Թամարյան, Լևոն Սայաթնովայի

Մաթեմատիկա

Աշխատությունը նվիրված է բազմամասնիկային քվանտային համակարգերում խճճվածության կառուցվածքի ուսումնասիրությանը՝ երկրաչափական չափի և Շմիդտի վերլուծության մաթեմատիկական մեթոդների կիրառմամբ։ Հետազոտության առանցքում քվանտային խճճվածության քանակական բնութագրման խնդիրն է, որը հիմնարար նշանակություն ունի ինչպես քվանտային մեխանիկայի տեսական հիմքերի, այնպես էլ քվանտային տեղեկատվության մշակման գործընթացների ուսումնասիրության համար։ Քննվում է բազմամասնիկային համակարգի ընդհանուր քվանտային վիճակի այն առանձնահատկությունը, երբ առանձին ենթահամակարգերի վիճակները հնարավոր չէ լիարժեք նկարագրել միմյանցից անկախ։ Երկրաչափական մոտեցման շրջանակում խճճվածությունը դիտարկվում է քվանտային վիճակների տարածության մեջ՝ գնահատելով ուսումնասիրվող վիճակի և համապատասխան չխճճված կամ բաժանելի վիճակների միջև տարբերությունը։ Այս մոտեցումը հնարավորություն է տալիս խճճվածության աստիճանը կապել որոշակի երկրաչափական մեծության հետ և համեմատել տարբեր կառուցվածք ունեցող քվանտային վիճակներ։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում բազմամասնիկային համակարգերի դեպքում առաջացող բարդություններին, քանի որ երկու ենթահամակարգերից կազմված վիճակների համար կիրառվող որոշ մեթոդներ չեն ընդհանրացվում պարզ ձևով ավելի մեծ թվով մասնիկների համակարգերի վրա։ Շմիդտի վերլուծությունը դիտարկվում է որպես երկբաժան քվանտային համակարգերի վիճակների կառուցվածքը բացահայտելու կարևոր մաթեմատիկական գործիք, որի միջոցով հնարավոր է վիճակը ներկայացնել համապատասխան օրթոնորմավորված բաղադրիչների միջոցով և ուսումնասիրել խճճվածության հետ կապված գործակիցների հատկությունները։ Քննվում է Շմիդտի գործակիցների և խճճվածության չափերի միջև կապը, ինչպես նաև տարբեր բաժանումների ընտրության ազդեցությունը բազմամասնիկային վիճակի բնութագրման վրա։ Հետազոտության կարևոր ուղղություններից է երկրաչափական չափի և Շմիդտի ներկայացման միջոցով ստացվող տեղեկատվության համադրումը՝ պարզելու համար դրանց կիրառելիության սահմանները և փոխլրացնող նշանակությունը։ Կարող են դիտարկվել տարբեր տիպի մաքուր քվանտային վիճակներ և դրանց առանձնահատկությունները՝ խճճվածության կառուցվածքի համեմատական վերլուծության նպատակով։ Մաթեմատիկական ձևակերպումների միջոցով հնարավոր է ուսումնասիրել նաև համակարգի սիմետրիաների ազդեցությունը խճճվածության բնութագրերի վրա և պարզեցնել բազմաչափ խնդիրների վերլուծությունը։ Աշխատությունը տեսական նշանակություն ունի քվանտային վիճակների դասակարգման, բազմամասնիկային հարաբերակցությունների բնույթի և խճճվածության քանակական գնահատման մեթոդների զարգացման համար։ Նման ուսումնասիրությունները կարևոր են նաև քվանտային տեղեկատվության տեսության համատեքստում, որտեղ խճճվածությունը դիտարկվում է որպես քվանտային հաշվարկների, հաղորդակցության և տեղեկատվական գործընթացների կարևոր ռեսուրս։