Գծագրական երկրաչափություն

ÐÐ ÎðÂàôÂÚ²Ü ºì ¶ÆîàôÂÚ²Ü Ü²Ê²ð²ðàôÂÚàôÜ Ð²Ú²êî²ÜÆ ²¼¶²ÚÆÜ ²¶ð²ð²ÚÆÜ Ð²Ø²Èê²ð²ÜÇ êîºö²Ü²ÎºðîÆ Ø²êܲÖÚàôÔ ê.².²¸²ØÚ²Ü, ä.Úàô.¶²êä²ðÚ²Ü

¶Ì²¶ð²Î²Ü ºðÎð²â²öàôÂÚàôÜ àôëáõÙÝ³Ï³Ý Ó»éݳñÏ

ºðºì²Ü в²Ð

Ðî¸ 514.18(07) ¶Ø¸ 22.151.3 y7 ² 192 Ò»éݳñÏÁ »ñ³ß˳íáñí»É ¿ Ññ³ï³ñ³ÏÙ³Ý Ð²²Ð êï»÷³Ý³Ï»ñïÇ Ù³ëݳ×ÛáõÕÇ ¨ в²Ð ·Çï³Ï³Ý ËáñÑñ¹Ç ÏáÕÙÇó ¶ñ³ËáëÝ»ñ`

² 192

ï.·.Ã., ¹áó»Ýï ê.Â.´³Õ¹³ë³ñÛ³Ý ï.·.Ã., ¹áó»Ýï è.ê.´³µ³Û³Ý ï.·.Ã., ¹áó»Ýï ê.ê.سñÇÏÛ³Ý

²¹³ÙÛ³Ý ê.². ¶Í³·ñ³Ï³Ý »ñÏñ³ã³÷áõÃÛáõÝ: àôë. Ó»éݳñÏ: ê.²¹³ÙÛ³Ý, ä.¶³ëå³ñÛ³Ý - ºñ.: в²Ð Ññ³ï., 2014. – 112 ¿ç: àõëáõÙÝ³Ï³Ý Ó»éݳñÏáõÙ Ý»ñϳ۳óí³Í »Ý Ï»ïÇ, áõÕÕÇ, ѳñÃáõÃÛ³Ý ¨ å³ïÏ»ñÝ»ñÇ ³é³ç³¹ñÙ³Ý, åñá»յÏïÙ³Ý ¨ ϳéáõóÙ³Ý Ï³ñ·Ý áõ Ù»Ãá¹Ý»ñÁ, ·Í³·ñ»ñÇ Ó¨³÷áËÙ³Ý »Õ³Ý³ÏÝ»ñÁ, ï³ñ³Í³Ï³Ý å³ïÏ»ñÝ»ñÇ Ï³éáõóÙ³Ý »Õ³Ý³ÏÝ»ñÁ ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³, áñÁ ½³ñ·³óÝáõÙ ¿ áõë³ÝáÕÇ ï³ñ³Í³Ï³Ý Ùï³ÍáÕáõÃÛáõÝÁ ¨ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ·Í³·ñ»ñÇ Ï³éáõóÙ³Ý ï»ë³Ï³Ý µ³½³ áõ ѳٳñíáõÙ ¿ ÇÝŻݻñ³Ï³Ý ÏñÃáõÃÛ³Ý ÑÇÙùÁ: àõëáõÙÝ³Ï³Ý Ó»éݳñÏáõÙ Ù³Ýñ³Ù³ëÝáñ»Ý ß³ñ³¹ñí³Í ¿ ·Í³·ñ³Ï³Ý »ñÏñ³ã³÷áõÃÛ³Ý ï»ë³Ï³Ý Ù³ëÁ, ÏáÝÏñ»ï ËݹÇñÝ»ñÇ ÉáõÍáõÙÝ»ñáí: Ü»ñϳ۳óí³Í »Ý ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ áõë³ÝáÕÝ»ñÇ ÇÝùÝáõñáõÛÝ Ï³ï³ñÙ³Ý Ñ³Ù³ñ: àõëáõÙÝ³Ï³Ý Ó»éݳñÏÁ ݳ˳ï»ëí³Í ¿ µ³Ï³É³íñdzïÇ ¨ ÙÇçÇÝ Ù³ëݳ·Çï³Ï³Ý ׳ñï³ñ³·Çï³Ï³Ý Ù³ëݳ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ: Ðî¸ 514.18(07) ¶Ø¸ 22.151.3 y7

ISBN 978-9939-54-759-6  ²¹³ÙÛ³Ý ê.²., ¶³ëå³ñÛ³Ý ä. Úáõ., 2014  г۳ëï³ÝÇ ³½·³ÛÇÝ ³·ñ³ñ³ÛÇÝ Ñ³Ù³Éë³ñ³Ý, 2014

¶Í³·ñ³Ï³Ý »ñÏñ³ã³÷áõÃÛ³Ý ³é³ñÏ³Ý ¶Í³·ñ³Ï³Ý »ñÏñ³ã³÷áõÃÛáõÝÁ áõëáõÙݳëÇñáõÙ ¿ ï³ñ³Í³Ï³Ý å³ïÏ»ñÝ»ñÇ Ï³éáõóÙ³Ý »Õ³Ý³ÏÝ»ñÁ ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ¨ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ÇÝŻݻñ³Ï³Ý ÏñÃáõÃÛ³Ý ÑÇÙùÁ: ¶Í³·ñ³Ï³Ý »ñÏñ³ã³÷áõÃÛ³Ý Ù»ç å³ïÏ»ñÝ»ñÇ Ï³éáõóÙ³Ý Ï³ñ·Á ÑÇÙÝí³Í ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ù»Ãá¹Ç íñ³: ÆëÏ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ù»Ãá¹Á ëÏëíáõÙ ¿ Ï»ïÇ åñáÛ»ÏódzÛÇ Ï³éáõóÙ³Ùμ, ù³ÝÇ áñ ó³Ýϳó³Í ï³ñ³Í³Ï³Ý

å³ïÏ»ñ ϳñ»ÉÇ ¿

ѳßí»É áñå»ë Ï»ï»ñÇ μ³½ÙáõÃÛáõÝ, áñáÝù å³ïϳÝáõÙ »Ý ³Û¹ å³ïÏ»ñÇÝ : ¶Í³·ñ³Ï³Ý »ñÏñ³ã³÷áõÃÛáõÝÁ ½³ñ·³óÝáõÙ ¿ ï³ñ³Í³Ï³Ý Ùï³ÍáÕáõÃÛáõÝÁ ¨ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ·Í³·ñ»ñÇ Ï³éáõóÙ³Ý ï»ë³Ï³Ý μ³½³: ¶Í³·ñ³Ï³Ý »ñÏñ³ã³÷áõÃÛ³Ý Ù»Ãá¹Ý»ñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùμ ٳûٳïÇÏ³Ï³Ý ËݹÇñÝ»ñÁ ÉáõÍíáõÙ »Ý ·ñ³ýÇÏ³Ï³Ý »Õ³Ý³ÏÝ»ñáí: ´³½Ù³ÙÛ³

Ù³Ýϳí³ñųϳÝ

³ß˳ï³ÝùÇ

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¿

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·Í³·ñ³Ï³Ý »ñÏñ³ã³÷áõÃÛ³Ý ¹³ëÁÝóóÇ Ûáõñ³óáõÙÁ Ý»ñϳ۳óÝáõÙ ¿ áñáß³ÏÇ ¹Åí³ñáõÃÛáõÝÝ»ñ ß³ñ³¹ñí³Í

¿

áõë³ÝáÕÝ»ñÇ ÉñÇí

¨

ѳٳñ,

áõëïÇ

Ù³Ýñ³Ù³ëÝáñ»Ý`

Ó»éݳñÏáõÙ

ÏáÝÏñ»ï

ï»ë³Ï³Ý

ËݹÇñÝ»ñÇ

Ù³ëÁ

ÉáõÍáõÙÝ»ñáí,

³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ Ï³ï³ñÙ³Ý ûñÇݳÏÝ»ñáí: Ò»éݳñÏáõÙ Áݹ·ñÏí³Í ûٳݻñÇ Ñ»ñóϳÝáõÃÛáõÝÁ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ ¿ ·Í³·ñ³Ï³Ý »ñÏñ³ã³÷áõÃÛ³Ý Íñ³·ñÇÝ: îíÛ³É Ó»éݳñÏÁ ݳ˳ï»ëí³Í ¿ μ³Ï³É³íñdzïÇ ¨ ÙÇçÇÝ Ù³ëݳ·Çï³Ï³Ý ׳ñï³ñ³·Çï³Ï³Ý Ù³ëݳ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ: ¸³ëÁÝóóÇ áõëáõÙݳëÇñÙ³Ý ÁÝóóùáõÙ áõë³ÝáÕÁ å»ïù ¿ ÉáõÍÇ Ó»éݳñÏáõÙ ï»Õ ·ï³Í ËݹÇñÝ»ñÁ, ϳï³ñÇ ³Ýѳï³Ï³Ý ÇÝùÝáõñáõÛÝ ³ß˳ï³ÝùÝ»ñ ¨ Íñ³·ñáí ݳ˳ï»ëí³Í ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ:

ÀݹáõÝí³Í Ý߳ݳÏáõÙÝ»ñÁ 1. λïÁ Ý߳ݳÏíáõÙ ¿ ɳïÇÝ³Ï³Ý ³Ûμáõμ»ÝÇ Ù»Í³ï³é»ñáí ` A,B,C,D,E… ¨ ³ñ³μ³Ï³Ý Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí` 1,2,3,… 2. äñáÛ»ÏódzݻñÇ ýñáÝï³É ѳñÃáõÃÛáõÝÁ` V , åñáÛ»ÏódzݻñÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ` H , åñáÛ»ÏódzݻñÇ åñáýÇÉ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ` W 3. äñáÛ»ÏódzݻñÇ ³é³ÝóùÝ»ñÁ` X,Y,Z 4. A Ï»ïÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÝ` a, ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzÝ` a ‘, åñáýÇÉ åñáÛ»ÏódzÝ` a ‘’ 5. ²Ýë³ÑÙ³Ý áõÕÇÕÁ Ý߳ݳÏíáõÙ ¿ ` a,b,c,d…

6. àõÕÕÇ Ñ³ïí³ÍÁ ` AB,BC,CD….

7. ä³ïϳݻÉÇáõÃÛáõÝÁ`

 , h³ïáõÙÁ`  , ѳÙÁÝÏÝ»ÉÇáõÃÛáõÝÁ` { , Ñ»ï¨áõÃÛáõÝÁ`

Ÿ 8. Èñ³óáõóÇã ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ` P, S , T , R,.... 9. гñÃáõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïùÁ` ýñáÝï³É Ñ»ïùÁ` åñáýÇÉ Ñ»ïùÁ` 10. лïù»ñÇ Ñ³Ù³ÙÇïÙ³Ý Ï»ï»ñ`

Ph , Pv ,

Pw , Px , Py , Pz :

¶ÉáõË 1 äñáÛ»ÏódzÛÇ ³é³ç³óáõÙÁ ¨ åñáÛ»ÏïÙ³Ý »Õ³Ý³ÏÝ»ñÁ 1. λÝïñáÝ³Ï³Ý åñáÛ»Ïódz Ø»Ï Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñáõÙÁ, áñÁ ëï³óíáõÙ ¿ Ù»Ï Ï»ïÇó »ÉÝáÕ ×³é³·³ÛóÛÇÝ ÷ÝçÇ ÙÇçáóáí ÏáãíáõÙ ¿ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý åñáÛ»Ïódz: λÝïñáݳϳÝ

åñáÛ»Ïódz

ëï³Ý³Éáõ

ѳٳñ

å»ïù

¿

ïñí³Í

ÉÇÝÇ

åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ ¨ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ï»ÝïñáÝÁ, áñÁ ãÇ ·ïÝíáõÙ ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ /ÝÏ.1/ : df

ÝÏ.1 A

ÝÏ.2

Ï»ïÇ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ï³éáõó»Éáõ ѳٳñ S

Ï»ïáí ï³ÝáõÙ »Ý åñáÛ»ÏïáÕ ×³é³·³Ûà ÙÇÝã¨

P

Ï»ÝïñáÝÇó A

ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï ѳïí»ÉÁ,

ëï³Ý³Éáí a Ï»ïÁ: ÜáõÛÝÁ ϳï³ñ»Éáí B ¨ C Ï»ï»ñÇ Ñ³Ù³ñ Ïëï³Ý³Ýù b ¨ c Ï»ï»ñÁ, áñáÝù ѳݹÇë³ÝáõÙ »Ý B ¨ C Ï»ï»ñÇ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzݻñÁ P ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³: ºÃ» åñáÛ»ÏïáÕ ×³é³·³ÛÃÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ, ³å³ ÁݹáõÝí³Í ¿ ѳßí»É, áñ Ýñ³Ýù ѳïíáõÙ »Ý ³Ýë³ÑÙ³ÝáõÃÛáõÝáõÙ (d d f Ï»ïÁ): â÷áË»Éáí p ѳñÃáõÃÛ³Ý ¹ÇñùÁ, í»ñóÝ»Ýù ÙÇ A

Ï»ïÇ

a1

Ýáñ åñáÛ»ÏóÇ³Ý (ÝÏ.2): ÆëÏ »Ã» SA

S1 Ýáñ Ï»ÝïñáÝ, Ïëï³Ý³Ýù åñáÛ»ÏïáÕ ×³é³·³ÛÃÇ íñ³

í»ñóÝ»Ýù S2 Ï»ÝïñáÝÁ, ³å³ a åñáÛ»ÏóÇ³Ý ÏÙݳ ³Ý÷á÷áË: ØǨÝáõÛÝ P ѳñÃáõÃÛ³Ý ¨ S åñáÛ»ÏïÙ³Ý Ï»ÝïñáÝÇ ¹»åùáõÙ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ï»ï áõÝÇ Çñ ÙÇ³Ï Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÝ, ù³ÝÇ áñ »ñÏáõ Ï»ï»ñáí ϳñ»ÉÇ ¿ ï³Ý»É ÙdzÛÝ Ù»Ï áõÕÇÕ, ÇëÏ áõÕÇÕÁ ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï ѳïíáõÙ ¿ ÙÇ Ï»ïáõÙ:

λïÇ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý ãÇ áñáßáõÙ Ï»ïÇ ¹ÇñùÁ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç, ù³ÝÇ áñ åñáÛ»ÏïáÕ ×³é³ù³ÛÃÇ íñ³ ·ïÝíáÕ μáÉáñ Ï»ï»ñÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ »Ý a Ï»ïáõÙ (ÝÏ.1, A 1 , A 2 Ï»ï»ñÁ): àõñ»ÙÝ áõݻݳÉáí a åñáÛ»ÏóÇ³Ý ãÇ Ï³ñ»ÉÇ Ýñ³Ýáí áñáᯐ A Ï»ïÇ ¹ÇñùÁ: àõÕÕÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ï³éáõó»Éáõ ѳٳñ μ³í³Ï³Ý ¿ ϳéáõó»É Ýñ³ »ñÏáõ Ï»ï»ñÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ ¨ ÙdzóÝ»É Çñ³ñ: Îáñ ·ÍÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ï³éáõó»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ϳéáõó»É Ýñ³Ý å³ïϳÝáÕ ÙÇ ß³ñù Ï»ï»ñÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ ¨ ÙdzóÝ»É Çñ³ñ Ñ»ï: λÝïñáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ñ³×³Ë ³Ýí³ÝáõÙ »Ý Ñ»é³Ýϳñ: λÝïñáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇ ûñÇݳÏÝ»ñ »Ý Éáõë³ÝϳñÝ»ñÁ, ÏÇÝáϳ¹ñ»ñÁ, ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ɳÙåÇ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ ÙÇçáóáí ³é³ñϳÛÇ ·Í³Í ëïí»ñÝ»ñÁ ¨ ³ÛÉÝ: 2. ¼áõ·³Ñ»é åñáÛ»Ïïáõ٠гñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ½áõ·³Ñ»é ׳鳷³ÛÃÝ»ñÇ ÙÇçáóáí ³é³ç³ó³Í åñáÛ»ÏóÇ³Ý ÏáãíáõÙ ¿ ½áõ·³Ñ»é åñáÛ»Ïódz: ¼áõ·³Ñ»é åñáÛ»ÏïáõÙÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ÁݹáõÝ»É áñå»ë Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏïÙ³Ý Ù³ëݳíáñ ¹»åù, »Ã» åñáÛ»ÏïÙ³Ý Ï»ÝïñáÝÁ ÉÇÝÇ ³Ýí»ñç Ñ»éáõ: ¼áõ·³Ñ»é åñáÛ»ÏïÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ áõÝ»Ý³É åñáÛ»ÏódzݻñÇ P ѳñÃáõÃÛáõÝÁ ¨ åñáÛ»ÏïÙ³Ý S áõÕÕáõÃÛáõÝÁ: λïÇ ½áõ·³Ñ»é åñáÛ»ÏóÇ³Ý ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ ³Û¹ Ï»ïÇó ï³ÝáõÙ »Ý S áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ ½áõ·³Ñ»é åñáÛ»ÏïáÕ ×³é³·³Ûà ÙÇÝ㨠ѳïí»ÉÁ P ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï: êï³óí³Í a, b, c, d, e Ï»ï»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý A, B, C,D, E Ï»ï»ñÇ ½áõ·³Ñ»é åñáÛ»ÏódzݻñÁ P ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ (ÝÏ.3):

ÝÏ.3

ÝÏ.4

àñ¨Çó» áõÕÕÇ ½áõ·³Ñ»é åñáÛ»ÏóÇ³Ý ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ å»ïù ¿ ϳéáõó»É Ýñ³ ÙÇ ß³ñù Ï»ï»ñÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ ¨ ¹ñ³Ýù Çñ³ñ ÙdzóÝ»É (ÝÏ.4): ²Ûë ¹»åùáõÙ

åñáÛ»ÏïáÕ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ

Çñ»Ýó ѳٳËÙμí³ÍáõÃÛ³Ùμ ϳ½ÙáõÙ »Ý ·É³Ý³Ï³Ý

ٳϻñ¨áõÛà (Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏïÙ³Ý ¹»åùáõ٠ϳ½ÙáõÙ »Ý ÏáÝ³Ï³Ý Ù³Ï»ñ¨áõÛÃ) ¹ñ³ ѳٳñ ¿É ½áõ·³Ñ»é åñáÛ»ÏïÙ³ÝÁ Ñ³×³Ë ³Ýí³ÝáõÙ »Ý ·É³Ý³Ï³Ý: ¼áõ·³Ñ»é

åñáÛ»ÏódzݻñÁ

ÉÇÝáõÙ

»Ý

áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ,

»Ã»

åñáÛ»ÏïÙ³Ý

áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ϳ½ÙáõÙ ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ»ñÇ Ñ»ï áõÕÇÕ ³ÝÏÛáõÝ ¨ ߻ճÝÏÛáõÝ, »Ã» ϳ½ÙáõÙ ¿ áã ѳí³ë³ñ 90 ³ëïÇ׳ÝÇ: ¼áõ·³Ñ»é åñáÛ»ÏódzÛÇ ûñÇÝ³Ï Ï³ñ»ÉÇ ¿ ѳٳñ»É ³é³ñϳݻñÇ ³ñ¨³ÛÇÝ ëïí»ñÝ»ñÁ: 3. λÝïñáÝ³Ï³Ý ¨ ½áõ·³Ñ»é åñáÛ»ÏïÙ³Ý Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ 1. àõÕÇÕÁ ÁݹѳÝñ³å»ë åñáÛ»ÏïíáõÙ ¿ áõÕÕÇ Ó¨áí: 2. î³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ áõÕÇÕ ¨ Ï»ï áõÝ»Ý Çñ»Ýó ÙÇ³Ï åñáÛ»ÏódzÝ: 3. äñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ï»ï ϳñáÕ μ³½Ù³ÃÇí

Ï»ï»ñÇ

åñáÛ»Ïódz,

»Ã»

Ýñ³Ýóáí

¿

³ÝóÝáõÙ

¿

ÉÇÝ»É

åñáÛ»ÏïáÕ

׳鳷³ÛÃÁ (ÝÏ.3., d Ï»ïÁ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ D, D1, D2 Ï»ï»ñÇ åñáÛ»ÏódzÝ) : 4. äñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ áõÕÇÕ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ¹Çï»É áñå»ë ÙÇ ß³ñù áõÕÇÕÝ»ñÇ åñáÛ»ÏÇó³, »Ã»

Ýñ³Ýù ·ïÝíáõÙ »Ý ÙǨÝáõÛÝ

åñáÛ»ÏïíáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ (ÝÏ.5, ab ѳïí³ÍÁ AB A1B1 áõÕÇÕÝ»ñÇ ¨ A2B2 ÏáñÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ¿ P ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³):

ÝÏ.5

ÝÏ.6

5. àõÕÕÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ï³éáõó»Éáõ ѳٳñ μ³í³Ï³Ý ¿ åñáÛ»Ïï»É Ýñ³ »ñÏáõ Ï»ï»ñÁ ¨ ëï³óí³Í åñáÛ»ÏódzݻñÁ ÙdzóÝ»É Çñ³ñ Ñ»ï: 6. ºÃ» Ï»ïÁ å³ïϳÝáõÙ ¿ áõÕÕÇÝ, ³å³ Ï»ïÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý å³ïϳÝáõÙ ¿ áõÕÕÇ åñáÛ»ÏódzÛÇÝ (ÝÏ.6): ´³óÇ Ãí³ñÏí³Í ѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÇó ½áõ·³Ñ»é åñáÛ»ÏïÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ϳñ»ÉÇ ¿

Ýß»É Ý³¨ Ñ»ï¨Û³ÉÁª

7. ºÃ» áõÕÇÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ åñáÛ»ÏïÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ, ³å³ Ýñ³ åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ï»ï ¿ (ÝÏ.6): 8. ºÃ» áõÕÇÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ, ³å³ ݳ åñáÛ»ÏïíáõÙ ¿ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛ³Ùμ (ÝÏ.6, CD=cd):

¶ÉáõË 2 Î»ï ¨ áõÕÇÕ 1. λïÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ »ñ»ù ÷áËáõÕճѳ۳ó ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³ ÀÝïñ»Ýù

Ȗȝ

÷áËáõÕճѳ۳ó

ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñ,

áñáÝóÇó

³é³çÇÝ

ѳñÃáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ ¹ÇÙ³ÛÇÝ Ï³Ù ýñáÝï³É ѳñÃáõÃÛáõÝ

¨

Ý߳ݳÏíáõÙ ¿ V- áí, »ñÏñáñ¹ ѳñÃáõÃÛáõÝÁ, áñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ³é³çÇÝÇÝ` ÏáãíáõÙ ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ ¨ Ý߳ݳÏíáõÙ ¿ H-áí, »ññáñ¹Á, áñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇÝ, ÏáãíáõÙ ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ åñáýÇÉ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ ¨ Ý߳ݳÏíáõÙ ¿ W- áí (ÝÏ.7):

ÝÏ.7 ºñÏáõ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ ³Ýí³ÝáõÙ »Ý åñáÛ»ÏódzݻñÇ ³é³Ýóù: V ¨ H ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳïíáõÙ »Ý X ³é³Ýóùáí, H ¨ W – Ý` y ³é³Ýóùáí, V ¨ W –Ý` Z ³é³Ýóùáí : A

Ï»ïÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ

A

Ï»ïÇó ï³ÝáõÙ »Ýù

åñáÛ»ÏïáÕ ×³é³·³ÛÃÝ»ñ, áñáÝù áõÕճѳÛó »Ý H, V ¨ W ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇÝ ¨ Ýñ³Ýó Ñ»ï ѳïÙ³Ý Ï»ï»ñáõÙ ëï³ÝáõÙ a, a’ , a’’ åñáÛ»ÏódzݻñÁ, áñáÝù áñáßíáõÙ »Ý »ñÏáõ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñáí`

a (x,y), a’ (x,z), a’’(y,z) :

ÆëÏ Ï»ïÇ ¹ÇñùÁ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç

áñáßíáõÙ ¿ »ñ»ù Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñáí` A (x,y,z): üñ³ÝëdzóÇ

Ëáßáñ

·ÇïݳϳÝ,

ÇÝŻݻñ-»ñÏñ³ã³÷

¶³ëå³ñ

ØáÝÅÁ

ϳï³ñ»É ¿ ³ÝóáõÙ ï³ñ³Í³Ï³Ý ѳٳϳñ·Çó ѳñà ѳٳϳñ·Ç, áñÇ Ñ³Ù³ñ

åïï»É ¿ H ѳñÃáõÃÛáõÝÁ X ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ 90 ³ëïÇ׳Ýáí ¹»åÇ Ý»ñù¨ ÙÇÝ㨠V ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï ѳٳï»Õí»ÉÁ, ÇëÏ W ѳñÃáõÃÛáõÝÁ åïï»É ¿ Z ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ 90 ³ëïÇ׳Ýáí ¹»åÇ ³ç ÙÇÝ㨠V ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï ѳٳï»Õí»ÉÁ (ÝÏ.7): êï³óí³Í ѳñà å³ïÏ»ñÁ ÏáãíáõÙ ¿ ÏáÙåÉ»ùë³ÛÇÝ ·Í³·Çñ ϳ٠¿åÛáõñ (ØáÝÅÇ Ù»Ãá¹) (ÝÏ.8):

