ELIB – Էլեկտրոնային Գրադարան | Գրքեր, նյութեր, հոդվածներ

Լ. Ս. ԱՍԼԱՆՅԱՆ, Վ. Բ. ՊԱԽԱԼՈՎ

ՈՉ ԳԾԱՅԻՆ ՖԻԶԻԿԱՅԻ

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

ԼԱԲՈՐԱՏՈՐ ԱՇԽԱՏԱՆՔՆԵՐԻ

ՈՒՍՈՒՄՆԱԿԱՆ ՁԵՌՆԱՐԿ

. .

530.182(07) 22.3 7

. .

. . . .

, ,

, . .

: / . . ., 2016, 78 :

(

) -

: ,

( )

: 2011 .: :

: «

530.182(07) 22.3 7 ISBN 978-5-8084-2147-9   .

., 2016 , . .

, 2016

(

)

, : ,

` , ,

, ,

: ,

, , -

, : ,

, : :

.   

, :

, : «

: .: : : ,

, :

, -

: :

x(t )

( x, x)

(

): , ,

(

. 1):

. 1.

y  y (x) `

, : ,

(x)

` ո 1:

( x  y ) : -

x  f  x      

(1)

dx y dt : dy  f (x) dt dy

dy dx

f x 



(2)

(3 )

   x, y  ,

(3 )

 dy   dx  v        y 2   f ( x) :  dt   dt 

(4) -

(4)

y0:

(5)

( f ( x)  0) ,

, (

) :

(3)

, 1 2 y  V ( x)  h ,

x V ( x)    f ( )d

h- ` ,

(6)

V ( x)   f ( x) ,

( x(t  0)  x 0 , x (t  0)  x 0 ) (

V x  - `

(6), y 2 / 2  ոx 2 / 2 :

` x  x1 , x 2  xi (

f ( xi )  0

V ' ( xi )  0 :

, , ,

(6)

` : :

y  y

: (6) ,

(

) : V ( x)

, : » 2  V (x)

2, x -

, (

y 2 2  h  V ( x) ,

. 2):

hh  V (x)

` :

. 2.

« » :

, ,

, :

h  V (x) (x-

y / 2   h  V ( x)

: : -

h- `

: -

: x   02 x  0

(7)

’ ,

’

: ,

y  x

x  y , y  02 x :

(7 )

dy dx   02 x y :

(8)

: ,

, : (8)

x2 հ



y 2 ( x) հ0

 1:

(9)

հ-

(

): ,

x  0

(

. 3),

: : :

. 3.

x  y (x ) , ,

dt  dx y x  x

t  t0 

(10)

 yx  :

(11)

yx  (9)

` (11)/



T 2

 /

0 /  x



0

ուօ5iո

  /

2

0

(12)

) -

( (/ -

)

, x  x  0 ,

` , :

x  a 2 x  0 :

(13)

` : y2  a2 x2  Շ :

(14) (

Շ 0-

. 4):

y   ax ,

(15) :

: `

y  ax

(

: :

, ,

y  ax

. 4.

, «

: »

( ):

x  2x   02 x  0 ,

(16)

 x  y :   y  2y   02 x

(17)

, (  2  02 )

: (

. 5):

, (

) :

, :

 2  02 , (

. 6):

. 5.

: :

 0

, :

x , »

 0

, «

. 6. :

: )

, )

`  0,

1, 2  i0 : 2.

`  0    0 , 1, 2    i 02   2 : (  0)

` 0   , 1, 2     2  02 :   0 : ` 0   , 1,2   :

4. 5.

(  0) :

` 0   , 1,2     2  02 :   0 : ,

: ,

: x  2x   02 x  f 0 e it :

(18)

(18) -

  x(t )  x0 exք t  5iո  2   2 t      exքi (t   ): (19)   x0 ,  0 ,



; tg  

( 02   2 ) 2  (2 ) 2

(19)

2 :  2

t Ï³Û ~  

(19 )



: , : ,

(19 ) :

(

)

t Ï³Û ~ 3  -

: , :

PF (19)

dx  Fx  ( x  2x  02 x) x , dt ,

 P(t ) 

1T 2 2  P( )d    : T0

, :

   02   2 :

   0

x(t  0)  x (t  0)  0

 

x(t )  x 1  exք t 5iո t 

(18)

 , 2

  x0 ,   0   2 : . 7:

t Ï³Û -

- 1- -

, (

)

. 7.

( ) ( ):

, :

(

. 8):

, ,

: , : , ,

-

12 . 40 . :

-

-

-

. 8. T  2   10 . 20 .: 1-

. , 2-

, 3-



- 1- -

0 -

   ( )

. 8.:

: . :

, :

10.5 -

, :

(17) :

xt  , y t 

yx 

4. :

(

. 6):

- 1- -

x  f ( x,  )

(1)

, f ( x,  ) -

x(t )

, - `

, :

(

)

dx dt :

 f (x,  )  0

(2)

x x

x  x   ,   x : d ( x   ) d  dt dt f ( x   )  f ( x )  f ( x )  f ( x ) 2   f (x)  0 , . d     2 , dt   f x ,  0.- f x  :

- 1- -

(3)

(4)

 (t )  Շe t , , , 1im  (t )  0 ,

0

t 

 0

:  0

: (1838-1845

. .



 

: :

(865-912 « «

»: »,

: :

, , ,

, 4V1 , -

: : t

N t  -

(

( ( -

) ):

dN t   7    N N : dt

(5)

« »

: ,

 0

: (4)

  f  N   7  0 : N 0 :  0 N t   N 0 exք(7t ) :

(5) , :

.1-

 0

(5)

(  0

. 1.

 0

(5)

N t  

N07

7    N 0  exք(7t )    N 0

(6)

N t  0   N 0 :

, (7)

N mոx  1im N t   t 



(7)

N mոx

»:

ծ

3.5 1,3 0,36 0,12 1.5 0.7 0.7

0,005 0,003 0,001 0,002 0,008 0,001 0,001 0,004

: ./

3.5

ծ

0,005

(7)

t, Nծ

190,5

646,5

698,2

699,9 700 700 700 700 700 700

. 2-

(6)

N mոx -

N mոx 

3. -00 0.00-

(  0

. 2.

, , 4.5

1. 2. 3. 4.

(1) (2) (1)

: : : ` :

6. 7.

N mոx -

N t 

: N 0  N mոx

(

)

(

)

(7 )

3(hհօհ sոքieոs)

: 2.



6.5 :

, :

, , : ,

dN dt

1798 . N  N 0 exք  t  ,

 N ,

N–

-

(1)

, N0 – ` : 1928-1929

», : : , :

(

N1 (t ) )

, (

, :

N 2 (t )

) ,

N 1   1 N1 :

(2)

1  0 -

N 2   2 N 2 :

2  0 -

(3) : , -

, :

, .

N1  N1  1   2 N 2 

(4 )

N 2   N 2  2   1 N1  :

(4 )

1   2 , : .

N1  N 2  0 ,   N10  2 , N 20  1 : 1 2

(5) ( ni  N i , i  1,2 )

Ni N1 (t )  N10  n1 (t ) , N 2 (t ) 

(

N 20

 n 2 (t ) :

n1  

(6 ) n1 (t )  n 2 (t )

)

(6 )

 2  2 n2 , n 2  1  1n1 , 1 2 t-

, n1   02 n1  0,

 02

  1 2 :

- 2- -

(7) -

, . -

: 1( 1845-1935

(4)

. 3-

. 2N1 t 

N 2 t 

, :

N 1  N1 (1   11 N1   12 N 2 ), N 2   N 2 ( 2   22 N 2   21 N1 ) : - 2- -

(8)

  11 N 12

  22 N 22

` (

. 3. N1 t 

. 2,

N 2 t 

: n-

dN 7 1 n   7 N7    N N : 7  1,2,..n   7 s1 s7 s 7 dt N7 - 7 : 7

(  7 <0), (  7 >0):

`  s7   7s :

: : 1 7 (

7  1, ,

) s(

)

 s1  71 : (8)

- 2- -

: 7 (« x («

»)

, :

dx dt

 axy  bxy  vx  xy   , dy dt

(9 )

 y  xy :

(9 ) ,



  ay 2  by (

(



(



 `  vx



, :

 x  0, y  0  : ,

: . 4-

, ,

: -

, ,

- 2- -

(x)

(7) : .

)1,2–

,2– :

, x

: -

: , ,

: -

, :

, -

( ,

) :

, :

(4) :

N1 t  , N 2 t 

N1  N 2 

: 3. 4.

 11 ,  22

(8)

n .

 F-

 X-

  d  X (t )  F ( X , t ) dt Rn

(1) , :

, : , :   X (t n1 )  F ( X (t n ))   X n1  F ( X n ) :

(2) -

, n  1-

, (2)

  X (t n 1 )  F ( X (t n ,  )) :

(2 ) -

, : ( ,

. 1): -

dx  f (x) : dt

dx x(t  t )  x(t ) ,  1im dt t 0 t

x(t  t )  x(t ) 

dx  t , dt

x(t  t )  x(t )  f ( x(t ))  t xբ 1  f1 ( xբ ) :

. 1. (2 )

, : .

, ,

. 2-

, ,

` xn  7 s xn ,

7  - ,

x n1  -xn (1  xn ) : 0    1:

(3) (

.2):



: (3) . 3-

. 2. 1,2,3 :

,

(

.3 )

. 3.

. 3 ):

(3)

x0  0.2

.3 -

x   0.--28--... :

x1

x2

 0.--9-2-...

. 3  0.823-03... :

, :

( xn , x n 1 )

` xn 1  f ( xn )

xn1  xn :

(3)

(

. 4.):

y  -x(1  x)

xn1  xn

, :

, x0  0.2

x1  f  x0 

(3)

. 4.

, -

: :

.   0.-: x0  0.2 :

x0  0.2 --

x1  f x1 

x1

: . 3 0.--28-- ... , : :

x1

. 5-

  0.83

, (

): -

x2  f x1  ; x1  f x2  x1 , x2 g x   f  f  x   f 2  x 

. 5.

(4)

(5)

.   0.83: x0  0.2

: . 4-

.6.

.   0.9-: x0  0.2

- 3- -

, . 6  0.9-



: , :

x1  - x1 (1  x1 ) :

. x1  0

x1  1  1 -  : -

x1

: x0  x1   :

x1  f ( x0 )

x1  f ( x1 )   f x0 x :

x1  x1  x0  x1 f x0 x :

(6)

(6) x1 

x1

,  x0 

x1

, ,

, x1

x1

, x1

f

, -

x0 x  1 ,

0

 0  0,2- :

 1  1 -

1  0,-- :

(5)

i -

1  0,- 2  0,8-233  0,88-02  -  0,89218

20  1 21  2 22  -

23  8 …

…

  0,892-8--18...



2  - 3- -



. 7-



. 7.

: (

)



  1im

i 



 i   i 1  -,--9201-091029909....  i 1   i : , :

(3) :

xn 



: 3. 4.

: xn  -

xn  1



5. :

- 3- -



, , :

, ,

(

)

, : , ( ,

LՇ ,

, -

): d L L R :   dt   L

(1)

ոl 2 2  Ֆ  

(1 ) , R  0.-

 0 Ֆ  

- 3- -

Ֆ    Ֆ 0    n1 (1) : Ֆ 0   0

 

 ոl 2

n 

;

(2)

n 

0  n :

(2)

1 Ֆ n  0 : ոl 2 (n  1)!

(1)

    1   2   3  ...  0 :

(3)

(3) ,

    1   2   3  ...  F օօ5 t :

(4) ,

n  0 ,

, n2

n  -:

, 1  0

, :

(

. 1-

. 1.

1  0 -

(

. 2):

. 2.

, , V 

բ

 ոgl 1  օօ5   :

(5)

V-

-

օօ5  օօ5   1 

V 







(6)

ոgl   :

 -

(7) -

: l. 3-

բ  ոgl  2 

բ-

,  0

-

. 3. V -

, :

: L

2 2 ոl 



բ  ոgl  2  ոgl  - ,

(8)

(1)

ոl     բ  ոgl   ոgl  F օօ5 t : -

ոl 2  

(9) .

   բ g 1g 3       f օօ5 t : 2 l  ոl  ոl  -l

(10)

 1g 3 բ g   y   y   2      f օօ5   : - l ոl l   ոl        y



g  բ  , l   ոl

  ,

 

 ոl

 

1 g - l

(11)

: (11)

, , , f

: `   1:   0, 2-:   1:   1

`  0   0,09: y 0   0:  0   0

) f  0,32 -

- -0 -

) f  0,3-8-- -

) f  0,-2 -

)

f  0,8- -

- -1 -

(11) :

xt 

: 3.

- -2 -

1 1.

- -3 -

, ( ,

, -

. 1):

, :

, : : (

: -

(

, ,

): ,

( )

: )

(

` (

(

), ): - -- -

- `

, ,

, : : . 1-

: (

: :

(

)

(

): (+) (

): 2.

: :

3. : :

. 1.

(

. 1.-

(

- -- -

) : 21

: - V2

³)

µ) . 2.

( ) ( ):

Հ

V2 , 21  2 2

(1)

21  R  jX , 2 2   jRX R  jX  ,

, - `

X  1 Շ  1 2Շ , j   1

: V1  V1 ,

, V1  Հ2 2

, V1  V2 R

: 21  2 2

(2)

(2)V1  V2

R

 jRX  :  X 2   j 3RX  ,

RX

- -- -

(3) V1 -

X-

(3) :

V1  V2 3 ,

(4) :

1/3

: V2 V1

. 1-

V2 V1  V2 V1  3 :

, ,

RX,

, -

: :

1,33  1,33 / 3 ,

1,--  1,-- / 3

1  1/ 3 , :

, :

(3),

` tg 

(5) V2

R2  X 2 : 3RX ,



(5) X-

R-

V1 –

(

): : R  X  1 Շ  1 / 2Շ

1/ 3 ,

  

: 2RՇ

(6) : -

- -- -

: ,

: , »:

( . 3-

, V2

: V2  Հ R2  R1  :

(7)

V  ՀR1

(8)

- (-) :

. 3.

V  V  V1 ,

8  V2 V1 ,

8

V2 R1  R2 :  V1 R1

(10

)

(9) : - , V1  V2 / 8

»  V1 V1  8 3

(10) (

R1  0,- R2  :

8  3, R2  2R1 ,

(9) 83

- -8 -

R2  2 R1 ,

R2  2 R1 ,

8  3,

V2 -

8  3,

3 : -

»  1,

, :

: ,

. 4R1 V   R  R 0 V 

R 0 V  ... :

(11)

. 4.

V 0

VK  R 0  / 2! ,

Rd  R1  R0  KV 2 ,

(12) (11)-

: Rd : R0

, (

1. 2.

, ( ):

- -9 -

Rd -

dRd R   d  KV 2 : dt 

(13)

: ,



, 1e

( )

(13)

(

) Rd  R1e





 R1e  t ,

 1  -

(14)

V2  V2 mոx e  t օօ5 0 t    :

(15)

(13) (12) R0

(9)

0,-R2 -

»  1 :

83

, -

R1 

(

, , 8,

: ,

, :

R1 0.2  2.0

- -0 -

(

, : . 1.5-

1.1.

. 1.5

+15

: ,

R  47

Շ  0,022

1.2. R2

, :

1.3. : R1

- -1 -

(12 ):

(

1.4.

(6)

1.5. 1.6. R2 -

R2  2 R0 

: , :

2 R1  R2 : R2 -

1.7.

R1 - : Rd  R1  R0 :

1.8.

(6)

1.9. :

1.10.

1.11. 1.12.

R2 -

2.1. : :

2.2.

, 3

2.3.

, ,



- -2 -

: :

3.1. 3.2.

: :

3.3. 3.4.

: 0,051

3.5. 3.6.

: Rd

V-

(12) :

: -

K-

: :

- -3 -

(

)

, . 6. 1-

. 1.

. 7-

, R1

: V

(

V  2V   V  f t  ,

-

, :

(1)

f t  -

, (

)

- -- -

Օ   2

,  1 Օ

: (1)

V  V   2V  f t  :

 (

( 6,

(15)): ,

, (

(2) (2) -

. 7) »  8 3,

(3)

8

R1  R2 : R1

(4)

, R1

8 0- ,   0-

, »  1:

: R1

8»-



  0,

-

-

1 3       1      1   , »     :

(5) (2)

3  V   1  V   2V  0 ,  8

(5)- ` (6)

 f t   0 , ,

, (2)

V  9    c V   2V  0 :

- -- -

(6) ` (7)

(6)-

(7)-

  1 8 , c 1 3,   3 : (4)- (6)-

, ( dRd dt  0 )

. 7- (12)

(13) R1  R0  KV 2 ,





 3 R0  KV 2 V  3 1   R0  R2  KV 2 

 V   2V  0  

(9)

 R  2 R0  2KV 2 V  3  2  R  R  KV 2  0

 V   2V  0  

(10)

R2  R1 ,

R0  R2  KV 2 ,



 R  2 R0  2KV 2 V  3  2  R0  R 2  -

(11)

(8)

(10)

V   V  0 :  

(11) : -

. 2,

, R0 - ,  -

: -

K-

  1 2RՇ :

3. 4.

: R2 R2  2R0  -

R2 -

- -- -

R2 -

, :

: R2 -

. 2. :

1. : 1.

: (3-

)` R2

: :

(



,

) :

- -- -

, -

( ): :

(

)

: (

)

: -

.1-

. 1. -

, : . 2-

: :

- -8 -

. 2.

V1 ( Շ1

), V2 (

` Շ2 -

) `

iL ( L

)

: (

2) :

i  Շ2

dV2 V2  V1 :  dt R

(1)

7

(1)

, ,

dV2 V1  V2 f V2  :   dt Շ2 R Շ2

(2) V2  V1  i L  i1 : R q1  Շ1V1 , i1  Շ1 dV1 dt ,

(3) (3)

dV1 V2  V1 i L   : dt Շ1 R Շ1

(4) ,

di L V  1 , dt L

- -9 -

(5)

V1   L di L dt :

: : , :

. 3-

: : ,

~ 0.5 :

, , 3.6

: 0-5

R :

Շ1 V1

Շ2

3. (

, `

- -0 -

. 3.

x-y

: :

, (100 -15000

7. 8.

. 1-

: :

, : :

- -1 -

, ,

` -

, ,

: -

, : ,

: :

, :

: (

), : ,

, : `

- -2 -

: , : : :

, -

(

. 1):

)

. 1. (

( ) ( ):

)

, ,

, :

) . 2. .), ) 1

) )

(1963

T  TH  T8 -

- -3 -

(

. 2 ): (

): ,

, :

, (

. 2 ):

: TՇ  T8 

-

TH  T8 1  օօ5  ,

(1)

. 1T  , t 

T v T    T  TՇ  : t R 

-

(2) :



v ` :

(2)



`  T     0 ) T  TՇ  T  , t 

(

T8  TH : T -

      T , :

(2 )

-



  g

 g 5iո       T  g 5iո  : -

, :



v   g T 5iո   v : t - -- -

(3)

T 5iո  -



-

, -

: (2) :

(3)

T  , t 

T  , t   T  T1 5iո   T2 օօ5

(4)

(2) , T v v  T1    5iո   2 օօ5   T1 օօ5  T2 5iո   R R t  t  T T  8   օօ5      T1 5iո   T2 օօ5   H   ,

5iո 

օօ5 

-

, -

: T1 v  T2  T1 t R T2 v T  T8   :  T1   T2  H R t 2  

(5) (6)

(3)

 T 5iո   T1 5iո 2   T2 5iո  օօ5    

T1 T1 T T  օօ5 2  2 5iո 2   1 : 2 2



v 1  gT1  v : t 2 (5)-(7)

dx     y  x  d  dy    y  7x  x  2  : d  d2   b2  xy  d  - -- -

(7) -

(8)

x

T  T8  2  v ; y  T1 ; 2  b  T2  H ; g  

(8 )

 g    , 7    t :   ; b   b T8  TH  :   2 R 

(8 )

, ,

. -

: , .

(

« (411-4111

, :

(8)

x  y  2  0:

(8)

: dx dy d2   0 d d d

- -- -

(9)

x0  y 0  b7  11 / 2 , 2 0  7  1 : 7 1: , v0

, 7 1 ,

v~ x0, , v~ x0, `

: ,

(8)

dx     y  x  d  dy    y  7x  : d  d2   b2  d  (10)



(10)

x  x1e t ,

2 ~ T2 

y  y1e t

(11)

(11) x1 , y1 ,

, 7 1



 2    1   1  7   0 :

(12)

 1, 2  

- 1  - 1      1  7  :  2  ,  1, 2  0 ,

(13)- , 7  7 կñ1  1

-

: 7 1

(13) -

v ~ x0 ~ 7  1 :

r  1  1 ,

(13):

- -- -

x  y 

: ,

y x: (8) `

d2 / dt  0

F 

dx x3 dx dU  7  1x     0, dt dt dx -

U 

7  1x 2 

(14)

1 x  const -b

(14 )

(14)

. 4. U

,«

» 7 1

, : 7 1 ` x  0 : 7 1

` :

(8) ,

, :

, ,

7 1

, 7 1 , (13)

7  7 կñ2

, 7  28 ,   10

b  8/3

- -8 -

: `

(

) ,

: :

, `

(

, ,

(8)

: x(t ), y (t ), 2 (t )

(1M:

)

2. : 3.

, : :

4. 5.

- -9 -

, :

(

)

) (

. 1):

( )

, :

. 1.

~ 1.0

. 1-

: ,

- -0 -

` : -

, -

: : , ,

V 

, : (

, (

. 2 ),

: :

, , ,

s

: . 2 -

. 2.

) , ) :

R V

, -

: ,

- -1 -

, V7

, ,

: ( 48ՇD4 , 48E 4,

. 3-

, :V (

)

, ,

` :

. 3.

18E :

4  8 : 8  Շ 

: 1Շ

, V7

, V7 -

: `

Շ  D  :

: ( . 3. 48E ,

R-

: . 4*) 48E

: V0  V  ՀR

, V Հ  -

O4Շ8 ): :

- -2 -

( V0 -

V Հ 

, V





V  V0 1  e t / RՇ  :

(1)

V0 -

(1)

. 4.

` T  t 2  t1 ,

(1)

:  t  V  V7 exք  1   0 : V0  RՇ 

(2)

 1  RՇ -

t1 -

. t1   RՇ 1ո

V0 V 7 : V0

, t2 -

(3)

` t 2   RՇ 1ո

V0  V

(4)

1

2 R

, ,

` :

T  t 2  t1 :

- -3 -

T  RՇ 1ո

V0  V7 : V0  V

(5)

) V7

. 5- : `

V0  ,

. 5.

120- 170 70 :

Vµ -

: -

) 1.

: ,

2. :

` :

- -- -

: -

) 1.

R - 0.5

. 6- ,

Շ -0.47

V0 (0-200 )

. 6.

Շ-

: ,

R-

, : :

V , V7

(5)

)

. 7-

. 7.

1-0.2 :

x y

3. (

)

- -- -

2. 3. -. -. -. -. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 1-.

: : , 2006: Берже П., Помо И., Видаль К., Порядок в хаосе. М.: Мир, 1991. Լ. Լոm. Լոtւօմաօtiօո tօ ոօո1iոeու Pհy5iօ5. 199-. Է. Է. Եոո5. Լt’5 Հօո1iոeու /օւ1մ5.Տքւiոջeւ.2010. Է. Է. Եոո5, Օ. Շ. Խօ. Օաiոe. Հօո1iոeու Pհy5iօ5 witհ mոtհemոtiօո 1օւ 5օieոti5t5 ոոմ eոջiոeeւ5. 2001. Է. D. Լ. Ճեուեոոe1, Խ. Լ. Էոեiոօviօհ, Խ. Խ. Տա5հօհiէ. Լոtւօմաօtiօո tօ ոօո1iոeու մyոոmiօ5 1օւ քհy5iօi5t5. Տiոջոքօւe.1993. Заславский Г. М., Сагдеев Р. С., Введение в нелинейную физику. М.: Наука, 1988. В. С. Анищенко. Знакомство с нелинейной динамикой. М.: 2002. В. С. Анищенко, Т. В. Вадивасова. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Изд.-во Саратовского университета,, 1999. В. С. Анищенко. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990. М. И Рабинович, Д. И. Трубецков. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 2003. Է. Օօ1մ5teiո, Շհ. Pօօ1e, J. Տո1էօ. Շ1ո55iօո1 meօհոոiօ5. Tհiւմ eմ. Ճմմitiօո /e51ey. Լօոջmոո.2002. Е. Г. Пугачева, К. Н. Соловьенко. Самоорганизация социально-экономических систем. Иркутск, БГУЭП, 2003. Н. В. Карлов, Н. А. Кириченко. Колебания, волны, структуры. М., Физматлит. 2003.

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.................................................................................................... 3 1.

........................ 5

........................................................................................ 6

......................................................... 17

....... 23

............................................................... 30

........................... 37 1 1.

.................... 43

.............................................. 44

................................................................ 54

...................................................................................... 58

................................................... 62

............. 70 ........................................................ 76

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. . . .

« .

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