ELIB – Էլեկտրոնային Գրադարան | Գրքեր, նյութեր, հոդվածներ

225/://Ծ22.

Ի--ջյ

Հ.Ռ. ԲՈԼԻԲԵԿՅԱՆ, Հ.Գ. ՄՈՎՍԻՍՅԱՆ,

Ա.Ա. ՉՈՒԲԱՐՅԱՆ

ՏԵՍՈՒԹՅԱՆ

ԱԼԳՈՐԻԹՄՆԵՐԻ

ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ

ԺՈՂՈՎԱԾՈՒ

(մեթոդականձեռնարկ)

ԵՐԵՎԱՆ

(676

ԵՐԵՎԱՆԻ

ՊԵՏԱԿԱՆ

ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆ

Հ.Ռ. ԲՈԼԻԲԵԿՅԱՆ, Հ.Գ. ՄՈՎՍԻՍՅԱՆ,

Ա.Ա. ՉՈՒԲԱՐՅԱՆ

ԱԼԳՈՐԻԹՄՆԵՐԻ

ՏԵՍՈՒԹՅԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ

ԺՈՂՈՎԱԾՈՒ

(մեթոդականձեռնարկ)

ԵՊՀ

ՀՐԱՏԱՐԱԿՉՈՒԹՅՈՒՆ

ԵՐԵՎԱՆ

ՀՏԴ

ԳՄԴ

22.12

(07

ց7

Հրատարակության է երաշխավորել ԵՊՀ ինֆորմատիկայի ն կիրառականմաթեմատիկայիֆակուլտետիխորհուրդը

ՀՌ. ԲՈԼԻԲԵԿՅԱՆ,

.մ. Բ

ք Գ. ՄՈՎՍԻՍՅԱՆ,

ՉՈՒԲԱՐՅԱՆ

Ալգորիթմների տեսության խնդիրներիժողովածու (մեթոդականձեռնարկ): Եր. ԵՊՀ-ի հրատ.,2008 թ., 56 էջ:

Առաջարկվողձեռնարկումընդգրկված են ալգորիթմների տեսությանհիմնարարենթաթեմաներինվերաբերող խնդիրեն ԻԿՄ ֆակուլտետիուսանողնեները,որոնքառաջարկվում րին տվյալ առարկայիընթացիկքննություններին:

ԳՍԴ 22.12 ց7 ԼԼշռառտ»շշաշըռատաաաաաաաաաոոո"՞

|. ւ------

ԼՏՑՒ

978-5-8084-0992-7

ԵՊՀ

Գրադարան

տն ՏՍ |46488

2008 թ. ԵՊՀ հրատարակչություն, Շ ՀՌ. Բոլիբեկյան,Հ.Գ. Մովսիսյան, Ա.Ա.

Չուբարյան 2008թ.

ՆԱԽԱԲԱՆ

Առաջարկվողձեռնարկում ընդգրկվածեն ալգորիթմների (ընթացակարգերի) տեսության հիմնարարենթաթեմաներիկ̀արգընթացության, ըստ Թյուրինգիհաշվարկելիության, համահամարակալումների,

պիտանիֆունկցիաների,բազմությունների ճանաչելիությանն կիսան հատկությունները, ճանաչելիությանհիմնականհասկացությունները յուրաքնչյուր թեմայիհետ առնչվող մի քանի նմուշային խնդիրներիլուծումները, ինչպես նան տվյալ թեմայի բոլոր այն խնդիրները,որոնք առաջարկվումեն ԻԿՄ ֆակուլտետիուսանողներինտվյալ առարկայի ընթացիկքննություններին: են հայտնում ԻԿՄ ֆաՀեղինակներըխորին շնորհակալություն կուլտետի ուսանողներին` (ռր Մարտիրոսյանին, Զարուհի Ասլանյանին, Սերգեյ Բարխուդարյակին,Աշոտ Աբաջյանին,ԷդուարդԱմիրխան Վահե Մաշուրյանյանին,ԱնուշԳալստյանին, Լիլիթ Կարապետյանին նին խնդիրներիցուցակը հարստացնելու, բազմազանեցնելուն ըստ դժվարությանխմբավորելու համար:Տեղադրելով սույն խնդրագիրքը էլեկտրոնայինկայքում (հմջ://սՏ685.ՈՇՇոծէՅու/հեօՈԵՑԵ/Եօօի.քմդ` հեղինակները ակնկալում են բովանդակությունը բարելավող, շարադրությունը շտկող դիտողություններ, ինչպեսնան հնարավորվրիպակների նկատմամբներողամտություն: Խնդրվում է հնարավորդիտողությունները ուղարկել հեղինակներիցորնէ մեկինհետնյալ հասցեներով՝ ԲոլիբեկյանՀովհաննեսեօԱԵծՃհօսմ(Օ5ս.Յտ ՄովսիսյանՀռիփսիմեհոքտոոծոօատօՏ78ո(27/8իօ0.օօող ԱնահիտՉուբարյան 2օհսԵ«ո/4ո(27/5ս.8Պ

«8-

1. ԿԱՐԳԸՆԹԱՑ ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐ

Դիցուք7» թյունն է:

1012...)ոչ

/(չլ,...5,)

բացասականամբողջ թվերի բազմու-

մասնակիֆունկցիանկոչվում է թվաբանական,

եթե այն արտապատկերումէ Պ/"-ի որնէ ենթաբազմություն7/ -ի մեջ: ոռ փոփոխականից կախվածբոլոր թվաբանականֆունկցիաների

բազմությունընշանակենք8"-ով: / րույթը

նշանակենք 7/7:Եթե

ծենք նան

|1/(0յ,2շ»...0,)

դեպքում` 17(6,0...)

8" ֆունկցիայիորոշմանտի-

(61,02,-..0.)6 7/7, ապա կօգտագորնշանակումը, իսկ (Ըւ,Օ....0.)6 Մ,

նշանակումը:

կոչվում է ոչ էական/՞ Ճ. փոփոխականը

ՀՅ" ֆունկցիայիհա-

7" մար, եթե կամայական (Թ,.....6../:01,1:-.6,)6

ԹԹ".

կամայական

Խ տեղիունեն հետնյալ պայմանները՝

Մ(ճ-«Օ.::Թ»0լ-560)

եթե| (Օյ...

ԿՏ»

0.17/»01.լ:.50)Հ

-:8»6յ

50)

7(.»-»4.-15Թ»0.15-508) 7(:»-50.-5Բ»0.1»0,): Երկուոչ ամենուրեքորոշված/՛ ն , ֆունկցիաների հավասարությունը Ք) հասկացվումէ հետնյալեղանակով. եթեորնէհավաքա(յ

-՛

ծուի վրա ֆունկցիաներիցմեկը որոշվածէ, ապա մյուսը այդ հավաքածուիվրանույնպեսորոշվածէ, ն նրանցարժեքները համընկնումեն: Ց" բազմությանորոշակիենթադասսահմանելուհամարներմուծենք.

Չենքայինֆունկցիաներ

Օ()»0,

Տ(2)523Հ1,

Չի բացառվումդ

0 դեպքը,որը նշվում է

/՛

հավասարէ որեէ Ը հաստատունի: «ՋԵ.

տեսքով,ն

/() կամորոշվածչէ, կամ

Յ.

5(5)Հ5-1,

5-չ,եթեւ» ԶԻ

որտեղ «-»-

0, հակառակդեպքում

Գործողություններ՝ 1.

Ոչ ական փոփոխականների ներմուծում

հ(»լ....1,.լ»....)լ) ցիայից).....).

ֆունկցիան ստացվում է

(27

ոչ

եթե

7(8յ»...5.) ֆունկ-

էական փոփոխականների ներմուծմամբ,

փոփոխականները էական չեն 7(չ,....,7.,.7.....)

ա) չը».

ֆունկցիայիհամար, բ) 2.

/(...,)ՀԻՇ.

թած

չլ-.ւ):

Կանոնավոր տեղադրություն

ն 8.(յ»..)յ) հո(ջ»-».) ֆունկցիան կոչվում է Մ») ((Հ7Հո) ֆունկցիաներիկանոնավորտեղադրության արդյունք, եթե

հՕլղ»»).)Հ72..յ»-5.)-58Օ

յ »»»):)):

Պարզագույն անդրադարձում 7(1:»...7,.Ֆ) ֆունկցիանկոչվում է Օ(4/»...4յ) Յ.

Ց(եյ...7..3»2)

ֆունկցիաների պարզագույնանդրադարձման արդյունք, եթե

ԱԻ"

2,:Հճ(ղ,..Խ)

Մ»:

ձ.

ՍՀՅ(Լ...7»:704.3,»))`

Նվազագույնիորոնում

Մ(:....7Ճ,)

ֆունկցիան կոչվում

նկատմամբ նվազագույնի որոնման

Մ(պ»-»53)Հա,(թ(»..., չ,»Ֆ)5

պայմանները.

Խ(5լ»...25,)Հ» բ) (Հ ն

Փ(2.»...»4,»)) ֆունկցիայի

(նշանակվում է են հետնյալ եթեբավարարվում

0)),

արդյունք

ա) 35 Փ(.,,...2..))Հ0ն

,Փ(ո........»0

ՄԽ»..,4.)

որպես արժեք ընդունում է հենց այդ

գոյություն ունի): -Տ-

(եթե այն

7 6Յ"

ֆունկցիան կոչվում է մասնակի կարգընքաց ֆունկցիա

(մ.կ.3.), եթե այն հենքայիններից որնէմեկն է կամ ստացվում է հենքայիններիցվերջավորանգամկիրառելով1-4 գործողությունները:

Ամենուրեքորոշված /

մկ.ֆ. (7/7

7") կոչվում

է ընդհանուր

կարգընթաց ֆունկցիա(ը.կ.ֆ.)

7 63"

ֆունկցիան կոչվումէ սյարցագույն կարգընթաց ֆունկցիա (պ.կ.ֆ.), եթե այն հենքայիններիցորնէ մեկն է կամ ստացվում է հենքայիններիցվերջավոր անգամկիրառելով1-3 գործողությունները: Օրինակ

Ապացուցենք/(4,»)-2-Է)» թացությունը:

անի

եր

վերցնենք

Արորն

702.»ԷԹ-2:ԻՕՀՈՀՇՀ»Հ

(Հ:

70.5):

ֆունկցիայիպարզագույնկարգըն-

5050)

ապա

Թ(ՍԵ»2)-2փ1/

եթե ապա

ֆունկցիայի պարզագույնկարգընթացությունը հիմ-

նավորվումէ հետնյալեղանակով՝ ա) կիրառելով5(5)

5(») ֆունկցիաների նկատմամբ2 գործո-

ղությունը` ստանում ենք 2()-ը, բ) կիրառելովՏ(2) յունը,

2-7

ֆունկցիայինկատմամբ1 գործողութ-

ենք /(2,),2)-ը

ստանում

գ) «(2)

Թ(.),2)

ֆունկցիաներինկատմամբ կիրառելով 3

գործողությունը,ստանում ենք

/(2,))2:Հջ»:

Խնդիրներ Ի՞նչֆունկցիաէ ստացվումՕ, անդրադարձման միջոցուլ: 1.