ÝÏ.8 λïÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ

åñáÛ»ÏódzݻñÇ

ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇó

¨

³é³ÝóùÝ»ñÇó áñáßíáõÙ »Ý Ñ»ï¨Û³É Ó¨áí` H –Çó`

z

W –Çó`

x

OY –Çó`

a ca x

a ca z oa c

ly

a cca y ,

aa y

V –Çó` ,

, OZ –Çó`

y

OX –Çó

oa

oa cc

a cca z

aa x lx

,

,

lz :

ºñ»ù ÷áËáõÕճѳ۳ó åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ï³ñ³ÍáõÃÛáõÝÁ μ³Å³ÝáõÙ »Ý 8 ù³éáñ¹Ç(Ù³ëÇ), áñáÝó ³Ýí³ÝáõÙ »Ý ûÏï³ÝïÝ»ñ: Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ ûÏï³Ýï áõÝÇ Çñ ¹ÇñùÁ ¨ áñáß³ÏÇ Ñ³Ù³ñÁ: ÐáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ ÁݹáõÝíáõÙ ¿ áñå»ë 0-³Ï³Ý ѳñÃáõÃÛáõÝ ¨ Ãí³ÛÇÝ Ù»ÍáõÃÛ³Ùμ ½ñáÛ³Ï³Ý Ù³Ï³ñ¹³ÏÇó í»ñ¨ ÁݹáõÝíáõÙ ¿ áñå»ë ¹ñ³Ï³Ý, ÇëÏ ¹ñ³ÝÇó ó³ÍñÁ` μ³ó³ë³Ï³Ý: úÏï³ÝïÝ»ñÇ Ñ³ßíÙ³Ý Ï³ñ·Á óáõÛó ¿ ïñí³Í ëɳùÝ»ñáí (ÝÏ.9):

ÝÏ.9 Îááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ Ýß³ÝÝ»ñÁ Áëï

ûÏï³ÝïÝ»ñÇ ÏáõÝ»Ý³Ý Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ

(ÝÏ.9): I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

X

+

+

+

+

_

_

_

_

Y

+

_

_

+

+

_

_

+

z

+

+

_

_

+

+

_

_

ÊݹÇñ : γéáõó»É A (25,20,35) Ï»ïÇ ¿åÛáõñÁ ¨ ³Ïݳéáõ å³ïÏ»ñÁ: ÈáõÍáõÙ: îñí³Í Ï»ïÇ Ñ³Ù³ñ X=25 ÙÙ, y=20 ÙÙ, Z=35 ÙÙ: A Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ³é³çÇÝ ûÏï³ÝïáõÙ, ù³ÝÇ áñ Ýñ³ μáÉáñ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ ¹ñ³Ï³Ý »Ý: X ³é³ÝóùÇ íñ³ ï»Õ³¹ñ»Ýù Oax=25 Ù٠ѳïí³ÍÁ ¨ ³Û¹ ³é³ÝóùÇÝ ï³ñí³Í áõÕճѳ۳óÇ íñ³ y- Ç áõÕÕáõÃÛ³Ùμ axa=20 Ù٠ѳïí³ÍÁ ¨ z-Ç áõÕÕáõÃÛ³Ùμ I

Ïëï³Ý³Ýù a ¨ a

axaI = 35Ù٠ѳïí³ÍÁ

I

åñá»ÏódzݻñÁ: ²ÛÝáõÑ»ï a Ï»ïÇó ï³Ý»Ýù z ³é³ÝóùÇÝ

áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¨ Ýñ³ÝÇó ³ç ï»Õ³¹ñ»Ýù aax= aIIaz ѳïí³ÍÁ Ïëï³Ý³Ýù aII åñáÛ»ÏóÇ³Ý (ÝÏ.10³):

³)

μ) ÝÏ.10

²Ïݳéáõ å³ïÏ»ñÁ ï»Õ³¹ñáõÙ

ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ x,y,z ³é³ÝóùÝ»ñÇ íñ³ 0 Ï»ïÇó

»Ýù x=25 ÙÙ, y=10 ÙÙ (ï»Õ³¹ñ»Éáí y/2 -Á), z= 35 ÙÙ

ëï³ÝáõÙ »Ýù ax, ay, az Ï»ï»ñÁ: ²Ûë ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÝ»ñ ¨

H, V, W

Ï»ï»ñÇó ï³ÝáõÙ »Ýù

x,y,z

ѳïí³ÍÝ»ñÁ ³é³ÝóùÝ»ñÇÝ

ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³ Ýñ³Ýó ѳïáõÙÇó ëï³ÝáõÙ a,

a’, a’’ åñáÛ»ÏódzݻñÁ: êñ³ÝóÇó ï³ÝáõÙ »Ýù åñáÛ»ÏïáÕ áõÕÇÝ»ñ ¨ ¹ñ³Ýó ѳïÙ³Ý ï»ÕáõÙ ëï³ÝáõÙ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç ·ïÝíáÕ A Ï»ïÁ:

2. λïÇ ¹Çñù»ñÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ λïÁ åñáÛ»Ïó³Ý»ñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ ϳñáÕ ¿ ½μ³Õ»óÝ»É Ñ»ï¨Û³É ¹Çñù»ñÁ. 1. λïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ áñ¨¿ í»ñ³μ»ñÛ³É

ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³: λïÇ ³Ûë ¹ÇñùÇ

Ý»ñϳ۳óÝ»Ýù ³é³ç³¹ñ³Ýù, Áëï

ï³ñμ»ñ³ÏÝ»ñÇ, áñÇ

å³Ñ³ÝçÁ ϳ۳ÝáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³ÉáõÙ` ²é³ç³¹ñ³Ýù 1 γéáõó»É A ¨ B Ï»ï»ñÇ ³Ïݳéáõ å³ïÏ»ñÝ»ñÁ ¨ ¿åÛáõñ³Ý»ñÁ: àñáß»É Ï»ï»ñÇ ¹Çñù»ñÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ýϳï³Ùμ: ÙÙ î³ñμ»ñ³ÏÇ N

Îááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

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B

A

B

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z

î³ñμ»ñ³ÏÇ N

Îááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ

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î³ñμ»ñ³ÏÇ N

Îááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ

A

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z

²é³ç³¹ñ³Ýù 1-Ç Ï³ï³ñÙ³Ý ûñÇݳÏ`

V

2. λïÁ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ·ïÝíáõÙ ¿ »ñÏáõ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³, ³ÛëÇÝùÝ` áñ¨¿ ³é³ÝóùÇ íñ³: ²é³ç³¹ñ³Ýù 2 γéáõó»É

A ¨

B

Ï»ï»ñÇ ³Ïݳéáõ å³ïÏ»ñÝ»ñÁ

¨ ¿åÛáõñ³Ý»ñÁ: àñáß»É

Ï»ï»ñÇ ¹Çñù»ñÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ: î³ñμ»ñ³ÏÇ N

Îááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ

A

B

A

B

A

B

A

B

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B

A

B

A

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A

B

A

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î³ñμ»ñ³ÏÇ N

Îááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ

A

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X

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z î³ñμ»ñ³ÏÇ N

A

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A

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A

B

Îááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ

A

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A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

X

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z

3. λïÁ ãÇ å³ïϳÝáõÙ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇó áã Ù»ÏÇÝ ²é³ç³¹ñ³Ýù 3 γéáõó»É

A ¨ B Ï»ï»ñÇ ³Ïݳéáõ å³ïÏ»ñÝ»ñÁ ¨ ¿åÛáõñÝ»ñÁ: àñáß»É

Ï»ï»ñÇ ¹Çñù»ñÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ýϳï³Ùμ:

ÙÙ î³ñμ»ñ³ÏÇ N

Îááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

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î³ñμ»ñ³ÏÇ N

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B

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A

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Îááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ

î³ñμ»ñ³ÏÇ N

A

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B

A

B

Îááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ

A

B

A

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A

B

A

B

A

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A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

X

Y

z

Y îÇå³ÛÇÝ ËݹÇñÝ»ñÇ ÉáõÍáõÙ

ÊݹÇñ: îñí³Í »Ý A Ï»ïÇ a ¨ a’ åñáÛ»ÏódzݻñÁ: γéáõó»É A Ï»ïÇ a’’ åñáÛ»ÏóÇ³Ý (ÝÏ.11): ÈáõÍáõÙ :

a’’ (A Ï»ïÇ åñáýÇÉ åñáÛ»ÏódzÝ) åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ï³ñ»ÉÇ ¿

ϳéáõó»É

Ñ»ï¨Û³É »Õ³Ý³ÏÝ»ñáíª 1. ²é³ÝóùÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý 0 ëϽμݳϻïÇó Y ³é³ÝóùÇ Ýϳï³Ùμ 450 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ï³ÝáõÙ »Ýù ûųݹ³Ï ·ÇÍ:

a

Ï»ïÇó ï³ÝáõÙ »Ýù

Y ³é³ÝóùÇÝ

áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¨ ß³ñáõݳÏáõÙ ÙÇÝ㨠ûųݹ³Ï ·ÍÇ Ñ»ï ѳïí»ÉÁ, ³ÛÝáõÑ»ï¨ ³Û¹ ѳïÙ³Ý Ï»ïÇó ï³ÝáõÙ »Ýù ÙÛáõë Y

³é³ÝóùÇÝ áõÕճѳÛó ¨

ß³ñáõݳÏáõÙ ÙÇÝ㨠a’ Ï»ïÇó Z ³é³ÝóùÇÝ ï³ñí³Í

áõÕճѳ۳óÇ Ñ»ï

ѳïí»ÉÁ, áñï»Õ ¿É ÏÉÇÝÇ a’’ åñáÛ»ÏódzÝ: 2. 0 Ï»ÝïñáÝÇó oay ß³é³íÕáí ï³ÝáõÙ »Ýù ³Õ»Õ ÙÇÝ㨠ÙÛáõë` Y ³é³ÝóùÇ Ñ»ï ѳïí»ÉÁ: ²Û¹ ѳïÙ³Ý Ï»ïÇó ï³ÝáõÙ »Ýù Y- ÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¨ az Ï»ïÇó Z-ÇÝ áõÕճѳ۳ó ϳåÇ ·Í»ñ, áñáÝó ѳïÙ³Ý Ï»ïáõÙ ëï³ÝáõÙ »Ýù a’’ åñáÛ»ÏódzÝ: 3. ay

Ï»ïÇó Y ³é³ÝóùÇ ÝϳïÙ³Ùμ 450 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ï³ÝáõÙ »Ý ϳåÇ

·ÇÍÁ, áñÁ ѳïáõÙ ¿ ÙÛáõë Y ³é³ÝóùÁ Ýáñ ay

Ï»ïáõÙ: êï³óí³Í Ï»ïÇó

ϳݷݻóÝáõÙ »Ýù áõÕճѳ۳ó Y-ÇÝ, ÇëÏ a z- Çó` áõÕճѳ۳ó Z-ÇÝ Ï³åÇ ·Í»ñ ¨ Ýñ³Ýó ѳïÙ³Ý Ï»ïáõÙ ëï³ÝáõÙ »Ýù a’’ åñáÛ»ÏódzÝ: 4. î³Ý»Éáí a’ Ï»ïÇó ϳåÇ ·ÇÍÁ áõÕճѳ۳ó z ³é³ÝóùÇÝ ¨ Ýñ³ÝÇó ³ç ³Û¹ ·ÍÇ íñ³ ï»Õ³¹ñ»Éáí axa=aza’’ ѳïí³ÍÁ` Ïëï³Ý³Ýù a’’ åñáÛ»ÏódzÝ:

ÝÏ.11 ÊݹÇñ: γéáõó»É OZ ³é³ÝóùÁ ¨ »ñÏñáñ¹ ûÏï³ÝïáõÙ ·ïÝíáÕ A

Ï»ïÇ

ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÝ, »Ã» ѳÛïÝÇ »Ý a’ ¨ a’’ åñáÛ»ÏódzݻñÁ ¨ Ýñ³Ýó Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ x/y = 3 ѳñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ (ÝÏ.12): ÈáõÍáõÙ: A Ï»ïÇ ïñí³Í åñáÛ»ÏódzݻñÁ å»ïù ¿ ·ïÝí»Ý OZ ³é³ÝóùÇó Ó³Ë` a‘ Ï»ïÁ x Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³, ÇëÏ a’’-Á` y Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³: ²Ûë ¹»åùáõÙ a’ ¨ a’’ Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ ÁÝÏ³Í Ñ³ïí³ÍÁ

ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ (x-y), ³ÛëÇÝùÝ` x-y =a’a”:

ú·ïí»Éáí x/y=3 å³ÛÙ³ÝÇó ϳñáÕ »Ýù ·ñ»É x=3y y=a’a’’, y (3-1)=a’a’’, y=a’a’’/ 2:

¨ ï»Õ³¹ñ»É ÙÛáõëÇ Ù»ç: 3y-

²ÛÅÙ μ³Å³Ý»Éáí a’a’’ ѳïí³ÍÁ »ñÏáõ Ù³ëÇ ¨ ï»Õ³¹ñ»Éáí a’’ Ï»ïÇó ³ç áõ ï³Ý»É OZ ³é³ÝóùÁ OX –ÇÝ áõÕճѳ۳ó: ²ÛÝáõÑ»ï¨ Ï³éáõóáõÙ »Ýù A Ï»ïÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ñ³ÛïÝÇ »Õ³Ý³Ïáí, ÝϳñáõÙ óáõÛó ïñí³Í ëɳùÝ»ñáí:

ÝÏ.12 ÊݹÇñ 1: γéáõó»É A Ï»ïÇ ¿åÛáõñÁ ¨ áñáᯐ ûÏï³ÝïÁ, áñáõÙ ·ïÝíáõÙ ¿ Ï»ïÁ ¨ å³ïϳݻÉÇáõÃÛáõÝÁ ³é³ÝóùÇÝ Ï³Ù åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ: ÙÙ X

Y

Z

-25 -35

ÊݹÇñ 2: γéáõó»É A

-25 15

-25 25

Ï»ïÇ ¿åÛáõñÁ, áñÁ ѳٳã³÷ ¿ B(15,24,-15) Ï»ïÇÝ

H,V,W åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ, OX,OY,OZ ³é³ÝóùÝ»ñÇ ¨ 0 ëϽμݳϻïÇ Ýϳï³Ùμ, áñáß»Éáí A ¨ B Ï»ï»ñÇ ûÏï³ÝïÝ»ñÁ: ÊݹÇñ 3: ¶ïÝ»É A Ï»ïÇ μ³ó³Ï³ÛáÕ åñáÛ»ÏódzݻñÁ, »Ã» ѳÛïÝÇ »Ý` Ýñ³ åñáÛ»ÏódzݻñÇó áñ¨¿ Ù»ÏÁ, Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ ¨ ûÏï³ÝïÁ áñáõ٠ݳ ·ïÝíáõÙ ¿ (ÝÏ.13):

ÝÏ.13 ÊݹÇñ 4: γéáõó»É

μ³ó³Ï³ÛáÕ ³é³ÝóùÁ ¨

A

Ï»ïÇ μ³ó³Ï³ÛáÕ

åñáÛ»ÏódzÝ, »Ã» ïñí³Í ¿ Ýñ³ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ (ÝÏ.14):

ÝÏ.14

3. àõÕÇÕ ·ÍÇ åñáÛ»ÏïáõÙÁ Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ áõÕÇÕ ·ÇÍ

³Ýë³ÑÙ³Ý ¿ ¨ ϳñáÕ ¿ ïñí³Í ÉÇÝ»É »ñÏáõ

Ï»ï»ñáí: àõÕÕÇ ³ÛÝ Ù³ëÁ, áñÁ ë³Ñٳݳ÷³Ïí³Í ¿ »ñÏáõ Ï»ï»ñáí, ÏáãíáõÙ ¿ áõÕÕÇ Ñ³ïí³Í : àõÕÕÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ϳéáõó»É »ñÏáõ »Õ³Ý³Ïáíª 1.

àõÕÕÇ íñ³ í»ñóÝáõÙ »Ý »ñÏáõ Ï³Ù³Û³Ï³Ý Ï»ï»ñ ¨ ϳéáõóáõÙ ³Û¹

Ï»ï»ñÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ, ³ÛÝáõÑ»ï¨ ÙdzóÝáõÙ ëï³óí³Í ѳٳÝáõÝ åñáÛ»ÏódzݻñÁ (ÝÏ.15):

ÝÏ.15 2.

ÝÏ.16

àõÕÕÇÝ å³ïϳÝáÕ μáÉáñ Ï»ï»ñÇó ï³ñí³Í ׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ ·ïÝíáõÙ

»Ý ÙǨÝáõÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝáõÙ, áñÁ ÏáãíáõÙ ¿ åñáÛ»ÏïáÕ: àõÕÕáí ï³ÝáõÙ »Ýù åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñ ¨ Ýñ³Ýó Ñ»ï ѳïÙ³Ý ·Í»ñáõÙ ëï³ÝáõÙ áõÕÕÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ (ÝÏ.16):

4. àõÕÇÕ ·ÍÇ ¹Çñù»ñÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ àõÕÇÕÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ ϳñáÕ ¿ ½μ³Õ»óÝ»É ÁݹѳÝáõñ ϳ٠ٳëݳíáñ ¹Çñù»ñ: ÀݹѳÝáõñ

¹ÇñùÇ

ÏáãíáõÙ

»Ý

³ÛÝ

áõÕÇÕÝ»ñÁ,

áñáÝù

½áõ·³Ñ»é

ã»Ý

åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇó áã Ù»ÏÇÝ: ²Ûë ¹»åùáõÙ áõÕÕÇ åñáÛ»ÏódzݻñÇó áã Ù»ÏÁ áã áõÕճѳ۳ó ¿, áã ¿É ½áõ·³Ñ»é ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ ³é³ÝóùÝ»ñÇÝ: ÀݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ áõÕÕÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ ûùí³Í »Ý åñáÛ»ÏódzݻñÇ μáÉáñ ³é³ÝóùÝ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ, ¨ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ ÷áùñ ¿ Çñ³Ï³Ý ѳïí³ÍÇó, ³ÛëÇÝùÝ` a’b’<AB, ab<AB, a’’b’’<AB (ÝÏ.17): ºÃ»

áõÕÕÇ

¨

H,V,W

ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ

ѳٳå³ï³ë˳ݳμ³ñ Ý߳ݳϻÝù a’b’=AB cos

􂍬

ϳ½Ù³Í

³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ

³å³ Ïëï³Ý³Ýù` ab=ABcos

a’’b’’=AB cos : ÆëÏ »Ã» ab=a’b’=a’’b’’, ³å³ áõÕÇÕÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ

ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ Ïϳ½ÙÇ Ùáïáíáñ³å»ë 350-Ç ³ÝÏÛáõÝ, ÇëÏ Ýñ³ åñáÛ»ÏódzݻñÁ ѳٳå³ï³ëË³Ý ³é³ÝùÝ»ñÇ Ï³Ù Ï³åÇ ·Í»ñÇ Ñ»ï Ïϳ½Ù»Ý 450Ç ³ÝÏÛáõÝ (ÝÏ.18):

ÀݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ áõÕÇÕ

ÝÏ.17

ÝÏ.18

سëݳíáñ ¹ÇñùÇ áõÕÇÕÝ»ñÁ ÉÇÝáõÙ »Ý ٳϳñ¹³Ï³ÛÇÝ Ï³Ù åñáÛ»ÏïáÕ: àõÕÇÕÁ, áñÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ áñ¨¿ ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ, ÏáãíáõÙ ¿ ٳϳñ¹³Ï³ÛÇÝ, áñáÝù ÉÇÝáõÙ »Ý ÑáñǽáݳϳÝ, ýñáÝï³É ¨ åñáýÇÉ: ÐáñǽáÝ³Ï³Ý ÏáãíáõÙ ¿ ³ÛÝ áõÕÇÕÁ, áñÁ ½áõ·³Ñ»é

¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ

ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ: ²Ûë ¹»åùáõÙ ab= AB, a’b’|| X, a’’b’’||y (ÝÏ.19³):

ÝÏ.19³ üñáÝï³É ¿ ÏáãíáõÙ ³ÛÝ áõÕÇÕÁ, áñÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ ýñáÝï³É ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ: гٳÉÇñ³ÛÇÝ ·Í³·ñÇ íñ³ cd || x, c’d’=CD, c’’d’’ || Z (ÝÏ.19μ):

ÝÏ.19μ

äñáýÇÉ

ÏáãíáõÙ

¿ ³ÛÝ áõÕÇÕÁ, áñÁ ½áõ·³Ñ»é

(ÏáÕ³ÛÇÝ) ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ: гٳÉÇñ ·Í³·ñÇ íñ³

¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ åñáýÇÉ

c , eccf cc efIIY , ecf IIZ

EF (ÝÏ.19·):

ÝÏ.19· äñáÛ»ÏïáÕ »Ý ÏáãíáõÙ ³ÛÝ áõÕÇÕÝ»ñÁ, áñáÝù ½áõ·³Ñ»é »Ý ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇó »ñÏáõëÇÝ ¨ áõÕճѳ۳ó »ññáñ¹ÇÝ: ²Ûëï»Õ ϳñáÕ ¿ ÉÇÝ»É »ñ»ù ¹»åù: 1. ²ÛÝ áõÕÇÕÁ, áñÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ V- ÇÝ ¨ W- ÇÝ, áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ H- ÇÝ, ÏáãíáõÙ ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏïáÕ: Üñ³ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý ÏÉÇÝÇ Ï»ï.

e' f ' IIZ , e" f " IIZ (ÝÏ.20³):

ÝÏ.20³

2. üñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ áõÕÇÕ ÏáãíáõÙ ¿ ³ÛÝ áõÕÇÕÁ, áñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ V- ÇÝ, ½áõ·³Ñ»é ¿ H-ÇÝ ¨ W- ÇÝ: Üñ³ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ï»ï ¿, cd|| y, c’’d’’|| y (ÝÏ.20μ):

ÝÏ.20μ 3. äñáýÇÉ åñáÛ»ÏïáÕ ÏáãíáõÙ ¿ ³ÛÝ áõÕÇÕÁ, áñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ W-ÇÝ, ½áõ·³Ñ»é ¿ H- ÇÝ ¨ V- ÇÝ: Üñ³ åñáýÇÉ åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ï»ï ¿, ab|| a’b’ || X (ÝÏ.20·):

ÝÏ.20·

سëݳíáñ ¹ÇñùÇ áõÕÇÕÁ ÝáõÛÝå»ë ϳñáÕ ¿ ·ïÝí»É åñáÛ»ÏódzݻñÇ áñ¨¿ ѳñÃáõÃÛ³Ý (ÝÏ.21ഔ) ϳ٠³é³ÝóùÇ íñ³ (ÝÏ.21ക):

AB

AB  X

a ' b' V

ab  X

a ' b' ab

a" b" Z

a" b" { 0

AB { a 'b'

AB { X

a" { b"

ÝÏ.21³

ÝÏ.21μ

²é³ç³¹ñ³Ýù 4 AB

ѳïí³ÍÇ Í³Ûñ³Ï»ï»ñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñáí

ϳéáõó»É Ýñ³ ³Ïݳéáõ

(Çñ³Ï³Ý) å³ïÏ»ñÁ ¨ ÏáÙåÉ»ùë³ÛÇÝ (ѳٳÉÇñ, ¿åÛáõñ) ·Í³·ÇñÁ: àñáß»É Ñ³ïí³ÍÇ ¹Çñù»ñÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ýϳï³Ùμ:

Z

ÙÙ î³ñμ»ñ³ÏÇ N Îááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

X

Y

z

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

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A

B

X

Y

z

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

X

Y

z

î³ñμ»ñ³ÏÇ N Îááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ

î³ñμ»ñ³ÏÇ N Îááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ



²é³ç³¹ñ³Ýù -5 AB ѳïí³ÍÇ Í³Ûñ³Ï»ï»ñÇ ïñí³Í Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñáí ϳéáõó»É Ýñ³ ³Ïݳéáõ å³ïÏ»ñÁ ¨ ¿åÛáõñÁ: àñáß»É Ñ³ïí³ÍÇ ¹Çñù»ñÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ: Îááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ

A

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²é³ç³¹ñ³Ýù- 6 AB ѳïí³ÍÇ Í³Ûñ³Ï»ï»ñÇ ïñí³Í Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñáí ϳéáõó»É Ýñ³ ³Ïݳéáõ å³ïÏ»ñÁ ¨ ¿åÛáõñÁ: àñáß»É Ñ³ïí³ÍÇ ¹Çñù»ñÁ åñáÛ»ódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ: î³ñμ»ñ³ÏÇ N

Îááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ

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î³ñμ»ñ³ÏÇ N Îááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ

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5. àõÕÕÇ Ñ³ïí³ÍÇ Çñ³Ï³Ý

Ù»ÍáõÃÛ³Ý ¨ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ

ÝϳïÙ³Ùμ ûùÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ áñáßáõÙÁ: ºÃ» áõÕÕÇ Ñ³ïí³ÍÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇó áñ¨¿ Ù»ÏÇÝ Ï³Ù ·ïíáõÙ ¿ Ýñ³ íñ³, ³å³ ݳ ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ åñáÛ»ÏïíáõÙ ¿ ³é³Ýó ³Õ³í³ÕÙ³Ý:

ø³ÝÇ

áñ

ÁݹѳÝáõñ

»ñϳñáõÃÛáõÝÁ ãÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÙ

¹ÇñùÇ

áõÕÕÇ

ѳïí³ÍÇ

åñáÛ»ÏódzÛÇ

Ýñ³ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, ³å³ ѳñÏ ¿ ÉÇÝáõÙ

áñáᯐ ³Û¹ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ (ÝÏ.22,23):

ÝÏ.22 ¶Í³·ñÇó »ñ¨áõÙ ¿, áñ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ AB áõÕÕÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùݳÓÇ·Á: ºé³ÝÏÛ³Ý Ù»ç AC ¿çÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ HÇÝ

¨ ѳí³ë³ñ

ѳí³ë³ñ ¿ AB åñáÛ»ÏódzݻñÇ

¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇÝ (AC=ab), ÇëÏ ÙÛáõë ¿çÁ`

BC- Ý,

ѳïí³ÍÇ Í³Ûñ³Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ï³ñμ»ñáõÃÛ³ÝÁ ÑáñǽáݳϳÝ

ѳñÃáõÃÛáõÝÇó

(BC=ZB-ZA):

ºÃ»

ÑáñǽáݳϳÝ

åñáÛ»ÏódzÛáõÙ ab ¿çÇ íñ³ ϳéáõó»Ýù ³Û¹ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝÁ, ³å³ Ïëï³Ý³Ýù AB ѳïí³ÍÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ` ab1: ºÃ» Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ áñáßáõÙ »Ýù ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzÛáõÙ, ³å³ ï»Õ³¹ñáõÙ »Ýù YA- YB` A ¨ B Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ï³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ ýñáÝï³É ѳñÃáõÃÛáõÝÇó, ÇëÏ »Ã» áñáßáõÙ »Ýù åñáýÇÉ åñáÛ»ÏódzÛáõÙ` ï»Õ³¹ñáõÙ »Ýù XA – XB` A ¨ B Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ï³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ åñáýÇÉ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

ÝÏ.23 àõÕÕÇ ¨ ѳñÃáõÃÛ³Ý ÙÇç¨ Ï³½Ùí³Í ³ÝÏÛáõÝ ÏáãíáõÙ ¿ ³ÛÝ ³ÝÏÛáõÝÁ, áñÁ ϳ½ÙáõÙ ¿ áõÕÇÕÁ Çñ åñáÛ»ÏódzÛÇ Ñ»ï ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ (ï»ëၓ4-Á):

6. λïÁ áõÕÕÇ íñ³: àõÕÕÇ Ñ»ïù»ñÁ ºÃ» Ï»ïÁ å³ïϳÝáõÙ ¿ áõÕÕÇÝ, ³å³ Ýñ³ åñáÛ»ÏódzݻñÁ å³ïϳÝáõÙ »Ý ³Û¹ áõÕÕÇ Ñ³Ù³ÝáõÝ åñáÛ»ÏódzݻñÇÝ: ²ÛëÇÝùÝ` »Ã» a’

A

BC, ³å³

a bc,

¨ a’’ b’’c’’- ÇÝ: ºÃ» Ï»ïÇ åñáÛ»ÏódzݻñÇó ·áÝ» Ù»ÏÁ ãÇ ·ïÝíáõÙ áõÕÕÇ Ñ³Ù³å³ï³ë˳Ý

åñáÛ»ÏódzÛÇ íñ³, ³å³ ³Û¹ Ï»ïÁ ãÇ ·ïÝíáõÙ áõÕÕÇ íñ³, ѻ勉μ³ñ ãÇ å³ïϳÝáõÙ ³Û¹ áõÕÕÇÝ (ÝÏ.24): AB-Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ W-ÇÝ, ½á·³Ñ»é ã¿ V-ÇÝ ¨ H-ÇÝ: K’  a’b’; K  ab μ³Ûó K”a”b” Ÿ KAB:

ÝÏ.24

àõÕÕÇ ·ÍÇ Ñ»ïù ÏáãíáõÙ ¿ áõÕÕÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï: àõÕÕÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ

ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï ÏáãíáõÙ ¿

ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïù (M), ýñáÝï³É ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï` ýñáÝï³É Ñ»ïù (N), åñáýÇÉ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï` åñáýÇÉ Ñ»ïù (P) (ÝÏ.25):

ÝÏ.25 ºÝó¹ñ»Ýù ïñí³Í

¿

ÇÝã-áñ AB

ѳïí³Íáí áõÕÇÕ, áñÁ ѳïáõÙ ¿

åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ M ¨ N Ï»ï»ñáõÙ (ÝÏ.26):

ÝÏ.26 ÐáñǽáݳϳÝ

Ñ»ïùÇ

ÑáñǽáݳϳÝ

åñáÛ»ÏódzÝ

(m)

ѳÙÁÏÝáõÙ

ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïùÇ Ñ»ï ¨ ³Û¹ Ñ»ïùÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏóÇ³Ý ·ïÝíáõÙ

¿ ¿

åñáÛ»ÏódzݻñÇ ³é³ÝóùÇ íñ³ (m’): ÐáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïùÁ ·ïÝ»Éáõ ѳٳñ, a’b’- Á ß³ñáõݳÏíáõÙ ¿ ÙÇÝã¨

V/H

³é³ÝóùÇ Ñ»ï ѳïí»ÉÁ ¨

m’ Ï»ïÇó ï³ÝáõÙ »Ý

áõÕճѳ۳ó V/H- ÇÝ ÙÇÝ㨠ab-Ç ß³ñáõݳÏáõÃÛ³Ý Ñ»ï ѳïí»ÉÁ:

ºÃ» áõÕÇÕÁ

½áõ·³Ñ»é ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ áñ¨¿ ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ, ³å³

³Û¹

ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ݳ Ñ»ïù ãáõÝÇ: ÆëÏ »Ã» áõÕÇÕÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ áñ¨¿ ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ, ³å³ ݳ áõÝÇ ÙdzÛÝ Ù»Ï Ñ»ïù ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³: ²é³ç³¹ñ³Ýù 7 AB ѳïí³ÍÇ Í³Ûñ³Ï»ï»ñÇ ïñí³Í Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñáí ϳéáõó»É Ýñ³ Çñ³Ï³Ý å³ïÏ»ñÁ ¨ ¿åÛáõñÁ: ¶ïÝ»É áõÕÕÇ Ñ»ïù»ñÁ:

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î³ñμ»ñ³ÏÇ N Îááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ X Y z

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Îááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ

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7. àõÕÇÕÝ»ñÇ ÷á˳¹³ñÓ ¹Çñù»ñÁ ÆÝãå»ë ѳÛïÝÇ ¿ »ñÏáõ áõÕÇÝ»ñÁ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç ϳñáÕ »Ý ÉÇÝ»É

Çñ³ñ

½áõ·³Ñ»é, ѳïí»É ϳ٠˳ãí»É: àõÕÇÕÝ»ñÁ ÏáãíáõÙ »Ý Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é, »Ã» Ýñ³Ýù ·ïÝíáõÙ »Ý ÙǨÝáõÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝáõÙ ¨ ãáõÝ»Ý ÁݹѳÝáõñ Ï»ï: ºÃ» áõÕÇÕÝ»ñÁ Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é »Ý, ³å³ Ýñ³Ýó ѳٳÝáõÝ åñáÛ»ÏódzݻñÁ ÝáõÛÝå»ë ½áõ·³Ñ»é »Ý, ³ÛëÇÝùÝ` »Ã» AB||CD, ³å³ ab|| cd, a’b’|| c’d’ ¨ a’’b’’ || c’’d’’: ºÃ» áõÕÇÝ»ñÁ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ »Ý, ³å³ Ýñ³Ýó ½áõ·³Ñ»éáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ μ³í³Ï³Ý ¿ áõÝ»Ý³É »ñÏáõ åñáÛ»ÏódzݻñÇ ½áõ·³Ñ»éáõÃÛáõÝÁ, ÇëÏ »Ã» ½áõ·³Ñ»é »Ý åñáÛ»ÏódzݻñÇ

Ýñ³Ýù

áñ¨¿ ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ, ³å³ Ýñ³Ýó ½áõ·³Ñ»éáõÃÛ³Ý

ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ áõÝ»Ý³É »ññáñ¹ åñáÛ»ÏódzݻñÇ ½áõ·³Ñ»éáõÃÛáõÝÁ: ÜÏ. 27-áõÙ AB ¨ CD áõÕÇÕÝ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý W ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ:

ÝÏ.27 ²Û¹ áõÕÇÕÝ»ñÇ ½áõ·³Ñ»éáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ëïáõ·»É åñáýÇÉ åñáÛ»ÏódzݻñÇ ½áõ·³Ñ»éáõÃÛáõÝÁ: ÜÏ . 27-Çó »ñ¨áõÙ ¿, áñ ab||cd, a’b’||c’d’ ÇëÏ a’’b’’–Á ½áõ·³Ñ»é ã¿ c “d”-ÇÝ: ²Ûëï»ÕÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ AB ½áõ·³Ñ»é ã¿ CD-ÇÝ: àõÕÇÕÝ»ñÁ ÏáãíáõÙ »Ý ѳïíáÕ, »Ã» Ýñ³Ýù ·ïíÝáõÙ »Ý ÙǨÝáõÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç ¨ áõÝ»Ý ÁݹѳÝáõñ Ï»ï: гïíáÕ áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ³Ù³ÝáõÝ åñáÛ»ÏódzݻñÁ ÝáõÛÝå»ë ѳïíáõÙ »Ý ¨ Ýñ³Ýó ѳïÙ³Ý Ï»ï»ñÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ ·ïÝíáõÙ »Ý ³é³ÝóùÝ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ ÙǨÝáõÛÝ áõÕճѳ۳óÝ»ñÇ íñ³ (ÝÏ.28):

ÝÏ.28 àõÕÇÕÝ»ñÁ

ÏáãíáõÙ

»Ý

˳ãíáÕ,

»Ã»

Ýñ³Ý

·ïÝíáõÙ

»Ý

ï³ñμ»ñ

ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñáõÙ ¨ ãáõÝ»Ý ÁݹѳÝáõñ Ï»ï: ʳãíáÕ áõÕÇÕÝ»ñÇ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÁ ·ïÝíáõÙ »Ý ³é³ÝóùÝ»ñÇ Ýϳï³Ùμ ï³ñμ»ñ áõÕճѳ۳óÝ»ñÇ íñ³: ²ÛÝ Ï»ï»ñÁ, áñáÝù ÙÇ åñáÛ»ÏódzÛáõ٠ѳÙÁÝÏÝáõÙ »Ý, ÇëÏ ÙÛáõëáõÙ ï³ñμ»ñ Ï»ï»ñ »Ý, ÏáãíáõÙ »Ý Ùñó³ÏóáÕ Ï»ï»ñ: ²Û¹ Ï»ï»ñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùμ áñáßíáõÙ ¿ ï»ë³Ý»ÉÇáõÃÛáõÝÁ: ºñÏáõ Ùñó³ÏóáÕ Ï»ï»ñÇó ï»ë³Ý»ÉÇÝ ³ÛÝ ¿, áñÝ ³é³ÝóùÇó ³í»ÉÇ Ñ»éáõ ¿ ·ïÝíáõÙ (ÝÏ.29):

ÝÏ.29

²é³ç³¹ñ³Ýù 8

î³ñμ»ñ³ÏÇ N

Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ A

ÙÙ

B

C

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x

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z

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Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ A

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x

y

y

z

AB ¨ CD ѳïí³ÍÝ»ñÇ Í³Ûñ³Ï»ï»ñÇ ïñí³Í Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñáí ϳéáõó»É Ýñ³Ýó Çñ³Ï³Ý å³ïÏ»ñÝ»ñÁ ¨ ¿åÛáõñÝ»ñÁ: àñáß»É Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ ÷á˳¹³ñÓ ¹Çñù»ñÁ:

8. гñà ³ÝÏÛ³Ý åñáÛ»ÏódzݻñÁ ºÃ» ѳñÃáõÃÛáõÝÁ, áñÇ íñ³ ï»Õ³Ï³Ûí³Í

¿ ÇÝã-áñ ³ÝÏÛáõÝ, áõÕճѳ۳ó ¿

åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ, ³å³ ³Û¹ ³ÝÏÛáõÝÁ åñáÛ»ÏïíáõÙ

¿ ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³

áõÕÇÕ ·ÍÇ ï»ëùáí: ºÃ» ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é ã»Ý åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ, ³å³ ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ݳ åñáÛ»ÏïíáõÙ ¿ ³Õ³í³Õí³Í: ºÃ» ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ, ³å³ ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ݳ åñáÛ»ÏïíáõÙ ¿ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛ³Ùμ: ºÃ» áõÕÇÕ, ëáõñ ¨ μáõà ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇó Ù»ÏÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ, ³å³

³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ áõÕÇÕ ³ÝÏÛáõÝÁ åñáÛ»ÏïíáõÙ ¿ áñå»ë

áõÕÇÕ, ëáõñÁ` áñå»ë ëáõñ, μáõÃÁ` áñå»ë μáõÃ: ´³Ûó ëáõñ ¨ μáõà ³ÝÏÛ³Ý åñáÛ»ÏódzݻñÁ ³Û¹ ¹»åùáõ٠ѳí³ë³ñ ã»Ý Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛ³ÝÁ: ºÝó¹ñ»Ýù ACB (ÝÏ.30) áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý CB ÏáÕÙÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ P åñáÛ»ÏódzÛÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ: ²Ûë ¹»åùáõÙ CB áõÕÇÕÁ ½áõ·³Ñ»é ÏÉÇÝÇ Cpbp- ÇÝ:

ÝÏ.30 àõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý AC ÏáÕÙÁ ѳïáõÙ ¿ Çñ apcp åñáÛ»ÏódzÛÇÝ K Ï»ïáõÙ: ºí ³Û¹ K Ï»ïÇó ï³Ý»Ýù KL áõÕÇÕÁ ½áõ·³Ñ»é Cpbp- ÇÝ, ³ÛëÇÝùÝ` ½áõ·³Ñ»é ݳ¨ CB – ÇÝ: ²Ûë ¹»åùáõÙ CKL ³ÝÏÛáõÝÁ Ïëï³óíÇ áõÕÇÕ ³ÝÏÛáõÝ: гٳӳÛÝ »ñ»ù áõÕճѳ۳óÝ»ñÇ Ã»áñ»Ù³ÛÇ CpKL ³ÝÏÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë áõÕÇÕ ³ÝÏÛáõÝ ¿, ѻ勉å»ë

apcpbp-Ý áõÕÇÕ

³ÝÏÛáõÝ ¿: ºÃ» KL áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ CpK, ³å³ KL áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ CK- ÇÝ (ѳٳӳÛÝ

ѳϳ¹³ñÓ Ã»áñ»Ù³ÛÇ »Ã» KL A CK, ³å³ KL A CpK ):

III ¶ÈàôÊ Ð²ðÂàôÂÚàôÜ 1. гñÃáõÃÛ³Ý ³é³ç³¹ñáõÙÁ гñÃáõÃÛáõÝÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ³é³ç³¹ñ»É` (ÝÏ.31) ³) Ù»Ï áõÕÕÇ íñ³ ã·ïÝíáÕ »ñ»ù Ï»ï»ñáí, μ) áõÕÕáí ¨ ³Û¹ áõÕÕÇ íñ³ ã·ïÝíáÕ Ï»ïáí, ·) »ñÏáõ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÝ»ñáí, ¹) »ñÏáõ ѳïíáÕ áõÕÇÕÝ»ñáí, ») ó³Ýϳó³Í ѳñà å³ïÏ»ñÇ ÙÇçáóáí, ½) Ñ»ïù»ñáí:

ÝÏ.31

2.гñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ïù»ñÁ Ñ»ï:

гñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ïù ÏáãíáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ åñáÛ»ÏódzÛÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý

ÆëÏ áñå»ë ³í»ÉÇ ï»ë³Ý»ÉÇ ¨ ѳñÙ³ñ ѳñÃáõÃÛáõÝ Ï³ñáÕ »Ýù å³ïÏ»ñ»É ѳïíáÕ áõÕÇÕÝ»ñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùμ, áñáÝù ѳïáõÙ »Ý åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ (ÝÏ.32): úñÇݳÏ` í»ñóÝ»Ýù AB ¨ BC ѳïíáÕ áõÕÇÕÝ»ñáí ÙÇ áñ¨¿ Q ѳñÃáõÃÛáõÝ:

೼ഢ.32 Q ¨ H ѳñáõÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ μ³í³Ï³Ý ¿ ·ïÝ»É »ñÏáõ Ï»ï»ñ, áñáÝù ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï å³ïϳÝáõÙ »Ý Q ¨ H ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇÝ: ²Û¹åÇëÇ Ï»ï»ñ ϳñáÕ »Ý ѳݹÇë³Ý³É AB ¨ BC áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ»ïù»ñÁ H ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³: γéáõó»Éáí ³Û¹ Ñ»ïù»ñÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ ¨ ï³Ý»Éáí m1 ¨ m2 Ï»ï»ñáí áõÕÇÕ Ïëï³Ý³Ýù Q ¨ H ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÍÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÝ: Qh-Á

ÏáãíáõÙ ¿ »ñÏáõ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïù: P ѳñÃáõÃÛ³Ý (ÝÏ.31) ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïù (Ph) ÏáãíáõÙ ¿ Ýñ³ ѳïÙ³Ý ·ÇÍÁ åñáÛ»ÏódzÛÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï: P ѳñÃáõÃÛ³Ý ýñáÝï³É Ñ»ïù (Pv) ÏáãíáõÙ ¿ Ýñ³ ѳïÙ³Ý ·ÇÍÁ åñáÛ»ÏódzÛÇ ýñáÝï³É ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï: P ѳñÃáõÃÛ³Ý åñáýÇÉ Ñ»ïù (Pw) ÏáãíáõÙ ¿ Ýñ³ ѳïÙ³Ý ·ÇÍÁ åñáÛ»ÏódzÛÇ åñáýÇÉ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï: Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ñ»ïù` áñå»ë åñáÛ»ÏódzÛÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ å³ïϳÝáÕ ·ÇÍ, áõÝÇ Ù»Ï åñáÛ»Ïódz, áñÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ ¿ Ñ»Ýó Çñ Ñ»ï, ÇëÏ ÙÛáõë »ñÏáõ åñáÛ»ÏódzݻñÁ ³é³ÝóùÝ»ñÇ íñ³ »Ý ¨ ëáíáñ³μ³ñ ã»Ý ÝßíáõÙ: лïù»ñÁ ½áõÛ·»ñáí ѳïíáõÙ »Ý ³é³ÝóùÝ»ñÇ íñ³: ²Û¹ ѳïÙ³Ý Ï»ï»ñÁ ÏáãíáõÙ »Ý Ñ»ïù»ñÇ Ñ³Ù³ÙÇïÙ³Ý (½áõ·³ÙÇïÙ³Ý) Ï»ï»ñ (Px,Py, Pz):

3. гñÃáõÃÛ³Ý ¹Çñù»ñÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ гñÃáõÃÛáõÝÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ ϳñáÕ ¿ ½μ³Õ»óÝ»É Ñ»ï¨Û³É ¹Çñù»ñÁ: 1) ѳñÃáõÃÛáõÝÁ áõÕճѳ۳ó ã¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇó áã Ù»ÏÇÝ, 2) ѳñÃáõÃÛáõÝÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇó áñ¨¿ Ù»ÏÇÝ, 3) ѳñÃáõÃÛáõÝÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇó »ñÏáõëÇÝ, ³ÛëÇÝùÝ` ½áõ·³Ñ»é ÏÉÇÝÇ »ññáñ¹ÇÝ: 1.²ÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ, áñÁ áõÕճѳ۳ó ã¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇó áã Ù»ÏÇÝ, ÏáãíáõÙ ¿ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ: ²Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý μáÉáñ Ñ»ïù»ñÁ ûùí³Í »Ý x,y,z ³é³ÝóùÝ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ: ²Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ å³ïÏ»ñÇ μáÉáñ åñáÛ»ÏódzݻñÁ ³Õ³í³Õí³Í »Ý: 2.²ÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ, áñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ áñ¨¿ ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ, ÏáãíáõÙ ¿ åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ: äñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÉÇÝáõÙ »Ý »ñ»ù ï»ë³ÏÇ: ³) ÐáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏïáÕ ÏáãíáõÙ ¿ ³ÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ, áñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ: ÐáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ýñáÝï³É Ñ»ïùÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ x ³é³ÝóùÇÝ, ÇëÏ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïùÁ ϳñáÕ ¿ ϳ½Ù»É x ³é³ÝóùÇ Ñ»ï ó³Ý³Ï³ó³Í ³ÝÏÛáõÝ, áñÁ ѳí³ë³ñ ¿ ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý ¨ v ѳñÃáõÃÛ³Ý ÙÇç¨ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³ÝÁ: (ÝÏ.33 ¨ ÝÏ. 34): ÐáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ å³ïϳÝáÕ Ï»ïÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý ·ïÝíáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïùÇ íñ³ (ÝÏ.34):

ÝÏ.33

ÝÏ.34

μ) ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ ÏáãíáõÙ ¿ ³ÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ, áñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ ýñáÝï³É ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ: ²Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïùÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ x ³é³ÝóùÇÝ, ÇëÏ ýñáÝï³É Ñ»ïùÁ ϳñáÕ ¿ ϳ½Ù»É x ³é³ÝóùÇ Ñ»ï ó³Ý³Ï³ó³Í ³ÝÏÛáõÝ, áñÁ ѳí³ë³ñ ¿ ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý ¨ H ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï ϳ½Ùí³Í »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³ÝÁ: üñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ å³ïϳÝáÕ Ï»ïÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏóÇ³Ý ·ïÝíáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛ³Ý ýñáÝï³É Ñ»ïùÇ íñ³ (ÝÏ.35 ¨ ÝÏ.36):

ÝÏ.35

ÝÏ.36

·) åñáýÇÉ åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ ÏáãíáõÙ ¿ ³ÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ, áñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ åñáýÇÉ (ÏáÕ³ÛÇÝ) ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ: ²Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ¨ ýñáÝï³É (¹ÇÙ³ÛÇÝ) Ñ»ïù»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý X ³é³ÝóùÇÝ, ÇëÏ åñáýÇÉ Ñ»ïùÁ ϳñáÕ ¿ ϳ½Ù»É ó³Ýϳó³Í ³ÝÏÛáõÝ, áñÁ ѳí³ë³ñ ¿ ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý ¨ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ÙÇç¨ Ï³½Ù³Í »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³ÝÁ: V ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï ϳ½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ 900- D: äñáýÇÉ åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ å³ïϳÝáÕ Ï»ïÇ åñáýÇÉ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ·ïÝíáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛ³Ý åñáýÇÉ Ñ»ïùÇ íñ³ (ÝÏ. 37 ¨ ÝÏ. 38):

ÝÏ.37

ÝÏ.38

3. ºÃ» ѳñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇó »ñÏáõëÇÝ, ³å³ ݳ ½áõ·³Ñ»é ¿ »ññáñ¹ÇÝ: ²Û¹åÇëÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ ¿ ٳϳñ¹³Ï³ÛÇÝ ¨ ϳñáÕ ¿ ÉÇÝ»É »ñ»ù ï»ë³ÏǪ ³) ÐáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ ¿ ÏáãíáõÙ ³ÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ: ²Û¹ ѳñÃáõÃÛáõÝÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ V ¨ W ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇÝ: ÐáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ ãáõÝÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïù: Üñ³ ýñáÝï³É Ñ»ïùÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ X-ÇÝ, ÇëÏ åñáýÇÉ Ñ»ïùÁ` Y-ÇÝ (ÝÏ.39):

ÝÏ.39 μ) üñáÝï³É ѳñÃáõÃÛáõÝ ÏáãíáõÙ ¿ åñ»Û»ÏódzݻñÇ ýñáÝï³É ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ ½áõ·³Ñ»é ѳñÃáõÃÛáõÝÁ: ²Û¹ ѳñÃáõÃÛáõÝÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ H ¨ W ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇÝ: üñáÝï³É ѳñÃáõÃÛáõÝÁ ãáõÝÇ ýñáÝï³É Ñ»ïù, ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïùÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ x-ÇÝ, åñáýÇÉÁ` z-ÇÝ (ÝÏ.40):

ÝÏ.40 ·) äñáýÇÉ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ ÏáãíáõÙ ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ åñáýÇÉ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ½áõ·³Ñ»é ѳñÃáõÃÛáõÝÁ: ²Û¹ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ H ¨ V ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇÝ, ݳ ãáõÝÇ åñáýÇÉ Ñ»ïù, ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïùÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ Y-ÇÝ, ÇëÏ ýñáÝï³ÉÁ` Z-ÇÝ (ÝÏ.41):

