ՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ ՖԻԶԻԿԱ

ØՈԼºԿՈôԼԱÚԻÜ

üԻ¼ԻԿԱ ºրկրոր¹ վ»րաÙßակվաÍ ÑրաïարակուÃÛուÝ

ԵՐԵՎԱՆԻ ՊԵՏԱԿԱՆ ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆ

Վ.

Մոլեկուլային ֆիզիկա

ԵՐԵՎԱՆ

ՀՐԱՏԱՐԱԿՉՈՒԹՅՈՒՆ

539.19(07) 22.36 7

պագրության է երաշխավորվել ԵՊՀ ֆիզիկայի ն ռադիոֆիզիկայի ֆակուլտետերի խորհուրդների կողմից

. . Մոլեկուլային ֆիզիկա: ;.-Եր.:

/ ., 2014.- 332

. :

Ձեռնարկում հիմնականում շարադրված են մոլեկուլային ֆիզիկայի այն հարցերը, որոնք նախատեսված են ԵՊՀ ֆիզիկայի ն ռադիոֆիզիկայի ֆակուլտետներում այդ դասընթացի դասավանդման ավանդական ծրագրերում: Ձեռնարկի կառուցվածքը թույլ է տալիս օգտագործել նան այլ նագիտական ֆակուլտետներում ն հանրապետության ուհերում:

539.19(07) 22.36 7

ISBN 978-5-8084-1847-9

Օ Օ

, 2014 ., 2014

Բ Ո Վ Ա Ն Դ Ա Կ ՈՒ Թ Յ ՈՒ Ն

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ.

ՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ՈՒՍՈՒՄՆԱՍԻՐՄԱՆ ՅՈՒՐԱՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ .................................................................................7

Գլուխ 1. ՀԱՄԱՌՈՏ ՏԵՂԵԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ԴԱՍԸՆԹԱՑՈՒՄ

ԿԻՐԱՌՎՈՂ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ԱՊԱՐԱՏԻ ՎԵՐԱԲԵՐՅԱԼ ........14

1.1. Հավանականություն: Հավանականության խտություն: Հավանականության նորմավորման պայմանը: Հավանականությունների տեսության թեորեմները: Միջին արժեք: Դիսպերսիա .......................................................................... 14

Խնդիրների լուծման օրինակներ .................................................................. 23 1.2. Պուասոնի ինտեգրալը............................................................................. 27 1.3. Կոմ ինատորիկայի տարրերը ............................................................... 31 1.4. Ստիռլինգի անաձնը .............................................................................. 32 1.5. Լրիվ դիֆերենցիալ................................................................................... 33

Գլուխ 2. ՄՈԼԵԿՈՒԼՆԵՐ: ԴՐԱՆՑ ԿԱՌՈՒՑՎԱԾՔԸ:

ՄԻՋՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ ՓՈԽԱԶԴԵՑՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ:

ՆՅՈՒԹԻ ՖԻԶԻԿԱԿԱՆ ՎԻՃԱԿՆԵՐ ................................................... 36 2.1. Մոլեկուլների կառուցվածքը ................................................................... 38 2.2. Ատոմների ն մոլեկուլների զանգվածները: Նյութի քանակ.................. 45

Խնդիրների լուծման օրինակներ ................................................................... 48 2.3. Միջմոլեկուլային փոխազդեցություններ ............................................... 49 2.4. Նյութի ագրեգատային ն փուլային վիճակները ................................... 60

Գլուխ 3. ՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԻ ՄԻԿՐՈՍԿՈՊԱԿԱՆ

ԵՎ ՄԱԿՐՈՍԿՈՊԱԿԱՆ ՎԻՃԱԿՆԵՐԸ:

ԿԱՊԸ ԴՐԱՆՑ ՄԻՋԵՎ: ԷՆՏՐՈՊԻԱ .................................................... 65 3.1. Մոլեկուլային համակարգ: Իդեալական գազը որպես պարզագույն մոլեկուլային համակարգ ................................................. 65 3.2. Կապը մոլեկուլային համակարգի մակրո- ն միկրովիճակների միջն: Ջերմադինամիկական հավանականություն: Էնտրոպիա......... 68

Գլուխ 4. ՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ-ԿԻՆԵՏԻԿ ՏԵՍՈՒԹՅԱՆ

ՀԻՄՈՒՆՔՆԵՐԸ............................................................................ 76 4.1.Գազի ճնշումը մոլեկուլային-կինետիկ տեսության տեսանկյունով.......................................................................................... 77 4.2. Ջերմաստիճան ........................................................................................ 81 4.3. Էներգիայի աշխումն ըստ ազատության աստիճանների .................. 89 4.4. Իդեալական գազի օրենքները ................................................................ 93

Խնդիրների լուծման օրինակներ........................................................... 97 4.5. Գազի մոլեկուլների աշխումն ըստ արագությունների: Մաքսվելի աշխումը ............................................................................ 100

Խնդիրների լուծման օրինակներ ......................................................... 113 4.7. Իդեալական գազի մոլեկուլների աշխումն ըստ արձրության համասեռ գրավիտացիոն դաշտում: Բոլցմանի աշխումը................ 115 4.8. Բրոունյան շարժում .............................................................................. 121 Գլուխ 5. ՋԵՐՄԱԴԻՆԱՄԻԿԱ .................................................................. 127 5.1. Աշխատանքը ջերմադինամիկայում ................................................... 131 5.2. Ջերմադինամիկայի առաջին սկզ ունքը ............................................. 135 5.3. Ջերմունակություն.................................................................................. 138 5.4. Կապը իդեալական գազերի ջերմունակությունների միջն: Մայերի հավասարումը: Իդեալական գազի ջերմունակությունը ...... 140 5.5. Պրոցեսներն իդեալական գազերում .................................................... 144

Խնդիրների լուծման օրինակներ.......................................................... 150 5.6. Գազերի ջերմունակությունների հարա երության փորձնական որոշումը ................................................................................................. 151 5.7. Իդեալական գազի էնտրոպիան: Էնտրոպիայի փոփոխությունն իդեալական գազի զանազան պրոցեսներում ..................................... 152

Խնդիրների լուծման օրինակներ ......................................................... 157

5.8. Ցիկլիկ պրոցեսներ: Ջերմային մեքենաներ: Ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզ ունքը ............................................................................... 162 5.9. Կառնոյի ցիկլը: Կառնոյի ցիկլի ՕԳԳ-ն............................................. .171

Խնդիրների լուծման օրինակներ ....................................................... 174 5.10. Իրական ջերմային մեքենայի օգտակար գործողության գործակիցը ........................................................................................... 178 5.11. Կառնոյի թեորեմը ................................................................................ 179 5.12. Ջերմաստիճանի ջերմադինամիկական սանդղակ........................... 182 5.13. Բացասական ջերմադինամիկական ջերմաստիճաններ................. 184 5.14. Կառնոյի երկրորդ թեորեմը: Կլաուզիուսի անհավասարությունը: Էնտրոպիա: Ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզ ունքը......... 186 5.15. Ջերմադինամիկական ներ ............................................ 194 5.16. Ջերմադինամիկական հավասարակշռության պայմանները.......... 198 Գլուխ 6. ՎԱՆ-ԴԵՐ-ՎԱԱԼՍԻ ԳԱԶ ......................................................... 201 6.1. Անցումը գազայինից հեղուկ վիճակի: Փորձարարական իզոթերմեր..................................................................................................... 202 6.2. Կլապեյրոնի-Կլաուզիուսի հավասարումը: Փուլային դիագրամ ....... 210 6.3. Վան-դեր-Վաալսի հավասարումը........................................................ 213 6.4. Վան-դեր-Վաալսի հավասարման իզոթերմերը: Մետաստա իլ վիճակներ: Կրիտիկական պարամետրերի որոշումը ......................... 218

Խնդիրների լուծման օրինակներ ...................................................... 223 6.5. Համապատասխան վիճակների օրենքը.............................................. 227 6.6. Վան-դեր-Վաալսի հավասարման համեմատումը փորձնական տվյալների հետ...................................................................................... 228 6.7. Վան-դեր-Վաալսի գազի ներքին էներգիան....................................... 229 6.8. Ջոուլի-Թոմսոնի էֆեկտը....................................................................... 230 6.9. Գազերի հեղուկացումը.......................................................................... 238 6.10. Ջերմադինամիկայի երրորդ սկզ ունքը ............................................. 240 Գլուխ 7. ՀԵՂՈՒԿՆԵՐ................................................................................ 242 7.1. Մակերնութային լարվածություն .......................................................... 242 7.2. Հավասարակշռության պայմանը հեղուկ-հեղուկ ն հեղուկ-պինդ մարմին աժանման սահմանում: Թրջող ն չթրջող հեղուկներ ................. 246

7.3. Ճնշումը հեղուկի կոր մակերնույթի տակ: Լապլասի անաձնը: Մազանոթային երնույթներ ................................................................... 248 7.4. Հեղուկների գոլորշիացումը ն եռումը ................................................... 251 7.5. Հեղուկ լուծույթներ ................................................................................. 255 7.6. Հեղուկ լուծույթների եռումը................................................................... 261 7.7. Օսմոտիկ ճնշում..................................................................................... 264 7.8. Հեղուկների կառուցվածքը: Հեղուկ յուրեղներ................................... 266 Գլուխ 8. ՊԻՆԴ ՄԱՐՄԻՆՆԵՐ ................................................................274 8.1. Բյուրեղների կառուցվածքը................................................................... 274 8.2. Բյուրեղների համաչափությունը .......................................................... 277 8.3. Պինդ մարմինների մեխանիկական հատկությունները...................... 282 8.4. Պինդ մարմնի ջերմունակությունը........................................................ 285 8.5. Բյուրեղացում ն հալում.......................................................................... 290 8.6. Պոլիմերներ ............................................................................................ 294 Գլուխ 9. ՓՈԽԱՆՑՄԱՆ ԵՐԵՎՈՒՅԹՆԵՐ. ............................................ 311 9.1. Փոխանցման պրոցեսների տեսակները .............................................. 311 9.2. Մոլեկուլային շարժման կինեմատիկական նութագրերը ................. 312

Խնդիրների լուծման օրինակներ ........................................................ 319 9.3. Փոխանցման երնույթները գազերում................................................... 320 9.4. Դիֆուզիան տար եր մոլեկուլներց աղկացած գազերում ................ 325 9.5. Փոխանցման երնույթները պինդ մարմիններում ................................ 328 9.6. Փոխանցման երնույթները հեղուկներում ............................................ 329 Օգտագործված գրականության ցանկ ....................................................... 331

Ն Ե Ր Ա Ծ ՈՒ Թ Յ ՈՒ Ն

ՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ՈՒՍՈՒՄՆԱՍԻՐ

ՄԱՆ ՅՈՒՐԱՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ

Ֆիզիկայի «մեխանիկա» աժնում ուսումնասիրվում են այնպիսի նյութական մարմինների մեխանիկական շարժումները, որոնք կարող են մոդելավորվել նյութական կետ ն ացարձակ պինդ մարմին հասկացությունների միջոցով: Դա նշանակում է, որ առաջին դեպքում հաշվի չեն առնվում մարմնի ներքին կառուցվածքը ն չափերը, իսկ երկրորդ դեպքում` դրանց հաշվառումը հանգեցնում է սոսկ նյութական մարմնի խտության հաշվառմանը մասնավոր դեպքի համար, եր այն հաստատուն է: Հետնա ար` երկրորդ դեպքում նս հաշվի չի առնվում նյութական մարմնի ներքին կառուցվածքը: Այսինքն` մարմինների մեխանիկական շարժումն ուսումնասիրելիս կարելի է անտեսել նրանց ներքին կառուցվածքը ն լիովին ավարարվել միայն այն հանգամանքով, որ դրանք օժտված են որոշակի զանգվածով ն չափերով: Մինչդեռ նության շատ երնույթների պարզա անման համար էական է նյութի ներքին կառուցվածքը: Ներկա դասընթացում կպարզա անվեն նյութի կառուցվածքի վերա երյալ որոշ հարցեր, որոնք ավելի են խորացվում ֆիզիկայի հետագա աժինների ուսումնասիրության ժամանակ: Մոլեկուլային ֆիզիկայի հիմնական խնդիրն է շարժման մոլեկուլային ձնի վերա երյալ պատկերացումների հիման վրա մեկնա անել`  նյութի ֆիզիկական հատկությունները գազային, հեղուկ ն պինդ

վիճակներում,  այդ վիճակներից մեկից մյուսին անցնելու օրինաչափությունները,  արտաքին գործոնների ազդեցությամ նյութում տեղի ունեցող ֆիզիկական պրոցեսները: Այդ ընթացքում պետք է յուրացվեն այնպիսի մեթոդներ, որոնք

հնարավորություն են ընձեռում հետազոտել մեծ թվով մարմիններից աղկացած համակարգերը ն դրանց համապատասխան հատկությունները: Մոլեկուլային ֆիզիկայում նյութի հատկություններն ուսումնասիրվում են նյութի կառույցի մոլեկուլային-կինետիկական տեսության հիման վրա, որի հիմնական դրույթները երեքն են`  ոլոր նյութերը աղկացած են փոքրագույն մասնիկներից, որոնք

միմյանցից աժանված են միջմոլեկուլային հեռավորություններով,  նյութի աղադրիչ մասնիկները գտնվում են անընդհատ քաոսային շարժման վիճակում, որի ինտենսիվությունը կախված է նյութի ջերմաստիճանից,  մասնիկները փոխազդում են էլեկտրամագնիսական նույթի ձգողական ն վանողական ուժերով: Հետազոտությունները կիրականացվեն նյութական մարմին մոդելի օգտագործմամ : Այն իրենից ներկայացնում է ատոմների ն մոլեկուլների համախում , որոնք անընդհատ շարժվում ն փոխազդում են միմյանց հետ որոշակի օրինաչափություններով: Հայտնի են ատոմների ն մոլեկուլների հատկությունները նս` ժամանակակից քվանտային մեխանիկան հնարավորություն է ընձեռում լիովին պարզա անել դրանք: Կախված դիտարկվող խնդրի պահանջներից, ատոմներն ու մոլեկուլները նս կարող են մոդելավորվել զանազան ձներով` մի դեպքում որպես նյութական կետեր, այլ դեպքում` որպես ացարձակ պինդ մարմիններ, երրորդում կարող է կարիք առաջանալ հաշվի առնել նրանց ներքին կառուցվածքը նս: Սկզ ունքորեն ատոմների ն մոլեկուլների փոխազդեցությունները ն շարժման օրինաչափությունները նս հայտնի են: Մի դեպքում այդ շարժումները դիտվում են դասական ձնով` որպես նյութական կետերի ն պինդ մարմինների շարժումներ, այլ դեպքերում կարիք է լինում հաշվի առնել միկրոմասնիկների շարժման համար նորոշ քվանտային

յուրահատկությունները: Այսպիսով`

նյութական մարմին կհամարենք ատոմների ն մոլեկուլների այնպիսի համախում ը, որի հատկությունները, ինչպես նան շարժման ն փոխազդեցության օրենքները հայտնի են: Մոլեկուլային համակարգերի ուսումնասիրման համար մենք առայժմ տիրապետում ենք մի մեթոդի` այն, ինչ կիրառել ենք մեխանիկայում, ն որն իրավամ անվանվում է դինամիկական: Վերջինիս էությունն այն է, որ որոշվում են մեխանիկական շարժում կատարող մարմնի դիրքը ն արագությունը ժամանակի ցանկացած պահին: Իհարկե, մոլեկուլային համակարգի ամենա ովանդակալից նկարագրման արդյունքը կլինի այն, որ որոշեն յուրաքանչյուր մասնիկի դիրքը ն արագությունը ժամանակի ցանկացած պահին: Սակայն նման տեղեկատվություն ստանալու հնարավորությունը, նույնիսկ ժամանակի որնէ պահի համար միայն, գերազանցում է ժամանակակից տեխնիկական միջոցների հնարավորությունները: Իրոք, 1սմ3 օդում, օրինակ, նորմալ պայմաններում պարունակվում է մոտավորապես 2,7  1019 մոլեկուլ: Ժամանակի որնէ պահի համար դրանց դիրքի ն արագության ամրագրման համար կպահանջվի գրել ն լուծել 6  2,7  1019 հավասարում (յուրաքանչյուր մոլեկուլի համար` 3 կոորդինատ ն արագության 3 աղադրիչ): Եթե որնէ սարքավորում ամրագրի դրանք նույնիսկ -106 թիվ/վ արագությամ , ապա դրա համար կպահանջվի 6  2,7  1013վ  6  106 տարի: Եթե հաշվի առնենք նան, որ նորմալ պայմաններում օդի յուրաքանչյուր մոլեկուլ ամեն վայրկյանում այլ մասնիկների հետ ախվում է -1019 անգամ, ապա միանգամայն ակնհայտ կլինի նյութական մարմինների հետազոտման դինամիկական մեթոդի կիրառման աննպատակահարմարությունը մոլեկուլային ֆիզիկայի խնդիրների լուծման համար: Հիշատակենք միայն, որ ժամանակակից համակարգչային տեխնիկան հնարավորություն է ընձեռում ոչ մեծաքանակ մոլեկուլային համակարգերի դինամիկական հետազոտման եղանակով, այսպես կոչված` «մոլեկուլային

շարժանկար» սկզ ունքով, ստանալ արդյունքներ, որոնք ավականին ակնառու ձնով լուսա անում են մոլեկուլային համակարգերի հատկությունների որոշ օրինաչափություններ: Մոլեկուլային համակարգերը կարելի է ուսումնասիրել նան այլ եղանակով` չհետաքրքրվելով դրանց ներքին կառուցվածքով: Նման մեթոդի կիրառումն առանձնապես արդարացված է իրական գազերի հատկությունների ուսումնասիրման ժամանակ, քանի որ այս դեպքում, միջմոլեկուլային փոխազդեցությունների առկայության պատճառով, հնարավոր չէ հաշվի առնել մոլեկուլի վրա ազդող ոլոր ուժերը: Նման դեպքերում սահմանափակվում են միայն համակարգը նկարագրող մակրոսկոպական մեծությունների ուսումնասիրությամ , մեծություններ, որոնք նորոշում են նյութն ամ ողջությամ վերցված, սակայն իմաստ չունեն առանձին մասնիկների նկատմամ կիրառելիս (օրինակ, անիմաստ է քննարկել առանձին մոլեկուլի ճնշումը, ջերմաստիճանը, խտությունը ն այլն, դրանք իմաստալից են միայն նյութի համար): Նյութը նկարագրող վերոհիշյալ մակրոսկոպական մեծությունների միջն սովորա ար կապ է հաստատվում փորձարարական մեթոդների կիրառմամ , իսկ համապատասխան տեսությունը, հիմնվելով որոշակի ընդհանուր օրենքների վրա, պարզա անում է այդ կապը: Մասնիկների համակարգի ուսումնասիրման այս մեթոդը կոչվում է ջերմադինամիկական: Ակնհայտորեն, ազմամասնիկ համակարգերի նկարագրման համար օգտագործվող տեղեկատվությունը պետք է ունենա ընդհանրացված նույթ, այսինքն` պետք է նութագրի ոչ թե առանձին մասնիկը, այլ դրանց մեծաթիվ հանրույթը: Բարե ախտա ար, ժամանակակից ֆիզիկան զինված է նան նման տեղեկատվություն ստանալու մեթոդով: Դա վիճակագրական մեթոդն է, որն, ի դեպ, ավելի լայն կիրառություն ունի ժամանակակից ֆիզիկայում, քան դինամիկական մեթոդը, քանի որ վերջինիս կիրառումը արդյունավետ է միայն սահմանափակ թվով ազատության աստիճաններ ունեցող համակարգերի համար, մինչդեռ ֆիզիկական համակարգերի մեծամասնությունն ունի հսկայական թվով ազատության աստիճաններ: Էական է նան այն, որ քվանտամեխանիկական օրինաչափությունները նս ունեն վիճակագրական նույթ,

ուստի վիճակագրական մեթոդները հաճախ կիրառվում են նան սահմանափակ թվով ազատության աստիճաններ ունեցող համակարգերի ուսումնասիրման համար, եթե դրանց վարքի համար էականը քվանտային գործոնն է: Փաստորեն, մոլեկուլային համակարգերի ազմամասնիկությունը նպաստավոր գործոն է վիճակագրական մեթոդով դրանց հատկությունները ուսումնասիրելիս այն դեպքում, եր խոչընդոտում էր դինամիկական մեթոդի կիրառմանը նույն նպատակների համար: Այսպիսով, վերոհիշյալ վերլուծությունը վկայում է, որ դասընթացում առաջադրված խնդիրների լուծման համար օգտվելու ենք մոլեկուլային համակարգերի հետազոտման ինչպես ջերմադինամիկական, այնպես էլ` վիճակագրական մեթոդներից: Մենք կհամոզվենք, որ վերոհիշյալ մեթոդները փոխադարձա ար լրացնում են միմյանց, ն դրանց համատեղ կիրառումը չափազանց արդյունավետ է մոլեկուլային ֆիզիկայի խնդիրների լուծման համար: Մի քանի խոսք մոլեկուլային համակարգերի նկարագրման եղանակների մասին: Բանն այն է, որ կախված քննարկվող խնդրի նույթից, մոլեկուլային համակարգը նորոշող միննույն ֆիզիկական մեծությունը մի դեպքում կարող է հետազոտվել միայն որակական տեսանկյունից, այլ դեպքում անհրաժեշտություն է առաջանում այն նկարագրել քանակապես: Որակական դիտարկումների դեպքում սահմանափակվում են միայն հետազոտվող ֆիզիկական մեծության վարքի գնահատումով: Սովորա ար, դրա համար պահանջվող ջանքերը մեծ չեն, մինչդեռ այդ նույն մեծության քանակական գնահատումը հաճախ հսկայական ջանքեր է պահանջում հետազոտողից: Օրինակ, եթե հետազոտվող գազերի հավասար ծավալներում միննույն ջերմաստիճանում պարունակվում են միմյանցից զգալիորեն տար եր քանակներով մասնիկներ, ապա, եթե մեր նպատակը սոսկ մասնիկների ախումների հաճախության գնահատումն է, որակապես կարող ենք պնդել, որ ավելի շատ մասնիկներ պարունակող ծավալում դրանց ախումների հաճախությունն ավելի մեծ է: Նույն արդյունքին կհանգեինք նան դիտարկվող ծավալներում մասնիկների ախումների թվի քանակական գնահատման

դեպքում, որը, սակայն, ավելի աշխատատար հետազոտություններ կպահանջեր ն արդարացված կլիներ միայն այն դեպքում, եր հետազոտողից պահանջվեր մասնիկների ախումների թվի քանակական համեմատումը: Դասընթացի շարադրման ընթացքում մենք ազմաթիվ անգամներ կհանդիպենք ֆիզիկական մեծությունների ն՛ որակական, ն՛ քանակական նկարագրությունների օրինակների: Մոլեկուլային ֆիզիկայում օգտագործվում են ազմաթիվ մոդելներ, որոնք հիմք են հանդիսանում կոնկրետ եզրահանգումների համար: Օրինակ` մենք գիտենք, որ ատոմները ն մոլեկուլներն ունեն արդ կառուցվածքը, սակայն մոլեկուլային համակարգերի գերակշռող հատկությունների հետազոտման համար դրանք դիտվում են որպես ներքին կառուցվածքից զուրկ մասնիկներ: Կամ` մեզ հավաստիորեն հայտնի է, որ մոլեկուլն ունի որոշակի չափեր, սակայն շատ խնդիրների լուծման ժամանակ այն համարում ենք նյութական կետ, ինչպես արվում էր մեխանիկայում` զանազան մարմինների շարժումները քննարկելիս: Գիտենք, որ մոլեկուլների միջն գործում են միջմոլեկուլային փոխազդեցության ուժեր, սակայն շատ խնդիրների լուծման ժամանակ անտեսում ենք դրանք ն այլն: Քննարկվող խնդրի նույթի փոփոխմանը զուգընթաց կարող է փոխվել նան վերացականացման աստիճանը: Օրինակ` սովորա ար մոլեկուլին վերագրվում է գնդաձնություն, սակայն երկատոմ գազի ջերմունակությունը հաշվելիս նրա մոլեկուլին վերագրվում է հանտելանման ձն: Բացի մասնիկների մոդելներից, մոլեկուլային ֆիզիկայում լայնորեն օգտագործվում են նան պրոցեսների մոդելներ: Օրինակ` իդեալական գազի ճնշումը հաշվարկելիս օգտագործվում է առաձգական հարվածի մոդելը, պինդ մարմնի ջերմունակությունը հաշվելիս` զսպանակին ամրացված գնդիկի մոդելը ն այլն: Մոդելներից օգտվում են ինչպես որակական օրնաչափություններ ստանալու կամ հաշվարկները հեշտացնելու, այնպես էլ դիտարկվող երնույթը պատկերավոր դարձնելու համար: Սակայն մոդելը նկարգրում է հետազոտվող հատկությունների մի մասը միայն: Ընդ որում, մոդելի

ընտրման ճշտությունից է կախված այն, թե որքանով դրա հատկությունները մոտ կլինեն իրական օ յեկտի հատկություններին: Ուստի անհրաժեշտություն է ծագում մոդելի համար ստացված արդյունքները համեմատել համապատասխան փորձարարական արդյունքի հետ: Ֆիզիկան փորձարարական գիտություն է: Գիտափորձի արդյունքն է միայն, որ ապահովում է համապատասխան մոդելների վրա հիմնված այս կամ այն տեսության կամ վարկածի հարատնումը: Եթե գիտափորձի տվյալները չեն հաստատում տեսության արդյունքները, ապա այն անվերապահորեն մերժվում է, ն սկսվում են նոր փնտըրտուքներ համապատասխան տեսություն կառուցելու համար: Եվ այսպես` մոլեկուլային ֆիզիկայում ընդունված է առաջադրվող խնդիրների լուծման էմպիրիկ (փորձարարական) մոտեցումը, որի էությունը այն է, որ նկարագրվում է գիտափորձի արդյունքը` առանց խորանալու դրան հանգեցնող պատճառների մեջ: Պատճառների ացատրումը տեսության խնդիրն է, որն այն լուծում է համապատասխան մոդելի օգտագործմամ : Օրինակ, մեզ քաջ հայտնի է, որ իդեալական գազի օրենքները, ինչպես նան նրանց միավորման արդյունքը հանդիսացող Մենդելեն-Կլապեյրոնի հավասարումը, սկզ ում ձնակերպվել են որպես Բոյլ-Մարիոտի, Գեյ-Լյուսակի ն Շառլի փորձարարական օրենքներ: Այսինքն` դրանց ստացման համար օգտագործվել է սահմանափակ հնարավորություններ ունեցող երնութա անական (ֆենոմենոլոգիական) մոտեցումը, քանի որ դրանք ոչ մի կերպ չեն ացատրում համապատասխան օրենքների գոյության պատճառը: Սակայն դրանք հանդիսացել են այն հիմքը, որի վրա կառուցվել է վերոհիշյալ պատճառները ացահայտող գազերի մոլեկուլային-կինետիկ տեսությունը: Այսպիսով` մոդելային ն երնութա անական պատկերացումները լրացնում են միմյանց: Երնութա անական մոտեցումը գիտափորձերի ացատրությունների համար կարիք ունի համապատասխան մոդելների, իսկ մոդելը հիմնավորման ն ստուգման համար կարիք ունի համապատախան գիտափորձի:

Գլուխ 1

ՀԱՄԱՌՈՏ ՏԵՂԵԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ԴԱՍԸՆԹԱՑՈՒՄ

ԿԻՐԱՌՎՈՂ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ԱՊԱՐԱՏԻ

ՎԵՐԱԲԵՐՅԱԼ

Ցանկացած մոլեկուլային համակարգում մասնիկները գտնվում են անընդհատ քաոսային շարժման վիճակում, այսինքն` անընդհատ փոխում են իրենց կոորդինատները ն արագության աղադրիչները: Այդ մեծությունների արժեքներն անհնարին է կանխատեսել, քանի որ դրանք պատահական մեծություններ են: Ուստի մասնիկների համակարգին վերա երող ցանկացած մեծություն ունի միջին արժեքի իմաստ: Այդպիսի մեծությունների մասին ասում են, որ դրանք ունեն վիճակագրական նույթ: Նման մեծություններն ուսումնասիրվում են հավանականությունների տեսության միջոցով: Ուստի մեզ անհրաժեշտ է համառոտակի ծանոթանալ այդ տեսության տարրերին: Կծանոթանանք նան Պուասոնի ինտեգրալին, կոմ ինատորիկայի տարրերին, Ստիռլինգի անաձնին ն դիֆերենցիալ հաշվի տարրերին, որոնք լայնորեն կիրառվում են մոլեկուլային ֆիզիկայի խնդիրների լուծման ժամանակ:

1.1

ՀԱՎԱՆԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ: ՀԱՎԱՆԱԿԱՆՈՒԹՅԱՆ

ԽՏՈՒԹՅՈՒՆ: ՀԱՎԱՆԱԿԱՆՈՒԹՅԱՆ ՆՈՐՄԱՎՈՐՄԱՆ ՊԱՅՄԱՆԸ: ՀԱՎԱՆԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՏԵՍՈՒԹՅԱՆ ԹԵՈՐԵՄՆԵՐԸ: ՄԻՋԻՆ ԱՐԺԵՔ: ԴԻՍՊԵՐՍԻԱ Դիտարկվում են հավանականությունների տեսության ն պատահույթների հետազոտման հիմնական տարրերը: Քննարկվում է միջին արժեքների որոշումը հավանականության միջոցով: Բերվում է դիսպերսիա հասկացությունը

Հավանականություն: Հավանականությունների տեսության մեջ պատահույթներ կամ պատահարներ կոչվում են այն երնույթները, որոնց մասին իմաստ ունի հարցադրել` կիրականանա՞ն դրանք, թե՞ ոչ տվյալ

վիճակագրական փորձարկման ընթացքում: Փորձարկում է կոչվում փորձը կամ այն պայմանների համախում ը, որոնց արդյունքում հանդես է գալիս այս կամ այն պատահույթը: Եթե փորձարկման ընթացքում պատահույթն անպայման իրականանում է, ապա ասում են, որ այն հավաստի է. եթե պատահույթը չի կարող իրականանալ, ապա կոչվում է անհնարին, իսկ եթե այն փորձարկման ընթացքում կարող է կամ իրականանալ, կամ ոչ, ապա անվանում են պատահական կամ հավանական պատահույթ: Օրինակ` նետվում է կանոնավոր մետաղադրամը: Մեկ նետումը փորձարկումն է: «Զինանշանով վեր» կամ «թվով վեր» մետաղադրամի ընկնելու ելքերը հավանական պատահույթներ են: Պատահույթների իրականանալը քանակապես որոշվում է հավանականության միջոցով, որը փաստորեն տվյալ պատահույթի իրականացման հնարավորության քանակական նութագիրն է: Դիցուք` ունենք գազ, որի զ աղեցրած V ծավալը մտովի աժանել ենք երկու հավասար ենթածավալների, ն այն գտնվում է անփոփոխ արտաքին պայմաններում: Ենթադրենք հետնում ենք որնէ մասնիկի վարքին ն ուզում ենք պարզել, թե յուրաքանչյուր դիտման ընթացքում այն հայտնա երվու՞մ է արդյոք մեզ հետաքրքրող ենթածավալում: N -ով նշանակենք դիտարկումների ընդհանուր թիվը (փորձարկումների թիվը): Դիցուք` դրանցից

N4

դեպքերում վերահսկվող մասնիկը հայտնա եր-

վել է մեզ հետաքրքրող ենթածավալում (նպաստող պատահույթների թիվ):  -ով նշանակենք ինքը` պատահույթը: Պատահույթի հերթական իրականացման հավանականությունը սահմանվում է հետնյալ կերպ`

P ( 4)  liո

N 

N4 : N

(1.1)

Պատահույթի հավանականություն է կոչվում այն սահմանը, որին ձգտում է նպաստող պատահույթների ն փորձարկումների թվի հարա երությունը, եր փորձարկումների թիվը ձգտում է անսահմանության: Սահմանման

մեջ

շատ

էական

է

փորձարկումների

թվի

անսահման լինելը` N   : Եթե իրականացվեն ավականաչափ մեծաթիվ փորձարկումներ, ապա տվյալ պատահույթի հերթական իրականացման հավանականության որոշումը պարզապես հանգում է (1.1) սահմանի հաշվարկմանը: Սակայն այդ անաձնի օգնությամ հավանականության տեսական որոշումն անհանարին է, քանի որ տեսականորեն հնարավոր չէ որոշել N 4 -ն: Բարե ախտա ար, նման դեպքերում շատ հաճախ օգնում են տրամա անական դատողությունները պատահույթների իրականացման հավասարազոր հնարավորությունների վերա երյալ: Օրինակ` մեր դեպքում վերահսկվող մասնիկի համար չկա ոչ մի ֆիզիկական պատճառ, որը գերադասելի դարձնի դիտարկվող ենթածավալներից որնէ մեկում դրա գտնվելը: Ուստի ավականաչափ մեծաթիվ փորձարկումների կեսում այն կգտնվի մեր վերահսկած ենթածավալում` N 4  N 2 : Հետնա ար` P ( 4)  1 2 : Նշենք, որ P ( 4) –ի հնարավոր արժեքների միջակայքը հետնյալն է`

0  P( 4)  1 :

P ( 4)  1 արժեքը համապատասխանում է հավաստի պատահույթին,

P( 4)  0 -ն` անհնարին պատահույթին, իսկ միջանկյալ արժեք-

ները` հավանական:

Հավանականության խտություն: Եթե պատահույթը նորոշվում է անընդհատ փոփոխվող մեծություններով, ապա հավանականության վերոհիշյալ սահմանումը կորցնում է իմաստը: Օրինակ` անիմաստ է այն հարցադրումը, թե ինչի՞ է հավասար հավանականությունն այն անի, որ տվյալ մոլեկուլը կունենա 500 մ/վ արագություն: Քանի որ արագությունն անընդհատ փոփոխվող մեծություն է, ուստի նրա ոլոր հնարավոր արժեքների թիվը անհնարին է որոշել` այն ոչ հաշվելի մեծություն է: Նման դեպքերում օգտվում են հավանականության խտություն հասկացությունից: Դիցուք` գազով լցված անոթը գտնվում է գրավիտացիոն դաշտում` անփոփոխ արտաքին պայմաններում: Գազի մոլեկուլները

քաոսային շարժումներ են կատարում անոթում, սակայն, գրավիտացիոն դաշտի առկայության պատճառով, անոթի ստորին մասում դրանց գտնվելու հավանականությունն ավելի մեծ է, քան վերին մասում: Մտովի անոթի ծավալը աժանենք V հավասար ենթածավալների: N փորձերի միջոցով որոշենք, թե վերահսկվող մոլեկուլը ո՞ր V ծավալում է հայտնա երվում: Դիցուք` N դիտարկումների ընթացքում այն N i անգամ հայտնա երվել է Vi ծավալում: Այդ Vi ծավալում նրա հերթական հայտնա երման հավանականությունը կլինի`

Ni : N  N

P (Vi )  liո

(1.2)

Քանի որ գրավիտացիոն դաշտի առկայության պատճառով ոլոր ծավալները հավասարազոր չեն, ուստի գերադասելի է օգտվել հավանականության երված արժեքից, որը հենց կոչվում է հավանականության խտություն``

f ( x, y, 2 )  liո

Vi 0

P(Vi ) Ni  liո :   V i Vi Vi N N 

(1.3)

( x, y, 2 ) -ն այն կետի կոորդինատներն են, որին ձգտում է անվերջ փոքր Vi ծավալը: Այստեղից հետնում է, որ եթե իրականացվել է N 0 դիտում, ապա

( x, y, 2) կետը պարունակող dV ծավալում մոլեկուլ հայտնա երվելու թիվը կլինի`

dN i  N 0 f ( x, y, 2 )dV  N 0 f ( x, y, 2 )dxdyd2 : V1 ծավալում մոլեկուլը կգտնվի N (V1 )  N 0  f ( x, y, 2 )dxdyd2 V1

անգամ: Այստեղից հետնում է, որ V1 ծավալում մոլեկուլի հայտնա երվելու հավանականությունը կլինի`

P(V1 ) 

N (V1 )   f ( x, y, 2 )dxdyd2 : N0 V1

Այսինքն` իմանալով հավանականության խտությունը, կարելի է որոշել հավանականությունը ցանկացած տիրույթի համար, որում այն որոշված է: Եթե V1 -ի փոխարեն վերցնենք ամ ողջ տարածությունը, ապա կստանանք`   

P (V )  1 

   f  x, y, 2 dxdyd2 ,

  

քանի որ արենպաստ պատահույթների թիվը հավասար է փորձարկումների թվին:   

   f  x, y, 2 dxdyd2  1

(1.4)

  

պայմանը կոչվում է հավանականության խտության նորմավորման պայման: Այն նշանակում է, որ յուրաքանչյուր փորձարկման դեպքում մասնիկը կհայտնվի տարածության որնէ կետում, այսինքն` ամրագրում է մասնիկի գոյության փաստը: Նորմավորման պայմանը V ծավալով փակ անոթում գտնվող մասնիկի համար կգրվի հետնալ տեսքով`

 fdV  1 :

V

Եթե չկան գործոններ, որոնք մասնիկի գտնվելու համար ոչ հավասարազոր են դարձնում V ծավալի ենթածավալները, ապա հավանականության խտությունը հաստատուն կլինի, ն նրա արժեքը կորոշվի նորմավորման պայմանից`

 f dV  f  dV  f V  1

V



f0  1 V :

V

Եթե դիտարկենք V ծավալի մասը հանդիսացող V1 ծավալը, ապա վերահսկվող մոլեկուլը այնտեղ կհայտնվի

N (V1 )  N 0  f 0 dV  N 0 V1

անգամ: Ուստի

V dV  N 0 1  V V1 V

V1 ծավալում մոլեկուլի հայտնվելու հավանականու-

թյունը կլինի`

P (V1 )  [ N (V1 ) N 0 ]  V1 V :

(1.5)

Հավանականությունների գումարումը: Դիցուք ունենք երկու անհամատեղելի պատահույթներ: Օրինակ, V երկու միմյանց հետ չհատվող գտնվում է V ծավալի

ծավալում առկա են

V1 ն V2 ենթածավալներ: Եթե մոլեկուլը

V1 ենթածավալում, ապա այն չի կարող գտնվել

նույն ծավալի V2 ենթածավալում` դրանք անհամատեղելի (միմյանց ացառող) պատահույթներ են: (1.5)-ի համաձայն` կամ V1 , կամ V2 ենթածավալներում մոլեկուլի գտնվելու հավանականությունը կլինի`

P (V1  V2 ) 

V1  V2 V1 V2    P(V1 )  P(V2 ) : V V V

(1.6)

Անհամատեղելի պատահույթների միաժամանակյա իրականացման հավանականությունը հավասար է պատահույթներից յուրաքանչյուրի իրականացման հավանականությունների գումարին: Սա հավանականությունների գումարման թեորեմն է: Օրինակ` զառը գցելու դեպքում 1, 2, 3, … թվեր դուրս գալու պատահույթները անհամատեղելի են: Ուստի հավանականությունն այն անի, որ դուրս կգա կամ 1, կամ 2 թիվը, կլինի`

P(1  2)  P(1)  P(2) : Այսպիսով` անհամատեղելի պատահույթների հավանականությունների գումարման ընդհանուր անաձնը կլինի`

P( 4  B)  P( 4)  P( B) ,

(1.7)

որտեղ P ( 4  B ) –ն հավանականությունն է այն անի, որ տեղի է ունենում կամ 4 , կամ B պատահույթը: 4 ն B պատահույթների միաժամանակյա իրականացումը ացառվում է, նրանց միաժամանակյա չիրականանալը թույլատրվում է:

Հավանականության նորմավորման պայմանը: Բոլոր միակ հնարավոր ն անհամատեղելի պատահույթների հավանականությունների գումարը հավասար է մեկի`

P1  P2    Pո  1 :

(1.72)

Այս պնդումը հավանականությունների գումարման թեորեմի անմիջական հետնանքն է: Իրոք` քանի որ պատահույթներից յուրաքանչյուրը միակ հնարավորն է, ապա նրանցից որնէ մեկի իրականանալը (կարնոր չէ, թե որի) հավաստի պատահույթ է: Նման պատահույթի հավանականությունը հավասար է մեկի: Մյուս կողմից` հավանականությունների գումարման թեորեմի համաձայն նույն պատահույթի հավանականությունը կարելի է ներկայացնել նան P1  P2    Pո գումարի տեսքով: Արդյունքում ստացվում է (1.72) արտահայտությունը, որը կոչվում է հավանականությունների նորմավորման պայման ն, փաստորեն, իրենից ներկայացնում է հավաստի պատահույթի իրականացման հավանականությունը: Վերը երված օրինակում 1-ից 6 թվերի դուրս գալու հավանականությունը կլինի`

P (1  2  3  4  5  6)  P (1)  P (2)  P (3)  P (4)  P (5)  P (6)  1 Այժմ դիտարկենք այն դեպքը, եր հնարավոր է երկու պատահույթների միաժամանակյա իրականացում: Դիցուք կատարվել է

N

փորձարկում, որոնցից

N 4 դեպքերում իրականացել է

պատահույթը, N B դեպքերում`

B պատահույթը, այդ թվում N 4B

դեպքերում` դրանք միաժամանակ: Մնացած դեպքերում ոչ

4 , ոչ B

պատահույթները չեն իրականացել: Քանի որ N 4B ելքերը հաշվի են առնվել երկու անգամ` մի անգամ

4 –ի հետ, մյուս անգամ` B -ի, ուստի

4 ն B պատահույթների տեղի ունենալու թիվը`

N ( 4  B)  N 4  N B  N 4B : Հավասարման երկու մասն էլ աժանելով N –ի, կունենանք`

P ( 4  B)  P( 4)  P( B)  P( 4B)

(1.8)

P( 4B)  N 4B N -ը 4 ն B պատահույթների միաժամանակյա իրականացման հավանականությունն է: Այն զրոյի հավասար լինելու դեպքում, այսինքն` անհամատեղելի պատահույթների դեպքում հանգում ենք (1.7)-ին:

4 պատահույթի իրականացման հավանականությունը այն պայմանով, որ B պատահույթն արդեն իրականացել է, կոչվում է 4 պատահույթի պայմանական հավանականություն ն նշանակվում է P(4/B) -ով: Քանի որ փորձարկումների ելքերի թիվը, որոնց դեպքում

B պատահույթը, հավասար է N B -ի ն նրանցից N 4B դեպքերում իրականացել է 4 պատահույթը նս, ուստի` P ( 4 B)  N 4B N B : Հավասարման համարիչը ն հայտարարը աժանելով N –ի, իրականացել է

կունենանք`

P( 4 B)  որտեղ

N 4B / N P( 4B)  , NB / N P( B)

(1.9)

P ( 4B) –ն 4 ն B պատահույթների համատեղ իրականացման

հավանականությունն է`

P ( 4B)  P( B) P( 4 / B)  P( 4) P( B / 4) :

(1.10)

Այս առնչությունը կոչվում է հավանականությունների ազմաԱնկախ պատահույթների դեպքում անաձն: P( 4 / B)  P( 4) , այսինքն` 4 պատահույթի իրականանալը կախված

պատկման

չէ այն հանգամանքից, B -ն իրականացել է, թե՞ ոչ: Ուստի անկախ պատահույթների համար հավանականությունների ազմապատկման անաձնը կլինի` P ( 4B)  P( 4) P( B) :

Պատահական մեծության միջին արժեքի որոշումը: Հավանականության միջոցով կարելի է որոշել ցանկացած մեծության միջին արժեքը, եթե այն կախված է նույն արգումենտից, ինչ որ հավանականությունը: Դիցուք ունենք N մոլեկուլների համախում , որոնց արագություններն ընկած են

0, 

միջակայքում, ն մN ( v ) մոլեկուլ-

ներ, որոնց արագություններն ընկած են

[ v, v + մv] միջակայքում:

Հավանականությունն այն անի, որ տվյալ մոլեկուլը կունենա նույն միջակայքում ընկած արագություն, կլինի` dP ( v)  dN ( v) / N : Այստեղից`

մN ( v )  NմԵ( v ) : Հաշվի առնելով, որ մասնիկների թիվը համակարգում N է, կարող ենք գրել` 

 մN ( v)  N : -

Արագության միջին արժեքը սահմանվում է այսպես: Դիցուք գազի N մասնիկներից N1 -ի արագությունը v1 է, N 2 -ինը` v2 ,

N3 -

ինը` v3 ն այլն: Այստեղից հետնում է, որ արագության արժեքների քանակը` N

 N1  N 2  N 3   : Այս դեպքում մոլեկուլների արագու-

թյան միջին արժեքը կլինի `

 v 

N1v1  N 2 v2  N 3 v3  ...   N i vi N i 1

N i 1

i

:

Այս անաձնը ճիշտ է դիսկրետ մեծության համար: Սակայն արագությունն անընդհատ փոփոխվող մեծություն է: Ուստի նրա միջին արժեքի համար ճիշտ է 



 v   vdP ( v)   v f ( v) d v

(1.11)

անաձնը, որտեղ f ( v) -ն հավանականության խտությունն է: Նույն ձնով որոշվում է նան արագության քառակուսու միջինը`





 v 2    v 2 dP ( v)   v 2 f ( v)d v)

(1.12)

Դիսպերսիա: Որնէ մեծության` իր միջին արժեքից ունեցած շեղման քառակուսու միջինը կոչվում է դիսպերսիա`

 2  ( x   x ) 2   [ x 2  2 x x  ( x ) 2 ]   x 2   ( x ) 2 :

(1.13)

Դիսպերսիայի քառակուսի արմատը կոչվում է միջին քառակուսային շեղում: Նախորդ անաձների հաշվառմամ , այս անաձնը կարող ենք գրել ավելի մանրամասն.

 2   ( x 7   x 7  ) 2 P7 :

(1.14)

դիսկրետ պատահական մեծության համար,

 



 ( x   x )

f ( x)dx :

(1.15)



անընդհատ պատահական մեծության համար:

ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ ԼՈՒԾՄԱՆ ՕՐԻՆԱԿՆԵՐ

1.1.1. Արկղում կան 100 հատ լավ խառնված միատեսակ գնդեր, որոնք տար երվում են միայն գույնով: Նրանցից 30-ը սպիտակ են, 25-ը` կարմիր, 45-ը` կանաչ: Որոշել սպիտակ գունդ հանելու հավանականությունը: Որոշել կարմիր կամ կանաչ գունդ հանելու հավանականությունը: Փորձարկման ընթացքում հնարավոր դեպքերի թիվը 30-25-45-100 է: Նպաստավոր դեպքերի թիվը` սպիտակ գունդ հանելու թիվը 30 է: Ուստի սպիտակ գունդ հանելու հավանականությունը կլինի Pսպ  30 100  3 10 : Նույն կերպ, կարմիր ն կանաչ գնդեր հանելու հավանականությունները համապատասխանա ար կլինեն`

Pկար  25 100  1 4, Pկան  45 100  9 20 :

Հավանականությունների գումարման թեորեմի համաձայն կամ կարմիր, կամ կանաչ գունդ հանելու հավանականությունը կլինի`

Pկար.կան.  Pկար  Pկան 

25  45 7  :

1.1.2. Արկղում կան միատեսակ ո-30 սն ն m-10 սպիտակ գնդեր: Արկղը լավ թափահարված է: Որոշել մեկ փորձարկման ընթացքում արկղից 2) սն, Ե) սպիտակ գնդեր հանելու P ( a ) ն P (b ) հավանականությունները: Ստուգել նորմավորման պայմանի իրականացումը: Որոշել հաջորդա ար երկու սն, երկու սպիտակ, սն ն սպիտակ, սպիտակ ն սն գնդեր հանելու հավանականությունները, եթե առաջին փորձարկումից հետո գունդը վերադարձվում է արկղի մեջ ն եթե այն չի վերադարձվում: Քանի որ գոյություն չունեն պայմաններ, որոնք գերադասելի են դարձնում արկղից սն կամ սպիտակ գունդ հանելու հանգամանքները, ապա փորձարկման ընթացքում այս կամ այն գունդը հանելու հավանականությունները ոլոր գնդերի համար նույնն են ն հավասար 1 (ո  ո) –ի: Հետնա ար, հավանականությունների գումարման կանոնի համաձայն, որնէ սն գունդ հանելու հավանականությունը կլինի`

P(a) 

ո      0, 75 : ոո ոո ոո ոո

(2)

Համանման ձնով, սպիտակ գունդ հանելու հավանականությունը կլինի`

P (b) 

ո  0, 25 : ոո

(Ե)

Քանի որ այս պատահույթները փորձարկումների արդյունքների լրիվ ելքերն են, ապա դրանք պետք է ավարարեն հավանականությունների նորմավորման պայմանին: Այդ հանգամանքի ստուգումը նան իրականացված հաշվարկների ճշտության ապացույցն է`

P ( a )  P (b) 

ո ո   1: ոո ոո

Եթե իրականացվում են գնդերի հանման երկու հաջորդական փորձարկումներ, ապա պատահույթների հնարավոր ելքերը չորսն են` սպիտակ-սպիտակ, սն-սն, սպիտակ-սն, սն-սպիտակ: Քանի որ այս չորս ելքերը հնարավոր ելքերի ամ ողջությունն են կազմում, ուստի դրանց հավանականությունները պետք է ավարարեն նորմավորման պայմանին`

P (bb)  P (aa )  P (ba )  P ( ab)  1 : Եթե առաջին փորձարկումից հետո հանված գունդը արկղ է վերադարձվում, ապա երկրորդ փորձարկման ընթացքում որոշակի գույնի գունդ հանելու հավանականությունը նույնն է, ինչ որ առաջին փորձարկման դեպքում էր: Հետնա ար`

P1 (b)  P2 (b)  ո (ո  ո)  0, 75,

P1 (a)  P2 (a)  ո (ո  ո)  0, 25 :

Երկրորդ փորձարկման ելքի հավանականությունը կախված չէ առաջին փորձարկման արդյունքից, այսինքն առաջին ն երկրորդ փորձարկումների պատահույթներն անկախ են միմյանցից: Ուստի հավանականությունների ազմապատկման թեորեմի համաձայն, երկու հաջորդական փորձարկումների ելքերի հավանականությունների համար կարող ենք գրել`

P (bb)  P1 (b) P2 (b)   ո (ո  ո)   0, 06255

P (aa)  P1 (a ) P2 (a)   ո (ո  ո)  0,5625,

P (ba)  P1 (b) P2 (a)   ո (ո  ո) ո (ո  ո)   0,1875, P (ab)  P1 (a ) P2 (b)   ո (ո  ո)  ո (ո  ո)   0,1875 : Նորմավորման պայմանը կլինի հետնյալը`

ոո ոո  ո   ո    1:       ո  ո   ո  ո  ( ո  ո ) ( ո  ո) Եթե առաջին փորձարկումից հետո հանված գունդը չի վերադարձվել արկղի մեջ, ապա երկրորդ փորձարկման ելքը կախված է այն հանգամանքից, թե ի՞նչ է տեղի ունեցել առաջին փորձարկման արդյունքում: Այսինքն` երկրորդ փորձարկման ժամանակ մենք գործ ունենք պայմանական հավանականության հետ: Առաջին փորձարկման ելքի հավանականությունը նույնն է, ինչ որ նախկին հաշվարկներում, որոնց արդյունքը տրվում էր (2) ն (Ե) անաձներով: Երկրորդ փորձարկման դեպքում պայմանները փոխվել են: Եթե առաջին փորձարկման արդյունքում

հանվել է սպիտակ գունդ, ապա երկրորդ փորձարկման արդյունքում սպիտակ գունդ հանելու հավանականությունը կլինի`

P2 (bb)  (ո  1) (ո  ո  1)  0,310, քանի որ երկրորդ փորձարկաման ժամանակ արկղում կա ընդամենը ո-m-1 գունդ, որոնցից m-1 հատն են սպիտակ: Համանման ձնով երկրորդ փորձարկման այլ ելքերի պայմանական հավանականությունները կլինեն`

P2 (a / a)  (ո  1) (ո  ո  1)  0, 744, P2 (b / a)  ո (ո  ո  1)  0, 2565 P2 (a / b)  ո (ո  ո  1)  0, 769 : Երկրորդ փորձարկման պայմանական հավանականությունները չեն ավարարում նորմավորման պայմանին, քանի որ համապատասխան պատահույթները միմյանց ացառող չեն: Օրինակ, սպիտակ գունդ կարող է հանվել ն՛ սն գնդից հետո, ն՛ սպիտակ գնդից հետո ն այլն: Հավանականությունն այն անի, որ հաջորդա ար երկու սպիտակ գնդեր կհանվեն, (1.10) անաձնի համաձայն կլինի`

P(bb)  P (b)1 P2 (b / b) 

ո ո 1   0, 25  0,310  0, 0775 : ո  ո ո  ո 1

Համանաման ձնով`

ո ո 1   0, 75  0, 744  0,558, ո  ո ո  ո 1 ո ո 1 P (bb)  P1 (b) P2 (b / b)    0, 75  0, 744  0,558, ո  ո ո  ո 1 ո ո 1 P (ab)  P1 (a ) P2 (b / a )    0, 75  0, 256  0,192 : ո  ո ո  ո 1 ո ո P(ba)  P1 (b) P2 (a / b)    0, 25  0, 769  0,1925 ո  ո ո  ո 1 P (aa )  P1 (a ) P2 (a / a ) 

Երկու փորձարկումների ելքերի գումարային արդյունքը միմյանց ացառող պատահույթների լրիվ համախում է, ուստի պետք է ավարարի նորմավորման պայմանին: Ստուգենք`

ո( ո  1) ո( ո  1)   ( ո  ո)( ո  ո  1) ( ո  ո)( ո  ո  1) ոո ոո   1 ( ո  ո)( ո  ո  1) ( ո  ո)( ո  ո  1) Քանի որ արկղում սպիտակ գնդերի թիվը մոտավորապես երեք անգամ ավելի շատ է, քան սներինը, ապա հավանականությունն այն անի, որ հանված երկու գնդերից գոնե մեկը սպիտակ է, ավելի մեծ է այն պատահույթի հավանականությունից, որ հանված երկու գունդն էլ սն լինեն: Փորձարկումների գրեթե 602-ի դեպքում կհանվեն երկու սպիտակ գնդեր ն 40 2-ի դեպքում սպիտակ ն սն: Երկու սն գունդ կհանվի տասը փորձարկումներից միայն մեկի արդյունքում:

1.2

ՊՈՒԱՍՈՆԻ ԻՆՏԵԳՐԱԼԸ

Ներկայացվում են Պուասոնի ինտեգրալի լուծումները, որոնք ազմիցս օգտագործվելու են մոլեկուլային ֆիզիկայի խնդիրների լուծման ժամանակ

1. Հաշվենք հետնյալ ինտեգրալը` 

I

e

 x2

dx ,

(1.16)



որը կոչվում է Պուասոնի ինտեգրալ: Ինչպես կտեսնենք ստորն, արգումենտի մեծ արժեքների դեպքում էքսպոնենտի ձգտումը զրոյի ապահովում է ինտեգրալի վերջավոր լինելը, չնայած այն անին, որ ինտեգրման միջակայքն անվերջ է: Օգտագործենք այն հանգամանքը, որ որոշյալ ինտեգրալի արժեքը կախված չէ ինտեգրման փոփոխականից ն x ինտեգրման փոփոխականը փոխարինենք y -ով` 

I

e

 y2

dy :

(1.162)



Բազմապատկելով (1.16) ն (1.162) ինտեգրալները, կստանանք`



I 2    e( x

 y2 )

dxdy :

(1.17)



Եթե x -ը ն y -ը դիտարկենք որպես կոորդինատական առանցքներ, ապա ստացված ինտեգրալը կունենա անվերջ հարթությամ ինտեգրման իմաստ: Կարող ենք դեկարտյան կոորդինատական համակարգից անցնել նեռայինի, քանի որ էքսպոնենտի ցուցիչում նեռային շառավղի արտահայտությունն է` x  y  r : Դրա համար մեզ ան2

հրաժեշտ է նան դեկարտյան կոորդինատական համակարգի մակերեսի dxdy միավորը փոխարինել նեռային rdrd միավորով ն փոխել ինտեգրման սահմաններն ըստ նոր փոփոխականների: Հաշվի առնելով, որ նեռային շառավիղն ունի միայն դրական արժեքներ ն փոփոխվում է 1 0,  ) միջակայքում, իսկ նեռային անկյան արժեքները փոփոխվում են 1 0, 2 ] միջակայքում, կստանանք` 2 

I2 

r   e rdrd :

(1.18)

0 0

Անջատենք փոփոխականները ն հաշվարկենք` 2

I 





r  d  e rdr  2  re dr 

r2



2   2  e  r d ( r 2 )   e  r |   (0  1)  

Այստեղից հետնում է, որ I 





, կամ`

e

 x2

:

dx   :



Քառակուսի արմատը հաշվելիս անտեսում ենք ացասական արժեքը, քանի որ ենթաինտեգրալային արտահայտությունը x –ի ցանկացած արժեքի դեպքում դրական է, ուստի ինտեգրալի արժեքը ացասական լինել չի կարող: Քանի որ

e «

-ն զույգ ֆունկցիա է, ապա`

e

 x2





dx   e  x dx   2

(1.19)

Ընդհանրացնենք այս արտահայտությունը, ներմուծելով որնէ

 0

կամայական պարամետր` 

I ( )   e  x dx :

Կատարենք նշանակում`  x  y

ն համապատասխան գործո-

ղություններ`

x  y 

 dx  dy  dx 

dy



:

Համապատասխան տեղադրումով I ( ) -ի համար կստանանք` 

I ( )   e  x dx 



e  x dx   / :  2 

(1.20)

Նշենք, որ այս արտահայտության ինտեգրալը ֆունկցիա է միայն  -ից, քանի որ որոշյալ ինտեգրալը կախված չէ ինտեգրման փոփոխականից (մեր դեպքում` x -ից): 2. Հաշվենք Պուասոնի հետնյալ ինտեգրալը` 

I ո   x ո e  x dx :

(1.21)

(1.20)-ի համաձայն` ո  0 դեպքում`

I0 

1  : 2 

(1.22)

ո  1 դեպքում 

I1   e  x xdx  



1   x2   : e  x d   x 2    e    0 2 2 0 2 

(1.23)

Պուասոնի (1.21) ինտեգրալը, եր ո  2 , կարելի է հաշվել հետնյալ կերպ: Քանի որ (1.20) արտահայտության աջ ն ձախ մասերը ֆունկցիա

են միայն  -ից, ուստի կարելի է երկու կողմն էլ ածանցել ըստ

d   x2  d   e dx   d    d 



 /



 -ի` (1.24)

Աջ մասի ածանցումը դյուրին է: Ձախ մասի ածանցումն իրականացնելու համար հաշվի առնենք մաթեմատիկայից հայտնի այն փաստը, որ նման արտահայտություններում կարելի է փոխել ածանցման ն ինտեգրման գործողությունների կարգը, այսինքն` 

d  x2 d  d e dx  d





 / :

Ինտեգրալի նշանի տակ մեզ անհրաժեշտ է ենթաինտեգրալային արտահայտությունն ածանցել ըստ

 –ի

(այլ ոչ ըստ «-ի),

հետնա ար` 

  x 2 e  x dx    3 2  : 

(1.25)

Ստացանք արտահայտություն ո  2 դեպքի համար: Վերը նկարագրված գործողությունները կրկին կատարելով, կստանանք արտահայտություն ո  4 դեպքի համար` 

xe

4  x 2



dx   3 2  :

Կամայական 2ո զույգ աստիճանացույցի դեպքում անհրաժեշտ է (1.20) ինտեգրալի աջ մասը ո անգամ ածանցել ըստ  –ի ն դեն նետել նշանը` 

2 ո  x  x e dx 

d ո  1   1  3  5  (2ո  1)  :   d ո  2   2ո 1 ո 1 2

(1.252)

Բնականա ար, կենտ աստիճաններով ինտեգրալների արժեքներն ստանալու համար հարկավոր է որպես ազային օգտագործել (1.23) ինտեգրալը: Արդյունքում կունենանք` 

2 ո 1  x  x e dx 

dո  1  ո!   ո 1 : ո  d  2  2

(1.25Ե)

1.3

ԿՈՄԲԻՆԱՏՈՐԻԿԱՅԻ ՏԱՐՐԵՐԸ

Ներկայացվում են կոմ ինատորիկայի տարրերը, որոնք օգտագործվելու են մոլեկուլային ֆիզիկայի խնդիրների լուծման ժամանակ

Ենթադրենք ունենք 10 ջջից աղկացած արկղ, որի զուգահեռ շարքերից առաջինում դասավորել ենք 5 սպիտակ, իսկ երկրորդում` 5 սն գնդիկ: Յուրաքանչյուր ջիջում կարող է տեղավորվել մեկ գնդիկ: Թափահարենք արկղը` դրանով իսկ նմանակելով գազի մոլեկուլների քաոսային շարժման պատկերը: Գնդիկների աշխման պատկերը ըստ ջիջների կփոխվի յուրաքանչյուր թափահարման ժամանակ: Դրանցից յուրաքանչյուրը մենք կանվանենք միկրովիճակ: Որոշենք դրանց ընդհանուր թիվը, համարելով, որ ն՛ կարգավորված, ն՛ ոչ կարգավորված աշխումները հավասար հավանական են: Համարակալենք ոլոր գնդիկները ն հաշվենք, թե քանի՞ ձնով դրանք կարելի աշխել 10 ջիջներում, առանց ուշադրություն դարձնելու գույնին: Թիվ 1 գնդիկը կարելի է տեղավորել ցանկացած ջիջում, այսինքն` 10 եղանակով: Թիվ 2 գնդիկը կարելի է տեղադրել մնացած 9 ջիջներից կամայականում: Հետնա ար, համատեղ` 1-ին ն 2-րդ գնդիկների տեղադրման եղանակների թիվը կլինի 10  9: Հաջորդ գնդիկը` 3-րդը, կարելի է տեղադրել մնացած 8 ջիջներում: Շարունակելով նույն դատողությունները, կստանանք, որ 10 գնդիկները 10 հատ համարակալված ջիջներում կարելի է դասավորել 10  9  …  1-101 եղանակով: Եթե որնէ միկրովիճակում միմյանց հետ փոխանակենք երկու սն, կամ երկու սպիտակ գնդիկների տեղերը, ապա նոր միկրովիճակ չի առաջանա: Տվյալ միկրովիճակից նորը կառաջանա միայն տար եր գույների գնդիկների տեղերը փոխելու դեպքում: Հետնա ար, երկգույն գնդիկների տար եր միկրովիճակների թիվը որոշելու համար, եթե ուշադրություն չի դարձվում գնդիկի համարին, այլ հաշվի է առնվում միայն գույնը, հարկավոր կլինի համարակալված գնդիկների հնարավոր աշխումների թիվը (101) աժանել այն հնարավոր փոխանակումների թվին, որոնք կառաջանան սպիտակ գնդիկները սպիտակի (51) ն սն գնդիկները սների հետ (51) փոխանակելու հետնանքով`

7

10! : 5!5!

Ընդհանրացնենք այս անաձնը: Եթե երկգույն գնդերի ընդհանուր թիվը N է, որից ո հատը սպիտակ է, (N-ո) հատը` սն, ապա N տեղերում դրանց եղանակների (միկրովիճակների) թիվը կլինի`

7

N! : ո !( N  ո)!

աշխան

(1.26)

Մենք դիտարկում էինք գնդիկների դասավորման օրինաչափությունը շերտերում: Այդ օրինաչափությունը նույնը կլինի նան գնդիկների ծավալային աշխման համար:

1.4

ՍՏԻՌԼԻՆԳԻ ԲԱՆԱՁԵՎԸ

Ներկայացվում է Ստիռլինգի անաձնը, որն օգտագործվելու է մոլեկուլային ֆիզիկայի խնդիրների լուծման ժամանակ

ո-ի մեծ արժեքների դեպքւմ տեղի ունի հետնյալ հավասարությունը`

ո !  (ո e) ո :

(1.27)

Սա Ստիռլինգի անաձնն է: Այն ապացուցվում է հետնյալ հավասարության հիման վրա` ո

lո ո !  lո1  lո 2    lո ո   lո k k , k  1 : k 1

Քանի որ ո-ի մեծ արժեքների դեպքում k –ն համարվում է փոքր մեծություն, ուստի վերին անաձնում գումարից անցնենք ինտեգրալին` ո

lո ո !   lո xdx  ո lո ո  ո ,

(1.28)

որտեղ աջ մասում անտեսված է մեկը, որը փոքր մեծություն է հանդիսանում ո–ի համեմատ: Այս առնչությունը պոտենցելով` հանգում ենք Ստիռլինգի անաձնին:

1.5

ԼՐԻՎ ԴԻՖԵՐԵՆՑԻԱԼ

Քննարկվում են այն պայմանները, որոնց դեպքում դիֆերենցիալային ձները լրիվ դիֆերենցիալ են հանդիսանում

Նախ դիտարկենք մեկ x անկախ փոփոխականի դեպքը: Այս մեծության դիֆերենցիալը dx –ն է: Դիցուք` մեծություն է, որտեղ

f ( x)dx –ը անվերջ փոքր

f ( x) –ը կամայական ֆունկցիա է: Հարց է ծագում,

հնարավո՞ր է արդյոք այդ անվերջ փոքր մեծությունը ներկայացնել որոշ

F ( x) ֆունկցիայի անվերջ փոքր աճի տեսքով` միմյանցից dx չափով հեռացված երկու հարնան կետերի վրա, այսինքն` ներկայացնել այն հետնյալ կերպ`

f ( x)dx  F ( x  dx)  F ( x)

(1.29)

Պարզվում է, որ շատ դեպքերում կարելի է: Օրինակ, եթե F ( x ) -ը

f ( x) ֆունկցիայի նախնականն է` F ( x)   f ( x)dx5

 F  x   f ( x)  : '

(1.30)

Ուստի մի փոփոխականի դեպքում գործնականում միշտ կարելի է անվերջ փոքր մեծությունը դիտարկել որպես որոշ ֆունկցիայի անվերջ փոքր աճ: Ընդ որում`

f ( x)dx անվերջ փոքր մեծությունը կոչվում է լրիվ

դիֆերենցիալ ն գրվում է հետնյալ տեսքով`

dF ( x)  f ( x)dx :

(1.31)

d սիմվոլն օգտագործված է ֆունկցիայի անվերջ փոքր աճը գրառելու համար: Այլ է պատկերը երկու ն ավելի փոփոխականների ֆունկցիաներից շատերի դեպքում: Դիցուք` տրված է երկու փոփոխականների անվերջ փոքր մեծություն`

  P( x, y )dx  Օ( x, y )dy , որում P ( x, y ) -ը ն Օ( x, y ) -ը որոշ ֆունկցիաներ են:

(1.32)

Հարց է ծագում, արդյո՞ք հնարավոր է ներկայացնել այն հետնյալ տեսքով`

  F ( x  dx, y  dy )  F ( x, y )

:

Պարզվում է, որ ընդհանրապես` կամայական P ն Օ ֆունկցիաների դեպքում, դա հնարավոր չէ:

P ( x, y )dx  Օ( x, y )dy  F ( x  dx, y  dy )  F ( x, y )

(1.33)

ներկայացումը հնարավոր է միայն P -ի ն Օ -ի միջն առկա որոշակի առնչության դեպքում:

F  x  dx, y  dy  –ը վերլուծենք շարքի ըստ dx –ի ու dy -ի ն սահմանափակվենք առաջին անդամով`

F ( x  dx, y  dy )  F ( x, y ) 

F F dx  dy : x y

(1.34)

Այս դեպքում (1.33) առնչությունը ձնափոխվում է հետնյալին`

Pdx  Օdy 

F F dx  dy : x y

(1.35)

Քանի որ dx –ը ն dy -ը կամայական թվեր են, ուստի (1.35)-ից հետնում է, որ

P Ածանցելով

F F , Օ : x y

(1.36)

P –ն ըստ y –ի ն Օ -ն ըստ x –ի, կստանանք` P  2 F Օ  2 F :  ,  y xy x xy

(2.37)

Խառն ածանցյալը ածանցման հերթականությունից կախված չէ, եթե անընդհատ է`

 2 F (xy)   2 F (yx) : (1.37)-ից ստանում ենք`

P Օ :  y x

(1.38)

Այսպիսով ապացուցվեց, որ (1.32) տեսքի անվերջ փոքր մեծությունը կարող է ներկայացվել ինչ-որ F ( x, y ) ֆունկցիայի անվերջ փոքր աճի տեսքով 1(1.33) կամ (1.35) տեսքերով] այն դեպքում միայն, եթե P ն

Օ ֆունկցիաները ավարարում են (1.38) պայմանին: Այս դեպքում

(1.32) անվերջ փոքր մեծությունը կոչվում է լրիվ դիֆերենցիալ ն (1.35)-ը նշանակվում է այսպես`

  Pdx  Օdy 

F F dx  dy : x y

(1.39)

Եթե չկատարվեր (1.38) պայմանը, ապա  -ն կլիներ անվերջ փոքր մեծություն, որը չի կարելի ներկայացնել ինչ-որ ֆունկցիայի աճի տեսքով: Լրիվ դիֆերենցիալ հանդիսացող արտահայտության յուրահատ( x2, y2 )

կությունն այն է, որ նրա



( Pdx  Օdy ) տիպի կորագիծ ինտեգրալը

( x1 , y1 )

միարժեքորեն որոշվում է ինտեգրման կորի ծայրակետերով, այսինքն` կախված չէ կորի ձնից: Այսպիսով` (1.39) պայմանի իրականացման դեպքում լրիվ դիֆերենցիալը գրվում է հետնյալ կերպ` ( x2, y2 )



( x1 , y1 )

( Pdx  Օdy ) 

( x2 , y2 )



dF  F ( x2 , y2 )  F ( x1 , y1 ) :

(1.40)

( x1 , y1 )

Եթե x ն y փոփոխականները նութագրում են որոշ համակարգի վիճակը, իսկ (1.32) տեսքի անվերջ փոքր մեծությունը հանդիսանում է մի որոշ F ֆունկցիայի լրիվ դիֆերենցիալ, ապա F -ն անվանում են վիճակի ֆունկցիա, այսինքն` այն մի ֆունկցիա է, որը համակարգի տվյալ վիճակում ունի միանգամայն որոշակի արժեք, անկախ այն հանգամանքից, թե ի՞նչ ուղով է համակարգն անցել այդ վիճակին: Այն մեծությունները, որոնց արժեքը կախված է անցման ուղուց, լրիվ դիֆերենցիալ չեն, այսինքն` վիճակի ֆունկցիա չեն:

Գլուխ 2

ՄՈԼԵԿՈՒԼՆԵՐ: ԴՐԱՆՑ ԿԱՌՈՒՑՎԱԾՔԸ:

ՄԻՋՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ ՓՈԽԱԶԴԵՑՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ:

ՆՅՈՒԹԻ ԱԳՐԵԳԱՏԱՅԻՆ ՎԻՃԱԿՆԵՐ

Պատմական ակնարկ: Առօրյա կյանքում մեզ հանդիպող մարմինները թվում են հոծ: Այնինչ ժամանակակից գիտությանը հավաստիորեն հայտնի է, որ ցանկացած նյութ ունի ընդհատ կառուցվածք` աղկացած է փոքրագույն մասնիկներից` ատոմներից ն մոլեկուլներից: Այդ տեսանկյունից, տիեզերագնացության ն միջուկային էներգիայի դարում ապրող ժամանակակից անգիտակ մարդկանց զավեշտական ն ոչ տրամա անական են թվում հին աշխարհի փիլիսոփաների պատկերացումները նյութի կառույցի վերա երյալ` ըստ Թալեսի մատերիայի հիմքը ջուրն է, ըստ Անաքսիմանդրի` օդը, ըստ Հերակլիտի` կրակը: Հետագայում Արիստոտելն ընդհանրացրեց այդ գաղափարները ն եզրակացրեց, որ ոլոր մարմինները աղկացած են նույն նյութից, որը սակայն կարող է օժտված լինել տար եր հատկություններով` սառնությամ , ջերմությամ , խոնավությամ ն չորությամ : Գրեթե երկու հազարամյակ գիտական աշխարհում տիրում էր Արիստոտելի ուսմունքը, համաձայն որի ոլոր նյութերը կարող են փոխակերպվել իրար: Բյուրավոր ալքիմիկոսներ օր ու գիշեր փնտրում էին այն կախարդական քարը, որի միջոցով հնարավոր կլիներ սովորական նյութերը վերածել ազնիվ մետաղների: Այնուամենայնիվ, վերոհիշյալ պարզունակ պատկերացումները խթանեցին գիտության առաջընթացը, քանի որ սաղմնային ձնով գաղափարներ էին պարունակում նյութի արդ կառուցվածքի վերա երյալ: Հին հունական փիլիսոփա Դեմոկրիտի կողմից է գիտության մեջ շրջանառության դրվել «ատոմ» (հուներեն` ան աժանելի) տերմինը: Նա պնդում էր, որ ոլոր նյութերը աղկացած են փոքրագույն, անտեսանելի մասնիկներից` ատոմներից: Սակայն Արիստոտելի հեղինակությունը շատ մեծ էր գիտական աշխարհում, ուստի նրա ուսմունքը իշխում էր ընդհուպ մինչն 17-րդ դարի կեսերը, եր ֆրանսիացի գիտնական Հասենդին համարձակորեն ժխտեց նրա տեսությունը ն դարձյալ շրջանառության մեջ դրեց «ատոմ» հասկացությունը: Ի դեպ, հենց Հասենդին է «մոլեկուլ» (լատինական

mօlec - զանգված առից) տերմինի հեղինակը: Դրանք համարվում էին տար եր ատոմներից աղկացած գոյացություններ, որոնցից առաջանում են զանազան նյութեր: Սակայն Հասենդին նս չեր ձեր ազատվել Արիստոտելի ազդեցությունից ն ընդունում էր նրա ոչ նյութական տարրերի գոյությունը: Ինչնէ, գիտության առաջընթացի հետ մեկտեղ սկսեցին զարգանալ նյութի կառույցի վերա երյալ պատկերացումները ն 19-րդ դարի կեսերին քիմիական տեղեկագրերում նկարագրվում էին ավելի քան 50 չտարրալուծվող նյութեր: Չհայտնա երված տարրերի հայտնագործման գիտական փնտրտուքներին խթանեց Մենդելենի կողմից քիմիական տարրերի պար երական համակարգի հայտնագործումը: Այն ուղեցույց էր դեռնս չհայտնա երված տարրերի հայտնա երման համար: 20-րդ դարի սկզ ում հայտնա երված էին նության մեջ հայտնի գրեթե ոլոր տարրերը: Մոլեկուլ հասկացողության հեղինակը համարվում է ռուս գիտնական Լոմոնոսովը: Ըստ նրա` մոլեկուլը նյութի այն փոքրագույն կայուն մասնիկն է, որը պահպանում է նրա հիմնական քիմիական հատկությունները: Այս սահմանումը արդիական է նույնիսկ մեր օրերում: Ֆիզիկայի ժամանակակից տեղեկագրերում մոլեկուլի սահմանումը հետնյալն է`

մոլեկուլը նյութի այն փոքրագույն կայուն մասնիկն է, որն օժտված է նրա քիմիական հատկություններով 110]: Մոլեկուլմերի չափերը փոխվում են 10-10մ-ից մինչն 10-7մ սահմաններում: Նրանց թիվը նյութում հսկայական է` 1մ3 ծավալով պինդ կամ հեղուկ նյութում պարունակվող մոլեկուլների թիվը 1028 կարգի է, իսկ 1մ3 ծավալով գազային նյութում` 1025:

Ատոմը քիմիական տարրի նվազագույն կայուն մասնիկն է, որին քիմիական եղանակներով հնարավոր չէ աժանել: Որնէ տարրի ատոմը տվյալ տարրի քիմիական հատկությունների կրողն է: Նյութի կառուցվածքի ուսմունքի զարգացումը հնարավորություն

ընձեռեց գիտնականներին ճշտել Մենդելենի պար երական համակարգում քիմիական տարրերի դասավորման սկզ ունքը: Պարզվեց, որ պարերական համակարգում տարրերը դասավորված են ոչ թե ըստ ատոմային զանգվածների աճի, ինչպես ենթադրում էր Մենդելենը, այլ ըստ միջուկի լիցքի, կամ որ նույնն է` ատոմում պարունակվող էլեկտրոնների թվի աճի հաջորդականության: Այսինքն` տարրի կարգաթիվը պար երական համակարգում հավասար է նրա միջուկի լիցքին: Տարրերի ատոմների հատկությունները պայմանավորված են նրանց արտաքին էլեկտրոնային թաղանթում պարունակվող էլեկտրոնների թվով, ուստի արտաքին թաղանթի նույն կառուցվածքն ունեցող տարրերը պատկանում են պար երական համակարգի միննույն խմ ին: Դրանով է պայմանավորված պար երական համակարգի նույն խմ ի տարրերի հատկությունների նմանությունը: Փակ արտաքին էլեկտրոնային թաղանթ ունեցող տարրերն իներտ գազեր են:

2.1

ՄՈԼԵԿՈՒԼՆԵՐԻ ԿԱՌՈՒՑՎԱԾՔԸ

Քննարկվում են քիմիական կապերի առաջացման օրինաչափությունները, պոտենցիալային ֆունկցիան, կապի (դիսոցման) էներգիան ն երկարությունը: Ներկայացված են քիմիական կապերի տեսակները` մետաղական, իոնական, կովալենտ, դոնորա-ակցեպտորային, ն նրանց յուրահատկությունները: Դիտարկվում է կովալենտ կապի նեռայնությունը

Մոլեկուլը աղկացած է քիմիական կապերով միմյանց միացված ատոմներից: Ատոմների թիվը մոլեկուլներում փոփոխվում է երկուսից ( H 2 , Օ2 , N 2 , HՇl ,  ) մինչն հարյուր հազարներ (սպիտակուցներ, նական ն սինթետիկ պոլիմերներ ն այլն): Եթե մոլեկուլը աղկացած է մոտավորապես հազարից ավելի կրկնվող միավորներից, ապա այն անվանվում է մակրոմոլեկուլ: Իներտ գազերի ատոմներին հաճախ անվանում են միատոմ մոլեկուլներ: Դրանց մոտ մոլեկուլ ն ատոմ հասկացությունները համընկնում են: Մոլեկուլների գոյացման հնարավորությունը ացատրվում է այն հանգամանքով, որ մոլեկուլի` որպես ատոմների համակարգի, ներքին էներգիան ավելի փոքր է մեկուսացված վիճակում այդ ատոմների ունեցած ներքին էներգիաների գումարից: Համապատասխան

տար երությունը կոչվում է ատոմներից մոլեկուլի առաջացման էներգիա, որը մոտավորապես հավասար է քիմիական կապերի էներգիաների գումարին: Ատոմները մոլեկուլում միացված են իրար որոշակի հաջորդականությամ ն ունեն որոշակի տարածական աշխում: Նրանց ամենակարնոր նութագրերն են` մոլեկուլային զանգվածը, կազմը ն կառուցվածքային անաձնը, որը ցույց է տալիս քիմիական կապերի հաջորդականությունը: Որոշ նյութերի համար մոլեկուլ հասկացությունը դասական իմաստով կիրառելի չէ: Օրինակ, իոնական կապեր պարունակող նյութերը պինդ փուլում գոյատնում են յուրեղների ձնով, որոնց նկատմամ մոլեկուլ տերմինը հիմնականում կիրառելի չէ, իսկ լուծույթներում կամ հալույթներում` դիսոցվում են իոնների: Նման նյութերի համար մոլեկուլ հասկացությունը ընկալելի է միայն քիմիական տեսանկյունով: Օրինակ, շաքարի ջրային լուծույթում շաքարի մոլեկուլները պահպանում են իրենց ամ ողջականությունը` աղադրիչ ատոմների միջն քիմիական կապերը չեն խզվում լուծույթում: Այս դեպքում ն՛ ֆիզիկական, ն՛ քիմիական տեսանկյուններով մոլեկուլ հասկացությունները համընկնում են: Իսկ կերակրի աղի ջրային լուծույթում, օրինակ, մոլեկուլները մասնատվում են` դիսոցվում են իոնների, ուստի նման լուծույթում «կերակրի աղի մոլեկուլ» հասկացությանը ավարարող ֆիզիկական մարմին գոյություն չունի: Յուրահատուկ է նան մետաղների կառուցվածքը: Պարզեցված տար երակով այն կարելի է ացատրել այսպես` մետաղի յուրեղացանցի հանգույցներում դասավորվում են համապատասխան տարրի արժեքական էլեկտրոններ կորցրած ատոմները` դրական իոնները, իսկ արժեքական էլեկտրոնները յուրեղի միջհանգուցային տարածքներում առաջացնում են, այսպես կոչված, էլեկտրոնային գազ: Նման կապը կոչվում է մետաղական: Ավելի տարածված են իոնական ն կովալենտ կապերը, ուստի համառոտակի անդրադառնանք քիմիական կապի այդ տեսակների իրականացման որակական պատկերի դիտարկմանը: Դրանց քանակական տեսությունը մատչելի է քվանտային մեխանիկայի հիմունքներին տիրապետելուց հետո միայն:

Իոնական կապ: 1915թ. գերմանացի ֆիզիկոս Կոսելը առաջարկեց իոնական կապի վարկածը: Ըստ Կոսելի տեսության չավարտված, հետնա ար` քիմիապես ակտիվ էլեկտրոնային թաղանթ ունեցող յուրաքանչյուր ատոմ ձգտում է ունենալ իներտ գազերին նորոշ լրացված էլեկտրոնային թաղանթ: Դա կարող է իրականացվել կամ ատոմի կողմից արտաքին թաղանթի էլեկտրոնները տալու, կամ պակասող էլեկտրոններն այլ ատոմից ընդունելու միջոցով: Առաջին դեպքում ատոմի գումարային լիցքը դառնում է դրական, իսկ երկրորդ դեպքում` ացասական: Այսպես օրինակ, պար երական համակարգի առաջին խմ ի տարրերի իոնացման էներգիաները (իոնացման էներգիան չեզոք ատոմից էլեկտրոն պոկելու ն այն

դրական լիցքավորված իոնի վերածելու համար անհրաժեշտ էներգիան է) փոքր են, ուստի դրանք հեշտությամ տալիս են իրենց արտաքին շերտի մեկ էլեկտրոնը ն լիցքավորվում դրական: Ընդհակառակը` 7-րդ խն ի տարրերը, որոնք արտաքին թաղանթում ունեն 7 էլեկտրոն, հեշտությամ ձեռք են երում նս մեկ էլեկտրոն ն լիցքավորվում ացասական: Սկզ ունքորեն հնարավոր է նան հակառակ անցումը` որ առաջին խմ ի տարրն ընդունի 7 էլեկտրոն ն ձեռք երի իներտ գազի էլեկտրոնային կառուցվածք: Սակայն նման անցումներ հնարավոր չեն, քանի որ առաջին խմ ի տարրերի համեմատա ար փոքր լիցքով միջուկները պետք է իրենց դաշտում պահեն հակառակ նշանի 7 հավելորդային լիցքեր: Ըստ Կոսելի, առաջացած դրական ն ացասական իոնների կուլոնյան ձգողության շնորհիվ էլ առաջանում է իոնական կապը: Օրինակ, դիտարկենք KՇl -ի առաջացումը:

K -ի կարգաթիվը

պար երական համակարգում 19-ն է, իսկ Շl –ինը` 17: Հետնա ար, նրանց չեզոք ն էլեկտրոնի փոխանակման հետնանքով առաջացած էլեկտրոնային կառուցվածքները հետնյալներն են` 17. Շl - 1տ22տ22p63տ23p5 - e  1տ22տ22p63տ23p6 (գումարային լիցքը` -1):

19. K - 1տ22տ22p63տ23p64տ - e  1տ22տ22p63տ23p6 (գումարային լիցքը` -1): այսինքն` երկուսն էլ ձեռք են երում իրենց մոտակա իներտ գազի` 18 կարգաթվով 18.