Օ(2)2714301.),2)-2:2

6(4)20,Թ(.,),2)-2-5

3 ֆունկցիաներիցպարզագույն

«(2217Ն2(.,,2)22Ի27

Օ2)21Թ(2.).2:-2Ի327

«(2

Օ()-1Ն6306.),2)52:2օ«(5189(.).2)-2:2

7. 8. 9.

Ն4306.),2)ՀԸ'2

Օ()-2:02(.):2)-2-1 522: 2(.),25-2Հ3

10.2(2)Հ1Ն2(.).2)Հ»11.

«2)52:90.).2)Հ2-

12.

2)»

13.

2(2)53.2(.),2)Հ7

:.20.).2)ՀՀ-

14.0(022:506(5,),2»-2-2 15.օ(2)21Ն420(.),2»-2Է2 17.

.«(2)2:,20.),2)5-2:2 «2)50.Թ0.),2)22Է32

18.

(2)

19.

օ()51Ն42(5.),2)-2

20.

(2)

16.

2.69

230..).2)-2-45 Էճ5

Հ7.20.),2)-2242-))

0,Թ(.),2)-(2-3)Ւ»

22.օ2(2:760(»),2Հ)-:2 23.

«(2)Հ0.20.),2)22Ի)»-2

շի25 : 7՛(10) ա(»)ՀՀաշվել "եիք| )

24.Գտնել /(.)Հ-

25.

որոշմանտիրույթը:

եթե

ՀԻ

26.

(9).

Հաշվել ս(0) ն

եթե

27.Հաշվել

(10).

28.Հաշվել

եթե յ(»)Հ Ս/(7),

եթե (:)»

/2-ոթ-Ը" |«յ ԱՆ

2-3

«վո»ի) ոշ

|.»Է)

Ապացուցելհետնյալ ֆունկցիաներիպարզագույնկարգընթաց թյունը`

29.(Հո

« 7)

30./(2)224ոԹ6 31.702.)Հ»Ւ» 32. /(.))-2-չ

/(.7)-»(«-0

34.722-22

35.586)

՞-

արնոտ Հ

(0-79

0, եթե:-:0 եթե» 0 1,եթե --0

աե»Հ6

աւա)

0,եթեՀ)

38.7(ա-Խ-)չ| 39.

7(5))Հ- ոթ.)

40.72.» 23 ուլո(»,))

Ապացուցելհետնյալ ֆունկցիաների պարզագույնկարգընթացո թյունը` օգտագործելով ն 40Օ7»..3,) Ջ(»յ»-»2,»4,./). 2(7...),)

ֆունկցիաների պարզագույնկարգընթացությունը. գե:

/(»-.22,.).2)»

41.

՞ Ճոչ1),ե լջ»2) թե )

Հ շ

0,եթեյչ»2 ՔՍլ..)ա)

5. 3), եթե

Ֆո:

աժ()լ,-.))

42.

7(լ»-3»)լ»-.)ո)»

Հ 2Օղ».Ֆո)

Օ1»-»)ո)

0, մնացածդեպքերում

43.7(8լ»-2575.:3.2) -

1 ) եթեջ Հ-Ք0- յ տարե, ո

0,եթե»2

յղ»... )

||ջ6.

ֆ««9

Թ6(յլ,...)ո)

ճե.

ՄԱ

կաո)»

օ.(լ»-5),ո)

եթե Յ(լ»-4Ֆ,)

0, մնացածդեպքերում 45.Կասենք,որ / (չլ»...»2) ֆունկցիանստացվումէ Ջ(:զ.....».,.)) ե

(պ...)

ֆունկցիաներից սահմանափակ նվազագույնիորոնման

գործողությամբ,եթե 1. համար

6ղ.....5,)-0)

որոշված է բոլոր Հ.....,».

չի գերազանցում Պ(չ...,75,):

7Ապ»54,) ֆունկցիանստացվումէ (պ...)

Ապացուցել, ն

որ

եթե

հն...)

պարզագույն կարգընթացֆունկցիաներիցսահմանափակ նվազագույնիորոնմանգործողությամբ, ապա այնպարզագույն կարգընթացէ: 46.Դիցուք 7....,, այնպիսի ֆունկցիաներեն, որ կամայական 31»42»»2Ճյ բնականթվերի համարնրանցիցմեկը ն միայնմեկն է հաՀԱ.

վասարվում 0: Ապացուցել,որ եթե 2,,..,Ք,

հյ....փ, ֆունկցիանե

րը պարզագույնկարգընթացեն, ապա

21(-»3.):

աան)

եթե ՐՎ,....)-

նեղում նուա անում անմանա

առատորեն

Քո(ել»»-55յ),եթեՊ(ե,...2,.)-0 ֆունկցիանպարզագույնկարգընթացէ: 47. Ապացուցել,որ պարզագույն(մասնակի,ընդհանուր) կարգընթաց ֆունկցիաների դասը չի փոխվի, եթե 5Տ(չ) հիմքային ֆունկցիայի փոխարենվերցնել

մ,(չյ.2շ.....)Հ-»,

(1 Հու

ո) ֆունկցիանն

չօգ-

տագործելոչ էականփոփոխականների ներմուծման գործողությունը: Ապացուցելհետնյալ ֆունկցիաներիպարզագույն կարգընթացությունը` 48.

Վ"

7/0.)

»-ի վրա բաժանելիս ստացվող քանորդը

2-ը

ՐԷ» 49.7 (.))

ՀոոՑ») մնացորդը(7.(2.0) չ)

2-ը

»-ի

վրա բաժանելիս ստացվող

50.

7(2:)

51.

Ժ(:)

Հ«2,

52.

(5)

53.

թիվը չգերազանցողպարզ թվերիքանակին» ,( ւ) ն » թվերիամենափոքրընդհանուր բազմապահ(2.2)-«Ճ

54.

տիկին» (/(2.0) 55.

թ(»)

թվի բաժանարարների գումարին»(Ժ(0)

թվի պարզ բաժանարարների քանակին»(/ե(0)

«2

հ(0,»)-0)

4(2.))-«5Ճ

րին» (Ժ(0,0) 56.

թվիբաժանարարների քանակին»(չ(0)

«3

ն յ,

թվերիամենամեծ ընդհանուր բաժանարա-

0) «2-րդ պարզ թվին» (ք(0)

2, ք(1) -3, ք(2) 55...)

57.

(Օոջ(5)

58.

(2,7)

թյան մեջ 7-րդ

թվի ամենամեծ

«Ճ

«պարզ պարզ

պարզ բաժանարարիհամարին»

արտադրիչներիտեսքով )չ թվի վերլուծու-

թվի աստիճանիցուցիչին» (2(2.0)

59./(»-ԷՐԱԱՐ|-:) /(.)-Լ:|(Ը" Լ ե»Հ»)

60.

61.70)»

62.7()-Ք' 63./(2)-»ի

(5-ը

չգերազանցող բոլոր

դրական զույգ/կենտ

թվերիարտադրյալին, եթե »--ը զույգ/կենտէ:) 64.Դիցուք 7,(2)..... 5.(ւ2) ամենուրեք որոշված թվաբանական

ֆունկցիաներեն, որոնք կամայական25-ի համար բավարարում են

»0Շ-ՍՏՀՕ0ՀԼՆ..,59) պայմաններին:Կասենք, որ 7/(...2,.յ) ջ(2,.....2,),

ֆունկցիան ստացվում է

Ֆ/(5),..., 5.)

փոփոխականների բոլոր արժեքներիհամար ԱՏ

ԽԻ

ման

ԶՈՆ

ՌՀՈՑՆ,ԵՄ

(-.22

ԻՍի,

ՒՍ):

Ապացուցել, որ

Տ(.-5.),.

հետնյալ հավասարությունները՝

տօ ՄԹ

72:21.)

ֆունկցիաներիցընդհանուր անդրադարձումգործո-

ղությամբ,եթե լ...» տեղի ունեն

(պ...

եթե

հՐՀՅրե

/(Կ...2,.յ)

Ճա): ջա

ֆունկցիան ստացվում է

(9.

50).

պարզա-

գույն կարգընթացֆունկցիաներիցընդհանուրանդրադարձումգործոէ: ղությամբ,ապա այն պարզագույնկարգընթաց Ապացուցել հետնյալ առնչություններով տրվող ֆունկցիաների պարզագույն կարգընթացությունը՝ 65.

/(0)-0,/0)Հ17(Թ--2)ՀՄՕՏ-7/

66.

/(0) 20,7)

ԱՍ 17/24 2)-27/084.7/0:4.3 «յի

67. 68. 69.

/(0)-0./()-1.7/(1-2 »«2/()-3/Թ2487-ո /(0)Հ2,/0)247/(Թ-:2)-3/Թ:2-Օ07/0Հ17 /(0)Հ2,/() ՀՅ7(ո 2)-4/21:7-(70437

70..7(0)-2.7()Հ3.7Թ-Հ2)Հ24/Թ42-Մ709-1 7(0217Խ/(9Հ.Թ: 2)23/(4 2-(72)22 72. /(0)22.7(0)Հ3Յ7/(-Հ2)-77»43:Մ0ՀՌդ ո.

13.

/(0)22,7()Հ3./(

2)-7743:Մ00Հ7 14.7(0Հ-37()-4707142)Հ3/-: 77"

5.7(0Հ-0.70)»27(1-2:-ԺԹ:4:9-7-:7069

էյլերի ֆունկցիան,որը հավասարէ 7-ը չգերազանցողն 2-ի փոխադարձաբար պարզ թվերի քանակին: 77-Ապացուցել,որ յուրաքանչյուրամենուրեքորոշվածֆունկցիա որի արժեքըհավասարԷ ճ բացառությամբ վերջավորթվովկետերում, է: պարզագույնկարգընթաց 76.

հետ

78. Դիցուք /(«)

(2)

ֆունկցիաները որոշվածեն հետնյալձնով՝

7(0)26.9(0)»Ե

72-2»Խ6.7/0)20): (Հ Ապացուցել/՛(2«)

0Հհ2.7(22).90) (5)

ֆունկցիաներիպարզագույն կարգըն-

թացությունը,եթե 7/(4.),2) ն Խ.(5.).2) ֆունկցիաները պարզագույն կարգընթացեն: 79.Ապացուցել,որ յուրաքանչյուր պարզագույն կարգընթա ֆունկցիաընդհանուրկարգընթաց է: 80. Ապացուցել,որ տեղադրությանն պարզագույն անդրադար ման գործողությունները փակ են ընդհանուրկարգընթաց ֆունկցիաների դասի նկատմամբ: 81.Ապացուցել,որ եթե պարզագույն կարգընթաց(ընդհանու կարգընթաց, կարգընթաց) ֆունկցիաների մասնակի արժեքներըփոխել վերջավորթվով կետերում, ապա ստացվողֆունկցիաննս կլինի պարզագույն կարգընթաց (ընդհանուրկարգընթաց,մասնակիկարգընթաց):

Ապացուցելհետնյալ ֆունկցիաների պարզագույն կարգընթացու-

թյունը՝

7 (5) «2-ի զույգ բաժանարարների քանակին» /(5)Հ- «5-ի կենտբաժանարարների քանակին»

82.

83. 84.

/(2)Հ. «--ի

պարզ

85.

«5-ը

չգերազանցող զույգ թվերիքանակին»

86.

(4) /(5)Հ-

«4-ը

չգերազանցողկենտ թվերի քանակին»

87.

/(4)

88.