ÝÏ.41

4. λïÁ ¨ áõÕÇÕÁ ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ λïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³, »Ã» ݳ ·ïÝíáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ å³ïϳÝáÕ áõÕÕÇ íñ³ (ÝÏ.42): àõÕÇÕÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³, »Ã»ª 1. ݳ ³ÝóÝáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ å³ïϳÝáÕ »ñÏáõ Ï»ï»ñáí, 2. ݳ ³ÝóÝáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ å³ïϳÝáÕ Ï»ïáí` ½áõ·³Ñ»é ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ å³ïϳÝáÕ áõÕÕÇÝ, 3. Ýñ³ Ñ»ïù»ñÁ ·ïÝíáõÙ »Ý ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ÝáõÝ Ñ»ïù»ñÇ íñ³:

ÝÏ.42 5. гñÃáõÃÛ³Ý ·É˳íáñ ·Í»ñÁ гñÃáõÃÛ³Ý ·É˳íáñ ·Í»ñÁ û·ï³·áñÍáõÙ »Ý ·Í³·ñ³Ï³Ý »ñÏñ³ã³÷áõÃÛ³Ý ËݹÇñÝ»ñÇ ÉáõÍÙ³Ý Ñ³Ù³ñ: ¸ñ³Ýù »Ý` ѳñÃáõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝï³ÉÁ, ѳñÃáõÃÛ³Ý ýñáÝï³ÉÁ ¨ ³é³í»É³·áõÛÝ Ã»ùáõÃÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ (ÝÏ. 43): 1. гñÃáõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝï³É ¿ ÏáãíáõÙ ³ÛÝ áõÕÇÕÁ, áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ¨ ½áõ·³Ñ»é ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ: ºÃ» ѳñÃáõÃÛáõÝÁ ³é³ç³¹ñí³Í ¿ »é³ÝÏÛ³Ý ï»ëùáí, ÑáñǽáÝï³ÉÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏóÇ³Ý ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ ac Ï»ïÇó ï³ÝáõÙ »Ýù X ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕ ¨ ëï³ÝáõÙ kc Ï»ïÁ bc cc ÏáÕÙÇ íñ³, ϳéáõóáõÙ »Ýù k Ï»ïÁ bc-Ç íñ³ ¨ ÙdzóÝáõÙ a Ï»ïÇ Ñ»ï (ÝÏ. 43 ³):

ÝÏ.43³

ÆëÏ »Ã» ѳñÃáõÃÛáõÝÁ ³é³ç³¹ñí³Í ¿ Ñ»ïù»ñáí, ³å³ ÑáñǽáÝï³ÉÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ ѳñÃáõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïùÇÝ, ÇëÏ ÑáñǽáÝï³ÉÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏóÇ³Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ X ³é³ÝóùÇÝ: 2. гñÃáõÃÛ³Ý ýñáÝï³É ¿ Ïáãíáõ٠ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ å³ïϳÝáÕ áõÕÇÕÁ, áñÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ ýñáÝï³É ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ: ²Ûë ¹»åùáõÙ ï³ÝáõÙ »Ýù X-ÇÝ ½áõ·³Ñ»é ak áõÕÇÕÁ, ϳéáõóáõÙ bc cc -Ç íñ³ kc Ï»ïÁ ¨ ÙdzóÝáõÙ ac -Ç Ñ»ï (ÝÏ. 43μ):

ÝÏ.43μ 3. ²é³í»É³·áõÛÝ Ã»ùáõÃÛ³Ý áõÕÇÕ ÏáãíáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ å³ïϳÝáÕ áõÕÇÕÁ, áñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝï³ÉÇÝ Ï³Ù ýñáÝï³ÉÇÝ: ²Û¹ áõÕÕÇ û·ÝáõÃÛ³Ùμ áñáßíáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ï³Ù ýñáÝï³É ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï (ÝÏ. 43·):

ÝÏ.43· 6. ºñÏáõ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÷á˳¹³ñÓ ¹Çñù»ñÁ ºñÏáõ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÙÇÙÛ³Ýó ÝϳïÙ³Ùμ ϳñáÕ »Ý ÉÇÝ»É ½áõ·³Ñ»é ¨ ѳïíáÕ: 1. гñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÏáãíáõÙ »Ý Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é, »Ã» ³é³çÇÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý å³ïϳÝáÕ »ñÏáõ ѳïíáÕ áõÕÇÝ»ñÁ ѳٳå³ï³ë˳ݳμ³ñ ½áõ·³Ñ»é »Ý ÙÛáõë ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ å³ïϳÝáÕ »ñÏáõ ѳïíáÕ áõÕÇÕÝ»ñÇÝ (ÝÏ.44³): ÆëÏ »Ã» ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ³é³ç³¹ñí³Í »Ý Ñ»ïù»ñáí ¨ Ýñ³Ýó ѳٳÝáõÝ Ñ»ïù»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý, ³å³ ½áõ·³Ñ»é »Ý ݳ¨ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ (ÝÏ.44μ):

ÝÏ.44³

ÝÏ.44μ

ºÃ» ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ù³ëݳíáñ ¹ÇñùÇ »Ý, ½áõ·³Ñ»éáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ëïáõ·»É μáÉáñ Ñ»ïù»ñÇ ½áõ·³Ñ»éáõÃÛáõÝÁ: ÊݹÇñ: A Ï»ïáí ï³Ý»É P ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ ½áõ·³Ñ»é ѳñÃáõÃÛáõÝ: ÈáõÍáõÙ: A Ï»ïáí ï³Ý»Ýù P ѳñÃáõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝï³ÉÁ (an II Ph, acnc II x): P ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ ½áõ·³Ñ»é Q ѳñÃáõÃÛ³Ý ¹ÇÙ³ÛÇÝ Ñ»ïùÁ ϳÝóÝÇ AN ÑáñǽáÝï³ÉÇ ¹ÇÙ³ÛÇÝ Ñ»ïùÇ nc ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzÛáí` ½áõ·³Ñ»é Pv-ÇÝ, ÇëÏ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïùÁ ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ Qx Ï»ïÇó ï³ÝáõÙ »Ýù ½áõ·³Ñ»é Ph-ÇÝ (ÝÏ. 45):

ÝÏ.45 2.гïíáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñ. ºñÏáõ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳïíáõÙ »Ý áõÕÇÕ ·Íáí, áñÇ Ï³éáõóÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ áõÝ»Ý³É »ñÏáõ Ï»ï»ñ, áñáÝù ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï Ïå³ïÏ³Ý»Ý »ñÏáõ ѳïíáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇÝ, ϳ٠ÏáõÝ»Ý³Ý Ù»Ï ÁݹѳÝáõñ Ï»ï ¨ ѳïÙ³Ý ·ÍÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ: ºñμ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ³é³ç³¹ñí³Í »Ý Ñ»ïù»ñáí, ³å³ ѳïÙ³Ý ·ÇÍÁ (mn) áñáßíáõÙ ¿ ³Û¹ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³Ù³ÝáõÝ Ñ»ïù»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñáí (ÝÏ.46):

ÝÏ.46 ºñμ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ ¿, ÇëÏ ÙÛáõëÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ H ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ, ³å³ Ýñ³Ýó ѳïÙ³Ý ·ÇÍÁ ÏѳݹÇë³Ý³ P ѳñÃáõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝï³ÉÁ, áñÁ ϳÝóÝÇ P ¨ S ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ýñáÝï³É Ñ»ïù»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáí (ÝÏ.47):

ÝÏ.47 ºñμ ѳïíáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ¹³ë³íáñí³Í »Ý ³ÛÝå»ë, áñ Ýñ³Ýó Ù»Ï ½áõÛ· ѳٳÝáõÝ Ñ»ïù»ñÁ ѳïíáõÙ »Ý, ÇëÏ ÙÛáõë ½áõÛ· Ñ»ïù»ñÁ ÙÇÙÛ³Ýó ½áõ·³Ñ»é »Ý, ³å³ ³Û¹ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ ½áõ·³Ñ»é ÏÉÇÝÇ ³Û¹ ½áõ·³Ñ»é Ñ»ïù»ñÇÝ ¨ ϳÝóÝÇ ýñáÝï³É Ñ»ïù»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáí (ÝÏ.48):

ÝÏ.48

ºñμ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ åñáÛ»ÏïáÕ ¿, ³å³ ѳïÙ³Ý ·ÍÇ åñáÛ»ÏódzݻñÇó Ù»ÏÁ (mn) ѳÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ïùÇ Ñ»ï, ÇëÏ ÙÛáõëÁ ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÏáÕÙ»ñÇ íñ³ ϳéáõóáõÙ »Ýù mc ¨ nc Ï»ï»ñÁ ¨ ÙdzóÝáõÙ Çñ³ñ Ñ»ï (ÝÏ.49):

ÝÏ.49 7. àõÕÕÇ ¨ ѳñÃáõÃÛ³Ý ÷á˳¹³ñÓ ¹Çñù»ñÁ àõÕÇÕÁ ѳñÃáõÃÛ³Ý ÝϳïÙ³Ùμ ϳñáÕ ¿ ½μ³Õ»óÝ»É Ñ»ï¨Û³É ¹Çñù»ñÁª ³/ áõÕÇÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ, μ/ áõÕÇÕÁ ѳïáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛáõÝÁ, ·/ áõÕÇÕÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³: àõÕÕÇ ¨ ѳñÃáõÃÛ³Ý ÷á˳¹³ñÓ ¹ÇñùÁ áñáß»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿. 1.²Û¹ áõÕÕáí ï³Ý»É ÙÇ áñ¨¿ ûųݹ³Ï ѳñÃáõÃÛáõÝ: ÊݹñÇ ÉáõÍáõÙÁ Ñ»ßï³óÝ»Éáõ ѳٳñ ËáñÑáõñ¹ ¿ ïñíáõÙ áñå»ë ûųݹ³Ï ѳñÃáõÃÛáõÝ ÁÝïñ»É åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ:

2.γéáõó»É ïñí³Í ¨ ûųݹ³Ï ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ: 3.ä³ñ½»É ѳïÙ³Ý ·ÍÇ ¨ ïñí³Í ·ÍÇ ÷á˳¹³ñÓ ¹ÇñùÁ: ºÃ» ³Û¹ ·Í»ñÁ Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é »Ý, ³å³ áõÕÇÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ: ºÃ» Ýñ³Ýù ѳïíáõÙ »Ý, ³å³ áõÕÇÕÁ ѳïáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛáõÝÁ, ÇëÏ »Ã» ѳÙÁÝÏÝáõÙ »Ý, ³å³ áõÕÇÕÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³: ³/ àõÕÇÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ àõÕÇÕÁ ½áõ·³Ñ»é ÏÉÇÝÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ, »Ã» ݳ ½áõ·³Ñ»é ¿ ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ å³ïϳÝáÕ áñ¨¿ áõÕÕÇ: îñí³Í Ï»ïáí ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç ϳñ»ÉÇ ¿ ï³Ý»É μ³½Ù³ÃÇí áõÕÇÕÝ»ñª ½áõ·³Ñ»é ïñí³Í ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ: ØÇ³Ï ÉáõÍáõÙÁ ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ å³Ñ³ÝçíáõÙ ¿ ÇÝã-áñ Éñ³óáõóÇã å³Ñ³Ýç (å³ÛÙ³Ý): úñÇÝ³Ï M Ï»ïáí ï³Ý»É áõÕÇÕ, áñÁ ½áõ·³Ñ»é ÉÇÝÇ ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ¨ H åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ (Éñ³óáõóÇã å³ÛÙ³ÝÁ) (ÝÏ.50): àñáÝíáÕ áõÕÇÕÁ å»ïù ¿ ½áõ·³Ñ»é ÉÇÝÇ »ñÏáõ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÍÇÝ, ³ÛëÇÝùÝ` å»ïù ¿ ½áõ·³Ñ»é ÉÇÝÇ ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïùÇÝ: ²Û¹ Ñ»ïùÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ áñáß»Éáõ ѳٳñ ï³Ý»Ýù DC ÑáñǽáÝï³ÉÁ ¨ M Ï»ïáí ï³Ý»Ýù ³Û¹ ÑáñǽáÝï³ÉÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕ:

ÝÏ 50 ÆëÏ »Ã» ѳñÃáõÃÛáõÝÁ ïñí³Í ¿ Ñ»ïù»ñáí, ³å³ ËݹÇñÁ áñáß³ÏÇ ¹³ñÓÝ»Éáõ ѳٳñ P ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ í»ñóÝ»Ýù áñ¨¿ MN áõÕÇÕ, áñÇ Ñ»ïù»ñÁ ·ïÝíáõÙ »Ý ³é³ç³¹ñí³Í ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ÝáõÝ Ñ»ïù»ñÇ íñ³: ²ÛÝáõÑ»ï¨ ïñí³Í A Ï»ïáí ï³Ý»Ýù AB áõÕÇÕÁª ½áõ·³Ñ»é MN–ÇÝ: àõñ»ÙÝ AB II MN –ÇÝ (ÝÏ.51):

ÝÏ.51

μ/ àõÕÇÕÁ ѳïáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛáõÝÁ àõÕÕÇ ¨ ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ³ïáõÙÇó ³é³ç³ÝáõÙ ¿ Ï»ï, áñÁ ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿. 1/ ³Û¹ áõÕÕáí ï³Ý»É ûųݹ³Ï åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ, 2/ ϳéáõó»É ïñí³Í ¨ ûųݹ³Ï ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ, 3/ ѳïÙ³Ý ·ÍÇ ¨ ïñí³Í ·ÍÇ Ñ³ïáõÙÇó Ïëï³Ý³Ý³ù áõÕÕÇ ¨ ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÁ (ÝÏ.52): ÜϳñáõÙ óáõÛó ¿ ïñí³Í FK áõÕÕÇ ¨ AB áõ CD ѳïíáÕ áõÕÇÕÝ»ñáí ïñí³Í P ѳñÃáõÃÛ³Ý (ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ) ѳïÙ³Ý Ï»ïÇ Ï³éáõóáõÙÁ: FK áõÕÕáí ï³Ý»Ýù ûųݹ³Ï ýñáÝï³É-åñáÛ»ÏïáÕ S ѳñÃáõÃÛáõÝÁ: ²é³ç³ó³Í mc ¨ nc Ï»ï»ñáí ·ïÝáõÙ »Ýù m ¨ n ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzݻñÁ, ³ÛëÇÝùÝ ·ïÝáõÙ »Ýù MN áõÕÇÕÁ áñáí S ѳñÃáõÃÛáõÝÁ ѳïíáõÙ ¿ P ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï: êï³ó³Í MN áõÕÕÇ ¨ KF áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý K Ï»ïÁ ÏÉÇÝÇ áõÕÕÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÁ ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï:

ÝÏ.52

ÝÏ.53

ÆëÏ ÝÏ.53-áõÙ óáõÛó ¿ ïñí³Í MN áõÕÕÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ Ï³éáõóáõÙÁ ABC »é³ÝÏÛáõÝáí ïñí³Í ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï: ²Ûë ¹»åùáõÙ ûųݹ³Ï T ѳñÃáõÃÛáõÝÁ ÑáñǽáݳϳÝ-åñáÛ»ÏïáÕ ¿ áõ ѳïáõÙ ¿ ABC ѳñÃáõÃÛáõÝÁ DE áõÕÕáí: гßíÇ ³éÝ»Éáí, áñ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç »é³ÝÏÛáõÝÁ ó÷³ÝóÇÏ ã¿, áñáß»Ýù MN áõÕÕÇ ï»ë³Ý»ÉÇ ¨ ³Ýï»ë³Ý»ÉÇ Ù³ë»ñÁ: H ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ e Ï»ïáõ٠ѳÙÁÝÏÝáõÙ »Ý »ñÏáõ Ï»ï»ñÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzݻñÁ, áñáÝóÇó Ù»ÏÁ å³ïϳÝáõÙ ¿ MN áõÕÕÇÝ (e1c ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzÝ), ÇëÏ ÙÛáõëÁ »é³ÝÏÛ³Ý AC ÏáÕÙÇÝ (ec ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzÝ): e1c ¨ ec ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzݻñÇ ¹Çñù»ñÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ áõÕÕÇ KM ï»Õ³Ù³ëÁ ·ïÝíáõÙ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý ³éç¨áõÙ, ѻ勉μ³ñ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇ mk ѳïí³ÍÁ »ñ¨áõÙ ¿, ÇëÏ kd ѳïí³ÍÁ ãÇ »ñ¨áõÙ (³Ýï»ë³Ý»ÉÇ ¿):

üñáÝï³É åñáÛ»ÏódzÛáõÙ fc Ï»ïáõ٠ѳÙÁÝÏÝáõÙ »Ý »ñÏáõ Ï»ï»ñÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzݻñÁ, áñáÝóÇó Ù»ÏÁ å³ïϳÝáõÙ ¿ MN áõÕÕÇÝ, ÇëÏ ÙÛáõëÁª »é³ÝÏÛ³Ý AB ÏáÕÙÇó: f ¨ f1 ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzݻñÇ ¹Çñù»ñÇó »ñ¨áõÙ ¿, áñ MN áõÕÕÇ MK ѳïí³ÍÁ ·ïÝíáõÙ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý Ñ»ï¨áõÙ, ѻ勉μ³ñ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzÛáõÙ fc kc ѳïí³ÍÁ ³Ýï»ë³Ý»ÉÇ ¿, ÇëÏ kcnc ѳïí³ÍÁª ï»ë³Ý»ÉÇ: ÜÏ.54 ³,μ,·-áõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý áõÕÕÇ ¨ Ñ»ïù»ñáí ³é³ç³¹ñí³Í ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï ѳïÙ³Ý Ï»ïÇ Ï³éáõóÙ³Ý ûñÇݳÏÝ»ñ:

ÝÏ.54 ²é³çÇÝ ûñÇݳÏáõÙ AB ѳïí³Íáí ï³ñí³Í ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏïáÕ S ѳñÃáõÃÛáõÝÁ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹áõÙ` ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ, áñï»Õ AB áõÕÇÕÁ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÇÕ ¿: ºññáñ¹ ûñÇݳÏáõÙ áõÕÇÕÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ H ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ: kc ѳïÙ³Ý Ï»ïÁ ·ïÝáõÙ »Ýù ÑáñǽáÝï³ÉÇ û·ÝáõÃÛ³Ùμ: ·/ àõÕÇÕÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ºÝó¹ñ»Ýù ѳñÃáõÃÛáõÝÁ ³é³ç³¹ñí³Í ¿ AN ¨ AM »ñÏáõ ѳïíáÕ áõÕÇÕÝ»ñáí, Áݹ áñáõÙ AN-Á ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝï³ÉÁ, ÇëÏ AM–Áª ýñáÝï³ÉÁ: AB áõÕÇÕÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AN-ÇÝ ¨ AM-ÇÝ, ѻ勉μ³ñ áõÕճѳ۳ó ÏÉÇÝÇ ¹ñ³Ýóáí ϳ½Ùí³Í ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ (ÝÏ.55):

ÝÏ.55 ÝÏ.56 àõñ»ÙÝ áõÕÇÕÁ áõÕճѳ۳ó ÏÉÇÝÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ, »Ã» Ýñ³ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÑáñǽáÝï³ÉÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇÝ, ÇëÏ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏóÇ³Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ýñáÝï³ÉÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzÛÇÝ: ºÃ» ѳñÃáõÃÛáõÝÁ ³é³ç³¹ñí³Í ¿ Ñ»ïù»ñáí, ³å³ áõÕÕÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïùÇÝ, ÇëÏ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏóÇ³Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ýñáÝï³É Ñ»ïùÇÝ (ÝÏ. 56): ºÃ» ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý (ýñáÝï³É) åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ, ³å³ Ýñ³Ýó ÑáñǽáÝ³Ï³Ý (ýñáÝï³É) Ñ»ïù»ñÁ Çñ³ñ áõÕճѳ۳ó »Ý: ÊݹÇñ: îñí³Í ¿ ABC »é³ÝÏÛáõÝáí ³é³ç³¹ñí³Í ѳñÃáõÃÛáõÝ: A Ï»ïáí ï³Ý»É áõÕճѳ۳ó ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ (ÝÏ.57):

ÝÏ.57

ÈáõÍáõÙ: γéáõó»Ýù ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÑáñǽáÝï³ÉÁ (a’1’ ¨ a1) ¨ ýñáÝï³ÉÁ (c2, c’ 2’) : a’ 1’ II x; c2 II x: a Ï»ïÇó ϳݷݻóÝ»Ýù áõÕճѳ۳ó a1–ÇÝ, ÇëÏ a’ Ï»ïÇó áõÕճѳ۳ó c’ 2’–ÇÝ: ÊݹÇñ: A Ï»ïáí ï³Ý»É BC áõÕÕÇÝ áõÕճѳ۳ó ѳñÃáõÃÛáõÝ (ÝÏ.58):

ÝÏ.58 ÈáõÍáõÙ: A Ï»ïáí ï³Ý»Ýù BC áõÕÕÇÝ áõÕճѳ۳ó ÑáñǽáÝï³É (af A cb, acf cII x): ÐáñǽáÝï³ÉÇ ýñáÝï³É Ñ»ïùÇ f’ åñáÛ»ÏódzÛÇó ï³Ý»Ýù P ѳñÃáõÃÛ³Ý ýñáÝï³É Ñ»ïùÁª áõÕճѳ۳ó ccbc –ÇÝ, ÇëÏ Px Ï»ïÇó ½áõ·³Ñ»é AF ÑáñǽáÝï³ÉÇ af ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇݪ P ѳñÃáõÃÛ³Ý Ph ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïùÁ: ÊݹÇñ: C Ï»ïÇó Çç»óÝ»É áõÕճѳ۳ó AB áõÕÕÇÝ: λïÇó áõÕÕÇÝ ³ÝÙÇç³å»ë áõÕճѳ۳ó Çç»óÝ»ÉÁ Ñݳñ³íáñ ¿ ÙdzÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »Ã» áõÕÇÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ åñáÛ»ÏóÇÝ»ñÇ áñ¨¿ ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ: îíÛ³É ¹»åùáõÙ ËݹÇñÁ ÉáõÍ»Éáõ ѳٳñ C Ï»ïáí ï³ÝáõÙ »Ýù P ѳñÃáõÃÛáõݪ áõÕճѳ۳ó AB áõÕÕÇÝ, ¨ ϳéáõóáõÙ »Ýù Ýñ³Ýó ѳïÙ³Ý Ï»ïÁ (k, kc): ØdzóÝ»Éáí ëï³óí³Í Ï»ïÁ C Ï»ïÇ Ñ»ïª Ïëï³Ý³Ýù áñáÝ»ÉÇ áõÕÇÕÁ (ÝÏ.59):

ÝÏ.59

ÊݹÇñÝ»ñ ÊݹÇñ 1. γéáõó»É »ñÏáõ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÝ»ñáí ³é³ç³¹ñí³Í ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ M Ï»ïÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÝ:

ÊݹÇñ 2. γéáõó»É Ñ»ïù»ñáí ³é³ç³¹ñí³Í ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ AB áõÕÕÇ ¨ C,D Ï»ï»ñÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzݻñÁ:

ÊݹÇñ 3. γéáõó»É P ѳñÃáõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïùÁ, »Ã» ïñí³Í ¿ Ýñ³ ýñáÝï³É Ñ»ïùÁ ¨ ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ å³ïϳÝáÕ A Ï»ïÇ a ¨ a’ åñáÛ»ÏódzݻñÁ: 1. ѳñÃáõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝï³ÉÇ û·ÝáõÃÛ³Ùμ, 2. ѳñÃáõÃÛ³Ý ýñáÝï³ÉÇ û·ÝáõÃÛ³Ùμ, 3. ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ áõÕÕÇ û·ÝáõÃÛ³Ùμ:

ÊݹÇñ 4. γéáõó»É AB ¨ BC áõÕÇÕÝ»ñáí ³é³ç³¹ñí³Í Ñ»ïù»ñÁ:

ÊݹÇñ 5. γéáõó»É »ñÏáõ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ:

ÊݹÇñ 6. îñí³Í A ѳñÃáõÃÛáõÝ:

Ï»ïáí ï³Ý»É P

ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕ ¨

ÊݹÇñ 7. γéáõó»É AB áõÕÕÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÁ P ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï: àñáᯐ ï»ë³Ý»ÉÇáõÃÛáõÝÁ:

ÊݹÇñ 8.