4r -ի էլեկտրոնային կառուցվածքը`

4r - 1տ22տ22p63տ23p6 (գումարային լիցքը` 0):

Առաջացած իոնները փոխազդում են միմյանց հետ սովորական կուլոնյան փոխազդեցությամ : Իոնների միջն էլեկտրաստատիկական ձգողական ուժերը չեն հանգեցնում նրանց միավորման, որ տեղի կունենար, եթե իոնները կետային լիցքեր լինեյին: Դրան խանգարում են իոնների լրացված էլեկտրոնային թաղանթների միջն գործող քվանտամեխանիկական նույթի վանողական ուժերը: Ձգողական ն վանողական ուժերի համակշռությամ պայմանավորվում է այն հեռավորությունը (քիմիական կապի երկարությունը), որի վրա դասավորվում են փոխազդող իոնների ծանրության կենտրոնները մոլեկուլում, ն որը համապատասխանում է մոլեկուլի էներգիայի նվազագույն արժեքին: Նկար 2.1-ում պատկերած է իոնական կապի պոտենցիալ էներգիայի կախվածությունը միջիոնական հեռավորությունից: Պոտենցիալային կորն արտացոլում է իոնական կապ ապահովող կուլոնյան ձգողական ուժերի ն քվանտամեխանիկական նույթի վանողական ուժերի համատեղ ազդեցության արդյունքը: Կուլոնյան ուժերը նվազում են դանդաղ` միջիոնական հեռավորության քառակուսուն հակադարձ համեմատա2.1. Իոնական կապի պոտենցիալային կան (կոր 1): Քվանտամեխաֆունկցիան: Որպես զրոյական մակարդակ ընդունված է չփոխազդող նիկական նույթի վանողական ատոմների էներգիան ուժերը մերձազդեցության նույթի են ն արագորեն աճում են հեռավորության նվազմանը զուգընթաց (կոր 2): Այդ երկու ուժերի համատեղ ազդեցության արդյունքն արտացոլում է 3 կորը: W0 -ն, համապատասխանում է հավասարակշռության վիճակին: r0 հեռավորության վրա ձգողական ն վանողական ուժերի համազորը հավասար է զրոյի: Այն քիմիական կապի երկարությունն է: Դա այն հեռավորությունն է, որի վրա կդասավորվեն մոլեկուլի աղադրիչ ատոմները, եթե դադարի

նրանց ջերմային (տատանողական) շարժումը հավասարակշռության

r0 դիրքի շուրջը: Պոտենցիալ փոսի խորության արժեքը թվապես հավասար է իոնական կապի էներգիային: Կապի խզման (դիսոցման) էներգիան հավասար է իոնական կապի էներգիային հակառակ նշանով`

D  W  W0  0  W0  W0 , որտեղ W - 0 -ն համակարգի պոտենցիալ էներգիայի հաշվանքի սկիզ ն է: Իոնական կապով կապված միացություններում արժեքական (վալենտական) էլեկտրոնները փոխազդեցության հետնանքով անցնում են մի ատոմից մյուսին ն առաջանում են իոններ, որոնց հետագա գոյատնումը կայուն համակարգի ձնով լիովին ացատրվում է նրանց կուլոնյան փոխազդեցությամ : Սակայն շատ միացություններում կապը իոնական չէ: Օրինակ` Է2, Օ2, Ըl2 ն այլ նման տիպի մոլեկուլների առաջացման դեպքում ոչ մի հիմք չկա կիրառելու մոլեկուլի առաջացման վերոհիշյալ մեխանիզմը, հետնա ար դրանք ոչ իոնական մոլեկուլներ են:

Կովալենտ կապ: 1916թ. Լյուիսի կողմից առաջարկվեց կովալենտ կապի վարկածը, որի միջոցով հնարավոր է ացատրել մոլեկուլների առաջացումը նույն կամ նման չեզոք էլեկտրոնային կառուցվածք ունեցող ատոմների փոխազդեցության հետնանքով: Ըստ Լյուիսի, նույն կամ նման էլեկտրոնային կառուցվածքով տարրերը լրացված էլեկտրոնային կառուցվածք ձեռք են երում ոչ թե էլեկտրոնի անցումով մի ատոմից մյուսին, այլ մի կամ մի քանի էլեկտրոնային զույգեր ընդհանրացնելու միջոցով: Էլեկտրոնային զույգեր առաջացնելուն մասնակցում են կապն առաջացնող երկու ատոմները միաժամանակ, յուրաքանչյուր զույգի համար տրամադրելով մեկական էլեկտրոն, որոնք արդեն տեղադրվում են, այսպես կոչված, մոլեկուլային ուղեծրում ն երկու փոխազդող ատոմին էլ պատկանում են: Ընդ որում, յուրաքանչյուր ատոմ կարող է ստեղծել սահմանափակ թվով կովալենտ կապեր, որոնց քանակը կախված է ատոմի արտաքին էլեկտրոնային թաղանթը լրացնելու համար անհրաժեշտ էլեկտրոնների թվից: Կովալենտ կապին նորոշ այս հագեցվածության հատկությունը քիմիայում նութագրվում է «արժեքականություն» (վալենտականություն) հասկա- 42 -

ցությամ : Եթե մեկ էլեկտրոնային զույգի ընդհանրացման արդյունքում փոխազդող ատոմները ձեռք չեն երում իներտ գազի էլեկտրոնային կոնֆիգուրացիա, ապա ընդհանրացվում է հաջորդ էլեկտրոնային զույգը, ն արդյունքում առաջանում են համալուծ կապեր: Կովալենտ կապի դեպքում նս կապի էներգիայի կախվածությունը միջատոմային հեռավորությունից արտահայտվում է նկար 2.1-ում պատկերված օրինաչափություններով: Այժմ անդրադառնանք կովալենտ կապի նեռայնության գաղափարին: Եթե երկատոմ մոլեկուլը աղկացած է նույն տարրի ատոմներից, ապա կովալենտ կապ առաջացնող էլեկտրոնային զույգը միջմիջուկային տարածությունում համաչափ է աշխվում յուրաքանչյուր միջուկի նկատմամ : Այսպիսի կովալենտ կապը կոչվում է ոչ նեռային (օրինակ` Է2, Ըl2, Օ2 ն այլն): Իսկ եթե երկատոմ մոլեկուլը կազմված է տար եր տարրերի ատոմներից, ապա կապ առաջացնող ընդհանրացված էլեկտրոնային զույգը ոչ համաչափ է աշխվում միջուկների նկատմամ (օրինակ` ԷԸl ,

Է 2Օ ն այլն): Ընդհանրացված էլեկտրոնա-

յին զույգը շեղվում է դեպի մեծ էլեկտրա ացասականությամ ատոմը:

էլեկտրա ացասականությունը տվյալ ատոմի իոնացման էներգիայի ն էլեկտրոնի նկատմամ խնամակցության էներգիայի կիսագումարն է: Էլեկտրոնի նկատմամ խնամակցության էներգիան հավասար է այն էներգիային, որն անջատվում է չեզոք ատոմին էլեկտրոն միանալու հետնանքով այն ացասական իոնի վերածվելու դեպքում: Կովալենտ կապի նեռացման արդյունքը լինում է այն, որ մեծ էլեկտրա ացասականությամ ատոմն ստանում է ավելցուկային ացասական լիցք, իսկ մյուսը` ավելցուկային դրական լիցք: Արդյունքում առաջանում է տարանուն լիցքերի շեղում ունեցող համակարգ, այսինքն` էլեկտրական երկ նեռ (դիպոլ):

Իոնական ն կովալենտ կապերի հիմնական տար երությունն այն է, որ իոնական մոլեկուլի դիսոցման դեպքում առաջանում են իոններ, իսկ կովալենտ կապով մոլեկուլները դիսոցվելիս առաջացնում են չեզոք ատոմներ: Միննույն մոլեկուլում իոնական ն կովալենտ կապերը կարող են գոյատնել նան համատեղ: Դիտարկենք, օրինակ, ամոնիումի քլորիդի մոլեկուլը`

NH 4Շl : Կայուն համակարգի` մոլեկուլի առաջացման

դեպքում, ազոտի ն քլորի ատոմների արտաքին էլեկտրոնային թաղանթներում պետք է լինեն 8-ական էլեկտրոններ: Ազոտն ունի 5 արժեքական էլեկտրոններ (7. N- 1տ 2 2տ 2 2 p 3 ), սակայն այն չի կարող առաջացնել 5 հատ կովալենտ կապ, քանի որ հնգարժեքական ազոտով կառուցվածքային գոյացությունը չի համատեղվում վերոհիշյալ պատկերացումների հետ: Ուստի պետք է ենթադրել, որ ամոնիումի քլորիդում արժեքական էլեկտրոնները աշխվում են հետնյալ կերպ. 4 էլեկտրոն տրամադրելով ջրածիններին` ազոտը նրանց հետ առաջացնում է 4 կովալենտ կապեր, իսկ 5-րդ արժեքական էլեկտրոնը տրամադրվում է քլորին` նրա հետ մեկ իոնական կապ առաջացնելու համար: Իրոք, NH 4Շl -ը ունի իոնական կապով կապված մոլեկուլ

ներին նորոշ յուրահատկություններ ն դիսոցվելիս վեր է ածվում NH 4 ն

Շl  իոնների: Մոլեկուլների կառուցվածքի վերա երյալ մեր համառոտ տեղեկությունները ամ ողջական չեն լինի, եթե չհիշատակենք քիմիական կապի մի տարատեսակ` դոնորա-ակցեպտորային կապը (լատիներեն 2օօepէ2re - ընդունել ն dօո2re - նվիրել առերից): Կապի այս տեսակը սկզ ունքորեն չի տար երվում կովալենտ կապից: Տար երությունն այն է, որ կովալենտ կապ ապահովող արժեքական էլեկտրոններն այս դեպքում տրամադրվում են կապին մասնակցող ատոմներից մեկի կողմից: Նման կապ առաջացնում են այն ատոմները, որոնք որնէ կայուն մոլեկուլ առաջացնելուց ն փոխազդող ատոմների համար լրացված արտաքին էլեկտրոնային շերտ ապահովելուց հետո, արտաքին թաղանթում ունենում են ազատ (կապի չմասնակցող), հակուղղված սպիններով էլեկտրոնային զույգ: Այն ընդհանրացվում է փոխազդող ատոմների կողմից, ն առաջանում է քիմիական կապ: Էլեկտրոնային

զույգ տրամադրող ատոմն այս դեպքում կոչվում է դոնոր, այդ զույգն ընդունած ատոմը` ակցեպտոր, իսկ առաջացած կապը` դոնորաակցեպտորային: Օրինակ, ամոնիակում ( NH 3 ) ազոտի 5 վալենտային էլեկտրոններից 3-ը զ աղեցված են ջրածնի ատոմների հետ 3 կովալենտ կապերում, իսկ 2-ը կապին չեն մասնակցում: Եթե ամոնիակի մոլեկուլը փոխազդի մի այլ ատոմի հետ, որի արտաքին թաղանթում կա չզ աղեցված օր իտալ, ապա կառաջանա դոնորա-ակցեպտորային կապ: Օրինակ, ազատ օր իտալ կա

H  -ում,

ուստի

NH 3 -ը H  -ի

հետ փոխազդելիս առաջանում է ամոնիումի հանրահայտ իոնը`

NH 4 -

ը, որը կայուն, լիցքավորված միացություն է: Մեր կողմից չքննարկվեցին մոլեկուլների տարածական կառուցվածքի հետ կապված հարցերը: Նյութի ֆիզիկական հատկությունները էականորեն կախված են նան մոլեկուլների այդ նութագրից: Հարցը դուրս է ներկա դասընթացի ծրագրի շրջանակներից, ուստի մենք այն չենք դիտարկում:

2.2

ԱՏՈՄՆԵՐԻ ԵՎ ՄՈԼԵԿՈՒԼՆԵՐԻ

ԶԱՆԳՎԱԾՆԵՐԸ: ՆՅՈՒԹԻ ՔԱՆԱԿ

Ներկայացվում են նյութերի մոլեկուլային նութագրերը` հարա երական մոլեկուլային (ատոմային) զանգված, մոլ, մոլային զանգված, Ավոգադրոյի թիվ

Զանգվածի միջազգային միավորը` կիլոգրամը, հարմար չէ ատոմների ն մոլեկուլների զանգվածը գնահատելու համար, քանի որ վերջիններիս փոքրության պատճառով ստացվում են հաշվարկների համար ոչ հարմար թվեր: Ուստի մոլեկուլային ֆիզիկայում ընդունված է ատոմների ն մոլեկուլների զանգվածները նորոշել ոչ թե նրանց ացարձակ արժեքով (կիլոգրամներով), այլ չափայնություն չունեցող հարա երական թվերով` հարա երական ատոմային (Ճr) ն մոլեկուլային (Խr)

զանգվածներով: Որպես ատոմային (մոլեկուլային) զանգվածի միավոր ընդունված է ածխածնի 12Ը իզոտոպի զանգվածի ( ո12 Շ ) 1/12 մասը (1 զ. ա. մ.)`

ո12 Շ

- (1,66043 ± 0,00031)»10 -27 կգ:

(2.1)

Հարա երական մոլեկուլային զանգված անվանում են տվյալ նյութի մոլեկուլի զանգվածի ն 1 զ.ա.մ.-ի հարա երությունը`

Mr -

ո/մո

-

ո/մո ո12 Շ

»12 ,

(2.2)

որտեղ mմոլ-ը մոլեկուլի զանգվածի ացարձակ արժեքն է (կգ), ուստի հարա երական զանգվածը չափայնություն չունեցող մեծություն է: Համանման անաձնով որոշվում է նան հարա երական ատոմային զանգվածը, եթե (2.2) անաձնում mմոլ–ի փոխարեն տեղադրենք ատոմի զանգվածի ացարձակ արժեքը: Ատոմային զանգվածների ացարձակ արժեքները հայտնի քիմիական տարրերի համար ընկած են 10-25-10-27 կգ սահմաններում, իսկ հարա երական ատոմային զանգվածների արժեքները` 1 - 100 սահմաններում: Հարա երական մոլեկուլային զանգվածների արժեքների տիրույթը շատ լայն է ն ընկած է մեկից մինչն միլիոնավոր ( արձրամոլեկուլային միացությունների մոտ) զ. ա. մ. սահմաններում: Միավորների միջազգային համակարգում (ՄՀ) որպես նյութի քանակի չափման միավոր ընդունված է մոլը:

Մեկ մոլը նյութի այն քանակն է, որը նույնքան մոլեկուլ է պարունակում, որքան կառուցվածքային տարր (ատոմ) կա է 12Ը իզոտոպի 0,012 կգ-ում: Այսինքն` ըստ սահմանման ցանկացած նյութի մեկ մոլը պարունակում է հավասար թվով մասնիկներ: Այդ թիվը կոչվում է Ավոգադրոյի

հաստատուն`

NA 

3,312 ն գ /մո 133 ն գ /մո   6,32 1323/մո 1 : 12 A A

(2.3)

4 -ն սահմանված է (2.1)-ում: (2.3)-ից հետնում է, որ N Ճ  Ճ -10 կգ/մոլ:

(2.4)

Մոլ հասկացությունը վերա երում է նյութի կառուցվածքային տարրերի թվին: Ուստի համապատասխան տարրերն անպայման պետք է նշվեն, այլապես նյութի քանակի սահմանումը մոլերով կկորցնի իմաստը: Մոլային զանգված է կոչվում տվյալ նյութի մեկ մոլի զանգվածը` նգ    ո/մո  N A   , /մո 

(2.5)

որտեղ ոմոլ -ը մոլեկուլի զանգվածն է: Հաշվի առնելով (2.3)-ը, կգրենք`

  ո/մո 

133

A

 M r  133 ն գ /մո ,

(2.6)

որտեղ M r -ը (2.2) - ում սահմանված չափայնություն չունեցող մեծությունն է: Մասնավորապես, ածխածնի

Ը իզոտոպի մոլային զանգվածը

3

կլինի 12  13 նգ /մո :

Նյութի որոշ քանակում պարունակվող մոլերի  թիվը նրա կառուցվածքային տարրերի (մոլեկուլների) ո թվի հետ կապված է հետնյալ առնչությամ `

  ո N4 :

(2.7) ազմա-

Այս առնչության աջ մասի համարիչն ու հայտարարը պատկելով մոլեկուլի զանգվածով ն հաշվի առնելով, որ n  ոմոլ  ո (նյութի զանգված), ո մոլ  N A   , կստանանք`

 ո : Բնականա ար, միկրոաշխարհի հատկություններն ուսումնասիրելիս պետք է կիրառվի նան երկարության հարմար միավոր: Որպես այդպիսին ֆիզիկայում, այդ թվում նան մոլեկուլային ֆիզիկայում, ընդունված է անգստրեմը`

1 4 - 10 -10 մ : (Շվեդ գիտնական Անգստրեմի անվան ճիշտ արտասանությունը Օնգստրեմ է, ուստի այդ հանգամանքը հիշատակելու համար Ճ տառի վրա օղակ է դրվում):

ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ ԼՈՒԾՄԱՆ ՕՐԻՆԱԿՆԵՐ

2.2.1. Որքա՞ն է ջրի մոլային զանգվածը: Որոշել 1 կգ ջրում պարունակվող մոլերի թիվը: Քանի՞ մոլեկուլ է պարունակվում 1 դույլ ջրում (դույլի ծավալը 10լ է): Որոշել ջրի մոլեկուլի զանգվածը: Ջրի մոլեկուլը աղկացած է 2 ատոմ ջրածնից ն 1 ատոմ թթվածնից ( H 2Օ ): Ջրածնի ն թթվածնի ատոմների հարա երական զանգվածներն են համապատասխանա ար 1 ն 16: Ուստի ջրի մոլեկուլի հարա երական զանգվածը 18 է: Հետնա ար նրա մոլային զանգվածը   18  103 կգ մոլ : 1 կգ ջրում պարունակվող մոլերի թիվը կլինի`



ո 1կգ մոլ - ,,,6 մոլ :    18  133 կգ/մոլ 18

Ջրի մոլեկուլի զանգվածը կլինի`

ոH 2Օ  M r 4  18 1, 66 1027 կգ 2,99 1026 կգ : Քանի որ ջրի խտությունը 1000 կգ/մ3 է, ուստի 10 լ ջրի զանգվածը կլինի 10 կգ: Նրանում պարունակվող մոլեկուլների թիվը`

ո ո - νN 4 -

ո   3,33 1027 մոլեկուլ , կամ` 26 2,99 10 ոմոլ

ո 1կգ N4  6, 32  1323 մոլ -1  3, 33  1327 մոլեկուլ 3 μ 18  13 կգ/մոլ

2.2.2. Հայտնի է, որ ջրի մեկ մոլեկուլի ծավալը` V  3  10 29 մ 3 է: Որոշել ջրի խտությունը: Քանի որ ջրի մեկ մոլեկուլի զանգվածը`` ոմոլ  2,99  1026 կգ , ուստի հաշվի առնելով, որ հեղուկում մոլեկուլները իրար շատ մոտ են գտնվում, ջրի խտության համար կստանանք`   ոմոլ V  103 կգ/մ3 :

ՄԻՋՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ ՓՈԽԱԶԴԵՑՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

2.3

Քննարկվում են միջմոլեկուլային փոխազդեցությունների նույթը, տարատեսակները (օրիենտացիոն, ինդուցիոն, դիսպերսիոն փոխազդեցություններ): Մանրամասն քըննարկված է միջմոլեկուլային փոխազդեցության պոտենցիալը (ԼենարդՋոնսի պոտենցիալը): Հատուկ ուշադրություն է դարձված ջրածնային կապին

Ակնհայտորեն, նյութի մոլեկուլները փախադարձա ար ձգում են միմյանց, այլապես նյութը չէր գոյատնի պինդ մարմինների ն հեղուկների տեսքով: Մոլեկուլները նան վանում են միմյանց, այլապես պինդ մարմինները ն հեղուկները կարելի էր անսահմանորեն սեղմել: Ընդ որում, միջմոլեկուլային ձգողական ն վանողական ուժերի գոյությունը միանգամայն նական է, քանի որ մոլեկուլներն իրենցից ներկայացնում են տարանուն լիցքակիրների որոշակի համախմ եր: Նշենք, որ համար գոյություն չունի ընդհանուր արտահայտություն, որը պիտանի լինի ոլոր մոլեկուլների համար: Սովորա ար Ս ( r ) -ը ներկայացվում է հետնյալ տիպի ընդհանրացված անաձնով`

Ս (r ) 

a1 a2 ,  rո rո

(2.8)

որտեղ 21-ը, 22-ը, ո-ը ն m-ը հաստատուններ են, որոնք որոշվում են այս կամ այն քննարկվող մոլեկուլի համար: Հաշվարկները ցույց են տալիս, որ շատ դեպքերում ավարար մոտավորություն են հանդիսանում ո-12 ն m-6 արժեքները: Ընդ որում, յուրաքանչյուր դեպքում 21-ի ն 22-ի արժեքները որոշվում են կոնկրետ ատոմների համար: Ընդհանուր դեպքում ստացվող պոտենցիալը գրվում է հետնյալ տեսքով`

Ս (r )  4 0 [( r )12  ( r )6 ] ,

(2.9)

ն կոչվում է Լեննարդ-Ջոնսի պոտենցիալ:  մեծությունն ունի երկարության չափողականություն, իսկ  0 -ն` էներգիայի:

Նկար 2.2-ում պատկերված է միջմոլեկուլային փոխազդեցության պոտենցիալի նորոշ պատկերը: Ինչպես երնում է նկարից, պոտենցիալի` միջմոլեկուլային հեռավորությունից ունեցած կախման պատկերը միանգամայն նման է մոլեկուլում ատոմների փոխազդեցության պատկերին (տես նկ. 2.1-ը): Բնական է, որ միջմոլեկուլային փոխազդեցության պոտենցիալի ն հեռավորության արժեքները պետք է տար երվեն ներմոլեկուլային փոխազդեցության համար նորոշ արժեքներից. պոտենցիալ փոսի խորությունը զգալիորեն փոքր է, իսկ հավասարակշռված հեռավորությունը` մեծ: Այսինքն` տար երությունը քիմիական ն միջմոլեկուլային փոխազդեցությունների 2.2. Միջմոլեկուլային միջն առաջին հերթին քանակական է, փոխազդեցության պոտենցիալը իսկ ուժերի նույթը երկու դեպքում էլ նույնն է, քանի որ մոլեկուլները ատոմների նման աղկացած են միջուկներից ն էլեկտրոններից: Հեղուկներում ն յուրեղային նյութերում միջմոլեկուլային հեռավո0

րությունները 3-5  , իսկ փոխազդեցության էներգիան` 1-5 կՋ/մոլ կարգի են: Վերջինս -100 անգամ փոքր է քիմիական կապի էներգիայից: Այսինքն` նյութին էներգիա հաղորդելիս առաջին հերթին քանդվում են միջմոլեկուլային (ֆիզիկական) կապերը` մոլեկուլները հեռանում են միմյանցից: Քիմիական կապերը քանդելու (մոլեկուլը ատոմների վերածելու) համար կարիք է լինում մոլեկուլներին հաղորդել այդ էներգիայից -100 անգամ ավելի էներգիա: Այսպիսով, միջմոլեկուլային փոխազդեցության պոտենցիալի գրաֆիկում պոտենցիալային փոսը ավելի հեռու է ուղղաձիգ առանցքից ն պակաս խորություն ունի, քան մոլեկուլում` ատոմների փոխազդեցության գրաֆիկում: Նշենք նան, որ իրականում շատ ավելի կտրուկ է նան կորի ձախ մասի ընթացքը, նկարում այն լղոզված է օրինաչափությունների մեկնա անումը հարմար դարձնելու նկատառումով:

Սակայն սրանով չի սահմանափակվում մոլեկուլ առաջացնելիս ատոմների փոխազդեցության ն միջմոլեկուլային փոխազդեցությունների միջն տար երությունը: , , : Քիմիական կապերը հագեցած են, այսինքն` տվյալ մոլեկուլն առաջացնելիս, միայն որոշակի թվով համապատասխան ատոմներ են կապվում միմյանց: Օրինակ` եթե ջրածնի երկու ատոմներ կապվել են միմյանց` առաջացնելով ջրածնի մոլեկուլ, ապա երրորդ ատոմն այլնս չի միանա նրանց: Այլ է պատկերը միջմոլեկուլային փոխազդեցությունների դեպքում: Դեպի իրեն ձգելով մի հարնանի, մոլեկուլը չի կորցնում իր հարակցությունը ուժն այլ մոլեկուլների հանդեպ: Այն շարունակում է ձգել հարնաններին այնքան ժամանակ, քանի դեռ «տեղ կա» տարածական իմաստով: Այսինքն` մոլեկուլները ֆիզիկական մարմիններ են իրենց նորոշ ձնով ն չափերով: Հավասարակշռված հեռավորությունը մոլեկուլների ծանրության կենտրոնների միջն ոչ այլ ինչ է, եթե ոչ մոլեկուլի «չափը»: Միջմոլեկուլային փոխազդեցության ուժերն ընդհանուր դեպքում կոչվում են Վան-դեր-Վաալսի ուժեր ն գումարվում են տար եր նույթի` օրիենտացիոն, ինդուկցիոն ն դիսպերսիոն փոխազդեցություններից: Այն ներառում է նան մոլեկուլների աղադրիչ ատոմների լրացված էլեկտրոնային թաղանթների միջն գործող քվանտամեխանիկական նույթի վանողական ուժերը: Հայտնի է, որ կան նեռային կառուցվածքով մոլեկուլներ, որոնք օժտված են հաստատուն դիպոլային մոմենտով: Այդպիսի մոլեկուլները միմյանց մոտենալիս կողմնորոշվում են այնպես, որ դիպոլների միմյանց կողմն ուղղված ծայրերն ունենան հակադիր նշանի լիցքեր շնորհիվ այն հանգամանքի, որ նրանց միջն գործում են կուլոնյան ձգողության ուժերը: Նման միջմոլեկուլային փոխազդեցությունները կոչվում են օրիենտացիոն (կողմնորոշիչ): Եթե մոլեկուլները հաստատուն դիպոլային մոմենտ չունեն, ապա արտաքին դաշտի ազդեցության տակ մոլեկուլների դրական լիցքերը

շեղվում են դաշտի ուղղությամ , ացասականները` հակառակ: Այդ երնույթը կոչվում է նեռացում: Բնեռացման հետնանքով առաջանում է դիպոլ` այսինքն տարանուն, ացարձակ արժեքով նույնական, միմյանցից որոշակի հեռավորության վրա դասավորված լիցքերի համակարգ: Նման ձնով փոխադարձա ար նեռացված մոլեկուլները ձգում են միմյանց, որին համապատասխանող միջմոլեկուլային փոխազդեցության ուժերը կոչվում են ինդուկցիոն, իսկ փոխազդեցությունն ինքը` ինդուկցիոն փոխազդեցություն: Դիպոլային ն ինդուկցիոն ուժերն ունեն էլեկտրաստատիկական նույթ: Ոչ նեռային մոլեկուլների մոտեցման դեպքում նրանց աղադրիչ լիցքերի էլեկտրական դաշտերը արագորեն փոփոխվում են ժամանակի ընթացքում ն միայն միջին հաշվով են համակշռում միմյանց տարածության տար եր կետերում: Ուստի, իրար մոտենալիս, մոլեկուլները փոխադարձա ար նեռացնում են միմյանց, ընդ որում` նեռացված մոլեկուլների` դեպի միմյանց կողմնորոշված մասերն ունեն հակադիր նշանի լիցքեր: Նման ձնով կողմնորոշված մոլեկուլները ձգում են միմյանց դիսպերսիոն կոչվող ուժերով: Այս ուժերը մեկնա անվում են քվանտային մեխանիկայի օրենքներով: Անվանումը պայմանավորված է այն հանգամանքով, որ նեռացումով է ացատրվում նան լույսի դիսպերսիան, այսինքն` լույսի արագության ն միջավայրի եկման ցուցիչի փոփոխությունը կախված հաճախությունից: Փոխազդող մոլեկուլների միջն համեմատա ար փոքր հեռավորությունների վրա հանդես են գալիս վանողական ուժերը: Դրանց նույթը քվանտամեխանիկական է, մենք չենք կարող քննարկել դրանք: Պարզապես նշենք, որ դա այն փաստի հետնանքն է, որ մոլեկուլն զ աղեցնում է որոշակի տարածություն ն խոչընդոտում է այլ մոլեկուլների այնտեղ թափանցելուն: Այդ ուժերը հանդես են գալիս շատ փոքր` մոտավորապես մոլեկուլների չափերին հավասար հեռավորությունների վրա: Ինչպես երնում է նկար 2.2-ից, r  r0 դեպքում մոլեկուլների միջն գերակշռում են ձգողական ուժեր, իսկ

r  r0 դեպքում` վանողական:

r0 –ն ն  -ն ունեն հստակ ֆիզիկական իմաստ`

r0 -ն այն հեռավորությունն է, որի վրա կդասավորվեն մոլեկուլները ացարձակ զրո ջերմաստիճանում: Այն մոտավորապես հավասար է մոլեկուլի տրամագծին գազային փուլում: r   դեպքում Ս (r )  0 : Ուստի`

 -ն երկու անշարժ մոլեկուլների միջն եղած նվազագույն հեռավորությունն է: Այսինքն` այն նս մոլեկուլի տրամագծի դեր է խաղում: Մոլեկուլներին վերագրում են մի տրամագիծ նս`  :

 -ն այն նվազագույն հեռավորությունն է, որի չափով կարող են միմյանց մոտենալ սկզ ում միմյանցից անսահմանորեն հեռացված, kT կինետիկ էներգիայով օժտված մոլեկուլները: Նվազագույն  հեռավորությունը, որի վրա կարող են տեղակայվել մոլեկուլները, որոշվում է հետնյալ պայմանից`

2kT  Ս ( ) : Այսպիսով, մոլեկուլներին վերագրվում են երեք տրամագծեր, ընդ որում`

    r0 : Գնահատենք միջմոլեկուլային փոխազդեցության ուժերի (Վանդեր-Վաալսի ուժերի) կախումը հեռավորությունից:

2.3. Երկու դիպոլների փոխազդեցության էներգիայի հաշվարկման սխեման

Դիցուք ունենք 2l ն 2l Ս չափով շեղված լիցքերով երկու դիպոլներ, որոնց ծանրության կենտրոնների միջն եղած հեռավորությունը հավասար է r -ի: Դիպոլների տարանուն լիցքերի միջն գործող

կուլոնյան փոխազդեցության ուժերը կկողմնորոշեն նրանց այնպես, որ տարանուն լիցքերի միջն եղած հեռավորությունը լինի նվազագույնը (նկար 2.3): Դաշտի լարվածությունը մոլեկուլի կենտրոնից r հեռավորության վրա կլինի հետնյալը`

E (r ) 

1  զ զ  զ    2 4 0  (r  l ) (r  l )  4 0 r 2

   (1  l r ) 2  (1  l r ) 2    

  զ     2  4 0 r 1  2l r   l r ) 1  2l r   l r )  4 0 r 2  1 1  զ 1  2l r  1  2l r զl , (2.10)        0 r 3 1  2l r  1  2l r 1  2l r   0 r 

որտեղ

զ

զ -ն մոլեկուլում 2l հեռավորությամ շեղված լիցքերի ացար-

ձակ արժեքն է: Հաշվի է առնվել, որ կարելի է սահմանափակվել

l r

մեծության առաջին կարգի անդամներով, քանի որ l  r : Այդ դաշտը 2.3 նկարում պատկերված նեռացված մոլեկուլի վրա կազդի հետնյալ ուժով`

F (r )  [զ ' E (r  l ' )  զ ' E (r  l ' )] 

զզ 'l  1 1     ' 3  0  (r  l ) (r  l ' )3 

 l '  3  l '  3  (2.11)  1     1    :  r   r   Հաշվի առնելով, որ l   r , կարելի է ընդունել, որ

զզ 'l   0 r 3

(1  l ' r ) 3  1  3l ' r : Այդ դեպքում (2.11) անաձնը կընդունի հետնյալ տեսքը`

F (r )   6զlզ 'l ' ( 0 r 4 ) :

(2.12)

Ատոմի նեռացվելիությունը կախված է դաշտի լարվածությունից: Համարելով, որ այն համեմատական է լարվածությանը, կեզրահանգենք,

որ վերջին անաձնում պետք է տեղադրել

l ' - E - 1 r 3 , ուստի Ի(r)

ուժը կտրվի հետնյալ անաձնով`

F (r ) - 1 r 7 :

(2.13)

Այսինքն` Վան-դեր-Վաալսի ուժերը շատ արագ նվազում են հեռավորության աճին զուգընթաց: (2.13)-ի համաձայն դրանց պոտենցիալը հակադարձ համեմատական է միջմոլեկուլային հեռավորության 6-րդ աստիճանին`

Ս (r ) - 1 r 6 :

(2.14)

Վան-դեր-Վաալսի ուժերը հանդես են գալիս փոխազդող ատոմների կողմից լիցքի փոխանակման ացակայության դեպքում: Ուստի դրանք հանդիսանում են իոնական կապի մյուս սահմանային դեպքը: Կովալենտ կապը առաջանում է ատոմների կողմից լիցքի մասնակի փոխանակման դեպքում ն էներգիակական տեսանկյունից միջանկյալ է հանդիսանում իոնական կապի ն վանդերվաալսյան փոխազդեցության միջն: Այսպիսով` մենք որակապես գնահատեցինք միջմոլեկուլային փոխազդեցության պոտենցիալի կախումը հեռավորությունից որպես երկու դիպոլների փոխազդեցություն: Սակայն նշենք, որ իրականում ամեն ինչ այսպես պարզունակ չէ: Այնուհանդերձ, մեծաթիվ հաշվարկումների արդյունքները ցույց են տալիս, որ

1 r 6 կարգի կախվածու-

թյունը լավ է մեկնա անում կորի ընթացքը համեմատա ար մեծ հեռավորությունների տիրույթում ն կարող է վստահա ար կիրառվել ձգողական էներգիան որակապես գնահատելու համար: Իսկ վանողական ուժերի նույթը չենք քննարկում, պարզապես հիշեցնենք, որ հեռավորությունից նրանց կախումը նս հիպեր ոլային է, ընդ որում նրանց վարքը նութագրելու համար օպտիմալ է 12-րդ կարգի հիպեր ոլը:

Ջրածնային կապ: Միջմոլեկուլային փոխազդեցությունների տեսակների մեջ հատուկ տեղ է գրավում ջրածնային կապը:: Այն քիմիական փոխազդեցության արգասիք չէ, այսինքն ջրածնային կապի գոյացման արդյունքում մոլեկուլային համակարգում նոր նյութ չի գոյանում, սակայն հաճախ այդ կապերի առկայությունը անճանաչելիորեն ձնափոխվում է նյութի հատկությունները: Ջրածնային կապի

էներգիան կարգով փոքր է քիմիական կապի էներգիայից, սակայն նույնքան մեծ է Վան-դեր-Վաալսյան փոխազդեցության էներգիայից: Ջրածնային կապի առաջացումը պայմանավորված է ջրածնի ատոմի կառուցվածքի յուրահատկություններով: Նախ` ջրածնի ատոմի իոնը պարզապես պրոտոն է, որի չափը 105 անգամ ավելի փոքր է այլ իոնների չափերից: Ուստի այդ իոնը գործնականում կարելի է համարել նյութական կետ: Երկրորդ յուրահատկությունն այն է, որ ջրածնի ատոմում էլեկտրոնը շատ ուժեղ կապված է պրոտոնին: Ջրածնի ատոմի իոնացման պոտենցիալը 13.5 էՎ է, որը մի քանի անգամ մեծ է այլ ատոմների իոնացման պոտենցիալներից: Դա նշանակում է, որ իոնական յուրեղներ առաջացնելիս այն իրեն պահում է այլ ատոմներից տար երվող վարքով: Մասնավորապես, պրոտոնը կարծես թե անմիջականորեն նստում է ացասական իոնի մակերնույթին, որի արդյունքում ստացվում են այնպիսի կառուցվածքներ, որոնք հնարավոր չեն այլ իոնների դեպքում: Ջրածնային կապի առաջացման որակական մեխանիզմն այսպիսին է: Եր ջրածնի ատոմը կովալենտ կապով կապվում է որնէ մեծ էլեկտրա ացասականությամ տարրի հետ, ապա կապ գոյացնող ընդհանրացված էլեկտրոնային զույգը շեղվում է դեպի էլեկտրաացասական ատոմը: Ջրածնի ատոմի մոտ գոյանում է հավելորդային դրական լիցք, ուստի մի այլ էլեկտրա ացասական տարրի դաշտում հայտվելիս, այն ձգվում է վերջինիս կողմից նս: Գոյացած կապը քիմիական կապ չէ, այն ֆիզիկական կապի տարատեսակ է ն կոչվում է ջրածնային կապ: Առանձնապես նման հատկություններով օժտված են  FH , ՕH ,  NH ,  NH 2 , ՇՕՕH խմ եր պարունակող մոլեկուլները: կապերի առկայությամ են պայմանավորված շատ նյութերի

հատկությունները: Օրինակ, այն փաստը, որ ջրի

խտությունն առավելագույնն է - -40Ը ջերմաստիճանում,

-

պայմանավորված է ջրի մոլեկուլների միջն ջրածնային կապերի գոյությամ , :

-40Ը-

ջերմաստիճան

ում

: Եթե ջերմաստիճանի նվազմանը զուգընթաց ջրի խտությունը աճեր, ապա սառույցի խտությունը ջրի խտությունից մեծ լինելու պատճառով ծովերն ու օվկիանոսները

կսառչեին մինչն հատակը, ուստի անհնարին կդառնար կենդանի նության գոյությունը: Բնականա ար, ջրածնական կապերի թիվն աճում է ջրի ջերմաստիճանի նվազմանը զուգընթաց: Սառեցման ջերմաստիճանում, ջրի յուրեղում յուրաքանչյուր մոլեկուլ մասնակցում է 4 ջրածնական կապերի գոյացման, որոնք ուղղված են դեպի տետրաէդրի 4 գագաթները: Այդ տետրաեդրի կենտրանում գտնվում է թթվածնի ատոմը, իսկ երկու գագաթներում` մեկական ջրածիններ, որոնց էլեկտրոնները կովալենտ կապ են գոյացնում թթվածնի ատոմի հետ: Մնացած երկու գագաթները զ աղեցված են թթվածնի կապին չմասնակցեղ հակազուգահեռ սպիններով էլեկտրոնների զույգերով: Նկար 2.4 - ում պատկերված է ջրածնա կապերի առաջացման սխեման սառույցի գոյացման 2. 4. Սառույցում ջրածնական ժամանակ: Բավականաչափ ցածր կապերի գոյացման ջերմաստիճաններում կապերի վերա երյալ նման ուղղորդումը գործնականում իրականանում է լիովին, որը թթվածնի ատոմներից յուրաքանչյուրի համար ապահովում է տետր դրիկ կառուցվածքով շրջապատ (տես նկար 2.5 -ը):

2.5. Սառույցի յուրեղային

2.6. Ձյան փաթիլներիկ տարատեսակներ

ցանցը

Ջրի յուրեղացանցի կառուցվածքը ակնառու ձնով արտացոլվում է ձյան փաթիլների կառուցվածքում: Ձյան փաթիլը սառույցի միայուրեղ է` հեքսագոնալ յուրեղի տարատեսակ, որը սովորա ար աճում է արագ, ոչ հավասարակշիռ պայմաններում: Ուստի այն ունենում է ազմաթիվ ձներ, սակայն նրանցից ոլորում հայտածվում է ելակետային հեքսագոնալ ձնի առկայությունը (տես նկար 2.5 ն 2.6 -ը): Փաթիլի գոյացումն սկսվում է ջրային գոլորշու ջերմաստիճանի նվազման ժամանակ` նախ գոյանում է միկրոսկոպիկ չափերի հեքսագոնալ միա յուրեղիկը յուրեղացման որնէ կենտրոնի` փոշեհատիկի կամ նույնիսկ որնէ իոնի վրա, այնուհետն այն սկսում է աճել կողմանային ճյուղավորումների ձնով, պահպանելով սակայն հեքսագոնալ կառուցվածքը: Ահա թե ինչու են սառույցի յուրեղները վեցանկյուն: Նման յուրեղներին կոչում են դենդրիտներ` այսինքն ծառերի նմանակներ: Հենց ջրածնական կապերի առկայությամ է պայմանավորված նան ջրի անոմալ մեծ եռման ջերմաստիճանը: Պար երական համակարգի 6-րդ խմ ի թթվածնանման տարրերի ջրածնային միացությունների եռման ջերմաստիճանների փոփոխման պատկերը ներկայացված է 2.8 նկարում: Բնականա ար, ծանր մոլեկուլների եռման

2.8. Ջրի անալոգների եռման ջերմաստիճանների փոփոխման պատկերը

2.9. Ջրի կառուցվածքի կլաստերային մոդելը

ջերմաստիճաններն ավելի արձր են ն նվազում են մոլեկուլների չափերի նվազմանը զուգընթաց: Այդ տրամա անությամ , ինչպես երնում է 2.8 նկարից, ջրի եռման ջերմաստիչանի համար սպասվում է

-1000Ը արժեքը, այնինչ, ինչպես գիտենք` նորմալ պայմաններում այն -1000Ը է: , : ` քննարկված անոմալիան նս ջրի մոլեկուլների միջն ջրածնային կապերի առկայության հետնանք է: Ջրի կառուցվածքի վերա երյալ ներկայումս շրջանառվում է կլաստերային մոդելը, համաձայն որի ջուրը ներկայացվում է որպես ավականին մեծաքանակ մոլեկուլներից ջրածնային կապերի օգնությամ գոյացված կլաստերներ, որոնք լողում են ջրածնային կապերին չմասնակցող ջրային մոլեկուլների միջավայրում: 2.9. նկարում սխեմատիկորեն ներկայացված է ջրի կլաստերային կառուցվածքը: Այս մոդելը միանգամայն հասկանալի է դարձնում ջերմաստիճանի նվազմանը զուգընթաց սառույցի խտության նվազումը, ինչպես նան ավականին մեծաքանակ այլ անոմալինաներ: Կլաստերային մոդելում ջրին վերագրում է որոշակի ինֆորմացիայի պահպանման հնարավորություն, որն իրականացվում է կլաստերների կառուցվածքի օգնությամ : Մեծ է ջրածնային կապերի դերը նան կենսաօ յեկտների հատկություններում: Մասնավորապես, ջրածնային կապերի առկայությամ է ացատրվում կարնորագույն կենսապոլիմերների` դեզօքսիռի ոնուկլեինաթթվի (ԴՆԹ), ռի ոնուկլեինաթթվի (ՌՆԹ) ու սպիտակուցների մակրոմոլեկուլների նորոշ պարուրաձն կառուցվածքը ն ֆունկցիաների յուրահատկությունները:

ՆՅՈՒԹԻ ԱԳՐԵԳԱՏԱՅԻՆ

ՎԻՃԱԿՆԵՐԸ

2.4

ԵՎ

ՓՈՒԼԱՅԻՆ

Միջմոլեկուլային փոխազդեցության պոտենցիալի քննարկման հիման վրա ներկայացված են նյութի ագրեգատային վիճակների նութագրերը ն յուրահատկությունները: Տարերակվում են ագրեգատային վիճակ ն փուլ հասկացությունները

Ներկայումս հավաստիորեն հայտնի է, որ ոլոր նյութերի մասնիկները գտնվում են անընդհատ անկանոն շարժման վիճակում: Այդ շարժումն ընդունված է անվանել ջերմային: Մոլեկուլների գոյության ն նրանց քաոսային շարժման ամենահամոզիչ ապացույցներից են րոունյան շարժումը, որը մենք կքննարկենք հետագայում, ն դիֆուզիան` տար եր նյութերի ինքնա երա ար, այսինքն` առանց արտաքին գործոնների ազդեցության միմյանց խառնվելու երնույթը: Նյութի աղադրիչ մասնիկների շարժման նույթով է պայմանավորված տար եր ֆիզիկական վիճակներում գտնվելու հանգամանքը: Մենք տեսանք, որ նյութի մոլեկուլների միջն առկա են ձգողական ն վանողական ուժեր, որոնց ինտենսիվությունը կախված է մոլեկուլների փոխադարձ դիրքից, այսինքն` մոլեկուլներն օժտված են պոտենցիալ էներգիայով: Մոլեկուլները գտնվում են անընդհատ շարժման վիճակում, հետնա ար նրանք օժտված են կինետիկ էներգիայով նս: Նյութի այս կամ այն ագրեգատային վիճակում գտնվելու հանգամանքը կախված է միջմոլեկուլային փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիայի նվազագույն արժեքի մոդուլի (տես 2.2 նկարը) ն Բոլցմանի հաստատունի ու ջերմադինամիկական ջերմաստիճանի KT արտադրյալի հարա երակցությամ : Դրանցից առաջինը որոշում է այն աշխատանքը, որ պետք է կիրառել ձգողական ուժերի դեմ

r0 հավասարակշռված

հեռավորության վրա գտնվող մոլեկուլները միմյանցից հեռացնելու համար (տես 2.2 նկարը): KT -ն մոլեկուլի քաոսային (ջերմային) շարժման մեկ ազատության աստիճանին աժին ընկնող միջին էներգիայի կրկնապատիկ արժեքն է (տես էջ 87):

Որակապես կարող ենք պնդել, որ ձգողական ուժերը ձգտում են մոլեկուլներին շաղկապել մի ամ ողջական համակարգում, սակայն նրանց կինետիկ էներգիայի առկայությունը խոչընդոտում է այդ պրոցեսին: Այսինքն` մոլեկուլային համակարգի վրա միաժամանակ ազդում են շաղկապող ն խարխլող գործոններ: Այդ մրցակից գործոնների ազդեցության արդյունքը կախված է նրանց հարա երական ինտենսիվությունից: Եթե խարխլող գործոնի ինտենսիվությունն ավելի մեծ է, քան շաղկապողինը, ապա նյութը կգտնվի գազային վիճակում: Հակառակ դեպքում` նյութը կգտնվի պինդ վիճակում: Եթե այդ գործոնների ինտենսիվությունները նույն կարգի են, ապա նյութը կգտնվի հեղուկ վիճակում: «Ինտենսիվություն» հասկացության քանակական չափանիշ են հանդիսանում նյութի մոլեկուլների կինետիկ ն պոտենցիալ էներգիաները: Եթե համակարգի գումարային կինետիկ էներգիան մեծ է պոտենցիալ էներգիայից, ապա մոլեկուլներն ինքնա երա ար կցրվեն տարածության մեջ: Այսինքն` ունենում ենք գազ, որը ձգտում է ընդարձակման: Ի դեպ, «գազ» առը հունարեն «քաոս» (անկարգություն) առի ածանցյալն է: Գազը սեղմելիս նրա խտությունը աճում է, համապատասխանա ար նվազում են միջմոլեկուլային հեռավորությունները: Հետնա ար, աճում է պոտենցիալ էներգիայի ացարձակ արժեքը, որ հետնում է Լենարդ-Ջոնսի (2.9) պոտենցիալից: Արդյունքում գալիս է պահ, եր համակարգի գումարային պոտենցիալ էներգիան ավելի մեծ է լինում, քան կինետիկ էներգիան: Նման համակարգում մոլեկուլներն այլնս ազատ չեն, այլ կապված են միմյանց որոշակի ուժերով, ուստի նյութը կգտնվի հեղուկ կամ պինդ վիճակում: Այդպիսի պրոցեսի հետնանքով նյութը ավելի հաճախ անցնում է հեղուկ վիճակի: Սակայն նման անցում հնարավոր է միայն այն դեպքում, եր մոլեկուլների կինետիկ էներգիան շատ մեծ չէ, այսինքն` մեծ չէ գազի ջերմաստիճանը: Բանն այն է, որ պոտենցիալ էներգիայի նվազագույն արժեքն ունի վերջավոր սահման: Ուստի ավականաչափ արձր ջերմաստիճանների դեպքում պոտենցիալ էներգիան չի կարող մեծ լինել կինետիկ էներգիայից, այսինքն` հնարավոր չի լինի գազը հեղուկացնել: Ճնշման նվազման դեպքում հակառակ երնույթն է իրականանում` հեղուկը վերածվում է գազի:

Այսպիսով, սկզ ունքորեն ցանկացած նյութը կարող է գտնվել 3 ագրեգատային վիճակներում` պիդ, հեղուկ ն գազային: Ժամանակակից գիտության մեջ պլազման ընդունված է համարել նյութի չորրորդ ագրեգատային վիճակը, սակայն մենք այն չենք քննարկի: Պլազման տիեզերքում նյութի գոյության հիմնական ձնն է: Այն իրենից ներկայացնում է ատոմների աղադրության մեջ մտնող էլեկտրոններից ն ատոմային միջուկներից կամ իոններից աղկացած համակարգ: Գազային վիճակում նյութը չի պահպանում ոչ ձնը, ոչ ծավալը, քանի որ նրա մոլեկուլներին շաղկապող ուժերը փաստորեն ացակայում են: Գազն ամ ողջությամ զ աղեցնում է իրեն տրամադրված ծավալը, ուստի գազի ծավալ ասելով նկատի ենք ունենում գազը պարունակող անոթի ծավալը: Գազի մոլեկուլները գտնվում են անընդհատ քաոսային շարժման վիճակում, յուրաքանչյուր մոլեկուլ շարժվում է ուղղագիծ հավասարաչափ ն միայն այլ մոլեկուլների 2.4. հետ ախվելիս` փոխում է շարժման ուղղությունը: Ընդ որում, ախումների միջն եղած միջին հեռավորությունը (որը, ի դեպ, կոչվում է ազատ վազքի միջին երկարություն) շատ անգամ ավելի մեծ է մոլեկուլի չափերից: Առանձնացված մոլեկուլի հետագիծը կունենա քաոսային դասավորությամ զիգզագի տեսք ( 2.4): Հեղուկ վիճակում նյութը պահպանում է ծավալը, սակայն ձնը չի պահպանում, այսինքն` օժտված է հոսունությամ : Ի տար երություն գազերի մոլեկուլների, որոնք միայն համընթաց շարժումներ են կատարում, հեղուկի մոլեկուլները կատարում են նան տատանողական շարժումներ: Համաձայն ռուս գիտնական Ֆրենկելի` ջերմային շարժումը հեղուկներում հետնյալ նույթի է: Յուրաքանչյուր մոլեկուլ որոշ ժամանակ տատանվում է որոշակի հավասարակշռության դիրքի շուրջ: Ժամանակ առ ժամանակ այն թռիչքով հայտնվում է նոր դիրքում, որը նախորդից հեռացված է մոլեկուլների չափերի կարգի հեռավորությամ : Այսինքն` հեղուկի մոլեկուլները պարզապես դանդաղորեն շարժվում են հեղուկի զ աղեցրած ծավալով մեկ (նկար 2.5):

Ֆրենկելի պատկերավոր համեմատությամ մոլեկուլները քոչվորական կյանք են վարում` ճամփորդում են հեղուկի ողջ ծավալով, ընդ որում երկարատն նստակյաց կյանքը մերթ ընդ մերթ ընդհատվում է կարճատն տեղաշարժով: Այդ կայանումների 2.5. տնողությունները շատ տար եր են ն միանգամայն անկանոն եղանակով են հաջորդում միմյանց: Սակայն հավասարակշռության դիրքերի շուրջը մոլեկուլների տատանումների միջին տնողությունը յուրաքանչյուր հեղուկի համար միանգամայն որոշակի է, ընդ որում այն կտրուկ ձնով նվազում է ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց: Որոշ դեպքերում հեղուկներում նս առկա է լինում մոլեկուլների կարգավորված դասավորություն: Նման հեղուկները կոչվում են հեղուկ յուրեղներ (տես 7.8 -ը): Պինդ վիճակում նյութի մասնիկները տատանողական շարժումներ են կատարում հավասարակշռության սնեռված դիրքերի շուրջը (նկար 2.6): Դրա հետնանքով պինդ մարմինները պահպանում են իրենց ծավալը ն ձնը: Պինդ մարմիններում մասնիկների ցատկերը մի հավասարակշռության դիրքից մյուսին շատ հազվադեպ են տեղի ունենում, որի հետնանքով ն դիֆուզիայի պրոցեսը շատ դանդաղ է ընթանում նրանցում: Որոշ պինդ մարմիններ ունեն 2.6. ներքին կանոնավոր տարածական կառուցվածք: Դրանցում աղադրիչ մասնիկները տատանողական շարժումներ են կատարում տարածության մեջ համաչափ աշխված հավասարակշռության դիրքերի շուրջը: Դրանք կոչվում են յուրեղներ: Նման կառուցվածք չունեցող պինդ նյութերը կոչվում են ամորֆ: Սրանցում նս մասնիկները միմյանց նկատմամ գրավում են որոշակի դիրքեր, սակայն դրանց փոխդասավորությունը մարմնի տար եր մասերում տար եր է (տես գլուխ 8 -ը):

Այժմ տերմինա անության վերա երյալ: Ժամանակակից մոլեկուլային ֆիզիկայում նյութերը տար երակում են նան ըստ փուլային վիճակների, որոնք նս երեքն են` պինդ, հե-

ղուկ ն գազային փուլեր: Նյութի ֆիզիկապես համասեռ մասը, որն ունի աժանման սահման ն այն պահպանում է նյութի ջերմադինամիկական պարամետրերի փոփոխման ողջ ընթացքում, կոչվում է փուլ: Նույն պինդ ագրեգատային վիճակում գտնվող նյութերը ըստ փուլային վիճակի տար երակելիս պարզվում է, որ պինդ ագրեգատային վիճակում գտնվող նյութերի որոշ մասը պատկանում է պինդ փուլային վիճակին, մյուսները` հեղուկ: Ամորֆ պինդ մարմինների (ապակի, զանազան խեժեր, պոլիմերներ ն այլն) նմանությունը յուրեղներին սահմանափակվում է հիմնականում ձնը պահպանելու հատկությամ , մնացած այլ հատկություններով դրանք ավելի շուտ նման են հեղուկներին: Ավելի ճիշտ կլինի սահմանել, որ այդ նյութերը հեղուկ փուլում են` անոմալ մեծ մածուցիկությամ հեղուկներ են, որոնք սովորական կամ ցածր ջերմաստիճաններում ունեն աննշան հոսելիություն, սակայն ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց փափկում են ն ձեռք երում հեղուկներին նորոշ հոսելիության հատկություն: Հետագայում ցույց կտանք, որ ամորֆ նյութերը չունեն միայն յուրեղային նյութերին նորոշ որոշակի հալման

ջերմաստիճան: Այն փաստը, որ ցածր ջերմաստիճաններում անգամ նրանք, այնուամենայնիվ, պահպանում են հոսելիության հատկությունը, կարելի է հիմնավորել ավականաչափ հին շենքերի ապակիների օրինակով, որոնք երկար ժամանակ ուղղաձիգ դիրքով մնալու պայմաններում վերին մասում ավելի արակ են, քան ստորին մասում:

Գլուխ 3

ՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԻ ՄԻԿՐՈՍԿՈՊԱԿԱՆ

ԵՎ ՄԱԿՐՈՍԿՈՊԱԿԱՆ ՎԻՃԱԿՆԵՐԸ:

ԿԱՊԸ ՆՐԱՆՑ ՄԻՋԵՎ: ԷՆՏՐՈՊԻԱ

ՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳ: ԻԴԵԱԼԱԿԱՆ

ԳԱԶԸ ՈՐՊԵՍ ՊԱՐԶԱԳՈՒՅՆ ՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ

ՀԱՄԱԿԱՐԳ

3.1

Սահմանվում է մոլեկուլային համակարգ հասկացությունը: Նկարագրվում են նրանում ընթացող պրոցեսները ն դրանց նույթը: Մտցվում է գազերի մոլեկուլային-կինետիկ տեսության հիմնական մոդելը` իդեալական գազը

Ֆիզիկայում Համակարգ է անվանվում տարածության վերջավոր տիրույթն իր մեջ ներառված ֆիզիկական օ յեկտներով հանդերձ: Համակարգի սահմանները կարող են լինել կամ նյութական, օրինակ` անոթի պատերը, կամ երնակայական: Կարող են լինել դադարի կամ շարժման վիճակում: Կարող են թափանցելի լինել էներգիայի փոխանակման տեսանկյունից կամ` ոչ: Վերջին դեպքում ասում են, որ այն մեկուսացված է կամ` ջերմամեկուսացված է: Նման համակարգի գոյությունը վերացական է, քանի որ նույնիսկ եթե միմյանց հետ հաղորդակցվող մարմինների մոտակայքում այլ մարմիններ չկան, դրանք, միննույնն է, չեն գոյացնում փակ համակարգ, քանի որ անընդհատ կարող են առաքել կամ համակարգից դուրս գտնվող մարմիններից կլանել ճառագայթային էներգիա: Սակայն արհեստականորեն կարելի է ստեղծել այնպիսի պայմաններ, որոնց դեպքում համակարգի կողմից այլ մարմինների հետ էներգիայի փոխանակումը հնարավորինս նվազագույնը լինի: Այդպիսի պայմաններում գտնվող մարմինների մասին ասում են, որ նրանք տեղավորված են ադիա ատ պատյանում, այսինքն` այնպիսի պատյանում, որի մեջ տեղավորված համակարգի վիճակը չի փոխվում պատյանից դուրս գտնվող մարմինները տաքացնելիս կամ սառեցնելիս:

Իհարհե, ադիա ատ պատյանը իդեալականացված հասկացություն է, սակայն ժամանակակից գիտությունը ն տեխնիկան փորձարարական աշխատանքներում հաջողությամ կիրառում են Դյուարի անոթներ ն թերմոսներ, որոնց իդեալականացման արդյունքում հանգում են իդեալական ադիա ատ պատյանի գաղափարին: Մեկուսացված համակարգի վարքի նկարագրությունը անվանում են ջերմադինամիկայի ընդհանուր սկզ ունք: Այն կարելի է ձնակերպել այսպես`

ինչպիսին էլ որ լինի մեկուսացված համակարգի ելավիճակը, նրանում ի վերջո հաստատվում է ջերմադինամիկական հավասարակշռություն, որի արդյունքում նրանում դադարում են ոլոր մակրոպրոցեսները: Մեկուսացված համակարգը ինքն իրեն թողնելու դեպքում, որոշակի ժամանակամիջոցից հետո, անցնում է ստացիոնար վիճակի: Այսինքն` ինչպիսին էլ որ լիներ նրա ճնշման ն ջերմաստիճանի ելակետային աշխումը, այդ ժամանակամիջոցից հետո նրանք հավասարվում են գազի ամ ողջ ծավալով ն հետագայում մնում հաստատուն: Մի ստացիոնար վիճակից մյուսին համակարգն անցնում է պրոցեսի միջոցով: Պրոցեսը կարող է լինել հավասարակշռված ն ոչ հավասարակշռված, դարձելի ն ոչ դարձելի, քվազիստատիկ: Հավասարակշռված են կոչվում այն պրոցեսները, որոնց ընթացքում, ցանկացած պահին, միարժեքորեն կարելի է որոշել համակարգի մակրոսկոպական պարամետրերը: Այլապես պրոցեսը կլինի ոչ հավասարակշռված: Սովորա ար, հավասարակշռված են հանդիսանում անսահմանորեն դանդաղ ընթացող պրոցեսները: Հավասարակշռությունը մակրոսկոպական վիճակ է, որը չի փոխվում ժամանակի ընթացքում: Եթե պրոցեսից հետո համակարգը կարող է վերադառնալ ելավիճակին առանց շրջակա միջավայրում փոփոխություններ առաջացնելու, ապա այն կոչվում է դարձելի, եթե ոչ, ապա` ոչ դարձելի: Այն պրոցեսը, որն ընթանում է այնքան դանդաղ, որ ժամանակի ցանկացած պահին համակարգը կարելի է համարել հավասարակշռված, կոչվում է քվազիստատիկ:

Դասընթացում մենք ուսումնասիրելու ենք մոլեկուլային համակարգերը: Ինչպես տեսանք, նրանք կարող են գտնվել տար եր ֆիզիկական վիճակներում` պինդ, հեղուկ, գազային: Ընդ որում, գիտենք նան, որ դրանցից պարզագույնը գազային համակարգն է: Գազի մասնիկները փոխազդում են միմյանց հետ, գտնվում են անընդհատ քաոսային շարժման վիճակում, որին անվանում են ջերմային շարժում: Մոլեկուլային ֆիզիկայում ծառացած խնդիրների լուծումը հեշտացնելու նպատակով սովորա ար նախնական ուսումնասիրություններն իրականացնում են իդեալական գազ կոչվող մոդելային համակարգի համար, այնուհետն ստացված արդյունքները որոշակի մոտավորություններով կիրառում իրական մոլեկուլային համակարգերի նկատմամ : Իդեալական գազը սահմանվում է որպես`

վերջավոր զանգվածներով նյութական կետերի հանրույթ, որոնց միջն ախումներն իրականանում են ացարձակ առաձգական գնդիկների հարվածների օրենքով, իսկ վերջավոր հեռավորությունների վրա նրանց միջն այլ փոխազդեցությունները ացակայում են: Ավելորդ չէ տալ նան Ռեյֆի սահմանումը`

իդեալական կոչվում է այն գազը, որում միջմոլեկուլային փոխազդեցության էներգիան գրեթե կարելի է անտեսել մոլեկուլների կինետիկ էներգիայի համեմատությամ 110]: Այսպիսի մոլեկուլային համակարգի տեսական հետազոտությունը զգալիորեն հեշտանում է, որովհետն գործ ենք ունենում ազատ մոլեկուլների հետ, որոնք ախումներից դուրս ընկած ժամանակահատվածներում շարժվում են ուղղագիծ հավասարաչափ, ինչպես միշտ շարժվում են ուժի ազդեցության չենթարկվող մարմինները: Նշենք, որ այս մոդելն այնքան էլ անիրական չէ, քանի որ ավականաչափ նոսրացված իրական գազերի հատկությունները շատ մոտ են իդեալական գազերի հատկություններին:

3.2

ԿԱՊԸ ՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԻ

ՄԻԿՐՈ- ԵՎ ՄԱԿՐՈՎԻՃԱԿՆԵՐԻ ՄԻՋԵՎ:

ՋԵՐՄԱԴԻՆԱՄԻԿԱԿԱՆ ՀԱՎԱՆԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ:

ԷՆՏՐՈՊԻԱ

Սահմանվում են մոլեկուլային համակարգի միկրոսկոպական ն մակրոսկոպական վիճակներ հասկացությունները ն քննարկվում է նրանց փոխհարա երակցությունը: Ներկայացվում է մատչելի վիճակների թիվ (ջերմադինամիկական հավանականություն) հասկացությունը: Ներմուծվում է մոլեկուլային համակարգերի նկարագրման հիմնական ջերմադինամիկական ֆունկցիան` էնտրոպիան: Լուսա անվում է էնտրոպիայի աճման օրենքը մի շարք կոնկրետ օրինակների քննարկմամ :

Ենթադրենք ունենք V ծավալում պարփակված իդեալական գազ, որը մեկուսացված է արտաքին միջավայրից: Որոշակի ժամանակամիջոցից հետո գազը կանցնի ստացիոնար վիճակի:

Գազի վիճակը, որը նորոշվում է նրա ճնշումով, ծավալով ն ջերմաստիճանով, կոչվում է մակրոսկոպական, իսկ դրան համապատասպանող պարամետրերը` մակրոսկոպական պարա-

մետրեր: Արտաքին միջավայրից մեկուսացված գազի ստացիոնար մակրոսկոպական վիճակը կոչվում է հավասարակշռված: Արտաքին միջավայրից մեկուսացվածության վերա երյալ պնդումն էական է, քանի որ եթե մեկուսացում չլիներ, օրինակ` անոթի տար եր մասեր ջերմային կոնտակտի մեջ լինեին տար եր ջերմաստիճաններով ջեռուցիչների հետ, ապա գազում կհաստատվեր ստացիոնար վիճակ, այսինքն` նրա վիճակը չեր փոխվի ժամանակի ընթացքում, սակայն այն հավասարակշռված չեր լինի, քանի որ ճնշումն ամ ողջ ծավալում նույնը կլիներ, սակայն ջերմաստիճանը` ոչ:

Գազի վիճակի վերա երյալ ամենաամ ողջական տեղեկատվությունը նրա ոլոր մասնիկների դիրքերի ն արագությունների ամրագրումն է:

Գազի վիճակը, որը նորոշվում է նրա ոլոր մասնիկների դիրքերով ն արագություններով, կոչվում է միկրոսկոպական, իսկ նրան համապատասպանող պարամետրերը` միկրոսկոպական

պարամետրեր:

Այդ պարամետրերը հանդիսանում են պատահական (վիճակագրական) մեծություններ: Գազի մակրոսկոպական վիճակը նորոշող մակրոսկոպական պարամետրերը` ճնշումը, ծավալը ն ջերմաստիճանը, ստացիոնար վիճակում հաստատուն են: Սակայն ստացիոնար վիճակում գտնվելու ընթացքում նս գազի մասնիկներն անընդհատ քաոսայնորեն շարժվում են, ուստի անընդհատ փոփոխվում են նրանցից յուրաքանչյուրի կոորդինատները ն արագությունները, այսինքն` գազի միկրոսկոպական վիճակները: Հետնա ար`  միննույն մակրովիճակին համապատասխանում են հսկայական

թվով միկրովիճակներ, կամ`  տվյալ մակրովիճակն իրականանում է ազմաթիվ միկրովիճակների միջոցով: Համակարգերի միկրո- ն մակրովիճակների միջն եղած կապի հետազոտումը վիճակագրական ֆիզիկայի հետազոտման առարկան է, սակայն ստորն մենք համառոտակի կծանոթանանք մի մեծության հետ, որը հսկայական դեր ունի մոլեկուլային համակարգերի վարքի հետազոտման համար ն կոչվում է մատչելի վիճակների կամ միկրովիճակների թիվ: Ի դեպ, այն եր եմն անվանվում է նան ջերմադինամիկական հավանականություն:

Մատչելի վիճակների թիվ է կոչվում միկրովիճակների այն թիվը, որոնցով իրականանում է տվյալ մակրովիճակը: Ինչպես տեսնում ենք, ի տար երություն մաթեմատիկական հավանականության, որի արժեքներն ընկած են

0,1

միջակայքում,

ջերմադինամիկական հավանականության արժեքներն ընկած են  0,   միջակայքում: Սակայն կարելի է ցույց տալ, որ երկու վիճակների մաթեմատիկական հավանականությունների հարա երությունը հավասար է նրանց ջերմադինամիկական հավանականությունների հարա երությանը: Միկրովիճակների թիվ (կամ մատչելի վիճակների թիվ, կամ ջերմադինամիկական հավանականություն) հասկացությունը պարզաանենք մի շատ պարզունակ օրինակի քննարկմամ : Դիցուք ունենք անոթ, որը մտովի աժանված է մի շարք ենթածավալների: Անոթում գտնըվում են գազի ո հատ մասնիկներ, որոնք քաոսայնորեն կարող են աշխվել անոթի կամայական ենթածավալներում ն դրանով իսկ առաջացնել որոշակի մակրո աշխում3.1. Տվյալ մակրո աշ- 3.2. 6 մասնիկների` ներ: Դիցուք անոթը ախումն ապահովող մի 5 վիճակներում մակժանված է երեք ենթածաքանի միկրո աշխում- րո աշխումների վալների, ն նրանում գտններ հնարավոր տար երակներ վում են 6 հատ մոլեկուլներ: Գազի որոշ հնարավոր մակրո աշխումներ պատկերված են 3.1. նկարում: Համարակալենք մոլեկուլները: Այս դեպքում ցանկացած մակրոաշխում կստեղծվի որոշակի թվով միկրո աշխումների միջոցով: Օրինակ, 3.2. նկարում երված են որոշ միկրո աշխումներ որոնք ապահովում են 2 մակրո աշխումը: Ուշադրություն դարձնենք, որ դրանք ոլորն էլ տար եր միկրո աշխումներ են, սակայն ապահովում են

միննույն մակրո աշխումը: Օգտագործենք գլուխ 1-ում քննարկված 1.26 անաձնը ն հաշվենք ոլոր այն միկրո աշխումների հնարավոր թվերը, որոնք ապահովում են նկար 3.1-ում պատկերված մակրո աշխումները`

a) W1 

6! 6! 6!  905 b) W2   605 Շ) W3   205 2!2!2! 3!2!1! 3!3!0! 6! 6! d ) W4   155 e) W5   1: 4!2!0! 6!0!0!

Նյութի կառուցվածքի մոլեկուլային-կինետիկ տեսության նագավառում մեր ունեցած պատկերացումների հիման վրա նկար 3.1-ում պատկերված մակրովիճակներից, ակնհայտորեն, ամենահավանականը 2–ն է` առավելագույն անկարգավորվածությանը, առավելագույն քաոսին համապատասխանող վիճակը: Մեզ մնում է միայն միկրո աշխումներն անվանել միկրովիճակներ, մակրո աշխումները` մակրովիճակներ ն ամրագրել, որ հավասարակշռության վիճակն ապահովվում է առավելագույն թվով միկրովիճակներով: Այսպիսով`

համակարգի հավասարակշռությանը համապատասխանող մակրովիճակն ապահովվում է առավելագույն թվով միկրովիճակներով, կամ` մատչելի վիճակներով: Ֆիզիկայում էնտրոպիա է անվանվում մոլեկուլային համակարգերի անկարգավորվածության աստիճանի լոգարիթմական չափանիշը: Ինչպես կտեսնենք հետագայում, այն հանդիսանում է մոլեկուլային համակարգերի ամենատեղեկատու նութագրերից մեկը`

5  k lո W : (3.1) Այս առնչությունը Բոլցմանի անաձնն է: Մի քանի մասնավոր դեպքերի համար այդ անաձնի ստացմանը կանդրադառնանք հետագայում: Էնտրոպիան մոլեկուլային համակարգերի ոչ կարգավորվածության քանակական չափանիշն է:

Իրոք, որքան ավելի է կարգավորված համակարգը, այնքան ավելի փոքր է այն միկրովիճակների թիվը, որոնք ապահովում են տվյալ մակրովիճակը: Օրինակ, եթե համակարգի ոլոր ատոմները ամրացված են որոշակի դիրքերում, ապա գոյություն ունի միայն մեկ միկրովիճակ, որն ապահովում է տվյալ մակրովիճակը ն համակարգի էնտրոպիան հավասար է զրոյի: Ինչքան ավելի է մեծ միկրովիճակների թիվն, այնքան համակարգը ապակարգավորված է: Հավասարակշռության վիճակն ապահովվում է առավելագույն թվով միկրովիճակներով, հետնա ար`

հավասարակշռության վիճակում էնտրոպիան առավելագույնն է: Քանի որ մեզ հայտնի է, որ մեկուսացված համակարգում ընթացող ցանկացած պրոցես ձգտում է հավասարակշռության, ուստի կարող ենք պնդել, որ`

մեկուսացված համակարգերում ընթացող պրոցեսներում էնտրոպիան աճում է ն հավասարակշռության վիճակում ընդունում է առավելագույն արժեք: Սա էնտրոպիայի աճման օրենքն է: Դարձյալ նշենք, որ այն վերա երում է միայն ն միայն մեկուսացված համակարգերին: Ինչպես կտեսնենք հետագայում, ոչ մեկուսացված համակարգերում էնտրոպիան կարող է ն նվազել: Այս օրենքը մեզ թույլ է տալիս եզրակացնել, որ նության մեջ ցանկացած համակարգ ձգտում է առավելագույն անկարգավորվածության վիճակի, որի դեպքում էնտրոպիան առավելագույնն է: Մասնավորապես, եթե ջերմային կոնտակտի մեջ դրվեն մեկուսացված համակարգ կազմող տաք ն սառը մարմիններ, ապա հավասարակշռության, այսինքն` առավելագույն էնտրոպիայով վիճակի անցնելու համար, ջերմությունը տաք մարմնից պետք է անցնի սառը մարմնին մինչն որ նրանց ջերմաստիճանները հավասարվեն, քանի որ միայն այս դեպքում համակարգի էնտրոպիան կաճի: Հակառակ անցումը` ջերմաքանակի ինքնա երա ար անցումը սառը մարմնից տաքին, արգելված է էնտրոպիայի աճման օրենքի համաձայն, քանի որ այս դեպքում կաճի

համակարգի կարգավորվածությունը, հետնա ար` կնվազի էնտրոպիան: Ասվածը ջերմադինամիկայի երկրորդ օրենքի ովանդակությունն է: Որոշենք կապը հավասարակշռության վիճակում իդեալական գազի զ աղեցրած ծավալի ն նրա միկրովիճակների թվի միջն: Պ0-ով նշանակենք միկրովիճակների ընդհանուր թիվը, իսկ Պ–ով` միկրովիճակների այն թիվը, որոնք ապահովում են տվյալ մակրովիճակը: Հավանականության սահմանման համաձայն` տվյալ մակրովիճակի իրականացման հավանականությունը կլինի`

P  W W0 :

(3.2)

Որոշենք W –ն: V -ով նշանակենք իդեալական գազի ծավալը: Մտովի գազի զ աղեցրած ծավալը աժանենք այնպիսի միկրոծավալների ( ջիջների), որոնցից յուրաքանչյուրում կարող է տեղավորվել գազի մեկ մասնիկ: Իդեալական գազում միջմոլեկուլային տարածություններն անհամեմատ մեծ են մոլեկուլների չափերից: Ուստի ջիջների մեծ մասը ազատ կլինի: Բջիջների այն թիվը, որոնք կարող են զ աղեցվել մասնիկների կողմից, հավասար կլինի

N  V d 3 , որտեղ

d 3  1030 մ3: Դա շատ մեծ թիվ է, հետնա ար միշտ տեղի կունենա N  ո պայմանը: Մասնիկների ջերմային շարժման պատճառով նրանց աշխումն ըստ ջիջների (միկրովիճակները) անընդհատ փոփոխվում է, սակայն մակրովիճակը մնում է նույնը: Դիցուք` ջիջների ընդհանուր թիվը N է, իսկ գազում պարունակվող մասնիկների թիվը`

ո : Այդ

դեպքում (N - ո)

ջիջ կմնա դատարկ, իսկ ո մոլեկուլների`

N ջիջներում աշխվելու հնարավոր քանակը (միկրովիճակների թիվը) (պայմանով, որ յուրաքանչյուր ջիջում կարող է տեղավորվել միայն մեկ մասնիկ) կորոշվի մեզ հայտնի (1.26) անաձնով`

W 

N! : ո !( N  ո)!

(3.3)

Օգտվելով Ստիռլինգի (1.27 ) անաձնից, (3.3)–ը կներկայացնենք այսպես`

lո W  N lո N  ո lո ո  ( N  ո) lո( N  ո) , որը պարզ ձնափոխություններից հետո կնդունի հետնյալ տեսքը`

lոW   N lո 1  ո N   ո lո  ( N ո)  1 :

(3.4)

Քանի որ ( ո N )  1 , ապա lո 1  ո N  –ը վերածելով Թեյլորի շարքի ն սահմանափակվելով միայն շարքի երկու անդամներով, կստանանք`

lո 1  ո N    ո N

(3.5)

Այս առնչությունը տեղադրելով (3.4)–ում ն հաշվի առնելով, որ

N ո  1 , կստանանք N ջիջներում գազի ո մասնիկների աշխման միկրովիճակների թվի լոգարիթմը`

lո W  ո lո N ո  ո :

(3.6)

Իդեալական գազի ոլոր ջիջները չափերով նույնն են: Ուստի ինչքան մեծ է գազի ծավալը, այնքան ավելի մեծ է նրանում պարունակվող ջիջների թիվը: Եթե V1 ծավալում կա N1 նրանից k անգամ մեծ V2 ծավալում առկա

ջիջ, ապա

ջիջների թիվը նս k

անգամ մեծ կլինի N1 –ից, այսինքն`

V2 / V1  N 2 / N1  k : Եթե ո մոլեկուլներին տրամադրվել է N1

(3.7) ջիջներ պարունակող

V1 ծավալ, ապա միկրովիճակների թիվը համաձայն (3.6)–ի` կլինի. lո W1  ո lո N1 ո  ո :

(3.8)

Իսկ եթե ո մոլեկուլներին տրամադրվել է N 2

ջիջներ պարունա-

կող V2 ծավալ, ապա համապատասխանա ար`

lո W2  ո lո N 2 ո  ո : Վերցնելով

(3.9)

lո W2  lո W1 տար երությունը ն հաշվի առնելով

(3.7)–ը, կստանանք`

lո W2 W1  ո lո N 2 N1  ո lո V2 V1 ,

(3.10)

որտեղից`

W2 / W1  (V2 / V1 ) ո : Եթե գազում պարունակվում է ν մոլ, ապա

(3.11)

ո - νN 4 :

Այսպիսով`

W2 / W1  (V2 / V1 ) N 4 :

(3.12)

Այս անաձնը ցույց է տալիս, թե ինչպես է փոփոխվում իդեալական գազի մոլեկուլների հնարավոր միկրովիճակների թիվը գազի զ աղեցրած ծավալի աճի դեպքում: Հետագայում մենք այս անաձնը կօգտագործենք իդեալական գազի էնտրոպիան հաշվելու համար: Փորձենք մի քանի օրինակով պարզա անել էնտրոպիայի աճման (կամ` նվազման) օրենքը: Գազի խտացման ժամանակ էնտրոպիան նվազում է: Դա նական է, քանի որ խտացման հետնանքով մոլեկուլները դասավորվում են ավելի կարգավորված, քան գազում, ն դրանով նվազեցնում են հնարավոր միկրովիճակների թիվը: Ջերմաստիճանի հետագա նվազմանը զուգընթաց` մոլեկուլների ջերմային շարժման ինտենսիվությունը նվազում է, մոլեկուլներն աստիճանա ար ավելի կարգավորված դասավորություն են ձեռք երում, հնարավոր միկրովիճակների թիվը նվազում է, դրան զուգընթաց` նվազում է նան էնտրոպիան: Հեղուկը յուրեղանալիս` մոլեկուլները դասավորվում են յուրեղացանցի հանգույցներում, է՛լ ավելի նվազեցնելով էնտրոպիան: Բացարձակ զրո ջերմաստիճանում մոլեկուլների ջերմային շարժումները դադարում են, համակարգի կարգավորվածությունը դարձյալ մեծանում է, միկրովիճակների թիվը, համապատասխանա ար նան էնտրոպիան, ընդունում են նվազագույն արժեք: Էնտրոպիայի նվազումը պրոցեսի ընթացքում միանգամայն նականոն է, քանի որ համակարգը մեկուսացված չէ` պրոցեսի ընթացքում անընդհատ տեղի է ունենում համապատասխան փուլային անցումների էներգիայի ցրում շրջակա միջավայրում: Դիտարկենք էնտրոպիայի կախումը ծավալից: Գազի ծավալի նվազմանը զուգընթաց նրա մոլեկուլների կարգավորվածությունն աճում է, հնարավոր վիճակների թիվը նվազում է, նվազում է նան էնտրոպիան: Առայժմ հրաժեշտ տանք էնտրոպիա հակացությանը` նկատի ունենալով սակայն, որ դասընթացի հետագա աժիններում ազմիցս կարիք կլինի հետազոտել այն տար եր տեսանկյուններով ն հաշվել նրա արժեքը զանազան պրոցեսների ն համակարգերի համար:

Գլուխ 4

ՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ-ԿԻՆԵՏԻԿ ՏԵՍՈՒԹՅԱՆ

ՀԻՄՈՒՆՔՆԵՐԸ

Դիցուք` ունենք որոշակի ծավալում պարփակված գազ: Եթե գազը հավասարակշռության վիճակում է, ապա մոլեկուլները շարժվում են միանգամայն քաոսայնորեն: Տարածության ոլոր ուղղությունները հավասարազոր են, դրանցից ն ոչ մեկը գերադասելի չէ մյուս ուղղությունների նկատմամ : Մոլեկուլների արագությունները միանգամայն տար եր են: Նորմալ մթնոլորտային ճնշման պայմաններում գազի մասնիկների միջն եղած հեռավորությունն անհամեմատ մեծ է մասնիկների տրամագծից: Այդպիսի հեռավորությունների վրա փոխազդեցության ուժերը չնչին են: Դրանք հանդես են գալիս միայն փոքր` մոլեկուլների տրամագծի կարգի հեռավորությունների վրա: Այդ ուժերի ազդեցությամ միմյանց մոտեցած մոլեկուլների արագությունները փոփոխվում են ն՛ մեծությամ , ն՛ ուղղությամ , ընդ որում` հավասար հավանականությամ դրանք կարող են ն՛ աճել, ն՛ նվազել: Մոլեկուլների փոխազդեցությունը մոտ հեռավորության վրա կոչվում է ախում: Երկու ախումների միջն ընկած ժամանակահատվածում մոլեկուլը շարժվում է ուղղագիծ հավասարաչափ: Եթե գազը պարփակված է անոթում, ապա ախումների հետնանքով առաջանում է քաոսային շարժում, որում մոլեկուլների շարժման ուղղությունները հավասարազոր են: Նման շարժումը կոչվում է ջերմային: Որքան ավելի է նոսրացված գազը, այնքան ավելի երկար է երկու ախումների միջն եղած միջին հեռավորությունը` ազատ վազքի միջին երկարությունը: Անոթի մեջ պափակված գազի համար կարելի է անտեսել գազի մասնիկների չափերը ն նրանց ախումները միմյանց հետ: Հաշվի են առնվում միայն նրա մասնիկների ախումները անոթի պատի հետ: Այսինքն` նման դատողություններով գազի մասնիկները դիտվում են որպես միմյանց հետ չփոխազդող նյութական կետեր, որոնք անոթի պատի հետ երկու հաջորդական ախումների միջն ընկած ժամանակահատվածում շարժվում են ուղղագիծ հավասարաչափ: Նման պարզեցված մոդելը հենց մեր կողմից դիտարկված իդեալական գազի մոդելն է: Սկսենք իդեալական գազի կինետիկական տեսության ուսումնասիրումը:

4.1

ԳԱԶԻ ՃՆՇՈՒՄԸ ՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ-ԿԻՆԵՏԻԿ

ՏԵՍՈՒԹՅԱՆ ՏԵՍԱՆԿՅՈՒՆՈՎ

Ներկայացվում է գազերի մոլեկուլային-կինետիկ տեսության հիմնական առնչության արտածումը ն նրա մեկնա անումը: Նկարագրվում են գազի ճնշման չափման եղանակները

Գազի ճնշումն անոթի պատին գազի մոլեկուլների հարվածների արդյունք է: Յուրաքանչյուր հարվածի ընթացքում գազի մոլեկուլը մակրոսկոպական տեսանկյունից չնչին ուժով ազդում է պատին: Հարվածի հետնանքով պատի հակազդեցության ուժը հետ է շպրտում մոլեկուլին: Քանի որ գազի միավոր ծավալում մոլեկուլների թիվը հսկայական է, ուստի նրանցից յուրաքանչյուրի կողմից ազդող փոքր ուժերը գումարվում են: Ժամանակի ընթացքում միջինացված հենց այդ գումարային ուժն է, որ որոշակի ճնշում է ստեղծում անոթի պատին: Հաշվենք այն: Քանի որ հայտնի չեն մոլեկուլների ն պատի փոխազդեցության ուժերի արժեքները, ուստի չենք կարող որոշել այն ուժը, որով պատի վրա ազդում է մեկ մոլեկուլը: Սակայն, եթե հայտնի լինեն մոլեկուլների շարժման արագությունները, ապա ենթադրելով` որ հարվածներն առաձգական են ն օգտվելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքից, կորոշենք միավոր ժամանակում պատին հարվածող մոլեկուլների իմպուլսների փոփոխությունը, ն դրանով իսկ` մոլեկուլների հարվածների ուժը պատին: Դիցուք` մոլեկուլներն անոթում շարժվում են միննույն v արագությամ : Եթե այն վերածենք տարա4.1. Գազի ճնշման հաշվարկի ծական աղադրիչների, ապա m վերա երյալ զանգվածով մոլեկուլի` պատին ուղղահայաց

աղադրիչը կլինի v x , իսկ առաձգական հարվածից հետո

իմպուլսի պրոյեկցիայի փոփոխությունը` 2ոv x : Նյուտոնի երրորդ օրենքի համաձայն` մոլեկուլի կողմից պատին հաղորդած իմպուլսը հավասար կլինի 2ոv x : Արագությունների մյուս աղադրիչները չենք դիտարկում, որովհետն դրանք չեն փոխվում ախման ընթացքում: Որոշենք միավոր ժամանակամիջոցում ոլոր մոլեկուլների կողմից պատին տրված իմպուլսը: t ժամանակամիջոցում պատին կհարվածեն այն մոլեկուլները, որոնք գտնվում են նրանից vx է -ից ոչ ավելի հեռավորության վրա, այսինքն` S հիմքի մակերեսով ն v ծնիչով գլանի մեջ եղած մոլեկուլները (նկար 4.1): Գլանի ծավալն է`

vx էS : Եթե n -ը գազի կոնցենտրացիան է, ապա գլանում պարունակվող

մոլեկուլների

թիվը

կլինի`

n vx էS : Ջերմային

շարժման քաոսայնության պատճառով այդ մոլեկուլների միայն կեսը կ ախվի պատին: Այսինքն` միավոր ժամանակում պատին հարվածների թիվը կլինի հավասար

nvx էS , ինչի արդյունքում պատին հաղորդվող իմպուլսը կլինի`

p  nSէոvx2 : Միավոր ժամանակում մոլեկուլների կողմից պատին հաղորդված իմպուլսը թվապես հավասար է պատի վրա ազդող ուժին`

f  nոvx2 S : Այժմ հաշվի առնենք, որ քաոսային են ոչ միայն արագության ուղղությունները, այլ նան մեծությունները: Եթե գազի միավոր ծավալի ո մոլեկուլներից ո1, ո2, ո3, … մոլեկուլներ ունեն համապատասխանա ար

v1 , v2 , v3 , արագություններ, ապա նրանց կողմից պատի վրա ազդող գումարային ուժը`

F  f 1  f 2  f 3    ոS  n1 v12x  n2 v22x  n3 v32x     ոSn  vx2 

,

որտեղ

 vx2 

 ni vxi  ni

մեծությունը մոլեկուլների արագության քառակուսու միջինն է: Ճնշման սահմանման համաձայն`

p

F  nո  vx2  : S

Մոլեկուլների քաոսային շարժման նույթից խում է, որ տարածության x , y , z ուղղությունները հավասարազոր են, ուստի

 vx2  vy2  vz2  : Արագության մոդուլն արտահայտելով իր պրոյեկցիաներով`

v 2  vx2  vy2  vz2 , արագության քառակուսու միջինի համար կստանանք`

 v 2    vx2    vy2    vz2  , որտեղից`

 vx2    vy2    vz2  

 v2  :

(4.1)

Վերը երված անաձների հաշվառմամ կստանանք`

Ե  nո  v 2  ,

(4.2)

ոv 2 n 

(4.3)

որտեղից`

Ե

Ստացված առնչությունը գազերի մոլեկուլային-կինետիկ տեսության հիմնական հավասարումն է, ըստ որի`

իդեալական գազի ճնշումը հավասար է նրա միավոր ծավալում պարունակվող մասնիկների ներքին էներգիայի 2/3–ին:

Ճնշման չափումը. Ճնշման չափման գործիքները կոչվում են մանոմետրեր կամ արոմետրեր: Գործնականում, ֆիզիկական հետազոտությունների ժամանակ, չափում են 10-10-ից 1010 Պա տիրույթում ընկած ճնշումներ: Մանոմետրերը աժանվում են երկու խմ ի` առաջնային ն երկրորդային: Առաջնային կոչվում են այն մանոմետրերը, որոնց աշխատանքի հիմքում ընկած է ճնշման անմիջական որոշումը որպես ուժի ն մակերեսի հարա երություն: Երկրորդային կոչվում են այն մանոմետրերը, որոնք անմիջապես չափում են ոչ թե ճնշումը, այլ դրա հետ կապված որոշակի մեծություն: Ցածր տիրույթում ընկած ճնշումները սովորա ար չափում են երկրորդային մանոմետրերով: Դրանց դասական օրինակ է Մակ-Լեոդի մանոմետրը, որի աշխատանքի սկզ ունքը հետնալն է: Եթե գազի ճնշումն այնքան ցածր է, որ սովորական եղանակով այն հնարավոր չէ չափել, ապա գազը սեղմվում է մինչն չափելի ճնշումներ, անմիջականորեն չափվում այն, ն իմանալով սեղմման պայմանները, հաշվարկվում է ելակետային ճնշումը: Մթնոլորտային ճնշումը չափում են հեղուկային մանոմետրերով, որոնք ծնկաձն հաղորդակից անոթներ են, որոնցից մեկում դատարկություն է ստեղծված: Սովորա ար դրանք կոչվում են արոմետրեր, առաջնային գործիքներ են, ն ճնշումը դրանցով որոշվում է ավականին մեծ ճշտությամ : Մեծ ճնշումներ չափելու համար օգտագործվում են այլ առաջնային մանոմետրեր` մխոցային: Մխոցի տակ գտնվող հեղուկին հաղորդվում է որոշվելիք ճնշումը: Եթե մխոցի մակերեսը մեծ չէ, ապա նույնիսկ մեծ ճնշումների դեպքում մխոցի վրա ազդող ուժը կարող է հավասարակշռվել հայտնի արժեքով ուժի միջոցով:

ՋԵՐՄԱՍՏԻՃԱՆ

4.2

Ներմուծվում է իդեալական գազի ջերմաստիճանի հասկացությունը: Ձնակերպվում ն մեկնա անվում է ացարձակ ջերմաստիճանի մոլեկուլային-կինետիկ սահմանումը: Նկարագրվում է գազերի մոլեկուլների միջին քառակուսային արագության որոշման փորձարարական մեթոդը (Շտեռնի փորձը): Քննարկվում են ջերմաստիճանի չափման եղանակները, ջերմաստիճանային սանդղակները ն կապը դրանց միջն: Նկարագրվում են գեր արձր ն գերցածր ջերմաստիճանների չափման եղանակները

Իդեալական գազի մոլեկուլային-կինետիկ տեսության (4.3) հիմնական հավասարման համաձայն` գազի ճնշումը կախված է նրա կոնցենտրացիայից ն մոլեկուլների համընթաց շարժման միջին կինետիկ էներգիայից: Դրանք միմյանցից կախված մեծություններ չեն, քանի որ եթե գազից հեռացվեն որոշ թվով մոլեկուլներ, ապա նրա միջին կինետիկ էներգիան չի փոխվի, եթե, իհարկե, չհեռացվեն միայն ամենաարագ կամ ամենադանդաղ մոլեկուլները: Եթե միմյանց են խառնում տար եր միջին կինետիկ էներգիաներ ունեցող գազեր, ապա որոշ ժամանակ անց, մոլեկուլների ախումների շնորհիվ, մեծ իմպուլսներ ունեցող մոլեկուլներից փոքր իմպուլս ունեցողներին իմպուլսի փոխանցման հետնանքով խառնուրդի միջին կինետիկ էներգիան որոշակի արժեք է ունենում: Նույնն է կատարվում նան տար եր էներգիաներով գազերը միմյանցից այնպիսի թաղանթով առանձնացնելիս, որով հնարավոր է էներգիայի փոխանցում: Փորձից հայտնի է, որ նույնն է կատարվում նան տար եր չափով տաքացված մարմինները միմյանց հպելիս` մոլեկուլների իմպուլսների փոխանակման շնորհիվ նրանց միջին կինետիկ էներգիաները, կամ նրանց տաքացման աստիճանները հավասարվում են: Քանի որ տաքացման աստիճանը սու յեկտիվ հասկացություն է, ուստի մտցնենք գազերի միջին կինետիկ էներգիան նորոշող ֆիզիկական մեծություն` ջերմաստիճան: Ի դեպ, ջերմաստիճանը միակ մակրոսկոպական նութագիրն է, որն ունի միննույն արժեքը ջերմադինամիկական հավասա- 81 -

րակշռության մեջ գտնվող համակարգի ոլոր մասերում: Հարմարության նկատառումներով գազի ջերմաստիճանը հավասար համարելով նրա մոլեկուլների միջին կինետիկ էներգիայի 2/3-ին, կգրենք`

2 ոv 2    ն P  ո :

(4.4)

Այսինքն` գազի մասնիկների միջին կինետիկ էներգիան ոչ միայն նրա ճնշման, այլ նան ջերմաստիճանի չափանիշն է: Բնականա ար, սահմանման համաձայն, ջերմաստիճանը պետք է չափվի էներգիայի միավորներով, ՄՀ-ում` Ջոուլով`, ԸՕՏ-ում` էրգ-ով: Սակայն դրանք մեծ միավորներ են ն, ացի այդ, պատմականորեն ստացվել է այնպես, որ որպես ջերմաստիճանի միավոր է ընդունվել աստիճանը: Պարզ է, որ ջերմաստիճանը աստիճանով չափելու համար անհրաժեշտ է մտցնել Ջոուլի կամ էրգի ն աստիճանի միջն կապ հաստատող գործակից: Այն նշանակելով 2 –ով, կգրենք`

ոv 2 2 ոv 2  2T :   2T կամ` 

(4.5)

2 գործակիցը, որը կապ է հաստատում Ջոուլի ն աստիճանի միջն, կոչվում է Բոլցմանի հաստատուն: Նրա թվային արժեքը որոշվում է փորձով`

2 - 1,38 1023 Ջ/Կ: (4.5) առնչությունը հնարավորություն է ընձեռում ձնակերպելու

ացարձակ ջերմաստիճանի մոլեկուլային-կինետիկ սահմանումը: Այդ առնչությունից հետնում է, որ ացարձակ ջերմաստիճանը 3 k ազմա2 պատկչի ճշտությամ հավասար է իդեալական գազի մոլեկուլների համընթաց շարժման միջին կինետիկ էներգիային: Ջերմաստիճանի սահմանումից երնում է, որ ացարձակ 0-ն այն ջերմաստիճանն է, որի դեպքում դադարում է մոլեկուլների քաոսային (համընթաց) շարժումը: Բացի այդ, ըստ սահմանման` սկզ ունքորեն

ացասական ջերմաստիճաններ չեն կարող լինել, քանի որ կինետիկ էներգիան ըստ էության դրական մեծություն է: Կարելի է կարծել, որ ացարձակ 0-ում պետք է դադարեն նան ատոմների տատանողական

շարժումները յուրեղացանցի հանգույցներում: Սակայն նման իրավիճակը հակասում է քվանտային մեխանիկայի հիմնական եզրահանգումներին: Քվանտային մեխանիկայում ցույց է տրվում, որ ատոմների տատանողական շարժման էներգիան եր եք չի կարող փոքր լինել որոշակի նվազագույն արժեքից, ուստի դրան համապատասխանող տատանումներին անվանում են զրոյական տատանումներ: Գազերի մոլեկուլային-կինետիկ տեսության հիմնական (4.5) հավասարումից կարելի է որոշել մոլեկուլների, այսպես կոչված` միջին քառակուսային արագությունը`

 v   v 2   32T ո , որը տվյալ գազի համար կախված է միայն ջերմաստիճանից: Համարիչն ու հայտարարը ազմապատկելով Ν 4 –ով,կստանանք` _

 v  3RT  ,

(4.6)

քանի որ Ν 4 k - R -ը ունիվերսալ գազային հաստատունն է, Ν 4 ո - μ ն` գազի մոլային զանգվածը: Հաշվի առնելով, որ PV  RT , որտեղ V –ն մոլային ծավալն է, կարող ենք գրել` _

 v  3Ե  , որտեղ    V –ն գազի խտությունն է: _

Վերջին հավասարումից չի խում, որ  v  - ն կախված է գազի ճնշումից ն խտությունից, քանի որ P  հարա երությունը կախում չունի ոչ

 –ից, ոչ  –ից, որովհետն դրանք նույն օրենքով են

փոփոխվում: Վերջին անաձնը թույլ է տալիս հաշվել մոլեկուլների միջին քառակուսային արագությունը` ելնելով զուտ մակրոսկոպական պարամետրերի` գազի ճնշման ն խտության չափումներից: Այսպես, օրինակ`

ազոտի խտությունը նորմալ մթնոլորտային ճնշման դեպքում ն 0 Շ ջերմաստիճանում

հավասար

է

1, 25  103 գ սմ 3 -ի:

Ազոտի

մոլեկուլների միջին քառակուսային արագությունն այդ դեպքում հավասար կլինի.

< v >-

3»1,013»10 6  500 մ վ : 1,25»10 -3

Ջրածնի խտությունը նույն պայմաններում մոտ 15 անգամ ավելի փոքր է, քան ազոտինը, ուստի ջրածնի մոլեկուլների միջին քառակուսային արագությունը գրեթե 4 անգամ մեծ է` - 2000 մ/վ ն այլն: Նույն արդյունքներն են ստացվում նան (4.6) անաձնով այդ պարամետրերի արժեքները 00Ը ջերմաստիճանում հաշվելիս: Օրինակ, մոլեկուլային ջրածնի համար` _

 v 

3» 8,3143»107 » 273,15  183800 սմ/վ= 1838 մ/վ: 2»1,008

Նույն կերպ, ազոտի համար`

 v  493

մ/վ, թթվածնի համար`

_

 v  461 մ/վ ն այլն: Ատոմների արագությունն ատոմային փնջերում առաջին անգամ որոշվել է Շտեռնի կողմից 1920 թվականին: Փորձի սխեման երված է 4.2 նկարում: Ճ արծաթապատված պլատինե լարը տեղադրվում է Ը գլանի առանցքի երկայնքով: Գլանում դատարկություն է ստեղծվում անընդհատ գործող պոմպի միջոցով: Եր Ճ պլատինե լարով հոսանք 4.2. Շտեռնի փորձի սխեման է անցնում, այն տաքանում է մինչն արծաթի հալման ջերմաստիճանից մեծ ջերմաստիճաններ: Արծաթը գոլորշանում է, ն նրա ատոմները ուղղագիծ հավասարաչափ շարժվում են Ճ լարից դեպի Ը գլանի ներքին մակերնույթը: Վերջինիս պատերը սառեցվում են, որպեսզի արծաթը խտանա դրանց վրա: Արծաթի ատոմների փնջի ճանապարհին տեղադրվում է Ց նեղ ճեղքով էկրանը, որն առանձնացնում է արծաթի ատոմների նեղ փունջ: Այն խտացվում է ընդունող թիթեղի վրա, որն ամրացված է գլանի պատի ներքին

մակերնույթին (նկարում այն չի պատկերված): Գլանը էկրանի ն լարի հետ միասին կարելի է պտտական շարժման մեջ դնել 2500-2700 պտ./վ անկյունային արագությամ : Քանի դեռ համակարգը գտնվում է դադարի վիճակում, արծաթի ատոմները, անցնելով Ց ճեղքով, ընկնում են ընդունող թիթեղի վրա ն խտացվելով` տալիս են ճեղքի հստակ պատկերը Ծ շերտի տեսքով, որը Ճ լարի ն Ց ճեղքի հետ նույն հարթության մեջ է գտնվում: Այնուհետն համակարգը պտտման մեջ է դրվում: Դրա հետնանքով Ց ճեղքի պատկերը շեղվում է դեպի Ծ՛: Ծ ն Ծ՛ պատկերների միջն հեռավորությունը նշանակենք Տ -ով: Ակնհայտորեն այն հավասար է` Տ  u , որտեղ u   R -ը պտտվող գլանի մակերնույթի կետերի

գծային արագությունն է, R -ը` նրա շառավիղը, իսկ  -ն` պտտման անկյունային արագությունը:  -ն արծաթի ատոմների կողմից ՑԾ հեռավորությունն անցնելու ժամանակն է: Այդ հեռավորությունը նշանակելով

Հ -ով,

կստանանք`   Հ v , որտեղ v -ն արծաթի ատոմ-

ների արագությունն է: Այսպիսով`

Տ   RՀ v , որտեղից`

v

 RL Տ

:

(4.7)

Շտեռնի փորձերում Ծ-ի պատկերը ստացվում էր հստակ, մինչդեռ Ծ՛-ի պատկերը միշտ լղոզված էր: Դա վկայում է այն մասին, որ արծաթի փնջում ատոմները շարժվում են տար եր արագություններով: (4.7) անաձնը տալիս է որոշակի միջին արագություն, եթե Տ -ի տակ հասկանանք Ծ ն Ծ՛ շերտերի կենտրոնների միջն հեռավորությունը, որը չափվում է համապատասխան շրջանի աղեղի երկայնքով: Գործնականում նման արագություն չափելու համար հարմար է գլանը պտտման մեջ դնել մերթ մի ուղղությամ , մերթ` հակառակ, ն չափել Ց ճեղքի պատկերների միջն եղած հեռավորությունը: Շտեռնի փորձում լարի առավելագույն ջերմաստիճանը մոտավորապես 1200 օԸ էր: v -ի համար ստացվում էր 560-ից մինչն 640 մ/վ արժեքներ, որը մոտ էր (4.6) անաձնով որոշված 584 մ/վ արժեքին: Ինչպես տեսնում ենք, ստացված արդյունքը որակական համաձայնության մեջ է գազերի մոլեկուլային- 85 -

կինետիկ տեսության եզրահանգումների հետ: Հետաքրքիր է նշել, որ գազի մոլեկուլների արագությունը մոտ է նույն գազում ձայնի տարածման արագությանը: Դա ացատրվում է այն հանգամանքով, որ գրգռումների փոխանցումը ձայնային ալիքում իրականացվում է ջերմային շարժումներ կատարող մոլեկուլների միջոցով:

Ջերմաստիճանի չափումը: Ջերմաստիճանը չափում են ջերմաչափերով: Այն ոչ մեծ մակրոսկոպական համակարգ է, որը կառուցված է այնպես, որ ջերմաքանակ ստանալու կամ տալու դեպքում փոխվում է նրա մակրոսկոպական պարամետրերից մեկը: Նրա չափերը շատ փոքր պետք է լինեն այն մարմնի չափերից, որի ջերմաստիճանը ցանկանում են չափել, որպեսզի չափման ընթացքում չփոխվի մարմնի ջերմաստիճանը: Ծանոթանանք ջերմաչափերի աշխատանքի սկզ ունքին: Եթե երկու տար եր մարմիններ հպման մեջ են դնում, ապա ընդունված է ավելի «տաք» համարել այն մարմինը, որից ներքին էներգիայի մի մասն անցնում է մյուսին` ջերմային հավասարակշռության հաստատման ընթացքում: Տաքացվածությունը քանակապես որոշելու համար կարելի է օգտագործել մարմինների այնպիսի ֆիզիկական հատկություններ, որոնք փոփոխվում են տաքացվածության փոփոխմանը զուգընթաց: Օրինակ` տաքացվածության աճին զուգընթաց փոխվում է մարմիններից մեծ մասի ծավալը, աճում է մետաղների ն նվազում կիսահաղորդիչների էլեկտրական դիմադրությունը ն այլն: Այն մարմինը, որի այս կամ այն հատկությունն օգտագործվում է տաքացվածությունը (ջերմաստիճանը) որոշելու համար, կոչվում է ջերմաչափային մարմին, հատկությունն ինքը` ջերմաչափային մեծություն (օրինակ, սնդիկային ջերմաչափում` համապատասխանա ար սնդիկը ն նրա ծավալը): Ջերմաստիճանային սանդղակ կառուցելու համար ընտրում են որնէ նորոշ ջերմաստիճան, որը հեշտությամ վերարտադրվում է, ն որին անվանում են հենանիշ: Օրինակ` ջրի եռման ն սառեցման ջերմաստիճաններին համապատասխանող ջերմաստիճանները: Ջրի հենանիշերին վերագրվում են կամայական ջերմաստիճաններ, դրանց միջն ընկած տիրույթը աժանվում է որոշակի մասերի, որոնցից

յուրաքանչյուրին համապատասխանում է 10: Օրինակ, Ցելսիուսի կողմից առաջարկված սանդղակում, նորմալ պայմաններում ջրի եռման կետին վերագրվում է 1000, սառեցման կետին` 00, Ֆարենհայտի ն Ռեոմյուրի սանդղակներում այդ թվերն են համապատասխանա ար 800 ու 00-ը ն 2120 ու 32օ-ը: Բնականա ար, աստիճանի արժեքն այս տար եր սանդղակներում տար եր կլինի: Սակայն, ինչպես ցույց է տալիս փորձը, ջերմաստիճանի արժեքը կախված է ջերմաչափային մարմնի, ինչպես նան ջերմաչափային մեծության ընտրությունից: Դա նական է, քանի որ, ինչպես գիտենք, մարմինների ծավալային ընդարձակումն, օրինակ, տար եր ջերմաստիճանային տիրույթներում տար եր է: Ուստի որպես ջերմաչափային մարմին է ընտրվում իդեալական գազը, իսկ որպես ջերմաչափային մեծություն` նրա ծավալը կամ ճնշումը: Իդեալական գազի վերարտադրումը որպես ջերմաչափային մարմին անթերի է: Այն գոյություն չունի նության մեջ, սակայն, ինչպես գիտենք, նոսրացված գազերի հատկությունները գործնականում չեն տար երվում իդեալական գազի հատկություններից: Որպես հենանիշներ են ընտրվում ջրի սառեցման ն եռման ջերմաստիճանները: Ցելսիուսի կողմից աստիճանն ընտրված է այնպես, որ դրանց տար երությունը լինի 100, այսինքն` T2  T1  1-- : Որպես ջերմաչափային մեծություն կարելի է ընտրել իդեալական գազի ճնշումը

T1 ( Ե1 ) ն T2 ( Ե2 ) ջերմաստիճաններում: Փորձը դրանց հարա երության համար տալիս է` Ե2 Ե1  1, 3661 : Հետնա ար, T2 -ի ն T1 –ի որոշման համար ունենք երկու հավասարումներ`

T2  T1  1-- , T2 Ե2   1, 3661 , T1 Ե1 որոնց լուծումը տալիս է

T1  273,15 Կ ն T2  373,15 Կ: Սրանով իսկ

ջերմաստիճանային ցուցնակը լրիվ ամրագրված է (Կելվինի սանդղակ):

Վերարտադրումը լավացնելու նպատակով ներկայումս ցուցնակը կառուցվում է մեկ հենանիշով` ջրի եռակի կետով, որին վերագրվում է 273,15 Կ: Եռակի կետը ջրի այնպիսի մակրովիճակն է, որի դեպքում նրա գազանման, հեղուկ ն պինդ փուլերը գտնվում են հավասարակշռության վիճակում: Ջերմաստիճանի միավորը սահմանվում է որպես ացարձակ զրոյի ն ջրի եռակի կետի ջերմաստիճանային միջակայքի 1/273,15 մասը: Իդեալական գազը որպես ջերմաչափային մարմին ընտրելու դեպքում ջերմաստիճանը կորոշվի հետնյալ անաձնով`

T  273, 15 Ե Եորտեղ Ե- -ն գազի ճնշումն է ջրի եռակի կետում,

Ե -ն` նրա ճնշումը

չափվող ջերմաստիճանում: Գազի ծավալը չափումների ընթացքում պահպանվում է հաստատուն: Այսպիսով` չափանմուշների յուրոյում որպես չափանմուշային ջերմաչափեր են օգտագործվում գազային ջերմաչափերը, որոնց հիման վրա աստիճանավորվում են այլ ջերմաչափերը: Հասկանալի պատճառներով սովորական ջերմաչափերը չեն աշխատում շատ արձր ն շատ ցածր ջերմաստիճաններում: Ուստի արձր ջերմաստիճաններում որպես ջերմաչափային մարմին ընտրվում է հենց ինքը` մարմինը, որպես ջերմաչափային մեծություն` նրա ճառագայթումը (պիրոմետր): Ցածր ջերմաստիճաններում նս որպես ջերմաչափային մարմին է ընտրվում ինքը` մարմինը, որպես ջերմաչափային մեծություն` նրա որնէ հատկություն, ասենք` մագնիսական: Կապը Ցելսիուսի ն Կելվինի ցուցնակների միջն հետնյալն է`

է  T  273, 15 : Ջերմաստիճանի ջերմադինամիկական սահմանումից հետնում է, որ ացասական ջերմաստիճաններ չեն կարող լինել, քանի որ իդեալական գազի ճնշումը ացասական լինել չի կարող: Զանազան պրոցեսների քննարկումը ցույց է տալիս, որ ացարձակ զրո ջերմաստիճանը նս անհասանելի է: Այդ հարցերին կանդրադառնանք հետագայում:

ԷՆԵՐԳԻԱՅԻ ԲԱՇԽՈՒՄՆ ԸՍՏ ԱԶԱՏՈՒԹՅԱՆ

ԱՍՏԻՃԱՆՆԵՐԻ

4.3

Սահմանվում է մոլեկուլային համակարգերի ազատության աստիճան հասկացությունը: Քննարկվում է ըստ ազատության աստիճանների էներգիայի հավասարաչափ աշխման վերա երյալ Բոլցմանի թեորեմը:

Մոլեկուլային համակարգում յուրաքանչյուր մասնիկի վերագրում են որոշակի թվով ազատության աստիճաններ:

Դա այն անկախ փոփոխականների նվազագույն թիվն է, որոնցով նութագրվում է մասնիկի դիրքը տարածության մեջ: Տարածության մեջ շարժվող նյութական կետի ազատության աստիճանները երեքն են` երեք տարածական կոորդինատները: Բացարձակ պինդ մարմինն ունի 6 ազատության աստիճան, որոնցից 3ը վերա երում են համընթաց, մյուս երեքը` պտտական շարժումներին: Ուժային դաշտում շարժվող նյութական կետի մեխանիկական էներգիան ժամանակի որնէ պահին որոշելու համար անհրաժեշտ է տալ արագության վեկտորի երեք աղադրիչները` կինետիկ էներգիան որոշելու համար ն երեք կոորդինատները` պոտենցիալ էներգիան որոշելու համար, այսինքն` ընդամենը վեց փոփոխական: Առանձնացված նյութական կետի շարժման դինամիկական պատկերը պարզա անելիս այս փոփոխականներն անկախ չեն, քանի որ շարժման հավասարումը լուծելուց հետո կոորդինատները կարելի է արտահայտել որպես ֆունկցիա ժամանակից, իսկ արագությունները` որպես համապատասխան կոորդինատների ածանցյալներ: ո մասնիկներից աղկացած մոլեկուլային համակարգը, ինչպես ն ցանկացած վիճակագրական համակարգ, ունի 6ո կանոնիկ փոփոխական, որոնցից 3ո -ը` կինետիկ էներգիաների, իսկ 3ո -ը` պոտենցիալ էներգիաների նութագրիչներն են: Էներգիայի աշխումն ըստ իդեալական գազի մասնիկների ազատության աստիճանների որոշելու համար դիտարկենք իդեալական գազի մոլեկուլային-կինետիկ տեսության (4.5) հիմնական առնչությունը,

որի համաձայն մոլեկուլի միջին կինետիկ էներգիան կախված չէ նրա զանգվածից, այլ կախված է միայն ջերմաստիճանից: Հետնա ար, եթե ունենք երկու գազերի խառնուրդ որոշակի ջերմաստիճանում, որոնց մոլեկուլների զանգվածներն են m1 ն m2, ապա այդ մոլեկուլների միջին կինետիկ էներգիաները պետք է հավասար լինեն` ո v2 ո v2  1 1  2 2  : Դա նշանակում է, որ`

ջերմային հավասարակշռության վիճակում գտնվող գազերի տար եր զանգվածներ ունեցող մոլեկուլների արագությունների քառակուսիները հակադարձ համեմատական են նրանց զանգվածներին`  v12  ո2 :   v22  ո1 Որոշենք իդեալական գազի մոլեկուլի մեկ ազատության աստիճանին աժին ընկնող միջին էներգիան: Այդ նպատակով (4.1) առնչության ոլոր անդամները ազմապատկելով մոլեկուլի զանգվածի կեսով ն հաշվի առնելով (4.5) առնչությունը, կստանանք`

ոvy 1  32T  1 ոvx2 ոvz2 (4.8)     2T : 3 2  2 Այս արդյունքը ճիշտ է ոչ միայն գազերի, այլն ջերմային հավասարակշռության վիճակում գտնվող համակարգերից շատերի համար, ն կոչվում է Բոլցմանի թեորեմ էներգիայի հավասարաչափ աշխման վերա երյալ` 

ջերմային հավասարակշռության վիճակում գտնվող համակարգի յուրաքանչյուր մոլեկուլի համընթաց ն պտտական ազատության աստիճանին աժին է ընկնում 1 2T էներգիա: Այս թեորեմը ճիշտ է սենյակային ն արձր ջերմաստիճանների համար, սակայն ցածր ջերմաստիճանների դեպքում փորձնականորեն չի հիմնավորվում: Եթե իդեալական գազի մոլեկուլը միատոմ է, ապա այն ունի

համընթաց շարժման երեք ազատության աստիճան, ուստի մոլեկուլի էներգիան կլինի 3 kT : Երկատոմ ն ավելի արդ կառուցածքով մոլեկուլը համընթաց շարժման հետ միասին կարող է կատարել պտտական շարժումներ նս: Հնարավոր են նան մոլեկուլի աղադրիչ ատոմների տատանողական շարժումներ մոլեկուլի ծանրության կենտրոնի շուրջը: Այդ շարժումներից յուրաքանչյուրը մոլեկուլին օժտում է որոշակի էներգիայի պաշարով: Օրինակ` եթե մոլեկուլը աղկացած է միմյանց հետ կոշտ կապով միացված երկու կետային մասնիկներից (ատոմներից), ապա ունի 5 ազատության աստիճան` 3 համընթաց ն 2 պտտական` Ճ ն 2 առանցքների շուրջը (նկար 4.3) 4.3. Երկատոմ մոլեկուլի (մասնիկները միմյանց միացնող Y էներգիայի հաշվարկի վերա երյալ առանցքի շուրջը պտույտը համանման է միատոմ գազի` սեփական կենտրոնի շուրջը պտույտին, ուստի այդ առանցքի շուրջը պտտման էներգիան համարվում է հավասար զրոյի): Այս դեպքում երկատոմ մոլեկուլի էներգիան կլինի 5 kT : Եթե ատոմների միջն կապը կոշտ չէ, ապա նրանք կարող են կատարել նան տատանողական շարժումներ ատոմների հավասարակըշռության դիրքերի շուրջը` իրենց կենտրոնները միացնող առանցքի երկայնքով, որի հետնանքով կավելանան

kT կինետիկ ն kT պո2

տենցիալ էներգիաներ, այսինքն` երկու ազատության աստիճան նս: Այս դեպքում մեկ երկատոմ մոլեկուլի էներգիան հավասար կլինի

kT -ի:

Եռատոմ գազի մոլեկուլն ունի համընթաց ն պտտական շարժումների երեքական ազատության աստիճաններ (եթե ոլոր երեք ատոմներն էլ չեն դասավորված նույն ուղղի երկայնքով), այսինքն` 6

ազատության աստիճան: Եռատոմ գազի մոդելը պատկերված է 4.4 նկարում: Ըստ իդեալական գազի մասնիկների ազատության աստիճանների Էներգիայի հավասարաչափ աշխման օրենքի ֆիզիկական իմաստը հետնյալն է`

մի քանի ատոմներից աղկացած արդ մոլեկուլի յուրաքանչյուր ազատության աստիճանին միջինում աժին է ընկնում նույնքան կինետիկ էներգիա, որքան միատոմ գազի մոլեկուլի մեկ ազատության աստիճանին` նույն ջերմաստիճանում: 4.4. Եռատոմ մոլեկուլի էներգիայի հաշվարկի վերա երյալ

Մոլեկուլի միջին էներգիան հաշվարկելիս հարկավոր է հաշվի առնել, որ տատանողական ազատության աստիճանը օժտված է կրկնակի անգամ մեծ էներգիայով համընթաց ն պտտական շարժումների համեմատ: Իրոք` համընթաց ն պտտական շարժումները պայմանավորում են միայն կինետիկ էներգիայի առկայություն այն դեպքում, եր տատանողական շարժումը պայմանավորում է ն՛ կինետիկ, ն՛ պոտենցիալ էներգիաների առկայություն, որոնց միջին արժեքները հարմոնիկ տատանումների դեպքում հավասար են միմյանց:Ուստի յուրաքանչյուր տատանողական ազատության աստիճանի աժին է ընկնում kT էներգիա, որի կեսը` կինետիկ, մյուս կեսը` պոտենցիալ էներգիայի տեսքով: Ընդհանուր դեպքում, եթե մասնիկն ունի 1 ազատության աստիճան, ապա նրա էներգիան կլինի i kT , իսկ նրա ազատության աստի2 ճանների թիվը համընթաց, պտտական ն տատանողական շարժումների ազատության աստիճանների գումարն է`

i  i համ  i

պտտ

 i տատ :

ԻԴԵԱԼԱԿԱՆ ԳԱԶԻ ՕՐԵՆՔՆԵՐԸ

4.4

Ներկայացվում է իդեալական գազի վիճակի հավասարումը: Քննարկվում են նրա մասնավոր դեպքերը` Բոյլ-Մարիոտի, Գեյ-Լյուսակի, Շառլի, Ավոգադրոյի ն Դալտոնի օրենքները: Սահմանվում են գազի իզոթերմ սեղմելիության ն իզո ար ծավալային ընդարձակման գործակիցները

Գազի վիճակը նորոշող հիմնական մակրոպարամետրերն են նրա ճնշումը ( Ե ), ծավալը ( Մ ) ն ջերմաստիճանը ( T ): Սրանք անկախ մեծություններ չեն, յուրաքանչյուրը ֆունկցիա է մյուս երկուսից: Գազի տվյալ զանգվածի համար այդ մեծությունները միմյանց կապող հավասարումը կոչվում է վիճակի հավասարում, օրինակ` Ե  f (Մ , T ) : Ստանանք այն: (4.3)- ի ն (4.5)-ի հաշվառմամ `

P  ոkT : Եթե գազի Մ ծավալում պարունակվում է N մասնիկ, ապա

n  N Մ : Ուստի`

PV  NkT :

Ստացված առնչությունը իդեալական գազի վիճակի հավասարումն է: Գազի մասնիկների N թիվը հնարավոր չէ անմիջականորեն որոշել: Ուստի այն արտահայտենք գազի m զանգվածով ն  մոլային զանգվածով`

N

ո



N4 :

Հետնա ար`

PV  որտեղ

ո



N 4 kT 

ո



RT ,

R  N 4 k  6 1023 1,38 1023  8,31

գազային ունիվերսալ հաստատունն է:

(4.9) Ջ/Կ.մոլ

մեծությունը

Վիճակի հավասարումից հեշտությամ

կարող ենք որոշել 2 -ն

կամ N 4 - ն, եթե դրանցից մեկը հայտնի է: (4.9)-ը Մենդելեն-Կլապեյրոնի հավասարումն է: Հավասարումն առանձնապես պարզ տեսք ունի գազի մեկ մոլի համար`

PV  RT : Ուշադրություն դարձնենք, որ իդալական գազի վիճակի հավասարումը ստացանք տեսական եզրահանգումների շնորհիվ: Սովորա ար, գազի հետ ընթացող պրոցեսների դեպքում նրա մակրոպարամետրերից մեկը մնում է հաստատուն: Նման պրոցեսները ժամանակին ուսումնասիրվել են փորձնականորեն ն ստացվել են մեզ քաջ ծանոթ Բոյլ-Մարիոտի, Գեյ-Լյուսակի ն Շառլի օրենքները: Դրանք հեշտությամ ստացվում են իդելական գազի վիճակի (4.7) հավասարումից:  Եթե պրոցեսի ընթացքում գազի ջերմաստիճանը պահպանվում է հաստատուն (իզոթերմ պրոցես), ապա (4.9)-ից`

PV  ՇՕոտt : Սա, ինչպես գիտենք, Բոյլ-Մարիոտի օրենքն է: Իզոթերմի գրաֆիկն արտահայտվում է հիպեր ոլի մի ճյուղով: Իզոթերմ պրոցեսի օրինակներ են հաստատուն արտաքին ճնշման պայմաններում ընթացող քիմիապես մաքուր նյութերի եռման, կոնդենսացման, հալման ն յուրեղացման պրոցեսները: Իզոթերմ պրոցեսում գազը նութագրող կարնոր պարամետր է

իզոթերմ սեղմելիության գործակիցը` 1  V  ,     V  P T որտեղ Մ –ն գազի ելակետային ծավալն է: Փաստորեն  –ն գազի ծավալի հարա երական փոփոխությունն է, (ծավալի փոփոխության հարա երությունը նրա ելակետային արժեքին) կախված ճնշումից: Իդեալական գազի վիճակի հավասարումից

d PV T  VdP  PdV  0 , (V P )T  V P , ուստի





1 : P

(4.10)

Եթե պրոցեսի ընթացքում հաստատուն է մնում գազի ճնշումը (իզո ար պրոցես), ապա (4.9) –ից`

V ոR   ՇՕոտt. : T  P Սա Գեյ-Լյուսակի օրենքն է: Իզո արի գրաֆիկը կոորդինատների սկզ նակետից ելնող ուղիղ է: Իզո ար պրոցեսի օրինակ է հաստատուն արտաքին ճնշման պայմաններում գազի տաքացման կամ սառեցման պրոցեսը, շարժական մխոց ունեցող գլանում: Նման պրոցեսներում գազի կարնոր նութագրիչ է ծավալային

ընդարձակման գործակիցը հաստատուն ճնշման դեպքում`



1  V    : V  T  P

Վիճակի հավասարումից`

ոR  V    :    T  T  P  P 

(4.11)

Եթե պրոցեսի ընթացքում հաստատուն է մնում գազի ծավալը (իզոխոր պրոցես), ապա (4.9) –ից`

P ոR   ՇՕոտt. : T V Սա Շառլի օրենքն է: Իզոխորի գրաֆիկը նս կոորդինատների սկզ նակետից ելնող ուղիղ է: Իզոխոր պրոցեսի օրինակ է հաստատուն ծավալով հաստապատ անոթում գազի ջերմաստիճանի փոփոխման պրոցեսը: Վիճակի հավասարումից խում է նան Ավոգադրոյի օրենքը`  միննույն ճնշման ն ջերմաստիճանի պայմաններում գազերի

հավասար ծավալներում պարունակվում են հավասար թվով մոլեկուլներ:

Իրոք`

PV  N1kT ,

PV  N 2 kT , առնչություններից հետնում է, որ N1  N 2 : Այս օրենքից հետնում է նան, որ եթե տար եր գազերում պարունակվում են հավասար թվով մասնիկներ, ապա միննույն ճնշման ն ջերմաստիճանի դեպքում նրանց ծավալները նույնն են: Ընդ որում, ցանկացած գազի մոլը հաստատուն ջերմաստիճանի ն ճնշման պայմաններում գրավում է նույն ծավալը: Մասնավորապես, նորմալ պայմանների համար`

V0 

RT0 8,31 273   22, 42 104 մ : 1, 0110 P0

Այս պայմաններում մոլեկուլների կոնցենտրացիան որոշվում է Լոշմիդտի թվով`

ոL  2,686  1023 մ-3: 

Եթե տվյալ Մ ծավալում ունենք հավասարակշռության վիճակում գտնվող, միմյանց հետ քիմիապես չփոխազդող գազերի խառնուրդ, ապա վիճակի հավասարումը կգրվի հետնյալ տեսքով`

PV  NkT  ( N1  N 2  )kT :

N  N1  N 2   -ը անոթում եղած մոլեկուլների ընդհանուր թիվն է, որը հավասար է խառնուրդի համապատասխան աղադրիչների մոլեկուլների թվերի գումարին: Կարող ենք գրել`



N1 N kT  2 kT    1  P2   : V V

Իդեալական գազերի խառնուրդի ճնշումը հավասար է աղադրիչ գազերի պարցիալ ճնշումների գումարին: Սա Դալտոնի օրենքն է: Տվյալ գազի պարցիալ ճնշումն այն ճնշումն է, որ կունենար տվյալ գազը նույն պայմաններում, խառնուրդի մյուս աղադրիչների ացակայության դեպքում:

Այսպիսով` օգտվելով գազերի կինետիկ տեսության հիմնական հավասարումից, ստացանք գազային օրենքները, որոնք փորձնականորեն ստացվել էին շատ ավելի վաղ: Այդ հանգամանքը հաստատում է համապատասխան տեսության ավարար ճշտությունը: Այդ օրենքներին ենթարկվելը համարվում է գազի իդեալականության չափանիշ:

ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ ԼՈՒԾՄԱՆ ՕՐԻՆԱԿՆԵՐ

4.4.1. V ծավալ ունեցող անոթից օդային պոմպով դուրս են մղում գազ: Պոմպի յուրաքանչյուր քայլի ընթացքում դուրս է մղվում V ծավալով գազ: Որոշել մխոցի կատարած քայլերի ո թիվը, եթե գազի ճնշումը պրոցեսի վերջում փոքրացել է Ճ անգամ: Պրոցեսն իզոթերմ է, գազն իդեալական է: Սկզ նական պահին գազի վիճակի հավասարումն է`

PV 

ո



RT ,

(1)

որտեղ m–ը V ծավալում պարունակվող գազի զանգվածն է: Մխոցի հաջորդական քայլերից հետո անոթում մնացած գազի զանգվածները կլինեն`

ո1  ո 

ո V   V  ո  1   : V  V  V  V 

V   ո2  ո  1   V  V  

1-ին քայլից հետո:

V   ո 1    V  2-րդ քայլից հետո: V  V    V  ո 1   5 V  V V  V  

ո

V   ո -րդ քայլից հետո: ոո  ո  1   :  V  V  Վերջնական վիճակում գազի վիճակի հավասարումն է`

ո

V   ո 1   ո P V  V  PոV  ո RT  V   RT : K  

(2)

(1)-ը աժանենք (2)–ի վրա`

K

V   1    V  V 

ո

ո

lո K  V   lո  1    V  V 

ո

lո K  V  lո  1   V  

4.4.2. Որոշել անոթում պարունակվող գազի ճնշման կախվածությունը

ժամանակից, եթե օդային պոմպով գազը դուրս է մղվում անոթից v արագությամ : Որպես գազի դուրս մղման արագություն ընդունել միավոր ժամանակում դուրս մղված գազի ծավալը ( v  dV dt ): Անոթի ծավալը V է, սկզ նական ճնշումը` P- : Սկզ նական պահին գազի վիճակի հավասարումն է`

PV 

ո0

RT ,



(1)

իսկ վերջնական վիճակում`

P(t )V 

ո(t )



(2)

RT

Որոշենք ո(t ) կախվածությունը: Անվերջ փոքր փոփոխությունը կլինի`

dէ

ժամանակահատվածում

գազի

զանգվածի

ո(t) v dV - ո(t) - ո(t) dt V V v ո(t  dt )  ո(t )   ո(t ) dt  V

ո(t + dt) - ո(t) - ρdV - ո(t) -

dո(t )  ո(t )

v

 t v dո(t ) v dt    dt  ո(t )  Շe V : V ո(t ) Մ

t  0 պահին` ո  ո0  Շ  ո0  ո(t )  ո0 e

v  t V

:



Տեղադրենք (2)–ում ն (1)-ը աժանենք (2)–ի վրա` v

 t P (t ) ո(t )   P (t )  P0 e V : P0 ո0

4.4.3. Որոշել իդեալական գազի առավելագույն ջերմաստիճանը հետնյալ պրոցեսներում` ա) P  P0  V 2 :

) P  P0e  V , որտեղ

P0 –ն,  -ն

ն

 -ն

դրական թվեր են, V -ն մոլային ծավալն է:

ա) Մեկ մոլ իդեալական գազի համար`

P

PV V 3 RT RT  P0  V 2  T  0  : V V R R

Կիրառենք ջերմաստիճանի առավելագույնության պայմանը`

T' 

P0 3V 2 P0  0 V  : R R 3

Մ -ն համապատասխանում է առավելագույն ջերմաստիճանին, տեղադրենք այն ջերմաստիճանի արտահայտության մեջ`

Tոax 

V P0  V 2    R

P0 3  P0  2 P0  P0    3  3 R R 

P0 : 3

) Նույն կերպ`

T

P PV   V PV PV  0 e  V  T '  0 e  V  0  0 V 1  : e R R R R Tոax 

P0 1 e : R

4.4.4. Որոշել ածխածնի ն ջրածնի որոշ միացության մոլեկուլային անաձնը, եթե հայտնի է, որ T  300Կ ջերմաստիճանի ն P  760 մմ.սնդ.սյուն ճնշման դեպքում այդ նյութի 1 լիտրի

զանգվածը` m  0.65 գ: Ածխածնի ն ջրածնի մոլային զանգվածներն են համապատասխանա ար 12գ ն 1 գ: Իդեալական գազի վիճակի հավասարումից` ո RTո PV  RT    1  2   0,012 x  0,001y  0,016 :  PV Քանի որ «-ը ն y-ը ամ ողջ թվեր են, ուստի հավասարումը կ ավարարվի «-1 ն y-4 դեպքում: Հետնա ար, անհայտ գազը մեթանն է`

Ը « Է y  ԸԷ 4 : Օգտվել ենք Դալտոնի հաստատուն հարա երությունների օրենքից:

ԳԱԶԻ ՄՈԼԵԿՈՒԼՆԵՐԻ ԲԱՇԽՈՒՄՆ ԸՍՏ ԱՐԱԳՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ: ՄԱՔՍՎԵԼԻ ԲԱՇԽՈՒՄԸ

4.5

Հավանականությունների տեսության տարրերի կիրառմամ ստացվում է գազի մոլեկուլների աշխումն ըստ արագությունների (Մաքսվելի աշխումը): Քննարկվում են ըստ արագության աղադրիչների աշխման օրինաչափությունները: Հաշվարկվում են Մաքսվելի աշխման նութագրական արագությունները ն կապը նրանց միջն: Ներկայացվում է Մաքսվելի աշխման իրավացիության փորձարարական ապացույցը

Գազի մոլեկուլների աշխման օրենքն ըստ արագությունների ձնակերպվել է Մաքսվելի կողմից, 1859 թվականին: Օրենքը մոլեկուլային ֆիզիկայի առանցքային խնդիրներից մեկն է, քանի որ դրա իմացությունը հնարավորություն է ընձեռում սպառիչ ձնով լուծել գազերի մոլեկուլային-կինետիկ տեսությանը վերա երող շատ խնդիրներ: Խնդրի էությունը հետնյալն է: Ենթադրենք` անոթում ունենք N մասնիկից աղկացած գազ: Մոլեկուլների անկանոն շարժումների ն փոխադարձ ախումների շնորհիվ գազի մոլեկուլներն ինչ-որ ձնով աշխվում են ըստ արագությունների: Բնականա ար, նրանց արագությունները տար երվում են ն՛ մեծությամ , ն՛ ուղղությամ : Չնայած մոլեկուլների շարժումների, նրանց

ախումների ն արագությունների փոփոխությունների քաոսային նույթին` պարզվում է, որ մոլեկուլների աշխումն ըստ արագությունների ոչ թե պատահական է, այլ միանգամայն որոշակի: Այդ հանգամանքը ոչ միայն չի հակասում մոլեկուլների շարժման քաոսայնության վերա երյալ պատկերացումներին, այլ հենց դրանով էլ պայմանավորված է: Եվ այսպես` տրված է կամայական արագություն ունեցող N մասնիկներից աղկացած իդեալական գազ: Մեզ հետաքրքրում է այն մասնիկների միջին թիվը, որոնց արագություններն ընկած են

[ v , v  մv ] միջակայքում: Թվում է, թե ավելի նպատակահարմար կլիներ որոշել արագության այս կամ այն կոնկրետ թվային արժեքն ունեցող մոլեկուլների թիվը: Սակայն նման հարցադրումն անիմաստ է, քանի որ գործ ունենք վիճակագրական համակարգի հետ: Բացի այդ, արագությունը անընդհատ մեծություն է, ուստի նրա հնարավոր արժեքների թիվն անվերջ մեծ է, իսկ համակարգի մոլեկուլների թիվը` վերջավոր: Որպես կոորդինատների սկզ նակետ համարենք տարածության կամայական կետ ն ժամանակի որնէ պահի համար պատկերենք գազի ոլոր մոլեկուլների արագությունները (նկար 4.5): Այդ վեկտորնե4. 5. Գազի մոլեկուլների արագությունները րի ծայրակետերն անվանենք արտապատկերող կետեր: Բոլոր արտապատկերող կետերի համախում ը կառաջացնի եռաչափ տարածություն, որը կանվանենք արագությունների տարածություն: Եթե այդ տարածության մեջ տանենք կոորդինատական առանցքներ, ապա արագության արտապատկերող կետի կոոդինատներ կհանդիսանան նրա պրոյեկցիաները համապատասխան առանցքների վրա`

vx , vy , vz : Գազի ոլոր մոլեկուլների արագությունների հայտնի լինելը համարժեք է արագությունների տարածության մեջ նրանց արտապատկերող կետերի դիրքերի հայտնի լինելուն:

Այժմ արագությունների տարածության մեջ վերցնենք vx , vy , vz կոորդինատներով կետի շրջակայքում կառուցված մvx , մvy , մvz կողերով անվերջ փոքր զուգահեռանիստ, որի ծավալը կլինի` մvx մvy մvz (նկար 4.6): Հավանականությունն այն անի, որ մոլեկուլի արագությունը կփոփոխվի vx  մvx , vy  մvy , vz  մvz սահմաններում, համարժեք է արագության վեկտորի ծայրը արագությունների տարածության մvx մvy մvz տարրա-

4.6. Հավանականության խտու-

թյան որոշման վերա երյալ



կան ծավալի մեջ ընկնելուն: v վեկտորի արտապատկերող կետի շեղումը

մvx մvy մvz

առանցքների

ծավալում

կհանգեցնի

կոորդինատական

vx  մvx ,

վրա նրա պրոյեկցիաների արժեքները

vy  մvy , vz  մvz սահմաններում փոփոխվելուն: Տար եր ուղղություններով շարժումներն անկախ են միմյանցից, ուստի այդ պրոցեսը կարող ենք պատկերացնել որպես երեք անկախ պատահույթների միաժամանակյա իրականացման հավանականություն, որն ըստ հավանականությունների ազմապատկման թեորեմի հավասար կլինի`

մԵv , v  մv  մԵ( vx )մԵ( vy )մԵ( vz ) : Հավանականության խտությունը կլինի`

f ( x, y,2 ) -

  մԵv , v+մv

մ



մԵ(vx )մԵ(vy )մԵ(vz ) մvx մvy մvz

:

Այս մեծությունը կախված չէ, իհարկե, արագության վեկտորի ուղղությունից: Այն իրենից ներկայացնում է արտապատկերման կետերի միջին խտությունը արագությունների տարածության մեջ: Ուստի կարող ենք որոշել վերոհիշյալ մեծության արժեքը նան անկախ արագության ուղղությունից: Իրոք, եթե առանձնացնենք ոլոր մոլեկուլները, որոնց

արագություններն ընկած են 1 vx  մvx ,

vy  մvy ,

vz  մvz ] միջա-

կայքում, ապա նրանք միավոր ժամանակամիջոցից հետո կհայտնվեն

v , v  մv

շառավիղներ ունեցող գնդային շերտում (նկար 4.7): Այդ գնդային շերտը փաստորեն արագությունների տարածության այն տարրական ծավալների գումարն է, որի մասին խոսվեց վերը, եթե դիտարկենք արագությունները միավոր ժամանակամիջոցում: Եթե

Ե( v) -ն հավանականությունն է այն անի, որ մոլեկուլի արագությունն ընկած է 1 v ,

v  մv ] միջակայքում,

ապա հավանականության խտությունը տվյալ պատահույթի համար կլինի`

4.7. Հավանականության խտության որոշման վերա երյալ

f ( v) 

մԵ( v ) , մ v

որտեղ մ v -ն գնդային շերտի ծավալն է`

մ v  մ(  v 3 )  - v 2 մv : Տվյալ դեպքում հավանականության խտությունը կլինի`

f ( v) 

մԵ( v ) : - v 2 մv

Մեր կողմից սահմանված հավանականությունների խտությունները փաստորեն նույնն են`

մԵ(vx )մԵ(vy )մԵ(vz ) մԵ( v) :  - v մv մvx մvy մvz Ուսումնասիրելով գազի մասնիկների

(4.12)

աշխումն ըստ արագութ-

յունների, մենք փնտրում ենք մասնիկների այն մN ( v ) թիվը, որոնց արագություններն ընկած են [ v , v  մv ] տիրույթում: Բնականա ար,

դրա արժեքը կախված է մասնիկների N ընդհանուր թվից, ընտրված

մv

արագության միջակայքի արժեքից ն ըստ արագությունների

մասնիկների

աշխման ձնից, որը մենք հաշվի կառնենք

F( v )

գործակիցը մտցնելով`

մN ( v )  NF( v )մv :

(4.13)

Քանի որ մN ( v )/ N  մԵ( v ) , ուստի`

F( v )  մԵ( v )/ մv :

(4.14)

F( v ) -ն կոչվում է աշխման ֆունկցիա: Այն կարելի է մեկնա անել որպես արագությունների տարածության մեջ արտապատկերող կետերի աշխման հավանականության խտություն: Մենք փնտրում ենք հենց այդ ֆունկցիայի տեսքը: (4.14)-ից հետնում է, որ մԵ( v )  F( v )մv : Ջերմային շարժման քաոսային նույթից հետնում է, որ նույնպիսի կապ գոյություն ունի նան արագության համապատասխան աղադրիչների համար`

մԵ( vx )  F( vx )մvx , մԵ( vy )  F( vy )մvy , մԵ( vz )  F( vz )մvz : Բաշխման ֆունկցիայի սահմանումից հետո (4.12)–ը կարելի է ներկայացնել այսպես`

F( v)  F( vx )F( vy )F( vz ) : - v 2 Հաշվի առնենք, որ արագության մոդուլն իր պրոյեկցիաներով արտահայտվում է հետնյալ առնչությամ ` v  vx  vy  vz :

Ջերմային շարժման քաոսայնության պատճառով վերջին երկու առնչությունների ձախ մասերը կախված չեն ( vx , vy , vz )-ից, ուստի նրանց աճն ըստ այդ մեծությունների հավասար է զրոյի`

F( vy )F( vz )

F( vy ) F( vx ) մvx  F( vx )F( vz ) մvy  vx vy

 F( vx )F( vy )

F( vz ) մvz  - : vz

2 vx մvx  2 vy մvy  2 vz մvz  - : Հավասարումներից առաջինը

աժանենք F( vx )F( vy )F( vz ) -ի,

իսկ երկրորդը ազմապատկենք  -գործակցով, որի իմաստը կպարզաանենք հետագայում`

1 F( vx ) 1 F( vy ) 1 F( vz ) մvx  մvy  մvxz  - : F( vx ) vx F( vy ) vy F( vz ) vz

2 vx մvx  2 vy մvy  2 vz մvz  - : Անդամ առ անդամ գումարենք այս հավասարումները`

 1 F( vy )   1 F( vx )   2 vx  մvx    2 vy  մvy    F( vy ) vy   F( vx ) vx   1 F( vz )    2 vz  մvxz   F( vz ) vz  Հավասարումը կ ավարարվի միայն այն փակագծերից յուրաքանչյուրը հավասար լինի զրոյի`

դեպքում,

եր

1 մF( vx )  2 vx  - , F( vx ) մvx

1 մF( vy )  2 vy  - , F( vy ) մvy 1 մF( vz )  2 vz  - : F( vz ) մvz Մասնակի ածանցյալներից անցանք լրիվի, որովհետն այս հավասարումներից յուրաքանչյուրում առկա է միայն մեկ փոփոխական:

Ինչպես տեսնում ենք, ստացված հավասարումները միանգամայն համաչափ են, ուստի լուծենք դրանցից միայն մեկը, իսկ մյուսների արժեքները կգրենք հանգունորեն: Առաջին հավասարման մեջ անջատենք փոփոխականները, ինտեգրենք ն պոտենցենք ստացված արդյունքը` Ճ-ով նշանակելով ինտեգրման հաստատունը.

մF( vx )  2 vx մvx , F ( vx ) lչ F( vx )   vx2  lչ A ,

(4.15)

F( vx )  A ex|(  vx2 ) : Նույն ձնով`

F( vy )  A ex|(  vy2 ) F ( vz )  A ex|(  vz2 ) : Ինտեգրման հաստատունը որոշելու համար օգտվենք նորմավորման պայմանից ն կատարենք համապատասխան գործողություններ` 







մԵ( vx )  1 ,

 F( vx )մvx  1 ,





 A ex|( v

x

)մvx  1 ,





A  [  ex|(  vx2 )մvx ]1 : 

Ստացված ինտեգրալը Պուասոնի հայտնի ինտեգրալն է` (1.20)-ը`

4  (  )1 2 : Որոշենք  –ի արժեքը: (4.5)- առնչությունից`

 v 2  32T ո : Հաշվի առնելով, որ  vx2  vy2  vz2 

 vx2  2T ո :

 v 2  , կգրենք`

Նույն մեծությունը կարելի է որոշել նան F ( vx ) ֆունկցիայի միջոցով: Իրոք, (1.12) - ից  v 2  -ու համար հանգունորեն կարող ենք գրել` 

 vx2  





 v F( v )մv

vx2 մԵ( vx ) 



x

x

x

:



Տեղադրելով F ( vx ) -ը, Պուասոնի (1.20) ինտեգրալի օգնությամ կստանանք`

 vx2  1 2 , որտեղից`

  1 2  vx2   ո 2 2T : A -ի ն  -ի արժեքները տեղադրելով F( vx ) –ի ն F( v ) -ի մեջ, կստանանք հավասարակշռության վիճակում գտնվող իդեալական գազի մոլեկուլների` ըստ արագությունների աշխման (Մաքսվելի աշխման) վերջնական տեսքը`

 ո  F ( vx )     2 2T 

 ո  F ( v )  -    2 2T 

 ոvx2  ex|   ,  2 2T 

 ոv 2  v 2 ex|   :  2 2T 

(4.16)

(4.17)

(4.16)-ը Մաքսվելի աշխման ֆունկցիան է ըստ գազի մոլեկուլների արագության x աղադրիչի, իսկ (4.17)–ը` ըստ արագությունների: (4.16) հավասարման տեսքից ելնելով, կարելի է գրել նան մոլեկուլների աշխման ֆունկցիան ըստ արագության մյուս երկու աղադրիչների`

 ոvy2  , ex|    2 2T   

 ոvz2  ex|   :  2 2T 

 ո  F ( vy )     2 2T 

 ո  F ( vz )     2 2T 

(4.16)-ից երնում է, որ vx  - դեպքում F ( vx ) ֆունկցիան ունի առավելագույն արժեք, որը կախված է գազի ջերմաստիճանից: Այն հավասար է (4.16) արտահայտության ենթաէքսպոնենցիալային ազմապատկչին ն հակադարձ համեմատական է T -ին (նկար 4.8): Ինչպես տեսնում ենք, կորի առավելագույն արժեքը ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց նվազում է, սակայն կորն ամ ողջությամ վերցված լայնանում է: Դա տեղի է ունենում F ( vx ) ֆունկցիայի նորմավորված լինելու պատճառով: Այս պայմանի երկրաչափական իմաստն այն է, որ կորով սահմանափակված մակերեսը հաստատուն է, իսկ ֆիզիկական իմաստը` որ մասնիկների թիվը համակարգում հաստատուն է: Այն արդյունքը, որ vx  - դեպքում F( vx ) ֆունկցիան ունի առավելագույն արժեք, միանգամայն հասկանալի է ն նշանակում է, որ նույն թվային արժեքով, սակայն տար եր ուղղությամ արագություն ունեցող մոլեկուլների թիվը համակարգում նույնն է:

4.8. Մաքսվելի աշխման կորը արագության

vx

աղադրիչի համար

Գրաֆիկորեն կարելի է հաշվել այն մոլեկուլների թիվը, որոնց արագություններն ընկած են vx , vx  մvx միջակայքում, որպես հիմքով F( vx )

արձրությամ

մvx

նր ագծված շերտի մակերես (տես

նկար 4.8-ը):

(4.17)-ից հետնում է, որ F ( v ) ֆունկցիայի առավելագույն արժեքը նս ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց նվազում է, իսկ ամենահավանական արագությունը շեղվում է դեպի արագության մեծ արժեքների տիրույթը (նկար 4.9):

4.9. Մաքսվելի աշխման կորն ըստ գազային մոլեկուլների արագությունների

F(v)

ֆունկցիան անհամաչափ է` սկսվում է կոորդինատների

սկզ նակետից ն ասիմպտոտորեն մոտենում է ա սցիսների առանցքին անվերջ մեծ արագությունների դեպքում: Այն հանգամանքը, որ կորն անցնում է կոորդինատների սկզ նակետով, նշանակում է, որ գազում դադարի վիճակում գտնվող մոլեկուլներ չկան: Անվերջ մեծ արագությունների դեպքում ասիմպտոտորեն ա սցիսների առանցքին մոտենալը նշանակում է, որ մոլեկուլների շատ մեծ արագությունները քիչ հավանական են: Դա միանգամայն ացատրելի է: Որպեսզի մոլեկուլը ախումների հետնանքով ստանա շատ մեծ արագություն, անհրաժեշտ է, որ այն ազմաթիվ նման ախումների ենթարկվի, ընդ որում` յուրաքանչյուր դեպքում ավելացնի իր էներգիան, այսինքն` ոչ մի ախման դեպքում էներգիա չկորցնի, որը քիչ հավանական է:

F ( v ) ֆունկցիան նս նորմավորված է, այսինքն` տեղի ունի 

 F( v)մv  1

պայմանը: Ուստի կորով սահմանափակված մակերեսն

-

այս դեպքում նս մնում է հաստատուն: Գազի տաքացմանը զուգընթաց

( T2  T1 ),

աճում է մեծ արագություններ ունեցող մոլեկուլների թիվը`

արագության ամենահավանական արժեքը շեղվում է դեպի մեծ արագությունների տիրույթ: Ինչպես ն սպասվում էր, ֆունկցիան զրո է դառնում v  - ն v   դեպքերում: Մաքսվելի աշխման միջոցով կարելի է որոշել.  Մոլեկուլների ամենահավանական արագությունը մաքսիմումի պայմանից`

 F ( v )

v v  v  - : Արդյունքում ստացվում է` ո

v  vո  2 2T ո : 

Այն մոլեկուլների թիվը, որոնց արագություններն ընկած են v , v  մv միջակայքում: Այն կարելի է հաշվել գրաֆիկորեն` որպես



(4.18)

մv հիմքով ն F ( v ) արձրությամ նր ագծված շերտի

մակերես (տես նկար 4-9-ը): Մոլեկուլների միջին քառակուսային արագությունը` 

 v 2    v 2 F( v )մv : -

Տեղադրելով F ( v ) –ի արժեքը, կստանանք`

 v2   

3 2T 3 2TN A 3 RT :   ո ոN A 

(4.19)

Մոլեկուլների միջին թվա անական արագությունը` 

 v   vմN ( v )   vF( v )մv : N Տեղադրելով

F( v ) –ի արժեքը, կստանանք`

 v  8 2T  ո  vո -   1, 13vո :

(4.20 )

Մաքսվելի աշխման ճշտությունը փորձնականորեն ապացուցվել է մի քանի հետազոտողների կողմից: Դրանցից առաջինը Շտեռնն էր, որի փորձի նկարագրությունը ատոմային փնջերում ատոմների միջին արագության որոշման վերա երյալ մենք արդեն քննարկել ենք 4.2–ում: Ինչպես արդեն նշել ենք, Շտեռնի փորձի արդյունքները վկայում էին, որ նման փնջերում ատոմներն օժտված են տար եր արագություններով: Հետագայում այդ փորձասարքերը հարմարեցվեցին ըստ արագությունների ատոմների աշխումը հետազոտելու համար: 1927 թվականին Էլդրիջի ն Լամերտի կողմից կառուցվեցին ատոմների արագության ընտրիչներ, որոնք աշխատում էին 19-րդ դարում Ֆիզոյի կողմից լույսի տարածման արագությունը որոշելու համար օգտագործված ատամնանիվների գործողության սկզ ունքով: Փորձի սխեման պատկերված է 4.10 նկարում:

4.10. Մաքսվելի աշխման ճշտության ապացույցի վերա երյալ

Դյուրահալ մետաղի ատոմները, գոլորշանալով Ճ վառարանում, դուրս են գալիս նեղ Տ1 ճեղքից: Իրենց ճանապարհին դրանք հանդիպում են երկրորդ Տ2 ճեղքին, որն առանձնացնում է ատոմների նեղ փունջ: Այն ընկնում է ատամնանիվի տեսք ունեցող Ծ1 սկավառակի միջատամային կտրվածքների մեջ: Այդ սկավառակի առանցքին հագցված է նման երկրորդ սկավառակը (Ծ2), որի միջատամային կտրվածքները շեղված են նախորդինի նկատմամ փոքր  անկյունով (մոտավորապես 20): Ծ2 սկավառակի ետնում տեղադրված է երրորդ Տ3 ճեղքը, որն անցնելուց հետո փունջն ընկնում է ապակյա P թիթեղի վրա: Այն սառեցվում է հեղում ազոտով, ուստի ատոմների փունջը խտացվում է նրա վրա: Թիթեղը դիտվում է Խ մանրադիտակի միջոցով: Ամ ողջ համակարգը, ացառությամ մանրադիտակի, տեղադրվում է

դատարկության մեջ, այնպես որ ատոմները փնջում շարժվում են գործնականում առանց ախումների: Քանի դեռ սկավառակները դադարի վիճակում են, փնջի ատոմներն, անցնելով Ծ1 սկավառակի վրա առկա ճեղքերով, ընկնում են Ծ2 սկավառակի ատամների վրա ն կասեցվում նրանց կողմից: Այս դեպքում նրանք P թիթեղի վրա ընկնել չեն կարող: Սակայն եթե սկավառակները պտտենք, ապա որոշակի արագությամ ատոմները կարող են անցնել համակարգի միջով ն նստել P թիթեղի վրա: Ատոմների առավելագույն անցում կդիտվի այն դեպքում, եր Ծ1 սկավառակից մինչն Ծ2 սկավառակը դրանց անցնելու ընթացքում սկավառակները պտտվում են  անկյամ : Այսպիսով` պտտման որոշակի արագության դեպքում համակարգը աց է թողնում միայն որոշակի արագությամ շարժվող ատոմների: Օգտվելով սկավառակի պտտման արագությունից` կարելի է հաշվարկել P թիթեղի վրա խտացված ատոմների արագությունը: Թափանցած փնջի ինտենսիվությունը, որը համեմատական է նրանում պարունակվող ատոմների թվին, կարելի է գնահատել այն ժամանակով, որն անհրաժեշտ է մանրադիտակով տեսանելի նստվածքի գոյացման համար: Հատուկ դրված փորձերը վկայում են, որ տեսանելի նստվածք գոյանում է միանգամայն որոշակի ն միշտ նույնաթիվ խտացված ատոմների առկայության դեպքում: Փոխելով սկավառակների պտտման անկյունային արագությունը, կարելի է առանձնացնել տար եր արագություններով փնջեր ն դրանով իսկ հետազոտել ատոմների աշխումն ըստ արագությունների: Նկարագրված գործիքի թերությունը այն է, որ որոշակի արագություն ունեցող ատոմները, որոնք անցնում են ճեղքերով  անկյունային արագության դեպքում, նրանցով կանցնեն 2  , 3  , 4  ն այլն անկյունային արագությունների դեպքում նս: Այսինքն` գործիքը կառանձնացնի ոչ թե միայն մեկ որոշակի արագությամ շարժվող ատոմներ, այլ մի քանի` ազմապատիկ արագություններով շարժվող ատոմներ: Այդ թերությունը վերացնելու համար Միլլերը ն Կուշը 1955 թվականին ատամնավոր սկավառակները փոխարինեցին հոծ մետաղական գլանով, որի կողմնային մակերնույթի երկայնքով գլանի ծնիչի նկատմամ  անկյան տակ փորված են նեղ պտուտակաձն փոսիկներ: Գլանի պտտման ժամանակ փոսիկներով կանցնեն միայն այն

ավարարում են էg   R v

ատոմները, որոնց v արագությունները

պայմանին, որտեղ R –ը գլանի շառավիղն է: Նկարագրված փորձի արդյունքները գերազանց համաձայնության մեջ են ըստ արագությունների մոլեկուլների աշխման Մաքսվելի օրենքի հետ:

ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ ԼՈՒԾՄԱՆ ՕՐԻՆԱԿՆԵՐ

4.5.1. Մաքսվելի աշխման միջոցով հաշվել գազի մոլեկուլի արագության աղադրիչի պրոլեկցիայի ն նրա մոդուլի միջին արժեքները, եթե մոլեկուլի զանգվածը m է, իսկ գազի ջերմաստիճանը` T: (4.14) անաձնի համաձայն`



ոv  ո   2 2Tx  ո  մvx    vx   vx   6   2 2T   2 2T  

 2T     2 ո 



 vx 











ոvx2 2 2T



 ոv 2  մ x    2 2T 



 ո  vx    2 2T 



 ո    vx    2 2T  -

 ո    vx    2 2T    2T  2   2 ո 

2T ո



ոvx2 2 2T







ոvx2 2 2T

մvx 

-





 ո  vx    2 2T 



ոvx2 2 2T

 ո  մvx   vx    2 2T  -



ոvx2 2 2T

 2T  մvx     2 ո 



2 2T : ո



ոvx2 2 2T



-



ոvx2 2 2T



ոvx2 2 2T

մvx 

մvx 

 2T     2 ո 



ոvx2 2 2T

-

 

4.5.2. Գտնել թթվածնի այն մոլեկուլների թիվը, որոնց արագությունները

0 0 Շ ջերմաստիճանում ընկած են 195-ից մինչն 205 մ/վ սահմաններում: Թթվածնի զանգվածը 0,1 կգ է:

Կարելի է օգտվել միջինի վերա երյալ թեորեմից: (4.11.2) անաձնի համաձայն կգրենք`

n  ո   -   n  2 2T  որտեղ v -200մ/վ, մv -10մ/վ:

6 ոv

(2 2T ) 2

v մv ,

Թթվածնի (Օ2) հարա երական մոլեկուլային զանգվածը` Խr -32, հետնա ար նրա մոլեկուլի զանգվածը կլինի` ո  32  1, 66  1-

27

կգ  5 , 3  1-

26

կգ :

Թթվածնի համար`,   32  1- 3 կգ/մոլ ուստի 0,1 կգ թթվածնում կպարունակվի ո   0,1/(32  10 3 )   6,02  1023  1,88  10 24 մոլեկուլ: Հաշվի առնենք նան, որ

kT  1,38  1023  273Ջ  3,77  1021 Ջ : Արդյունքում`  5,311026   200 2    5,311026 ո  4  3,14    օxք    21  2  3, 77 1021    6, 28  3, 77 10 

  200  10 1,88 1024   2, 2 106 

օxք(0, 28)  9, 44 1030 

 3, 08օxք(0, 28) 1022  2,3 1022 :

4.5.4. Մաքսվելի աշխման միջոցով հաշվել գազի մոլեկուլների միջին քառակուսային ն միջին թվա անական արագությունները: 1) Միջին համաձայն`

քառակուսային

արագության

(1.12)

սահմանման





 ո   v    v F( v)մv  -  v    2 2T 

-



ոv 2 2 2T

մv :

Տեղադրենք (4.15) –ը ն նշանակենք

 ո  4  4    2 kT  

 v 2   A v - 6 Մ մv  A

-

, 

ո 2kT



 2  1   3 A  3 2T  :    2  2   8 5 2 ո

Օգտվեցինք Պուասոնի (1.20) ինտեգրալից ն (1.252) –ից: 2)Նույն կերպ` 



-

-

 v    vF( v )մv  A v 3 6 Մ մv  A

  1  82T :     2  ո

Օգտագործվել է Պուասոնի (1.23) ինտեգրալը ն (1.25Ե)-ն:

4.7

ԻԴԵԱԼԱԿԱՆ ԳԱԶԻ ՄՈԼԵԿՈՒԼՆԵՐԻ ԲԱՇԽՈՒՄՆ

ԸՍՏ ԲԱՐՁՐՈՒԹՅԱՆ ՀԱՄԱՍԵՌ ԳՐԱՎԻՏԱՑԻՈՆ

ԴԱՇՏՈՒՄ: ԲՈԼՑՄԱՆԻ ԲԱՇԽՈՒՄԸ:

Դիտարկվում է իդեալական գազի մոլեկուլների աշխումն ըստ արձրության համասեռ գրավիտացիոն դաշտում (Բոլցմանի աշխումը): Ներկայացվում է արոմետրական անաձնը:

Մենք դիտարկեցինք գազի աշխումն ըստ արագությունների, սակայն հաշվի չառանք մոլեկուլների զանգվածի առկայությունը: Այժմ դիտարկենք, թե ինչպես են աշխվում գազի մոլեկուլները գրավիտացիոն դաշտում: Երկրագնդի ձգողական դաշտում նս գազը գտնվում է քաոսային շարժման վիճակում, սակայն մթնոլորտի տար եր արձրություններում գտնվող տիրույթները հավասարազոր չեն: Դա հետնանք է այն անի, որ

մոլեկուլներն ունեն որոշակի պոտենցիալ էներգիա`   ոgh , որը կախված է զրոյական մակարդակից ունեցած արձրությունից: Դիտարկենք հաստատուն ջերմաստիճանում գտնվող միավոր կտրվածքով օդի ուղղաձիգ սյուն: Այս սյան միավոր ծավալում գտնվող գազի մոլեկուլների թիվը կախված է արձրությունից: Դիցուք` h ն

h  մh մակարդակների միջն այն հավասար է n -ի: Իհարկե, սա միջինացված արդյունք է, քանի որ գազի խտությունն անընդհատ ֆլուկտուացիայի է ենթարկվում: Միավոր կտրվածքով գլանում պարունակվող օդի զանգվածը կլինի` nոմh , իսկ կշիռը` nոgմh , որտեղ ո –ը մոլեկուլի զանգվածն է, իսկ g –ն` ազատ անկման արագացումը: Ճնշման տար երությունը h ն h  մh մակարդակների միջն կլինի`

dP   ոոgdh :

(4.21)

Օգտվելով իդեալական գազի վիճակի P  ոkT հավասարումից ն ենթադրելով, որ ջերմաստիճանը հաստատուն է, կստանանք`

dP  kTdո :

(4.22)

(4.21) ն (4.22) առնչություններից հետնում է, որ

dո ոg  dh , ո kT

(4.23)

կամ, ինտեգրումից հետո`

ո  ո0 օxք( ոgh kT ) ,

(4.24)

որտեղ n- –ն միավոր ծավալի մոլեկուլների միջին թիվն է զրոյական մակարդակում, իսկ n –ը նույնպիսի ծավալում մոլեկուլների թիվն է h արձրության վրա: Երկրի մակերնույթից զանազան արձրությունների վրա մոլեկուլներն օժտված են պոտենցիալ էներգիայի տար եր պաշարներով, հետնա ար, մոլեկուլների աշխումն ըստ արձրությունների միաժամանակ աշխում է նան ըստ պոտենցիալ էներգիաների արժեքների: Ուստի (4.24) -ը կարող ենք գրել նան այսպես`

ո  ո0 օxք( EP kT )

(4.25)

Սա Բոլցմանի անաձնն է համասեռ ձգողական դաշտում ըստ արձրության մոլեկուլների աշխման համար (Բոլցմանի աշխում): Բնականա ար, այն վիճակագրական նույթի է, քանի որ վերա երում է մեծաքանակ մոլեկուլների դեպքին: (4.25)-ի համաձայն այն մոլեկուլների թիվը, որոնք տեղակայված են x , y , z, կոորդինատներով կետի շրջակայքի մՄ  մxմyմz ծավալի սահմաններում, կլինի`

մN x , y , z  n- ex|   EԵ ( x , y , z) 2T  մxմyմz :

(4.26)

Մաքսվելի ն Բոլցմանի աշխումները կարելի է միավորել մեկ ընդհանուր` Մաքսվել-Բոլցմանի օրենքի մեջ, որի համաձայն այն մոլեկուլների թիվը, որոնց արագությունների աղադրիչներն ընկած են

vx , vy , vz -ից մինչն vx  մvx , vy  մvy , vz  մvz սահմաններում, իսկ կոորդինատները` x , y , z -ից` x  մx , y  մy , z  մz սահմաններում, հավասար է.

 E  ոv 2 2  2 dN vx ,v y ,v2 , x , y , 2  4 օxք   P  v dxdyd2dvx dv y dv2 : (4.27) kT   (Տես (4.13)-ը, (4.17)-ը ն (4.26)-ը):

A  - n-  ո 2 2T 

-ը նորմավորման գործակիցն է:

EԵ պոտենցիալ, ոv 2 2 կինետիկ, հետնա-

(4.27) աշխման մեջ

ար նան` E լրիվ էներգիաները կարող են ընդունել անընդհատ արժեքներ: Եթե մասնիկի լրիվ էներգիան կարող է ընդունել միայն դիսկրետ արժեքներ, ապա Բոլցմանի աշխումն ունենում է հետնյալ տեսքը`

N i  A6 Ei

2T

,

(4.28)

որտեղ N i –ն այն մասնիկների թիվն է, որոնք գտնվում են Ei էներգիայով նորոշվող վիճակում, կից է, որը պետք է ավարարի

N

i

A -ն համեմատականության գործա-

 A 6 Ei

2T

N

(4.29)

պայմանին ( N -ը մասնիկների լրիվ թիվն է դիտարկվող համակարգում): Վերջին առնչությունից որոշելով A –ն ն տեղադրելով (4.28)-ում, կստանանք Բոլցմանի աշխման արտահայտությունը էներգիայի դիսկրետ արժեքներով դեպքի համար`

Ni 

N6 Ei 2T :  6Ei 2T

(4.30)

Քանի որ գազի ճնշումն ուղիղ համեմատական է միավոր ծավալում մոլեկուլների թվին, ուստի (4.25)–ը կարելի է արտագրել հետնյալ տեսքով`

P  P0 օxք( ոgh kT ) :

(4.31)

Սա արոմետրական անաձնն է, որը թույլ է տալիս հաշվել h արձրության վրա մթնոլորտի ճնշումը, կամ հակառակը` չափելով ճնշումը, որոշել տվյալ վայրի h արձրությունը ծովի մակարդակից: Այդ նպատակով օգտվում են արոմետրական անաձնից ստացվող հետնյալ առնչությամ `

h

kT P lո : ոg P0

Համապատասխան գործիքը կոչվում է արձրաչափ (ալտիմետր) ն լայնորեն օգտագործվում է ավիացիայում, լեռնագնացության մեջ ն այլն: Համապատասխան տեսությունը ցույց է տալիս, որ մոլեկուլների աշխումն ըստ արագությունների կախված չէ այն հանգամանքից` թե մոլեկուլները գտնվում են գրավիտացիոն կամ այլ նույթի ուժային դաշտերո՞ւմ, թե` ոչ: Գրավիտացիոն դաշտում մոլեկուլների աշխումն ըստ արագությունների կախված չէ արձրությունից: Այսինքն` անկախ արձրությունից, այն Մաքսվելի աշխում է: Քանի որ գրավիտացիոն դաշտը չի ազդում ըստ արագությունների մոլեկուլների աշխման վրա, ապա այն չի ազդում նան մոլեկուլների միջին կինետիկ էներգիայի, այսինքն` ջերմաստիճանի վրա, քանի որ իդեալական գազի ջերմաստիճանը ուղիղ համեմատական է միջին կինետիկ էներգիային: Հետնա ար, հավասարակշռության վիճակում, ացի դաշտից այլ արտաքին ազդակների

ացակայության դեպքում մթնոլորտի ջերմաստիճանը պետք է նույնը լինի ոլոր արձրությունների վրա: Իհարկե, մենք գիտենք, որ իրականում մթնոլորտի ջերմաստիճանը արձրության աճին զուգընթաց զգալիորեն նվազում է: Սակայն դա կոնվեկցիոն հասանքների առկայության, քամիների, արեգակնային ճառագայթման հետնանքով երկրակեղնի տաքացման ն այլ գործոնների ազդեցության հետնանք է: Դա նշանակում է, որ արոմետրական անաձնը մոտավոր է: Այժմ փորձենք նյութի կառուցվածքի մոլեկուլային-կինետիկ տեսության օգնությամ պարզա անել վերոհիշյալ հակասությունը` այն, որ պոտենցիալային դաշտում ջերմաստիճանը պետք է մնա հաստատուն, այնինչ էներգիայի պահպանման օրենքի համաձայն, մասնիկների պոտենցիալ էներգիայի փոփոխության դեպքում, պետք է փոփոխվի նան կինետիկ էներգիան: Նախ պատասխանենք այն հարցին, թե ինչո՞ւ մթնոլորտի մասնիկները գրավիտացիոն դաշտի ազդեցությամ չեն ընկնում Երկրի մակերնույթի վրա: Պատասխանը պարզ է` որովհետն, ացի պոտենցիալ էներգիայից, նրանք օժտված են նան կինետիկ էներգիայով, ն եթե այն ավականաչափ մեծ է, ապա մոլեկուլը հաղթահարում է գրավիտացիոն դաշտը ն արձրանում դեպի վեր: Սակայն մոլեկուլները ենթարկվում են նան քաոսային ախումների, այսինքն` էներգիա են փոխանակում, ըստ որում նրանցից ոմանք արձրանում են դեպի վեր, նվազեցնում իրենց կինետիկ էներգիան, սակայն ջերմաստիճանը, այսինքն` նրանց միջին կինետիկ էներգիան մնում է հաստատուն, իսկ դեպի վար իջնողները գրավիտացիոն դաշտի ազդեցությամ արագանում են, մեծացնում իրենց կինետիկ էներգիան, սակայն ջերմաստիճանը դարձյալ մնում է նույնը: Դա ացատրվում է այն հանգամանքով, որ վերելքի ժամանակ մասնիկների հոսքից դուրս են մնում ամենադանդաղ, այսինքն` «ամենասառը մասնիկները»: Ուստի միջին էներգիայի հաշվարկն իրականացվում է ավելի փոքրաթիվ մասնիկերի համար, որոնք ելակետային արձրության վրա միջինում «ավելի տաք» էին: Այլ կերպ` եթե զրոյական արձրությունից

h

արձրության են հասել որոշ թվով մասնիկներ,

ապա նրանց գումարային էներգիան h արձրության վրա հավասար է զրոյական արձրության վրա եղած ոլոր մասնիկների միջին

էներգիային, որոնց մի մասը, սակայն, կինետիկ էներգիայի փոքրության պատճառով, չեր կարողացել հասնել h արձրության: Սակայն եթե զրոյական արձրության վրա հաշվենք միայն այն մասնիկների միջին էներգիան, որոնց հաջողվել է վեր արձրանալ, ապա այն ավելի մեծ կլինի զրոյական մակարդակում գտնվող մասնիկների միջին էներգիայից: Դա նշանակում է, որ h արձրության վրա արձրանալիս նրանք «սառել» են, այսինքն` իրենց էներգիան հավասարեցրել են զրոյական մակարդակի մասնիկների միջին էներգիային: Մյուս կողմից` արձրության աճին զուգընթաց մասնիկների խտության նվազումը նս հոսքից մասնիկների դուրս մնալու հետնանք է: Լորենցին պատկանող հետնյալ պատկերավոր համեմատությունը, հավանա ար, վերջնականապես հասկանալի կդարձնի վերոհիշյալ դատողությունները: Դիցուք ունենք Ճ ն Ց քաղաքներ, ընդ որում Ճ քաղաքում որոշակի տարիքի մարդկանց թիվը կրկնակի ավելի է, քան նույն տարիքի մարդկանց թիվը Ց-ում: Պարզ է, որ երկու քաղաքում էլ մարդկանց միջին տարիքը կլինի նույնը: (4.31)

անաձնից հետնում է, որ h   դեպքում Ե( x ) –ը չի

ձգտում 0–ի: Դա նշանակում է, որ վերջավոր թվով մասնիկներ պարունակող մթնոլորտը ձգտում է ցրվել տիեզերական տարածության մեջ: Արդյունքն օրինաչափ է, քանի որ երկրագնդի մթնոլորտը հավասարակշռության վիճակում չէ: Քանի որ ցանկացած համակարգ, վերջին հաշվով ձգտում է հավասարակշռության վիճակի, ուստի պետք է ենթադրել, որ մոլորակների մթնոլորտը աստիճանա ար ցրվում է տիեզերական տարածության մեջ: Երկրի գրավիտացիոն դաշտը կարող են հաղթահարել միայն երկրորդ տիեզերական արագությամ օժտված մոլեկուլները: Դրանք Մաքսվելի աշխման շատ մեծ արագությունների տիրույթի մոլեկուլներն են, որոնց թիվը շատ փոքր է: Սակայն ժամանակի ընթացքում Երկրի կողմից մթնոլորտի կորուստը նականա ար պետք է դառնա զգալի: Մի հանգամանք նս` քանի որ երկրորդ տիեզերական արագությունը ավելի մեծ է ծանր մոլորակների մոտ, ուստի նրանք շատ ավելի դանդաղ կկորցնեն իրենց մթնոլորտը, քան թեթնները: Երկրի մթնոլորտի անհավասարակշիռ վիճակը ազդում է նան մթնոլորտի աղադրության վրա կախված արձրությունից: (4.24)

անաձնից հետնում է, որ

n n- հարա երությունը չի փոխվում, եթե

ոg արտադրյալը մնում է հաստատուն: Ուստի, եթե մի մոլեկուլի զանգվածը մի քանի անգամ մեծ է մյուսի զանգվածից, ապա այդ գազերի խտությունները կնվազեն նույնքան անգամ այն արձրությունների վրա, որոնք հակադարձ համեմատական են մոլեկուլների զանգվածներին: Հետնա ար` մթնոլորտի կազմը պետք է զգալիորեն փոփոխվի արձրության աճին զուգընթաց: Այնինչ համապատասխան դիտումները ցույց են տալիս, որ մթնոլորտի կազմը արձրությունից կախված գրեթե չի փոխվում: Այս անհամապատասխանությունն այն անի հետնանք է, որ մթնոլորտը գտնվում է ոչ հավասարակշիռ վիճակում, մինչդեռ մենք մեր արդյունքներն ստացել էինք գազի հավասարակշիռ վիճակի համար:

ԲՐՈՈՒՆՅԱՆ ՇԱՐԺՈՒՄ

4.8

Բրոունյան շարժման օրինակով քննարկվում է պատահական շեղումների տարրական տեսությունը: Ստացվում է րոունյան մասնիկի շարժման հավասարումը ն նկարագրվում է Բոլցմանի հաստատունի կամ Ավոգադրոյի թվի փորձնական որոշման եղանակը:

Բրոունյան շարժումը գազերի մոլեկուլային-կինետիկ տեսության հիմնադրույթների փայլուն ապացույցներից մեկն է: Այս երնույթը դիտարկելիս մենք կօգտվենք պատահական շեղումների տեսության տարրերից: Բրոունյան շարժումը հայտնա երվել է 1827 թ. անգլիացի ուսա ան Բրոունի կողմից: Երնույթի էությունը հետնյալն է` պարզվում է, որ հեղուկում աշխված ներկանյութի կախույթի մասնիկները գտնվում են անընդհատ քաոսային շարժման վիճակում: Այն առավել ինտենսիվ է փոքր մածուցիկությամ հեղուկներում, իսկ տվյալ հեղուկում` ինտենսիվությունն աճում է րոունյան մասնիկների չափերի նվազմանը ն ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց:

Երնույթի ացատրությունը ավականին պարզ է: Բրոունյան շարժումն առաջանում է շնորհիվ այն հարվածների, որոնց ենթարկվում է մասնիկը հեղուկի ջերմային շարժումներ կատարող շրջակա մոլեկուլների կողմից: Տվյալ պահին մի կողմից կատարվող հարվածների ուժը կարող է փոքր լինել հակառակ ուղղությամ կատարվող հարվածների ուժից, ուստի րոունյան մասնիկը մի շատ կարճ ժամանակամիջոց կշարժվի համազոր ուժի ուղղությամ : Սակայն կարճ ժամանակ անց րոունյան մասնիկի վրա ազդող համազոր ուժը պատահականորեն կփոխի ուղղությունը ն մեծությունը, ուստի կտրուկ կփոխվի նան մասնիկի շարժման ուղղությունը: Եթե մասնիկի չափերը մեծացնենք, ապա այն, իներտության հետնանքով, այլնս չի կարող արձագանքել արագ ն պատահական ձնով փոփոխվող ուժին ն կգտնվի դադարի վիճակում: Փաստորեն, րոունյան շարժումը հեղուկի մոլեկուլների քաոսային շարժման վառ ապացույց է: Եթե հնարավոր լիներ չափել րոունյան մասնիկի ակնթարթային արագությունը, ապա հնարավոր կլիներ, օգտվելով գազերի մոլեկուլային-կինետիկ տեսության (4.4) առնչությունից, որոշել Բոլցմանի հաստատունը ն դրանով իսկ` Ավոգադրոյի հաստատունը: Ժամանակին նման փորձեր արվել են, սակայն ստացվում էր -105 կարգի սխալ: Բանն այն էր, որ գործնականում հնարավոր չէ որոշել մասնիկի ակնթարթային արագությունը: Որոշվում էր րոունյան մասնիկի երկու հաջորդական դիրքերի միջն եղած հեռավորությունը ն աժանվում այդ հեռավորությունն անցնելու ժամանակի վրա: Սակայն ինչքան էլ փոքր ընտրվի ժամանակահատվածը, հնարավոր չէ ստանալ ավարար ճշտությամ արդյունք, քանի որ րունյան մասնիկի ուղին վերահիշյալ դիրքերի միջն ոչ թե ուղղագիծ է, այլ խիստ խճճված: Այն աղկացած է միմյանց քաոսայնորեն հաջորդող հսկայական թվով եկյալներից: Բրոունյան շարժման քանակական տեսությունը մշակվել է Էյնշտեյնի կողմից 1905 թվականին ն նրանից անկախ` Սմոլուխովսկու կողմից 1906 թվականին: Այս տեսության մեջ քննարկվում է ոչ թե րոունյան մասնիկի ակնթարթային արագությունը, այլ մասնիկի երկու հաջորդական դիրքերը միացնող ուղղագիծ հատվածը, որը

փորձնականորեն հեշտությամ որոշվում է: Էյնշտեյնի անաձնի պարզեցված արտածումը:

Մենք

կդիտարկենք

Ենթադրենք` րոունյան մասնիկն ունի a շառավղով գնդի տեսք: Եթե այն հավասարաչափ`

v

արագությամ

շարժվում է հեղուկում,

ապա ինչպես կանխատեսում է տեսությունը ն ցույց է տալիս փորձը, նրա վրա ազդում է արագությանը համեմատական դիմադրության (շփման)

F ուժը` v  BF :

Համեմատականության Ց գործակիցը կոչվում է մասնիկի շարժունություն: Այն որոշված է Ստոքսի կողմից`

B  1 6 a , որտեղ

 –ն

(4.32)

հեղուկի ներքին շփման գործակիցն է, այլ կերպ`

մածուցիկությունը: x առանցքն ուղղենք մասնիկի շարժման ուղղությամ նրա շարժման հավասարումը (Նյուտոնի երկրորդ օրենքը)` ..

M x  fx 

ն գրենք

1 . x: B

Աջ մասում առաջին գումարելին հեղուկի մոլեկուլների կողմից մասնիկի վրա ազդող հարվածների համազոր ուժն է, իսկ երկրորդը` շփման ուժը: Հավասարումը ազմապատկենք 2x –ով ն ձնափոխենք, օգտվելով հետնյալ նույնություններից` . .2 .. d 2 d2 x  2 x x , 2 x2  2 x  2 x x : dt dt

Կստանանք` .2 d2 2 1 d 2 M 2x  x  2M x  2 f x x : dt B dt

Հավասարումը միջինացնենք ըստ ոլոր մասնիկների, այսինքն` այն գրենք ոլոր րոունյան մասնիկների համար ն գումարը աժանենք մասնիկների թվի վրա: Հաշվի առնենք, որ մասնիկների շարժման քաոսայնության պատճառով  xf x  0 , քանի որ

ավականաչափ

մեծաթիվ մասնիկների համար ն՛

f x –ը, ն՛ x –ը հավասար հաճա-

խությամ ընդունում են ինչպես դրական, այնպես էլ` ացասական արժեքներ, ուստի միջինը հավասար է զրոյի: Հաշվի առնենք նան, որ .

 ո x 2   kT (որը հետնում է 

ոv 2  kT -ից):

Արդյունքում կստանանք`

d2 1 d  x 2  2kT  0 : M 2  x2   dt B dt Մնում է լուծել այս հավասարումը: Ապացուցենք, որ րոունյան մասնիկի շեղման քառակուսու միջինը համեմատական է ժամանակին: Այդ նպատակով հաշվի առնենք, որ րոունյան մասնիկի ոլոր դիրքերը ն ժամանակի ոլոր ակնթարթները հավասարազոր են: Այսինքն` ժամանակի ակնթարթների միջն ընկած մասնիկի շեղումը

է 2  է1

որը կախված չէ ոչ

է 2  է1

է1

ն

է2

ժամանակահատվածում րոունյան

տար երության պատահական ֆունկցիա է,

է1 -ից, ոչ է2 -ից: Պատահական ֆունկցիա նշանա-

կում է, որ նրա արժեքը չի որոշվում

է 2  է1

արգումենտի արժեքով:

է2  է1 -ի միննույն արժեքի դեպքում մասնիկի շեղումը կարող է ընդունել ցանկացած արժեք, սակայն տար եր հավանականությամ : Այսինքն`

է 2  է1

արգումենտով որոշվում են ոչ թե շեղումները, այլ նրանց

հավանականությունները: Շեղումը կնշանակենք

xt2 t1 : Ակնհայտ է, որ մասնիկի շեղումների

գումարը երկու իրար հաջորդող ժամանակահատվածների ընթացքում (0–ից

է

ն

է -ից (t   ) ) միջակայքերում հավասար է նրա շեղմանը 0-ից

մինչն (t   ) միջակայքերում: Այսինքն`

xt   xt  x :

Առնչությունը քառակուսի արձրացնենք, միջինացնենք ն նկատի առնելով, որ

 xt x  0 , կստանանք`  xt2  xt2    x2  :

 xt2  միջինացված մեծությունը ակնհայտորեն  արգումենտի ռեգուլյար ֆունկցիա է, այսինքն` միարժեքորեն որոշվում է նրանով: Այն նշանակելով f (է ) –ով, նախորդ առնչությունը կգրենք`

f (t   )  f (t )  f ( ) : Այս առնչությունից երնում է, որ

f (t ) –ն, այսինքն`  xt2  -ն,

է

ժամանակի գծային համասեռ ֆունկցիա է, որը ն պահանջվում էր ապացուցել`

 xt2  4t : Այս հավասարումը տեղադրելով մեր հավասարման մեջ կորոշենք Ճ հաստատունի արժեքը ն արդյունքում`

 x 2  2kTBt : Սա հենց Էյնշտեյնի անաձնն է: Այստեղ «–ը մասնիկի շեղումն է միայն մեկ` ընտրված ուղղությամ : Ստացըված արդյունքը վկայում է, որ  x  –ն համեմատական է փորձի տնողությանը: Ակնհայտորեն`

2 2  2x2  2y2  2z2 : Միջինացնելով ն հաշվի առնելով, որ 4.12. Բրոունյան մասնիկի դիրքի հաջորդականությունը մանրադիտակում յուրաքանչյուր 30 վայրկյանից հետո

Հ x2 »-Հ y 2 »-Հ z 2  , կստանանք`  2 2  3x 2 : Ուստի Էյնշտեյնի անաձնը

կգրենք այսպես`

 r 2  6kTBt :

(4.33)

Էյնշտեյնի անաձնը փորձնականորեն ստուգվել է Պեռենի կողմից: Հաջորդական հավասար ժամանակահատվածներից (30 վայրկյան) հետո Պեռենը մանրադիտակի միջոցով ամրագրում էր որնէ մասնիկի հաջորդական դիրքերը ն միացնում դրանք եկյալներով: Ստացվում էր նկար 4.12-ում երված պատկերը: Որոշելով այս շեղումների պրոյեկցիան X առանցքի վրա, կարելի է որոշել շեղման քառակուսու միջին արժեքը ն Էյնշտեյնի անաձնով հաշվել Բոլցմանի հաստատունը կամ Ավոգադրոյի թիվը:

Գլուխ 5

ՋԵՐՄԱԴԻՆԱՄ Ի Կ Ա

Մինչն այժմ մենք քննարկում էինք մոլեկուլային համակարգերի հետազոտման վիճակագրական մեթոդի հնարավորությունները: Այժմ կքննարկենք նման համակարգերի հետազոտման ջերմադինամիկական մեթոդի հնարավորությունները:

Ջերմադինամիկական մեթոդի խնդիրն է երնութա անական (ֆենոմենոլոգիական) եղանակով հետազոտել նյութական մարմինների այնպիսի հատկություններ, որոնք որոշվում են որոշակի մակրոսկոպական պարամետրերով, առանց ուշադրություն դարձընելու հետազոտվող երնույթների միկրոսկոպական մեխանիզմների վրա: Այդ ընթացքում այն հենվում է որոշակի ընդհանուր օրենքների վրա, որոնք կոչվում են ջերմադինամիկայի սկզ ունքներ: Դրանցից առաջինը էներգիայի պահպանման օրենքն է, կիրառված ջերմադինամիկական երնույթների նկատմամ : երկրորդը` ջերմադինամիկական պրոցեսների ուղղության քննարկումն է, իսկ երրորդը սահմանափակում է ջերմադինամիկական պրոցեսների հնարավորությունները, պնդելով ջերմադինամիկական զրո ջերմաստիճանի անհասանելիությունը: Ինչպես ն վիճակագրական մեթոդի քննարկման դեպքում, կհետազոտենք իդեալական գազ, իմանալով սակայն, որ ստացված արդյունքները, որոշակի պայմանների ապահովման դեպքում, կիրառելի են նան նյութի այլ մոդելների նկատմամ : Համակարգի հատկությունները նորոշող մեծությունները կոչվում են պարամետրեր: Համակարգը, որի վիճակը նորոշվում է մակրոսկոպական պարամետրերով, կոչվում է ջերմադինամիկական: Ջերմադինամիկական համակարգերի օրինակներ են անոթում պարփակված գազը, կամայական կենդանի օրգանիզմը, երկրագնդի մթնոլորտը, արեգակնային համակարգը ն այլն: Ջերմադինամիկական համակարգը նորոշող ազմաթիվ մակրոպարամետրերից կոնկրետ խնդիրների լուծման համար կարելի է

ընտրել միայն մի քանիսը, որոնցով հնարավոր է միարժեքորեն նորոշել նրա վիճակը: Պարզագույն ջերմադինամիկական համակարգերի` գազերի, հեղուկների ն իզոտրոպ պինդ մարմինների վիճակը արտաքին դաշտերի ացակայության դեպքում կարելի է նորոշել ճնշման, ծավալի ն ջերմաստիճանի արժեքներից միայն երկուսով, քանի որ երրորդը մյուս երկուսի հետ կապված է վիճակի հավասարումով, որն ընդհանուր դեպքում ունի հետնյալ տեսքը` P  f (T ,V ) : Այս հավասարման միջոցով փոփոխականներից յուրաքանչյուրը կարելի է արտահայտել մյուս երկուսի միջոցով: Համակարգի վիճակը կարելի նկարագրել նան գրաֆիկորեն: Այդ նպատակով հարկավոր է պատկերել մակրոպարամետրերի միջն առկա գրաֆիկական կախումը: Ջերմադինամիկական համակարգի մակրոսկոպական պարամետրերը կարող են լինել ներքին ն արտաքին: Արտաքին կոչվում են այն պարամետրերը, որոնք արտաքին պայմաններն են ամրագրում համակարգի համար: Ներքին կոչվում են այն պարամետրերը, որոնք առաջանում են համակարգում` արտաքին պարամետրերի ամրագրման հետնանքով: Կախված իրավիճակից, միննույն պարամետրը կարող է հանդես գալ ն’ որպես արտաքին, ն’ որպես ներքին: Օրինակ, եթե ամրագրում են գազի ծավալը, ապա այն արտաքին պարամետր է հանդիսանում, իսկ նրա ամրագրման հետնանքով գազում ստեղծված ճնշումը` ներքին: Իսկ եթե, օրինակ, գազով լի ուղղաձիգ տեղադրված գլանի մխոցի վրա դնենք որոշակի կշռով եռ, ապա գազի ճնշումը արտաքին պարամետր կհանդիսանա, իսկ գազի, այդ ճնշման հետնանք հանդիսացող ծավալը` ներքին: Ջերմադինամիկական հավասարակշռության վիճակում յուրաքանչյուր ներքին պարամետր համակարգի արտաքին պարամետրերի ն ջերմաստիճանի միարժեք ֆունկցիա է ն կոչվում է համակարգի վիճակի ընդհանրացված հավասարում: Այս պնդումը փորձարարական փաստերի ընդհանրացման արդյունք է: Ջերմադինամիկայում հաճախ կօգտագործենք քվազիստատիկ կամ քվազիհավասարակշիռ պրոցես հասկացությունը, որը մոդելավորվում է որպես միմյանց անընդհատորեն հաջորդող հավասարակշռված վիճակների հաջորդականություն: Որպես օրինակ դիտարկենք

մխոցավոր գլանում պարփակված գազ (նկար 5.1): Մխոցի վրա լցված է ավազակույտ: Համակարգը գտնվում է հավասարակշռության վիճակում: Եթե ավազակույտը միանգամից հեռացնենք, ապա հավասարակշռությունը կխախտվի ն կսկսվեն ավականին արդ, ոչ հավասարակշիռ պրոցեսներ, որի հետնանքով մխոցը կտատանվի: Սակայն վերջ ի վերջո, որոշ ժամանակ անց, հավասարակշռություն կհաստատվի ն գազը կունենա որոշակի ճնշում, ծավալ ն ջերմաստիճան:

Համակարգի անհավասարակշիռ վիճակից հավասարակշռված վիճակի անցնելու պրոցեսը կոչվում է ռելաքսացիա, իսկ դրա համար անհրաժեշտ ժամանակամիջոցը` ռելաքսացիայի ժամանակ: Նույն արդյունքին կարող էինք հանգել նան պրոցեսը շատ դանդաղ իրականացնելու արդյունքում` ավազակույտն աստիճա5.1. Քվազիստատիկ նա ար, հատիկ հատիկ հեռացնելու միջոպրոցեսը պարզաանող փորձի ցով, սակայն այս դեպքում յուրաքանչյուր սխեմա ավազահատիկը հեռացնելիս համակարգի հավասարակշռությունը աննշան կխախտվի ն պրոցեսն ամ ողջովին վերցված անվերջ փոքր, գրեթե հավասարակշիռ պրոցեսների հաջորդականություն կհանդիսանա: Սահմանում, եր յուրաքանչյուր ավազահատիկի զանգվածը ձգտի զրոյի, իսկ նրանց թիվը` անսահմանության, կունենանք հավասարակշիռ պրոցեսների հաջորդականություն հանդիսացող անվերջ դանդաղ պրոցես, որը ն կանվանենք հավասարակշիռ պրոցես: Սակայն հարկավոր է նկատի ունենալ, որ սա սոսկ մոդել է, ուստի հետագայում քվազիհավասարակշիռ պրոցեսները մենք կանվանենք պարզապես հավասարակշիռ, նկատի ունենալով, որ համապատասխան պայմանների ընտրության դեպքում նման պրոցեսների հնարավոր է անսահմանորեն մոտենալ: Քվազիհավասարակշիռ պրոցեսի մոդելը զգալիորեն հեշտացնում է ազմաթիվ ջերմադինամիկական խնդիրների լուծումը, քանի որ հնարավորություն է ընձեռում սահմանափակել պրոցես իրականացնող համակարգի վիճակը նորոշող ջերմադինամիկական պարամետրերի թիվը:

Ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզ ունքը քննարկելուց հետո մենք կտեսնենք, որ այն թույլ է տալիս ոլոր ջերմադինամիկական պրոցեսները աժանել երկու խմ ի` դարձելի ն ոչ դարձելի:

Դարձելի կոչվում են այն պրոցեսները, որոնք ընթանում են այնպես, որ պրոցեսն ավարտվելուց հետո համակարգը հնարավոր է լինում վերադարձնել ելավիճակին առանց շրջակա միջավայրում փոփոխություններ առաջացնելու: Շրջակա միջավայր ասելով հասկանում ենք ոլոր այն մարմինները, որոնք չեն մտնում համակարգի մեջ, սակայն համակարգն անմիջականորեն փոխազդում է նրանց հետ: Դարձելի էր 5.1 նկարում մեր քննարկած պրոցեսը: Ընդհանրապես, որպես կանոն, հավասարակշիռ պրոցեսները դարձելի են: Մասնավորապես` ոլոր հավասարակշիռ շրջանային պրոցեսները կարող են ընթանալ ինչպես ուղիղ, այնպես էլ հակադարձ ընթացքով: Դարձելի կարելի է համարել այնպիսի իդեալականացված մեխանիկական պրոցեսները, որոնցում ացակայում են շփման ուժերը: Օրինակ մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումները, եթե դրանք իրականանային առանց շփման:

Եթե պրոցեսն ընթանում է այնպես, որ նրա ավարտից հետո հնարավոր չէ համակարգը վերադարձնել ելավիճակին, ապա այն կոչվում է ոչ դարձելի: Դիտարկենք, օրինակ, իդեալական գազի ընդարձակումը դատարկության մեջ, եր արտաքին ճնշումը հանկարծակի վերացվում է ն գազն ընդարձակվում է առանց արտաքին ուժերի դեմ աշխատանք կատարելու: Բնականա ար, այդ ընթացքում նրա ներքին էներգիան չի փոխվում, հետնա ար չի փոխվում ն ջերմաստիճանը, քանի որ իդեալական գազի ներքին էներգիան ֆունկցիա է միայն ջերմաստիճանից: Գազը ելավիճակին վերադարձնելու համար հարկավոր է նրա ծավալը իզոթերմ եղանակով նվազեցնել մինչն ելակետային արժեքը, որը հնարավոր է միայն արտաքին աշխատանքի հաշվին, հետնա ար դիտարկվող պրոցեսը ոչ դարձելի է:

Ոչ դարձելի է շփման պրոցեսը, քանի որ այդ պրոցեսում աճում է շփվող մարմինների ներքին էներգիան, իսկ համակարգի ն միջավայրի վերադարձը ելավիճակին պահանջում է համապատասխան քանակի էներգիայի լրիվ ձնափոխում աշխատանքի, որը հնարավոր չէ: Ոչ դարձելի է նան ջերմափոխանակման պրոցեսը: Միմյանց հետ հպման մեջ դրված մարմինների ջերմաստիճանները հավասարվում են, սակայն հավասարակշռություն հաստատվելուց հետո նրանց ջերմաստիճաններն այլնս ինքնա երա ար չեն կարող ընդունել միմյանցից տար երվող արժեքներ: Քանի որ գործնականում նության մեջ ընթացող ոլոր պրոցեսները շփման կամ ջերմափոխանակության հետնանք են, ուստի`

նականորեն ընթացող պրոցեսները ոչ դարձելի են:

5.1

ԱՇԽԱՏԱՆՔԸ ՋԵՐՄԱԴԻՆԱՄԻԿԱՅՈՒՄ

Քննարկվում են ջերմադինամիկայի խնդիրները: Սահմանվում է աշխատանքը ջերմադինամիկայում, համակարգի ջերմաքանակը: Քննարկվում է աշխատանքն իզոթերմ պրոցեսում: Ապացուցվում է աշխատանքի անկախությունն անցման ուղուց ն աշխատանքի ն ջերմաքանակի համարժեքությունը: Մտցվում է վիճակի ֆունկցիա հասկացությունը

Դիտարկենք մխոցավոր գլանում պարփակված գազ (Նկար 5.2): Հաշվենք գազի մՄ չափով անվերջ փոքր, քվազիհավասարակշիռ ընդարձակման դեպքում կատարված տարրական աշխատանքը: Գազի գործադրած ճնշման ուժը մխոցի վրա հավասար է F  P5 , որտեղ Տ–ը մխոցի մակերեսն է: Մխոցը dx չափով տեղաշարժելու դեպքում կատարված աշխատանքը կլինի`

 4  Fd7  P5d7  PdV ,

որտեղ dV –ն ծավալի աճն է:

(5.1)

Այս առնչությունը ճիշտ է հաստատուն արտաքին ճնշման տակ գտնվող ցանկացած մարմնի քվազիհավասարակշիռ ընդարձակման համար: Քվազիհավասարակշիռ պրոցեսների դեպքում գազի ներքին ճնշումը հավասար է նրա վրա արտաքինից ազդող ճնշմանը: Միայն այս պայմանի իրականացման դեպքում պրոցեսը կհանդիսանա քվազիհավասարակշիռ, այլապես մխոցի մակրոսկոպական շարժումը կկատարվի արագացումով ն գազի վիճակը նութագրելու համար 5.2. Աշխատանքի հաշվարկման վերա երյալ կարիք կլինի գործ ունենալ ազմաթիվ ներքին պարամետերի հետ: Վերջավոր պրոցեսի ընթացքում կատարված աշխատանքը հաշվելու համար հարկավոր է հաշվել հետնյալ ինտեգրալը` V2

4   PdV :

(5.2)

V1

Սակայն նման հաշվարկ հնարավոր է այն դեպքում միայն, եր ճնշումը ծավալի որոշակի ֆունկցիա է: Այնինչ գազի վիճակի հավասարման համաձայն այն ֆունկցիա է ոչ միայն Մ –ից, այլ նան T -ից: Այսինքն` պրոցեսի ընթացքում փոփոխելով ջերմաստիճանը, կարելի է գազը ելավիճակից վերջնավիճակին հասցնել ազմաթիվ եղանակներով, որոնցից յուրաքանչյուրին կհամապատասխանի իր ուրույն ֆունկցիան ն (5.2) ինտեգրալի արժեքը: Հետնա ար`

աշխատանքը չի որոշվում միայն համակարգի ելավիճակով ն վերջնավիճակով: Նրա արժեքը կախված է նան անցման եղանակից ն պրոցեսից: Նման մեծությունների մասին ասում են, որ նրանք վիճակի ֆունկցիա չեն: Ուստի առաջիկայում նման մեծությունների անվերջ փոքր աճը մենք կտար երակենք  սիմվոլով: Այն մեծությունները, որոնց արժեքը հավասարակշռության վիճակում ունի միանգամայն

որոշակի արժեք, համարվում են վիճակի ֆունկցիա ն նրանց անվերջ փոքր աճը կնշանակենք մ սիմվոլով, օրինակ ջերմաստիճանը` մT , ծավալը` dV , Ճնշումը` dP : Ասածը պատկերավոր դարձնելու համար դիմենք գրաֆիկական եղանակին (նկար 5.3): ԵՄ դիագրամի վրա պատկերենք գազային համակարգի անցումը Ե1Մ1 պարամետրերով նորոշվող Խ վիճակից, Ե2Մ2 պարամետրերով նորոշվող N

5.3. Աշխատանքի անկախությունն անցման ուղուց

5.4. Աշխատանքն իզոթերմ պրոցեսում

վիճակին: Անցումը կարելի է իրականացնել Խ1N կամ Խ2N ուղիներով: Առաջին դեպքում կատարված աշխատանքը հավասար կլինի V1Խ1NV2V1-ի մակերեսին, երկրորդ դեպքում` V1Խ2NV2V1-ի: Ինչպես տեսնում ենք, չնայած համակարգի ելավիճակը ն վերջնավիճակը նույնն են, մեր դիտարկած անցումների դեպքում կատարվել են միանգամայն տար եր աշխատանքներ: Հաշվենք, օրինակ,  մոլ իդեալական գազի կատարած աշխատանքը իզոթերմ ընդարձակման դեպքում: Նման պրոցես կարելի է իրականացնել, եթե 5.1 նկարում պատկերված գլանի մեջ պարփակված գազի մխոցի վրայի ավազակույտը հատիկ հատիկ հեռացնենք, այդ ընթացքում անընդհատ տաքացնելով գազը, որպեսզի նրա ջերմաստիճանը պրոցեսի ընթացքում մնա հաստատուն: Գրաֆիկորեն ԵՄ դիագրամի վրա գազի կատարած աշխատանքը իզոթերմ պրոցեսում կարտահայտվի հիպեր ոլով (նկար 5.4), իսկ անալիտիկորեն`

V2

V2

V1

V1

4   PdV   RT 

dV V   RT lո 2 : V V1

(5.3)

1 վիճակից 2 վիճակին պրոցեսը կարելի տանել ազմաթիվ ուղիներով: Օրինակ, կարելի է գազի ճնշումը պահել հաստատուն (մխոցի վրայի եռի զանգվածը թողնել նույնը), սակայն գազը տաքացնելու միջոցով ծավալն ընդարձակել Մ1 -ից մինչն Մ2 : Այդ պրոցեսը նկարում պատկերված է 13 ուղղով, իսկ այդ ընթացքում կատարված աշխատանքը հավասար է Մ1 13Մ2 պատկերի մակերեսին`

41  P(V2  V1 )   R(T2  T1 ) :

(5.4)

Շարունակենք դիտարկումը: Կարելի է ամրացնել մխոցը ն գազը սառեցնելու միջոցով ճնշումը նվազեցնել մինչն Ե2 (32 կորը նկարում): Այդ պրոցեսը կնթանա առանց աշխատանք կատարելու, քանի որ պրոցեսի ընթացքում գազի ծավալը չի փոխվում: Արդյունարար աշխատանքը հավասար կլինի`

41  P (V2  V1 )  4 : Եթե պրոցեսի հետնանքով համակարգը վերադառնում է ելավիճակին, ապա ասում են, որ այն կատարել է ցիկլիկ (շրջանային) պրոցես: Նման պրոցեսը, եթե այն քվազիհավասարակշիռ է, ԵՄ դիագրամի վրա պատկերվում է փակ կորով (նկար 5.5): Պրոցեսի ընթացքում գազի կատարած աշխատանքը հավասար է ցիկլի ստվերագծված մակերեսին: Ընդ որում, եթե պրոցեսն ընթացել է ժամսլաքի ուղղությամ , ապա համակար5.5. Աշխատանքը ցիկլիկ գի կատարած աշխատանքը դրական պրոցեսում է, հակառակ դեպքում` ացասական: Չպետք է կարծել, թե աշխատանքի կատարումն անպայման ուղեկցվում է համակարգի ծավալի փոփոխությամ : Օրինակ, մարմինները միմյանց շփելու արդյունքում նրանք տաքանում են, այսինքն աճում է նրանց ներքին էներգիան:

5.2

ՋԵՐՄԱԴԻՆԱՄԻԿԱՅԻ ԱՌԱՋԻՆ ՍԿԶԲՈՒՆՔԸ

Ներմուծվում է ջերմադինամիկական համակարգի ներքին էներգիա հասկացությունը: Ձնակերպվում է ջերմադինամիկայի առաջին սնզ ունքը: Քննարկվում են այդ սկզ ունքի կիրառությունները մասնավոր դեպքերի համար

Մենք գիտենք, որ մեխանիկական էներգիան մարմնի մակրոսկոպական շարժման կինետիկ էներգիայի ն արտաքին ուժային դաշտում նրա պոտենցիալ էներգիայի գումարն է, ընդ որում` մեկուսացված համակարգում լրիվ մեխանիկական էներգիան պահպանվում է: Սակայն ասվածը ճիշտ է միայն այն դեպքում, եր համակարգում գործում են միայն կոնսերվատիվ (պահպանողական) ուժեր: Իսկ եթե համակարգում առկա են դիսիպատիվ (ցրող) ուժեր նս, օրինակ` շփման ուժ, ապա փորձը ցույց է տալիս, որ համակարգի մեխանիկական էներգիան նվազում է, սակայն նման պրոցեսներն անվերապահորեն ուղեկցվում են համակարգի ջերմաստիճանի աճով: Ընդ որում, դարձյալ փորձնականորեն ապացուցված է, որ այս դեպքում նս էներգիայի պահպանման օրենքը գործում է, եթե մտցվի ներքին էներգիա հասկացությունը: Նյութի կառույցի ատոմիստական տեսության տեսանկյունով էներգիայի պահպանման օրենքի խախտումը հետնանք է այն անի, որ մակրոսկոպական մեխանիկան հաշվի է առնում ոչ ոլոր շարժումները ն փոխազդեցությունները` նրա տեսադաշտից դուրս են մնում համակարգի մոլեկուլների ն ատոմների քաոսային շարժումներով ն նրանց փոխազդեցությամ պայմանավորված էներգիաները, որոնց անվանում են համակարգի ներքին էներգիա:

Ներքին էներգիան համակարգի մասնիկների համընթաց, պտտական ն տատանողական շարժումների, նրանց փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիաների, ինչպես նան արտաքին ուժային դաշտում մասնիկների պոտենցիալ էներգիաների գումարն է: Ներքին էներգիայի մեջ են մտնում նան մասնիկների ներատոմային ն ներմիջուկային, ինչպես նան ճառագայթման էներգիաները ն այլն: Ներքին էներգիայի մեջ չեն մտնում մարմնի` արտաքին

ուժային դաշտում ունեցած պոտենցիալ ն նրա ծանրության կենտրոնի շարժման կինետիկ էներգիաները: Համակարգի մեխանիկական ( E ) ն ներքին ( Ս ) էներգիաների գումարը կոչվում է լրիվ էներգիա` W -Ս +E : Ջոուլի փորձերով որոշվել է քանակական կապը ջերմային համակարգի նկատմամ կատարված աշխատանքի ն ջերմաքանակի միջն: Արդյունքում ձնակերպվել է էներգիայի պահպանման ն փոխակերպման համընդհանուր օրենքը`

նության մեջ էներգիայի քանակն անփոփոխ է: Այն չի առաջանում ոչնչից ն չի անհետանում, այլ միայն փոխակերպվում է մի ձնից մյուսին: Ներքին էներգիայի անվերջ փոքր փոփոխությունը մենք կնշանակենք dՍ–ով: Այն դրական է, եթե պրոցեսի հետնանքով համակարգի ներքին էներգիան աճում է, ացասական` հակառակ դեպքում: Նշանակումից երնում է, որ ներքին էներգիան վիճակի ֆունկցիա է, այսինքն որոշվում է միարժեքորեն: Իրոք, եթե տվյալ վիճակում մարմինն ունենար ներքին էներգիայի միմյանցից տար երվող արժեքներ, ապա այդ տարերությունը կարելի կլիներ օգտագործել աշխատանք կատարելու վրա, դրանով իսկ խախտելով էներգիայի պահպանման օրենքը: Եթե ջերմադինամիկական համակարգը ադիա ատորեն մեկուսացված է, ապա նրա ներքին էներգիան փոփոխելու միակ ուղին նրա նկատմամ արտաքին մակրոսկոպական աշխատանքի կատարումն է, որն իրականացվում է արտաքին պարամետրերի փոփոխման հաշվին: Սակայն եթե համակարգը ադիա ատ մեկուսացման վիճակում չէ, ապա նրա ներքին էներգիան կարելի է փոփոխել նան այլ եղանակով` ջերմափոխանակությամ : Օրինակ, տաք ն սառը մարմինները միմյանց հպելիս` տաք մարմնի ներքին էներգիայի մի մասը փոխանցվում է սառը մարմնին մինչն ջերմային հավասարակշռության հաստատվելը, չնայած այս դեպքում մակրոսկոպական աշխատանք չի կատարվում:

Միմյանց հետ հպվող մարմինների միջն ներքին էներգիայի փոխանակման պրոցեսը առանց մակրոսկոպական աշխատանք

կատարելու կոչվում է ջերմափոխանակություն: Այն էներգիան, որ ստանում է համակարգը շրջակա միջավայրից ջերմափոխանակության հաշվին, կոչվում է ջերմաքանակ: Ջերմաքանակի անվերջ փոքր փոփոխությունը նշանակենք

Օ-

ով: Համարվում է, որ այն դրական է, եթե հաղորդվում է համակարգին, ացասական է, եթե վերցվում է համակարգից: Էներգիայի պահպանման օրենքը ջերմաքանակի, ներքին էներգիայի ն աշխատանքի համար, եթե հաշվի է առնված այդ մեծությունների նշանը նս, կարելի է գրել հետնյալ ակնհայտ տեսքով`  Օ  dՍ   4 : (5.5) Սա ջերմադինամիկայի առաջին սկզ ունքի մաթեմատիկական ձնակերպումն է դիֆերենցիալ տեսքով, համաձայն որի`

համակարգի կողմից ստացված ջերմաքանակը ծախսվում է նրա ներքին էներգիան մեծացնելու ն արտաքին ուժերի դեմ աշխատանք կատարելու վրա: Ինչպես տեսնում ենք ջերմաքանակը վիճակի ֆունկցիա չէ, որը խում է թեկուզ (5.5) առնչությունից` քանի որ dՍ –ն կախված չէ, իսկ

 4 –ն

կախված է պրոցեսի

նույթից, ապա

 Օ -ն

նս կախված է

պրոցեսի նույթից (ջերմաքանակի վիճակի ֆունկցիա չհանդիսանալը ավելի հանգամանալից կքննարկենք 5.7-ում): Մասնավոր դեպքերում`  Եթե

 Օ -0, ապա  4   dՍ :

(ջերմամեկուսացված համակարգն արտաքին աշխատանք կատարում է իր ներքին էներգիայի նվազման հաշվին):  Եթե dՍ-0, ապա

 Օ - 4 :

(եթե ջերմափոխանակության ընթացքում համակարգի ներքին էներգիան չի փոխվում, ապա հաղորդված ջերմաքանակը ծախսվում է միայն արտաքին ուժերի դեմ աշխատանք կատարելու վրա):

 Եթե

 4 -0, ապա  Օ - dՍ :

(համակարգին հաղորդված ջերմաքանակն ամ ողջությամ ծախսվում է նրա ներքին էներգիայի աճի վրա, եթե այն արտաքին աշխատանք չի կատարում): Ընդհանուր դեպքում ջերմադինամիկայի առաջին սկզ ունքի գումարելիներից յուրաքանչյուրը կարող է լինել դրական, ացասական կամ հավասար լինել զրոյի: Ընդ որում`  ջերմաքանակի ացասական լինելը նշանակում է, որ այն ոչ թե հաղորդվում է ջերմադինամիկական համակարգին, այլ վերցվում է նրանից:  ներքին էներգիայի փոփոխության դրական նշանը վկայում է ջերմադինամիկական պրոցեսի ընթացքում նրա աճի, իսկ ացասական նշանը` նվազման մասին:  աշխատանքի դրական նշանը վկայում է արտաքին ուժերի դեմ ջերմադինամիկական համակարգի կողմից կատարվող աշխատանքի մասին, իսկ ացասական նշանը` արտաքին ուժերի կողմից համակարգի նկատմամ կատարվող աշխատանքի մասին:

5.3

ՋԵՐՄՈՒՆԱԿՈՒԹՅՈՒՆ

Ներմուծվում է ջերմունակություն հասկացությունը: Դիտարկվում են ջերմունակությունները հաստատուն ծավալի ն ճնշման դեպքերում: Ներմուծվում է էնթալպիա հասկացությունը

Ջերմադինամիկական համակարգին

Օ

ջերմաքանակ

հաղորդելիս նրա ջերմաստիճանն աճում է մT չափով:

Շ   Օ dT

(5.6)

մեծությունը կոչվում է ջերմունակություն: Սահմանումից հետնում է, որ այն թվապես հավասար է այն ջերմաքանակին, որն անհրաժեշտ է հաղորդել մարմնին նրա ջերմաստիճանը 1Կ–ով մեծացնելու համար: Բնականա ար, այն կախված է մարմնի զանգվածից, ուստի ավելի հարմար է օգտվել նրա տեսակարար արժեքից, որը կոչվում է տեսակարար ջերմունակություն: Մեկ մոլ նյութի ջերմունակությունը կոչվում է մոլային: Առաջիկայում մենք հիմնականում կդիտարկենք մոլային ջերմունակությունը: Բնականա ար, ջերմունակությունը կախված է այն պայմաններից, որոնց դեպքում մարմնին հաղորդվում է ջերմաքանակ ն փոխվում է նրա ջերմաստիճանը: Օրինակ` եր գազին ջերմաքանակ է հաղորդվում ն այն ընդարձակվում է, ապա նրա ջերմաստիճանն ավելի քիչ է աճում, քան այն դեպքում, եր նույն ջերմաքանակը նրան հաղորդվում է հաստատուն ծավալի պայմաններում: Ուստի ջերմունակությունը որոշակի դարձնելու համար հարկավոր է նշել այն պայմանները, որին վերա երվում է ջերմունակությունը: Այդ պայմանները նշվում են ինդեքսի ձնով (5.6)–ի մեջ մտնող մեծությունների մոտ: Ջերմադինամիկայում մեծությունները ածանցելիս, սովորա ար դնում են փակագծում, նրա մոտ ինդեքսի ձնով նշելով այն պարամետրերը, որոնք հաստատուն են տվյալ առնչության հաշվարկման կամ չափման ժամանակ: Դիտարկենք ջերմունակությունը հաստատուն ծավալի դեպքում`

ՇV : Հաստատուն

ծավալի

դեպքում`

dV  0 , ուստի (5.5)–ից`

( Օ)V  dՍ : Դա նշանակում է, որ

 Օ –ն հաստատուն ծավալի դեպքում լրիվ

դիֆերենցիալ է, ուստի (5.6) անաձնը կնդունի հետնյալ տեսքը`

 Ս  ՇV    :  T V

(5.7)

Իդեալական գազի ներքին էներգիան կախված չէ ծավալից, ուստի մասնակի ածանցյալից կարող ենք անցնել լրիվի`

 մU  ԼՄ -   :  մT Մ

(5.8)

Այժմ

դիտարկենք

ջերմունակությունը հաստատուն ճնշման

դեպքում` Ըp:

Ե - օօոտէ դեպքում (5.5) հավասարումը կնդունի հետնյալ տեսքը` ( Օ) P  dՍ  ( PdV ) P  d (Ս  PV ) P : (5.9) Դա նշանակում է, որ

( Օ) p –ն լրիվ դիֆերենցիալ է, ուստի

 Օ   d (Ս  PV )   dH  Շp        -ն dT  T  P   p  dT  p

(5.10)

վիճակի ֆունկցիա է: Այս առնչության մեջ մտնող H  Ս  PV մեծությունը կոչվում է էնթալպիա: Ինչպես տեսնում ենք`

էնթալպիան ջերմադինամիկական ֆունկցիա է, որն իզո ար պրոցեսներում նույն դերն է խաղում, ինչ որ ներքին էներգիան իզոխոր պրոցեսում:

5.4

ԿԱՊԸ ԻԴԵԱԼԱԿԱՆ ԳԱԶԻ ՋԵՐՄՈՒՆԱԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՄԻՋԵՎ: ՄԱՅԵՐԻ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄԸ: ԻԴԵԱԼԱԿԱՆ ԳԱԶԻ ՋԵՐՄՈՒՆԱԿՈՒԹՅՈՒՆԸ

Կապ է հաստատվում իդեալական գազի ջերմունակությունների միջն (Մայերի հավասարում): Դիտարկվում են երկատոմ, եռատոմ ն ազմատոմ իդեալական գազերի ջերմունակությունները: Քննարկվում է իդեալական գազի ջերմունակության կախումը ջերմաստիճանից

Որոշենք կապը ջերմունակությունների միջն: Ջերմադինամիկական համակարգը նորոշվում է Ե , Մ , T երեք ջերմադինամիկական պարամետրերով: Ինչպես գիտենք, դրանք անկախ չեն` յուրաքանչյուրը ֆունկցիա է մյուս երկուսից: Ենթադրենք անկախ են

համակարգի Մ –ն ն T -ն, այսինքն` համակարգի ներքին էներգիան ֆունկցիա է այս երկու փոփոխականներից: Հետնյալ լրիվ դիֆերենցիալի արժեքը`

dՍ  (Ս T )v dT  (Ս V )T dV

(5.11)

տեղադրենք (5.5)–ում`

  Ս   Ս    dT   P     dV :  T v  V T  

Օ  

(5.12)

Այդ դեպքում ջերմունակության (5.6) արտահայտությունը կնդունի հետնյալ տեսքը`

Օ

 Ս    Ս   dV , (5.13)    P     dT  T v   V T  dT dV մեծությունը կախված է պրոցեսի նույթից: Մ որտեղ աջ մասի dT Շ

օօոտէ պրոցեսում այն հավասար է զրոյի ն (5.13) անաձնը վեր է ածվում

ԸV –ի համար մեր ունեցած (5.8) արտահայտությանը, քանի որ dV  0 դեպքում

(dՍ dT )V  ՇV

(տես 5.11 արտահայտությունը): Եթե

Ե -օօոտէ, ապա (5.13)–ը արտահայտություն է դառնում Ը P –ի համար`   Ս    Ս    V   Ս    V  Շp     P       ՇV   P      (514)  T V   V T   T  p  V T   T  P  Հետնա ար, (5.12) արտահայտությունը

 Օ –ի

համար կարող է

ներկայացվել հետնյալ տեսքով`



 Ս     dV :  V T 

 Օ  Շv dT   P   

(5.15)

Ջերմադինամիկայի երկրորդ օրենքը դիտարկելիս մենք հանգամանորեն ցույց կտանք, որ իդեալական գազի ներքին էներգիան կախված է միայն ջերմաստիճանից` Ս - (T) : Իդեալական գազի վիճակի հավասարումը կարելի է գրել հետնյալ կերպ` Մ  RT / Ե , ուստի`

(Ս V )T  0, (V T ) P  R P :

(5.16)

Տեղադրելով (5.14) –ում, կունենանք`

ՇP  ՇV  R :

(5.17)

Այս հավասարումը կոչվում է Մայերի հավասարում: Այն կարող ենք գրել հետնյալ տեսքով`

ՇP  ՇV  R : Իդալական գազի մոլային ջերմունակությունը հաստատուն ճնշման դեպքում գերազանցում է հաստատուն ծավալի դեպքում նրա ջերմունակությանը ունիվերսալ գազային հաստատունի արժեքի չափով: Մայերի հավասարումը վկայում է այն մասին, որ հաստատուն ճնշման պայմաններում իդեալական գազի տաքացման համար նրան ավելի շատ ջերմաքանակ է պետք հաղորդել, քան նույն չափով հաստատուն ծավալի պայմաններում տաքացնելիս: Ընդհանուր դեպքում, եթե մասնիկն ունի 1 ազատության աստիճան, ապա նրա կինետիկ էներգիան կլինի ikT 2 , քանի որ ըստ (4.8)-ի գազի մասնիկների յուրաքանչյուր ազատության աստիճանին աժին է ընկնում kT 2 էներգիա: Գազի մեկ մոլում պարունակվում է N 4 հատ մասնիկ, ուստի իդեալական գազի մեկ մոլի ներքին էներգիան կլինի`

Ս

i i N 4 kT  RT :

(5.18)

Այս դեպքում (5.7) ն (5.18) հավասարումներից կստանանք`

ՇV 

i i2 R5 ՇP  R:

(5.19)

Այս անաձները սենյակային ջերմաստիճաններում ավականին լավ համընկնում են փորձնական տվյալների հետ միատոմ ն շատ երկատոմ գազերի համար, սակայն որոշ գազերի համար նկատվում են շեղումներ: Օրինակ` Ըl2 երկատոմ մոլեկուլի ջերմունակությունը

հավասար է 6 R 2 -ի, այն դեպքում, եր այն պետք է լիներ 5 R 2 կամ

7R 2 : Փորձը ցույց է տալիս, որ ջերմունակությունը կախված է ջերմաստիճանից: Այս փաստը լրիվ հակասության մեջ է (5.19) անաձնի հետ: Օրինակ, դիտարկենք ջրածնի ջերմունակությունը: Այն երկատոմ մոլեկուլ է, ուստի նրա ջերմունակությունը պետք է լինի 5R 2 կամ

7 R 2 , սակայն չպետք է կախված լինի ջերմաստիճանից: Փորձը ցույց է տալիս, որ իրականում ջրածնի ջերմունակությունը կախված է ջերմաստիճանից (նկար 5.6): Ցածր ջերմաստիճանում այն հավասար է 3R 2 -ի, սենյակային ջերմաստիճանում` 5 R 2 -ի, իսկ շատ արձր ջերմաստիճաններում` 7 R 2 -ի: Այսինքն` ցածր ջերմաստիճաններում ջրածնի մոլեկուլը իրեն պահում է որպես կետային մասնիկ, սենյակայինում` որպես կոշտ հանտել` համընթաց շարժման հետ միասին կատարում է պտտական շարժումներ նս, իսկ շատ արձր ջերմաստիճաններում այդ շարժումներին միանում 5.6. Ջրածնի ջերմունակության կախումը են հավասարակշռուջերմաստիճանից թյան դիրքերի շուրջ ատոմների տատանողական շարժումները նս: Ընդ որում, ինչպես երնում է նկար 5.6-ից, այդ անցումները տեղի են ունենում ոչ թե որոշակի ջերմաստիճաններում, այլ որոշակի ջերմաստիճանային տիրույթներում: Դա ացատրվում է այն հանգամանքով, որ անցումներ կատարվում են ոչ թե ոլոր մոլեկուլների մոտ միաժամանակ, այլ աստիճանաար: Ջերմունակության կախումը ջերմաստիճանից հնարավոր չէ մեկնա անել դասական ֆիզիկայի օրենքներով: Այն մեկնա անվում է քվանտային մեխանիկայի օրենքների կիրառմամ :

5.5

ՊՐՈՑԵՍՆԵՐՆ ԻԴԵԱԼԱԿԱՆ ԳԱԶԵՐՈՒՄ

Քննարկվում են իզո ար, իզոխոր, իզոթերմ ն ադիա ատ պրոցեսները: Հաշվարկվում են գազի կատարած աշխատանքներն այդ պրոցեսներում: Արտածվում է ադիա ատի հավասարումը (Պուասոնի հավասարումը): Քննարկըվում է պոլիտրոպ պրոցեսը, արտածվում է պոլիտրոպի հավասարումը ն այն դիտարկվում է մասնավոր դեպքերի համար

Իզո ար պրոցես. Սա հատատուն ճնշման պայմաններում ընթացող պրոցեսն է` P -օօոտէ: Նման պրոցես ապահովելու համար գազի ծավալի աճին զուգընթաց համակարգին պետք է ջերմաքանակ հաղորդել, որպեսզի ապահովվի ճնշման հաստատունությունը: Աշխատանքը պրոցեսի ընթացքում որոշվում է հետնյալ ինտեգրալով` 5.7. Իզո ար պրոցես

4

V2

 PdV  P(V

 V1 ) :

(5.20)

V1

Գրաֆիկորեն, ԵՄ դիագրամի վրա այն արտահայտվում է ստվերագծված մակերեսով (նկար 5.7):

Իզոխոր պրոցես. Հաստատուն ծավալի պայմաններում ընթացող պրոցեսն է` Մ -օօոտէ: Այս պրոցեսում աշխատանքը հավասար է զրոյի`

4

5.8. Իզոխոր պրոցես

V2

 PdV  0 :

V1

ԵՄ դիագրամի վրա այն արտահայտվում է 12 ուղղով (նկար 5.8): Իզոխոր պրոցեսում աշխատանքի արժեքի զրո լինելու հանգամանքը ամենեվին չի նշանակում, որ այս պրոցեսը գործնական

կիրառություն չունի: Սովորա ար այն հանդիսանում է մի քանի պրոցեսներից աղկացած արդ ցիկլի աղադրիչներից մեկը:

Իզոթերմ պրոցես. Հաստատուն ջերմաստիճանի պայմաններում ընթացող պրոցեսն է` T -օօոտէ (նկար 5.9): Պրոցեսի ընթացքում կատարված աշխատանքը հաշվարկվում է հետնյալ ինտեգրալով` V2

V2

dV V  RT lո 2 : V V1 V1

4   PdV  RT  V1

(5.21)

Գրաֆիկորեն ԵՄ դիագրամի վրա պրոցեսը նկար 5.9–ում ներկայացված է ՃՑ կորով: Ինչպես տեսնում ենք, այն հիպեր ոլ է ն ԲոյլՄարիոտի ԵՄ -օօոտէ օրենքն է արտահայտում: Պրոցեսի ընթացքում կատարված աշխատանքը թվապես հավասար է գրաֆիկի վրա ստվերագըծված մակերեսին: Անվերջ փոքր ժամանակահատվածում գազի ծավալը փոխվում է dV չափով ն կատարված աշխատանքը հավասար է լինում ստվերագծված շերտիկի մակերեսին: 5.9. Իզոթերմ պրոցես Այս պրոցեսում իդեալական գազի ներքին էներգիան չի փոխվում` քանի որ T -օօոտէ, ուստի dՍ -0: Ջերմադինամիկայի առաջին սկզ ունքի համաձայն այս պրոցեսում գազին հաղորդված ջերմաքանակն ամողջությամ ծախսվում է արտաքին ուժերի դեմ աշխատանք կատարելու վրա`  Օ   4 : Սակայն նշենք, որ իզոթերմ պրոցեսը իդեալական պրոցես է, քանի որ միայն անվերջ դանդաղ ընդարձակման պայմաններում է հնարավոր ջերմաքանակ հաղորդելիս գազի ջերմաստիճանը պահպանել հաստատուն: Գազը վերջավոր արագությամ ընդարձակելիս կառաջանան ջերմաստիճանի գրադիենտներ ն պրոցեսը կդադարի իզոթերմ լինելուց:

Ադիա ատ պրոցես. Ջերմամեկուսացված համակարգում ընթացող պրոցեսն է`  Օ  0 : Հետնա ար` ջերմադինամիկայի առաջին սկզ ունքն այս պրոցեսի համար կունենա հետնյալ տեսքը`

dՍ  PdV  0 , կամ` ՇV dT  PdV  0 :

(5.22)

Եթե dV  0 , ապա dՍ  0 , այսինքն, նման պրոցեսով ընդարձակվելիս գազն աշխատանք է կատարում իր ներքին էներգիայի նվազման հաշվին (գազը սառում է): dV  0 դեպքում` dՍ  0 , այսինքն, գազի նկատմամ արտաքինից կատարված աշխատանքը մեծացնում է նրա ներքին էներգիան (գազը տաքանում է ): Կապ հաստատենք ադիա ատ պրոցեսի պարամետրերի միջն: Այդ նպատակով գազի վիճակի հավասարումից P  RT V -ն տեղադըրենք (5.22)–ում ն այն աժանենք ՇV T -ի: Կստանանք`

dT ՇP  ՇV dV  0: T ՇV V Այս

արտահայտությունն

ինտեգրելով

(5.23) ն

նշանակելով

ՇP ՇV   , կունենաք` lո T  lո V  1  ՇՕոտt , կամ`

TV  1  ՇՕոտt :

(5.24) Սա Պուասոնի հավասարումն է, որը կապ է հաստատում ադիա ատ պրոցեսի պարամետրերի միջն: Կլապեյրոնի հավասարման միջոցով փոխարինելով T –ն, կստանանք`   PV 1 1  PV 2 2 ,

(5.25)

փոխարինելով V –ն, կստանանք`

T1  P1    T2  P2 

 1 

:

(5.26)

(5.24) -ը, (5.25) -ը ն (5.26)-ը Պուասոնի հավասարման համարժեք տեսքեր են:

Գրաֆիկորեն ադիա ատ պրոցեսը ԵՄ դիագրամի վրա պատկերված է 13 կորով (նկար 5.10): Ադա ատի գրաֆիկը տեղադրված է համապատասխան իզոթերմի գրաֆիկից վար: Դա նական է, քանի որ իզոթերմի գրաֆիկում Մ –ն մասնակցում է   1 , իսկ ադիա ատի գրաֆիկում

 1

աստիճանա-

ցույցով: (5.19) հավասարման համաձայն միատոմ գազերի համար (1-3) կստանանք`



i2  1, 66 , իսկ երկաi

տոմ



գազերի  1, 4 : Այս

համար (1-5)` արդյունքները

ավականին լավ համընկնում են փորձարարական տվյալների հետ: Հաշվենք մեկ մոլ գազի կատարած աշխատանքն ադիաատ պրոցեսում:

5.10. Իզոթերմ (12) ն ադիա ատ (13) պրոցեսներ Վիճակի հավասարումից`

 PV 1 1 : PV  PV 1 1  P  V V2 V2   1 dV PV 1   1 1  4   PdV  PV   1   1   1 1     1  V1 V V2  V1 V1 



  V  1  RT  T  PV 1 1 1   1     1     1   V2     1  T1   

:

Այսպիսով`

4

R (T1  T2 ) :  1

(5.27)

Նկար 5.10-ից երնում է, որ ադիա ատ պրոցեսում կատարված աշխատանքն ավելի փոքր է, քան իզոթերմ պրոցեսում: Դա

ացատրվում է նրանով, որ ադիա ատ պրոցեսում գազը սառում է, իսկ իզոթերմ պրոցեսում հաստատուն է պահում ջերմաստիճանը ի հաշիվ արտաքինից հաղորդվող ջերմաքանակի: Ուստի իզոթերմ պրոցեսում գազի ընդարձակման ժամանակ ճնշումը նվազում է միայն գազի խտության նվազման հաշվին, այն դեպքում, եր ադիա ատ պրոցեսում այն նվազում է ն գազի խտության, ն միջին կինետիկ էներգիայի, այսինքն` ջերմաստիճանի նվազման հաշվին:

Պոլիտրոպ պրոցես. Վերը դիտարկված ոլոր պրոցեսներն ընթանում են հաստատուն ջերմունակության պայմաններում: Իզոխոր ն իզո ար պրոցեսներում ջերմունակությունները հավասար են համապատասխանա ար ՇV –ի ն ՇP -ի: իզոթերմ պրոցեսում ջերմունակությունը հավասար է  , իսկ ադիա ատ պրոցեսում` զրոյի: Այն պրոցեսը, որում ջերմունակությունը մնում է հաստատուն, կոչվում է պոլիտրոպ: Վերը դիտարկված պրոցեսները հանդիսանում են պոլիտրոպի մասնավոր դեպքեր: Ստանանք պոլիտրոպի հավասարումը: Համաձայն այն պահանջի, որ պրոցեսի ընթացքում ջերմունակությունը պետք է մնա հաստատուն, ջերմադինամիկայի առաջին սկզ ունքը կգրենք այսպես`

ՇdT  ՇV dT  PdV  ՇV dT  RT

dV  V

dV  ՇV dT  (ՇP  ՇV )T V

:

(5.28)

Անջատենք փոփոխականները`

dT ՇP  ՇV dV  0: T ՇV  Շ V Ինտեգրումից հետո`

TV Նշանակենք`

ՇP  ՇV ՇV  Շ

 ՇՕոտt : ՇP  Շ ո : ՇV  Շ

(5.29) (5.29ա)

Այդ դեպքում`

ՇP  ՇV  ո  1 ն (5.29) հավասարումը կնդունի ՇV  Շ

հետնյալ տեսքը`

TV ո 1  ՇՕոտt :

(5.30) Սա պոլիտրոպի հավասարումն է իդեալական գազի համար: Պուասոնի հավասարման նման կարելի է ստանալ պոլիտրոպի հավասարման երկու այլ տեսքեր նս`

T ո P1 ո  ՇՕոտt , PV ո  ՇՕոտt :

(5.31)

(5.32) Ադիա ատ ն իզոթերմ պրոցեսները կարելի է դիտարկել որպես պոլիտրոպ պրոցեսի սահմանային դեպքեր: Իրոք, ադիա ատ պրոցեսի ջերմունակությունը` Լ  - , ուստի տեղադրելով այն (5.29ա) հավասարման մեջ, կստանանք`

ո

ՇP  : ՇV

Իզոթերմ պրոցեսի համար Շ   : տեղադրելով այն (5.29ա)-ում, կստանանք ո -1, ուստի իրական պրոցեսների համար`

1 ո   :

(5.33)

Իզո ար ն իզոխոր պրոցեսները նս ստացվում են որպես պոլիտրոպի հավասարման մասնավոր դեպքեր: Իրոք, (5.32) հավասարման մեջ տեղադրելով ո –ի արժեքը (5.29ա)-ից ն ընդունելով

Շ  ՇP , կստանանք` ՇP  ՇP

PV ՇV ՇP  P  ՇՕոտt :

(5.32) ո

VP  VP

ՇV  Շ ՇP  Շ

հավասարումն ն ընդունելով

արտագրելով

հետնյալ

տեսքով`

Շ  ՇV , կստանանք` V  ՇՕոտt :

ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ ԼՈՒԾՄԱՆ ՕՐԻՆԱԿՆԵՐ

5.5.1. Ելնելով ջերմունակության դասական տեսությունից, որոշել թթվածնի տեսակարար ջերմունակությունը հաստատուն ծավալի դեպքում: Թթվածինը երկատոմ գազ է, ուստի նրա ազատության աստիճանների թիվը` 1  5 : Մոլային ջերմունակությունն է ԸV  1R / 2 : մոլային զանգվածը`   0,032կ գ/ մոլ : Ուստի թթվածնի տեսակակարար ջերմունակությունը կլինի` Ը Ը  1R /(2 )  5  8,31/(2  0,032) Ջ / կ գԿ   0,65կՋ / կ գԿ  :

5.5.2. T0  400Կ ելակետային ջերմաստիճան ն V0  10լ ծավալ ունեցող հելիումը ադիա ատորեն ընդարձակվում է, որի ընթացքում ճնշումն ընկնում է P0  5  106 -ից մինչն P  2  105Պ ա : Որոշել հելիումի ծավալը ն ջերմաստիճանը վերջնական վիճակում: Ադիա ատ ընդարձակման դեպքում` PV   P0V0 , որտեղ հելիումի համար

  Ը P ԸV  5 3  1,66 : Այստեղից կորոշենք վերջնական ծավալը`

V   P0 P  V0   25   10լ  69լ : 1

0,6

Գրենք իդալական գազի վիճակի հավասարումը ելավիճակի ն վերջնական վիճակի համար` PV 0 0   RT0 , PV   RT : Անդամ առ անդամ աժանենք միմյանց այս հավասարումների ձախ ն աջ մասերը, կստանանք` PV 2  69 T  T0  400Կ  110,4Կ : PV 50  10 0 0

5.6

ԳԱԶԵՐԻ ՋԵՐՄՈՒՆԱԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՀԱՐԱԲԵՐՈՒԹՅԱՆ ՓՈՐՁՆԱԿԱՆ ՈՐՈՇՈՒՄԸ

Նկարագրվում է գազերի ջերմունակությունների հարաերության փորձնական որոշման Կլեման-Դեզորմի եղանակը

ՇP ՇV հարա երության որոշման մեթոդներից մեկը,, որ առաջարկվել է Կլեմանի ն Դեզորմի կողմից, հետնյալն է (նկար 5.10ա): Ճ Ապակյա անոթին միացված են ջրային կամ սնդիկային մանոմետր ն եռա աշխիկ խողովակ, որը անոթը հաղորդակցում է մթնոլորտի կամ օդամղիչի հետ: Օդամղիչով օդ են մղում անոթի մեջ, որի հետնանքով այն նականա ար տաքանում է: Ուստի օդը մղելուց հետո սպասում են որոշ ժամանակ, մինչն որ 5.10ա. Կլեմանի ն Դեզորմի փորձի սխեման ջերմային հավասարակշռություն հաստատվի անոթի ու շրջակա միջավայրի միջն ն չափում են նրա P1 ճնշումը: Կարճատն ացելով Ց փականը, անոթից դուրս են թողնում օդի այնքան քանակ, մինչն որ ճնշումը նրանում հավասարվի արտաքին ճնշմանը: Քանի որ ընդարձակման պրոցեսը շատ արագ է ընթանում, ուստի այն ադիա ատ կարելի է համարել: Գազի ծավալը մինչն ընդարձակումն ավելի փոքր էր: Նշանակենք այն Մ1 –ով: Գազի պարամետրերն ընդարձակումից առաջ ն հետո կապված են միմյանց Պուասոնի առնչությամ `   PV 1 1  PV ,

(5.34)

որտեղ Ե –ն մթնոլորտային ճնշումն է: Որոշ ժամանակ անց գազն անոթում կտաքանա մինչն սենյակային ջերմաստիճան ն նրա ճնշումը կաճի մինչն Ե2 : Գրանցում են նան ճնշման այս արժեքը: Քանի որ գազի ջերմաստիճանը նույնն է ընդարձակումից առաջ ն հետո, ուստի նրա պարամետրերը միմյանց հետ կապված են Բոյլ-Մարիոտի օրենքով`

PV : 1 1  PV

(5.35)

Այս հավասարումից արտաքսենք V1 –ը: Այդ նպատակով այն արձրացնենք



աստիճան, արդյունքը

աժանենք (5.34)–ի վրա:

Կստանանք` 

որտեղից`

 P1  P1 ,    P  P2  P P  lg 1  lg 1 : P2 P

P1 ն P2 ճնշումները հավասար են նույն միավորներով արտահայտված մթնոլորտային ն մանոմետրի ցույց տված ճնշումների գումարին:

5.7

ԻԴԵԱԼԱԿԱՆ ԳԱԶԻ ԷՆՏՐՈՊԻԱՆ: ԷՆՏՐՈՊԻԱՅԻ ՓՈՓՈԽՈՒԹՅՈՒՆՆ ԻԴԵԱԼԱԿԱՆ

ԳԱԶԻ ԶԱՆԱԶԱՆ ՊՐՈՑԵՍՆԵՐՈՒՄ

Սահմանվում է իդեալական գազի էնտրոպիան ն մեկնա անվում նրա ֆիզիկական իմաստը: Էնտրոպիայի փոփոխության հաշվարկ է իրականացվում իդեալական գազի հետ ընթացող զանազան պրոցեսների համար: Մեկնա անվում է ջերմաքանակի` վիճակի ֆունկցիա չհանդիսանալու հանգամանքը

Այժմ արդեն հիմնվելով միայն ջերմադինամիկայի վրա, կարող ենք հաշվարկել իդեալական գազի էնտրոպիան ն նրա համար ստանալ Բոլցմանի անաձնը, որ մենք անավարտ թողեցինք գլուխ 2ում: Ջերմադինամիկայի առաջին սկզ ունքի արտահայտությունը աժանենք T –ի`

Օ T

 Շv

dT P  dV : T T

(5.36)

Այս հավասարման մեջ վիճակի հավասարումից տեղադրելով

P T  R V ն հաշվի առնելով, որ dT T  d lո T , dV V  d lո V , կստանանք`

 Օ T  d (ՇV lո T  R lո V ) :

(5.37)

Հավասարման աջ մասը լրիվ դիֆերենցիալ է, հետնա ար լրիվ դիֆերենցիալ, այսինքն` վիճակի ֆունկցիա է նան ձախ մասը, որին անվանենք էնտրոպիա ն նշանակենք S –ով`

d5   Օ T : Ինչպես տեսնում ենք, աջ մասում

(5.38)

Օ

ոչ լրիվ դիֆերենցիալը,

աժանվելով ջերմաստիճանի վրա, լրիվ դիֆերենցիալ է դառնում: Այսինքն` ջերմաքանակի փոփոխությունը կախված է պրոցեսից, սակայն տեսակարար ջերմաքանակի փոփոխությունը`

 Օ T -ն, կախված

չէ պրոցեսից (տեսակարար ջերմաքանակ է կոչվում ջերմային ռեզեր-

վուարից վերցված ջերմաքանակի հարա երությունը նրա ջերմաստիճանին): (5.38)-ը էնտրոպիայի ջերմադինամիկական սահմանումն է: Նշենք, որ մեր դատողությունները ճիշտ են միայն գազի հետ կատարվող հավասարակշիռ, դարձելի պրոցեսների համար: Բացի այդ, անաձնը որոշում է միայն էնտրոպիայի փոփոխությունը, սակայն ոչ նրա ացարձակ արժեքը: Բանաձնով կարելի է որոշել էնտրոպիայի փոփոխությունը գազի մի վիճակից մյուսին անցման ժամանակ, սակայն չի կարելի հաշվել, թե ինչի է հավասար գազի էնտրոպիան այդ վիճակներից յուրաքանչյուրում: Հավասարումը կիրառենք իզոթերմ պրոցեսում էնտրոպիայի փոփոխությունը որոշելու համար, որի դեպքում գազի էներգետիկական վիճակը մնում է անփոփոխ, իսկ նրա նութագրերի փոփոխումը պայմանավորված է միայն ծավալի փոփոխությամ : Այս դեպքի համար (5.37)-ից` d5  Rd lո V , (5.39) որի ինտեգրումը հանգեցնում է հետնյալ արդյունքին`

5 2  51  R (lո V2  lո V1 )  R lո(V2 V1 ) :

(5.40)

Այս անաձնի աջ մասի արտահայտության հետագա ձնափոխման համար հաշվի առնենք հավասարակշռության վիճակում գազի զ աղեցրած ծավալի ն նրա տարածական միկրովիճակների թվի միջն կապը արտահայտող (3.12) առնչությունը: Լոգարիթմենք (3.12)-ը, որը գրված է մեկ մոլի համար`

lո

V2 W lո 2  V1 N 4 W1

ն տեղադրենք (5.40)-ում`

5 

R W2 lո : N 4 W1

(5.41)

Հաշվի առնելով, որ R N 4  k , վերջնական վիճակում ն ելավիճակում էնտրոպիայի փոփոխության համար կստանանք`

5  k lո W2 W1 ,

(5.42)

կամ`

5 2  51  k lո W2  k lո W1 : Եթե ելավիճակում էնտրոպիայի արժեքը համարենք հավասար զրոյի, ապա յուրաքանչյուր այլ վիճակում էնտրոպիայի արժեքը կարելի է հաշվել հետնյալ անաձնով` 5  k lո W : (5.43) Սա հենց Բոլցմանի անաձնն է, որը կապ է հաստատում համակարգի համար մատչելի միկրովիճակների ն նրա էնտրոպիայի միջն, որը կարող ենք կարդալ այսպես`

համակարգի էնտրոպիան հավասար է Բոլցմանի հաստատունի ն տվյալ մակրովիճակն ապահովող միկրովիճակների թվի լոգարիթմի արտադրյալին: Բոլցմանի անաձնի քննարկումը մենք իրականացրել ենք երրորդ գլխում: Այստեղ նշենք միայն, որ ընդհանուր դեպքում վերոհիշյալ դատողությունները Բոլցմանի անաձնի ապացույց չեն հանդիսանում, քանի որ դրանք ճիշտ են իդեալական գազի հետ ընթացող դարձելի պրոցեսների համար միայն:

Այժմ հաշվենք էնտրոպիայի փոփոխությունն իդեալական գազի զանազան պրոցեսներում: Այն կիրականացնենք (5.37) անաձնի օգնությամ (5.38)-ի հաշվառմամ `

d5  d (ՇV lո T  R lո V ) :

(5.44)

Իզոթերմ պրոցեսում էնտրոպիայի փոփոխությունը տրվում է (5.40) անաձնով` ծավալի մեծացման դեպքում էնտրոպիան աճում է, փոքրացման դեպքում` նվազում: Արդյունքը միանգամայն ընկալելի է առանց հաշվարկների` ծավալի աճի դեպքում մեծանում է այն տեղերի թիվը, որոնք կարող են զ աղեցվել գազի անփոփոխ թվով մասնիկների կողմից: Ուստի ծավալի աճին զուգընթաց մեծանում է այն հնարավորությունների թիվը, որոնցով մասնիկները տեղա աշխվում են այդ տեղերում, այսինքն` տվյալ մակրովիճակն ապահովող միկրովիճակների թիվը: Հետնա ար, նման պրոցեսում էնտրոպիան աճում է: Իզոխոր պրոցեսում`

5 2  51  ՇV lո(T2 T1 ) ,

(5.45)

այսինքն` ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց էնտրոպիան աճում է: Այս երնույթի ացատրությունը նս պարզ է` ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց աճում է մասնիկների էներգիան, հետնա ար նան մատչելի միկրովիճակների թիվը:

Ադիա ատ պրոցեսի դեպքում (5.44)–ից ստանում ենք

5 2  51  ՇV lո  1

ընդ որում` TV 1 1

T2 V  R lո 2 , T1 V1

(5.46)

 T2V2 1 , ուստի`

lո(T2 T1 )  (  1) lո(V1 V2 )  (  1) lո(V2 V1 ) : Այս դեպքում, քանի որ Մայերի հավասարման համաձայն

ՇP  ՇV  R  0 , ուստի (5.46) անաձնն ընդունում է հետնյալ տեսքը`   V Շ  5 2  51   ՇV  P  1  R  lո 2  0 :  ՇV    V1

(5.47)

Այսինքն` ադիա ատ դարձելի պրոցեսներում էնտրոպիան չի

փոխվում: Այս արդյունքը նս ընկալելի է` գազի ադիա ատ ընդարձակման դեպքում ծավալի աճի հաշվին էնտրոպիան աճում է, սակայն այդ ընթացքում ջերմաստիճանի անխուսափելի նվազման պատճառով այն նվազում է ն այս երկու երնույթները լիովին համակշռում են միմյանց: Կամ կարող ենք ասել, որ մեկ հատ մեկուսացված մարմնի համար միշտ  Օ  0 , քանի որ նման մարմինը չի կարող ջերմափոխանակություն իրականացնել այլ մարմինների հետ: Ուստի մեկ հատ մեկուսացված մարմնի էնտրոպիան կամ կմնա հաստատուն, կամ կաճի, նվազել չի կարող:

Ջերմափոխանակության դեպքում միշտ ջերմաքանակը մեծ ջերմաստիճանով մարմնից անցնում է փոքր ջերմաստիճանով մարմնին: Այդ երկու մարմիններից աղկացած համակարգի էնտրոպիան փոխվում է հետնյալ չափով`

 1 1  T T (5.472) 5 2  51   Օ     1 2  Օ :  T2 T1  T1T2 Քանի որ T1  T2 , ուստի էնտրոպիայի փոփոխությունը դրական է` ջերմափոխանակության դեպքում էնտրոպիան միշտ աճում է: Էնտրոպիան կնվազեր այն դեպքում միայն, եթե ջերմաքանակը քիչ տաքացված մարմնից անցներ շատ տաքացված մարմնին, որն արգելված է ջերմադինամիկայի երկրորդ օրենքով: Այժմ արդեն կարող ենք հիմնավորել, թե ինչու՞ ջերմաքանակը վիճակի ֆունկցիա չէ: Բանն այն է, որ ջերմաքանակը որոշվում է ոչ միայն էներգիայով, այլ նան (5.38) առնչությամ նրա հետ կապված այլ մեծությամ ` էնտրոպիայով: Այսինքն էներգետիկորեն համարժեք երկու ջերմաքանակներ`

 Օ1   Օ2

ոլորովին պարտադիր չէ, որ համարժեք

լինեն իրենց կրած էնտրոպիայով: Այն ջերմաքանակը, որն ապահովվում է արձր ջերմաստիճանով, ավելի քիչ էնտրոպիա է կրում, քան այն, որը ապահովվում է ցածր ջերմաստիճանով: Քանի որ էնտրոպիան վիճակի ֆունկցիա է, ուստի ստացվում է, որ միննույն ջերմաքանակը առաջացնում է համակարգի վիճակի միանգամայն տար եր փոփոխություններ:

ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ ԼՈՒԾՄԱՆ ՕՐԻՆԱԿՆԵՐ

5.7.1. Իդեալական գազի իզոթերմ ընդարձակման աշխատանքն արտահայտել էնտրոպիայի փոփոխությամ :

 մոլ գազի իզոթերմ ընդարձակման աշխատանքը V0 –ից մինչն V ընդարձակվելու դեպքում հետնյալն է` V

V

V0

V0

 Ճ   PdV   RT0  dV /V   RT0 lո V V0  : Մյուս կողմից, էնտրոպիայի փոփոխությունն այդ դեպքում որոշվում է (5.40) առնչությամ `

Տ   dՏ  Տ 2  Տ1   R  lոV V   R lո V V0  , V

քանի որ dT  0 : Այս առնչության հաշվառմամ , նախորդ առնչությունը կնդունի հետնյալ տեսքը` Ճ  T0 (Տ 2  Տ1 )  T0 Տ : 5.7.2. Տար եր ծավալներ ունեցող երկու անոթներում գտնվում են նույն գազի  -ական մոլեր T1 ն T2 ջերմաստիճաններում: Անոթները միացվում են միմյանց, գազերը խառնվում են ն հավասարակշռություն է հաստատվում: Որոշել էնտրոպիայի փոփոխությունն այս պրոցեսում: Պրոցեսի արդյունքում գազերից յուրաքանչյուրի ջերմաստիճանը փոխվում է մինչն T1  T2  2 վերջնական արժեքը: Հետնա ար, գազերից յուրաքանչյուրի էնտրոպիայի փոփոխությունը կլինի`

Տ1  Ը P

(T1 T2 ) 2

 T

dT /T Ը P lո

T1  T2 T T , Տ 2  Ը P lո 1 2 , 2T1 2T2

որտեղ Ը P –ն մոլային ջերմունակությունն է հաստատուն ճնշման դեպքում:

Քանի որ էնտրոպիան ադիտիվ (գումարվող) մեծություն է, ուստի նրա լրիվ փոփոխությունը կլինի`

Տ  Տ1  Տ 2  Ը P

T  T  lո 1 2 4T1T2

 2Ը P

T1  T2 : 2 T1T2

5.7.3. Որոշել մեկ մոլ իդեալական գազի էնտրոպիայի փոփոխությունն իզոխոր, իզոթերմ ն իզո ար պրոցեսներում: Ջերմադինամիկայի առաջին սկզ ունքը գրենք հետնյալ տեսքով` Tdտ  ԸV dT  PdV : Հաշվի առնենք, որ մեկ մոլ իդեալական գազի վիճակի հավասարման համաձայն` P T  R V :

dT dV R : Անցնենք ինտեգրալին` T V dT dV T V Տ  ԸV   R  Տ  ԸV lո 2  R lո 2 : T V T1 V1

Հետնա ար` dՏ  ԸV

1.V-օօոտէ դեպքում`

Տ  ԸV lո

T2 P  ԸV lո 2 , T1 P1

քանի որ իդեալական գազի վիճակի հավասարումից` PV  RT1  T2 P2 :   P2V  RT2  T1 P1 2.T-օօոտէ դեպքում`

Տ  R lո

V2 P  R lո 1 , V1 P2

քանի որ իդեալական գազի վիճակի հավասարումից`

V2 P1  : V1 P2 3.P-օօոտէ դեպքում`

Տ  ԸV lո

T2 T T V  R lո 2  Ը P lո 2  Ը P lո 2 : T1 T1 T1 V1

քանի որ իդեալական գազի վիճակի հավասարումից` PV1  RT1  T2 V2 :   PV2  RT2  T1 V1 Հաշվի է առնված նան Մայերի հավասարումը` R  Ը P  ԸV :

5.7.4. Միննույն V ծավալն ունեցող երկու տար եր անոթներում կան տար եր իդեալական գազեր: Առաջին անոթում գազի զանգվածը

Խ 1 է, հարա երական մոլային զանգվածը` 1 : երկրորդ անոթում` համապատասխանա ար Խ 2 ն  2 : Գազերի ճնշումները ն ջերմաստիճանները նույնն են: Անոթները միացրին միմյանց ն սկսվեց դիֆուզիա: Որոշել դիտարկվող համակարգի էնտրոպիայի գումարային փոփոխությունը: Քանի որ էնտրոպիան ադիտիվ մեծություն է, ուստի Տ  1Տ   2Տ : Պրոցեսը կարելի է ադիա ատ համարել, ուստի (5.46) անաձնի համաձայն` Խ T Խ 2V Խ 1 2V 1Տ  1 ԸV lո 2  1 R lո  : R lո

1

T1

1

V

1

V

Հաշվի է առնված, որ ջերմաստիճանը չի փոխվում, իսկ գազի վերջնական ծավալը կրկնապատկված է: Նույն կերպ`

 2Տ 

Խ2 R lո 2  2

Խ Խ  Տ   1  2  R lո 2 : 2   1

5.7.5. Յուրաքանչյուրը V լիտր ծավալներով երկու անոթներ միացված են միմյանց ծորակավոր խողովակով: Նրանցից մեկում ջրածին է

P1 մթն ճնշման տակ T1 ջերմաստիճանում: Մյուսում հելիում է P2 մթն ճնշման տակ T 2 ջերմաստիճանում: Համակարգը ջերմամեկուսացված է: Որոշել նրա էնտրոպիայի փոփոխությունը ծորակը ացելուց ն հավասարակշռություն հաստատվելուց հետո:

Հաշվի առնենք, որ էնտրոպիան ադիտիվ մեծություն է` Տ  1Տ   2Տ : (5.46) անաձնի համաձայն`

T m m1 2V : ԸV lո 3  1 R lո T1 1 V 1 T m m 2V :  2Տ  2 ԸV lո 3  2 R lո T2 2 V 2 1Տ 

Տ 

T m m1 2V  ԸV lո 3  1 R lո T1 1 V 1

 T m m2 m 2V  m1   ԸV  2 ԸV  lոT3  ԸV lո 3  1 R lո 2 2 T2 1 V  1  m m  m m  1 ԸV lոT1  2 ԸV lոT2   1  2  R lո 2 : 1 2  1  2 



Հաշվի առանք, որ գազերը խառնվելուց հետո ծավալը կրկնապատկվում է ն պրոցեսի արդյունքում համակարգում հաստատվում է T3 ջերմաստիճան:

T3 -ը որոշելու համար օգտվենք էներգիայի պահպանման օրենքից` Ս 1  Ս 2  Ս 1Ս  Ս 2Ս .

m  m1 m m ԸV T1  2 ԸV T2   1 ԸV  2 ԸV T3  1 2 2  1 

m1 m Ը T  2Ը T 1 V 1  2 V 2 2 1RT1  2  2 RT2 51T1  3 2T2 ,   T3  m1 m2 51  3 2 Ը  Ը 1R   2 R 1 V  2 V

որտեղ

1 

m1 PV m PV  1 : 2  2  2 (իդեալական գազի վիճակի 1 RT1  2 RT2

հավասարումից): Եվ այսպես`

5 T  3 2T2 5 3  5 Տ   1   2  R lո 1 1  1R lոT1   2 R lոT2       5 T  3 2T2 R  1  2  R lո 2   51  3 2  R lո 1 1  51  3 2 

R

 51 lոT1  32 lոT2   1  2  R lո 2 :

5.7.6. V1 ծավալում գտնվում է 1 մոլ թթվածին, իսկ V2 ծավալում`  2 մոլ ազոտ T1 ջերմաստիճանում: Գազերն իդեալական են: Որոշել այն առավելագույն աշխատանքը, որը կկատարվի V1 V2 ծավալում այդ գազերի 2)իզոթերմ խառնման ժամանակ, Ե)ադիաատ խառնման ժամանակ: 2) Օգտվենք ջերմադինամիկայի հիմնական առնչությունից` TdՏ  dՍ   Ճ : Քանի որ T  օօոտէ , ուստի dՍ  0 : Հետնա ար` TdՏ   Ճ :  Տ2

Ճm2«   TdՏ  T (Տ 2  Տ1 )  T  1Տ   2Տ   Տ1

 V V2 V V 2   RT  1 lո 1   2 lո 1  V1 V2   Ե) Քանի որ  ծ  0 , ուստի Տ  0  Տ1  Տ 2 , Ճ  Ս 1  Ս 2 - 1   2 ԸV (T1  T2 ) (2): Խառնման էնտրոպիայի համար կարող ենք գրել`

1 ԸV lոT1  R lոV1    2 ԸV lոT1  R lոV2  

 1   2  ԸV lոT2  R lո(V1 V2 )  Համառոտագրության նկատառումով ենթադրենք 1   2   : Այդ դեպքում`

ԸV lոT1   R lոV1  ԸV lոT1   R lոV2   2 ԸV lոT2  R lո(V1 V2 ) 



ԸԸ lոT1  R  lոV1  lոV2   2ԸV lոT2  2R lո(V1 V2 ) : Դիտարկվող գազերը երկատոմ են ն տվյալ դեպքում ունեն 5 ազատության աստիճան, ուստի Ը Ը  R  R : Հետնա ար`

5lոT1  lոVV 1 2  5lոT 2  2lո(V1 V 2 )  lոT2  lո

T1 (VV 1 2)

V1 V2 

 VV  1 2  T2  T1  : 2   (V1 V2 ) 

Տեղադրենք (2)-ում`

Ճm2«

5.8

  VV 1 2  :  5 RT1 1   V1 V2  

ՁԻԿԼԻԿ ՊՐՈՑԵՍՆԵՐ: ՋԵՐՄԱՅԻՆ ՄԵՔԵՆԱՆԵՐ: ՋԵՐՄԱԴԻՆԱՄԻԿԱՅԻ ԵՐԿՐՈՐԴ

ՍԿԶԲՈՒՆՔԸ

Մեկնա անվում է ջերմային մեքենաների աշխատանքի սկզ ունքը: Նկարագրվում են ցիկլիկ պրոցեսները: Սահմանվում է ջերմային մեքենայի ՕԳԳ--ն: Սահմանվում են ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզ ունքի տար եր ձնակերպումներ ն քննարկվում է նրանց համարժեքությունը: Քննարկվում է կենցաղային սառնարանի աշխատանքի սզ ունքը: Օրինակի վրա մեկնա անվում է ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզ ունքի ովանդակությունը

Ջերմադինամիկայի հիմնական խնդիրներից մեկը ջերմության փոխարկումն է մեխանիկական աշխատանքի: Տեսնենք, թե ի՞նչ սկզ ունքով է դա իրականացվում: Մեզ շրջապատող նության մարմիններն օժտված են ներքին էներգիայի, մասնավորապես` նրանց աղադրիչ մասնիկների շարժմամ

պայմանավորված կինետիկ էներգիայի հսկայական պաշարով: Սակայն պարզվում է, որ այդ էներգիայի մեծ մասը միանգամայն անօգուտ է` այն հնարավոր չէ վերածել աշխատանքի: Պատճառն այն է, որ ինչպես ցույց է տալիս փորձը, ջերմափոխանակության պրոցեսներն ուղղորդված են` տաք մարմինը սառը մարմնի հետ հպման դեպքում ջերմաքանակը փոխանցվում է տաք մարմնից սառը մարմնին: Դա իրականացվում է տաք ն սառը մարմինների մոլեկուլների միջն իմպուլսի փոխանակման հետնանքով: Արդյունքում մարմինների ջերմաստիճանները հավասարվում են ն դրանց վիճակն այլնս չի փոխվում` հաստատվում է ջերմային հավասարակշռություն: Բնության այս օրենքը, որն, ի դեպ, մեր կողմից առաջիկայում քննարկվելիք ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզ ունքի ովանդակությունն է, հուշում է, թե նության ո՞ր մարմինների ներքին էներգիան է աշխատանքի ձնափոխման իմաստով անօգուտ: Դա այն մարմինների

էներգիան է, որոնք գտնվում են ջերմային հավասարակշռության վիճակում: Եվ այսպես` աշխատանք ստանալու համար նախ հարկավոր է ունենալ մարմիններ, որոնք ջերմային հավասարակշռության մեջ չեն իրենց հարնանների հետ: Այդ դեպքում միայն հնարավոր կլինի ստեղծել ջերմափոխանակության պրոցես, իսկ այդ պրոցեսն իրականացնող մարմնին` ստիպել կատարել օգտակար մեխանիկական աշխատանք: Այսինքն`

աշխատանք կատարելու էներգիայի հոսք:

համար

հարկավոր

է

ունենալ

Սովորա ար ջերմային մեքենաներում օգտագործվում է գազի ընդարձակման աշխատանքը: Ուստի դրանցում պետք է իրականացվեն ցիկլիկ (շրջանային) պրոցեսներ: Ցիկլիկ կոչվում է այն պրոցեսը, որի սկիզ ը ն վերջը համընկնում են: Գրաֆիկորեն ցիկլը պատկերվում է փակ կորով (նկար 5.11). Այն կարելի է իրականացնել ն’ ժամսլաքի ուղղությամ , ն’ հակառակ: Ցիկլի ընթացքում կատարված աշխատանքը կլինի`

1a

2b

4   PdV   PdV :

(5.48)

Այս առնչության մեջ առաջին ինտեգրալը հավասար է այն աշխատանքին, որ կատարել է համակարգը 2 ուղիով 1 վիճակից 2 վիճակին անցնելիս: Այն հավասար է 2 կորով, Pի առանցք ով ն սկզ նական ն վերջնական ա սցիսներով սահմանափակված մակերեսին: Երկրորդ ինտեգրալի նշանը ացասական է ն հավասար է այն աշխատանքին, որ պետք է կատարել համակարգի նկատմամ այն 2 վիճակից 1 վիճակին 5.11. Ցիկլիկ պրոցես Ե ուղիով վերադարձնելու համար: Այդ աշխատանքը ացարձակ արժեքով հավասար է Ե կորով, P-ի առանցք ով ն սկզ նական ն վերջնական ա սցիսներով սահմանափակված մակերեսին, սակայն ացասական նշանով: Հետնա ար, ցիկլի ընթացքում կատարված աշխատանքը հավասար է ցիկլի մակերեսին: Ջերմադինամիկայի առաջին օրենքի արտահայտությունը ինտեգըրենք ըստ դիտարկվող ցիկլի`

ի  Օ  ի dՍ  ի PdV :

(5.49)

Այս հավասարման մեջ օղակի նշանը ինտեգրալի վրա նշանակում է, որ ինտեգրումն իրականացված է փակ կորով: Ոչ լրիվ դիֆերենցիալ հանդիսացող մեծության ինտեգրալ նշանակում է, որ այն հանդիսանում է ցիկլի կորի շատ փոքր հատվածներին համապատասխանող անվերջ փոքր ծ -երի գումար: Լրիվ դիֆերենցիալի ինտեգրալը փակ կորով հավասար է զրոյի`

ի dՍ  Ս

 Ս1  0 :

(5.50)

Հաշվի առնելով այդ հանգամանքը (5.49)–ը կգրենք`

ի  Օ  ի PdV  4 :

(5.51)

Սա նշանակում է, որ

ցիկլի ընթացքում աշխատանք է կատարվում համակարգին հաղորդվող ջերմաքանակի հաշվին:

Այդ ջերմաքանակը ժամսլաքի ուղղությամ շարժվելիս ներհոսում է համակարգ, ժամսլաքին հակառակ շարժվելիս` արտահոսում է համակարգից: Ընդ որում, ներհոսող ջերմաքանակն ավելի մեծ է, քան արտահոսողը, ուստի արդյունքում համակարգը կատարում է դրական աշխատանք: Եթե ցիկլն իրականացնենք ժամսլաքին հակառակ ուղղությամ , այսինքն 1Ե221 ուղիով, ապա աշխատանքի արժեքը նույնը կլինի, սակայն հակառակ նշանով`

41   PdV  1b

2  PdV   PdV  PdV    4 :  2a  2b 1a 

(5.52)

Այստեղ Ճ –ն ցիկլը ժամսլաքի ուղղությամ շրջանցելիս կատարված աշխատանքն է: Այս դեպքում ոչ թե համակարգն է աշխատանք կատարում արտաքին ուժերի դեմ, այլ վերջիններս` համակարգի դեմ: Համակարգն այդ աշխատանքը ձնափոխում է ջերմաքանակի: Ցիկլի առաջին կեսում համակարգ է ներհոսում ջերմաքանակ, իսկ երկրորդ կեսում համակարգից արտահոսում է ավելի շատ ջերմաքանակ, քան ներհոսածը: Ահա ն հնարավորություն ցիկլիկ պրոցեսն օգտագործելու սառեցնող մեքենա ստանալու համար: Ցիկլիկ պրոցեսներ իրականանում են ջերմային մեքենաներում, որոնց դերը հսկայական է ժամանակակից քաղաքակրթության համար: Ուստի նախ ծանոթանանք արդեն իսկ դասական դարձած շոգեշարժիչի աշխատանքի սկզ ունքին (նկար 5.12): Այս ջերմային մեքենաներում աշխատանքային մարմիններ հանդիսացող ջուրը ն գոլորշին պար երա ար փոխակերպվում են, կատարելով ցիկլիկ պրոցես: Կլանելով որոշակի ջերմաքանակ, 5.12. Շոգեշարժիչի աշխատանքի սկզ ունքը ջուրը կաթսայում վեր է ածվում մեծ ջերմաստիճան ունեցող գոլորշու: Գոլորշին թափանցում է աշխատանքային գլան, այնտեղ ադիա ատորեն ընդարձակվում, այդ

ընթացքում հրելով մխոցին: Այսինքն` գոլորշու ներքին էներգիան վեր է ածվում մեխանիկական էներգիայի: Այնուհետն թափանցելով խտացուցիչի մեջ, գոլորշին ընդունում է սառեցնող ջրի ջերմաստիճանը ն մասամ կոնդենսանում: Այդ ընթացքում ջերմաքանակ է փոխանցվում խտացուցիչին: Այնուհետն կոնդենսացված ջուրը պոմպով դարձյալ մղվում է կաթսա, տաքանում մինչն ելակետային ջերմաստիճան ն այսպես շարունակ: Մեզ համար սովորական դարձած ներքին այրման շարժիչների աշխատանքի սկզ ունքը նույնն է, այն տար երությամ միայն, որ դրանցում որպես անող մարմին օգտագործվում է վառելանյութի այրումից ստացվող գազային խառնուրդը: Բերված օրինակից պարզ է դառնում ջերմային մեքենաների հետնյալ ընդհանրությունները.  ջերմային մեքենան պար երա ար վերադառնում է ելավիճակին, այսինքն իրականացնում է ցիկլիկ պրոցես:  անող մարմինը պար երա ար որոշակի ջերմաքանակ է կլանում արձր ջերմաստիճան ունեցող ջերմային աղ յուրից` ջեռուցիչից:  անող մարմինը կլանած ջերմաքանակից պակաս ջերմաքանակ է փոխանցում ավելի ցածր ջերմաստիճանով ջերմային աղ յուրին` սառնարանին: Կամայական ջերմային մեքենայի աշխատանքի իդեալականացված սխեման երված է 5.13 նկարում: Ցիկլի ընթացքում

անող մարմինը T1

ջերմաստիճան ունեցող ջեռուցիչից վերցնում է

Օ  դրական ջերմաքանակ, այնուհետն T2  T1 ջերմաստիճան ունեցող սառնարանին է փոխանցում Օ



ացասական ջերմաքանակ, այդ ընթաց-

քում կատարելով մեխանիկական աշխատանք: Այսպիսով` ըստ էության ջերմային մեքե5.13. Ջերմային նան աշխատանք է կատարում ջերմային ռեզերմեքենայի աշխավուարից ստացվող ջերմաքանակի հաշվին: Նրա տանքի սկզ ունքը աշխատանքի արդյունավետությունը պայմանավորված է այն հանգամանքով, թե ստացված ջերմաքանակի ո՞ր մասն է

վերածվում աշխատանքի: Ուստի ջերմային մեքենայի աշխատանքի արդյունավետությունը գնահատում են օգտակար գործողության գործակցով (այսուհետն` ՕԳԳ), որն իրենից ներկայացնում է ցիկլի ընթացքում կատարված աշխատանքի հարա երությունը ջեռուցիչից կլանած ջերմաքանակին`



: Օ

(5.53)

Այս անաձնում աշխատանքը գրաֆիկորեն որոշվում է ցիկլի մակերեսով ն տրվում է (5.51) հավասարմամ : Այդ հավասարումը կարելի է արտագրել հետնյալ տեսքով`

ի  Օ  Օ



 Օ  4 :

(5.54)

ՕԳԳ-ի սահմանման համաձայն`

Օ  Օ Օ   : Օ Օ

(5.55)

Այս մեծությունը միշտ փոքր է 1-ից, քանի որ

Օ  -ը ացասական



է: ՕԳԳ-ն 1-ի հավասար լինելու համար անհրաժեշտ է, որ

Օ  0 ,

այսինքն` որ մեքենան աշխատի միայն մեկ ջերմային ռեզերվուարով: Սակայն դա հնարավոր չէ, քանի որ արդյունարար աշխատանքն այս դեպքում հավասար կլինի զրոյի: Այս եզրակացությանը առաջին անգամ հանգել է Կառնոն 1824 թվականին ն հիմնավորել, որ ջերմային մեքենայի արդյունավետ աշխատանքի համար անհրաժեշտ է միմյանցից տար եր ջերմաստիճաններ ունեցող առնվազն երկու ջերմային ռեզերվուարների առկայություն: Միայն մեկ ջերմային ռեզերվուարով աշխատող ջերմային մեքենայի գոյության անհնարինությունը հիմք հանդիսացավ Կելվինի ն Պլանկի համար ձնակերպելու ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզ ունքի հետնյալ տար երակը`

անհնարին է ստեղծել ցիկլիկ պրոցեսով աշխատող այնպիսի սարք, որի ոլոր գործողությունները հանգեն ջերմության աղ յուրի ջերմաստիճանի իջեցման հաշվին ծանրություն արձրացնելուն: Եթե նման հնարավորություն լիներ, ապա մենք կարող էինք կառուցել զանազան ջերմային մեքենաներ, որոնք կաշխատեյին

շրջակա միջավայրից, ասենք` մթնոլորտից, ծովերից, օվկիանոսներից ն այլն վերցված ջերմաքանակի հաշվին: Քանի որ դա ձրի էներգիա է, ուստի միայն մեկ ջերմային ռեզերվուարով աշխատող մեքենան համարժեք է առանց էներգետիկ ծախսերի աշխատող մեքենային, այսինքն` առաջին կարգի հավերժական շարժիչին: Ուստի առաջին կարգի հավերժական շարժիչից տար երակելու համար, միայն մեկ ջերմային ռեզերվուարով աշխատող մեքենան անվանվել է երկրորդ կարգի հավերժական շարժիչ: Հավերժական շարժիչ տերմինն այստեղ պայմանական է: Իրոք, մեր մոլորակի վրա առկա ջերմային պաշարները հսկայական են: Այսինքն` նման սկզ ունքով գործող շարժիչը կաշխատեր շատ երկար ժամանակ, սակայն, ոչ հավերժ, այլ մինչն մոլորակի վրա առկա ջերմային պաշարների սպառումը: Այժմ կարող ենք տալ ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզ ունքի ավելի հակիրճ սահմանում`

հնարավոր չէ կառուցել երկրորդ կարգի հավերժական շարժիչ: Դիտարկենք սառեցնող մեքենայի աշխատանքի սկզ ունքը: Ենթադրենք մեր համակարգում պրոցեսն ընթանում է հակառակ ուղղությամ ` ավելի ցածր

T2 ջերմաստիճան ունեցող սառնարանից անող

մարմինը վերցնում է

Օ  ջերմաքանակ, դրանով իսկ նվազեցնում նրա

ջերմաստիճանը, ն

Օ  ջերմաքանակ է փոխանցում T1 > T2 ջերմաստի-

ճան ունեցող ջեռուցիչին, դրանով իսկ մեծացնելով նրա ջերմաստիճանը (նկար 5.13): Այս ոլոր մեծությունները դրական են: Ջերմադինամիկայի առաջին սկզ ունքի համաձայն, ցիկլիկ պրոցեսի համար`

ի  Օ  ի  4 :

Ըստ պայմանի` մեր

դեպքում`

ի  Օ  Օ

ի  Օ  Օ







 Օ : Քանի որ Օ   Օ  , ուստի

 Օ  0 : հետնա ար`

Օ   Օ    4 , կամ` Օ   Օ   4 :

ի  4  0

ն

Այսպիսով` ավելի արձր ջերմաստիճանում ջեռուցիչին փոխանցված

Օ  ջերմաքանակը ավելի ցածր ջերմաստիճանում սառնարանից

վերցված

Օ  ջերմաքանակից մեծ է արտաքին ուժերի կողմից համա-

կարգի վրա կատարված աշխատանքի չափով: Նկարագրենք կենցաղային սառնարանի աշխատանքի սկզ ունքը (նկար 5.14):

5.14. Կենցաղային սառնարանի աշխատանքի սկզ ունքի

վերա երյալ

Նրա ստորին մասում տեղադրված է էլեկտրաշարժիչի օգնությամ շարժման մեջ դրվող ոչ մեծ կոմպրեսոր: Սառեցնող համակարգը լցվում է ցածր եռման ջերմաստիճան ունեցող նյութով (սովորա ար, ֆրեոնով` օրգանական նյութերի խառնուրդով): Սառնարանի կոմպրեսորը պատյանից ներծծում է ֆրեոնի գոլորշիները, սեղմում այն ն խողովակների համակարգով մղում խտացուցիչի մեջ, որն իրենից ներկայացնում է սառնարանի պատյանում տեղավորված գալարախողովակ: Խտացուցիչում ֆրեոնի գոլորշիները հեղուկանում են. այդ ընթացքում անջատվող ջերմությունը ավականին մեծ սառեցնող մակերեսից ցրվում է շրջակայքում: Խտացուցիչից հեղուկ ֆրեոնը մազանոթով մղվում է գոլորշիացուցիչի մեջ, որը տեղավորված է սառնարանի պահարանի մեջ ն ունի ավականին մեծ ներքին ծավալ (սառնարանի օգտագործվող ծավալը): Գոլորշիացուցիչում հեղուկ ֆրեոնը ցնդում է, այդ ընթացքում սառեցնելով գոլորշիացուցիչի պատերը ն նրա հետ հաղորդակցվող օդը: Գոլորշիացուցիչի ելքը խողովակով միացված է կոմպրեսորի պատյանի խոռոչին, որտեղ ն հավաքվում են ֆրեոնի

գոլորշիները, սառեցվում ն ցիկլը կրկնվում է նորից: Փաստորեն սարքն աշխատում է հոսանքի աղ յուրից վերցված էներգիայի հաշվին: Սառեցնող մեքենայի աշխատանքի սկզ ունքը հիմք է հանդիսանում մի կարնոր եզրահանգ ան համար, այն է`

առանց աշխատանք կատարելու անհնարին է ջերմաքանակ խլել սառը մարմնից ն փոխանցել այն ավելի տաք մարմնին: Այս եզրահանգումը հնարավորություն է ընձեռել Կլաուզիուսին ձնակերպելու ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզ ունքը հետնյալ ովանդակությամ `

անհնարին է ստեղծել ցիկլերով աշխատող այնպիսի սարք, որի գործողության միակ արդյունքը լինի ջերմաքանակի հաղորդումը պակաս տաքացված մարմնից ավելի տաքին: Ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզ ունքի կիրառման ակնառու օրինակ է «Ջուր խմող ադիկը» խաղալիքը (նկար 5.15): Այն ապակյա սնամեջ գնդիկ է, որին զոդված է ադիկի` մասամ ամ ակով պատված գլխիկով վերջացող ապակյա խողովակ: Օդը խաղալիքից հանված է: Գնդիկը մասամ լցված է հեշտ գոլորշացող հեղուկով: Գնդիկում գոլորշու ճնշման հետնանքով հեղուկը մղվում է խողովակի մեջ: Բադիկն ամրացված է պատվանդանին փոքր ինչ թեք վիճակում: Եթե թրջենք 5.15. Ջուր խմող ադիկը ադիկի գլուխը ծածկող ամ ակը, ապա ջրի գոլորշացման հետնանքով գլուխը կսառի, որի պատճառով կնվազի գոլորշու ճնշումը նրանում ն խողովակի մեջ մղված հեղուկի քանակը կաճի: Դրա պատճառով համակարգի ծանրության կենտրոնը շեղվում է պտտման առանցքից դեպի վեր ն ադիկը խոնարհում է գլուխը: Արդյունքում ադիկի մասամ ամ ակով ծածկված կտուցը թրջվում է ջրով` դրանով իսկ դարձյալ խոնավեցնելով ադիկի գլուխը: Եր ադիկը խոնարհված է, խողովակի ներքին ծայրը դուրս է գալիս գնդիկի հեղուկից, որի հետնանքով գնդիկի ն գլխիկի

գոլորշիները հաղորդակցվում են: Արդյունքում գոլորշու ճնշումը նրանցում հավասարվում է, հեղուկը արտահոսում է խողովակից ն ադիկը դարձյալ արձրացնում է գլուխը: Այնուհետն պրոցեսը կրկնվում է այնքան ժամանակ, քանի դեռ ադիկի գլուխը խոնավ է: Ակնհայտորեն ադիկի շարժումները պայմանավորված են շրջակա միջավայրից խլված ջերմաքանակով: Եթե խաղալիքը ծածկենք ապակյա կափարիչով, ապա հենց որ նրա տակ գոլորշին հագեցած դառնա, ադիկի գլխիկից ջրի գոլորշացումը կդադարի ն նա այլնս չի խոնարհվի:

5.9

ԿԱՌՆՈՅԻ ՑԻԿԼԸ: ԿԱՌՆՈՅԻ ՑԻԿԼԻ ՕԳԳ-Ն

Նկարագրվում է Կառնոյի ցիկլի գործողության սկզ ունքը: Տար եր եղանակներով հաշվարկվում է Կառնոյի ցիկլի ՕԳԳ-ն

Ցիկլիկ պրոցեսներից պարզագույնը ն ամենակարնորը Կառնոյի ցիկլն է (նկար 5.16): Այն աղկացած է երկու իզոթերմից ն երկու ադիա ատից, ունի երկու ջերմային ռեզերվուար` T1 ջերմաստիճանով ջեռուցիչ ն T2 ջերմաստիճանով սառնարան, ընդ որում վերջիններս այնքան մեծ են, որ նրանցից վերցված կամ նրանց հաղորդված ջերմաքանակը չի փոխում նրանց ջերմաստիճանը: Բանող մարմինը իդեալական գազն է: 5.16. Կառնոյի ցիկլը Ադիա ատ քայլերի ընթացքում համակարգը հուսալիորեն ջերմամեկուսացվում է շրջակա միջավայրից: Էական է այն, որ Կառնոյի ցիկլում օգտագործվում են ընդամենը երկու ջերմային ռեզերվուարներ` ջեռուցիչ ն սառնարան: Մխոցավոր գլանը լցվում է T1 ջերմաստիճանի իդեալական գազով, ջերմային հպման մեջ է դրվում նույն ջերմաստիճանն ունեցող ջեռուցիչի հետ ն թույլ է տրվում, որ գազն ընդարձակվի 1  2 իզոթեր- 171 -

մով: Պրոցեսի իզոթերմությունն ապահովվում է ջեռուցիչից կլանվող

Օ

ջերմաքանակի հաշվին: Այնուհետն գլանն անջատվում է ջեռուցիչից, ջերմամեկուսացվում, ն թույլ է տրվում գազին ընդարձակվելու 2  3 ադիա ատով: Այդ ընթացքում գազի ջերմաստիճանն ընկնում է մինչն

T2 : Այնուհետն գլանը ջերմային հպման մեջ է դրվում T2 ջերմաստիճանով սառնարանի հետ ն գազը սեղմվում է 3  4 իզոթերմով: Այս ընթացքում, սեղմող արտաքին ուժի հաշվին, անջատվող ջեր-

Օ  -ը, հաղորդվում է սառնարանին: Այնուհետն գլանը դարձյալ ջերմամեկուսացվում է ն գազը սեղմվում 4  1 մաքանակի մի մասը`

ադիա ատով մինչն ելակետային ծավալը: Այս դեպքում գազի ջերմաստիճանը աճում է մինչն ելակետային արժեքը արտաքին ուժերի կատարած աշխատանքի հաշվին: Այսպիսով իրականանում է ցիկլ, որի ընթացքում կատարված աշխատանքը հավասար է ցիկլի մակերեսին: Որոշենք Կառնոյի ցիկլի ՕԳԳ-ն: 1  2 իզոթերմ քայլում ջեռուցիչից կլանված ջերմաքանակը հավասար կլինի`

Օ     Օ   dՍ   PdV  RT1 lո

V2 , V1

(5.56)

քանի որ իզոթերմ պրոցեսում իդեալական գազի ներքին էներգիայի փոփոխությունը հավասար է զրոյի, իսկ (5.56)–ում երկրորդ ինտեգրալը հաշվարկված է (5.21)-ում: Համանման ձնով 3  4 իզոթերմ քայլում գազի կողմից սառնարանին փոխանցված ջերմաքանակը կլինի`

Օ    Օ  RT2 lո 

V4 : V3

(5.57)

Քանի որ 2 ն 3 կետերը գտնվում են մեկ ադիա ատի վրա, իսկ 4 ն 1 կետերը` մյուսի, ուստի Պուասոնի հավասարման համաձայն`  1  1 TV  T2V3 1 , TV  T2V4 1 : 1 2 1 1

(5.58)

Առաջին ն երկրորդ հավասարումներն անդամ առ անդամ միմյանց վրա աժանելով, կստանանք`

V2 V1  V3 V4 : Հետնա ար`

lո V2 V1    lո V4 V3  :

(5.59) (5.60)

(5.55) անաձնը` (5.56)-ի, (5.57)-ի ն (5.60)-ի հաշվառմամ , հանգեցնում է հետնյալ արդյունքին`

  1

T2 : T1

(5.61)

Այս անաձնը ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզ ունքի սահմանումներից մեկն է (Կառնո)`

իդեալական ջերմային մեքենայի ՕԳԳ-ն որոշվում է միայն ջեռուցիչի ն սառնարանի ջերմաստիճաններով: Կառնոյի ցիկլի ՕԳԳ-ն կարող ենք հաշվարկել ավելի հակիրճ` էնտրոպիայի միջոցով (Նկար 5.17): Էնտրոպիայի սահմանումից`

 Օ  Td5 , ուստի`

Օ     Օ  T1  d5  T1 ( 5 2  51 ) :

Օ    Օ  T2  d5  T2 ( 5 4  53 ) 

Հաշվի առնելով, որ ադիա ատ դարձելի պրոցեսներում էնտրոպիան չի փոխվում (տես (5.47)–ը), կստանանք` 5 2  53 , 51  5 4 , ուստի (5.55) անաձնը կնդունի հետնյալ տեսքը`

  1  T2 ( 54  53 )  T1 ( 52  51 )   1  T2 T1 ,

այն, ինչ ուզում էինք ստանալ:

Կառնոյի ցիկլը դարձելի է, որովհետն նրա ոլոր աղադրիչները հավասարակշռված պրոցեսներ են: Ուստի այն կարելի է օգտագործել ոչ միայն ջերմային, այլ նան սառեցնող մեքենաներում: Այս դեպքում արտաքին ուժերի կողմից գազի վրա կատարված աշխատանքի հաշվին ջերմաքանակ է անջատվում, որը սառնարանից վերցված

Օ  ջերմաքանակի հետ միասին փոխանցըվում է ավելի մեծ ջերմաստիճան ունեցող ջեռուցիչին: Նշենք նան, որ սկզ ուն5.17. Կառնոյի ցիկլի ՕԳԳ-ի հաշքորեն հնարավոր են այլ ցիկլեր վարկն էնտրոպիայի միջոցով նս: Տեխնիկայւոմ կիրառվում են ազմաթիվ ցիկլեր ջերմաքանակը աշխատանքի ն աշխատանքը ջերմաքանակի փոխարկելու համար:

ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ ԼՈՒԾՄԱՆ ՕՐԻՆԱԿՆԵՐ

5.9.1. Ի՞նչ առավելագույն աշխատանք կարելի է ստանալ T10 ն

T20 (T10  T20 ) տար եր ջերմաստիճաններով երկու մարմիններից աղկացած համակարգի օգնությամ , եթե դրանք օգտագործվում են ջերմային մեքենայում որպես ջեռուցիչ ն սառնարան: Համարել, որ այդ մարմինների Ը 1 ն Ը 2 ջերմունակությունները կախված չեն ջերմաստիճանից: Որոշել այն վերջնական T ջերմաստիճանը, որ կունենան մարմինները վերջնական հավասարակշռության հաստատումից հետո: Առավելագույն աշխատանք կստացվի, եթե ջերմային մեքենան աշխատի հաջորդա ար կրկնվող Կառնոյի անվերջ փոքր ցիկլերով: Դիցուք նման ցիկլերից մեկի արդյունքում առաջին ն երկրորդ մարմինները տվել են ծ1  Ը 1dT1 ծ 2  Ը 2dT2 ջերմաքանակներ:

Կատարված աշխատանքը կլինի`  Ճ1   ծ1   ծ 2 : Ընդ որում`

 ծ1  ծ 2 dT dT   0 , կամ` Ը 1 1  Ը 2 2  0 : T1 T2 T1 T2

Այս առնչությունն ինտեգրելով ելակետային տվյալների հաշվառմամ , կստանանք`

T1Ը T2Ը  T10Ը T20Ը :

Վերջնական T ջերմաստիճանը կորոշենք T1  T2  T պայմանից`

T Ը Ը  T10Ը T20Ը :

Համակարգի կատարած առավելագույն աշխատանքը կլինի` T

T

T1

T2

Ճ    Ճ  Ը 1  dT  Ը 2  dT  (Ը 1T1  Ը 2T2 )  (Ը 1  Ը 2 )T : Այն հավասար է համակարգի ներքին էներգիայի նվազմանը:

5.9.2. Որոշել երկու իզոխորներից ն երկու ադիա ատներից աղկացած ցիկլի ՕԳԳ-ն, եթե ցիկլի ընթացքում իդեալական գազի ծավալը փոխվում է ո անգամ: Որպես անող մարմին է հանդիսանում ազոտը: Սահմանման համաձայն ցիկլի ՕԳԳ-ն համակարգ մտնող ն համակարգից ելնող ջերմաքանակների տար երության հարա երությունն է համակարգ մտնող ջերմաքանակին: Նկարից երնում է, որ համակարգը ջերմաքանակ է ստանում 12 քայլի ն տալիս 34 քայլի ընթացքում, իսկ 23 ն 41 քայլերն ադիա ատ են: Հետնա ար`

 

ծ   ծ  ծ12  ծ 34 ԸV T2 T1   ԸV T3  T4     ծ ծ12 ԸV T2  T1 

ԸV T2  T1  T3  T4  T3 ո  1  T4 ո  1 T3  T4   ԸV T2 T1  T3 ո  1 T4 ո  1



T3 (ո  1  1)  T4 (ո  1  1) ո  1  1   1  1  ո 1 :  1 ո (T3  T4 ) ո

Հաշվի է առնված, որ 4 ն 1 կետերը գտնվում են նույն ադիա ատի  1

վրա, ուստի Պոասոնի հավասարման համաձայն` TV 1 1

T1  T4 ո

 1

 T4V2

 1

:

2 ն 3 կետերը նս գտնվում են նույն ադիա ատի վրա, ուստի

նույն կերպ` T2  T3 ո  1 : 5.9.3.Նկարում պատկերված է ջերմային մեքենայում 1 մոլ իդեալական գազի հետ կատարված հակադարձելի ցիկլ: Որոշել ցիկլի ընթացքում կատարված Ճjk աշխատանքները ն գազի կողմից ստացված ծ jk ջերմաքանակները: 31 պրոցեսն իզոթերմ է: 12 քայլն իզո ար է, ուստի`

ծ12  Ը P (T2  T1 ) : V2

Ճ12   PdV  P (V 2 V1 )  R (T 2  T1 ) : V1

քայլն իզոխոր է, ուստի` ծ 23  ԸV (T1  T2 )  0 , Ճ23  0 :

31 քայլն իզոթերմ է` V1

V1

V2

V2

Ճ31  ծ 31   PdV  RT1   RT1 lո

V1 : V2

Գրենք վիճակի հավասարումը 1 ն 2 կետերի համար`

PV PV V T 1 1  1 2 2  2 : T1 T2 V1 T1 Հետնա ար` Ճ31  ծ 31   RT1 lո

T2 : T1

dV  V

5.9.4.

 ադիա ատի ցուցիչով իդեալական գազը կատարում է նկարում պատկերված ցիկլը, որի սահմաններում ացարձակ ջերմաստիճանը փոխվում է r անգամ: Որոշել ցիկլի ՕԳԳ-ն: Խնդրի պայմանի համաձայն T2  rT1 , իսկ նկարից ակընհայտ է, որ ճնշումը գծայնորեն է կախված ծավալից: Ջերմադինամիկայի առաջին սկզ ունքի համաձայն` ծ12  Ս 12  Ճ12 (1):

1 վիճակից 2 վիճակին անցնելիս ներքին էներգիայի փոփոխությունը կլինի`

Ս 12  ԸV (T2  T1 ) 

R

T1  r  1  1

(2),

իսկ այդ ընթացքում կատարված աշխատանքը` V2

Ճ12   PdV 

V 2

V1

V2

 V1

V12 V22   1 :  2  V12 

Վիճակի հավասարումից`

PV PV V 2 V 22 V 22 T 2 1 1  2 2 1   2  r : T1 T2 T1 T2 V1 T1 Հաշվի առանք P  V կախվածությունը, իսկ V 

P տեղա

դըրելու դեպքում կունենանք`

P  T P12 P22    1  1  : T1 T2  P2  T2 r Հաշվի առնելով նան, որ V12  PV 1 1  RT1 , կստանանք`

Ճ12 

RT1

( r  1) 2 ն 3 կետերը գտնվում են նույն իզոխորի վրա, ուստի`

(3):

P2 P1 P   T3  1 T2  r T1 , T 2 T3 P2

ծ 32  ԸV T2  T3  

իսկ





RT1 r r :  1

13 իզո ար պրոցեսում` ծ13  Ը P T 3  T1  

 RT1  1





r 1 :

Հաշվի առնելով (2)–ը ն (3)-ը, (1)-ը կգրենք այսպես` RT  r  1 2    1 RT1 RT  ծ12   r  1  1 ( r  1)  1 2    1  1

 RT1

 1  r  1 :  1

ՕԳԳ-ի սահմանման համաձայն`

  1







2 r  r 1 ծ 32  ծ13 r   1  1  2 : ծ12   1 r  1   1 r  1

5.10





ԻՐԱԿԱՆ ՋԵՐՄԱՅԻՆ ՄԵՔԵՆԱՅԻ ՕԳՏԱԿԱՐ

ԳՈՐԾՈՂՈՒԹՅԱՆ ԳՈՐԾԱԿԻՑԸ

Ցույց է տրվում, որ իրական ջերմային մեքենայի ՕԳԳ-ն միշտ փոքր է Կառնոյի ցիկլի ՕԳԳ-ից

Իրական ջերմային մեքենաներում միշտ առկա են էներգիայի զգալի կորուստներ, որոնք հաշվի չառանք իդեալական ջերմային մեքենայի աշխատանքը քննարկելիս, ուստի իրական ջերմային մեքենայի ՕԳԳ-ն զգալիորեն ավելի փոքր է, քան իդեալական ջերմային մեքենայինը: Ցանկացած իրական ջերմային մեքենա որոշակի ջերմաքանակ է կորցնում սովորա ար ավելի ցածր ջերմաստիճան ունեցող շրջակա միջավայրի հետ ջերմափոխանակության ընթացքում: Այդ ջերմային 

կորուստները նշանակենք Օ1 – ով: Բացի այդ, զգալի էներգետիկ կորուստներ են տեղի ունենում ցանկացած իրական մեքենայում առկա

շփման ուժերի հաղթահարման վրա: Այդ էներգետիկ ծախսերի նվազեցմանն են ուղղված ջերմային մեքենաներում զանազան քսանյութերի օգտագործումը, որոնք նախատեսվում են շփման ուժերը նվազեցնելու համար: Շփման ուժերը հաղթահարելու վրա ծախսված ջերմա

քանակը նշանակենք Օ2 –ով: Հետնա ար, իրական ջերմային մեքենայի օգտակար աշխատանքը կլինի`

4  Օ   Օ   Օ1  Օ2  Օ   (Օ  )' , որտեղ`

(Օ  )'  Օ   Օ1  Օ2 :

Ուստի իրական ջերմային մեքենայի ՕԳԳ-ն հավասար կլինի`



Օ   (Օ  )' : Օ

Վերջապես` ջերմային մեքենայի ՕԳԳ-ի սահմանումից հետնում է, որ այն կլինի այնքան ավելի մեծ, որքան ավելի մեծ է ջեռուցիչի ն սառնարանի ջերմաստիճանների տար երությունը: Սովորա ար ջեռուցիչի ջերմաստիճանի արժեքը սահմանափակվում է տվյալ վառելանյութի տեսակով: Ուստի մեքենայի ՕԳԳ-ն մեծացնելու ավելի իրական հնարավորություն է սառնարանի ջերմաստիճանի նվազեցումը: Ներքին այրման շարժիչներն, օրինակ, ձմռան ամիսներին աշխատում են շատ ավելի մեծ ՕԳԳ-ով, քան ամռանը (հովացման ջուրը եռացնող վարորդի վառելանյութի ծախսն ավելի մեծ է, քան պար երա ար այն փոխողինը): Ժամանակակից ջերմային մեքենաների ՕԳԳ-ների արժեքներն ընկած են 20-402 սահմաններում:

5.11

ԿԱՌՆՈՅԻ ԹԵՈՐԵՄԸ

Ապացուցվում է Կառնոյի առաջին թեորեմը, այն է` ջերմային մեքենայի ՕԳԳ-ն կախված չէ անող նյութի տեսակից

Կառնոյի ցիկլը կարելի է օգտագործել տար եր ջերմային մեքենաներում, որոնցում անող մարմինները տար եր են: Բանող մարմնի հատկությունների վրա դրվող միակ սահմանափակումն այն է,

որ այն պետք է լինի առաձգական նյութ: Կառնոյի առաջին թեորեմը պնդում է, որ

կառնոյի ցիկլով աշխատող միննույն ՕԳԳ-ն,

ոլոր դարձելի մեքենաներն ունեն

կամ`

կառնոյի ցիկլով աշխատող իդեալական ջերմային մեքենաների ՕԳԳ-ն կախված չէ անող նյութի տեսակից: Խոսքը գնում է միննույն ջեռուցիչով ն սառնարանով աշխատող մեքենաների մասին: Ապացույցն իրականացնենք հակառակ պնդման անհնարինությամ : Դիցուք ունենք երկու ջերմամեքենա, որոնք աշխատում են ընդհանուր ջեռուցիչով ն սառնարանով (նկար 5.18): Ենթադրենք առաջին մեքենայի անող մարմինն իդեալական գազ է, իսկ երկրորդինը` կամայական առաձգական նյութ: Առաջին մեքենան ջեռուցիչից վերցնում

5.18. Կառնոյի թեորեմի ապացույցի վերա երյալ 

է Օ1 ջերմաքանակ, կատարում է 41 աշխատանք ն այդ ընթացքում 

սառնարանին է փոխանցում Օ1 

ջեռուցիչից վերցնում է Օ

ջերմաքանակ: Երկրորդ մեքենան

ջերմաքանակ, սառնարանին է փոխանցում



Օ ջերմաքանակ ն կատարում է 42 աշխատանք: Ենթադրենք, որ մեքենաների` ջեռուցիչից վերցված ջերմաքանակները նույնն են` Օ1 - Օ2 : Եթե

41  42 ,

մեքենաները

կատարում

(5.62) են

միննույն

աշխատանքը`

ապա համաձայն ջերմադինամիկայի առաջին սկզ ունքի`

Օ1 - Օ2 , հետնա ար մեքենաների ՕԳԳ-երը նույնն են` 1  2 : Ենթադրենք հակառակը` առաջին մեքենայի ՕԳԳ-ն ավելի մեծ է, քան երկրորդինը`

1  2 : (5.62) պայմանի պահպանման դեպքում, եթե

1  2 ,

ապա

41  42 ն Օ2 > Օ1 : Այսինքն երկրորդ մեքենան

սառնարանին է փոխանցում ավելի շատ չօգտագործված ջերմաքանակ: Այժմ առաջին մեքենայի աշխատանքի հաշվին երկրորդ մեքենան աշխատեցնենք որպես սառեցնող, պահպանելով (5.62) պայմանը (նկար 5.19): Արդյունքը կլինի այն, որ երկրորդ մեքենան ջեռուցիչին, որն այժմ նրա համար սառնարան է, փոխանցում է նույնքան ջերմաքանակ, որքան առաջին մեքենան էր խլել նրանից, այսինքն ջեռուցիչի վիճակը չի փոխվի: Առաջին մեքենան դրական աշխատանք է կատարում, իսկ երկրորդը` ացարձակ արժեքով առաջինից փոքր 5.19. Կառնոլի թեորեմի ացասական աշխատանք: Երկու մեապացույցի վերաքենաների աշխատանքի արդյունքում երյալ

ստացվում է որոշակի 4  4 քանակի '

դրական աշխատանքի ավելցուկ: Երկրորդ մեքենան սառնարանից 



կլանում է ավելի մեծ Օ2 ջերմաքանակ, քան այն Օ1 ջերմաքանակը, 



որ փոխանցել էր նրան առաջին մեքենան: Ջերմաքանակի այդ Օ2 - Օ1

տար երությունն էր հենց ծախսվել 4  4 հավելորդային աշխատանքը '

կատարելու վրա: Ամ ողջ պրոցեսի միակ արդյունքը լինում է այն, որ աշխատանքի է վերածվում համակարգի ամենասառը մարմնից` սառնարանից վերցված ջերմաքանակը: Սակայն նման պրոցես հնարավոր չէ ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզ ունքի Կելվինի սահմանման համաձայն: Դա հակասում է նույն օրենքի Պլանկի սահմանմանը նս, քանի որ պրոցեսի միակ արդյունքն է հանդիսանում ջերմաքանակի փոխակերպումը աշխատանքի:

1  2 , սխալ արդյունքի: Այսինքն 1 –ը չի կարող մեծ լինել 2 –ից: Հետնա ար մեր ենթադրությունը` այն, որ

հանգեցրեց

Համանման ձնով կապացուցենք նույնը նան այն դեպքի համար, եր որպես սառեցնող աշխատեցնենք առաջին մեքենան երկրորդից ստացված աշխատանքի հաշվին: Դրանով իսկ ապացուցվում է Կառնոյի առաջին թեորեմը:

5.12

ՋԵՐՄԱՍՏԻՃԱՆԻ ՋԵՐՄԱԴԻՆԱՄԻԿԱԿԱՆ

ՍԱՆԴՂԱԿ Հիմնվելով Կառնոյի առաջին թեորեմի վրա, մտցվում է ջերմաստիճանի ջերմադինամիկական սանդղակը: Հիմնավորվում է ջերմաստիճանի ացարձակ զրոյի անհասանելիությունը

Մենք արդեն գիտենք, որ ջերմաստիճանի չափման ժամանակ լուրջ դժվարություններ են առաջանում այն պատճառով, որ տար եր ջերմաչափային մարմինների միջոցով սահմանված ջերմաստիճանային սանդղակները չեն համապատասխանում միմյանց: Կառնոյի թեորեմը մեզ հուշում է մի հատկության գոյության մասին, որը կախում չունի նյութի տեսակից ն կարող է ծառայել որպես ան ասիր ջերմաչափային հատկություն ջերմաստիճանային սանդղակ սահմանելու համար: Դա իդեալական ջերմային մեքենայի ՕԳԳ-ի անկախությունն է անող մարմնի տեսակից: Եթե անող մարմինը T1 ջերմաստիճանում ջեռուցիչից կլանում է

Օ  ջերմաքանակ ն T2 ջերմաստիճանում սառնարանին է փոխանցում Օ  ջերմաքանակ, ապա իրավացի է հետնյալ առնչությունը` կամ

Օ  T1  Օ  T2 ,

(5.63)

Օ  Օ   T1 T2 :

(5.64)

Վերջին առնչությունը, որը ճիշտ է ցանկացած նյութի համար, թույլ է տալիս Կառնոյի մեքենան օգտագործելու որպես յուրահատուկ ջերմաչափ: Ճիշտ է, նրանով կորոշվեն ոչ թե ջերմաստիճանները, այլ նրանց հարա երությունը, սակայն եթե դրանցից մեկին վերագրվի որոշակի թվային արժեք ն ընտրվի աստիճանի չափը, ապա դրանով իսկ որոշված կլինի նան որոնելի ջերմաստիճանը: Տեսնենք, թե սկզ ունքորեն ինչպե՞ս կարելի է Կառնոյի մեքենան օգտագործել որնէ մարմնի ջերմաստճանը չափելու համար: Կառնոյի մեքենայում որպես ջեռուցիչ օգտագործենք եռացող ջուր, իսկ որպես սառնարան` հալվող սառույց: Ջերմաստիճանների տար երությունը ջեռուցիչի ն սառնարանի միջն աժանենք 100 մասի (աստիճանների):

Այժմ իրականացնենք Կառնոյի ցիկլ, որպես անող մարմին օգտագործելով չափվելիք ջերմաստիճանով մարմինը: Գրենք (5.64) առնչությունը իրականացված ցիկլի համար, հաշվի առնելով, որ Օ



ն Օ



մեծությունները հնարավորություն ունենք որոշելու կալորիմետրիայի եղանակով: Այնուհետն մեկ անգամ նս իրականացնենք Կառնոյի ցիկլ նախկին սառնարանով, սակայն որպես ջեռուցիչ օգտագործելով փորձարկվող մարմինը, կամ օգտագործելով նախկին ջեռուցիչը, որպես սառնարան օգտագործենք փորձարկվող մարմինը: Առաջին դեպքում ցիկլի համար նս կարող ենք գրել (5.64) առնչությունն, այժմ արդեն հետնյալ տեսքով`

Օ  Օ   T T2 : Այսպիսով, երեք անհայտ մեծությունների`

(5.65)

T -ի, T1 -ի ն T2 -ի

որոշման համար ունենք (5.64), (5.65) առնչությունները ն մեր կողմից ընդունված T2  T1  1-- առնչությունը: Սրանց համատեղ լուծմամ կորոշենք մեզ հետաքրքրող մեծությունները, այդ թվում նան փորձարկվող մարմնի T ջերմաստիճանը: Նշենք, որ Կառնոյի մեքենայի հատկությունների վրա հիմնված ջերմաստիճանային սանդղակը կոչվում է ջերմաստիճանների ջերմադինամիկական սանդղակ, որն առաջարկվել է Կելվինի կողմից ն կրում է նրա անունը: Բնականա ար, ջերմադինամիկական սանդղակի զրոն կլինի այն ջերմաստիճանը, որի դեպքում (5.63) անաձնում Օ



 0 : Այդ դեպքում

Կառնոյի մեքենայի ՕԳԳն հավասար կլինի մեկի: Հետնա ար ացասական ջերմաստիճաններ չեն կարող լինել, որովհետն ՕԳԳ-ն չի կարող մեծ լինել մեկից: Դեռ ավելին` ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզ ունքի համաձայն ջերմային մեքենայի ՕԳԳ-ն չի կարող հավասարվել մեկի, քանի որ հնարավոր չէ ջեռուցիչից ստացված ջերմաքանակն ամ ողջությամ ձնափոխել աշխատանքի: Ուստի`

ջերմաստիճանի ացարձակ զրոն ա հասանելի է:

5.13

ԲԱՑԱՍԱԿԱՆ ՋԵՐՄԱԴԻՆԱՄԻԿԱԿԱՆ ՋԵՐՄԱՍՏԻՃԱՆՆԵՐ

Քննարկվում է ացասական ջերմադինամիկական ջերմաստիճանի իմաստը

Բացարձակ ջերմաստիճանի մոլեկուլային-կինետիկ սահմանումը ացառում է ացասական ջերմաստիճանների գոյության հնարավորությունը: Սակայն գիտության մեջ, առանձնապես քվանտային համակարգերի հետազոտման ժամանակ, հաճախ օգտագործվում է ացասական ջերմաստիճան հասկացությունը: Քվանտային համակարգերը նրանք են, որոնցում էներգիան քվանտացվում է ն կարող է ընդունել միայն դիսկրետ արժեքներ: Մենք նս կարող ենք գոնե սկզ ունքորեն մեկնա անել ացասական ջերմաստիճանների ֆիզիկական իմաստը, եթե օգտվենք Բոլցմանի աշխման (4.25) անաձնից, որն ստացվել է համասեռ ձգողական դաշտում ըստ արձրության մթնոլորտի մոլեկուլների աշխման համար

ո  ո0 e  E kT : Այն թույլ է տալիս ջերմաստիճանին ձնականորեն ստանալ ոչ միայն դրական, այլ նան ացասական արժեքներ: Ներկայացնենք այն այսպես`

T 

E k lո

ո ո0

:

(5.66)

Այս առնչությունից երնում է, որ ո  ո0 դեպքում T ջերմաստիճանը միշտ դրական է: Սովորական մոլեկուլային համակարգերում դա միշտ այդպես է` որովհետն մասնիկներն առավելապես զ աղեցնում են նվազագույն էներգետիկ մակարդակները: Մասնավորապես, հենց այդ իրավիճակն է իրականանում մթնոլորտի հավասարկշռության դեպքում, որին ն վերա երում է Բոլցմանի օրենքը: Սակայն որոշ քվանտային համակարգերում կարելի է ստեղծել պայմաններ, որ իրականանա ո  ո0 պայմանը: (5.66)-ից երնում է, որ նման դեպքերում ջերմաստիճանը կլինի ացասական: Այդպիսի համակարգեր ներկայումս լայնորեն կիրառվում են գիտության մեջ ն

տեխնիկայու : Դրանք լույսի օպտկական քվանտային գեներատորները (լազերներ) ն քվանտային ուժեղացուցիչներն են (մազերներ): Այդ համակարգերն ստացվում են այսպես` արտաքինից հաղորդվող էներգիայի հաշվին էլեկտրոններն ատոմներում ն մոլեկուլներում տեղաաշխվում են ավելի արձր էներգետիկ մակարդակներում (գրգռվում են): Դրանք անկայուն համակարգեր են, ուստի էլեկտրոնները միաժամանակ անցնելով ստորին էներգետիկ մակարդակ, էներգիա են ճառագայթում: Նման համակարգերում վերին էներգետիկ մակարդակներում մասնիկների թիվն ավելի մեծ է, քան ստորին էներգետիկ մակարդակներում` ո  ո0 , հետնա ար (5.66)

անաձնի համաձայն

նրանց ջերմաստիճանները ացասական են: Ստացվում է հակասական պատկեր: Սովորական համակարգերին էներգիա հաղորդելիս, մեզ հայտնի մեխանիզմով աճում է համակարգի ջերմաստիճանը: Իսկ քվանտային համակարգերին էներգիայի հաղորդումը համարժեք է նրանց ատոմների վերին էներգետիկ մակարդակներում առկա էլեկտրոնների թիվն ավելացնելուն, որի հետնանքով նրանց ացասական ջերմաստիճանն էլ ավելի է նվազում: Ընդ որում, մոլեկուլային ֆիզիկայի տեսանկյունով հակասական է նան այն, որ դրական ջերմաստիճան ունեցող նյութի լրիվ էներգիան զգալիորեն ավելի փոքր է, քան այն նյութինը, որը քվանտային տեսանկյունով ունի ացասական ջերմաստիճան: Բացասական ջերմաստիճանների ունակ քվանտային համակարգերը չպետք է ունենան մոլեկուլների շարժմամ պայմանավորված էներգիա: Նշենք նան, ացասական ջերմաստիճաններով համակարգերը խիստ անկայուն են, քանի որ այդ վիճակում նրանք օժտված են առավելագույն էներգիայով, ուստի ձգտում են արագորեն անցնել նվազ էներգիայով վիճակի, այդ ընթացքում ճառագայթելով էներգիա: Հենց այդ երնույթն է օգտագործվում քվանտային գեներատորներում ն ուժեղացուցիչներում:

5.14

ԿԱՌՆՈՅԻ ԵՐԿՐՈՐԴ ԹԵՈՐԵՄԸ: ԿԼԱՈՒԶԻՈՒՍԻ ԱՆՀԱՎԱՍԱՐՈՒԹՅՈՒՆԸ: ԷՆՏՐՈՊԻԱ:

ՋԵՐՄԱԴԻՆԱՄԻԿԱՅԻ

ԵՐԿՐՈՐԴ

ՍԿԶԲՈՒՆՔԸ

Ապացուցվում է Կառնոյի երկրորդ թեորեմը, այն է` Կառնոյի ցիկլով աշխատող ոչ դարձելի ջերմային մեքենայի ՕԳԳ-ն փոքր է դարձելի մեքենայի ՕԳԳից: Ներկայացվում է ն հիմնավորվում Կլաուզիուսի անհավասարությունը: Էնտրոպիան դիտարկվում է նոր տեսանկյունով: Սահմանվում է ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզ ունքի համապարփակ ձնակերպումը` էնտրոպիայի աճման օրենքը

Կառնոյի երկրորդ թեորեմը հետնյալն է`

կառնոյի ցիկլով աշխատող ոչ դարձելի մեքենայի ՕԳԳ-ն փոքր է նույն ցիկլով աշխատող դարձելի մեքենայի ՕԳԳ-ից, եթե նրանց ջեռուցիչը ն սառնարանը նույնն են: Կառնոյի առաջին թեորեմի նման սրա ապացույցը նս իրականացնենք հակառակ պնդմամ : Ենթադրենք, որ ոչ դարձելի մեքենայի ՕԳԳն ավելի մեծ է, քան դարձելի մեքենայինը: Նույն դատողություններով, ինչպես Կառնոյի առաջին թեորեմի ապացույցի ժամանակ, ոչ դարձելի մեքենան աշխատեցնենք ուղիղ ընթացքով, դարձելին` հակառակ: Համանման դատողություններով կապացուցենք, որ մեր ենթադրությունը ճիշտ չէ` ոչ դարձելի մեքենայի ՕԳԳ-ն չի կարող մեծ լինել դարձելի մեքենայի ՕԳԳ-ից, եթե նրանք աշխատում են նույն ցիկլով: Նույն դատողություններով կժխտենք նան հակառակ պնդման հնարավորությունը: Այժմ ապացուցենք, որ Կառնոյի դարձելի ցիկլի ՕԳԳ-ն մեծ է ցանկացած այլ դարձելի ցիկլի ՕԳԳ-ից, որում առավելագույն ն նվազագույն ջերմաստիճանները հավասար են Կառնոյի ցիկլի ջեռուցիչի ն սառնարանի ջերմաստիճաններին համապատասխանա ար: Ապացուցման համար օգտվենք T , S փոփոխականներով ցիկլից

(նկար 5.20): Թեորեմի պայմաններին ավարարող Կառնոյի ցիկլից տարեր դարձելի ցիկլը դիագրամի վրա կպատկերվի Ճ1Ճ2Ճ3Ճ4 ուղղանկյան մեջ ներփակված փակ կորով որը շոշափում է Ճ1Ճ2 ն Ճ3Ճ4 ուղիղներին: Ջերմադինամիկայի առաջին սկզունքի արտահայտությունը ինտեգրենք ցիկլով, կստանանք`

ի  Օ  ի Td5  ի dՍ  ի d4  4 ,

5.20. Կառնոյի երկրորդ

թեորեմի ապացույցի վերա երյալ

քանի որ

ի dՍ  0 :

Տվյալ դեպքում Կառնոյի ցիկլի համար ունենք`

4k  ի  Td5  T1  d5  T2  d5 T1 (52  51 )  T2 (51  52 )   (T1  T2 )( 5 2  51 ) : Ծախսված ջերմաքանակն է`

Օ   T1d5  T1 ( 5 2  51 ) ,  K

ուստի Կառնոյի ցիկլի ՕԳԳ-ն կլինի`

K 

4K T1  T2 T   1 2 ,  ՕK T1 T1

ինչպես ն ստացել էինք նախկինում: Մյուս մեքենայի համար, որի ցիկլը պարփակված է Կառնոյի ցիկլի ուղղանկյան մեջ, կստանանք`

4   Td5    (T1  T2 )( 5 2  51 )   1   2   3   4  4K  1234 :

1234   1   2   3   4 ( 

-ով նշանակված են նկարում պատ-

կերված մակերեսները): Այս մեքենայի ստացած ջերմաքանակը`

Օ    Td5    T1 ( 5 2  51 )   1   4  ՕK  14 , 14   1   4 ,

ուստի`



4 4K  1234 :   Օ ՕK  14

Հաշվի առնելով, որ 4K  K ՕK , այս արտահայտությունը կձնա

փոխենք հետնյալ տեսքի`



 K ՕK  14   23

 K 

ՕK  14



K (ՕK  14 )  K 14  14   23 ՕK  14

 14 (1   K ) ,   23  (ՕK  14 ) (ՕK  14 )



 23   2   3 ,

որից հետնում է, որ   Ճ : եր

  Ճ արտահայտությունը ստացվում է միայն այն դեպքում, 14  0,  23  0 , այսինքն` եր դիտարկվող ցիկլը հանդիսա-

նում է Կառնոյի ցիկլ: Դրանով իսկ թեորեմն ապացուցված է: Այժմ գրենք Կառնոյի երկրորդ թեորեմի մաթեմատիկական արտահայտությունը`

1

Օ T  1 2 ,  Օ T1

(5.67)

կամ, որ նույնն է`

Օ  Օ    T2 T1 :

(5.68) 

Այս անհավասարության մեջ (-) նշանը հաշվի է առնում, որ Օ –ի 

ն Օ -ի նշանները տար եր են: (5.68) առնչությունը, գրված հետնյալ տեսքով`

Օ  T1  Օ  T2  0

(5.69)

կոչվում է Կլազիուսի անհավասարություն Կառնոյի ցիկլի համար: Բնականա ար, հավասարության նշանը վերա երվում է դարձելի ցիկլին:

Այժմ ընդհանրացնենք ստացված արդյունքը կամայական ցիկլերի համար ն ապացուցենք, որ ոլոր դեպքերում հավասարության նշանը վերա երվում է դարձելի ցիկլերին: Քննարկենք նկար 5.21-ում պատկերված ջերմային մեքենայի աշխատանքի սկզ ունքը: Կառնոյի ցիկլով աշխատող 1 դարձելի մեքենան T1 ջերմաստիճանով ջերմային ռեզերվուարից պար երա ար կլանում է մաքանակ, ցիկլի ընթացքում կատարում է մաստիճանում

Օ

 41 աշխատանք

 Օ

ջեր-

ն T ջեր-

ջերմաքանակ է փոխանցում 2 ցիկլիկ մեքենային,

որը կարող է աշխատել ն դարձելի, ն ոչ դարձելի ցիկլով: Այն կատարում է մեկ ցիկլ: T ջերմաստիճանն ընդհանուր առմամ հաստատուն չէ ն կախված է 2 մեքենայում ընթացող պրոցեսներից ն նրա շրջակայքի հատկություններից: 2 մեքենան իր ցիկլի ընթացքում կատարում է Ճ2 աշխատանք: 1 մեքենայի ցիկլի տնողությունն անհամեմատ փոքր է 2 5.21. Կլաուզիուսի անհավասարումեքենայի ցիկլի տնողությության ապացույցի վերա երյալ նից, ուստի T ջերմաստիճանը կարելի է համարել հաստատուն 1 մեքենայի մեկ ցիկլի ընթացքում: 1 դարձելի մեքենայի աշխատանքը մեկ ցիկլի ընթացքում կլինի`



 41   Օ  1  

T   T  T1  Օ   1  T1  T1  T 

T  T    Օ   1  1   Օ  1  1 T  T 

,

(5.70)

որտեղ հաշվի է առնված (5.68) հավասարումը, որում 1 դարձելի մեքենայի համար վերցված է հավասարության նշան:  Օ -ն ջերմաքանակ է, որը պետք է ունենա դրական նշան, եթե այն ներհոսում է 2

մեքենայի մեջ: 2 մեքենայի կատարած աշխատանքը մեկ ցիկլի ընթացքում (5.51) անաձնի համաձայն կլինի`

42  ի  Օ :

(5.71)

Երկու մեքենաների համատեղ աշխատանքը 2 մեքենայի մեկ ցիկլի ընթացքում կլինի`

4ի   41  42  ի ( 41   Օ)  T1 ի

Օ T

:

ի  4 ինտեգրալում նկատի է առնված 1 մեքենայի

(5.72) ազմաթիվ

ցիկլերով ինտեգրումը, որոնց տնողությունների գումարը հավասար է 2 մեքենայի մեկ ցիկլի տնողությանը:

ի ( 4   Օ)

ինտեգրալում նկատի է առնվում 2 մեքենայի մեկ

ցիկլով ինտեգրումը, ընդ որում (5.72) արտահայտված է

անաձնի համաձայն 42 –ն

 Օ -ով:

Կելվինի սկզ ունքի համաձայն երկու մեքենաներից աղկացած համակարգի աշխատանքի միակ արդյունքը չի կարող հանդիսանալ միայն աշխատանքի կատարումը: Դիտարկվող համակարգում չի նախատեսված ջերմաքանակի արտահոսք համակարգից (նկարում կետագծերով նշված տիրույթից): Հետնա ար, տվյալ համակարգի գործունեության միակ հնարավորությունը աշխատանքի ներհոսքն է համակարգի մեջ արտաքինից կամ ծայրահեղ դեպքում` համակարգի կողմից կատարված աշխատանքի զրո լինելը` 4  0 : (5.72)-ի համաձայն այս անհավասարությունը կունենա հետնյալ տեսքը`

ի  Օ T  0 ,

(5.73)

քանի որ T1 - ՇՕոտt > 0 : Այն վերա երվում է 2 մեքենայի իրագործած ցիկլերին, կոչվում է Կլաուզիուսի անհավասարություն ն ճիշտ է ցանկացած ցիկլի համար: Այժմ ապացուցենք, որ դարձելի մեքենայի համար (5.73)–ում պետք է վերցնենք հավասարության նշան: Դիցուք 2 մեքենան դարձելի է ն (5.73)-ում ճիշտ է անհավասարության նշանը, այսինքն` 4  0: (5.74)

Սակայն եթե 2 մեքենան դարձելի է, ապա դարձելի է համակարգն ամ ողջությամ , քանի որ 1 մեքենան դարձելի է ըստ սահմանման: Հետնա ար համակարգը կարելի է շրջել ն այդ դեպքում 4  0 , որը հակասում է Կելվինի սկզ ունքին: Հետնա ար (5.74) պայմանը հնարավոր չէ, ուստի մնում է միայն հավասարության նշանը: Հետնա ար`

կլաուզիուսի անհավասարության մեջ հավասարության նշանը վերա երվում է դարձելի պրոցեսներին, իսկ անհավասարության նշանը` ոչ դարձելիներին: Եվ այսպես` դարձելի պրոցեսների համար (5.73) առնչությունն ունի հետնյալ տեսքը`

ի  Օ T  0 :

(5.75)

 Օ T  d5 ,

(5.76)

Հետնա ար ինտեգրալի տակի մեծությունը լրիվ դիֆերենցիալ է` որտեղ S –ը էնտրոպիան է : Սրանով իսկ իդեալական գազի էնտրոպիայի անաձնն ընդհանրացվում է կամայական դեպքի համար: Էնտրոպիայի ֆիզիկական իմաստի մեր նախկին վերլուծությունները կիրառելի են նան ընդհանուր դեպքում: Մասնավորապես` Բոլցմանի առնչությունը ճիշտ է ոչ միայն իդեալական գազերի, այլ կամայական մոլեկուլային համակարգի համար: Այժմ դարձյալ քննարկենք ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզ ունքը, որի ստորն երված ձնակերպումը հայտնի է նան էնտրոպիայի աճման օրենք անվան տակ: Դիցուք փակ համակարգը որնէ պրոցեսում 1 վիճակից անցնում է 2 վիճակին (նկար 5.22): 5.22. Էնտրոպիայի աճման օրենքի ապացույցի Համակարգը դարձելի պրոցեսով վերա երյալ դարձյալ վերադարձնենք 1 վիճակին: Այդ ընթացքում, իհարկե, կարիք կլինի խախտել համակարգի մեկուսացումը: Արդյունքում

կստացվի ցիկլիկ պրոցես, որի նկատմամ Կլաուզիուսի (5.73) անհավասարությունը`

Օ

ի T



Օ T

1a

Օ



T

2b

կարելի է կիրառել

0:

(5.77)

1  2 ուղիով անցման ժամանակ համակարգը մեկուսացված էր, հետնա ար  Օ  0 ն 122 սահմաններով ինտեգրալը հավասար է զրոյի: Մյուս կողմից` 2 վիճակից 1 վիճակին դարձելի անցման դեպքում ինտեգրալի տակի արտահայտության համար (5.76) առնչության համաձայն կարելի է համարել, որ

 Օ T   d5 :

Ուստի (5.77)–ից

ստանում ենք`

2b

  Օ T   d5  5

կամ`

 52  0 ,

5 2  51 :

(5.78)

Սա նշանակում է, որ փակ համակարգի` 51 էնտրոպիայով 1

վիճակից 5 2 էնտրոպիայով 2 վիճակին անցման ժամանակ էնտրոպիան կամ աճում է, կամ մնում է նույնը: Դա հենց ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզ ունքի արտահայտությունն է: Այլ կերպ`

մեկուսացված համակարգերում ընթացող պրոցեսներում էնտրոպիան չի նվազում: Չմեկուսացված համակարգերում ընթացող պրոցեսի նույթից կախված էնտրոպիան կարող է ն’ աճել, ն’ նվազել, ն’ մնալ անփոփոխ: Էական է այն հանգամանքը, որ մեկուսացված համակարգերում էնտրոպիան չի փոխվում միայն դարձելի պրոցեսների դեպքում, իսկ ոչ դարձելի պրոցեսներում այն աճում է: Քանի որ ինքն իրեն թողնված մեկուսացված համակարգում, որպես կանոն, ընթանում են միայն ոչ դարձելի պրոցեսներ, ուստի`

փակ համակարգի էնտրոպիան միշտ աճում է, մինչն ջերմադինամիկական հավասարակշռության հաստատումը:

Սա ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզ ունքի մեր վերջին ձնակերպումն էր, ուստի ամփոփենք` Ջերմադինամիկայի առաջին սկզ ունքը նկարագրում է քանակական կապը համակարգը նութագրող մեծությունների միջն համակարգի վիճակի զանազան փոփոխությունների դեպքում, սակայն չի նշում այդ փոփոխությունների ուղղությունը, իսկ երկրորդ սկզ ունքը ցույց է տալիս համակարգում ընթացող պրոցեսների ուղղությունը, եթե նրանք պետք է ընթանան, կամ փոփոխությունների ացակայությունը, եթե նրանք չեն կարող տեղի ունենալ: Եվ այսպես` ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզ ունքի համաձայն տիեզերքը ձգտում է ջերմային հավասարակշռության, որի դեպքում ոլոր մարմինների ջերմաստիճանները կհավասարվեն ն կդադարեն ոլոր պրոցեսները, այսինքն` շարժման ոլոր ձները, ացառությամ միկրոմասնիկների անկանոն ջերմային շարժումների: Նման իրավիճակը Կլաուզիուսի կողմից 19-րդ դարի կեսերին որակավորվել է որպես տիեզերքի “ջերմային մահ”: Նման եզրահանգման համար հիմք է հանդիսացել ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզ ունքի վիճակագրական մեկնա անումը, համաձայն որի մեկուսացված ջերմադինամիկական համակարգի էնտրոպիան միայն աճում է, կամ մնում անփոփոխ ն ժամանակի ընթացքում պետք է որ հասնի իր առավելագույն արժեքին, դրանով իսկ պատճառ հանդիսանալով ոլոր պրոցեսների վերացման: Ժամանակակից գիտական եզրահանգումների համաձայն տիեզերքի “ջերմային մահվան” վարկածը սխալ է առնվազն հետնյալ պատճառներով`  ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզ ունքի կիրառումն իրավասու չէ տիեզերքի նման արդ ն անսահման համակարգի նկատմամ , քանզի այն հաստատված է էմպիրիկ եղանակով միայն երկրագնդի վրա գտնվող փակ համակարգերի համար:  տիեզերքը ոչ ստացիոնար համակարգ է, անընդհատ ընդարձակվում է ն նրա զարգացման վրա ազդում են գրավիտացիոն դաշտերը, որի պատճառով նյութի աշխումը տիեզերքում ամենահավանականը չէ, ուստի չի համապատասխանում էնտրոպիայի առավելագույն արժեքին:

5.15

ՋԵՐՄԱԴԻՆԱՄԻԿԱԿԱՆ ՊՈՏԵՆՑԻԱԼՆԵՐ

Քննարկվում են հիմնական ջերմադինամիկական պոտենցիալները` էնթալպիան, ազատ էներգիան, Գի սի ջերմադինամիկական պոտենցիալը: Ներկայացվում են Մաքսվելի առնչությունները

Ջերմադինամիկական պոտենցիալներ են անվանվում վիճակի ֆունկցիաները: Գոյություն ունեն ազմաթիվ ջերմադինամիկական պոտենցիալներ, քանի որ եթե հայտնի է նրանցից մեկը, ապա նրա կամայական ֆունկցիա նս հանդիսանում է վիճակի ֆունկցիա: Դասընթացի շարադրման ընթացքում մենք արդեն ծանոթացել ենք մի շարք ջերմադինամիկական պոտենցիալների հետ, որոնք նկարագրում են համակարգի վիճակը: Դրանք են ճնշումը (P), ծավալը (V), ջերմաստիճանը (T), ներքին էներգիան (Ս), էնթալպիան (Է), էնտրոպիան (Տ):  Օ  Td5 առնչության հաշվառմամ ջերմադինամիկայի առաջին սկզ ունքը`

 Օ  dՍ  PdV ,

(5.79)

կարող ենք արտագրել այսպես`

Td5  dՍ  PdV : (5.80) Հաշվի առնելով, որ էնթալպիան` H  Ս  PV , արտաքսելով Ս ն, կստանանք`

dH  Td5  VdP : (5.81) Քանի որ Td5   Օ , ապա հաստատուն ճնշման դեպքում` dH   Օ : Այսինքն` էնթալպիան վիճակի ֆունկցիա է, որի աճը քվազիհավասարակշիռ իզո ար պրոցեսներում հավասար է համակարգի կողմից ստացված էներգիային: Այդ պատճառով էնթալպիային անվանում են նան ջերմային

ֆունկցիա կամ ջերմապարունակություն:

Բացի վերոհիշյալներից, ազմաթիվ այլ վիճակի ֆունկցիաներից ջերմադինամիկայում արժեքավոր են համարվում մի քանիսը միայն: Դրանց թվում է Հելմհոլցի կողմից մտցված ազատ էներգիա ջերմադինամիկական պոտենցիալը: (5.80)-ը արտագրենք այսպես`  4  PdV  dՍ  Td5 : Նշանակենք ` F  Ս  T5 (5.82) ն անվանենք այն ազատ էներգիա: Իզոթերմ պրոցեսի համար կարող ենք գրել`  4  d (Ս  T5 )  dF : (5.83) Այսպիսով`

իզոթերմ պրոցեսում համակարգի կողմից կատարված անվերջ փոքր աշխատանքը վիճակի ֆունկցիա է ն հավասար է ազատ էներգիայի փոփոխությանը հակառակ նշանով: Պարզ է, որ ազատ էներգիան վիճակի ֆունկցիա է, քանի որ այն (5.82)–ի համաձայն կախված է մի մեծությունից, որը վիճակի ֆունկցիա է:

Իզոթերմ պրոցեսների համար ազատ էներգիան պոտենցիալ էներգիայի դեր է խաղում, քանի որ նրա փոփոխությունը հակառակ նշանով հավասար է կատարված աշխատանքին: Շեշտենք` իզոթերմ պրոցեսներում միայն: ցանկացած այլ պրոցեսում ազատ էներգիան այդ դերը չունի: 5.82-ից հետնում է, որ Ս  F  T5 , այսինքն ջերմադինամիկական համակարգի ներքին էներգիան իզոթերմ պրոցեսներում աղկացած է երկու աղադրիչներից` F ազատ էներգիայից ն T5 -ից, որը կոչվում է կապված էներգիա: Դա համակարգի ներքին էներգիայի այն մասն է, որը չի կարող վերածվել աշխատանքի: Ջերմադինամիկայում լայն կիրառում ունի նան Գի սի ջերմա-

դինամիկական պոտենցիալը`

G  F  PV  H  T5 :

(5.84) (5.82)-ի ն (5.84)-ի դիֆերենցիալների համար կարող ենք գրել`

dF   5dT  PdV : dG   5dT  VdP :

(5.85)

(5.86) (5.80), (5.81), (5.85) ն (5.86) առնչությունները հուշում են ներքին էներգիան, էնթալպիան, ազատ էներգիան ն Գի սի պոտենցիալը դիտել որպես ֆունկցիաներ հետնյալ արգումենտներից` Ս  Ս ( 5 , V )5 H  H ( 5 , P )5 F  F (T ,V )5 G  G (T , P) : (5.87) Այս նույթի առնչությունները ներմուծել է Գի սը ն հիմնավորել, որ դրաանք շատ ավելի հարուստ տեղեկատվություն են պարունակում նյութի վիճակի վերա երյալ, քան վիճակի թերմիկական կամ կալորիական հավասարումները: Իրոք` (5.87)-ից ստանում ենք`

 Ս   Ս  dՍ    d5    dV ,  5 V  V  5  H   H  dH    d5    dP,  5  P  P  5  F   F  dF    dT    dV ,  T V  V T  G   G  dG    dT    dP :  T  P  P T Այս առնչությունների համեմատումը (5.80) -ի, (5.81) -ի, (5.85) -ի ն (5.86 ) -ի հետ տալիս է`

 Ս   Ս  T   , P    :  5 V  V  5

(5.87)

 H   H  T   , V   :  5  P  P  5

(5.88)

 F   F  5    , P    :  T V  V T

(5.89)

 G   G  5    , V   :  T  P  P T

(5.90)

Նշենք արտածված հավասարումների երկու հետնանքներ:

(5.82)-ից ն (5.84)-ից հետնում է, որ Ս  F  T5 , H  G  T5 : Այստեղ տեղադրելով էնտրոպիայի արտահայտությունը (5.89) ն (5.90) անաձներից, ստանում ենք`

 F  Ս  F T   :  T V

(5.91)

 G  H  G T   :  T  P

(5.92)

Այս հավասարումները կոչվում են Գի սի-Հելմհոլցի հավասարումներ: Սրանց օգտակարությունն ակնհայտ է` հաճախ, օրինակ, հեշտ է լինում որոշել ազատ էներգիան այնպիսի գումարելիի ճշտությամ , որը կախված է ջերմաստիճանից: Դա կարելի է անել համակարգի կողմից կատարված իզոթերմ աշխատանքը հաշվելով: Այդ դեպքում (5.91) առնչությունը թույլ է տալիս նույն անորոշությամ որոշել նան համակարգի ներքին էներգիան: Եթե հայտնի է Ս  Ս ( 5 , V ) ֆունկցիան, ապա այն դիֆերենցելով ըստ S –ի ն Մ -ի, կարող ենք որոշել համակարգի ջերմաստիճանը ն ճնշումը, այսինքն սպառիչ տեղեկություններ ստանալ համակարգի ջերմային հատկությունների վերա երյալ: Նույնը կարելի է անել մյուս երեք կանոնիկական հավասարումների միջոցով: Դիֆերենցելով (5.87) առնչությունները, կստանանք`

 2Ս  T  ,     V  5 5 V

 2Ս  P  :     V 5  5 V

Դիֆերենցման կարգի փոփոխման թեորեմի համաձայն, կարող ենք գրել`

 P   T    -   :  V  5  5 V

(5.93)

 T   V      :  P  5  5  P

(5.94)

Նույն ձնով`

 5   P      :  V T  T V

(5.95)

 5   V       :  P T  T  P

(5.96)

Նման առնչությունները կոչվում են Մաքսվելի առնչություններ: Սրանք հաճախ օգտագործվում են համակարգի ջերմադինամիկական հավասարակշռության ժամանակ նրա պարամետրերի միջն եղած կապը որոշելու համար: Դիտարկենք իզոթերմ քվազիհավասարակշիռ պրոցես: (5.81) հավասարումը աժանելով

dP –ի, կստանանք`

 H   5    T   V ,  P T  P T

(5.962)

կամ, (5.96) հավասարման հաշվառմամ `

 H   V    V T   :  P T  T  P

5.16

(5.96Ե)

ՋԵՐՄԱԴԻՆԱՄԻԿԱԿԱՆ ՀԱՎԱՍԱՐԱԿՇՌՈՒԹՅԱՆ ՊԱՅՄԱՆՆԵՐԸ

Քննարկվում են ջերմադինամիկական հավասարակըշռության պայմանները զանազան ջերմադինամիկական համակարգերի համար` հաստատուն ճնշումով ն էնտրոպիայով, հաստատուն ծավալով ն էնտրոպիայով, հաստատուն ծավալով ն ջերմաստիճանով, հաստատուն ճնշումով ն ջերմաստիճանով: Ձնակերպվում է ԼեՇատելյե-Բրաունի սկզ ունքը

Ադիա ատորեն մեկուսացված համակարգի կայուն հավասարակշռությունը հաստատվում է առավելագույն էնտրոպիայի դեպքում: Գի սի կողմից մշակվել են մեկուսացված համակարգերի ջերմադինամիկական կայունության հետնյալ ընդհանուր պայմանները`

 համակարգի վիճակի

ոլոր հնարավոր փոփոխությունների դեպքում, որոնք չեն ազդում նրա էներգիայի վրա, էնտրոպիայի փոփոխությունը կամ ացակայում է, կամ ացասական է:

 համակարգի վիճակի

ոլոր հնարավոր փոփոխությունների դեպքում, որոնք չեն ազդում նրա էնտրոպիայի վրա, էներգիայի փոփոխությունը կամ ացակայում է, կամ դրական է:

Հաստատուն ծավալով ն էնտրոպիայով համակարգի կայունության չափանիշները: Կլաուզիուսի (5.73) անհավասարությունը, (5.77) – ի հաշվառմամ , համակարգում ինքնա երա ար ընթացող անվերջ փոքր ոչ դարձելի պրոցեսի համար ունի հետնյալ տեսքը`  Օ  Td5 : (5.97) Հաշվի առնենք ջերմադինամիկայի առաջին սկզ ունքը` dՍ  PdV  Td5  0 :

(5.98)

(5.99) Եթե d5  0 ն dV  0 , ապա` dՍ  0 : Այսինքն` համակարգում ինքնա երա ար կարող են ընթանալ այն պրոցեսները, որոնք փոքրացնում են ներքին էներգիան: Հետնա ար,

նման պրոցեսները կայում են ներքին էներգիայի նվազագույն արժեքի դեպքում: Հաստատուն ճնշումով ն էնտրոպիայով համակարգի կայունության չափանիշները: Այս պրոցեսի համար (5.98) առնչությունը կգրվի այսպես`

d (Ս  PV )  0 :

(5.100)

Այսինքն` համակարգում ինքնա երա ար կարող են ընթանալ այն պրոցեսները, որոնք փոքրացնում են էնթալպիան: Հետնա ար, նման պրոցեսները կայուն են էնթալպիայի նվազագույն արժեքի դեպքում:

Հաստատուն ծավալով ն ջերմաստիճանով համակարգի համար (5.98) առնչությունը կգրվի այսպես`

d (Ս  T5 )  0 :

(5.101)

Այսինքն` համակարգում ինքնա երա ար կարող են ընթանալ այն պրոցեսները, որոնք փոքրացնում են ազատ էներգիան: Հետնա ար,

նման պրոցեսները կայուն են ներքին էներգիայի նվազագույն արժեքի դեպքում: Հաստատուն ջերմաստիճանով ն ճնշումով համակարգի համար, հաշվի առնելով, որ dT  0 , dP  0 , (5.98) առնչությունը կգրենք այսպես` dG  0 : (5.102) Այսինքն` համակարգում ինքնա երա ար կարող են ընթանալ այն պրոցեսները, որոնք փոքրացնում են ջերմադինամիկական պոտենցիալը: Հետնա ար, նման պրոցեսները կայում են ջերմադինամիկական պոտենցիալի նվազագույն արժեքի դեպքում: Համակարգի կայունությունն ապահովվում է նրանով, որ եր այն դուրս է գալիս հավասարակշռության վիճակից, նրանում առաջանում են գործոններ, որոնք ձգտում են համակարգը վերադարձնել կայուն վիճակի: Էլեկտրադինամիկայում, օրինակ, այդ դրույքը հայտնի է Լենցի կանոն անվան տակ: Ջերմադինամիկայում այդ սկզ ունքը սահմանել են

Լե-Շատելյեն ն Բրաունը` եթե կայուն ջերմադինամիկական հավասարակßռության վիճակում գտնվոÕ համակարգի վրա ա½դում են արտաքին գործոններ, որոնք ձգտում են այն դուրս երել այդ վիճակից, ապա համակարգում առաջանում են գործոններ, որոնք ձգտում են վերացնել արտաքին գործոնների առաջացրած փոփոËություններÁ:

Գլուխ 6

ՎԱՆ-ԴԵՐ-ՎԱԱԼՍԻ ԳԱԶ

Իդեալական գազի մոդել է միմյանց հետ չփոխազդող քաոսայնորեն շարժվող առաձգական գնդիկներից աղկացած համակարգը, որոնց ծավալները կարելի է անտեսել: Եթե հաշվի չառնենք այս սահմանափակումները, գնդիկներին վերագրենք սեփական ծավալներ ն փոխադարձ ձգողության ուժեր, ապա կհանգենք իրական գազի մոդելին: Իդեալական գազի տեսության հիմքում դրված երկու ենթադրություններն էլ մոտավոր են: Մթնոլորտային ճնշման պայմաններում գազի մոլեկուլների միջն եղած միջին հեռավորությունը մոտ 10 անգամ գերազանցում է նրանց սեփական չափերը, իսկ նրանց գումարային ծավալը -2000 անգամ փոքր է գազի գրաված ծավալից: Այդպիսի պայմաններում, առավել նս փոքր ճնշումների տակ, կարելի է անտեսել ինչպես մոլեկուլների սեփական չափերը, այնպես էլ նրանց միջն առկա փոխազդեցության ուժերը, քանի որ վերջիններս արագ նվազում են մոլեկուլների միջն հեռավորության նվազմանը զուգընթաց: Սակայն արդեն 100 մթնոլորտ ճնշման տակ մոլեկուլները հեռացված են միմյանցից սեփական չափերից ընդամենը երկու անգամ մեծ հեռավորությամ , իսկ մոլեկուլների սեփական ծավալների գումարը միայն 20 անգամ է փոքր գազի զ աղեցրած ծավալից: Այդ պայմաններում մոլեկուլների սեփական ծավալները չի կարելի անտեսել, իսկ նրանց փոխազդեցության ուժերը զգալի կլինեն ոչ միայն ախումների պահին: Իդեալական գազի օրենքները մոտավոր են: Դրանք իրական գազերի նկատմամ կիրառվում են միայն մոտավորությամ : Հայտնի է, որ գազի ճնշման ն ծավալի որոշակի արժեքի դեպքում այն հեղուկանում է, այսինքն անցնում է հեղուկ փուլի, որն էապես տար եր է գազային փուլից: Այդ երնույթը ոչ մի կերպ չի հետնում իդեալական գազի վիճակի հավասարումից: Դեռ ավելին, գազերի հեղուկացումն անհնարին կլիներ, եթե նրանք խստորեն ենթարկվեյին Մենդելեն-Կլապեյրոնի հավասարմանը: Մեզ հայտնի է այն հսկայան դերը, որ ունեն հեղուկացված գազերը ժամանակակից տեխնիկայում ն կենցաղում, ուստի քննարկենք գազերի հեղուկացման պրոցեսների օրինաչափությունները:

6.1

ԱՆՑՈՒՄԸ ԳԱԶԱՅԻՆԻՑ ՀԵՂՈՒԿ ՎԻՃԱԿԻ:

ՓՈՐՁԱՐԱՐԱԿԱՆ ԻԶՈԹԵՐՄԵՐ

Քննարկվում են գազի փորձարարական իզոթերմերը ն երկփուլ համակարգերի տիրույթը: Նկարագրվում են հագեցած գոլորշու հատկությունները ն դրանց փոփոխման դինամիկան` կախված ջերմաստիճանից: Արտածվում է լծակի կանոնը: Դիտարկվում են նյութի հատկությունները կրիտիկական պարամետրերի պայմաններում: Սահմանվում են անցման թաքնված ջերմությունը ն առաջին կարգի փուլային անցումները

Գազերի հեղուկացման պրոցեսն առաջին անգամ փորձնականորեն հետազոտվել է իռլանդացի ֆիզիկոս Էնդրյուսի կողմից 1866թ.: Փորձասարքը թերմոստատի մեջ տեղադրված մխոցավոր գլան էր, որի մեջ ածխաթթու գազ էր լցված: Գազի ճնշումը չափվում էր գլանին միացված մանոմետրով: Փորձասարքի պարզեցված սխեման պատկերված է 6.1 նկարում: Մխոցը դեպի վեր շարժելիս փոքրացնում են գազի ծավալը ն համապատասխան չափով մեծացնում նրա ճնշումը, որը չափում են Խ մանոմետրով: Մխոցի արձրացմանը զուգընթաց նրա ճնշումն աճում է սկզ ում ծավալին հակադարձ համեմատական կերպով, այնուհետն ավելի ու ավելի դանդաղ: Վերջապես ճնշումը հասնում է մի որոշ սահմանային մեծության ն այլնս չի փոխվում, չնայած, որ մխոցի վերելքը շարունակվում է: Հենց այդ ժամանակ կարելի է նկատել, որ մխոցի մակերնույթի ն անոթի պատերի վրա հայտնվում են հեղուկի կաթիլներ: Մխոցի հետագա վերելքը ուղեկցվում է հետազոտվող համակարգում հեղուկի քանակի ավելացումով ն գազի քանակի նվազումով, իսկ ճնշումը համակարգում չի 6.1 Գազերի փոխվում: Այն մնում է հաստատուն այնքան ժամահեղուկացնակ, քանի դեռ ամ ողջ գազը չի վերածվել հեղուկի: ման սարք Եթե դրանից հետո նս փորձենք արձրացնել մխոցը, այսինքն` փաստորեն փորձենք սեղմել հեղուկը, ապա ճնշումը կտրուկ կաճի, քանի որ հեղուկի սեղմելիության գործակիցը շատ փոքր է:

Գազի սեղմման պրոցեսը հարմար է ներկայացնել իզոթերմի միջոցով: 6.2 նկարում երված են իրական գազի իզոթերմերի նորոշ տեսքերը տար եր ջերմաստիճաններում, որոնք դիտվում են գազի սեղմման փորձում: Դիտարկենք T1 իզոթերմը: Մինչն V1 ծավալը գազի սեղմման հետնանքով նրա ճնշումն աճում է մինչն P1 : Գազի հետագա սեղմման դեպքում նրա մի մասը վեր է ածվում հեղուկի, սակայն ճնշումը մնում է հաստատուն: Հետնա ար` իզոթերմի ՑԸ տիրույթում անոթում առկա են միմյանցից աժանման մակերնույթով զատված հեղուկ ն գազ: Ֆիզիկորեն համասեռ մասերը, որոնց վերածվեց համակարգը, կոչվում են փուլեր: Ց կետում ամողջ անոթը

6.2.

լցված է նույն փուլում գտնվող համակարգով` գազով: ՑԸ տիրույթում միմյանց հետ գոյատնում են նույն նյութի երկու տար եր փուլերը` գազը '

ն հեղուկը: Ը կետում ամ ողջ V1 ծավալը լցված է հեղուկ փուլով` ավարտվել է գազ-հեղուկ փուլային անցումը: Ծավալի հետագա նվազման ժամանակ ճնշումը համակարգում կտրուկ աճում է, քանի որ հեղուկի սեղմելիությունը շատ փոքր է: Ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց իզոթերմի այն տիրույթը, որը համապատասխանում է երկփուլ համակարգին, փոքրանում է: Վերջապես, կրիտիկական ջերմաստիճանում այդ տիրույթը վեր է ածվում կետի (նկարում` Ճ կետը): Այդ կետում վերանում է տար երությունը հեղուկի ն գազի միջն, կամ այլ կերպ ասած` հեղուկը ն գազը ունենում են նույն ֆիզիկական հատկությունները: Նման վիճակը

կոչվում է կրիտիկական, իսկ

Tkp , Pkp ,Vkp

մեծությունները կոչվում են

կրիտիկական ջերմաստիճան, ճնշում ն ծավալ: Կրիտիկական ջերմաստիճանից վեր գազն այլնս չի կարող փոխակերպվել հեղուկի ոչ մի ճնշման տակ: Կրիտիկական ճնշումից վեր իզոթերմը աժանում է նյութի հեղուկ ն գազային վիճակներն այնպես, որ այդ իզոթերմի կետերում փուլերի հատկությունները նույնն են: Ուստի կրիտիկական իզոթերմը հատելու դեպքում տեղի է ունենում գազային փուլից հեղուկ փուլի անընդհատ անցում: Նկարում երկփուլ համակարգի տիրույթն առանձնացված է ԸՃՑՃ կետերով անցնող կորագծով: Այսպիսով` գազայինից հեղուկ փուլի անցումը կարելի է իրականացնել ն երկփուլ համակարգի վրայով, ն այն շրջանցելով: Օրինակ, գազային փուլում գտնվող N վիճակից Խ վիճակին անցումը կարելի է իրականացնել ն NԾԽ ուղիով, ն NN’RԽ’Խ ուղիով: Երկրորդ դեպքում R կետում տեղի է ունենում անցում գազայինից հեղուկ փուլի: Ընդ որում, այդ կետում գազի ն հեղուկի հատկությունները նույնն են: Սակայն իզոթերմի տար եր կողմերում գտնվող կետերում այդ հատկությունները տար եր են` իզոթերմի մի կողմում համակարգը գազ է, որը ձգտում է ընդարձակման, իսկ մյուս կողմում` հեղուկ է, որը ձգտում է պահպանել ծավալը: Երկփուլ համակարգում հեղուկը ն գազը գտնվում են դինամիկ հավասարակըշռության վիճակում ն տվյալ ջերմաստիճանում ունեն միանգամայն որոշակի խտություններ ն ծավալներ: P1 ճնշումը կոչվում է հագեցած գոլորշու ճնշում T1 ջերմաստիճանում: Ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց այն աճում է: Գոլորշին հագեցած է կոչվում, որովհետն եր այն ուզում են խտացնել տվյալ ջերմաստիճանում, նրա մի մասը վեր է ածվում հեղուկի, որպեսզի պահպանվի հագեցած գոլորշու այդ ջերմաստիճանի համար նորոշ խտությունը: Հենց այդ երնույթն է տեղի ունենում երկփուլ համակարգում նրա ծավալը փոփոխելիս:

T1 ջերմաստիճանում ամ ողջ V1 ծավալը լցված է հագեցած գոլորշով, քանի որ այդ ծավալի չնչին նվազման դեպքում անգամ գոլորշու մի մասը վեր է ածվում հեղուկի: Ուստի հագեցած գոլորշու խտությունը այդ ջերմաստիճանում կլինի` ρ1r - M V1 : T2 ջերմաստիճանում հագեցած գոլորշու խտությունը կլինի`

 2 r  M V2  1r : Այսինքն` ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց հագեցած գոլորշու խտությունն աճում է:

V1'

Ը կետում ամ ողջ համակարգը լցված է Ուստի

T1

ծավալով հեղուկով:

ջերմաստիճանում հեղուկի խտությունը կլինի`

1հ  M V1' :

Ակնհայտորեն հեղուկի խտությունը T1 ջերմաստիճանում մեծ է հագեցած գոլորշու խտությունից նույն ջերմաստիճանում: Հեղուկի խտությունը T2 ջերմաստիճանում հավասար է`  2հ - Խ V2Ս < 1յ : Այսինքն` ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց հեղուկի խտությունը նվազում է: Կրիտիկական ջերմաստիճանին մոտենալիս հեղուկի ն գոլորշու խտությունների տար երությունը նվազում է ն կրիտիկական ջերմաստիճանում հավասարվում միմյանց`

 kp  M Vkp : Հեղուկի ն հագեցած

գոլորշու խտությունների կախումը ջերմաստիճանից պատկերված է նկար 6.3-ում: Դիտարկենք երկփուլ համակարգի վիճակը D կետում (տես նկար 6.2-ը): Դիցուք համակարգի լրիվ ծավալը այդ վիճակում Մ է: Հարց է ծագում, այդ ծավալի ո՞ր մասն է զ աղեցված հեղուկով, ո՞րը գազով: Հեղուկ ն գազային փուլերի ծավալները ն խտությունները նշանակենք համապատասխանա ար Vh –ով, Vգ 6.3.Հագեցած գոլորշու(ււ) ն հեղուկի(ւ) խտության կախումը ջերմաստիճանից

համար կգրենք այսպես`

Հաշվի առնելով, որ

ով,  h -ով ն  գ -ով: Զանգվածի պահպանման օրենքը մեր դեպքի

Vh  h  Vզ  զ  M

:

(6.1)

Vh  Vգ  V , կստանանք`

Vh (  h   գ )  M  V  գ :

(6.2)

Հետնա ար`

Vh  Այտեղ

 գ  M V1

1  V V1 V V  V1' 1 : ' V1  V1' 1 V1  1 V -ը

հեղուկի: Բազմապատկենք ով ն հաշվի առնելով, որ

գազի

խտությունն

է,  h  M V1 -ը`

հավասարման աջ ն ձախ մասերը

'

h –

 hVh  ոh ,  hV1'  M , որտեղ ոh –ը հեղուկ

մասի զանգվածն է, կստանանք`

ոh  M (V1  V ) (V1  V1' ) :

(6.3)

Նույն կերպ`

ոգ  M (V  V1' ) (V1  V1' ) :

(6.4)

Այստեղից կորոշենք հեղուկ ն գազային փուլերի զանգվածների հարա երությունը`

ոյ ոգ  (V1  V ) (V  V1' ) :

(6.5)

Ինչպես տեսնում ենք, այն հակադարձ համեմատական է Ծ կետի հեռավորությանը Ը ն Ց կետերից: (6.5) անաձնը կոչվում է լծակի անաձն: Նշենք, որ իրական նյութերի իզոթերմերը ունեն 6.2 նկարում երված տեսքը, սակայն սովորա ար այդ նկարները պատկերվածին այնքան էլ նման չեն լինի, եթե հատուկ մասշտա ներ չօգտագործվեն: Բանն այն է, որ, օրինակ, ջրի ն նրա հագեցած գոլորշու խտությունները 500Ը ջերմաստիճանում համապատասխանա ար հավասար են 988 ն

8,3  102 կգ մ 3 , իսկ նրա հագեցած գոլորշու ճնշումը` 122  103Պա : '

Դա նշանակում է, որ ա սցիսների V1 V1 հարա երությունը պետք է լինի 104: Հաշվի առնելով, որ ջրի կրիտիկական ճնշումը Pkp  220  105Պա է, տեսնում ենք, որ օրդինատների հարա երությունը նկարում պետք է լինի 2000: Պարզ է, որ նման կորը գծային մասշտա ներով հնարավոր չէ պատկերել գծագրի վրա: Ինչպես երնում է 6.2 նկարից, Ճ կետում իզոթերմի ուղղությունը հորիզոնական է: Հետնա ար` (P V )T  0 , այսինքն ճնշումը կամ խտությունը կախված չեն ծավալից: Դա նշանակում է, որ եթե որնէ

տիրույթում մասնիկների խտությունն աճում է, ապա չեն առաջանում ճնշման ուժեր, որոնք կփորձեն նվազեցնել այդ խտությունը ն հակառակը, խտության նվազումը չի նպաստում այնպիսի գործոնների ի հայտ գալուն, որոնք կփորձեն վերականգնել նախկին հավասարակշռության վիճակը: Դրա պատճառով կրիտիկական վիճակում խտության ֆլուկտուացիաները շատանում են, որի հետնանքով ի հայտ է գալիս կրիտի-

կական օպալեսցենցիա: Դրա էությունը հետնյալն է: Եթե թափանցիկ անոթում գազը սեղմենք ն անոթը ճառագայթենք լույսի փնջով, ապա անցած լույսն էկրանի վրա կտա անոթի պատկերը: Հեղուկի ն նրա հագեցած գոլորշու կլանման գործակիցների որոշակի տար երության պատճառով էկրանի վրա կերնան հեղուկը, հագեցած գոլորշին ն նրանց աժանման սահմանը: Երկփուլ համակարգի տաքացման դեպքում փուլերի միջն եղած սահմանն անշարժ է, այսինքն` հեղուկի ն նրա հագեցած գոլորշու աժինները չեն փոփոխվում: Կրիտիկական ջերմաստիճանին մոտենալիս աժանման սահմանը աղճատվում է: Քանի որ կրիտիկական ջերմաստիճանում հեղուկի ն գոլորշու խտությունները հավասարվում են, ուստի սպասելի է աժանման սահմանի վերացում: Սակայն փորձը ցույց է տալիս, որ դրա փոխարեն այն պահին, եր սպասվում է աժանման սահմանի վերացում, ամ ողջ անոթը անթափանց է դառնում լույսի համար ն էկրանը մթնում է: Այդ երնույթը կոչվում է կրիտիկական օպալեսցենցիա: Ջերմաստիճանի հետագա նվազման դեպքում, որոշ ժամանակից հետո անոթի թափանցիկությունը վերականգնվում է, սակայն անոթում միայն գազային զանգված է: Կրիտիկական օպալեսցենցիան ացատրվում է նրանով, որ կրիտիկական վիճակում գազի խտության ֆլուկտուացիան շատ մեծ է: Դրա հետնանքով կետից կետ խիստ փոխվում է միջավայրի եկման ցուցիչը: Արդյունքում լույսը խիստ ցրվում է միջավայրում, որը հենց կրիտիկական օպալեսցենցիայի երնույթի էությունն է: Այժմ տեսնենք, թե ինչպիսի՞ն է երկփուլ համակարգի վարքը հաստատուն ծավալի դեպքում, եր փոխվում է ջերմաստիճանը (նկար 6.4): V ծավալում կարող են լինել նյութի տար եր քանակներ: Համակարգի վարքը կախված է նյութի քանակի ն նրա զ աղեցրած ծավալի հարա երակցությունից: Եթե նյութն ի վիճակի է կրիտիկական խտության դեպքում լցնել ողջ ծավալը, այսինքն` ո 

 kpVkp ,

ապա

երկփուլ համակարգին համապատասխանող տիրույթում T1 վիճակն արտահայտվում է Ծ կետով: ջերմաստիճանի արձրացման դեպքում կետը շարժվում է ուղղաձիգ դեպի վեր` դեպի

Tkp կետը:

Այդ ընթացքում անոթում միշտ առկա են երկու փուլեր, որոնց աժանման սահմանը գործնականում անշարժ է:

Tkp

ջերմաստի-

ճանին հասնելիս նյութն անցնում է կրիտիկական վիճակի ն դիտվում է կրիտիկական օպալեսցենցիա: Եթե նյութի քանակը ավելի փոքր է, քան անհրաժեշտ է 6.4. Երկփուլ համակարգի վարքը համակարգը կրիտիկական ջերմաստիճանը արձրացնելիս անփոփոխ ծավալի դեպքում խտությամ լցնելու համար, ապա համակարգի ելավիճակը նկարագրվում է Է կետով: Լծակի կանոնի համաձայն հեղուկով լցված ծավալի մասը համեմատական է ԷՑ հատվածին, իսկ գազով լցված ծավալի մասը` ԷԸ հատվածին: Ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց, Tkp կետին հասնելիս, հեղուկի ն գազի

աժանման սահմանը

իջնում է վար: Օ կետին համապատասխանող ջերմաստիճանում ամողջ ծավալը լցված է գազով ն ջերմաստիճանի հետագա աճը անփոփոխ ծավալի դեպքում պարզապես հանգեցնում է գազի տաքացմանը: Եթե նյութի զանգվածը մեծ է ծավալը կրտիկական խտությամ նյութով լցնելու համար անհրաժեշտ քանակից (ո   kpVkp ) , ապա գազի սկզ նական վիճակը նութագրվում է Ի կետով: Ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց ծավալի գազով լցված աժինը նվազում է, ինչպես դա հետնում է լծակի կանոնից: Այդ ընթացքում փուլերի աժանման սահմանը արձրանում է դեպի վեր: Է կետին հասնելիս ողջ ծավալը լցված է հեղուկով: Ջերմաստիճանի հետագա աճը անփոփոխ ծավալի դեպքում պարզապես հանգեցնում է հեղուկի տաքացմանը:

Երկփուլ համակարգում փուլերը գտնվում են հավասարակշռության վիճակում միննույն ջերմաստիճանում: Ծավալի մեծացման դեպքում հեղուկի մի մասը վեր է ածվում գոլորշու, սակայն այդ ընթացքում համակարգի ջերմաստիճանը հաստատուն պահելու համար անհրաժեշտ է արտաքինից համակարգին հաղորդել որոշակի ջերմաքանակ: Այսինքն`

հեղուկ փուլից գազայինլին անցումն իրականացնելու համար համակարգին անհրաժեշտ է հաղորդել ջերմաքանակ առանց նրա ջերմաստիճանը փոխելու: Այդ ջերմաքանակը ծախսվում է նյութի փուլային վիճակը փոխելու համար ն կոչվում է փուլային անցման (փոխարկման) թաքնված ջերմություն: Փուլային անցման թաքնված ջերմությունը ծախսվում է ձգողական ուժերի հաղթահարման վրա կամ մոլեկուլների միջն առկա ձգողությանը համապատասխանող պոտենցիալ էներգիայի կոմպենսացման համար: Ակնհայտորեն, տվյալ զանգվածով նյութի անցման թաքնված ջերմությունը ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց նվազում է ն կրիտիկական ջերմաստիճանում հավասարվում է զրոյի:

Անցման թաքնված ջերմության կլանումով կամ անջատումով ուղեկցվող փուլային անցումները կոչվում են առաջին կարգի փուլային անցումներ: Գոյություն ունեն այլ կարգի փուլային անցումներ նս, որոնք կապված չեն անցման թաքնված ջերմության հետ: Դրանք կքննարկենք 8.5-ում:

ԿԼԱՊԵՅՐՈՆԻ-ԿԼԱՈՒԶԻՈՒՍԻ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄԸ:

ՓՈՒԼԱՅԻՆ ԴԻԱԳՐԱՄ

6.2

Արտածվում է Կլապեյրոնի-Կլաուզիուսի հավասարումը, որը կապ է հաստատում երկփուլ համակարգի ճնշման ն ջերմաստիճանի միջն: Հաշվարկվում է հավասարման մոտավոր ինտեգրալը

Ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց հագեցած գոլորշու ճնշումն աճում է: Այդ մեծությունների միջն կապ հաստատվում է Կլապեյրոնի-Կլաուզիուսի հավասարման միջոցով: Ստանանք այն: Դիտարկենք անվերջ փոքր Կառնոյի ցիկլ, որում իզոթերմեր են հանդիսանում երկփուլ համակարգի վիճակները T ն T  dT ջերմաստիճաններում (նկար 6.5): Ուշադրություն դարձընենք, որ Կառնոյի ցիկլն իրականացնելիս, իզոթերմ ընդարձակումն ապահովելու համար, համակարգին է հա6.5. Կլապեյրոնի-Կլաուզիուսի հավասարման արտածման ղորդվել նրա գոլորշիացման վերա երյալ թաքնված ջերմությանը հավասար ջերմաքանակ: Ադիա ատ ընդարձակումն արդեն իրականացվում է գոլորշու հետ: Այդ ցիկլի աշխատանքը կլինի`

4  (V1  V2 )dP :

(6.6)

Հետնա ար ՕԳԳ-ն`

  4 Օ   (V1  V2 )dP Հ ,

(6.7)

որտեղ Հ –ը տվյալ զանգվածով նյութի անցման թաքնված ջերմությունն է: Մյուս կողմից, ՕԳԳ-ի համար կարող ենք գրել`

  1  T2 T1  1  (T  dT ) T  dT T :

(6.8)

Միմյանց հավասարեցնելով (6.7) ն (6.8) առնչությունները, կստանանք`

dP dT  Հ T (V1 - V2 ) :

(6.9)

Սա Կլապեյրոնի-Կլաուզիուսի հավասարումն է: Այն կապ է հաստատում հավասարակշռության վիճակում գտնվող երկփուլ համակարգի ճնշման ն ջերմաստիճանի միջն: Եթե հայտնի են Հ անցման թաքնված ջերմությունը ն հեղուկ (V2 ) ու գազային (V1 ) փուլերի ծավալները որպես ֆունկցիա ջերմաստիճանից, ապա վերոհիշյալ հավասարման լուծումը թույլ է տալիս որոշել ճնշումը որպես ֆունկցիա ջերմաստիճանից: Տվյալ զանգվածով գոլորշու ծավալն ավելի մեծ է, քան նույն զանգվածով հեղուկինը: Ուստի (6.9)–ում dP dT  0 : Դա նշանակում է, որ փուլերի հավասարակշռված ճնշումն աճում է ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց: 6. 6 կարում պատկերված է Կլապեյրոնի-Կլաուզիուսի հավասարման կորը, որի յուրաքանչյուր կետ որոշակի կախում է տալիս ճնշման ն ջերմաստիճանի համար: Նման դիագրամը կոչվում է փուլային: Կորն սկսվում է 4 կետում: Այն եռակի կետ է, որում հավասարակշռության մեջ են գտնվում երեք փուլեր` պինդ, հեղուկ ն գազային: P  P (T ) կորը վերջանում է K կրիտիկական կետում: Գազային փու6.6.Հեղուկ-գազ անցման փուլային լին համապատասխանող N դիագրամը կետից կարելի է անցնել հեղուկ փուլին համապատասխանող M կետը երկու ուղիով: NRM -ով անցնելու դեպքում պետք է անցնել երկփուլ վիճակի վրայով: Սակայն նույն անցումը կարելի է իրակա'

'

'

'

նացնել նան NN R M M ուղիով: R կետում ավարտվում է գազայինից հեղուկ փուլին անցնելու պրոցեսը, սակայն այն իրականանում է

կրիտիկական ջերմաստիճանում, եր տար երություն չկա գազային ն հեղուկ փուլերի միջն, ուստի անցման պրոցեսում գործ ենք ունենում նյութի միայն մեկ փուլի հետ: Նշենք, որ Կլապեյրոնի-Կլաուզիուսի հավասարումն իր արտածման իմաստով կիրառելի է ոչ միայն հեղուկ-գոլորշի փուլային անցումների, այլ նան ուրիշ առաջին կարգի փուլային անցումների նկատմամ : Բյուրեղացման երնույթը, այսինքն նյութի անցումը հեղուկ վիճակից պինդ վիճակի, նս առաջին կարգի փուլային անցում է: Այդ պրոցեսում մասնակցում է յուրեղացման կամ հալման թաքնված ջերմությունը: Ուստի այդ անցման նկատմամ նս կիրառելի է ԿլայպեյրոնիԿլաուզիուսի հավասարումը, որը մենք կդիտարկենք 8.5 պարագրաֆում: Տեսնենք, թե ինչպե՞ս կարելի է ինտեգրել դիտարկվող հավասարումը: Դրա համար նախ հարկավոր է որոշել գոլորշիացման ջերմության կախումը ջերմաստիճանից: T0 ջերմաստիճան ն P0 ճնշում ունեցող հեղուկ վիճակից T ջերմաստիճան ն P ճնշում ունեցող գոլորշի վիճակի կարելի է անցնել երկու ուղիով` գոլորշիացնելով հեղուկը T0 ջերմաստիճանում ն P0 հաստատուն ճնշման պայմաններում գոլորշին տաքացնելով մինչն T ջերմաստիճան: Այդ պրոցեսն իրականացնելու համար նյութի մեկ մոլի համար ծախսված էներգիան կլինի`

Օ1  Հ0  ՇP (T  T0 ) , որտեղ Հ0 –ն գոլորշիացման ջերմությունն է T0 ջերմաստիճանում, հագեցած գոլորշու P0 ճնշման դեպքում: Երկրորդ դեպքում հեղուկը տաքացվում է մինչն T ջերմաստիճան, ապա գոլորշիացվում: T ջերմաստիճանում գոլորշիացման ջերմությունը նշանակենք Հ(T ) –ով: Երկրորդ դեպքում ծախսված էներգիան կլինի`

Օ2  Շ (T  T0 )  Հ(T ) : Էներգիայի պահպանման օրենքի համաձայն` Օ1  Օ2 : Այսինքն`

Հ0  ՇP (T  T0 )  Շ (T  T0 )  Հ(T ) , որտեղից`

6.10)

Հ(T )  Հ0  (ՇP  Շ )(T  T0 ) :

(6.11)

Այս դեպքում հավասարումը կնդունի հետնյալ տեսքը`

dP Հ0  (ՇP  Շ )(T  T0 )  : dT T (Vո1  Vո 2 )

(6.12)

Գազի մոլային ծավալի համեմատ հեղուկի մոլային ծավալը կարելի է անտեսել Vո 2  Vո1 , իսկ գոլորշու համար օգտվենք իդեալական գազի հավասարումից` Vո1  RT P , որը ավականաչափ ճշտությամ կիրառելի է ոչ հագեցած գոլորշիների համար: Սրա հաշվառմամ (6.12) հավասարումը կնդունի հետնյալ տեսքը`

dP P   Հ0  (ՇP  Շ )(T  T0 ) , dT RT 2 որտեղից` P

T

dP 1 Հ  (Շ  Շ )(T  T0 ) dT : P P  R T 0 P T 2

(6.13)

Ինտեգրելուց հետո կստանանք`

lո

6.3

P Հ0  (ՇP  Շ )(T  T0 )  1 1  ՇP  Շ T  lո : (6.14)    P0 R R T0  T0 T 

ՎԱՆ -ԴԵՐ-ՎԱԱԼՍԻ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄԸ

Նկարագրվում են իրական գազերի հատկությունների շեղումներն իդեալական գազի հատկություններից: Հետնելով Վան-դեր-Վաալսի դատողություններին, ներկայացվում ն քննարկվում է իրական գազերի վիճակի հավասարումը: Ներմուծվում է Բոյլի ջերմասիճանը: Վերլուծվում են հեղուկ փուլի հիմնական առանձնահատկությունները

Փորձարարական տվյալները վկայում են, որ որոշ դեպքերում գազի ճնշման ն ծավալի արտադրյալը հաստատուն ջերմաստիճանի դեպքում հաստատու չէ, ինչպես լինում է իդեալական գազերի դեպքում:

Ընդ որում, PV արտադրյալը փոխվում է այնպես, կարծես թե փոքր ճնշումների դեպքում նման գազերն ավելի սեղմելի են, քան իդեալականները, իսկ մեծ ճնշումների դեպքում` հակառակը: Այլ կերպ` գազի փոքր խտությունների դեպքում նրանում կարծես թե գործում են լրացուցիչ ձգողական ուժեր, իսկ մեծ խտությունների դեպքում` վանողական ուժեր: Նույնն են նան նման գազերի սեղմելիության օրինաչափությունները: Իսկ հեղուկների աննշան սեղմելիությունը հանրահայտ է, քանի որ նրանցում մոլեկուլները գտնվում են քիփ դասավորության վիճակում: Այս արդյունքները լավ համաձայնության մեջ են միջմոլեկուլային փոխազդեցության պոտենցիալի ընդհանուր օրինաչափությունների հետ (տես 2.2. նկարը): Բնականա ար, նման գազերի, ինչպես նան հեղուկների վարքը չի կարող նկարագրվել իդեալական գազի օրենքներով: Դրանք, այսպես կոչված, իրական, կամ Վան-դեր-Վաալսի գազերն են, որոնք պետք է ունենան այլ վիճակի հավասարում: Ընդ որում, ակնհայտորեն վիճակի հավասարումը կախված է մոլեկուլների միջն առկա փոխազդեցության նույթից: Ուստի յուրաքանչյուր գազ պետք է ունենա իր ուրույն վիճակի հավասարումը, քանի որ վերոհիշյալ փոխազդեցությունների օրինաչափությունները տար եր գազերի մոտ միանգամայն տար եր են: Այսինքն` ունիվերսալ վիճակի հավասարում, որով նկարագրվի ոլոր իրական գազերի վարքը, ինչպես իդեալական գազերի դեպքում էր, սկզ ունքորեն գոյություն ունենալ չի կարող: Սկզ ունքորեն վիճակի հավասարումը պետք է ներկայացվի վիճակի վիրիալ հավասարման տեսքով`

PVո  RT  41 (T ) Vո  42 (T ) Vո2   ,

(6.15)

որտեղ 4(T ) –ն վիրիալ գործակիցներն են: Յուրաքանչյուր գազի դեպքում անհրաժեշտություն է առաջանում որոշել այդ վիրիալ գործակիցների արժեքները, որոնց թիվը ընդհանուր դեպքում անսահման է: Ուստի գործնականում օգտվում են շարքի մի քանի առաջին անդամներով միայն: Իրական գազերի վիճակի հավասարման հիմնախնդիրը հանդիսացել է ազմաթիվ գիտնականների հետազոտության առարկան: Ուստի մոլեկուլային ֆիզիկայում հայտնի են իրական գազերի ազմաթիվ վիճակի հավասարումներ: Սակայն դրանցից ամենաընդունելին Վան-դեր-Վաալսի կողմից ստացված վիճակի հավասարումն

է շնորհիվ այն անի, որ այն առավելագույնս պարզ ն ակնառու ձնով է հաշվի առնում միջմոլեկուլային փոխազդեցությունների ունակ գազերի հիմնական ֆիզիկական նութագրերը: Քննարկենք այն դատողությունները, որոնց միջոցով ստացվել է այդ հավասարումը: Իդեալական գազի վիճակի հավասարման մեջ` գրված է մեկ մոլ գազի համար,

PVո  RT , որը

Vո -ի տակ հասկացվում է անոթի ծա-

վալը, որի մեջ գտնվում է գազը: Այդ ծավալը ամ ողջությամ մատչելի է իդեալական գազի ոլոր մասնիկների համար, քանի որ նրանք սեփական չափեր չունեն ըստ սահմանման: Իսկ իրական գազերի դեպքում անոթի ողջ ծավալը չէ, որ մատչելի է գազի մասնիկների համար, քանի որ նրանցից յուրաքանչյուրն ունի որոշակի ծավալ, որն անմատչելի է այլ մասնիկների համար: Այդ հանգամանքը հաշվի առնելու համար անոթի ծավալից հանենք նրա այն մասը, որն անմատչելի է գազի մասնիկների համար: Նշանակենք այն b –ով: Այդ դեպքում գազի վիճակի հավասարումը կարելի է գրել այսպես`

P (Vո  b)  RT :

(6.16)

Այս ձնով մտցված b ուղղումն այն սահմանային ծավալն է, որ կգրավեր գազն անվերջ մեծ ճնշումների դեպքում, այսինքն` գազի մասնիկների սեփական ծավալների գումարն է: Իրոք, հավասարումն արտագրելով այսպես`

P տեսնում ենք, որ եր

RT Vո  b

P  , Vո  b :

Այսպիսով` b հաստատունը փաստորեն հաշվի է առնում մոլեկուլների միջն առկա վանողական ուժերը, որը հանգում է այն անին, որ մոլեկուլները չեն թողնում այլ մոլեկուլներն ներթափանցել իրենց զ աղեցրած ծավալի մեջ: Բնականա ար, ացի վանողական ուժերից մոլեկուլների միջն առկա են նան ձգողական ուժեր: Ձգողական ուժերի առկայության հետնանքով գազի խորքում գտնվող մասնիկների վրա լրացուցիչ ճնշում է առաջանում: Որնէ ծավալում պարփակված գազի արտաքին շերտի մասնիկները ձգվում են խորքում գտնվող մասնիկների կողմից, որը ն առաջացնում է այդ լրացուցիչ ճնշումը: Այն համեմատական է

արտաքին մակերնույթի միավոր շերտում առկա մասնիկների թվին ն այն ուժին, որով մակերնույթի շերտի յուրաքանչյուր մասնիկ ձգվում է խորքի մասնիկների կողմից: Այդ ուժերի գումարային արժեքը նս համեմատական է մասնիկների խտությանը, ուստի մասնիկների ձգողության հետնանքով գազում առաջացած լրացուցիչ ճնշումն ուղիղ համեմատական է ո -ուն, որտղ ո –ը մասնիկների խտությունն է: Քանի որ ո –ը հակադարձ համեմատական է գազի գրաված ծավալին, ուստի

լրացուցիչ ճնշումը համեմատական է

a V 2 -ուն: a -ն համեմատա-

կանության գործակից է, որը կախված է գազի մոլեկուլների միջն առկա ձգողական ուժերի նույթից: Այսպիսով` գազի մոլեկուլների միջն առկա ձգողական ուժերի հաշվառմամ , նրա վիճակի հավասարումը կգրենք այսպես`

P

a RT  , կամ` V V b

 a   P  2  V  b   RT : V  

(6.17)

Գազի մեկ մոլի համար այն կունենա հետնյալ տեսքը`

 a   P  2  Vո  b   RT : Vո  

(6.172)

Սա Վան-դեր-Վաալսի հավասարումն է, որով նկարագրվում է իրական գազերի վարքը: a -ն ն b -ն կոչվում են Վան-դեր-Վաալսի հաստատուններ ն տար եր գազերի համար ունեն տար եր արժեքներ: Դժվար չէ Վան-դեր-Վաալսի հավասարումը գրել գազի կամայական քանակի համար: Եթե գազի զ աղեցրած ծավալը V է, ապա մոլային ծավալը կլինի V



: (6.17) հավասարման մեջ V –ն պետք է

փոխարինվի այս մեծությամ : Արդյունքում ստանում ենք`

  2a   P  2  V   b    RT : V   Եթե օգտվենք հետնյալ շարքից`

(6.18)

ո

  b     , 1  b Vո ո 0  Vո 

ապա Վան-դեր-Վաալսի հավասարման (6.172) տեսքը կարող ենք ներկայացնել այսպես` ո

PVո  RT 

 RTb  a b  RT  ո : Vո ո  2 Vո

(6.182)

Բոյլի-Մարիոտի հավասարման համաձայն PV արտադրյալը

T  ՇՕոտt պայմաններում պետք է մնա հաստատուն: Տեսնենք, թե ինչպիսի՞ն է այս արտադրյալի վարքը իրական գազի համար: Տեսականորեն ավելի հարմար է ստանալ PV –ի կախումը գազի

 V

խտությունից: (6.17) -ը արտագրենք այսպես`

P

RT a  2: V b V

Բազմապատկելով V –ով ն աջ մասում այն փոխարինելով

 –

ով, կստանանք`

PV  որտեղ

 –ն

 RT a  ,   b 

(6.19)

գազի մոլային զանգվածն է: Այս արտահայտության

էքստրեմումը գտնելու համար որոշենք նրա ածանցյալն ըստ

 -ի,

հավասարեցնենք այն զրոյի ն հաշվի առնելով, որ   b  , կորոշենք, որ էքստրեմումն իրականանում է, եր





1  b 

RTb  : a 

(6.20)

Երկրորդ կարգի ածանցյալի հետազոտումը ցույց է տալիս, որ դա մինիմում է: Այսպիսով` եթե գազն իզոթերմ ձնով սեղմենք անվերջ նոսր վիճակից, ապա սկզ ում այն ավելի կսեղմվի, քան իդեալական գազը, իսկ մինիմումն անցնելուց հետո` ավելի թույլ: Դա ացատրվում է այն հանգամանքով , որ նոսր գազերի համար ավելի էական են ձգողական ուժերը, որոնք նպաստում են գազը սեղմելուն, իսկ խիտ գազերի համար էական են վանողական ուժերը, որոնք խոչընդոտում են գազի

սեղմմանը: Ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց PV –ի մինիմումը տեղաշարժվում է դեպի  –ի փոքր արժեքների տիրույթը: Դա այն անի հետնանք է, որ ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց աճում է մոլեկուլների ախումների թիվը, ուստի ն աճում է վանողական ուժերի դերը: Եթե

RTb a -1, ապա մինիմումը շեղվում է դեպի կոոդինատների սկզ նակետը : Այն ջերմաստիճանը, որում դա տեղի է ունենում, կոչվում է Բոյլի ջերմաստիճան: Այն հավասար է`

TB  a Rb :

(6.21)

Բոյլի ջերմաստիճանից վար գազի սեղմման դեպքում PV արտադրյալը անցնում է մինիմումով: Սենյակային ջերմաստիճանում նման վարք ունեն գրեթե ոլոր գազերը: Բոյլի ջերմաստիճանից վեր վանողական ուժերը միշտ գերազանցում են ձգողական ուժերին:  -ի աճին զուգընթաց PV արտադրյալը մոնոտոն աճում է: Սենյակային ջերմաստիճանում նման վարք ունեն միայն ջրածինը ն հելիումը: Նշենք նան, որ խիտ գազերի համար, որպես քանակական առնչություն, Վան-դեր-Վաալսի հավասարումը պիտանի չէ: Սակայն որակապես այն ճիշտ է նկարագրում նման գազերի վարքը: Ճշտորեն Վան-դեր-Վաալսի հավասարմանը ենթարկվող գազերը կոչվում են Վան-դեր-Վաալսի գազեր:

6.4

ՎԱՆ-ԴԵՐ-ՎԱԱԼՍԻ ՀԱՎԱՍԱՐՄԱՆ ԻԶՈԹԵՐՄԵՐԸ: ՄԵՏԱՍՏԱԲԻԼ ՎԻՃԱԿՆԵՐ: ԿՐԻՏԻԿԱԿԱՆ ՊԱՐԱՄԵՏՐԵՐԻ ՈՐՈՇՈՒՄԸ

Քննարկվում է Վան-դեր-Վաալսի իզոթերմերի վարքը: Պարզա անվում են նյութի հատկությունները մետաստաիլ վիճակներում: Հաշվարկվում են կրիտիկական պարամետրերի արժեքները

Վան-դեր-Վաալսի հավասարման միջոցով ամենից ովանդակալից տեղեկություններ քաղվում են նրա իզոթերմերի վերլուծմամ : Իզոթերմի հավասարումը կարելի է ներկայացնել հետնյալ տեսքով`

P

RT a  2, V b V

եթե ջերմաստիճանը համարվի հաստատուն: Բարձր ջերմաստիճանների դեպքում այս հավասարման հաստատուն անդամները կարելի է անտեսել: Այդ դեպքում իզոթերմը կհանդիսանա հիպեր ոլ, որի ասիմպտոտներն են P  0 իզո արը ն V  0 իզոխորը: Կամայական այլ իզո ար նման իզոթերմին կհատի մեկ կետում: Իզոթերմերի քննարկման նպատակով (6.172) հավասարումը

ձնափոխենք` ացենք փակագծերը, ազմապատկենք Vո –ով ն աժանենք P –ի`

Vո3   b  RT P  Vո2  aVո P  ab P  0 :

(6.22)

Սա Vո -ի նկատմամ 3րդ կարգի հավասարում է, ուստի եթե տեղադրելով T  ՇՕոտt սնեռենք իզոթերմը, ապա P -ի նույն արժեքի համար Vո –ը կունենա երեք կամ մեկ իրական արժեքներ: Դա նշանակում է, որ (6.22) հավասարման իզոթերմերը P  ՇՕոտt ուղղի հետ կհատվեն մեկ կամ երեք կետերում: Ուստի Վան-դեր-Վաալսի իզոթերմերը կունենան 6.7

6.7. Վան-դեր-Վաալսի հավասարման իզոթերմերը

նկարում երված տեսքը: Tkp իզոթերմը

աժանում

է

ոչ

մոնոտոն T  Tkp իզոթերմերը, որոնք P  ՇՕոտt ուղղի հետ ունեն երեք հատման կետ, ն մոնոտոն իզոթերմերը, որոնք P  ՇՕոտt ուղղի հետ ունեն մեկ հատման կետ: Tkp փորձով ստացվող մանման նկարը):

իզոթերմը համապատասխանում է

K կրիտիկական կետի իզոթերմին (տես 6.2 հա- 219 -

T  Tkp դեպքում իզոթերմերը տեսքով լավ համընկնում են գազի փորձնական իզոթերմերի հետ կրիտիկականից արձր ջերմաստիճանների դեպքում: T  Tkp դեպքում իզոթերմերը զգալիորեն տար երվում են իրական գազի փորձարարական իզոթերմերից: Քննարկենք նրանց վարքը T1 իզոթերմի օրինակով: ԸՑ տիրույթը նորոշվում է նրանով, որ այնտեղ ծավալի աճին

զուգընթաց ճնշումն աճում է  P V  0  : Պարզ է, որ այդ տիրույթի ոչ

մի կետում համակարգը չի գտնվի կայուն հավասարակշռության վիճակում` խտության ցանկացած ֆլուկտուացիա ինքնա երա ար պետք է մեծանա: Ուստի ԸՑ տիրույթը չի կարող կայուն գոյատնել: ԾԸ ն ՑՃ տիրույթներում ծավալի աճին զուգընթաց ճնշումը նվազում է

 P

V  0  , հետնա ար տվյալ տիրույթները կարող են

գոյատնել, ընդ որում P V  0 պայմանը կայուն հավասարակշռության անհրաժեշտ, սակայն ոչ ավարար պայման է: Հարց է ծագում, թե ինչպե՞ս կարող է համակարգը անցնել առաջին տիրույթից երկրորդին, եթե միջանկյալ տիրույթն անկայուն է: Պատասխանը մեզ հայտնի է` փորձարարական իզոթերմերը վկայում են, որ այդ անցումը տեղի է ունենում երկփուլ համակարգի առաջացման միջոցով, ընդ որում, իզոթերմն այդ տիրույթում հորիզոնական է: Հետնա ար, պարզապես հարցն այն է, թե ո՞ր մակարդակով տարվի համապատասխան ուղիղը Վան-դեր-Վաալսի իզոթերմի վրա: Ծ-ից Ճ անցումը կարելի է իրականացնել ինչպես ԾԻՃ իզոթերմով, այնպես էլ ԾԸՑՃ իզոթերմով: Ճ ն Ծ վիճակներում համակարգի էնտրոպիան ունի միանգամայն որոշակի արժեք: Անցումը իրականացնելով դարձելի ձնով, կարելի է նրանում էնտրոպիայի միննույն փոփոխության համար գրել`

 Օ T

DF4





Հաշվի առնելով, որ T  ՇՕոտt ն

Ս ( 4)  Ս ( D) 



 Օ T1 :

(6.23)

DՇB4

 Օ  dՍ  PdV , կստանանք`

PdV  Ս ( 4)  Ս ( D) 

DF4



DՇB4

PdV ,

(6.24)

որտեղ dՍ –ն լրիվ դիֆերենցիալ է: Հետնա ար ԾԻՃ հորիզոնական ուղիղը պետք է տարվի այնպես, որ իրականանա հետնյալ հավասարությունը`



DF4

PdV 



PdV :

(6.25)

DՇB4

Սա նշանակում է, որ ԾԸՑՃ կորի ն ԾԻՃ ուղղի միջոցով սահմանափակված մակերեսները պետք է նույնը լինեն, կամ որ նույնն է` երկու ուղիով անցնելու դեպքում էլ կատարված աշխատանքը պետք է լինի նույնը: Պարզ է, որ Վան-դեր-Վաալսի իզոթերմի Ճ’Ճ ն Ծ’Ծ տիրույթները նկարագրում են գազային ն հեղուկ վիճակները: Մնում է պարզել, թե ի՞նչ վիճակների են համապատասխանում իզոթերմի ՃՑ ն ԸԾ տիրույթները, քանի որ նրանցում P V  0 , հետնա ար նրանց գոյությունն արգելված չէ: Փորձը նս վկայում է, որ այդ վիճակները գոյանում են, սակայն կայուն չեն: ՃՑ ն ԸԾ տիրույթները նորոշում են գերսառեցված գոլորշու ն գերտաքացված հեղուկի վիճակները: Գերսառեցված գոլորշին նյութի այնպիսի վիճակ է, եր իր նույթով այն պետք է գտնվի հեղուկ վիճակում, սակայն շարունակում է պահպանել գոլորշու հատկությունները, այսինքն` չի պահպանում ծավալը, գազի նման ձգտում է ընդարձակման: Գերտաքացված հեղուկը նյութի այնպիսի վիճակ է, եր այն իր նույթով պետք է գազ լինի, սակայն շարունակում է պահպանել հեղուկի հատկությունները: Այդ վիճակները անկայուն են. համակարգի վրա աննշան արտաքին գործոններ ազդելու դեպքում նրանք արագորեն անցնում են մոտակա կայուն վիճակին: Նման վիճակները կոչվում են մետաստա իլ վիճակներ: Վան-դեր-Վաալսի հավասարումը T  Tkp դեպքում ունի միայն մեկ իրական արմատ, իսկ T  Tkp դեպքում` երեք իրական արմատներ: 6.7 նկարից երնում է, որ ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց այդ արմատների արժեքները մոտենում են միմյանց ն T  Tkp պայմանի իրակացման ժամանակ հավասարվում են: Հետնա ար, կրիտիկական

վիճակին համապատասխանող պայմաններում (6.22) հավասարումը կունենա հետնյալ տեսքը`

V  V  kp

 0  V 3  3VkpV 2  3Vkp2V  Vkp3 :

(6.26)

(6.22) ն (6.26) հավասարումների համեմատումից հետնում է, որ

3Vkp  b  RTkp Pkp , 3Vkp2  a Pkp ,

(6.27)

Vkp3  ab Pkp : Վերջիններս հանդիսանում են Vkp PkpTkp երեք անհայտներով հավասարումների համակարգ, որոնց համատեղ լուծումը հանգեցնում է հետնյալ արդյունքին`

Vkp  3b, Pkp  a 27b 2 ,

(6.28)

Tkp  8a 27 Rb : Սրանով իսկ նյութի կրիտիկական վիճակի նութագրերն արտահայտված են Վան-դեր-Վաալսի հավասարման a ն b հաստատունների միջոցով: Այսպիսով` Վան-դեր-Վաալսի հավասարման երկու հաստատունների համար ունենք երեք հավասարում: Նրանք կ ավարարվեն միայն այն դեպքում, եր R-ը նս որոշվի (6.28)–ից: Այդ հավասարումները լուծելով a - ի, b -ի ն R -ի համար կստանանք`

a  3PkpVkp2 , b  Vkp 3,

(6.29)

R  8PkpVkp 3Tkp : (6.29) առնչությունները ցույց են տալիս, որ յուրաքանչյուր իրական գազի համար անհրաժեշտ է հաշվել նրա սեփական գազային հաստատունը, որը տար երվում է մոլային գազային հաստատունից: Ընդ որում պարզվում է, որ այն ավելի փոքր է, քան մոլայինը: Բացատրությունը ավականին պարզ է` քանի որ գազային հաստատունի արժեքը համեմատական է նյութի մեկ մոլում պարունակվող

մասնիկների թվին, ուստի պետք է ընդունել, որ կրիտիկական վիճակում տեղի է ունենում գազի մոլեկուլների ագրեգատների առաջացում, որի հետնանքով ն փոքրանում է մասնիկների թիվը, արդյունքում` R-ը: Կրիտիկականից հեռու վիճակներում այդ ագրեգատները քանդվում են ն սեփական գազային հաստատունը հավասարվում է մոլայինին: Ուստի կրիտիկականից հեռու վիճակներում որպես R ցանկացած գազի համար կարելի է վերցնել մոլային գազային հաստատունը:

ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ ԼՈՒԾՄԱՆ ՕՐԻՆԱԿՆԵՐ

6.4.1.

Որոշել ջրածնի ճնշումը Վան-դեր-Վաալսի հավասարման օգնությոամ 300Կ ջերմաստիճանի ն 10-3 մ3/մոլ մոլային ծավալի, ինչպես նան 35Կ ջերմաստիճանի ն 10-4 մ3/մոլ մոլային ծավալի դեպքերում:

Առաջին դեպքում գազի վիճակը հեռու է կրիտիկականից, ուստի կարելի է օգտվել մոլային գազային հաստատունից`

P





2  8,31 300 1,64  102    Պ ա  2,53  106Պ ա : 3  Vm  Ե Vm2 103  2,2  105 10  RT



  Իդեալական գազի ճնշումն այս պայմաններում հետնյալն է` RT 8,31 300 P Պ ա  24,93  105Պ ա :  3 Vm

Երկրորդ դեպքում գազի վիճակը մոտ է կրիտիկականին, ուստի պետք է օգտվել անհատական գազային հաստատունից, որը ջրածնի . : համար հետնյալն է` R  6,763Ջ / մոլԿ





6,763  35 1,64  102   2   4  P Պ ա  1,39  106Պ ա : 5    Vm  Ե Vm 10  2,2  10 10  RT

  Այս դեպքում իդեալական գազի ճնշումը կլինի` 8,31 35 P Պ ա  2,91 106Պ ա : 4

Ինչպես տեսնում ենք, այն երկու անգամ մեծ է իրական գազի ճնշումից, ուստի կրիտիկական վիճակին մոտ պայմաններում անհատական գազային հաստատունի հաշվառումը խիստ էական է: 6.4.2.

Հայտնի են Վան-դեր-Վաալսի հաստատունների ն անհատական գազային հաստատունի արժեքները ջրային գոլորշու համար կրիտիկական վիճակի մոտակայքում`

2  0,199Պ ա.մ 6 / մոլ 2 :Ե  1,83  105 մ 3 / մոլ : R  5,008Ջ / մոլ .Կ Որոշել կրիտիկական վիճակի պարամետրերը: (6.28) անաձների օգնությամ կգրենք` 0,199 Pկր  Պ ա  22ՄՊ ա: 27(1,83  105 ) 2

Vmկր  3  1,83  105 մ 3 / մոլ  5,5  105 մ 3 / մոլ : Tկր 

8  0,199 Կ  643Կ : 27  5,008  1,83  105

6.4.3. Հաշվել Վան-դեր-Վաալսի հաստատունների արժեքները ջրածնի համար, եթե հայտնի է, որ նրա կրիտիկական ջերմաստիճանը Tկր  33,2Կ է, կրիտիկական ճնշումը Pկր  1,295ՄՊ ա է, մոլային ծավալը կրիտիկական վիճակում` Vmկր  6,5  105 մ 3 / մոլ է: (6.29)-ի հիման վրա կգրենք`

2  3PկրVmկր :Ե  Vmկր / 3: R  8PկրVmկր /(3Tկր ) , որտեղից` 2  3  1,295   0,065   106Պ ա  մ 6 / մոլ 2  1,64  102Պ ա  մ 6 / մոլ 2 :

Ե   6,5  105  / 3մ 3 / մոլ  2,2  105 մ 3 / մոլ :

R

8 1,295  106  6,5  105 Ջ  6,763 Ջ մոլ .Կ  : 33,2 մոլ .Կ

6.4.4.

Որոշել ( Ը P  ԸV )–ն Վան-դեր Վաալսի գազի համար: Օգտվենք ջերմադինամիկայի առաջին սկզ ունքից`  ծ  dՍ  PdV (2)

Քանի որ իրական գազի ներքին էներգիան կախված է ջերմաստիճանից ն ծավալից, ուստի`

 Ս   Ս  dՍ   dT     dV :  T V  V T Տեղադրենք (2)-ում`

 Ս   Ս  ծ   dT     dV  PdV :  T V  V T Մյուս

կողմից,

 ծ  ԸdT 

ջերմունակության

սահմանման

համաձայն`

 Ս    Ս  ԸdT   dT    P  dV     T V  V T   Ս   dV  Ս    P  Ը     T V  V T  dT

 Ս    V   P    ,  V T   T  P

Ը P  ԸV  

 Ս    V   Ս   P  :  Ը P  ԸV   քանի որ ԸV     :   T V  V T   T  P Վան- դեր-Վաալսի գազի ներքին էներգիան`

Ս  ԸV T 

 22  22  Ս    2 :  V  V T V

  22   V  Հետնա ար` Ը P  ԸV   2  P    ( ): V   T  P Վան- դեր-Վաալսի հավասարումից`

   22  1   22  P V  Ե  RT T P V  Ե              2  2   R  V  V   

1   22  22 V  Ե    T  P    :   V2  V3  V P R   Տեղադրենք ( )-ում`   22  RP  2  V  R  :  Ը P  ԸV    2  22 V  Ե  22 V  Ե  1 P  2   V  V3  RTV 3  Հաշվի է առնված, որ Վան-դեր-Վաալսի հավասարումից`



P

 RT  22  : V  Ե V 2

6.4.5. Որոշել էնտրոպիայի արտահայտությունը Վան-դեր-Վաալսի գազի  մոլի համար: Ջերմադինամիկայի հիմնական առնչությունից` TdՏ  dՍ  PdV : (2) Վան-դեր-Վաալսի գազի ներքին էներգիան`

dՍ  ԸV dT 

 22 dV : V2

Վան-դեր-Վաալսի հավասարումից`

P

 RT  22  : V  Ե V 2

Տեղադրենք (2)–ում ն ձնափոխենք`

dT  22 R  22  2 dV  dV  2 dV  T V T V  Ե V T dT R  dՏ  ԸV dV  T V  Ե dT   R lո V  Ե   օօոտէ : Տ    ԸV T

dՏ  ԸV

6.4.6. Գտնել պոլիտրոպի հավասարումը Վան-դեր-Վաալսի գազի համար: Ըստ սահմանման`  ծ  TdՏ  ԸdT  dՏ  Ը

dT : T

dT R  dV : T V Ե dT dT R dT RdV :  ԸV   dV  Ը  ԸV  Ուստի` Ը T T V Ե T V Ե Ը  ԸV  lոT  R lո V  Ե   օօոտէ  Մյուս կողմից` ` dՏ  ԸV

 lոT Ը ԸV  օօոտէ  R lո(V  Ե ) R 

T Ը ԸV (V  Ե ) R  օօոտէ  T (V  Ե )



R Ը ԸV

 օօոտէ

R

 T (V  Ե )ԸV Ը  օօոտէ :

R ԸV  Ը

6.5

 ո 1 ո  1

R ԸV  Ը

 T (V  Ե ) ո 1  օօոտէ :

ՀԱՄԱՊԱՏԱՍԽԱՆ ՎԻՃԱԿՆԵՐԻ ՕՐԵՆՔԸ

Ներկայացվում է Վան-դեր-Վաալսի հավասարման երված տեսքը ն պարզա անվում են նրա առավելությունները

Վան-դեր-Վաալսի հավասարումը հարմար է երել առանց չափողականության տեսքի: Այդ նպատակով որպես ծավալի, ճնշման ն ջերմաստիճանի միավորներ ընտրելով նրանց կրիտիկական արժեքները (6.28) ն (6.29) –ից, կգրենք`

Vr  V Vkp , Pr  P Pkp , Tr  T Tkp :

(6.30)

որտեղ Vr –ը, Pr -ը ն Tr -ը առանց չափողականության պարամետրեր են, որոնցով չափվում են ուսումնասիրվող նյութի ծավալը, ճնշումը ն ջերմաստիճանը: Նրանք կոչվում են երված պարամետրեր: (6.30)–ը

տեղադրելով Վան-դեր-Վաալսի հավասարման մեջ ն հաշվի առնելով (6.28) –ը ն (6.29)–ը, կստանանք`

 P  3 V   3V r

r

r

 1  8Tr :

(6.31)

Այսպիսով` եթե նյութի համար որպես միավորներ ենք ընտրում նրանց կրիտիկական արժեքներով որոշվող պարամետրերը, ապա նրանց վիճակի հավասարումն ընդունում է ոլոր նյութերի համար միննույն (6.31) տեսքը, այսինքն չի պարունակում նյութի ոչ մի անհատական հաստատուն: Դա մեզ թույլ է տալիս ենթադրել, որ ոլոր նյութերի վարքը պետք է լինի նույնը: Այդ հանգամանքը իր ժամանակին հսկայական դեր է խաղացել գիտության մեջ, քանի որ նյութերի հայտնի վարքից ելնելով, հնարավոր էր լինում կանխագուշակել այլ նյութերի հատկությունները: Օրինակ, ժամանակին համարվում էր, որ ջրածինը հնարավոր չէ երել հեղուկ փուլի: Վան-դեր-Վաալսի հավասարման երված տեսքի հայտնա երումից հետո հիմնավորվեց, որ այդպիսի հնարավորություն կա ն նույնիսկ գնահատվեցին այն ջերմաստիճանը ն ճնշումը, որոնց պայմաններում ջրածնի հեղուկացումը հնարավոր է իրականացնել: Հեղուկ-գազ ոլոր համակարգերի վարքի նույնության մասին պնդումը կոչվում է համապատասխան վիճակների օրենք: Այդ օրենքի ձնակերպումը հետնյալն է`

եթե զանազան նյութերի երեք երված պարամետրերից երկուսի արժեքները համընկնում են, ապա պետք է համընկնեն նան երրորդի արժեքները, այսինքն այդ նյութերը գտնվում են համապատասխանության վիճակներում:

6.6

ՎԱՆ-ԴԵՐ-ՎԱԱԼՍԻ ՀԱՎԱՍԱՐՄԱՆ ՀԱՄԵՄԱՏՈՒՄԸ ՓՈՐՁՆԱԿԱՆ ՏՎՅԱԼՆԵՐԻ ՀԵՏ

Վան-դեր-Վաալսի հավասարումը համեմատվում է փորձնական տվյալների հետ ն նշվում են հավասարման թերությունները

Մեր կողմից քննարկված Վան-դեր-Վաալսի տեսությունը իր պարզությամ հանդերձ, շատ լավ է նկարագրում նյութի վարքը հեղուկ- 228 -

գազ ն հակառակ փուլային անցումներում: Նրա միջոցով ժամանակին հեշտությամ որոշվել են զանազան գազերի հեղուկացման համար անհրաժեշտ ճնշումների ն ջերմաստիճանների արժեքները ն ացի այդ, որ ավելի կարնոր է, այն թույլ է տալիս համոզված լինել գազերի հեղուկացման հնարավորության հարցում: Որակական տեսանկյունով Վան-դեր-Վաալսի հավասարումը շատ լավ է նկարագրում հեղուկ-գազ համակարգերը, սակայն քանակական տեսանկյունով նրա միջոցով ստացվող կանխագուշակությունները տար երվում են փորձնական տվյալներից: Հիմնական շեղումները հետնյալներն են`  տվյալ նյութի համար Վան-դեր-Վաալսի a ն b հաստատունները չպետք է կախված լինեն ջերմաստիճանից, այն դեպքում, եր փորձնական տվյալները վկայում են, որ այդպիսի կախում կա:  (6.28)-ից խում է, որ PkpVkp RTkp  3 8  0,375 -ը ունիվերսալ հաստատուն պետք է լինի ոլոր նյութերի համար: Իրականում այն հաստատուն չէ: Օրինակ, ջրի համար այն հավասար է 0,23-ի, հելիումի համար` 0,31-ի ն այլն:  Vkp  3b առնչությունը չի պահպանվում: Ավելի ճիշտ առնչություն է հանդիսանում Vkp  2b -ն:  երկփուլ համակարգերի տիրույթում Վան-դեր-Վաալսի հավասարումը տեսականորեն հիմնավորված չէ ն չի համապատասխանում փորձարարական տվյալներին:

6.7

ՎԱՆ-ԴԵՐ-ՎԱԱԼՍԻ ԳԱԶԻ ՆԵՐՔԻՆ ԷՆԵՐԳԻԱՆ

Ներկայացվում է Վան-դեր-Վաալսի գազի ներքին էներգիան

Վան-դեր-Վաալսի գազի ներքին էներգիան աղկացած է նրա աղադրիչ մոլեկուլների ներքին էներգիաներից` մոլեկուլների զանգվածների կենտրոնների շարժման կինետիկ էներգիայից, որի

գումարային արժեքը հավասար է ՇvT -ի ն մոլեկուլների փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիայից, որն ունի ացասական արժեք: Ձգողության պոտենցիալ էներգիան հավասար է այն աշխատանքին, որը պետք է կատարել մոլեկուլներն անսահմանորեն միմյանցից հեռացնելու համար, այսինքն այնքան` որ վերանա փոխազդեցությունը նրանց միջն: Ձգողությամ պայմանավորված ճնշումը Վան-դեր2

Վաալսի հավասարման մեջ հավասար է a V -ի, ուստի փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիան կորոշվի հետնյալ անաձնով` V

V

a a dV   , V V 

Ս1   PdV   

որտեղ ինտեգրման ներքին սահմանն ընտրված է այնպես, որ պոտենցիալ էներգիան այդ դեպքում զրո լինի: Ուստի Վան-դեր-Վաալսի հավասարման ներքին էներգիան կորոշվի այսպես`

Ս  ՇV T  a V :

(6.32)

Նշենք, որ այս առնչությունը ճիշտ է միայն այն դեպում, եր ՇV -ն կախված չէ ջերմաստիճանից: Բացի այդ, այն ճիշտ է միայն միափուլ համակարգերի համար:

6.8

ՋՈՈՒԼԻ-ԹՈՄՍՈՆԻ ԷՖԵԿՏԸ

Ներկայացվում է երնույթի հայտնա երման պատմությունը: Նկարագրվում է Ջոուլի-Թոմսոնի փորձը: Քննարկըվում են Ջոուլի-Թոմսոնի դիֆերենցիալ ն ինտեգրալ էֆեկտները: Մտցվում է ինվերսիայի ջերմաստիճան հասկացությունը ն քննարկվում են զանազան գազերի հեղուկացման օրինաչափությունները

Այս էֆեկտը հսկայական դեր ունի ժամանակակից տեխնիկայի ն գիտության համար, ուստի ամենայն մանրամասնությամ կուսումնասիրենք այն: Մասնավորապես էֆեկտը լայնորեն կիրառվում է գազերի հեղուկացման համար: Էֆեկտը հայտնա երվել է գազերի ներքին էներգիայի` նրանց ծավալից ունեցած կախումը հետազոտելու ժամանակ: Դիտարկենք

ջերմադինամիկայի առաջին սկզ ունքի կիրառումը իդեալական գազերի նկատմամ : Ինչպես գիտենք, իդեալական գազի վիճակի թերմիկ հավասարումը Կլապեյրոնի հավասարումն է` PV  RT : Նշենք, որ վիճակի

թերմիկ հավասարում է կոչվում f ( P, V , T )  0 տիպի կախումը, իսկ այն հավասարումը, որը կապ է հաստատում գազի ներքին էներգիայի ն վիճակի պարամետրերի միջն, կոչվում է վիճակի կալորիկ հավասարում` Ս  Ս (T ,V ) : Գազի կալորիկ հավասարումն ստանալու համար հարկավոր էր պարզա անել, թե ինչպե՞ս է կախված գազի ներքին էներգիան նրա ծավալից: Առաջին նման փորձ դրվել է ԳեյԼյուսակի կողմից: Նկար 6.8-ում երված է այդ փորձի սխեման: Ճ անոթր լցված էր օդով, Ց անոթում դատարկություն էր: Ը փականը ացելուց հետո գազը խուժում է Ց անոթի մեջ: Չափումները ցույց են տալիս, որ այդ ընթացքում Ճ անոթում ջերմաստիճանը փոքր ինչ 6.8. Գեյ-Լյուսակի փորձի ընկնում է, իսկ Ց անոթում` աճում: Դրա սխեման ացատրությունն այն է, որ ընդարձակման ընթացքում անոթի գազը ընդարձակման աշխատանք կատարելիս նվազեցնում է իր ներքին էներգիան: Ջերմային հավասարակշռության հաստատումից հետո պարզվում է, որ անոթներում հաստատվում է նույն ջերմաստիճանը, որը հավասար է անոթի ելակետային ջերմաստիճանին: Փորձն իրականացվում էր ջերմամեկուսացման պայմաններում, արտաքինից գազի նկատմամ աշխատանք չէր կատարվում: Արդյունքում ստացվում է, որ գազի ծավալը

կրկնակի աճում է, սակայն նրա ներքին էներգիան չի փոխվում: Այսինքն, անփոփոխ ջերմաստիճանի դեպքում գազի ներքին էներգիան կախված չէ նրա ծավալից: Այնուհետն նույն փորձը կրկնեց Ջոուլը, համակարգը տեղավորելով կալորիմետրում: Փորձի արդյունքում կալորիմետրի ջրի ջերմաստիճանը չփոխվեց: Սակայն նման փորձը ավականին կոպիտ էր, որովհետն գազի ջերմունակությունը շատ ավելի փոքր է, քան փորձասարքինը ն ջրինը: Ուստի Ջոուլը ն Թոմսոնը նույն փորձը կրկնեցին

հնարավորինս ճշգրիտ ձնով ն այդ ընթացքում ոչ միայն պատասխանեցին այն հարցին, թե ինչպե՞ս է գազի ներքին էներգիան կախված նրա ծավալից, այլ հայտնա երեցին նան Ջոուլի-Թոմսոնի էֆեկտ կոչվող հռչակավոր երնույթը: Նրանց փորձում վերցվում էր ջերմամեկուսացված գլանաձն խողովակ (նկար 6.9): Գլանի կենտրոնում ԽN ն Խ’N’ մետաղական ցանցերի միջն տեղադրվում էր խտացված ամ ակ: Հետազոտվող գազը մեծ P1 6.9. Ջոուլի-Թոմսոնի փորձի սխեման

ճնշման տիրույթից դանդաղորեն հոսում էր դեպի փոքր

P2 ճնշման տի-

րույթը: Բամ ակե խցանի անցքերն ընտրվում են այնպես, որ նրանց չափերը փոքր լինեն գազի մասնիկների ազատ վազքի միջին երկարությունից: Դրանով իսկ ապահովվում է գազի հոսքի դանդաղությունը` տուր ուլենտ պրոցեսները ացառվում են: Բացի այդ, պրոցեսն այնքան դանդաղ էր, որ կարելի էր անտեսել հոսման արագության քառակուսուն համեմատական գազի կինետիկ էներգիան: Գազի ճնշումը խցանի երկու կողմերում պահպանվում էր հաստատուն: Իհարկե, գազի ն խցանի միջն ջերմափոխանակություն առկա է, սակայն ստացիոնար պրոցեսի հաստատումից հետո ջերմափոխանակությունը դադարում էր ն ձախ կողմում հաստատվում էր T1 , աջ կողմում` T2 ջերմաստիճաններ, որոնք ն չափվում էին: Գազի ստացիոնար հոսքը խցանով կոչվում է ՋուոլիԹոմսոնի պրոցես, իսկ դրա արդյունքում առաջացած ջերմաստիճանի փոփոխուումը` Ջուոլի-Թոմսոնի էֆեկտ: Մտովի ձախ կողմում առանձնացնենք ՃՑNԽ տարածությունն զ աղեցնող գազի V1 ծավալ, որը անցնելով խցանով զ աղեցնում է Խ’N’Ց’Ճ’ տարածքը գրավող V2 ծավալը: Այդ գազի նկատմամ կիրառենք ջերմադինամիկայի առաջին սկզ ունքը: Պրոցեսի արդյունքում ՃՑ սահմանը գրավում է ԽN դիրքը: Այդ ընթացքում գազի նկատմա կատարվում է P1  5  4M  PV 1 1 աշխատանք, որտեղ Տ–ը գլանի լայ- 232 -

նական կտրվածքի մակերեսն է: M ' N ' սահմանն անցնում է 4' B ' դիրքին ն գազը արտաքին ուժերի դեմ կատարում է P2  5  M 4  PV 2 2 '

'

աշխատանք: Գազի կատարած լրիվ աշխատանքն է` 4  PV 2 2  PV 1 1: Քանի որ պրոցեսն ադիա ատ է ն խցանի ֆիզիկական վիճակն ու ներքին էներգիան մնացել են նույնը, ուստի մտովի առանձնացված գազի ներքին էներգիան նշանակելով Ս –ով, կգրենք` Ս 2  Ս1  4  0 , կամ`

Ս1  PV 1 1  Ս 2  PV 2 2 :

(6.33)

H  Ս  PV -ն էնտալպիան է: Ուստի կարող ենք ասել, որ Ջոուլի-Թոմսոնի պրոցեսում գազի էնտալպիան չի փոխվում` H1  H 2 :

(6.34)

Ջոուլը ն Թոմսոնը գտան, որ պրոցեսի արդյունքում իրական գազերից շատերի ջերմաստիճանը փոքր ինչ նվազում է, ացառությամ ջրածնի ն հելիումի, որոնց մոտ փոքր ինչ աճում է: Սակայն իդեալական գազերի դեպքում ջերմաստիճանը մնում էր անփոփոխ` T1  T2 : Քանի որ Բոյլի-Մարիոտի օրենքի համաձայն PV 1 1  PV 2 2 , ուստի (6.33) հավասարման համաձայն Ս1  Ս 2 , կամ`

Ս (T ,V1 )  Ս (T , V2 ) :

(6.35)

Այսպիսով`

իդեալական գազի ներքին էներգիան անփոփոխ ջերմաստիճանի դեպքում կախված չէ ծավալից: Կամ` իդեալական գազի ներքին էներգիան կախված է միայն ջերմաստիճանից: Սա Ջոուլի օրենքն է: Դարձյալ անդրադառնանք Ջոուլի-Թոմսոնի էֆեկտին: Իրական գազի ջերմաստիճանի փոփոխությունը այս էֆեկտում չնչին է ն կոչվում է Ջոուլի-Թոմսոնի դիֆերենցիալ էֆեկտ: Տար երակում են նան ՋոուլիԹոմսոնի ինտեգրալ էֆեկտը: Դա այն դեպքն է, եր էֆեկտի արդյունքում գազի ճնշման ն ջերմաստիճանի փոփոխությունները զգալի են: Այդպիսի էֆեկտ սովորա ար ստացվում է գազի դրոսելավորման

ժամանակ, որի դեպքում շատ արձր ճնշման տակ գտնվող գազը հոսեցնում են դեպի ցածր ճնշում ունեցող տիրույթ հատուկ նեղ անցքով: Քննարկենք Ջոուլի-Թոմսոնի դիֆերենցիալ էֆեկտը: Որպես անկախ փոփոխականներ ընտրելով T –ն ն P -ն, (6.34)-ից կստանանք`

 H   H  dH    dT    dP  0 :  T  P  P T

(6.36)

Հաշվի առնելով (5.96Ե )-ն կարելի է գրել`

 H   H   V     ՇP ,   V T    V 1   T  , (6.37)  T  P  P T  T  P որտեղ



1  V   -ն գազի իզո ար ընդարձակման գործակիցն է:  V  T  P

Հետնա ար, (6.36) –ից`

V  T   T  1 :     P  H ՇP Այս

(6.38)

անաձնը նկարագրում է Ջոուլի-Թոմսոնի դիֆերենցիալ

էֆեկտը: Իդեալական գազի համար

 V

T  P  R P  V T , հետնա-

ար`  T P  H  0 , այսինքն Ջոուլի-Թոմսոնի էֆեկտը ացակայում է: Եթե P1 ն P2 ճնշումները միջնորմի երկու կողմերում տար երվում են վերջավոր չափով, ապա Ջոուլի-Թոմսոնի պրոցեսը կարելի է ներկայացնել որպես քվազիստատիկ պրոցեսների հաջորդականություն, որոնցից յուրաքանչյուրում ճնշումը փոխվում է անվերջ փոքր չափով: Ինչպես նշել ենք, նման պրոցես սովորա ար իրականացվում է գազի դրոսելավորման ժամանակ, որը հավասարակշիռ չէ, սակայն գազի ելակետային ն վերջնական վիճակները հավասարակշիռ են, այսինքն միարժեքորեն որոշվում են գազի էնտալպիայով ն ճնշումով: Ուստի ինտեգրալային էֆեկտի համար կգրենք` P

P

 T   T2  T1    dP   ՇP P  H P1  P1

  V   T  T   V  dP : P   

(6.39)

Անցնենք Վան-դեր-Վաալսի գազին: Քանի որ Վան-դեր-Վաալսի հավասարումը երրորդ կարգի է, ուստի

 V

T  P –ի հաշվարկը

ծավալուն է: Այդ պատճառով սահմանափակվենք ավականաչափ նոսր գազի դեպքով, եր կարելի է սահմանափակվել 2–ի ն Ե-ի նկատմամ գծային անդամներով: Այդ դեպքում (6.182) հավասարումը կնդունի հետնյալ տեսքը`

V

RT RT RT a   RTb  a     RTb  a    b  , (6.40) P PV P RT P RT

որտեղ PV –ն փոխարինված է RT -ով իդեալական գազի վիճակի հավասարման համաձայն, քանի որ նման փոխարինման դեպքում հավասարում են մտցվում միայն 2–ի ն Ե-ի նկատմամ ավելի արձր կարգի ուղղումները, քան այն, որը հաշվի է առնաված այս հավասարման մեջ: (6.40)-ից հետնում է, որ

R a  V  :      T  P P RT

(6.41)

Հետնա ար, դիֆերենցիալ էֆեկտի համար (6.38) կնդունի հետնյալ տեսքը`

անաձնը

  V    V   T    T  P  1  TR Ta RT a  1  2a    b b    ՇP  P RT P RT  ՇP  RT 

V  T   T  1     ՇP  P  H ՇP

V-

(6.42)

`

RT a RT a RT  b  a  2   2  1    2  b V V b V V  V V V V RT RTb  a  b a  PV  RT  1    V   P RT  V V

V

(

`

 1  x  x 2  L , սահմանա1 x

փակվելով առաջին երկու անդամով)

6.42 տիճանների

 T

անաձնից երնում է, որ դեպքում,

քանի

ավականաչափ ցածր ջերմաս-

դեռ

2a b RT

(կամ`

2a ), Rb

P  H  0 , այսինքն ընդարձակվելիս` գազը սառում է, իսկ

ավականաչափ մեծ ջերմաստիճանների դեպքում` (եր

 T

T

T

P  H  0 ,այսինքն ընդարձակվելիս գազը տաքանում է: Այն ջերմաստիճանը, որի դեպքում

 T

2a ), Rb

P  H  0 , այսինքն

տեղի է ունենում Ջոուլի-Թոմսոնի էֆեկտի նշանի փոփոխություն, կոչվում է ինվերսիայի ջերմաստիճան``

Tiոv  2a Rb :

(6.43)

Ինչպես տեսնում ենք, այն երկու անգամ մեծ է Բոյլի ջերմաստիճանից: Ջոուլի-Թոմսոնի ինտեգրալային էֆեկտի հաշվարկի համար հարմար է օգտվել էնթալպիայի հաստատունության (6.34) պայմանից: ենթադրենք գազի ելակետային խտությունը կամայական է, սակայն պրոցեսի հետնանքով այն նվազել է այնքան, որ գազը կարելի է իդեալական համարել: Այս դեպքում (6.33) հավասարումը կնդունի հետնյալ տեսքը`

ՇV T1  a V1  PV 1 1  ՇV T2  PV 2 2  ՇV T2  RT2 :

(6.44)

Վան-դեր-Վաալսի հավասարումից հետնում է, որ

PV 1 1 

RTV RT b a a 1 1   RT1  1  , ( V1  b V1 V1  b V1

`  RT1b ) (6.45)

ուստի (6.44)–ից կստանանք`

T2  T1  T 

1  b 2a   ,  RT1 ՇP  V1  b V1 

(6.46)

որտեղ ՇP  ՇV  R : Այս անաձնը Ջոուլի-Թոմսոնի ինտեգրալային էֆեկտն է Վանդեր-Վաալսի գազի համար: Այն արտահայտում է դրոսելավորումից առաջ ն հետո գազի ջերմաստիճանների տար երության նշանը (Ջոուլի- 236 -

Թոմսոնի էֆեկտի նշանը), կախված դրոսելավորումից առաջ գազի ջերմաստիճանից` T1 -ից: Ինչպես տեսնում ենք`  T2  T1  0 (գազը տաքանում է), եթե T1 -ը

արձր է:

 T2  T1  0 (գազը սառում է), եթե T1 -ը ցածր է: Էֆեկտի նշանի փոխությունը տեղի է ունենում այն կետերում, որտեղ T  0 , այսինքն`

RT1

b 2a 2a  b   0,  T1  1   : V1  b V1 Rb  V1 

(6.47)

Վան-դեր-Վաալսի գազի համար Ջոուլի-Թոմսոնի ինտեգրալային էֆեկտի ինվերսիայի կորը երված է 6.10 նկարում: Բավականաչափ նոսր գազերի ինվերսիայի ջերմաստիճանը հավասար է 2a ( Rb) : Ինչպես տեսնում ենք այն հավասար է դիֆերենցիալ էֆեկտի համար ստացված ջերմաստիճանին: Գազի խտության աճին զուգնթաց ինվերսիայի ջերմաստիճանը նվազում է: Ըստ սահմանման, Վան-դեր-Վաալսի գազի նվազագույն ծավալը b –ն է, սակայն պետք է հաշվի առնել, որ մենք հաշվարկներն իրականացրել ենք գազային փուլի համար, այսինքն իմաստ ունի խոսել միայն գազային փուլում գտնվող նյութի ինվերսիայի ջերմաստիճանի մասին: Վան-դեր-Վաալսի գազի համար քննարկված ինվերսիայի ջերմաստիճանի վարքը նույնն է ոլոր իրական գազերի համար: Նրանցից շատերի ինվերսիայի ջերմաստիճանը զգալիորեն արձր է սենյակային ջերմաստիճանից: Ուստի նման գազերը Ջոուլի6.10.Ջոուլի-Թոմսոնի էֆեկտի ինվերսիայի ջերմաստիճանը ՎանԹոմսոնի էֆեկտում սառում դեր-Վաալսի գազի համար են: Իսկ ջրածնի ն հելիումի համար, օրինակ, այն զգալիորեն ցածր է սենյակային ջերմաստիճանից, ուստի այդ գազերը Ջոուլի-Թոմսոնի պրոցեսի հետնանքով տաքանում

են: Կտրուկ ընդարձակվելու դեպքում ջրածինն, օրինակ, սառում է միայն 800 Շ -ից ցածր ջերմաստիճանի դեպքում: Իսկ դրանից արձր ջերմաստիճանների դեպքում այն միշտ տաքանում է: Ջրածնի նման վարքը հաճախ աղետների պատճառ է դառնում, որովհետն հեղուկ ջրածինը խողովակներով հոսելիս եթե միկրոճեղքեր են լինում, ապա դրանցից արտահոսած ջրածինը տաքանում է ն ինքնահրկիզվում:

6.9

ԳԱԶԵՐԻ ՀԵՂՈՒԿԱՑՈՒՄԸ

Հիմնավորվում է, որ սկզ ունքային տար երություն չկա գազային ն հեղուկ փուլերի միջն: Ներկայացվում են գազերի հեղուկացման պայմանները ն պրոցեսի սխեմատիկ նկարագրությունը

Կրիտիկական ջերմաստիճանի առկայությունը մեզ հուշում է, որ սկզ ունքային տար երություն չկա նյութի հեղուկ ն գազային փուլերի միջն: Առաջին հայացքից թվում է, որ այդ տար երությունը ացակայում է միայն այն դեպքում, եր նյութը գտնվում է կրիտիկականից արձր ջերմաստիճանի պայմաններում: Իրականում դա այդպես չէ: Կրիտիկական վիճակի առկայությունը վկայում է, որ հնարավոր է իրականացնել հեղուկ-գազ փուլային անցում առանց եռման պրոցեսի: Նման եղանակ պատկերված է 6.11 նկարում: Եթե Խ կետի պայմաններում գտնվող հեղուկի ճնշումը փոքր ինչ իջեցնենք (վար ուղղված սլաքի ուղղությամ ), ապա այն կեռա ն կանցնի 6.11.Գազեր հեղուկացման գազային փուլի: սկզ ունքի վերա երյալ Նույն արդյունքին կհանգենք նան, եթե փոքր ինչ մեծացնենք ջերմաստիճանը դեպի աջ ուղղված սլաքի ուղղությամ : Սակայն կարելի է վարվել նան այլ կերպ: Մեծացնենք ճնշումը մինչն կրիտիկականից արձր արժեքի (ԽԽ’ ուղիով): Այնուհետն տա- 238 -

քացնենք հեղուկը հաստատուն ճնշման պայմաններում (Խ’N’ ուղիով): Այժմ, եր արդեն գտնվում ենք կրիտիկական ջերմաստիճանից աջ, ճնշումը նվազեցնենք մինչն ելակետային արժեքը (N’N) ուղիով: Մեզ մնում է միայն հաստատուն ճնշման պայմաններում նվազեցնել ջերմաստիճանը մինչն կրիտիկականից փոքր արժեք ն կունենանք նյութն արդեն գազային փուլում: Այսպիսով` հնարավոր է ճնշման ն ջերմաստիճանի փոփոխման միջոցով, շրջանցելով կրիտիկական ջերմաստիճանը, ապահովել գազհեղուկ կամ հեղուկ-գազ փուլային անցում, որը չի պահանջում ոչ կոնդեսացման, ոչ էլ եռման պրոցես: Նախկինում գիտնակաների կողմից ազոտի, թթվածնի, ջրածնի ն հելիումի հեղուկացման անհաջող փորձերը պայմանավորված էին հենց այն հանգամանքով, որ հայտնի չեր նյութի կրիտիկական վիճակի գոյության փաստը: Այդ գազերի համար կրիտիկական ջերմաստիճանները շատ ցածր են` 1470 Ը ազոտի, 1190 Ը թթվածնի, 2400 Ը ջրածնի ն 2680 Ը հելիումի համար: Այս գազերը հեղուկացնել հնարավոր է նրանց ջերմաստիճանները նշված արժեքներից ցածր արժեքների հասցնելու դեպքում միայն: Եթե գազի ջերմաստիճանը փոքր է կրիտիկականից, ապա հեղուկացնելու համար պարզապես կարիք է լինում այն սեղմել արձր ճնշման միջոցով: Սակայն գազերից շատերի կրիտիկական ջերմաստիճանները շատ ցածր են: Նման գազերը հեղուկացնելու համար հարկավոր է նրանց սառեցնել մինչն կրիտիկական ջերմաստիճան: Դեռ ավելին, տեխնիկապես ավելի հարմար է գազերը հեղուկացնել ն պահել մթնոլորտային ճնշման տակ, ուստի կարիք է լինում հեղուկացնելու համար նրանց սառեցնել մինչն կրիտիկականից էլ ցածր ջերմաստիճաններ: Օրինակ, այդ ջերմաստիճանները հելիումի, ջրածնի, ազոտի ն թթվածնի համար հավասար են համապատասխանա ար 4,4: 20,5: 77,4 ն 90 Կ: Նման ջերմաստիճանների ստացումը ավականին արդ է ն դրանք ստանալու համար օգտագործում են հեղուկների գոլորշիացումը, գազի ադիա ատ ընդարձակումը, Ջոուլի-Թոմսոնի էֆեկտը կամ դրանց համատեղումը: Գազի սառեցման սխեման հետնյալն է: Այն իզոթերմ եղանակով սեղմվում է մինչն արձր ճնշում մատչելի ջերմաստիճանում, այնուհետն ընդարձակվում է կամ ադիա ատորեն, կամ Ջոուլի-Թոմսոնի պրոցեսով: Երկու դեպքում էլ այն սառում է: Դրանով սառեցնում են գազի հաջորդ

աժինը ն նույն պրոցեսն իրականացնում արդեն սառեցրած գազի հետ: Արդյունքում ստացվում է ավելի ցածր ջերմաստիճան ն այսպես շարունակ: Շատ ցածր ջերմաստիճանների դեպքում գազերն արդեն անցնում են պինդ վիճակի: Ուստի այս եղանակով ստացվող ցածր ջերմաստիճանների նվազագույն արժեքը 0,7-4,21 Կ-ն է, որ ստացվում է հելիումի օգտագործմամ : Էլ ավելի ցածր ջերմաստիճաններ ստանում են, այսպես կոչված` մագնիսական սառեցման միջոցով, որի համար օգտագործվում են պարամագնետիկներ: Դրա վրա մենք կանգ չենք առնի: Նշենք միայն, որ ներկայումս ստացվող ամենացածր ջերմաստիճանը 10-3 Կ-ն է:

6.10

ՋԵՐՄԱԴԻՆԱՄԻԿԱՅԻ ԵՐՐՈՐԴ ՍԿԶԲՈՒՆՔԸ

Քննարկվում է նյութի վարքը ացարձակ զրո ջերմաստիճանում ն սահմանվում է ջերմադինամիկայի երրորդ սնզ ունքը

Մենք գիտենք, որ ջերմունակությունը դրական մեծություն է, ուստի համակարգի ներքին էներգիան ջերմաստիճանի մոնոտոն ֆունկցիա է: Ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց Ը– նվազում է, հետնաար ացարձակ զրոյում ընդունում է իր հնարավորինս նվազագույն արժեքը:  Օ  Td5 առնչությունից հետնում է, որ մարմնի սառեցման ժամանակ նրա էնտրոպիան նվազում է: Հարց է ծագում, այդ ընթացքում, իր նվազմանը զուգընթաց, ձգտու՞մ է արդյոք էնտրոպիան որոշակի արժեքի: Այդ հարցի դրական պատասխանը տրվում է Նեռնստի սկզ ունքով, որը չի կարող արտածվել ջերմադինամիկայի առաջին ն երկրորդ սկզ ունքների միջոցով, ուստի կոչվում է ջերմադինամիկայի երրորդ սկզ ունք: Բացի այն, որ համաձայն Նեռնստի սկզ ունքի ացարձակ զրոյին մոտենալիս էնտրոպիան ձգտում է որոշակի սահմանի, այս սկզ ունքի համաձայն ացարձակ զրոյում ոլոր պրոցեսները, որոնք համակարգը երում են մի հավասարակշիռ վիճակից մյուսին, ընթանում են առանց էնտրոպիայի փոփոխության: Այսինքն` ացարձակ զրոյում էմտրոպիան կախված չէ համակարգի վիճակը նկարագրող պարամետրերից: Նեռնստի սկզ ունքը ձնակերպվում է այսպես`

ացարձակ զրո ջերմաստիճամում էնտրոպիայի թվային արժեքը ամրագրված չէ: Այն հարմար է հավասար համարել զրոյի ն անվանել ացարձակ: Նրա արժեքը կամայական այլ վիճակում հավասար է` t

5

 Օ T :

(6.48)

T 0

Ինտեգրալում ներքին սահմանը վերա երվում է համակարգի վիճակին ացարձակ զրոյում, իսկ վերինը` կամայական ջերմաստիճանում: Նեռնստի սկզ ունքից հետնում է, որ ացարձակ զրո ջերմաստիճանն անհասանելի է, քանի որ դժվար չէ ցույց տալ, որ եթե գոյություն ունենար մի մարմին, որի ջերմաստիճանը հավասար լիներ զրոյի, ապա կարելի կլիներ կառուցել երկրորդ կարգի հավերժական շարժիչ, որը հակասում է ջերմադինամիկայի երկրորդ սկզ ունքին: Նեռնստի սկզ ունքից հետնում է, որ ացարձակ զրոյում ՇP –ն ն

ՇV -ն հավասար են զրոյի: Դրանում համոզվելու համար ավական է գրել ջերմունակության սահմանումը, հաշվի առնելով  Օ  Td5 անաձնը`

Շ

Օ T

T

5 5  , T  lո T

որտեղ Շ –ի տակ հասկացվում է ՇP -ն կամ

(6.49)

ՇV –ն: Քանի որ T  0 Ճ

դեպքում lո T   , իսկ Տ–ը ձգտում է որոշակի սահմանի, ուստի (6.49) անաձնից հետնում է, որ եր T  0 , ապա ՇP  0 , ՇV  0 : Այժմ դիտարկենք ճնշման ն ծավալի կախումը ջերմաստիճանից ացարձակ զրոյում: Վերհիշենք Մաքսվելի առնչությունները`

 5

V T   P T V :

  P T V   V T  P :

Նեռնստի սկզ ունքից հետնում է, որ եր T  0 Կ, այս առնչությունների ձախ մասերը հավասար են զրոյի: Հետնա ար`  P T V  0 ,  V T  P  0 : Այսինքն` ացարձակ զրոյում ճնշումը ն ծավալը այլնս կախված չեն ջերմաստիճանից: Բացարձակ զրոյին մոտենալիս ծավալային ընդարձակման ն սեղմման գործակիցները ձգտում են զրոյի:

Գլուխ 7

ՀԵՂՈՒԿՆԵՐ

Մենք տեսանք, որ հեղուկների հատկությունները չպետք է էապես տար երվեն իրական գազերի հատկություններից: Դա խում է կրիտիկական ջերմաստիճանի գոյության փաստից, որի ժամանակ վերանում է տար երությունը հեղուկի ու իր գոլորշու միջն ն դրա շնորհիվ գազային վիճակից անընդհատ կերպով հեղուկ վիճակին անցնելու հնարավորությունից: Իրական գազերի վիճակի հավասարումն իր իմաստով նկարագրում է ինչպես գազային, այնպես էլ հեղուկ վիճակները ն անցումը մեկից մյուսին: Այսինքն հեղուկի ն գազի միջն գոյություն ունի միայն խտության քանակական տար երություն: Սակայն այդ տար երությունն այնքան մեծ է կրիտիկական ջերմաստիճաններից հեռու տիրույթներում (նրանց խտությունները տար երվում են գրեթե հազար անգամ), որ գազերի ն հեղուկների հատկությունները սկսում են տար երվել որակապես: Հեղուկի գլխավոր տար երությունը գազից հետնյալն է`  ծավալը պահպանելու հատկությունը. ի տար երություն գազերի, հեղուկի ծավալը չի որոշվում անոթի ծավալով:  հեղուկի ազատ մակերնույթի գոյությունը: Առաջիկայում մենք հիմնականում ուշադրություն կ նեռենք հեղուկի ազատ մակերնույթի առկայությամ պայմանավորված երնույթներին:

ՄԱԿԵՐԵՎՈՒԹԱՅԻՆ ԼԱՐՎԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

7.1

Պարզա անվում է մակերնութային լարվածության առաջացման մեխանիզմը ն տրվում են նրա քանակական նութագրերը

Հեղուկ վիճակ առաջանում է այն դեպքում, եր մոլեկուլների փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիան գերազանցում է նրանց

կինետիկ էներգիային: Ձգողական ուժերի շնորհիվ հեղուկի մոլեկուլները պահվում են հեղուկի ծավալում, որի հետնանքով հեղուկի վրա առաջանում է մակերնույթ, որը սահմանափակում է նրա ծավալը: Հեղուկի մակերնույթի արակ շերտում գտնվող մոլեկուլների վրա հեղուկի մյուս մոլեկուլների կողմից ազդում են ուժեր, որոնց համազորն ուղղված է դեպի հեղուկի ներսը, մակերնույթի նորմալի ուղղությամ (նկար 7.1): Ուստի, եր տվյալ ծավալով հեղուկի մակերնույթը մեծանում է, ապա այդ ընթացքում հեղուկի ներսից որոշ մոլեկուլներ տեղափոխվում են մակերնույթ: Այդ պրոցեսն ուղեկցվում է որոշակի աշխատանքի կատարումով: Եթե մակերնույթը փոքրանում է, ապա կատարված աշխատանքը դրական է, որովհետն մոլեկուլների տեղաշարժի ուղղությունը համընկնում է արտաքին շերտի մոլեկուլների վրա ազդող ուժի ուղղության հետ, հակառակ դեպքում` մակերնույթի մեծացման դեպքում, կատարված աշխատանքը ացասական է, որովհետն մոլեկուլների տեղաշարժի ուղղությունը հակառակ է նրանց վրա ազդող համազոր ուժի ն ծանրության ուժի ուղղությանը: Դիցուք հեղուկի մակերնույթը մեծանում է: Դա նշանակում է, որ մոլեկուլների որոշ քանակ հեղուկի խորքից տեղափոխվում է դեպի մակերնույթ, որի համար արտաքինից կատարվում է ացասական աշխատանք: Եթե մակերնույթի աճն իրակա7.1.Հեղուկի մակերնույթի ն խորքի մոլեկուլների նանում է իզոթերմ ձնով, ապա մակեվրա ազդող ուժերի րեվութային պոտենցիալ էներգիան համազորը հակառակ նշանով հավասար կլինի նրա առաջացման համար ծախսված էներգիային: Մենք գիտենք, որ իզոթերմ պրոցեսներում պոտենցիալ էներգիայի դեր է խաղում ազատ էներգիան, որի համար ճիշտ է հետնյալ առնչությունը`

dF   d4 ,

(7.1)

որտեղ d4 –ն dF ազատ էներգիայի ստեղծման հետ կապված աշխատանքն է:

Քանի որ մակերնույթը համասեռ է, ուստի մակերնութային ազատ էներգիան համեմատական է մակերնույթի մակերեսին: Հետնա ար (7.1)–ի հաշվառմամ կարող ենք գրել`

F 5 , (7.2) որտեղ  –ն համեմատականության գործակից է, որն, ըստ էության, մակերնույթի ազատ էներգիայի տեսակարար խտությունն է: Մեխանիկայում մենք տեսանք, որ համակարգը ձգտում է նվազագույն պոտենցիալ էներգիայով վիճակի, որպեսզի ստեղծվի կայուն հավասարակշռության վիճակ: Ջերմադինամիկայում նույն նպատակով, իզոթերմ պայմաններում, համակարգը ձգտում է նվազագույն ազատ էներգիայով վիճակի: Ուստի հեղուկի մակերնույթը ձգտում է կրճատման: Այդ պատճառով հեղուկի մակերնույթի երկայնքով ուժեր են ազդում, որոնք կոչվում են մակերնութային լարվածության ուժեր: Պատկերավոր լինելու համար ասենք, որ այդ իմաստով հեղուկը նմանվում է իզոտրոպ ձնով ձգված արակ ռետինե թաղանթի: Փաստորեն` մակերնութային լարվածության ուժը հեղուկի մակերնույթը եզրագծող կոնտուրի վրա ազդող ձգողական ուժերի գումարն է: Այդ ուժերն ուղղված են հեղուկի մակերնույթի շոշափողի ուղղությամ ` ուղղահայաց այն կոնտուրին, որով եզրագծված է մակերնույթը ն որի նկատմամ կիրառված են ուժերը: l երկարությամ կոնտուրի նկատմամ կիրառված մակերնութային լարվածության ուժի արժեքը հավասար է. F  l , որտեղ  -ն մակերնութային լարվածության գործակիցն է: Մակերնութային լարվածության առկայությունը շատ ակնառու է օճառաթաղանթի օրինակի վրա: 7.2 նկարում պատկերված է օճառափրփուրի լուծույթից հանված մետաղալարե չորսուի վրա ստացված օճառաթա7.2.Մակերնութային լարվածության հաշվարկի վերա երյալ ղանթի պատկերը: Եթե ԽN կողը շարժական լինի, ապա մենք կտեսնենք, որ մակերնութային լարվածության առկայության

հետնանքով այն տեղաշարժվում է դեպի ձախ ն թաղանթի մակերնույթը կրճատվում է: Եթե ուզենանք մեծացնել մակերնույթը, ապա ԽN կողի վրա պետք է կիրառենք f ուժ: Կողը d7 չափով տեղաշարժելիս կկատարվի

d4  fd7 աշխատանք ն օճառաթաղանթի մակերեսը

կաճի d5  ld7 չափով: Ուստի (7.1)–ի հաշվառմամ այսպես`

(7.2)-ը կգրենք

dF  2 d5   fd7   fd5 l ,

(7.3)

որտեղ 2 ազմապատկիչը հաշվի է առնում թաղանթի երկու` ստորին ն վերին մակերնույթների առկայությունը: Յուրաքանչյուր մակերնույթի վրա ազդող ուժը կլինի`  f (2l ) : Թվապես այն հավասար է մակերնութային

ազատ

1Ջ մ  1Ն մ : Ուստի ն

էներգիայի



խտությանը,

քանի

որ

-ին անվանում են մակերնութային լար-

վածություն: Նշենք նան, որ մակերնութային լարվածության արժեքը կախված է նան հեղուկի մակերնույթին սահմանակից միջավայրի հատկություններից: Աշխատանքը, որն անհրաժեշտ է մակերնույթը մեծացնելու նպատակով ծախսել հեղուկի ստորին շերտերի մոլեկուլները վերին շերտ տեղափոխելու համար, կախված է ոչ միայն հեղուկի հատկություններից, այլ նան սահմանակից մակերնույթի հատկություններից: Հետնա ար դրանցից է կախված նան մակերնութային լարվածությունը: Մակերնութային լարվածության առկայության վառ օրինակ է ազատ հեղուկի գնդաձությունը: Քանի որ տվյալ ծավալի դեպքում նվազագույն մակերնույթ ունի գունդը, ուստի անկշռության պայմաններում, օրինակ` տիեզերանավերում, հեղուկն ընդունում է գնդի ձն: Երկրի ձգողության առկայության պայմաններում միայն ջրի շատ փոքր կաթիլներն են ընդունում գնդի ձն: Իսկ սնդիկն, օրինակ, որի մակերնութային լարվածության գործակիցն ամենամեծն է, ավականին զգալի քանակների դեպքում անգամ ընդունում է գնդի ձն: Մակերնութային լարվածության առկայության հետնանքով ազատ հեղուկի գնդաձնությունը լավ է արտացոլվում ջրի ն սպիրտի որոշակի հարա երակցությամ խառնուրդին այդ խառնուրդի խտությունն ունեցող յուղ խառնելիս (Պլատոի փորձը): Քանի որ յուղի

կաթիլների վրա ազդող ծանրության ուժը համակշռվում է Արքիմեդյան ուժով, ուստի յուղի կախույթի կաթիլներն անթերի գնդաձն են լինում: Ստորն երված են մի շարք նյութերի մակերնութային լարվածության գործակիցների արժեքները`  ջուր -  - 0,073Ն/մ:

7.1

 - 0,045Ն/մ: -  - 0,54 Ն/մ: -  - 0,026Ն/մ:



ջուր-օճառ խառնուրդ -



սնդիկ



նավթ

ՀԱՎԱՍԱՐԱԿՇՌՈՒԹՅԱՆ ՊԱՅՄԱՆՆԵՐԸ ՀԵՂՈՒԿ-ՀԵՂՈՒԿ ԵՎ ՀԵՂՈՒԿ-ՊԻՆԴ ՄԱՐՄԻՆ

ԲԱԺԱՆՄԱՆ

ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ:

ԹՐՋՈՂ ԵՎ

ՉԹՐՋՈՂ ՀԵՂՈՒԿՆԵՐ

Քննարկվում են հավասարակշռության պայմանները հեղուկ-հեղուկ ն հեղուկ-պինդ մարմին աժանման սահմաններին: Տար երակվում են թրջող ն չթրջող հեղուկները

Եթե մի հեղուկի մակերնույթին դնենք ավելի փոքր խտություն ունեցող երկրորդ հեղուկի կաթիլ, ապա կախված նրանց մակերնութային լարվածության արժեքների հարա երակցությունից, հնարավոր են երկու իրավիճակներ (նկար 7.3): Եթե dl -ով նշանակենք 1, 2, 3 միջավայրերի հպման մակերնույթներով ուղղված երկարության տարրը, ապա այդ տարրի վրա ազդող մակերնութային լարվածության ուժերը կլինեն`

 12 dl ,  23dl ,  13dl :

Նշենք, որ dl տարրն ուղղված է գծագրի հարթությանն ուղղա7.3. Հավասարակշռության պայմանը երկու հեղուկների աժանման սահմանում

 13   23   12 , ապա ստացվում է a իրավիճակը: հայաց:

Եթե

Հավասարակշռության պայմանը dl տարրի վրա ազդող ոլոր ուժերի համազորի հավասարությունն է զրոյի`

 13   23 cos 1   12 cos 2,  23 siո 1   12 siո  2 :

(7.4)

Այս հավասարումների համակարգի լուծումը թույլ է տալիս որոշել

1

ն

2

անկյունները, որոնք կոչվում են եզրային անկյուններ: Եթե

 13   23   12 ,

ապա կստացվի b իրավիճակը, առաջին հեղուկի

մակերնույթին կառաջանա երկրորդ հեղուկի մոնոմոլեկուլային շերտ: Պինդ մարմնի հետ հեղուկի աժանման սահմանին հնարավոր են երեք հավասարակշիռ իրավիճակներ, որոնք պատկերված են 7.4 նկարում:

7.4.Հավասարակշռության

պայմանները պինդ մարմին-հեղուկ աժանման սահմանին

7.5. Թրջող (ձախ) ն չթրջող (աջ) հեղուկների մակերնույթի ձնը

Հավասարակշռության պայմաններն այս դեպքերում ունեն համապատասխանա ար հետնյալ տեսքերը`

 13   23 cos   12 ,  23 cos   13   23 : Եթե

 13   23   12 ,

(7.5)

ապա հեղուկը տարածվում է պինդ մարմնի

մակերնույթին մոնոմոլեկուլային շերտով ( Շ դեպք): Նման դեպքերում ասում են, որ այն թրջող հեղուկ է: 7.4 նկարում a ն Շ դեպքերը վերա երվում են համապատասխանա ար մասնակի ն լրիվ թրջման, իսկ

b իրավիճակը` չթրջման դեպքին: Անոթի մեջ լցրած հեղուկի ուղղաձիգ

պատի հետ նրա աժանման մակերնույթը թրջող հեղուկի դեպքում տալիս է ձախ պատկերը, չթրջողի դեպքում` աջ պատկերը (նկար 7.5): Եր մարմինը լողում է հեղուկի մակերնույթին, ապա թրջման ն չթրջման էֆեկտների առկայությունը հանգեցնում է լրացուցիչ ուժերի առաջացման, որոնք կամ մեծացնում, կամ փոքրացնում են հեղուկի վերամ արձ ուժը: Եթե հեղուկը թրջող է, ապա մակերնութային լարվածությունն ուղըղված է վերամ արձ ուժին հակառակ ն ձգտում է մեծացնել մարմնի ընկղմման չափը հեղուկի մեջ: Չթրջող հեղուկի դեպքում մակերութային լարվածությունն ուղղված է վերամ արձ ուժի ուղղությամ ն ձգտում է էլ ավելի դուրս մղել մարմնին հեղուկից: Մակերնութային լարվածության առկայությամ պայմանավորված այդ լրացուցիչ ուժերը սովորա ար փոքր են Արքիմեդի ուժի համեմատ, սակայն եր եմն նրանք էական դեր են խաղում, եր լողացող մարմնի խտությունը քիչ է տար երվում հեղուկի խտությունց: Այս հանգամանքն են օգտագործում որոշ միջատներ, որոնք ազատորեն քայլում են ջրի մակերնույթին:

7.3

ՃՆՇՈՒՄԸ ՀԵՂՈՒԿԻ ԿՈՐ ՄԱԿԵՐԵՎՈՒՅԹԻ

ՏԱԿ: ԼԱՊԼԱՍԻ ԲԱՆԱՁԵՎԸ: ՄԱԶԱՆՈԹԱՅԻՆ ԵՐԵՎՈՒՅԹՆԵՐ

Քննարկվում է հեղուկի կոր մակերնույթի ազդեցությունը հագեցած գոլորշիների ճնշման արժեքի վրա ուռուցիկ, հարթ ն գոգավոր մակերնույթների դեպքում: Պարզաանվում է մակերնութային ակտիվ նյութերի ազդեցության մեխանիզմը

Եթե հեղուկի մակերնույթը հարթ չէ, ապա մակերնութային լարվածության առկայությունը հանգեցնում է մակերնութային շերտերի կողմից խորը տեղադրված շերտերի վրա լրացուցիչ ճնշման առաջացման: Այն հաշվելու համար դիտարկենք գնդաձն օճառա շտիկ: Մթնոլոր'

տային ճնշման համեմատ օճառա շտիկի ներսի գազի P հավելորդային ճնշումը համակշռվում է այն լրացուցիչ ճնշմամ , որը պայմանավորված է օճառա շտիկի կոր մակերնույթի առկայությամ : Բշտիկի

ներսում գազի ճնշման ավելացումը հանգեցնում է շտիկի շառավղի dr աճին ն այդ ընթացքում կատարվում է 4 r P dr աշխատանք, որը վեր

'

է ածվում շտիկի մակերնույթի  d5 ազատ էներգիայի: Ընդ որում, d5 ը շտիկի արտաքին ն ներքին մակերնույթների գումարային փոփոխությունն է, այսինքն`

d5  2d (4 r 2 )  2  8 rdr : Էներգիայի պահպանման օրենքի համաձայն`

4 r 2 P ' dr  2 8 rdr ,

(7.6)

P '  2  2 r :

(7.7)

որտեղից` Ընդ որում, այս ճնշումն ստեղծվում է շտիկի երկու` արտաքին ն ներքին կոր մակերնույթների կողմից, ուստի մի մակերնույթը կստեղծի երկու անգամ պակաս ճնշում`

P  P ' 2  2 r :

(7.8)

Ընդհանուր դեպքում կորությունը որոշվում է երկու հատ շառավիղներով կոր մակերնույթներով, ուստի ճնշման արտահայտությունն այս դեպքում կլինի`

P   (1 r1  1 r2 ) :

(7.9)

Սա Լապլասի անաձնն է, որը տալիս ենք առանց արտածման: Ակնհայտորեն r1  r2 դեպքում այն հանգում է (7.8) անաձնին: Անոթի պատի հետ փոխազդելիս մակերնութային լարվածության ուժերը կամ ձգտում են արձրացնել հեղուկի մակարդակը, կամ այն իջեցնել: Եթե հեղուկը թրջում է անոթի պատը, ապա հեղուկի սյունը նրանում արձրանում է, հակառակ դեպքում` իջնում: Խողովակում h չափով արձրացած հեղուկի ստեղծած հիդրոստատիկ ճնշումը համակշռում է հեղուկի կոր մակերնույթի առկայությամ պայմանավորված դեպի վեր ուղղված ճնշմանը: (7.8) անաձնի հաշվառմամ , կունենանք`

 gh  2 R  2 cos r ,

(7.10)

որտեղ

 –ն

հեղուկի խտությունն է, R -ը հեղուկի մակերնույթի կորու-

թյան շառավիղն է, r -ը խողովակի շառավիղն է ( r  R cos  ) (նկար 7.7): Նման ձնով հաշվարկվում է նան մազանոթում հեղուկի սյան իջեցման չափը չթրջող հեղուկների դեպքում: Բավականաչափ փոքր շառավիղներով խողովակներում` մազանոթներում, հեղուկի սյան փոփոխությունը զգալի է: Այդ փոփոխությունը աճում է մազանոթի շառավղի նվազմանը զուգընթաց: Արդեն դասական դարձած մի հարց: Ի՞նչ տեղի կունենա, եթե մազանոթը կտրենք նրանում հեղուկի սյան մակերնույթից վար տեղադրված որնէ մակարդակում: Առաջին հայացքից թվում է, թե հեղուկը կսկսի անընդհատ հոսել մազանոթից: Իրականում պարզապես հեղուկը կզ աղեցնի մազանոթի լրիվ ծավալը, սակայն կփոխվի նրա մակերնույթի կորության շառավիղն այնպես, որ այդ կորությամ պայմանվորված մակերնութային լարվածության ուժը համակշռի հեղուկի սյան նոր արձրության ստեղծած հիդրոստատիկ ճնշման ուժը: Եվ այսպես` մենք գիտենք, որ հեղուկի մակերնութային էներգիան ձգտում է նվազագույն արժեքի: Դրան կարելի է հասնել կամ հեղուկի մակերնույթը փոքրացնելու միջոցով, կամ մակերնութային լարվածության նվազեցման միջոցով: Ուստի տվյալ հեղուկին փոքր մակերնութային լարվածությամ նյութ ավելացնելիս այն առավելապես ադսոր ցվում է հեղուկի մակերնութային շերտերում ն դրանով իսկ նվազեցնում նրա մակերնութային լարվածությունը: Նման նյութերը կոչվում են մակերնութային ակտիվ նյութեր: Այս սկզ ունքով են աշխատում կենցաղում ն տեխնիկայում օգտագործվող օճառները:

ՀԵՂՈՒԿՆԵՐԻ ԳՈԼՈՐՇԻԱՑՈՒՄԸ ԵՎ ԵՌՈՒՄԸ

7.4

Քննարկվում է հեղուկի կոր մակերնույթի ազդեցությունը նրա գոլորշիացման ն եռման պրոցեսների վրա ուռուցիկ, հարթ ն գոգավոր մակերնույթների դեպքում: Արտածվում է Թոմսոնի անաձնը: Քննարկվում են հագեցած գոլորշիների կիրառական հատկությունները պղպջակային խցիկի ն Վիլսոնի կամերայի օրինակների վրա

Ջերմային շարժման շնորհիվ հեղուկի մակերնութային շերտի մոլեկուլների մի մասը ձեռք են երում այնքան էներգիա, որ կարողանում են հաղթահարել հարնան մոլեկուլների հարակցական ուժը ն դուրս թռչել հեղուկից: Այդ երնույթը կոչվում է գոլորշիացում: Այն դիտվում է ցանկացած ջերմաստիճանում, սակայն նրա ինտենսիվությունն աճում է ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց: Եթե դուրս թռած մոլեկուլները հեռանում են հեղուկի մակերնույթից, ապա հեղուկը գոլորշիանում է ամ ողջությամ : Սակայն եթե անոթը փակ է, ապա դուրս թռած մոլեկուլները մնում են հեղուկի մակերնույթի մոտ, նրանց մի մասը կորցնելով կինետիկ էներգիան, հեղուկի մասնիկների կողմից ազդող հարակցական ուժերի շնորհիվ հետ է վերադառնում հեղուկ: Որոշ ժամանակ անց դինամիկ հավասարակշռություն է հաստատվում դուրս թռած ն ներս եկող մոլեկուլների միջն ն առաջանում է հագեցած գոլորշի: Ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց հագեցած գոլորշու խտությունը, հետնա ար նան ճնշումն, աճում է: Դրան զուգընթաց նվազում է հեղուկի մակերնութային լարվածությունը, քանի որ հագեցած գոլորշու կողմից հակառակ ուղղված ուժ է ազդում: Այստեղից հետնում է, որ գոլորշիացման թաքնված ջերմությունը ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց նվազում է: Կրիտիկական ջերմաստիճանում հագեցած գոլորշու խտությունը հավասարվում է հեղուկի խտությանը ն վերանում է տար երությունը նրանց միջն: Դա նշանակում է, որ վերանում է նան նրանց աժանման մակերնույթը, հետնա ար մակերնութային լարվածությունը ն գոլորշիացման թաքնված ջերմությունը կրիտիկական ջերմաստիճանում կհավասարվեն զրոյի:

Հեղուկի կոր մակերնույթի մոտակայքում հագեցած գոլորշու ճնշումը տար երվում է հորիզոնական մակերնույթի վրա եղած ճնշումից: Կոր մակերնույթի առկայության դեպքում այլ են նան դինամիկ հավասարակշռության հաստատման պայմանները: 7.6 նկարում պատկերված են կոր մակերնույթների տար եր դեպքեր: 4 -ով նշանակված է հեղուկի մոլեկուլը մակերնույթի մոտ, որին ձգում են հեղուկի մոլեկուլները: Ակնհայտորեն` b դեպքում այդ ուժերն ավելի մեծ են, քան a դեպքում, իսկ Շ դեպքում` ավելի փոքր են, քան քան a դեպքում: Ուստի b դեպքում մի կողմից մոլեկուլների համար դժվար է լքել հեղուկը, մյուս կողմից` գոլորշու մոլեկուլներն ավելի ինտենսիվորեն են կլանվում հեղուկի կողմից քան a դեպքում: Հետնա ար` հագեցած գոլորշու ճնշումը գոգավոր մակերնույթի դեպքում ավելի փոքր է, քան հորիզոնական մակերնույթի դեպքում: Ուռուցիկ մակերնույթի դեպքում հակառակը` ավելի մեծ է, քան հորիզոնական մակերնույթի դեպքում: Կա մի պատճառ նս, որի հետնանքով աճում է հագեցված գոլորշիների ճնշման փոփոխությունը մակերնույթի կորության պատճառով: b դեպքում մակերնութային լարվածությամ պայմանավորված ճնշումն ուղղված է դեպի վեր, որի պատճառով ճնշումը հեղուկի ներսի մակերնութամոտ կետերում նվազում է, մասնիկների միջն ախումներն ավելի հազվադեպ են դառնում ն համապատասխանա ար` նվազում է դուրս թռչող մոլեկուլների թիվը, այսինքն` դրանով իսկ նվազում է հագեցած գոլորշու ճնշումը: Շ դեպքում համանման պատճառներն ազդում են հակառակ ուղղությամ ն ավելացնում են հագեցած գոլորշիների ճնշումը ուռուցիկ մակերնույթի վրա: Հաշվենք հագեցած գոլորշիների ճնշման փոփոխությունը, որը պայմանավորված է հեղուկի կորացված մակերնույթի առկայությամ 7.6.Հագեցած գոլորշու ճնշման կախումը հեղուկի մակերեվույթի ձնից

(նկար 7.7): Եթե հեղուկը ն մազանոթը տեղավորված են փակ տարածությունում, ապա հեղուկի վրա առկա է լինում հագեցած գոլորշի: Մազանոթում հեղուկի սյան արձրությունը կախված է հեղուկի մակերնութային լարվածությունից, ինչպես նան հեղուկի ն նրա հագեցած գոլորշու խտությունից: Մակերնույթի տվյալ մակարդակի վրա հագեցած գոլորշիների ճնշումը նույնն է ինչպես մազանոթում, այնպես էլ նրանից դուրս:

Ph -ով նշանակելով հա7.7.Կոր մակերնույթի առկայությամ

պայմանավորված ճնշման փոփոխությունը

գեցած գոլորշիների ճնշումը

h

արձրության վրա, կունենանք`

P0  Ph   r gh : P0  Ph  2 R  l gh : որտեղ

l

ն

r

(7.11) (7.12)

հեղուկի ն գոլորշու խտություններն են:

(7.11) հավասարումը վերա երվում է գոլորշուն, իսկ (7.12)–ը` հեղուկին:  2 R անդամը հաշվի է առնում ճնշումների տար երությունը հեղուկի կոր մակերնույթի տար եր կողմերում: Միմյանց հավասարեցնելով P0 –ի արժեքներն այս արտահայտություններից, կստանանք`

gh  2  R (  r  l )  : (7.11) հավասարումից ունենք`

P  P0  Ph   r gh  2 r որտեղ

 R (  r  l )  ,

(7.13) (7.14)

l –ը արտահայտված է (7.13) -ի միջոցով:

Սա Թոմսոնի անաձնն է: Գործնական նշանակություն ունեցող դեպքերում հագեցած գոլորշու ճնշումը արձրությունից կախված չի

փոխվում: Նման փոփոխության առկայության դեպքում կարելի է օգտվել արոմետրական անաձնից: Եր հեղուկի տաքացման ժամանակ հաստատվում է այնպիսի ջերմաստիճան, որի դեպքում հագեցած գոլորշու ճնշումը հավասարվում է արտաքին ճնշմանը, հավասարակշռություն է հաստատվում հեղուկի ն իր գոլորշու միջն: Հեղուկին լրացուցիչ ջերմաքանակ հաղորդելիս նրա համապատասխան քանակ փոխակերպվում է գոլորշու: Ընդ որում, այդ պրոցեսն իրականանում է հեղուկի ամ ողջ ծավալով: Այդ պրոցեսը կոչվում է եռում:

Եռման ջերմաստիճանն այն ջերմաստիճանն է, որի դեպքում հագեցած գոլորշու ճնշումը հավասարվում է արտաքին ճնշմանը: Ճնշման մեծացմանը զուգընթաց եռման ջերմաստիճանն աճում է ն հակառակը: Հագեցած գոլորշին հեղուկի մակերնույթի վրա ունի որոշակի ջերմաստիճան: Այն կախված է միայն արտաքին ճնշումից: Սովորա ար, հենց եռացող հեղուկի վրա հագեցած գոլորշիների ջերմաստիճանն են համարում տվյալ հեղուկի եռման ջերմաստիճան: Եթե հեղուկը խառնուրդներ չի պարունակում ն գոլորշու պղպջակներ չունի, ապա եռման ջերմաստիճանին հասնելիս նրանում ձգտում են առաջանալ գոլորշու պղպջակներ: Սակայն դրանց ներսում պարունակվող գոլորշին` հագեցած լինելով հեղուկի արտաքին մակերնույթի գոլորշու համեմատ, գերհագեցած է պղպջակը պարփակող հեղուկի կոր մակերնույթի նկատմամ , ուստի գոլորշին կոնդենսանում է ն դրանով իսկ պղպջակը վերանում է: Սակայն եթե հեղուկի մեջ գցենք որնէ մարմին, որը նպաստի պղպջակի առաջացմանը, ապա կսկսվի ուռն եռում: Դա կարող է լինել փոշեհատիկ, կավճափոշի կամ որնէ այլ մասնիկ: Նման ազդեցություն են ունենում նան գերտաքացած հեղուկի մեջ ընկած իոնները: Այդ հանգամանքն օգտագործվում է իոնացված մասնիկների քանակը ն էներգիան որոշելու համար այսպես կոչված, պղպջակային խցիկների միջոցով: Իոնացված մասնիկը հեղուկի մեջ ընկնելիս իր ճանապարհին իոնացնում է նան վերջինիս ատոմներին: Դրանց մոտ առաջանում են հագեցած գոլորշու պզպջակներ: Այսինքն, գերտաքացած հեղուկն սկսում է եռալ իոնի հետագծի տիրույթներում ն հայտածում է այն: Այն

լուսանկարում են, հետագծի հաստությունից, պղպջակների թվից ն նրանց չափերից ելնելով, որոշում են իոնների թիվը, էներգիան, արագությունը ն այլն: Նշված մեթոդը լայնորեն կիրառվում է տարրական մասնիկների հետազոտման համար: Որոշ ջերմաստիճանում հագեցած գոլորշին գերհագեցած է դառնում ավելի ցածր ջերմաստիճանների դեպքում: Ջերմաստիճանի իջեցմանը զուգընթաց սկսվում է կոնդենսացման պրոցես: Սակայն մաքուր հեղուկներում եր եմն կոնդենսացում տեղի չի ունենում վերը նկարագրված պատճառներով ն առաջանում է գերսառեցված գոլորշի: Կողմնակի մասնիկներ ներթափանցելու դեպում արագորեն կոնդենսացում է տեղի ունենում, առաջանում է մառախուղ, որը հայտածում է մասնիկի հետագիծը: Այս երնույթի վրա է հիմնված Վիլսոնի կամերայի աշխատանքի սկզ ունքը, որը օգտագործվում է տարրական մասնիկների հետազոտման համար:

ՀԵՂՈՒԿ ԼՈՒԾՈՒՅԹՆԵՐ

7.5

Քննարկվում են տար եր նյութերի փոխադարձ լուծման պրոցեսները ն լուծույթների հիմնական քանակական նութագրերը: Ներկայացվում են Ռաուլի ն Հենրիի օրենքները: Քննարկվում է լուծելիության կախումը ճնշումից ն ջերմաստիճանից: Բերվում են լուծույթների վիճակի դիագրամները նորմալ ն անոմալ վարքով նյութերի համար Հեղուկ լուծույթ կոչվում է երկու կամ մի քանի նյութերի

մոլեկուլային խառնուրդը, որը գտնվում է հեղուկ վիճակում: Մեծ քանակությամ աղադրիչը կոչվում է լուծիչ, մյուսը` լուծված նյութ: Երկու կոմպոնենտից աղկացած լուծույթը կոչվում է ինար: Նյութերի հարա երական քանակները լուծույթում որոշվում են կոնցենտրացիայով: Կոնցենտրացիայի արտահայտման ամենից հարմար ձնը մոլային կոնցենտրացիան է: Այն սահմանվում է որպես տվյալ նյութի մոլերի հարա երություն լուծույթում առկա մոլերի ընդհանուր թվին`

Շ1 

1 2 , Շ2  , Շ1  Շ2  1 : 1   2 1   2

(7.15)

Սահմանման այս ձնը հարմար է նրանով, որ տալիս է ատոմներից կամ մոլեկուլներից յուրաքանչյուրի աժինը լուծույթի մոլեկուլների ընդհանուր թվում: Իրոք` ըստ սահմանման, ատոմների թվի համար ունենք`

N1  N 41, N 2  N 4 2, : Ուստի (7.15)–ը կարող ենք գրել

այսպես`

Շ1 

N1 N2 , Շ2  , Շ1  Շ2  1 : N1  N 2 N1  N 2

(7.16)

Հաճախ կոնցենտրացիան արտահայտում են նան զանգվածով`

Շ1 

ո1 ո2 , Շ2  , Շ1  Շ2  1 , ո1  ո2 ո1  ո2

(7.17)

որտեղ ո1 –ը ն ո2 -ը լուծույթի կոմպոնենտների զանգվածներն են: Լուծույթ կարող է առաջանալ ն’ հեղուկում պինդ նյութի դիսպերսման արդյունքում, ն’ մի հեղուկը մյուսին խառնվելու արդյունքում: Եթե լուծման պրոցեսում լուծվող նյութը դիսպերսվում է մինչն մոլեկուլների (ատոմների` ատոմար կառուցվածքով նյութերի դեպքում), ապա ստացվում է իսկական լուծույթ: Սովորա ար երկու կոմպոնենտ միմյանց են խառնվում սահմանափակ կամ անսահմանափակ քանակներով: Օրինակ, հնարավոր չէ ջրում լուծել շաքարի անսահմանափակ քանակ: Պինդ մարմիններն ունեն լուծելիության սահման: Այս դեպքում առավե-

լագույն հավասարակշռված կոնցենտրացիան կոչվում է լուծելիություն: Հեղուկները սովորա ար միմյանց են խառնվում անսահմանափակ քանակությամ : Լուծման էությունը այն է, որ խզվում են լուծվող նյութի մոլեկուլների միջն առկա ֆիզիկական կապերը ն նոր փոխազդեցություններ են գոյանում լուծիչի մոլեկուլների հետ: Հաճախ լուծվող նյութը դիսպերսվում է իոնների, օրինակ` աղերի ն ալկալիների դեպքում: Սովորա ար լուծվող նյութի մոլեկուլների միջն առկա ֆիզիկական կապերի քանդման համար էներգիա է ծախսվում, ուստի լուծման պրոցեսն ուղեկցվում է համակարգի ջերմաստիճանի իջեցումով:

Լուծման վրա ծախսված էներգիան կոչվում է լուծման ջերմություն: Եր եմն լուծվող նյութի ն լուծիչի մոլեկուլների միջն առաջացող ֆիզիկական կապերն այնքան ուժեղ են լինում, որ առաջանում են կոմպլեքս մոլեկուլներ: Ընդ որում, ձգողական ուժերի շնորհիվ համակարգի ներքին էներգիան մեծանում է ն տեղի է ունենում տաքացում: Եթե տաքացումն ավելի զգալի է, քան սառեցումը, ապա արդյունքում լուծույթը տաքանում է: Այս դեպքում անջատված ջերմաքանակը նս կոչվում է լուծման ջերմություն: Գազի մոլեկուլների միջն փոխազդեցությունը շատ փոքր է, ուստի սովորա ար գազերի լուծումն ուղեկցվում է տաքացմամ :

Իդեալական կոչվում են այն լուծույթները, որոնց լուծման ջերմությունը հավասար է զրոյի: Սրանց մոտ լուծված նյութերի մոլեկուլների միջն առկա փոխազդեցության էներգիան հավասար է լուծիչի ն լուծվող նյութի մոլեկուլների միջն առկա փոխազդեցության էներգիային: Մենք տեսանք, որ հեղուկի ն նրա հագեցած գոլորշու միջն հաստատվում է դինամիկ հավասարակշռություն: Նույնը պետք է տեղի ունենա նան լուծույթների դեպքում: Այստեղից հետնում է, որ լուծիչի հագեցած գոլորշիների ճնշումը լուծույթի վրա պետք է փոքր լինի մաքուր լուծիչի վրա եղած հագեցած գոլորշիների ճնշումից այնքան, որքան լուծիչի խտությունը փոքր է լուծույթի խտությունից: Այլ խոսքով`

հագեցած գոլորշիների ճնշումը լուծույթի վրա փոքրանում է այնքան անգամ, որքան անգամ փոքրանում է լուծիչի կոնցենտրացիան լուծույթում`

P1  1 P10 1  2 ,

(7.18)

որտեղ P1 –ը հագեցած գոլորշիների ճնշումն է լուծույթի վրա, իսկ P1 –ն հագեցած գոլորշիների ճնշումն է մաքուր լուծիչի վրա: Նման ձնով լուծված նյութի հագեցած գոլորշիների ճնշման համար կգրենք`

P2  2 P20 1  2 :

(7.19)

Այս երկու անաձները Ռաուլի օրենքներն են իդեալական լուծույթների համար: Սակայն այս հավասարումները ավականաչափ ճշտությամ կիրառելի են նան ոչ իդեալական նոսր լուծույթների համար, եթե խոսքը գնում է լուծիչի հագեցած գոլորշիների մասին: Դա պայմանավորված է լուծված նյութի կոնցենտրացիայի աննշան արժեքով, որը չի կարող էական ազդեցություն ունենալ լուծիչի մոլեկուլների միջն առկա փոխազդեցությունների վրա: Ոչ իդեալական, խիտ լուծույթների համար Ռաուլի օրենքը չի գործում, որովհետն հագեցած գոլորշու ճնշումը այս դեպքում փոխվում է ոչ միայն մակերնույթին մոտ մոլեկուլների խտության փոփոխման հաշվին, այլ նան լուծույթում լուծված նյութի ն լուծիչի մոլեկուլների միջն առկա փոխազդեցության փոփոխումով: Ռաուլի օրենքը աջից ձախ կարդալու դեպքում ստացվում է

Հենրիի օրենքը` լուծույթում լուծված նյութի կոնցենտրացիան որոշվում է լուծույթի ն մաքուր լուծիչի վրա եղած հագեցած գոլորշիների ճնշումների հարա երությամ `

Շ2  P2 P20 :

(7.20)

Լուծելիության կախումը ջերմաստիճանից կարելի է կանխագուշակել Լե-Շատելյեի-Բրաունի սնզ ունքի հիման վրա: Այն որոշվում է լուծման ջերմության նշանով: Եթե նյութի լուծումն ուղեկցվում է տաքացումով, ապա հագեցման հասնելուց հետո, եր փորձում են նյութ ավելացնելու միջոցով էլ ավելի արձրացնել լուծույթի ջերմաստիճանը, այն անջատվում է նստվածքի ձնով: Լե-Շատելյեի-Բրաունի սնզ ունքից հետնում է, որ ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց դրական լուծման ջերմություն ունեցող նյութի լուծելիությունը նվազում է: Եթե նյութի լուծումն ուղեկցվում է հովացումով, ապա հագեցման հասնելուց հետո, եր փորձում են նյութի նոր քանակ ավելացնելու միջոցով էլ ավելի իջեցնել լուծույթի ջերմաստիճանը, այն անջատվում է նստվածքի ձնով: Լե-Շատելյեի-Բրաունի սնզ ունքից հետնում է, որ ջերմաստիճանի

նվազմանը զուգընթաց ացասական լուծման ջերմություն ունեցող նյութի լուծելիությունը նվազում է, իսկ արձրացմանը զուգընթաց` աճում: Մասնավորապես, գազերի լուծման ջերմությունը դրական է, ուստի ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց նվազում է գազի լուծելիությունը հեղուկում: Սովորա ար մեզ հետաքրքրում է լուծույթի վարքը մթնոլորտային ճնշման տակ: Այս դեպքում փոփոխականներ են հանդիսանում լուծույթի կոմպոնենտների կոնցենտրացիաները ն ջերմաստիճանը: Ուստի այն կոորդինատական համակարգում, որի ա սցիսների առանցքի վրա դրված է կոմպոնենտների կոնցենտրացիան, իսկ օրդինատների վրա` ջերմաստիճանը, ինար լուծույթի վիճակը կնկարագրվի կետով: 7.8 նկարում 7.8.Խառնման վերին կրիտիկական ջերմաստիճան ունեցող ինար խառնուրդի վիճակի դիագրամը

միայն ավականաչափ տիճաններում նրանք

պատկերված է 41 ն 42 հեղուկ-

ների ինար դիագրամը: Հեղուկները անսահմանափակ քանակներով միմյանց են խառնվում արձր ջերմաստիճաններում: Ցածր ջերմասմիմյանց խառնվում են սահմանափակ

քանակներով: ԽNՃ գիծը նորոշում է 41 հեղուկի հագեցած լուծույթը

42 հեղուկում, իսկ նրանից ձախ տեղադրված կետերը նորոշում են 41 հեղուկի չհագեցած լուծույթները 42 հեղուկում: RPՃ գիծը համապատասխանում է 42 հեղուկի հագեցած լուծույթին 41 հեղուկում, իսկ նրանից աջ տեղադրված կետերը` 42 -ի չհագեցած լուծույթին 41 –ում: ԽNՃPR կորից վար տեղադրված տիրույթը համապատասխանում է երկփուլ համակարգին, որն իրենից ներկայացնում է 41 հեղուկի հագեցած լուծույթ 42 հեղուկում ն 42 -ի հագեցած լուծույթ 41 –ում: Այդ հագեցած լուծույթներն ունեն տար եր խտություններ, որի հետնանքով անոթի ներքնի մասում տեղակայվում է ծանր կոմպոնենտը:

Կոմպոնենտների միջն առկա է լինում

աժանման սահման, ուստի

խոսում ենք երկփուլ համակարգի մասին: Tkp ջերմաստիճանից վեր կոմպոնենտները միմյանց հետ խառնվում են կամայական քանակներով: 7.9 նկարում պատկերված է 41 ն 42 հեղուկների վիճակի դիագրամը, որոնք կամայական քանակներով մի ինար խառնուրդի վիճամյանց

7.9.Խառնման ստորին կրիտի7.9.Խառնման 7.9.Խառնման ստորին ստորին կրիտիկրիտիկական ջերմաստիճան կական կական ջերմաստիճան ջերմաստիճան ունեցող ինար խառնուրդի ունեցող ունեցող ինար ինար խառնուրդի խառնուրդի վիճակի դիագրամը վիճակի վիճակի դիագրամը դիագրամը

7.10.Խառնման վերին վերին նն ստոստո7.10.Խառնման րին կրիտիկական կրիտիկական ջերջերրին մաստիճան ունեցող մաստիճան ունեցողինար վիճակի ինարխառնուրդի խառնուրդի դիագրամը

խառնվում են ավականաչափ ցածր ջերմաստիճաններում միայն: Ավելի արձր ջերմաստիճաններում այդ հեղուկները խառնվում են սահմանափակ քանակներով: Իրավիճակը վերը նկարագրվածի անալոգն է, այն տար երությամ միայն, որ կամայական քանակներով խառնվելու տիրույթն ընկած է կրիտիկկան ջերմաստիճանից վար, որը կոչվում է խառնման ներքին կրիտիկական ջերմաստիճան: Վերջապես հնարավոր է դեպք, եր առկա են երկու կրիտիկական ջերմաստիճաններ` վերին ն ներքին: Նման իրավիճակ պատկերված է 7.10 նկարում: Փակ կորի ներսի տիրույթը համապատասխանում է երկփուլ տիրույթին: Իրականում սովորա ար ներքին ն վերին կրիտիկական ջերմաստիճանները հեղուկներից շատերի համար հասանելի չեն, որվհետն մինչն այդ ջերմաստիճաններին հասնելը նրանք համապատասխանա ար կամ սառում են, կամ եռում:

7.6

ՀԵՂՈՒԿ ԼՈՒԾՈՒՅԹՆԵՐԻ ԵՌՈՒՄԸ

Քննարկվում են հեղուկ լուծույթների եռման յուրահատկությունները: Բերվում են ինար խառնուրդների վիճակի դիագրամները: Առանձնացվում է ազեոտրոպ խառնուրդներ տվող լուծույթների դեպքը

Եթե ունենք երկու հեղուկների ինար լուծույթ, ապա ջերմաստիճանը արձրացնելու ընթացքում կոմպոնենտներից մեկի հագեցած գոլորշու ճնշումը կարող է հավասարվել արտաքին ճնշմանը: Այդ դեպքում տվյալ կոմպոնենտը սկսում է եռալ ն արագորեն գոլորշիանալ: Բնականա ար, գոլորշու կազմը չի համապատասխանում լուծույթի կազմին, որովհետն երկրոդ կոմպոնենտը պարզապես գոլորշիանում է, առանց եռալու: Փոփոխական է լինում նան լուծույթի եռման ջերմաստիճանը, որովհետն նրա կազմը եռալու ընթացքում անընդհատ փոփոխվում է: Հեղուկ լուծույթ-գոլորշի համակարգի վարքի ամենաակնառու պատկերը արտահայտվում է նրա վիճակի դիագրամի միջոցով: Քանի որ արտաքին ճնշումը պրոցեսի ընթացքում մնում է հաստատուն, ուստի համակարգի վիճակը ջերմաստիճան-լուծույթի կոնցենտըրացիա դիագրամի վրա պատկերվում է կետով: 7.11 նկարում ներկայացված է այնպիսի ինար լուծույթի վիճակի դիագըրամ, որի կոմպոնենտները 7.11. Անսահմանափակ միմյանց հետ խառնվում են կամախառնվող երկու յական քանակներով: NԽPRՏN փակ հեղուկների եռման կորով սահմանափակված տիրույթը դիագրամը համապատասխանում է երկփուլ համակարգին, եր հետազոտվող ծավալում միաժամանակ առկա են լուծույթը ն նրա հագեցած գոլորշին: NՏR կորից վար միափուլ համակարգ է, եր առկա է միայն լուծույթ: NԽPR կորից վեր նս միափուլ

համակարգ է` գոլորշի: Տ կետին համապատասխանող վիճակում ունենք միայն մաքուր լուծույթ T1 ջերմաստիճանում: Խ1 կետում ունենք միայն մաքուր գոլորշի T1 ջերմաստիճանում, իսկ Օ կետում` երկփուլ համակարգ դարձյալ T1 ջերմաստիճանում: Սակայն, իհարկե, ա սցիսների արժեքը, այսինքն` համակարգի կոնցենտրացիան, ոլոր երեք դեպքերում էլ տար եր է: Օ կետում ա սցիսի արժեքը տալիս է լուծույթի ն նրա հագեցած գոլորշու կոնցենտրացիան, իսկ այդ փուլերի զանգվածները, լծակի կանոնի համաձայն, հարա երում են միմյանց այնպես, ինչպես |ՕՏ| ն |ՕԽ| հատվածների երկարությունները: Դիտարկենք 5 կետին համապատասխանող կոնցենտրացիայով լուծույթ T1–ից ցածր ջերմաստիճանում, որտեղ ունենք միայն մի փուլ` լուծույթ: Եթե ջերմաստիճանը արձրացնենք մինչն T1, ապա կսկսվի եռման պրոցես: Օ կետում ունենք երկփուլ համակարգ, որի ջերմաստիճանը T1 է: Այդ ջերմաստիճանում առաջացած գոլորշին ունի Խ կետին համապատասխանող ա սցիսի կազմը: Հետնա ար, եռման հետնանքով լուծույթի ջերմաստիճանը փոփոխվում է, ընդ որում, ինչպես երնում է նկարից, Ճ1 կոմպոնենտի կոնցենտրացիան լուծույթում աճում է: Դրան համապատասխան աճում է նան լուծույթի եռման ջերմաստիճանը: Հետնա ար համակարգի վիճակի փոփոխությունը նկարագրվում է կետի տեղաշարժով ՏP ուղղի երկայնքով: P Կետում ունենք մեկ փուլ` գոլորշի, որի կազմը համապատասխանում է Տ կետում լուծույթի ունեցած կազմին: Եթե լուծույթը փակ անոթում չէ, ապա առաջացած գոլորշիներն անընդհատ հեռանում են լուծույթի մակերնույթից: Այս դեպքում նս, նախորդի նման, լուծույթի կոնցենտրացիան անընդհատ կփոփոխվի ն դրան համապատասխան կփոփոխվի նան համակարգի եռման ջերմաստիճանը: Սակայն այս դեպքում եռման ջերմաստիճանում համակարգը գտնվում է միշտ նույն փուլում` հեղուկ փուլում: Ուստի համակարգի վիճակը նութագրող կետը կտեղաշարժվի ՏՏ’R կորի երկայնքով, Տ կետում Ճ2 կոմպոնենտը ամ ողջությամ կգոլորշիանա ն կունենանք միայն Ճ1 կոմպոնենտը: Դրա վրա է հիմնված թորումը: Առաջացած գոլորշին, իհարկե, որոշ քանակությամ Ճ2 կոմպոնենտ նս պարունակում է: Ուստի մաքուր նյութ ստանալու համար գոլորշին կոնդենսացնում են ն դարձյալ կրկնում թորման պրոցեսը:

Բացի դիտարկված դիագրամից կան այլ տիպի դիագրամներ նս: Դրանցից մեկը պատկերված է 7.12 նկարում: Օ կետի յուրահատկությունը կայանում է նրանում, որ դրան համապատասխանող վիճակում ն’ հեղուկը, ն’ գոլորշին ունեն նույն կազմը: Բացի այդ, եթե եռման պրոցեսն ընթանում է աց անոթում, ապա Օ կետով պատկերվում է այն վիճակը, որին անխուսափելիորեն կհանգի համակարգը, անկախ այն անից, թե լուծույթի վիճակը մինչն եռալը Օ կետին համապատասխանող ա սցիսից աջ էր, գտնվում, թե ձախ: Օ կետին համապատասխանող կոնցենտրացիային հասնելով, 7.12. Բինար խառնուրդի մաքսիլուծույթն սկսում է եռալ որպես մումով վիճակի դիագրամ մաքուր հեղուկ, այսինքն լուծույթի կազմը միշտ համապատասխանում է գոլորշու կազմին: Նման խառնուրդը կոչվում է ազեոտրոպ: Ազեոտրոպ խառնուրդ են առաջացնում, օրինակ, ջուրը ն սպիրտը վերջինիս 962 պարունակության դեպքում: Նման կազմով ջուր-սպիրտ լուծույթը այլնս հնարավոր չէ հետագա թորման միջոցով մաքրել: Նրա հետագա մաքրումն իրականացնում են քիմիական եղանակով: Նշենք նան, որ չգոլորշիացող նյութի հագեցած լուծույթի եռման ջերմաստիճանն ավելի արձր է, քան մաքուր լուծիչինը: Դա այն անի հետնանք է, որ լուծույթի վրա հագեցած գոլորշինեի ճնշումն ավելի ցածր է, քան մաքուր լուծիչի վրա:

7.7

ՕՍՄՈՏԻԿ ՃՆՇՈՒՄ

Քննարկվում են օսմոտիկ ճնշման առաջացման նախադրյալները: Ներկայացվում է Վանտ-Հոֆֆի օրենքը նոսր լուծույթներում օսմոտիկ ճնշման որոշման համար: Քննարկվում են օսմոտիկ ճնշմամ պայմանավորված երնույթները

Դիցուք ունենք լուծույթ, որն իր լուծիչից աժանված է կիսաթափանցիկ թաղանթով (նկար 7.13): Դրանք այնպիսի թաղանթներ են, որոնք թափանցելի են լուծույթում առկա որոշ մոլեկուլների համար, իսկ մյուսների համար` ոչ: Դիցուք մեր դեպքում կիսաթափանցիկ թաղանթը թափանցելի է լուծիչի մոլեկուլների համար, իսկ լուծված նյութի մոլեկուլների համար` ոչ: Հավասարակշռության վիճակում թաղանթի երկու կողմերում ճնշումը, որն առաջանում է նրա վրա մոլեկուլների հարվածի հետնանքով, պետք է լինի նույնը: Լուծված նյութի մոլեկուլները թաղանթի մի կողմից չեն հարվածում նրան, ուստի այդ մոլեկուլները ճնշում առաջացնում են թաղանթի միայն մեկ կողմի վրա: Ուստի թաղանթի մի կողմում ճնշումը, որը հավասար է լուծիչի ն լուծված նյութի մոլեկուլների ստեղծած գումարային ճնշմանը, ավելի մեծ է 7.13. Օսմոտիկ ճնշման պարզա անման վերա երյալ թաղանթի մյուս կողմի ճնշումից, որն առաջացրել են լուծիչի մոլեկուլները միայն: Դրա պատճառով լուծույթի տիրույթում հեղուկի մակարդակը կ արձրանա: Լուծված նյութի մասնիկները կարծես թե ձգտում են միջնորմը շարժել լուծիչի միջով, սակայն իրականում տեղաշարժվում է ոչ թե անշարժ ամրացված միջնորմը, այլ հեղուկի մակարդակը: Եթե սկզ ում հեղուկների մակարդակները նույնն են թաղանթի երկու կողմերում, ապա ճնշումների հավասարեցման նպատակով լուծիչի մոլեկուլները կսկսեն կիսաթափանցիկ

թաղանթով ներթափանցել դեպի լուծույթ, որի հետնանքով վերջինիս մակարդակը կ աձրանա: Այդ երնույթը կոչվում է օսմոս: Հեղուկի մակարդակների տար երությամ պայմանավորված հիդրոստստիկ ճնշումը կոչվում է օսմոտիկ ճնշում: Թվապես այն հավասար է հեղուկի մակարդակների տար երությամ որոշվող այն հիդրոստատիկ ճնշմանը, որի դեպքում օսմոսի երնույթը դադարում է: Բավականաչափ նոսր լուծույթների դեպքում, եր լուծված նյութի մոլեկուլները միմյանցից աժանված են լուծիչի ավականաչափ մեծաթիվ մոլեկուլներով, փոխազդեցությունը լուծված նյութի մոլեկուլների միջն գործնականում ացակայում է ն նրանք իրենց պահում են որպես իդեալական գազի մոլեկուլներ: Ուստի օսմոտիկ ճնշումը կարելի է որոշել իդեալական գազի վիճակի հավասարման միջոցով`

  ոkT V ,    RT V , ո   N 4 , kN 4  R :

(7.21)

որտեղ ո –ը լուծույթում առկա լուծված նյութի մոլեկուլների լրիվ թիվն է

V ծավալում:  -ն լուծված նյութի մոլերի թիվն է: Սա Վանտ-Հոֆֆի օրենքն է`

նոսր լուծույթների օսմոտիկ ճնշումը կախված չէ լուծիչի ն լուծված նյութի մոլեկուլների նույթից, այլ կախված է լուծված նյութի մոլային կոնցենտրացիայից: Օսմոսի երնույթը շատ տարածված է ուսական ն կենդանական աշխարհում: Մասնավորապես օսմոսի երնույթով է պայմանավորված նյութափոխանակությունը կենդանի ջիջում: Օսմոտիկ ճնշումը ուսական ջիջներում հասնում է մի քանի մթնոլորտի, որի շնորհիվ հեղուկը հողից արձրանում է ծառա ներով մինչն ույսի կատարը: Օսմոտիկ ճնշման առկայության շնորհիվ է, որ կենդանի օրգանիզմներում ջուրը մի միջավայրից անցնում է այլ միջավայր համապատասխան կիսաթափանցիկ թաղանթների միջով:

7.8

ՀԵՂՈՒԿՆԵՐԻ ԿԱՌՈՒՑՎԱԾՔԸ:

ՀԵՂՈՒԿ ԲՅՈՒՐԵՂՆԵՐ

Քննարկվում է հեղուկի հատկությունների կախումը նրա մոլեկուլների կառուցվածքից: Նկարագրվում են ն դասակարգվում հեղուկ յուրեղները: Պարզա անվում են դրանց կիրառական հատկությունները:

Գազերում մոլեկուլների տարածական աշխումը միանգամայն քաոսային է: Մոլեկուլների տարածական դասավորության հակառակ պատկերն են ցուցա երում յուրեղային կառուցվածքով պինդ նյութերը, որոնց մոլեկուլները կամ ատոմները տարածության մեջ դասավորվում են միանգամայն որոշակի օրինաչափությամ ` այսպես կոչված` յուրեղացանցի հանգույցներում: Հեղուկների վերա երյալ սկզ ում գերիշխում էին այն պատկերացումները, թե նրանց կառուցվածքը նման է գազերի կառուցվածքին, այսինքն` մոլեկուլների միանգամայն քաոսային դասավորություն է նրանցում: Սակայն հետագայում փորձերը ցույց տվեցին, որ դա այդպես չէ: Այդ փորձերի էությունը հետնյալն է: Նյութը ռենտգենյան ճառագայթներով ճառագայթելու դեպքում, դիտարկելով ճառագայթների ցրման օրինաչափությունները, կարելի է եզրակացության հանգել նյութի մոլեկուլների տարածական կառուցվածքի վերա երյալ: Այսինքն` ռենտգենյան ճառագայթման ցրման պատկերը հստակորեն արտացոլում է նյութի մասնիկների տարածական դասավորության պատկերը: Ռենտգենյան ճառագայթներով գազը ճառագայթելիս ճառագայթների ցրման պատկերում ոչ մի օրինաչափություն չի հայտնա երվում: Իսկ հեղուկներում ռենտգենյան ճառագայթման ցրման պատկերն այնքան կարգավորված չէ, որքան յուրեղային կառուցվածքով նյութերի դեպքում, սակայն ոչ կարգավորված չէ այնքան, որքան գազերի դեպքում: Ուստի եզրակացվում է, որ հեղուկի կառուցվածքը միջանկյալ դիրք է գրավում յուրեղների ացարձակ կարգավորված ն գազերի ոչ կարգավորված կառուցվածքների միջն: Հեղուկի մոլեկուլների համար նորոշ են, այսպես կոչված, մոտ կարգի փոխազդեցությունները, որի տակ հասկացվում է, որ մոլեկուլները փոխազդում են միայն իրենց անմիջական հարնանների հետ:

Քանի որ հեղուկի խտությունն անհամեմատ մեծ է գազի խտությունից, այսինքն` հեղուկում մոլեկուլները միմյանց ավականին մոտ են դասավորված, ուստի նրանց կառուցվածքային հատկությունները մեծ չափով ազդում են հեղուկի կառուցվածքի վրա: Օրինակ, հեղուկի մոլեկուլների մոտ դիպոլային մոմենտների առկայությունը հանգեցնում է նրան, որ մոլեկուլների տար եր տարածական դասավորությունները համարժեք չեն լինում: Մոլեկուլների փոխադարձ շարժումների վրա մեծապես ազդում է նան նրանց ձնը: Գնդաձն մոլեկուլների շարժումը ն տարածական դասավորությունն, օրինակ, էապես տար երվում է երկարուկ կառուցվածքով մոլեկուլների տարածական դասավորությունից ն փոխադարձ շարժումից: Այսպիսով` հեղուկն ունի որոշակի կառուցվածք, չնայած այն այնպիսի ակնառու ձնով հանդես չի գալիս, ինչպես յուրեղային կառուցվածքով պինդ նյութերի մոտ: Հայտնի են դեպքեր, եր հեղուկի կառուցվածքը շատ ավելի կարգավորված է լինում, քան պետք է լիներ միայն մոտ կարգի փոխազդեցությունների առկայության պայմաններում: Հաճախ որոշ հեղուկների կառուցվածքային հատկությունները միջանկյալ դիրք են գրավում յուրեղային կառուցվածքով պինդ մարմինների ն հեղուկների հատկությունների միջն: Նման հեղուկներն անվանում են հեղուկ յուրեղներ: Սովորական հեղուկներն իզոտրոպ են, այսինքն տարածության ոլոր ուղղություններով նրանց հատկությունները նույնն են: Բյուրեղներն անիզոտրոպ են: Հեղուկ յուրեղները հանդես են երում կարգավորվածություն, որը միջանկյալ դիրք է գրավում յուրեղի ն հեղուկի կարգավորվածությունների միջն: Տար երակում են հեղուկ յուրեղների երկու դասեր` սմեկտիկներ ն նեմատիկներ: Սմեկտիկները նորոշվում են միաչափ տարածական կարգավորվածությամ : Նրանք պատկերվում են որպես զուգահեռ շերտերից աղկացած կարգավորված համակարգեր, որոնցում մոլեկուլների շերտերը պար երա ար հաջորդում են միմյանց: Նեմատիկները տարածական կարգավորվածություն չունեն` նրանք նորոշվում են մոլեկուլների կողմնորոշային կարգավորվածությամ : Նեմատիկների մոլեկուլները խիստ երկարուկ են, ն դրանց

կողմնորոշային կարգավորվածությունն արտահայտվում է այդ երկարուկ մոլեկուլների որոշակի դասավորությամ : Սմեկտիկների մոլեկուլները նս երկարուկ են, ուստի կարելի է ասել, որ հեղուկ յուրեղների հիմնական առանձնահատկությունները պայմանավորված են նրանց մոլեկուլների յուրահատուկ կառուցվածքով: Սմեկտիկները աժանվում են երեք խմ ի: Անվանենք դրանք Ճ, Ց, Ը: Ճ ն Ը տիպի սմեկտիկների մոտ հեղուկի շերտերն իրենց պահում են որպես երկչափանի հեղուկներ: Ց տիպի սմեկտիկների մոտ հեղուկի շերտերն իրենց հատկություններով մոտ են երկչափ պինդ մարմնի հատկություններին: Ի տարերություն Ճ ն Ը սմեկտիկների, որոնց մոտ, որպես կանոն, շերտերը կորացած են, Ց տիպի սմեկտիկների շերտերը հարթ են: Ճ տիպի սմեկտիկների շերտերի հաստությունը հավասար է նրանց մոլեկուլների երկարությանը, ուստի ենթադրվում է, որ նման սմեկտիկներում մոլեկուլները դասավորվում են շերտերի աժանման սահմանին ուղղահայաց (նկար 7.14): Նման սմեկտիկներն ունեն միառանցք յուրեղների համար նորոշ օպտիկական հատկություններ: Ը տիպի սմեկտիկների մոտ շերտի հաստությունը փոքր է մոլեկուլի երկարությունից, ուստի ենթադրվում է, որ նրանց մոտ մոլեկուլները դասավորվում են շերտերի աժանման սահմանի նկատմամ անկյան տակ (նկար 7.15): Այս սմեկտիկների համար նորոշ են երկառանցք յուրեղների օպտիկական հատկությունները: Բացի սմեկտիկների քննարկված տեսակներից, այլ տեսակներ նս կան, որոնց հատկությունները մենք չենք քննարկում:

7.14. Ճ տիպի սմեկտիկների կառուցվածքը

7.15. Ը տիպի սմեկտիկների7.16. Կողմնորոշային կարկառուցվածքը գավորվածությունը նեմատիկներում

Նեմատիկները տարածական կարգավորվածություն չունեն: Նրանց հատկությունների անիզոտրոպիան պայմանավորված է նրանց երկարուկ մոլեկուլների կողմնորոշային կարգավորվածությամ , իսկ նրանց ծանրության կենտրոնների միջն հեռակա կարգի փոխազդեցությունները ացակայում են (նկար 7.16): Ուստի այս հեղուկ յուրեղները նս հանդես են երում միառանցք յուրեղների նորոշ հատկությունները: Տար երակում են նան խոլեստերիկներ կոչվող հեղուկ յուրեղներ, որոնց մոլեկուլներն ունեն նեմատիկների մոլեկուլներին նորոշ կառուցվածք, իսկ նրանց տարածական դասավորության յուրահատկությունները ցույց են տրված 7.17 նկարում: Բյուրեղային փուլին նորոշ հատկություններ կարող են ունենալ նան որոշ նյութերի լուծույթները: Դրանց կառուցվածքային օրինաչափությունները դիտարկենք մակերնութային ակտիվ նյութերի ջրային լուծույթների օրինակի վրա: Արդեն հիշատակել ենք, որ ջրի հատկությունների յուրօրինակությունները հիմնականում պայմանավորված են նրա մոլեկուլների միջն ջրածնական կապերի առկայութ7.17. Խոլեստերիկների կառուցվածքը յամ : Մասնավորապես, դրանով է ացատրվում ջրի մեծ ջերմունակությունը` նրա ջերմաստիճանը մեծացնելու համար ավականին մեծ էներգիա պետք է ծախսել ջրածնական կապերի քանդման համար: Ջրածնական կապերի առաջացումն իր հերթին պայամանավորված է ջրի մոլեկուլների նեռային կառուցվածքով` նրանց ավականին մեծ դիպոլային մոմենտներով: Բնեռային կառուցվածք ունեցող նյութերը լավ են լուծվում ջրում: Այս փաստի ացատրությունը հետնյալն է` նեռային կառուցվածքով մոլեկուլը ջրային միջավայրում ուժեղ ձգողության է ենթարկվում ջրի մոլեկուլների կողմից, որ պայմանավորված է ջրի ն լուծվող նյութի դիպոլային կառուցվածքով մոլեկուլների փոխադարձ կողմնորոշմամ :

Իսկ եթե ջրային միջավայրում հայտնվում է ոչ նեռային կառուցվածքով մոլեկուլ, ապա դրա ն ջրի մոլեկուլների միջն ոչ միայն ձգողություն չի առաջանում, այլ նույնիսկ ընդհակառակը` ջրային միջավայրը ձգտում է նման մոլեկուլներին դուրս մղել միջավայրից, քանի որ դրանց առկայությունը խոչընդոտում է ջրի մոլեկուլների միջն ջրածնական կապերի առաջացմանը, որ էներգիապես ձեռնտու էր համակարգի ազատ էներգիան նվազագույնը դարձնելու համար: Արդյունքում ոչ նեռային կառուցվածի մոլեկուլներ ունեցող նյութը ոչ միայն չի լուծվում ջրում, այլ նույնիսկ խառնուրդի շերտավորում է առաջանում` ծանր աղադրիչը տեղադրվում է հեղուկի ստորին շերտում, թեթնը` վերին: Վերոհիշյալ օրինաչափություններն ամրագրելու համար նեռային կառուցվածքով մոլեկուլներ ունեցող նյութերին անվանում են նան հիդրոֆիլ (ջուր սիրող), իսկ ոչ նեռային կառուցվածք ունեցող մոլեկուլներով նյութերին` հիդրոֆո (ջրից վախեցող) նյութեր (լատիներեն հիդրոս` ջուր, ֆիլոս` սեր ն ֆո ոս` վախ առերից): Եվ այսպես` նեռային կառուցվածքով նյութը լավ է լուծվում ջրում, ոչ նեռային կառուցվածքով նյութը չի լուծվում ջրում` շերտավորվում է: Այժմ տեսնենք, թե ի՞նչ տեղի կունենա, եթե ջրային միջավայրում հայտնվեն, այսպես կոչված, ամֆիֆիլ մոլեկուլներ, որոնց կազմում քիմիական կապերով իրար են միացված հիդրոֆիլ ն հիդրոֆո մասեր: Նման մոլեկուլներ ունեցող նյութերի դասական օրինակ են օճառները, ինչպես նան կենսաօ յեկտներում հանդիպող շատ մոլեկուլներ: Դրանք նեռային հիդրոֆիլ գլխիկ ն քիմական կապով նրան միացված հիդրոֆո ` ավականին երկար ածխաջրածնային պոչով մոլեկուլներ են: Պատկերավոր ձնով` գրականության մեջ դրանց անվանում են «շերեփուկներ». միայն պետք է հաշվի առնել, որ շերեփուկի (ԸԷ 2 )ո ածխաջրածընային պոչը ավականին երկար է` ո  5 - 20 : Բնականա ար, նման մոլեկուլները ջրում հայտնվելիս առավելապես կտեղադրվեն մակերնութային շերտում` ջրից դուրս տնկելով իրենց հիդրոֆո պոչերը (նկար 7.18а): Դրա հետնանքով նրանք նվազեցնում են հեղուկի մակերնութային լարվածությունը, ուստի, ինչպես արդեն հիշատակել ենք, նման նյութերը կոչվում են մակերնութային ակտիվ նյու-

թեր:

Մակերնութային ակտիվ նյութեր են նան սպիրտները, նավթը, եթերները ն այլն: Հեղուկի մակերնութային լարվածության նվազումը տեղի է ունենում նրան խառնուրդների ձնով մակերնութային ակտիվ նյութեր ավելացնելու միջոցով: Ընդհանուր դեպքում դրանց ազդեցության մեխանիզմը հետնյալն է. դրանց մոլեկուլները դուրս են մղվում հեղուկի մակերնույթ շնորհիվ այն անի, որ նրանց ն հեղուկի մոլեկուլների միջն միջմոլեկուլային փոխազդեցույան ուժերը ավելի փոքր են հեղուկի մասնիկների միջն առկա փոխազդեցության ուժերից, ուստի հեղուկի մոլեկուլները ավելի ուժեղ են ձգվում մակերնութային շերտից դեպի հեղուկի խորքը, քան խառնուրդների մոլեկուլները: Տեղակայելով հեղուկի մակերնութային շերտի մոլեկուլներին, դրանով իսկ մակերնութային ակտիվ նյութի շերտը նվազեցնում է մակերնութային լարվածությունը, հասցնելով այն իրենց նորոշ արժեքին: Որոշ նյութեր, օրինակ շաքարը ն աղը, մեծացնում են հեղուկների մակերնութային լարվածությունը: Դրանց ազդեցության մեխանիզմը հակառակն է` նրանց մոլեկուլները հեղուկի մոլեկուլների կողմից ավելի ուժեղ են ձգվում, քան հեղուկի մոլեկուլները միմյանց հետ: Արդյունքում խառնուրդի մոլեկուլներն ընկղմվում են հեղուկի մեջ, վերջինիս մոլեկուլներին թողնելով մակերնութային շերտում: Այժմ արդեն պարզ է, թե ինչ սկզ ունքով են գործում օճառները: Ոչ նեռային կառուցվածքով մոլեկուլներ ունեցող կեղտա ծերը, որոնք չեն լուծվում ջրում, պարուրվում են օճառի մոլեկուլների հիդրոֆո

7.18. Ջրային միջավայրում ամֆիֆիլ մոլեկուլների վարքի վերա երյալ

պոչերով (նկար 7.18. Ե): Այժմ արդեն նման գոյակցությունը, իր հիդրոֆիլ գլխիկների շնորհիվ, հեշտությամ լուծվում է ջրում ն ապահովում

լվացման պրոցեսը: Այսինքն ամֆիֆիլի մոլեկուլը կապող օղակի դեր է խաղում ջրային ն օրգանական միջավայրերի միջն (նկար 7.18. օ) : Ջրի մեջ ամֆիֆիլի մոլեկուլների քանակի ավելացմանը զուգընթաց, եթե դրանք այլնս չեն տեղավորվում մակերնութային շերտում, ջրային միջավայրում կառաջացնեն 7.19 նկարում պատկերված գոյացությունները: Այսինքն` սկզ ում կգոյացնեն գնդաձն մասնիկներ

7.19. Կառուցվածքային փոփոխությունները ամֆիֆիլ միացությունների լուծույթներում ամֆիֆիլի կոնցենտրացիայի աճին զուգընթաց

(նկար 5.192), որոնցում ամֆիֆիլների հիդրոֆո պոչերը թաքնված են ներսում, իսկ հիդրոֆիլ մասերը ուղղված են դեպի ջրային միջավայր: Ի դեպ, դրանց անվանում են միցելներ ն նրանց առաջացումը ակնառու ձնով հայտածվում է օճառները ջրում լուծելու ժամանակ` տեղի է ունենում ջրի մակերնույթի մեծացում` փրփրում: Ամֆիֆիլի մոլեկուլների քանակն ավելանալուն զուգընթաց դրանք վերադասավորվում են զուգահեռ տեղադրված գլանային միցելների տեսքով (նկար 7.19 Ե): Եր ամֆիֆիլի քանակն էլ ավելի է մեծանում համակարգում (կամ, նվազում է ջրի քանակը), ապա ջուրն այլնս չի ավարարում գլանաձն միցելների միջն առկա դատարկությունները լցնելու համար, ուստի դրանք նորից վերադասավորվում են` այս անգամ արդեն, այսպես կոչված, լամելների` զուգահեռ շերտերի տեսքով (նկար 7.19օ): Ջրի քանակի հետագա

նվազմանը զուգընթաց հաջորդա ար գոյանում են գլանաձն (նկար 7.19d) ն գնդաձն (նկար 7.19e) շրջված միցելներ: Նման համակարգերը օժտված են շատ հետաքրքիր հատկություններով: Օրինակ, նրանք հոսում են, սակայն Ե ն d դեպքերում գլանային մակերնույթների երկայնական ն լայնական ուղղություններով` միմյանցից տար երվող վարքով, իսկ օ դեպքին համապատասխանող լամելային կառուցվածքը հոսել կարող է միայն մեկ ուղղությամ ` հեղուկի շերտերը միմյանց նկատմամ սահելու մեխանիզմով: Էլ ավելի զարմանալի են հեղուկ յուրեղային համակարգերի օպտիկական հատկությունները` լույսը տար եր կերպ է տարածվում լամելներին զուգահեռ ն ուղղահայաց ուղղություններով: Մասնավորապես, շատ գնահատելի են լուսային հոսքերը կարգավորելու նրանց հատկությունները, որոնց շնորհիվ ներկայումս հեղուկ յուրեղները լայնորեն կիրառվում են գիտության մեջ, տեխնիկայում ն կենցաղում: Հեղուկ յուրեղային կառուցվածք ունեն նան կենդանի օրգանիզմների ջիջների միջնապատերը, որոնց միջոցով իրականացվում է նյութափոխանակությունը ջիջի առանձին մասերի միջն: Նրանք ձնավորվում են ֆոսֆոլիպիդների միջոցով, որոնք նս ամֆիֆիլներ են, միայն թե ի տար երություն սովորական ամֆիֆիլների, աղկացած են երկու, երեմն նույնիսկ` երեք պոչերից: Նման ամֆիֆիլների կրկնակի պոչերը խոչընդոտում են միցելների գոյացմանը, ուստի դրանք առաջացնում են շերտավոր պատեր, որոնցով էլ ջիջը մեկուսացվում է շրջակա միջավայրից ն աժանվում առանձին տիրույթների: Ի դեպ, ջիջների միջնապատերը, սովորա ար, կիսաթափանցիկ թաղանթներ են, այսինքն` մի միջավայրից մյուսը նյութափոխանակություն թույլատրում են միայն մի ուղղությամ : Պատկերավոր դարձնելու համար նշենք, որ կիսաթափանցիկ է նան հավկթի կճեպի տակի թաղանթը` հավկթից դեպի դուրս թույլատրում է նյութափոխանակություն, իսկ արտաքին միջավայրից դեպի հավկիթի ներսը` ոչ: Դրա շնորհիվ է, որ հավկիթը ավականին երկար պահպանում է թարմությունը:

Գլուխ 8

ՊԻՆԴ ՄԱՐՄԻՆՆԵՐ

Ի տար երություն հեղուկների, որոնք պահպանում են ծավալը, սակայն օժտված են հոսունությամ , այսինքն չեն պահպանում ձնը, պինդ մարմնի համար նորոշ է նան ձնի պահպանման հատկությունը: Միայն եզակի ացառությամ (հելիում), ոլոր նյութերը ավականաչափ ցածր ջերմաստիճաններում անցնում են պինդ վիճակի: Դա նշանակում է, որ եր նյութի աղադրիչ մասնիկների ջերմային շարժման արագությունները փոքրանում են, նրանց միջն առկա միջմոլեկուլային ուժերն այնքան են սահմանափակում մասնիկների տեղաշարժերը, որ մարմինը ձեռք է երում իր ձնը պահպանելու հատկություն: Մենք արդեն հիշատակել ենք, որ ֆիզիկայում ընդունված է պինդ մարմին անվանել միայն յուրեղային կառուցվածք ունեցող մարմիններին: Առաջիկայում պինդ մարմին կամ պինդ փուլ ասելով մենք նկատի ենք ունենելու յուրեղային կառուցվածք ունեցող պինդ ագրեգատային վիճակում գտնվող նյութերը:

ԲՅՈՒՐԵՂՆԵՐԻ ԿԱՌՈՒՑՎԱԾՔԸ

8.1

Ներկայացվում են նյութի յուրեղային կառուցվածքին նորոշ յուրահատկությունները: Մեկնա անվում է յուրեղի մակերնութային պոտենցիալ էնեգիայի նվազագույն արժեք ունենալու պայմանը

Ամորֆ նյութերի հատկությունները նույնն են ոլոր ուղղություններով` նրանք իզոտրոպ են, իսկ յուրեղների հատկությունները կախված են ուղղությունից` նրանք անիզոտրոպ են: Պատճառը նյութերի աղադրիչ ատոմների (մասնիկների) տարածական դասավորությունն է: Պինդ մարմիններում դրանք դասավորված են ոչ թե քաոսայնորեն, ինչպես հեղուկների ն գազերի մոտ, այլ յուրաքանչյուր նյութի համար նորոշ խիստ որոշակի օրինաչափությամ , որը տարածվում է պինդ

մարմնի ողջ ծավալով (հեռավոր կարգ): Իսկ ամորֆ մարմիններում (հեղուկ փուլում) մասնիկների կարգավորված դասավորությունը տարածվում է միայն հարնան ատոմների (մոլեկուլների) վրա (մոտակա կարգ): Պարզ է, որ պինդ մարմնի առաջացման ժամանակ մասնիկների կարգավորված դասավորության անցնելու պատճառը նրանց միջն եղած փոխազդեցության ուժերն են: Մասնիկները յուրեղում դասավորվում են այնպես, որ փոխազդեցության ուժերի դաշտում նրանց պոտենցիալ էներգիան լինի նվազագույնը: Համապատասխան օրինաչափությունները մենք արդեն քննարկել ենք սույն ձեռնարկի առաջին գլխում միջմոլեկուլային փոխազդեցությունները քննարկելիս: Այժմ տեսնենք, թե ինչպես են գոյանում յուրեղները: Դրանք կարելի է ստանալ զանազան մեթոդներով, օրինակ` հեղուկների սառեցումով: Եթե այդ ընթացքում չձեռնարկվեն հատուկ միջոցներ, ապա հեղուկ փուլում կառաջանան ազմաթիվ յուրեղացման կենտրոններ, որոնց շուրջ կսկսվի պինդ փուլի գոյացում: Արդյունքում կգոյանան ազմաթիվ յուրեղիկներ, որոնք միանում են միմյանց ն առաջացնում, այսպես կոչված, ազմա յուրեղ: Ճիշտ է, յուրեղիկներից յուրաքանչյուրը անիզոտրոպ է, սակայն նրանց քաոսային դասավորության պատճառով ազմա յուրեղն ամ ողջությամ վերցված իզոտրոպ է: Այն անիզոտրոպ պարձնելու համար կարիք է լինում հատուկ մեթոդներ կիրառել: Եթե սառեցվող հեղուկի մեջ մտցվի յուրեղացման կենտրոն, ասենք` փոքր յուրեղիկ, ապա յուրեղացումը կսկսվի նրա վրա ն հնարավոր կլինի ստանալ կանոնավոր տեսքի մեծ միա յուրեղ: Դրա համար անհրաժեշտ է լինում ստեղծել այնպիսի իրավիճակ, որ յուրեղի աճի պայմանները նույնը լինեն նրա ողջ մակերնույթի վրա: Դա արվում է լուծույթում հարուցիչ հանդիսացող յուրեղիկի պտտումով: Յուրաքանչյուր յուրեղ ունի յուրօրինակ հատկություններ, որոնք նորոշ են միայն տվյալ նյութի յուրեղների համար: Դրանցից ամենակարնորը յուրեղի ձնն է, որը տվյալ նյութի գոյացումն ապահովող քիմիական կապերի տարածական դասավորության հետնանք է: Զարմանալի է, որ եթե ասենք հեքսագոնալ կառուցվածքով յուրեղը տաշելու միջոցով դարձնենք գնդաձն ն այն դարձյալ տեղավորենք տվյալ յուրեղը գոյացնող նյութի խիտ լուծույթում, ապա յուրեղի ձնը

կձգտի վերականգվել: Բյուրեղի ձնի վերականգնման պատճառը ջերմադինամիկական համակարգի հավասարակշռության կայունության հանրահայտ պայմանն է` պոտենցիալ էներգիայի նվազագույն արժեք ապահովելու անհրաժեշտությունը: Այդ պայմանը յուրեղների համար ձնակերպվել է Գի սի, Կյուրիի ն Վուլֆի կողմից, այն է` յուրեղի մակերնութային էներգիան պետք է լինի նվազագույնը: Եր յուրեղը տեղավորվում է լուծույթում, դինամիկական հավասարակշռություն է հաստատվում հեղուկ ն պինդ փուլերի միջն` ատոմները պինդ փուլից անցնում են հեղուկ փուլ ն հակառակը, սակայն հեղուկ փուլից պինդ փուլի անցումն իրականանում է այնպես, որ ապահովվի յուրեղային մակերնութային էներգիայի մինիմումի պայմանը, այսինքն վերականգնվում է տվյալ յուրեղի համար նորոշ ձնը: Դեռ ավելին` յուրեղի ձնի վերականգնում ընթանում է նան լուծույթի ացակայության դեպքում: Եթե վնասենք յուրեղը ն ապա տաքացնենք այն մինչն այնպիսի ջերմաստիճան, որը փոքր ինչ ցածր է տվյալ յուրեղի հալման ջերմաստիճանից, ապա կտեսնենք, որ յուրեղի ձնը որոշ չափով վերականգնվում է: Պատճառն այն է, որ տեղի է ունենում ատոմների տեղաշարժ յուրեղի մակերնույթով, որոնք դասավորվում են այնպես, որ ապահովեն պոտենցիալ էներգիայի նվազագույն արժեք ապահովող մակերնույթի գոյացում, այսինքն վերականգնվում է տվյալ յուրեղի համար նորոշ կանոնավոր ձնը:

ԲՅՈՒՐԵՂՆԵՐԻ ՀԱՄԱՉԱՓՈՒԹՅՈՒՆԸ

8.2

Սահմանվում են պինդ մարմինների համաչափության տարրերը ն ցուցադրվում է, որ նրանք կարող են իրականացվել հարթության նկատմամ անդրադարձի արդյունքում: Սահմանվում են պինդ մարմինների համաչափության կետային խմ երը: Դրանց հիման վրա քննարկվում են յուրեղացանցերի դասակարգման գլխավոր օրինաչափությունները: Ներկայացվում են յուրեղային համակարգերի հիմնական դասերը:

Պինդ մարմինների ամենակարնոր հատկությունը նրանց համաչափությունն է: Փորձենք տալ համաչափության մաթեմատիկական ձնակերպումը: Համաչափություն ասելով հասկանում ենք մարմնի` ինքն իր հետ համընկնելու հատկությունը, եր այն կատարում է որոշակի շարժումներ, կամ նրա կետերի վրա կատարվում են որոշակի գործողություններ: Ինչքան մեծաքանակ են այդ հատկությունները, այնքան ավելի համաչափ է մարմինը: Օրինակ` գունդն ինքն իր հետ համընկնում է, եր այն պտտվում է սեփական առանցքի շուրջ կամայական անկյան տակ: Այն համընկնում է ինքն իր հետ նան այն դեպքում, եր պտտվում է իր առանցքին ուղղահայաց առանցքի շուրջ 1800 անկյունով: Գունդը համընկնում է ինքն իր հետ նան այն դեպքում, եր պտտվում է իր կենտրոնով անցնող ցանկացած առանցքի շուրջ ցանկացած անկյունով: Այստեղից եզրակացնում ենք, որ այն ավելի համաչափ է, քան, ասենք` գլանը: Սակայն համաչափության գաղափարը չի հանգում միայն այն անին, որ որոշակի տարածական շարժումների շնորհիվ այն համընկնի ինքն իր հետ: Օրինակ` մարդու մարմնի աջ կեսը ոչ մի տեղափոխությամ չի համընկնի ձախ կեսի հետ, չնայած մարդու մարմինը համաչափ է: Այն կհամընկնի ինքն իր հետ միայն այն դեպքում, եր անդրադարձվի հարթ հայելու մեջ (իզուր չէ, որ ասում են, որ ոչ ոք ի վիճակի չէ կողմնակի հայացքով գնահատել իրեն): Այսինքն մարմինների համաչափության հնարավորություններն ավելի մեծ են:

Այնուամենայնիվ, վերջավոր մարմինների համաչափության հնարավորությունները հանգում են համաչափության ընդամենը չորս տարրերի: Դրանց տար եր զուգորդություններն են հենց ապահովում մարմինների ազմատեսակ համաչափությունները: Համաչափության տարրերն են`  ո -րդ կարգի համաչափության առանցք:  համաչափության հարթություն:  համաչափության կենտրոն:  ո -րդ կարգի հայելային պտտման առանցք: Եթե մարմինը համընկնում է ինքն իր հետ որնէ առանցքի շուրջ

2 ո անկյան տակ պտտվելու արդյունքում, ապա այդ առանցքը կոչվում է ո -րդ կարգի համաչափության առանցք: Օրինակ, կանոնավոր քառանկյուն պրիզման ինքն իր հետ համընկնում է իր կենտրոնով անցնող առանցքի շուրջ

2 4   2 անկյան տակ պտտվելու

հետնանքով (նկար 8.1): Ուստի այդ առանցքը կոչվում է 4-րդ կարգի համաչափության առանցք: Բնականա ար, ցանկացած մարմնի առանցք հանդիսանում է առաջին կարգի համաչափության առանցք: Եթե մարմինը համընկնում է ինքն իր հետ որնէ հարթության մեջ նրա կետերի հայելային անդրադարձման շնորհիվ, ապա այն կոչվում է համաչափության հարթություն (8.1 նկարում a հարթությունը): Եթե մարմինը համընկնում է ինքն իր հետ որնէ կետի նկատմամ ինվերսիայի ենթարկվելու դեպքում, ապա այդ կետը կոչվում է համաչափության կենտրոն (Օ կետը 8.1 նկա8.1. Սիմետրիայի րում): կենտրոն, հարթություն ն 4-րդ կարգի Երկու մարմիններ կարող են նման լինել առանցք միմյանց ն համընկնել իրար որնէ հարթության նկատմամ անդրադարձի հետնանքով: Սակայն նրանք չեն համընկնի միմյանց ոչ մի տարածական տեղափոխությամ :

Այդպիսի մարմինները կոչվում են հայելային իզոմերներ: Մասնավորապես հայտնի են ազմաթիվ իզոմերային մոլեկուլներ: Եթե մարմինը համընկնում է ինքն իր հետ 2 ո անկյան տակ պտտվելու ն այդ առանցքին ուղղահայաց հարթության նկատմամ անդրադառնալու շնորհիվ, ապա այդ առանցքը կոչվում է ո -րդ կարգի հայելային պտտման առանցք: Մարմնի համաչափության էլեմենտների համախում ը կոչվում է

համաչափության կետային խմ եր: Պինդ փուլի դեպքում միջմոլեկուլային փոխազդեցություններն այնքան ինտենսիվ են, որ մարմնի աղադրիչ մասնիկները սնեռվում են որոշակի դիրքերում: Այս դեպքում մասնիկների ջերմային շարժումով պայմանավորված էներգիան (կինետիկ էներգիան) էական դեր չի խաղում մարմնի ներքին էներգիայում ն այդ մասնիկները տատանողական շարժումներ են կատարում իրենց հավասարակշռության դիրքերի շուրջ` յուրեղացանցի հանգույցներում: Բյուրեղի կառուցվածքի պար երականության շնորհիվ պետք է գոյություն ունենա որոշակի տարրական ջիջ, որի կրկնումով առաջանում է ամ ողջ յուրեղավանդակը: Վերցնելով a, b, Շ կողերով մի տարրական զուգահեռանիստ ն կրկնելով այն ամ ողջ մարմնի համար, կստանանք յուրեղը (նկար 8.2): Նման տեղաշարժով գոյանում է անվեջ տարածական պար երական կառուցվածք, որը կոչվում է տարածական ցանց: Մասնիկների դասավորման դիրքերը, տվյալ դեպքում` զուգահե8.2. Տարրական ջիջ ռանիստի գագաթները, կոչվում են տարածական ցանցի հանգույցներ: Այն զուգահեռանիստը, որի տարածական տեղաշարժով գոյանում է յուրեղը, կոչվում է տարրական ջիջ: Տվյալ կառուցվածքի համար տարրական ջիջ կարելի է ընտրել տար եր եղանակներով (նկար 8.3): Եթե ջիջը պարունակում է 8 մասնիկներ զուգահեռանիստի գագաթներում, այց ոչ մի մասնիկ չի պարունակում նրա ծավալում, ապա կոչվում է պարզունակ: Կարող են

լինել արդ ջիջներ նս, որոնք մասնիկներ են պարունակում նան զուգահեռանիստի ծավալում կամ նրա նիստերին: Տարածական ցանցը նկարագրելու համար համարենք, որ կոորդինատական առանցքները համընկնում են զուգահեռանիստի կողերի`

   a, b, Շ վեկտորների հետ (նկար 8.4),

8.3. Տարրական ջջի

ընտրությունը

որոնք կոչվում են նույնականության պար երություններ: Այդ վեկտորները միշտ չէ, որ փոխուղղահայաց են: Նրանցով կազած անկյունները

 ,  ,

նշանակենք

 ,  ,

:

   a, b, Շ ,

մեծությունները կոչվում են

ցանցի պարամետրեր: Տարրական ցանցի յուրաքանչյուր հանգույցի դիրքը որոշվում









է r  ոa  ոb  pՇ վեկտորով, որտեղ ո –ը, ո -ը ն

p -ն ամ ողջ թվեր

են` հանգույցների համարները համապատասխան առանցքների երկայնքով: Վեկտորները կոչվում են 8.4. Բյուրեղային համակարգի ազիսներ, իսկ նրանց համաորոշման վերա երյալ խում ը` ցանցի ազիս: Տարածական ցանցը, ացի համաչափությանց, օժտված է նան տրանսլյացիոն սիմետրիայով: Օրինակ, եթե տարրական ցանցը տեղափոխենք նրա կողերից մեկի ուղղությամ ամ ողջ թիվ անգամ, ապա նա կհամընկնի ինքն իր հետ:

 r վեկտորի չափով, ապա այն դարձյալ  կհամընկնի ինքն իր հետ: Ուստի r –ը կոչվում է տրանսլյացիայի Եթե ցանցը տեղաշարժենք

վեկտոր: Վերջավոր պինդ մարմնի համաչափության տարրերը կազմում են նրա համաչափության կետային խմ երը: Դրանք թվով 32-ն են: Եթե

դրանց ավելացնենք տրանսլյացիոն համաչափության տարրերը նս, ապա կստացվեն համաչափության 230 տարածական խմ երը: Մասնիկների դիրքերը ցանցում որոշելու համար վերցվում է այնպիսի կոորդինատական համակարգ, որի առանցքները համընկնում են տարրական ջջի կողերի հետ, իսկ սկիզ ը գտնվում է յուրեղային ցանցի հանգույցներից մեկում (նկար 8.2): Որպես երկարության միավոր է ընտրվում տարրական ցանցի համապատասխան կողի երկարությունը: Ուստի մասնիկների կոորդինատները նորոշվում են ամ ողջ թվերով: Պարզագույն տարրական ջիջը պարունակում է 8 մասնիկ զուգահեռանիստի 8 գագաթներում: Հետնա ար` քանի որ յուրաքանչյուր հանգույցի հետ կից են 8 հատ տարրական ջիջներ, ուստի յուրաքանչյուր տարրական ջջի աժին է ընկնում մեկ մասնիկ: Տարածական ցանցերը հարմար է տար երակել ըստ նրանց ձնի` խորանարդ, շեղանկյուն ն այլն: Որպեսզի սահմանափակենք հնարավոր ցանցերի տեսակները, ելնենք այսպիսի չափանիշներից` կողերի միջն անկյուններն ուղիղ են թե ոչ: կողերը հավասար են միմյանց, թե ոչ: Նման դասակարգման 8.5. Բյուրեղների դասերը ն ցանցերի դեպքում հնարավոր են տեսակները յուրեղացանցերի յոթ համակարգեր կամ դասեր: Նրանց անվանումները ն հիմնական տարերանիշները երված են աղյուսակում, իսկ համապատասխան տարրական ջիջները` 8.5 նկարում: Վերջում նշենք, որ յուրեղագիտության վերա երյալ մեր քննարկումները շատ թռուցիկ էին, քանի որ այն հանդիսանում է ֆիզիկայի

հետագա աժիններից մեկի` Պինդ մարմնի ֆիզիկայի ուսումնասիրման հիմնական հարցերից մեկը: Բյուրեղային համակարգը Տրիկլինային

a  b  Շ5      900

Ցանցի համարը 8.5 նկարում

Մոնոկլինային

a  b  Շ5    900  

2, 3

Ռոմ իկ

a  b  Շ5      900

4, 5, 6, 7

Ռոմ ոէդրիկ

a  b  Շ5      900

Հեքսագոնալ

a  b  Շ5    900 5   1200

Տետրագոնալ

a  b  Շ5      900

8, 9

Խորանարդային

a  b  Շ5      900

12, 13, 14

8.3

Հարա երակցությունը կողերի ն անկյունների միջն

ՊԻՆԴ ՄԱՐՄԻՆՆԵՐԻ

ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ

ՄԵԽԱՆԻԿԱԿԱՆ

Քննարկվում են պինդ մարմինների մեխանիկական հատկությունները: Ներկայացվում են դեֆորմացիաների տեսակները: Քննարկվում է առաձգական հիսթերեզիսի երնույթը

Արտաքին ուժի ազդեցության տակ ցանկացած մարմին դեֆորմացվում է: Մարմնի ծավալի փոփոխությունը կոչվում է առաջին գլխավոր դեֆորմացիա: մարմնի ձնի փոփոխումը կոչվում է երկրորդ

գլխավոր դեֆորմացիա: Դեֆորմացիայի ացարձակ մեծությունը չի նութագրում պրոցեսը: Իրոք` եթե տար եր երկարություններ ունեցող երկու լար ձգենք նույն չափով, ապա ավելի կարճ լարը ավելի զգալի լարման կենթարկվի, քան երկարը, չնայած նրանց երկարացումները նույնն են: Ուստի դեֆորմացիան նորոշում են նրա հարա երական մեծությամ ` ծավալի

կամ երկարության փոփոխության ն այդ մեծությունների ելակետային արժեքների հարա երությամ : Այսինքն`

  l l0 :

(8.1)

Արտաքին ուժի ազդեցության տակ մարմնի ներսում գոյանում են

լարումներ: Եթե ուժը հավասարաչափ է ազդում մարմնի` ազդող ուժին ուղղահայաց կամայական կտրվածքի վրա, ապա լարումը կոչվում է համասեռ`

 F 5

:

(8.2)

Օրդինատների առանցքի վրա տեղադրենք լարումը, իսկ ա սցիսների առանցքի վրա` նմուշի հարա երական երկարացումը: Փորձը ցույց է տալիս, որ սկզ ում երկարացումը գծայնորեն համեմատական է արտաքին ուժի ստեղծած լարմանը: Դա առաձգական դեֆորմացիայի տիրույթն է, որը 8.6 նկարում պատկերված է ՕP1 ուղղով:

1

լարումը, որը համապատասխանում է P1 կետին, կոչվում է

համեմատականության սահման: Լարման հետագա մեծացման դեպքում համեմատականությունը  –ի ն  -ի միջն որոշ չափով խախտվում է, 8.6. Կապը լարման ն դեֆորմացիայի սակայն դեֆորմացիան առաձմիջն գական է մնում, այսինքն ուժի ազդեցությունը վերացնելուց հետո մարմինը դարձյալ ընդունում է իր սկզ նական չափերը: Այդ տիրույթը նկարում պատկերված է P1 P2 հատվածով, որը նս գրեթե ուղիղ է: P2 կետին համապատասխանող

2

լարումը կոչվում է առաձգականության սահման: Լարման հետագա աճի ժամանակ մարմնի դեֆորմացիան դառնում է ոչ առաձգական կամ պլաստիկ: Այս տիրույթում լարումը հանելուց հետո մարմինն այլնս չի վերականգնում իր սկզ նական չափերը: P2 P3 կորի տիրույթը պլաստիկ դեֆորմացիաների տիրույթն է: P3 կետը կոչվում է պլաստիկության

սահման: Այս տիրույթից հետո սկսվում է հոսելիության տիրույթը: այստեղ արդեն կորը կարող է ն զուգահեռ ընթանալ ա սցիսների առանցքին: Այս տիրույթի վերջում, մինչն R կետը մարմինը փոքր ինչ պնդանում է ն R կետը կոչվում է ամրության սահման: Սրանից հետո մարմինը խզվում է: Առաձգական դեֆորմացիաների տիրույթում գործում է Հուկի օրենքը`    , (8.3) որտեղ  –ն դեֆորմացիայի գործակիցն է, որը թվապես հավասար է միավոր ուժի առաջացրած դեֆորմացիային: Դեֆորմացիայի գործակցի հակադարձ մեծությունը` 1   E -ն կոչվում է դեֆորմացիայի մոդուլ: Հուկի օրենքն այս մեծությամ կգրվի այսպես`

  E :

(8.4) Դեֆորմացիայի մոդուլը (այլ կերպ` Յունգի մոդուլը) թվապես հավասար է միավոր դեֆորմացիա առաջացնող լարմանը: Եթե պլաստիկորեն դեֆորմացված մարմնի վրայից հանվի լարումը, օրինակ P կետում (նկար 8.7), ապա կգանք

0

կետին ն մար-

մինը ինչ որ չափով դեֆորմացված կմնա: Մարմինը դարձյալ դեֆորմացնելու դեպքում կտեսնենք, որ այն նկարագրվում է

 0 P'

նում ենք, որ 8.7. Առաձգական հիսթերեզիսի երնույթը

ուղիղով: Մենք տես-

 0 P'

ուղղագիծ հատ-

վածը մեծ է ՕP2 տիրույթից, այսինքն

սկզ նական դեֆորմացիայի ժամանակ մարմնի առաձգականության սահմանն աճել է: Այս սկզ ունքի վրա է հիմնված մետաղների մեխանիկական վերամշակումը, որի արդյունքում արելավվում են նրանց առաձգական հատկությունները: Նման վերամշակում է, օրինակ, մետաղների կռումը: Պլաստիկ դեֆորմացիաների ժամանակ դիտվում է առաձգական հիսթերեզիսի երնույթը: Եթե պլաստիկ դեֆորմացիա առաջացնող

լարումը հանելուց հետո փոխվի լարման նշանը,, օրինակ, ձողը մի ուղղությամ ճկելուց հետո ճկվի հակառակ ուղղությամ , ապա դեֆորմացիայի ն լարման կապը կարտահայտվի P  0 P  0 P կորով, որը '

'' '

'

կոչվում է առաձգական հիթերեզիսի օղակ: Այդ օղակի մակերեսը համեմատական է պլաստիկ դեֆորմացիայի ընթացքում մեխանիկական էներգիայի կորուստներին: Այդ էներգիայով է պայմանավորված այն ջերմությունը, որն անջատվում է դեֆորմացվող մարմնում: Ձողի դեֆորմացման դեպքում տեղի է ունենում ոչ միայն երկարացում, այլ նան լայնական սեղմում: Եթե ձողի լայնական կտրվածքի հարա երական կծկումը նշանակենք

 ո –ով,

ապա ինչպես ցույց է

տալիս փորձը, այն համեմատական է լինում հարա երական երկարացմանը`

 ո   :

 -ն

(8.5)

կոչվում է Պուասսոնի գործակից: Նրա թվային արժեքն

ընկած է 0,25-ից 0,5-ի սահմաններում: Բացի դիտարկված դեֆորմացիաներից գոյություն ունեն նան սողքի, ճկման, ոլորման ն այլն դեֆորմացիաներ, որոնք մենք չենք դիտարկում:

ՊԻՆԴ ՄԱՐՄՆԻ ՋԵՐՄՈՒՆԱԿՈՒԹՅՈՒՆԸ

8.4

Ներկայացվում է պինդ մարմնի ջերմունակության քվանտային տեսության պարզեցված տար երակը: Քննարկըվում է Էյնշտեյնի տեսությունը հարցի վերա երյալ ն Դե այի կողմից դրա կատարելագործման արդյունքը

Մենք գիտենք, որ պինդ մարմինների համար նորոշ է այն, որ նրա աղադրիչ ատամները տատանողական շարժումներ են կատարում յուրեղացանցի հանգույցներում հավասարակշռության դիրքերի շուրջ: Մարմնին ջերմաքանակ հաղորդելիս այն ծախսվում է ատոմների տատանման էներգիան մեծացնելու վրա, որը աղկացած է կինետիկ ն պոտենցիալ աղադրիչներից: Ատոմների տատանումները

յուրեղացանցում տեղի են ունենում Հուկի օրենքին ենթարկվող քվազիառաձգական ուժերի ազդեցության տակ: Ինչպես հայտնի է տատանումների տեսությունից, նման տատանումների դեպքում ատոմների կինետիկ ն պոտենցիալ էներգիաների միջին արժեքները նույնն են: Ուստի, քանի որ մեկ ազատության աստիճանին աժին ընկնող կինետիկ էներգիայի արժեքը kT 2 է, յուրաքանչյուր ազատության աստիճանին աժին է ընկնում նույնքան պոտենցիալ էներգիա նս: Ուստի տատանողական շարժման ժամանակ ատոմների յուրաքանչյուր ազատության աստիճանին աժին է ընկնում 2  kT 2  KT էներգիա: Կարելի է նան ասել, որ տատանողական շարժումը ունի երկու ազատության աստիճան` կինետիկ ն պոտենցիալ էներգիաների համար առանձին, որոնցից յուրաքանչյուրին աժին է ընկնում kT 2 էներգիա, ուստի նման շարժման լրիվ էներգիան կլինի kT : Որոշենք մի գրամ ատոմ պինդ մարմնի ատոմային ջերմունակությունը հաստատուն ծավալի պայմաններում, եր հաղորդված ջերմաքանակն ամ ողջությամ ծախսվում է նյութի ներքին էներգիան մեծացնելու վրա: Յուրաքանչյուր ատոմ ունի երեք ազատության աստիճան: Հետնա ար մեկ գրամ ատոմ պինդ նյութի համար`

 dՍ  ՇV     3R  6 կալ/աստ. մոլ:  dT V

(8.6)

Սա երկու անգամ մեծ է միատոմ իդեալական գազի մոլյար ջերմունակությունից: Այսինքն նյութը գազային վիճակից պինդ վիճակի անցնելիս նրա ջերմունակությունը կրկնապատկվում է: Բնականա ար, դա նշանակում է, որ պինդ մարմնի տաքացման ժամանակ հաղորդված ջերմաքանակը ծախսվում է ոչ միայն նրա մասնիկների կինետիկ էներգիայի, այլ նան պոտենցիալ էներգիայի աճի վրա: (8.6) անաձնից հետնում է, որ`

պինդ մարմնի ատոմային ջերմունակությունը կախված չէ ջերմաստիճանից ն նույնն է ոլոր նյութերի համար: Այս պնդումը կոչվում է Դյուլոնգ-Պտիի օրենք, ստացվել է փորձնականորեն դեռնս 19-րդ դարում:

Փորձը ցույց է տալիս, որ պինդ նյութերց մեծ մասի ջերմունակությունը սենյակային ջերմաստիճաններում այս կարգի է, ացառությամ ալմաստի, երիլիումի, սիլիցիումի ն որի: Սակայն փորձը վկայում է, որ արձր ն ցածր ջերմաստիճանների դեպքում այս օրենքը չի գործում` պինդ մարմինների մեծամասնության ջերմունակությունը կախված է ջերմաստիճանից: Ընդ որում, ջերմաստիճանի նվազման հետ այն փոքրանում է ջերմաստիճանի խորանարդին համեմատական կերպով ն ձգտում է զրոյի ացարձակ զրոյում: Քանի որ Դյուլոնգ-Պտիի օրենքը ըստ ազատության աստիճանների էներգիայի հավասարաչափ աշխման օրենքի հետնանք է, ուստի ենթադրվում է, որ այդ օրենքը թերի է: Ջերմունակության կախումը ջերմաստիճանից մեկնա անվել է Էյնշտեյնի կողմից քվանտային պատկերացումների կիրառմամ : Մեզ հայտնի է, որ պինդ մարմնի մասնիկները տատանողական շարժումներ են կատարում հավասարակշռության դիրքերի շուրջ, ուստի քվանտային պատկերացումների համաձայն նրանք հանդիսանում են օսցիլյատորներ, այսինքն տատանման ընթացքում նրանց էներգիան ընդունում է միայն դիսկրետ արժեքներ, որոնք համեմատական են օսցիլյատորի տատանման  հաճախությանը: Հետնա ար օսցիլյատորի լրիվ էներգիան հավասար է

h -ի

ազմապատիկներին`

W  ոh , որտեղ ո –ը ամ ողջ թիվ է: Պինդ մարմնի մասնիկները կարող են տատանվել տար եր հաճախություններով, սակայն պարզության համար, հետնելով Էյնշտեյնին ենթադրենք, որ ոլոր մասնիկները տատանվում են նույն հաճախությամ : Մարմնին հաղորդված էներգիան քվանտներով է աշխվում օսցիլյատորների միջն, սակայն նրանցից ոմանք ստանում են մի քվանտ, մյուսները` երկու ն այլն: Այդ աշխումն իրականացվում է Բոլցմանի օրենքի համաձայն`

N  N 0 e  ոh kT , որը ցույց է տալիս, թե մասնիկների ո՞ր մասն է օժտված W  ոh էներգիայով:

Մասնիկների միջին էներգիան, որը հավասար է գումարային էներգիայի հարա երությանը մասնիկների թվին, կորոշվի հետնյալ առնչությամ `

WN0eոh kT W ո  N0eոh kT



h  ոe  ոh kT ո

 eոh kT

ո

:

ո

Սակայն մեծ ո -երի դեպքում`

 ոeոh kT ո  eոh kT



d d (h kT )

lո  e  ոh kT  ,

ո



d d (h kT )

lո

1 e

 h kT



e

 h kT

1

ուստի`

W

h e

h kT

1

:

(8.7)

Այսպիսով, ի տար երություն դասական տեսության, ըստ որի մեկ մասնիկի միջին էներգիան հավասար է kT -ի, քվանտային տեսության համաձայն այն հավասար է (8.7)- ին: Համոզվենք, որ արձր ջերմաստիճանների դեպքում, եր

kT - h , այդ արտահայտությունները համընկնում են: Մեծ ջերմաստիճանների համար e

h kT

-ն վերածենք շարքի`

eh kT  1  h kT 

 h kT 2  , 2!

սահմանափակվենք շարքի առաջին երկու անդամներով ն այն տեղադրենք (8.7)–ում, կունենանք`

W

h 1 e

h kT

1

 kT :

(8.8)

Մեկ մոլի էներգիայի համար դասական տեսության տված

3 N 4 kT արժեքի փոխարեն ստանում ենք`

Ս  3N 0

h e

h kT

1

,

(8.9)

իսկ ջերմունակության համար`

 h kT  eh kT : dՍ  3N0 k dT (eh kT  1) 2

ՇV 

Ջերմաստիճանի մեծ արժեքների դեպքում (8.10)–ը

(8.10)

ՇV –ի համար

տալիս է 3R արժեքը, որը հենց Դյուլոնգ-Պտիի օրենքն է, իսկ T  0 դեպքում հավասար է զրոյի, որը լրիվ համաձայնության մեջ է փորձնական տվյալների հետ: Էյնշտեյնի տեսությունը լավ համաձայնության մեջ է փորձնական տվյալների հետ, սակայն ցածր ջերմաստիճաններում փորձի ն տեսության միջն շեղումներ են դիտվում: Ըստ երնույթին դա այն կամայական ենթադրության հետնանքն է, որ պինդ մարմնի ոլոր մասնիկները տատանվում են նույն հաճախությամ : Դե այը կատարելագործեց տեսությունը, ենթադրելով, որ պինդ մարմնում գոյություն ունի հաճախությունների մի ամ ողջ հավաքածու (համակարգի հաճախությունների հավաքածուն սպեկտր է կոչվում): Այստեղ խոսվում է այն առաձգական տատանումների մասին, որոնց շնորհիվ ձայնը տարածվում է միջավայրում: Քվանտային մեխանիկայում ձայնային տատանումների էներգիան դիտում են որպես հատուկ մասնիկների, այսպես կոչված` ֆոնոնների էներգիա: Տատանումների հնարավոր հաճախությունների թիվն անվերջ մեծ է, իսկ մասնիկների թիվը պինդ մարմնում ճիշտ է, շատ մեծ է, սակայն վերջավոր: Ուստի Դե այը ընդունեց, որ պինդ մարմնի տատանումների սպեկտրը սահմանափակված է որնէ առավելագույն հաճախությամ : Ըստ Դե այի տեսության, սկսած որնէ ջերմաստիճանից, ջերմունակությունը ջերմաստիճանի նվազմանը զուգընթաց արագորեն նվազում է: Դա այն ջերմաստիճանն է, որի դեպքում ջերմային տատանումների էներգիան հավասարվում է օսցիլյատորի առավելագույն էներգիային`

k  h ո :

Այստեղից`



h ո : k

(8.11)

Դե այի տեսությունից հետնում է, որ  -ից փոքր ջերմաստիճաններում ջերմունակությունը նվազում է ջերմաստիճանի խորանարդին համեմատական`

ՇV  T 3 , որը համընկնում է փորձնական

տվյալների հետ:

ԲՅՈՒՐԵՂԱՑՈՒՄ ԵՎ ՀԱԼՈՒՄ

8.5

Դիտարկվում են յուրեղացման, հալման ն սու լիմացման երնույթները: Արդյունքները համեմատվում են համանման արդյունքների հետ ամորֆ նյութերի համար: Սահմանվում է երկրորդ կարգի փուլային անցումը ն այն համեմատվում է առաջին կարգի փուլային անցման հետ

Ինչպես գիտենք, որպեսզի նյութը կարողանա գտնվել պինդ վիճակում, անհրաժեշտ է, որ ջերմաստիճանը ավականաչափ ցածր լինի, քանի որ մասնիկների ջերմային շարժումները խանգարում են նրանց դասավորության մեջ իդեալական կարգի ստեղծմանը. մասնիկների ջերմային շարժման էներգիան պետք է փոքր լինի նրանց փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիայից: Միանգամայն իդեալական յուրեղ գոյանում է միայն ացարձակ զրո ջերմաստիճանում: Սակայն ոլոր մարմինները, ացառությամ հելիումի, պնդանում են ավականին արձր ջերմաստիճաններում: Նյութը պինդ վիճակի կարող է անցնել ն’ հեղուկ, ն’ գազային վիճակներից: Ամորֆ կառուցվածքով պինդ նյութերը որոշակի հալման կամ պնդացման ջերմաստիճան չունեն: Նրանց ագրեգատային վիճակի փոփոխությունը չի ընթանում անցման թաքնված ջերմության կլանումով կամ անջատումով: Ուստի, ինչպես արդեն ասել ենք, դրանք պարզապես անոմալ մեծ մածուցիկությամ հեղուկներ են: Դիտարկենք հեղուկ-պինդ մարմին անցումը: Պինդ մարմնի գոյացումը յուրեղային կառուցվածքի գոյացումն է հեղուկի սառեցման ժամանակ ն իրականանում է միանգամայն որոշակի ջերմաստիճանում, որը կոչվում է յուրեղացման ջերմաստիճան: Նման պրոցեսում համակարգի էներգիան նվազում է, ուստի այն ընթանում է էներգիայի անջատումով, որին անվանում են յուրեղացման թաքնված ջերմություն:

Հակառակ պրոցեսը` պինդ մարմնի հալումը, նս տեղի է ունենում միանգամայն որոշակի ջերմաստիճանում` հալման ջերմաստիճանում: Այս դեպքում արդեն համակարգը կլանում է ջերմություն` նույնքան, որքան անջատել էր յուրեղացման պրոցեսում: Այդ ջերմաքանակը ծախսվում է յուրեղացանցում առկա մասնիկների հարակցական ուժերը հաղթահարելու վրա: Զանգվածի միավորի հալման թաքնված ջերմությունը կոչվում է հալման թաքնված տեսակարար ջերմություն: Այն հավասար է ջերմության այն քանակին, որն անհրաժեշտ է մեկ կիլոգրամ նյութը հալման ջերմաստիճանում պինդ վիճակից հեղուկ վիճակի երելու համար: Թվապես այն հավասար է այն ջերմաքանակին, որն անջատվում է մեկ կիլոգրամ նյութից, եր այն հալման (պնդացման) ջերմաստիճանում հեղուկ վիճակից անցնում է պինդ վիճակի: Բավականաչափ ցածր ճնշումների դեպքում պինդ վիճակի անցումն իրականանում է միանգամից գազային փուլից, առանց հեղուկ փուլի գոյացման ն հակառակը` պինդ մարմնի տաքացման դեպքում եր եմն այն անցնում է գազային փուլի առանց միջանկյալ հեղուկ փուլի գոյացման: Այդ պրոցեսը կոչվում է սու լիմացիա: Այս դեպքում նս անջատվում է անցման թաքնված ջերմություն, որն ավելի մեծ է հալման թաքնված ջերմությունից: Չէ՞ որ որոշակի ջերմաստիճանի ն ճնշման պայմաններում պինդ մարմին կարող է առաջանալ ն անմիջապես գազային փուլից, ն նախապես հեղուկացված փուլից: Երկու դեպքում էլ ելավիճակը ն վերջնավիճակը նույնն է, ուստի նույնն է նան այդ վիճակների էներգիաների տար երությունը: Այստեղից հետնում է, որ պինդ մարմնի գոյացման ջերմությունը անմիջապես գազային փուլից պետք է հավասար լինի կոնդենսացման ն հեղուկի յուրեղացման ջերմությունների գումարին: Ասածը վերա երվում է հալման ջերմաստիճանում չափված ջերմություններին: Մենք արդեն սահմանել ենք, որ անցման թաքնված ջերմության կլանումով կամ անջատումով ընթացող պրոցեսները կոչվում են առաջին կարգի փուլային անցումներ:: Ուստի`

յուրեղացման, հալման, ինչպես ն սու լիմացման պրոցեսները առաջի կարգի փուլային անցումներ են:

Առաջին կարգի փուլային անցումների ժամանակ կախումը ճնշման ն ջերմաստիճանի միջն որոշվում է Կլապեյրոն-Կլաուզիուսի (6.9) առնչությամ `

dP Հ :  dT T (V1  V2 ) Հեղուկ-պինդ մարմին ն գազ-պինդ մարմին անցումների ժամանակ

Հ –ը հանդիսանում է յուրեղացման թաքնված ջերմությունը, V2 -ը

նյութի տեսակարար ծավալն է պինդ վիճակում, V1 -ը` հեղուկ կամ գազային վիճակում: Նյութերից մեծամասնության մոտ պինդ վիճակի անցման ընթացքում տեսակարար ծավալը փոքրանում է, ուստի խտությունն աճում է: Այսինքն` V1  V2 , հետնա ար dP dT  0 ` ճնշումը, որի դեպքում իրականանում է փուլային անցումը, ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց աճում է: Այժմ կարող ենք լրացնել գազ-հեղուկ վիճակի դիագրամը հեղուկպինդ մարմին ն գազ-պինդ մարմին դիագրամներով: Արդյունքում ստացվում է գազ-հեղուկ-պինդ մարմին դիագրամը (նկար 8.8):

8.9.Անոմալ նյութի գազ-հեղուկ-

8.8.Նորմալ նյութի գազ-հեղուկ-

պինդ մարմին վիճակի դիագրամը

պինդ մարմին վիճակի դիագրամը

Ճ կետը եռակի կետ է. այս պայմաններում հավասարակշռության վիճակում են պինդ, հեղուկ ն գազային փուլերը: Նրա ճնշումը ն

ջերմաստիճանը նշանակված են PT –ով ն TT -ով: ՕՃ-ն սու լիմացիայի կորն է` համապատասխան ճնշման ն ջերմաստիճանի պայմաններում տեղի է ունենում գազ-պինդ մարմին անցում, շրջանցելով հեղուկ վիճակը: Եռակի կետի ճնշումից

արձր, սակայն Pk կրիտիկական

ճնշումից ցածր ճնշումների դեպքում գազ-պինդ մարմին անցումն իրականանում է հեղուկ փուլի վրայով միայն: ՃՃ-ն հեղուկ-գազ անցման կորն է: Այն սկսվում է եռակի կետում ն վերջանում կրիտիկական վիճակ նորոշող Ճ կետում: Ճ-ից վեր վիճակում վերանում է տար երությունը հեղուկի ն գազի միջն: ՃՑ-ն հեղուկ-պինդ մարմին անցման կորն է: Այն վերջ չունի` նշված է սլաքով, որովհետն հեղուկ վիճակը յուրեղայինից տար երվում է կառուցվածքով ն ոչ մի իրավիճակում յուրեղային (կարգավորված) կառուցվածքը չի կարող վերածվել անկարգ վիճակի: Այսինքն հնարավոր չէ ստեղծել պայմաններ, որոնց դեպքում հեղուկ ն պինդ փուլերը չտար երվեն միմյանցից: Հայտնի են նան նյութեր, որոնց մոտ V2  V1 , ուստի dP dT  0 : Դա է պատճառը, որ նրանց նորոշող դիագրամն ունի 8.9 նկարում երված տեսքը: Հեղուկ-պինդ մարմին անցման կորն այս դեպքում ունի նկարում երված ուղղությունը: Դա նշանակում է, որ նման նյութերի հալման ջերմաստիճանը ճնշման աճին զուգընթաց նվազում է, ուստի նրանք կարող են ավականին արձր ճնշումների ն ցածր ջերմաստիճանների պայմաններում մնալ հեղուկ վիճակում: Նման նյութերի դասական օրինակ է ջուրը, որն առավելագույն խտություն ունի - 4 0 Ը ում: Պինդ նյութը կարող է գտնվել տար եր յուրեղային վիճակներում: Օրինակ, ածխածինը` գրաֆիտ ն ալմաստ, ծծում ը` երկու մոդիֆիկացիայով ն այլն: Այս երնույթը կոչվում է պոլիմորֆիզմ: Պինդ մարմնի անցումը մի յուրեղային վիճակից մյուսին կոչվում է պոլիմորֆային անցում: Այն ուղեկցվում է անցման թաքնված ջերմության կլանումով կամ անջատումով, ուստի առաջին կարգի փուլային անցում է: Նշենք նան, որ ացի առաջին կարգի փուլային անցումներից գոյություն ունեն նան երկրորդ կարգի փուլային անցումներ: Առաջին կարգի փուլային անցումների յուրահատկությունն այն է, որ դրանք

անպայման ընթանում են անցման թաքնված ջերմության անջատումով կամ կլանումով: Նրանց համար նորոշ են նյութի հատկությունների թռիչքաձն, այսինքն` ջերմաստիճանային շատ նեղ միջակայքում տեղի ունեցող փոփոխություններ: Երկրորդ կարգի փուլային անցումների ժամանակ էներգիայի կլանում կամ անջատում չի լինում: Դրանք ընթանում են միանգամից նյութի ամ ողջ ծավալով: Այս անցումների դեպքում թռիչքաձն փոխվում է ոչ թե համակարգի էներգիան կամ նրա հետ կապված մեծությունները, այլ դրանց ածանցյալներն ըստ ջերմաստիճանի: Երկրորդ կարգի փուլային անցումներն ընթանում են ջերմունակության ն ծավալային ընդարձակման գործակիցների թռիչքաձն փոփոխությամ ն կապված են նյութի մասնիկների դասավորության համաչափության փոփոխության հետ: Նման անցումների օրինակ է ֆերոմագնիսական վիճակից ոչ ֆերոմագնիսական վիճակի անցումը, հաղորդականության վիճակից գերհաղորդականության վիճակի անցումը ն այլն:

ՊՈԼԻՄԵՐՆԵՐ

8.6

Ընդհանուր տեղեկություններ են ներկայացվում պոլիմերների վերա երյալ: Նկարագրվում է պոլիմերների ստացման պրոցեսը ն դրանով պայմանավորված` նրանց մոլեկուլային նութագրերի ն հատկությունների առանձնահատկությունները: Հատուկ ուշադրություն է հատկացվում միայն պոլիմերային նյութերի համար նորոշ արձր էլաստիկության վիճակին: Համառոտակի ներկայացվում է պոլիմերների վերմոլեկուլային կառուցվածքը: Համառոտակի քննարկվում են կենսապոլիմերների կառուցվածքները ն ֆունկցիաները:

Ժամանակակից քաղաքակրթությունն անհնարին է պատկերացնել առանց պոլիմերների: Դրանց հիմնական տար երությունը այլ նյութերից մեծ մոլեկուլային զանգվածն է: Ներկայումս ընդունված է պոլիմերներ կամ արձրամոլեկուլային միացություններ անվանել այն նյութերը, որոնց մոլեկուլային զանգվածը մեծ է 5000-ից ն հասնում է

ընդհուպ մինչն տասնյակ միլիոնների: Նման մոլեկուլային նութագրերը պոլիմերներին օժտում են որոշակի ֆիզիկամեխանիկական հատկություններով, որոնց շնորհիվ դրանք ձեռք են երում չափազանց արժեքավոր կիրառական հատկություններ: Պոլիմերները լայնորեն տարածված են նության մեջ` ուսական ն կենդանական աշխարհի հիմքը, ինչպես նան երկրակեղնի հիմնական մասը, այսպես կոչված, նական պոլիմերներն են: Օրգանական պոլիմերները կազմում են կենդանի նության հիմքը: Բույսերի հիմանական մասը կազմող թաղանթանյութը (ցելյուլոզը), կրախմալը, լիգնինը, նական կաուչուկը ն այլն` պոլիմերներ են: Պոլիմերներ են նան կենդանական աշխարհի հիմքը կազմող սպիտակուցները, ինչպես նան կենդանական աշխարհի կենսագործունեությունն ապահովող պոլինուկլեաթթուները, այդ թվում նան ժառանգականության ֆունկցիաներն ապահովող դեզօքսիռի ոնուկլեինյան թթուն (ԴՆԹ) ն ռի ոնուկլեինյան թթուն (ՌՆԹ): Դրանք կոչվում են կենսապոլիմերներ: Մի խոսքով, կենդանական ն ուսական աշխարհի գոյությունն իրենից ներկայացնում է պոլիմերների գոյացման, ձնափոխման ն քայքայման անընդհատ պրոցես: Եվ այսպես`

պոլիմերներ են կոչվում այն միացությունները, որոնցում որոշակի հաջորդականությամ , քիմիական կապերով, իրար են կապված նույն կամ տարա նույթ ատոմային խմ ավորումներ: Եթե պոլիմերի մոլեկուլները աղկացած են միննույն կրկնվող միավորներից, ապա համապատասխան պոլիմերը կոչվում է հոմո-

պոլիմեր: Եթե պոլիմերի մոլեկուլը աղկացած է մեկից ավելի կրկնվող միավորներից, ապա համապատասխան պոլիմերը կոչվում է հետերոպոլիմեր, համապոլիմեր կամ սոպոլիմեր: Դրանցում կրկնվող միավորները կարող են հաջորդել միմյանց պատահականորեն կամ որոշակի օրինաչափությամ : Առաջին դեպքում համապատասխան սոպոլիմերը կոչվում է վիճակագրական կամ ոչ ռեգուլյար, երկրորդ դեպքում` ռեգուլյար: Պատկերավոր լինելու համար համեմատենք` միայն նույն չափի օնիքսի գնդիկներից շարված մանյակը հոմոպոլիմերի մոդելն է, օնիքսի ն օպալի գնդիկներից շարված մանյակը` սոպոլիմերի մոդելը:

Օնիքսի ն օպալի գնդիկները կարող են հաջորդել միմյանց որոշակի կարգով (ռեգուլյար սոպոլիմեր), կամ` պատահականորեն (վիճակագրական սոպոլիմեր): Դիտարկվածը երկակի ( ինար) սոպոլիմերի մոդելն էր: Մանյակը կարող է աղկացած լինել նան օնիքսի, օպալի ն մալախիտի գնդիկներից. սա արդեն ավելի արձր կարգի սոպոլիմերի մոդել է: Սոպոլիմերներ են, օրինակ, սպիտակուցները, որոնց մակրոմոլեկուլներն ամինոթթվային մնացորդների որոշակի հաջորդականություններ են:

Սինթետիկ պոլիմերներ: Ժամանակակից քաղաքակրթությունը, զանազան կիրառական պահանջների ավարարման նպատակով, յուրացրել է պոլիմերների ստացումը (սինթեզը): Պոլիմերներն ստացվում են ցածրամոլեկուլային միացություններից` մոնոմերներից, հիմնականում շղթայական պոլիմերման կամ պոլիկոնդենսացման միջոցով: Այս պրոցեսների հիմնական տար երությունն այն է, որ առաջին դեպքում ռեակցիոն համակարգում առաջանում են միայն մակրոմոլեկուլներ, իսկ երկրորդ դեպքում` պոլիմերման պրոցեսն ուղեկցվում է ցածրամոլեկուլային նյութերի առաջացմամ : Պոլիմերման պրոցեսը աղկա ցած է առնվազն երեք փուլից` 4 4 Շղթայի հարուցում շղթայի հարուցումից, աճից ն խզումից (տես սխեման): Հարուցման փուլում մոնո  մերը որնէ եղանակով ակտիվաց4 4  41   վում է, առաջանում է ազատ ռա41  4  42 Շղթայի աՃ դիկալ (չհագեցած վալենտակա..................... նություն պարունակող միացութ  յուն): Դա արվում է կամ մոնոմե4ո 1  4  4ո րին արտաքինից էներգիա հաղորդելու միջոցով (ճառագայթահարումով, տաքացումով ն այլն),  կամ մոնոմերին հեշտությամ 4ո  4ո Շղթայի խզում հարուցիչ ճեղքվող նյութ` (ինիցիատոր) ավելացնելու միջոցով: Շղթայի աճի փուլում ազատ ռադի- 296 -

կալը փոխազդում է մոնոմերի հետ ն նրան փոխանցում իր ակտիվությունը` առաջանում է աճող ռադիկալ: Այն իր հերթին փոխազդում է հաջորդ մոնոմերի հետ, ակտիվացնում նրան, ն այսպես շարունակ: Շղթայի խզման փուլում երկու աճող ռադիկալները միմյանց հետ փոխազդելիս կորցնում են ակտիվությունը (հագեցնում են վալենտականությունը) ն փոխակերպվում չեզոք պոլիմերային մոլեկուլի` մակրոմոլեկուլի: Քանի որ շղթայի խզման փուլը վիճակագրական նույթ ունի (աճող ռադիկալը կարող է խզվել աճի ցանկացած փուլում, նույնիսկ ելակետային ռադիկալի հետ ախվելիս), ուստի ստացված պոլիմերը տար եր երկարության մակրոմոլեկուլների խառնուրդ է: Նյութի այս հատկությունը կոչվում է պոլիդիսպերսություն ն հատուկ է միայն պոլիմերներին` ի տար երություն նության մեջ հայտնի այլ նյութերի, որոնց մոլեկուլները ացարձակապես նույնական են: Թերնս սա էր պատճառը, որ պոլիմերներն այդքան ուշ տար երակվեցին որպես ուրույն նյութեր (20-րդ դարի 30-ական թվականներին), որովհետն մինչ այդ գիտնականները աովոր էին աշխատել միայն նույնական մոլեկուլներով նյութերի հետ: Պոլիդիսպերսության պատճառով պոլիմերների ոլոր մոլեկուլային նութագրերի որոշման ժամանակ ստացվում են միջինացված մե-

ծություններ: Ընդհանրապես, պոլիմերման պրոցեսում նյութի ֆիզիկական հատկությունները արմատական փոփոխություններ են կրում: Էթիլենը ն պոլիէթելենը, օրինակ, որոնք քիմիայի տեսանկյունով գրեթե չեն տարերվում միմյանցից, ֆիզիկայի տեսանկյունով միանգամայն տար եր նյութեր են` սովորական ջերմաստիճանում էթիլենը (մոնոմերը) գազ է, իսկ նրա պոլիմերը` պոլիէթիլենը, մեզ քաջ ծանոթ ամուր, էլաստիկ նյութն է: Եվ այս ոլորը նրանց մոլեկուլների չափերի տար երության հետնանքն է: Մակրոմոլեկուլների տրոհումն ավելի փոքր մոլեկուլների ոլորովին չի ազդում նրանց քիմիական հատկությունների վրա, մինչդեռ էականորեն ազդում է նրանց մոլեկուլային զանգվածի միջին արժեքների, հետնա ար նան` ֆիզիկամեխանիկական հատկությունների վրա:

Մակրոմոլեկուլները կամ գծային կառուցվածք ունեն, կամ ճյուղավորված են: 8.10 նկարում պատկերված են մակրոմոլեկուլների նորոշ կառուցվածքները: Տարածական կառուցվածքով մակրոմոլեկուլները կարելի է դիտել որպես ճյուղավորված մակրոմոլեկուլների սահմանային դեպք: Այս պոլիմերների համար մոլեկուլ հասկացությունը նույնիսկ կորցնում է իմաստը, քանի որ նրանց ոլոր մոլեկուլները (ատոմները) միմյանց են միացված քիմիական կապերով (կարված են), ուստի պոլիմերային նմուշը հանդես է գալիս 8.10.Մակրոմոլեկուլների կառուցորպես մի ամ ողջական գերվածքը. Ճ-գծային: Ց-ճյուղավորված: Ը -աստղաձն: Ծ –պատհըսկա մակրոմոլեկուլ (ալմաստ, վաստված: Է -սանդղաձն: Ի կարված (վուլկանացված) կաուտարածական չուկ, էպօքսիդային խեժեր ն այլն): Հենց այս պրոցեսն են իրականացնում մեքենաների անվադողերի հետ «8óոêàíոՅàöոÿ» կոչվող արհեստանոցներում: Կարված պոլիմերների յուրահատկությունն այն է, որ դրանք չեն հալվում ն չեն լուծվում ցածրամոլեկուլային հեղուկներում: Մակրոմոլեկուլների կարումը մի կողմից էականորեն լավացնում է պոլիմերների մեխանիկական հատկությունները, մյուս կողմից նապաշտպանական չարիք է հանդիսանում շրջակա միջավայրի համար, քանի որ դրանք այլնս հնարավոր չէ երկրորդական օգտագործման նպատակով` հալելու կամ լուծելու միջոցով երել հեղուկ վիճակի ն ձնավորել այլ կիրառական առարկաներ: Ուստի կիրառական հատկությունները կորցրած կարված պոլիմերից ազատվելու միակ հնարավորությունը դրա այրումն է, որի հետնանքներն ակնհայտ են նապաշտպանության առումով: Ի դեպ, ներկայումս աշխատանքներ են տարվում օգտագործված պոլիմերներից որոշակի մանրէների միջոցով ազատվելու ուղղությամ : Դրանք այնպիսի միկրոօրգանիզմներ են որոնք սնվում են պոլիմերներով ն դրանով իսկ լուծում ժամանակակից նապաշտպանության

ամենացավոտ խնդիրներից մեկը` պոլիմերների ուտիլացումը: Ճիշտ է, այնուհետն ծագում է այդ միկրոօրգանիզմներից ազատվելու խնդիրը, որը վերա երում է կենսա անության նագավառին : Պոլիմերների ն ցածրամոլեկուլային նյութերի ջերմային հատկությունները էականորեն տար երվում են միմյանցից: Ի տար երություն ցածրամոլեկուլային նյութերի, որոնց ապակեցման ն հոսունության ջերմաստիճանները համընկնում են, պոլիմերների մոտ այդ ջերմաստիճանների արժեքները զգալիորեն տար երվում են միմյանցից: Հենց այդ հանգամանքով է պայմանավորված պոլիմերների ամենագնահատելի կիրառական հատկությունը` արձր էլաստիկությունը, որի էությունը այն է, որ ավականին լայն ջերմաստճանային տիրույթում նրանց դեֆորմացվելիությունը կախված չէ ջերմաստիճանից: Բարձր էլաստիկության վիճակը նույնիսկ տար երակում են որպես նյութի չորրորդ ագրեգատային վիճակ, որը հատուկ է միայն պոլիմերներին: Ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց պոլիմերային նյութը նախ անցնում է ապակենման վիճակից արձր էլաստիկության վիճակի, դրանից հետո միայն` հոսունության: 8.11 նկարում երված է պոլիմերի ջերմամեխանիկական կորը` դեֆորմացիայի կախումը ջերմաստիճանից, նմուշների տար եր մոլեկուլային զանգվածների դեպքում: Ինչպես տեսնում ենք, արձր էլաստիկությունը հանդես է գալիս պոլիմերի միջին մոլեկուլային զանգվածի որոշ արժեքից հետո միայն: Ուստի մոլեկուլային ֆիզիկայի ենթաաժիններից մեկի` պոլիմերների ֆիզիկայի հիմնական խնդիրներից մեկը պոլիմերների մոլեկուլային նութագրերի կարգավորման միջոցով նրանց ֆիզիկամեխանիկական հատկությունների կարգավորումն է: Եվ այսպես` նյութի համար նորոշ երեք ագրեգատային վիճակներից (չհաշված պլազման) պոլիմերների դեպքում իրականանում

են միայն երկուսը` հեղուկ ն պինդ ագրեգատային վիճակները, ավելացրած արձր էլաստիկության վիճակը, որը նորոշ է միայն պոլիմերների համար: Պոլիմերը հնարավոր չէ երել գազային փուլի, որովհետն այդ նպատակով համապատասխան էներգետիկ ազդեցության ենթարկելիս այն պարզապես քայքայվում է, քանի որ այդ էներգիան մեծ է լինում քիմիական կապի էներգիայից: Այժմ քննարկենք պոլիմերների էլաստիկության մեխանիզմը: Պոլիմերի մակրոմոլեկուլների ճկունությունը նրանց կարնորագույն նութագրերից մեկն է: Պողպատե լարն անգամ, որի երկայնական չափերը ազմաթիվ անգամներ գերազանցում են նրա լայնական չափերին, օժտված է հսկայական ճկունությամ : Առավել նս մակրոմոլեկուլները, որոնց երկայնական չափերը հազարավոր անգամներ գերազանցում են նրանց լայնական չափերին, իսկ նրանց մոնոմերային օղակները կապված են միմյանց պարզապես քիմիական կապերով: Մակրոմոլեկուլի ճկունությունը դա իր ձնը փոխելու ունակությունն է ջերմային շարժման կամ արտաքին ուժային դաշտի ազդեցության հետնանքով: Մակրոմոլեկուլը նութագրվում է աղադրիչ ատոմների որոշակի տարածական դասավորությամ : Այն ամրագրված չէ, ջերմային շարժման ընթացքում անընդհատ փոփոխվում է, քանի որ գոյություն ունի, այսպես կոչված, պտտական իզոմերիայի հնարավորություն` մոնոմերային օղակներն ի վիճակի են գրեթե ազատորեն պտտվել նրանց միմյանց միացնող պարզ կապերի շուրջը: Արդյունքում մակրոմոլեկուլի ձնը, որն, ի դեպ, ֆիզիկայում անվանվում է կոնֆորմացիա, անընդհատ փոփոխվում է: Ճկուն, գծային մակրոմոլեկուլը կարող է ընդունել զանազան կոնֆորմացիաներ: Դրանք արտացոլվում են գործնականում չափվող այնպիսի մեծությունների մեջ, ինչպիսին են միջին քառակուսային հեռավորությունը մակրոմոլեկուլների ծայրերի միջն կամ իներցիայի շառավղի միջին քառակուսային արժեքները: Դրանցից առաջինն օգտագործվում է գծային կառուցվածքով, իսկ երկրորդը` ճյուղավորված մակրոմոլեկուլների չափերը գնահատելու համար: Իներցիայի շառավիղը մակրոմոլեկուլի ծանրության կենտրոնից` նրա աղադրիչ ատոմների ունեցած հեռավորությունների միջին քառակուսային արժեքն է: Ճկունության երկրորդ մեխանիզմը, այսպես կոչված, պերսիստենտային ճկունությունն է: Նման ճկունության դասական օրինակ է ԴՆԹի մակրոմոլեկուլների ճկունությունը: Ինչպես կտեսնենք ստորն, ԴՆԹ-ի

մակրոմոլեկուլներն ունեն երկգալարանոց պարույրի տեսք (այն միմյանց փաթաթված երկու պարուրաձն մակրոմոլեկուլներից աղկացած գոյացություն է, որի կայունությունն ապահովվում է ջրածնային կապերի միջոցով): Գալարներից յուրաքանչյուրի պտտական իզոմերիայի իրականացմանը խանգարում է մյուս գալարը, ուստի մակրոմոլեկուլի կոնֆորմացիայի փոփոխությանը նպաստում են միայն վալենտային անկյունների դեֆորմացիաները: Երկգալարանոց պարույրի երկայնքով գոյություն չունեն տիրույթներ, որտեղ այն կարող է փոխել ընթացքի ուղղությունը: Այսինքն` կարելի է ասել, որ ճկունությունը հավասարաչափ է աշխված շղթայի երկայնքով, ն ԴՆԹ-ի մակրոմոլեկուլի կոնֆորմացիան նմանվում է առաձգական, համասեռ, որդանման գալարումներով թելի: Մակրոշղթայի ճկունության առավել պարզ մեխանիզմը դիտարկենք ազատ համակցված շղթայի մոդելի քննարկմամ ` պոլիէթիլենի օրինակով ( ~ ԼH 2  ԼH 2 ~ ): Պոլիէթիլենի մոնոմերային օղակները միմյանց միացված են պարզ կապերով, որոնք իրար հետ կազմում են որոշակի վալենտային անկյուններ: Հարնան մոնոմերային օղակների միջն գործող կովալենտ ուժերը շատ ավելի մեծ են, քան վանդերվաալսյան փոխազդեցության ուժերը: Այսինքն` շղթայի երկայնքով օղակների հաջորդականությունը խստորեն ամրագրված է վալենտային ուժերի հաշվին` մակրոմոլեկուլն օժտված է ամրագրված գծային հիշողությամ : Եթե մի կապն ուղղված է z առանցքով, ապա հաջորդն ուղղված կլինի 2(    ) անկյունը կազմող ուրգի կողերով, որտեղ  -ն վալենտային անկյունն է (նկար 8.12): Երրորդն էլ ավելի է շեղվում z առանցքի ուղղությունից ն այլն: Այսինքն` փոխազդեցությունը մոնոմերային օղակների միջն գնալով նվազում է մինչն լրիվ վերանալը: Ուստի կրկնվող միավորների ջերմային շարժման շնորհիվ մակրոմոլեկուլն ընդունում է անկանոն կծիկի տեսք: Դա միակ հնարավոր կոնֆորմացիան չէ: Եր եմն շղթայի հարնան օղակների միջն ազդող ուժերն այնքան մեծ են, որ ջերմային շարժումը չի կարողանում շղթայի կծկում առաջացնել: Նման դեպքերում մակրոմոլեկուլների գծային կառուցվածք է առաջանում: Նման կոնֆորմացիաների կայունացման համար մեծ դեր ունեն ջրածնային կապերը, որոնք

գործում են շղթայի ոչ հարնան օղակների միջն, ն մակրոմոլեկուլն ընդունում է ձողաձն տեսք: Այլ դեպքերում օղակների միջն ազդող ուժերի նույթն այնպիսին է, որ մակրոմոլեկուլն ընդունում է առավելագույնս կծկված կծիկի` գլո ուլի տեսք: Այսպիսի կառուցվածքը նորոշ է գլո ուլային սպիտակուցներին: Լինում են նան միջանկյալ կառուցվածքով մակրոմոլեկուլներ, օրինակ` ԴՆԹ-ն, որը խիստ ձողաձն կառուցվածք չունի, սակայն չի կծկված այնքան, որքան սովորական մակրոկծիկները: Մակրոմոլեկուլների կոնֆորմացիաների նույթը պարզելու համար վիճակագրական մեթոդներ կիրառելու նպատակով մակրոշղթան մտովի աժանում են սեգմենտների: Սեգմենտների օղակների միջն փոխազդեցություն կա, իսկ սեգմենտների միջն` ոչ: Դա ազատ համակցված շղթայի մոդելն է: Եվ այսպես` մակրոմոլեկուլներին նորոշ կոնֆորմացիան քիչ կամ շատ կծկված գաուսյան կծիկն է: Այդ հանգամանքը որոշիչ դեր է խաղում նրանց հատկությունների համար: Օրինակ, ԴՆԹ-ի մակրոմոլեկուլի գծային երկարությունը մետրի կարգի է: Եթե այն օժտված չլիներ ճկունությամ , ապա այն չեր կարող տեղավորվել ջջի 10-6մ կարգի չափեր ունեցող միջուկում: Ինչպես ն ցածրամոլեկուլային նյութերը` պոլիմերները նս ձգտում են կայուն հավասարակշռության վիճակի, որի դեպքում համակարգի ազատ էներգիան նվազագույնն է: Համակարգի ազատ էներգիան նվազագույն արժեք է ընդունում նրա ատոմների որոշակի դասավորության դեպքում, ն արդյունքում գոյանում է նյութի յուրեղային կառուցվածքը: Նույնը պետք է տեղի ունենա նան մակրոմոլեկուլների դեպքում, այսինքն` նվազագույն ազատ էներգիա ձեռք երելու համար պոլիմերները նս ձգտում են անցնել յուրեղային փուլի: Սակայն, դրան խանգա- 302 -

րում է մակրոմոլեկուլների ձնը: Բնականա ար, նախ պետք է ապահովվի մակրոմոլեկուլի նվազագույն էներգիայով կայուն կոնֆորմացիան, ն նոր միայն էական է դառնում այդ մակրոմոլեկուլների փոխադարձ դասավորությունը: Բյուրեղային փուլի գոյացման նպատակով պոլիմերային նյութի մակրոմոլեկուլների առավելագույն խիտ դասավորությանը զգալիորեն խոչընդոտում է նրանց կոնֆորմացիաների ազմազանությունը: Այդ տեսանկյունից առավելագույնս նպաստավոր են մակրոմոլեկուլների ձողանման կամ ձգված պարույրի ձները: Նման կոնֆորմացիաները նման են կլոր կտրվածքով ուղիղ գլաննների: Այդ գլանների առավելագույն խտությամ դասավորությունը հանգեցնում է տարածական կառուցվածքի, որի լայնական կտրվածքը համընկնում է միանման շառավիղներով գնդերի առավելագույն խիտ դասավորությամ գոյացության լայնական կտրվածքի հետ: Նշենք միայն, որ նման յուրեղային կառուցվածքի տարրական ջիջը չի գոյանում մի մակրոմոլեկուլի հաշվին, այսինքն` տարրական ջջի չափերը չեն համընկնում մակրոմոլեկուլի չափերի հետ, մի մակրոմոլեկուլն անցնում է ավականին մեծաքանակ տարրական ջիջներով: Այդ ընթացքում այն հաճախ ծալծլվում է, ընդ որում` մակրոշղթայի ծալծլման նույթը կախված է ն՛ ջերմաստիճանից, ն՛ ճնշումից, ն՛ ազմաթիվ այլ գործոններից: Այսպիսով` յուրեղային փուլ գոյացնել կարող են միայն երկարուկ կոնֆորմացիայով մակրոմոլեկուլները: Սակայն, նույնիսկ գծային կառուցվածքով մակրոմոլեկուլները չեն գոյացնում կատարյալ յուրեղներ, քանի որ դրան խանգարում են նրանց ձնի անկատարությունը ն այլ ազմաթիվ գործոններ: Նշենք նան, որ յուրահատուկ կառուցվածքով պոլիմերների լուծույթներն անգամ որոշակի պայմաններում ձեռք են երում հեղուկ յուրեղներին նորոշ գնահատելի հատկություններ: Ճյուղավորված մակրոմոլեկուլներով պոլիմերները սովորա ար զուրկ են յուրեղային կառուցվածքից ն ունենում են ամորֆ նյութերին նորոշ ջերմային հատկություններ: Սինթետիկ պոլիմերների հատկությունների կարգավորման նպատակով ներկայիս պոլիմերային գիտությունը մշակել է զարմանահրաշ հնարավորություններ: Սակայն մարդն անզոր է առայժմ ապահովել նրանց մակրոմոլեկուլների տարածական դասավորության օպտիմալ կարգ: Օրինակ, եթե հնարավոր լիներ սինթետիկ մանրաթելերի մակրոմոլեկուլները կողմնորոշել առավելագույն կարգավորվածությամ `

կողմնորոշել նրանց մակրոմոլեկուլները մանրաթելի երկայնքով, ապա նման նյութի ամրությունը ազմաթիվ անգամներ կգերազանցեր նույնիսկ ամենապինդ մետաղներից պատրաստված համանման լարերի ամրությանը:

Կենսապոլիմերներ: Այլ է իրավիճակը կենդանի նության մեջ: Ամենազոր նությունը կենսապոլիմերների մակրոմոլեկուլներին օժտել է կառուցվածքի խիստ կարգավորվածությամ , որի շնորհիվ կենսապոլիմերները նմանվում են մեքենաների` որոշակի ֆունկցիաներ են իրականացնում կենդանի օրգանիզմներում: Սպիտակուցներն, օրինակ, նյութափոխանակության ռեակցիաների ֆերմենտներ են: Յուրաքանչյուր ջիջում իրականանում են - 2  103 քիմիական ռեակցիաներ, որոնց համար կատալիզատորներ են հանդիսանում ֆերմենտները, այսինքն` սպիտակուցները: Սպիտակուցների երկրորդ կարնոր ֆունկցիան, այսպես կոչված, ակտիվ տրանսպորտի ֆունկցիան է: Բջիջը աժանված է ազմաթիվ տիրույթների, ն այդ աժանումն իրականացվում է սպիտակուցային թաղանթների միջոցով, որոնք կարգավորում են նյութափոխանակության պրոցեսը ենթա ջիջների միջն: Այդ իմաստով է հենց օգտագործվում «ակտիվ տրանսպորտ» տերմինը: Սպիտակուցների երրորդ կարնոր ֆունկցիան կրճատման ֆունկցիան է, այսինքն` քիմիական էներգիան մեխանիկականի ձնափոխման ֆունկցիան, որ իրականացվում է սպիտակուցներից աղկացած մկանների կրճատման միջոցով: Սպիտակուցներն ունեն այլ ֆունկցիաներ նս, որոնք մենք չենք քննարկի: Անդրադառնանք պոլինուկլեինաթթուներին: Նեյմանը ջիջը համեմատում է այնպիսի կի եռնետիկական սարքի հետ, որն ընդունակ է ինքն իրեն վերարտադրելու: Բնականա ար, նման սարքում առկա է լոկ, որում կենտրոնացված է հիշողությունը: Բարձրակարգ օրգանիզմներում հիշողության ինֆորմացիան ջիջում գրանցված է ԴՆԹ-ի վրա, որը կենտրոնացված է ջիջի միջուկում: Այդ հիշողությունն ընթացքի մեջ է դրվում մյուս պոլինուկլեինաթթվի` ՌՆԹ-ի

միջոցով: Քանի որ ջիջում առկա են ջիջը վերարտադրելու համար անհրաժեշտ ոլոր նյութերը, ուստի պարզ է դառնում ջիջի` ինքն իրեն վերարտադրելու պրոցեսը: Մենք արդեն հիշատակել ենք, որ կենսապոլիմերները հանդիսանում են սոպոլիմերների դասական ներկայացուցիչներ: Սպիտակուցների մակրոմոլեկուլները աղկացած են, այսպես կոչված, պոլիպեպտիդային շղթաներից, որոնցում յուրաքանչյուր սպիտակուցի համար, խիստ որոշակի հաջորդականությամ , իրար են միացված 20 տիպի ամինաթթվային մնացորդներ: Դրանց ընդհանուր կառուցվածքը հետնյալն է` ԸՕ  ԸԷR  NԷ  , որտեղ ամինոթթուներից յուրաքանչյուրին

R –ով նշանակված են այդ 20

նորոշ ռադիկալները: Օրինակ`

R  Է դեպքում համապատասխան ամինաթթվային մնացորդը գլիցիլն է, R  ԸԷ 3 դեպքում` ալանիլը ն այլն: Ամինաթթվային մնացորդների հաջորդականությունը պոլիպեպտիդային շղթայում կոչվում է համապատասխան կենսապոլիմերի առաջնային կառուցվածք: Յուրաքանչյուր սպիտակուցի առաջնային կառուցվածքը միանգամայն որոշակի է: Պատկերավոր լինելու համար այն համեմատում են 20 տառանոց այ ու են ունեցող լեզվով հավաքած տեքստի հետ: Ընդ որում, նության կողմից հավաքված տեքստը` ամինաթթվային մնացորդների հաջորդականությունը պոլիպեպտիդային շղթայում, համեմատվում է գրագետ մարդու հավաքած տեքստի, իսկ սինթետիկ սոպոլիմերներում տարա նույթ մոնոմերային օղակների հաջորդականությունը համապատասխան սոպոլիմերի կազմում` գրամեքենայի վրա կապիկի կողմից հավաքած տեքստի հետ, քանի որ դեռնս հնարավոր չէ արհեստական եղանակով ստանալ միանգամայն որոշակի առաջնային կառուցվածքով, կամ միանգամայն նույնական մոլեկուլներից աղկացած սինթետիկ սոպոլիմերներ: Պոլինուկլեինաթթուների առաջնային կառուցվածքը 4 կրկնվող միավորների որոշակի հաջորդականություն է (4 տառից աղկացած այու են ունեցող լեզվով հավաքած տեքստ):

Կենսապոլիմերների երկրորդային ն երրորդային կառուցվածքները նրանց մակրոմոլեկուլներում համապատասխանա ար մոտ ն հեռու կարգի միջմոլեկուլային փոխազդեցությունների արգասիք են: Դրանց հայտնա երումը դասվում է 20-րդ դարի մեծագույն գիտական հայտնագործությունների թվին. սպիտակուցների երկրորդային կառուցվածքը`



կամ

 տիպի կրկնակի պարույրը, հայտնա երվել է 1940-1950-

ական թվականներին` Պոլինգի ն Կորիի, իսկ ԴՆԹ-ի երկրորդային կառուցվածքը հայտնա երվել է 1953 թվականին` Ուոտսոնի ն Կրիկի կողմից: 8.13 նկարում պատկերված են այդ կառուցվածքները: Դրանց առաջացումը ապահովվում է շղթայի օղակների միջն առավելագույն թվով ջրածնական կապերի գոյացմամ , որի շնորհիվ մոլեկուլներն օժտվում են նվազագույն էներգիայով: ԴՆԹ-ի երկգալարանոց պարույրի կառուցվածքով է հենց ացատրվում նության մեծագույն հրաշքը` կենդանի օրգանիզմի ինքնավերարտադրման հատկությունը: Հենց որ ԴՆԹ-ի պարույրի երկու գալարները աժանվում են միմյանցից, առաջանում են երկու պատրաստի «տպագրական մատրիցներ», որոնք ի վիճակի են գոյացնել երկու լրիվ նույնական պատճեներ: Հենց դա էլ կենսա անական ժառանգականության սկզ ունքն է: Կենսապոլիմերների երրորդային կառուցվածքը նրանց երկրորդային կառուցվածքի տարածական աշխման ձնն է: Որոշակի պատճառներով սպիտակուցների պարուրային կոնֆորմացիան մակրոմոլեկուլի որոշ հատվածներում խախտվում է, ն հեռու կարգի փոխազդեցությունների շնորհիվ նրանք ընդունում են առավելագույնս կծկված, պարուրային տիրույթներ պարունակող կծիկի` գլո ուլի տեսք: Այդ պատճառներից ամենաէականը հիդրոֆո փոխազդեցությունների առկայությունն է: 20 ամինաթթվային մնացորդների գրեթե կեսը հիդրոֆո են, ուստի ձգտում են թաքնվել գլո ուլի ներսում, դեպի մակերնույթ կողմնորոշելով հիդրոֆիլ տիրույթները: Դա սպիտակուցների երրորդային կառուցվածքն է: Հենց այդ կառուցվածքի առկայությամ է պայմանավորված սպիտակուցների կողմից այլ կենսապոլիմերներ սինթեզելու հատկությունը:

8.13. Կենսապոլիմերների երկրորդային կառուցվածքը. 2-սպիտակուցի  - պարույրը: Ե-սպիտակուցի  - պարույրը: օ-ԴՆԹ-ի երկգալարանոց պարույրը: Պատկերավոր լինելու համար 2 ն Ե դեպքերում պոլիպեպտիդային շղթայի վրա սխեմատիկորեն պատկերված են որոշ կողմնային խմ երի տարածական դասավորություններ նս:

Պոլինուկլեինյան թթուների երրորդային կառուցվածքը, ինչպես նան կենսապոլիմերների չորրորդային կառուցվածքները մենք չենք քննարկի, շահագրգիռ ընթերցողին մատնանշելով 111,15-17] հղումները:

Պոլիմերները ն կյանքի գոյացումը - Փոքր ինչ շեղվելով նյութից, շոշափենք կյանքի գոյացման պրո լեմը, կամ ավելի հստակ` էվոլուցիայի պրո լեմը մոլեկուլային տեսանկյունով: Հաճախ ենթադրում են, որ կյանքը երկրի վրա ներմուծվել է այլ մոլորակներից: Եթե դա նույնիսկ այդպես է, ապա միննույնն է հարց է ծագում, իսկ ինչպե՞ս է այն գոյացել այլ մոլորակներում: Ժամանակակից վարկածներից մեկի համաձայն Տիեզերքի պատմությունն սկսվել է «Մեծ պայթյունից»: Սկզ ում այն եղել է շատ փոքր, աննկարագրելիորեն խիտ ու տաք ն նրանում եղել է միայն լույս` ֆոտոններ: Լույսի ճնշման ազդեցության տակ տիեզերքը սկսել է

ընդարձակվել, աստիճանա ար նոսրանալով ն պաղելով: Պաղելուն զուգընթաց տիեզերքում սկսել են գոյանալ այլ մասնիկներ` էլեկտրոններ ն պոզիտրոններ, այնուհետն պրոտոններ ն նեյտրոններ ն համապատասխան անտիմասնիկներ, այնուհետն ատոմային միջուկներ ն այլն: Նյութի գոյացման վարկածը ավականաչափ պարզունակ է` յուրաքանչյուր մասնիկ գոյանում է իր համար միայն նորոշ, ուրույն ջերմաստիճանում (պատկերավոր լինելու համար` 273Կ ջերմաստիճանում քանդվում են (հալվում են) սառույցի յուրեղիկները, 373Կ-ում քանդվում է ջրի կառուցվածքը` տեղի է ունենում գոլորշիացում, -104Կում քանդվում են ջրի մոլեկուլները` վեր են ածվում ատոմների, -105Կ-ում ատոմներից դուրս են թռչում էլեկտրոններ` գոյանում է պլազմա ն այլն, այսինքն` ինչքան ավելի արձր է ջերմաստիճանը, այնքան ավելի է մասնատվում մատերիան): Այժմ հիշատակենք Զելմանովի սկզ ունքը, որն ընդունված է կոսմոլոգիայում` մենք վկաներն ենք միայն որոշակի նույթի պրոցեսների, քանի որ այլ նույթի պրոցեսներն ընթանում են առանց վկաների: Այլ խոսքով` կյանքը կարող էր գոյանալ ն զարգանալ միայն այնտեղ, որտեղ առկա էին դրա համար անհրաժեշտ պայմաններ: Եվ այսպես` տիեզերքի մեր հատվածում գոյացել են աստղեր, որոնց ընդերքում գոյացել են զանազան ատոմներ: Այնուհետն աստղերի շրջակայքը պաղել է այնքան, որ գոյացել են զանազան մոլորակներ, հայտնվել են զանազան մոլեկուլներ, սկսվել են քիմիական ռեակցիաներ ն մեկնարկել է քիմիական էվոլուցիան: 4,5 միլիարդ տարի առաջ այն մեկնարկել է նան մեր մոլորակում: Հավանա ար, սկզ ում եղել են մայրցամաքները, մթնոլորտը, ջրային տարածքները ն, իհարկե, լույսը: Մթնոլորտի հիմնական աղադրիչները պարզագույն գազերն էին` ազոտ, թթվածին, ջրածին, ածխաթթու գազ ն այլն: Երկնքում փայլատակում էին կայծակները, փչում էին քամիները, ժայթքում էին հրա ուխները: Ահա ն պարարտ հող քիմիական էվոլուցիայի համար, եթե չմոռանանք նան դրա համար կատալիզատոր հանդիսացող ամենազոր լույսի առկայությունը:

Եվ այսպես, ելակետային արգանակում` քիմիական էվոլուցիայի հիմքը հանդիսացող Վաղ Երկրագնդի մատերիայի տարատեսակների խառնուրդում, ամենայն հավանականությամ , առկա էին նան մոնոմերներ ն դրանց պոլիմերման պրոցեսների ապահովման հրաշալի պայմաններ: Շարադրված վարկածն այնքան էլ մտացածին չէ, քանի որ ներկայումս փորձնականորեն ապացուցված է քիմիական էվոլուցիայի նման հնարավորությունը: Դեռ ավելին` ապացուցված է, որ նման պայմաններում ստացված որոշ մակրոմոլեկուլներ օժտված են կատալիզատորների հատկություններով, այսինքն` ժամանակակից կենսապոլիմերների կարնորագույն հատկություններով: Այժմ մնում է ենթադրել միայն, որ առաջացած մակրոմոլեկուլներից մի քանիսը պատահականորեն ձեռք են երել սեփական նմանակներին ազմացնելու հատկություն: Եթե դա այդպես է, ապա շղթայական ռեակցիայի մեխանիզմով` երկրաչափական պրոգրեսիայով, ազմացման պրոցեսը կշարունակվի ընդհուպ մինչն պիտանի մոնոմերների վերացումը ելակետային արգանակում: Իսկ ի՞նչ տեղի կունենար, եթե ավտոկատալիզի հատկությամ օժտված լինեին ոչ թե մի կամ մի քանի տեսակի մակրոմոլեկուլներ, այլ ավականին շատ, այն դեպքում, եր մոնոմերների պաշարը սահմանափակ էր ելակետային արգանակում: Բնականա ար, նրանք կսկսեին խժռել, այսինքն` որպես շինանյութ օգտագործել միմյանց: Դարվինի կողմից ձնակերպված գոյության պայքարի սկզ ունքը թույլ է տալիս ենթադրել, որ գոյատնել են միայն դրանցից ամենաուժեղները: Արդյունքում գոյացել են ժամանակակից կենսապոլիմերներն իրենց արտակարգ խելամիտ կառուցվածքով ն զարմանալի ֆունկցիաներով: Իսկ այս պրոցեսների արդյունքում առաջացած օրգանիզմների դուրս լողալն արգանակից, նրանց կողմից ճիպոտների օգտագործումը ծառերից պտուղներ իջեցնելու համար, ընդհուպ մինչն ժամանակակից տիեզերանավերի կառուցումը, թողնում ենք ընթերցողի երնակայությանը: Այժմ այն հարցի վերա երյալ, թե հնարավո՞ր է, արդյոք, կյանքի գոյություն այլ մոլորակներում: Եթե ճիշտ է մեր քննարկած վարկածը, այսինքն` եթե կենդանի նությունը գոյացել է անկենդան նությունից, ապա միամիտ կլինի կարծել, որ անծայրածիր տիեզերքի էվոլուցիայի

ընթացքում միայն մեր մոլորակի վրա են ստեղծվել կյանքի գոյացման համար անհրաժեշտ պայմաններ: Շարադրվածի աթեիստական տոնը մեղմելու նպատակով, հետնելով Դարվինին, նշենք, որ Արարիչը հավանա ար կարիք չի ունեցել զ աղվելու այնպիսի մանր հարցերով, ինչպիսին մարդու ստեղծումն է: Նա ստեղծել է նության օրենքները միայն` էվոլյուցիայի պրոցեսը թողնելով հենց իրեն` նությանը: Իհարկե, վարկածի շարադրման թեթն ոճը հուշում է ընթերցողին դրա գիտամասսայական նույթի մասին, սակայն ընդգծենք, որ վերջին տարիններին այն լուրջ քննարկման առարկա է հանդիսանում գիտական շրջանակներում: Ի դեպ, այն շարադրված է 115] յղման հիման վրա: Մեր ցանկությունն էր միայն համոզել ընթերցողին, որ իզուր չէ ԴՆԹ-ն ռուս հանճարեղ գիտնական Ֆրանկ-Կամենեցկու կողմից անվանվել “Ըàìàÿ ãոàâíàÿ ìîոåêóոà” 117]: Եթե մեր ավելի քան հպանցիկ դիտարկումները շահագրգռեցին ընթերցողին, ապա խորհուրդ ենք տալիս պրո լեմի մանրամասնություններին ծանոթանալու համար դիմել գրականության ցուցակի 114-18] հղումներին, որոնք գիտամասսայական նույթի են ն միանգամայն մատչելի առաջին կուրսի ուսանողների համար:

Գլուխ 9

ՓՈԽԱՆՑՄԱՆ ԵՐԵՎՈՒՅԹՆԵՐ

Մոլեկուլային համակարգերի մասնիկների անընդհատ քաոսային շարժումների պատճառով նյութերում ընթանում են դիֆուզիայի, ջերմահաղորդականության ն ներքին շփման պրոցեսներ: Այդ պրոցեսները շատ ընդհանրություններ ունեն, ուստի միավորվում են փոխանցման երնույթներ ընդհանուր անվան տակ: Ստորն կդիտարկենք փոխանցման երնույթները գազերում, հեղուկներում ն պինդ մարմիններում:

9.1

ՓՈԽԱՆՑՄԱՆ ՊՐՈՑԵՍՆԵՐԻ ՏԵՍԱԿՆԵՐԸ

Տրվում է փոխանցման երնույթների ընդհանուր նութագիրը ն տար երակումները: Մտցվում է ռելաքսացիայի ժամանակ հասկացությունը

Մենք գիտենք, որ եթե մոլեկուլային համակարգը գտնվում է ոչ հավասարակշռված վիճակում, ապա ազատ թողնելու դեպքում այն ինքնա երա ար անցնում է հավասարակշռված վիճակի: Դրա համար որոշակի ժամանակ է պահանջվում, որին մենք անվանել ենք ռելաքսացիայի ժամանակամիջոց: Հավասարակշռության վիճակից շեղվելու դեպքում համակարգը նախկին վիճակին վերադառնում է տար եր պարամետրերի համար տար եր ժամանակահատվածների ընթացքում: Օրինակ, եթե գազի խտությունը անհամասեռ է դառնում, ապա այն ձգտում է համասեռ դառնալ: Գազի խտության համասեռ դառնալու պրոցեսն ունի իր ռելաքսացիայի ժամանակը, այց այն հավասար չէ գազի աշխումը մաքսվելյան դառնալու ռելաքսացիայի ժամանակին: Հավասարակշռության վիճակում համակարգի ոլոր կետերում ջերմաստիճանը նույնը պետք է լինի: Համակարգի որնէ մասում ջերմաստիճանի շեղումը իր հավասարակշիռ արժեքից հանգեցնում է այն անին, որ ջերմային շարժ է առաջանում համակարգի ոլոր մասերում

ջերմաստիճանի հավասարությունն ապահովելու համար: Դրանով պայմանավորված ջերմության տեղաշարժը կոչվում է ջերմահաղորդա-

կանություն: Հավասարակշռության վիճակում համակարգի աղադրիչների խտությունը նրա ոլոր կետերւմ նույնն է: Խտության շեղումը հավասարակշիռ արժեքից հանգեցնում է համակարգի աղադրիչների այնպիսի տեղաշարժի, որ նրանց խտությունները ոլոր կետերում հավասարվեն: Դրա հետ կապված նյութի տեղաշարժը կոչվում է

դիֆուզիա: Հավասարակշռության վիճակում տվյալ փուլի տար եր մասեր դադարի վիճակում են գտնվում միմյանց նկատմամ : Նրանց փոխադարձ շարժման ժամանակ առաջանում են արգելակման ուժեր կամ մածուցիկություն: Այդ ուժերը պայմանվորված են նյութի տար եր շերտերի փոխադարձ շարժման ժամանակ նրանց միջն իմպուլսի փոխանակման պրոցեսներով: Ուստի գազերում ն հեղուկներում շփման ուժի առաջացումը պայամանավորված է տեղաշարժի պրոցեսով` մոլեկուլների կարգավորված շարժման իմպուլսի փոխանցման պրոցեսով: Փոխանցման երնույթների քանակական ուսումնասիրման համար նախ ծանոթանանք մոլեկուլային շարժման քանակական նութագրերին:

9.2

ՄՈԼԵԿՈՒԼԱՅԻՆ ՇԱՐԺՄԱՆ ԿԻՆԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ԲՆՈՒԹԱԳՐԵՐԸ

Նկարագրվում են մոլեկուլային շարժման կինեմատիկական նութագրերը` լայնական կտրվածք, ախումների հաճախականություն, ազատ վազքի երկարություն: Քննարկվում է ախումների լայնական կտրվածքի փորձարարական որոշումը

Գազում շարժվելու ընթացքում մոլեկուլը ախվում է այլ մասնիկների հետ, որի հետնանքով փոխում է իր շարժման ուղղությունը: Մոլեկուլների ախման պրոցեսը գնահատվում է որոշակի հավանականությամ : Այն գնահատվում է լայնական կտրվածք հասկացությամ :

Հարվածող մասնիկը համարվում է կետային, իսկ թիրախ մասնիկները, որոնց նա ախվում է, ունեն այնպիսի տարածական չափեր, որ հարվածող մասնիկի շարժման ուղղությանը ուղղահայաց հարթության հետ նրանց լայնական հատույթի մակերեսը հավասար է  -ի: Դա երնակայական հարթութություն է, այլ ոչ երկրաչափական: Այն ընտրվում է այնպես, որ հարվածող մասնիկը առանց փոխազդեցության շարժվելու ժամանակ ընկնի այդ հարթության մեջ: Դիցուք հարվածող մասնիկը ընկնում է ո0 կոնցենտրացիայով թիրախ մասնիկներ պարունակող ծավալի 5 մակերեսի վրա (նկար 9.1): Այդ ծավալի dx հաստությամ շերտում պարունակվում են ո0 5dx հատ մասնիկներ, իսկ նրանց լայնական կտրվածքների գումարը, որով ղ աղեցվում է մակերեսի որոշ մասը, կլինի`

d5   ո0 5dx : Այստեղից հետնում է, որ հավանականությունն այն անի, որ հարվածող մասնիկը կ ախվի dx շերտի մասնիկներից որնէ մեկի հետ, կլինի` 9.1. Լայնական կտրվածքի որոշման վերա երյալ

dP 

d5   ո0 dx :

(9.1)

Սա փաստորեն դիտարկվող պրոցեսի  լայնական կտրվածքի սահմանումն է: dP հավանականությունը սովորա ար որոշվում է փորձնականորեն, կամ հաշվարկվում է, իսկ



–ի արժեքը որոշվում է վերոհիշյալ

անաձնով:



-ն ն ո0 -ն

կախված չեն x –ից: Ուստի հարվածելու պատահույթի հավանականությունը կաճի մասնիկի տեղափոխության աճին զուգընթաց: Տեղափոխության այն  l  երկարությունը, որի դեպքում այդ հավանականությունը հավասար է մեկի, կոչվում է ազատ վազքի միջին

երկարություն:

(9.1)-ից

dx  l 

դեպքի

համար

կստանանք

 ո0  l  1 , որտեղից`  l  1  ո0 :

(9.2)

Դա փաստորեն այն ճանապարհն է, որ անցնում է հարվածող մասնիկը թիրախի նյութում մինչն հարվածի պատահույթի իրականանալը: Տեսնենք, թե ի՞նչ սկզ ունքով կարելի է փորձնականորեն որոշել լայնական կտրվածքի արժեքը: Դիցուք հարվածող մասնիկների փունջը շարժվում է x առանցքի ուղղությամ : Փնջի մասնիկները, ախվելով այլ մասնիկների հետ, դուրս են թռչում փնջից: Ուստի փնջի մասնիկների խտությունը x –ի աճին զուգընթաց նվազում է: Պարզ է, որ մասնիկների հոսքի խտության dI նվազումը dx շերտով անցնելու ընթացքում հավասար է թիրախ մասնիկների հետ փնջի մասնիկների ախումների թվին: Քանի որ յուրաքանչյուր մասնիկի ախման հավանականությունը որոշվում է (9.1)-ով, ուստի հոսքի խտության նվազումը հավասար կլինի

IdP –ի: Հետնա ար, ընկնող փնջի խտության համար կունենանք հետնյալ հավասարումը`

dI ( x)   I ( x) ո0 dx : (9.3) (-) նշանը հաշվի է առնում, որ x –ի աճին զուգընթաց մասնիկների հոսքի խտությունը նվազում է: Լուծելով (9.3)–ը, կստանանք`

I ( x)  I (0)e  ո0 x :

(9.4)

Որնէ ձնով չափելով հարվածող մասնիկների հոսքի խտությունը

x  0 ն որնէ այլ հեռավորության վրա, կորոշենք լայնական կտրվածքը` I (0) lո  : (9.5) ո0 x I ( x) Նշենք, որ լայնական կտրվածքի որոշման մեթոդի պարզությունը թվացյալ է: Իրականում այն կապված է էական փորձարարական դժվարությունների հետ: Հարվածող մասնիկը շարժվում է  v  միջին արագությամ , ուստի ազատ վազքի միջին երկարությունն անցնում է

 l  v

ժամանակահատվածում: Հետնա ար ախումների միջին հաճախությունը ( ախումների միջին թիվը մեկ վայրկյանում) կլինի`

1 <v> υ' - - σn0 < v > : τ <Հ>

(9.6)

Միատեսակ

մոլեկուլների

դիտարկում են որպես

ախումները

քննարկելիս

դրանց

r0 շառավղով պինդ գնդեր: Այս դեպքում լայնա-

կան կտրվածքի հաշվարկն իրականացվում է հետնյալ դատողություններով: Ենթադրոնք թիրախ մոլեկուլներն անշարժ են, իսկ նրանց հարվածող մոլեկուլների արագությունը`  v  է (նկար 9.2): Բնականա ար, շարժվող մոլեկուլն, անցնելով x ճանապարհ, կ ախվի ոլոր այն թիրախ մոլեկուլների հետ, որոնց կենտրոնները գտնվում են

9.2.Պինդ գնդերի ախման լայնական կտրվածքի որոշման վերա երյալ

2r0 հիմքի շառավըղով x

արձրությամ գլանի մեջ: Ազատ վազքի միջին երկարությունը հավասար է այն գլանի արձությանը, որում միջին հաշվով գտնվում է մեկ թիրախ մոլեկուլ: Ուստի ազատ վազքի միջին երկարությոան համար կստանանք`

 (2r0 )2  l  ո0  1 , որտեղից`

 l  1 4 r02 ո0 :

(9.7)

(9.6)-ի հիման վրա մոլեկուլների միջն թյունը կլինի`

ախումների հաճախու-

υ' - «π202n0 < v > :

(9.8)

Փաստորեն գազում ն’ թիրախ, ն’ հարվածող մոլեկուլները գտնվում են տար եր արագություններով շարժման վիճակում, ընդ որում նրանց արագությունները որոշվում են Մաքսվելի աշխումով: Ուստի (9.7)–ում  v  –ի տակ պետք է հասկանալ հարվածող մոլեկուլների

միջին հարա երական արագությունները: v1 ն v2 արագություններով շարժվող երկու մոլեկուլների հարա երական արագությունը հետնյալն է`

   v2  v2  v1 : Ուստի հարա երական արագության ացարձակ արժեքի

համար կստանանք`

 v2 -

  2 - v1

v

- v22 + v12 + 2v2 v1 coՏθ , (9.9) որտեղ  –ն v1 ն v2 արագությունների վեկտորների միջն եղած անկյունն է (նկար 9.3): Մաքսվելի աշխըման հաշվառմամ հարա երական արագության միջին արժեքի համար կստանանք ստորն երված առնչությունը, եթե սֆերիկ կոորդինատական

9.3.Հարա երական արագության որոշման վերա երյալ

< v2 >«π



համակարգի 2 առանցքն ուղղենք v2 վեկտորի ուղղությամ `

2π

2π

¥

 մj  մθ 

  մv մv v f v f v2 1 

   

,

(9.10)

- 2 < v >- 16RT πM որտեղ 1 4

աղադրիչը հաշվի է առնում հարա երական արագության

միջինացումն ըստ փոխադարձա ար ուղղահայաց

ոլոր հնարավոր

ուղղությունների, այսինքն 4 լրիվ մարմնային անկյունով, իսկ  v  ն Մաքսվելի աշխումով որոշվող միջին արագության արժեքն է: Ուստի Մաքսվելի աշխման հաշվառմամ , ախվող մոլեկուլների ախումների հաճախության ն ազատ վազքի միջին երկարության համար կստանանք`

 '  4 2 r02 ո0  v  16r02 ո0  RT M





l  1 4 2 r02 ո0 : Նորմալ պայմաններում ո0 - 1025 մ3, r0 - 10

:

(9.11) (9.12)

10

մ,  v  500 մ/վ,

 l - 108 մ,  ' - 109 վ-1: Ըստ (9.11)–ի հաստատուն ջերմաստիճանում  l  - 1 P , քանի որ

P  ո0 kT : Այսինքն ճնշման աճին զուգընթաց  l  –ը նվազում է: Մասնիկների միջն

ախումների հաճախականությունը 1 մ3-ում

կլինի`

  ո0 ' / 2  8r02 ո02  RT / M  :

Եթե ունենք M 1 ն M 2 մոլյար զանգվածներով երկու տիպի մասնիկներ, ապա  v12  հարա երական արագության համար նույն ձնով կստանանք`

 8RT  v12    

 1 1     :  M1 M 2 

Ակնհայտորեն, տար եր շառավիղներ ունեցող մասնիկների ախումների լայնական կտրվածքի էֆեկտիվ շառավիղը հավասար է տարա նույթ մասնիկների համապատասխան պարամետրերի կիսագումարին`

 r01 + r02  /2 :

12Ս -վ

նշանակելով առաջին ն երկրորդ տիպի

մասնիկների ախումների հաճախականությունը, կստանանք`

12'    r01  r02  ո02  v12  

  RT  4  2 Մասնիկների միջն

 1 1      M1 M 2 

 r01  r02 

ո02

:

(9.122)

ախումների հաճախականությունը 1 մ3-ում

կլինի`

  1 1     8 RT     M1 M 2   '

 r01  r02 

ո01ո02 :

(9.12Ե)

Երկրորդ տիպի մասնիկների ախման հաճախականությունը առաջին տիպի մասնիկների հետ կլինի`

  RT  1 1  '      r01  r02  ո01   ո01 ո02 12 :  2  M1 M 2  Դիցուք d5 մակերեսով անցնում են մոլեկուլներ, որոնք եկել են կամայական ուղղություններով ն d5 մակերեսը հատում են 2 առանցքի

 21'  4 

ացասական ուղղությամ : Ուզում ենք պարզել, թե առանցքի ուղղությամ ի՞նչ միջին հեռավորության վրա են մոլեկուլները

ենթարկվել վերջին ախմանը կոորդինատների սկզ նակետում գտնվող

d5 մակերեսն անցնելուց հետո: dV ծավալում մոլեկուլների թիվը ո0 dV է: dt ժամանակամիջոցի ընթացքում

 ' dtո0 dV

հատ մոլեկուլներ, ախման հետնանքով,

տվյալ ծավալից համասեռ ձնով թռչում են տար եր ուղղություններով, այդ թվում ն d5 մակերեսի ուղղությամ , որը dV ծավալից երնում է



անկյան տակ: d5 մակերեսով անցած ն dV ծավալից մինչն d5 մակերեսը եղած տարածքում ոչ մի հարվածի չենթարկված մոլեկուլների թիվը կլինի`

dN 

d5 cos  '  ո0 dVdte r l   , 4 r

(9.13)

  r l  

որտեղ e -ը, (9.2) ն (9.4) անաձների համաձայն, հաշվի է առնում ախումների հետնանքով փնջից դուրս թռած մոլեկուլների թիվը: Փնջի

d5 մակերեսը հատող մոլեկուլների թիվը կլինի`



dN  ' ո0  d5dt 4

2

 2

 d





d  e

 r l  

dr 

  '  l  ո0  ո0  v 

,

(9.14)

որտեղ (9.6) -ի համաձայն

 '  l  v  : Այժմ հաշվենք առանցքի ուղղությամ այն միջին հեռավորությունը, որ

9.4.Վերջին ախումից հետո մոլեկուլների ազատ վազքի երկարության հաշվարկի վերա երյալ

անցնում է d5 մակերսը հատող մոլեկուլը վերջին ախումից հետո (նկար 9.4): Պարզ է, որ այդ հեռավորությունը հետն յալն է`

 2   2dN

 dN

(9.15)

որտեղ dN –ը որոշվում է (9.13) անաձնով: Հաշվենք (9.15)–ը`

1  ' ո0   l  2 d5dt 2 6 '  l : 1  ո0   l   d5dt 3 Այսինքն` 2 առանցքի ուղղությամ

(9.16)

մոլեկուլի անցած միջին

հեռավորությունը վերջին ախումից հետ, d5 մակերսը հատելուց առաջ, հավասար չէ ազատ վազքի միջին երկարությանը, այլ կազմում է նրա 2/3-ը:

ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ ԼՈՒԾՄԱՆ ՕՐԻՆԱԿՆԵՐ

9.2.1. Ջրածնի ն ազոտի մոլեկուլների էֆեկտիվ գազակինետիկական շառավիղները ն մոլային զանգվածներն են համապատասխանա ար

r01  1,37  1010 մ, Խ 1  0,00202 կգ/մոլ ն r02  1,87  1010

մ, Խ 2  0,02802 կգ/մոլ: Այդ գազերի խառնուրդը զ աղեցնում է 10լ ծավալ, որում ջրածնի ն ազոտի պարցիալ ճնշումներն են

PԷ  0,75P0 ն PN  0,25P0 ( P0  0,98  105 Պա): Որոշել ա2

խումների թիվը մոլեկուլների միջն միավոր ժամանակում ն տարա նույթ մասնիկների ազատ վազքի միջին երկարությունները: Դալտոնի օրենքի համաձայն կգրենք`

P  (ո01  ո02 ) kT  ո0 kT , որտեղ ո0  2,7  1025 մ-3-ը Լոշմիդտի հաստատունն

է:

Քանի

որ

նորմալ

պայմաններ

են,

ուստի`

ո01  0,25ո0  0,675  10 մ , ո02  0,75ո  2,025  10 մ :

--3

--3

Մոլեկուլների միջն ախումների թիվը 1մ3-ում կորոշենք (9.122) անաձնով: Այդ դեպքում ախումների հաճախականությունը ամ ողջ ծավալում կլինի`

 ՍՍ  V   Ս  7,75  1032 վ 1 :

Ջրածնի մոլեկուլի ազատ վազքի միջին երկարությունը ազոտի մոլեկուլների հետ ախումների միջն կորոշենք (9.122) անաձնի օգնությամ `

l 12 

 v1 



Ս

 Խ    1  1   Խ2 

1 2

1

 r01  r02 

2

ո021  1,1 104 մ ,

որտեղ  v1  8RT  Խ 1   :

Նույն կերպ` ազոտի մոլեկուլների ազատ վազքի միջին երկարությունը մինչ ջրածնի մոլեկուլի հետ հաջորդ ախումը կլինի`

l 21   v2  21Ս   1 1  Խ 2 Խ 1 

1 2

 r01  r02 

2

ո011  8  1 106 մ :

ՓՈԽԱՆՑՄԱՆ ԵՐԵՎՈՒՅԹՆԵՐԸ ԳԱԶԵՐՈՒՄ

9.3

Արտածվում է փոխանցման ընդհանուր հավասարումը ն նրա հիման վրա քննարկվում են ջերմահաղորդականությունը, մածուցիկությունը ն դիֆուզիան գազերում: Ներկայացվում են Ֆուրիեյի օրենքը ն Ֆիկի հավասարումը Նախ ստանանք փոխանցման ընդհանուր հավասարումը:

Դիցուք G –ով նութագրվում է որնէ մոլեկուլային նութագրիչ` էներգիա, իմպուլս, կոնցենտրացիա ն այլն: Հավասարակշռության վիճակում G –ն հաստատուն է համակարգի ողջ ծավալում, սակայն եթե առկա է G ի գրադիենտ, ապա տեղի է ունենում

G –ի տեղաշարժ գրադիենտի նվազման ուղղությամ : Դիցուք

7 առանցքն ուղղված

G -ի գրադիենտի ուղղությամ (նկար 9.5): d5 մակերեսը հատող

է 9.5. Փոխանցման ընդհանուր

հավասարման արտածման վերա երյալ

մոլեկուլների անցած միջին հեռավորությունը վերջին ախումից հետո

(9.16)–ի համաձայն հավասար է 2  l  3 : Սովորա ար այս մեծությունը շատ փոքր է, ուստի G –ն d5 –ից 2  l  3 հեռավորությոն վրա կարելի է ներկայացնել այսպես`

G ( x  2  l  3)  G ( x)  2  l  3

G  x  , x

(9.17)

եթե սահմանափակվենք x կետում Թեյլորի շարքի վերածման առաջին անդամով: Ճ առանցքի ուղղությամ մոլեկուլների հոսքը հավասար է

ո0  v  4 -ի: Հետնա ար d5 մակերեսով G հոսքը x առանցքի ացասական արժեքների ուղղությամ կլինի`

G  x     I G    ո0  v  G  x    l  , x   իսկ

x

(9.18)

առանցքի դրական արժեքների ուղղությամ `

I G   

G  x    ո0  v  G  x    l  : x  

Հետնա ար 7 կետում հոսքը կլինի`

x

(9.19)

առանցքի դրական ուղղությամ լրիվ

G I G  I G  I G   ո0  v  l  : (9.20) x Այս հավասարումը G քանակի փոխանցման պրոցեսի հիմնական հավասարումն է: Ջերմահաղորդականության դեպքում G –ի տակ հասկացվում է մեկ մոլեկուլին աժին ընկնող ջերմային շարժման միջին էներգիան: Եթե կետից կետ ջերմաստիճանը փոփոխվում է, ապա այն փոփոխական մեծություն է: I G -ն ջերմային հոսքն է, որը կնշանակենք I զ –ով: Ըստ ազատության աստիճանների էներգիայի հավասարաչափ թեորեմի համաձայն`

G

i i kN 4 i R Շ kT  T T V T: N4 2 N4 2 N4

աշխման

(9.22)

Այս դեպքում փոխանցման (9.4) հավասարումը կնդունի հետնյալ տեսքը`

Շ T T I զ   ո0  v  l  V   , N 4 x x

(9.23)

որտեղ

   ո0  v  l   -ն

ՇV 1    v  l  ՇV : N4 3

ջերմահաղորդականությունն է,

  ո0 ո -ը

ն ՇV 

(9.24)

ՇV -ն N 4M

համապատասխանա ար գազի խտությունը ն տեսակարար ջերմունակությունն են հաստատուն ծավալի դեպքում: (9.23) Հավասարումը կոչվում է Ֆուրիեյի օրենք: Ջերմահաղորդականությունը կարելի չափել տար եր մեթոդներով: Մոլեկուլի համար ընդունելով պինդ գնդի մոդելը (9.24)–ում  l  –ը կարելի է արտահայտել մոլեկուլի շառավղով: Բանաձնի մյուս մեծությունները չափվում են փորձով, իսկ  v  –ն տվյալ ջերմաստիճանում հաշվում են Մաքսվելի աշխման միջոցով: Ուստի (9.24) անաձնից կարելի է որոշել մոլեկուլի r0 շառավիղը (10-10 մ): Քանի որ ոլոր մոլեկուլների շառավիղները նույն կարգի են, ուստի նույն կարգի են նան ՇV -ի արժեքները ոլոր գազերի համար: Գազերի ջերմահաղորդականության տար երությունը մասնիկների

ո0 թվի

ամրագրված արժեքի դեպքում պայմանավորված է նրանց արագությունների տար եր արժեքներով: Դրա պատճառով թեթն գազերի ավելի մեծ է, քան ծանրերինը:

 –ն

Քանի որ ո0  l  1  –ն կախված չէ ճնշումից, իսկ  v  - T ն դարձյալ կախված չէ ճնշումից, ուստի կարելի է եզրակացնել, որ ջերմահաղորդականությունը կախված չէ ճնշումից, որը լավ համաձայնության մեջ է փորձի հետ ն աճում է ձնով:

T -ին ուղիղ համեմատական

9.6.Մածուցիկության առաջացման մեխանիզմը

Գազերում մածուցիկությունը, կամ ներքին շփումը պայմանավորված է տար եր արագություններ ունեցող շերտերի շարժմանը ուղղահայաց ուղղությամ իմպուլսի տեղաշարժով: 9.6 նկարում ցույց է տրված գազի շերտի u արագությունների ուղղությունը, որոնք ուղղահայաց են ա սցիսների առանցքին: x -ը այն շերտերի միջն եղած

հեռավորությունն է, որոնց արագությունները տար երվում են u –ով: Ջերմային շարժման շնորհիվ մոլեկուլները թռչում են գազի մի շերտից մյուսը, այդ ընթացքում շերտից շերտ տեղափոխելով իրենց կարգավորված շարժման ոu իմպուլսը: Էներգիայի փոխանցման շնորհիվ արագ շարժվող շերտի իմպուլսը նվազում է, իսկ դանդաղ շարժվողինն` աճում: Դա նշանակում է, որ`

արագ շարժվող շերտն արգելակվում է, իսկ դանդաղ շարժվողն` արագանում: Հենց դրանով է պայմանավորված ներքին շփման առաջացումը գազի տար եր արագություններով շարժվող շերտերի միջն: Շփվող մակերնույթների միավոր մակերեսին աժին ընկնող  շփման ուժն ակնհայտորեն հավասար է արագությանն ուղղահայաց ուղղությամ կարգավորված շարժման իմպուլսին: Տվյալ դեպքում`

G  ոu ,

(9.25)

հետնա ար (9.20) հավասարումը կնդունի հետնյալ տեսքը`

Ս Ս I ոu   ո0  v  l  ո    , x x

(9.26)

  ո0  v  l  ո 3    v  l  / 3 :

(9.27)

որտեղ

 –ն

դինամիկ մածուցիկությունն է,

  ո0 ո -ը`

խտությունը:



-ի նշանը ցույց է տալիս, որ ավելի արագ շարժվող շերտի վրա ազող ուժն ուղղված է արագությանը հակառակ: Քանի որ ո0  l  1  , իսկ  v  -

T , ապա կարելի է եզրա-

կացնել, որ մածուցիկությունը կախված չէ ճնշումից ն հիմնականում ուղիղ համեմատական է T -ին: Առաջին հայացքից տարօրինակ է թվում, որ մածուցիկությունը կախված չէ ճնշումից: Բանը նրանում է, որ ազատ վազքի երկարությունը համեմատական է

- 1 P -ին, իսկ մոլեկուլների կոնցենտրացիան

համեմատական է ճնշմանը: Յուրաքանչյուր մոլեկուլի իմպուլսն ուղիղ համեմատական է ազատ վազքի երկարությանը, հետնա ար - 1 P : Քանի որ  - P , ուստի ստացվում է, որ մոլեկուլի կրած գումարային իմպուլսը կախված չէ ճնշումից: Այս եզրակացությունը հաստատվում է փորձով: Դինամիկ մածուցիկության միավորը Պասկալ  վայրկյան է` 1Պ  վ-1Ն  վ/մ2-1կգ/(մ  վ): Օգտվում են նան կինեմատիկական մածուցիկություն հասկացությունից: Այն հավասար է խտության միավորին աժին ընկնող դինամիկ մածուցիկությանը`   

:

Դիցուք մոլեկուլները հավասարաչափ աշխումով զ աղեցնում են ինչ որ ծավալ: Մոլեկուլները լրիվ նույնական են ն կառուցվածքով, ն հատկություններով: Ենթադրենք, որ նրանք տար երվում են միայն գույնով` սն ն սպիտակ, որը ոչ մի ձնով չի ազդում նրանց հատկությունների վրա: Ենթադրենք, որ սկզ ում մոլեկուլների աշխումն ըստ գույնի անհավասարաչափ է: Բնականա ար հավասարակշռության հաստատումից հետո աշխումն ըստ գույնի պետք է համասեռ դառնա: Դրա համար անհամասեռ աշխված վիճակում պետք է տեղի ունենա ըստ մոլեկուլների գույնի համասեռ վիճակի հաստատում: Այս դեպքում փոխանցվող քանակ է հանդիսանում դիտարկվող գույնի մոլեկուլների կոնցենտրացիան: Դիցուք առաջին տեսակի մոլեկուլների կոնցենտրացիան ո1 ( x ) է: Հաշվի առնելով, որ (9.20) հավասարման մեջ

G –ն մեկ մոլեկուլին

աժին ընկնող փոխանցման քանակն է,

կունենանք`

G  ո1 ո0 ,

(9.28)

որտեղ ո0 –ն հավասարակշիռ կոնցենտրացիան է: (9.20) Հավասարումը կնդունի հետնյալ տեսքը`

 ո  ո I ո1   ո0  v  l   1    D 1 , x  ո0  x

(9.29)

որտեղ

D  v  l  / 3 :

(9.30)

D -ն դիֆուզիայի գործակիցն է: (9.29 ) հավասարումը Ֆիկի հավասարումն է: Հաստատուն ջերմաստիճանի դեպքում  v  –ն հաստատուն է, իսկ l - 1 P : Հետնա ար T  ՇՕոտt դեպքում D - 1 P : Մյուս կողմից

P  ՇՕոտt դեպքում l - T , իսկ  v  - T : Հետնա ար` D - T 3 2 : (9.27) ն (9.30) հավասարումներից հետնում է, որ

  ՇV (ոN 4 )  ՇV :

(9.31)

D      (ՇV  ) :

(9.32)

որտեղ ՇV –ն տեսակարար ջերմունակությունն է V  ՇՕոտt դեպքում,



-ն նյութի խտությունն է:

9.4

ԴԻՖՈՒԶԻԱՆ ՏԱՐԲԵՐ ՄՈԼԵԿՈՒԼՆԵՐԻՑ

ԲԱՂԿԱՑԱԾ ԳԱԶԵՐՈՒՄ

Քննարկվում են փոխանցման երնույթները տար եր մոլեկուլներից աղկացած գազերում

Եթե ունենք երկու տար եր տիպի մոլեկուլներ, որոնց հատկությունները ն փոխազդեցությունները տար եր են, ապա դիֆուզիայի պատկերը արդանում է: Դիցուք ունենք ծանր ն թեթն մոլեկուլներ

ո1 ն ո2 կոնցենտրացիաներով: Դալտոնի օրենքի համաձայն P –ի ն

T -ի հաստատունության պայմանն ունի հետնյալ տեսքը` ո1  ո2  ՇՕոտt , T  ՇՕոտt :

(9.33)

Եթե ելակետային վիճակում ո1 –ը ն ո2 -ը հաստատուն չեն, ապա դիֆուզիայի հետնանքով նրանք պետք է հաստատուն դառնան ամ ողջ ծավալով մեկ: Յուրաքանչյուր տեսակի մոլեկուլների համար (9.29)–ի անալոգիայով կարող ենք գրել`

I ո1   D1 ո1

, I   D2 ո2 : x ո2 x D1  v1  l1  / 3, D2  v2  l2  / 3 :

(9.34) (9.35)

 l1  ն  l2  մեծություները որոշվում են երկու տեսակի ախումներով: Ակնհայտորեն, ընդհանուր դեպքում D1  D2 , ուստի I ո1, I ո2 դիֆուզիոն հոսքերը չեն կոմպենսացնում միմյանց, որի հետնանքով գազի ծավալում խախտվում է ճնշման հաստատունությունը: Ուստի դիֆուզիոն հոսքին զուգընթաց պետք է առաջանա նան հիդրոդինամիկական հոսք, այսինքն գազի այնպիսի շարժում, որն ապահովի ճնշման հաստատունությունը: v -ով նշանակենք գազի հոսքի հիդրոդինամիկական արագությունը: Այս դեպքում ճնշման հաստատունության պայմանը կգրվի այսպես`

I ո1  I ո2  (ո1  ո2 ) v  0 ,

(9.36)

որտեղից`

v

ո ո ( I ո1  I ո2 )   ( D1 1  D2 2 )  x x ո1  ո2 ո1  ո2

ո  ( D1  D2 ) 1 x ո1  ո2

:

(9.37)

Այստեղ հաշվի է առնված, որ (9.33)–ի դիֆերենցման հետնանքով ստացվում է

ո1 ո  2 : x x

Ուստի առաջին կոմպոնենտի դիֆուզիոն ն հիդրոդինամիկական հոսքերի գումար հանդիսացող

I1  I ո1  ո1v  

I1

լրիվ հոսքը կլինի`

D1ո2  D2 ո1 ո1 ո   D12 1 , x x ո1  ո2

(9.38)

որտեղ

D12   ( D1ո2  D2 ո1 ) (ո1  ո2 ) :

(9.39)

Երկրորդ կոմպոնենտի համար նույն ձնով կորոշենք

ո2 , x

(3.40)

D21   ( D2 ո1  D1ո2 ) (ո1  ո2 ) :

(3.41)

I 2  I ո2  ո2 v   D21 որտեղ

D12  D21 -ը փոխադարձ դիֆուզիայի գործակիցն է: Այսպիսով` խնդիրը հանգում է ազատ վազքի միջին երկարության մեծածավալ հաշվարկին: Մաքսվելի կողմից այդ մեծությունների հաշվարկման համար կոշտ, ացարձակ առաձգական գնդերի համար առաջարկվել են հետնյալ անաձները`

 l1 

,  l2  , 1  ո1 ո2 4 ո2 R 1  ո2 ո1 4 ո1 R 2

(3.42)

որտեղ ո1 –ը ն ո2 -ը մոլեկուլների զանգվածներն են, R  ( r1  r2 ) 2 ,

r1 -ը ն r2 -ը նրանց շառավիղները: Այս անաձնի օգնությամ (3.39) անաձնը կգրենք այսպես`

D12  

ո1  v1   ո2  v2  12 (ո1  ո2 ) R 2 ո1  ո2

6 (ո1  ո2 ) R 2



2k  1 1       ո1 ո2 

:

(3.43)

 v1  ն  v2  արագությունները արտահայտված են իրենց ջերմաստիճաննների  v 

3kT ո արժեքներով:

9.5

ՓՈԽԱՆՑՄԱՆ ԵՐԵՎՈՒՅԹՆԵՐԸ ՊԻՆԴ

ՄԱՐՄԻՆՆԵՐՈՒՄ

Քննարկվում են փոխանցման երնույթների յուրահատկությունները պինդ մարմիններում

Հեղուկներում ն պինդ մարմիններում նս տեղի են ունենում փոխանցման երնույթներ, սակայն դրանց մեխանիզմն էականորեն տար երվում է գազում ընթացող համանման պրոցեսների մեխանիզմից: Դա պայմանավորնած է այն հանգամանքով, որ նախ հեղուկներում ն պինդ մարմիններում ազատ վազքի հասկացությունն է կորցնում իմաստը, ն հետո մոլեկուլների միջն փոխազդեցություններն այս դեպքում շատ մեծ են, ուստի մշտապես ազդում են նրանց շարժման վրա: Պինդ մարմիններում հնարավոր են ինքնադիֆուզիա ն փոխադարձ դիֆուզիա: Այդ երնույթներն ակնառու ձնով հայտածվում են երկու մարմինների նյութի փոխադարձ ներթափանցմամ , եր նրանք երկար ժամանակ գտնվում են սերտ կոնտակտի վիճակում: Պինդ մարմիններում ինքնադիֆուզիան իրականանում է հետնյալ երեք մեխանիզմներով`  Եթե յուրեղացանցի հանգույցներում առկա են դատարկ հանգույցներ, ապա հնարավոր է ատոմների անցում հարնան հանգույցներից դեպի տվյալ հանգույցը: Դրա համար անհրաժեշտ է նախ դատարկ հանգույցի առկայություն, ն ապա հարնան հանգույցի ատոմը պետք է ունենա զգալի տատանողական շարժման էներգիա, որպեսզի կարողանա լքել իր հանգույցը:  Եթե տվյալ հանգույցի ատոմն օժտված է ինտենսիվ տատանողական շարժումով, ապա այն կարող է լքել իր հանգույցը: Եթե մոտակայքում դատարկ հանգույց չկա, ապա նա տեղադըրվում է միջհանգուցային տարածքներում:  Կարող է տեղի ունենալ ատոմների փոխանակում հարնան հանգույցների միջն:

Դիֆուզիայի գործակիցը պինդ մարմիններում անհամեմատ փոքր է գազերի դիֆուզիայի գործակցից: Օրինակ, ոսկու համար այն հավասար է 1035 մ2/վ, իսկ թթվածնի համար` 105 մ2/վ: Պինդ մարմինը տատանվող մասնիկների` օսցիլյատորների համախում է: Մարմնին ջերմաքանակ հաղորդելիս այն ծախսվում է օսցիլյատորների տատանողական շարժման էներգիան մեծացնելու վրա, որը աղկացած է կինետիկ ն պոտենցիալ աղադրիչներից: Պինդ մարմնի ջերմահաղորդականությունը պայմանավորված է ոչ թե մոլեկուլների տեղաշարժով պինդ մարմնում, այլ մոլեկուլների միջն փոխազդեցության միջոցով, որի հետնանքով նրանց ջերմային շարժումը ընդհանրացված նույթ է ընդունում: Դրա հետնանքով ջերմային շարժումը պինդ մարմիններում նկարագրվում է որպես ֆոնոններից աղկացած իդեալական գազի շարժում: Ջերմահաղորդականության նկարագրման համար կարող ենք օգտվել գազերի ջերմհաղորդականության համար արված դատողություններից, նկատի ունենալով, որ մոլեկուլների շարժման փոխարեն տեղի է ունենում ֆոնոնների շարժում: (9.24)-ի համար կարող ենք գրել`

   v  l  ՇV / 3 , որտեղ v –ն ձայնի արագությունն է պինդ մարմնում,

l -ը

ֆոնոնի

ազատ վազքի միջին երկարությունն է: Պինդ մարմնի ջերմահաղորդականությունն անհամեմատ մեծ է գազերի ջերմահաղորդականությունից:

9.6

ՓՈԽԱՆՑՄԱՆ ԵՐԵՎՈՒՅԹՆԵՐԸ ՀԵՂՈՒԿՆԵՐՈՒՄ

Քննարկվում են դիֆուզիայի, ջերմհաղորդականության ն մածուցիկության յուրահատկությունները հեղուկներում

Հեղուկներում դիֆուզիայի մեխանիզմը նույնն է, ինչ որ պինդ մարմիններում: Մոլեկուլը թռիչքներով փոխում է իր դիրքը ն անցնում այլ կետեր: Եթե թռիչքների միջն ընկած ժամանակա- 329 -

հատվածում մոլեկուլի նստակյաց կյանքի տնողությունը նշանակենք  –ով, ապա դիֆուզիայի գործակցի համար կստանանք`

D

  2 , 6  

որտեղ  –ն այն միջին հեռավորությունն է, որ թռել է մոլեկուլն իր դիրքը փոխելու ընթացքում: Հեղուկներում ջերմահաղորդականությունը պայմանավորված է մի մոլեկուլից մյուսին ջերմային շարժման հաղորդումով: Հեղուկների մածուցիկությունը, այսինքն իմպուլսի փոխանցումը մի շերտից մյուսին, կատարվում է այն մոլեկուլների միջոցով, որոնք կատարելով թռիչքաձն անցումներ, փոխում են հավասարակշռության դիրքերը, որոնց շուրջ նրանք տատանողական շարժումներ էին կատարում: Կրիտիկականից հեռու` ոչ շատ արձր ջերմաստիճանների դեպքում, այդպիսի ցատկումներ հազվադեպ են տեղի ունենում: Ուստի հեղուկի մածուցիկությունը գազի մածուցիկության համեմատ շատ մեծ է: Ջերմաստիճանի աճին զուգընթաց հեղուկի մածուցիկությունն արագորեն ընկնում է: Մածուցիկության որոշման համար օգտագործվող սարքերը կոչվում են մածուցիկաչափեր (վիսկոզիմետրեր): Հեղուկի` մազանոթից դուրս հոսելու արագությունը տրվում է Պուայզելի օրենքով`

v

 r 4 P , 8l

որտեղ v –ն միավոր ժամանակում ճնշումների P տար երության ազդեցության տակ r շառավիղ ն l երկարություն ունեցող մազական խողովակից դուրս հոսած հեղուկի ծավալն է:

ՕԳՏԱԳՈՐԾՎԱԾ ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅԱՆ ՑԱՆԿ

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Ի.Կ.Կիկոին, Ա.Կ. Կիկոին, Մոլեկուլային ֆիզիկա, Երնան, 1968: Դ.Մ. Սեդրակյան, Թերմոդինամիկա ն վիճակագրական ֆիզիկա, Երնան, 1979: À.Ւ. Խàòâååâ. Խîոåêóոÿքíàÿ ՓոՅոêà, “8ûՇաàÿ աêîոà”, ԽîՇêâà, 1981. Ä.8. Ըոâóõոí, Îáùոé êóքՇ ՓոՅոêո, òîì 2, Tåքìîäոíàìոêà ո ìîոåêóոÿքíàÿ ՓոՅոêà. “Ւàóêà”, ԽîՇêâà, 1975. Ֆ.8. Քàä÷åíêî, Խîոåêóոÿքíàÿ ՓոՅոêà, “Ւàóêà”, ԽîՇêâà, 1965.

7.

Ք.8. ÒåոåՇíոí, Խîոåêóոÿքíàÿ ՓոՅոêà, “8ûՇաàÿ աêîոà”, ԽîՇêâà, 1973. Փ.ՔåéՓ, ԸòàՇòո÷åՇêàÿ ՓոՅոêà, “Ւàóêà”, ԽîՇêâà, 1986.

8.

Ֆ. Լ. ÁàՅàքîâ, Òåքìîäոíàìոêà, “8ûՇաàÿ աêîոà”, ԽîՇêâà, 1991.

9.

8.Փ. ßêîâոåâ, ÊóքՇ ՓոՅոêո-Òåոոîòà ո ìîոåêóոÿքíàÿ ՓոՅոêà, “ԼքîՇâåùåíոå”, ԽîՇêâà, 1976. ՓոՅո÷åՇêոé ýíöոêոîոåäո÷åՇêոé Շոîâàքü, “ԸîâåòՇêàÿ ýíöոêոîոåäոÿ”, ԽîՇêâà, 1983. Л.Д. Ландау, А.И. Китайгородский, Молекулы, “Наука”, Москва, 1982. К.С. Краснов, Молекулы и химическая связь, “ВШ”, Москва, 1977. А.А. Тагер, Физикохимия полимеров, “Химия”, Москва, 1978. А.Ю. Гросберг, А.Р. Хохлов, Физика в мире полимеров, “Наука”, Москва, 1989. М.В. Волькенштейн, Физика и биология, “Наука”, Москва, 1980. К. Фолсом. Происхождение жизни. “Мир”, Москва, 1982. М.Д. Франк-Каменецкий, Самая главная молекула. “Наука“, Москва, 1988. С. Вайнберг, Первые три минуты, Энергоатомиздат, Москва, 1982.

10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

Վիգեն Գրիգորի Բարխուդարյան

Մոլեկուլային ֆիզիկա Ուսումնական ձեռնարկ

ԵՊՀ հրատարակչություն Երնան -2014

Виген Григорьевич Бархударян

Молекулярная физика Учебное пособие (на армянском языке)

Издательство ЕГУ Ереван-2014

âափս՝ 60x84 1/16: Տպ. մամուլ՝ 20,75: Տպաքանակ՝ 200 ûրինակ:

ԵäÐ հրատարակãություն ք. Եր¨ան, 0025, ²լ. Øանուկյան 1: