ELIB – Էլեկտրոնային Գրադարան | Գրքեր, նյութեր, հոդվածներ

./71.Չ2 "-

7-Բ»

Ն.Ս.ՊԻՍԿՈՒՆՈՎ

ԴԻՖԵՐԵՆՅԻԱԼ

ԵՎ

ԻՆՏԵԳՐԱԼ

ՀԱՇԻՎՆԵՐ

ԲՏՈՒՀՆԵՐԻ

ՀԱՄԱՐ

Ն.

Ս. ՊԻՍԿՈՒՆՈՎ

ԴԻՖԵՐԵՆՑԻԱ

ԵՎ.ԻՆՏԵԳՐԱ

ՀԱՇԻՎՆԵ

ԲՏՈՒՀ-ՆԵՐԻ ՀԱՄԱՐ

ՀԱՏՈՐ ԱՌԱՋԻՆ

հ բարձրավույն կրթության միջնակարգմասնագիտական կողմիցորպես դասագիրք միճիստրության ուսումնական բարձրագույնտեխնիկական ուսանողներիճամար ճաստառաությունների

ԹույլատրվածԷ

ՍՍՀՄ

«ԼՈՒՅՍ»

ՀՐԱՏԱՐԱԿՉՈՒԹՅՈՒՆ

ԵՐԵՎԱՆ

517.-.4

Գ.--64

ԻՆՆԵՐՈՐԴ

ՀՐԱՏԱՐԱԿՈՒԹՅԱՆ

ԱՌԱՋԱԲԱՆԸ

իններորդ ճրատարակությունը Սույն դառադլրքի տարբելվում Տ-րդ ճրատարակությունից: Ալս Տրատարոկութ քունը լիոնախորդ՝

է բւոուն-ներիճամար մաթեմատիկա ճՃոտապատասիչանում ժամվաճամար նախատեսվածժրադրին: նջ դիտցվածէ երկունոր դլուխ («2 ն մլ) Դասաղդիքի ն «« մաթեմ աՀ ղլուիոը («Հավանականությունների ստեսության ւր է ՍՍՀՄ Թլոն սոիկականվիճակադբու տարրերը»)բովանդակու ՐՍ ԿՄ բաժճամապատասխան ռլարտադիր Փրադրի մհաթնմատիկայի Կով նախատնավաժնլութը: )Փ.4 դլութը («Մատրիցաներ»), ճավասաչ «Գժալինդիֆերենցիալ տուտներիռիստեիներին լուծումնելի սիստետփների մատրիցայի դրառումբ 5) նուլնոյեսբովանդակում է պարտադիր ծրաղդրովնախա-չ տեսված նյութը: Բայց, դրանիցբացիչ ալս դլիում ւՐնեժուշադրու թյուն է դարձված դժայինդիֆերենցիալ սիստեմճավասարումների լուԽերի ն դժային դիֆերենցիալճավասարումրների ռիստեւիների է Ժուսրների դրաոմանը:Օդտադործվածփվովոխական մատրիցային սիստեմներ դորժակիցներով ղժայինչիֆերենցիալՃավասարումների մոտավոր լուծումներիմատրիցալին գրառումը: Այս ճՃաջորդգական ն Ֆլութն անճրաժեշտ է ղետեղելբտուճչներիճամար դիֆերենցիալ այն բանի ճամար,որ ներվրա ճաշիվներիդասընթացում փնտեդրալ վերայումս էլեկտրատեխնիկայիչ ավտումատիկալիչ ռւաղիուսեխնիկալի շ ատ ռի ճավասարումների տտեւրներ դրքերում՝դիֆերենցիալ փերլալ ոնչ զուծում ների ուսումմւսսիրությունը կատարվում է մատրիցաների

Վին

հրատ արակությունիկ է տասնմեկերորդ Թարգմանված Հ. Հ. րզմանիչ՝ ԲԱԲԱՅԱՆ Մաս ճազետխմբազիր

Վ. Խ. ԹՈՐԳՈՄՅ ԱԾ

Թա

709 1976 158 1976

00406

Է ուօոճն

Շճոաճն08214 Ա1Շ:Մո08

ՈԱՓԹՔԻՒԼԱԼՃՊԵՒՕԷ

ԱՒԼԼՔԹԻԹՃՈԵՒԼՕԵ

տո

1ՇՎՈԱՇՈԵՒԼՈՆ

517308,

(ւո ՁքոտեԸ:օա 1180.

ՂՕԱ

4316)

ՂԵՇուց0 մեե" ությ

Քքօճգո

400--450

ռության ապարատի օգնությամբ: Նոր են դրված ԱՄ գլե'ի Չ6,

«կույո»

յուն, քարզմանված է ճայերես, 1876. ծրատարակչութ

297, 98

Այստեղ պարադրաֆները:

են ճավասարդիֆերենցիալ «Մուռհցումների մեթոդը: ասլացուցվում՝

ճան

ն լուծման դոլությլան մասին թԹեռրեւրը միակության մասին թեո-

Ց ՛

է դարձված դիֆերենցիալճավասարումների բեմը: Ուշադրություն մասին ամբողջ գլնւի խոատապլաճանջ շարադրմանը: ՀԱԱ գլիշի(«Գաղաղխար է ընդլայնված Նշանակալիորնն էլո,մասին» ) 31-րդ այալուղյուսֆլը: ռյունովիկայունության տեսության ծփվլուլ լան Մեջ այն կոչվում է ալսսյես. «Փաղդավոոր էլաղուճրասուարակուլթ մս սիո: Դիֆերբենցիալ նովի կայունություն յոնռության ճու ռար ու: վարքը եղակի կեսի շրջակայքում»: ճետագժերի Այստեղ դիֆերեն-

ցիալ ճավասարումների սիստեմների լուժումների

կալանաթյան դի-

տարկմանը զուդաճեո քննարկված է ֆաղալին ճարթության վրա եղա-

կան կետի շրջակայքում ճետագծի վարքը: ալն քանի ճամար,

ֆա

անձրաժեշտ էլ

անել

էլեկարատնխնիկալի, տաղիոտելնիկալի, ավ-

որ

տոմատիկալիդասընթացներում ճամապատասխան ճարցերն ասումնառիրելիսանճրաժեշա՞էաղատորեն օգտվել այչ գաղափարներից: կոմպլեքս թվերի շարադրմամբ նորից գրված են մի քանի պաղոագրաֆներ: գալի տրված

չափով

ընդլայնված

անընդճատ ֆունկցիալի

էրացացիչ գրված է Ճ1

ապացույցը:

գլխի Տ

«րոնզ

2-ը,

ինանգրալի դգոլությոն

որոշլալ

գլխի («Իրական փոփոխականի

կոմպլեքս ֆունկցիայի՝ինտեգրումը»)Տ 11-ը: Գրվաժ նն ՃՆ գլի նոր Տ 4գն Տ 25-ը, որոնք լնվիրվաժ են կոմպլեքս անդամներով չարքերին գլի

կոմպլեքս փոխոխավանիաստիճանայինշարքերին: ՃՆԼ

նոր դրվաժ Տ 15-ը նվիրված Է կոմպլեքս տնսբով Ֆուրլեի

շար-

Քերին, ԸնդլալնվաժԷ Փուրլեի ինտեդրալի մասին ճարպի չայոոգլումը: ձուսաբանվաժեն ճատուկ կիրառական դրականության մեչ

օղասո

գործվող ճասկացությունները (սպեկտր, աղնկարալ ֆունկցիա):

Նոր

են

դրվաժ ՀԱՆ գլիի

ցիաների օրթոգոնալ

Տ 15-լԻ «Փարլեի շարքն

ախատեմի»ե

ՊԱ

լիի

Տ 16-ը՝

ֆոնվ-

ըսա

«Գաղալայ

գծային ֆունկցիոնալ տարաժության մասին: Անալոզիա ֆոնկցիոյի՝ ն. վելաորներիվերլուծության ա մ122 Ֆուրլեի շարքի վերլուծության

Այս նլութը շարադրված

այնպես,որպեսզի

ուսունողնելրՈ ինմեմաթեմուսխկակուն արարո աոուի ու

ներները կարողանան Խսսկանալ ալս վրա ճենվող դիտության ուրիշ ճյուղերի նլաթը: ն ՎՏ գլխում դրվաժ է նոր Տ 20-ը՝ «ՔԻնլտա-ֆունկցիաոն ամա

սլաոկելր ը»: Մ) գլիւում՝զետեղված է Տ 19-ը՝ «Փունկցիայի ցումը խորձնական սովլալների ճիման վլրա՝բոտ փուքրաղույնՓոււակու ոռխիննրի առա

հո վանդակությունը (աղում հեթողի»։ Այս որարսուլրուֆի

Էր, ւլի

"լը

նիկի

վերջի:

ու

մու

ւի

էլ' յոնդավորվուծ

Դժ:

ամա

ճավել ա

ճու դաոսոաղլոթի չուռուջիոն

գլիոո: է՛ս Տ /0-ր՝ ամա ուոնի իոն ըրալ լուցիո Տ ճն 11-լՐ«Թ.յոյին դիֆնլննցու մ»: Մյս սդուրուդրուֆ Ներ Բովանդաքա ր Խոակին Ի դնանղվուժ էլ: ձավելված 1-7: Թ //'|, թունի (լորցումնել ե: կուսռուրվուժ է ՆԱ, ԼՃ, ՀԱ, ՃԱ ան

չոլոխսժ

բ/անուձնը»

դլյո

իոն լուռ ԿՈ

մ:

դյախը

(«Դիֆերենցիալ ճավատարամներ»)ոմբողջասյն,

է երկրոյու ճառոու: անդաախոիաժ

Հեղինակ

Առաջին ճատորի առաջինհբկու ղլութները («Թիվ Փովխոխո

կան: Ֆունկցի ու» ն «-Սատաիան: մոնկցիայի անըելճատութ յունը ») ճամառոտ:, Գրված են ծնարավորին չավ Սովորաբարալդ ղլախներում շարադրվող մի քանի ճարցեր, առանց գործին վնասելու, սահդախոխոլաժնն երկրորգ ն ճաջորդ զլախներ, Դա ճնարավորությունէ ավել ավելի վաղ անցնել զիֆերենցիալը ճաշվի ճիմնական դաղայիարին` աժանցյալին, սր պաճանջում նն քուճական դասընթացի արիշ

ՀԻՆԳԵՐՈՐԴ

ՀՐԱՏԱՐԱԿՈՒԹՅԱՆ

ԱՌԱՋԱԲԱՆԸ

Հինգերորդ ճրատարակությանմեջ լրիվ, աՂփուխոլխպաճպանված այլ նյութը ճրատարակության ամբողջ տնքատը,բայց բաժանված է հրկու ճատորի (դասագրքի այո ն նախորդ ճրատարակությունների օգտագործման ճարմարության,, ճամար չ գլուխների ճամարակալումը նույնպես թողնվածչէ անփուիոիւ): Ամբողջ դասադրքի՝բովանդակությունը որոշվում է բաուճ-ների մաթեմատիկայիդասընլացի՝300--4508Ժամվու ՃաւրուրնաՃասրար խատեսված:ծրաղրերով: Դառազիրքընախատեսվում է՞ինչեսձատացիոնար,այնպես էլ ճնռւակա"բտուճ-ներբուսի, մտաթխիատիկալիդասընթացի տռումնասիրման ճամար: Դա ճաշվի էդառնվել, նրոթի շաբադրմոն ժամանակ, մասնավորապես, այգ նպատակով Քննարկվածհն շատ օրինակներ, որոնք լուսաբանում ենչշարադրված

է չորրորդ

ասագլվքում

տնւակաձ" նյութը

տալիս

են

Առուջին ճՃուոորըընդդ րկում

խնդիրների -լուծման նմուշները: 38

առաջին կուրսի էշբատուն-ների

ծրա-չ

դրին ամապատասխանողը նյութը, բացառությամբ ՃԱ գլխի («Դիֆերենցիալ ճավասարում են եիկների), որը» որոլեսկանոն անցնում րորդ կուրոում: Բալց՝ քանիչոր մի քանի բտուճ-ներում, լճաջորդ դլոցիլլինների ճամար անճրաժեչտ դիֆերենցիալ ճավասարումների մասին նախնական տեղեկություններ արվում են առաջինկուրսում, ապա քա գլխի մի տասը (5881 այր ՀՅ) տնդաարվաժ է առաջին լճաորում:

Նշենք, որ թվով 300 ժոռռիվաճամար նախատեսվաժ բտուճշների ճւմւոուժրոադրուսմը նյութը ճու արլա Լրիվ կա առոաւջին ոյարունակվող Նաե. Է ուրդ բումի(բայց այն բովանդակում ժրադրիշրջանակի մեջ չմ անող նլութ)։

Երկրորչ ճատորը (ՃԱ

«ԱՄ--ՀՊԼՃ

գլի վերջ ՏՏ 29--94, դլուիները) պարունակում է բատուճ-ներիերկրորդ կուրսի ծրագրին ճա-

/հասլատասվոանուղ նլուլժը:

չիսցիլիններ (նյութի աման դասավորության նպատակաճարմալրո Է աշխատանքիփորձով): թյունը ճառատատվում Բաաւճ-ներիըարձրագալն մաթեմատիկայիծրագրում ալնպիսի հարցեր մացնելու կապակցությամբ, որոնք անճրաժեշտ են ավտոմատիկայի ն ճաշվողականտեխնիկայի ճետ կապված քտուճ-ական դիսցիպլիններին իմաթեմատիկալի դասընթացով ապահովելու ճամար, դառադրքոմ մանրամասնորեն շչարադրվաժ նն ճամապատառիխ բաժիններ. Դիֆերենցիալ ճավասարումներիհ դիֆերենցիալ ճավառարումներ սիստեմների թվային ինտեդրամըբ»: «Գծային դիֆերենցիալ ճավառարամների սիստեմների ինտեգրումը», (Փաղակվփար էլավի կայունության տեսության ռշունո մասին», «Համիլտոնի օոլելրատ րը», ինտեգրայը» ն ալլ «Փարյնի ՃՄԼԼ են լիու ճիւ/մաթետմատիկուկան ֆիզիկալի Մեծ նական ճավասարամները: աշաղրության է դարձված այն ֆիզիկական երնույթների բնուլթի պարզաբանմանը, որոնք բերվում են ն տարբնը ճավատարումների եզրային խընտիպի ճամապատասխան դիրննրիւՄնժ ուշադրություն է դարձված չմասնակի աժանցյալներով -

Քննարկվում

դիֆերենցիալ (ժման "թղվալին ճավասարումներիի մեթոդներին։ են իզո գլիսում Ըշարադրված ճշվի ճի նական դա"օղներուցիոն ղավփարներնդիֆերենցիալ լուծման օպերացի ճավասարումների ու

մեթոդը: Դա պաճանջվում է ճաջորդողչատ դիսցիպլինների ե ճամար: նավորապես|էլեկարատեխնիկականների

Վ. աթունների, արորի

արո

Ճամա

դասագրքի Համար Լ

եր մտցվա (նջ

տաշված էն

մի)

մառ-

Թլոմ

են

օորոնցից շատերը լուսաբանում օրինակներ, մաթե մատիկալիչկապը գիտության ուրիշ ճլուղերի ճետ» Խնդիրներըե օրինավները Ճւսւոուկ ընտրված են բատ ղասընլժացի բաժլուրաքանչլյուր "նի, որը նպաստում է շարադրվող նլութի լուլ/ա զի ունը: Ալս ճւսնդա մանքը նոյնպես գիրքը ճարմար է դարձնում մաթեմատիկայի դասընթացի ինքնուրույն ուսումնասիրության ճամար, մասնավորառլես խնդիրներ

սանողների ճառի որ: ճեռակալյող ու

ված

լովորաբար են

այո

չարադրվող անալիղի թվային մեթողները նույնսլլես ղզասաղրքում,

շարաղբր-

ծ /

'եեցերորդ հրատարակությունը ճինդերորդից տարբնրվոմ է միայն նրանով,որ ոռւուջին Ճաւոո լի վերջում սրված է ճավնլված, որսեղ շողուսդրված է ինժեներների ճամ որ կարհոր՝«Փունկցիալի տվլալների ճիման վբչո՝բոտ դվոքրողույն ստացումը փորձնական

քառակուսիների մեթոդի»ծարցը:

թ բունը: վեղնրոլութց ոուրբելվու Յոթերորդ Ցրոսւուրուակու

միալն նրանով,որ

ռաջին

ճոտորի վերջում

որ

վո»ժ է Ճովելվուժ

«Նլուտոնիինանհրըոլլուցիոն բոոնաձեր: Թալին դիֆերենցում»:

ԳԼՈՒԽ

ԹԻՎ: ՓՈՓՈԽԱԿԱՆ:

ՖՈՒՆԿՑԻԱ

Իրական թվեր: Իրական թվերի աատկերումը թվալին առանցքի

կետերով

դսղավարխերիցմեկը Թիվն է: ճիինւական Մաթեմատիկայի

դաղայիարը ժաղելԷէ ճնոււր

ընդճանրացվել է: ընդլայնվել Ինչպես դրաման, ալնսյեսէլ

Թվի

ժամանակարնթուց քում՝ այն

երկարաւն

ու

(ոչին Հուր

բացասական ամբողջ

նհ

կուտորա-չ ճետ կոչվում են ռացիոնալ Յուրաքանչ թվի Թվերը թվեր։ Թիվ կարող է ներկայացվել ք ն ց երկու ամբող ռացիոնուլ զրո

) Թղքրի Ք

տեսքով, օրինսսկ ճարաբերուլթյան

Խ2---ք" ւ

ք ամբողջԹիվը կարելիԷ դիտելորպեսերՄասնավորապես,

կու ամբողջ թվերի

Թլուն, ճարարբել,ու

6-----, լ

օրի ակ

Օ-----չ լ

վերջավոր կամ անՀ Թվերը լարով եխ պասկերոացվել Ռապիոնուլ վերջ պարբերական կոտորակների սոեսքով:Ալո թվերը, որոնք ներկալացվում եճ անվերջ, տոսանորդական կուոոչ բԸ"լց ոչ պարբերական են եխ լյ2, թվեր. այդալիսին բակներով, յոչվում՝ իռացիոնալ

լը

Թղվերը: կոչվում Բոլորռացիոնալ1 իռացնոնալ Թվելի ճՃափախումբը իրական թվերի բաղմություն: իրական թվերը կա րդա վորվա

են

բո"

ւլ

տեժու

քանչլուլ դուլզի

Թ.

այսին քն՝

ւ2

ճամ սր

առնչությունների ց մեկը,

եւի

ունի

ՀՆ

ՅՅ

միոյն մեկը:

իրական Թվերի

լուրա-

է Ժ

հրական թվերը կարելի է պատկերել թվալին առանցքի կետերո վ: Թվ ային առանցք կոչվում է այն անվերջուղիղը, որբի դվլրոո 1) են. Կտրված կոչվում շվուն ոի կետ, ) որեէ՛Օ "յ | բը կոչվում է Ճո Ճաշվանքիսկիզբ» ընտրվ 2) Ժ ուն ւի հո է ւոն ողղոթյոն, ճ«« որը ցոց արվում չրական սլաքով հ շ ) ն նրկարու

Իրոք, հնթսդրենք

վել

րու

սշտաբը թյուններըչառիելուճամար առուն Ճաճախ դասավորում ցքը Թալին

ես

ձորիզոնական դիրձախից սջ:

-Հ-Ե-»

ի Եջ

Թիվ արաակեր վում՝ Է Թզիոլինառսանցբի որոշակի կետով: Երկու տարբեր իրական թվեր պատկերվում նն թվալին ուուռոն քի տարբերկնտերով:

թողջ

մասերի.ուլը դն

ԵԼ.

դուր. չլուր

կնո

ոլսայելրնէ։

Ժիսյն

Իրուվուցի Թվային առանցքի է նա

տեկ իրական

Թվի (ռսցիոնաւլկո

ւղ

բո

ճշասության աստիճա ով դով,իոկ հրկրորգը՝տվելոլոչով:

ու"

տաճալտւոէ տվա

՛,

6 ով:

. Ը առաջի

1,5 մինչն

14.8

ր"

"աց ին

ճշտությամբ,

մինչն

1,42

1,411

Մ.

ակառոր-

է ներրբոճիչյալ իոայիոնալ Թիվն արատաճայտվում

Թվերով.

լոլ ընլուբայթունիռացիոնալ)

Ե7) լուսքունչլուրը

ճալ

ատա

Հր Թ լունը

Ր որք բերու

թ2

տ-Վ1

Ի-

նե

սար

Օբինակ,

ամ-

նրկա

ԿԵԼ

Հ-ԻԼ.Ն.

վն

շ-

հղաժ Ճատվածը քաժոանենք

իջե

խ4 րի Ա "Ր ցիոնալթվերի միջն:Քանի ճնահութութ» նրանցից յուրա) է 1. /

ճիուն

իրչւկան Թվերի հ. Թվալիձ յուն դ.բի բոլոր աի ունի ձ յուն կետերիմիջի դոլուլթ փոխոողդուԺիոարժեք պլուուայաՀէ իլչեն ոլյուոՀ չլուլ: Թվին ճարպա աւա անոում խանութ լուր քո ղոււթուն ճամ ն կերող կենար ընդճողգառւռուկը, զո" բաքանչլուր կետին արու ախանում է իրննով սլատկերվողամաի Թիվը: Դ, ճնալուվորուլնլուն է ի փաստովճամ ոնշանակոլ:նն ալիս շատ դաո ուլ լուն նելում որոշ ն «վ կես» ճՃուսկացությունը: ղործաժել «Հ Թվ» ճՃասկադուլթյունը Վերջին Տանդամանքից լոլնորեն օգտվելու ենք դասընթացում:

Արողիսով,

քա

ռւ

թյամբ,

ընկած կլինի

գ-ն

Է Ա դանվում՝

ալն էլ լիճի շ-ն, ն Կ-1-ի թվերե միջն: Հ-ի

աաա Ճշ

ալն)Ն

: չոլիշին

Քով, իսկ դրուկան ուղղությունը ընտրում նն եխ նրուն ոլաւոկերում՝ սլա եթե Ճլ Թիվը դրական է, Խն կեյոով, է Օ կետից ոջ՝ նրանից ՕԽՆ--էլ ճեռավորուլժ որն ընվկաժ լան վրոոչ է է՝ կեոով, կեսից ոն ընկաժ Ոշ եթե ճջ Թիվը բուցա սական ե Օ կետը նրանից ունի ՕՆՆՀ--Ճչճնռավորություն ձավ (այլ. 1): է է, ոբ իրական զրո Թիվը: Ալկնճալյտ վալուքանչյուրթ ոլաուկելրում

(օրինակ, Թ:

հա

իոտյիոնուլ Թիվը

Է -»0 սլաճանջղվուսի

ճշտությամբ,

ՂՈՑ

Սւկ 1,415 Հինչն -

տությամբն այլն:

Տ ՞1

բոլոր

Առանը ույուցուցցինշենք իրական Թվերի բազմության ճետնլուլ կարեսը ճա այու յունը. երկու կամայական իրական թվերի միջն կզտնվեն ինչպես ռացիոնալ, այնպես էլ իռացիոնալ թվեր: երդրոճոխ ալան տնրբմիննելովոլր ա ձնեսկեր դվա Ժէ ոլունս. թվաոլնդսռ յին առանցթի Երկու կամայական կետերի միջն կգտնվեն ինչպես ռացիոնալ. այնպես էլ իռացիոնալ կնանը:

Վերչո, Հոննք ճնտնլույԹեորեմը, որը ամաշ իմասաով րկաէ «յո Դրջակ ուն Թռն ն ալլոակուիկույիԺնջն նսուսի Խե

բոց

ա:

»:

Թեորն մ: Յուրաքանչյուր Հ իռացիոնալ թիվ կարելի ե ցանկացած ասաինանի ճշտությամբ արտաձայտելռացիոնալ բվերի մրջոցով:

ը Իրականթվի բացարձակմեծությու ն

Թի Հետագայի Ճաւիուլ: ներդնենք իրական

գաղախոարը"

թյան

ՒՂ

յԻ։

իունու

մոդուլ, նշանակվումէ

բացարձակ Ի»

Թղվե ելոուկոան Ս, կոչվում է Ճենյալ

| ԼԼ ՝

ոթն

եթե

Նասվարարաղոջ

-Ճ

Է «ՇՀ

մի

ոդուլ

(լամ ս

՛/

«-

--0

իրուկանթեվը։ բացասական

բմանամից

ճետ

|ՀԼ առնչությո: նչ

Օրիտակն եր: (22-25 ո

մ:

«-0

ա է-

ՏումՍԽծու բացարձակ

1 ՀԳ.ՐՏ

է,

-«Ք'

ար

0-9 --Ս. |

ցանկացածմ-ի ճամար իրուվացի

իիաարկենք բոց

ներ:

ձուկ

մեծություններիԻլ, Փոսնի Խաոկուլժլուն-

Մի թանի իրական թվերի ցարձակ մեծությունը մեծ «է 7.

րանաշվական գումարի իազումարելիների բացարձակ մեծու-

թյուններիզումարից. մ.

հան

|-- իւ-Ի "ր

ենթոգրենք Հ-Ի

/Ժ»"ովց:

Բ Ւ-ԻՆՀՈԻՒյ (բոնի Ժիցաբ «Վ:Հ0, ովդ դ հողքոա Է

2-ԻԷ--(

էր ապացուցել:

Բերված

Թով

դումա մե:

ու

ԹՎ7Ի

մմ

լաբ:

չուրաժ խո Ր

Ը-913.«ՇՏԳՅԼՀԻ --32' Վ-ՅԻ--ՑԻ-Յ.25:-8

5 կամ

դյունա ջվում՝ Է

Ապո

պանկագուժ

դու

1Հ:,

կամ 8

նվազելիի լ

չե

ԸնդաԽեն.ք, /Թն

"| .Խի ԷՍ ի

(4:

ապացացածի

որուն յից

Ճ--

ՆՀ--7),

ԽՐԷՔԻ-իվ ԻԺ-Ի-Էշի Ա--ՎՀԼ ին ՅՐ- թ

/ ոյաճունջվու էլ

ուղ

գտ ան լ:

աղու աաա

"ժդ ՛

դեւք

ոո

ւ)

դբրիչների բացարձակ

ՊՀՀ

Վ-շ

Ֆի

ԷԼ

արտա-

,ռՕ

եժ

Կ"

այլ

«4»

դնեք,

ճաճավո լ

որի

ւննե ՐԸ

ւնն Ք

ճաստատուն

Մոթեիասոխկ

որպես

ուվում

7, Բ" ծութլուԲար հն

Կա

են Ն

ՐԻ

թի

փեծուչ

.Ճաստոաղոուն

ալում /

, Իո

մ միննոլ

ալնպիսի

աե արժեքները

թվայինս

բոլոր

Ր" իսկ

ո Լ

տառերուի

Դյր։ոտողդույթյուն: ղ / ունըր

իսկ

վուլթի Ժեջ հասաատուն:

Զ-Ն, | |

ՀՀ

նխ

ըշս-

ճա

փուսմոխականի ի '

մանավո

շարժման վասու չասի արաղդացող

Ալե /

փոփոխական:/

Ժեժութլուննե

ԻԸ

որոն բոճք

արաղուչ

9 անկագաժ ց

հրիր

իրենց արժեքը, կոչվում բացարձակ Օրինակ, շչրջանաղդժիերկարության ճարարերությունը

են պաճպանոաւմ

արամուդժինճա

ււ

Վերջիներե «րու հոռատկությունն երն անմիջապես Ճնետես,սի ակ ւԲեժու Թլոն իմո գյու ցոարձ ի ց: ում

ԱՍ։.

կ Ս փովոխակա

Թլունը՝ Ը

թանորդին:

Հե ոոսդալում ԱԶ ուտ

Մեծությունէ,

որդի բացարձակ մեծ ությունը հաղասարե բաժանելիի բաժանաըսրի բացարձակ մնծո ւթյունների `

ն:

ատ

Իլ,

մեծություններիարտադրյալին.

Քան

է ճՃաատուոու

մնամ

Թլոշ նր

Գեուք է նշել, որ կոճմվրեւտ երեուլթներ ուսումն Փֆեղիկակուն անուն է ռիրելիս կարող ունեցող նժու սլատաճել,որ Ժիննույն Թյրոնը մի հերն ուլլթումմլինի ճաստատուն, իսկ մ լուսում՝փովվոխաչ շարժման արադությոնը Ճատւո ուն ճավասարաչասի կան: Օրինակ,

557|--Իվիիշի Մ.

Ժեժություններ փոփոխվում են, ալոին,քն՝նրանց Թվայինարչ են նն, ուրիշ հեժություններ սլաճայանումի իրենց ժենբնելըվխոխվում՝ ընԹոլին արժեքները: Այսպես, կեսի ճՃաղվառ շարժման աւրուչ աղի ժամ ունուկը: ն ճնուսվորուլժյունը վփոիսվում՝ իսկ արադուաաա

ա-

բացարձակ մնձությունը ո Արտաղըյալի հավասարէ

Փաւինլուվ այնպիոի ֆիզիկական մնժությաններ, ինչպիսիք հն ժամանակը, երկարությունը, մակերեսը, ճնշուծավալը, մասսան, հր, ջերմասոխճանը ն այլն, ,արդլունքում ստացվում են ֆիզիկակա թվալին արժեքներ: Մաթեմատիկան դրաղհեժությունները որոշող վում է մեժոաւթյունննրով, վերանայով նրանց կոնկրետ բովանդակուչ Թլունից: Հետագայում խոսելով մտնծությունների մասին,մենք նկաուի կունենանք նրտնյ Թվային ուրժեքներըը ծՓարբեր հրնուլթներում

Փոփոխականմեծություն կոչվում է այն Մեծությունը, որն ընէ տարբեր լթվալին արժեքներ: Այն մեժությունը, որի թվալին արժեքները չեն վիուխոլովում,կոչվում է հաստատուն մեծություն: ա

իվ

մեծություններ

հաստատուն

դանում

մեձությունների տարբերությունից

է: Ն.

ն Փոփոխական

որոշ

հանելիի բացարձակ

"րը

ճ՛|)։

Տարբերության բացարձակ մեձությունըփոթը

ըստ

5-2:

5-ԻՑ

Բշ

ոլ"

ՐԻ

Օրինակներ:

ճե«շու

գր 42Ը

դնաթում՝

ալդ

ՇԹՀԸ

ինե ԷՎր" ուա

Յ.

աո

ուն

մեծությունէ`

են

ո--3,11189...։

ինչպես կանոնն ամբողչ դառընթացի ընթացքում չիուիոլական մեժության դաղավփարը դիֆերենցիալ ն ինտեգրալ ճաշիվների ճիմնական դաղավփարնէ: «Մաթեմատիկայում շրջադարձային կետ -- դրում է Փ. դեկարոոյանփոփոխական տեժությունը, Ճանդիսացուվ Շնորճիվ գրան մաթեմտատ «Բնության դիալեկտիկալում»: Ինդելար կալում մուտք գործեցին շարժումն ու դիալեկաիկան, ն դրան էլ աննձապաղ անհրաժեշտ դարձաղ դիֆերենցիալ ն ինտեգրալ հաշիվ ը»:

շնորձի

Փուխոխականմեժություննընդունում է տարբնրը թվայինարժնքնելո իիտարկվողխնդրի բնուլթից կախվաժ այդ արժեքների ճա-

մախումբը կարող է լինել տարբեր: Օրինակ, սովորական սպալմանններումտաքացվող ջրի ջերմաստիխճանը կխոխվի սննլակի ջերմասէ որը տիճանից, 15:Ը, մինչն ճավասար

բոլոր արժեքները:

մինչե -1

վում

ընդունել -- 1-ից

Փոփոխական Սեժության արժեքները պատկերերկրաչափորեն են

թվա ( ին

առան

թվային Թմալի

առան

անցքի

աե| ես, 4 ի Բոլոր ԲԱ արավոր փոփոխականի արժեքները պատկերվում ցք մինչե | կետից մինչն ՎԼ կետերի միջն ընկած

քի կեղն. բով:

ճամար ՃՀՀԸՕՏ արժեքների հն

100"Ըչ կեւտը՝

հոման

Իսկ «--ԸՕՏգ, փուխոխական մեժությունըկարողէ

ճաո

լալ

վածի

ե՛ --՞

կետերիբազմությամբ, ննլրառ-

--1 ն՛

ՀԼ

ԼԱ ՐԸ (նկ. կետերը /: 5) -

Սաճմանում:

Նկ.

յ:

մեժուՓուխիոխական լա թյան բոլոր թվալին արժեքների բաղմուէ կոչվում ոխուռկան վ Թլունը (դ փուիոխականը Աա աւյթ: Նշենք փուիսխական մնժության փսու

ող

մլ

ճնեանլալ տիրոլթները, ոլյոնք. նն ավելի ճանդ հլու | Լե ճաճաիո: ի ճեւտադալումիիզ փոխան

Միջակայքկում

որոնք մությունը,

ինտերվալ կոչվում է

ընկաժ

որում՝ավդ թվերն իրենք

չեն նն նշանակում մությանը. այն

վասարություններո վ: Հատվածկաի սեգմենտ մությունը, որոնք ընկաժ են

տված

այն

բոլոր

Թվերի բաղ-

միջե, (8Հ-Ե) Թվերի

ճնեեԵ

ընդ

ճն

ձնով

են դիտարկվում

-ՓՀշ-Հ««

--«Հ«Հօ

ՀՀՀՎօ»,

օօՀ«Հ-Թ

ոլալմանական անճավասարություններովտրված անվերջինտերվալ Խերը կոմ կիսփակ անվերջ

ինտնրվալները:

փոփոխականիփոփոխման տիրույթը օ«-ի բոլոր ն հրենից ներկայացնում է Լ-1, լ ճայովածը ղեղթում արժելրների

Օրինակ,

Հ--ԸՕՏ52

բվոր վում է -1ՎՀ:Հ1Ա

Վերեւ մ սորված սաճմանումները կարելի է ձնակերպել՝ «թիվ» Ճասկա Ժլուն կե ե ճասկացությունը ճասկացության փոխարեն օշղզտազործելով«կենտ» ՝

«րե նակ ո

րկնտերի

կաժ

են

վածի

ՀԱ

բազմությունը, տվաժ 1 ն Ե

ւի

Բոլոր ո ն

որոնք

ըն-

կետերի (տատԸնչ

ծայրակետերի) Ճիջը, ժալրակետերը

որումդասովաժի են

2-6--ՅԵ-Հ -

---ջ

բոլոր

թվերի

բաղ

երկու Թվերի միջե, Ընդ դիտարկվող բաղմությոանը:.

4-ն,

միացվում

մլջակալՔին, իակ մլուսը՝ ոչ, ապա կիսաիակ միջակայք, որը ն կարելի է տալ ՀՀՀՃՀԼ0 անճավատարություններով նշանակել լոյ Ե Հ-ն է եթն միացվում չի միացվում, ապա թեվը, իսկ տտացվում է Ա, Ել կիռասխակմիջակալքը, որը կարելի է տալ «ՀՀՃ--Ե

ՅԵՏ -

ԵԼ. ՛

«րը

դիտարկվող բազմությանը: կեսի շրջակայք կոչվում Է ալդ կնտն իր ներան ընդոսին քն այնպիսի դրկող կամայական (8, Ե) ինտնրվալը, ես 4Հ»յՀԵ պայմա որի բավարարում է որի ծ) կնտի շրջակայք, Ճգ այնպիսի (8, Հաճակխդիտարկվում է Այդ դեսքում՝ցն կոչվում է դար ը-ն ճանդիոանում միջնակետ:

կանում

Փվոաժ

ն»ե)

Ե--Ճ կոչվում մեծությունը կենտրոն. շրջակայքի

տվաժ

անճա-

ճնաորոչ-

անձչավառարութ յուններով:

կոչվում է այն

այլապես (Նե) կամ ՏՀՀՀԵ

ստացվում է

թյուններով:Նման

ինտերվալ, Բալրագոտորը

թվերից մեկը, օրինակ

վ: անձչավասարություններո

սեժ

դիտարկվողթվելի բաղռյատկանում

4ՁնԵ երկու Թվերը պատկանում ե որում այն նշանակում37 ալսպես՝ |8, Ե| կասիէլ ՀՀ-Ճ ՀԵ անճավասաորություններով: Հաճախ ճասվածն անվանում: են փակ միջակայթ ում՝ դիակ ինահրվալ:

Եթե

բոլոր ճնարավոր ընդունումէ ձ-ից սխուիովոականն են ալսպես նշանակում լա ինտերվալը ալդպիսի արժեքները,ւս անճավասարու2 տալիս են :Ճ-»:«Հ--օջՋսպայիանական (8, Վ»)

ԵԹՆ

Փոփոխականմեծության փոփոխմանտիրույթը

է չը Նկ. Ժ-ումի պաւոկելրված ռոավիղ:

շրջակալբքը:

կետի

ճա-

շաշրջակայքի

շառավղով

(«ց--ՏՃ0-ԷՑ)

Տ 5. Կարգավորված փոփոխական մեծություն Աճող ն նվավող փոփոփոխականմեծություն փոխական մեծություններ: Սաճձմանափակ

կասենք, որ Ճ փոփոխականը կարզավորված փոփոխականմեմեծության փոռվփո ձություն լԶ եթե ճայտնի է ալդ փուխոխական ցանկացաժ երկու սրժեքների միանտիլուլթն ն նրա լուրուքանչլյուր "

մասինե

կկարմ, Ի Լի է ասե Այո ե ղ «Լ, ախորդ»

լորդը որը՝ ճաջորդը: կապված «265 «ճաջորդ»ճասկացությունները են ճանդիսանումի փուխոիյականմեծության ար-

Թե

Ն ն

արժեքն

է ն

ժամանակի ճեւո, ան ժեքների օկարդաղվորման», այլսինքն՝ փոփոխական մեժության մապատասխան արժեքների կարգավորված եղանակ:

ճա-

Հթկարդավորման

փոփոխական մնժութլան մասնավոր դեպբ է այնխոխոխական մեժությունը, որի արժեքները կազմում նն մլ, հլ, Ճո Ֆլ թվային հաջորդականություն:Ալոտեղ Է՛Հե դեպբում՝ «ն ախորդ 2 է, «" ԼԶ Ճե՛ ՄԶ րժեն իմ 2: ա Ժե ՔԸ այն չոր47, անաի, բա ճ ից, Թ է ւնժ։ ալդ ոն արժեքներից «Հ,

որ

«թե Թ

«2

անում

կոչ վում է Փոփոխական մճժությունը է իր նախոր ճսջորդ լարժեք

արաՔանյուր կոչվում

ւՐնեժ

եթն եժությունը նվազող, Քի" ոիոխական հաջորդ աշ փոքը նախորգից: մ

չբոր

արժե 87 Բ-

մոնոտոն

փոփոխական փոփոխվող

մեժու-

մեծություններ:

Օրի ակ,

. բաղմանկյան 5 մակերհջր, աա | Շրջանին ներդծաժ կանոնավոր է աճող փուխոլխ բազմանկյան կողմերի ական Թիվը կրկնասղատկելիս հանդիսանում մեժություն Նրիանին արտաղյած: վանանավե տազմանկյան մազերներ, այդ բոզ մանկյան կողմերի թիվը կրկնապատկելիս ճանդիսանում է նվազող փովխոխական Նկատենք, որ ոչ ամեն մեծություն: փոփոխական մեժություն է անպայման մեծություն աճող կամ նվազող: Այսզես, օրինակ, Ճ-ՀՇԼող փոիոխականը մոնոտոռ է օ-ի յ է, Այս սկզբում աճում /եժություն Սմ " ուհձետ ք .ծ-- 1, ն, վերֆաղլես, ԼԶ «ճու, / (ոգ 1-իցմ միչ 1-ից

Հ. Ա-Ն մ: 221 աու ավածում

աւ 0, ,

ազգու

Մ1Զ

մղ

.ծ--/-

վփոխոլխակուն /եժությունը1ուչդու Մ է ւաուն, ունի այնպիսիԽ1»0 ոու սանմանափակ,եթե "դոլուլթյուն մե հիս որ փոփոլականիբոլոր Խաջորդ արժեքները,ակոաժ որնք են բավարարում ճեոնլչալպալմանին՝ Ս

ւս

ճւիԼԶ

ոււ

-2չ

այսինքն

--ՎՂՀՀԱՀԵՒՂ,

Այլ

(«|--ձն

դի անուս իեժութ լունը կոչ վում ք րուն) փուիոխական ճատ եթե կարելիէ ցուլը տալ այնպիսիլ "«փՂ,եվ վաժ, որ սիոիո նաչ

կերողւո ուծ,

ոուս

բոլոր Խաջորդ արժ քները» սկսաժ որնէ Բեկից, ոջուամոունքն ե անա դեւ մնժուարժե է փուխոլո»կ ե Կ. Բա լը չայհուք Թոռ ճաւովվաւժ կարժել, թյունն անպայման պնաւք է ընդունի Լ--ՔՆ,Խ| Խատվաժծիբայոո րՀ ժենրնե Օ Օրինակ,|--2, Օօ ճնարտվոր ոտրսծայ կքները։ 2| ճա վածում բոլոր ւս

լռ

սվուխոխ

է,

ու

ոլն է`

Ֆունկցիա

տելնիկաԲնության տարբեր նբնույլթներուսում նասիլնլի ր" Է դիոտար կուն խնդիրներ լուծելի Ճոււրը լինում մաթեմատիկայում իի ւլ եժուլյան վոկավովվաժ կոլ տի նժություն մփիուխովւությոունըը "Լ

Այսպես,օրինակ,շարժումն սփոխոությունից:

նասիլրելիոնյաժ

ուռում

մա նից կավոդիտվումէ ոլուղլեսԺամանակի աաա ճանասքորնը ժա Այսանղ անցւժ ճոնապաւրճը անուկի ֆ ւնկված դփիոիոլակուն:

պի

է.

ան

օրինակ: Հալանի է, որ շրջանի մակնբնոր շաոառվզիմիջոցով ոու անացա վում է ալուլես՝ Հ-ղթ': երն Թ շառուՕ սրակերեսընույն» արժհքնել, աւա վիղն ընդունի տարբեր Թփվային ես պես

Դիտարկենքալլ

ներխու տնի քընդոոնի

տա

Աոաի ոպ

արժեքներ: ոքնր բ

"Թովալին «Վ

եր րենը

մեկ լ

սով,

մփիուխոչ

ն զ վորիչ վաւախականի ւ. շառավվի ֆունկգուն: Այոտեղ շրջանիՕ նրակերեսը: սփուքոխութ ը: նոուսի յան ուի «Փունկցիսւ ճւսսկացույթ ք ակերոլեն ցիոն է: Զեն : Սաչշմանում: եթն ոլն է տիրույթին պատկանող յխուիոէ մի այլ Մ լաղտտավխանում իչսկունի լաութանչյաւր արժեքին ճամփա լ ց" փուխախալթյան, խականի

առաջ

բնրամ

Բեր մել

է չ-ի մեկ սրոշակի րժ եք, ապա Ն-ը ճՃանդիսունում սխուիոլոսկանի ն ալճ: 3-ՅՍԳ ֆունկցիա, դամ «խմվոլիկ դրությամբ" 9-ԱԺ» Հ

մենա:

կամ սիոխովիականըկոչվում է անկախ փոիոխթական

ջն

կախում:

արզու-

կախումըՀրոչվում ֆունկցիոնա փոիոխականների կավման ոիմվոլիկ դրաոման Բեջ 1 ֆունկցիոնալ Մ-Ն) է

ինչ որ արժեքի ճետ ւլետք է կատուրնլ դորժողություննելըՄ-ի արժեքը ուոոնալու Խամուլ: Մ-ՅՒԼՀ),ԱՀ-2շ(2 ո ն. ուլլն դլթոմ ոն վոլխւալենդուճավս դրում հն Խ-«Մ(1), Աշ»8(:) են ն կովոոլ վխոայլն, ուռին քն ՖԵ ս ն ալն սոաւնրը նշանակվում ցույց

ուառրբ

է տալիս,

ե' 5-ի փոլուկան,

ֆուն

եւա

նույնն

որ

մլն

րե ճավատար է

ամար ոբոշվում

որանղ Ը-նԽ

Ժե ՔԸ Ի"

ն աճմիտանումվմի են

սիմվոլ: ճամավխմբի դորժողությունների

Հնդ

7--ԸՇ դբսոու:

ան լո

ունսոսխ

լրեԺեծությունները Լ/ նվազողդփխողիսվիոակուն

ծությունները կոչվում Թյուննել, կամ պարզապես մոնոտոն են

աճող,

երու

Աճողփավոլական

«-

Քո

մտեժությունը: արժնքնելնընդունող սփոբոխոակուն չնայած դլուն նա Հե ընդունում |--Չ, 5| ճաաւվաժի բոլոր, իռադիսնալարժեքները: խի

ոո

չ-ի

Բու

անկա7

աժ

արժե Ր

Ը-ի:

«-ի այն արժյ նքների

բաղ

ֆունկցիայիարժեքները 10)

2-81 եզ.

ո:

նշանակումԷ

է,

ւոէԱ ւո ուն

րՐ

ութ

ուստ

լու 5 ԼՍ

,Բ/7

Ճ ամա ց

կանոնի Ճոյի ւ

Ճալն, կոչվում է ֆունկցիայիորոշման գւյության տիրույթ): ւքում։

տիրույթ(լում: ֆունկցիայի

7Հ-պլու ֆունկցիան որոշված է :-ի Օրինակ Հետնարալյ նրա որոշման տիրույթը կլենի ---ՕօՀՃՀ«Շ

արժեբների դեպ-

բոլոր

անվերջինտերվալը:

Դիտողություն եթե ունենք չե -ՀՎԱ) երու փոփո խական մեծությունների ֆունկցիոնալ կախում ե եթե տ ն Ֆ-1Հ) դիտննք որպես կարգավորված փոփոխական մեծությունննը, ապա Ֆ" ն ՔԵ արպումննատխի հնրկու արժեքներին ճամապատասիխանող ն երկու՝ ֆունկցիայի ՎՈ") ՀՎՈՐ") արժեքներից ճաջորգը

կլինի այն,

ճամապատասխանում արդումենաի հաջորդ արժեճեն էլ» բնական է, օրինակ, սանխիանումիը: լոլ է

որը

Քին: Այդ պաճառով

ե Այդպիսին օրինակ,հոտնկլունաչավական ֆունկցիաներիաղ-

լուսակները, լոդարիթմների ազլասակները ե ալլն, երեուլթների էքապերիմննաալ ասումնասիրման ճեանանքով նույնպես կարող են ատացվել չավվող մեծությունների միջն նղած ֆոանկցիոնալկախումն արտաճալտաղաղլասակներ: Ալապնս,օրինակ, օգերնայթաբանական ճարթակում (ողուողոճ) ավլալ օրվա ընթացքում օչի ջնբմաստիճանիչաման ճետնանքով ստացվում է ձետալոլ աղլչուսակը.

որոմ)

Օրինակ է, քանի որ Բ-ի

Հ.

Օ-ռիշ

ֆունկցիան 0ՀՔ-Հ-Վօօ

գերում

աճող

ճամապատասխանում է արժեքին

| |

Ֆունկցիայի տրման աղդլուսակալին հղանակը Այս հղլանակի դեպքումոթոշակի կարդով դրվումես արդումեն8 .. արժեքները ն Փուննցիալինճար ապատասխոան 2ջ» լ.

ախ Մր

«Ա

"15

ֆա

արժեքները.

՛1

լ» | Ն մ

"ր

Կի

| |

1-Խ

| |

|--2 Ր»

Ր2

| լ

|Ֆ5

որաչում է որպես 1-ի ֆունկցիա:

/9իայի

ՉԷ

«ֆիկ

կա

ԼԱ

կը

ոնկասիո փոսիոխականի արժեքները,

ճում

են

իմ

«ր նաւունե րոդ

րը`

Կլ ֆունկցիայի

արժեքներն են, ֆունկցիայի գրաֆիկ:

ճակա

ուն

նվո

Փուն

կց ե

ոո

կոչվում որ

հան

չիւս՛

"ճւ

մո-՛

վլալ

անտ

նն ւո ե կ

Նկ. ե

ղա

նԸ

արոաճարոութչուն» ճՃասկաչ սարզարբանենք «անալիսոխկ

Օ։ՕԱնալիտիկ արտաձայտություն կանվանենք այնպիսի ճայանի մաթեմատիկական դործողություննելի րողջության սիփբ (ատարչ մոլենննշանակումը,որոնք որոշակի ճաջորգականությամ իո, ուն վու Թերի որոնցովնշանակվածնն ռաւ տառերի որ կամ փուիսիխոական մաթեմատի հայտնի մեծություններ:Նշենք, կական դորժողությունների ամբողջությունառսնլով ք ոչ կճուսկունուն ցությունը:

ու

| | |

ժամանակից (ժա-

են ճայթոաւթյան վրա կոորդինատայինուզզանկլուն սիստեմում ունենք ՃԸ 3) կետերի որեէ բաղմոաթյուն, ըդ որուսիայդ ընսոե(ից ոչ մի դյոլդ չի դտնվում:ՕՄ առանցքին զուղանեռոզզի վրա: ուսա կետելիայչ բաղմաթյունը որոշում է որնէ 7-3() միարժեք ֆունկցիո». արդգումենոտիֆարժեքներ կետերի աբա ճանդիսանում ցիները: իսկ Հֆունկցիալի արժեքները ճս . 2712) ւի պամության օրդինատներնեն (նկ. 1): թյան կնտերի ալն բաղ(Օւ) Ճարվժու մությունը, որոնց աբացիսները ճանդիսաոկ

Ֆունկցիայի տրման եղանակները

Ալա աղյուսակը

մեծ

ֆունկցիա

արժեքը: Օ-ի Չ: Երբեւրն ֆունկցիա ճասկացութ յան այճԴիտողություն են մաին մեջ թուլլ տալիս, որ 4-ի որնէ տիրբուլթինպատկանող արժեքին Ճա ապատասի անում է Մ-ի ոչ Թե մեկ, լուրուքանչըուր աան ի բանի րժեք, կամ նույնիսկ Մ-ի արժեքներիանվերջբաղզե մություն: Սա դեպքում ֆունկցիան անվանում են բազմարժեք՝ են որին անվանումը տարբերություն վերը սառի ան վուժ ֆունկցիալի, միարժեք: Հնւադալում, խոսելով ֆունկցիայի ասին» ենք նկասոի Եթե աւնճրաժ կունենանք միալն իս եշոուբԺժեք ֆունկցիաները: դորժ ունենալ բաղզմարժեք լինի երբեսւին Թյոնից ելնելով Բրկ ճետ, ապա մենք կանենք ճաստուկվնրասպաճումներ: ֆունկցիաների մեծ

Եթն Ֆ-ՎԱ) ֆունկցիան ալնպիսին է, որ սեժ . արդումենտլի արժեքին Ճաիապատասիխանումէ ֆունկցիայի մեժ արժեքը, ապա Ն-1(Ր) ֆունկցիան կոչվում է անող: Համանման ձեռովսաճրիանվում է նվազողֆունկցիան: Սաճտանում

ֆերմաստիճանիարժեթը՝ (աստիճաններով) կախված

ուտ

Հիիույն հիջնակարդ 4 "կրոցիդասընթացից ճանի մաթնմատիկակոան արոոԻ, ճան ւի, արմմուտճանել ն այլն), 4 որժող իմա նները (դ տ նուուխրՀոլլ այնպիսիները, որուն,ք կռում ոն վեն դասընթացի

ու

յ"

սունը

դընիչոց:

ղո

Օյի ոկ,

ուն

ույ|' ռիկ

ամմա

"ս

ճայ

բթ

Յ»-Լ Ց»:

ֆիկոլ նն:

ճս

7կ.

այրն,

Ց.

2) »-(ԼՑԱ--Ն

Ն-«ՏՈՖ, "ա

ՁՂՀ

3) Օ-«-թ: Յ

217: թյո նների ճու վո Ճոսց լոոռսելֆո նկյիայի որոշ: ուն

ոյ

Ճ-/

բոլոր

յոլ :-

նքննլրի

է մոլոր1

տորմենթնների Քո Ք""ր

Մը): Ե ան դեպք ւի կարելի սհառին: աիյրույլթի

որ

ոլգ

--(Պ-- 12

Համար,Է»

լու

ֆունկցի

Գ-

Պ-՞|

դլոո-

ֆունկցիաներ: Տարրական ֆունկցիանե `

աար

"517

1-ՀԸ0Տ

1--«Ը19 ն

Հակադա

աձ

հռ

Հ-ՀՀՄԸ

որոշվոաժ ֆունկցիան

ՏՈ

ն կյ

ն Ած

ու

Հ,

Հո

ԸՕՏՃ,

ՅիԸՏԸԸ

«,

ական

դլաֆիկները:

մշ

ֆունկցիան Ե ը՝ Պ-ՀՅԼԸ

էջ Ճ,

ԸՕՏԲԸ ԲՀՀՁԼԸ

| ,

|Ն- :

7--».

«-

եկ.

ՆԵԼ.շ

ֆունկցիանել|ոլոուջտուն

վ"26

է,

ՆՀՀԸՕՏՇԸ

ափա կա

իիտուբմըեն ք ճիինոսկանչորի

լթն երը ավխլոռ

Մ-ՀՅԼԸ ե

լք

Հ,

Ն-«ՏՇԸ

Ը(ք :, Ն-Հ«ՅԼԸ

3,րժեքից, աա 2մ-)

յոնրվուլը:

ռրոլուոչոուլ

տարրական

2 է դրո յանի 7՛լ' լո արժ նքի Տոռքոոլ,լտոր ուրը դոունու »--ՄՈԼ-» ւան ֆու նկցիո յի Ճոռիուր:ոլուշոի բ նակոն ոի լո թ կլինի -լ-«ՇՖՃՀ-ւ հ ոլլն: Ճառսվաժր երբեմն անճրաժեչտ է լինամ դիտարկել Դիտողություն: ոչ ֆանկցիայի հրաշման բնական տիրոլթը ն առողջա թյա լը այլ Միայն նրա որնէ մասը: Ալապես,շրջանի 0 մակերնոխկախումը նրա Է է ՕՀ-"Խ՝ փֆոնկցիալով: չառավկից սրոշվոմ Այս նրկրաչարրայանճարցը գիաարվկելիռվյալ որն ֆոս որ ուշմ իլ ուլթը ճանդիսանում:է 1). ԹՀ ոնղվորջ ինոնրվուլը: Մինչդեռ որոշման բնակուն ոիրուլովյոոլ եոացվում մ է ՀՀ ոՀ ՉՀ Վ-ՇՉՋանովել,ջիսթ Տանդիսաւնու

Խլջիյի

փա

Լոզարիթմական ֆունկցիա՝ 7-Հ1ՕՋլի,ոլսոնղ լոգուրի թ ների չիմ քլ" Հ-ն մեկից տուր րիլ դրական Թիվ է: Եռան կյու Լ՛. կան ֆունկց հանԵր՝ նաչափա

Ճա

ան

ւոն

-ծ«-ՊՀ-Շօ անվել:ջ ինանրվոալը:քոնի

որուշղվաժ Սէ 2/

ոլն իա

ԱԱ

ճում ուր:

ԶՒԿՈՒՅ

աշ

Անալիյոխկորննուրվաժ ֆունկցիայի որոշման բնականտիրույթ Հ-ի արժեքների աա 12 դութ րո նը, սրոնց դեոլքուԼ աջակողմլոն "ն. ալի ռխկ ամմա ռույ նի միանդամույն որոշակի արժեք: թյո ԿՄ Ալոոլես, Ն» Ջ1-- 2 Փո նկցիալի որոշման բ ասկուն ոիլույ|ժն է ՄԱ

Հիմնալ

զլանումԹիվ

ոլո" Թյո ք Լա

ոլոս

մեկ բանաԱյստեղ ֆո կցիաները ուրվաժ են անալիոիկորեն՝ էե ձեի օդնո,Թղմ բյ (լոսնաձն առնելով ճաասկաւցվում երկու նալի տիկ լո,

ՉՀ ուսի

ա 7

իլրո ալն կալուղ է որակել վել Բ Փունկրիոլի ր"ոֆիկը ՛ իսան,

1»

յունալյի ,ոիկորն

վուժ է

ուր

Հիմնական տարբական ֆունկցրաներ են կոչվում անոռլիոիկ հղանուկուվուր վի դնանլրալ էր. ֆունկցիո:Ղ: 2 -5 լ. Աստիճանայինֆունկցիա՝ ճ«--Հ՞, որունհղ Թի է իլոուկուն Լ. Ցուցչային ֆունկցիա՝ «8, արանը 8-5 Դենից

Հ--)՛ 1

Ալոոլե»,

եթե 7-5) ուլնպիսին է, ոլր Էր նշուֆունկցիոնալ կովխում:ն ոսում նն, որ ճՃ-ի անոտ Է անալիտիկ ոտա թ լուն, ուա ճոազմոոու ւ ա ֆունկցիան տրված անալիտիկորեն։ Անալիտիկորնն աւր վուժ ֆոանկցիանել են, օրինակ՝ 1 -6-9,

) ֆունկյի ոն Տոլլժ ու Թլոն

դինաւոունքի Օյ

ճսնդի ունոու ւի.

նն

Թ. ունն հր

ու

ՑՀ--ՏՈՏ

ՑՅՃ-ՏՈՂւ,

/:9.ն ՆՀՀլ(`

ու

ՆՍ

Եթե

7-7

խորացիոնալԷ, Հնար

սյթաննյելու միջոյով՝ Օ՛Հ:

«թո,

ֆու

նրյիան

Ֆա: իու

ւմ

լում

դեռլբում ենքաղբգ

է,

.Վոցարիթմելու որ

«Հ0,

ֆունկցիա,

Առտիճանալին

Ֆ--Ճ":

դրական ամբողջ թիվ է: Ֆունկցիան որոշված Է --ՕՓՀԱյս դնսքում 2-ի մի քոնի ար-Հ--Լօ5 անվերջ ինտերվալում: ուննն աք Հուրն նկ. ժեքներիճի ար ֆունկցիաների դրաֆիկնելրն Հոմ պատկերվածտեսքը: 2. Ղ-ն ամբողջ բացասական թիվ է: ա դեռ քում ֆունկցիան 4--Օ արժքթից: բացի ճամար, արժեքների արոշվաժէ 4-ի բոլոր ֆունկցիաների ճամար ց-ի մի քանիալժեքնեջի 1.

զ-ն

ուննն դրաֆիկներն

կերված տեսքը: 10,

11,

նկ.

ծ-ոտ

նկ.

նն պատկերված նկարներում

Նե.

կոգարիթմական

վաժ

նկ.

ն-ի

բոլո

պատկերվածտեսքը: 1-ԷՆ: «-ՎՕՋԽ ֆանկցի» «ՀՕ չնսղքում:երո դրաֆիկըոլաավկեր-

13-ամ

Այս ֆունկցիան որոշված

ռրոաշվածԷ

ան

ուն

14-ում:

ՄաաՏԱՈՃ փոլխականը ներով: սլուրբնչ ֆունկցիաները Թվարկածբոլոլ հռանկլունաչավակոոն ռաճՋնակերպենքպարբերականֆունկցիայի ընգոանար

մանումը:

Սառմփմանում

Նկ.

Լառաը

աաաաաջ»

77"

անմիջապես Ֆ--ՏՈՀ ֆունկցիան աաաան Չո-ի՝ րա պարբերությանը ճավատար Հորրնրական Ը0ՏՃ-ի պարքնրությունը նույնպես ճավասար 2-ի: ՀՈՐ Չ6) ֆունկցիաների «-ի։ հավասար պարբնրությունը ՀԱՐԹ -ի ֆոնկցիաները որոշված ճնտնում

եե.

Տլոչ--

ւէ քների աի դեպքում:

նն

-ՀԸ05:

ամենուրեք,բա

Մշ

վք

Մ--ՏԸԸՆ

ար-

բոլոր

ֆՓանկցիաներըոլոշված

նն

ցի

-«(2ե Է1--ջ

2...)

(14--0, 1,

կետերից: «--ԸՋՃ ն ՍՀՇՇՕՏՇԸՃ ֆունկցիաները որոշվաժ վոր արժեքների դեպքում, բացի (4-0,

--2,

են

մ-ի

բո-

ոլոուկել վուժ գրաֆիկները

ավելիուշ:

Փ-6ո9»

կոչ վու Մ--1(4) Փունկլյիրան Շ

Բաո

ւո աւուուն

տարբեիաԹիվ ոլն վե-

ալնպիսի ֆունկցիայի կատոալական արդումենատին, լացնելով (կամ ճանելով) Թիվը տմննա:նուքը արժեքը Հե փոփոխվում՝(Հ ֆԸ)ՀՀԸւ). ուրչոլիոի կան, եթե դոլություն ունի

որ

մլքննարկինբ

է,

է.

յո

ֆունկցիաները մանլաւմ ուն Հակադարձ հռանկլունաչավխակուն

Աշ-՞

| Ն

ռտ

Հո»

լ Նկ.

ո.

կեսերի: եռանկլոնա չասխոաաւն ֆունկցիաների էն վ. 15--19-ում։ նկ.

ՀՀ

«1

ք...

չ--Ժռ

ջ3ր

9-5

|ս փոանկա: եռանկլունաչայիական ֆունկցիաներ: է ն ոլլ տվում ոադիանքանաձիհրում արայաճա

բական են,

էԼ:

ա-

ո նրա «ֆինառի ատա արմերեերի

Ալո

ՀԻ:

(:7/)1:

ճնտաղգալումայլն կնշանա-

Ջ-ումփտ սպատ-

տիճանալին ֆունկցիաների գրաֆիկները2-ի ("ակառացիոնա արժեքների դեպքում: ստոր ֆունկցիա, Հ --8-, 2-0 Ցուցչային նե

կոչվում է ֆունկցիալի պարբերություն. կենք 21Լ-ով:

-Ե-.

Է223

րն

մուժենք ֆունկցիայից ֆունկցիայի Այնուճեւոն ճասկացությունը: ճանդիսանումմէ ն-ի ֆունկցիա,իսկ Ա-Զ իր ճերթին կավ

Մ-ը

Փետ

լթը Ռուի ԱՀ «(2) ֆունկցիայիչուի բողջ դոլության ոլոռ թն Լ, կոմ էլ Կրո ուլն խառը, ոլսռհղ որոշված նն ս-ի՝ Ի(ո) ֆունկցիայի ուն ոլո շմի տիրույթից դուրս" չեկող արժեքները:

փոս

Է|

լ | 12 '

ոռ

1--ՀՏ

1՛

յուն ֆու աման ղզոյութ Լ-1, յ) Հռռովուծը, թոռի որ 51Հ» լ պեղթում ս-0 ն, ծեանարոույ:,Ճ-ի-ույզ արմեթների լեռղթում17ս ֆունկյիան որոշված չէ (չնայած, բաԼ-ՑՏ որ ֆո ակցիուր որոշվաժ է Ճ-ի րոլոր արժեթուրի ամար): Այդ ֆունկըՄ (ենարոն լավ դրաֆիկը կոռրզինոասոների ռեյող ն միավոր շաոակզրնոսկեսոու 9 Ր

ինակ

Ը՛

է տանդիսանում

յոիրույթը

ս,

1 ՉՃՀ)

ու

շրճադվողծիմերին կես ոռտվղով

են.մ

եկ.մ

27:0058ն Լ յր: | / լ

զ/"566-Ը

լ:

լ մ

)

Հ --Տյի՞-ԸՎ -.

Մ-Ց-Հ1,

1"3 |

Ալնուճեսոնսառ

վում

ՓՀ-ոտ

ԱՀՏՎՈԽ,

ան

ինք

դաղավփարը:

ււր

ուկուն ֆունկցիույի

ՆՒ2. Սաճմաննու

Մ»Հ(.)

Տարրական ֆունկցիա մոչուլն ֆունկցիսոն, որը մբարողէ չոր վաժ լինել

ՃՄ

2ջ

որունդ աջակողիան բքիմեկ բոնաձնոսվ, Նկ. 20 է ճիտ նական կազմված արաառարտութ յունը ուարբո:կան ֆունկցիաներից ե Ճառտատուններիցը՝ վերջավորթրով դումորման, ճանման, բազմապատկման, բաժանման ն ֆունկցիայից ֆունկցի վերցնելուդործողությունների օգնութ ամբ: ն ՍաճմանումիցԲեւոնում է, ոլ' տարրական ֆունկցիանել,ը են. լիոիկորեն աւբվուժ ֆունկցիաներ

ԸԾ--Գ

արում

---ր

աւսուքո վ (ճնաւնքալֆունկցիաների միջոցով).

ԱՇԱԿաա ՀՑ».

ուժ

25.

«ԴԷ

ՎՆ Է.

ի`

ոչ իրագորժվել Թե Ինկ, ուլլ յւնկույ Թվով ֆոանկցիաների միջոցով: Օրինակ, Ֆ-ՀՈ|Տլ(ո(25Հ 1)| ֆունկցիուն ռուցվում է ճեոնլչալօպերացիաների

«Փոնկդիուլի ֆունկցիսս» օպերացիան կալոզ

5ի

նս

ո-

ե.

սվխոսիոլ ականից,ազա ենթադրենք Մ-- Բ(ո) Ա վ Հէ): վոժ

ֆ ունկց ի աների լ ծարրբական

նուլնպես դասուաժ կլինի Ճ-ից:

չը

Սուգ:

ւէ

ֆունկցիա

էճ.

Ճ-ից

դրավուածԴ̀

Բ-Ի 82,

| 25) ի Գր»աի աս : երջին ֆունկցիո:ն դոչվուր

Վին

Օրինակ է Հ-ի

ֆունկցիա:

բարդ

սանում

աան

բարդ

դու

Ֆո: նե ենցիա քողի

լու

Սում

Ենթադրենք ՀՏՏՈՌ, ֆունկցիա:

թյ

ԹՈՆ Ֆու նկցի այր

ոն:

Համ:

Տու" 2)

-Բվ»կ(2)|Փունկյիուլի

ֆո, նցին

դոլության

Տոխղի-

ի --

ԱՅՏՈՒՆ

լ.

ո(7--)(ո)) ֆունկցիան

Մ--1.2.3,..-

ինակներ.

տարրական չէ, քանի որ 7-ը ուտանաբանակը Ո-ի մեծացման ճետ մեծա-

ճամար կատարվելիք ղործողությունների է, այոինքն՝այն ռանմանավակ չէ,

Դի / ռական /

«2, 68844)» 10"--2--10

տարրական ֆունկցիայիօրինակ.

Ոչ

ՀՀ

օր

տողու է,

եե

Թ լու Կ Նկ. 7. որվ» ւսի

այն /

եթե 0ՀՀՀ-Ն

1), :

ումի

նրկու

ֆունկցիան պատկելրվուծ

ի բանուզեն

1Թ)-22-1,

բի

յուսր-

Սությամբ՝ Բ իյ

եթե 15

ՀՉ։

Այդ

Մ շ Վ-ՏՐ- տ)իջմն1)՛2ԸՇ-ԶԻ կարելիէ ւու լ լ

է2)--

բակային ուսցիոնալ ֆունկցիան որոշված է «-ի բոլոր արմելնելե դառգեպբում,բացի այն արժեքներից, որոնց ճամար ճայլտտրբս'րը Մուր է զրո:

մեկ բանաձնո՝

Կան

աաա

ֆունկՈԼԻոատացիոնալ եթե -Վ(2) բանաձեիխ Ցի

երբ ՕՀ-5Հ«-2:

(Ֆես

նան

ա:

ղլխի վարժությունների

կատարվում մասում դուսրար ման, ճանման,

օրինակները)

139-144

են

աջ

բաղ-

բաժանման մապղատկման,

ուցիոնալ

Հանրահաշվականֆունկցիաներ

չաՄբ

Մ-ՀՅրՃ"է 82"

ճետելաք պատկանում

ֆ ռունկցի ան կամ բազ ւ Ս դա մըչ " ն Բաս են, ուն Ձղ ւոն թվ Ր րոնք կկոչվում ե են զոր ԴՊ 80 ՅՁյ է, ծակիցներ. Ո-ը ամբողջ ոչ բացասական թիվ որը կոչվում Է բազէ, Անճար որ այդ որոշված է Ճ-ի աստինան: ֆունկցիան մանդամի է բոլոր դեպքում, արժեքների այսինքն՝ սրոշվուժ անվերջ ինտելրվալումի: ողջ

ցի

ոտ

ոճա

Ճ-ի

ճառտառոուն

Դի /

Օրիակ 13ՆՀՅՃԽԼՆԵ, զձային |ֆունկցիա:Ե--0 դեղջում ֆունկցիան արտանայտում է 3-ի ճամեմատական կախումը Ճ-ից։ Մ--Ե ֆունկցիան ճաստատուն

վմ

21 2Հ6

ել.

սաճմանվում

է,

զծային

նոթյան ր

աաա

մեջ:

ռացիժոտտրակային ֆունկցիա: Ալս ֆունկցիան որպես նրկա բազմանդամների ճարաբերությոն, Ա.

նալ

ՄՀՀ ԵԽ"

1յ2-Վ-

իի

Ելա"...

ձը -ԼԵր Յ

ռացիոնալ ֆՓունկցիէ ճանդիսանում, կոտորակային օրինակ,ՄՀ-Տ՞

ֆունկցիան,

է ճակադարձ ճամեփատականկալվուորն արտաճալատում Նրա վաժ մը: դրաֆիկը պատկեր է նկ. ՀՀ-ում:Ակնճայտէ, որ կոտո20

Կա ցիոնալ

լո

ԻԸ

ւն

չ ւ

Հանրահա՞վական ր շվ 1

այլն

Ր«

Թվալկաժ երեք ալարում ր «ւ

ֆֆուն

է բավարարում

որը

ն ԻՇբրա"ՍՈՑ

Ք(2)7"Դ-ՔլԹ)) աես

բոլոր ոլո

կցի

ճանըաճաշվասենսակի

աաա ակմյ Նայ չոր Է ցունկ (ոաչվում ցանկացածՆ-- 12.) / ( ւ

ՀԷՔո:)--0

քի

Ք.(2),

5.2), ոլրսոնհղ ճավասարմանը,յ

..ւ

Ք.Շ)

Հ-ի

են: քաղմանդոամներ կարելիԷ առյացուցել: որ թվարկված երեք ոնա ակի

Պանի

Ալդ ֆունկցիաները մանբում աան

կոչվում

ՐԸ՛

ցիս".

դեւղբում

3, բառաՕրինակ |--Հ-ԻԵՃ-ՎԸ, լուսային ֆունկցիա, Քառավուսային ֆունկէ (նկ. 21), ցիայի յրաֆիկը ղարաբոլ

«2

7-«ՀՃ Յ--Օ

ֆո.

31 (յի: ՈՂ

ու

տողու

«0

Իո

: ը իռացիոնալ Ս

ֆունկցիան

Ես` ֆուսկցիոների օրինակներ

ցուցիչ-

ասլա նելու ղդորժողություններ, է

Ֆոր

առտխճուն բարձրաց-

ներով

Թմին Հանրաճաշվական ֆունկցիաների տեսքի աւար րական ֆունկցիաները.

ամբողջ

ոչ

ուրաքանչ

ոլն է

վուն եցիոն աան 1յա Հիա 7 որը, ավարարումմ

լու

անս

որեէ

ճավասարմ

ան,

ճան

դիսանում Է վերը թվարկված ֆունկցիաներից մեկնամեկի տնոբի: Չ Դիտողություն Ալն ֆունկցիան, որը ճանրբաճաշչվակա է չէ, կոչվում տրանսցենդենտ: ն

ֆունկցիաների օրինակներնն. --ԸՕՏ34, Տրանացենդենո

Ն--Լ0"

այլն:

Տ 10. Կոորդինատների բնեռային սիստեմ '

վրա կարելիէ որոշել,այսպես կոչճարթությոան վոժ, կոռրդինատների բնեռայինսիստեմի օգնությամբ: Հարթության վրա ընտրենք որնէ Օ կեւո, որը կոչվում է բենու նետի դիրքը

է բնենռային եկող ճառագայթ, որը կոչվում կնաից զաւրս Կուանցք: Է1 դնախ դիթբը ճարթաթյան վոտ կարելի է արոշել երկա Սերով ե թվով, որն արտաճայտում է Ի կնաի էճնռավորությանը բնեռից ն բննոային առանցքի ճեն Օխ ուս աղվածի կաղմաժ անկյան դմեժությունն ալսոաճարառրղվ Չ, թվով անկյան դամ ալ: Խաշվոաւն բի ճամ ժամ է դլոսկան ուղղու Թլու 2 արվո ւի ացու ցի սլուքի "շարմմո Ճակառակ ուզ ղուլյունը: ռիեջ Թվերը կոչվում նեն Գ կնի բնեռային կոորդինատներ (ճկ. 53): 0 շառավիզ-վեկաորը միշսոդրամի ուլ են ը ոչ բացզասակաձճո շրն 2 բն հոային անկյունըվերցնենք 0Հ--2Հ-2» տիջողխոլքու յի, ւս չու Խորնո մ' կեսին, բացի բն հից, Հաւա պատա ս Թլոն ա րբաջքանչլյույ: օվուս հ է ց ջ թվերի իանդամ այն որոշակի դուլգ: 5» Բենոի ճամար օՉ---Օ, է։ իսկ Փ-ն կամայական . կապ ճասսսա տնեն ք բննուսյինհ յուղ անՀ Լ222 կրոն դեկերայան կոոլչի նաւնելի հիջն: ենթ ֆ դրենք կոորդի նասոների ղղանկլուն ռիսսեմի մ է բննոխ ճիւո, ճասիընկնու սկղբնսոկնետը իսկ ՕՕ Եվ."9

34-ամ/

Նկ.

այչ

բիռանմում:այդ

ա-

տուա

դրական

ց.քի

նանո առանցքի ճԲնւո:Նկ. 24-ից անմիջապես

Ճ-ՔԸՕՏՉ,

հմ

լ տրվլաժ ք-ՀԻ(օ) ճՃաղվասարու ուի րոշում

Օլ ե ներո բով

ԱԱ

Կա

յում.

կ"

որոշակի

Հ,

կե որո լետտրո՛ն

յ,

Ր» ՀԱԶԱ

22604

4:-

ԸՕՈՏԼ,

ն ն

բնեռային կոորդի ու ւա մ Սանատ: շառավղով չրճանագի

Ք-4

Սա

չՏ

"վ

Տվլալ /

Ֆե

զել,

Ստո

ճա

Նկ.

իչ Բառ Էշ իջ |12,26 14:

Տ:

վ ասալմա՛նմեջ ի

ՕՈ

վ.

Ֆ0-ուս/:

Ադ

կուվում

կորը

25Շթ

ԱՌԱՋԻՆ

ՆՆ

նչ:

ոս

ՎԵՐԱԲԵՐՅԱԼ

ԳԼԽԻ

Ֆրվաթ է ()-5:--65--Վ

(1-3,

ռր

եր-

տեղա

կու

«ւ

կամ 55-44-9482. 0,

Տա

ֆուսկյիան,

Եկ.

-23։

Ը) 2), Պատ. 4. դ) 1(641): Պատ. 8՞-Հ-1: զ) ||(Թ)|ի։Պատ. 82--Զ2--2, զ) 1Թ)-Է1: 82--2, ե) 1(82)7 Ն Պատ. 24: 83.1 է) 1(/28): 442--1 արժեքները,

22--, Հաշվել.ա) 1(4), Պատ.

(4:

17:

ատ.

ՅՐ

«(12

ՀՀՏ ՍԴ

«օա

254,

ՆՏ

օ(Ճ) :

Գրել

Ըշ)

32--5

22)

արտաճայտությունները:

Վզատ

Գրել Ն22)

ծլը0)արտաճայաությունները:

զառ.

Փ(2:)»»

«)-9,

1(1 1()

5».

Պատ.

ւ|

ոգ-1:

92--Տ

Խ-Հ-----

ԼՆ7

1՛-

"Մ Զ-»/ո"

Նկ.

ոակ

դինաաներով: մ

»-2

2.46:

Նվ.

2-21 60ՏՀ 7 է Կ որի կետորոնը ղտնվու շառավղով շրջանաղծի Տուվաուա նյ չյու մո ղղալկյուն կոոլ/կերում (շկ. 27), Փլրեսբ ա շր անադգծի ճավատուրումմըը

յ»

րի

Դ ՆԵՄ աԱ

3. ջ

մ.

էրքիմեղի սպիրալ ,

դու

մի թանի աժե բճերի ղիողքու

օ-ի

կոլլ: ոաուկել ված Համապասուսավխան

ուս

ա`

1,572

ՎԱՐԺՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

ունեցող նեյող

«Աո

կոորդինատների բննուտյին սիս-

ՇԿՈՏԼ

մ.

ՅՅ.

որտեղ

շ-Հ2,

ն կոորդինատային

ՅՀ--զ:

կամ ՃՅ-

յողջուս աղզմենթե արմերբնելրի

ձեո.

ոլտեղ 0--8 ճառվասարումը,

է րննհւում բննսռ

ՄԱԱՆ րոշում

գի ժչ

«2 ։ 33

շ-

53-35

ԹՕանոսոթութլյուն: Փ-ն որոնհլիս պետք է ճաշվի առնել, Թե ոլ քառորդումէ դանվուտ կեսոլւ,ն վերցնել Փ-ի ճում ւոալա այա մուսսվխոուն

Մ--ԶՏՈՓ

ժեթլո

ու

Օրի նկ

է.

ա-ն

ՅՆ

արդարը,

ուղգությունը՝բննոալին

րված լասավոլությունն նեղոց ուղգանկյո չրտանազծի (ով. :): ճավատարումբ կլին. Է

ցույց

Սաուդել դել

էքն, Էք

Հ» 10 Ի

«Չք

յզԿ

2,(0)

1Է(20)---------1(23)

արն

Սոուդելք ՛

ճավասարութմ փասարութ յու ուհլու

Դ-«Թ-9(1:25 ՏՐ ւԵ

ԻՄ

'Լ

ռավասարու թյունը:

(2)-1ք2: 2Ը)-:53: Գրել ճեռնյալ արտանայտությունները,

3Լք2, ր) 12(8)ի

զատ.

3178: ս) ՞Ո(ճ)խ

Պատ.

ա) վօալ2

«-օօՀՀ

7--Ճ։

«ՀԷ

ե)

Պատ.

--ՇՀՀՀ-»ս

Պատ.

Վ--

ՅՇՐՀԹ

զատ.

է) 7-2(1»0):

Ճ»0։

Պատ.

զ) -ԼՑ::

4-5

դ)

--»ՀՃՀ-ՎՕօ:

Պատ.

Դ- 7

ր) Բ՛ 3-1

ձատ.-1Հ:ՀԼՆ

14.

189.

3:-Է

--1

(«ՀՐ

3-93:

1Հ«ՏՍՈ21,

2-5. 30. 1:

25.

Փոփոխական մեծության սաճմանը: Անվերջ մեծ փոփոխական մեծություն

ո՝

ԿՈ.

ՑՎ:

ֆո-Շ0Տ53:: 17. 7-2--4:

36.

Յի

1097--

21.

260.

-- ..

"ՄԸ ՆՅ

82.

Ե (իպեր

»ուբո

Արջն 0ՅԱՆ

«83. ք-:3) 60522 (լեմնիսկատ)։

44.

վիրալ) 48. /

33.

1--բր

ԶՀ-

Ճ'

ւ) »-Ցա(2:4

ճավասարումներով տրված ւ բոլակա'

ֆունկցիան |--1: || ճատվածում որոչվում

դ-----

«..Շէք

52. Յ--4- 13:

Ալ» արագաֆում ենբ դիտարկելու ենք կադ չավորված սփիո փոխական մեժություններ, որոնք ։խոխոխվում են ճատակ այն է՝

բա 1-1

18.

55.

3--33-1:

ՅՅ"

7»-1092(Լ-Հ)։

«|ք

Դ 37-2Վ:.2--Մ

)

31.

25:

թենչոռյին քառսույցել 41.

16.

13.

ԱՆԸՆԴՀԱՏՈՒԹՅՈՒՆԸ

Պատ. -1«:ՀՀն

ՀՐՏ,

12. «:Յ-Զչխն

«-ՀՕ. ԱՋԱՐԱ

Թքի

35. |

89.

Ֆ:

7-6

99.

Վի

24.

15.

ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐԻ

11. 7 ----'ՀԼԱ ի Զ

5Կ---

ՍԱՀՄԱՆ:

գրաֆիկները. կառուցելֆունկցիաների 10.

ՓԼՈՒՒԽ

Գատ.

ի1-7: տիրույթները,

դ) ՛ Ճ-ՎՅ ՓՈՐԵՑ

բնական

ֆունկցիաների գոյության

անել

Ք.

բնական տիրույթը

գոյության

ֆունկցիայի

Գանել 3--2:011

Ց.

զր

ո:

ՉՏ.

Կխիուխոխական բնոմեծությունըձր ումիէ ռառխիանի տերմիններով Ճի ւն բոշվող ձնուր Փոխոլաականի գաղափարը Ճիոադա ողջ դասընթացումխաղալու է ճի րնականդեր, բանի որ նր Ճեւո անտիջու-

տւ

կանորեն կասպվաժ մոմենտ տոիկակուն անալիզիճի նակուն

ն խարները՝ ինտեղրալը ածանցլրալը: ուլլնո

Սա տյիանույի

Թիվը կոչվում:է սաճման, կան մՄ եթե բոբրուքանեժության նախապես տրվաժ կամավոր փոք չլուր Շ դրական 5 Թվի ճամար կարելի է տոլը տալ փոփոխականի ալնպիսի արժեք, որ իոՆկ. փոխականի բոլոր ճաջորգ արժեքները բալալ վարարեն ճեւոն անճավասարույթ լունը.

Մ»

Կ.

տ»:

Չա»մԷ ք»8`

դ-- «Հ»

ն սպիրալ) մ ական կլոզարիլ

Զ»584|1 --Ը052) (կարդիսիղ)։

վխ:խովու

«246

ճետնյալ ձնով.

45.

ԵՏ»

կորերը. :

ճաստաստուն

դուղու-

ք--8Տ1Ո9Հ7

եթե

նն,

ասոտւի

Թեվը

որ

Ճ-ը

մեժության ռաճխիանն փոփոխական Ձ ձո սաճիանին,ն դրուի նն. մմ է "

«--8

կամ |

է,

աւ

`Քրկրաչավականսերիիններովռաճիանի

տառի

անումը կարող է

ձնակերպվել ռեւտնչալ կերպ. սյուն Ձ Ճա ամուս | եթե Ճ կեԹիվը Ն փոփոխականի ռնաճմանն ունեցող ն 6 շառավղով բավականաչավ շրջափխո.քը կննտորոն կալբի ճւմմի ար կգտնվի 2-ի այնպիսի արժեք, որին ճՃաջոլոդող արժե,քբոլոր ներին ճՃամապատասիվլւանող կետերըկղտնվեն այդ շր ջակալբում (նկ. 28), Քննության առնենք սանի անի ձրտող փոփոխականներիիի բանի օրինակներ: ոու

լոլ:

բառի լատինական կ:լը65--ատածման :

նամաոռուռ

ձեն

է: ՅԷ

ո րեն"

ություն /եծութ յ

սիովոլխակաը ոսխոխական

Կդունում

ֆո ջոլոլարար

ը"Դ

լոլարա

՞. ճետնում է, որ Մաճտանիռսանմտանումիը Դիտողութլուն փովոլխականւեժությունը չե կարող երկուՍանի ան, ունենալ: Իրոք ն 11տ 4--Ե (8ՀՀԵ), ապա կամալորեն ընտրված փոքր եթե 11 ՀՅ

չե-

արժեբները-

անյալ

1:11

Առլաղու պենբ,

Ճշ

«3-51 Ի

Ս փովոլականն

այլ

որ

ԷԻ

ունի

ճի

մայն, Ն

ոկսած

նամար,

այ

թր--ԼՀԽ

Նկատինը,

տխ

Օրինակ

Լ...

յլ

կամ չավ

ցար ռյսվ

լա

ճն

Ճչ-21-Վբ 4:-:1-

ճավասար է ի

ճամար

ո:

("րիտճետնում

սիո-

րությանը

աս:

ը»-

Ճո:-13-(

» սաճմանի՝

ճազարդարար ընդունում

դՐԼԻՉ»

թո-ԱՎԻԼԸ 1»-շչ

Տ"

ունի սանման,ոլ/ը .յդ վփովփոխականն

5-ի Ցանկալած

ԵՊ

վավոխական մնժությունը

Ուներք

իկ |

այուտեղ,փոփոխական մեծությունը: ղտում

նվավելով:

Ճ--1-- շ:

է մեկի, րե

աշորդ

ոլ

ւլրար աի դրավ րա ՐԼ Ք ուլ մեշեն էր առղլացուցել, երչը ոլաճանցվում

ոխ ականլ բոլոր

5-ի դեսյբում՝ Ճ-Ը միաժամանակ պետբ ոճա վասալ թյուններին.

որտեղ տամարից,

Հավասա

ԷՇ

որր

սանմա

«Կ-ՈԻ- ԻՎ|

Ցանկացած 5-ի

ու-1---,

ՀՉԾ:-Մ

ճս

1)":

ճլ-5-,

այսու

աջ

աանխանը

կրավարտրեն վեթներլը:

ճե,ոն

բավարարո

ճամալ

ո"

ոկոտած

Ճ-

ոչ":

Նշենբ,

որ

ոլոր ՄոՐՐ

ճացորդ Դոր

ար-

«տատանվեսանմանին՝

3-ամ, Ը ճառինչպես նշվել է 1 գլխի Տ ւԲեժուփուխիոխական «ոասոուն մեծաթյունը ճաճախ դիտում նն որպես ՃԸ: արժեքներն իրար ճավառար թյան, որի բոլոր ճավասար է այգ ՃասՀառտատունի աճմանը է, որ Ակնճալտ ունի միշտ տնի աատանին, քանի որ կանկացած :-ի գնպքում ճեանլալ անճավասարուլյունը:

Դիատաղություն

(ԲՈ --ԸթՀՎԸ--

ԱԶ

Բավականաչափմեժ

ւկ

հ-ի

(նկ.2 9)։

Ճշ--1-դեպքում

Չշե ն

Ճա

Հար ս

ԱՐ

«8-6 Նկ.

յալ առնչությաչը՝

այստեղ փուլի: Փոխորակոան մեծությունըձղտում է

...-3

կամ

|Ճո--1|Հ»: մանից, մեկ որբ: յով նրա չուրչը»:

ոյք ՉՀ

5-Ի: զույգ

Չ3ե-Ի1 ճամար

Ե--8

5Հ7

ԵՀԽ

ձւերվեն 1-ից, եկ ճաջորդող ՃԻ արժեքը ն ո-ի՝ նրանից ճնտո եկող կենո ճամտարննրն արժեքները ցանկացած չաունեցող բոլոր

լք--`

երե

Կ-«Լ-

(եկ. 30)/

է" Չո

երկու բավարարի ճնեւոնլալ

Ժի յոռգո ւթյո ւն 3 Զողնւքէ կարծել,որ մարեն,ւի փովիոչ սրեիրականԺեծաթյոն ճանի ան ունի: ենթադրենք 1 փոփոխական ծությունը ճաջորդարարընդունում է ճնտելալ արժեքները.

մեկիսիրոք,

արի ամա է,

Կն

անդ

դա

Կ»

ՀՀ.

.Նկ.

Կ8-Ի

փով քիչ կտարբերվենզրոլից: Հետնարար,Ճ փուբոխականըսաճմաչնի չե ձգտում:

է, որ եթե փուվիո Սաճմանի մաճ աուրան ւՐեջ մտատնանշված Հ-ն ճաստատուն է սատանին, ապա խական մեծությունը ձգտում է: Թիվ Բայց «ձղտում է» ճասկացությունն օդաադործվում է նան վխոփոխական մեծոթյան փովոխման մեկ բոլորովին ալլ եղանակ

բնո

ճամար. դա երեումէ ճետելալ ուսճրանումից: թաղրբելու Սաճտմանում

փուխոխականըձղտում է անվերջության, Թն նախապեստրված լուրաբանչլուր ի դրական թվի ճամար կարելե է ցոյց 4-ի ալնպիսի արժեք, որից ակսաժ խուփոլխական տալ

ման վանո ո ր

3--813

արժեքները կբավարարեն իվՀ-ին անճավասարությանը անձգտում է թրա, ամյա մեծություն ն գրում են անվերջ մեծ փովխոխական

որա

անվերջ»

պա

ՐՀ

Օբինակ

Յո

փոփոխական մեծությունն

ները.

2-2,

ճլ--յ,

7:----8,

Ընդունում է

անվերց փոփոխական մեծություն է, քանի որ ակսած մի որոշ Թվի ճամար փոփոխականի բոլոր արժեքները, ձակ մեծությամբ կլինեն իՈ-ից մեֆ,

սիուխոխականմեծությունը «ձղսոումմէ

եթե

դ 2-3

կամայական »0 ճաարից, բայար-

կում

ոլլլուս անվերջության»՝

նն կամաղոր ԱՆ»0 դնայքում փոփոխականի բոլոր արժեք,--Վ-«։, ները, ակսաժ որոշ ճամարից, կբավարարեն ի Հճ անճավառարու-

թյանը:

Պլյուս անվերջության ձգտող փոփոխական մեծության օրինակ կարող Է արժեթներն ընզունող ` փոփոխականը: ծառայել Ճ:--Ս Ճչ-Չ, Ճղ--Ո, Ճ փոփոխական մեծությունը «ձգտում է մինուս անվերջության» Ճ-»--Թ, եթե կամավոր1Հ:0 ԹՎի դեքում փոփոխականի բոլոր ալժեքները, սկսած որնէ 2Հ--իԼ անճավասարությանը: մեկից,Գարա Օրինավ՝ ճլՀՆ արժեքներն ընզունող մ փովոՃո---Ա ՃշՀ-2, խականը ձղտում է մինուս անվերջության,

...Ս

..ա

Դիցուք 7-ՀէՐչ) ֆունկցիան որո շվաժ է զ կետի որնէ շրջակայքում: 3-ՀՀ(Ո) ֆանկցիան ձզտում ե Ե սաճմանին չրուր դրական (7--Ե), Երբ Ճ-ը ձզտումէ Հ-ի (2-4). եթե լուլոայթան Թվի ճամար, որքան էլ այն փոքր Լենի, կարելի է դուլց աալ ալնսլիսի ծ դրական թիվ Ճ-երի ճամար» այնպես, որ 8-ից տարբնլ րոլոր որոնք բավարարում են

իւ--Հ։ՀՏ

ստեղիունենա անճավասարությանը»,

անճավասարությունը: :

նկատի Այոտեղ

են

վարբը

առնվում

երը «-0օԾ քննարկելիս,

բավարարող |«--8:ՀՇ անճավառսարությանը: են

ֆունկցիայի րոշման տիրույթին ձետաղայում, Այսդես, ֆունկցիայի ռր կարող է պատաճել, ֆունկցիան որոշված է Ճ-ր

ռելով միայն ամբողջ դրական արժեբներ. չենը անիս

ճետելալ՝

ՈՐԳ-ԵՀ»

արժեքները,որոնթ սլատկանում Համանման ճանգամանբներ կճանդիպեն նան այն

ցոց Է

Հետաղայում

այս

մասին վերապաճում

տաղա

(չ)

Ճնոացված

ոչ

ֆունկցիայի գրաֆիկի քանի որ թ--ճ|: շ

վել,

քան

Տ-ն

ր` ա

եխ

սլա գբումեն

չնանյալ կերոլ(եկ. Լ). նանամ

7777777777777շ

Հա) ֆունկյիալի գրաֆիկի, կե-

դոն վոււԻ ստերը

Եզ

ԻԼ

Մ-»ք--Տ 2 ՄՀ-ՀԵՎ-6

Չչ լաոլուղիզներով սառխրանասիուկվաժ

շնրաի "Թր հիտողութլուն արթ բ

շերախ

Խերար: ներոր:

՞ց|

(2)

2-64

անը, երբ Ճ-Ձ /լոՍու ճնատնյալ ռուդաիանել կեր:

Նկ. 31

Դիցութ Հ փոխոխական մեծությունը արժեքներ է այնպես),որ եթե այնպես (կարգավորված

ընդունում

ղն ի2 --ՏԻՀիլ --8|,

չ-ի

դա

է արվում

է, աննավաթարականից (2) ԵԼՀ» անճավատարությունը, է, ռր ուլն Շոռյա լգ նշա:նակում՝ Լոր կետերի ճամար, որոնք Ճ կետից

բնլի

Ալս պարադրաֆուսմկքննարկենք ֆունկցիայի փովփոլոմանմլ է որսշակիՁ ոաճաի անի կասի քանիդեսյքեր,երբ արդու ննոր ձռստումի Սաճմանում

վբա

Ճ-Ծ»Յ: Եթե 152) --է, երբ 2--Յ

երբ Ճ-Ձ,

1(2)--Ե

(5:)--է, երբ

ֆունկցիայի աճի

Ֆունկցիայիսաճմանը

անվերջության:

15) ֆունկցիայի սաճմաննէ,

Ե-Ճ

ճո-Ը-1)յ"ո,...

մեծ

Սա

ճետնյալարժեք

ապա

«Գ-ը

իոկ եթե

ճանդիռանումէ ճաջորգ, իսկ ՀՄ-ը՝ նախորգ արժերը,

իշ--Հ--ի»- | ն --

ո"Հ ՃԻ,

Ճաջորդարժեքն է, իսկ չ"-ը՝ նախորդ: առաժ, թվային ուղղի երկու ճաջորդէ ճանկետերից դիսանումայն կետը, որն "վելի մուտ է 4 կետի. ճավասարճիուսվորություննելի դեսյքում՝ճաջորդէ ճանդիսանում այն կեւոր, որը 8 կետիցավելի ոջ է դսոնվում:

յոք

լ, իկնը" Վլ

ի ցուքնշվոաժ ձնով կարգավորված Ճ փվուխոխական ւ/նժությունը է Յ ռաճմանին |2-8 կասի դատում Լոռ «--Յլխ

Ալնուճեանդիտարկենք 1-1) փոփոխական մեծությունը, Ընդ որոուսիՍ ե ե մինն ե ճեուս ո. ներ հաջորդկճամարննք ալն, որը ճամապատատխանում է արդգունտի ճաջորդարժեքին: ,

ո"

ԱլոիՑ

եթե ալդ ձնով ռաճմանված Մ սուխոխականմեծությունը ձղտոաւմ ապա կդրենք երբ Ճ-ՀՃ Մմ12 Ե սաճմփանի,

մու(:)--Ե Ր

ուռ

1-8

կասեն ք,

է ցույ ցուլը

սաճմանին, երբ 2--ը: երկու տամ անու դ ռառխիանի

է 5 ձգտում: (դ) ֆունկցիան

որ

Հեշտ Հոշ

աալ,

որ

ֆունկցիա

աա, ները Դի

մտ

դ եշ

Էն:

ւթ

Թթ

ծ,

ձրգ-

Ճ-ը

թվի՝ընդունելով իոոլն մ

Պ--1

»շջ

ՁՃ

ձախակողմյան կետում(2) ֆունկցիայի

(ոկ- 35): աջակողմյան 42) ֆունկցիայի աջակողմյան է եթե որ մ. ձախակողո կարելի առլացուցել, լան ն ունեն են, ոլաինբն Եյ--Եջ--Ե, ճավառար սաճտաններըդոլություն սահման

տում

ապա

էլ ճենը կլինի

Ե-Ճ

վնրոճիշլալիրաստովածի

անա

ունքը:

սանի

10լանի մ կրոամ ֆան ը կետում ֆունկցիայի հ ն նրանք իրար ճյովաւսանխիաննելրը: աջակողմյան ձախակողմյան

կետում, Եվ ճակադարձը, էթէ դոլոթյուն նան ունեն ցիայիռանանը, ասա դոլություն

սար

յու

ու.

հն:

հն Ա պացուցենք,

1. Է

Կ Օրինակ

որ

դոՅ5-Լ1)

ՈՋՆ

Իրոք, ,

դիցուբ տրված

է, որ տեղի ունենալու ճամար անձրաժեչտ անճավասարությունը անճավասարությունները. ճետնյալ

ՀՀ, 2«--2ԼՀ

իսով ցանկացած Հ-ի դեքում

Այսս յ"1

«--«..«-ս Հ

թ-

է,

երբ

Ճ-»-2

Այոռեզ

Նա

ֆունկ-

ՆՑ:

կղոաւնվիայնպիսի 5»0,

Վ.

ձամարժեք Է (1) անձչավասարությունը

երբ |ո"--2|Հ:: Բայց 5--2 գեղքում

6--2:.(Հ)

արարի

(2:--2)--4|-2: |

կամ |.-:|Հ:

(Դ

անճձավասարությանը: Այսպիսով, կամայական 5-ի դեքում (1) անձավասարո թյունը տեղի եղի ունենա (Հ) անձավասարությունը (այստեղ մ է, ռր չերը Ճ.»Զ քավ յալ ֆունկցիայի ռաճմանը Չ--6)»հսկ յլա Հենցլեշանակու

նքե կունենա,

4-3:

է,

մի քանի դեպքեր, երբ Քենարկենբ ֆոանկցիալիմխուխոխրան

«5-5

Սաճտանում Հ: 1(4) կֆունկցիան |ձզտումհ Ե սաճմանին, երբ 2Ճ-»օ-, եթե յուրաքանչյուր փոքր դրական Թի կամայական վ է ճամարկարելի ցուլց տալ այնպիսի րական «Թիմ,ճոթ լ »8

բզայուցննր ( -Է -

Օրբնավ հո

--Փ

անձավասարույթ յունը 21Հ---:-5 Յ

բոո-

ն-ի

բոլոր

ՒՈ2)--ԵԼ|Հա

ասեղիունեցան

վարարող Ճ-ի բոլոր արժեքների ճամար 34-Լ1 ֆունկցիայի արժեջը 72-ի կտարբերվի ավելի քիչ, քան «-նն է, իսկ գա էլ նշանակում է, որ 7-ը ֆունկցիայի սաճմանն

-«4՛

Հջ

արժեքներիճամար եղի կունենա ճնտնլալանճավասարությունը-

(3:--1--ՂՀ:

Յ»--6|Հ»,

«--9 Ի՞շ

բավարարող անճավասարությանը

թիվը.

կամայական :»0

ար

2-»2

ԳՈ--

նանման: եթե Ճ-ը ընդունում է միայն 4-ից յրեժ արժեքներ, ւռռլա դրում ԵՖՐ մո 114)--Եչ ն քչ-ր անվանում են զ կե2--1Վ-Օ0

Ապացուցենը,ռր

Չ կետումորոշված Հէ, Պետթ է առացուցել, որ կամայական :»0 թամար տեղիկունենա հեպնյալ անճավասարությունը

ցեն որ

են

-ՇԵլ

հո

Ն.

եթե 1(2:3-բ

ՀՁ-իցփոքր արժեքներ,ասլա ան) ն Ել-ը անվոաւն ումի եխ

ճ|

որեէ

Օրինակ

է Ել ռաճիանին, երբ ձդսոուսի յոումմ

փ իյոսղություն Ֆունկցիոլիսաճմանի դոլության տայիար Հի ոլուճոն ջի սի, երբ Ճ-»Յ, ոլ: ֆու կցու ն որոշված ինի Ֆի ֆունկցիուլի արժեքները ւի: Սաճմոնը դանելիս դիտարյլվուաչ կետու Ձ կետի շրջակալքթի՝ ճ-ից ոռորբնլըկեսներուսի, յդ այնո Մը աբե է դյո ցադլովում՝ ճեանյչալ օրինակով: կերի

Գետք է

«ւլ

կամ,

այլ

դրառմամը,

Ալ

որ կամայական .-»0 դեսլքումաեղի առսլացուցել,

անճավասարությունը:

(Ւ

ունի

ճետնյա (3)

ճեն

որ

ԻՎ--Վ,ընդ

Ա-ը

որում

ճամարժեր անճավասարությունը

որոշվում է՝ կախված :-ի ընտրությունից,

(5)

որը անձավառարությանը, տեղիկու-

նենա, երը

մբալն բացառական ճամ քամ արժեքներ առլատասխանաբար ղզրուսի լղ

1--ձ

Ճ)---ԻօՏ

կոմ

լո

..»ո

1(2)----օՑ:

ի----»ՀՀԷն

ՎՏ...

Դա

Եկ.

Կ(ո)-ը լ

Կ(2)-ը

Գոռ

իո. յ1

4-»«

է,

նչանակում կո «»Հ«

Վ1

`Ճ

ջլ

«21

(նկ. 33),

Ճ-»--ՓՀ, Իմանալով Ճ-»- ԳՋ, Է ոիմվոլների իմառտը, ակնճայո

ձղստում է ե-ի, երբ «Հ» է Ե-ի, երբ .---ձդտւումի

որ

Հ.

(Ը:)Հ»Ե,

Նը. .

(2 |--թ:

/1»0

նակ

Խղացուցոնք, «ղաղու

Թվի համար (ունեն

եթե միոյն

նի, երբ «--4

կամ

երի:Հ -»ՕՋ:

ֆանկցիան ձգտամ է Դիտարվենը ալնպիսի դեպք, երբ 0) տնվերջության արգումենտի փուվիոխմանմի որոշ եղանակիդեպքում: 1: Սաճիանում (2) ֆունկցիան ձղտում է անվնրջություն, երբ --»8, անում է անվերջ մեծ մեժություն,երբ այսին քն՝ ճՃոնդի ԿՆ 5-»8, հթն լարաւքանչլար դրական թվի ճամար, որքան էլ այն մեժ լինի, կարելի է պանել այնպիսի 5.0 Թիվ, որ 3-ից տարբեր Ճ-ի բոլո արժեքների ճամար, որոնք քավարարամ նն | 4-8|ՀՏ տեղի ունի ի» անձավասոարությունը: պայմանին, ասա դրում 22 ձղսոում է անվերջության, Եթե 1(0Ր:)-ո երբ Ճ-»ճ, Սո :

:-1

կրում1(2)--»ՀՀ,երբ վերջության ՍՏ

ընդ

Ճ--Հ«ոչ

ռրում

յո Ո»): լ

որ

ա՛'նյ.

ՀՀ, 1

Ե----ՈՐ»

Օրինակ

ըբնդունում է

ժիալն դրական արժեքներ

Ապացուցենք,

Դրում

լ -

եթե (2) են.

ցանկացած

միայն

դրականարժերնե ՄՈՐԻ

սո(-

որ

2-0

կ,

31),

աս

իրոք, ցանկացած իլ-.0

ՃՀՕ

աղ

թ-ՕԻՀ-Ց:

իւ

իրոք,

եթե միայն

ո մոտեղ ,

օԽ

ՀՄ,

1(2)-օՋ

եթե Ճ-՞4Յ դեղլքում՝1(2)-ր

թվի ճամար կունենանը

է անձգղաւումր

ֆունկցիանընդունում

| Լ-ՀԵՀ-ՀՀ--»Հց: / 1

Ն)՝Հ--,

է Մենք դիտարկել ենք դեղքբել, երբ 1(2.) ֆունկցիանձղսոումմ սաճիա

Ն.3լ

"Ա--

Տ 3. Անվերջության ձգտող ֆունկցիա: Սահմանափակֆունկցիաներ

որոշուկիԵ

»|

են

լո

ՇՕ»

վ|

ալսղես՝

1լո1

սորոաճաաությունների իժմոոոուը,որոնք ռիմվոլիկ ձնով դրվում:

4-Ի»

գեղքում

ձղսոուի ֆունկցիան հռ

-)Հ.2»0դնղբում

(ոկ. 35),

սնվելջության,նրբ Ճ-»օօ,

ապա

1(24)--օՋ

ե,

մասնավորապես,կարող

լաու(2)-օ».

Օրինակ,

ւ»

Ցը

կամ երլ ֆունկցիան, երբ Ճ--8 ոտճմ սնի կամ անվերջության: չձղտելվերջավոր

"--«ՕՓ կարող է

ՄՀՀ)

-ԿՎՇՃՀՎԾ

չի

ոու

անվերջ ինանրվալում ՛, չճմանի, ոչ վերջավոր այվոր

Ս2

Հր

Հո

Մ-ՏոՖ

ԹՀ

-թ

Նկ.

շմա

Ապացույց

ոչ

էլ"ո

)-ՏՈՏ ւն ե ւու վերցությ

ա"

ԱՐՀ

բոլոր

արժերնե"բ

ոչ

ֆունկցիանկոչվում

(4)

սահմա-

արդումենոի վրալ եթե ում, վուիոխման աղիրուլ

ունի այնպիսի 1 գիւարկվող դրական Թե'/ "ր տիրույթին պատկանող Հ-ի բոարժեքների ճամար տեղի լոբ

ղոլութ լուն

Նկ.

թյունը: իսկ եթն

(2) միջակայքում Օրինակ

լում,

ոչնճավասարուունի ի 2) արչպիսի խն Թիվ դոյությունչունի, սողա տվյալ ֆունկցիան կոչվոմ է անսաճմանափակ: «Շի

--ՏՈՀ

է, քանի ռսանմանավակ

ֆունկցիան, սրը արոչվաժ է --օՀՃ«ՀՀ Ճ-ի բոլոլ արժեքների ճամար

ինտերվա-

որ

թյո ՎՀԼԷ-ԻՆ,

է սանմանափակ, 1(Հ) վճունկցիշն դկոչվում ունն "14 յոն ող շրջակեխսո Բո մարտ ունի Ց կեոուսի երո ---Ֆ "8, Լր դոլազյոր Ն տունի սան տանափակէ: կոոլք, որտեղ տվլոլ ֆունկցիուն 3:

Սաճռմանում

րբ

ճնտնում

որ

է,

Դի

մանումիցճեն ապա ան:

լու

է, որ

ում

1(1)-ըանվեՐչ

եթե է:

ողու

ստ

որ

1-ՏՀ

անճավասարությունը: է, երբ Իսկ դոսնշանակում է, որ 14) ֆունկցիան ռաճմանասվիակ

Սաճմանում

--Ն|ՀՏ կամ 12 )ՀԵՀՀՏ

նարկ

օ»0 |227 2/1Աճամար կգտնվի ալնպիսի ունե նուս եղի Հ8Յ-Հ շլ(ջակալքում

ցանկացած5-0

չե ձդտում արժերից,երբո:2-»Ս

փակ

ճավասարությանից

ՐՃ

որոշված է Ճ-ի

որը

Կաթ

սահմանափ

«-»Հ,

վերջավոր ոանմանի մ, բաւի :--0 ճեն Հես--ղեպքու է նվ. 31-ում։ «ատկերված գրաֆիկը ոջ էլ անվերջության, Այդ ֆունկցիայի Է

Շգթ ֆունկցիան,

Կ-ՎԻ

բբ կցի երթ կալն

1(2) ֆ ( ) ֆունկզիան,

ապա

որոչված

Մ-Տ/Ո

«ՏԻԿաթ

ոա

Սաճմանիձգառղ ֆունկցիայի սաճմանափակությանմասին ճարլուժվում է ճետելալ թեորեմի միջոցով. երբեկոլ(չ)--Եե, ընդ որում Ե-ն վերջավորթիվ Թեորեմ 1-8

հ,

յ Օրինակ երբ Ճ-օօ

0Օրբինակ

այլն:

.»--Փ

Դիտողություն

1()---Փօ«:

ոտ

1րո :3:--օօ

տօ,

կտ

1(2)--2օ,

նտ

եվ

4: Մառփանում Մ--Ս(2) ֆունկցիան կոչվում ւէ ռսաճմանա նթե դոլություն ունի այնպիսի Վ»0 թիվ, որ ||--8 փակ, երբ »-»օօ, անճավասարությանըբավարարող Հ-ի բոլոր արժեքների ճամար 1(5) ֆունկցիան առճմանավակ է:

մեժ

«-

եթե է,

1(2) ռաճփանավակ ֆունկցիայի

հու(4)-օՋ

1-34

կամ

--ՅՁ. ւա

ճ-

աու(4)--ՇՀ, այսինքն

Ճ-

այն անսաճմանավիակ

ճիշ չէ՝ Հակադարձը վակ ումիանա ֆունկ-

ցիան կարող է անվերջմեժ

չլինել: Օրինակ,Մ-Ճ

երբ ֆունկցիան, ռաճմ

անաիուկ է, ցանկացաժ /-»0

ՏՈ

ան-

Ֆ-»ՇՉ

բանի որ թվի

կարելիէ

ճա-

մար դնել 2-|' այնպիսի արժեքներ, որ Եկ. 38 Բալց Մ-ՀՃՏՈՃ

ԵՋԱԱթԹՅԱՆ

մեժ չէ, ֆունկցիան անվերջ ՛, որ ւյն Ճ--0, ԶԸ, քանի դեպքումդառնումէ ֆունկցիայիգրաֆիկը պատկերված է նկ. 38-ում:

Թո

երբ չ-»Յ

բեմ

եթե

Ող "-»-4

1(2)--2-0, ապա

սաձմանափակ ֆունկցիա

ի:

չ--

Մ-ՀՃ Տող

ֆունկց ո

Ապացույց: Թնորեմի պալմանից ճնտնում է, որ կամալական Ճ--ճ «»0 կնտի որնէ շրջակայքում կունենանք 1(4)-ԵլՀ» մա» լոմ ի(ԳԼ-ԵԼՀ»

ԽՀՀ կամ |Ել--«ՀՈՐԻՀԵԼՒ«

Վերջին անճավասարություններիցճնետեում է.

դնայքում

«ՀԱ(չ)-

ԱՀԹ Ե|--» ի) Հ-ւոՀ լ

Հ.Հ

9|է| Իռ)

Անվերջ փոքրերը

Այս

մննտի մի երբ

որ

որոշ

ղել

է սաճմանավխակ

կոչ վու 193 ֆունկցիուն

եթե

էլտ«(»)--0

կուտ

, աշ

անի Ուրմիո խումից Սոաճտ մ է, Պշանուկյու

Բիեյոնում

արդուզրոյի: փոքը,

անվերջ հոօ(ւ)-«0 է

Էէ՝

դտ

կամ 2--»օօ)։

Ճ-»4

կարելի

ապա

զրել 5--0Գ»,

որտեղ

քների Բուի ուլ,, ակսաժ մի որոշ արժեքից, արժեն տեղիկու|7 -Ե|Հ» անճավառտարոոթյունը, իսկ դա նշանակում է, որ

թոլոր

եթե Լո: --Ե, ախ ա Հակադարձը,

կամայական 5-ի ճամար 7-ի արժեքները, սկսաժ մի որոշ արժեքից, կբավարարեն|7--Ե|Հ-6 Բայց եթն նշանակեճք Մ ՁՀ-ց, ապա, ճին աանճավասարությանը: 0-ի բոլոր տղրժեքներիճամո:ր, սկոտժ մի որոշ արժեքից, օվՀ.6, քար, իսկ դա նշանակում է, որ գ-ն անվերջ փոթը է։ բոլոր

Օրինակ

Դիցուք տրված է

քանի ընդճակառակը,

ն Վ

եթե, օրինակ,կու «1

2:)»26,

որ

ՇԸ

«տ

1--

(ոկ. 41)

րո

նուխօլյուք րված կաիալական ամս ր դրական թվի Համար կլանվի այնպիսի 5-50 թեվ, որ |:--ՅԻ-Ց անՃո ճա «- հրի վու ոլո անը (ոս վուրուրու բոլոր մալր կբառվիարարի սաւ անը:

ալա

Մ-ի

ֆունկցիան

կ. եկ.

(երբ

(1)

(1) Ճավասարոա Թյունից ա է՝ Թ--Ել--խի Բալց կամայակուն 5-ի դեպքում2-ի բոլոլ' արժեքները, սկսած մի որուշարժեքից,բավարարումե |1|-» տոնչությանը,ճեւոնարա --Է։ մու»

ՎԼ

Մ--«-տ Նկ.

7--Ե-Ի-,

Կեցո

նրանց հիմնական հատկությունները

Ճ--ՇՁ,

ե Ե

Ս պացուլց:

եղանակով փոփոխվելու գեպքում ձղաում

կամ երը

եթե 2-ՎՌՂ) ֆունկցիան ներկայացվում անվերջ փոթրի զումարի տեսքով՝

Հարադարձը, եթե |ուՀ-ի, անվերջ փոթըրէ:

ֆունկցիան

գ-ն

Մ ք կդիտարկեն որոնք ֆունկցիաներ, պարագրաֆու են

Սաճշիացֆում

«-»8

նշանակում է,

Իսկ դո

թվի

իո--օ

տ ԵԼ դատանանք՝

ճաստատուն

ապա

վերցնելով, օրինակ, :--

Թեորեմ

որ

՛|

դուջ--1,

մա

վոիոնականը կարելիէ ներկայացնել ռաճմանի ն յոնվերջ փոքրի (ւվյալ դեպքում

ապան

----խ) Ճ

դո'-

որի

Խրո թով,

այոինքն՝

0, Ե "ռա զ հու «--Սա(»- 1:50

"-«1

Տ Հ-ի Յ-րղ

1):

՝-

ֆունկցիա

անվերը վոր

է,

երը "Լ,

բանի

Է Ճ

ֆորկյիան

անվերջ փոթբ

է,

երբ

Ճ-:.

(ոկ.

Քնորքւ 40,

օրինակը):

նք ճեւուսղուլի Հասուուուն

Ճար ուր

7-1

Իռ

ոլ

(են. 38),

Օրշիակ ես

կարնորճետնլալառնչությունը.

Ճ-»օօ),

ջության:

բայց

զրո

Եթե «Հ«(չ)-ը չի դառնում,

ձգտում է զրոյի, երը «-ճ ապա

որքան Ադացուլց: ճանկացած,

----ն ասես,

ձզտում

ւե ծ

(կամ Երբ հ

անվեր-

81 դրական Թի

ճուիար տեղի կո ՛

ԲԱՀ

ունննա

Նխ

թշ

բլ

զԲ, Ժ անճավասար թյ

«ու

աս

անճավասալությունը:

ուն ւել

թէ

Լնրջին անճավառալրությունը .

արժեքների կունենու2-ի բոլոր որ անի «(2)--»0: ժեբից»

Ճո

եզի

ոկոաժ տի որնէ

մոր,

«»Կ

որ կամայական բավականաչափ փոքր »-»0 բ, Ասյացուցեն 5-»0, որ |2 -Ձ Հ-՞ անճավասարությոնը բսվարաայնպիսի կգտնվի

ճամ ոլ:

բելի" տեղի կունենու

ուրու ունը: Քանի որ լս|Հ» աֆ ճակվուռ 8 կննարոնով սլ յ ւղսոկդունվի այլնպիոի

Սուն

«(4-6 անվերջ փոբը է, ն 7 ջառուվղով շրջ ակու քու թ

կլինի

ալնսյիսի

կգանվի

ծ.

որ

նքը

փոթըչ

Ս--|

բայց

անվի/ի կզո պիսի ալ ալն

այգ անճավասարությանները, Հնտնարբար

ՀԷ

ԹՇԻ

(Է

ուլոինքն |Ա ԷՇ: ոլն ինչ

ջո Դ) էր ձորն |

որա

ոլոր:

դաո

ոլ

վու

սոաց Ա

բբ

Լո

տեղի զի

լու

կունեն

ւս

ՀԸ

խԻՀլ ոս

անճա-

նր: անճձավասարությու

ԳԼ--Տ

ՈՂ

անվերջ փոքբ է: Ճ--օՉ դեպքի ճս ան սոն է ճասմի ձեով: Այս թեորեմից

օ2-ը

ոլ/

որ

Ք(«)-ը

սանք

Եթե

ւտ

«--Օ,

լռ

է: ռաճիանասիակ եժուլթյուն մ

վերջավորԹվով Հետնանք թեորեժ

Յ--Օ, Դա

րա

ոս

իրավացի է

բաղզմապոաւկիչների ճամար: Չ։

Ատ «թ--0, քանի

ցանկացած

ն Ը-ՀԸՕՈՏԽ

1ոոշճՀ-0: ապա եթե 11. ՉԸ (մ) անվերջփոթի մեծության՝ զրոյից տարբեր

սաճձման

|ս՛-|2-(4325(31Է2

չանհցող ֆունկցիայի վրա բաժանումից առաջացած«() (Գ ե: քանորդը անվերջ փոթր մեծություն մ պացուլյտ ԱԼա Առտշ(2)Հ-0,լրոշ(5)--Ե»Հ-0:Տ 3-ի Հ-րդ

շրջակալրքումկլինի՝

Հում

եղ որտեղ ջշրջակուլք,

նն՝

Հետն

վել վնենը Ճավաւու՞ւր: օյ Գ. Ժնժությանների փութբիցլդ ն ՞ ճաոռավիղ աննցող շրջսկալքու մ սոնղիկու2 դեպքում: կենարոնով

ձ/

է,

ճանդիաանում է

յս

բիո

ուն մ. ւն

սեւա) Անճար

...աԽ

4--ՕՉ

մար տասյացոցցըկաոաթվու մ

|8(5)|Հ--2

ՅՑ

րբորաքանչյուր գումարելի անվերջ դոմարը անվերջ փոքր չէ: Թնորնտմ Ք 2-«Հ«Ռ) անվերջ փոքը ֆունկցիայի ն 7-7) սաճմանափակֆունկցիայի արաադրյալը, երբ 2-»8 (կամ »-»օՉ), ճանգիսանում ի անվերջփոքր մեծություն (ֆունկցիա): ւ դուլ: կատարենք Ճ--Ձ դեպբի ճամար: Ապացույցը Ճ--Ձ լոն «420 ճամար կգտնվի եոի շրջակալք, այնպիսի ոլրում կբավարարվի ՉՀ ԱԽՐեխ ւի «-»0 ճամար անճուվասարությունը:

որ

Իսկ դա նշանաւկումմէ,

Հր

իներ

2ռ--Ն 2,

աիբուղջ գրական արժեքներ

ՅՅ

զոր

|27 | -

ուսու Քանի որ Ք(:)-ը անվերջ ն քում կլինի՝ շառավղով շրջուն 2չ կենտրոնով

նան

նն լգ երկու շրջակալքերից ամի ասխուքրումի կուվառուրությունը: սոնեղի

փութը է,

լու

ճիչ չլինել: Դիտա օրենուվ, ս--Հ-Հ--ֆ ԲՐ, որտեղ Ճ-ը ընդունում է միոյն

ԲՈՀ"

0-5

տողու

կենբ,

ար-

Ժ երկու. երեք լ ընդռանրապեսորոշակի թվով Թեսբնմ անվերջ փոթրերի ձանրահաշվականզումարը անվերջ փոթը ֆունվցիա ե: Ապացոյցը կատարենք երկա դումարելիների Ապացույց: ճամ ուր, Քոնի "լ' Ցանկացաժ Թով դուտարելիներիճամար ալն կրուճամանման է ձեով: տարվում Դիցուք ս) -օ(2) -- Ք(2), որոոնղԼո 2(2) -- 0, լղ 8(2)-- 0: Ճ-Վ

Կ" Հնտադայում մենք դիտարկելու հնք անչ որ վերջփոքը տեժությունների ալնպիսիդումտարներչ յուրաքանչյու ման Բե է։ Թեվն ավելանում դումարելիների դումալելիի իո քրաց մը կարող էն Ալո դես քու տ թեսրեմի ալնդչու

Մ ռեղի

«Ր)-

հո8(2)-

ՐԾ: -

ու դել: սար ոյն դեռլբ|'դոս

Թեռրեմից ճնտնում պատճառով

է,

«5)--«(2)

որ

2(») :

շե`

մնծու Չա նր

ռան

անավակ է:

Այդ

է անվերջ կոտորակըՃանդիսանում 4"

փուքըեժ ութ լյանե է, ալն անվերջվխուքը

մանուկ

աս

Հիմնական կ ի

մեծության ո Թ.

ալոխն Ք քԱՐ լ"ի

|7:լ, արարադշր

թեռրեմնե ն ր թեոր

կամ

Ճ-»Յ

նա

բաղ

սա

ոմ

չո" ց

աններիվերաբերյալ ե

| 7

մյմ.--(

Ճ--»ՇՉ:

իռ(ալԷ Աջվ-

մեժությունը 8-22 Ժ-ի թեոբեիների ճոմաձայնանվելջսփուքըմեժությունէ: Հեւտնա-

Է ա)--ՈիոմլԻնոսչէԷ

-:..իոսք

Ս-Տ.է»,

Ա-:8135. ն

Հետնան

բերել

Գ.-ր անվերջ փոքրեր

(լէ

որ

անվերջ վոքը

ճը է,

ապա

ենք» լրակացնոա մ

է,

ապա

Օրինակ

Ճ-»օօ

լո

Ճ-

-լկտ

15»

1-ի

Ն --

Օրինակ»,

Հա

Արոն

»ւնս»

սլ: Աւ-ՀԼոռ

ամ

Լւ

ւ...

7-98,

Ա-ՅՎո,

Աք

ԱՀ Մ

որան

պաճանջվում էր

8-40,

«-Խ

կոս Լող Մ

եթե լող

ՆՀԷՕ:

Լող ս «ՀՁ, ո մ--եԵՀԾծ ն 8-ն անվերջ փոթրեր նն

Հետնաքա

Գրենք ճետելալ ճուլնութլունը՝ 8-Վ-2

ամա--Վ------ԵԹՅԹ)' ՀԲՎ(ՒԲ ԵՆԹ -

4--«

ձԵ--88

ԵՒ

4ՁԵ--թճ

--- աաա --- Վ. -----Կա--Ի ՆԽ Ե էԵ(Եւթ)

կո

Ապացույց, Դիցուք

կռմ'

ինչ

1111ՇՀՀԸ, ճնտեարբար,

ԺԲ Երկու փոփոխականների Թեորեմ քանորդի սաճմանըձավաե այդ փոփոխականների սար սաձմաններիքթանորդին,եթե ճայտարարի սաճմանը զրոյից տարբերե.

Հ Թեորեմ Երկու, երեր հ ընդճանրապեսորոշակի թվով սահմանը հավասար Ւ այդ փոռփոփոփոխականների արատադըյալի խականներիսահմաններիարտադրյալին՝

13--5

դուր

րո--Հ-140»Խ

2»

լո 5:Հ«Յ1տ

ն. ՅոԹր

-:1.-

նյ

ասպլացուցել,

Սուտ

21 2.

լո-----» Ը

սլ Ի

որ

մո(այԴսշ)- (Բլ 8չ--նտ

ու Ա:

բաղզմասլատկիչը կարելիէ

անի նշանից:

իսկ (ա1»յ)-ր մեծաթյան նորից Տ 4-ի 1-ին Թեսրեժի ճամաձճալնեղ-

ճատտատան

Յլ49 Է

Ալ-58յ Ը-ն ճՃասուաւոուն է այն կլռտսբ-օաոս, Լո(չսլ)-1եո«

Հնսոնաբաւը,

են:

է:

Հուս տասոուն

Ք:

Իրոք, եթե

սյսչ--(ոլ--85)-Է(ո.-Է՞չ): Քանի

սարդի

ատուն

սւ

Ալ ԱլԱջ--«8յ8ջ-ՀԼու

Լո

Ապացույցըկստարենք

երկու զա մորելիների որ պանկացոժ Թվով դումարելիների ճամար լն կաՍու սջ»-8ջ տարվում է նուլն ձեով: ենթադրենք Աո սլչ-ճլ, Այ դեսյքում Տ 4-ի 1-ին թնորեմի ճիման վրա կարող ենք դրել

ոլոռեղՉը

ճս

Յլնչ արտսուրյալը

Հոսըչ

2...

Ս, պացուլյց: ճամար, քանի

Ալ--8լԴ-յ Սջ--85- 45, նլ -ԷՊլ: յլ)(8,Է օց)58լմ.-Ի8լաԴ

Հլ

կկու Ասրացուլցլ:

րենք ոս լոլ դեպքերից մեկի ճամար,քանի որ ճամ է ճամ ամուր ուն ձնով: Հաճի ւլուսի ալ: մ: այգու 42Ը կուտարվում ոչ էլ «-»ՇՕԹյ, ճասկանոսլով չեն ք գրի ոչ Ճ-ՏՁ, Ժեկը կամ ւլուսը: 1: Երկու, երեք ե ընդնանրապեսռրոշակի թվով Թեորեմ փոփոխականներիհանրաձաշվականզումարի սահմանը ձավասարե այդ փոփոխականների սաձմաններիճանրաձաշվականզումարին՝

ճամար չտարացույլցըբերենք երՀամառուտության մառլաւուկիչների ԴիցուքԼող ԱլՀՅձյ, լռ ԱՏՁշ/ Հետեճաիարո

ռր

վարար,

արարագրաֆումմենք կքննարկենք Ալս, ինչպես ն նավխորգ» ֆունկցիաներ,որոնք կախվաժ ընգ միննուլնԷ« արզումենտից, որում

գոտորակը տորոս

ուն սո ս ճատտատոն

նորմերի ձայն ճա

թիվ է, իշկ ,

շԵ--քո -

Հ-ի կուտորուն բանը33-ի

Ե(Ե-Լթ)

է, անվերջ փոքը փոփոխական մեծություն

քանի

Ե--Օ

գԾ-- քմ-ն անվերջ փությ'է, "ր ռաճմանը: Հեւտնաբոլր ս

դր

ող ո

Ե(Ե-ՒԲ)ճայտարարնունի

մու 1»1

Հոու

Յուգ

յոՅ5-5)

2-2

.4կոչ-2

լլ

կլիտարկենը Փո նկցիուսնճուվանուրու թլուննելրի տ

4.1-2

5-1

----»ձ:

լու

Ճ-

ունեցող

մ--9

Թ-2ռ:2

լն

Ճ-2

4-1

շրջակա / Րջ 48»

որոն

Ա,

ուն,::ի

ունեն Սո

կննտրոն

կետուի

Էհ|..՛Տ |

տնճոասիաՈ

վ"

ձեով կղոնվի

Ձ կետում կենտրոն ունեցող որնէ շրջուտեղի կունենա Խ-Ե|ՀՏ անճավասալոսթլունը: (ոսք, Մաոն ոան շած շրջակալքերից փոքրում տեւի կունենան

--ՓՀԱ-ԵՀՏ

«ԱԻ,

:--Մ

(ո

1ոմ--է/

ոու

|2ա նները, սոնճա վուսոորոո

Այս ձենափոխությունը էրավացի է Ճ-ի՝ Հ-ից տարբերբոլոր արժերների Ուստի, նկատի ունենալով սաճմանի սաճմանումը, կարող ենք դրել. ո

որնէ ՛

ռարությունը: Նոու

Այստեղ ճամարիչը ն ճայտարարը, էրբ «52, ձդտում են զրոյի ն ճետնարար» քեռրեմ 3-ը կիրառելի չէ, կատարենք ճետնյալնույնական ձնափվոխությունը: 2-4

ս--ե,

Հչեւլոնաբար, 5Հ-0 դեսլթումմ պանկացոաւծ կզտնվի

Գոնել հո

2-»4

եռ Այգ դեսլլքում ճաւտուկ քնենարկումներ կիրառվել, պաճանջվում: 4.

տված պայմանի

ըստ

առսլացուցած թեռրեմից, օղտվեցինք կոսոորակիսաճմանի վերաբերյալ ռանմանը տարբեր է ղրոյից։իսկ եթե ա րոաերբ 51, տայտարարի թեորեմըՀե կարող ռաճմանի վերաբերյալ հարիսաճմանը ղի" է, ասլա կոտորակի

մար:

--ԵՀ-2--ԵՀՀՄ

որ,

Օրինակ

Ա-

են

կոմ

մենթ Այստեղ բանի

Ճ-»4:

անճավասարուլթրուննել,ը: ԽոՅ:-5)

147.2

սփուիոիխութ ունը, երբ

Ապացուլյտ Ռրոշաղկիությանճւ ուլ,

Կերի բինում

էմոս

--»----»-Հ-

Օրինակ

իսկ

2)0-2)

--«իղ--------

«--2

ճա-

-Տ6«ՀՄ-ԵՀ»

ճիւոնոբ

ուր

ւոն զի կունենան

-ՓՀշ-Ե՞Հ: անճավառարա այսինքն՝ թյունները,

Հ-Աա(-Ի2)-4, .-2

Խոլ 7--Ե: 2»4

Օրինակ

Գտնել

ԼոՐԻ"

Ճ»1

երբ

ճայտարարը ձզառում

իշկ ճամարիչը զրոյի չի ձղտում (ճամարիչը ձգտում է կաղարձ մեծության սաճմանը զրո է, այսինքն

ԱՋ

ոլ Տ

յո-) գար

ԱՆ

Այստեղից նախորդ պարազրաֆի թեռրեմ 5-ի լո

»-1

մեկի),

զրոյի,

Հեանարար,

ճա-

Հիման

վրա կունե

ը՝

Թեռրետմ Ք եթե սմ-ս(ՀԵ 7-22), ՆՌ) երեր ֆունկցիաների ձամապատասխանարժեքների միջե տեղի ումի 2227--Մ անձավասարությունը,ընդ որում ս(2)-ը Ն Ն(24)-ր,երբ 2--ս (կամ Երբ 2-»օՉ), ձզտում են միննճույն Ծ սաճմանին, ապա 2-71:4)-ր, երբ 2-»8 (կամ Երբ չ-»օօ) ձզտում եհ նույն սաճմանին:

5: Թեսրեմ երե «-»1 դեպքում (կամ :--»օօ դեպքում) 7 հ ֆունկցիանընդունում ոչ բացասական արժիքներ՝ 7220 հ ընդ ն-ն ճանդիսաճում է ոչ բաորում ձզտում հ ծ սադմանին, ապա ցասական թիվ՝ Ե -20: Ապացույց: Դիցուք ԵՀՕ, այր. դեպքում |7--Ե|ջլնի այլ«ին քն՝ |.--ել տարբերաթյան մոլուլր մեֆ չէ | | ցրական թվից նչ ճետնաբար,չի ձրդռամ դրոյիչ նրբ 4-58: Բայց արլ դեպքում, Ճ-»8, նրբ 3-ր չի ձգտում Ե-ի, որը ճակասում է թեորեմի սալմանին։ Նշանակում է, այն հնթագրությունը, որ ԵՀՕ, բերում է ճակառության:Հետնաբար,ԵՀ0:

Նման

Հ-0,

ԽՅ

աղա

ձնով ապացուցվում էղ

3-0:

է,

ոլ

եթե Նկ.

Եթե սՀս(2) ն Մ---Մ(2) Երկու ֆունկցիաների, (կամ երբ 2-»օթ), ձասաձմանների, երբ Ճ-»4 միջն տեղի ունի ՄՀԱ անձավասարումապատասխան արժեքների

Թեռրեմ որոնք ձգտում թյունը,

Են

1տղՄ»-Աուն: Ըս Մ--լլ»-0, ճնտնարար (րստ պայմանի

ապա

սացույտ:

բնի 5-ի), 1ո(«--ն)շ»0. Օրինակ

կամ

Աղպացուցենը,որ

մչ»0, այսինքն Լոմ

«-1նո

լտ

Թեոկտա

Տո

է,

Տո:

ՃԸՀՏԱՈՆ,

Ճ»0,

իրոր, Րի

որ Ապացուցենք,

իոթ)

Նա

6 8.

ՀՎՏՋուր

(2) `

Տո

Հետնաքար, Լոտ 2-0

որ Առլազուցենը,

Ճ--լ.

ԸՕՏ

:»0

Փոանկցիոն ոլ ոշվոաւժ չէ «--«0 դես քում,

սահմանը, երբ «--0

ՏՈՆ

ՀՈ

ՀՀ:

Օրինակ

ֆունկցիայի

Օճ--1,

որ

Ճ-Օ

11Ո Տո

Ճ-»0

ապա Նկ. 45-ից եթե Ճ8Յ--Պ, Ակնճայտ է, որ երբ "Հ0, ամա |Տո: | Հիռխ 56 տիման Թերռրեմդների ՏԼՈ Ճ»:0: է, որ վրա այդ անչճավասարություններից ճետնում 1նո

ճեանում

Հաջորդերկու պարագրաֆներումկստանանք երկո Փու նկյիասերի սաճմաններ, որոնք մալեմատիկոլամ մնժ կիրառության ոնեն:

քոսնիոր: ըոտո-

բակի ճխամարիչն

արտարուրը դրո նն դառնում, Գոնե թ լդ ս շոու ֆունկցիայի սախիանը,, երբ մ-»0։ Դիտուրկեն ք վղ ով շրջան նը դիժը(ոկ. 28). ԽԸ(ՕՅ (ենարոնամյան անկլու ս.

ա-

(5)-«

ք Ճ-ով, նշանակեն

Տլո

ընդ

ոլո

նկատենք,

Հ"

Հ.

Նկ. Վ-

է. աղմիջաո» Ճ ՊՎՂՕ մակերես - մակերես ռեկաոլ, ԽՕՃ-՛ Մակերես "ւ՛ՇՕ: (ւ) ճեան

-ից

որ

ու

«օտո--1--25ու( -- ք Է

Հեանալուը,

ակնրես

ՂՕՃ--ԷՕՃ

8--

նվ

ԾԾՑՐՉ

Ռու«օՏ -6օ5:Ճ-լիո ա

Տլո:։(--2 ՀՏ1

աառխիանիմասին Փոսիոխականների

Թրոններում ճլլ

Տուվ Հ2ԱՅՈ

շդու

-21--0::1

ՐԿ

Հ» ՒԶ

ուսումնասիրուլինում լուծել երկուինքնուրույնխնդիրներ. մի

քանի

1) ապազպուցել,որ սիոխոլոականի սարանը դոլությունունի, անել ալն եզրերը, որոնց Ճերաում է դտնվում դիտարկվող սաճմանը, 2) ճաշվել դիտարկվող սաճմանը՝ անճրաժեշտ ճշտությամբ: կարնոր: ՃնոնԵրբեւրն առաջին Խարցըլուժվումմ է ճետադալի հասար: զլալ թեորեմի օգնությամբ:

ՕՇԻՕՏԵԼ 5Ս

Այո թեռրեմի

1ԼՇԽՈՂԱԼՎՇՇԽՕՐՕ

ապացույցը ձէոտ1134"

բերված 1.

օրինակ,

Լ.

Փոճածուօ316ղ

1. ՓԱՅԿԽՈԼՐՈՅ,1960, դրքում:

Տղ

եկ.

Ճ----Տ|Ո .

Մակերես « (1)

---ԼՕ8ՃԱ--չ

Հա

"1.--

ՇՕՃ--ԼՕՃ-ՅՇՀ---.1.ա:-ՀԱ ա լ

անճավառարաթյանները---ով

կրճատելաց

Մակերես սեկաոլ, ԽՕ4Ճ

Թնեռարեմ 2: եթե ս,փոփոխականմեծությունն անող է, այսինքն՝ ճրա յուրաքանչյուր ձաջորդ արժեքը մեծ Է նախորդից, ն այն սաճմանափակե, այսինքն՝ ՍՄՀՃՆ ապա այդ փոփոխականմեՍո ՄՀ-8. ծությունն ունի սանման՝ որտեղ «ՀՈՅ ուն Հաս :իոնուի ոլնդոււ ստեղիունի ն նվաղողսանճտանասվիակ սփուիոական մեժու լյան ճարը Ալս Թնորեմն այոտել չենք ապայոցի, քանի որ այն ճիմնված է իրան թվերի տեսության վրայ որն ալատեղ մենք չենք տալիս":,

1»

ալուես՝ ՏՈ

ՀՀ

Բոլոր անդամներըբաժանենք Հ

Հ-ի վրա`

Տո

ՏԼՂ

«Հ

ԸՇՕՏՃ

կասի

Հտր

Հ»Ը0Տ

Բ:

ճնտռ

գրվում

Մնխը 7-0.

նկատելու,որ ՏՈ(-2) Տո 4

ենք,

Կում

րոլ--ն

ենթ սղրելով,

7նճառիասարություններնրուուժեցինք

ալս

(--2)ն

աջն ճիշտ

որ

««՛0

Սակայն

դեռ բում:

դու ւ

Հոն

թիվը

Իլուն / անա

«2:51.

ՇՕՏ

ուճուղ

ո,

)

Կ փողվխիոիոուկ ի / ՛ սոդան

Ռեժ թրոձ հժո|ժ|ունը,

ի,

վճի սիական

մ նժոո

ոլո

ո- Լ

բնա-

7, 8,...

Էէ Լ,

ու

Թոեորն:տ

Ֆոն

չ-

շր ՀՀՀ

ան

Ղ--ՇՀ-

ռ--.--՛ Հն

եը. ՏՈ

Հնտնաբար,

նրկու

Տղ

լոլ

ան.

րող

(ուլ

սկ.

()(21

լ.

ո(ո--1)1

2),

ՅՐ

լո--(ո--1)|

.ս

1:9..,..-ո

( Էր)

ում:

ՀԷւտ-

նո

-խլո

2. -

Է5

Տո

ոռ |

ՊՃ

վո

իո)

ՏԼՈ

իո

«0

«ՕՏ

Լ--«05Հ

ՍՐԱՀ

ոշ 25ո՛ջ ա ՀԱԱ

Ը0ՏՃ

17----Ս

ան

Տո-շ--1

0.0

ո-ի նծՓությունը

քուրա

չյու:

թան

ՂՃ

ՀՈ

Նո Հ.

"իո աւ

լո

ՀՈՀՃ լո

ւժ

շ:

՛ԴՃ ռ

Սո

ՀՏՈՂՐ

:8 Ր

իր լ

պը

2:-ԸՕՈՏ|):

(ռ-ՀՇՕՈՏ|

ճն ռնա |

կռա

ժ է ավելանու

որ

Լո

2( ԷՉ ՀՐՏ(Լը)

ոԷ1 լ:

ես

նկ

ւոն բ,

ուն

դու

մուրի

տոլլն Ա»

դամի:(Հերգուժություն բոլոր ազղամենլը

ոլ

փիով»

արժեքին անցնելիս վերջին

(2)

ումիէ` դումիալւելին

դրական նն։) Ցու 49

է,

լ--2

ւի աճող փուբովուսկանմեդեռյքու

Ճոն

աճ

է:

Տո

յս

Իրութ, 1 արձեքից 1:-1

"0-07

վոսաւրու լէ չունի Ճառ Վերջին

Փոթյունն

ԴԻ Ոշ) Ւ--2-5Ը-ԿՍՐ1

( Խ--ԸՕոՏ|), )

1-ն

Դ.

5-0

ոկ

(ճ5)

ՒՆ

կռ

Տո(«2) ոոՀաՆ---

Տու

կ-----»

Վ-....

( )

լ -) 1:2....-ո «բջ -ԿԱ-«ՍԸ-Յ---

Օրինակներ Տո

(է)

ո(ո-1)տ -2)/ -ՀՅԵՐ ՉԱ 1:2:3

ԲԳԻՍ

երբ

5 ք վ երի միջն: նկաձեշի Նլուսոոնի հրկանգարի բուսաձնի յո մո ձայն կա-

որն

ձն լ, նոառոլրելուվ ավփոխություննե ակնճալոո ճանրաճաշվոավրոն Սունք՝

ՃԲ

ԻԼ `

փոփոխական վեծությունը,

1.ոո-յ

լվ.

ասի

4 յ:

-----Հ-

վոժ դրաֆիկը պատկե ֆոանկցիալի

մհժություն-

սահման, "

ենք դրեր ՂՐ

Ճ-Ս0 Տո

ունի

Ս ռլ

ԼԼ-Ի

միննույն ճտի ռերի իջե, որոնք ունին 1-ի ճաւվասուր Թեորեմ Վ-ի տիմուն վբո' ավ, ռախորդ որարուղւուֆի

փոփոխականըբնկաժ

( 1-----)

`արադ,

կառա... ՀԱՎ

ԱԶ

1-----

որ

Ի71:

լոն է, ուլն ընդո Պոմ թյո ելո յա՛ն թ վերի ճուջոլոչյակուն

ղի

եղզրոկոգ-

ՇՕՏ(--4)--ԸՕ5՛,

որ

(- -)

մեծությունը /փիուիոխուվուն

ուորփա53

(2)

յո

( ԸՈՀռԸ(- Ը-,

Նկուունչով:որ

նավակ է:

լրյոաւճա լուոլթլու նից ուռանու

են

1----ո

ՐԻ

1Է

Ի:

---ա մոառա»

ք՝

դ"

ՖԾԱլ

1- 2- Յ

այլն»

2 Յ ՛

ճա

ՀԱՅՐ ո

Ճոաոտուաւոէ, Դրանով վու մ

ճմ

1:2-3

Չո:

ԼԱՂՎՀջ1.5.

ԼԳ"

1:2-8-4

եխ

զ---

ճալաւարարուի

ՀՅ

Այս անճավասուրուլթ լաւն

ՀԱՎՀ-

տառի

ողջ

Չ"-

:Ղ

ւ.

մանափակ է, ււաւիՏ Ժ-ի Թեորնմ մտան:Այդ ասճմանը նշանակնիում՝է

երբ

8--ոզ» յԼ

1--գ մատ

բոլոր Հեւոնաբուր,

ճ--

ո)

ճեան ոսք

Է.--

3.--1

անու մ

ՍուճՀ

սոսուվ:

փոփոլրականմեժության

ատճմ

անը,

): հորԻ--

ղ-».

6-ի ճիման վրւս (3) անճավասարութ յունից ՏելյոնԹեորեսի Բ Չ։ է ՀՀԲագ վու է, որ Թիղն Էլ բավարարում անճավասարսոթ է: նը։ Թեորեին առսլույյուցված 6-ն իռացիոնալ Թիվ է: Ավելիյուշ ցույց աժ ճրշկորվի ցանկա ճետո /ոսսը մեթոդը: Սսոոլ/ակնտից ճշգրիտ սությամբ նր խԽոաշվմուն |

5-ի

նիշով նրա արժեքն է`

6--ՉՁ,/1892818284.:

ւբ--

Թեորեմ

ՀՅ:

ֆունկցիան, Երբ

վերջության,ձզտում

նհ

(գ:

ո-

"Մոդու Ֆու ընդանում "

էչ

զարելը է

ցույց

մոնուռոն

-ՀԸյ

ո ՛

"բ

| 1Ա-՝ո Է

դիսանու մ

ամբողջ գրական արժեքներ աայ.

ան-

--Բ:

Հառուովեց,ոբ ոք

Ի--|

Ապացո

ձզտում

«2-ը

սահմանին՝

սո

էն.բ.

Էէ, որ

-(Հլ.

ոո

լ Չոն

ո-նրի Բառի ուլ:

Ա" յունից Խովասարութ

(5)

2-ի ճիման Վր" սոլո ունի

անչ

անդումները կոզմոմ ընդղզժվածժ

ԵԿԱ.

1Յ"

նհ

թիվ՝

արորի

-(չ

կոչվում: է"

Ո--ՇՁ,

|Ւ) /

Սաճմանում:

ուուուջինյոնգառով հերկլաւչավուկոոն

Հ--|

(Բ Հի Թ |

յունը փովփիովխուկան մեժուլթ

փոսիոլոական մեծությունըաճող

ու

ուստի պրոդըեսիոո.

օո

( Ը)

ճնչոնչալանճա վասար թյունը՝

(Ւ-.

որ

«Տ

Ալուղիսով,

կարող 222 ղրել

1 Վ---

ե)

ի ուկ է

անո

( - Ր) ՀՅ ՛

սուրությյոնբ ԱյնուԲիեւոն,նկոտելով,"ր

վո

անճուվասուրութ ոունները՝ ճեւտելալ

ենք

տուի

ւՆ

ուռան

Ալողիսով,

)

ր:

Պո

«5,

երբ ո»Դ

աճողփուիոխակա՛ն մեծություն:

երբ:Ո--Հ-Հ, եթե

այժմԻՒ Հլ Ւիցուք. "-

Փ.

եթե

ո-ը

չի

չան-

թ»

ընդունելով ինչայեսլութորակալին, այնպես ձղոում/է անվերջության՝ էլ բացասական արժեթներ: 1) ԴիցուքՃ-»Վ ՀԺ Նր քորաքանչյլութարժեք դար վոսկված

5) իու բ Լ) կամ «--(Է

Ընդ

«ՀՈԴ

ւի տեղիկունենան լ.

Հ.

ոՉլ

ՀՏՀ»

«ԿԵՏ մ

»»

Երբ

ակնճալտ է,

կանների ռանիանները:,

Փանենք ւյն

արփակվաժ

իջն

(

սոխ:ականը: լ

ա(-ՑԻ

ո-» Վ»

ո`-1

|լ ո-»

ջոջ

Հ»

(Իլ)

ԻՈ-Ցտ ( լ

«ւ

դ-»Վ»

հո

ստո

«ՀՇ

«առ

լու

(Ժբլ) ո-|

վրղ

Հ»

դ-»

լէ

ո»-Ի-

(

մտնն. /

)

ւ)

Էի 1

1-:6:

«Հ

նկ. Հ5- ուի:

դլուֆիկը ալոուո ֆունկցիալի

Ս5

(ւլԼ)

--Լ

1թՀԸ,

«|

ուլ

»Ը

ՆԱ. Ի" 45 |

ւ լ ընզունեն ք մեջ եթե (4) ճավառարության -

ոՒ|

«-»ՇՕՉ

կունենանք՝օ--0

մո(1-շ)

ՆՐՏ

(լալց

Հ-0)

ց,

ժենբ

ապա քո

անու մ

երբ հն

ք՝

ՀԲ,

Օրբրիստակնհեբ. Ր ն

ով

Լարրի արւթ)ՐԵթԻ1

մ ԵՉ)

ԼՅ

Դ) :

փիս-

աաա -Էօ5 2-»-

4-2...

Է|

»-ՈԳ--)

ցվխոժ է:

վրդ

Էլ

ցվ

«Ո՝Լ

(1Է--- )

ը-» 4-65

Հռ

փոսիոլթաՀ

Վ--:

(Ւ)

Սո|1---)|1---)-

ռո»

)

(ԻՎ.

Վո

ո-Լ1

ու

ԷՐ

ղո

1--

/վոժ է

է:

Լ.) լ

լր

Հ»

ատ |

աաա

գ-.5

Ո----| 1-1,

ո--

(Ո Ո-»ՇՉ:

ոնց

ոք

ՆՍ

ասլա,

ԷՀ

նին Թեոլր

(

|իլղ

Հ-

ո-ՒԼ՝

Է»Չ6Ն1

Վույ

2-»ՕՉ,

5»--«-

Սո

Ալ

Հ»

թլունները՝ լալ անճավատալոո

նոն

ոսո

( Էջ|

ել

Մոցնենք նոր փխոիոլական՝ 4---Ռ 3 դ օՇՋ Ճ-Ի ապա կարող էնք դրելԵրբ Է-» Վ--ՇՓ, --ՕԸչ

լս

երկու ամբողջ թվերի միջն

-0Թչ

(4) (.

-- |լ

(

տո

1----

): սու( Ը) լ

«Ք

1-6: «2

».

տ ,»

-ֆ.

ո--)

(

«Ն

հո

-»օօ

4-6

(թ)

2»օ0

(/ «».Ճ կր

Ա)

մՎՅ Է

(

-» ՝

հտ

)

2-1

փուլ

ՀՎՅ

ավ) է

`.։օ

1``

(ո--) ձգ

ՒԼ)

Ը. ԸԲՀճ3

ՀՀ-Ք.

«2,

Ճ--|

)

1լ-----

տկ

սո(1---) օօ

նկ.

ԱյնուՏեոն,

1-63:

բնական նե քնոյ

40-ում:

ճս

ուսաւոե՛նք

լոլողարիԻներխ զ ո'լ

բա

աա

Թյան

Քի, կոոաուն

լը

/ ն

ւջ

Ճ--բ

Դիղուք ոք

ձու

ոչ

Թթվիտասնորդական

որոշու

Ֆի աբժե.թը կունենանք Լջ :--կուսի,տնղագրելով

Թի

Այսպիսով,եթն

ճւ

լունի

տասնորդականլողարիթմը

ի1-չիրւ) ճ-ից անկավխ

լդ

թի

մ--|Ըչ

ոտ լ

դն ուսի

էղ 1

ճի,ի-

7--լ 16

ՈՊ

լոՀ։

բնական լոզարիլթրը, ույդ այն (բնական լողաբիլթ-

բումի ապատկիչով 1.484294

հՆ

պատկելու միջոցով: ին Թեվբ կոչվում տասնորդականինանցման մոդուլ՝ 2:Հ11ո

է բնական

բող

մա-

լոգարիթմներից

2»

Ֆ--Բյ ք մա սյսս կուսա նածւք նուլնության Մեջ ընգունեն մ յունը տասնորդականլոդարիթ ներու՝ թմի արյոաճալտութ

եթն

ՄՀ) ՀԱՃ

ըստ սերը լոգարի թյիենն ք

լորն դից

ո)0չ

լք

իիննու յն

կոպ

Իրն:չ

Բնական լուարիթմներ

ծ-ոււ մ ոաճմանվե փել չինջին զյի'ի ումն «2-2 | ԲԺ բ-- է ԽՀ-ԱՕՑՃ լոգարիթ իական ֆունկյիսոն։ |0 ձ Թեմը կոչվում է լողարիթ իների ճի բ: Նկ. 46 ելն 1-10, ուսա Մ-ը կոչուի է 2 թի տասնորդական լողարիիքմ ն նչանակչում է՝ Մ «վք: Դալրոցական դասընթացիցճայունի են տասնորդաը» կան լողարիթ ների ուրի քների տղլուսուկնել որոն.ք կոչվում են բիիզգյան՝անդլիւցի դիյոնական Բրիզդի (1556-- 1620) ունունուվ: ճիմքով լոդարբիթիները 6ՀԶ,Ր1826. կոչվում 12 բնական կամ նեպերյան՝ լողարիթ մական աղյուսակների չոււաջին ճալտնադգորժոզնեթից ժելի՝ մուլ մեմ ուուիկոսՆեպերի (1520--1612) նունով: Հետն դՎ

14 9 Նկ.

ջին Ճավաարու

Աու:

Հրամա

ճիմթով

նն

Պի0-

Յ5-3

1-Հ-Շ՝ ցացչային ֆունկցիան փոաքեմատիկալիճետազա դասընթացում խաղում է բացառիկ կարնոր նան մտեծ դեր է լողում ւինլոանիկալում (տտդեր: Այդ ֆունկցիան ուսում նառիրնլի, լթներ տանումների տեսություն ) ուորբեր հրնոա ն էլեկարատնխանիկալում տադիտանինիկալոմ, տաղիոքիմիալում ն (Բ2ց0ո6ույր1 այլն: մլդ ֆունկցիան ճաճայխ անվանում: են հեքսպոնենա Խոշէիօո): ցուցչային 7»»-6ճ ն ՆՔ" Ս ված դրաֆիկներըոլաակելր ֆունկցիաների

Դիտողություն:

եշ»կջ

«4

«-ԸԴ

«--1

Յ»Փ

3»

2-1)434 Հ» գ

Խոշ

Մ»

(ո)

1`.

7»

բար»

Հ»

)

կու

հտ

1.2

Ճ-

յուպա Մ-ը անվանուի են Հ Թվի բնուկուն լոգարի|ժմ՝ եթե 63-Ն, ն ՆՐ-|0ՔԵՃ-ի փոխարին դրում են` Մ-»վո «: 7--|1 Հ ն 7Հ»|ք: ֆունկկոոուուցվաժ են նկ. Վ7-ա`ւսի: Փեսներիդրաֆիկները

:--1- 4

`ՎՄ7

»Փ

Ց (Ա) (ՒԼ)

Ի--

(

ալ

մող

լտ 2»Փ6

ոյս

(ո 6-51):

| 6-ին

Բնականլոգարիթմի միջոցով ները տասնորդգականների լղ

ոբոոն բ

Լ. Լ

չորո

ուլոուվո

չԷ:

ԽՏ

2,902585:

ւ ղ Թյերի բնական լոդարիթ իների Տաղշղիիոոն Դի ւթ ( ոն լ1. ՒԼ. ունեն աղլուսակներ(օրինակ, ար ճւամոուկ դոլություն Տուսի ոօ

ԽՈՂՇԿՅԼՒԻՇԸ,

ՓոՅթքօուայճնո մ 8. Ճ. Ըշաճողտ68, Շոքոտօվմո: ԿՈԴՐՈՅ, 1967): մո

Ճ ուրան, դ սնել մար երը այսինքն՝ անընդճոսս ֆու ննցիալի Ճ է Փոս բսվակուն լրա արդսոտնջ նրյիալի ոս Խոլտոա լաւն 7:--չց» ւոն դաղրել նրա Ճը արժեքը: փոիխարեն սՐենսոխ ֆու նկցիուլի անընղդուռ Թա բ Երկըուչաիական նզարադլրու ւ է ր առվուժ կնտում՝ նշանակու ՃՍ Դ ՃՊ՝ ն Հը կնաւն րաոի Թլունը ֆու տարբելոսիշա նը բոոՄ»՞լ(32:) նկցիայի դլոսֆիկի օրդինատնելի ճ յո" ժ վ վութը է ելե հի ոլն |Ճ«էթ ցարձակւին ժ թրոմբ ցանկու է, բավականաչափփոքրը Ն:

ԱԼ

ոու

Ֆունկցիաների անընդհատությունը

"ւ

ֆանկցիան որաշված է որեէ՝ գ արժեքի ճաԴիցութ Ֆ-1Ռ) եթե տար ե տց կենարսնով սրեէ չրջակալքում: Դիցաթ 3-Վ(Խ): սատանա որնէ դրական կուԻ բացասական (Փիճնույնն է) Ճռ աճ ն Ճ-ը ընդունի Հ-Ի ՃՃ արժեք, սլա նան աճ Մ ֆունկցիան կոտանա որնէ ՃՆ Ֆունկցիայի ՃՆ աճը (ալյոաճալտվի 5/ոն

լոլ

ՍՄՍաճռտանում

քում Լան

ված է Ճ0 14:

Պալասէ,

Նո Ճ:»0

Մ--1(2) ֆմոնկ-

կետում),եթե

կեռ

նա

Էն

Ապացուցենք, Օրին յականկետու մ. իլոք,

ՄըՅՏ1Ո Ց

ռրոշ-

յյ 47:--Տ/Ո(

) ն եթե կնտում|

լու ՆՃԵ»0

(Ս

ձյ»«0

Ցույց է տրվել,

(00-42)

հուլ

45-09

կամ հո

ալո

7լ

պես՝

հ.

ձ:Հ«0

Ճ»50

Ճ-»:0

5-19

կոմա

ՃԱ: Մու 4:4»-«0

Ճ.-0

1)»

ան

ֆուսկցիաւն անընդատ է

1Ճ

«օվ-շ ։

դաո-

ՅՃ ,

«օվ». ՀՐ)ֆունկ՛

(«րինակ

Տ5)։

7-0,

ՃՃ

|25245:«

|Լ

աշ

Նկ. 49,

5`.

ՃՀ-»Ս

47»6:42»2

(3)

կռ

Լո

բայց

հո

ՆՅ

1(2)ՀԱԱԿԵՆ

(3) դասիոուքույթ ունը կարելի Հետեաբաւր,

Ստ ՃՃ-»

Տ11

4Ճ) --ՎԱՊ--

1(2 1 42)-1(Րց)

Ճյ»

38): 7» ԶԿ

(2)

-1Ը«)Է-0։

(5) պայմանը կարնյիԷ դրել նան Անընդճասոության կռ

ամ.

«03-33--Վո (ԿԻՅՃ).

Ճ-»0

15-»0

ԵՍ

ռր

որ

ցիան սաճմառափակ է: Հետնաբար, Ալ

է, որ միննուլյնն կասի,

ֆո, նկյիտ ն անընղ:

Ջոշ 2

352) (28204841

Ո Ճ:-Ս

զեռլ-

մա

որ

0-57-ՍօԻՅՏՃԽՆ

45»-

սկ

շլջակալքում(ակըն-

որն Է

Սոլոցու ցեսբ, խրոբ,

հղանակով Վզբոյի Հղանլի» (կ. Ճռ-ր պանկայած :

ցիան կոչվում է աճընդնատզը

ոկ

Աջի

բոնաձնով

47--1(ԻՃ:)-109):

Օրին

յականկետում:

ԱՍԱԼԱ

114»

Նկ. 49,

յնտ Հասի

ճիիձեով կարելիէ ապացուցել, որ (ուրաքանչյուր նական ատրրավունֆոսնկցիա անընդնատ է ամեն մի կեուտուիչ ոբոթե

դրել ալսոլնս՝ Ա)

«լն

ոլրուշված է:

Այնուճետնւպլացուցենք թեորեմը: ճետնելալ

Թեսբետ եթե ՒԱ) ն ՆԹ) ֆունկցիաներ, անընդհատ են Ֆը կետում, ապա նրանց Վ(Թ»-ե(Գ-ԻԵՍՐ)զումարը նույնպես ց կեաոմ անընղճաաֆունկցիա է: Ս ւլ ցու լց: անըբնդՔանի ոլ" կ չ) ն ԵՐՀ) ֆՓունկցիանելն ճոռ նս, սյ: (3) ԴուվառւրոոԹլուն ճիտան Նա կարող հնք դրել

սո «ց

ւ(2)--նեա)

մո

հո

--- ' 1 ).40 ) ւ

յր

էլ

Օրինակ

Ճ Ս7

Օրի

որտեղ լ

ակ

Հճ

մի

Քանի

ֆունկցիան անընդճատ ղո

ՀԸ

«ռը

բար, երբ

անընդնատի

ցանկացած ճը կետում, ուստի

ՅԱ,

Հ «ՏՈ

ֆունկցիան

յած կետում, ուտոխ

Այս Հարգը մանրամասն ,

31416

Խ41411ՇՇԿՕԷԺ

41241834»,

չարագրվաժ Լէ |, ի.

Ն Փմուրո:յ,

ՓՈՃՐՇԱԵՐՕ1

1968, դրբում:

ԵԼ,

»Օ«ոօրել

|ո

ֆունկցիան անընդատ

է ,չՀ0

դեղբու մ, ն,

ճետնա-

ի,

դար»)

ով

«5.0

6-1,

եթե -Վ(Դ

ֆունկցիան անընդճատէ որեէ (նում, ոու (8, շիջոկայթի (Հե) բուրաքանչյուր ումիեն, ե այդ որ ֆունկցիան աճընդճատ միջակայքում: Են որոշվիաժ է ն «-Չչ էնոումի,ն տիժ ոմ Ե)

առմանում

ատ

ֆունկցիան մո 100-ՎԱ)ապա ասում

ջից:

աջից:

Եք, 6Թթե /

ԷԽՀ-ԱԵ),

ՀԵ)

1(1)-ը

որբ

»--8-0

Ճ--Ե

են,

աւնոո

կնտուտ անընդատ

Ճ-Հճ

ԱՍՆ

լռ

առա

տառ

են,

ոռ

որ

10) ֆունկցիան

(

ու

կետում` անընդհատ հ ձախից: ֆունկցիան անընդճատ է (24, եէ)միջակայքի լուրաքաՀ("ւր կետում1 Միջակայքիժար ելում՝ Ճա աջից առպուռասխանաքա | Ի հն, ձախից, չուր: ու որ 1») ֆունկցիան անըճդնատէ

եթն (4)

փակ

միջակայքումքառ/ |ճ, Ե| ձատվածում: Ժո ոմ,մ

Օրինակ

ճեանում

որը

Խա է

ֆունկցիան

օրինակ 14-ից:

անընդնատ է

ցանկացած |, Ե| ճատվա-

եթն ինչ-որ

Ճ--եց կետում ՄՀ-ՀԼ(:)ֆունկցիայի ճամար տեղի անքնդճատույթյան պայմաններից Թեկուզ եկը, այսինքն՝ եթե Ճ0 կնո 2 ֆունկցիան որուշվաժ չէ կոսիդոլութ լուն չունի 12) ,

Սու Հ

ճի

անյամաՍ

հո(9

վերջինարոս ծույ

"ու

ՏՍ

Ո-Հչ)

Սո

սասղա

Սաճմանում

է ցանկա

2--6,

անընդատ

|ղշ

Հ-Բ

ու

չունի

81-33-24,

ախն ճակ

որ

ռո1--5) .

ԽՈՀ

2-ՍՃ

ՃԾ

տարրական ֆունեցիա ոռսշված ե: | այն շվ )

Ինսուվ

յուոււաթանչյուր Հյուր րալ

կետում,ոով

անկած

ԻՀ-'Չ:ո):0 |

Ամեն

ԵՐՏ

դամախը անընդճատ

ո(1--5)

ՍԱՇԱ ՀԱո--

ֆոոննցիու եվ ուլուղն (42)-ՀկՌԹ) -ԵԹթ) ցվոժ է։ Թեորեմն ճյալուցու Ռրոլնսդեւն ունք նշեն թ, ւլ" Թնորխինիրավացի Է ցանկայոաժ վերջավոր թվով գա մարնլիների ճամար: Հենվելով սաճմանների ճատկությոնների վրա, կարելի է ապոաՊոն. յսս ցել ճենլալ Թեռրեմները: ա) Երկու անինդճատֆունկցիաների արտադրյալը անընդատ է: ֆունկցիա Ք) Երկու անընդհատ ֆունկցիաների թանորդը անընդնատ ե, եռԵ ձայտաարարը ֆունկցիա դիտարկվողկետում զրո չի: կետում ն է(ս) դ) եթե ս-«օ(Ճ) ֆունկցիան անընդնատի «--չը ֆունկվիան անընդհատ | սյ- ՓԸց) կետում, ապա |ջկ(չ)| բարդ Ֆունկցիան անընդհատ ի չը կետում: Այ Թռորեինելոն օզթաղործելով, կոսբելիէ տղագուցել ծետնլալ

Թնոռրեմ

61-:-Ը8,

ւղ

ոյ

Թեորեմը:

ֆունկցիան անլնդնատ

7 --ԲՃ

2»

կ(9-նտ

Պ--ձց

«ը

Ճ-ՊՍ

5(2:--իռ|ղլ2Թ)-Է-ԵԹ)|

«ց

»-Զջ Օրինակ

աղ

Մուռ)»ԵՆց)

Սաճմանների վերաբերյալ 1-ի ճիտուն վր թԹնռրետ Ց»

Լլուտլո

«մ. ՛

Թյոն

Գ), մ

Սարո Ճ-ՀՀյեց -ծ- ( ե) կնտումի 2-21

ոջ

ՏՖ

ձավ

ձնով, Թ: կուզ Ճօ»ըառմալաւկուն ասն

| զվ դեպքում կոչվում է ֆունկցիալիխզման կետ: ՛

ունէ(7ի ան

Խգվո

դոլու

ղ ք -

«-Հ

ուն

ունե.

կոտր Ճց նն :

այդ մ

Օրինակ

աշ

կեռ),

ֆունկցիանորոշված չէ՝

Հոր

ցույց

7-2

կո25-50 «

«20441

որ

--Շ

թյ

"20

շխ,

լ,

լ:

մ կետում

ունեն

()2Թ1),

Հարտա-

51):

Դիտողություն:

է Խ/. տրացվում

Մւ2ՀՈ---

Ֆ-Վո-Ը

ուն ան, ֆուխկցի

ԲԸ

նաարկվելէր "|

Տ Ժ-ի օրինակ

ր տ

միջակալքում: Այսպես, եթե մենք դիտարկենք Ս--Ճ

եթե 1422)ֆունկցիուն այնպիշին ոլ: Գո՞

ԱՅ-ՎՀՀՉՃ

ի՛Րջ ( ) ( 0 (Ճ0Յ 0) 1(2-46ա-0) (6րջայ"ր է,

տո նո

5Հ-:յ-0

1(5)-»»»:օ-Ս լտ

աղա

-«Օ

(5), կլո 12)

ֆունկցիայի

Ճ-Հլ-ն կոչվում Է կետը, օրինակ 10-ում

րե

չքա

ո մտեժա-

Րի չ չկա փոքրագույնը: Իրոք, ոչ չկա -ի փոքրամիջակալքում

դուլնը

Մ-6շ

22-55

գույն, ոչ "Այ ԲՕ1ԵԼՆ

ինակ, տսռյա

նրբա արժեքնե Ր Ր Բ

առա-

դի-

ֆունկՕ ՀՃՀ1 ` 1 միջակա ւի, ոլ միջակալքու

ցիան

խզվողէ։ Ժ:

Փունկցիալի մեժագուլն արժեքի մասին

թեորեմի պնդումը կարող է ճըշմարիտ չլինել, եթե ֆունկցիայի 4Հ Հ Ե արժեքները դիտարկվեն

նկ.»

կնտամ որոշված չե ջին սեռիխզման կետ: (Ալսսյես, Ճ--Խց

ոլաղու

ւռ

Ալո թնորեմի իմաստր ակնառու կերպով իլլուս ծՉՀ-ում:

կոոի 1տռ հանիանները: բոռլց՝ -

առա

ռրտեղ «-րը ձատվածի ցանկացածուրիշ կես. հ, հ կզտնվի առնվազն մեկ այնպիսի չչ կետ, ռը ֆունկցիայի արժեքն այդ կետում կբավարարի 1(2չ)Հ(Հ) առնչությանը: (ո) Փունկցիալի արժեքն անվանելուենք Ֆ-Հ|(4)ֆունկցիալ իսկ ֆունկցիայի մեծագույն արժեր |Բ,Ե) ճատվածում, 1(2շ)արժեքն ենք 18, անվանելու ֆունկցիայի փոքրագույնարժեք Ե) ճավաժուսմ Ալս թնորեմըճամ առուտակի ձնակեր պում եխ այսպես` ՁՀ-ՃՀ-Ե ձատվաձում անընդճատ ֆունկցիան այդ ձատվածում հ ի( մեծագույն արժեքին Լ լղ փոքառնվազն մեկ անգամ հասնում

ՀԺ

կետում (ջն.

Ալ. սչարագրաֆում անընդճատ կքննարկենքճատվածում ֆունկ Ալդ ճատկությունները ցիաներիի քանի ճատկությունները: կձնակերո : ն ով, ռո որոնք կբերենք ձնով, նց ապացուլցների": վեն թեորեմների եթե 7-1Ռ) ֆունկցիան անընդատ ե որնի Թեորեմ ձատվածում, ապա |ճ, Ե| ճատվածում կգանվի |ո, ե| Բ-ՀՃ2ՀՀե) առնվազն մեկ այնպիսի »«--չլ կետ, որ ֆունկցիայի արժեքն այդ կետում կբավարարիձետլյալ առնչությանը՝

րագույնարժեքին:

Ս ,ւճնրանումմ

ՐՂ-օ|ր

1նո

«Չ-

"--՛0,

նրԲԲ

Անընդնատֆունկցիաների մի քանի հատկությունները

10.

որո

սիա Օրինակ

արմեքը

ուսնյկիան։ ֆունկյի

ֆունկցիան խղվող է «.-0

եկ.

աման

Ճ.-

Սա

..-0»:0

մու

. ֆա»

սնոի խզման

"ՈՒ

մինք զեպբում ֆունկցիան որոշված չէ: Այսպիսով,

ՀԾՀ

5-0

իբոբ, Լր «2

կետում

է «0

ֆուզկյիան խղվոզ

ել

Է--ԼԽ

տեցին,

Հ---1Խ Հնտնարար,

իշկ էրը «550,

Փե

ԴլիաարկենըԱՃ)

10.

Օրիտակ

սռրժե է

վպեղթում ֆունկցիան որոչված չէ (նկ. 50),

2-0:

«»0--0

ՀՀ-ում,

կ դած Ճ--0 չդանկաղա

Օրինակ

"կո

ֆունկցիան անընդնատ

տյդ

ոլ

տալ,

ում:

Հեւ

ւռ

աա

Հեշո է

դե, Ք"1Բ

ճամար ճանդիսանում է առաջին ֆունկցիալի

սարկված

երր Ճ-Ս0

իրոթ,

կետում,

Ճ--0

է ֆունկցիան խթղզվող

Նկ.

(եժագուլնարժեք:

էլ

Թթեռրեմների ապացույցները կարելի է

,Օ«պՕՑԵԼ

ԽՅԼՇԿՅՆՔՎՇՇԽՕԻՕ

8:11834",

գտնել

Լ.

5շ

Ն.

Փոճյծո-

Ն ՓՈՅաՅԼՐՒՅ, 1968 գրքում:

5--813

ոչ (Գրա ժալբագույն ձախ կոո, տանի ա

ադգու

ռոոր

ռս

վերցնենք, կգտնվիրանից ձալխ կետ, օրինավ՝ Չ

եւո Բոն

ի իո2ի Ը.

ՄՔ

Թեորեմ 3-ի ճեանանքը: եթե 7-Հ(ա) ֆունկցիան անհ որե ն միջակայքում ընդունում հ մեծագույն ու փոքընդձատ րագույն արժեքներ,ապա այդ միջակայքում առնվազն մեկ անգամ այն ընդունում հ իր փոքրագույն ն մեծագույն արժեքների միջե պարփակվածցանկացած արժեք: ր

նուլնպես

կետը.

դոլություն չունի ծալրագուլն աջ կետ, ճնտնապեսչկա 3--Ճ ֆունկցիայի ոչ փոքրադուլն,ոչ էլ մեծագույն արժեք): ե |ճ. Ե| 3. ֆունկցիան աճընդճատ Դիցուք ) -:(4) Թեորեմ ե տարբեր ճատվածումնհ այդ ճատվածիծայրերում ընդունում նշաններ ունեցող արժեքներ,այղ դեպ«(5737 ՛ քում 2 1, Ե կետերի միջն կգտնվի առնվազն 2--Շ միկ կետ, որտեղ ֆունկցիայի արժեքը դառնում հ զրո՝ ն

(62)--0,

ՄԱ

երկրա-

սլարզ

ֆունկցիալի գրաֆիկը, որը միացնում է խԽնլԽլ(ոյլն հնլե, 1(ծ)| դոտերը, «ըն 1(0)Հ0), ճաո 0 (կամ1()-»0 ՀՄ Օտառանցքը

Տրված է )--5:-2

/ՊՃ /

Ֆրաջ»ծ/Ա, 2) Հ:ռֆունկցիան, ֆլ. ճատվածում գոյություն ունի կետ, վածում այն անընդճատ է, ֆետնարար, այզ աղա 0: 9-:0(նկ. 54), է իրոք, երբ ՄԶ, ֆունկցիան դառնում Օբինակ:

բոլո,Մ»Հ)(2) անբնդճատ ապակ

անմկբրոԱԱ), ն

Ե:

ՀՀ

թեորեմն ոնի

Այս

/2(6.72/7 Նկ.

Իրութ, դիցուք 1(Ճլ-Շհն 10 -Հու Դիտարկենք|լ, Ճչ| ճատԺ-ի ճամաձալն նշված ճատվածում վածը: Այդ դեպքում թԹեռրեմ

ԼԼ

եկ.

0.«

2. Նկ.

:Ըշ

ԱԱ)

յտ ֆունկցիան ընդունում է Լն թվերի միջն պարփակվա ցանկացաժ ի արժեք: Բալց | յ, Ճչ| ճատվածը պարփակված է դիտարկվող միջակայքի ներսը, որտեղ 1(Ճ) ֆունկցիան որոշված է (նկ. 56-ում:):

որտեղ կ--33--2

3: ֆունկցիան որոշված |ւ. անընդԴիցուք Մ-(2) Թեորեմ Բատ ե լռ, Ե| Քատվածում: եթե այդ հատվածի ձայրերում ֆունկԼ ի 1(թ)»-Ք անձաբ ցիան ընդունում հ (2)--Ճ վասար արժեքներ,ապա ինչպիսին ել լինի -Ղ ե թիվը, Քճ Ճ ն 8 թվերի միջն պարփակված 2--Շ կգանվի 8-ի հ է-ի միջն, պարփակված այնպիսի կետ, որի ճամար 1(62)--ն։ Ալո թեորեմի իմաստը պարզորենլու-

է նկ. 55-ի վրա: Տվլալդել քում՝ ռսաբանվում ատեն ուղիղ 7-1(Հ) ֆունկցիալի մի Ս» Բաւոում է: դրաֆիկը ն: Նշենք, որ Թեորեմ Դիտ ողո ւթյո

Անվերջ փոքրերի բաղդատումը

11.

մի քանի միաժամանակ անվերջ փոքր Դիցուք 6, Ք, ք մեծություններ ճանդիսանում են միննուլն մ արգումենտի ֆունկցիաչ ներ ն ձգտում են զրոլի՝ Ճ-ը որնէ 1 սաճմանի կամ անվերջության փոփոխականներիզրոլի ձգտելը, դիձղտնլիս: Բնութաղրենք ալ ն րանց ճարաբերությունները"" տարկելով

օդտվելուենք ճետելալսաճմանումներից: Հետաղալում

Սաճմտանում

եթե

2-ը ճանդիսանումէ այլս Թեորեմի խ-ն ն 8-ն վոր դեպքը:բանի որ եթե

մասնա-

ունին

կարելիէ

նշաններ, ասլա որպեսլ տարբեր ա--Օ-Ճալարվերցնել0-ն ե ալդն դեպղ.քում'

փակվածկլինի Ճ Նի

Թվերի Ժիչն:

72Ի2

--ջ ՛

.՛

զրոլից տարբեր սաճման,

Նկ.

որ կենքաղրենբ,

Հավաքում

որո

լ.

ք ճարաբերությունը

ալսինքն՝ եթե

տնվո ճայտարարում գանվող

ունի վերջաղոր

մուք-Հ-Ճ--0,

ճնտնա-

անվե փոոթրը անվերջ

որե էտի որե կետի

զոնա,

8 ն. Լո «1.0, ապա սար» խ անվերջ փոքրեր: նույնկարգի Դիցուք

Օրին ակն

8--ՏԼՈ2:.ոլոոեղՃ--0ո

0Հ»Ճ,

են, բանի կարգի միննույն

կոչվումեն

անվերջ փոքրերը

զն

մին-

բությունը

փոքրերը անվերջ

որ

լլո

1-ում

եթե ծ երկու

րությունը ձղտում

է զրոլի»

ալս

սին քն

է բը

Դիցուք Օրինակ փոքը անվերջ բարձը կարգի չո

ր ե ե նտ -Է Թճ Ր

ռս (իսկ

«0

էտ

է, , Ք

ե փոփոբըը, վերջ

ծ--- --

թանիոր

անվեր վերջ

կարիան ԱԶ անվերջ փոթրը ավելի ցածը

անվերջ փոքրը:

"քը Վոբլ

է,

Տան եթե -ն րի նկատմամբէ-րդ կարգի անվերջ փոթր, 1.

Սազմանում

այսինքն, եթմ

կարգի անվերջ փոքրեր նն,

կո զ

Բնա Է. միոյ ե

2-8

--8.70:

ն տավերջ փորըը երբ Ճ»0 ոթ է, թանի փսքը երրորդ կարղի անվերջ վերջ փոքրինկատմամբ

նթե

օ-.

3-Ճ,

աղա

«Հ

հոմո ՈԼ---

Սաճմանում

որաեղ

«0,

ւե

5 անվերջ վխոբ-

Հ:1

ՇՈՈՒ), Հ-

ՔՈՇԽ

«-Խ,

որոր

8 անվերք փոր-

՛-

Տ9Ջ)։

Թեորեմ

եթե օ-ն ն թ-ն ձամարժեքանվերջ փոթրեր են, ապա նրանց «-ք տարբերությունը բարձը կարգի անվերջ փոքր է, ն քան թ-ն: ց-ն քան Առղացուլց: Իրոք, 1:

-ի

հտ

(1-- թ

լ »«ՀՎիր|

րուք

)»»1-

կոչ--Հ-1-1--0։

1-- 1--Օ

նթե երկու անվեր փոթրերի ո-ք տարջերուհ բարձը կարգի անվերջ նանդիսանում թյունը փոքը, քան «-ն շ-ն ն 8-ն ճձամարժեք անվերջ փոքրեր են: քան թ-ն, ապա բ «0 ո դաջում Ապացույց, էնթագրնջ ար ո.

Հ.

եթե

Ի զ

ան-3)-« ր

եթե

Ատ

ան

1-կոք»-0,

է բարձր

«ն որտեղ 1-»0:. անվերջ տարբերությունը ճանդիսա8--զ--Ֆ3 անվերջ փոթը,քան զ-նԽ ն քան ք-իրոք,

կարի

2-50

փոք ոքրել,

ալաինքն՝ ոշշք:

արոիեչն ո-ի.

27 ենքադրենը

ճարաբե-

կո----1.

Լող

են, քանիոր փոբրերը ճամմարժեքթ

նու

զամ

ապա

Օրինակ

երկու անվերջ փոքրերի

կամ

Հ-ն ՀԻ-0, .. 3-6հո-ր

Այս դեպքում /

Ի4151

Ա.)

Պ,

Օրինակ

6 ուն

4-0

որո

դոՀ-»-կոա-3--0,

Դիցուք

ոչ

կոլդ--------»-

ավելի

| անվերչ ոքբը

5-0:

ոչ»),

3-38,

«ՀՀ.

բօ"ք

(տես օրինակ

ամերի.

Այդ դեպքում

22»8լը

Հհ

անվերջ փոքրերի ճարաբել

որ

ո(1-2)

Յ է զ անվերջփոքրի նկաա««օ9), ապա ՅՑանվերջ փոթրը կոչվում իսկ օ անվերջ ՛ի"քրը մամբ ավելի բարձր կարգի անվերջ փոքը, ավելի ցածը կարզի անկոչվում է Ք անվերջ փոթրինկատմամբ ոի րջ 3,

աանմ ակ

նմանությամբ: առսլազույցի կատարված

Սաճմանում

Դեցոոք

5: Օ բինակ բերը ճամարժեք են, խանի

ճան-

անվերջ փոբրերը կատարվումէ օրի-

Պո(1գո)

ասլա 3

ՂՀ.եչ

լլու

կզացույցը ւյնզասհալելփոջրեր,

աար

ԿԻԵՒԸ

Տ1ՈՅ:, 12,

ն ւի եխ համարժեք անվերջ փոթրերճ ղբում կոչվփո

«-0

»0

ազ

կուժը

մեկի, այսին քն՝ եթե

«0

Տլո22

---»»1Լտ

ձղտումմ է

օ-ն

-ն

զչ-1,

Լ»,

նրանց

կուց,

ՈՒՀԻ

.-0

ճաճախ անվանում

են

հավասարազոր անվերջ

8--Զ

ո Օրինակ ժեր են, քանի է

ույ "-»օ

5-1

------Հ--

Ճ՛

ՀՑ. լ

յոսրրերությունը ճանդիսանում

3-ի ճարաբերության

կո--»ծ.

"ոչ`

նո

կո

չ..«

Հո

Ց ԵՐ

Օրինակ

Դիցուր

փոքրերըճամեմատելի չեւ, քանի չի ձյտում

-»0

5 3).

բ-ն

Հաշվելնշված սանմանները՝

կո-Հ2-2:Ի5-, 923-1

ԶԸ,

ԻՃ 21/21

կո

Պատ.

ծու

Պատ.

ՀԲ22 ԷԼ, 3»3--5 3.

Գատ.

1. նո

որտեղ

Հ--Հ-Տ|դ --գ

ոչ

--0:

Չյ2

լդ ո-»

պու

Պատ.

12-22:

Փ.

երբ ճարարքերությունը,

օրինակ

անվերջության (ոես

էլ

1Լո

32-..,.,-Հոշ Ո3

ՎԵՐԱԲԵՐՅԱԼ

ԳԼԽԻ

իո(2518

»--7

15.

ճէ)

ՀՎ1 '

զատ.

էք Գրենք ա-1-

Գատ.

Ճշ

1, 2.

Լո ոչ

Պատ.

ջլի.

է3--3Ա2-ՅԵԼ1

13-21.

1:2-4-...

Վո

շէր

ՀԱՐՑ:ԱՅ:

"3: Ի :

31--23--

(ո--1)5- ոո305ԼՅուՆ,

Մ"

1, 2,

արն:

Պատ.

Յ6.

ց ,

|լ

ԲՀ---- --3 25-Ի1

«41/2-9-՛

2-Ի

Մ-

|լո------,

ւ-1

դրական

Գատ.

--1

Թիվ

է)

27/2

Գտ.

Պատ.

5-1 '

---1

Գատ.

125-3-1.

«Ս

մո

2-ԷԼ,

րո

երբ

4-»

Սո(/»::1-/Թ-ն,

29.

վատ.

--Ն

Պատ.

:-Փ

նռ

1--53

--զ

տ4

28.

տ Պոտ.

: -

ամբողջ

26.

ոշ»

«(/2-

Պատ.

--օօ:

սով

ւր

4ս2--4 ԱՅՀՎ-

(ո-ը

ՍՊ,ՀԱաա-Կ-Հ-ազն)

19.

3-1

՞ջ.

1Ֆ.

Հ2-ՒՅ»--|10` Պատ. Յ:5--5.-2' ի ր 15.

տ/--

Պատ.

»)/ 3-1

հո

գատ.

Պատ.

Ճ--մ Ց

7.»

30.

Ֆլ.

լտ

շք-- լ

ո Պատ-4.

5-7

վատ.

----գ

)/53--զ: --զ ՊՐ `

:-«4

րլ

31.

Պատ.

լու

շ 2-24

Լու

Շն

ԳՃ--

ոգ

վշջ

Գատ.

27:

-))(2ո--1)

,-1

531-Ք-թ կդ--------ս

ատ

ատ.

երբ

ԼԵԵ",

ռ-:0, բանաձեր

ե» .-1

4-9

11"

Լող

--ս

Վ20"

»ո--1

20. ո

-շ-'

3.3

ռ-0

լ --

աայ

«Հ53-

ո(ո

10.

Հ---84-Վ-6

րո

Թ-Յ-Ծ

ււ

«Ի

Հ-Ի)

Սաո24:-Փ

)

շո

զՊատ.

' -

9 "333727

հո

25. ա Գատ.

Է3-----ՎՈՀԼ,

օ 2--605:-Ի«կր ոիԷ

Ւ,

բո)-Ըո:

ո(ո-ւ|)

Էա

Գառ.

2:27»

ՅԻ

1-Փ

ճամար՝

Յ անվերջ

են

ԱՏ"

14.

-Ս

ՎԱՐԺՈՒԹՅՈՒՆՆԵ,

Յ.

511--

նրանց

որ

սաճմանի, վերջավոր

ու

8--Ն

«ՀՀ,

16.

եճարարբ

չե ձգտում,այա բությունըչունի ռանման ն անվերջության ճանի նտ գ-ն վերոճիշլալ իմաստով իրար ատելիչեն: Ջ

/ու-------

զատ.

սօ

ն փոքրերի Եթե ելմլու անվերջ

ն.

11.

Դիտողությու

Հո)-Վ31-28...

1-25...

8:1 լ

3(2:25:...

որտեղից

մելի,

(ո--1)3--9302-22--...-Վ-որ

Ճավխմասերը,կատանանք՝

(ո15.

անվերջփոքրերըճամար

բան 0-Նս 1-ի

ո-ն

աջ Գումարելով

անվերջ փոբը,քան

ճավասուր է

ՒԷ

ոլթ

քա

«-

ՍրանցՂ--4--

ոի

կարգի բարձը

ռաճմանը

Երբ

ԱԱ

յ5

Լ)

Տո

Պատ.

երբ

1-0

Ֆ4.

...0

1--2620Տ

ո-ՀՇԶՑՏՆ

«ՀալԸ) '

Պատ,

--(052 --

»-Հօօ,

3ֆ»ջ. լող

զատ.

-Հ,

գատ

երբ

--:ՀԾ,

Տլոշ--

լ Հյո45 '

Փատ.

ձ.

ԵՒ

2-6

7/22. ՅՀ.

2«-----Օ.

ՖծՓ.

կուք

7: 1:

Գաւո.

Սոսյան 2 2-1

Պատ.

ՅՑ.

ՉԸ

կո

Տու

ՇՀԸ"խ Ճ

.-0

զատ.

էք Ճ--51ո

Շ-Ր--Կ 4-0

40.

կռ

Վատ.

աա)

Պա.

ոռ

(Հշօ5շ)

1տ է

ԳՏ.

ՆԵ,

Պատ.

) »Փօ( ԷՅ): բ

63.

44.

ՎՀՀ1

( ) կո(օ»--) ղտ

ՖՑ.

Գ 1:

Պատ.

ս.

««0

ՓՋ.

օ»--Շօ:

|1լո «0

«11

Շճ .,

երբ

ԹԶ

ՏլոՅՃ

երբ

Պատ.

ՓՋՖ.

եազ|

Էտ

(8 .»1):

-Փ

ով Լ

ԳՏ.

ՃՀ---Տօ։

63:

զատ.

Պատ,--.

--ս

Լո ո»

շ--8:

Պատ.

ՏԼՈ«Ճ

,, գյՍՄ

յոմՀօ7,

|լ: .»Փ

երբ 4Ճ»ՎՀ,0, «

ՖԼ.

ԳՓատ. Ս

- օօ,

7-0

ոմ

ռՃ

Սո

|ոճ:

Պատ.

ՀՇ . մ«0Տ1Ո/2--Տ1ո32

5Տ6.

Պատ.

խզման կետերը. Ռրոչելճտետնյալ ֆունկցիաների Ճ-1

արե

ԾՏ.

-ՀԷ--ր Յո

«(Դ լ

1(42-4)

Ֆ--Ա|ք-"

ս...

խղվում է,

ֆունկցիան

Վատ.

խզվում է, երբ 5---Չ:

ֆունկցիան

զատ.

երը

զ--0

0: 2։

--Է---

(2ո-1)ո

Ծ9.

Գանել

խղման կնտերը 142:ֆունկցիայի

ցիայի դրաֆիկը: Պատ.

ֆունկցիան խզվում է, երբ 4-0

7-1

նհրբ 2-0--0),

60.

չետնյալ անվերջ վորը

Լք, 226052) նան

նույն

չ-ի նկատմամբ բարձր

զի անվերջ փոբբ է`

են

չ1

ճետ

կառուցել

է" ն

ՏլոՅմո

/ ՃԱ-Ց)'

Ներքոչիչյալ անվերջ փոքր

Ը,

էք17: Ճի՛

չՃ-ի 2-ի

(երբ չ--0)

ճետ

7 «Լ

միննույն ճետ

ֆունվ-

այդ

երբ --0-Վ0

(7--Հ,

ցածը կարզի անվերջ փոքրերը:

կարզի անվերջ փոբրեր

61.

(երը 4--0)

8674մեջ ընտրել ո անվերջ փորրի

կարգի անվերջ փոբրեր

՛2

մեծությունների

-2)

Տո,

կարգի, ինչպես,

Պատ.

4-ի

ճամեմատած

մեծությունների

6. ունե

ճետ

մինբարձր

ցածր կար-

մեջ զանել

այո

բայց

ճամարժեք անվերջ

Ճ), 73832"

Պատ.

այն բանում, որ երը Համոզվել

"ա ՀՀԱաԲՐ

Պատ.

ոՂ-ճՃ

1ոՌ ՒՑէք

49.

0, երբ

ոճ

Պատ.

Կ 24-Վ1

ՓԳ. ո»»5

Պատ.

ոո)ի:

Հ-Տ---/255Է 25, յո(1-

22--3 Է

օ-»ՎՕ»

գատ.

ԲՈՒՀ,

1-0

"54Տ.

տլո(ոՒՂ1)--

նտ

ՎՓՊատ.ճո

ղ-Փ

Ոռ

,»Փ

45.

Ը:

Չռտո,

գրատ.

41.

անվերջփոթրին

Ճ6.

«Ս

Տլո(Յ «)--5|

-ՖոՈՒՑ-ՅոԹ-)

Պատ.

««Փ

44.

(տ

կո

42.

89.

Հո

սիոքրու

թյանն Մ

ճամարժեք չեն,

միննույն միննույն

Ց, ճեւոն

ոա բար, ա

փոբրերը՝Չր :,

շա

2:,

Ճ-1

կարգի արգի

ով

4--322, ն

եր,

-- ՉՄվքյ,

Պ.:

ոչ):

Լ-յ՛5

Արչյ"Ք ռ

անվերջփորը

դրանք

մեծու

ճամարժե՞ք

անվերջ փոբրերը միննույն Ա

ի"

կարդի

Է ե

ԳԼՈՒԽ

Միջին արաղությունը չի կարող բոլոր դեպքերում ճշգրտորեն բնութաղրել 1 պաճին 41 կետի տեղափոխման արագությունը: եթե, օրինակ, մարմինը ձէ ժամանակամիջոցի սկզբին տեղավոխվել է շատ արագ, իսկ վերջում շատ դանդաղ, ապա միջին արագությունը, ակընէ, չի կարող արտաճալոնլ կետի շարժման ճարտ մատնանչված ն. մեզ ճիշտ պատկերացումտալ առանձնա շարժման 1 նխատկաթյուննները պաճիննրա անեցաժ իսկականտրաղության մասին: Միջինարադության օգնությամբ: ալդ իսկական արաղությունը ավելի ճշգրտորեն արտաճալռելու ճամար պետք է ձէ ժամանակամիջոցը վերցնելավելի ավելի փոքր: Գետի շարժման արագությունը առավել լրիվ է բնութագրում է միջին արադությունը, որին ձոսոում՝ երբ Ճէ---0. Այդ այն սանմտանը,

ու

ԱԾԱՆՑՅԱԼ

ԵՎ ԴԻՖԵՐԵՆՑԻԱԼ

Շարժման արագությունը

որեէ ինդ Քննարկենք

մարմնի ուզղադիժ շարժումը, օրինակ, քարի շարժումը կասիմխոցի շարժումը շարն Ժիչի դլանումին այլն: Վերանալով մարմնի կոնկրետ չավասնրից ձնից,ճնւտագալում՝ ալն կպատկերացնենք շարժվող ԻՂ կետի տեսքու: Շարժվող կետի Տ ճնռավորությունը, նրա որնէ ԵՆ ոկզբնաճաշվաոժ կան դիրքից» կախված կլինի ժամանակից, այսինքն՝ Տ-Ը կլինի է ժամանակի ֆունկցիա ուղղաձիգ վեր

ն.

Գ շարժվող ի ցուք է ժամանակի որնէ ռպաճին՝ կետը դանվումմէր խի ոկզբնական դիրքից Տ ճեռավորության վրա, իսկ որնէ ճաջորդ 1-ճէ պաճին կետը գտնըվում էր սկզբնական դիրբից Տ ՃՏ վրա ճնոճավորության ժամանաձէ դիրքում /1լ (նկ. 51): ղյոոնվու Ալոպիսով, կամիջոցամ Տ ձնսաղվոլր Թյո նր փոլովեց ձջ Ժնժուեն, ոլ' ՃԼ ժամանակամիԹլոմ լ": Մյչ դես քում՝ Տ ջոցում մեծութ րո նը ստացել է Ճտ աճ: ու

Նկ.

ասու

ձչ

-ք Դիաուլկեն

"է

շար ժան

միջին

արագու

այն ճարարնրությունը. նը Թորո

ձէ

մեղ

ժամանողմիջոցո

տալիս

կնոի

Ի.

Ճ-

Մժրջ-Ժ` .

1 ծետաղայում, Այստեղ,ՍԱՉԵՆԸ կոնկրետ արմեթը յփողիոխականի Կակենը Խույն տառով,ենչ"վ նշանակված է ինքը՝ փոփոխականը: `

ՊՆ

նետաժ

(2 -

կնչա-

ձՏ

( Դ)

ոլ,

աված Ալոպիսով,

պահին շարժման արագություն (ոչվամ է ճանաչ ձէ աճի ճարաբերության սաճմանը աճի ժամանակի է երբ ժամանակի աճը ձռւռում՝ զրոլի' տես թով: Քանի որ (3) ճավասարությունը դրենք ժավալուն

պարճի ճտ

ոլա

(4-12,1

ՖԽ»||րղ ՀԵ

Հենց

(37

էլ կլինի անճավասարաչափշարժման արագությունը: տեսնում մենք ենք, որ անճավասարաչավի շարժման Ալ«պիսով,. արազության ճասկացողությունը օրգանապեռ կապված է սաճմանի ճասկացողության ճետ: Միայն վերջինիս օգնությամբ կարելի է սաճհանել անճավասարաչասիշարժման արաղդուլ յունը: (3՛) բանաձնից ճետնում է, որ Մ-ն կախվաժ չէ ժամանակի ձէ աճից, այլ կախված է է-ի արժեքից ն 1) ֆունկցիայի բնույթից. ցանկացած

ալդ

ն ռ"լաճին

1--Չ

է 9-8 սսրտաճայտվում

կուծում:

ճանապարչի կախումբ ժամանակի

վրկ պաճին,եթե բանաձնով:

պաճին ունենը՝

լ լ

Տ-շ

ԷՒՅԼ

պառին որանանք՝

յ . 55.86 ատն

Գանեն ք

Ք(ՅԼ241-10)

ցիայի

ՂՏ

ունեն

ՆՏ

էն

բո լո

Այսոլիսով,ժամանակի

ՃԷ

ր |լլղ

2 Ճէ«0

(

ցանկացած

(մ). չ-9:2-:98-2-19,6

8 Հ-Հ-ջՀլ բ մ

(4)

4ր"լի'

5 Փե

թյունը՝ դատինարազու

ՆՎԱ

երբ

վրկ

Նկատենք, որ ընդճանուր գեպքում Ճ-ի լուրաքանչլուր արժեքի ճամար Ւ(.)-ը ունի որոշակի արժեք, ալսինքն՝ աժանցլալը նուլնպես է: «ի ֆունկցիա նշանակման ճնտ միասին աժանցլալի ճամար օդտադորժՀ նեն ն վում ուրիշ նշանակումներ, օրինակ ,.

ո---զ

»-Հ(Ր)

(1)

ֆունկցիան: Արչ միջակայքից վերցրաժ ճ արպումենտիլուրաբանչլուր արժեքի ճամար 7«|(2) ֆունկցիանունի ոլուշակի արժեք: Դիցուք Ճ արդումննաը ստացելէ ոլն է (միննույնն է` դրական կամ բացասական) ձն աճ: Ալդ դեպքում) կատա ֆունկցիան որեէ ՃՆ Ճ: Այոպիսով՝ արգումննաի ՝ ռւրժեքի դնոյբումի կունենանք՝ Ն«Վ(2), արգումենտի «ձգ ոլրժեքի դնալքում կունենանք՝ՄՀ ՃՆ» «(24 ք ֆունկցիայի ճշ): Փոոնեն 47 աճը՝ ւ

47-Վ(Ր--ԻՃչ)--1Ը)։ կազմենք ֆոանկցիալի աճի

Չ,

Ածանցյալի սաճմանումը

)իցութ ունենք ոթնէ միջոկալքում որոշված

3, է

ՖԽ

Ն.

է՝ Ւ(Յ) կամ կոնկրետարժեքը նշանակվում կետումաժանցլալի

կոչվում որոնման զորժողությունը աժանցլալի (2) ֆունկցիալի

կատ դիֆերենցում: ւովդ ֆունկցիալի ածանցում

Տրված է Մ--ճշ ֆունկցիան: Գոնել նրա 7՛ ածանցյալը: 1) կամայական ւ կետում, 2) 1--3 կետում: Լու ծում, եկ արգումենտի 7-2, 1) Արգումենտի Ճ արժեքի գեպղքում Ճ--ձղ արժեքի գեսլքումՐ 7-Ի47-«Դ4չ): Փոնենք ֆունկցիայիաճը: Օրինակ

ձ7--(1Վ42)2-2:-2ո242Վ կազմենք

Ճ7

2ո4:2--(ձո)2

ձ4

ձն

«214

Անցնելով սաճմանի, զտնենք տվյալ ֆունկցիայի

(3)

(42):

ճարաբերությունը՝

(2)

աճի դարս երութլունը արղաւմենտի

ձՃ: .1Հ-Իձ:յ-1ն) ԽՃ. ձշ

ճ»

Հնանաքար, ված -Վ() ֆանկցիալի ածանցյալ ըատ Ճ արդումենտի կոչվում է ֆունկցիալի Ճ7 աճի ե արդումենտի 2 աճի Բո թյան սամ անը, երբ վերջինս կամալական ձնով ձղ տուի է բաքելոո

ՋԵԼ

(6:-425)-162) լ

24-50

2Հէ20

«(«թ-նո

ք՝ ՄՀՀ

ունենջ՝

կամ

Գէ

էՃէ ՔՈԻՒՏ

ալդ

դման աւն

Վէ՛

պլ ճարաքերությունը՝ ձէ

սաճմանման,

էՀ

երբ ձա--0: Եթե ալդ սաճսաճմփանը, ճարալներության են ալն անվանում դոլությունունի, ասպա ոորվաժ3 ֆունկն են նշանակում աժունցլոալ ՛(ո)-ու: Այսպիսով,ըստ սաճ-

Փանենք փ անը

ՖՏ-ր՝

կազմենը

12--24է--4115

Ըստ

ո-

կո ՃԸ

Հ-4.

կտ .Ճ.»0

ձմ

ածանցյալը՝

(25:489-25

եվ այսւլես,

2) երբ 5--3

2 ֆունկցիայի ածանցյալը կամայական կետում ճավասար

7՛

ՀՁ 73---սվՃ

ի32

3-ծ,

Գտնել Ս"'-ը:

ձ,--------

ճ«--ձշ

ւն»

ւթյ եթե շարժվողկետի

Մ»

ճչ

2(4

Էձչ)

Իճ)'

Ճո»0

Է-շլ

2(2--Ճշ)

ՀՏ ձե

րթա: |

ու

ԿՈ). /0-ԻՃԱ)

Ճէ-.«0

ԹՅԱ)

ճէ

ալսինքն՝ արագությունը ճավասար է ճանապարճիաժանցլալին՝ըստ

ժամանակի: Տ

Աձանցյալի երկրաչափական նշանակությունը

Մենք աժանցլալի դաղակվիարին ճանգեցինը,

շարժ-Հ քննարկելով

վող մարմնի (կետի)արագությունը, այսինքն՝ ելնելով մնխտանիկական ոչ Ալժ/ կտանք աժանչլաչի ւքակաս պատկերացումներից: Երբ մեսք ասում ենթ «ածանցյալը ըստ 5-ի» կամ «ածանցյալր իստ է ժան մանակի» դրա տակ մենք ճասկանում ենը, սր ածանցյալը ճայվելիս այլն, աղա ն մենք արգումենտ ենք ճամարում 5 փոփոխականը կամ է ժամանակը այլն: ՛

լե

Նկ.58

ուն:

ՃէԷ-0

մեղ

լտ

Դրա ճամար մեկնաբանությունը:

-Ծ--Հ

|է

փ ական

էնք՝

որ պարագրաֆում Նախորդ ճաստասվեց, կախումբ 1 ժամանակից արճեռավորության Մ է Տ-՞Յ(է) բանաձեով,աա է որաճին տաճալրտվում արադգությունը է արտա ճալմովումմճնետելալ բանաձնուլ՝

Դի տողո

չա

:«(Հճչ)

ձՃ

ւ2»044

-դ-մճ

ճ»

2 կդ

ձ7 7-ԻՑ»

Հրց

նրկրա կարեոր՝

մոիննից առաջ անճրաժեշտ կլինի կորի սորված կետում չշոշավողի աաճտանումը: Դիցուք,ունեն ք կոր ն նր վրա ամրացված իը կեւո: կորի լ ճատողը (նկ. 58): եթե խն վրա վերցնենք հն կեւո ն տաննհնքԷՎ0ի

այնպես,ինչոլեսնախորդ օրինակում,ատանու մ Դատելով

Լուծում,

7-2

կատանանք՝

Օրինակ

է՝

Նկ.

մուտենում է իը կետին, ապա կետը կորի վրալով անսաճմանավփակորեն ն ՏՂ է Խեր այլն տարբեր դիրքեր: 0ԻՆյճատողը գրավում ԽԱՒՂ, ՈԼ 1. կե կողմից ինլ կետի Եթն կորի վրալով ցանկացած տին ոնսաճիանավակորեն ժուռեցմանդեպքում ճատողըձղտում է ուղիղը կոչվում է դրավել որոշակի ՈՂ ուղղի դիրքը, ապա ինլ կորի Բը կնտում շոշափող («ձգտում է դրավել»ճասկացողութլյու կճշտղրավի ոտորն): Դիտարկենք 1(4) ֆանկցիան ն կոորդինատների ուղղանկլուն )-Վ(Հ) գեկարոոլանսիստեմում ալդ ֆունկցիային համապատասխանող ունի 7-ՀՎ(Հ) ֆունկցիան կորը (նկ. 59): Ճ-ի որնէ արժեքի դեպքում արժեքներին կորի վրա ճՃամապատասխա արժեքը: Ճ-ի ն մ-ի ալլ աճ: նուտ 2 արգումենտինտանք ձմ Արգումենտի է հե. 7) կետր: բ

է ֆունկցիայի ՄՎ-ՃՆ» ռՎ-ձյ Խոր արժեքին ճամապատասվանում՝ «աճած» կլինի՝ կետը համապատասխանող նրան արժեքը: ՀՀ-ն) ճան նշանակենք ջով Տանենք Խջին| ճատողը Խ(2- ձը 7Իձ)) տողի կաղմաժ անկլունըՕմ առանցքի դրական ուղղության եւու

կազմենք ձ7

կացնումենք,

Նկ. 59-ից ճարարերությունը:

անմիջականորենհղրա-

որ

ձՆ

ոռ

ԱՎ:

(1)

եթե ալժմ ձը

ձղտի

զրոլի,

ԿԽկետը կորի

եթե ֆունկցիան դիֆերենցելի է որեէ |ո, ն| ճատվածի կամ առում նն, (8, Ե) միջակայքի յուրաքանչյուր կնտաւմ, ապա ե աի որ այն դիֆերենցելի|8, Ե| հատվածում կամ, ապատասխան

վրայով ճատողը կպտտվի Էն, կնի

ապա

կախղամոխվի, մոտենալով հն-ին: հիկ

ճիւո կվփուխոլվի Փ անկլունը:եթե ճա--0 Ճա-իսփխուխոխման է դեոլքում՝Փ անկլունըձղսոումի որեէ ռաճմանի,ասլա Ան կետով անցնող ն աբսցիսների առանցքի գրական ուղղության ննտ անկլուն ն

շուրջը

բար»

Դժվար չե

որոնելի չոշավողզը: անկլունալին դորժակիցը

կլինի

կազմող ուղիղը

Ք5

ձ:

ո քՓ-Ա

Ստ

ԷՀՈ) ձյ

ձւ»0

դանել նրա

լ.

Ճ--չց

ոո լո ձո-0

ձ7

փողի թերության քուժուսն

ու(-շ--)

ԽՆ(-1,1)

կետերում զայ

անկյունների տանգենաները(նկ. 00), Տ3-ի օրինակ 1-ի ճիման վրա ունենք Ք61 ՀՄ

.-ջ

--1,

էք.

ՀՄ"

ւ,

| 27,

վոլ

կ(ռրի շոշա-

ճետնարար,

ճՃիանում:

եթե

ծում

2-Հ(»)

մո

ձ.0

ձայ

ձ«0

22-7ԸԺ, 5». ձ)--ԼԸՀ

Հակադարձ

բող

ունի

ենբ, որ 7-՞նց արժեքի դեպլբում՝ ֆունկցիանդիֆերենէ դրոն) ունի ածանցյալ: կոոր(որ ճամարժեւք

ճետնյալ(երպ 121761). 0Հ:ՀՆ երթ 1(4)25, 1(2)--2»--1, երբ |1ՀւՀ Այդ ֆունկցիան ճ--1 կետում չունի ճատ էչ Իրոք, Ըրո երը ձ4»0 ունենք ն

Հ»-

1Վ-42)--

8«-0 ե ո-"-

ԱՏ) ֆունկցիան0,2)

ռբոշված

ածանցյալ,Թեկուղն

ու

ճատվա-

Դ լղ ԵՐ9-Ա-Ք:

4:--՛0 աստանումեՆ

-ՎԼ-վջ.

ճւ-0

Ճ:

Եկ.

այդ

կետումոն-

1-1 լղ 8». չ, :

ձւչ0

բ՝

(18:51

Ատ ՀԵՋ

ասում

ձ0

23--

րուԱԹ

Ս ընդ

ֆունկցիան մ--խը կնտում ունի ածանցլալ, ալսինըն՝ դոլություն ճետելալ սաճմանը՝ ձ

կա

չի

ու

Ֆունկցիաների դիֆերենցելիությունը

ցելի

նեն

անընդճատէ, գեռ չի ճետնում, որ ալդ կետում այն դիֆերենցելի է. 1(4) ֆունկցիան Ճ0 կեսոում՝ կարողէ է ածանցյալ չունենալ: հրանումի համոզվելուճամար քննարկենք ի բանի օրինակներ:

---.Չ:

ասլա

Օրիակ

Սա

(40)ՒՆՖ

եզրակացությունը ճիշտ չէ, ալախնքն՝ ալն բոսնից, որ Ճ-»ց կետում7-ՀՎ(2)ֆունկցիան

որտեղ ն վրոլի ձղտող մեծություն է, երբ ձ:4--0։ Բալցալդ դեպէ, որ ձմ-»Օ, երբ ճյ--»0, քում այստեղից ճհտնում որն էլ նշանակում է, որ 1(Ճ) ֆունկցիան անընդճատ է չց կետում (տես || գլխի Տ 9): Այսզիսով,խզման ածանցկետերում ֆունկցիան

փողիհ տանգենսին:

Ր»), -23-Հ՛( ճն

---ոաի ճշ

այսինքն՝ (2) ածանցյալի արժեքը արգումենտի տված արժեքի դեպքում ձավասար Ի 1(4) ֆունկցիայի զրաֆիկի ճամապատասխան ԽՐ Մ) կետում շոշաճետ կազմած անկյան Օօ առանցքի դրական ուղղության

այդ

որնե

՛-

Ր(2)»-է9«,

Գանել

կետում, ապա Իր»բ, եթե

կետում այն անընդճատե:

)

Հեւոե նաբար»

Օրինակ

(8, Ե) միջակայքում: Թեորեմ: Եթե 7»»1(2) ֆունկցիան դիֆերենցելի

Այսպիսով,

6--513

Ճոն

ԱԱ

ՎԻ

ճ:-

դիտարկված սաճմանը կախված է

րո

ՀՏ".-

այս

բանից, թե ինչպիսին է ձա-ի Տ|

1"Վ-43:ՀՀԱ|4ձչ), -

է, որ Հ«---«|կետում ֆունկցիան նշանակում դրան ճամառատասխանում է այն վաստը, երկրաչաիորեն

Պան

լը, հսկ

դա

նետում չունի որոշակիշոշափվող: ճեոհում 1 կնաում ֆունկցիայիանբնդճատությունը `

ՃԱ

երբ

ՀՄՀ,

ածանցյալչունիչ: նրանից,

ճամ Տ) ղդտնել ֆունկցիայի

յորված «կորը»

որ

ձՄՀՀ(2Դ-4Ճ24)-1(2),

"ր

աճի Խարոսքնր 3) դկաղմել ֆունկցիալիաճի ն արդուժենոաիխ ու-

45Հ0,

Թլոնը՝

337-234, երր 47»0, երկու ղեւզքում էլ 137 ճետնարար, --0, երբ 1: -0. Ճ Օրինակ ֆունկցիան, 55--|՛ որի գրաֆիկ: պատկերված է նկ. ՓՀ-ում, որոշված նե անբնդջուտ է անկախ խուիոխակունի բոլոր արժերների ճամար յդ ֆունկցիան ունի" ածանցյալՃ:-0 Պարզենք,արդյոք դե,ոում. դրա ճամար 4» ուսենք արժեքը «--0 կետում ն «0: դոնենթ ֆունկցիայի կետում, Երբ Լ.-0 2--Օ 1" 5-0, երբ ունենք՝42-35-25, չեռհնարար,

ձՃ

4) դտնելորը

Գոանենթ ֆունկցիո«յիաճին սրգու մենտի Ակտ

ձր

աճի ճարարերության ՅՅ

Աղ

-Հ---

ձ62ՈՑՃ:

4:-»՞Ճ:-0 ՋԻՆԱ ՀԱ-Տ-«-Վ«

կղ

Ճ-0

սարմանը՝

ՅՅ.

չէ,

ձա:

ձ-0

Նկ.

ւ--0 ֆունկցիան

կետում

Այղ կնտում կորի շոշափող

եւ

կաղմու

ճամբնկնոսէ

շ-

անկյուն,

Թեորեմ: դրական թիվ

Ա շղ

կիֆերենքեՕՃ

է,

դորժողությունները-

Ժէքը՝

Բո

թյունը, Է ՀՀ-ր ծ5

ենլըն

ուրդու

ածանցյալի :

ոո

ուսման

ուլ

մուն

երբ ՅՀ«-»0, ձղտի մինխույն

ձգտումզրոյի'

յ:

Ճաշվել

աճ,

"լ

4 յ1

"Լ

ելթե Ճ-ը

Ռ,

Մատ"ֆունկցիան: ռտանում

է,

ձե

Վոա-

դրական ո-ի դեպքում

Ճ7

Ցի

չ"-(ձլ):Գ-

1.2

ՀձՃյ-Ի

Լ(ձրժ-Ֆ"

աջ

կոմ

աստան ո(դ--1

ար-

Փոռ

ՃՆ

հնթ

Փոր

"(Ի

, "Է

Մ»)Դ

ճնտելալճարաբերությունը՝

-Շ-»ՀՈՅ"՞1--

ճարարերու-

անկախ այն բանից,թո ինչ ձնով սանմանին,

ասլա

ՃԵ-«(ՃՎՃյ)"

4)" ձՄ»-(«Վ-

ռրոլեսղի

աճ,

ի բանաձնից, 5) օդավելովվ դտնում՝ ենք. նլուտոնիերկանդամ

Ժ) ոլյանանվու

()

նենք

"Դ

այսիբն՝

աճած ֆունկցիալի

Մ-ՀՖ'" ֆունկցիայի ածանցյալը, որտեղ Ո-ը ամբողջ հավասար ե ո"-1-ի, այսինքն՝ եթե 7--ՀՃ", ապա

առանց-

տրվաժ Ս-Հ(Հ) սոաճմանումիցը, ընդճանուրթ ելնելովաժծանցլրալի է կատարել անճրաժեշտ ուլ, ֆունկցիայիաժանցյալըդտնելու ճայի

ՉՈ"

ճետ.

Օ7 առանցքի

Ն--Պ" ֆունկցիայի ածանցյալը ամբողջ

ճետելալ

ճոՀ0

) Ճ:)-ԱԼՀ 10-Է82)-16).

Մենք ալստեզ ն ճաջորգռ"լարադրաֆներում կիրառելու ենք ռլդ իի քանի տարրականֆունկցիաների ընդճանուր եղանակը աժանցյուլ-

Քի

լո

Այուլիշով,

տարկվող

լ.

իո

կետում ֆունկցիայի 1--0 արղու մենտի աճի ճարաբերության սաճաճի է անվերջության, երը Հ:-:0 (ն, մսնը ձղզտում ղիՀետնաբար, նշանակում է, սաճնման չունի), հ

ճարաբերութ յան աաճմանընրբ Ճ«-Հ(,

չո

Հ7-- 744

(44-Ը)

Տ/Շ

աճբ՝ ասվխոոււն

ուսլատ

ոո Լոու

ույր ե՛նքմա լ/չ

ոլո--1

լ.9

ԻՉ

լան ռան ունը՝ ճարարբերուլը

Տ. Ա

աու

Ճ)

ո(ո-1) ԷԶ» Հավա»

ճնանաքար,

3 ՀՈՊ" ՛

Օրի Լ) ակ

ինչը

Ճ« "4069

ո-ջմա-Վ-.... «Ի

--Վ

"ւ

Ա ողացուլց Հրո

պաճանչվումէր ապացուցել:

որ

Ֆ»ւՃ:, Մատաատն

5'-1:5- Ն 1: Վերջին արգյունքն դերում Ճ-ի ցանկացածարժեբի բացատրություն. հրկրաչափական Հ

Օրինակ

ՆՀ,

ունի

Տ 15-ում): կապացուցվի 7-ի չՃ' Օրինակ3Յ Այ"

ղեպջում

րատ

(Գ-"

ենբ՝

Օրինակ

լլ Բ-ը 7՛-- Ճո«0մ7 ձւ0

Էո"լը քանի

կո.

Չ սլա

որ

Շ0ՏՖՃ-ը

սինջքն՝

աա

Ճճ-0 .

22)

41 սյացուլց:

ածանցյալը ֆունկցիայի

ԸՍՏ»

7՛:---Տ|Ո ալդում ենոխն սոանքնֆ

եթե 1»-«ԸՇՏ Ճ

7 --

Լ.

Տոչ-ի եթե թե

ածանցյալը

7 յ»-ՏՈ:,

ապա

հ,

7՛--Օ05 8:

ապա

այսինքն

ար

(դ

Տող

է,

(Ա՛

յ:

ճյ

այ-

ալդ

դեսլքում

47»ՀԸ0Տ(2- ձե):

ձա) -ԸՕՏՃ----251Ո

ճՃ7»Հ»ԸՕՏ(Հ

ածանցյալները Ը0ՏՃֆունկցիաների

"Հ:

ստացվումէ ալն բանիճիման վրա է։ անընդճատ ֆունկցիսս

Թեորեմ

կո

Վերջին Ճավասուր լունը

ՅՐ

«վու )-«» ւ.

Մ-» `

ճն

ղեսլքում

Թեսրեմ

Լ.

Ճա

ներկայացնենթ

7-ՀՏԼՈչ,

ոի

տեսբով ֆունկցիայի առտիճանային

ձր

ՃւՀ0

Ե7-" ՞27/

7--4

մող

Այդ

օո(«-շ.

Տուր

Փ»--ԲՀՋ: 7-ը

ւ.

մարը

--1

(» ԷՋ| Ճ

ՇՕՏ

կամ

լ--Յ-

Ժո

:1Ո---

(1) րանաձեի(ճայվի առնելով ճենց նոր արված դիտողությունը)

դեռղբում

Է-:

2-05

ա:'«օ(--Բ

ձ» ԸՕՏ

լգ

«Էր

էէ)

ատանում

Չ5լո

չճա

Վոչ-«Հ251ո Ը

անհսրով՝ ներկայացնենքաստիճանի ֆունկցիան ,-

այգ

ձյ--Տո(«4)

աի

աճ.

ձո:

Ի Ճ»-ՀՎՈ(Ճ ւ 4):

7--Ճ

դեպքում:(Դա

ռան

պարդ

ուղղի ճետ ն, ճետնաբար, Օտ առանցքի ղրական է այդ ուղղի ճամբնկնում ջոշափողը է ուղղության ճետ կազմում է այնպիսի անկյուն, որի տանգենարճավասար 1-ի, ե՛ ն է բացասական Ո-ի կոտորակային, իրավացի նշենք, որ (Լ) բանաձեր

արգում ենտին

ՀԻճՃ:-Ճ

«53

Տո

:«Իձւ-:

ոռ

2. Լ

՞ռ՞

ՏՈ

ճմ

Ց.

«ո(«ԻԶ-Իի

ձ»

ճեն

յոյոաւլը, արո,

ձչ

ճջ

ՀՐ

|լտ ---»-0, Ճո

Ճ.-0

որորնք

«՛՛-«07

ձյ

Տ1Ո----

ոո --կու---2 Մշ» Ճ«20Ճ

ձմ

ճչշ0

ճաշվի առնելով, ոուս

որ

հտք՝

Նու փ

Ցո( մ,)---րո Ճ5-0 ԻՐ): ո

ձջ`

Կո

է, ՏԱՈղ-ը անընդճատ ֆունկցիա

վերջնականաւե

ձաստատունի ն ֆունկցիայի արտադրյալի, մարի, արտադրյալի, թանորդի ածանցյալները 1:

եթե թ"-

ՀՀաստատունի

Մ-ՀԸ,

հավասար ե ձավասար

աձանգյա

ածանցյալը

որտեղ Ղ Ը-ՀՇծրտե

գու-

ասպլացուցելիս,(ոնհնանք.

ձն (77)

Շ-ի։ ,

պանկուցածարժեքի

ճու

ենն

ղանում Է Ը

ձչ

(Դ

ոճը Ուրեմն,ֆոձմլցիոոլի,

Ճո

ին:

ձ7

42:)-Օ

մուսորո

ամա

3-----

է`

Մննաի աճին

Ի»

ճչինիՐ՝

ԿԹ

Ն.

Օրինակ,

այսի

( Ը) լ

--գ

3 ( )» լ:

-ծ....եԳ-ծ շ

--...ե..----

ՇՏ

՛ ,

ն`

ձմ

.--- ամ,

Ճ2

ՏԵ

-Իձյ)-

ԿՐ

Է`

47ՀԱ(«Ի4)-1Ր)-0, թյունը ֆունկցիուլիճի Ճարաբելոու

ուլ

տանք ի ոճ (Ճ2-։-0): Քանի"լր Մ ֆունկցիան «լաճարժեքը արդումենոխ բոլոր արժեքների դեպքում,ապա

ՎՀ

Ըս(9--ՇլՐ-ԷՃ»)-ս6)ի

45)-

ձյ -ս(9 ս(«-8:4 ՀՇԾ-աաԸ Հաաա Հ-ՐՍ

/»Վ(1)-«Ը: իճ արդու

(ճ)

նախորդ թեորեմն

47-ՇԿԱԻՃՅ),

4)-ՀՇա(»-:

Հ-ի Հնոտնաբար,

րե-

7»5.Շս(:)

յի, զրոյ|

6«՛--Ըչ

առա

ասոնլովայնպես,ինչպես

Ա պացույըտ

Մ-«(՛ Փու նկպիանՃ-ից կավովիոժալնպիսի ֆունկՃասվասար որի արժեքները Հ-ի բոլոր արմեքների դնլքում

Ա ս ղացուլց:

պիս է,

Հաստատուն

արտադրիչը կարելի է դուրս բել ածանցյալի նշանից, այսինքն՝ եթե «--Ըս(2). որանղ ՇՀ«0ՕոՏէ ապա «՛--ԸՇա՛(5):

Տ 71.Հաստատունի,

այսինքն`

ու

Թեսընմ

7»--ՏլՈԿ

Թյեռրե,վ ն

Լերջին արդլունքն ունի պարղ երկրաչափականմեկնաբանու:--Շ ֆունկցիայիգրաֆիկն է Օչ առանցքին զուգաճնո ուղիՂԸ: Փրաֆիկի ցանկուցոժ կե միշողոսիողը:ակնճարտ է, ճամ ընկնում ճնս: է ողլդ ե, ճնոնաքար, Օ` ղզզի առանց բի ճե կազմու Ի է ալնլիի " բի 1՛՛ տանդենոր անկլուն, ճողվու ւալ: է զրոյի:

Թյոն։

Թեոռրնետ3:

ԱՅԼ --

ՇՀ Ճ

Վերջավոր թվով

դիֆերենցելի ֆունկցիաների

զումարի ածանցյալը ձավասար ե այդ ֆունկցիաների ածանցյալմարինտ ներվ ւերի գումարինտ: Օրինակ, երեք դամարելիների դեպքի ճամար ունեն ք՝

7--ս(:)-Է Ա պացույցտ

62) ՒԿ) `

(Մ)

72)":

արդումննտիխ ճասրար արժեքների

զումարած առաջինֆունկցիայիի ֆունկցիայի արտադրյալին այսինքն՝ Երկրորդի ածանցյալի արտադրյալը, եթե ՖՀ--Ոմ, ապա 7՛Հ-Ա՛Մ ԻԱԿԴ (ՄԱ) ն Դատելով ալնպես, ինչպես նախորդ լթեորեմն Ապացույց: կոտանանք առլացուցելիս, ՄՀ--ԱՄչ րորդ

ՄոՀԱՀՎՆ-ՎԾԽ

նշանակման մեջ ճւարար ֆունկցիայի լճամառուուլթյան բաց ենք Թողնում): «-Իձա արժեքի ճամ ուր ունեն ք՝ Արգումենտի

7-ԻՃյչ-(Աիձս)Թ-Ժ -

արգումին-

ՃՄՀՀ(ԱԴ ձԱ)(ՄԳ ձՄ)--ԱՄՀ-ՃԱՄՀ1147 Գ Ճաձմ,

տը

3 -ջը ՀոֆՑ», ,

ն ձն ձա-ն մ, Մ ն 7 3, որտեղ ձնչը, ճԱ-ն, ֆունկցիաների՝Ճ ճմ աճին ճամապատասխանողաճերն կն, Հնտնաբար, արզում

նատի

ՃՍ

ձր

ձմ

ձա

ձն

ձե

ձղ

Ճշ

ձյ--ՃԱՎ-4ձՄՎ-Վտձա,--«--ՎԻ--ՎԻ--, Ֆ՛-1րռ Ճ.20

ճ7 ձր

ձՃյԻԷ նտ

վո

Ճ»շս

ճմ

Ճ.«0ճղ

ձմ

Է կու Մ Ճ-042

ՄՄ

Մ ԱՌ---

(քանի

ոլ'

Ա-ն

Մ-ն

ոաջ Դիտարկենք

ՃԱ

արլ

յ,

"ֆ

հասի

ՄԻ

ՂԱՅՆ ի

է -Հ----ւ

-Վ

7ՀսԸ)--«ռ)

ՈՂԹԻԸ- ՈՎ

ԿԱՅԻ

ՃՄ

ալն անընդճատ է:

ԾՕ:

ենք՝.

զրոլի,

մենք վերջ-

Մ--"

ճավասարազոր է 7--նԸ՝ջ Լ(Ը-1):Ը)-ին արսոտնայտությունը

ստանում ւ

Մականասես Ղ

Թեորեմ 4, Երկու դիֆերենցելի ֆունկցիաների արտադրյալի ածանցյալըճավասարե առաջին ֆունկցիայի աձանց,ալի 1. երկ:

Լաո ՃԱՀ0:

աղա

Ալոպիսով,դիտարկված անդամը ճավասար է

այսինքն՝

712:

ՑՄ,

ո Ճզ«0իյա

ձՃւ«0նգ Հ

ՃՄ

ձյ-իդ): վերջինանդգոամը՝

Լլտ---ՀՅՄ-

մտ

կախդվոաժ չնն

Մ--

տ:

որ

ՃՄ

Դրոձա Ճ:-0Ճ2

ս(ո)-ը դիֆերենցելի ֆունկցիտ է, Հհանարար, Բացի դրանից,

Կո):

Օրինակ» ՅԱ

ՃՄ

---ՎՍոճս---ՀՀմյ ձյ Խճ

ձ:-6Ճ2

Ճ»0

3-31

ՃՄ

վաուր Քանի

աշ

ԽՀ սնու---յտ

լաձնս

7ՀՅԱ՛(4) (2)

ՀԲ-ն

(հո) |լոլ---

«վ

ձ լտ ձո-0ճդ

ձգ

ձն

ոՃ

զԹԳՃՈԻՐԻԻՃա),

(Գ 4»

47,

Շա՛Ը0--«՛(9

Մ ՀՀ-Ա՛Մ-ԻԱՄԴ

Առպացուցաժթնորեմի ճիման վրա ճնշտությամբ ստացվում է ցանկացաժ թվով ֆունկցիաների արտադրյալի դիֆերենցման կանոնը: եթե ունեն բ երեք ֆունկցիաների ՄԱՄ Այսպես, արտադրըոա ս-ի ն Մա-ի արտադր աղա լը, աջ մասը ննրկալացնելով որպես

կատանանք խ

ՀԱ

(ա -ս(Կ)

Ալ. եղանակովկարող ենք

ՄՄ-Հ-Ա(Մ

ԿԽ-ՎԿԽԱ

Խ-Վ-ԱԿԽ/

)-»ԱՆա-Վ-ԱԽ ՛

ճամանման

բանաձն

ստանալ ցանկացաժ

Թվով ֆունկցիանն րի արտադրլալի (վերջավոր) ածանցյալիճամար: Այն է, եթե ՄՀՀԱլԱջ- : «Ար, առա

"Աունը: 1ԱղԴ-Այսչ: ՛

«ւմ,

Մ ՀՀԱլԱջ':

"Առ.

եթե 7--225)ը

Օբինակ

7-ի

եթե

Որ.

Մ՛--

7՛--(/

)

5ո:

005»,

Օր է նակ

51ո 1-Ի Ճ4 052:

աժի

ՉՏ"

ջը

---ՏԼՈ -

-- 3605

5.60:

7---

«0524-Ի

Էգ «Տո

«05:

.--5

օօ5:-Լ-

ՄՀ»

՛.

եթե

Ապացո

Ֆ----, ս

նռ

ՍՍ

ձ-0Ճչ

ձՃ

Մ(ՄՀ-Ոխ (

Ճշ

ճ)

ՄՃԱ--ԱՃՄ

ճա

)

կլ

ձւ-:0

ենի

րդու

նն,

եթե ունենք

քի

ֆունկցիս, ոլոռեղ

Ը ճայտարարը Բաո

տուն

է,

ապա

ալդ

(ՄԱԼ բանաձեր, ֆունկցիան դիֆերննցելիս ճարկ չկա օգտագործել նպատակաճարմ ալ ար է օդտադորժել(7)

բանաձեը՝

Շ.,

իճարկն ալա արդլունքն ստացվում 6։

Եքն 7--

----Ա-----մ Շ Շ (ՄԱլյ բանաձնի:

է ըա

ԸՕ52 յ

ապա

աճին

ւսսլա

(«05 4) -

Տո

թ լ

ձա

ձկ Ճյ

ՄԸ՛-ԷՃՄ ( Դ

ձու

իլն

ճԿվո----սող-Ճ-սձչ

"(-Էձն)

այսինքն'-

ճձ» )

հ 10քչն ֆունկցիայի ածանցյալը ճավասար

Թեոսրիմ:

ճմ

«-կ

ճՃՄ

Լոգարիթմականֆունկցիայի ածանցյալը

ՄՃԱ--սձմ

ՃԱ

---Վ--Ա----

ձո)

ձմս-ն

ԸԶՏՅ

Մ-ԷճՄ

սփձս

ՀԷթաաոաատա աար

առ

ս-

7-ԷՃ)--

3աչ«ոաո'

0522:

ԱՄ-ԱՄ՛

աճեն ֆունկցիաների

սա)

Օրինակ

ՃՆ-ը, ձան

եթե

ւլ

ճամապատասխանող Մ,

ապա

են Ք

ԿԵ Ը,

ու

ՇՕՏ2

ֆիտովղութլյուն

2(--5|ո »)-:

5ո

՛ Թեորեմ (այսինքն՝ երկու ֆունհցիաների Կոտորակի թանորդի) ածանցյալը հավասար ի մի կոտորակի, որի ճայտաիաիը տրված կոտորակիճայտարարի քառակուսին Ֆ, իսկ համարիչը՝ ն հայտարարի ճամարիչի ածանցյալի արտադրյալի ն ձամարիչի ղայտարարիածանցյալի արտադրյալի տարբերությունը, այսինքն՝ '

նում: Սու

ասլա

ԸՕՏ

(Թ)«օ45 («665

(«ոպ ո)՛»շ

ՏՈՀ2'

(2052 «Տո

մտա

չ3

եթե

աղա

«05:13 :Ը1ո 2)

ոճ

ԱՊ--ԱՄ՛

ւԱր:

2Ա

աղա

2)' Հ-27 «ՎՀ(Տւո

»՛ Հպ Օրինակ

Ճ,

--Էվլնչ:

երբ ձ-.05,

ՃձՄ-»0,

որ Այստեղից,նկատելով,

մո(ո

ձՃ:-0

ԹՔոծ

եթե Մ--10քշն,

ՃՄ

-01. Դ ձմ) ու

Լանա

"մու

քանի

որ

ապա

ւ--: 1086:

«(ճ)-ը դիֆերենցելի

է ե,

42)

ճետնաբար, անընդնատ

Ճ-

Էչ ֆուննցիւռ

Ապացուլտ

ասխան ող

եթե ՃՆ-ը « արդումենտի

կցի լե

ունկցիալի

աճն

է,

աճին ճամապա-

աղա

Նշենք

7-Ի ՃՆ-ՎՕՅ(ՀԻ8:): ՛

Կա" է՞լ :

եթե 3-Հ1Ո Հ,

յց,Աց|

բաղզմապասո21 մասի արտաճալատությունը Վերջինճավասարության ն

վրա,

բաժանելով :-ի

կստանանք՝

սին,

ձ:՝ ԱԺ

1---

որ

Նշանակենք

-Է ) ձչ

«թռ

մեծու

|108,

ԵՏ---

ավ

թ»--

զ-»0, թյո նը զ-ովի Ակնճալտ է՝ `

դա 4 ոնի

ճա

-» երբ ձ.-»0

նն

)08.(լ Վշ) )

(տես Տ

ՇՐԻ .-

ուռունում ենք վերջնականադես

Լաւ

|ՕՋ,Շ--որ նկատելով, ո

գրել ուլառլեւ. ցշ

ԹՅԱ)

լ ,

ոտացաժ

հիցուք որվաժ է Ն-Վ(:) թարգ ֆոանկցիան, այսինքն ալնպիէ ներկայացնել ալն կարելի

որ

7--Իվօ(2)| տեսքով (տես

սՀ--«(5) :

այսինքն՝ բարդ ֆունկցիայի ածանցյալը ճավասար Ե այդ ֆունկցիայի՝ ըստ միջանկյալ արգումենտի ածանցյալի ն միջանկյալ արգումենտի՝ ըստ 4-ի ածանցյալի արտադրայլին: Ապացո լց: Հ-ի որոշակիարժեքի դեղքում կունենունք. ո

ս--«(2), 7--Ի(ս)։

Արգումենոի «-Ի-ձ

«22|լցջ, Ժո"

Հ,

Կրճատ,

ո--ՖսԱյս

--ճՏ

ֆունկցիայի (լոգարիթմական լո1

Բարդ ֆունկցիայի ածանցյալը

որտեղ Ա-ի փոխարենպետքհ տեղադրվիս--Փ(2):

ձղսոու իսկ եթն լողարիթմի նշանի սակ փոնվող արտաճալտությունը: ձում լողարիթմը է 6 թվին, ապա ալդ արտաճալտության է շնորճիվ) իրա անընդճատություն

ո-ի

(4)

ՐԸ

Ֆ--Իս(ս)օ՛(),

Եթե ս-»ՓԱ) ֆունկցիան որհե չ կետում սւնի Աջ (ոչ) ածանցյալ, իսկ :--Ի(ս) ֆունկցիան ս-ի համապատասխան արժեթի դեպքում ունի 7ս-ՀԻ՛(ս) ածանցյալ, ապա 7--Իլօ(չ)| բարդֆունկցիան մատնանշված զ կետում նույնպես ւնի ածանցճավասար է` յալ. որը

դլ: լ)։

հո(1-Էօ«)

ալո

Թեսրեմ:

մար

ապա

ՎՀ---Բ,

Տ ծ, ԴԼլ' լ)։ Մ-ՀԻ(ս) արոտ ունուրոու թյան մեջ Ա փոփոխականնանվանում են միջանկյալ արգումենտ: ք բալ աժունցմուն կանոնլը: Ռրոշեն ֆունկցիալի

կամ -

նչպես ինչո

դնոյք. եթե մասնավոր

-ՀԻ(ս), ՛

տված Ճ-ի դեպքում: Հետնաբար,

Բա յց

|, այսինքն՝

կարնոր

8.1 նլով «-ով կելով

ւի թանաձնի

ճշ

Խ)-օրո-

Խար

ալս

յո 8--|դ6-

կարելիէ բանաձենր

աճա

սՎՃԱ-»«ՈԻԽՍ,

ալտ

ա-

Այսպիսով, Հ

ժ արժեքի

ճամ

որ`

.փճՀ-Ի(աԻձայ

աճ, է ճս որին ճայաճին ուապլաւտասվոանում աճ, է ճռ-»0, ընդ որում, երբ ասլա ճԱ»0 մաաառտաասվա ումի ՃՄ Ճա

ան

ձ3--.0։

Օրի նակ

Ըասոպալմանի լո

հն

ք՝

Ճա

ՄԼ,

ՀԵՆ

կամարական ո-ի

ԱՀ,

Ցր

ձն

յլո

---»ԹԱ,

Դիցուք

7521 605(42)։

ամա

Թեոնավոարդգ

Ճւյիուբ,,կոնենան ք

(5)

Ի ՀԻս(ս)2(7)2(5): ժ. Տված է 7-ՀՏոլ(ո )3) Օրինակ ֆունկցիան Ֆերկայագնենը ճեւնյալ կերզ Ֆ-ՀՏ|Ռ

ԱՀՀԿՅ, ՄՀ

ս,

Փոռենըթ3 :-ք:

ֆունկցիան:

Ցրված

Ա/ՈԿ

Գանենբ

բս Հետնարար, (5)

-:60Տմ,

Ա/Հ«342,

բանաձնի ոստանում ենբ

Ա)ս7 «»Յ(ՕՕՏ ԱԱ2Մ ղե Ղ.ծ...

փոխարեն տեղաղրելով նրա արտաճայրոությունը, ենբ.

ս-ի

ԱՀ-Հ-ԱՏՄ:

ԱՀ-ի րսուո թ լոունըտեղադրելով նամուս ճավասարույթյանմնջ, նավխւոլոգ ստանում նենք

Մ/-"74լլ

ալն կարելի

60)

Այ նուլն Թեորեմնօղտաղդոարծժելով Ա,-ը ամա

ԽՈՄ ս

որ

Հ"Ֆսմչ:

(4) բանաձնի ՖուտՄՈԱՀ-605 մյ

գլ).

մ.

է,

Աչ»-27:

Ըոոո սրացող ցաժ կանոնիունենք,

Ս-ն

Գանուսմենթ

-Յ(ո)3---, ան)

տեսքով,ապա նչ աժանցլուլի որոնումըկատարվում է րետի ճաջորդարարկիլոշուիան ճանա պարճովի:

տված է

71556058 մ,

ֆունկցիան ալնպիսին

կստանունք՝

ԴՏ-Ը: «Տլո(ո3) ֆունկցիան, Փաոնենը որսլեսֆունկցիայի ֆունկցիա չետնյալկեր. ներկայացնենք ք.

ՖՀՏՈղՈս,

կամ

Ճ.-0

Մոմ

Հեանարար, բոտ

կ/«5-Հ,

ա.

Ստ 2--0:

ճֆ

(3) ճավատարությանՄեջանցնելով սատանի,երբ ձմ-»0

Տված ֆունկցիան

-Ւ|սխ

Ը) ձա-Օ

նան

7-Վ(2)

կայացնել

Ըստ պայմանի

ս:-)ոչ»

մ Ն/2-312--դ

եթե

ճավառարությունը:

դեսքում/, քանի որ ալն վերածվումէ 0--Օ նույնության: ՃԱ--Օ գնո քում կընդունենք 4---Օ, (2) ճավասարության բոլոր անդամները բաժանենք ձչ-ի վրաւ

Գտնենը ազին

կերպ՝ ճնտնյալ

ՅԻ-Ս5, աի

Ո)

ՃԱՀՉՃա

(9) ճավասարաթյոնն իրավացի է

ենբ

Գտնում

երբ ձա-»0. Արտազըննք(1)

ՃՄՀս

0 խ

ֆունկցիան,

Հնոնալյար

ձա որտեղզ-»0,

---»»յա

(երբ ձս-0) ալս անի ռառխիանումից, առնչությունից

Օդուվելով աճի տու

ֆված է 7-(ՈՈյ)

Տված ֆունկցիան ներկայացնենք ձսՀս

սուն

Հ.

վերջնականապես ոտանում

9255605լ(ո2)31 3(ոչ):

Նկատեք,

որ

զիտարկվող ֆունկցիան որոշված է միայն

դեքում:

10. Միք

Թեռրեմ

ե ֆունկցիայի ածանցյալըձավտասար

1ԵՃ

այսինքն՝ եթե ՄՀՀ,

Ապացույց: Քանի

ֆունկցիաների ածանցլալները

Մ--Ըէք"7, Մ-Հլը| 2

»,

ապա

7՛-Հ

ԸՍՏ`

ռակ

--«ի,

եթե

-ոլքը

(18

5,-1ո

ապա

շք,

Հ,

1. ՏՈ22/

--.1

«Ը0ՏՃԱոՃ

.Տոշ2

Ը052

(2))

որ

ՏՈ ԱՀՀ)

ԸՕՏ

սրու

կուորոակիածանցման

բո"

բանաձեր) ուտանում

(Ար

ՏՈ 2)

են

կանոնի (տես

ք՝

(ՕՏ)

Հ0524-ՏՈՈ

ՕՏ

ՏՈ՛Ճ

ԸՕՏՅ2 ԱՏ,

Մ.«ադուլյց:

սար

ածանցյալբ հավասար

7՛---

ապա

Տլո՞ճ

Շ0Տ:(9ո

Ապացույց:

Տող -

«էք

ապա

Մ-----Վ

(Ա

ոշ" |2 ԷՉ,

ոչ

ոլ

գրա

(նկատենը, որ նթե «Հ0, ք որպես բարդ ներկայացնեն

ուա

ՏՈՅ

ՏՈ:

չու

Ալդ դես բում՝

«Օջշք

Հ-ն")

ՀՀՀ

Բայց

ՒԷ-լո(-2)

ֆունկցիան

)-ՀՈ(-4) ֆունկցիա, ինդունելով ապա

ոս

--ՃՇ0)։ Ա--Հ--Ճ:

Հյաւա-Լ(-ՌՀ----ԸԹՀ ՖՀս ` մ.

օ054

:-5

--պոտո:-Ը0ՏՃ60055

դեպքում |Է--3:

այգ

լ Հ"

համար:նույնպեստնղի եղ ալո պես, Ճ-ի բազասակուն արժեբների ունի ,

ապա

ա) նթե .-»0,

ՀՕ, բ) Ենքադընենք

ՆԱ.

նքե

լո

ՏԼՈ2

1։

այսինքն

(211)

առթ

6 63

ճամար

Ջու"

ւռ

ճավալո|չ| ֆունկցիայի (նկ. 63) ածանցյալը

եթե 7Հ-|ո |ճ|,

ԸՇՕՏ 2

«Յոր

Ժեանիոր

(6057-Ու5

ԸՕ547

ֆունկցիայի

ԱՔ:

Նկ

Թեորեմ

ՇՕՏՅԵ-Վ-Տ1ՈՀ»

եթե ՄՀԸԼ|Ք ,

Օբ է

7-ի

այսինքն՝

-------խ,

ԸՕ52 ք Հ

Տ.

2-ՅՎոՈՀ(-ՀՎո»)

` ԸՕ52

Թեռրեմ

գլու

«ՅՐ

2' աօ92:/

7-815

հավասարությունը: (11) Հնտեաբար,

ցանկացաժ արժերի ճամար»:(Ճ-Օ իսժ չէ:)

բանաձնց ապացուցված

ո-ն

դեպքում |ո|Ճ| Ֆունկցիան

որոշ-

սոացվեցին (5) ճավասարումը Ս-ի (1) արտաճարտությունները ճանապրարձովԲայց ոչ անբացաճալտձնով տրրրատմամբ լուծելու տուտի բացանալա տես բով, "Բիֆունկցիուկարելի է ներկալացնել վիսժ Ն յ(1) լավու քՅԻնարելի է ներկայացնել նսքով», որտեղ 1(2)-Ը (3)

ական Փունկցիսս է: օրինակ, Ալաողես,

ռոուշրբ

Տ 11. Անբացահայտ ֆունկցիա Դ իցուք

Բեւոկարված են Խակեն ք ալսպնո-

դիֆերենցումը

նրա

երկու փուլիոխ ականների արժեքները ժիմլանց որեէ Ճավատարումով, որբ «սիմվոլիկ կելով դնշո7

Ի(,

7)--0:

տաճալտությունը տեղադրելիսլգ

Հ-ի ճավասարումը

5-3)

վերածվում է Խուլնության, ապա բումով որոշվող անբացահայսւ ֆունկցիա Է:

նկատմաւիլ: Ֆանկցիան (1) աավատա-

»ւու

ար

րական

«--չջո

7-0,

ժ ֆոուկ ցի սնն ՐԼ Հ 27 արո աճա լո վում այսինքն ալդ ճառսվուռարում ները ճնարավոր ֆունկցիաներով,

ճե

Լ ոոմ

լուժել 7-ի

չէ

րով

կամ

4ո

աա ար-

աիլը

ֆունկցիա» րացառալտ Թե ֆունկ-

Ի ի տողությլուն Նշննք, որ «անբացաճալտ ֆունկցիա» տերմինները բնորոշումնն ,

ոչ

(2) ցիայի բնոլթյո այլ հրա տրման եղանակը: Յուրաքանչլուր ն կարելի է ներկուլացնել ոլոլես 7-Վ(Ճ)-«Օ բրացառուրտֆունկցի ֆունկցիջո: անրբուղխԽալսո Ցուլց այան ք, արնունի դառ ածանցյալը ուն, ունքւա ֆունկցիայի դյոնելու կանոնը՝ առանց ալ ֆունկցիան բացզաճալտիձնավոխելու, յոլոինքն ուլն առան (2) ոնա քով ներկայացնելու: ենթադրենք ֆունկցիան ։րվաժ է ճն անլուլ ճավասարումոԻ

--Ց

կում

Եթե Ֆ»-1(2) ֆունկցիան, որբ որոշվաժ է որնէ (8, Ե) միջաւկալքում՝ այնպիսինէ, որ նրա (1) ճավասարմանմեջ Մ-ի փսվոարեխ1(2) արչտ

"լ

( -

ՆՑ. 04

6»

Այսպես,օրինակ շ

Լյ

---8---0

կելպով ճավասարումը անքացաճալատ 04.

65),

Է.

(2) որոշա

ճնտնցոլ |

մաւր

բոու-

"---ատանում

լւ

արժեքները (5) ենք

նուլնությունը:

լով, ճամ

ՎՐԹ

Իրոք,

է, Եթե այստեղ 7-ը Ճ-ի ֆունկցիա որը որոշվում է ալլ ճավասա-չ է, րությունով, ոսոլա վերջինս նույնություն Այչ նույնության երկու մասերն աժանցելով ըստ 1-ի, ընդունե |

կան ֆունկցիաները(8.

Ի37:--8-«(՛

որ

1-ը

ՀԵ--4

14)

ճավառարման մեջ տնդադյելու9

:2--(8:-- 2) --42--0

ֆունկցիա

աձուլնկատանանք՝

Թ)

հ-ի

որտեղից

է,

ֆունկցիայի աժանցման կանոնի

բարդ

225-277

«0,

ճի

յուռ

են,

որ

---ծ..

եթե ֆունկցիան արված է 37-Վ(Ճ)տեսբի տավասարումով, ֆունկցիան տրված է բացահայտտեսբով(ամ բացահայտէ:

ապա

ասում

ճամ որ Նկատենք, աժանցելով ապատասվիան Մ--|/22-22 պաճայտՓունկցիսոն, կատանանքնույն արդլուն քը՝ Ճ ՐՐ

ՕՏ»

մ-ից կախվուժ Մ Դիտուրկեն

շրինավ՝

բշս-

է բանաձնր ճիշ ալդ «Հ՛0 ճամար,եթե ունի: միալն«"-ը իմաստ ՉՀ: 8" ֆունկցիայի ածանցյալը, որտեղ 2-»0, ճավաԹեռրեմ

Հեշսոէ հ

սար

ֆունկցիայի անքբացաճայտ

հս

Ապացույց: ենք՝

ռում,

Դիֆերենցենք ֆունկցիա.

լու Թթ

Է, որ Բերված օրինակներից ճեւոնում անք. յաճալտ ֆունկցիալի աժանցլալի՝ արդգումենոի ավաժ արժեՔին ճամտապատասխանող արժեքը դաննլու ձամտոիպետք Է իմանալ

Պն. զ-ի

տողու

Ժեթը:

"Կ

րբվաժարժեքին

Մ ֆունկցիայիարասլասոասլվանող

ճամ

Տ 12. Ցանկացած իրական ցուցիչով աստիճանային ֆունկցիալի, ցուցչային ֆունկցիայի, բարդ ցուցչային ֆունկցիայի ածանցյալները

եթե

Ապացույց: կունենանք

ՄՅ)",

ՀՈ":

ապա

ԴիցուքԽՀ): լ

Ձ-ՀՇ,

որ

7-ը -

Ի Ք Այստեղ տեղադրելով ՆՀ-"

ՐՈ»

բոտ

Հ-ի,

Հ-ՈՃ

ո-ւ

ճավառարությունը,

ատա-

ճւ

ւիու

մեստը,

ենք

Տրված է

(Մ)

ՀՇ ու՞ն ֆունկցի

այ

մուծեն 1 ով

լի

միջանկյա

--6ճն, ս--Ճ5,

զեռպլրում

«օո.

Աշ--22 25-«6:225:

ֆունկցիա կդոչվում է ալն ֆունկցիան, որի առտիճանի ցուցիչը Ճ-ի ֆունկցիաներ են, օրինակ չշ, Սո ե ըխդճանըասլես,

Բարդ ցուցչային ճիմքը,

(Տո 3),

նե՛

մաշ,

ւոնաքիամե

|ո՛

ես բարդ բա ներկայացնենք ննրգայացնոնըոր" որպես

Ալ/թ

մ-ի

7 --6Կ

տլ«ՇԽ

արժեքը, վերջնականապես ստանում ։

այս

ե"

է՛ն.ք ճետնլալբանաձեր՝ նենքոսոանումի

7 ՏՄՈ

)

էողարիթմելովարված ֆունկցիան,

ուզկ է` 4-իֆունկցիա

լը Բ»-|

ապա

ճավասարությաներկումխոսըաժոնցենք Սոոացված

ե րելով,

ԱՅՆ

արդու

Ֆ" ֆունկցիայի ածանցյալը ճձճավասար է ոչ", Թեռրեմ հ, այսինքն՝ որտեղ ո-րը ցանկացած իրական թիվ

եթե

Մ թած |ղ

Խ »-|Ո 8,

7 «8

ունկցիան։ ֆունմց

լում

Օրինակ

(ԿԽ) '

լո

ճավասարուլ յունը, ճատալելովՄ-ը

ստացված

7"-Գ-.---ծ---.--«-.լ 5. 055--1

Դի

է:

լոջ»-Ճյոտ

6237՛--3՛--Զ--Ժ,

որտեղից

է, եթե 7-ՀՅ",ապա 2/ Լոդարիթ մելով--Ց՝ ԱՔ. --Ձ

չ-իՐ

որ

այսինքն՝

8")Ո2,

մեկ

95--Ն--յ3--0,

Աժանցենք լ աա

չոլ,

ցուլց

9-Ի ւի

բարդ ֆունկցիսո

ԻԹՏ-ա'

դուցչայինֆունկցիա Է:

Այդ բանաձնն արգեն ապացուցվել է (11 լիի Տ 5) այն դեղջի ճամար, ճանղդիսանումԷ ամբողջ դրական թիվ: Այժմ (1) բանաձնն ապացուցված է ընդանուրդեղբում (դանկացած ղ ճաստատուն թվի ճամար): Հ

երբ

Ո-ը

Թն

Օրինակ

որնեմ3։

Ս,ռլ ՄՈ յ

Լողարիթմենք

4 ՒԱ

"ւ

լո

ՄՄ Աժանցելով

ոտա

ռվ

ու ճոավ պվաժ

ի աս

արո

--Յ 1՛

ԳՈՆ ն

որտեղից

մ՛

Խ---Իխ

Մ-«Մ|

|ո

Ալստեղ ղոզրելով5՛

Ի Մ Ա--Ս

: ԶԱԿ

ւլ,

(- «432

1ողաթիթմեյլովդանու

|ո-- 2172

ս)

ես.ք՝

)Ի-7Բռ--3

ո ւ--4)--Խ

երկու մասը՝

ՅՅ

2(5 -1)

Ճ--4

Գ Է

ուղուն

տ-ով ն Բաղզմաղատկելով

ւի ենբ,

Հ-ի

փոլթաւրե՛ն անյլագրելով

էնր՝

ոտ

ցչագին

ցու

ռւ

ֆունկցիսւյիյաժանցլալը կաղզմվոժ Ալոպիսով, ցվում է, ելե առաջինդումարելին Երկու գումարելինելրիցը՝ բարդ

1)2,՛

(Հ

Ածժանցենըվերցին չավառարության

|է գոճը» այլոտաճուլուու

ՀԱ

ու

ննն ուն Ճ-ի, կունենան.թ

Պ-

մո

խու

պանել

ֆուղկյիայի ածարց յալը: լ

ու

ւ: "-

սչ

րությունն

ցու

(ՃՆ)

ֆունկցիան՝

ն) ՄՄ

լո Ա՛-ԷԱ՝Ճ՛

Մ--Ա", ապա Մ ՀՄԱՐ

եթե

Դատան

(«17/51 ՈՃ:

ՆՐ

4)36՝

| 2...

2-1)

զն

-1:7 ւր

Հ՞Հ-

2--1

ԵԸ-

1-1)

ատանուն

ուռա

թ | աժանցելիս ենթժագրվի»որ ն-ն Հ-ի՞ Փունկցի է, իոկ Կ-ն Ճախտա տուն ովիճո(այսինք3Ր̀ եթե ԱՐՀ ֆունկցիան դիտվի որ պես է, եթե ենթ երկրորգ հղումարելին՝ ստացվում նապԱշ ֆունկցիս»): Ա-ՀԸՕոՏէ եթե մ'-ն է, Կ-ն (այոաինքն՝ իսկ 2-ի ֆունկցիա դբրվի, որ ֆունկցիա): դիտվի որպես ցուցչալին ՞

ուռ

ո-

Օրինակ «սո

՞ -:

նքե

ւ,

9.-ՃԽ

ՄՀ Օրինակ

3.նթն Չո» (Վո ՔԱ

պսա

ապա

Ց:-44 դ

յ-(Տո

ո),

«ՅԱ

նյ

Ր`

լո

2:-(Աչ

(ԺՎո5 ՛

ՋՏ

կամ

2):

:՛Է6տ

851005»: (Ցո) 24

ծՆ..----

Համախ այդպիոի ֆունկցիան

տստիճանա-ցուցչայի՞:

անվանում

ոտոչ-1ո ո

նն

դիոտնուտ բռ

ցուցչա-աստիճանային դամ

ող

անտողություն: է

որը տրուաճատոաւթյունը,

Հան-

լոգարիթմի աժանցլ ՆՀՀԿ(Հ) ֆունկցիուլիբնական

Ճ-ի, կոչվամ Է լոգարիրմական ածանցյալ:

Տ 13. Հակադարձ ֆունկցիա

Դիցուքտվաժ

ապա

Աժանցյալներիորոնման ճամար այս պարադրուումկիլոառված նն տ վլայ մե :ֆ ունացիա ոի դնպքում նախիչդանում եղանակը, է մ ֆունկցիաները |կիրառվում լողարիթ իզաժանցլալը:վալնորեն որկ իրառումը ճաճոշվո նշանակալիորնն ածանցելի: Այս հղանակի ղեցնում է ճաշվամները: մ

աճող

նրա դիֆերենցումը

(ոկ. 66)

7-(5)

կամ

նվաղող ւ)

ֆՓանկցիա, որը որոշված է որեէ (ճ, Ե) (Հե) միջակայքում | (նս գլ: Տ 6): Դիցուք 1(2)ՀՀԸ,(Ե)--։ Ռրոշոմլիության ճամար ճնաաղայում կդիտարկենքաճող ֆունկցիա: պոասոկադող Դիտայվեն Ճլ ն խ: հրկու տարք (8, 3) միջակայքին ռախիտ ում է, "բ եթե բեր արժեքներ:Աճողֆունկցիսւլի նոուիիցճնատն ն Ճշ երԿՀ լն (եյ), 3Հ(2ջ), արո ՄՀՖա Հետնաբար, կու տարբերարժեբներին ճամապատասխանում են ֆունկցիայի երկու տարբեր՝Սլ ն ջլարժեքներ, Իրավացի է ն ճակադարձը, ալոինքն ապա եթե ւՀ» աճող ֆունկցիայի տաճիսկ .-Վ(ԿԽ), Դ-Ն): է, որ մանումից ճետնում ՀՅ»: Այսպիսով, Ճ-ի արժնքների ն 1-ի

աապատաաախան

իջե ճաստասովում է փոխադարձ իարժեք ճամտապատասխանություն: Մ-ի արժեքները դիտելովորպես արդումենտի եկ արժեքներ, Ճ-ի արժեքները՝ որո լնո ֆունկցիալի արժեքներ»ուտանում եճք Ճ-ը արժեքների

որպես -ի

ֆունկցիա՝

(2)

5--Փ(37:

ԱԱ ՍԱ Ց

«7

--)(4

ւս

ուն

Ալնճալտ է,

ճի

-Վ(Ճ)

մոռ

Էլ

համի ուղնույն ձնով, դարձէ: Դատելով

Օրինակ աճող

ու

Դիցութ տրված է

--ՇՀռղՀ

7:43

/իցակույքում, ուսի

ֆունկցիան,Այ ֆունկցիան,որն ` եր ծակագարծձը, «Դ. (ոկ. 62)

ունենալ սրի

Այն ոչ միջակայքը, կլինի՝

2/3:

ՄՀ

աճող է,

ֆունկցիան որոշված Է --«ՉՀՀ-օՕԾ միջակույքում: Նվսղզող չունի ճակաղարձը: եթե մենթ ղիտարկենք0Հ2Հ--«Ծ աճող է ն նրա ճակաղարձ ֆունկցիան այստեղ ֆունկցիան ն

ոչ

ապա

հոկ --«ՇՀՃՀՕ0

մար ճակաղարձ է

Ճ---Խ

փոխճակադարձեն,

միջակայքում

ֆունկցիան

նվաղող է

նրա

ճա-

(նկ. 09):

ֆունկցիան

վ» 2

"ՄՄ

եթե Ֆ-ՎԵ) նրանց դրաֆիկԲայց եթե ճակա3:

ապա

ները միննխուլն կորն է:

դարձ ֆունկցիայի արղդում ենոր

ւնն

ֆակցիանել

)

են

կառուցված

տնսնել, որ արչ գրաֆիկները կլինեն այուջին կոորդինատային սիմետրիկ կիսորդի անկան նկատմամբ: Նկ. 68-ում

բամ

Նկ.

Մ-ՀՇԷ(լամ Ճ--|ղ 3)

ֆունկցիաների գրաֆիկները: Այդ

դրաֆիկներ: Հեշտ

ք Կո-

բից նշանակենբ Ճ-ող, իսկ ֆունկցիան Ֆ-ով ն կառուցենք նրանց պրաֆիկները միննուլն կոորդինատալին ր սիստեմում, ապա արդեն կոտանանք երկու տարբեր

Օրինակ կաղարձ' 7-1 էին օրինակ Հ-ում:

Օբինակ

Դիտողություն

կարելի է ապագուցել, սոր ն նվաղու ֆունկցիան անի ճակադարձը: Դ ե Կ 1: ռ թյ Առանց առացուցելունշեն բ, որ եթե 7-Հ(4) անող (կամ նվազող) ֆունկցիան անընդձատ |է |, Ե| հատվածում, ընդ որում Ւ(3)--Շ, ((Ի)---մ, ապա դակադարձֆունկցիան ե որոշված հ ն անընդճնաա ԼՇ,մ| ձատվածում: Նկ.

Էլ նվազող, աայ ւոլն կարոզ Է

ոչ

ֆունկցիան 2--»«(3՛) ֆունկցիայիճամար ճակաոր

է,

ֆունկցիա" քանի ճակաղարձ

ւս

արն ա

կալբում՝ ոչ աճող

նրա

ճա

ֆունկցիաները դիտարկվե

ի Թեորեմի, Այնուճնոն ապացուցենք որը Թույլ է սռալիսդանե ձ Մ--է(:) ֆունկցիայի ֆունկցիա ածանցյալը,իմանալով ճակաղուր

ածանցյալը:

ԼԱՆ.»

7-(ձ) ֆունկցիայի ճամար զոյություն Նկ. '

Օրինակ է

--ՇԵՀՃՀ-ՀՎօ

զիոյի

որոշման

աու

Այդ

Այս ունի ճակադարձը՝ «Հր միջակայքում: է` տիխլույթն ՕՀՄՀ-Հա»(ոմ. 68):

Դիցուք տրված է

Դիտոզություն

7-68

եթե

ֆունկցի

ֆունկցիան աճող

Հակաղարձ ֆունկ-

Մ»ալ(2)ֆունկցիան

որնէ

իջա-

ձակադարձ ֆունկցիա՝

5--«(7),

ֆունկցիան որոնվումիէ ՄՀՀ որ «-ՀՓ|Ն) խակաղուրձ նկասոննբ, լուժման ճանապարճով: Ճ-ի նկասումոսիը --Ճ) ճավասարումը

ունի

(2)

որը տարբ 7 կետումունի 5՛(7) ածանցյալ, դիտարկվող կետում Ֆ--է(2) ֆունկցիան զրոյից,ապա ճամապատասխան

որը ի

Մե ոնդամ

նս

Ընդգժենքչ

որ

խոսելով այն

մասին,որ

կախումը Ճ-ից» է, մենթ ճասկանում ենթ 7-ի միարժեք

3-ը

Ճ-ի ֆունկցիա

ունի Ւ(չ)

ածանցյալ,

ձավասար

որը

այսինքն`

իրավա-

յի

ՒՐ.) «Դ (Դ ,

բանաձեր:

(ՃՄ3) |

երկուիոխճակադու Ալսոիոով, է մեկը լոսմանաժ

ֆունկցիաներից Մեկի աժանցուլԴ ֆանկցիաներից հրկրորդի յորժեքների դնալքում": (5)-ի ճատ աճը. դեպքում (5)-ի այչ դղիեսլթումմ ձ

ճուվիուար

վոլ:

աարի

տԱրախաթաաեկ

վրոս Ճ-ի

պացողյց:լո՛

ՃՆ

Վերն հերցնենք

մար

ձն

ո-

աղդ

Խճր.

ւո

«( ԷՑՄ-

ւՀ

Քանիոբ «Ը3)-ր ՈՒոնուոուն նյալ նուլնությունը՝

1 Յ՛

է,

Ճ:ա:-0:Գրենք

սոսլա

Բլ

կ,ուսան7

Պան Կ ք

անքնըխուսէ,

ֆունկցիոն

թ լուն երկու

աուն

----կու Գրրաթ ,

տսդա

ոնպնելով

(«

.շ--------),

ու

աղա

ԹԴ- Վլ 198:

է,

եթե

ԹոՀ-Խ

որ ,

Նկ.

(4)

ւս

այա ազ»

«Ր

ԷԶ

իսկ եթե

Յո

Հեւտնարար»

8---2-

նկատել,որ

ինչպես դժվար չէ

--ո:

ս որտեղից19 2118-ՀՅոցօ--Լ

94 ի տեղադրելով (2) բանաձնից

9թ

ենբ

93 ի

հւ

ցատ ուս նա 4

լ-

(2) ՛

Որ)

ՓԱ

ռո

աա

ու

ՆՆ

1 յո

ածանցումը

1) «-ՀՏոՇ

Ի,

2 (`

եվ նրանց Ֆունկցիաները եռանկյլունաչափական Հակադարձ

ֆունկյիան:

ՏՈ:

ք Հիտուրկեն

Ճ--Տ|Ո

առան

Էրլ' մեբ գրո ե՛յթ 1՛(4) կոմ ել» թռա Հաշվելիս իրբն անկախ փոսիոխական վերդվուժ `

ստանում տությունները:

Լարա

թշ.

192»Հ

ցոուք ՊՆ՛| չոոնաձեր: ն: սոն ֆու ակցիայի տսժունցմ Սցտվելո վ իոալվ ՊՆՎ լ բանաձեր կորնլի սոսին Թն որեժից, ուռանույուլաոյես. (2) ռս ւժ որուն թ ա երկո. Ժո "բ իո ամի Թ ն վ 2-ի ճՃամարնլ ան կտան բ 1-22 73:51, որտնդից մ-ր Հ-ի Փունկղլու:

ուլն

ճետնում

արդյուն բների

նչանակաթյան մասին Տ 3-ի

ցանկացաժդեպքում 198--ԸԼՋ

հրի ձ--0։

կետում Այ կարի սրեէ ՀՆ. մաժ անկլունները կորի շոշավողի կաղ ՕՖ առանցքների դրական ուղղությունների Բե նշանակենք, ճամապատասիանաքար: ն երկրաչավխական ի-ով: «Աժանցլալի -ով

1(2)--2

ի, երբ ձ:-.0,

որն

70),

կետը

ԱԽ

2՛Ը)

քն՝

ՊՀ,

լ»

այչ ք սլես ան կայի փովոխական:Դիսայրկեն

կելու" վ սլողուլ

ու

դիս"արկվում

ՀՏ

Բանլ, որ 23) (3) Ճուվասոլո

ակնուտ

լունքը

դրաֆիկը(եկ. մր Հափարեն:Դիտարկենք5-Հ(Ճ) ֆունկցիայի 8-ը է, որտեղւրարդին դրաֆիկն նան ֆունկցրայի 2-50) ալն կորը լ բրն իսկ Ֆ-ը՝ որո ֆունկցիա, Մ է էրը ւբ

Նկ. 20-ից

արդ

ճիման վրա ունենք.

(3:

ֆունկցիու

Ստացած

բնու

տմ

Ո՛ւ(

Ճ-ր.

նու

իկ

երչ

ռր

երը գրում

աճանյյալը ենբ 5՛ԸԴ: աի

մեճթ բնսղունում է նի, որ ածառդյուլը մաշվելիո անկախ աաա կամ ղս տղա չետ յռ Մ լուղ Հ-ի աջա ոջ կանի դերը կատարում է "ր: Նկաոեշւյ:,ռր լոտ ռաձն ես Ժ մասում, Է Լ 7-ի » ԻԷ վ Ի աք վուֆւյց ռր (ՃՄՍ) լ" փոխ արե " եղաղբել էլ`)" `

սո

«զ

(1)

զ "| ուղղ առանցքն ք նրա գրաֆիկը:01 ֆույգիան ն կառուցեն առ է օօՀՄՀ. Հօ որոշված դաձրդդեպի վեր (ոկ. 1)։ Արչ ֆունկցիւն Ս

յուղ

ուղ

՛Խ

Դ.

վրբուկուլ քում: -ծ-ծ- ՐՀ Զ

«ԴԵՆ Մ - -

Գու

մ վոժոա

ՀԳ

լո

ֆ ուն կռիան

աճ

Ռւատի2Ճ-Հ-Տ1Ո նրա արժեբները չցնում են --1«ՇՋՀ-Լ ճաւովածը: ֆունկցիան ունի ճակադարձը, որը նշանակուր ե ալոես՝

է,

Այդ ֆունկցիան որոշված է --լօ«թւՀ-Լ մածումմ, նրա արժեքները ցնում

չգ շֆնլ.2 -Ո

Փամ

եկ.

ՀՅՀ--

Ապացույց:

վածը: Նվ.

ճա

ճատ-

ԼԼ71-22Նայսինքն,

եթե Մ-ՀՅԼԸ ՏԱ,

7՛

ապա

ճի (1) ճավասարության

ուն

Ը, 1-22

վրա

(ՀՆԱ)

գնում

են

ք՝

թ Բոց ԸՕՏ

ուստի

7-՞)/

1--

ո՞՞

Արմատից

վերցվում

առաջ

ֆունկցիան արժեքներէ

ԸՕՏ

ՇԶՀԻՀՉ Բու"վածում, ն.

ԸՕՏ

Օբ ես

Մ--ՅԼԸ

Թոք

թյունը (1) Ֆ-ը

5-ի:

նշանակում ոլ ը ունի ճակաղուրձը»

Լ-625

ետ

տլս-

պես՝

ԱՐ»

Փ-ԹՆՅ

7-Ա5չ

այսինքն՝

եթե ՄօՀՅԼՇ Ս

ԸՕՏ

Բալց:ԸՕՏ

Հ,

ՀԷ1-2

ապա

ճի ան (5) ճավասարության

սյղացուլյլթտ

«Հ

Նշեք, որ հռանկլունաչափությունից ճայտնի ՄՀՅԼԸ Տղ Ճ ճավաստրուէ, Այստեղ ճավասարության մի այլ դրելաձեն (ովյալ մ-ի դեքում) նշանակում է այն անկյունների որի սինուսը ճավառար է բազմությունը, »

Բ4

(2)

ֆունկցիան ն կառուցենք նրա գրաֆիկը, ուղղելով Օ7 առանցքը դեպի է վեր (ակ. 22): Այդ ֆունկցիան որոշվաւժ ջ --օօՀ-«Հ-ԷՉՉ անվերջմիջակայքում:0ՀԷՄՀՀո ճատվածում ՃՀ--ԸՕՏ Մ ֆունկցիան նվաղող է

(«ՄԼՆ վլոս

---ՏՈՄ:

ձետնարբար»

Տ1Ո 64,

ՄՀՀԾ-ՀՀ-Հ-ԻՈ(63)ա--ՀՀ

2--»ԸՕՏ

Հ--81ՇՏո

ընդունում

ճեանաբար, 7-:0։

1-2

աչլլուս նշանը, քանի որ

ՆՀ-ՀՅԼԸ Ը05

Նկ. 75 ֆունկցիայի գրաֆիկը պատկերված Է թավ դժուի Թեորեմ ՏՅ ՀԸԸՕՏՎՆ ֆունկցիայի ածանցյալը ճավասար ի

Տ1Ո7ՀՀՎ՞1--25,

1-52

5Տ1ո

Այս ֆունկցիան որոշված է --1ՀՀՀՀ-1 Ֆունկցիայիարժեքները լցնում ճառվածումի: հն «0 7 --81ՇԸ052 ճատվաժը: Նկ. 23-ում

ՀՀ---»

Է.

առն

ՄՀՀՅԼԸ ԸՕՏ

կանոնի ածանցման ֆունկցիայի ճակաղդարձ լ

Տ18

ֆունկցիան: ք Ինչպես վերնում, դիտարկեն

ածանցյալը հավասար

իճ

Չ1ԱԷույի Մ--

27--ՇՕՏ7: Ըսո

Ֆ5-2

են

ֆունկցիոլիգրաֆիկը պատկերված թով դժով: 1: ուտու Թեորեմ ֆունկցիայի Տ1ո

--ՏՐՇ

ե,

(ոոտո--) -5-- 241ԸՇ-ՀԱՐՑՐԻ ' «Մ-Ը. ի --ջ

Մ-ՀՅՐՇ Տ1Ո ն"

Մէ

Տ.

Օրինակ

Ա.

1...

Տո

ՄՀ-Ն, ուսի

7---

թ 1--Ը0557

---՞չ: 1-59

են ք՝ դտնումի

Տ/Ո

մեջ Ֆ--լ/ 1--ԸՕՏ25ճավասարության

վերցվում է ոլլլուս նշանը,քանի որ ՆՀ-ՅԼԸ ՕՏ Հ ֆունկցիալի արժեքները 1Է9Մուտ են ե, ճնանաբալ, Տո 7 6, 0:ՀՄՀՅ»Ճայովաժծը Օրինակ

արմատի

ՖՀՅԼԸ

քոնի

«օ55:՝

173»,

ոլ:

ժրինակ

«0,

(3)

աճող ֆունկցիան ՄՀ

(-:--էրւ «ՀՀ Հ.Ժիրջակալբում

ճամար, արժեքների

բոլոր

ԷՉ,

ԷՆ

արժեքներից»

ԷԶ

Ս Ր" շաա

Ֆունկցիայիարժեքները լցնում

ՀՅՀ--"ճու

միջակայքը: Նկ.

Թնեոթետ Ց։

ՈւՇլք

ածանցյալը հավասարհ հ, եթե ՆՀ--ՁՈՐԸԼ1ք

տիմուն

վլա

.« ց

ու

դտնումենթ ՊՀՀ

4)՞,

3-Հ-ՅՐԱՑՅ

Լ,

ֆունկցիայի

1-2

ԱՐԼ,

1-5:

(3)

թնսվ

այսինքն՝

(ՃԼՃ)

Թյան դաւվուուոբժո

ալ

4(816էք շ)3

1-22

ֆախլյիան։

առ արկին

ՃՇ

ֆունկցիան: արժեքների դեպքում, բոլոր Այս ֆունկցիան որոշվաժ է ի Ն դրաֆիկը պատկերՖունկցիայի ԷՉ, ...): բացի յ--ետ (ճ--0, աժ

0Հ7Հ

է նկ. 24-ում:

միջակայքում ունի աե"

է ն

2--Շէք 7 ֆունկցիան Խվաղող կագարձը, որը նշանակում նշ՝

ՀՀ:

Ը19 Կ

3«Յ1Ը

պարա

այս

ածանցյալը ճավասարւ--

եթե 7-ՀճրԸ Ըք մ ռսլացուլյ::

7ՀՀ--

ապա

1--2-

անում: (1)-ից տոտ

7125--Տ|ՈՊ»»-`

ՀԱՅ

ՈՇՇՐԾՐ:

220137 ՛

Տ.

---աԿ

ԱՐ

Ս ՀՀՀ

այսինքն՝

Ճ,

Խո.

ֆունկցիան ոլչոշվաժ է --ՇՉՓՀԽՀ-Հօօմիջակայքում, նրա արժնքմիջակուլքը: ները Լցնում ն 0Հ-Հ» Վ ֆունկցիայի ՀՐՇԸՏՃ Թեորեմ Հետնաբար,

Հետնաբար, ջ

1--2

5)»

Ճ,,

ԸՕՏ57

Ճ7

144Ո

մ յ:

Ճա

(ոք

գ-Յ--Հ--ՇՕՏ"3, չ

ապա

Հնյոնաբար,

---Հ

սլաւոկերվուժ է ֆունկցիայի դրբաֆիկը

Կաթ ռար (ո.գո«աշ «րաշ. 2-Վնոզառաոթ առ սաս «ար աոա «ո.

Նկ.

23-ոմ

են

1144Թ:

(Ե

բացի

ունի ճակաղ արձը, որը նշանակուս նն ալան "` :. ժի ջակալթոմ: Այս ֆունկցիան որոշված է -օօՀՀ-«օՏ ՅլԼԸԼՔ

աթ,

ուն կառուցենքնրա դլաֆիկը(նկ. 73): ԱՆ: ֆունկց|ո

որոշվաժ է Ն-ի

-«(/7Շք

2-87

ուսանում վերջնականապես

արո

3) Մ--ՅԼՇ էք 2 ֆունկցիան: Դիտարկենք ֆունկցիան ն

14195

ՏԸԸ7

«-ԸԱԱ-(ԵՅ «Հ «Հ---Հ 3 Լ-էքշ2 ՄԱՔ

ԸՕՏՀ7-----չ--Տ

(էք 4),

60Տ

»-

Բ'"/յ

առուջ

նկ.

Հո

էճբ՝

---2-Վ)

ՏԼՈՂՏ7

ԸՕՏԸԸ37

1--ՇԷ9::

ՐԲսոլց ՇԱՋԻՀ-Ճ

Ուստի 7ՀՅՐՇ

ԻՐ

15.

1-Ի »

Մ»-Հ8Յ,,ՄՀՀ8"լղ

Այժմ նախորդ պարադրաֆներում արտաժված բոլոր ճիտնական ե կանոնները բանաձները մի աղլուսակի եջ: միավորենք

հոդարիթմական ֆունկցիա՝

7--108չ2,

Աստիճանալինֆունկցիա՝

Մ--|Ո չ,

յյ/ 5

7 --Ը0Տ

7»--Տ|Ո ՛

ՀՀ»ԸՕՏ

եֆ ՄՀ-ՀԸք

արձ եհռանկլունաչա կան Հակադ փի :

«ՅՐԸ

-«ՅԼԸ

ԸՕՏ

Հ ն առո:

չ,

7՛

Մ-ՀԱ՞,

»--խ(ս)»:(4),

ս-ՐՀ)

1ո ա Մ՛ՀՀՄԱ 10Ա՛--Ա՝Կ՛

Եթե Մ»«է(2),2--Փ(7), որտեզ Էր

ցիաներ

ՏլՈ՞Ճ

նն,

ֆունկՓ-ն փոխճռակադարձ

ապա

Ւ՛:)--

ֆ ունկցիաներ

7--

ՀՀ»

(ԸՀՀՇՕՈՏ|),

ԱՊՄ--ԱՄ՛

Մ----չՄ

Տ1Ո 2.

Մ-ՀՁՐՇ |ք 2

7՛-ՇԸՕՏ2,

.---Ի

Մ՞--Ա՛ՄԴՎ-ԱՄ՛,

ՄՀԱ,

աներ եռանվլունաչավական ֆունկցի 2,

ՄՀԱՎՀՎՊ--Կ, Մ՛Հ-Ա՛ԻՄԽ՛--Խ

պաա-

7»-ՏԼՈ

7»ՀՇս՛(չ)

Ֆ-ՀԸն(2),

Մ----,

-----|0ք.6,

Աժանցմանընդճանուր կանոններ:

յո»

մտասնավորուպես

7ԹՀզվ"՞Ն

մասնավորապես,

--ք

.Մ»-6"

Շն

7-0,

Մ-Հ-ԸՕՈՏՒ,

Վ,

մասնավորապես

ածանցման

Տ 7-7" --

1-Է2՛

ֆունկցիա՝ Ցուցչալին

Ածանցման հիմնական բանաձների աղյուսակ

ՀՀՀ",

7----

Ըէք Ճ,

"րոնը

(1):

արաՀյ

ՈՑ

Տ 16. Ֆունկցիայի պարամետրականտրումը

1-52

Տրված են երկուճՃավսսարումներ՝

2--ֆՓ(Է,

14-Ը

7-Հֆ(էչ

8..914

(1) 1)3

որտեղ Էն ընդույոոմ է ին, ԴՂջ| ճայովածում պարանակվող արժեքարժեին ճամ առաաասվոան ումիեն Ճ-ի ն է-ի ններ:է-ի բուրաբքանչլուր հ են ): սն ենթադրվում միարժնբ ֆանկցիանել, ոլրժեքներ(Փ-ն Եթ 2 1 արժեքները դիյովեն որպես Օ7 կոորդինատային Ճար1-ի քուրա քանչլույայ ժեվրա նով, կոորդինատներ, ռյա Թոթյոն սիոֆին դճախոսպլատասվխանի ճարլության որոշակի կնո: Երր"Է մինչն Լ, կնար ճարթության վրա զժում է փոխվում է ՛-իդ ար որնէ կոր: (1) Ճավասալումները 1ւչ վու ` նն լդ կորի պա րամետրական հավառարումնիր, 1-ն քոչվում է պարամվեաը, իոկ կորի սրումը է (1) Ճովա սաբրդննրուվկոչվում պարամետրական: ենթադրեն ը, ալնուննաւն, որ Ճ-««(|) ֆունկցիան ունի Տուկու-

յարձը՝ Հ-Փ(մ): Արչ գնարքում,ակնճայաէ,

«-ՀԱՎՓ(չ)ի

1-ը

4-ի

ֆանկցիան է՝

որպես 4-ի ֆունկԱյ«պիսով, (1) ճավառայրումները 1-ը որոշում ն առում նն, որ Ճ-ի 3 ֆունկցիան տրվում է պրարամնորական տնոքով: Ճ-ից՝ 3-ի ամմիչական կախման նն

քիա,

բեռի դանկացած ոլատվիոո ժամանակի Հետնարաթք, ճեն տառայտվի յալ բանաձնով՝ 7»

կլինես ճավասարումները

մուքսման

Փե

ճանա

նոսի:

ետրի

որ-

որու ամ կորերի սրարումնարական մ: Ժ է լուլնորեն կիլո վու տնխանիկալա : եբո 0:47 Հրվում որրան նխ որնէ նլո Թ ոկուն կնո ն. ժեղ Ճայլտնի ն իշ կոորդինատի առանցքներիդրս կնուի պրոյեկցիաներիշարժման օրննքնելլ

77:

Բ...

րական ճեւտադծի սլաղոամեսո

Ճ»«Փ(Է), |

Մ-«վ՛(է),1

տանում ոնն է, ոու / է՛) Ճո վու մոա լոու մները խԽոնդի եխ շարժվող կնոի Տն աուլժի ն արարոն Այդ ոլաւլյում ճՃավասարուսինելրը: Տեւս չով կատաոխան ք Ճավառոլումներիյ որաոսւբան սարանը, կոոի ԲԸ, 3Դ--Ս տեսքով:Դիտարկենք, դժ|' Խովուսուըոսան Մ ՅՐ) օրինակ, ոուլոսյիոի (նվ իլ': ,/

բյո

ԷՍ

մաման

է ճավառարումներ է

աա-Հ--

ար-

կստանանք մեջ, Ազ դեւղլթում ելկըոլդ ճավասարման անհզազրենքթ չետնյալձնով՝ ճավասարումը ջետազծի

ժեթը

այն

այն արն

3.3

է, որը ունի 110, 50) դաղախ,ընդ որում Օ»7 ծավառալումն սիմետրիայի ծառայումէ որպեսոլարաբոլ|: աւտանցիը ռացիո ԵՆ չ ի ոլաալալի

նշա ակինք Սրոշենթ ՕԸՇ ճատվածիմեծությունը: Ը, կետի արացիոը ռախորդ արժեբները այդ Տեղադրելով կետի օրդինատը՝ որ այդ 3»»0, ,

Խկատե-նք, մեջ, կունեսաոնք՝ բանաձնի

ամ

առ

Ջ'

նենա

0-զ-

ո, օ

ծկ.

չեռավորություռը երճրի:յ կար-

ծամարառաջինճավառալոս մից դտնենբ ոլարամետընարտաքսելու

է սարսա (1) ճաւվասարումննրից

Խ--

Ճ-ՅՆԵ

Է ստացվում Մո» Վ(դ) արտոսոճոաղլաւուլթլունը

աջ

91:

երկու

(2)

ընկնող ըբեսի ուղղաձիգ անզավոթությունը

ումի ազդեցությամբ Տեսնեյալ լանաձնով կարսոաճայտվի

Ծանրության

որտեղից

յ" ղ է ե Սրոչել բեռի ճեաազիոը ի ուսկման վայրը» որը անտվածէ խ բարձրությամբ մ, աքադությամբ Հորիոնսական չոարժվող ինբնաթիռից (օդի չի-

մադրությունը կարելի Լ

սել), ծու /։ Լո վերդնեսթ կոորգիոտո»նեսի սիոտեւրն այնպես, ինչես ցույց ե արվուճ ոկ, 25-ում, է այն սլաճին, որ լո. աա ման րբեորնետում ենլխազբե Հատում: է ՕՍ: առունցիլը: 1, որ բնոխ Հորիղոնական ոռեղավոհերըւո Խկոշայտ արազությամը՝ խությունը կլինի հավասարաչաղ անր Տատու որան

ՃՅՈՄ

Տ Տ

11.

Մր քանի Շրջ

որի կեղոլրոնըկոսըդինատնե Տրված է շիցանադիծ, է չառավիզը ճաղվասար 1-ի (նկ. 26)։ ն Օռ առանցքով կետով տարած շառավղով որնէ

ատ

ակպքնակեոնէ

ձնով ճավասարումները պարամետրական կորերի

զ ն

ՇրֆաղաղծիԽ(Ճ,

կեխ է-ող յղ ղեղբում շրցանադծի դանկոացած նշանակեոթ տետեյոլ կերոլ՝ կարտաճայտվեն կոռրղինատսերը պարամետրիմիջոցով կաղմված անկյու Կլ

Ճ--1

ԸՕՏ

Գաք ՀՈ

է,

| 0ՀԼՀ2ո: յ

ռլարամեռրական ճավասարումնելն են: Նթե մեսբ այդ շրխանաղգծի 5աարտաքսենթէոպարամետըը, կստանանք շրջանադծի ասլա ճավառսարումներից է միայն ռն մը, որը սլարունակում վասարու ո սլարամեսորական ճավասարումները ն ղումարելով Քառակուռի բարձրացնելով Դրանք էլ ճեց

դանում Ր:

ենք՝" ՛

(

ե ւլ

ծած

ո:

Նկ.

ոռարման մեջ

ությունները,

երը շրջանագիծը

նշանակեքՅ-ով։

Փլորվող անկյունով: Ինչոլես երնում է նկ. 28-ից

Ըռանխ

ոլ

անմ

անատղիծ ՂիՀԸ

ՕԹ»

Հետնեարար,

յշ

շարժվելէ

է ասանդ

լորորվում

Ճ--8Է--ճ

ճանդիսանում ե՛ւ

է,

ԸՕՏԼո

ե ե է պարամետրի

Խացծեր,որոնց կենորոնը են"

ու

Հ». »

(2՛Դ

ՏՈ

ճետնում զրից անմիջառսլես

Ճ--ՕԵ--Յ

«05 Է է

ՇՕ--ԵՏլո

իմաստը: Գծենք երկու բկրաչափական ռկղբնակետում կոորդինատների ն

ենք,

է Օ

ճավառարության ճ իման

վրա

հղրակացնում

ՇՕ-Հ-Ն,այսինքն՝Շր ուղիղը ղուղանեռ առանցքին: (2) ճավառարումների Հետնաբար, մեջ 4-2

ՕՔ շառավղի ն արոցիսների առանցքի կազմած Է՞, անկյունն է։ է անկյունը ճաճախ անվանում անկյուն: էքսցենտրիկ ջսցենտրիկանկյուն

Հետնյալ Հավասարումները՝

Ճ--8(--Տ1ո

է),

| Հ մ, |) -«8(1---ԸՕՏ

(5)

0ՀԼ-Հ Զ

1-7 0-ի» են յինլ"իդի ճավասարումները: ո"լալամեւտրական ճանդիսանում

Հ ՇՀ.

8-1)

7ՐՋ Ա

փոոթվելիս

մինչե

կեսը կղծի ցիկլոիդե մեկ կամարը:

ԻԼ

անմեցակակախումը7-ից:

1) ֆունկցիան ճատվածում Ֆ--Յ(1--ՇՕՏ

0ՀԱՀո

ունի

ճակաղարձը՝

ՆԱ. 27

Յ--Մ

Է--81Ը

4-ի

Ցիկլ"իդ։ Ցիկոիդ (կոչվում է այն կորը, որբը գծում է շրցանաղծի վրա ղանվող կետը, երբ այղ շրջանագիծը առանց սաճելու ղլորվում է ուղղի վրայով ժման «սկզբին ճամբնկել էր (ոկ. 78), Դիցուք գլորվող չրցանադծֆիինկետը շարժման ճե,ո։ ՌրոշենքիՂ կետիկոորդինատները այն բանի ջ կոորդինատների սկզբնակետի

է.--Հ(1--ՇՇՏ է):

-Հ

որ

չրջաշառա-

էլիսլոի վրա, իոկ

ճավառարումմ է|

(5՛՛)

7-1Ք--08-ՇՑ8-ԸՇԽ--2--ճՇՕՏ

է.

(5)

է3

Այնուճեւոն,

ղտնվում է

ձ(Է-տտ Ս:

կաոանանք

(նկ. 77): Դիցութ ՈՍԿ 3) կնոն ընկած մեծ 8-7 է, որն ունի Ծույն այքո-կեւտ շրջանադծի ցեսը,եչ որ 8 կետր Օ8 շառավղի կաղմած ու կյլունը Օչ առանցբի ճետ նշանակենք է-ով։ Փծավեղներն

(2)

0ՀւՀ2»

7--Ե

ԻՌԵՆ

ծավառարումները: էլիսլոիսպարամատրակա'ն

Խե Չ արզարանենթ

Տո

Նկ.

ՏՎՈ է,

ասլա

Քր-ԱՎԵ-ոՑոն

Հետնյալտավառարումները՝ ՇՕՏ

սաճելույ մ

(1) ծավաարտածայտությունը անճրաժեչտ ձնեասիոքատարելով

3--Ե

Ճ--Յ

շառաշրջանաղծի

չ--«ՕՔ--Օ8-Ք8,

էլիսլոիճավառարումը

Ճ--ճ

այս Տեղադրելով

Վիղբ

ւս տայց

73--Թ(«օ53ԼԴՏԼո4 է)

ետո,

Պում

ՇՕՏ

մեջ, առաջիվի (3) ճավառարումներից տեղադրելով արտածայտությունը

ռտա-

ենք՝

2-8

81Ը

ՇՕՏ

--ՖՊՏվո|

81Ը

ՇՕՏ Հ

մում Ճ--4 Ը

Տու

«0955

լ.

Հ-33,

0ՀՃՀոն: ահին

երբ

ՆԿ.

եղ

անմիջապես Կկատում եթ,

որ

երբ 5ՀՊՀՉող,

| Ճ---Փքէ), լ

ուսա

81ԸՇՕՏ ՀՈՑ») շու-(ն 2-3

դ սնցլալնել ն որ ֆունկցի աններ տնեն Թե ոլգ որը ԷՀՓ(Հ) նույնպես ունի ֆանկյիան անի ձակադգարձը՝ Ֆ--«() ն հրո վ որ 7շՃո" "ն Մ 41 դեոլ.քումզ սուծ անդլուլ ամք լոսկան /՛ վող Ն »յ( 5) Փոնկցիուն կորելի է դիոել որպեռ ըսոլու ֆունկցիա`

ծնողին

ներառենք, որ

ունի ճակաղարձըյ բայց ֆուսկցլիան

ցիաների միջոցով: ֆրա ճամար էլ բոսկան

միջոյով: ֆունկցիաների

Գո) Հ0Ա--

բ,

այն չի արատանայովում տարրական ֆուսկ3:10) ֆունկցիան չի արտաճայտվում ոսր-

(որը,

րամետրականՀավասարումներով՝

«Հմ

Ճ-Հմ ԸՕՏՀ

Երկու

արվում է ճեռնյալ

որը

է,

«1

նԴ

ՏՅԱ,

բոլոր ճավառարումների

րացնելով նանք Վ-ի

րգ առակիճան

րոչ

ացմ

Հակո արձ ֆ իոն ճեանում 71 է

Նկ. Ստորն (

(տես

5 12,

«85աշ

Մ)

ույց 9"ա

կտրվի,

»ր

կոլն

այդ

մու

նո

մ՝

ենբ.

տրված ձեր: Այդ կորը կարելի

որպես

2505,

Մ»: Մ

(53 79-ում

ցույ

չրջանա8

85 Նշենք, ոլ" (1) ն (5) ճավասարումները որոշում Դի տողու Թ, ուն հն ռչ մեկ ֆունկյիա։ Նրանք որոշում են երկու անընդճատ ֆունկցիաներ ՀՌ) --ՀՀՊՀՅ ճատվածում:Նրասցից եկ բնղունում է ոչ բացասական արժեթներ, հշ յ յուոթ՝ ոչ դրական արժեքներ,

Պարամետրականտեսքով տրված ֆունկցհայի ածանցյալը

Դրցուք Ճ-ի

Բաշբույրներով՝

ճիտան մր":

ռին խնսըն ի

է սարում ն որական Տավաֆունկցիան սոլովոոժ

(0)

(ՃՀՃ1 .«

:լ

Է ոսոլիս դնել չան ուձեր ճնարավորությոոն Ալաւաժվոածժ

սարում

եւո-

ց դանելո ուրվա ֆունկցիայի 1 յոժոանցյալը, ուլոտտճալրնո ությունը: Ճ-ից ունեցած անմիջական կուխուիան

աուն

բական անքով ամ

ժ Է

ախն

"ո

րան ու

(։

5-ի

ֆունկցիոոնարված է Հենյա՛լ ոլորան

Հ:

«ՀԵ

| (0: լ

խոմույո: Լու

ի՛

ԱՃ

ալական

Հա-

փնել 18.

կոմ

դծի որնէ կետի ճետադիծ, երբ այդ շրջանագիծառանց ռաճելուդլորվում է մե այլ շրջանաղդծի վրայով (Ընդ ռրում փոքը շրջանազիծը շառավդով միշտսնում ես է մեծի ներոլ. նկ. 79),:

ՀրԼ-Հ--,

շառավիղ ուսեցող

(2)

(5) Տուվասուլութ լարնԺեջ, Վերջին աոառալաւաւթյունը յոնղադրիլով

կստա-

ե սռանալ

«(3

անդամնելը րարձ-

նկ.

նուն

ՅԻ

ունի,

աժանդոիան

Դկդիոլի

ՐՈ

կանոնի Տամաձաջնկոո

ուն

Փ.(2)----Ե--Վ

Ո3(«օ52Լ-:Տ1ոշ 1),

ու

կամ

Չ(ՍՓԸՀ:

ՐՐ

23-63.

Է-«Փ(Հ)

Ժենւո

ՄՀԱ

«-ի միջն եդած կախումը՝

ւժ ֆոանկյիույի

գումարելով,

իխջունկլուլ ամա

|-7

պա-

|0ՀԷՀ27: |

Տ3 է

11117

ՎՈՀ՞(1),

պած անմիջական կախումը:

Ասրոիդ կոչվում է այն

ռո

Ֆիշտ»ղզություն ծիկյոիգի օրինակի վրա տեչտ է ճամոզվել, սր որոչ զեպքում ֆունկցիաների ն կորերի ուսումնառիրության ճամար պարամետունե ճարմար են, ջան 7-իԻ՝ ավելի ճավառսարումիները «-ից կամ Լ-ի՝ 7-ից բական

Առտրոիգ:

(1)

Մ»»«(),

21:

Ծա Է

նւ ոլո

42581,

է-ի դանկազած

Է:2)»

Տ) այժնեթիՀամար, ո

ուրժերբ

ծուտ

գշ

34 Հող ց (1605 Ծ՛

Յ ՇՕՏ

| |

--ՅՏՎո

«մ

ւ, :

)

( Աոյլ.5նար

ՇԵ ՇՀ-ի գ

Օրինակ

Տի

Փոխել

Է, 7--Հ(Ա --ՇՕՏէ)

Հետնարբար, Տո

2 Տո

է) ձՂ1--ՇօՏ

կինլ"իդի Հետնաբար, ճավասար է

7258 51ո

Շիշ

«փա-

էո

251Ո2-

ո(----չ է

8----

--Ը

(

է`

Ն --

Տի«,

կետում չոշավողի

յուրաքանչյուր

Ըւհ

---ԸՕՏ---

որտեղ

անկյունային դործակիցը

«Տ

այդ

է, Բայց տասխանող արժեքն

դա

փողիթեքության անկյունը

է ծճավասար

նշանակում է,

առանցքի նկատամբ

որ

(--ո-ի

Ծջ

լա

բացի .--Օ

Շհշ,

ճիպերբոլա

առաջինը

Բ:--

Բ-1

ՀԷՑ 6"--

հշ

կնսից: Հի

-Ճ

աանգենս, ճիպերբոլական ճիպերբոլական

Ը1ի2

կայացվածնս

մանում

վոոԺ

80,

մրա: տիք

կոտանգենա հն

որոշվաժ է որոշված էլ ֆունկցիան

շոշա-

Ւ-ի արժեքների ճամար)":

ֆունկցիաներ

է, ակնճարտ ֆունկցիաները, ը:

մ-ի միջե ղտնվող

ֆունկ

Ալ

Տի

կետինծամապա-

ոլարամետրի՝

է-ն

կան սինուս, ցիաների օգնությամբ

» ՛ --

8(--«05 Է,

անվանում եխ երկրորգը՝հիպերբոլականկոսինուս: ես կարելիէ ռաճմանել երկու

փյ-ՑԻՆ Շի

Ճ/:-

ֆոնկցիանեբից

(1 )

Մչ-5--՛" Բայց

յենլոիգի կամայական կետումշոշափողի

(ՕՀԼՀԶ2ո):

անկյունայինդործակիցը էուժում: Շոշափողի անկյունային գործակիցը յուրաքանչյուր դետում է այդ կետում »ռավառար այսինքն` 7. ածանցյալիարժեբին, ,

--Հ

Ցշ

64-Լ-Փ-"

Ճ--8(է-Տ1ո

ԸՇհչ

Ճ-ի

բո-

ամենուրեք

դժադրեր

ֆունկցիաների 1ւսծՀ

Տեոե(Ա) բանաձեեր| ճա մասդուոասխան հոտանկլո

ներից եճ

ֆունկցիաներիԺիջե նաչավփիական Տ

19.

անալիզի Մաթեմատիկական ռում

Տաղի ան ւի ան առնչություններին առնչություններ՝

հղաժ

Հիպերբոլական ֆունկցիաներ

են

կիլառություններում ճանդի-

շատ

ֆունկցիաների

ցուցչալին

Չ2-6-

Քի կոմբինացիաները: Ալս կոմբինացիաները զիտարկվում

են

ահո-

որան

Սոր ֆունկցիաներ նշանակում աջոպես՝

անկյունայինգործակիցը ճավասար է Ուստի թեքության ունկյան տանգենսին: չոշավիողի ան

)

Օչ

աւանցքի

նկատմամբ

Կ լ 5"

«-

ընկաժ է 0-ի

2» ն

0-Հ-

ւ(շ

----Ը

ւ.

2) լ

Է-ի այն արժեքների ճամար,օրոնց

ո-ի միջե,

Նկ.

(7--)

դեպքում

է -Ի

Նկ.

(2)

Ըիա-Տի2-ՆԽ

Շհ(ո--Ե)--Շհ

8«հ

Ե-ԻՏԻ 2Տհ Ե,

տե(ո--Ե)--Տհճօհ Ե-ի

ոի

Է,

(037

Իրոք,

` -

ԸՈշ3:

Վ:

-Ի6" Չ

(8--6

ԱյնուՏնտե, նկասո ելով,

աոձրապնելով "լ ց"

որ

/ուսուր

1-ի,

ՅԵ .

Ը-ԷՑ-" «-Է«-" օ

իշ

աաա անուան

ոմն

ԹԵ

ԿՅԷԵլԱ-:-Ե

ար

ՀԵՏ...

««Շհ(ո

Ե):

է ւորվում ՄՄ անուուն ձնով Ջոլց (3) առնչության խլուուն վանումը: բացուորըվացիութ յունը: «Հիոյնրբոլականֆունկցիաներ» ն Տու ԸՇհէ է որ ֆունկցիաները վում նրանով,

ուլն

դերը, ինչպիսին Տո

ցիաները՝

Ը0Տէ

հռանկլանաչավփական ֆոնկ-

-Է-|

շրջանադիժը պաղումնտ րականտեսքով ներկալացնել» դոսի ուլը: Իրոք, է

Ճ-«ԸՕՏԵ,

.Ֆ7»--Տ1Ո ոսում ն սպալոսմծսորը, ւի 223 ճավասարումներիցտրտաջքոնլով կամ

Կկ.

ճՃանդի ռան

աւ

են

ոի"երը "լի

Ց ուսու ալոումն մորաւկուն

բո

Ին

երը

ՀՀՀ -Ղ ` | Ր

լք

ՏՏ

Լ| '

Եկ.

պարամետրը նուլնպե մառեկաորի» (նկ. 84) «ճիպերբոլական

ճավասարումների12, պարամեոլրուկան

թվապես ճավառար է ՃՕՆ կելբնսի կրկնապատիկին։ որոշվում Հիպերբոչականֆունկցիանելի աժանցլալները ուն լոլ բանաձննլով՝

է Մ»-«Տի

Հ-ԸիԵ

3-ՀՏՈ

Հաա «ա----

ծՓ3):

Աո »)----

(Հե 2)

(Հհ ո)՛---

եյ

Շհ՞«

Տի

ճեն դ

են

ճե-

(Տի)«իհ

որոնբ բիս:

Ճ»«ԸՇի է,

ՀՀՐՈ--

Հա

կենտրոնկուն անկառրի 5 ։տակերնսիկրկնառատիկին, ԹԹՆ ԹԱ ասգույույցի նշեն թ. ոլ՛ 5| Սոտանդ պյերբոլի՝

-Ն2--Ը05:44-ՏՈՂ

ճւ դուս ուրու Րը): 2-Ի »-| (շրջանագժի Խո լույ լուս արու տները` ՀամանմանորենՃեսուն

ճավասւա-

ու

Ը:

խաոզառար է նկյանը կոմ ՃՕ"ճԼ

Թոպես

տհոքթով ճիերբոլը սպարամեսրական ներկայացնե լո. Ճոիար վաղում

ճավասա-

արիան

Ճ()1

Հմ

ըլի ճիղելր

-րջողնադիծ

եարը որարամ

1 »»»1,

2 -- Գ»-| թ Դիտւոարվեն

արնՆ

են

ենբ. Մ

է:

նեցու

ուժ

ԵՇ

ձենդ

էլ

ռւ

3-Վ-Ր-Հ-Ե-Լ Ը-ՅԿԵ--ԸՀ

Թ- ՅԻՆ

աղո

ք՝

Ե--Տի2Տի Ե--

3քյոռայրո "ր

անդամ տոան

Շի 8Շհ

աո

երկրոլուր, 5րյրոր 18

Խի Ց

Բանի ոլ' աջ ԱԱ «ի արտաձուլոռո ճ.ւճիման վր Թյունը (5) չսսնաձեիխ

ումի են

առա

-ԸՌՀԷ-Տի

82--ՅՅ

-հ(8--Ե)--ՀԵՐՑ" ռուան

նանչլով(

լըշրձրո

«-շ

6Յ-2-ԼՇ-Ք--Շ»2-62

Տի

ասիսսալյումնները անդամ

այդ

ո.»

Ֆան

մնե. ճիսլերբոլականֆո նկցիտների ուաճմմոնոու

ից: Տի Օրինակ,

«--Հ

6-"

Ը».

ԷԶ

ֆունկցիւլիճամար լ

ուն

են.բ լ

են

ոո .

ձ:.»0

մչ

Հվ

օ--0: ձ:»0

Ալապիսով,ֆունկցիայի ձյ աճը կազմված է երկու դումարելիներից, որոնցից առաջին գումարելին (երբ 10-40) այլապես կոչվաժ աճի մասն է, է Ճ-ի որը դլի ավոր դժալին աաա մի ի Ւ(5)45 ն նշանակում ֆանսկցիայի դիֆերնացիխալ

անվանում27 արտադրգաղլն են

մ-ով

կամ Գ(2)-ով։

եթե Մ--Լ(5) ֆունկցիան7 կետումունի Ւ) Այսպիսով, զոր

Եկ.

Կար

Ն.

(6:--ՇՎ՛

64Ի6-`

ՉՀԳՐ.-

Ն ւո

կետում

ալդ

Թ.

Մբ

6 Լւ ը 1

ֆունկցիայի ածանցյալը

չերությունը,նրբ ձա-»(, ձդտումէ ՛

Ճյ-ով, կստանանք՝

անդամները

բազմապատկելով

ՃԱ--Է(ձ)ձ:Իզ: Քանի

որ

ընդոանուրթ 1(:)--0, դեարքում

(1) ասլա

ճաստատուն

Ճ-ի

ճ-»0 դես բում Ւ(ո)ճ«-ը ձա-ի նկատմամչ: առաջին փոսիոխական կարգի անվերջ փոքբ է: «ճմ արտագրլալն էլ ձղ-ի նկատմամբ կարգի անվերջ փոքը ավելիբարձր մեժուլլուն է, քանի որ

մՄ սիմվոլուվ

(2)

սոլո դեղբում ֆունկցիայի դիֆերենցիալը:

կաի Մ:ա--Ճւչ Այսպիսով, : անկա ի" վ է իր ճՃ դիֆերենցիալը ճամընկնում նան որպես ճասվասալոութ յունը կարելի էր դիսոել ո-

բնաձեը

ձ--Ի(.)օ:,

ց ճնատնում առնչությունի

Ւ)

Հետնաքար, էՍ)

բոլոր ճավասարույյոան Վերջին

ալս

ձյ

նշանակում

ածանց

արատդրլոալը

իռխականի աճի տեսու Գմ--ձ ոաճի անում, ն փսվոլականի դիֆերենցիալի ուրլ անկալվո դճսլքում քննարկված օրինակը ցուլց կոտր, որ ղա չի ճակասում ֆունկցիուլի

ՀՐ-ՈԱՎա հրը

աճի

ԱՄամ--ձյ ճնոնարբար,

Բայց

որու-

աժանցյայից տարբերվում

զ-.0,

ՄՍ-Ֆ

կարող ենք գրել ալսպես՝

7Վ

որոն

ՎՃ

դիֆերենցիայիսաճմտանիանը: Ցանկացաժ դեսլթում (5)

շակի ՛(ո) Թվի ն, ճնանաբար, ՛(2) նվերջ վոքր տեժությամբ Մ

որոշ-

ՃԻ:

դո Խն

ֆունկցիայիդիֆերենցիալ

ԱՃ

վում է

վառարո Լ8

արդումենաի

Մ՛--|1)՛--1, ե,

|ո, Ե| ճււուվածիորնէ -

սա

Ւ.)

ածանցյալի

ժՄՀԼ՛(ո)42:

է: ֆունկցիան |Բ,Ե| ճատավածում դիֆերենցելի

հիցուքՄՀ)

ճա

կոչվում է

Դիֆերենցիալ

Տ 20.

«ոլր

աժանցյալը

է,

որ

ախ

մ... է կարելի ն անկախ

ֆունկցիալի դրֆերեննցիալի դիֆերենցիալի բարաբերություն:

դիտել

որպես

խոփոխականի

Պաշվի առնելու (7 Անդրադառնանք արտաճատաւթյանը, (2)-Ը: գրենք այսպես

ձՃ7--07ՎՀՃյ:

որը,

(3)

ֆունկցիալի աճը ֆունկցիայի դիֆերննցիալից արբեր Այսպիսով, վում է մի մեծությամբ,որը ՃՊ-ի նկատմամբ բարձր կարգի անվերջ փոքը է։ եթե (0, ապա «ձը բարձր կարդի անվերջ փոբր է ե ՃՄ-ի նկատմամբ» " -

լիո

ՎԻ ՐԵԱ (44: Ճ:-»0

:-0

ա) Չկ

ու /

Ճուի

ուս

սու

Ճո

է/

շոՃ

լտ

շմ

Մ ն հին

օդլւո

կամ

ՐԱՆ

՝ 5-70

մ նն ր ռում

"Լ

էտ

ՍՏ

Տլոճ65Հ

)

նխ

ւի

(3)

ՃՄՀ-ժ3

կամ ժոավույուն տեւքով՝

է կրՃառոում

ճոռ սռրութ յունից: որը Ժուտավոլ: 1)

Հ) ջ

երը

Ը) Ճա

ԷՉ

ֆունկցիայի մ" դիֆերենցիալը Գանել 74: դեսլբում, կամայական արժեքների

20,

Օր ի "ռա կ մո

ՃՆ սոր.

երը

)

20,

01,

ապա

(0,1):

2-20-0,1

48:

մ»

ըողունեն ը

բանաձնում

175:4,01-ի ր

ՉԺ. 2:

20-0,1

եզի

Քոնարկված

4,00

ՎՊՃՀՀ7, կատւշուոլոա

.ժ,

լյալ

այն կ-

յունից ոոազվող (5) ճավատոարութ մոտավոր ճավասարությունից՝

բոսո

աաանում

Շքե

էն

չետե-

կոտանանթ չետնյուլ (6) բանսաձնի

գ,

ԸՍՏ-Ճ

ենր .-

լց2

Հօ,

1(Թ»:)/5,ոզ Բ

-381Հ.չ

Ճաշ

տանում

(6) րանաձնի

րո

7-1Ըշ

օզովու'

Մոտավոր

ուղա

Թյունը՝

աղտտոոու կելով

1-"աշվումներում որ, լ

պատկերվածէ Խան

722 12)22Խ

Ընղունելով 5-1,

4,01,

սխալը ճավառար է 0,01-ի: Շոասռղեղբերում մ7-ով վով արինելիս ն անտեսել, Լ փոջր ճամեմատությամը ճամաել թելի Յ7-ր

էի

57,

Ճյ): -ՃՐՀ2:4854

քննի

0, 88:

Օբի տակ»:

(»-«(:2352--224: մ3-( ) »)

7-:0,4071-: 0,071 -0,9175-:0,7191,

1-0

633)

ւում

1) 45-Ը:

(1)

ճավասարությունը՝

սավոր

.0,ն

Ճ:

Եթե

նանբ տետեյալմոտավորտավասախությունը՝

շվումրննրը:

ձ«

էի

ՏուՀՉ՛

1(2 ն. ձա)-- (Ր7ՀՈՍԹ)45

Օրինակ

2.4. «2

անր 2:

եսթ

ծան

յալ

մոտավոր

ովառարու-

ղիֆելննցիալը դանելուխնջիրը Ճավաւոոլոթւղ ուր:է Ֆունկցիուլի

ածանցլալը դանելուն,զոնի ոլ" վերջինս չազմաղզոսոկելով ալ/գուՀնք ֆունկցիլի դիֆերենցիալը: մենտիդիֆերենցիալով, կուտանուն Է անար» աժանցլալներին վերաբերող թորեմնրի բանաձներ եծ փարը ալանապանումԷ իր ուժը նան դիֆերենցիալներիճասիալ Ալ ղեռ օրիճոու|լ. յ

Ւ035Կ

ԽՃ ԽՀ):

ննթաղրենը 1(4)Օրինակ դեպքում 1(4)--«ՕՏԽ Տվյալ չեպբում (6) մ"կընղունի ճետնյալ տավոր Տավառարությունը տնաթյո "

ՎՈԸՏ:

աննյանը).

ՏԱՈՅԾ`

տո(---ո)

15:

ՏՈ---

«(ս--մ)--մսԴ-ճԽ:

երկու դիֆերենցելի ֆունկցիաների արտադրյալի դիֆնբենցիալը որոշվում ե ճետնյալ բանաձնով՝ ս

Գ(ԱՄ7)--ԱմԽԿ-ԷԽմա

Առլացուցեն բ, օլ'ինով, վերջին բանաձեր: եթե ՄՀԱ, մԽ--3՛42:»-(սԿ՛ԴԿԱ՛)մ2-Հ-սՄ մ4«Դս՛ժչ,

ճ-ԱՆ»-»

ասպա

բլց

Մ՛Գ2ՃՀ--մն, ս՛0:2-ճս, Դ

Հ:

Օ)

երկու դիֆերենցելիֆունկցիաների գումարի դիֆերենե այդ ցիալը ձճավաւռար ֆունկցիաների դիֆերենցիալների զումարին՝ ս

(որը Տամառղլատասխա-

դեւք,կունենանբ՝ ՛

Ճո

է Ը անկյանը), (ճամապլատասխանում

(1)-է - բլ' Հեղացգրելով

Հաշվենբ Տ|ոմ0"-ի մռուսվոլր արժերլ: ԸՂղունե՝ք տում

5)ՀԿոտ-: «68:

այդ

41904

Ան --

ուռ|/

մջ--սՕՄ-Է սմս»

հա անոլմենաոլացուցվում

Համա

բանաձեր

քանորդի դիֆերենցիալը որոշող եթն

թն

Լուժեն

Մ--

մ 7-Հ

ապա

--յ,

լուս

ԿԱԱ--ԱՅՄ

բանաձները, օրինակ, :

ե Դիտաբզոթ

ֆունկցիայի դիֆերենցիալը ճաշ"Բիքանի օրինակներ

րինակ

Օրինակ:

4-90»

ցու

1-նոՍ

«3

«Բո 27յ 1-1Էլոս

թյուն: Դիցուբ

Ն-ՎԱա), ս--Փ(ձ) |

ըստ Այդ դեսլքումմ

մ2

օ(Ճ)մ4-«4մ,

ուստի

կամ 7-կվշն)ի

ԽՐ

մո

ԽՂ-»-ՈՂԱՎԱՑԿ,

ոլ:

Էր2--1՛(2), ՈՂՒՀնա, ԽՂՀ--1(2)ձ2, ան մի ն

ճի

Ր-Հ»։ (թ) ֆունկցիայի ճավասարությունը Լերջին ձ: արժեքճերին ճձճամապատասխանող դիֆերենցիալը ճավասար

Գանել 43-ը: ներկայացնելով որպես բարդ Տրված ֆունկցիան 1 ֆունկցիան, ջ.-ՏԱոլ/

տրված կետում 7»Հ1(4) կորի շոշափողի օրդինատի աճին:

ֆունկցիան

Նկ.

Վ7--ԸՕՏԱ----Հ-մ3, Հ. լ

ուսաի կարելի է գրել

--5-«ժմ,

մտ--ՇՕ5Ամսդամ

որ

դտնում ենք՝

բայց

Ւ(ո)ձա--մա:Այսպիսո

աձայն

Մշանակում է,

տես-

մ»-Խ

աՀ

Համա

Յ»-Տ1ու,

ենք`

կռանկյունուց դնում

ոլա

(ԳՆ մջ-»Ե(այց

Տրված է

ր7

ճանի բուլց դիֆերենցիալի

ունի նույն Ալապիսով,բարդ ֆունկցիայի դիֆերենցիալն մ արզումենտը թը, ինչ կունենար այն ղեպբում,եթեասաժ,միջանկյալ դիֆերենցիալիտեսքջը Ար կերպ լիներ անկախ փոփոխական: ճանդիսանում կախված չի այն բանից՝ ֆունկցիայի արզումենտը Դիֆունկցիա: արգումենաի թե ուրիշ ե անկախ փոփոխական, է կոչվում օր դիֆերենցիալի ֆերենցիալի ալակարնորճատվկությունըը ճեւոադալում: կօգ տաղորժվի լայնորեն աեսքիինվարիանաություն,

լուծում:

մա

քանի

46): համադատասխանող

Բիր ՀՏ 2)

ր(այգ՛(5),

Օրինակ

ւն

կորի Վրա ԻՃ)արժե 2-Ի: կատանա, ճ3-ՀՊին աճը:Հ) ԽԿզՎ(Ս-ներին կոա ասլա սխոանի նեւոր: 43),Հճ)

---մՏ։

կանոնի՝ ածանցման ֆունկցիայի

բարդ

7-4(ա)

մրն 4"րը Ր. կորի վրւս վերցնենք հ(2, Մ) կամալական կետը, ն նենք ուլդ կեւոումկորին շոշավխող ք զ-ով այն անկլունը, նշանակեն կաղմում է շոշափողը Օշ առանցքի դրսկան ուղղության ճեւո: որը փուխոլականին չունք ձ:շ աճ. ալդ Առլկոավ» դեղւքում՝ֆունկցիա

ճամար արտաճարտուֆունկցիյիդիֆերենցիալի

Փաոնենք բարդ

բալցլ

զս

մ5.-

կան նշանա ր նշանակությունը Դիֆերենցիալի երկրաչափական

21.

շրարերչաւ չելու բ

մր-»605)

(/2)։։

ենթ Ենի

ռր ադղրելով,

ալ» ուղանուսմ երք

է(5)

ֆունկցիան

«2-ջՅ

կետում

ուսի

ածանցվերջավոր

Նկ.

ծ6-ից

նախկինում

«Ս,

ՒՂ

է,

որ

խյԼ--ձ»--ճր։

մենծ

07-ից:

82-ուսի

22.

ժրին

Ալոպես,

ՉԽՇն",7

ՀՀՏ|ՇՏ»,

--ԸՕՏՃ--Հո

Է որնէ |8, Ե| ճո ֆունկցիուն դիֆերենցելի ասաժ, 2) աժանցլալիարժեքները կալվխվածում:Ընդճանրառլես նուլնպես ելրենից վաժեն 2-ից» ալան քն՝ ՛(ւ) ոժանցյլալը Աժանցելով ոլդ ֆունկյիան, ճ Ճ-ի ֆ ունկցի երկայլացնո ա. ւ նն.ք կատանանք այսպես կոչվաժ ֆունկցիոյիերկրորդ ածանցյալը: է ֆունկԱռաջին ածանցյալիաժանցլալըկոչղիում օկզբնական ք Դշաածանցյալ ցիայի Երկրորդ լարգը ածանցյալկամ Երկրսրդ է 7 լուր 72) սիմվոլով. նակվում -

//Հ--«(0Տ4:--ՏԱլ

էկ

--Տլ(ու:-

՛--Է՛(Թ):

97-«(9»:1 ,

205":

կարդը (Աժանցյալի որ

Մո- 237--1Ր)(2)։

աուն վում է փակադծերի եջ ալն բանի

Ճար արդ

ցուցչի տեղ): այն չդրվի աստիխճանի

նշանակՉորորդ»ճինդերորգ բարձր կարգիածանցյալները 3, 97 շօղնությամբ՝ Ս ճոռոմնականթվանշանների վում հն նան է առանց դրել Ա դեսլքումաժանցլալի կարգը կարելի Այոպիսի Մ ե

կամ

եթե ՄՀ-)5,ւալ Օրինակ, փակաղժերի: 7. ՄՏ,

(թ

6).

7 7...

752083,

Ն()Հ-(ՌՀ-

...--0։

605,2,

Հաւիւոնւիան

|205, 7 ՄԽ. Է2Ն()--|9ԶԸՀ,

տ) "Կոր

Էդ

Բ» լ

ԻԹ

ՅՅ

ն են ձնով ոարոուաժվումի ւի քանի ուրիշ բանաձներ նցի ների 7 նկացաժ կարդիածանցլալների ճառի ար:

ֆ իեթերցողն2 ինքը կարող է դտնել բանաձներ՝ Ս-Տ", ա«Ը053, 1-ՀՈՀ ֆունկցիաներիո-րդ կարդի ածանցլալննրի ճամար: ժ ւ" լների դեռյքի վրա ճեշտությաւ Ժոան ւսժ բն Հան Տ 7-ի Տն թնորեմներում մատնանչվաժ

ական կ

նն

ու

Բորի 291 Բոր» սո

երրորդ կարզի Երկրորդաժանցլալիաժանցլալըկոչվուր ն նչանակվում է 3" կամ (5): աձանցյալ կամ երրորդ ածանցյալ ածանցյալ քոչկարզի ո-րդ 1(4) ֆունկցիայի Ընդճանրապես, ն ժան ածուն (առաջի5 կարգի) աժանցյալը վում է (ո--1)-րդ կարդի ածանցյալի նշանակվում է 3) կամ ԻՊ(չ) սիմվոլով է

7( դ).-/

2Ի-3---

ՈԿ

ԵԿԳ

տարը

ոլա

«534,

Ճ--4

սո(

ս:

եթե ՄՀ, Ալողես,օրինակ,

«(Դ

-ր:

)"---Կու-«ո(ո22-),

ածանցյալներ

Ֆ-Վ(2) Դիցուք

ցանկա-

ԱԱՇԵՆ,,.7()--կոՇրԿ

ոնե Գանել (7-ը

Գանել նրա

լուծում

Տարբեր կարգի

ֆունկցիան,

արտաճձայտությունը: ածանցյալի

12:Հ:

յ--ՇԵԿԵ-Շօոչ)

Տրված է

պած Ո-րդ կարգի 1ուծում:

--»Սչ

կարժել, թե

Օրինակ

Ըս

ճյ-»0 երբ լ

միշտ Ճ-ը «--ԱՎԼ, բող որսում ՃՄՀ-ՕՄ:

ՃՄՀՀՈՆՒՆ

Չանաբ

նկ.

Հեր..0,

ծի

սգում աղ մա

ւ.

ու

սիո

Բնտնում անմիխջաւսղես

ժու

արիա ԲԸ:

. դեսլբումտեղիունին Հվլալ

(ս-Էվ)ԹՀՀԱԿ-

մա, (Շկլչ-Ըսա

բանաձե (ասպես Լայբնիցի բանաձեը), Արոանոնք ս(«ԽԸ) նարավորթյունտալիսճսշվել երկուֆունկցիաների կարդի աժանցլալը: մլդ բանաձնն արտաժելու ամ«ԴՐՐԼԻ նախ դանենք մի բանի ածանցյալներ, իսկ կոչված

որը

ուրդ

ալնուճնն '

ար

ռաճիանեձ

աուն շվոլու

օրնն ը օրննք, ընդճւսնու

Համ ճամար:

որբ

Կ է ցանկացաժածանցյա պիտանի

Մ--ԱՄ,

Մ.-ԱԿՄԸ)---150, Մ

-ԱՊ-ԷՍՐ", ,

7»-Ա՛՛7Մ--Ա՛Մ՛-ԷԱ՛Մ՛ՀԱՆ՛"Դ-Ա՞Մ /.-Ա՛՛

Մ՛

-2Սմ՛Մ՛Դ-ԱԿ՞,

"ս

Մ Հ-Ա՛Խ-Վ-Ա

Ակ

դ --Զո

-Զս

ԷԱ

ու

ո.

7.7

-Ի-4ս17 -Էմս

անկավփոսիիւ ուկունի աճը ն անկավո է ալդ փոիոխոսՀ կանի արժեքից: Քանիոր Ա-ը չ-ի ֆունկցիա է, մռա տենք իրաուանյում ճ

(ալսինքն

կարգի աժանցլալներով»)-

Մ՛-7(-«(ԱԿ)(2ՀՀԱԿ--ոսնծ

ո(ո--) 1.2

ե: էլ ճենց Լայբնիցի բանաձեն ոսա մա ձաւ | ի Ալո բ

Սա ր

Ան

ւա

տւ

փ Դ ինդուկցիայի, թենմատիկակա լինելոց իրավացի բանաձնի Ո-րգ կարզի ճամար ալդ լինելը): (ո՞՞1)-րդ կարգի ճամար նրա իրավացի

Ա--ՇՅ4,

կու

պառ

Վո

գոլոթյշ|

կամ

դտ":

Եմ.

02:

ասլա ածանցելի ս մ-ր ենք ուսանում: են ք՝

մ-ից»

դուրո

Հ-Ի՛(:)(ճ:)»

է, դիֆերենցիալի Ընդունված դրելիսչ փակաղժերըբաց ըոչատիճանը թողնել. այլապես,օրինակ, (մչ)-ու փոխարեն գրել Վ», դրու տավ ճասկանալով ԱՃ առրաաճալաությանքառակասին, (գ)-ի փոխարեն դրում նն մ»1 ն այլն: Ֆունկցիայի Երրորդ դիֆերենցիալ կատ երրորդ կարգի դիֆերենցիալ կոչվում է նրա երկրորդ դիֆերենցիալի դիֆերենցիալը՝ |

Ճյ

Չյ

«Ա(4Յ)-ՎՐԱ):այտա-Ի՞(գոն

ո-րդ Ընդճանրապես,

կարգի դիֆերենցիալ կոչվում

կարդի դիֆերենցիալի դիֆերեննցիալը՝ Հ

Վ.Հ

Հոր Գ

| ժ"-ՀԳ(("-)ՀՀԱՐ-Ս(չ)մ»"

«0,

1" մ 72--4( ո

ՋՈ-2635.,Չ,

)

(«)ճ2 :

ող

(ո--1)-րդ

Օղատվելովտարբեր կարգի դիֆերենցիալներից, ցանկացաժ կարգի աժանցյլալը կարելի է ներկայացնել որոպլեսճամապատասխանկար-

| որո օոլգութ --ո(ո--18"Յի

Տարբեր կաոգի

Ա7-Չէ2:)42

Ա»-ր հակված չէ

մ"

դիֆերենցիալներ Դիլուք ուն եճք Մ--1(2) ֆունկցիան,որտեղ նրենցիալը՝ ունկցիա ոխական է։ Ալդ ֆունկցիայի փոխակա ԴԻՖցիալը ճ-ի

որ

(9.

23.

ճնանում

որ

ԱՀ-զործ4, Արու

Ս»-Զ,

րԽա

22,

ՄՀ

ԳՑ-|Ւ(7)ժ2|

ՏՏ

0).

ոիվ

մու-

յո)-թ

ուծումւր

Փանենք երկրորդ դիֆերենցիալիարտաճալատությանը:Դիֆերենցիալի ընդնանուր սաճմանման ճամաձալյնունենք՝

Խշանից» ե բերվումտաժանցյալի

Գանել

Օրինակ3:խյ-Շոր

((գ))--Գծր

Քանի

(ո):

հասին: լսոսելոււս լդ ֆունկցիայի դիֆերենցիալի

նիռիայի դիֆերենցիոչի դիֆերենցիալը կոչվումէ ալդ ֆունկցիայի երկրորդ դիֆերենցիալ կատ երկրորդ կարզի դիֆերենցիալ ն Կշանակվումիէ Ա-ոլ՝ ոո

ե թանկարմ Ա,

17121

-2) Մ Է

ղջ),

` 1աալ

լրոորոաաաաու

վունք ունեն

է Աժանցյալնիր կազմելու օրենքը դաաչանվում՝ դանկույած է կարգե ածանցյալների ճամար, որը կայանում ճնտնլաղում: Նյուտոնի երվպերաժել աղրատճալտաթյունը Պետք է (ԱՎ ս-ի հ սմ-ի ն եջ ատացվոաժվերլուծության ի բսնաձնով անդամ" փոխարինելածանցյալի կարդի ցուցիչներով, ընդ առտվխճանացուլցերը մեջ պարանակվողդրո առաիորում վերլուժության ժայրանդամննրի է ճանները (ըտ-«կ6) անճրաժեշտ փոխարինել «վրալ ֆունկցիաներով «զրո

երկրորդ արտադրիչը(45) Խանդի-

(2) առաջինարտգչրիչը, իշկ

ան

սսմ

ԼՅԱՊԷՅԱ՞ղ"-Լ

ԱԱ"

ո. եմՄ---ի Մ-Վ-4ս Հ-6ս

ույ

որոչ

ֆունկցիա

է,

սակայն -ից

կարող է

2-ը

անկախ փո-

կախվաժ լինել միալն

աՃ|)-Հ---չ

է՛ (Ս Ճ)--

ճշ

(1)

զշշ

«""յ

1(5.-Ր զր"

(5) ճավատարութ յունները (ոՀ1 դեպքում) ճշմարիտ միալն ալն դեպքի ճամար, երբ Ճ-ը ճանէ դիսանույի անկախ վուխոթական: Իրոք, դիցուք ունենք ճնտնցալ Բարդ ֆունկցիան՝ Դ հ տողո

ւթ

լոու

նն

47:

Այս ճավատորության

(3)

Մ-«-Բ(Ա) ս--Փ(2)

ճիչելով,

4-ի

7-ը

որ

ֆունկցիա

-26((ա)ժա)յ:

Վ Բայց այստեղ ձմ

Հ-Փ՛)ձ2

կամ

մ Չ..-77 ՄՅՋ.'

«(թայմս

մո

-՛

2Վ--

որտեղմս

ձնո

Հ ամանման 1.

Օրինակ

դտ

Ճվում ւա

են

ԱՄն-ը »-Ը

Փառնել Ց---ՀՈԱ, ս-Ո

Լուծուսն մրՀ«60Տ

--ՏԼՈ

ս(4ս)7:

«05

-Տ51Ռ

է՛ն.ք՝

(«)(4:)

ԱմՎ20--

( 7-) (մն)

5լո

քուլց ւոն

ճավասարությամբ՝

ԱՄ

իր

աժանցյալի

մ17-ր:

մ:

|-ԸՕՏ ու

2գ.

ՅԼ

այսրոնցնելուղ Մ որդո

համ յ

ԸօՏ

կիր»

ոյր

անբացանալո

լց:

նյ զ

ք նր փոխարին տեղադրեն

աան

արւուՀ

ֆ ունկցի

աժանցլրա ց1լը

42Ն2

92:

(1) ճավասարումից ճիոնում

ուսսոխ երո 1 բորԴ

Ե(Ր-Էէ՞»)

նէ Ջ

(մ2)5.

Ճե ճնտո

43 7.

ս՛(815)--

Ս-ՏԵշ զ: Մ

8:72 ԼԵ

եչ

ւՀ

զ2

ԵՀ

եղանակը: որոնելու տարբեր կարգի աժանցլալներ որոշվում է Դիցուքչ-ի Մ անբացաճալտ ֆունկցիան

ւ22 բի

եր,

ս(մս): -

ՉԵԼ

(ճաշվի

տեսքով

վր Օրինակի

«ԶԻ Այստեղ

Վ:

ըուտ Հ-ի

յունից» կստանանք՝ (5) ճՃավասարութ ճայտոա թժլունը

այլն

ն պարամետրական Ֆունկցիաների Չշ.. Անբացաճալտ տրված ֆունկցիաներիտարբեր կարգի ածանցյալները 1.

զ:

(5)

է2ք

-շ-7ՀմՃ--ՆՕՏամմ: 2:45

-. ՀՀ

լունը նորից աժանցենք էերջին Ճավասալոութ նելով: որ 7-ը Ճ-ի ֆունկցիաէ)

Ա:

մշ"

ֆունկցիայիմ-ր

բարդ

տանում ճամաձաւյն Այնուճետն,(5) րանաձեի

մ27---

(2)

զ:

(ս)գ(4ս)

ՈՀ ՎԻսա)մ ն, ս) (մս)

սս

մի

ռուսզում

ուսի

Ճ-ից»

կախվածէ

Ճ-ի

ոսո

Եռ.

ճատ-

ու

(4)

այչ ն Երկրորդդիֆերենցիալը ճաջորդ դիֆերենցիալները կությամբ օժտվաժչե՛ն: Ք աբուք» ( 3)-ի ա. 1 ս անումենք՝ ) ե ն (4)-ի (4) ի ճամաձալն

է.

2:13

կլինի, կ-Ջ անկախփուխոլրական վարիանտւոեսք, անկախ այն բանից թե -ի ֆունկջիա-

մ7»--Բս(մ)մա6

ը ք աժանգդեն անդամնելրն

բոլոր

կտսրելի Ի մ

է,

որ

Հ-8-է, է

ներկ հրկալա

մ»

է4

մա

ոո

ս-

ճետնլալ 1)

բոտ Վերջինճավասարուլթ լունն աժանցելով

լ տեսքով ցնել ճեւտելա ,

«37 ք 5-ի,կգտնեն Վ»

այլն: Փ

տնո Հ. Այժմ քննարկենք պարամետրական քով տռրվաժ ւնկցիաների բարձր կարգի աժանցյլալները դսոնելուկ'նդիրը

Դիցուք-ի

ֆունկցիան տրված է

(3)

ՀՀ |

--ՓԱ

»-5(8

Համի անոան

ֆանկցիան

ապացուցվեց:

վում է ճետելալ

ձ 5»

անել

մլ ՀՆՄ Լ.

ՃՈ

Գ)

մ»

4:-

բայց

տղ

Ա Վէ .Վլ

ձէ

«(2 Վէ

Վէ

նի ն

վմ:

«(Տ ճէ

(Հ )

ՀՐ

ձէ:

ՕԼ

ձէ

(2)

Վլ՛

ՀՏ

Բջ

ժշ

---ԷՏու:

Օն

ԵՏԼոՒ)-- (9օօ5է)(--86օՏէ)

(-ճտլույժ

Հտ

ՏԼՈՅԼ

ն բաթ անա

ժամանակից,

մարնի

արտաճալտվումէ

անցած

ճանապարճը

ճնտելալ բանաձնոԻ

(0-40.

լ նքը ավելի կոմպակտ

ես

դլ.

Լ ԴՄ

ԼՆ

Տ 1)

Վ պլարձի

տարվածպաճին ծ

անցյալին

` 05

. աճի

արագություն ն բագությունը ռլաճին մտալորնի

Եթն շարժումը ճավասալա բաոի ն

չէ,

ապա

պաճից

ի «8 ուկումիմիջինարագացում կոչվում: ւա

ցում Ա

րարւո

բոտ

դությունը կփոխվի

ՄԴՈՒՂ

ժամանակի աճի ճարաբերությունը՝

Էւ

ճավասարէր

ճետո

ոա

անցաժ

կուունաւՃՄ աճ:

ՃՄ արաղության

ԺԻ

բոնի է (տես

ավատա ր բագությունը

իցուք որեէ

ու

Ճեւոն լոլ,

չոալ

Վ.

իի

մա: ձէ ժամանակամ էՈ մլ

(-4ՏոցԸ

Ժամանակի՝

Կ-ի:

մ»

կարելի Վերջին բանաձեին Թ

ձե

ՎԵ ՑԵՅէծր,

մ»:

շարժվող Դիցուքհամընթաց

կախված

Գո

(յ

ժթ

Վէ

--ՏՏԼու

ՎՏ «ա

մարնի ա

մեջ, յոհղադրելոզ(5) բտնաձեիխ Վերջին արտաճայտությունները

ԳՅ

մճ

ոխս ԸԴ

Գէ

զ:

Ե ՐՐ

մ)

է:

Ը0Տ

----8

Երկրորդ ածանցյալի մեխանիկյական

25.

զթ

ՎՏ

Հա

բարու -- ողա,

կատանանք՝

նն

ՅՅ

Տո

(5)

ճ17

նն

ածանցյալները»

ր լ

ճէ

«ոդ

ԵՇՕՏ

ար (4) ճավասարությունն Երկրորդ ածանցյալըդնելու 4-ն չ-ի ֆունկցիա է. Հ-ի, նկատի ունենալով,որ բ բոտ աժանցեն ճաի

Լուծումն

ՉԺ

աժանցլալները

աճ

ֆ-»նտյոն

5--46051,

ճավառարությամբ՝

ձէ 5 4 տ վմ.)

0»

5-ի | ֆունկցիան տրված է պարամետրականաեհռրով՝

Օրինակ:

զ»

մ"

ւր

ալլն:

ընդ որում 2--ֆ() ճավասարումներուխ պարամետրական Է-«Փ(2): ֆունկցիա՝ վաժումունի ճակաղգարձ լե» Ղ| ճւուո դեսլբում ածանցյալըոբրոշոր այդ 18-ում Տ

մ:

կարելիէ դնել

ձնով

ՀՁ,օՀ---Հ

ա»

արապության աճի

կերպ առած,

ալլ

թյան

ում արագացումը

7-() Դիտարկենք

(ով (Վբ1 չս

է արագու ճավառար "ղաճին)

բրո ժամանակի սժանցլալին՝

դի

ՏՅՆ,

քանի

ածանցյալին Է"

նումըհնք թյունից»աւուա

ճամար (ոնս Շոշասխողի

ուսսոխշոշափողի

Հ/45

«ՔՆ որոեղ

կ 8-ԸՑ

ժեբն է, երը

Վը |

Խավասարու-

(1)

արաղությունը նր

տթվում

ուղ-

Է-1՛(յխ ունի ճեոնչալ տեսքը՝

ճավասարումն

շոշափողին:

ճետնյալբա-

ժլ

ԷՄօԷՏ5օչ7 է,

արագացումն երկրի ձղողականության

իսկ Տ0--՞Տէ ---Տ

է-«0Օ

ՕՏ

Տ-

սը

դանում Ածանցելով

եխթ `

բանաձնիցճետնում է, որ ոՀ-ՐՀՆ-0" ենք մի անդամ նո, դտնում

Ածանցելով

մս

մ25

2ԱՐՎա

(3) ճավասարությամբ» ճանապարճը՝

)

ՅՅ»

Հ»

/ Նկ.89

անկլուն

է, Նորմալի սաճմանումից ճնտնում որ նրա իր շոշափողի էլ անկյունայինդորժակցի ճետ կապված գործակիցը

ք'

Նկ

| Կա

ճ աստատուն

նա-

եթե որնէ շարժման արազացում Նկատենք) որ ճակադՄԶըձր վ ում է ( 4)) «ավասարությամբ, արտաճայտվ վասար է Ք-ի, առլա արագությունը Մ ա0--Մօ հ (5)1--0--Տօ Ա. որ (ո պայմանով,

ԱԱգլ)

արա-

ՀՑԵ-բովաը:

իսկ

քը՝

կետով անցնող

է--0,

լուծում:

աջմ ս

Տ 3)

Ի.

ճաճախ ճարկ է ծվաժ կետումկորի շոշասվիողի ճետ մխասին շոռ լինում դիտարկել նորմալը: Սաճմանուռ ծրվաժ կետում կորի նորմալ կոչվում է այն ուզիղը, որն անցնումէ րվաժ հեւոովե ուղղանալաց է լդ կետում կորի

ընկնող ես ԷԶ կ։ Գտնել աղատ է ժամանակ էո կախումը Տ մանապարնի դացումը,եթե

ճանապարճի

8--1 (է)

Կաձնով՝ "ր

շոշավփողը

ժամանակի: ելնելով

0 բ

ալդ

-ՀՀ(ո)Թ-3.):

տան

մարմնի

ունի ճեսոն հճւսվատարուին լալ

եռ

»-Յ-

հավասար ուղղագիծշարժմանարագացումը ալաինքն՝

Երկրորդ

անկլունային զորժակիցն ունեցող

արա

ՄՀ-ա----չ

որ

Վէ

Բայց

Այչ կորի կետում վրալ

ճավասարումն ունեցող կորը:

Ֆ.) կնսոը(ոկ. ծ8)ն դրենք կորի շոշափողի հավասարումը» ենթադրելով,որ ներ չէ Ր դինա րի ԱՂԵԴ 76 ին։ դուղաճնո վրա վերցնենք խ(չյ

ու"

Շոշափողի ն նորմալի հավասարումները: Ենթաշոշափողի ն ենթանորմալի երկարությունները

26.

ճԸ

ճմ

րո

Արագացումըավյալ պաճին քոչվու չ" ուսճմ անը, երբ ժամանակի ժամանակիաճի ճարարերության է զրոլի՝ ձղսոում բ

քշ---Լ

ւ ն

ալսինքն ճավառարությամբ:

ԻՇ

իլ

Էլ

Կո ր ԽՍՆգ,Մ.) կետռում/ տեսբը՝ ռնտենլալ

ունի

յին

7-Ո--ՉՐ

Օրինակ

ՓաոնելՀ-»3

վասարումները: լուժու

մ:

Քանի

որ

ւՑՀո)

Ւ)

ճավասար է (ո --Յ: Տետնարար, չոջավիողի ճավասարումը կլինի

նորմալի ճավասարումը կլինի

ճա-

(շես

էլիոլսիշոշափողի է ռորմալի ճավասարումները, չոշավփողի հ ենքաշոշանորմալի հ փողիերկարությունները, ենթանորմ ալի (4.

--1----ՀՀ-(Ճ--1), Ց

Մլ) կետում,

(ակ. 80),

միջն ընկած Օր շոշափման կետի ն ՕՀ առանցքի Շոշավիողի՝ կոչվում է շոշափողիերկարություն: ճաւո վածիՂ երկարությունը Օշ Ճա ալոինքն ՕՔ ճաոոբի վր" Ալդ վաժիոլբոլեկցիան աոունց երկարությունը վածը, կոչվում է ենթաշոշափող.ենթաշոշասխողի Վ երկարությունը կոչվում է է ՈՂՋ Ճասո վածի նշու ակվում՝ Տղ-ուվ: թք ճորմալիերկարություն,իսկ Ը առանցքի վրա թ/Ղ ճուովաժի մուլի երկարությունը պրոլեկցիանկոչվում է ենթանորմալ,եննթանոր

մէ

Փոխեք ի1

7-ՎԱ)

Տո

ՂԱպ-ու։

կորի

ԽՀ,

մեժությունները: է, ծծ-ից Նկ.

հար

երնումի

որ

-Բլ

ՕՔ--ըւ«քո---Ի | ցո | ր Տլ»

կետի ճամար դանննք 1,

ոի ն

ՏՆ

ՒՆ

Հ:

փ:

--ի

Տ:

ախար

մ»

«ՕՔ

----ծ.---

(չ )-մ7

ՃՈ

ՀԶ. -Հ-Հվ

Ե Մ

( ա)

--Հ7Տ

2--0: 0 եՃ-Յ7-եի կկամ ԵՃ--Յ7-շեր՛

է՝

ԻԸ»

եկ.

Շոշավողի ճավառարուժն է՝

նորմալի ճավասարումն

ենք՝

ա-Հթ37-Ը): -5ՅՅԷ2

ո"

7-7

2.1

՞՛

կետի կոորղինատները. շոշասվիման

զանում (1) ճավասարումներից

--------ՁՏՈ

երկարությունները որի ճամար 4--4:

Լուծուսխ

3լՀ0,

ՀԱ

11)

7--ԵՏԼու

Ճ--8Շ0Տ5է,

ով. 88):

Աշանակում է

/1-Է3ոի

Հո

ե ւ 127 Բայց նրանք ռպաճապա:նվումի դես քումի: ընդճանուր Օրի նաղ 5. Գոոնել

ու

ոի

7ւՀ»0։

դորժակիցը

-Հ44--2»

որ

Այս բանաձները ալն ենթադրությաւիբ, որ այլրսոսժվեցին

նորմալի

վամ

որի

է,

ՔԶՀՀ 9«--լ

ուստի

Տ-մ, ԽՀ

ասլա շոշաիողի անկյունային Մ՛-«817,

կամ

ճա-

մալի

կորի Խ(1, 1) կետում չոչավողի

7-- 3-1)

ոյ Մլ

ալդ նուջն նկարից րարզ Այնուճետե,

յ"

Ֆ--1|2)կորի Հետնաբար, վոասարու

Ա. ր ԷՅ Իռ

-»

կամ

(ո2-Ե)/2--ո2--Ե2-0.

ն ենքթաչոշաղողի կլինե՝ հնսթանորմալի երկարությունները

ՅԼ «ԵՐ. Ե

ար

ՀԼ)

Ե/

Ե:

Շոչշավողի

ն. շոշասխողի սչով շառավիղվեկտորի ուղղուլթլան Նշանակենք է, կաղմաժ անկլունը: Այնճալտ որ ա»--«--0,

կլինեն՝ Խորմալիերկարությունները

Լջ --

)՛՛ ԼԻ) Ւ աԼ

ԵՀ: -/82-2

կո

ր 0-ԷքԸՕՏ0)60Տ0--(քբ՛ԸոՏ6--քտՏիոծ)յտոծ ,

ՏՈ ԸՕՏ

0--ռ

51դ

կասի

27.

Շառավիղ վեկտորի՝ ըստ բնեռային անկյան ածանցյալի երերաչափական նշանակությունը

կլան

ճատներով՝

Ը--319)

(8-0 Ըթր:

Ալսպի»ով, շառավիղ վեկտորի ածանցյալն բոտ բնեռային անՀ ճավասար Է շառավիղ վեկտորի բազմապատկած երկարությանը,

Ճ»Հ-քշՕՏՍ, ՊՄ»ՀռՏԼՈ0:

ք"

ալոտնդ ւ ոնղադրելով (1) բանաձնենրից նրա արտա-չ սխոխարեն ճալտուլյլունը0-ով, կունննանբ՝

ը-ի

ՒՂ(ռԼ,))

Մ շանակենք շանակյեն

,աճմանումից:

անկյունը,առա

ԹԵ

Մ անը մ.

-Հբ զ0

ն որոք

աբացիսների ուլժլան կազուժ

ուղղ

կունենան ք՝

0-ԼըՇՕՏ «տո

ՀՀ աաա

Օք

ԿաաԿ--ՀԻ---

ց -Հր-ԸՕՏ

ը--ՎՇՅՆ, Այնունետե,

ՀՕ

գիրը:

ք Տ1ոց է

--Հ-բ-:

Չո

ՐՐ: Ց.

Պատ.

3-ՀՏԱՈՊ։

Հ"

Պատ.

Յ.

7-7

2511.

605:

Ճ.

Պատ. Մ-Ը 6.

7-222-:

42--նՆ

թեքման անկյուններիտանդենաները. Ռրոշելկսրերի շոշավողների Պատ. 3: կատարել գծագիրը: 5»--Ն 3: Պատ. բ) երո «---Ւ 7--23,ա) երբ

8. Հ, 3)

322:

Պատ.

-2--ՀՇԿ

ւս աա

Պատ.

7-33:

կետում շոշափողին

առանցքի դրական

կկորի

էք4--

-ԻՐՅՐՐ

չոշավողը

Փանել ֆունկցիաների օգտվելովանմիջապես ածանցյալի ածանցյալները,

(ակ.91): անկլունը «-

այսինքն՝ "Է

անկլան

Վարժություններ ՈԼ գլխի.վերաբերյալ

(2)

մնտրականճավառարումներնեն, ընդ որում պարամետը է ճանդիսանում՝ ծ բնհոտյին

եր նե

ենք՝

ստանում

" (քԱ-----ՀՀղ, ա

կ բե րամ մա

ենը.

Սպիրալի Հավասարումից գտնում

էուժֆուսի

(4) բանաձեխիճիման վրտ

կազմ աժ շոշակվխողի

ծույց տալ, որ բ-Ք լողարիքմական սպիրալի Օրինակ, տեյո ճատվում է ճաստատուն անկյան տակ: շառավիղ վեկտորի

Փրենք բննռալին կոորդինատներից դնկարտլանին անցնելու բանա-

Ձ) սինե ՐԷ վյալ 6 ավառարու (Հ)

(4)

կոտանդենաով:

Ա)

Ճ-1(Ս)«0Տ0, 7»»/(0)51ո0:

6) Ը058-Է (2՛ 5լո0-Վ-ք«0Տ0)Ջոն 2

սվլալ կետում շառավիղ վելտորի

տրվաժ է բննոային կոորդիԵնթադրենբ կորի ճավասարումը

ձները:

էցՓ-ի փոխարքնխ նրա (3) արտաճայտու Ալուռեղ տեղադրելով Թլյունը հ կատարելով կոտանանք՝ ձնռսխոլվութ յուններ,

ա. Ը52,

Լ--էաՓէք

Ը իջդ/'Ը)

.Փ--է50 ՀՀՓբ

1քա--

ա) երբ 7-ֆ

Գնել

Ճ,

--շ"

Պատ.

էրը 2-2:

ֆունկցիաների

--Ճճ

բ) Երբ

7-17

Պատ.

--Լխ

կատարել դծա-

բող

Պատ.

Իբ

ածանցյալները...

լ»

7--33--Յ22--6:զառ.

10.

ԷՋ

--Ծ---

4-Ե -

դշ-ԷՇ:

7/3:

16.

7՛--

զատ.

-Էրս

27: յ: ՅՅ

լ աթ

այ

ԼՂած-

ՉԵ

Չ0.

"ՐԲՅԿ

ոշ

3/շ

Պարո. ո)

Պատ.

ղշ ոռ

--Վ---Վ--:)

17.

21.

զատ.

ԷՅ:

5-0

23.

7-(6-6--3):

«ՀՐ(5-3):

7-Ճ ւշ

աշ-Հ--«գ

Հու

շո

զատ

34.

Ճ՛--ԷՅ

7»

շոլ Ֆ---ՀՀՅ-Յ

-Էք-

՛ ԷԷ "վր

Պատ.

չյ/1-3

Չ2-11

7»--Ր-Յ----ՀՀ-:

1-Իոռ

առու

Ճէ

40.

Գառ

43.

7--25|ո

5-Ը0532: Յ

Ճ)խ

զատ.

Պատա"

39:

շուր Պատ.

41.

7-26052-345Ո3ՅԿ 2.3

72605

Տու

աա

-իւ--Ը|

44.

Պատ.

7՛--

Յա 2

օլոշ

ՖՈ

Վ.

Կ-Յյո

ՅՐԾ) աջ"

Լու

81.

83.

282"

ոչ 231 նթ. 76. 1Թ)-ՀոՏՏ / 4:-1--2 Է" Յ-րոորա

Գառ.

"Կ

ՀՀՏՒ5

Պատ.

թ:

-ա-

68.

աի

--Ֆ2 70.

Ն-յոյ:

80.

ՀՎոՅւ.' գատ.

7՛ՀՀ463845,

Պատ,

84.

-Վքոս ՀՅ,

զառ.

12)-,

-ՇՀ-Հ---:

ջո «ԺԶԸ,

1-7: 78:

79.

Տո

7--

Լլ

262053"

1----

Պաս.

Մ»Հ-Հ...

1՛(Ճ)----

ՅոՅՐ,

7--/ՈՀՀԼՆ Ի

ու Պատ.

1-5

զառ.

1):

2-4

Պատ.

ց:

7ՀՀ--Չչ: 1-5

1-2, «ց-ող/.

Վատ.ջա

ՓՇՉշկտուուօտյ

75.

1: Ճխ ՎՅ(Ց--)

73.

7»-

3--)0քչ(87-

ՀՒ ՀՀո.Լ7/52-33--48", 77.

22:

7--Ըէջ:54:

Պատ.

էք32--ԼքՓ-ԼՓ

Պատ.

-ս

71.

1(4)--Տլո(ոճ):

ԶՃ--Ճ60560227

65.

Պատ.

ՖՀՀ---Հ---ՇԿ

ոլ 2

Ճ)։

ԸՕՏՃ

թ-Հա---վք32--Լքծօ-Լ

ՖՀ--Հ------շ(4:--ՏԼՈւ))ոՅ

1-7

1-Տլոչ ,

«ո:

Չ 62.

24--ՇՈՏ

3-25

1--51ու,

Ի(--ՏՏՏՐԺ-,

1(4)-246էջ («Լ

Պատ.

69. Ֆ-Վո(Հ

Պատ.

-ոմո»): 1-2

Տլ

Վառ.

արան --պ

ՖՀ-/ո:

ՇՕՏ(60ՏՃ)

66. 3-»|ղ

Ճ) --1053(42--51դ

"ՀՐ

25 Ը0534--3511245(ՈՅՅ:,

74.

--------Կս 2:

զատ.

7՛»»4(84Ճ--ե):

Վատ.

:1։

/---չ

7--Տլո:

7:-/ո(5--ե):

14)Հ(օկո)խ

63.

մշ

ՀՀԱՈ(23--22--5): )

Դշ

մո

99.

7՛--60Տ2(4--4):

՛(2)-»5--Տ1 1՛(25)»---ՏԼո

աւ Պատ.

---«Լք'թ

Պատ.

72.

Յ6. 2-5

զատ.

արա Ե)" 20537, Պատ.

3--ՏՈ24

7-Աւյ/

9---

67.

«յգ

ՀՈՒՄ ԷՅ 0-Ի ԷՏԻ

(1-233

2/7: «(շ---Տ(ՏՐԷ)ի շր/ությ լ

Գտա.

ՏՃի, Ճ)։ 1(2)--5ո(Ը05 -ՀՏ

5603:

7--Սոտլո

54:

Պատ. դաո:

1(:)--Կե(ոչ),

1ո»

3) 3),

Պատ.

Մ Հ----«Հ--Հ-ՀՀ-Դ

(222. 7խ (25

)-ՇԼՈՅ--Ճ։

33.

Հ-|ղ18 էք| ----Լ.--4`

60.

7 -էք

7--2,Տ1ո28»

Պատ.

զատ.

(22--Ճ-- Չ)2

ՈՏԱՑ,

Պատ.

/(5-

չ--10:(ո:-լ

Պատ.

61.

1(Թ-

21-2:5-6ո:-2::1 30.

ԸՍՏ

ԸՕՏ(1

զատ.

64. Պատ.

5-3

ՄԱՀ

(ոգու): ւխ Ի-(Տ

»ՄԱ-թ'

Պատ.

1-38:

3Պոտ-

26.

(ո-ւ)շ

Ճ5-1լ(ք--այւո--քոո) Է ՏՈ. Ե-Հ-

31.

32. 7 /8318ն

արար

Պատ.

27"

Հռ

(44)

տ.

Գառ.

-ճաո՞շ

7՛-ՀՏԼԱՀԻՇՕօՏՃ: 956.7--|ո

Պատ.

ՏՇԸՃ

Սս

-ԷՀ-Շ:

Ք---,

58. 3--ՏԱՈ(Ճ-1)605(2--ո)։ Պատ

24.

27. 1(5Տ)--

23--1

28.

-8:(2--3խ

զատ.

Պատա,

Յ--Ճ

(3-4)

12, 5----

7 --

95.

7-«1ուք::

էքա--1

րջ,

51- --շ

59.

7՛Հ---էք։

Չ(ՃՇ0Տ 2--51ո )

185-Ը-«օ5-շ-,

7--1ՈՇ0ՏՃ: զատ.

զ, "

ՊառՀ---

7-22

Պատ.

605--։ `Յ

Լ՛.--:15Տ(Ո2--

ՖՀ--------'

Պատ.

զատ. 48. Է--ՀՏ1ՈՅ-Ը-, Յ

6. 52.

Փ-շ «4-7

7՛»-2(922--5--1):

Փատ-

չ2--

ՄՏ

3-ՈՀՓԵԱՀ2:3:

պատ.

(1--Ը)շ

(5--2)(5-

Յ5.

2-5.

Չրա1/2

ՏՏՀ. 2» )

Մ7՛---

Ի»

«Հ

Ֆ-«(14

Պատ. (ՕՀ----:

--------չ 1-2

ւ.

«622-265

ատ.

(Ե2--չ2):

-ջ 21.

42425152.25.»-

պատ. տե «Ի-

29.

1»2

ՄՀ-Ն---Վ

օժ 22. 7--Ճ(25-1)(32--2): Ֆ-42.(1--35Դ-1023): ..

Չըշ 19.

ՅՅՐՈԿ,

արը Արոր ՀՈՑ

6ո:---Ի'

7՛--է ԸԸՏԵ 9:27 «05256

Վատ. 47.

Վատ.

45. ՄՀՀ-էՏ1Ո 7 ---10 6էք 54»-ՇՕՏՇՇՀ 52: ԷԼ ԸօՏն Պատ. 7՛--Տլոշ |(36054է--ՏԼոշէ)» 7--ՏԼո3 է Շ0Տ է:

Վատ. 46.

զատ.

«ո-2,

1852--22» 83-25-11 ՀԱԾԿ Կա--

13.)

--վչ

4--Ե

72187»

Պատ.

7--2ո23--

14.

2--42Ի--2

11. 7--623--27-զատ. Մ

7՛-«4:3Վ6::

զատ.

մ. Կֆ

ՇՈ"

7՛--

15.

4--Ե 381--2:

8-3

Գատ.

Ճ2

աաա 251ո11

1ԼՏ1ոէ

3--

260534

82.

ֆօԿԽ

զատ.

Պատ.

28:21,

85,

ՀՀճօաս

7-72:

10--813

ԶԱՐ»:

Վատ.

87.նան

լո,

ո-շ--

զատ.

զաս.

Պատ:

1--0»' ի

1/1 «ա--Վ`Բ

ՎԸ

ՀՀՈՅԷՔՈՅՏԸ:

97.

)

1ո

Ոչ

-ՀՑճ

100.

3--Ճ

-Հ",

102.

Պատ.

)

ոչ

-«(-| (որ ) զատ.

« Ը ոս

7-10:

Պատ.

-"102:Ք2լդ

3՛-

Փունկցիանո 222Է,

ոճ. -

3--«(ՏԼո ո)նթ

106.

260"«

չ՛---

1-62): ի

Չ: |ղ 9,

Ա-ոոլք-

7--

7/5 ր

111.ՍԻ 7

Լ Պատ.

7՛---

Ը 2, (2--3)3

ը3477Հ-ԵՑ`

«զորԳԱՅԼԻ աան

-ԲՅՄԵ ՏԹՒ.,

23--

(«-Է2):2:4-

142-Է5

յ"

112.

յ--

ՀՐ

Շ-2»

բիթ մեոէ վ

-ղէ

ԵՇ, Մ6-5թՄ

113.

"Դ

՞Թ-ՅթԸ

ուշուի,

ԿԷՍ

2-12

--16152--4802.-21 ՄՐ" 60/7(--135 7 0-2ի Բ-3)ո 1--322--22" «ա 115 7 Հ-5(8 ( ----ծ---շ-: Պատ. 1-22

)

ԵՑ:

զատ.

աաՀԱՐ( 1173Թ

ւ,

ոռա

«ԷԼ Պատ.

7՛--

զատ.

114. Լ3:)3(1. 4 -22)7 5)

Պատ..

7՛»--

127. 3-4

Հ------ս

ՇՀԼԸԼՔ

զ աո.

Պատ.

Ըքթ

7--Ճ

ԸՕՏ

ՑԱՏ ՈՀ պ4165115. է Տո

է 1ճլլը

136. 3

արարո

ՐՋ

86:92:

կարտ:

Չ '

ԶՀԼՇ

Ւ::,

ջ---

Չոր | ՀԱ-Ն.

Գատ.

յր

5--ՏԱՈ2Ճ

131.

աջ

7--Շոճտ Չ

Շգ»

134.

7--87651ո(51ո2):

Բոր Հ-1ոլ Բ: Բր ող

Հր

դատ.

Պատ.

3---շ"

27 5լո

6-5

«Հ.

Աա Ո--ՉՈՀԲՅ--"

լ -810Լք

Պառւ. ԽՀ Ս

Հորթ:

Յ-Ճ

ի 1-5 քառորդներում: 135. Ֆ-«ՁՐԼք 4գու է Յ--Է5605 2. րում:

81ԸէՔ ":

"75-լ »---ու «3

1Մ

Լն

ԷԼ

| «ՕՏ2.| ԵԶ

(37 մ. ո

զիթ.

Պատ.

ՏՈՅ:

Պատ.

Ըս

Տլո---, 8-Ճ,

՛շ-ջ Տ) 3՛-«816Տ|ո

զատ.

1321--ճԼՇք

8347Ը

Վ:

128. )-

Պատ.

Գառ.

զ առ.

րք

ՑՈ--շ

ՆՐ.(0Հ-«Հո). Յոլ ԲԲ»

Մ/--

7-Հ-ՏոԸՏԼՂ

130.

87-52: 7-5 22-31

1-4

Տ| 816582

Տո (5)-Յոոպոյ/

129.

ԼԼ7

ՄՐՏ 2(1--

1(2)--8166օՏ0Ո2):

Լ-Թ ոյ 1-22 Ի ոմ

2-15

ԱՅՐ

2-1

128.

81ՇԸՕՏ

121.

122.

23-8

Մո

Դ"

9-82

-Հ-Հ--Դ:

ոոօ(աԴ1)'

Պատ.

Լր

7 Ս»

--թ'

զատ.

1-87

Մատա աԱ

զ աւ ոռ.

ատ Պատ.

Կ-Վ-Ձ ԷԸ»

123.

124:

Պատ

--22

Մ-

8ո-605

22/7

Ֆո2յ/82--դ2

Գառ.

133. նախօրո Է բո"Ք

1-33

118.

7-80

«886518

)՛-----Հ-Հ ւ

զատ.

-2:4:-7 ԹՋՑ

(ղոյու

' լջու---, «0532

ածանցյալները, ցո Լ""ՐԸ

125.

:Հլուօոո):

Հոր1-2"

Պատ.

2), 4--1Ո:

(այ

Պատ.

07--ղոշտու

119.

ՏՏՓՈՀ-Հ-Հ-ՆՆԻ

Հ-1-52

պատ.

Բ: | 1:65

ր:

1-ւԼ

"146

(

5--էք

110.

9ր ոկ ՇԸ.

1-95.

Փոնելճետնյալֆունկցիաների

այդ

տո

Պո

(ոթ

28ո5լու Մ Ր-թ"

Մ՛-

128-)'

Ի2Հ4Ճ-

7--4166օ0Տ(22):

Պատ.

7՛»ՀԳՈՅՀ-Լ րմն

Պատ.

2--

լդ

Ֆր

--ոտո:'խ

107.

98.

(1-ը

Տո

Վատ. Մ-«թէքոճ,

Բոշ

Պ--

-«ՇՕՅՏԿ605

7»ՀՋՈԿ

7 --

Պատ.

Տո):

120.

Պատ.

104.

95. 5.

մ:

«Կ

101.

`: (Տլո »)'(Ո

108- ՃՀ-Տ1ո

Ճ--1ո

ո-օո

2)"ո)

)

Պա

ո :ւ2 շ յ: -32)2(8--22)(82--284--

ց... «3-

1)3

Պատ.

99,

7՛--(ՏԼո Ճ)Ո(1-1-:5663 4 |1դՏո):

Պատ.

109.

զատ.

7--(51ո 3-(Տ1ո

105.

(

5 --Ճ

Պատ,

7--6ՇՅՏ:5լո Մ--Հ(ՀՔ

Հ),

բ ՃԸՕՏ

6ՏԼՈՒՇՕՏՃ:

3 «՛--6ՏԼՈւ«05

ատ. Պատ

Պատ.

ԶԸ»

Հ--

2«(Բոպո"

117.

Լ.

--6 ) 93.»-2վխ«

96.

'։

զատ. ':-

ոբ չ"(1

7-Հ-օ:(1-23):

90.

Ն--ՅՏՈ», Մ--Ց

Մ՛«Հղո1651ո(ը

Պատ.

ոու:

աա.

ղա:

/ոտլը

ՅՅ

94.

ՅԼ.

ռն,

Ց.

9լ. --Հ Է

7՛-Հ6'(1-2»--3):

Պատ.

Յո,

ոճ,

/-»--24684--2:

Պատ.

-տ2,

զր,

Ց9.

աո»

80.

7՛-

3-1

-Տ2. `4)

139.Հր 140,

141.

25: :

3-1.

7-1ո

Մ--

Հգ

138.եմա

զ ատ.

Յո3 անե

ԽՄաՆ

ոՐԷԻՉ Էչ Է

2. շո

ՏՈՑ"

«Աու

Մնացած լյո ճ7 ա

Դանել 4)

զատ.

եթն.

ԼԶ :

285--0,

մեռ

147. 23-38 Ի

--ը8.,

ա.

Փ.2

իր

150. 7-ՀՇՕՏ(2:--5):

Ֆ--8(1--Շ05

մ7

է,

դաու,ՎՏ 156.

բաւ:

ս-ՀՁ)ո անե,

197.

Պատ. Ե

-ԷՏլո(«--

Պատ.

յ Ց... ԱԶ

Մալ ՅԱ

Է3)

է:

չէք

154.

2--

Լ-թ"

ժույց

Ճ-Հ չ

տալ,

3-7-

153.

Յու

Գանել ճետնյալ ֆունկցիաների գիֆերենյիալները.

որ

Տո

էյ:

"ԱՐ-

տ,

ՄՀ-Տ1 Չաո,

-Հն

բՀ-

Ն.

)՛ ---Ց Էջ-.

Գ3-- ՏՐ" ` - -յո1-4): լը:

165.

կատարել ղծազիրը,

73.

զժագիրը,

167. Տված

«-Հ(Լ-Տո

160.

Հ-Հ ՃՀՀՅ

ՇՕՏՅ,

---(1-«օՏէի,

Ս,

--Տ|

--Ֆ--ՅՏ1ՈՅ,

երք

1-ւ

ՆՊ

Է--ջ»կատարելզժագիրը:

երը

կատարելզժազիրը:, Պատ.

բ:

Վատ,

ճավասարու փառարումն է"՝`.-

-1. տա

ու

1--ՎՆ0Շ05 օ),

7--Լ7ջ51ո «)Լ-ւ

Տ-(Բ-Տ4 Բո) ՎԱ

-Ճ

Հք

մ:--0,1:

168.

երը Պ-Յ--1,

մ-ր

Գտնել մ-ը

Տված է 4-»»լոյ:

իմանալով,

457»--0,03,

4:--0,02:

երբ

Ճ----.

ճՃյ--

Պատ. Ճ5:---"

խմանալով, մ»---շ-Հ-0,0833, «ոճը». 3----0,86602 109.

Հ-շ:

605--

ՀՕՏ

որ

ն ճամենել ՏԼո6043՛-ի Տլո60618՛-իմուոավոր Արդյունքները արժեբները:

զո

մատել աղյուսակի տվյալների ճետ։ Պատ. ՏԼՈ60"3՛ Հ 0,866461, Տ51ո60518Հ 0,868643. 170. Գտնել էք45:430՛՛-ի մոտավոր արժեբը Վատ. 1,00262։ 171. իմանալով, որ Պատ. 2,30146: Օ9.200--2,30103, զտանել1օ0քյօ200,2-իմոտավոր արժեթը։ 172. Տարբեր կարզի ածանցյալներ. --343222|52-ՄւԳանելՖ՛՛-լո 18: -4,

տնել

(6)

179.

5-5

7-18,

173.

7-ըր,

26էք

աբ

Պատ.

-ր

ԴՇ

182.

"ս

174.

այա

178.

Պատ 181.

77. 177.

ՆՀ-Յ2--ԵԿ-ԼԸ

ամա ՈԿ(Ո)-ր

183.

)

3-2

զ3

էք 4.

Ք ւռ Փոնել

Գտնել Հ. ո

-՞շ ) ո"«օ( Ն

Գանել Լ(8)-ը

րո

ն»

Հն

Պատ,

Է,

Է'(1)-»

186. 7--ՇԸՕ582: --

ՀԱՐԵԼ

Լ-թ" 185.

Թոզոթ

Գատ-

Մ-

«Պատ,«աաա»

ԳՓանել (ո)-ը,

Փանել 7 -բո

ը.

7--Լք2

Պատ. Պատ.

Հրո

Վատ.

180.

աաաս-«--։

ՀԱԼ

ղր 2-Հլոտյո

3--

ԳՓանել7՛՛՛-ը։

1()--յ/56026» ԳՓանելէ՛(Ճ)-բբ

ՖԱ

7--2)/4 --

րԱ

ՅՐ:

ո(ոՒ1)Շ ՆՐ:ոՀ

Պատ.

7՛՛-րո:

-- (զ2--82)816 ք-4

Պատ Գատ,.

ՀԱՋ

է Փոնել

0ՏՇԸ44--4ՏՇԸ24:

Պատ.

նե Գտնել

ՇՕՏՇԸ:.

--չ ՀՑՈ(Ր)թ-162)

`12

ր 25

զատ.

անՃ

ԵՐՐ"

Փոնել Մ՛՛՛-լո

Վատ.

(()-ո2-1:

179.

Փանե 13-ը:չի:

7--

Գանեը ոլթ

| ծն

Պատ.

ռ-----ո1-22.

76. 176.

184.

161. Հորիզոնի նկատմամբանկյան յա տակ նետվածմարմինըանօգ անրու Հորոուժիազդեցության տակ զժել է կոր թյոԿ լե չ ծանրության (պարարոլ),որի ան

Թ-ԱՐ

--Ճ3---22: ԳանելՃ7-Մ

--0,098808,

Պատ.

159. 9.

լում»

զատ.

1-25,

մ7-- 56042442:

Պատ.

էք:

աճբ Հաշվել ֆունկցիաների դիֆերենցիալը. 166. Պատ. 5--2:23--2 երը չ--1, ձջ--0,0302, ձ:--Ը,01,

Պատ.

տանգենաներըո

կատարել

164.ԲՀԱ

ատնե

կետում,

1683.

մչ----102(82--55)345,

զատ.

տու կետում,

5--«(83--33)3: «մ:

6.2

զատ2

-»-1,012,Փչ---Է 134,3":

Պատ.

Ճ-օ(Է-

Տ)"

Ֆ--ի Տլո3 Լ

Ին ՇԸ.|ք, "ք

Գտնել (0-ը.

158. ՃՀՀ-ՁԸՇՕՏ

է,

ծու

32-02

ա:ն

անկյունների

---յ

ՅՐ'

Ճ--

1-7

Ըօ5(:7)--»

:«--տՇ053Լ,

ՅՅլ

ՄՀՀԼՋՏ :-Շէք

նէ «

մ.

կորի յ կորերի շոշափողների թեքության

Ճ-Ը0Տ

Փ.Տ

Պատ.

227 - Ե-- 0,

1»:605,

162.

ձ2

Վատ.

ֆունկցիաների

ՀՕՏ-չ'

Պատ.

զառ

ճ7

Ա 158.

Շէք 5,

148.

զատ.

,3-ՖՑոն 7-«ԵՏՋոն

Է):

Գանելպարամեստրակուն տրված անսքով 152.:-- Ճ:--ՅՇՕՏ

աս

ՀԼ 18-37 «3 ՅԻ

Հ-250-------յ որոշել շարժման ուղղությունը, երբ՝ ՛ ) է--Զ վրկ վրկ վրկ: կատարել գծագիրը: Պատ. 1) էքլ-«0,948, Փյշ«43"30- 42) 1ջջչ-

տլ

Ճ-10(43)

11 5ո0:)

-Հ-----

ՀԵՀ. Ծր,

Է- ԲԲՅՅ.,

"ՏՈՐ

Պոտ.

«ՀՀՀՀԾաՆՆ

141. րկն

3:-3857--0, 149. 2351

մ»

լա

ԳՓատ ՅԻ.

3.7

զատ. Գ զատ,

146.

ԱՐՅԱՆ: ՅԱ-)

մր

2.2.

Սր,

հոագոծ:-

ժ5

զատ.

-4թ

142.»

144.

Մ:

պառ.

ֆունկցիաների դիֆերենցումը:

-. 7--

սո Գտնել 7ո)-ըս

(1ոճ)ոճք:

7»--

վ4Գ

ՀՎո(1-1), Փանել 7(ոյ-ը, 7)(ո)

Սիոն

191: -ՀՃՈ-1լըյ:

Գաել Ֆո)-ը,

-ջոշավԶԻ Հնա ՏՐԻ Պատ.

ող

ճո

1411--1):

(-1)ո-1

դ:

։ Պատ.

Ը: Ա

զատ.

1--4

189.ՄՀՀ"

(Մ-3)"

ՄՀ--ՇՀդ, Փանել (ո),ը:

եթե 7-ՇՏվո

Պա

Նը

ւ,

-ն.

Պատ.

ե՞

ՅԵՑ

(ո-1)լ

զատ

193. 7`

ցույց

Յ2

192. 92.

օ2----67Լք,

ՑԻ

Գանել '

ՅՅ

33123.

7-29

որ

ՀՅ.Ն շ

գառել

Յ ԸՕՏէ

որ

(6531)

427Հն նել 7» մ27 մ»2

Պատ.

125|ո5է ՛

206.

նո

2ա

փողի 207. հազմել Մ-չշ 32.

Ձու

ոմ ալի ն

լ»

«վ

ՏԱՐԱ"

վշո

որ

թոշափող՝ ձել `

ԱԱ :

"ոյք

մղե

աարու

ԻՐ

Լոր) ո

վում է, իսկ

Գժագիրը:

կետում չոշավաղի

Տշ-վ .

կետում

Ճգ

"շիթձ

նորմալի

իՏՇՎո:լ

յանկացած կետում

ճաստատուն

)շ

ե1

ոշափողների Գառ, ճավասարումները, ա) 24. Ճշ

ենքաչոջավողը է ճավասար 2ք-ի:

է Կիպ"ի, բ)--ձմ

--լն

ԵՉ

Էչ

իշ

կազմում

ւլ. յ)

.ո|

կետում տարած

նորմալ

պո

(ո,

2 կորի որի

պարաբոլի այն

է 455

յաւջո-32

Գանել

4ետում

Ե)

տարած րած

անկյուն: զաս.

շ շո-

չրջանաղծ,

շոշափողի ճավասարումը, որն ՕՃ 7--Ճ

այն

ա-

((5, 10) կետում|, չոլավողների ճավառարումները, թ)

Ձու 1Յ---1 ճ ուի 77 ճաոլածը, ժույյ տալ, որ Ճ-Հ-Ո ճիպերըոլիչոշավմի կոորդինատային ատանյբների միջն, շոշափման կետումճ կիսվու/" : 225.

217.

քէ

Ըն

ուս

ղդ

շ՞ո՞ւս

"լի

ընկած

ՅՅ

ԶԼ1Տ. Աղացուցել,որ-

«Րր

շոշափողի այն ճասովածը, առստրոիղդի ատուն երկարությու կոորդինատային առանցքների Միջն, ունի ճս ն 219. խեչպիսի՞ ս անկյան տակ են տատվում ՎԵ յ--իՀ կորերը --Ֆ --դ

կած է

ստ

յոճ-1ոծ

220.

82-՞լԷյոգաք'

Գոռնել Ճ--4(0--ՏԼոծ),

3--«(Ա--«0Տ0)

ենթա-

ցիկլոիդի ենթաչոշավողի,

ն Խորմալի, շոշափողի նորմալիերկարություններն այն կետում,որի ճամտր 9---շ-'

Ղ-ոյ՛

ԳՐ») 221. Փոնել ՏՂ, ՏԵՆ ՂԵեԵՎԱՎ Ճ--Չ446055է, մեծությունները առոըոիդի

7-ՀՃՅՏ1ՈՅ|

ճամար:ը: Պա. Տղլ-վ4Յ5ԼՈւ «05Տկ, Տյ--Վ4ոՏու ջվ Ղ1--4ո5Լոշէ, Վ-Վ4351ոշէ էջի Տր-Վ4ՅՏԼՈՀւ«օՏվ, Տլ-Վ էջկվ, ՏԱՑ,

զատ.

Հի--Կ,

ջ արբեր ի

Պատ. երկարությունները,

թո պարաբոլի նթանորմալն էլ

ձաղասա-

Պատ.

ճորմալ՝ "-ԼՑՆ19--0, Է.

նորմալ՝ ճլց--ԵՃ--0:

որմալի

ղուղանեւ ես 22--.32--Ծ ուղղին: Գատ. 25-. 37-Է28--0, Չ1է, այն շոշավողների ճավասարուսինե Փանել 4::--9:---36 ճիռլերրոլի ե՛ւ 27-5Հ--10 ուզղին: Վատ. Այդպիսիշոշակիողներ որոնք ռուդղաճայաց չկան

Պատ.

ԱՀՀ«հս

էնքանորմայի ի երկարու երկարությ ունները Ճ-. կորի ՃՎ1(3 2) կետում շոշաի հողի ն ն

210.Փոխել(ել, 7.)

Մշո

Շոշասիող՝ Ճ--27-48, նորմալ

Պատ.

( | Ը) Ե ՀՑ», տ

Գանել յ3--20.

բ. Գանել մ3

-Յ:Ցոն,

--860521

զ3

Թաշոշավողիհնթանորմալի

են

Հ: տալ,

204.

ՏիաՀ-Տեչ: կու

զրո

208.

Ըը

է,

7--ՅԸՕՏ

Պատ.

203. Ճ--Հ(է--

Շոշասիող՝ 8.7 Չ2-0, հավառարումները, Գանել 12-12-12 չրջանադլ (Ե, ավասարումնե վ բ

438-27

չոջավողի

ճետ

215.

Ճ--28,

կսբի 31--82...5ո3

որ

աայ, որ

ուա

որոնբ

485ԼՈ՞Լ/

205.

ԼԶ

-Ց)

Թաթ

ամա

ՀՑ"

էք3.

1-ԸՃԳ5)(65--6

ԼԻ)

ո» Պառ.

փորի («ոզուլ»)

ոկզբնակետով, կսորդինատների

շաղվողն է՝ սանքի

տալ,

Ցույց

214.

ժ23

մՓշ

ո:ՄԱՆ" ..

ՋԻԼ

Հր,

Գանել

Ցույց տալ,

Ցույց

3Մ

է.

Ը,

զատ.

3-«Ա--6050:

Չլշ.

անցնում Է

75--Վու,

լ95.

ույս»

--Հ--Խ,

2--23--34823ՀՀ0:ԳՓԳա :

Պատ.

Ժո

5--22--38:

7(ո)-ր։

«Տ1ղ՛

Պատ.

ԸՀԸ

բումներլ: այն դեւտում,ոլոռեղ

լոշ ԼԹԹԱՆԱԾ

Պատ. 0, ՀեֆՅ... 199: էք(Փ-Ր| Հ) -ջ): Գոնե 032 2(5 ժօ3-Ը' ( 200, ՏՇՀՇԸՕՏե--Ը, ----Չ----։Է-8Ք--Է3Ի") 5. զատ. Փանել Ք. էքջ՝ ք

ո):

6:(4--

«յր» Ճ:

ԴԷՀՀՏ1ոՈ

անի

ւ2--0, 8572--րշի», մ» ԳՓոնել ճնշ

տալ,

ՈՍ

Պատ.

7(ո)-ր,

աի

Տու:

196. 531

ՇԱԳ

198. 2--22)--0։ Փոնել Պատ.

Գանել

211.

213.

աղա

աջ: Ճ Մ

առ Փաոնել

201.

Գոնե

1-2

ճիպերբոլի լ Յու Եշ

եՆ

չիրներ ի տ

ՇԻ-Պ: 2) ուց 26057 լ

ՏԼՈւ

աձանցյալները. Չ9ՉՉ,ֆո -Հ--Հ-------Վ ժանելֆունկցիաների Պատ.

լ '

աջի

223.

3-Տոտո--

224. Ն--816Տո(Տ1տ 5):

ՀՀՅՇէք

-ՀՎ'

պատ.

ԵՀ9

Պատ.

(8չ»0,

7Հ-

Ե»0)։

թատ») ւ.

Ֆ-Հ-------:

թյ

»-

ԸՕՏ

Թով

ջ»---------Կ գատ. Պատ. 37՛-Հ

ՀՐԵՑ

225.

»3--Մջբքի» Ն

320..--ի -|

աշ» ել

եռա -Ձ լ 1-.2:. 7»-8:651ո)/1--2

227.

Չ28.

Փնդի

ճետնումմէ, ռո

Գտնելճ ամ

միջն:

229.

Պատ.

Մ՛'-Հ-----

-ՀՀ----Հ

զմ

Չ-ՀՏ'

այդ Բացատրել

եռանկյանմեջ 8

ՄԸՋ

Մոշ:

ծավալին մակերնույթի համար

աուրան առնչություն

Ճ8Ը

բանաձներիը ՀՀՀ4ուշ

իմաստը: արդյունթի երկրաչավիական

ն շրջանաղծի երկարության շրջանի մակերեսի

եթկու՝ենԸ

կողմը (յուս

կողմերի

զՀ-յ/

031 0-286005: կաղմած Ճ անկյան միջոցով արտաճայտվում է ՀաստատունԵ-ի ն Ը-ի դեւղբումՀ կողմըճանդիսանոււմ է Ճ անկյան

Ցույց աալ, Իր

մ42

որ

դ"

--հ

որտեղհ

եռանկ, չս

չիմ ՛ ռին

Տոմ

ու "

բանաձեով, ֆունկցիա, , ատասխանո

ներով: Օզտվելով դիֆերենցիալի գաղափարից, պարզել )

230.

ոգե»,

ճամեմատությամբ

(որտեղ |ԵԼ-Նզ-ի

չաղումըս բանաձների 231.

ճոճանակի ա

տատանման

սխալը: զատ.

83-Ե

փոթր թիվ է)

Հուշ, մոտավոր

օլարբերությունը

թյունը ճաշվելիս սխալի վրա ինչ լերկարության,2) ծանրությանուժի տվաժ

նրանց

ու

ազդեցություն Մ

Հ--Վ, ՛

արազացման

83)

Դ-ո

պարբերու-

կունենա՝ 1) ճոճանակի չափման ժամանակ թույլ

ՀՀ--Ց» :

օժտված Է այն ճատկությամբ, 232. ծրակտրիսան Ղ Տասովածը է ճաստատուն ճամար շոշափողի ռպլաճչպանում

լերով Ալաջուջու ) րակորիճայի

որ

նրա

ցանկացածկետի

երկարություն:

ՐԻ

ԾՅ 4

Իջխ

տեսքի ճավասարումից, 2) կորի

ճատվաձում,

Ել ատվածիրոյությունառնվազն

եօ)--04

Ապացուլց:Քանի

Ըշ-ը ճաստատուններ հն), 2--6ՃԸՕՏ2, ասլացուցել Մ -Հ22,շ/-Հ--ԶՆ Ընդունելով ՄՀՀ6451Ո2,

ծույց

աշա

ո-»0

տալ,

որ

236. Առլացուցել,

ռր

եթե

ճավա-

ֆունկցիան բավարարում է (1--Յ"--

)-ՇՏո(ոճոօտէոչ)

ճավասարմանը:

Հ-Ճ, (2Յ4-55)67

աղտ

ժում, ւաւովվա ում,

ապա

ր"

տա

որ

ալդ

է |Թ 14) ֆունկցիան ռընդճատ մ ար եժադույն ճատվաժում ունի 1

արա

ւս

փոքրագույնարժ1ք: թն Հ է, այսինք էտ) ֆունկցիանճառտատուն ապա եթե Խտ, ճառտատուն արժեք արժեքներիճամար ունի բ է 0) որ քեռու Ժ նկա ( ցանկացած ճատվածի

դրալքում

--0,

Աթ

«19

թվերից դոնե տեկը

Ճլ

թե ԽաբոՒԱյդ դեպբում ենթադրենք, վածարչէ ղզրոլի: իր որ իլ»0 խամար ենթադրենք, ֆունկցիա Ռրոշակիության է(Ը)--Ին այսինքն է կետում, արժեքն ընդուձոււմ (Ինժադուլյն Ե-ի, քանի Ը-ն Ճավասար չէ ոչ 8-ի, ոչ էլ Ը.ւո ոթում Կկառոեն ք, որ 1) ֆունկցիայի Քա նի ( ուլդ

ՑԸ

սարությունները: 235.

2-Ե

933. Առղացուցել, որ -ՀԸյօ-ՃՎ-Ըչ6-24 ֆունկցիան բավարարում է 377ԷՅ Ըյ-Ը

ու

է: ապացուցված:

պարամետրական ճավասարումներից:

(որտեղ ճավասարմանը

բոլոր

հ այղ

ապա գ րո 4()-«Ֆ)--0), ծայրերում դառնում կ ունե երռում Ր, է դառնում զրո, այսինքն կետ 2Հ-ՇՀԵ, որտեղՒՐ) ածանցյալը ն

ալդ

ՀՅՈՏԼՈՒ "-«(ուբ-ջ-Ի«օ«))

Դճ.

Կ-9

2-0

թեռբեմը) |8, թեորետը: երե1(:) ֆունկցիան անընդնատ ո կետերու ներթին հատվածի դիֆերենցելի

Ռոլլի

բոլոր

Մո-ռ ՄՐՏ

4-Ի

ՄԱՍԻՆ

մասին (Ռոլլի Թեորեմ ածանցյալի արմատների

ՖՈՒՆԿՑԱՆԵՐԻ

ԴԻՖԵՐԵՆՑԵԼԻ

ԹԵՌԲԵՄՆԵՐ

ՄԻ ՔԱՆԻ

ագո

«6-3

լ Մ

Գ Լ Ո ի Խ

ոԵ-») ճմ

լե) --Ը, պայմանի (ը-0,

որ

անա

մնծաղուլն արժեքն է, ապա ՀՕ դեպքում: պես էլ .

չվ թեվը կուվում

էէ

(մռ

(ծ) ավ (Թ-

որ

(2--ձՃ:)-Հ(Ա)ՀՍ ր

) Ե.

ինչպո»ս

արմատ, եթե Փ(օ)-0' ֆունկնիայի լջիայ ֆո

Ը-Ն»

."1

Այստեղիցճն

ումի է,

(Հ-Էճա) ճ5

որ

Հեքներ

19..-ը,երբ Ճ:-»0,

(Հ-82-

13.

ՀԱԱ

»ծ

ձնով:

երբ ձ:ՀՕ:

ֆիտողություն

եթե 117 ֆունկցիան այնպիսին է, որ երա աժանցյալը գոլություն ունի |, Ծ| ճատվածի ոչ բոլոր ներքին Է ոչ ճիշտ (ալ. կետերում, ապա թկորեմի լինել կարող է ճատպածում ռինքն՝ |ը, ե| կարող չլինել Ն այնպիսի Ը կետ, որտնղ Ւ՛(2)-ըդառնա զրո):

12Հ--ձ)-1(2)

Լոտ

Ճ2

220, ՀՀ( (6)»»0, ՀԼ

ձր

հայց Է(«)ՀՑ

(2-0

տ.

Այողեռ, օրինակ,

Ն-ՀԱԵ»:)-1- 2

ՀՀՎ՛(Ը)ՀՀ0,երք ձ»-»0,

1(2Ը-ԷՃ»)-34(0

կո

8.20

Նկ.

4:ՀՕ,

նրբ

զբոլի: Աժան

ՒՍ)Հ-

եը ցող

ունեցող

մառւոնելր Դ

ԼԶ

ու

, "ււ անբոեղրատ

կորը Օչ

ւու

ււ նցբը ճատում

մր

դոլություն

ուբաւբքաւ

ոու

չունի

Նա

Նկ.

Նե.

ունեցող կետերումոլ ,

ճլոս

ոի

ունե

Ապուցույվաժթեռրեմը " «իշի«ղություն չիֆերենցելի ֆունկցիալիճամար, զիո

նորի վրոշ կգտնվիդոնն մեկ Ը 4Հ՛ԸՀ՛ -Հ որտեղ շոշավփողը զուդգաճեռէ Օչ ճտոււսնց-

չե դառնում, քոոլց

մնում

որը

ընդունումէ

իրավա-

|ճ, Ե|

ճատ-

ար1(8)-ՀԱ(Ե)

ւս

որ

չունի: կետումֆունկցիտն աժանցյալ

եթե դ (ո) ֆֆուն ց ան անընդնատ բեմը: եի Թեռրետըր: ն ե ե |ո, Ե| ճատվածում ներդիֆերենցելի այդ ճատվածի բոլոր թին կետերում, ապա |ճ, Ել հատվածի ներսում կզանվի գոնե մեկ այնպիսի Ը կետ, ՁՀ՛ԸՀ-Ս, որ

այդ

լեո, նեցող

ե: - այբերում վա ԵԺ :

աղա

Թեորեմ վերջավոր աճերի մասին (Լագրանժի թեորեմը) Լա

իլ7717 ոյս աւճաուն մմ ոշ է որ Ճ-Հ-Ս կես,, որտեղ աժանցյալ (դառնումԷ անվերջ): մում:

եա

մանները,քանի Տ

խաով

պատկերվաժ գրաֆիկըմեզ տալիս է նս մի ֆունկՆկ. օրինակ, որի ոժանցյալըզբո չե դառնում|0,2|Ճավա ժում: 9Էում

արսցիսներ

Ւ--Լ1|

-գրՀՇ

միջակ բի ներ ուտ պրո չի դառնում տիջակալբի ներոումտդոլություն ոնի Լ

անընդճատ է

է դրո ալդ վածումն. դառնուսի ե բայց ժալբնրում, այնպես աժանցյալը ճո

առճչությանները ճամատեղելիէն

ւս սիս թնորետն ունի արոր զ հրկրա7" որ չ. մԵԹե չափակ բանություն. ւմ աոցրալի լորաքանչլուր կետում չոշավող տբ

(նկ. 94)

ֆունկցիան

միալնայն դեսլքումմ, եթե Ւ՛(Ը)--0:Հետնաբար, |, Ե| ճոավաժի ներսուսի դոլուլթլունունի Ը կետ, որի ՃատարԼ՛(6) աժանցլալը ճավասաի է

պնդումը

Ա1՛Դ

Բանի որ րատ Թնորերլ:ւալմանի «-ՀԸ կետումդոաժանցլալը լուլթյունունի, ասլա անցնելով ոռձմանի,երբ ՃՃ-»0, կստանանք. ձ:-0

կատարվում է ճիշսոնույն (ակ.92), Ալս դեսլբում՝ առսլացույցը

խն

գր

ան

(9)-1(1)-1(«)Թ--8): (Ե) ՀՐ)

մ)

եո որդոց աղու

լց

թի անե,

--Ծ---Հ---

Ե-

Սշանակնեն թոք

աւո

""4

ւս

վ-

«իճ քն՝ ընդունենք

ՉՀ

(5) -Հ

(2)

դիտարկենք

"ս

ՒԹ)-Վ(Ր)-Հ()-(0-8)Օ

(3)

ավասարությամբ որոշվողԻ(:) ֆունկցիան: ԳարդենքՒ(Հ) ֆունկցիայինրկրաւչագվիական իմաստը: Դրա Ճուճամար Է նա ի գլ 22 նք Ճ8 րարի (նկ. Զ5) դաշվի առնեչ հավասարումը, չով, ոլ: նյոս անկլունույին դործակիցն չ՝ 1Թ)-Ր) . -Օ որ ալն -

ւ.

ո նցնում: անցն

(ո, (8, (ո)) |

(նտով.

-Վ(ո)-ՀՕ(Ճ-)

բրդից

Բայը »

ոա«բար,

ո"

Ւ(2)-ր (2) ը

3-()ՀՕ(Ր--8):

ՎԱՏՆ, Ւ(օ-ՎՐ-(Թ)-ԷՕԱ-ռ)ի

ԵԼՈ.

ավ

Լորի միննուլն աբոցիսն ունեցող կոտերի օրդինատների տարբնրությանը:

որտեղից Օ-ի Տեղադրելով

Ը (4 կուոնվի

(:)--Օ։

0-4

Ե--ճ

փո

ռը

զուուղանռնո

Էէ Ճ

0-ի ն. 1-ի միջն դաոնվող որեէ թիվ է, այսինքն՝

սոալ

ճրատնյալտնսբը. 0ՀՆ-Հ1։

(17

Թեորեմ երկու ֆունկցիաների աճեբի հարաբերության մասին (Կոշիի թեորեմը)

եթե 1(2)-ը ն 2(2)-ը |Բ, Ել ճատվածում՝ անընդճատ այդ ճաավածի ներսում դիֆերենցելի ֆունկցիաներ են, ընդ որում 2՛(2)-ը ճատվածի ներսի ոչ մի կետում զրո չի 2-Հ-Շ, դառնում, ապա |ճ, Ե| ճատվածի ներսում կզտնվի այնպիսի

թեռրեմը։

կոշիի

ճավասարուլթյան Մեջ,կունենանք. բլ)

շոշա շոշ

5 95

ՕՀՀՒ՛(Շ)։

ԹՅՈ)

որտեղ հեստ, / ընդ

1(5)-1Թ)-«-(Թ-4)ՂՎ:-5(Ե-ձ)ի,

Է՛(2)--1՛(«)--Օ»-0, արժեքը (2)

Ե--

ե. (1) բանաձնին կարելիԷ

Տ ,

Եզ

աբացիս նելն (Թենքուի յուն անկլունայն Հ հ

Ը--8-Լ6(Ե--ո)

()ՀՎ

Բայց ամե չես քում/

Մ լուս

ալե-

Ի՛( «0: բ

կնտերով անցնող Լարի

1(թ)--1(ո)

0-0Հ-Լ։

բիր: Այդ Թեորեմի Ճուոճամաձալն

Նշանակումէ

ենը:

որտեղ

ժայրերում, այսինքն՝ Իո), Ի(Ե)---Օ, Հնանարար, Ի(ճ) ֆանկցիայի նկատմամբկիրառելի է Ռոլլի թեո-

իրենից մտեժությունն

Է դրաֆիկի ննրկալացնումի

Ը-Ձ--0(Ե-8),

Հեշտ է նկատել, որ Ի(մ) ֆունկցիան անընդճատ Է |ճ, լ ճատղոժում, դիֆերենցելի է ալ ճատվածի ներսում ն դատնուի է զըո ճատվածի

փաժի ներաում՝դոլություն ունի պիսի Ճ--Ը կետ, որ

"ր

կետնիը միացնող լարին: Կշեխք ճնանյալը:Քանի որ Ը արժեքը բավարարում Այնուճեսոն, է 1Հ՛Ը-Ե ռուի անինչ աոատ, Շ-ՅՀԵ--Յ, կամ

արժեբի ճամար վուրաքանչյրուր Դավասարէ Մ-ՀԼ(2) կորի ն 7ՅՀՆ:Ո)Ի-ՉՈ-8) -

եմ.22-ին: երարից աեմիջառոն չ, -

ունեցող ՃեՔ

փր

17.

մար

դիտենք

շո շաՀ կողմից, ՛(2)-: կորի Ը աբոցիսն ունեցող հնում է: անկյան Այսպիսով: ճՃաղլաս (1՛) փողի(Թե.քուլթ ոուսնդգենոն յուն րութ լոն հում նրան ճամ արժեք(1) Ճավա ուլուլը չան հրկրաչամնակա իմաստը կալանում է ճնանլալում. նթե ՃԽՅ աղեղի բոլոր կետերում նք ունի ուրա լ ուն որդ աղեղի շոշառխող, կեենլի միջի դոլուլթ

Ե-Պ

է (1) բանաձնը: Այսպիսով: թեորեմն որանղից անմիջապես ճնտնում ված է։ մոսլացուց խիատոր ս արզելու ճոԹեորերի նրկրաչոաւվոսկան հադրանժի

ՁՀ-ԸՀ-Եկետ, որ

0).

ՓՖ)-ջտ)

1(Ժ, գ)

1»

ն.

ացույց։

Օ թիվը որոշննք ճնանջալ ճավասարությամբ՝

Օ-- (5)-1() (03)-«ա)

քանի դել քուսի օ(Ե)-ռ ճակաոակ Նորք, ւՉ1-8()-0, Փ(8)-ի, դնսպլքում Ռոլլի Թեորեմի ճամաձայն (բավասարվ Լ2

(.)-ը

զրո

կդառնար ճատվածի ներսում,որը

(2)

կազմենք ճնտնլալ օժանդակ ֆունկցիան՝

է, որ Ի(ո)--0 Է(Ե)-0 (դյոճՃեւոնուիէ ՒՐ) ՓունկԱկնաճայտ ցիալի ե Օ Թվի սաճմանումմներից): Նկատելով, որ Ւ(2) ֆունկցիան |Ց,Ե| ճասո վաժումբավարարում է ՌոլլիԹեորեիի

նենք,որ 4-ի գր (ԳՀՀ) ցնում արժմք, որ ճետնաբար, ի

որտնզից

Ե-ի

Ք(-Ս

ից,

պայլմաններին, գոյություն ունի ալնոլիսի բոլոր

Ի՛(-Ա(-ժօ-Թժ,

Բայց

(2)-Հ՛(()--Օ»«՛(-)--0, ՛

ոո

)

1)-ն)

«(9)-«այ «(8)

կոտորակի Ճամարիչի

Իրոք, մննք

կոտանալինք (ինք

ույդ

ճալտարարինկատ-

դեռյքում/ (Ե-)-ով (կուտոլոակը

ճնտիլայ բալ

բանաձեր՝ բանաձեր

կրճատելուց

Է՛(ռ)

՞խի

ՐՈթո:

շ՞

կետում,

«ՀՅ

ոյւո

ունի

ոլ Բոց

2--

անարի անորոշությանների Բացում: |

Այս բնույթի ըւնդրի Վո»

օրինակ,իու

:--ժ

ճիւո

ենթ

իմաստ

չորժ հնք ունեցելԿուս

ուռ

ուջ,

ռառխի անը Փնխաղրկելիո, ֆունկցիա նեուարբրական Թլունը «--Ը արաաճալտոս ՏԱոչ

չունի, այսինբն՝ Ւ()------

չէ,

երբ

«--0,

բայց

ռաճիանը Ճ-»0

մենք տեսել ենք,

Փունկց:ոն

Տոչ

դեսղ-

որոշված

Թեսրբենմ(էոպիտալի

արաաճաջո՞ության

որ

դնպքում դոլություն ունի

ճավառար Է 1-ի,

կանոնը

(թ)

Դիցութ

ֆունկցիաները որնե |. Ե| նձճատվաձում բավարարում թեռրեմի պայմաններինն չՀ-84 կնաում դառնում են զրո,

/(1)-ՀՓ(Ո)--0,

այդ

դեպքում, եթե գոյություն

րության սահմանը, երբ

4-5»,

ապա

ուճի

գոյություն

ունի

16)

կո

ՓԻ)

լղ քոռ

Կոշիի

այսինքն՝ ճարաբի-

Ը7-

6) գ եշ ՛

կո

սլացյուլց: |, Ե| Խատվածումվերցնենք յ

օ(չ)

են

(1) Փ (2)

----Է

ընդ որում

9՛(« Փ՛(շ)

ոլոռեղՎՀ. ՇՀ է, 4-2 ԸչՀԵ: Բայց քանի որ, ընչճանըասլնա ոմա ծ, Ըլ-ԲԸջ,240712 ատացվաժ արդյունքը, ակնճացտէ, ոհոնս չե տալիս ՀՅ

ու

՛(6)

(5) -ռ) «(93)-«()(8) ր

ոււբւե ր Ս ծ չ :է բարերությունը ոլ/ոշվաժ

Կ որոշակի իմաս ոն ժե ն ումի: Հետե արար, կա |ագոպքում։ լերվին որոշակի մաստ Ֆ Վ արժեքների Հհանարար, բնլի է դնել ալդ ճարալբերու սւն որոնիան ճարցը, նրբ լթլոն ճուսճւի -Հ-Ձչ: Ալս տիւի սաճմանների ճոոշյվուսիը ոովորաբար կոչվում է

քուր

հիտագություն:

ա)

ճւ

Րե աժանցյալները դանելի սո: ՀՈՊ

ծեղադրելով Օ-ի արժեքը (5) ճովասարության նջ, կստանանբ ճավասարուլթյունը: ին չոլիս կարող է թվալ առաջին ճայացԿոշիի Թեորեմը չի կարելի ապացուցել կիրառելովհադրանժի

նթեո,որեմը

-Տ

(1)

իջի

տեսքի անորոշութլունների բացումը»)

ագա

սաձմանը

վա: ծումի Փ(2) ֆունկցիսներըորեէ Ն, ե) ճՃւուո ն դսունումի բավարարում ԿոշիիԹեորիոիլպայմաններին ր" ե «-ՅՁ այոին ՃԽաովաժի կետում, 1(2)--0 2(/)--ՕՈ ուրդ քն

Ճակատումէ Թեորեմի

Ի(Չ-ՀՐ)-1ն)--ՉլՓ:)«(Այի

ձարաբերության

Են

արդ

սայմտանին:

«լ

Դիցուք(5)

աս

Երկու անվերջ փոքր մեծությունների

2)2

"ր

որէ

ՃՀԲՅ կենտ 15Գ

կոշիիբանաձեր,կունենանք. կիլառելուվ

1(2)-(ն)

Ւ՛()

ֆ2)-օԹ) է-9 ընկած է 1-ի ոլոռնղդ )--0Օ,նշանակումէ «-«Փ(8

«(Թ

նտ

պայմանի է(ո)-Շ

բոտ

8-ի միջն: Ըս

քանի "Ր ՒՐ) ոբշոււի,եթե Լոտ

ոլեսդոլութ յուն

ունի

Ճ-՞Յ,

է-ն

լո

ւղա

0-4

է ի-

Հ-ի

են

Սուր-

որը

Տո

---Լ-Հ-էիը

Հնտնաբար, չ

«ոշ(9

4-0

Օրինակ

ղդեսլքումի,

է(2)--0,

կե ւո

ում

(լոտ 5-50

(51)

(32)՛

ր «0

դեռ բին բերելու ճամար ն ՃԲ ֆունկցիաները նախորոչջշ կետում ալնոպես, նք դառնան լ դ կեսում անը նդտճա Դրա համար

4-3

է, քանի ռր» ակնճալրտ

(61).

(թ.

ՓլԼՀ)

«(ո)»

աա

լան ճարաբերուլ

այն բանից՝(Ր) կետում,Թե ոչ:

Դիտողություն

ճարարերությունը

ՏԸՕՏՃ

լլ

ԼԱՆ

.-»0

ավ աաա

6 5.

Շ-»--ԶաՀ-

2-Տլու

|:դ Ն

ՔԲՎՓ-:-2 Է

Հ-»

1--ԸՕՏՀ

«»0

6:--6-4 կոտ: Էշ«վոՏՅԻՑ-Հ-8---ջ, ՏՈՎ

»«»0

ո»0

Այստեղ ճարկեղավերեք անզամ

ԸՕՏՀ

կանոնը, Լլուղիտալի կիրառել

քանի

առաջի

որ

ո:

1(8)Շնոմ»)-Չ0:

արդլոք

ւ| ոնչ

1-2

6-Ի6-"

1-4

Ալս դեռքը նախկինում քննարկված

«յ

Լուշ(2)»--0։

4") ն. «(2) մ նրանք բավական է ընդունել

(6)

ուղ

ոլն

Ւ՛( Ւ(2)5-0, ասլա

բայց

ճակադարձ ճարաբերությաննկատմամբ,

Ճ»Յ

յԱնի

«»0

1 0Ժ,

7 Լ

լսո

կավւվաժչէ վաժ նն վ--ղ

2722Փ՛(8)-«0,

Օրինակի

որ

սակայն

ձղաում է անվերջության:

Կ 1, Դի Թեորեմը յոնզի ունի ն ղդ 2 4 չեն եթե (Ց կոմ «(5) ֆունկցիաններըռրոշված "Լ

Հա, 6) օ(9

"իտ

ձղտում է զրոլի, երբ

(2)

կգանք կիրառելովԼուղիյոալիկանոնը),

Ժ:

ղութլուն

ՒՍ

ֆունկցիաների վրա, ալա,

Օրինակ

Աո

թնորեմը կիրառելի է

սես վերջնականաւ

Փ(2)

6) 24)

հ այլն: բոսնաձնին

կուց. կուժը, ՔՆ) «(9 2291):

այց

Աաաա ՒՇ Ճ-42Փ՛ ոա Փ՛ ) ճավասար չի: Ալստեղից "պարգ

կոց,

(2.

հռ

01)

է-»ո,

ապա

ոռ

Դիտ

19. Թ, օ«Թ «(9 Եթե

նկատմամբ ճՃարութերության

Ժտիջեչ Բայց

«-ր

հն

դրել եք թեորեմում (2)

3:թն

Լ(-»Ո)-0

(1)

3 անորոշության:

2)--0, ուտի .

անը, երբ «-»8,

Դիտողութլուն եթե դնալյքում,

պոլ(2»-Օ0

Ճ»Փ:

ֆունկցիաները որոշն

ու

որոնք

Ժինք

է կանոնը կիրառելի Լուղիտալի

Իրոք,ընդունելով ճեւոնաբար:

11--813

ՖՀ-ՀՀ-"վ

ալն

ոտօ(2)»-0: 4:»օ»

դիանումի ենք, որ

2-0,

երբ

2-»օՉ

հ,

Ն)

ոէ

չ-0

ԷՇ

(շ

Ատ չ»0

-«0,

ւ2

կանոնը Լէուպիտալի կիրառելով

«շ

դաո» Կ

2»0օ(կշ)

»»«օ(4) ինչը

ոլոոնեղ ւմ

(լյ.

»«»«9՛0)

:-69(1շ)

«-«Փ՛(12)(-Աշ)

Ը:

ԷԸ.) -1Շ ՛ 12-16). (Ժ, ՓԹ)-ՓԸ) գ՛(ջ)

Օրինակ:

ր/

51դ

ոտ Հ.1:2

--Տ

Բօ--|-ռ) 1ող :-

»Փ»

--ք

(3) ե

լող

(3)

ճավասարուլթյան

20411 20)-Փ6) «(2)

էր առլացուցել: պաճանջվումի

(4)

Երկու

անվերջ

մեծ

ԲՇՕՏ

ճ ----Հ-Հ-

«փ (զ

ճարաբերության սահմանը.

բացումը»)

րո ն

դիցուք զոյություն

մոզ(ժ 1տծ(չ»)

օ«()

օ() ենք,

Լ-Թ

(5)

Չա

Ը 16.76) օ«ԹԺ օօ

որտեղ զՀ.ԼՀՅ, կետերում,

կում

Ո)

Փ՛(2)

րո)

սահմանըն

Ց Փ՛(2)

(2 )

Փ()

զ.

կոս մ

ում

բա.. լորոր ալեքան ալա

5-0 -

--Փ|Հ-»

ՃՀՆԱՀու, Չ(Ց ՛

լ...92

տեղի կունենա բ

-ԱՐ-Չ-»-Ն

սանմանը:Այդ դեպքում գոյություն ունի

(4)

ՓԸ)

անճավասարությունը: էտ

լա

որ

ու

ունի ո

(1) պայմանից ճնետնում է որ ճամար կարելի է «-ն ընտրել զ-ին

(կամ

Լ Թեորեմ: Ռիցուք 1(2) ն Փ(Ճ) ֆունկցիաները անընդնճատ դիֆերենցելի են ռ կետի շրջակայքի բոլոր 25-41 կնտերում, ընդ որում ջ՛(չ) ածանցյալը զրո չի դառնում. այնուճետե, դիցուք

Խոլ(2)--օ, Ժ-օ»

ձնասի ոի,

ՎՐ)

լ.

ներում անվե (դամ 4-»օ9) ) իեպքում անվերջուՓա) էրկու ֆունկցիաների ճարաբնրության:

քննարկենք քննարկեն Ճ--1

թյան ձգտող 1(4) ռաճմանի ճարցըո

(2)

.՛

Փ՛«)

անորոշությունների («-«տեսթի Ալնուճնան, լռուճետն,

աս

»Փ

մեծությունների

ձախ

ուռանուի առնչություններից

Այստեղիցճեւոն ումիէ, ՏՅ.

«»ոջ՛(1)

ի բնու

դանում ենք.

9 «41

դիտարկվող շրջակալբումի վերցնենք | օՀՃՀ-Ա (լամ 8--ՃՀ): Ըուո կո շիի

կնսոի կետ ր այնոլեո, որ կունենւ 22 Թռնորնճի

սն նքամուրաւի բ. ճարարբերուլթ

Փ(Ճ)

»»ս

(Թ. րը

1լող

--. Փա, 1(2) զ

12)

ռլաճելովհւս ւու ուն ալնպես,որ չս ա Ճովվի(6) տնճագվասարոուհ -»ՕԹԾ, երբ Փօ(2) 8-ին: Քանի որ 10Թ:)-»օՉ թլունը, Ճ-ը կփուռեցնենք ռ-Խ

2-8,

ապա

Փ(«)

' լղ

ն,

ՓՐ.) «| 12)

Պւսլխասպնս ըրընտրած "/

ճնանարար, բոր

Ըչոո դենռլքում

Այ ի

ւոյՐ

ճի

երե

ոլոռնղից

(2)

--ՏՀԸ--Հբ)

տար

ՀՏ-ԻՏ:

լ---Թ.

նն.բ. Ը

մուռ է

6Հր 5-ը

8-ին,

Փ՛(օ)

դոլությՄ ո

լ-

ասլա

Լու

ինչես

1(Հ

ւթի Թիվ

ուն

՛՛

Կ ւնի,

Ի ճիման ԲՂՐ7-Է

ո»

ինչը

օօ.

է, ԼԶՐԲ Ո

էր ապացուցել: ոլաճանջվում՝

Դիտողություն

(2)

Ճ-ր

/ կավականաչա-ի

Ճեուհ ուի

Լ.Ն ջ (ւ

(2)

եթե (1) պայմանում Ճ--օօ,

Արմ :

164.

Վոն է

(8)

----իու

փոխարինման ճանապյարճ

հիտողություն Ղ

63՛ Ճ

յ»ա«

Մի

Հրո թ 1181...

Շար :

էլ նկատենբ, որՉ(2) անդամ ե.(8) .

միալն այն. «1 է ոչքում, եթե ոջ կողմի սառկուր անվերջ): ունը (վերջավոր շդոլություն ունիւ. կարող էջզւպասաճե սառի որ ձայ ` Մասի անը դոլություն: ունի Կայն ժամանակ, չերբ աջ մասի սաճմանը ղոլություն չունի: Բերենբ օրինակ: ԵնթադրենքպաՃանջվում է դ դոնն 1 ջ/ու Տոր 1-5»

իրավացի բանաձները

եխ

ս լս

սաճմանը դոլությյուն ունի

այսինքն

շտութլաբ:

2-աՃ

ճե

տեռբի անճավառարությունների դեպքում

արվելէ -

Փ(Ճ) 9

օգ

ՀՈՓ

Սա

«ո

թՈՀ

աե

առա

ղու

ալդ

Օրինակ

«իՔՈ վերջինբանճավառարություններիցէ «»ը

«կղ

է Առլացուլցը կատարվում

Հ(ՀՅ0ՅՑ

Փ(չ)

լաւն կամալակ կախ

հու 0)ՀՀ5, լնոՓ(2.)յ--օՉ ոսՓ

(2)ՀԱԺՑԱֆ»

-«ՉԱ-ՉՀՀՑ

Քա անի որ

Էյ --Վեյ ՆՐ

(Ճ-ՑԱ-ՑՀՀԸ

ՓԸԺ.-ց, 2 վ

Դի ոողու Թ լու Կ ՀՃ Ասպացու ղած Թեռրեմը ուժվում է ալն դեպքի վր, երբ 7-»-ծՕ: Եթե

(6) ի (2) անճավասարությունների Բազմապատկելու ճոմապաոաւս

(ուսն անդամները,ուռում

դես բումի: Իրոք,

այչ

է.

"«

)

օ()

Ը:

12) ՓՃ

ճիշտ

ղու9.-.., օ(չ)

--ՀԹԺ,

ճեւուում

է) 92)

կո-

լ.

կատ

նում

տպուցուցաժ Թեորեմի

ւ8-ինըբավակա-չ

՝:2

«:«Ջ 36)

ճա

նաչաի Իոսո Ճ-երի խամարկունենանք, լ.

լունը վասարուլը յունի ց արտաճայտույթ

(4) նախորդ

դո

«ո

աաա

(2)

ոտ

ւո

Խավասարէ 1-ի: Իրոբ,

ՀԻԿ:

ղո

»Փ

Բայց Հ-ի

միջի: «իջի

Օրինակ

հորայցն) --հու՞՞-«ւ ը

ճարաբերաթյունը, աժանցյալների

--Լ«օՏղ

Հե ձղստու մի որնէ

երբ «-»ՉԺ,

Ե-Ն

«»6

- ՀՑՑ 1--Ը052

Հ («-ՎՏլոչ

կամ

Ւ սաճմանի,ալլ մուռ ւտան վ|ու

0-ի

ռես

քով,

երբ 1--Յ,

ռոմ,

րոլ

չգ.

ձ22--Ե

28:

.աշՇ

-Հ--»Հվլյղ

ինա

ծ:

----.--Ի

5-6

«ար ււ

այե

ղեր

Չ ԸՕ5397

Հ-վլ ոո

«0532ն

Օրինակ

ՀՈՅՃ

րո» Տլու

ԸՕՏՃ

«255: ՀՀ

1»

3 ՇՕ945

ըը.

ՏՀ----------------

ՅՏԼ(ՈՅՃ Շո

26052

ՆՅ

այք

3605325յոՅՃ

ՏՈՀ

1) -«3:

Տ 6:

"զեա

դո

---"իտ ա»

ոչո-|

29.

Հվր

«Կ

ո(ո--1):

---------------.0:

ա) Դիցուք Առէ(2)--0, .-8

մոր6)

1ոֆ(2)-ՀօՉ: «8

է դսոնել պաճանջվում

Փ()|-ը։

դտնել

ռովլ(2:)|56)

Ընդունելով

բացել05 տեսքի անորոշությունը: »-«Ի(Հ)|/9

ք ստաց ված ճավասարուլթ լան երկումսոսնրը. լոդարիթմմեն

լոջ--Փ(Հ)րու(չ))։ յ

Երբ

2»8

Փաոնելով հռ

կատանանք (աջից)0. ճնշտ է ստանալ

յո 7-ը,

կան ֆունկցիալի անընդճառսոոս թյան ո Մո

2-»1

7Հ-Ե,

ապա,

կատ --ՇՉ, ««ՎօՇօՕ 6։

ակնճարտէ, ապա,

անորոշությո լոգարիթմաԻ րոք, Սո:-ը: տեսքի

չնորճիվ յո լո7Հ-|ո :-»2

Ստ 7,

7-6 միտ

եթե

եթեմասնավորապես,ԵՀ»

Համապատասխանար 7---ի-օՉկամ՝ լդ

է գտնել Պածանցջվում Մ-«ն5,դանում ենք. Լուն Ընդունելով -»0

է: անորոշություն եթե որոնելիարտաճալտուլթյունը արտադրեն ք

«ո

ինչպես

իեն,

ասում

Օրինակ

ոի պի

տոլ(4)92) ԷՀ ոռ

պաճանջվում

ԷՅ"

օօ

աւ»

կաի,

ը.

Նախորդդեպքերին են բերվումանորոշուլուններիուրիչ դեպքեր, որոնք սիմվոլիկ ձեով դրվում են այսպես, ն որոնց իմաստը ա) 0 ՕՕ, Բ) 06, դ) օՓօ5,ւ) 1", հ) օՓԺ-օՋ կայանումէ ճեն ալում:

Դա

Ուլ 2)Հ-0, 1ոծ(2)--0: ,

ՏՈՄ

ցանկացած ամբողջղՀ»-0դեղբում Ընղծանրաղես,

ռո

լ|

Հ-»«9:

«»»Շ

»--վրո

Դ Դիցուջ "

լտ

բ)

Հու

Ճ»ց

Ջո

լ 1 2.

Մո-Զ-Հ-հա.

"-»0 1 ԸԾՏՏ3»

ոշ

Աոճվո»-

Օրինակ,

«Զ

օօ

տեսքի կամ -

հոսքիանորոշու թյուն:

Հ:

ջո.

մենթ կոտանանք

մա 6: ՓԼ)

լոլլաո»--1լտ1ո) -1:ոյո(:)-լտ(

1դ2):

րո. տ(21ո

օ-

յոլ ՐՐ». 1 Հաց --

»-Հ-ՎՍՈ

1:20,

արող

ճետնարբար), լոլլու7--0, որտեղից 1Լու7--6՛ՀՀ1,այսինքն՝ կոչ:-Ն

ւի ենք. դխոնու որոոնղից

Համանման

եղանակով սաճմանները որոնվում

են

մյուս

դեպքերում:

Տ 6. Թեյլորի բանաձնը

Շ-:

ենթադրենք, թե (Ճ) ֆանկցիան Հ-ն կնան ընդգրկող որեէ միջակայքում ունի ներառլալ մինչե (ո-- |)-րգկարգիածանցյալներ: Գոնհնք Ո-ից ոչ բարձր աստիճանի Հք.) այնպիսի բաղմանդաւբչ լինի ալդ կետում(թ) ֆունկորի արժեքը 2--Մ կետումճավասար ցիայի արժեքին, իսկ նրա մինչն Ո-րդ կարզի աժանցյալներիարժեքկնտում ճավասարվում են ալդ կետում ԱՒ) ֆունկգիալյի ները Ճ»»ճ ոու արժեքներին, աինքն ճՃամապատասխ աժանցյալների

ՔՂ(ո)-1(8),

թ.(8)-(ո),

Քո (6)-ո),

Բնական է ապառել, որ ալգպիսի բազմանդամը որէ

«մոտիկ է» (2) ֆունկցիալին։ Այրչբազմանդամը կորոնենք (2--8)-ի դորժակիցներով բաղմանդամի տեոռքով՝ :

իմաստով

աստիճաններով անորոշ

Տ(Ս-ՇՒՇՐ-ԿԻԾԱ-ՑԳՇԸ»-«Ի»

(1)

Քասյ-Վարթ

-ԷԸՇ(2-4)»

Շր անորոշ գործակիցները որոշենք ուլնեսչ Շ., Ըջ» բավարարվեն: պայմանները Նախապեսդնենք Ե(2)-ի ածանցյալները.

ոի

թ (2)-2ՇԻ2Շ.2--3)-Է3Շ:2--4)Ի-

Ք (4)--2Շչ 3-3 2Շ:(4--8)-Է -

քա()-

ԻոՇղ(Ց--8" | (3) :2.1. Ը Ել

թկ)'

)

Ըշ» Ըն Ըշ» Սսաձնում, կոտանան,ք

ՕԹ---Է-

ւ...

ր Թ.-8)

ւ,

տեղադրելով (2) ՅԻ

Ա) Է ՆԻ

Արար, 1.9...

Լ/

ում ենք. այլն, ոստան

Ւ(ո)--Շյ»

նշանակենք

(5)

Տ(2)-ՀԱԹ)-Քո(2),

որտեղից

կամ

ժավոալուն տեսքով

62),

12540)

ՈԹԻ (-ՎԱԻՏՏ

Սաբ. ՏԵՑ-

ՉԺ Լար

(6)

լան)գ8.(օ»

մար, որոնց դեպքում

(6) Այսպիսով:

բանաձնը ճնարաչ

ֆունկցիան 7-(ե) վորություն փոխարինել 7-ՀՔԲո(2)բաղզմանդամով՝ Բո(2)մնացորդային անդամին ճավասար

Մեր ճնտադախնդիրն է` 2-ի տար-

յժ

արժեքների ճամար դնաճատելԳոռոզ Ւ(չ) մեծությունը: 6- «"՞ ուռ ՃթՀ-------(ո-Ւ1):

ալն արժեքների

ճա-

Խո(Ճ) մնացորդային անդամը փորք է, (դչ) (2) ֆունկցիայի մոտավորներկալացումը:

է տալիս

բնր

:2:1Ըյ, լթ(ոյ--ո(ո-1)(ո--)

տրված

ճշտությամբ: 1Շդ 2: 1Ըյ,

(յէ:

բա-

ն (թ) ֆունկցիայի կառուցաժ50) արժեքների տարբերությունը (ոկ. 96), բազմանդամի

ք(2)-ով

ռո(ո-1)

..ը

տալիս է բազմանդամը

Հ:

( Վաղը) )

«շըր

Շդ արժեքները Մթ:

ՀՐ-Ր

Եո(:)--

Բ(2)-ը կոչվում է մնացորդային անդամ:Ճ-ի

1(ո)--Ը»

(4)

»ո(ո-1)Շ(Թ-8»-7

փոխարինելով Ծո(ո)-ն 1(8)-ով,Քւ(8)-ՇՒ(8)

Փոաժ

Լ/ ոջ մասերում Ճ-ի սիոձի (5) ն (5) ճավառարությունների ն (1) Ձ խարեն տեղադրելով ճավասարությանճիիան վր արժեն քը

Ը"(8)Հ-9 Ւ՛՛՛(Թ)--Յ

Շշի(),

Ըց--Է(8), Շ--ԷԹ),

00)

(7)

ց-Ո2)

ԹԱԿԱ

Կ-

Ի --բ քած

Ֆի

«--8

Ի(

աեր» ՀԱԱ Ա

Փոանահխք ք Է՛()(

)

արժեք. Իր րոշակի

բոտ

(4:

գղ.1ԹՍ" (ոգոլը. լ

ՕՍ

Ի՛(Ս-»

ոբում' 4-Խն Ղ-

Էճք ընդունումբ

ՀՃ-ը

1 7

առը,

(ո

(«-Ո"

Օ։

ՂԱ

ԱՑ

ԲԱի-6:

ոլ

դթցլը ԷՅ(Ճ--Յ)ի

ՈԹ

լեր

-------ՎՐ)(ք

ո» ՈՐԹԻ"

ՒՆ աւ

Յ լԸՒն(-ԼՑ(2--

տ)

եթե Թեյլորի բսնաձնում ք 4-»0, ընդունեն

ոն

Ճլ՛

1(9-Հ()-

)

(2) ֆունկցիայի ճամարԹեյլորիբանաձե:

բանաձեր կոչվում է

ԱՎԱՅ

չ. ՞Ռ) ֆունկցիայի նկատում տիլ: կիրոոնլիէ Ռոլի թնսբետը, ոլոոլի «շի ճՃիյոն արար, դոլ թյուն ունի Հ-ի ն Հ-ի ժիջն. պարսխակվուժ

/ւոսոլ

ող

բա--

0(4--8),

(5:

Լագրանժիտեսքն

միջն, չսսլա այն կարելիէ

Ճ--8

ն ում

Ը:

Ա.Զ

րենի

ՀՀՀ,

0-ի

0-ն

ԹԹՈՒ

գլՍՈՇ--Ե0, ո--) ):

ճւ

1-ի միջն դտնվող թիվ է, այսինքն՝ 0Հ0ՀԼ այս անդամի բանաձնր կընդունի ճետնյալոնաքը դեքում մնացորդային

որաեղ

ՀՀո

ոլ

մնացորդային անդամի ճամար կոչված -Ս տնվում է 8-ի

ալան

Լր.

Ո--

հղադրելով (7) բանաձնի(եջ,

«8-Ի

ն է, նրբ ՀՏ :1--ՆՀԽ ել ՀՀՀ) արուցի եվ այսպես Ձ (1-24 ( է ակա ունն Ցող հետն լու մ (1) Փու նկկեոի "ուս Ս քքում դադովուղբոլոր ցին ունի ածանցյալ: ճիչիուն վբու) Ալնոճեսոն, նդոունձչ», ր ((57) լրանաձնի 1-2

Թ ւնը

«- 8)":-Աաշօը: 4):

ՇԵՐԹԵՅԻԹ-

ՀԻ

լւու

ՒԷ,(«)-

--ի"Վո

ոս

է։ Բանիոլ' Ճ-ի ներկալացնել ճնտնլալ տեսքով

առըն-

(ո--1)

Սար

անի (6)

Ս--9-9--

թ "(2

ճՃեոո `

ճա

թւոույճՃ

ԸՄՏՄՐԹԻ:::ՒՂ

կամ կրճատիլուց

մա

ՒՈ

արո

որտնկ ՕՆ

Ճ-ի միջե),

ածանցը անցլայը

Բ--Ո(

(«--Ս"Իօ (ո-Ւ1):

ար)ԺԲ ոլ

կլատելից (8) առնչության ճի-

Չ-ր»ո(չ)

(67

ՍԵՑ...

(«-է" ն

կավովաժչետնյալ օժոնդուկ ֆունկ-

0190-14-14

է Ձ-ի (ԷՖ պրարսխակված

ռն Մ "ՂԻՑ ,

ՅԻ

որր

Ա-Հ"է)" ու) ո

ԱԹԻ"

տունկցլանանի

ք է-ից Փննարկեն Ալյնուճեսոն.

ընք» 4ր" ստանում `

Յ)"-

Թ "ԹԻ

ք «-ով: նշանայեն սարն

ցիան̀

ՐԻ:

արժեք. որի դեպքում Է)

Ն-Հ

ման

,՛

ՕԳ Համար

ո-ի

ճամապատառ-

անաքով, որտեղ Օ(Հ-ը որոնվող որեէ ֆունկցիաէ, խան դրոն արտադրննք (6) բանաձեր.

(0-Ի

ֆոՖլ

ՐԻ ոլ

ն ւյ)

լ»

(0)-"(9

ոլա

այն կգրվի

. 10)

1-ի Միջն: Թեյլորի բունա ընկոաժ 0-ի որոց ոոՔու, վաւնումի ի բանաձեշ ժառցուվոլ չոնուբը նրբետն Ս'ակլորեն ՈՅ

ուն

աա

Տե

ՊԻՏ

մե

Բ1բ'

ձե

նն

ֆունկցիաների վերլուծությունը Թեյլորի բանաձնի :

ՇԽ ՏՈ,

Ը054

ըստ

քում

Իրոք, քանի

Փադելով (2) ֆունկ1(«)-265 ֆունկցիայի վերլուծությունը: կստանանք. ցիալի ճուջորդական ածանցյալները» 1.

(5)--6Խ

«(--1,

Է(--6ե ,

1-66 ն ւնեչ, ունք

1Վ---Ի-2-Վ--Ի

---Ի-----ՓԿ

ԼԶ...

Էլ

«ՀԷ չ7

ւի ճաշվու տներըդաոուրելով ական կուռորակնելու սնոլոդ

ո-1

Նշեճբ,

ուլ"

ինչայիսինէլ լինի պո-է

ԱՀԸ (ո-Ւ1):

վեց

ատասչ

-Իվ

կում 0Օ,ԸՍ001 Թվին։

նրբ

իբ Ի ամբողջ կգոնվիայնպիսի

չոպա

դեպքում, նկատելով,

կարող ալլնդեպքում »

«.

ՈՒ

Վ-1ԱԱ

---աով 2`

է.

ՍԱՐ

դրել

ենբ

«Ա

Ա-1

0ՀգՀՆ

"ր

Ճ Խ

ՒՈ

ո-ից.

Վ-1

ԺՄ

զ,

Ա-1|

Բա ստատուուն մեծությունը

ձդտում՝է զրոլի, երբ իսկգո-ՀՀ2-ը

ղ--Շօ:

ձավա-

ռ--Վ-2

ՎՀ

Խ-Հ| է,

այսինքն կախվածչէ `

Ո-»ՇՋԹ: Ուստի

ոլ

կարող

արա

տ--1) Ճ

«՛գ,

ոչ»(Ո-Ւ

Այյլասլե»կլորացման դումարային սթալը չաշվում ների ժամանակ է նշանակալիորեն դերաղանյել Թզ-ի" (տրիոն, եե զումարելիների Թիվը 10-» է 10-ի, չ2յդ սթալը դարուէ ճասնել 5 սար մեծության), .

է,

ույ

որովճետն

չեւոն. Հեւտնաբալ

եծ. --Փօ

Բայց

Չո Ճ-լՐ մնացորդային անդամը`

«Ո,

ՀԼԳ

Շ--2,11897. -Յ2,11897 ,

թԱՀԻՆ

--|վ.ֆ.ծ. |Լ

տա

Հի դերազանցում

ո--Ջ 1, ՎՎՉ,Վ-Յ

նորդուկան նիշնրուր,իկ ազնուճն աւն արդլունքլըկլորոցնելով ինչի. ռինղ նորդ կան նիշ, դանումճնք

Այստեղ սիոլը

այգ իմ..շզ. Նշանակենք Վ

"Էջը

՞-

ֆիքսաժ Թիվ

2-ը

Թիվ, որ

ական

(ոլ

ճնալոուվոր ուլ լուն է ոսոլի» դանել,

Իր

դր"

10-5։

երբ «--՞| կատունաւն ք լւանաձն,որը Ջ Թվի ոսոավոր արժեքը.

դեպ-

փոքր է

երբ Ղ--ՇՑ:

Եթե | ՀՀ-Ն ասլա, վերցնելովՈ--28, կատանանք մնացորդային անդամի դնաճաստ ականը.

Տ:Հ--ՑՀ

եթն

0ՀՈՀՆ

(ուլի

ում

չոփ

չ"

«Հ.

--0,

ո-Ւ1)) (ո-է1)

..քՑ(ՕԷ--Ն

է ն

ֆիբշած Թիվը:

ինչպիռին էլ լինի:

որ

Ֆր

ոՎԼ

ստացվուծ արտաճագաւույթլուննելլ: Տ 6-ի (10) բանաձնում ծեղադրելով

ն ա

երբ «ՀՏ,

Շ-ից,

Իրոք,

Ի(0)--Լ.

«Հ-0),

նրբ

կպացաննեք,

68" Մեծությունը ֆիքսած

ապա

է ալն փոքր անավոակ

աճի

Լ ից,

0Հ-՛ |,

որ

ոու

Խ(-6"------»Ս, ո( )

դուլ

ՆՅ)

Կրբ ո"

ցանկացաժՃ-ի դեպքում վերցնելով ւ

Նախորգից Բիտնում է,

որ

բավականաչավիանդամներ, մենք կարող ենք Բշ -ը

ճաշվել ցանկացածժ-

ճշտությամբ: ՉՀ. 1(2):-ՀՏու ֆ ունկցիալի վերլուծությունը

Փոնեն

12:)--Տոչ-ի ճաջորդական ածանցյալները, (2) Հ-Տոշ,

((0)--0,

(Գրի

Տո

5Հ.Փ«Ձ.6:.

1(ո(Վ-(Դ-«ո

ո») ռ

ԿՈՐ-

Ւ՛՛(0)--0,

1(0)ո(Ու

Բո

գո) )ՀՏո(

Ը)

որ

Բանիոր

ԱՅ:

ոՀ

| -շ

2.2.

00062---0, 001,

ներեք/մոտավորություննե տոռաջին

ՅԻ ծ)

Դալ "Ի

գ"

լ.

աաա

մար

2-05 "ու

ավԳույբ (որո (՝`լյ 2/

էլՀլշե

(ՒՍ

ԿՏ

ՄՀ

0-5-

81 Ինը

ԷՐ |

ապա

րո Ո-2տ

8.(--0

»ջ

»-ի

բո-

Սատացվաժ կիրաոննբ Տ1ո 22"-ր մոտավորապես բանաձեր Ճաշ-(ելու ճամար: ԸնդունենքԱՀ-Յ, այսին քն՝ սաճմանա խակվենք վերլուուլ լաւնառաջին նրկու անդոսիննրուվ.

Տ1դ205-ՏլՈ-ՀՀ-Ն 1

ճնտելալվերլուժությունը՝ «4

արժեքների ճամար:

«( ՅՑ)ՏԱՑ ՛.

((:)--«ՕՏ2 ֆունկցի

Սոջ»

Հ-Հ--Տոո--Ի------Տո|ււ(ո-ԼՒլ)-2 (Ու)

ւոյ ավ

սլի վերլուծությունը: ֆո նՆկցիալի ճաջորդոկան ածանցլալն կետում(2): «ՇՏ հ. տեղադրելովՄակլորենի բանաձնիմեջ, Ք սսրժեքները կատան ---Օ

ֆունկցիայի վերլու-

Ժ.

Ստացվածարժեքները Տ 6-ի (10) բանաձնի անդադրելով մեջ, կստանանքըա Մակլորենի բոշնաձնիխ 1((0-ՀՏԼՈո» ւ ՏԼՈՃ-Հ

95(8:-:--Տ:չ(2)

ժությունը.

ՏլՈ(:-- 22)

դրաֆիկները:

Ցո(ԳԱԳՈ),

Բոլ)

Վ(1

Պ4Ճ

«:--ԸԽ

...«««Փ:.2.

Բ" »

սխալը»որը ճավասար է մնացորդայինմ.կաստարաժ

է, քան 0, 001-ր, այսինքնՏ1Ոո205»-Օ,542 Հետնաբարավալը փոքրը 0, 001-ի ճշտությամբ: ֆունկցիայի ե 5լ(Ճ)-Յ, 5:(«)տրված են 1(4)-Տոմ Նկ. 92-ի

Ո՛0--աա-Հո( :43--)Ւ՛՛(0---, ի7(0)--0, Ս-Ցո-«ո(:գ6-Ը-|,

պչամին. ք:

Ւ՛(0)--1, (0Ս-ա-առ(ուԲ), 1՛(2:)Շ-Տ|ո

Փնա ճանն

ԲԱ-«Ը,348: Յ

ՅԻԽՑ/

.՛

Ս-Տոշ ՈՎ

"27

ՍՀՏ-ջո'| '

Նկ.

Ալոտեղէլ

կոթ,(:)--Ը

ո-»6

2-ի

բոլոր

արժեքների դեպքում:

17 ԳԼԽԻ ՎԵՐԱԲԵՐՅԱԼ

ՎԱՐԺՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

արմատները, Գանել 1(ոլ 1(ռ)-»443--22--45--1 ֆունկցիան ունի 1 ն--1 որի մասին Խոսվումէ Ռոլի Թեորեմում։ ածանցյալի արմատը, 6. Ստուգել,որ -)/23-5:-Է6 Ֆունկցիայիարմատներիմիջն գտնվումէ նրա 5.

արմատը: ածանցյալի 7. իրավացիությունը ՖՀՀ Ստուգել ՌոլիԹեորեմի 6052:ֆունկցիայի

| Տատվածում:

լարին:

դառնում

ծայրերում: Լ-1, լ ճատվածի

Ո՞ր կետում է --յու կորի շչոշափողը զուզաճեւ ինլ(1, 01 Ը»---6--1 արսցիսն ունեցող կետում: Վատ. լ արին: կետերը միացնող 12.

16.

1-2:

էք2Հ:

17.

(ո(1--2)Հշ,

ծո--շոՀոծո-1

15.

(:»9):

Փրել կոչիի բանաձնը 1(4)--Ճ1 Փ()-613

ճատվածում

զտնելԸ-ն։

Պատ.

օ-Յ-,

(Ե--3),

--1:

Պատ.

18. 20. 22. -:

2, 75, ,

երբ

5-1

ՆԱ.

Ճու-|

Առ

34.

արու Լ-«օ52

0), 23. ՛

|յլյ՛-----։

21.

Պատ.

Տու

682--1

ճ-0

|լու

1--4

351ու--

28. լլու-- 0:85 :,

« :

ո(1-:)

322-: 55

աի-շ-

փար

(որտեղ

ոՑԷ' Է.Լ.

Ճ,

նո

81ԼՇԸ1ՁՃ

64-6-:

32.

զատ.

րու չ--՞

39.

սով

յո(2-

կոն :»1

1)--7

1ոՏյոՅճ

մո

2-5

Աա(Տօօ-49.,

Լու

40.

լդ

:»1

յուց7

ՄՈՒՐԸ,

1, 36.

5-»01ոէք

«Ն,

(--չ)էջ

ՀՀԺՕ:

)

Պատ.

Վատ.

2-1

38.

հրի

Հ,

Վատ.

1ոտՏլոչ

Պատ.0:։

«12-Ի.

35.

եհրբ2»0,

«»0

37.

Պատ.

-ՇՇԸՀ-ս

1»-ա

զատ.

Պատ.

5».

րո|----

42.

Է. ԱՅՏԻ Պատ. ոչ

--1:

ՆԽ

Պառ.--,

յոճ

2-1

«»1Լ

Ր՞շ ՄՊ.(6,1)

երբ Ե»

443.

22.

հոշէք

«--0

Վատ.

1լուշճ

44.

Պատ.

:-0

45.

լ--Ճ

լու

2-1

վառ.

կոթ

46.

ՇՕ052--1

վոյություն զ ատ. ռ

ույ

48.

Պատ.

ՎՊ.

լրդ՛--

Հ»

Պատ.

»օա ,

լո--------։

Սաճման

լոտո

ՏոՃ--ՀՎՈ:

1), 47.

Վատ.

"50:

լո

33. 6:....-:

կտ.

68,

49.

լո :-0

-Ց:

Գատ.

50.

հո |

չունի (/

(շէքչ)

ոչ ։

Պատ.

Ճ--

նիչ

զ հատ.

ֆունկցիաների ճամար |, շ|

6:---Շ-չ

չ»0

էց2--7

2-»--0)

19.

Աա. ուտիՊատ.2 5--Տյոճ

Պատ.

3Յ.

--Փ

Պատ. լո

ԱՑԱՀՉՀՈ2

90.

ւ-0

|աջ 3Յ2--1 շըր 5

ՀԼ.

ապացուցել ճետնյալ Թեռրեմից, անճավասարությունԼագրանժի Օդտվելով 13. Ե»

29.

Գուտ.

«--Փ

ները.

կոչՀ--Տ`-»»-0 ո(1-է»)

ոչ0,

ճամար"

ունեցող կետում: ՀԵԼ Հ-թարայիոն

Պատ.

.-0

ատ.

Պատ.

Հ--ՏԼՈՀՆ--1

27.

ՕՏ,

Ճ--ՅԼԸՏ|

չամոզվել այն բանում, որ այդ ֆունկցիայի ածանցյալը (--1 1) միջակայբի"չ մի կետում զրո չի դառնում, Թացատրել, ինչու այստել կիրասելի չէ «Ռոլի թեռրեմը: 8. կազմելկադրանժի ՖՀՀՏու ֆունկցիայիճամար լո, Ճշ) Տ5ատվածում բանաձեր: Պատ. ՏՈՀչ--ՏԼՈՃյ-Հ(4ջ--Ճլ)6056, 2լՀՇՀՀչ: 10. Ստուգել կազրանժիբանաձնիիրավացիությունը )-«3:--71 ֆունկցիայի ճամար'|0,1| ճատվածում: 11. Որ կետում է --Ճո կորի շոչափոզը զուգաճեռ հԼլ(0, 0) ն հշ(2, Հ") կե-

տերըմիացնող

Պատ.

կրՀՇՔՅՏՏ

ՏԼՈՅշ

25.

լո-ղ--, Ե

Ի-Լ-յ/24 ֆունկցիանզբո

Վատ.

Ստուգել Ռոլի Թեոբեմիերավացիությունը ճետնյալՖունկցիաների ՏաՉ. Ֆ-Հյ3-Լ-522--62, մար, 1. 3--42--3:4--2, լ0, յ| ծատվածում, (Ն,2) ճատվածում: 3. Ֆ--(--1)(2--3Չ)(2--3), 1,3) ճատվածում: 4. -ՀՀՈՀ., 0, տ| ճատվածում:

50,/

Հ,

երբ

այլ

(«օՏ4): '

52.

անն

լել "1

»-

54.

Պաս.

սո( 3)

Պա.

ՀԺԿ

Թոշ»ի

տչ

51.

ՏՈ«

Չ»01

:0,

Հ:--Ե»

2--Ճ

Պատ.

---ՀԿ

24--Յ:3.-5:4--5-2 խաղզմանդամը վերլուծել2 -2)-ի աստիճաններով,

12--813

Պատ.

--7(4-2)-Ը--2):-94(2--2)'

54.

Պատ.

բազմանդամը վերլուծել(Է

գ--1

1:22

(Ու--2)"

1--32-1:-

Պա

ՉԱ-ԸՐՋ

ՀԹ.

ԸՅ

ԳրելԹեյլորիրանաձերմոբ

55.

երբ

ֆունկցիայի ճամար,

ասոիճաններով:

0-ր

ՇԱ",

185:3`

Հ-1,

ո--3:

ԼՈՒԽ

ԳԼՈՒ

"`լ6-

ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐԻ

բանաձեը / ԳրելՄակլորենի

/1:25-1Ի--5---

Պա.

Բ. (1-02)

-շ-

Օղավելովնախոլղ օրինակի արդյունբիը, ղնաճատել

87.

դփուռավո ր ( "ր ճձավառարու Փոբը է

զատ.

ան

Բ:

ո(-

63.

ՀՀՃ

արժեքների դեղլքում ՝:եոնյալ մոտավոր ձավասարուգնաճատել այդ ճավառալություննելի սխալը:

59. քճՀ:

62.

-Ջ'

:---չ,

բ 1--5:)

6ՀԻՇ-ճ

Խնդրի դրվածքը

Հն մեժություննելիՄիջն ֆունկցիոնալ կախվածությունը դանելուն Եթե այդպիսի ֆունկցիոնալկախվածութ ուսումնասիրմանը: է կարելի արտաճալտել այսինքն մեկ կամ ւի անի անալիոիկորեն, ապա մենք ուտանում ենք ալդ ֆունկցիոնալ կախվաբանաձնելրով, ունը մաթեմատիկական անալիզիմիջոցներով ժուլթ ուսումնասիրե ճնարոսվոլու լթլուն: Օրինակ,դատարկությանտեջ արկի Թռիչբթ երեսսթն ուսումնասիրելիս ուտացվումէ բանաձն, որը տալիս է բարձրացման անկլունից ե Թռիչքի 5 ճնռավորությանկախումը Մօ ոկզբնակուն արագուլթլունից՝

մեծ

2 ի," 1ՈՀՏ4Հ-21"

լ"

2. 1Թ-15' ս

61.

71:2-1- Չո"

քանակական կողմի ուսումնա Բնության տարբեր երնուլթնելրի ռիրությունը բերվում է այդ երբնուլթի մեջ մասնակցողփուխոխ

Ճ-ի ոչ Պարզարանել թյունների ծագումը

58.

երբ Ճ-ՀՕ, 2,

Ի,

սխա

ՈՒՍՈՒՄՆԱՍԻՐՈՒԹՅՈՒՆԸ

ո.-ա

երը

0ՕՀՍՀ1Լ:

ֆունկցիայի ճամար,

1-5

պն

ՎԱՐՔԻ

2,0Հ0ՀՆ

ՀԱՂպՑ-ԼԸ

86.

60.

Ի"

81651ուՀ4--

51:

ՐՀ

թ.

ՄՀՏ1Ո22 բ

ՑՃ՝

(բ-ն ժանրութ յան աժի արաղացուին է): ույս ունենք բանաձեր, մենբ ճնարավորություն Ստանալով Օզ«վելով Թեյլորի բանաձերը, Հաշվել ճետնյալ արտաճայտությունների ոհ թ ճեռավորուլը նասարպնլու,թն ինչպիսիչշ-ի կլինի դեռյքումմ լունը աասմանրելրը:: ե է մեծը, որ դեպլքում՝ումենասիոքրը։ ինչպիսինռլեւուք լինեն ոլալո մեծանա 0, Տ-ն զատ. մանենքը, արպնազի անկլունը մեժացնելիս ճեռավարու կոր Լ զո կո-ՀԲՅՒ-սՊՀ ա. ման ն "9. 1--6-32 Թլյունը ուլն: լ: ք (նաց ք» աղվխ Դիսոոալրվկեն օրինակ:ուլակի (Թ6ԸՇՕքՅ) տատանման վորա բեռի ուսումնասխրության ճետնանքով լ

ՉԱՔՀ-ՀՈՅՅ--ՖՀ

չոՀոլ 1 14Լ Ճ-Բ նն բաղնուձե, աի ճոռ. օ7. ճՐ. է բ որլ տալիս, Թե ինչպես է ճավառալուս ոտաոյել ցուլց ՐՀ րո Որո րն ՅՍ կշոության դիրքից 7 բեռի չեղումը կավով 1 ժամանակից. ) լ "1 «բ, Խո ԼՆ 02. Պա'ո. 0. ճՇաոռ. ԸՑ. բ Ճ(ՆԸՕՏաԷ-851Ոաէ)։

Իռ 53. ՇԼԺ

/ հոլԱ .

ՀՀ-Ճ՝:

Յ'

պա

ամ

աշ

մոբիլ)

Ճեգտ ՆԳգատ.-Ը: ո.

«Հ

17:

բ, ՆԽ 8,

նրբ ձյ-Հ0

ՐԲ ) երբ

(2-Ի-482)ՀՀ(Ր), ( Ւ Հ

ձաՀ՛0: Հ

երկա դեպքում էլ

122-421)

տուններ:

Բերված բ անաձնի ճիման վրւս կարելի է պարզել,Թե 1-ի ինչղիսի արժեքների դեսքում՝ Մ շեղումը (ըիհեժանաԷի (Մենժացման Խժ շեղման ճետ, ինչպես է փոխվում ամտննաի կախված մեժությունը՝ ժամանտկից,Էի ինչպիսի արժեքներիդեպքում17 դիտվում այդ ասի ննա եժ շեղումները,Էր ինչպիսիարժեքների դեպքումեն ռւսացն ւի շարք այլ վու'՝ բեռի շարժման ամ նենամտեժ արագությունները

2),

104-424)»

մնժությլունները,

որոնք մասնակցում են ալդ բոճաձեումչ լիովին տվլալ տատանողական սիստեիի ճամար ոնեն են արժեք կավվաժ (նրանք որոշակի ղսպակի առաձգավանությունից, բնոի մեժութլունից ն այլն, բալց չեն փովոլխվում ժամանակի ընթացքում ) ն դրա Ճաղմ' սլ. մտեր կողից դի վում/ են որպես ճոռ ւտուա

(2)

ա ՛

Ճ`

ճխոնարար,

Աո `

ՉԱ

49-Ր3

220,

ՃՍ ՛

ալսինքն2) 5»0, ինչ պաճանջվումէր

ապացուցել:(Եթե լինել:

Բւսգդերո: /9՛Է

1(2)Հ-0, ասլա ձ-/ իոքը քավականաչասի ԻԸ ' ճսրալբերութրոնը կլինել բացասական,

է Սույն դլիշի նալասոուվն ֆունկցիայիվարբի ուսոււմնասիրուառավել ընդճանուր Չա եղանակներիճառսոատումը:

Ալժտ կապրուցու դենք Թեորեւիերկրորգ մասը: Դիցուք Ւ :)»0 Ե) միջակայքին պատկանող լեշ Ճ-ի բոլոր արժեքների ճամար: ք Ե Ե| ճատվածին ապատկանող իիտարկեն ել ն Ճ. ՀԿ ցանկաա երկուարժեքներ: Ըստ վերջավոլ: աճերիԼաղրանժիԹեորեմի ուննն ք.

յիւոնում են Թվարկած բոլոր ճՃարցերը ֆունկցիալի «ճետաղոտել ւ արդ բոլոր վարբը»ճասկացության հջ: Ալխճալտ է, պարդարանել ճարցերը,ճաշվելով ֆունկցիուլյիարժեքները առանձին կնտերումմ (ինչպես մենք լդ արել ենբ 1 դլիւում ) բավականին դժվար է,

Թլոնը):

Ֆունկցիայի

աճումը

նվապումը

ածանցյալունեցող 1(2) Ս եթե |», Ե| հատվածում ն, ապա նրա ածանցյալը ֆունկցիան այդ հատվածում աճում |ճ,Ե| ձատվածում բացասականչե, այսինքն Ւ՛(2)-220: 2) եթե լ) ֆունկցիան անընղձատ ե |, Ե| ճատվածում ն ե 24ՀաՀԵ (Ո. Ե) միջակայթում, ընդ որում: 1()»0 դիֆերենկելի անում թ: ապա հատվածում Ե| ֆունկցիան ձամար այդ |8, Թի

Ա պ

որն

մ:

"ՄՊ լ

ԴիցուՔ (1 )-Լ' |Ձ, ՃՃ

աճը

դե

ուռ

Քոսնիոր

դա

(1)20,

պենը թեորեմի առաջինառը: | Ջոռսուվաւժ տանբ ու աճում է։ արդգումենտին Ն այա

4Ս

(ՀՀՀ):

«րված պայմանի Համաձան | ճետնաբար, 1(..)-1(Խ)»0, նշանակում է, որ 1(2)-ը աճող ֆունկցիա է, Համանման թեորեմ տեղի ունի նվազող (դիֆերենցելի) ֆունկցիայի ճամար, այն է՝ Եթե1(2)-ը նվազում ծ |, Ե| ճատվածում, ապա այդ ճատվածում ((8)--0: եթե 1(4)ՀՇ (Մ, Ե) միջակայքում, ապա |2, Ե| հաավաձում 1(4) ֆունկցիան նվազում է: (Իճարկն, ալատեղէլ եճթաղրում հնք, որ ֆանկցիան անընլճատ է |ճ, Ե| ճատվաժի բոլոր իկ

Առաջին զլիի Տ 6-աոմ արվել էր աճող ն նվազող ֆունկցիաների սաճմանումը: Այժ/ աժանցյլալի դաղասվարը կիրառենք ֆունկցիայի աճման ն նվազման առամնասիրաւթյան ճամար:

(6)-ՅԱՌ-ԻՐԹՕ-Կ)»

արժեքների ճամար (1) ճակատումէ (5) առնչուչ ե

մյ

ռլաց

կեն թ Ճմ.ուհ լոլ

Հուլ

115)

Ը),

1(5)-ր

ձՃ

հրու Թյո

ուճող ֆունկցիո է,

նը՝

մ. ուոլա 1Ի|

դիֆ հրննգն"9 լե է, Դ ի ոսզու է բ տաճալտում թե բեմն Թյո Ս ։ Ապ ցուղած ւնլալ երկրաչափականփաստը: եթե ո, Ե| աւովածում(2) ֆո ՆՈ-

կետերոմ

թ)-ում'

(Բ,

ամենուրնքԻՔ մ

ճե

պատկերված որի դլրաւֆիկը Ալոպես,օրինակ7-ՀԼ(Հ) ֆունկցիան,

)

զա

ՆՄ

է, ապո, ցիան ճում ալդ ճաստվածի կետումՄ»1(2) չուրայքանչյուր կորի չոշափողը ՕՖ առանցքի ճետ կազմում է Փ սուր անկլուն (կամ Ճորիզոնականէ). ոլդ անկլան տանդենոսը բոց առանձին կնտերում տական չէ, (-Հազջը (նլ.

Է նկ. /'

ինի

այ: եթե 1(:) ֆունկցիան|. Ել Ա . է, սւ Բայյո Էնվազու անլլանը բութ է (կամ առանձին կետնբամ ճարիոնական էյ. այ անկլան տանդենաը դրական չէ (նկ. 98 բ): նույն ձնով մեկնաբանվում է նան թեորեմի երկրորգ մասը: Թեորեմը Թոյլ է սլես ըառ ածանցյալի նշանի գուտել ֆունկցիայի աճի ան դում նվոաղ95,

Ս-Տ:

բշավաղի թեքության`

Նկ.

ման

ակ,

Օրի իո ւթումը

վածում

Որոչել :.-Կ անցյալը

ֆունկցիայի

մասին,

աճման

վաղման

միչակայրնրը,

ճալառար է

ունենք Մ»0--ֆունկցիան աճում դեսլլբում

ֆունկցիան Խվալում

է,

ՀՕ

դղեռղքում ունենթ

մա

քախքում:

տի ռտատճմանումը: Ւ «Հանի

թ ֆունկցիան մինիմում (ոլուոսու),

եթ

Կարա)

ինչանա գրան ուլ:ժ նքները ուսոուն էլ բաց տլնպես մթա լացարձակ արոնը կալում,

ցանկացած ճձ-նրի,

Էն

բավականաչաի փոքր թյամբ 106): ել. Օրինակ, 4-44 ֆոանկցիան,որը դիտարկվել է նախորդ պարադրոֆի կետում նվ. 99) :--Օ ջում (ան, նրբ մ-20 «(7 որ քանի ոնի մինիմում, դ

նոչթում: լ.

մասի

)

Լ.

ՀԱՋ ծիտ

եկ. հ

7-0

Հ-ի

ԷՖ

ալլ

արժեքների

նիրի կառլակցությամբ մինիմումի տամ անում քների վլոո: ճանդասան դարձնել ճնտելալ ուշադրություն է ճառնել մարսիՀաավաժամ: սրաչված փանկցիան կարող պարմինիմումի միալն դիպարկվող ճատվածի ներաում

Մաքսիմուրի

անշ

դեւու,

ա-ի արժեթների ղ հալքում: սիաւկվոոժ լի 5. է մուծել, Փֆոնկցի ՛լ' Զողեսութ

«423,

2-0

կենում ունի

մոլ

ժու

ա-

մ,

ԼՕՕ-ոո

ազն "

մաքսիմումը ն մինիե նրա ամենամնժ ճամապառտասխանաքար,

ճանդիսանում նն, մաքսիմումիկեՔաշուվածում. արժեքները դիւոարկվող ռուինխափոքը ալն արժեքնելի մ՝ ֆունկցիան ունի ամենամեժ մարժեք միալն բավաՏոսի ն մութ թյամբ, որոնքուլն ունի, իաքսիմուժի կնոին ամենակնտում` կնտնրում, իսկ մինիմումի բոլոր կանչանի մոտ ամեմուտությամբ։ որոնք ոլն փոթ արժեր տիան ուլն արժնբննլրի բոլոր կեւոնրում։ ւխ մոտ ժի կնտին լա վա կանաչա անք տինիսրու Ել ոլո շված ճաովածուսի է 101- ուի պատկեր վոծժ 8, Այսպես, նկ. ումը

(ԵՔ 82),

ուու

5»

մինիմումը մաքսիմումը Ֆունկցիաների ն

Մ.

10.) ֆունկցիան չլ կեսոռ:տ ունի մաքսիմում (ո1`«ոստ), հթն Ճլ կնտոոմ 15) ֆունկցիայի աբժեքը չի Ժ է, քոն նրա արժեքները որնէ Ժիջակաչթի բոլոր կնոհքում, ած, 1(2.) ֆունըցիորն Ճ--ել որն ընդդ կում է ժզ կետը: էյլ կեր ունի մաքսիմում,ոթն կ 2լ-45:) ՀԱՆԵ) դանկուղուժ Ճա-հերի կեւտումի ն բացառական) ճամար, որոնք բացարձակ մնժությամբ (դլբբակուն վչբր ին"). բավականաչառի Ն

մում

ռոտանմանոււմ

ը:

ում

«երոնմն րո

ոցսլեռ. 1ԸՑ ֆունկյի աո, ` պետում ունի մաքսրմում,եթե կարելի է տնել ճլկրոր այնողիսի 0, :), (ՀՏՀ: շրցակաչը, որ սղյգ շր Տակույբի՝ Յ-ից կետերում տեղի ունի աարրեր րոլոր անչավասալրությունը: 112)Հ.(յ)

4:Ն

այս

Հ սամանումը

«մը

Հնողե ձնղդելրոլու

ենճ

ու

1(5

ֆունկցիա,որը Ճ-Յել

Խ-Ճլ

ունի մաքասիմում, կեսոնրում,

տինիտ ումի, Ճ--Ճ. ն. Ճ:--Ճլ կնտւնլումճունի

կնտում կետու Ւ Ժմնժ ե ՎՀՃլ ֆունկցիայի սր ինիմ ումբ Ճ--Ֆլ յին: է ուլի ուբրժեջքը ֆունկցիայի մ ուքոիտումից: Գրո) կետում Փֆունկցի իո, ւի ց: ուքոի Փո Կկգիլի դանկացոաժ դիտարկվող ճառսովոածում -

բալց

19:

կնտումունի ածանցլալ,ուդու կախվաժ չէ այնբանից, թն ճՃ-ը ինչպես է մանը (ԲՂոոլով գրական կամ բացասական): Բայց եթե 0 Մճալով բացառական, ապա եթե Ւ(2)-Ը Ճ--լ

Ֆունկցիայի մաքսիմումները

մինիմամները անվանա են կամ ֆունկցիայի եքստրեմալարժեթներ: եքսարեմումներ» Փունկցիայի էքոտրեմալ արժեքները-ն (8, ել ճատղածում նրանց չափով բնորոշում են ֆունկցիայի մփոսիոդասավորությունը որոշ ն

կարվի է

ցոոլը

րոնման մեթոդը: քշտրնմալ: արժեքների 18" ճրաԱոտի դոլությա

որե Ր

Ժեշտ

Եթե 7-Վ(Ճ) պայմանը): դիֆերենցելի ֆունկցիան Հ--Հյ կետում ունի մաքսիմում կամ մինիմում, ապա նրա ածանցյալն այդ կետում դառնում Ֆ զրո,այ-

սինքնԷ(ոլ)--0:

թյան Ապոացույ9: Ռրոշակիա ար ենթադրենք որ ՃՀՀՃլ կեՆլ. 101 ւռ ւի Փունկցիան ունի մաքսիմում: Ս.գ ղեպյքում՝բացարձակ արժեքով բավականաչափ փոքր ձե(42»-0) աճերի ճամար տեղի ունի 0|Օ

ճա

ու

1(Դ

Տ ո, այսինք

ձչ

(ՅՑ

կա)

(45)

15),

յ,

Ճար

2 2-նո

Ճ6

ՔՃԱՇՈՍՈւ--ժայրադույն (լատ.):

ձՀ0,

երբ "ԻԲ

ճճ-»0:

ունեց

բ՝

աձայն

նշանով, այն է՝

երբ

ԶՆ

ձ»

ան ւմ ճի անուր Աժանցլալի

ձի

- 12),

քա

Տ-

զրոյի

մՃ մնալով

գրական, որոշակի թիվ

ոլո

՛'2)-:-0։20 (2)

տանի ար Է(Ճ)-ը որը կախվաժ չէ ձյ-ի ւսսյա երջին հրկու ան խավասարությ դրոչյիձդաելոս հղանակից, Խերլ հում առւեղելիեն Միայնլն դեսլքում, են բ

է,

Ո-Ծ ,

է ֆանկյիայի մինիձնով թնորեմն ապայոցվում գեպքի ճամար: ԱռլացուցաժԹեոլոաիին ճի լուայ այախոա նում:է ճնտնլալ անընամա հրկրաչասխուկուն փաստը. եյժն սմիաքաիմումին մինիմումի կնոնում Ր) ֆունկցիան ունի աժանցչլոլ,ասպա տյդ կեյոհրում Ֆ-ՀԱ(2 Համանման

ումի

ղուդանհու է Օչ առանցքին: Իրուք, ալն բանից: որ կոլի շոշախփողը հ Օ կաղզմտա 1՛(լ1)-ՀՋ2--Դ, ոլրնղ 2-ՖՍշոշախողով մառ ունդքթով անկլունըէ, ճետնումյմ է, որ օ--0 (նկ. 100),

14-ին Թնորոմից անմիջականորենԲիո մ՝ է Տեւտեչ վունք՝ եթե չ արգումենաիդիտարկվող բոլոր արճամար լ 1(2) ֆունկցիան ունի ածանցյալ, ժեքների յ ) ց

վ ց

այն կարող ե ունենալ հքստրեմում((մաքսիկամ մինիմում) միայն այն արժեքների ղեպթում, որոնց համար ածանցյալի դառնում ե զրո: Փ Հակաղարձեզրակացությունը ճիշտ չե. ոչ բոլոր ա արժեքների դեպքում, որոնց ճամար ածանցյալը ՛ ունի անպայման գոյությու դառնում եհ զրո, 100-ում նկ. մինիմում: կամ Այուես, մաքսիմում պատկերվածէ ֆանկցիա, որի աժանցրալը Ճ--Խ ճորիղոնական կետումդառնում է դրո (շոշառիողը ոչ աքֆունկյին կնտում բայց այդ չունի է), Նկ. 105 սիմում, ոչ մինիմում: ճիշտ այլպես Մ--Ճ' ֆունկցիան (նկ. 109) չ--Օ կետում ունի աժանցլալ, որը ճավասար է ղզրոլի ապա

1(«.-Էձ»)-1(ս) ճարարերությաննշանը որոշվում

ձ-»1,

(ղգ)Հ0։

եթե ելե

լ-Ջ:

գեռղքում

ՀՐԱ

ճ:ՀՂԱղ)

(ու--ձչ)

Սակայննման

Իսկ օկ

Թեռթեւմ ա

մասի

ձղտում

Ո(.)220

կախվաժ անկախ փուխոխականի ց: խութլյունը՝ դփուիսիությունի

շորն

աջ

մում

(7՛):-0--«(32»-օ--0,

լաց

այդ

ֆունկյիան չունի կեւտումի

իրոք, որքան էլ

կետը

մոտ

ոչ

ու, ոչ մինիսիում մոաւքախմ

լինի Օ կնտին, միշտ

3Հ-0,

երբ "ՀՕ,

3-0,

երբ «-»0:

նախ բնցինբ ոչն դեռւքը, երի ֆունկցիան որնէ ուասուի կետերում ունի աժանցլալ:Ինչպիսինէ դործն այն վաժի Մես բ

ճատ

Նախորդիը ճեն ում է, որ ոչ մուհն ի կրիտիկական ուլ'ժ երի Բայց եթն համի ի նվոում, ֆունկցիան ունի մ սուք սիում ոո ճասխում մի կատ միալն կիտում ֆունկցիան է մոքախմ ոլո է: կեան անպայման կրիտիկական րա ճամար ագ նիտամի, ապա դաննլիո վարվամ նն ճնանչալ կերպ: էքոարնեմամները Փունկյիայի կեռերը, իսկ տն նան, ոուանձին կրիոիկոոկան դունում նն բոլոր չլ ույ: կրիոինոկոան դեմո, ալարդում՝ եմ ոլ քուրոայքոաւն Սնառլրընլով մ կլինի ֆունկյվալի ժաթոիմում՝ լում սինի ումի, կրումէլ չի հեոու դնոլ բում

բոլոր

վս կնտերում, որտեղ աժանցլալը գոյությունչունի: Օրինակների կտանք, որ արպիտի կետնրում կարող է լինել կամ մաքաիմում ցոյց կամ մինիմում, բայց կարող ե ն չլինել ոչ մեկը, ոչ էլ մլոսը:

ում

Օրինակ 7--իվ ֆունկցիան «--0 կետումչունի ածանցյալ (յդ կեկորը չունի որոչակի չոշավող), բայց կետում տրված ֆունկցիան ունի այդ մինիմում. 1--0, երբ ճ-«0, այն ժամանակ, երի զրոյից տարեր յուրաքանչ յուր կեոի ճամար ունենը՝ 0 (կ. 103): չունի ածա կետում -ճ--0 Օրինակ -ԱՀՀ») Բրո" ի քանի ֆ ֆունկցիան այա չ"-

տում

որ

(

2 33 իշ: ւ

)

9---ՆԼ-Ճ

կետում ֆունկցիան ունի բում (ակ. 104):

մաքսիմում.

անվերջություն Ճ--0 1(0)Հ-1, 1(Ճ)ՀԼղրոյից

ոչ

էրբ

Նկ. 103

: ալո" կ ո

ցրալը

«Ա-Ի

չունի

Նկ.

Շկ.

Արդումննտի ալն արժեքները, կամ խզվում

ոնարժե ո11 բ(7ՔՈ7ի:

է,

9-Թ ո

4կոչվում

որեմեերի ր" տ նմումիր (է

՛,

մող

բ որ

դոլու

բավարար

որոնց են կրիտ 1 ի

ճամ

սւր աժանցլուղլը

իկական Ի"1

նրբ «ՀՀո.

նրբ 2»,

ունի մաթսիմում. չժ. կետում ֆունկդլիուն

լ (Հ, ,

Բ) է՛(Ս»0,

երի ՃՀՇլ րբ

թյո.

կետում ֆունկցիան ունի մինիմում: Ըմսո որում ոլետքբէ ունենան նկատի ունենալ, որ ա) կում բ) սլալմանները սլեյոք է տնհղի արժեքների Ճւաւի ուր: այսին քն՝ մլ-ին բավականա չավ մոռ մ-ի բոլոր բոլոր փոքր շրջակայքի բավականաչասի որնէ ոլ կրիտիկականկետի

"՛

դառնում է զրո կ |չիտիլԷ"ալ Վ

մա

եթե

ԲՐ/)»0, եթն ու) (:)ՀՕ,

իդ

մ:

Ալապիսով:

աոա

ԺԵ

հոանրալ ի նմ ճի ան

ոչ Մեխ մինիուսի:

ֆունկդիան աճրնդնատե ճլ կրիտիանդն): "Ինզութ (2) ղալ ն դիֆերենցելի Ե այդ կակսճն կետն ընդգրկող որհե մնջակայքում միջակայթի բոլոր կետերում (բացի, զուցե, 4լ կետից): եթե այդ Է պլյուսից կետսվ ձախից աջ անցնելիս ածանգյալը նշանը փոխում կետում ֆունկցիան ունի մաքսիմում: Իսկ միքուսի, ապա «--Ճլ » երե «լ կետով ձախից աջ անցնելիս ածանցյալը նշանը փոխում մէքուսից պլանի. ապա ֆունկգիան այդ կետում ունի մինիմում:

Կրո յոնրում:

է զրոլի»կ դոլություն ունի ն Ճավա որտեղ ածանցյալըդոլություն չունի: կեւոում/ածանցյալը դով թյուն որ եթե որնէ Նկատենք, ունի նրան մուտ դանվող կնանրում), մմռու (բայց դոյուլթյուն է, կետուսիյսժանցյլալը իւզվում :

է Այսպիսով, ֆունկցիան կարող միալն երկու դեն ունենալ է.քորում տոն աժան Զ հե ՋԱ սում, կնտռր լ / ջումի,./

բ. ու, Ժո, մառբոիմում,

5):

ԹՆո

Այգ

Հ-- ի րաի .

կե-

կետում

իմ ճեխկետերումֆունկգիսյի 2111 Պնառիխլությունը ելիսոիկակուն

ոչ

1Ա

այգ կետում, բայց տարբեր Ճ կետե-

Օրինակ: Ֆ-ՄՃ ֆունկցիան 1-0 հրի Ճ»0): (ՖՋե:, ածանցյալ չունի մարսիմում, ֆունկցիան չունի ոչ 10)»-0, 10:)ՀՕ. երբ ՀՕ,

տում

ոռ:

. լինի

առցյալ,

դառնում

լո:

կ կետեր լ / կամ

Ճլ

կետերում: նշանը աժանցյալը որ Սկզբից բնչունենք, Ասլացույց: մուռ իռիոում է ոլլլուսիցմինուսի,այսինքն՝ Ճլ կետին րավականաչաղի բոլոր Ճ-երի Տուրուր: ունեն ք՝

Է()Հ0, երբ

(Հօ,

երբ

«ր,

Չն

նկատմամր կիրչոռելովհադրանժ 1(03- 10.1) տարբերություն -

Ը կստանանք Թեորեմը, Ի"

(2-Աա)-Է0)2:-5յ, որտեղ է-ն 4-ի

ճեւոնաբար,

(0)»0,

ն, ,

Դ իցուք

ճնտե ճիակարար

Հլ. ո

4ե

Հա

4) ւր

«ՈՔ»

1()ՀՕ,

ակնառու

(2)

Երբ

ֆունկյիոան նվաղելոց

Ճ--Վ,

ալսինքն՝ ուն, մինիմում: եթե Ճ--նլ կեսում ուննն ք ք(«)-0 Էն

ի,

-ին,

Ճ-ի

բոլոր

տելի

անեն

անցն

արժեքների

1՛Աւյ)--0հ

՛(2)»0, ԷՀՕ,

երբ

Ճլ

կնտինբնա վակունու-

Սյչ դեպքում, նրբ ՃՀԿ,

շոշա

աՆ

Օչ

կորի

չւուանցբի ճետ կազմը Ի ֆունկցիան աճում է,

անկլուն՝

առանցդ-

աա անլկլուն՝

ԽՃ

ռուր

վը

ՕՖ իսկ երբ մ Հլ շոշակվիողը Տես Քի կազմում Է

5՛),---Օ,

)ո-0-»0, (5 )ո-օ.0, (7

ֆունկցիան նվազումէ։ Շրբ Ճ--Ճլ ֆունկցիան յւճումից անցնում է ւվաղման, այսինքն՝ ունի Մաքսիմումի: Եթե 7» կետում ունն նք 1՛(5,)--0

նշանակում է, որ, երբ Ճ--Օ, ֆունկցիանչունի ում (տես վերը նկ. 1052), մինիոր

ինկ ոչ

ՃՀՅյ, «թխ

ձրբ

ունի 3--Ճ՝ ֆունկցիայի ճամար, երբ Ճ-:0: իրոք, աժանցլալը՝3 --35, ճճանարար,

Հ-ի

ճնտնլալ անճավասարու-

ոննն

քրբ ՃՀչ

ապա ֆունկցիան աճում է ինչպես «Հ. անճավասարույթյունները, Թ27 այնպես երը Ճ--Ճլ ֆոանկ դեպքում:Հետնաբոաւր, դեպքում, մ ցիան չունի ոչ մաքսիմում, ոչ Մինի ոո մ: Հենց արչսյիսիդեպք ունեղ

մինի-

է թեորի տ կերպովմտեկնուբանում՝

Ճ-նրի ճամար տեղի

բոլոր

Թլունները՝

է:

1 (2)Շ0,

եխ

Դիցուք Ճ--ել կնուում՝ ունեն

ՆՑ.

աճում

Ե(/Շ»ց, 8րթ «ՀՀո,

(5)

Նկ. 106-ը իմաստր:

ֆունկցիան

աճման,

1(2)-10(գ)ՀՕ

կնտում ֆունկցիան ունի մաքաբմում: Նման ձնով ասլացուցվում է Թեորեմի երկրորդ մասը

չասի

ՀՕ, երբ 2-Հնջ

աալիս, որ ոլ-ին բավաառնչություննեխը ցույց կանաչսյի մուտ Ճ-ի բոլոր արժեքների ճահ սւր ֆունկցիայի արժե,քները փոքր են, քան մլ կետում ֆանկցիալի արժեքը: Հետնարարկ

մոտ

ճշ

նրբ ՃՀՀչ,

ճամար, որոնք բավականաչավիմոտ

ԷՈ)Ր--։)ՀԶ

(ՀԱՆԿ)։

ոլ

են

առան յՀ Դ սրու,հրի "Հ էչ կորի շոշավխողզը անճավասարությունները) նվաղում է, իսկ նրբ Քի Տեւո կազմում է բութ յանկլուն՝ֆունկցիան կաղմում է ռուբ անկլուն 2.7 կորի շոշաիողը Օշ աւան ցքի ճե

ժուռ

ուննհն

112)

(00--5)Հ0

12)-ՎԱԿ)ՀՕ,

կամ

(1)

Ղի

՛(4)Հ0,

(ՀԱ): )

տե

արժեքների ճամար, որոնք բավականաչափ

կամ 9)

բոլոր

դեպքում

այչ

ԷՀ,

Ճ-ի

նտիխն, 7ոո"|

միչն ընկաժ կենտէ։

լ-ի

1) Դիցուք «ՀՀ: ն,

ճ.

գա

ոչ

մւքոիմում,

Առաջին ածանցյալի օգնությամբ դիֆերենցելի ֆունկցիայի Կրմումի ն մինիմումի ուսումնասորության սխեման

մաք-

Նախորգ պարադրաֆի ճիւիանդվրո՛կարել|:Է ձնակերողել Ն---

ն մտաքոռիմումը մինիմումըճն ուսՀԱՅ) դիֆերենցելի ֆունկցիայի

ղոոոլու ճամար ճեւոնյալկանոնը. 1. ՓԳռնում ենք ֆունկցիայի աուջին տժունցլաղլը» այսինքն՝ ՐՇ) ըս Խո ում -. որի ենք ` արգումենտի կրիտիկականսւրժեքբները,

ՃամարՐ

հնք դրոլի ե դանում ածանցյալըճավառարեցնում այոաոջին հնք ցվաժ Լ 2)-0 իրական արմատն ը: ճավասարմիան /) ոնում ենբ Ճ-ի այնարժեքները,որոնց դեռյքում՝ (5)

Ն)

Յ) Հետազոտենք կրիտիկական արժեքները նեբը ֆիբսենք նկ. 1027-իվրա,

Հետաղվոտենը Ճ.--1 առաջինկրի-

ուա

աժանցլալը

էմ

(Ճ--3)

լազվում է:

Ռւոսաինատիրում նք աժունցլալի Խշունը:կրիինուկան կեսոխից որ կրի տիկակոնկետերի միջե Խշսնը ածանցլուլի Բնու հ աժան է ճաստատուն, ձախ ոջ մուրա, օրինակ, Ճշ կնտից սում ցրալի նշանն ամար (ալ. 106), բավակուն Է որոշել նասիրելու աժանցլալի նշանը «ն ք կնտերոմ (ՀՀ, ԽՀԻՀՀա "րտեղ խ-ր ն Կյ-ը մոտակա կրիտիկական կնանրնեն), Վ. Հաշվում ենք (2) ֆունլցիսյի արժեքը սրգումենի գու լոաՔանչյուր կրիաիկաղանարժեքի նամար: Ալյոիսով, /ւնհն ք ճնարավորդեպքերիռեանլուլ ոխեմաին ոլատկերը. ձավ

Լ աա

ա Ս-3--:ո4--35

ուջ: Քանի

կետը Քանի երը «-

տիկական

ապա

արդյունքտետաղոտության

7 -(-1) ունենթ 7՛

որ

Ճյ»-1արժերի վրայով անցնելիս (ձախից փոխում է ոլլյ"ւ«իցմինուռի: Հետնաքթ մարոիմում, ֆունկցիան ույ րոր Ց) ա,

Նո) ածանցյալը ջադ -

(9.-Ը

ա երկրորդ կրիտիկա-

Հետազոաննթ Ճչ-3 կան կնաբ. երը «ՀՅ

ունենթ

7 -(:)

ԸՉՀՅ:

ՇԸ )»-0։ է՛ -ԸԹ) նշանակում է, »--3 արժեքով առյփոխում 1 նելիս ածանցյալը նշանը երբ Ի Յ, Հետնարար, մինուռից ոլլյուսի։ երը Ֆ»94 ունեն

նչանդերը ՛՛Ր.) ածանցյալի

չլ

կետով անցնելիս

դս նեսի սե ի դ բիտիկական կետի ընույթը

ՃՀՀՃ:

ՃՀՃլ

Ճշ

բերու

՛՛(«)--0

չա Ւ

50.

կամ թղվող

կա

(6)

աի

Օրինակ

ոլՔվառ ՛(Ճ.--

ունի միսիմում,այն է՝ ֆունկցիան

Ճյ

(3»-3--1:

ալով

կրիտիկական

կես Մարոսիմումի

Մբեիմումի իմումի

| լ

ԶՋկա

Չկա

խզվող է

ոչ

մարսիմում,

մարսիմում,ոչ

ԻՐ

ֆունկցիան`

նկատի

Գոնուսմ/

ենթ այանչյալի

Ճ 5 «քու ՐԻ

ունե-

մա:

Ճ՛--Վզ-- 3-0

Ալ

2լՀ

Հեւտնարալ,

3/5

է ղրու

ՀՅ,

Պ-՛ք»

չկան, կետեր կրիտիկական

Հետաղզոտ

3-0,

Հ.

անընդատ է, նշանակում է

Ֆ.-2

առ

3) Հետաղոտենք ստացված կրիտիկական կետերիբնույթը:

Ածանցյալն ամենուրեր

ՏԵ

33 Հ

դառնում կետերը,որտեղ ածանցյալը

իրական արմատները

ՃՆ

բ) դանում ենք այն կետերը, որտեղ ածանցյալը խղվում է (տվյալ դեպքում դառնում է անվերջություն), Ակնճայտ է, այգպիսին կլինի Ճչ-0 կետր: (նչինք, ն անընդատ է): որ ոչ--0 դեպքում դիտարկվող ֆունկցիան որոշված է

Ի-Ը-..-:Յ, Յ)

(ֆունկցիան նվաղում է)

աւան

ֆունկցիայիգրա-

ռկատի ունենալով մաբՕրինա-կ Հ. չետաղոտել (4-1) նե ռիմումը մինիմումը, 1ուծուտ ածանցյալը 1) Փոնում ենթ առաջին

մինիմում

մաբսիմո: մբ մինիմումը. էուշժում: 1) Փանում ենք աշաջին ածանցյալը՝ ե

Մայնվրա կառուցենք ֆեկը (ոմ. 104)»

ֆունկցիան,

էե կետ

այն

Հիտաղոտել

Նե.

որմ Մի ոիը ոէ ւմէ)

կատարված ճետաղոտութ յան ճի-

Նկատելով, բժկետըս

որ

այլ

կրիտիկականկետեր չկան,

ՀՇ

:Հջ-

ջչ»գօ,

2-5

մՄ 127 եզրակացնու

Մինիմումի կետում

ունի մինիմում, 2--ջֆունկյիան

երը

որ

ճավառսարէ ֆ ունսկցիայի արժեքր

(

ւ3

Ճ-5

ս-( 2-18

չ.-0 Հեւլոազուտենք

(42.12 ի

լատր, նզատելով,

«բ

-բ

Չ5"

որ

0Դ,

ռպ-Լ

(ու-«)--0։

ու

Լ2

ու

ոյուս ։

Հեյուսդուտվոզֆունկցիայի

դրուֆիկը ւլատկերված

մինիմում:

Ապացո՛Ց

, ոք

ոլ"նէ

/ ց:

եթե

(«1)ՀՕ,

եթե

ցույց

առաջինմասը: Ւիուանք Թեռրնտմի

(2:)--0 ն 1 (ոլ1Հ0։ անընդճառ է Ճ--ոլ -ը Բանի ոլո րոտ սլալմանի,՛( Է, կգտնվիՃ-Հ-եյ կետը ակնճույտ շրջակալքում,զա, է

Օբի

կետի

Կ".

«առն

ապացացվաժ է։

աքոիմումի

Մինի

կեռ

կես, մումի

Աղչայտ է

Հեռտաղզսոել

2514-Ի 6205252

ն մինիմումլո ոչն, նկատի ունենալով մարսիմումը ւծում: է թիլ պարբերությամ Լո Քանի որ ֆունկցիան ոլարբերական

ֆունկցի աղա

բավական է այն ուսումնասիրել |0, 2Ն2|ճատվածում: ենթ ածանցյալը 1) Փոնում

ՀՀ260Տ54-251ո24--2(2052--251ՈՃՇ05Ճ5)-«26052(1--25|ոչ), ենթ

Գանում

կրիտիկական արժեքներըԲ արղզումենտի 2620Տ2(1--251ո5)--Օ ( )

շրջա-

կետերում15) երկրորգ այնպիսի վաքի ճատվաժ, որի բոլոր աժանցլալը 1լինի ացասական: է (4)ջին ածանցյալի աժանցլյալն Քանի որ 1(2)-ը այու է է, որ 0 Ս)-ը եղոառա ((4:)) ՀՕ պայմանից ճետնում -«(՛(5))7 5, ւի (8 գլ:Ն՛)։ ԲալցՒ՛(Կ)ղյում՝ է Ճ--ֆլ կնւոնընդդրկող Ճսոովածու իսկ ունենք |(5)0, -«0, ճնետնաբալ, այրչ ճատվածում, երբ «ՀԽ կետով Հլ երբ 33.2 ուննն,քՒԹ)ՀՍ, ալս ինքն Ւ(2) ածանցյալը Է այլլուսից Մինո:աք իսկ Լաք նշանակում է, նշանը փովլոում առխյնելիս ն հորի ր: Թ ի որ առաջի որ ճլ կետում (2) ֆունկցիան ունի մաքսիմու

կրիտիկական կետ

որԽ

պատող

|Ա

ո.)

Փու

մինիմում,

կատարել առաջին

դառնումէ

մաթիմում,

(15.)

աղերբ զ--լ պրո, Դիցուքֆունկցիայիաժծացլալը գոաժանցլալը երկրորդ ռինքն՝ Ր(5.1)--0:Բացիալլ, դիցուք 72) դել Արչ րությունունի ն անընդճատէ չ. կետի որնէ շրջակաւլքոոմ: է Թեորեմը: ճնտելողլ քում իրավացի կետում Դիցուք (լ )--0: Նյդ դեպքում Հ--Ճ Թեսըեմ։

(ռհս Տ 4, դլ: Ն՛), եղախակով ճեւտաղուտ Երկրոլոչ օգնությամբէ քատրեմումների աժանցլալի թյան սխեման կարելի է արտաճալտել աղլուսակում. ճնատնլալ

Ֆունկցիայի մաքսիմումի ն մինիմումի հետավոտումը երկրորդ ածանցյալի օգնությամբ

ֆունկցիան ունի ա Ճյ)՝»0։

ճետազոտությունը պետք

108-ում։

է նկ.

այսինքն (2) Փոնկցիուն Ճ--խլ կետում ունի մինիմում: ապլրոսի, Եթե կրիտիկական կետում Ր(Վ)-0, ասա ալդ կետում կարող է ուի, կատ ինի մում: կամ՝ ոչ մաքախմում,ոչ լինել կամ աբասի

Ալդ գեղքում

«:

1 մո մ եմ7 իր / ես ԱՍԱԼԱ

կյու,

ճս

րիտիկական

երկրորդ

ՍԴ.2.0

Չ5-151 /լ7/

Ց.» ։

12-՛

Եկ

է Թեորեմի երկրորդ մասը. այն է՝ տռլացուցվում՝ Համանմանորեն որեէ ճՃասովա եթե Ր(Կ)»9, ոո ա 17(2)»0 Ւ| կետը շրջաւվասոող | (2)--ԸԱ այգ գեղքում ալդ Խատվածում բոլոր (2)) թյ կետերում, բայց ճում: մ, ճեւոնաբարչ է: որ Քանի Ւ(ա)-0, ասլա,նշանաՒ(Թ)-ը կու: է, որ Ւ(2:)-ը Ճլ կետով անցնելիսնշանը փոխում է մինուսից

պատն«Յո շ

պր ՛

ենք երկրորդ ածանցյալը,

Գանում

77»---ԶՏ1ՈՃ--460524:

)

ժետաղզուտեն Բ գիտազ

ուրաքանչ յուրաքանչյուր

(5)

ո--Հ-

Հետնարբար, 13-«Է11

յու

բնու կետի բնույթը կ ն կետի կրիտիկական տի

ՐՉՅ-Վ

"ւ-բ

.0,

կետում ունենք ւ/աքոի մումք,

ւ-5-

Այնուճետե,

(Դ

ձնտնանաբար,

ճշՀ-ջ-

»--Ըկետում

չա..Զ.

2-7

ցուլց տանք օրինակների վբա, որ եթե որնէ զ-»նլ Ալնուճեւոն, կնտում ունեն ք ՛(ու)--0, է Է՛՛(ոլ)-«0, ասպա ալլ կետում(2) ֆունցիան կարող է ունենալ կամ մաքսիմում, կամ մինիմում, կամ չունննա

(222-507

ոչ

մաքսիմում,ոչ մինիմում: Օրի

Հետաղուռել

153.

77-51-14

կետում ունենք մինիմում. 0)

ֆունկցիան, նկատի ունենալով մաքսիմումը ն մինիմումը: ուծում, 1) Գոնում ենք կրիտիկական կետերը.7ոՀ---ձ53, --Վչ3--0

Հ2:1-1-ն

5-0,

՛--շ-

Չ) Որոշում ենք երկրորդ ածանցյալի նշանը 2--0 Լ

ունենք

ո-Ցբ

չետնարար,

3-0

դո22542-

կետում ֆունկցիան ունի մաքսիմում.

Վերջապես,

.-2

շ ՀԶՀ--Հ--Տ"

ց»Հ2Ջո

1,1

Օ7,«օ50,

ԺԴ.

ո---

Հետնարուր,

է`

---2-Մ-Հ-ՍՀ6»օ'

Նկ.

մինիմումը

ճետաղոտել

գանում ենք. եղանակով Ճ--0. 2) 3" -3024, 1) 7--625, 77-«625--0,

Երկրորդ

Լ ուժՓումյ

կին, 109-ում:

ֆունկցիան,

մինիմում.

(65)Ճ-`-- 9252(-1)-»-3'

110-ում:

նկատի ունենալով մաքսիմումը ֆ--յ6

Օր լնակ3:

ստանում

ենթ.

(7)ջօՀ0.

զրաֆիկը ւատկերված է նկ.

Լ)

(0522

է նկ. Հետազոտվող ֆունկցիայի գրաֆիկը պաակերված

).«0-Յ0

(71-01

2-շ-

կետում ունենք

կետում.

--0,

2-0 կետում ֆունկցիան ունի մաքսիմում, այն Հետնաքար,

Նկ.

լխ

Հետնաբար, տվյալ դեպքում երկրորդ ածանցյալի միջոցով չե կարելի «արգել կրիտիկական կետի բնույթը: Յ) կրիտիկական կետի բնույթն ուսուսինասիրենը (նս եղանակով առաջին Տ 4, գլ. Մ).

Դիտարկվածֆունկցիայի «

125,

Հետնաբար,երբ

4-0

(Դլ«0Հ0,

(7 յ. ՛

)ը0-50:

ֆունկցիան ունի մինիմում (նկ. 111),

Օբինակ4,

Նկատի

ունենալովմաքսիմումը

ֆունկցիան, Լուծում: |

մինիմումը՝

ճետաղոտել

ֆունկցիայիվերը ոտացված բոլոր արժեքներիցընե վերջինս էլ կլենի ֆունկցիալի ատ ննա ամենամեծը. նժ արժեքը ճա ւո 4)

-(-1Թ " Ե ոկրորդ

3-1), 7/Հ6լ»--1),

վածում:

եղանակ. ն եղ

3(--ՍՀ-0,

Օ՞),

Համ անուր ան ձնով

փոքը արժեքը որոշելիս:

2-0:

Օբինակ,

Այսպիսով, երկրորդ հղանակը պատասխան չի

Նկ

ոլ»

դ ո

է» |

ոչ

Ռրոշել

|» շ|

ժեքները

տալիս:

Առաջինեղանակով ղտնում ենք. 2). -:»9, (Դրւ»0: երբ Ճ--) ֆունկցիան Հունի Հետնաբար, մաքսիմում, ոչ մինիմում (կ. 112):

33--32-3 ֆունկցիայիամենամեծ

Ֆունկցիայի

ամենամեծ

ամենափոքրարժեքները հատվածում

ԴիցուքՄ--1(2) ֆունկցիանանընդճաւոէ |ո,Ե| ճառ վածում: Այդ դեսլբում՝տրված ճատվածում ֆունկցիան ճասնում՝ է անն ուԵԼ արժեքի (տեսՏ 10, դլ: 1)։ ենթադրելու ենը, որ (2) ֆունկ-

չորված ճՃաովաժույրունի վերջավոր Թվով կրիտիկական կետեր: Եթե ամեն աինժ արժեքը ճասնում է են ե| ճատ վաժի ներցիան

արժեքը կլինի ֆունկցիայի մաքսի), ալն է` ամփենամիեժ մումներից "Մեկը (եթե կա ի քանի ւրաքսիսիում ամենամեծ որ արժեքը տաքսիտումը: Բալց կարող է պատաճել, սում,

ապա

ակնճալտէ,

որ

ալլ

ժալրբերից մեկուսի: ֆունկցիան ընդունիճասովածի Եվ այսպես, ֆունկցիան|8, ե| ճՃաւովածումի| հր ամեն աին ծ արէ կատ ալդ ճատվաժծի ժալրերից մեկուսի,կատ լղ ժեքին ճասնում ճասո վածիայնպիսի ներքինկետում,որը սիաքսիմտ ումի կետ է: ն Նույնը կարելիէ ասել ննասիուքը ֆունկցիայիոսի արժեքի ճասնում է կամ ովլալ ճասովածի ժալրերից մեկուսի, մասին.ալն կասի այնպիսիներին կետում,

ճանդիսանում է մինիմումի կետ: ճեւոնում է է ճետնլալկանոնը:եթե պաճանջվում՝ Նախորդից ֆունկցիայի ամեննաիեժարժքքը |Բ, ե| ճաւովածումիչ դնել անընդճասո ասլա

որը

է. պլեւոք

մաքսիմում ֆունկցիայի Հ) որոշել ֆունկցիայիարժեքներըճառ վածի ժայրերում,ալսին քն՝ ճաշվել1(2)-ն ն 1(Ե)-ն, 1) դոնել

բոլոր

Հե ԲԸ

ճաւովածում,

փոթ

342-3--0,

Ճ:----1, 6.

ամենա

2222Ա

151,

յ7--62,

դեքում "

այդ

0),-լ-65-02 Հեւոն Տետնարար,

ՃՀ-|

Հ7

կետում առկա է մինիմում.

Հ 7

ՀԺ

ԽՈՑԵԼ Այնուճետը,

Թ). Ճ----| Հետնալար)յ

--6ՀՕ

կետում առկա է

արեւը

աոաթ»ի, զեայի

էկ

ֆունկցիայի ռո բժերը ճատվածի

ենք

շում

ոշու,

ու

ւ.Տ

ՈԶ»

ամենամեֆ

Հ-«-19:

առպաում

արժերն

ամենափոբըսսարժեք բօեքը

(9,3

|-Խ.-| Յ

մաքսիմում,

15:55:

(3.

ար.

ենք ֆունկցիայի մաբսիմումդերը ն մինիմուսր

ճատվաժում. 7 ՀՅՃ"--Ց,

ճատվածում:

Խոնո 1.

ս:

է փարվելֆունկցիայիատ եւս. անձրաժեշյո

ր"

տարի

գով.

Նկ.

է՝

ԸՕԴ-.-1-Տ, Ը)...

---1Խ

Դիտարկված ֆունկցիայի գրաֆիկը

աի

"լատկերվածէ ոկ. 113-ուսը:

Ֆունկցիաների մաքսիմումի

մինիմումի տեսության կիրառումը

լուծելու նկատմամբ խնդիրներ

դոնված մաքսիմումը Այսպիսով, ճենը թ-ի

արժեքն Մ

ն փինիրումի Մաքսիմումմի սոեսությանօգնաթյամբ լուծվում են ն ուրիշ շատ խնգիրներ: մեխանիկալի Դիտարկենք Խրկրաչավփության,

ալդ

խնդիրներիցմի քանիսը:

խննգիր5, ինչպիսիչափսեր ւվեւուքէ

ժավալի դեպքում նրա

որոշվումէ (դատարկության մեջ) Ք--ՕՃ (մկ. 114) ճնոավորությունը

ք...Կ051ո2Փ

Քանի

բանաձնով (ջ-ն ժանրության ուժի արագացումն է), Որոշել ֆ անկլուկլինի ամենամեծը սռրվաժՄց նը, որի դեպքումթ ճնոավորությունը սկզբնական արաղության գեպքում: Լո ւժուսմ,: Ք մեժությունը Փ փուխոխական անկյան ֆունկցիան

0ՀՓՀ-շ-

ուսու Ճաւովաժում

է,

նասիրենք սիմումը: թ)

ալլ

սորված

Չոր, Ջ:թ: է,

տվլալ 1-ի դեպքում

ապա

ՄՀ-ի

նամեծ

ի-ով

գլանի ժավալը տրված

որ

որոշվում մեժութլունը

բանաձնով,

արն

դլանին,որ

բարձրությունը,կունենանք. Ց

ճրաճոթից արձակվաժմգ սկզբնականարադություն ունեցող դնդի թռիչքի

տալ

որոնվող

լրիվ մակերեսը լինի ամենամեչը, ով Նշանակելով գլանի ճի քի շառավիղը ն

Լուծում:

դլանի

Փ անկլան տակ թեքված նկասուիասիը Հորիզոնի

նենգԻՐՆ

է,

որտեղից

հ-----.

հ-ի

ալս

արտաճալտությունը Տ-ի ճամար բանաձեի տեղադրելով մեջ,

ուուանոււի ենք.

ՏՀ-Չ»րՀՎ-Զ

Ի որ

ֆունկցիայի մաք-

(

ՄՀ

ՏՀ-9Զ ՛՞---Ի

Գ.,2

կամ /

ՊԼ"

)

մջ Նկ,

(ԼԷ)

Հետնաքար, Փ--

կրիտիկականարժեքն

4մտյոշց.

Փ.

Թթ

արժեքի դեպքում Ամ թոիչքի

է՝

Փ---Ը-.

ցինք որպես

ջակալքումի.

ԱՀ-Ն,

4Ուը, ց

«'

ֆունկցիայի արժեքները

(-6օ-0.

՛-

(Տ- -«( 2ո-- ) ր

ի,Տլ (8).

ո---

ԱՏ

ճատվածի ժալրերում

վասար ւե

ԱՇ»

ՍՀ ժ

Չո--0 --------5

ճեռավորությունը

ունիի մաքսիմում, Ք»ի

(ՕՕ ..Հ-

մեկ անկախփուխոթականի ֆունկցիա:

Փոնենք ալդ ֆունկցիալի արժեքը 0--՛՛Հ՛օօ միամենասխուքը

տ Չ

ՀՕ

ճա-

ՀՀ Հետնաբար,

«ր

Է--Բլ

կետում Տ

ՈՈ՝ՀԸՀՋՍՈՏ--օ:,

Է»

-»0, յ

ֆունկցիան ունիմինիմում:Նկաւտե

այսինքն,

զրոլի կամ անվերջուԹլան ձդտելիսՏ տակերնուլթըանսաճմանորեն ճու է, մենք դալիս ենք ալն եզրակացության, որ Լք կետում Տ ունի

փոքրագույն

արժեք,

որ

ֆունկցիան

ՅԷ Չշ-ասլա

Բայց եթե

Մանի

հ-Հ-ՉԼ// ՀԷ-Չո 2: 7--

--0:

Այսպիսով, որպեսզի տրվաժ մ ժավալի դեպքում գլանի Տ լրիվ մակերնուլթը Լենի ամտենասիոքրը, դլանի բարձրությունը պետք է ճա-

մլուռ կայքի

բոլոր բոլոր

(5)

Մ գլխի

5-ում

(Թեյլորի բանաձնի օգնությամբ՝ Ա մինիմումը

զլրատվել էլ,

որ

եթե

չ--ճ

կետում ունննք

կատ մինիմում, կաս էլ ոչ մաքսիվխւմում,ոչ մինիխրում: Ընդ ոբուսր մատնանշվել է, որ ճարցի լուծման ճամար այդ դեպքում պետք է ճնտաղուտությունը տանել առաջին նհղանակով, այսինքն՝ Ճ---Յ ն կետից ձախ աջ առաջին աժանցլալի նշանի ուսումնասիրության

ճանապարճով: Այժմ մենք

որ

այգ

գնպքում ճետազոտությունը

Ց-ումտ ալրտածածժ Թելլորի բանաձեիխ

ընդճանրության Բավականուչավի

ճամար ենթադրենք, միալն Ը(., արն 14) ֆունկցիայի ներառրալ մինչն ո-րդ Ճ--4 կետումդառնում են զրո: ածանցյալները

(ՈՉ

ռր

ոչ

կարգի

ւ)

ԲՈ)-ՐԱ)Հ..ՀՎՐԵ--

Ս (ը)»20։ որ

Հ-ՀՅ

Թ-Ի ոն որտեղ

է-ն -

8-ի -

(2--Տ)ոՒՂ -

ար ՎԱԸ

Սլ(չ),

13/:

ժ թիվ է: Ճ-ի միջն պարփակվաժ -

ննքՔ

ճնտի զայլ

Ո 2")

արոտ

(

)ո

«ւզ

տե

քով

(ո-1)

սես

Չ՛ 2)

քննարկենք տարբերմասնավոր դես քեր:

Առաջին

դեպք: Ո-ը կենտ է: ա) Դիցութ 14 փո(գ)ՀՕ: Այդ դեպքում կգանխվի(ճ- է,

«ԻՏագարՔ, ՄՔՅ միջակարքիկետ որի

քո

5-ը

34հ)

կետերում (ո--1)-րդ աժանցլալը բացասական

բոլոր

այր

է,

ապա

Է-ն

նուլնպես գտնվում

զույգ (ո-Ւ1)-ը

Թեմ է, «առա (.--Յ)"՛՞--Օ, երբ բանաձնի աջ մասը բացասական է:

ն Ճ-ՀԲՅ,

աղ

ճառով (5՛) Հետնաբար, «5-8 դեսյքում՝(8--ի, 8Վ-հ) միջակայքի բոլոր ւ ունեն տնրում՝ ք. 4(«) 1(8)ՀՀ, իսկ

պոասո-

կե-

(2)

է, նշանակում

երը 7--Ձ ֆունկցիանունի մաքսիմումի Բ) Դիցուք հ-ի բավականաչավ փուք ԲՒԼ(2)»0:Այդ դեռլքում՝ արժեքի դ եպյքում՝ (8--հ, 8-հ) միջակալքի բոլոր Ճ կներում

ԲՈՀՈ(Հ0,

Հճամաբար(7) բանաձեի աջ մասը կլինի դրական, այսին քն՝ երբ «--Յ նշվաժ միջակալքի բոլոր կետերում դա

որ

-4()Հօ,

(0 իսկ

կետի շրջակալքում՝ 1(2)-ը կարգի անընդուսսոաժանցյլալներ: Փրենք Թեյլորի բանաձնը 1(Ճ) ֆունկցիայի ճամար, ուշադրու վրա: (1) ճավասարությունների Թլուն դարձնելով

ք, Այնուճետե,ննթագրեն ունի ներառյալւին չն (ո՞՛1)-րգ

կետի

սունք, կարելիէ տանել գլ: ՆՂ-ի Տ օդնութ լամ" բ: ցուլց

իսկ

ետերում՝18ՒԾ(,)Հ՛0:

բանաձեն

/(2յ-4Թ)հ

Ֆունկցիայի հետավոտությունը նկատի ունենալով մաքսիմումը

անընդձատ

րումի, եթե 1ո4ն(գ)Հ0, ւսսյ մ. (1--հ, 4-հ) միջակայք կետերում 1" :0(5)թ0: եթե 1ՐՀՍ(գ)ՀՀՕ, ապա արդ միջա-

վասար լինի նրա տրամտազգժին:

Տ8.

1ՈՒԴ(-ը

որ

չրջակալթում 1(ոՀՍ Ա)շշԸ, ապա կգանվի այնպիսի ի փոքր դրական թիվ, որ 1--ՅՀ-ի ո բավարարողցանկացա 1-ի դեսպքում՝ԼՈ՝ն( ՐԷ անճավասարությանը Ընդ

դա

է, նշանակում

Երկրորդ

Ս ա

դեպբ:

Ո-ը

իանԱ" (ԼԻՔ ՀԲ

ատ քո ի-ը շո

ուդ

նրբ

ը:

կետում ֆունկցիան ունի

Ճ--Ձ

ռր

զուլդ

/ էն ենտ

է:

էն (2--2)"

հլրբ

ն)

ինիխսրո

մեժություննունի

բացարձակ մեժությամբբոազանաչասի փոքը է, ապա միջակայքի բոլոր կետերում(ոՀ1)-րգ աժանցյա որա ճար անում է զ կետում ունեցաժ նշանը: Հետնարբար, (2)-ՀՈ) ն տարբնրությունն ունի: աւարւն ե Ա ամվ նշաննե ր» երբ . «ՀՅ ն բբ ՀՅ: անակու է որ 3-8 Օօդաղա նշանակում ր սոուսի :՛ Հ "Ք ի տուի, ՛ ՈՍ (ո-ի

ւհ)

Բեռլս

(Մինի մտո»մ/:

նրատնեք,որ երբ ,

դուր,

ո-ի ամաբ

1ՈփՍ(ը)»0,

աւքսի

ապա

(«Հ

ճամար

«(Ճ)«Հճ

Իսկ եթե

ղի

ղուլդ

ճամ

Հ» ճամար: 4(6)»11) երբ ուլ 1(Հ1(2)Հ՛0,ւսաւ (2)»1Թ)

ՃՀՅ

140ՀՅՀԱ), նրբ 258: ճեսնլալ կերպ: կարելիԷ ձնեակերպել Ստացաժ արդլունքները կետում ունեն եթն 28 ՀՐԱՉ2) է լ -Ր(ԱԸ) ) ,

առաջին

կլալ

է,

չդարձող ՈՐԻՆ (մ) աժանցյայը

զրո

ապա

կետում

ծան-

կարգի

կենտ չդարձող 1ոԳո(ը) աժանցյալը 2-8 կետումչունի ոչ սիսք-

զրո

է, ֆունկցիան ածանցյալ կարգի Այդ դեսլքում՝ ապա

ոչ մինիմում: սլխմքում,

1ա)-ը

եթե 1"

եթե

է,

աճումւ

է, եթե լոր նվաղում 11)-ը

Օրի ունենալով

նախ ր:

ղոտել 4Հետազոտել

ե մինիմումը: մաքսիմումը

լուֆում,

ֆունկցիայի կրի

գանենը

"(ԶՆ

(8)Հ։ նկատի

կական արժերները

ատանում

հնք

4(:3--352--3»--1)--0 ժվառարումիք :-

կետը (ջանի կրիտիկական միակ

տվյալ

ռր

լան

)' արմառ -Ուսումնասիրենք ո--1 լ

ճավասարումնունի Միայն մեյ իրա-

ետ բո"աիք Նու տիկակա կետի կրիտիկական

ՈԽ()-24»0,

Կորի ուռուցիկությունը Շրջման կետեր

«-1ԼԵ

ԱԱ ՀՀ»)

(1)

"բը

ճանդի-

որ

կորը

(Թ,

միջակալ-

ւռու

գի որի

Մ-ՀԼ(2): ճնտնլալ արուն ուն որոքը՝

շոշավո

ի ղի

մա

իա սիս ս

լա

տեսքը: ն

կը:

ենք,

է տրվաժ

ցույց

ԲԸ

կար

գոգավորությունը:

Մ,ն.ք ասում

1: եթե (8, Ե) միջակայքի բոլոր կետերում իչ) Թեռրեմ հ, երկրորդ այսինքն` բացասական 1՛(5)ՀԾ, ֆունկցիայի ածանցյալը Ե ապա 7--1(Ճ) կորն այդ միջակայքում շիջված ուռուցիկությամբ դեպի վեր (կորն ուռուցիկ ե): Ապացուլց: (1 Ե) միջակալքում վերցնենք կամայականՖ-» Հաց կեւո (ակ. 115) ն 2--մց արսցիսն ունեցող կեսում տանենք եթե մենք Ճաստասոնն ք, որ կորի շոշասխողը: Թեռրեմըկապացուցվի» (8, Ե) միջակայքում կորի բոլոր կնտերն ընկած են արդ չոշափողից

դեքում:

վրա Ֆ1(մ) կորը» ճարթության Ուսումնասիրենք ֆունկցիշլիգրաֆիկ: դիֆերենցելի ուզում է 1(2) միարժեք Ե)

Սաճշմանում

ւդեպի վեր,

կոր, որն ուռուցիկ է (8,-Ե) միջադողավոր՝(է, Ը) միջակարքում: կայքում է նրոո ձնի կորի ուռուցիկության ուղղությունըճանդիսանում Է այնպիսի ճատնվիրված կարնոր բնութաղզիր: Սույնսրարադրաֆը բու" որոնց կարելիէ, ուսումնասիրելո (4) ֆունկցիան, դատել տարբեր միջակայքերում նրա գրաֆիկի ուռուցիկություն ուղղությանմասին: 115-ում

ցանկացած «-ի

մինիմում,երը

Հետնարար ֆունկցիան ուսի

երբ Ճ-1

լ՛(8)--245--24-0,

Նկ.

ներքն, այսինքն, որ ՆՀ(Ճ) կորի ցանկացաժկետի օրդինատ 2-ի միննուլն արժեքի դեպքում փոքր է շոշափողի 7 օրդինատից:

երը Ճ--1,

| 12Բ(4)--1282-24:. 0,

«2

43--

7Հ-

12»--4 4.--4(23404-311)385-132--1):

81-45-1253:

հաստատմանը, կանիշների

()2 ՀԸ,

ֆունկցիան` -423--6:»2-4:»ի1

1-3: 1(

ո ոԻ ք :

իսկ եքե առաջին

կանվա Է աաա որը ՀՐՏ" ոի դեպի ներ.քնգովավոր շրջվա ուռուցիկությամբ ռումը

եթե 1":0(8)Հ0, եթե 1 Գո(ըլ)0:

1(5)-ը ունի մաքսիմում, ունի մինիմում:

1(5:)-ը

Ս թում չրջվաժ է ուռուցիկությամբ կեբոլ"ր կորի եթե վեր, դեպի ռերն ընկած են այդ միջակայքում ներքե: շոշասիողից դրա Ցւսնկացաժ կորը որ ւս սում Մենք ուռուէ (Ե, Ը) միջակալքումշրջված Ս իկությամբ դեպի ներքն, եթե կորի 0| Լ22 ւիարդ բոլոր կետերըընկած ջակալքում նրա ցանկացած շոշափողից վերն:

Մ-Վ(Յց)-Ըէ(օ)Թ:2)

(1)

»ՀԱԳՀՈԹ0Թ-ա)

(2) ճավասարումներիցճետնում

է,

որ

կորի

շոշավողի

Հ-ի մինխույն օրդինատների աւբժե.քիդեպքումՀաչ տարբերությունը վասար է

(8,

(Խ)2--3օ):

7--Հ(Թ)-109-1

«(8:)-1(ա) տարբերության նկատմամբ կիրառելով Լաղրանժի բանաձնը, կատանանք.

Ա-«-Լ(Թ)6-)

2-Ի

(որտեղԸ-ն

ընկած

Է քց-ի ն

միջե),կոմ՝

մ-ի

7-ՅԱ(-Ո(Կ)Թ-

տկադծերում առակուսի փակաղժոր սկում

»-Ֆ-Ի(Ր./)(Ը-Յ)62-29)

հ Հ-ի միջն): (որտեղ Ըլ-ն ընկած Է Ճ-ի նախ քննարկենք ալն դեպքը, երբ 35 ի

(3) Արդ դեպքում Հ

Հ«լՀՇՀ». քանիոր

Շ--չց-»0

«--լ»0, ե

քանի

որ,

բացի դրանից,

պայմանի

ըստ

էլ նշանակում է,

որ

կորն ուռուցիկ

է:

Համանման ձեով ապացուցվում է ճնտելալ թնորեմլո

1. եթե (ծ, Ը) միջակայքի բոլոր Թեորեմ կետերում 1(2) ֆունկցիայի երկրորդ ածանցյալը դրական հ, այսինքն 1(2)»0, ապա 7Հ-1(4) կորն այդ միջակայքում շրջված ե ուռուցիկությամբ դեպի նԵերքւ (կորը գոգավորԵ):

(1) ն (1) թերրեմների բովանդակությունը կարելի է մեկնաբանել երկրաչափորեն: Դիտարկենք Ֆ-Վ(ՈԱ) կորը, որը էշ Ե) միջակայքում ուռուցիկությամբ շրջված է դեպի ներքն (նկ. 116): 0(4) աժանցլալը ճավասար է Վ արացիանունեցող կետում շոշափողի « թեքության անկլան տանդենսին, այսինքն Մ(4)-քա Ուստի Մ(-լեշլ ա եթե 1()ՀՕ (Թ, ե) Միջակալքի բոլոր Ճ-երի է, է 2-ի չճա ան նշանակում որ էքզ-ն նվազում առլա դա ճամար, ճետ միասին: երկրաչայիորեն է ակնառու ալն փաստը, որ եթե էքո-ն կորն ուոուցիկ նվազումէ մ-ի աճխիան ճետ, ասլա ճամ ապատասիխան է։ Ալա սիաստի անալիտիկ աղպացուլցն էլ թեորեմ 1-ն է: Նման է ն թեորեմ 1՛-ը ձնով երկրաչափորեն մեկնաբանվում (եկ. 117),

Է(գ)ՀՕ,

ճետնում է, որ 9-3ՀԾ' (3) ճավառարությունից հերը «ՀՐ: Այդ դեպքում -«Քննարկենք ալժմ այն գնապքը, պայմանի ն քանի որ ըքտ բալց «-3ԵՀ0, -ՀԿՀ0, ՀՀ ճետնում է, ոլ ՛(Ըլ)ՀՀ0, ապա (3) ճավասարությունից ապա

7--Հ0։ -

Թեորեմն ապացուցված

դա

Դիտողություն,

նկատամբ նորից հղած արտաճալտության վիրառենքԼաղրանժի թեորեմը. այդ դեպքում

Բ ՍՏ

29):

Իսկ 1): միջակալքում:

կնտ ընկաժ Այսպիսով,մենք ապացուցեցինք, որ կորի ցանկացած չն արժեքները ց լինեն կորի շոշափողից ներքն՝ ինչպիսին էլ

Գտնել --Զ-Հ3

Օրինակ

աք

ւՀամ, ե:

ջ7--2Հ0 արժերների ճամար, Հետնաբար կորն ամենուրեր չրջված դեղի վերն (նկ. 118): կորը տված է ճետնյալ ճավասարումով՝ Օրինակ:

ո-ի բոլոր կությամբ

է ուռուցիՀ

ն Քանի

որ

ա Ֆ/--ՕԵ»

տրված կորի ուռուցիկու-

ածանցյալը

երկրորդ

ւծուտ

ճավասարումով

ԿԱ

մ-ի բոլոր

արժեքների ճամար,

Օրինա

կորն ամենուրեք դողավոր է, այսինըն՝

ապա

կորը որոշվում

2Իրջ-

ճետեյալ ճավասարումով՝ ՄՀ

Քանի

ոյա

որ

77-«6, "ՀՕ,

երբ «ՀՕ

յ"»0,

ուոուցիկությամբ դեպի (ռկ. 150):

վեր,

կորբ շրջված է Հետնաբար, երբ Ճ-Հ0՝ երբ 2-0: եոկ երբ 2Հ0' ուռուցիկությամբդեպի Կերքն

Արչ գեպքում, երբ ՃՀՀՅ կորը շրջվաժ է տտուցիկությամբ գեպի տտուցիկությամբ գեպի ներքն՝ երբ ոճ: ծնտնարար, կորի Ճ-Հճ արսցիսն անեցող Ճ կետը շրըջման կետ է: 2) եքն 1՛(4)0, երբ «ՀԵն Ի()ՀՕ, երբ Հե, ապա երբ ՃՀԵ է կորը շրջվաժ ուռուցիկությամբ դեպի ներքնե, իսկ երբ Ճ-Հե ուռուցիկությամբ դեպի վերն: Հետնարար,կորի ճ--Ձ աբացիսն ունեցող 8 կետը շրջման կետ է (տես յեր

հմ

ՍՀ

Հ/Հ |

Նկ.

Սաճմտանում Յ: Անըրնդճատկորի ուռուցիկ մասը ղոդավորից բաժանող կնտը կոչվում է կորի շրջման կետ: 120, 151, 122 նկարներում Օ, Ճ ն 8 լ(կրնտերը շրջման կե-

տերեն:

Նկ.

Լո

ւծում:

Փոնել 7--Շ--32կորի (Դաուսիկոր)շրջման կետերը հ որոչել ղոդգավորության միջակայքերը հ երկրորդ ածանցյալները՝ 1) Փոանումենբ առաջին

4. ն

6-57,

ֆո--

7" 26օ-»(222--1),

Փրտամենուր

ունեն Չ) Առաջին երկրորդ ածանցյալները "յություն ենք Ճ-ի այն արժեքները, որոնց դեղքում 7՛ «0. Է

թու»

մ| -

Խու

երը ՃՀ--

Սալուբավարար պարհանները:

7--1(2) ճավասարումով: Ռիցուբ կորը ԹՔԻ չունի կամ զոյություն աճցարժեքով 1(ո)-ն 1՛(8)--0 հ Հ--ճ ապա նշանը, կորի աբսցինելիս 1՛(2) ածանցյալը փոխում սըճ ունեցող կեար շրջման կետ հ, ն 1՛()»0 1) Դիցուք Մ(Ր)Հ0, երբ, «Հճ Ապացույց երբ ՀՀ:

Եթե

Թեորեմ

որոշվում է

2 ---ՇՇԿ

3) ձչետաղզոտենըք ստացված արժեքները,

որ

ԽՀՀ

շրջման կետում չոշափողը, նթե ալն գոյություն ունի, կորը, քանի որ աղ կեի ւի կողմումկորն ընկած է շոշափողից ներքեն, իսկ ւրլուս կողմում՝ նրանիցվեր ե: Այժմ ճաստատեն ք կորի վյալ կետր շրջման կետ ճսնդիսա-չ ատում

«(2 (22--|)Հ0,

ճ)

)

է, Արնճարտ

«)

Օրինակ ուռուցիկության

ունենք 7»0,

երբ Ճ»--

Գո

՛ 2

ճլ

ունենք յ"--0:

կետովանցնելիսնշանը

փոխում

է,

երթ ճետնարար,

ժորի վրա առկա է շրջման կետ, որի կռորզինատներն են՝

Ը: 3)

եի

յ՛

երբ

բխում

Լուծում:

ունենք 30:

աֆ

եբ

(շշ: ),

ԷԵն՝

երբ

երկրորդ

շր

ան

նման կետի գոյությունը

կորը

--բ

էոԻբ

ՀՏՀ»

՛2

ՐԸ

3՛Հ0,

երը «0,

Ֆ»-0,

երբ

Փանում

ենք

ԻԵ

դողավոր է,

զողավոր է:

այսինք ն՝ ֆունկցիան

3) երկրորդ ածանցյալը

որ

դոյություն

առաջին երկրորդ աժանցյալնելը.

է`

| --

ՆՀ:

դառնում,

բայց

րբ

Ճ-1

այն

Նաի

| »

Նկ.

Փել ,

32-44

3) է

Լաո...

կատարվածհետաղուտույթժյոն ճիայն վրա ճն (ջն. 153),

կորի շրջման կետերբո

չի

զրո

մ/մ2

մի տեղ

կետերը:

չունի (77»-ՀԷօօ):

նվազումԼի

ֆունկցիանունի մարսիմումմ, ույն

ոչ

134):

կորի շրջման

ՖՀ-----(«-1)

2-0,

կորը

«9-5

Օրի ակ

կորը դողավոր է,

Փանել 7-ՍՌ-1) 1)

Լուծում:

Առաջինածանցյալի՝ ջո---Չգօ՞77 արտաճայտությունից ճեւտնումէ,

7-0, ԱՄՉԵՖՊԱ

այսինքն՝ֆունկցիան աճում է,

79-ՀՃՀԴՀ,կորը

Այդ կետում

3-0.

է, դողավոր

ուռուցիկ

5-0,

երբ

որտեղեղ

չետնաբար, կորը չունի շրջման կետեր («ն. Օրինակ

ՆոՀՀՇՄջ»

ե երկրորդածանց ցալլ, յա

Ճ--0 արժեքը, ռոտացված

37»50, երբ «ՀՕ,

որ

կետե կետերը,

այն ն

Հետազոտում ենք

անմիջապես կորի՝ Օչ առանցքի շնկատմաը ռիմետրիկությունից: է,

ու ենք Փոանում

1222--0, 2--0:

կորի վրա կա շրջման կետ. նրա կոոր-

Ասենք,

1) Էն Ք

շում ) Ռբոչ"ւ

6-2

126,

Խույնպես

ԿՎ Լ 4) նախորդից ճետնում

Հետնարար, երբ դինատներն

ի )՛Հ

ուտ

կառուցելկորի գրաֆիկը

Ն.«

»չ

Հետաղոտենք Ֆ--»| արժեքը.

77»0,

երբ «ՀԱԽ կորը զողավոր է

"ՀՕ,

երբ 2»1,

Հետնաբար, (0,0

կորը ուռուցիկ

կետը շր ման նկատենք, որ )՛Հ-Թ, երը Ճ-|, չոչավող (եկ. 15),

է'

կետ է: այսինքն՝

այդ

կետում կորն ունի ուղղաձիգ

14.

Շուտ ճաճավս հւս է լինում ճնտազուել Մ-(2) կորի ձեր, ն ճամապատասխան է, նշանակում ֆունկցիայի փոփոխման բնույթը կորի փոփոխականկետի աբացիսի կամ օրդինատի կամ միաժամանակ աճման աբսցիսի է օրգինատի անսա ճփանասվիակ (բացարձակ դեպք դեպքում:Ընդ որում կարնորմասնավոր արժեքով)

ճանդիչ

ուռենու է ալնչ երբ ճետաղուտվող կորը անսաճփտանասիակ կնուն անվերջություն որեէ ուղղի՝նրա փովխոխական ճեռանալի ո՝): Սաճմանուսմմ: Ճ ուղիղը կոչվում է կորի ասիմպտոտ, եթե է կետի ծ ճեռավորությունն ավգ ուղղից ձդոռում՝ կորի իղ դվփուիոլուսկան ճնուսնում հն ԽՄ. է կետը երբ աա անվերջություն(նկ. 121): (ալաինքն՝ օրդինատԺենք(տարբնրենք ուղղաձիգ Հեւտաղալում ն թեք (ազսին ների առանցքին ղուդաճեռ) առանցքն՝ օրգինատների ասիմ պտուտնելրո քին ոչ ղուդաճեռ) սազում

Նկ.

եԴ

ասի մ Ասիմարոուռի ուսն

ՍՀշՇ:

Մ--Ա(2) կորի ասիմ տուն է, եթե »---ձ ուղիղն ասիմ պճոակագարձը, ե

տեղի ունի դրվաժ ճավասարութլուններից մեկը: ուղղաձիդ ասիմ պՀետնաբար, ուռնե րի որոնյիան նաս է Ր Պ Էւ Ք ր

տուռ

է,

ապա

Նկ, / «

Մենք

ասում

աճում անսաճմանորեն

ոտ

ենք, է:

որ

՛.

փուիոխական կետը կորի վրայով չարժվում

ար

1--Հ,

Բ3Հ-

Օրինակ երբ Ճ-»5 0բի ճակ

Ն կորն

'-5

ու

(նկ. 128): 7-ՀԱԶՃ կորն ունի

ուղղաձիգ առսիմպտոտը,քանի

ունի պ--Ծ

թվով

անսաճման Յո

2---Է՞շ-։ 2-ՀԷ՞շ :---

կամ

ճետեում

Սա

նրանից,

Տո

ՅԸ

-Չ7

Չ'

«բո

Քր

երբ

1քՃ-»«օ։

որ

ուղղաձիգձիգ

ասիմՎ

տոտներ

Տո

4-ը

ձրտում է

իի 9

աի

Չ"

Նկ.

0 ը

րո

տ---Ի0

ԼԼ

ի վա

ՅԿ 7-Շ

Թեք

տաքը: ՈՔ «ոտը

աս

դտնվկե

Դիցութ իցուք

Ըէ ճավասարումն

Որոշենք ո

եր»

ասիմպտոտն

ասիմ տոտ,որի

վր

ուղղաձիդ

2-0

կորն ունի

(եկ. 130):

որ

Հեշների Բ Ք (նկ. 199),

2»

ռատ

Ճ-Ճճ

ուղղաձիգ ասիմպտուտ:

պ-

յՀ Ր: ճեւոնումի է, նումից որ եթե կռ 1(2)--օՉ, (ամ 1 1(2)--օՉՋկամ 28-00 -1--0 պուր) -- Հ, սարա «--8 ուղիղը տոսնե

ալնպիսի

նեյ

Ուղդաձ ԶՂ

վ7Մ

ժեքներ, որոնց մուռենալիս7-Չէ() Փունկդեռ քում Ճ--4 ուղիղը կլենի

րոպե Ալդ ցիան ձգտում է անվերջութլան: զով

Ասիմպտոտներ

10.

իմպտուտր,

էր ն 3--1ԱՄ ( Ս«-

ծ ան

ու

սեքս

որ

ու

-ՎԵ-ԼԵ 5--

ի ն Ե

է,

թվերը

ի 4 Ի ( ". "

կորբ (շկ. 131): Դիցուք ԻՈ(2»33-ը է:

կենտ առիմպտոտի վր դ դանվող ասիմ ե լ մինչն ի է կետից ճավասար -

-բ

երկարությունը ճաւովածի Ըոստ պալմանի եղաժճեռավորությանը: լղ

Խք»--0:

օլ-

Շ)

աք

Փ-ով նշանակենք ասիմ տուտի Թեքման առանցքի նկատմամբ, ապա ՃԱՎԱԵ-իցգտնում ենք.

անկլունը ՕՀ

Քանի ր

թյունը՝

ունենա "---- ՇՀ, ւոոլա ւլեսուքէ տեղի

ԽԱ-ՅԲ,

ԸՕՏՓ

Է-Հ- |լ

նախորդ

Նկ.

-ի ),

ճամ ճավասարության աձայն

ոս

րուլէ

ալու

Կ ից

ճեւոնոււմ

(2)

Ճավա ,

սա: "

(Հ) ճավասարությունը ընդունում

է ճեւտնլալ

Ալալիռով, եթե (1) ուղիղն աաիմպառտէ,

նկատմամբ,նրը Ճ»--ԴՉ» բայց են ի «----ՇՋ դեպքի ճամար:

Մ--

Ց19

-օ

է»

թյուններն իրավացի

Դորողու

Բոլոր

ասիմոտուոները: Լ

Ռրոնենը ուղղաձիգ

մ:

ուծու

(3) ապա

էրը «»-9,

բա

յՀ

երբ

ջ----օօ,

ուղիղը

«--Օ Հետնարար,

4--Լ0:

"՞

ճանդիսանում

առխոլտոտըո տվյալկորե ուղղաձիդ

Ֆ) Որոնենք լքեք ասիմղատոտները. լող

1--

Յ-.-

5»»--Ջ (դ

րո

Ե-Խ

առսիմպտոտները:

-»

Գաոնել

Հ,

Օրինակ

զորի

տեղի ունի (3) Ճատւուուռուն Լ/ է-ի ն Ե-ի եթե ճավասարությունը ընդճակառակը, դեռղքում տեղի ունի (3) ճավատարությունը, ապա --Ա.ԻԵ ուղիղն ասիփղտուռ է: Այժմ որոշենք ե-ն ն ե-ն: (3) ճավասարության ՛ ստանում Ճ-ը ճանելով փակաղծից դուրս ենք. զջ

ե-ն

«1-4 27--1

սռնհոքը՝

հոՈԱ)--ԵՒՀ-ժ:

ոլա

եթե դոլություն Հակաղարձը»

ուսու

բու

ԽՈ-/|ՕԿ-ՕԿՊՀ-Խ-7թ--ԱՐԳ--(օ-քե)ե

ւս

7--ե--Ե

(25

ԽԿՆ-9,

ոռ :»-»2

Ե)

է: եթե (4) կամ (5) սաճմաններից ուղիղը ասիմպտուտ չունի: ասիմպտուտ Թեկուղ տեկը դոլութլունչունի, ասլա կոլ/ն Խկ-131- -ի կատարեցինք մնասիրությունը որ մինք Նկատենք, ն

անկլուն է (որը ճավասարչէ բ9

ճաստատուն

Ե-ն.

բանաձենրով: ուղատեղի ունի (3) ճավասարությո

(3)

է, ուղիղն ասիմպտուտ

112-եթե ՄՀ-Այսպիսով, ն (5) են

(5) Ճավա ար ճակաղարձճը, Բայց թյունը:

(4)

ԷՋ

ո»

իզ

դտնումենք Իմանալովէ-ն, (3) ճավասարույունից էի Ե-- տ |12:)--

ապա

Ը)

(Բ- |.

12»Ք

Բանիոր Փ-ն

2»-

վրոմ/

»-Օչ

լռ կոծ--0: Հնտնաբար, դեքում ..»2

Հաստասուն Ե--ի

եր.

ի: --Խ-- "մեֆ

մել 2-»Վ-.

ճիոնլչալճասիասարու-

Ճ-»

այսինքն

1-06

«2Լ2:-

ՀՒՅԾ--...

ՒԶ

2-»--Թ

ԼԻԼ

Նկ.

տի

Ե-

Թ-Ի»

Ճ-»Հ.

.«Հ»

ԻՐԸ-" |

-- Ճ»-Է.

ԼՈՏ շ

Լող

կո

այսինքն

լո

|լրլ

Հ:

«Ե»

Կ| | |

շ ,7

Ե--2, Հետնաբար, ՀՎ 9 չիղը տրված կորՔ Թեջ ց ԱՆ ասիմպտունխէլ ասիմպտոտի փ դասա ոխադարձ մար դիտարկենք վորությունն ուսումնասիրելու մո լ-թ միննույն արժերի դեպքում կորի ն Րր տարը է ների ասիմպտոտի րությունը. Րդինատշրդին ու

27--1

-ԸԳ3)յ-.

«թո:ա Աւ թոքրորությունը Բացասական է, հսկ դեպքում" կորն, ԲոԼԻԻ դրական ուս ներք, հ«4 ասխնրառաից ասիմպտոտից վերե (նկ. 135), «ՀՕ դեսլքում, Օրինակ ոարար,

Ճ»0

քում

Ա) կճճայ» ՏոԱԱրՒՄ ) Ռրոնենք222

է, ուկղաճիլ

-7-..

|լոլ 2»Իօ

Հետկ Բար, ոա

Ն-ջ ՀՏ

աՎաՆ ԱՏ 25լղ»Ի")

ուղիղը

ծրվաժ կորը չունի յություն

չունի,Քանի՛

առա

ԾԹ

չունի),

կցիալի սրոնել՝

զեպքում, իրոջ

կղ

ճեւոա.

(լ.

Տու--1, դ Ս «ո /ն,աճմանափու փ

(որեն

զբո Իթ

առում

Օրինակ Օրինակ 16):

Հ «

աղրայը ճասկոոցվումր

տիրույթը ,

ՖՆ

առանցքի նկասոչ Օբ

է, բանի որ (--Ճյշ-:12 ֆունկցիան զույլ (տես նկ. --Ճ)--ԸՕ5Ճ է, քանի քանի որ ԸՕՏ( զույլ ) ֆունկցիան Ն--ԸՕՏւ ( այն

զույ

ան

է,

3: եթն 7-:11(:) ֆունկցիան կննտ Դիտողություն

") լ

(տես

ալսինքն Ե Կ է է, իան փոխում նշանը փոխ որ լիս արգումենտի կց այնպիսին ֆու նշանը, այսինքն, եթե 1Լ-Ճ)

է,

Հ-ՎԱՀ),

ֆունկցիան բավական է ճետազոտել արդումենտի դրական կենտ է կոորարժեքների ճամար: դրոֆիկը սիմետրիկ Փունկցիալի դինասոներիսկզբնակետինկատամլ: ասա

ալդ

ֆունկցիայի չոլումլուն Ընկան

է, երբ Ճ-»--ՕԸ,

"կենեքի ւա: Փուննսրի կառուցման

զոտուլթյունաանլովսովոր

օլդի ն ուռ Զե բե

-Ճ

հետա Ֆունկցիաների զոտության

դրաֆիկը ռիմետրիկ Պոանյիալի մամբ:

ընդնանուր պլանը

ասիմատոտ, երի 1-Ի, «»-տ

ջին գումարելին ւի

աճման ճետնարար,

«Փ

աը

(Այստե ժոտեղ

տ...

հանդիսանում է Թեք

11.

-.լ

ասիմպտոռնե «իմո

(2), յատ

յա իթա:

ե նրա ասլաբավական է ֆՓոնկցիուն ճնտաղզուել դրֆիկը կառուցել ում ենտի դրական ԼԶ ֆունկցիայի որոշման տիրույթին պատկա կան արժեքնե ի ճամար արժեքներ, ճամար:ԱրդաԻննտի բացառակա արժեքների ֆանկցիայի դրաֆիկըկառուցվում է այլն բանի ճիման վրա, որ զույգ

առիմպառաներ չկան,

ՀՀ

«5 .,

Տու:

աան .-

ալս

1(-2)-

ասիմպառտները,,

Ե--

աուն,

Յու»

ԻԸ6

ասիմպատոտները հՀ-- Լող

շուռ

աս

Փտնել

ծ.

կորի

«ՀՕ

րնկած ք

շթ

խզման կետերը» Հ) ֆունկցիայի աճիան ն նվազման 3) ֆունկցիայի միջակալքերը, ն 4) մաքսիմումի մինիմումի կետերը, ինչպես նան ֆունկցիայի նե մինիմալ մտաբքսխիալ արժեքները, ւ մի ջ աա (քերը, 5) դրաֆիմի ուռուցիկության ն դողավորույթյա հտերը, շրջման կետերը ւս իսլտո "ները: 6) ֆունկցիայի դրաֆիկի կատարված ճեւոսզոտության ճիմուն վրա կառուցվում է ֆունկէ ուսումնասիրությա ար (երբեմն նպատակաճայրմ յբոլի գրուֆիկ զուգընթաց ղժել դրաֆիկի տարրերը): 1: Ֆի ոռղռո ւթյուն եթե ճետաղստվող Մ-Վ(Ճ)ֆու կցի լեն է, է, այսինքն ալնոլիսին որ արդումննատի նշանի ղույգ Ժե մ, չի սիոփոխվու Ք թյան դեպքում ֆունկցիայի արժեքը /

Օրին այ կ3. 4: Օրինակ

(տես 17

15):

ֆունկցիան կենաէ, թառի որ (-ր)Հ ՖՀ«ա3 Մ7»-ՏՈուֆունկցիան կենտ է, թանի որ -

Դիտ ողությո

Թլուննել,իիմ

անա

ԼԸ

ւն

թո

մասին, ճառոկուլթյունների լան

ԷԼ է ապա

Քանի

(ոնս «4-

Տյո(--4)----ՏՈՃ

որոշ ֆունկցիայի

ճաւտկուանել նրա արլ ճեւոկություն ճետաՀ է խնպատակաճարմար երբեմն ընտրել, ելնելով տրված այի

ւե

որ

ոյես, օրինակ, եթե (ենք նրնդճատէ ն դիֆերենցելի,է. ֆունկցիայի մաքոխւու մի ն մինիմումի կետերը, որոշել ենք ն ֆունկցիայիաճման

դառել ադ հենք

ՆՆ

ոլ

Օրինակ

ճավասարությունից

ոՀ

ամ»

երբ

երը

0»

Ի"

աիրույքն

ունենք՝

») Ֆունկցիան ամենուրեք անընդճատ է, 3) ծետաղուտեն ուն Շ ֆունկցիան բատ

մարսիմումին

--.Ջ8 1---

ոշ ճավասա ավաս

Ափոոշ

է. ՕՀԿՀԼՀ

7Հ0,

իսկ

մ»0

ջա-դեպքում

մինիմումի.

բբ

"Հ-1

երբ

ՃՀ--|

դե դոոլք

ու

Ի--Զ-

(7/3,Չ

Այնուծեւտեի, երբ ՃՀ1 երբ Հենա

Բար,

1--1

5-0 Հետնարար, ։

ունենք

--1

երբ

խ 0,

ու

ունիմինիմում.

9-7 -

մի վերջավոր քանի որ Ճ-ի ոչ կորն ուղղաձիգ ասիմղլտոտնել չունի, կորի դրաարժեբի ճամար ֆունկցիան անվերջության չի ձղաում: Հետադոտվող Է ված է եկ. 133-ում: ֆիկը պատկեր 6: Հետազոտել Օրինակ

Թա-Յ- (-0)

ֆունկցիան նվազում

«րոշմած Փոոկցիան

է Ճ-ի րոլոր 1) Ֆունկցիան այոնուրոք անընդոատ 17 Հ) ւ 3) Ուսումնասիրենք ֆունկցիայիմարսիմումը

Լուծում:

ֆունկցիան նվաղում է, ֆունկցիան աճում ,- է

ԱՀ:

միակ թեր առիմպտոտը:

Նկ.

7՛ՀՕ,

-2ԱՅ)՝

ԵՆԻ ՆԸաա ԼԱԼ, |

720,

Ճ-»--Ծ

ուղիղը ճանդիսանում

լ--0,5

Է ուռուցիկության

Հեռերը. Ր

»0

ՀՕ

ՀՀՀ ունենք 7-0 երբ 1ՀւՀՎօՕ» ունենք )'ՀՕ

երը «գա

ԷՀ0,5.

«ր

կետերըշրջման կետեր են,

ֆունկցիան ունի մաքսիմում,

Մոու-09.

բո «"Հ-ՇՀՀ---|

Ռրոշեն6

ԼԶ ֆունկցիան

1 ունենք

դեբում

Որոչենք ֆուն

մբբ

կետ է, յճիշտՍույն

6) Ռրոշենջ կորի ասիմողլտոտները,

ունենք 750,

ունենք

կորը զողավոր է:

ուն

է,

կետը շրջման կոորդինատներով

ունենք7-0,

ու

0)...

ուռ

է,

կորն ուռուցիկ

770,

4--.-73, Հետնարար,

է,

բնույթը,

Ճ----| ծետնաբար

շրջման

7"Հ0,

/3ՀՃՀ-Լ»

ուսուցիկ

5"5»0, կորը գողավոր

բումիցղտնում ենք կրիտիկական կետերը՝

երբ

ՀՍ,ցորդ

Ճլ----1, Ռւբումթասիրենբ կրիտիկական կետերի

«ՃՀ-)3

--/3ՀՀ-0

ձնով (0, 0)

:.-ն շ-

երբ 0Հ«ՀԻՅ

ֆունքյիան ն կառուցել նրա զրաֆիկը, Լուծում Ս Ֆունկցիայիգոյության քայքը: Անմիջապեսնշենք, որ «ՀՀ գե դեպքում մ ունենք՝ 70, ւ

Զ-ն

Ուսումնասիրելով ՆՄ"-ը ոլոլես Ճ-ի ֆունկցիա, զտնում ենք,

Հետազոտել

տ,

ենք.

ստանում

է, Մ

գոգավորության

միջակայբերը է

434Ճ--92:

3»

ճամար արժեբների միտում ի Է ումիլ:.

44--ՅՃ

22-ՅԹ

Ածանցյալը ղզոյությունունի ամենուրեք,բացառությամբ

Ճ:--0

Ճշ-23

կետերի, Ց17

Հե տազունենք12

ւմը

ւ,

լո

»»--0

ծան ածանցյալի

ե բբ

ե արժեքները,

Լ ճան սաճմանայի

Ճ-»

մոտակայքում.

Գար ունենջ ունենք

ԱՅՑԵ... ՀՀՏԱՏԵ--Հ-«,, 3/5)(28--5)2 3/2) (08--ո: կո

»:0

կունենանք 1՛ՀՕ, երը Ճ»0 կունենանք 950: երբ 4-0 Հետնարբար, ֆունկցիան ունի մինիմում, ֆունկցիայի արժեթն այդ կետումճավասար է զբոյի' Այժմ ուսումնասիրենք ֆունկցիան կրիտիկական կետում, երբ 4-28 ո-»24 ածանցյալըճույնպես ձգտում է անվերջության:բայց տվյալ դեղքում Ճ-ի այն բոլոր արժեքների ճամար, որոնք մատ են 28-ին (28 կետիցինչսլես աջ, այնպես էլ ձախ գտնվող), ածանցյալը բացասական է, Հետնարար, այդ կետում

երբ ՃՀ0

Երբ :--շ-

կետի բնույթը, ենք, որ

ածանցյալը ղառնում

Դիտարկելով առաջին ածանցյալի

տում

երբ

յ'»0,

2Հ-2»

երբ Հետնաքար,

աղա

Ճ--

երը

ֆունկցիան

ոու

գ):

աճման

4) ն

նվազման միջակայբերը.

բրո զում

ՀՔ

22.

ֆունկցիան

0ՀոՀ-ր-

ոս

աճում

ֆունկցիան

նվա-

5) Որոշում եսք կորի ցիկության ե գողզավորության միջակայքերը ն 2րֆ ան կետերը, երկրորդ ածանցյալը՝

ա.

7.--0

Այնուամենայնիվ

երկրորդ ածանցյալը խգվում ն

2 --2411

Ը կ կետերն

են,

23 ոաիոը

3/2-Ր-

3-13

Չ4

«Մ287-աւն

3-Ք25' ն

--պ3

է նկ.

ն կորի թեք ասիմպտոտ

է,

134-ուն

է.

(24--չ)

իցուք

ճետավոտութ

է ԼԶ կորը տրված ո

ԵՆ»

մ)

(8, »-"(0

եայ Դո"

Ք ճավսսարումներով: պարամետրական Բամանման

քում

կորի Ճնւտաղզու

ձնով, ինչպես ալդ

է թյունը ն. կառուցումը կատարվում ճաղառարումովտրված կորի ճամար: արվել է )-Հ(Յ)

Հաշվումհնք

Վ:

()

(2)

Ծ-Կ"(թ Վ

կորը Բանչ

անը զոյություն

ղրբանք

տեսքով տրված կորերի Պարամետրական

12.

է,

կետեր,որոնցում

Հ---1, յ/25--

1լտ թի

լ7՛ Չղա2--3--ՃԷ-

նվազումէ,

ֆունկցիան

ՀՀՀ»

ԻԹ"

Հետազոտվող ֆունկցիայի գրաֆիկը պատկերված

ուոու-

28825:

Հր: ՞ԹՈ-ՅՅՅՀետնաբար, Հ-Ի

ենքմեաֆուն

ստանում

Ատ »--Փ

85-Հ--Յ

լտ զառ»

Չ423-

Ւ...

աքսխմում.

երը--ՇՕՀՀ0

Մ-12.2:-2:

արատ

Է»

նկա-

2.7

երը

ասլխմպտոտները.

կրիտիկական

7՛ՀՕ,

նանա

ունի

այդ

արտաճայտությունը,

' ճխման վրա ուսուսյրնասիլրության ո կատարված

երկու

կորի վրա կորի 6) Ռլրոշենք

տչ-21

չետազոտենք

զրու

վերն, ֆ"Հ0, կորը շրջված է ուռուցիկությամբ Ֆ"ՀՕ, կորը չրֆված է ուռուցիկությա՛քը վերն,

արսցիսն ունեցող կետը շրջման կետ չի ճանդիսանում ուռուցիկությամբ վերն, երբ կորը շրջված է ՖՀՀ, Երբ Ճ--Չ24 ունենք նշանակում է, երբե է Պ-»24ունենք Ֆ"»0-- կորը շրջված ուոուցիկությամը է, դտնվող (28, 0) կետը շրջան կետն

այդ

է չա-Ո Նշանակում

կետում, ինչպես նան կետում կորն ունի ուղղաձիգ

ֆունկցիան չունի ոչ մաքախմում, ոչ մինիմում, կետի մոտակայքում, ֆունկցիան նվազում է. այդ

շոշափող:

երը 20

կետերիցյուրաքանչյուրի `

նշանն երկրորդ ածանցյալի Ուսումնասիրենք

Ըբ

որոնց մուտակալքում ճամար» Ալն կետերի աժանցլալները: գրաֆին, ճաշում ոնք ունեն

դիսանումէ որնէ )--11:)

ֆունկցիայի ձ7

Ֆ՛(9

մշ

--թա--Ն-Շ

(3) Չ1

Փոխ ուի ենք է, արժեքները» որի Ե--կ, էշ, սպարասին ածանցյալը: 5՛0) ածանցլալներիցղոնե մեկը դառնում է զրո որոնց ճամար«(0 կոսի .:7

կամ խզվում է: (Էի ալդպիսի արժեքները մենք կանվանենք կրիտի(ԵԽ ն) ժիջանալքերից լուկական արժեքներ): (ն, Ծ), (ե, է) ե ճւ) (որտեղ րաքանչլուրում, ճետնարբար, (2., 22), (27, 2:),...(Կ-Ե Ճ--Փ (ե)) միջակալբերից լուրայքաւն բուռ (5) բոանաձնիորոչլուրյումի մՄ ն ն հազ ենք շում նշանը 2Ր անո 4 ի սկ/ Ո"2": ւ են Ք աճման Ք ----ի

դառնում Այսածանցյալները

որո

զ»

ՄԵԴ տիրուլթները:Դ

ճնարավորու լթլուն

տալիս

(8')

"լ:

2»

շԹ-9

լ9 (01

մչ"

(279

ձգտում

(ո

/ 7--8ՅՏլո3է, Լուժֆում:

մն

Ստու

նվազում է Աճում

եյ

2124)

ՀԾ

ՄՐ

շոշափող: Այնուճետն գտնումենք կետերում կորն ունի ուղղաձիգ

զ7 ձէ

Այդ կետերում կորի

|Լ-0

Այստեղից

1-»

ձէ

--0' |-Չ»

աոան մոշ

ճետնում

«0,

ենթ. ղտանում( ճորիղոնականէ, Այնուճետն շոշավփողը մշ,

005151

է,

Վ27

ենք.

մար: Բայց բանի որ ունեցող ոլարբեբական ֆունկցիաներ կն, բաղական է | պարամետրիփովբոխությունը զիտարկել 0-ից մինչե Չո սաճմաններում, րատ որում Ճ-ի փոփոխման տիրույթը կլինի (-8, 4) ճատվածը. 9-ի փոփոխման տիրույթը նույնպես կլինի |--ճ, 4| ճատԱյնուճետն կորն չունի: վածլոՀետնարար, դանում ղիտարկվող ասիմղտոտներ

| ԿԻ"

է.

կոյ թր

բոլորարժեբների ճա-

0--7-»--ճ

ճետնում երկու տողերը)» (3՛) բանաձնից

ԱԴ

է-ի Մ մեծությունները որոշված ե ն ԸՕՏՅ-ն Չր ղարբերություն ջլը3ՀՆ

Բն,

ողոր բնույթը

որոշում

-0)

նշանը

Հ-ի

ծեւռնում է, որ (1՛) ճավասարումները Աղյուսակից ւս 720 (տես աղյուսակի երը ՕՀԼՀ», աուվ անընդատ ֆունկցիաներ. տեսքի երկու վերջին ապա (տես աղյուսակի «0 ԴՀԼՀՉՅ, երը երկու տողերը), առաջին

Թացքում երնան

Հետաղոտել

միու

--ՏՀՖՀ0

եղանակո:

Գարամետրականտեսքով տրված կորերի եւու զուռության ընեկող ի շարք յուններ պարղդա-չ առանձնաճաստկութ բանենք օրինակների վրա:

արա՞է Ի

ոո,

82-3»0

0Հ-ՃՀՅՃ

(-27

իրսրպեռե, տ-ի'

ձմ

ԹՀ ՅՀՅ

0--4Հ---8

Յո2-

այնպիսի ալժեքն ներ, որոնց ձղտելիո կամ չ-ը կամ Մ-ը են անվերջության ե ն են ւն Էի այնպիսի արժեքներ, որոնց ձղտելիս Հ-ը: ԽՄ-ը ձգտում կատարենք սովոլրուկածն վերջությանոԱյնուճեւոն ճետաղուտութ յունը

Ճ--86053է,

Որոշում ենբ.

տիրույթը

դՀ-ԼՀ-3Յո9 -8ՀՀ0

է-ի որոշելուճամար դանե'նք Ասիմպտոտները

Չոչ

ճամապղատասխանլ(

0-ՀՀԼՀոյշ8--5--0 -2ՀԼԷՀո

Այս բանաձնի ճիիւն վր" որոշում ենք կորի(ուրա քանչյուրկետում ու ռուցիկութ յան ուղղությունը:

Օրինակ

ՆՈ

ԱԱ

կրու

որոշել

Յ-ո,

ենբ ճետեյալ աղյուոակըո (5-) բանաձներիչիման վրա կաղմում

Ճ-ի փոփոխման է-ի փուխոխման ` ճամապատաս տեր յթ

.ո,

Մ,

նահ

--,5

երբ է-0,

մ.

ճամ կ տրժեքներին կետերի էչ, ոպատասխանող բնուլթը։ Ալնուճնանճաշվում ենք.

արամ հարի ե,

ղրոչ

լջե մ) --380057 38Ցու«օ5Լ, Տու Լ

«ն

են

երը Վա-0»

0ՀԼՀԱ,

կորը զողավ"ր է,

Հ2

---»---«386052 ձէ

ն)

ՑԼ մ

4՛3 ՀՕ,հրի ժեշ

1 5Լո է,

ԶԴ) են

Յոլ

է ԸՕՏ

(ն.

ՂՀԼՀԶո,

կորն ուռուցիկ է,

ենք Հետազոտության արդյունքների ճիման վրա կարող 135), Այդ կորը կոչվում է աստրոիղ:

կառուցելկորը 5:

ՕօԻհ նակ

կասուցել ՅՅ

Յո Ա

բաԿ»9

Աթ"

հեՀԱԻ Կում

--ՕռՀԼՀ--|

ճավառարումներով տրված կորը (դեկարտիտերն):

արիր

Հ1ՀԱՀ0

տա

Կապա

աաա

հռ թ»-Լց

կու

ՀՏՀ

նդ

:Է»--1-01-է

4Ճ----ՕԾ,

1Վ0

նկատենք, կ Ք

լոտ

(--1գ6 ո

(2)

օդ

մո

7-Ի»

Նե. 135

Օչ

«/2ՀԵՀՅ/4 4/4»5»0

ճետու

7-»0, երբ է---ԷօՇչ

Խուճետե, ՍԽ

իբ

(7-6)

Հ-Ի. ՄԵ

(թյ:

երբ.

որարամետրիճամար

ԸՄ

ու

էչ--0,

Բշ

Նկ.

ղտնում ենք. ՎԱյնուճետն

թԹ-ԸՑ

(

»ԺԻՇ

մ 7-եհ)--)

((2--Թ)

ձէ

չԷ

1»--1-0

Նման

(3)

ՅՅԼ(է-լ 1) Ե եղա

| »--Լ-0

ուղիղը

Յէ

լռ

կ...

-Ր-

Լ--Է--է

կորի ճյուղի

ասիմպտոտն է, երբ

Ճ-»

Վ-ՇՕ:

ենք. Բ--

բանաձների տիան վբա կազմում ենք աղյուսակ,

| ՀԾ--

ձնով ղանում

կո

Ե--

-ՇՀ-Վ, Ճ

:--Փ

(57)

ախրիրւյթայւ ՞»-ԱԻ

րւտ

Հետնարբար, 7----զ--ՅՁ

մ7

ճորիղոնական

ՅԵՐ)

Ե-

դդՀԸՏԶ---Ն ՅՀԱՈ-:

կո

կրի"իկական արժեք-

ե--յ/2/ Մջ-» |

9-74»

2-40,

կորի շոշափողբ

«2:

եք ւսձ ուղղաձիղ

Գ/Թ

Յոն:

էլ----1,

(1),

երբ

կետում

տսմյիո

2") ճետեյալչորս

: արը:

ենք

ստանում

Մ շոչոավխողն կորի

Հետաղոտենք ասիմպատոտի դոյության

է,

ժ:

ՄՀ

Հ-)-օ.

Այլ

Կաաաաաաաաաաաա

331(2--3

ո:

5-72.

ետու),

Ամայի (13)

Աճում

«Ը

ո).

(4-5)/4, ---«Է-72

երը Բլ

անե,

(թ)

--0

մ.

նվաղում

Գանենբ Հ--Ց ւ Աո.ս, մ:

սոր

Թ (52 »--0 7--0 է երկու անղա՝ ոկղբնակետը կորը ատում կոորղզինատների առանցքին ղուղատեււ շոշափողի ճետ ն Օ7 առանցբին ղուղաձեւ շոշավխող

4-0, 7-0, երբ ԷՖ»--Շ,:

խոր

`Հետնա ա ար,

2--0, 7-0, երբ է--0, 4-0,

վաղում

Նվազում է

(37) բանաձնից գտնում ենբ.

3--

զեւս

Վաշ»3»0

| 72ՀԼԷՀԻՓ 4յ//2»5»0

1-ԾԹ

-1-0

է»-1-0`

Այնուճետն, ժ ւռ

լո

յտ

Է»-

ՅԼ ----«ՀՀՎ05

--օ6ՀՀ-0

ամե որպես

նշանը:ԲՌրռ

0Հ»---օռ

0ՀՃՀ-Վ«օ

առո «/4»25»0/2

ախի:

1/2ՀԷՀՄՅ

1-ի -ֆ ունկ- կ 17--16)| ոփոխման

է-ի փոփոխման Ճ-ի փոփոխման Ֆ-ի փոփոխման 47 ի ճամապատասխան ճամապատասխանՀՐտիրույթը մ» տիրույթը տիրույթը

Ատ ՛--Փ

(7--ի»)--

Այսոլիսով, գտնված ուղիղը ծանդիսանում է առիմվտոտ ն կորի այն ճյուղի ճամար, երբ Ճ-»--օԾ: կատարված ճետաղոտությանճիման վրա կառուցում ենբ կորը (նկ. 136), կորի ճետաղոտության ճետ կապված մի քանի ճարցեր լրացուցիչ կբըն-

նարկվեն

Ս111 զլի»օմ

«կորի եղակի զետերը»),

ՎԱՐԺՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Գտնելֆունկցիաների երբ

«-Լ

Ճ--9:

էքստրեմումները, Մ--դ2--29-18:

բ 26-ԻՆ ոշ, Ֆ-ՊՅ--Չաշ4 15:--Յ: Պատ. 7ոոու--10, երբ Չ.

3ֆ.

Վատ.

3ոլո--2»

զատ.

երբ Ճ-,

երբ

Ֆոլոչ-1,

չճ»-1, Ֆոլո»---22, երը «::8: երբ «-ՀՆԽ ոու Ծ. Դայ4--8221Վ.2, Ֆոլո-:0, երբ «20, Մղու--2, երբ Ճ--:0, ֆոլո----14, երը Ճ--ՀՉ։ 6. 37-925-1253-2160: Պատ.

4. 7----պ4Վ-273: Պատ.

երբ

22"

2-1

99.

Պա,

Ճ--8, մինիմում,երբ «---

Պատ.

Մլոու--2: երբ

մինիմում,9.

ԻՐ

:---ՔՉ,

Հ- 26:46:

Օ-2)(3--2)

էլ

ՖՀՏԼո224--»,

աաա

երբ

Պատ.

Տո,

15.

ՄՀ

էջ.

Մինիմում,

Մինիմու

Բշ»

երբ

7--ԸՕՏ2--Տ1ոչ,

Պատ.

Էֆ:

Պատ.

երը Մաքսիմումէ,

Զկա

2-28---լ,

երր

.--շ: ինիմում,

մինիմում,

ոչ

էյ

մաքսիմում, երը

2-24ո-ի -լ-ու

Մ--Պ4Հ-225--2. Պատ. Մաքսիմում,երբ Ճ--0, երկու մինիմումՐ՝ երբ Ֆ---|

12.

երբ 4-1:

88.

Դ"

Պատ.

3ոոո:

Ձշ

---Հ--ՎՃ

Հ-Ե

72---2)(24-Է1),

Մինիմում,երբ Ճ-:1,

16"

ԵՀ Հ

Յ--Ճ

Պատ.

հրբ

Պատ.

2-՞շ,

--8:24,

ոլո

երբ

մաքսիմում,

ՖԴոաո-0, երբ

երբ Մաբսիմումէ,

5-21

«-0

Ճ--

1-5

երբ

2---ց-'19.

երբ

-ո.

երբ

Պատ.ու--ՏՀ Տ

ամենափոքրը: 1--:

Պատ.

Սմեննամեֆ ֆՖ4.

ջ4.

երը

ղու

Վատ.

27:մաջսի-

երբ

Իքոսրեմուսիներ չկան: ՖՍ.

գատ.

Ֆ1.

Պատ.

ՄԱ-ՀՅլԵէք:

Մինիմում,

Վատ,

մաքսիմում, երբ

7--ՀԼՇՏԼո(տլոճ): (ո(51

Մ--

Ճ-ՀՅԼՇԸՕՏ

քում Մաբոիմու:

Պատ.

չ--(Գո-Ւ3)-շ-:

արժերը՝Իջ 4-1 -

Ճ-Հ1

երբ 4--8,

(0ՀՃՀՎ:

մենծ որժերը՝

Ամե

չ3

28, երը Ճ--Հ-ՉՖՖ.7-

ամենախորը արժեբրլըՀ--1|,

Պատ.

հրբ `

Ի-

2»

երբ

--225-3.Վ-1,

Ը-1

2ՀՏ):

արժեքը" ամենավիորը Ֆ--՞տն երը

Ամենամեծ ԹԹ.

3:«-Տլո2:-2 Ղ

արժեթրը՝ 7:---

ՃՆ

շշ

երք,

«1

ամենափոքը արժերը

ՃՆ

Ն.

352»

ճ«--

որ

ւակուսու 7.

երը

այնպես,

ՖՓ6. 7-5ոՀ5,

երկու Ճա»-Հ-,

) /3Յ-)/

կյուններից

մինիմում,

7-2:-Իճէցյ, երը

4----Կ

ՃՀ51.

Ջ8.7--Տ1(Ո32-35ոմ:

:-«(41ԴԻ1)---,մինիչքույք, երը

7-Ի

ոուղՀ50,երբ

Մինիմում,

Ճ--81ՆՇ0Տ

երը

գջ.

ՀՈՅ»

Մոլու:

ն Փարնել ֆունկցիայի ամնխամեծֆ ամենափոքր արժեքները նշված ճատվածժներում. Ֆ»ջ. 7 --ՅՀՀ-ԼՅՀՀ-1, (-2«:Հշ2): Վատ, Ամենամեֆ արժեթը՝3-2, երը

երբ /

7-ՋՀ(4--)2:

ջ0.

2----1։

երբ

Պատ. Լ բի

Պտտ.

16.

է:

Պատ.

Մինիմում,երբ 5Ճ-Յ--1,մաբսիմում,

զատ,

Մինիմում,

ատ.

աճում

ՀՀՏԼՈՃՇ0532:

2---Լ

1-25

Չո

ԷՋ այ .--(ՀԱՆ,

ՄՀՀ-

2---Տ»մ̀

մաքսիմում,

ոչ

ոլոչ-Շ,

տողոո-բ/ 2, երբ

ատ.

մում, երբ 2-2"

Ճ---Է|,

ւլ.

ու

երբ մաքավխքում,

Ը»

զատ.

Պատ.

երը

Հ--)։

մաքսիմում,

ոչ

4-12,

երբ

1». Գ

»-2-0--1:

«Վ.

Ճ--4,

Ձկա

երբ

ԳՊատ.Մաքոիմում,

Մինիմում,

14.

արաջ '

զատ.

2-6

22--324--2 Պատ.

աաա `

ջ-3--2(:1):

Ց.

Ճ-Մ

ֆունկցիան

երը Ճ----զ ՄաքոիմուսՐ

երբ :-Ս

»գո--3, երը 2--Շ-Հ,

ՎԵՐԱԲԵՐՅԱԼ

Տ.

Մ ԳԼԽԻ

՝.- ր» ոլո,

կողմ

ունեցող

քառակուսիթիթեղյա

առացացվենարկղի կողերը, ինչպիսին

կողմը:

Վատ.

թերթից ցանկանում17 պետբ է լինի

կտրվող

բա-

որ սորված շրջանիններգծած բոլոր ճնարավոր ուղղանԱպացուցել, ամեխամեֆ Ման, որ քառս:ունի քառակուսին, Ցույց ոսլ մակերեսն

կուսինէ, որս ունի ամեն ումեծ պարազիծը: որ բոլոր ճավասարասրուն տվյալ շրջանին Սճերզծած ՖՋ. Ցույց տալ, ամենամեծ եռանկյուններից սլարադիծն ունի նավասարակողմ եռանկյունը: մակերեսն ունեցող ուղղանկյուն Ֆ9, Գոնել ամննամեծ հրանկյուն,որի

15--815

տրված ճերքնաձիգը հ

ճավասար է

Բարձրությունը

ճավասար է

Գանել

ծավա

ոնի

ԼԷ

Չք :

որը

ունեցող ուղիղ

ՖԼ

»ւնեցսղ ուղիղ գլանի կողմնային մակերեույթ ունեցող գեղին: Պատ. Ձ է շառավիղն ներդծել տվյալ կարելի

բարձրությունը, 4».

ճավառար է Թղ/3, կոնի բարձրությունը Տրված 1 չառավղով գլանի չուրցն արտտվգծել ամենափոբը ծավալն որ գլանի ե կոնի շրջանայինի բի ճարքությունունեցող կոն, ենթադրելով, ՆԽ կեն տրոնները հն, ե Պատ. Լ2122 ճամբնկնում որն կոնի ճիմբի չառավիղը ճա Պայ.

"րը

ամենամեֆ

անել

ՊԼ.

ղլանի բարձրությունը,

բարձրությունըՀավասար

դեղին, զատ. կարելիէ ներղծել2 շառավղով

Պատանջվում է Ա չառավղով կիսագնգի չուրջն արտազծել ամեունեցող 12 կոնի ճիմբի հարթությունը ճամբնկնում է կիսաժավալն Պավփոքր գնզի ծիմբի ճարքությանճեւո, Գանելկոնի բարձրությունը, 0.

երկարությունը

էջի

Յուրաքանչյուր

ծավալ ունեցող ուղիղ

ամննամեժ

Գանել

ՃՍ.

է, Պատ. ճառտվածն

շառւավղով գնդին

վյալ

կոնի

թ).

բարձրությունը:

Պատ.

ճավառար է դեզի

որը ոլետք Ռեզերվուարը), պետք է ներսից անաղասլատել: ինչպիսի՞ն պեաք է

լինեն

լիտր

ջամ ռիբարձրությո'ռից):

էՀ սպլետբ

ու

"եսոր թ

Լյ

ությունը"

կողերն թյունն

Քեր" "ւ վ բնից:

ՂԱ

սմ

ունննան,

թյունն տարողու լայնություն ն ւ

"Լ Ապացուցել, որ տրված տարողությամբ Ս

ո" մուն պաճանչու

ու

ո. զունդը կ"նական

) 2

անդամ

է ճիմբի շառավվից:

վերնի կողմը բաց գլանչ որի ճատակն Պաճանջվում է պատրաստել ն ունեն սլեւտբէ նեւ գլանի չափԻնչոլիսի՞ն տրված ճառտությունը: ոլաստելր սրա վրա ծախսվիամենաքիչ դեղբում սերը, որսլլեսզի տրված տարողության նյութ: քանակությամբ ղլանի ներքին ժավալը, Պատ. ծթե Թ-ր ճիմբի ներբին շառավիղն է, Կմ

ից որ

երկու կիսասֆերաներով է սլատրաստել ավարտվող Փաճանջցվում ր"

ունեցող սպատերովկարո» այնպես, ճաստություն ՆԽ մակերն ակ աքին ար ոռ ամենավոքը ծավալիդեսլքումայն ունեքտա

բաղկացած

Մ տրված

Վատ.

ունկյա

ճաստատուն

ունենա

դելի ձե, որի ներքին չառավիզն է՝

սհղան,որը կառուցելճավասարակող

Ճ9.

Փոնավսր հոանկյուն

"լրիղմա: Վատ.

ամենամեծ ներղդժել

Պրիզմայի

բլ"

ճավատարէ օ-ի:

Տավասար է կողի երկարությունը կողսինայիո

Տրված ք շառավղով զնղին

8-|

դեպքում տրվածՏ մակերեսի

ամենավփոթըպարագիծ. սեղանի ճիմբի անկյունը

Պառ.

աաք

կաթոռան պետր է Տ.

ու

Ք-- 8 ՄՄ 44.

ՏԼՈս

ծավալն

թյունը բյսրձրու

ս.

է Չո

բարձրությունը

ճավասար Է

տիմբիճառավիղը

ՉՏ

կետը կոորդինատնեքի ուղղանկյուն սիստեմում տրված է (Ճգ) ասորդում, Այդ կետով տանել ուղիղ այնպես,որպեսգ առաջին նա տուե արն չըբնե ճե ննե սույն մա շացնի կոորդինատների ղրակ ան յո անյրների դղությունների ամենավորը մակերես ունեցող եռանկյուն, զատ. Ուղին 25, Էն 2յց ճատվածներ,այսինքն՝ առանցքներից:կորում)

տրն ընկած է

աու

"ո

ունի 2:

Դ.

Էշ:

Թ.

ֆա

.Վ

92-28»

մլ ճավասարու

ՀՎ ճեռավորու վրա տրված է ղազաթից սլարալոլիոռւանցըցթի Պատ. Գոնել կորի՝ Խրանից ամենամոտ կետի աբացիսը:

ունեցող կետ:

թյունն ՃՀ--4--լ

սա

ուղղու

ԹՓ6. Բնղունելով, "որ ուղղանկյուն լայնակի ճատույթ

ունեցող չորսուի

է լայնությանը հ բարձրության դիմացկունությունըուղիղ ճամեմատական ամեն ամեժ ւդիմացկունությամբ չորսուի փորանարղի՞ն, ղտնել լայնությունը, 16 սմ որը ունեցող գերանից։ կարելիէ պատրաստել տրամաղիծժ

կայնությունը

Պատ.

ճավասար է

սմ,

վի ամենամոտ կետից 9 կմ ճեոավորության վրա դտնվող խարսխի վրա. պենտթ էր սուրճանդակին ականակրից ուղարկել ռազՖ4ճ. Ականակիրը լտնվում

կարողանար ութով կետից,եթե ռուրնձանդակը կմ, իսկ թիավարելովւ՝ ժամում գնալ ժամում կմ, ապա ափի ո՞ր կետում նա ոճ մեն ակար ճառնե ժամա ճամ պետք է կանդդ առնի,խ որպես բոլեսզի ճասցն ամբար ասնել ոց ի ամենամոտ ափից--ականակիր

ւ նակ»,

ոփ

ու,

ունեցող կա»

շավատար է

ճավասա

46.

աւա

անկյուն յունը

ունեցող աղար:

7/6'

Գլանի

զատ.

Վասար է

"ն "զ ինչոլիսի

ամենաբիչ բանակությոամբ մատերիա, երբ նրա բարձրությունը

մեծ

սմ.

տտ.

Դ.

ՑԻՐ ոՐՂ» "

ունենան

ան

կտրել"այնպիսի սեկտոր

Բոլոր չրջանային դլաններից, որոնք ներգծված են 4 կող ունեցող են «որված խաորանարդինայնպես, որ նրանց առանցքները ճամբնկնում խորանարդի անկյունազժի ճետ, զոնել այն, որն ունի ամենամեֆ ժավալ, '

ամենասքեփ պատրաստել

ու

հնտրոնա

տարողություն

մեժ

ցանկանում է 41. Տանիքազործը ֆրճորդանյսրի ճատակն ունեցող բաց կողերը մինն ճատակի նկատմամբ

Սեկտոբ

ունեցող Ծերթից

ամենամեծ

թարողու-

ճամար

ձն

չառավղով չրջանի

ոյն ծալելովռտցվի որպեսզի

որպեսղիհերեսաղատման ունել "1 Ք, ուն սեզերվուարիչափսերը» սնագ: տանջվի ամենաքիչքոաղակությամբ Պատ. Բարձրու ունը` 0,2 մ, ճիմբի կողմը՝0,4 մ (այսիսքն՝ ծիմբի կողմը ո

Պատ.

բերն,

ն բաց

է --Կ

աղծած ամենավոթթ ծավալ Բարձրությունը ճավասար է ք

կրկնապատիկին): Փասի«լի է ունն քառակուսի Հատակ

կնո

ՅՐ

վասար

արտ

նոս

4».

Գա»

Տ. ղուրս

դռամրարից3 կմ ճեռավորության վրաս հետը ճարթության վրա տեղափոխվում է

տեղամասում՝

Պլ

իսկ արաղությամբ,

ՊՊՎ

ուղիղ

դժով՝

Մշ

ղդծով ԻՎ

զժից

Որ ալաղությամբ

Ճ այն կտեղափոխվի կետից ճանազարճովամենակարճ ժամանակամիջոցում միաչե ԷՈՒ գժին պատկանող 8 կետը հ կետի ճեռավորությունն (ՈՆՎ դծից ճաԻՎ վասար է հ-ի, զծի վբա Ճ կետի շռ պրոնկցիայն ձեւավարությունը Թ կետից ճավասար է 8-ի:

զատ. եթե «Ը--զք,

երո երբ

շ5

կետի ճանապարնն

ՃԵԸ-ն

ւորա

է,

«Շ

«8.

շն երբ մի` -.

ՇՏ

Ց.

«քՀ ե

մ են բեռը բարձրացնու լծակի միջոցով,ընդ որում թ ուժը կիրառված է լծակի մի ծայրում, իսկ ճենման կետը ղանվում է լծակի մյուս ծայկետից 1 սմ ճեռավորության վր գտնվող բում: եթե բեռը ախվածէ ճենմա՛ն կետում,էկ լծակիձողի յուրաբանչյուր սմ կշռում է Մ գրամ,աալ ինչպիսին է Լենի երկարությունը, բերը բարձրացնելու ճամար անճրաժեշչտ ո"լետք ոռրովեսզի

ՓԳ.

լինի փոջրագույնը։ ՓԳ.

-յ/

Պատ.

ճը ճաշվումները։ Ցույց տալ, ռերի քառակուսիների ղումարը կլինի

Ճշ,

ուա... ՀԵՐՑ

(-ոլյշ

որ

Հ.

(Հ-խԽ)

հթե ամենափոքրը,

:-Օ-5ո)

որոլես

միջակայբերը62.

)-225: Պատ. շրջման կետ՝ երբ Ճ--0,

երբ ա՛ՀՍ կորտ ուռուցիկ է, երբ 2-0

կորը զողավոր է,

Պատ. կորն անմենսուրեք 3-1--" ուռուցիկէ, 64. Մ--23--312-0:--9, Պատ. Շրջմանկետ, երբ Ճ--Լ 65. Խ-(--ե)Յ Գա.

կ կետ, ե ՐԲ

7" -Շրջան

որ Է

ՀԽ

Փ6.

2Մ--Ճ

«Ն Գատ. ա

Շրջման կետեր, երբ

Պատ.

Փ6Ֆ.

7--

՛ դողոավորէ Փ0.

ամենուրենընք

կորն

6Տ.

ողավոր

Պատ.

-Աք:

Կ Փ9. Պատ. -ՋՏ կե«եր, երբ -«րլն Շրջմանկետ, երբ Ճ-2, ՄՃ--ե, Պատ. Շրջման կետ, երը Ճ--ե, 71. 2-Յ»-Մ(ՐՀ--ե) Պատ. կետերչ նի, :

2».12-

1...)

Պատ.

Գատ.

(-Է2)5

Կ--0,

:----Զ,

74.

Պատ.

Տ 0. թ.

«Հ-

Շրջան

78.

Մ-ՅՅ-կորը չրջման

ու

ճետն ՓԽոնել յալ կորերի ասիմոլտուտները. 22. Մ--

:-6

7--1-Է2: --

1: '

ՎՏ.

5-0,

7--0,

33--0323, 35-85-42,

22(4--28)-:53--ճ3

Պատ.

76.

Պատ.

4-21

Հետաղոտել ֆունկցիաներըե

Չո

-շ

բաւ-8--ս Ա-էյ)' `

:--ողխ

1-2-0: 7--Ճ--.Ս:

Գաս.

49. .----`

7:5-ՀԷՐ-ՒՅ): կառուսել

րանը

Վատ.

109.

չ--հ,

7-ԹԾ

724.

2.5:

:23-:6:1Լ:Խ Պայոչ

Հաճ, 2-2

գրաֆիկները,Տլ.

7--

« -

Ը.

չ::------,

Ի-

14.

5.35.

3ՀՀՃ-| »

Պատ.

5-Ցաա

ի--շո

Ֆ)Հ-Լ:

ՏՃՕ0Տ.

աւ)

Էջ.

ԶՈ

2/(.--1)2-33:

տ»-0,

զատ.

(- Հ)

2գոյ,

Հ,

ու

շլ

«Հ-Ը-ք'ՀՀ-թ'

122. ՉՈՒ 126.

ՀԼ"

22». ԽԵ

ոշ'

139.

12:». -ոյյ1Ս

ւ.ա 5-6

15.

128.

3--թյոգի

154.

)-ՀՀ-246ա19

1:57.

7-ՏոՐ2)։

141.

,-ա(ը )Հ"Հյ) 1---ՕԼիգՆ,

Ի բ

(0ՀաւՀՋ)

139.

ֆՀ«Վ-

152.

ԼԱՎԸ

լ,

1ՐՃ

--Կ

3--Ը0535-51ո35, 189:

-1վ ո

145.

(-ոՀ

«Հոյ

Տո

14ջ. 144.

Հու,

Վոն

155.

: -

186.

838.

--Ճ4ՈՇՋ

Հոն

7-խվի

125.

1»9.

ո:

2-6

խի

ջ---5լո,

124.

3--0,

զատ.

Պատ.

116.

ՖՀԽ

ֆ-»-Ն

3---Յ-ն

5-1,

7-6 )

:--1

ֆունկցիաներըկառուցելնրանը գրաֆիկները, 117. Հետազոտել 120. ՀՀո): 119. 2:-:3-Խ 7-Ճ-1):2--2), 1»:

11Տ.

-Ի1

Գատ.

112.

Ֆուդ

114.

3--Կխ

775,

զատ.

զատ.3-52:

3-1

չ«--Հ-Կ

Ասիմոլտոտներ չլան,

«Ր

7ղ

ՃՀՀՅԾԼ05է,

110.

Տ5/022-Վ-ԿՊատ.

7--86եպլոն

Ինդիրներ

«11

) 2--

801.

:»- Տո

ո-ք

32-Հ13--յ:

98.

2Ճ-Վո(-Ի1),94. 7--Լո(23--1):

յու

2-Ի"

89.

11ռ

23-1Ն /-Մ։ՐՎ,

-»--Մ/

)

800.

«վտա,

109.

Կզատ.

4:00

32,

ՅՅ

Մ---

92.ՉՉ.

7-Ի:

զատ.

|//22-2, 2-2,

ԲԱՅԻ: Ֆ-ՀՅ(1--Ը05Է),

111.ՀՅԴ

Մ--0,

Ճ--1,

ՏՏ.

Գանել գծերի ասիմոտոտները.

ղողավորության

ու

95.

7-ոՏլու,

Լ.

Յոս 99.

1րացուցիչ

113.

անդամ գերազանցում է նրա բարձրությանը: Որոշել կորերի շրջման կետերըն ուռուցիկության

չո

1ՀՏո

թիվը,

փվոքրացվի ճեղուկի շփումը ջրանցքի պատերին, ջրով թրջվող մակերեսը պետք է ճնարավորին չավ փոքր լինի: Ցույց որ տրվածլայնակի ճատույթի մակերես ունեցող րաց ուղղանկյուն ջրանցտալ,

7-լբքոտջ ՒՆ

«խալընդունենք

Որպեսգի ճնարավորին չափ

61.

7-6,

չափումներիմամառուկ ոտացվելե՛ն իջի

10»

մեծության

անճայտ

Տ.

ուժը

4--չ

6»

Տ4.

«ՖԼ,

ՏՎ.

մ2-|

«--Յ,

ՏՏ-Ի"

7 ----Հ

Տ6.

Տ23

Ֆար

7»2տովւն

ՀՏ" 7-ԻՆ `

չ--Թ2

140. -

)

(ՒԼ

:-Հ-Թ6-1ո-ի

որ նշված պայմաններուււրլ ճեւտնանք),

ձղւռում՝է 1-ի, երը

կորի

երկարությունըձյու

լարի

կոր,

երկարությունը

կնտն

նրա ածանցյալը

իտարկենք ճետնլալճարցը:Դիցուբճարլութ յան վրա ունեն ք տրված է 3 1(2) Ճավասարումով: ԴիցուքԽՆ(Հը»Մ7օ) որնէ ֆիքսած կես է, / (2. 7)-ը՝ ալդ հորի փուիոխակ է:

Դիցուք Էին աղեղը (ակ. 137) ճանդիսանում՝ է (1, ե) միջակալ-

Թյոնը,

Սաճմանեն ք կորի աղեմ/ որոշված Մ--1(2) ֆունկցիայի դրաֆիկը: Ճ8Ցկորի վրա վերցնենք զի երկարությունը: Լ կետերը: ՈՂԺ-:, նո Խն»Խն»ԽՆ,:-5 ԽՆ

135):

Տ-ով նշանակենքԽՈՆ աղեղի երկարությունը(նկ. կետի 5 արացիսը փուխոխվելիս կիոիվի աղեղի Տ նրկարո այսինքն՝ չ-ր ճանջիսանոմ է ա-ի ֆանկցիա: Գանենը5-ի

աժանցլալըբատ

քո

որը

կորի

կլ

ԿՈՐՈՒԹՅՈՒՆԸ

Աղելի

ապացուցելշրջանադժ այն ոոուսո

ճամար այնուամեննալնիվ ընդճանուլ: դնոլքում՝ենք կընդունենք առանց ասաց ցմ անս .

ղրոլի-

րկ. չր"

Ալս Թեորեմըճնշտաթյատըկարելիէ

ԿՈՐԻ

աղեղ

20 ՀՅ.

լող 75:46

ւ ր տ

ցանկուցած

Վ-ի.

Միացնելով վերցրած կետերը ճատվածներով, կոտանունք ԽԱԽՆԽՆ»..8լ.-141-ԽՆ-181 բեկլալ գիժը, որը ներգծված է ՄԽ աղեղին: Ալդ բնկլալի երկալուք թյունը նշանակեն քղ-ով: ՊՆ կոչվում է այն ռամ անը (ռա նշուաղեղիերկարությունը է բեկլալի երկարությունը, ք երբ խն.ւխն Տ-ով), որին ձղսոում՝ նակեն ճատվածների ամենամեծը ձղտում՝ է բեկլալի երկարություններից Ա սաճրանը չէ կավով զրոլ|ջ եթե այղ դոլուԲոլուն ունի ԽՆԽՆՈՂչ...Խն.ւին Մն-ԱՂ բնկլալի ը նաս թլունից: Նշենք, ռր կամագական կորի աղեչԷ՛լ ԻՑ նւ ղի երկարության ալս տաճտ անումը Բու-

2-ին տանք

ա.

մանման

Ին,

ՒՐ-4 ն

եկ.

շրջանադժի

սաճմանմանը:

երկարութ

բան

դլիոում՝կապացուցվի,որ եթե ֆունկցիանն նրա (2) աժանցյալը ՀԼ

(2)

անընդճուտեն, լո, Ե) ճաւովածում՝

(2)

կ "Լ որի

|8: 1(ո)| |դ:

ապա

|Ե:1(Ե)|կ Լի.

Է-

Միջն պարփակված աղեղն ունի որում ցուլց կորվի այլ որոշակի ը միանվամալն հբկարուլթյուն, ճաշվման եղանակը:Այստեղէլ կճաստասվի (որպես հրկալուլթյան տերի

եկ.

ձյ

Նկ.

աճ:

Այ

դեպքում

ՀԷ.

ԽՈՎ.աճը: ԴիցուքԽԱԽՆ-ը ւսվոլ աղեղը Կատար»

. (վ

է),

Համար վարվենք ճետելալ կերպ.

ս.

աղեղը կատոանա ճտ--երկ

ձգող լարն է:

լո

Չամ

լու

25042

դանե

ՃիխկՕ-ից ղանում

ենք՝

ճավասար 22-ի "է աԱ 28 ին իե ր ւ աեր», աննյունը (Ջ-ը շրջանի չառավիղն իշկ ձգող լարի

սոս

«ՎՏ

նրան

րկել»

Պղոգի

ոու

ոճ

«րզարությունը

Հավառար

է ՉՔ երկարությունը ճավասար

ր օ-»ս

եկ.

երկ.

5լո

Ռւատի

ձՑ

ար «»ը

ՉԵՏլոզ

Ա1Հ(ձՃ2:-Ը37)ՅԶալ ՃՏ2-ու վրա: ,

ք ւաաը: բաղփապատկեն

ՃՏՏ -(շֆ

բաժանենք

Գորի ձեր բնորոշող տարրերից մեկր ճանդիսանում է

(Հ ի ՀՆՎ.

Լ (7

բացվածուլթ լուն, ժովածություն աստիճանը:

Դիցուք անենք այնպիսի կոր,

բոլոր անդամները բաժանեն Հավասարության (ձո)"-ու վրա՝ :ՊՉ

(53-2Վ:(5, ն

հեն, ՃՏ Փոնեց ո

ձախ

ԽՄ կոռ 68 Լ--21

աջ ն

ոլու»0

Լ)

ՊՀ

մ տանենք նրո՛ շոշաղիողները կետերումը

ռր

ձճ:.

լտ

անգ

(ո

---ջ

ավ

լ Հ(ՋԴ,

կամ

1Լ/ Ղւ

(2)

ՎՏ

(2)

արմ,

Մենք տղեղի երբկարուլմլոան դիֆնրենցիսլիարտանագատությունը ատացանքայն դեպքի ճամար, երը կորը տրված է 3-Վ(Ճ) ճավասա-

բումով: Այնուամենայնիվ (5՛) բանաձնը պաճպանվում է ն այնդեղքում, երբ կորը տրվաժ է ո"արասինտրական ճավասարում ներով: մես է ւզարամհտրավան Եթե կորը սորված քով՝

ԶԿ,

«Ա,

երկո

չոլդ 17:24շոշաՀչ

մ.-ՀՓ՛(է)մե

արտաճարտությունն ընդունումէ

5-ի

Ժի մե

(3՛) բանաձեն իրավացի է միայն

ապա մտ-2--յ/ մ37: Այդ կլինի ընղճանուր դեսղլքում բանաձներգրել այսսլեու

իսկ եթե մղ-՛0,

մ:

(Տլ:

մամ

այն դեպքի ճամար, երը պատճառով,

ավելի ճիշտ

ԱԶԴ

ԲԱՐԸ Մաճիանումմ 17ւ

ճառի

աղեղի

ճեւոն լոլ ոնաքը՝

եկ.

«1

զ-ՎԱ)յմե

փողննրովկազմած անկյունը, կաի, վելի ճիշու, Ճ կնտից թ կեսոն անց ճելիս շոշափողի պսուովանանկյունը (ակ.1440): Այդ անկյունը կոչվում է Ճո աղեղի ունեճարհանության անկյուն: Միննույն երկարությունն ճող հրկու աղեղներից շամ: կորացված է այն աղեղը,սորիճՃարնուն թյան անկյանը մեժ է (նկ. 140 նե 141): Մլուս կողմից,դիտարկելովտարբեր հրկաւրուլթյան աղեղներ նրանց կորացվածությանաստիճանը մենք չենք կարող դնաճատել Ճեիմիալն Խամտապատասխան ճարհանո լուն անկլունով:Ալոտեղից չոլում է, որ կորի կորացվաժու|մյան րիՎ բնութադիրը կլինի ճարնեաճար ուն նությանանկյան ճարալւերությունը աղեղի հրկասլաւոասի

վթ

ալա

նշանակենք

լ,

կատանանք ճետնցալ արտաճալչ-

մտ--

առած,

օ-ով

ԽԵ

Նկ.

7՛

խիոտ

ինքն իրեն

ենք. Ք

ուսն

գո"

ՎՀ

վ5--

մ2-»0,

ճատում

երբ Ճ-»-Ս: Հաշվի առնելով, մասերիռաճփանը,

սությունը:

(2՛)

չի

նրա կո-

ճշ

Աղեզիդիֆերենցիալի

լւ

որը

կետումունի շոշասիող:կորի ցանկացած լուրայքանչյուր

ԱՂ

Կորություն ի թ|

Հոբ 1 Կ

ապատասխան

ղդ"ղի

երկ ՛բ կալությա նը՝ Է

աղեղի միջին կորություն՝

ճարնանոթյան

միջ.

ՀՅ

անկ ասն

ճա

Խ.,չջ. կոչվումք

ությունը ՐԻ արեն

ին

Միննույն կորի ճամար նրա տարբեր մասհրի (աղեղների) միջին կորությունը կարող է լինել ռոսբբեր. այսպես, օրինակ,նկ. 145. ուսիցույց որվաժ կորի ճամար Ճ8Ց աղեղի իջին կորությունը ճՃավա սար չէ Ճլժլ աղեղի միջին կորությանը, Թեն այչ աղեղների երկա233

| ՝

հն: ճավասա րությունները Ա

Դեո

ավե մ

ԼիԿ,

ձնով: կայքում կորը կորացվածէ տարբեր

րի ծվլալ ՃՆ կնտի ԱԶ ՐԲ

ռ/ ՛

ւո

տ ուտաչՃՈ

ոռի ընարությունից

իջա-

թյան աստիճանը բնութատվլալզժի կորացվածու կան շրջակայքում ւ ւի ե ցնենք չորված կետում կորի կորության ճասկացոչ բ դրլու ար

ությունը:

աղի

Շրջանագծի կորությունը

ճավասար է ---լ

կախված չէ

այդ

Կ որությա

ձաշվում շվ

բանաձն՝որ վուծ կորի լրւլբությունը նրա ցանկացած Արտածենք ՊԾ, 3) կետումճաշվելուՃար ալ:: Ըստ որու ենք կենթադրեն բ, ուոնտումի ռի տրված է "բ կորը լո որգինատներիդեկարաուլան

Մ-»(2)

չոնսքի հավատարմո

ուժն

եկ.

երբ վում է իք աղեղի միջին կորության ռանռիանը:, ծ կետը ձգտում ե րբ արությունը է ղ ր ոլի, սլոինքն, կարությունը ձգ

արդ

կետին

Հոտ

չհ:

ՄՄ

2Րէ

մոտենում

ճԾ

48.

Ճ8

"ր

Խո աղեղի երկարութլուն: (ը ուն կեճաշվվում է որնէ ոը ճա ոց, կնշանակենքՏ-ով. այդ դեաբբում՝ ՀԸ. ՀՀ , 2... ՒԹ--Մօր լ-- ԽՆԽՆիոկ |ձճՏԸ--ԽՆԱ ինչպեսսարդ երնում է նկ. 2ԲՀպա՛

իս, ՔՈլ

վասար է

ըղչ----ս լ

Չ) կորություն

կետում

դիրբից, բոլ"ր

լ.

ձշլ արա

ապա ՀՀ ՈՌ

-- ո

աղեղի

"Լ

ռ Կ

է:աո Հ

րա-

ռը

Եկ. 144-ում

ձգչ-0,

2428. եե

դամ

ուղա

նուլ

ՍՈԼՈ

ու Հ 550

.՛

ՄԻՏ '

ուձայն

խոլ

տեղամ

ոՀ

|ճվ

իվ

ԷՀ

|ճջ|

աղեղի երկարությունը ձյռոմմ

միջինկորությունը որո»

կախված րենք ենթադրում ենք, որ ռաճմանի մեծությունը 8 փոոխական կեալ, ենբ վերցնում Է կողմում որ կետի նից, Թե կորի վրա "

ու

չէ

է աղեղներիճամար այն ճավասար

/Ե՛

---չ

լուն դնել ոուսցաժ արտաճոայտո

շրջանագծի շառավղով

աղեղի երկարությունից

կ "Է ր

ճավասար

«րոլ-

ունենք.

աղեղինԽամ աւ սրա սխւանող ճարնանության անկյունը ճՃւմ եժուՃջ անկյունների չուբբնրության բացարձակ Փեն Փ-ԻԷ

Մի.

Այսոլիշով,

Բյ

Խշ

թյանը, ալան քն՝ ճավասար է |Ճօի։ ճմ ուի ուն կորի Միջին կորության սուր

ւռ

ում

աղեղի ճարնանության անկյունը Հեճավասար է 2-ի, երկարությունը աղեղի Տամառղատասխան է,

1) Ակնչայտ

երկրորդ

իմ

ն ԽՆ, կետերում ադ շոշասիողների թնքության անկլունները նշանուկենլ «Հով ե Փ-էձջ-ով (ռլ. 184)։

1/2) ֆունկցիան ունի անընդ

որ

ցգալ:

ոու

ս կենտրոնական շառավղով չրջանադծի ճամար. 1) »ր"չել Հ) նկ. 143),) կորություն ՍԽ ) որ"ո («4 ՛"՞ Ճ8 "ւ աղեղի միջին կորությ

է «-լ., ճավառար

տնալար,

աղեղի

էեչչ--ԱՈՀ-: Խջ.-ՀԱՊՀ-շ:

8.,ճ

Օրինակ, անկյանը

ՆԱ) Ճո

Փանհնք կորի շոշոսիողները իճ ն Հ--Ճ աքսցիսներն ուննցող նրա ՔՂ

եե... /.

կե-

Նշենր, ոխ կամայական կսրի կորությունը ֆի ռողու Ք, ուն. նրա տարբեր կետերում, ընդճանրապեո, կլինի տարբեր: Այղ մենք կտեսնենը ստորն, ՀՀ3. Ց

Գժի տրված Ճ կետում«ո կորություն կոչ-

Նրա պանկայած կետում նույնպես

ն1տ

ք Բոսրուլ:սեսո անով, ոլալմ

ալն

է որ

դրոլի-

Մ |ԸՏ

ոլատկերված կոբի ճամար, ակնտայտ է,

որ

թառի |ՃՉ|-64՛2,

մեժությլունները երկուսն էլ կախված նն -ից այա 2-ն կարելիէ դիտելորՀ-ի ֆունկցիաներ), (ճանդիսանում՝ Մենք կարող ենք ընդունել,որ ալդ ֆունկցիան պես Տ-ի ֆունկցիսո: Քանի

որ

Փ հ

եմ

տված օդնուլքասրբ պարամետրի

նո

ե,

ճնտնարբար, մ

Էքի

Է Վ

ՀՏ. '

(2)

ՄՏ

տնսքով ճաշվելու ճամար օդտադգորժենք պարամետրական

կամ, քանի

ցով, նկատենք,

որ

Էէ--

անընդճատ է

։.

-Փ

բմասի

որ

ըոտ

գ)

1-ի,

կունեն ունք:

Փտնում

ենք

Ւ()

գր

լինել:

ղեռ

դլ.

1-ում

ժԹ սում:

րո

առաջին

երկրորդ

րանաձնի

մեչ, դատա-

«Հ ՔՆ.

(2թ4--քշ)՝,

ո-0 Լ

Զոհ

ՓՈ

արտատայտությունները տեղադրելով (3)

Բ)

Հ.

«3 ձա

6/2

ա)

Մ.

-ՌՀրմֆունկցիայի

--Ֆ.

գ) տ.

ճաշվել կորութլու-

Ստացած

ապա

պարաբոլիկորությունը.

«(ջ. թ)կետում,

Լ1ուժում,

մենք գտնելենք

կորությունը

ածանցյալները

մ)

աժանցլալին, զ: -

(ազսինքն կան) բժեջքը, քանի թվարանական չե կարող բացասական գժի

վերաբերում Է

իոն)

մո

(3)

ՌՃԵ Ր

Որոշել յ-շքչ ա) նրա հՂ(1, Դ կամայական կետում, բ) ձն(0, 0) կետում,

ք, ըս

միալ

սանմանփան

Վ7

նե

հրկրորգ աժանցլալը, կարելի

Օբինակ

ձ7 --

աժանցելով Վերջին ճավասալրուլթյունն

Իսկ ինչ

ֆունկցիայի միջո-

ճնտնարար, ԳՆ

ենք,

է (5) քանաձեր: Նկատենք,որ նլո Նրա ճաշվման ճամար ժառալում՝ կորի կորությունըճաշվելիս պեւոքէ վերցնելճայտարարում դտնվող

աֆ--բ ն,

ստանում

ի վերջնականապես

կնտում,որտեղ դգոլութ կորի ցանկացած Հետնաբար, յուն ունի

ճՓածանցյալն արստաճայտ ենք 72) Որպեսզի ճշ զ

ԷԻ) ի. )|

զԶ

տբլ-

նը «Հ

մչ

ածանդիան բանաձեր. վաժ ֆունկցիայի

ճջ

ձ»

որ

Վ57 Հ.

Է.

Փ.

մՏ

ՃՏ

Ճ5»0

գո

Հ ե ՄԻՑ:

ժշ

մջ

Փ ---Հ--

զ27

տեսքով:Ալրչ պարամետրական

ում

դնոյք

Սւատի

Հչ

Որոշել7- քէ

»-0-1ք:

:ր/2. Ֆ-ք-

)

ՉԱՐ որ

ուղղի կորութչ յունը նրա

Ր, էջ) կամայական

ԶՅ7

Լուծում:

ստանում

Դիմելով (3) քանաձնին,

Փրննք բննոռ՞ւլին կոորդինատներից դեկարսոլանին անցնելուբանաձեր

Ֆ"»-0:

78,

Է--9,

4--թԸ0Տ

ենք.

դիծ»։ Այղ Այուլիաով, ուղիղն իրենից ներկայացնում է «զրոյական կորությամբ Սույն արդյունքը նեչաությամբ կարելի է ստանալ կորության սանմանումից:

Պարամետրական տեսքով տրված գծի կորության է պարա Դիցուք կորը ւտրոիաժ

Այդ դեսլքումի(ռնս

լը

Փ՛(մ)

ձ2

զ)8

ուր

Այլ գեպքում

ԸՕՏ0--քվոծ, ԸՀԸ նն զ0 մ.

կիչ"

(2):

Օրի նակ:

Վ ջ--Վ"Փ"|

Է-Ն,

Ռրոչել

Լուծում:

մ.

---ՀՅ(1--օօՏ մլ

ենք.

ձ12

ժ1

---Հ8ՏԱՆ

(82(1--«օՏ 12- 2251դյ:2 22-65

Րր

բանաձնի

ծի գծի

1կորության նհ

տեսքի

ճւ

առարումով:

ե:

0Վ-2--ԸՇօտ0--քթալո թ" մ0

Է-»--

յ '

ձմեջ,Հգանուսի

|625-1 22ոը(1 «65 Թ»

ւջ

Օ'/չ

38--

ե. ՖԼ.

Վերջին ճավասարություններըտեղադրելով նախորդ ալարագրա ֆի (1) բանաձեի ւ"նջ, ուռանուր ենք կորի կորությունը բննույին դոորջինատներով ճաշվելու ճամարբանաձն՝

մ հաշվումը

162087

Բնեռային կոորդինատներով տրված հավասարումն ունեցող

Դիցուք կորը տրվաժ

(36

0-|-քԸՕՏ0,

23/2

նլ

2-3124 ի

(Ս տեղադրել"Վ

(1--ՇօՏ 1)82օ51Լ-2Տու-2Ցով

ՏՈՆ

Ստացած արտաճայտությունները -

3,6

Ւ -----«-----Տ1Ո (0: 0:

նրա կամայական (4, :) կետում,

ջենլոեղի կորությունը

ձ8

ՖՀՀՅ(Լ--ՇսՏ )

Ճ-«4(Է-Տ1Ոո Ւ,

Ծո

ՀՅ

: ---ՑՏ.ԸՕՏՑ 245Տո 0--քԸՕՏ 40: մ0՛

) 3)

ջորին

մ"

ռուա

ւ.

0-5,

ալոռանալաություններըտեղադրելով նախորդ ալարա-չ Սոոացուժ նում Քն.ք. եջ, դրաֆի (5) բրանաձնի խա `

արտա-

Վերջին ճավասարումները կարելի է դիտարկել որպես (Լ) կորի պարամետրականճավառարումնել, ընդ որում պարամետըէ ճանդի

մսն

ջի ՅՓԱՑ

Գ.

աչ

Փ.

հաշվումը

Մ-- վ(1)։ Տ Հ1).

գլրի

(2)

եթն այս բանաձեվ մեջ ը-ի փոխարեն տեղադրենքնրա Ճալտությունը 9-ով, այսինքն (0), ապա կատանան ք՝

Ճ--)(0) ԸՕՏ8, 7-«ի(0)51ո0,

Խորակուն սհսքով.

Ճ--ՓԼէ),

Մ»»-ք 51Ո 8,

ԹՌՒ22Դ--րր"| .

ւ.

Ք--1(0)

Մ:

Օրինակ:

դան կետում (կ.

Որշչել 21) 115),

էր-Է ք)»

(8»0)

Արջիմեզի սռլիրալի կորությունը

(4) կամայա28")

հուծուն

չետնարաթ,

ծ. " |:502-Չո

.ԵԼ

որ

Ո-ի

մե

նաձներ:

Դիցուք կորը տրված

02.2

արգո» նրատենք,

ք կորության կենչորոնի կոորդինասոները որոշող Ալսոաժեն

0, ձ2. ո

արժեբների

տեղի

դեպշում

»ւ:

-Չ--Խ

ունեն

ոխարխ

ուստի նախորդ րանաձեում (05--2)-ր

մոտավոր ճավասարությունները,

Լե ԱՐՒԹ աաա (52.-ո

ով

012.»

ՀԽ.

Վի

ոտանու

(ՑԻ

առար

«արար:

ունի

կետումք

ճակադարձ է դծի "րը մեժութլյունը, է կորությանը,դոչվում «իդ դժծիդիտարկվող թ

կորության շառավիղ:

են կետի ընթացիկկոռրդինաներն )'

Մ-ը նորո ոլի

մոսուա-

Է--

ԻՒԾ)|, Ի

ԱՊՀ

տրված կետում Նկ.

ԻԼ

կում

մշ

Ք ին դառուցեն

(2)

Շ(, 8) Ալյնուճետե,

սսժ (նկ. 146),), որն Է ուղղվ որն (նկ կորի դողավորաթյան կողմը, ն այգ նորմալի վրա անջատենք Ո1Շ որը ճավասար է ԳՂ կենում կորի կորության ք շառավղին։ դատվածը, Շ կետը կոչ վում է տրված կորի իլ կեռի կորության կենտրոն, Ը կենտրոնն ունեցող ք շառավղով շրջանը (որն անցնում է ի1Ղկետով) է 1 կետի տվյալ կորի կորության շրջան: ոչվում է, ռր տրվաժ կնկորության շրջանի աաճիանումից ճետնում տում ն կորի կորությունը կորության շրջանի կորությունը միմյանց

ճավասար

են.

կետում կորի կորի

նորմալը նորմալը

Նկ,

որ Շ(, ) կնտն ընլած է նոլոհալիփլու Մալա Ժոանի է ք դինատները ալետ բասվարարեն(4) ճավառարմանը.

զ:

Կորության շառավիղ եվ շրջան: Կորության կենտրոն: Իվոլյլուտ ն եվոլվենտ Սաճմանուտ

Հաւա

Իջ-Ճ-ը (Ալստեղ

1ռ

ում

Այուլիսով,0-ի մեծ արժեքների դեպքում Արբիժեդի սպիրալն նույն կորությունը,ինչը ն 89 շառավղով շրնանագիծը: վորասլես

խի

ճամար

"ո.

(02|3.:»արը

(3)

ՀԱՐ)

Կորի վրա ֆիքաննք ԿԱԽ Ֆ) կնտը ն ռրոշենթ այց կետին ճակոորդինատները մապատասխանող կորության կենտրոնի ւ. նթ ճավասագրենք 1ն որժալի 142):2): Դրա ճավա կետում կորի նորմալի Դրա ճամար գրենք .

ձավառարումով:

(ակս

քոա-

ու

կետը

Համատեղ լուծելով (5)

Ճշ» Դ

1-7"

կետից զանվումէ ք կոլրոուչ-

սրոշենք (6) ճավասարումները,

2-:2"Ի-Ը-»-Ի. (--3)----

(5)

(Կ-ի

(-Դո-թ»

Ը-Ն

8-ն.

ֆա---Չ

նրա կոռր-

ւս Հ-ռ..

յս

հդլլ: /ԸՑ

լաո

2«Ճ

իսկ

ՀՀ-ի լ Վ"

(Ա-ն

Տն

քունի որ

շխ

7 Լ--

կոտանանք

բում,

)

«ՀՀՀ ՆԸ, Հ

Հմ

չո ւու

ե,

պետք է դիտարկել ն Եթե Դռ/քը ն ) ա 7 կորը դոդավոր

(ոկ. 147)

ես. :--0 Աանաակեան )

(գյո

ԻՒ

աճ, ձնով կարելիէ վլինեն ՀՕ դնպքում։ Եթե կորըչոլ վաժ է

տալ,

ցուլց

ԱՐԸ

ԱԴ

Համան

մանները

Բ"

աա

Ք-»7

ւոնարար,

Աշ

) կետում,

--- -իհ

------ու մ»:

մ:

արժեքները(1) իանաձենե

ոբ

ում

եր

չ'

շք

ուններ «-ՀԻ,«քս

վուժ կորի

ՃՆՇԵ `) կնառոմ կորությո նբ ա ։

ոռչր-

ոսա բեր է, աոա ալդ կեոին պատա ունում է որոշակի Ը (ո Ք) դորաթյան կենալրան:Ֆրվաժ գժի բոլոր կորության / / րր է ր Ի, Մութն նոլ: դիժ, որ 2 /ռռաջինի նկատմաբ ամա Բ: կազ"ՍԱՆ Է ԺԻի կոչվում Է ԿՈՐ": ուրվաժ դժի կորություն կենտրոնների Ալառլիսով, հրկրոչառիո կան հդը հոչվու ւի է նրա հվոլյուտ: Իր էվոլլուսոի նկա աի բ: արբվաժ գիժը կոչվում է եվոլվենտ կոմ ինվոլյուտ (կամ փովածթ):

կննարաննե ,

ուտ

(7)

)

իրավացի (2) բանաձեննրը

որ

2-2),

հրբ

եթե

դրա ր

դեպքը ն ամի:կե

ճամար պետք է վերցնել որ ալդ նշանները:Հաշվի առնելով, ներքնեի տ ան կենտ ոնի դեպքու 7 Է--7 կո ոթ կլինեն. կոորդինատնե Իի լլի .«

ւ:

ԱԱ»

Ռրոշելու ճամար ալն ճարցը, թն վերջին բանաձենրում վերեբ Մ 12183,» լամ ներքնեինշաններից որը պետքէ վերց՛

(25)5

նե,

մ.

(նկ. 148),

Տեղադրելով

Լուժում:

Մ ,

ոա

8--

ց) կետում, դ) Աջ Բ) ՔՆ0(Ս,

-Կ(),

սրա կոբութ լան կննտրոնի կոռրպարամետ րուկանՃավասալրումներով, է Բնշտ ղինատները 3-ի է Մ-ի տտանալ(1) բանաձներից»չ նրախգուտսի փոխարեն անղաղբելով ուժ նրանց որո արտաճալտ որարամեւտորով ճալաութունները. ո :-

րն Ճ

ՍԴ

Դ"ե,

Ա ք"

ԻՆ

ԷՐ

Լ---.

7 (4

՛-Է՞՛ 3

«Ի՞- ո «7/2

-ոլ

Օրինակ

1ղրոչել

ա) կամայական

(Ր

8--Ն-Հ-5 - 7 ) ՆՄ .7/(

ները

է,

(լ

Նկ.

(73

13::20Ն պարարոլի կորության կնատրոնի կոորդինատ5) կետում,

Նկ.

եթե տրվաժ կորը որոշվում է 7-12) ճավատալուող ասլա (2, Խավասարուփները կարելիէ դիտելորպես էվոլլուտի պարամետրակ ` արտաթԱյդ ճավասարումներից ալարամետրով: ճավասարումներ՝ սնլով Ճ պարամնտրը (եթե դա ճնարավորէ), (աոանանք էվոլլուշի Օն բ ընթացիկ կոորդինատների միջե անմ ջական կախումը: Ին եթե կորը սորված է Ճ»«Փ(է),7»«վ(ի) արամ ոարայան ճավասալոռ Հ243

ներով,ապա (7) ճավասարումները տալիս են էվոլլուտի ճավասարումները (քանի որ Ց, 3. 5 2 4.37 նում են 1ւնկցիանե ի Մոնքցիանոր), բազան

Օրինա կ Լէուժում, ճամար ունենք,

՞.

չիման վրա

ուծումի,

»՛-4(Լ-695

ճանդիսա-

Գտնել2--2քչ սլարաբոլի էվոլյուտի ճավասարումը:

Օրինակ 1-ի

պարամետ-

պարաբոլի ցանկացած (հ

))

2-8 ՏՈՒ

Այս

գ--5--ոձ, ՑՀ-Ո-24 ո-ե

--(--ք):

1Հ5--Ն:

77թ

կա՞կիսախորանարդ է (ակ. սլարարբոլի ճավասարում 148), 3, 3

դեպքում էվոլյուտի

այդ

7--ԵՏյո

Շ0Տ

Ճ՛Հ»

275»

է,

Շ0Տ

--Յ

7՛:-Ե

«05

՛Հ--ի

Ֆրանք

Տո

Ը05

է--4

Լմտ :

իսով, 4--

Համանման

ձնով

ստանում

էն,

ծ:

(Ր)

6053 |»

եշ

ոտանում Արտաքսելով պարամետրը,

Այստեղ գ-ն

«Ո --ծ ի' |

Ր)"

Հր

Հ-ն էվոլյուտի ընթացիկ

Օրինակ

զանել Ճ

կինլորդի էվոլյուտի

ենթ էլիլսի ,

էվոլյուտիճավասարումը՝

». 4---Ե» ձե յգ

են կոորդինատներն (ճն. 150),

ՀՅ(Լ-ՀՏ1ո է),

7-Հ(--Շ0Տ

22»

պարամետրականճավռսարումները:

պով Նկ.

ԴՕ

առսացած իկլոիր: Այոգիոով,, ցիկլի ՕՆ առանցքով շեղված --ոզ ցենլոիդ, բայց մեծությամբ (նկ. 151):

Տ/ոՅւ, 5-կԵՐ) Ե

ԸՕ53|,

ԸՕՏ3|,

շրջանով

աճ կոր»

ՏՐՎ

26.

ունեցող շառավիղն

ւն

Լ(835(ո21-Լ Ե56052լ) 4Ե 5121-ԻՅԵՇօ53լ Ե

ՇՕՏ

է Տլոտ1է-----

միննույն

է,

-----------------ՀՎՆՆԶԶԸ ԸՕՏ

են

)

Հ-Գ

Աժանցյալների արտաճայտությունները տեղաղրելով (7՛) բանաձների" նջ, ՀՅՑԸ0ըտ

կոորդինատներով որոշում

Չի

|-ի,

կստանանք

6--8(2--Տ|ո 2),

ածանցյալներն

Տլո է,

--8

ե տեռքը

Պ-«8(1--605 Հ):

պարամետրական արված էլիլսի էվոլյուտի ճավառարումներով ճավառարումը, կուժումս Հաշվում ենք 5-ի / 7 Է ըստ

ե ճավասարումները կընդունեն չետնյալ

Գոնե Գանել

Ճ--8

է),

կատարենը փոփոխականներիփոխարինում, ընդունելով

Օբինան րինակ

«05

Ք-----Հ(1--Շօ5 է)։

ճավասարումներից արտաբսելով պարամետրը, կստանանք.

7-3

լա լ լո ) օ--Յ(ԷԷՏ)ո

կետի

(2213/» -Ռ ո

Տոն

կտացված արտաճայտությունները տեղադրելով (77) բանաձնեիմեջ, զանում ենջ.

մամ զա

Տղ

7-Յ

Ս:

Վվոլյուաը.

նույնա

ւռ ճանգիսանում է ն Օ» սսռանցքով" --21 ու

մեծությամբ

Էվոլյուտի հատկությունները

ւ1

ե "ր

փողն

եմ

Տրվաֆ րվ

կ ո րի ճորմալ լ Է

ի:

Ա պացուլյդ

նրա

էվոլյուտի շոշա-

ճաՆախորդ պարադրաֆի(7) պարամետրական որոշվող էվոլլուտի շոշասիողի անկլունալին վասարումներով դորժա-

կիցը ճավասար է.

ճշ

մք ձե,

զ2 Հ:

Նրաելուվ, ՅՆ)

եք

Տ.

Լյ".

33"

ՀԵՆ Հա

.ծՆՂԻ..---

ճենց նուլն (72)

(ըսա

ռր

յ"

մ»

..- 7

հա

վո

թյաներկու Ալս ճավասարա

սուլյումՐ նքերե)

7.ԱՑ" 3" ԵԱՑ,

ՅԴ----

ՅՅ

«8

ենք

տռանումմ

վրա, կատանանք2

էք

Գ.

անկյունային Բայց Մ -ը կորի ճահ աս սիխ:անկիտում չշոշավխողի ճետնում է, որ կորի ց դորժակիցնէ, ուսաի ստացված աունչությունի Ճա ող աոավ ուն եւ կետում շօշասիողը էվոլլուտի շոշավողը նրա ՛

փոխադարձարար ուղվլանալացեխ, ուլաինքն՝ կորի նորմալը

է։ շոշավխողն

ՏՅ: եթե բս

Թեորեմա

որնե լ

կորի վոլ

տեղամասում Ո

ԿՆխ, 1ԲՂ2

կորության լոիութ)

կերպով (այսինքն՝ կամ մրբայն շառավիղը փոխվում ե մոնոտոն է, կա՛մ միայճ ապա կորը տվյալ ահղամասում նվազում), (բացարձակ հվոլյուտի աղեղի երկարության ձճավասար ,դամապատասխան ծությամբ) տվյալ կորի կորության շառավղի

ՈԴ0377

(25)

ճշ

(3) Համեմատելով

(4)

մե-

4 Ս:

Տ 1-ի

գլի

(5՛)

բանաձնի ճիմ'ան վր"

մտո-«ՕզՒ Է զբ: ԱՅ

---Լ

զթ

(

ՂՏ մ:

) ( : -

(1) Այսաշեղստնղադրելով

նանք.

( 05 .

ՈՎ»

ք Սլոուճեսոն, դւոնեն

ԱՅ",

(

Աճ

Վ:

(5)

)

աի

մք նչ

)

է.

այս-

մ»

(4)

ՆԴԵ

ԹԻԿ

գՏ մշ

մտ

ՀԱՆ)

ոք

5-ն

ՆԱ

աճում

կամ

փոխում նշանը: Ռրո-

/ որը

ճամ

ապատասխա-

ՎՏ

(8-ը միայն

չի «Բբ մ:

նան

5: Հետնարարք» սկ- 1534-ին): մ» չե

չի սրոխում նշանը

Է ջ-ԸՐճշ արբոցի սը: Ա աշ կեւոն ունի Ճ. արսցի ոլո ե ԵԼ") նկատմամբ կիր»:ֆունկցիաների վածում (2) 2, մ.) ճաւո յոշիի Թեորեմը ուննոը

րուք

(3)

րմ

աղա

ճնանաբար,

կատատրոռաճալտությունները:

վաշ

քիալն նվազում է),

նում

ն.ք-

հունն

Ճյում ար ընդունենբ շակիություն ր`

ՏԱ

քա-ԸՅՎ-, |

ՄՔ

Ըստ պայմանի

(--Ե--զք

մ:

ունենք.

էվայլուսի աղնլի հրկարության զիֆերենցիալն

սրանք 5-ը տեղից

7/2

(Ի--Ե---)

թ.1 ճո: 7

դանում ենք. ճավասարությունները,

տճին:

(2)- Ր)

որաոնդից

պրա-

ոռ. 7-9

գու:

աճում

աձը

«(1-7

218257

գք

ճամ

բաժանելով9Ք-----------խԽ

մասերը

բարձրացնելուցճեւոո Քառակուսի

վոչլուտի

մշ

ուսա

37,

զ:

Հավասալրութ լուն հրկու

առնչությունը՝ դնաոնչալ ա

213:

2ԵՐ.-

(2)

աայ

ժ»

մասին

1-ի,

ըստ աժանցելով Ճեւոո կատաոաւն ք. ձնավփոխություններից

մասերը

որտեղ :-8

«յ-ի

քո

-ԸՑ աաա

մ»,

.-ի ւԻիջնդո նվող Թե

ՀՀՀ):

Տ(2չ)-ՀՏշ

ՑՋՏ Արան

Այդ դեպքում է, նշանուկույի

գո

է ն ե

«(21)--Խյ

կամ

Տ--Տ-«-ԱՆ-Խլ): -

Բա 9

կոբը

իյ. 53

որվւժ

շրանադիծ

Թ.--ՏԼԻ-/Խ---Բ յ

ոն

«քի Ճավասարումո |: չթե հորը որվաժ է ոարբամետբական ճավասարումներով, այա ալդ

Բ ոռ

սնում թեոլրնիները որու

ճում

րու

շառավ-

Հ Վ

տա-

ասարումները. ՕԲ--

«2(605 ԷԻԷՍ,

թՈ1--27--ո(52 Ն ՛ 12 ճշ2,»ո "

154)։

Հ..՛

թեորեմներըառյացուցել ենքալո դեսյքիճամար, ,----«Վ /-ՅԱ() բայա

Հաշվի առնելով, որ ՇԳՆՀ-ԸՇԽըՀՆ ճեշտ է ստանալ չրչանազգձիէվոլվենտի

ձնով աու ճավառարությունն վում չսսլուցուց կորության շառավղի աճման դեպքում:

ունեն ծ ՕօԸ Է ՄՊ կ Դիջցու

Վերցնենք այդ ույն էվոլվենտը, որն անցնում է շրջանագծի ԽՆ(Յ, օ) զետով:

ղով

որ

նույն Միանդամալյն

Մենք

ԱՁ

Ա(Ճ)-Տ,

Տ(Կ)-Տ, -

նշանակումները (նկ.

ժբ "ըհտնլալ

աթար

Է--1

է)

60Տ

անվի չո ատամնավոր

մի կողապատկերն(ղքօֆուե) ճախ ուխ շրջանիչվոլվենտի

ամենից

ա/-

ճա-

Ի"

ձե.

նն

ուժի մեջ, Ընք նրանց առպլացույցը կատարվ ի

իրական արմատների մոտավորհաշվումը Տ ձ. Հավասարման

Թլուն

Փունկցիալի վարքի են

ճու

մոալիսդատնելու

փեթոդները ճնարավորո զուռուլթյան

ճավասարման արմոսոների 7ուտաղզոր արժեքները: Այն դնաքում, երբ ստրվաժճավասարումը առաջին, երկրորգ, նրբորչ կամ չորբորդ աստիճանի ճանրաճաշվականճավասարում է՞, ուննն ոլա բառխաձեեր,որոնք ճնալրավոլուլթ դոլութ յուն լուն հն բաժանլիս վերջավոր թվով գումարման, ճանման, բրավմապատկմանյ, ման ն արմատ ճանելու զործողությունների օղնութլամբ ճավասարման արմատներնարտաճալտելնրա դարժակիցներիմիջոցով: Չորբորդ աստիճանիցբարձր ճավասարումների ճամար այդպիսի բանաձներ, ընդճանրապես ասաժ, գոլություն չունեն: եթե պանկացաժճա(տրանսցենվառարման՝ ճանրաճաշվականկամ ոչ ճանրաճաշվական են, ճավաոչ ապա գենո) զորժակիցները թն տառային ալլ թվային ցանկացաժ սարման արմատները կարելի է ճաշվել մուտավորասես՝ աստիճանի ճշտությամբ: Նշենք, որ նուլնիսկ ալն դնպքնրում, երբ հեն ճավասարման արմատները արտոաճարտվում ճՃանրառաշվական դիկալներով, գորժնականումնրբեմն ճարմար է կիրառել ճավառարՀման լուծման մուոավոր մեթոդը:Ստորն կշարադրվեն ճավասարման ո՛ըմաւոների մուռավոր ճաշվման մի թանի մեթոդներ: ոա-

Նի Է

միանդամայլնճամանմանորեն:

Դիտո ղություն Ցույցտանք կորի (էվոլվենտի) կառուցման Հրանչալ պարզ մեխանիկական եղանակը՝նրո էվոլլուտի միջոցով: Դիցուք ճկուն քանոնը կորացված է ԸԸչ էվոլլուսի տնաբավ (ակ.154): Եռթադրենք, որ մեկ ծայրով Շց կետում ամբացված չձրդվող թելը պարուրում է ալդ քանոնը: 222 մենք ար. Թելը ետ բացինք, միշ Թողնելովձղված,աուրա Թելի ժալրը կգժի չ2Ն,կորը՝ իվոլվենտը: Ալատեղիցէլ Ճենց ժադում է օէվոլվենո»՝ փովաժք անվանումը:Ապացույցն այն բանի, ոբ ստացված կորն իրոք էվոլվենտ է, կարող է կատարվել էոլլուտի վերը ճաստատվաժ Ճոտկությունների

օգնությամբ:

Նշ.7չ. որ տեկ Էվոլլուսռին ճամապատասիխ անումչ անթիվ ությա: տարբերէվոլվեննոներ (ճկ. 159):

ուս-

բյազ-

2:71

1(1Հ-0 ճավառարումը կոչվում

բազմանդամ (տեսդլութ

Մ11,

եթե (Ճ:)-ը ճանրանաշվական,

6):

ճանդիսա249

էարերի եղանակ: Դիցուք

տլվաժ է

փոխություն

յա սմ ձնսսիոխու

(2-0

Բասխոսարումըչ որուն ղ (5)-ը

ժույի անընգնա երկու 8, Ե| դասովա դիֆերենցելիֆունկցիս:է, ծնթադրեն անդասի թ» ուր Հայ 2) ֆունկցիայի ուսում նասիրության ճանասպարտով էր Ել ճաւվածում՝մենթ ենբ ալնպիսի |».. Գո|ճյաուվուժ,որի ներսում ֆունկցիան անջատել մոնուռոն է (կամ աճող է (ամ նվաղող), իսկ նրա ժալրելոււմ ֆունկե ( ունն տարբեր նշաններ:Ռրոշակիուցիայի (2. Ճշ) արժեքներն

Թյան ճամար ընդունենք, որ 1(1:1)Հ-Օ» ւ(2շ)-»0 (նկ. 156): Քանիոր է անը նղճատ ֆունկցիան Կ» ծուի, ուսա նրա չ.| ճՃւսովա Մ»է(2) ն Ճատում Օչ է խլ-ի շչ--ի միջն դանվող որեէ դգրսֆիկը առանցքը

կետում: ձՔ Հաննհնք '

լարը»

միացնում

ոլը

կորի --Հ Մ»-Հ(2)

լե

3ջ

արս-

«ԽՈՅ:

(9)

Գնել տ

ճ ավաայա

Պ8---

6:-2--0 Լ2--

ունկշիայի

մոտավոր արժեքները: ալսատների

ման

արեն

նց

աւա

երը ՃՀ--

(Ը)

ուա

ածանյյալը,

մենք

ՀԴ

ան

2ջ 5/8».

2574)

Նկ.

նկ.

լմ

ՎԹ

նամա

(«յ-(ռ)

աղա

«--վ

առե)

Ճչ--Ճլ Ճլ

---------ա`-------

1(4)-Է

1...

Կ) ԼՀԿ. ՏՆ

Քանի որիՆՀ-Օ արժեքի ճամար

7չ--Ֆղ

«ղ-3

-3Յ,

Ճ---Զ,

ւ.

1(--2):-6,

(2)--Չ,

1(3)-511ն | դտնվումե՛ս արմատները 3,

Այուլիոով,

(3:

(2: 3) մբջաղայքերում: պատկանող արմատի մբջակայթին

(0:1).

-2), 1)

մոտավոր արժերը-

(2)

Ցայ-

1Ը-3Յ)»Հ--Խ

4:-Չ,

Գտնենըք (9.

որտեղից

ՀԹՇխ)Ը) Ա ԱՐԺ (Ե-Ն)

տեղամա-

Է:

Ւ"

11--Ֆ

Ճչ-Ն

) --1(2(

1(0)--5,

Ճլ-0,

ման

բումիը՝

յոեղամասե-

օրոնը անջասռենքավելի կարճ ճատվածներ,

ն Օջ առանդ Ք Լա Ւ / ժալիերը: ԲասւոՀ 4Ի"ՐԸ առսոասխանու աբացիոնէլ ճենց նլինի ուբմ աւոխմոտավոր արժեքը Ձլ կետի (նկ. 156): Այդ հոտավոր արժեքը որոնելուճամար գրենք Ճ(ղ» (ա) ն 50, 1(5)) սրվաժ երկու կետերով անցնող ճք8 ուղղի ՃավասաՀ

սաներին ա

յուրաբանչյուր

որ

ամառա ասխան արմատը): մեջ Դրա ճասխար(2)-ի արտաճայտությանտեղաարժեքները, բախտարբեր այն կամ դրելով 3-ի այս յուրաքանչյուր տեղամասում մոնոտոնության

Մ-/127

.ՃԶ/2

(հայց այնպեռյ մում ընկած լենի

բերում,

ի Հայտ ենք

նորից դրա2 երբ --/2Հ ՃՀ:շ`բացասական՝ մոնուոնության ունի ԵՎ այուղես, ֆունկցիան

մար նեղացնեսը մոնուռոնության բը

տե-

ոառնության ն

աա

7/2)

Չ50

՞ Օրինակ

(ոկ.151), կա է, երբ «2 որոնցից յուրաքանչյուրումկա հրեր տեղամասեր, մեկական արմատ: ճւսՀետագա ճաշվուսրներիծարմարության

7-՛(2)

(57

սւոանալու ճամար որոշում ենք Արմատի ավելի ճշգրիտ ուժ նքը ենք նույն հղոնակը կիրառելով 16 )-ը։ եթե (ոլ)Հ0, ուա կրկնում ճա վուժի նկատմամբո եթե 1(ա)»9, ուղա քոնաձեը |ճլ, ».| նկատմաբ: Ալս ճառսուիաժի կիրառումենք ալդ բաւնաձնը |», 8.| է, սենք կսաանանք մի քոնի անդում,ակնճալտ կիրառելով եղանակը հ այլն արժեքներ: արմատի էլ ավելի ճշդրիտ Ձ., 8:

այն դրականէ,

2ՀՀՅլ,

այ, 1((0օ)-Հ(Ճ)

ղամասերըսՀաչվելով 4)-33-Ե.

Ճնտո

ՅՑ" Քանի

որ

ըստ

(5) բանաձնիունենք.

1-92

(0,4)--033--6

04:

օյ

2---02336,1(0)-

եկ.

ապա

մնտնարալյ արմատը

պար-

փակված է 0 ն 0,4 թվերի միջն, Այ« միջակայքի նկատմամբ նորից (2) բանաձնը, կոտանանք տետնյալ մոտարկումը.

8շ--0--

(04-01.2 -0536-2

2,336

01342

կիրառելով

ղադրել

կայքերում,

Շոշավփողների եղանակ նորից 121)Հ0, 1(25)»0, բոտ Դիցուք

աթար

Հլ-ՅՃլ

(նՆլուտոնի եղանակ):

7»-Հ(ԱԿ)-Իլ( Ճ:)(5--2շչ)

Նրատելով,որ սան

ունք.

14-Ը,

երբ ֆ-ՀՕ, կրա-

պՀ-ՅՏՑ, ԻՉ 122)

եղ.

նակը"Րիքանի անդուր,ւՐՁՆ ք կարող ճն.բՃաշվել արմատի ուոավոր արժեքը ւՐեղ անձրաժեշո ցանկացաժ Ճշուու թլամ'բս Նշենք ճետնցոլճանչամանքը: ԵԹեն բ ւՐհՂոբաո:նեին շոշավխող ոչ Թե 5 կեւոումմ, խԽկետում, ւլա կարող էր որուոանել,որ Օշ ար ան առանցքի Ճեւո շոշաղվողի Ճա է Ը. հիաորդսոնվոււի Ճչ) ւՐխիջաս

կայքից

դուրո:

Նկարներ 156

ճնետեույի

է,

որ

շոշավողը կարելի է տանել

ն այն ժայրում,որտեղ Փունկցիոյի ազեղզի նրւս երկրորգ տժանցյալի հնչ Խամրակնում նշանները Քանիոր րուո պարիանի |, չ.| ճասովա-

երկրորգ ածանցյալը սաճպանում է իր Խշունը. չարա ֆունկցիայի երկրորդ աժանցյալի նշանների ալ ճամըխնկնումը ժայրերից հեկում՝ ան եզի Խի։ Այս կանոնը ԻՉ, Ւ է Ճշ արսուցի է. սոն անապար

ժում: ն

ԱԼ

(33

(ռ)

ներսում կա Ը շրջման կեսս Ճշ) ւրիջակոաբի չոչավփողների հղանակը կարող է տալ (լ, լ) միջակալքից արժեքը (ակ.160), սրուռավոր դանվողարմոււուխ

ապա

դուրս

Նլ. Օրի նակ

2--0

էլ4)»»23--64-լ

հավասարման այն արմատի ճաշյվման նկատմամբ, Ջակայքում:Ունենթ.

է՛(01-(822-6)իւ--0-»--6,

1(0)--2,

նայ ժում

կոմբինացված

որբ

սլարփայլված է 0.

1) մի-

15):-655-0,

1...

8-Ժ--ջ -չ՛ Հ0833, ԵՇ

Յ.

բանաձերկիրառենք

(5)

(3)

տանելով շոշափող 8.(8.չ:1(8.)) կետում, ճամանմանոթեն Այնուճնսոն դոոնումեճք 44 արմասոխ ավելի ճշդրիյոարժեքը:կրկնելով "լգ եղա-չ

1(գ)

Այն դեպքում, երբ (ւլ

աժանցյալի նշանի պաճպանվելընշանակում է, որ կորը |է, Ճչ| տեդամառում՝ կամ միայն ուռուցիկ է, կամ միայն զողավար է: կորի 8 կեւոու մ տանեն ք շոշասիող (նկ. 1568):Օչ առանցբի ճն շոշախողի ատման կնտի լ աբացիար Մ կլինի արմատի մոտավոր արժեքը: Այդ աքացիսը անելու ճամար գրենք Ծ դնտամ շչոշափողի ճավատարումը.

ծ,7222

ել.

միջա-

ճա որում |չլ, 4:| վածում առաջին աժանցյալը չի փոխում իր նշանը: Այդ դեպքում (ոլ, շ) միջակայքում կա 1()Հ-Օ ճավառարման մեկ արմատ: ենթադրենք նան, որ երկրորդ ածանցյալը նա չի փոխում իր նշանը |լ, ճչ| ճատփաժում, դրան կարելի է ճառնել արմատն ընդդրկող միջակալբի երարության փոքրացման ճանապարճով:|1, Ճչ| ճատվածում երկրորդ

ոն-

Է,

այյն,

փամանմանորենկգտնենք արմատների մոտավոր արժեքները մյուս

Հ.

եթե շոշոսիողը մուսվու է դեսյբիճամար»երբ (ՀՕ: բանաձնի սլեւուք ւրեջՃջ-ի փոխարենն ձավ ժալրում,ւսարս (5)

հղզա-

(ակ.161): լոյ չչ| ճւ վա լաՀմիաժամանակ կիրառելով

Մե-

բերի փեթոդը է շոշավողների Թոդը։ւՐենք մուռանոււի ենբ Յլ ն եի երկու կետեր, որոնբ. ընկած Լ22

որոնելի4

արմառի

ւերում՝ (քանի

որ

տարբերկողՈ (ո) ունն

(ու)

մուսթբյել նշաննել:): Այնուճեսոն, նորից կիր (Հ ձ.| ճասովաժումի ռուսի եք լարերի մեթոդըՑ շոշաՀչ ւ-

վողների ուս

ումր

երհթոդը: Արդլուն քում

ճն.քերկու Թեվ՝8.,

4»,

Ն(.

են որոնք ավելի մուռ աոիաւոիարժեքին:Նույն ձնով շարունակում ենք Ժասի ունակ,ինչն որ ռուտացված մուոսվոր արժեքների ունա: տատի ճանից չվիոբր պաճանջվող ճշւոությաւն տարընրությունը Նկուտեն ք, որ կոմբինացված մեթոդիժամանակՄենք որոնելի ուրԻ մի ենք երկու կողմերից (ալսինքն միաժամանակ աւոին"Բունձոււ արմատի Մոտավոր արժեքը յսվելորդով, գւոնում հնք ինչես ալնոլես էլ արատի մոտավոր արժեքը պակասորդով):

7 28

այնքան

Այսպես, մեր կողմից դիտարկված օրինակի մեջ տեղադրման ճանապարճձով ն արմատի ալժեթը ղար(0,342) --0, չետնարար, փակված է զտած մոտավոր արժեքների միցն' 0,333Հ25Հ0,332:

ենբ, որ 1(0,333)»0 նճամովղվում

Վարժություններ

Մ1

գլխի վերաբերյալ

Գանել1

ո,

(8,4)

գրոդրուսն

կետում

Պատ.

Պատ:

(Աե)

125'

Ֆ.

3223,

կոտութ (լ.

յ)

իչ. |

(ւ

1672--424-56, (2,

գան կիտում,

Ժ-12

րաշր

1-92)

0) կետում, զատ.

Ծ.

--"4

7-ոչ,

Ք--լ,

Ց.

11.

եյ2-

(յ -8292--832Ծ-,

(1,0) կետում,

՛.

15--« 487.(0,0) կետում:

կետում: Վատ.

Մը

ք.-27/2:10.

7--ՅՏ1ոտէ յ ւգչթ

Պատ.

Ե4:.Վ-Յ4

--Տլու,

2-33

Ձ--6,

18.

6-35

ոն

(չրչանաղիժ),

Պատ.

երը

18, ԹՀա--ս շ

ջոց

«յիթալ): զառ

(օ2:: 83)

(կարդի"իդ)» Մ գ225." 15. օՀ-Վ(1--Հ050)

Պատ.

ՅՅ

Բ-Յ,

ձատ.

22-ԱՇՕՎԼ:

Հվ2.

ջ5.

զատ.

)-- շ

զատ.

ՆՋԱ

16051):

կենտԵ (82-- Յ3

82--ք2):3 Յ»----

ար

ԿՕՏԵ

5-թ

ջ».

մարան

զատ.

ճամար (ո, Չ կորության

Ֆ--Յ(Տ1ՈՒ25»-«8ՎՈՅԼԻ34:0Տ51ոն 4Ը053է-Է38Շ0ՀԷՏՍՈՀԼ:

33-87.

օ---ԸԹ:

--Է-

-ՎՏ6

8Դ--

(տրակարի-

Ճ-::16ՕՏ3Ւ,

29. 3--88ոն ի

Հ--8:

ատ.

ճաշվել 53--4:--2--0 ճավասարմանարճշոռությամբ մասոները: Պատ. 5:-ՆԾԹ, Ճշ-»0,539,զ -«--2,214: արմատի մոտավոր արՖԼ. Ռրոչել 1(:)»225-5-0,2»-9 ճավառարմանայն Պատ. 1,045: է (1: 1,1) միջակայքում: որը պարփակված ժեթլո ար0,01 Ֆջ. կշտությամբճաշվելո4-Լ2226:--2-0 ճավասարման Մբնչն Հ-0,39: 1,24-2չՀ1,25 մատնելը: Պատ. 0,38Հ: Պատ. ՃՀՆ7Խ, Ճշ. 7-ճավասարումը: լես 53.-5--0 33. Լուծել ոտավորա Մինչն 0,001-ի

-ՎՀԼ/3

-Հ11-------

այն արմատի մոտավոր գտնել «-ՎԱՀ»0 ճավառարման

0-ի

ՋԾ. ինչն ւսԲ

Տարբեր Յ6.

Խ-

«413:

|,«ՀՄուկք-շ

ԱԱ

թա),

Ցուց»

(Արքիմեդի

:Յ-9Ի

ԾՈ

Հ»Յ|Ը

է:--|չ

Պատ.

դանվում

թի

զատ. .

94.

օն

-ԵբՐՀԻ

Յ4.

Պատ.

կետում,

Ք--3851ոէլօ0Տէյ:

12. շառավիղները:

կորության

էի

ԲՐՅՈ, (5, 1)

Պատ.

ՃՀ-860531 երբ է--էլ,

Գոնել կորերի

«8

ԶՆ

ԵԼԱ

33--23,(48) կետում,Պատ. Ջ։-80

՞»

«ԱՋ:

851Ո5

Տ"

Հ.

զշՀ--------ս'

Յր.32

օ--

ՅՅ

«2.

ՉՖ.

իՎ»

Գատ.

էվոլյու:

21.

շառավիղները նշված կնտերուսէ, կորերի կորության Գոնել ներթոտիշյալ զժել յուրաքանչյուր կորը ն կառուցել ճամապատասխա կոլության շրջանը. /Ղ6 Պատ. 6. թ.

Ե րա

Պատ.

րն

(0, 0) կետում

Պատ.

կամայա»

Գտնելճեւոնյալկորերից յուրաքանչյուրի

է:

ւոր

Վզատ-

(0, ն)

4757,

)

կեսում:

լ -ջ Իր) Ճ ն )

Չ0.

»լ.

ա,

ոջ)»

ւշ

Պատ.

7-Վոս

զատ.

արժեք.

ույն

Յ566` "

2--2Տ1Ո3

ՒՋ.

Ռ-Հ-"

14.

«Հր ՉՀ: 2--ՀոՏՇԸՀ-շ-: ունի փոքրա շառավիղն կորության կարերիայն կետերը, օրոնցում

(պարարոլ),

րոնը

Փոխելկորերի կորությունը նշված կետերում. լ. ԵՀՀՎ8373.-

զատ.

ղ2

Պատ. (լեմնիսկատ): ք3--1220590,

րությունը

Յ-

միջե:

զատ.

արժեքը,

"րը

4,4935:

արմատը, 0,001-ի մշտությամբ ճաշվելՏԼՈ«--1--52 ճավասարման

խերել 1(5) Հավառարում:յ:

տեսքի:

Պատ.

0,5110Հ5.«-0,511

ինդիրներ ԶՓ

լեմնիսկատի յուրաքանչյուր որ 2 ::8260052Փ Ցույց տալ, շառավիղ է կետի այդ Համեմատական -

վեկոորին։

լու

կետում

կո-

54. զ ատ.տ.

ՀՀՀՅՏվոծ

Փոնել

Ի-Հ-Հ

Գտնել ՆՀՀՃՈՃ կորի կորության

Ֆդ.

շառավղի մեծազույն արժեթլ:

կորի կորության

Պատ. (651.0).

կոորդինատներն կենտրո՞սխի

այն կե-

տարբերության մեծությունը

ձղտում

տում, որտեղ 7՛--0։ 1:72 Ասլացուցել, որ Արքիմեդի օպիրալի՝ք--8Չ կետերի տամար, երբ

շառավիղ վեկաորի ն է 0-ի,

սբնուսոիգիճե Պատ.

դծաղիր։

չառավղի

Գոննելայն Ֆ:-822Ի-նեւ-Հ-պլարարբոլը,

ԳՓ. ՀՅՏՎՈՃ

կորության

ունի Չ

»---ջ

որբ

շոշափող Ընղդճանուր

(--. )

կետում

-Օթ

ԳԼՈ

Ինչպիսի՞ն ետք

լինեն 1-ն,

ի-ն,

որոլեսզի Ֆ- 1)

առի

ամենուրեր

որանհղՅ-ն արսոաճարտությունը,

ու-

Շն կատարել գծաղիր։ Պատ. 4--Յ, Ե-Շ-3, անընդճատ կորություն, 3. Ցույց տալ, "ր ցիկլոիղի կորության շառավիղը նրա ցանկացած կեստում երկու անդամ մեծ Է այդ կետում նորմալիերկարությունից:

սարումը, ճ1.

Գրել ՄՀ--ԷՑՀկորի

սարումըս

Վատ.

ԳԾ. Ց

Գտնել ւռ

կարությունը,

46.

(--) --բ. (-- ւ) կետում

(ճ": 4):

Պատ.

72.

կորության

Պատ.

Ե կիոյսոպ

բու նցքներն լունեցոզ էլիոլսի յ

4(ո3--Է3)

ՀՐ"

Հավ

ոլորի:

տմ

՛" էվոլյութի ամբողչ վո

ու

մոր

մոտավոր արժեքը մինչե ԳանելՊ64--2 Տավասարմանարմատների

մաս:

Սրանց նշունունում

ունի Հավասարումն

Են

Լն՝

ալսպես

Ո՛ՀՐ

կամ

կոչվում է

իրականթվեր են.

(2)

Թվի իրական

մաս,

իսկ ԵԼ-ն

անի

Ե--իւ7:

ելն 1--Ռ, աոլու Օ-ԼլԵ--լԵ Թեձը կոչվում է զուտ կեղծ. եթե Ե»--0, ուսու ոտաց վու է իրական թեղլ՝14-10ՀՀՅ:2-»8--|Ե ն 27--Ձ--Հ-

ե եր -

հլ կու կոմ պլեքո Թվերը, որոնը աւալոբնր վում եՆ միալն կեղժ են ճամալուծ: մասի նշանով, կոչվում լ ("4 Ընդունվում են երկու ճիտնական սաճմ անում ներ: 1. 2158 ԼԵլ/. 22--ՅչՎ-1Եչ քո երկու կոմայլն Թվեր ճամարվու հն Հո փուռ եթե 71-57.

--յե

0,01

ՃՀ0,84 միակ երագան արմատրո 44. մուռավոր արժեքը մինչն ՓտսելՃլու--0,8 ճավասարման արմատների արմատբո 0,01 ճշտությամբ:Գատ. ձավասարումն ունի ՃՀ 1,64 միակ իրական 48. Գտնել 3281ՇԷք5-21ճավառարմանարմատներիմոտավոր արժեջը միոչն 0,001 ճշտությամբ,ձատ. ունի ՃՀ1,095 միակ երական արմատը: Հավասարումն

ճշտությամբ:Պատ.

ուրթ գունով.Ձ-ն ճՃովաս

Ե-ն

(1)

որոշվում

Մ-Հ

4-86, սւ-

շիջանազծի

սրը

կեղծ

(-Ր )2Ը-Ը)-թ.

Հրիանագծի

ճավա-

կոչված կեղծ

միավորն է,

7-«8--ԼԵ

գիծ

(ն 1) կետումկորության ՓրելՖՀՀՏ2պարաբոլի

կոմպլեքս թիվ կոչվում

)

նենա

Ֆ.

ԹՎԵՐ: ԲԱԶՄԱՆԴԱՄՆՇՐ

Կոմպլեքս թվեր: Ելակետային սաճմանումներ

այողես,

է(:)--23 --«ՐՀՊՀԱ միջակայքումյ (5): 4523-Ե:Է օ«, ԼՀՃՀ-- օօ միչակայթում:

Մ7լլ

ԿՈՄՊԼԵՔՍ

կորություն, կատարել

1--ջ"

31. Ֆ»5/(4) ֆունկցիանորոշված

Ւ խ

8լ-»8, Ել--Եչ,

այսինքն, եթն

սերը:

Չ..

առանձինճավասուր են

կոմ լեքս

Թեվը

նրանց իրո(ան

կեղժ

Ժա-

է զրոլի՝ ճավառուր

-»1-ԷԼԵ-«(Օ ալն

Ե-Օ: տփիալն ալն դեպքում, երբ Յ-0, դամպլեքա» թվերի երկրաչավական պատկերումը: Ամին մի 7-ՅՀԵ կոմապլեք»թիվ կարելի է Օյ ճարթության ն Ե վրա պատկերացնել կոորդինատներն ունեցող Ճ(ո ե) ընոի ն

արեն տի Խ1(Հ, ») կեոով"նճոմի,. ռքսով: Հակագողձիյ ճորվու մաշ ում է 7Հ`ՀՀ ավւուն 17 կոմողլեքո Թել ոսոս Հարու Թլո" նր, որի դլոո որուն լ/վոււ ես կոմ ղլեքո Թվիրը հոչվուսի է 7 կոմոլլելքսփոսիոիոոկոոնիամաաման (նլ. 105) (ճոլ'ժոոԹլոն վր 7 ռի վոլը դնել շրջանի մեջ): կումլե թո փոխուիակունի Ճորվսոլէ լոոն ուլն կներ իու, ոլոք ուհ

Եվ ուլսվես,

2լ--ի-ՎԼԵլ-ի՛ «Շե,

ՕՕ

ավոուն

ու

(Ե--0Ս)։Օս

ւմ

ոմ

եո

վոսկան պատկերը

Խամ

որը:Տ.

սարելՕՃ վեկ-

ս"

տեղի

ունեն

ճիաւն

լալ ճավասարոլթժլունները.

ճնոնարար,

կոմ լի

քս

կամ

"ւռ

շանս վ.

8192»-: --8րք7։

Նչեն Փ։,

ալն

(3)

Աջ կողմում դոտնվող կոչվում: է 2- "ՎԵ արտաճարտոաթյունը է 7 կոմպլեքս թվի գրության եռանկյունաչափականձե. /-ր կոչվի կոմ լեքս թվի մոդուլ, օ-ն՝ 7 դուպլեքս թվի արգումեկա. որնք

րն

ալոպես.

լապես.

7: »»վ/|, Փ--ՈՒԹ

մեժությունները Յ-ի

իրականթիվը իրավան թիվը ՄԱԱՍԼԱ

է`

ՃՀ

ոլն նալնանա ճլու անկ նալյեյեա կկարող

ԷՀ (2050-1850),

Ճ--| Օ (ոմ ալեքո Թվի

(ԸՕՏ--Էլ

Տո

ունկլուն ռամար

էէ

ն ԷԶ դրվել (3) (3

ո),

նրբ

է 0- ի՝ |0|-»0» լը դուվառոաւր Իրն

հղի

ունի

ճեն

ձնով ,

ՃՀ՛0։

ոսո

ձն

երը ՆՀՕ,

կորելիէ ընդունել ցանկացուժ Փ

գուտեն

Ե-ի միջոցով

(4)

յարաւաճայտվում

ննխ

ղբոլի ար-

Իբուք,ցանկաւցո ճավառարութ յունը.

լոլ

անկլուն:

51ղ

շ):

ԻՀՎՅՈՒՆ

Լ. կնոմոյլլեքս թվերի դ ում աւրումյը 1Եշ երկու կոն թա թվերի ղո մար կոչվում

հավասա

լամբ որոշվող կոմպլի քո

բանաձնից ճնտն ուի դում րամը թղվենրի կանոնով(նկ. 162, ու): Հ .

Վլեչ

ճետ

ն,2.--» 7--8Հյ-ԷՆԵլ

ԻԵ.) -(ոԻԵ:)Ի(41Խ)-ԹՄյԻա)ԻԿԵ,

(1) կոմ լեո

Փ-տոաք'

Հիմնական գործողություններ կոմպլեքս թվերի

ՀՀՀ

ան

որ

--1ԵՀՀ ԸՕՏՉ 115112 Տ

նշունակվուսիեն

Ց--Օ(Հ0Տ ցՎ-)

7-ՀՐ(ԸՕ0Տօ-Ի1 Տ1ոջ)

ձնով:

ի ղույթլյո 4: 2-Հ8-Վ|Են. 2-58--)Ե Ճա ալուժ կոմլեքս աննն թվերն մաղայներ՝ ել- քի իսկ նրանց արգումենաճապատար ները բողո ձակ Մեժաթյամբ Ճավասար են, ռակոայն են տարբերվում

ԵՀՐՏ/ո օ, Թեվը կարելի է ներկոալույնել

որոշվում է ոչ մլորժելքո արբդումենոը է-7 ճշտ թլամլ, որանհղը ղամարբելիի ցանկա ուժ մու-

Հու

թիվ է:

բողջ

ՀՀՅՐԸ0Տ«,

թվի կոմպլեքս գրության աչ իական հռանկլուն ձենը: Փ-ով հ Բավ (1220) նշանակենք (ո, Ե) կենալ ըբնեռաՆՍ. 105 ոկզբ(ին կոորդինատները» կռորդինատնելի Սակեւոր ըննո եկ 3): չոււանցթի / Ը ճարս Ր նելով դլոկուն ուղղա թյունը`բն եւալին յուն ցք: Այդ դեպքում (ոլ. 105)

ճամ

է, որ դեպքում:Ակնճալւտ

բեն,

կաուանան ք ՕՃ վերտորը: Մ'լ, ֆոնի դեռ քնմ ճւսրմ է ոլլեքս Թվի երկլորո ալ, 2--4-- Ե կում (ոուչմա

(5 )

ալնքաԹվի արդումեննոլը: ար վու է դրական, եթե ալն Ճաշվվա/ ճ Սչ առանցքի դրական ուղղութ յունիցը՝ ժամացուրյի ոլւոքի շարժմանը Տակուոակն բնսցյասական՝Ճաշվանքի ակադիրուղղութ յան ե

իրկան Թղվեուսունցբի վրւս, Ճուսիոլոոու ոո ուան կեսոհրը ընկոժ ցքի վլոո ԲՐ որակելու Ի նն դոտ ւտ Վ--Ռ1: 2 կոմ Այդ պատճառով կեղժ Թղերը, Փանի ոլ ալդ դեպքու լիո լեքս փուխոխակոարի լարն փլու կոմպլեքս Թվերը որաուկելրն Ճալվժուլթ Օ7 ուուսւն ց քն ուն վուն ւՐ են կեղժ Թվերի սսոտնցք կում կեղծ առանց, իոկ ՕՕ: ոուան ց քը` իրական առանցք: արլրնավնախճետ, ձա Է) դմար մկացնելով կրորդինատենրի ընկած

ԷՆ

8182--8:Ք(8--Ւ1Ե)--ՃոԸՄ--Կ

կոտպլեք»

թվնրի երկու կում լենք» թվերի

է,

Թեզը։

(1)

վնկտորներ»վ պոսոկեր ված է վեկտորների դոմոր-չ-

որ

կատարվում

ճանումը: 1լՀ8 իլ տուրին Թլու Ս կոչվո Զ ւ

2չ-նչլ

ռի աղլնապի

կոմոլլիք» Թիվ, որո կոմոլլեքո Թիվը.

դրո

մարելով 22-ի ճՃնո՝

դու սրալու ւր

մուլի

Է 21

2:--.--ԱլԷելյ)--(ԲչՒլեւչ-Հ(.-82-Ի(Ե.-էչ)։

"իբ ելմլու լո

Նշնն ք,

ոյլիք» Թերի

Թրոն արբենլու

Իոդու ԼԸ

(2)

ճյախսսաթ

Ալսսլիսավ,

712ՀԿռի«օՏ(Փյ-Է օգ)1 Է51դ (ոՒ՞չ)ի (37 սլաինքն՝ հիկու կսմպլեթսթվերի արտադրյալը այնպիսի կոմպլեքս թիվ |, որի մոդուլը հավասար է բազմապատկիչներիմոդուլների արտադըյալին, իսկ արզումենաը հավասար է բազմապատկիչնե

արզումենան Երի զումարին:

Դիտ

Թ՛լնլ ի

որո

ղություն

1։

ուդ լւլույն գրլոլ

ճա լութ փոռխիսխականի լուն վրա տյդ Թղվերըառոկնրող կեոհրի միջն հղած ճնեուավորությանը (ակ.1038,էւ).

բլ--2:--ի՛(ու- 8ջի

(ել

եց):

ան

կոմպլեքս Թվերի բաղտապատկումը: 2լ«-81-Է1Ել (լոչ վո, յի է այնպիսի կոասիսղ22--8շՎԼեչ(ոմ ալլեքսթվերի նախաՄա 8.

ոյ «րը լեքս Թի ստացվում է, Էթն մենք այլ լքվերը "ախրաճաշվի կոնոններով բոզի պոուկում հնք որոլեռ բնսիանդոսիներ,ճաշվի

լո

րութունչ ոո բի 2ճ"կ,,ի

բաժ ծժ "Ղ'

որ Ժ

-Շ--2

քամ

Բ Վ ն ան

ուն

12---- |, 1----Խ 4--(-- ) Ո)-2-Վ`Հ-ՍԽ (թվ լ րողի ս ցանկացած ամբողջ Թվի դեսլքումի ջ

աոն Ալո կանոնի ճիւր դլոս

կամ "

ՅՅ.

նում

ոու

2լ2--(ւԻ1Ել)(ոչ-15,)

այլն,

էն լուն -

21-56» |

ժանձնք

ալդ

թվերի

22չ-ո(605 ՓԻ ՀՀրլ|ԸՕ5ՓլԸ0Տ Փջ-Է

«Հոգի («05

Փլ Տ1ո

27չ-

հն

ԷԵ

4-ր

(3)

ձնով՝ հռանկլունաչավքական

-բ

որոշվում

Փչ--1ԼԸ0Տ լտ Ո

գ,)-ԻԼ(51121

«05 Է

ՀՀորչ| «օ0Տ(Փլ 59):

ՈՏՈւՓլտՈչ

գջ --ՇՕՏ

Փ 518.2)

18ո(ըԴ

Չե

թ-

է,

ՅՐ

72-Ը:

դնո-

ելն

իի

Խ)Թ-)

ճաղ 9:

թ. 8լոչ-Ւ Եյեջ

մների ոխստերից.

լչ

նն

ոհ)

հի ու

որ

ւլ

էչ,

Լուծելով սիստեմը, զանում .-

ՀԹ

Ճենլալ

են

ստանում հնրջնականապդնա

5շ--

լեշ, շչ--ի 25-ԷԵՏ»Ի0» ան

Է1Ել-Հ(ջ5--ԵՎԱՂՆ ՀԵ):

4յ` 85

Ե(Շ05 Փչ-ԻԼ51ոֆՓչ)։

Սոսիոլլնքս

Ը:

22-Հմշ

ռյա

նրանցից

ճչ-էԱԵ,

կպԻչջ ԻՒԵլէջ

Փշ-Է151ոՓ,)-՞ 5(605

151դ21Ը0Տ

Փչ--ՏԼՈ

քո Ի

Թվերի արատովունըԽակուզւրձ լոր-

Հլ Դ ըլ ԾՐԱՐ»

արտադրլալը:

1Տ1Ո91)

նաւը խո ւ

այնպիսի կոմայնր» թիվ

կամ

ԵլԵչ)Դ1(Ի18:-Ի4.Եջ)։ 2122--(8յձչ--

21-»Ո(ՀՕՏՓլ-15Տ1Ո9),

ԹԳՅա-ն

Ելձշ-Ւ

Դիցութ կոմոլեթս թվերը տրված

հնք.

ողլժո

է ռար ՃԽոսիա

անում:

բալեսքո

վուր է

ռոննլովմիայն, որ

ԹոՎ,

ժ կոսի ՃԽասիոլոո ոլն

ռո

73:

ից։ո

ոլլենթոԹթվնրիլոս սուրլայք ւն զուուակնու ն: մողդու

ոլ լ հ բ.

ուդոումը"ոճի

Թա,

թյան

ոոլոս

Համ սոլուժ կո

7 --8--|ի

ո-իի-: իբչ

է կոմ ոլլեքս

ճՃ վո

)

222585ե:

(րոՐ

Դ1Ե

2-8

/Ժ /

ռու

ն.

արոր

Նկ.

ւ.

ենբ.

ոնն,

Ր բե:

դարժնականարնն կամապլեքսխվե,

3»Եյ--Յլիչ

8:-Ւ Ե:

8չել-Յ8յիջ,

րա:

բաժանումը,

(3) կատարվում Է

ճետնլալ կերպ. որահողի 1լՀՇուԴել բաժանննք 7.Հ»ճյ ԷԼիլ վրա, թաապ ոուոին Ք ճալտարտարի որ նար ժանելին ե բոսրար ճՃառիարուծ պ ' եքո թվով ոջսինք ' 45-կուր 1Է.1-ո Այդ յե ւլ քում ք ժան բարը կլինի իրական թիվ, որի վրա բաժանելով բաժանելիի իրկան ն կնղժ մասերը. կոտանանք քանորդը Մ

ան

ո,

ւռ

ուր

անար

ւժ

Յ--Ել

ԼԵջ1

(Լեհ

դի

Ի:

14»

է(աեԷե,

որու

ւ.

ԱՅՈ)... դ. ԻՐՈ 12(605 5:11 -Ի|

2»

րը

ՏԼո

նը

2»ԻԻ (Տո

2.-»ի(ԸՕՏ -

«Իտա .

| «ՕՀ (25: (5-95)

25)ԷՒԼՏ Փյլ օջ)

(աը,

ԷՏԼո

Ի(

չ, տրիՆ ր :

(յ-օյե

Օ0Տ

ճե

Թվն ի

(3 -

յ"

երի

յ"

Փլ | Լ ՏԼՈ91):

դոլ

, ժողո

յոլր

ն-

ար ո

անն

մւլու

է յ, որ

ամ

եթե

7 "

ել

յու:որդ

Ը՛

ուֆի ՛3՛)

ոլոր

բուղջդլրոլուն

ոմ

Որ

2) Հ

Տո

է,

Թիլ

ոսա

Բ(ԸՕՏ Ո2-ԷԼՀՎՈ

Ո):

(1)

Մուավ րի բանաճի։ Մ, է յալը չիս, ոլ կոմպլեքսթիվն ամբողջ դրական ասաինան բարձրացնելիս մոդուլը բարձրացվում ե այդ ասաինանը,իսկ արզումննար բազմահու: պատկվում |է աստինանի զուցրչով: Այժմ դվոոողլ կե՛րք Մոլլի չոսնաձնի հ տեկ կիլռռություն: Այդ բնաձն Ր ընդու նելով - 1, կոռունա/նւք. -

ոա-

հան

(ԸԸՏՓ- 1510 ալս

Փ) «Ը

յՏ

հաս

ոշ-ԷԼ Տո

ոշ

վերաժելով բուռ երոաոնի հրկանդուքի ն Խաչ բոնաձնեխ դառարխեցնելով իրական ն կելժ փհառերը,փենթ կարող ենթ ՏՈ Ոշ-ն հ

ԸՕՏ ՈՓ-Խ

այատաճալտնլ«յը ջ-ի հ 0852-ի տռախճանխելի,Միջոցով: Ալապես,«րինակ, ո-3 առան եզրում Լն» Ց ԸՕՅ

ԸՕՏՀ-Վ-|

՛Փ ՀՆ) Փ --8

ԸՕՏ

ԸՍՏ

հրկու կոմ ոյլլեքո օրաագոարժելով

կուտանան

լ Տլ Տ|Ո2ջ--

Յ ՅՓ--«ՕՏ"»-ՏՈՒ, Ը.

Հ». Ա

ըմատ

ճանն

Տր

Յ» Ի

(05

ոսո

Յջ

Յջ---մոա ԼՅ«08» ո».

տախճու արոի դուրպլե բ Թի, յ "ի Ո-ր րդ ուի վասաք է ննթարմստալին Թվին, այոինքն՝ աար աաա / (055: Տլո՛5), ո-րդ

Լե:

նԺվից կոչվում է այնպիսի

Տիր:

Խավառաւբու թյուն պայմանը,

լլելվ

թ.

Սակե իքս

ճանը

Տու -

1Ցոժ) ՀՇջ(«05 5-1

եթե

/՛ ԱՍԱ լ՛ 4 լ

Այ, բանաձել կոչ փվոի

յոռգդու

Ճոն

ով

(ոշ լլե քո Թվերի զու2 վու Կ" Ժ. Անդրոադառնուլով մ 7 երին ,, բի լլ ելս թյուն, արոս գրլայի ն Փոնորդի ու՞մ նո աւլ'ի դուո ճի շո" է նջ վո" (/77դել, ոլ եթն ուդ ուրու ալո Թլու նների ֆոն չյո /՛ կոմպլեքս Թիվ փոխարինվի Պու աւլուժ ե սոոլո ն նշվիաժ դորԴ

"Ր

լու

հետ:

(«04 «ՀԼ

ժանոչբուրը:

աար

բանաձեիյ

տա

որ

-ԷՃ

ՎԱՎ

Կոմպլեքս թիվն աստիճան բարձրացնելը ն կոմալեքս թվից

Դ՞նտնու: Ր է ների կա ոնհնրից ղու մարման, որ (ոմ սյ: ' տան, ըազմուպասմման ե բաժանման դորժողաթյանների արդյունքը նորից կոմոլլեքս Թեվ է: ։ ե ԷՇ Եթն կոմպլ հո Թվերի Տի դոլրժվյ" Թլո նների մր Լո | ոլո"վ դ ք Մհ 7 ԽՆ. խն րո Ի Ի ր, ն Սճռւուիրնիկոսի գլ նքո Թղվերիմոսնավորդե ւք» կրամընկ ոա տայլլ կանոնն ՐԸ Ւ Թ նուն ժողո բի սովորական լոս / թյ ճարոնի դոլ ՛

71 .-

Թելով:

ըե

աոմատ ճանելը

Մ"ո.շ

՛ 92: կոմ այեքո

խտ

ինր

բազմանդամի մեջ «-ի փոխարեն տեղադրեւբ թիվր. իսկ ձնառ Կ-ՀՎԵ համալուծ հնա | |թիւ նր, ապա 1 )Դ տեղադրությունների ար ղադրությ րղ)ունթննրը կլինեն փոխադարձ համ Կղուծներ:

թանորդի մոդուլը նավաիդի: Քան խար ի բամանելիի ն բաձանարարիմոդուլների քարո Ի դի արգումենար Ճավասար ե բաժանելիի ն բաժանարարի արզու

մենտների տարբերությանը:

Չ»):)

(2:

|| դ 25)

1ՏՈ(2»-Փլ Փ-Փ:) (,

երկու կոմպլեքս թվերի Ալոպիսով,

ԽՃ

ճեան ուի

դելու Խամսոր բավական

ՋՐ

թե,

/ ոլ

եթե իրական զործակիցներով

ԷՓլի

82--ԵՀ 1ԻԵ)

ձնով հուանկլունուչոռխուկուն

ռլ աչ(շ էջ

լ)

Փշ)

(ԸՕՏՓ.-ԷՏ1ո

|ԸՕՏ (2,

ՀՀյ--

ճն,

2:ՂւԾԵ:

ԼՏՈՓ, ՏՈ

քանորդով ոոոլատմել Ր.

ճանի,

Ալո ՃուվուսուրուԹ բյուղ մ

ճեն

եռ

վուժ

21-ՀՈ(ՇՕՏ բ

Թնսրն

Ի է

-Սջ

ախաահահաթադարու Ե» 82-Է որ

ԵՂԴՈ սնավո/ սոռսդեռ,

մո

Ձ-|Ե

ՖՈ 091) ՐՑԵՍ(Ո Հ»--

եթե կուժպլնքո Թվերը

4 ուսն դից ն

այ

ՀՈ

ժաղախթյաններիարդլանքները կփոխարինվեն ճամալ,ս Ա

վ):

(ու--ԵՈ(.ւ-էԵ.3

Մո

(ո.ո"" ր ու

( (4085 -

ՈՓ-Է'

Տո

2) '

ՈԶ)Հոլււ

«ո -

1:|ը

օ): :

) ա.

Հաշվի է ԼեԹվերի մոդուլները ոլեսութ քո Խովասար կոսհողլն Հո-ին կարող տտրիերվել Խովասար, իսկ արդումննաոնները

Քանի

Կեն

«-5Խ

Փ-աց ՈԹ--Փ-

Դո Զ

ո--

ըՏի՛

«է շ

Ծոռի

(«օ: Ւ»

2) թ:

-ԷԼՏԼո

Լաո

հն

127.

ՀԵՐՆ ղ

Բե: դիաաղլվվածների

արիան Ղ-րդ յոռսախճանի Եվ ոլոպես, կոտոլլեքս Թղվից

ուա

ունի ուլնու" ի

ուրժնքներ:

րեր

ւն

ՃՃ

իրոոկան

յսարբերարժ"

բինը

մոս

ռս

քններ,

Ց քո

ո-

ՐԴ

եթե Ճ-»0, ելե Օբ ես

«7

Լուժողսր

ՃՀՕ,

որ

մելի Գտնել լ.որանարգ /ալոմասո

Բոս

բասաձնի

Ընղունել "-

ով

վ Է-" Է-

«Թ0 ՈԹ

այ

վո

ուվաւուս

Ր 1Ցգոժ

ուլ" 0,

- 5,

յ--օ05-:

ղդ.ռում

2ռ

ՅՅ.

ւջ

աշ

Է151Ո

ՆԹ շ

"Ը

է,

Լ,

Չ,

1):

.«.7Ա-

եթե

Ճ-ն

անա

իրական

Թիվ բացասական

«--Մով ՀՀՀ փ

ԸՕՏ

եթն Ճ-ն կոմպլեքս թիվ (2) բանաձեի: Օրինակ

Զի

եսլ

ոլ

0), ո):

կ-Խ ճավասար Ընդունելով օ

Հ»

05-21

4»

81Ա--«

Դ1

Ը0Տ

Էն

Տուն '

է, Բ: տանում

լո0-|0--1, 0Վ-151ո

Ճշ--

«09--:|

ոչ

Թ-

շը

Տո--»-1

ՀՑ

աա

արժեքների որոնվում

Լուծելճավասարումը՝

Ճ.--Շ0Տ

թները Մատիերեթ արժ եջներըր. 8:

ԱՐՀ)

ապա

«2-9605շեկո151ո 28»

Չ-

ԳԼՏՈՀ-: աար

ւեր

Հ4--|:

0--2նռ

ՏՈ-

է,

Է Լ15լղ

է,

բոտ

տա-

արմառռի աստիճանի բոլոր,

1-ի Ո-րգ

սրժեքենրը:

«ր

Փակաղզժերում նղաժ արտաճայտությունը է

անս-

1Տ1դ

(ւ-- 0, լի»

"Չր Փաոննն Փ

առա

Լ ուծումյ/

արմեթները:

Բորը

դրական Թեվ

«ՓԱՐ: 1,

150:

0-2.»

---ՆԻԽՐԻՖԻԽիՒ.

ւա

ւո

ոն

եր:

ստանում

1 Ա-ի «050-150 աք

արուի

ձնավ. Մեկը ներկայալվնենը եսանկ յու նաչ ավակա՛ն 1--Ըստ0 .:

Թիվը : է ներկալացկարող

ճ"-(ճ| (ՀՕՏ--ԷԼՏ1դ

ասա

ունի

Ճ--իձ| (2650

ոլա

ի Աաաա ճաղ

ՍԱԼ

դեպքը ն դիսանում կոմպլեքս Թվի մոասձուվոր ձեվ. չով վել նռանկլունա է

--շ

չյ-

դ-1

«ս

ՆՐ

(2)

արժեքները, կնտանանք արմատի համար չոլոլումննաները արբել արժեքներ: ւ-ի իլուտ Հարժեքնելի Թվով, ե, Բելոնոբազմոռրոտիկ սռացաժներիցկորեր վեն 22-ին տ այնպիսի որժեքնել, որոնք ճամընկնու Լոր» կռասցվեն ուբոիասոխ սոռլով 0,

ք-ի

Երկանդա/ Ճավասարման լուծումը: ում: է ԵրկանդամճՃավուսա Քի Խովասարուիը կոչվուսի Ճավասալորի եթե Խ-Ֆ իական ան արմատները: 3.

ջ՛1 (205 9

ե՛ Շ կետերը 5անդիսարնում 104-ում Ճ. առողյված արմատների երկ8, բաչափական պատկերները:

Թեմ է, /Ո-ը լ դրական Թվից արորտեղ ամբողջ ցանկացած ) արժեքն է, Հեդրոսկան (ւազոինքնիրան Թմրանոական ե-ն

ՆԷ ղմն. 33 2" Չ'

3. «Ն.Յ

ենք

աստանում

.----------ս զ

1-1.

«ԻՋԵ

Ցո

ՉեԼԲ

ենբ. Ք

դանում չ

«օ5-25--

որ

ոլոս թվերով,առ (ոողմառըուոիկ / 4 լւնոիկ լից

առնելով,որ

6" ԷւՏՏ «05

--Լ,

ւխ

հատկությունները Դիցաբ 1--Ճ-ԷՅՈ նթե "չվ

7-լ:

ասու

յ. "նի

բո ա 12 Փանչլուլ

ի,

ւմ

ԱԶ

"ո

Դիցուք Ապացույց:

7 կոմ փովիովուսկուն: ոլլնքո դփոսիոիոա-

այժ ինքին Օր թ 4 ն) ր 2

վ. ի կ ե չակի կետ (տանսնկ. 165): ԼԱ

ՕՈՐՈՑՀՔՈ

փայխոլականներեն,

-ըիրական

ճ-ր

է կոմ ոլլն ք»,

եթե 21-Էն. 2.-ը երկո կոմ ոլեքս

Դոյ

ռւ

(զ

թյան վր

ո"

ո:

Բ ո | ն Ք"

ոլորան ու մ

ղատ

մախ

2թ-ԿԴԻ ւ

այդ

վերլուծ

նուտ է, ի ե ոդայատուովուոո որա

կո

Դոլ հ.թոաաա

նձ

ա--ա(շ» գլո

ուի

կուսն կոմ պլնքո

ալլ

ճանդիսանում Դի

Կ-ն »

առը

ու

մ նժու

ութ լոս Կ

փոփոխականի լ | վ յ

կոմպլեքս լ լեք

Ւ նշան ուկու նկցի ները

ոն

րե այժ ժեք,Քք ֆ ֆունկցիա: ց

ուկ

որոշո նն

| Ն

-«Վ(7) կո տ

կուրոլլեն,քո վփովիովուուկունի Մի ֆո նկԱլոտնղ /նն.ք կղինոուբվենւք

Ը21

ցուց

չույիԱ ֆո, ակցիուՃ զ/ ֆոնկյիսս 4ե կորն

թ2Ի5:

ՕՈ0Ո:ՀՀԸՈՒՒԹ:

Ը4շ

Հ-ԸԿ

(12) (5)

ՀՀՔԿ

«ԱՀ

հն, աջ մառնհրը ճավասարությունննրում ճՃավասար նն նան ձախ յհասերը՝ ճավառար Շ1715Հ2 04:64», Հ. Համանման ձնով ապացուցվում է ճնանլյալ բանուձիը՝

ւ» ՅԱ Ի

ՐԻ

Չ.

ազէ,

շ։:0.

3. 4.

2:28

2-1

ալսպես:՝

(2)

տո 7

րւ

լ.

ոլուշվու

/Լ

նն ԲՐ

Ն,

--լ ՞

( «Աո»

«օւ:

ՏՈ

ԵԼԻՆ.61(205 1-1

«Ըշ Կոո-),

(5) ւՀ

եթե .

տ-ր

ա» ալս բանաձնր ճի ան վրա. եթե ՊՀ՛(, ձների ճի ան վրա:

Թո

0): 6"

Մ)

ապա

ուտացվում՝է (3)

այն

(3) բանաձնի ն (6) բանա-

է ճեն լալ Իրավացի նուլնուլթլունը՝ '

ԳՐԻՑ" Հք

Իրոք,

(3)

բոտ

(1)

բանաձների"ւո ան

ումրենք.

Զո-Վ- Հր Զոյ»-6.

ուի նույնությանճիման վրա Ճեւոն (5) պարբերությամբ 2-1 պարբերական -

յՀ.0,541

ասլա

ՓՈՒ «Ը402:.--Ը2(ԸՕՏ

ՖԽ, ՏԱՂ-»7 յ.

է,

հշտությամբռստացվում է

ՐԲ

ամբողջԹեզ

(6)

(8 )»«6"Դ

Իշ)

0,ծԺ, (առվորակարցուցչային

սանմախման վւփոխականը լույչային ֆունկցիույ գուկյիայի աաիւի, խականը ցուցչային /""է' տես գլ. ՀԱԼԱ,

Տ 9|, մլ: ՃԿ1 ՒԹԻ

Պալատակաճարմարությունը ցույց կարվի աի Մանո

ՁԵծ

Ց ՀԿ Դ0՛

րայել» ոլոք

ոթ»

(իրական թիվ), ՅՀԻՈՆ6Վ«Օ5 0:

ֆունկցիա),

Ժ.

ԼՏ)»

ժինն

օյատ

(608537,

Ճան

ՓԻ-ո

ավայ),

Հու

Ժրի ռակն

-ԻԼ ՏՈՅ»

(005 Կ

մ Չո

ԼԸՕՏ0ոԻ35»)Ի1 Տո(լ--3չ)ի

Թ»:Հ-Ը(4452)410. »3»).-Ի222ՀԸ(ՈՂ): ---Ը» ւԸ5:|ՇՕՏ | 6ո-Ւ3»)-Է Տո(-Ւշ)ի

ԽՀ--ԸՃ:17 .

(3)

3: 22-Յ5չ-Է

բար,

կամ

ուրա

634:

(4) Մրո կողմից, հոռանկլունոոչաղվաւկան ձնով ուր վուժ երկու կուրլլեքո Թվերի ալոոադրլալի տառին Թեորետի ճի ան վր կանննանք.

ՀԸ

որքա

Սաճժմանում:

եթն կոմպլեքո արժեքների որնէ ամմա(Թից կու պլնքս փոռիոլուսկանի վուրաթանչյուր այժ նքին Ճոի ոՀ

վել

Ալնուճեւոն (որրան

սրկեն դիտարկենք

ցուցչայինֆունկցիան է: ֆունկցիա է,

որ

6՛

ՅՐ)ԷԽՆ՞)

կոմպլեքս

մեժությունը,որունղ ս(2)-բ ն Ն(: )-ը

խականի իրական ֆունկցիաներ

կոմպլեքս ֆունկցիա |

է:

են։

Սա

իրական սվոիոիրական փոփոխականի :

ու) Դիցուք գոլութ րոն մո

)--սՐ),

Հ»

ոու Ճ5ց

Ալդ դնսյքումտ ւ()-ԷՆ(Ալ)-ն կանի

անվանու մ

ռահման:

եե

դոլութոն

ասարաննելրը՝

լալ ճեան

ունն

ս՛ռ)

ուննն

(1)

ալրուաւճագուտ բունըկանվունենք իլւկան Այնուձեոն

կո ոլլնքո

փուիոիոո-

տժանցյալները:

վիուխովուա կունի

կոլ ոլլիբո

յուլգյոՄեն ուի: դիտարկինք ճետելուլ ցուցչայինֆ ունկցիոն, ՈՃ «աբնոփ Նա: գրՂՑԻ Ն Լ. շրաֆլ: յ., նենաիրական

632ՀԸՕՏ 7 Սա

Էյլերի բանաձեն է,

(1)

բանսձն

ումի

ԸՍՏ

ՏՈՄ 7

Խոաճ"Վ-ՕՏ8:ՎՏոթ:) | :

ՀՈՅ:

Հ-ԲՅՐՕՏՑ:-ԻՆԸ

ենթ Կլ աժանցլուլլ:Բոռ (9) չան ուձնի

Ա «(6ՃՀ05թ2)՛

սին

բ.

կոսնննոն

ռով

ՍՐԻ:

Կուն

-Ք:Հո

-«(«Վ19) |«(Ը0Տ թ:

: Ս լաիթով,

են նն

ՀԸ

ԵՑ»,

ՀԵՐՈՍ

ուորու

ո» ապա Վ՛-

Այսպիսով, եթե մ-ր

իրոշկան թիվ է,

82) «(Հ

(2-18 (4186

«-Էհ

|ՇՈՒԼու| |Հ ի7

51ո

(ՎՎՅ2ՐԻՈ»

եղէ:

Թիվ է

Օրինակ

(օո)

)---իոթեԿ

Ալո բանաձեելրը Ճնաւվալումեզ

ԸՕՏ

Փ-ի

Տլո

Փ-ի

ՀԻՇ" Հաշ

աայ

(52)

թ»ԷՉ.

:115Ո 23)

(652)

137) Տո5Ռ|--

:2--չ0.

Վ 2655

«զոր

(-Հշ-) բ

ԳԽ-Ի

ո-ՎԵ

(Ը:

եշ

5--

օ-Ծգյ» 4լ2

-Վջ

ՀՀ-Ծ-

պլ

լյ -

լ ձ

ցչա Փո թ վի ցո (իեն ձեր կայացնենք հռանկլաւնաչավականտնսքով՝

կուր

օ»ջ))

(97 ե

00842 ---"

ղլե քա Բեմը ներկուր

Ի կամայական Ո-ի դեպքու

Ստացանքզո ցչյսլին ֆո նկցիալի աովորուլուն կանոնը: դիֆերինդման Այնուճեւտոն, ՀՀկ

Չլ

( 10 )

«վու

ՀԵՅ)

(3)

Շգ

ապա

Հ-«Վ(Ը

յուսԻ

ուռլն ) կարապլնքո (Րատնաւվոլր ըլոսկոն

(ո)

Հ»

ռռվ կոռինոս արայաճայոնլու ճամար:

ԸՕՏՅՆ-

18)60Ի"

(օո

Մ-ր:

նրանը այոռաւգրյալները բազմապատիկ աղեղննրի ասախճաննխերը

Տո 8:--8 օք: )-թ) 162"(Ր ՀՀգ|6"(Ը0Տ35-1511Ք:)|Ի1Ք|62"(Հ0ՏՔ2-Լ1Տոթէ-

««Ը"(« 60534.

ՀՇ-------չ

ր-ն

Տո

1Թ51ո 82)՛-.

Ը) ն

օգավիում՝են, մասնավորուղնս, փերչինբանաձններից

ՇՅ

միջոպուր

կուտանանբ.

| 5|ո 1:

Գոն

իոխարինել"վ Ը-3)-ոն

3-ր

(Հ) Ճոսվա ուրու ո ննելից դանեն,ըԸ0Տ-ր 63 լ բ-Ժ

ւու

կասի

(1)

ֆունկցիան արչցոցչոաւլին

կեղժ չյոցչով

որը

«--0,

ո 151ո

է հոանկլունաչավփական ֆունկցիաների ւոառագուումի

ուան նն, Ք-ն ճա իլոոկուն Թիլ իոկ ՀԼԸ իական ոլոոնդ Դ ական է։ կոմոլլեքո ֆունկյիո է, փոսիոխ իրկան վփսվավոուկունի Տուր ուձույն որը (1) բոռնաձենի կարելիէ ուրոուլ նը ուվուղես.

«-ն

չանաձի ում՝ ընդունեն բ

պարադրաֆի(1)

Բ-1---ԸՕՏ7-

ոՀ

եթե նախոլու ը. ալու կռան աւն

ոսա

(9)

1Ի-խ (24)

Կում

Փունկցիայիածանցյալ

Ն(5)--«(5յ):

Տ 5. Իլլերի բանաձնը: Կոմպլեթս թվի ցուցչային ձնը

կլինես: անճրաժեշտ

ի 15112), «ար(ԸՕՏԳ

կոիոլլեքոթվի մոդուլն է, իկ դում ննտը: ԸուտԻլլերիբանաձենի

որտեղ

չբ

ԸՕՏ

9-Ի Տո

Զաբ

Փ-ն՝ կումոլլեքո Թչ

Թվի

աի-

Հ ե տնարար, ր

կոչվա2

ամեն

կուրլեքս Թի

ւի

ցուցչալին

ձն

ով.

կարելի

ներկալացնելալունտ

21615:

Օրինակ3:1Լ,

-Չ,

հուծումն

Թվերը ներկայացնել ցուցչային

2իղ:

125605

ձեով,

ոլ

--2 ՀՉ(60Տո-1| Տը ո)--26՞:,

( Ջո

՛.

ՅՆ,27

Ցուցչային ֆունկցիայիՏ ճ»-ի(3), (6), (2) ճատկուլթլուննելրի Րոն վրա ճեշտությումբ կատարվում են ցուցչալին ձեով րված

ճեւոդորժողությունները: դում լլեքսԹվերի ունեն Դիցութ

2ՏՈլ6Ո,

Ալդդեսլքում՝ 21: ալս

ՇԻ ըջ6Թ:

2" ախ

բանաձնր

ճամտրնկնուի ըոլրում

ՀՈ ո ԱԹ-,

ԵՂԸ

ՇԱԵ-Փո)

(6 )

րո՞

6--0,

1, 2,"

3-ի

(7)

ճետ,

Ճլչ"--Ի

Ի"

ո--1):

ճետ: (3) բանաձենխ

Ղ-Էձղր ֆունկցիան, ոլոռեղ

մ-ի

շը

Անան

«Ս

ոու

յո

- Աո՞Բ

1(4)»Հ214:

բազմանդամի արվաակ էհ, այսինքն՝ (ո) (Ս,ապա 1(2)-ն առանց մնացորդի լբաժանվումէ (2-8)-ի, վրա ն, հնտնաբար,ներկայացվում է եթե

8-ն

արտադրյալի աեսքով, որտեղ հ(Հ)-ը բազմանդամ|է.

տո

Օրինակ 1(5)--53--622-115--6 բազմանդամը ղդղասնում Ե ղրո, եթբ այռինն 1(1)Հ-0, ուստի բազմանդամն առանց մնացորղի բաժանվում է

:6),

63ԼՆ-6-5--102--54

Ճավաամ ուն դիտարկման անճայտով լեքս), որը ճավասարման մեջ մ-ի փոխարեն տեղադրելիս ճՃավատալ/ումնը: դառնումէ նուլնություն, է կոչվում ճավասալոի ան արմատ:

Ալժմ անցնեն

Ամ եխ

ո-ր

«ՕՏ

Ճ--51ղ

մեկ

մի թեղ (իրականկամ կոմ

մ1Ն11Թ-2

ատ-

դրական Թիվ է, ինչպես ճայտնի է, կոչվում է բազմանդամ կամ նկցիա: ո Թեվը կոչվում է բազմանդամի աստինան, Ճ Ալատեղ ձղ, գոր ժա կիցԿե ՐԸ Իր ական կ կկաի բողջ

արժեքների ճառրա թ լրոնն իլավացի է չ-ի բոլոր որոնք 4-ի» (2--4)-ի վրա բաժանելըՅ--ՋԳ դեպքում ուղլոլչնրե իմառու չունի): Այժմ ռի պենք, որ Ֆ-ը ձգտի 4-ի: Այդ դհոլքում (1) ճավաստլության ձախ մասի սաճմանը ճաղվասարէ էլո)-ի. իսկ աջ սասի ն թ է Է-ի։ Քանի որ 0) ֆունկ(--ձ)ն0) ասումնլ: Ճաւվուուուր, ցիները միտլունց ճավաասոլ, բոլոր «ՀՐՏ արժեքներիդեսպլքում նն ն նրանց սաճմանները, նրբ Ճ-8, այսինքն

Ալո ճավա

«1,

14404"

(2)--Թ-Յ)Են)

Բավմանդամի վերլուծումն արտադրիչների Է

(2-62-4)3(ԻԹ

Հետնառնք։

3-ի(1) բանաձնի

Յ-

բանաձնր ճամբնկնումՏ 6.

բանաձնի

Հ-((61Թ)ոարորմոջ:

էշ

(5) ճետ:

բանաձեր ճամընկնում է Տ 3-ի (5) բանաձնի ճետ, '

այլս

(ՈՒԺ, ՏՀՀ-րդջե

արդլունքը ճամընկնում է Տ 2-ի (3)

լ. ալս

Թո 2շ--1շԲ

Ա-ՏղծոՈ

չ անկալվ փուվոլխականընալնոլես կարող է ընէլ կատ զլեքս ալնպես իլ արժեքներ:Բավմանբունելինչոլնս ուկուն, է դամի արմատ (կոչվում չէ խուխոխսկանի ալնպիսի արժեքը, որի դեւղթոա բաւղմանդամը դառնում է ղրո։

որն մ 1 (Բ նեղուի թեոըն տբ): (2) բազմանդաւԼը 5-4 տարբերության վրա բաժանելիս ստացվում է մի մնացորդ, որը ճավասար Է ((8)-ի։ Թ-4)-ի Ապացույց: 17-ը Վրա բաժանելիո քանարգը կլինի Ւ) որի աստիճանը մեկովպաժլ է 1(2:)-իասոխիճո քավիունդաւսքը, Թեմը։ Ալսիսով, կարող ննթ նից, տնագոլդըկլինի Ջ առտուն Դրել:

1 5)ո 2:2-262"Յ,

«ո(

Թվերհն.

(--«ՕՏ-Հ-ԳԼՏո-Ը-օ2

Շգ

քս լոմոլլե

« ճավառարման արմատներ:

եթե ճավասարումն ունի է, ապա տխճանիբազմանդամ `

ոբ» «-.ս ո-՞լ» դ

թ(2)--0

են

ճանդիսանում

որտհղ 5(2)-ը

ճՃավասարամը կոչվում է Ր

ալդ

տեսքը

Թվերը

աս-

ճնոնում է, տիճանիճանրաձճաշվական ճավասարում:Սաճմանումից Ֆո որ Ե(2)--0 ճանրաճաշվականճավասար լեն 22 մտանարմատները ինչ ն Ք(:) բազմանդամի արմտասները: ժո ամեն է Բնականորենճարը սարյուի դուր, արդլոք ւրի ճՃասիա ունի՞արմ ասու ճա դեպքում ւասոասվոււնը Ռչճանրաճաշվական վասարսիան բյոոչն ցասականէ. դոլություն ունեն ալնպիսի նրաճաջվական ճՃավասա-

որոնք բումլներ,

ոչ

մի արմատ

չունեն՝ոչ

իրական,

օրինակ,Բ2---Օ ճավասարումը"ճ

ոչ

կոմոլլեքս,

ճանրանաշվականճավասարման դեպքումդրված Սակալն

ճարցի

դրական է, Ալդ պատասխանը ւոալիս է ճանրաճա ասկվոանը շվի ճիմնականթեորեմը. Հ Թեորեմ (ճանը աճաշվի ճիմնական թեորեմը): Ամեն մի 1(2) ամբողջ ռացիոնալ ֆունկցիա ունի իրական կամ առնվազն մեկ արմատ: կոմպլեքս մի: է բարձրադուլյն Այս Թեորեմն ապացուցվում ճանրաճաշվոա ւՐենք այն կընդունենք առանց ապացույցի: Այստեղ

(ո--2)-րդ աստիճանի

ոլթռեղ Ե(2)-ը

«լր

ցել ճեւոնչուլթեորեմը:

ղժայինարտադրիչների Շարունակելով

կճասնենք (ինչն

սինքն՝ ոլն է ֆիքսված Թել

Ապացո լ

1(2)-Ճոր"-Է

Ճշ"

Ի:

ճշ

բազմանդամն ըստ ճիմնական թեռրեմի ունի առնվազն մեկ արալն կնշանակենք Հով Այդ դեպքում ԲեղուխթեորեմիՃետնանքի ճամաձայն կարող ենք դրել

ալս

մո:

42-ՀՍԲ-ՀՅըէ06),

բազմանդամ է. ՒՐ )-ը նույնպես ԸլոռեղղՐԶ)-ը(ո--1)-րդ առսիճանի

ունի արմոսո: Այն նշանակենք Ձո:

Այդ դես.բում՝

եՌ)ՉՌ-ՑշԵս Հ

իբսթ, եթե Յ--Ե1 թիվը լիներ

զար 6ՅՒԵԼ0

ճավասարման արմատ,

ապա

տեղի կուհե-

նույնությունը կամ Ըճ(ԸՕՏ3ՅՎ-ԼՏՈՑ»-0 (Իյլերի բանաձնի ճիմոան զրոյի 4-ի ոչ մի իրական արժեքի դեպվրու):Րայց64--նչե կարող ճավասարվել քում, զրոյի ճավասար չէ նան ԸՕՏԵ-ԼԼՀոԵԷ-5 (ջանի որ ցանկացած Ե-ի գեպԹվի մոդուլը, այսինքն, ՓԻ ԷՕ,րայց

բում

այդ

ԸՕՏշե Լ-Տ/ՈՀԵ

դա

նան չետնաբարչ

է, որ նշանակում ա

6:--0

62(60Տ Ծ--Լ

Տո

նլեժ,

ճավասարումն արմատ չուֆի: |

է։ Այդ Թի'ի', ակնճարտէ,

թվ ւ ՐԸ

Յր

Ճ--ձ,

առնչ)

ճեսնաբար

Է115-- 6 բադմանղդամբղզառնումէ 1((2)--23-652

գրել: (2)

8ր)

դեպ. քուսր աջ մալ, տեղադրությունների է դառնում դրու

ճավառար է

վրւս կարող ենբ

ուն

, Բիոնուսւր է, որ ճլ (2) վերլուծությունից են, քանի որ բազմանդամի արմատներն

Օրինակ

պրոցե-

ալո

2 ալտատի ճունիբաղմանդասի

ղոս

ԻԲՐ,

է. Դիցուք1Թ:)-ըո աստիճանի բազմանդամի

ուխջուոման

)--86ՕԹ--81)(8»).

անոխոնորնն՝

-4.--

չ՞-ի դորժակցին, այսինքն ԽՀ-ՅՃր: Ստացաժ Խավասալրուլ լուննելի ճի

Ոչ մի

Կամ

է։

ո-2)-(«-Յռ)ն,

ոլսոնղ հ-թ արստաճալտությանը,

է ապացա-

Ֆ աստիճանի ամեն մի բազմանդամ կարելի Թեռրեմ ը-րդ Է ներկայացնել որպես չ--Ձ տեսքի Ո զծային արտադրիչներին «"-ի զործակցի արտադրյալ:

մանդ ում

ԵՐ)--Շ-Ց)են)

պատ

Օգտվելով ճանրաճաշվի Կիմնականթեռրնմից, ճեշտ

բաղ

(2) ՃՀ-ճռ

«ս

ձավ

մասը,

երբ ՊՀ-|,

զրո,

-622-Է112--Ե»-(2-- ԻԹ- 2) 2-3)»

8, չի կարող ճավասար չե Հլ, մշ, Պ----4 արմ ասո,քանի "ր դեպքում (8, ճալինել 112) քաղմանդամի մասի ոչ Րի արսոադրիչ ղրո Հե դառնում: Ալասոն ոջ վասարության է բխում ճեսովլույ ղից առաջադրությունը: ո-րդ աստիճանի բազմանդամըչի կարող ունենալ ո-ից ավելի չ-ՀՅ

արժեք,

որը

«7

տարբեր արմատներ: Բալց նման դեպքումտեղիունի ճնետելալ Թեռրեմը: Հ եթե ո-րդ հ ջչ(Ր աստիճանի (4) Թեորեմ 4) երկու բազեն չ արգումենտի 8.» 8լ, մանդամների արժեքները ճամընկնում Յղ (Ո-Ւ1) տարբեր արժեքների դեւպքում, ապա այդ բազման8շ, են: դամները նույնական Ա ռպլացուլը: նշանակենթ Բազմանդամների տարբերությունը 1(2)-ով՝ 11:)-`.0) -222):

Բուո պայմանի 1(1)-ը ալնպիսի բաղմանդամ Ո-ից բարձր չէ ն որը զրո է դառնում 8 Յջչ "Յո

նաբար ալն

որի աստիճանը

Հեկեւտռերում: կարելիէ ներկալացնել ճեոնչալ նսաքով՝

իո) ՀԽԱ-Յ

Րայց»ըստ 18--8139

է,

պայմանի,1(2)-ը

8). զրո

8,) է

դառնում

նան

կետում:

Ալս չես քում տիկ ալա

Ի Այդ չհալքու

ԱՆՂԵՐՆ Է 11

որու ւր դծալին արաադրիչներից ոչ նկ խո «ՆՀ-»0, լաց վուոուլ:չէ դրո լի: Աչ ոաուճուռ ողղդ քում (5) դեն ճնուն,ում՝ մ նոս է, ալու րոնից բաղ ռր Ը.) անդուր լնաւբոուր դուվաւո թ է ղրոլի: Հնսոմսոբուրն դողխո ՀՐ )-»2ԹՐ)-0, կուր «(2)-»:ռ)։ 3. ոթն Նրն ո վ

թ()--ՀՈՏ" ի"'ազվանդամվը ' ) ը

նույնաբար ) |

մ կ ԼԱ

վերլ

(5) բուն աղրոոադրիչն հելի

ծությունն

Ե(.)-յՃ՝ եթե

քոողմանդամը ան ՆՆ Հը

ոլո

Բորի Քո ՛

Բալդ (8

ուրբ:

Դո

վաթուլ:չէ

Հ.

յում

Պ--ր

լիչ

դր

Հռ

ապա

Հր ՀՀքՆ.(:

1-4

Ճ--Ձ

Շա,

բուր,

նրա ր

|բոլոր

Ս,7

է ամ

(4-ոը»ո):

ուոլու

տակադժծեր ռչ խակաղժներից "

ցվում: ուկ գրո

ձնով

է,

«-ՁՃ

նքե

րաղմանյվամին,

երն

ԳՀՀ

ռռղա

ԵՉ

ուռի

դժոլինչորաադրիչների վելու

Թեորեմ:

Խ-1

ապսւ

է,

արմա Ր

արմա: ք

լգ

լադ

ԳՐԻՀ

ճիշտ

արմատ-

ՎԱՆ

ՃԽԿ-ԵԼ,

Վ Ճ-14....-Է/Ճ.յ-«Օ

արմատ: բազմապատիկ

Եթե

8լ-ը

Յո

ՏՅ)"Փռ)

(1) «ել( (1)

Նշանակենք Ալդ գնո բում :

բոռ

որում

--(4-

րբաղմապատ

օ(չ),

-8ո)յս զրո չի որտեղ «ՍԱՀՌ-Յո«(« կոտանան ալաին Աժանցելով, բ. բն՝ Փ(ու)«Ի0,

բրր

ճո

' Կ 21--(

ԱՐ -Յ)ոո

է էլ» ճանդիոանում (1) բանաձնից Շեոնուփէ. ուրորաուո, առոլա

(ՕԼ-8ջ

1),

42--1

իս

եթե մ-ը 1(«) բազմանդամի իկյ.»Լ1 բազմապատիկ համար այդ թիվը ճանդիսանում 1՛(2) ածանցյալի

Ս պղացույտ

լոն եջ Րի քանի դժուլին չարւուաւչրիչներ փիննայնն են, ւոալունրանց կարելի է միացնել,ն ուդ դեռլՔո մ կաղմ անդամի վերլուժու թյունն ալստադրիչնելիկունենա ունռոքը:

Ը աւո

11:

արմատն է,

ժու

1((ՀՀՎՆՐԸՀ--)" (Հր) Ընդ ոլոու7 ւ-Խ-ԻԷ...-Էնղ-՞

արս

ճավասարման արմատների տերմիններով ճանրաճաշյվական

4--0:

2 տուղ աւո

ճանի բսդմունդուիի

12) Ճ2--Յյ(8--ա)

ՎՐ

Ճ"

Բավմանդամի բազմապատիկ արմատների մասին Է-րդ

արմասոներիսոսին, ումբն բազմանդամի Բուլ է, կուրելիէ ձենակերոլե

ոլ"

ՇՀ--Ց,

ր Ը մասր

ԸՃ.Վ-վբազմ ունդասէր Պու մտնայաոը: Հավասար

ԵՀ-1,

այլապես, այսպ

112)ԽԷ

մեի Ճմեկը

մ:

ել

դրել

ո-րդ

5/ո-

ն ինան

ոյ

ու

Է՛Լ ւմա

էէ

արե կարելի

ե ուծությունը Վերլ յունը

աստինանի ամեն մի բազմանդամ ունի կամ կոմպլեքս): ճեր (իրական Դի րող" Այն ամենը, ինչ ասվել ւթյ ուն:

լն, /Խ--Օ ն ուլլն: Թնեորեսի 9։ եին Երկու բազմանդամներ նույնաբար ձավաեն մեկր մյուսին, սար ապա մի բազմանդամի զորձակիցները հաեն վասուր փյուսի համապատասխան գսրծակիցներին: Դ ՏԺիոն աո է 27ո1լ/այն բանից,ամ աղլովուժ բազմանդոսինելի ճւ է, է տ ի է" դի ունում բոր Ջոն ոլլ' իս ռար դրոլի բնրբությոնը Հի ուն աբաուլ:, նոխւորդ Թելի ճիտան րո նյո Բոլոլ դորժակիցնեՀոփ ունով ուն

ճետնյալ

ածվում

մենթ եթե բոսի անդասիիխ ճառք, ՀՁ ալո աւոր ճ-սլատիկ ե, աԱ արն սարբաոնող. ունի է Ճո ւո ճՃավառար կարող են.քճամարել, որ բա Կն // եւ Ա ծա //5 լուո Բ," նհ ր Ա.ՌԻ ' ան Բ"Մ իոն 7 չուիԷ վ Է, է Թճորեիր: լոզժման մասին թեորեմից առացվում ճոտնյչալ

դեղՃ-ի որնէ ալժեքթի

ՀՆ-50:

Իտ

1::(2

վեր

բազմանդամի

(-:Օ--2)2(5-

ք գսր-լ

ծո--4

(0-Շ-Չ6-ՉԸ-3»

բոաի անդութնելրի

լ)

լնալոսր Ճուվուռ ալը Յրչիյ աան

դոքա: ե, ճնան ՛

յք

լդ

Խա

)

ձնի դլննք չո լդ

Ճյո"՞1 ԻԶ.

լլ

զրոյի,

վբոյի:

Են

Շուռ

4 յ:

|(4)--23 --ՕՅ:

դժայինարտադրիչների.

ՎՍն.Իխ

ճձավասար լ լ

ձահիցները հավասար

ԷԼ

ԽՏ"

այլը

Օրինակ:

ու

ռւո),8չ-ը՝ Էջ-այո

արմառոր կոչ վուՐ է Էլ-պատիկ յոլմ

8յ յ.

դառնում,

Ր ար Փ՛(:)Ս)" |ե«օ(Է(Թ-8.)գ

նրբ

Հ-ն,

յի

«)-2)

ՋոյԽՓայԻնյ

(ո):

լ2( »)-2-8լֆջ

(-գլ" ու):

(2,

:-0, (11:-ՀԵֆնյ)

է ՒՐ) այսին քն՝ 1---8լ Խանդիխաաւնում

Բերված ապացոլցից տրոիոաո:

ճեան

ճանդիսաոոււ Ւ՛(2) /աժանցլուլի արմառ:

չե

Ասպլացուցոժ

Թեռրնմից ճնահու:

է,

՛(2) (Ալ-Ց)-պատիկ արմատ՝ ճանդիսանուսմէ

ոբզլ-ը

աժոաւնցյալիճամար (ւյ-Ջ2)-պատիկ արմատ, ոմա» միապատիկ ւ՛) արմատ բու՞7(ւ) աժանցլուլի (պարզ) ն չի ճամար, ճանդիոանոււտ տղուս (2) ածանցյալի աժանցլրոլի «ս.

այսինքն՝ խումար, (Ի,

բոլց

Մ(.--՝,

կարող

(Հ --Յը)

ւու

մոնո

են

ղուտլդ-ղուլդ

ճամալուժներովղ: Բազմապատկելովկոմպլեքս ճամալաժ ալանների վուլգին ճաիրական դորոուպասոասխոսնովլղծաղին արաադրիչները կոոանանք նոտոնդառսի. ժակիցնելով ներկրող ատսոխճանի

ոլոռեղ ք-- --Զ8,

ՖՒ-

28:44:-Ե»--:«--թո-զ,

-«0--8)-ԼԵ»-»--

իրական թվել զ--85Վ-Ծ՞ ո

են:

է, ապա նրան ճու Եթն 8-:-)Ե ("Վո է բազմապատիկ ալոիասո է 8-15 ըրսզմապասիկ արմատ, մաղլաժ քիվը «յնութ է ճանդիսանա դժային արտադրիչներիճետ բազմանդամի այնպես ոբ 8-(ԴԱՆ)

արտադրիչների՝ կոմպլեքս

են

ծո

112)Հ2Ն(Հ 811(4-5) թյան Մեջ կուիլնքո ուրուր նելը

լ«--ՈՒՖ)ի|«-Ր-Ե)|-|25)-Ե/Թ-ո)

պյխի Տ 7-ի (1) բոնաձնամ արմատները մլ 8ջ լինել ինչսլես իրական, ալնպես էլ կոմպլեքս: Փծեղիունի

ԿՎ

վերլու

Բո-Ե(լ)-Օ

ՒԽ(ւլ)ԻՌ: Բավմանդամներիվերլուծումն արմատներիդեպքում

Ն(պՀՑ,

եվ ուլսպիս,

մունդամի (էլ--1)-պատիկ է, որ եթե էլ-»1, ապա Յլ-ը

բաղ

աւ

ճեանյլալթեորեմը: Թեորնմ/։ Եթե իրական գործակիցներսվ 1(2) բազմանդամն ունի «ՎՎ1Եկոմպլեքս արմատը, ապա այն ունի ն 3--1Ե համալուծ արմատը: Ապացուլյլ» եթն Էչ) բողմանդամի մեջ մ-ի փոխարեն տեդագբենք 8-19 Թիվը, կատարենքառաիճոն րարձրացննլո գորժոդաթլանը ն ճավաքենք առանձին | պարանակող ն 1 չպարունակող ոռնղտները, ալ յո կա ան ոնք.

վերո ժության ալսոադ բիչնել:

նջ

սոնա

նն

-(Թ--1ե) անաքի նուլնքան վժային

Ալոպի»ով, իրական զործակիցներով բազմանդամը վեր հ վում իրական գործակիցներովառաջին Է Երկրորդ աստինանի

ած-

հա-

մապատասխանբազմապատիկությամբարտադրիչների, այսինքն.

ո2Յ(»--8)»...

(«-ՃՇււ

-ՅՉ"(ՐՒթյ

քսա որում

խ:ԽԻ-..-վպ-2կ--

ոՒզ

թ) Ժ-2.»-ո:

ՄԱ

(ո-ն): թաեզ ԻՆը

տուն

Քանի

ոսո

ն7

որ

1Խ,

ջաարունաւկ ւդ մեմաճալտութլուննել (Դե)-ն բազմանդամի արմատն է, ապա

Իը -

ԱՆԱ

ՍԽԱՆԱՀԱ

ամ

մադ

լւորւ

"լ

են, ՛

(ոՎ1Ե)-ՀԲԼ-ԻԼՀ--0,

նցից

ի1--Օ,

Խ--0,

Այժմ բազմանդամի մեջ ա-ի փոխարենտեղադրենք 8-ՎԾ աբուաճազոուլթունը: Այդ դեպքում(Տ Հ-ի վերջի դիսոողություն 4-ի ճիման

ւր վրա) արդլու ն.բու

Թեվը,

ոլ

սինքն՝

ննբ կոաաւն անք ԽԴՎՎԱԹվի

4(8--19)

ԿՆ 1:

Տա

ւալոոժ

ԿԽ--Ը, առու 1(8-ՎԵ)»ՀԸ, Քանիոբ ճաՕ ուլոխն,քն (1--1Եյ-նբաղմ է։ արտ անդամի աան ն

Ինտերպոլացում: Լագրանժի ինտերպոլացիոնբանաձնը

Դիցութ որեէ երեուլթ առումնասիրելիսճաստատված է, որ ն Հ Մնժաթյաններիմիջն դոլություն անի արվաժ նրհուլթի քանակա7-ԳՓ() կան կողմը նկարագրող ֆանկցիոնալ կախամ. ընդ որոմ մնում է ֆունկյիան մեզ անճալա, սակալն էքապերիմենաի ճիման են ֆլ ճա": ր արժնքնեայդ ֆունկցիայի 3 վբա Հասատսոված Ճղ ւՐի արդումենաի՝Ճ» ՃՍ Ճա, ԸԼ լո, Ե| ճՃաավաւժին պասոկանող Համար: Խնդիրըկայանու7 է նրոոնումի,որպնողի դսոնել Ճաշվողական անտակեսից ճնարավորինչասի ավելի պարզ ֆունկցիա (օրինակ, բաղմանդ ), որը |ո, Ե| ճւ ւովաժումի անդալո3«ջ(4) ֆունկցիան ներ կաի ճշգրիտ Ավելիվերացականձնով /ոլո կայացներ մփուռավորապնս:

բանարժերների

::5

կարելիէ Մ»-«Փ(2)անճալու բեր կետերումի.

խնդիրը

ձնակերսղել տւլս սլե նջ Ե| Ճուտ վուժում ուլովուժեն Ճյ ո-ր1 տտւլ:ֆունկցիայի արժեքները Ճը»Ճ.,

10--«(5ց, Մյ-«Փ(Հլ),

չղզերաղանցող տիճանով Ե(2) ոն: մոտոսվորաղնո արու նալի 912) ֆու նկցի ո-ի ն

է դանել սպաճանջվում

հանգա

որը

ւտ

Ն վղ-

բո

լն կել: գ կ

ֆունկցիայիՄթ»

Ֆլ

Ֆար

ճամապուռասլթաան ւժ հքննլրից (կ. 105): մու դեսլքուԱ յուր:ուժ խնդիրը" "ՐԷ ոչ" : ցիալի ինտերպոլացման խնդիր», ո

Ըր--

եկ. ո-

ին

Ճլո

«ԶՆ,

առտիճաւնո վ Հղերողանցող ճար տմ ար

ճո արժեքնել:ի

բաղիանդամ,

Ե(չ)

նդանի լրնղո:

ճեան նաւն

«--622 Մլ--

Հ22ա( ո), ( Հո)

«որդ ուժ

խն

Ո-/ անոթի

ները `

Հն)

(«--:ո)Ի

--ր

ե Փո ատոխճանի բազմանդամը

ՔՐ)»

պայմանները:

ւ.

տեղի

Շր

.».7,

չո

Բ...

Ըլ-- (Ե-)ԱԵ-ՅՈ:::(0-Տո)

(1) Զ)

(Հո

Ֆ--ճ(-Խ)(Կ-35)

Ճս)

(Կ(ա )"(օ--34ո) ա-.Թ-Յյ) (Կ այա. «(Կ-)' : (8-2 ոռ 6 1 --Ճլ ) ( Ծ-«Ճլլ.-1 )

(3)

-ֆր

(ո-ա(ա-)(Կ-Յա)

Շր դորժոկից-

ալդ դեպքում` (1) բնո ձն ում ՃՀՅյ Ընդունենք կոուանան ք. (2) ճավասարությանը, դուրձնելով (40--Ճո)» Ն0Հ-Շց( մ--31)(--2:) որտեղից

նյ

: ՛

Մեջ,

Ալս բանուձել, կոչվում է Լագրանժի ինանրպոլացիոն բանաձն: էնչ,ոնդ տւոլացուցի նշհն ք» "լ" հեյժնՓ(2) ֆունկցիան իո, Ե| Ճո նի (ու«-1)-րգ կոլոլի վուժու Ր /ոԴանցրոլ, ուրու 205) ֆունկցիա ուսին քնՐ Լ(«)Հ-Փ(չ)-5.) բուղմ նդի ով փոխարինելի աան մ է Ք(4) մնժաթյոնը բւվուրուրոու անո

ունհնան

Ե(Ե1-3»

ընդունելով Այնուճեւոլ,

(ղ-Խ)Աա-Կխ)Կ--Ճ) :..«(զ-- ո)

ՅԿԸ«)Ր--») ::: ԱՇԽ): Ռ-ՅոՇ(«--222-Խ)

որոշենքալրոլես,որ

(2-Կ)-

ֆեր

ԳԾ

ԵՒՈՒՅ

ան)

թ(ո)-Շ(:--Խ)(2--Խ) ո

(ո:

ԵՈ"

իրրե որոնելիբաղմ անդամ վերդնենք ՎՇ

Գ)

թԱ-Ա- ՅՅ

երի տրված

ՆՊո -ՉՓ(Ա):

5 րՀՏՓԼՃը):

ԾՈՒ

դանել

որը Ժնքները՝ արժեք ԲԼԱ

լալ

Հ::,

Ո(-(ա--Կխ)(22»-

Դարժոկիցներիդոնվուժ ուրն քնելը յոնդուչընլով (1) բանձնի

քոսոունաոթ-

Խ|լ-

ու

աւ Խոմար Փ(2) ֆունկցիայիվու հատակն ձրակորավամ

ստ

էնք. -

ԵՄԵՆ

«ֆոն

(Կ-Կխ)

ԵՀՀ

1-5

..Դ

7ո

ոն

Խ)(Կ-Խ)

իբրն ա'լգաիսի քուղմ անար բնուկաւո ( վերցնել աա բաղտանՃ., ՊՃյ դոռրը, որի սրժեքները Ւ ն կ Հը Ց կետերու ճառի նում` ն

Հ-

Շյ-

Տո)

ԻԱ

ւի,

ոլանդիղ

Ւ.

Դի

բող (ոԵ-Խ)

ԿԱՂգաթարւ ար Թ-Ց) 5: ըլ Ւր (ո

ՒԶլու

ոռողու

Կ:

ազանց»

(ո

Տ 6-ի Թնորեսք-ից ճնոն րին բավարարող իոկ

ատաւջոաղըվաժ պյալմանուն

ուր

է,

սր

Ք/ւ)-ը

է։ բազմանդամ

ուրիշ ինոոնրւդոլացիոն աաուսոնւք:ա զոլաթյան նաձինը: ելու ոնի բարուձեր դիինոանլսղդոլուցիոն չ

ուննխ

բյո-

մոկ: ՀՈոՑԻՑ

չուսբկվաժ է

10-ի:

ե Օրի " ա: րվ նավց ոտացվել Մ 2284) ֆունկցիայի այսպիսի ԸԻթոոլե արժեթներ, 30559,երը Ճո 1, Դլ"Յ --8, երբ 22 3 Գ. ելը Ճլ-»--Խ ՊատանչվումԷ աՀ ( 4) ֆունկցիան մոտավորառլես ներկայացնել 2-րդ աստիճանի բազմանդամի: մ տոծուղ: Րոո (3) րաաձնի ունենք (ու-2 դեսքումք).

թա

կոտանանք

շագրությոն

ՇՅՀԱ-Թ

մլոուէ

-ՅԵ Իգ ՀՀնՇՅՅ

Ա-շԱ.ՅՖ.

(-102-4)

թ (--

Յց

թռ

---ՊՎՀ--

3ց՝

.ՇՇՏՏ-Չ

յ).

30"

(--4--1)լ--4--2)

Նյուտոնի ընտերպոլացիոն բանաձնը

10.

իիցուք

նն

Խոլանի -

(ո-Ւ

Փ(ձ) Փոսենցիլի

արժեքները» այն Գ արժեքների արժեքների ռարքերու-

3ղ արդումննաի Ճ» ն, Սց» ԾՄլ7" մենտի ճարնան ճամար: Ընդ որում ալու ճա տատուն է: Այս նշանակեն ք Ղ-ով։ Թլունը ճս մապասոա վոն արժեքների Ճո ուլ: ունինք է`

Ճ6

Ճյ-ՅՃը

| խն |

| |

էշ

օ-Իոհ

ֆունկցիան: Նախապես ոգ

րեն

կաո աոաք

ճե

ոն

Վելջապեո,

Ֆֆյ ՃՄ0-Յ3ղ--)գ» Ճշ» ձ 70-ՅՆ5--231-Է30--Ճ3լ-Ճց» 8310-39-99 ՑՈՂ30-54Ն

շա

Մ0--Ճ ու

ՀԵՄՆՐՄ

ո՞1

յ-4

Մ.

Ք-ՅԵՒՑԵ-Ր-

ռաջին

" 'րոքբչ Ր Ք

(1)

քաղմանդամը: տատիճանի

ԽՃ

լ1(82252ն

(3)

Մո

ՅՅ»

հ1

արժեքների Խամ ար ճում ուլուարժեքներն ընդունող ոՀրդ

զարն

Խ()-Հ4-Էճ)օ լ

-Յ8

աա չոնութը»

կարելի

Հ--Խց Ճ2470

Ճ--Ճց հ

ՒՂ

ԱԻ-Ի

ոլ

ՔԿ '

Տո"

գիք էն

ա-Յ

ճամոզվելանմիջոկունտնում

Քչ(«)-Յ0Ի430

Սլ.

Ճլ, Ճո 7շ

ամբոՍտաել

ճամար Լանդգլրա էսովժլուն, յորվաժ ուդ րո ակի արգժնքների են, բոց ն ն ուլնական բաղզմանդառիը ուոնի ը Ելա ժի բոուզ մանգո աստիճանի ձնով, զոնի որ ո-ին չգնրազանցող դլոուժ էն տաղրդրելր ընդունում դեպքում Ճ-ի սորված ո-Ւ1 արժեքների որը քոս դմանդաը,

արժեքները, դունումեն տրուկ ձնով: թված ոլ Շու" դեպքոր ր ելոսոոնի ինտերպոլացիոնբազմանդամնաւվեբ: Արչ ինտերալոլացիոն բյողմանդում ԼԼ Հուլ ուր: է, քուն հուդրանժի Ւ է որ ձն ւոն նրանում, է-րդ առասոկութ յունը կուլունու բուղմ անդամի աւոր ճունի բս ղմ անդամին րաղմ ունդուիից (2-1 ել: /ւսոխիճանի է, այն միայն ավեուուջին Ււ-1 անդամները չեն դփովովիո ոնցնելի է

է նոր ախավ

Քե-ա-Հ30ՒՑ30-Յ39-ոո'

որը Ճգ: բազմանգամը,

ընդունիՄց» ոռոսսխանարար

ո--դ|

թի

(ո

ճշ Մօ 2| -

Դշ Ճ0 հ

կլինի

ա)

անդուի,

որը

նավորդ բոլոր տարդգումենոաիխ

արժեքներ

է ղրոլի: ճամար ճՃավառսար ն Նլու4: ի ե սռողու (նս Տ 9 բանաձն (3) հադրանժի Թ լո բանաձներով որո շվ ինտ երոպոլացիոն ոնի (բանոոձն (4)) |

ճամար ճամա-չարժեքների

արժեքները:Դու

երկրորդ աստիճանի բաղմանդամը:

ունութ

2--ԿԳ/ՈՃ-Ճ

Ըս

Ֆր» ր

ջ|

Ճո

"5,

ՃՅՄ-

՛Սյուտոնի ինտերպոլացիուն բանաձեր կամ ինաերպոլացիոն բազմանդամնե:

Ո-Րյ կարվի «ռոլ:Դրանք այսպես կոչված 1-ին, Հ-րդ» էն: ն Ճ0 Փրենք յ արժեքների ճամար ճՃամասզատասբերություններն ընդունող քաղմանդամ:Դա էլինի խանաբար Մց» լ ուրժեջքներն

ճեն

տն

ար

Ճ,

թ» «թ

ՀՀՃաշ--Ճալ:

Ն»

Մ»,

1-Ճց75-527,

Ճշ

Ը- թ» 9|

կարգի ըրոզմունդումը կունենա

սս

ՃՄշՀՄ9-

2Ն.---

ավո նուլոը:

-:Ե Ը

ՃՈ"

»Ց

Աաաա:

Գրոնլալ

ՀՅ

նշանակո

լայ

նն

տոս

ջի

Չգ.-3: -- հ

ՀՅՄ0-ԻՃՅՅ

Մռ

«Հոբ

բազմ անդումբ կունենու ճնանյոլ

Երբորգ կորի

կազմենք ո-ի ոչ բարձր տատիճանի բոողմանդամ, ոը «-ի Ճորա ճար ապատասխանարժեքների ճամ է աւա ավոն ալ: ընդունում ՞օ(2) արժեքները: Ալդ բազմ անդաոիթ մոտավորասլես կներկայացնի լ

ոշ

Ք, Ֆր»:

ՏՏ0ո

հչ

Ի, ի

նն արդու Այսպիսով ոու Մ-«Փ(2) ֆունկունճոալոո

-2ո

Ճշ--Ճց

ք.)

"7,

Տ:

աղլուռուկը: ցի'ոլի արժեքների

Իրոք,

ՄԱ

(2)

թոն

Պո Ճավա ծումի: եթե այդ էւ" ֆո նկցիողլի արժեքները ՍՈՀՀ«Հ (դակարելիէ անել երբ «Հց ուրժեքը» վերով որոշվու Ւ է ֆունկցիայի ,

են, որ կատարվումէ աղյու), ւսսյա սում իուքը բ -ոց-ր դեոլքում Եա: եթե որոշվում է ֆունկցիայի արռակի ինտերպոլացիադեվի

Ժեթլ:,երբ Հյ

ոո

ու

11.

ոշել

ոտս '

"ր

Լան,

վո

աղյուսակի ին

Ան

որն

. .

կղբչում

ա բերվաժ ւն

ի-ի նկատմամբ աայբերաթյանը

ԽՃ

դույ"

շն

ֆոսնկի ւլի

մոակո վ: 4,

սդլու

ջվու"Ի

դոն

սոր

վուժ

Տ 12. Ֆունկցիաները՝ բազմանդամնեռով լավագույն մոտարկման մասին: Ջեբիշնի տեսությունը `

ոչ

րանի

49-,ո 2 չի աար կվուժհոնդրի կառակց Թյամբ բնական է / դնել ալսոլիսի Ճարդ: դիցուբ | Ե| Ճաւուվուծ:ո չո՛րվածէ Փ(5) աոն-

ՏՏ

Ոօգուի

ելո

ու

ԱՀՆ

երեք արժե Ք 8

արուին

ՐՈՎ

(5)

Ճ 07

Ճյ

Ճշ,

Է ժն Քոճ հ Ր՛ Ա»

մյ

ենք.

տանում

4-4

2՛(«0)Հ Ք՛,լ ԵԹ ն

կիորկեճ

ց դնստռ աժոանդելու

թ. աաա

ՀԻ(

ՃԸ

։չե

օղու

անցը:էւ Լե ն

ԼՈ

ԽՈՊՀ

( առ -վ ՛Ճ--

Գել

( Ճօ)ՀԵ՛ւ( ք

մենք Տ ՝

10-յ ՝

3( ` ,

ն մահա

ոու

-Լ Փ՛(5ց)ՀԻՂ(Ա)Հ»-ՀՅՅ.

Ճ են

Չի

Տե

եր

Ն:

ենք.

ից, Ճա

ուձի

Ճ31 Գի

ու

ՅՆ

մմ

ի" օՕր

որ

ւժ

զ-

Սա

(5)

/ ն Ք( ) / ( մ ոանկուց եժությո ան փուբլ Լինի նախծլչոք ոլո ուժ դլուկունթվից: աԱ է մն Ճաղրգիդլոսկան որութավանը" բո վանդակվո ճնսոնլալ Թե

աարի

ժ ի լ ա Լ որ

Հի"

ում

ոի

բնմ

լ 11)

Տ 10-ի (3)) նում ենք Ճե-

Ւ,

ու

սրը

ննբ

ՊՀ» ա

մը

ոոյ ք.

11 կոուուն կրոսողո՞ա

անին

աւալուցուցի: թեոռորետը:երե 22) ֆու նկյիան անընղառանց

ոլերշտ |ճ, ե| ճատվածում, ապա ցանկացած «»0 թվի համար զոյուբյուն ունի այնպիսի Իլ) բազմանդամ, որ մատնանշվածհատվածր բոլոր կետերում ահղի ունի սն

բասի

9ԼՉ-ԻՐ)ՀՀ

հավասարությու `

սը: `

մանե առոիկոս ակադեմիկոս Ս. Ն. Բնրնվեւոսկանաւկունոււվուր է շտեյնը ղել այնպիսի բոաւղմունգամների ջական կրսուուցնի ազոսիի Ճո Ճեոի լուլ ժում որոնք չուրուժ Ճոսովա վաւհղանակը, մուտավորաղնս Սե

(3)

կեր

նն ք

հն

մր:

թարք 4ի

է"

ձոր

92)

անընդոուսո ֆու նկցիալին:

8.2)--

ո-:0

(- )Ըոո"մ ո

ՊՏ)" Ց

Ալոունդ Շո-ը հչկար:դմային

(4)

"Գիցուբ, օրինակ, Փ(4) ֆունկցիան անընդնոս: է |0, 1| հատւվա կաղմենք ճՃնոնլալ արաաճալտուլժյունը՝

ծում:

ոի ոյ,

ՄԽ

ոտա

ու

"ի

(ոնս

ուր

ր.

արար ճառք թյուն ոուռավոր

ԼԱ

հատ

եթե "ս

նու

ճ շո ւի էլ ուրբ ֆո նկդիան սուուսվո7 / ոմ Ճ ) .լ ուաժ, կարելի ա ողն ննրկոաւլաւցնել բաղմ անոր վ։ Այլ կելու ԱՍԱ ` է ոբ ) լոս դմանդամն, ղք ընայոնլ ույնղի աս ( որպեսղի ո, Ե | Ճոսու-

աժ

Էն

"լս ՛

Ճ-

ուի

յՀ--Հ9ՃՆ

/ ( /1 )

ԵՀ

զորս Ջի

711..

ջի

նձ թ Տ 19 դլն ի ֆո նկցի լի

Զի

նրբ ՃՀՀխցը ուսան Մասնավորապես, Փ

Ա ն

ֆունկցիան: Արդլոք կալելի ընդճաւու

ւյոայ

ոուս

ի մաուվու

-- էրը ԽԻ--ՀԲ-

Վոր

ամա տժանցլալի ճար

թ(5)-

ժող

Ճշ

դազտությոնը

Փ՛(4)

Ժ-լոչ կարգի բազմանդամ

ից։

ՀԴ

ՏԵՆ -

ռում

ե ՀԴ Դ |, որՔ," Ր Մուն միա ում ե՝ Ք

թ:

ՉՀԵՂԸԻ»-

Է/Լո՛ ոլյոնք

ն ռլ աժան"նեն ոն, բաղմժանդամլ, լն աժանցլուղլի արժեքը : մն Մռատավոր

երբ

տունիինանըպոլացիոն Դ Ի անաձենից:

3, Մյ» Ն, ֆունկցիուլի

այր

ոյ'ժն քնել,

են

աթո

/ փոսսոավորառղդես ֆունկցի ո ւլի չոժոան ցլուլը: Այդ խնդիրը Լոժվուսի է մոլուռն "ր:Ւ է հազրանժիումի նյու ունի իննը ոլոլուցիոն լոգ ողն առացվա ն դար վել ջինիցս էլ ոյոնվու Ժէ աժոանցյալը: աճա դիտարկվում Դշ (լդ մենուի ռոլ Ուղ արժեք"Բ ների իջե տարքելրությու Հավասար ններով 7.ա ռակն17 ՐԵՏ, Ք , եւ Հ

որո

վ ֆկատննք, որ

ածանցյալննը աննցող ֆունկցիայի ճամար ձեց առաջին կարզի անվերջ փորբ է, ՃՅՅ-ն՝ ներբող կարգի անվերջ ՃՈՆ-Ջ՝ հրկրորդ կարդի անվերջ վոբ:

Թվային դիֆերենցում Դ

ւ.

եյ,

տս

տերպոլացիա ղեպի առաջ:

դորժ կիցնելու .

են,

|ո Ի: ուլշվուժ տ

դնայքու ւր

Հ 9, (3)) (ւե Նկատեխը, որ տզրանմխ ինանրոչոլացիո լողմանղդամը աղնչի տալիս:Երա արժերթները չավասար ծարցին դեսես սդառճասխ աղլբված ՛

ուսու:

(5)

ւ ի

ես

արժեքներից:

ֆունկյիայի՝

կարող Ալւարոջ

Ճո շատ

թ Հեւ

«2

ինել

ՖՓ

բայց կետերում ունել արժերթներին, ջի ուրիշ կետերում ֆունկցիայի Ե| Խասվա աժ

ֆո, նկցիոյի Ո-րդ

արժեքները

այոոուխ ճանի

բո

Այ

82)

ա ոմ:

դմ անդամ է.

ոն

ոյն

արտա

վան

ու

(ե

համալական խիա թյան էսսկան ուկ:ուի չի Տոնդ ի ոսոնոււ Ւ, Ճասվածի ) ըԸնդճանըու նոաի քանի որ 2-84Վվե--ճ) իուիովիւ ականի փխոխաբինիան օդն թուրը: կարելի է դսնկացաժ եջ Ե| ճՃաավածլ ձնտոխոյել|0, 1| ճուտ վաժի: Սյդ դես թու մ ուրդ ատի ճանի բաղ տ ունդուտը ձն ոռիոի վու ւ է նռ, յ

ուս

Լ.

Գաել

97 ԻՐՐՄ ԶՄԽ 39,

Գանի

Հ7ե

Գաել

Ֆ.

(3: 5)(1-): 3-1

աու: Մ

Վատ

ւ..1լ

Պատ.

----ն

գլխի վերաբերյալ

17-17:

Գառ.

Չ.

ոբ» ի

ՅԵ:

Ճ-ի

ՕՏ

Ճ.

Գաել

11)(7-

(3--733:

Ամի

Գանել

(6:

5-12:

Գուս.

ԸՆ

Վատ.

31): Ցատ.

--924.:-

--(2-3,

)

խր

1-ն

Էէ .-

Պա:

Գ.

| 2

Հե ուն լույ

Հղ

ՇՕՏՉ,

ա)

Տ.

Գլոո

թյունները

ճա լաս

որա

Ճ-ի տաոխճաններով,ՀՈՉՀ՝Պ

ՏՈՅ.

ՍՀԱ

ԸՕՀՀԱ,

22 -8».--40,

12. :4»2254-1255-58::մնացորդը 1(-4)---161: ԿՊսու. լ: --Յ)-ի փլու 1(Ը)-ԸՀՅ) ւ03 Չո5. 7-21):

108:-Է81 1Ը)»-5--1 բաժանել (5Ճ--1)-ի։զառ. բաժանել

1:».

ւ 22-54): 441-253

(Հ)--(--1)(5--75

աաաեի

գործակիցներով բազմանդամներըվերլուծել Հեանյալ իրական փատ. :2:--Բ Ո022: 1)։։ 15. վատ. 1Ը)255-5-2: բի. 14. 12) 1Ը)-Ո-106: 1, 86. Պատ. 17. Որոյ 215-2:1Ը)-Ը1(Ը)-3: 10) երի-Չ)Ը : եր մ-ի արժեքները. Հիման վբա սաայվել 7 ֆունկգիույի մեդալի Մ

Հ1

--Հ4

երԻԲ

--վ), մ

35--6 էրբ Ճչ-1,

Գգո1Ս երբ լ

աք

Վատ.

18. ընղուծաւմ ղեղբթում Փոնել

Ճյ`

Ֆունկցիան մոտավորապեսԽերկայացեել երկրորդ առտվչանի Ճ-ՓՖ մով: Պատ. "էերի

ՄԱ

1--- ) Յ

զատ.

ու

Վարժություններ

Լու

-4:

չավառար

ատոիճանի բսզ մանդոաւմի: Բազմանդամներ| օգնա լթ լաքը: ֆունկցիաների, ըովառղույն մոաար ուն նատու Էլոն ոտռնհղժողը մավետուսիկու 4. է. Չերիխչեն է (1421-1894), մաթեմատիկական մաքի մնժաղոալն ններկալացաԵս ցիչներից Մեկը:Նրա կողմիցստսսցվել ուրը բնոաւդաւվուուլիվել ճն տագա փաթնիատիկսսների ոշ խոսուն քի ոլր արդյունքնե, որոնք վլոս ունեցել են լոսպառիկ նշանակութլուն: Էյչ տոնսաթյուն աանդժՃա "ոն ուլ, հլս կնո Է հղել Մի թենոանելոի եջ լալնոլնն օո դորժվող ճողակապավոր մեխանիզմների տնսության վերարբերըլ 4. է. Չերիչեի շիոաւուա:թլ: Ռւսո: մեխանիզմ այդպիսի ւո ն մնասիլրելով նել,, Կ եկուվ եկի ճս վուուաը: ավագ անդաիի պործակիվն ունեցող սովո ատոիճունի բոլոր բազմանդամների եջ ուլնոլիսի բող մանդումի որոնիոոն Լոնդչլոին,ոլոք ուրոխսաժ9ճոովաւծու/ ամենութիչն է ոուբբնրդրոլից: կողմից քաղզմանդոոիներ "խոմ երո ալչյպիոխի լսոնվելես հ ճիտադաոլումմ դինոնուկաւ նների կողմիղպ առնսիսն վել Զերիշնի բազմանդամներ:Ս քող մ ունդաոինելն օ,սովաժեն աաա ճիանուլիճակ ճոռ ըպելմոմ ումիԹյո նն երովո ննրկուլուսիս իւ հի, տիկալի շոտ հն: նասիրություն ճոր միջոցներ

Ը0Տ--:4ՏՈո--

րերել հրադկյու Խաչ ավոսկարնուն ոթլ.

սինարսով (ՇԽ 10. կկորառայանլ այեղոնրի Հոծ», թաղմաղաոաիք մթութ, ԸՕԳՏՆ, (ԺՀԱՐ "մ ՀԼ ՏՈ՞Խ՝ «0-5, ՀՈՐՆ աի ւ 40)--161, այախորն՝ թանորդը բամառնել(Հ -3)-ի վրա։ Պատ. 1( 2) (է Հ(Հ-ՑՀ

Ի(2-Փօ2)ՀՀ

ոչ

ռ ատար

ՕՕ

(ն |0, 1| ճատվուժի դիտարկումը

որ

Տր ներկայացնել

Նշենք:

խել

լթլունը: անճավասալրո

փ2(

բազմանդամ: Եթն րիսժ է կոիարական Հ-»0 Թի, ւռոլ:ո կարելի է ընորել ալն իսի բոզ մոնղ (լոլ Կրա Բերնշոնլնի ընուլել քն՝ ալնալես Դ ասաիխճունը),որոնսդի լ0, 1| Ճատվուժոււիանհղիունհնու լ

զատ.

ԲԵ ընչշտեյ նի

նն

ալսոածաւյուո: ԲՈունները Հեսնյոալ

ւ2

Թյրոնր

ճա

ՀՈԸ"/Դ

աստիճանի տոմ, 1, ն է Համապատասխանաքար ԲՐ Չ,

1,5,

մաղ

կոաղ

շո». Ճ,3-5 տ ճարավոքին չավ ձանել

արն

բազմանդա-

Ն.

Ր : ոյր" արմեթրերը: "

39:

Ճ-Չ), 4, 19. որբ ցածը առավճանի բազմանդամ, արժեթների դեսղբում ճամասղդառասխանարալ ընզունում է 3, 7, 9, 19 արժերները: Պատ. 25--1։ Չ0. ռնցի ւի 7-1-ի, Փանել | ա 8.1դ)-- 0, 8.Ը2)Յ-լդ ն 4-րդ տռտիճանի բերնչանյնի բազմանդամները: Պատ. 21-23:

Ծ,

3/3

820»---շ-«Ա-):

Հապվածում ՏՈՆ ֆ"' |

8.Ր)-20Ա-»)|1027

Յթ 2-3»-0

չար յ

2/2-3յ: Հ».

7 Ի2ի

խականների փավախման սրնէ Թ տիխրալթից վերցրաժ արմերների դայդին ճամապատառխանասմէ չ միժոթյան լարաքանչլար (3) առամ որաշակի արժեք, ապա հնք, որ 1-ը ճանգիսանատ է 7` Երկու փոփոխականներիֆունկցիա՝ որոշվաժ 0 ուխրուլթու մ: Սյովոլիկ ձեով երկա փուխոլաականների ֆանկկիան նչանավվամ է ալոսլես. ովա

Գլու խ Տ

ՓՈՓՈԽԱԿԱՆՆԵՐԻ

ՖՈՒՆԿՑԻԼՆԵՐ

Քննարկելով մեկ փոփոխականի ֆանկցիաները,մենք մատնաԽշել ենթ, որ շառ հրու լթնել եասիրնլիս Ճալ է ինչո Ա Բյոմն դիպել երկու ավելի ւսնկաւվո խոսխոխուկունն ելի Փոնկցիաննրի: Րէհի բեն անի օրինակները:

Օր իշակ Այր ները մավառտարնտ Ճ-ի :

ն Ճ բանաձիոռվ:

Մ: ՆՄ բանանով:Այատեց 4.

յուր

ղու

յղի

է Տ Համառղատասթանում

ՃՈ,

հրեթ

2-ի, ալտաճայտվում

ֆունկցի փումոխակոարնների

թ չեռավորութ յունը, Թոռիչբի

Անի

ու

որս արձաված

է ճորի-

Կեղող ձրանոթից Նը ոկզընական ,

Ը)

Սաճմտանաստ

չորա

Օօ Հ

տն

1,5

39:

4,5

| Էշ

| |

լ '

Ց (

լ'

ճամ

վուն

աոատ

եթն 7--Ֆ,

շոկիարժեքներին աաա »-ի մուն հղում դրվաժ է ֆո նկ-

որո

Բոուի

ոլն

աւրբժեքը:

վոււի է որնէ հրե3) ֆանկցիոնալ կողիոոմը ուա Իս վու Թե փխոլձնակուն ռիրության ժամանակ 2 նժու թյուն չայիման. Ճնան անքով, րր միանգամից ցվու 7 է չաղո ակ, որբը 7-ը "Ր է որոշու որոն երկու սովով ականների ֆ... աե ոլբուսր Այո դեն մ է ֆո նիան վո որ ուկի միջոցով: միալն | ինչն ս ն Մեկ անկակխ խո փոխականի դե"բո" ի, երկու խովիու|ո ուժ դոլություն ունի Հ-ի ն 3-ի ֆունկյիոն ընդճանրալես կարների սչ ցանկացաժարժեքների չիպթում: 3: Հ-ի ն Սաճմանում է-ի այժեքների (ՇԽ 1) ղուլգերի լ»ղմաթյունը, որոնյ ճամար որաչվոամէ 7-Վ(Խ 33 ֆանլցիան, կոչվում է այլ ֆունկցիայի որոջման տիրույթ կատ գոյության տիլույթ: Ֆանկցիալի որոշման ախրուլթը ակնառու կնրոյով ցացագրվու մ Լ ն 7-ի արժեքների լարաքանչլար զայդ նրկրաչափորնն: եթե ի մննք Օտ. արքաթյան մեջ պատկերենք ( 6) կնտով, ապա

ու

ուա

ուղ

բանաձնով (նքե ճաշվի չառսվիի օպիի զիմոաղրու Այսոհղ Բ" Բ յունը): / 7: Զ-Ն ծանրության բոթ. հ ուժի արադ այու մս է: ան բութան չյու 0-ի ր դույղի Հ-ի արձմերբխերի ճամար այգ բառաձեր տայի» է Ա-ի որոչակի արժեր, այսինջն Ա-ը Ն 1 շ երկու փավոխականսերի ֆունկցիա է։

ԽՃ

| '

Այս աղրոսակի մնջ 5-ի

ցիուլի

է,

Նոր

ԱՅ:

3Յ

ուոզի տււովոանող

որե կովերի

դոնի նկատմամր Չ անկյան ակ Թեթված փող արտաղու լ յումյ,, արտաձոայտվում Լ

Օրիսակ

ՃՆ

արժմեբներիուրաքանչ

Ճ՛

ուղղանկյան Տ մակերեսը, որի կովլմերի երկարու Թյուն«Հ-ի, արտաճայտվում է

երկարությունները տավառարեն Ճ-ի, Ն-ի,

Օր ե ռակ

ՀՀ

ՏՈՅ

մակերեոի որոչակի արժեր. Տ-ր երկու փոփոխականի ֆուրկյիա էչ ՀՁ Այր" ուղղանկյուն Օր ե ռակ Ն/ ծավալը, չդուղդանեռանիսավի

Չ40

վել։ օրինում,

ալ

ուկի միջոցով (ում՝ չան աղլիաւվկոլընն՝ լ/ոոաձնի Իիջուով, կոչես այգ այրփոժ է վերը դիաարկվաժ չորո օրինակնենրամ։ անաձեխ ճիման վիա անկախ փոխոխականներ, արմնքների մի քանի պոլգի համար կարելի է կազմել ֆանկյիայի արմեթնելի աղյուսակ: Էլոպես, առաջին օրինակի ճամար կարելի է կազմել ոնտնլալ աղլո ռակը:

ում

1-3

այր

ազո

Մի քանի փոփոխականներիֆունկցիայի սամմանումը

դյսանը

երկու փովփոխուկաննելիֆունկցիան կոալոզե

Մլլ

ՔԱՆԻ

ՄԻ

«Շոկո

/ որ

փոոխականների

ֆունկցիա

նթն իրարից անկախ Ճ

Լ: ե

նրկո.

փավո-

առ

24.

բ»

հսանկյան ճիմթը ն. բարձրությունը չե՛ս կարող լինել բացասական կամ գրո): երատենք, որ դիտարկված ֆունկցիայի որոչման աիրույթը չի ճամրնկնխում այն առալիտխիկարտաճայոության որոշման բնական տիրույթի ճետ, որի օգնությամբ

տիրոլքը ֆունկցիայի դոլության տես

ճարթության վրա պատկերվում է կեսերի որեէ բաղմ ության թով: կետերի այգ բազմությունընուլնՄասնավորապե, ք որոշման տիրու: որե կանվանեն ֆունկցիայի ֆունկցիալի որոշման տիրուլթը կարող է լինել հ ամբողջ ճարթաԻեն բ դորժ էՃ.քունենալուալնկլխավորապես Թլունը: Հնոոադալում՝ ճնտ, պիշի տիրուլթների որոնք իրննցից ննրկալացնամ են ճարձրվաժ սաճմանասիակվաժ զժերով: մասեր թության աիրոլթը սաճմանավակող գիժը անվանելու ենք տիրույթի եզրի.ծիբաժի ալն կետերը, որոնք եզրին չեն պատկանում, անդանելու ննք տիրուլթի ներքին կետեր: Միայն ներքին կնտերից կազմվաժ տիրուլէ բաց կամ ոչ փակ։ եթե ,ոիրուլժին պատկանում են Թը հոչվոմ նան եզրի կետները,առա տիրույթը կոչվում Է փակ: Տիրույթը կ"չէ վում սահմանափակ,ելե դոլությոն ունի ալնպիսի Ը. աու ոււոուն, կոսրգինատների որ ախրոլթի ցվանկացաժՎ կետի ճնոավարությոնը Օ «կղբնակնտից փոքր է Օ-ից, այսինքն |Օ«վ--Ը: 5: Օրինակ կրոշել 5-ՉԽ-Ն ֆունկրիայի որոչման րնական տիրույթը: արտաձայտությունն իմասա ունի 8-ի ն 1-ի ցանկացած արժերանալիտիկ Չ:-որոշման բնական տիրույթն է ծանգիոաԽերի Տամար Հեոնարար, ֆունկցիայի Կուտ ամրողջ Օյ տարթությունըը Օր իստակ 6:

2--վ

Լ--ՅՅԽ

իրական արմեջնխեր, ռլեւոթէ արմատատակ (ԶԱԱլինի Ն` ն Է բավարարվեն 1 -ՋՅ 350 լամ նք Ճ-ր ոլեսթ այոի Նր ոչ իսւղասակաւնյ 2. անճապատարությանը: են նչված ՆԽ Այխ բոլոր 3) կետերը, որոնց ըոորզինատներըբավարարում ունեւ ե կեղուրոն ոկզբնակետում Ընկած կոորդինատների: անձչավառարությանը, ն ն եղրին։ պող 2լ3անի Կերոր շրգարնի 1 շասավղլով 2» Օբիսակ

Արոլեողի

ունենա

38--1

2--ՎոՈլՀ--3): անի

որ

ր Ա

րո

մր

լոզարիք մները "Ր" Թվերի չամար, աղա

զեոթ

«Վ 3-0

կամ 2»-

տւռանց ւո յդ

ուղղի (ոն. 166):

` Տ մակերեսը Օրին ուկ Ց. կնռանկյան է, չիժբի ն Մ բարձրութ յան ֆունկցիան

Այ ՔՀ

ֆունկցիայի

դրոշման

ԳթՀ-Ի(՛,

«Հ0, 7-0

ԹԸ (շանի սռխիրու

որ

արտատայտումյան թիտանայոդւյադ

Հարթքությունն է

րձսկան բնակա

որոշման սրոջնան

տի-

ոի

ամբողջությամբ:

ֆո

21...

ինչպես Ալնպես,

)

վամ ԿՀ(ԽՖ:::.,

ԽՍ

երկու

Նինան:

ֆունկցիայի ճամա փուիոխականների

կարելի է խոսել երեք, չորո ն ավելի փոփոխականների ֆունկցիայի որոչման ախրուլթի մասին: Այլապես,օրինակ, երեք փոփոխականների ֆունկցիայի ճամար զոլաթյան տիրույթ է (Խ.ֆ. 2) թվնրի նոլակների որեէ բաղզմությունոլակ Օ552 նը: Սլատեղէլ նկատենք, որ թվերի բուրուքանչյուր է երեք բուժում յան մեջ սաւչիս որնէ Ռ(Ճ, 5, 2) կեւո: Հետնարաար, փոփոխականներիֆանկցիալի որոշման տիրույթը ճանդիտանում է Ցւուլու ծուլան կնտերի որեէ բազմություն: փոփոխականներիս-Դրան ճամանման կարելի է խռանլ չորս Ս ֆանկցիայի գոլալթյան ախրալթի որպես թղերե (ՃԽ «(Եե Մ, ամենայնի )) քառյակների "բնէ բաղզմավլան ասին: Այնու ախ

կամ

չորա

որոշման թղով խոխոխակաճների ֆունկցիայի ավելի

արդ ն

բութը

պարզ

ՕրինակՀՀ-ում

որը

ոլուշված

բերված շ

հրեք

ֆունկցիա փոսիոլոականների

բոլորարժեքների

Օրինակ ՎՀ-ումբնրվաժ է

չորո

ճամար:

փոիոլթականներիֆունկցիա:

Կ»)

1--:3-- 32-- 2---

ԱՀ

ս ֆունկցիա է, չորս փոփոխականների արժեթներիճամար, որոնբ բավարարում անձչավասաքբությանը՝

Այունց Խն իովոխականների

Հ,

այն

որ

ի-

մեկնաբա Թոլլաալրում նրկրաւչաիական

չի

Թլուն:

տիրույթն

թա

ակնչայտ է, Օյ

ՃԴ

Տ---վ

նխ տանի

մնի

Օրինակ

Կշանակում է, որ 7 ֆունկցիայի որոշման տիրույթը ճարթության ուղղից զտնվու մ է --ՂԼ կեսս է, որը այս

Կերբն,

ունկ, Փորի

Երկա փոփոխականներիֆանկցիալի սաճմանումը ճեշտ է ընդճանրբացնելերեք ն ավելի փոփոխականներիդնոպթիճամար: Ն Սաճչմառում եթն Խ.17...ն վաղվոխականների արժեքների դիտարկվող լարաքանչրոր բազմաթյանը ճամապատասչ հանում է Ա փովիոխականիորոշակի արժեր, ապա Ա-ն կանվանենք Է անկախ փոփոխականների Ս ֆունկցիա ն կգրենք ԽՓ:

Հո անձավասարությանը:

եկ.

րույթը,

ով

սարմում ՛

կխխար,

(250

ոբբ եխ

որոչված ճետնյալ

Տ Հ

ննե ֆունկցիայի փոփոխականների նլ պատկերումը

Երրկու

Դիտարկենք

կան երմ երկրաչափակա

ւ-10:յ

ֆունկցիան, որը

ՄաՇՕՈՏԷ ճար/էուան

ղո

37:

ԸՆԽ

Դիտարկենք2-ԱԼԽ 9)

Հե

իո է

9)- (ե ՄՐՅ-Յ»

եֆ

ՆԲ

Հ-ի

յիասնակի

ուճ

ՐՎԱ)

ֆանկցիան

աճ

տնդը, երկըաչավիական

երկլաչավությունից,

ամ

ու

ՖԽ երեք

կոչվում

Ճ.27ռիճմվոլով

2-ՎԸՆ 5) մակերնայթի Ճո

(2)

Օտ:

ուի ման «ղժի եր-

Լ42-ՀՐ-Ի -

37"

Ճշ-ր պասոկնրվաժէ ՕՕ՛ ճատվածժով: Եկ. 102-ում: աուսժ, րեվ ճը ճաւվասար աան է նկատել, որ ընդճանրապես Ճշ: Հէ մասնակի աճերի դում արին,ոլսինքն՝47պ-նյ7Օրինակ:

2-ՊՆ:

Ճ.2--(«Հ4:37-:7-31Ն

ֆունկցիա յի ղբաֆիկը, ինչպես ճայտնի է անալիտիկ ճանղիսանում է պտտման պղպարարբոլոիդ (նկ. 168):

Թ.

են

որը

` ուրդու, ենտին տալով ՃՀ: աճ, հոկ Հ արդու մեֆուին փերջառլես ան ձն աճ,դառան ք չ-ի Ճասիալր, նոր՝427 աճ, ռբը կոչվում:է ֆունկորոշվում է ճնտնլալբանաձնով՝ իշլի րիվ աճ

նանի փո ռկավելի փուսիսխուկա է տարածության մեջ պատկերել դրուֆիկի օգնուցիան անճնարին թյ" մբ:Բ

Դի տսղզու

ստանում

ւճ,

3":

կալնուլ լասիբ»:

2-4

ու

արժեք,

ոու

ւի է ՃՆ աճ, ասլա 2-ր բա 7-ի: Ալդ աճը նշանակում ւան

ճարչությանըղա գաճեռ Ճ-ՀԸՆՈՏէճարվուլժյան

որոնց կորդինատները են բավարարում (1) ճավասարանը, կոչվում Է երկու սիողխովոականների ֆունկցիայի լոն դասընթացից դրաֆիկ:Անալիտիկերկրաչափութ է որնք ո ր եջ ոթո շո մ՝ տարաժաթյան դիտհնք, (1) ճավասոարումը լ: դսոկերեո Այսպիսով, ելմլու սփխուրոխականնխերի ֆունկցիտյիդրուչֆիկը ճւնդիսանում է մակերհույթ,որի ոյրոլեկցիան Օր" ճուրվժության վրաւ գոլության աիրուչթն է։ 063 ճՃարվժուալդֆունկցիայի ուսում է 2---3(2, 3) մակերսնուլթը թյան (ուրաքանչլյուր ուղղաճալաց ք ան եկ կեւոուսի: ոչ ավելի, Օրինակ:

է ճու պաճպանում

Ճ-ը

8յ2--ԷԼՆ-ԷՃ3)-1ե

կետը:

կեսեի

եթե Համանմանորեն, ռտանում:

8»

Ղ1՛ Տուաւվածը.). (լժաղրթում՝ |

Այ. դեպքում մենք ուարաժուլ յան նջ կստանանք

գիծը (նկ. 169):

մ-ր

կոորդինատներով ք

ճարթոաթյան ար այգ պաճպանում 1 ճաստատուն ՁՏ կարի արժեք, ապա 1-ը երկալնաթյամբ կխոխվի՝ կախված միալն -ի փավոխաթյանից: 5 անկախ փավխոխականինտտնք 41 ա այճ. այգ կոո գենալքում 2-ը աճ, ոբն անվանու մ ԼՖ7 2-ի մասՃ-ին նշանակուի նակի ան ըստ Թ Ճ.2-ով (դժագրում՝ՏՋ՛ Պաղովաժլ.), այնպես, որ մեջ

լ2

Օ2 զումակերնայթի ճարթոթյանը ճատման

Քանի

որոշված է Օձ) ճարթության Ո տիրույթում (այչ աիրուլը կարող է, մառնավորաղես,լինելն ամբողջ ճարթոթյոնը), ն Օ)2 ուղղանկյան դեկարալանկոռրդինատալինսիստեմը (նկ. 161): Յուրաքանչյուր4, 3) կնտաւմ կանգնայնենը Օյ ճարթոթյան աղդաճայացը ն նրա վրա տնզաղրենք ԱՊ 3)-ին ճավառար ճատվոծ:

եկ

լրիվ աճը

Ֆունկցիայի մասնակի

Ն.2-5(-Է 42-15

Երբ

-Խ 3-2,

Հուիուն ւի ւն

ՃԴ- 257-287, 44)(թ5:-Ժ

-384Ի:454

4:17:

Ճչ:-0,76։ Ճ:--0,2, Ճ7--0,3 ունենք Ճ.7-Է0,4:Ճ.7»«0,3: ձեով

դամ

ուն

վում:են ցանկացած Թղով իոիսխա-

"91

կանների ֆունկցիայի մասնակի ն էրի վ աճերը: Ալսպես,հրեք վիոճուր խոխուկոնների ս--(Ճչ Մ, Է ֆունկցիայի ուր ունեն թ. ձյմ Հ1(23-42,

1)-1(Խ

37,

է,

Ճ1--(Խ

ԷՒՃ-1ԸՆ

4սՀ1(445-ԻՑ»

40-15

«.

ունկցիայի լցի յի Ֆֆ

Մի բանի փոփոխականների

թ)

Մ,

կնտելիբազմությունը, որոնք բավարարում են / Թ-»ՃԼՍ- 72)7 - անճավասարալթյանը, Գո) կենտրոնունեցող ք շաայսինքնԽ̀ՆԵՍԿ» ներան ընկաժ բոլոր կետերի բազմաթյանը: մի է որնէ Ր նք ենք, որ /((. Մ) ֆոաւնկվիրոն օժխոված սյ

աԻ Ավար ԱԱ շրջակոաւլՀերՅ»

»Ֆ լո,

Քո

Իջ,

Քո

Ճ:»

սիո

դլ"

կդտնվիԸ» շրջան,որբիբոլոր որ

ֆունկցիան,որը

որոշված է ՕՄ

ՈՃ

Սաճմանում

բանի

որ

Ախր

փոխություն

կոչվում երկու

բայդ

մտցնում

ռի

ոո

լքի:

սլատկանուվ որոշակի

եղրին

11,

Մ)

ֆունկցիայի

փոփոխագանութը վփոմի ոկղլունբույին

ղիտարկումը

ավ

Հե մտջնում,

Թյուննել,,

Թե՛վը

լոս

ֆունկյիաներ,

ոչ

դժյրորուլրացուցի: ռնեխդիկական

Ն.)

կետին, եթե ԼոլոսչՀ

ի(Խ5)-ՃՀ» ճ

«անգիսանամ

թիվը

3)-ԿԿԼխ»

3)»

«պ»

դրո

ֆաղ-

է2-

2, Վ)

ճանում

21Ա

ձղտո մ է ԵՐԵ» Ն.) ընդ ոլոռ մ ԽԼԵՆ) կել, ճավասարությունը, կետին կամալական ձեով, մնալով ֆունկցիալի դոլության աիրույթում: Ճ--ՀոՒՃ», Նա ց-ԻՆՖ,ուսո (1) ավա սւոյուչ եթն Նշանակենք

թյանը կարելի

արսոավրելուլասլես.

հում ա-Էո 5,

հուր /

Հ'

)

Ճ)-ՎԸԿ,

Մշ 3)

)

ձչ--0

ՀԵՀ0

խն Պաձր-|/ (ՃԻ Ւ (4735 երբ Ճ:-»Ս ն ՃՆ-»0, ձը-0, եթն ձռ-»0, ասլա ճա-»0 ն Ճ3-»0, կագաղրձը, եջ զաւակոռսի որ (1) ճՃավասասրության Այնուճնոն, նկատելով,

Նշան ավենք

ֆունկցիուլի եխ լոիվ փակագծերի արտաճալտու|ժյունը ճեն լուլ նւթով Ճավա ալու թյունը կարելի է յոլոոաղրել մոտ 47--0,

ճարքաթյան որնէ

ւնք րոք Հինավանում ն վովիոխականների երեր

հնբ, կենարոնսվ Մո) այնպիսի որ վոժ ֆո նկկենոհրում

ճաակոնուՐ

))

2--Հ(,

կոմ Դիտարկենքռ տվխրուլթին ՆԱԵ» 3օ) կնո (նկ. 170):

ոու

փարը":

Դիցուք չորված է

որ

, ո

Նախքան մի քանի վովխոխականների թլան դաողավոսրի ֆունկցիայի յսնընդճասուս քննարկենբ րի քունի իոսիոգիտարկումմը, կականնելի ֆունկցիոսլիսանի անի ղդաղա-չ-

Նկ.

ՃՆ.»

Ա է Դիցուք ՀՂոԼ 25» ա) կետր սուսոկանու կոչ3) ֆունկյիոն 7) ֆոնկցի լի որոշյիուն ոխլույթին։2-4 է, ունի ունղի եթե է կետում, Մո) վում ԽՆՐՃ» անընդհատու Ո) լող (ԸՆ )-Հ/(Ճ,» ան

նոր ճ լ ` տրվա ծ կնեռի շիր Ժենք օժանդակ "Բիկարնհոր ասկացուլթյու նը: ջակալքի ճասկացությո կոչվում է բոլոր 816(5:-»ո) կեսի լ շառավղով շրջակայք (2, 7)

ՄՀ 2Որոի

ունի

ոո1(

անընդհատություն ը Դ

Խումար կդանվի ալնպիսի ղ»0 Թիվ որ ՈՊ, ՀՇԼ Ճ(, 1) կեոհրի Ճար: անճավատարութլոնը բյսովարոսրող բոլոր

անճավառարաթյանը: եթե ցիայի տանմանը, երբ ԵՐԿ

ծ,

13 կնոը ձու

քանչլուլ: 9-0 թմի հղի

ձյԱ--1(2, »Ի 47, Օ-1(Խ, 5,

երբ ԿՐ,

ռաճման,

Ճ:--0

ճն

է.

(1 )

կենտմ յոնընդճատֆունկցիուն կոչվում չուր Ռրեէ տիրուլթ|' բուբաւթուն է անընդհատտիրույթում: (1) պայմանը տեղի չունի: ւլա Եթն որնէ Խ(2.»Մ0) կնւտում 2, 7) ֆունկցիայի իոզման կեւո: (1) Խ(2շ» ց) կեսոըկոչվում է 2---կ| է չունենալ, օրինակ,ճնտնչալ դեսքերում. կարող պայմանը անեղի է Վ(Կ» ա կեսի որնէ 2բրորոշված 1) 2-1(Խ 3) ֆունկցիան յ 30) նտիցջակայքում։ բացի ՎԼ»

2) 2Վ(Խ

)) ֆանկցիանորոշված է Վ(: ց» 39) կնի կետերում լրաց դոլություն չունի լող

Փի բոլոր

«-ե

ռուն

մի

ԱԻ հ

ո"ՈՅ

նլցիուն որոշված ( ԽՐ. այա ՛ յունի, հտ (1 Ն) ,

Մ"

մե

թ,

օ բր՝«Խար ել

7»22Վ

(2: ԴՄ):ՀՎ(Յ,Խ( . չ

Ճ--դց ՀԽ

այո

ջան ՀԻՏ շ

լքի

ան

)

1ՆՀ:

ԻՈ

ՀՍ

յան

ԽԱՐ

ԽՐ

տնարար,

փՅցՎկու

խզվու Րչր 6 Քն" չերենբ

Օրի

ուս

ֆու

(

Ֆունի,

ՅԽ.չ-

մ.

Փանգայած

1-40 կետից (ոկ. 171,

ույդ

116.7

10): ։

Հո

սո

նղ

Թ,

ռո,

ոս

(Ը,

Են

ուն

թռփուկ

ճուտ

Թ.) ֆունկցիոոն

էն

ճիոնոսվուկուխլո (Թո սի,

ոլո

ն ոււողլոո

Թ" ւի կղնվի դոնն Դեկ ՀՀ» 07 թ) կենսոլնպիսին,ոլ կնոհրի ճոսիոոլ:տեղի կունելու տրո բոլոր

շվուժ ն. ազխլուվ

ոխլուլթի

ամենուրեր, նացի5:-0,

սլ

սին,որ ավխրոլչժ

ԱՐԼ

1:.»

ՀԸԽ ա.

Պլ»

:"2)Է

Ֆ... |

Թլո նր:

որոն Տո

2.)

չաթ լու նլ /։ դոնն մեկ Հ (5լ» 307"- ) կետ ոչնչի կեամի ճ. մոր տեղի կ Պենու բոլոր

չուն

ֆունկցիան որոշված է

")»1(5

թ.

Հյ

125),

աաա

ոնց

ոնք

2415-2517 ՅԱԼՆ,

օրինակ:

43-75

Ա.

7-0,

տուռ

տունփուկ ռիլու (թում դուկ ն «յի նշ են ք րու շուռ իո փուի:ականների ֆունկգիո"(ի Մի թունի լորն որ ունըոնդ Ր Ճո ոկ ճա են Թլու Կն ել: Այդ ճա ակաԹր" ննենլը ճում ուն ոն վուժու անընգնա տեկ իո խովւոչյլունի ֆունկցիույի ճու Հուն ներիւ (ռես լ Դլի'ի 5

1:50

աան

ո"

ճե

ոու

անընդ: ն ընգոստ է 4-ի : : 2-ի / -՛ ֆունկյիան արժեչներ|, ույսին ՂԲ Օ7 գեղլքում, տարթության կաղած կետու Իրոթ, Էնչոի սինէլ ԼԼնե՞նո նՆ 1" հ Վր խվերը, ունենը

կլ

բոլոր

ոա

«պո

լռ

) կելի

ն աառարտներող կասատնարնը: Կշանակում է, տարըել ռան ույիրնարմերներ, իսկ ոլ ռի երբ կեսը: Լան ֆունկցիան ոճնման, (Ճ, «Դ դարթոս մրա 5) չու ձղուումմ է կոռրդինուտների ոկզրնակեստին: Հեանարար ֆո, Կկցի ն ա կետու մ Խղվոզ է։ Այլ ֆո Լնկցիան չի կարելի լլոողուղի: կերոլով Հմաւնել այնպես որ կ Մ այո " " Կերի Կրողլտատ։ Մյուս կողմից, Հեր է լոոր դին ու" հդ դի բի ոկղբանես ս անքո "դ ոո սննդիուն անլոնդ՞՛ է։ ո ր ա Մնացած կետերում ֆու եսնխել, ու

աճմանը,բրոլց

շրջակոայ-

(2, 7) ռաարանը.

ծ».

1.0»

ննցիուլի

ա.)--

ֆուննցիույինժարը

լն ողլժեք ոլ'ժ ե թըՐ փխոթրաղույնուժ եթ:

կոմվունե'նթ 1(4,

որմ հքը (թո ոոխլոս

յի,

(Հ.

իկ

1.»

ա.

ւ.

)ՀՅյղ

Այս Ճուկու Թո նր ձն ակեր ոլոր են ոլունո: Անընդոոռո ֆու այա ունի ցիոն փոկ անսխալ աիրուլթոոԱ ղոնե տեկ նդում՝ ճյա ոնում է լո ոլն քին ՄԱ: փոքրադույն ուր ժնքին: ինսրնծադա Հո

ք Նկ.

ու

յուն

121.

Դիտարկենթ 2-ի

Սրնտայտէ, ւս լդ

Խ-արժերները,

լադանումը

ակից: էւ ցգ

ֆունկրիան է

Հաստատուն

սառչձասով,

է`

"7:

զղիերկույնոս թյան :-

այսինթն՝

փակ

Չի -

ԼՐԷ:

ԸՕՈՏԼ)ուղղի Հ

հրկայնությամը:

/ ոլո

2260ՈՀԼ, մի ուղղի ուղղի է

հրկայնությամբ

անկյունային զոր-

ճակոորդինատների մոտենանը տարրեր ոկլընայլեսոլին

(

ծ.

եթե ւֆշ

ւնը նղ ոու ա) ֆունկչյիոոն 16, եք են Խ-ը ն Ո-ր

Մ,

Ճ1

կղւոնդ /Դ

ու Դոլ

ա Ա

սիո

ՔՐՂ//լ Ն

ԱԱ

ռոմ անի բոասիոլ: արող ալի

ոյի ոի

ի ԻԱ(»-, ( ՝

ցոնկուղուժ

Մո յ

.այ

են

ւ մե Պն ն Բո Քոլ

)

կենա, /

մ սր

նա)

ԱՄԱՆԼԱ

Ժո

"Ի,

իթմի աե / հյ 2Ռ77 կոս /ի

)Հ-ր ճավուուարուլթ յունը: Հո ակություն ՖՏ-իճե, հանթլր Եթե 1, 17 ա) ֆունկւր ն ընդունու / է ցիան անընդճասս է փուկ ոաճմ ա նավխակ ոխլուո չո ինչսլես դրական, ալնոլեսէլ լոս դառա կուն որմ նքնե, աոլյո յոիրաք Թի ներսում կգանվեն կնանր, ոլունցում (ԽՃ 7 ո) ֆո նկցվոոն դոսո(2,

անցնող ամն ոկզբնակեսոով արմեք, որք: կախված է

երե

նժա

-ս -

ուն

յոխլոուլթում՝ ն արնասիաւյ

աճի

դիա ԺԼ"1

ոլ

աու

ուկու Թ,

ան

ԱԱ

աման է

յլո:

քանր

Խի

Չ.

ֆունկցիալի մասնական

փորոխականնսրի

ածանցյալները

ուժֆուն

Սաճմանում:

7-Վ(», չ) ֆունկցիայի մասնական ածանցյալ

ըսաւ

Հ-ի կոչվի

ամա

Ղրոլի: 2Հ1(Ծ 7) ֆունկցիուլիմառնխակուն բոտ աժանցլալն

Սու

է ըստ

Ճ-ի Ճշ

նրբ Ճե-ր ձյու աճմանը,

ասնական աճի

ճչ-ի

ոի

7, ից մեկով: սաիմվոլնել

Ալոպիով,

-ի

ձ.7

Վ,

ՆԱխԴ-

Ն)-ԱԸ,

Ց,

Մ,

ի,

ԱԷ,

ոսա

ժս `

Ճյ7

ԵՐՐ մ ճ50.23 ԱԾ

Ճ720

Սնթայրելով, ըստ 7-ը

է:

7-ի կոչվում ագանցյու 1նցագրոլով է,

ցիայի մասնական 9 ոլր» որը Հաշված

որ

Ճ-ը

ձաստատան

3-ի

է:

ից աա / է, Ռլ՛ մասնական ածանցյալների ՃաշվԻոն Ճականոնները ճասիընկնումնն մեկ սփխուիոլւսկանի ֆունկցիայի ատեն ե մալ, Մաստնանշված կանոնների Հետ, միայն պաճանջվում:է է որոնվում աժանցլուլը: անպա ճիչել, թն բատ որ վովոլականի Օ Ը

9չ

2: ԶՍծ

ժշ

Փ.

Խո

1։

(ասնական

ծրված

7:-ՃՅՏԱՈ

ածանգյալնելը:

ֆո՛ աա

Լ զանել պատանչջվում

Ճո

այլն:

)

»25-125, Հոր:

ՀԻ

Յարի

Երկու փոփոխականների ֆունկցիայի երկրաչափական մեկնաբանությունը

Հո ժ

շխ

մասնական ածանցյալների

2»--1(5,3)

պատկերվածմակերեոլթի ճավասարումն է: է Այդ Ճարթություն հ մակեՏանենք «--ԸՕՈՏ ճարթությունը: ք՛ Օշ Ցրվաժ 2-ի դհսլքում լում կաւռացվի դիծժը: բնույթի ճատու ԻԼ կետին ճամակնա որեէ ՈԼՍ, 3) դիտարկննջ մեջ Հարթության ն է 2--1ԸԽ թ(5, Մ» 7) պատկանող պատասխանու 7) մակերնուլթին անք ՃՄ»-Լ կետը: 2-ը թողնելովանվուխոխ։ Մ փոխիոխականին աճ աճ: ««ՔՂ՛ 27 ֆունկցիան կոտանա ճյշ»»՛1Ւ՛ Այդ դնսպյքում (Գ(Խ 7»-ձճյ) կետին ճամապատասխանում է Ղ(ՆԽ 1-ճ)» 2-Էճյշ) կետը 2-Հ|( վրա): 2, 3 մտակերնույթի նկ.

աժան-

0-Ր ՐՃ

Ճ3»7, Չ-ԼԽ

ՒԷ

Դիցուք

7-ՀԱ(Հ,3) ֆունկ-

է ըոա

Ս 1)

ս--23-ԻԿ7--Պ`ԱՆ,

ՍԻ4

Ն-Էձ»)-ՀԸ,

աստան

2»

ձՃյ-0

ՕՐ

է, նրբ Մ-ը Նկատելով, ոլ" Ճ.2-ը ճաշվվումմ ի, է, իսկ ունվխուիո ի` է մ-ը» կարող ենթ մասնական Ճ.7-սո անփվխուիոի: մենք աժանցլալմները ձնակերոլել ների ռաճմտանոա 3) ֆունկցիայի այսպես.7-1(Խ մասնական աձանցյալ ըստ Հ-ի կոչվում է ըստ Ճ-ի աժանցլալը, որը ոբ

11,

18"-Է)-Հ6. 12,

լո

լու

ժ:

բր Ծ

ճ.-0

Կ. Օրինակ

Թոր

ՅԱՐԻ ձԽ

լտ Ս

--Ց-

օէ

շթ ,

ոիմվոլներից մեկով:

աճի ոնում

փուփոլսւականների ֆունկյիսոլիասնական ԵՍ Ճամանի անոթին: Ալողես, հթե ուն իճք ս ֆունկգիուն՝ փվովովականների

1 չորո

ոու

ոխ

ածանցյալները անվա

Ալ.

Ցունկացաժ Թվով

ձ» Ճ:-0 Հոսիանման ձնով 7-Վ(Խ 7) ֆունկցիայի մասնական ածանցոճի յալն ըստ Ի-ի անվա է որպես ֆունկցիալի՝ ըսա մ-ի 4.7 մասփ նական ոճի ն. ձՄ7աճի ճարարերության ոճի անը, երբ ՃՄ-ր ձգ Է դրուի: Ը է Ն-/ մասնական նշան աժծանցլալյ: ուվվում

ճաշվոժ է,

ւա-1

124,

կա

օժ» Ճ:«-«0 ձե

Լող

ՕՀ

Վո

Հր

նշա-

ու,

անի

ռաճմ

ժչ-

Ալողիոով,

շ-

ՀՀՀ 60837

Հ լե

ոատԻ

Լո"

Օշ որո

ԷՐ, ,

դոան,

Օբիռակ

ճարալն-

ժ7

.9125լո Ն:

123-ում

Թլ" նը ճարաբելոու

ճավառար է Օ7

դրական առանյդքի

ուղ-

ղո

թյուն

ք՛ը

ճեւո

բորդ

հատողի կոոլմաժ անկյան տանդննաին.

հոլ

Ճ0

ժամի

ունը

Ճուվիոուսր

թ՛Ր

կորի

ուան

թթ

կն«ուսի

շոշավու ղի

ճիռ

ցքի դլոուկանո" վղ/" Թլոն :

ժա 8: ի

ՕՃ

)

ՇՎ ալոսդես, 07 ժ1

/ատնուկուն

ուժանցլուլը ԹվառլեռՏուվոււուլ: է Թլոն ալն դծի շչոշասիոզի թԹեթո

յսնկլան առաձոչեն ոին, որը Կւոացը Ի `, է 2--Լ( Լ) մակնլեո (Թի հ Մա 2:22 ՇՕՈՀԷ Խարս թյան ճու (թու մ:

ճավասար նոկուն ածանցգլալը ճս |: տուի Թյոն ճար անլլան տանդենուքն: ում

ու

ձնով 0

Հա անման

ոուս

-ՀՐ,

ջուր

(ըոզմուժ բ անկյան տունդենոաի ն.

Նվ.

4:7-Ն

Ճ7

որտեղ

3-ԷՃ)-ճո ՉԵ 3-- ՃՈ,

Է ո-ի 2-ըղանվում

(«Է

(3)

ժ2

Ճո-իմիջն։

(2) ալոտաճարտությունները մացնելուվ

(4)

թյանժեջ կատանաձնթ.

Բանի ընդ ճառ

բոտ

ոլ,

7-47)

ւու 5

են, ւսոլո

(անս

ա `

լրիվ դիֆերենցիալ

ճամաձայն ունենք ֆանկցիսոլի (բիվ աճի սատմանման Տ 5) տյիի ՖՎ ՃՆ, «ԷՃԴ-ՎԸՆ 3):

2-Վ(Խ ) ՄԱԼ

(1)

ֆանկցիան դիտարկվող (Ն 1Դ կնտում: ենթագրենք, որ ԱԽ.) ածանցյալներ: ունի անընդճատ ձն արաաճալտենքմասնական աժանցլալների միջոցով: Իրա ավնլացնենք ն ճանենթ Ճավառարության աջ մասամ ճամար (1) |

5-ԻՑ.

Ճ-((--4Խ (5

:35-Ա(Խ

33 459-ՎՐԵ 3

Ց)

-1(Խ

5ԻՑ7-ՆԿ

5) արաաճալասթյանը,

որը

դոնվու

Ցի

Է քր(

Իձյ)-ի

Ֆ-ը

5-ի

են, ձդստում՝

ճուվասաւր

(2)

Ժ(Ր,ՆՀԻՃ)

(Ե

ԺԵ

5) շ-

3-ը ղտնվումեն,

(7--ՃՖ)-ի

միջն,

ճամ

ւ (ծ)

Տ)

Ք1»0

(քանիոր Գ-ըն

(4)

ոնմասնական աժանցլաւլներն ենթադրության

աճ

(2)

11-Ի ձշ, 5--ձա) - 1(Խ

ոճ»

ուժ կորի շոշակվաղի թԹենբուլժյո՛ն

Ց1(::,

զունւք.Ք

փաս-

ՄՀՀՇՄՈՀՒ

ՅՅ»Դ,

Դ-Թ-

ըո-ՀՅ-ԸՄ.-ԶՄԻՑ:,

Տ 7. Լրիվ

մեկ րո-

պանվում 3-ի ն 43)-ի 4իջն։ մեջ ուուաջինզւռուա նուլնպես (5) Ճավասարույթյան կրո սի է հղաժ դիտարկել արտաճալտությունը կարելի մեկ յիակադժերում փոփոխականի ֆունկցիլի երկու արժեքների տարին ություն (երկրորդ արդումենտը պանպանում է միննուլն 7 Լ ՃՄ արժեքը): Այդ թյան նկաուտ աար բերու աւր կիրառելովԽագրոանժի Թնորեմը,կոտ Հ

սրան -ը շիշ

ժ"

մակերե (Թի

9դգլրուբկոլ Ս

երկուարժեքների աւար նբութլուն (2-ի ամա սոր կիլոււժեթլ: Մնում է Ճա տաւոու): Ալդ ուաւրբերույթ յան նկառում ոնլուվ հաղրանժի թեսրեմը,կատուն ք.

փակաղժեորիմեջ, (արբիլի 5

փոխականի ֆու նկցիողի

եշ արըբ թղ», Ճ7

Հետւնոթալր»

քառակուսի

Ճ-ի ե (2կ-ապլաւտասխանարբար:»

երբ ձչ-»0ն

ապա

ճ--0,

ճ-բն

Ճ-ի Մ-ի): (6) Խավասալո ճամապատասխանարբար տեսքով ն

թյունները կարելի է արտադրել ճետնլալ

ոա -8

ՋԻ

ժԹ)

«ո

բր

ւ»

տր

(63

ՄՀ-ով ' մոոառւասխանաքուլ: ճւ

է դբոլի» ել ինժությոննելըձդաում՝ ձ.-ը ե Վջ-ը ձղուո 7 նշ դրոլի (այսինքն՝ ելը" Ճո" ճյ/Վ-17: -«0)։ Տամ (6 ) խավոուուըոող թյո աձուքն (5) (2լոո յունն ընգ ճՃալոուլթ

ոլլուն

Դշ

ու

ճի ուն

"ո

որ

Ի"

մայում

-Շ-

2 " " մ' ի "

աւ

ԲՏԱ

Հանցիրանու: Մ

7:61

հրո

խո տ

է,

ռր

Սուաջինհլու նկատմումբ: ի (7 թյու Կ իրենից բ

բերվելով

աա "" է կարի բարձր

որ

ԼԱ

ԿԵՃՖ Հ

Ց. դո

51-0

անվերջ ու

| ւ||Ճ է

ԶԸ.ւ: ձո:

ձյ

Իր"բ

17.

աղբելի նելի ն

դրո ի

լլ

աաա

բուրձր

լ՛ .Ն53--շ Հ: «Վ125--

մարը դժուլի

ւ(Ճ 3)»-0 դեսյքում վոր

ուլը

Հ-ր ոլո

5-ի ճուգ -

աոլը «17-ից

կուլուլի'ավել

ուուր-

ձո

ԷՀ

մ:

մ.

մմ:

ժմ

) 1: ՃՈ

մշ.

«17

Ճ:

.0.2-0,72:

0,1--2

0.2-.0,7:

4-ի:

դերը

ու

Թվով ընդնխանլուսզվո պոնկացած խոնուլրեն ֆունկցիույի Խլոռու ուի լ:: ցող յԲՐ են

եթե ունենք

եմ.

Օրինակիլ" ողբաում: ոոլովուժէ Կկ- 17 սաճմանում Նախորդդատողություննելն

-ՅՒվ(Ֆ,Ն)

0,20,1 0,2 0,72:

Ն723:0,1:2.0.20,1 ՅՅ

յիուք-

մ5-Ճ

ԷՎ Տ

5357-4815,

.Չ-150(3 Ը38) «ԱՐՑ:

Հետնարտը,

ՏՄՍՆ '

ԷՀ

0,1: 70,2»

մ, շՇ9

աղու

վանել , ՃՆ: ֆունկցիայի Օրինակ ն ատր լրիվ դիֆերենջիոլը (5: )) կնաում,

քու

մարին:

Լա

(Իր երլ'

-«Ռ:

անաաւկա սոճի

անում:

Բե

են,

Հողմ ունուի ունր

ԽԱԼ,

ՍԽ.

Հ:

արու

ճամ

մեն

Ճ5" ԸՆ ՆԴ)

ոը (5՛) Ճավատաբուլժ

կարելի

ալրտաղլնլ

մո

Լ.

լթլումբ:

ՃՆ անկախ:փուխոթականեելրի աճերըւ/հ1ք

ը : (րոնվանեն ն ու անկավո փիուիսխակոուե՛լ,ի դիֆերենցիալները կնշանակենք

«Սյ

3 կեսս»մ,

32»

ուրոում՝ կ

բոս

են ուծանցլալները ունը նդճաստ

ասնական

(0,

ՆԽ

մալր

մչ-ԻՅ-մ7--Յ-Զ մա-«Օժո«Լ 9» ւ

:-ԷԿըԲ3

ձ7-Հ-Մշ։ ձան

ալ: ւեսքթով Ճե-ի նկատում կարելի Է դրել ճնանյալ մոուավոլ ձավառալաս լԹլո'Դր. ր

ՉԵ

ոճ կարգի անվերջ փութլիճշտու թաղրձր

ՃՈՀԶ ո Է

ֆունկցիան, Թվով յորգումենաւնելրի պանկուցաժ Ժէ

ապառոաւսել: ունն-

)

"Մ

անո

մ7--Ի,(Խ 1)42-

մաՀ

ների դիֆեթննցիալների ալստաղրլալնեչ-

ունի անընդճուո տանկցիուն

ՀՎ(5,ձ՛) ու

վելոջ փությո

ն"

փոթ:

Ճոնդիւն

«լլ

որբ

(5, Դ) կնտում, ե դական ուժանցլալնելը,ուօլո, ուլն դիֆերենցելի ն Կյու աժոանցյլալննլրի ճուվուռ 7 է մաանսակուն մ իֆեն 7,ննցի այ // իլ ասի աալուաաոխանանկավւ աղոլաաղյան-

ֆունկցիուն, որի Ճ7 Լրիվ ոճր Է նլինեւոլ"վուժԸ. Ն) կնառտւմճնոլրուվոր ննրկալադնել երկու դուո ԻԼՐ Վ-ի ն ՃՆ-ի նկուումում "լ: ժային ուաւաճագոաթյան ն Ճռ-ի Պկլոում ոսիլ' (/ոլ'4լ" կուլի, չնվելոջ վությ' Ինժություն դուս արի ուն ութով, Ա է կոչվո դիֆերենցելի տրված կետում, իոկ աճի ղծոյին ուսը կոչվում է լրիվ դիֆերենցիալ ն զշախակվում է՝ մվ, կամ Ալ է, որ եթն ԼԸ. 7) (5) Ճուվաւտաւբոո ֆու Կկցիոն Թու նից ճն ր վուժ կնսոոյի ունի ունլոն /իաունաւկուն աԱ ուռա ուլն աժծանցլուլնել,, դիֆերենցելի է ն ունի (իվ դիֆենրենղիոլ՝ այդ կնո ՍԽՇԻ

-ՑվիՔ

չոնութը:Ալողիսու, եթն

(53

ՆԸ:

Վր"

իում

ՄԱ

աս

դյո

«Է

Ճ7Վ» 1:1:

լո

1ը

մեժաթյոն մախիսնոավուկ

---«Ֆ/ ք

աւտուդ

լով:

0, «0, հերը ՊՃոքանի

իկ

ես

Իւ

թյ

լուո

ոլորող»

դիֆելրեն-

ԱՄ-ով: Այդ դնպյքումմ րեզ

Խր կլ"

ՄԱ7

քոլ

17.9 `. (», խ քն ե Ս

ռի ալի

ԱԱ

եսն

ժ:

ժ7

1բեվ աճի գլի ավոր ալուաճատութլյունը ճանդիաանումէ ֆունկցիայի ն որ ապացույցը, բանի Է դիֆերենցիալ: Այն լրի մառը կոչվում սանում է ավելի տարբերությունըճՃանդի :"ԳԱԾԻԽ (1:15: վերչ փոքր քոն

ձն

--ԱՄ

բար

ձլ: կարգի

ոն-

կատարյամ

նույն ձնս միանդամայն

ճամար: Օրի

Դա

/ ե ինչ

ել կո ն,

Գանելլ-Հ622

չյո,

ֆունկցիայի լրիվ զիֆերենցրալը,

1ուժում,

խոխոխականների ֆունկցիայի

սւ

Ճ,

3, :

երեր

ոլ Նկատելով,

ժս

ա-Բ

փողիոխ ականների

|որըճիշսոէ

բե

Դ:

Ժո լց

Տ1ո բայը673322

դանում

ածանցյալներնանբնգճատ

ենք.

Օգ

ՎԱ-:

ծ:

լ ր իվ

մո

Տվ

ժս

ԳՅ

ծս

-ց

են

ունեցող

ԸՕՏ

Դերբին դլանի շասավիղլը ք, ներքին զլանի բարձրությունը` |Լ, ն տատակի ճաստույթյունը՝ բաժակի ո"լատերի

ՇՀՅՒ»2 Տը

արժեքներիդեպքում,

բոլոր

05 ՏՋոո մէշ)

մ»--51դ 22մշ),

:ոոշ

մբեվ

ի ցութ2ՀԱՐՆ ՀԶ ՄՈ չ ուն

7) ֆունկցիան է (. չիֆերենցելի

4Ցե« լի

Ճ7-ՀԱ(2--ձյ,7-ՒՃ»)-Վ(ՐԵ

) ' -

ն:6

ձԴ-:(2, 1) ջ) լ. Չա 7) 1

որ

աղս

ւէ ՊԾ՞

Փ»

է)--Ի՞Ռ,

2915Թ). ԱՆ»:

(5)

կամ

Հ2ջ Տ 42.

որ

482»ՀէԼ ՀՇշաղխծ, Էլ

«2-թէլ,

Հէ,

երք

սանում

Թե): Մ--8(28111--

(6)

Համեմատելով (5) (6) արդյունքները, տհսնում ենը, որ դրանը տարրեր13) մեծությամբ, ոբ ո(1:54-2882բաղկացած է Է-ի նկատմամբ երկ1 երրորդ վփոթրությամբ կարդի անղամներից, նկատմամբ: Սղ բանաձեր կիրառենթ թվային օրինակների Դիցութ Ք--1 սմ, ՒԼ--20 սմ, է--0,1 սմ։ Ի 4չգրվոո՝ Հ2Հ7Ր Ը ( կիրառելով (3)-ը,Ը, կստանանը ն

(1որգ

ես

«(2

4:20:0,1-43- 0,

ԼԷ20.

0,12--2:4.0,12-0,13)--

17,881

ո:

կսատանանը մոսավորաղլես" կիրառելով (6) բրանաձենր,

ՆԳՆ

է)՛(ԼԼչ

թյունլո Րայց բանի տճավասարու ժթ

արտաճարտությունը,

ճ,

--Հ(Է-

(1) Բանաձնում ձշ-ի փոխարենտնղադրեչ ղադր չով Վշ-ի ճամար որն ժավա,

(«Ի

)

(3)

ժ»

կոտանան,

թ-է

Է-ո

ՀԱ,

վում

ձ.ՎՅ մյ,

Ռրոնելի

«-ով Կշաւնակե'ւը ամմա ղլանի ծավալը, այդ լո Ա.գ ք ն էլ երկու փուկոխականներիֆունկցիա է, Եթե թ-ր ն | ֆունկցիան առա կոոռանա 11 առ, բայդ ղա էլ 11-ր մեծա նենը հ-ով, կլինի որոսելի 7 ծոասխոլը:, այսինքն Մ: -1խ. (1) առնչության Հիման վը» ունենթ

(2) |

էւ

Ժում:

մ:

««ՉԹԱՒՀՔՅԵՎ

ժէ

Ճ7-զ 2-Հ-Ա2,

որտեղ

դասք

մսատվոր

7)-բճ,,

7Ի47-Վ(,

Մենքուննինք Մոտավոր բանաձե՝

ի: ») կետու

աճը,որտեղից

1(-ԻՃՆ

լուծու

ցեղլրում

հաշվումներում

Գոնե

ոոյգ ել կու լուծումնելը ծՏանթ ինդգրի

ուծում:

ա) Ճ:զր է րր զլանի ներթին «1

Ի) Խոտ

դիֆերենցիալի կիրառությունը մուռավոր

(4) գոոնո-

ճշդրի հ մուտավոլու ծավալը ճավառար է արաբին զլատարբերությանը, Բի" ծավալների Որոր Քանի որ ռի ն Լոր արտաբին յլ լանի էԼ է, առա շառավիղը Հավասար է Ք--լ, իոկ լոսըձրությունըԸ Լ

փոքլրե-

է ներբոՀիչյալ իլը Հառիսերն Հաշվելնյութի ծավալը, որս անձչլրամեո բաժակի ս"դատրասամանամար (շկ. 175). դլանայի՞ս

քոչ» 7

Մ-6 --

(5)

ուան բ,

ւ. 15--)» 23 Տ1Ո77, Փ.ն,անագան

կարգի ոնվերջ

լւալձր

վուր Թե ինչպես նես օղաաւդուբժ Ճաշվումների ճամար: ձները Ժուտավոր Խ՞

Հ ՑՄՈ՛ Ցվոշ 7,

ուի

ՃՄ-ի նկա

Ճշաութ յար:

: չչ

ՃՀ-ի

0, 1)-217,6ո»

ՆՀ(2:4.20-0,1Վ43.

Ճ7,

Հեռնարար, (6) մոտավոր (4)

կաս սս

սխալով,

սխալո

ՀԳ -ից ոլակաու

սրբ

կաղղմում ա

ՄԱԳ

է 100.

ար

9, լրորանը ԱՑ. '

տալիս

այսրնըն՝ յորորն՝

չափված չաղիվ

0,3--ի(ց լամեծու

թյաոն

Դիֆերենցիալի կիրառությունը հաշվումների ժամանակ սխալի գնաճատման նկատմամբ

իցուք Ա մեծությունը ճանդիաուն ում ծությունների ֆունկցիա՝ ՀՀ,

7...

կաւտացվի

Հ2-0,-,

ՃՄ,

ձա,

.2-7

փոխարինել լրիվ դիֆերենցիալով 24.

ԱՀ

ֆՏ-ձեն

ԺՄ

կատանանք

«ի. ՒԹՑ

ժէ |ճապչՀ-| --||4|

Գ1

Ճ5|-Է

(1)

...Է Է-ն լէ

մալ բացարձակսխալները («խալների արժեքների բացարձակ մեժուք |ճՅւ|,Նաի Թլունների եղինբը)նշանակեն ,ՃՃմ|,ապա, ակն...

աա

կարելի ՛

ընդունել:

Ա-ի

լ»

Օրինակներ 1.

Դիցուք

Ս--Ճ

Լմ,

այղ

Դիցուք 1Հ-Ճ--),

այդ

ՀՀՀ

թե

Ճ-՞

որոշել Շ-քանաձնու

ՏՌ

ՀԼԸ

ձ| առավելաղոսնշ |Ճ

կատարած

անկյունը,

բացարձակ ոխոլր:

ծեսեարար,

ՀԱՄԵ,ՉՃ.

0,1:

ԸՄ 505)"

«ի

Հ.

-Յ՛

ռազիառ«0,2--0.00273 «Հա 02)

9724":

Ե:-121,56 մ, յր փացար

անկյուն ուղղանկյուն եռանկյան մեջ էջը" Դիցուր ՃեՇ կատարած ոբոչելիս առավելագույն 25421407, էջը ընդ որում յն րբրացա մ, Ճ անկյունը որոշելիս կատարած առավելադու Ց.

Ճ-

7:17

1լԸՏՈ՞՛2 -Է ցո» `

շրաաա-Կ

Լա

ժ.

բանաձնի

չՇՅ2:

սխալը: ձ"Ել--0,05 Ռրոչել

արավ

ոճ

127:

էջը 4-ԵԼՔՃ չ

աեր, Լո ւԺծումի:

(2)

ճաշվելի» բանաձնով

կատաղած

լել

ձ:Ճխ Ճ --|1Ջ4|| Լարա 124|

4341:Հ

Տեղադրելով ճամապատասխանարժեքները (ե ճիշնլով,

կատանանք, ռադիաններով), տաճայտել 1ԱԼը 952140» Բո"

բաառավելագույն

բանաձնով դտնում 177

0.05:

ԵՑԻ

121,56

0ա3825621407

««0,0237--0,0087--0,0324

որ

(ճն

նաբ

է ար-

206265

մ»

ալդ մ/նծությ Որնեէմեծության ձյ սխալի ճարալերությունը սխալ է ճարաբերական մնծության մուռավոր արժեքին ԱՆԱՆ Այն կնշանակենքձո-ով,

ճող

դեպքում

ճով

քբ

գզեպքում

ճս չ-բվ«ռոր Չ.

ժԱ,

ԲՈՒ":

ժո

քստ (Հ)

եթե ճՃամապատասխան մեծությունների մաքսիանճավասարությունը: է,

Դ.

ժամաակ ՀՈՃ-Հ-

մ,

ձակ ոխալը՝

ժ:

Բլ

)՝

Տոճ--

«92,

19,

ժ41

արգումինտնել:ի

ախալների արժեքները կարող են լինել ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական:Նրանք փոխարինելով բացարձակմեծություններով,

Այոպիսով,

Այստեղ մասնական աժանցլալների արժեքները հ

բոլ

ԵՂ»)

ՅԼ» |

թոլ.

ձյ-Ի--ճա-.

--ԱՅ

ն 2 Շ ներթնաձիզգը էջը, ոթոնբք ոլյոշված ղղանկյունհատանկյան տամառլասայսյո բացարձակ սխալներով, |Ճ4|--0, առավելագու

ախալները:

| Ֆ5|վ-|՞

ո"

ուծո:

Բեկ մեծությունների

Ա.Ս,

ճաշվման անկյան

բոՃՄ, ոքը բավականաչասի կարող ենք 1բեվ աճը մուտռավորապես ցարձակարժեքների դեպյքումի

Ճ,

|--վ|

-51 Թ»,

պես Մ ում

մե

խանաբար Տավասար են

ւ...

են

ՃՆ

Ս 2147, է-Է41) -ՎՕԽ Մ, 7... ձս-Հ(Ճ-ձչ, ՄՎՃՆ, սխալով: Սոտորն մենք կզբաղվեն ք ՃԱ ոլոալի դնաճաւոմ ամբ, հո

ճալոնի

ՇՀ

մ--

գու

»սլէ-|

«2

ղեղթում

այղ

Խիո

ն-

7::..,

Ա.

Հ»ւվ-ռ| ՅՈ

Էէ մնծությունընդ սրում որնէ նղանակով որոշելով Ճ, 1, 1, Ճէ ախալների արժեքները, մենք թուլ ենք տալիս ձշ, ձն, դեպ ոչ ները: Այդ ճշգրիտ արժեքների ճամար բում արդգումննտների

Ա-ի արժեքը

Դիցութ

ճով Է Ճոխ

2Հ

ԳՏ

23--813

սխալ դոչվո( է 4:քմնժության մարսիմալ արար երական բացարձակ ` `

իմոլ ,

փնժությոն

բացարձակ նսոլիռարոաբերությունը ինն նշանակվումէ բովով, մ

ժի ` "

Ֆ)

ճավասարությոն

-ը

նաւ

Օրին

կարող Է ոլատաձել, ուլ մուսԵՆ, աշորա մնծՓ։ Ա Նա թշ

ամիբ

լ ինի

ճոճանակի

ագ

բյուց

ատ

Սլո

որոշվող :--Պ ճանլամանքը '

ճավառար է պարբերությունը

(3)

ձա

63 ն):ԺՄԼ լե: ա:

Հւ:

մլու ճշտությամբ), 8-78 `

|դ

|1։

Ա-Հ

|5"2/-Է լկ | |08 | չշ

|ՕՃ

|ը

Ւ կայ"

ՎԵ1

5Յ1-զա

լո |վ ւ Ա/--ՎՆ"

(5)

"բ

Դիցուք ԱՀՀ:

Եվ

ԱՑ

էիմն

է31

արաադր

թի 2-1

լալի

ւքի

ուլ

Սվ

ւ)

լէ Հայ ւէ բոճե Խավար

սիոսլներիդումարին: մաբոիմալ ճարաբնրական գումարնլիների ղշթնում հնբ.

մչ---Ը,

ապա,

օդավելուվօրինակ4-ի

թե--Թ521Է թալ

է Լ

լո ց. `

արարի կատանանք.

ԽՆՀՀ,14, ձ4ղ--0,005,

ոթ

վրկշ

Հո 005 ճո Չլ 3,14 Չք

|լո|ՆՏ

ւար

1--1

մ,

02--.2

ձ9-0 Ե

0.02 6,901 2290-0006. 2."

սխալը ճավասար է ճարարբերական մաքսիմալ այալես,

թե Ենթադրենք,

արդյունքներից

վըկշ

գ.

Տ 10. Բարդ ֆունկցիայիածանցյալը: Լրիվ ածանցյալ: Բարդ ֆունկցիայիլրիվ դիֆերենցիալը

իղ

ոխոոլը ճարաբնրական

քՀ9,8---,

Հաշվի

լ "-Հ-

Հ«Ր--0,0076-.0,76

մ,

Մն

ֆանկցիայի

կըուՕզավելով օրինակ 3-ի տրդլունքներից»

ձ:|--0,01

7»

|4:1Ո

Հաշվենջ մոլ. ՅՈՒՆ

(6)

է,

"ս ռվասար

Հը

է ոռ

լոՂ-1ոշ '

կրոնամա

գթության),

Բայց

բանաձնից ինչպես (3), լոգօէ լդ ֆունկցիայի տոլ: ովոալը Ճուվիա մաքսիմալ ճարարելրական ոլոլին: բիթՐի ա քռիմալ բազուկ Են բիյոնում մուտավորճաշվամներոմկիլոուվող (6) բաւնաձնից

ալնպեսէլ (5)

ճշտությամբ): --վրկ՞

Ի.Ս,

ճնանոմ

0,02

բ»ղ-|

եթե

(

ալոինքն՝

աք

(միոչն

սխալը չԷ (6) բանաձնով մաքոիմալ ճարարբերական

ուժում, 1ուժում,

ազապե |է

լոկ

ՀՅԱ--

ՀՆ

Թլո' Կը խարելիէ ղրել դփոսուլ/ու

մանուն ք-

Նր

ընդունե

հթկաբությունն է, ջ-ն՝ ծանրութ , ան ուժ ի արագացումը: որտեղ րշ ճոճանակի Ղ-ն այդ բանաձնով որոշելիս իինչպի»ի հարաբերական սխալ ենք Թույլ (մինչն 0,01 մ տալիս, 1 ով ո-3. 4 (մինչե 0009-ի

) օԼ

..-- ոմ:

«ԳրրԻ ի

թթու

Ի»:

Փա»

Չն»

Բ թվալ

տատանման

ժ1

է|

ւի

ո: է", ՃաշվիառնելՃաշվումներ կատարելի

" ոլեսո ք

5--)|

ոս, խ

լր րոմ

չ-ր Ը

ճ-

է.

տապ

Ռ,

Ե ության

բոլոր

վրոո-

ԵԹԵ

փուքօիմ ֆունկցիալի

|45|

Կ ճամ աւլ' դնաճատոմ ռվխոսլի ճարալերական 27: ԳԼր ք ԽԻ՞ի(Ե Մ, Թ վերըբոռժանին

ոլ

(3)

ճետնում

ՕՃԱՒ-

ՄԿ

Հուշ

Օրինակ 3-ի ճիմտան վրա

Իիտողութլուն, ոլո եթե ս--Ճ--Ֆ,

Ճա

վասարման մեջ Լ

Ս-ն

) 2-ՀԸԻ(Ա, ն

կ-ն

ճանդիսանում

ւ) են

խականների ֆունկցիաներ՝

ս--«(., 7): Ն»-«Ա՛(2, Ն),

անկախ փխ ուխո

(2)

Սյ.

դեչվքո ֆո նկցի:

ճանի

շ-լ

իչարկե, 2-լո. կարելի

Մ-ի միջոցուխ:ույն Օր ե

Եդ

տենախերի

դո

ենթադրենք, իրինց խոլոլ" արդու

սր

Ճ.Ա

Բոց հն

ժ7

ճաշվել

ճա

ննավն ուանը

ձն աճեր: կ-ն

ՉԸ'

(1)

ելնելով

ոճ,

են

կոաաոնուռաճ,

մյ" Ճավաարության

բոլոր

ձչ Ի ձեն

ՉԻ

օս

եթե ձ.-չ0,

տաա Առցնելով Յզ.0

ոճ

92. 17. մ

ուրուր,

ալդ

Ց»

ՃԱ-Ջ

11:

ե.յն Մ-7

.ոլուշյիում

սրը

ԺԷ օս

ԱՓ: Դի

Ժս

ԽՐ ԱՀ-Ն

Լա

պլ.

Է»

ՃԱ,

կրո-

ԽՈՅ

-»0 (դ-ի ն դեսքուսիՂԷ /

ճմ

ԷԻ,

ՆՎԼ

ձները

Ճա ձ

.»-0: մ

ժշ

ժի ժս ժսժչ

Ճ:-»0,

շն, ժ» լտ

Ճոն

ոմ ՃՃ

քը` մոն»

(սՇ

Շր

Լ ԱՀ-Ի

2-Ի

ՀՀ),

(401285:1),

ԱՀԴ-Ց

Է ս-ի անձչրամեա

իէյու նների եջ

վփոխար

Հ-ի

ՀՆՄ

նն:

ՉԺ

ոլն

յոր

լ01ժս

2--Է(Ճ,

վուժ է

ԺԱ

իրենը ձերթին կիովուժ

ընդուն ումի

(8)

Բանա-

Մ,

ԺՃ

6) -

լժացմ 0աժ5, ԾԿ

Ա,

նանայ

արխխրան

0Ճ

ՄՄ

ՕՏ

ԺԴ

ֆունկցիան,ոլսոնը Մ-ի» Ա-Ջ,

Մ)

Մեկ

ԺԿ- 05 Հ-

ԴԶմժ:.

ժ.Փ

ժշ

աի

բանաձենբը

ժԱ ՉԱ

Չա 97

ժաԺաժ,

անընղ դուտուուՀ

(7)

ՉՃ

արդումմենաիը՝

7«Հ(ՃԽ, սչՀՓ(5), ՀՀՎՐԺ,

«սսիա,ըստ

5.--Ց

է,

թյուն

ճՃանդիսանում է

2-ը

/, կարնլի ֆունկցիս»

կանի

դնել

ճարը

միայն Վ7

րո

մտեկ

ածանցյալը

փոռսիոխա

դտնելո

մաին:

ԺԷ0մ.

(4)

ՃՄ ք տասին փոսիոիոսկանին

Ժո աա.

Ն-Խ

եթ. "բ

դանում

Ճ:-

ԱՑ Է

ժ"

Ս.

ՏԸ.

ՉՆՃԻՅ

սրու Լ)

7-իչ,

Սուր

Ծո,

Զու,

ընդնանրացվում բնականոն

ՓԸ

ոու

ԻՄ

ու

մ-ի

ձղոսում ՖՊուլնանո կոտսնանք.

112--Մ

նաթ ճամար (8) խուխոլյականեեր|ի

թղով

ն `

ժրինակ, եթն Կ-Հ-Ի(7,1, , Տ)-բ Խանչիսանում է 2» 1, Ն, Տ է ուլշղ ֆունկցիոս» որոնցից յուրաքանչյուրը մնենոների կավխվոա

չորո

Խ-ի

ժշ

տնդաղրել ՏամաղատառխանարարԸ

ԱՐ

վերջինսարոտա

ԽՆ.

2ս -շ

Տ Մ:

2Ա

Հորն

ԿՂ

ժ..

ոանաձենե Բէ, ո ) բա

(

օգնությա ժբ

ԺՄ

Օ7

թյունների

ղո

գժի ՕԽ

ՑԵ աթո,

վ ( )

"Հ

դուուս

ԱշՀՇՅ3Ր, Ն:-Ն2Վ-»:

2-Հ|ո

շշ

Դւ-

ԶՈՐ

ոնոի, հրբ էո

եթե մենք

ձս-»0 աոալոս

վ): Բայց ւրատճաոո Լո

Ժ,

Ին

Օպաագործելուղ յ /

ները բաժ ունեն.թՃՃ-ի: տանդոաւտ

ուր

ուճելր, "ոո

ձմ

ճմ

3-ի

(Հ)

ումն

ՀԺ

ժ:

ոժանդ-

Օ7

Ճշ

ւ.

ն,

ռոմ անի

որու

ք.

Սրիշակ

3) ֆանկցիաներնբոտ

Իլ դ: վվուուուրոու

տատանում

«-Ջ

ՃՀ

մշջ 4 ԳԻՃ ՀՐ Վ. ՅԿ «Ա»

ճնաւն

ա փով,

Ա 1(5

ՉԵ

(3) չողուվելուվ

ԻՐԱ Մ) ֆունկցիան ուձ հոսի: Տ 2-ի (5) բոան

ես

(«ԳՆ

հաս նակուն ունե՝ յոնընԽդծնութ ննոնելրի

7-2:

թյոն

Խնինբ կզանի

(2)

որաճալան հլու ուխ ուն ոձայն, Ա-Խ դուվատաոի դնաքում Այդ (5) փխուվուի:: արդու

աուն ույ

Ա':

Է(ա ն), ջ(Խ 3)

իչնգիլ' դնենք

ներից

նիմ

ԹԱ":

«08:

փուլը»

7 չոր

Դիցութ

(2, 7,

2-իլջ

Ա-ՇՏ54-31.ՆաՐՏԻ-.|: 7-ՀԱՅ8-Լվ-Վ-1:

լ ռլթուտֆ»

լոլնել:

ն զ-ի անտխջականորի մլոսաճոաւլյոն

է`

մ.

ռա

նոււ/

ուս

աճ,

իսկ

«-ըբ

թող-

Արդ յժունցյալը Ճա շվումիեն (5) բանաձներից առաջինով.

մ, 07 աւան

մշ

ՉՃ աշա

ժչ

Վե

9»

02 ժս ժս Օ«

070. Օմ

օ5՝

բուլց քանի ցիաներ

նն,

միալն տեկ Հ փով ո|ոուկանի ֆունկ մանական ածանցյալները դեջուժվու Ա: են

սխա

Ս): ----Հ|,

դրանից, ժ2

վորակոնի: բուի

ժշ

ժ.

Չ,

Կ է վո լիոնա

կարելի

ձն Ը

ն(րու

լրիվ

գ:

մո

լնե սն

բանաձն

փով Կր Սսուջին

նվո

ձն

միշ

ան ՕՍ.

«21:

Հավ ՏՈ ՐՀ

«--Յա-:

Հաջ

ի2

«Վ-

ններ: Ս լ"

Դ Է

իս

արգյունթլը:

հետնյալ

է ԸՕՏ

Իա

Ֆունսնդիաւյի / ոնի

մշ:

2.53 ՝

ուղում:

ե 4

որոշ շվող ճավասարումներով

..Ֆումընք

ողա ի

Փ--(

օս

ժո Ժ.

Լորին

մ7-

0»

վ --ԱՀ:

(6)

ուն ւմ տու արաաձայաուքյունը 3:

ՉԸ ծս |----Հ ժս

6ՄՀԵՐ

ժս

Բ 2:

--Ն:

Դճ:-Է

ժս

Ա"

381303

Ճ «0537 ա

մ5 (00:38 :23553) : ի

մա) :9Ա12(4556:

մ«--56407:

արաագբոլ այան

մատուռ

605.) ժշ

1ւ

ալու

Յ02:758343)09--

0շ ՀՇ

մ5

ՀԱԱՆ՝ժՄ7

վա.

Անբացահալտտեսքով տրված ֆունկցիայի ածանցյալը

11.

կու մբ սկսանք ելո խորցի թննաղյ իզո ք Հ-ի որնէ ՃԽոլոո ֆաւնկցիոլիղ":

ժԲ ծ

աք

ուն ուցա-

"1ֆունկցիա:որոշվու

ԲՐ

իո փոխականի

Ապացուցենք ճետելալ թնսբեմը: ճավառարումովխ Թեռրես: Իիվութ Հ-ի 7 անընդատ ֆունկցիան անբացաձայտ ձնով տրվում է

Ի(Խ

ՒԼՀ,

Մ 3-0 --Հ

( 1)

ՇԱՀ

Ց:լ»-«ճ5: ՉՄ

ե է կարելի ա

ը.

(25 51ո՛7 մ2

Ա.

ժչ

ձ:-

ԶԱ63

ճամաձայնունես»,

սարաաի

-Ի-Բժ:

րանաձնի

արստաճուլ-

` Օմ ՕՆ) ճնտելալ ձնասիոխություննելր Աջ մառում կատարենք ժմ (73 մչ-- ՉԱզ.«է 12.տ մի Ք

(5՛)

Իրի

ի «Մ եջ՝ բանաձե

գլ ւ

2-Հ---ԱԼ 3:

ժշ

իվ

ՄԱ--ՑԱՀՆՀ մ:

պիֆերեսդիաոլը, լի ֆ 1 ոի ԼԸ

իվ

ՄապՅա Ն

Ա-"ՃՀՏՎԱՀ,

2-«ԱՅ,

:«0Տ"

տությունները տեղադրենք Լո 1

ամի

ճ«:

605:

Ալնուճնանզանենք (1) ն (9) ճաղառարումներով սաճմանվաղ ֆունկցիայի լրեվ գիֆերնեցիալը:

Բալց

նույն յոնաթը,ալսինքն՝ կոխովուժ չէ նրսնից, թն Ա-ն Մ կոսի անկուվո սվխուիո նականների

լի դիֆենրենցի նո Մ-Ճ ունկու|ո խոսվի վոականննլ,

արդ

դեպքում առալիոէ

--փ 2. ՀՀ

"ւ-

ինսչարիոոուռէ,

ձ/ 5

(6) քանաձենայս 4.

(4)

ն.

) ունի դիֆենրոնվիոլյի

կուրգի

, անվա-

(97

74՛

(5՛)-ը, կարող հնք ուսել, որ փի Փանի լի 1րե:էդիֆերենյիոյիարտ աճալսոուժ /

ատելով (6-ը ոականնելիֆունկյի

Կոմ նմ

ֆունկկի"

ծ.

(9)

ւք2

(4)

յույյուն

եին ՕՆ

իւ

ցյալի (է

աճա

ութ լոնը դԽաղվասուր

(2)

յը մշ-ՀՀՏ վոբ առի ՛

95.

բարդ

ԺԸ

լամ

ՕՆ

նումը: րքնակ ԼՒ"

ել ալոսղեռ,

ողլուուղ

ԺԱ

աժա

Ւասնյս

Ճասվոոուուրյու |քլունը:,

ոսի (5)

Մ7-- ---Գս--

ժ, օԺԱ ժշ 9:ւժ: Օյ

ՓԺ

ԺՄ

ոտի

աշվիան ճմար ամար բանս ցրոլե) հաշվա ա Մասնական ածան 5. Չ.

ռունե

Հաշվի

Կ-ՄԽ

ն-ն,

Ն-ը,

որ

6) |

Տ 11-ում լուծել ենք մեկ փուխոթականի անրացաճայտ ֆունկածանցման խնղիրը: 11յնտեղ դիտարկել ենք առանձին օրինակներ ն ընղՀանուր բանաձն չենք զահլ, որ տար ածանցյոլըը անրբացաճայա ֆունկցիայի հոչպես ն չննբ սլարզարաննլայլ ագանցյալի գոյության այմանները:

2իայի

«լիր

հավասարումով, որտեղ ՒՐԽ ), Ւ. աջ անընդճան նն ո), Ի ե (., 5) կետը, որի որնեհ տիրույթում, որը պարունակում նն (1) դինատներըբավարարում ձավաստարմվանը. բացի այդ, նշգուծ կետում Էւ Ֆ)Հ-Ս։ Այդ դեպքում Հ-ի 7 ֆունկցիան ունի `

աի

կոոր-

Մ՛

տծա

նցյալը-

Ա պացույթտ

Սամի

ֆունկցիալի

ճւ ւի ոլա

արժեքին

արժեքը: Ըսւս ոլորում

ԻՐ,

մա

ւու

թխ

Մ.

ու-

րինսա ն.

այ

ուան ք Ճվ աճ: տ ֆ ունկղիան կառու ոնկավոիոխոլուականին անու տ ՎՃ ձ7 աճ, այսինքն արու ւրեի արժեքինՃո ւս որաուավո է ֆունկցիայի ՄՎՃՆ ւալժ նքը: Ըսու Ւ(2, Մ )--«Օ ճս ա արուն Աա `

/ Հենոնարխար (այ

5-1.

Հավառարուհլ

(1)

րոո

-Յ

ձ2,

43)--ԻՍԽ

ժէ

28»

ժբ

ՃՆ

ՃՃ

Մ.

որտեղՊ-ը

ուն:

Օրինակ

Տրված է

Քանի զրոլի։

ձգտում

շբ

---Ճե

րովի» երբ

ԱՋ ---ի Իլ

Իա

ռլ

ձճավառալու /լ:։ Այսրելզ

ՉՔ

Շ-

Ճ-ը

5 -Է

Ր--" Հ5

ս"

ճաշվենք

Հետն

ռլյ,

(1)

Է7:17

բ չն

Ժ,ի

Ճ:--0,

չր,

ձնի տի

ր ՀՇ--»ա«0Յ-` ) Օ7

Դուս "

ուռանու

ենթ. թ

ՀԱԺՒՒ «թ

«աա

կի գիյոարկեն ք նյու

ԻՐ,

Հճ

2)--0

(3)

տնսքի ճավուռայլբումիլը: Եթե որեէ իրաւ լից վնրցրաժ Է

ձ5

ն ՝՛ Թվերի բո րաքունչլուլ: մ զույգին Տոմ ապատուսխունու է 7-ի "նկ կամ հի քանի սրժեթներ, ապա ալդ ճավասարումը հարբում են (3) ճավասարմանը,

լղ

ոնք

ձգտեցնենը գրոլիրԱյդ դեպքում, ճաշվի առնելով,որ

կառող

մ-ը

ար

ՀԱՐՔ

Աո

7-ը.

Է(Ճ: 4)-6--ՀՇ«Ի «լ ժչ

ձ2կՂոձՄ»-Օ: ե

Ճ-ր

մ:

Վերջին ճավասարությունը բաժանենք ձ-ի ձչ

ճե-ը

հհ

6-6

Բ »

աւա

Ժրչ87,

որեւ

ձճՆ-Ի ձղոում ձախ մասը ճավասար է վերջին արտածացտություն որթ զրոլի, կարելի է դրել-ւ-/

են

քան աձեի

ուս

որոշում

գտանք բառն

որ արվուծ ճավասարումը Նզատեցյոր, որոշում է երկու տարեր (չայծլ որ (- 1, Ն միցակոյթումը Ճ-ր ժու ուրան չ յուր ամե ի էո. ոսա ֆունկցիան աբ ա ' կամե 1-ի երկ Երկու արժեթ), նում է Մ-ի ժեր) Բայց րանա այպես էք Հ-իդած արժեն հրա / ոչ 78 է իին ռես մեկ, այնոլես էլ մյու ֆունըյիայիՀամար»

ւ»

-ր

ճառի

2: արը շո ՉԻ ժ7

7»-Ճ7)--Է(», 5)--0, ձախ մասը, որը երկուփուխոխակա՛նի Վերջին ճավխսսարության Փունցաճն է, Տ 7-ի (5) բանաձնի ճՃամաձաջն կարելի 4 արե ցիալիչրեվ տադգրել ալսպես. Ւ( 3-45, աի

ՉԸ

նրա ճաշվման

Է(Խ Տթ-3:92-վ,

ՖԴ-ՃՆ)--0։

ճնետնարուր,

կատո

ՕՀ

Ւ(ո- ձչ,

ուսնմ անում

ՉԷ

նննանք

«ո,

Մենք ւ" դազուցեցին ք անըույս ճարը ) ,որվաժ ֆունկցի տւնսքո ւսյվ ն

աժանցլալի դոլա Թրո նը,

վոսց աւյու ֆու Կվցիու: Այստեղ

ՉՄ

ժբ

)-Հ0: -

Առ

որ

ճան.

Ի՞(Խ 5)

Դիցուք 1-ի որեէ

հն նալնպե» ձղսոում՝

ւան:

անբաց

ո-ն

ե:

առատ

ձնով որոշում

միարժեքֆունկցիաներ:

Ճ-ի

Ն-ի

տեկ կասիւի

քանի

բե

ճա

կ, չ-5:»-Է72--Թ--0 Ճավաուրունւը

ան րոս

գուրու" -

ձնով

ոլոն ք կարելի երկու ունընղՀուռ ֆոնկցիաներ» 2-ի նկատձն ուի, 1/7 ժելով ճով ատամը - արստաճուլուն ը բրո ո' մալ մ ենթ. դնալթում Իննք սռնու Բոսիբ. ոլ ՆՑ տ ն -.--ՔԱՅ-»2755/՛ք: հ Մ-ի 7 անբուցաճուլու Գախեն ք (3) Ճա սուլոո հով որոշվող Հ-ի /րոշամ առ

Կ-ի ՀԴ-

ն7

9" ֆունկյիաւյի ԺՃ

07. մաոնակուն աժոյլուլները:

ժ/

ժ7 չը, որոնում ենք

երբ մննք ու:

ճամոլու

չ-ը

ալոաւեղկիլչւրելի սլաաճառով

ան

Ճաուա-

հնք

թշ բոնաձնր,

իոկ ֆոնկցի»

ճամայրենթ Ճ-լս միալն անկախ վողիոխական

անարար

(5՛)

7-Ը'

Հե-

ԺԻ

«Քե

Նցին տալ 1"րր : ր" Թոսղլոոթյատը, ալով

Բիո ՛

ա ել,

ոյսաւլոսդրուՓի

Դր՛

Փ|

մա

տարար "

ՒՐ, 7)--( ճավասարումը Մնկ սիափոխավանի որոշում ՆՀ-Հ(Կ) որեէ ֆունկցիա. Իլ, 3, 2)-0 ճախառարումըբորոշում է 7-ՎՈՆ ") երո որեէ վփուբոխականների Աոանց ֆոանեցիւս: ապազայցի ցաց տանք, Թե ինչպիսի պայմանի ճապնուբ է բաղարուի (ՍԻ 3) ֆունկցիան, արպեսդի Է(Ճ, Դ-0 փառարամը որոշի :Հ«Փ(Ո) Ժիարժեթ ֆունկցիա: Թնսրետմ: Իիցութ ԷՐ, Ճ) ֆունկցիան անընդնատէ (յ, Նօ) կետի շրջակայքում հ այդտեղ ունի անընդնատմասնական ածանցյալձեր, ըսա որում Ի ՈԽ :«)--Ո ն դիցուք Էա», Յ0)-Հ0: Այդ դեպֆում զոյություն ունի («յ 3) կեան ոնդզրկող շրջակայք, որանդ »:0 Ւ(5, 3 հավասուրումը որոշում է Ն«Փ(«) միարժեք ֆունկցիա: դոմանման 7)--Ռ ճավառարումով թեռրբնմ եղի ազի ն 144," սրոչվող անբացաճարոֆոանկյիայիզորության պայմանների ճամար: Անլսոդաճալա ֆունկցիաների աժանցման իսռղություն։ մենք օդավեցինք այն որոնբ պայմաններից, փանաններն արաածելիս բ նն արոչոմ անրացաճալաֆանկցիաննրի դոլալթյանը»

ԲԸ

կոռո

լ/

ժշ,

ր Նույն Ճաուոլու ով լսոնու

հնք.

Ժ:

Տարբեռոկարգի մասնական ածանցյալներ

12.

ԺՄ

ցք"

Ւիցո

Կեճխթ հլրկո

Ք"

ճուր

է,

վո

-ԻՍ: շ

ոլ

3):

2-10Ն

ժ,/

Ել

ֆու նեցի փովլականնելի

սիո

ԺՃ

ՂԵ

Աշ

Է) |,

Հավ

իոչՄ) աս նումլուն սժանցլալները,

չն

թդով ճան լոս հն «ն պանկույոաժ ֆունկՄ մփոիովրականների եռ ատուժ ճս նդիանում փոփոխ» աաա Ր են դրանց մաս դոն է Խորից լտնել ճ առով նրանց ոնք ացաճալտ ֆունկյիաոննլրը Սլ ոլասո նակրո ցիաներ: կարելի կանների ֆունկցիան ունի, աժանցյլալները: Հեոնաբուր, նրկու փովովխոականնելրի կան աժալուլնիլր: Հոս ազի

Օրինակ

չ,

եՆ

անդ

ոճ

ձիով

ոն

Օրի"

ոո), ոկ

մեղըթԲ

կոտո

61--.

Այուեղ

նայինքԿույն արդյունթը:

ՉԽ.Հ

9: Աո.

ԺԻ

ժՏՅ,

-6Գո

ալնոլն

արը

ժշ,

մուս է

ՊՀ

քանի տժունցլաներ,

աե

աո մառ Հաղուն

Դ,

անցյալի

Ժան

րը

92.

որ

ժշ

աժանցել ինչալեսբու" Ճ-ի, Հ ւն 2,շունռուկու

նն

ն. ուլոռլեռ,

երկու ունդ Էք ճՃաջորդաղրաւր ալուտնղ

ածանց»

Ճ-ի։

---"- «Հվ

ոՀ: ա

բյո

ժ:7

ավորն

կարելի բուրոաւթանչյուրը

բրուտ

Օ:7 ՀՎ վ, --ժբ: ,)

ՅԵ

էլ

է։չկրող

ւու

մ ւոն

-5- 0։

երկրոր կոլի

խե

ֆունկցիանելիյ

բե

Խրամ

(չավառարումը2-ի

որողեսբայաձույրոֆունկյիա Ածախցելով

լուծելուց է

Հ,

Հողում Էր տակ: աժունցվա ՆԴ, ոոառնեղ :

կտ)

ԺՃժ7 ռյա արդլունքն ածանցվում է

րո

րոտ

Հ-ի,

Մ-ի:

ԱԱԾ-Ի ով

ՕՆ: ո

Մ արդ լույ ւ.

սլա

Չա չ

փո

1),

ոլո

Էր

տ է

ուան

1-ր

ժուն,

քը

2... մ

Է,

Չ:2

ուժ

երկու նղ ում

ուրուր

աժան

-դ-

աժանցել ի՛ո»-

նորից

նլանք կլիննն

է,

Ժ77,

ԺԻ:

040906

ու

ՄՀ ն

ԺՃԵՍՆ"-Տ

ւ.

0:04:

կաիզի մասնական

Ճանղխուսնում է

ԶԵ

07:02

է նախ ք անդամ տածանցվել բատ լ-ի.

Ճ-ի, իսկ

րատ

ան

/։

դ լուուն

ւո

անունն ուն

1--ք

ԻԻ

բր ԳԼ

յ7

ոշ

ժշ

Հ-----.------Ի

Ճ ԶՐՀայա,

շր,Լ

925»)

ժմ

ԺՄ

05:05

ս,

Օբիդակ Լ.

ժոջւտր

ժշ --

ի --

զարնել

«ՀՋՆԸՎՅՀԵՆ,

Ցա

ԱՀԱԸ

ՄԱՄ.

Գալղվու

Հաչվել

եքե

264 |.233, Հաա

ժ71

Լու

)37

ՀԸ 05:05

Չյտ `

03,

ԼԷ0պար, ՀԱՇ--Կաժզ 76.

երե

ս--

72:33,

95:

էե

ֆո -ԴՆ/

մ,

չոռ

Ս պաա Չէ Փ.

ժ:1

--հ

Ժոժչ

(ԽՍ

, .----------

ՕԼ ԺՀ

իրուվացի է

ոլ

մշա ԲԲԲ նները

աո

ժ.

ճենյալԹնոլեսքը:

2Հ-1(5.

ի:

ցր

ՕՃԺ: է ո լացույց:

Ն "-

ՕԺ.Ժ»

ք լյ:

5-ԲՅ-ՎՐՅՏԵ

մու ժեն

««

ՀՏՒՂչ):

Ասլացուցելու Տոռքուր դի տորեն

91-ԻՆ

ճաք ուաթր նը:

/89-Վ05

ով որոշվող (5) Ճավատոաւրում լի է գրել Հմանլալ անորո

օոոնդոակ ֆունկցիան, տպա

ճ-ն

դոալչ

Ղ--շլ71 45)--Փօ(1):

Բանիարս

ննթագրաթյան1Ր-ր տրաչվաժ բ

բատ

("33

նախ

չրջա-

է |, օ(2)-ը դգիֆերննցելի «-Իձա|ճատ վածում. թայ դ նոյթում, հաղխանժիթնորետմը, կիլոսոնյուվ կաոոաոնաւն ք.

կայքում, ուսո

(2), ՃՀ-44Փ

652, `

որուեզՃ-ը ԶՆ:

Փո

--9 ֆո' նկյիան ն նրա յ ՀՄ Ւ լ ան 7: երե | ջ. մասնական ած անցյալները որոշված լ անընդհատ են (5, կետում ն ն իա որնի շրջակայ թում, սպա այդ կ ետում

05»

«7

)5/

ՑԱ ԺՃ:07

է,

Թ ե

Օրինակ

արիր ԾՀւ-Ե:

«25,

ԾԸ

ժ»

«Բո-Ց, ժ:055

"Զ./ՀՆ՝

«ՐՉՀՎՐԵ 7Իձ»)

03-35:

ժՃ

Ժ530

«ԺՄ

եթե

Հացորդարաը կոծում "3761-Ի2213,

Ժ:1

արում

կլինեն, օրին,

նաբուր Խավար

Խ-ԱՐՀՅԵ

երկրորղ րոլուի մասնական ածանցյալներ ըո Լուծում: Հացորդույլը վարում երթ. Չ

ՊՐ,

2-լ'

այք

կք

ոնդում`

ֆունկլիույի

ՀԸ

ուլուղիուի: ոլո: ւ/ի քոնի փուիոխոսկան նելի Տ պման մոլ/լ ու նքը (ով վուժ է որւլոք րո րել: աժուն ցմ ոն խողրոխուկաննելի ձաջուլըւկունոո Թորո իդ, ալոխնքն, ճո լ-

Հաշվել (ԽՅ

նական կցիուլի չժ

ածա

Թվով սխողրոխո՞վոաննել:ի ամալ բաղր'ձյ" ըորբվի Սո Ժանկացաժ ուան ոն ձն վ: ոուն Խոկուն աժանցրալնելրը վում նն Համ ունուի Օրի

յյ

աժ ոն լոլ:

կուրվի

ո-րդ

յ:

Թը

«22: ՀՀ, Մո Օ։-

2":

ՄԱԼ ԱԻ

նցյալը ձանդիտաԷեճանլուռըն Ա-իդ է (ոտ Օրինուկ, րգ կողողի ուժունցլուլ|: չոռւաջինաժանցյուլըը:

Զո

դ կորդի կոտուռնուն,ք հլոլոուլ

Հի:

"7,

ո,

Լուծուսխ

Ճւջոլդ

Նու

անցգուլնելը կուրելի

3- ի

Ոտ

Ե-ի:

"ո

Ոչ

ուլնալն էլ բոտ Նոսկան աժանցյալները: Ախ" ոլո Ճ-ի,

բաո

ւ.

որնցվու Ր է

ուժ

7-ի:

բռ

Երկրոդ կարգի

ես

Դ աա

ՕՀ

Լ.

է Հ-ի արորակվաւժ

յլ

(:-ԷՃ:)-ի

Բոլց:

միջն։

«ՀՐԻ Քանի անի

որ սր

11՛.-

որոշվաժ է

դիֆերենցելիէ նջ

ԷՃՆ|

ՈՐՆ

ջի

3) կետի

առո

վուժում, :

Է 1-ը ապա շրջակուլթումը, ուսուի ոուսց վուժ ուարբւելրո ւ.

Քանի

նորից կիլուսոնլով հադրունժի թեորեմը (րոտ Պ՛ նկառուրաւիը կու նենանթ. | ' անի սիոխովոււ ԹՀ ՏՂ (Ն ա -բ 47) --1 «Ըն )-ալ «(ՕՆ

թլոն

ի,

ւո

ՐԾ

է 7-ի ն (-ձՆ)-ր Ն-ըարարդվակյվուժ իջի որոաւնղ Հհ ւն ամմամմ Ճ-ի ոնզբնուկուն չժլբրո ճալաուԹլյունը ճս

Լ--ՃՆ ճւլ՛

-ՀԱՐՇ-ՅԽ

քւ

Ն,

ժնն Ք 7

ճեոն

Վ.

ՅՆ

օժ

մա Սան

ուն նոս է1

ուն

Վ(Ր-ՎՐՒՃՎ,

ՀՎԿ մլդ

դես.թում

Ճ--5(

վ -ԱՀ»

ինչ

3) ի

ՉՄ

սլարսխովված է Մ-ի

ուի էլ

ոն

3)-- Ո.

ՃԽ

ե Ճ-ի :-ր ոլա փուկվոաժ

ոլունղ

սով, Ճ-ի Ալոսչի

Հետնլալ անուքու՝

ճնան

յոք,

ոլոռեղից

ուն |քլուրն

վասու,

կռաանոււն ք: տ Ճո»:

ՊՃո--0

»«:ՄՇ:

Մ),

րել

Տ|զ 7,

Օ3ս

Չշ

ՊԱ:

Օ2ս

ծ:

Ը:

ձի

(Ն. 5):

(2)

ո. (ե

7)-«43121 ւ«(Խ

են

Ճ-իչ

1),

3-Հ-1որա ի անցնելով ոաճմունի,երբ Ճ:-»0 նջ

13.

Ոփոժ

Ճ:-»0 ՃՀ0

Էյ

7-ԻՅՆԵՇՆ511

ԸՕՏ

2-ԻՆՆ6:

-ՃԸՃ:

բացի

այղ,

այո

եթե

որ

են,

րաֆի

Պո

(11 Ճ)

Ըետ

ՊԵ

խոփի «-

Տ.Դ7

ԸՕՍՕՀ 2,

օրինակները)։

1.5

Մակարդակի մակերնույթներ

Իիպուք(.,

7.)

իք

ուուր

ժո

|քլորն մնջ

Ա--ԱՐԽ

ֆունկցիուն: Այս Կկալյար

«Ղ( 1,

Կ)

ս «ՀՎ

05ս

03ս

սարա

եքե

22-68

«յո

ՎԴ "

Հոր

յ-

է,

թ վով ի

05.

աար

(սես,

աաա

6Ճ"

Հեանաքար, :

Դի

ԱԱ

03մ

Փանել

4։

աաա(1-5) Հ

իջե:

(5) ճւսվուոուր Թյաննորի ձախ ասնրը ճավառուր դա վուոութհն ւ 29 մասերը, ուլսին քն՝ ԶՈ

Ճ1-»Ս,

(:--4»)-ի

(Ե

՛'

ու

Ճո

ՃՃ

Ալս

ճւ

վիսԻ

ոնընդնու աւսնալկուն աժանցյոալնելն

ուն ւի

Լողում: օս --Հ-

է սկզբնական արաաձուջտությունը կարելի,

Ճ-«ձ3

(1)

հ0ղ

ոտուոցյ

ՀԱքԵ Ց-աՀՆբ: շոու մու ան

Օբ ե 4

ո(ա տ: 2«-ԻՐԴ թ. կիլոուելով հաղրանժի Թնորետը, կաստանուն Ր

ՀԱՏ Օր"

"է

47)-ի Միջն: Բայց

(ն Ն).

32»

5»

ուն Թեորն մ եղի ֆո կանների նկցիայի Ճառիոլ::

ՃԵ.

Մնկ

ն ր

Հի

Ճ»ՀՀ8ՅԼ(),

Մ-ր

7):

2ւ

Դ-Ե `

"ւ

մե

վ հուդրանժի Թեորեմը, կոտանան ք. նորից կիրուռելո

ոլսոնղ

Հ: 0

(Խ 1) կն-

են

այլեսէս ունն.ք.

նե

Ժոռա

5-50:

ււ

իո

ըձոլնո ու

ոն

ւդաճանջվում:էր ուորուցու վել: Առրացուցուժ թեորիիի ց որոլեստնտ ունք

ԽԱ ՅՐ

ան`

3-45 37-16:

(Ե

մարելիները անդոռխո-

ը 1: 3-Ի Լ Յ3)1-(1(Թ-Ի-5»:,

35-ձչ)-1(Խ

վերջնուան

( 1) դ

ՀԻ

(ա, Ն" ):

Ճ-ի դամ ուլ: աւրամաձաւգաւու|մ լան Ժիջին ուն խելով, կուտան ք-

Ճ5-

-Ն

(Ե

ւ:

Ճ:-

վո, ուլ:

աԷ

ար ոժանցյալնելն

որու

Էբ

դնաքու

ասա

3»

ամար 2

որում

են,

դաշտ: Եթն, օրինակ, ս» տ 22 մ, շ) կետոո Աաաա

ըս 3.

որ

"ր

ովա լում Խ2-ր ջելորուա ոի Ճոն ուր վուժ է ջերս ոսոխւ

ոի

լու

է ր:

ն ն

լ'ի ոլրալրոր սԸծ Պ՞ 2,-ր արլ:

դուշ

ճն

եթե Ս) ոխրուլթը 19վուժ է ճեղուկուվ կամ դաղով / Ճնշումների ուոյու ուղի ոմրաւլ լու: դուշո

ու.

չումն Լ,

ԴիտարկենքԹ ախրուլթի այն կնանրը, որոնցում

Փունկցիոն ունի

ճՃաուուոււ

մն

վերցնինք Ը-ի ռբիշ ուլ'ժնք, Այգ մակերե լթները կոչվում ս

ենք այրեն ւ

աա

/յսոչե,,

րք

ԵԹՆ

(5) -

աա

ուա

ԳԶ

շ5

ԶլՈԸ

ֆունկցիան հրու

Շ,

ճն շշ

ն 7 «ՀԱՏ: -

աք

'Շ

բն ել կիսառանլո յելու

խուխոլոակոր նելի, ֆոնկցի,

վ էլիոլ

ոլոոիդ-

է`

221-252 9...

ՀՆ

ՅՈ-ՀԸ

ֆունկցիայի մակարդակի դծերը,

122): Մասնավորառլես, երբ ԸՇ--0

շրջանագիծը,

14.

Ածանցյալըստ

»Փ

Ճո

ձէ

Ճշե

ներկայացնեն թ ուլսռլես. ՃԱ» ս

Արնճալ»է,

դյոնսվող

ակուլոդ /| սկի

Եկ.

մուկն 71 նուլթնչր

նյ»

կլին

Կ(5, 1) ,

Դ--

ուոա-

ենթադլննը, որ սն, Ֆ, 2) ֆունկցիան Թ տիրույթումանընգտճու է Լ/ ունի բոտ իր արպումննտնելրի աժանցյալնելը «Դբնդճատ Ալյնդես, ինչպես այդ արվեց Տ 2-ուսի, ֆունկցիայի րիմ աճը

ՃՏ

Դրալ

տիրու լթում՝ ջ ԱՀ-Ա(Հ, 7, 2) ֆունկցիանն ՖԱ, 7, 2) դիտարկեն լնտը: 841կնտից չաննձ,ք5 վեկտորը, որի ուղղորդ կոոինուսներնհս ԸՕՏ 2,

ԸՍՏ թ. ՀՕՏ

Տ (ալ. 128): Դիտարկենք վր, դանվող ւ վենուոլի ա սկզբիցձՏ ճեոավորույթյունն ուննցող Ճ'զ2«--ՃՆԵ Մ ՊՃՄ, 2-7) կետր: արամ

ձն

Մա-

ուղղության

ժս

ժո

-ի5.47, Չաո:Է 3-Ի5 Ճ2-Ի5լ424--65,ձՄ Չի

Հ-Ի

ԶԸ

ԾՀ՛

ամա -

ԱՃ: :

Օմ 45

աձ ՉՄ ձ:

մաշ -

նջ ւ

(2)

ԻՑ,Տ

Ճչ --Հ-

րաք Տ

ՀՏ

Ց65

Հեւոնհաքար, (5) ճավառարությունը կարելիէ ո

ճն ՏՏ

դժիրը, ոլլոն ք (ուչվուժմնն մակարդակի գծեր: Դ2մ

8)3

ծս

«-.-- ԸՇՕՏ

ՕՃ

ՎՏ

ճավասարու

ՃՄ

ԶԻ

Տ...

Ճշ

(Զ

սր

Ճ:

աշ --..--ծ---

5.87

որտեղ 8յ, Տ. հ 8 ձղտում՝հճ. ատ երը ճձտ-.0:( 1) բոլոր անդամներըբաժնեն ք ձՏ-ի՝

Նկ.

այլն դգժել

ճավառարումներն ունեցողծերը,

շառավղով շրիանադժերն եխ (54. ենք ո2-2-1

ՃՀՀՎ

7»

կլինեն

էե

(/1ջ մտակուսրգ ակի դժերը տ

րան

"(217

2-«ս( 7)

-7) մակերե ուսումնասիրել 2Հ-ս(5, յթի բնույ լ:

դլոու`

առանցքի

)

«Ը

Սյինեն

աե

1-«

ՔՈ

Ձ. ն /րոչել փարգակի գժերբ կլինեն 1-: Հում

մակարդակի մակերսնու թներ

ժն ԴոՐԸ»

մակերե լթ։ :

Օշ

ա/մ «կցի: ՐԸ' որոնքուռաց վում 22 չ--ԱՍԽՄ մակերե լթի հ 7--Հ| ձարթությունների ճատաւյթում (նկ. 136), իմանալով մակարդակ

բ ենրըը այով Մազորհու սերը:

53ԱՈ -

յովադ է

երցնեն ք արժնքնելոը

Ա-ի

Եթե կատանանք ուրիշ մակերնույ։ մակարդակի մակերնույթներ:

նն

սԿ(ԽԽ72):Հ-:--Վ2

ոմլալչա:ր

ԱԽ,

արժեր.

ս(ե՛Ֆ 22--Օ Այդ կնանրի բյողմ ո թյունը կաոխում

Օր ե

Են

օս

ԸՍՏ

Ց2. ՕՏ "չ

ասո

ծս

ՇՕՏ թ----Ը0Տ«Վ՞լ Օշ

դլրել

ասես.

Է5չԸՕՏՔ

ԸՕՏ

(3)

Ճ:1

շՏ

ճալաւբելությանսաճմանը,երբ ,Տ

2) ֆունկցիայի ածանցյալ ի

կետում

ն.

նշանակվում

կոչվում

ճտ-.0

ս ԱԱ

ժս

Չո

051-ՎԻ--«Շ082----

(4)

աան

Ժ7

ուղղության

րոտ

15ի

Ա.-Յ-Ի/ ՄԻՇԻՀ`Հ

ՀԵՏԵ ՛՛

/ լ (ՀԱՅԱՑ /

)

Հ.

ՆՀ

Դա»

---օ.

ժս

ւէ

Լ`

ՄԵ»

ացվ,

27) 3,

այս

95.

«2

05շ

ուուանոււմ

Օրիխահ: բինան:

Տրվաֆ Տրվա

ՇՕՏ ԱՕ

Մ,

շ.1 "

)

ՅՆ

կոսինուսները.

լ,

(057-

2.1

----- Դ

2/3»

որ

լ Շ0Տ--

Մ-Ը

ռադայի: ճամարնկատենը,

տիրույթի

չք -Մ-ըը

լ.

(Նէ:

7 բա

ՐՀ

179):)

Ար

կետում, որտեղտրված լուրուբանչլյուր

2) ֆունկիան, ռամ

ինատնե գինատների

ե յ

ՍԽ

ժշ

Օ7

անն

ւի

նական կոշ

պան

ւս

զեկ-

Ա-Ր

ս(2

սմ.

ծս.

ՀԶ

ճամապատասխանկետում `

օս

Խ Ի ՒՒ--

(1)

մեգաորը կոչումԿ--սնո ոլոշվաժ է

Ադ

Ա-ՀՏԵԼՅԵԼԹ

Կեերը

աժան աժանցյալ

օ:84մս----ԼԷ--ԻԷ--ն

ոթ մի վեկտոր, որի պրոլեկցիաներըկոորառանցքնե ցքների վրա ։ ճանդիսանում են ալ ֆունկցիալի

Այդ վե մուռ

Տլ 2113:

կետում կլինեն

Տ 15. Գրադիենտ

Ժա" ՑՎաա5-Է Թ» Բաա

ՉԸ 1, 1) կետում ա) ֆունկցիան:Գոնել ժ աժ:ւնցյալլ ՒԼ, նէվելտորի ուղղությամբ: տորիուզղ"ւթյամոլ է) Տշ-1-Լ 1-Ի

ենք.

ա. 96

շ-

ՄԱ

85.

Չ,.1...

«055-չ34'

Հետնարարչ

ԱԼ, ածանցյալները 9.

ՀՇ

8--

ԻԱ

բ) Գտնենք Տչ վեկտորի ուղղորդ

օրինակ,երբ 2--0, դեռւբ:Այլապես,

Ը05.--3/// 14

14,

Բ) Հ-2, (2-3--9 ԷՋյո"

ե»,

ԵԻՋ

ՅՎՅՂՎՐ

ծս

227 7/Մաս նական

դմ 22.-Ճ`

Տ2

տարար" եկ.

5-1:

«օ5

ԱՓ

--աշյ

--«աԶյ

Ժ.

Նկ.

ժս

Հետագայի րՖ.

ՀՆ

արա

ժս

որ

են

9-2

1-2

կոսինուսները,

նաբար,

(5)

«05

Հեն

ԵԼ)

սասնավոր ածանցյալի

՝ 052::27Մ4՛

իրենք ճանդիսանու նական ածանցյալներն

Նկ..1

անի, կըո-

ռամ

ածանցյալները, մասնակուն իմանալով (5) բանաձնից Մ,սՏ վեկտորի ուղղությամբ: ցանկացաժ ճեշտ է դնել ածանցյալը էյ,

ճեւոնում

ԽՓ

--չ

մե» անցնելով ճավառալությա՛ն Է

ուղղորդ Տլ վեկտորի ա) Գոաւնեսը առակա աաատաաա 9-2: -լ

ում

ւծ

ալաին,քն՝

1-20855

տանանք-

Ա՞-սԹշ»

վեկտորի ուղղությամբ` (5,

ձա 1լոլ-----

(3) Ալողիսուվ,

Լո

ո յդ

«իրոք» միջն: ուղղությանածանցյալի րադիր աոոի որեմ։ Դիցուք տրված 7) սկալյար ս-սԸԽ

նո

ա) ֆունկցիալի գրադիենտ,ՄԼ զրադիենտներիվեկտորական առսլացուցեն թեորեմը, որը կապ Է ճառս ճետելալ ք է

ւմ

ուճնոն

րատ

սկալյար դաշտում որոշված ջղոմ ԱՀ

ժշ

ւլ:

դաշտը

ժ7

Չս 1-Է-- Է

ժշ

գրադգիենտների դաշտը: յալը

ճավասարհ Ապացույց:

Տ0 միավոր

Որնե

-- ածանց-

ներով կազմված անկլունն

վեկտորի վրա 9:84 ս վեկտորի պրոյեկցիային: Դիտարկենք Տ վելտորին ճամապատասխանող

Ենի

Տն

6-||

ԸՕՏ

բ--ի

ԸՕՏ

ՉԿ:

մա

"Լ

-ո

(2)

ճո նյան աջ յիասումտդտնվող արտաճալտուլթյունը վատալոոււթ Տ վելտորիուղղուէ ս(ԸԽ Մ, 2) ֆունկցիայի ածանցյալը դիսանում ել. են Ք ԴԳր"լ հոն արար։ նն վարող Հ Թյառիք:

Այս

Ճա

ցր8մմ:

ոո

ալդ

|ԸՇ0Տ

ՓՐ

դք.Տ0ք144ս Թեորեմն

ժս

Տ--Չ-: ,

(31

Ր,

է: ապացուցված

ՀԵՐ

դեղքում՝

ի ննաւրը Ժ

արժեքը

«059-0

Բջ» 7:

ժս

շ-

ԼՐ

Տոմ

Ա--23--72--22

ձետնարար

ճիիւն

րն

վրա ակնառու կերպովկառ է ճՃաս-

մուս ւովուսի դլոսդիննտի լ տրված կետուսիպանկացած ուղղությամբ միջե: Տրված ԽԱԽ Մ, 2) կետումի կառուցենք Զլճմ Ա վեկաժծանցլալլ: տորը (ակ.151): կառուցենք ջՅԱս ատրամադժով սֆերա: իՂ կետից տանենք Տ վեկտորը: Տ վեկտորի ճատման կետը սֆերայիմակելնուլԵ-ո է, "բ ՂԵ -լյո Թի ճեւո նշանակենք վ: Այդ դեպլքուս ւկնճոա

--վջոմմԱ|Ը05Փ, եթե

Փ-ն գրադիենտի

ճատվածի

լունուղղուլժ

զղ

ուն

/է ս

ա ռդիեյ, ա

02/2,

Կ-

|քոմ սլւ--27 3:

(Քո84 ս)ւ--21Վ-2)--2ն,

|Ը05Փ--0։

Տրված է

դրազիենտը (1, 1, 1) կետում:Ս, կամայական կետումկլինի արտաճայտությունը

Թեորեմի Առլացուցուժ

2) տոմս վեկտորինուղղաձայաց վեկտորի ուղղությամբ է ածանցյալը ձճավասար զրոյի: ճեւոնումմ է Այս ռպլնդումը (5) րանաձնից: իրոթ, տվլալ դեպքում

Օրի ակ

Նկ.

9-0,

9.Հոմսի

ա) Որոշենք

Նկ.

կլենի։ երբ

, ֆունկցիան,

ճակաղիր ուղղու-

օս

(4)

Բողտորի աղզությոնը

ճավասարությունից.

ԵԹն օլոմս ն ՏԿ վեկտորների միջն կազմված անկլունը նշանակենք Փ-ով (ակ.180), ռյալ կալող ենք դրել:

ինք-շ

է նշանը,իսկ նլ ոծությունը մնում է նախվինը: Բոցարձան Հաստատեն ք դրադիենոխ տի քանի ճասկություններ: 1) Տրված կետում Տ վեկտորի ուղղոււթյամը ածանցյալն ունի ամենամեծ արժեք, եթե Տ վեկտորի ուղղությունը ճամբնկնումԷ գրադիենտի ուղղության ճետ. ածանցյալիայդ ամենամեծ արժեքը է ձճավասար |ջոշմյի: Այս ոլնդմտան անմիջականորենճեւոկուիէ (8) իրավացիությունը

ու ս

ՄՈՒ

ՓՀ--.), այսինքն՝

(ըստ որում

Թյուրք փոսիսիչվելու դնս.քումաժանցյալը փովոում

»:

վեկտորների ոռկալլար ալրատադրլալը» Հա

ոմա»

ԸՕՏ

Աճ, աաա

վելտորը.

ՏՕ--Վ

Հաշվենբ

վեկտորի ուղղությամբ՝

ճաշվենք ֆունկցիայիածանցյալըգրադիենտի "0, Փրադի գոտում նտի կոսինուսները կլինես

ե) ւթյա

Ը:

ուղղորդ

բոա Դ2:--2

(ՕՏԱ

ձետնաբար,

ոշ

ՀՕՄ» մ

»3-

«0Տ«------վ'

ր`

27/3, Լ

Մ25

այսինքն`

աա

Դիտողություն խականներիֆունկցիա

ապա

Ազ ա Յո Իջ «ոշ

Է Օմ ուղղաձայաց

-ն

դժի չ"շ

Հ, մ7

յՀ

Մ»

Փրադիինի

Անճար

Էչ----:մշ

սանդան

մեր

շամիո

դս

էչ

է,

ոլ

ճավասար կլինի դլործակիցը անկլունալին

էյեշ---ն

Այդ էլ

ճենց

Լ-Կ Հ

«22

Նկ.

ադիննտի Դի

Տն

նեցի:

դլ

Օրինակ տում

(նկ.

183),

ուծումր Լաատուր

տյ» բ"2"10--շ

օօ:

--ռ մ2ԼԷ չետնաբար, Ք04մ

Գ.

ԱՆՑ

ո ՀԱԱ-ոՎ» ոնաբը: ոլսոնզ Ճ-ից

4) 86-

ձն

-«ժք ր1

(թ-8)(0--ե)ԷՇԹ-Եյ1-ԷՏԽ,

Է,

(ախված դորժակիցները

Ճ,

()

տնսցորդույին անդամն է,

չեն

կառուցված

որի

Ժեկ

ճու

ք (հաճմանակվիա

ւււ

ոա

անդասինելո լ):

3)-Վ(Ե ՆՅ

ւՖ-Եւը. ծ)--3 ԵՐ, ռօ)

-- . թալա

Եբ Հ Ե)5..,,, ջնա

ԱՀ-ն

ա.

աի 1(, Ե), ԵՐ, Ե), Ե»: ե)

ՀոՀԵՒԿՍՈ

ք Թելլորի բանաձնով ը ֆունկցիաները վերլուժեն ււոխ(«--Յ)-ի մա մինչե երրորդ կարգը ներառյալ խառն ճաննխերի,ճիանավակվելով ,

ոա

ածանցյալներով.

Ե)»

Է5-Ց-ճր, Ե)Լ Հոլ, Ճ

որանղ է չ--Ճ--0:(4--Յ),

ԲՑ Ճ--Ձ

0):

0ՀՅՀ1:

Ջան

) 6Ճ--Յ) րեա Խաշ»

ւ.

---կչ

Աֆ2 ,

կլինի Տվյալ կետով անցնող մակարդակի գծի ճավասարումը 2:33.

ան

երկրորդկոլի

Կը, Մ

քն,

-ե)-Է

Փունկցիուլի ճամ աւ» Խամարելով մ-ր

-Աթ

ոէ

ճամար Թելլորիբանա փոաիսխականի ֆունկցիայի ուսի սո սնակցող աւնդասիին: ւրնաւցորդույին նիրառենք Թելլորի բանաձեր Ժեկ՝ Մ փասիոխոականի1(2, ))

ամանի

որտեղ

Բութկլիայի, զրաղքւնար: Վ,

ՍԼԱՎ ժմ

0» 3-ից, իկ 1-ը

ւաւո

բանաձեն արդ

Դ ՀԽԻՍԱ

գՅո-

ւու

եղզաավի--՞Մ

ռեսը

արդ

ԴՄ

ճատվկությունըկճատտատվի

ստե Սյան

ծմ

Նկ. 184

ճամանման

Հ---- չա: Ն:

ապացուցում է

ոք իրավացիությունը (ալ. 18:)։ Ելչն.քփովիոխակա բե

Նկ. 182

միասին աժանցյալներ Այդ դեպքում, ալն

Ե) կնի »րնէ շրջակայբում: արվել է մել վախախականի ֆանկցիայի դեալքում (անո (Մ գլխի Տ 6), երկու փողոլաականներիճանկցիան ներկալաց(Ե)-ի առտիճաններով ո-րդ կարգը բաղ անդանենբ (2--8)--ի ւի . որեէ մնացորդույին յոնդու՝ի գումարի եա քուվ|:Մտոլնցույց ո--9 կարվի, որ դեպքի ճամար ունի պրե, ինչպես

)-Հ«Ը ժակլինի

կետով անցնող ս(4, ))--Ը մակարդակիգծին: Իրոք, սչ դործակիցը Աա լր (ի 2 կարդ փողիէլ անկլունալին կլ լին դորժակի ւս

3) ֆանկցիան եր մինչե

ճարթության Առ ւսցուցենք որ տլճճս ուս Մ եջ դտնվողհ Ճա ասասուսսի ճարթության

վելոտորը դտնվումէ ՕՆ

բանաձար երկու տոփոխականնսոռ ֆուննցիալի ճամար

անընդճատ է Ճրն

ք1ոմԱ--

Թեյլորն

ԴիցաւթԷրկու վեոոլխականնելի «-(Ճ. (ոՉ`-1)-րդ կարգը ննրառրոլ մասնական

երկու փխովոեթե Ա-ՅԱ(Ճ,3) ֆունկցիան

է,

10.

4Ճ-Յ

Ե)--Ե(Ճ,Ե)-Է--լ ՛

որտեղ Ե--Ճ-ԷՑ:(4-ռ),

Ն,

Ե)-Է

77,

1-2

Ե),

(4)

0ՀԵԽՀԼ

Էւնչ

Ջ--ՅՀ

0Հ-0Հ-1։

որտեղ ել-.Դ0.(2--4),

քանա-չ

(5) տեղադրելով (5) արտաճալտությունները ձեի մեջ, կառանան ք. 2--ՅՁ Ճ--8) «ԼՅ, «(ո Ե)6(Թ, թ-Է(3), (1)

Ա 41

(5)

Ե), ը)--87(5 9)Ի---ոմ(ծ»

Թելլորի

գ-ն Ղ-

ԱՋ:

Հ-

ե)

ու,

Ե)-Է

ոննա| Կ--Յ Ե)

ն, ե) լ:4-8

Ե)

Խյւ(ծ:

(է,

-Ձի -- Ժ--Ե) Ց 1 2

ինչպես

ելա

Վ(--ե)ն:0,

Սա

ք,-»--|(

բանաձննե

)-Ի5----ան» Ք-1Դլ| Հ:-ան, Ճո) `

Ե) Յ-

ձչ»Էք րր0

ւ ք:

ռո

Մանիե ն Ա բորդ

Հ»

բոլոր

Օրինակ

7-1:

2)5--1

5-12:(7Խ..ԿՂ 23

Տրված ղեպբին նկ. 185-ում:

ասա

գործակիցը

ֆունկցիան

ճասնում

2--1, Ն--Զ ղեւլքում, այոինքն՝(1։ 2) կետում:իրոք, էլ1,2)-- «1, 9. -1): ն (5-2) միշսոդրական եր, երը ՃաԷ1, Յ-Է2, ասլա

1117Թ7

մինիմումի ջանի ոբ

2):

ատասթանող երկրաչափական պատկերը Փերկայացվածէ լ

Տոլ Է2) Հ ծառնում կոորդինատների սկղզբնակետումի) ա

բոսյց

1»-

է(5, 9)»11,

ածանցյալները

նրանից տարբեր

նրանից առարբեր Բոլոր կետերի ճուր: (2, Մ) ն մինիրույիը Ֆունկցիայիմ ոււթաիխքումքը կոչվուսիհն ֆունկցիա ամուր են, որ որվաժ կետում ֆունկցիա այսինքն՝ եքստրեմվումներ, ունի էքաւորե ունի մաբսիեթե ոոլղ ֆունկցիան յորվուժ կեւոոուսի ոուսի, ւՐոււր կաս մի վորուսի:

այոիեք "ոք

|ՃՄ|Հճշ ըատ պայմա Քանի որ |Ճ»ՎՀ-ձշ, Ճշ -ի են, տիրույթում ազա դիտարկվող ռանքանավակ ք Չց-ոի է. այն նշանակեն ռարխրանավուսկ ՛

«Ն Ք

ծ)

ճք'

"րմ Դ-3227 գ(:,, ճքՀ

Ջնասիոի, .

,77

ք:

Ա / Սուճետեչ

մ:

մաքսիմումը

ոհ

Մեճբ ւռ ուսի հն բ, որ 7--)( ՝, 3 ֆունկցիու (այսինքն՝ երը:Ճ--ՖՊըի ՖՀՄ (ունի մաքսիմում, Խն(5ց»Մո)կենմոուսի թ 30)Հ1(5, 30)Շ1(5 (7 3) սույ

(Ճ.»Մօ)կեսոինլոսվականաչասի

ոն»

Խշանայեն,ք--Հ-Յ4ՃՆ, Մ--Ծա«ձՄ,

Մի քանի փոփոխականների ֆունկցիայի մինրմումը

10,

նա

ձ՞ճն

17.

րո,ռ

)-Է0--3Ի ԿԱ ճօ--/ (2): Է

(63

Ե) ԷԼ 2467:

դեպքում:

ո--Զ

Հ,

ե)--

(1, 7) կնանրի ճամար: ումի Նուր ուն ձնով ատաււի են, Մա ՏանուսիԻ Մխանդասրույն որ 7-1: Մօ0) կետումունի մինիմում, հթե 3) ֆունկցիան Մե(ժգ»

ծ)-Է

մնացորդային

(2օ» 70) կեսին բավականա չասի մուտ

Ե)

կոչվում արտաճալտությունը ք 9-Է'ր

խ ված

Ե)

0- թյունր

ՎՅԱ)

Ե)-ԷՅ(--4) (7--Ե)եսնջ3)-Է

Տինա

ԱՀ»նտ (Բ, Ե)-Է24»547ու(,Ե)-ԷՃ7255 լ

Ս աճրան

Ե)-Է

(ո:

Վ(--Ե)Ն»(2

էլ ճենց Թեյլորի

Ե)ՉՃԵ(,

(ո

)Ի3Թ2-«)0--5)"Բ»(»

ՆՅ 2թ0--ԹՆնմա

Էէ

ցուլց ցո

)322-ոԺ-ծ)ա(5 լ

տե

ո,

Լլն-ոո,

,՛՛ 7

ււ լն հո, ինչ դումարելիներն Դասավորելով կո տանան ք: (1) բանաձնում, լե Դ-Յ6, Ե)-:(«-ո)իւ(8, Ե)-(-)էչա.

»Լլ,,

Ե)-Է ձեր,

(ԸՆ 37),

Ժանկացաժո-ի դեպյքումիԹեյլորի բանաձեն ունի ճամարտն

-Է

ԼԵլ»

2-3

ԵՒԸ իոն

(7--Եխ ի

1:2

Հ------Հ

ել

անս քը՝ ճետելալ

(»--8) բլ:

հնք

էու/ յող

մխեո---Չ դեսմբիՃաւրուրընդունված նշանակու (6) բանոաւձենր

րով կունենու

յուր

Խչ--օց4ր4:

11, 7)-11., Ե)-Է

դեպՔ

ֆունկյիոն, է

երը 5--ժ,

5--0 (այսինըն՝

(«կ. 186), մաքսիմումի

բբոջ,

ութ

0---..

Է-(0,

կետր, չրջանաղծիներար վերցնենք (ո, 3)

որբ

տարբեր

(0,

կաւ /

0)-ից -

վականին ոնք սփվիովզո ՃոՏՃը

որ

փում ւր ինի

)

դիպքում ալն ունի ժշ

զ ապ

ՀՏ

ջ«(--)"Գ(7՛ջ-

թյ»

նլե՞ւի'

ՕԸ

ՄՀ-Մց

փովխոխականիֆունկ-

է.բոտրեմտում (մայքախրո Խո Էկոս ւր

ավասար Է զրոլի, ա

դո՛ լու

երն

Մ չու

Օշ

նն

սրժհք, ալն է՝

ոլյոշակի

37) ֆունկցիան կլինի մեկ՝

(Կ

ւսյդ դեսլթումերը 0ՀշԱ

Իրոք, Այդ գնալու յո: Քանի

Ճ-

ձր

նի։

նման Միոնդամայն

է զրոլի կատ ճավոաաորը

ձնով

կարելի է

որ ասպաւյուցել,

կասիդոլուլթ լուն չունի:

է քատրթեւ Մե Թեորեմը ֆունկցիայի ալ արժեքների մասին Ճար ցի Ա1111 մնոսխլոո թյան ճամար բոսվարուր չէ, Բ"լց Թույլ է սռալիս Ա

դանել ուրյ ուրժեքնելրն ոլն դեպքերում,երբ Բեն ք ճառիոզվածենք աքաիմսուլի կամ մինիմումի դոլութ լան սրնջ: Հակաուակ դեպքում ոլա ճան ջղոմ՝ է Լրուցոա րիչ ուռումնասխբութչուն:

Հ«Հծ»

եկ.

Այոոլեռ,օրինակ,2Հ-Ֆ- 3"

ածանցյալները, որո՞նք զրո նշված արժերների դեղքում

Տո(12--52)Հ-0 ւ

դը

ճամար

12,

--ՏոԹՌ2ղ)Հ-ջ

Ռ--շ՝

(2. )Հ-10ՕԴ,

այսինքն

սւս մ ՛մաքսիմումի ե մինիմումի վերը բնրվաժ Ֆունկցիայի նան ճնտնյալ կերպ: ումը կարելի է ձնակերպել Ընդունենք Ճ--Ճց Ւ ՃՖ, Մ-ՇՄց-ԻՃՄ.այդ դեպքում Մ--41 Ց ՎՈ2, 30)-1ն )083)-1(5, 3)-1Ը(Կ-Է4Խ 3) ԱԿ» 1. ւ

օ4

չունի

Այն կետերը: որոնցում լուն գոլաթյոան չունի) որուն

մհոեր ավավան աակ,

1) Եթե ՏԼՀՕ անկախ փովոխականների ճան է աքմ ւլա 1՞., Դ ֆունկցիան բոլոր աճերի դեսպլքում, մումի ԽՆ 7ո»Մօ) կետում: բավականա չասի 2) երն ՃԵ0 անկախ փոփոխականների ճառնում է մինիմո" ի Դ (Ե ասլա ճամար, ֆունկցիան բոլոր աճերի ու

ՀՔ

ԽՆ(«լ»7) կետում:

ԷՖ ւր ի տնղդավիոիւվո փուիոխության առանց Այս ձնակերպումներն ֆունկցիալի ճամար: ցանկացածթվով փոփոխականների ան ճրաժեշտ պալմա , 1(էքո տրեմումի Թեռրեմ լ դեպքում ճասնու 7-3: ները): եթե 2-Վ(Խ )) ֆունկցիան 2--ճց, հ մաքսիմումի,ապա 7-ի յուրաքանչյուր առաջին կարգի կամ զր" այդ արժեքներիճամար կան ածանցյալ արգումենտների դառնում, կամ գռյություն չունի:

Մաո ՛

թյուն չանի) կոչվում

ժշ

--»«»Ը

Ին

ւեր, եթե ֆունկցիանճս

ծ:

94,

Զմ

այղ

ֆունկցիան

ոչ

ՅՅ

--գ..

Ա` ՀՆ.

ՀՁ.

Եկ.

դոլու-

«-ՎԱԽ 1) է

(կամ

ԵւՐ Լանա

սուսի

թեորեմ 1-ի) դա (ճամաձայն

ժ»

ղզասնում,երբ 7--0, Ֆ--«0,Բայց

եյ

մաթսիմու, ոչ մինիմում։ ֆունկյիոս իրոք, այղ տավասար է ղբոյի կոորղինատների ոկզընակեսում հ մոտ կեեվերջինիս քավականուչավի բում Ենղունում է ենպես դրական,այնսլես էլ բացասական արժեքնելո: Հեսնաբար զրո արժեՔԸ է, ո: էլ մինիմում (ոզ. 157), "Հ մարշսիմում

ֆուսկյիան ունի

ֆակցիայի

կրիտիկական լ7-

էքատրեմ, ումի որեէ կետում,ւս ոլա

կարող է տեղի ունենալ "իլն

կրիի-

կական կետում:

կետում ֆունկցիայի մնասիրուլթ յան հասի ուր կրիտիկական ճաստատեն ուրի լբուք երկուդփոսիոխականների ֆունկցիայիէ քոորեւմ ու

ււ

վարար պայմանները: Թեորեմ 9. Դիցուք Պ0ԼԿ» 30) կետը պարունակող որնք աիրույթում 1է(2,(4) ֆունկցիան ունի մինչհ Երրորդ կարգը ներառյալ անընդհատմասնական ածանցյալներ. դիցուք, բացի այդ /Ն(Ճլ, 39) կետը ճանդիսանում ն է(չ, 3) ֆունկցիայի կրիտիկական. կետ, այսինքն` Վ

244»3.

տ)

ՌՈՏ»

ը,

օ»

Այժմ ԽՆ(Ճց»Մօ)կետումերկրորդ արդի մասնական աժանցլալների արժեքները նշանակենք ճ, 8, Ը-ով.

..0,

Այդ դեպքում, երբ եթե Է Լո 3) ֆունկցիան ունի մաքսիմում, . ։ ան 9" ) ն Մօ) 9104,յ) Փ1(59» Հ ժ: Գ. 7 ծչ: ք 215,

241)

ա.

ֆունկցիան ունի մինիմում, եթե

ՉՔ.

Աա:

արեմում կարող ում Տոր

բորդ

է ճետ

լինել

-8---2ց,

Մը,

«Հ2ՄՈ,

Ճ--5

գունոնանք ՃՈ-Ի 34.

օա

չբ

Ճո

70)

Գ,

ՏՈ Չո `

7-Ւճ))

2-11 որր 25 .օ)՝ Չ7

10»

ձան

գրածըոլետթԷ այսպես

ապա

եքս-

Ճ-ի վրա

«05Փ

ԷՇ

ՏոՓԻաճի

բազմապատկելով հ-ով, կստանանք

1ՉԸ:(ճթ

ՃԸ-

ՐԻՀԸերկու ում, ում,

վրալ( ձրի»

73018

Ց-0:

Լ:

ոչ

զը»

ՅԵՐ երբ է 1929Հ---

Եթե ՃՀ՛Ց, Ալն /

առնում:

ճ., Տ

Ո-ը

Ց-Ցչ" ժ7" |ս» (

ՀՕ,

Այդ դեպքում

ՏԼո

61)

0է(2, ԷՖ)` / ռաց 7-70

այլն:

կոտորակի

ճամա-

Փ--Օ:

կոտորակը բացասական մեծություն է, ըպքում նշանակենք կենք(--')-ով. այդ դեպքու ապա

դրո

չի

(--ԱԴ-ո

2-(ԹՎ-աեգցոոնր,

կախվաժ չէ

ո ճր-ից, ճյճք--0,

վականա չասի փուքըՃո-իճամար

կոմ

( 3)

ճնարավորգ1պր.

հրբ բկրորգը՝

ՃԵ որտեղի

Վ-2.յձ,

Տի

բացասականմեժությունների ղումար է: Դրանք միտչեն դառնում,քանի որ առաջին անդամը զրո է դաո

երբ

ց,

(Ճ «0օՏՓՎ-85լո2)-Վ-(ՃՇ--8")51ո՛Փ

կլժմ դիտարկենքչորս 1) Դիցուք ՃԸՇ--8:»0,

1ՐՐ

7Դ--

ճասկանալ

ՃՄ-Հճք Տլո

Փ,

երբ ճօ-»0: Հետնաբալ,

բա-

Ճէ--0,

Կ-ի 6

՞՞Չլ

-ԽՒ

39).

Տատվածի (որտեղ Պ(-ր (20-43, Մ0Դ-ՃՄ ՕՕ աւան ցքի միջն եղաժ անկյունը.այդ դեպ-

Ճ-----(40)՛14 6052-Է28 Տո

ժամանակ

արո Ճց»

7 )

չօ»

եղաժ արտաճալտությունը մփակաղժերում բաժանելով Քառակուսի

Ճ7,

ձղտում է զրոյիչ

(3).

նե

(Ն) Արյա

Դիցուք Ճ--0։

70-Ի7

ՆՑ Ա-ն, ւ

ն)» իսկ «յ-ն

Հետնարբար»

,,- ---

բո

ռրտնղ ճր--|/ ԽԴ Ըսւո պայմանի

գտնում հնք.

չլինել (ալո գճսկքում Դաանջ-

Է ձշ Գ

(աճ

"6.6.

յ),

ճՃ»--ձըրԸՇՕՏ

մինիմում, եթե

ուսումնասիրություն):

կարղի բանաձեր (Տ 16-ի (6)

կետն է) ուղղության

քում

105 3) ֆուկցիայի ճամար դրնեք Թեր"րի զպացոււթ» բանաձն):Ընդունելով աղա

Փ-ով ԽԱԼ Նշանակենք

9»

50) 9:12, 70) 9104գ» ն

ոչ

Սլո արաաճարտություններըտնդագրոլովՊԼ-ի Համար բանաձնի մեջ,

ց,

մաքսիմում,

3) 10. 3) ֆունկցիանչունի 105, 70) ՓՀ(Ճ» գ) օչՀ ժմ Գբ կարող

ոչ

) եթե ԾՅթ

91-30

19-ը ին

(0404:

94034.

Հ)

դ) ՐԴԻՀՀՕ,

Մոմ)

(6):

7--30'

4--3.,

(40-42,

79-Ի 47)-1Ր»

3 )Հ0:

83, 70Է47)ՀԱ»

Բալց ալդ դեպքում (Ճլյ ց) կնտին բավականաչափ մուտ գտնվող ճն, 7ցԴն) լոր (Խօ3կետերի ճամար տեղի ունի (Դ

բո-

յունը, անճաւվոաւսարութ

(5., 3)

կնո

վ, կ

նշանակումէ,

դա

մաքսիմումի:

Սո

անուն Ք

որ

15,

Մ) ֆունկցիան

դել

քում, դատելով Սիան

12:04

3-47).

Լ.»

79)»

ՅՐ---()ՎՆ-բ»դ5»0, րզ

ՀԽ ապա '

(ձջ) չ

ՃԸ- 8

՛|51ոՓ(28 ԸօՏ (42)

ՃԻ---

դեպքումչկա

Փ-Է

ՇՎո ի

ՃՇ--8"--0։ Ալս դնայքում (5) (3) բանաձեերի ենթադրենք ավրա 41-ի նշանի մասին չի կարելի եղբակացության Ալս-

ճի իման

ուլեր,օրինակ, Ճ-ԸՕ դեպքու:

ը (4 Դ լնն ար ՖՓՀՁ

««( Ր Ճ

(ճ

դալ:

կունենանք. ԸՕՏ

ՀԱԱ

ջՎ-85(ղ Փ)շ Դ

Չ2գյձը

դեպքում ձէ-ի նշանըորոշվում

ալատեղ պաճանջվում

նշանով

ճատուկ ճնտաղա ուսումնասիավելի բարձր կարգի բանաձնի օգնուեղանակով):Ալապիսով,Թեռրեմ 5-ը լրիվ

է:

բոտ Հետազոտել մարսիմումի

ֆունկրիան, Լուժում, 1)

ՀՐՈՅ գանում

Ցշ

Լուծելով

ՏՏ

ՉՏ"

ստանում

12:

ենք,

գանում

զան կետում |

Լ,

Ք,3 2)

մինիմումի

ենք կրիտիկականկետերը,

24-7-3--0, ճավասարումների սիսանմը,

ՉԻՄ

--Ճ-ԷՉ7 : 2--0,

դեղ-

22-ի

Թելլորի . Իք ար(նէ«որրան արիշ Օրինակ

Փ)-Է27ց4շի

Հետնապնա,այս մուքաիխտում,մինխտումի: ոչ

ունի մինիմաքս: ֆունկցիան

աշորացված

Տ1ո՞ջց Դ29949| Հ-0, »

ջ-ի բավականաչավ փոքրը արժեքների դեպքում կլոր ։«փխակաղժելրում գանվող արտաճալտությունըպաճպանում է նշանը, քանի որ ալն մոտ է 28-ին, իսկ Տղ քազմապատկիչըփոխում է նշանը, կախված ալն բանից, Փ-ն մեժ կլինի զրոյից, թն փոքը (ջ»0 ն ջՀՕ բնտրությունից ճնտո մենք կարող ենք .-ն վերցնել այնքան ոքր, որ Չոյ-ն նուն րը այլես չփոխի զաւակուսի փակազծի Հետնաբար, նշանը) ոչ

կեսում

սո

ճառաղայթի երկայնությամբ շարժվելի" ֆունկցիան նվաղում է: ՀՕ: Ալս դեպքում ֆունկցիան նուլն37) Դիցութ ՃԸ--8'ՀՍ, մ։ Ու ոչ ոչ ինիմ պես չունի աուրնասի-Հ մաքսիմում, ն է ինչպես դեպքում: կատարվում այնպես, բությունը Ճ--0։ Այս դեսյքում 8-:Ս, ն (3) ճա37՛) Դիցուք ՃՇ--8:Հ0, վասարությունը, կարելի է արտադրել ճնտնյալ տեսքով. ի

կետի մուտակալքում կարող է տնաք (տնս վերը' նկ. 187), Առում են, որ օրինակ, թամբի

լամբ

ալդ

այչ

«շլչ

ճշ

4550դեռյրում

ձր»

շարժ վելիս

դլոսֆիկ ժառալող ունենալ,

Ճո Է է: ֆունկցիան իսկ եթե տնղափոխվենքայնպիսի ցՀ-ֆց ճառագայթիերկայնությամբ» ռր

ոչ

ապա այլ կնտում ֆունկ դոոռում Այդ մինիմում: դեպքումֆունկցիա մակերնուլթը ր

ալսինքն՝ 1(Ճ, 7) ֆունկցիան (Ճլ, 7) կնտամ ունի մինիմում: 3՛) Դիցուք ՃՇ--Թ4ՀՀ՛0,Ճ-»Ը: Այդ դնսլքում՝ֆունկցիան Հունի է, ոչ մինիմում: ոչ Ֆունկցիան աճում մաքսիմում, հրբ ն մենք շարժվում հնք (Ճ, ց) կնտից մի ուղղությամբ, նվազում է, երք մենթ շարժվումենք այլ ուղղությա" բ: Իրոք,Փ--Օճառադալթժի ունեն ք լամբ նզասիոլվվելիս նրկաղլնույ

հրկալնաԹաք ճառաղդայլթի

մինի,

Այողիռով, ինչպիսին էլ լինի Ճ-ի նշանը, իշտ ունենք ճետն

(աչ

դրությա նը. 6: ք ' 2. ո) ՃՆ--Ց"ՀՕ-ից, ցիան արնի ոչ ոչ էուքսիմում,

Ճ6| ՃԱ-----(ձք)" (ոՀ-4-227 ց

ալդ

ն Փռուրես Ճէ-ր խոսվում:Է նշան Ը ան172 րբքնը -ն ն Ա Փ-երի դՐոլբքումյ, ասին քն ճն Պոմ տարբեր ձմ 7 դնեպքում, աբուր, ալս դեպբում չկա մաթախմում, ոչ ու

ԴիցուքՃՇ--Թ-»0, Ճ-»0։ Այդ

ձե

իսկ

ճա տնում

ենբ երկրորդ կարզի ածանցյալները( Ն սյարզում

կրիտիկական կետի նույթ

աի ԲՀՀ--2

Թ.

ՅՐ

ՃՇ-ՑԵ`-2.2-Վ-1:-3

ՅՑ, ՅՈՑ

ւթ

կրիտիկա-

Շ-Չ8«2, 33»

Հետնարար,

(--- -)

ոլո»

Օրին

ակ

մինիմում,

ՀՐԾԱ-Ց

ժս

ժշ

էբասոլւե մուլ,

ՖԲՀ" "

Հ-21

ճավատալումների ռիատեմը: Լուծելով կետերը. :

1 ն Ճշչ«.--0, 0

35դ--Ջ

Փռ.

(բանի որ արժեքն Լ՝

առացին կրիոիկական կետի բնույթը. 3) Հետաղուտենըք 2-7 ` 024

ը-:/ՆՍ

--6,

արված

)

/ո-Լ

«(Ը 1`

«4,

հնչ(0,0) Ճ--Օ,

Բոռ

ներսում: Տեներսում այն

կետում ս

ֆունկցիան

կեսն է): էրոարեմալ

մաքսիմում

Արտադրյալի մաքսիմալ

ՇՏ»

Զ.

ունի

չունբ

ու

ց) կետում

մայրսիմում,

ու

Պ1(0,

կետում ունենք

այդ

Գաւմարելիներիցառաջինը նչանակենք ճ-ով, երկրորդը՝ )-ով. դեսլքում երրորդը կլինի 4--Ճ էդ ճավադումարելիների արտադրյալը -3:

սար

է`

--Ց3--.13«ՀՕ,

նշանակում է նչ ոԼչ(ճ, 0) կնաում ունենը Ճ--0, նո

1--ՃՄ(8--Ճ--Ֆ),

չկա Չը

3»

ոչ

մաքաիմում, է---

կետում ունենք

ԷՋՀո,

ս,

կետում չ

ժմ

ուղիղներով աանմաչ-

լ»

սչ

Շ----

ԹՐ

28:

կետում

8--

մինիմում Չզ

լ»

մաշսիմում:

ծւ

8-Ճ-ՀՀ----«-0: 2.2

ՃՇ-

ս,

լլ

Հար:

4ո1

05. «-

Ք "

ՃՇ--

--0:

մ.

02ս

Շա

մարռռիմում,

ոչ

ռր

մում: -

մինիմում:

ունենք

ում

Կի

ՃՇ-

հԸՇ-ՏԵ-5-0, հկ

24,

(5.

-"Յյ

ոչ

Ը»

մուլՔ»ինմում,

Օս

չկա Շ-

-------«ՀՃ:

ժո

եր

ունեն

0շս

2. 24--Ժ:Ի

դրական թիվը վերածել երեր դրական զումարելինե-

ժ-սՀարց

ւ835Հ-0։ Հեսնարար,Մ4 1

--82--

Լուծում:

Խկ-- լ»

-Ը-

նե արա ժ:7

ՃԼ0,

Ը---:0

բոա ինդրի պայմանի 550, այոինքն 50, ո-ո-3»0, փ-ը ն Մ-թ կարո են ընդունել4-0, տնարար, 7--0, Ճ--ՀՀՅ նախակվաժ տիրույքին վատկանող արժեջները,

ածախյյալները.

Տրված

կատարենք կրիտիկական կետերի բու յթի ուսումնասիրություն, օգտվելով Փոնենք ս ֆունկցիայիերկրորդ կարդի մասնական պայմաններից:

ՃՇ--82----9Հ-0,

Օրինակ:

են,

ռավորար

Հետնաբար, երկրորդ կրիոիկական կետում ֆունկցիան զ մինիմում (մինիմաքա):

ԺԵ

-ն

ՀՃՆ(0, 8):

գԴ

եռանկյան ներսի միակ

ՀՐ,

կրիտիկական կեիխ բձույթը:.

8--.

(5, Վ

)

ժ2/5-1

ֆունկցիա:ունի միմիմում,այն 2ուծ8 ոո

4) Ուսումնասիրենք

ՕՆ

ՀՅ-

-8--30--9--277-»0: Ճ-»0.

ՃՇ

Հեոնարար, (1, 1) կետում

95.

ՆՖշ-Հ8,

0):յ:

ճետնաբար,3

գրական Լ2

ժտ

ՀՂ.(0,

եխթ կրիտիկական

կետերն Ընկած ես տիրույթի եզրին, հսկ վերջինը եզրի վրա Ս ֆունկցիան ձավասալ է զրոյի, իոկ տիրույթի

բույթի .

գ'

դտնում

"ղ-0 ՂԲ,

Առաջիներեք

92.6.

սիստեմը,

Ճ4-- Ց

Ճ)--0,

:Ա-

այդ

Ճ.--ծ, Ճշ--0,

Չ) Գոնենր երկրորդ կարդի ածանցյալները. 6. ժ:2. Ֆ56»".'"Ո

25 -Ժ,

անում ենթ երկու կրիտիկականկետեր. Ճշ«ԲՋ1,

նթ

ան-

)

ի2

Ճ--

33--0,

դրոյի, կատա Աժճարյյալները Հավասարացնելով

1) Փոնենք կրիտիկական կետերը, օղավելով

ՀԵՅ

-3)»

Հ-Ա- 25--յ

հրաժեշտպայմաններից.

ու

Օս

ան3--33--Յ2

ֆունկցիան,

Այուեղիը

այն

է՝

հ ըստ Հետազոտել մաքսիմումի մինիմումի

Լուծում

մասնական ածանցյալնել ը.

Ա փՓոանենը Ֆունկցիտյի

կետում տված ֆունկցիան ունի

կետում ճմ.

8:---ջ- 9-29. ՃՀՀ0:

Հեսնարար, Կն |

Մի քանի փովոխականների ֆունկցիայի Դիտողություն: մաքսիմումներին մինիմումների տեսությունը ճիմք է ճանդիսանում `

22--813

ավլալները ճիտան փորձնական բի ոլաոմն ումի ուն ճամար հի Տ

ՄԶՀ:

10.

կախվածությունն աէ Արչ հարգը շարադգրոիոժ

փլու ֆունկցիսնալ

մեթուի:

ւի,

Տված հավասարումներով կապած սի քանի փոփոխականները Ֆֆուննցիայի մաքսիսումը Բ մինիմումը (Պալմանական մաբսհմումներ ն մինիմումներ)

Ֆունկցիայինժադույն մ

վերաբերալ շատ

վս

արտառարաավանը, որոմեջ Ֆ-ի փոխարեն տեղադրիլուվդոսժ ն սնդիրը Ճ կբերեին մեկ 7 ֆանկյիա փովախական, մալինք մեկ մխառիրոֆունկցիալի մաթաիժամին մինիմումի փոփոխականի Բնդրին։ թյան վերաբերալ չլաժելով (7) Ճավա Սակալնտրվաժ խնդիրը կարելի է լոծել, առարումըՃ-ի կատ Մ-ի նկատմաք: Հ-ի ալն ։որժեքների ճամար, որոնց դեսքում: Ա ֆունկցիան ունի մաքսիմում կատ մինիմում, Ա-ի' ածանցյալն րոտ Ճ-ի պնտթ է դառնա զրո: առա

քթրաղույնարժեքների

ռրո նրան

լոնդիրներում ճարցը թերվում Է մի քանի ալնպիսի փոփոխականների ֆունկյիալի մաքսիմում ների ն մինիմումների որոնմանը, ռրոնք անկաի չեն, ալլ միմլանը ճետ կապված են մի քանի լրապուցիչ պայմաններով (օրինակ, դրանք ոյնտքէ բավարա-չբեն ւոր վլաւժճավասարումներին )։ բ, Դիտարկեն օրինակ, այսպիսիի նչիր: 1 մակերես ունեցող Թիթեղի սովածկտորից ոլն ք է պատրաոտել ղուգաճնոանիստի ձնի ունընա ամննասինժ փակ սրկ, որն ժո՛վողը: Արկղի երկարությունը, լայնությունըն բարձրությունըԿշանակենք Ճ, 17 2-ով: Խնդիրը բերվում Է

ՄՀ-ԽՆշ ֆունկցիայի մաքսիմումի որոնի անն, ալն պալմա նով, աս ՉոՆ Վ297--08։ Ալստեղ մենք ունենք լշնդիր՝ սլայմանական եքսՀՎ են տրեմումբ վերաբերըոլ: ՆԽ7, 2 փուրոխականները կախվաժ 2212-22-88 պայմանով Սույն պալադգրաֆում մենք կքննարկենք ալգպիսի խնդիրները լուծման մեթողները: Նաի կդիտարկենքճկու փոփոխականների պայմ ֆունկցիայի ոն նայան էքստրեմումի ճարցը, երբ ալը վփովիոականները մեկ

պալմանուի

Դիցուք ալաճայն ջվում

դտնել ԱՀՀ,

հապված

(1)

5) 7-ը

են

ՓԵ

5)550.

ճավասարուժով: (3) պայմանի առկայության դեռքում Ճ ն) նրկու ,խսփոլաոկաններից անկախը կլինի միալն մեկը, օրինակ -ը, քանի որ 7-ը Է որպես ձ-ի ֆունկցիա, եթն մենք (3) (2) ճավառարումից որոշում լուժեինք Մ-ի նրոո մ ասիր, սյա (1) ճս վաս ուրույնէլան ճավասարումը

ՄՀ

Հեւ նռ Հոտխարայր

"մի ւր կնաե

է թոսոլհւ, :

5-ը

սր

Ճ-ի

ֆոախկցիանէ.

ա"

4.3

(5)

թյունից խավասարու

դո

նոււ

էնք.

ժՓբ ժջ ժՃ

(3)

--Օ,

ժա. ԱԽ«1

Ժ:

ձճ2

(4)

բավարարող տեղի ունի (2) ճավասարտփանը Ալո ճՃավոատարությունը

գլխի Տ 11 (4) ճավասարության անդամները բազմապատկելով առայժմ անանորոջ 7 դորժակցով ն գրանթ դումարելով (3) ճավաւարության քդամների, կասուանուն ն)

բոլոր

ճամար (տես ՈԼ

ժո ֆբ

ժէ

(

ամ

Ժ:

րՅԱ Ա-)»0 րյ (55: Է

նֆ:

(5: .. ԶՀԻ--ց, ԼԱՅՆ):

(5)

Հ2

ԺՄ

է որ ֆունկցիալի փաքթաիմուտները մինիմումնելրը» պայմանով,

Մ-ը

ճիշելզի

---ը,

ի ճտ, Խ.. ԺՈ ԺԷ ժչ ՎՀ Ժ»ՎՀ

ա-

փաորված

Օս

պանում ենք

1)-ից

Վերջին ճավասարությունըտեղի ունի էքատրեմումի

բոլոր

կետերո

ընտրենբ այնպես,որպեսղդի Փաունկցիայի է քստրեմումին յան Ճ-ի ն Մ-ի արժեքների ճամար (5) ճավասարուլթ մապատասխանող երկրորդ փակաղիծըդառնա

Է-ն

ւա

Հ.

Ռր"չակիության

ճամար

Ճա-

2--ԻՅԻ ւթյո,

-0,

որ

«..0,

կրչտիկական կետերում

ԶԳ

Յա:

Րալց ուդ դեռղլբում մ-ի

րությունից

ճնտնու

Մ-ի

արլ

ԼԶ ժ.

արժեքների ճամար (5) ճավատաՀչ

.ժ"

երեք

Մ, 1

Լ.լ ,ժջ--(, Է): Չա ղացելԷ իայն

ան

Ն/

որ

ԻԺ.

կարող

օժանդալը դել

չ-ը,

մեղ ճնտադալում

(րավերջինս սլեւուքչէ:

Մ-ն.

եերի մառնրը ԷԼ,

ֆունկցիայի մասնական ների "ր

Ճ-Վ(Խ

Ֆ)ԻԿ«(Ռ

ըստ աժանցլալներն

Մ)

3) Ճ,

Մ, 1

փուվոխական-

Ալոպիսով, (3) սլալմանին բավարարող մ-ի ն Ս-ի ալն արժեքները դնելու ճամար,որոնց դեսլքումս»»|3: 3) ֆունկցիուն կարող

պայմանականմաքսիմում կամ պալմանական մինիմում, ետք կաղժել(7) օժանդակ ֆունկցիան,ղրոլի ճավասարացնել ն սսռացվաժ բոտ ձ-ի, Ն-ի ն 1-ի նրա ւհատնավլան (5) աժանցյալները է Ճ-ը, 7-ը երեք ճավասարումներից որոշել որոնելի օժանդակ բազմապատկիչը): Դիտարկվաժ մեթոդը տարածվում է ցանկացած Թվով փոսիոխականների ֆունկցիայիպայմանական է քատրեմումի Կ ւում ն ութոմնաիրության գրաւ է ունենալ

Դիցուք պաճանջվում

դտնել ս-ՀՀՐռ, փովիոխականների մաքսիմումները մինիմումները ն. այն նամա 16շ, '"ռ Ճո)ֆունկցիայի

Կ)-ԷՆՓՕԽ ճո)-Է

եր ՀԴԱոգաՍ Ճո) ԻԺ

ՀԴ

::Ծ

Իո

դրոլի նլոա յիասնականտաժանցլալ ֆունկցիան, ճավառարացնել Ճշ

Ճլ,

ը"

ո-ի:

«:5

ՎՐ

Լեա

ժել Գ

ՎԿ. "

ժՓլ ժոլ 0Փ 3.

ՈՒ

ցո ց,

Հո

Կրո `

ժոլ ՕՓո»0,

07.

(9)

ՆԱՐ

Չէ

ժո

ւլՕդ

Աղ ոո-0

Ճո-ը որոշել 7 ճավասարումներից ինչպեսերկու վովիոխ Այնպես, անճալտնելը: Խո օժանդակ Ւր ռր արժեքներիճադատաժ թն ճարցը, այն կանների ֆունկցիայի ճամար, մինիմում, կամ չի ուննսար ֆունկցիանկունենա մաքսիմում կասի

(8)

ու

ճա

բաց:

ոչ

(9) տլը

շխ

մլուսը: մենք ընդճանուրդեքում ԹողնումԵն. Կդան կշուադատուժներիր ճիման վրաս մեն մենք Ք օժանդակ կշոաղ կլ ուժեն ք ճարցը .Ալդ Բոս մեկը,

ոչ

Օբ ե

ակ

Ա՞

1։

Մ--ՃԵ2 Ենդրինչգտանել

պարադրաֆի ոկզրում ձնակերպված դրադառնանըայո նով),որ մաքսիմումն ոյն այա ֆունկցիտյի

«7

կազմենթ

(4-0, Վ-27-Է)2--8--0 :

Ւ(,

1-7243(5:

զրոյեճավասարհցնենք

(9 0

Է:52-Ի77-")

վերչինն

2-- ԽՆՎ2)--0,

աԱ ՎՆ)-Ց,

բերվում խնզիրը

3520, 2-0)

ՇՀ

մասնական ածանցյալները

«ժանդակ ֆունկցիան: Գանննք նրա

հո) ԷՍԿ, իյ ոո) ԽՓչ(խ,

Ճր

«2.

Հո՞՞՝

ՀԱ

է, որ (6) Ճավասարումներըպայմանական Արտաժումիցճեմում Ֆքսարեմումի անճձրաժեշտվայմաններ են, այախինքն՝էքաոտրեմումի կետերում բավարարվում են (ն) ճավասարումները: Բալց ոչ ամեն Մի Հ-ի ն Մ-ի (ն ՛-ի) ճամար,որսնք բավարարում (6) ճավասա-չ է է կլինի պայմանական ա ռկա բումներին, քուտրեմ ում: Դաճանջվում՝ ուտում կրիտիկականկետի բնույթի (բացուցիչ նասիրություն:կոնկրետ

Խնդիրներ լուծելիս երբեմն ճաջողվում է կրիտիկականկնտի բնույթը պարդել անդրի էության ճիման վրա: նկատենք, որ (նյ ճավասաձա հանդիսանում Էն բում

ԷԹ

ՀՄ

(8)

ալն տրժեքներըդանելուամար, որոնց դեղլբում լեք Ր ւՐնե ն ւ/ մին ի տումնե մաքաիմումնելր լինել պայմանական

ԻԵ(Բս,Ճա

(6)

ՄՖ-ը

են

(աՀ ո)

«ա

կաղմել

օ(2, 3Դ--0:

3-0:

«ա

Ճո

«)-ՉԾն

«ն

Ճա

Փոլ»

ւՀ

ճալաով երեք Ճավա

ւ0Փ

Այդ ճավասարում ներիցորոշում ենք

ՓԽ, «(Ց

է քուորեւիույիի կնտե-

են

կալված փովոլւականները

Ճո

Հր

ճավառուրում նելով:

մր

Հրո

որ

»-Օ

Այսպիսով, ոււացվում է, ճավասարությունը:

նն րում բավարարվում րումներ.

մանով,

չ,

7,7

12(

նխ

2-9

չորո

ՒՀ0:

(16) սլարունակող անճայտներ

Լ ն

(11

նճխի սիստեմի բւծմանը:

»ավասարում

չ"բո

սիստեմըլուծելու

Այս

տամմար(11)

առաջինը բազմապատկենը 1-ով, ճավասարումներից երկրորղը՝Ֆ-ով, եհրրորդր 2-ով հ դրանք դումարենք ուշաղրություն դարձնելով (16) Տավասարության վրա,

էնք.

ոնում .

Յո.

մեջ, կստանանք,

ՀՕ

ոի

-ՄՎ :

ի նդրի խտաոտիՃ-ր, վերջինճավասարումներիցը ունենք. րոտ

Հյ

2-բ տարբեր ես

ղրոյից,

էլինել

բ՞ղ

ռրում

Ք2շ-շ

1" ՝

մաքսիմում կամ

կարելիէ ապացուցել,որ

պարզ

լինի խորանարդ, որի կողը

հին

իչ

ռիս»

է, որի

ը------..

ֆունկցիայի

Գազա

յ.

«Կ

(թլչ-0,4.»0,

Ցլ--2-«0

(12)

որՀ-0)

Գոնե

1/5:

Ճղ:

(էլ

Էշ...

յշճը

ԵԾՇ----ՉՐՀ

ճո

(ոբ. Ճո

Վ"-----

1ս. ո

Ճլ

ենք.

ոտանում

ՎՀ

կամ

Ճշ զ

ս...

Ճ2,

նանը Ֆ

Կգ:

ֆունկ-

Ճղ

----խ'

առնչությամը,

ԻՃյ--մ

որոնը ճամար,

Ճլ

ա.

03)

աա

բեն տեղադրելով իր արժերը,

որը

աղացուցածի, աննՀանդիսանո "7"

Այժմ (13) անճավասարության մեջ 8-ի փոխտա ֆուկջիայի մեծագույնարժեքը):

ստացվել Է

նր

դ/

(15)

արգ աակ

Հւ

ճավասարությունից,

ԷԸ

կղտնենք (.

Այս առճավասարությունն ճամար:(14) առնչության

իրավացի է ցանկացած ճլ, Ճշ, դրական թվերի Ճղ ձավ մասի արտաճայտությունը կոչվում է այդ թվերի միջիներկրաչափական:ԱյսՎիսով,Մի քանիդրական Թվերի միջին երկբաչամիականըմեծ չէ նրանց միջին Թվաբանականիցը:

19.

Փորձնական տվյալները նիման մրա Փունկց այի փոթրագույն քառակուսիների մեթոդով

ստացումը

մեժու-

ույ,

կապ-

(թառի անճավասարու թյունը

ս---

արժեքները աալիսԵՆ

այդ

ցանկացած դրական Թվերի տեղի ունի

Ճը

Հ."

ՀԵԾ:

սս.

Հ է փորձիճիման վրա ճաստատել Դիղուք աղաճանջվում Թյունից յ մեծության ֆունկցիոնալ առնչությունը

11-38):

Ֆրա մասնական ածանցյալները, թ

-ՀՃԽՀ-Հ

7՛ Ճլ

կազմենք չետնյալօժանդակ Ֆունկցիան՝ պայմանով:

Ի(ճլ,

ՈՂՊղ:

Ա----

Հր,

վր

ճավասար է

մաքոիմումբ մր Էջ

Ճյ

որը

դեւղբումկա-

6: Գաոնել Ճ-, ...յ, Ճո Օբինակ թվերի արաադլյալիցՈ-րգ աստիճանի 41, արմատի մեծաղույն արժեքնայն պայմանով, որ դրանց գումարը ծավասար Լ յորված 4 Թվին, Հետնաբար, խնդիրըդրվում է այսպես, պաճանջվում է պանել

Ճլ7 Այսոլիսով,

են

ված

եւ.

տալիսէ մաթսիմում, 121:

լուծումը

ճավասար է

ենք.

տնում

՛՛

հոմ

ճիման (15) ճավասաբումների

Տավա-

երկրաչափական (շռաղատումներից (ենդրի պայմաններում մե տուփի ծավալը ն կարող անվերջ լենել. ճետնաբար, բնական է սռլասել, որ կողմերի ինչ-որ որոշակի արժեբների դեպքում այդ դավալը կլինի ամենամեծը), Եվ այսպես,որոլեսզի տուփի ծավալըլենի ամենամեծը, այգ աուփը «լետթ օա

մ ուններ

ճավասարու / լ

ցիայի մարոիմումը,

մինիմում: ստացած

Հլ

ն-ն

(իակ արժեքների

-ՇՀԿ-ՎՀ--Օ

Խնդրի իմաստի տիման վրա

առ

Լարա Սո

ՎԱԳՈՆ...

աղա

9-1,

ճավասարումներից դանում եԽք՝4:17, երկրորդ ե երորդ սարումներից՝ Մ--7: Բայց այղ ղզեսլթում անում (10) ճավառարումներից Մ---Տ

լ ո.

ու

կամ ս--

ՃԸՃշ»

է"ն

Սոաջիներկու Ֆ-ՀՀԱ---2---

ՀՎ ւ1--0

Ճշ

ող

ԲԱԳԳՉ.ՎԵԿԳԱԳԿԳ

երին "2

4-ը

2-1,

ի.

որ

ՀԱ

"Թ

Քանի

7»

ԸդշՀ--

ի 5.6 Լ", եֆ) ի Տոր: Է

թ:

ռերի անհղադրելով (11) տավասարու

նաս զտաժ արժեքը

(17

79027

Դիցուքփորձարարության ճիմանվրա սատացվածեն ՄՍ ֆունկԲաԱ ցիայի արժեքներ՝ ար չունեն առլատասխան ուն ճայի արժեքների են մալ" մՎրդլուն քնարը դր վուժ աղլուսակում. աղ

անն

ավոր |

վՎ

պ.

| | 7,

վալ

Նշ

ԼԱ

նն արժեքննըըբավարարում

այչ

կամ բացված սեսքով՝ ռ

Հ ո-Փ0ա

Ցթռա ղ

Հլ

որոնել7--Յչ"

14.

առա

ընական է

քով ոլլն։ 7 -«Փ(4, ն

են

Ե,

Ը,

այնպես,ինչես Մ-«Փ(2) ֆունկցիան ւ)

տեսքով ընտորը-

ֆունկցիայիդեռլքում՝ինում Էէ երո եջ մյոնող մ, ընտրելայնպես,որողեռզի ինչ-որ իմաստով պարամետրերն ված

կերպով նկարադրի գիտարկվող "լրոցեսը: վաղդուլյն

Ը,

այն

լո-

Ցրված խնդրի լուծման տարածվածմեթոդ է փոքրազույն քառակուսիների մեթոդը:Ալդ մեթոդը կայանում է ճնտնլալում: իԸ, Հ, Է, ն. Փ(5, ք փորձի ռտ արկեն միջոցովուռացված Մ արժեքների կետհրում տարբերությունների ֆունկցիալի ճամապատասխան րե ջ ր բբնրությ ռլ էոււիների դումարբ. քառա-

Տ ,

ե,

ՇԽ.

ունքն:

(2,

ե, լեն

(4)

ՆԽ

Փօ

2).

Ծա

(5 ... աո

ես

«հ

ԽՕ

Խոր

«Դ.

ց,

ՉՓ(Խ» "Դ----Հ

ծ,

ը,

ՄՊ:

Օ:

ՈՀ

««).ը,

ՏՖ1-1 (7--Փ(:»

Հ»

է,

Ը,

ին:

պարամետրերնընտրենք ալնպնս, որպեսզի

արժեքը: ամերավուքը

Այոանղ կրոնալնյքան սիստեմին: ճավասարումների Յուրաքանչուր կոնկրետ դնալքում որքան ն անճալտներ: ռիոոնմի լուծման դոլությա սիրվումէ (5) ճավասարումների տասին ճարցը: մինիմումի ղդոլության Տ(8, Ե, Ը, ր) ֆունկցիայի որոշման մի քա8, Ծ, Ը, ա) ֆունկցիայի ԴիտարկենքՃ--Փ(Ճ,

Կա

Ձա

տարվա նկ. 1589-ի, ռես

ի "իթի

ա) ֆունկցիա

ճավառարումն

Շթե փորձնական կետերըդասավորված Է

է,

ն, ո «Ի Ա

Լղ-«օ(Ս., Բ

«ՀԻ-տթ

ճնանամ:

Փ(

Խա

ԻՑ

ցուլց

ՅԾ

ԱՐԼ»

ի էրյ

է, Ը,

9Տ

ՍՏ

0Տ

11: ւ: լ

Թեորեմ 1-ի (Տ 12) ճիման զրա

ԼԻ--«(ա

մինիմում:

ի Ո տն ա

ա-Ֆ

Տ(., ժեքները զտնելուն, որոնց ղեպքում

--Փ(:) ֆունկցիայի տնսքր ճառտատվում է կամ սոհռականկչռադատումներից կամ ,իորձարարական արժեքներին ճամապատասխանող ճարթախթյանվրա դասավարման բնույթի կեռերի՝ կոորդինատային ճիման վրա: (Ալզ կետերնանվանելու ենք «փորձարարականկետեր»), Դիցուք, օրինակ, փորձարարականկնտնըը կոորդինատային ճարթության վրա դառավորված նն այնպես, ինչպնս սլատկերվաժէ նկ. 788-ում: Հաշվի առնելով, ոլ իորձ կատարհլիս տելի ունեն սիխալներ, բնական է ենթադրել, որ որոնելի --Փ(5) ֆունկցիան կարելի է փնարնլ ԻՇԳԵՎԵ գծային ֆանկցիալի տնաքով:

..7..

Ե,

խնդիրը ճանգում Է եվ այլապես,

Նր

Տ (8

ա :

լրգ

դուման

նի դեպքեր: Լ

(5)

ԴիցուքՄոՅ:Վ-եսՏ. -

ունի (տես ւլա դնոլքում օ) ֆունկցիան

արսռաճայտությունը) Տ(, Ե)-- 3 (7--(ու--Ե)ի ո

1.1

ահաքը:

համն

(7-ն երկու փոփոխականների

ֆունկցիա է, աղլուսակը) ՉՏ 3.

Ֆ..

օԵ

ֆ-ն

նս

էջի

Հնտնարբար» ո

եզ

Հլղ-(Թվեյխ տ

ՀԾ,

2Հվո-ԹաԼԻՉՑ,

Հտ

ռիոտեին այտին քն՝ (5) ճավառարումների

չոեսքը: ճեւոնլալ

ալս

է ընդունում դեպքում Յ45

Հո

--ճՁՀ1-ԵՖ

1-1

ճՀ-0, |

անճայտները որոշելուճւսիաթ ուան ում հնք ղդժային է, որ սիստեմն ճավասարումնհրիսիստնմ: Սնդրի բնուլթից ճետնում ունի որոշակի լ լուծում ն ր Խ է, Ը-ի ստացված արժեքների դեպքում Տ(8, է, Ը) ֆունկցիան ունի մինիմում:

նբկուանձայտներուվ նբցու դժային Ճսվասաչ բումների ոիստեմ, Արնճայ է, որ ռիստեւին ունի ոբոշայի լուծում ն որ 8-ի Ե-ի դոոաժ արժեքներըդեպքում ՏՆ, ե) ֆունկցիան ունի մ

ինիսրումժ:

թզյութալում:

է մորցրվաժ

երկրորդ առտխճանինաանդամը,Արչ դեպքում (3) Թյունն ունի ճնտնլալ սոնսքը՝ Տ(8,

է,

Ե,

երեք փովոխականների ֆունկցիաէ: (5) Բե սիստեմն ընդունում է ո

17-(ոԻհա-ԻՇ)

)--1

արտաճալատուՓ

ֆունկյիան

կորոնենը Ն--Ա:ԼԾ

ՄԾոաՔթու ի ուն:

ճավասարումննՀ-

1»

Ի17--(ՅԻե»-ԷՇ) Է

ՀՈ-(»:-Ւ Ե»,ւօ)

3 7լ71-- Հ2/--Ե`»Ժ-Ը -

Ջ"

Դրո

ԷԶ

է ն ճաստատվում 12): իրոք,այստեղ

Հիտնաբար, 0:Տ

«թ)

ժո3905

ՓՏՎ.

ՉԷ

Ժ2

ՉԸ.»

Ճ1,

)Հ1

.ճ

ՀԳ իո

քավարար պայմանների չիմա Հ

այս

( -

«ճ

190),

)

լբնղունում ԸԴ

ճետեյա :

4Ե--0,

գանում ենք սիստեմը,

10:

Յ-ն

ի-ն,

Հ--

26.

Յ5՛

Ե---

Որ ոնե լի

35'

5.15 ՑՈՑ

եի

-Շ ե")«Տ"Դ (լ ո

Լուծելով

շ. Ի

Հ-ՀՎ),

"Ո

վրա

--2Տ 0-28, Վ

394. ՓԺ4- 11Ե--,

սիստեմխ

ուզիզն է`

գլաաթյաւ շտությամը

2 Տ (ռես թԹեռրեմ

(9)

Ըռ

10- 118.

Ա-ՈՖՅԺ-ԵՖՀ-

նո 2)

Հ Ճ/--Օ,

ՀԱ-ՃՖԱ-ԵՖՊ»

2. Հ. ՇԸ 2 Ճ--Օ "

Հ,

Կ-Հ-Ա1,

1-1

Հ"

չի»1 Հ՞39,

-2,

լ--1

Նկ -

Հո ոլ

սոնա քը, կոորբացվաժ տնաքով՝ Ը

-Ապէէ)ի:

որոշման ճամար գործակիցների (1) սիստեսիր կազմելունպատակով ճաշվենք նախապես

ՀՕ

1-.-1

Յե

իո0,

1-»1

Ե»-Ֆ. |լ

ՏԱ,

խլ-«Օ,

զժային ֆունկցիայի տեսքով, կազմենք Տ(Հ, Ե)

(8)

| | | | | |7»| '

ՏՈ-(ւծուիծ)

օ)--

Հ,

ՀՈՐԻ

Դիցուքիքրն մոտարվողֆունկցիա,

Հ-ՅԽ-ԻԷեւ-Ը

որ

Օրինակ,Դրցուք փորձիտիման վրա արգումենտի չորս արժեքների են որոնք դեպքում(ո--4) ռտացվել որոնելիՄ--ջ(ն) ֆունկցիայիչորս արժեքներ,

ու

ոշակի

Ե,

Ձ,

Պու--Եո--0.

ո-ն

կար Ստացանք

Ր -

ՎՀ

1-1

/)1Հ0, ԺՏ -0, ՕԳ

20.

Կորի եվակի կետերը մ Մասնական աժանցլալի գաղափարը օզտաղորժվում ,

ուսումնասիրելիս:

Դիցուքկորը

ոբերն կորեր

տրված է

վ: ճավառարումո կ որի չոշ ԼԶ

7)«0

Ւ ( մ,

ւանկյո37 ալին ղորժայիցգը որոշվումի վխողի ււ

լիովին

որոշվում

կոր

ալդ

)--0

(2:)-ոց ԺԷ Է

--Օը

73:

Սաճմտան ՕԲ

ՕԲ

՛ 7

զ,

այդպիսի կ ոը կոչվում է կորի եզակի կետ: կի կետը որոշվում է

-«0,

օրինակ, ույ

որ

ոչ

ամեն

իե

էլի ոի

Վ Է

ՉԷ

5»

ԷՐ»,))--շԳԵ Ձ Ե՛ Էի

ուն

ական

կետերը: Տվյալ ղեղքում ՉԲ

Վ) Համատեղ լուծելով ու

Ի(Խ 3)-1-Յ(-ն))

(--32):

Փ-ՇԹ"

բ Հ-Հ-0, Ժ"

ղանում ենը ճավասարումները,

ւիստեմբ.

ուստի

ՉԲ

Ի(ՃԽ Ֆ)յ-9, երեք

(ճ 0)

2---Օ

նրանց րավարարող

արժեթների միակ

Խն

ԿՅ

կետնէ, 0) կետը կորիեզակի Հետեաբար, Արտեր Ուսումնասիրենք կորի վարթը եղակի կետի մոտակայբում կորը: Տրված ճավասարումն արտաղրենք

59) /

հւոուսի ի

դրո, ասլա

կորի եղաՀ Հետնաբարչ

կառուցենք

ԲՀՀԵՐ-Յ)ի:

է, որ կորը 1) որոշված է միայն 45»0 դեպքում, Այս բանաձնից ճետնում անսթով։ նատում է Օդ առանդբի նկատմամր, 3) Օչ առանցքը է (0, 0) ե Հ) սիմետրիկ (8, լ) կետերում: ինչպեսցույց կոտրվի,վերջին կեւռրեզակիկետ է: Մենթ ոկղբիցդիտարկենը կորի այն մասը» որը Տամապատասխանում է

-Է նշանին,

լք

Գաոնենըք 7-ի ասաջին

1--0

Եշ

ՆՏ.ՅԾ, 2: 9:

զրո ածանցյալները

են

Յ2.

ԶՈՌ դեպքում ունենք ՄՏ:

4Ճ-սկղզբնակետում: դինատների բ

ՓԻ

»-Տ

ԵՀ

դաառնոււր միալն 2--Մ,

ըստ

Ճ-ի.

324-8

տր:

առանցքը չոշափում է

ղեսղբում ունենք

7՛--0,

7»0,

կոռբՀ

այսինքն՝

դեպքում7 ֆունկցիանունի մինիսքում,

0-Հ-զ

Հետնաբարկորն Օյ

ցբ

երկրորդ ածանցյալներն

հղակի կետեր: Ալապես, 7--0

--1--

7--(--8)

է, ճամար, ակնճացոո Ք.

ԺԲ

Ուսումնասիրել

ռիուտեմ ու: ազանարումենրի ական մի կոր անի է,

ալդ

5250. Տ--0 ԺԻ

լուժում:

ատ

ԵԿ դառնուսի Մ7 երկումասնական աժանցլալները

---0,

կե-

5-ը 3:30

անկլունային դառնում է անորոշ: դորժակիցը Էսի: Եթե "(5 Մ)-Հ) -ա՛ կոք ե ԽՆ(2ո» (

կորի

առա

ԺԻ

է7 /

եղակի

ետառ-

կորն գոտում ունի միանքամայնորաշակի շոշափող: Ալա դեպքում ԱԼ, կեռը ԱՆԱՆ է սովորական կեսոչ Իսկ եթե որեէ Խ.(2ց,7) կեսոումլ ունենք. ճ:

72--:(Ճ--4)Հ--0

գառնուսի, աղա ւ Ձ3.րկուր ո» Բ(2,

է կար

ուսում

Օրինակ

չե

թի կոլի վուր մուռակալքում՝

մոխրաք եղակիկեոեր ունեցող կորենասիրություն,դիուսբկեն բե մի քանի օրինակներ:

Օն ԺԻ ) կետում ժ.

նական աժանցյալներից դոնե ւրեկը զրո

ն Մ-ի ոոլդ արժեքներըչեն բավարարում Հետն էլիասր չունի եզակի կետերը: աբար, ճՃավասարմանը:

մ-ի

Չկատարելովեզակի դետի

չին

ԺՄ

Եթն դիտարկվողկորի ատրվաժ(Հ, տուր

ՉԷ

7»-Օ դեպքում,բայց

է իոլոի

ժԼ`

Փ.. բանա

Հասովածում ուներսք 70,

ՉՀ

դ"

երբ

«Հ

5- ասլա5ո»0,

երբ

ապա

Փու

երը

(Օ-Յ)// 5

ունենք ԽՀ

ճյուղն

րե" հա

ունի

այսինքն:

(Հ,

խանաարաւմը

ԵՐԸ 7--0

եղոկի կետով կորո անցնում

երկու

ան դ աէ,

Բ--ՄՈ(Ց-

Այսաիոլվ կետը կոչվում ատն

ձանգուցայինկետ: Դիտարկվածկորը պատկերվածէ նկ. 191-ում, Ց Օրինակ Ուսումնասիրել որը (կիոախորանարդ սլարաբոլ), նկատի ունենալով եղակի կետերըո Լուծում:

եզակի կետերի կոորդինատները որոշվում

8--53--0,

Ցավառարուսրնե բ ռիոտեմից։ ր

տի Հետեաբար,

է. ճյուղը 2Ր գո» սկղընակետում ունի )Հ-0 չսչշավողը: Դորի ԷԴ ն չոչայիոնույն ունի 7-0 սկղբնակետով է կոորդինատների նույնպես անցնում են կոորդինատնելը ձանդիղում Այսպիսով, կարի երկու տարբեր ճյուղելը ղը: են չոչայիողի տարբեր ն ունեն դասավորված միննույն չոչափողը ակզրնակետում, կողմերում, Այլղիոլի եզակի կետը կոչվում է առաջին սուր դարձի կետ (շն. 195): . ությո ւն: 92--8--0 կորը կարելի,է դիտել որպես ՀՀ 1(Ճ--4)2 Ֆե կորի (որի դիտարկվել է օրինակ 1-ում) սաճմանային դեսլը, երբ 1-59, այսիրքն՝ (ո64414)ծղտում է կետ դառնալ: երը կորի 0 կորը: 3. Ուսումնասիրել (9-Ճ-Ֆ` Օբինակ են եզակի կետերի կոորդինատները որոշվում 1ռւժձում: առ

4:(7` ՎԹ

են

եղակի է,

Տրված ճավառարումն արտաղրենքնոնք

մից

ճնտնում

5-0աշ

7,՛

չ1

որ

կարող է

մ-ը

»-

ոշ

շ :---Չ-

տեսբով։

Այդ

ճավասարու.։

ածանցյալները:

ԹՃԵ

Ջ--Զ.

15.7--

գ)

ն մինուս նչաններին ճամապղատասխա Առանձին ուսումնասիրենք լլյուտ 0, ունեսը՝ 7-9, Մ՛ -0, այսինքն՝ երկու նող ճյուվերը: Երկու ղեղքում, երբ ճյուղելի ճամար ՕՃ առանցքը շոշաիող է, Նախ դիոարկենք

Մ--

ճյուղը:

Ճ-ը

լրոյից

մինչն

ՅԾ

Ճյուղը Օպ

աղա

Նկ.

լուծուսՐ՝:-0, 37--0: Հետնարա

ընդունել արժեքոեր՝ Օ-ից մինչն

երկրոլղ կարդի

"ոն

է,

Ռրոշենսթ առաջինն

2(5-:3-0 22-23

2-54. 5-9:

ճավասարումների ռիառեմու որս ունի միակ ոկղբնակետը եղակիկետն է։ կոորղինատների

Ճո(0, 0) (նոր

ճանղույցը

ՉԵ-.0

352--0-

կոորդի նաո-

կորի դիտարկվող ճյուղը

Հետնարալ,

ների

տանի որ կորի 1----ՅՈ» ե ընրորդ ճյուղը առաջինին սիմեորիկ է ՕՃ :առանցրի նկատմամբ, ապա եղակի կետում կորն ունի ն երկրորդ՝ ո) չոշափողը (երկրորդ ճյուղին): ՝

5-«0, ՛--0,

ունեն

եկ.

առանցքը

--ջ

չատում

դեպքում

(0,0)

:2-- է 5

առելիա -ը

աճում

մինչն

Օ-ից

ո,

երկրորգ

5» ՀՀՀ (1, 0) կետերում:

Ֆ--Տ -)95

մարսիմում։

ֆունկցիան ունի

Եթե 5-55

Մ-Ծ5--04

սկզբնակետում Հանդիպում Այպիսով, տրված դեպքում կոորդինատների կորի երկու ճյուղերը. երկու ճյուղերն 1. նեն 7-2 միննույն չոշափողը ն շոշավման կետի 2-Ի չոչավողի դասավորված են մոտակայքում | ւ Այդպիսի եզակի դեր միննույն կողմում: կոչվում է երկրորդ սեռի դարձի կետ: Դիտարկվող ֆունկցիայի գրաֆիկը ատկերված է նկ. 193-ում: աաա ԽԵաԿ---ֆ»7 րումնառիրել 1 -։1Օրինակ 2.7

են

ու-

Տված ճավառարումն արտադրենք

7-73 ճամար տեսքով:կորը կառուցելու

անու

Անն

ուս

Խքատմամբ: ֆունկցիան որոշված

հո

էրբ

3-ը

Գոնենք

նշանը.

«լյու

ԷՅ

ԸԽ

կորի այն

է ա,աչինին »ախմետրիկ

նշանին,

դեղքում,

ֆունկցիայի առաջին -

ՅԵՍ

ույն ճյուղը, ուսումնասիրենբը

միայն 4»0

է,

աճում

նախ

"3. -

սչ

որին

յուղը,

որը

Օպ առանցբրի

բացասական

երկրորղ ածանցյալները,

գ Յո.

ճա-

առում

2Հ ՒՆ

ՃՇ)

կորըս Լուծում:

կոորդինատների սկզբնակեաը եզակի կետ է, Այղ կորի մոտակայ» Քում կորն ուսումնասիրելու ամար կորի

արտադրեսք ճավասարումն

2-27 Եվ. 293

ԼԹ

Հաա

տեսբով:

Քանի որ կորի ձավասարումը պարունակում է միայն վուիոխականների զույ աստիճանները, աղա կորը սիմետրիկ է կոորդինատների առանցքներինկատմամբ նե, ճետնարար, բավական է ուսումնասիրել ճաՃ-ի ն "-ի դրական արժեթներին մապատասլխանողկորի մասը: Վերջին հավասարումից ճետնում է, որ Ճ-ը կարող է վուիռթվել 0-ից 4ինչե 1 ճատվածի վրա, այռինն՝ ՍՀ: ձաշվենք առաին ածանցյալը կորի այն ճյուղի ճամար, որը ճանդիսանում է

ՀԷՑ

1-58

ունենք

է Օ շոշափումը

Ճ--0, 7՛.«0:

սուսնցբըո

3--0,

Երբ «-Հ1 ունենք

գաճեռ է

Օ7 ասանցքին:Երը

Ո, 0) ճետնարար,

Մխ

ւՀ

կետումշոշավողըղու-

Գրենք եղակի կետեր:

ՀՐ»

Նկ.

լուծումը:

7-ՀԷոյ/ 5--1 որ -ը փոփոխվել1-ից ե նչոլես Լ 17 բնդունել արժեք(երջին դեպքում7--0),

ունեն Շոր է առանցքի՛նչ

ՖՈՀ

ժո ----Հ--

՞: 9/5.

«7,

--քշ------

Սս

9շ

ՀՀ

2 Ֆ՝

24-34

Հ-Հյ 2-8161ք(3):

91:5---

1/5

-- թ,

ծ.)

աբ

ժշ

ՁՅ.

«ՀՀ շ

---Հ

2-82

--3-., ՃՈԳ-34

այ

----..--Փ.3

զ ատ,

ժշ

վատ,

Վատ:

ա,

«---ՀՎ

ս-

Թ»

2-ՀՅԼԸՏԼՈ(2--7): (ույ):

Ճ.

ատ.

27.

ատ, զատ,

ՇՀ):

Ֆ.

Ժ33

Պատ. 2-Յրւկք---Էս Ա

10. 7-Հ8ԼԸԷք

օ7

ՅՈ

43- 75--գը

ուա, Ս-ՀԸՆ/..-Բ7/7:

ՉնՀՀՉշ6

"ՄՀԱ

2Հ-ռՄ

ժ5

օ.

Ֆ. ԱՀՀ6ՅԴՐՒՀՆ, Պատ. 2

7» յայլ

ալ

--Հ-ՀՀԽ՛ՏՈ

21-Ի12Ի15,

Ւէ

ՀՀ----ց-Յ

/1-0152

լռ

մինչն -Շօ,

որը

Յ:--2

(1, 0) ձետեարար,

-ԷՖ47)։ -

կետում շոշափողը

84.

Պատ.

մշ----

16.

3)-27.

«ՄՄ: 18. 23--813

:1Ֆ.

-ս

| 07Էշ:

Հաշլել 1502, 3)

Պատ.

ճ7

մո6

Հաշվել ձո,

մ7--(25--32)`

Պատ. ճ

ս:-Էջ(32--5)

17.

ղուղաճեռէ ՕՄ

27275:

Փ»Ւոլոծ )ժ3-1 (2.

Ւ,

ՈՏՆ ԸԶ

7--:21

2-1ո(չ5):

ճամապսոոառխանում է արմատի է 1-ից մինչն օՕ Ֆ-ը աճում է 0-ից մինչն

ճյուղի,

զ"

2-Հաաաոշ

Տոն,Ֆ

Գանել ճետնյալ ֆունկցիաների լրիվ դիֆերենցիալները.

կարող է

աճում

.Ճ

11.

Ռուսումնասիրենք կորի այն

Հ: ժ7

Նկ.

Ճ-ը

ՀՀ

Հ» Շ--Յո,

7՛

194.

Երբ

անաքով,Ակնճայտ էյ

նշանին: Հլլլուս ոշուֆնի: ՀԹ: Աժան/:օէը՝

7:7

ՀՀ

լյ

Հա

--ՏԼ-Տ...

ՉՏ, -ՀՃԺՃ

ԳՅՈՒՏ,

Չո

Հ-

ա տ. Պատ.

2-0,

7--յ

7-ՀԱՆ"ՏԼՈՅ:

լու որյ»-1, 71. 33327 ՌԴ-Ն

ատ.

որոշող

սիստեմը, ճավանսարումների

"3Թ«Չո-0, «(.-Ս-Ց, Այ" ռիստեմն ունի «--0, 3--Օ

ֆունկցիանունի մաքոիմում (21. 194):

կորը:

հուժում:

Հոոռ,

Հեանարարյ կոորդինատների սկղբնակետում կորը

մասնական ֆունկցիաների ածանցյալները

Փանել չնտնյալ

Լ-.ո՝

կոռրդինաստներիսկղբնակետում (եզակի կետում) արմատից առայ պլյուս ն մինուս նչաններին ճամասլլատասխանու կորի երկու Ճյուղերը փոխադարձաբար կետր կոչվում է նպման շոշափում եղ միմյանց: Այդպիսի եզակի կետ։ 5, Օրինակ Ուսումնառիրել ՆԵ-Ց(Ց- 1)

տ.

ՎարժություններՄԼԱ գլխի վերաբերյալ

ֆունկցիայի զրաֆինը. 20 ՅՅ Ն

երը 2-0

է մինուս նշանին, սիմեւտ կորի երկրորդ ճյուղը, որը ճամապատասխանում առաջինին Օշ առանցքի նկատմամբ: ն, ճետնաբա (0, 0) կետն ունի ճավառսարմանը կոորդինատներ, բավարարող է կորին, րույց նրա մոտակայքում կորի ուրիշ կետեր ոլատկան ում չկան (կ. 195): Այդաիսի եզակի կետր կոչվում է մեկուսացվածեզակի կետ:

րին է

Պատ.

19.

Կ--ՀԼԸ

7--ԺԺՅՅ։ Յ4

մս-Հ

՞ :

15(2, 3), եթե 10

3), ծրբ

ՀՎ,

Պատ.

ԸՕՏ2(Յ2--7) Տո

-0,

12.

մ2-Լ(227--Ը0Տ մ):

Պատ.

Դ-»13Խ 45-12,

(մ-

մշ--26:2Է7

լ Ի

ԸՕ52(3»--7)

ՄԽՀ--

ամ:

զատ.

47-14,

շմ

ր/5:2-2 1՛.(2, 3)--4, եթե 10, 5

12:

կազմելքանաձե,

որը

Ճ,

),2

մեծությունների

փոքը

արբացարձակ

ղեղթում ժեքների

4-3Ա-շ)

---ծ----

ԷՒ»-ի 1-7

Գտնել

շ»0. ժշ

"37

ժՃ

-՞

Մ-Սո(Ճ 5

ս-52.5ո, ,

2."

Ա»»--Ը0Տ5

7-:60Տ

Պատ.

ՇԿ,

Չ. 27)-»--ԳԱՇԿ-2", 02. -օա-3ո(0. Տ

-2Կ(Շ0ՏՃ--622),որտեղ ս-ի ն-ի

Տուն 23-75" տեղաղբրել 2 -31ՇՏ|1Ո (ս ԼՐե՛վաժանցյալները Չ3. Գանելտրված ֆունկցիաների

մշ«Տ11

ռւ -Ը-, 2: 4582,

---ա--Չ|

Հ.-ն

Պատ.

Վս

չ-Վ(1-38,

Հլա--6""5|ռ

Չ8.

2-Վ.

-ջ

ՉՏ

ու

Պատ.

ձ--Մ

ժ7

այի «թ:

Գաոնել Գտ: է լ

Հ-տալյ

ՕԽ

«լ

Օս

Յու յռ

2.27:221

2՛

Պատ.

ՉԽ

որ

----նչ

Օս

Ապացուցել,

ռալյո

Յու

լը

իր

ար ՀՀԴ Օյլ

Տն,

ջան

"ար

Տ-Ցր --. է Յ"2

Օգ չ-..----

"ՈԱ.

2-02.

Ը 2 ----Կֆֆ.Մ` ,

ՖԼ

ս.

ՀՄ:

որն

Գաել

կետը միացնում

այղ

1(,

---»:Ի

Պատ.

5--

ճամար ար

Խ(5, 5) կետին, Պատ.

ԵՀ -ի օէ

ՇՅԱ"

8,4.

կոորդինատային անկՕդ

բացասական կիսա-

ԽՏ, բ) կետում ,

ծույը (1, ԱՀ--:31:3221 427-177: -

տալ

որ

Ն, 13 («ֆունկցիան

ստացիոնար է»)։ ժանդյալըանկացած ուղղությամբ ճավասար է 0 որոշելայն եռանկ 0: ՅՅ 44. Մինդույն շք ւլարագիծ ունեցող եռանկյուններից Պատ. ձավասարակողմեռանկյուն: վունը, որն ունի ամենամեֆմակերես: 8. որը տրված Տ 1ԸիՎմակերեույթի Փոնելուղղանկյունղուղաճեռանիոտ, ում

շի մոմ ենջամեծ շաղտալ: Վատ.

«.

ու

Գանել

վաըարում ներն նորը ծ

ուն

են"

1ցիաներն

արա"

)

ՀՇ

դիֆերենցելի ֆունկցիան:

ե ղեպբում,

-Հ«ԺՅՀ-«Հ-Հ-Կ

ուսումնաս

ոու

զառ.

2--837-27-32Պ9.

«ՀՅ-«ՀՀ-յ)

7-Ճա(3-Հ-աՅՈԹ-:-):

բումի: 48.

որի կողը Տավասարէ խռրբադարղդ,

7-ՏՈՃԼՑ:ոՄ-" լ

այն ուշիղների

թյան

թ.

զա

ապա

3) ֆունկցիայի ածանցյալը՝ 1) Օմ

Տ»

Ց.7.

22Ծ

Տլո

Հ7

5.11/3

տանցիի ուղղությամբ:ՎՊատչ

46. |

թռ բարն7 -Չ» Դ- 75. 0: անել ծո2

չտ:

40Ր ո),

"Մ-ի

02ս

ապա

ամա 2ՀՀո(42-Է33),

0շս

յ/-: :

զիին

ՐՀ

«Ոո(Ճ-

-Հ--Ի

Հ-ավ----»ժշշ ժշ

ոջ

առանցքի ճեւոկազմում է 605 անկյուն: Պառո.

ոլո

կիսորդի ուղղությամբ:

ղեռր

ՐՀ

ՉՄ

ԸՕՏ3247ԱՅՆ

էլ լինի

Պատ. .

--Ր-ՐԻյ

ԶԸ. 7, ինչպիսին Ց)

ե՛ս

զթ

Փոնել2--924--27-33 ֆունկցիայիածանցյալը 11, 2) կետումայն

4».«-

0շս

աղա

Մութ

--ի

ԳՏ.

Պատ.

0Խ տտ.

--աաթՀթՀ-Յ-յ

նքե «(7-89

որ

ԱՀ:

եթե

ծուց

2---վ

աալ

-ս

ւո՞Է-7Վո աի 7լ605 ())-6օ5: որ

ատ Վառ.

7 Մութ,Ճ

զատ. Ա-Ջ-Ծ-----ՐՀ ոա

«-ա-0,ֆշՄ:-

«0.

ոյ

ռր

-«9

շ ՛

--64ղ7--

չ-:-ԸՖ եթե «ՇՀ

որ

մմ

41. Փոնել 2-:012--3:--Մ-1 ֆունկցիայի ածանցյալը 41(2, 1) կետում այն

օո(ց.

անի

Թ.

--Խ

ՅՑ.

ուղղությամբ,

որոնք տրված

Ասլացուցել,

այի

յտ ածանցյալները ֆունկցիաների Փաոնել1-ի անքացանա ճեյույուլ ճավողաայքումներով, '2 չշ մ) գ.

Չ6.

Տ.

ույղությամը,

«Չե

որ

92-ը,

2-8

եթե

որ

Առղացուցել, րոցուցոլ,

փո-

Վ 0.

Վ0

է Աոլուպուցել,

40.

ԱՐՑ-Թ, ոու1

234.

15:22.

-Հ

եքե Չշեղ

եթե շլու---Հ».Լ«Հ(2-լ շ

2--Շ05

Վ,

Պատ.

ՃՏ1ՈՉ։

Մ7--ԸՕՏ

ՇՕՏո,

3: 1ո

«Տլ

ե են ե աժ "ո ան մլ կրկնակի դիֆերենցելի ցանկացած գ-ի

Պատ.

«ԵԼ

Ա-Տոտ,

եարեն ոլետք

Հ.-Ց-

2Էէ

22.

եք.

Պատ.

1ո:ս

Տո

ա6ր

0թ

Պատ.

ԷՆ

2«օ5:--ջ. գտանել, 0Է-ր ջա,

2-«ՇԿՈՅ:

36.

»-/ բր

ՕՏ ԱՏՆ

4-7

1--

եթե

----ը,

7-24

--ԸՕՏ

------յ

Գտնել

յլ.

23-47-07:

ՏՖԺ.

1:--2Թ-3-2/'

եթե շ--սԱԼ,

---ը,

--2-Լ2Մ

Պատ. --9:

---ը

51.

Պատ.

ճամար,

3-2

0շ

արտադայտու-

տժանցյալները

մոտավոր

)

( 1---(Ճ-37-2):

Նույնը

19.

ճամար տալիս է

Հ---Հ

Պատ.

թյուն:

«Հաշվել երկրորղ կարղդիմտսնական

1--2

Տո

7-ի

Լ,

" Պատ.

որոնց

Տա-

Մէ մինիմումի. մաքսիմում, 3-)՝ 22» ոո

աբ

աւ

ճեսավորու թյո: ճի,

սիմու

ԵՏՄ (0Հ«Հ-:0ՀՅՀ-2-)

Գառ,

2-ի մինիմումն է շ

Պատ.

2-ի

աքսիմումն

2-3-7- ղեպբում,

2-ի

զատ.

ՀՄՀ)

ԾՕ.

մաբաիմումն է

2-Յ-՞չ՝

(0ՀՀ:

Տո(-)

չ»:ՏԼՈՂՏՈՆ

ղեւղքում:

նրանց Փոնել ճետեյալ կորերիեղակիկետերը,ուսումնասիրել

3-Ի 93-3427-Օ

հ ռարուսիներն

Ճ--0,

Գառ. 0.

հն(0,

Ց Ար Էյուժ, .

երկն չը

ատ. Պերու

ոշավոդ

Ց.

ճավասարումն է՝ ՖՃ: 2-(9-

բումներն

ՖԾ.

կետ է.

ո3

Վատ.

32--0:

ետ այո «րրդավոոը որգիաաթորրը

22),

Պատ:

Խ.(0, 0)-ն ճանգույց

մմյ2Լ12:2--0.

56.

9:(85Լ27-6(81-), ճավասարումներն են" 7--Է ԵՀՀ

Պատ.

տալ

59.

տալ,

դադարի կետ

զատ.

Պատ. ՈՅԱ3--ոշյշ,

ՖՏ. Ցույց

Խ(0,

աթ4134

կորը շոշափող է ՕՃ առանցքը:

ձույց

է: շոշասիող 32--0-ն կրկնակի

ԾՉ.

է, շոշասխողների ճավա0)-ն ճանգույը ՛ ճո զուն ան

ռեոխ ղարձի կեռ ձ1(0, 0)-ն առաջին

2ԷՅՈ:

Չոն

բեռույթքյ

կեւո փո

ԳԼՈՒԽ

որ

(/7(0, 0)-ն

0)ին(0,

ՆԿԱՏՄԱՄԲ`

շոշափողի

սեռի դարձի

հրկրորդ

ճանգույց է,

ՀԱՇՎԻ

ԿԻՐԱՌՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ

ՏԱՐԱԾՈՒԹՅԱՆ

Կորի հավասարումները տարածության մեջ

ունի ճանգուցային կետ

ն այդ

ԵՆ՝աջից չ--0,

դինատների Ճո Ֆ, 2) կեոր (ճե. 190): Այդպիսի վեկտորը կոչվում է շառավի վեկտոր: Արտաճալոուն նք ալդ, վեկտորըկոսրդինատների ւռանցքներ վրա իր պրոլնկյիուների միջոցով.

Շոչափաղների է,

սկզբնակետում ձախից՝

է կոորակիզբը ճամբնկնումմ սանում է որեէ իսկ վերջը ճանդի

ճեւո, ոկզբնակեսոի

Էշն

ՐՀՅ-ԻՆ|Ի

1-6 կետում չոշափողնեթն

ԵՐԿՐԱՉԱՓՈՒԹՅԱՆ

ՄԵՋ

ք ՕՃ--ր վեկտորը» Դիւոուրմլեն որի

ունի սկղզբնակետում վլոորգինատների

կոորդինատների

շոշափզողներիճավառա-

0)-ն մեկուսացված կետ

կորբ

Հ----Լ՝

է.

1«

ԴԻՖԵՐԵՆՑԻԱԼ

Սչ

3:-շ

ռո

1-5:

իցութ ու

1 վեկտորի պրոլեկցի ՛

ոլն

նեկ

ւս

նխ

Ճ-ՀՓլ

ւն է իրը

պար րմն ա

(1)

ոոբից դաիովւժ հախ

է),

7--Ֆ(է, ֆունկցիաներնեն: Այդ դեռքում (1) սլես.

կամ

կրճատ՝

բանաձնը,ս կարելիէ «գրելալա

ԱԴՐ): Ի«Փ()ԼԻՑ(

Հ-7(է)։ են փովոխվելիս փուիոխվուի Ճ-ը, Մ-ըչ 2-ը» Ճկետը՝ 1 վեկտորի վերջը տարածության մնջ

Է-Զ ն

գիժ, որնքանվանումի են--ՐՀՆԿ()վելֆունկցիայի հողոգրաֆ: (1՛) կամ (1) ճա-

կգծի որեէ տոր

անվանում են վասարումն տարաժության12 գժի վեկտորականճավասարում: (28) Ճճավասարումները կոչվում են դծի պարամետրականճավասարումներ ւարաժության մեջ: Այդ ճա -

սարումների օգնությամբ

Էի

սլ վուրաքանչյուր

Նկ. 196

ժեքի խամարորոշվում 7, կռորդինատները:

կորի կետին

ճաղ ազ

ՃԽ ատասվանող

Դի ղ 4 ԼԶԿ: կորը տարածության եջ կարող է որոշվել Թթ որպես երկու մակերնհուլթներիճատման կնտերի երկրաչավականտեղ. նու այդպիսի կորը կուր ո"յ է ւո ր վե1 երկու ճնտնարբար, Ր 4 մ ր ւրակե (աա1մա տո

ու

տնե ճավասարումներով "

Փ.լ(2, Մ, 2)--Ը, Փ.,(2, (

2)--0 )

Խ,

( 3)

Այսպես, օրինակ,

ւ.

ՀՅ

22--«4 :

2-1

են, որոնք ուոացվումի աան «գանգի արքության ճատույթում (նկ. 197), "յթի

Անն

ակեր

դոդող

Օրինակ

եվ ալսլես, կորը ոարաժության ւինջկարողէ սրվել կու (2) ւկան ճավասարում որան ներովկամ (5) երկու փակերնույլթնելի Կ

7--4է- 1,

Արտաքսելով որոնցից յուրաքանչյուրը

Մար ՈՏ

աւ

ասա

հակ ճանելով առաջինից երրորղի քառապատիկը, կստանանք" Ճ 4շ----9: -0 ն ճարթությունների Ճ--47-Լ9--0 աով, րված ուղիղը «Հ 37--2-ԻՑ դիտե ,

է,

Այսպի-

ճառա "

2. Օրինակ ուղիղ շրջանայինդլան,որի ւառւանցԴիտարկենք շառավղով Քո ճամբնկնում է Օշ ասանցթի ճետ (նկ. 198), Ֆրված դլանի վրա փաթաթնա զոռ վի եռանկյան Ճ դագդաթ ՇյլձՇ ուղղանկյունհռանկյունն այնոլես,որղպեսղի ն Օչ Դաո մայն գլանի |ի փաթաթ ծնիչի առանցբի էղ ՃՇյ էջը գլանի կռոում, շրջանային ճատույթին,որը դտնվում է ՕՀՃ7ճարթությանմեջ, Ադ դեղքում կոչվում է ներքնաձիզըդլանի վրա առաջացնում է մի դիֆ, որը :

ս(լտուտակ

փովկիոխական Գրենք պտուտակազծի ճավառարումը, նշանակելով նլա Լ կետի կոորդինատներըէ, 7, շ-ով ն ՃՕն անկյունք' է-ով (նկ. 198), Այդ դեսլքում: Ճ--8

է,

6ՕՏ

7:-6ՔՅՎ--ճԵ ւջ 0,

է,

-ՁՃ Հ|ղ

ի2

ե ռւտոաճավասալումնելից արտայքսեճ ք 1 պարոսինատրը -

եթե ակստանանը ռաչին հավասարու ճարթության հավառարում, Օրինակ, անդամտանենք երկրորզը երրորդը, -Մ--2:»--ՅՈ

հանում

դամ

2--Է-Է2

են, ռոլարամետրակա՛ն ճավասարումնել

ճավածարումները ուղղի

սլարամետըըչկստանանըքերկու ճավասարում,

ճավասարումիներուվի Եթե (2)

Ֆ-ՀՅԷ,

Իռ 2-12-94-7

շ-ՀԺ

ՆՍ.

դրանով իսկ ճավասարուիներ, կիրականացնեն ք ղժի արասինտրական տրումից անցումը մակերեեթե ընդունենք Ճ»«Փ(է) վույթների միջոցով սորի անը: Հակաղարձը,

ճան ք

Պ-ըչ

ՄՆ-ը

7-ը

կապող երկու

(ՓԱ)-ն կամայական ֆունկցիա է)

Փ.իֆ(է),

7|--0,

ճավառսարումննրից գտնենք 3-ը

Փչի|Փ(Ս,3, 2Իթ-Օ

որպես 1-ի ֆունկցիաներ, առա կիրականացնենք անցումը դժի՝ մակերնուլթների միջոցով տրված եղանակից պարամետրականնղանակովտրմանը:

եկ.

2-ը

որտեզ 0-ով

նշանակվում

ՃՔ--:1, քանի

ՇլճՇ

եռանկյան

սուր

անկյունը, նկատելով,

որ

որ Ճ6-ն ճանդիսանում է 1 շառավղով շրջանի աղեղ, որը, ճամասլատասխանումէ է կենտրոնական անկյանը, ն նշանակելով |քկ-Խ -ով, ստանում ենք սպլտուտակագծի ճավասարումները ս" լարամետրական ՃՀ---8

է-ն տեսքով (այստեղ

ՕՏ

է,

պարամետը է),

Է-Հ18 ԸՕՏ

7282 Տ)Ո1,

կամ

Տ--Հո,

ձնով" վեկտորական

է-Է|ՅՏ1ուՀ Խճուէ.

ԳՓառւտակագծիպարամետրականճավասարումներից ճեշտ է ԿԻոՔոԼ

ն ոլարամետըը. քառակուսիբարձրացնելով առաջիներկու ճավասարումները է, դրանք, կզտ'նե՞նք՝ որի գումարելով Ճ2-72--82, Սա այն գլանի ճավասարումն անդամ երկրորդ ճավասարումն վրա զանվում է ռ"տուտակաղիծըո Այնուճետն, անդամ բաժանելով առաջինի վրա ն ռտացված ճավասարման մեջ տեղադրելով ենք մյուս է-ի արժեքը,գտնում մակերնույթի զտածըլ հրրորդճավասարումից յո

ճետն ում Վերջին ճավասարությունից

բությունները՝ տտ|Ա)--ո

Հավասարումը, որի վրա դասավորված է պտուտակագիծը՝ ը

Ե...

վէ

Հկ

--Ստյ՛ | .0--Փ.ի-|50)-«ի-ԷՍ-յ/ի--Օ Հկ

մույ() .

ող

այսպես կոչված պառուտակայինմակերնույթն Է (ճելոկոիղ)։ Այն կաբելի է շարժման ճետթ, եթե ատանալորպեսՕր ճարքությանը ղզուղաճեռ կիոտուզղզի կիսաուայդ կիսաուզղի ծայրը զանվում է Օշ առանցքի վրայ ըստ որում ինբը՝ արազությամբ բարձրանում է վեր այնպես, որ նրա ծայրը տեդիզը ճաստատուն ղավոխվում է Օչ-ի երկայնությամբ: Պտուտակազիծըճանդիոանում է երկու մաէ տալ երկու ճավառարումներով. ճատման զիծ: Ուստի այն կարելի կերնույթների

Ալժր անցնենթ

Սա

ու

մ.

յ5-թ

ճենեն

ակնճալտ ճավասաճետնելալ

են

Վ Տ

1»էյ

թ-ից» Ն

՛()--Փօ(0--Փ(ԹԼ-Ւ «(յն

սկալլար արգումենտի վեկտորականֆունկցիալի աժանցլալի սաճմանէ կռորդիսանը, ենթադրելով, որ ՛() վեկտորի ոկիզբը դանվումի

որ Մենք գիտենք, վերջինճավասար խատների սկզբնակնտում:

է, ճավասարումին, Վերցնեն քէէ-իֆիքսած որնէ արժեք, որը ճամապատասխանում

որեէ տարաժականկորի

ող

գտնվող /4 որոշակի կետին, հենք կստանանք դեպքում է կորի վրա

Սկալյար արգումենտի վեկտոր ֆունկցիայի սաձմանը եվ ածանցյալը: Կորի շոշափողի հավասարումը: Նորմալ հարթության

հավասարումը

նախորդ պարադրաֆի(1՛) Անդրադառնանք

Է-ն

ՈՀ-(3։

է»

Նկ. կ

էօ

ա ֆ (ՍՀ-եց,

22 ---Պ

մու(Ռ»-դչ:

աճը ռու

վեկտորականֆունկցիայի աճի՞ն.սկալլար արդգուԴիտարկենք

աճի

մենտի

(Ս)

հարաբերությունը. ակնճալտէ, Ճ.(է)վեկտորին սա,

կոլինեար վեկտոր ստացվում է`

(Ս

ՀՆ

Է»էջ

յա

է,

այն Լ

ճլ

քանի

որ

գրանից

սկալլար բազմա-

«բ.

պատկիչով բազմապասկելուց: Մենք կա-

ասոր են, որ 15--ՓըԼԱյդ դեպյբուսի Ֆց)- 708 / վեկտորը ճանդիսանում է ՀԱ) վեկտորիռաճյիանը, դրում նն (եկ. 199).

(ՔԵՒ ՕԽՆՀՀ(ԷԻձԱ)

այգ Նկ. 200-ումի, որտեղ ՕՊ»ՀՀ(Ե),

կորի վրա որոշում է որեէ կլլկետ (նկ. 300), Փանենք

որը

կերվումէ ԽՃՆ-ՀՃո(). վեկտորով:

վեկտորական ֆունկցիա։ Ենթադրենք նո Փ (1)-ՀՓց»

ճլկաճ։ Ալդ

տան

ՃՐ-(ԷՒձ0)-(ՍՀԼՓԷԻՃԾ-Փ(Թի-Է

Է Ա(Հ40-«)-) (ԷԼ ՃՍ-52ի )-52ի ԻԼ

(17) բանաձներին՝

ին՛ վեկտորն ընդճանրառսլես է ըստ դփուվիուխվումի փուխոխվելիս Ասում նն, որ ժության0 րստ ուզդության: չ | է սկալյար արդու ննտի Ր(յ-դ ր-ը ճանդիսանում

վեկտորը:

էին

40Հ-ՓԱ-ՃԱԱԾԸ-ՒՅ:Ս)

Է7(Ա-ճկյ

(ԱԷ

՛-«Փ()ԼՎ-«(3)-Է/()ն

կասի

մ)

Վ Վ. '

Ղա -Տ

ՓԱՀԼ-ձՃՍօժ. այ նորը 1(4-

«(ԷԷՃԱ--410 ճէ

իր

աԼ

(0-7

ձլ

Եկ. լ

եթե է-ի ընտրած արժնբի չեալքուիՓ(է,

ներն ունին

ոսա աժանցյալներ,

1-ի,

շշ

Ա),

Հ00 Ր

մ)

ֆունկցիա-

Ե ե-ի սրուռդսռնվողբազմա

պատկիչները, երբ Ճէ-»0,

սաճմանում

ածանցլալներ: Հետնապես, ալդ ղորություն ունի

դառնում

գ՛(է,

են

ՈՃԸ,

Ճէ»0

դերտորին.

ներն

նակում

են

կոսի՛ նն

վեկոորը կոչվում է ՛() արգումենաի։ Ածանցլալլ նշա-

Ալոիսով, ,

ուզղի ուղղորգ ք-ն ալդ կոսինուսների ճամ խրատական վեկտորի պրոլեկցիաներին)

Ո-ը, ուղղորդ

մեժություններ որ Մլուս կողմից»մենք ձո այյ րմ Գլ ձւ ՇՎ. առ ուղղված է շոշավողով: Ուստի ալդ վեկտորիպրոլեկցիան վեկտորն են շոշակխողիուղղորդ ճանդիսանում կոսինուսներին, նշանակում ն լո, ո, է ատական թվեր: Հետնաղպես, ք թվերին ճանի շոշավողի կունենա ճավասարումը

սիմվոլով:

են,

իսկ ո-ր, (այսին քն՝ ուղզի

(ԷՂԼ."

սկալլար

Տա ՑիոՆ,

Ճ-2

կասի

զէ

ԼՅ, ՀԻՒ-

արզենք արզոն,ք

«Է

ոզ

մԱ

վվեկտոլի ուղղա

ճատողը

Օէ

նն

ոտն

նում

կունենա շոշավիողի

սաճմոնում

ածանցյալիվեկտորն

(2՛)

գէ

ուղղված է 1

տեսքը:

Օրինակ

է Գ

կետին,ոլա

աղղութլունը:

կետում

կորի

ԽԼԴՆ Հնտնապես

է դուլք

01-12

շոշասիողով: Բո

վրա

ճի շառ

ԽՀ

դրել

«ԼԻՑ |

հու

ով:

որ

դիտարկվող կետերում )

ձո

աաա լ

---Հ-

ձլ

Վ Ը0Տ

Ւ-ՅՏՎու

մշ

--Հ-Հձ

է,

Լ:

ձէ

.2--ու

2:58.

կար

յ՛2

--1

Կ---Ը

թՀ

ե ելու են սնթադրելու ենբ,

ոտ

երբ Է---- ստանում:ենք. Մասնավորապես,

(3)

չէ կորի Դ(Ճ, Մ, 2) կետում շոշոսխողի ճավատաղլու "լո. նկատի ուն որ կորի Ճոռխիո սարման եջ Ց-ՀԹլէ), Պ»չ(1), 2--7Ա): Ո--

2--4Ռէ

կամայական արժեբի ճամար

(4) բանաձեի ունենք, Ճ-

1Է:1740թ

է,

է-ի

են

Տ|Ո է,

---Հ-----Ձ

գլ

ըսնաձնով՝

Մտազոած արդլունըների ճիման

է, 7-ՀՀՏՈ

Տու

ԸՕՏ

Լուծում

վեկտորի նրկարությունըորոշվում| է Վր

)

ճէ

Գէ

շոշափողիՏավառարումը ոլտուտակաղծի ՞

2-7

Գբել

Ճ--8

Թլունը:

Քանիոր ելոբ ձէ-»0 Աք կետը

ճէ

ճ7.

նն

Լ-7

«ա զ

տեհոքը» որտեղՃ-ը, Մ-ը, 7-ը ուղղի փուխոխական կեւոիկոոլդինատ-

---»Փ՛(ՍԷԻ»Հ՛()-7(0: ճէ է

2-2

որոշվող մերչջին ճավասարությաւմբ:

վեկտորիածանցյալ րատ

Ճ-.

սաճմանը

ճավասարէ

մտ

ունի իՂ(5, 15 2) կետով անցնող ուղղի ճավասարումին

7(9

Հ-ի

դեպքում, երբ ճէ-0

Փ'(ՍԷՐ«(01Է70)Է

(է,

2-ոա.՝

ձ)/2

ու

ադ

յ/2

«ի աւ

ՐՆ

---7---ս

|՛2 Դ5Դ

Ա/Լ

Այնպես,ինչես

ճուրթ կորի դեսլյքում|, ուղղաճաաց շոշավխողին 1 շոշափման կետով անցնող ուղիզը լո չվում է տարածական կորի տրված կետում նորմալ: Տվլալ տարաժական կորին ալրդվաժ կետում, տանել անթիվ լոաղմությամբ նորմալներ: ակնճալտէ, կարհլի ՋՕ0է շոշափող ուղղին ուղղաճացաց Դրանք բոլորը կգտնվեն ճարթության մեջ։ Այչ ճարթությունը կոչվում է նորմալ ճարթություն:

Նորմալ ճարթության ենք Ք

ոանխիդ ետ ստանում

նորմալ Ի

ՐՀ ո) մ ,

Օրինակ թյան

ճոարթության բթ թյ

Ն) ՀՅ(7տ

Էբ»

ճամար

Օրինակ 4-ի

Փտնել պտուտակաղծի

որի ճավասարումը, լուծում:

շոշասիողի ուղղաճալացության որավ-

(2)

ՅԻ

լածենք

ուարված նորմալ ճարթու-

-տ

ՎաՄ22-գու

վրա շ

2(7

ճո

1»

րով: ճՃավասարուինի

Այդ կորի

ՖԽ

Դ «Ց,

Փ. Ը

Ճ,

հիջոցով,կստանանք

ՓԱ,

«Ա,

Փ,|օ(լ) Վ(9 22) Է» լնություններըդիֆերենցելով աա

(Գ |

Ի)

նո

ՉՓյ Փե

ժՓ, աաա

44: Փ |

մ.

Գ.

օՓ մ. |

ԺԵ. 0Փ, ճմ,

Փց,

0Փչ

մ`

Գ...

" ամաս4

կորը տրվաժ է

(6 )

ճշ

ՇՀ -0չ

027 ճ

1-ի, դոոնուսիհնք.

ժ2

ԺՄ

ի ճարկ,

որ

(9,

(10)

ժՃ

ժՓլ 0Փչ

ժՓլ 0Փ.

Շա. Փ

բի

վերջնական բանաչ

Կուն

ալդ

ուի ման

աա

ԵԽ

Գէ

9040:

Փ.

09.04:

09.04,

08.04. 08294, Փ

ար-

Քու«2

վրա շոշավխող ուզզի ճավասա-

(4) բանաձնիճիիան Հետնաբար,

բումը կունենա ճետելալ տեսքը.

:-չ

Ս-- 7

ժՓլ 0Փ. ժ7 կաի,

ժշ

ժ2

ժէ

ժշ

2--7

--Հ

ժՓլ ժՓչ ժՓլՉՓչ ժՓլ ժՓչ ժՓլ ժՉՓ,

ժՓլօՓչ

Ն)'

ժշ

'դետերմինանաներից, օղտվելով

ՉՓ. ՉՓ

թո շշ րջ օՓ |

զ-,

Մ--7

ՉՓ.

2--7

(11)

ՉՓ.

Հ--

՞Չ, բր

ժՓչ ժՓ.

Չշ շշ

ՉՓ.ՉՓ. չ

6. Ց

9Փ.,ժՓ.,

բյ րյղ |

ուի ով է ճեոնչալճավասարուռ ներկայացվում Նոլոոլ ճարթությունը

Փ,

Փ.

(Ճ-») Դ.

որ

ս,

9Փ.

0Փ

"ր ԻԷՐ-Յ շշ -. օՓ

2Փչ 0Փ,

Ր7

ունան

արու

29.04.

70.04, '. ալ ողղի հ Կ" որմուի

ւ.Փ,

ժՓլՉՓչ ժՓլժՓջ

(18) երբ 11 ը այն դեռլբումի, ձները (ռես ատոր) իրվացի բանաձեերու եթե վերջնական ճավառար է դրովի» տուճալտուլթյունը Է եկը Թեկուզ տարբեր միայն մասնակցող դետերհինանաներից

(3 թ)

զւ

են

(Տայ

7(ա1-6:

(Տ Է)

երկու նուլնություն. ննասումոռիը

1-ի

ժ»

Փ ժ.

էլ ննթաղդրում՝ Այստեղ ենք,

Վլ

2-7 «-«Փ(), 72:01), ա ()-ն Այստեղ հն աղրոուի ենք, որ Փ( է, (Ս, է-ի դիֆերենցելի ֆունկցիաներ հն: (6) ճավասարմտան միջ Ճ-ի, Մ-ի, 2-ի խոխա րեն տնղադրելով կորի կետերի ճարի ար նրանց արտաճալոււ թլուննխեԷի

ՕԳ

պարամտնորի ֆունկցիաներ.

ՐԸ

Գլ

ք որդես որեէ կոորդինատներն ճորտաճարտեն

է.

0Փլ ՉՓչ ժՓյժՓչ մշ

(Մ )

:--Օ

՝ ԾՖ ՛

հկորի շոշափող ււժակուն կան երբ ճարթության Խսավասարում նելն այն դեոլբում|,

մ.

ենբ.

լ՞5.

մա տար

որ

ժՓ,̀ ժՓյ0Փջ օՓլ օՓ. ժՓյ ժՓչ ժ7 ժՓ.լ

մ:

ղրովից:

Ա (ժմ Ժ,ի արո

(5) |

ոտանում

է,

-Է0, թեն կարելիէ ռլացուցել,որ (11)

27-70 ժէ

(5) բանաձնի ճան

այն կետում

ոյ ոյ/ջ (-22 (:- ՀԵ) Ց

ճաղվասաբումը. / ր

ճավասորումներիցճեւոնոււ

անաձներխո"

օՓ

Փլ

-- 7

--Օ: ժՓչ 0Փ. Վ(2--շ) 0Փչ օ0Փ, ժչ

ի |լոիատա:ունհն

ժ,

միուլն ԻԲ

սս

(12)

ժ"

Կ ժամանակ,

հ Մ'բ

զրան565

ցում մասնակցողդետերմինանաներից Թեկուզմեկը

լից: Իսկ եթե կորի որեէ կետում

է զրոտարբեր

0Փ,9Փ| ԹՓյօՓլ քֆյ օՓյ 9.

92|

|92 օչ|

|04

|0Փչ0Փչ ՉՓչ 0Փյի0Փչ9Փչ' 0: 97 ժշ| ծո| | | Չո օ)|

հրեթ դետերմինանտներն Էլ դառնում եխ գրո, ապա այգ կերը կոչփում Է տարաժականկորի եզակի կետ: Արչ կետում կորն ընդճանրապես կարող է չունենալ շոշավող, ինչպես ածղի ուներ ձարթ կորերի եզակիկետերում (տես Մ|լլ գլխի, Տ 20): Օրինակ գլանի

ճատման

գծի

աթոիը

անել

ՌԻՆ,Լ,

ՐԷ

Ա ՛

: 25,

շոչավողուղղի

2)-2,

շ..

ՀՉյ,

Ուստի

ւնի

արածանցյալների

Ֆր

Ն"

քամ ֆունկցիանե կցիա րի

-ր 2:

()--ՓԱ)|ԷՓԱ)ԻՒ7()մ

ձէ

ա է

աա:

20420

ՍԱ-Ե10-8402Աթ"7

րն

ղդգցռ,

.Ճ

Վեկտորների սկալյար արտադրյալի ածանցյալն

8այտվումէ

(ոռ)

ԼՅ զէ

ք.

ԹԻ/(Ա-«ԳՑ2:-24

ժլու(0-.()) 1.

հավասարումը

ունեն

Դ-ԷՆ(0-Է7չն

ԻԿ

Հետնաքար,

ՅԸԼ-՞

Օ-ո2)-0 0-ո»)

ՎՓԱՈԻԼ

2-դ3

ձղ

Հ--րԻդ-Վլ '

նք

արտա-

մ)

բանաձով: Իրուք,

եթե

()-ճ

ինչպեսո"2 ճաունի է,

ո կականոննե րը

Ինչոլնս տեսանք

ՔԵՈԻԼԵՔոն) յթ

ձլ

72Է-2--:,

դիֆ երենցման ր ց ա

ո)

-(ՑԱՄ

Նորմալ ճարթության

ԻԷ2401-դ-

ճո

"(3)

աւ

ՀՈՌԻ

ճավասարումծ

Է 6(08:

վեկտորի աժանցլալի ծյիան ւիուն փվուփոխական

շղ,

ՉՓ. ժշ

ուղղի շոշափվող

Ա17

ո()--Փլ(1)1--5(0)- 40).

Ըստ

Ր"

զումարելի

ճտւկ, տարվա եկտորխնր. տրվածն նե րկու վեկտորներ օրինակ,

ոՕԴոԹ-ՎԵԱԻԵ(ՈՒԼ

օՓշ

6,18.9

3. Վեկտորական կ ր կ

22,

Ս)2

0Փշ ՐՅ2ո

արանցգումարը ճավասարէ

Պոն ւջ,

ու իրոք, գիցուք,

Տրված 41 կետում

Վեկտորների զումարի ածանցյալը ճավասարհ վեկտորների ածանցյալների գումարին: 1.

ճարթության նորմալ

124172. 472,

-Հ

Ֆկ.

վում:

12«(Ս--Փ.0) 15.0)

(2)

է, որ ֆունկցիաների դիֆերենցման Այստեղից իսկուլն ճետնում են ուժի մեջ նան ճիմնական կանոնները մնում վեկտորների ճամար: Սոն կալտաժենք վեկտորական ֆունկցիաների դիֆերենցման մի Քանի բանաձներ: Ալդ բանաձները մեզ անճրաժեշտկլինեն ճետադա-

դ/2) կետուժ

է ուսԽիանի ւոն, ճասիսսւսի

(ՍԵ ՛(0»-Փ՛(ԼԷՀ՛0))Ի7

1Վյ1-2ոյ դեղային մակերեույթի

ոոլոիշր-գո

ոն"

ըս վեկտորի աժանցլալն,

սար

(1)

ր:

նե

լդ

()-ն

ուա որոշվածնն (3) բանաձներով,

վեկտորների սկալյար

արտադր

7172» ո()ոչ()-ՀՓյջ»-՞յցչ-

բալը

Խավա-

Ուստի

ձ(/

Էշ)

ԼՄ.

ՇԸ

ՈՐՀԱՅՑ -Ւ7Մ9(Փր ԿաԵ-7.1

2-ՀԹԻԱՒՈՍ(ԿԻԻԽԻԻ

0 -ԱԼՒԽՒԾ

ՈՒ) (ՓԼ.գ--յոե)-ՓԻ փ/նջՆ -Է7 1-7

ՀՓԳՒԻՓ

լա

ը5

գու ժե

Բ-ն

միավոր վեկտորէ, ուռա

մՇ

այսինքն

նշանակում է,

ալդ

որ

զ6

չմ

Լատ (2)

վեկոորին: .

արար

նն

մա)

ճէ

վեկոորը որոշված

(Լ)

չոսնաձն ո՛վ,

ճ1

Գ1

Օդ

Օլ

ԱՐԸ

Վէ

Գլ

8-15:

ձլ

զէ

Ցաեր

ա----

ռւ, Գէ

ժո. ՀՀՈչ-ԻԼլ»« է

(ն ) ՛

Վեկտորի առաջին ն երկրորդ ածանցյալներն ըստ աղեղի երկարության: Կորի կորությունը: Գլխավոր նոռմալ: Կետի կորագիծ շարժման արագությունը Ա արագացումը

Ս՝

նն

ձե

98լ`

Ճլ

Վլ

2Ի"Է

նոյ

Ա,

։ ԵՎ մվիոխվու

կարելիէ դիկոորդինատները Տ աղեղխ երկարության ֆունկորես ցիաներ. Ճ,

Մ,

5»«Փ(Տ), Է)ի 2-»/(5):

նա

Տ 14

հոչոլեռ յմա, եայ :Տ անա թամանվու 1 նդլ. "Ն 5):

կորի աղեղը երկարությունը Տարածական

տար կորի աղեղի ԳԼ.

Նկ. ՞052

ճա վուսա ում կորի եա ալուլուժնորական հոր: ներում ոլարում ոյժ ուն երկա րվարաթյունը

Լի Բի

ա,

ճէ

է վբա կորերի դեռլքումն, ճՃարլթուլթյուն ուսնխրանվու

ռել

Օէ

նորի վրալով ՃԱԿ 7 2) փոփոխական կետի շարժման ընթացքում Տ աղեղի երկաբությունը վոլվում է. ճակադարձը, Տ-ը դփոոնվող մեն ն կո Ն փոլխվելի կորի Խո Ճ, փոխոլրակոն կետի Ս, կոորդ րը: Հենտնաքասր, կորի Ճ փոփոխական կետի

բանաձեի ուռանումմ ենթ Մ

վեկտորների վեկտորական արտադրյալի ա-

ժա)

-(Ս7/6). 1(9:(ՀՀԱօ(ՕԼԻ(»50)

ԿԳՑԻ ՀԱայու). -(ԻՐՑ Յթ Հ»--(ֆլ:-») ՇՅ, յւ ժ: ամին ամեն -Րլւ զ լ է

ՀԵ

Եթե (Ս

«ացույ:

ռա

կորի ՄՆՃ»ՀՏ աղեղի չոալոուծուկոոն (ակ.205): հրկարությունը՝

բանաձնով:

ՀԱԱ

Ինչպես

-:Ս,

է ոզ վեկտորնողղաճացաց

զէ

(ԱԽ)

Աճ

«Թ.

րչ0)

մո րլ, մ

(111)-ից,եթե 11 )Հ-ՅՀ-ԸՕոտեՀետնաբար,--«-Ը։

ծանցյալը որոշվում

ծթե 1()-ն սկալյար ֆունկցիա է, իսկ «(է)-ն՝ վեկտորական ֆունկցիա, ապա 1(Ե(0 արտադրյալի ածանցյալը արտաճայտվում | 11.

բերել

դուրս

Էի.

օկալլար արտադրյալը ճետնլալ ճավասուըէ զրոլի՝ Բ

ո()

Մ.

ց 2 Բ-զլ

իսկ

աժանցենքբոտ

ԱՅԾ Հա.

կամ

ճետնում

արտադրիչը կարելի

բանաձնով: ճամ անի է ՈՍ բանաձեիխ Առսլացուցվում անութ յամբ:

ճԲ6Հ-|,

Վերջինճավասարության երկումասն

Դա

Ա:

նրա ածանցյալն իրեն՝ 6-ին ուղղաճայաց վեկտոր է:

սացույտ եթե

լի

Ց:

Թեորեմն ապացուցված է: (ո) բանաձնից ոտացվումէ ճետելալկարնոր ռետիան քը: Հետնանք: եթե ճ վեկտորըմիավոր է, այսինքն' |օ|--| Ա

նշանից՝ Կ /ԻՑ

ՀՀՀՅՆԻՂղ-

ապա

թվային

Հատոատուն

նզյա ածանցն

պն

(ռես երկարուվյունը

դլ:

չը

ՕՃ»-Հլ վեկաորը

ճատ ո

մրա

որսամոասխանուբոար արտաճարտ վում

Ջ(:)1--26))-:.6)մ

ընդ որում

Ը)

սսլսի ն քն

վեկտոլը:

ձո

Փարղդուբաւն ենք ոյես երնում ները.

է նկ.

է, աղեղի երկարուլթյան ֆունկցիան

րխ

ածանցյալի հրկրաչավական իտասը: -

202-ից, տեղի

ՔՈ0Ն»-25» ՕՃ--

Ճթ

ճեւոնքալճավասարություն-

ունեն

արգեն

պաժ է կորի Ճ

ք,

տեսան

որ

ԱՏ

Ճթ

ԱՈ

ձր

4Տ-0

վեկտորնուղրզաճման

Էյ

դանդիսանում

5-ով.

վեկտոր. ալն Կշանակենք

վոր

ուղղված տի աշոշսսխիողով

(2)

Թ" Տ

վել վերոսըը

)

ալով

լոլ

ոռոլո

ընցիաներով՝

"կցիաներով 7) 3-7է,

(

| `. Ո՝

Կան

ւ()

ոթ խորթ Լոյ'ի։ Համար

Հ()ւ--«6ճ))

ֆուսկցիսները

դառնում:

ունեն

Ա):

ուարա

անընդատ

Ը Տ

ՀեստնաբարԼլԱ».ճօ:

երկարությունըչի

ո.

կետից

(3)

ԱՏ 21:

Մլ, Տ 1-ում,

ամար,

որոնբ

Մյդ անդի ունի

եթե «(Ս, (Ս, միամամանակ

ի զրո

Հետ

տա-

9-Վ-ձօ--օ-|-|,յի» Քանիոր, ըստ ապացուքածի, վեկտորթ Յ

փոխվում,

Հ»խ-Ճօի ճետնաբար, ՑԵԼ. Քավասարասրունէ:

թ|--

առլա

էլ

ռանկլունը

Ճ Փ անկ ուն Ը է ան դադ ալի հուանկ վ ք դեւից կետն անցնելիս շոշասիողե ոլուոմա՛ն անկլունն է, այսինքն՝ ճս մ

Ա (4

դա

կորի Խ

ավո արաւ

անու մի

աղեղի

երկարության ՃՏ

ՅԱԼ. հոանկլունուց ռաճին: դւոնում 2122

(քանի

2 շ

արել երբ ական լորի ածանցյալներ,

ոդ

միամ՝

Լլ

ռր

զ:

եթե չթե

է,

ՑԽՒ--ՑԼլ-Լ Տ

կողմը:

(լարի ճՃավառարությունը

աք

Ւ Լ

նրա երկրաչապարզենք

ՅԽԵ-«Վճա 8 Նկ.203-ից ունենք ՊԾ--Ճ5, ԼՀ-«, նենքՑԼլ--« վեկտորը: ՑԵԼլ հոանկլունուը հնք. դաոնում

ն աղեղի երկարության ճարաբերությանռաճմանըՋ )։ երկարության

---ր Հեանարբար»

բանաձնեից ճետնումի

45-6

կետում շոջասիողի Տ-ի ուղղությամբ՝

Մլուս կողմից աւեղիունի

ՐՍ աժանցյալը

բբ'

ու

ղեն

(2) նշանակությունը:

աի Ի դ Է ֆունկլց հալի ամ) --մչտՀ

ձ.

Մեճք Տ

վական

մ5

ՄԷ

կինՔ վեկ լյոոլոկ կան

Դ ե ար

ածանցյալը,այսինքն

ԱՏ

զտ:զ

Ճ8Հ- ՃՀ(5-ԷճՏ)--ո(5),

Հ-ի

Այխուճնւոն ո Լ ու

Հ»-փՏ, ԽեՑ -«Տ-ԻձՏ,

Օ8--

Ինչ-

ԹԵԼՆ)(1յ-ո

Հ»-|ձշ-«Չլ| .

որ

քլ--

ճջ

ՏլՈ--2 Նկ.

Լ)։

Հ03

Վերջին ճավուսայրության երկումասերը բաժանենքՃՏ-ի ձ

--լ»-2 ՃՏ

(ո19

ՏՈ-7ՂՏ

ճջ ՏԼՈ--Չ Ճ

հջ ---|չ

ՃՏ

Վերջին Ճավասարության երկու մասերում անցնենք ռաճիունի,երբ ւի ձտ-.0: Ձավխ

Վշ

)եկտորը նրկալությումբ: ճավասար կյոպիաով,

կստանան ք.

սու

գյ,

ուղղաճարացէ Թյոնը, իսկ ուղլղությումմբ:

50|ձ Խան

որ

Քանի »

տպլալ դեպքում մենք դիտարկում ննք այնպիսի կորեր, ձ

դոլություն ունի լող

455065

ճետո Ալոպիսով, սաճմանին անցնելուց

ստանում

որոլյանը,

որ

Ը:

անչ, Միջին կորության ռաճմ ն նշանակյում է շ ԽՃկետում /

)

տառով.

ՓոՓ նէք Ալս բանաձնից

Բոլց

Հետնարարչ

ՀԶՐ

լիոքը շ»շրողի 'րկարությունը Ր, ցլալի .

ոուղղառա:ագ

վեկոոբը

ինն (յոնո վլ:

փեկտորի՞ըստ է գժի ավասար ,

միավոր է, 1, Ա

Տ 4-ի

աղեղի

վյալ

որ

ՀՏ

աաանի կորու-

կեւտու

ասլանրա զ. մՏ

է,

ածանցյալն

ան երջինն

բությունը

ժո

որ վե Հիշեցնենը,

ը ե ածանցյալը կտ ճանդիսանում է վե կտ ոբ, մենք կարող ենթ խոսել ածանցյալի երկարության մասին:

(6)

(թ | ԷԸ

ճյու բավորությ ավո ութ ուն

ցանկացած կետում, եթե

ալդ

/ ր վեկտոլ արոաւաճուլո

որ) ԱՆ,

տա

ես

(67

ճս շմոլ վն

գիժը տրվաժ է

ժի գծի

կո-

պարամնտ-

Ւ Տ Է ճանդգիսանո որոնցումպարամետլ, կնի աղեղի նրկարությունը (ոլոինքն,եթե սովլուլկորի փողիոխական 2աաուվիդ

իյ

վեկտորն

ված

ֆոանկցիո):

ուսոի

«3

2յ գ5:

"լ

Բ.

Դիտարկենքոլն դեպքը,երբ

(5)

Վ55

բական Ճավասարում նելով, Հ

ճեսնանքը):

բ բաանաձնԸ

աթ: Է

է, Բայց աա դեպքում(31 ճավառալրութ յունից ճիւոկումի չո»

դծժիկորության

է.

ՕՏ"

ձ5»014Տ

ԹլանըոՔանի որ

ճնանում

նէ

թ:

կորություն

ել.

հճ

Խ-նո

ճոճ.

երբ ձՏ-»0, կոչվում է դծի

կորի

4օ

զորաթյոծը-Տի

ապա

երկարությանը, վերցրուժ բացարձակ Ճար կորի ճի ար,ւովլասլ գժի 8

ճտ

կոչվում է, ինչես

իջին

ըն

է 1-ի երկարությունը ճավածուր -ՎՏ վեկտորի

շառավիղ վյալ կետում ն նշանակվումէ թ-ով, այսինքն

(4)

ՃՀ-»0 ՃՏ

տնեղամառում միջինկորություն.

ալան

ո3

Ճակադարձ մեծությունըկոչվում կորության

արանը Ճք8 ր

ճա-

----Խո։ նէ

ենք.

մեժաթյոմբ

որ

ն. ճնտնարար, ռաճմիանը, ձջ-»0, երբ ձտ-»0:

մ5

կորի

կորի անա

Հվ,

Ճ5»0

անեցող

սուղոոռաւուխուն:կետով անցնող ուղիղըկոչվում է զլխավոր նորմալ կնտում: Այդ ուղղութ ցումը:միսվոր վեկտորընշանակենք Ո-ոս):

Տուֆ

ող

վեկտորին:

շոշոռիող

վեկտորի ուղղությունն

ՕՏ

Ալխուճեան,

քանի

Սարմանում:

կորու-

է կորի

բռ

հս

երկարության բկարութ:

շառավիղվեկտորն որտաճխորոչ-

նորի ֆո Է-»/(1)։

մուժ է որոլեռ (րոմ ալականէ սարա

դող

աղե

նկի

ն է արկենխ ք բպես կլիտարկեն վում է կորության Ճաշվումը կաստուր ֆունկցիա:Ալատեղ սարումների

Ա լս

/, ում գնսքու

աղե ղեղի

երկար

Ս Ժ բկարությունը

կերպ. լոլ ճեւտե

ձ:

Վո մ: ձէ

(7) Ալնուճնտն,

բանաձնից

մ. Վ

ձլ

ճետնում

մլ ձո մտ.Ժ

Տ-ով,փ

կր

05 մ5

Թ ճւ

կկստանան

(9)

մա'

մ ՍԵ զ5:

զո"

ք:

"Բ յ

ամ

4-5

ձէ՛

ճւ

ՋԵ

ՃՏ

Այս մ

ճտավասարութ /

ձ:

աղեղըձղող երդարությամը

լարն

Հա յլառթլ/որը

Այստեղ Հի

( ,անի,2»

14) Ուստի ---վ

Ճ-«ՓլԼէ),

ձէ

)(2 412)

կալրոլ

սկա

|45|

(1ւ) արաաճայտությունները տնղադրելով

ալս

լոոլ

(ր) Ը: )

բա

ոսկու

Մերը

սին: ի

օգ

մլ

(Վո:

զոր

ին

Լո

))

՞լ(

ձղդաու

ՎՏ լ, մ

իոլ

լը

Բայ 12

Ճ5ց5|

ե,

ե երբ ՎՏ 5:

Ճ `Լ-ը

-0.

նույնությունը, ով

տա

-ու

տակ

(

Ն.)

էտ Աճ ռ

է ճասկացվում -- վեկտո

առսկացվումէ ու

արտաայտությունգ, իմաստ

(ո) գո ԵՆ

ՊՀ

Թվի

ելլուը ոո

Հունիս

ույործեցիրթ

Ց.

բա-

(5:) (5-1-

ճեն յալ կերոլ, ձնավոխրեսբ

կարելի,գրել

աստիչանլը:իոկ «.

որ

(գլ:ՄԼաուս')

ԵՇ

--ջ

ճետնում

9 ան ք

ռու

Ճ-ի, Մ-ի, 7-ի

մ`

ունը է մ

( Ա) մ.7/

բոռնաձնի մեջ, կատանանքնախկինոատաժած :

7--Օ։

ճՏ 0:5

գէ ձէ

(ԳԵՐ

լ«

7 --Ե(),

Թ)

եյ) ՓՐ Է ) (- -: Ը,3) 6:

ազանոի

նլ

ցէ

ձէ

զո

Վէ

ձո `. ար

արտադր

մո -ՀԳԼ

աան» անքը»

5-ի.

ըստ

(6) ամար ուտռացվաժ տեղադրելով արտաճալյտությունը

|Փ.

են)

Հաց

ու

բոանաձնի "եջ, կունենանք.

Վէ Գլ

ճ է բանաձե, որը աւալիս արավորությու Տ Լա եոԸ ցանկացածկետում՝ ալդ կորի Ճոշչվել /որված կորի կորությու րտան պարամետրական դեպքում: կ Ի ալակա Ս կորը դեպքում եթե մոսնուվոը արթ է ե ընկած է Օրու Ճարհ Կեխ ւին ճու վասարու խն ր զ Ն Ժո ուլոու ը, ովա նրա սլարաւի

ՍԱ57Ք

Վերջինճավասարությոն երկու մասերը դիֆերենցենք ,

ժէ աաա,

(ո) (5: ) Ը" Ն) |

Վ-Հ----

ՕՆ

մ:

ՀԱԼ ՀՇ -

է.

(

"ր

ա.

(8)

կրճատելով լ

(Ս-ի արտաճարտելով աձների

(5) բոն

ք" կատանան

բանաձեր կուբել|է

(10)

ձէ

մատերը բը

ձախ

ՎՀ

ճւ

աջ

(8)

բատ

ՀԱրա--------

(2)-(թ ), Վո

Դիֆերենցելով

Տ.Տ

միջոցով, աժունցլույների

այ

ոլա

ձէ

բ:

ՀՏ ճո

ՆԽ

5.2

ձր մ5

ԱԼ Բանի ի ործ որ

-(85):--(4

ջ)»

Հչմարտության Մեջ ճիշ ՛

ճետեյալտեսբով. արատաղբեյըբ Հշե:--(ոի ԸՕՏ »

աշ

՛-ՀԱԵ

է Համողվել,

Հո

եթե

Խույնությունն

Կաձն

ը,

ռո որը ուսլիս

կորությունը, 1 Ր ա

ւրե րուա ճ ւղ

պարա

ՈՄԱրԴւԱ ԳորթթԱոՏ

ւկ Արա ՈՒՆԸ

ա`՛(ց| (|"։213,

Օրինսայ Հաշվել Ը0Տ Է-Հ1:8 :

(04 (0-5 ԱԱ մօ՛(01-ԷԼ

-՞

6 արթ

կորի

ԷԷ

: ցաղվացած

է-Է) ՀԱՀ-Ա Տտ

42:

զե

86081

մ2/

ՑԸ)դող ձլ

կ.

4Տո

Յո,

զիլ

Ք-

է--|ոշո

օօՏ

ղղված '

արոողոո

շարժման ճեւոադժով)։ թյունը ավլալ պատին ոռի է

1-3)

ալդ

նն

կորության շա-

ուն

նան

ճո մ

դու

լու

ճ ը

կ։ Դլցուք շարժվող կետը 4

ԾՊԸ-«()

լ ժամ

ոլ

ադ

իժ

առակիոլն

շո

ԷԼր: ան ոյաձլի

դո 2

խուտ

ԷՍԿ

ԶԽՆ-Հ

ձ0

ժման

ժայիա-

աշաճինդան(ո:

(անս նկ. 300) չառավիղ-վեկտոր ունեցող

արա

է,

որ

կոորդինատա

1/՛ Ը) ՏՆԵ

կետում, իսկ

կոոր ջշառավիղչվ ն

ՇԱԿ ԱՄՀ 9.

զշ

(5) բանաձնու՝

( ա)ԷԸ»)

(13)

ինչպես ույդ արվել է Եթե ններ ուժենքՏ աղեղիհրկարությունը, ն Տ ք աղեղի երկարությունը դիտարկեն սկզբում, «այսարարառչրաֆի դրե արելի 15) բանաձն ը է անա ես ժամանակի ունկցիա, դրոլ բ կարելի (15) պա ֆունկցի որոլես Է ա

յ,

ոռ վեկտորն ընկած է Օչ7 լուն մեջ: Այստեղից Ճարթվուլթ տնաբարչ ուռանում ենբ հզբրակացություն. եթե կորն ընկած է ճՃարթաթյան մեջ, ասպա նրա դլխավոր նորմոլն ընկաժ է ույդ ճյն ճայթում լան հեջ: կն,ո

շք

Արագության ողդուլը որոշվումէ Տ Հ-ի

դեպքու

Բեուն:ուի

մբ ԽԵՇ---Խ ճ

Վ»

Մ.Յ--Խ

բայց

(12)

սռունցքների վրա արագության պրոլնկցիաներըկլինեն.

ճարլության Մեջ, սլ կախոռելու կարելի է ենթադրել,ոբ աշունց ընդճանրությունը այն ընկած է Օր ճարլթուլթյան մեջ (գրանւՐիշսոկարելիէ ճասնել կոորդինատների ձրասխոխու թ լումը: ): Իսկ եթե կորն ընկած է Օա 7-0,

04.

ժամանակի:

ապա

-«օոտն

ճարթության մեջ,

Ալողիսով կարելի է ասել. կետի արազությունը ավյալ պաձին ճավասար ե կետի շառավիղ-վեկաորի առաջին ածանցյալին" ըստ

ձ5(1--ուՉ):

ւո

ալսպես,.

(Պնջ.) Հ»ԱԽ--»-Հ-Հ լ

Ճիւրւնվրա ՏՀ-ի (5) բանաձեիխ

աւո

վում է

Մ----Հ Վլ

Բո

ան

այսինքն

է-ւէոշ,

Լո`չ

8.1

եթե կորն ընկաժ

Դի տողութլյուն:

"ո

Ճէ0

Բ-Վ8Չ2Ու

51ո

ունի որոռսւտակադիժն Այսպիսով,

ռավիղ:

մայն կնի

Լ,

Բոո--

լուՈ--ու:)3

ՏՅԱՆ

ՀՅ44(Ա2--1),

ոաոաւ

«որ

ՀՀ/ՈՂԻՍԽ

պէ

ես լարով (տես լյան ուղղվուժէ ՊԼԱՆՆ Միչին արադոա վեկտորը 500, էջ 361) կետի շարժման կողմը (աղղազիժ չարժման դեպ-

մւ՛

ժ(

Լն

Ճո...

ՆԱթ--Շրլ. Քո

Յո

Հենարաար,

ԿԵՐ Աղ

Ցու

|-2շօ5Տ1:1-Տ

ձլ --«--Լ-ՅՑՎուՒ ձէ մշ

14465

կոտո

Է-)

կեսում: Արդ դեսլքում:ԽՆհճլվելոորը կոչվում է կեւտլկտեղասիովո -Շ7 վելտորի ճարաբերությունը Բի ոււվեկտոր: ին Կլ տնզողիխոլոման պատային ճն ժամանակի աճին կոչվո ւի է սովյալ ժոսիանակամ ջոցում՝կել, իջին արադությու իլ

ոէ

ՀՏոՒՒԻ

Ը ,

որտ

ռքով ւորոս

ունեցող

այսպես.

ՍԸ `

որտեղ

զ5

զտ զէ

2:57

(14)

արագությանբացարձակ մեժություննէ,

ԿՀ----ն

շոշավողով "

ՎՏ

Ն `

շար ժորան

իսկ

եկտոր է: կող կողմնուղղվածժմ միավորվեկտոր

կնետիարաղդացու»ը կորավիժ '

ա շարժմտմա

ււ

ւ:

Չ-ն

աՀ

ինչպես ալդ սախիանվեց ղլ դլի'ի Տ Հ5- ում, նակ: Համանմանորեն, շարժտան ժամանակ, կետի Ն7 արագացում կորաղզիծ կոչվումէ արա-

դության վեկտորի ածանցյալն ըոո

ժամտանակի՝

(15)

անն, ձէ

Բայց

գր ճեւոնաբար: Վո

Բանի դուզ

ուն

որ

Ւոդուլը

վերոորները փոխուղղանալաց են,

ռո

որոշվում

ապա

արա

(Բ) 7՛( Ա)ՒՐԸը (ՀՐ Ն՞

վոսնաձնու):

(5)

ճ՛/

(16)

Ֆ/ՀՀ-----Հ զմ

Վէ

Վերջին աժանցլալը բացելովըստ

Տ 8-ի (1

անցնող Խորությունը

շոշախող կետուումԻ

ղլով

ու

կետի ճպման

դոչվում էխ

արթություն:

ԽՃ.(5). նն

նանք,

Օրվաժ կորի

անում

Բո" աան

եթե ելնեն ք (14) բանաձնից, աոա կատանզանք Ջ/---

ՍԽ

Համան հարթություն: Բինորմալ: Ցլորում

կաւաբանաձնի,

Հարժ կորի ճատարճորիան Խարլությունը ճամընկնում է կորի հսկ եթն կորը ճար չէ, ապա նրա վրա վերցնե ճարթաթյան ճն: ն Ե երկու կետեր, մենք կստանանք հրկու տարրեր ճպման լով Ել անկճՃարվու թյուններ,որոնք միսիլանց ճեո հազ Ի նն ր. երկնի ո,

իի

զծ

ԱՄ--Հ --օ-Վ- Մ--չ -

նն

Վլ

դով լով ( շ) ) նե Օդտվե (5(5)

(17)

մնեժ է է անկլունը, կուն եր ձեով ավելիամմա այլնքախ Ռրբբքան Խամ ար մո բանը ցնենթ Աչ կորից: ճշդլրոոելոու սարբելվումճարԺ

լո'Դթ: է ն

ԼԱ

Վլ

ժեկ

մ:

ման

Բիո:

է ճրվԿորի այն նսրմալը, որն ուղղանճալաց կոչվում է բինորմալ: ճարթությանը,

Սաճժմտանում

բից նաձներից, ձնեափխիոխենը ասիի" Ք Ը- աժա նց-

քատ

ծ:

Լալը:

.ՓՓՓ մէ նում

օւ.

ծեղադրելով (17) ճավասարության մեջ, վերջնականապես են

ստա-

ք.

ՎՄ

Այստեղօ-ն

դեպի շարժման

նոլմալու

վեկտորէ, որն ղվաժ է շոշավողոԻ է` կողքը, ո-ը՝ միավոր վեկտոր ուդղված դլ ավոր միավոր

(18)

ԽՀ«--9ԻՆ--ս Է ու

(18) բանաձնը բառերով ձնակերոլվում է այսու: Կետի արագացման պրոյեկցիան շոշափողի վրա ճավասար ե տրազության բացարձակ մեծության առաջին աձանցյալին, իսկ արագացման պրոյեկցիան գլխավոր ճորմալի վրա ձավասարի արազության քառակուսին բաժանած ձետագծիտվյալ կետում կորության շառավղին:

Նկ.

Գ ջ

ՆՍ.

լի վրա վերցնենբ Ե միավորվելրտորե այն ուղղենք Բինոլոի «սլնպես,որպեսզի 0, ո, Ե վեկտորներըկազմեն նույն օրիննտացիա-

կոորդինատային առանցքներով ուղղված Ն լ, միավոր վեկտորները(նկ. 204, 205), Վեկտորներիվեկտորականն սկալյար արտաղրչալի սաճմանմած

լի եռյակ, ինչ

ճամաձայնունենք. Գոննն

Ե--5»4ո,

Եե--1։

մե ածանցյալը:Բուո Տ ՄՏ

Մ-ի Ո)

բառաձնի

ձ(»«ո)

ՎՏ

Բայց

ԳՅՀ-Ը

0Տ

ՎՏ

09 «ոյ

ձո,

ՕՏ

միջե եղա մ անկյուն ն թ աղեղի ձՏ| բում ճալման ճարթությունների երը ձտ-»0: երկարության ճարարբերությունը, է ապա ճարքաթյանը չի վիոխում ճարթ եթե արը արման ե, ճավասուլ է ղրովի: եր ուղղությունը ճեւոնարոար, ոլոլրուսիը Ի ոն է ճուր է, որ ալն ճւ նքի ոչն ոլարզ Ռլորմ Դ կորից սուսրաժականկորի չեզման չառիը: մեծությանը կոչվում է կորի ոլորման շառավիղ: ճատ ար ք ոլորումը ճաշվելու բոնաձն: (5) ն (1) բանաՓաոճեն Տեսնում է. ձներից

մ5

(անա Տ 4), որի ճամար

քաճմանումից

ՀԹ. Հո---ո5Հո--Օ, ՎՏ բ ն

(5)

բանաձեն ընդունում է մ6

ձո

ՕՏ

աց

քը:

նս

ճեւոխում Այստեզից

վրու), որ

ճիտան է:

Մ Մլուս

շոշակիող ԱՆ-ը ՄՏ

վելտորին

որ

Ե -Ջ

(ոուՀովոր Նշանակումէ,

ճեն

( --

այսինքն՝ կոլինեար

ճԵ

միավոր վեկտոր է միավոր վեկտոր

ոյ

ապա

աճ):

նկտորն

ու

ւաճա լա արիա

վեկտորին:

նշանակեն ք Է վելտորիերկարությունը

դունեմք

է,

մել

ՎԵ -Ը-

զ:

յինմ

տղ

Ե- ի Կ,

-ողխայսինքն ընԼ

ՂՏ

տնաքով.

ութ յու

կոչվո ւմ

անկլա՛նը:Փլ. ԼՃ-ի Տ

4-ի

անի Բոալց

չոլովա կ

կո

բե

բանաձնին

ԱՐվիր

լ((5| Լո

ե.

ւուու-

(5)

որ

4-7

ո--Ջ

Թ" չսոլա

ոլորում:

զո

ճամանման

կարելի Է

|ճջ|

աան

«ք մտ

Գ3:

ՎՏ

ձ8

05 057

( Ր) ո

«Ցո

թզոՄՏ: -

(

Գ3Յը48

.մՏ մ5:

մտ ր

«Կ

ԵՎ այսպես,Ճ կնտում կորի ոլորումիըբացարձակ է այն ուադրանխին, որին ձղտում է ՃՈՑ ճարհանկնսռե-

հաիոոար

ուր

Ո,

ՕՏ

Ղ--«(Հ«կրի

ստացանթ

կորի երկուկետերին ճմ ան ճարթությունՃամտապատասխանող ների կազմած մ երկնիստ անկյունը ճավասար է բինորմալների կաղաժ

մենք

մասում

(«3

)

ՕՏ

մեջ, ինչպես ճալանի է, կարելի է շրջանային կարգովաւեզավխոլսնլ:Բացի ավղ» Խաշվի ալրսոագրիչները ք ճեւոնյու առնելով, որ ՈՈՂՀ-1,վերջինճավառալրութ լունն արտադրեն

Հաաաաաթրաաաաատ Ա

Հաաա

մտնհծ

Ն) (224

ՄՏ

ձո

Սլապիսի արտադրյալի

դրլալը:

ոմ

Փե

մաղ ուոկե՛ն.ք Ո-ոս).

այսպես կոչված փոսռը (լատ եռակի) երեք վեկտորների

դեպքում

այդ

`»

զ-

բուդ

Վերջին ճավասարությանաջ

մ.

ե 4Ր՛1

--րՈ-Տ

ճո

Երկու մասերը սկալլոլյաղես

վելոսը ղաճխաաց

ուղ

ան ն կողմից, քանի

մուսճի անմի այն:

(մեկտորական արտադր լալի

է Ե-ին ղաճալաց -

ԼՈ Դ

2) Վտ

2/4-Է

ինքն եր իսկ քանի որ վեկտորի՝ է ապա զրոլի, փառա

03:

ՈՑՐա65Ն 48/475

մտ ճե

ԳՏՆՎՏ:

57.

այլ վերտորականարււաղբ

ճւս-2-1

«ԼԼ ՄՏ

ճո

ՎՏ

Ալսպիշու, որ Նկատելով, ստան

ոլդ

որ արվելէ նախորդ պարաղրաֆումը,

ԲԱՆ ՝

ոչն (5: «Տ. մվտ: ժո, ՀՏ

Հ» ՄՏ ԼԱՏ

ԱՌ

վնրըաղդառնալով (5) ճավասոաւրությանը,

ԳՈՅ(5 Իշ (8: Ի ժո

(6)

45: Փ''. ԱՓ մտ մՏ 4"

Ը-

2: մո

նորից դեֆերենցենը ըստ

տ:

մտ

մւ7

/մէ

մռ

մէ

աի

(5.

2ՆԼ

մեկ

մ`

մ:

ա): զր մ35 յ Ա(Է-)- Րմ5. մտ

մո

Հտ

ա'

մ5Ն05

ւ.

45.55

մո. 0548.

ԻՏաԲԿԱՑ ոմա մլ

43,

ԱՇ

ՄՏ

Հ) մ5

Բազմանդամներիբազմաղատկման կանոսով

ՀՑ 46Վլ մտ

բոլոր

բացելով այս

(- 15-:"մա (շթ.

աայ, )- ե )

Վերցոռղես,

ԴՇ» մ

որ

կամ

Հ)- Ը:ր

ժ37Մար զա մ55՞մ53)Ն ւ

«բ

ա)

ուռանում ենթ սղաճանջվող ճավասարությունը:

Նրանցից վերջինը ստացվում

ձո

այսպես,

-»իՏՀ:

«(5245)Փ

ՀԱՀ--Ր-ԱՏ

ՂՏ

զո

մ5

Սերե-ֆրենեյի

են

իյ

արտաղրյալը

ագե»-»

«Գեր

Գ--ԼԵ5Հո: ք

--Լոչօի

լց

ուսոխ

ՀՇ

Օրինա

ԵՏՀՈ»»--5,

դՏՀՅ»-»--է,

ոյն

«37

ո եհ

ռրոնք սարունակում են Թեկուզ երկու միաանդասհները, Նման խառնար-բաղմաղատկիչներ (թանի որ երեք արտադրիչների վերտորակոան տաղրյալը, որի մեջ թեկուղ երկու արտադրիչներճավասար են, ճավասար է ղրոյի), ատանանբ դեն ղցելով

5ՏՔ .

մէ3

ՎՀ

գ:ղՀ

բանաձեերը կոչվում ածանցյալներնարտաճարտող բանաձներ.

մ3-

Վտ

ին

ւզարաւնակող ալարամտետրական ճավասարումներով: Այս պարագրաֆի վերջումնշենք, որ 3, ե, Ո, վելտորներ

անգամ:

կաղզմե՛սը Այաուտետնե, խառն(եռակի)արտադրյալը: մո 5: "

Է-ն

աճոոությումբ,

(Թ

Ծ---Ա---Ա

ողո

ՈԹ

Տ Ե

ԼՆ

լ-ի.

Հաա Ե Ն ԻԼԱԼ

մՑ

նս

գ5/մտ

մոմ5

45 5 է մ.

մոխ

Այս բանաձերճնարավորութ կորի ոլորո: Բըբ յուն է /ոոլիս Խաշվել է է որուն նորը ցանկացած կետում,եթե կորի ճավասարումը սորվուժ

աա դիֆերենսյենք ճավասարությունը

Այ"

ԱՎ------Ի«Հ--:

(Տ:

Ց: ժթ, )

բո" Տ 4-ի (11) բանուձնիեր փոխարինելով ասւում նու: ենբ. վերջնականասլես ձո Օ5Ր --

ԳԼՆՑԹ՛՞

Այս արտաճայտուլթյունը եջ տեղադրելով (6) քանաձեիխ

է ոռրպիս| կամայականոլորուվեյսոորն արոտա ճազոուվուժ սհտլրիՓունկյիս,,ուա կողլնլիէ ցույց սոալե,Բասւիան Բուն նրան ինչ-

Եթե

ձո

ւթ:

ումիհն.ք-

ռես

-ր

Շջ'

Հաշվել (--- Լ8

ԸօՏ

է) 1 --

51ոԼ-ԷԼ Հու

ոլորումը: ո"լտուտակազծի

ԺՈ:

--Հ4

մու մբ ՎԸ շա» զո

--81

Տ:8

60581 Ւ

ՁՏո

մ.

-ճՃտՋու --1Շ0ՏԼ

Հեսնարոթըը

Ո՞)

՝մ2

24(1: 2)

Մակերնույթի

Դիցոո ք

1-2)

Ի(Խ, սոնսքի

ճա

լ|լ-ոո,

մայերնույլթիսորվաժՇԼ կետով, Դիցուք

2-«Փ(Ս:

3-»«»(Ս:

2-,յ(Տ

նարականճավասարում ռլարում ներով: որի շոշասխոզը կլինի մակերնույլթի շոշոսխող: Այդ շոշոասիողի

ճավասարումներն Ճ-.

գ»

ունհն

ճեւոն

ԾԾՄ

7-7

Փ`

տեսքը.

լալ

ճշ

մէ նն Եթե (5) ալրստաճարտությունները տնլադրենք (1) ճավասարման //հջ, այտ վերջին» կվերածվի է-ի նկատմուշք նույնության, քանի որ (5) կորն ընկած Է (1) մակերեույթի վրա: Այռ դիֆերենցե«1

եվ նորմալ ուղիղը

տրվաժ է

որը

անցնում է դիտարկվող կորը տրվաժ է

դ.

մակերն ոլթ»

(ակ.506), որն

օրինակ Տ 4):

շոշափող հարթությունը

ունեն ք

Յու

ՀԱվ-«ՕՀ(անս

մո.

2)-0

(1)

վուռուրյ ումի ոի

լով

ճեան Մենք անումը: լալ ոտանի 7: Ուղիղ գիժը կոչվում Է մայկերնուլթի շոշաՍաճիանում Է փող որեէ Ե(2, իք 2) կեւոուսի, եթե այն որեէ ւի կորի շոշասիող ն է մակերնոայթի անցնում է վրա որն ռոիքողջաւղես կետով: ընկաւժ

Նկ.

Հ06

1-ի, կոռոանանք"

բոտ

47ՎՏ լ ՉԻ --ժմ»41. ՉԻ 0724... ր

(3)

Ալխուճեռն, դիսոաւր կենթ

ոլրո'ն.բանցնումեն Փլ վեկոորները,

վբա, տառան այդ կետով անցնողմ ոկեդտնվումեն մակերնույթի անթիվ բաղմ բնույթի շոշավողներըկլինեն,ընդճանրապեսմուժ,

կետով:

(/ուժենք Ւ(:, Ն 2)-0 տերի առին դաղավխարըը

ԺԻ ժԷ ՉԻՐ.

վլավւվուժ ես ք վեկլտորի՞ 22 Ֆ' շոպրոլեկցիաները կեսի 2, 3, 27 կոորդինատներից, նկատենբ, Հոր ք-5 ռովորական կեւո է, ուսաի ալդ պրոլեկցիաները թ:կետում միաժամանակ դրո չեն դաո Կու տ ն. ամե պաւոճառով

թյամբ:

եթե ԽԱ

Մ 2)

կեսակերնեուլթի հղակին սովորական -

ժԻ

կետում ---

ժէ՛ ժէ՝ բոլոր

ժո. 7.

երեք ածանցյալ

պերը ճավասար եմ դրոլի կատ Թեկուզ վգ աժանցյալներից դոնն Գ կեսը կոչվումէ սակերնույթի եզակի եկը դուլություն չունի, ոլա չո

լեո: եթե

ի:

2) կետում

(`ՃՆ

ժբ

ժո

ՕԲ

-Խ

-Հ-

բոլոր

/Թիա ՄՅԵԼ2

Վո«կ իղ զբ

սո-

տում

ման կարող հռ ք ձնակերպել ճնտնլոալ թեորեմը: ան ՆՆ 11Թյ Ո) մակերնույթի՝ նրա Ք սովորական կեբոլոր շոշափվող ուղիղներն ընկած Են մեկ հարթության մեջ: Ա

պացուլյց:

վր Մակերնույլթի

ք որեէ դիտարկեն

գիժ

վեկտորը ք կետով ոնցնող `

Այստեղ

ենբ կիրառում

ԴԲ

ն)» ԻՑ)"ոն

ժշ

ն.

վորական փետ:

Ցա

Այո

երեք ածանցյալ-

են, ընդ որումնրանցից յուն անընոչճաւո Թեկուզ դոլուլժ է է, իՂ կետը կոչվում սինկըղրոլիցտարրեր արա մտակերեվուլթի

խերը

ունել

Կարգ Ց ԺԷ

(5)

մակերնուլթի վրա դանվողկորի շոշա

երեք

բարդ փոփոխականների

դիֆե-

ֆունկցիայի ՉԻ

օԲ

բոլոր

25--Տ13

մասնական ածանցյալներն,

ըստ

պայմանի, անընդնատ են: Յ85

թյան ճավասարումը: Քանիոր ալղ ճարթություննուզղաճալաց վեկտորին, ապա րա ճավասարումն ունի ճետելալ տնաքը,

են ճաԱլդ վեկտորի պրոլենկցիաներըճաշվում (ջ) ան ճի վրա որը պարամետրիալն արժեքի ճասիար, վասարումիների

փող

է:

ճամապատասխանում

կետին: Հաշվենք

Վե

որը արտադրլալը, ճավասարէ նուլնանուն արտադրյալներիդգումարին՝

սկալլար

կմ.

լՎ----.--ծ.«------

մ.

Իմա

ՓԻ)

ազմ

94.

ճիման վրա (3) ճավասարության

ճետնարար

ճավասար է զրոլի,

լ աջ

Է աֆ:

"վեկտորների

պրոլեկցիաների

ձնով,

ապա

յունը արստաճալտուլթ

Մ-

ԱՋ ՓԻ(2--7-- 2)--0.

3), (ամ 7-1ՐՆ

ՀՀԿ

----վ

ասի

զ».

ժ2

ալո

Վէ

կորի ք

կետումի

վեկտորը Է շոշասվիող

է,

որ

եխ:

ուղղաճալաց

Ալվոժ

իրավացի էք կետով անցնողԱ3 մակերեւլթի վրա դատողությունն ԵԾկնաոում՝ արո Հետնաբար, պանկացաժ(2) կորի ճառի մակերեչըբնկաժ լ. ատեն է իլ մի ւզ վեկտորին բշոշավող վուլթի ղաճալաց միննույն են ճամար Ր բոլոր Վ ուղաալդ շոշավողները ընկաժ վեկտորին է: 4Ր ճայաց մեկ ճարթության մեջ: Թեռրեւրն ասլացուցված ՛

Այն ճարթուԹրոնը, որի վաս դասաղորվաժ Ա ն վիա վանվոլ րա մակերեաթե թ բոանցնող ժերի տրվաժ կետով թ է չոշավող ուղիղները, կոչվում լոր կետում մակերնույլթի շոշափող ճարթություն (նկ. 202): ռր մակերնուլմի հղաՆկատենք, կի կետերում կարող է դոլաթյան չոԱք աա նենալ շոշափող ճարթութ լուն: Այդշոշովող ուղիղները կարող են ընկած պիսի կետերում մակերնուլթի ւակերնուլկոնակուն չլինել ւրեկճարթության մեջ: Այսպես,օրինակ, թի գաղաթը եզակի կետ է։ Ալդ կետում կոնականմակերնույթի շոշա ք իրենք կազմում են կոեջ չեն (ճրուն փողները եկ ճարթության ՍԽճիանում

Մ-ՖՀ

տակերնույթ)։ (1) մտակերնուլթիսովորական կետում

Փրենք

| |

ապա

ձ1

եթե

ընդունենք Ձ-(6՛)բանաձնում

մանչ,

Տն

ոաամ) Տն

3) ւֆ ուն կցի լի Լրիվ դիֆերենցիալը: երկու փովոխաՀետնաբար,2--2Հ-ճ7:Այսպիսով,

տնս

ՔԸՆ է Լ նրա

աջ

հասր ը

ննրկալագնում բկայաց |

ԷԸ7-ՀԱՅ,

էՇ

ՄՈ

կանների ֆունկցիայի լրիվ դիֆերենցիալըԽԱԽ Ֆֆ)կետում, որը ճաաճեձե հ ճՃՄ է 2 հ Մ անկախփուփոխականների առղլատասխանում: է տոմաժ րբիամճավատռար ֆունկցիալի դրաֆիկ ճանդիսացողմակեբնալթե շոջավփողկճարթության ապլիկատին(չ)աճին: 3, (1) մակերնուլթի ՔԼԽ 1, Սաչձմանու շոշափող «յիկնտի ճարթությանն ուղղաճալաց տարված ուղիղը կոչվում էո մակերնույթ նորմալ (նկ. 207): Գրենք նորմալի ճավասարումները:Քանի որ նրա ուղղութլունը ւհ ուղղության Բիո, ապա նրա ճավասարու ճասիընկնում վեկտորի ները կլինեն. Բ

6՛

բանաձենրկընդունի

ալդ

«-ջ

Չ.

Մ»

7-7

օբ"

(7)

եթե մակերնուլթի ճՃավասալրումը տրվաժ է շ--1(Խ 3) կուլ |

շոշառիող ճաղվքու-

ձ)յ,

2-7

նական

7Դիտողություն՝

ջ.

կընդունի ճավասարումը

դեպքում շոշափող ճուրթության

անհսքըո

ն 5) դփելկառորը

))»--0

2-2---Թ-»)--(Ր-

ճետնում

(6)

«1 շ8.

ՓԵ

ժ»

Վերջին ճավասարութ յունից

(4)

եթե մակերնույլթի ճավասալումը տրվաժ է

0Բմ7

Օէ

62 ձ')զ.

7-15,9-0

ձնով,

ճնտելալ տեսքը:

նորմալի ճավասարումներն ունեն

ողա

27-շ

ՀՊ-Խ

2-,

արա

ժ».

ժ7

համալ:

ճն

նչ

ու

7)--սն,

2)--Ը--0։

շ ,

ն ոլ ը որոշվումէ (1) բոաւնաձեով7ւղբղէ, որ Ս վեկտորը, Արնճարտ մակերնուլթինորմ ալով» մականդակի վա է Բ-ՀԱ(Դ,Մ, 2)-Շ-0

կլենի՝

ժ7

ւյ

Փոլ, ծւ ժ

Օրինակ,

Էշ2--14 դնդի մակերնույթի ԳրելՔ(1,Չ, 3) կետում 234-173 ն նորմալի ճավասարումները: շոշափող ճարթության ճավասարումը ն

Ճ-

Ն,

2-3

ԽՀ:

ժբ

ժէ

Հետնարար, շոշափող ճարթության

ՉՔ

-Ֆ

ՀՇ:

ճավասարումը կլինի` կամ 45--27Հ32--14-0։

շ2-)-Ի407-2)Հ6(2-3)»0

տավասարումներն ԵՍ`

7-2

չավ| 3--2 Չ

2-9

--1

Տո

7-9 Հա,2.27

Խո

յ սլ բուլ

. բթությ ւ

ու

ե ել

անի

Ճ467Լ

1 4Էէ

յ)5տ -

Տո :

ջ36ՈՑԼ---շ«05շշ:

Է --

ի,

վեկտորը,

կորի չոշափողի

ոչ

Պատ, Լ. ճավասարումը:

շոշավողի ճավասարումը՝

Ճ--ԸՕ53Է

ԶԸ

-Տո.

-շտո:-- 2-Տո-շ նորմալ

ծավառարումլըԷ-Ճ

ճարթության |

«05--

605-շ-

--Պ

Տ1ո Լ--

Է-7

«05

005»

Տղ

է--

բումը

Փտնելլո ն

Ճ-1--

Ջոն

շոշափողի

այդ

Պատ. կոսինուսները:

Լ-ԿՏ Ֆ7--1--Ը

շ--ՖՅՓաղխե ան

Ց.

ու

Ճ-Ճ

1-2)-ԻՅԷ :-4

ց-ն,

ո-ը,

(այսին

Տո

2--4581Ո---

-օտ-ճ

ՀԶ

--կ ՀՀ

77,

կորի՝ `

վորի չոչավոգի

ճազասա-

ճոշջափո

որի

Պատ.

օ--

շլջ-Ց2

ԸՕՏԶ--Տ|ո2

-----Տլոկ ,

շ»

" Վ ոնե բի ետո «կղբնակ կոորդինա ւմ Խորմալ կորի ճավառարումը գրելսլարամետրա'

ոէ

ի) Տո Լ--ՏէՈ2է)

Ե-1։

կոորդինատային առանցքներիկազմած անկյուննեւ -Յցջ 2-2գ էը

ԼՐՀ-

Գանել Լ-Վ(60Տ

կետում

կորի այն

1-Ի

ծարքությունը ճարթությունը (այսինըն ը մ.

նորմալ բմալ

Է 2-4Ցո-շ

«օ-Հ, Հօ», Հ.

3-1.

2--Տ1Ո---),

7--շտո 6.

Ե--

թաորտեղ Ճ-ը,

«05

ե են, ռրով տարվում է կոռորղինատներն

ե(ետի

Շե

1--7

"-ջ գ

-ՎԵ-ԱԼՉԻ

կամ

վեկտորը, չոջա

5-Յ

ճարթությար ճավառալյումլը: դան անսքով, Պատ. 4-Լ5--0,

2--Յ --

կորի (3, 9, 37) կետում չսշավող զատ. տարքության տավասարումները:

ո6ւ

2-1

շոճակվողը 1

(01

դեպքում ունենջ.

Հ»

Ֆորմալի

ՉԻ23,--ժբ«27,

ժի

2--14--0,--»-Չն,

«12 Դ-Ի

|ծ,

ա:

Հ-Ա-

"զատ.

ե --|ՀՀԱԸՕՏ:2 Գանել

--ջ

Բ0,

Դրանով մենք ապացուցեցինք, որ Ս(, 3, 7) ֆունկցիայի գրադիենան ուղղված հ տրված չկետով անցնող մակարդակի մակերեվույթի նորմալով:

լուծուս

ն նորմալ ճավառարումները

ՅՐ

Գատ.

Լւ Է

ճավասարումները: ն նորմալ ճարթության շակվիողլի

լոինքն՝

զատ.

1 8/61ջ Է

277-786,

ՀԼՉԼ-Է

Լ-Թ

Գանել Է-ԱՎ-Ա-ԱԽ

)

-չ

Ա--ցոճմ

ջ.

Ծ.

ԽԱ "

ՍՏ

ԷԻ Ըքք

ՅՆ

ԲՅԱՆ

խոզի

Ռ.

Լ-թ

մակերեուլթ,այսինքն՝ յիակարդակի ՒԼ,

արն |

Դիցուք Էչ, Մ, 2)--0 "իակերնույթը իտողու Թթ. ֆունկցիայի է դիսանում որեէ ԱՀ-ն(ո,Մ, 2) երեք փուիոխականների Դ

վերաբերյալ

1. ածանցյալները.

հանել վեկաորների

ԶԱ

ՍԱԼ գլխի

Վարժություններ

է(1--Շօ5 )--ԿՇօՏէ

(-1-1-ն),

կորի

ո:

տամար

Հ ջ--, -ՏԼ-4|--

ԷՀ

"Հց

նորմա ըբինորմալի

նորմա բժալի հ

2--20

Պատ, վասարումը, լ.

կորության

Պատ.

14.

Գտնել 1--1

Գաել

ՕՏ

16.

մը: Վատ.

4--օՆ

Գանելլ

2«-6-5

գառն

1, 1) կետում ծպման ճարթության

յորված ճավասարումներով

1--2:

կորի ոլսլրմա՛ն շառավիղը,

ԷԷ) Տուէ-ՃՏտնԼէ

ոլորման շառավիղըո--Է2(-213յ կորի

այդ

ա»

է,

ճարթության

32, 237):

7՛2

կորե կորությունը

ոլորումը՝լն է:

, 7-»6-էՇՕՏ

ՆԽ

-ռ

Պոտ. ճավասարումը:

ոլորումը:

37):

ճամար:

Ի«ե

ճիպերբոլոիգի(Ճլ

որի ոլորու-

19.

ջ0.

կետում շոշափող

աժարցլալը3(2)-ն է,

ռի

այսինքն Բ

(2):4Թ2):

անու ՒԼ») ֆունկցիան կոչվում է (25) ֆունկցիայ Ե| նթե «լդ ճատվածի |ո, Ճատվաժում, նախնականը Բոլոլ' լետերու "Ր 1:

տեղի ունի Բ՛(2)-Ռ)Հճավառսալությունը:

ՀԱՅԵ

տանել շոշափվողճարթություն,ռրը 272--շ2»-1մակերնույթին

ճարթությանը:Պատ. զուզաճեռԼենի2--7-Վ-22:-0

Ի(»)

ունֆունկ

Սամ

1, 12) կետում 2--2554 Գտել (2, 435 մակերհույթի շոշափող ճարճավասարումը։ զատ. 84-ԷՑ3--7--12:

ենք

հնք ճակադարձ դիտուրվելու լոնդիրը: ար վվիա դլոսն. սլաճանջվումմ ալն ունկ դատնն, 1(: "է ցի Լ ջվ ( ) ֆ 4 ռլի ե Ի(չ( ) ՓուԿիկգիա, ցե 3"

Այս դլիւոմ

--՞լ-6ն

անորոշ ինտեգրալ

01" ինակ: Գանել

թության

լլ) դլիւումի դիտարկնեցինբ ալսպիսիխնդիր՝ տրված նն նր սին քն՝ 1(:)-ՀԻ՛(Ձ ծանցլույը, ւ2 զանել այսինքն՝ նրավ աժանցլալը, 1(3)-Ի'()

ֆու ցիտ 298"

մակերնույթի նորմալիտա18. Փանել(2, 2, 3) կետումՃՀ--4734-272--6 Վատ. 7--42»-10,Յ2--2-:Յ: վասարումը: բ

Նախնական ֆունկցիա

նի

Պուո.

կորիկորությունըե

ոլոլումը՝

ԱՆՈՐՈՇ ԻՆՏԵԳՐԱԼ

Պատ.

2:-6-է

կորի

ճավասար

պատճառովռլորումը

շով

ճա-

(Մ Ւեչէէօ2))Է(30-Է Ե) օ))ժ է զրոյի:

Ր-(ՄՒԵԼԱԻ)ԼՒ

Ս,

ԲՐ -Հ-դ-

"Ձ

ԸԶԿ

ջը

ԳԼՈՒԽ

կորի ԿԱ,

է Հավասար

կորությունը

14.

որ

87":

ճավասարէ

կորությունը

--3ց 4--4 Ավասմնն--... ԼԱՑ

տ. Գ. Պատ.

Ղ-- ՇՀ --ՈԱՎՑԱ»» Ասլացուցել,

գլի ավոր

ն 42--2

Վատ. շառավիղը:

կորբ ճարթ է: Պատ. 15.

կետում

2--2ց

1:25. Փանելկորության ք

բըչ

(Ճ., Մ.»7գ)

կորի

85---ԼՅ-07 Ճ-1--7-0 75Վ-75--4--0,

Փոնել72գ

հե

ճավասարումնե վասար

-2.2.

Փանել 72-ՀՃ,

10.

1».

7-ԶԾ

37-)ց

Ճ-Ճ

-20-Փ.1

Ղ-.

Գանել Հոբ

Ժ.

Ճ--7

Է 2:

-Է

12)-ֆունկյիայի նախնականը:

Նախնականի ռանմանումից

Ճճեւնում

է,

որ

մֆունկցիանըչճանդի Բ(ո)--Հ3

"3`

սանում

է նախնական, ի կ

բանի բանի

որ

(ՖԼ

Պ. 3

)

Վ.րր Ճ

որձեթե վյալ Աչ) ֆունկցիայի: ճամար դոնկոառսոհլ, լություն չունի նախնական,ապա այդ նախնականը Հմիակը3՝չէ։ չԱյ«ճեօրինակում:իբլե նախնականներկարելիէ վերցնել ոյնս, նավոոլդ՝ Հեշու

նչա

ֆունկցիաները

ՄԱ: ընդճանրաս

ԻԹ2Հ-բ ԸՕՍՀ-չ--Մ7

ԻԼ,

չ3

ՒՇ (ոլբահղԸ-Ն (արացական Ճա

մո

(2-Է6)-

սույն

է),

քանի որ

է ապացուցել, ապացուցել

որ

Հ3

ԷՇ

ես տեսքի

ֆունկցի

են

թյուջը

հավասարե

ճաստատուն

Ապացույցը:

թվի:

Նախնականիտանի ան մ ւն

վերցրուժ ցանկացած արժեքի ճասովաժից

ճամ

աձայն չ-ի՝

ճամար ունեն

Էլ) 103 Ւ»(2-Հ(Ր):)

ք.

|ո,Ե| յ

Այգ դեպքում (1) ճավասարություններիճիման վրա

(5) ջ

-Էչ()-Է(:-1Ը)Հ-0

Իւ) կամ

0)-Ի:1)|--7

«(ՀՎ

2-ի |ո, Ե| ճատվաժիցվերցրաժ ցանկացաժ արժեքի ճամար: Բալց ճնտնում ՓԱ է, որ Փ(4-ը ճատտատուն ճավասարությունից է։ Իրոք, Լաղրանժիթեորեմը (տես գլ. |Մ, Տ 3) կիրառենք Փ(:) նկատմամբ, որն, ակնճայլտէ, անընդեատ ն գիփերենֆունկցիայի ցելի է |ճ, Ել ճատվաժում: Ինչպիսին էլ լինե լո, Ել ճատվաժի չ կետը, մենք հադրանժի Թեորեմի ճամ աձայն ուն են ք.

օ(4)--օ(ո)--Օ--8)5՛6), որտեղ

84ՇՀՀՅ որ Փ()--0,

Քանի

ասլա

900-ՓԹ)-0 կամ

Փ(Ճ)--Փ( 4):

Այսպիսու, Փ(:) ֆունկցիան |ը, ե) ճատվաժի ցանկացած մ

«լաճպանում՝ է Փ(ճ) արժեքը, իսկ դա էլ ֆունկցիան |, Ծ| ճատվածում ճաստատուն

նշանակելովՇ-ով, (2)

(8) կետում

նշանակում է, որ օ(չ) է: Փ(ճ) ճաստատունը (3) ճավառարություններիցստանում ենք.

է,

եթե սորված (2) չՓունկ-

որ

ցիայի ճամար տնված ինչ-որ եկ ՒՐ) նախնական, Ընչ ճայիար ցա Կ կացա ՛Ժ այն Սավոն է ա կաՍն ունի՝ չու ի,Է Թա)է

տեղ ՇՀ-Շօոտէ:3: 48 Ջմաճմանում ճամար,արու

եթե ԷՐ.) ր

ցիայի անորոշ ինտեգրալն նշանակվում է

չթե

իայ. ՏՐ

բոտ

10:)-ի ել որ ռոքը»:

ապա ո

ֆունկցիան, է 12)-ի նախնական Է(5)--ԸՇարտաճալտուլ յունը էկոչվում"Է112) չֆունկ:

պիսով,

Նշանակենք Ււլ(«)-Ի,()-օՐ:): ' աաա

Ապղացուցաժ թեորեմիցճնոնում

ա-

Դո սւլառվում, :- ֆունկցիսլիբոլոր նախնականները: է ճեան լալ բվխոուսի թեորեմից: Թեորչե: Եթե. Է (ո)-ը.`ն Իչ(5)-ը|ո,Ե) ձճատվածում (2) ֆունկցիայի երկու նախնականներն են, ապա նրանց տարրերու-

ներով

Բ(Ժ-Ի()-Շ:

մլաւսչկողմից, կկարելի րելի

սաճմանմտան

սխիվոլով:Այս-

Յա բիազՀ-Ի(

Է՛Հ):

Ալս գեսքում 14) ֆունկցիան չանվանում են ենթաինտեգրալային ֆունկցիա, 1(ո)մ:-ը ենթաինաեգրալային արտահայտություն,նրՀ-

շանը՝ ինտեգրալինշան: Այսպիսով,անորոշ ինտեդրալնչիրենեցներկալացնում էէ Ս---ԻԷ(-ԷՇ ֆունկցիաներիքըն տանիք: երկրաչաղիական տեսակետից անորոչ ինտեգրալն իրենից ներկայացնում է կորերի բազմություն (ընտանիք), որոնցից լուրաքանչ ստացվում է կորերից մեկի՝գեպի վերն կամ չլուրը դեպի ներջն, այսին քն՝ "Օյ առանցքի երկայնքով ինքն իրեն զոագաճնհո տեղասիոխ"իանճանապարճուվ: ամեն շի է) Բնականաբարճարը է ժաղում.՝ ֆունկցիայիճմար դոլություն ուն ե՞ՍԽ նախնականներ (նշանակուիէ, ն անորոշ է, ոչ ինտեղրալ):Պարզվում որ ամեն, Մեկի"ճի ար: Համենայն ան դեո, առանց ւսսացուց նկատենք,բորեթե,է(2) ֆունկցիան անապա ընղձատ ե |ճ, ԵԼ հատվածում, համար գոայդ: ֆունկցիայի յություն ունի նախնական (նշանակում է: ն` անորոշ (ինտեգրալ): Ներկա գլուխը նվիրված է այն մեթոդների պարզաբանմանը, որոնց օգնությամբ գտնում հն տարրականֆունկցիաներիչմի քանի դասերի նախնականները(ն անորոշ ինտեդրալները): Տժլալ 1(4) ֆունկցիայի ճամար նախնականը դանելը կոչվում է անորոշ ինտեգիում: ճեն ` ֆունկցիայիաժանցլալ լալը: եթե մոուրրական Նկատենք միշտ ճանդիսանում է տարրական ֆունկցիա, ապա տարրական ֆունկէ ֆունկտարրական թվով ցիայի նախնականըկարող լինել վերջավոր ցիաների օգնությամբ չներկալացվող: Ալս ճարցին կանդրադառնանք սույն գլխի վերջում:

անուր 2-ից ճիւոնուսիէ. Անորոշ ինտեգիալիածանցյալը ճավասար ԽԵ իխնթաինտիզրալային ֆունկցիային, այսինքն եթե Է՛(2)Հ4Ա), ապա լ Սամի

Յ.

(րաժ

(ՀՕ:

ւետ ք Վերջինճավառսարությունը

(Ի)

ճասկանալուլն իմ ուստուխ որ է ենթաինատեգյոալալին ցունկացաժ նախնականի ածանցյալը ճավոաւսար Փուն

Մ:

«2. իշլի Անորոշ ինտեգրալի դիֆերենցիալը ճավասարհ ենթաինատեզց

ԼԱ

ի004Թ-Վ6)Փ:

(15)

(ԱԺ-ԻՑ

«Սախիունու

ուղ լուռակըանմփիխջաղես չորո դրալների

27-ից

ւի

աժանցյալների

անմա

Դլ'

ուսկից (դլ:

ԱՆ

Տ 1-ի Տ 15):

վեր

Դ6

իլ

սի

Շ-ի

2. 2.

Յ91

Ջան

"կ

Ճո

յւ(Բով, --

մղ

կոդ վու

(1-»-- )): (Ալոոնը

կաԷ ոլ ոկ "ո

"ո

|աոգ:---|որօ»գ

անա

11171

"ւ.

)

է Շ:

/Բաաո-«ոբտուլօ: |բաո-«":6:

10.

բ"օ--

1լ.

ԷԸ:

ոճ

զ.

նչ:

իջ

14.

--Ի

««--8րք

ՏՅ

ՎԸ: զ: Հր ոԺ-Է. ր

13՛.

««8րԸէք:--Շ:

լե

82:--: :

բանուձե-

ա:

----Ըլք2-ՎԸ:

ՏՈ»

ատաւգել ։

15.

(նրանում դլ վոժ Ճավաոարութ յունների իլոսվացիությունը ճնշո է տոլ, որ աջ մ ուսի աժծանցդիֆերենախումբ,ուսին քն՝ Ցոլը է հնթուինունդրալային ֆսակցիուվին): բալլ ճավառոաւր լ.

ԸՕՏՃ

Ինտեգրալների աղյուսակ

Նախքան ինտեգրման մեթոդների շուրաւղրմանն անցնելը, բեֆունկցիաների ինտեդրուղլների լենք ոլարզուղդույն յողլուսակը: Ինան

| Բ.--ք»-ԻՇ

դիմերջին ճավասարության իրավացիությունը կարելիէ ուտուդել (ճավասարոո թյուն երկու ասելի դիֆնրենցիալները ֆերնենցմամբ (ԱԼ (Հ) ե): ճավասարեն

օ»«4:-Հու

Այդ ատացվու է (4) բանաձնի ճիտան վրա: 3. Որեհ ֆունկցիայի դիֆերենցիալի անորոշ ինտնգրալը հավասար հ այդ ֆունկցիային գումարած կամայական ճաստատո» 0`

ՒՇ:

|լ

րալային արտահայտությանը՝ 4(

|ոոժո---«օՅոիՇ'

ՀՀ8ւ6ՑԼու--Շ: `

Ը.

ԲՑբորտ

Էշ» -ՎՈԽՒ-Է)՛

11՛, 15,

13՛

Դ-

:՛-ԷՀ-գ2-Ը:

--1Ո

Դիտողություն:

չկան 7, 8,

բ /չ-2---ՀՎԵԵՈՀ.

(գլ: ԼՆ Տ 15) Աժանցլալներիաղլուսակում բա14 բանաձներինճա մա պատասխանող ճառտաէ նրանց իրավացիությունըճնչա

Ալնուամենալնիվ նաձներ: սել

դիֆերենցմուն օգնությամբ:

ՑՈՉ.ժի

ՏՈՐ

դնաքում

բ.

ունեն

(-1ոլօտյ՛---

Համանման

Տր

ԸԸՏ

չվ

աշ

որ

ալո

ձներից (ունս

ճետնաբար,

|ոճո-

(պատգ:

Ը052

Սոյտտ :2»-Հ--՞

ՏՈ

-«Ըք

չ,

ճնտնաբար,

(ջ" բՇջ ) Հջ-նորգ:վ-ոլո--ոիՀույ

Հրվ ՅՅ 85-- Ը

Է ՍԲԳ

284185

ճետնարաւր,

ԻՇԸ

Նշենք, որ վերջին բանաձեր կճնտեի մՄ

նար արդլան բներից:

Բանանի"Կե /

դբ

-Հ--

ճանաբար,

յց

ռո

Բբոսնաձնն

«--1՛ ՖՅ--

քի

վրա

էլ

Կ.

կռնունի ոլնայնո -ր

Տ 10-ի

բանա-

հատկությունները

|ննդծո |ննյծո-

(1)

Ճ,

9-ի

գճա-

` Հ

ՅՑ

«բ

ՆՈ

ւս

)-շ Հ-ի"

Ընդանուր

ճավառարությունը:: Թեորեմ Չ:։ Հաստատուն

որդ (7

է ճասլան աջ ուսի ցանկացաժ ֆունկցիայից ռարուլթ տարբերվում ուն է մոաւո պումարելիո վ: Հենց ւռ լդ իմառտով էլ ալեյուք ըմբոնել (1)

հնք.

դտնում

Այսպիսով(1) Խավասարությանձախ ն աջ տառերի աժանցլալներ մի լունց Ճավասարեն, այսինքն ձախ մասի ցանկացածնաինականի Ճավա ս ածան դ Ճամառարության է սիս ի ցն / ացաժ / / 5Ր Ը Ր Ր ա չ Հ բուստ գլ: Տ 1-ի Թեորեմի ֆունկցիայի աժունցյալին: Հետնարաաը» (1) ճավասարութլան ձաշիս մասի ցպանկացուժ Փունկցլա նույն ճավա-

ՀՅՈՎՒՇ: .

միմ| քանի ի

-ԱՍԳԺենց, (| 1ՐԴԻնե)|ագ (լոգո իա :( իրի Հե: ւ): -(իոաօգ

տեզրալի զբԿլ

ոռ)յթ--

լա

Հլ:

մ՝

"ՃԸ. Աոլչ-Է)՛ ՑոՇՑոլ)" լ

2:--յ:

յար 4-2

Ձ3

Նկա բանաձեերը:

11 ն կարտոաժվեն ճեւոադալում բանաձները Յե Տ 4, օրինակներ 4):

գրալի |ինտեգրալի

ճիւան ի

15-ի դեպբ:ուտ Լ

ն ձախ ճամար գտնենք ալա ճավառսարուլթյան աջ Աալացուցման Նախորդ սպլարադրաֆի մասերի ածանցյալները: (4) ճավառարությա

2|--Ը: |«ա«-ոթո Բանուձն

ենե 11նՆ առռուգվում

Թեորեմ 1: Երկու կամ մի քանի ֆունկցիաների ճանրաճաշվական գումարի անորոշ ինտեգրալըճավասար ՖԽ նրանց ինտեգրալների հանրահաշվականգումարին՝

Տ-ի դե182" քում

Բանաձն

Անորոշ րոշ

ձնով

նշանից. «

այսինքն, ) ջ

եթե թ

արտադրիչը կարելի 2--ԸՕՈՏ,

ճանել ին-

ապա

ին): |անցտո-«

նջնեհ

աջ

ճամ ար: դնեմ (Հ) ճավառարուլթ լունն ատսլացուցելու մատերը աժանցլալներըը.

նրա ձսվո

Մ (9 ո) -« (շիա) «(իա " «-31(2): 217 ճեւոնաբար, մասերի ածանցյալները 1) ք բությ մասերի

մոլա

Աշ

ն չպես է

անոր

մեջ,ջ,

ճՃավասարության վ

ձախ ձա

աց

աջ

երկու կա-

կաշ ֆու կցիաների ւտտարբերությունը

է,

ճա ստայոուն

իմաստով էլ պետք

աջ

Օրինակ1:

|) |(225--3:ոա--5/ շու. |Թսոտու

ալս

նկատի ունե-

զ-Տ03-6

րադ: Շ:

(3)

ձախ վ (3) ճավասարությոոն դեիֆերենցել

Իրուք,

լատանանվ ո

աջ

(ԼՔԱ)Հաց)

Աջ լ

--զ

Սառը.Է ,

Օրի ռակ

ԷՎ

ոյա-|

Ի1

ՀՅ -Վ-Ը, -շ-24Է36655-Ի

-տմ.

5-Ի ԴՇ-

ր-ծ--- Ի

-Ց վ

աա

Ճ՞

յյ»

մ.-

ոի

».6

Ց.

իջ»--ոլւդ 3լ- ԸՇ: 4:

ա-Բ(ա-Վագ,

պ.

Օրինակ:

ապս

Ոատ-6(Թ86,

|օչում»---ՏոգՇ:

|չոչ-յմ.----ջօ-Օ» -6) Է.

ամա մամ

ՈՇԳԵյՓ-ԲԱԴԵ)ՀԸ:

Օրինակ5:

Ոզ-Ը(ԳԻՇ,

մասերի աժանցյալներըճավասարեվ. ենչ ձախ, ը. Եթե

ԼԼ. եթե

ԻՇ

»Ի

մասերը,

Հ-|(ճչ), (իճոսվ

«2.

Էլ

|Ը-- ր»

--3:---Ը058)Վ5լ

(3.

Ւծյ»

տո

Օրինակ`:

չսպա

իժ

Յ:

«՛

ամո

1. Եթն

դիֆերենցմամբ:

534:

ճեւտնլալ կանոնները:

են

ձավ մասերի

ըմբոնել (8յ"ճավասարությունը:

Անորոշ ինտեղրալներճաշվելիս օղտակար է լինում նալ

Հենց

սւոււցվումի ճավասարությու ճավասուրությունները

(5)

(1) ների

ճավասար

(5)

| ագեյա--չբաԳեէՇ:

2)։),

Ձ(2

(1)

մեթոդով կամ տեղա փոխարինման Ինտեգրում փոփոխականի դրման եղանակով է ղտնելի(845 Իիդուբսլաճոանջվում

ինոեդրալը» ընդ

ոլո:

{

' ՅԺՄ

(2)-ի բայց

ճամար անմիջապես նախնական ընարհլ| մենք չենք մեզ ճալտնիէ, որ այն դոլություն ունի:

Ճ--Փ(է) ֆանկցիան պետք է ընարել այնպես, որ կարելի լինի տուի Ճաշվել (2) ճՃավասարության ոջ ւի դանվուղ ինտեգրալը: ն: ի տողո ւթյո Ինտեգոնյիսնրբեմտն է Խարապակաճո

կարող,

ենթաինտեղրալային ալրոռաճայտույթ յան մեջ կատարենքվոսիո-

լխմականիփիոխարինումի, ընդունելով

Ճ--Փ(է,

ծո:

փոփոխականի փոխարինումն ընտրել

(1)

տնաքով: Ալդ

տանք օրինակի վրա:

ցույց

ն ունի որտեղ Փ(է)-ռ անընդճասոֆունկցիաէ անընդճաստ աժանցլալով

իւ

որ

ֆունկցիա:Այդ դեսյքումի ճակադարձ ք, մ2-«Փ՛(է)ժէ ապացուցեն տեղի ունի ճեստելալ ճավասարույթյունը. վրալ դեսլքումմ

իաօ:-իա

ռես

(5)

(066

ե Դ'"/Բ

(Դ

նրա արտաճալաւութ փոխարեն սլետք է ւսնղադրվի յունը: ճիիան վրաս «Հով (1) ճավասարության Ցույը ալու ճամար,որ աջ ն ձախ մասերումդանվող ուրոու-

(1).

Բելեն

բոռ

կլիֆերենցեն ք միջանկյալարդումենտ

ւա

«-ի որպես բա լղ է, է-ի կոմու ին Հ-իդ

ճավասարությառշբ, բոտ

ըս

մ.

ԱՐՑ ()

որում

հդ յում Դ"(/

մ1

լս

ձա

/5ԼոՃ «օտոմճ..7:

ձէ..Ը ՇՕՏՀՕ»

ՏՀԱՃ

կատարքաթ|

տեղադրությունը, դազրությունը

ՏՈ

`ծեսնարա

բար

իլր ար

ում

1.1

Րզլ

՞Օ-

"թ

աքը 2

Ընդունում ենբ

տ.3

ե,

|/Աոաաաաու իոԿ--ի-աւՅթ

Օրի հակ

ուն կանոնի դիֆերնհնցմ ճակագարձ ֆունկցիայի

Ա-ըՄՐ

ԵՄ-Ը

ինտե-

օղլնութլաւը

աջ մասը (5) ճավասալրության

է (1) արսոաճալտվում

--ՀՎո|կՎ-ՇՀ-Լդխ(5)| ԷԸ:

օրինակներ:

քանի

Օրինակ

որտեղ1-5 ֆունկցիա,

)մ

փոխարինիան վխոխսիխականների

կրման լ,

) ՀՐ):

զէ

«0`... (2) րր

ածանցլալը: '

ընգունել

,՛(յ)մ2--4Ե

ճալտություններըվերոճիչլալ իմաստով նույնն նն, սպնտքէ ապաըստ Ճ-ի մլորլանըռավասար Են: պուցել,որ նրանցաժանցյալներն մասի

«աշվել

ուսի

Էի

ք ձախ Փոաննն

8)»

ճետո է, որ ինստեդրումիցը ուջ ճասկացվուտ ճավասարության Ալստեղ

մասում

Դիցաթ պետք

իՏՉ:» Չ(2)

ճար ալ: ինանդրալը: Ալշանեղ

բի

Է--օ(ւ)

Ճ--Փ(է), ոլ

ոչ

:52.

դեպքում

այդ

Թ)

ո "ՇՀ--ԽՈՎ

ույ

մլ:

--6:

ք.

Ալոպիսով,

ունեն

(| ՞

այ

| ,

-( |(օժ) (04:) `

«Ս

(5) Հետնարար, բոտ

47Ա

ածանցլալնելն ճուվառարության ոջ ն. 4ու/ս փաստերի

Ճ-ի ճավառտար

ոլ.

' -.

5. 23855

աս

տւ

«ի

Ընդութումի :

մայա

«--ւմ»

-ՀԱՓ()Թ-ԼԼ

-ՀկՓլելխօ՛Ա)---Հ ւ

վոր

ժ:

ոլ

|-ՀՃ

սակ ան րինակ:

ԻՑԱ-Հ .

1--|5

իբ

ենթ

ԲՐՇԹույդ

-եաաւծ:

1-15

ՏՈ

ՇՅԻՎԱ-- Շ:

Օրի

առլ.:

ւո1. ք: մ

ւ0Հ-ՏՈԴ

Բ Հ----"

Վ--Ճ՞

ւ Է`

մՃ

ՀՏՀ»:

1--վ5:4):

Ըդ Իեղունո: 5

էո թ 1

` Լաւ

այղ

"Շ..

ղեպբում

ՆՐ:

Յոդ

11՛

13'

աաա

(ենթաղբվում

է,

որ

ակ

---ո3ը |(ո»: ձ2

| --ՑՀ-Հ .-816Տու: 7-2

նելկալացնելով գումարի քառակուսիների

Քով

8»0):

Ընդունում

հնք

ք Շ-. |(ու. իսա մ

ռո կ

44:

ր 11-5ա

| աա

Հա, Ընդունում ենբ

լ Չ

| -----»լք

-Հ-Յեէքէ-

մյ

Օրի"

ձէ

օշ

յղ».

այդ

է:-72.

ղեւղբում.ձէ

այդ

::2:մ»,

դախվաժ Է այն բանից, կարող ենք մենք ընտրել փոփոխականների այնպիսի ճաջող փոխարինում, որը կպարդեցննր տվյալ ինտեգրալը: Խոսելովըստ էությու, ինտեր մոն մեթողների ուսում նասիրությունը բերվում է ավն բանի պարդարանմանը,թն ինչպիաի փոփոխական փոխարինում սլեուք է կատուրել հնթախնոնդրալալին արատաճոալտուՀենց դրան էլ նվիրված է ներԹյոն ոլո կում ոլն անոբի դ հռլքումմ: իժ մուլ: կո" դլիոի

լ.

թանի

ֆունկցիաների

ՄԱԾ»:

ինտելլրո:լը:Նավոաոչե»ձն ախոիւենք

աԼ

ՉՅ

Թր)"

Ե՛

ձո:

կշ

ՀՎ ԷԷ

կախվուժ ոլն

ՈՐՔ

աալ ար -ի Ց Ը Ո7--ՋԵ-ֆլ Էշ

լ-1

ԼԵԻՇ

Վերջինինտեղրալում կատարենք փոփովլականի փոխարինում

«1-ԸՆ 2:

զ.--մէ:

Այդ դեպքուԼԶ կոտանանք.

թ Հր-

Բերանն

Դրանք չաղլուսակալին

ձեերը.):

Օբինակ

ԿՆ

բանից, ձախ դրական կլինի, 22 բացասական, արտաճարտությունը այսինքն՝ Ե»: հոանդամի արմատներըկլինեն կոմ լեքս կամ իրչսկան է է ինտեղրալն սոհս քը. Այսպիսով,

Լ27 (ոնս

11:

բոան ու-

Հաշվել

իրոք

Դիոարմկեչ-թ լ-

10»

մի

Է ս (այ|

մասի

նն.բինահդլոում ենք որնէ ուրիշ մեթոդով, ճս ճավ հն.ք ը«տ դիժել փոխոխականների լինում միջանկլուլՃաշվումներու սոիպվուժ տան աստիճանով նշանակալից փոլոարինիանլը: ինտնեդր ճաջողությունը

պարունակող

ԵՊԷշ

Գլլուս կամ մինուսնշանը վերցվումէ

Ը:

Տ 5. Քառակուսի եռանդամ ինտեցրալները

որուեղ նշանակված է

փոխարինմանմեթոգը անորոշ ինունդրալների Փովվոխականխերի նա եկն է։ Նուլնիսկ Ճաշվման ճիւր ւան դեպքերում, կուն մտեթողնելրից

հրբ

Կիրա) «ՎԹ -Ի

ձէ:-

»լ

ո»:

լ Ը---ՅէքոՀ-

դեպքում

կամ տարբնրությոն

ւԻՐուՑ

2:--Ե»--ՇՀ--ճ

մ Լ2ը ինտեգրալներիաղլչուսակում օրինակնելու արտաժծվաժ ճամարնել,իռակբնրվաժ քսնաձենրը (ոնս վերնում,Տ ծ): ՛

Օր ե

71-2ԷՋ ձմ

|՛65-

ԱՃ-«ԱԱԼ.,

2252-85-20

ինտեցրալը:

Լուծում:

րուրի ճաջառա

հոսնդամը,

ոլն

-իՀար ոը շ- Էշաըր-

եչ

ՆՐ

| 52:45:

ՎՃ

րոր

10-4Գ

ջոր

0 Է

"ա

կ 3:

Հաչվել

«(եջ

ինտեդրալ՝ աղյուսակային

ենը

ռսւանում

ՄՅ

է:

15.6

նրա փոխարեն տեղադրելով զոնում ենը.

ե ավելի Ժիտարկենք

Կդճարն

ականաւղը

ցնանանաոյն

Ճ:18

ՅՃ-Ձ2:ԵՀ-ԻՇ

Ծ------Ա

»,

ձ «"

(8-2) Տ աթ

յր

Իթ

Մ8Ճ

Ճ-ԼԸ|

է, Երկրորդինտնդրալը լ ինանդրալն

ինտեղրուլ:ո կոտորենք մոռւաջին 8:2-եփ«-ՆԵ Է Վ

որը

բ7

Սվ

ՅԻ

"ԿՀՎՈՅՃ

Այոդիոով, դորջնաւկւոնու սգո

զլ

ԷԲ

Քն.բճաշվել:

ոուս

ի նուռ

/ն,ք.

-Շ-

Ն ւլ ԵԹԼՇ

ԱՂԱ ՀՎ՝.0 դու

Լրա

Հ--Հ:» Թ-ր նրբ 8-Օ ,

ենք ինանդրալներիոյ

(ռհս ոուռկում

ոլրդեն դիտարկե բանաձները):

Ճ:ԼՑ ա--Հ-0Մն

Է-| յժ 2-ԼԵ»-Լ«

ոլոք

ճոխ սնա ոն

են

ճեն

լլ

ալ

կետում

42-ԻՑ Ց-----Ա-վ |յ՛ ՆՀ Հ5---ԵՀՃ--Շ

-Ճ

օղու ձնոռխոլթությունների -

դիուարկվածներիւ.

ԻՔ շո:--ե)ւ( 8-22

«ժ

|ո՛ ւ

Խր

ՎԵՀ-ԻԷ«|-ՀԸՇ:

բի ինանդրալը ուռ «ունս է շվխվում

Վեգգ(ո-)ը

րխո'

ք Տ

ջ-րիժ--25 -5է:2

նրՐԷ

բ՛8-բք:

Հրաչ,

լուի,

Հարո |

2)5-1)

սոնուբի ոոլլուռուկայինինանղդրոյների, որ ենբ

ո»Ը

Հեոնաբար, Զո:--Եյմ2

52-22-85

ինանդրուլը::լ կետումդիտարկիվաժ ձնադխոխություննելրի օդնությառ այդ ինտեդրալը, կախված 8-ի նշանից,բերվում է

փովոթ՛ւկանի փոխարինում

«ՄոԽՅ-Ը-ցլ. զ

լոր» 5.

ՎՃ:

ժենբ կարոզ

շի

Չ:--6

( (28:-Ե)մչ--մե Վ )

գէ

հիոարկենք

Լլ.

ճ:.-

Օ» Չ4:

ձե

ԱԶ

Ճ21-Զ:Ց-Ց

ԷԶ

Կան Քի ինանդրալ

ԷՒ»-գ: Ց)-շ-----Է Ւ(Թ-,

Զու-ե -

մ".

երջին ինտեգրալը ներկայացնենք հրկու ինտեդրալների դումարի բաղմապատկիչներըդուրս բերելով ինտեղդրոաղլչտեսբուվ:Հասուասոուը ների Խշանից, կատունոանբ-

թր

ՎԵեչՀիԸ

ՎՃ

-"2.-»)-|3շթ)

ԻԷ

ՃԵ

(ԶԵ):

շշ

ՎՃ:

՞Ճ

ֆունկցիալի նույնականձնափոլոուհենթաինանդգրալային

նննղ:: Ր

84--Ե«-ԸՇ

«31

վ ր

ւՇ:

տես

ընդճանուր

կատարին ք Թլուն.

--2

ՀՎ

Ն-

ան

----------մ) 2:

վնանդրալը: կիրառենը նչված նզանակը.

արտաճայտություննՃ-ով,

չ-ի

1»

Լու

Ճ-Յ

փոփոխականի փոխարինում -2Հ-ԵԽմ.--զէ: Տեղաղրելով կատարենը ինտեգրալի

ՀԵԱւ՛ 12---Ե»--« ՑԵ ցր--

7855Ծ2-Լ6 ՀԱՏ 215.--Է

ՑԴ

|---ՀԾ-» ԵՇ

2871)

ԹՐ

Ստացվածինտնգրալներից աոււս ջինի նկատմամբ կիրառելով

142Վ-Ե»-ԷՇ»»Ե (282Դ-Ե)մ»2-ՀՎԵ տեղագրությունը, կատանանք.

Ա»

ՄԼ ԷՇ-Չլ/2231 Է5--«--Ը:

«9

Երկրորդինտեդրալն էլ մենք դիտարկել ենք սոյն պարագրաֆի

ալ

կեմո ումի:

Օրինակ:

ոլո ֆունկցիայի

գո

(Մ «ա--2 22:

Լա

ա.

իչ Գա

աաա

Կ-ն Մ-ն

է, Ալդ դեպքում ճալտնի

վ-ի Ֆ-ի

որ

նո հրկու

ՀԼ

ձմ Հեն

2):-Ել-ՇՀ-

վում է

ձ(ա)

-1յլ--Ը»

շելի բոնի "ւո

քրենոն դիֆերենցելի

Կե ճ Ֆ ֆունկցիաներ

եխ նն:

բոսնաձեով: Ալոեղից, ինտեզրելով,ւու ս

նու

Թ.

ոողու

Մ ֆունկցիոն դիֆերենցիալի

Ըռտ մյ

ուն:

ոլո-

հնք կարող հնք վերցնել ցոնկացաժ կամայականճո ոուուուն, մտոնումմ(որբ ճնշու, է որ վել ջնական յալրոնքի մեջ այն չե դել (1) ողույանծուլաւուլթ լան մեջ Մ-ի փոխալրեն տեղադրելով ՄՎ-Ը ւո

րոաաճալոությունը)։ Դրա ճամար ճալոհալ: է

ճաճՃաստոատունը

ոլդ

մոորել զրոյիճավասուր): Ս ռերով ինտեդրման կանոնըկիլուովում Ալ, ոլնան օրինուկ, |

շատ

դեպքելոու

ոճ» |ոօաոնս |«"աո|Հ Սումչ. (1)

փերջինբանաձեր կոչվում է մասերով ինտեգրման րանաձւ։ ց Այդ բանաձնրկիրառվում է աի ննի Ճաճավխ այնպիսիարո աճալոուոու, թյունների ինտեդրման նկառում որոց կարել| է ներկաղացնել

ր ՀՀա«Ր058:

ւր ենք

կամ լ

Ց.

ՃՀՈՃՄՃ-:--ՃԸՕՏՃ

|սմ|ս տո-ԱՄ--Ան յ մմս

աչ

|օաաո--Կաաուտոո

սժՄՎսմձս

մմշՀՏՈՀմչ,

արաւ,

դիֆերենցիալըճս շվարտադրյալի

Ամ

2: Ըխղունեխը |«աո:մ»

տառ

Մասերով ինտեգրում Ա «ճն

արու»

Դի

Դ իցութ

անտիջակուն ինտեգրումը: ծվլալ ենթոսինան-

ույ ԴԱՈ դեսը ում

աա

10-7ու

ավելիորարզ»

յս

2124:(7

22:14:14

Մեջ լինեն

թության

Անն ՃԽ բուղ մ ճաքոու»լու շլ' խելացիորեն ւլսսոկիչերի արոճման կաղողությոանը մշակվամ է խնդիրների լուծման «րոցնս Է, ն Ինն ք Մխ շողլ բ օրինակներիվրա Ցույց կոոան բ, ինչես է զո (ուտուրվու ի

Տ 6.

ուի

իո ինատն

23-Ի4:-Լ10-ոլւ ա

ճատ

դիֆերենցիալիի

ձմ

ւրա դբոոլույի'ն

Օրինակ

45-10

նրա

բոտ

Ա-Ֆ,

մ.

աաաաաա---մ7--

«ածի

շփումը ինդի

)/ 23-42-10

նումն

|ոմինտեդրուլի

շ-05-4)Է0-10)մ:-

Ե-Ն

Խո

բոն

5:83 ն

ըւոլ|'

իչ:

Ձ2

անսբով, որպեսզի երու բում աւպատկիչնելրի արտադլրգալի

մխ

ֆունկցլոունը ուհութի ինոտեդրալները:Ճավաղդուր հուոնկլո նաչուխավաւն վ ինոոեմասերը "ի ունի ինանդրալնել ճՃաշվում նակող ոլո դլոիուն Օշնաթյամը: |

Օբիստակ (իյ

մ.

մլ

Ճ.

ող ող

Պաճչյսնվում

գեղբում դեոռլբու:

մս

գ.

«Գ

1-57

Է Հաշվե ՛

4:1ԸԱԱՎԽ

' ' Րոաղունեսը

-21Ը16Հ4, ՞

(ւ:

ՀՀ:

Հետնարար, Սատնարալ

իոաաոառա-| 1-22 '

«05

Ճ41Շէք

Հա

Օրինակ --68Մ1.

Պաճանջվում

դեւղբում

այդ

2--ջ

|ւ:

|ոմ».

Պու նական ձենափոխություններ: կտատտրեխբ ննթաինտեղրլայինֆունկ-

հ բաժանենք խաղմառղլուտվկեւթ

Ջի"

Ընղունենք

ԱՀՀ,

մռ-

շա

Բ---Հ-շ

ՀՇ".

ոՒԻ:-ԷՇ:

տաշվել ւ.

2207,Մ-62,

մս

ԴՀ--ԽՀ

Տ.

22---ա5

է)

4--Ճ-

մու

Այգ դեղքում

|բշգո-ո«-|Հաո-ոու

ոմ41

Օրինակ

Պաճանջվում

մս--(22

ԼԸ«26:Վ-Ը--Տր(չ2--2:-Է2)

85:7,-8)

22--7

Կ.

-Տ|ո ՎՆ. ՀՃԱՅ.

ՕԿՐՇՏՈ 25մ

մ»,

Տ(ՈՉ2Մ2--

ԼՀՅ)(-

(2.:7

մսլ-ՀժԽ

ոմ

ԸՕՏ

(25 :-7)005 2,

Դ՞գ

մկ

ՀՐ չ

յո" Ը---

Տո

2".

ՊԻ ՀԶ. 7)-5

ԲԻՐ

Օրինակ»:

47-22 «

ակ

): 15-55 պլ Ի Վ

մյ: մեջ

վաղօրոթ ռուացոաւծ ինոեցրալի արտանայ-

Հո»

---լ

մչ--վո-----Հ.ԵՇՏԱՈ-81ԸՏ1Ո

ՃՈ

05:

տարրական ձնասվիոկասոարելով 23-22 3 22--:2

--Ը: --Ը:

6: Հաշվել

իօ«ոո

|Թառնոժ: .

Հ'

Ս--ՇՅՀ,

մս--Յ632

մչ,

ՐՈ

2ջ: -145--11

Օրի

մասերովինուեղրմանմեթոդր առաջինինտեղրալի կիրաուելով ինանղզրալները: նԿկասոմամը, կոտանանչջ,

ախ

|(52 ::-78--9)605252մ5: թ

կ-

ԼՄ ԼԶ Ռւստի վերջնականաղե Էստի

չա ՅՐ

ո--ՀՀՃիՅՀ-Յ7

82-.- աշ

Վճ: 4541

/----22-22 82--2

ընդունելով

82.

ատա)

1 42-22

.--Յ57՛

ի«ԶԱ

ճար

մլ---

:62,

կունն սաթ.

Հ--ո-Բ

(0Տ

աջ կողմից ձախ Տեղակվխոխելով ինտեղդրուլը խու Թյուններ, կոտանանբ: վերջնականասլես

ինսոեդրու մլ, մասերով

ւ ցողլթու

ԸՕՏ

Հո

մեջ,

Թան

զեղքում

այղ

Ճմչ Ծ----Հ

Վերջին աղրղյունբը յեղաղրելով տվյալ «ռու

մո-Ը052:45.

Տոլ

այգ

Րադունեն "4

Հժ

Վերջին ինտեղրալի ռկատմամը կիրասենք

` 2237 ԱՉ

)6052 |2"Ճ2--7Ճ--5)Ը052:մ::

է ճաշվե՛

Ա--Հ2Վ75:--Ց,

5): Վոր-

Յո. 3235-»տ

ԶԸ:

նսպբում

ք. Վերջնականաղես կունենան

-Ը--ԱՅԸ՝ |բզո-««-շ(«"-«յ

)

ձա»

ս--Ճ

«6:

ԷՄՏ-»-85-յ ոթզշմՃ

մ.

ինանդրոալըինտեղըննբ մասերով, ընցունելով

Վերին

Մ--Շ3: ,

վրու:

մսյ--ԺՀ,

մՄ 1 վ--6Ճմ2

-Յ2

--8221ԸՏ:Ռ

Վերջին ինանդրալը նորից ինտեգրենք մատերով, ընղունելով Այ",

12--ԽՀ-ու

7՛

վ.»

Ը:

(24

ԸՕՏՉՆԽ

աարի

ՀՈ՞Հ

Հ(»--

մՄ--ՇԸՕՏԵեՃմ», 7--ՐՏոԵ»,

("աար «Վո»"աոե» 2.|ոդանոտ: ծ

Կկաոմամը նորից կրտ ւենթ մասերով ինտելոման Վերչին ինտեգրալի

Ա--Շ"Հ,

մս-«46:4

մեթոդր,

ժչ,

«05 Ե:, մԵ--Տլոեւմ»,«--ծ

|շռոեւ--.1

Ստացված արտաճայաությունը

տանանք.

-Ը

շաա

դբրելու հնք,

ց» արիչի ուսի Ճայը ցաժլ' է ճուլաարուրի սստոխճան կանոնավոր, Տակառակ դեպքում կոտո ուղու կուոսյոակը կոչվում Է

Եթե

ի«ճոպա

նախորդ տեղադրելով

ճավառարության

անկանոն:

եթե կոտորակն յոնկանոն է, ոլա ճամարիչը թոժանելով ճալբաժանման կանոնով), կարելիէ ոոալթոլ:ի վրւս (բազմանդամների

մեջ,կբո-

ոոլովուժկոաոլուկը նն ալացնել բազմանդամի կոոր ուկի դյուալի նս քով.

չ3

չտեո

ճամ

բոսկը կոչվում

«ՕՀեոմ»---«1-8. «աշե». |շոաստրոաո: ւ

բաղմանդամները ընդոճւնուր արմատներ չունեն:

այղ

որ

Էրչ)

ոլրոսոեղից

ՆՈ

«օծում». օ"-ը-ՏոՒ-Իչ«05ծ:)-օ(--ե՞| լ

ամանման

ե»

ՆԱԼ...

Տո

ձեով ղանում

Ե«--8

րաս ՏԱՅ»

82 »ԵՀ

նե)

րվ սծ

ւ.Ը:

15)

կանոնավոր

կոտորկ:

14--3 չ:-2:-1

աս «05

ուր

ԻԼ»)-ը՝

է, Էկ

ենք, --ի

բազմ անդում

Շ ՆԴ

ու

քք

աստեղԽ(2)-ը

ռԿՂա 1: Դի, ԼԱ բինան իցուր

Եչ)

«04

45-ԼԵ2

յա

կանոնավո

ոլն է

Ց, (Ց

ՉԸՄ. Խէ

Ղերժին ճավառարությունիցզանենթ |-լԻ

կաո՞ն ռացիոնալ

կոտորակը:

բաժանելով ճամարիչը տալուաբտրի վլա նոնով), լառասանը

բաժանման կա(բաղմանղամների

24-33 -«ճ2-2:ՎԻ9------- 42--6 վա 22--2»--1 22--2244-1 -

/Տ

Ռացիոնալ կոտորակներ:Պարվագույն ռացիոնալ եվ նրանց

ինտեգրումը

կոտորակները

Րնչոլնռոտորն կտեսնենք,աիննելն էլ ոչ իե, մի, տաշրրակուն ունի չուրլուկունֆունկցիաներով Փունկցլա ինոռեղալսոաձճայավով բալ:

Դրաշճամար էլ -

չատ

ալնպիսի դասեր, որոնց

հան

կարնոն

առանձնացել

ոճա իառնեդրալննրը արոտ

ֆունկցիանելուվ:Այդ դասերից

ցիների

է.

դաոն է:

27 րի ՄԱԼ ուսցիոնալֆունկցիախորելի

կուոսլակի ռես թով, ալսին քն թյան տնսքով. ,

(2)

Ծա" ԻՑ"

Ճձշշշչխ»--

Խորա լբ

ու-

Է...

ոո

հնթա-

բաղմանղդ մների ս

նտ

"ւ

ն Մ տիպի պարզագույն քոյ Սաճտանում: ԼՆ |Ն հն ոն նել կոչվում ճնտնլալ քի ռացիոնալկոտորակները:

լ.

Ա.

11.

Ի..-ԻՑո .-

ոլ

մեջ:

ինանցրման

ոռի ոնոալ ննրկալաւյնել

Զոաճիանակվիակելու ընդճունը Թյունը, դասռողություննելրի

որ

փաւնկցիուներ|ի

վում են «ոալոլուոսցիոնոլ ֆունկ-

երկու բազմ անդուին ել:|

(ոլ

օշուր դդ

ներ` Ը, լժվարությունննր տրո չի ինտելզրո մՄըը սպա սիմ նոկան կոասրակները ոասցիոնալ ինտեղրելի ներկալացնումը, չժվարությունըկայանումէ կանոնավոր "ռացիոնալկուտորակն Քան / նի

չուի-

ոկ

Կ--ՄԺ ՞

(է-ն ամբողջ դրական Թեվ

(.--8)"

ՀՐԵ ճչԴ-8

ՈՅ

(ճալտարարի ւջ

է,

որը

2),

կուրպլեքոեն, ալոիասոները

ո,լ-

սինքն՝ ----զՀՕ),

ճ:-8

(1-ն

ԱՐ ՀԼԿ

0շ-Իթա-Ւզ)

ամբողջ

գ"

տակոււն Րժիվ է,

որը»

աւսբարի արմատները կուիղլեքոս հն):

(անս Տ 8), Հետադալումի կապացուցվի

որ

են ուղի

Օ,

ճու

յ-

ձ:--Ճիչ--ճ|ւՇ:

Ճ--4

)

ո.

Ճ--4 բ

| Ա-Կ ժ։--ձ

|»-Վ-ք ՅՃԷՏ-

ԵՍԱՅԻ

«Էզ

յ/4գ--ք:

ԲՈՐ

--թ

ՀԲԻ Տորւժ»

ԹռրաԻԻ

«յ

(2::

ա թ(ո-2

ադթագի

ՇԱԻՇ-

«ՀԼ--

("վ

նշանային ք լ-ով

Ս:

գրենք ճնանյալ տեսքով.

մշ

որ

յվ

տե-

րի- ( կ մա--մԵ

| րթ րթ ,

ԻՐ"

պարվառչու

լն

տիպի իս-

աա21` »

ՆԵՆ

ՃԵ-

ճնտելալ կերպ.

(Ռաշ

(1)

)

(բ

տտ

են,

վերջին ինտեգրալը: Ջնավփոխենք Եզլ

(Բար

Մասերով ր

քս

"՝ պաա Հմր Իթ Հ Ւրբար քՏ-ոմ

«-

է-

-՛

Լ Գ

Ս)

(Բւոր" .

Ճջ

Վ -----Ց--11

փարվում ենք Այնուճետնե

ւոնաբուրբ,

զ| Լ

: թոզ

կատարենք ձնաիոլխություննել,. ո

այլ.

րյ.

.-(25-Ի ք)մ5--4է

նն

(բոտ հնչ ոռրուլթյանճայտալարի արմատներըկուիլի

ՎԸ (տնսՏՏ» 5):

Ավելի բարդ ճաշվումներ է որաճան ջուսի ԼՄ ոի լի կուռորակներիինտեդրումը: Դիցուքտեզ սոլվաժ է ալդ «Հր Լ

(Հ

րոր

մ»

ՉԱությ(ոԶ7գ6-

9»

Ս:Հ -ի

«-Լ--ՇԵ Ի

ա)թ :ԸՐ

ձր

Հ-ա-Հ--ՀԼՐՑ

-քչ-Էզ--

(1-- Օ(Հ-Ք:

Ը Ս դուն

22-Էք յոթը» ԱԲ -բրորռ -2վԲՒԻթոզ"«Ւ(Թ րշ--ՔՃ Ւք«--զ-Է չՐ-ՈՑ զորա

է:

ՎԸ:

ձե.

7՛

--իԽՎՉ

ՈՀՑԱ-ԹԺ»

Ճ,

լ.

Չ:--ք մ»-զ)" (որ գ

Երկրորդ --Ձ

լարանը,

ագրժամբ:

-ՅԱՑ ՐԳՇ-

թ Ի) (գութ

229(2: Էքա-զ)՝ :

կուոռրակների ինտեգրալները: Ա ն ալ ռիպի յրեժ Ն սլարզադույն կոտորակների ինտեդրումը չե ներկալացնումի, պատճառով մենք նրոնջ այգ դժվարություններ սին լի. ը աունց որեէ (բացուցիչսարդարբագոռ իննդրումիըկկատարեն ե Լ

ա.

-Հ------զա-ԻՒ

վերցվում ինչոնդրալը Առաջին

ռացիոնուլ

կոտորակ կարելի է ներկայացնել պարզագույն կոտորակներիղումարի անսքով։ Արլ պատճառով մենք սկզբից դիտարկենք պարզաղորը

22:--թ

ճ(0-ոչ) Լ

(ԹԴոր" .

Լը (բայթ) շչ'

-ՇՉ--Ե---Է

22-ը.

կունենանք.

Ո թՏեր--րլերի Մ լոր: գարու Գոգի (գոթ

լ 119

Ալս արտաճալտությունըտեղադրելով (1) ճավառարությանմեջ, կըշտան

Դիտարկենք վերջին ինտեգրալը.

աւնք.

թոր

ե-|2 «էր ոն Ը ւ: տոի-Լ

(5-22

Է.

ան

Աջ

մեկ |

ոՀ

2ո'(4--1)(/--

|(արլ

Չե--Յ

ՏՆԵՆ

Հր

է-ի

ԼՄ կստանանք

գ տրվաժ

ք,

Էս

Շ:

յոնզադրելովնրանցավարժնքննրը» ն ՆԼԾ Հ-ի միջոցով արստաճարտությանը

ինտեղրալի

թվերը:

Օրինակ

3) 2

8ԼԸԼլ

ՃԵ

թրք Շ205ւ. Է

Տ.

` 212

(52-- 22-

Յո

Թ35:2ո2:3)

: 2) Ս/թա-»|աթո»

ոխ

ՃԵԼ

ԷՇ

չը

կանոնավոր ուցիոնու

Բին

տառ

(22--շր: ՅՅ»

|(2-425-:3թ-

-ա---ՎԼ-:

չ-

լւ

(2-2):

2.1

Թ "-Յ

ՅՅ

տեղ էԷ(ո)-Ը0 (տես Տ 6,

տեղադրությունը.

1--Լ

Լաամանիի (2--2)3 -

|ա

Է:մ1

նշանակուի է, (վերջինո նուր արմատնել,):

հն որ

է/ճջ հղաժ բսիանդամխերի դորժաէ տրված կուտորյակն անկրճատելի հ ը նգճաճայտարսորըչունհն ճամարիչը որ

է ռայտարարի Թեսռրեմ 1 Դիցուք Ճ»»8 թիվը հանդիսանում արմատ՝ հ, բազմապատիկությ.սմը, ԷՐ), որայսինքն 1(4:)ՀԸ:-8)՝

իր

1)2:

նրա

կեցները իրական թվեր

մ5

Հաջ

որ ենթադրենք,

ԳՀ-

Վերջին ինտեզբալի Ղլտտմամբ կիրառենք (5--

4161թ

-շ|

կարելիէ վերաժել որորկսդույնկուռորակներիդումարի:

Դիցուք մեզ տրված

(42. 25:33)

3):

ՅԼԸԼ1Մ

(5)

ՆՐ

2:25

2/2 ՄՇ

Իւ"

Ռացիոնալ կոտորակի վերածումը չչարվագույնների

ճաշվի կառնենը միոյն

3) ա

որ Ցուլց ւանք, ալնուճնսոն,

կոտորակ

2Թ-224:3) -

տար

2-1

7/2

ԿՈՂԲ

վերջնականապես

Էա

Հ.-Զվ».-1

Բլ

(43-55-3325

ՀՀ--բա-.

ու-ի փոխարեն ամենուրեք

րՀԶՀ (Ճ ::22

ք կճասնեն ճանտալարճուվ, ճեւոնչալ

Լք

մ:

տիպի

ԵԼ:

Հետնարար,

Ճալունիինտեղրալին.

ա-Հ

4լԸլԼք

բ:52

ԾԸ

((ամայական ճաստատուննասայժմ չեք գրում. ույն վերջնական արդյունքում): .

(ԲԻՈ

ձէ

բաոի

տեցինք 1,լ-ով:

Շարունակելովդնոլ նույն

2:2

(ո

նն

Չ2ո:1-1)

է նույն որարունակվում

ւէ

լ ց

է ինտեգրալ,ինչ 2 ենքաինտեդրալալին ֆունկցիայի ճայտարարիաստիճանացույցը է միավորով ցոժր (1--1)-ից. տլսպիսսվ Մենք դ-ն արտաճար-

մ ամուի

բայց

1ղ2 2(02--1)

Պր

է241

ՄԱ).

այդ

դեպթում արված

նավոր կոտորակը կարելի ե ներկայացնել երկու ուրիշ վոր կոտորակների գումարի տեսքով ճձետնյալկերպ.

Ի(2) :

զլ.

Ը)

ՍԿՐԻ

Ւ,(2)

կանոկանոնա-

ԿՇ-Ճնժ՝

զրոյից տարբեր հաստատուն որտեղ -ս դամ ի, որի աստիճանը ցածր ե (2-8): :

ե,

ից: ճան Ա

իսկ ԻԷյլ(չ)-ը՝ բազման-

ԽԹ) հայտարարի աստի-

4 ք:

ցու

իրենք

(5)

Ի( 5)

Ճե(2)

(2)

6) 8)Վ 11:

) ն ԽՃՎՈՄԱՏ

Ճ-ի դեպքում նությունը (ոլն իլչշվացի է ցանկացած տատու նը ոլ/ոշեն ք այնպես, ոլ ոլեսղի Ւ(»)--ՃեԹ) բաղմանդամը բաժանվի Ճ-8Էի դրա: Դլոսճամար բուռ Բեղուխ անճրուԹեռրրեմի Կո

ճմ բավարար, րու

՛ ես ոն որպեսզի

ւնն

չի"

Բանի ոլր հ()»շ0, ճավուսարությունը: ժե Քոորնճլ

ապա

Ճ-ն

սրխոլ-

ուք

շղ որոշմ ոլո

Է(Թ)-20,

:(2)-Ճ.ՐԴՀՇ-Տ,.(Ծ, պածր է («-Յ)-էլ սւաավիճանը (2) բաղմանդոաւմի ասոխճանից: (5) բանաձնի կոտորակըկրճատելով տոան ուսի (2 8)-ով, ենք (1) Ճավասարությունը: Հ եսնում յան եջ հասնակցող Ք: /1) Ճավառուրույթ

(ԹԴրչԻզ)"

-ՏՅի(չ)

Ի(

(2 որտեղ

բ.(2) `

Ճլ

Ս-Յ) -բ

ՇՏ

ան

Խ. «5-2

Էւ)

Հ-Ի

«.(2)

(-Էքչզի՞

(2)ՀՀ. ( :) (

ՒՐ:)

Ճ-

(2-2

Նյու

Խկասո-

(5:

-Ք«--

12:տ,Կ Ւ ք:--վ)

)

Իզ) Փ(Ճ ) դ,

(«

դ`

(4)

լչնությունը, որն իրավացի

յանկացաժ ՊՂ-ի ն Ա-ի

դեղյթում,ն

որո

Խ-ը այնպես, որպեսդի Է(5)-(ԿՃՃԻԻ).(1) բազմանդամը է հ լւավա(52- թ2-Դզ)-ի փլու: Դրո ճամար անճրուժեշսո չրաժանվի ամն

ոլ

պեսզի

Բ '

ն ուն ննա ճՃավուսոարում

Բգո: մ ունդ աը:

ճննց նոր ապացուցաժ թեսրետը, կուբելիէ կիրո«ռել Պուլնպես հ(2)-ը նի ուրիշ իրական արմ աուոնելր: ո

ռաւ

կանոնովւը անկրճատելի կոտորակ է։

ապա

ւն

ուռ

ՒՐ»)

բաղ-

Է՝0)

Ճ)- ( Վ Խ)Փլ(5) 3.Ջ թՀԻգխիօ(2)

շենք Կ-ը

( ուս:ցիոնո:լ կուոոՐ ակի

նու

նկասուի աի կարելի է կիրառելՃամիաուի ւոն դասոսդություններ: Այսպիսով,եթե ճարոարարնունի զ այա կարելիէ գրել. փաղմապատիկությամբՃ--Ճ արմ Ր

դրտեղօ(5)

Փ(:)

աշ:

"ու

որի

Բ)

1(2)--(Յ-րՎ-գ):6.(

եթե

կանոնա(5 վոր ռացիոնալ կռտորակը կարելի ե ներկայացնելուրիշ երկու կանոնավոր կուսորակների գումարի տեսթով հետնյալ կերպ.

նավո

նեմ

ու

Թես

որտեղ Փյլ(2)-լ բազմանդամ ի, որի աստինանը ցածր բազմանդամի աստինանիվ: զ): Փ(2) . ղդ Ապացուըյ Գրենթ

ճավառարաթյամբ։ Այդպիսի Ճ-ի դեպքում կունենանք.

է,

(Հ)

Բյ(5)-Ը բազմանդամ ոլշոնգ առե՛

յս-

ոը

«րթ

մութ նթե

մանդամը չի բաժանվում («-Էք«-Իզ)-ի վրա.

Ւ(Բ)- ՃեԹ--Օ

մանո (

մո

ալա

Է(:)

Ժեշ 2"

ոլլեքս Ալխաճեան ռոխուութկեյ Ք աղլոիուաշն ճուլուուլոուլ:իկում կոմպբազմանդամի դորժակիցնելուվ Հիշեցնն ոլ" իրական դեսլքը: ըք, ճառի (տես լուի: իքս որմ ուոննլոլ:(Միշո ռորդ զու(ի ալուծ Ն՛||, Տ 5)։ ուրա դի չների վերլուծուման մեջ Բողմանդամի՝ իրկան ճու վում անդուր կոմ լն քս ալմաստների դուլգին չյուր վուրաքոաւն սպասխանամ է 2:4-րչ Ւզ տեսքի սրտ ուճուլ ոուսԹլոն: Իսկ ելե կոմոլո քո արի ուներ ն ունի Ս Լ բաղ ի առուաիկու Թլուն, ույ նրանց դում ուա աավոււ նում`է (2"--ք«-Իգ)' ուր տաճա ունը:

Հենոն

(15

-«(ՈՂ«Հ-

Հ)օյ(5)Հ-0 ՀԱՇ

լն 25-18 ոլոիաանել,ը ինչը

նո

ոլ"

0ՀՃԷզ

Բ/

բուր

ՒՅԹ)

/ա-18)--Ի

ՐԻ Թթ,-Օ

քամ

ՒՐ 13) ՀՀ ---- -Հ-----Հ--«

ԿՇ-ՀԹ)Յ»

ք)

Ապ

Բոոլց ԷՐ) բելի

Ճանդիսանում է ոլչոշուկի կոմ պլեթոԹիվ

թ) Փ.(«-Է

գրել ԷՎՊՆ յոնսքով, որունգ

նեԼ-ր

Ա-ն

իրկան

որբ

կո-

թվեր

են:

զ.-Հ---Վ--------Վ-

"րաքգից

(ա-ն

եյ"

2--

Ա,

(5: «ԱՎՈ...

Ալոպիսով,

ԽԱՀԹԻՀ-Խ

(5)

:ԹԺԽ

լ.

զի

(ճւրո

ամ

1ի-12

Լ,

Խ.Հ

Ս...

Ճլ

Թ...Ճ

(2:-

յ.

5-9

ԿԽրոքխ

Ել Հ-ԻՕյլ

Աւ

թավ

Է..-.

(Հ-Ի:

Տի

ոլ

(8ոթո-գթՅ

Ք:-Ժ

ԷԻ

-Ը-Հ

ե.

ԾԵ---Հ----:

ԴՃՎՕԽՆ Ի

5-5

արժեքների դնպրամ Ի -ՄԽ-Է Թիվն արմատ է, ճետոնուբազմանդամի ճամար «Վ ԼԵԵ) "ԱԳ Րայց նան Թեվը: դեպնրան ճամալուժ «-18 արմատ է բարչ է ) ՃԱՐ) բաժանվում մնացորդի առանց թամ բաղմանգամն Կ

խն

այչ պորժակիցննրի

նրան

2--(օ--1թ) տարքնրութբոնների իրանը4 Պրո Իէ«ը ՎՂ Բ («-Էրչ« զ)-ի վրր:աաա դրբալի, ազսինքն Փ.լ(2)-ոժ,կուռունան թ: նշանակելով '

Ման

ճն

աս

Բ(-ՅԿԻՑՏ(Ց-(ԻՈՀԻԳ)Փ.(8:

1:-

(2Իբ:-գ)-ո:»

վերջին կոտորակը կրճատելով (2) ճավասարությոն լու նը: ընդ որում ղուր ղ ք (3) դաւվասւորութ կուռանան փոքը ուսախիճանի

էր

ցել: ուսրուցու ԷԶ

մպ

ասոխիճանից,ինչ ճՃալրուտրարի

է,

որ

Փ,( Կ-ի

ոլաճանջվում՝

ամախ ե այն կանոնավոր կոտոլուկի նկատմամբ

ք կարող են.ք Ճաջորդուբեմ 1-ի ե. թեորեմ Հ-ի յորդլունքները: մտնն Ճո ա սլար ղաղույնկոտոլոսկները:որոնք ոնջատել բոլոր Բո"ր Այոպիսոց Են (5) բոլոր արմատներին: խալաարոաւրի ո:-

քը:

նախորդից բխում է ճետնլալ արդլոն

եթե

(Թ-Թ21-8:2ապա ԿԱ««6-

ԷԶ)

(5)

ե)..(

կոտորակը կարելի |

«ԷթՀԻզի Ր Է

կշռ որդ -

որու"

ամե

կարելի է որոշել ճեն լուլ Ծլոո. դոլրժակիցները Կ ն Թ4 Թ.ո' նը " Թլո ններից: Փրվուժ ճւ վո որ Տուն ոլուուճուռ վ, կո ոլուկները ընգ Ր արարի ինրելո վ ռուլո՛

Ց,

ո/

ու

աա

ոուն,քնո լնակուն բաղմունդ ոտներ: Հուվասարնեցնելով Ճ-ի տիննույնտոատիճանների որժակիցԴելդո հ, Ճլ»-.., 8, թյ,... Ունճայու դորժակիցների որոշմ ուն ՃԽոամ ալ, մ: դոտունաւք հավասարումների որոնի ուն ոլո ոխոոաւն ՓործՓակիցների ոջ

ձախ կո ղմերի ճամարիչներուՄ լո

ուն

մեթոդր կոչվում է անորոշ գործակիցների մեթոդ:

րո նյո մեկոնղ դորժակիցների որոշման ճամար կարելիԷէ օդովել ճեն քողլդիտողությունից- թանի որ քոն ոջ ն ձավառսարութ ձավ մասերում մւոացված զողմանդամները բնդճունուր:ռարոարարի Ճավատար: լինեն, ուոլու նրանց բնրնլուց ճեյո ոլեսութէ նուզնոաբուր: ե Ճ-ի պու նկուցաժ մասն ավոր արժեքները Ճոսիասար արժեքների Ի Դ Է ռլբքոո Ճ-ի ն ուողլով մոյանավոր ք դորժակից արժեքներ, կո ունոան նների որոշմանՃո որ Ճուվասուլումնելո: Ալապիսով,

ԹՅՑ):

հետնյալ անսթով՝ ներկայացնել

տեսնում

ցիոնուլ կուոորուկ ներկալոցվում դո մարի /ոնութո մչ /

ենք, է

նելի

Օրինակ:

ոռ

պատասխանում

Ճ,

Հիցուր

պարզաղույննեքի: (5)

իման բարուաձնի

2.2 Հ.

վաճանչվում

1ԻՐ--2)

Ճ.

7-2.

յոմեն

որ

ւի

կանոնավոր ււմ-

աղրդաղույն դճացիոնալ կուռորակ

Է------Չ-Ը-Ճճ- 1 ԻԸ--2) «Տ

կոտորակը

վերածել

մրա ունենք,

ՃՈ

.../Կ

Թռ17

Ճ:1

Ճ--2

հանր.

Ընդճոանուր Հայաալաւրիբերելով 55-22:-4(

5-2)

ճամարիչները

Ճ.(«-" ՍԸ-Զ:

կոոոուՀավառարացնելո:),

ԽԸ:ՔՈ-2)

1802. 15,

ինատնդրալը: Եթն տվլալ

(6:

Ֆերկուլացումը նենքԽ(2) բազմանդամի

աա

(դ

8)Կ:

83, Հավասարնցջեելով

1իցննրի որոշման ճամար վատանա

Խ138,

8: 2«--2։--2/:-2խ-

Լոս ծելով

շքաթ: Հայտարարի արմատներըիրական

ային քն՝

3Խ-38,

-Ճ

Տ 8-ր արցունքներից ճետնում է, որ պարզագույն կոտոչ անաքը որոշվում է եյ ճարտարարիարմատներով, Ալնարավոր հն ճնտնլալ դեռրքերը:

Պող

0-ը, 0-Ճ

Ճ-»--1,

Ճշ»---2/9,

13,

Ճ-

կարելիէր մի բալի

գորժակիցնել ճաշվելայն 2ձավասարումխերից, որոնյ: 17 Ճ-ի յուռտացյվում (5) Հավասարութ Սույնություն ճանդիսացող նկատմամլր Խիգ՝Ճ-ի մրի, թանիմասնավոր արժերդերի եզրում:

բ (2

Այսպես, ընղունելով

(ստանանը 3Հ--ՀԽ

--1,

(ասր

Ճ-

ըթզունոլու 52,

ուսն դառաանը

6 278. 218:

աա

ապա

կոտանանբք ԱԱրյունը

Տաաս/ ծամար:

չորո

քում

"109

ձավանարնջումի/,

որոշման չորս անճույտ դործակիցների ճավասարումրներ՝ կոտանանբ ճետնյալվերլուծությունը.

5:-2

| :

3021:

Լ.աունանուը, :9թ:-17.`

զ,

92-2)

.--8

Դիցուք պաճանչվում է ճաշվել ոինքն՝ ինք

ոն

ՆՏ

---մզ (9

Քյո

-ք

աեվվ :--Ե ք

սոխի «Սարդա

ավ

զ:--...

«զ

մյ--

օո բ--զ|Դ-Ը: թ: Հայտարարի իրական են, րնդ արմատներն

նյ

նրանցից մի քանիսը բազմապատիկեն.

ող կոառրակների:

լն դաղո

բիա

փոթ գրոմիո

որում

(օ-Ռ-2)"թ-Ե)..(«-ձի:

նտեգրում նե Ռացիոնալ կոտորակների ինտեգրումը

տարբեր,

Հ«ՃԱո--8| Ի 8լոիչ--ԵՒՒ...-:

մյ. դեպքում Տ

ՃՆ

Բ ՕԳ 2:

որոնբ երկու ճՃավատարու մների միացնենբ նս երկու Հավառարումներ, են ոաայվում Ճ-ի մինճույն զործակիցների աստիճանների ան

կոտորակը վերաժվումէ

Լ5 կոտորակների,.

դոյն

Ա)

Այս դեքում Բ(Գ

2/9:

են

ն-Փի

(ԹԸ

օիստնմը, գտնում ենբ

այո

ոս-

Բմեերի

ճետեյալ ճաղվառարումներիսիսանմբ.

կանոնավոր

ալն

դումարիանսքով:

-ի (ապատանդամ) գործակիցները, զործա-

մենք

ապա

տեսքով (տանս Տ 7): 'Լծրջինս էլ բատ (5) բանաձեի ներկայացնենքպարզա ույն (ոտորակննրի

3 "-/

(2-4 -Յ/Ճ:38):5:44-24-2424... 8):

է,

կոտորակիգումարի ցիոնալ

ԸԽ

կոտորակն անկանոն

Ւ(ո)

կոտորակը փերաժվումէ

(0րինավը

ՐԷՄՈՇ ջայ :::Չ

տես

մշ

«ՐԵՂ

)

ՀԱԱՀ. Զ

1»

| աար մշ

| լ -Է-ԱԿ-Ա---Հ-Հ-ՀՎոիւ

(գ

2-1,

Գեատաաատաաաւաաաաաաաա ՀՀՀ-Հ կլոր 60-12 վ

աՀա

Լ տբպի պարՐ-

ՏՑ-ում),

գլե Ց

ՅՐ.

մ»

ու1

Չ -ՇՎրլ--2-: ԻՒ-27

Ը:

ոա1 ՎԷ|. ւ

մեջ կան Հայտարարի արմատների չկըկնվողներ (այսինքն՝ տարբեր).

4(2)-(Թ--քա-զ)..(ՀՀ-Թ-ԻՏ(--8)"..Թ-Մ.լո

ն դեպք

Ւ(2)

ում

3: Լ1տ

ԼԼ

տիպի

զաճանջվում

Ճ4-

իբ

| ճՅ1)0-1)

վերաժենը պարզագույնների

)

Ճւ8

Հեռնարար,

Թ 21

1-1

»-(.Լ8(5-1):

2.1

անում Այռոլիսով, ռուո

004:1):

ար

ճմ

դնպք:

մապատիկներ.

Լ»

Ալո դես-քում՝

1Մ տխի

մալ

ՀԹ)

ոլոռ

ղիղ

Ճ--

.--1:

Ճ-1 (ազջուր

մ լի

մանի

Ռա

ԱԴՊՐԻՐ ոգա

մի

Հ--Վոր Ի ո:

Ի7Մ»-

զօ ՒԷ

օրինակ

երկ-

Հ-ում.

րբազ-

) 4)":

ճետեում

է,

գցանկացաժռացիոնալ

որ

ԹԻնԵբի ւր միջոցով լ

ոզո

ո"իպի

Մ պարզագույն կոտորակն չմ

տտմգու

Կի

որա

աԱ մտիջոցով՝ արկտանդենասների

ճու

10.

կուտորու

տիպի

կոտորակներիդեպբում, միջոցու՝ 4) ռացիոնալ ֆունկցիաներին արկաանդննաների տիպի պարզագույնկոտորակներիդեպքում: գույն պարզագույն ու

Է պլալունուկու:՝ կուսորակի վերլուծությունը

զուդույնկուտորակնել::

223 3)

3) լոգաւրիթների

-Ըոոաթ 5..-Ըլու--լլւՇշ » (2--4)...0:-- (

2(41::

դեպքումն, կուռորակների

մ.

Ճ--|

զոնում

կարող է ալրսոաճալուվել տարրական ֆունկֆունկցիայի ինտեգրալը ցի ոերի միջոցով վերջավոր սնսբով, այն է. ւ Իդ:

....(3-- ՀՏ)2-5)

Շ-«0,

8---1,

Ամբողջ շարագր վածից

մո

ր-

մեթոդները,

Րորդ

Հայտարարիարմատներիմնջ կան կոմպլեքս

ք» է(2)-«(-( (2---քշ-զ)

ճե

գ-Լ

22--3)Ն.

որոշման վերոճիչյալ

որո

Աջ կողմի առաջին ինտնհգցրալը դիտարկվել է Ճ զլԻի Տ 2-ի վերցվում է անմիջապես: ինտեդրալը

թ»----:

Ճ2:|

(52-5-24

ենբ.

Նորթ (Մ

Լ.Հ.

Օ-։Ճ--Ը,

կուոանաք գործակիցները,

երի

լ աղա

1122-Ի 122 8

24: 423:

"-1

սերս գործակիցների

ԲՈ ՇԱՏ

ՇՈԹՅՈՈՅՀԾ

ՅՈՒՆ

1--:2Շ: Շ-» Չ: կառանանթ՝

Յ)շ

ո, ծ-

Ճ-

Այսոիսով,

Հ:

(ածա

0----8--Ը, 2--0, կռաանանք՝ Ընզունելով ՃՀ-ու չավասարեցնելով

ԸԸՀ«25:

4:5111::-12:4-8:-

կոմրինազնելու կոմբինացնելով

.-:1, բնղունելով

Շ::0

ուծ

-1)

""(Ճ55-8)(Ճ-Է1)--(ՇՀ--0)(2-2-24-Է3)Թա--1)-Ե(23

(ռահդրալո, Ենքաբնաեդրալային կոտորակը յլ. ԽՏ Թ))

ԹՈ 2--"3:2:--0

որտհից

ճաչվել

11941227.

ու42:

գաւ

(22-22: 3):4

պարղադույնկուռորակների: Օրինակ

ինտեզրալը՝ չճետնյալ

կոտորակը վերածենք պարզագույնների

հուծում:

ուսի է Ն վերածվում

հուսո կլուորակը

(2)

Փարանջվում է Հաշվել

Օրինակ

կոմպլեքս

դե ռլ ք:

լլ

ու

Ինտեգրալներ իռացիոնալ ֆունկցիաներից

է, որ: արուաչ Ռչ աի ին իի իռացիոնալ ֆունկցիայի ինսոնդգրալ ն վում է աարբականֆունկցիաների Ալո ճաջորդ սլաւիջոցուի:

ինտեդրվում Լ

ռ-ր եր

իս.

է:

.՞

«7,

) ՎՀ

ննաների ռազիոնալֆունկցիա ու

է՝։

ԷԼ զ» Հ--ԷՏԱ-

«կկ

ուն

8:ԴՀ-ԵՀ-ի

ունում աա

ան

միջոցով, :

դարտարուրնէ, լ

դրալի:

Օրինակ

"ա

Պաճանջվում է

2»

Լուծում:

ոռարենքՃ-ՀԱ,

նս

մո

5-1

/:մչ

----շ

«իրս|

այ

ԼՈ

առ

Ճո

«ծ

մեծությունների Կկատմամբ Դիչո նույն ՛

)

ԷՐ

ՆՐԸ--

8(7, Դ)3:2Վ-ԵՃ--Շ)

օրինակ, Ջ(5Լոտ,

Ը05

ճ)

լը

է.

-ն

Տա յուսալ:

կաուարվում

ոացիոնոլ

ֆունկցիայից ինան

Հեռնյալ ենտեղրարը՝ ճաշվել

4.ԱՃ:

ԸՕՏ

դրանցումբ

Ճ-ՎՐ

Ը,

ՀՀՀԵ Վ,

Ճ)

ջույց

այլ

լ ՔՐԵ

գՎ.-9լ|

մ1

տեղաղրուվք

տեսբի է տալիռ,

1լ2--4

Լ..

(2-..4

ԼՔՖ:

2ով--ԵՒՇՀՉ) Ը-2լ

|ը

ԷՎ

Հ-Ր Ն

ՏԸ

|Կգ"

ր ՇՆ ի

2-4

3-9

| Շ-----|Դ-Շ: ո--4-2 ի-4-

ի«-ԷՇԸ)ժՃ տեսլ:ի ինտեգրալներ

1 26: ոջ:

Իիսո աղո կենք

մէ».2

բթ

-Ը:

/2ՀԻԵ

Թ(..

է տալիս, միայն ռացիոնուլ

"մլ

Տ1Հ. 1.

հասկանալ ծետաղույումմ Ճ,

արենթ

|մԷ-

13--1

ցույղ

են

Սուտ

2է-

ՕՀ

33:43 ԷԼ

գրանցումը

ւ:

ոտի

արքՔ(5Լո ,

1ո|

կերոլոլետթ

մԷ--4

3-1

ոլ

մ2.-2

ղեպքում

ՎԼ-օ4 3-

,լես,

Դ Ճ--Վ

Այդ տեղաղրությունը:

|3ցէ-«4

5-1

ս.

ւծո:

դեքում

ՎԼ

կոտորակների Ընդճանուր

է2

մուր

մ:2-Հ413մէ

կոաորակնելիընդ-

-ծՀ-

յկզ.

------ս

Պատանջվում է

քելու

ճաշվելծետնյալ անան դրալը՝ Ճ

ունդ

-ՀՀ--

որ

Օր ե

Ը:

Վէ

ութիինունդրող: Ալս ինանդրալը

որուհդ ինաւնդրուլը»

անզադրությունը: Ալո դեսբումի5-ի լուրաքանչյուրկոտո րակ ալ ինս ուսակ ճն նն ե, Բնոնարբար, է 1-ի րբ ողջ առի ճնանով աարաւաճաքտվում ոնա ուն է է-ի ն ֆ ռայ ֆունկցիան ձնաիոխ լ կինչտեդրալային վում

ԸՀ-ԷՑ

ի ուլն ր կոտորակնել ընդճունուլ:ճոազսուութ

.--Մ,

ձ:ՎԵ

3.4 -ձ

22",

Սասունն քբ

8:Ե

ք հիտարվեն

Դիցուք ՒՀ27

|վ ւ.

արդու

Այժմ դիորոարկենք

ենք բադրաֆներում ջն իոտցիոնալ ֆունկցիաւնելը: դիսոուրկելու որոնց ինատնդրալները ուհզադրությունների շռդնությում բ: բելոլու Ա Էն Ր ինչն ե, ձեոն ոսցիոնալ ֆունկցիաներիինտնդլո՞ւլների վերջ ուբաղլ,,

որ

Պա

դործողություննել:

82Վ-ԵՊ «ՎՄ,

՞-

յ..Խ

Վ /

Այսզրանցումներըո որ ՀՎՈՏ-ի ն «ՕՏՃ-ի

ր Խոն

71.

աձ,

.ու0

(11

Այսպիոիինահդրալը բնր դու ի է նոր փուխիոլսականի ռացիոնալ ֆոնկցի ոյի ինանդրոալի՝ճեւտնլալ Իլլերի անղադրությոննելրի օգնու -

Թյալ':

նատ

լ Էյլերի առաջին |

Էնյ.ք

եթե 1`»0, անղադրությունը:

-- Թ-Ի

ապա

ընդա-

ո:

/ո

Ռրոշակի ուլ, ությանՃամ/ Ալդ դե Ալդ դեպքու

նշանը: շանը:

արմատից

վերցնում ենբ

տռսջ

որոհղից «-ր որոշվում

առթ,նաթ ՊԱ

յ՛ այսինբն՝

42:--ԵլԸ

է դալիս,

դուրս

1-ի կարստաճուլրո՞ովի ռացիոնալորնն

յ՛

որ

Ք--Ը

բանաձնը):

(7/0-ից ոուուջ ւող դնող.քոււմ ր,

որոշակիության Բառի ւթ

նշանը) նշանը

42::-Ե:-:Ը--Յ28Է 256

Էի ռացիոնալ

ֆունկ-

Ֆ-ը Ալսսնեդից

որոշվում

ճայտվում

փորս վում'

են

Օրինակ ն

յ՛ 82:--Եշ -Ը

որ

ն. ճ-ը

Ճ-ի

ռացիսնալորեն աաա

ինտեգրալի: ռացիսնալ ֆունկցիայի

"24

" Պաւտսճվում

ճալավո

է տՏաշվե Հու մյ

ՀՅ--Ճ-ԻԼ

այդ

նձւք ոչն կբերեք 1-ի ոցի Օ

փետելզլալը: մ ուժու

մ:

Քանի

որ

ել

արժեքնել,լ:

Վ-ի

«Շ

այոտեղ 212--1Հ»0,ճւոլւա լ/ողունում

հյ

9ՅՒ«

Շի

Գ.

Թ,

22Վ-Ը- 2-22

Էնղունենկ

Վերաղառձ ալով

«ԳԵ

1125:

յը ւ.

աաա

նախնական իճանդրալին,

ստանում

-ջ

ներ.

զոնում

Ստացված արտածայտ հեջ.

(1--Է3-

Աաաա Լ-թ:

Ճ-ԻԽ-Հ-

թյունները

զեսլքում

22--2է-2

այդ

զգչ«----------

1--5

զ1-:5-5--ՑԷի1 Տ5--

Լ-Թ --դ՛

լ2--Շ Եշ

վԵ

ՀՀ

ոլ,

45-Ը

ԵՀՀ-Ը)Մ5ինանդրոոլի Ժեջ,

4Ճ-ՃՀ--«ԷԻ 1:

-Հ-շ

2-1

2-Ի-ՀՋՅՀ24:Է-1:

Հետնարար,

2-Ը»-

ենոտնգրույլը

ՊՀաա---"":

ֆունկցիայի ինանցրալի:

ՀԼ:

բ.6

.Հա-

Էէ «5

նալ

| Լուծում:

Ը:

արրյա՝ ոն գրո

(Հ,

"մ.

արառեղ բ" (իջ

ծ.

ա է տաչվել Պոտունցվու

գեղքում

մ.»

ենբ

/ո5 ՀԵՀ

Էի

նխ

վերցնում

Շ-ն եջ ռացիոնալորե Փրառ»ԵՑ-« -Ի Դվջոցով, ւռալո նղ աղչրելով2-ի, ՈԹ

ժանի Հ»-ր ոի

Ը1-Ե

ձնատվլալ (1) ինսնեդրալը միջոցով,ճետնարար,

է-ի

1-ի

րնդու-

որպես Էի ռուդի նալ ֆունկցիա

ցի»: Լ։

Քանի

ապա

Է|:6:

Բ Ո:Յ-Ե--«--Հէ

Ե--21/8

ձա:Վ Ե-ԷՇ-ն

լը

Էյլերի երկրորդ տեղադրությունը: եթն 20. Էնք՝

լրի

ԵԷ-լ/ճ ------Հա--ՎՆԵԽ

ՇԱՀՇ ՇԳՇ,

ԸՏ/ով-ՇՐՎ 5:

ՇՀ

Չ.

նամ

ԴԱՏԸ, ոչ րժ.

«ՀՆ. ՎՏ ՎՈՒԸ»:

(տես ինտեզրալենրիաղյուսակի

Ե--2յ/ճէ

աբար,

հտն

«է-ն

Է-Շ

ձզ-ը նալնպես

որ

ՀՅ

/)7--Ն

ուսցիոնալֆունկցիա՝

որպես Էի

«-Հ

միջոցով),

125-Ե:-ՎՇ-Յ:-- 2/2

է, (նշանակում

ալլ"

213:

--Չ--:

1-1:

ռախրնականինանդրալիմեջ, տեղաղրելով

ԼՈ 1: ոյ ԼԼ»

«իչ

ՈԷ

1-2»

-ժ, ժոլ22427

Հայ

(

ԷՇ:

1՛32:Դ-ԵՀ-Ը--(2--»)Ա 5422-Ե5--Շ-«8(5)(2«-բ).

Քանի որ ՎՀ-ը ն. վաժ 1ՀՀիցչապա

ենք

Հ-ը

նուլնպես ռացիոնալորնենկոաի։ե

է 1-ի չովլալինտեգրալըձիաղվիոխվումմ

ոսցի նալ

Գամանջվում է ճաշվել

Լուծում:

/Դ

բանի

որ

4:5Ի9:-

4-«-Է4)(2--է,

առա

10:(1--12)

9՛

Լ-թ

Հ-ի.

ենբ. 1--

ԷՇ»

1--

ճ-|

2-Ի3

Շ-

Հա:

ԹՎ Ճ-4|

377 2-4

ԲԿ

տատոռղու

լու

«3

Ճ---վ

աա--ՀՀաաավիԸ

ՅՅ

աողա

դենպյբումմ

այս

ԸՀ--ԼԸԽՃ-ԵՒ

(ԳՇ-

ընդունում ենը

ճեն

լինի

12.

Եռասկլունաչափական ֆումվցիաների մի ռանը դասերի րնտեդրումը

Ւ ոյժ ննք սխե մ ոոխկորնն ուսու նասիրել նեն միալն ճանրաճաշվականֆունկցիաների(ռացիոնալ իռացիոնալ) ինանգրալները:Ներկա պարագրաֆում մենք կդիտարկենք ոչ ճանրաճաշվական որոշ դասերի, առաջին ճերթին նռանկլունաչավական

ֆոնկյիաննրի ինտեգրալները: Դիտարկենք Է7

4322,

»-Է-ՐՎ4)Ե

Ե:)|

բ:ուր»հոանդումն ունի Ձ-ի նշանը: ՌրպնողիՍՒՒՁԷ եջ | Ը -Զ իլական,ոլնտքթԷ, որ հոանդատը լինի դրական,ն ճնսոն ալուլոչ Է առաջին ւլեուք Է 1-»0: Այո դնոլյքում՝կիրառելի յոնդադլուլթյուն ն,

| «(Յո

ղեսլբու

Թ4)0--Ե(:

ԼՂ

լԼ2----:

Մինչն

ձ2

մ («-4)2-1:--Ր-4)ե ո

ուլ

ԵՀ-- ԴԱՐ,

137:3-3:»-4 ինտեղրալը:

թ:

ռոտանում ինահգրալին,

ՀԱՎՆ»

12:5--Ե»-Է«

-ԷՀ-

առա-

որոլհս1-ի ոացիոնալֆունկցիա

1-Է412ւգ

ԶԱ.

ը (1) ինանարոալըը ք, Նկասոնն ռացիոնալ ֆունկցիայի ինոքգրալի բերելու ճամար բավական են ելլերի ջին : «րլ դ տնզագրությունները: Չիոարկեն,ք 12::-- ԵՃ-Շ հուն երթնԵ:--486Շ-»0, դոասիր: ուռա հուանդումի յորժաաներըդրական եխ ն, ճնյոնարբար,կիրառելի Է Իլլերի հրբորդ ելե տեղադրությունը:

ֆոնկցիալի ինտեդրալի' ն 1: Իլլերի երրորդ Դ իո կիրոոտեղադրությունը ղո ւթ լու միայնթն 12: ռելի Է ոչ միալն ՁՀ-0 դեղլթույի,այլն հյ՛բ' 1-0, ուննն իրական բազմանդամն ալրմփասոներ: երկու ՎԵՀ-ԼՇ Օրինակ

ի Ն՛ ն

սլա

) "2-«)2-8)-(«-»)Ե 84(2--»)(2--Եթ-(-Փ1Ե 8(2-3)--(«-ԹԺէ: դնում Ալստեղից

Էյլերի երըորդ տեղադրությունը: Դիցուք «-Ն ն բն «Ի են: իրական արմփամոներն Ընդունենք -ՖԵեչ-Ի« նոանդամի

որ

ԽՃ

ի Լ-Թ ՀԱ-Վ-ղ աալ ՎԵ-------) (-Ժ)Տէ »:25:3:--394

Բանը

ՀՀ

նախնական Վերադատոնալով

172--2--1(

ԱՅ

1-ը

2-Ի»2--|

10:

-Հ-------Ի-

ԽՃ -Հ--------յ

օ-

3-1

«ԻՈ "-ֆ

1--412

Հ-բ

1--1իի

Ու արա2գոԼ

ւո

Է)

«10-62

11--22(2է--1)2(15--Է

15-Ի22--1)

Թ-Թ20-21

ԹԱ

ԶԵ

ԱՃ:

Հաաա

«05

յմ

(1)

տեսքիինչոհվլոուլը:

աա

Դիտարկվածանղզադրությունըճնարավորությոն է տալիս ինմի Խ(:ՅՈՏ, (058) սրաքի արն Դր" աւն հ հոանկլունաչավփական տեղադ անվանում «ունիվերսալ ճաճախ ալն ճաճախ բերում է Թլուն»: Սակալնղորժնականում բարդ ռացիոնալ ֆունկցիաների: Ուստի «ունիվերսալ ճն օգտակար է լինում իմանուլ նուլնպեսուրիշ տեղադրությունն Ն

Ժուլց տանք,

ինտեդրուլը

«լդ

որ

ֆունկցիայի միշտ բերվում է ռացիոնալ

օգնությամբ թյ գ

ան ղադրությ

ք Ալրսռաճալաւնն ինտեգրալի:

ՀԼՈՃՀ/

միջոցով: 18----ի

ն ՇՀՏՃ-լ

որոնթ-որս ոնք ոլոջ

ճն-

Չաո Ն «օ5--

աք

եՎ

«օաՀ.2

«:ա-ՀուՆ

ԸՕՏՃ»-»

ՇՇՀ

արք

Հ---

ՐՐ

ե ս

1«ՐՅՏ

ՀՁՒՐ

Ալապիտով,Վոճ-ը» 6058-Ի Պոնի : 2 Ա թոր չ

Բ.

39"

է, ուսցիո նուլ ֆաոնկցի" ֆունկցիան

:Մ

ֆու նի յիյոչի ռաղիոնա: 5 լոր աաւաւգաո ուացվո

"ւ

| ը-ի

ԱԼՈ կ

«08

Հճ,

1-. 2.

մ»

Տո»

1-75

1ջ2-» Ն

բերում

-ՊՈԵ

(Զ--

տնաբը,

բաց

ԱՀ

ՎորւՇ

տիբ-իծ ՛

բգոխարէ կաի վաժ է

«ռ-

միայն

Գլ

|ԵՐոժա- | ոլ

ՏՈՊ-ը

իրավուն ցոզ,արա

Ը0Տ:-ր

մտնամ

մին

են

անի

ելն տեղադ թլունը՝ ա

պու յ.

խլվոչ, Տ

ԼԴ

«ուղիճ

քանի

Տուրը

Ը0Տ-ր

իռնալորնն. որ

(2')

ցա-Ե հ

ՇՕՏՃ «

րա

1945-ի մքջոյով արտաճալավոմ լ

են

ոռա-

Հո՞։---Լ-թ "

1-6

տ.

Տո

ոլն

ապա

փով աւրինումը այդ ին-

4) եթն էնթաինանդրալայինֆունկցիան |

ոօ

ինունգլույի: ուսցինալ ֆանկցիայի

ժ5

իման վրա ունենբ. գրված բանաձեերի Վերը լ ՞

տնհոբը,

ֆոանկցիան Թաինտնդգրալային

Ը05»»-------.-

Դիտարկենը

ոյր: ինտեմանե

1--ԷՆ

Ցե-իվ--ջ Աու /

"Ղա

ապա

եվ

Ճ'

ոուցիոնույ ինահդրուլի նջ, կոտանանք Թրոնները տեղադրելով( 1) տն դլ ւլ Ֆ նկցիուլիին

Ը Ր12

)

իսնա

ապա

ուրու:

-Ժէսփոքարանամ անոգլոաի

172-ից,

ՏԼՈՃ-Հ

Տ| տում

տացիոնալորորաոովո

(-ք

ն ռր

Լք.

տեսքը, ապա

Գո««"զրորֆորու

ովը

մէ

(--ՍՃ

ԾՆ

«ոմաակա«Ա

ինրումնպատակին: ,

ոո»

ոռեղա

Եթե

ան դրաղլը

Ալու ճետոն.

են

արագ

Ե. (Տոն ցիր ուլ ֆունկցիայի ինտեգրալի:

ՍԱ. առ

վելի

) Եթե ինտեդրալն ունի

գվՃ Ր

ավե

ոքի:

ուն

ԼՔԱ

«ՀՅՅՑ

աա

1ՀԻթ՝ ծ

ՏՈՆ

| ԼԱ. Դոր

Տո ՏՀՈՀՀ-Դ

ՏՅ

218--ա--.

«մէ

դ «ԱԱԱԹԹ»«'

Հ-Խ

ՎՈ-Հ-Շ05-ա Ջ

Հա»

հ երում Դր"ք"ր

1) եթն ինտեդրալն անի

միջոցով:.)

է-ի աւնարբալը

ռի

տեղադ

19---»-1 ոի ո

ֆունկցիա: Մ կատա

ազո

- -ւ

-Ծ

ալ

ձ՛------: ԼԴ ր

ճՃելտո ծնեղադրությունից

անք կատուն

ենթ

ինանդրալ

ռացիոնալ

ֆունկցիալեց: կ

Օբ իսա

Տ(ո32 -.------մչՃ

Հաշվել

ինտեգրալը:

2-05

ինաեղրալը չեջա

լթ

|Ձ(«սչյ-

բերել

ք ի ուսոայյեն

ի "իոչո կանի ի աաարին,

ՏԱՈՅՃ

կատարենք

յրա

2-Ը05-

| 2-55

իոկ

:--մ7:

|Ը

Գ`

մ:

ՅԼ

Վ ԴՈ(6-ՀՏ-

ՀՈ. Նչառակելով

ԵԽ.

ՀոՀՑԸ065:5

ոՀ

)

2):

(ՀՑ

)ո

23-4

ֆանկցիայի իննդրողլ

| ՇՕՏՀՃ

թեղա-

ՉԸ

ՎրԸԼ9

1-Ս

--Հ-ՎՆԸՀ--

ՇՈ

յ՛

իաոարկեն /1 չի

Այժմ

(1-6) )

4թ

)

ի Ջ(ՈՒՆ:

4ԼԸԼք

(ՔՊ

Հ:

|Տո"ո05":գ"

ա-ր ոլոսնպ

ենթադրենք, ինտեզըոլը:

որ

|950082

245--

ՏԼՈՂ «ԸՕՏ

Թողելեն: Ընդունենք ՀՈՅ»

նկ

ՄԵ

ինահգրալ:

Հա.

արոաա|

ոշ:

ն7

Ի2ՇՕՏՃԱՀ--

նուի

Ժա

որ

լան ոթ Ոլ ոշակիությ -

թ,

ՀԱՃ

չր

ՈՀ

ՀՇ--փֆԱ

ԱՎ

ՑՀՈՈՃ

որուն

Ո-/

ոչ

ոց

ոկ ուն

ուռ

դոլ

ճոյդ

դ»--2գ: փրենք հոտնկլունաչաորութ

Պոմ

իի ո

մ ուլ

իւնն Ք

)

ԼԵՐԸ ԸՕՏ

Ն.

«ՀԽ,

ԴՅ"

ԸՍՅ:-

ԸՕՏ"ՊՎՀ-

ի Չ։

ՕՏ

ձիդոդրնլով ինչտնդր ուղի մեջ, կոտանածք. ,

բոնուձն ելո: |

են, այլնպիոիք

որ

ՏՅ

շ:

անոթի

է: նրանցից դեռքում բարեղ Ո-ը կենտ է: Ընդունենք Ո-Հր մեկը կեն» թե

Կն

.ԸՈՀԻՀ

'փ

նից ճոլոոն|,

է ՏՈՊԸՕ5

ուլն է՝ ինոհգրողլ» որի նշանի սոսկ վւոնվում ն են): (որոհզ 11-ր ն ո-ր ռոիբողջ թվել դլ Րոլը

այ

|ԿՈՏԸՕՀ ւ

«ՕՏԽմչ

ձլ

ր)

)

Լա----

ՀԱ-Ն

|Շ

ՀՈ

ա)

արթ. Մ

ՀԼՈ 14

հոտա

"4--Ը)

Հուդ

ՀՎՈ)Շ05545

ՏԱՈ45

ԸՐՀՀԱՀ-մյ,

ԼԱՃ:

Է։

ՀՀ

| Է"(1--ԲԵ

«ԱՃՀ:

Թու ոյ.

զրու

կոտանակ Փ

|ՏԱՐ 2 05

ուսցի"նոյ

ից

ոռ"

Օրինակ

ինտհորայը: դատարիր

2:--ՍՈ՞Լ

|Հ----

մ,

7-Հ«

մ5

Հավել

Օրբինակո

ԸՕՏ-4ԸՉԸռՀՃ

:2:.Շ»--

Յո

Չ,

ՕՏՃ

----ՏՈՂԸՃ: Զ- ՇՕՏՃ

մնջ,

Ո,

զեղդթում Հում

1յլ |

ողՇ-

|Շ-----2«-

-ԱՎ

տեզաղրուիյունը:

ԸՕՏՃ-«»

ԿՈՅ

«ա

ՇՏ

ՐԼ-Ր

ՀԱՈՏՑՈՀՎՏՃ

Ը0Տոամա-մ:

Իրոթ, "

Ճ--Ե

ւի.

նար փոփոխականըտնդադրելու ավլալ ինանդրալի

անորի:

ում:

Հ ՎՀ: «վ 1--ՏԼՈ5)ԲԸ05

ՏՈ

Տո

լատուն

՞-

նյ

Վրրւո0ՀՀՏՈՆՀՀՈ ՎՈՐՕ

ոջ») (ռ

աՆ

ՐՈՒՅԹՆ:

Մաո) Ե

Անատի ճում բոորձրուցնելուվհ բացելով փիակուղժծերը, կոսոսնուգ12 |

ԸՕՏՉ-ի

կեն

զոոյղ

ոռի

աստիճաններովտանդ անելը:

ճարն

նել, ոլալունուկուղ

ինոնղրվում՝

կե անդամնել,:

ինչպես

նն

, ա.

ցոյց

լ'վկ

զոյգ այ դեպքամ: Սատիճանների ցուցիչները նորից իջեցնում ն «Փ (5) բանաձների օղնաթյամբ:Ալուեռ շարունակելով, Բին. կռաանենք -

|1օոոմ»անդամներին, որոնք անոթի

Ք..8|3

ճն ոո

ինսոնդրվումՌի էք -

Օր 6

իի

լ՞

Ցո

-«-ջջ|(1--Շ085214):ՄՃ ռք |(1--26205245-Վ-05:2:)մՃ

Ի 1մ

ո/

|Ա-Վ-«0545)մ» Տ-պոշո--Էլ ՝

դ) Եթե երկու ցուցիչներն էլ թեկ դ տեկը բացասական է, որոն

պո

ծեղադրելով Ա

ինտեգրելով, կ ուռուն նք ,

ննխ,ընդ որում նրանցիղ նավոորդ հղանուկը նպատակին չե Ալոտնղ ւզեսոբԷ կատարել է.»«Հէ ճասցնումի: (լատ ԸԼջ2--է) տեղա-

ՏՈՅ:

խոՐո--ո)Տ Ցո

ՄՃ

«ՕԹ.

Ընգունենը

ՏՈ

ՀՈ55--Ը0ՀՈՆՏ

(ՃԸ

տյդ

ԸՕՏԵՃ

դե թում

ՈՃ աալ

-ՅՐԸԼքէ,

)

ԱՀԱ զ Ալ (22257245 ՒԱ. ը

ՈՉ

(32------.

ՅՑ 5

Ա--բ 3»

իլ

մՃ-Տ

Վ.

՝՝

ժլ

| ԱՅՑ:

Փե

ՈՒ

տո.

«օո

ԸՕՏ

ՈՀ

Օ,

|տո

ՕՏ

|"ո

ՄՀ,

ՈՀ

տեսքի ինտեղյոսյները: վել դում Նրանըբ շօգնաթյամբ (Ա--Ո)-

են

ՕՏՅՈՂՑ ոԾ

Լ,

Չ '

ՀՈ

Հճ

վիյս

«(

ՇԸՕՏՈՊ-Հ--լԸՕՏԱԼՀԻՂ)5--ԸՇՕՏՈՏԴՒ

11ՃԸ05

ՈՀ

ճետ բանաձները

ԻՇ

ՊՃ

արածել

Շ0:Հ(8-Էդ)»--Ը0Տ

ում

«(1

ՈՃ

Է Վոր

ո)

Տլո

«ՕՏՈՍ--Ո)5Ճ-ՀՇՕՏ

ԱՃ

Ը0Տ

ՈՃԻ

|ո

1:21

ինանդրալին, սլտնը

Ե՞

ԱՍ

)

չի դի

տու

--ո)5 |,

1460-ի

Հ '

ոչ

դ5:

ջին

(Ո

դեպքում

ուն

պաոուղ

դող քա

ՎԱՆ.

ԳՃ--

ԵԻ«-«| «Լ

-ԷԸ--ՂՈ

ֆունկցիուլիՃեւո, եթն 1-»0, Էն.ք ացիոնայլ "

ֆու նկցիսւսնորոշված

Եւ

ուլ,): Ս, նղ Լանա դիուարբկյվուժ

Խամ

աւա

ինանչրան ,

ծ ---ա()

դնլո

արժեքի

6»

տահ սւթր։

մինթ ուղ"

1ՎՀ՛ 0

իոկ ոչ,

կիո ո՛չ: վ յո

Ս--Օ

«---Հ0

յունք

ռո

ուլդ

չէ

Ճ-ի

վերինանհդգրայը

աս

աւ

`- ե

ոու

|ուշ| 2535-Ի) ունի

անդա դումարելով այլս չավասարույյունները ն խաժանելով երկուսի, ցոտանանք բնրված երեք աաջաաերիը առաֆինչո Անդամ "ոու անգամ ճանելով ն: Է Երկոորգ րաճաձերդուրս րամանելով երկուսի, կատասաը նորոգ բանար: մ Հայան մուն (ասա բասաններ դսենք ՀՎԼՐապ -ո)ո-ի ձեով, եմ: ոեր" ոչմի ճոր չան անգամ դումարնոթ: գամ ՀոՐձ -վիթնՀամաս ւ այսումոան ռոտ

Ը:

ՐԴ"

մ նդաժ

ք մն թունուն

ինլոդ

յք

Տլուռչ

ՅԱՅ»,

նությամը

ՕՀ

ծեռեյալկեր. ՈՊ

ՈՐ

չափական տեղաղրություննեթի օգնությամբ

Ն.

ճետնչալ՝բանաձների

ՀԱ-ԱԱՍՈո):

Տոծչ

11Ճ»»»ՀԱՀ»

Նկ

-ԸՕՀԾ«-Հ-ՕՀՃ

ՈՃ

Ը:

ը: ինահդգրալնել

նքո

Ո)

ող եռանչլունք: Մի քանի իռացիոնալ ֆունկցիաների ինտեգրումը

Տ 13.

յր դի աուլ կենք 6) փերջու

)

եյր.

լու

ոն

աին

'Ո-

7։

ՎՈՅՃՈՅ»---

ՀՈԾ"

1--Ը

ՎԸ»:

մեշոթոտանու

են

մունձնով/ դոշվվվո հ

Հր

ՈՀ

Յ(Ռ--ո

Օյիդակ

Հում ոու

ՈՑարվչշշՀ----------------ԱԿՃ

Օրինակ. առ

վորի

Թր նրխ

դլոո/

ոուԻՇօՎԱ- Ո):

«օ5(ոյ

ԼՅոՐ ւՇ:

ոչ»---|

Տո

ոչ

|(Հո

ԸՕՏ

2)47

տեսբի իմուն դրուլի ԶՆ

ուր

եք

ձն

ուր

ոռիոիելու

մեթոդը

ոտոււոււ՞ւ

հուն

դ ումր.

8Շ

Հոու ի

հ Ա Է ռո դժո

՛"

բո

Հաշ

Ծ-ԻՇ--

Հ1:--

ֆիտաոկեն ճնալոսվոր

Ը-Գ-»Օ|,

ճոմլամները: լ,

Հեուն

"ն

ՀՀ -

7՛

Ե:

բերվում ինտեդրուլը

իժ

(- ա)

Դիցուք ՀՀ, -

Մ ոն ամա

ՀԱՅ

բի

նս

(2.3)

Թյոժբ: օգնես

ՏՇԸ7,ոոնդադրմոն

«նս-

ինտհդրույի՝ Է-:----Հյդ7

անդոաղր

ու

արթ»

1-1,

Վո

ուտ

բինսոմը:

ւ. կատարձն: տիպի ինտեգրալ է:

Սա երոո շրբո"րգ

լուժուսն

Մշսո-

| (ո2--53)3ինտեղրալը:

ծաշվելմ»

դեսյթում

այդ

ժ»«ՁԸՕ3

Ող Շ-Հ-»»

Դ:

ԱԲՀՅ աշտթ.

Արչ դեպքում ՈՀ

/ Մո«Տոթ ԳՏոթ Ի,

ոյ.

ՀԱՑՋ---

ԸՕՏ

փոթա:

ԿՅ

«ՎՈՒ

2Մշ, 1600:7Փ:

)

ժ7

8՝Ը0532շ 156035.

Տո

Լ-ՀՀ--Զ

ՁՀ չ

Հ: Է

ԼՔ Փ- Է

Յա."

1--ՏՈ

ԺՅ----

ՀԾ

աՀ»

ՎՀ ե ՂՀ

ս:

ոԲ--ո:

Ալս նռյքոտ:

Հ-«--Ո

իչ 6-:

րջ,

Այն ֆունկցիաները մասոն, որոնց ինդտեզրալները չեն հայտվում տարբակաս Խուննցնաներն միջոցով եցը

14.

.5.

:ւտա-

Ա /ԹԱԱԸԸ.

Դիցաթ 40,

Հ:

ո.

ԵՀ-Լա

թի

Ը»

փ ,

չէ2-

1՛է՛:

Ալս դեպքում

«---Հ0:

` :-ի

ցանկացաժ

ի՛ 154--ԵՑԴ-« Է ճեսոն Այսոլիսու, (1) ինտեցրալը ձնաոխովավյում լալ -ն

ճամար

կոմոյլենթս Թեղէ,

11. ու

|ռ(Ե ՄՈբո:) Լէ 7 ո՛ճ--Ո:) ձէ: րո ո՞ւր) մե

որ

այ-

տիպի ին-

Ժեկին. տնդքբայնելից

Է-

(3)

դուզ օդնութ ամբ:

աղբուր

նքի

0բ ե նակ:

2 15:

Թ:ՅԵՀՀՀ»

ԸՊՃՀ-

ՄՀՇ-Յ-Խ

բերի"Մ

Քե ինանգրալի 2

«Հ

կունենանք.

ԷՀ. Գո

«-

17.5

Հ»0: Մաղնննթ

255: ։

Լ:

դեպքում

Դիղուք

ոլ

թյամբ բերդում է (3) ոնշթի ինտեգրալի: (8.2) ինտեգրալը (3)

դեպքերը:

բոլոր

ջ.

)

(3-1) ինտեգրալը Էթ»---էըշուղ ուդ ուն օղնուՀ ՛

ւի

Դիցութ

Աղնճայտէ,

նելով ընդու

իո ոքր իննում, սփուխոիոականի

ճոոաբննք :Հ

աե

(5.1 -, (5.5

Մի

գլի

(8, Ե)

մենք արդեն Հշնլ հնը

1Հում'

իջակալբումնընդ ճատ ումրհՊ

իջ է բքում ունի ջանա,

էք

խն կան, ազին ս

Ւ(չ) ֆունկցիո», Ւ՛( ՀԱՀ): որ

ախնա

վերջավոր տնհսաքովէ

կան,

Այդպիսիքնն

|լ 5.

(ոռ անը

ան

Աֆ

Ճոլց /։

ոնն

էք

շասո ուրիշ

դում աճալատ

ամք 477

միջոցով: 03, .

ՀԱՏոչ1, Բ5 ւ

վյ, ի

Լոխ)»

սյացո:

ւող ֆոաւնկցի»:

քն՝ դոլրությանունի

նուլնիսկ այր դուլ բու2Ի, երէ ալն

ֆունկցիաների

մ.

(5.3)

ւալողի"ի

ռոչա ինն

դոլությաւն

ոնի,

ռարբատոան Բոռ

մ»,

ինանգրալներով արատ ճայտվուղ նախնակուննն

Բոն ռրբն

դե

բոլոլ

,(ամ

տուտ

երտոսի, աւն ճուլուէ

ոլ

ֆնունց իների

չումն

ֆունկցիսս, ր

թ:

զրո,

դեո քոսի դառնում շանակվում է Փ(Հ-ույ:

աա ո

Յ-Յ5

մ ոն

Ւնչանռ Ճռաոլ:):

քու:

կոչվամ

ար

Լապլասի

որբ

ՐՆ,

«2

ֆունկցիա

մոռ

ռո

Ինն.

-Է2 «

ԷՆ կազմված

է:

նրա աւր» եր արժեքների դե

/լ'

78144

227Ճ-ԸՇԸ,

մթ

դլի"իՏ `

ՏՖ/- ու`

|օՀ5:ժ:: ոո: զատ. 11. | ձր:

| ի -.

աա

(3.

ժ:

Ց Ը0Տ57

ւ...

Լ Ա-Ի"

ՀԵՏՆ

15.

-ծ

գ-

լ--

17- |

ե.

եկ.

«09

Չամ:

ՏՕ

»0Օ9

հնթաինաւնդրույյոյին Հ-«Փ/(2) հասլլուի ֆունկցիսլի դրաֆիկյ

վում նկարներում սաաւկեր :

ոօ

Փունկցիոլի դրոՓիկը

Ռշ

ԱՀԹ

-ՎԻԳՕԶ 19.

Հ. Օք

3 յոտո

լ 1--

նուխնակուննելից ոլն, է ե

էՀ

ում»

որը

ՐՀ---Է-ՋՇՈԼ

1Ի՞ԳՈ |

(Է

զրո

է դաոնում

Ճ02-Շ,

Հ--Օ

եթն

ԷԸ

-ՅԵՅՉ

1--ՀՎո-/

որոչակիո' թյան

ՀՎՇՕ-շ|,

դեոլթի վրա: |(ՕՀ:1-ՀՇՕՏ7 ԳոՑ

Չ5.

Ը :

Կ ւ

ԻՐ | Բ

ճամար կանգ

են

արժեքների

կաո սենթ

Հ-ԸՀ ԼԸ:

մրոյն

«ի`

32.

(ՅՆ Տ1

30. "

7 ՅՐԸ:

ՇՕՏ3Ճ

6լք5

Վո55

Աճ:

Գատ.

էք455--Շ

Կայա

)

(

Տ զ

Դմ5: Վատ. :

զատ.

ատ.

ր----

ւՕՇ 33.

ԸՕՏ

| ան |

Չց,

Չ ՇՕ525

Գ»

Պատ,

Պատ

մ:

Աու

Պատ.

մ»

ք» Հարու

Գառ.

Վատ.

արո ՅՕ

ՀՏ 23 1:2:2--1 Ո

Լ.Լ

էջ- Ճ

|Շ

ւստ.

Ա"

Ց» ՇՕՏՅՃ

Ջ ՏՈԼ"

Ը:

ԷՏթր"

ՉԸ

«Զ-ՀՇԻՅԻ

ոլՀո(օ5--

4նլդՏ

Հ|--

ԼԱ

ՈՐՈՏ ՅՅ 1--Շ:

ԶԱ.

|(Բաո

2:Շ:9.

աւռ.

----կզթ-2Կ-Շ

|թվում:

25.

ՎԸ:

5.Շէ

Վատ.

լոբ

Շ:

-ՈՀՇ:

զատ.

-չ-այչ

զատ.

Գա. | Ա2:«65505: ժ

54մ»:

բ Յ

Ը19

գքբագմբ:

(

ՕԴ երը Չ

(

-------Շ:

Հալ:Շ:20. Էլ: լ

մօ:

ՏոՅ»

24.

Ար: ֆունկցիյի Ճարար նունպես կողմ դվաժ ռակննը Ճ-ի յոսրբեր արժեքների ճում ուրթ: տ

կոչվա

(Ո)»-Օ:

աղյու

դեպքում,

ԷՐւ)-ոռի յ

) լ ոդ

լիպտիկ ինտեգրալ ն նշանակյամէ

ՐԱՆ. Ի(Թ-

ՀՕՏԱՃ.

.2Գատ.

զատ.

|ւ

Շւ:

զատ. Հրի

3Մ

ա--ՇՀ՝

"Ի

վատ.

ԿՀ

: ւ.Շի 18.

- ԼԷՇ: 21. |

մմ

"Ր

/)յջ

մշ

Ր,

ջորվօ»2:վ

զատ.

ՃՇ

-ԿՎզատ.

)չ

16.

Ը:

1Ճ

|35.-Շ:

-Ծեր |13ՅՃԽ-7

Վ.

--ր Տո ր

ՀԵՐՎԸ

"Ո

զատ.

|| "մ:մ:

| Լլ 5.

ՏԱՅՃԱՃ:

Ր"

Շ:1.

--1ո|1--5

Պատ.

րու,

լք

զատ,

10.

-----Դ-Ը:

վատ,

ՐՈ)

Գ:

յմ»:

տն

մեթողով. ք":

07:45

զատ.

գ6

) 15 33ր տ Ւր»

«157

|(Ճ--) ՝

|Բ-

».

զատ.

տեղադրման ՆՈ"

/ ետեդրում

ՏՐ

Հա

Վատ.

)

ՃՒ

ավան

ԼՆ

Գատ.

Լ-Հյուծ

զատ.

Բ)ի» |Ը"գ

ՊՊՂ

իո"

ւ-

կառնսնենք

Յ:

ոմ

| մու

---Վ- -------.ԻԸ:

մատ.

խս Ի

Հաշվել ինանդրալները.

նրբ Փ(0)--0։

ոլո

ոդ

Վ):

«Ա-ԷՇլ

ու

քնելի

ԱՆԸ

Այ

ԾԱՀԱԾԼ)։

(6 Օօ

մ:-ԷՇ նախնոականներից ուլն,

8-Հ- է (ուվ սիր վու ֆունկցիան ռուն եր՝ «Վ-ի լում»ռ Թ

վերաբեր Գլիի

Վարժություններ7

Փլ()-----

մ հ

չե

լու

ֆ.

Այոպեռ ջրինուսկ,

ոլր

սումը Լա ման

ճու

ականն երենի նելՓառվխոն ւի բելրոլո վերջուվոր թղվող

4-5

ոո( 62-1)

|՞

34. :

ՐՃԻ:

մ:

Ը:

ւ--րՀ-1 Հ

| |Ղ

37.

ԿՋ:ԻԼ)3 ԿՔԵՒՍ

-շ)

40.

----աաա----՝

-ծ-ծ-

«-----վա

Ն:

աաանինը

ՉՃ-: 3):

53. .`

կոյ:

-0.

Էք35 Յ

ի-ՀՇ----------Է Հ

' զատ

«8 ՛

-ա--------: Լ-Յ2ւ6ՑՈւ

1 «Տո

զատ.

:Ը:

՛3(.

կբ:Պող

Եճ-

61.

-Զ(Հ

ւար

Ը:

օծ.

Գատ.

«2

ՀԵ(ՍՈՀ)-)

յն

Պատ.

Ենի

Հրա Բ-

68.

լ"6

|" |ւ ՂՃԸՃ

Ր...

13Բ

17.

մ5-

97:

:3(1.գ2)մ5:

ժթ: Պատ. Սզա.

5...

Գա

)4:: -

ՀԵՆ

ոօ:

ՀՅ»

.չ

Ճ/

1/.. թ.

ԼԸ:

69.

Թ" լո Ր

:5:Ը:

4:«Տո(ո

ԴԵԿ

Իճ:

85.

)

լ ճատ.

|Տայ

ւ.

ՆՐԱ

Լեա Հեա»

4/1. 5

զատ.

ՏԴ

Հո44.

ՊՈՐ

Վո

Գ8.

ւԸ:

3Տ354

Կու.

նատու

տւ:

6054:

զա

ԴԸ» Ցուաօ՝ ԵՐ

Պատ.

նար աՀԱՅԿՈ աույո

նեչ

ո"

Իեպար

ՏՈԼ

2)3:1-Ը:

| 1-3

:Վ-Ը: 100.

/--՝Հ-.

| ՀՈՒ:

14 «6522 |ՀԱՐՑ գ

(ոռ

Գոզ

ի (1-

աու

Լ-Հ

յ-ի

գ2.

97.

Գատ.-շՐ

3: ՋուՅԼ:

զառ.

վթ

ՎԸ:

ՇԱՃ

,ՒՆ-..էֆՂ ԳՂ

ի --Պ--"'

ՀԸ-րոջ

ան

Գտ.

ոՒ՞2

/ 1-65 /1 755.

ՎԱ ՏՎԱ

Ճ)շ---Լ:

«2:

ում

ՃՎՃ Հաաա" ԷՀ

ՅՆԸՎլ: |

ԶԸ

ջոց

3-86

ՃՍ

ՄՏՐԱԱ3

լդ

ԺՄ

ԷԳատ

| ԼՈՏ

ՖոՐԻՑ Ց.

--Ը:

աա»:

Հ-րտ

քդ

Է:

արիա ձ

ՎՈ

|լ

4161քՀԵՐՆ

Գատ.

ՅԼԸՕՏՀ-2

ՑԿ»:

94.

1-52

աք |7-ը

|3-82

".--11օէքտ Պատ.

Գատ.

ԶԱ.ԵՐ:

փաս Վատ.

ՀՄՐ»

Է5. ՛5-

ո:.

|49.5

Ա.Վ

ւ |-Ն`՝-..

ՍԽ»)

61.

ո-Ը: |

ՍԵ

1 216էք

90.

Գատ.

ի.

66.

-Շի

82--ՏԱՈ՛Ճ

64:

Ը:

7ծ.

Գատ.

«քբ

լորըշա:

արա...

87.

Վատ.

թրքա

ՇՂ

Պատ.

լ"

իո.

Յ--.

ՐՂ

42 լ

ՇՈՐ:

ՇՏՈՑԸ0Տ:մ»: վաա.

իր |

4-57

զատ.

հա

6-9» | մ

ԻՀՅ ո Ը:

ՀԱԲ

ՀԱՇ

ԸՕՏ2մ5

ՎԸ: Մշո շ

զատ.

-Հ-ՏԱՇՏԼՈ

34-Ը: Չ

88.

67:/85-

ւզ

ԱՏՅԱՆ:

: ՃՈ. -Հ--Ը.

ՀՅ"

-Ժ:

ՀԵԾ

ա.

,Ղ,-

Գատ-

-ՇաՀ--

աղ

(Ի

70.

ԼՐ:

--ՀՈՀԼճԸ

նոԻֆ ք

---Վլ

թ 1-9

ԼԶՀ:

ՄԽ կատ:

5." 15 յթ

ՉԵ

Պատ. ԱԱԵԱՀՈՀ:

Ք3--43:2|--Ը: ԷՉ.

Ը:

ՇՕ5-Ճ

Կատ.

44«Կ1

բ"

Ը:

ՐՐ»

35) ԱՎԱԱՈԱա

Ի: Տ

1-2. ՀԼԸ

"ՀՇ ՈՈ(3-46

ՀԶ

Փատ. կատ

ոգ

ՇՐխրուր

Պառտ.

| ԱՑ

Հ---

Գարա.

մ5

2-.ՅՃ|

յո

-Յ-ՀԸ:

1 3

-Հ-ի

«ՀՀ-:

Հ».

ՀՎ:

ԳՃ:

ւ»Ճ զատ.

ակաաավեմ,

77.

«Հավ

առ. Վատ.

Գ:

ՀՍ"

50.

3645: լ Ը

" զատ.

Աու

Է ր

Գսու.

ԵՐԱ»:

2-1

ՅՅ "(Ց

75.

--Ը

Վատ.

3.46 ՑԻ

ՀՀՀՎՐՏՈ

Հ-«.Ը

12.

Ը.

6՞)-Ը.

ց:

8761թ

Կառ

ՕՃ

Չն

---1ո(2

արարի

«1ՀՎ1

62Մ4. մոոա--ՑուչԸ.

ատ.

իՃ)ժ։:

|6ԸՀ(1: Է

Ը0.

54.

ուկ:

Լլ» Ը1

-. ԴԸ:

դաս.

Պատ.

Ր.

|շ

ի(0-53 մխ Վ-Ը: | Է-5» | Ք0. ԷՄբջ-»: ՀԱ Զոր

Հարո ՀԼՇՏՈ

Լք3.

ՄՀ

|2-13 Հա

Հրա

--Շ

ՀՄ,

70.

Լատ:

Հ-ադա--:

Հ-ԿաաԿ-«-«-(|

--ՎԻ Գ

Հկ

զատ.

լի.»

Լր»

մ5

)

Գառ.

ՍՀո(ՅԱՃ 1)

ճծ.

17ՇԸԼ

52.

|--Շ-Ր--մչ:

|2«3-1:

ՎԶՏԻՃ-::

ՀՅ

Գոստ

ք. ռ

Աաաա: ::

մ:

ՇՀ

10542

Ր (ՕՀՃԱՏ

48.

1ոՅՃ

Պատ աառասչաա--

ւո4-1)ՉՇ:

---- ւ

Պատ.

Հ-Ը:

Թաթար

րտ:

սլ

2-ը

տ փտու..

ՐԱՐ:

թ»

Պատ

ՀաաՆ-Ի: ոթ:

Պաս.

թարմ

լո

71. |

զատ. Գա

Հ: ՕՃ

Ր31Ը

ԸՇ: 44.

Հ.

էչ3 ւժ:

8:ԸՇՕՏՅՃ

Սո

ոտ

փուռ. Բ

|ո2202

41.

---------ՀՎ-Ը:

չմ»

ՅՆ

զատ.

«Ը:

ի.Եր-:զատ. .

49.

Չ1Հ-Շ0Տ 25)

ՈԼԸՏ1ՈՀ

զառ. կառ

-ԲՑ" »

51.

46.

Վատ.

Հ-------»"

) ատ.

|Դ Է-55

41Ը0

"ՏՅ

-----------.-.Ը:

աղտ.

Հ- ՀԻՇ:38.

--Հ--:

ՅԼԸՇՈՏՀ:

(Ս

Էբ) Բ 9) -Ըշ)

Գաու.

ԱՂՆ

| Յար

ատ Պատ.

ԷԹ

44.

2:ի

-Օ:2:02

Դ ԴԸ: 39.

ՈՑ

բա «Եար

1 ՏՈՂՀՅՎ

«յո

«մ

Շ0Տ

Սար

Թթ:

բ Հ»

3ւ

"Հյ վ

35.

Վ ագրոԱպկաաի |աաա (13 «0:22):

ծ.

ո զատ.

արեր

ԶԸ

Վո2:202

ՀՀ

ՀԱՑ». |ՏՑա22:Յոչ-:"

Ը:

2»2Վ«Ա

Ցում5

2--1 ԱՂԻՆ

ո:

Պաս.

Պատ.

254:

-Չի՛ 1--«0522--Ը Վատ:

--ֆ5 էր»Ճ--Ը զ---..

|--ՅԵ--2Հ1025-Է-ՑԸ0532 մ:

101.

ՃՊՃ-3

|--------Ճ 81:2--Ե`::1|

Կք

մ:

Ճ--

Ջոջ:

107.

35-25

ոՅ:5-75.

105--3Ը:

Գատ.

ալ

մչ:

«մմ

Վառ.

Տ Յ

:3--

|աաա ՀԵՕՏ"»--

ՀՈՃԸԱՕՀՃ-

Ճ-բ'

|լ: ան

վատ.

ՀՈԼՃ

) 41

Լ-Ց

6.:7 Ճ:7 ՎՐ

Հա-

120.

:2Վ35--5)|--Ը: )

Շ զ:

Հ-ՏՀ---Հ--ր

«1:

|աՀա---

վատ

Պատ.

87ԸՀ1տ

193.

6-Ը:

կատ.

-----վ

Լ -1185.

ՏՏ

1 Գ

44:-

125.

Մոր: -Յ)ց

Ը:

4:-4:2

--(Հ

զատ.

)

ւնք

2):

16Տո

Ց:

Տ ռՂ..

Ե՛

Ը"

Իթ

րր

Վատ.

|արադ"

145.

--2

45:

146-|

34:.:3

(5-34:ւ վ

132685 115

ՎՈՏՔՅՈ4

Հետնյալ

ՀՅՈՒ

Պատ.

1ո

Գոա

22)"

47. .

1՛1-

ջար

ԶԸ

ւՆ

Պատ.

-Լ--23

ա.

"Վ--Յյլ

416811

Վառ.

Գառ. Ս

7 1-5:

Ց.

Տո

Շ:

շշ--Վ

1-6:

ԼՐ»..

1111:

ՐԹ

գ:

Ը:

ՊԼԸՏԵՈՈՃ

:Ղ-)1

)

ԿՈՀ՝

Պ--Զ

Կոիթակերթուր 34--Ճ516 Յէ

1-ՅՅՑո

ՄԿՈ

Յ|՝

Շ:

Ը:

լ '

կիրառել եռանկյունաչաիական ղագ

ԱՐՏ:

Հոպ

աք

պորտապար

բ.

ԳՈՑ

41:22

իոչ: ) 1

զատ.

Գոու.

մչ:

Ճո

Րր

մթ

1մը:

ԸՏԱդ

1՛

140.

Շ:

ռոտ): `

46055545

11141.

աթի

143.

ավ

24: ՉԱՐԸ

134.

416512

՛-

25.-

|03-17»

3)մ2

ՉՏ.

Շ:

զատ.

ՆՅՀՈւ1)216:1ՈՃ

(255

7-2:

ԼՈՈՀ:5

ՀԵՏ`

Հ-(5

(է:

լ --

ճո.

2» 1-:52- ՇԸ: ԼՍ.

Շէք ճմ:

ՀՅՐԸՏՎՈ

144.

ՀՀոՀԵՅՅ»-:

սոս

զառ.ււ

աե"

1476)

Տ.

Պատ.

«4:

/3-Ր

124.

--բաոԱ-«

Ը:

134. |

Պատ.

- ՀՀ-ը

։ Ց

655:

)

զատ.

|լ|ղ.ԵՃՎ-5 6:25:

ԱՑ

)

-5)

ւ.

«46:

|ԷՈո(Ր4145:

ւժ

102---1-- ) 20(555-5--1)լ:

ՏՐԻ

ՅԼ

ՍՈ

մ»

Հ-

36.

ՏՈՃ--

զատ. |8ՈոՀում»:

Պատ.

:»5:1::Ը:

Հա

15:

Ր:

)

Գկատ

Հժ»

ՃՏԱԼ ՑՅԱ

--Ճ-Ա-

Վատ.

այո

( 2-1

137.

Ձա

օօ

:Ճ(

-բՀԲ--ՀՅՅՅՐՅԸ

ԴՏ5-ո

118.

Ը:

22-35-54:

Գատ.

Հարիի 122.ԷֆՈ::-Ե:5-: ՅՑ----զատ.

)

Հաա

ԹԻ

լ:

(ու

135.

-Է

ՖՎ

18ոօգո-Վ-6.

-ԼՅ-

ո"

Խր---Հ-: ի

Տր:

4(35-

1... ) 155 գ

--Ը:

ԱՅԾ

1.9

ՆԸ: Ը:

«(ոչ-).:

զատ.

ՀՃո-Ճ3

Պատ. Կուտ.

Ճ:

ոՂ--545: ) ո(

132.

|պնոլումտ: Գա.

մլ

Հաաա,

ա զատ.

վ4 լ" Հաաա-Հ----:

)յ

ա/

ոլ լոյ

Ա7

ի2

115.

2Տ-

3-Գ

(Մ

զատ.

---ՀՀ-

Օ"

5) 31

--ՋՀ-81Ը05/Ո

)

133.

բլչ

219»

------ՁՎԼԸԼՄ

| մ»

(

ՐՀ

պատ.

5:- Ը

|ո»:

5:34:

45--1

ԹՈՐՀՈԿ

ԷԶԵՀ-ՀՀ-

11.

աժԳծ Տար:

51.

5-Ի

112.

ԱՀՀ

մ»: |: ՀԱՃ:

127. լ

վ3

Հե.

աա.

ԵՆ ՆԵ» |ԳԻՏԵ

մՏ

լ `

լո:

վճ ան ռթի ինւոնդրալներ: աոՐթՑը

ԻՆ

խված:

»-3

ՃՏ5 ԻՑ

17.

Տու-Բ

0113.

130.

Ը:

281ԸՏՈ-

Դժ:

2:23

(յո: )

Պատ-

Յ1ոժ5: ՀՈՀՀՇ

-1)--6:

ոմ

Շ-բ- ՏՅՀոլը:

1)-- ոշ» ւ

դ.

ՀԸ0Տ5.

-2)--

ՑՈ

Պատ.

Հ--ՎՀ արկա

ինահդրում. հյ իճ

Մառերով

127. Ց-

128.

մ. . Ճ:--6Յ2-7

1)գ Հբաա-416էք

ու.

ա.

ԾԱ

8(225-5))-( ) (

(65--ԴՄ5.

ո.

325-711

ւ5 լոր:

-Հ-1(85--5-:

զատ.

լՀ-ՏՈՑՈԵ-

)

Վո.

Վա.

ՎՀ

108.

5-5

րրա

105.

Ը:

9՞

47Ը1ք.27-1)(Հ

«Ը:

յ)5

2մ

Թ.

-«--886էթ

Պատ.

ՅԼ

47Ըէք

0.1 1 2)ՀՐՈ(58:--5 "ՅՑ Հ47618 զ ռատ:

114.

Ա-Տ-----Գ --227-: 1

աա». ՆՃՀ- Պ--1

Լ.

3 11

ծոր «3

ո(4: ոո(45-1

1. 2`

յն

25:3-)

Պատ.

Իբ

զատ.

ւա--

53-32

մ,

Ճ-5:1|

ՅԻՑ.

աը

)

106.

35`

110.

-Տ

109. ԱՃ 2, 55--Յ-

11| (Բ

111.

- |9:2--25-

զա-

|ն

5-5

ԻՋ

ՊՃՑՀՅՀՐԱ

---|ր

ՈՑ, Ճ-Չ2ՅՎՏ

Վատ.

Հ»:

10գ. զա.

103.

-ռ-Ը:

ւ(:

ինահպրույնել,. 102. անեսբի

"ՉՈ

Լոջաա ) (՛- Յ-ար

պատ.

5-1

ՉՀ.

ուսո

116818 Ց1ր----:

1385.

թյուն Խեր. -

ու

| Ճ՞) Հի

ԽՂ,,-Լ-

4-2: տ

Գաս.

ի 151.

ՀԱԱ մՃ

ՀԸ

ՐԱՅ:

ոլ

գ-ա

/15-զ5

150. Շ: Վ

1:52

«Աաաա «րւ

Հ-ի Չ

ււՑո-Ն

զատ.

84:

ՐՈ

(-2"՝ լ

ֆ34:-

2-3): ատա

Հ.ՒՇ,

լ.

Խո.

1:02 -2)

ՀԸ

Պատ.

6»

5ՐԳՅԱՌ-

Ճ-2

ՀԱ

Հա( «722) |

ՀՏ-.-----------զպ

43---6

164, ւ

ճւ

«ԼՑ: Յ

ք թրո.

ՅՃՀ--Ճ

1)(2-

5-1

:լ

| Ի

ճշ

5-2 7-Յ-

(15

(4-12

Ի-շ

Հ---Հ-

| ԵՇ (55-2):

շր--|

3:Թ-ա)

) ,

Նշ

էեոա բ

40"

ար

մչ:

գտ զատ.-ԸԸՏ-Վ

4(2-:2)

|-Տ-Ք |Թթարթթյովթ՝ (82--2)(85--Ճ-:1): (-

1:(օ-:

մ:

ԴԸ:

. 1`

2:35

ի Ր

178.

լ աակի-:

տրա"

Շ----

Ղ-չ

մՃ.

15ո

գՇ

Ե--Ր

' --ր ՄՅ-

ա.ո:

Առ

ԱՋ

48/75

ԻԶՐՈՅ |.ԸՇչ

Հ.

/Ծ

382--75--6 )) ՈՇՅ-Տ--Ը

ատ. Վատ,

ԵՏ

/ 7/ 1-5

ը.

Վ.

ՄԸ-ֆ Ր

ա'

Նո

«ՇԱԼ

Յ-՞

«ՍՄՅՑՐԵՑՆ

ն ՛ Ի

ԿԹՅոՅ

ԿՐ

զատ.

)

--Ը:

189.

ւ.

«-Հոջվվ

2 Ի

տոտ

ՏՐ

--րո---816Տ1ո լ | "

Վատ.

77:24-Զ

ոմ.:1 Չ5--2մ4:

Թ»:-1

լրա

Պատ:

տ.

182.

-շ՛ (5-1)

զատ.

մ...

Վլը:

Ֆֆ Ճ'

|շԹ-Ց»՝

զա, Խար

----դ.

ԱԱՀ-Ն Ա-»յ)ջ 1-:5:5

-ՀԲ--

25-53:266581 5--1))ւՇ "ֆ

`Հ-Վ/'

չ-Յազաա..-

|5:7/1»:5 -Ճ:)-շ:

ավի

մ»

աաաի

181.

--: -ԸՀ/Տ5-1 Շրրն ատ.

Է:

մ:

ւօ 2»

2/3--

Ը:

)2:»5-"

7-4 ւ

նոլարոէր: աեն մեմ

55-5- 3-3

մ.

155.

Պատ

-ԵպվՅԻՅ--. լ

«3 4: շ- 5-92

180.

անարի

ՑՎ»

Վատ,

մ:

179.

184.

5-1):

5՛-

2»-9ո(

1-5: »

աԶԼ Հց,

2-5

Օո-Ցյծ»

ար

ո---Ֆ-2)|)-Օ՝ «

ՋԻ

Ա»

Է»

|Ն

Ճ-6յ

2-1

ՏՖ.--ր:ւ7

գղ

1.5:

Տ--

ո Է,

Ճ-)

-- 5.

«ր: -ՎՕ

ջ.

ՃՀ-

28761 բ

177.

-- Վ-Ը:

ՀՀ"

Իեն

ԱՀՇ

2:75 ՀԹ

ՅՈՑ475.

Պատ.

դ»

ՉԸ

--ի

զատ.

Տ(:-Հ-ԼԾԵՏՅ-Ր`

«Հա-մ:

ՅՅ.

-- թես հվ ԲՋ -»5-) արաք

վատ.

Շ:

ՀԵ

դԼՂ

բ5`1

174.

տրծուծ՝

169.

2-1

ԳԻ

Հար.

5:1)-Ը:

22-41:

եզ

«զ2

|ս:6.

-մՃ:

12.

1...

ՆԱ Ր

ՈԹ

171.

Ը:

7)" 1

4ԼԸէք

56.

լ--

ՊՀ. Ը:

Պատ.

---Աչ: | 73-45: 45

--Շ:

Ր73--5--1

2թ

52462 ւ.Ը:

(5-1): ՎԱ--------ՅլէջՃվՇ:

ՈՅ"

ւ22ՎվՇ

5-12

168.

55")

ր:

Պատ.

մտ. "

1ց ձենք.

167.

4ԼՇ1Ժ

մ»:

ատ. | Պատ.

ՏԱՆ`

Ճ՞

ոմ 4

ա3 (ոյ ՛

գմ

Հրա» թն...41Շէք

:Վ-1՛ջ

թ-ը

2-4

|լլ-------Հ-

-շ»ի 1

(85-24.5): |ղ աննանտոնրեւմ Հոանկննաը ՇԵՇ.

1Ոլ --Վո

157.

Ը:

Է2):(5 Է):

4զատ.

(2-1):

"(6-16

ՀՀՇ:

(5--

ՀՇ

:5»-

Դ- ո02-2) Կ աւու,

1211 2

Աաաա

զատ. Պոր

-- ո.

' զ առ.

մչ5:

Պատ

52(Ճ--2)5.: «2-2»

:(4:

աթ

Վատ.

ԳԱԱ

աԼԻ

| 1(252-Լ1)՝

|60,

վատ.

ա Պատ.

Պատ

մ4:

ԼԱՐՆ ) :31:82.-Լ4:Վ4 |

164.

ԿԾոն "

58)

(ՅՈԹ

Ճ:-

բրո ան -158. ի-- » 2մ5

քր

ԽՏ

ջու

«-Շ:

25:--35--3

Չ.

--94լդ(

--Լ--Ղ Ր

ՆԿ

ԼԸ:

ԱԷ»

Սա

Հ.

զ զատ.

Հ2)

ՀՇ

ՒԷ

156- ի ռ-

161.

|---ՔԲԻ--:

(ո

22--1

աՇՏՅՅՐՅՑ

"25-Ի:4--8 --------մ ա

194.

--Հ-:ՕՇ:

գպոոօտ-Հ-

ՀԾ Յ

Պատ

Ճ--Հ) 2 -մՃ. ՇՇԱԸ:

|5 152.

53.

3-55

3.)

..Ը:

ինտե մբ. ը բի ինտեգրումը. Ռացիոնալ գոթոլ լ կոտոլակնելի

զատ

«-ար-.Ը:

Հ-

114: 170.

մը:

ուոնհդրու

ութնկղիաների ինանդրուղո հուղիոնա ֆունկցիադերի հռաղիոնալ

ՑԵ.

17 ՍԱՆ

զատ.

զատ.ր

-մ5:

Շո

Ը:

ԷՏ 2-5 ցԿ6

ԿԱՏԻԻՑՅԸ

15ռ.

ՀԻ)

Գաս.

ատ.

Ի ՅՈՒ ատա ւ

1-2

Գր

Ի" Ր

Գա.

|ՀԱ

Փատ.

մր. ինտեզրու

ՕՏԴ

ՐԸՕՀՅՃ

Ժ ՏԱՅ»

Գառ.

--«---ՏԱԱ

ՐԶ

ՐՈ 195. |«Օ56.մ»:

(44

էք.

-ՎոՅ

200. .

ԲՈԼ | ՀՇ

էո1

էջ5:

"ՕՏ

503. յ

ՀԵՅՏԸ )

ՀՅԱ.Չ:

202.

զ առ. թն

-Հոլտո ՊԼ

ՎՃ

Պատ.

204. յ

Հ:

Տո

ԴԸՕՏ

րաւ

լա1 «61:45:

24-Ը: Ի---էց3 3`

քՃ ՞

Ֆ4Հ4

ՀՀՀ:

ֆի Շ0541

3Յոմչ:

Տոտո

Գառո. 2:

ՕՏ

-«բ6 Ճ-ԻՑՀ

Պատ.

ՏՈԼՀ

Հո

| Տղ Մ

209. -

-Ը: «ԻՅ-Ծ6

203.

-Շ:

Տ1ո 42

ԸՕՏ

Ը:

«5 մչ:

Ճ5-Է

Ը--ԸՕՏԸ

ԸՕՀ

201.

Պատ.

«մ:

Մ/2--Ը:

| 2 «0584

202.

ԷՅ

ը4 ՎՀոբՐՇՔ

իչ«-

|ց7.

Ը/ք34

զատ.--

զառ.

|2ՀՕՏԶՅՏՈ«Ճմա:

ոմ2: Պատ-

Հ(ԸՈՏ-1/4.)--Ը: 205.

8)-Շ

ծՃ -)Հ-Ը:

918.

Ը:

Իտ

ՀՈ

Ըչ

:«Խ

Զա»

Էք

«Զ-Շ:

մտ

մ ՏԱՅ

--պ.-------Դ-

".. աաաք:

Ու

Պատ:

«ՎՀ

Վատ.

ՎՃ-վւ:

ԺՃ-ՀՈ

|Ըլք3

199.

:2::52Շ:

Ճ1Լ:

ճս.

ոո.

198.

ԼՈՈՇՕՀ:| ԷՇ:

128.

605::մ

Գատ.

133.

ոշ

2)4.

Նշ

Աշ

| ՆՀ»

-Ժ

4-5

Ն:

---Ց

025---ՃԱՎ

աչի

էք

Հաա: զատ-

ԱՇ, Չ|

4Ք-շ-

Է-Ճ-(

ԸՕՀ

Լո

«Աչ

Գառ.

ԱՐԵՇ

1Դ-6052

46էք(ժ

պատ.

ՃՆ ՈՔ Ւ լ

օ.

ՕՏ

ՏԱԼ 2Ճ

Թթ.

ԸԶԿ

1-: Լջ

ժ2

Պատ

213.

«08

ԼԸ:

1-5 Ցո

Պատ.

Տր

պՀայու

ՃԱ ւմ

' ՈՒՃԸՕՀ1

ր" | 5)Ո42մ4«:

194.

Պատ.

1գ6 129.

Էբ 00555

ֆ-Շ-ԸՕՏՅՆ

2:«-ՎՇ: ՛

Գատ-

ԸՍՏԸԸՃ-----ՇՈՏԵՇՅՎ-Ը:

Պաու.

մճ:

ԱՑ

`37.--

ՀՀ-Ը

Ճատ.

ՏԱՏՃԱՃ

ՕԿՅՈՅՑ

191. ՝

190.

--ջ

192.

Ը:

«05.4

ՀՕՎՏյԸ:

Ճ-.:

զատ.

| «9

| ՅՑ: մ

|ՏլոՅամչ:

189.

«Ո:

21.

ՒՑ.-

ԼԸ: |

| Ը:

ֆունկցիանե նռրանկյունուչաւիական

) |

նոս

188.

«է-Շ:

ԱաՏաար»--Լվր :--2 Ւ ՝:..գճ-24:

ԾԱ

Խի

Լք

87.

թո

Ը:

ՈԾՀՀԵՑ

"Ղ-

«-2

Վզտտ.

ԱԶ

րնե:

ի,

լատ:2.-11.Շ 1ո

5---1)

« 15

էք

215.

--Ը:

ՏՈՐ

216. -

ՀՈՅ զ

1--«05322

պատ.

բաժանման կետերովլո, Ե| Ճուաւվուժը որոճենթ դունենք

Ճլ--Խ-ՏՃեյ: Խ--ԿՀԸՃՃը,

|«ր, ւ|

ՖԵՍՒԽ

ԳԲՈՇՅԱԼ

ճաստվաժիվր

ուշ ով ճառպաժի զրա Տ

..ս

ԻՆՏԵԳՐԱԼ

«Փ

ոլ-ով

ն.

պով

ըն-

Ճ--Ցու ԲՏՃՃր:

ֆանկցիայի փաքրադույլն

նշանակենք ԻՃ) Այնուճեն, արժեքները ի

մասերի

մեժադույն

խնլ-ով, ին-ով, Փ

թ. կաղմենք

Ճո

վլոո Ուլ-տվ ճՃաաւվածի

խնո:

ճնւոնչալդում արները:

Տ 1. `

Խնդրի դրվածքը: Ստորին եվ վերին ինտեգրալային գումարներ Մ

ամ

ո.

ոու

անալիվի

աա

"ո

"" Ա

ԱՆ

Հիմնական

քառկառու

Մր

Լայ

22.7լ6,

Տ.

ծ|22"

2.76 եդ.

- |72221222

1717772-2 2-87

Ֆլ. խԽյ.

ոու

ԽՀՀ

Ճո

ԽՀ

ՒՄ,

Պո--ծ.

ԽՆճ-Լ նե 4» Է են

մարն անվանում

Հ `

Էն ոճ:ոս

ստո

ն ձայ

րին ինտեզրալայինգումար, րոլ

մախ

լի մակերեսին: սպաւակե տատվխճանոաձն

վոժ»

ցանկաղաժ 1-ի ,

որ

ՈՀ--1,9,

դո մարների ինտեդրալոային

ո)

..».յ

ւչ«ՀՀնՆ,

.-Պ 2,բ-ՀՀՀ---

ՆԽ

՛լ

(3) բանաձենրի ճի(1)ն "իոն վլոո ունե՛նչք Ո

ՏՈՀՏ ՑԻՆ

կլինի (Հովա ամմա Թլրոն նշանը երբ դնպքում, միոլն ալն 1(2)--

--ԸՇՕՈՏԼ):

ՀՀ.

Ի) Քանի տ

ուշ-ո,

24-83

Յ Թ.

քանի

ի -

ՀՀ--յչ լ

ապա -

Տո-Ը՝ վերին ինտեգրալայինգումար: թն 1(4)220, ապա տտորին ինտեդրալային դամարը թվապես «ննրգժվածժ»բնկլալով ՍաճճՃավոառավումէ ՊՇՐԻՆՇՆՀ»՝"Շո ՀԱՃ վեմակերեսին, պառոկների» Ժոնուխուվուժ «ներգծվաժ աոտիճանաւձն. է արտտորժված» ճավատարվում թվապնա բին ինանզրալայինզումարը «արատողըժ տ եկլալուվ, սաճմանախակվաժ ՃԵԿԸԼԱ--«Շո-

Տուիս

եդ.

ՀՇ

բոսո

դո

հնճոլ:

յո) Քանի

5ո --

Նշեն թ վերին |. աոորին Ճուուկությունները:

Ե՞Պ

1»:1

լք

ների, աղեղների նրկալոություննելի, ժավալնելի, աշխատաութի, ալրաչաթլան, ճանապարծի, իներցիայի մոմենտների ն այլ մեծոթյանդերի Հաշվումը բնբվատ:է որոշյալ ինտնդրալի ճաշվմանը: է ՀՒ(2) Դիցութ |ճ, Ե| դատվածում ործ նրոդտա ֆունկցիան (նկ. 210 ն 51Լ): Նշանակննքթտո-ավն -ող |ո, Ե| տառը ն փոծամ այլ ֆունկցիայի փոթյողուլն մեժաղայն արժեքները: "

Ա ԻԷնիս ճ ֆի ղիկկալում, Ի սիկոլու Ի ն դիչոություն ոխկալու ձրուղերումմ նուս լութ լուն ծղոր Միջոց է Ճոնդի ոնում

ժե Ի

աթետատինակախ ՝

ՖՈՒԼՃՃ,

ում

ՏԱՅՈԼՃԵ-ԷՈչՃ52Դ---

Ձ|

2չ տ

-ֆ»-ջր

որ -Ատ,

ՄՈղշ»ո,

Նկ.

որոճող չորա

1(4)- ի փիոթբագուլն արժ եբն

դ-ր

|, Ե|

հարավածում,.

ՏոՀՈյլՃյ Դ ուչձալ-ԻիԻ:-Վ-ղւլձն» 1142ւ-Էոճյչ-Ի:: -Ժաճայ--

Այսպիսով, դ) Քանի

Տո-211(Ե--2),

յ()-ի

որոոնղ (-ր --

ԽՆՀՀՌՆ

-«

ԽԱոՈ«ՀԻՆ

արժեքն մՄեծադույն

Տ-ԸԸնճՔՆձաչՀ

"ԴԻ

Գճյ-:- ԳՈՂ

ՀԻԼ(Ե--ճ)։

(5)

ո(Ծ-)ՀՀա-ՀԵՇՀՎ)Ե--6),

ՃեԼչ8

լան

վերջին անճավառալրությունն ունի յար գ ն (ն. 918), բանի որ Ո(ե-ո) Կ(Ե-»)

ն «նքրղժլալ» ուղղանկյան Ճեչը

ճավասար

հն

«արաապծլալ» ուզգան-

մակերեսներին:

բառը

ՏՀՏ ՈՀՀը`՝

Ճռղ)-ՀՈ(Ե-Յ)։

ալրտադգրլալները Խամաապրատա սխա նութուր:Թալես

Որոշյալ ինտեգրալ: Թեորեմ որոշլալ

մասին ,

ՃՀԿՀյ

«Հե,

"ԽՃ

ՀԱԽ»

Վերցրաժլուլաքանչլուր կեւոում'ճաշվենք ֆունկցիայի 1 ւ), 10ո) արժեքը: կազմենք ճեն լալ դում աթը՝ Խ

պեն

«Պ

Կ.

--»-7

ան

դաղմոլ

ուն

եղանակից ն

էլ արժեքներ,կարելի ճասիար, ընտրելովճամ առպատասխոն

ՖԱ(ՀՃր

(3)

ւի

դճրցնենթ

ԵՅ:գ

իորաքանչլուրում ծո (նկ. Հ1),

1՛

ՑԱ

(2)

ՀՀ

աՀ

Շարանակենք նախոր պարադրաֆիճարի քննարկումը, էտ -

ե կնտնրի ռտացված ճատվածներում ընարությունից: Ալ խի Սա Կի ըս. պի:"", նշանակենք ոռլուս չո 17 Ճո| ճատվածների հրկարությունննրից Դիտարկենք ամենամեծը: |Թ.Ե| ճատ վածի՝լույ Ճ| ճոտվածների ոլնպիսի տարքել,որոճում ո է, սր այգ դեպքում ճատվածժների ենր, որ ատվո խԱ-0: Ակնճաղտ ուն է Թել տրոճմ ժամանակ ձզտում Յուրաքանչյուր անվերջություն: ների բաժանմ

ինտեգրալի գոյության

|լ. չխ ՛.Ճո) ճատվածներից լւ. որոնք նշանակենք է է, Մեկական

Նկ. 213 Վերջին ճավոսարուլթյան երկիմաստը Ր)20 բաչաոխակուն դեռ բում կայանում է նրանում,որ ալն սլասոկերը, որի մակերեսը է տի բեկլալով,որը պակերՃավասարէ Տո-ի» ռաճմանավփակված ն դմոոժէ «ներգծված» բեկլալի միջն բեկլայի «արտադժվաժ» Տո զումարը կախված է | ճատված|ո, Ել ճատվածի՝ |ւ,

տրոճւ

կոմ

Միացնելովոտապված անձավասարությոնները, կանենանք

Եթե ()` :Ը, ալա Էրկրաչագխական իմաստ

է--1

ԱԵՀԱԱԱՀԽՅՀԻԿՈՅԹ

յ»

ճեն

|, ԵԽ մ, ուսս

(2)

ԺԱԱՈՃԽՀ ՖԱԱ)Ճ»»

ձել, Հո. Հ ՀԳԱԱ)Ճո-«Հիկ

ԷՈՆՃյՀՈՃոյ-վ

«Հ/(ձյյ-Իձո-Ի-

ո Է "( խռով

(4)

որ

ՊԱՀԻՆ ՏՈՑ

Ալո դումարը կոչվում է |8, Ե| Խասո ճամար վածում՝ (2) ֆունկցիայի ինտեգրալային զումար: Քանի որ |:-ր Խ| Հատվաժին պատկանող կամոլական էլ-ի գեղքատ ոլՀԱԱլյ)Հիկ ն բոլոր ձել »0, ապա

Տո-ո(ե-8)

-ո(ձոյփձո-ի-:Հ

(ե) )ձ» ւԷԼՇ. ճոչ: Տո՞-Տ

ինտնդրալալին գումարը: տրոծումների որնէ ճաջորդականություն, ք որբիդչեպԴիտալկեն Քում ՈՅՃձյլ-»Ս, բոտ որում 1-»ՇՁՋ: Յուրաքանչլուրբոխիան Ժժամանակ ընարում հնք էլ արժեքները: Ենթադրենք, որ ալդ Տո ինաեգրա-

ձղտումէ դումարների՞ ճաջորդականությունը

Լոլիմ "

որեէ

ոաճխիանի՝

գումարըկարգավորվածՓոփոխական մեծություն է, Տժյալ.դեսլթում

լղ

ուոձլ»0

ՏՏՀ.

Հ ՐՂ

Ոոչճյլ»0

(էճ

(4)

ԱլՐ

մենը կարող ենք ձնավկելուելճետելալը: 1: եթե |8, Ե| Խոտվածի գանկացած աոպիսի տրոճումների դնալքում, երբ Ոոճյ--0ն | ճռատղվածժներ»սի |ոլ ե կիանրի ցանկացաժ ընտրության դեպքում Սաճմանում

լ,

ՏՀՏ

ոռ

Է-1

ճառն դ

ախի

րալուլին

ուխյուր

ձղսոուսի

տաշտաա

իճանզրալ ն նշանակում

որոշյալ

1ԱԼՀձյլ

բամ

վտատ,ապեաա /

177ու

Քն

15)

ոճի

Օ-- իծ»

ոո

յ,

ոսո

Եթե (Ը) ե անընդնատ |Բ,Ե| հատվածում տվյալհատվածում ինահգրելի է: Թ ե

Է նեսի

(6)

Ա)ծո

ինտեգրելի: Նկատենք,

Տ,

գումարը ն վերին Տը ստորին ինանհգրալալին դումարը (5) ինտեգրալալին գումարի մառտնաղվոլ ինտեգրալային են, է, առա ատորին ն վերին դեռղքերն ուստիեթե է()-ր ինտեգրելի են անին, ն ղում արները ձղտում մինխուցն Տ աւանի ինտեգրալային ճիման վրա կարող ենք գրել. դրա ճամար (6) ճավասարության որ

մող ԳՈՒՆ

45»

(Դ

104045,

Գողթ»Ո)տա :

եթե կառուցենք 7Յ)յ(ւ) ենթաինանդրալալին ֆունկցիալի

07) "

դլոս-

1։

ֆուճնկցիան ապա

այն

5»

Եկ.

մ:

ոտո-

-:5

(9)

ԿԽ ուճ»» ռ

առ

Ն"

զոլութրոն ունի,

ոոուծնոթ |«թ ԿԵ Նորից |ո, Ե| («Հ-Ե) Ճասսվաժը: Քայ, Ճրվճատվածների: կաղմենթ (Կ-թ Կի 5 բ, ռի բին ն վերին ինահգրալային դումարները՝ Ս ռղացոոլ

թԹո-

կարնոր

Աղացացենըք ճնանլալ բերը:

Թիվն անվանում են ինոնգրալի ստորին սաճման, Ե-ը՝ ինտնդլոլի վերին սանման։ |", Ել ճատվաժը կոչվում Է ինահզրման ճատված Ճ-բ՝ ինտեզրմանփոփոխական: 8: Ճա եթե (2) ֆունկցիայի ոլ: (6) ոաճխիոնը Ս ճյրանոււմի ապա ֆունկցիան անվանում են |, Ե| ճատվածում

ուճ:ւ--

(8)

սոաքոա-

(ադաթ

աե

ար ո Հ

աախմանորան

Հ-ի

Ճ-:8,

(5)

րտ

ը»

ինն է(2)220դեռլբքում՝

ոլա

Այսպի,

ուլը թվապես Ճավա ուլը է նրշն Օմ առանցքով ուղիղներով (ակ.214) ուսճՀվածկորով, մանառիակված աղսոես կոչվաժ կորագիծ սոնղանիՄակերհնոռին: Ճ-հ է ճՃաշվելՄՎ(Ճ) կորով, Ճ-Յճ, Ուստի, նին պաճանջվասի առանցքով ռաճմանափակվաժ կորաղիժ անհղանի ուղիղներով ն Օ է Օ մակերեսը "աշվվո արչ մակերնաը, ապա

ֆիկը։

Ն ՃԱՅՃր

10)

Հետաղալի Համար բնբենք վերին ն ստորին ինանդրալալին ղումարների մի քանի ճաոկալթյուննել: նա1 Բաժանման նոր կետեր ավելացնելու Հատկություն որոնց բաժանապարհով այն հատվաձների թիվն ավելացնելիՆ նում ինտեգրալային կա գումարը եճթ |ո. ե| հատվածը, ստորին իսկ վերին ինտեգրալային գումարը՝ միայն բող ե միայն անել,

ձվազել: Ասացույց:

Է|Հատվածը

խոր կնանը աղվելայնն Դիցութ |ճ, կ ճառվաժների: ելքն ինչ-որ է (ը՛՞ջո) բո ճանապարճավբաժանված ճասվաժների զտաղվածբաժանվել է մի քանի, առննք ըլ Էւ լ «թաապա ախ չր աառրին ինատնղրալալինվպումարիմեջ լ|խ-Ն Կ

դամարելինել, որոնք մինք կաչաք. վաժին կճամապատառխանեն նակննք Տել-ով:Տո զամարի մեչ ալդ "Հառվածին Գագաթ

նում

է մեկ

ղումարէլի՝ ու(ճ.-Ճ.-:

Քոյց

Տլ

դոմարի

ւխ

ԳԴ

--ել

ւրնժությանճամար իրով ացի

Թլոնը

ճի

ան ւի ան

Մենք կարող անձավառարությունը:

Տ.Ա

(Հոոգությոն Հասոկություն

կատանանք. (11)

ապացուցված է։

Բաժանման

Տ.

կետերավելացնելու

նոր

ճա-

թիվն անսաձմանափակորեն ավելացնելիս հատվածների ն

նտպարձով (9) սստրին գ ումա

րը մ

բ"Ղ

ինտեգրալային գումարը

ձ ձգտու մ

Են

ԷՏ Տ 1-ի

ացուլյտ

ենթ դրել.

ինտեգրալային

(10) վերին

սահմանների: բ

(6) անձավասարության ճխՐան վրա

քա-

Ո-ներիդնոլքումբ Տյ-ը

բոլոր

1-ի ճիման վրս ը-ի

աճման

Հասոկություն

ռաճմանավակէ:

դեպքում Տյ-ը

մոնոտոն

աճում

7տնաքար, սաճմանների մասին թնորեմ բԸ՞ռ' ե ( հս ՏՏ ւին դլ «այյ փոխոլական մնժությունն ունի (աճի ւն. կենք 5-ով. Լ

է:

Ժյ, ԴԼ

Հե-

լ|) 5 ի

այն նԽշանա-

իղ Տը ՀՏ: ռ մա եԼՂ |

Հա

Ք Բ եց

ան փանուի ձնով ցույց

ոնուոոն

նվազումէ։

մենք կնչանակենքՏ-ով.

տ ո»5

Հատկություն

փուր,

որ

Տրի

սանիանավոաւն մա

5ո-ը

ոո ոուճնլ»0

03)

Դիտարկենքվերին

ստորին

ինոնդրալալին :

(15)

Տրո0:

ՓակճՃավածումանընդճաւտ ֆունկցիայի (15) ճՃավասուրու կոչվուսի է ֆունկցիայիհավասարաչափ ալոռաճարտվաժճասովւթյունը

անընդհատություն: Ալապիսով, մենք կօմովենք ալողդիսի թեորեմից. փակ հատԷ այդ վածում անբնղհատ ֆունկցիան հավասարաչափանընդնճատ Ճատվածում:

թյանը: (14) ճՃավուսաղր Հերադառնանք ու

իկ --ոյլ

սիոքը փոխարինենք երենից ոչ տաատրբքերավլոն սանում հնք տնտնլալանճավառսալրությունը

|ո օղ

Ի լրոզոանչլո

մեժութժլարը:

Տ.

Ժ աճ ՏոՂ:չ-Ւ: -ՏոՀՀՕդձՀլէ ՀՀՏղ(ձյ-Էձյյ-Է: ::-Էձ»յ)-«(ե-8): Տը

Անցնելով սաճմանի, երբ ոճչճա-:0

Սո- Ջ)/Հ

հու

աա

ուլի

ՈՅՃՈՄ-

լո2չձ:պ-»0:

տուձոլ-»0

դումարնելրի սոսբբնրությունը.

0Չ

(որի վրտ ւիենք կանգ չենք ոնի ), որ եթե կարելիէ ապացուցել (2) ֆունկցիան անըղաս է փակ Խա ասվաժում, ապա |Բ, ե| Ճաւո վաժի չոթոռմի ուն Ջունկաւցաւժեղանակի դեսլքուսր5ղ-»0, եթե ԱԱան

որը

ՏրՀ-Տո

մ1ն

Տղ-ով.

է ննրը

ան, ռոտորի

եբե (Ը:) ֆունկցիան անընդատե |4, Ե| փակ հատվածում, ապա Տ ն 5 սաճմանները, որոնք սանմանված են հատկություն 2-ի մեջ, Ոճչձյյ-»0 պայմանի դեպքում հավասարեն: Ալս ընդճանուր սաճմանը նշանակենք 5-ով.

Ասաց"

նը նշանակեք

Տո-Ը ունի Հետետղես,

ՀԱՏ

լություններիցհ եծաղուլ (Խն--ու) տարին

ծվլոլ տրոնիան դեքում

(12)

ա.

Խ--այճա-վ:-: | |

ԵՀ:

ՅԱԸՆ-ոո)85Հ-Պ(Ն--ու)ճոթ

ՏոՀՀԽ(Ե--8),

այսինքն՝

ճամապատասիխան անճավամանրը,

(ո՞»ո):

Տը

խնչ--1ոչ)12 ) լ

Ի-

աջ

Տո

"թ

դլել:

Տո--Տո--(Խն--ոտձ2 |

ռարություննել, գումարելուձախ "ւ

նն

--Ճո-

ճատ Ցուրաքանչլուլ: վածիճամար դրելով

1-ն

(4) անձավաստրուչ

Տ 1-ի

հտ ա(ԾԵ-2»--(Ե-8) գոազլու-0

այսին քն՝

Տ-հո

(ո-»օ9), Ստ չն ուտգճնլ

«ծ,

առանում

էնբ.

(6)

(17

ՏոՏ-Տ

ամ

ՏՏՀ5,

ինչը պաճանջվամէ աղպացաւցել՝

Տոչ-Ը

էլ Ե| հատվածը Իիցութ Տոլ՞` ն Ճամաոչ ճատվածճերիտրոճումներին ուն ձամոպատասխանարար գումարներնեն: սարին հ վերին ինտեգրալային պատասթանուլ Այս ղեպքումցանկացածոլ-ի ն ոչ-ի համար տեղի ունի Հ

ոկո

ւթյ

ռուն

:55

Հս

ՏուՀՇՏոչ

անճավասարըությունը:

(

միուն մո

նակով

նղս ղ

Հոյ

Ց-ՀՅ

Դ.

ք իտոարկեն

(2)

Ցուցելիս)

Օզսովելով(30)

(31)

առնչություններից, կարելի

տանճավասուրությունը

(1 9)

մօ

ընգլալնել

կոուի

ՀՀ

Տր

Հող

ՈՉ

սահմանին:

" յ ո" / ց:

3-ի մեջ սաձվանված

-- ում ունրունվաժ ճատկուլթյուն ւիթ լուն մոբոնոո Ճաջոլոլականա Տո վերին ինտնդրուլույին դու մոաւբնելի ե դն արժեքնելի ոյղՈ-իցանկացուժ Թլունը:ոյ-ի ների ճաջուլոչուկունու ուն ա մ ենք դրել. ճիմ կարող /ոնճուվատարուլթ լուն (185) Փո"

յղ

ԱՀպեելով ցոլ

ջրել.

ոնի

ունի,

հոլ

11" Ո-»՞Չ,

ճիման

ոս

հն Ք կոտրազ ք

ռս

սս

նում

ՀՅ Տո

0։

ենք. չ

.ՏԻ»Տ,

հղ

»0--

04:

45:»0

Տո

Տ,

(23

դումարների ինտեգրալային

կամալականճաջորդականությունը, ալն-

պիսին,որ ՈՅՃՃոյ--0, էլ-ն՝ Ր՝-Ֆ

կամալականկեւոէ: ճՃատվոաւժի Տղ Տրոծումների սոորվաժ ճՃաջորդաւվկա նուլ լան ճամար դիտարկենք

«լ

գավաոի վունեւրը: առնչությունները Ատեն

) |

ՏոլՀՀՇՏՀ

Էու

աի-0:

ՀԻ-ՖՀԱԵԱԻՖ4

ո ( )

Մ"

ինչ սպաճանջվում էլ ապացուցել: Այժմ կարելի է տզացուցել վերը ձնակերպաժ թեսրեմը: Դիցութ (2) ֆունկցիան անընդճատէ |8, Ե| Ճատվաժում:Դիտարկենք

աը

/(1»

կո

ք Դիտուրկեն

ՏՈՏՀԼՏլԳ

երջնուկանուպն

դռ

ոու:

.՛

Ո.

աայ

րր

ճատկություն

նեն

ամ

(4 - Տ»-0 )

հոդ

էլ ապացուցել: ռպաճանջվում

զրալային զումարը ձզտում

ֆունկցիան |2, Ել փոկ այա լուն 3-5 կու|թ

ճւ

սի փվակագժերի Րեջ դտնվող (52) առնչության ճիմտանվրոս քառակու խորուքանչլուր ւուըըւնրուլուն ոչ բողառուկան է: Հնանարբար,

5: եթե (Ր) ֆունկցիան անընդձաաէ 4, Ե| Հատկություն | ճատվածների տրոճատվածձում, ապա |, Ե| ճատվաձի |լ, ոչ անպայման դեպքում, ճաջորդականության հումներիցանկացած նոր ըլաժանմանկետեր ավելացնելու ճանապարձով. նթե միայն Լէ Ատաձալ-»0, Տո ստորին ինտեզրալային գումարը Էր վերին ինտեՏ

|(ա-5)-Լ(5-

Ոուճոլ»0

Հալ ՀՏոյչ- Տոջ

1(2)

որ

Վերջինառնչությունն արտադրենք ալապես. հտ

ոյ

ինչ

Թ-Ի Ր»

(21)

ՏոչՀՀՏուժ

(:5--Տե)

(ինչոյեսն.

ալ

(22)

տանք (տես (10) ճավառարությունը),որ

ցույց

բարը

Տ --Տ2-0:

Քանի

է, անընդճասո ճաւովածում(

ՏոՀՀՏոյ,

տարբերության սաճմանը:

1-ի Ճիսրան Աա ունենք. Հոառոկութլոոն

ՀԱՏ

յո15.Ճ4

է)

Ոչ

Ցչ էին

«Ր

ՏՀ

որ

կաի

Տ 1-ի (3) անճավատարությանճիման վրա ունենք. -

ոլոռ ւէ Ե| Խասվուծի Իիտարկե՛նք

կունք,

ցուվց

Այսպիսով,

18)

Ոյ--Ոոյլ-Ւ |, երկորոոնղ լլաժոն իան կետեր կլինեն առուջին Հ-րչ Ճասուվուժների» քաժանման բլու կնտերը: մտրոճուքների ՛

Ա պպացուլց:

մուն

ւի

տրոճման ճամար հլուվացի

հն

ԽՈՀՀՏոՀՀՏա

Անցնելով

ատի

անի, նրբ լ ֆ 5-ի ՎԼ:

ններից

սուրությո

ուԼ24լ-»0, ն օզավելով (23) Ճվու«ճ-իգ,մոտն տուի ենբ. Թեսրեւր

ճաաւկուլթ լուն

Տ-ր

Արչ

Ժ-ումի

սում

արվուժ արգոն ասվել

ինչիս տոնը,»

սունի

) ((2)4» որոշլալ

բնական է Կասներկլոուչաւի Իրոք, կորաչ ականտետակեսոխց: Կուն կոլրաւ դիժ սեղանի ճի քի երկալոոժլունը Մա է, ճետնաբալդ լ ղիժ ոնղդանի մակերեոն ճւսվվաւո ուր ղզբ"ի:

ձյ-»0

ոճ

է:

ճի անն

տուա

վնրնում, կոչվում

չալոպես,եթն (5)

ինտեգրալ: վ

ֆունկցիան

Ե|

Ճառ

վաժում,

ան-

ր .-

րեն .0 Խ1146 ի)» է

)

/ նկա /

ԴԼլ Լե,

նն

ավուր

ք, ե

Դի տողու վուժ է միալն

(24) ւ

Հու

վողվող ֆունկցիաների նջ կան ինչոնս իաւեն ւե Ֆ ՀԼ . | . տեգր կցի»ռն 1՛: ռււն 1: ինունղրոլը կոիոՆկոոն նք, որ որոշլո"լ Թլ

ոլ

լ Լոչ

որ

ննե ֆունկցիայի յոնսբից ն ինտնդլոիուն ուն ոչ ինտելյուուն յիուիսիուկանից, ուլը կանչի է նշանուկել Րից։ բոլց ստնժուպանկույաժ ոսուով: /ւսոի, Հիոփոլոնլով որոշ Ը լ ինտհղդլրաւլի . վ: ցանկացոժ ուրիշ ոոուուլըփիոլոուրինել Թլունը, կոլ հլի է

(2)

ոսո

ի(Օ-

Ո(ՅԵ-: Կ

ոողությու

Լուծում, մարժեք է 3». ՔԽ

ուծի

Ժուցնելիս անմ

աւն

ննք

ր)

ըՆչունեն ք

` է մ ուղ

ե,

դունենբ,

սռողու

1ՎՀ-է։ԵՀ" -

դն բոմ

որ

քայլը,

«այս

ճետելյալկշորդինատները.

ցանկաւցուժ (2)

7.--8-Է 23,

լաճն,

էլՀ-8, էլա-8 4 ձա, էլ-:8-24ւ, կաղմենք դ

բոտ

յի

նտեգրալային գրալային

(նձ) ՀԷԱՅձՀ

(25)

2-Ի

-Լ(ո24

|(ձ-

որտեղ

աաա Բո

ֆունկցիսյի

համ

ւոյ:

Ոճ

մոնո

ուն

Ըն-

ձղ--

թ--ճ

ծրթ-11

ձայ...4

բանի Քանի

որ

(ո--1)Ճս 160ՌՀՀիք:, «Հ.

ապա

ԱրՀ(ո-1)ճ2յյ4:-

Ւ2-...

ճատվածի ձախ ծայրակետը

Հ-ԱՃրձ-

-ՀԱՎ(-ՀՃԵՅ(Թ--2Խ)-

Ցր-8-Լոխ

զ զումարը: բը:

Տո-Հնէլձ» | հէէշձ:Վ-

ՀԵՐԻ

ՅՀ-Ե

Ճա հրկարությունը մասձանի ճավառար է 12-5 ճատվածի Յուրաքանչյուր նտ բաժանման թիվն էլ ճենց կլինի տրոճման կետերն ունե

«մ»

ինանզրալի գաղոավա-

ճա-

3--0 ղժերովուսծ-

ված չէ ինտեգրալային գումարիկառուցմանեղանակից, միույո 227 տրոնման Քայլըձգտի ղլո յի: բաժանքնք ճավասար ճատվածների, Բ, եյ Տատվածը

Փօ իաՍկ,

Թյլ ուն

Դե

ՊՃ--հ,

| :չ"4:---

ին

նրկրաչափվորեն խնդիրը Ճ--4,

Պո--8,

|1( մ" Ո 2)45»---

»ժ (Ե»:|

որ

Իրբն էլ կնտեր վերցնենք յուրաբանչյուր

ռբոշլալ

ննլոդրել հՂւք,որ հ

վեն

ստեղրալիճաշվման ճամար մեք, ինչոլնս նկատել ենբ վնբնում, կարող ենք լ, Ե) ճատվածի որոՆկ. 21» ն ճումը կատարել կամայական եղանակով կամովի էլ ընարել էւ միջանկյալկետերը: ճաշվմաւն արդյունքը կախՌբոշյալէնանհդրալի

ԻԸ

անհղանի ՕՕմակերեսիճաշվմանը Լ 22 215): ինտեդրալինշանի տակ զանվող 7- Է: ֆունկցիան Էոիոշյալ նլոնդ ճատ է, Հետնարբար,

մ.

տեղրալը:

ի ի

)մ7:

ԷՀ

չս բի ռակ

մանված

աա

ո :

է է ընդճոաւո

(26)

դու ՏոՀ-ՅՏ, |

որտեղ

իգ»:

1)ձ:յյձ»չ«րգ(ո-

(ո-1)ձ2))ձշ-ո-1)

ՃԻ»,

Հաշվի առւնեսով,որ 1լ9..:

ւ-9-

"ոՉ

դրողըեսիույի դումար), կստանուղթ. թԹվարտնական

(որոն

«վա: Քանի

գր

ատլտ

ո-1

ո(ոռ 1

Ե ովի

որ

ապա ռս

Տր-Օ-:Ա|ի

Տը

թ--4-

ԼՀ----

ո--1 Հ

-Ֆ|1--

ս՞

ուծ

ո):

-8)-

8): էԷ

եշ

| աաչշկ

0 խ

"Պա

ճաշվել

տալու

կան

Լո

ւ.

Ճ.

72-215,

Կ-

Պղ-շ-Ի-ՈՃՀ,1Ճ--

Ե ո

35--((5)3:3-085)35: 225-...Ժ Հ«(44)42(12"

իրես

ոխ

Է)

ո(ո--1)(Զո:

իՅ Տ

լր

Ատ Տր-«Օ

«Մ:«-

ո-Փ

(

լ:

Հաշվել

լոս»

"՛

դ,

645: ԵյՃՅ.: Օ

ՈՃ:

4(չոճ»

կանոնի ոո

ՆՅ,

Ել"

ոռ 2-0 ղ-Օ-

Լ):

լոր

64--

աայիրթն՝

«5

նղ

7-0

ա) լ

Եշ

«(ԲԵ -4-1).

Այսպիրով

1--6Ե--63,

է5

| 4Վ:.-::ԸԾ--ԸՅ, ՛

ՀՏ60ՈՏէ):

44--

օԿ-ՍՃՑ,

16-66-11)

ԸՈՃ-::6

ՈՀ»:

ննխթ.

ողիոալի

գիտարկվաժ օրինակնելը տալիս, ոլ, որոշլալ ինտեգրալների որպես ինտեդրալալի ցուլց դումարների սաճմաններիանմիջականճաշվումր կապված է մեժ դըժճրու երբ հննթաինանդ Նուլնիսկ ոլն դեպքերում, վարությունների

Դիտողութլուն են

(ւ

ՃՈ1:

ՀՐՏԱՂ,

դտ :

Ի-'

կաղմենթ Փայրակեոերըո

իՅ

Օրինակ

)(։լ,

մասերի.

դավառար

ԿԱԶ: «ՀԻ(Թ-1)Ճ::.ղՂբՅԻՃԵ

օ«(1

ոմ:

ո(ո-՛1)(2ո:

ճավառսարէ

երկրաչափական վումարըը: ՓակաղժերիՊերոխարտաճայոությունը ինանդրաւլային է, որի Տայտարարն է ՇՊ, իսկ առաջին անղամլը1, ուստի սպրողրեսքա

Այնուճեսն,

ուսակ

ճայատնիէ,

1-3 23335--... ՈՅ

ՃԽ

Տը- «(217

ի--

(455:

լ...

ՅԿ

ՀՅ.

իբրն ծ կեսեր վերցնենթ ճախ

լո,ե)

ոո

Նորի: էի Էլ չատվածբ բաժանենթ

կետերով

Ր, Ելյ տատվածը թաժանենթ ո տավառսաըմասերի: իրըն -լ կեսեր վերդնենջ» յուբաթանչյուր ճոռովածի աֆ ծայրակեյոր: կաղմինթ եսնյալ ինտեղրոաղույին ղուհորը.

245 Ի... Հ-«ՅՏ35-1

ծրված կինսեզրալլ: հավասար Է Մ «Ճ3 օրդինատով ն 3-0 ուղիզով ոաճմանափակված կորազիծֆսեղանի Օ մակերեսի (շկ. 316):

ղումարը

Հաշվել

«(Մ

Ճ--Ե ոլարաբոլով,

էղաակի ղեպլթումայդ

պանկացած երկարուՔյանը:

Օբինսակ

Սուժծուսմտ:

Նկ.

է, որոնց բաժաված ճասովածներիղու մարդո

ճատվխոծը: ծրոնման

Ե-Ձ ճառտվածի

34-25 այն

ձլ-Հա(թ-4): Հ լ լ

2584»0 Այսաեղ

ՃԵ մակերեսը (կ. Հ) ճեոյոէ եբկրաչավզությած մեթողներով: կառագվի Խույն արզյունթը:

ծ«

լլ

լող լ

14.1

ուռճոլ0

րլ

--յլ

---ս,

45:-աՖ2

հո

Ոուձլ--0

Այոլիս"վ,

էշ

ո»-

ՀԷ 15

ի՛--Ձ3

Լու

Հենց նոր

22 (է, լային ֆունկցիաները շատ պարդ 32, 6), արդ եղանակը ռլաւէ ճանջում՝ ճռսկալական Ադելի բուրդ ՖՓոանկցիաների ճաշվումրննլը որոշ» լալ ինտեգրալը է ավելիԼ22 գտնելըճանդեցնումմ դժվարությունների: ճ Ուստի բնականաք լ դիր է ժադում.դանել որոշյալ ար ինտե գլալ-

առաձ»ծ

դիֆերենցման միջեգոլութթյուն ուննյող խորկապը: Այգ Ժեթոդի ճիրնավորմանն նվիրված ալս

ու

են

բադրաֆները:

դլիի ճաջորգւ յա-

փում

ճամանման

Որոշյալ ինտեգրալի ճիմնական

Հատկություն բերել

դուրս

որոշյալ

Հաստատուն

արտադրիչը կարելի ինտեգրալի ճշանից. եթե Ճ-Հ-ԸՕոտէ, ապա ե

Ճւ(թ)մ:-5

--ճ.

ոճ

Հատկություն

որոշյալ

րա

1 0):

իտ «լ»0լ-1

ր(ո)ժ5.

) լնռ)-եա)|իշ -/

)Յշ

եծ

(2) ՝

Ոօ(2)-ԱԸԳ)66-յԿ(ժ-69)

((յ)2» 0,

Հետնզթ-111 է, ոչ բազառսական ն

վաբոալ, դումարի (ուրաքանչլուրդումարելիոչ բացասական է ափբողջ դումարը ն. ոչ բացասականէ վերջինիս ռարՀ մանը, ալսինքն՝

| (2)

-1Թ)|ճ».-0

ամ Ե

ոթ

)) ւլ ) Իլ 2( Ա--

կո

աի

է.(

լ (ե) -

))

որունղից

ԼՐՃգ

Էտ

Ուշձյլ«Ը

Ֆ ե()ձ«

3 եժ)

խ» 1

ո'

ճեւոնում

եթե («)»0

(3)

|20)4:- /(2)45--0,

Փ»-

Փ(ո)Ալսուեղլուրուքանչյուր չուարբերություն՝

Ասյացուլտ

90:95:

Ի Թ(06)-1Ա)յու» ար Ճ (ՓԸ) 1(6)) "լ յ

10)

օ(ո)42-

միալն

ինտեգրալը ճավասարէ գումարելիների ինտեզրալների ճանրաձաշվականգումարին: Այոպն», երորոշյալ

| 00 | ի20Գ6.-

Մի քանի ֆունկցիաներիճանրաճաշվա-

Չ։

դ1)ճ:-ՀՃ

են ագուցված ե դեպբում:

Դիտարկենքճնոնլալ տարբերությունը:

վտ:

ԲՄ0Ս8։

նե

3։ եթե |ճ, Եյ հատվածում, որտեղ 4--է, Հատկուտթլուն ՓՈ.) ֆունկգիաները բավարտրում են է(4)-ՀՓ(չ) պայմանին

"ՆԻ

կատար-չ

ապացույցը

է միալն ՅՀԵ դուզիրավացգի ճասոկությունն

ՏՈՆ

Թեկոզ Հի մեջ

որ

Ս ը մա ց

ու

ճամ

ապա

Օլ 7 Ի

կան գումարի

15)

ԵՐ |եր)ժա ՛

ձեվ: 1-ը

Մ" Փ-ՀՃրյա Ա յ աց

ԻՐՄՓ-Է

ն Հ-ը Հակո թյուն ին Մնում ՊՀ՛-Ե դե Քի համար»

Փու:

ճատկությունները

լլ

դում արելիների

Սակայն ճնելալ Յ.

Հս«ձա»0

Ցանկացուժ Թվով

5` ԵՏձճւ--

նտ

ների ռաշվիան դորժնականորնն ճարոիարմեթոդ: Նլո:ոնի ն էալբնիցի ճարտնաւգործաժ ալդ է ինտեգրմուն ն մեթոդը օգտաղդորժումի շարադրիանն

Գ .ՒՀյճւԻ լղ

կո

(3) այնճավասալաությունը:

«(5)Հ0,

ասա

Նկ.

մատնանշված

է հրկրբաչակխ ակնա կերպով Մեկնաբանվում Ճասոկությունը ձեթ Ե կորագիծ ռնղան (նկ. 217), Քանի որ Փ(2)--1(2), աա նծ ւբ ռնղանի չէ սը կորագիժ մակերե մակերեսից: 14Ն1:8չԵ

Հա տռկություն

րագույն

Եթե

ի1-ը 1Ը:) ֆունկցիայի փոքհաավածում | ԳՀ-է,

ու-ը

մեծազույնարժեքներնԵն էշ Ե|

Ալուհղից Ե

Ե-Յ«

ինյձո-ՀԿ(Ե-6): ո(Ե--5)Հ-

գ)

ոՀՀ(4)ՀԵՆՆ

| ՒՐ: )մ2»Հ-ա,ոլոռն

ի(

որ

| ԱՆԷՇ

նչ

| (4«-ՈԾ-ռ):

ոմ»

Լա»

մ ֆունկցիան անընդոատ է |8, Ե| ասվածու 1) ն 41-ի միջն պարփակված բոլոր միջոն-» ալնխընդունում է 11-ի ապա :(8ՀՀի) դեպքու Հհանարար, որեէ կըարժերի կրոլ արժնքները: Լինի ո--111), «լաինըն՝

Քանի

(3) ճաոկության ճիսրւսն վրա ունենք. ե

1լ-

ապա

(4՛)

Հատկություն

է,

մ,

վանկացած Երեք թվերի համար

իրավացի ե Ե

-ո) | ոմ'-ոլծ- ո), |Խնո--Ի(Է

Ո)4:Հ |Ո/(024»--

| (632.

(6)

(տես դլ: "Պն Տ 2-ի, օրինակ 3): Տեղադրելով այս արտաճալտությունները (43 անճավատորությանմեջ, կատանանք(2) անճավառաԼու

թյունը:

այս Ճաւտկությունը եթե 1(2:)-5:0, ասա ճեշտ է մեկնաբանել ելոկՅՆԹԵ կորագիծ սեղանի մակերնար պալսիավբաչափորեն (նկ. 218). վաժ է 1ՃլթյԵ / 1Ճչը,Ե ուղղանկլունների մակերեսներիմիջե: 5. (Թեորեմ Հատկություն Ժտիջինի մասին) եթն 1Ր) ֆունկցիան ս հ |, անընդձեատ Ե| ձատվածում, ապա այդ ճատվածում կգտնվի այնպիսի : կես, Ց որ իրավացի հ ճձետնյալ նավասարու3 ՞

թյունը.

խհ

». »

նկ.

Ս,

/1(2)42--(Ե--8310)։

Թ»)

Դիցուք ոռրոշակիուն Պ-ը 1-ը 402:) ճամ ֆունկցիալի, ասլատասխանաբալր, դփոքբաղույնն մնժադույն արժեբներ են էշ ե| յ

մ:

ռւ

/ ց:

թյան ճամար ՅՀ-՛ Ե: Եթն

ՃԽամո վաժում,ասրս

Ո-- --շ

երեթ ինտեզրալներըզոյություն

այդ

Նախ ենթադրենք, որ 4Հ«ՇՀԵ, ն |ո, ե| առոԱսլացույյ վաժոմ: 10) ֆունկցիայի ճամար կաղմենք ինտեղրալալինդումար: չէ |, Ե| Քանի որ ինանհդգրալային դամարի տաճմանը կախված մենք |ը, ԵՒՆ սիռթլ ճատվաժը մասերի արոխան եղանակից, ապա ճատվածներիկբաժանենք այնպես, ոլր Ը կետը լինի բաժանման կետ: Ե

Ալնուճեւտն |Բ,Ե| ճատվիաժին ապատոաավխանող 3 ինտնհդլալալ ճամ

»ՏՖ/|

Որ

ձավասարությունը, երե միայն

ունեն:

բատ

) (2)

Ր)ձա--

Խն

(1) լրանաձեի

ք երկու ղումարների՝ ռւրոճեն 2 դում արի» ոլ'ը

դում որը

Խո

ուսա

ն տասվոանում է |8, Ը| Խուովաժին 5`

դու-

մարի

որը

Ճա

աղու

Խատվաժին: ւՐ Այգ դեսլքու ե

3: 1)

Հ»

աալ

ումի է |, Ե|

3 1404"Կ-Է Հ ԼԱՃ:

Վերջին Ճավասարութ յան եջ անցննլով սաճմանի, երբ ԱՅմճխ-»0, կստանանք (6) առնչությունը: ՀԳ--813

ի Նկ.

էթ ն

4Հ-ԵՀ-Շ,ուսո

ուսուց

ծի

ու

ճի

յոՆ

կուրուղ հնթ

վր"

դլ

ել.

(45-Ի (8)մ: 1045-ի

ինահդրալնիրենից կներկայացնի Հ վերին ֆունկցիան նշանուկենթ Փ(:)-ով.

| 11:)մ::-- | էլ2)42.- | 1(2)05,

թյոնը

ճիտան Տ չ-ի (4) բԲոնուձեի

վլոուունին

գայն

ԷՈ

Հում անի ուն

ձնո

ԺՄ

|Ւ վ

ոլո

1(5)մա

Ճ."

յոկս Թլո

նն

ցվում

որոց

է,

ԵնԸ

որիշ դուո ուվալոուլթ կեոելի պանկոաւյած լուն դել քու: է Ճատկուլթ չոլ վոժ Եկ. 219-ղւր լուն 6-ի հրկրուչուվական մեկն Մարու լթլումն ուլն դեղ քի ճում ուլ, հր" (2)0 4Հ-ԸՀ՛է. 4ճձծթԵ ճս ն ԸԸՑԵ է ՀՃԸՇԸ վուռութ Բուկերեոոհղունի մոսկերնոսր ոնհդանների դամ Սերի ու / "ին: բի զ

Եթն|(4)-ն անընդ-

ձատ

ապա

Որոշլալ ինտեգրալի ճաշվումը:

բանաձնը Նլուտոն-Լայբնիցի

ի 1(2)44

մերին լաց յվաժէ, վի Հուն ինաւծլլոոլի իոիո Է ֆ ուն / ն Է ե Ս ռսճմփան | ոկ Ե

ուաճո

ուաոլրինռաւճմտանը

անը

վում՝ է: դփիուխո|ո

Դեքը, ալաիւքն `

յր

ինտե

տանան

յ ւ

չէ ինտեզ ման

Փ՛(2)-ԼՐ) :

«ողնա ազմանի ր

ըստ վերի ածանցյալն ինտեզրալի լինի լթաինտիգրալային ֆունլ

սար

կ.

չր

Ապացուլյտ արդումենավն տանք դրական կատ բացասական այդ դնպյքու (Ճո շվի առնելովորոշյալ ինտելխալի ճառսոկ Թլուն 6-ը) կոտանաձնք. Փ(չ(

կղառնա

նշանակումից): փոսվփիոխականի կրո-

:Իճ:

ձ»)--| 1()4--| Ա) )

իոսնդրալը:

Հո տոտւււուն

4-ի

դեպքում

աա

( )

ՓՐ: Ն

ֆուԼ կցիալի."

ձՓ»-Փ

ժ-Է

ձր

(Ռե

ճը ճավասարէ. «ո:

-- 1()ժէ-Փ(Ր.-Էձ»)ՓՐ)Հ| յ -

այսինքն

(ո)

լցիային,որի մեջ նտե ը ինտեզրման փոփոխականիփոխարեն տեղադրված Է վերին սաճԲանի արժե (յ ն պայմա ա նով, ննթաինանգիալալին ֆունկցիան Ս անընդ է):

Այս դեսլքում լրա

կ 7 ի ւռ: Հանըաճուրո դարձաժ Մշուն ակումել, ունենալու ճամար, վեճում անը նշանուկենք Ճ-ով, եկ որպեսզի ուլն չշիոթվի իսբին ճե, վելջինս Խշանակենթ Էո Մե (Ինատեդրալի ոնդլոիուն դիովոլվուականի

ողլժեքըկվո վաժ

ոգե

հավասաթությունը:

ում

չ-ի

ինահդրուլում

որոշլոլ

է՛ դալաված

ձա: աճ.

Դիզութ

տեղհ ուն

«եղանիմակերեսին |

Լ:

Փ(:)--

տնժո-

այսինքն՝ դանենթ (1) կնտեղրալի աժանցլալն րոտ

ֆունկցիա

ՓԼ)

ապա

մակերեսը փոխոխվում

վերին ռաճմի անի: Թեորեմ

ալդ

որ

աժանցֆունկցիայի

4-ի,

ըս»

որոշլոլ

ուռուխ ծ

բացասական ֆունկցիա է, ճավասար է ՀՂՆՃՃ կորաղիծֆ

թվասես

փուիոլութլունից: ՓոռնենքՓ(:)

զՓՀ-Ո1)».

եթե 1ՈԱ)-7 ոչ

(նկ. 220): Աղնճայտէ,

.թ.

Ալդ

աչ.

Բ" 99

ալը Փուն 17ի

(041: ՓԸԳ-ի

ոաճմ

ճՓ»-

(օձ. :

Ա(յճե

ձ2

1()ե

Վերջին ինանչրալի նկաոիուսիը կիրասննք միջին ոին թնորիմը (որոշու 5). ինսնվգլոալի ձատվկություն ԻՃ: ՃՓ-Վ(Ր)2

ոլոսեղ,Հ-ն

Փանեն

դւոնվումԷ Ճ-ի թ

նթի

ՎՆ

ֆունկցիւլի աճի ճարն 1(1)Ճ2

Ճ:

ձմ

ճին. թլոնը արվաոմեննտի

լուս

ուՀ

Ճ-ԻՃա-րՒխջն։

ձՓ

ուլ

Ո)մ»-Հ-Ի()-

բանաճեր: կոչվում է նյուտոն- Լայբնիցի իանաձեչ: ելո բանուձելր սանում 1) յուցուլյց: է Ն) 'իիզոուքԻ(5)-ր ճՃոնդի Փֆունկցլիո

որնէ նախն ակունը:

--է(4)։

(2)

Ի(ո)

Բո

Թեյն

1-ի .

լ 10)4է

ֆո նկցիուն

նույնպես

1(2:)-ի նախնական: Րալղ ոբվոժ Ֆոնկցիալի ելմլու աուն դո իացանկացած նախնականնելրը ուսեր վում Դշ Ը» Ճո ուի կարքլի է դրել ընլի» վ ՀԶանարբար» ճանդիունում

Հետ ոշոր,

ուդ

Փ՛(2:)»5

Ատ Ճ.»0

Բուլց թանի որ

)։ `

Ճւշ0

նրբ ձՀ-»0,

2-2,

կո ԼՓ» Ճա: Ճ

ան

մբ

յի

ւա

ի(Է-Ի()

յլո

(3)

ԻՇ"

ոկ "կ իշկ

«Աո1:),

Շ»-ի Ճո

ւի ոն ընտրության դեԱբո Ա այս ճոռ վասարոսԹլու27 ալաուաւս սլժեքների դեպթում,ոլաինքն՝ ճանդիսանում՝ իլչովոցի է Հ-ի բոլոլ է նալնախլոն: Ը" ճառտատունը սլաշնլա ճամար արլ նուլնության դեպքում ա, ընդունեն ք :--4. "լդ

Կն զ ք հ ն ւսն անընդճատաթյան ՉԺ Կ ճի ճետնանքով 1(:) ֆանկցիայի լ

ԱԱ

"ւ

Աու1(:)21Ր:):

Ալսպիսով, Փ՛'(Հ)ՀՎԱ):

Թնեսընտնապացացվոժ

է հրկրաչասիորեն Այս Թեռրետլ ոլորողՒնկնսթունյվույի (նլ. 2520):

ձՓ--1(:)ձշ աճլ: ճով

նի մակերեսին, իկ

ոուվիո:

թյանը: հրկալոո

վոժի

Դի ճեսնում

Թյո

ոողու

է,

Փ՛(2)ՀԱՐ) ւն:

ամեն

ուննպող դոլոուգիժ սնղա-չոՀ է- 2 աւժունցըուլը ՃԽավասար

Էէ ձա ճի թն

Իրոք, եթե (թ

կոսի

0--Ի(4)ԷՇՆ

որոն իդ

/ոանոավոր ԱՍւորոցուցվաժ Թենորոիլց, աես, անբնգնատ ֆունկցիա ունի նախնական:

մի Փանկցիոն անընդ

սր

Ո(Ս`ե-|(8)-ԸՆ

է:

Հանուր»

|8, |

Խոս

լց

ռլւվեչ մե

Էի

դոլություն լուլ ինահդրաղլը

ունի,

Տ Տ-ում,

ուլդ

դեպքում

Ո11)4Է-ՔԸ

ու

որոշ-

ֆունկցիայիինչ

որ

Հ-ով դասի,ինանդրմուն փոսխովլոականի նշանակոամը փոխարինելով

եբե Լ(:)-ը ձանդիսանում հ 1(4) անբնդհատ նախնական, ապա է րավացիՒ `

կատոան ունք Նլուաոնչիալբնիցիբանաձեր, ՍԱԱՎԵ-Ի(Ե)--ոտ),

ֆունկցիան: Էլ բոտ վերն չուլացուցաժի, այն ճանկիսանում է (Ը) ֆունկցիայի նախնականը: -

Հ-ի, Ընդունելով

ալսինքն՝դոյլությոնունի

Ւ(8)։

Փ(5:)--լ((ոգւ

Թեսրեմ

վաժումմ, ալամ, ՝

ինչպեսցո

-----Ի(ձ):

Շ 8...

ւո

ՈնտրաժեշտԼ նշել, որ (3) բրանաձնի այդպիսի անվանումը ոռլայմտնաչո՛ւ Նյուտոնի մոս, ո՛ւ կայբնիցի մոտ չի եղել այգոլիսի բանաձն այս է այ, Նյու տոնը որ Հենց կայբնիցն բասի ձշղրի իմասասվ: Բայը կարնոլր առաֆին անզամ ճաստատեցին ինտհդրման ն զիֆերենցման միջե եզա կապը, է տալիսսանղդձել որբ տաշվման ամուլ: կանոն որոշյալ ինանեզրալների Թոյլ չ

լան

է,

ու

ժՉժրինակ

Ո12)Խ--ԻւՖ)

Է(ո)։

ոչնչացվում :

Օ ո

նշանակումը",

ԻԹ)--ԷՐ)

Օր են ակ

արտաղրել այլապես.

նության գոմ

տեղադրման դաղբ

նշան, շ

մեջ ճանդիպում գրությաներկու ձներ՝

Բ(Ե)--Ի(»)--|Ի(:):» |

Ի(Եյ--ԻԹ)-Իլ»յի:

կօգտագործենք դրության Հետագայում

այս,

ԾոՉՎԼ

Տթոաա

(ո«--1),

ուղ

ի,

45---«64 գի -«--(աջ 0)

աու

Չո.

Օբիր»կ

«0:

-0.

6: լ

ԷՆՃՅՆ-1:

01"

12/7-ն

Փոփոխականի փոխարինումը որոշյալինտեգրալում

Դիցութ տրվաձ ե

Թեսրեմ։

(Ը: «

ինտեգրալը, որտեղ 1(") ֆունկցիան անընդճատե |2. Ել ճատվաում `օ() բանաձիով վացնենը է նորփոփոխական,

ոջ»

նակի է կրկնակի

ոչվում կոչվ

ուկ

չբ

արտաճայտություն ար յությունը

Օրինակ

Օրինակ Ե

նլատոնչկայքնիցի բանաձեր տալիս Է որոշլալ ինտեգրալների ճաշվման գորժնական ճալմար մեթոդ Հայն դեպքում, նրբ ճալանի է ննթաինտեդրալային ֆունկցիայի նախնականը: Միայն ալդ րանաձելի ինտեգրալը կարող էլ մաթեմատիճայտնադորժումիցճետո որոշլալ կալում ստանալ ալն նշանակությունը, որն ալն անի ներկալամո: ինտեգրալը որոլնս ինտեգրալային գումարի տաճՁնայաժ որոշլալ ման ճամանման ճաշվելու պրոցեսի ճետ ծանոթ էին դեոնս Հնում՝ (Արքիմեդ), այնուամենայնիվ այգ մեթոդի կիրառությունները սա՞մանափակվում էին այլն պարզ դեպքերով, երբ ինտեդրալային գումարի սաճմանը կարող էր ճաշվվել անմիջականորեն: Նլուտոն-իայրնիցի բանաձեր նշանակալիորեն ընդլայնեց որոշլալ ինտելբայի կիոր քանի բառությունների ռլորտը, մաթեմատիկան մասնավոր տեսքի տարբնը խնդիրների լուժման ճամար ստացավ ընդանուր ւի եթ ոռ Դ 1 դլ" ճամար կարողացավ նշանակալիորեն ընդլայնել որոշլալ կիրառությունները տենքխանիվուինտեգրալի ւոնխանիկալում, Թլան մեջ ն այլնւ լում/,ասյտղաղիտու Ե

եարի

|»

թ-ՎՅ

(7) բանաձեր կարելի

ապա

Հա Է

| 1(1)42--ԲՐ: ի --ԻԹ) - Էտ)

|չ

"վ

է:

Ւ(Ե)-

ոթ

ռր

Եթե մոցնեն

| ամ:

Թլունը կրովված չէ բ նավոնաԻլ(Ե)--ԲԱ) տարվելու Բոլոր կանի ընտրութ քանի որ նավնականները տարլելվում լունից, նն Ճառ ուն մուռ ւամո որըր իննույնն է, ճուտ սն ժամ ունա մտեծությամբ,

Նշեն թ,

մյուս

եղանակները:

Փրակաբակ

«()»-Ե, օ՛Ա)-ն անընդձտաիլ լ». 3| ճատվաձում, վօ(0|-ն որոշված ի անընդնապ ի |2, 3| ճատվաձում, : ն

Է) Փ)--նւ ») ՓԱ)-ն ի

|(0ժ»-| կօ«()թ(74Ե .

ապա

ւ)

Ասացո

կուն է,

ասպա

եթե Իւ 4)-ը (2)

ֆունկցիայիԽոսիր նախնակարող հնք դրել ճնետնլալճավասալությունները. ւզ9:

ՈՀՓ-ՀԻ(ԹԻՇ

Վերջինհավասարության իրավացիությունը ստուգվում է նան |-ի դիֆերենցնելով: մասերն ըա (Այն ճն տնում (2) բանաձնից։ (3) ճավասարությունից Ն

ենք.

ստանամ

(3 նրա երկու Կ Տ Հ-ի

Ի-՞Է(81-

6-Բր(ցլ

Լ2

Վերջին ալառաճալտություններիաջ / ամա

հավասար

են

Հաշված

ձար

նան

Ին):

ինտեգրում

Մասերով

ինեդրելով

ճուլնության հրկու մասերն ք: նելու չէ, կատանան ծ

(ազ)

ՏԵ

մշ

մասերը:

փոռն-

ոոթ.

Քանի

որ

ի(մ)

Վ Օ, ոշՀԱՅ

կուրող վասոլրությունը

լա տ

կատարենթ

ուծուսխ

Տո

է,

Ճ--0 երի է--0,

Է251ՈՀէ

Ս«ճա--

ք Ըօ5

4է--

ՆՀ--ք երբ Լ--:

| սմ» Ե

մ7Մ--ԱԿ

|աննե

-»

է ԸօՏ

ինտեզրալը:

Դշ

իէՀողւմչ:

:7-

| Տպողճմ:չ

ոչ

ՐՈ-5

Հաշվել

Ջրինակ։

ի) |/ո-»ձ«--

Հետնարար,

ճա-

ճ4:-Լ0ՏԼԸԹ

(

(1)

սհուքով

ական ոուզն ռ՝ դերջն

փովխոխականի

Ռլոչենը նոր սաճմանները

Ճ--Լ

Հ51

ուստի | (սո)՛ժ5--սճ|

ապա

ոշ|

ԵՆ ռախիոնչ-

դրվել ճնելալ

զլալը:

փոխարինում,

Մինչի

1-ից

| ԱՆ՛ Վճ:

սմ

Նկ.

գիֆերենցելիֆունկցիաներեն: Ալդ

Կ-ի

հն սն

(Աո):ՀսՄԴ-ԱՄ՛:

ճնտնա-

Նշննք, որ (1) բանաձնով ինտեորոշլալ Դի տողութլյու մենք չենք վերադառնում ճին փոփոխականին: եթե ճաշվելիս գրալը ինտեդրալը, ապո ճաշվենք (1) ճավասարության երկրորգ որոշլալ կստանանքորեէ թիվ. ալգ նույն թվին էլ ճավառարԷ առաչին ինտենդրաւլը:

|ո

Ճ2-1 72-57 (ոկ.

տաւծման առվի մակերեսը: ակված Հ21) շ«րջանադձով ռք շրջանի

դեպքում

Հաչվել

ի-Ց

ԿՐ

մասերը ճավառարԷն,

Օրինակ.

ոռ

տեսակետից ներկայացնում երկրաչափական կնտեղզրալբ

ԴիղութԱ-ն

ԲԹԱ)-ՔԹ)-

ենք.

ռտանուսի

Ձայ

-ԻՍ)։

Ց«ոշշ

դլ.

ից4:- 093|Ե--Ի(Ե) (5) ճավասարությունից

աչաշոյ ո «խաջ

Թ4ԷՀԻԼ(ՍՒՒՇ:

Է զլ»»

ՏԼՈՈ--1

վյ.

- 17460052

մ2Հ

Հո

ՀԸ:

| ՎՈՂ-1 Տ

ՀՀ

05:

-..՛ մմ

ո/2

ՀՅ

ո) `

Տլոո-2 2Ը0ՏՃՇՏՃ474--

տ:2

ՌՈ»

լրո-2

(դ

-«0Ռ--

ԸԾՏՀ 24:45. ճմյ--

լ ՞ոՖ.

Րր: Տո

Ճմչ

2-1

չշու-1

7/2

««(ո-1)|Տլոո-32(1--5Տգըշ »)մ»--

Այո բանաձներիը

Ե ույ

ՖԽ հղաոակս Ղ կ

2-:

ո-

ո--1

ո-

ո-3

ո--. 3

4/2

ԿՀԶ

լք

"յ .

|Վոշո

|շտ

| 18

( 3)

---Կ

"-..1:

ԼղլԻլ ես

ծամար իրովացի

1:42 ՏՈՊ

ը ռախլաններում, կոտաւնանբ.

Լ:

խոփ

Տեսնում

2ոփղ

ԷՈԻ-1

շտ

Էո-լ

Հեսնսքար,

ոո

Սո

ո՞»նոթլ

տա»

ոտանում

ենթ.

(Դ) անչավասալոււթյունից

1տֆյ

է,

-----Փ-----

Նոֆլ

Բո- յթ»

չավառարությունի

-ՏԼՈՀՈՒԻՄ

Ալս

լո

ու Մ

չ»1

Հոփ ոյ

(3) բանաձնում անցնելով սածմանի,

լ Ճ ժչ--1, Տլո

տվ

ռո

ենք Վալլիսի բանաձեր.

ստանում

2:4-6...2:

3.9...(2ո--1) ՀՀԱՐ) ,

72ո-1

Այս բանաձեր կարելի է գրել «ետնյալ տեսթով.

նո--

արտա

ոլտեղից

ձ.

աս

Թիվն

ՀՀ-ն լ

ՅԴ-Շ-Հ-լ,

Չո

ինտեղրելով 0-ից մինչե

ի:/2 --

միակայթիբոլոր Ճ-երի

Թյո' "ո ւ Բո արխկտաւվասարո'

կենտ:

| ՀՈ:

լ:

.Թո--1)

Լոտ

ան7շ կտասնենթ կամ իչն

-/շ

ո-«Փ

լո

ԶՄ

Ս,

որ

Մ.

որ կառաացուցենթ,

(ճ, -)

ան

2ո-2

3:5..

(2)

"ն 1 2-1

ՀՎՈՀՊ

ՏՈ

Ձո

Այժմ

24.6.

(Է)

2ո--1 2ռդ--9 ԾԵաԿԿ-աաաա Չր Չո--2

Չո

լ շո

թոնի

Դիտարկենջ էրկու զերթ. 1) ո-ր պույտ Թեմ է, ո--Չու

Էյ կեռա թիվ է, ո-2ո-

ռույն կերպ, Այնուծետն,շարունակելով մբնչն էյ, կաիված նրանից Ո-բ պույգ է, ն

անդամփաժանման

առ

ենթ.

ԱՀՇ ՐՐՇԽԱ-թ

վ կգաւ2122ծ

շո»

բո"

դունում չանասդարտով

մս

ո--1

լղ:

ո-բ

1ը»«(Ռ--1)|ը-ջ-(Ի-)լլ,

ուստի

Հ)

ՏոՈռ

վերջին ծավասարությունը նշանակումներով է գրելայողես, կարելի

լլ

կամ

ոշ

որոնղից ղանում

որը

ծայտում

«2 ««(Ո--1) | Հ1րո-Չ24 մ:5-(ո-1) Ընարաժ

Վալլիսի բանտձեր,

Էէ

է անվելոջ որտաղը ալի տեսքով: իբոթ, վերջին երկու տավասարություններից անդամ

չետնում

մտ

Չու--1 ԱՐ

2ո--3

ՖՈ" ո-"

5.5

4.2

ւկ

||ղ

աշա

|--.--.---.-Շ-Հ-Շ-""Ո

(

5`5

2ա-2 շո-լ

2ո

Չա-Լ

1, Չտա

Անիսկական ինտեգրալներ Լ.

Սս

վե

ըջ

իան

ոա

ըոչվ կլի տն ոլուշմվուժ ռո

ՀՀ-Ի» ՀԱՀ

Բուլ: ա ԳՀ--,

ուն

Հեշու

ել ռոդ ի

խնդճաւտ ն նը բնգ

Սոն

ալն

Ֆ-ի

լո

թ Դիսոսրվեն

որչ

Կէ

րալ

ր:

բ (5) Դիցո

սորմեթննրի արժեքնելվ շու-

բոլոր ոլոր

(6)»-|(5) ՛

Մ»Հ)(2)կոլող, Օչ ուուսւնցքովն

| (Ը)

ինունդլուըը:Վերջին,

լորուուտ

"ւ

Պի

պոանկուց ուժ 2: դոքա ւմ։ Ի-ն իոփովվելիո ինանդրալը փով իու ՛ է. ալն Խանդիռուն ում է Ե-ի ունը նդճուա ֆունկցիա (աես Տ 1)։ Դիխատբկեն թ

ինտեղրոլի փողքի

Ե-» -Լ ՇՕԶ

(կ.

ՀՅ

222)

Սաճռմանում:

ՎՀ

անիսկական

ինաեզրալ (Բ,

ալսպեռ.

Ասում

նն,

լո

| 10:

:2--

լռ ք-

յություն

ճի կու

Հ»

Վ».

ԼԵԵ

« :

զոբհնանչրալը | 1Ը:)2 անիակական

զուզամիտում

Ն, ե:

Եե

ձ»

ինահդրաղը Ե--Վ-

ՃՀ--Մղ

փուկ (ոն-

շու ՛

25: ԵՍ.

(Ո(ԹՓ-Հ

«`

»-

դնում մ

ու

ն,ք.

|16)ՓՀ- ստ

գ-

Մբ,

օօ

ճի ամրուն ունք

ան նուր ինտեղրալները ձեով ռոմի ուն վամ են անիուկաւկուն ուբիշ անվերջ միջակայքերի Պասիլ.

Ոճ)»

ՃԻ անու

ւնա

պանվոԴ

Հոու

-Հ-

Հնոնարաը» անա

իչն

1-3

ԵԼ.

ֆունկյի լի

րոյ«: ն

քյուռ

(5, միջակայքում նշանակում

ուրուն

օրդինատնելով ուռ: կլինի ընդունել, /|/ ընուկարն

/7 :

են անվանում` Շ)

Աա

ճարը» երբ

վերջինը օօ)

ՉՓ-ք

Ճ-ՅՏմ), »--Ե

ցքի ղժելրի ն. սոբոցիսանելիառուն ուիլու մակերեոր: թի վերջ)

ոո Ե»ԻՎՓ

ոոնը»ոյա

է Մ-1(5), լ ուռում այբուաւճու ինսոնդլլալն

եթե դոլություն

ունի

վերջավոր ռամ անիսկական

-Փ»:

ուվոոկուն ինանդրոոլին րկլոուչ

1(2)»:0. եթե

ելլ'

նռսիակված ոլատկերի ակերնսը,

Նկ.

յոլն դես բո ւ,

ոնի սկավոոն

ուլ

խուն

ոլրոլուն լ

ԱՐ) ՃՆ գ-

(ն)տՓ.-Հ ՈԹ)ծս Հ

Վերջին ճուվառարությունը եթե ոջ կողուլ ալոե. ոլն ք է ճուավրան ունին "Րոումդունվողգուրու խնանդրալ ղոլությրոն անիխսվլական բունչյուր: ոն է) ն ճա վու ըոսո սրա ուսնի տանուլ դոլություն ունի (ղրուդաքիւոում

ինոնդրալը:

կողին '

ՀՇ --

դգեպքում չունի

1(2)Մչ-ր

վերջավոր

ոախիան,

ապա

ասա

են,

ոլ

Օլին

Հաշվել

աք

ՀՇ մ.

| Ղ--`

զոյություն չունի լատ տարամիտումի էո

ւծժու

մ:

(ոռ

ունիոկական

ինտեզրալը (նկ.

ինտեղրալի ա

այն իյ

351):

զանում

ենթ

գյ

Ժ-Փ

ժՃ

ր Ե-ՎՓաՓ» 1 ֆԻՃր

ւ Ճ-

էղ

ՅՀԼՇք

ԵՎ

ճի

հու

1-Վ»

-Ն"

--ՓԺ

Դիաարկածինտեզրալնարտածայտում է նկ. ՀՋք չում շտրիխված անվերջ կոխադիծ սեղանի մակերեսը, 35. Գարգել, քե Օրինակ .-ի իյչպիսի ար-

|| ո

| '

յեշխերի դեպքում

(նկ. 595).

-»ո

|-շ Ճ

զուգամիտում կէուծսո

ՀՃ

՛ լ

ՀՎ

-----(ի1-ո.-

րառ

| ԷՋ

լոլ

--Հ-(Թ-«-

ԵՀ-Հ-Փ 1-շ

Թեորեմ

եթե

հեքե

առա

"-1,

անհավասարությունը ՝

1)։ )

երը

ն:

Օբինակ բինակ

1ռուծում

| --.-ՎՈՃ Ճ

"Հժ:

գջ ի

Երկրորդ ինաեղրալը

ինտեղրալը :

«'

Ճ-

Հեսնարալր:, րլ 4/Է

փող

.-յ2

1.5

-Փ.

-Փ«

Օրինակ

(ի

էն

12) 425

Հ ՛

ինտեգրալը տարամիաում Լ.

ինտեդլոալըո

է: տարամիտում ինոտեղրոալը

էսա

Նկատենթ,

ժումն

իե.

ապա

որում

ըսա

Ր"

| «646 ,

1Հ«Ճ

"րբ

է արդյոթ

2. «Կ

դեպիում

Ի»

մչ Լ :22 Ղ

)

Ի-

մղ

1:22

--զվ«------

շշ «էջ

5| .

հտ «»-«օծ

չէ

լ-«

--խ

ռ'

Հեւոնչարոոր,

(անս օրինակ 1): Հաշվենը տռաջին

ՏԱՑ

Այխուճնոոն,

թ:

.Ղ-Հ-»

զուզամիտում

ղուղամիտում աումզառիրել,

Խու Ճ-

տավասար է

| 12) 45-թ նույնպես զուզամիտում ե,

գ»

"զ:

Հ"

ՓԸ)ճ,-բ

այսինքն

Հաշվե Հաշվել

3. 3.

)

թե

-Փ

մ յայսինըն ինանգրալըղուզամիտու է-

2-1

|--ո-"

4»

ձամար տեղի ունի

րոլոր

0ՀՀՐ)-ՀՓ63)

Իմ. ար

Սէ

աղա

եթե

դիտարկվող էյտեղրալինկատմամբ կարելի է կասոարել տետեյալեզՀեսնարալր,

բակայությունները.

ապապուլպների,իսկ նրոնց

«րիչ-երի «րո («Հ-8)

Ի"

Ի»թլ ՀՇ

որոնք մենք կարող ենք բխերել աանց Էոա մփր նՔ ն ո ան "ի Ը ՑԱՑ

աղա

Նկ.

Թթ

բնտեզրալը

Քանի ոբ (երբ ԱՅԲ 1)

ՀՅ

է լինում ճաստոսոել, զուղամվտո մ Շասոդեպքերում խավակաոն մ' է այն, Լ իմուս կատ դնաճատել Դրո ինտեգրալը տարուի ԷՍ արժեթը: հրուճամարկարող օգ աւվուլ: լինել ճետնլալ թեորեմները

աար

ճշ

է ռվլալ

ինչպիսի արժեքների դեսլթուսՐ

"1-42

(ուօկքօ --416կոշ"

ԻՒ

/Իա -2/

ուզամիտում է գուգամիտում

Թեորեմ

Խլա րա

Հ,

եր արժքթր

փոթր է

իո

եթեբոլոր

1-ի», 1-ից

«-Եերի դամար տեղի ունի 0-:-«(4)475 Լ

|ՓԹ2)42-ը տարամիտում .

անճավասարությունը,

122)

որում

ըուտ

| 2113

Հու

յ'

րնա

| ի:

Մ` յ»

--.--ծշ-«

Ի՞

լ ---"լ

Բե

"ո

ինանդրալը: Նկատում ենբ,

՛՛

Բայց

սորված

Այստեղից

"ճեանում յ

(2) ֆոսնկԴիցուք 1ՀՀԽՀԸ դնպքում, իսկ երբ .--Ը չե կարելի չէ, կոտ ("զվում Լ։ Ալս դնսպքում՝ ինտե դլրալլը:

մասին՝որպեսինտեղրուղլալին դումար-չ (ԵՉ մ« ինչոնդրալի

ղդուդամիաում է,

երտեգրալըո

ֆո ւնկ(ցիալի ունընդճատ է

ֆո նկցիան կամ որոշվուժ

ների

ՈՈՉՄՇՆ)

վլլը

--թ------

ոռ ոււ Հեոնարալ,ուուլւաւմ

--Հ

ռաճմ

ուտի

ալդ ՇԸ

Ռո.

ունի, քանի որ 1ԸՐ:)-ը չէ, |, Ը| ճաո վածում անընդճատ ն է ոաճմանը կարող դոլություն չունենալ,

տրված

բ»

իշտեղզրալը:

Թնորեմ

եթե

զուզամիաում

զուզամիտում ե,

ինաեզրալը

"ա

6։

(հ սուս

ա,

դեպքու),

--Ձ

աե

ըստ

այլա

ունի ֆունկցիան աա 7 օրոլա ընդու

ՀՐ

է. Նկա-

եթն

ութ լան Տուվուոուր

դոլություն

ուֆնն:

ԴԻ-Տ)3

ոն

Լան են

իզ ո, Ը| ճա ավածինենր»իորեէ Շ

ոշանափոխ

Ե-4

| 12:

իի

Ուս

Աշ

"Հ

ղուցամիտությունը: ինահցրալի ֆունկցիան կյոտեղ ենթաիխատեզրայտյին հուժթուսնխ ռր

(ալաինքն՝

մ:

ՄՐ) ձա

Ար

ոջ

Էթճ (2) Ճ--Ճց կետ ,

ենբ,

Է,

նն

"Վ Տո

ինաքգրալը

ազյմասի ռառիանը դոլություն ունի, սլա ինոեդրալն անիսկական զուզամիտող ինտնդրալ. ճակառակ դեպքում անվանոու 17 տարամիաող: ինսոնդլոուլն թն (2) ֆունկցիան անի իղում |, Ը| ճատվաժծիձակ: ժալրումմ

չթե

վանա

բացարձակզուզա-

նասիրել Կ-

2-հտ

միտող:

աԱ ա

ն)

լ (2) 4» ինահգրալը:

վերջին ինոնդրալըԱա Այս դնալքուտ

մ,

իԸ:)|42

10) ֆանկցիոյի | 1)

խղվող

է ճնտնլալ կեր: ռաճմանվասմ

ինոնանիսկական Վերջին նլրկուԹեսրենիներում դիտարկվեցին մս վերջ հիջակալթու Ա դլրոլնելր՝ոչ բացասական ֆունկցիաներից: լի դեպքի ճամար աւեղի ունի ճիսոնլուլ նշանը: փակվող1(2) Փունկցիո Թե "լ հտը: 3:

ընաում

Ե-Հ-»

էհ

. ինտեղրալը

մո»

)

ոսում

Խդվող

(ռոսել

ՄՅ ԱԹ

զուղամիտում

ցիան որոշված

որ

::1

ապա

որ

՞.

2:1

լմառ

նախաաի

է,

| ՏՈ»

«ենե

(2) 42-ը:

է արդյոք նասիրել, պուղամիտում

(ւռու

Դ»

են

տարամիտում

եչ ապա

' յաջ

(12).

մասի

բ (0)

հրկու անիսկական ինտնդրոալն յոլ

ըիրակ

ՆՎ

ո"

Հոշվ

Հ.

| ԷՋ`

էուծուսխյ

եթ ն 8, Ե| ճՃռովիսժումորոշված (թ Բյ ուն: Յլ վերջաղոր ոդ Թով Փունկցիսոն ճոռովաժիԿերան ունի Ձլ» մ, դուո յա ժո մ' խող ուն կնատեր, մոռա Ե| ինոսնղրո(5) ֆունկցիոլի: լո, վու ան ճեյոն չոլ 1ե աճի աւն կելրոլ. Դի

սո

ո ղ ՞"՞,

«,

լ 71-52

ՀՏ-

լ ող

--ջ------

Հ--

Ե-»1--ի

Սղ

5-»1-ը

27 Լ-»

Ո(245-160)

44:

՞իպ1 1-ԵԵ--1)»:Ֆր

«ՉՈ,

| 1262:

Հլ

սղ

նյժե ձուվաույ ինտնդրալ ուլ/ութ ցան ամ սառի բորաքանչյուր ունի սկակուն է։ հոկ նթր թեկուղե ուղ ինտնդրուլներից եկը դրո դամբա յուս-

Չո ե

ակ

"մ.

Հաշվել| ւ

-լ

Լո

-տ

ինտեգրուլը»

բորոտի ուսիէ, ո

ինտեգրման տատված ի ներոր

որ

զոյու

Թյուն

որտեղ

ԲՑՏ--

ՀՎ

Յուրաբանչյուր

նո Վ

մ»

Հեն

ողբալ,Լ-1,

»-9

Թն,բեսի/ ՛։ Եթե (8, Շ| հատվածում 15) ն «(2 ) ֆունկցիաները Ը կնաում խզվող նն, ըսա որում այդ ղաւտվածի բոլոր կետերում տեղի ունեն

0, օջ-»

Փ(:)-10)29

լո

Յ:պ»-01

ԼՎ

ան սս

"պ.

ՈՏ. ւ

ՀԳ`.,

վի 31:20

1| Տատվաժում ում է,

»» ՝

ոլն

անչնարի'ն է

Լր 1:

լ ը

(նկ. ՀՀՇ):

(ժմ:

ապա

: անճձավասարությունները ի լ թ)

(2))մ»

որում

ըսա

այդ

կնտ

(()»- Փ(2)220, Շ

ինանդրալը

|ո

(Ը) ֆունկցիանաավածիրոլոր

ում (Ը) |8, Ը| ձառտված

ԴՈԵթե

ճերը խզվող են Ը կետում, ունեն բում ատհղի

ցնոլեռ ալում Այսպիսով արված ինտեղզբաղը տարասիտու 7 ի մբողջ |, 1| ճառվածի վրա Նշենք, ոլ եթե մեխթ ոկսեյրթՏաշվել արված ղարձնելով Հ. 0 իԴռհղրալը, ուշաղրություն կեսում եսթախնանհգրալային ֆուկցիա:ի խողման հրոթ, լա, ուղա կստոնույի նք ու ճիշտ արդյունխը:

ր եմ

զուգամիաում է,

ե:

զուգամիտում

Իո

Տ.Վ

ւի

գ.

հավասարությունները ն

(ույնպես

8շ

Նշանակումէ լ0,

ֆունկցիաների անիսկական ինանցրալների ղուղամիտու-

է. 01 տատվածում ինանղրալը աատարամիտում

ն նանց ճաճավն թյան որոշ ալ: արժեքնելիդ նաճաուի:ուն ճառի են կարող կիլոոուլել անվելջ սանմոններո վ ինանդրալների դնանու» փան Թխոլմոիներին ճի ոն մ ոն նորհ ներ:

ռետթ

աոիո ող:

ուտուր

բոան Ց

ո'չ վու ա Լ

ուն

Իբ

Սո

Լ 51

ոռ

ո--0

Խյվոլ

ունի «.-0

Հաշվենք ասանձիի.

սամման

| ոԾԸՑ

Ճշ

Ո()մ»-ր

աա

ֆունկյիուն Խղվող է, ասլա իոտեզրալը ենթաիխնտեգրալային ներկայացնել որոլես երկուդումարելիների դումաւր.

կել) է

տանի

ւծում:

րը

|Փ()

մ» աարամիտում | լ

հ,7

ապա

( մ) )

ճ «2

նույնզնես ատարամիաումէ: Բ

նեռրետլ11՛։ եթե (5)--բ

ֆունկցիա Գաղ

Լլ

մեծ

խզվող է

իայն

|8, Շ| ձատվածում նշանախոխ ն ֆունկցիայի րբացար-

կետում

ության անիսկականինաեզրալը՝

-ԼՈ

ի,

ապա

զուգաքիւսում

Իրթն այնպիսի

ե նան

իա

յդ

ր )|Ը2-ը

զուգամիտում .

ինախգրալը,

որոնց ճեւո ճայսիուր ֆանկցիաներ,

ճամեմա

ունլ,"

նիմրոկ ա

ուն

ինոնդրալի ինոնդրալ Ւ ի

շանի |

՛ ճոճ

կցի"անն /Ը

չր,

է, վուդումիտումմ թաիռաը Դա

Հեշտ է

Թ"

են

Այն»,ճնահ

ա ,

ե (րք

ատի

ԻԶ

ակ

ուտում

Ջուգամիտում ուզա իտու

ճամեմատի

է,

երբ

"Վ«2:1Ռ

|-----3455

ժմ

բ:

ուս ճե", ֆունկցիո»յի ԱՄԱ

հղվող

50» :յ

փորը

Ե--ձճ

|42)6:5Հ ա " Ր"

նանը

Ե-

պես գոյություն

ավելի Հեանսարար,

41ը

ի»:

մ:

ա ֆունկն

ստի

մ)

Ֆուլ)

(Դ

ը ՄԳ»

աՓՀ

հն ուղղանկյունների բանաինանդրալը: Դրանք էլ ճանդիսանում Է ձներ:եկ. ՀՉ7-ից ալալղ է, լ' եթե 1Ը.-ը դլրոկոնՒ ոճող ֆունկէ ուղղան«ներո ասուծ» (1) բանաձին արաաճոարումուի ցիա է, Սլո իոկ (1՛) առսախճանաձն ա լառմլելրի մ ակերեսը, կրոլլրվուժ կլոններից

այսինն` ֆունկցիայիանիսկավոաւն ինոնհդրալը,

ք 12) ֆունկնշոսսկեն լրում, ոլսինքն՝ ՄոՎ(Գո)»

մոտավոլուալես

ունե կունենան

ընտեղրալլգոյություն ունի,

1(Հլե)

Մլձն ֆՆջճ:-Է«Հւ

տարների:

կեն

Ճլ

Դ»

յի է ուր տաւճաքուու

Տասվածի ձախ

Ֆորշ»

անիսկական

Մո-Խ

«թ

Այդ գումարներից լարաբանչլուրը ճանդիսանում է (4) դումա ինսոհդլրալոյին պիայիՃուիալ:| Ե) Ճաաւվածում

էնոհզբաղը:

|0,1)

Ֆջ,

ՀՑ),

կաղին

դո

է ալրդգյոբ

լ"

Ճ-Յ)"

ֆունկցիա ենթաինանդրալային

Լուծում մ

8, :

որ

Մյ» 3»

ցիոլի աբժեքները

Ոտ

է ւ

Օրինակ ան

աոուղել,

ուսս

Ո--ջ:զ:-թ «Հ՛1, տարադրամ է, (րո ինանդրալներին: վերաբերում 117

վերցնում

ծա մը

ն նյլուծ (

տուլ /

նույհ-

ունիս

Որոշյալ ինտեգրալների մոտավոր ճաշվումը

Ն)

ինչ, ւրի անընդճա ֆունկՓլուխ Ճ-ի վերջում նշվելէ, որ ոչ ցիայի ճամար. նրա նախնականնարտաճարավումէ տարրական ֆանկցիաների միջոցով: Ալդապիսի դեպքնրամ Նլատոն-լայբնիցի լանաձեով որոշլալ ինտեդրոաւլնելրի վում են Ճաշվումըդժվար է, ե կիրոոո որոշլալ ինտեդրալների ճՃաշվման տարբնը մոտավոր մեթոդները ռաճմ ելնելով որոշլոլ ինտեդգրալի՝ որպես ղումարի անի դառլոաւվխուրից, ւի քունի Ի ոսոսվորնղանակներ: այժմ ինն ք շարադ նն ք ինատնդլուան Լ Ուղղանկլունների վա բանաձելը 'իիցուբ|Բ,Ե| ճասո Փուլ է տրված ԷէՄ-Հ|(2) անընդճասո Գաճանջվում Ճոշվել ֆոսնկցիան: տ

րլ

| «4

Պլ

Ճչ,

«դուրս բանաձեր՝

վ7

ո.

-ՊՀ-484

Ճո--Ե կետերով8, Ե|

"»

վածըբաժանենք եֆ երկարությամբ

.Ծ-Տ Դ

Ֆու

ախո

խոջբ

/ւի է

ճ2-

Հյ

Նկ.

իո

ՔՐ» ,

թան "ՐՔ

փեժ

2ջ6ծ

3-2»

՞»

ն բից կավմվաժ եկաժ»ուղղանկյուն

կլինի ի ալնքան ։

1Ը

2ջ-10 7

ռլուս/լել:իմակերեսը: լը բանաձնով ինանեդբ Ուլ դանկլունների

Ճավասար մասերի ։

Լ. Է:

Նկ.

ՅՀ-լ» որոշլալ ինտնեղդրալը:

ուս

աիճանաձե

ճաշվնլի կաուսրա տ

Ո- Ը

(

ԱԱ

/ սինքն

որքա

բաժանման թայլը): ոզ:

եր ի է՛ ոոնաձեն ը: Բնայրանէ ուդ ունը, որ արաշփ ինանդրալի՝ ավելիՃշդրիտ արժեքը մենք կոոոանանք, եթե ուլ վուժ: ոչ ք ասոխճան Ն--Հ(2) կորը փոխարիոն աձի. են թեն դժովչ ինչոլնս լդ արվեց րանաձեում, "լլ դղանկլունների ններղժվաժ բեվլալով (եկ. 324): Ալո դեքում 8Ճ8ե հորաղիծ ոնդունի մակերնոր հիոլուուկ հ ն ոն բի մո ո ուվյո բինվի ոալնիոսխղղաղիժ ոնդաննե/ զ Էի որոնք "յ չոռ անո Բախ արնով: վերնից վուկվուժ նեն ՃՃ 1 չՃ 1:15Ն» .."7 Ճ.-Ծ լարո//"վ ի Սն

Կն

ղո

յո

Մո

ոռդաններից առաջինի մակերեսըռավոաւո ուլ

րորգի

ՆՑ

|(2)

(րւ Է

ՈՒՆ,

զ:-

ձղ

ՈՒ): ՞

ու

ՄՅ

եֆ

երկ-

ց»

ոլ

ալլն,

Ճէ-Վ... --

Տո

ԵԶ

ոսո

---ԻՄ7

| Է(:)Մ2 ի

ՀՐ( Հր ե

--Յ

--ԾՄ

փորի

եւե,

ն յո է, ճննդ Խանդիստանաէ նն դ անների րի լ 'ռնաձն ը:է Ե Նշնխթ, (5)5 անաձնի աջ մատու դոնվող թիվը "ճանդիուսնումԼ (1) ե (1) լումառում նաձների աջ դանվող թվերի միջին թվալոսնականը: ո գ ոմ ավոր: Ռլ.քո՛նեժ Թիվն աման լինի աղ Թիղը, ն

որ

Սո

ճն ուն

ալոսը,ոլբքուն

փոքը լինի

Ճա-

լնքան

Փալլը,

Թ ուռիլ: (5) Ժո յու վոլ ճուվաուր ությ ամենա իառնդլո՞լի ողրժեջքը:

ուստ

ւջ

մ ոսում

մնժ

առ

դլովաւժ դյո

"իու

"՛

ո-

ենթ

վանել

չու

"ւ

Օմ

ԴՅ

ագո

լո

պարաբոլա

ոուււան ց

Դի

անցքին

քին

կ ան սեղան:

ոու ուն դուգանեու

ճո

ունեցողդ

արոլի Ճավա "-

-ԼԵ:ՎՇ «

»- մ"

2յն

5»

Հ59

վորությունը հավասար

է2

որոնց ննռաերկու օրղինատներով, է ի-ի, ապա նրա մակերեսը հավասար

րղ --Վ գ"

(3)

Ն.),

յէ

են, ձատվածի ռրաեհղՆց-ն ն 3.-ը եզրային օիդինատներն իսկ ֆլ-ը՝ մ կորի օրդինատնէ: միջնակետու Ս գ կռորդինատներիօժանդակ սիասեւիըդատուվոՍ 4 ց: 530ում: բեն.քայնպես, ինչպեսցո" լց Է ռրբվուժ նկ. «Ճա -8:-ԼՇ սայուքոյի Ճավա ման դորժակիցներըորո շբից դ. ճնյոնլալ ճ ավուոութու: ների վում նն աման լ

ոռաւրուի

եթե Ճո-Տ-ի, եթե Պլ--0, եթե Ճշ--հ, Ն

Ճ, զոր

ՕՀ առանցքով պարարբոլով,

57 Շ դո

առո

-ԽիՒ հ: ԲիկւԸ, Դ օ-Ճի

արո

ՖՈ--

Շ-ՃԱ--նո

եԼրիւԸ:

ՀՆՎ

մռա

հլ անի ոլաւլոուլուլոոըոոն

ոգ Յ

Է3:2, Լ

ՒԶ

Ը»

ինանդրա-

տակելհ ոլ:

ՃԸ

Ը։

Տ| Մո-ւԻՇ)՛

Շ|

որոշլուլ բժակիցներըամուր ելո վ Ճալրոնի

Լե օդնութրումը որոշենք ե

Հ-ՃՅ ոնորը:

ՏՀԿ

տ:-

ՀՎ.

Մ դ դ.ք ունեցո ղ խ կր ոլ դաճեռ.ուռում (ոլ. 259): Այողպիոի կորուչիժ ռեղանն ուղմ-

ղու

եթե կորագիծ սեղանը սահմանափակված

ա:

ոու

2 ջ 5 Նէ.

Էէնտ

ՍՀՈԹ Յոն

7-22

ճլոշ-

նա111. Դոարաբոլների բանաձենր (Սիմպոոնի բո ՈՀՀԶԱ ձերը): ո, Ե| Ճատվածը բաժանենք թվով ղույլդ ճողիոռուր Ցո ոո մսսնրի: 2,» ոլ| ն լ", «| ուռաջին հրկոուճասովիոժնել|ն սլուն սեղանի Մ-»( 5 ). կորովռամս նասիուկվուժ ուսվոունող կուրոոոդ|/Դ դ ոլ, իսով, որը կերհոր փովոսրինենք ազնողի կորագի՝ֆոհղանի մոոկելր ոի Լ ունով ուկվոուժ ճկ լ» 0), ԽՆ, Ն), ԽՆ("» 7.)ելշեթ կնանրով

անցնող հ ՕՄ ի ճ ոնի ալար

«7

(2)

«Վուս

Էդ

Յու

անն ին ուլն սլալոլրուշվու ժեքոլր ո Հում ելն կնեանհրուվ:ունում ուր վո

ճոր"

)

ՇԸ դոլժակիցներըիո

ուն ցնում է ոյոլուլմուլն Խոր ն ճու ուլ:: Ի ին. վանելոի աաա դալգերի կսոուցո պաղրտլոալնել, մ ինՃեճյ կուս քյ ուլոն ղո սեղանների մոկերնոնելրի Փարաբալակուն անդրուլի Իոռոսվոր րժ ե.քը: ոն ոն Ն տնի արու ոնդունի մակերնսը: ոլո նավ առշվենըք մեկ

մոնի

կամ Ր"

է ակերնար ճւռվաուաւը: ՀԵՐ

"ո

տոդ

ոլր

ւ|"

«աՀԿՏՃՈՅ6Շ):

--կ

, ԲոցՐ) հավառարոաւթյ" դից ոնում

Հեոն

"Ր

47-Ի չ--24Ճհ՞-|6Ը,

արուլր,

լդ

հ,

ՏՅ--ՈՂՊ-Ի4ՆԷխ

ջվումիէր առրոցուցել: ոլաճան Նորից անդգրադառւնուն ք ինլ ճի նական կնգրին (ունս նղ. 599), Օղավելով (8) բանաձնից» կարոզ հձոք դրել ճեանլոալ մոտավոր«աչ

ինչ

վառարությունները (Ի--4չ)։ ճշ

Աե

Լ. Հ

մշ

ք (7»-Ի45:-Է)յ),

ոյ-։

ա"

(2):

ոչո--Զ

Փումարելովաջ

Հ:

ր («6

), -Վ-ԷՄշտ

Դ4372

մոտավոր աղրժնքը:

կամ Ե

ինտ լ

Ե--Յ ո

Դտուջ(

7-Ի

չո)

Ֆո),

ԼԸ

հմանալուճամար, լե քամամոան ճոռությամը աչվելու ասաիճանի

արված

մուտավոր ծաշվման ժամանակ

7.--0,62500

2շ--1,2

32--0,83339

1ց--1»8

Ճ.--1,5

375--0,66667

Ֆգ-0,95056 Ֆ.--0:52632 9.ո--0,50000

7:--0,90909 "

"17

)

է.

058824

կոտանանբ. (1) ուղղանկյունների բանաձնից առաջին

մ.

ՀԵԳ»

Ֆ)«0,1-17,18773.

0,71877,

երկրորդ բանաձնիկստանանք. ուղղանկյունների

2)5

6,68773..0,60877,

ՈՐՀՕԿԼՈՅՈՒՅՅր)1-՛

Նկ.231-ից անմիֆականորեն Տետնում արժեքը տալիսէ նաձնթ ինթնհդրալի վէ

ՀԷ ու-ի

էլ ճենց Սիմպսոնի բանաձեն Լ։ Ալոտեղ քնոժանու ան,կնտեԲի Ջղ Թիվը կոո ուլուկուն է, զալց որքան ւրհժ է ալդ Թիվը, ալնթ ան (5) Ցովխոոալոււ թլուն ուջ մասի դամարը ճշգրտորեն է ուսլիս ինան դրուի արժեքը": »

ու--1,6

Լուռ (1)

լ-Է"-Ւա- ԴԷ

4(ԱՂ-Է-

Ս,

7.:-1,00000

-"ԻՋրո-2-ԻՑՉո-

3:12

8837Ի4:գ"

Լ.

(ոկ. 151),

0 լ

ո5--1:3 5:--0:76923 2-192.0 1-14 3.--0:71429ո

ձախ մատերը, ձախից կատանանթ սրանելի

ինտնեգրուլը» ուջիը՝նո լ)

ձչ

| -1,0

Ճո

ՀԱԱԱԿԶԱՎԱԱՎԱԱԱՂԶ

Ճշ

ճավասար մասերի

աղյուսակը, Ֆունկցիայիարժեքների հնթաինանհդրալայի՛ն

847,

2-1

ռՐՍՒՑուՒ))),

մ:

Ընդունելով

կազմեն

(«Հ

Ղշ

ՆԼՆԼԵՆԼԱԼՆԸ Է, 2) Տասվածը բաժանենբ

Ճչ

ոլեւ Հաշվելմոտավորա

ուժուտռն

է, Լորդ"

որ

տվյալ դեքում հաառածին ոլակտսո վ, հրկըորդը՝ բդո փ

րշ

փանի կե եսոթ է վերցնել`ինտնղըաւ համար, կարելի է օգավելկնտեզրալի

սխալների դտանատմա՛ն ռուացվող

Այոբանաձեիյ,

աեղ մերթ Հեն» բերում ույդ դնածատականներըո: Ընթերդողը դրանըլ «ր"զ է դրոտես, օրինակ, նել անալիզի ավելի մանրամասն դառընթացներում,

ՓԽեՐԼՕՃԵԼ

1962, 7. 11 լց. լ4, 55. Ինք ռոփփքծաւոճ15ե010 3 1ԱՈՇԻԹՅՂԵՍՕՉՐՉ ԽՇՎԱՇՃՇԱՑՆ, Գձձ

48Դ

(Հ)

11. Բո

ռե

դասե ոի բանա ձնի

ուո

երբ

նում

ՏՀ0,1(Հ "այ 1--0,5

շմ:

0,69377,

.-.Ճ

նլ.

ո լ

ՐԱՅՑ

Թ:

22-ԻՆ

2,128184-4 Ի

բրակոանումմլղ

(0,1 Այսոլիր"վ,

330թ-

9,4595օ)- 0,68315-

վր

(Միոչն յոթերորդ Մշ -6,6931472

աաա մ ճշտությամբ):

ճրող

ՏՈԼ

Թ-Ի.

ւ-

ՃԸ

(Ե-Ի

Խր)

Ի--(Գ՞

(4)

վչ

բանաձեվ:

Ախոլարթի րբրանաձնի Հատվածը 10 մասերի աղրաչելիոլոտ Ճողրիու նշաններ, ոհդանների բանաձնով՝ միայն երեր ճրշԱաաա մենթ կարոզ հերթ հրաշիխավորել ների լոստաձեով

(3) լոսնաձեր ինծաժավալէ հ ճաշվում ներիճի ար անճարուր» ճա ործակի ներն վում եխ բար րդ կուոսրուսկեե Ըլ դործակիցներն մ: Ք ոնի լ / կոտորակներով ար ոչ թե ու տալ Չեբիշեր ենդիրը՝ Դրելէ ճակադալրձ 5. աշ ն որոշել յ 8ը արացիսները, այլ Ը, Շջ..ա Շր դորժակիցները Հր." աբացիսները: Շլ դորժակիցները Ճաշսրվում եխ այնսլես,"ր (5) բոռնուձել, է, որ վոււների ճամար լինի ճնարավորին չափով ոլարզ: Ակխտուլտ դո Շլ դործակիցները: կլինի ալն դեպքում,երբ բոլոր ՐիւրլանցԲավարոսը լինեն. ա

ցանը ճիգ ձոպրիա նչ

ատազանթ

«(Ե-Ն

2-ի

ատ ժ

(3) |

Ճուշվույի դորժակիցները

|(Ա-Ն)

Ըռ-

ուլն կընդունի

ՀՇՐԱԿ-Ի«ԻՇմե)

ր (425 «

տեւբը, ոլսոնղ Ըլ

ոլ

-----(1 ԱԴ 0,58-2.

մենթ "

իի քանի ճաշվումներից ճն Ե

11011535:

(2)

ունեսը. զյանաձնի ԱՄիմոլունի

(5)

Բոռ

իճյշ:Հ անի Ե

որ

ուզգանկյան

Ամա Խոն) առաֆին արանի Համար:

արտա

թո

լտ

ց.

բանաձնը Չեբիշնի

ճաշվանել,ու ծնխանիկակոան

Ճոճուլ: է

օղու

մուոավոլ' ինտեղրմանչոոնսոձելը:

է Ճոշվել նորից ապուճանջվում ք Դիդղսո

ֆո նկցիուն Ննթակխաոենղբոոլույին

Չեբիշնի

ուրժվո:7

խուր

Ո()մ5-թ

ինենք

կենք

Յ:)-(--3ո)

Խ(Կ-Ց)2.ՍԿ-Խ)

(ե

-:)2--)-Օ-Յ)

(օ--Կ)(Թ-Ց)«(Կ.

1ԱԿՎԿՎՎ

ՀՄՐ» --մ

(Ե-Ճ)(ա-)-:(ա--Ճ-դ կուն

ան բ

(1.7)1(եԴ-

Ֆո)

Վ.Վ...«..«.

Ճ---Վ)"«ԼՃ--ՃՈ-

Մ.

լո -

բսնաձնը. ճետելուլ ինտեղըոիանԺոսուսվոր -

ոո

Շր դորժակիցների ընդճանութարժեքը նշանոաբանաձեր կընդունի

(նե)

ՓՀԿՈԹԴԻՄԳ»-

( Հ-ՅԵ)Ը-

Ը»,

Ըրչով, ւլւռ (3) Ե

թ(.) հադրոանժի

ճառվածում պլ. ԿԱ) |ո, Էլ բնանրպոլացիոն բաղմանդամոլ (Տ, Ո (Թո): ալժեքնել՝ 1(«), 10), վերցնելով ֆունկցիայի որնէ ն կետերն 27 «.-ը |ո,Ել Ճավածի կումորբուկ որսոհղ ել ո,

թ()-

եթե Ը

Շլ--Ըջչ-ա.-«Շ.լչ

(5)

ւ քը: (5) բանաձնը ընդճնանրապես ոսոավո ր ճՃախոսարութ Է է, բո լց եթե 1(2)-ը ճանդիսա ոչ քարձր ասոխճանի (Ո--1)-ից նում բաղզմունդաւ, ւսւլա ճավուսարությունը կլինի ճշգրի ւո: Այս ճանդաէ տալիս որոշելԸ» լ, մանքն էլ Թույլ Ճո մեժություններ Ճշ" ինտեղրմանցանկացած միջակալբի ճամար ճարտար բանաձե ճամար ինտեգրման |ո,ե|ճատվածը ձնասիոխենք |-ղ-Խ1) ստանալու Դրա ճամար կընդունենք ճատվածի:

նս

«ՀԷ

էւ

ալս

երբ Է----1, դեպլքում՝,

զի"լ, թ --լ

Ֆ-Հճ, երբ Ե51-ի, մի:

Հնանողքուը, Ե

(

(4)4:2-»--Ը|

)

Լ(Ը5

«ԼԵ լ

ԻԻ

Ե-ո

ւ)« -.

Լ5-4Ճ

Եզ»

«ւ

| 9(04Ե

-Վ որուն ՓԱ)-ով նշանակվածէ ինանդգլուլի նշանի ոռոկ դանվող Էրց կավով Փունկցի ուն: Ալոպիսով, |ո. Ե| Ճոուվաւժ ոոմի չոր վուժ է) ֆունկցիայի փոսն ին նգիլը Միշու կրող է ՝

«ՊՀԾ,

13-45"

բնրվել Լ--1,

աա»

Թվերն ընարվեն

Ճր

նն ի

իմ«-| (-:ՃՎՆՅԻ..

(

|» -

«1

եր

Խի

զոլԴ

ուր

Շոլու

ԱՋ

ալ

ոթն

եթե լ

ուր

(6) ավասարոութուն մա ճավասար կլինի

սո ճիսի

Վր

Իլ"-Լ

ւե"

բա

է 3,

Վ.

ոո որքՇր

դինաոներիխ

դործակիցը

պեաք է ճույչի դնապքում.

(

ԽԷ

Հ.

ԼՀ4

մյա

Ո-ր Ը

թիվ էչ

նն,, ոսո

ԻՃԱԷՒ»Ց

ձախ ..

լու

Լ.

լռ

Հավասարնցնում ննք ն

աջ

ոջ»

սու

Վ-ի

)ի

-ք-

դանվող զորս ուՀ-

(9)

լինի

փո ԿԻԵՒ. ,

Ճ.,

արոցիսների

արժեքները

Կ...

Խ0ՈՄ

01915654 01187592

ո: :1 Ճլ

:---:0,832498

Ճ.:----Ճվ--0,374541 "

ո.

ՐԱՑ ճ:::--Ճլ:

22719

0,26Ե0635

0,883862

Ճլ---Ճ.-

52»-----01529657

Կ-«-6Հ0։325912

ախ

եր-ԵԸ Ճ-1...--ո-Սի

Յը, ՅՁլյ,Գշ»,

-Օրա

Բո.

յոնկացաժ Յը»

Ճ.

"ՐԿ

(8)

1ր..Վ-5-...

ճշմ արտադի

1.66.

(5) ն (9) արաաճարտությունները, Հավառսարեցնելով կոտանանքմի

ձյու

5Ը

ո՛ջ

Էա(-ԻԻ--Իաիու(Ժի

փոտարություն, որը

Ճղ աբՎերջին Ո--1 Ճուվուուույում Նն բից գանննք ր Ճջ ճահ վուժ դան սցիսնելը: ո-ի ուարդոն ալդ ուրժեքների լուժումները ուր ը: (5 ժում Լ1ԶՉերիխշչեի նր կողմից պսոնվուժԼո" կողմի: Սաորնբերվում ներն ուլն դես բերում, ներքմիջունկլուլ կնտերի Թելը Ո-ր ճուվիուուր

Թեմ ւ.

զուր:

ւ.

"րղ.

ռւ Ճ

(10)

Ճո

Հո--1

Էսա.

աը

(1)-ի

Ըր

Մյուս կողից, ,

ԼՈ,

Ճէ--2:--...--ւ

Հ1յվա-»

ուրը

8---Լ-Ի մա-մա-

2(/

ուլնոլնսռր

ճառիուր: ֆունկցիայի Նկաանձթ,ոլ'

(2)

«1

(6)

լոյ Է44Ի8.:22Վ-..-ԷՑը

(Հց տեսքն ունեցող

Էս) `

ւի Շո»2» Պա, նաձնրը ճշդրի լինի,

«ո

ճի

բանաձեւ

«ԷԼ ոու

..Ք»».2.........

իշ

2.1

հասվաժամ որնէ ուրիչ Չ(Ճ) ֆունկցիայիինտնդրմոն: եվ ալոպես, հնդիրը ճանդեց նրան, որ

ԴՅ---7Ը-

Լ: ԼԼ.

ուի

ՇՏ,

Չ-ՀԸղոկամ

լ 2»-Տ

Ձո-1-ի՝

մասերում նղուժ դորժակիցները.

Ճավասարութքուն

«2.

ա:,911589

ա----Հ-0601019 Ց»

Ճ1-«--Յա0, ՝

50828182 167:

::.-0

"4:

"43

ԱյսպիսովԼ- Ն,1|ճՃասովվաժոաւր կնոսնգրուլիմիուս կատարվում Է Չեբիշնի Ճեսոն լաղլ բահաձով. լ

|ա

ԹԻՆ

Իա Ի

"ո

որունղՈ-ր

Ժ, 4,

կոսի

ւռ

վոր

Այս

Ի" յ)

«յիոյ

եջ

խոն Ճլ կարն' /

ունի ինատեղրալը

Յեն

ինտեգրման

ո:-

Ե-

ո" ադլուս

մ/ Մոլը

այո

ու

ԼԱ

բաժ

է:- մասիո ո ժու

աեղրալը 1

եւ,

թռ

ճո

Ղ"

Ամ

22.

Յա

Քանի

ռր

((0 լ

ման

լերն

"ւ

քնի ոռ յի:

Պարամետրից կախված ինտեգրալներ:

:Ր էէ: Աշա

մւրվուժ

Գամմա

ֆունկցիա

դիֆերեն-

ՈԼԽ

"մ

2)մ5

ինն ոլն է

արորը, որի Մեջ հնթոախինսհղոոյին

ֆունկգիւ

կավովուժ է վի, ուուլւսկվոլվի սրսրամխորից: եթ), 7 արուի հորի փովփովո Կոն որոշրոլ ինունդլրուլի ժն թը: Ալյոպիոով:որո շլուլ ինանդրոոլը է, ուտոուխԴենխք 2-ի ֆոաւնկցիու ոչն կարո հ. նշանակել1(2)-ոյ: /. Էնթուդրեն (Ը, շ)-5 հ ԵՍ» զ)-ն ճանի աւն ու մ հն սնք, որ ընդճոռ ֆունկդիանել,։ հրի Ի

այ:

իո-

Հ.Մ

Փոնննք ոնք

ինանղրոալի ինահյլուլի

ոժանցլալվն աժանցլայն

Այս ածանցլուլը դոնելո

3--0,707107

Կ---.Ո: Ր

նրանն

ք,

որ Ե

րճ( (Հ.

) «չ-

2-42

Ճ,

Ճ7

աԱ աաոգրամային բ. .

ֆունկցիուլի նկա

մա

Ը,

կոո

2)» 2)

կիրառելով հոդրոնժի

նուն

ՀԵԲԷ ԱՀ...բլ

(2,

ուլ: »

|(Ն իլ

|ս

Բ1(Խ Չ-Էձշ)-1ԸԿ ՊԻ ՏՎ

1,039215--0,692810Հ0,693» 0,436130)---`

ուր:

ձա

22928993 2::36130, -

Խամ

Նշ

-------սա«--(Ս 3. 3 (Ս,269752--0,333333.:

ՆՏ»: ն)

ՀՀԿՆ ՀՎ Նար 1)

պարամետր ւրռրամհարի

-1Վ-42)-

ԽՈւ..

րատ

1. արն): 10-ԻՑ») 16.

էղ

Ը)

դ--«ՀՆ։

2-2Ա

Ը.

խուն

ածա

օ «0 289152, 707107)»2-Հ-Հ--Հ---Հ-.«Հ-------Ց-10,707107 3,707107 -

ու

ՅՅ

Ո/Ո-շ

Հլ

10.

-7-000,70:104) Է1(0)-1-0,707107)լ

ՀՔ

Հ«0,333338։,։ 1(--0,7071072:--Հ--------

ասր

ո), նկ

Ջերիշնիբանաձնովճաշվենք վերջին ինտեղրալը.

(()46--

եշմոութ,ր/ ինանկրարներիմ ոտուվոլ: Խոշվիոոն ունոությոնը Ճիմ / րոլող ուց ուուցել ովոգետիկու Ս. ե. կոիլովի (1562--1 915)

ՅՎԼ:

--1

ւռ

ու

ԸնդունելովՈ-:3,

այր

10):

Այդ ելքում

Տե

Հժարամետրից կավլխվաժի-անեցրալների

վ.

2-1

------.----վլչ------

ող

պու

փոփոխականի փոխտբրինման միջոցով առաք ւս Լե, րի Ա եզը ճ,/ նները կլինեն մ

բի

արժեքները:

Հաշվել բ-Ըռ

ՈչՀ-1,Զ,

«շ

Օրինակ:

Հերիչել

ՒՍՑԳՎՐԿԻՀՔԹԵ)|

Ե-ն...

հաբը,որտեղ ՊԲ-Ի

սե-

լաո

հշ

աններ, ապա

շառ

ղղանկյունների բանաձնի,

Սուրբի

բանաձենընդունումէ

իստ

Միղոո նի բոնոձնի

(երե միչանկյալ կետերոլ), ավելի լոլ է չամաձայոարձեթի տնա, րան որո ստացվել է բոտ վում ՀՈՐԻ" միջանկյալ կետելու): ալոունքըըչ բանաձել, ոեդանեերի (ինր

ւսշիր

Ճո-ը

լով

կաճեի սատյված արգյութրր

աղլուռուկում բնրվաժ աշ նն: Իրբն ո չե հ վերցնել " Թեղվըկամ 9-ին դնրադանցող այս Թիվ. դենսլքու (10, ի ավասարումների ռիստեմը տալի է կեղժ արմ առներ:Երբ յորվաժ Ճչ»

մտուն ամեն

արյունը

ա վու մսերի ալպյաւնքնելվի ղաններիբանաձնի (յահոտախորդ սարուգբաիի օրիոակլ), մենք նկատում ենր, որ ըսա Ջերիչնի լո-

(Հայե

Թղվնրիցորնէ րելն

Ճո

ճշ)-1Շս

Վ-0Ճշ),

ոլոթնզ

0Հ-՛0.-1: .

Քանի .

անընդճատէ (4) իակ տիրու լթում, ապա Խ(Ճ: Չ-- դՆ11)-Հ 4)-Դ-»,ոլոոեղ Ճ-ից» «-իվ, ճշչից կախվուժ : միեժությունը ձրղերբ ՃղԼ-»0: զրո,

ԵՇ.

լ"

-ի սում

շ)-ն

(2,

Այսպիսով,

ՄԵՌ-18Հին 1(2--42)--1(

ճշ

ո)Վ»

Ճ Անցնելով ռաճմանի, երի ձ:-»0,

դո Ճձօ»0

(3) բն աձել մեջ տեղադրիլով Չա նները կունենոս նք.

ե(ռ)-,

|(5,

զ»

Օբիրակ

Վերջինբանաձնր կոչվում է Լայբնիցիիանաձե: ծ. Ալժմ ինտեգրման որ (1) ինտեդրալում ննթադրենք, Ե ռաճրանները ճանդիսանում եռ զ-ի ֆո նկցիաներ,

ԵԹ--|

գ)մ».

)

Փ|ռ, 4(2), ԵՐ) Էն գ-ի բարդ ֆունկցիա է, բոտ ռբում Ձ-ն հ Ի.Ս են 1(2)-ի ածանցյալը գըոոճանդիսանումմ արգումննտներ: միջանկլալ ք սրիբանի վփոսխիոլվիականննրի ֆունկցիոլիդինելու ճամար կիրառնն ԻԸ

Տ 10)

ՄԼՆ

Ագ

ժմ

ՎԾ ժե Օօ, մճ ՛

(3)

Ռրոշլալ ինտեգրալի՝բոտ փուիոխականի վերին սաճմանի գիֆո4) ճիման մասին հնք. իմա Ք ենգման ռի թ թեռրելիի մվա ա (- ե .Տ ր ) աստանում ախ

օծ 0օՓ

ժ ,

Տի» օծ

2, գ)մ»--աաող|

մաշ ՝

է-

«Դոն

օ)մ:--Լ|ԱԵ(ռ),«ն

ձու-«Օ.

Է ճա շվել ւի "

Ամենից այան Ֆկատեսթ, ԵՐ

որ

Տո

«ի

«օ

որ

քանի ՏՍո՛ՉՃ

6-5

ոլո

շբոլ

ժխԽ

ինոեղրալր անմիֆականսրես

այդ

ֆունկցիայի նախնականը Հի արտասայտ-

(Ը)

/ ՀՐԱ

տը

որոշել

Ը-ն։

Բացի ղրանից, 3-2 էՅԾ ՀՀ-ն շաւապյայ

Ռւսաիվխ է՛(ռ)։:

-ՀՅ՞

աարրական կ

ոո

ԴՂ-

ֆունկցիաների ֆունկցիաների

քետեցրելով

ռաաղ-

ղանենբ |(ո)-տ.

1) է

տարի ՀՕ-

ձաշվվում / ՛

օգնությամբ յ այն Տավասար է ված նույնությունը,

ՕՃ

Բայց վերջինսինտեգրալը չեշտությամ, մ լ

լ(ո)-

(4)

ֆրա ճամար

ՋՈ.

Օ-ի5 0:

(2:

օ:1Շ

րք

նկատում

«26»

ՏՈ.

Ճ----զիչւ: ի

որ

0։ |թ4:

(5) Հավասարության մեջ տեղադրելով

զ.

0, դտնում

նայբնիցիբանաձնր ղուրս է բերված այն ենթքաղրությամը, որ 1 ն Ս ինտեղրման սաճմանները վերջավոր ես: մակայխ տվյալ դեսլքում Լայբնիցի բանաչ ձնը նույնոլեսիրավացի է, թերուղ ն նրա ինտեղրմանսածմաններից մեկն առվերջ ՛

ֆունկցի:ն |ոմինտեղրալում ննքաիբնտեղրալային

ձգտում է զրոյի»

Այն բանից, որ ենքաիբնտեգրալային ֆունկցիան յուրարբանչյուր կետում է է ծետնում, որ ձղտում ղբոյի, ոչ միշտ ինտեղդքալնէլ ձչտի գրուի: Ա| է դեսլբում ձ4ղտում գրոյի, երբ ճո-»0, Աչ» փառոն ըննուամենայնիվ տվյալ մ ենք առանց դունու առլացույցիս

երը

ալե

|ո(շ)

աարքական ֆունկցիաները միջոցով: Տրված իրանդրալըծաշվելու ամար կզիաարկերք որպես պարամետրիֆու նրցիտ, մզ ղեդքում Խրո ածանդ բոտ օ-ի կզանվիվերնում ռտացված Լայբնիցիբանաձնով",

Մոում

իաօ)մ:----կվո(լ),

վում այ"

|Ե(2), ւ

ՕՀ»3 '

Հաշվելչեանյալ ենտեղրալը

դաչվել չենթ կալող, թանի

Յ(ռ)

ֆերենցման կանոնը (անա դլ.

ԵեՍԵ3

«)

Լուծում

Ե(շ)

(2), 1(2)--Փ|ռ,

ԵԼ«)

աղոսաճաւքտոա աժանցյալնելր|

ինտեդրալնելը:

ճ)մ»:

16,

ըմթ

օգնությամբ կարելի Լայբնիցի բանաձեիխ

աե

)Ե(Խ ո

ԷՅ-1Ե) ..եյ--իոլե2)մ» ին

կամի

լոո-

Ց»վԵՐԹ,

Լ(2---44)--1ա

կիբոուննք Լալբնիցի

ալ:

Սաձեր.

2)4:-

հնք"

Ճուտ

Օ« Փ

բ-ն իո տանում Ն

Խաշվելա վերջապես,ՀԱՐԴ

է։

մասին, օ"լայմանների

Այս

որոյ

է դեւսլքուսմ Թույլատրելի

անիխոկականքետե-

դրալների զիֆերենցումն լատ պարամետրի, տես, օրինակ, Է, Ն ԻՓՎԵԼ. Ք յաեյօրքոաԵիօ10

ԱՇՎԱՇՈՏԱՒՑՆ

քբ: մւֆփշքօաաատտթոօրօ 1962... 1, ո. 30 Տ3.

Փաու»ա-

1143, 031381

հսթ էլ0) 11ԸԼԸ0 ' Օս ոլուեզիյ Ը 0: Հեսնարաւ:, շ-ի դանկայա յռեղի ումի Լ(շ) 410172 Հավասարուիէ լու Պլ, աոիթ ն`

հիցուք2 ատրուղջԹիվը

այրերիամար

--վզՏՎԱ7Ճ Ճ

Օրինա փիս ուր

կեսը

մ,

Փամմա-իուն

4:6(ը:

ըրանհդլոլլ

յալ

յ:

-Պ

Ւ(2)--Թ--1)Է(2( Հ---- լ աաա ) (

(10)-ի,

մա

սյա

որ

անիսվարոնաԱ

այդ

(6)

ՇՀ

մէ:

(

Աչ աի

Ւ(ո)--(ո-

նաէ, խանի

որ

ս.-

ՈԶ

ՀԱՀ)

ոլ

նւ (յո

է.

իլքոթ,զեյութ

դեոլթու մ, ակոդույա

1.ՇՑ վ

«Հ

| "-«Հ

է,

ղ-ր

այողի-

շվա

(է

այսինքն

որ

ցանկաչ

|օ-մթ

է օգոս Ալո ֆունկցիուն ճաճոաւխ

Թլուննելուի: մնո ք ունին գ---1 ճաղվսոր ք.

մար,

«Գ:Հե

էչ ռաճմանվել

այյնթո

"11 Ք

ֆ ունկցիան ցե

իլուկան փուխոխականի (4)-նրա ա

1(5 (

) --լլ՛(դ ( )

64)

(9)

( (2 )

՛ ,.--

ՆԴ Ը (Ր)Ծ«--

Ս (ԹԻՆ

տյա

Ա)

0Չ-«ԺԻԽԸԺ»

դիտողությունից

ապա

եթն Ի(2:)-ճետնում է,

որ

1(ձ)-ի ճամար ցանկացաժ նախնականնունի

(աճ:| (44-Ը)

ՈՀ

Ի(:)-Շ

անա

:Շ

(3)

փոփոխականի կուրլեքսֆՓունկցի

/(ՀսՀ)ԷՆԸ)

իրական սառի ան ուի ենք ալասլես, ինտեդրալը

շլուլ

49՝

հում /

ուն տեսքը,որտեղ կու լեքս կամայական ճուռուու է։ Ի(:)--Շ ալոտաճալտությունը կանվանենք իրական փոփոխականի կոմպյեթս ֆունկցիայի անորոշ ինտեզրալ ն կզրենք

ծվում

(11)

Ը-Ջ

որո

1)ն

--Ս(«)-ԻԼՄՈւ)-ը ճանդիսանում է նախնական 1(չ) ֆունկցիայի ճա-

կիլոառուչ մաթնմասոխրոլի ռուիբողջ շ-նելի Ը(2)-ի արժեքները ճարտար: ոլ

Հ-ու

ն Սաճմանումից

դունումրհնք.

ճետնու մի է, (5) ճավասարությունից ր Ն՛()ՀՇԿՈւ), Մ՛(:)-ՀՀԿ(գ), այսինքն` Ս(:)-ը ճանդիսանում է նախնական ս0ց-ի ճամար ն Մ(Ճ)-ը ճանդիսանում է նախնականն(չ)-ի ճամար:

հվ այլապես, (6) իխնանցրալը »սրաշումէ շ-ի որնէ ֆանկցիա։ Սլո ու նշանակում 12 Ը(օ)-ոմ ն ուն վունուսի ն դամ իաչՓֆունկգի ԸՐ)--

( Հ) )

ԱՈՏՆ տ

ԷԽ(

-. լ

որ

Վերջին ինահդրալը Ճաշվենթ մասհրով, ճաշվի առնելով, մ մ-ի դնայթոա ամբողջ

յուժ

Ս ( 10 )

Է(Գ- (ՕՐ) ֆանդցիանկոչվում է11:) իրական փոսխոխականի կում ոյլեքաֆունկցիայի նախնակուն,

1):)

կաճմանում:

( )

ժանցյալը:

ԲշՅտւ:ե

Իրական փոփոխականիկոմպլեքս ֆունկցիայի ինտեճրումը

ԳԺլ.ՄԱ-ի

լ.

ըռեղլուըը Խույնոլես դուղամվաում է,

«Հվ

րեաւ

0-Ի

11.

Երկրորդ ոի «ոմրուվՖ էլը

ի"

«-Տվվ.

«-45

ունի (դուղամիաում է)

անոթով՝ "

.-1

ու դամիաու կնանհդրալը'

տոան

դոյություն

Ան

Այխ ներկայացներ» ղումարի

ԴԱՇ 1)իժ

ճիւի ան փլոս 1-ՀՈ դեքում

(9-ի

բջ ծույղ 1-.0 հռյթում:

դօ"

1-ից: ինտեվրենքմսսերով.

(7 )-ո,

Զ-1

6-05

ճւսշվիանելով

կրո,

կցի»

տեի ոլյորումեորից դավոված

|ծ

ՒՐ

ւրնԺ

Ի իտյա-|ս(ո)մ: իյա

(4)

Այս քուճիանո տը չի ճակա ւի, "լլ լիովին Ճուտ ուձ որնվու 7 է ինանզլուլի՝ որպես դ սարի ռոաճմիսնի աաման ոստմանմփոանը:

մու

21:

| մա

1».

գառ.

Ի՞

կաղմելով

զու աւլլ: ինատեզրալաւյին

Տո

Ցու ինաեցրոալը:

որոշյալ ո7Րի

3՛

ոլոսեղ զ

գլխի վերաբերյալ մ

|5:05 "

ՃԼ

ցու

ձզ

|ո, ա) ճասովածլ, բաժանել

«մ:

որոեղ 0.

Ժառ մբ կատարել յնոլե

|3/5Վ4։։

223.

ՀԸ

Պաս,

նախորդ

8»

մ":

զատ.

Ու

ԸՕՀՀ-ԸՕՏ

ծու

19.

արժեթները:

Վոր:

287)...

Հոտ

Խ:

Պ' ատ.

Փ.

՞րիուակը:

Տե՛ս նախոլղ

մ.

22.

2) 8:15 զխ

ցոց Նյախոաղես

|«054

մ4:

(ո--1յե|

ոլնսթ է ձախ առի ոիճուսների աաա

(

աջ :1

)

(

«0Տ( «օ05|

44 կ ։

Հոտ

րւ

---վ

ոհ

(5445:

Գ.

մ5

/ -. ծ լ-«-Ճ -

ձատ.

Լա

ՐմՃ

1».

կոսինու

կոան-

որոշյալ

ՐԸ"

Գատ.

ԳՓատ.

Ը.

Տ.

ՀԵՇ.

ՀՀ ՏՅ.

Բլ

1 11-95.

Վատ.

--Կ

Վատ.

Ր"ս

որ

58.

Ե--«)մԿ

իո:

(ուլ «ոմ:

Կ)" մՃ

9Փ.

|---շ) ։

1 -32

րէ

1: 3:ջ. լ

Պատ.

ԳՓատ.

շշ

կվ

ոռ

«ՈՆՑ,

յ»

1։ ֆե.

Պատ.

-Ըխ Չշ

".մ:

Տ-,

Հ.

զատ.

լյ:2.

14. ՝

Ը"

մտ:

Վատ.

«057մջ

ՇԵՐՆ»

Յո

Պատ.

ՖՉ.

(-ա--: «ԱՅԻ:

ո»0):

(տչ»0,

մ ՌՁՈՒՀ

--ս

«մ:

ՏԱՀ, (2-»0):

Պատ.

-1485.|- ճս, "ււ

Պատ.

մ։

լ 1:մ:

|»

մ.

է: ինտեցզրալլյոռարամիտում

եջ ինանգրալըտարամիտում

:ֆ8.

|-ո-Մ»

Վատ.

30.

ւմ:

Ւ--.։

39.

/-շ»--Ը'

լ:

38.

Գառ,

7ՀԲ»

զաս.

)

«աառա.

Յ'

| 1244

2«-

|1(42)45 --) կ

Պատ:

է, յաղլամբտում ինտեգրալը:

Տ 11.

Յ-Յ

մ-

Պատ.

«ոռ.

ՏՈ"

5»,

Ս-շ"

|օ«մ.

՛' /7-»»-

-Տ

53.

|(045

ԶՆ».

Պաս.

Ս.

24.

:«ո

Պատ.

Ց.

Յ)2

մ.

57--Վ.

ոա

Վ.

անիսկական ինածգրուլնելր ը".»ջ. Հաշվելտիանյալ

2:4:

զատ.

ԹԵ ՞

,Ճ

խոխարինել

մա

յի րանսաձնիղ, ճայվել Ֆյուտոն-Լաւյրնի Օցավելով

կոլացուցել,

Հո

Գոսո,

20.

Պատ.

դրալները:.

Փ.

Ֆլ.

ինտեզրուլների Պերթբո՞իչյալ

անդ ոսրմելը: խոովմաղատ-

բոլոր

ու

Հոն

Կատ,

չաշղել

«054

«4:

--Հ-:

ՀՈՅ-Է

«ոռլ

».

ցուտՓ մտ

14.

Պսսա.

Ցո,

2511-նույնությունը. յլո ամար Աի / խաժանել ՀԱ հ-ի ա սերի աարբերոսթյամբ,

«ՕՀՀՀՄՎԿԽ

օրիակում:

Ըօ:|

Հոռ

մ:

նները տահղաղրությո:

ՏՈՒՏ

Բո"

թ»

| ՀՈՅ

բալո, Ե| ճաոավածի

ուսս

(ո(77--

բո Պատ.

/»

)

կիրառելով աշված

բ.3

զատ.

կետերով,

1ո

Փատ.

հ,

ինչես

՛,

ո)

չ՝

զա.

ՇՕՀՀՀՃմՃ:

էա

թ.

մասերի

1, 2,

անցնելով ռառմանի,Հաշվել

մ:

16.

Վարժություններ

ՐԴ

Վատ.

ա.

րր

Պատ,

ձչ

մ»

ինահղդրալըառարսաքիոո ւմ

Պա.

Ղ2.

է։

/։

յր

(4»0Խ

34 մ:

հռ

Պատ.

45:

ե2

-Ճռ

43.

ՍՃ մա

«ՕՏ

(8.20).

Պատ.

եշ

Հաշվելչետնյալկռաեդրալների մոտավոր արժերները:-

44.

12): Վատ.

հ Սիմոլու նի ղանների հանաձնով (ոբաղածձնով

բանաձնով), 1,0098

իո:

ռեւ

(շնղանների

1,8182

15. (Սիմողլսսնի բանաձնով):

ՀԵ

ԳԼՈՒԽ

սեղանների բանաձնով

(ո -10)չ

Սիմղոոնի բանաձնով

3690,

աա.

3660,

(ո-:6):

բանաձնով

0,8109,

0,8111,

(դ-510): Պատ.

րք»

6,0656, 6,0896, լ

-Ճ

49.

ո, ե|

Սիմապսոնի բանաձեվ

ճւյո

վուժում: (2.-Հ»0, ուս

Օ՝ (2) կոլրուվ, :

ՀՂ)

7Լ ւ

«-Հ-

անասուն վուծ (նկ.

սի

քով» յուսանք

կիբառելով Սիմպսոնի բանաձնը (դ.«-10):զատ.

14159,

Գատ.

ելնելով

371: Լ. :

Թա .

(5)-«0 |8, Ե| Ճոռո վոոժում,

են

մ4

Ճ..

ոն

ամբողջ ղՀ.0 ղեպբում

Ծ».

ավ

մ.

ոո--

Հաշվել.

ո--1 ձ:

Պատ.

՞-

ինտեղրալի մեծությունը, ԳՓաւո. Զ աշաեկ

|-Հ---Կն

Պատ.

3), Լո(1-է

տաշվել իաո ճավասարությունից, Ս

(-Ի-Ց-բ ո'Ւ1'

Ջո

Շ»Հ-1, '

(12)

54.

:43:

Ո:

Է աչ ՃԽավասար

ւի վերջուվոլ'թվով անդամ խովմում 8, Ել Ճռաւվուժու է ուա: իսոո առիբողջ 8, ե| Ճուուվաւժի ինանգրոոլը յոսնուի, ճասովուժներիինահդրալների դում արի: Ինոո"դրուլը ենբ Ճո կլինի: մամա մոր, ոլոոհղ (22) 220, " բոց յոլն ճասովաժների ռակն տջնռեղ, սրտեղ 1(2)»-0։ Ինանդլուլն բոռ ոումբուլջ Ճաուվուժի

(«)-ր

եթե

1:3-5...(ո--1

ինտան

ԱԸ:)ձ2որոշրալ

չավառարությունից,

Գշ

33.

ելնելով լ 21--8

ուսո

--Օ-ր(մ»

իշտեզբալի

Ո".

դտնել

ա ՌՈ:Իտա ձակ նժու լուի վլո"/ըԸնայնապես Իո սլասուսսվխուն ոին՝ փուկն ը ն Օ կարագիժռհղանի

մեծությունը:Գտտ.

ճավա-

ռարությունից,որանղ 1.0,

«Ետ

բ-""

ԹՓ.

աւն

Օ--(ԱՑ

ո-ի

Հ,

Սիմպառնիբանաձնով (ՈՀ-10):

«1

արժեքը,

է (Տ 5,

ինչպես ճանի

սերով ղիղՊն է Ճ ոռվուսաւր սրակերնար ոնդանի 5114) կարուղիժ

առնչությունից ճաշվել

-ՊՎՀ ըք

ելն

ՄԵԽԱՆԻԿԱԿԱՆ

Մակերեսի հաշվումը ուղղանկլուն կոորդինատներով

4):

(0:

ԵՎ

ԵՐԿՐԱՉԱՓԱԿԱՆ

ԿԻՐԱՌՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ

ռնպանչերի

Սիմողլաոնիրանաձնով

սեղանների րանաձնով

մ.

ժտ

48.

Էլ

47.

Պատ.

Է-ՀՅմո

Վատ.

|լ

ԻՆՏԵԳՐԱԼԻ

ՈՐՈՇՅԱԼ

ՀԼ

թոնա

թար» ՛

Խերբե. դյոնվող մակերեսնիրի մուսբնրուչճաշ երեխի Սովոլոականիմաստով մակերեր երի է ղդանելվերը Կշվուժ ճու "սք /

կոո

0լտվել"(

առ

վերն սռանցիիը :

Իտ Իր վ ր

լու

(նկ.

Կոմայ

535), պ

Մր ԱԵՂ.2

ւթի

ինանդրալների բլա ցուրձուկմեծությունների դամա պաաաախանող ճաշվել

կում ՝

ն)

ՕՕ» Կ

ՄՐՀ)|44« ի

Օրինակ րեսը (նկ. 535)

է, ուժում:

ն Տոթ

«փխ նչ:

Հաշվել

նեսթ կոլերի

Փո

Հոու

Ել.

| 224:

Ճմ:4--

եէ.

ՀՀ-Ի

Ալժ.7 «աշվենբ

Օբինակ

Հաշվել

սինուսոիղով

Մ Հոմ

փակված Օ մակերեսր ՕՀոՉո զեսպթում(նկ. կուժումչ Քանի որ ՀԱ»-0, երբ 0Հ2-

ԳՀՀ |

ոմ»

ԼԱ

Ս ՏՈ

Տոլ

244»:

Է||

ՀՀ

Հետնարար

-(ՇՕՏ

տ«

«ԶՈ,

աս»

սուր հախ

|թովզ,

2-ՀԷՀՑ

Յի

ԹՀ.

(3)

«ԹՓ)-Ե

Փ()-8,

մնելո ունեցող կորով (ոյ. 736) ոճ ուն Ճուխիասաշրու մուկերնաը: Դիցութ (3) ճավառուը, բ. ուվիաւկվաժկորուդիժ ռհղանի ամ

Ե,

Օ--|1(5) մ:

|7մ«

չոսնա ձնով:

Ալդ

կարալ նք փուվխիոխակունի փոխարին ինանգլոալում`

-ՀՓ(է), մ«-ջՓ () Չ

ատիհորում

Ր --(-1Լ-1)-2,

շ «Ղ-ԸՕՏՆ):--27

Չ -ՀաԾԸ

նները 11, Ել ճատվաժամ սրոշում հն որնէ ՆՀՎ(Ճ) ֆանկցլ,, ճին ալոժլը կորուզիժ անդանի յհակերե"ր կուրող է ճաւշվվել

----(«05:1.-օօ50):

ի" ի,

երք

որտնղ

սաճմանու-

ի մ24--ԸԸՕՏ1:

ուց,

ՅԷ

ժմ

լո»

--60Տ»|

տոռանցրով

5833):

շո

Օչ

ի-Հ-- «3:

Ճ--Փ(1|), Մ»»՞(է),

ինանդրալիը

Ճ--«14, "նտեղից

Եե

կետերլը. / ՝

ման

Հեսիարար, Է

կորերով ,աճմանակիակված լե

ԳԵ

-Վ(Ո-ՈՓԱ)ՒԷ-5(0։

:2բ|-2-,

Հե տուն ողբա,

(3) ճավուոււրումնելի ճիման վր"

Օ--|:0)4 0)մե

«-ռ

կոթանան ք.

Սա

էլ ճանդիոանում է պարամեալրյակա՛ն ռնոքով տրվաժ կորով սաճմողուսդիուկվուծ կորագիծ անդանի մաղերնաի ճաշվման հասի ուլ: բանաձեր: Օրին

Նկ. 234 »--թ

Եթե սլետք է

Նկ.

7հ(

հաշվել

է),

7--ԵՕ)

ՀՅ5

կորերով

օրգինատներովաոաճ անադվխակյիաժ չորո մակերեսը, 234)

կունենանք (նկ. Հ»-եՆԹ) Ե

Օ»-|ե մ

:--լ

ՆՐ

7-ր

երչ'

ու

(1)

է1:Հ)-

Հաշվել

Շ0Տ

10)

(2)

Նկ.

է,

21(8

23ի

«1--ԸՕՏ

65--յ(16)-

Ց.

7--Ե 5Լո է հռ կեսեոր: էլի սլոսվ աաճմոնափակված ամա ւյքի հուծուսռ Հաշվենթ էլիլսի վերին կեսի մակերեսբ ն այն կրկնապասկե 1-5 1-ից մինչն ՀՀ, Այոտեղ Ճ-Ր փոիոթ վում է եսոնարոաւլ:, փոհ"եվումէ Ո. Ղ-իը միոչն Ն (ոլ Հոծ ու ւ. աար 9յգի 1 4Կէ ՏԼՈՀ մէ ՏՈՀԼՃԷ ՉԵ ՀԵՅ -4Տումց Օօ Ճ--ձ

Ւ-ջ--

»սվ է

Տո

2է

)

լո

«յտոծս

Օրինակ

Հաչվել

մեն 1 կամարով /

ստան ան

օրի

քորից

Լուժումտ :

Ֆ-ի՝

իչն

Բռո '

ոլ

(4)

մի

ոսի

Չ-

ոխ

մ լոն

ու

միու

ՏՈԼ,

(Ա--ԸՕՀ.

դիկ-

/ 9Հոմ

ոխ անում

4 աւա

ադ

-| մլ:

ժԼ

ենք.

ստանում երքնականաոլես լի

լլ

Հո

42-24:

ԸՕՏՀ է մւ

(Ա1-«ԿՀ

Հ:

ՄՀՎԵ-

Խռոմ

Նե

նոթուր»

ք.

«Հոռռավի

ղդ

1 դեխուըն /

(446

մ: դվոլոյնւսւ

ենքՔ

յունընգուուռֆո.նկյյիու է,

հերը Զ..-Մ" չի:

ք Ս ւ-ր ռլ-ովնշունավեն որնէ 0. արալովունղվուժ

Մ-ի

չոնմվ.իջե բթնը ամ աալատւաւա վանող շառավիղ վեկաոլվ: Էրկալոո լյո նլո: ն ճմյ իիաւուլկե՛ն ք ռչշառոավից անոցոլ կընարանավան անկան

է Ճովուտուր:

Դ---ՈԼՌԴԸԸ:: Կ Օ | Ո(7)|

ՍՈ

շրջանային ոնկտոր: նրա մակերեոր Հապլառար,կլինի

( լ՛ )

52"

ններում Ս--ք շուուվիղ-«վեկաո

40-21,

ներաը ուաճի անո Ը

Դ ր

ԿՂվզ" Նե

Հառվել

յէ միտ կաւոուվ (" կ. լ

0-իչ է

ուժում:

միուք

Հոծ) ուտ

Շր ե

ճում

որոնելի մակերեսի

էն

0."

գ վե կ տորը ռուփի

աւե բն ոլո

ծուսք

թառորղը:.

գն.-

չուն

ոչ

Ջի մյողիոսվ,

իոփոլյվու

ոա վուծ

մուս

Լջ ամար» մ

ՇՕՏՉր

:.:7

33:

արչ

կոմ

ԸՕՃՅՑ Է մակերնոր: ռնկոաուը: աոճաոնուվաակվուծ Սղ» շոռուվիղ- վեկոո: թներով Ցրված րումնրեոլ, 71-- Ս» 0--0լ, խվուժ ո ..ւ, նշանույեն ք յուռ: Ճցղ-ով ՃՍ., ձ0յ, յհոսերի: բուժենե՛նք շամ վիղ-վեկոուբնելի Բիջն եղոոժ յոնկլուննել:ի (նկ. 2837):

ոդ.

կլինի /1

օ--||0) 0--յ,

Թե 40: ունն

Ընական /

-.-ՎՐՈ

Դ Օ»--Չ վով

ոլԼ՛

ուլ/վաժ Է

մ11:ռՀ

դոյ

լ պատվելի որոնելի տակեսնոլ": Ճուիուշքն /լսպիտով, ՕՊՃՐոէ կուորի մկնրոոր

Կորագիծ սեկտորի մակերեսը բնեռային կոորդինատներով

Մով, որուն ի(0)-2 վուոււլու: «յվ0) կոլոով Ռլուշինք ԶՀ-Յ

որուշլաւլիոռնդրուլը:Այն կւիովուժ Հէ զլոոնիյ, ու

սիում

ձնլ

-։

-Է ո Է-«Յ2115:

4:22

1:-1--8

ՌՄ

ւ-

1ՏՈՑՈԼԵՐ

րարը

ՀՏԱ)

Ր.

կոողուին ուունուրիիննո՞ւլին ռիս Պիպո բ

ճո

Ճոն ձե ոնկաորի Բակերնսր: «ուոոուի ունում Բ է ինան դլրուլույին ռ անդի րո Բուր Քավ մաման Նա ուր"ը: Բ ոսի ՀԼ ՎԱՅ ոսի, 1: յք սորա ուր Ֆլոու կախշոլի 2 ՏՅ | )| Փո ուվու ոնում ն ամ է երբ ԱՈՂՃ Ն լ- 0, Խամոււի

կառո

թ.

թյ

դր'

Ցածր

2-2,

ԵՀ

ռեսթ:7

ՅՈ 1 Ֆ՝ 21ձնլ Հ» Չ ոռ

Զի

մ լունը: է

ուխու ախ

Հո (ոԱ -«օՀԾ:«(Ա-օօտ

միու ա

ՀԱ-

Ճ որ: որ

խիառաձնի անեն

Ց.

մակերե ասիակված չորո /

0-ի,

1Լ-ի՝

առանչըրով

ՍԿ

ել.

չ. «թ

լեմեվակատաըտազմանաադված մակերնարՀաղասար կլինի" Թ--«5

Սարհլի էր

ցույ

մոո նալ կիս սայ նլ. կորագիծ սեղանխերի օղ

«ալ.

այլ նու

կեր թամ,

մակերնսխիայս

որ

չս

որմ

սատմանումը

չի

Հավասում

ռեկոռրի մակեբեռը կորաղդիծձ կոտանան Կույսնարզյունթըը:

եթե

այժ,

Հաշվի

Կորի աղեղի երկարությունը

Այ. "գի վ,

Կե

"լ

աղեղի որի երկարությունը ուղվանիլուն Բիցուք ճարթությոն վրա ղղանկրո կոսլո կսսրդինատաններուվ: դինաաւներով յոր վուժ է Ն--(2) Ճավա ուրուՒԿ ննցող կորը: Ճ8 փանենթ այյ կորի ոլն աղնդի ներկարաթյանը, որբ պար ն 3--Ե փալված է -8 կրա աղղաձիդ աղիներ, միջն (նկ. 239) Ն1 դլայխամ (Տ 1) ուրվելէ աղեղի նրկարությոն սարմանա մըչ. անու Հիշեցնենբ արդ ռոանի միլ: Ճ8 ուղեղի վրա վերցնեին բ՝ Ճձ, ճեր նն՝ Թ Խն... կնանըը, որոնը արացիանինրն 8--տը, Ճթ» Պ.ձկ, յ Ճր-Ե հ տանենք Ճին, ճն 11» Հեք որունց լարերը, հրո աանաբուր թր" Ս հերընշանուեն ք մամ շու ՃՏթ ՃՏ. ւ ն ԷՆ Այդ հայք Խն 8 րնկլալը, որը Կերկաուանուն ք ՃիԺնլ Պնչ

ըղժլոլ

«ՀՊՎ լ

ն դլոոլ

ուին

աղ

եղի

երկա րությունը

քոչվուի է աջն աճի

ամի

ունը, որին

ձղտաում Է եկրոլի երկարուԹ. ելո եր: հատին Ժ կո դի թյու Կը հնրկուրու Հ Ր

"ր

ղուլ».0Տ՝ ՃՏլ լ 1--

Ալժ/

մԵՓՎ

ժ . ՛

Խիանը

Հյ ԼԻԼԱ)

Ճո

որը

Հ39

ցենք,

ուորուցու

Մոզնեն ք Ճ7 -Վ(պ)-ԷՍԿ- )

ՖԽ շանս

իքը:

/ը:

Ալդ դեսպբում

402 ) ճո:

«ՀՄՅԹԳԱՈ-գ/

Ճ. ձլ

որանհղ ւՀՀ-ՀՅթ "`

14|1(ի

ունեն

0-ԱԿ-Ո Կ--ՊԼ-1

ք.

ձա») Հիտնսոբաար»

1ԴՎԻ(1)Մյ»

ւլ"

Լ:

աման

թյուն

մն

նի

դբ

վուժ

(րմ:

ներկայ թյո Խը ճաշվելու

աղեղի

1-2 Ո Թէ "Լ

վուռ որ

-իր

45--

ւոն

մ յոլ

ԱԱ

Հ--ԶՎ-ՀՆ

դ՛

1--

(2)

ճէ

(5)

աւո

տւ

ոո

7՛ աէ՞) 45. «3-ի նա ամա ինանդլրոոլն Դիֆերենցելով

Այլ ննթոդլո Տ

այ

թյո

չում:

Օ Է

Լ.

ղՓող

Անկուծ է

ա»լ(:լ),

բանաձելը ի հ "Կ ելնելով վերջին բաուձնեից, կարելի Լ լոս թ լո, ոուն ուլ ուլեզի հրկալրոս Թյլոն ուժոնցլուլն բոռ ամք ոցիսի: եթն ինու Էճի մոն.ընդունինքի" խոլրական ն Խշունուկեբ `-ո վ դրման վերին (ինուլին իոիովոուկունը չննք փոխելու)։ ճլո/ Տ աԱ դի հլմրորու թրոնը կլինի զ-ի ֆունկցիու.

ուր

ԸՐՄՃՑՈԼՆԸ

-Ի-ԿԼՀ-Տ

Լոդբաւնմե թ հորերի

ոու

հ դ ոնա

իճշ

ուլողես,

շլոլ

(1)

նթն |, ե| Ճուուվուժյոի 1(չ) ֆունկցիան հ Կրո: 1( 2) Էն, ուր աժաւնցյալԿ անընդ լգ նի նը: մա թյո, ն ունի: Դրո ճե" սղեղի նրկալրո կարվի ԼՄ թլոն մնկահղզ ճաշվմուն

Լա

ինանդրուլին: ել ճամար սաոացաղոը որո

Խրո ոի ձղուո մ է դրոլի:

"մ

կղ

` Ճայ

ՏՏ

Բի

լոճճ3ոլ»0

է աղեղլին:Բեկլուլիհրկարությունը ճՃավաւաոր

պժվաժ է ձր

մու

Մա

իո

Պու

1:|Ո44

ռա

Կոո

Ճ8

է, Ւ՛(:)-ն ունընդճառը Դալմանիձամաձոուլն, Տո /, ոո յն է: ուսի ֆո, նցին ոլն ունընղ

հրկալու Թր" նր

բն կլուլի

"ռա

( տ

վերին ոոաճտիո՞նի, կոաոաոն ունը

(3)

ոլո ննեհրի ոլբքոուսի

լոսնո ձիր

ոս

այյվնլ է Մ| դլի'ի

երկարոսթյու լ: շրջանաղդծի Սրոշել«Հ-- Ն Տա-րՀ չաշվենքշր գանաղդ ծի բաողրողմառի երկարությունը,

Նախ

Ա.դ դեւլբում բառորդուսը: առաջին

որն

մբ կլենի աղեզի Խավխոռարու

Ճ8

չք, ոլռնեղից ժ7

--մՃ Հա--Մաո Ի 1:Հ--ՀՀ

ն ունարուր

լ `ա

Ր"

Լ.-Օ... . շԼՆ

9/ԴՄ"»5»9թ 1:

| |

մ»: ՀԱՀ» վրր

ԷԼ

12.3

օտա

--Հ««

)

շրգանադծի ներկայու թյու ռր ՏՀ--ՉՀլ:

Ալժո դնեն

ախ

/Իլ' ուլ

իոծ

Հ»«(1), ՀՀ-(է) (:--ԷՀՏ) նալոակուն մ, ոլոռնղ օ( է )-ն ն օ(3-5

որո

Ցի"ոերՍ "ո 211:

71111 ու

շը

ՆԵԾ-

ճի

Դլ

րը

ԱԱ

շ(0

ուժանցյալներո ժ։ բոտ դուո Սու Ր: Ալս ղն "(Փո մ

"ս

ննխ որնէ

որոշու

ունըւնվճա

Նո--Լ ( չ)

յու

վու

ֆու նկցիոո, ոլ.

ժն,

ԱԱ

ո"

(է)

ճւ

ֆունկ-

ունն ճւ դ

առ

Չ՛( )-ն

վո

ուլուխւժ փնի ՈԼ

ոլո

Էէ հո

ավա

ունի, վերոճիշլլ

Ժի (եջ

Ան

Խերմ

նուի

րթ1117.ամն

Խ,վո, Ր

Օրինակ»:

լ անեսն ք Ը/

վող

յ.

աու

Ֆրա

«---ը

մասի Լ:

նեկիցվելի կնտնելրոս (Մառնավոլրոււլնս կետնրոււ՝

բոլոր"

ԸՕՀ3 ԸՕ53է,

4--Ձ .

երկարու թյունը:

Փանում

ենը,

միչե

Վո

ԹԱ

ՈՏ

ԼԱ

Է--34

ժ:

դում

Յո

ԹՅՈՅ ՈՐ

բ"

Շօ5

էվ:

ՏԵԼԻ

է 5Լլ:

մ:.-»

ա Տ--6ը:

Սա

34.Ը055

5՛(0

վոռրոինաւտույին, առաւնկյիերկու

ւ»

«53:

ի՛

17(0իմե

մէ--Ց ը 8:5Ո:1-Է 8:6054-Ի 8"ոն

5. Մո

ոո

նռ Է

7. ն. բո

)։

ող

հ դ

աի

Դոճ 4Ը-Զոգ )՛

Թ. ուն ո կոսրդի սու

րու

Ք բԼնոռյին Դիցոո

.-Հ1(Ռ)

)

Հետնարաւըթ, Զ՞Տ

)

է.բկարությույնըը ատռարոխդի

Տ|ղՅ|

պարամնարբ կվխոփոխվի 0-ից

|8 98111

նա

նոր. տոաձել մեջ, կուոարն

ոի արիկ է Ճոշվենի տաի ն կոռրդինաաույին Քաոոյ

որ

բառոլոչ

ԱՅԼ

Ճ--Հ

զոռ

սպա

(5)

Տ-

Քոշճի,կորը

20 |ԻԻ

Ճշ

Է յոնուձն

1--

բ նեռ

(

ոթ

ն ոռոորգ

ճակատա մր,

Չ-ն բննույին ոլոաւնղ

անկլունը: Փրննթ բն նոռյին

կոոր ինա

(8)

շառավիղն է,

ներից

ի-

է կորի ներուի շուլուիսժ

չե,

Հաշյոլ

մոմ, սամ,

"լլ

է աա

ԱԱ

հիուչն Թե կորի աժոնցյալները (ինճ, ունընղՃույո: 77717 Սոլ

բո

արձ.

ազա կ առաց ուգել. որ (5) չուս ձին ալնպիոխ կոլւերիխճւ իյոլ,, ոլյո՛ն,ք դոձիը ,/

նն

ււո

-ի՛

), ունը

երջին արդլրունքըմենք ընդունում: ննք առանց ապացույցի:

Է Պան

«-ի

ՖարԴլշ

ուն

դուռր

7-ՀՅԱՒդյառւտակացձի աղեղի ԺՕրինսան3. Հաշվել Ճ-- է Շ0ՀՆԽ Յ-Հ8 Տո Ն. րված ճավառարումերկարությունը, երր Լ-ն փովոխվում է զրոյխը մինչն 27: մ7--Քումե, ներից դաղում ենր. մՃ-«-ՏՅՈՒՄԵ ժ5--2 «օ4 էմէ, Տելադրեյոժ (2)

Թ,

աղու

դոլա

ոլո

ԱՍՈՍԱ

ջ՛(Սմե զատ

օ(Ս

մ.

11)

ԱԱ

45---

նի

իիցո, թ Ձ---օ(7), Ս-Հօլք)չԱյդ դեո բում ( 2) ինանցրալում կու-՝ նլով «-ՀՓլ(ԷՆ,ՄՃ--Փ՛ ուշ (մ: դոդ ու թլունը,, կոոոոնուն Թ

ժ Մ կ 7 ոլուեղ ԶԵՆ Է, ոլորուինուլոուկոոնՃուվուռուլու խելավ ոլո նլոո երկուրութո նր ուն ուվոո Ւ է կոր (/ոնո 3.« դլի"ի Տ 1), ն ճում ոլ, ) ոլողնո ԽՈՒՑԻ ուն, որին ձղտա Ր է Խեր(ինչոլեռ ճուր ուղեղի թրո նը, նրբ Դրո ուր նուի եժ կողմի հրկուլոու դգժյուլբնկլոլի հյ"կյոլոտ է դրուի: եթե (1), «() : 73 ֆունկցիաները|7, 2| Թլունը ձղստում Խուա վուժու Ր ունը նդճասոնն ն անեն ունը նդճուո յժունցրոլներ, ուսու շոուն երկու րութ րուն (ալոին Ք 17 Պրու որն ճուիար անալ ուն Ր (2774 մ / ը / լուն

աող

(6)

ՀՐ

անըոճը

ոլո

2-/, |

Բր 3-«(),

նու թո

5-«(),

ԱԹԱՆ ուր վուժ

Խ 4:

Թթ(ո.

բՀՀ-,

ՍԽ դուլ"իչ նրկարաթլո ուլն դեպքում, երբ ելրոռ ոՀ Է

Ի Ո ոողո՛

աաա

Սրողջ

աան

0-Խ՝

իննոային

դեկարւյանինանցնելո

խանաձեերը՝Ճ-ԶԸՕՏԱ, Ֆ--ջվո Ո: ելն ալատել ն-ի ոլարնն անդադրենք նառ (5) ալրստաճուրոությունը 0-ով, ողա կատանունը Ճ-" 0, ՀՅԱ(0)605Տ Ֆ»-Յ1(9)51դ Ճողվասոաւրում ները: Ալ Տուվուուուլումտնելը կարելի Է գիտել որպես կորի պարամհարական ճավառարամներ ն աղեղի հրկախաթյանճաշյման ճամար կիրառել (5) բանաձեր: լրա ճամար դանննք Ճ-ի ն մ-ի ածանցլալներն ըսա 9 պարամեորի. 0--1(0)5ո ԼԻՐ) ԸՐ--Ի()ա: 6:

ՏՈ

1(0) Շ05

լդ

(ո)(02) վ

Հր

Հնեսոնարար։

որովու

դաշվել փերի

Բայց է, (տես «լ: Պ, Տ 14): Սղ ինտե 1արելըէ չաչվել միայն մոտավո լթողներով Սիողունի բանաձեվ): (Տրիդալ, եթ րնրավորասդնս, սասանըբթը Հավասար է 7-ի,

Ան է

Հց 713)։

"ո

Հ-ՕՏ 0) կարգիոիդիերկարությունը Ո,

րարություն

ՏՀ--,

ի զ

Բ-ն

աղե գլ «լուն

ոլո

Ի-եԵ

Տոն

)

ՆՅ

2-2 Զ

«050մ մո

(

ն,

հրըարու հ լուսը ՛

4-5:

Նի, ըբոռաձնից։

անում տտաախ:

Խան

որը

լեշը

հոթ (5)

(Մա

Ո/0-«Ց

բ'2

«վ

առար

Թ-ի»

ԸՕՏ5

----Հ---աստ

լւ.

մւ.-8

425... Դ

ուր,

-բ «053 ԷԼ -

1--

1,298,

աղեղի երկար, թյունը

Լլիոլոլ

ամբող

կառանանը, ընաեդրալի մոտավոր արմեջը.

ՀՉ-,90հրկարությա՛, միավոլի

Մարմնի ծավալի հաշվումը վուգահեռ միջոցով

) Լ

/ւտովոլաղես հավառալ: է

հատույթների մակերեսների

ունենքորնէ Ղ մարմին: ենթադրենք,ոլ" ճայանի է Օչ առանցքին դղոաճարացճարթխոթլոաք մ Ճուլդ ուլինի ցանկոաւցաժ թե ը մակելն (նկ. 1): Մյ: մակերեսը 277" կախվաժ կլինի Ճատող |

իցութ

Ճալվժության գիրթից» այսինքն ՞

կլինի Ճ-ի ֆ

ուն

կցի.

ֆունկցիս» քրոշննք տրվաժ մարմի ծավալը: ԳանենըՆ-Ա-, ՃՃ-Ճս ՀՏՃ.Ո ճարթաթ 4-ՀԽղթ-ծ յունները:յգ ճար ուլ ունները մարՄինը կբաժանեն շերանրի: մլ լ«ՀԽաախ մասնակի Յուրաբանչլուլ Ժիջակուլ քամ ընտրենք կամայական 8: կետ հն 1-Հյ, Ջ, ո լուլուՔանչլո'րարժեքի ճամ ուլ կառուցեն ք դլանային մարին, ոլ'ի ժնիչը ղուդառեւ է Օչ առանցբին,իսկ ողԺԻ է գորգն իլննից նելշկազաւցնու Ճ--է ճարԲի ուլժլամե մալ նի դատուլի

ան է

Լ-ճ3655:էմ, :

183205:

մէ:

«ղրաղիժը։ ՕՀ) Է

Հետնաքար

5»

ժէ--

ո/2

արանղ

41:

|ի

-Թ-ԹՑ

ծատվածը ըբամանելով

մ--|

ծաշվելովԱր/մոչոո

2-Ս5

Ծաղ

ԱՆ

ենթշդրենք,7լ/ Օ(4)-ըՊանդիսանա սի ին Ճ-ի անընդճոռ:

էրգա-

)աթ

իոաեզլոոլլ,

Օ»«Օ(2)։

ճաշվեսթ

որի յդալոումե

ՅրփողիոխուԱյոնլ.

ժա-

առի),

Յո

որ

կե-

ՇՕ50

ենթաղրելով,

ւյ

բանաձնով ( 0, բա

20«եվ

Սիոի,

է տաղասար

նձ էլի լոլ ես փոթ

ԽԸ

ապա

4-8

Վերջը

|«05 | 0 81։ -ջ-մ"--88Տ1ո .

Գո

Հաշվելուձամյարօգտվում

էուծում:

կստանանք որոնելի եր-

Հաշվել

՞:

երկարությունլ,

Քլիուոլ

Տ54

ՔՀ ՃՈՒՀՇՑՏ8)

նք.

ԼԸ 593. 45 51ո 45:1--«օ5 8)5-:25ՀՅՀՈ5010-9

Օբ է

Հ/0,

Խո

(կ.

յորնը

բո

բնեո։աւյին անկյունը խովոլրելով0-ի (ինչն կեսը: Այստեղ2 2Հ-ՅՏԼՈՍ,Հնոնաքալ,

Վ-

Էս

Գանել Չ «Ա

4։

վառար է

իթա

ւշ

երով

ոը

Հ--

այն,եեչոլես Հայան

կոա ղր ալը,

կան ֆու նցի

յու

ի(ցիՀռ"գ»

Հնգ

սա

ւր

միոյն

Մ սում

հոլբուտ

ակերն» հ

(.ՀԱՀՅԿԽ)

«իմրի "լ

ձյու Թյուն ունեցո այդոյիսի չոլ րուկուն ղլունի ժաւվայլ, Պաղասար Է Օ(Հ)ձ»ր Բոլոր դլաննելրի ՃՃլ

ժավալը դինի

Յ1-Տ34

քուր

եզ.

էթե

Մասնավորա վես,

Մո«» ՖՕ(Հ)ճյյ:

ստանում

էլիպաոիղը վերածվում է

«--Ե--Ը

դեղի,

դեոլթումի

այգ

ենք.

Ի-1

Ալո դումարիռախիանը, երբ 82 47յյ-»0 (եթե ունի)»կոչվում է որվաժ մարմնի ժավալ:

ԿՅւՀ-ՅՅԽ

այն դոլութ լուն

արութՀ2)էլ Պ

Մ---

ձ:::

Կոսէ ՀՀ-զ«ՀԾ ներկայացնում վածում Օ(») ֆունկցիայիճամարինտնդրալալին դում ար, որոր է ճեոնյալ ոլ/ոդոլությունունի ն արտաճարտվում նշված ռանճմտանը

Ալնճալտէ, քանի

Մղ-ն իրենից

որ

ենտնգրալու՝

շլալ

ո) Փեյ

Տ-Ճ-ՃՎ

)

փ»

Հաշվել

Օրինակ:

ԼԸ

լոյ» 2.3

Թր

Իա Ե

1..Ք-

Հե կորով: Օշ առանցքով նհ «-Յ ճթԵ ՕՕ» ուղիղներով ռաճիանավխակված կորադիժսեղանի՝ առանցՔի շուրջը արոււումից ոու ջացած մարոքինը: Ալ» դեպքում աբոցիսների առանցՓին Դողղա ճալաց ճար ոո թյամբ մորմնի ՃԽատուլթլ: ճանդիսանում է շրջան, որի մակնրեաը՝

Օ--ոյ"--"լրցի» կիրառելովժավալը ճաշվել ու

բանաձեր (1) Տ 4)» ճամար ընդճանուր ատման մալրսմտնի ծավակոտանանք Լը Ճաշվելու ճամար

Օրինա

Գանելայն մարմնիծավալը, որը ռտացվում

կ:

«( ո

են

էլիսլաը, որի կիսառանցքներն

ե-վ/ 1-5:

րրմո-»(ին)ի ծ: Հ բ

բանաձերո

-1,

«2

մշ.

| յո-

Մ-Հ(2) Դիտարկենք

ԻՇ

շ2

ԲՐ

մարմնի ծավալը

Պտտման

|յ

ԺԹ

եռառանցք էլիսլորիդի ծավալը: կոծում Օշ ճարթությանը ն ղուղաճեւ նրանից̀ ճեռավորութցան վրա դանվող ճարթժությամբ էլիոոիդի ճատույթում կստացվի

Նկ.

մ)

Օլ--Շ

1---ջ»

Ճ--0 շղթայադիծը

է տելել (տես, օրինակ 3, Տ 1): Ուշի. Բայց այդպիրի էլիզոի մակերեսըճավասար

մինչե

Ճ-Ե

ամ.

տեղամասում

) առանցքի շուրջը

ՕՀ

(եկ. 243), Լուծում

ոլտտումից

Օ0ժ--ոեվ(1-ՀՒ Յ2

22/1 ՄՀ--ռ4

էլիզոռիդի ծավալը ճապառար կլինի

«Հու --

Ռշ:

23. -

94--`

թ«(շ2)

--շ---

«Հւ

ԵՇ

ոշ

ո ՀԶ:

(. 2:

62.

ԼՆ.

Դ-6

,5/

18ճ:-4

Թթ-21

-ծթ0ծ-

26"

ՀՐ Հը3

Հ.Բ:

2-6

2...

՛ՅԿ

)»«125 ե

.՛Ջ

5 15

Պատման

մարմնի մակերնույթը

Դիցուք մեզ

առանցքի

չորջը

ակեր նոլ

ՀՀՀ

ավաժ

է մի

ԷԼ)" արոմիը

5»1()))՛

տմակերնայթ,որն առաջացել

Օդ

3 ՀՎ(Ճ) կորի ւրատոաւմից։Սրոշննք ալդ մակնրնայթի ե ունդաղի ռում: ենթ ճուր ֆունկցիան

ննբ(2:)

|ո ,Ե|

ճատվածի բոլոր կնանրում անբնդճատ: է ն նի անընդճատ աժանցլալ: Ինչոլն, Տ Ժ- ւի, չոսոնե՞ն ք ՃԵԼ,

ձ կ ին Ցե

լարնրը,

հա-յՑ

սրել

ոլո

ֆունըյիուլի ուտ ար: ինանդրալային զամար չի ճանդիոանում, ջոոնի /ոսոր խանող կամարելիի նջ |: Կ| ճառվածին ամառա "եխ նակում ճատվածի տի քանի Խլ Ս ո, մ կեսել,։ Բլյ կաբե ոլ է ցոյց տալ, որ (1) ղամարի սաճմանը ճավառաը է (Տ) ֆանկցիայի ձոսմարինանդրալային դամարի ոաճմանին, այսինքն՝ նրք

ոլոնց

շշ

նշուն կեն ք ՃՏյ, հրկարությաննելրը

ՃՏլ Ո»-Հ

ՃՏ., ՃՏաը-ով (Դկ. 54)։

.Հ

ՀմրՃ-ՌԻԱՐ)ՈԱՂ11Թ()5:--

րու Ումմծ

7.2

ռլ

յվ, ց,

ո) հրկալոսթյամբ լուր ուՓանչյլուլ:լալ ոլուովելի կղժիՃուուուծ

6Հ'20

Սու » թԵՏՀոլ-

ՀՀ

դոն,

է թո Ճոաւվաւուոը ձքյլԺակելրնու

ոլ

2: ՒՍ

9-Ի

ձթ նկ.

Բոալց ԼԼ

ՃՏ--/ Ճ4-Ի

աաա

ա գատ լ

(2«-)

ճն

ուբոոըը

րր, -

րանը

(8 Խա (3) քոս.

«ԿՀՃր

ի՞ո)/ ՀԷ

ՏՍ

իէ:

ՉոԵՀԲԷՆ:

ոլոր

28)

Տ աշ

Իշ

մճ:Հ23

. .

«գը

շխ

"ՀՅԱԹ թ-Ր5Էթ) 1.

Աշխատանքի հաշվումը

որոշլալ

|Չաթբմչ-թ

::."թ

ինտեգրալի օգնությամբ

Դիցութ որեէ

0ԻՐԺԱՂԳՐԱՅՅՆ

բեկյալի արածված

ողոկնել ի լու: Ալս դո մ ոլո հծ նաւ աճի ոն կողմի երկուլոու Թլո նր ձդուու Ր լը: երը ՃՏլ բնկլալիմարի 71) Է պրոլի, կոչվում Է ղ պտտման մվակերհույթիմակերես: դիոարկ» դու Դ ուրը

ՀՅաՆ

25.

Չի ՎՈՐ:

աուտոնւթ

1"(2:)45

ԻՐԱ)

"5իա

աձնի կոտանան բանաձեի Սոոո

դումարինը

ւա

Ընլլայի գծաժ մակնբնայթը Ճամոսուլ կլինի,

թ.--

ՏՔԻ

յ՛2ը5,՛ Չն.

կաա

Օշ

(3)

Ո0ՉՅՆա

Ո-Ը-

ՃՀ--|՛ Լ:

երա

|1(5) 7

մու

՛(Հձյ

ախն այի կ։ Ռրոչել ՕՃ յտոտնդթի աան ոլայոարոլի՝ չ-|Ր 4:--0-ր7 75 թ ամա Ճ ուցույ ուծ վոսխոխությանը աուաավո(որոգ աղեդի Աա ժից ռրոլաքոյո եի մակերնուլթլ'։ տ 1ութու 7:-

միոչն

Ճ՛լ

կաուանան թ. կիլոսոնլով Լագրանժի Թեսրնտմբը,

-Կ(Ե-Մ -ձն Ճլ "-եռլ.1

)՛

յ,

ձար

Ճլ

կոմ

Ի-«5ո

ՎՀ

(5)

փամ է

ազդնցությոմբ 11 նյութական կենարչորաղդախրանը Պամբնկնասը է արում աժի Պառանջվամէ զաննլ "1 նար Հ-ՀՅ դիրբիըց

Է աժի

Օո աղդով, ըրա շարժման աղղությանը: ժ ե 77 ոսի» հ լի» |5 Տ-Հ Ե դիրքը ի Խո Ա Ճա Է 1) Եթե ուն է, ուժը Էտէ Ի ուժի երկարության ճւսլավա

ռտաոո

արտադր

լալո

վ,

ուլաինքն՝

շիռ ԻԻՄՔԻ՛ այաւրուժ շ

ուսս ն

Ճ-ՀԻ(Ե--8):

ԽՃ աշիուռոաւուն քն լոռաՀ հրկարութլուն Ճանոոոլաւրճի ո

ԼՒ ուժի Ջ երկարությունը 5) Ենթադրենբ, որ կախված նլուլ թական կետի դիրքից անընդճատ փոխվում է, ալսինքն՝ իրենից անքնդնատ Բ(5) ֆունկցիա: Խերկալոցնում՝ է 1Հ-ՀՏՀ-Ե ճումվաւժում՝ ղ |8,Ե| ճաովածը բաժանենք կամայական մասերի,որոնց եր-

0.05

կարություննելն

հն

ճտ, ՃՏջ,

-ռ

Տլ որից ճիտո ՏՆ ընտրենք մասնակիճատվածում՝ լուլբայքանչյուր ն 2, ո) էլ կենտ կամալական ճտ (Հ-Խ ճանապարճի վրա Ի(։) ուժի աշխատանքը փոխարինենք

ՔՈՅ ԿՐԿ արաադրլալով: Դա նշանակում է, որ լաւրաքանչյաւր մասնակի Ճատվածի սաճմաններում՝ 122 բ ուժը ընտրում ենք ճաստատունյ այն է՝ վերցնում հն ք՝ Ի-ՀԻ(.լ): Նման դեպքում Է(լ)ձտլ արատճարոությունը իո քը ճտՏ:-ի ճամար մեզ տալիս է ՃՏլ ճՃանասպարճի բոաւվականաչավփ Է ուժի եկ վրա աշխատանքը,

լց,

ժբթինակ 5,

ուժլ", որով

Բյ

տանն ունեցող),ղտնվելով նրանից

էլեկարական ԼիցՔը րում է Շգ լիջթին (նույն ենթ 1շ ճեռավորության վրա, արտաճայտում Ց.6.

կՇՏԻ

է,

ճառտատուն

բանաձեով, որտեղ Է-ն

-:0/12 0,125կգմ

Ճտր,

աա

Տշ

100-շ

Տմտ»-100--| 100545---

վրա (056Ը Շյ-իյ րլ ճեոավորության եթե կետը Շյ Ճչ թյան վրա տեղափոխելիո, տեսավոլու ղզանվող Ճյ կետից Շյ-ի ց րշ լեցթը տեղավորվածէ իբբն ճաշվանջի սկիզբ ընդորնված Ճգ կետում" բատ (1) բանաձեի ունենը. Լուծուսն

ՌբոշելԷ

Շշ ուժի աշխատանքը,

ք»

-| ՀԵՅ.մ" կաթց--

1.1

՛-

ԽՇլՇգ

ւ»

Ճ ոլ

|լ

քշ--

գե թում

կոտանանը.

Ն. «աՖՀի(է 1--

ՃՐՐՄՊ:

Բ--Ի(Տ) ֆունկցիայի ճամ

|1(5) 05:

Պտաուտակայինզսպանակի Տ կիրասված ուժին, մելի 1սմ

ումի

(1 Համեմատական է Է

սեղմումը

Հաչվել դաղանակը

կատարած աշխատանջը,

սեղմելու ճամար սլետբ

կգ

ուժ

սմ-ով անզեթե

այն

(ոկ. Հ45)։

րտ սայմանի Ի ուժը ն Տ տեղա ըուժաւմ: որփոխությունը կապված են Ի ԽՏ առնչությամբ, Լ: անդ Խ-ն ճասատտուն Տ-ի կարաաձայաննը մճարով, ԻԼԻ կլոյրոո0,0), այոխնբն՝ 1-ի. ներով: Տ-- 0,01 դեղրում Ւ -1, (1) բանաձելի «իմա վր» ոբաւնղիցԷ -:100, Ի»-1005, |

ՆՍ. աե

ՀՎ 7

ունենը.

երբ

«չՀ. --

Բ. գ

ՔԸ

ուն Վէրջին մթությունը ու

ոչճձվում կոչվում

ծ.

(71

առաա

"Մարած

դաշտիպոտենցիալ,

ոլ

ամոան-

Խ-ր իրենց ննրկալացնում |8, ել ճավածում ուր կողմ ված ինտեգրալայինդամսորը: երբ ուճ2(45լ)-»9,դոլություն ունի ն արոտւսԱյդ ղումարի աաճմտանը, Տ--ՀԲ կնոից մինչն Տ--Ե կետը քը ճայտում է ԵՐՏ)ուժի աշխ ուտոան

Ապնճալաէ,

Օրինակ

Ց8ն

ճ-

ԽՇյ6շ

ԿՇլՇջ

գումարը կլինի ամբողջ |ո, Ե| ՃԽատվուծի վլո ԻԷ ուժի աջի Քի մոտավոր արտաճայտությունը:

ճանաղրոաղրճի վու:

|ՀԽ ՛7՛

Ծանրության կենտրոնի

կոորդինատները

Դիցուք Օր ճարության վրա տրված է ուլ, (ւէ, վածներն ունեցող

Ք.(

յ,

Ե.(Հ»

«5

նթ

ող

ղանդ-

նյութական կետերի ճամակարգը: ստան կոչվում են լ զանգվածի ֆլ ոլ արտադրգալները ոլ ոլ տիկ մոմենտներ Օմ ն Օչ առանցքների նկատմամբ: ն նշանակննք տրված ճամակարգի ծանրության խ-ով շով է մելակենտրոնի կոորդինատները:Ալդ դեպքում, ինչոնս ճայատնի ժանրուչնկարադրված նլութական ճամակարդի նիկայի դառընթժացից, որոշվում թյան կենտրոնի կոորդինատները

845 «3 ի

ան Հ.

Կոչ ւ--խԽրյԼԼ ՀԱ տյԴուՉ-...

«Խոր

-Է ղր

ՏՏ

ՃՅ--ջ

արաթ աա»

Հոլ

|45

Ֆշոչ-Է Հարու 4:ՇԸ Տույժ Ն

ու--ոչՎ-... .

Որ

ող

(2)

ՋՈ

ՀԿ

ըա

րոտ

րո

|Ւ 117 (2)42

ս։

1Ըյ

Աւ-

՞)

"Թ

--ջ

)

2)37

ՀՐՐՇ)ձ2

կոորդինատները:

ֆ81-:

Խ.

)

մ5-

ԷՅ-ՑՅ

ՅՏ--Յ--ՀՀԱ

)4-՝

Ճ.--0 (բառի

սիմետրիկէ կիսաշրջանադիԻջը

որ

տրիկներ

զ Հարթ ՛--2-5 37-են) 3--Է(5), 2. |

2 «1,

Ռի

--«թ

Չյ

ՀՏ.

/ Օ» առանցիի Խկատմա Բ)։

ու

մ»,

-շ

42-22

3--

օրի

(5:լ)

22-Մ

«Ր

լ:

7»

յո

նրու

կիսաշրֆաա-

ւ8-

1: Գառնել ՕՃ առանցքից Կերթն լուկած 22-43 Օրիտակ գծի ծանրության կեսորոնի Կո դննալուի բ նասոլ. Ռրոչենը ծանրության, լուուսն

ՂԻ

բանաձննրով: Ալս բանաձենիը մենք օգաադորժում հԽք արքն ի մարմիների ժանլուլթյան կենտլուննելրը որոշելի սլատկերների 1. Հարթ զժի ծանրության կենտրոնը: Դիցարթտրպա ե է ձր կորը Մ--Ա(1.) ճավասարումով ՅՀՀՅ«-ն, դիցուք ալդ կորն գիժ: իրենից ներկայացնում է նլութական ենթադրենք,որ այդպիսի նլութական կորի դժոաւղլին փւաությունըը՝ է մ-ի: Գիժըարոճենք ՃՏյ, Ճ5չ, Ճ5տր երկարությունյելն ճավասար ունեցող ո մասերի: ԱՆ: մասերի ղանցդվածները ճավասար կլինեն ն, (ճառմտաաւու նրանց երկարությունների արտտադգլըոն) խոտոաւթյունների վերցնենք 1 լալին՝ ձրդ»յճտթ ԱղեղիլուրաւքանչյութՃՏլ մատու ՃՏ ունեցող կամայականլեո: Այժմ աղեղի լուրբաքանչյուլ աբսցիսն սաս ղանդված ունեցող իբրն լլ, ման 1(3:)| պատկելուցնելով ՃՏլ թական կետ ն. (1) ն (Հ) բանաձների եջ տեղադրելով զլ-իփոխարեն ծ արեն արժեքը, ՃՏ: ( ար բըչֆՓեքը, Մլ հ սխոի' սլ ժեքը, ՔԸ իսկիսկոկ ի վոխարիխ 5լ Ը (ո) մոսուվոր բնա արժեքը(85 կոորների ղանդվաժնելրը:), կաւտանանք կենալոնը ծանրության ճ ամար, ձներ ազեղի որոշելու : Մ-

ք -

արուի

ԹՈՒԼ

. |

աշն

Հ,

ԷՀ

1-6)

լա

ղժերով ,

կն '

աճի

նը: Դիցոթ

բ"

Կավ կվուժ սրվաժ ,

ուկ

Մ," ասկե: ճար ներկալացնտմ է նլուլթակուն այսինքն՝ սակերնհույթի կերնյւթայինիոտությունը: հ Ք չա ւ1«՛ աժ մասերիԲոսւ Լ ճամ Լ ելու ւն կերի բոլոր զանգվածը պ «ի աը ուղիղներով Հ--ճ, Ճ--Ճղ ՃՀՅՏՃլ, ւո ն ն ճավուսալ -ի։ շեր երի ...7 Ճար լաղլնությամբ բաժանենք Ճան Ճ:ջ, ված պատկերը ե : ճավասարոլ բնի Հուս մակերես լ Յարաքանչլուրշերտի ղանզվաժը յի շերտ փխոխարին վ եթե լորաքանչլուր խոս թյար արտադրչալին:

կերն ելենից

Մազե Միոմոր ո

ՀԲ,

«Հ«ԱԵՅՏՏլ

«ՀՀ

ճՏլ

5.(5:45: ՀՈՂ

Մ--

Տ նձջլ

Եթե Մառյ(3) ֆունկցիան անընդճատ է ն ոնի անընդճատ ածանցլալ» դանվոզ կոտորակի ճամարիչում ե ճարտարարում ասլալուրա քանչյուր հե՛յ գումարները, երբ Ո18245.--0,ունեն ռաճմտաններ, որոնք ճավառալր Ալոդում արների սաճմաններին: Ճափասպատասխան ինտեդրալալին սպիսով, աղեղի ժանրության կենտրոնի կոորդինատներն արտածաւրոոՀԻ

ում վու

են

որոշյալ

Կոն ալնե ինտեգրալներով ո

երկարության միավորի դունգԳծայինխտությունկոչվում ենթ, դծայիո խոսո Թշուռը որ գծի Բոլոր անհղամասերում ենթաաղրումմ

վածը,

մինխույնն է,

է չռրվաֆ զծի

առնի

Ճել ՞1

Կաթով

բարձրության :-ԻԻ )-Տն()( որառնվ Ջ ՃԷ-ի

Ե2

լս

ղանդվածը մտոսոավորասպիը

(--Ն Ճու-Յ|ԼԵՐ)-ենՑ)ԹԿ ար"

ւա

ոողծ

(նկ.246), ուսուշերտի ղանկլունով կլինի վառուր

Ճլ

«2»

ո):

աչ

ճՃո սլես կղտնվի կենտրոնըմու ավոալու Այդ շերտի ժանբուլթյան կ նանում. ուոասիւանղղանկլան ,"

(2). :

Մթ

ի ւ

ԵՐ)ԷՆՏ)

Հա.Տ

ԲԴ

Օբ ն

ոնի կռորդինատները,

հուծուսմ:

անն

95717

(րանի

Նկ.

«ծ

Զջ

Է ԽԹԱ

ԴՇ

Հ: ե) -եՐ) ԹԱԼՈ

առանցրի կատմամբ):

ՕՃ

Հչրջանի ն գլանի իներցիայի մոմենտի ինտեգրալի օգնությամբ

ՊԱ)

հաշվումը

է ղ1յ, աջ,

որոշյալ

ղունդ-

Ող

ճամ

Խ-

բե )-ԵՏ Չ-ՀԼԵ6)-Էնըն) -

Հ(ՀՒՅՑա,

որտեղ .

Հ.

ցք

ւ2-ԼՄ:: ԴՇ ԻՀՄ Կ

ՀՀ

(1)

1»»Ֆոոկ. 1-1

կոմ

են:

Հ. Ճլ խն)ւ:չ2ա)-40(ո))|

ինչպես ն. Տ Ց-ումի,դից բ Ճ8 կորը արված է 7 (2) ՃավառարումովՁ--ՇԱՀ«-շԵ,ոլոռեղ 15:)-ը ունընդ ճատ ֆունկցիա է: Դիցուք է նյութական զիծ: Դիցութ ղժի ույդ կորն իրենից ներկացացնոււի կ շտութ է ք յունը խավառուր1-ի: Փիժը ւորոճնն ձՏ.յ, զժայինխ ճտ երվարաւթյուններունեցող ՃՆ, իսկ Ճ23-Ճ5լ--)՛ 4 միսն ի ոլ որահդ րի,

ՃՏ,,

/1609-ուժ|

ՃշՀա-բ | .6)-տ

: ՞

--վ|ԵՐԹ)ԼԷՒՐՑԱՆՇ)-ԷՇ:

0-09 66)

«|Ե(:)--նհԸ)|42

ՀՏ

ն ՛

|60)

եցի»

-ենցիո: -

ե0ցիի

ճուրանո պանկուցուծ բոլոր (ալոիձքն՝ Ւ ճար սառկերի Ճա աւր: կնուերո» ծառումոյու՞ն իոուալԺլուն ունեցպոդ) հն ը, նանում Ինչոլես ժանրությանկենյորոնի կոորդինատելրը օ չեն սպառսոկերի հտությունից (ճաշվումների բն ուց քոս մ կավիւվոաւժ

Ալս բան աձն ելն իրուվուցի

Չր

ԵՐԹ

Քո» Մո) նյութական ոկարդը: Ս եխանիկալից ճանի է, որ այդ դեպք,ո Ա Ֆրութուկան կետերիՃամակարղդի իներցիայի մոմենտը Օ կեսի նկասո աճի Է աճուխու սրուիլ: այսպես,

«-ն

սիմեորիկէ

9. Գծի,

վնտնլի

Անցնելով ռաճմ անին,երբ Ճալ-»0,կոտանանք

չո

ախակ

2-ի |/ոոար

սեզմետոր

85, ուստի

օր

կենտ-

(նկ. 547):

ուզիզը ՊԻՂԸ

--3

Դիցուք Օմ ճարթության փլոո որվաժ վաժներն ունեցողն ԵԽ, 3), թե, թխ

»-ջ

ւյ ում» 2/2-5։

«-:1

ԽԸ) Խ2)--735Խ

ՆՐ

՞Եշ

ատում

Յ-0

2-Հ-Վ

2-0

1ԸՑ

պարարո

զիսլքում

Տվյալ

Փ-2/2)

որը

Այժմ յուրաքանչյուրշեր վխոխարինելով այնպիսի նլութական րաով, որի զանդվաժը ճավառարէ ճամապատասխան չերտի զանդվածին ե կննտրոնացվածէ այդ շերտի ծանրության կենորոնումմ, դանենք ((1) ն (2) բանաձննր»վ) ամբողջ պատվերի ծանրա թյան կենտրոնի կոորդինատներիՄոտավարարժեքը.

21.

7 .«ՀՃ Ռբրոշել աջն սելմենտիծանրության ոլարաբոլի

չր

ակ

կրճատվեց):

են

ա անարար ունեցող վերցնենթ 8 ալրոցիան ՀՇՎԱՏ.:Աղեղի լուրա քանչյուր նո 75:12.) Ա թ1(4: Օ կնշի կ Ո Այդ եո ի օրդինատրը ալական կես: ճուր ոձարն կատմամբ աղեղի իներցիայիւմոմենաը(1, բանուձնի

Աաաա

աաա

աի

իտուր

ալա

տես մոտավորապես

ն կլինի

ԵՀ

պա

նրբ

(ՅՈՒԸթեթ

ՀՅ

)չթն

կլինի

"ո

(2)

7-»Լ(Ճ)ֆունկցիան ն Ճ5--0, (5) դուման

խրա Ւ(Ճ) ունի

տած

անընդ ոտ աժանցլալն

ան: Ա

ոաճի ունն

էլ,

հն,

որն

խորովում է ոլո իներցիայիՄարինա, չորա

ԵՈմ .

ն ռլի

Ւ՛ կ

ԱՐ

ՃՏ-4Ճ»

Քու

առ

Դ"

ոյ

լ"

Ժո

ԱժՔԻ լ,

որոշում

"ո

կ ն,

(րա

ս.

«711

"՛

մ:

ը ամոմ/

ձողի

4Բ

ին

ՀՅԶողձղ

(41)

րնէ 348): ար իչ

ՀՀԼՃատվածի ճետ (նկ. : 5 ՅՆ: ն (3) Բոն ձեմ, լրնղունու

1Լ հեկ օղոկ (ակ. 148)։ Դիցուք նրա Դերթին Դիաոուրվերւթ ք էչ ալաւա լյ Ճ ղ-ր իոկ քիլ ղղ: օղակի Մյ ղանդվածը վիՂի բ լոս ձր կուլուի անվերջ փությ'ի ճշտությամբ կլինի ՃՈյ-» Փլրոոքրում Ը. (6) բանաձեխ Համաձայն արլ որձը: զանգվածի իներցիայի Խկոաւում աւմիլ'տ ոուավորաես կլինի. (ոմ ենոր: կնդաւլոուղի

նլրոթկ,ն ոժի

նյո

(ո,

ո,

ԲԹ)յմա

ՒԲՐ)ը՛

ու

հղլ

ւնր

ԱԼՈ"

մատնեն

ին

շյա շլալ

Ստ րազջ Հր ջունվորոլես

Հողը

ռու :

մաՖԵ

աե

ՕԸ

ՏՀԿ

Եթն

Բոր

,ո

ւմն

ժ.

ուժ ձող / 21 դանդվ ւո ,

Ի--ր

կենա դու

նվ նվի

Հաս

նհ

մանի

մեն

ռ5 /

ան

աա

17ի ,

ոմ

մ Է:

ինե իցիալի

ձ2

« մք:

Հա-Հ

ԿՋ" «ոո ֆի

| Շ.-

ու

շրջանի

Րի

ումոլ,

«49 :

Մակերեսի դանգվաժն

ւու

նթն

ար: ուլ

ԱՍԱ

2լըջանա՛ լին

ունն

Առա բո

ուռ

վու Ճ11

(

գլան,

որի

Դլուս իոնը յի ուլի

9 )

նեմ

ն ուձ ն

իտքի

հնարը

Մոշ

վ:

գլխի վերաբերալ

է:

Շբ ջոոոյ:

տա:վու խ3

մր գրերով

ումր

ավա կված

ոլայաւկելի մակերեսը

զասու,

Նկ.

սր

հոթ

ուտում

« (2)

դանդվածը՝ ԽՆ

Մակերեսսների է, Խոսել ՖՀՀ Վ,

Է-------Վ--Ի---ՎԻ-ֆ- չբ

Մո

ւ ից

/ ԱՌԱԷէ Թ

աա

Վարժություններ

4Դ

եար

Նկ./

Ալխչուլու է,

ւի

մ-

մակերնաւթոլի

:՛

ուլ" ուրժհքը, դեըջնականասըն Փնդադլրնլով

«ոու

շոռ:

(ո)

շրջանի

(8)

ախ

որոճին.թ օղակների:

նկ

9դթ

աք

Բ-«լ

ովճամտմասեյ

ռո

ո՛

է |բվթ»թ

ՂՅլ -8, կատանանք շրջանի, մակեկենու: ոնի աա աարի

լքե ոլ վաժ լ Հրջանի ի լրանդվոաժը,ա |ոու» թյո Պլ որուշվո Դ է ուսանո.

«զ

Ր"

Խ-ՀՈՐՀ- ոքր

Է.

շրջանագժի բոլոր դելը, Լ ճե Լ ավոլմ մաշ մլ, իսկ նրա դան մոոժլ"` շրջանաղժի ինել գիլի, մոմենտը կլինի,

այա

հրոլ'1114 ՛

(54

: ան կնխալոն ից

ՀՐՈ

խիանի, մենոր

4 Հրանագծիխննրցիայի Մոտշնար Կառա:

ամդո

"ն

ՈՀ-Ց-լՆ

վ։

նցնելսվ բնշի ինել ցիուլի

տս

ո ողնւոձն

Հ.

ուվվոլ,

/4) լ անաձեն

,.-ՀաՀ--յնլ|ք աաբը:

(Դ

(3) ապա

կուլուի:ինել ցի»լի ս"ո-

Ճար

ՀԳ է.) Չորձր ուտ

ձր

օղակների

Հ-Հ«

նսթը:

ըն դու

) չէ Վ

Ո--Ց Սոր

մենալը կաաառոաղուվի

Լ 1

Հոոնե լ

ՃՆ

ոլո: Հվզերըը Հավատաոլակող

ՕՀ

առանցքով

մակերեսը: Պաու, 83 1Ո2։ դիչներով ոսծմատավուկված ոլուակելի Յ. պատկերի մակերեսը. որբ պարոիակված է Փանել այս

բի

Խուա

բի

(իջն։

Գալու

«Հ.Զ

դ),

« «3-ՃՅ.

կո-

Գտնել Ճ

առարոիղով ռամանափակված ոլաւուկեր|, մակե4

Փատնել

3-«8«հ---

շղԹայագծով, ՕՃ ասանցբով, Օմ տսանցքով,

6. Փոնել3-3

կորով,

Պատ. մակերեսը, պատկերի

՛-

ուղղով

18.

Գատ.

Օմ

8. Գտնել 35--2քա,Ճ2--2քյ մակերեսը,

ռաճմանա առսանցթով

ղծերով սաչմանավակված

11. Գնել ՃՀ-Վ ԸՕՏՅԼ,2--4

մակեբեսը, Գտ.

ՏՀՈՅՒ

առալոիղով

Չ3.

արսցիս-

ռանմանավակված պատկերի:

13. ՀաշվելՔՀ--8

Տ1Ո

29 կորի մել ճանղույցով(ոճ118)

սաճմանափակված

տա՞

Հաշվել բ-Յ(Լ-ՇՕՀՓ)

14. մակերե ակերեսր,

Յոծշ

Պատ.

կարդիոիդով տաճմանափակված տիրույթի

աւոաղվ

7՛՞-

լրիվ

Օչ

8):

ուր

ի ռւո.

ղզե

ու

15. Գտնել

Իո»

ռամանափակված

տիրույթի

մակերեսը:

ո Գոնե

Վատ. Տ'

-քոն

Ը052ջ

՛, կորով

աա " ԷՎ ԼԶ աճմանափակված

տիրույթի մակերեսը ւ

մյ

Պառ.

կորով

սանմանավակված տիրույթի

մակերեսը,

4" Պատ. 18. "82

Գատ.--զգ

ք--Ձ

ԸՕՏ

4ջ կորով

սաճմանափակված տիրույթի

մակերեոը:

է Օչ

սղտտվում

մարփնի Գտնելո"լտտման

ծավալը:

սինուսռիղի մեկ

Տո»

Պատ.

է Օ2

Օպ ազեզով

առանցբով սաճմանափակված մարմնի ծավալը Փոնել ւլտատման նե

շուրֆը'

26.

ւ ՐԸ

յ--6ւ

կորով

3-0,

ուղիղներով

»-1

է Օչ առանցբի շուրջը:Գանելպտտմանմարմնի պտտվում

ոլոտվու:/

1).

Պատ.

ժավալլ

Հոռ

աուն 9Իկ"իի 461. ամար» ո ց, 5-«Ա-«օո ,-Գ(--Տա դամա: Գտնել ՕՃ շուրջը առանցքի սաճմանափակված սլատկերը ոլտտվումէ մարմնի ծավալը, Պատ. 51743: տվու ցքի Հ Ըջը ոն վ անշ Օ7 ւսուան 'զ 28. 27-րդ Խնղբի Սույն պատկերը

27.

րո

Օո

6223:

պատկերը Պտտվում

ուղղի զուղզաճեռ

ոո:(9ոո--16)

ցեկլոիղի դաղաթով անյ-

«ՖԸ: Գանելպտտման մար ի

մեիի ծ

ավալ"

--«»՛ի

նդրի նույն

Խր ռանրոին

30. ն,

322-րդ խնդրի Պույն

Օյ առանցքին

ԾԿ

մարժեիծավալը:Պատ. պտտման

նող

ն յ--4 ուղո"իտամանավխակված պատ 32--45պարարոլավ մարմնի ծավալը: Պատ. 327. պտաման առանցքի շուրջը: Գանել ւ սաճմանափակվածպատկերը

Պատ.

Գաել

սարոիդով սամմանափակվածսլատկերբ Յ2ոո3

Հմ

Չ5.

Պատ.

Գոնել Ք--ԸՕՏ 4Փ

առաֆցա-

տելիս

տ.

29.

1ծ.

«ա

"4-17:

ու

կորով

Ք--4605ջ

ճւտ-

1ը

ավալը:

ալտ լի լ

Յի ՏՐ

առա

--զօ3-1),

զատ. մակերեսը, 8"

տիրույթի

շրջանը

-|7 -Ե):--82

է Օ» առանցրի «րտավում պատկերը

մակերեսը: զառ.

առանյքի չուրջը: 24.

ՕՏ 29 12. Գաոնել ոլաակերի ամբողջ լեմնիակատով ռառճմանավխակված ք2---82

տիրույքի

աղնո

տետ

է, որ ե տորիծավալը(ենթադրվում պասվում ն ոա-Լ դծերով սամ անափակված մակերեսը 22, Ս3--2ք5 Պատ. ճք8:: ծավալ: առանցքի շուրջը, Գտնել պատման մարմի

Օյ ն

ցած

ամբող ոլատկերի

2" 10. Գանել Ճ--:4(1--ՇՕՏէ) ցիկլորդի մեկ կամաբով 2--4(--Ցոժ), Գատ. 3-32: Խերի առանցքով ռաճմանավակված ռ"լատկերի մակերեսը:

մհակերեոր. Պատ.

Փտնել

21.

ռաճմանավակված արլատկերի պարարոլներով

ԻՀ-Ճ

կեսի

Սր

Օր6՞

Գոնել3--23, --2»,

--ոճե՞,

0» ): կոորդինատներիոկզբնակետը ՛ ւոն է Օչ առանցքի շուրջը: վածըպատվում

փոկված

Փտնելո"լատման

առանցքի շուրջը:

Պատ.

Չ0.

Պա.

է Օդ ։լտվում

էլիպոր

մարմնի ծավալը

22 ՏԱԲ,

մանափակված սլատկերի մակերեսը, Պատ.

ՎԻՀ

19.

սաճմանափակված սղպատկերի մակերեռը։

ուղղով

Ծավալների տաշվումբ

Րա

րեսը, զատ. Ց.

տ- -

ժեն

714223,

ուղղի

Ք շառավղով գլանը ճատված չ ճարթության Կկատմամբ զ անկյան տակ 31.

մասի ծավալը: Պոտ.

ցիկլոեղի դագաթով անցնող

մարմնի ծավալը շուր նը: Գոնել ոլտտմա՛ն

տատվում պատկերը Պոտվույ

ծ «բուլ անցնող ւ ճիմբի տրամաղծով ճասսված Գտնել թեջված ճարթությամբ:

Աա

Գահ

այս

Պատ.

Մ սմա:

Էէ

Ցավալըչ որն ընղան ընղչանուր

03.Ք5

7:::83

դյանանրի

Լ175..թ4

լ6ն:

լ 1225

Վառ:

Գոսել

ՅՆ

ել

աու: 33. Քառակուսու անկյունաղծերի սավլով չրջանի արամազծի երկայնթով, լորո

կետր

մուն

որում

մ.

ճյո ֆառակուսին,միու

Ար

ւ անզավոլոգ

այն

ւմ

լորած

ււ

Է,

շոյ

որն առաձացնում է

75̀

120,

ա (առուֆի ո:12 ՅՐ լ

ես ւու

243)

զառ,

96.

քով

Ն.

չՀարթությունյե Թյունների

ՕՀ

է ՄԴ

ի)

Փառել

48.

7: -

-2թ8 -

պլանույին

Ի փայլը: նույի

՞2, Գանել

մարմճի

ղուզատես,ճատելով Օոջ

էգը1----»-

ԹՇՆ

Հր

Պաո-

«5

շր

Յե

բոլի Օ.ոկղզբ

Մոկոկյիղոները:

ԶԸ ՛

ոլտուս "

եր ե

ունն

արու

Հաշվումր

Ի`

կոսըդիդաաների սկզբնակետից միսչեի 39.

Գ ՓախեԼ

ց.

կետից միոչն :

Գառն

40.

յունը:

Գաւո.

(Ճ,

.ԶՐի--

-8շի---

3) կեալ: Պատ

ՅՈՐ

Ու

սախիաններում: Ր

43.

Փառել (

2-5

ասացին փափույթի եջ)

կոր բի 1:---

/ 7-1 42. ԳանռելՄՀՀա-Հ-

ՏՅ,

գնա Փանել

աստչման ներում: զո. ՞

)

-1Ո

|լ

68,

ող

ս:

կատ.

ՀԸ:Շ.Ա

«Ա

մակերեռների

"005

Ս Ցինլ"

իչն

Հ-

ար«ցիոն

մլոչն

ԼՆ)

Լւ

ա) առանց դատումից չասվածի

այայ

ւոոր|

նու մուկե՛ կերնույ

շրքաի՝ «

(Հո). -

Փտնելայն

ուկոաւր բակ է տուր

ճավատասալու /

աղեղի

Յո

երկարությունը2-0 ՝

Տ)

մինչե ա

երկարությունըբնեռկիըմինչի ղալարբաղզծի

ոո) 12

ՐԴ.

կը5» ոո"

Լր

128),

-Շ

.-Շ

, Վաոաաաաատաաաաած` --

ում

53) ոլտոտո 1812 81-

ոգիր 53) (տես Խո Ցիկլոիղիկամարը շուր ցը: չեւ Հոշափոզի առանցբին ղուզա

մակերեսը լիրոոը

56.

Պատ:

է Օչ

Ը4

առանցքի ուրը:

ջր"8՞'

Փոնել պտտման մակերնույ

32245

«ՂՎՈՂՆՍ

Յ ՃԳ

ՀԾ53

առտրոիդը

Գտնելպտտմանմալոոիմակերեույթը:

Պատ.

34 Տ)

ՕՏ

6.8

ԸՕՏՇ--- 29, 2-22128ո85

Ճ-որն առաջանում մարմնի դակերնույթի մակերեսը, Փր պտտելիս զտհլե առան չուրֆը Հ առանցբի կամ Օ5 են կլ" ՐԸ "ԱԴԻ"4 1-«05 Մ). 2Ի 1:

Օ՝

3. 4ո՞ճծ'

է ՕՀ տոռացանում

Պատ:

մներովս. լ

անում

ասռա

ՀՈՆ (ԳՂ: Կ:

Ց:

ուս

ող

ոլա

52. ե

Պատ» առանցրի ջուրջը «լտտումից:

Գատ. մարմնի դակերնույթը: Դտնելոչլտտման

ՕՀ

երեսը, "ր

մանե

նդիր 514.Ցիկլ"իդի կամարը (անս

Է տ»-25 առաջանում

ոլն

կարդի"իղը շուրչըդարգեոիվիսլտտումից:

53.

-»Հմ

դի մեկ կամարի երկարութՃ:

Պատ.

ապեղի ե երկարությունը սպղեցի

էչ

Յջ"

է 95--415 սլարաորը ստացվում ւթի մակերեսը, ժակերնո չուրը ունեցող կհոլը ՕՊ առանցբի

--ՏՈ29) ) :241(2217Ջ2 :ՅՅ|

ՀՀ

Ն.

շրճանի էվոլվենատ

դակերեոը, որն Գանել այն ժաղոնի մակերնույթի տված է

առանքբի

տա

ե Հու աչվել,

52.

նԼրթիմեղի

/նոցուզա.

ունեցող կես արսցիոն «

կոորդինատներիռկղբոաերկարությունը:

կորի

Շո5Ճ

Գ Կաւռո.

Պատ.

Ց5կ-Հ- ՈԹ

ՓՅ-ՅՆ

ՀԹ

Թ այոծի

Հո

«ե

ղրնակե նակ վ կաո

-0- -թ2:

երկարություը՝

տաոտ-

ջ.

ՇՕՏ

գ«2

ճաշվումը

հլ,

ԵՉ

Միոոչը

առարոխկի ամբողջ երկարությունը: կիսսխորա նարդ ռլարարբոլի աղեղի

Հաշվել

ի.

7--2(51Ռ օ-.Փ

մակերեսը, այն կորի մակերնույթի 50. Գոանել ընկած Ճ 2 կետ կետից ուղղի `. առանցքի ճուրջը: Պատ. ձո)5» Պառու. 8-| եի ր) Օ Խ չուրը եսըչ

Հո

միչն:

Փ 0

84:

Պատ.

ւս

մարմիններիժակերնույիների

այն Փատնել

12.

զ3

Հավետ 47՛-:4 անմա

Գատման

, 78

(ոը հրկարո'

էլոլութի,

երկարությունը: կարդի"իդե

Ը055)

Ո1(600Տ 5 ւ.

«5

ԷՐ

ԵՀ)

71: Փտնել2:31

կտրում

ԿԻՎԻ քՅոՆՆ

ծավալլո

երի

տարաությանը

վրա զավու

Հո" Հաշվել ստացված մարմի

Օշ

վում է

արմ շալ

Գալ

արն.

Է.

մ)։

ոո

ը.

յո" որ աղեղի երկարութ

տարթություններով, Չք,1 ռամանավիակված ճարքությամը

նմու օկաոա

Հ»

քզ։

ՃՀ

«-Զ

Ուղիղը

այն Փտանել

Ր.

որշ 4-)

ոի»

Պաո երկարությունը:

լորի ամբող

Հ1ոշ --

2-4

աԱ» աեր ա(ակնոայա Ս

տարթությունը

Վ«-Ճ ձ

ԼԸ

որը

Պատ. սլարարոլոխղից:

էլիոլոա կա՛ն

35.

նր

---Ֆ

Գտնել

գո,

աք

9ոլ/ոււ

չարմվող բասակուսին: Պա տ.--:

այլ

ծավա վալ սեղմեւոիխ

34. Հաշվելայն

չր

ղղաչայաց

ճա

ոու

ո ծավալը, արմոխ

ջր

է մնում

ու

մունր,

չրֆանի ակուսու երկու ճակաղիը դաղաքները տեղափոխվումԵղ 2րջանաղդծով չրչ քառակուռ քառակուսու ոլբ Հարժմարնընթացքում /եժությունը իոթվուս է)։ է

" :

,,5ԻՂ 4:

նաշ)

18.

Աաաա

բնե երկարությութը՝ դալարաղձի

օո

պտտվումԼ

ՕՀ

շուրՏըը առանցքի

12285 լ՛ ՂԻՒԻւԻՒՒ,ջ..

Պատ

-շ-

օ8.

կետից մին:ն 4:-Չ-

առնցբի չուրճը: Գնել

Օ:

«0

սինուսոիղի4-0

ՎՈՆ

պտտվումէ

ե:

ՀԺ

ՈԹ

էլիպսը

չուրը: առանցքի

օլատվում է ՕՃ ՉՂԵ:

Պատ.

ՅԵՐ ՏԱ

բոնը: Պատ.

2:0) բառոյրղդմասի

Յ.` 32"

ծանրության

կենտ-

--|6--0

պարաբոլով

սամանա առանցթով

ՕՀ Պատ-

կիսագնդի ծավալիծանրության ծիմբից ունի

-ջ-

64. այդ

պատ

ր ծնեոավո "ւ

ծ,

չիմբիցունի

կենտրոնը:

շշ

27Րի

ժանրոթյան

ձանրու

են

(ԸՀՃՀՀ),

ն կենտրոնը:

զՊատ.

65.

5-0

|--Չ'

եթե

ծայտնիէ,

փերին ճիմբը զուղածեր Թան

վրա, Պատ.

11/36

ոխ

նրա ծիմբթ Հավասար է

Տրի

65. Ցրարգելակի վերին եզրը.որն

մուն մեժությունը ոլ 7դազմու: մում պու աա արանը Արոն շ

8՞Ո

մակերեույթինն

աղատ

մ,

որր

Գաել է

ունի

թ"

կզմ

ուժը,

սեղանի Հավամարակող ստորինը Ս:224,2մ, իսկ ձն

ՉՉ,9

կառ.

ոռ.

շոյու

կգ չո ի/ ճնշման առանց-

կս

քՀռ

իդ:

զ ձուո.

մմ

է,

կաթսայում

«բ

Մալ

Շիման գործակիցնԼ

ռո

ռա,

ում

եռակի

Ուզղաձիլլիշեսը վերջանումէ Հատած կոնի Վն ունեցող կրնկատեզով, է ն կընկատեղիտնսակարար ճնչումը կրնկակալի վրա չաստատուն ճավասար է 7ն

շն.

վրա Հրի ճնչման

ը է, ստորինըմ, Ի-ի, կրնկատելի վերին տրամագիծը յ" Շվմաս ն է զորժակից Գտնել շիման ուժերի

պատույաիընթացբում, Վատ.

մե.

բարձրությունը՝

էե 6 մ

վում

խորու-

մասի վրա

քառակուսիներ մի անկյունաղդծու / խաժա-

Յ2..ւ ---Հ-Ա35--03),

կոնի

յնպես,

որ

գաղաթիանկյունը՝

աշխատանքը լիճեռի

յուլաքանչ

ձողի ասաձղականության

յուր

դանդաղ աճող ուժի

լատին Հղող ուժը

ուժերով,Որոչել ձղմայն վր

Տավասարակչր ծախսված ուժերի

թյան ա'խատանթը, որ ձդումը կատալվել է առանձղակա՛նու ենկնոդրելով, Չողլ. լայնակի ծատույթիմակերեսը Չավասար է Է-ի, նյութի մաններում, լ

գականության Ցուցում2

մողուլր՝ մ։

եթե

մեկ

Ե5Լու

պրիղմաւյաձն ձողը 0-ից մինչն երկարությամբ

կողմից Հզվում

մ,

մ կողմ ունեցող քառակուսուձն,

յուրաքանչյուր ֆրարզելակի

---.Յջ

ունեցող ուղղաձիգ(լիսեռը «լավ Հառսավիղ

77.

դոնվում

աջ

է արթ կրսկակալո կշիոր ծենարանի ամրողջ մակերնույթի վրա բաշխվում է ծավասարաՀայի,Հաշվել լիսեռի մեկ պտույտի մամանակ "իման ուժերի 1ոիՎ աշխատանք

Լիսեռի

գծերով, Գտնել

--.8

Պատ

Գոնել կաքսայի գնղաձն ջատակիվր

75.

ո։

ընկած Լ ջրի մակերնույթի վրտ: ճնշ

մող

չողու ճնշումը"

ճչեռավորություն,

67. ԳտնելՀրի մեճ ուղղաձիզընկղմած ուղղանկյան

ծությունը,

քշբ

ոՎԻԱ-

Է որով քուրըճնշում բարաակի վրա, որի վերին ճիմբը՝ 1:-6,1 մ,

այն

ռի

թոռ

ք քայինբաղաղրիչը, կաթսայիգլանսւյինմասի տրամադիծր

կոնի ծիմբից

66. ԳոնելԶՉշկենտրոնակա՛ռ անկյուն են ք շառավիղունեցողշրճանային զՓաոատմակերեսի ծանրության պենտրոնը: Սիմետ 2, սեկառրի ի րբեայի առանցբի վրա. ջո

Հարու «

74.

Սիմե-

Դանել 11-:205, 83-20: պարաբոլներով սաչմանափակվածպատկերի Պատ. (9: 9), ժանրության կենտրոնը: մակերեսի

ռեկտորիզազաթիղ ունի

ուն

բաբձրությունը"ՒԼ-5

ուն,

մակերեսի որոսի

73. Ղ

Սիմետրիա-

Պառ.

ծեռավորություն:

է 1-«ՏՈՃ Պատկերըւմամանափակվաժ ե

«վ

մատ րար

սմ:,

Գանել Ձ չառավիղ ե ի բարձրություն ունեցող ուղիղ շրջանային մակերնույթի ծանրության կենտրոնը: Գառ. Սիմետրիույի առանցբի ԱԶ ունի ---

ՊՔոոՆՑ մղելուՎ"

յտի տեսակա ( Փայտի ակարար կշիոն է 0,8).

չնոավորություն: ք

63. հ

դ":4

Փլանաձն փայտյա լողափուքսալբ (10Ո14801), «սրի "իմբի մակերեսն է սմ, հկ րարձրությունը՝ՒԼ:50 վրա լովում է Ֆրի մակերնեույթի ինչպիսի աշխատանք է ծախսել լողափուքսը մակերնույթ ղուրս անելու ծամար:

փակված

02. Փոնելկիսազնղդի Պառմակերնեույթի ծանրության կենտրոնը: առանցբի վրա.

ծե

12.

պատկերիմակերեսի ծանրության կենտրոնը,

մի առանցքի վրա.

աշխատանքը, ոլն

ու

Հ«-Վ000

Փտնել

ՀԽ

կետը տեղափոխելիս, զատ-

զս

անչրաժեշտ է ծախսել ճիմթի ՁԱշառաունեցող վադաթով ներքն ղղված կոնաձն բարձրություն ռեղերվուարի

խտությամբ

ԺՂ

60. ԳտնելՃԻՆ

7). Հաշվելայն

Հիղ ենր -

կետից մինչե

մինը 6:--Ս

որտեղ

տարբեր կիրառություններ

250,

ոԼ

աշխատա «ն

ինտեզրալի

Փոնել 5

Ց.

բրի

Որոչյալ

61.

Գանե

Լսառաշա

70. Մարմիրը Ճ---Ըվ3օրենթով ճարմվում է որտեղ Հ-Ը 1 ժամաղղադիծֆ, ճակում անցած առնասպլար»նէ, .224(0նտն Միջավայրի դիմաղլությունըճամեմատական Է ամանն քյաս քառակուսուն, ընդ որում ծամեմատականութ զ ծ յորճավիցը Մոր ՀավառարԷ:Ե- է ի/ Փանիլ դիմաղրության զատարա ու

մակերնույթը։

մարմնի

2(ԸՏը

պտտման

ԵՍ. Հուշվել այն աշխառան րլ", է 50 մ արամագիծ ունեցող "բն անչրաժելտ կիսազնդային անսթից Հուրն արտամղելու ճամար: Վատ. 2,5 104 կգմ։

1 (մեյ

կետը եղած աղեղը մարմնի մակերնույթը:

պտտման

ոատ-

առաձ-

Է-ի:

«-ր :

ձողի երկարացումն է, իսկ |-ը

ք"

Համ ամապատասխան

'՛

ուժը,

|1-

աղա

թյ

թվ

"բո

ուժի ազդեցության

աակ հրկարացում,

ա-2ր ավ

զատ

Չթթ'

78.

Պրիլմայաձն չորսուն կախված է ազղածիկ, ն սրա սառրին ժայիին ե թ կիրառված է թ ձգող ուժը: Հաշվել չորսուի երկարացումը իբ կի է, եթե ազդեցության տակ, արվաժ որ չորսուի երկարությունը չձղված վիճակում ճավասար է |-ի, լայնակի :ատույթի մակերհոր՝ Ի-ի, չորսուի կշի"ր՝ Օ-ի ն սյ«ւքի (Օ շթյլ առաձղակոանության մողուլըրԷ-ի, վատ. 4Լ--

ուժի

ԲՈՎԱՆԴԱԿՈՒԹՅՈՒՆ

21:1`

Հեղուկը կքափվի մինչե |լ Հաշվել այս ժամանակը, որի ընքազրում բարձրություն Լ9:լած պրիզմայաձն անոթից: Առոթ | բնզլանական առու Սե 1, Հասելու արաղուիվյունը որոչվում Է մակերեոն է Ի, անդբի մակերես 79.

ռրուեղ ա-ն մածուցիկու թյան բանաձեով, --ա)՛2քն

թյան

ուժիսրավազո/

ռավորությունը,

80.

(լ,

հ-լՐ

զատ.

՛Է.-------Հ-»

յու

ունն

տն 2ք|| Ռրոշել Ջրի Օօ ժախռու մլ: (Լլ«Վոր ի

է՝' |,

Հի-

ե ուլը լայնություն

Ս:

Որոշել ոի

ՎՊատ.

ւեր | Օ ԱՀ---Կ ր

Հաթռ 2րհ «

Տոսսեմ Է 1 րբարձրություս ն ն լայուոորը Օ ծարաւը, ուղղանկյուն անցբիլ։, նքե առդթի ստորին կողմի վեթյուն ունեցող կողմ ոույյին (0:ենի ֆրի աղատ մակերնույքի րարձրու թյունը չավասար է ԷԼԷԼիխ,կատ. Հ 3.

8լ.

2ես)Ց2գ:

"(1

ե)

Թիվ: Փոփոխականֆունկցիա Տ Տ Տ

շ.

կրոորով թային

քվային իրական թվեր:իրականքվերի սլատկնրումը ժնծությունը իրական վի բացարձակ

մժնժություննելր Փոյիոխական զնովոխման տիրույթ լ / մժնձության Փ ոիո խական այլմ

10.

փոիոխական վազող :

մեծություն

փոփորողոն Ֆունկցիա Ֆունկցիայի արման կղանավերը ֆունկցիաներ Տարրական Հիմնականտարրականֆունկրիաներ: Սաշչմանաիակ մեծություններ:

Տ Տ Տ

Ատող

փոփոխական մնծություն, կարպավորված

ն Հաստատուն

ԳԼՈՒԽ

ԵՆՈՐ

տղաջաբանը ՀինգերորդՀրոռոարակության

չասնոնակամլվջողում Տոսսղ Հրի Հատույլմուննցող Ջրաքավով:Ջրաքավիբարձ

ուղղանկյուն քանակությունը:)

բությ

Փասլոու

ճեղու կի մակարդակը եղաժ

անցբիղ մլլնչն

ԶԻ

է, ք-Ն՝ դործակիցն

առաջարանը Հրատարակության

ինենրորդ

ֆունկցիաներ Հաշվական Հանրա սիստեմ կոորդինատներիբննոտյին

1 գլխի վեշարեոյալ Վառժություններ

Տ Տ ծ Տ

Վ 2. 6. Բ

Տ Տ Տ

10. 11.

.ԱԱԱՐԿՈԳՈԳՈԿՎՈՅ

մեծություն փուկոխական

մնժումյան սաչմահը: Անվերջ մեծ Փոխոխական

ռաճմանը Ֆունկցիայի

ֆունկցիաներ Անվերջության ձգտող ֆունկցիա: Սաշմատնտիսոկ Անվերջփոբրերը ն նրանց Հիմնական չատկումյունները թեորեմներ սաշմանների վերաբերյալ Հիմնական .

ՏՈՑ ՝

Ֆունկցիաների անընդհատությունը

Սաճման: Լ

ԳԼՈՒԽ

օրվ

սաչմանը: Ֆունկցիայի

երբ մ-»0

Բնական լողզարիքմննր

անընդչատուլյունը Ֆունկցիաների

Անընդչատֆունկցիաների մի բանի

Հատկությունները

փոքրերի բաղդատումը Անվերջ 11 գլխի Վառժություններ վերբարեոյալ .

ՀՈՎՈԿՈՀՈԳՈՀՈԿՈՑՈՅՈ՝ՈՅՈ

ՈՅ .

Ածանցյալ

մ. Շարմմտեւս արաղուլ|քյոնը

տ ի

Տ լ ծ

ԱՍանդյալի «աչմանումը Աժանցյալի երկրաչափական Ֆուլ դիֆերենպելիումյուը նն ո12-8 ւֆունկգիայի ածանդյալը ամբողջ ե ա Ճ. -»«ԸՕՏիճ ֆունկցիաների ածանցյալներ

եշանակուրյունը, ցիաների գրական բ եթում ԷՃ ԲԱՆՎՈՐ

ՀՋՏԼՈ արտա դիայի Հաստատունի, Հաստատունի ֆունկցիայի

տադրյալի, բանորդի աժանդյալները նանն Ֆունկցիայի ածանցյալի

աաա ածանյդյալը ֆունկցիայի Բարդ

ՆՀ

են».

7»|ղխվ ֆունկցիաների ածանդյալներ -«Շէքջչ. 4" ա. նրա դիֆերենցում, Անբացաճայտ ֆունկցիա Տ : ցուցչային Ցանկացած իրական ցուցիչով արտիճանալին չային տոակյյա

Տ10.Ն-Վ

էջ»,

"6--ԱԺ».

ԾՈՏ

8:11.

12.

մի:

նրդ ցուցչային ֆունկցիայի ածանցյալները ֆունկցիայի. բարդ ֆունկցիա ն երա դիֆերնեցումը ջր չակաղարձ ե ռահկյունաչավական ֆունկցիաներ ն անցման Հիմնական բանաձեների աղյուսակ

1- Հավանար արան

11.

որ Ն

«ոռ

լ . Տ Ց Տ

2Ռ.

24.

26.

27.

լ Վ: ետրական կարով չանակությունը տրո:

Միաորի

էոկարություններբ

Շառավիղվնկտորի՝ րոս: նշանակությունը Վառժություններ111 գլխի .

վեշաբեշյալ ԵՈ

Տ Տ

՛.

Վ.

ԲԱ

ածանցյալի արմատների մասին (Ռոլլի ըեորեմբ) նորեմ վերջավոր աճերի մասին (ազրանժի թնորեմը) .

(82

արսիմումի ե

մ կորի

Ա Առիմսլտոտներ

ուռուցիկ «ռույիլությունը

ուռու

հալում198

կիրառումը `

մբ`

հաա

մինիմում ՏԵԳՈՐ

պոզավորությունը:Շրջման կետր .

Ֆունկցիաների Հնտաղոտության

11.

Հոնուր սժանրչալի

Դ...

թեորեմը) ԹԼորեմ երկու ֆունկցիաների աճերի Հարաբնրության մասին (Կոշիի Հ յորեմը)

երկու անվեր» րչ փոփոբրմ»

Հարարերությանսամանը մեճու/յունների սչմանկ ւ

| ՏՏ

պլանը ընդճանուր գրաֆիկների կառուցման

տնսջով տված վորդրի «իտազոտությունը 8:18. Պարամետրական

` գլխի վեոտբեոյալ Վարժություններ

կորությունը

Կ որի

Աղե հրկարություըե դեւի երկարությունբ

կորություն

անորոչուլյունների բացումը»)

ն մաքսիմումր ՛ ունենալով

810.

ՍՈԼ

տեսության

ՏՈ:

րրա ամանոր

23:33

փարն

Մի թտնի թեորեմներ դիֆերենցելի ֆունկցիաների մասին լ

ների

ԳՈԻԽ

ԳԼՈՒԽ

ամանՀոթադոտուը

դ(ցիա

"Ն

Մաքոիմուժի Մինիմումի հկատմա ոլո: աաա բանաձեի Ֆունկցիայի Հետաղոտությունը Բւորի

՛.

17:

աա

ՅԾՈԴՈԴՈԿՈԸՈ

մում մայմիտուղի

Հգեորնածը

/34

ածան

Ֆուն| Ֆուլքիայի

5. 2.

ննքանորմալի

ԱԱ

անկյանրայ բենոային հորաշափական

աթի

բանաձնի

Թեյլորի

րատ

Դոն

եշանակու էրկրաչափական

վերո

պաղոաը

Ց Ց Տ

ֆունկցիաներիվերլուծությունը ը

Ա`

ՏԱՐԱՆՆ

ՐԱՆ

զի

տեսքի

/63

Խնդրի դր(ածքը Ֆունկցիայի աճումը ն մինիմումր Ջունկցիաննրիմաջսիմումը օգնությամբ դիֆերննցելի Առաջին ածանցլալի սխյման ուսումնասիրումյան միեիմումի

ոյ

ԲԵՐԵՐ

Դիֆերենցիալի Տարբեր կարգի ածանցյալներ... Տարբնը կարգի դիֆնրենդիալներ Անբադաչայտ ֆունկցիաների ն արամ տարբեր կարգի ածանդյալիերի Շթկրորդ ածանցյալի մնխանիկական նչ Շոչշափողի ն Խորմալի ճավասարումները: հնթաշոչս շռչափողի

ՏԵՐԵՐՆ թյուն

23.

255.

ուսումնասիրությունը վարքի Ֆունկցիաների

աե Մ02

Թո

22.

21.

ձեով լարամեորավան

կոր

ն բի

երանց աժանցում

ԲՈՒՐ:

Հավասարումները լոսմնետրականտեսբով տված ֆունկցիայի ածանդյալը մ չ Ժիպերբոլականֆունկցիաներ Դիֆերենցիալ ՄԱ

ՏՈԿ

ննե

ԳԼՈՒԽ

«ՕՏ»

ՏՈ»,

Վ ար-

(1ոՐի

7. '

ններն... :

ննե

ԿՆ

գումարի.

չայի,

(

Սոզարիթմակ արեն

ռդաշմանը (ո...

բության

)

Պո բանաձեր

ոի

ԱՐԱՐ

անիմ

ՈՐՐ

ԱՆ

ծ Ց

ւմ բաղումը»

անհրոչություննն որոչութ,

ո ն

Հարաբն արէք

մեծը թյթ ունների Մ

հերն անվերջ մեծ

դիՖերենցիալ

ն Բ

(

ո ("

5: ին Ց

ր կան

ջ.

տեսբի

23,

տնսբով տրված գծի կորությանՀաչվումը

Պարամնտրակոմ տրակադ

մ.

Ս նւ կիրորդինատնկրով տրված Մ

Հավասարումնունեցող գծի կորության ՝

ԲՈՐԴՈ

չառավիղ

կորության րության

կորությանկենտրոն, էվոլլուտ շրջան: ,

էլո փվոլյութի չատկությունները :

արմատներիմոտավորՀաշվումը

Նորթ իրական գխի վեբաբերյալ տբժություններ )

(վոլվենտ 240

ԳԼՈՒԽ

"ԳԼՈՒԽ

Կոմապյեքսթվեր: Բավմտանդամներ Տ

էվեր։ կոմոլլերտ

հլակետային

՝ շիշ

ինական

Տ Տ Ց Տ

բում

10.

տեսությունը Չեբիշեի

գլխի վեռաբեշյալ

ՎՈԳՈ

ֆունկգիոյի

մասին

փական մեկնաբանությունը

Լիվ իվ

Հր Չիմ

ր հարգ

ածան ցյալ

11.

Մակարդակիմակերնույքներ Ամանցյալ ըսա ուղղության

13. 11.

15.

17. 18.

ՍՈ:

գնածատման ի

Յ04

իվ

աե

«7

.Ո.

ԲԱՐՈ

աի նաւի

Համար փոփոխականնկր|, ֆունկրիալի ՏՈՈՈՄ

մաքսիմումներ մինիմումներ) րի «իման վրա ֆունկցիայի ստացումը փոքրագույն

հեխմուը (պարտանական

մին

քոդով

ակի ւոն ր

Կորի

ՐԷ

Պ111 Վա արբժություններ

երատ գլխի վերաբջրջալ .

Ո.

Տ Տ

2. Վ.

թյուն, ն արագացումը Հպման Հարքություն: հինորմոլ: Մակերնույքի շոշասիուճարքությունը

"Ոլորում նորմալ ուղիղը

Տ Տ

տ.

ռի

ԱՐԱՐԱՐԳՈՑՈԿԻ

ան

ԳԹ մ44

վերաբերյա ԻԼ

զիի

իի,

Անորոշ ինտեգրալ

Հառավուքյունները,

նակով

ինտեգրում Մասերով

Ե(5 )

ՏԱԼ

ա)

հղզո,

ե նրանց կոտորակներ

պարղավույնների երաժումը

«ՀԱՎՎ-Վ-ՎՃ

-| ՍՃ -Է 6) :

ՂՀ

ինտեգրումը կոտորակների Ռացիոնալ իռացիոնալ ֆունկցիաներից ինտեգրալները

10.

՝ կոտորակի Ռացիոնալ

Ռացիոնալ կոտորակներ:փարզադույն ռացիոնալ

ինտեգրումը ՏՊԻ

տեղադրման

ինսոհդրալնելը ֆունկցիաների մի բանի սլարունակող 4Ս6 .

Քառակուսի նռանդամ

փովոլականի փոխարինմանԺելուղով կա ինտեգրում

Տ Տ

նախնականֆունկցիա ն անորոշ թագու ինտեղրալների աղյուսակ Անորոչ ինտեգբալի մի բանի

ինտեՈր"ալենըըԻԼ

բ մմ տեսքը ԱՃ

ինանգրումբ

Մի քանի զարի ֆունկցիաների հռանկլունաչափական Մի քանի իռացիոնալ ֆունկցիաներիրնանղդրումը աե):

ծրանկյունաչափայան 77" օգնությայր տնդագրությու քրի գլխի վեբաբեւյալ Վառժություններ 13.

ՏՈՐ

ւ.

ՎՈՑՈՎ`

մաքսիմումը

Գրադիննտ Թեյլորի բանաձեր երկու Մի քանի փուխոխականներիֆունկցիայի մարսիմումը ն մինիմումը Տված Հավասարումներով կապված մի քանի փոփոխականներիֆունկցիայի կ ՏՆ

16.

աե

Տարբեր կարգի մասնական ածանցյալներ

մանն,

19.

երկրաչաոՀ :

20.

ՔԱԶԱՐԱՆՐԱՆ

Բարդ ֆունկցիամի

10.

Լիվ փֆունկցիայի աժանցլալը: դիֆերենցիալր Անբացաճայտտնսրով տրված Ցունկցիայի աժանցյալը ոմամբ

ո, ՆԱՐ

լրիվ դիֆերենցիալ դիֆերեն րբենցիալի կիրառությունը մոտավոր Հաշվումննրում, կիրառությունը չաշվումների ժամանակ սխալի

աճն

ածանցյալները

արգումենտի

ԳԼՈՒԽ

«ող ամառցյա սաթանը ,

տարաժու|/յանմնջ կորի Հավասարումները " փոնկցիայի (որոր Սիայար ռավասարումը Հարքության Խորժալ շոշափողի Հավասարումը: ԱՂ ղիջերենցման կանոնները ֆունկցիաների վնկաորոական աղեպի երկարուլյան: ըստ Վեկառրի առաջին Լ երկրորդ ածանցյալներն շարժման արազուկորագի կնտվ նորմալ: կորի կորությունը: Գլխավոր

ֆունկցիայի մասնական ածանցյալների երկու փուիոխականների

ֆունկցիայի մտռնական

բանի

Վառժություններ |

Կատկրրումը անընդչատությունը

իյ եկու

411.

ւ բանի վհոխոխականների ֆունկցիայի սաճմանումը

մեջ տարածության

երկրաչափությաննկատմամբ կիրառությունները

մոտարակման

փոիոխականներիֆունկցիայի երկլաչափական Ֆունկցիայի մասնակի ե լրիվ աճ

ոի"

Դիֆերենցիալ ճաշվի

ԲԵՐԵՐ:

փոփոխականների : լյն Բոր փոփոխականների

Տ Տ Տ Ց Տ Տ Տ

ՄԿՈԴՈԴՈԴ

Մի

Տ2

ԻԳՈՐ

Ց 3.

քանիփոփոխականների ֆունկցիաներ

Մի

: ՛

ԾՈ

ԳԼՈՒԽ

յաղմանդամննրով,

Հաշժություններ411

Լաղրանժի ինա անաձեր երպոլացիոն |

15.

ՏԱԼ.

բեպլս արմատների արտաղոիչենրի՝

հնանրպոլացում: Նյուտոնի ինտերպոլացիոնբանաձնր Բվային դիֆերենդում Ջուն ունկցիաների՝ լավագույն

89.

Հանկլը շաա ք,

արտադրիչների

Բազմանդամիվերլուձումն Բաղմանդամիբաղժասլատիկ արմատներիմասին Բաղմանղամներիվերլուձումն կոմ "/լ"8:

Տ.

ղործողություններ կուպլեքս Ռվերի Հեւ է կոմոլլեքս թվից արմ ՍոմալլերսԹեվն աստիճան բարձրացնելը կոմպլեքս ցուցիչով ցուցչային ֆունկցիան ն նրա Հատկոէ, մանե էյլերի բանաձենր։Կոմպլեքս վի ցուցչային ձեր

ռաշմաններ -

1Ճ

լորն

Որոջլալ ինտեգրալ Տ Տ Տ

Հ. «

Հ.

Ստորին դրվածքը: Որոչյալինտեգրալ: Ինորէմ Խնդրի

գումարներ վերին ինտեզրալների

ինտեղլրաւլիգոյության տառին

որոշյալ

Որոշյալ ինանգրալի ձիմնական Հատկությունները բանանը Հաշվումը: նյուտոն--Լայբնիցի Որոշյալինտեդրալի .

մր որո՞լալ փոլխարինու Փովիոխականի Մասերով ինտեգրում .

ինտեզրալում

Վ66 `

Վ1

ան

Սնիակական ինանդզրալնե սկան ինաճպրալներ

Տ ծ Տ

Ռրոչյալ ինտեգրալների մոտավոր

10.

աղոտ, -

շ6

Չեբիշնի բանաձեր ՍՊարամետրից կախված կետ իրական փոփոխականիկոմպլեքս ֆունկցիայի ինտեգրումը

11.

Վարժություններ1

ամմա եգրայներ, ֆունկցիա

գլխի վեբաբերյալ

ԿՆ

Խիկոլալ ժնմլոհովիչ Պիտկունով

ԱՏԱՏՐՈ

ԴԻՖԵՐԵՆՑՅԱԼ

ԵՎ ԻՆՏԵԳՐԱԼ

ՀԱՇԻՎՆԵՐ

ԳՐԱՆ

աա

ուսանողների (ԲՏՈՒՀ-ների

նամար)

ԳԼՈՒԽ

Որոշլալ ինտեգրալի յունները Տ Տ

երկրաչափական եվ մեխանիկական կիրառու-

Մակերեսի «աշվումը ուղղանկյուն կոորդինատներով կորագիծ սեկտորի մակերեսբ բնեռային կոորդինատներով կորի աղեղի երկարությունը Մարժնի ծավալի Ճաշվումը զուգաճեռ .

Տ Տ

06.

Վ.

ատման

Ըս

Ան

ՊԱԼ գլխի Վարժություններ

ճառյքար ճրա

մարմնի ծավալը Պոռաման մարմնի մակերնույթը ինտեգրալի օգնությամբ Աշխասպանքի "աշվոսէլ, որոշյալ Սանրույյան կենտրոնի կոորղինատնելրը Գժի չրջանի ն գլանի իներցիայի մոմենտի ճաշվումը դրոշչլալ օգնույամբ :

Ո.

աա

ԼՈ

ԱՐԱՐԱՐԱՐԱՆ

,իչոցով

«Ա

ԱՐԱՐ

ինտեգրալի :

ԿՐ

ՉԺՉ28

Խմրագիր՝Ի. Հ. Պողոսյան Գել. թմբազիր՝ Հ. Խ. Փյովամիոյան Ռ. Ս. Ախիոյան Տեի,. ամբագիլոը Գ. Ն. եշզեկյան օրբագրիչ՝ Վերոտուգող