A Ï»ïÇó Çç»óÝ»É áõÕճѳ۳ó P ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ:

²é³ç³¹ñ³Ýù 9 ºé³ÝÏÛ³Ý A, B ¨ C ·³·³ÃÝ»ñÇ ïñí³Í Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñáí ϳéáõó»É Ýñ³ Çñ³Ï³Ý å³ïÏ»ñÁ ¨ ¿åÛáõñÁ: àñáᯐ Ýñ³ ¹Çñù»ñÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ:

z

ÙÙ î³ñμ»ñ³ ÏÇ N Îááñ¹Ç ݳïÝ»ñÁ X Y Z

X Y Z

X Y Z

A

B

C

A

A

C A

C A

B

B

C A

C A

B

B

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C A

B

B

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C A

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B

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A

C

A

B

B

C A

C

A

B

B

C

A

C A

B

B

C

C

A

B

C

8 8 35 10 10 45 11 11 27 27 27 44 10 10 42 9 9 46 46 46 38 12 12 25 25 25 40 40 10 12 40 8 8 34 20 20 20 8 8 36 16 16 16 26 26 26 40 12 12 10 10 34 10 10 30 30 30 30 26 26 28 28 28 5 5 34 40 8 8 10 10 35 12 12 45 10 38 10 30 30 30 35 8 8 15 40 15

B

B

B

A

C A

15 15 32 10 10 26 26 26 45 8 8 34 9 9 44 10 10 46 9 9 28 28 28 42 42 10 35 10 10 0 26 8 8 30 12 12 38 8 8 40 12 12 35 16 16 16 10 10 40 8 8 36 10 10 30 8 8 34 0 0 25 25 25 37 9 9 5 25 25 22 22 22 10 10 35 6 26 26 40 8 8 10 42 10 28 28 28

B

A

î³ñμ»ñ³ ÏÇ N Îááñ¹Ç ݳïÝ»ñÁ

C

î³ñμ»ñ³ ÏÇ N Îááñ¹Ç ݳïÝ»ñÁ

B

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A

B

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B

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B

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A

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A

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A

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A

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11 11 43 9 9 40 16 16 37 12 12 33 9 9 45 12 12 14 14 14 40 13 13 38 14 14 44 10 10 20 20 25 25 25 40 12 12 10 10 34 11 11 35 15 15 15 0 0 26 19 19 19 10 10 40 16 16 16 5 34 12 12 45 10 38 10 30 30 30 22 22 22 10 10 35 35 0 0 5 5 34 6 26 26 10 10 35

²é³ç³¹ñ³Ýù 10

²é³ç³¹ñ³Ýù 11 Àëï ïñí³Í Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ Ï³éáõó»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý ¨ MN áõÕÕÇ ¿åÛáõñÝ»ñÁ: ¶ïÝ»É áõÕÕÇ ¨ ³Ýó÷³ÝóÇÏ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÁ: àñáᯐ áõÕÕÇ ï»ë³Ý»ÉÇ Ù³ëÁ:

A, B ¨ C ·³·³ÃÝ»ñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñáí ϳéáõó»É »é³ÝÏÛ³Ý ¨ Ýñ³ ѳñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç ·ïÝíáÕ Ï³Ù³Û³Ï³Ý DK ѳïí³ÍÇ ¿åÛáõñÝ»ñÁ:

î³ñμ» ñ³ÏÁ Îááñ¹Ç ݳïÝ»ñÁ A B C M N î³ñμ» ñ³ÏÁ Îááñ¹Ç ݳïÝ»ñÁ A B C M N î³ñμ» ñ³ÏÁ Îááñ¹Ç ݳïÝ»ñÁ A B C M N

x y

z

x y

z

x y

z

x y

z

x y

z

43 18 68 50 10 52 16 17 69 43 19 66 50 9 37 48 60 22 40 13 55 57 16 38 47 61 21 39 20 8 12 12 22 34 8 5 33 19 8 11 11 21 15 52 93 25 10 80 6 42 71 15 52 92 24 9 55 5 6 45 44 11 38 20 7 54 5 6 44 44

x y

z

x y

z

x y

z

51 15 16 62 41 19 67 42 19 13 54 56 14 36 47 14 36 47 33 8 5 35 19 8 34 19 9 80 6 41 70 15 50 71 14 51 11 37 20 7 54 2 7 54 5

x y

z

x y

x y

z

z

x y

z

50 15 16 66 44 19 64 42 18 13 54 56 14 36 47 15 37 48 33 8 5 33 19 7 35 20 8 79 6 41 70 15 50 72 15 52 11 38 20 7 55 6 7 55 5

x y

x y

z

z

x y

z

51 16 16 13 55 57 34 8 5 80 6 42 11 38 20

î³ñμ» ñ³ÏÁ Îááñ¹Ç ݳïÝ»ñÁ A B C M N î³ñμ» ñ³ÏÁ Îááñ¹Ç ݳïÝ»ñÁ A B C M N î³ñμ» ñ³ÏÁ Îááñ¹Ç ݳïÝ»ñÁ A B C M N

x y

z

x y

x y

x y

z

x y

z

40 19 66 44 17 69 36 47 15 37 48 60 18 8 35 20 8 13 15 50 72 15 52 93 35 5 7 55 5 6

x y

z

x y

x y

z

z

x y

50 16 17 64 42 17 13 55 57 15 36 47 34 8 5 34 20 8 80 6 42 72 15 51 11 38 20 7 54 5

z

x y

z

x y

z

x y

z

x y

z

45 19 67 42 19 54 35 50 16 37 46 12 20 7 34 19 8 33 15 50 70 15 52 79 55 5 7 53 6 11

x y

17 15 67 59 9 50 56 56 59 22 40 13 8 5 11 11 21 33 6 4 93 24 10 79 38 20 6 44 44 10

z

z

x y

z

z

¶ÉáõË IV Ø»ïñ³Ï³Ý ËݹÇñÝ»ñÇ ÉáõÍÙ³Ý »Õ³Ý³ÏÝ»ñ ¶Í³·ñ³Ï³Ý »ñÏñ³ã³÷áõÃÛ³Ý ËݹÇñÝ»ñÇ ÉáõÍáõÙÁ å³ñ½»óÝ»Éáõ ѳٳñ Ñ³×³Ë ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ÉÇÝáõÙ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ï³ññ»ñÁª áõÕÇÕ ·Í»ñÁ, ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ, ѳñà å³ïÏ»ñÝ»ñÁ, μ»ñ»É Ù³ëݳíáñ ¹ÇñùÇ, ÇÝãÁ ϳï³ñíáõÙ ¿ »ñÏáõ »Õ³Ý³Ïáíª

1.åïïÙ³Ý »Õ³Ý³Ï äñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ÙÝáõÙ ¿ ³Ý÷á÷áË, ÇëÏ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ï³ññ»ñÁ åïïíáõÙ »Ý ÁÝïñí³Í ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ, ÙÇÝ㨠½μ³Õ»óÝ»Ý Ù³ëݳíáñ ¹Çñù:

2. åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÷á÷áËÙ³Ý »Õ³Ý³Ï îñí³Í »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ï³ññ»ñÁ ÙÝáõÙ »Ý ³Ý÷á÷áË, ÇëÏ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ÷á˳ñÇÝíáõÙ ¿ Ýáñáí, áñÇ ÝϳïÙ³Ùμ ï³ñí³Í »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ï³ññÁ ÁݹáõÝáõÙ ¿ Ù³ëݳíáñ ¹Çñù: 1.äïïÙ³Ý »Õ³Ý³Ï ³. äïïáõÙ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ áõÕճѳ۳ó ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ: λïÇ åïïáõÙ A Ï»ïÁ åïï»Ýù åñáÛ»ÏódzݻñÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ áõÕճѳ۳ó ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ áñ¨¿ D ³ÝÏÛáõÝáí: A Ï»ïáí ï³Ý»Ýù T ѳñÃáõÃÛáõÝÁ, áõÕճѳ۳ó åïïÙ³Ý ³é³ÝóùÇÝ, áñÝ ¿É ½áõ·³Ñ»é ÏÉÇÝÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ: A Ï»ïÁ åïï»Éáí T ѳñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç` ·ÍáõÙ ¿ R ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÇÍ, áñÁ åñáÛ»ÏïíáõÙ ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ³é³Ýó ³Õ³í³ÕÙ³Ý, ÇëÏ ýñáÝï³É ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ª x ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»ï ѳïí³ÍÇ ï»ëùáí: ºÃ» Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ åïïÙ³Ý ³é³ÝóùÇ íñ³, ³å³ ݳ åïïÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï ÙÝáõÙ ¿ ³Ýß³ñÅ (ÝÏ.60):

ÝÏ.60

àõÕÇÕ ·ÍÇ Ñ³ïí³ÍÇ åïïáõÙÁ äïï»Ýù AB ѳïí³ÍÁ D ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï H ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ áõÕճѳ۳ó O ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ: ÐáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÛáõÙ ÙdzóÝ»Ýù a ¨ b Ï»ï»ñÁ, O Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»ï Ïëï³Ý³Ýù A ¨ B Ï»ï»ñÇ åïïÙ³Ý ß³é³íÇÕÝ»ñÁ: äïï»Ýù a ¨ b Ï»ï»ñÁ D ³ÝÏÛáõÝáí, Ïëï³Ý³Ýù a1 ¨ b1 ¹Çñù»ñÁ: üñáÝï³É åñáÛ»ÏódzÛáõÙ a’ ¨ b’ Ï»ï»ñÁ Ïß³ñÅí»Ý OX ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ¨ Ͻμ³Õ»óÝ»Ý a1’ ¨ b1’ ¹Çñù»ñÁ: ²Ûë ¹»åùáõ٠ѳïí³ÍÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ãÇ ÷áËíáõÙ ab= a1b1 (ÝÏ. 61):

ÝÏ.61 ¶Í³·ñáõÙ 1-2 ³Õ»ÕÁ ѳí³ë³ñ ¿ bb1 ³Õ»ÕÇÝ: ÜÙ³Ý ËݹÇñÝ»ñÁ Ñݳñ³íáñ ¿ ÉáõÍ»É ³í»ÉÇ å³ñ½ »Õ³Ý³Ïáí, »Ã» åïïÙ³Ý ³é³ÝóùÁ ï³Ý»Ýù áõÕÕÇ Í³Ûñ³Ï»ï»ñÇó Ù»Ïáí: ²Û¹ Ï»ïÁ, ·ïÝí»Éáí åïïÙ³Ý ³é³ÝóùÇ íñ³, ÏÙݳ ³Ýß³ñÅ, åïï»Ýù áõÕÕÇ ÙdzÛÝ ÙÛáõë ͳÛñÁ: ÊݹÇñ: àñáᯐ AB ѳïí³ÍÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁª åïï»Éáí B Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ åñáÛ»ÏódzݻñÇ ýñáÝï³É ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ áõÕճѳ۳ó ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ (ÝÏ. 62):

ÝÏ.62

ÈáõÍáõÙ: ÀݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ AB áõÕÇÕÁ ¹³ñÓÝ»Ýù ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÇÕ, áñÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏóÇ³Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ x ³é³ÝóùÇÝ: B Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ z ³é³ÝóùÇ íñ³ ¨ ÙÝáõÙ ¿ ³Ýß³ñÅ, ÇëÏ a’ åñáÛ»ÏóÇ³Ý åïïáõÙ »Ýù a’b’ ß³é³íÕáí ÙÇÝ㨠½μ³Õ»óÝÇ OX ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ¹ÇñùÁ: a åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ïß³ñÅíÇ OX ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ¨ Ͻμ³Õ»óÝÇ a1 ¹ÇñùÁ: a,b åñáÛ»ÏódzÛÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ AB ѳïí³ÍÇ

Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛ³ÝÁ:

гñÃáõÃÛ³Ý åïïáõÙ ºÃ» ѳñÃáõÃÛáõÝÁ ³é³ç³¹ñí³Í ¿ »é³ÝÏÛ³Ý ï»ëùáí, ³å³ ËݹñÇ ÉáõÍáõÙÁ ϳï³ñíáõÙ ¿ åïï»Éáí »é³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñÁª áñå»ë ³é³ÝÓÇÝ Ï»ï»ñÇ åïïáõÙ (ÝÏ. 63):

ÝÏ.63

ÊݹÇñ: ÀݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ P ѳñÃáõÃÛáõÝÁ åïï»É åñáÛ»ÏódzݻñÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ áõÕճѳ۳ó ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ D ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï (ÝÏ.64):

ÝÏ.64

ÈáõÍáõÙ: O åïïÙ³Ý Ï»ÝïñáÝÇó Çç»óÝ»Ýù áõÕճѳ۳ó Ph–ÇÝ ¨ ëï³óí³Í a Ï»ïÁ åïï»Ýù D ³ÝÏÛáõÝáí: ²ÛÝáõÑ»ï¨, ëï³óí³Í a1 Ï»ïáí ï³Ý»Éáí áõÕճѳ۳ó oa1–ÇÝ Ïëï³Ý³Ýù ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïùÇ Ýáñ ¹Çñù, áñÁ ÏѳïÇ x ³é³ÝóùÁ Px1 Ï»ïáõÙ: P ѳñÃáõÃÛ³Ý ýñáÝï³É Ñ»ïùÇ Ýáñ ¹ÇñùÁ ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ û·ï³·áñÍ»Ýù O Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ÑáñǽáÝï³ÉÁ, áñÁ ÝáõÛÝå»ë åïï»Ýù D ³ÝÏÛáõÝáí ¨ ëï³Ý³Ýù Ýñ³ Ýáñ on1 ¹ÇñùÁ: γéáõó»Ýù ³Û¹ ÑáñǽáÝï³ÉÇ ýñáÝï³É Ñ»ïùÇ Ýáñ n1’ ¹ÇñùÁ: ØdzóÝ»Ýù ëï³óí³Í Ï»ïÁ (n1’) Px1 Ï»ïÇ Ñ»ï áõ Ïëï³Ý³Ýù P ѳñÃáõÃÛ³Ý ýñáÝï³É Ñ»ïùÇ Ýáñ Pv1 ¹ÇñùÁ: μ/ äïïáõ٠ѳñÃáõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝï³ÉÇ Ï³Ù ýñáÝï³ÉÇ ßáõñçÁ

ÊݹÇñ: àñáß»Ýù ABC ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ »é³ÝÏÛ³Ý Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁªª åïï»Éáí Ýñ³ ÑáñǽáÝï³ÉÇ ßáõñçÁ:

ÝÏ.65

ÈáõÍáõÙ: a’ ·³·³ÃÇó ï³Ý»Ýù a’1’ ÑáñǽáÝï³ÉÁ ¨ åïï»Ýù ABC »é³ÝÏÛáõÝÁ Ýñ³ ßáõñçÁ ÙÇÝ㨠ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ½áõ·³Ñ»é ¹³ñÓÝ»ÉÁ: A Ï»ïÁ, ·ïÝí»Éáí åïïÙ³Ý ³é³ÝóùÇ íñ³ ÙÝáõÙ ¿ ³Ýß³ñÅ, ÇëÏ B ¨ C Ï»ï»ñÁ åïïíáõÙ »Ý ÑáñǽáÝï³ÉÇÝ áõÕճѳ۳ó ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñáõÙ: ²Û¹ Ï»ï»ñÇ åïïÙ³Ý ß³é³íÇÕÝ»ñÁ ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ b ¨ c Ï»ï»ñÇó Çç»óÝáõÙ »Ýù áõÕճѳ۳óÝ»ñ ÑáñǽáÝï³ÉÇ a1 åñáÛ»ÏódzÛÇ íñ³ ¨ ëï³ÝáõÙ O ¨ O1 åïïÙ³Ý Ï»ÝïñáÝÝ»ñÁ: γéáõóáõÙ »Ýù ³Û¹ Ï»ï»ñÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzݻñÁ O’ ¨ O1’:

àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý »Õ³Ý³Ïáí áñáß»Ýù bO ¨ cO1 åïïÙ³Ý ß³é³íÇÕÝ»ñÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ: B Ï»ïÇ Ýáñ ¹ÇñùÁ ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ O Ï»ÝïñáÝÇó Ob0 ß³é³íÕáí ï³ÝáõÙ »Ýù ³Õ»Õ ÙÇÝ㨠Ob áõÕճѳ۳óÇ ß³ñáõݳÏáõÃÛ³Ý Ñ»ï ѳïí»ÉÁ: ÜáõÛÝå»ë áñáß»Ýù C Ï»ïÇ Ýáñ ¹ÇñùÁ: ØdzóÝ»Éáí B ¨ C Ï»ï»ñÇ Ýáñ ¹Çñù»ñÁ A-Ç Ñ»ïª Ïëï³Ý³Ýù ABC »é³ÝÏÛ³Ý Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ (ÝÏ. 65): ·) гñà ½áõ·³Ñ»é ï»Õ³÷áËÙ³Ý »Õ³Ý³Ï äñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ áõÕճѳ۳ó ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ åïïÙ³Ý »Õ³Ý³ÏÇ ¹»åùáõÙ, áõÕÕÇ Ñ³ïí³ÍÇ Ï³Ù å³ïÏ»ñÇ åïïÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï Ýñ³ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ãÇ ÷áËáõÙ Çñ ï»ëùÁ ¨ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, ÷áËíáõÙ ¿ ÙdzÛÝ åñáÛ»ÏódzÛÇ ¹ÇñùÁ: Üñ³ ÙÛáõë åñáÛ»ÏódzÛÇ μáÉáñ Ï»ï»ñÁ ß³ñÅíáõÙ »Ý åñáÛ»ÏódzݻñÇ ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÕáõÃÛ³Ùμ: ²Û¹ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ÷áËáõÙ ¿ Çñ ï»ëùÁ ¨ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ: ºÉÝ»Éáí ¹ñ³ÝÇó ѳñÏ ãÇ ÉÇÝáõÙ óáõÛó ï³É åïïÙ³Ý ³é³ÝóùÁ ¨ áñáᯐ åïïÙ³Ý ß³é³íÇÕÁ: ´³í³Ï³Ý ¿ ï»Õ³÷áË»É áõÕÕÇ Ï³Ù å³ïÏ»ñÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ù»½ ³ÝÑñ³Å»ßï ¹ÇñùǪª ³é³Ýó ï»ëùÇ ¨ Ù»ÍáõÃÛ³Ý ÷áË»ÉÁ: ÊݹÇñ: ÀݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ AB áõÕÇÕÁ ¹³ñÓÝ»É ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏïáÕ: ÈáõÍáõÙ: ²Ûë ¹»åùáõÙ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ϳï³ñ»É ÏñÏݳÏÇ ½áõ·³Ñ»é ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝ: ²é³çÇÝ ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝÁ ϳï³ñíáõÙ ¿ ½áõ·³Ñ»é H ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ, áñå»ë½Ç AB ѳïí³ÍÁ ¹³ñÓÝ»Ýù ½áõ·³Ñ»é V ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ: â³÷áõÙ »Ýù ab-Ý ¨ ï»Õ³¹ñáõÙ a1b1-Á ½áõ·³Ñ»é x ³é³ÝóùÇÝ ó³Ýϳó³Í ï»ÕáõÙ ¨ ϳéáõóáõÙ a1’b1’-Á: ºñÏñáñ¹ ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝÁ ϳï³ñáõÙ »Ýù ½áõ·³Ñ»é V ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ, ¹³ë³íáñáõÙ a2’b2’ åñáÛ»ÏóÇ³Ý áõÕճѳ۳ó X ³é³ÝóùÇÝ ¨ ѳí³ë³ñ a1’b1’-ÇÝ: γéáõóáõÙ »Ýù Ýñ³ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»Ïódzݪ a2 = b2 , áñÁ ÏÉÇÝÇ Ï»ï (ÝÏ.66):

ÝÏ.66

ÊݹÇñ: àñáᯐ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ ABC »é³ÝÏÛ³Ý Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ áõ ï»ëùÁ, ³ÛÝ åïï»Éáí »ñÏáõ ¿ï³åáí: ÈáõÍáõÙ: ²é³çÇÝ Ñ»ñÃÇÝ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ݳËáñáù åïï»É ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ (áñï»Õ ï»Õ³Ï³Ûí³Í ¿ »é³ÝÏÛáõÝÁ) ³ÛÝå»ë, áñ ѳñÃáõÃÛáõÝÁ

áõÕճѳ۳ó ëï³óíÇ V ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ: ¸ñ³ ѳٳñ ¿É ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÑáñǽáÝï³ÉÁ åïïáõÙ »Ýù ÙÇÝ㨠áõÕճѳ۳ó ëï³óíÇ V ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ: äïïÙ³Ý ³é³ÝóùÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ H-ÇÝ, ¹ñ³ ѳٳñ ¿É »é³ÝÏÛ³Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý å³Ñå³ÝáõÙ ¿ Çñ Ó¨Á ¨ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ (a1b1c1=abc): ²ÛÝáõÑ»ï¨ ·ïÝáõÙ »Ýù »é³ÝÏÛ³Ý Ýáñ ¹ÇñùÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏóÇ³Ý (a1’ b1’ c1’) (ÝÏ.66³): ºé³ÝÏÛ³Ý »ñÏñáñ¹ åïïáõÙÁ Çñ³Ï³Ý³óíáõÙ ¿ V-ÇÝ áõÕճѳ۳ó ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ ½áõ·³Ñ»é ¹³ñÓÝ»Éáí H-ÇÝ: ²ÛÝáõÑ»ï¨ Ï³éáõóáõÙ »Ýù ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý (a2b2c2), áñÝ ¿É ÏÉÇÝÇ ABC »é³ÝÏÛ³Ý Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ áõ ï»ëùÁ:

ÝÏ.66³ ¹) гٳï»ÕÙ³Ý »Õ³Ý³Ï

äïïáõ٠ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ïùÇ ßáõñçÁ ÀݹѳÝñ³å»ë, »Ã» ѳñÃáõÃÛáõÝÁ åïï»Ýù Çñ Ñ»ïùÇ ßáõñçÁ ÙÇÝ㨠åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï ѳÙÁÝÏÝ»ÉÁ, ³å³ ѳñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç ·ïÝíáÕ ·Í»ñÇ Ñ³ïí³ÍÝ»ñÁ, ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ, å³ïÏ»ñÝ»ñÁ ѳٳï»ÕáõÙÇó Ñ»ïá åñáÛ»ÏïíáõÙ »Ý Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛ³Ùμ: гñÃáõÃÛáõÝÁ, åïïí»Éáí ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïùÇ ßáõñçÁ, ѳٳï»ÕíáõÙ ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï: äïïí»Éáí ýñáÝï³É Ñ»ïùÇ ßáõñçÁª ѳٳï»ÕíáõÙ ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ ýñáÝï³É ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï: ÊݹÇñ: îñí³Í ¿ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ P ѳñÃáõÃÛáõÝÁ ¨ Ýñ³Ý å³ïϳÝáÕ A Ï»ïÁ: àñáᯐ ³Û¹ Ï»ïÇ Ñ³Ù³ï»Õí³Í ¹ÇñùÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï: ÈáõÍáõÙ: ²Ûë ¹»åùáõÙ åïïÙ³Ý ³é³ÝóùÁ ÏѳݹÇë³Ý³ ѳñÃáõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïùÁ: üñáÝï³É Ñ»ïùÁ ѳٳï»Õ»Éáõ ѳٳñ μ³í³Ï³Ý ¿ ѳٳï»Õ»É ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ýñ³ íñ³ í»ñóñ³Í ÙÇ áñ¨¿ F Ï»ï ¨ Ýñ³Ýáí áõ ѳٳÙÇïÙ³Ý Px Ï»ïáí ï³Ý»É ѳٳï»Õí³Í ýñáÝï³É Ñ»ïùÁ: üñáÝï³É Ñ»ïùÇ íñ³ ·ïÝíáÕ F Ï»ïÁ åïïíáõÙ ¿ Ph-ÇÝ áõÕճѳ۳ó Q ѳñÃáõÃÛáõÝáõÙª ·Í»Éáí ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç ßñç³Ý³ÛÇÝ ³Õ»Õ Px Ï»ïÇ ßáõñçÁ: F Ï»ïÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý f åñá»ÏóÇ³Ý ³Û¹ Å³Ù³Ý³Ï Ïß³ñÅíÇ Q ѳñÃáõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïùáí: Qh Ñ»ïùÇ

¨ ³Õ»ÕÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáõÙ ëï³ÝáõÙ »Ýù F Ï»ïÇ Ýáñ f1 ¹ÇñùÁ, áñÁ ÙdzóÝ»Éáí Px ѳٳÙÇïÙ³Ý Ï»ïÇ Ñ»ï Ïëï³Ý³Ýù Pv Ñ»ïùÇ Ýáñ Pv’ ¹ÇñùÁ (ÝÏ.67):

ÝÏ.67 P ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ A Ï»ïÇ Ñ³Ù³ï»Õí³Í ¹ÇñùÁ ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ f1 Ï»ïÇó ï³ÝáõÙ »Ýù Ph ½áõ·³Ñ»é ѳٳï»Õí³Í ÑáñǽáÝï³ÉÁ: ²ÛÝáõÑ»ï¨ a Ï»ïÇó Çç»óÝ»Ýù Ph–ÇÝ áõÕճѳ۳ó áõ ß³ñáõݳϻÝù ÙÇÝ㨠ѳٳï»Õí³Í ÑáñǽáÝï³ÉÇ Ñ»ï ѳïí»ÉÁ: гïÙ³Ý a1 Ï»ïÁ ÏѳݹÇë³Ý³ áñáÝ»ÉÇ A Ï»ïÇ Ñ³Ù³ï»Õí³Í ¹ÇñùÁ: 2.äñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÷á÷áËÙ³Ý »Õ³Ý³Ï ܳËáñ¹ »Õ³Ý³ÏÝ»ñáõÙ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÙÝáõÙ ¿ÇÝ ³Ý÷á÷áË, ÇëÏ ¹ÇïíáÕ ï³ññ»ñÁ ÷áËáõÙ ¿ÇÝ Çñ»Ýó ¹ÇñùÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ: ²Ûë »Õ³Ý³ÏáõÙ ¹ÇïíáÕ ï³ññÁ ÙÝáõÙ ¿ ³Ýß³ñÅ, ÇëÏ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇó áñ¨¿ Ù»ÏÁ, »ñμ»ÙÝ ÝáõÛÝÇëÏ »ñÏáõëÁ, ÷á˳ñÇÝíáõÙ »Ý Ýáñ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñáí, áñáÝù ÝáõÛÝå»ë áõÕճѳ۳ó »Ý ïñí³Í åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ¨ áñáÝó ÝϳïÙ³Ùμ ï³ññÁ ½μ³Õ»óÝáõÙ ¿ Ù³ëݳíáñ ¹Çñù: ÊݹÇñ: гñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÷á÷áËÙ³Ý »Õ³Ý³Ïáí ϳéáõó»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý Çñ³Ï³Ý ï»ëùÁ (ÝÏ.68): ÈáõÍáõÙ: ÊݹñÇ ÉáõÍÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ÙïóÝáõÙ »Ýù (V/H ѳٳϳñ·áõÙ) S ¨ T Éñ³óáõóÇã ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ»ï¨Û³É ë˻ٳÛáí` S A H ¨ S A ABC áõ T A S ¨ T II ABC: àñå»ë½Ç S ѳñÃáõÃÛáõÝÁ áõÕճѳ۳ó ÉÇÝÇ ABC-ÇÝ ï³Ý»Ýù ABC-Ç ÑáñǽáÝï³ÉÁ ¨ H/S ѳٳϳñ·Á ï³Ý»Ýù ÑáñǽáÝï³ÉÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇÝ áõÕճѳ۳ó áõ ϳéáõó»Ýù as bs cs åñáÛ»ÏódzÝ: ²ÛÝáõÑ»ï¨ ÙïóÝ»Ýù ÙÇ Ýáñ »ñÏñáñ¹ Éñ³óáõóÇã ѳñÃáõÃÛáõÝÁ, áñÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ S-ÇÝ ¨ ½áõ·³Ñ»é ABC-ÇÝ, í»ñçÇÝÇë ÙÇçáóáí ¿É

Ïáñáß»Ýù at bt ct, áñÝ ¿É ÏÉÇÝÇ ABC-Ç Çñ³Ï³Ý ï»ëùÁ, ù³ÝÇ áñ ³ÛÝ ½áõ·³Ñ»é ¿ñ T-ÇÝ (ÝÏ.68):

ÝÏ.68

²é³ç³¹ñ³Ýù 12 AB ѳïí³ÍÇ Í³Ûñ³Ï»ï»ñÇ ïñí³Í Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñáí ϳéáõó»É Ýñ³ ÏáÙåÉ»ùë³ÛÇÝ ·Í³·ÇñÁ: ¶ïÝ»É Ñ³ïí³ÍÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ` û·ïí»Éáí åïïÙ³Ý »Õ³Ý³ÏÇó:

²é³ç³¹ñ³Ýù 13 AB ѳïí³ÍÇ ïñí³Í ͳÛñ³Ï»ï»ñáí ϳéáõó»É Ýñ³ ÏáÙåÉ»ùë³ÛÇÝ ·Í³·ÇñÁ: ¶ïÝ»É Ñ³ïí³ÍÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ` û·ïí»Éáí åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÷á÷áËÙ³Ý Ù»Ãá¹Çó:

ÙÙ î³ñμ»ñ³ ÏÇ N Îááñ¹Ç ݳïÝ»ñÁ X Y Z

X Y Z

X Y Z

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

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B

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B

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B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

î³ñμ»ñ³ ÏÇ N Îááñ¹Ç ݳïÝ»ñÁ

A

î³ñμ»ñ³ ÏÇ N Îááñ¹Ç ݳïÝ»ñÁ

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

²é³ç³¹ñ³Ýù 15 A, B ¨ C ·³·³ÃÝ»ñÇ ïñí³Í Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñáí ϳéáõó»É »é³ÝÏÛ³Ý ÏáÙåÉ»ùë³ÛÇÝ ·Í³·ÇñÁ: ¶ïÝ»É

»é³ÝÏÛ³Ý

Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, ÏñÏݳÏÇ ÏÇñ³é»Éáí åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÷á÷áËÙ³Ý Ù»Ãá¹Á:

²é³ç³¹ñ³Ýù 14 A, B ¨ C ·³·³ÃÝ»ñÇ ïñí³Í Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñáí ϳéáõó»É »é³ÝÏÛ³Ý ÏáÙåÉ»ùë³ÛÇÝ ·Í³·ÇñÁ: ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ û·ïí»Éáí ѳٳï»ÕÙ³Ý »Õ³Ý³ÏÇó:

î³ñμ» ñ³ÏÇ N

A x

y

î³ñμ» ñ³ÏÇ N

A x

z

y

z

Ïááñ¹ÇݳïÙ»ñÁ B x y z x

Ïááñ¹ÇݳïÙ»ñÁ B x y z x

C y

î³ñμ

z

Ïááñ ¹.

x y z

Ïááñ ¹.

x y z î³ñμ Ïááñ ¹.

x y z

z

î³ñμ Ïááñ ¹.

x y z î³ñμ Ïááñ ¹.

x y z î³ñμ Ïááñ ¹.

x y z

C A B

C

A B

C

A B C

A

B

C

91 60 15 64 15 30 63 13 30 56 10 20 60 50 10 30 5 40 15 40 6 14 38 5 15 40 40 6 40 20 5 45 18 45 30 5 45 30 5 20 45 5 5 35 20

î³ñμ

C y

A B

A B

C A B

C

A B

C

A B C

A

B

C

90 62 16 62 52 12 60 13 28 60 28 4 65 44 14 29 6 40 6 40 22 15 38 6 10 40 10 5 40 20 6 44 18 6 36 20 45 30 5 10 48 10 40 5 30

A B

C A B

C

A B

C

A B C

A

B

C

6 40 5 64 15 30 62 50 10 54 1 18 64 54 1 2 8 3 15 40 6 10 60 15 16 2 40 6 44 4 5 40 0 45 30 6 10 45 15 20 4 4 34 2

A B

C A B

C

A B

C

A B C

A

B

C

62 44 6 57 9 23 65 44 14 70 40 10 65 5 25 48 10 32 18 5 44 6 40 20 50 5 20 8 50 8 6 42 12 8 44 3 40 5 30 40 6 24 10 40 10

A B

C A B

C

A B

C

A B C

A

B

C

64 40 12 60 50 10 56 10 22 62 44 14 65 45 15 20 5 40 5 40 20 20 5 44 6 40 20 5 40 20 12 40 3 15 35 5 8 44 3 40 5 30 40 5 30

A B

C A B

C

A B

C

A B C

A

B

C

64 15 30 60 45 10 60 30 5 64 15 30 60 50 10 15 40 6 7 42 20 10 40 10 15 40 8 10 50 15 45 30 6 6 35 20 8 50 12 42 30 6 10 43 15

3. кè²ìàðàôÂÚàôÜܺðÆ àðàÞàôØÀ ³/ ºñÏáõ Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý áñáßáõÙÁ. ÊݹÇñ: àñáᯐ A ¨ B Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: ÈáõÍáõÙ: ØdzóÝ»Ýù A ¨ B Ï»ï»ñÁ ¨ áñáß»Ýù ëï³óí³Í AB áõÕÕÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ Ù»½ ѳÛïÝÇ »ñ»ù` ·Í³·ñÇ Ó¨³÷áËÙ³Ý »Õ³Ý³ÏÝ»ñÇó áñ¨¿ Ù»Ïáí (ÝÏ. 69):

ÝÏ.69

μ/ »ñÏáõ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÝ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý áñáßáõÙÁ: ÊÙ¹Çñ: àñáᯐ AB ¨ CD áõÕÇÕÝ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÈáõÍáõÙ: ÊݹÇñÁ ÉáõÍ»Ýù ѳñà ½áõ·³Ñ»é ï»Õ³÷áËÙ³Ý »Õ³Ý³Ïáí: γï³ñ»Ýù »ñÏáõ ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝ, ³é³çÇÝ ï»Õ³÷áËÙ³Ùμ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ AB ¨ CD áõÕÇÕÝ»ñÁ ¹³ñÓÝáõÙ »Ýù ýñáÝï³É áõÕÇÕÝ»ñ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹ ï»Õ³÷áËÙ³Ùμ` ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏïáÕ: ì»ñçáõÙ ÙdzóÝ»Éáí ëï³óí³Í åñáÛ»ÏódzݻñÁ` ëï³ÝáõÙ »Ýù AB ¨ CD áõÕÇÕÝ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ (ÝÏ.70):

ÝÏ.70

·/ ºñÏáõ ˳ãíáÕ áõÕÇÕÝ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý áñáßáõÙÁ: ÊݹÇñ: àñáᯐ AB ¨ CD ˳ãíáÕ áõÕÇÕÝ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: ÈáõÍáõÙ: ÊݹÇñÁ ÉáõÍ»Ýù åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÷á÷áËÙ³Ý »Õ³Ý³Ïáí: ϳï³ñáõÙ »Ýù »ñÏáõ ÷á÷áËáõÃÛáõÝ` V/H ѳٳϳñ·áõÙ ÙïóÝáõÙ »Ýù ÙÇ S Éñ³óáõóÇã ѳñÃáõÃÛáõÝ (S A H; S II AB), ÇëÏ »ñÏñáñ¹ Éñ³óáõóÇã T ѳñÃáõÃÛáõÝÁ ï³ÝáõÙ »Ýù AB–ÇÝ áõÕճѳ۳ó: T ѳñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç AB ¨ CD áõÕÇÕÝ»ñÇ ÙÇç¨ l Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ áñáÝ»ÉÇÝ (ÝÏ.71):

ÝÏ.71

¹/ λïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ѳñÃáõÃÛáõÝÇó: ÊݹÇñ: ABCD Ï»ï»ñÇ ïñí³Í Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñáí Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

áñáß»É

D

Ï»ïÇ

ÈáõÍáõÙ.

ÝÏ.72 λïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ѳñÃáõÃÛáõÝÇó áñáßíáõÙ ¿ Ï»ïÇó ѳñÃáõÃÛ³ÝÝ Çç»óñ³Í áõÕճѳ۳óáí, áñÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ ï³ñíáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛ³Ý a’2’ ÑáñǽáÝï³ÉÁ ¨ c1 ýñáÝï³ÉÁ: ²ÛÝáõÑ»ï¨ D Ï»ïÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý d åñáÛ»ÏódzÛáí ï³ÝáõÙ »Ýù áõÕճѳ۳óÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÝ, áõÕճѳ۳ó ÑáñǽáÝï³ÉÇ a2 åñáÛ»ÏódzÛÇÝ (ÝÏ.72): àõÕճѳ۳óÇ ¨ ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÁ áñáß»Éáõ ѳٳñ áõÕճѳ۳óáí ï³ÝáõÙ »Ýù ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏïáÕ Q ѳñÃáõÃÛáõÝÁ: γéáõóáõÙ »Ýù ïñí³Í ѳñÃáõÃÛ³Ý ¨ ï³ñí³Í åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ³ïÙ³Ý MN ·ÇÍÁ: ²Û¹ ·ÍÇ ¨ áõÕճѳ۳óÇ Ñ³ïÙ³Ý K Ï»ïÁ ÏѳݹÇë³Ý³ áõÕճѳ۳óÇ ¨ ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÁ: ²ÛÝáõÑ»ï¨ áõÕÕ³ÝÏÛ³Ý »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Ãá¹áí áñáßíáõÙ ¿ KD áõÕճѳ۳óÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ: γéáõó»Éáí D0 K’ Ý»ñùݳ·ÇÍÁ, Ïëï³Ý³Ýù ѳïí³ÍÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, ³ÛëÇÝùÝ` Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

»/ ºñÏáõ ½áõ·³Ñ»é ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý áñáßáõÙÁ ÊݹÇñ: àñáᯐ P ¨ S ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: ÈáõÍáõÙ: ÊݹÇñÁ ÉáõÍ»É Ñ³ñà ½áõ·³Ñ»é ï»Õ³÷áËÙ³Ý »Õ³Ý³Ïáí: P ¨ S ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ μ»ñ»Ýù ýñáÝï³É ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ áõÕճѳ۳ó ¹ÇñùÇ: γéáõó»Ýù P ѳñÃáõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝï³ÉÁ: äïï»Éáí ½áõ·³Ñ»é ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ` ÑáñǽáÝï³ÉÁ μ»ñáõÙ »Ýù V ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ áõÕճѳ۳ó ¹ÇñùÇ: гßíÇ ³éÝ»Éáí ÑáñǽáÝï³ÉÇ Ñ»ï³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ph –Çó ¨ Sh –Çó` ϳéáõóáõÙ »Ýù PÑ1 ¨ SÑ1 Ñ»ïù»ñÇ Ýáñ ¹Çñù»ñÁ: üñáÝï³É Ñ»ïù»ñÇ Ýáñ ¹Çñù»ñÁ ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ ϳéáõóáõÙ »Ýù ÑáñǽáÝï³ÉÇ ýñáÝï³É Ñ»ïùÇ Ýáñ f1’ ¹ÇñùÁ ¨ ÙdzóÝáõÙ Px1 –Ç Ñ»ï, ÇëÏ Sx1 –Çó ï³ÝáõÙ »Ýù ½áõ·³Ñ»é Pv1 Ñ»ïùÇÝ: êï³óí³Í Ýáñ ýñáÝï³É Ñ»ïù»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í l Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ áñáÝ»ÉÇÝ (ÝÏ.73):

ÊݹÇñÝ»ñ ÊݹÇñ 1. àñáᯐ A Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ BC áõÕÕÇó:

ÊݹÇñ 2. àñáᯐ ³é³ç³¹ñí³Í A ¨ B Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

ÊݹÇñ 3. γéáõó»É B Ï»ïÇ μ³ó³Ï³ÛáÕ åñáÛ»ÏódzÝ, »Ã» A ¨ B Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 40 ÙÙ ¿:

ÊݹÇñ 4. γéáõó»É CD áõÕÕÇ μ³ó³Ï³ÛáÕ åñáÛ»ÏódzÝ, »Ã» ݳ ½áõ·³Ñ»é ¿ AB áõÕÕÇÝ ¨ ·ïÝíáõÙ ¿ Ýñ³ÝÇó 30 ÙÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³:

ÊݹÇñ 5. àñáᯐ AB ¨ CD ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÝ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

ÊݹÇñ 6. àñáᯐ P ¨ Q ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

ÊݹÇñ 7. àñáᯐ A Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ѳñÃáõÃÛáõÝÇó` û·ï³·áñÍ»Éáí ·Í³·ñÇ Ó¨³÷áËÙ³Ý μáÉáñ »Õ³Ý³ÏÝ»ñÁ:

V ¶ÈàôÊ ´³½Ù³ÝÇëï»ñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ Ñ³ïáõÙÁ ѳñÃáõÃÛ³Ùμ ¨ áõÕÇÕáí ºÃ» μ³½Ù³ÝÇëïÁ ѳï»Ýù ѳñÃáõÃÛ³Ùμ, ³å³ ѳïáõÛÃáõÙ Ïëï³Ý³Ýù μ³½Ù³ÝÏÛáõÝ, áñÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É »ñÏáõ »Õ³Ý³Ïáí: 1.¶ïÝáõÙ »Ýù μ³½Ù³ÝÇëïÇ ÏáÕ»ñÇ ¨ ѳïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÁ ¨ ÙdzóÝáõÙ Çñ³ñ Ñ»ï: 2.γéáõóáõÙ »Ýù ѳïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ³ïÙ³Ý ·Í»ñÁ μ³½Ù³ÝÇëïÇ ÝÇëï»ñÇ Ñ»ï (»ñÏáõ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÍÇ Ï³éáõóÙ³Ý ûñ»ÝùÇ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ), áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí ëï³óíáõÙ »Ý ѳïáõÛÃÇ ÏáÕÙ»ñÁ: ºÃ» ѳïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ ½áõ·³Ñ»é ã¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇó áã Ù»ÏÇÝ, ³å³ ѳïáõÛÃÁ åñáÛ»ÏïíáõÙ ¿ ³Õ³í³Õí³Í, ¨ Ýñ³ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É` û·ï³·áñÍ»Éáí ·Í³·ñÇ Ó¨³÷áËÙ³Ý »Õ³Ý³ÏÝ»ñÁ: ºÃ» åñÇ½Ù³Ý Ñ³ï»Ýù ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ, ³å³ ѳïáõÛÃÁ ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ åñáÛ»ÏïíáõÙ ¿ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛ³Ùμ: γËí³Í ѳïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ¹ÇñùÇó` ѳïáõÛÃáõÙ ëï³óíáõÙ »Ý ï³ñμ»ñ å³ïÏ»ñÝ»ñ:

1.äñǽٳÛÇ Ñ³ïáõÙÁ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ ºÝó¹ñ»Ýù ïñí³Í ¿ áõÕÇÕ í»ó³ÝÏÛáõÝ åñǽٳÛÇ »ñ»ù åñáÛ»ÏódzݻñÁ ¨ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ P ѳñÃáõÃÛáõÝÁ: ä³Ñ³ÝçíáõÙ ¿ ϳéáõó»É ѳïáõÛÃÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ, Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, ѳï³Í åñǽٳÛÇ ÷éí³ÍùÁ ¨ ³ùëáÝáÙ»ïñdzÝ: гïáõÛÃÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ P ѳñÃáõÃÛ³Ý ýñáÝï³É Ñ»ïùÇ Ñ»ï, ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ åñǽٳÛÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇ Ñ»ï, ù³ÝÇ áñ Ýñ³ ÏáÕ»ñÁ ¨ ÝÇëï»ñÁ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏïáÕ »Ý: гïÙ³Ý ·ÍÇ åñáýÇÉ åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ï³éáõóíáõÙ ¿ »ñÏáõ åñáÛ»ÏódzÛáí »ññáñ¹Ç ϳéáõóÙ³Ý »Õ³Ý³Ïáí: Ü߳ݳÏáõÙ »Ýù P ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÁ åñǽٳÛÇ ÏáÕ»ñÇ Ñ»ï ¨ ëï³ÝáõÙ ³Û¹ Ï»ï»ñÇ ÏáÕ³ÛÇÝ åñáÛ»ÏódzݻñÁ: ²ÛÝáõÑ»ï¨ ëï³óí³Í Ï»ï»ñÁ ÙdzóÝáõÙ »Ýù Çñ³ñ` ѳßíÇ ³éÝ»Éáí ï»ë³Ý»ÉÇáõÃÛáõÝÁ: гïÙ³Ý å³ïÏ»ñÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ·ïÝáõÙ »Ýù åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÷á÷áËÙ³Ý »Õ³Ý³Ïáí: êï³óí³Í Çñ³Ï³Ý å³ïÏ»ñÁ ·Í³å³ïíáõÙ ¿ ³é³ÝóùÇ ÝϳïÙ³Ùμ 450 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï: гï³Í åñǽٳÛÇ ÷éí³ÍùÁ ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï ï³ññ»ñÇ` ÏáÕÙݳÛÇÝ ÏáÕ»ñÇ, ÑÇÙùÇ ÏáÕÙ»ñÇ, ѳï³Í ÏáÕ»ñÇ Ù³ë»ñÇ ¨ ѳïÙ³Ý å³ïÏ»ñÇ Çñ³Ï³Ý ã³÷»ñÁ Áݹ·ñÏí³Í »Ý ѳٳå³ï³ëË³Ý åñáÛ»ÏódzݻñáõÙ: гٳå³ï³ëË³Ý ÏáÕ»ñÇ íñ³ ï»Õ³¹ñáõÙ »Ý ÏáÕ»ñÇ Ý»ñù¨Ç Ù³ë»ñÇ åñáÛ»ÏódzݻñÇ ã³÷»ñÁ: ØdzóÝáõÙ »Ýù ëï³óí³Í Ï»ï»ñÁ μ»ÏÛ³É ·Íáí: ÎáÕÙݳÛÇÝ ÝÇëï»ñÇ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÏáÕÙ»ñÇÝ ÏÇó ϳéáõóáõÙ »Ýù åñǽٳÛÇ ÑÇÙùÁ ¨ ѳïáõÛÃÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ: ²ÛÝáõÑ»ï¨ Ï³éáõóáõÙ »Ýù ѳï³Í åñǽٳÛÇ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ Ç½áÙ»ïñÇÏ åñáÛ»ÏódzÝ:

²é³ç³¹ñ³Ýù 16 äñÇ½Ù³Ý Ñ³ï»É ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ: ¶ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ: γéáõó»É ѳï³Í åñǽٳÛÇ ³ùëáÝáÙ»ïñÇ³Ý ¨ ٳϻñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÁ:

ÙÙ Ýß³ ݳÏáõ ÙÁ d h a D

ï³ñμ»ñ³ÏÇ N

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

2.äñǽٳÛÇ Ñ³ïáõÙÁ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ ³) γéáõó»Ýù áõÕÇÕ ÑÝ·³ÝÏÛáõÝ åñǽٳÛÇ Ñ³Ù³ñ ѳïÙ³Ý ·ÇÍÁ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ P ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï: гïÙ³Ý ·ÇÍÁ ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ·ïÝ»É P ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÁ åñǽٳÛÇ ÏáÕ»ñÇ Ñ»ï: ø³ÝÇ áñ åñÇ½Ù³Ý áõÕÇÕ ¿, ³å³ ѳïÙ³Ý ·ÍÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ åñǽٳÛÇ ÑÇÙùÇ Ñ»ï: гßíÇ ³éÝ»Éáí, áñ ѳïÙ³Ý Ï»ï»ñÁ å³ïϳÝáõÙ »Ý ݳ¨ P ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ, A, B, C, D, E Ï»ï»ñáí ï³ÝáõÙ »Ýù P ѳñÃáõÃÛ³Ý ýñáÝï³ÉÝ»ñÁ ¨ ѳٳå³ï³ëË³Ý ÏáÕ»ñÇ Ñ»ï ѳïÙ³Ý Ï»ï»ñáõÙ ëï³ÝáõÙ »Ýù ѳïÙ³Ý ·ÍÇ Ï»ï»ñÁ: ²ÛÝáõÑ»ï¨ ÙdzóÝáõÙ »Ýù ëï³óí³Í Ï»ï»ñÁ` ѳßíÇ ³éÝ»Éáí ï»ë³Ý»ÉÇáõÃÛáõÝÁ (ÝÏ.74):

μ) γéáõó»Ýù ûù åñǽٳÛÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ ÁݹѳÝáõñ ¹Çñùñ ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï: гïÙ³Ý ·ÇÍÁ ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ åñǽٳÛÇ ÏáÕ»ñáí ï³ÝáõÙ »Ýù ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñ (Q, S, T): γéáõóáõÙ »Ýù ³Û¹ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·Í»ñÁ P ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï: ÐáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÛáõ٠ѳïÙ³Ý ·Í»ñÇ ¨ ѳٳå³ï³ëË³Ý ÏáÕ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñáõÙ ëï³ÝáõÙ »Ýù åñǽٳÛÇ ¨ ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ³ïÙ³Ý ·ÍÇ Ï»ï»ñÁ: гٳå³ï³ëË³Ý ÏáÕ»ñÇ íñ³ ϳéáõóáõÙ »Ýù ³Û¹ Ï»ï»ñÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzݻñÁ: ØdzóÝáõÙ »Ýù ëï³óí³Í Ï»ï»ñÁ` ѳßíÇ ³éÝ»Éáí ï»ë³Ý»ÉÇáõÃÛáõÝÁ (ÝÏ.75):

ÝÏ.75

3.äñǽٳÛÇ Ñ³ïáõÙÁ áõÕÕáí ¶ïÝ»Ýù AB áõÕÕÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÁ åñǽٳÛÇ Ñ»ï: AB áõÕÕáí ï³ÝáõÙ »Ýù ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ P ѳñÃáõÃÛáõÝ: γéáõóáõÙ »Ýù ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ åñǽٳÛÇ Ñ»ï: гïÙ³Ý ·ÍÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ïùÇ Ñ»ï: ÐáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ Ý߳ݳϻÝù P ѳñÃáõÃÛ³Ý ýñáÝï³É Ñ»ïùÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÁ åñǽٳÛÇ ÏáÕ»ñÇ Ñ»ï` 1’, 2’, 3’ ¨ ϳéáõó»Ýù ³Û¹ ÏáÕ»ñÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzݻñÁ ѳٳå³ï³ëË³Ý ÏáÕ»ñÇ íñ³: ØdzóÝ»Ýù ëï³óí³Í Ï»ï»ñÁ` ѳßíÇ ³éÝ»Éáí ï»ë³Ý»ÉÇáõÃÛáõÝÁ: ÐáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÛáõ٠ѳïÙ³Ý ·ÍÇ ¨ ïñí³Í ·ÍÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñáõÙ Ïëï³Ý³Ýù áõÕÕÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÁ (m,n) åñǽٳÛÇ Ñ»ï: γéáõó»Ýù ³Û¹ Ï»ï»ñÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzݻñÁ ¨ óáõÛó ï³Ýù áõÕÕÇ ï»ë³Ý»ÉÇáõÃÛáõÝÁ: M ¨ N Ï»ï»ñÇ ³ñ³ÝùáõÙ áõÕÇÕÁ ·ïÝíáõÙ ¿ åñǽٳÛÇ Ý»ñëáõÙ ¨ ³Ýï»ë³Ý»ÉÇ ¿: Øñó³ÏóáÕ Ï»ï»ñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùμ óáõÛó ï³Ýù áõÕÕÇ ï»ë³Ý»ÉÇáõÃÛáõÝÁ ³Û¹ Ï»ï»ñÇó ¹áõñë (ÝÏ.76):

ÝÏ.76

4. ´áõñ·Ç ѳïáõÙÁ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ γéáõó»Ýù í»ó³ÝÏÛáõÝ Ï³Ýáݳíáñ μáõñ·Ç ѳïÙ³Ý ·ÇÍÁ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï: гïÙ³Ý ·ÍÇ ¹ÇÙ³ÛÇÝ åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛ³Ý ¹ÇÙ³ÛÇÝ Ñ»ïùÇ Ñ»ï: Ü߳ݳϻÝù ¹ÇÙ³ÛÇÝ Ñ»ïùÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÁ μáõñ·Ç ÏáÕ»ñÇ Ñ»ï 1’,…,6’ ¨ ϳéáõó»Ýù ³Û¹ Ï»ï»ñÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzݻñÁ ѳٳå³ï³ëË³Ý ÏáÕ»ñÇ íñ³: гïÙ³Ý ·ÍÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ áñáß»Ýù` ѳٳï»Õ»Éáí ѳïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï: гï³Í μáõñ·Ç ÷éí³ÍùÁ ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ áñáᯐ ÏáÕ»ñÇ Ñ³ï³Í Ù³ë»ñÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ: гï³Í S1 ¨ S4 ÏáÕ»ñÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzݻñÁ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñ »Ý: гٳå³ï³ëË³Ý 1’a’ ¨ 4’d’ ѳïí³ÍÝ»ñÁ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñ »Ý: 2’b’ ¨ 3’c’ ѳïí³ÍÝ»ñÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ áñáßáõÙ »Ýù åïïÙ³Ý »Õ³Ý³Ïáí: Üñ³Ýù ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ »Ý 2’0a’-ÇÝ ¨ 4’0d’-ÇÝ: л勉μ³ñ ÷éí³ÍùÁ ·Í»Éáõ ѳٳñ S’a’ ß³é³íÕáí ï³ÝáõÙ »Ýù ³Õ»Õ ¨ Ýñ³ íñ³ í»ó ³Ý·³Ù ï»Õ³¹ñáõÙ »Ýù ÑÇÙùÇ ÏáÕÙ»ñÁ: êï³óí³Í a,b,c,d,e,f Ï»ï»ñÁ ÙdzóÝáõÙ »Ýù S Ï»ïÇ Ñ»ï ¨ ëï³óí³Í ÏáÕ»ñÇ íñ³ ѳٳå³ï³ë˳ݳμ³ñ ï»Õ³¹ñáõÙ 1’a’, b’2’, 3’c’, 4’d’, … ѳïí³ÍÝ»ñÁ: öéí³ÍùÇ íñ³ ϳéáõóáõÙ »Ýù ݳ¨ μáõñ·Ç ÑÇÙùÁ ¨ ѳïáõÛÃÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

²é³ç³¹ñ³Ýù

γï³ñ»É ѳï³Í μáõñ·Ç ·Í³·ÇñÁ: ¶ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ: γéáõó»É ³ùëáÝáÙ»ïñÇ³Ý ¨ Ïïñí³ÍùÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÁ:

ÙÙ Ýß³ ݳÏáõÙÁ 1 d h a D

ï³ñμ»ñ³ÏÇ N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

²é³ç³¹ñ³Ýù 18 ´áõñ·Á ѳï»É ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ ¨ ·ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ: γéáõó»É ³ùëáÝáÙ»ïñÇ³Ý ¨ ٳϻñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÁ:

ÙÙ Ýß³ ݳÏáõÙÁ h k a m c n b D

ï³ñμ»ñ³ÏÇ N

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

²é³ç³¹ñ³Ýù 19 γï³ñ»É ѳï³Í μáõñ·Ç ·Í³·ÇñÁ, ·ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ: γéáõó»É ³ùëáÝáÙ»ïñÇ³Ý ¨ ٳϻñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÁ:

î³ñμ. ʋ

n

a

h

h1

a

D

î³ñμ. ʋ

n

a

h

h1

a

D

î³ñμ. ʋ

n

a

h

h1

a

D

5.´áõñ·Ç ѳïáõÙÁ áõÕÕáí γéáõó»Ýù μáõñ·Ç ѳïÙ³Ý Ï»ï»ñÁ AB áõÕÕÇ Ñ»ï: γéáõóáõÙÁ ϳï³ñ»Éáõ ѳٳñ AB áõÕÕáí ï³ÝáõÙ »Ýù ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ P ѳñÃáõÃÛáõÝÁ: γéáõóáõÙ »Ýù ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ μáõñ·Ç Ñ»ï (1, 2, 3) ¨ (1’, 2’, 3’): гïÙ³Ý ·ÍÇ ¨ ïñí³Í áõÕÕÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñáõÙ (m, n) ¨ (m’, n’) Ïëï³Ý³Ýù AB áõÕÕÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÁ μáõñ·Ç Ñ»ï: γéáõóáõÙ »Ýù ³Û¹ Ï»ï»ñÇ ÙÛáõë åñáÛ»ÏódzݻñÁ ¨ Ùñó³ÏóáÕ Ï»ï»ñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùμ óáõÛó »Ýù ï³ÉÇë ï»ë³Ý»ÉÇáõÃÛáõÝÁ (ÝÏ.77)

ÝÏ.77 6.´áõñ·Ç ѳïáõÙÁ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ γéáõó»Ýù SABC μáõñ·Ç ѳïÙ³Ý ·ÇÍÁ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ P ѳñÃáõÃÛ³Ùμ: ´áõñ·Ç ABC ÑÇÙùÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý H ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³: гïÙ³Ý ·ÇÍÁ ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ û·ïí»Ýù ûųݹ³Ï ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙïóÝáõÙÇó: ²ÛëÇÝùÝ` μáõñ·Ç SB ÏáÕáí ï³Ý»Ýù ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏïáÕ Q ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ: P ¨ Q ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ (de,d’e’): üñáÝï³É åñáÛ»ÏódzÛáõÙ e’d’ ѳïÙ³Ý ·ÍÇ ¨ S’b’ ÏáÕÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáõÙ Ïëï³Ý³Ýù ѳïÙ³Ý ·ÍÇ 1’ åñáÛ»ÏódzÝ: ÜáõÛÝ Ó¨áí Ïëï³Ý³Ýù 2 ¨ 3 Ï»ï»ñÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ, »Ã» ï³Ý»Ýù SA ÏáÕáí E ýñáÝï³É ѳñÃáõÃÛáõÝÁ, ÇëÏ SC ÏáÕáí` D ѳñÃáõÃÛáõÝÁ (ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏïáÕ) (ÝÏ.78):

ÝÏ.78

VI

¶ÈàõÊ

äîîØ²Ü Ø²ðØÆÜܺðÆ Ø²ÎºðºìàõÚÂܺðÆ Ð²îàôØÀ вðÂàõÂڲش ºì àõÔÆÔàì ºÃ» åïïÙ³Ý ·É³ÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ ѳï»Ýù ѳñÃáõÃÛ³Ùμ, ³å³ ϳËí³Í Ýñ³ åïïÙ³Ý ³é³ÝóùÇ ÝϳïÙ³Ùμ ѳïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý áõÝ»ó³Í ¹ÇñùÇó, Ïëï³óíÇ ßñç³Ý³·ÇÍ, áõÕÇÕÝ»ñ ϳ٠¿ÉÇåë: ²ÛÅÙ óáõÛó ï³Ýù ³ÛÝ ¹»åùÁ, »ñμ áõÕÇÕ ßñç³Ý³Ó¨ ·É³ÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ ѳïíáõÙ ¿ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ: îñí³Í »Ý áõÕÇÕ ßñç³Ý³ÛÇÝ ·É³ÝÇ »ñ»ù åñáÛ»ÏódzݻñÁ ¨ ¹ÇÙ³ÛÇÝ åñáÛ»ÏïáÕ P ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ïù»ñÁ: γéáõó»Ýù ѳïÙ³Ý ·ÍÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ, ѳïáõÛÃÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, ѳï³Í ·É³ÝÇ ÷éí³ÍùÁ ¨ áõÕÕ³ÝÏÛ³Ý Ç½áÙ»ïñÇÏ åñáÛ»ÏódzÝ: ¶É³ÝÇ ³é³ÝóùÁ ¨ ³ÙμáÕç ·É³Ý³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ áõÕճѳ۳ó »Ý H ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ: л勉μ³ñ ·É³Ý³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ μáÉáñ Ï»ï»ñÁ, ³Û¹ Ãíáõ٠ݳ¨ Ýñ³ ѳïÙ³Ý ·ÇÍÁ ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï, åñáÛ»ÏïíáõÙ »Ý H ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ áñå»ë ßñç³Ý³·ÇÍ, ³ÛëÇÝùÝ` ѳïÙ³Ý ·ÍÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý ÏѳÙÁÝÏÝÇ ·É³ÝÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇ Ñ»ï: üñáÝï³É åñáÛ»ÏóÇ³Ý ÏѳÙÁÝÏÝÇ P ѳñÃáõÃÛ³Ý Pv Ñ»ïùÇ Ñ»ï: ÆëÏ Ñ³ïáõÛÃÇ ÏáÕ³ÛÇÝ (åñáýÇÉ) åñáÛ»ÏóÇ³Ý ¿ÉÇåë ¿, áñÁ ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ û·ïíáõÙ »Ýù ϳåÇ ·Í»ñÇó: гïáõÛÃÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ·ïÝáõÙ »Ýù åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³Ù³ï»ÕÙ³Ý »Õ³Ý³Ïáí: гï³Í ·É³ÝÇ ÷éí³ÍùÁ ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ ϳéáõó»Ýù ÉñÇí ·É³ÝÇ ÏáÕ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÁ ¨ Ýñ³ íñ³ Ýß»Ýù ÍÝÇãÝ»ñÇ ³ÛÝ Ù³ë»ñÁ, áñáÝù ÁÝÏ³Í »Ý Ý»ñù¨Ç ÑÇÙùÇ ¨ ѳïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ÙÇç¨, ³ÛëÇÝùÝ` ëñ³Ýó Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ å³ïÏ»ñí³Í »Ý ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzÛÇ íñ³:

²é³ç³¹ñ³Ýù 20 ¶É³ÝÁ ѳï»É ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ: γéáõó»É ѳïÙ³Ý ·ÍÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ: ¶ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ: γéáõó»É ѳï³Í ·É³ÝÇ ÷éí³ÍùÁ ¨ ³ùëáÝáÙ»ïñdzÝ:

ÙÙ Ý߳ݳÏáõÙÁ

d h a D

ï³ñμ»ñ³ÏÇ N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1. ¶É³ÝÇ Ñ³ïáõÙÁ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ îñí³Í »Ý áõÕÇÕ ßñç³Ý³ÛÇÝ ·É³Ý ¨ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ P ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ïù»ñÁ: ä³Ñ³ÝçíáõÙ ¿ ϳéáõó»É P ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ ·É³ÝÇ Ñ»ï: гïÙ³Ý ·ÍÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ·É³ÝÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇ Ñ»ï, ù³ÝÇ áñ ݳ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ H ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ: ÆëÏ Ñ³ïÙ³Ý ·ÍÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ï³éáõó»Éáõ ѳٳñ û·ï³·áñÍáõÙ »Ýù Ù³ëݳíáñ ¹ÇñùÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñ ¨ ϳéáõóáõÙ ³Û¹ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·Í»ñÁ P ѳñÃáõÃÛ³Ý ¨ ·É³ÝÇ Ñ»ï (ÝÏ.79):

ÝÏ.79 ²é³çÇÝ ûųݹ³Ï Q ѳñÃáõÃÛáõÝÁ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏïáÕ ¿ ¨ ³ÝóÝáõÙ ¿ ·É³ÝÇ ³é³Ýóùáí, ³ÛëÇÝùÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ P ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ: Üñ³Ýó ѳïáõÙÇó ëï³ÝáõÙ »Ýù 1-2 Ï»ï»ñÁ: ¶É³ÝÇ ³é³Ýóùáí ï³ÝáõÙ »Ýù S ýñáÝï³É ѳñÃáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ѳïáõÙ ¿ P ѳñÃáõÃÛáõÝÁ C Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ýñáÝï³Éáí, ÇëÏ ·É³ÝÁ` »½ñ³ÛÇÝ ÍÝÇãÝ»ñáí: Üñ³Ýó ѳïÙ³Ý Ï»ï»ñáõÙ ëï³ÝáõÙ »Ýù 3’ ¨ 4’ Ï»ï»ñÁ: ¶É³ÝÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇ Ï»ÝïñáÝáí ï³ÝáõÙ »Ýù ѳñÃáõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝï³ÉÁ, áñÁ ·É³ÝÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇ Ñ»ï ѳïíáõÙ ¿ 5 ¨ 6 Ï»ï»ñáõÙ:

2. àõÕÇÕ ßñç³Ý³ÛÇÝ ÏáÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ñ³ïáõÙÁ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ îñí³Í »Ý áõÕÇÕ ßñç³Ý³ÛÇÝ ÏáÝÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ ¨ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ P ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ïù»ñÁ: ä³Ñ³ÝçíáõÙ ¿ ϳéáõó»É ѳïáõÛÃÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ, Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, ѳï³Í ÏáÝÇ ÷éí³ÍùÁ ¨ ǽáÙ»ïñÇÏ åñáÛ»ÏódzÝ: P ѳñÃáõÃÛáõÝÁ ÏáÝÁ ѳïáõÙ ¿ ¿ÉÇåëáí, áñÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ P ѳñÃáõÃÛ³Ý Pv ýñáÝï³É Ñ»ïùÇ Ñ»ï: γéáõóáõÙÁ ϳï³ñíáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É ѳçáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ùμ` ƒ ÏáÝÇ ÑÇÙùÁ μ³Å³ÝíáõÙ ¿ ѳí³ë³ñ Ù³ë»ñÇ (ÁݹѳÝñ³å»ë 12 Ù³ëÇ) ¨ ϳéáõóáõÙ ³Û¹ ÍÝÇãÝ»ñÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzݻñÝ áõ ÝßáõÙ ³ÛÝ Ï»ï»ñÁ, áñáí ÍÝÇãÝ»ñÁ ѳïíáõÙ »Ý P ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï (1’,2’,…,12’): ²ÛÝáõÑ»ï¨ Ï³éáõóáõÙ »Ýù ¹ñ³Ýó ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzݻñÁ: γåÇ ·Í»ñÇ

û·ÝáõÃÛ³Ùμ ϳéáõóáõÙ »Ýù åñáýÇÉ åñáÛ»ÏódzÝ: ¾ÉÇåëÇ Ù»Í ³é³ÝóùÁ ѳí³ë³ñ ¿ 1’7’ –ÇÝ: ÆëÏ ÷áùñ ³é³ÝóùÁ, áñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ù»ÍÇÝ` ·ïÝíáõÙ ¿ Ù»ÍÇ Ï»ÝïñáÝáõÙ, áñÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ï³éáõó»Éáõ ѳٳñ û·ïíáõÙ »Ý ÑáñǽáÝï³ÉÇó: ƒ гïáõÛÃÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ϳéáõóáõÙ »Ý ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÷á÷áËÙ³Ý »Õ³Ý³Ïáí: d ƒ öéí³ÍùÁ ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ ѳßí³ñÏíáõÙ ¿ M ³ÝÏÛáõÝÁ M 180 0 , l áñï»Õ d – ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ ïñ³Ù³·ÇÍÝ ¿, l - ÏáÝÇ ÍÝÇãÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ ¿: ÌÝÇãÝ»ñÇ Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ ѳïÙ³Ý ·ÍÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzÛáõÙ Ýßí³Í Ï»ï»ñÇó ï³ÝáõÙ »Ýù X ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»éÝ»ñ ÙÇÝ㨠ѳïí»ÉÁ S’1’ –ÇÝ, ³ÛëÇÝùÝ` ï»Õ³÷áËáõÙ »Ýù Ï»ï»ñÁ S’1’ ÍÝÇãÇ íñ³: лÝó ³Û¹ ã³÷»ñÝ ¿É ï»Õ³¹ñíáõÙ ¿ ÍÝÇãÝ»ñáí: ƒ гï³Í ÏáÝÇ Ç½áÙ»ïñdzÛÇ Ï³éáõóáõÙÁ ëÏëíáõÙ ¿ ÑÇÙùÇó, áñÇó Ñ»ïá ϳéáõóáõÙ »Ý ѳïÙ³Ý ·ÍÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇ Ï»ï»ñÁ ¨ ¹ñ³ÝóÇó ï³ÝáõÙ ½áõ·³Ñ»éÝ»ñ Z ³é³ÝóùÇÝ, Ýñ³Ýó íñ³ ï»Õ³¹ñáõÙ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzÛÇó Z -»ñÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ (ÝÏ.80):

²é³ç³¹ñ³Ýù

ÎáÝÁ ѳï»É ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ ¨ ϳéáõó»É ѳïáõÛÃÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ, Çñ³Ï³Ý å³ïÏ»ñÁ, ѳï³Í ÏáÝÇ ÷éí³ÍùÁ ¨ ³ùëáÝáÙ»ïñdzÝ:

ÝÏ.80 ÙÙ Ýß³Ý³Ï áõÙÁ d h k D

ï³ñμ»ñ³ÏÇ N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

.

3.ÎáÝÇ Ñ³ïáõÙÁ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ ÎáÝÁ ѳï»Ýù ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ P ѳñÃáõÃÛ³Ùμ ¨ ѳïÙ³Ý ·ÇÍÁ ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ û·ïí»Ýù ûųݹ³Ï Ù³ëݳíáñ ¹ÇñùÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇó: ÎáÝÇ ³é³Ýóùáí ï³Ý»Ýù P ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ áõÕճѳ۳ó ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏïáÕ Q ѳñÃáõÃÛáõÝ, áñÁ ÏáÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ ÏѳïÇ ÍÝÇãÝ»ñáí, ÇëÏ P ѳñÃáõÃÛáõÝÁ` MN áõÕÕáí: ²Û¹ áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ³ïáõÙÇó ëï³ÝáõÙ »Ýù 1’ ¨ 2’ Ï»ï»ñÁ, áñáÝó ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzݻñÁ ·ïÝíáõÙ »Ý Q ѳñÃáõÃÛ³Ý Qh Ñ»ïùÇ íñ³: ÎáÝÇ ³é³Ýóùáí ï³Ý»Ýù S ýñáÝï³É ѳñÃáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ÏѳïÇ ÏáÝÁ »½ñ³ÛÇÝ ÍÝÇãÝ»ñáí, ÇëÏ P ѳñÃáõÃÛáõÝÁ` ýñáÝï³Éáí (ÝÏ.81).

ÝÏ.81 ²Û¹ ·Í»ñÇ Ñ³ïáõÙÇó Ïëï³Ý³ù 3’ ¨ 4’ Ï»ï»ñÁ, áñáÝó ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzݻñÁ Ï·ïÝí»Ý Sh Ñ»ïùÇ íñ³: ÎáÝÇ ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝáí ï³Ý»Ýù ÑáñǽáÝï³É: ÐáñǽáÝï³ÉÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzݻñÁ ÙdzóÝ»Ýù S’ – Ç Ñ»ï: ²Û¹ ÍÝÇãÝ»ñÇ ¨ ÑáñǽáÝï³ÉÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñáõÙ Ïëï³Ý³Ýù 5’ ¨ 6’ Ï»ï»ñÁ, áñáÝó ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzݻñÁ Ï·ïÝí»Ý ÑáñǽáÝï³ÉÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇ íñ³ (ÝÏ.81):

4.ÎáÝÇ Ñ³ïáõÙÁ áõÕÕáí γéáõó»Ýù MN áõÕÕÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÁ ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ ÑÇÙù áõÝ»óáÕ Ã»ù ÏáÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ñ»ï: îí³Í MN áõÕÕáí ï³Ý»Ýù ѳñÃáõÃÛáõÝ: ¸ñ³ ѳٳñ S ·³·³Ãáí ï³Ý»Ýù ÙÇ áõÕÇÕ, áñÁ ÏѳïÇ MN áõÕÇÕÁ ÙÇ áñ¨¿ K Ï»ïáõÙ: гïíáÕ MN ¨ SK áõÕÇÕÝ»ñÁ ÏÝ»ñϳ۳óÝ»Ý P ѳñÃáõÃÛáõÝÁ, áñÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ÏáÝÇ S ·³·³Ãáí:

л勉μ³ñ ³Û¹ ѳñÃáõÃÛáõÝÁ ÏáÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ ÏѳïÇ ÍÝÇãÝ»ñáí: γéáõó»Ýù ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»ïùÁ: ¸ñ³ ѳٳñ ϳéáõó»Ýù MN ¨ SK áõÕÇÕÝ»ñÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý h1 ¨ h2 Ñ»ïù»ñÁ ¨ ÙdzóÝ»Ýù Ýñ³Ýó ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzݻñÁ: Ph Ñ»ïùÁ ѳïáõÙ ¿ ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ ßñç³Ý³·ÇÍÁ 1 ¨ 2 Ï»ï»ñáõÙ: ØdzóÝ»Éáí ³Û¹ Ï»ï»ñÁ S ·³·³ÃÇ Ñ»ï` Ïëï³Ý³Ýù S1 ¨ S2 ÍÝÇãÝ»ñÁ, áñáÝóáí P ѳñÃáõÃÛáõÝÁ ѳïáõÙ ¿ ÏáÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ: S1 ¨ S2 ÍÝÇãÝ»ñÁ ѳïáõÙ »Ý ³é³ç³¹ñí³Í MN áõÕÇÕÁ c ¨ d Ï»ï»ñáõÙ: γéáõó»Ýù ³Û¹ Ï»ï»ñÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzݻñÁ` c’ ¨ d’, óáõÛó ï³Éáí ï»ë³Ý»ÉÇáõÃÛáõÝÁ (ÝÏ.82):

5.¶Ý¹Ç ѳïáõÙÁ ѳñÃáõÃÛ³Ùμ ò³Ýϳó³Í ¹ÇñùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ ·áõݹÁ ѳï»ÉÇë ѳïáõÛÃáõÙ ëï³óíáõÙ ¿ ßñç³Ý³·ÇÍ, ÇëÏ Ñ³ïÙ³Ý ·ÍÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ï³ñáÕ ¿ ÉÇÝ»É` ßñç³Ý³·ÇÍ, »Ã» ѳïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ, ¿ÉÇåë, »Ã» ѳïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ ûùí³Í ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ÝϳïÙ³Ùμ, áõÕÇÕ ·ÇÍ, »Ã» ѳïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

¶Ý¹Ç ѳïáõÙÁ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ γéáõó»Ýù ·Ý¹Ç ѳïÙ³Ý ·ÇÍÁ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï: гïÙ³Ý ·ÇÍÁ ßñç³Ý³·ÇÍ ¿, áñÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛ³Ý ýñáÝï³É Ñ»ïùÇ Ñ»ï: Pv Ñ»ïùÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÁ ·Ý¹Ç ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzÛÇ Ñ»ï Ý߳ݳϻÝù a’b’-áí, ³é³ÝóùÝ»ñÇ Ñ»ï`c’d’ ¨ e’f ’ ¨ O Ï»ÝïñáÝÇó Pv Ñ»ïùÇÝ ï³ñ³Í áõÕճѳ۳óÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÁ` 1’2’-áí: a’ ¨ b’ Ï»ï»ñÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzݻñÁ ·ïÝíáõÙ »Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇ, ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ íñ³, c’, d’-Á ·ïÝíáõÙ ¿ ßñç³Ý³·ÍÇ íñ³: 1,2 Ï»ï»ñÁ ·ïÝ»Éáõ ѳٳñ 1’ Ï»ïáí ï³ÝáõÙ »Ýù ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Q ѳñÃáõÃÛáõÝ, áñÁ ѳïáõÙ ¿ ·áõݹÁ R’ ß³é³íÇÕ áõÝ»óáÕ ßñç³Ý³·Íáí, ÇëÏ P ѳñÃáõÃÛáõÝÁ` 1’-áí ³ÝóÝáÕ V ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ áõÕճѳ۳ó áõÕÕáí: Üñ³Ýó ѳïÙ³Ý Ï»ïáõÙ Ïëï³Ý³Ýù 1 ¨ 2-Á (ÝÏ.83):

ÝÏ.83

ÊݹÇñÝ»ñ: òáõÛó ï³Éáí ï»ë³Ý»ÉÇáõÃÛáõÝÁ, ϳéáõó»É »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÍÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ:

ѳñÃáõÃÛ³Ý

Ñ»ï

9)

ÊݹÇñÝ»ñ: àñáᯐ áõÕÕÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý Ù³ñÙÝÇ Ñ»ï ¨ óáõÛó ï³É ï»ë³Ý»ÉÇáõÃÛáõÝÁ:

²é³ç³¹ñ³Ýù 22 ºñÏñ³ã³÷³Ï³Ý Ù³ñÙÇÝÁ ѳïíáõÙ ¿ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ: ä³Ñ³ÝçíáõÙ ¿ ϳéáõó»É ѳïáõÛÃÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ, Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, ѳï³Í »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý Ù³ñÙÝÇ ÷éí³ÍùÁ ¨ ³ùáÝáÙ»ïñdzݻñÁ: î³ñμ»ñ³Ï 1

î³ñμ»ñ³Ï 2

x

î³ñμ»ñ³Ï 3

î³ñμ»ñ³Ï 4

î³ñμ»ñ³Ï 5

î³ñμ»ñ³Ï 6

î³ñμ»ñ³Ï 7

î³ñμ»ñ³Ï 8

î³ñμ»ñ³Ï 9

î³ñμ»ñ³Ï 10 î³ñμ»ñ³Ï 10

î³ñμ»ñ³Ï 11

î³ñμ»ñ³Ï 12

î³ñμ»ñ³Ï 13

î³ñμ»ñ³Ï 14

î³ñμ»ñ³Ï 15

î³ñμ»ñ³Ï 16

î³ñμ»ñ³Ï 17

î³ñμ»ñ³Ï 18

î³ñμ»ñ³Ï 19

î³ñμ»ñ³Ï 20

î³ñμ»ñ³Ï 21

VII ¶ÈàõÊ ºñÏñ³ã³÷³Ï³Ý Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ÷áËѳïáõÙÁ ºñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ѳïíáÕ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ·ïÝ»É ³Û¹ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇÝ å³ïϳÝáÕ ÙÇ ß³ñù ÁݹѳÝáõñ Ï»ï»ñ ¨ áñáß³ÏÇ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ùμ ÙdzóÝ»É ³Û¹ Ï»ï»ñÁ: سñÙÇÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÍÇÝ å³ïϳÝáÕ ÙÇ áñ¨¿ Ï»ï ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ï³Ý»É ûųݹ³Ï ѳïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ, ϳéáõó»É ³Û¹ ûųݹ³Ï ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ³ïÙ³Ý ·Í»ñÁ ïñí³Í »ñÏáõ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ Ñ»ï ¨ ëï³óí³Í ·Í»ñÇ ÷á˳¹³ñÓ Ñ³ïáõÙÇó ëï³óí³Í Ï»ï»ñÁ ÏѳݹÇë³Ý³Ý ³é³ç³¹ñí³Í Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÍÇÝ å³ïϳÝáÕ Ï»ï»ñ: ÀݹѳÝáõñ ³éÙ³Ùμ ûųݹ³Ï ѳñÃáõÃÛáõÝÁ å»ïù ¿ ÁÝïñ»É ³ÛÝå»ë, áñ Ýñ³ ѳïÙ³Ý ·ÇÍÁ ³é³ç³¹ñí³Í Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ Ñ»ï åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³ åñáÛ»ÏïíÇ áõÕÇÕ ·ÇÍ Ï³Ù ¿É ßñç³Ý³·ÇÍ: ܳËù³Ý ûųݹ³Ï ѳñÃáõÃÛáõÝÝ ÁÝïñ»ÉÁ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ å³ñ½»É ѳïíáÕ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ¹Çñù»ñÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ: ÆëÏ »Ã» Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ ½μ³Õ»óÝáõÙ ¿ åñáÛ»ÏïáÕ ¹Çñù, ³å³ ѳïÙ³Ý ·ÍÇ åñáÛ»ÏódzݻñÇó Ù»ÏÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ ¿ åñáÛ»ÏïáÕ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÑÇÙùÇ Ñ»ï:

1. ´³½Ù³ÝÇëï»ñÇ ÷áËѳïáõÙÁ òáõÛó ï³Ýù åñǽٳÛÇ ¨ μáõñ·Ç ÷áËѳïáõÙÁ (ÝÏ84).

ÝÏ.84 äñǽٳÛÇ ¨ μáõñ·Ç ѳïÙ³Ý ·Í»ñÁ ³ÝóÝáõÙ »Ý 1,3,4,6 Ï»ï»ñáí, áñáÝù ѳݹÇë³ÝáõÙ »Ý μáõñ·Ç ÏáÕ»ñÇ Ñ³ïáõÙÁ åñǽٳÛÇ ÝÇëï»ñÇ Ñ»ï, ÇëÏ 2 ¨ 5 Ï»ï»ñÁ åñǽٳÛÇ ÏáÕÇ`μáõñ·Ç ÝÇëï»ñÇ Ñ»ï ѳïÙ³Ý Ï»ï»ñÝ »Ý: ºñ¨áõÙ ¿, áñ μáÉáñ ¹»åù»ñáõÙ μ³½Ù³ÝÇëï»ñÇ Ñ³ïáõÙÁ Çñ³ñ Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ »Ý Ïáïñ³ïí³Í ·Í»ñ, Ù³ëݳÏÇ ¹»åù»ñáõ٠ϳñáÕ ¿ ÉÇÝ»É Ý³¨ ѳñÃáõÃÛáõÝ: ´³½Ù³ÝÇëï»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÍÇ Ï³éáõóÙ³Ý ¹»åùáõÙ ÏÇñ³éíáõÙ »Ý »ñÏáõ »Õ³Ý³ÏÝ»ñ ¨ Ýñ³Ýó ÏáÙμÇݳóí³Í Ó¨Áª 1. γéáõóíáõÙ »Ý μ³½Ù³ÝÇëïÇ ÏáÕ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÁ ÙÛáõëÇ ÝÇëï»ñÇ Ñ»ï ¨ ѳϳé³ÏÁ:

2. γéáõóíáõÙ »Ý μ³½Ù³ÝÇëï»ñÇ ÝÇëï»ñÇ Çñ³ñ Ñ»ï ÷áËѳïÙ³Ý ·Í»ñÁ: àñå»ë ûñÇÝ³Ï Ï³éáõó»Ýù ѳï³Í ù³é³ÝÏÛáõÝ μáõñ·Ç ¨ ûù »é³ÝÏÛáõÝ åñǽٳÛÇ Ñ³ïÙ³Ý ·Í»ñÁ: ØÇÝ㨠ϳéáõóáõÙÁ ëÏë»ÉÁ å»ïù ¿ áõëáõÙݳëÇñ»É ѳïíáÕ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ¹Çñù»ñÁ, ³ÛëÇÝùÝ` Ýñ³Ýó ¹Çñù»ñÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ: γéáõóáõÙÁ óáõÛó ¿ ïñí³Í (ÝÏ.85) μáõñ·Ç ³é³ÝóùÇ Ó³Ë Ù³ëÇ Ñ³Ù³ñ: 1,2,3,4 Ï»ï»ñÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ (áñáÝù åñǽٳÛÇ ÏáÕ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñ »Ý μáõñ·Ç ÏáÕ»ñÇ Ñ»ï) ·ïÝíáõÙ »Ý ýñáÝï³É ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ` Q(Qh), P(Ph), T(Th) û·ÝáõÃÛ³Ùμ, ·Í³·ñáõÙ óáõÛó ïñí³Í ëɳùÝ»ñáí:

ÝÏ.85

²Ûëï»Õ åñǽٳÛÇ ÏáÕ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý ýñáÝï³É ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ, ÇëÏ μáõñ·Ç ÑÇÙù»ñÁ` ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ: ¶Í³·ñÇó »ñ¨áõÙ ¿, áñ åñǽٳÛÇ ÑÇÙùÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ åñáýÇÉ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

2.´³½Ù³ÝÇëï»ñÇ ¨ åïïÙ³Ý Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ÷áËѳïáõÙÁ Üßí³Í Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ÷áËѳïáõÙÇó ϳñáÕ »Ý ³é³ç³Ý³É ï³ñ³Í³Ï³Ý ÷³Ï ·Í»ñ, áñáÝù ϳ½Ùí³Í »Ý »ñÏñáñ¹ ϳñ·Ç Ïáñ»ñÇó` ßñç³Ý³·ÇÍ, ¿ÉÇåë, å³ñ³μáÉ: öáËѳïáõÙÇó ϳñáÕ »Ý ³é³ç³Ý³É ݳ¨ áõÕÇÕÝ»ñ, áñáÝù ѳïíáõÙ »Ý åïïÙ³Ý Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ÍÝÇãÝ»ñÇ Ï³Ù μ³½Ù³ÝÇëï»ñÇ ÏáÕ»ñÇ íñ³: àñå»ë ûñÇÝ³Ï Ï³éáõó»Ýù ·É³ÝÇ ¨ »é³ÝÏÛáõÝ åñǽٳÛÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ: ²Ûë ¹»åùáõÙ ·É³ÝÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ, ÇëÏ åñǽٳÝ` åñáýÇÉ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ: ê³ Ý߳ݳÏáõÙ ¿, áñ ѳïÙ³Ý ·ÍÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ·É³ÝÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇ Ñ»ï, ÇëÏ åñáýÇÉ åñáÛ»ÏódzÝ` åñǽٳÛÇ åñáýÇÉ åñáÛ»ÏódzÛÇ Ñ»ï: ÐáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÛáõÙ Ý߳ݳϻÝù ÙÇ ù³ÝÇ μÝáñáß Ï»ï»ñ` 1,2,3,…,10 áõ ϳåÇ ·Í»ñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùμ ϳéáõó»Ýù ³Û¹ Ï»ï»ñÇ åñáýÇÉ ¨ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏódzݻñÁ (ÝÏ86):

ÝÏ.86

3.äïïÙ³Ý Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ÷áËѳïáõÙÁ äïïÙ³Ý Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ ϳéáõóáõÙ »Ýù ѳïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ï³Ù ëý»ñ³Ý»ñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùμ, ÇëÏ »Ã» Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇó Ù»ÏÝ áõÝÇ áõÕÕ³·ÇÍ ÍÝÇãÝ»ñ, ³å³ ѳïÙ³Ý ·ÇÍÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É ÙÇ ß³ñù ÍÝÇãÝ»ñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùμ, ³ÛëÇÝùÝ` ·ïÝ»Éáí Ýñ³Ýó ѳïÙ³Ý Ï»ï»ñÁ ÙÛáõë Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ Ñ»ï áõ Ýñ³Ýó Ïáñ ·Í»ñáí

ÙdzóÝ»É:

àñáß ¹»åù»ñáõÙ »ñÏáõ åïïÙ³Ý Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ û·ï³·áñÍáõÙ »Ý ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÷áõÝçÁ, áñÝ áõÝÇ ÁݹѳÝáõñ ³é³Ýóù: ²Ûë »Õ³Ý³ÏÁ ϳñ»ÉÇ ¿ û·ï³·áñÍ»É »ñÏáõ ÏáÝ»ñÇ, ÏáÝÇ ¨ ·É³ÝÇ, ÏáÝÇ ¨ μáõñ·Ç ϳ٠åñǽٳÛÇ, »ñÏáõ ·É³ÝÝ»ñÇ, ·É³ÝÇ ¨ μáõñ·Ç ϳ٠åñǽٳÛÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ ϳéáõó»Éáõ ѳٳñ: ºÃ» åïïÙ³Ý Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ³é³ÝóùÝ»ñÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ ½μ³Õ»óÝáõÙ »Ý Ï³Ù³Û³Ï³Ý ¹Çñù, ѳñÙ³ñ ¿ û·ï³·áñÍ»É ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñ, áñáÝù ѳï»Éáí åïïÙ³Ý Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ ³é³ç³óÝáõÙ »Ý å³ñ½ å³ïÏ»ñÝ»ñ: ²ÛÅ٠ϳéáõó»Ýù »ñÏáõ ·É³ÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ, áñáÝó ïñ³Ù³·Í»ñÁ ï³ñμ»ñ »Ý, ÇëÏ ³é³ÝóùÝ»ñÁ ÷áËáõÕճѳ۳ó: ²Û¹ ·É³ÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ, ÇëÏ ÙÛáõëÁ` åñáýÇÉ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ: л勉μ³ñ ѳïÙ³Ý ·ÍÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ³é³çÇÝ ·É³ÝÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇ Ñ»ï, ÇëÏ åñáýÇÉ åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ »ñÏñáñ¹ ·É³ÝÇ åñáÛ»ÏódzÛÇ 3” – 7” ³Õ»ÕÇ Ñ»ï: ÆëÏ Ñ³ïÙ³Ý ·ÍÇ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ï³éáõó»Éáõ ѳٳñ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÛáõÙ Ý߳ݳÏáõÙ »Ýù μÝáñáß Ï»ï»ñÁ 1….8 ¨ ϳåÇ ·Í»ñÇ û·ÝáõÃÛ³Ùμ ϳéáõóáõÙ 1” – 8” ¨ áñÇó Ñ»ïá1’-8’ Ï»ï»ñÁ, ÇÝãå»ë óáõÛó ¿ ïñí³Í ·Í³·ñáõÙ (ÝÏ87):

ÝÏ.87

²é³ç³¹ñ³Ýù 23 γéáõó»É åñǽٳݻñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ ÷áËѳïÙ³Ý ·Í»ñÁ ¨ ³ùëáÝáÙ»ïñÇÏ åñáÛ»ÏódzÝ:

Ñ

Ñ1

a

l

b

l1

e

k

î³ñμ.N

î³ñμ.N

ÙÙ Ñ

Ñ1

a

l

b

l1

e

k

²é³ç³¹ñ³Ýù 24 γéáõó»É ·É³ÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ ÷áËѳïÙ³Ý ·ÇÍÁ ¨ ³ùëáÝáÙ»ïñÇÏ åñáÛ»ÏódzÝ:

ÙÙ î³ñμ. N

D

h

d

l

l1

î³ñμ. N

D

h

d

l

l1

¶ñ³Ï³ÝáõÃÛáõÝ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

γñ»Û³Ý Ø.î., ´áõÝdzÃÛ³Ý Î.´., ²é³ù»ÉÛ³Ý ê.ê., ¶Í³·ñ³Ï³Ý »ñÏñ³ã³÷áõÃÛ³Ý ËݹÇñÝ»ñÇ ¨ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ ÅáÕáí³Íáõ, ºñ¨³Ý, 1996 Ã.: Ü.ê.¸ñáõÅÇÝÇÝ, ä.ä òÇÉμáí, ¶Í³·ñáõÃÛ³Ý ¹³ëÁÝóó, ºñ¨³Ý, 1975 Ã.: ².².äáÕáëÛ³Ý, ¶Í³·ñ³Ï³Ý »ñÏñ³ã³÷áõÃÛáõÝ, êï»÷³Ý³Ï»ñï, 2004Ã. ȼ.Ɉ. Ƚɨɪɞɨɧ, Ɇ.Ⱥ.ɋɟɦɟɧɰɨɜ-Ɉɝɢɟɜɫɤɢɣ, Ʉɭɪɫ ɧɚɱɟɪɬɚɬɟɥɶɧɨɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ, Ɇɨɫɤɜɚ, 1988 ɝ. ɇ.Ɏ. ɑɟɬɜɟɩɭɯɢɧ, ȼ.ɋ.Ʌɟɜɢɰɤɢɣ, ɇɚɱɟɪɬɚɬɟɥɶɧɚɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɹ, Ɇɨɫɤɜɚ, 1963 ɝ. Ⱥ.Ⱥ.ɑɟɤɦɚɪɟɜ, ɇɚɱɟɪɬɚɬɟɥɶɧɚɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɹ ɢ ɱɟɪɱɟɧɢɟ, Ɇɨɫɤɜɚ, 1987 ɝ. ɋ.ȼ. Ɋɨɡɨɜ, ɋɛɨɪɧɢɤ ɡɚɞɚɧɢɣ ɩɨ ɱɟɪɱɟɧɢɸ, Ɇɨɫɤɜɚ, 1988 ɝ. ɋ.Ʉ. Ȼɨɝɨɥɸɛɨɜ, ɂɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɟ ɡɚɞɚɧɢɹ ɩɨ ɤɭɪɫɭ ɱɟɪɱɟɧɢɹ, 1989 ɝ. ɋ.Ʉ. Ȼɨɝɨɥɸɛɨɜ, Ɉɫɧɨɜɵ ɱɟɪɱɟɧɢɹ ɢ ɧɚɱɟɪɬɚɬɟɥɶɧɨɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ, Ɇɨɫɤɜɚ, ȼɒ 1978 ɝ. ɏ.Ⱥ. Ⱥɪɭɫɬɚɦɨɜ §ɋɛɨɪɧɢɤ ɡɚɞɚɱ ɩɨ ɧɚɱɟɪɬɚɬɟɥɶɧɨɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ¦, Ɇɨɫɤɜɚ Ɇɚɲɫɬ. 1978 ɝ. ȼ.Ɉ. Ƚɨɪɞɨɧ, ɘ. Ȼ. ɂɜɚɧɨɜ, Ɍ.ȿ. ɋɨɥɧɰɟɜɚ, ɋɛɨɪɧɢɤ ɡɚɞɚɱ ɩɨ ɤɭɪɫɭ ɧɚɱɟɪɬɚɬɟɥɶɧɨɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ, Ɇɨɫɤɜɚ, 1977 ɝ. Ø.Â.´³Õ¹³ë³ñÛ³Ý ¨ áõñÇßÝ»ñ Ø»Ãá¹³Ï³Ý óáõóáõÙÝ»ñ ·Í³·ñ³Ï³Ý »ñÏñ³ã³÷áõÃÛáõÝ ³é³ñϳÛÇó ж² ¨ ëïáõ·áÕ³Ï³Ý ³ß˳ï³ÝùÝ»ñ ϳï³ñ»Éáõ í»ñ³μ»ñÛ³É, ºñ¨³Ý, 2005 Ã.: ɉɚɜɥɨɜɚ Ⱥ.Ⱥ., ɇɚɱɟɪɬɚɬɟɥɶɧɚɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɹ, Ɇɨɫɤɜɚ, 1978 ɝ.

´ à ì ² Ü ¸ ² Î àô Â Ú àô Ü ¶Í³·ñ³Ï³Ý »ñÏñ³ã³÷áõÃÛ³Ý ³é³ñÏ³Ý - - - - - - - ÀݹáõÝí³Í Ý߳ݳÏáõÙÝ»ñÁ - - - - - - - - - -

-

-

I ¶ÈàõÊ äñáÛ»ÏódzÛÇ ³é³ç³óáõÙÁ ¨ åñáÛ»ÏïÙ³Ý »Õ³Ý³ÏÝ»ñÁ- - - - - 1. λÝïñáÝ³Ï³Ý åñáÛ»Ïódz - - - - - - - - - - 2. ¼áõ·³Ñ»é åñáÛ»Ïódz - - - - - - - - - - 3. λÝïñáÝ³Ï³Ý ¨ ½áõ·³Ñ»é åñáÛ»ÏïÙ³Ý Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ - - -

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I I ¶ÈàõÊ Î»ï ¨ áõÕÇÕ - - - - - - - - - - - - - - - - 1. λïÇ åñáÛ»ÏódzݻñÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ »ñ»ù ÷áËáõÕճѳ۳ó ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³ - - - - - - - - - 2. λïÇ ¹Çñù»ñÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ ÝϳïÙ³Ùμ - - - - - - - 3. àõÕÇÕ ·ÍÇ åñáÛ»ÏïáõÙÁ - - - - - - - - - 4. àõÕÇÕ ·ÍÇ ¹Çñù»ñÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ 5. àõÕÕÇ Ñ³ïí³ÍÇ Çñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛ³Ý ¨ åñáÛ»ÏódzݻñÇ ÝϳïÙ³Ùμ ûùÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ áñáßáõÙÁ - - - - - - - - - 6. λïÁ áõÕÕÇ íñ³: àõÕÕÇ Ñ»ïù»ñÁ - - - - - - - - 7. àõÕÇÕÝ»ñÇ ÷á˳¹³ñÓ ¹Çñù»ñÁ - - - - - - - - 8. гñà ³ÝÏÛ³Ý åñáÛ»ÏódzݻñÁ - - - - - - - - - -

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I I I ¶ÈàõÊ Ð³ñÃáõÃÛáõÝ - - - - - - - - - - - - - - - 36 1. гñÃáõÃÛ³Ý ³é³ç³¹ñáõÙÁ - - - - - - - - - - - 36 2. гñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ïù»ñÁ - - - - - - - - - - - 37 3. гñÃáõÃÛ³Ý ¹Çñù»ñÁ åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ - - 38 4. λïÁ ¨ áõÕÇÕÁ ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ - - - - - - - - - - 41 5. гñÃáõÃÛ³Ý ·É˳íáñ ·Í»ñÁ - - - - - - - - - - - 41 6. ºñÏáõ ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÷á˳¹³ñÓ ¹Çñù»ñÁ - - - - - - - - 42 7. àõÕÕÇ ¨ ѳñÃáõÃÛ³Ý ÷á˳¹³ñÓ ¹Çñù»ñÁ - - - - - - - - - 45 I V ¶ÈàõÊ ¶Í³·ñÇ Ó¨³÷áËÙ³Ý »Õ³Ý³ÏÝ»ñÁ - - - 1. äïïÙ³Ý »Õ³Ý³Ï: λïÇ ¨ áõÕÕÇ åïïáõÙÁ - - 2. äñáÛ»ÏódzݻñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÷á÷áËÙ³Ý »Õ³Ý³Ï 3. лé³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ áñáßáõÙÁ - - - -

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- - - 57 - - - 57 - - - 63 - - - 67

V ¶ÈàõÊ ´³½Ù³ÝÇëï»ñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ Ñ³ïáõÙÁ ѳñÃáõÃÛ³Ùμ ¨ áõÕÕáí 1. 2. 3. 4. 5. 6.

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äñǽٳÛÇ Ñ³ïáõÙÁ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ - - - - 73 äñǽٳÛÇ Ñ³ïáõÙÁ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ - - - - 75 äñǽٳÛÇ Ñ³ïáõÙÁ áõÕÕáí - - - - - - - - - - - - 77 ´áõñ·Ç ѳïáõÙÁ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ - - - - - - 78 ´áõñ·Ç ѳïáõÙÁ áõÕÕáí - - - - - - - - - - - - 82 ´áõñ·Ç ѳïáõÙÁ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ - - - - - - - - 82

VI ¶ÈàõÊ äïïÙ³Ý Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ Ñ³ïáõÙÁ ѳñÃáõÃÛ³Ùμ ¨ áõÕÕáí 1. ¶É³ÝÇ Ñ³ïáõÙÁ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ - - - - 2. àõÕÇÕ ßñç³Ý³Ó¨ ÏáÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ñ³ïáõÙÁ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ - - - - - - - - - - 3. ÎáÝÇ Ñ³ïáõÙÁ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇñùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ - - - - - - - 4. ÎáÝÇ Ñ³ïáõÙÁ áõÕÕáí - - - - - - - - - - 5. ¶Ý¹Ç ѳïáõÙÁ ѳñÃáõÃÛ³Ùμ - - - - - - - - - - 6. ¶Ý¹Ç ѳïáõÙÁ ýñáÝï³É åñáÛ»ÏïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùμ - - - - - -

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VII ¶ÈàõÊ ºñÏñ³ã³÷³Ï³Ý Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ÷áËѳïáõÙÁ

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1. ´³½Ù³ÝÇëï»ñÇ ÷áËѳïáõÙÁ - - - - 2. ´³½Ù³ÝÇëï»ñÇ ¨ åïïÙ³Ý Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ÷áËѳïáõÙÁ 3. äïïÙ³Ý Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ÷áËѳïáõÙÁ - - -

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¶ñ³Ï³ÝáõÃÛáõÝ

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²¸²ØÚ²Ü êºðÚàIJ ²´ð²Ð²ØÆ ¶²êä²ðÚ²Ü ä²ìÈÆÎ ÚàôðÆÎÆ

¶Ì²¶ð²Î²Ü ºðÎð²â²öàôÂÚàôÜ àôëáõÙÝ³Ï³Ý Ó»éݳñÏ ºðºì²Ü 2014

АДАМЯН СЕРЕЖА АБРАМОВИЧ

ГАСПАРЯН ПАВЛИК ЮРИКОВИЧ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ

ГЕОМЕТРИЯ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

ЕРЕВАН 2014

êïáñ³·ñí³Í ¿ ïå³·ñáõÃÛ³Ý 27.11.2014Ã.. ÂÕÃÇ ã³÷ëÁ 60x84 1/16 , 7,0 ïå. Ù³ÙáõÉ, 5,6 Ññ³ï. Ù³ÙáõÉ ä³ïí»ñ 275: îå³ù³Ý³Ï 200: в²Ð-Ç ïå³ñ³Ý, î»ñÛ³Ý 74