/(Ճ,))Հ-«Ճ-ի

բաժանարարների քանակին»

չգերազանցողպարզ թվերիքանակին»

«4-ը

ն յ-ի

ընդհանուր պարզ բաժանարարների

քանակին» 89.

(5)

Հ«2-ը

չգերազանցող կենտթվերի գումարին»

90.

(5)

-«Ճ-ը

չգերազանցող զույգ թվերի գումարին»

91.

Հ«Ճ-ի

պարզ

92.

(5)

93.

/(:,Ֆ)-

«Ճ-ը

բաժանարարների գումարին»

չգերազանցող պարզ թվերիգումարին»

«2-ի

»-ի ընդհանուրբաժանարարների գումա-

/(5»,»)Հ«Ճ-ի

»-ի ընդհանուրպարզ բաժանարարների

րին» 94.

գումարին» 95.

(2,5)

-«-ից

ոչ

փոքր

»-ի

54-ը չգերազանցողկատարյալ

թվերիգումարին» 96.

/(2,5)Հ«Ճ-ի

ընդհանուր բաժանարարներիար-

տադրյալին» 97.

/(5) ««5-ից փոքրպարզ թվերիարտադրյալին»

98.

/(4չ))

««Հ-ից

ոչ

փոքր ն 37-ը չգերազանցողկատարյալ

թվերիգումարին» 99.

/(5.») Հ«2-ից

մեծ ն

2)»-ը չգերազանցողպարզ թվերի ար-

տադրյալին» 100.

/(5)Հ«Ճ-ը

չգերազանցող պարզ

նակին» --13-

երկվորյակների քա-

ՐԲ 7թ-| զ

101. 102.

/(.))-077

103.

ոո(չ.....7.)

104.

/(.»,2)-թ-ի-

105.

/(,)-«5-ի

այն բաժանարարների քանակին, որոնք բա-

ժանվումեն 3 վրաառանցմնացորդի» 106.

7(..))Հ

ադարձաբա պարզ փոխադարձաբար

են

անորոշ,հակառակդեպքերում

չյեթետՀ չնգոյություն ունիայնպիսի/

107.

եթեւն եթ

/(2,))-

թիվ,որ.)-2' Ճ--

հակառակդեպքերում

5, եթե՛ու(2.3)-:0 108.

(5)

-Վ4, եթե ու

3)20նտ(.5)»-0

0, մնացածդեպքերում 109.

7(,,)Հ«5-ին

-ի

ամենամեծ

ընդհանուրբաժանարարի ամենափոքրընդհանուրբազմապատիկի արտադրյալին» 2.եթե-2Հա 110.

/0»,2)Հ

ԵՏչեքեւ-2Հ

2չեթեւԻԷ Հ

0, մնացածդեպքերում 111.

7Օ)Հ«5-ից

րի գումարին» 112.

70Հ-«5-ից

փոքր նրա բոլոր կատարյալբաժանարարնե-

փոքրնրաբոլոր կատարյալթվերիքանակին,

որոնք բաժանվում են 3 -ի վրա» -յգ-

ՎԵՏ

113.

/())Հ-

114.

/()Հ-«5-ից

են բաժանվում

փոքր

բոլոր

7-ի վրա ն զույգ չեն»

/ա)-1"5 եթե»

10նոո(:, Բա

այն թվերի քանակին, որոնք յ)-2

0, հակառակդեպքում

116.

եթե բաժանելիս7 ստացվող

մնացորդըպարզ թիվ է

0, հակառակդեպքերում 17.

(Հ

եթե զույգ է ն որնէթվիխորանարդէ

0, հակառակդեպքերում 2,

118.

եթեգոյությունունի այնպիսի.

պարզ

թիվոր 2»օ-

/(.)-(Վ

0, հակառակ դեպքում

Հաաաայան 2,

119.

/(2,»)Հ /6.3)

120.

(151: :

եթե 7 պարզԷ

7 չիբաժանվում է 0, հակառակդեպքերում

եՓեբաժանվում

1,եթե: 121.

/0.))»

պարզ

բաժանարարների քանակը

հավասար» կատարյալբաժանարարների քանակին 0, հակառակդեպքերում

5", եթե(2,3) 122.

7/(.) «425. եթեո

63)-1

0, մնացածդեպքերում

3), եթե, կենտէ ն ո().3)-2

123.

/(.))Հ482--ջ, Ճ,

/(ջ)

(8.2)

ձ փոխադարձաբար պարզ ե հակառակ

Թե5 ն 217 3), 3): եթե» 2--,

2: 125.

(7,3)

զույգ էն

մնացածդեպքերում

124.

եթե.

են

դեպքում

պարզէն «Հ ջչեթե:չ

Հ»

ՀՎ:եթե»

5, մնացածդեպքերում

2", եթե2: 126.

զույգ էն )չ

7 կենտ 7(2,») «437, եթե էն 7

կենտ զույգ

0, մնացածդեպքերում

127.

2-յչյեթեւ»չն չզույգէ

7(»)-422-3եթե»»»

4, մնացածդեպքերում 128.

ՇՕ:, (2.2), ),

(Հ

եթե եթեչ պարզ էն էն.)»2

5, հակառակդեպքերում

129.7053)

2::, եթե7: Ի

զույգ է նյ)»կենտ

հակառակդեպքում

Ապացուցելհետնյալֆունկցիաների մասնակի կարգընթացությ 130.

/(Բ,»)-

2-)չ,եթեւ2յ անորոշ,հակառակդեպքում 7,

131.

/(,))54»

եթե 7--ը բաժանվում Է »-իվրա

անորոշ,հակառակ դեպքում 132.

7.)

ամենուրեքանորոշֆունկցիաէ -վ6ճ-

7/0)

133.

«2-րդ

երկվորյակներից առաջինին

եթեա(.4)23ն»4 3»--1Ն «102,եթեա(«4)Հ1նչ»-2

(2,3)

134.

պարզ

անորոշ,մնացածդեպքերում

եթե -իզույգ

բաժանարարների քանակը

հավասարէ )/- իկենտբաժանարարների

քանակին

135.70»),))5-

անորոշ,հակառակ դեպքերում 8, եթեչ։ չգերազանցող կենտթվերիգումարը ազանցողզու թվերի ե )։չգերազանցողզույգ

հավասարէ վասարէ

(ւՀ

136.

գումարին

դեպքերում անորոշ, հակառակ 137.

բանորոշ, եթե2 Հ

7(.»»)Հ

2, եթե:

138.

/(2,)»)-Վ

ն շզույգէ

հակառակ դեպքերում

ն. ))

թվերիբաժանարարների քանակները

հավասարեն անորոշ,հակառակ դեպքերում

139.

2, եթեգոյությունունիէ բնականթիվ,որ

/(3-

/(5»)

անորոշ,հակառակդեպքերում

140.

1, եթե պարզ

էն»»2

«40,եթե» զույգ է դեպքերում անորոշ, մնացած 2, եթեոո

141.

/0)»43,

.3)-0

եթեա(»3)

անորոշ,եթեո(23)-2 142.

2, եթեգոյությունունիէ բնականթիվ,որ

անորոշ,հակառակդեպքերում -«ֆԻՀ

շ,եթե-0Ան»-2 /(.)ՀՎԼեթեւՀյնչ»3 անորոշ,մնացածդեպքերում

143.

5, եթեո(.:4)-

7(2)Հ42,եթեո(.4)-

144.

անորոշ, մնացած դեպքերում 5" եթե էն»: կատարյալ Հ անորոշ, չ

145.

70.»

146.

7-Վ

հակառակ դեպքերում

3, եթեչպարզէն»2:-3

անորոշ,հակառակ դեպքերում 7,

147.

70.)

148. 7/6.) 149.

եթե:զույգէն

»-7

-15-»,եթեզույգէն անորոշ,մնացածդեպքերում

5», եթե : պարզ էն յ, կատարյալ ոեր

7-27, Դ)

հակառակ դեպքերում

եթեչ զույգէն ՀՅ:

անորոշ,հակառակ դեպքերում 7, եթե» զույգէն ,-2

150.

/(.))Հ-45-),եթեզույգէն»-7

անորոշ, մնացած դեպքերում

7(ջ)«4:52 չեթե.պարզէն»ՀՏ» չ

151.

152.

անորոշ, հակառակ դեպքերում

7-2), եթե«կենտէն 7(»,4) -3 /(.2Հ42-ջ, եթե կենտէն7ա(».4)-0

անորոշ, մնացած դեպքերում

153.7157)

կաա

է ի:-2»|եթե» կատարյայլ

հակառակ դեպքում

2, եթե « պարզէն

154.

/()Հ-43.եթեյչպարզ էն »-5 անորոշ,մնացածդեպքերում

155.

156.

/Ա.)-

2-2, եթե։ պարզ է նչ զույգ

արան

1 եթեգոյությունունիէ. որէ

անորոշ, հակառակդեպքում 1 եթե չն, թվերիառավելագույնբաժանա-

/(»)-Վ

157.

րարները հավասար են անորոշ, հակառակ դեպքում

22, եթեչ բաժանվումէ6 վրանչ չի 188.

7/2.

բաժանվում2"

անորոշ,հակառակ դեպքում

/(2.))Հ

159.

7-),եթեւ»»

160.

պարզ է անորոշ,հակառակ դեպքերում 2,եթեՀ-7»

/(»)-«»-»եթեչՀ»

անորոշ,եթե-»

ոջ ,եթեչ»3ն »կենտէ 161.

/0.3)Հ42-ջ,եթե«Հ3Յնչզույգէ

դեպքերում անորոշ, մնացած

,)162.7027)

2" ,եթե«կենտէն » զույգ

անորոշ, հակառակդեպքերում -|9-

կենտէն»կենտ եթե»

իչ: 163.

/(2.))Հ

կենտէն, զույգ եթե

42-),

անորոշ,մնացածդեպքերում 164.

»պարզէնչ»5 (ո Է5,եթե

/(.,)-45-).եթեւպարզէնՀ5

լանորոշ, մնացածդեպքերում 5, եթե«կենւտէն

165.

/(»)-Հ1»ՒԷջ,եթեչկենտէն6

անորոշ,մնացածդեպքերում

166.

/(2,))Հ

2, եթե» զույգէն,

10», եթե զույգ էն

»3 «3»

անորոշ,մնացածդեպքերում

եթե»պարզէն 27 3-22, եթե պարզ էն ,Հ7 2-3),

167.

/(.)ջ)Հ

անորոշ,մնացած դեպքերում

աա.

169.

7-Ի

չէ եթե» -3նյ պարզ զ.»

անորոշ,հակառակդեպքերում 2, եթեո(չ.»)-0 43,եթեա(:,))-1 անորոշ,մնացածդեպքերում

(2)

/6»-վ

2, եթե 37

անորոշհակառակդեպքերում

2, եթե:

171.

Հ2»

7(2.)Հ4Լեթեչ»27

անորոշ, եթե»

172.

/(2,))Հ

3, եթե7 զույգէ ն

2»

կենտ

անորոշ, հակառակդեպքերում -Չ20-

բ:

եթե.»պարզ էն )» պարզ չէ անորոշ,հակառակ դեպքերում

չԷ

174.

76.)21

եթե»որնէ թվիֆակտորիալ է

կատարյալ անորոշ,հակառակդեպքերում

շչեթեշ"-»

175.

անորոշ,հակառակ դեպքերում

Ո, եթե

պարզ է

176.

է /(8.))-42.եթե» կատարյալ անորոշ,մնացածդեպքերում

17.

705)70.))-

Աաաա ո-յեթեւ-2:նչ»»3'

դեպքում

2. ԹՅՈՒՐԻՆԳԻ

ՄԵՔԵՆԱՆԵՐ

Թյուրինգի մեքենայիբաղադրիչներն են` ժապավենը, գրող-կար-

դացող

գլխիկըն ղեկավարող սարքը.

|4|

րայ

գլխիկ

"|»|-|ո Կարագի

ղեկավարողսարք

| 1« ՄՄՈԼ:

ժապավեն

------Ի

Թյուրինգիմեքենանաշխատումէ ժամանակիառանձին7-0. 7.2... պահերին:ժապավենըաջից ն ձախիցանվերջաձիգէ: Այն բաժանվածէ բջիջների, որոնցից յուրաքանչյուրում Ժամանակիցանկացածպահին գրվածէ ճիշտ մեկ նիշ ,4- (ճլ,6,....:,) (դ Հ 1) մուտքի-ելքիայբուբենից: /4

է դատարկնիշը՝ Ճ: Ժամանակի առանձնացված յուրաքանչյուր պահինժապավենիվերջավոր թվով բջիջներիցբացի, մնացած բջիջներումգրվածէ /: Ճ պարունակող բջիջներնանվանենքդատարկ: -

ում

Գրող-կարդացող գլխիկը ժամանակիյուրաքանչյուր պահին դիտարկում է մեկ բջիջ, կարդում այդ բջջում գրված Շիշը, նրա փոխարեն գրում որնէ նիշ /4 ից (հնարավորէ՝ նույնկարդացածնիշը): Ղեկավարողսարքը ժամանակիյուրաքանչյուրպահին գտնվումէ վիճակներիՕ (զը.զլ..«զ,-1»»-»Քո)(ոոՀ1) վերջավոր բազմությունից -

որնէ մեկում: ց

է (ՕՕ. վիճակնառանձնացված բազմությունում ն կոչ-

վում է սկզբնական վիճակ: Ենթադրվում է, որ Թյուրինգիմեքենան 0 պահին, սկսում է իր աշխատանքըժամանակիսկզբնական՝ / -

գտնվելով սկզբնական` զ

վիճակում: ՕՀ(զյ,գլ..զ.

մության տարրերը կոչվում են գործող վիճակներ, 2

)ՕՕ

բազ-

- Հթո«ՀԽ)1ՇՕ

բազմությանտարրերը՝ եզրափակիչվիճակներ: Համարում ենք, որ հայտնվելովորնէ եզրափակիչվիճակում, Թյուրինգի մեքենան ավարտում է աշխատանքը(կանգ է առնում):Ղեկավարողսարքը, ելնելով իր վիճակիցն գլխիկիկողմիցդիտարկվողնիշից,կարողէ` ա) փոխել իր վիճակը: բ) փոխելդիտարկվողնիշը: Գ) փոխել գլխիկի դիրքը, հաջորդ պահին տեղափոխելով այն հարնանաջ կամ ձախբջիջներ,կամթողնել տեղում (այսինքն հաջորդ պահինգլխիկըկդիտարկի այդ պահինիր կողմիցգրված նիշը):

Նշված գործողություններըբնութագրվումեն համապատասխանա արտապատկերումներով.

բար Յ

4:օ04-»0 ծ:04-»4 »:0«.4-»(Ա.Ձ,Տ) Սահմանում

Ն.

-Հ

4.0,4.ծ.7»

ն հնգյակը, որտեղ /4,Օ բազմությունները

ճՃ,ծ,7 արտապատկերումները նկարագրվածեն վերնում, կոչվում է Թյուրինգիմեքենա` ՆկարագրենքԹյուրինգիմեքենայիաշխատանքիընթացքըժամանակի 7.(/--1)- րդ պահերին/7 20): Հր

Ենթադրենք,

զ(0(զ(0) Հգ)

Ւ-

րդ

պահին Թյուրինգի մեքենան գտնվում է

վիճակում,իսկ գրող-կարդացողգլխիկը դիտարկում է

նիշը: այեթե

գզ(ՍՄ6թ,

ապա

Թյուրինգի

մեքենայի աշխատանքն

ավարտվումէ:

զ(/)ՇՕ, ապա դիտարկվողբջջում ։չ նիշի փոխարեն գրվում է ծ(գ(Ռ,2) նիշը, (--1) րդ պահին ղեկավարողսարքի վիճակը՝ գ(/ 1) 4(գ(Ռ,23, իսկ գրող-կարդացողգլխիկը դիտարկումէ բ) Եթե

նույն բջիջը, եթե ՛(գ(/,5)

ՀՏ, հարնանաջ բջիջը, եթե 7(գ(Ռ.»)-Ա

հարնանձախ բջիջը,եթե 7(գ(/,5)-Ձ:

Անհրաժեշտէ շեշտել, որ աշխատանքին' սկզբում, ն՛ վերջում,եթե աշխատանքն ավարտվել է, Թյուրինգի մեքենայի գլխիկը պետք է գտնվի առաջինոչ դատարկբջջի վրա:

Թյուրինգիմեքենայիտրմանեղանակները Թյուրինգիմեքենաներըկարելի է նկարագրելերկու եղանակով՝ աղյուսակայինն ուրվապատկերային: Աղյուսակային եղանակով ներկայացման դեպքում 7,

էլ

-Հ'4.0,7.ծ,Ն

Թյուրինգի մեքենան,որտեղ`

Ալ,0...6ո),

4:04-»0,

ՕՀ կզզ»գլ... Գ» Թ»-»թո)։

ծ:04-»4,

5:04 4-».2,Տ),

տրվում է հետնյալ ո» զ

չափանի աղյուսակիմիջոցով. գ

զ:

մ,

4(զ,»6 ).ծ(զ,.6 ).7(զ,,ճ )

«23

3, «Հ4.Օ,4.ծ.Ն»

Թյուրինգի մեքենայի ուրվապատկերային

եղանակով ներկայացմանդեպքում

Օ բազմության յուրաքանչյուր հ

է գագաթ վիճակինհամապատասխանեցվում

գրվում

Էհ

նիշը: Յուրաքանչյուր 7

շրջանակ, որի ներսում

ի համար (0ՀԱՏ»

-1), զ,

-ին

համապատասխանող շրջանակիցդուրս են գալիս Ե4հատ աղեղներ,

որոնցիցյուրաքանչյուրի վրա նշվում է 4 բազմության համապատաս խան ճ,

(

Տ)

Հո)նիշը: զ,

-ին հանապատասխան գագաթիցդուրս

եկող ն 6, նիշով նշված աղեղը ուղղվում է դեպի պատասխանգագաթը,

ծ(Ձ,,4,)

աղեղի վրա «, նիշից հետո փակագծե-

5(գզ,.2,)նիշը: Ակնհայտ է, որ կերպ կառուցվածուրվապատկերը միարժեքորեննկարագրումէ

րում գրվում Է այս

ն այդ

4(գ,,2,) -ին համա-

նիշը ն

ապա

Թյուրինգիմեքենան: ԴիտարկենքԹյուրինգի մեքենայիուրվապատկերայինեղանակով ներկայացմանմի օրինակ: Դիցուք, Թյուրինգիմեքենան,սկսելով աշխատանքը 1-երից կազմվածկամայական7-1 երկարությանբառի վրա, պարզապեսստուգում է`

0, թե ոչ, բառը թողնելովանփոփոխ: Ընդ որում` աշխատանքնավարտումէ այդ բառի ամենաձախնիշի վրա կանգնելով, Դ-0 դեպքում` թ

դեպքում թ.

եզրափակիչ վիճակում, իսկ ո»0

եզրափակիչ վիճակում:

Այս Թյուրինգի մեքենայի ուրվապատկերըներկայացվածէ գծագրում: Քանի որ Թյուրինգի մեքենաները ձնափոխումեն իրենցժապավենիբջիջներում գրված բառերը, ապա դրանց միջոցով թվաբանականֆունկցիաներ հաշվելու համարներկայացնենքֆունկցիայի փոփոխականներիարժեքների հավաքածունբառի տեսքովորոշակիայ-

բուբենում: ՍԸ

(ՀՄ ՂՎՀՄՀուոՀ1 Հի--

համար(Ը.0օչ....0.)հավաքածուի մեքենայական կոդ (կամ պարզապես կոդ) կանվանենք

1..1"1..1"..41..|)բառը, օլ:1

Օյ Է|

որը

Օղ՝1

է (0162... )-ով: կնշանակենք Մասնավորապես, Լ..1 բառը ռ

Թվիկոդնէ: Սահմանում

Կասենք,

որ

Թյուրինգի մեքենան հաշվում է

թվաբանական ֆունկցիան, եթե

մար Ե7ՇՄ,1Տ1

Ճ(2լ,2,-..0,)

Մն, թացն)

հավաքածուիհա-

Հո),սկսելովաշխատանքըէ (Ը....շ....0.) բառի

վրա, ա) վերջավորքայլերից հետո ավարտումԷ այն,պարունակելով

(/(6.62:..0,)) բառը, եթե 71.,0-,-..0.) կիրառելի չէ Է(ոՕ.....6.) բառի վրա (այսինքն,

ժապավենիվրա Է որոշված է,

բ)

աշխատումէ անվերջ)`հակառակ դեպքում: Սահմանում

Կասենք, որ

/(ղ.4շ....5,) թվաբանականֆունկցիանհաշվար-

կելի է ըստ Թյուրինգի,եթե գոյություն ունի 7 Թյուրինգիմեքենա,որը այն հաշվում է:

Ապացուցենքմիքանիֆունկցիաներիհաշվելիությունը ըստ Թյուրինգի:

լ, եթե 1

0,եթեչՀ2 որոշվածչէ, եթե

Կառուցենքայս ֆունկցիանհաշվող Թյուրինգի մեքենա ուրվապատկերիմիջոցով.

(«իու

(րր

1(1)2

Ճ(ճյս

աճ)

Կառուցենքհետնյալ ֆունկցիանհաշվող Թյուրինգի մեքենա, 1-»

0,եթեւՀ)»

Ճ-ջ,եթեչՀյ) Մեքենան սկզբնականպահին դիտարկում է ժապավենի վրա գրված 1..1"1..| բառը, ընդ որում մեքենայի գլխիկը գտնվում է զգ «ՎԼ

սկզբնական վիճակումն դիտարկում է ժապավենիվրա գրված բառի աճենաձախ 1 նիշը: Թյուրինգի մեքենայի աշխատանքըկազմակերպենք հետնյալկերպ. այն «ջնջում է» մեկական նիշ տրված բառի յուրաքանչյուր ծայրից, աստիճանաբար նվազեցնելով 7 - նու» ը: Եթե սկզբումվերջանումեն ձախակողմյան երը, ապա ժապավենիվրա ամեն ինչ «ջնջվում է», գրվում է 1, ե աշխատանքնավարտվումէ: Հակառակ դեպքումժապավենիվրա մնում են »-»-1 հատ1-երն"-

ը,

որոնք մեքենան ձնափոխումէ «»-չ

ի կոդի

մեքենայիուրվապատկերը ներկայացնենք ստորն. 1()ս

14(4)Ա

կանգ առնում: Այս

Խնդիրներ Կառուցելհետնյալ թվաբանականֆունկցիան հաշվող Թյուրինգի մեքենա. 1.

76,))-»Էջ»

2. /6)-7 3.

/Թ-|5

2-2

/(0-5

(ոշ) 8. 2)» ո0.3) 9. 7())-«-չ 10. /(.))-»-» 11.76.) )) 7.

ՀԽ,

12.7/6.-5 )

13.

2)»»Է5

14.712.))»:Ի)Հ5

/(4)-»-4 15. 16. ՝

76)ԱԱ" ՞-ո

75ՀԻ2,եթեւչ3

Չը.

17.

/6.))Հ-

ՃԻ)

եթեչՀ2

7.դ-| »«փթԷՆեթեւՀ2ն)»»1 76.) ըմիոտակրիաքուն աան ՑՅԱ /(:)բ ՃԻՀ2,եթե3

18.

Ֆ,եթեՀ3

19./(.)-

ՀՆԱ

20.

0, հակառակդեպքում «Հ

7) 7(11ֆ)Հ

«Մ

յ,եթեա(:2)-0նու ..3)»1

1,հակառակ դեպքում

լ »./նա)-| Ա) ոն 762») |

22.

եթե

էն

զույգ

(,3)- 0

հակառակ դեպքում

ՃեթեւՀյ

)եթեւՀ)

24.

/(,ջ)-

25.

26.

783,

եթեւՀ2

չ»)Հ-

2, եթե),Հ3

Ֆ-Նեթեչ24

ՀԱՏ 76 ) Ը 7()-վ 7Ա.,»)Հ 76»)

27. 28.

2-2,եթեչչՀ4

2-2, եթեՀԱՈ--2)) եթեՀԼՐ--21--1)

«ՀԺ)եթեչՀ)

ոո(73)»1

0, հակառակդեպքում «38.-

29.

30.

/(8,»)-

2--2,եթե

ո(:.2)-լն ո -3)-

եթե՛ու(չ.2)»--:0ն ո(»:3)»-0

ԹԵՈԱԱՀ

0, հակառակ դեպքում ) եթե Դո

2), Ճ--

76.»)«

(.,2)Հ1ն )

2, հակառակ դեպքում

6-| նար (:- 24)ն) 1-2 2«ԻՀ2,եթեւ-2ին»»0

7-5, հակառակ դեպքում

եթեյ25Ի2

հակառակ դեպքում

եթեՅէ

2-5, հակառակ դեպքում

«./5)- ) 41.

( .3)»-2 )

հակառակդեպքում

Ց./1.)-Ը-))7 39.

ԱոՒՈմԻմ

24(Թ-2)եթե)չ2:7-2

ք:

-3, հակառակդեպքում

ԻՍ")

35.7 ՅՑ.

զույգ է

»-ԷՆ հակառակդեպքում

31./-Վ 34.

2-1, եթե

Մ.-Ն /(5,»)ն

31. 32.

5-1, եթե կենտէ

2. ջ)ԷՏ,եթեւՀ»

2»

եթեւՀ) ԻՏՑ

եթե՛տ(-Հ)2)-0 ի | եթերա(չ-2)-1 5), -

/Շ.»)- ո«Ը.)) --Զգ.-

42. 762.))ոու(չ.),շ)

/(,,).2)- ոոն:.),շ) 44. /6.))-3-» 45.7ն.»)- 2-:72-)» 43.

46./0.))»5Հ3»Հ3

47.

/(.))Հ

եթե) »-0

0, եթե) --0

48.

/Ը.))-

եյ

եթե

2),

՛ո(չ.2)--0

հակառակ դեպքում

49.7(.))-0-)-2» 50.

76.))-Ը-))

51.7(.»)52.

5՛ Էֆ

ք: ա-ք

եջեչ»չ

73: եթեւՀ)յ

53.7

ար»):

Ս, եթեչՀ»

. ԿԱՐԹ» ն

,Ֆ)Հ 54. 76.)

(2»-1)Հ-),եթե ո(-3)-

հակառակդեպքում

2», եթե՛ո(չ.2)-0նա(»,4)»1 հակառակ դեպքում

56.

եթե

Հ,

ուը.2)»1

հակառակդեպքում

Վ (».2)--0 6ջ)-| յն: ո(».2)- 0ն7ա(,.4)»1 Ը. -| ՛ու(չշ) 6.76) լ (:2)»:0 /6)- է| -ո(-.))-

2:--1

75,

51.

2 Ի

եթե

հակառակ դեպքում

25. եթե

58.

)»--Լ հակառակդեպքում եթեւՀ-1

ո.

-ԼեթեւՀչ-Հ1 23,եթե

60.

1 հակառակդեպքում

32, եթե

եթե

եթեՀոր»

"ռ

2է

0, եթեՀՆԽոր»-2: 1

63.

/(ո))-

եթեո

ա3)-

հակառակդեպքում

ո. 6-| ր յ

65.

66. չ

2»

ՆեթեշՀւՀ«4

1, հակառակ դեպքում

76) ե. շ.

32.եթե3 Ե որ - 2. --1 եթեՀ Եոր» -2Լ 3:

եթե Հ»

6-76)»

-)յեթեւշյ

|) 2-Ի

68./(.))-

եթե(».2)--0

դե 0, հակառակ պքում

89.(0-1-

եթե չ

զույգէ

25. եթե»: կենտէ

70.

Ճ-), եթե. զույգ է

Ճ--), եթե կենտէ

25, եթեո(»3)»--0

71.7 Ը)--

Տ եթետ(:3)

2-3,

72."8

73.

74.

7(.))-

եթե(63)-2

Ֆ՞,եթե: զույգէ եթեչկենտէ

7-3, եթե

զույգ է

|: |

եթեչ: կենտէ

ԷԼ), եթե -3)-1ե5Հ»

3). հակառակդեպքում

մ:յեթեւՀ5ն»»3

75.

/(,.))-45,

եթեւՀ5ն»»3

1-յեթեւ»5նյՀՅ

«Աի

եթե :-»4

76. 76.)) »4|3

զույգէ

2»--1,հակառակդեպքում 7.

7(.))-

78.

3, հակառակդեպքում

է (2) «յեթե»չՀ »նչզույգ ), հակառակդեպքում

| շ

79.

7թ,եթեո(».4)-1

եթե2 զույգէ

/(»)-4)-5,եթե

չ»:0

չ»6ն կենտ է

5-1, հակառակդեպքում

80.յն:9- (:«ջի,եթեւՀջն7ու),3)-2 :

3, հակառակ դեպքում

2 --2)-)չ,եթեւ»»նչ»»10

81.

/0.5)-42»

եթե»»»

4, հակառակդեպքում

Ցշ.76. -

ար

եթեո

ն զույգէ -12ԻԷ1

2-5, հակառակդեպքում

ԿառուցելԹյուրինգիմեքենա, որը 2 6 /7/-ի համարիրականացմեքենայական կոդիհետնյալձեափոխությունները.

նում է

է(6)-» ւՇ)ու(0)»:Շ-1) 84. է(6)-»:0)»16:-2շ) 85. է(:)-» «6 -2)»:() 86. Ե(»)-».(2-1)»2(0)»4(յ 87. .(:)-» «(0662 40) 83.

33.

Է(չ)-» 6(0)»:(:-1)»:0) 89. Է(»)-» ((ւ--2)":(»1ն) 90. է(ո)-» 22-16 )»42-1) 91. (:)-» է)" --3)»:Շ-1 92. .(:)-» 0») :6-2) 93. Է(»)-»էԱ ":Ր»Շ-1 94. է(թ)-»«Ր)»"1(Թ»:(--2) 95. է(:)-» ԷՐ)": -1»1ն) 96. է(ո)-» Է(0)»:6)»0(0)» 101) 97. է(:)-» ԷՐ-3)»0(0)»:6-2) 98. է(»)-» 42": "ՐՀ 99. Է(»)-»422": 100. Է(:)-» Է: «2)»1(0)»:(ոա3)) 88.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

ւէ 16) Է(.)-» է|"10: "212 Խ(:)-» լ "(1 :6.-1 «(չ)-»:(:»

Է(:) Է(:) 1(չ)

3))

է(0)10:-1) եթե՛ա(».3)-0 12») հակառակդեպքում 2-1»:

1վեթեւ»4

«(21(2) հակառակդեպքում ե )»:0:-«2)եթե» (ո

3)»0

է(0) հակառակդեպքում անգ.

107.

է(:)

108.թշ

է(4) 6:02)»Է) եթե

զույգ

դեպքում Էչ) հակառակ

--2թ»1Րվեթե»-5 է(25)հակառակդեպքում

լ:

.Է()»6Ն

եթեոն

4)»2

109.ԹՀ ԷԸ)»(1) հակառակդեպքում 110.

էն»)եթեո(չ:3)-0

«0: -»86 -4):»)եթեա(ա3)-2 է») հակառակդեպքում

111.Ը) 112.

113.

144.

էԸ) ` է(չ)

«6) Կ

ԷԸ-2)Ե(դեթե» 3

ԷԸ»)հակառակդեպքում

ԷՉ)»:(2»:ն--եթեւչ6 է(5) հակառակդեպքում Է(2»)::0) եթե՛ո(5.2)-1

է(ւ

հակառակդեպքում

ԷՇ» 50)»Է() եթետ(-3)-2 է(շ) հակառակդեպքում

3. ԲՆԱԿԱՆ ԹՎԵՐԻ ՎԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ՀՎԱՄԱՐԱԿԱԼՈՒՄՆԵՐ

Յուրաքանչյուր սնեռված ո բնական թվի համար Պ"-ից 7-ի վրա փոխմիարժեքարտապատկերումը կոչվումէ բնականթվերիպարզ

համարակալում:Կանտորիկողճից ներմուծվել է հետնյալեղանակով՝ ո-2

գտնում

դեպքում

Ը(ո)չ)-

համարակալո

ԲՇ-Ի Դ

ֆունկցիան

ն 7(ո) յուրաքանչյուր (5,») զույգի համարը, իսկ (ո ֆունկցիաները (տես |1)) վերականգնումեն 7 համար ունեցող զույգի աջ` ջ, ն ձախ՝ 2, անդամները:Ակնհայտէ, որ Շ((),-(ու)) ուն Հ

"(ԸԸ.3)) ո

Հ 3

Հ»,

((Ը2.))-»:

համարմակածմանեղանակովներմուծվում է

Ը"(պչ..)Հ

Ը(Ը

(պ...

ֆունկցիան, որի միջոցով համարակալվումեն բնական թվերի 7-յակները:

Համապատասխանաբար (7) «7,

րի միջոցով ըստ 7-յակի նրա 7-րդ անդամը:

ոչ

7Հ7Հո

(տես|1|)ֆունկցիանե-

Կանտորյանհամարի վերականգնվումէ

Ներմուծենք հետնյալ նշանակումներըԽ-

"ՄՍ

Ծ7՛

(4,

7-7

7"-Հց 7-ի վրա փոխմիարժեք արտապատկերումը ներմուծվելէ Գյոդելիկողմից հետնյալ եղանակով` ս..Թտ/ս..:

արաք

ԷշՆՇ"Ո.,..,))-Էնեթեո»1՝ 0, եթե

հետ կապված դիտարկվում են Գյոդելյան համարակալումների հետնյալֆունկցիաները՝ .

Զ(4)

մարին»

.ծ(2)Հ«2 թյանը»

«մեկ

հատ

:-ից բաղկացած համակարգիգյոդելյանհա-

գյոդելյան համար ունեցող համակարգիերկարու-

«2 »

40,2)ՀՎ

Գյոդելյանհամարունեցող համակարգի 7-րդ անդամին», եթե | Հ: ՀՀ(2)

0, հակառակդեպքում

Հ «այն համակարգիգյոդելյան

Չ(.))

համարին, որը բնականթիվը աջից կցագրելովչ: գյոդելյան համար

ստացվում է յ

ունեցող համակարգին»

.Մ(.,)) է ,

«այն համակարգի գյոդելյան համարին,որը ստացվում

գյոդելյան համար ունեցող համակարգըաջից կցագրելով

գյոդելյան համարունեցողհամակարգին» «2

0(2,.)Հ-

գյոդելյանհամարունեցող համակարգի 7-րդ անդամիցսկսվող/ երկարությամբհատվածի

եթեւՀ1ն/-/-1Հծ(շ) գյոդելյան համարին»,

0, հակառակդեպքում

.7/(2,)-«ջ»

հատ

համարին»

երիցբաղկացածհամակարգի գյոդելյան

Խնդիրներ

ԱպացուցելՇ(»,»)

ֆունկցիայիպարզագույնկարգընթացու-

թյունը: 2.

Ապացուցել,որ Շ(5,») ֆունկցիանփոխմիարժեք համճապա-

տասխանություն է Պ/՛ ն 7 միջն: Յ.

Ապացուցել/(5)

7(չ) ֆունկցիաներիպարզագույն կարգըն-

թացությունը: 4.

ԱպացուցելՇ"(5լ,...,42,)ֆունկցիայիպարզագույն կարգըն-

թացությունը: 5.

Ապացուցել,որ Շ"(չ,,...2,,) ֆունկցիանփոխմիարժեքհամա-

պատասխանություն է 7/" ն 7/ միջն: 8.

Ապացուցել2՛()

1»-12..7

կարգընթացությունը: 7. Ապացուցել(4), ն

ֆունկցիաներիպարզագույն

ծ(2), 4(.2),

Փ0.)),

(2.7) 7՛(.,») ֆունկցիաների պարզագույնկարգընթացությունը: ու: ԴիցուքՑ8(6».5.)-

ն ապաՎաշվելհետնյալֆունկցիաները

ցուցել նրանցպարզագույնկարգընթացությունը՝

/(8,4.1.10)

9. 2(8.»..4:. 710.7) 10.Քա մ8 Եղ 1ե աննկատ) ԱՈԱՆՑ

Նանո)

23)

13. 14.

26.0, աննման)

ՔԱԾ ՆԱ:

11.

) աՆ.:)

Ա:8

խոնաւ

ՀԱԱ

4(12,3.4,5..7»5::. յ»)

18.

4(2,8,24,2.»2.»...», 1,5.) գա աո) 19.

Քանան,

22.

դեճչքա գ-.վ Հ-ԿԽ-7

23. 24.

Հպ--

,0,աժռոոո

ԹԱՆՅ,33178:3»-

7.3),

թու

«ապ-Հ

--«շ--«

Հո

«ոու

Առականի ո

Չեր

»1.:252)

-38.

ան-ո րթա 5) մա 26.Ց(::»424:45-4 5:25:

27.8(0,51552»-:55.-5,:0)

28. Ա... 29. Քն

աաա

Յո)

անն:

Սոմուծու)

30. 6(5,52,0.0.0, »4:45542»-24,.3:7,.շ:0,0.0,2,.,.2,) Դ

31.66. 357345795210-588:21542:2:4,:2.) 32.20ա»5::»:000.».,» 5.) :0,0,0,2,::.29»70»2յլ::

Ապացուցելհետնյալ ֆունկցիաներիպարզագույնկարգընթացու-

թյունը՝

Յ3.7()Հ« գյոդելյան համար ունեցող համակարգի71-ից անդամների քանակին»: 34.7(7)Հ«ու գյոդելյան համար ունեցող համակարգիպարզ

մեծ զույգ

անդամներիքանակին»:

(7)

35.

պարզ ն 36.

«ու

գյոդելյան համար ունեցող համակարգի5 -ից մեծ

կենտանդամների քանակին»:

(71,2)

գյոդելյան համարունեցող համակարգումզույգ տեղերումգտնվող :-ից մեծ կենտթվերիքանակին»: 37. (ո) Հ«ւ գյոդելյան համարունեցող համակարգում կենտ Հ«Պ.

տեղերում գտնվող 75 -ից փոքրզույգ թվերի քանակին»: 38.

/ (ո.

յ) «ու գյոդելյան համարունեցող համակարգի7-րդ -

7-րդ անդամների7-ից

քանակին»: 39.

/ (8,1)

Հ«7ո

մեծ

ընդհանուրպարզ բաժանարարների

գյոդելյան համարունեցողհամակարգի վերջին

անդամիցմինչե 7-րդ անդամըներառյալանդամներիամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկին»: 40. (7) Հ«7ո գյոդելյան համարունեցողհամակարգի 5 -ի վրա բաժանվողզույգ անդամների գումարին»: 41.

7/(7Հ«.

գյոդելյան համար ունեցող համակարգիկենտ

տեղերում գտնվող 3 -ի վրա բաժանվողզույգ անդամներիգումարին»:

42.

/(ո.5)

«տ

գյոդելյան համարունեցողհամակարգում կենտ

տեղերումգտնվող4-ի վրաբաժանվող զույգ թվերիգումարին»: 43. (ո) «ո. գյոդելյանհամար ունեցողհամակարգի. 3-ի ն 7-ի վրա բաժանվողանդամների գումարին»: 44. (ո) «ու գյոդելյան համար ունեցող համակարգիզույգ անդամների կենտբաժանարարների գումարին»: Հ

45.

Հ«ու

գյոդելյան համարունեցող համակարգի զույգ տե-

ղերումգտնվող 4-ի վրաբաժանվողանդամներից բաղկացածհամակարգիգյոդելյան համարին»: 46. 7 (ո) Հ« 7 գյոդելյան համարունեցողհամակարգի7 -ի վրա

բաժանվողտեղերումգտնվող անդամներիցբաղկացած համակար գյոդելյան համարին»:

47.

գյոդելյանհամարունեցողհամակարգի 4 -ի վրա բաժանվողզույգ անդամներիարտադրյալին»: 48. (5) գյոդելյան համարունեցողհամակարգի6(/)-ը չգերազանցող կենտանդամների արտադրյալին»: 49.7()Հ-«տ գյոդելյան համարունեցողհամակարգում կենտ տեղերում գտնվողզույգ թվերիարտադրյալին»: 50. (ո) - «ու գյոդելյան համարունեցողհամակարգումկենտ Հ«Ժո

Հ«ու

տեղերումգտնվող 3 -ից մեծ թվերի արտադրյալին»: 51. (7 «. գյոդելյանհամարունեցողհամակարգի 3 -րդից նախավերջին5 -ից մեծ անդամների արտադրյալին»: 52. /(5,)) Հ «այն համակարգիգյոդելյան համարին,որը ստացվում Է չ: գյոդելյանհամարունեցողհամակարգի յուրաքանչյուր անդամիցհետո ավելացնելով)չ թիվը»: 53.

վում է

/(2,)) - «այն համակարգիգյոդելյանհամարին,որը

ստաց-

գյոդելյան համարունեցողհամակարգին աջից ն ձախիցկցա-

չ-

գրելով )։ թիվը»: 54.

վում է

/ 07,1) Հ«այն համակարգի գյոդելյանհամարին,որը

ստաց-

գյոդելյան համարունեցող համակարգի1-րդ անդամիամե-

նամեծ պարզ

բաժանարարին աջիցկցագրելով7: թիվը»:

(7,1)

55./

«տ

անդամիամենամեծ

գյոդելյան համար ունեցող համակարգի 7-րդ պարզ բաժանարարիհամարից կազմված համա-

կարգիգյոդելյան համարին»:

վում է

Հ«այն համակարգի գյոդելյան համարին, որը

(07.1)

56.

ստաց-

գյոդելյանհամարունեցող համակարգի1-րդ անդամիցհետո ավելացնելով 7-րդ պարզ թիվը»: 57. / (դ) «այն համակարգի գյոդելյանհամարին,որը ստացվում

գյոդելյան համար ունեցող համակարգիցընտրելով այն անդամները, որոնց համարները բաժանվումեն 3 -ի վրա»: է

ո.

58.

/(,)-«ու

գյոդելյան համար ունեցող համակարգի 4-ին

պատիկտեղերումն 7-ն

չգերազանցողանդամներիցբաղկացածհամակարգի գյոդելյան համարին»: 59. (71.1) Հ «այն համակարգի գյոդելյան համարին, որը ստացվում է 7 գյոդելյանհամարունեցողհամակարգինախավերջին անդամից սկսած ընտրելով | երկարությամբ(դեպի ձախ) հատված»:

/ (ո)

60.

«տ. գյոդելյան համարունեցող համակարգիզույգ

3 -ին պատիկտեղերում գտնվող անդամներից բաղկացածհամակար-

գի գյոդելյան համարին»: 61. 7(5,», 3) «այն համակարգիգյոդելյանհամարին,որը -

ստաց-

գյոդելյանհամարունեցող համակարգի7-րդ անդամիցհետո ավելացնելով ) թիվը»: վում է

62.

է,

7(5,))

«այն համակարգի գյոդելյանհամարին,որը ստացվում գյոդելյան համար ունեցողհամակարգիցձախից`կցագրելով յ գյոՀ

դելյանհամարունեցողհամակարգը, իսկաջիցկցագրելով « 63.

հատ 1»:

/ (5,1) Հ «այն համակարգիգյոդելյան համարին, որը

ստաց-

վում է 2 գյոդելյան համար ունեցող համակարգի1 -րդ անդամիցառաջ ավելացնելով «» հատ 2, իսկ 7-րդ անդամից հետո կցագրելով մնացած անդամներըհակառակկարգով»: 64. 7/(տչ)) «այն համակարգիգյոդելյան համարին, որը ստացվում

է յ,

գյոդելյան համար ունեցող համակարգիցընտրելով -ին

պատիկանդամները՝սկսելով )' գյոդելյանհամարունեցող համակարգի վերջից»: -41լ-

4. ՎԱՄԱՊԻՏԱՆԻ ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐ

Դիցուք 4/ օ3":

Ի(Ճ,,Ճ......2.) ֆունկցիան կոչվում է համապի

տանի4/ բազմությանհամար,եթե

ԽՕ...) ՄՇ

Յո, 6

(/(որյ...Խ.)Հ /Ն.յ...5.)) (Ի(ուչ,,..7.)61Ո: Հ

Օրինակ՝

լ ջ72)

(Հ

բազմության համար համապիտանի են

«Ի

հանդիսանումհետնյալֆունկցիաները`

Ք(5.))-(-Ժ3-)59(ա)-

ա)

7:5Ջիռ Հ -

29590.

ԹՔ(Խ,Խ))-(--3՞)52(ա(ո.3))-Է25թիո(5,3)Հ Տջբու.:3)-| 2255Քթ(:3)-2

փ 1(

Լթ,:2»Խ|ո"

/Խ6

է, օրինակ,հետնյալֆունկցիան՝ մապիտանի

բազմության համարհա-

Ք(»5))-2/590.)0::2)):5իը-յի«3,

"` չջ0ն 0-7:

Սա)

Խնդիրներ Նշված բազմություններիհամար կառուցել համապիտանի ֆունկցիա ն ապացուցել նրա պարզագույնկարգընթացությունը: 1.

14/5

1/»-

մ/»

1/Հ

1//Հ-

2.4»)

Լոտ Է Էյ7ն:Է),7-

«յ

Թթ. ուն.))) 67,25"1,57,2)))

թասով )

Լո Ի).2».»:|

42) Էջ»«))

ՀՆ) 9. 1/ 18. 8.

Իջա),

«ա-իյվի»շովբվ 41. «ՎթոավԷյ

12. (Հ

ոտ,»ո)

ՀԱ

13. 1(/ 14. 1/

Թի

ո:3),ա46))

ՎՎի,ով»

)

15.1/»-

ա»

.- 32.:-«62.2.552))

ով«ավքի»|

16.

17.1/-

7-)

Ւ651(չ.,

էՀ ուլ

18.1/ՀԱ2-),2-6/6Հ12) 19.1/-

ւսվԻԲնխուո 5-1

20. / «52 1/1-123ԹԹ38)) 21. 1/21723/--135)Կ124 22. 1

23. Ն/

(ԵԷ,

/1512:Է-34)

-23:0-0Էօ-89)

ՀԱԹՆԵՀՇ/Ի

24. 1/

«ԱԹԻ,Է2-/12--))/1-0.12:1»3,4)

«Լ.Հջ,ոՀէ-),ջ" /Ե-01215567) 26.1/18»: ջ)Թ/0»3) 27.1/ Հիթ». Սա Է)»/գ6 ր) 28. //-ո՛ /գՀՅԽ| ),2:)) 29. 1 «(Հեչ /ԵօՍ») 25.

/ 30. «|.-3)ո,»" (օր)

31. 32.

14/-(352 Ե Ն-2»/»«7Ռ 1 ՀԼ.» ժդ ԱՅԱ-2/Խ«

33.1/«17,6:

է-5-»/է

՞վՑ|

Դէ 34.1/Հ2-»-ջ/66օ

35.1/«(2:21 «Ռա Աու») 36.4/-|6-2"/6օ2ՈԽՆ.«2.»47 (Հ |»-),»" ն-չ/ւ«հ) 37.

38.1/523,244), ո(ե.))/Է« Դ

աո.) Ե-2/է« 40. «դ /Հ(»-:),5-32,է:2-2/Է 41 7 Հ(ՅԳԱԼՆ-35/6«1դ 42. ՄՀՍՀՅՈօօԽԽնՀնո) 43. «Լ 6:1542"Խ|2'12/66 ր) 44ՄՍ 2»Խ(3161 45. 1-2»: ԽՀԾՈ Դ 46.1 «(Մո ԽՆՈ/15135,.) 47. («| Եջ2-))/1Է534:16 հ) 39.

48. /

Էջ" խ) վ թաջվեի'

49.

/0,Ե6

50. 8/

5շ. 53.

հլ 11.16

«Մթ,»

Հ|6-2ԻԵ)/6Հ13,5..:5-02.4...)

1/-"/-024,..ԽՍ:/7Հ3) «|4:5/4»3)Ս(/Ե»4) 1/ (6լ-:266.Ֆ/6լ,6չ 6Ռ Հ

54.1/5(թ.Փ2: 55.

Է2/616օՌ

1/(ՀՎԽ/(ԸՈԽՆԾ-Հո/ոօ«

ր)

56.(»12-է-),Լ:2/15012:Ե6 ր) 5.

«15.8:

58. ՀՎ

24)/ԵԼ6

/Է Խ.Լ5123) 89. / «|»«1/(«Ն58)ԽԼ5-25/1 -02,4..) 60. //ՀՎՕ-եւ/6,Եօ Դ 61. 1/Ոչ)" /6,ե« 7)

է»:

ով

63. 1/

),1( 25)

"շ-ջի

4-3/6,5Ե6 /16 Խոն

,5)-0)

անչ) Հ0ԽՆ" 1Ր-ԼԺ՛ 65.1/ ՀՎԲ/Ւ անշ) Հ0ԽԼ»/)22) 66. Հվ"/6օ ՆՎԸՎՈԸ,4) 0.16հ) Տ.

67.1/»

(Ը)ե

68.//«2»,

Մոն

0,ա(յ.2)Հ

ց)

ԽՆ"ւ»: 1.)«11122) 69. 1/ -»-»:/՛ուն.3)ԽԱ" /ո(:.2)«0նօ»2) ՄԽ) 70.4/-(4-»--Ե-),1-2/6,Ե.1օ. Հ

ազդա

71.

72.

/6օ 1/Հ|0-2ՀԵ-»/6,5ԵօՄՈԽՆ" ՈՌ

«(Ե

շ),եռ,ք

շ)/ենքօ

/երոչ | «Լթջ»:«ԹՒ»-»(ո5

73.

«62/6,5.6-օ1Ռ

«(Հէ

74.

1/-ԼոՀէ.Խ,շ" /Նէ,ուօ ԽՆ:Հ): 11յօՌ 76.Ո Հ0-5ՀԵ-ջ/66օ 7. 1» (:ջ)ա Ա//1»02.4...:» «135, ՆԽ 75.

Ալո

21111

5. ՃԱՆԱՉԵԼԻ ԵՎ ԿԻՍԱՃԱՆԱՉԵԼԻ

ԲԱԶՄՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

/7/: ՊՐ բազմության բնութագրիչ Դիցուք // ֆունկցիանսահէ մանվում հետնյալեղանակով.

անժ-|ը `

|Նեքե«6

եթե «67

կիսաբնութագրիչ ֆունկցիան`հեւոնյալկերպ.

26) -

Պ/

եա2

Լեթե «օ«7/

բազմությունը կոչվում է ճանաչելի, եթե նրա բնութագրիչ է: ֆունկցիանկարգընթաց Ղ/ բազմությունը կոչվում է (ոսանանաչելի, եթե տեղի ունի հետնյալպայմաններիցորնէ մեկը՝

4.2ջ (») մասնակիկարգընթաց ֆունկցիաէ:

Գոյությունունի /Ր0) մասնակիկարգընթացֆունկցիա,այնպի-

սին, որ 1/

յլ/(չ)):

Յ. Գոյություն

այնպիսին,որ 7/

ունի

(Ը,»)պարզագույն կարգընթացֆունկցիա,

(1/3«7(.,»)»0):

պարզագույն կարգընթաց ԶԵՆ:բյմավ ֆունկցիա,այնպիսին,որ 1 0/3 չլ,..», 7(.....2,)0): 5. Գոյություն ունի 7ն) մասնակիկարգընթացֆունկցիա, այնպիսին, որ 4/ 1/3 2 /()»ջ): 6. Եթե 1/--ը դատարկ չէ, ապա գոյություն ունի /՛(չ) պարզա1/ գույն կարգընթացֆունկցիա, այնպիսին,որ 5/3» 7 ()»ջ): 7. Եթե 1/-ը անվերջ Է, ապա գոյություն ունի ջ() ընդհանուր ն եթե կարգընթացֆունկցիա, այնպիսին, որ 7/- թ/8 : .()-») ապա ջ(ոլ)» 90:.): Ց», 4.

Գոյություն ունի

Մ": Մ/ բազմությունըկոչվում է ճանաչելի (կիսաԴիցուք 1/ ճանաչելի), եթեճանաչելի (կիսաճանաչելի)է

1ՐՀ-Ը"6ղ....5, )/(օ.5)

6 Խյբազմությունը:

ճանաչելի կիսաճանաչելիբազմություններիհիմնականհատկությունները 1. ճանաչելի բազմությանլրացումըճանաչելիէ: 2. Երկու ճանաչելի (կիսաճանաչելի) բազմությունների միավորումն ու հատումըճանաչելի(կիսաճանաչելի) է: Յ. Կիսաճանաչելիբազմությանլրացումը կիսաճանաչելիէ այն ն միայնայն դեպքում,երբ այն (հետնաբարնան նրա լրացումը)ճանաչելի է (Պոստ թեորեմ): ե

Խնդիրներ Ցույց

տալ

հետնյալ բազմություններիճանաչելիությունը.

1/2

ի/»Մ

1(569)

1/-

| Ըւճչ....0,

7/-Սլ/ե «7

//-ԱՒՀՍԷ« Դ

7. 8.

1/-ե/ ո-ըպարզթիվ է) 14/Հ-վ/ ո-ըկատարյալ թիվ է| //ԱՅ) Շլ/ օր)

2,4)։ ԵՒ-ՀԼԻօրդ 11. 4/ Ն6)Խ Խ/ո-ըպարզթիվ է) 12. /-Խ/ ո-ըպարզթիվ է| 2,5) 13. 7/ 2,6.11014....) 14.1/Հ:677117) 10. 4/

6.9...) Հ.111111..) ՀՆ31331..)

15. //

16. 1/ 17. //

Ա/ոնւ3):0ն ոն»2):0)

18. 1/Հ

ՀԱ",

19. // 20.

2Է0Ա

ուոչ6ի«0)

/Հն/«Հ7նՅի »-2յ)

- ե/3է»-2') 22.(Հ եյ/3է»Հ3'.5) «-3'.5) // ե/3831 21.14

23. 24.

25. 1/ 26.

(Հ

27.

28. 1/ 29. 1/

Ե/Յ »-ի')

- ե/ՅՅ»-եՀԻ) Ե/Յ»37

Հիյոչ5ն3), 3241 Հ(ԸՐ»)/3Է»0 չ»-»Հէ) -

(ւջ)/:-2»)

,))/»Հջ"| 31.1/-(.))Թ»»Հ2) 30.

32.1/»33.

Ը.» /»» 2") (.)/3»5Հ5-3Դ -

Հ(Ի,չ)/չ» 6.32») ՀԱ)ա(»2)-0ն ա(»3)-0)

34. // 35. //

36. 1/

«|ջ)/ո(»2)-0Աջ-ըպարզէ)

37. 1/

եջ)» :3 չ2)

Յ8./-13)/552»3ն »»3-)) 3Յ9.4/»

(62)/7ո.2)-6 9-3 նՅ/

40. 1/ («)/ՅԵՐ-Հ)-3Դ -

41.

Ը ՀՀՀջնշ-ըպարզ թիվ է)

(32

(..Ռ)/չ»»-3))

42.

1/-

43.

1/Հ(Թ,2/»-»-32)

44.1/-Ը:6.».»)/5-3»:5: 45. ո/-Ը'(չ»,»/:-»:2:

Ցույց տալ բազմության կիսաճանաչելիության սահմանումների

համարժեքությունը. 46. Սահմանում 1

47.Սահմանում 1 48.Սահմանում 1 49.

-»

Սահմանում 2: Սահմանում 3:

-»

Սահմանում

1 -» Սահմանում

Սահմանում

6, եթեբազճությունըդատարկչէ:

50. Սահմանում

«»

51.Սահմանում 1

-»

Սահմանում 7, եթե բազմությունըանվերջէ: Սահմանում 3

52.Սահմանում 2

-»

53.Սահմանում

54.Սահմանում

«»

Սահմանում

55.Սահմանում

-»

Սահմանում

56.Սահմանում

6, եթե բազմությունըդատարկչէ:

-»

57.Սահմանում

«»

58.Սահմանում

-»

Սահմանում

Սահմանում 7, Սահմանում 4 Սահմանում

եթեբազմությունըանվերջէ:

59.Սահմանում

6, եթե բազմությունը դատարկչէ:

«»

Սահմանում

60. Սահմանում 3

«»

Սահմանում 7,

61.Սահմանում 4

«»

Սահմանում 5

62.Սահմանում

«»

63.Սահմանում

-»

64.Սահմանում

«»

65. Սահմանում

«»

Սահմանում

66.Սահմանում

«»

Սահմանում

եթեբազմությունըանվերջէ:

Սահմանում 6, եթե բազմությունըդատարկչէ: Սահմանում 7, եթե բազմությունը անվերջ է: Սահմանում 6, եթե բազմությունըդատարկչէ:

7, եթե բազմությունը անվերջէ: 7, եթե բազմությունըդատարկչէ ն

անվերջէ: Ապացուցել հետնյալ բազմություններիկիսաճանաչելիությունը համաձայն1 7 սահմանումների. -

67. 1/

68. 1/

69.1/ -

70. 1/

(1-6) 1110) 37/17)4-6)

ի/ ո-ըպարզ թիվ էյ ո-ըկատարյալ իո/ է) թիվ

Ն3Խ նէ/Խօհդ .4)Կ ՍԷ: Խօի) 73. 1/ Ն6)ԽԽ/ո-ըպարզթիվէլ 74. 1/ 2.6.1014...) 75. 1/ 15.10.15.20....) 76. // 11111.) 77. / Ա3113311333...) 78. 1(-նո(24)»0) 71.11

72. 1/

79./ Հ/Հ «»3'| 80. 7/

81.1/-

82.

/ ե/Յէ»Հ2')| Հ

83. /-

84.

|/»- բաժանարարներիքանակըհավասարէ3) թիվ,որ:-»--2 կ/Հ» պարզ ) Լ) ե/32»»3:

1/-ն/»Հ7

եՅմ

ԷՀ2:) «լր

85. /

Ե/3է»Հ3'.5

ոտ-իթ»,3- ի Էչ

87. /

(.չ)/:Հ2))

ԸՆ.»)/»շ)) 89. 1/(.ջ)/» 2») 90. 5» (59/5 ջ:) 91.1/(օ»)/»Հչ | 92. 1/ - (.չ)/:Հ5-3:) 88. 1/-

(5.»)/»-5-3)

93.1/»-

(5/2 -3".7") 1/-Ը,ջ)/ոն,, Էլ 1/- (.»/»:3 2)

94. / 95. 96.

Ը.»)/3,. ջ:)

97. 1/-

(.»)5. )) 99.1/ -(.ջ)3), ւ») 98.

1/-

100. 7/

ջո

((.չ)/32, »-»»-2) -(Ըչ»)/»-զույգէն»- ըպարզ է) Հ

101.

402.

(.»)/5-ոզույգէեՅԻ »-3:-)| /-.))/5»3: եՅՒ»-3է|

103.

-(1,)/ո0:3) -0նո(յ.»)-0) պարզ էն.» ըկատարյալ) -(5)/» 1/«(»չ)/»-ՅԵ-Ն » -ըպարզ է) 1/ -(2)/32,»ՀՀՀջ ն 2-ըկատարյալ է) 1/» (6) 2,2 փ)- |

104. 1/

105. 1/ 106. 107.

108.

109. 110.

/»|1))/»-ը /»Ը»)/»-ին

ն »-ը

փոխադարձաբար պարզ

»-իամենամեծ

բաժանարարը կենտ 111.

112. 143.

114. 115. 116.

էԱՅ 2-7 (5 /3:-ըկատարյալ 1/ «(Հ)» Հ-ն Տ») 1/ (թ))/Յէ»-» Հ31 42) 1/-.))/3է. «Հ1՝ ե»Հչ) 1/Հ 2-1» Ը.7)/3». 23|

/Հ

-(ջհուղո..»)3)-0ն ու(ոտ:..)4)-0))

Ը.»,ո/' չ.3)| (5, շ)/2 Հ3:-(7-1)

118.

119.

4/Հ2.»,2/Խ-»-32) 4/ ((.,2)2-»-շ) 4 Հ1.»,22-»5»-2) 7( (Ր.).2)/2«4: --3»Հ յ

122.

1/-

121.

ընդհանուր

է)

117.

120.

են)

123.

4/-

124.

1/-

Ը:(.ջ,»/» ը յՀ

Ը,չո»):

Խ (.,2/2Հու»

6. ՄԱՍՆԱԿԻ ԿԱՐԳԸՆԹԱՑ ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐԻ

ԵՎ ԿԻՍԱճԱՆԱՉԵԼԻ

ԲԱԶՄՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՀԱՄԱՐԱԿԱԼՈՒՄ

Հայտնի է,

որ

մասնակի կարգընթաց ԽոՀ1ՅԲՆ.,ա,-..3,)

է Յ" մասնակիկարգընթաց ֆունկցիա,որը համապիտանի ֆունկցիաէ այդ բազների բազմությանհամարն, ըստ էության, համարակալում մությունը: Այդպիսիհամապիտանի ֆունկցիակարելիէ կառուցել տարբեր եղանակներով|՛ 4): Օրինակ, Կլինիի կողմից կառուցվածհա-

մապիտանի ֆունկցիանընդունվածէ նշանակել Խ"" .:2-

(ե,,չլ,...2,)-ով:

Մասնավորապես, ԽԷ՛Աճ)

համապիտանիֆունկցիայի միջոցով

է 3 բազմությունը: համարակալվում

Ընդունվածեն

նան

հետնյալ նշանակումները.

Ք (7, 5)Հ/,()Հ-»ռ: համար

Խո

Ռայսիթեռրեմ

9 բազմության ցանկացած ոչ դատարկ սեւիականենթաբազմու-

թյանը պատկանողֆունկցիաներիբոլոր կլինյան համարներիբազմությունըճանաչելիչէ:

Հիմնվելով բազմությանկիսաճանաչելիության 5-րդ սահմանման վրա,Պոստիկողմիցտրվել է կիսաճանաչելիբազմություններիհետեյալ համարակալումը՝ 7,

«Ս/ԽԱԽ(.,»թ)-))

(ո համարունեցող կիսաճանաչելի բազմություննէ):

Խնդիրներ Ապացուցել, որ`

յ)5

3/(:) պ.կ. ֆունկցիա, այնպիսին,որ

ՅՀդ,որՀ

Մ):

Յ.

Յուոր

Մ՛):

Յո,որ Հ

ՀՅջ(»,))պարզագույն կարգընթացֆունկցիա, այնպիսին,որ

2,»

ՄԴ,

44:

ՄՂ12):

1Շ0Նո)/ոՀյնա

Հոյ):

Հետազոտել հետնյալ բազմություններըճանաչելի՞են, թե՞ ոչ, են, թե՞ոչ: կիսաճանաչելի՞ 6. Ս»(ո (ո»Թ) 7. Ս» 1ո»ի) 8. Ս/Հ(ո/ Օ «որի որտեղճ ն որոշակիբնականթիվէ: -

1/-ի/ո,- Ե) 10.4/-փ/ճ,«Թ5ի 11.1/ կվտ,«845 12. 1/ Մ/2,58)ՕՀ.) 13. 1/ ՀՍ/տ,ՇԱշ) 14. 1/ կ)56/.| 15.1/ Հի, ՍԱ)Հ-դ 166.1/- նյ (5) 17. 4/ ա Լ ՞(0)) .մ-ն/176)« յն) 19. 1/ Խ//,6)-7): 20. 4/ Բ/Յ8/.()- 13) 21. -ի/Ր0):00-701) 9.

22. 1/

Շ(ուո)/ռ,Շու)

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

ԽԱՂԵԼ68 4.71.

ՔՕղածք:Ճ.

ՈԲԿՕՇ615.`

օա

էԹ6Փոշու քօրքօատի եր,Փոստա

Ճրօքոն

Լօքուղ

հ/1.: նք,

թլ

քծչօ/քճտԹ

1972.

ՒԼԵ., ԱՍԵ» Ճ. ՈՇամու

ոօ

ՈՕՌոՇ

1օքեու

1999.

Թյ6ք թ. Թ6յո/քՇոՑ էել ֆՓչուաու-ԽԼ: 911, 1954. ԽԱաոօտաօտճ 7171. Յոճոոստ ոօ ԽԼ.Ճ., մ1ռտթօթ 1օօթատ ԽԱ:Քօ6Ց, ՊՎՇՇԻԾՏ

Էլճջոո,1986.

»ֆֆօաաաւտ8Ելզաօ-

ԽԱՈՇԽԱՒԿՇՇՒԾԱ

Ճորօքքոու08. Վ. 3. ԹԵՎԱՇՈՒՈԵԼՇՓոուռու- ԽԼ: ԽԱԽ,

ԽԼ:

ԿԱՐՇԵՅ-

16օքամ Յորօքաղուօ8.- ի/.: Փ13Խ1Ճ17111, 2001. ՀԲ., ՆիգիյանՍ.Ա. Ընթացակարգերի Մարանջյան տեսությանդասընթացի Ո0ՐՈւՇ

խնդիրների լուծմանմեթոդական ցուցումներ--Եր.: ԵՊՀ հրատ., 1984:

ԲՈՎԱՆԴԱԿՈՒԹՅՈՒՆ

ԼՈԿ րաոԱ Ա4իարաւն Աու ոգրոոո18րնոԱ Հանա Վրմանաակ քնանԱՆԱՆ3 Կարգընթաց ֆունկցիաներ... Նա

ան

ոԳ

Կգ

ուա

ԱԻՆ

անկրակ

ՆԱՆՑ

Թյուրինգի մեքենաներ.................................................. Բնականթվերիհամակարգերի համարակալումներ 4. Գամապիտանի ֆունկցիաներ 5. ճանաչելին կիսաճանաչելի բազմություններ........................... 6. Մասնակի կարգընթացֆունկցիաներին կիսաճանաչելի բազմությունների համարակալոում.................................... Գրականություն... 2.

Յ.

Լ.Լ...

ՆԱՆԱՆ

88.

կուն

Հ.Ռ. ԲՈԼԻԲԵԿՅԱՆ,

ԱԼԳՈՐԻԹՍՆԵՐԻ

Հ.Գ. ՄՈՎՍԻՍՅԱՆ, ԱԱ. ՉՈՒԲԱՐՅԱՆ

ՏԵՍՈՒԹՅԱՆ

ԺՈՂՈՎԱԾՈՒ

ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ

(Սնթոդականձեռնարկ)

է տպագրության 30.09.2008 թ.: Ստորագրված : /լօ Թուղթը՝օֆսեթ:Հրատ.3.0 մամուլ, Չափմբը՝ 60»:84 տպագր. 3.5 մամուլ» 3.3պայմ. մամուլի:

Տպաքանակ՝100: Պատվեր`97:

ԵՊՀ հրատարակչություն

Երնան, Ալ. Մանուկյան1:

Երնանիպետականհամալսարանի օպերատիվպոլիգրաֆիայի ստորաբաժանում Երնան,Ալ.Սանուկյան1: