Կենսաբանական վիճակագրության հիմունքներ

Ե­ՐԵ­ՎԱ­ՆԻ ՄԽԻ­ԹԱՐ ՀԵ­ՐԱ­ՑՈՒ ԱՆ­ՎԱՆ

­ՊԵ­ՏԱ­ԿԱՆ ԲԺՇ­ԿԱ­ԿԱՆ ՀԱ­ՄԱԼ­ՍԱ­ՐԱՆ

­ՀԱՆ­ՐԱՅԻՆ Ա­ՌՈՂ­ՋՈՒԹՅԱՆ ԵՎ Ա­ՌՈՂ­ՋԱ­ՊԱ­ՀՈՒԹՅԱՆ

ԿԱԶ­ՄԱ­ԿԵՐՊ­ՄԱՆ ԱՄ­ԲԻ­ՈՆ

­Կ ԵՆ­Ս Ա­Բ Ա ­Ն Ա­Կ ԱՆ

­Վ Ի ­Ճ Ա­Կ ԱԳ ­Ր ՈՒԹՅԱՆ

ՀԻ­Մ ՈՒՆՔ ­Ն ԵՐ

Ու­սում ­նա­կան ձեռ­նարկ

Հեղինակային հրատարակություն Եր­ևան

ԴՏ 57:311(07) ԳՄԴ 28+60.6y7 Կ 414 Հ ­ աս­տատ­ված է Կան­խար­գե­լիչ բժշ­կա­գի­տա­կան ա­ռար­կա­նե­րի ու­սում­նա­մե­թո­դա­կան խորհր­դի կող­մից 10.12.2018, ար­ձա­նագ­րու­թյուն № 5, Ե­ՊԲՀ ու­սում­նա­մե­թո­դա­կան խորհրդի կող­մից 18.12.2018, ար­ձա­նագ­րու­թյուն № 2, ԵՊԲՀ գիտական խորհրդի կողմից 27.03.2019, արձանագրություն № 4 ­Հե­ղի­նակ­ներ՝ բ.գ.դ., պրոֆ. Ա. Է. Թադ­ևո­սյան, բ.գ.դ., պրոֆ. Ա. Կ. Հայրա­պե­տյան, բ.գ.թ., դոց., Գ. Հ. Սա­կա­նյան, բ.գ.թ. Ռ. Ռ. Սուքիա­սյան Գ­րա­խոս­ներ՝ կենս. գիտ. թեկն. Ս. Քո­չա­րյան, Ե­ՊԲՀ բժշ­կա­կան ֆի­զի­կայի ամ­բի­ո­նի վա­րիչ բժշկ. գիտ. դոկտ., Մ. Հով­հան­նի­սյան, Ե­ՊԲՀ հան­րային ա­ռող­ջու­թյան ֆա­կուլ­տե­տի դե­կան ­ եզ­վա­կան խմ­բա­գիր՝ Լ բան. գիտ. թեկն., դո­ցենտ Հ. Վ. Սու­քի­ա­սյան

Կ 414

ԿԵՆ­ՍԱ­ԲԱ­ՆԱ­ԿԱՆ ՎԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐՈՒԹՅԱՆ ՀԻ­ՄՈՒՆՔ­ՆԵՐ

Ու­սում­նա­կան ձեռ­նարկ/­Հեղ. խումբ. – Եր.: Ե­ՊԲՀ հրա­տա­րակ­չու­թյուն, 2019. – 200 էջ:

Ու­սում­նա­կան ձեռ­նար­կը նա­խա­տես­ված է բարձ­րա­գույն բժշ­կա­կան հաս­տա­տություն­նե­րի ու­սա­նող­նե­րի հա­մար: Ձեռ­նար­կի հիմ­նա­կան նպա­տակն է ա­պա­գա բժիշկնե­րին սո­վո­րեց­նել գրա­գետ օգ­տա­գոր­ծել ան­հրա­ժեշտ վի­ճա­կագ­րա­կան մե­թոդ­նե­րը, ճշգրիտ մեկ­նա­բա­նել և ներ­կա­յաց­նել վի­ճա­կագ­րա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի արդյունք­նե­րը: Ու­սում­նա­կան ձեռ­նարկն ը­նդ­գր­կում է վի­ճա­կագ­րու­թյան մեջ կի­րառ­վող հիմ­նա­կան սահ­մա­նում­նե­րը, վի­ճա­կագ­րա­կան հե­տա­զո­տու­թյան փու­լե­րի հա­կիրճ նկա­րագ­րու­թյու­նը, ի­նչ­պես նաև բժշկա­­կեն­սա­բա­նա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րում լայնո­րեն կի­րառ­վող վի­ճա­կագ­րա­կան վեր­­լու­ծու­թյան մե­թոդ­նե­րը: Ձեռ­նար­կում ար­ծարծված բազ­մա­թիվ հար­­ցեր ու­շագ­րավ են նաև մա­գիստ­րոս­նե­րի, ռե­զի­դենտ­նե­րի և ասպի­րանտ­նե­րի հա­մար: Հեղինակներն իրենց երախտագիտությունն են հայտնում CH2M/Jacobs հայաստանյան գրասենյակին՝ գրքի տպագրությանն օժանդակելու համար: ՀԴՏ 57:311(07) ԳՄԴ 28+60.6y7 ISBN 978-9939-65-215-3

© Ե­ՊԲՀ հրատ., 2019

| 3

­ԿԵՆ­ՍԱ­ԲԱ­ՆԱ­ԿԱՆ ՎԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐՈՒԹՅԱՆ

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

«­Վի­ճա­կագ­րու­թյուն» բա­ռը հա­ճախ զու­գակց­վում է «­մա­թե­մա­տի­կա» բառի հետ։ Հա­ճախ այդ հաս­կա­ցու­թյու­նը կա­պում են վե­րա­ցա­կա­նու­թյան բարձր մա­կար­դա­կի բարդ բա­նաձ­ևե­րի հետ: Սա­կայն վի­ճա­կագ­րու­թյու­նը նախ և ա­ռաջ մտա­ծե­լա­կերպ է, և այն կի­րա­ռե­լու հա­մար պետք է սոսկ փոքրի­նչ ա­ռողջ դա­տո­ղու­թյուն ու­նե­նալ և ի­մա­նալ մա­թե­մա­տի­կայի հի­մունք­նե­րը: Ա­ռօ­րյա կյան­քում մենք մշ­տա­պես զբաղ­վում ե­նք վի­ճա­կագ­րու­թյամբ՝ դրա մա­սին չկ­ռա­հե­լով: Օ­րի­նակ՝ ե­րբ մենք ցան­կա­նում ե­նք գնա­հա­տել ջան­քերը, ո­րոնք պա­հանջ­վե­լու են որ­ևէ կուրս յու­րաց­նե­լու հա­մար՝ հաշ­վի առ­նե­լով մինչ այդ ստա­ցած գնա­հա­տա­կան­նե­րը, պլա­նա­վո­րել բյու­ջեն, հաշ­վար­կել ավ­տո­մե­քե­նայի բեն­զի­նի ծախ­սը կամ ը­նդ­հան­րա­պես գնա­հա­տել, թե ի­նչպես է ազ­դե­լու այս կամ այն ի­րա­դար­ձու­թյու­նը մեր ան­ձնա­կան կամ հա­մատեղ ա­պա­գայի վրա: Մեզ մշ­տա­պես պետք է գա­լիս ը­նտ­րել, դա­սա­կար­գել և կար­գա­վո­րել տե­ղե­կատ­վու­թյուն, կա­պել դա այլ տվյալ­նե­րի հետ այն­պես, որ կա­րե­լի լի­նի հետևու­թյուն­ներ ա­նել, ո­րոնք հնա­րա­վո­րու­թյուն կտան ըն­դու­նելու ճիշտ ո­րո­շում: ­Գոր­ծու­նե­ու­թյան բո­լոր այդ տե­սակ­նե­րը քիչ են տար­բեր­վում այն գործո­ղու­թյուն­նե­րից, ո­րոնք առ­կա են գի­տա­կան հե­տա­զո­տու­թյան հիմ­քում և տվյալ­նե­րի սին­թե­զում են տար­բեր խմ­բեր հա­մե­մա­տե­լիս, ստաց­վե­լով այս կամ այն փոր­ձա­րա­րու­թյամբ՝ պար­զա­բա­նում դրանց միջև ե­ղած տար­բե­րության բնույ­թը, դրանք հա­մադ­րե­լիս հայտ­նա­բե­րում ե­նք տար­բեր ո­ւղ­ղու­թյուննե­րով փո­փոխ­վող ցու­ցա­նիշ­նե­րը, ո­րո­շա­կի փաս­տեր կան­խա­գու­շա­կե­լիս հիմն­վում ե­նք ստաց­ված ար­դյունք­նե­րի եզ­րա­կա­ցու­թյուն­նե­րի վրա։ Հենց դա է վի­ճա­կագ­րու­թյան դե­րը գի­տու­թյան տար­բեր բնա­գա­վառ­նե­րի մեջ:­ Այս­պի­սով, վի­ճա­կագ­րու­թյու­նը գի­տու­թյուն է, ո­րն ու­սում­նա­սի­րում է զանգ­վա­ծային եր­ևույթ­ներ և գոր­ծըն­թաց­ներ բնու­թագ­րող քա­նա­կա­կան տվյալ­նե­րի հա­վա­քագր­ման, մշակ­ման, վեր­լու­ծու­թյան և մեկ­նա­բա­նու­թյան մե­թոդ­նե­րը: ­Վի­ճա­կագ­րու­թյան ա­ռանձ­նա­հատ­կու­թյունն այն է, որ զանգ­վա­ծային երևույթ­ներ ու­սում­նա­սի­րե­լիս ի հայտ են բեր­վում ը­նդ­հա­նուր օ­րի­նա­չա­փություն­ներ, ար­վում են եզ­րա­կա­ցու­թյուն­ներ և եզ­րա­հան­գում­ներ, ո­րոնք, ամբող­ջու­թյամբ հա­վաս­տի և օբյեկ­տիվ լի­նե­լով հան­դերձ, այ­նո­ւա­մե­նայ­նիվ, կի­րա­ռե­լի չեն ե­զա­կի եր­ևույթ ո­րո­շե­լու հա­մար: Այս­պես, օ­րի­նակ՝ ե­թե բուժման մե­թո­դը հա­ջող­ված է 90%-ով, այ­նո­ւա­մե­նայ­նիվ, ան­հնա­րին է կոնկ­րետ հի­վան­դի դեպ­քում ճշ­տո­րեն կան­խա­գու­շա­կել ել­քը։

4 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Վի­ճա­կագ­րու­թյու­նը լայ­նո­րեն կի­րառ­վում է տար­բեր ո­լորտ­նե­րում՝ մարքե­թին­գի, տն­տե­սա­գի­տու­թյան, գոր­ծա­րա­րու­թյան, գյու­ղատն­տե­սու­թյան, հոգե­բա­նու­թյան, սո­ցի­ո­լո­գի­այի, մար­դա­բա­նու­թյան, կեն­սա­բա­նու­թյան, բժշ­կության և այլն: ­Վի­ճա­կագ­րու­թյու­նը, ո­րը կի­րառ­վում է բժշ­կու­թյան, հան­րային ա­ռողջու­թյան և ա­ռող­ջա­պա­հու­թյան, կեն­սա­բա­նու­թյան ո­լորտ­նե­րում գի­տա­կան հետա­զո­տու­թյուն­նե­րի ար­դյունք­նե­րը մշա­կե­լու, գնա­հա­տե­լու և վեր­լու­ծե­լու հա­մար, կոչ­վում է կեն­սա­վի­ճա­կագ­րու­թյուն: Բ­ժիշկ­նե­րին կեն­սա­վի­ճա­կագ­րու­թյան ի­մա­ցու­թյունն ան­հրա­ժեշտ է հիվան­դու­թյուն­ներն ախ­տո­րո­շե­լու, բու­ժե­լու և դրանց կան­խա­տե­սու­թյան վերա­բե­րյալ ճիշտ ո­րո­շում­ներ ըն­դու­նե­լու հա­մար: Ցան­կա­ցած ան­ձ, որն աշխա­տում է հի­վանդ­նե­րի հետ, գի­տի, թե մինչև կլի­նի­կա­կան ո­րո­շում ըն­դու­նելը որ­քան հա­ճախ է պետք լի­նում գտ­նել նոր բժշ­կա­կան տե­ղե­կատ­վու­թյուն: Ներ­կա­յումս նոր բժշ­կա­կան տե­ղե­կատ­վու­թյան աղ­բյուր­նե­րը հիմ­նա­կա­նում բժշ­կա­կան ամ­սագ­րերն են: Ի դեպ, նոր դե­ղա­մի­ջո­ցի, բուժ­ման սխե­մայի կամ նոր ախ­տո­րո­շիչ թես­տի ա­ռա­վե­լու­թյուն­նե­րի մա­սին հոդ­ված­ներ ըն­թեր­ցելիս բժիշկ­նե­րից քչերն են մտո­րում այն հար­ցի շուրջ, թե որ­քա­նով են դրանք ա­պա­ցու­ցո­ղա­կան: Վի­ճա­կագ­րու­թյան ի­մա­ցու­թյու­նը բժիշ­կնե­րին օգ­նում է քն­նա­դա­տա­բար գնա­հա­տե­լու այդ տե­ղե­կատ­վու­թյան ստույ­գու­թյու­նը՝ մինչև կլի­նի­կա­կան պրակ­տի­կա­յում տե­սա­նե­լի լի­նեն ա­ռա­ջարկ­վող հե­տա­զո­տություն­նե­րի ար­դյունք­նե­րը: Հենց այս­պի­սի գի­տա­կան մո­տե­ցում է ա­ռա­ջարկում ա­պա­ցու­ցո­ղա­կան բժշ­կու­թյու­նը (Evidence-Based Medicine), ո­րի նպա­տակը հրա­տա­րակ­ված գի­տաբժշ­կա­կան հոդ­ված­նե­րը գնա­հա­տելն է: Ա­պա­ցու­ցո­ղա­կան բժշ­կու­թյու­նը իր գոր­ծին լր­ջո­րեն վե­րա­բե­րող ցան­կացած բժշ­կի ո­ւղ­ղոր­դում է ոչ թե հոդ­ված­ների ո­ւղ­ղա­կի ըն­թեր­ցման, այլ ճիշտ հոդ­ված­նե­ր ըն­թեր­ցե­լու և կոնկ­րետ հի­վան­դի բուժ­ման մե­թոդ­ներ ը­նտ­րե­լիս առ­կա կլի­նի­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րից ա­ռա­վել ա­պա­ցու­ցո­ղա­կան արդյունք­նե­րը խե­լա­մտորեն կի­րա­ռե­լու: ­Ճիշտ հոդ­ված­նե­րը ոչ ճշգ­րիտ տե­ղե­կու­թյուն­ներ պա­րու­նա­կող հոդվածնե­րից տար­բե­րա­կե­լու հա­մար բժիշ­կը պետք է պատ­կե­րա­ցում ու­նե­նա բժշկական հե­տա­զո­տու­թյուն­ներ ան­ցկաց­նե­լու փու­լե­րի, դրանց տե­սակների և դրան­ցից յու­րա­քան­չյու­րի հնա­րա­վո­րու­թյուն­նե­րի ու թե­րու­թյուն­նե­րի մա­սին: Բ­ժիշկ­նե­րի հա­մար խիստ կար­ևոր է վի­ճա­կագ­րա­կան հե­տա­զո­տու­թյան ը­նդ­հա­նուր տրա­մա­բա­նու­թյու­նը, վեր­լու­ծու­թյան գոր­ծըն­թա­ցի է­ու­թյու­նը, դրա հնա­րա­վո­րու­թյուն­նե­րի սահ­մա­նը, ի­նչ­պես նաև սխալ­նե­րի ա­ռա­ջաց­ման հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը հաս­կա­նա­լը: Ժա­մա­նա­կա­կից վի­ճա­կագ­րա­կան մշակ­ման ծրագ­րե­րի փա­թեթ­ները տեխ­նի­կան հան­գեց­րին վեր­լու­ծու­թյուն­նե­րի ան­ցկաց­ման ստեղ­ների սեղմ­մանը՝ հե­տա­զո­տող­նե­րի շր­ջա­նում ստեղ­ծե­լով վի­ճա­կագ­րա­կան վեր­լու­ծու­թյան

| 5

դյու­րի­նու­թյան և մատ­չե­լի­ու­թյան պատ­րանք: Սա­կայն զգա­լի­ո­րեն ա­ճեց մե­թոդ­նե­րի ա­նօ­րի­նա­չափ օգ­տա­գործ­ման և ար­դյունք­նե­րի ան­հա­մա­պատաս­խան մեկ­նա­բան­ման դեպ­քե­րի քա­նա­կը: Ա­նհ­րա­ժեշտ է հի­շել, որ չկա «­վի­ճա­կագ­րա­կան» մե­թոդ, այլ կա գի­տա­կան մե­թոդ: Այն ի­նք­նին չի կա­րող լի­նել վա­տը կամ լա­վը: Պար­զա­պես այն կա­րող է կի­րառ­վել սխալ կամ ոչ տե­ղին: Վի­ճա­կագ­րու­թյու­նը սոսկ գոր­ծիք է հե­տա­զո­տո­ղի ձեռ­քե­րում, սակայն շատ հզոր գոր­ծիք, ո­րը պետք է օգ­տա­գոր­ծել գրա­գի­տո­րեն և զգու­շորեն: Վիճա­կագ­րա­կան մե­թոդ­նե­րի կի­րառ­ման է­ու­թյու­նը ա­ռողջ դա­տո­ղության օգ­տա­գոր­ծումն է այս կամ այն տվյալ­նե­րը վեր­լու­ծե­լիս: Միշտ պետք է հի­շել, որ վի­ճա­կագ­րա­կան կա­պը դեռևս պատ­ճա­ռա­հետ­ևան­քային կապ չէ: Պատ­ճա­ռա­հետ­ևան­քային կա­պը ա­պա­ցու­ցե­լու հա­մար ան­հրա­ժեշտ է տրամա­բա­նա­կան վեր­լու­ծու­թյուն՝ մո­տե­ցում­նե­րի կի­րառ­մամբ, ո­րոնք հայտ­նի են որ­պես Բրեդ­ֆորդ-Հիլ­լի պատ­ճա­ռային չա­փո­րո­շիչ­ներ (Bradford-Hill Causal Criteria): Դրան­ցից են կա­պի ու­ժը, մշ­տա­կա­նու­թյու­նը, ժա­մա­նա­կային հաջոր­դա­կանու­թյու­նը, կեն­սա­բա­նա­կան գրա­դի­են­տը, փոր­ձա­րա­րա­կան ա­պացույց­նե­րը, ճշ­մար­տան­մա­նու­թյու­նը, նմա­նօ­րի­նա­կու­թյուն­նե­րը, հա­մե­մա­տություն­նե­րը և այլն:

6|

ԲԺՇ­ԿԱ­ԿԱՆ ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵ­ՐԻ Ա­ՆՑ­ԿԱՑ­ՄԱՆ ՓՈՒ­ԼԵ­ՐԸ

­Կեն­սաբժշ­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի կազ­մա­կեր­պու­մը և ի­րա­կա­նացու­մը նե­րա­ռում են հետ­ևյալ չորս փու­լե­րը՝ փուլ 1.

հե­տա­զո­տու­թյան ծրագ­րի և պլա­նի մշա­կում

փուլ 2.

հե­տա­զո­տու­թյան ծրագ­րով նա­խա­տես­ված ան­հրա­ժեշտ տեղե­­կու­թյուն­նե­րի հա­վա­քում և տվյալ­նե­րի բա­զայի ձևա­վո­րում.

փուլ 3.

հա­վաք­ված նյու­թի մշա­կում և ստաց­ված ար­դյունք­նե­րի վիճակա­գ­րա­կան նկա­րագ­րում

փուլ 4.

վի­ճա­կագ­րա­կան եզ­րա­կա­ցու­թյուն­նե­րի և ա­ռա­ջար­կու­թյուննե­րի ձևա­կեր­պում հե­տա­զո­տու­թյան ար­դյունք­նե­րի վեր­լու­ծության հի­ման վրա:

­ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅԱՆ Ա­ՌԱ­ՋԻՆ ՓՈՒԼ

­Մինչև հե­տա­զո­տու­թյու­նը սկ­սե­լը հե­տա­զո­տո­ղը պետք է հս­տակ պատ­կերաց­նի, թե ի­նչ է և ի­նչ­պես է ա­նե­լու հե­տա­զո­տու­թյան յու­րա­քան­չյուր փու­լում:­ Ա­ռա­ջին փու­լում ման­րազ­նին մշակ­վում են հե­տա­զո­տու­թյան ծրա­գի­րը և աշ­խա­տան­քային պլա­նը: Հե­տա­զո­տու­թյան ծրա­գիրն ը­նդ­գր­կում է ու­սում­նա­սիր­վող հիմ­նախնդ­րի, նպա­տա­կի և խն­դիր­նե­րի հս­տակ սահ­մա­նում­նե­րը, վար­կած­նե­րի (հի­պո­թեզնե­րի) ձևա­կեր­պու­մը, հե­տա­զո­տու­թյան դի­զայ­նի (կա­ռուց­ված­քի) ո­րո­շու­մը, դիտ­ման մի­ա­վո­րի և օբյեկ­տի ո­րո­շու­մը, ը­նտ­րո­վի ամ­բող­ջու­թյան ձևա­վորման մե­թոդ­նե­րի ո­րո­շու­մը, վի­ճա­կագ­րա­կան գոր­ծիք­նե­րի մշա­կու­մը, հե­տազո­տու­թյան ա­ռաջ­նա­կի տվյալ­նե­րի հա­վաք­ման, մշակ­ման և վեր­լու­ծու­թյան մե­թոդ­նե­րի ո­րո­շու­մը: ­Հե­տա­զո­տու­թյան նպա­տա­կը ո­րոշ­վում է վերջ­նա­կան ար­դյուն­քով, ո­րին հաս­նե­լուն է ո­ւղղ­ված տվյալ հե­տա­զո­տու­թյու­նը: ­Հե­տա­զո­տու­թյան խն­դիր­նե­րը­ ներ­կա­յաց­վում են մի շարք մի­ջան­կյալ քայլե­րով (ն­պա­տակ­ներ), ո­րոնց հա­ջոր­դա­բար լու­ծու­մը հնա­րա­վո­րու­թյուն է տալիս հաս­նել դր­ված նպա­տա­կին: Օ­րի­նակ՝ հե­տա­զո­տու­թյան նպա­տակ կա­րող է լի­նել բժշ­կա­կան հա­մալ­սա­րա­նի ու­սա­նող­նե­րի ա­ռող­ջու­թյան պահ­պան­ման և ամ­րապնդ­ման ո­ւղ­ղու­թյամբ կան­խար­գե­լիչ մի­ջո­ցա­ռում­նե­րի մշա­կու­մը: Տ­վյալ դեպ­քում հե­տա­զո­տու­թյան խն­դիր­ներ կա­րող են լի­նել՝

ԲԺՇ­ԿԱ­ԿԱՆ ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵ­ՐԻ Ա­ՆՑ­ԿԱՑ­ՄԱՆ ՓՈՒ­ԼԵ­ՐԸ | 7

1. ու­սա­նող­նե­րի շր­ջա­նում ծխե­լու տա­րած­վա­ծու­թյան ու­սում­նա­սի­րու­մը բժշ­կա­կան հա­մալ­սա­րա­նում ու­սում­նա­ռու­թյան սկզ­բում և վեր­ջում. 2. ծխե­լու տա­րած­վա­ծու­թյան վրա ազ­դող գոր­ծոն­նե­րի բա­ցա­հայ­տու­մը. 3. բժշ­կա­կան հա­մալ­սա­րա­նի ու­սա­նող­նե­րի շր­ջա­նում ծխե­լու դեմ պայքա­րի ո­ւղ­ղու­թյամբ կան­խար­գե­լիչ մի­ջո­ցա­ռում­նե­րի մշա­կու­մը: ­Հե­տա­զո­տու­թյան նպա­տա­կի և խն­դիր­նե­րի հս­տակ ձևա­կեր­պու­մը հեշտաց­նում է վի­ճա­կագ­րա­կան վար­կած­նե­րի մշակ­ման և հե­տա­զո­տու­թյան դիզայ­նի (կա­ռուց­ված­քի) ը­նտ­րու­թյան խն­դի­րը: Մշակ­ված վար­կած­նե­րը հնարա­վո­րու­թյուն են տա­լիս ո­րո­շե­լու հե­տա­զո­տու­թյան ո­ւղ­ղու­թյու­նը: Հե­տազո­տու­թյու­նը կա­տար­վում է վար­կա­ծից դե­պի հե­տա­զո­տու­թյուն՝ վար­կա­ծը ստու­գե­լու և եզ­րա­կա­ցու­թյուն­ներ կա­տա­րե­լու։ Վե­րոն­շյալ հե­տա­զո­տու­թյան հա­մար վար­կած կա­րող է լի­նել, օ­րի­նակ, են­թադ­րու­թյու­նը, որ ու­սում­նա­ռության վեր­ջում բժիշկ-ու­սա­նող­նե­րի ա­ռող­ջու­թյան վի­ճա­կի վա­տա­ցու­մը տե­ղի է ու­նե­նում ծխե­լու ազ­դե­ցու­թյան պատ­ճա­ռով: ­Հե­տա­զո­տու­թյան տար­բեր դի­զայն­նե­րի, ի­նչ­պես նաև դրան­ցից յու­րաքան­չյու­րի ա­ռա­վե­լու­թյուն­նե­րի և թե­րու­թյուն­նե­րի վե­րա­բե­րյալ ման­րա­մասն տե­ղե­կատ­վու­թյու­նը ներ­կա­յաց­վե­լու է հա­ջորդ բաժ­նում:­ Ինչ­պես վե­րը նշ­վեց, հե­տա­զո­տու­թյան ծրագ­րի մշակ­ման փու­լում ո­րոշվում են նաև դիտ­ման մի­ա­վորն ու օբյեկ­տը: ­Դիտ­ման մի­ա­վո­րը վի­ճա­կագ­րա­կան ամ­բող­ջու­թյան յու­րա­քան­չյուր ա­ռաջ­նա­կի տարրն է (է­լե­մեն­տը): Դիտ­ման օբյեկ­տը դիտ­ման մի­ա­վոր­նե­րի ամ­բող­ջու­թյուն է, ո­րն ը­նտր­վում է վի­ճա­կագ­րա­կան դիտ­ման հա­մար: Վիճա­կագ­րու­թյան մեջ այն ըն­դուն­ված է ան­վա­նել վի­ճա­կագ­րա­կան ամ­բող­ջություն: Վի­ճա­կագ­րա­կան ամ­բող­ջու­թյուն­ներ կա­րող են լի­նել, օ­րի­նակ, ե­րկ­րի ո­ղջ բնակ­չու­թյու­նը, բնակ­չու­թյան ա­ռան­ձին խմ­բե­րը և այլն: ­Մեր հե­տա­զո­տու­թյան մեջ դիտ­ման մի­ա­վո­րը տվյալ բժշ­կա­կան բու­հում ու­սուց­ման բո­լոր տա­րի­նե­րի ըն­թաց­քում սո­վո­րող ու­սա­նողն է, ի­սկ դիտ­ման օբյեկ­տը՝ այդ բու­հում սո­վո­րող ու­սա­նող­նե­րը: Դիտ­ման մի­ա­վորն ու­նի նմա­նու­թյան և տար­բե­րու­թյան հատ­կա­նիշ­ներ, ո­րոնք են­թա­կա են հաշ­վառ­ման և հե­տա­գա դիտ­ման, այդ պատ­ճա­ռով դրանք կոչ­վում են հաշ­վառ­ման հատ­կա­նիշ­ներ: Դիտ­ման հատ­կա­նի­շի կամ փո­փոխա­կա­նի (variable) տե­սա­կով և հե­տա­զո­տու­թյան դի­զայ­նով ո­րոշ­վում է, թե ի­նչ­պի­սի գոր­ծո­ղու­թյուն­ներ կա­րե­լի է կա­տա­րել այդ հատ­կա­նիշ­նե­րի վե­րաբե­րյալ, և ի­նչ­պի­սի վի­ճա­կագ­րա­կան գոր­ծիք­ներ օգ­տա­գոր­ծել: Հատ­կա­նիշ­նե­րը, ո­րոնք կա­րող են ստա­նալ պա­տա­հա­կան ար­ժեք­ներ, կոչ­վում են փո­փո­խա­կան­ներ: Հաշ­վառ­ման հատ­կա­նիշ­նե­րը կամ փո­փո­խական­ներն ը­ստ տե­սա­կի կա­րող են լի­նել քա­նա­կա­կան կամ ո­րա­կա­կան: ­Քա­նա­կա­կան հատ­կա­նիշ­նե­րը փո­փո­խա­կան­ներ են, ո­րոնց ար­ժեք­ներն ու­նեն թվային ար­տա­հայ­տում: Դրանք կա­րող են լի­նել դիսկ­րետ (ը­նդ­հատ­վող)

8 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ և ա­նընդ­հատ (continuous): Դիսկ­րետ փո­փո­խա­կան­նե­րը տրված մի­ջա­կայքում ըն­դու­նում են ո­րո­շա­կի սահ­մա­նա­փակ թվային ար­ժեք­ներ և սո­վո­րաբար ար­տա­հայտ­վում են ամ­բող­ջա­կան թվե­րով (ե­րե­խա­նե­րի, հղի­ու­թյուննե­րի, նո­պա­նե­րի քա­նակ և այլն): Ա­նընդ­հատ քա­նա­կա­կան հատ­կա­նիշ­ները տր­ված մի­ջա­կայ­քում ըն­դու­նում են ան­սահ­մա­նա­փակ թվային ար­ժեք­ներ (մարմ­նի զանգ­վա­ծը, գլյու­կո­զայի, խո­լես­տե­րի­նի, տար­բեր հոր­մոն­նե­րի մակար­դա­կը ա­րյան շի­ճու­կում և այլն):­ Ո­րա­կա­կան կամ նկա­րագ­րա­կան հատ­կա­նիշ­նե­րը բնո­րո­շում են ամ­բողջու­թյան ա­ռան­ձին մի­ա­վոր­նե­րի ո­րա­կը: Ո­րա­կա­կան հատ­կա­նիշ­նե­րի հա­մար չկան քա­նա­կա­կան ար­ժեք­ներ, կամ դրանք թաքն­ված են: Նկա­րագ­րա­կան հատ­կա­նի­շը բնու­թագ­րի ո­րոշ կա­տե­գո­րի­ա է (ն­շա­նա­կու­թյուն է), ո­րին անհա­տը պատ­կա­նում է կամ չի պատ­կա­նում, կամ հատ­կու­թյուն է, ո­րն ան­հատն ու­նի կամ չու­նի: Ո­րոշ բնու­թագ­րեր կա­րող են ար­տա­հայտ­վել մի­այն մեկ ե­ղա­նա­կով, մյուսնե­րը հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս կի­րա­ռե­լու բնու­թագր­ման մի քա­նի ե­ղանակ­: Կա փո­փո­խա­կան­նե­րի չափ­ման չորս սանդ­ղակ՝ 1. ան­վա­նա­կան (նո­մի­նալ­նե­րի) սանդ­ղակ. 2. ­կար­գե­րի (ռան­գե­րի) սանդ­ղակ. 3. ­մի­ջա­կայ­քե­րի (ին­տեր­վալ­նե­րի) սանդ­ղակ. 4. ­հա­րա­բե­րու­թյուն­նե­րի սանդ­ղակ: Ան­վա­նա­կան (նո­մի­նալ­նե­րի) սանդ­ղակ Ան­վա­նա­կան (նո­մի­նալ­նե­րի) սանդ­ղա­կը բնու­թագր­վում է նրա­նով, որ այս­տեղ չափ­վող փո­փո­խա­կան­ներն ու­նե­նում են մի­այն ան­վա­նում­ներ, տար­բե­րան­շան­ներ, պի­տակ­ներ: Ան­վա­նա­կան սան­դղա­կում չա­փու­մը ան­հատա­կան ցու­ցա­նի­շի մե­ծու­թյան որ­ևէ ցու­ցում չի պա­րու­նա­կում: Ան­վա­նա­կան սանդ­ղա­կի փո­փո­խա­կան­նե­րը կա­րող են լի­նել եր­կու տե­սա­կի՝ դի­խո­տո­միկ (կամ բի­նար) և պո­լի­խո­տո­միկ: Դի­խո­տո­միկ (այ­սինքն՝ եր­կար­ժեք) փո­փո­խա­կան­նե­րը կա­րող են ըն­դունել մի­այն եր­կու հնա­րա­վոր նշա­նա­կու­թյուն՝ ու­սում­նա­սիր­վող հատ­կա­նիշ­ների կամ վի­ճակ­նե­րի առ­կա­յու­թյուն կամ բա­ցա­կա­յու­թյուն, օ­րի­նակ՝ որ­ևէ հիվան­դու­թյան առ­կա­յու­թյու­նը կամ բա­ցա­կա­յու­թյու­նը, ա­րա­կան կամ ի­գա­կան սե­ռին պատ­կա­նե­լու­թյու­նը և այլն: ­Պո­լի­խո­տո­միկ (այ­սինքն՝ բազ­մար­ժեք) փո­փո­խա­կան­նե­րը կա­րող են ստանալ եր­կու­սից ա­վել ար­ժեք­ներ (ըն­տա­նե­կան կար­գա­վի­ճակ՝ մի­այ­նակ, ա­մուսնա­ցած, բա­ժան­ված, ա­մու­րի, կր­թա­կան մա­կար­դակ՝ տար­րա­կան, միջ­­նակարգ, բարձ­րա­գույն, տար­բեր ախ­տո­րո­շում­ներ, հի­վան­դու­թյուն­ներ և այլն): Ան­վա­նա­կան սանդ­ղակն ա­մե­նա­պարզն է, այն կի­րառ­վում է ո­րա­կա­կան հատ­կա­նիշ­նե­րի չափ­ման հա­մար: Սանդ­ղա­կի աս­տի­ճան­նե­րի միջև չկա քանա­կա­կան տար­բե­րու­թյուն՝ շատ կամ քիչ, լավ կամ վատ: Գոր­ծո­ղու­թյուն­նե­րը,

ԲԺՇ­ԿԱ­ԿԱՆ ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵ­ՐԻ Ա­ՆՑ­ԿԱՑ­ՄԱՆ ՓՈՒ­ԼԵ­ՐԸ | 9

որ հնա­րա­վոր են այս սանդ­ղա­կում, սահ­մա­նա­փակ­վում են հա­ճա­խա­կա­նություն­նե­րի վեր­լու­ծու­թյամբ, գու­մա­րում-հա­նում, մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նի հաշվարկ չի կա­տար­վում: Օ­րի­նակ՝ վեր­լուծ­վել է Եր­ևան քա­ղա­քում շտա­պօգ­նության կան­չե­րի քա­նա­կը ը­ստ նո­զո­լո­գի­ա­կան խմ­բե­րի (Վ. Պո­ղո­սյան, 2005), գնա­հատ­վել է թվարկ­ված խմ­բե­րի հա­ճա­խա­կա­նու­թյու­նը՝ ար­տա­հայտ­ված տո­կոս­նե­րով (աղ. 1): Ա­ղ յու­սակ 1. Շ­տա­պօգ­նու­թյան կան­չե­րի քա­նա­կը ը­ստ նո­զո­լո­գի­ա­կան խմբերի

Նո­զո­լո­գի­ա­կան խմ­բեր

2003 թ.

2004 թ.

Տա­րի­քային խմ­բեր <30

Տա­րի­քային խմ­բեր <30

N

%

N

%

Սր­տա­նո­թային

21.71

22.22

Նյար­դային

25.67

29.09

Շն­չա­ռա­կան օր­գան­նե­րի

33.59

27.74

Վի­րա­բու­ժա­կան

7.22

7.34

Վա­րա­կիչ

2.43

2.96

Վ­նաս­վածք­ներ

7.54

7.88

Ման­կա­բար­ձա­կան-գի­նե­կո­լո­գի­ա­կան

1.85

2.76

Ըն­դա­մե­նը

Այս տե­սա­կի տվյալ­նե­րի վեր­լու­ծու­թյունն ու­նի յու­րա­հատ­կու­թյուն­ներ, ո­րոնք մենք կքն­նար­կենք հե­տա­գա­յում: Կար­գե­րի (ռան­գե­րի) սանդ­ղակ­ Ե­թե ո­րա­կա­կան հատ­կա­նիշ­նե­րի դա­սե­րի միջև կա ա­կն­հայտ քա­նա­կական տար­բե­րու­թյուն, սա­կայն այն չու­նի հս­տակ չափ­ման մի­ա­վոր, ա­պա կիրառ­վում է կար­գային սանդ­ղա­կը: Օ­րի­նակ՝ հի­վան­դու­թյան ըն­թաց­քը կա­րող է լի­նել թեթև, մի­ջին ծան­րու­թյան կամ ծանր, կր­թու­թյու­նը՝ տար­րա­կան, հիմնա­կան, ա­վագ դպ­րոց, միջ­նա­կարգ մաս­նա­գի­տա­կան, բարձ­րա­գույն և այլն: Կար­գե­րի սանդ­ղա­կը, ու­նե­նա­լով ան­վա­նա­կան սանդ­ղա­կի բո­լոր հատկու­թյուն­նե­րը, հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս նաև կար­գա­վո­րե­լու փո­փո­խական­նե­րը՝ դրանք դա­սա­վո­րե­լով ը­ստ ար­ժե­քի բնա­կան ա­ճի հեր­թա­կա­նության: Ի դեպ, սանդ­ղա­կը կա­րե­լի է դա­սա­վո­րել ի­նչ­պես աճ­ման, այն­պես էլ նվազ­ման կար­գով:

10 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Կար­գային սանդ­ղա­կին կա­րող են նաև պատ­կա­նել այն փո­փո­խա­կանները, ո­րոնք ստաց­վել ե­ն ը­ստ դա­սե­րի՝ մե­ծու­թյուն­նե­րը մի­ա­վո­րե­լիս, օ­րինակ՝ ը­ստ դա­սե­րի՝ նո­րա­ծին­նե­րի մարմ­նի զանգ­վա­ծի ար­ժեք­նե­րի մի­ա­վորման, ամ­սա­կան ե­կա­մ­տի մե­ծու­թյուն­նե­րի մի­ա­վոր­ման և այլն: Ա­ղ յու­սակ 2. Դե­ղատ­նե­րի աշ­խա­տա­կից­նե­րից հա­մա­պար­փակ պա­տասխան­ներ ստա­նա­լու հա­ճա­խա­կա­նու­թյու­նը և հա­ճա­խոր­դի տե­ղե­կատ­վու­թյան վստահության աս­տի­ճա­նը (Ա. Սևի­կյան, 2015) Տե­ղե­կատ­վու­թյան նկատ­մամբ վս­տա­հու­թյան աս­տի­ճան ­Հա­մա­պար­­փակ ­պա­տաս­խան­ներ ստա­նա­լու հա­ճա­խա­կա­նու­թյու­նը

Դե­ղատ­նե­րի աշ­խա­տա­կից­նե­րից ստաց­ված տե­ղե­ կատ­վու­թյան նկատ­մամբ վս­տա­հու­թյան աս­տի­ճա­նը Լի­ո­վին վս­տա­ հում ե­ն

Հիմ­նա­ կա­նում վս­տա­հում են

Ոչ լի­ո­վին են վս­տա­ հում

Չեն վստա­ հում

Ըն­դա­ մե­նը

Միշտ

Հա­ճախ

Եր­բեմն

Հազ­վա­դեպ

Եր­բեք

Ընդ­ա­մե­նը

Այս տե­սա­կի սանդ­ղակ­նե­րում հնա­րա­վոր է գու­մա­րում, ե­թե տրա­մա­բանու­թյու­նը հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս դա ա­նե­լու: Օ­րի­նակ՝ ներ­կա­յաց­ված ա­ղ յու­սա­կում (ա­ղ. 2) կա­րե­լի է մի­ա­վո­րել տե­ղե­կատ­վու­թյուն ստա­նա­լու երկու-ե­րեք ցածր կամ, հա­կա­ռա­կը, բարձր հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րը կամ դպրո­ցա­կան կր­թու­թյան ե­րեք մա­կար­դակ­նե­րը և այլն: Մի­ջի­նաց­նել հիմ­նակա­նում չի թույ­լատր­վում, հատ­կա­պես կո­պիտ սխալ է հի­վան­դու­թյան ծանրու­թյան մի­ջին միա­վո­րի հաշ­վար­կը ներ­կա­յաց­նել APACHE, APGAR, VAS և նման այլ սանդ­ղակ­նե­րով: Բա­ցի հա­ճա­խա­կա­նու­թյան վեր­լու­ծու­թյու­նից, կար­գե­րի սանդ­ղա­կում չափ­վող փո­փո­խա­կան­նե­րը հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս նաև այն­պի­սի վիճա­կագ­րա­կան բնու­թագ­րեր հաշ­վե­լու, ի­նչ­պի­սին մե­դի­ա­նան է: Մի­ջա­կայ­քե­րի (ին­տեր­վալ­նե­րի) սանդ­ղակ ­Քա­նա­կա­կան հատ­կա­նիշ­նե­րը չափ­վում են մի­ջա­կայ­քե­րի և հա­րա­բե­րություն­նե­րի սանդ­ղակ­նե­րում: Մի­ջա­կայ­քե­րի սանդ­ղա­կը կար­գե­րի սանդ­ղակին նման է նրա­նով, որ մի­ջա­կայ­քե­րի սանդ­ղա­կում ևս փո­փո­խա­կան­նե­րը

ԲԺՇ­ԿԱ­ԿԱՆ ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵ­ՐԻ Ա­ՆՑ­ԿԱՑ­ՄԱՆ ՓՈՒ­ԼԵ­ՐԸ | 11

կա­րող են լի­նել կար­գա­վոր­ված, դա­սա­վոր­վել ը­ստ փո­փո­խա­կա­նի ար­ժեքնե­րի ա­վե­լաց­ման հեր­թա­կա­նու­թյան: ­Մի­ջա­կայ­քե­րի սանդ­ղա­կի ա­ռանձ­նա­հատ­կու­թյունն այն է, որ հնա­րավո­րու­թյուն է տա­լիս ոչ մի­այն դա­սա­վո­րե­լու ա­ռան­ձին փո­փո­խա­կան­նե­րը, այլև բնու­թագր­վում է սանդ­ղա­կի ա­ռան­ձին աս­տի­ճան­նե­րի միջև հա­վա­սար միջա­կայ­քե­րով: Մի­ջա­կայ­քե­րը կա­րող են ներ­կա­յաց­վել ո­րո­շա­կի չափ­ման մի­ա­վո­րով ար­տա­հայտ­ված թվե­րով: Ի տար­բե­րու­թյուն հա­րա­բե­րու­թյուն­նե­րի սանդ­ղա­կի՝ մի­ջա­կայ­քե­րի սանդղա­կում ի­նչ­պես չափ­ման մի­ա­վո­րը, այն­պես էլ զրո­յա­կան կե­տը (կոոր­դինատ­նե­րի սկիզ­բը կամ հաշ­վարկ­ման ե­լա­կե­տը) պայ­մա­նա­կան են և ո­րոշվում են մի­այն հա­մա­ձայ­նու­թյան գա­լով: Հա­րա­բե­րու­թյուն­նե­րի սանդ­ղա­կում թույլատր­վում են մի­այն գու­մար­ման և հան­ման գոր­ծո­ղու­թյուն­նե­րը, բազմա­պատկու­մը և բա­ժա­նու­մը ի­մաս­տա­վոր­ված չեն: Օ­րի­նակ՝ ը­ստ Ցել­սի­ու­սի սանդ­ղակի՝ 300C ջեր­մաս­տի­ճա­նը 150C ջեր­մաս­տի­ճա­նից բարձր է ոչ թե 2 անգամ, այլ բարձր է 150C աս­տի­ճա­նով: Մեկ այլ օ­րի­նակ. ե­թե, դի­ցուք, Վարդա­նի ին­տելեկ­տի գոր­ծա­կի­ցը (IQ) 80 է, Կա­րե­նի IQ-ն՝ 120, ի­սկ Գա­գիկի IQ-ն՝ 160, ա­պա կա­րե­լի է ա­սել, որ Վար­դա­նի հա­մե­մա­տու­թյամբ Կա­րե­նը այն­քա­նով է ա­վե­լի ին­տե­լեկ­տո­ւալ, որ­քա­նով Գա­գի­կը Կա­րե­նից (40 մի­ա­վո­րով՝ ը­ստ IQ-ի): Սակայն Գա­գի­կի IQ-ի ար­ժե­քը Վար­դա­նի IQ-ի ար­ժե­քից ա­վել է մի­այն 80 մի­ավո­րով, բայց ոչ 2 ան­գամ:­ Այս սանդ­ղա­կում թույ­լատ­րե­լի թվա­բա­նա­կան գոր­ծո­ղու­թյուն­նե­րը ներա­ռում են բո­լոր այն գոր­ծո­ղու­թյուն­նե­րը, ո­րոնք թույ­լատ­րե­լի են կար­գային սանդ­ղա­կում: Դրա­նից բա­ցի, չա­փում­նե­րի ար­դյունք­նե­րը կա­րե­լի է գու­մարել, հա­նել, բազ­մա­պատ­կել և բա­ժա­նել ցան­կա­ցած հաս­տա­տու­նի վրա՝ ստա­­նա­լով մեկ­նա­բան­վող ար­դյունք­ներ: Այս սանդ­ղա­կի հա­մար մի­ջա­կայքե­րի հա­մե­մա­տու­թյունն ու­նի ո­րո­շա­կի ի­մաստ և կա­խյալ չէ մասշ­տա­բից կամ գնա­հա­տում­նե­րի նշ­ման հա­մա­կար­գից: Այդ­պի­սի փո­փո­խա­կան­նե­րի բնութագր­ման հա­մար որ­պես վի­ճա­կագ­րո­րեն լի­ար­ժեք ցու­ցա­նիշ է մի­ջին մե­ծության ար­ժե­քը: Հա­րա­բե­րու­թյուն­նե­րի սանդ­ղակ ­Սանդ­ղա­կը, ո­րն ու­նի բա­ցար­ձակ զրո­յա­կան կետ, կոչ­վում է հա­րա­բերու­թյուն­նե­րի սանդ­ղակ: Այս­տեղ չափ­վում է ին­տեր­վա­լային փո­փո­խա­կաննե­րի մե­ծա­մաս­նու­թյու­նը, օ­րի­նակ՝ ջեր­մաս­տի­ճանն ը­ստ Կել­վի­նի՝ մարմնի զանգ­վա­ծը, տա­րի­քը և այլն: Օ­րի­նակ՝ 60 կգ մարմ­նի զանգ­ված ու­նե­ցող հասուն մար­դը մի­ա­ժա­մա­նակ 30 կի­լոգ­րա­մով և 2 ան­գամ է ա­վե­լի ծանր 30 կգ մարմնի զանգ­ված ու­նե­ցող ե­րե­խայից: Հա­րա­բե­րու­թյուն­նե­րի սանդղա­կում թույ­լատ­րե­լի են բո­լոր թվա­բա­նա­կան գոր­ծո­ղու­թյուն­նե­րը, ցան­կացած եր­կու չափում­նե­րի հա­րա­բե­րու­թյունն ի­մաստ ու­նի և պայ­մա­նա­վորված չէ մասշտաբով: Նշենք, որ գործ­նա­կա­նում հա­րա­բե­րու­թյուն­նե­րի և

12 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ մի­ջա­կայ­քային սանդ­ղակ­նե­րին դաս­վող փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև տար­բերու­թյու­նը սո­վո­րա­բար է­ա­կան չէ: ­Քա­նա­կա­կան հատ­կա­նիշ­նե­րը կա­րե­լի է չա­փել տար­բեր սանդ­ղակ­նե­րով: Օ­րի­նակ՝ մարմ­նի զանգ­վա­ծը կա­րե­լի է ար­տա­հայ­տել քա­նա­կա­կան (գ­րամ, կի­լոգ­րամ) կամ նկա­րագ­րա­կան (մարմ­նի ա­վել­ցու­կային զանգ­վա­ծի առ­կայու­թյուն կամ դրա բա­ցա­կա­յու­թյուն) հատ­կա­նիշ­նե­րով: ­Հատ­կա­նիշ­նե­րի ներ­կա­յաց­ման տե­սա­կի ը­նտ­րու­թյան դեպ­քում կար­ևոր է հաշ­վի առ­նել տվյալ հե­տա­զո­տու­թյան ա­ռանձ­նա­հատ­կու­թյու­նը, հու­սա­լիու­թյան և վա­վե­րա­կա­նու­թյան պա­հանջ­նե­րը, ի­նչ­պես նաև տար­բեր չափ­ման սանդ­ղակ­նե­րի հատ­կու­թյուն­նե­րը: Սա­կայն ը­նդ­հա­նուր առ­մամբ մո­տե­ցումն այն է, որ քա­նա­կա­կան հատ­կա­նիշ­նե­րը գե­րա­դա­սե­լի է ներ­կա­յաց­նել ա­ռանց դրանք ձևա­փո­խե­լու և ո­րա­կա­կան հատ­կա­նիշ­նե­րի վե­րա­ծե­լու: Պետք է հաշվի առ­նել, որ քա­նա­կա­կան սանդ­ղակ­ներն ա­վե­լի զգա­յուն են և օբյեկ­տիվ, մինչ­դեռ ան­ցու­մը դե­պի ա­վե­լի «­կո­պիտ» ո­րա­կա­կան սանդ­ղակ­նե­րի դա­սակար­գե­լիս հան­գեց­նում է ո­րո­շա­կի սուբյեկ­տիվ պայ­մա­նա­կան մո­տեց­ման։ Հե­տա­զո­տու­թյուն ի­րա­կա­նաց­նե­լիս կար­ևոր է տվյալ­նե­րի ստա­ցու­մը, ո­րի հա­մար գո­յու­թյուն ու­նեն 3 հիմ­նա­կան տե­սա­կի գոր­ծիք­ներ՝ yy սար­քեր. չա­փում­նե­րը կա­տար­վում են մի­այն մե­խա­նի­կա­կան սար­քերով (կ­շեռք, ջեր­մա­չափ, մա­նո­մետր և այլն), yy մար­դիկ. չա­փում­նե­րը կա­տա­րում են մար­դիկ­՝ա­ռանց սար­քա­վո­րումնե­րի կամ դրանց նվա­զա­գույն օգ­տա­գործ­մամբ (ա­նամ­նե­զի հա­վաքում, ան­կե­տա­վո­րում, պեր­կու­սի­ա, աուս­կուլ­տա­ցի­ա և այլն), yy մարդ­կանց և գոր­ծիք­նե­րի հա­մակ­ցում (ռենտ­գե­նագ­րու­թյան վեր­լուծու­թյուն, պա­թո­մոր­ֆո­լո­գի­ա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն և այլն): ­Բո­լոր դեպ­քե­րում ցան­կա­լի է, որ տվյալ­նե­րի ո­րոշ­ման մի­ջոց­ներն ու­նենան եր­կու կար­ևոր հատ­կու­թյուն­ներ՝ հու­սա­լի­ու­թյուն (reliability) և հիմ­նա­վորվա­ծու­թյուն (վա­վե­րա­կա­նու­թյուն validity): Հու­սա­լի­ու­թյու­նը (reliability) ցան­կա­ցած աշ­խա­տող սար­քին բնո­րոշ հատ­­­կու­թյուն է: Հու­սա­լի է այն սար­քը, ո­րը մի­ան­ման պայ­ման­նե­րում միևնույն օբյեկ­տի կրկ­նա­կի հե­տա­զո­տու­թյուն ի­րա­կա­նաց­նե­լիս նշում է նույն արդ­յուն­քը։ ­Հիմ­նա­վոր­վա­ծու­թյու­նը (վա­վե­րա­կա­նու­թյուն validity) մե­թո­դի կամ սարքի ու­նա­կու­թյունն է՝ չա­փե­լու այն բնու­թա­գի­րը, ո­րի հա­մար նա նշա­նակ­ված է: Օ­րի­նակ՝ տեն­դը չի կա­րող լի­նել մա­լա­րի­այի հիմ­նա­վոր­ված (հա­վաս­տի) ցու­ցա­նիշ մա­լա­րի­այի ցածր տա­րած­վա­ծու­թյուն ու­նե­ցող շր­ջա­նում, կամ անզա­վա­կու­թյու­նը չի կա­րող լի­նել ան­պտ­ղու­թյան հիմ­նա­վոր­ված հատ­կա­նիշ և այլն: ­Վա­վե­րա­կա­նու­թյան 2 կար­ևոր բա­ղադ­րիչ­ներ են զգա­յու­նու­թյու­նը և յուրա­հատ­կու­թյու­նը:

ԲԺՇ­ԿԱ­ԿԱՆ ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵ­ՐԻ Ա­ՆՑ­ԿԱՑ­ՄԱՆ ՓՈՒ­ԼԵ­ՐԸ | 13

Չա­փո­րո­շի­չի, մե­թո­դի կամ չա­փիչ սար­քի զգա­յու­նու­թյու­նը դիտ­վող ցուցա­նի­շի փո­փո­խու­թյան հա­րա­բե­րու­թյունն է չափ­վող մե­ծու­թյան ար­ժե­քի հա­մա­պա­տաս­խան փո­փո­խու­թյան նկատմամբ: Ի­նչ­քան մեծ է այդ հա­րա­բերու­թյունը, այն­քան զգա­յուն է տվյալ մե­թո­դը: Օ­րի­նակ՝ ե­թե չափ­վում է որ­ևէ նյութի խտու­թյու­նը, և դրա չն­չին փո­փո­խու­թյու­նը հան­գեց­նում է ար­դյունքնե­րի զգալի փո­փո­խու­թյան, ա­պա այդ­պի­սի թես­տը զգա­յուն է: Այդ ա­ռու­մով զգա­յու­նու­թյու­նը չի վե­րա­բե­րում տվյալ նյու­թի նվա­զա­գույն քա­նա­կին, ո­րը կա­րե­լի է հայտ­նա­բե­րել (դա զգա­յու­նու­թյան շեմքն է): Յու­րա­հատ­կու­թյու­նը ցույց է տա­լիս, թե չա­փո­րո­շի­չը, մե­թո­դը կամ չա­փիչ սար­քը ի­նչ­պի­սի աս­տի­ճա­նով են ու­նակ ար­ձա­գան­քե­լու տվյալ մե­ծու­թյան առ­կա­յու­թյա­նը և չար­ձա­գան­քե­լու բո­լոր մնա­ցած փո­փո­խա­կան­նե­րի առ­կայու­թյա­նը: ­Հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի ըն­թաց­քում հե­տա­զո­տո­ղի կող­մից «­չափ­վող» մեծու­թյու­նը կազմ­ված է եր­կու բա­ղադ­րի­չից՝ բուն ցու­ցա­նի­շի մե­ծու­թյու­նից և չափ­ման սխա­լից, ո­րը կա­րող է լի­նել 2 տե­սա­կի՝ սիս­տե­մա­տիկ սխա­լից (տեղա­շար­ժում, bias error) և պա­տա­հա­կան սխա­լից (random error): ­չափ­վող ﬔ­ծու­թյու­նը

= բուն ﬔ­ծու­թյուն + չափ­ման սխալ

սիս­տե­մա­տիկ սխալ

վ­ն ա­սում է­ վա­վե­րա­կա­նու­թյու­նը

+ պա­տա­հա­կան սխալ

ﬖա­սում է ­ հու­սա­լի­ու­թյու­նը

­ ա­տա­հա­կան սխալ­նե­րից ան­հնար է խու­սա­փել, սա­կայն, բա­րե­բախ­տաՊ բար, դրանք ճա­կա­տագ­րա­կան չեն, և դրանք կա­րե­լի է հաշ­վա­ռել և «ճշ­տումներ կա­տա­րել»՝ սխալ եզ­րա­կա­ցու­թյուն­նե­րից խու­սա­նա­վե­լու հա­մար: Սիս­տե­մա­տիկ սխալ­նե­րը են­թա­կա են նա­խազ­գու­շաց­ման, ո­ւս­տի թույլատ­րե­լի չեն, քա­նի որ հան­գեց­նում են սխալ հետ­ևու­թյուն­նե­րի և եզ­րա­կացու­թյուն­նե­րի: Այս թե­մայի վե­րա­բե­րյալ քն­նար­կում­նե­րին դեռևս ան­դրա­դառնա­լու ե­նք ստորև: ­Հաշ­վառ­ման հատ­կա­նիշ­նե­րը, ը­ստ վի­ճա­կագ­րա­կան ամ­բող­ջու­թյան մեջ ու­նե­ցած դե­րի, լի­նում են գոր­ծո­նային (կամ ան­կախ, independent) և ար­դյունքային (կամ կա­խյալ, dependent):

14 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Ար­դյուն­քային hատ­կա­նի­շը կա­խյալ է՝ փո­փո­խե­լով իր նշա­նա­կու­թյու­նը ի­րե­նով պայ­մա­նա­վոր­ված և իր վրա ազ­դող գոր­ծո­նային հատ­կա­նիշ­նե­րի ազ­դե­ցու­թյամբ: ­Գոր­ծո­նային հատ­կա­նիշ­նե­րը, հա­մա­պա­տաս­խա­նա­բար, ու­սում­նա­սիրվող եր­ևույ­թի վրա ազ­դող հատ­կա­նիշ­ներն են: Օ­րի­նակ՝ վնա­սա­կար գոր­ծոն­նե­րը կամ ծխե­լու տևո­ղու­թյու­նը հան­դես են գա­լիս որ­պես գոր­ծո­նային հատ­կա­նիշ­ներ, ի­սկ ա­ռող­ջու­թյան վի­ճա­կը, հիվան­դու­թյան առ­կա­յու­թյու­նը ար­դյուն­քային հատ­կա­նիշ­ներ են: Նման բա­ժանու­մը՝ գոր­ծո­նային և ար­դյուն­քային հատ­կա­նիշ­նե­րի, պայ­մա­նա­վոր­ված է հե­տա­զո­տու­թյան նպա­տա­կով և դր­ված խնդիր­նե­րով, այն հատ­կա­նի­շի բաղադ­րիչ չէ:­ Օ­րի­նակ՝ ե­թե հե­տա­զո­տու­թյան նպա­տակն է ու­սում­նա­սի­րել ա­ռողջ ապրե­լա­կեր­պի քա­րոզ­չու­թյան տար­բեր մե­թոդ­նե­րի ար­դյու­նա­վե­տու­թյունը վնա­սա­կար սո­վո­րույթ­նե­րի տա­րած­վա­ծու­թյան վրա, ա­պա վեր­ջին­ներս դիտ­վում են որ­պես ար­դյուն­քային (կա­խյալ) հատ­կա­նիշ­ներ: ­Հե­տա­զո­տու­թյան 1-ին փու­լում ո­րոշ­վում է նաև վի­ճա­կագ­րա­կան ամ­բող­ջության ծա­վա­լը, դիտ­ման մի­ա­վոր­նե­րի ը­նտ­րու­թյան մե­թո­դը և դիտ­ման տե­սա­կը: ­Վի­ճա­կագ­րա­կան ամ­բող­ջու­թյան նե­րառ­ման աս­տի­ճա­նով պայ­մա­նավոր­ված, ըն­դուն­ված է տար­բե­րել հա­մա­տա­րած և ոչ հա­մա­տա­րած վի­ճակագ­րա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­ներ: Տվյալ­նե­րի հա­վաք­ման այս մե­թո­դա­կան ա­ռանձ­նա­հատ­կու­թյամբ ո­րոշ­վում է հե­տա­գա գոր­ծո­ղու­թյուն­նե­րի ամ­բողջ ըն­թաց­քը և վի­ճա­կագ­րա­կան վեր­լու­ծու­թյան մե­թո­դի­կան: ­Հա­մա­տա­րած են կոչ­վում բժշ­կա­սո­ցի­ա­լա­կան այն հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը, ո­րոնց ըն­թաց­քում ու­սում­նա­սիր­վում են բո­լոր դիտ­ման մի­ա­վոր­նե­րը, ո­րոնք կազ­մում են գլ­խա­վոր ամ­բող­ջու­թյուն: ­Գործ­նա­կա­նում հա­մա­տա­րած հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը հազ­վա­դեպ են կա­տար­վում, քա­նի որ դրանց ի­րա­կա­նա­ցու­մը կազ­մա­կեր­պո­րեն բա­վա­կանա­­չափ բարդ է կամ ֆի­զի­կա­պես ան­հնար՝ գլ­խա­վոր ամ­բող­ջու­թյան մեծ չա­փերի կամ այդ ամ­բող­ջու­թյան ո­րո­շա­կի սահ­ման­նե­րի բա­ցա­կա­յու­թյան պատ­ճա­ռով: Հա­մա­տա­րած հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը շատ ա­վե­լի թանկ են, քան ոչ հա­մա­տա­րած հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը:­ Ոչ հա­մա­տա­րած հե­տա­զո­տու­թյուն ի­րա­կա­նաց­նե­լիս ու­սում­նա­սիր­վում է մի­այն ամ­բող­ջու­թյան մա­սը՝ բնու­թագ­րե­լու հա­մար ամ­բող­ջը: Ոչ հա­մա­տա­րած հե­տա­զո­տու­թյան տե­սակ­ներն են՝ yy ­մո­նոգ­րա­ֆիկ նկա­րագ­րու­թյան մե­թո­դը yy ­հիմ­նա­կան զանգ­վա­ծի մե­թո­դը­ yy ընտ­րո­վի հե­տա­զո­տու­թյու­նը: ­Մո­նոգ­րա­ֆիկ նկա­րագ­րու­թյան մե­թոդն օգ­տա­գործ­վում է մեկ օբյեկտի ման­րազ­նին հե­տա­զո­տու­թյան հա­մար (մեկ կազ­մա­կեր­պու­թյան, մեկ

ԲԺՇ­ԿԱ­ԿԱՆ ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵ­ՐԻ Ա­ՆՑ­ԿԱՑ­ՄԱՆ ՓՈՒ­ԼԵ­ՐԸ | 15

բնա­կա­վայ­րի, նոր տեխ­նո­լո­գի­այի և այլն), ո­րն ու­նի որ­ևէ ցայ­տուն ա­ռանձնա­հատ­կու­թյուն: Այդ­պի­սի հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րից ստաց­ված եզ­րա­կա­ցություն­նե­րը վե­րա­բե­րում են կա՛մ մի­այն կոնկ­րետ հե­տա­զոտ­ման օբյեկ­տին, կա՛մ կա­րող են տա­րած­վել հա­մար­ժեք օբյեկտ­նե­րի խիստ սահ­մա­նա­փակ խմ­բի վրա: Նշյալ մե­թո­դը լայ­նո­րեն կի­րառ­վում է լա­վա­գույն (կամ վա­տագույն) բուժ­կան­խար­գե­լիչ հաս­տա­տու­թյան փոր­ձա­ռու­թյունն ու­սում­նա­սի­րելիս: Կլի­նի­կա­յում դրան հա­մա­պա­տաս­խա­նում է դեպ­քի ու­սում­նա­սի­րու­թյու­նը (case study), ո­րը սո­վո­րա­բար հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի ա­ռա­ջին փուլն է, օգ­նում է ձևա­կեր­պե­լու վար­կած հե­տա­գա լայ­նա­ծա­վալ ու­սում­նա­սի­րու­թյուն­նե­րի հա­մար: Հիմ­նա­կան զանգ­վա­ծի մե­թո­դը այն հե­տա­զո­տու­թյունն է, ո­րի կա­տարման ըն­թաց­քում ու­սում­նա­սի­րու­թյան են են­թար­կում մի­այն ամ­բող­ջու­թյան այն մա­սե­րը, ո­րոն­ցում կենտ­րո­նաց­ված է դիտ­ման մի­ա­վոր­նե­րի մե­ծա­մասնու­թյու­նը: Օ­րի­նակ՝ ե­րե­խա­նե­րի ա­ռող­ջու­թյունն ու­սում­նա­սի­րե­լիս, ո­րոնց ծնող­ներն աշ­խա­տում են քի­մի­ա­կան ար­դյու­նա­բե­րու­թյան ձեռ­նար­կու­թյուննե­րում, վեր­լու­ծու­թյան հա­մար կա­րե­լի է օգ­տա­գոր­ծել մի­այն խո­շոր ձեռ­նարկու­թյուն­նե­րը՝ բա­ցա­ռե­լով մանր օբյեկտ­նե­րը: Սո­վո­րա­բար այս մե­թոդ­ներն օգ­տա­գործ­վում են հե­տա­զո­տու­թյան վաղ փու­լե­րում, ե­րբ դեռ մի­այն ա­ռաջ են քաշ­վում վար­կած­ներ, և ան­ցկաց­վում է դրանց սկզբ­նա­կան ստու­գում: Ար­դյուն­քում հե­տա­զո­տո­ղը պար­զում է հիմ­նա­կան օ­րի­նա­չա­փու­թյուն­նե­րը, ի հայտ է բե­րում ազ­դե­ցու­թյան հնա­րա­վոր մե­խա­նիզմ­նե­րը և այլն:­ Ընտ­րո­վի հե­տա­զո­տու­թյու­նը գլ­խա­վոր ամ­բող­ջու­թյու­նից նե­րա­ռում է միայն ը­նտ­րո­վի ամ­բող­ջու­թյու­նը կամ ո­ւղ­ղա­կի ը­նտ­րան­քը: Ը­նտ­րանքի ուսում­նա­սի­րու­թյան վերջ­նա­կան նպա­տա­կը գլ­խա­վոր ամ­բող­ջու­թյան մասին տե­ղե­կատ­վու­թյուն ստա­նալն է: Գլ­խա­վոր պայ­ման­նե­րից մե­կը ը­նտրանքի ներ­կա­յա­ցուց­չա­կա­նու­թյունն է: Ը­նտ­րան­քը կոչ­վում է ներ­կա­յա­ցուց­չա­կան, ե­թե յու­րա­քան­չյուր հատ­կություն (կամ հատ­կու­թյուն­նե­րի հա­մակ­ցու­մը) դիտ­վում է նույն հա­ճա­խա­կանու­թյամբ, ի­նչ գլ­խա­վոր ամ­բող­ջա­կա­նու­թյան մեջ (կամ պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում), ո­րից վերց­ված է տվյալ ը­նտ­րան­քը: Ներ­կա­յա­ցուց­չա­կա­նու­թյու­նը լի­նում է քա­նա­կա­կան և ո­րա­կա­կան։ Քա­նա­կա­կան ներ­կա­յա­ցուց­չա­կա­նու­թյու­նը ո­րոշ­վում է ը­նտ­րո­վի ամբող­ջու­թյան տար­րե­րի բա­վա­կա­նա­չափ թվա­քա­նա­կով՝ ե­րաշ­խա­վո­րե­լով վի­ճա­կագ­րո­րեն հա­վաս­տի տվյալ­նե­րի ստա­ցու­մը, և հիմն­ված է մեծ թվերի օ­րեն­քի վրա, հա­մա­ձայն ո­րի՝ զանգ­վա­ծային եր­ևույթ­նե­րի քա­նա­կա­կան օ­րի­նա­չա­փու­թյուն­նե­րը հս­տա­կո­րեն դրս­ևոր­վում են մի­այն դրանց բա­վա­կանա­չափ մեծ թվա­քա­նա­կում: Ը­ստ Չե­բիշ­ևի թե­ո­րե­մի՝ «­մե­կին (100%) հնա­րավո­րինս մոտ հա­վա­նա­կա­նու­թյամբ կա­րե­լի է պն­դել, որ դիտ­վող հատ­կա­նի­շի մի­ջին մե­ծու­թյու­նը, ստաց­ված լի­նե­լով ան­կախ դի­տում­նե­րի բա­վա­կա­նա­չափ

16 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ մե­ծա­թիվ ը­նտ­րան­քից, հնա­րա­վո­րինս քիչ է տար­բեր­վե­լու հա­մար­ժեք հատկա­նի­շի մի­ջի­նից, ո­րը ստաց­վել է գլ­խա­վոր ամ­բող­ջու­թյու­նից»: Այ­սինքն՝ մեծ թվե­րի օ­րեն­քի է­ու­թյունն այն է, որ զանգ­վա­ծային դիտ­ման ար­դյունքում ստաց­ված թվե­րում ի հայտ են գա­լիս ո­րո­շա­կի օ­րի­նա­չա­փու­թյուն­ներ, ո­րոնք կա­րող են բա­ցա­հայտ­վել մի­այն բա­վա­կա­նա­չափ թվով դի­տում­նե­րի դեպ­քում: Ը­նտ­րո­վի ամ­բող­ջու­թյան տար­րե­րի բա­վա­կա­նա­չափ թվա­քա­նա­կը հաշ­վարկ­վում է հա­տուկ բա­նաձ­ևե­րով:­ Ո­րա­կա­կան ներ­կա­յա­ցուց­չա­կա­նու­թյու­նը հիմն­ված է հա­վա­նա­կա­նության օ­րեն­քի վրա և ո­րոշ­վում է ը­նտ­րո­վի ամ­բող­ջու­թյան և գլ­խա­վոր ամ­բողջու­թյան կա­ռուց­ված­քային հա­մա­պա­տաս­խա­նու­թյամբ:­ Ընտ­րան­քի ո­րա­կա­կան ներ­կա­յա­ցուց­չա­կա­նու­թյա­նը հաս­նե­լու ա­ռա­վել լավ մի­ջոց է գլ­խա­վոր ամ­բող­ջու­թյու­նից (կամ պո­պու­լ յա­ցի­այից) դիտ­ման միա­վոր­նե­րի պա­տա­հա­կան ը­նտ­րու­մը (random sample): Դա հնա­րա­վո­րություն է տա­լիս պո­պու­լ յա­ցի­այից դուրս բե­րե­լու ի­նչ­պես բնո­րոշ, այն­պես էլ ոչ բնո­րոշ դեպ­քե­րը: Ամ­բող­ջու­թյան մեջ դրանք ա­ռա­վել ճիշտ պատ­կե­րա­ցում են տա­լիս դիտ­վող գլ­խա­վոր ամ­բող­ջու­թյան մա­սին: Կար­ևոր է նաև այն, որ գլ­խա­վոր ամ­բող­ջու­թյու­նից մարդ­կանց պա­տա­հա­կա­նու­թյան սկզ­բուն­քով ը­նտ­րե­լիս նրանք մյուս­նե­րից տար­բեր­վում են ի­րենց բո­լոր, այդ թվում և մեզ ոչ հայտ­նի հատ­կա­նիշ­նե­րով, ո­րը պա­տա­հա­կան է: Պա­տա­հա­կա­նու­թյան սկզ­բուն­քով ը­նտ­րու­թյան գոր­ծըն­թա­ցը ի­րա­կա­նաց­վում է ռան­դո­մի­զա­ցի­այի մի­ջո­ցով: Պա­տա­հա­կա­նու­թյան սկզ­բուն­քը նշա­նա­կում է, որ գլ­խա­վոր ամբող­ջու­թյան յու­րա­քան­չյուր ան­դամ ի սկզ­բա­նե ու­նի ը­նտ­րան­քում ը­նդ­գրկ­վելու հա­վա­սար հա­վա­նա­կա­նու­թյուն: Ռան­դո­մի­զա­ցի­այի ի­րա­կա­նա­ցու­մը դժ­վար չէ, և դրա հա­մար ներ­կա­յումս կան բա­վա­կա­նա­չափ մի­ջոց­ներ՝ պա­տա­հա­կան թվե­րի ա­ղ յու­սակ­ներ, հա­մակարգ­չային տար­բեր ծրագ­րեր: Ռան­դո­մի­զա­ցի­այի մի­ջոց­նե­րի քն­նարկ­մանը մենք դեռ կանդ­րա­դառ­նանք «Բժշ­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի դի­զայն» բաժ­նում: ­Շեր­տա­վոր­ված (ստ­րա­տի­ֆի­կաց­ված) պա­տա­հա­կան ը­նտ­րան­քի (stratified random sample) ձևա­վոր­ման դեպ­քում ու­սում­նա­սիր­վող ոչ մի­ա­տարր գլ­խավոր ամ­բող­ջու­թյու­նը սկզ­բում բա­ժան­վում է հա­րա­բե­րո­րեն մի­ա­տարր խմ­բերի (strata)՝ ը­ստ որ­ևէ է­ա­կան հատ­կա­նի­շի, ո­րից հե­տո յու­րա­քան­չյուր խմ­բից ի­րա­կա­նաց­վում է դիտ­ման մի­ա­վոր­նե­րի պա­տա­հա­կան ը­նտ­րում: Նախ­նական ստ­րա­տի­ֆի­կա­ցի­ան ա­պա­հո­վում է ը­նտ­րան­քի մեծ ներ­կա­յա­ցուց­չա­կանու­թյու­նը: Ստ­րա­տի­ֆի­կա­ցի­ան խոր­հուրդ է տր­վում հատ­կա­պես ոչ մեծ ծավա­լով ը­նտ­րանք ձևա­վո­րե­լիս, քա­նի որ տվյալ դեպ­քում ներ­կա­յա­ցուց­չա­կան խումբ ստա­նա­լու շան­սերը պարզ ռան­դո­մի­զա­ցի­այի մի­ջո­ցով բա­վա­րար չեն: Օ­րի­նակ՝ ե­թե ամ­բողջ պո­պու­լ յա­ցի­ան բաղ­կա­ցած է թվով 5000 սպի­տակա­մորթ և 5000 սևա­մորթ ան­ձան­ցից, պա­տա­հա­կան ը­նտ­րան­քում ամ­բողջ

ԲԺՇ­ԿԱ­ԿԱՆ ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵ­ՐԻ Ա­ՆՑ­ԿԱՑ­ՄԱՆ ՓՈՒ­ԼԵ­ՐԸ | 17

բնակ­չու­թյու­նից թվով 100 մարդ ը­նտ­րե­լու փո­խա­րեն կա­րե­լի է ը­նտ­րել 2 պատա­հա­կան ը­նտ­րանք՝ թվով 50 ան­ձ յու­րա­քան­չյուր էթ­նի­կա­կան խմ­բից: Դա կա­պա­հո­վի տվյալ ը­նտ­րան­քի (100 մարդ) մեծ էթ­նի­կա­կան ներ­կա­յա­ցուց­չակա­նու­թյու­նը:­ Այն դեպ­քե­րում, ե­րբ պա­տա­հա­կան կամ շեր­տա­վոր­ված պա­տա­հա­կան ը­նտ­րանք ի­րա­կա­նաց­նե­լու հա­մար ան­հրա­ժեշտ են մեծ ծախ­սեր և ժա­մա­նակ, կա­տար­վում է կլաս­տե­րային ը­նտ­րում (cluster sampling): Օ­րի­նակ՝ ե­թե N քաղա­քում ան­հրա­ժեշտ է թվով 1000 դպ­րո­ցա­կա­նի շր­ջա­նում ան­ցկաց­նել հարցում, ա­պա հե­տա­զո­տո­ղը կա­րող է սկզ­բում պա­տա­հա­կա­նու­թյան սկզբուն­քով ը­նտ­րել տվյալ քա­ղա­քի թվով 10 դպ­րոց (կ­լաս­տեր­ներ), ո­րից հետո դրան­ցից յու­րա­քան­չյու­րում նույն սկզ­բուն­քով ը­նտր­ված թվով 100-ական դպրո­ցա­կա­նի շր­ջա­նում ան­ցկաց­նել հար­ցում: Ակ­ներև է, որ N քա­ղա­քի դպ­րո­ցա­կան­նե­րի գլխա­վոր ամ­բող­ջու­թյու­նից թվով 1000 դպ­րո­ցա­կա­նի պա­տա­հա­կան ը­նտ­րելու հա­մե­մա­տու­թյամբ, նշյալ մե­թո­դը է­ա­պես խնայո­ղա­կան և գործ­նա­կան է:­ Ա­ռանց ռան­դո­մի­զա­ցի­այի օ­գտա­գործ­ման պա­տա­հա­կան ը­նտ­րե­լուն համար­ժեք է սիս­տե­մա­տիկ կամ մե­խա­նի­կա­կան ը­նտ­րու­մը: Սիս­տե­մա­տիկ ը­նտ­րան­քը ձևա­վոր­վում է՝ դիտ­ման մի­ա­վոր­ներ ը­նտ­րե­լուն մե­խա­նի­կա­կան մո­տե­ցում ցու­ցա­բե­րե­լով, այ­սինքն՝ գլ­խա­վոր ամ­բող­ջու­թյու­նից ու­սում­նա­սիրու­թյան հա­մար վերց­վում է մե­խա­նի­կո­րեն ը­նտր­ված յու­րա­քան­չյուր եր­րորդ, հին­գե­րորդ, տաս­նե­րորդ դիտ­ման մի­ա­վո­րը: Օ­րի­նակ՝ կա­րե­լի է ը­նտ­րել յուրա­քան­չյուր հին­գե­րորդ հի­վան­դին, ո­րն ըն­դուն­վել է հի­վան­դա­նոց, կամ յու­րա­քան­չյուր եր­րորդ ե­րե­խային, ո­րը ծն­վել է տվյալ շր­ջա­նում: Ոչ ներ­կա­յա­ցուց­չա­կան ը­նտ­րանքն ու­նի տե­ղա­շար­ժում: Ե­րբ պո­պու­լ յացի­այի վե­րա­բե­րյալ եզ­րա­հան­գում­նե­րը կա­տար­վում են տե­ղա­շարժ­ված ը­նտրան­քում ի­րա­կա­նաց­ված դի­տում­նե­րի հի­ման վրա, հնա­րա­վոր են ի­րենց ի­րա­կան ար­ժեք­նե­րից ար­դյունք­նե­րի շե­ղում­ներ, ո­րոնք կոչ­վում են սիս­տեմա­տիկ սխալ­ներ: Չնա­յած սիս­տե­մա­տիկ սխալ­նե­րի մա­սին խոս­վել է, այնուա­մե­նայ­նիվ տե­ղին է ը­նդ­գծել, որ դրանք կա­րող են հան­գեց­նել ի­րա­կան ար­դյուն­քի թե­րագ­նա­հատ­ման կամ, հա­կա­ռա­կը, դրանց գե­րագ­նա­հատ­մանը, գո­յու­թյուն չու­նե­ցող փո­խա­դարձ կա­պե­րի բա­ցա­հայտ­մա­նը, հե­տա­զոտվող գոր­ծոն­նե­րի միջև բա­ցա­սա­կան կա­պե­րի դրս­ևոր­մա­նը դրա­կա­նի փոխա­րեն և հա­կա­ռա­կը, և այլն: Սիս­տե­մա­տիկ սխալ­նե­րի աղ­բյուր­ներն են օգտա­գործ­վող մե­թոդ­նե­րի ան­կա­տա­րու­թյու­նը, հե­տա­զո­տու­թյան տե­սա­կի անհա­մա­պա­տաս­խա­նու­թյու­նը խնդիր­նե­րին, հե­տա­զո­տու­թյան մաս­նա­կից­նե­րի ոչ հա­մար­ժեք ը­նտ­րու­թյու­նը, այլ փո­փո­խա­կան­նե­րի ազ­դե­ցու­թյու­նը (ան­միջա­կա­նո­րեն չու­սում­նա­սիր­վող):­ Ոչ ներ­կա­յա­ցուց­չա­կան ը­նտ­րան­քի դա­սա­կան օ­րի­նակ է հա­սա­րա­կա­կան կար­ծի­քի վե­րա­բե­րյալ ան­ցկաց­րած հար­ցու­մը, ո­րն ի­րա­կա­նաց­վել է մինչև նա­խա­գա­հա­կան ը­նտ­րու­թյուն­նե­րը՝ 1936 թ. Ա­ՄՆ-ո­ւմ «Literature

18 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Digest» հան­դե­սի խմ­բագ­րու­թյան կող­մից: Ը­ստ ա­վե­լի քան 10 մլն մար­դուց բաղ­կա­ցած ը­նտ­րան­քի հարց­ման ար­դյունք­նե­րի՝ կան­խա­տես­վում էր Ա­լֆրեդ Լենդոնի բա­ցար­ձակ հաղ­թա­նա­կը Ֆրանկ­լին Ռուզ­վել­տի նկատ­մամբ, սա­կայն կա­յա­ցած ը­նտ­րու­թյուն­նե­րի ար­դյունք­նե­րը ճիշտ հա­կա­ռակն է­ին: Խն­դիրն այն էր, որ ը­նտ­րան­քը ձևա­վոր­վել էր յու­րա­հա­տուկ ամ­սագ­րի բաժա­նորդ­նե­րից՝ հիմ­նա­կա­նում ին­տե­լեկ­տո­ւալ և ար­վես­տի գոր­ծիչ­ներ, ո­րոնց ազ­գա­նուննե­րը գրանց­ված է­ին հե­ռա­խո­սային տե­ղե­կա­տու­նե­րում, մինչ­դեռ Ա­ՄՆ-ո­ւմ Մեծ դեպ­րե­սի­այի շր­ջա­նում հա­ջո­ղակ ին­տե­լեկ­տո­ւալ­նե­րը, ո­րոնք կա­րող է­ին ի­րենց թույլ տալ հե­ռա­խոս ու­նե­նալ, ամ­բողջ ը­նտ­րա­զանգ­վա­ծի ոչ մեծ մասն է­ին: ­Վի­ճա­կագ­րա­կան հե­տա­զո­տու­թյան 1-ին փու­լում ո­րոշ­վում են վի­ճա­կագ­րա­կան տե­ղե­կատ­վու­թյան հա­վաք­ման մե­թոդ­նե­րը, վի­ճա­կագ­րա­կան գործի­քա­կազ­մը, մշակ­վում է և քա­նա­կա­վո­րու­մը (քար­տեր, հար­ցա­թեր­թիկ­ներ, տվյալ­նե­րի տե­ղե­կատ­վա­կան բա­զա­նե­րի ձևա­վոր­ման և մշակ­ման հա­մակարգ­չային ծրագ­րեր), որ­տեղ տվյալ­նե­րի հա­վաք­ման ժա­մա­նա­կա­հատ­վածում մուտ­քագր­վե­լու է ամ­բողջ տե­ղե­կատ­վու­թյու­նը: ­Վեր­ջա­պես, հե­տա­զո­տու­թյան ծրա­գի­րը նե­րա­ռում է վեր­լու­ծու­թյան ծրագիր՝ հա­մա­պա­տաս­խան վի­ճա­կագ­րա­կան մե­թոդ­նե­րով, ո­րոնք ան­հրա­ժեշտ են ուսում­նա­սիր­վող եր­ևույ­թի օ­րի­նա­չա­փու­թյուն­նե­րը բա­ցա­հայ­տե­լու համար: ­Հե­տա­զո­տու­թյան աշ­խա­տան­քային պլա­նի մշա­կու­մը: Հե­տա­զո­տու­թյան պլա­նով նա­խա­տես­վում է հետ­ևյալ կազ­մա­կեր­պա­կան հար­ցե­րի լու­ծում. հետա­զո­տու­թյան ան­մի­ջա­կան կա­տա­րող­նե­րի ը­նտ­րում, ու­սու­ցա­նում և աշ­խատան­քի կազ­մա­կեր­պում, հե­տա­զո­տու­թյունն ան­ցկաց­նե­լու հա­մար ան­հրաժեշտ ռե­սուրս­նե­րի ծա­վա­լի և տե­սակ­նե­րի ո­րո­շում (կադ­րեր, ֆի­նանս­ներ, նյու­թա­տեխ­նի­կա­կան, տե­ղե­կատ­վա­կան ռե­սուրս­ներ և այլն), հե­տա­զո­տության ան­ցկաց­ման տե­ղի և ժամ­կետ­նե­րի ո­րո­շում, հե­տա­զո­տու­թյան ա­ռանձին փու­լե­րի հա­մար պա­տաս­խա­նա­տու­նե­րի նշա­նա­կում:

­ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅԱՆ Ե­ՐԿ­ՐՈՐԴ ՓՈՒԼ

­ ի­ճա­կագ­րա­կան հե­տա­զո­տու­թյան ե­րկ­րորդ փու­լը ծրագ­րով նա­խա­տեսՎ ված ան­հրա­ժեշտ տվյալ­նե­րի հա­վա­քումն է և տվյալ­նե­րի բա­զա­նե­րի ձևա­վորու­մը: Ի­նչ­պես վե­րը նշ­վեց, ան­հրա­ժեշտ տվյալ­նե­րի հա­վաք­ման մե­թոդ­նե­րը ո­րոշ­վում են հե­տա­զո­տու­թյան ա­ռա­ջին փու­լում: Տ­վյալ­նե­րը լի­նում են եր­կու տե­սա­կի՝ ա­ռաջ­նային և ե­րկ­րոր­դային: Ա­ռաջ­նային տվյալ­ներն ան­մի­ջա­կա­նո­րեն տվյալ հե­տա­զո­տո­ղի ստացված տվյալ­ներն են, ի տար­բե­րու­թյուն ո­րի ե­րկ­րոր­դային տվյալ­նե­րը ստաց­ված են լի­նում այլ ան­ձից, սա­կայն դրանք լի­ո­վին կի­րա­ռե­լի են տվյալ հե­տազո­տո­ղի կող­մից: Չնա­յած այդ բա­ժա­նու­մը փոքր-ի­նչ պայ­մա­նա­կան է (մեկ

ԲԺՇ­ԿԱ­ԿԱՆ ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵ­ՐԻ Ա­ՆՑ­ԿԱՑ­ՄԱՆ ՓՈՒ­ԼԵ­ՐԸ | 19

հե­տա­զո­տո­ղի ա­ռաջ­նային տվյալ­նե­րը մյու­սի հա­մար դառ­նում են ե­րկ­րորդային), սա­կայն ո­րա­կա­կան տար­բե­րու­թյու­նը է­ա­կան է: Բժշ­կա­սո­ցի­ա­լա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի ան­ցկաց­ման վի­ճա­կագ­րական գոր­ծի­քա­կազ­մը սո­վո­րա­բար ը­նդ­գր­կում է եր­կու բա­ժին՝ 1. ­հե­տա­զոտ­վող խմ­բի ա­ռող­ջու­թյան վի­ճա­կի բնու­թա­գի­րը, 2. հե­տա­զոտ­վող խմ­բի կյան­քի պայ­ման­նե­րի և կեն­սա­կեր­պի բնու­թա­գիրը: ­Հե­տա­զոտ­վող խմ­բի ա­ռող­ջու­թյան վի­ճա­կի մա­սին տե­ղե­կատ­վու­թյան հիմ­­նա­կան աղ­բյուր­ներն են՝ yy վի­ճա­կագ­րա­կան հաշ­վետ­վո­ղա­կա­նու­թյու­նը (ա­ռող­ջա­պա­հու­թյան կա­ռա­վար­ման մար­մին­նե­րի և կազ­մա­կեր­պու­թյուն­նե­րի թղ­թային և է­լեկտ­րո­նային կրիչ­նե­րի վրա) ստաց­ված՝ ի­նչ­պես պաշ­տո­նա­պես հաս­տատ­ված, այն­պես էլ ժա­մա­նա­կա­վոր հաշ­վառ­ման տե­սակ­նե­րի հի­ման վրա,­ yy ա­ռաջ­նային բժշ­կա­կան փաս­տաթղ­թե­րից պատ­ճե­նա­հան­ված տվյալնե­րը, yy բ­նակ­չու­թյան բժշ­կա­կան քն­նու­թյուն­նե­րից (սք­րի­նինգ) ստաց­ված տվյալ­նե­րը,­ yy է­լեկտ­րո­նային բա­զա­նե­րի ան­ձնա­կան տվյալ­նե­րը: Կյան­քի պայ­ման­նե­րի և կեն­սա­կեր­պի մա­սին տե­ղե­կատ­վու­թյուն ստա­նալու հա­մար կի­րառ­վում են սո­ցի­ո­լո­գի­ա­կան հե­տա­զո­տու­թյան մե­թո­դի­կա­ներ: Կյան­քի պայ­ման­նե­րին և կեն­սա­կեր­պին վե­րա­բե­րող հիմ­նա­կան տե­ղե­կություն­նե­րը կա­րող են լի­նել ստաց­ված ան­կե­տա­վոր­ման (հե­ռա­կա հար­ցում), հար­ցազ­րույց­նե­րի (ան­մի­ջա­կան հար­ցում), այդ մե­թոդ­նե­րի հա­մակց­ման (ան­կե­տա-հար­ցազ­րույց), ու­ղիղ դի­տում­նե­րի, ի­նչ­պես նաև է­քս­պե­դի­ցի­ոնմո­նոգ­րա­ֆիկ մե­թո­դի (բ­նո­րոշ օբյեկ­տի տե­ղային ա­ռանձ­նա­հատ­կու­թյուն­ների զու­գա­հեռ ու­սում­նա­սի­րու­թյամբ) մի­ջո­ցով: Բժշ­կա­սո­ցի­ա­լա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րում ա­ռա­վել հա­ճախ օգ­տագործ­վում են ան­կե­տա­վոր­ման, հար­ցազ­րույ­ցի և դրանց հա­մակց­ման մե­թոդնե­րը:­ Ան­կե­տա­նե­րը և հար­ցա­թեր­թիկ­նե­րը կազմ­վում են հե­տա­զո­տու­թյան 1-ին փու­լում: Դրանց մշա­կու­մը բա­վա­կա­նին պա­տաս­խա­նա­տու գործ է: Հար­ցաթերթի­կը պետք է լի­նի բա­վա­կա­նա­չափ լի­ար­ժեք, բայց ոչ գեր­ծան­րա­բեռնված: Օպ­տի­մալ է, ե­րբ հար­ցա­թե­րթի­կը պա­րու­նա­կում է թվով 40-50 հարց: Ծա­վա­լուն հար­ցա­թեր­թիկն ա­ռա­ջաց­նում է ռես­պոն­դենտ­նե­րի բա­ցա­սա­կան ռե­ակ­ցի­ա­ներ, հարց­մա­նը մաս­նակ­ցե­լուց հրա­ժա­րում կամ, ա­վե­լի վատ, ան­կե­տայի շու­տա­փույթ և ան­փույթ լրա­ցում: Ե­թե հե­տա­զո­տու­թյան թե­ման հնա­րա­վո­րու­թյուն չի տա­լիս սահ­մա­նա­փակ­վե­լու վե­րոն­շյալ ծա­վա­լով, ա­պա հար­ցա­թեր­թի­կը պետք է բաղ­կա­ցած լի­նի տրա­մա­բա­նո­րեն կապ­ված ենթա­բա­ժին­նե­րից: Հար­ցե­րը պետք է պարզ և հս­տակ ձևա­կերպ­ված լի­նեն,

20 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ հաս­կա­նա­լի և ոչ եր­կի­մաստ, մի­ա­ժա­մա­նակ ռես­պոն­դեն­տին չպետք է հուշեն ցան­կա­լի կամ սպաս­վող պա­տաս­խա­նը: Նա­խընտ­րե­լի են այն հար­ցե­րը, ո­րոնց պա­տաս­խան­ներն են «Այո» կամ «Ոչ»: Ըստ կա­ռուց­ված­քի հար­ցե­րը լի­նում են փակ, բաց և կի­սա­բաց: Փակ հար­ցե­րը են­թադ­րում են նշ­ված պա­տաս­խան­նե­րի կազ­մից սահ­մանա­փակ ը­նտ­րու­թյուն, կի­սա­բաց հար­ցե­րը հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս ա­վելաց­նե­լու պա­տաս­խա­նի սե­փա­կան տար­բե­րա­կը, մինչ­դեռ բաց հար­ցե­րը պատաս­խա­նի լի­ար­ժեք ա­զա­տու­թյուն են տա­լիս: Գե­րա­դա­սա­բար փակ հար­ցեր պա­րու­նա­կող հար­ցա­թեր­թիկ­նե­րը կոչ­վում են կա­ռուց­ված­քայ­նաց­ված (structured) կամ ստան­դար­տաց­ված: Հար­ցա­թերթիկ­նե­րը, ո­րոնք պա­րու­նա­կում են զգա­լի քա­նա­կու­թյամբ բաց կամ կի­սա­բաց հար­ցեր, կոչ­վում են կի­սա­կա­ռուց­ված­քայ­նաց­ված (semi structured) կամ կիսաս­տան­դար­տաց­ված: ­Բաց հար­ցե­րը պա­տաս­խա­նե­լու մեծ հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս, սակայն պա­տաս­խան­նե­րի բազ­մա­զա­նու­թյու­նը բար­դաց­նում է դրանց հե­տա­գա խմ­բա­վո­րումն ու մշա­կու­մը: ­Փակ հար­ցե­րը հա­ճախ հարց­վո­ղին դնում են ան­հար­մար կա­ցու­թյան մեջ՝ նշ­ված պա­տաս­խան­նե­րից հար­մա­րը չգտ­նե­լու պատ­ճա­ռով: Ի տար­բե­րություն բաց հար­ցե­րի՝ փակ հար­ցե­րի առ­կա­յու­թյու­նը զգա­լի­ո­րեն հեշ­տաց­նում է դրանց ֆոր­մա­լա­ցու­մը (ձ­ևա­կա­նա­ցու­մը) և հե­տա­գա մշա­կու­մը: Բո­լոր դեպ­քերում հարց­վող­նե­րին պետք է ա­զա­տու­թյուն տալ ը­նտ­րե­լու և պա­տաս­խա­նից խու­սա­փե­լու՝ հնա­րա­վո­րու­թյուն տա­լով ը­նտ­րե­լու «Չ­գի­տեմ» կամ «Դժ­վա­րանում եմ պա­տաս­խա­նել» պա­տաս­խա­նը։ ­Մի շարք հար­ցե­րի, հատ­կա­պես «զ­գա­յուն» կամ ի­մա­ցու­թյամբ պայ­մանա­վոր­ված պա­տաս­խան­ներն ան­հրա­ժեշտ է հաս­տա­տել «ս­տու­գո­ղա­կան» հար­ցե­րով: Օ­րի­նակ՝ ե­թե հար­ցը «­Դուք գո՞հ եք Ձեր աշ­խա­տան­քից», հիմ­նական է, ա­պա այդ հար­ցի պա­տաս­խան­նե­րի ճշ­տու­թյու­նը ստու­գե­լու հա­մար, այ­սինքն՝ պար­զե­լու, թե որ­քա­նով ան­կեղծ է հարց­վո­ղը հար­ցին պա­տաս­խանում, կա­րե­լի է մի քա­նի հարց հե­տո տալ մեկ կամ նույ­նիսկ մի քա­նի ստուգո­ղա­կան հար­ցեր։ Օ­րի­նակ՝ «­Դուք կցան­կա­նայի՞ք փո­խել Ձեր աշ­խա­տան­քի տե­ղը» կամ «Են­թադ­րենք՝ ո­րոշ պատ­ճառ­նե­րով Դուք ժա­մա­նա­կա­վորապես չեք աշ­խա­տում, ա­րդյոք կվե­րա­դառ­նայի՞ք նախ­կին աշ­խա­տան­քին»: Ի­նչ­պես ար­դեն նշ­վեց, ստու­գո­ղա­կան հար­ցե­րը եր­բեք չպետք է հա­ջոր­դեն հիմ­նական հար­ցե­րին, որ­պես­զի հարց­վո­ղը դրանց միջև որ­ևէ կապ չգտ­նի, հա­կառակ դեպ­քում ստու­գո­ղա­կան հար­ցե­րը կկորց­նեն ի­րենց նշա­նա­կու­թյու­նը: Ցան­կա­լի է հար­ցա­թեր­թիկ­նե­րի աշ­խա­տու­նա­կու­թյու­նը նա­խապես ստուգել՝ ոչ մեծ պի­լո­տային հե­տա­զո­տու­թյուն ի­րա­կանաց­նե­լով: Դա հնա­րա­վո­րություն է տա­լիս ի հայտ բե­րե­լու ա­վե­լորդ կամ բաց թո­ղած, ան­հա­ջող և հարցվող­նե­րի կող­մից չըն­կալ­վող հար­ցե­րը և այլն: Ե­թե որ­ևէ հար­ցի վե­րա­բե­րյալ

ԲԺՇ­ԿԱ­ԿԱՆ ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵ­ՐԻ Ա­ՆՑ­ԿԱՑ­ՄԱՆ ՓՈՒ­ԼԵ­ՐԸ | 21

պա­տաս­խան­նե­րի 30%-ը «Դժ­վա­րա­նում եմ պա­տաս­խա­նել» տար­բե­րակն է՝ ան­հա­ջող կամ լսա­րա­նի հա­մար ոչ ըն­կա­լե­լի ձևա­կերպ­ված լի­նե­լու պատ­ճառով, ա­պա տվյալ հար­ցը պետք է փո­խա­րին­վի կամ բա­ցառ­վի: Ցան­կա­ցած դեպ­քում նման հար­ցե­րին տր­ված պա­տաս­խան­նե­րը ոչ հա­վաս­տի են և չեն են­թարկ­վում հե­տա­գա մշակ­ման: ­Հար­ցա­թեր­թիկն ան­պայ­ման պետք է պա­րու­նա­կի նե­րա­ծա­կան մաս, ո­րում հա­կիրճ նշ­վում է տվյալ հե­տա­զո­տու­թյան կար­ևո­րու­թյու­նը, պա­տաս­խան­ների նշա­նա­կու­թյու­նը, ամբո­ղջ տե­ղե­կատ­վու­թյան գաղտ­նի­ու­թյան պահ­պանու­մը, որ­ևէ հետ­ևան­քի բա­ցա­ռու­մը և վեր­ջում հարց­վող­նե­րին հայտնած շնոր­հա­կա­լա­կան խոսք՝ հա­մա­գոր­ծակ­ցե­լու հա­մար: ­Հա­վաք­ված տվյալ­նե­րը հե­տա­գա­յում խմ­բա­վոր­վում, կա­ռուց­ված­քայ­նացվում և տե­ղա­փոխ­վում են է­լեկտ­րո­նային կրիչ­ներ: Տվյալ­նե­րի այն զանգ­վածը, ո­րը պահ­վում է է­լեկտ­րո­նային կրիչ­նե­րում, կոչ­վում է տվյալ­նե­րի բա­զա: Ներ­կա­յումս տվյալ­նե­րի բա­զա­յում նոր տվյալ­նե­րի մուտ­քագ­րու­մը կա­տարվում է ոչ մի­այն թղ­թային կրիչ­նե­րից (հար­ցա­թեր­թիկ­ներ, քար­տեր և այլն), այլև է­լեկտ­րո­նային քար­տե­րից՝ դրանց ան­մի­ջա­կան տե­ղա­փո­խու­թյամբ:

­ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅԱՆ ԵՐ­ՐՈՐԴ ՓՈՒԼ­

Եր­րորդ փու­լը հա­վաք­ված նյու­թի մշա­կումն ու ստաց­ված ար­դյունք­նե­րի վի­ճա­կագ­րա­կան նկա­րա­գիրն է (descriptive statistics): Տվյալ­նե­րի մշա­կու­մը տվյալ­նե­րի բա­զա­նե­րից ստույգ տե­ղե­կատ­վու­թյան ստաց­ման գոր­ծըն­թացն է և դրա օգ­տա­գոր­ծու­մը հե­տա­գա վեր­լու­ծու­թյան հա­մար: ­Վի­ճա­կագ­րա­կան նկա­րա­գիրն ը­նդ­գր­կում է ը­նտ­րո­վի ամ­բող­ջու­թյան տվյալ­նե­րի խմ­բա­վո­րու­մը, ը­նդ­հան­րա­ցու­մը՝ ամ­փոփ բնու­թագ­րե­րի ստա­ցումը, և ա­ղ յու­սակ­նե­րով կամ գրա­ֆիկ­նե­րի տես­քով պատ­կե­րու­մը: Վի­ճա­կագ­րա­կան նկա­րագ­րի օ­րի­նակ է մի­ջին զար­կե­րա­կային ճն­շում ո­րո­շե­լը՝ զար­կե­րա­կային հի­պեր­տեն­զի­այով տա­ռա­պող հի­վանդ­նե­րի խմ­բում կամ հետ­վի­րա­հա­տա­կան բար­դու­թյուն­նե­րի ցու­ցա­նի­շը հի­վանդ­նե­րի տվյալ հի­վան­դու­թյան դեպ­քում վի­րա­հատ­ված խմ­բում ո­րո­շելը և այլն: Ներ­կա­յումս բնակ­չու­թյան ա­ռող­ջու­թյան ու­սում­նա­սի­րու­թյան հետ կապված հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րում լայ­նո­րեն կի­րառ­վում են տվյալ­նե­րի մշակ­ման մա­թե­մա­տի­կա­կան-վի­ճա­կագ­րա­կան տար­բեր մե­թոդ­նե­րը, ո­րոնք ներդր­վում են հա­մա­կարգ­չային ծրագ­րե­րում: ­Հա­մա­կարգ­չային մշա­կու­մը են­թադ­րում է տվյալ­նե­րի ո­րոշ մա­թե­մա­տի­կական կեր­պա­րա­նա­փո­խում­՝ո­րո­շա­կի ծրագ­րային մի­ջոց­նե­րով: Ո­ւս­տի պետք է պատ­կե­րա­ցում ու­նե­նալ ի­նչ­պես տվյալ­նե­րի մշակ­ման մա­թե­մա­տի­կա­կան մե­թոդ­նե­րի, այն­պես էլ հա­մա­պա­տաս­խան ծրագ­րային մի­ջոց­նե­րի մա­սին:­

22 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Ար­դի հա­մա­կարգ­չային ծրագ­րե­րի փա­թեթ­նե­րը գործ­նա­կա­նում պա­րունա­կում են ոչ մի­այն տվյալ­նե­րի վի­ճա­կագ­րա­կան մշակ­ման ան­հրա­ժեշտ բոլոր մե­թոդ­նե­րը, այլև վի­ճա­կագ­րա­կան վեր­լու­ծու­թյան մե­թոդ­նե­րը: Տվյալնե­րի հա­մա­կարգ­չային մշա­կումն ա­րա­գաց­նում և մե­ծաց­նում է վի­ճա­կագ­րական վեր­լու­ծու­թյան ո­րա­կը: Ս­տաց­ված տվյալ­նե­րի վի­ճա­կագ­րա­կան նկա­րագ­րու­թյան մե­թոդ­նե­րը ման­րա­մասն­վե­լու են «Ն­կա­րագ­րա­կան վի­ճա­կագ­րու­թյուն» բաժ­նում:

­ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅԱՆ ՉՈՐ­ՐՈՐԴ ՓՈՒԼ

­Չոր­րորդ փու­լը վի­ճա­կագ­րա­կան եզ­րա­կա­ցու­թյուն­նե­րի (statistical inference) և ա­ռա­ջար­կու­թյուն­նե­րի փուլն է՝ ստաց­ված ար­դյունք­նե­րի վերլու­­ծու­թյան հի­ման վրա։ Վի­ճա­կագ­րա­կան վեր­լու­ծու­թյան ան­հրա­ժեշ­տությու­նը պայ­մա­նա­վոր­ված է նրա­նով, որ գործ­նա­կա­նում ա­ռա­վել հա­ճախ կա­տար­վում են ոչ թե հա­մա­տա­րած, այլ ը­նտ­րո­վի հե­տա­զո­տու­թյուն­ներ: Ը­նդ ո­րում՝ ը­նտ­րո­վի ամ­բող­ջու­թյան ու­սում ­նա­սի­րու­թյան վերջ­նա­կան նպա­տա­կը միշտ տե­ղե­կատ­վու­թյան ստա­ցումն է և օ­րի­նա­չա­փու­թյուն­նե­րի բա­ցա­հայ­տու­մը, ո­րոնք բնու­թագ­րա­կան են գլ­խա­վոր ամ­բող­ջու­թյան (այսինքն՝ պո­պու­լ յա­ցի­այի) հա­մար: Ը­նտ­րո­վի հե­տա­զո­տու­թյան վի­ճա­կագ­րական վեր­լու­ծու­թյան ար­դյունք­նե­րը հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս ո­րո­շա­կի հա­վա­նա­կա­նու­թյամբ եզ­րա­կա­ցու­թյուն­ներ ա­նե­լու ամ­բողջ պո­պու­լ յա­ցիայի վե­րա­բե­րյալ: ­Վի­ճա­կագ­րա­կան բնու­թագ­րե­րը, ո­րոնք ստաց­վում են ը­նտ­րո­վի հե­տա­զոտու­թյան ար­դյուն­քում, կոչ­վում են վի­ճա­կա­նի­ներ (վի­ճա­կագ­րեր, statistics)։ Վեր­ջին­նե­րիս հի­ման վրա ար­վում են եզ­րա­կա­ցու­թյուն­ներ ամ­բողջ պո­պուլյա­ցի­այի վի­ճա­կագ­րա­կան բնու­թագ­րե­րի մա­սին, ո­րոնք կոչ­վում են չա­փավո­րիչ­ներ (պա­րա­մետ­րեր): ­Կան վեր­լու­ծու­թյան բազ­մա­թիվ վի­ճա­կագ­րա­կան մե­թոդ­ներ: Դրանց ը­նտ­րու­թյու­նը յու­րա­քան­չյուր կոնկ­րետ հե­տա­զո­տու­թյան ժա­մա­նակ պայմա­նա­վոր­ված է հե­տա­զո­տու­թյան նպա­տա­կով և խն­դիր­նե­րով, դի­զայ­նով, ուսում­նա­սիր­վող ը­նտ­րանք­նե­րի քա­նա­կով և ծա­վա­լով, ի­նչ­պես նաև փո­փոխա­կան­նե­րի տե­սա­կով:­ Վեր­լու­ծու­թյուն կա­տա­րե­լիս ա­մե­նից ա­ռաջ ի­րա­կա­նաց­վում են տար­բեր բնույ­թի հա­մադ­րում­ներ: Հա­մե­մա­տվում է տար­բեր բժշ­կա­կան դե­ղա­մի­ջոցնե­րի, ախ­տո­րո­շիչ թես­տե­րի ար­դյու­նա­վե­տու­թյու­նը, հե­տա­զո­տու­թյան արդյուն­քում ստաց­ված տվյալ­նե­րը հա­մադր­վում են նախ­կի­նում ի­րա­կա­նաց­ված հետա­զո­տու­թյան տվյալ­նե­րին, այլ հե­ղի­նակ­նե­րի, այլ շր­ջան­նե­րի տվյալ­ներին և գո­յու­թյուն ու­նե­ցող նոր­մա­տիվ­նե­րին:

ԲԺՇ­ԿԱ­ԿԱՆ ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵ­ՐԻ Ա­ՆՑ­ԿԱՑ­ՄԱՆ ՓՈՒ­ԼԵ­ՐԸ | 23

Մեծ թվով վի­ճա­կագ­րա­կան վեր­լու­ծու­թյան մե­թոդ­ներ կի­րառ­վում են փոփո­խա­կան­նե­րի միջև եր­կա­կի և բազ­մա­կի կա­պե­րի ու­սում­նա­սի­րու­թյան հա­մար (կո­րե­լ յա­ցի­ոն վեր­լու­ծու­թյուն, ռեգ­րե­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյուն և այլն):­ Ինչ­պես վե­րը նշ­վեց, ներ­կա­յումս վի­ճա­կագ­րա­կան վեր­լու­ծու­թյուն կատա­րե­լու հա­մար կի­րառ­վում են հա­մա­կարգ­չային վի­ճա­կագ­րա­կան տար­բեր փա­թեթ­ներ: Ա­ռա­վել լայն կի­րա­ռու­թյուն ու­նե­ցող վի­ճա­կագ­րա­կան վեր­լուծու­թյան մե­թոդ­նե­րը լու­սա­բան­ված են տվյալ ու­սում­նա­կան ձեռ­նար­կի համա­պա­տաս­խան բա­ժին­նե­րում:

24 |

ԲԺՇ­ԿԱ­ԿԱՆ ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵ­ՐԻ ԴԻ­ԶԱՅՆ

­Հե­տա­զո­տու­թյան դի­զայ­նը (կա­ռուց­ված­քը) հե­տա­զո­տու­թյան կա­տար­ման ը­նդ­հա­նուր սխե­ման է: Դի­զայ­նի տե­սա­կի ը­նտ­րու­թյու­նը պայ­մա­նա­վոր­ված է կոնկ­րետ հե­տա­զո­տու­թյան խն­դիր­նե­րով: Յու­րա­քան­չյուր տե­սա­կի հե­տազո­տու­թյամբ պայ­մա­նա­վոր­ված են ո­րո­շա­կի խն­դիր­ներ, ո­րոնց ան­տե­սու­մը կարող է ա­ղա­վա­ղել ար­դյունք­նե­րը և հան­գեց­նել սխալ եզ­րա­կա­ցու­թյունների: Ո­ւս­տի դի­զայ­նի ճիշտ ը­նտ­րու­թյու­նը կան­խա­տե­սում է ամ­բողջ հե­տազո­տու­թյան հա­ջո­ղու­թյու­նը: ­Հե­տա­զո­տու­թյան դի­զայ­նը ո­րո­շող հիմ­նա­կան հար­ցերն ե­ն․­ yy Ի՞նչ նպա­տա­կով է կա­տար­վում հե­տա­զո­տու­թյու­նը։ yy ­Հե­տա­զոտ­վող խն­դի­րը գի­տա­կան կամ կլի­նի­կա­կան նշա­նա­կու­թյուն ու­նի՞, թե՞ ո­չ։ yy Ն­պա­տա­կին հաս­նե­լու հա­մար ո­՞րն է հե­տա­զո­տու­թյան ա­ռա­վել հարմար պլա­նը։­ Այ­սօր­վա դրու­թյամբ կա գի­տա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի դա­սա­կարգման մի քա­նի մո­տե­ցում­։ Ը­ստ տվյալ­նե­րի հա­վաք­ման և վեր­լու­ծու­թյան մեթո­դա­բա­նու­թյան՝ հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը լի­նում ե­ն քա­նա­կա­կան և ո­րակա­կան։ Քա­նա­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս ու­սում­նա­սիր­վող եր­ևույթ­նե­րին կամ գոր­ծըն­թաց­նե­րին քա­նա­կա­կան գնահա­տա­կան տալ տե­ղե­կատ­վու­թյուն հա­վա­քե­լու և վի­ճա­կագ­րա­կան վեր­լուծու­թյան ֆոր­մա­լաց­ված մո­տեց­ման և թվային ե­ղա­նա­կով հե­տա­զոտ­ված­ներից հս­տակ տվյալ­ներ ստա­նա­լու հի­ման վրա։ Տվյալների քանակական գնահատականը ենթադրում է միջինների կամ ցուցանիշների հաշվարկը, դրանց համեմատումը, ազդող գործոնների և ելքի միջև եղած կապի առ­կայության ու ուժգնության ուսումնասիրությունը։ Ո­րա­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս հաս­կանա­լու, բա­ցատ­րե­լու այն եր­ևույթ­նե­րի կամ գոր­ծըն­թաց­նե­րի է­ու­թյու­նը, ո­րոնք դժ­վար կամ ան­հնար է չա­փել։ Հե­տա­զո­տո­ղը տե­ղե­կու­թյուն­ներ է հա­վա­քում հե­տա­զոտ­վող ան­ձանց դա­տո­ղու­թյուն­նե­րի, հա­մոզ­մունք­նե­րի, վար­քագ­ծի մա­սին, որ­պես­զի ու­սում­նա­սիր­վեն նրանց ը­նդ­հա­նուր կար­ծի­քը կամ հա­սարա­կու­թյան մեջ ըն­դուն­ված վար­քագ­ծի դր­դա­պատ­ճառ­նե­րը։ Հե­տա­զոտ­վածնե­րի քա­նա­կը ո­րա­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րում փոքր է, օգ­տա­գործ­վում են տե­ղե­կատ­վու­թյան հա­վաք­ման ան­հա­տա­կա­նաց­ված մե­թո­դներ՝ ու­ղիղ դիտում, հար­ցազ­րույց, ֆո­կուս-խումբ, տեքս­տի կամ փաս­տաթղ­թի վեր­լու­ծություն: Ի տար­բե­րու­թյուն քա­նա­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի՝ այս դեպ­քում տվյալ­նե­րի մեկ­նա­բան­ման ար­դյունք­նե­րը ներ­կա­յաց­վում են ոչ թե թվային,

ԲԺՇ­ԿԱ­ԿԱՆ ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵ­ՐԻ ԴԻ­ԶԱՅՆ | 25

այլ տեքս­տային ձևա­չա­փով։ Տվյալ­նե­րի ար­դյու­նա­վետ հա­վա­քու­մը և մեկ­նաբա­նու­մը այս հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րում պայ­մա­նա­վոր­ված են հե­տա­զո­տո­ղի վար­պե­տու­թյամբ, ո­րը տվյալ­նե­րի հա­վաք­ման և վեր­լու­ծու­թյան գործըն­թա­ցի ակ­տիվ մաս­նա­կից է։ Ըստ հե­տա­զո­տու­թյան վար­կա­ծի/ն­պա­տա­կի հե­տա­զո­տու­թյու­նե­րը լի­նում ե­ն՝ օբ­սեր­վա­ցի­ոն (observational) կամ դի­տա­կան և է­քս­պե­րի­մեն­տալ (experimental) կամ փոր­ձա­րա­րա­կան (աղ. 3): Ա­ղ յու­սակ 3. Հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի դի­զայ­նի դա­սա­կար­գու­մը 1.

Օբսերվացիոն (observational) կամ դիտական հետազոտություններ

1.1.

Դեպքի նկարագիր

1.2.

Դեպքերի սերիայի (մի շարք դեպքերի) նկարագիր

1.3.

Դեպք-ստուգիչ հետազոտություններ

1.4.

Լայնակի հետազոտություններ

1.5.

Կոհորտային (երկայնակի) հետազոտություններ

2.

Էքսպերիմենտալ (experimental) կամ փորձարարական հետա­զոտություններ

2.1.

Փորձարարական հետազոտություններ առանց ստուգիչ խմբերի առկայության

2.2

Փորձարարական հետազոտություններ ստուգիչ խմբերի առկայությամբ

2.2.1

Հետազոտություններ արտաքին, պատմական (ոչ զուգահեռ) ստուգիչ խմբերի օգտագործմամբ (համեմատություն նախկինում կատարված նմանատիպ հետազոտության արդյունքների հետ)

2.2.2.

Զուգահեռ կլինիկական փորձարկումներ (փորձարարական և ստուգիչ խմբերի միաժամանակ դիտումով)

●

ոչ ռանդոմիզացված հետազոտություններ

●

yy yy yy yy yy

2.2.3.

ռանդոմիզացված հետազոտություններ բաց սովորական «կույր» երկակի «կույր» եռակի «կույր»

Հետազոտություններ ինքնաստուգիչով

●

«մինչև-հետո» հետազոտություններ

●

խաչաձև հետազոտություններ

26 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Օբ­սեր­վա­ցի­ոն և փոր­ձա­րա­րա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի միջև կան տար­բե­րու­թյուն­ներ: Դի­տա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­ներ կա­տա­րե­լիս հե­տա­զոտող­նե­րը հե­տա­գա վեր­լու­ծու­թյան հա­մար մի­այն դի­տում և հաշ­վի են առ­նում հե­տա­զո­տու­թյան օբյեկ­տի վրա ռիս­կի տար­բեր գոր­ծոն­նե­րի ազ­դե­ցու­թյու­նը, ո­րոնք գոր­ծում են հե­տա­զո­տող­նե­րի կամ­քից ան­կախ: Դի­տա­կան հե­տա­զոտու­թյուն­նե­րի գլ­խա­վոր ա­ռա­վե­լու­թյու­նը դրանց կա­տար­ման հա­րա­բե­րական պար­զու­թյունն է: Ի տար­բե­րու­թյուն դի­տա­կա­նի՝ փոր­ձա­րա­րա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը միշտ ը­նդ­գր­կում են հե­տա­զո­տո­ղի որ­ևէ կան­խամ­տած­ված մի­ջամ­տու­թյուն, օ­րի­նակ՝ բուժ­ման նոր սխե­մայի, նոր դե­ղա­մի­ջո­ցի, ախ­տո­րոշ­ման նոր մե­թոդի կի­րա­ռում և այլն: Ա­վե­լի հա­ճախ փոր­ձա­րա­րա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի հիմ­նա­կան նպա­տակը նոր դե­ղա­մի­ջո­ցի, բուժ­ման նոր սխե­մայի ա­վե­լի մեծ ար­դյու­նա­վե­տու­թյու­նը կամ ախ­տո­րո­շիչ նոր մե­թո­դի ա­վե­լի բարձր տե­ղեկատ­վու­թյունն ա­պա­ցու­ցելն է: Օբ­սեր­վա­ցի­ոն և փոր­ձա­րա­րա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րում ու­սում­նա­սիրու­թյան օբյեկտ­ներ կա­րող են լի­նել կեն­դա­նի­նե­րը կամ մար­դիկ:

| 27

­ԴԻ­ՏԱ­ԿԱՆ (ՕԲ­ՍԵՐ­ՎԱ­ՑԻ­ՈՆ) ՀԵՏԱԶՈՏՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵՐ­

Ինչ­պես վե­րը նշ­վեց, դի­տա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը (observational study) ա­ռանց կան­խամ­տած­ված մի­ջամ­տու­թյան են: Դի­տա­կան հե­տա­զո­տություննե­րից ե­ն դեպ­քի նկա­րա­գի­րը, դեպ­քե­րի սե­րի­այի նկա­րա­գի­րը, դեպքստու­գիչ հե­տա­զո­տու­թյու­նը, լայ­նա­կի և կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը: Այդ հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րից ա­ռա­ջին ե­րե­քը նկա­րագ­րա­կան են, ի­սկ մնա­ցածը՝ վեր­լու­ծա­կան:

­ԴԵՊ­ՔԻ ՆԿԱ­ՐԱ­ԳԻՐ

­ եպ­քի նկա­րա­գի­րը (case report, case study) բժշ­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյան Դ ա­ռա­վել հին ե­ղա­նակ է: Այն տվյալ­նե­րի ման­րակր­կիտ շա­րադ­րանքն է, ո­րոնք ստաց­վում են մեկ հի­վան­դի դիտ­ման ար­դյուն­քում: Նման հե­տա­զո­տու­թյուններն ա­պա­հո­վում են հի­վան­դու­թյան ան­սո­վոր դրս­ևո­րում­նե­րի նկա­րա­գի­րը, օգ­նում են ու­սում­նա­սի­րե­լու հի­վան­դու­թյան ախ­տա­ծա­գու­մը և ա­ռաջ քա­շե­լու վար­կած­ներ տվյալ հի­վան­դու­թյան պատ­ճա­ռա­բա­նու­թյան և բուժ­ման ե­ղանակ­նե­րի մա­սին:

­ԴԵՊ­ՔԵ­ՐԻ ՍԵ­ՐԻ­ԱՅԻ ՆԿԱ­ՐԱ­ԳԻՐ

­Դեպ­քե­րի սե­րի­այի նկա­րա­գի­րը (case series) դի­տա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն է, ո­րը նույն հի­վան­դու­թյան կամ նույն մի­ջամ­տու­թյան օգ­տա­գործ­ման արդյունք­նե­րի ու­սում­նա­սի­րու­թյունն է մի քա­նի հի­վան­դի դեպ­քում (2-3-ից մինչև մի քա­նի հա­զար հի­վանդ): Դեպ­քե­րի սե­րի­ան հի­վան­դու­թյան կլի­նի­կա­կան պատ­կե­րը նկա­րագ­րե­լու ա­ռա­վել տա­րած­ված ե­ղա­նակն է: Այդ­պի­սի հե­տազո­տու­թյուն­նե­րից հնա­րա­վոր է կար­ևոր ար­դյունք­ներ ստա­նալ, բայց դրանք մի­այն նախ­նա­կան են, այլ ոչ թե վերջ­նա­կան դի­տում­ներ: Այս հե­տա­զո­տություն­նե­րի հիմ­նա­կան թե­րու­թյու­նը հա­մե­մա­տու­թյան խմ­բե­րի բա­ցա­կա­յությունն է, ի­նչ­պես նաև այն, որ դեպ­քերն ուսում­նա­սիր­վում են ժա­մա­նա­կի տար­բեր պա­հե­րին և հի­վան­դու­թյան ըն­թաց­քի տար­բեր փու­լե­րում։ ­Դեպ­քե­րի սե­րի­այի նկա­րա­գի­րը կա­րող է լի­նել ռետ­րոս­պեկ­տիվ կամ պրոս­պեկ­տիվ: Սո­վո­րա­բար ի­րա­կա­նաց­վում են այս հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի ռետ­րոս­պեկ­տիվ տե­սակ­նե­րը: Տվյալ­նե­րը հա­վա­քագ­րե­լու հա­մար օգ­տագործ­վում են հի­վան­դու­թյան պատ­մու­թյուն­նե­րը, հաշ­վետ­վա­կան տե­սակ­ները, տվյալ­նե­րի բա­զա­նե­րը:

28 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Պ­րոս­պեկ­տիվ դի­զայ­նը շատ հազ­վա­դեպ է կի­րառ­վում: Նման է ա­ռանց ստու­գիչ խմ­բի կլի­նի­կա­կան հե­տա­զոտւ­թյան: ­Ներ­քո­հի­շյալ հե­տա­զո­տու­թյու­նը ռետ­րոս­պեկ­տիվ դի­զայ­նի դեպ­քերի սերի­այի նկա­րագր­ման հե­տա­զո­տու­թյան օ­րի­նակ է: Այն ի­րա­կա­նաց­վել էր 1981-1983 թթ. Ա­ՄՆ-ո­ւմ ՁԻ­ԱՀ-ն ա­ռա­ջին ան­գամ նկա­րագ­րե­լուց և դրա ախ­տա­նիշ­նե­րը ո­րո­շե­լուց մի քա­նի տա­րի ան­ց: Հի­վան­դու­թյուն­նե­րի վե­րահսկման կենտ­րո­նի գիտ­նա­կան­նե­րը տվյալ­ներ հա­վա­քե­ցին Ա­ՄՆ-ո­ւմ բնակվող 1000 հի­վան­դի մա­սին, ո­րոնց ախ­տա­նիշ­նե­րը հա­մա­պա­տաս­խա­նում է­ին տվյալ հի­վան­դու­թյան ախ­տո­րոշ­ման չա­փա­նիշ­նե­րին: Ը­նդ ո­րում, նկարագրվել է­ին հի­վանդ­նե­րի ժո­ղովր­դագ­րա­կան և վար­քագ­ծային բնու­թագրերը և բար­դություն­նե­րը: Հի­վանդ­նե­րի 50%-ի դեպ­քում հայտ­նա­բեր­վել էր պնև­մո­ցիս­տային թո­քա­բորբ, 28%-ի դեպ­քում՝ ­Կա­պո­շի սար­կո­մա, 8%-ի դեպքում՝ այդ եր­կու հի­վան­դու­թյու­նը միա­սին, 14%-ի դեպ­քում հայտ­նա­բեր­վել են այլ վա­րակ­ներ (ոչ պնև­մո­ցիս­տային): Հի­վանդ­նե­րի 94%-ը պատ­կա­նում էր նշված խմ­բե­րից մե­կին կամ նույ­նիսկ մի քա­նի­սին՝ տղա­մար­դիկ՝ հո­մո- կամ բի­սեք­սո­ւա­լիստ­ներ, նե­րե­րա­կային ճա­նա­պար­հով թմ­րա­դեղ օգ­տա­գոր­ծող ան­ձինք, Հաիթի­ում ծն­ված և հե­մո­ֆի­լի­ա ունե­ցող հի­վանդ­ներ: Այս հե­տա­զո­տու­թյան մեջ նե­րառ­ված չէր ՁԻ­ԱՀ չու­նե­ցող­նե­րից բաղ­կացած ստու­գիչ խում­բը: Բա­ցի դրա­նից, ՁԻ­ԱՀ-ի ախ­տո­րոշ­ման ո­րոշ չա­փանիշ­ներ նկա­րագր­վել է­ին ա­վե­լի ո­ւշ։ Այ­նո­ւա­մե­նայ­նիվ, քա­նի որ դիտ­վող ուղեկ­ցող հի­վան­դու­թյուն­նե­րը շատ հազ­վա­դեպ են ՁԻ­ԱՀ չու­նե­ցող ան­ձանց դեպ­քում, և ռիս­կի խմ­բե­րի բնու­թագ­րե­րը բա­վա­կա­նին ար­տա­հայ­տիչ ե­ն, կատար­ված դեպ­քե­րի սե­րի­այի նկա­րագ­րու­թյու­նը պար­զա­բա­նեց պատ­կե­րացու­մը ՁԻ­ԱՀ-ի մա­սին և սկիզբ դրեց ՄԻ­ԱՎ վա­րա­կի դրս­ևոր­ման և դրա ռիսկի գոր­ծոն­նե­րի ման­րա­մասն ու­սում­նա­սիր­ման փու­լին: Ո­րոշ հե­ղի­նակ­ներ դեպ­քի նկա­րա­գի­րը և դեպ­քե­րի սե­րի­այի նկա­րա­գիրը չեն ը­նդ­գր­կում հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի դի­զայ­նի դա­սա­կարգ­ման մեջ, քա­նի որ, ի­նչ­պես վե­րը նշ­վեց, դրանք ու­նեն սոսկ նկա­րագ­րա­կան բնույթ: Գի­տական վար­կած­նե­րի կա­ռու­ցու­մը հա­ճախ այդ հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի ար­դյունք է, ո­ւս­տի այդ­պի­սի հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը հա­ճախ նա­խոր­դում են այլ հե­տազո­տու­թյուն­նե­րին (կո­հոր­տային, լայ­նա­կի, դեպք-ս­տու­գիչ հե­տա­զո­տու­թյուննե­րին), ո­րոն­ցում և կա­ռուց­ված վար­կած­նե­րը ստուգ­վում են:

«­ԴԵՊՔ-Ս­ՏՈՒ­ԳԻՉ» ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒ­ԹՅՈՒՆ­ՆԵՐ

­ ի­ցուք, Դուք՝ Դ քով հի­վանդ­նե­րի շա­կի քի­մի­ա­կան են­թադ­րե­ցիք, որ

որ­պես կլի­նի­ցիստ, դի­տար­կում եք որ­ևէ չա­րո­րակ ուռուցխումբ: Ը­նդ ո­րում՝ գրե­թե բո­լոր հի­վանդ­նե­րը նշել են ո­րոնյու­թի ազ­դե­ցու­թյա­նը են­թարկ­ված լի­նե­լու մա­սին: Դուք այդ ու­ռուց­քի զար­գա­ցու­մը պայ­մա­նա­վոր­ված է տվյալ

­Դի­տա­կան (ՕօբՍսերՎվա­ցի­ո) հետազոտություն­ներ | 29

քի­մի­ա­կան նյու­թի ազ­դե­ցու­թյամբ: Ի­նչ­պե՞ս կա­րող եք ա­պա­ցու­ցել կամ հերքել ա­ռաջ քաշ­ված են­թադ­րու­թյու­նը: Քն­նար­կենք ի­րա­կան օ­րի­նակ: XX դարի 40-ական թվականներին ավստրալացի ակնաբույժ Նորման Գրեգը ուսումնասիրում էր անսովոր տեսակի կատարակտով տառապող նորածին և կրտսեր տարիքի երեխաների խումբ: Գրե­գը պար­զեց, որ Գեր­մանիա­յում կարմ­րախ­տի հա­մա­ճա­րա­կի ժա­մա­նա­կա­հատ­վա­ծում այդ ե­րե­խանե­րը մոր ար­գան­դում է­ին: Նա են­թադ­րեց, որ պրե­նա­տալ շր­ջա­նում պտ­ղի ին­ֆեկ­ցի­այի ազ­դե­ցու­թյան են­թարկ­վա­ծու­թյան և ան­սո­վոր տե­սա­կի կա­տարակ­տի զար­գաց­ման միջև կապ կա: Նշենք, որ այն ժա­մա­նակ­նե­րում ո­չինչ հայտ­նի չէր կարմ­րախ­տի վի­րու­սի ա­րա­տա­ծին (տե­րա­տո­գեն) ազ­դե­ցու­թյան մա­սին, ո­ւս­տի նա ա­ռա­ջար­կեց վար­կած սոսկ սե­փա­կան դի­տում­նե­րի տվյալնե­րի հի­ման վրա: Են­թադ­րենք, թե բժիշ­կը հաս­տա­տեց, որ կարմ­րախ­տի հա­մա­ճա­րա­կի բռնկ­ման ժա­մա­նա­կա­մի­ջո­ցում իր կող­մից դի­տարկ­վող նո­րա­ծին­նե­րի 90%-ը ե­ղել է մոր ար­գան­դում: Կա­րո՞ղ էր ա­րդյոք դա ծան­րակ­շիռ ա­պա­ցույց լի­նել, որ կա­տա­րակ­տի զար­գա­ցու­մը պայ­մա­նա­վոր­ված է կարմ­րախ­տով: Բնա­կանա­բար, պա­տաս­խա­նը պետք է լի­նի բա­ցա­սա­կան, քա­նի որ չնա­յած այդպի­սի դի­տար­կու­մը կա­րող էր ու­շագ­րավ լի­նել, այ­նու­հան­դերձ, դրա ճիշտ մեկ­նա­բա­նու­թյու­նը շատ դժ­վար կլի­ներ ա­ռանց ե­րե­խա­նե­րի ստու­գիչ խմ­բի տվյալ­նե­րի, որոնք չու­նե­ին այդ հի­վան­դու­թյու­նը: Հնա­րա­վոր է, օ­րի­նակ, որ կա­տա­րակտ չու­նե­ցող նո­րա­ծին­նե­րի մայ­րե­րի 90%-ը նույն­պես հղի է ե­ղել կարմ­րախ­տի հա­մա­ճա­րա­կի ժա­մա­նա­կա­մի­ջո­ցում: Այդ դեպ­քում հե­տա­զոտվող գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը են­թարկ­ված լի­նե­լու հան­գա­ման­քը չպետք է տար­բեր լի­ներ ա­ռողջ նո­րա­ծին­նե­րի և կա­տա­րակ­տով նո­րա­ծին­նե­րի մայրերի հա­մար: Այս­պի­սով, հարցն այն է, որ պետք էր ո­րո­շել՝ կարմ­րախ­տի վիրու­սի ազ­դե­ցու­թյան տա­րած­վա­ծու­թյունն ա­վե­լի շատ էր կա­տա­րակ­տո՞վ նորա­ծին­նե­րի շր­ջա­նում ա­ռողջ նո­րա­ծին­նե­րի խմ­բի հա­մե­մատ, թե՞ ոչ: ­Դեպ­քե­րի խմ­բում տվյալ դի­տարկ­ման կար­ևո­րու­թյու­նը ո­րո­շե­լու հա­մար ան­հրա­ժեշտ է այդ խում­բը հա­մե­մա­տել ստու­գիչ խմ­բի հետ: Ա­ռանց նման հա­մե­մա­տու­թյան Գրե­գի դի­տար­կում­նե­րը կա­րող է­ին լի­նել հե­տաքր­քիր, բայց ոչ գի­տա­կա­նո­րեն հիմ­նա­վոր­ված: Հա­մե­մա­տու­թյու­նը հա­մա­ճա­րա­կաբա­նա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի կար­ևոր բա­ղադ­րիչ է և լավ լու­սա­բան­վում է «­դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյամբ:

«­ԴԵՊՔ-Ս­ՏՈՒ­ԳԻՉ» ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒ­ԹՅԱՆ ԴԻ­ԶԱՅ­ՆԸ

­ ա­մե­մա­տու­թյուն­նե­րը կա­տար­վում են եր­կու խմ­բե­րի միջև. մե­կում ը­նդՀ գրկ­ված են ո­րո­շա­կի ախտա­բա­նու­թյամբ հի­վանդ­ներ («­դեպք»), ի­սկ մյու­սում՝

30 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ ա­ռանց տվյալ ախ­տա­բա­նու­թյան ան­ձինք («ս­տու­գիչ»): Ը­նդ ո­րում, եր­կու խում­բն էլ ը­նտր­վում են միև­նույն պո­պու­լ յա­ցի­այից, ի­սկ ստու­գիչ խում­բը պետք է ը­նտր­վի՝ ան­կախ է­քս­պո­զի­ցի­այի կար­գա­վի­ճա­կից: «­Դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյու­նը (case control study) կա­րող է լի­նել ի­նչ­պես պրոս­պեկ­տիվ (ն­կար 1) այն­պես էլ ռետ­րոս­պեկ­տիվ (ն­կար 2) (կամ էլ ե­րկ­կող­մա­նի): Տար­բե­րու­թյունն այն է, թե ե­րբ են կա­տար­վում «­դեպ­քե­րը»՝ հե­տա­զո­տու­թյու­նը սկս­ե­լուց ա­ռա՞ջ, թե՞ դրա ըն­թաց­քում:

Ն­կար 1. Պրոս­պեկ­տիվ հե­տա­զո­տու­թյան սխե­ման

­Ն­կար 2. Ռետ­րոս­պեկ­տիվ հե­տա­զո­տու­թյան սխե­ման

­Դի­տա­կան (ՕօբՍսերՎվա­ցի­ո) հետազոտություն­ներ | 31

Ինչ­պես եր­ևում է սխե­մայից, պրոս­պեկ­տիվ հե­տա­զո­տու­թյան ժա­մա­նակ դեպ­քե­րի և ստու­գիչ խմ­բե­րը հա­վա­քագր­վում են մի­ա­ժա­մա­նակ: Հե­տա­զոտողն ի­նքն է ախ­տո­րո­շում դեպ­քե­րը, կի­րա­ռում է մի­աս­նա­կան մո­տե­ցումներ, է­քս­պո­զի­ցի­այի կար­գա­վի­ճա­կը ո­րոշ­վում է ա­վե­լի հս­տակ, հիմն­ված չէ պատ­մա­կան տվյալ­նե­րի և վեր­հիշ­ման վրա: Ռետ­րոս­պեկ­տիվ հե­տա­զո­տության ժա­մա­նակ «­դեպ­քե­րը» տե­ղի են ունեցել ան­ցյա­լում, դրանք ախ­տո­րոշվել և գրանց­վել են տար­բեր հե­տա­զո­տող­նե­րի կող­մից, հնա­րա­վոր է նաև օգ­տա­գոր­ծել տար­բեր մո­տե­ցում­ներ և չա­փո­րո­շիչ­ներ: Է­քս­պո­զի­ցի­այի կարգա­վի­ճա­կը ո­րոշ­վում է պատ­մա­կան տվյալ­նե­րի և հե­տա­զոտ­վո­ղի վեր­հիշման հիման վրա: «Դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյան նպա­տա­կը ել­քի (հի­վան­դու­թյան զարգաց­ման) և ռիս­կի ո­րո­շա­կի գոր­ծոն­նե­րի ազ­դե­ցու­թյան միջև կա­պի բացահայ­տումն է, այ­սինքն՝ հի­վան­դու­թյան է­թի­ո­լո­գի­այի ու­սում­նա­սի­րու­թյու­նը: Ստորև պատ­կեր­ված է «­դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյան դի­զայ­նը (նկ. 3): Անձինք, ովքեր ենթարկվել են տվյալ գործոնի ազդեցությանը

Անձինք, ովքեր չեն ենթարկվել տվյալ գործոնի ազդեցությանը

Անձինք, ովքեր տառապում են տվյալ հիվանդությամբ Դեպքերի խումբը

Անձինք, ովքեր ենթարկվել են տվյալ գործոնի ազդեցությանը

Անձինք, ովքեր չեն ենթարկվել տվյալ գործոնի ազդեցությանը

Անձինք, ովքեր չեն տառապում տվյալ հիվանդությամբ Ստուգիչ խումբը

Ն­կար 3. «­Դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյան դի­զայ­նը

«­Դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյան կա­տար­ման հի­պո­թե­տիկ սխե­ման նշ­ված է ստորև ներ­կա­յաց­ված ա­ղ յու­սա­կում (աղ. 4): Հե­տա­զո­տու­թյու­նը սկսվում է տվյալ հի­վան­դու­թյունն ու­նե­ցող և չու­նե­ցող հի­վանդ­նե­րի խմ­բերի ը­նտ­րու­թյամբ: Հե­տո հար­ցազ­րույ­ցի և հի­վան­դու­թյան պատ­մու­թյուն­նե­րի կամ ա­րյան, մե­զի կամ հյուս­ված­քի կեն­սա­բա­նա­կան ա­նա­լիզ­նե­րի ար­դյունքնե­րի մի­ջո­ցով ո­րոշ­վում է հե­տա­զոտ­վող ան­ձանց՝ տվյալ գոր­ծո­նի ազ­դե­ցությա­նը են­թարկ­ված լի­նե­լու փաս­տը: Ե­թե ու­սում­նա­սիր­վող գոր­ծո­նի ազ­դեցու­թյու­նը եր­կա­կի հատ­կա­նիշ է, այ­սինքն՝ գոր­ծո­նը ազ­դե­ցու­թյու­ն է ու­նե­ցել կամ չի ու­նե­ցել, ա­պա հնա­րա­վոր է բա­ժա­նու­մը 4 խմ­բի: «­Դեպ­քե­րի» խմբի մաս­նա­կից­նե­րը բա­ժան­վում են գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը a-են­թարկ­ված­նե­րի և c-չեն­թարկ­ված­նե­րի խմ­բե­րի: «Ստու­գիչ» խմ­բի մաս­նա­կից­նե­րը նույնպես

32 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ բաժանվում են b-են­թարկ­ված­նե­րի և d-չեն­թարկ­ված­նե­րի խմ­բե­րի: Այս­պիսով, «­դեպ­քե­րի» ը­նդ­հա­նուր քա­նա­կը կազ­մում է a+b, ի­սկ «ս­տու­գիչ» խմբի ը­նդ­հա­նուր քա­նա­կը՝ c+d: Ե­թե տվյալ գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյան և հի­վան­դության զար­գաց­ման միջև գո­յու­թյուն ու­նի ո­րո­շա­կի կապ, ա­պա պետք է սպա­սել, որ «­դեպ­քե­րի» խմ­բում գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը են­թարկ­ված ան­ձանց տե­սա­կարար կշի­ռը (a/a+c) ա­վե­լի մեծ կլի­նի «ս­տու­գիչ» խմ­բում նրանց (b/b+d) տե­սակա­րար կշ­ռի հա­մե­մատ: Ա­ղ յու­սակ 4. «­Դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյան դի­զայ­նը 1. Սկզ­բում՝ խմ­բե­րի ը­նտ­րանք

2. Հե­տո ո­րոշ­վում է են­թարկ­վա­ծու­թյունը ուսում­նա­սիր­վող գործոնի ազ­դե­ցու­թյա­նը

Դեպ­քե­րի խումբ

Ս­տու­գիչ խումբ

են­թարկ­ված են գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը

a

b

են­թարկ­ված չեն գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը

c

d

a+c

b+d

a/a+c

b/b+d

Ըն­դա­մե­նը գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը են­թարկ­ված ան­ձանց մա­սը

«­Դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյան ար­դյուն­քում ստաց­ված տվյալ­նե­րը հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս հաշ­վար­կե­լու եր­ևույ­թի զար­գաց­ման հնա­րա­վորու­թյուն­նե­րի հա­րա­բե­րու­թյու­նը (odds ratio) «­դեպ­քե­րի» խմ­բում՝ «ս­տու­գիչ» խմ­բում եր­ևույ­թի ա­ռա­ջաց­ման շան­սե­րի­ նկատ­մամբ: Հնա­րա­վո­րու­թյու­նը խմ­բում տվյալ եր­ևույ­թի զար­գաց­մամբ մարդ­կանց քա­նա­կի հա­րա­բե­րությունն է այն մարդ­կանց քա­նա­կին, ո­րոնց շր­ջա­նում եր­ևույ­թը չի զար­գա­ցել: Այս­պես՝ ե­թե 100 մար­դուց կազմ­ված խմ­բում եր­ևույ­թի հա­ճա­խա­կա­նու­թյու­նը (event rate) հա­վա­սար է 0.20, ա­պա դա նշա­նա­կում է, որ 20 մար­դու դեպ­քում եր­ևույ­թը զար­գա­ցել է, ի­սկ 80-ի դեպ­քում չի զար­գա­ցել, և շան­սը կազ­մե­լու է 20/80 կամ 0.25: Ե­թե շան­սե­րի հա­րա­բե­րու­թյու­նը հա­վա­սար է մե­կի (=1), ա­պա նշա­նա­կում է, որ հե­տա­զոտ­վող խմ­բե­րի միջև տար­բե­րու­թյուն չկա: Ի­սկ ե­թե շան­սե­րի հա­րա­բե­րու­թյու­նը մեծ է մե­կից (>1), ա­պա նշա­նա­կում է, որ հի­վանդու­թյան զար­գաց­ման ռիս­կը են­թարկ­ված­նե­րի խմ­բում մեծ է չեն­թարկ­վածնե­րի խմ­բի հա­մե­մատ:

­Դի­տա­կան (ՕօբՍսերՎվա­ցի­ո) հետազոտություն­ներ | 33

«­Դեպք-ստու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյան կա­տար­ման հի­պո­թե­տիկ օ­րի­նակ է նաև այն ու­սում­նա­սի­րու­թյու­նը (աղ. 5), ո­րն ան­ցկաց­վել է ծխե­լու և կո­րո­նար հի­վան­դու­թյան զար­գաց­ման միջև կա­պը բա­ցա­հայ­տե­լու հա­մար: ­Հե­տա­զո­տու­թյու­նը սկս­վել է պսա­կաձև ա­նոթ­նե­րի հի­վան­դու­թյուն ու­նեցող 200 հի­վանդ­նե­րի («­դեպ­քե­րի» խումբ) և տվյալ հի­վան­դու­թյու­նը չու­նե­ցող 400 ան­ձանց («ս­տու­գիչ» խումբ) հա­մե­մա­տու­մից: Ծխե­լու և կո­րո­նար հիվանդու­թյան միջև կա­պի առ­կա­յու­թյան դեպ­քում մենք պետք է նա­խա­տե­սած լինե­ինք, որ կո­րո­նար հի­վան­դու­թյամբ ան­ձանց շր­ջա­նում ծխող­նե­րի տե­սակա­րար կշի­ռը ա­վե­լի մեծ է լի­նե­լու, քան «ս­տու­գիչ» խմ­բում: Ա­ղ յու­սակ 5. «­Դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյան հի­պո­թե­տիկ օ­րի­նակ՝ ծխելու և պսա­կաձև ա­նոթ­նե­րի հի­վան­դու­թյան զար­գաց­ման միջև կա­պը ու­սումնա­սի­րե­լու վե­րա­բե­րյալ Կո­րո­նար հի­վան­դու­թյուն­ ու­նե­ցող հի­վանդ­ներ

Կո­րո­նար հի­վան­դու­թյուն չու­նե­ցող ան­ձինք

Ծ­խող­նե­րի քա­նա­կը

Չծ­խող­նե­րի քա­նա­կը

Ըն­դա­մե­նը

Ծ­խող­նե­րի %-ը

56.0

44.0

­Հե­տա­զո­տու­թյան ըն­թաց­քում պարզ­վեց, որ պսա­կաձև ա­նոթ­նե­րի հիվան­դու­թյուն ու­նե­ցող 200 հի­վանդից ծխում էր 112-ը, ի­սկ 88-ը՝ ոչ, մինչ­դեռ «ս­ տուգիչ» խմ­ բում 400 ան­ ձից ծխում էր 176-ը, ի­ սկ 224-ը՝ ոչ: Այս­ պի­ սով, ծխող­նե­րի տե­սա­կա­րար կշի­ռը «­դեպք» և «ս­տու­գիչ» խմ­բե­րում կազ­մեց համա­պա­տաս­խա­նա­բար՝ 56% և 44%: ­Շան­սե­րի հա­րա­բե­րու­թյու­նը տվյալ դեպ­քում կազ­մում է­՝

112/176 88/224

= 1.6

­ ա նշա­նա­կում է, որ ծխող­նե­րի շր­ջա­նում կո­րո­նար հի­վան­դու­թյան զարԴ գաց­ման շան­սը 1.6 ան­գամ մեծ է՝ չծ­խող­նե­րի հա­մե­մա­տու­թյամբ: ­Հարկ է նշել, որ օգ­տա­գոր­ծե­լով «­դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյան տվյալնե­րը՝ մենք չենք կա­րող գնա­հա­տել բնակ­չու­թյան շր­ջա­նում ու­սում­նա­սիր­վող հի­վան­դու­թյան ի­րա­կան տա­րած­վա­ծու­թյու­նը, ո­րից ը­նտր­վել են հա­մե­մատվող եր­կու խմ­բե­րը: Նշ­ված օ­րի­նա­կում հե­տա­զո­տու­թյան մեջ ը­նդգրկ­ված է­ին

34 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ պսա­կա­ձև ա­նոթ­նե­րի հի­վան­դու­թյամբ 200 հի­վանդ և տվյալ հի­վան­դու­թյունը չու­նե­ցող 400 ան­ձ: Սա­կայն դա չի նշա­նա­կում, որ պսա­կաձև ա­նոթ­նե­րի հի­վան­դու­թյան տա­րած­վա­ծու­թյու­նը 33% է կամ 200/(200+400): Հե­տա­զո­տության մեջ «­դեպ­քե­րի» և «ս­տու­գիչ» խմ­բե­րում ը­նդ­գրկ­վող ան­ձանց քա­նա­կը սահ­ման­վում է հե­տա­զո­տո­ղի կող­մից և կա­մա­յա­կան ո­րո­շում է: Վե­րը նշ­ված օ­րի­նա­կում հե­տա­զո­տո­ղը կա­րող էր ը­նդ­գր­կել, դի­ցուք՝ 200 հի­վանդի և 200 ա­ռողջ­ի կամ 200 հի­վանդ­ի և 800 ա­ռողջ­ի:­ Ի վեր­ջո նշենք, որ «­դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյան ա­ռանձ­նա­հատ­կությունն այն է, որ տվյալ հե­տա­զո­տու­թյու­նը սկս­վում է ո­րո­շա­կի հի­վան­դություն ու­նե­ցող («­դեպ­քե­րի խումբ») և այդ հի­վան­դու­թյու­նը չու­նե­ցող («ս­տուգիչ խումբ») ան­ձանց խմ­բե­րի ձևա­վոր­մամբ և նրանց հե­տա­գա հա­մե­մա­տությամբ: Ի տար­բե­րու­թյուն «­դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյան՝ կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյու­նը, օ­րի­նակ, սկս­վում է ու­սում­նա­սիր­վող գոր­ծո­նի ազ­դեցու­թյա­նը են­թարկ­ված և չեն­թարկ­ված մարդ­կանց խմ­բե­րի ձևա­վոր­մամբ և հա­մե­մա­տու­թյամբ: Ո­րոշ դեպ­քե­րում հան­դի­պում ե­նք այն սխալ կար­ծի­քին, թե «­դեպք-ս­տու­գիչ» և կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի հիմ­նա­կան տարբե­րու­թյու­նն այն է, որ կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյու­նը պրոս­պեկ­տիվ է, ի­սկ «­դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյու­նը՝ ռետ­րոս­պեկ­տիվ: Բայց, ի­նչ­պես հայտնի է, ռետ­րոս­պեկ­տիվ կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րում ևս հե­տա­զոտող­ներն օգ­տա­գոր­ծում են ան­ցյա­լում ար­ձա­նագր­ված տվյալ­ներ: Այս­պիսով, օ­րա­ցու­ցային ժա­մա­նա­կը կո­հոր­տային և «­դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տություն­նե­րի հա­մար տար­բե­րա­կիչ հատ­կա­նիշ չէ: Մի­ակ բա­նը, ո­րն ի­րա­կա­նում տար­բե­րիչ է հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի այս եր­կու դի­զայ­նի հա­մար, դրանց մե­թոդա­բա­նու­թյունն է, այ­սինքն՝ ա­րդյոք հե­տա­զո­տու­թյու­նը սկս­վե՞լ է հի­վանդ­ների և ա­ռողջ­նե­րի խմ­բե­րի ձևա­վոր­մամբ («­դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյուն) կամ դիտ­վող գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը են­թարկ­ված և չեն­թարկ­ված խմ­բե­րի ձևա­վոր­մամբ (կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյուն), թե՞ ոչ: «­Դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի հիմ­նա­կան ա­ռա­վե­լու­թյուն­ներն ե­ն․ 1. «­Դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը կա­րող են օգ­տա­գործ­վել հի­վան­դու­թյան է­թի­ո­լո­գի­այի և կլի­նի­կա­կան ըն­թացքն ու­սում­նա­սի­րե­լու համար։ 2. ­Դեպք-ս­տու­գիչ» տի­պով հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս բա­ցա­հայ­տե­լու հի­վան­դու­թյան ա­ռան­ձին դեպ­քե­րը և հա­մե­մա­տություն­ներ կա­տա­րե­լու՝ ան­կախ դրանց տա­րած­վա­ծու­թյու­նից, ո­ւս­տի դրանք հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս դի­տար­կել հազ­վա­դեպ հի­վան­դու­թյուն­ներ, ի­նչպես նաև հի­վան­դու­թյուն­ներ, ո­րոնք ու­նեն եր­կա­րատև լա­տենտ շր­ջան է­քսպո­զի­ցի­այի և մա­նի­ֆես­տա­ցի­այի միջև։ 3. «­Դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը թանկ չեն կո­հոր­տային հետա­զո­տու­թյուն­նե­րի հա­մե­մա­տ։

­Դի­տա­կան (ՕօբՍսերՎվա­ցի­ո) հետազոտություն­ներ | 35

4. «­Դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը կա­րող են սկս­վել և կա­տարվել կարճ ժա­մա­նա­կա­հատ­վա­ծում, քա­նի որ «­դեպ­քե­րի» խում­բը կա­րե­լի է հա­վա­քել մաս­նա­գի­տաց­ված կլի­նի­կա­նե­րում կամ էլ հի­վան­դու­թյուն­նե­րի ռեգիստր­նե­րից, այլ ոչ թե փնտ­րել կամ սպա­սել դեպ­քե­րի ի հայտ գա­լուն ռիս­կի ո­րո­շա­կի պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում։ 5. «Դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս ու­սում­նա­սի­րե­լու հի­վան­դու­թյուն­նե­րի ա­ռա­ջաց­ման և զար­գաց­ման բազ­մակի պատ­ճա­ռային ազ­դակ­նե­րը (է­քս­պո­զի­ցի­ա­նե­րը): «­Դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի թե­րու­թյուն­նե­րից են սիս­տե­մատիկ սխալ­նե­րին են­թարկ­ված լի­նե­լը, քա­նի որ է­քս­պո­զի­ցի­ային և ա­նամ­նեզին վե­րա­բե­րող տե­ղե­կատ­վու­թյու­նը հիմն­վում է նախ և ա­ռաջ հարց­ման տվյալ­նե­րի վրա և կա­րող է են­թարկ­վել ը­նտ­րան­քի կան­խամ­տա­ծու­թյա­նը: Է­քս­պո­զի­ցի­այի մա­սին տե­ղե­կատ­վու­թյան հաս­տա­տու­մը շատ հա­ճախ բարդ է, ոչ լրիվ կամ ան­գամ ան­հնա­րին: «­Դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րում կար­ևոր խն­դիր է դեպ­քե­րի ը­նտ­րան­քի ներ­կա­յա­ցուց­չա­կա­նու­թյան ա­պա­հովու­մը, քա­նի որ ը­նտ­րան­քը սո­վո­րա­բար ձևա­վոր­վում է մի­այն հի­վանդ­նե­րից, ո­րոնք ստա­ցի­ո­նար բուժ­ման մեջ են գտն­վում: Բա­ցի դրա­նից, հե­տա­զո­տության այս դի­զայ­նը հար­մար չէ հազ­վա­դեպ ազ­դակ­նե­րը (է­քս­պո­զի­ցի­ա­նե­րը) ու­սում­նա­սի­րե­լու հա­մար: Լուրջ խն­դիր է հա­մա­պա­տաս­խան ստու­գիչ խումբ կազ­մե­լը:

­ԼԱՅ­ՆԱ­ԿԻ (ՀԱ­ՏՈՒՅ­ԹԱՅԻՆ, ՏԱ­ՐԱԾ­ՎԱ­ԾՈՒ­ԹՅԱՆ)

ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒ­ԹՅՈՒՆ­ՆԵՐ

Լայ­նա­կի հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը (cross-sectional study, prevalence study, survey), ի տար­բե­րու­թյուն եր­կայ­նա­կի հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի, դի­տա­կան հետա­զո­տու­թյուն­ներ են, ո­րոնք հի­վան­դու­թյուն­նե­րի (կամ ա­ռող­ջու­թյան վի­ճակի այլ բնու­թագ­րե­րի) և այլ դիտ­վող փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև կա­պը ո­րո­շակի պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում դի­տում են ժա­մա­նա­կի կոնկ­րետ պա­հին (և՛ հի­վան­դությու­նը, և՛ դրա ա­ռա­ջաց­ման գոր­ծոն­նե­րը գնա­հատ­վում են մի­ա­ժա­մա­նակ): Այ­սինքն՝ լայ­նա­կի հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րում յու­րա­քան­չյուր հե­տա­զոտ­վո­ղի (մաս­նակ­ցի) զն­նու­մը կա­տար­վում է մեկ ան­գամ: Ար­դյուն­քում կա­րե­լի է նկարագ­րել մեկ հե­տա­զոտ­վո­ղի կամ հե­տա­զոտ­վող­նե­րի խմ­բում հի­վան­դու­թյան պատ­կե­րը, ճշ­տել ախ­տան­շա­նու­թյու­նը (սիմպ­տո­մա­տի­կան), ա­ռան­ձին ախտա­նիշ­նե­րը կա­պել հիմ­նա­կան ախ­տո­րոշ­մամբ և հի­վան­դու­թյան ծան­րությամբ, այ­սինքն՝ լու­ծել բա­զում կար­ևոր հար­ցեր: Այս հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը կի­րառ­վում են լայ­նո­րեն: Ա­ռա­վել հա­ճախ մի­ա­մո­մենտ հե­տա­զո­տու­թյուննե­րի նպա­տակ բնակ­չու­թյան շր­ջա­նում տվյալ պա­հին որ­ևէ հի­վան­դու­թյանը վե­րա­բե­րող ի­րադ­րու­թյուն ու­սում­նա­սի­րելն է: Այս հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը

36 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս ո­րո­շե­լու հի­վան­դու­թյան և դրա ա­ռա­ջաց­մա­նը նպաս­տող կամ խո­չըն­դո­տող գոր­ծոն­նե­րի տա­րած­վա­ծու­թյու­նը, ո­րով պայմա­նա­վոր­ված՝ այս հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը եր­բեմն կոչ­վում են տա­րած­վա­ծության հե­տա­զո­տու­թյուն­ներ: Տա­րած­վա­ծու­թյու­նը (prevalence) հի­վան­դու­թյան նշան­ներ ու­նե­ցող (ը­ստ մշակ­ված չա­փո­րո­շիչ­նե­րի) ան­ձանց քա­նա­կի հա­րաբե­րու­թյունն է հե­տա­զոտ­ված­նե­րի քա­նա­կին: Լայնակի հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րում տե­ղե­կատ­վու­թյան աղ­բյուր են ի­նչ­պես բնակ­չու­թյան շր­ջա­նում ի­րա­կա­նաց­վող հար­ցում­նե­րը, այն­պես էլ բժշ­կա­կան զն­նում­նե­րը: ­Շատ հա­ճախ հի­վան­դու­թյուն­նե­րի տա­րած­վա­ծու­թյան տվյալ­ներն օգ­տագործ­վում են պատ­ճա­ռա­բա­նա­կան եզ­րա­հան­գում­ներ կա­տա­րե­լու հա­մար, ո­ւս­տի չա­փա­զանց կար­ևոր­վում է լայ­նա­կի հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի սահ­մա­նափա­կում­նե­րի ի­մա­ցու­թյու­նը:

­ԼԱՅ­ՆԱ­ԿԻ ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒ­ԹՅԱՆ ԴԻ­ԶԱՅ­ՆԸ

Ս­տորև ներ­կա­յաց­ված լայ­նա­կի հե­տա­զո­տու­թյան դի­զայ­նի սխե­մայից (նկ. 4) եր­ևում է, որ սկզ­բում ո­րոշ­վում է պո­պու­լ յա­ցի­ան կամ ը­նտ­րո­վի ամբող­ջու­թյու­նը, ո­րը են­թա­կա է հե­տա­զոտ­ման: Այ­նու­հետև, տվյալ­նե­րը հավա­քե­լով, ո­րոշ­վում է ու­սում­նա­սիր­վող գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյան առ­կա­յու­թյունը և հե­տա­զոտ­վող­նե­րից յու­րա­քան­չյու­րի դեպ­քում տվյալ հի­վան­դու­թյան (վիճակի) առ­կա­յու­թյու­նը: Այս­պի­սով, նրան­ցից յու­րա­քան­չյու­րը կա­րող է ներառ­վել 4 հնա­րա­վոր խմ­բե­րից մե­կում: Պոպուլյացիայի կամ ընտրովի ամբողջության որոշումը

Գործոնի ազդեցության և հիվանդության առկայության մասին տեղեկությունների հավաքում

Կա գործոնի ազդեցություն, կա հիվանդություն

Կա գործոնի ազդեցություն, չկա հիվանդություն

Չկա գործոնի ազդեցություն, կա հիվանդություն

Չկա գործոնի ազդեցություն, չկա հիվանդություն

Ն­կար 4. Լայ­նա­կի հե­տա­զո­տու­թյան դի­զայ­նը (| սխե­մա)

­Դի­տա­կան (ՕօբՍսերՎվա­ցի­ո) հետազոտություն­ներ | 37

Ս­տաց­ված տվյալ­նե­րը կա­րող են ներ­կա­յաց­վել նաև ստորև բերված նկար­նե­րով (աղ. 6 և 7), ո­րոնք ևս պատ­կե­րում են լայ­նա­կի հե­տա­զո­տու­թյան ար­դյունք­նե­րի մեկ­նա­բա­նու­թյան եր­կու մո­տե­ցում­նե­րը: Ի­նչ­պես երևում է նկար­նե­րից, n թվով ը­նտ­րո­վի ամ­բող­ջու­թյու­նում հե­տա­զոտ­ված­նե­րից յու­րաքան­չյու­րի հա­մար ո­րոշ­վում է գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյան և հի­վան­դու­թյան առկա­յու­թյու­նը: Այս­պես՝ a խմ­բում ի հայտ է բեր­վել և՛ գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյան առ­կա­յությունը, և՛ հի­վան­դու­թյան առ­կա­յու­թյու­նը, b խմ­բում՝ գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյան առ­կա­յու­թյու­նը, բայց հի­վան­դու­թյան բա­ցա­կա­յու­թյու­նը, c խմ­բում՝ գոր­ծոնի ազ­դե­ցու­թյան բա­ցա­կա­յու­թյու­նը, բայց հի­վան­դու­թյան առ­կա­յու­թյու­նը, d խմբում բա­ցա­հայտ­վել է և՛ գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյան բա­ցա­կա­յու­թյու­նը, և՛ հիվան­դու­թյան բա­ցա­կա­յու­թյու­նը: ­ Ա­ղ յու­սակ 6. Լայ­նա­կի հե­տա­զո­տու­թյան դի­զայ­նը (|| սխե­մա) Հի­վան­ դու­թյան առկա­յու­ թյուն

Հի­վան­դու­ թյան բա­ցա­­կա­­­­­­ յու­թյուն

Հի­վան­դու­թյան տա­րած­վա­ծու­ թյու­նը ռիս­կի գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը են­թարկ­ված­նե­րի և չենթարկ­ված­նե­րի շր­ջա­նում

ռիս­կի գոր­ծո­նի առ­կա­յու­թյուն

a

b

a/(a+b)

ռիս­կի գոր­ծո­նի բա­ցա­կա­յու­թյուն

c

d

c/(c+d)

Գոր­ծոն, հի­վան­դու­թյուն

­Հե­տա­զոտ­վող ռիս­կի գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյան և հի­վան­դու­թյան ա­ռա­ջացման միջև կա­պի առ­կա­յու­թյու­նը ո­րո­շե­լու հա­մար կա եր­կու հնա­րա­վո­րություն: Կա­րե­լի է ո­րո­շել ռիս­կի գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը են­թարկ­ված ան­ձանց շր­ջանում հի­վան­դու­թյան տա­րած­վա­ծու­թյու­նը (a/(a+b)) և այն հա­մե­մա­տել գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը չեն­թարկ­ված ան­ձանց հի­վան­դու­թյան տա­րածվա­ծու­թյան մա­կար­դա­կի հետ (c/(c+d)), կա­րե­լի է նաև հա­մե­մա­տել ռիս­կի գործո­նի ազ­դե­ցու­թյան տա­րած­վա­ծու­թյու­նը տվյալ հի­վան­դու­թյունն ու­նե­ցող (a/(a+c)) և չու­նե­ցող (b/(b+d)) ան­ձանց շր­ջա­նում:

38 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Ա­ղ յու­սակ 7. Լայ­նա­կի հե­տա­զո­տու­թյան դի­զայ­նը (||| սխե­մա) Հի­վան­դու­թյան առ­կա­յու­թյուն

Հի­վան­դու­թյան բա­ցա­կա­­յու­թյուն

գոր­ծո­նի առ­կա­յու­թյուն

a

b

գոր­ծո­նի բա­ցա­կա­յու­թյուն

c

d

a/(a+c)

b/(b+d)

Գոր­ծոն (հի­վան­դու­թյուն)

գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյան տա­րած­վա­ծու­թյու­նը տվյալ հի­վան­դու­թյունն ու­նե­ցող և չու­նե­ցող անձանց դե­պքում

Այս­պի­սով, հի­վան­դու­թյան տա­րած­վա­ծու­թյու­նը ռիս­կի գոր­ծո­նի ազ­դեցու­թյա­նը են­թարկ­ված և չեն­թարկ­ված ան­ձանց շր­ջա­նում հա­մա­պա­տաս­խանա­բար կազ­մում է a/(a+b)՝ c/(c+d)-ի փո­խա­րեն: Ռիս­կի գոր­ծո­նի ազ­դե­ցության տա­րած­վա­ծու­թյու­նը հի­վանդ­նե­րի և ա­ռողջ­նե­րի շր­ջա­նում հա­մա­պատաս­խա­նա­բար կազ­մում է a/(a+c)՝ b/(b+d)-ի փո­խա­րեն:­ Ինչ­պես վե­րը նշ­վեց, լայ­նա­կի հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը բա­վա­կան հա­ճախ են կա­տար­վում՝ պայ­մա­նա­վոր­ված մի շարք ա­ռա­վե­լու­թյուն­նե­րով: Լայ­նակի հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը մյուս վեր­լու­ծա­կան դի­տա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի հա­մե­մա­տու­թյամբ պարզ են և մատ­չե­լի, կա­տար­ման հա­մար ան­հրա­ժեշտ է հա­րա­բե­րա­կա­նո­րեն կար­ճատև ժա­մա­նակ: Այդ պատ­ճա­ռով դրանք հա­ճախ կիրառ­վում են ա­ռող­ջա­պա­հա­կան ծրագ­րեր նա­խա­ձեռ­նե­լու և գնա­հա­տե­լու նպա­տա­կով: Լայ­նա­կի հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս ո­րո­շե­լու հի­վան­դու­թյուն­նե­րի կամ ու­սում­նա­սիր­վող ռիս­կի գոր­ծոն­նե­րի ազ­դե­ցության տա­րած­վա­ծու­թյու­նը բնակ­չու­թյան շր­ջա­նում: Այս հե­տա­զո­տու­թյուն­ները հաճախ ա­ռա­ջին քայլն են ռիս­կի գոր­ծոն­նե­րը ո­րո­նե­լու և վար­կած­նե­րը ձևա­կեր­պե­լու ո­ւղ­ղու­թյամբ: ­Միև­նույն ժա­մա­նակ լայ­նա­կի հե­տա­զո­տու­թյուն­ներն ու­նեն նաև մի շարք է­ա­կան թե­րու­թյուն­ներ. yy Այս հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը չեն բա­ցա­հայ­տում պատ­ճա­ռա­հե­տևանքային կա­պե­րը, այ­սինքն՝ հնա­րա­վո­րու­թյուն չեն տա­լիս ճիշտ պատ­կե­րա­ցում կազ­մե­լու հի­վան­դու­թյուն­նե­րի զար­գաց­ման պատ­ճառ­նե­րի մա­սին: Օ­րի­նակ՝ ե­թե լայ­նա­կի հե­տա­զո­տու­թյան մեջ ին­սուլ­տով հի­վանդ­նե­րի 30%-ի դեպ­քում բա­ցա­հայտ­վել է դեպ­րե­սի­ա, դա դեռ չի նշա­նա­կում, որ դեպ­րե­սի­ա չու­նեցող՝ ին­սուլ­տով հի­վանդ­նե­րի 30%-ի դեպքում այն զար­գա­նա­լու է հե­տա­գա­յում: Դա կա­րող է նշա­նա­կել, որ դեպ­րե­սի­ան նա­խատ­րա­մադ­րում է ին­սուլ­տի

­Դի­տա­կան (ՕօբՍսերՎվա­ցի­ո) հետազոտություն­ներ | 39

զար­գաց­մա­նը, կամ ին­սուլ­տը հան­գեց­նում է դեպ­րե­սի­այի զար­գաց­մա­նը, կամ էլ դեպ­րե­սի­ա չու­նե­ցող՝ ին­սուլ­տով հի­վանդ­ներն ա­վե­լի ա­րագ են ա­պաքին­վում: yy ­Լայ­նա­կի հե­տա­զո­տու­թյան դեպ­քում հե­տա­զո­տող­նե­րի տե­սա­դաշտում հայտն­վում են մի­այն տվյալ, այ­սինքն՝ հե­տա­զո­տու­թյան պա­հին հայտնա­բեր­ված հի­վանդ­նե­րը, հաշ­վի չեն ա­ռն­վում տվյալ հի­վան­դու­թյու­նից մահա­ցած­նե­րը, ա­պա­քին­ված­նե­րը և այլ պատ­ճառ­նե­րով հե­տա­զո­տու­թյունից դուրս մնա­ցած հի­վանդ­նե­րը: Դա հան­գեց­նում է հի­վան­դու­թյան դեպ­քերի հա­ճա­խա­կա­նու­թյան թե­րագ­նա­հատ­մա­նը: Այս­պի­սով, տա­րած­վա­ծու­թյան ցու­ցա­նի­շը լի­ար­ժեք չի ար­տա­ցո­լում հի­վան­դու­թյան զար­գաց­ման ի­րա­կան հա­ճա­խա­կա­նու­թյու­նը: yy ­Քա­նի որ մի­ա­մո­մենտ հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը չեն ը­նդ­գր­կում ժա­մանա­կային մի­ջա­կայք, ո­ւս­տի դրանց ար­դյունք­նե­րը կան­խա­տե­սա­կան նշա­նակու­թյուն ու­նե­նալ չեն կա­րող. yy Դ­րանք բնու­թագ­րում են ի­րա­վի­ճա­կը մի­այն տվյալ պա­հին: yy ­Մի­ա­մո­մենտ հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը սո­վո­րա­բար նե­րա­ռում են բնակչու­թյան մեծ քա­նա­կա­կազմ, և որ­քա­նով փոքր է հի­վան­դու­թյան տա­րած­վածու­թյու­նը, այն­քա­նով մեծ պետք է լի­նի այդ քա­նա­կա­կազ­մը՝ ի հայտ բե­րե­լու հա­մար հի­վան­դու­թյան դեպ­քե­րի բա­վա­կա­նա­չափ քա­նա­կը: Այս հե­տա­զո­տություն­նե­րը չեն կի­րառ­վում հազ­վա­դեպ եր­ևույթ­ներ ու­սում­նա­սի­րե­լու հա­մար: yy ­Լայ­նա­կի հե­տա­զո­տու­թյան ըն­թաց­քում հի­վանդ և ա­ռողջ ան­ձանց բնու­թագ­րեր հա­մադ­րե­լիս ա­ռա­ջա­նում են ո­րոշ դժ­վա­րու­թյուն­ներ: Ո­րոշ բնութագ­րեր, ո­րոնք հայտ­նա­բեր­վում են լայ­նա­կի հե­տա­զո­տու­թյան ընթացքում հի­վան­դու­թյուն ու­նե­ցող ան­ձանց շր­ջա­նում, կա­րող են չհա­մընկ­նել հիվան­դու­թյան զար­գաց­ման սկզբ­նա­կան փու­լում ե­ղած բնու­թագ­րե­րին: Այսպես՝ սրտի ի­շե­միկ հի­վան­դու­թյուն ու­նե­ցող մի­ջին տա­րի­քի ան­ձանց սնն­դի ա­ռանձ­նա­հատ­կու­թյուն­նե­րի դի­տումն ու­նի սահ­մա­նա­փակ նշա­նա­կու­թյուն, քա­նի որ ա­թե­րոսկ­լե­րո­զը սկ­սում է զար­գա­նալ ար­դեն ի­սկ պա­տա­նե­կան տարի­քում, բա­ցի դրա­նից, հի­վան­դա­ցած մար­դը կա­րող էր փո­խել սնն­դի բնույթը հի­վան­դու­թյան պատ­ճա­ռով: Նշ­ված բո­լոր թե­րու­թյուն­նե­րը սահ­մա­նա­փա­կում են լայ­նա­կի հե­տա­զոտու­թյուն­նե­րի կի­րա­ռու­մը պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում:

­ԿՈ­ՀՈՐ­ՏԱՅԻՆ ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒ­ԹՅՈՒՆ­ՆԵՐ

­ ո­հոր­տային (սեր­տախմ­բային) հե­տա­զո­տու­թյու­նը (cohort study) օբ­սերԿ վա­ցի­ոն հե­տա­զո­տու­թյուն է, ո­րի դե­պքում ը­ստ ո­րոշ­ված հատ­կա­նիշ­նե­րի ա­ռանձ­նաց­ված մարդ­կանց խում­բը (կո­հոր­տան) դի­տարկ­վում է ո­րո­շա­կի ժա­մա­նա­կա­հատ­վա­ծում, և հա­մե­մատ­վում են ու­սում­նա­սիր­վող գոր­ծո­նի

40 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ (կամ մի քա­նի գոր­ծոն­ի) ազ­դե­ցու­թյա­նը են­թարկ­ված, չեն­թարկ­ված կամ էլ ո­րոշ չա­փով են­թարկ­ված ան­ձանց ու­սում­նա­սի­րու­թյան ար­դյունք­նե­րը (նկ. 5):

Անձինք` առանց գործոնի ազդեցության առկայության

Անձինք` գործոնի ազդեցության առկայությամբ

հիվանդություն

հիվանդություն

հիվանդություն

հիվանդություն

կա

չկա

կա

չկա

Ն­կար 5. Կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյան դի­զայ­նը

­Կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը կոչ­վում են նաև. yy Եր­կայ­նա­կի կամ եր­կայ­նա­ձիգ (longitudinal study)՝ ը­նդ­գծե­լով, որ հիվանդ­նե­րը դի­տարկ­վում են ժա­մա­նա­կի մեջ: yy ­Հի­վան­դա­ցու­թյան հե­տա­զո­տու­թյուն­ներ (incidence study)՝ ու­ շադ­ րություն դարձ­նե­լով այն փաս­տին, որ գնա­հատ­ման հիմ­նա­կան ե­ղա­նակը հի­վան­դու­թյան նոր դեպ­քե­րի ար­ձա­նագ­րումն է ո­րո­շա­կի ժամանակա­հատ­վա­ծում: ­Կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րում դի­տարկ­ման ժա­մա­նա­կը կա­րող է լի­նել մի քա­նի օ­րից (սուր հի­վան­դու­թյուն­նե­րի դեպ­քում) մինչև մի քա­նի տասնյակ տա­րի­ներ (եր­կա­րատև լա­տենտ շր­ջա­նով հի­վան­դու­թյուն­ներ ուսում­նասի­րե­լու դեպ­քում):­ Ա­վե­լի հա­ճախ կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի նպա­տա­կը պատ­ճառա­գի­տա­կան վար­կած­նե­րն ա­պա­ցու­ցելն է, այ­սինքն՝ հի­վան­դու­թյան զարգաց­ման պատ­ճառ­նե­րի և ռիս­կի գոր­ծոն­նե­րի ո­րո­նու­մը:­ Ու­սում­նա­սիր­վող գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյան և հի­վան­դու­թյան զար­գաց­ման միջև կա­պի առ­կա­յու­թյան դեպ­քում տվյալ հի­վան­դու­թյան զար­գաց­մամբ ան­ձանց ա­վե­լի մեծ տե­սա­կա­րար կշիռ (նոր դեպ­քե­րի հա­ճա­խա­կա­նու­թյունը ռիս­կի գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը են­թարկ­ված­նե­րի) պետք է դիտ­վեր այն ան­ձանց շր­ջա­նում, ով­քեր են­թարկ­ված են ե­ղել դիտ­վող ռիս­կի գոր­ծոնի ազ­դե­ցու­թյա­նը՝ հի­վան­դա­ցած­նե­րի շր­ջա­նում տե­սա­կա­րար կշ­ռի հա­մեմատ, ով­քեր չեն են­թարկ­վել ռիս­կի գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը (նոր դեպ­քե­րի

­Դի­տա­կան (ՕօբՍսերՎվա­ցի­ո) հետազոտություն­ներ | 41

հա­ճա­խա­կա­նու­թյու­նը ռիս­կի գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը չեն­թարկ­ված­նե­րի դեպ­քում):­ Ինչ­պես եր­ևում է ստորև ներ­կա­յաց­ված տվյալ­նե­րից (աղ. 8), հե­տա­զոտու­թյու­նը սկս­վում է ու­սում­նա­սիր­վող գոր­ծո­նի (գոր­ծոն­նե­րի) ազ­դե­ցու­թյա­նը են­թարկ­ված և չեն­թարկ­ված ան­ձանց ը­նտ­րան­քից: Կար­ևոր է նշել, որ դիտու­մը սկ­սե­լու պա­հին եր­կու խմ­բի ան­ձանց դեպ­քում հե­տա­զոտ­վող հի­վանդու­թյու­նը (վի­ճա­կը) բա­ցա­կա­յում է: Ռիս­կի գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը են­թարկված­նե­րի (a+b) շր­ջա­նում հի­վան­դու­թյու­նը զար­գա­ցել է a խմ­բում: Այս­պի­սով, գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը են­թարկ­ված ան­ձանց շր­ջա­նում հի­վան­դու­թյան նոր դեպ­քե­րի հա­ճա­խա­կա­նու­թյու­նը (մի­ջա­դե­պային ցու­ցա­նի­շը) հա­վա­սար է լինե­լու a/(a+b): Նույնն էլ ռիս­կի գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը չեն­թարկ­ված անձանց (c+d) շր­ջա­նում. հի­վան­դու­թյու­նը զար­գա­ցել է c-խմ­բում, այ­սինքն՝ գործո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը չեն­թարկ­ված ան­ձանց շր­ջա­նում. մի­ջա­դե­պային ցու­ցանի­շը հա­վա­սար է լի­նե­լու c/(c+d): Ս­տաց­ված տվյալ­նե­րը հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս հաշ­վար­կե­լու հիվան­դու­թյան զար­գաց­ման հա­րա­բե­րա­կան ռիս­կը (Relative Risk - RR), այ­սինքն՝ ազ­դե­ցու­թյա­նը են­թարկ­ված­նե­րի խմ­բի ռիս­կի հա­րա­բե­րու­թյու­նը չեն­թարկված­նե­րի խմ­բի ռիս­կին: Ռիս­կը (մաս­նա­բա­ժի­նը, հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը կամ տո­կո­սը) տվյալ եր­ևույ­թի զար­գաց­մամբ ան­ձանց քա­նա­կի հա­րա­բե­րու­թյունն է խմ­բի ան­դամ­նե­րի ը­նդ­հա­նուր քա­նա­կին: Ա­ղ յու­սակ 8. ­Կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյան դի­զայ­նը 2. Հետ­ևում են ուսում­ նա­սի­րվող հի­վան­դու­ թյան զար­գաց­մա­նը Բ­նու­թագ­րեր

1. Սկզ­բում մարդ­կանց խմ­բե­րի ը­նտ­րանք

Ըն­դա­ մենը

Մի­ջա­ դե­պային ցու­ցա­նիշ

Հի­վան­ դու­թյու­նը զար­գա­ ցել է

Հի­վան­ դու­թյու­նը չի զար­ գա­ցել

ռիս­կի գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը են­թարկ­ված­ներ

a

b

a+b

a/(a+b)

ռիս­կի գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը չեն­թարկ­ված­ներ

c

d

c+d

c/(c+d)

42 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ ­ ա­րա­բե­րա­կան ռիս­կը գնա­հատ­վում է այն­պես, ի­նչ­պես շան­սե­րի հա­րաՀ բե­րու­թյան ցու­ցա­նի­շը: Ե­թե այն հա­վա­սար է մե­կի (=1), ա­պա դա նշա­նա­կում է, որ հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րի միջև տար­բե­րու­թյուն չկա: Ե­թե հա­րա­բե­րա­կան ռիս­կը մեծ է մե­կից (>1), ա­պա դա նշա­նա­կում է, որ հի­վան­դու­թյան զար­գացման ռիս­կը գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյան են­թարկ­ված­նե­րի խմ­բում ա­վե­լի մեծ է, քան չեն­թարկ­ված­նե­րի խմ­բում: ­Քա­նա­կա­պես հա­րա­բե­րա­կան ռիս­կը (RR) միշտ ցույց է տա­լիս խմ­բերի միջև ա­վե­լի փոքր տար­բե­րու­թյուն­նե­րը՝ շան­սե­րի հա­րա­բե­րու­թյան (OR) ցուցա­նի­շի հա­մե­մատ: Բայց, հազ­վա­դեպ հի­վան­դու­թյուն­նե­րի դեպ­քում, ե­րբ ա­ղ յու­սակ 4-ում a և c ար­ժեք­նե­րը ներ­կա­յա­ցած են ե­զա­կի դեպ­քե­րով, ի­սկ b և d ար­ժեք­նե­րը հս­կա­յա­թիվ են, օ­րի­նակ՝ ե­թե յու­րա­քան­չյուր խմ­բում դիտ­վեր թվով 10 000-ա­կան մարդ, ա­պա b≈a+b, ի­սկ d≈c+d: Տվյալ դեպ­քում RR≈OR: ­Ցան­կա­ցած դեպ­քում հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րի միջև ե­ղած տար­բե­րու­թյան մա­սին վս­տահ եզ­րա­կա­ցու­թյուն­ներ ա­նել կա­րե­լի է մի­այն ցու­ցա­նիշ­նե­րի միջև ի հայտ ե­կած տար­բե­րու­թյուն­նե­րի վի­ճա­կագ­րա­կան նշա­նա­կու­թյու­նը գնա­հա­տե­լուց հե­տո: ­Մի­ջա­դե­պային ցու­ցա­նի­շի և հա­րա­բե­րա­կան ռիս­կի հաշ­վարկ­նե­րը ներկա­յաց­ված են ծխե­լու և պսա­կաձև ա­նոթ­նե­րի հի­վան­դու­թյան զար­գաց­ման միջև կա­պի ու­սում­նա­սի­րու­թյան վե­րա­բե­րյալ հի­պո­թե­տիկ կո­հոր­տային հետա­զո­տու­թյան օ­րի­նա­կում (աղ. 9):­ Ա­ղ յու­սակ 9. Ծ­խե­լու և կո­րո­նար հի­վան­դու­թյան զար­գաց­ման միջև կա­պի ուսում­նա­սի­րու­թյան հի­պո­թե­տիկ կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյան ար­դյունքնե­րը 2. Հետ­ևում են ու­սում­նա­սիր­վող հի­վան­դու­թյան զար­գաց­մա­նը Պ­սա­կաձև ա­նոթ­նե­րի հիվան­դու­ թյան զար­գա­ ցում

Պ­սա­կաձև ա­նոթ­նե­րի հիվան­դու­թյան բա­ցա­կա­յու­ թյուն

Ըն­դա­ մե­նը

Մի­ջա­ դե­պային ցուցա­նիշ, 1000 մար­ դու հաշ­վով

ծ­խող­ներ

28.0

չծ­խող­ներ

17.4

Բ­նու­թագ­րեր

1. Սկզ­բում մարդկանց խմ­բե­րի ը­նտ­րում

­Դի­տա­կան (ՕօբՍսերՎվա­ցի­ո) հետազոտություն­ներ | 43

Ինչ­պես եր­ևում է ներ­կա­յաց­ված ա­ղ յու­սա­կից, տվյալ հե­տա­զո­տու­թյան մեջ ա­ռանձ­նաց­վել է կո­հոր­տա (խումբ)՝ բաղ­կա­ցած 3000 ծխողից և 5000 չծխող­ից: Հե­տա­զոտ­վող ան­ձինք հե­տա­զո­տու­թյան սկզ­բում կո­րո­նար հիվան­դու­թյուն չեն ու­նե­ցել: Եր­կու խմ­բե­րը դի­տարկ­վել են եր­կա­րատև ժա­մանա­կա­հատ­վա­ծում՝ պսա­կաձև ա­նոթ­նե­րի հի­վան­դու­թյան նոր դեպ­քեր հայտնա­բե­րե­լու նպա­տա­կով: Պսա­կաձև ա­նոթ­նե­րի հի­վան­դու­թյու­նը զար­գա­ցել է 84 ծխող­նե­րի և 87 չծ­խող­նե­րի շր­ջա­նում: Այ­նու­հետև պսա­կաձև ա­նոթ­ների հի­վան­դու­թյան զար­գաց­ման նոր դեպ­քե­րի հա­ճա­խա­կա­նու­թյու­նը հա­մեմատ­վել է եր­կու խմ­բում: Ի վեր­ջո, հի­վան­դու­թյան մի­ջա­դե­պային ցու­ցա­նի­շը ծխող­նե­րի դեպ­քում կազ­մել է (84/3000)*1000=28.0, ի­սկ չծ­խող­նե­րի դեպ­քում՝ (87/5000)*1000=17.4: Հա­րա­բե­րա­կան ռիս­կը հա­վա­սար է 28.0/17.4=1.6: Դա նշա­նա­կում է, որ ծխե­լը պսա­կաձև ա­նոթ­նե­րի հի­վան­դու­թյան զար­գաց­ման ռիս­կը մե­ծաց­նում է 60%-ով: Պետք է ու­շադ­րու­թյուն դարձ­նել, որ քա­նի որ հի­վան­դու­թյան նոր դեպքերը նշ­վում են ժա­մա­նա­կի ըն­թաց­քում դրանց հետզ­հե­տե ի հայտ գա­լուն պես, ո­ւս­տի դա հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս հս­տա­կեց­նե­լու դի­տարկ­վող գործո­նի ազ­դե­ցու­թյան և տվյալ հի­վան­դու­թյան զար­գաց­ման միջև ժա­մա­նակային կա­պի առ­կա­յու­թյու­նը, այ­սինքն՝ հս­տա­կեց­նել՝ ա­րդյոք ռիս­կի գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյու­նը նա­խոր­դե՞լ է հի­վան­դու­թյան զար­գաց­մա­նը, թե՞ ոչ: Պարզ է, որ այդ­պի­սի ժա­մա­նա­կային կա­պը կա­րող է հս­տա­կեց­ված լի­նել, ե­թե ու­սումնա­սիր­վող գոր­ծո­նը դի­տարկ­վում է որ­պես տվյալ հի­վան­դու­թյան հնա­րա­վոր պատ­ճառ:

­ԿՈ­ՀՈՐ­ՏԱՅԻՆ ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒ­ԹՅՈՒՆ­ՆԵ­ՐԻ ՏԵ­ՍԱԿ­ՆԵ­ՐԸ

­ ո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի հիմ­նա­կան խն­դիրն այն է, որ ու­սումԿ նա­սիր­վող հի­վան­դու­թյան նոր դեպ­քեր հայտ­նա­բե­րե­լու հա­մար հե­տա­զոտվող խում­բը պետք է դի­տարկ­վի եր­կա­րատև ժա­մա­նա­կաշր­ջա­նում: Որ­պես օ­րի­նակ դի­տենք հի­պո­թե­տիկ հե­տա­զո­տու­թյու­նը՝ ծխե­լու և թո­քե­րի քաղց­կեղի զար­գաց­ման միջև փո­խա­դարձ կա­պի ու­սում­նա­սի­րու­թյան վե­րա­բե­րյալ: Են­թադ­րենք՝ հե­տա­զո­տող­նե­րի կող­մից ա­ռանձ­նաց­վել և 10 տա­րի­նե­րի ընթաց­քում դի­տարկ­վել է դպ­րո­ցա­կան­նե­րի ո­րո­շա­կի խումբ: Տա­սը տա­րի ան­ց բո­լոր հե­տա­զոտ­վող­նե­րը բա­ժան­վել են 2 խմ­բի՝ ծխող­նե­րի և չծ­խող­նե­րի: Այդ եր­կու խմ­բում դի­տար­կու­մը շա­րու­նակ­վել է թո­քե­րի քաղց­կե­ղի զար­գաց­ման դեպ­քե­րը հայտ­նա­բե­րե­լու նպա­տա­կով: Են­թադ­րենք, թե հե­տա­զո­տու­թյու­նը սկս­վել է 1995 թվա­կա­նին (նկ. 6), և լա­տենտ շր­ջա­նը ծխե­լու պա­հից մինչև թո­քե­րի քաղց­կե­ղի զար­գա­ցու­մը 10 տա­րի է:

44 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Բնակչություն

Ռանդոմիզացիան բացակայում է

Ենթարկվածություն գործոնի ազդեցությանը

հիվանդություն կա

հիվանդություն չկա

Գործոնի ազդեցության բացակայություն

հիվանդություն կա

հիվանդություն չկա

Ն­կար 6. Հի­պո­թե­տիկ զու­գա­հեռ կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյուն՝ սկս­ված 1995 թ.

­ ա­նի որ հե­տա­զոտ­վող դպ­րո­ցա­կան­նե­րի խմ­բի ա­ռանձ­նաց­ման պա­հից Ք մինչև դե­ռա­հա­սու­թյան շր­ջա­նում ծխե­լու հան­դեպ նրանց վե­րա­բեր­մուն­քի ո­րոշ­ման ժա­մա­նա­կա­հատ­վա­ծը շուրջ 10 տա­րի է, հաս­կա­նա­լի է, որ ծխե­լու հան­դեպ նրանց վե­րա­բեր­մուն­քը ո­րոշ­ված չի լի­նե­լու 2005 թվա­կա­նից շուտ, ի­սկ թո­քե­րի քաղց­կե­ղի զար­գաց­ման փաս­տը չի կա­րող հաս­տատ­ված լի­նել 2015 թվա­կա­նից շուտ: Նշ­ված դի­զայ­նի տե­սա­կը կոչ­վում է զու­գա­հեռ կամ պրոս­պեկ­տիվ կո­հորտային հե­տա­զո­տու­թյուն (concurrent, prospective cohort study): Այն կոչ­վում է զու­գա­հեռ, ո­րով­հետև հե­տա­զո­տո­ղը ո­րո­շում է ե­լա­կե­տային ամ­բող­ջու­թյու­նը հե­տա­զո­տու­թյան ա­մե­նասկզ­բում և ը­ստ է­ու­թյան ու­ղեկ­ցում է հե­տա­զո­տության մաս­նա­կից­նե­րին օ­րա­ցու­ցային ժա­մա­նա­կի ըն­թաց­քում՝ մինչև ու­սումնա­սիր­վող հի­վան­դու­թյան զար­գա­ցու­մը: Խն­դիրն այն է, որ ձեռ­նարկ­ված հե­տա­զո­տու­թյու­նը պետք է շա­րու­նակ­վի մինչև ա­վար­տին հասց­նե­լը՝ մոտ 20 տա­րի, ինչի հետ­ևան­քով ծա­գում են մի շարք խն­դիր­ներ: Նախ՝ այդ­պի­սի եր­կա­րատև հե­տա­զո­տու­թյան հա­մար անհրա­ժեշտ են շատ մեծ ծախ­սեր և ժա­մա­նակ: Հե­տա­զո­տու­թյան եր­կա­րատ­ևությամբ պայ­մա­նա­վոր­ված՝ վտանգ կա, որ հե­տա­զոտ­վող­նե­րից շա­տե­րը տարբեր պատ­ճառ­նե­րով կա­րող են դուրս մնալ դի­տար­կու­մից, կամ հե­տա­զո­տողը կա­րող է չապ­րել մինչև հե­տա­զո­տու­թյան ա­վար­տը: Նշ­ված խն­դիր­նե­րով պայ­մա­նա­վոր­ված՝ հե­տա­զո­տող­նե­րի հա­մար սո­վո­րա­բար պրոս­պեկ­տիվ հետա­զո­տու­թյուն­նե­րը գրա­վիչ չեն: Մի՞­թե այդ խն­դիր­նե­րի պատ­ճա­ռով կա­րե­լի է հա­մա­րել, որ կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը պրակ­տիկ չեն: Քն­նար­կենք կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյան ան­ցկաց­ման մեկ այլ մո­տե­ցում (նկ. 7):

­Դի­տա­կան (ՕօբՍսերՎվա­ցի­ո) հետազոտություն­ներ | 45

Բնակչություն Ռանդոմիզացիան բացակայում է է

Ենթարկվածություն գործոնի ազդեցությանը

հիվանդություն կա

հիվանդություն չկա

Գործոնի ազդեցության բացակայություն

հիվանդություն կա

հիվանդություն չկա

Ն­կար 7. Հի­պո­թե­տիկ ռետ­րոս­պեկ­տիվ կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյուն՝ սկսված 1995 թ.

Են­թադ­րենք, թե մեր հե­տա­զո­տու­թյու­նը ևս սկ­սել ե­նք 1995 թվա­կանին և ունենք 1975 թվա­կա­նի դպ­րո­ցա­կան­նե­րի հին ցու­ցա­կը, 1985 թվա­կա­նին անցկաց­վել է հե­տա­զո­տու­թյուն՝ պար­զե­լու հա­մար ծխե­լու հան­դեպ այդ դպրո­ցա­կան­նե­րի խմ­բի ան­դամ­նե­րի վե­րա­բեր­մուն­քը: Ո­ւս­տի այդ տվյալ­ները կիրա­ռե­լով 1995 թվա­կա­նին՝ կա­րե­լի է ո­րո­շել, թե նշ­ված խմ­բի ան­ձան­ցից ո­ւմ դեպ­քում է զար­գա­ցել թո­քե­րի քաղց­կեղ, և ո­ւմ դեպքում այն չի զար­գա­ցել: Այս դի­զայ­նը կոչ­վում է ռետ­րոս­պեկ­տիվ կամ պատ­մա­կան կո­հոր­տային հետա­զո­տու­թյուն (historical, retrospective cohort study): Սա­կայն հարկ է նշել, որ ռետ­րոս­պեկ­տիվ կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյան դի­զայ­նը չի տար­բեր­վում պրոս­պեկ­տիվ հե­տա­զո­տու­թյան դի­զայ­նից՝ եր­կու դեպ­քում էլ հա­մե­մատ­վում են գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը են­թարկ­ված­նե­րի և գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը չեն­թարկ­ված­նե­րի խմ­բե­րը:­ Ին­չո՞վ են տար­բեր­վում ռետ­րոս­պեկ­տիվ և պրոս­պեկ­տիվ հե­տա­զո­տություն­նե­րը: Ռետ­րոս­պեկ­տիվ հե­տա­զո­տու­թյան մեջ օգ­տա­գոր­ծում են արխի­վային տվյալ­ներ, ո­ւս­տի հե­տա­զո­տո­ղը ի­րեն հե­տաքրք­րող ամբո­ղջ տեղե­կատ­վու­թյու­նը կա­րող է ստա­նալ շատ ա­վե­լի ա­րագ: Ռետ­րոս­պեկ­տիվ հե­տա­զո­տու­թյու­նը զու­գա­հեռ հե­տա­զո­տու­թյուն չէ, քա­նի որ հե­տա­զո­տության կա­տար­ման ժա­մա­նա­կը կր­ճա­տե­լու հա­մար այն սկս­վում է ար­դեն ի­սկ ունե­ցած պո­պու­լ յա­ցի­այից: Հե­տա­զո­տու­թյան այս եր­կու տե­սակ­նե­րի միջև գլխա­վոր տար­բե­րու­թյու­նը օ­րա­ցու­ցային ժա­մա­նա­կի տար­բե­րու­թյունն է: Այսինքն՝ պրոս­պեկ­տիվ հե­տա­զո­տու­թյան դեպ­քում գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը են­թարկ­ված­նե­րի և չեն­թարկ­ված­նե­րի խմ­բերն ա­ռանձ­նաց­նում են հե­տա­զոտու­թյան ըն­թաց­քում՝ դրանց ի հայտ գա­լուն պես, ի­սկ հե­տո նշ­ված խմ­բե­րը դի­տար­կում են մի քա­նի տա­րվա ըն­թաց­քում և հաշ­վում հի­վան­դու­թյան նոր

46 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ դեպ­քե­րի ա­ռա­ջաց­ման հա­ճա­խա­կա­նու­թյան ար­ժեք­նե­րը: Ռետ­րոս­պեկ­տիվ հե­տա­զո­տու­թյան մեջ գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյու­նը հս­տա­կեց­վում է ար­խի­վային փաստաթղ­թե­րով, ի­սկ ազ­դե­ցու­թյան ել­քը (հի­վան­դու­թյան զար­գա­ցու­մը կամ դրա բա­ցա­կա­յու­թյու­նը)՝ հենց այն ժա­մա­նակ, ե­րբ հե­տա­զո­տու­թյու­նը սկսված է ե­ղել: Պ­րոս­պեկ­տիվ կո­հոր­տայյին հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րում ա­ռան­ձին մաս­նակից­ներ կա­րող են տար­բեր պատ­ճառ­նե­րով դուրս մնալ հե­տա­զո­տու­թյու­նից (հի­վան­դա­նալ այլ հի­վա­նդու­թյուն­նե­րով, հրա­ժար­վել մաս­նակ­ցու­թյու­նից, մեկ­նել բնա­կա­վայ­րից և այլն) մինչև դի­տարկ­ման ժա­մա­նա­կա­հատ­վա­ծի ա­վար­տը: Դրա­նով պայ­մա­նա­վոր­ված՝ հա­ճախ խմ­բա­քա­նա­կը պահ­պա­նելու նպա­տա­կով դուրս ե­կած մաս­նա­կից­նե­րի փո­խա­րեն հա­վա­քագր­վում են նոր ան­դամ­ներ՝ բաց կամ դի­նա­միկ կո­հոր­տա՝ ի տար­բե­րու­թյուն փակ կո­հորտայի, ե­րբ խմ­բում մնում են մի­այն հե­տա­զո­տու­թյան սկզ­բում ներգ­րավ­ված ան­ձինք (նկ. 8):

Ն­կար 8. Սեր­տախմ­բե­րի տե­սակ­նե­րը

Այս­պի­սով, դի­տարկ­վող խմ­բում ա­ռան­ձին ան­ձանց հա­մար ժա­մա­նա­կը, ո­րի ըն­թաց­քում նրանք են­թարկ­վել են գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյա­նը, տար­բեր է: Ցու­ցա­նի­շը հաշ­վի չի առ­նում այդ փաս­տը, ո­ւս­տի ան­բա­վա­րար ճշ­տու­թյամբ է չա­փում ռիս­կի խմ­բում ը­նդ­գրկ­ված յու­րա­քան­չյուր ան­ձի հի­վան­դա­նա­լու միջին ռիս­կը: ­Ռիս­կի խմ­բում նոր դեպ­քե­րի ա­ռա­ջաց­ման ռիսկն ա­ռա­վել ճշգ­րիտ ցույց է տա­լիս մի­ջա­դե­պային ցու­ցա­նի­շը (մարդ-ժա­մա­նակ), ո­րը հաշ­վարկ­վում է հետ­ևյալ բա­նաձ­ևով՝

PtR =

a ⋅ K, ΣT

­Դի­տա­կան (ՕօբՍսերՎվա­ցի­ո) հետազոտություն­ներ | 47

որ­տեղ а-ն հե­տա­զոտ­վող խմ­բում հի­վան­դու­թյան ի հայտ բեր­ված դեպ­քերն են, Т-ն՝ հե­տա­զո­տու­թյան մեջ մաս­նակ­ցի գտն­վե­լու ժա­մա­նա­կը (ա­վե­լի հաճախ այն չափ­վում է տա­րի­նե­րով)՝ յու­րա­քան­չյուր մաս­նակ­ցի դեպ­քում անհատա­կան, К-ն բազ­մա­պատ­կիչ է, որը սովո­րա­բար հա­վա­սար է 1000-ի: ­ Ա. Կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյան հիմ­նա­կան ա­ռա­վե­լու­թյուն­ներն ե­ն՝ 1. Ի տար­բե­րու­թյուն «­դեպք-ս­տու­գիչ» և լայ­նա­կի հե­տա­զո­տու­թյուն­ների՝ կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի դեպ­քում ազ­դակը (է­քս­պո­զիցիան) նա­խոր­դում է հի­վան­դու­թյա­նը: Դա պա­տաս­խա­նում է ժա­մանա­կային հա­ջոր­դա­կա­նու­թյան չա­փո­րո­շի­չին պատ­ճա­ռային կա­պեր հստա­կեց­նե­լիս: 2. Կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը կա­րող են ազ­դակ­նե­րը (է­քս­պոզի­ցի­ա­նե­րը) ու­սում­նա­սի­րե­լու հա­մար հա­րա­բե­րա­կա­նո­րեն հազ­վադեպ կի­րառ­ված լի­նել ազ­դա­կի (է­քս­պո­զի­ցի­այի) բնույ­թով խմ­բե­րի ման­րազ­նին ը­նտ­րու­թյան դեպ­քում: 3. Կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս, դիտարկ­վող է­քս­պո­զի­ցի­այի ազ­դե­ցու­թյամբ պայ­մա­նա­վոր­ված, ու­սումնա­սի­րել ախ­տա­բա­նու­թյուն­նե­րի լայն սպեկտ­րը: 4. Կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս, դիտարկ­վող հի­վան­դու­թյան զար­գաց­մամբ պայ­մա­նա­վոր­ված, ու­սումնա­սի­րել ռիս­կի գոր­ծոն­նե­րի լայն սպեկտ­րը: 5. Կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը կա­րող են ման­րա­մասն տե­ղեկատ­վու­թյուն հա­ղոր­դել խան­գա­րող գոր­ծոն­նե­րի մա­սին, ո­րը հնարա­վո­րու­թյուն է տա­լիս դրանք վե­րահս­կե­լու պլա­նա­վոր­ման փու­լում կամ տվյալ­նե­րի վեր­լու­ծու­թյան գոր­ծըն­թա­ցում: Բա­ցի դրանից, կոհոր­­տային հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը ման­րա­մասն տվյալ­ներ են տրամադ­րում ազ­դա­կի (է­քս­պո­զի­ցի­այի) մա­սին: Բ. Կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյուն­ներն ու­նեն նաև մի շարք թե­րու­թյուն­ներ. 1. Կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը շատ ծա­վա­լուն, ժա­մա­նա­կա­տար են, և ան­հրա­ժեշտ են ֆի­նան­սա­կան մեծ ծախ­սեր: 2. Այս հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը հար­մար չեն հազ­վա­դեպ հի­վան­դու­թյուններ ու­սում­նա­սի­րե­լու հա­մար, քա­նի որ ան­ձանց թի­վը, ո­րոնց ան­հրաժեշտ է ը­նդ­գր­կել կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյան մեջ, այն­քան մեծ է, որ հե­տա­զո­տու­թյուն ան­ցկաց­նե­լը գործ­նա­կա­նում ան­նպա­տա­կահար­մար է դառ­նում: 3. Եր­կար ժա­մա­նա­կի ըն­թաց­քում հե­տա­զոտ­վող­նե­րից շա­տե­րը կա­րող են դուրս մնալ դի­տար­կում­նե­րից կամ են­թարկ­վել մր­ցակ­ցային ռիսկե­րի ազ­դե­ցու­թյա­նը, ո­րը հան­գեց­նում է սխալ­նե­րի ա­ռա­ջաց­մա­նը:

48 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ 4. Հա­ճախ դժ­վար է ո­րո­շել ազ­դա­կի (է­քս­պո­զի­ցի­այի) կար­գա­վի­ճա­կը (դի­ե­տա, ֆի­զի­կա­կան վար­ժու­թյուն­ներ և այլն. այդ ըն­թաց­քում կա­րող է փոխ­վել (մար­դը կա­րող է թող­նել ծխելը կամ, հա­կա­ռա­կը, սկ­սել): 5. Ա­ռա­ջա­նում են ար­դյուն­քի հաս­նե­լու ժա­մա­նա­կի գնա­հատ­ման բարդու­թյուն­ներ (դե­մեն­ցի­ա, ցր­ված սկ­լե­րոզ):

| 49

­ՓՈՐ­ՁԱ­ՐԱ­ՐԱ­ԿԱՆ ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵՐ

Բժշ­կա­կան գրա­կա­նու­թյան մեջ ա­ռա­վե­լա­պես կա­տար­վում են փոր­ձարարա­կան, քան դի­տա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­ներ: Փոր­ձա­րա­րա­կան հե­տա­զո­տու­թյունն (Experimental study) այն հե­տա­զոտու­թյունն է, ո­րի ան­ցկաց­ման պայ­ման­նե­րը հե­տա­զո­տո­ղի ան­մի­ջա­կան հսկո­ղու­թյան ներ­քո են: Փոր­ձա­րա­րա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի նպա­տա­կը բժշկա­կան մի­ջամ­տու­թյուն­նե­րի (նոր դե­ղա­մի­ջոց­նե­րի, բժշ­կա­կան տեխ­նիկայի, բուժ­ման կամ կան­խար­գել­ման մե­թոդ­նե­րի կի­րառ­ման) ար­դյու­նա­վետու­թյան և ան­վտան­գու­թյան ու­սում­նա­սի­րու­թյունն է: ­Մինչև վա­ճառ­քի դուրս­բե­րու­մը դե­ղա­մի­ջոցն ան­ցնում է լուրջ փոր­ձարկում ­ներ: Սկզ­բում այդ փոր­ձար­կում ­ներն ան­ցկաց­վում են մինչկ­լի­նի­կա­կան փու­լի (preclinical phase) շր­ջա­նակ­նե­րում (դե­ղա­մի­ջո­ցի փոր­ձար­կու­մը կենդա­նի­նե­րի վրա): Դրա նպա­տակն է ա­պա­ցու­ցել, որ դե­ղա­մի­ջոցն օ­ժտված չէ կան­ցե­րո­գեն, մու­տա­գեն, տե­րա­տո­գեն ազ­դե­ցու­թյամբ: Մինչկ­լի­նի­կա­կան հետա­զո­տու­թյու­նը նաև հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս հաս­կա­նա­լու տվյալ դեղա­մի­ջո­ցի փո­խազ­դե­ցու­թյան գոր­ծըն­թա­ցը օր­գա­նիզ­մի հետ: Դե­ղագործա­կան ըն­կե­րու­թյու­նը կեն­դա­նի­նե­րի վրա ան­ցկաց­րած փոր­ձար­կումներում դեղա­մի­ջո­ցի ան­վտան­գու­թյունն ու ար­դյու­նա­վե­տու­թյունն ա­պացու­ցե­լուց հե­տո դի­մում է պե­տու­թյան հա­մա­պա­տաս­խան կար­գա­վո­րող մարմին­նե­րին՝ պաշ­տո­նա­կան թույլտ­վու­թյուն տա­լու կլի­նի­կա­կան հե­տա­զոտու­թյուն­ներ սկ­սե­լու հա­մար: Կ­լի­նի­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը կամ փոր­ձար­կում­ները (Clinical trials) դե­ղա­մի­ջոց­նե­րի փոր­ձա­րա­րա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­ներ են մարդ­կանց մասնակ­ցու­թյամբ: Դ­րանք ի­րա­կա­նաց­վում են չորս փու­լով: Ա­ռա­ջին փու­լում դե­ղա­մի­ջոցը փոր­ձարկ­վում է ա­ռողջ կա­մա­վո­րա­կան­նե­րի վրա: Ա­ռա­ջին փու­լի նպա­տակն է ա­պա­ցու­ցել դե­ղա­մի­ջո­ցի ան­վտան­գու­թյու­նը: Ե­թե փոր­ձարկ­ման ան­ցկացումն ա­ռողջ կա­մա­վո­րա­կան­նե­րի վրա ան­հնա­րին է կամ ի­մաստ չու­նի (դիցուք, օն­կո­լո­գի­ա­կան հի­վան­դու­թյուն­նե­րի բուժ­ման հա­մար դե­ղա­մի­ջոցնե­րի դեպ­քում), ա­պա կա­րե­լի է թույլտ­վու­թյուն ստա­նալ հե­տա­զո­տու­թյան ա­ռա­ջին փու­լը հա­մա­պա­տաս­խան ախ­տա­բա­նու­թյամբ հի­վանդ­նե­րի վրա ան­ցկաց­նե­լու հա­մար: Երկ­րորդ փու­լում գնա­հատ­վում են դե­ղա­մի­ջո­ցի կլի­նի­կա­կան ար­դյունավե­տու­թյու­նը և ան­վտան­գու­թու­նը, ո­րն ան­ցկաց­վում է հա­մա­պա­տաս­խան հի­վան­դու­թյուն ու­նե­ցող հի­վանդ­նե­րի շր­ջա­նում, և ո­րոշ­վում են դե­ղա­մի­ջո­ցի

50 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ թե­րապև­տիկ դե­ղա­չա­փե­րը: Սո­վո­րա­բար դրանք պլա­ցե­բո-հսկ­վող հե­տա­զոտու­թյուն­ներն են:­ Եր­րորդ փու­լում ան­ցկաց­վում է նոր դե­ղա­մի­ջո­ցի փոր­ձար­կում՝ ուղեկցող տար­բեր հի­վան­դու­թյուն­ներ ու­նե­ցող տար­բեր տա­րի­քի հի­վանդ­նե­րի մե­ծա­թիվ խմ­բե­րում: Ու­սում­նասիր­վում են բուժ­ման բո­լոր ո­ւղ­ղու­թյուն­ները՝ ռիսկօգ­տա­կա­րու­թյուն ցու­ցա­նի­շի գնա­հա­տա­կա­նի ը­նդ­գրկ­մամբ: Ը­ստ կլինի­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի եր­րորդ փու­լի ար­դյունք­նե­րի՝ ո­րո­շում է ընդուն­վում նոր դե­ղա­մի­ջո­ցի ար­ձա­նագ­րու­թյան կամ ար­ձա­նագ­րու­թյան մերժ­ման մասին: ­Հե­տա­զո­տու­թյան չոր­րորդ փու­լը կա­տար­վում է այն բա­նից հե­տո, ե­րբ թույ­լատր­վել է կի­րա­ռել դե­ղա­մի­ջո­ցը: Այս հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը հա­ճախ կոչ­վում են հետ­մար­քե­թին­գային (կամ հե­տար­ձա­նագ­րային) հե­տա­զո­տություն­ներ: Դրանց նպա­տակն է բա­ցա­հայ­տել այն կողմ­նա­կի ազ­դե­ցու­թյուննե­րը, ո­րոնք հազ­վա­դեպ են և ի­ հայտ են գա­լիս դե­ղա­մի­ջո­ցի եր­կա­րատև ու զանգ­վա­ծային կի­րառ­ման ը­նթաց­քում (դե­ղազ­գո­նու­թյուն) ի­նչ­պես նաև գնահա­տել օգ­տա­կա­րու­թյու­նը ա­ռող­ջա­պա­հու­թյան տն­տե­սա­գի­տու­թյան տե­սակե­տից: Կ­լի­նի­կա­կան փոր­ձար­կում­նե­րը բա­ժան­վում են եր­կու խմ­բի՝ ա­ռանց ստուգիչ խմ­բի և ստու­գիչ խմ­բով: Ա­ռանց ստու­գիչ խմ­բի կամ չհսկ­վող կլի­նի­կա­կան փոր­ձար­կում­նե­րում (uncontrolled clinical trials) հե­տա­զո­տո­ղը մի­այն նկա­րագ­րում է փոր­ձա­րարա­կան մի­ջամ­տու­թյան ար­դյունք­նե­րը՝ ա­ռանց ստու­գիչ խմ­բի հետ հա­մե­մատելու: Ս­տու­գիչ խմ­բով փոր­ձար­կում­նե­րի կամ հսկ­վող կլի­նի­կա­կան փոր­ձարկում­նե­րի (controlled clinical trials) դեպ­քում ի­րա­կա­նաց­վում է մեկ և ա­վե­լի մի­ջամ­տու­թյան խմ­բե­րի (փոր­ձա­րա­րա­կան խմ­բե­րի) հա­մե­մա­տու­թյուն՝ մեկ և ա­վե­լի հա­մե­մա­տե­լի խմ­բե­րի հետ (ս­տու­գիչ խմ­բե­րի): Այլ կերպ ա­սած՝ փոր­ձարկ­վող դե­ղա­մի­ջո­ցը կամ ախ­տո­րո­շիչ պրո­ցե­դու­րան հա­մե­մատ­վում է նախ­կի­նում օգ­տա­գործ­վող մյուս դե­ղա­մի­ջո­ցի կամ պրո­ցե­դու­րայի հետ (տար­բեր դե­ղա­մի­ջոց­նե­րի զու­գա­հեռ հս­կո­ղու­թյուն)՝ մի­ջամ­տու­թյան բա­ցակա­յու­թյամբ (հս­կո­ղու­թյուն՝ բուժ­ման բա­ցա­կա­յու­թյամբ) կամ պլա­ցե­բոյով (պ­լա­ցե­բո-հս­կո­ղու­թյուն):­ Այս­պի­սով, փոր­ձա­րա­րա­կան խմ­բե­րը են­թարկ­վում են ո­րո­շա­կի մի­ջամտու­թյուն­նե­րի կամ միև­նույն մի­ջամ­տու­թյան տար­բեր ռե­ժիմ­նե­րի: Ստու­գիչ խմ­բե­րը ճիշտ այն­պի­սի պայ­ման­նե­րում են, ի­նչ­պի­սին և փոր­ձա­րա­րա­կան խմ­բե­րը, բա­ցի նրանից, որ ստու­գիչ խմ­բե­րում հի­վանդ­նե­րը չեն են­թարկ­վում ուսում­նա­սիր­վող մի­ջամ­տու­թյա­նը: Բո­լոր խմ­բե­րում դի­տարկ­վում է հի­վանդու­թյան կլի­նի­կա­կան ըն­թաց­քը, և ել­քե­րում ցան­կա­ցած տար­բե­րու­թյուն վերագր­վում է ուսում­նա­սիր­վող մի­ջամ­տու­թյա­նը:

­ՓորՁձա­րա­րա­կան հե­տա­զո­տություն­նե | 51

­ ա­նի որ կլի­նի­կա­կան փոր­ձար­կում­նե­րի նպա­տա­կը փոր­ձարկ­վող միՔ ջոցի ա­վե­լի մեծ ար­դյու­նա­վե­տու­թյու­նը ո­րո­շելն է՝ մյուս մի­ջոց­նե­րի հա­մե­մատու­թյամբ, ո­ւս­տի ստու­գիչ խմ­բե­րով կլի­նի­կա­կան փոր­ձար­կում­նե­րը՝ ա­ռանց ստու­գիչ խմ­բե­րի փոր­ձար­կում­նե­րի հա­մե­մա­տու­թյան, հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս ա­վե­լի մեծ ճշ­տու­թյամբ ո­րո­շել՝ ա­րդյոք ստաց­ված ա­վե­լի մեծ արդյու­նա­վե­տու­թյու­նը փոր­ձա­րա­րա­կա՞ն մի­ջո­ցի կի­րառ­ման ար­դյունք է, թե՞ այլ գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյան հետ­ևանք: Դրա­նով ի­սկ բժշ­կու­թյան մեջ ստու­գիչ խմբե­րով կլի­նի­կա­կան փոր­ձար­կում­նե­րը դառ­նում են ա­վե­լի ա­պա­ցու­ցո­ղական, քան ա­ռանց ստու­գիչ խմ­բե­րի փոր­ձար­կում­նե­րը: Կ­լի­նի­կա­կան փոր­ձար­կում­ներ պլա­նա­վո­րե­լիս, պայ­մա­նա­վոր­ված կոնկրետ պայ­ման­նե­րով և նպա­տակ­նե­րով, կա­րող է ը­նտր­վել դրանց կա­տար­ման տար­բեր հեր­թա­կա­նու­թյուն: Ներ­կա­յումս յու­րա­քան­չյուր դի­զայ­նով հե­տա­զոտու­թյան հա­մար ձևա­վոր­վել են դրա նա­խա­պատ­րաստ­ման ո­րո­շա­կի կարգ, ի­րա­կա­նաց­ման, տվյալ­նե­րի մշակ­ման և ներ­կա­յաց­ման ո­րա­կի հա­տուկ չափո­րո­շիչ­նե­ր: Հսկ­վող փոր­ձար­կում­նե­րը լի­նում են պատ­մա­կան, զու­գա­հեռ և ի­նք­նաստու­գիչ: Պատ­մա­կան կամ ոչ զու­գա­հեռ հս­կո­ղու­թյամբ հե­տա­զո­տու­թյունը (historical or noncurrent control) կլի­նի­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյան տե­սակ է, ո­րում ժա­մա­նա­կա­կից բուժ­ման ար­դյունք­նե­րը հա­մե­մատ­վում են պատմական անցյա­լում նման հի­վանդ­նե­րի դի­տարկ­ման հա­մար­ժեք տվյալ­նե­րի հետ: Այս­պի­սով, այս հե­տա­զո­տու­թյու­նը հա­կա­դարձ է զու­գա­հեռ խմ­բե­րով հս­կողու­թյա­նը (concurrent control), ո­րի դեպ­քում ստու­գիչ խում­բը հա­վաքվում է մի­ա­ժա­մա­նակ և միև­նույն կա­նոն­նե­րով, ի­նչ փոր­ձա­րա­րա­կան խումբը: Պատմա­կան հսկո­ղու­թյամբ հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի օգ­տա­գործ­ման դեպ­քում մեծ է սիս­տե­մա­տիկ սխալ­նե­րի ռիս­կը, ո­րը, պայ­մա­նա­վոր­ված լի­նե­լով համեմատ­վող խմ­բե­րի միջև առ­կա սիս­տե­մա­տիկ տար­բե­րու­թյուն­նե­րով, պայմա­նա­վոր­ված է նաև ժա­մա­նա­կի ըն­թաց­քում ռիս­կի, կան­խա­տես­ման, բժշկական օգ­նու­թյան փո­փո­խու­թյուն­նե­րով: Կ­լի­նի­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյու­նը զու­գա­հեռ ստու­գիչ խմ­բի հետ (parallel or concurrent control group design) կլի­նի­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյան տե­սակ է, ո­րի դեպ­քում ստու­գիչ խում­բը հա­վաք­վում է մի­ա­ժա­մա­նակ և նույն կա­նոննե­րով, ի­նչ փոր­ձա­րա­րա­կան խու­մբը: Այս հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը լի­նում են ռան­դո­մի­զաց­ված և ոչ ռան­դո­մի­զաց­ված: Կ­լի­նի­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րում հի­վանդ­նե­րի հա­մադր­վող խմ­բերը պետք է լի­նեն մի­ա­տարր բո­լոր այն հատ­կա­նիշ­նե­րով, ո­րոնք կա­րող են ազ­դել հի­վան­դու­թյան ել­քի վրա: Այս պայ­մա­նը ի­րա­գոր­ծե­լի է, ե­թե փորձարկ­ման մաս­նա­կից­նե­րից յու­րա­քան­չյու­րը հա­վա­սար հնա­րա­վո­րու­թյուն ու­նի հայտն­վե­լու ի­նչ­պես փոր­ձա­րա­րա­կան, այն­պես էլ ստու­գիչ խմ­բում:

52 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Փոր­ձա­րա­րա­կան և ստու­գիչ խմ­բե­րում մարդ­կանց պա­տա­հա­կան բաշխումն ա­պա­հո­վող գոր­ծըն­թա­ցը կոչ­վում է ռան­դո­մի­զա­ցի­ա: Ե­թե հի­վանդնե­րի բաշխու­մը ը­ստ հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րի կա­տար­վել է ոչ պա­տա­հա­կան սկզ­բուն­քով, ա­պա դա ոչ ռան­դո­մի­զաց­ված կլի­նի­կա­կան փոր­ձար­կում է: Ոչ ռան­դո­մի­զաց­ված փոր­ձար­կում­նե­րը, ը­ստ ի­րենց վա­վե­րա­կա­նու­թյան, զգալի­ո­րեն զի­ջում են ռան­դո­մի­զաց­ված հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րին, քա­նի որ սրանց դեպ­քում ոչ մի բան չի ձեռ­նարկ­վում սիս­տե­մա­տիկ սխալ­նե­րի ա­ռա­ջա­ցու­մը կան­խե­լու հա­մար՝ պայ­մա­նա­վոր­ված ը­ստ հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րի հե­տա­զոտվող մաս­նա­կից­նե­րի բաշխ­մամբ: Չ­ռան­դո­մի­զաց­ված հե­տա­զո­տու­թյան մաս­նա­կից­նե­րի հան­դեպ՝ ը­ստ համե­մատ­վող խմ­բե­րի բաշխ­ման, կան տար­բեր մո­տե­ցում­ներ: Դրան­ցից մեկում, օ­րի­նակ, ա­ռա­ջարկ­վում է հի­վանդ­նե­րին բաշ­խել խմ­բե­րի՝ պայ­մա­նավոր­ված ստա­ցի­ո­նար ըն­դուն­վե­լու ամ­սաթ­վով: Դի­ցուք, ե­թե հի­վան­դը ընդուն­վել է հի­վան­դա­նոց ա­մս­վա զույգ օր, նա նե­րառ­վում է Ա խմ­բում, ե­թե ըն­դուն­վել է կենտ օ­ր՝ Բ խմ­բում: Տվյալ դեպ­քում խն­դիրն այն է, որ, ի տարբե­րու­թյուն, ռան­դո­մի­զաց­ված հե­տա­զո­տու­թյան, չռան­դո­մի­զաց­ված հե­տազո­տու­թյան դեպ­քում հե­տա­զո­տո­ղին նա­խա­պես հայտ­նի է, թե որ խմ­բում է նե­րառ­վե­լու մյուս հի­վան­դը, ո­րը ստեղ­ծում է ը­նտ­րան­քով պայ­մա­նա­վոր­ված սիս­տե­մա­տիկ սխա­լի ա­ռա­ջաց­ման հնա­րա­վո­րու­թյուն: Կ­լի­նի­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րում մի­այն մաս­նա­կից­նե­րի պա­տահա­կան բաշխ­մամբ կա­րե­լի է հաս­նել հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րի միջև տար­բերու­թյուն­նե­րի բա­ցա­կա­յու­թյա­նը, բուժ­ման ար­դյու­նա­վե­տու­թյան վրա շե­ղող գոր­ծոն­նե­րի ազ­դե­ցու­թյան վե­րաց­մա­նը, ո­րի շնորհիվ սիս­տե­մա­տիկ սխա­լի հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը նվա­զում է: Այդ­պի­սի կլի­նի­կա­կան փոր­ձար­կում­նե­րը ան­վան­վում են ռան­դո­մի­զաց­ված: Ի տար­բե­րու­թյուն ցու­ցա­նիշ­նե­րի ստանդար­տաց­ման մե­թո­դի (կքն­նարկ­վի ա­վե­լի ո­ւշ), ո­րը հնա­րա­վո­րու­թյուն է տալիս վե­րաց­նե­լու ու­սում­նա­սիր­վող ել­քի վրա մի­այն այն գոր­ծոն­նե­րի ազ­դե­ցությու­նը, ո­րոնց մա­սին հե­տա­զո­տո­ղը տե­ղ յակ է, ռան­դո­մի­զա­ցի­ան վե­րաց­նում է հե­տա­զո­տու­թյան ար­դյունք­նե­րի վրա ազ­դող բո­լոր հնա­րա­վոր գոր­ծոն­նե­րի ազ­դե­ցու­թյու­նը, այդ թվում նաև այն գոր­ծոն­նե­րի, ո­րոնց մա­սին հե­տա­զո­տողը կա­րող է ան­տե­ղ յակ լի­նել: ­Ռան­դո­մի­զաց­ված հե­տա­զո­տու­թյան սխե­ման ներ­կա­յաց­ված է ստորև (նկ. 9): Յու­րա­քան­չյուր պա­ցի­ենտ պա­տա­հա­կանության սկզ­բուն­քով նե­րառվում է փոր­ձար­կում ան­ցնող բուժ­ման սխե­մա­նե­րից մե­կում։ Բուժ­ման յու­րաքան­չյուր սխե­մային հա­մա­պա­տաս­խա­նում է իր թե­րապև­տիկ խում­բը: Բո­լոր հի­վանդ­նե­րը, ով­քեր դաս­վել են այս կամ այն թե­րապև­տիկ խմ­բին, մի­ան­ման բու­ժում են ստա­նում:

­ՓորՁձա­րա­րա­կան հե­տա­զո­տություն­նե | 53

Ընտրովի ամբողջության որոշում

ռանդոմիզացիա

միջամտություն

ստուգիչ

արդյունքների գնահատական Ն­կար 9. Զու­գա­հեռ հս­կո­ղու­թյամբ կլի­նի­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյան սխե­ման

Ս­տորև ներ­կա­յաց­ված հի­պո­թե­տիկ օ­րի­նա­կում (նկ. 10) ցույց է տր­ վում համե­մատ­վող խմ­բե­րի ոչ լրիվ հա­մադ­րե­լի­ու­թյան ազ­դե­ցու­թյու­նը նշ­ված խմբե­րում մա­հա­բե­րու­թյան մա­կար­դա­կի հա­մե­մա­տա­կան ար­դյունք­նե­րով:­ Են­թադ­րենք, թե ան­ցկաց­վել է պրո­ֆի­լակ­տիկ մի­ջո­ցա­ռում­նե­րի ար­դյունա­վե­տու­թյան ու­սում­նա­սի­րու­թյուն սր­տամ­կա­նի­ ին­ֆարկ­տով տա­ռա­պող հի­վանդ­նե­րի մա­հա­բե­րու­թյան մա­կար­դա­կի նվազ­ման ո­ւղ­ղու­թյամբ: ­Հե­տա­զո­տու­թյան մեջ նշ­ված ախ­տա­բա­նու­թյամբ (պա­թո­լո­գի­այով) ը­նդգրկ­վել է թվով ըն­դա­մե­նը 2000 հի­վանդ­, ո­րոնց շր­ջա­նում 700-ն ու­նե­ցել են ա­ռիթ­մի­ա, ի­սկ 1300-ը չեն ու­նե­ցել ա­ռիթ­մի­ա: Մա­հա­բե­րու­թյան մա­կար­դա­կը ա­ռիթ­մի­ա ու­նե­ցող հի­վանդ­նե­րի շր­ջա­նում կազ­մել է 50%, ի­սկ ա­ռիթ­մի­ա չունե­ցող հի­վանդ­նե­րի շր­ջա­նում՝ 10%: Ա­ռանձ­նաց­վել է 2 խում­բ՝ յու­րա­քան­չյու­րում սր­տամ­կա­նի ին­ֆարկ­տով տա­ռա­պող 1000-ա­կան հի­վանդ­ի նե­րառ­մամբ։ 1-ին խմ­բում ան­ցկաց­վել են կան­խար­գե­լիչ (պ­րո­ֆի­լակ­տիկ) մի­ջո­ցա­ռում­ներ, ի­սկ 2-րդ խմ­բում կան­խարգե­լիչ (պ­րո­ֆի­լակ­տիկ) մի­ջո­ցա­ռում­ներ չեն ան­ցկաց­վել:­ Ե­թե խմ­բերն ը­ստ ա­ռիթ­մի­այի հա­ճա­խա­կա­նու­թյան հա­մադ­րե­լի չեն ե­ղել, օ­րի­նակ՝ 1-ին խմ­բում 1000 հի­վանդից 200-ն են ու­նե­ցել ա­ռիթ­մի­ա (50% մահա­բե­րու­թյամբ), ի­սկ 2-րդ խմ­բում 1000 հի­վանդից ա­ռիթ­մի­այով տա­ռա­պել է 500-ը, ա­պա 1-ին խմ­բում մա­հա­բե­րու­թյու­նը կազ­մել է 18%, ի­սկ 2-րդ խմ­բում՝ 30%:­

54 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Ար­դյուն­քում մենք կա­րող ե­նք եզ­րա­կաց­նել, որ կա­տար­ված կան­խարգե­լիչ (պ­րո­ֆի­լակ­տիկ) մի­ջո­ցա­ռում ­ները մեծ ար­դյու­նա­վե­տու­թյուն են ունե­ցել:­ Այժմ են­թադ­րենք, թե խմ­բերն ը­ստ ա­ռիթ­մի­այի հան­դիպ­ման հա­ճա­խակա­նու­թյան են ե­ղել հա­մադ­րե­լի: Հա­մե­մատ­վող եր­կու խմ­բից յու­րա­քան­չյուրում ե­ղել է ա­ռիթ­մի­այով տա­ռա­պող՝ թվով 350-ա­կան հի­վանդ­: Այս դեպ­քում մա­հա­բե­րու­թյան մա­կար­դա­կը եր­կու խմ­բում էլ կազ­մել է 24%: Այս­պի­սով, երկու հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րի միջև տար­բե­րու­թյու­նը (կան­խար­գե­լիչ (պ­րոֆիլակ­տիկ) մի­ջո­ցա­ռում­նե­րի ան­ցկաց­մամբ և ա­ռանց դրանց ի­րա­կա­նացման)՝ այն դեպ­քում, ե­րբ խմ­բե­րը հա­մադ­րե­լի չեն ե­ղել, պայ­մա­նա­վոր­ված էր մի­այն դիտ­վող խմ­բե­րի ան­հա­մադ­րե­լի­ու­թյամբ, այլ ոչ կան­խար­գե­լիչ (պ­րոֆի­լակ­տիկ) մի­ջո­ցա­ռում­նե­րի ազ­դե­ցու­թյամբ: 1 . Ոչ ռան­դո­մի­զաց­ված հե­տա­զո­տու­թյուն՝ n = 2000։

Պրոֆիլակտիկ միջոցառումների անցկացում

│

մահվան դեպքերը

Մահերի ընդհանուր քանակը մահաբերություն`

180/1000 = 18%

│

Պրոֆիլակտիկ միջոցառումների բացակայություն

│

300/1000 =30%

­ՓորՁձա­րա­րա­կան հե­տա­զո­տություն­նե | 55

2. Ռան­դո­մի­զաց­ված հե­տա­զո­տու­թյուն՝ n = 2000։

│

Պրոֆիլակտիկ միջոցառումների անցկացում

Մահվան

Պրոֆիլակտիկ միջոցառումների բացակայություն

դեպքերը Մահերի ընդհանուր քանակը

Մահաբերություն՝ 240/1000 = 24%

240/1000 = 24%

Ն­կար 10. Ռան­դո­մի­զաց­ված և ոչ ռան­դո­մի­զաց­ված հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի հա­մե­մա­տու­թյու­նը

Այս­պի­սով, ռան­դո­մի­զա­ցի­այի խն­դիրն է ա­պա­հո­վել հի­վանդ­նե­րի այն­պիսի ը­նտ­րանք, ո­րի դեպ­քում ստու­գիչ խում­բը փոր­ձա­րա­րա­կան խմ­բից տարբեր­վի մի­այն բուժ­ման մե­թո­դով: Ռան­դո­մի­զա­ցի­ան պար­տա­դիր պայ­ման է՝ լավ պլա­նա­վորե­լու փոր­ձա­րա­րա­կան հե­տա­զո­տու­թյու­նը: Այ­նու­հան­դերձ, ո­րոշ տվյալ­նե­րով, ներ­կա­յումս հրա­տա­րակ­ված ա­ռա­ջա­դեմ մի­ջազ­գային բժշ­կա­կան հան­դես­նե­րում սոսկ 20% հոդ­ված­նե­րում են պա­րու­նակ­վում ռանդո­մի­զաց­ված հե­տազ­տու­թյուն­նե­րի ար­դյունք­ներ: ­Մի քա­նի ռան­դո­մի­զաց­ված հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի ար­դյունք­ներ, ո­րոնք վե­րա­բեր­ում են որ­ևէ կոնկ­րետ հիմ­նախնդ­րի ու­սում­նա­սի­րու­թյա­նը, կա­րե­լի է մի­ա­վոր­ել: Միև­նույն մի­ջամ­տու­թյան մի քա­նի կլի­նի­կա­կան փոր­ձար­կում­նե­րի մի­ա­վոր­ված ար­դյունք­նե­րի քա­նա­կա­կան վեր­լու­ծու­թյու­նը կոչ­վում է մետա­ վեր­լու­ծու­թյուն: Ը­նտ­րան­քի չա­փի մե­ծաց­ման հաշ­վին մե­տա­վեր­լու­ծու­թյամբ ա­պա­հով­վում է ա­վե­լի մեծ վի­ճա­կագ­րա­կան հզո­րու­թյուն, քան յու­րա­քան­չյուր ա­ռան­ձին փոր­ձարկ­մամբ: ­Ռան­դո­մի­զա­ցի­ա ի­րա­կա­նաց­նե­լու հա­մար կա­րող են կի­րառ­վել պա­տա­հական թվե­րի ա­ղ յու­սակ­նե­րը, ծրար­նե­րի մե­թո­դը կամ տար­բեր վի­ճա­կագ­րա­կան ծրագ­րե­րով գե­նե­րաց­ված պա­տա­հա­կան թվե­րի հա­ջոր­դա­կա­նու­թյան մե­թո­դը:

56 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Ս­տորև ներ­կա­յաց­ված է պա­տա­հա­կան թվե­րի ա­ղ յու­սա­կից դուրս գր­ված հատ­ված (աղ. 10): Ա­ղ յու­սա­կը բաղ­կա­ցած է 5 տո­ղից և 5 սյու­նա­կից կազմված խմ­բե­րից: Նման բա­ժա­նու­մը նա­խա­տես­ված է ա­ղ յու­սա­կը հեշտ ըն­կալե­լի դարձ­նե­լու հա­մար: Ա­ղ յու­սա­կում սյու­նակ­նե­րը հա­մա­րա­կալ­ված են վեր­ևից ներքև՝ 00, 01, 02, 03 և այլն: Նույն կերպ, ձա­խից դե­պի աջ հա­մա­րա­կալ­ված են տո­ղե­րը՝ 00, 01, 02 և այլն: Ինչ­պե՞ս օ­գտ­վել պա­տա­հա­կան թվե­րի ա­ղ յու­սա­կից: Են­թադ­րենք՝ պլանա­վոր­վել է ան­ցկաց­նել հե­տա­զո­տու­թյուն, ո­րում պետք է հա­մե­մատ­վեն հիվանդ­նե­րի 2 խումբ, ո­րոնք ստա­նում են Ա բու­ժում (Ա խումբ) և Բ բու­ժում (Բ խումբ): Դի­ցուք, մինչև հի­վանդ­նե­րին խմ­բե­րի բա­ժա­նե­լը ո­րո­շում է ըն­դուն­վել բո­լոր կենտ թվով հի­վանդ­նե­րին նե­րա­ռե­լու Ա խմ­բում, ի­սկ զույգ թվով հիվանդ­նե­րին՝ Բ խմ­բում: Փակ աչ­քե­րով ցու­ցա­մա­տը դր­վում է ա­ղ յու­սա­կին: Այն թիվը, ո­րի վրա դր­վել է ցու­ցա­մա­տը, ըն­դուն­վում է որ­պես ե­լա­կե­տային: Նախա­պես ո­րոշ­վում է նաև ա­ղ յու­սա­կում շարժ­ման ո­ւղ­ղու­թյու­նը (հո­րի­զոնա­կան՝ ձա­խից աջ կամ ա­ջից ձախ, ո­ւղ­ղա­հա­յաց՝ վերև կամ ներքև):­ Ա­ղ յու­սակ 10. Պա­տա­հա­կան թվե­րի ա­ղ յու­սակ (դուրսգր­ված հատ­ված) #

00-04

05-09

10-14

15-19

56348

01458

36236

07253

09372

27651

30103

37004

44782

54023

61355

71692

04383

90952

57204

57810

98190

89997

98839

76129

16263

35632

88105

59090

62032

90741

13468

02647

48457

78538

22759

12188

36782

06157

73084

48094

63302

55103

19703

74741

Են­թադ­րենք՝ ցու­ցա­մա­տը դր­վել է 5 թվի վրա, ո­րը 7-րդ տո­ղի և 7-րդ սյան հատ­ման տե­ղում է, և ո­րոշ­վել է շարժ­վել հո­րի­զո­նա­կան ո­ւղ­ղու­թյամբ՝ ձախից աջ: Ա­ռա­ջին թի­վը՝ 5-ը, կենտ է, հետ­ևա­բար ա­ռա­ջին հի­վան­դը պետք է նե­րառ­վի Ա խմ­բում, հա­ջորդ թի­վը՝ 3-ը, նույն­պես կենտ է, այ­սինքն՝ ե­րկ­րորդ

­ՓորՁձա­րա­րա­կան հե­տա­զո­տություն­նե | 57

հի­ վան­ դը ևս նե­ րառ­ վե­ լու է Ա խմ­ բում, եր­ րոր­ դը՝ 8-ը, զույգ թիվ է, ո­ ւս­ տի երրորդ հի­վան­դը նե­րառ­վե­լու է Բ խմ­բում և այլն: Այս­պի­սով, հե­տա­զո­տո­ղը ի սկզ­բա­նե չգի­տի, թե հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րից որ խմ­բում է ը­նդ­գրկ­վե­լու հաջորդ հի­վան­դը: ­Գո­յու­թյուն ու­նեն պա­տա­հա­կան թվե­րի ա­ղ յու­սա­կի օգ­տա­գործ­ման մի շարք այլ ե­ղա­նակ­ներ: Օ­րի­նակ՝ մենք կա­րող ե­նք ո­րո­շել, թե 0-4 որ թվերը կար­գադ­րա­գիր կլի­նեն պա­ցի­ենտ­նե­րին ը­նդ­գր­կե­լու Ա խմ­բում, ի­սկ 5-9 թվերը՝ Բ խմ­բում: Նշ­ված մե­թոդ­նե­րից յու­րա­քան­չյուրն ու­նի մի­ան­ման վա­վերա­կա­նու­թյուն, բայց բո­լոր դեպ­քե­րում նա­խա­պես՝ մինչև ռան­դո­մի­զա­ցի­այի ան­ցկա­ցու­մը, ան­հրա­ժեշտ է գրա­վոր ներ­կա­յաց­նել, թե նշ­ված մե­թոդ­նե­րից ո­րն է օգ­տա­գործ­վե­լու: ­Պա­տա­հա­կան թվե­րի ա­ղ յու­սա­կի կի­րառ­ման ե­ղա­նակ­նե­րից մե­կը անթա­փանց ծրար­նե­րի պատ­րաս­տումն է, ո­րոնք ար­տա­քին կող­մից հա­ջոր­դաբար հա­մա­րա­կալ­ված ե­ն՝ 1, 2, 3, 4 և այլն: Յու­րա­քան­չյուր ծրա­րում դր­վում է բուժ­ման սխե­մայի ցուց­ման քար­տը, այ­սինքն՝ Ա բուժ­ման սխե­մայով ցուց­ման քար­տը դր­վում է 1-ին ծրա­րում, Բ բուժ­ման սխե­մայով քար­տը՝ 2-րդ ծրա­րում, և այդ­պես շա­րու­նակ՝ հա­մա­պա­տաս­խա­նեց­նե­լով պա­տա­հա­կան թվե­րին: Ծրար­նե­րը կնք­վում են: Հե­տա­զո­տու­թյան մեջ ը­նդգրկ­ված ա­ռա­ջին հի­վանդը բա­ցում է որ­ևէ ծրար, և ո­րոշ­վում է խում­բը, ո­րում որ պետք է ը­նդ­գրկ­ված լի­նի: Այս ամբո­ղջ գոր­ծը­նթա­ցը այ­նու­հետ կրկն­վում է հե­տա­զո­տու­թյան հաջոր­դող մաս­նա­կից­նե­րից յու­րա­քան­չյու­րի հա­մար: ­Ռան­դո­մի­զաց­ված հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը կա­րող են լի­նել բաց և կույր (այ­սինքն՝ դի­մա­կա­վոր­ված): Ռան­դո­մի­զաց­ված փոր­ձար­կու­մը բաց է այն դեպ­քում, ե­թե և՛ հի­վան­դը, և՛ բժիշ­կը ռան­դո­մի­զա­ցի­ա ան­ցկաց­նե­լուց հե­տո են ան­մի­ջա­պես ի­մա­նում՝ ի­նչ­պի­սի բուժ­ման սխե­մա է կի­րառ­վե­լու տվյալ հիվան­դի դեպ­քում: Հե­տա­զո­տու­թյան «­դի­մա­կա­վոր­ման» կամ «­կու­րաց­ման» մա­կար­դա­կը կա­րող է տար­բեր լի­նել, և դրա­նով է պայ­մա­նա­վոր­ված վերլու­ծու­թյան ստույ­գու­թյու­նը և վերջ­նա­կան ար­դյունք­նե­րի մեկ­նա­բա­նու­մը: Սո­վորա­կան կույր մե­թո­դի (Blind study) դեպ­քում մի­այն հի­վան­դը չգի­տի, թե ի­նչ­պի­սի բու­ժում է ը­նտր­ված իր հա­մար, եր­կա­կի կույր մե­թո­դի (Double blind study) դեպ­քում դրա մա­սին չգի­տեն ո­՛չ պա­ցի­են­տը, ո­՛չ հե­տա­զո­տո­ղը, ե­ ռա­ կի կույր մե­ թո­ դի (Triple-blind study) դեպ­ քում դրա մա­ սին չգի­ տեն հիվան­դը, հե­տա­զո­տո­ղը և ան­գամ վի­ճա­կա­գի­րը, ո­րն ան­ցկաց­նում է տվյալնե­րի վի­ճա­կագ­րա­կան մշա­կու­մը: Հե­տա­զո­տու­թյան «­դի­մա­կա­վո­րու­մը» կամ «­կու­րա­ցու­մը» հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս բա­ցա­ռե­լու սուբյեկ­տիվ գոր­ծոննե­րի ազ­դե­ցու­թյու­նը բուժ­ման ար­դյունք­նե­րի վրա՝ այդ­պի­սով կլի­նի­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րում վե­րաց­նե­լով սիս­տե­մա­տիկ սխալ­նե­րը։ Ռան­դո­մի­զաց­ված կլի­նի­կա­կան փոր­ձար­կում­նե­րի հիմ­նա­կան ա­ռավե­լու­թյու­նը նախ և ա­ռաջ այն է, որ դրանք «ոս­կե ստան­դարտ» են ի­նչ­պես

58 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ բժշ­կու­թյան մեջ, այն­պես էլ հան­րային ա­ռող­ջու­թյան բնա­գա­վա­ռում՝ բու­ժական, կան­խար­գե­լիչ և այլ մի­ջո­ցա­ռում­նե­րի ար­դյու­նա­վե­տու­թյունն ու­սումնա­սի­րե­լու հա­մար: Ռան­դո­մի­զաց­ված կլի­նի­կա­կան փոր­ձար­կում­նե­րը հնարա­վո­րու­թյուն են տա­լիս ա­ռա­վել վս­տահ պն­դե­լու, որ ար­դյուն­քը մի­ջամ­տության հետ­ևանք է, այլ ոչ որ­ևէ ու­րիշ պատ­ճա­ռի, քա­նի որ բո­լոր կող­մե­րով հա­մադ­րե­լի խմ­բե­րը հա­մե­մա­տե­լու մի­ջո­ցով, բա­ցա­ռու­թյամբ ու­սում­նա­սիրվող մի­ջամ­տու­թյան, հսկ­վում է ի­նչ­պես հայտ­նի, այն­պես էլ ան­հայտ շե­ղող գոր­ծոն­նե­րի ազ­դե­ցու­թյու­նը: Այս հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րը հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս գնա­հա­տե­լու մի­ա­ժա­մա­նակ մի քա­նի մի­ջամ­տու­թյան և դրանց հա­մակց­ման ազ­դե­ցու­թյան ար­դյունք­նե­րը: Կ­լի­նի­կա­կան փոր­ձար­կում­նե­րի հիմ­նա­կան թե­րու­թյուն­ներն են դրանց թան­կար­ժե­քու­թյու­նը, եր­կար տևո­ղու­թյու­նը, փոր­ձարկ­վող­նե­րի մեծ թվաքա­նա­կը, կա­տար­ման տեխ­նի­կայի բար­դու­թյու­նը, ի­նչ­պես նաև է­թի­կա­կան խնդիր­նե­րը, ո­րոնք միշտ ա­ռա­ջա­նում են դրանք ան­ցկաց­նե­լու ըն­թաց­քում: Կրծ­քա­գեղ­ձի քաղց­կե­ղի վի­րա­հա­տա­կան բուժ­ման եր­կու՝ հա­սա­րակ և ռա­դի­կալ մաս­տեկ­տո­մի­այի մե­թոդ­նե­րը հա­մե­մա­տե­լու հա­մար ան­ցկաց­վող ռան­դո­մի­զաց­ված հե­տա­զո­տու­թյան ժա­մա­նակ վի­րա­բույժ­նե­րից մե­կը, համոզ­ված լի­նե­լով, որ բո­լոր դեպ­քե­րում ա­վե­լի ճիշտ է կի­րա­ռել վի­րա­հա­տության ռա­դի­կալ մե­թո­դը, չէր կի­րա­ռում հա­սա­րակ մաս­տեկ­տո­մի­այի մե­թո­դը հե­տա­զո­տու­թյան մեջ ը­նդ­գրկ­ված հի­վանդ­նե­րից ոչ մե­կի դեպ­քում: Հի­վանդնե­րի շր­ջա­նում ռան­դո­մի­զա­ցի­ա ի­րա­կա­նաց­նե­լու ժա­մա­նակ նա մի կողմ էր դնում բո­լոր այն ծրար­նե­րը, ո­րոնք պա­րու­նա­կում է­ին հա­սա­րակ մաս­տեկտո­մի­այի կա­տար­ման ցու­ցում­ներ, այն­քան ժա­մա­նակ, մինչև պա­տա­հում էր ծրար՝ ռա­դի­կալ մաս­տեկ­տո­մի­այի ցու­ցու­մով։­ Այս օ­րի­նա­կը ցույց է տա­լիս բազ­մա­թիվ կլի­նի­ցիստ­նե­րի շր­ջա­նում ա­ռաջա­ցող ներ­քին բա­խու­մը ռան­դո­մի­զաց­ված կլի­նի­կա­կան փոր­ձար­կում­նե­րում ի­րենց պա­ցի­ենտ­նե­րին ը­նդ­գր­կե­լիս: Մի կող­մից բժիշ­կը պար­տա­վոր­վա­ծություն է զգում պա­ցի­են­տի հա­մար ա­նել հնա­րա­վո­րինս ա­մեն ի­նչ, մյուս կողմից, ե­րբ նա մաս­նակ­ցում է կլի­նի­կա­կան փոր­ձարկ­մա­նը, պար­տա­վոր­վում է հետ­ևել հե­տա­զո­տու­թյան կա­տար­ման կա­նոն­նե­րին:­ Այս­պի­սով, ռան­դո­մի­զաց­ված փոր­ձար­կում­ներ կա­տա­րե­լիս հա­ճախ ա­ռա­ջա­նում է ներ­քին բա­խում կլի­նի­կա­կան փոր­ձարկ­մա­նը մաս­նակ­ցող հետա­զո­տո­ղի դե­րի և բժշ­կի դե­րի միջև՝ հան­գեց­նե­լով սիս­տե­մա­տիկ սխա­լի ա­ռա­ջաց­մա­նը:

­ՓորՁձա­րա­րա­կան հե­տա­զո­տություն­նե | 59

Կ­ԼԻ­ՆԻ­ԿԱ­ԿԱՆ ՓՈՐ­ՁԱՐ­ԿՈՒՄ­ՆԵՐ, ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒ­ԹՅՈՒՆ­ՆԵՐ

Ի­ՆՔ­ՆԱՍ­ՏՈՒ­ԳԻՉՈՎ

Խա­չաձև կլի­նի­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն (crossover group design): Տվյալ դի­զայ­նով հե­տա­զո­տու­թյան դեպ­քում փոր­ձա­րա­րա­կան և ստու­գիչ խմ­բե­րի միջև տար­բե­րու­թյուն­ներ գրե­թե չկան՝ 2 խմ­բե­րը հեր­թա­կա­նու­թյամբ ստանում են 2 հա­մե­մատ­վող դե­ղե­րը (նկ. 11): Դրա հա­մար պա­ցի­ենտ­նե­րին ռանդո­մի­զաց­նում են խմ­բե­րում, ո­րոն­ցում նրանք ան­ցնում են մի­ան­ման բուժ­ման կուրս, բայց տար­բեր հա­ջոր­դա­կա­նու­թյամբ:­ Օ­րի­նակ՝ ա­ռա­ջին փու­լում պա­ցի­ենտ­նե­րի մի խմ­բին տա­լիս են ստու­գիչ բու­ժու­մը, ի­սկ ե­րկ­րորդ խմ­բին՝ դի­տարկ­վող նոր բու­ժու­մը: Ե­րկ­րորդ փու­լում խմ­բե­րի նշա­նա­կում­նե­րը խա­չաձև փոխ­վում ե­ն՝ ա­ռա­ջին խմ­բի պա­ցի­ենտնե­րը ստա­նում են նոր բու­ժու­մը, ի­սկ ե­րկ­րորդ խմ­բի­նը՝ ստու­գիչ բու­ժու­մը: Բուժ­ման ար­դյուն­քը հա­մադր­վում է յու­րա­քան­չյուր խմ­բում, յու­րա­քան­չյուր փու­լում: Եր­կու փու­լե­րի միջև տր­վում է դա­դար (դա­դա­րի փուլ), որ­պես­զի օրգա­նիզ­մը լրիվ ա­զատ­վի նա­խորդ մի­ջամ­տու­թյու­նից: Ա դեղամիջոցը Բ պլացեբոյի համեմատությամբ ­ Ընտրովի ամբողջության որոշում

ռանդոմիզացիա

Ա միջամտություն

փուլ 1

Բ միջամտություն

դադարի փուլ

Բ միջամտություն

փուլ 2

Ա միջամտություն

Ն­կար 11. Խա­չաձև ե­րկ­փու­լային կլի­նի­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյան սխե­ման

Այս­պի­սով, կլի­նի­կա­կան փոր­ձարկ­ման «­խա­չաձև մո­դե­լում» յու­րա­քանչյուր պա­ցի­ենտ փոր­ձարկ­վող է, և ստու­գիչ: Հետ­ևա­պես «­խա­չաձև մո­դե­լով» կլի­նի­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյու­նը հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս գնա­հա­տե­լու

60 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ միև­նույն հե­տա­զոտ­վող­նե­րի շր­ջա­նում ի­նչ­պես ու­սում ­նա­սիր­վող դե­ղա­միջոց­նե­րի, այն­պես էլ հա­մե­մատ­վող բուժ­ման կուր­սե­րի ար­դյունք­նե­րը: Ի տար­բե­րու­թյուն զու­գա­հեռ խմ­բային վեր­լու­ծու­թյան սխե­մայի՝ նման մո­տեցումն ա­պա­հո­վում է թե­րապև­տիկ ար­դյուն­քի ա­վե­լի հու­սա­լի թես­տա­վորում ա­վե­լի քիչ թվով պա­ցի­ենտ­նե­րի դեպ­քում: Այս սխե­ման կի­րառ­վում է այն պա­ցի­ենտ­նե­րի դեպ­քում, ով­քեր ու­նեն կա­յուն ըն­թաց­քով հի­վան­դություն՝ սո­վո­րա­բար քրո­նի­կա­կան բնույ­թի: Դի­զայ­նի խա­չաձև տար­բե­րակնե­րը հա­ճախ կի­րառ­վում են կլի­նի­կա­ֆար­մա­կո­լո­գի­ա­կան փոր­ձար­կում ­ներ անցկաց­նե­լիս: ­Խա­չաձև կլի­նի­կա­կան փոր­ձար­կում­նե­րի հիմ­նա­կան թե­րու­թյու­նը դե­ղերի փո­փոխ­ման պատ­ճա­ռով փո­խանց­ման ար­դյուն­քի ա­ռա­ջաց­ման հա­վանա­կա­նու­թյունն է, ե­րբ բուժ­ման ե­րկ­րորդ փու­լի ար­դյունք­նե­րի գնա­հատ­ման վրա կա­րող են ազ­դել ա­ռա­ջին փու­լում օգ­տա­գործ­ված թե­րա­պի­այի արդյունք­նե­րը: Փո­խանց­ման է­ֆեկ­տը փոք­րաց­նե­լու նպա­տա­կով պետք է ճիշտ ո­րոշ­վի բուժ­ման փու­լե­րի միջև դա­դա­րի փու­լի տևո­ղու­թյու­նը: Սո­վո­րա­բար դա­դա­րի փու­լի տևո­ղու­թյու­նը պետք է մի քա­նի ան­գամ գե­րա­զան­ցի օր­գանիզ­մից տվյալ դե­ղո­րայ­քի կի­սա­դուրս­բեր­ման տևո­ղու­թյու­նը, բայց չի կա­րող շատ եր­կար լի­նել, ո­րով­հետև հի­վանդ­նե­րը կա­րող են հրա­ժար­վել ե­րկ­րորդ փու­լին մաս­նակ­ցե­լուց: «­Մինչև-հե­տո» հե­տա­զո­տու­թյու­նը (before-after study) կլի­նի­կա­կան հետա­զո­տու­թյուն է, ո­րը նկա­րագ­րում է ու­սում­նա­սիր­վող մի­ջամ­տու­թյան ազ­դե­ցու­թյա­նը են­թարկ­ված մի խումբ պա­ցի­ենտ­նե­րի շր­ջա­նում հի­վան­դության ըն­թաց­քը: Տվյալ դեպ­քում հե­տա­զոտ­վող հի­վանդ­նե­րի միև­նույն խում­բը դիտ­վում է և՛ որ­պես փոր­ձա­րա­րա­կան, և՛ որ­պես ստու­գիչ խումբ: Տվյալ մոտե­ցու­մը հիմն­ված է այն են­թադ­րու­թյան վրա, որ ցան­կա­ցած բա­րե­լա­վում, ո­րը դիտ­վում է բու­ժու­մից հե­տո, պայ­մա­նա­վոր­ված է հենց բուժ­մամբ: Այդ ենթադ­րու­թյու­նը կա­րող է լի­նել կեղծ, ո­րը հե­տա­զո­տու­թյան այս մե­թո­դը դարձնում է շատ խո­ցե­լի: Նշենք, որ «­մինչև-հե­տո» հե­տա­զո­տու­թյան ար­դյունքնե­րը վեր­լու­ծե­լու հա­մար ան­հրա­ժեշտ են վի­ճա­կագ­րա­կան վեր­լու­ծու­թյան հա­տուկ մե­թոդ­ներ, ո­րոնք կքն­նարկ­վեն այլ բա­ժին­նե­րում:

­

| 61

ԱԽ­ՏՈ­ՐՈ­ՇԻՉ ԵՎ ՍՔ­ՐԻ­ՆԻՆ­ԳԱՅԻՆ ԹԵՍ­ՏԵ­ՐԻ

ԱՐԴՅՈՒՆԱՎԵՏՈՒԹՅԱՆ ԳՆԱ­ՀԱ­ՏՈՒՄԸ

Բժշ­կու­թյան մեջ ո­րո­շում­ներ ըն­դու­նե­լու գոր­ծըն­թա­ցը պայ­մա­նա­վորված է տար­բեր ախ­տո­րո­շիչ մե­թոդ­նե­րի օգ­տա­գործ­մամբ: Միև­նույն ժա­մանակ ա­մեն մի բժիշկ ախ­տո­րո­շիչ թեստ օգ­տա­գոր­ծե­լիս թե՛ հե­տա­զո­տու­թյան ֆի­զի­կա­կան մե­թո­դի կամ լա­բո­րա­տոր թես­տի դեպ­քում, ո­րը նշա­նակ­ված է պա­ցի­են­տի կլի­նի­կա­կան ախ­տո­րո­շու­մը հաս­տա­տե­լու հա­մար, թե՛ սք­րի­նինգային թես­տի դեպ­քում, ո­րն օգ­տա­գործ­վում է ամ­բողջ բնակ­չու­թյան ա­ռողջու­թյան վի­ճա­կը օբյեկ­տիվ գնա­հա­տե­լու հա­մար, տր­վում է հար­ցով, թե ի­նչքա­նով է լա­վո­րակ կի­րառ­ված թես­տը: Դա բա­վա­կան­աչափ բարդ հարց է, քա­նի որ ախ­տո­րո­շիչ հե­տա­զո­տություն­նե­րի ար­դյու­նա­վե­տու­թյու­նը գնա­հա­տե­լու հա­մար կան մեծ քա­նա­կությամբ չա­փո­րո­շիչ­ներ: Դրան­ցից շա­տե­րը հա­մընդ­հա­նուր են, այ­սինքն՝ կիրա­ռե­լի են կլի­նի­կա­կան բժշ­կու­թյան բո­լոր բնա­գա­վառ­նե­րում, մյուս­ներն ունեն յու­րա­հա­տուկ նշա­նա­կու­թյուն:­ Ախ­տո­րո­շիչ թես­տի ո­րա­կը գնա­հա­տե­լու հա­մար ան­հրա­ժեշտ է, ա­ռն­վազն ի­մա­նալ, թե ի­նչ­պի­սին են այդ թես­տի՝ yy ­վա­վե­րա­կա­նու­թյու­նը (validity, ստու­գու­թյու­նը). yy հու­սա­լի­ու­թյու­նը (reliability, վե­րար­տադ­րու­թյու­նը): ­Վա­վե­րա­կա­նու­թյու­նը ախ­տո­րո­շիչ թես­տի ու­նա­կու­թյունն է՝ տար­բե­րակե­լու հե­տա­զոտ­վող­նե­րին՝ ը­ստ տվյալ հի­վան­դու­թյան առ­կա­յու­թյան, այսինքն՝ դա ու­նա­կու­թյունն է ո­րո­շե­լու, թե ով ու­նի տվյալ ախ­տա­բա­նու­թյու­նը, և ով չու­նի այն: Թես­տի վա­վե­րա­կա­նու­թյու­նը գնա­հատ­վում է ախ­տո­րո­շիչ փոր­ձա­րա­րու­թյան մեջ, ո­րի ըն­թաց­քում ու­սում­նա­սիր­վող թես­տի ար­դյունքնե­րը հա­մե­մատ­վում են ախ­տո­րո­շիչ մե­թո­դի (կամ հա­մա­լիր մե­թոդ­նե­րի) արդյունք­նե­րի հետ, ո­րը տվյալ պա­հին ա­ռա­վել հու­սա­լի է: Այդ­պի­սի մե­թոդ­նե­րը կոչ­վում են է­տա­լո­նային (ռե­ֆե­րեն­տային) կամ «ոս­կե ստան­դարտ»:­ Ոս­կե ստան­դարտն այն­պի­սի ախ­տո­րո­շիչ թեստ է, ո­րն ա­ռա­վե­լա­գույնս ճիշտ (գործ­նա­կա­նո­րեն ան­սխալ) է ո­րո­շում պա­ցի­են­տի ո­րո­շա­կի հի­վան­դության առ­կա­յու­թյու­նը կամ դրա բա­ցա­կա­յու­թյու­նը: Ոս­կե ստան­դար­տի օ­րինակ­ներ են հյուս­ված­քա­բա­նա­կան հե­տա­զո­տու­թյու­նը, հեր­ձու­մը, ո­րո­շա­կի հի­վան­դու­թյուն­նե­րի կեն­սա­քի­մի­ա­կան կամ կլի­նի­կա­կան ճշգ­րիտ հատ­կանիշ­նե­րը: Ոս­կե ստա­դար­տը պար­տա­դիր չէ, որ իր տե­սա­կի մեջ ե­զա­կի թեստ լի­նի: Ա­վե­լի հա­ճախ է­տա­լո­նային է տվյալ հի­վան­դու­թյան առ­կա­յու­թյան կամ բա­ցա­կա­յու­թյան հա­մա­կող­մա­նի ո­րոշ­ման ար­դյուն­քը՝ ախ­տո­րոշ­ման հու­սա­լի

62 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ մի­ջոց­նե­րի ամ­բողջ շտե­մա­րա­նի կի­րառ­մամբ և դրանց ար­դյունք­նե­րի մեկնա­բա­նու­թյամբ:­ Ախ­տո­րո­շիչ թես­տի վա­վե­րա­կա­նու­թյան ար­դյու­նա­վե­տու­թյու­նը գնա­հատե­լու հա­մար ան­ցկաց­վող փոր­ձա­րա­րու­թյան ըն­թաց­քում թես­տեր կա­տա­րող մաս­նա­գետ­նե­րը չպետք է ի­մա­նան այլ թես­տե­րի կի­րառ­ման ար­դյունք­նե­րը (կույր գնա­հա­տում): Հա­կա­ռակ դեպ­քում տե­ղա­շարժ է ա­ռա­ջա­նա­լու հե­տազոտ­վող և «է­տա­լո­նային» թես­տե­րի ար­դյունք­նե­րի բարձ­րաց­ված հա­մընկնման ո­ւղ­ղու­թյամբ («­տե­ղա­շար­ժում են­թադ­րյալ ախ­տո­րոշ­ման կող­մում»):­ Ախ­տո­րո­շիչ թես­տի վա­վե­րա­կա­նու­թյու­նը գնա­հա­տե­լու հա­մար պացիենտ­նե­րի ո­րո­շա­կի խմ­բում դրա կի­րառ­ման ար­դյունք­ներն ամ­փոփ­վում են 2х2 ա­ղ յու­սա­կում, ո­րը կոչ­վում է ո­րո­շում­նե­րի մատ­րի­ցա: Ը­նդ ո­րում, պայ­մանա­վոր­ված տվյալ ախ­տո­րո­շիչ մե­թո­դի և հի­վան­դու­թյան փաս­տա­ցի առ­կայու­թյամբ՝ ռե­ֆե­րեն­տային ախ­տո­րոշ­ման ար­դյունք­նե­րի հա­մընկ­նու­մով, պատաս­խա­նը կա­րող է լի­նել ճիշտ կամ սխալ: Հ­նա­րա­վոր են ախ­տո­րո­շիչ թես­տի ար­դյունք­նե­րի գնա­հատ­ման հետ­ևյալ տար­բե­րակ­նե­րը՝ yy «դ­րա­կան» մեկ­նա­բա­նու­մը հի­վան­դու­թյան առ­կա­յու­թյամբ պա­ցի­ենտնե­րի շր­ջա­նում ճիշտ դրա­կան (ՃԴ) դեպ­քերն են yy «­բա­ցա­սա­կան» մեկ­նա­բա­նու­մը հի­վան­դու­թյան բա­ցա­կա­յու­թյամբ պա­ցի­ենտ­նե­րի շր­ջա­նում ճիշտ բա­ցա­սա­կան (ՃԲ) դեպ­քերն են yy «դ­րա­կան» մեկ­նա­բա­նու­մը հի­վան­դու­թյան բա­ցա­կա­յու­թյամբ պացիենտ­նե­րի շր­ջա­նում կեղծ դրա­կան (ԿԴ) դեպ­քերն են, գե­րախ­տորոշ­ման սխալ­նե­րը yy «­բա­ցա­սա­կան» մեկ­նա­բա­նու­մը հի­վան­դու­թյան առ­կա­յու­թյամբ պացի­ենտ­նե­րի շր­ջա­նում կեղծ բա­ցա­սա­կան (ԿԲ) դեպ­քերն են, գե­րախտո­րոշ­ման սխալ­նե­րը կամ «­բաց­թո­ղում­նե­րը»:­ Ախ­տո­րո­շիչ թես­տե­րի վա­վե­րա­կա­նու­թյու­նը գնա­հատ­վում է ը­ստ ո­րո­շա­կի չա­փո­րո­շիչ­նե­րի: Դրան­ցից են թես­տի զգա­յու­նու­թյու­նը, յու­րա­հատ­կու­թյու­նը, ճշ­տու­թյան գոր­ծա­կի­ցը, ի­նչ­պես նաև ախ­տո­րո­շիչ թես­տի դրա­կան և բա­ցասա­կան կան­խա­տե­սա­կան նշա­նա­կու­թյուն­նե­րը և ճշ­մար­տան­մա­նու­թյան հարա­բե­րու­թյու­նը: ­Թես­տի զգա­յու­նու­թյու­նը (Se - sensitivity) ու­նա­կու­թյունն է՝ ճշգ­րիտ ո­րոշե­լու տվյալ հի­վան­դու­թյան առ­կա­յու­թյունը ան­ձի դեպ­քում, ով ի­րա­կա­նում այն ու­նի: Զգա­յու­նու­թյու­նը ցույց է տա­լիս ճիշտ դրա­կան (ՃԴ) ար­դյունք­նե­րի մաս­նա­բա­ժինն այն ան­ձանց շր­ջա­նում, ով­քեր ու­նեն տվյալ հի­վան­դու­թյու­նը (ՃԴ+ԿԲ): Թես­տի զգա­յու­նու­թյու­նը (Se) ո­րոշ­վում է հետ­ևյալ բա­նաձ­ևով՝

Se=ՃԴ*100%/(ՃԴ+ԿԲ):

ԱԽ­ՏՈ­ՐՈ­ՇԻՉ Եվ սՔ­ՐԻ­ՆԻՆ­ԳԱՅԻՆ ԹԵս­ՏԵ­ՐԻ ԱՐԴՅՈՒՆԱվԵՏՈՒԹՅԱՆ ԳՆԱ­ՀԱ­ՏՈՒՄԸ | 63

­Բարձր զգա­յու­նու­թյան թես­տե­րը սա­կա­վա­դեպ են դա­սա­կար­գում տվյալ ախ­տա­բա­նու­թյամբ ան­ձանց որ­պես ա­ռողջ­նե­րի, այ­սինքն՝ այս­պի­սի թեստե­րի բա­ցա­սա­կան ար­դյունք­նե­րի հի­ման վրա կա­րե­լի է հու­սա­լի­ո­րեն բա­ցա­ռել կաս­կա­ծե­լի հի­վան­դու­թյու­նը: Ը­ստ այդմ՝ բաձր զգա­յու­նու­թյամբ մե­թոդ­նե­րը հա­ճախ կոչ­վում են ի­դեն­տի­ֆի­կա­տոր­ներ: Դրանք ե­րաշ­խավոր­վում են կի­րա­ռե­լու ախ­տո­րոշ­ման վաղ փու­լե­րում, ե­րբ պա­հանջ­վում է նե­ղաց­նել են­թադ­րե­լի հի­վան­դու­թյուն­նե­րի շր­ջա­նա­կը: Մի­ա­ժա­մա­նակ բարձր զգա­յու­նու­թյամբ թես­տեր կի­րա­ռե­լիս թույլ են տր­վում զգա­լի­ո­րեն մեծ քա­նա­կու­թյամբ կեղծ դրա­կան սխալ­ներ: Դրա­նով պայ­մա­նա­վոր­ված՝ ան­հրա­ժեշ­տու­թյուն է ստեղծ­վում կա­տա­րե­լու լրա­ցու­ցիչ հե­տա­զո­տու­թյուններ, ինչը հան­գեց­նում է զգալի տն­տե­սա­կան ծախ­սե­րի՝ հատ­կա­պես զանգվա­ծային հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի դեպ­քում: Ո­ւս­տի բժշ­կա­կան ախ­տո­րոշ­ման մեջ պետք է ձգ­տել ոչ թե ա­ռա­վե­լա­գույն, այլ մե­թո­դի խե­լամ­տո­րեն հա­սանե­լի զգա­յու­նու­թյա­նը: Թես­տի յու­րա­հատ­կու­թյու­նը (Sp - specificity) ու­նա­կու­թյունն է՝ ճշգ­րիտ ո­րո­շելու տվյալ հի­վան­դու­թյան բա­ցա­կա­յու­թյունն ա­ռողջ ան­ձանց շր­ջա­նում: Այլ կերպ ա­սած՝ թես­տի յու­րա­հատ­կու­թյու­նը ցույց է տա­լիս ճիշտ բա­ցա­սական (ՃԲ) դեպ­քե­րի մաս­նա­բա­ժի­նը այն ան­ձանց շր­ջա­նում, ո­րոնք չու­նեն տվյալ հի­վան­դու­թյու­նը (ՃԲ+ԿԴ): ­Թես­տի յու­րա­հատ­կու­թյու­նը (Sp) ո­րոշ­վում է հետ­ևյալ բա­նաձ­ևով՝ Sp= ՃԲ*100%/(ՃԲ+ԿԴ): Դ­րա­կան ար­դյուն­քը, ո­րը ստաց­վել է մեծ յու­րա­հատ­կու­թյամբ թեստ կիրա­ռե­լիս, հիմք է տա­լիս հե­տա­գա տար­բե­րա­կիչ ախ­տո­րոշ­ման գոր­ծըն­թացում ը­նդ­գր­կե­լու կաս­կա­ծե­լի հի­վան­դու­թյու­նը: Բարձր յու­րա­հատ­կու­թյամբ թես­տերն ար­դյու­նա­վետ են ախ­տո­րոշ­ման 2-րդ փու­լում, ե­րբ են­թադ­րելի հիվան­դու­թյուն­նե­րի շր­ջա­նը նե­ղաց­վել է, և ան­հրա­ժեշտ է վս­տա­հա­բար ա­պա­ցու­ցել տվյալ հի­վան­դու­թյան առ­կա­յու­թյու­նը: ­Թես­տի զգա­յու­նու­թյան և յու­րա­հատ­կու­թյան հաշ­վարկ­նե­րը ներ­կա­յացված են լյար­դի ռենտ­գե­նյան սկա­նա­վոր­ման վա­վե­րա­կա­նու­թյան գնա­հատման օ­րի­նա­կում, ո­րն օգ­տա­գործ­վում է այդ օր­գա­նի ախ­տա­բա­նու­թյունն ախտո­րո­շե­լու նպա­տա­կով:­ Ա­ղ յու­սա­կում (աղ. 11) պատ­կեր­ված է լյար­դի ռենտ­գե­նյան սկա­նա­վորման և ճշգ­րիտ ախ­տո­րոշ­ման (հերձ­ման, բի­ոպ­սի­այի կամ վի­րա­բու­ժա­կան զննման) վրա հիմն­ված ար­դյունք­նե­րի միջև հա­րա­բե­րակ­ցու­թյու­նը: ­

64 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Ա­ղ յու­սակ 11. ­Լյար­դի ռենտ­գե­նյան սկա­նա­վոր­ման և ճշգ­րիտ ախ­տո­րոշ­ման ար­դյունք­նե­րի հա­րա­բե­րակ­ցու­թյու­նը

Ռենտ­գե­նյան սկա­նա­վոր­ման­ ար­դյունք­ներ

Ախ­տա­բա­նու­թյա­ն առ­կա­յու­թյուն Ախ­տա­բա­նու­թյուն

Նոր­մա

Ըն­դա­մե­նը

Ախ­տա­բա­նու­թյուն (+)

Նոր­մա (-)

Ըն­դա­մե­նը

­ եստի զգայունությունը հավասար է՝ Se=231*100%/(231+27)= 89.5%: Թ ­Թեստի յուրահատկությունը հավասար է՝ Sp=54*100%/(54+32)=62.8%: Բժշ­կա­կան պրակ­տի­կա­յում ցան­կա­լի կլի­ներ, ի­հար­կե, օգ­տա­գոր­ծել թեստ, ո­րն ապ­րի­ո­րի օ­ժտ­ված լի­ներ ի­նչ­պես մեծ զգա­յու­նու­թյամբ, այն­պես էլ մեծ յու­րա­հատ­կու­թյամբ: Սա­կայն ի­րա­կա­նում դրան հաս­նել չի կա­րե­լի, քանի որ թես­տի զգա­յու­նու­թյան մե­ծա­ցու­մը, ան­շուշտ, ու­ղեկց­վե­լու է յու­րա­հատկու­թյան նվա­զու­մով և, հա­կա­ռա­կը, յու­րա­հատ­կու­թյան մե­ծա­ցու­մը՝ զգա­յունու­թյան նվազ­ումով: Ո­ւս­տի օպ­տի­մալ ախ­տո­րո­շիչ հա­մա­կարգ ստեղ­ծե­լու հա­մար պետք է փոխ­հա­տու­ցում գտ­նել զգա­յու­նու­թյան և յու­րա­հատ­կու­թյան ցու­ցա­նիշ­նե­րի միջև:­ Ախ­տո­րո­շիչ թես­տի ը­նդ­հա­նուր ճշ­տու­թյու­նը գնա­հատ­վում է նրա ճշ­տության գոր­ծա­կի­ցը (ՃԳ կամ Accuracy, Ac) ո­րո­շե­լու մի­ջո­ցով՝ մե­ծու­թյամբ, ո­րը ցույց է տա­լիս բո­լոր ճիշտ ար­դյունք­նե­րի մաս­նա­բա­ժի­նը թես­տի բո­լոր արդյունք­նե­րի ը­նդ­հա­նուր քա­նա­կում: Ճշտության գործակիցը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով՝ Ac=(ՃԴ+ՃԲ) *100%/(ՃԴ+ՃԲ+ԿԴ+ԿԲ): Մեր օրինակում լյարդի ռենտգենյան սկանավորման ճշտության գոր­ծակիցը հավասար է. ՃԳ=(231+54) *100/(231+54+32+27)= 82.8%: Զ­գա­յու­նու­թյու­նը և յու­րա­հատ­կու­թյու­նը ախ­տո­րո­շիչ թես­տի կա­յուն բնութագ­րեր են: Դրանք պայ­մա­նա­վոր­ված չեն հե­տա­զոտ­ված խմ­բում ու­սումնա­սիր­վող հի­վան­դու­թյան տա­րած­վա­ծու­թյամբ: Այս­պես. ե­թե թես­տի զգայու­նու­թյու­նը 80% է, ա­պա պա­ցի­ենտ­նե­րի շր­ջա­նում տվյալ հի­վան­դու­թյամբ հի­վանդ­նե­րի քա­նա­կից ան­կախ՝ նրան­ց 4/5-ը բա­ցա­հայտ­ված է լի­նե­լու թես­տի մի­ջո­ցով: Ե­թե թես­տի յու­րա­հատ­կու­թյու­նը 90% է, նշա­նա­կում է, որ

ԱԽ­ՏՈ­ՐՈ­ՇԻՉ Եվ սՔ­ՐԻ­ՆԻՆ­ԳԱՅԻՆ ԹԵս­ՏԵ­ՐԻ ԱՐԴՅՈՒՆԱվԵՏՈՒԹՅԱՆ ԳՆԱ­ՀԱ­ՏՈՒՄԸ | 65

հե­տա­զոտ­վող խմ­բում՝ տվյալ հի­վան­դու­թյան տա­րած­վա­ծու­թյու­նից ան­կախ, 90% դեպ­քե­րում ճիշտ բա­ցա­սա­կան ար­դյունք կլի­նի:­ Ախ­տո­րո­շիչ թես­տի հիմ­նա­կան նպա­տա­կը հի­վան­դու­թյունը ախ­տո­րո­շելն է: Զգա­յու­նու­թյու­նը և յու­րա­հատ­կու­թյու­նը չեն ո­րո­շում հի­վան­դու­թյան առ­կայու­թյան հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը ախ­տո­րո­շիչ թես­տի ի­րա­կա­նա­ցու­մից հե­տո: Մինչ­դեռ բժշ­կին՝ հե­տա­զո­տու­թյան ար­դյուն­քի ի հայտ գա­լու պես, հիմ­նա­կանում հե­տաքրք­րում է, թե ի­նչ­քան է հի­վան­դու­թյան առ­կա­յու­թյան (կամ բա­ցակա­յու­թյան) հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը: Ցու­ցա­նիշ­նե­րը, ո­րոնց միջոցով ո­րոշ­վում է այդ հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը, հայտ­նի են դրա­կա­ն և բա­ցա­սա­կան կան­խա­տեսա­կան նշա­նա­կու­թյուն­ներ ան­վա­նու­մով: Դ­րա­կան ար­դյուն­քի կան­խա­տե­սա­կան նշա­նա­կու­թյու­նը (ԴԱԿՆ կամ PPVpositive predictive value) ճիշտ դրա­կան ար­դյունք­նե­րի մաս­նա­բա­ժինն է թես­տի բո­լոր դրա­կան ար­դյունք­նե­րի շր­ջա­նում: Այն ցույց է տա­լիս, թե ի­նչ­քանով է մեծ տվյալ հի­վան­դու­թյան առ­կա­յու­թյան հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը հե­տա­զո­տություն­նե­րի դրա­կան ար­դյունք­նե­րի դեպ­քում: Դրական արդյունքի կանխատեսական նշանակությունը որոշվում է հետևյալ բանաձևով՝ ԴԱԿՆ=ՃԴ*100%/(ՃԴ+ԿԴ): Այսպես, լյարդի ռենտգենյան սկանավորման վերոնշյալ օրինակում ճիշտ ախտորոշման հավանականությունը հավասար է՝ ԴԱԿՆ= 231*100%/(231+32)=87.8%: ­Բա­ցա­սա­կան ար­դյուն­քի կան­խա­տե­սա­կան նշա­նա­կու­թյու­նը (ԲԱԿՆ կամ NPV- Negative predictive value) թես­տի բո­լոր բա­ցա­սա­կան ար­դյունք­նե­րով անձանց ը­նդ­հա­նուր թվա­քա­նա­կում ճիշտ բա­ցա­սա­կան ար­դյունք­նե­րի մաս­նաբա­ժինն է, ո­րը ցույց է տա­լիս թես­տի բա­ցա­սա­կան ար­դյունք­նե­րով ան­ձանց շր­ջա­նում հի­վան­դու­թյան բա­ցա­կա­յու­թյան հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը: Թեստի բացասական արդյունքի կանխատեսական նշանակությունը ­ որոշ­­վում է հետևյալ բանաձևով՝ ԲԱԿՆ=ՃԲ*100%/(ՃԲ+ԿԲ): Այսպես՝ մեր օրինակում նորմալ լյարդով թվով 81 պացիենտների շրջանում ճիշտ ախտորոշման հավանականությունը հավասար է՝ ԲԱԿՆ=54*100%/(54+27) =66.7%: ­Հաշ­վարկ­ված հա­վա­նա­կա­նու­թյուն­նե­րի ստույ­գու­թյու­նը, սա­կայն, սահմա­նա­փակ է այն դեպ­քում, երբ զգա­յու­նու­թյու­նը և յու­րա­հատ­կու­թյու­նը մշտական ե­ն՝ հի­վան­դու­թյան տա­րած­վա­ծու­թյու­նից ան­կախ: Կլի­նի­կական պրակ­տի­կա­յում ի­րա­կա­նաց­ված թես­տի ար­դյունք­նե­րով կան­խա­տեսա­կան նշա­նա­կու­թյուն­նե­րը խս­տիվ պայ­մա­նա­վոր­ված են դիտարկ­վող պա­ցի­ե նտ­նե­րի խմ­բում հի­վան­դու­թյան տա­րած­վա­ծու­թյամբ, ո­րը կա­րող է խիստ տար­բեր լի­նել պո­պու­լ յա­ցի­ոն մա­կար­դա­կում այդ հի­վան­դու­թյան

66 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ տա­րած­վա­ծու­թյան մի­ջի­նից: Դա նսե­մաց­նում է կա­տար­ված ու­սում ­նա­սիրու­թյան ար­ժե­քը:­ Ախ­տո­րո­շիչ մե­թո­դի դրա­կան ար­դյուն­քի կան­խա­տե­սա­կան նշա­նա­կությու­նը մե­ծա­նում է հե­տա­զոտ­վող­նե­րի խմ­բում տվյալ հի­վան­դու­թյան հանդիպ­ման հա­ճա­խա­կա­նու­թյան մե­ծաց­մա­նը զու­գըն­թաց: Դա նշա­նա­կում է, որ ո­րո­շա­կի զգա­յու­նու­թյամբ և յու­րա­հատ­կու­թյամբ օ­ժտ­ված միև­նույն ախ­տո­րոշիչ մե­թո­դը ոչ մի­ան­ման է «­գոր­ծե­լու» տար­բեր բու­ժա­կան հաս­տա­տու­թյուննե­րում, մաս­նա­վո­րա­պես ը­նդ­հա­նուր ո­ւղղ­վա­ծու­թյան, մաս­նա­գի­տաց­ված հիմ­նարկ­նե­րում՝ հի­վան­դու­թյան դեպ­քե­րի հան­դիպ­ման մեծ հա­ճա­խա­կա­նությամբ, ի­սկ սք­րի­նին­գի դեպ­քում՝ ցածր հա­ճա­խա­կա­նու­թյամբ: Օ­րի­նակ՝ լյար­դի հի­վան­դու­թյան տա­րած­վա­ծու­թյու­նը մեր պա­ցի­ենտ­նե­րի խմ­բում կազ­մել էր P=75%: Ե­թե տվյալ թես­տը ի­րա­կա­նաց­վեր պա­ցի­ենտ­նե­րի մեկ այլ խմ­բում, ո­րում հի­վան­դու­թյան տա­րած­վա­ծու­թյու­նը, դի­ցուք, P=25% է, ա­պա թես­տի դրա­կան ար­դյուն­քի կան­խա­տե­սա­կան նշա­նա­կու­թյու­նը (աղ. 12) կկազ­մեր ԴԱԿՆ=44.5%, ի­սկ բա­ցա­սա­կան ար­դյուն­քի կան­խա­տե­սա­կան նշանա­կու­թյու­նը՝ ԲԱԿՆ=94.7%:­ Ա­ղ յու­սակ 12. Լյար­դի ռենտ­գե­նյան սկա­նա­վոր­ման և ճշգ­րիտ ախ­տո­րոշ­ման ար­դյունք­նե­րի հա­րա­բե­րակ­ցու­թյու­նը հի­վան­դա­ցու­թյան 25/ մա­կար­դա­կում Ռենտ­գե­նյան սկա­նա­վոր­ման ար­դյունք­ներ

Ախ­տա­բա­նու­թյան առ­կա­յու­թյուն ախ­տա­բա­նու­թյուն

նոր­մա

ըն­դա­մե­նը

Ախ­տա­բա­նու­թյուն (+)

Նոր­մա (-)

Ըն­դա­մե­նը

ԴԱԿՆ=77*100% /(77+96) =44.5%, ԲԱԿՆ=162*100% /(162+9) = 94.7%: ­Վե­րոն­շյա­լից հետ­ևում է ախ­տո­րոշ­ման կար­ևո­րա­գույն կա­նո­նը․ ախ­տորո­շիչ հե­տա­զո­տու­թյան ար­դյու­նա­վե­տու­թյունն ան­հրա­ժեշտ է գնա­հա­տել միայն՝ հաշ­վի առ­նե­լով դի­տարկ­վող հի­վան­դու­թյան հա­ճա­խա­կա­նու­թյունը, այ­սինքն՝ հաշ­վի առ­նե­լով տվյալ հե­տա­զո­տու­թյան մե­թո­դի կի­րառ­ման կոնկ­րետ պայ­ման­նե­րը: Օ­րի­նակ՝ սր­տի հնա­րա­վոր հի­վան­դու­թյուն­նե­րով հիվանդ­նե­րին հե­տա­զո­տե­լու հա­մար է­լեկտ­րասր­տագ­րու­մը խիստ տե­ղե­կատվա­կան է, բայց այն քիչ օգ­տա­կար է դառ­նում բնակ­չու­թյան սք­րի­նին­գային հե­տա­զո­տու­թյուն­ներ ի­րա­կա­նաց­նե­լիս:

ԱԽ­ՏՈ­ՐՈ­ՇԻՉ Եվ սՔ­ՐԻ­ՆԻՆ­ԳԱՅԻՆ ԹԵս­ՏԵ­ՐԻ ԱՐԴՅՈՒՆԱվԵՏՈՒԹՅԱՆ ԳՆԱ­ՀԱ­ՏՈՒՄԸ | 67

­ աս­կա­նա­լի է, որ ախ­տո­րո­շիչ թես­տի կան­խա­տե­սա­կան նշա­նա­կու­թյան Հ վրա ազ­դում են նաև նրա բնու­թագ­րե­րը՝ զգա­յու­նու­թյու­նը և յու­րա­հատ­կությու­նը, ո­րոնք ի­նչ­քան մեծ են, այն­քան մեծ է թես­տի կան­խա­տե­սա­կան նշանա­կու­թյու­նը: ­Սա­կայն թես­տի դրա­կան ար­դյուն­քի կան­խա­տե­սա­կան նշա­նա­կու­թյան վրա ա­վե­լի մեծ ազ­դե­ցու­թյուն է ու­նե­նում նրա յու­րա­հատ­կու­թյու­նը, քան զգա­յու­նու­թյու­նը (աղ. 13 և 14): Դա բա­ ցատր­ վում է նրա­ նով, որ դեպ­ քե­ րի ճնշող մե­ծա­մաս­նու­թյու­նում հի­վան­դու­թյուն­նե­րի տա­րած­վա­ծու­թյու­նը ցածր է: Հիվան­դու­թյուն­նե­րի խիստ տա­րած­վա­ծու­թյան (>50%) դեպ­քում թես­տի զգա­յու­նու­թյան ազ­դե­ցու­թյու­նը է­ա­պես ա­վե­լի բարձր կ­լի­ներ նրա յու­րա­հատկու­թյան հա­մե­մատ: Ա­ղ յու­սակ 13. ­Թես­տի զգա­յու­նու­թյան ազ­դե­ցու­թյու­նը նրա կան­խա­տե­սա­կան նշա­նա­կու­թյան վրա Ռենտ­գե­նյան սկա­նա­վոր­ման ար­դյունք­ներ

Ախ­տա­բա­նու­թյան առ­կա­յու­թյուն ախ­տա­բա­նու­թյուն

նոր­մա

ըն­դա­մե­նը

Նոր­մա (-)

Ըն­դա­մե­նը

Ախ­տա­բա­նու­թյուն (+)

Հի­վան­դա­ցու­թյան մա­կար­դա­կը 75% է­։ Se=93.8% Sp=62.8% ­ԴԱԿՆ=(242/274)*100% = 88.3% ­ԲԱԿՆ=(54/70)*100% = 77.1% ­ Ա­ղ յու­սակ 14. Թես­տի յու­րա­հատ­կու­թյան ազ­դե­ցու­թյու­նը նրա կան­խա­տե­սական նշա­նա­կու­թյան վրա Ռենտ­գե­նյան սկա­նա­վոր­ման ար­դյունք­ներ

Ախ­տա­բա­նու­թյան առ­կա­յու­թյուն ախ­տա­բա­նու­թյուն

նոր­մա

ըն­դա­մե­նը

Ախ­տա­բա­նու­թյուն (+)

Նոր­մա (-)

Ըն­դա­մե­նը

68 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Հի­վան­դա­ցու­թյան մա­կար­դա­կը 75% է­։ Se=89.5% Sp=94.2% ­ԴԱԿՆ=(231/236)*100% = 97.9% ­ԲԱԿՆ=(81/108)*100%=75.0% ­Հի­վան­դու­թյան տա­րած­վա­ծու­թյու­նը կա­րե­լի է մեկ­նա­բա­նել որ­պես ապրիո­րի (նա­խա­թես­տային) հա­վա­նա­կա­նու­թյուն այն ա­ռու­մով, որ պա­ցիեն­տը հիվանդ է մինչև թես­տի ան­ցկա­ցու­մը, ո­րի մի­ջո­ցով ի հայտ է բեր­վում հի­վան­դու­թյու­նը: Դի­ցուք, ե­թե պա­ցի­են­տի դեպ­քում չկա տվյալ հի­վան­դության որ­ևէ ախ­տա­նիշ, և մենք գի­տենք, որ պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում տվյալ հի­վանդու­թյամբ տա­ռա­պում է մի­ջի­նը 20-ից 1-ը, ա­պա դա նշա­նա­կում է, որ հի­վանդու­թյան առ­կա­յու­թյան հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը պա­ցի­են­տի դե­պքում 5% է: Դ­րա­կան և բա­ցա­սա­կան կան­խա­տե­սա­կան նշա­նա­կու­թյուն­նե­րը կարգա­վո­րում են այդ հա­վա­նա­կա­նու­թյան գնա­հա­տա­կա­նը պա­ցի­ենտ­նե­րի դեպ­քում, ով­քեր ու­նեն թես­տի դրա­կան և բա­ցա­սա­կան ար­դյունք­ներ: Այդ գնահա­տա­կան­նե­րը կոչ­վում են ա­պոս­տե­րի­ո­րի հա­վա­նա­կա­նու­թյուն­ներ: Տար­բե­րու­թյու­նը ապ­րի­ո­րի և ա­պոս­տե­րի­ո­րի հա­վա­նա­կա­նու­թյուն­նե­րի միջև տվյալ թես­տի ար­ժե­քա­վո­րու­թյան չա­փո­րո­շիչն է: Ախ­տո­րո­շիչ թես­տի ար­դյունք­նե­րի կան­խա­տե­սա­կան նշա­նա­կու­թյան մասին տե­ղե­կատ­վու­թյուն կա­րե­լի է ստա­նալ նաև՝ կի­րա­ռե­լով ճշ­մար­տան­մանու­թյան հա­րա­բե­րու­թյուն­նե­րի ար­ժեք­նե­րը: ­Թես­տի ցան­կա­ցած ար­դյուն­քի հա­մար մենք կա­րող ե­նք հա­մե­մա­տել այդ ար­դյուն­քի ստաց­ման հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը այն պայ­մա­նով, որ պա­ցի­ենտն ի­րա­կա­նում հի­վանդ է հա­մա­պա­տաս­խան հա­վա­նա­կա­նու­թյամբ, ե­թե նա լիներ ա­ռողջ: Այդ հա­վա­նա­կա­նու­թյուն­նե­րի հա­րա­բե­րու­թյու­նը հայտ­նի է որպես ճշմար­տան­մա­նու­թյան հա­րա­բե­րու­թյուն (Likelihood ratio): Ճշ­մար­տանմա­նու­թյան հա­րա­բե­րու­թյան մեծ ար­ժե­քը վկա­յում է թես­տի բարձր հա­վաստի­ու­թյան մա­սին: Դ­րա­կան ար­դյուն­քի ճշ­մար­տան­մա­նու­թյան հա­րա­բե­րու­թյու­նը ցույց է տա­լիս, թե ի­նչ­քա­նով է ա­վե­լի հա­վա­նա­կան այն, որ հի­վանդ մար­դու դեպքում թես­տի ար­դյուն­քը լի­նե­լու է դրա­կան՝ ա­ռող­ջի հա­մե­մատ: Դ­րա­կան ար­դյուն­քի ճշ­մար­տան­մա­նու­թյան հա­րա­բե­րու­թյու­նը հաշ­վարկվում է հետ­ևյալ բա­նաձ­ևով՝ զգա­յու­նու­թյուն/(1-յու­րա­հատ­կու­թյուն): ­Բա­ցա­սա­կան ար­դյուն­քի ճշ­մար­տան­մա­նու­թյան հա­րա­բե­րու­թյու­նը հիվանդ մար­դու դեպ­քում բա­ցա­սա­կան ար­դյուն­քի հա­վա­նա­կա­նու­թյան հա­րաբե­րու­թյունն է ա­ռողջ մար­դու բա­ցա­սա­կան ար­դյուն­քի հա­վա­նա­կա­նու­թյան հան­դեպ: ­Բա­ցա­սա­կան ար­դյուն­քի ճշ­մար­տան­մա­նու­թյան հա­րա­բե­րու­թյու­նը հաշվում են հետ­ևյալ բա­նաձ­ևով՝ (1-զ­գա­յու­նու­թյուն)/յու­րա­հատ­կու­թյուն:

ԱԽ­ՏՈ­ՐՈ­ՇԻՉ Եվ սՔ­ՐԻ­ՆԻՆ­ԳԱՅԻՆ ԹԵս­ՏԵ­ՐԻ ԱՐԴՅՈՒՆԱվԵՏՈՒԹՅԱՆ ԳՆԱ­ՀԱ­ՏՈՒՄԸ | 69

­ եր օ­րի­նա­կում դի­տարկ­վող պա­ցի­ենտ­նե­րի խմ­բում լյար­դի ախ­տա­բաՄ նու­թյան տա­րած­վա­ծու­թյու­նը 75% էր, լյար­դի ռենտ­գե­նյան սկա­նա­վոր­ման զգա­յու­նու­թյու­նը և յու­րա­հատ­կու­թյու­նը՝ հա­մա­պա­տաս­խա­նա­բար, 89.5% և 62.8%: Ո­ւս­տի դրա­կան ար­դյուն­քի ճշ­մար­տան­մա­նու­թյան հա­րա­բե­րու­թյու­նը հա­վա­սար է 0.895/(1-0.628)=2.4: Ճշ­մար­տան­մա­նու­թյան հա­րա­բե­րու­թյան մի­ջո­ցով կա­րե­լի է հաշ­վար­կել պա­ցի­են­տի հի­վան­դու­թյան առ­կա­յու­թյան ա­պոս­տե­րի­ո­րի (հետ­թես­տային) հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը պա­ցի­են­տի մոտ:­ Ախ­տո­րո­շիչ թես­տի հու­սա­լի­ու­թյու­նը (reliability, վե­րար­տա­դու­թյու­նը) նրա ու­նա­կու­թյունն է՝ կրկ­նա­կի չա­փում­նե­րի սե­րի­ա­յում նույ­նան­ման գնա­հա­տե­լու որ­ևէ եր­ևույթ, գոր­ծըն­թաց, վի­ճակ: Կրկ­նա­կի հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի դեպ­քում ա­ռող­ջու­թյան չա­փո­րո­շիչ­նե­րի բա­ցա­ռա­պես մի­ան­ման գնա­հա­տա­կան­նե­րը հա­րա­բե­րո­րեն սա­կա­վա­դեպ են: Ցու­ցա­նիշ­նե­րի տար­բե­րու­թյուն­նե­րի (տատա­նում­նե­րի) պատ­ճառ­նե­րը պայ­մա­նա­վոր­ված են օբյեկ­տիվ (ի­րա­կան, կենսա­բա­նա­կան) և սուբյեկ­տիվ տա­րա­փոխ­մամբ:­ Ար­դյունք­նե­րի օբյեկ­տիվ տա­րա­փո­խու­մը պայ­մա­նա­վոր­ված է հե­տազոտ­վող օր­գա­նիզ­մի կեն­սա­գոր­ծու­նե­ու­թյան ա­ռանձ­նա­հատ­կու­թյուն­նե­րով: Հայտ­նի է, որ ան­գամ ա­ռողջ մարդ­կանց շր­ջա­նում շատ ցու­ցա­նիշ­ներ տարա­փոխ­վում են հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի միջև ե­ղած ոչ մեծ ժա­մա­նա­կա­հատվա­ծի ըն­թաց­քում: ­Սուբյեկ­տիվ տա­րա­փո­խու­մը բա­ցատր­վում է ան­ձնա­կազ­մի կող­մից թույլ տր­ված սխալ­նե­րով կամ թես­տի (տեխ­նի­կայի) թե­րու­թյուն­նե­րով: Թե որ­քա­նով ազ­դել կա­րող են ան­ձնա­կազ­մի թույլ տ­ված սխալ­ներն ար­դյունք­նե­րի տա­րափոխ­ման վրա, ցույց է տա­լիս զար­կե­րա­կային ճնշ­ման (ԶՃ) չափ­ման կա­րողու­թյան ստու­գու­մը, ո­րն ի­րա­կա­նաց­վել է ԶՃ-ն ո­րո­շա­կի և մշ­տա­կան չա­փորո­շիչն ա­ռա­ջադ­րող հա­տուկ սար­քե­րի վրա: Գործ­նա­կա­նում բո­լոր ան­ձինք, ո­րոնք չեն ան­ցել հա­տուկ պատ­րաստ­վա­ծու­թյուն, ԶՃ-ն չա­փե­լիս ստա­ցել են տար­բեր ար­դյունք­ներ: Ան­գամ միև­նույն բժշ­կի կող­մից կա­տար­ված չա­փումնե­րի սե­րի­ա­յում ստաց­վել են է­ա­պես տար­բեր­վող ար­դյունք­ներ: Միև­նույն հատ­կա­նի­շի չափ­ման ար­դյունք­նե­րի ա­վե­լի մեծ տա­րա­փո­խում է նշ­վել տարբեր տեխ­նի­կա­կան մի­ջոց­ներ կի­րա­ռե­լիս, օ­րի­նակ՝ ԶՃ չա­փե­լու հա­մար տարբեր սար­քեր օգ­տա­գոր­ծե­լիս։ Հետ­ևա­պես պետք է ստան­դար­տաց­նել թես­տի մե­թո­դի­կան և դրա ի­րա­կա­նաց­ման պայ­ման­նե­րը։ Սուբյեկ­տիվ տա­րա­փո­խումը հան­գեց­նում է չա­փում­նե­րի պա­տա­հա­կան կամ սիս­տե­մա­տիկ սխալ­նե­րի: Ը­նդգ­ծենք, որ սուբյեկ­տիվ տա­րա­փո­խու­մը հատ­կա­պես մեծ է լի­նում, ե­րբ անձնա­կազ­մի սխալ­նե­րը հա­մալր­վում են մե­թո­դի (թես­տի) թե­րու­թյուն­նե­րով: Թես­տի վե­րար­տադ­րու­թյան գնա­հա­տա­կա­նը տա­լու հա­մար ան­ցկաց­վում է փոր­ձար­կում­նե­րի սե­րի­ա՝ ու­սում­նա­սի­րե­լով ստա­ցած ար­դյունք­նե­րի տարա­փո­խու­մը:

70 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Սուբյեկ­տիվ տա­րա­փո­խու­մը հնա­րա­վո­րինս նվա­զա­գույ­նի հասց­նե­լու համար հա­մա­ճա­րա­կա­բա­նա­կան հե­տա­զո­տու­թյա­նը մաս­նակ­ցող ան­ձնա­կազ­մը պետք է ման­րազ­նին նա­խա­պատ­րաստ­ված լի­նի, ինչը են­թադ­րում է կի­րառվող ստան­դար­տաց­ված մե­թոդ­նե­րի օգ­տա­գործ­ման ա­ռանձ­նա­հատ­կու­թյուննե­րի ու­սու­ցում և տի­րա­պե­տում:

ՄԻ ՔԱ­ՆԻ ԱԽ­ՏՈ­ՐՈ­ՇԻՉ ԹԵՍ­ՏԵ­ՐԻ ԿԻ­ՐԱ­ՌՈՒ­ՄԸ

Ո­րոշ դեպ­քե­րում բժիշկ­նե­րը կի­րա­ռում են ոչ կա­տա­րյալ ախ­տո­րո­շիչ թես­տեր, ո­րոնց զգա­յու­նու­թյու­նը և յու­րա­հատ­կու­թյու­նը պա­կաս է 100%-ից: Բժիշկ­նե­րը սո­վո­րա­բար շա­րու­նա­կում են որոնել ախ­տո­րո­շիչ այլ մի­ջոց­ներ, այ­սինքն՝ կի­րա­ռում են մի քա­նի ախ­տո­րո­շիչ թես­տեր՝ ջա­նա­լով մե­ծաց­նել ախ­տո­րոշ­ման ը­նդ­հա­նուր զգա­յու­նու­թյու­նը և յու­րա­հատ­կու­թյու­նը: Բա­ցա­ռություն են դեպ­քե­րը, ե­րբ ար­դյուն­քի հս­տա­կեց­ման հա­մար չկան ախ­տո­րոշ­ման այլ հնա­րա­վո­րու­թյուն­ներ, կամ ե­րբ հի­վան­դին, ար­դյուն­քից ան­կախ, հնա­րավոր չէ օգ­նել, կամ ե­րբ ախ­տո­րոշ­ման այլ ե­ղա­նա­կի հե­տա­գա որոնու­մը պայմա­նա­վոր­ված է լրա­ցու­ցիչ ռիս­կով: Բո­լոր մնա­ցած դեպ­քե­րում բժիշկ­նե­րը ձգ­տե­լու են շա­րու­նա­կել հե­տա­զո­տու­մը: Մի քա­նի թես­տեր նշա­նակ­վում են զու­գա­հեռ, ե­րբ ան­հրա­ժեշտ է վի­ճակն ա­րագ գնա­հա­տել՝ հոս­պի­տա­լաց­ված հի­վանդ­նե­րի շր­ջա­նում ան­հե­տաձ­գե­լի դեպ­քե­րում, կամ էլ ե­րբ ամ­բու­լա­տոր հի­վանդ­նե­րը ներ­կա­յա­ցել են կար­ճատև ժա­մա­նա­կով հե­տա­զոտ­վե­լու: ­Մի քա­նի ախ­տո­րո­շիչ թես­տե­րի զու­գա­հեռ կի­րառ­ման շնոր­հիվ սո­վո­րաբար մե­ծա­նում է ախ­տո­րոշ­ման ը­նդ­հա­նուր զգա­յու­նու­թյու­նը և բա­ցա­սա­կան ար­դյուն­քի կան­խա­տե­սա­կան ար­ժե­քը: Մյուս կող­մից, նվա­զում է յու­րա­հատկու­թյունն ու դրա­կան ար­դյուն­քի կան­խա­տե­սա­կան ար­ժե­քը: Այս­պի­սով, փոք­րա­նում է հի­վան­դու­թյունը չախտորոշելու հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը (զու­գահեռ թես­տա­վոր­ման կի­րա­ռու­մը հնա­րա­վոր պատ­ճառ­նե­րից մեկն է, ը­ստ ո­րի՝ մաս­նա­գի­տաց­ված կենտ­րոն­նե­րում հա­ճախ ախ­տոր­շում են հի­վան­դու­թյուններ, ո­րոնք պո­լիկ­լի­նի­կա­յում բժիշկ­նե­րի կող­մից չեն բա­ցա­հայտ­վել), սա­կայն մի­ա­ժա­մա­նակ մե­ծա­նում է կեղծ դրա­կան ախ­տո­րո­շում­նե­րի հա­վա­նա­կա­նությու­նը (մաս­նա­գի­տաց­ված կենտ­րոն­նե­րում առ­կա է գե­րախ­տո­րոշ­ման ո­րոշ մի­տում):­ Օ­րի­նակ՝ մա­տով ռեկ­տալ հե­տա­զո­տու­թյու­նը և պրոս­տատ-ս­պե­ցի­ֆիկ ան­տի­գե­նի (Պ­ՍԱ) մա­կար­դա­կի ո­րո­շու­մը ոչ շատ զգա­յուն թես­տեր են շագանա­կա­գեղ­ձի քաղց­կեղն ախ­տո­րո­շե­լու հա­մար: Ներ­կա­յաց­ված նկա­րում (նկ. 12) նախ ցույց են տր­ված վե­րոն­շյալ թես­տե­րի զգա­յու­նու­թյու­նը, յու­րահատ­կու­թյու­նը, ի­նչ­պես նաև դրանց դրա­կան և բա­ցա­սա­կան կան­խա­տեսա­կան նշա­նա­կու­թյուն­նե­րը սք­րի­նին­գի դեպ­քում (այ­սինքն՝ տղա­մարդ­կանց

ԱԽ­ՏՈ­ՐՈ­ՇԻՉ Եվ սՔ­ՐԻ­ՆԻՆ­ԳԱՅԻՆ ԹԵս­ՏԵ­ՐԻ ԱՐԴՅՈՒՆԱվԵՏՈՒԹՅԱՆ ԳՆԱ­ՀԱ­ՏՈՒՄԸ | 71

պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում, ո­րոնց դեպ­քում հի­վան­դու­թյան ախ­տա­նիշ­նե­րը բա­ցա­կայում են): Այ­նու­հետև ներ­կա­յաց­ված են այդ եր­կու թես­տե­րի զու­գա­հեռ կի­րառման դեպ­քում ախ­տո­րոշ­ման ը­նդ­հա­նուր զգա­յու­նու­թյան, յու­րա­հատ­կու­թյան, ԴԱԿՆ-ի և ԲԱԿՆ-ի փո­փո­խու­թյուն­նե­րը:

­Մա­տով ռեկ­տալ հե­տա­զո­տում ­Թես­տի զգա­յու­նու­թյու­նը հա­վա­սար է 50.0%, յու­րա­հատ­կու­թյու­նը՝ 94.0%-ի, ԴԱԿՆ-ն 23.9%-ի, ԲԱԿՆ-ն 846/863*100 = 98.0%-ի­։ Թես­տի Հի­վան­դու­թյան առ­կա­յու­թյու­նը ար­դյունքնե­րը + + ըն­դա­մե­նը Պ­րոս­տատ-ս­պե­ցի­ֆիկ ան­տի­գե­նը ո­րո­շե­լը ­Թես­տի զգա­յու­նու­թյու­նը հա­վա­սար է 67.0%-ի, յու­րա­հատ­կու­թյու­նը՝ 97.0%-ի, ԴԱԿՆ-ն՝ 46.0%-ի, ԲԱԿՆ-ն՝ 873/884*100 = 98.8%-ի­։ Թես­տի ար­դյունք­նե­րը Հի­վան­դու­թյան առ­կա­յու­թյու­նը

+ ըն­դա­մե­նը

+

-

Ախ­տո­րո­շում մա­տով ռեկ­տալ հե­տա­զոտ­ման և պրոս­տատ-ս­պե­ցի­ֆիկ ան­տի­գե­նը ո­րո­շող թես­տե­րի մի­ա­ժա­մա­նակ օգ­տա­գործ­մամբ՝ ազ­դե­ցու­թյու­նը զգա­յու­նու­թյան վրա Թես­տի Մա­տով ռեկ­տալ Պ­րոս­տատ-ս­պե­ցի­ֆիկ ար­դյունք­նե­րը հե­տա­զո­տում ան­տի­գե­նի ո­րո­շում + + + ըն­դա­մե­նը

72 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ

Եր­կու թես­տե­րը միա­սին

Դ­րա­կան պա­տաս­խան Մի­այն մա­տով ռեկ­տալ Մի­այն պրոս­տատհե­տա­զո­տում սպե­ցի­ֆիկ ան­տի­գե­նի ո­րո­շում

34*0.5*0.67 17-(17*0.67) 23-(23*0.5) ընդ­հա­նուր զգա­յու­նու­թյու­նը հա­վա­սար է (11+6+11)/34 = 82.4%-ի­։ ­ Ախ­տո­րո­շում մա­տով ռեկ­տալ հե­տա­զոտ­ման և պրոս­տատ-ս­պե­ցի­ֆիկ ան­տի­գե­նը ո­րո­շող թես­տե­րի զու­գա­հեռ օգ­տա­գործ­մամբ՝ ազ­դե­ցու­թյու­նը յու­րա­հատ­կու­թյան վրա Թես­տի Մա­տով ռեկ­տալ Պ­րոս­տատ-ս­պե­ցի­ֆիկ ար­դյունք­նե­րը հե­տա­զո­տում ան­տի­գե­նի ո­րո­շում

+ ըն­դա­մե­նը

Բա­ցա­սա­կան պա­տաս­խան Եր­կու թես­տե­րը մի­ա­սին

900*0.94*0.97 Ընդ­հա­նուր յու­րա­հատ­կու­թյու­նը հա­վա­սար է 821/900 = 91.2%-ի­։ ­ԴԱԿՆ-ն հա­վա­սար է 28/107 = 26.2%-ի ­ԲԱԿՆ-ն հա­վա­սար է 821/827 = 99.3%-ի­։ Ն­կար 12. Մա­տով ռեկ­տալ հե­տա­զոտ­ման և պրոս­տատ-ս­պե­ցի­ֆիկ ան­տի­գե­նը ո­րո­շող թես­տե­րի բնութագրերը դրանց առանձին կի­րառ­ման դեպքում

­ ես­տե­րը հա­ջոր­դա­բար կի­րա­ռե­լու դեպ­քում մե­ծա­նում է յու­րա­հատկուԹ թյու­նը և դրա­կան կան­խա­տե­սա­կան նշա­նա­կու­թյու­նը, բայց նվա­զում են զգա­յու­նու­թյու­նը և բա­ցա­սա­կան կան­խա­տե­սա­կան նշա­նա­կու­թյու­նը (նկ. 13): Ի վեր­ջո մե­ծա­նում է բժշ­կի հա­մոզ­մուն­քը, որ թես­տի դրա­կան ար­դյուն­քը

ԱԽ­ՏՈ­ՐՈ­ՇԻՉ Եվ սՔ­ՐԻ­ՆԻՆ­ԳԱՅԻՆ ԹԵս­ՏԵ­ՐԻ ԱՐԴՅՈՒՆԱվԵՏՈՒԹՅԱՆ ԳՆԱ­ՀԱ­ՏՈՒՄԸ | 73

հաս­տա­տում է են­թադ­րե­լի հի­վան­դու­թյան առ­կա­յու­թյու­նը, բայց միև­նույն ժա­մա­նակ մե­ծա­նում է հի­վան­դու­թյունը չախտորոշելու ռիս­կը:

­Մա­տով ռեկ­տալ հե­տա­զո­տում ­Թես­տի զգա­յու­նու­թյու­նը հա­վա­սար է 50.0%-ի, յու­րա­հատ­կու­թյու­նը՝ 94.0%-ի­։ ­ ես­տի Թ ար­դյունք­նե­րը + ըն­դա­մե­նը

Հի­վան­դու­թյան առ­կա­յու­թյու­նը +

Պ­րոս­տատ-ս­պե­ցի­ֆիկ ան­տի­գե­նը ո­րո­շե­լը ­Թես­տի զգա­յու­նու­թյու­նը հա­վա­սար է 67.0%-ի, յու­րա­հատ­կու­թյու­նը՝ 97.0%-ի­։ Թես­տի ար­դյունք­նե­րը + ըն­դա­մե­նը

Հի­վան­դու­թյան առ­կա­յու­թյու­նը +

Ընդհանուր զգայունությունը հավասար է 11*100%/34 = 32.4%-ի։ Ընդհանուր յուրահատկությունը հավասար է (845+53)*100%/900 = 99.8%-ի։ ԴԱԿՆ-ն հավասար է 11*100%/13 = 84.6%-ի։ ԲԱԿՆ-ն հավասար է 898*100%/921 = 97.5%-ի: ­ Ն­կար 13. Ախ­տո­րո­շում՝ մա­տով ռեկ­տալ հե­տա­զոտ­ման և պրոս­տատ-ս­պե­ցի­ֆիկ ան­տի­գե­նը ո­րո­շող թես­տե­րի հա­ջոր­դա­կան կի­րառ­մամբ

Եր­կու տար­բեր թես­տե­րի հա­ջոր­դա­բար կի­րա­ռու­մը սո­վո­րա­բար նա­խընտրե­լի է կլի­նի­կա­կան ի­րա­վի­ճակ­նե­րում, ո­րոնց ան­հրա­ժեշտ չէ ա­րագ գնահա­տել հի­վան­դի վի­ճա­կը, օ­րի­նակ՝ ամ­բու­լա­տոր պրակ­տի­կա­յում: Դրա­նից բա­ցի, ախ­տո­րո­շիչ թես­տե­րի հա­ջոր­դա­բար կի­րա­ռու­մը նպա­տա­կա­հար­մար է, ե­թե հար­ցը վե­րա­բերում է հե­տա­զո­տու­թյան թան­կար­ժեք կամ ռիս­կային լի­նե­լուն. այդ­պի­սի թես­տը սո­վո­րա­բար նշա­նակ­վում է մի­այն հե­տա­զոտ­ման

74 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ ա­վե­լի պարզ և ոչ ին­վա­զիվ մե­թոդ­ներ կի­րա­ռե­լու դրա­կան ար­դյունք­նե­րից հե­տո: Օ­րի­նակ՝ Դաու­նի հա­մախ­տա­նի­շով ման­կան ծն­վե­լու ռիս­կը գնա­հատ­վում է սկզ­բից ը­ստ մոր տա­րի­քի և ա­րյան ա­նա­լի­զի ար­դյունք­նե­րի (ալ­ֆա-ֆետոպրո­տե­ի­նի, խո­րի­ո­նիկ հո­նա­դոտ­րո­պի­նի և էս­թե­րո­լի պա­րու­նա­կու­թյան), ո­րից հե­տո մի­այն բարձր ռիս­կի խմ­բի հղի­նե­րին ա­ռա­ջարկ­վում է ամ­նի­ոցեն­տեզ: Թես­տե­րը հա­ջոր­դա­բար կի­րա­ռե­լու դեպ­քում զու­գա­հե­ռի հա­մե­մատ կր­ճատ­վում է լա­բո­րա­տոր աշ­խա­տանք­նե­րի ծա­վա­լը, քա­նի որ յու­րա­քանչյուր հա­ջորդ թես­տում հաշ­վի են ա­ռն­վում նա­խոր­դի ար­դյունք­նե­րը: Դրա հետ մեկ­տեղ թես­տե­րի հա­ջոր­դա­բար կի­րա­ռումն ա­վե­լի եր­կա­րատև է, քա­նի որ հեր­թա­կան ախ­տո­րոշ­ման ըն­թա­ցա­կար­գը նշա­նակ­վում է նա­խոր­դի արդյունք­նե­րը ստա­նա­լուց հե­տո մի­այն:­ Ե­թե բժիշ­կը ո­րո­շել է հա­ջոր­դա­բար կի­րա­ռել 2 թեստ, ա­պա ար­դյու­նավետ է մեծ յու­րա­հատ­կու­թյամբ թես­տը նշա­նա­կել սկզ­բում: Դա հնա­րա­վորու­թյուն է տա­լիս եր­կու թես­տի են­թար­կե­լու քիչ թվով հի­վանդ­նե­րի, թեև, ի վեր­ջո, թես­տե­րի կի­րառ­ման հա­ջոր­դա­կա­նու­թյու­նից ան­կախ, հս­տա­կեց­ված ախ­տո­րո­շում ու­նե­ցող հի­վանդ­նե­րի քա­նա­կը լի­նե­լու է նույ­նը: Սա­կայն ե­թե թես­տե­րից մե­կը զգա­լի­ո­րեն է­ժան է մյու­սից կամ քիչ ռիսկ է պա­րու­նա­կում պա­ցի­են­տի հա­մար, ա­պա հա­վա­նա­բար խե­լամ­իտ է սկզ­բում նշա­նա­կել հենց այդ թես­տը:

| 75

Ն­ԿԱ­ՐԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ ՎԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐՈՒԹՅՈՒՆ

­Գործ­նա­կա­նում վի­ճա­կագ­րա­կան նյութ հա­վա­քե­լու ար­դյուն­քում սո­վո­րաբար հա­վաք­վում է դի­տում­նե­րի մեծ ամ­բող­ջու­թյուն (ան­հա­տա­կան բնու­թագ­րե­րի տաս­նյակ, հա­րյու­րա­վոր, ի­սկ եր­բեմն նաև հա­զա­րա­վոր չա­փում­նե­րի ար­դյունք­ներ), ո­ւս­տի ստեղծ­վում է հա­վաք­ված տվյալ­նե­րը սեղմ նկա­րագ­րելու ան­հրա­ժեշ­տու­թյուն: Այդ պատ­ճա­ռով օգ­տա­գործ­վում են նկա­րագ­րա­կան վիճա­կագ­րու­թյան մե­թոդ­ներ, ո­րոնք, ի­նչ­պես ար­դեն նշ­վել է, հնա­րա­վո­րություն են տա­լիս ամ­փո­փե­լու դիտ­ման կամ փոր­ձարկ­ման ըն­թաց­քում ստացված ա­ռաջ­նային ար­դյունք­նե­րը: Գոր­ծա­ռույթ­ներն այս­տեղ ի մի են բեր­վում տվյալ­նե­րը խմ­բա­վո­րե­լով՝ ը­ստ դրանց ար­ժեք­նե­րի, դրանց հա­ճա­խա­կա­նություն­նե­րի բաշխ­ման կա­ռուց­մա­նը բաշխ­ման կենտ­րո­նա­կան մի­տում­նե­րի հայտ­նա­բեր­ման (օ­րի­նակ՝ մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նի), ար­դեն ի­սկ ի հայտ բեր­ված կենտ­րո­նա­կան միտ­ման նկատ­մամբ տվյալ­նե­րի ցր­վա­ծու­թյան գնա­հատ­ման:

­ՀԱ­ՃԱ­ԽԱ­ԿԱ­ՆՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵ­ՐԻ ԲԱՇԽ­ՄԱՆ ԱՂՅՈՒ­ՍԱԿ­ՆԵՐ

Չ­կազ­մա­կերպ­ված տվյալ­նե­րի ամ­բող­ջու­թյու­նը բարդ է ճիշտ ըն­կա­լե­լու և հաս­կա­նա­լու հա­մար: Դի­տար­կենք 25-34 տա­րի­քային խմ­բում թվով 1054 տղա­մարդ­կանց ա­րյան մեջ խո­լես­տե­րի­նի մա­կար­դա­կի ու­սում­նա­սի­րու­թյան օ­րի­նա­կը (աղ. 15): Ստաց­ված տվյալ­նե­րի կազ­մա­կերպ­ման պար­զա­գույն ե­ղա­նակ է դրանց հա­ջոր­դա­բար դա­սա­վո­րումն ը­ստ աճ­ման կամ նվազ­ման կար­գի՝ նշե­լով յու­րա­քան­չյուր մե­ծու­թյան (V) հա­ճա­խա­կա­նու­թյու­նը (P): Արդյուն­քում ստաց­վում է ու­նե­ցած մե­ծու­թյուն­նե­րի հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի բաշխ­ման ա­ղ յու­սակ:­ Նշ­ված ա­ղ յու­սա­կում 1054 հե­տա­զոտ­ված տղա­մարդ­կանց շր­ջա­նում ա­րյան մեջ խո­լես­տե­րի­նի մա­կար­դա­կի տվյալ­նե­րը ներ­կա­յաց­ված են աճման կար­գով: Խո­լես­տե­րի­նի նվա­զա­գույն ար­ձա­նագր­ված մա­կար­դա­կը հավա­սար է 120 մգ/դլ, ի­սկ ա­ռա­վե­լա­գույ­նը՝ 399 մգ/դլ: Ա­ղ յու­սա­կը տվյալ­նե­րի այս­պի­սի դա­սա­վո­րու­մից ստաց­վում է չա­փա­զանց ծա­վա­լուն և ան­հար­մար: Այն ա­վե­լի գրա­վիչ և հաս­կա­նա­լի է, ե­թե տվյալ­նե­րը նշ­վեն ոչ թե ա­ռան­ձին մե­ծու­թյուն­նե­րի հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի բաշ­խու­մով, այլ դրանց խմ­բային մի­ջա­կայ­քով: Այս­պես (աղ. 16)՝ 1054 տղա­մարդ­կանց խում­բը, ը­ստ ա­րյան մեջ խո­լեստերի­նի մա­կար­դա­կի ար­ժեք­նե­րի (մգ/դլ), բա­ժա­նել են 7 խմ­բի: Ա­ռանձ­նացված խմ­բե­րից յու­րա­քան­չյուրն ու­նի մի­ան­ման մի­ջա­կայք, ո­րը տվյալ դեպ­քում հա­վա­սար է 40-ի:­

P

V

V

P

V

P

V

P

V

P

V

P

V

P

V

P

Ա­ղ յու­սակ 15­. Ա­րյան մեջ խո­լես­տե­րի­նի մա­կար­դա­կի բաշխ­ման խտու­թյու­նը 25-34 տա­րի­քային խմ­բում 1054 տղամարդ­կանց շր­ջա­նում

76 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ

Ն­ԿԱ­ՐԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ վԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐՈՒԹՅՈՒՆ | 77

78 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Ա­ղ յու­սակ 16­. Ա­րյան մեջ խո­լես­տե­րի­նի մա­կար­դա­կի հա­ճա­խա­կա­նու­թյուննե­րի խմ­բա­վոր­ված, հա­րա­բե­րա­կան և կու­մու­լ յա­տիվ բաշ­խու­մը 25-34 տարի­քային խմ­բում 1054 տղա­մարդ­կանց շր­ջա­նում Մի­ջա­կայ­քեր, մգ/դլ

Հա­ճա­խա­կա­նու­ թյուն

Հա­րա­բե­րա­կան հա­ճա­խա­կա­նու­ թյուն (%)

Կու­մու­լ յա­տիվ հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն

120-159

14.2

14.2

160-199

41.9

56.1

200-239

28.4

84.5

240-279

10.9

95.4

280-319

3.2

98.6

320-359

0.9

99.5

360-399

0.5

100.0

ըն­դա­մե­նը

100.0

-

Ա­ղ յու­սակ 16-ի տվյալ­նե­րից եր­ևում է, որ հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի խմբա­վոր­ված բաշ­խու­մը կա­րող է փո­խա­կերպ­ված լի­նել հա­րա­բե­րա­կան հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի մի­ջա­կայ­քե­րի բաշխ­մա­ն: Մի­ջա­կայ­քի հա­րա­բերա­կան հա­ճա­խա­կա­նու­թյու­նը ցույց է տա­լիս ա­մեն մի խմ­բային մի­ջա­կայ­քի սահ­ման­նե­րում ե­ղած մե­ծու­թյուն­նե­րի տե­սա­կա­րար կշի­ռը և հաշ­վարկ­վում է դրա հան­դիպ­ման հա­ճա­խա­կա­նու­թյու­նը բա­ժա­նե­լով հե­տա­զոտ­ված­ների ը­նդ­հա­նուր քա­նա­կին: Այս­պես, օ­րի­նակ՝ 120-159 մգ/դլ մի­ջա­կայ­քի սահման­նե­րում խո­լես­տե­րի­նի մա­կար­դակ ու­նե­ցող ան­ձանց տե­սա­կա­րար կշի­ռը (150/1054)*100%=14.2% է:­ Ա­ղ յու­սա­կում ներ­կա­յաց­ված են նաև կու­մու­լ յա­տիվ հա­ճա­խա­կա­նու­թյան ար­ժեք­նե­րը: Կու­մու­լ յա­տիվ հա­ճա­խա­կա­նու­թյու­նը ցույց է տա­լիս մե­ծու­թյան հա­ճա­խա­կա­նու­թյու­նը տվյալ և բո­լոր նա­խորդ մի­ջա­կայ­քե­րի սահ­ման­նե­րում:­ Ա­ղ յու­սակ 16-ի տվյալ­նե­րի հա­մա­ձայն՝ 25-34 տա­րի­քային խմ­բի հե­տազոտ­ված­նե­րի շր­ջա­նում 14.2% դեպ­քե­րում խո­լես­տե­րի­նի մա­կար­դա­կը ե­ղել է 120-159 մգ/դլ, 41.9% դեպ­քում՝ 160-199 մգ/դլ: Հետ­ևա­բար 56.1% կազ­մող հե­տազոտ­ված­նե­րի (14.2%+41.9%) դեպ­քում խո­լես­տե­րի­նի մա­կար­դա­կը 120-199 մգ/ դլ է: Դա նշա­նա­կում է, որ հե­տա­զոտ­ված­նե­րի շուրջ 56%-ի խո­լես­տե­րի­նի մակար­դա­կը ե­ղել է ≤199 մգ/դլ, ի­սկ մնա­ցած 44%-ի դեպ­քում՝ (100%-56%)>199 մգ/ դլ: Խմ­բի կու­մու­լ յա­տիվ հա­ճա­խա­կա­նու­թյու­նը, ո­րն ը­նդ­գր­կում է խո­լես­տե­րի­նի ա­ռա­վել բարձր մա­կար­դակ­ներ, տվյալ դեպ­քում 360-399 մգ/դլ մի­ջա­կայքն է, հա­վա­սար է 100%-ի: Դա նշա­նա­կում է, որ ը­նդ­հա­նուր առ­մամբ հե­տա­զոտվածնե­րի խմ­բում խո­լես­տե­րի­նի մա­կար­դա­կի ար­ժեք­նե­րը ե­ղել են ≤399 մգ/դլ:

Ն­ԿԱ­ՐԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ վԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐՈՒԹՅՈՒՆ | 79

­ՀԱ­ՃԱ­ԽԱ­ԿԱ­ՆՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵ­ՐԻ ԲԱՇԽ­ՄԱՆ ԳՐԱ­ՖԻ­ԿԱ­ԿԱՆ

ՊԱՏԿԵՐՈՒՄԸ

­Սո­վո­րա­բար հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի ա­ղ յու­սա­կային բաշ­խու­մը հա­մալր­վում է դրա գրա­ֆի­կա­կան պատ­կեր­մամբ: ­Մի­ջա­կայ­քե­րի սանդ­ղա­կին կամ էլ հա­րա­բե­րու­թյուն­նե­րի սանդ­ղա­կին վե­րա­բե­րող հատ­կա­նիշ­նե­րի մե­ծու­թյուն­նե­րի հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի գրաֆի­կա­կան բաշ­խու­մը պատ­կեր­վում է հիս­տոգ­րամ­նե­րով: ­Հիս­տոգ­րա­մը գրա­ֆի­կի տա­րա­տե­սակ է: Կոոր­դի­նատ­նե­րի «X» ա­ռանց­քի վրա տե­ղադ­րում են ո­րո­շա­կի հատ­կա­նի­շի ար­ժեք­նե­րի մի­ջա­կայ­քե­րը, ի­սկ «Y» ա­ռանց­քի վրա՝ դրանց հան­դիպ­ման հա­մա­պա­տաս­խան հա­ճա­խա­կանու­թյուն­նե­րը կամ հա­րա­բե­րա­կան հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րը, ո­րի ար­դյունքում գրա­ֆի­կը դառ­նում է աս­տի­ճա­նաձև: Ն­կար 14-ո­ւմ պատ­կեր­ված է ա­ղ յու­սակ 16-ո­ւմ ներ­կա­յաց­ված մե­ծություն­նե­րի հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի բաշխ­ման հիս­տոգ­րա­մը: Ա­բս­ցիս­նե­րի ա­ռանց­քի վրա նշ­ված են ա­րյան մեջ խո­լես­տե­րի­նի մա­կար­դա­կի մի­ջա­կայքե­րը, ի­սկ օր­դի­նատ­նե­րի ա­ռանց­քի վրա՝ հա­մա­պա­տաս­խան մի­ջա­կայ­քե­րի սահ­ման­նե­րում մե­ծու­թյուն­նե­րի հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րը:

Ն­կար 14. 25-34 տա­րի­քային խմ­բում 1054 տղա­մարդ­կանց խո­լես­տե­րի­նի մա­կար­դա­կի հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի խմ­բա­վոր­ված բաշխ­ման հիս­տոգ­րա­մը

­ ա­մե­մատ­վող խմ­բե­րում քա­նա­կա­կան հատ­կա­նիշ­նե­րի ար­ժեք­նե­րին Հ վե­րա­բե­րող տե­ղե­կու­թյուն­նե­րը գրա­ֆի­կո­րեն պատ­կե­րե­լու հա­մար, ո­րոնք ա­ռանձ­նաց­ված են ը­ստ ան­վա­նա­կան հատ­կա­նի­շի, սո­վո­րա­բար օգ­տա­գործվում է սյու­նա­կային դի­ագ­րա­մը:

80 | ԿենսաբանաԿան վիճաԿագրության հիմունքներ Օրինակ՝ եթե 100 տղամարդուց բաղկացած խմբում արյան մեջ խոլեստերինի միջին մակարդակը 218 մգ/դլ է, իսկ 100 կնոջից բաղկացած խմբում արյան մեջ խոլեստերինի միջին մակարդակը 190 մգ/դլ է, երկու խմբերի միջինները կարելի է ներկայացնել ստորև բերված սյունակային դիագրամով (նկ. 15): Սյունակային դիագրամ ները շատ նման են հիստոգրամ ներին: Տարբերությունն այն է, որ հիստոգրամը ներկայացնում է մեկ խմբում ուսում նասիրվող հատկանիշի արժեքների բաշխվածությունը: Հիստոգրամ ներում ուղղանկյունները չեն առանձնացվում իրարից՝ ցուցադրելով խմբային միջակայքերի անընդհատությունը, մինչդեռ սյունակային դիագրամ ներում յուրաքանչյուր ուղղանկյուն հստակ տարանջատվում է մյուսից, ինչը վկայում է, որ համապատասխան հատկանիշները պատկանում են տարբեր կատեգորիաների:

Նկար 15. Հետազոտված 100 տղամարդկանց և 100 կանանց արյան մեջ խոլեստերինի միջին մակարդակի սյունակային դիագրամ

Միջակայքային սանդղակին կամ հարաբերությունների սանդղակին վերաբերող հատկանիշների մեծությունների հանդիպման հաճախականությունների բաշխման ընդհանուր կոնֆիգուրացիան առավել ցայտուն պատկերելու համար կառուցում են հաճախականությունների բաշխման բազմանկյուններ կամ պոլիգոններ (նկ. 16):

Ն­ԿԱ­ՐԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ վԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐՈՒԹՅՈՒՆ | 81

Ն­կար 16. 25-34 տա­րի­քային խմ­բում 1054 տղա­մարդ­կանց ա­րյան մեջ խո­լես­տե­րի­նի մա­կար­դա­կի հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի բաշխ­ման պո­լի­գոն

Այդ նպա­տա­կով ու­ղիղ կտր­վածք­նե­րով ի­րար են մի­աց­նում հիս­տոգ­րա­մի բո­լոր ո­ւղ­ղան­կյուն­նե­րի վե­րին կող­մե­րի կենտ­րոն­նե­րը, ի­սկ հե­տո եր­կու կողմից մի­աց­նում են կո­րագ­ծի տա­կի մա­կե­րե­սը՝ պո­լի­գոն­նե­րի ծայ­րե­րը մինչև հո­րի­զո­նա­կան ա­ռանցք հասց­նե­լով այն կե­տե­րում (հա­ճա­խա­կա­նու­թյու­նը=0), ո­րոնք հա­մա­պա­տաս­խա­նում են բաշխ­ման ա­մե­նաեզ­րային ար­ժեք­նե­րին:­ Ին­տեր­վա­լային կամ հա­րա­բե­րակ­ցու­թյան սանդ­ղա­կին վե­րա­բե­րող հատկա­նիշ­նե­րի մե­ծու­թյուն­նե­րի կու­մու­լ յա­տիվ հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի բաշխու­մը կա­րող է ներ­կա­յաց­վել կու­մու­լ յա­տիվ կո­րագ­ծով (նկ. 17):

Ն­կար 17. 25-34 տա­րի­քային խմ­բում 1054 տղա­մարդ­կանց ա­րյան մեջ խո­լես­տե­րի­նի մա­կար­դա­կի կու­մու­լ յա­տիվ հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի բաշխ­ման կո­րա­գի­ծը

82 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ ­ ու­մու­լ յա­տիվ կո­րա­գի­ծը և հատ­կա­նի­շի հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի մե­ծուԿ թյուն­նե­րի կու­մու­լ յա­տիվ բաշ­խու­մը պատ­կե­րում են պեր­ցեն­տիլ­նե­րի (տո­կոսային կե­տե­րի) հայե­ցա­կար­գը: ­Պեր­ցեն­տիլ­նե­րը կվան­տիլ­նե­րի (քա­նոր­դիչ­նե­րի) տա­րա­տե­սակ են, ո­րոնք բաշ­խու­մը բա­ժա­նում են ո­րո­շա­կի թվով հա­վա­սար մա­սե­րի: Պեր­ցեն­տիլ­ները բաշ­խու­մը բա­ժա­նում են 100 հա­վա­սար մա­սե­րի: Կվան­տիլ­նե­րից են նաև կվար­տիլ­նե­րը (քա­ռոր­դիչ­նե­րը), ո­րոնք բաշ­խու­մը բա­ժա­նում են 4 հա­վա­սար մա­սե­րի, կվին­տիլ­նե­րը՝ 5 հա­վա­սար մա­սե­րի, և դե­ցի­լի­նե­րը (տաս­նոր­դիչ­ները)՝ 10 հա­վա­սար մա­սե­րի: Սա­կայն գործ­նա­կա­նում կվան­տիլ­նե­րից ա­վե­լի հա­ճախ կի­րառ­վում են պեր­ցեն­տիլ­նե­րը և կվար­տիլ­նե­րը: ­Պեր­ցեն­տի­լը տր­ված բաշխ­ման այն­պի­սի ար­ժեք է, ո­րը մեծ է բաշխ­ման բո­լոր p տո­կո­սային ար­ժեք­նե­րից: Այլ կերպ ա­սած, պեր­ցեն­տի­լը ցույց է տալիս հատ­կա­նի­շի այն տո­կո­սային ար­ժեք­նե­րը, ո­րոնք ցածր են կամ հա­վա­սար են հատ­կա­նի­շի տվյալ մե­ծու­թյա­նը: Հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի խմ­բա­վոր­ված բաշխ­ման դեպ­քում, ը­ստ ա­ղ յուսակ 12-ո­ւմ ներ­կա­յաց­ված տվյալ­նե­րի, պեր­ցեն­տիլ­նե­րը ցույց են տա­լիս դիտում­նե­րի տո­կո­սը, ո­րը ցան­կա­ցած խմ­բային մի­ջա­կայ­քի սահ­ման­նե­րում է կամ դրա­նից ցածր: Այս­պես՝ խո­լես­տե­րի­նի ար­ժե­քի 100% պեր­ցեն­տի­լը խո­լես­տե­րի­նի ար­ժեքն է, ը­ստ ո­րի՝ 100% կազ­մող ար­ժեք­նե­րը այդ կե­տից ցածր են: Դա ա­ռա­վե­լագույն ար­ժեք է, ո­րը տվյալ դեպ­քում հա­վա­սար է 360-399 մգ/դլ մի­ջա­կայ­քին: Ն­մա­նա­պես, զրո­յա­կան պեր­ցեն­տի­լը նվա­զա­գույն ար­ժեք է, ո­րը տվյալ դեպ­քում հա­վա­սար է 120-159 մգ/դլ մի­ջա­կայ­քին: Ներ­կա­յաց­ված տվյալ­ներից նաև եր­ևում է, որ բո­լոր հե­տա­զոտ­ված­նե­րի շուրջ 56%-ի դեպ­քում ա­րյան մեջ խո­լես­տե­րի­նի մա­կար­դա­կը ցածր է 199 մգ/դլ-ից, ո­րը 56-րդ պեր­ցենտիլն է: Խո­լես­տե­րի­նի 199 մգ/դլ մա­կար­դա­կով տղա­մար­դը նե­րառ­վում է 56-րդ պեր­ցեն­տի­լի սահ­ման­նե­րում, բո­լոր հե­տա­զոտ­ված­նե­րից մնա­ցած 44%-ի դեպ­քում խո­լես­տե­րի­նի ար­ժեք­նե­րը նշ­ված մա­կար­դա­կից բարձր են: ­Պեր­ցեն­տիլ­նե­րը հա­ճախ կի­րառ­վում են ան­հա­տա­կան տվյալ­նե­րը նորմայի հետ հա­մե­մա­տե­լիս: Դրանք լայ­նո­րեն տա­րա­ծում ու­նեն ֆի­զի­կա­կան զար­գաց­ման մա­կար­դա­կի, ին­տե­լեկ­տի մա­կար­դա­կի գնա­հատ­ման սանդղակ­նե­րի մշակ­ման և օգ­տա­գործ­ման հա­մար: Դրան­ցով ո­րոշ­վում է նաև նոր­մայի սահ­մա­նա­գի­ծը լա­բո­րա­տոր ցու­ցա­նիշ­նե­րի հա­մար: Նկար 15-ո­ւմ պատ­կեր­ված է 0-36 ամ­սա­կան աղ­ջիկ­նե­րի ֆի­զի­կա­կան զար­գաց­ման գնահատման ցեն­տի­լային սանդ­ղա­կը: Այս­պես՝ 21 ամ­սա­կա­նում աղ­ջիկ­նե­րի հա­մար, օ­րի­նակ, քա­շի 95-րդ պեր­ցեն­տի­լը հա­վա­սար է 12 կգ (նկ. 18. ցույց է տրված սլա­քով): Դա նշա­նա­կում է, որ 95% աղ­ջիկ­նե­րը 21 ամ­սա­կա­նում կշռում են 12 կգ կամ դրա­նից պա­կաս, և տվյալ տա­րի­քային խմ­բի մի­այն 5% աղ­ջիկ­ներն են կշ­ռում 12 կգ-ից ա­վե­լի:

ՆԿԱՐԱԳՐԱԿԱՆ ՎԻՃԱԿԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ | 83

Նկար 18. 0-36 ամսական աղջիկների ֆիզիկական զարգացման գնահատման ցենտիլային սանդղակը

84 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Ինչ­պես ար­դեն աս­վել է, կվար­տիլ­նե­րը կվան­տիլ­ներ են, ո­րոնք բաշ­խումը բա­ժա­նում են 4 հա­վա­սար մա­սե­րի: 1-ին կվար­տի­լը 25-րդ պեր­ցեն­տիլն է, 2-րդ կվար­տի­լը՝ 50-րդ պեր­ցեն­տի­լը, 3-րդ կվար­տի­լը՝ 75-րդ պեր­ցեն­տիլը: ­Բո­լոր դի­տում­նե­րի բաշխ­ման կե­սը գտն­վում է 25-75-րդ պեր­ցեն­տիլ­ների միջև: 3-րդ և 1-ին կվար­տիլ­նե­րի միջև տար­բե­րու­թյու­նը, կամ 75% և 25% պերցեն­տիլ­նե­րի միջև տար­բե­րու­թյու­նը կոչ­վում է միջ­քա­ռոր­դային լայնք (միջ­կվար­տի­լային ցր­վա­ծու­թյուն), ո­րն ը­նդ­գր­կում է բո­լոր դի­տում­նե­րի կենտրո­նա­կան 50%-ը: Այս­պես՝ 9 ամ­սա­կան աղ­ջիկ­նե­րի քա­շի միջկ­վար­տի­լային ցր­վա­ծու­թյու­նը նե­րա­ռում է ար­ժեք­ներ 7.5 կգ (75-րդ պեր­ցեն­տի­լը) և 6.5 կգ (25-րդ պեր­ցենտիլը) միջև: Դա նշա­նա­կում է, որ տվյալ տա­րի­քային խմ­բում աղ­ջիկ­նե­րի 50%-ի կշի­ռը 6.5-7.5 կգ ար­ժեք­նե­րի միջև է: ­Պեր­ցեն­տիլ­նե­րի և կվար­տիլ­նե­րի մեծ ա­ռա­վե­լու­թյունն այն է, որ դրանք, ան­կախ բաշխ­ման տե­սա­կից, շատ հար­մար են տվյալ­նե­րը նկա­րագ­րե­լու համար: Դրան­ցով չի նա­խա­տես­վում նոր­մալ բաշխ­ման առ­կա­յու­թյուն: Ի­՞նչ ե­նք հաս­կա­նում՝ նոր­մալ բաշ­խում ա­սե­լով: ­Հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի բաշխ­ման բազ­ման­կյուն­նե­րը կա­րող են լինել տար­բեր ձևե­րի, բայց բազ­մա­թիվ բնա­կան եր­ևույթ­ներ ու­նեն հա­մա­չափ (սիմե­տ­րիկ), զան­գա­կաձև բաշ­խում: Այդ բաշ­խու­մը կոչ­վում է նոր­մալ կամ էլ օ­րի­­նա­չա­փու­թյու­նը հայտ­նա­բե­րող հե­ղի­նա­կի ա­նու­նով՝ գաու­սյան բաշ­խում (նկ. 19):

Ն­կար 19. Նոր­մալ բաշխ­ման կո­րը

Ն­կար 20-ո­ւմ պատ­կեր­ված են տր­ված հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի բաշխում­նե­րի ո­րոշ այլ տե­սակ­ներ: Հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի ան­հա­մա­չափ բաշխում­նե­րը կոչ­վում են շեղ­ված (skewed distributions): Ա­սի­մետ­րիկ (ան­համա­չափ) բաշ­խու­մը կա­րող է լի­նել շեղ­ված դե­պի աջ (դ­րա­կան ա­սի­մետ­րի­ա,

Ն­ԿԱ­ՐԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ վԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐՈՒԹՅՈՒՆ | 85

նկ. 20, ա) կամ դե­պի ձախ (բա­ցա­սա­կան ա­սի­մետ­րի­ա, նկ. 20, բ): Թեք­վածու­թյան ո­ւղ­ղու­թյու­նը ո­րոշ­վում է պո­չի տե­ղա­կայ­մամբ: Դրա­կան ա­սի­մետրի­այով բաշ­խու­մը բնու­թագր­վում է ու­սում­նա­սիր­վող հատ­կա­նի­շի հա­րա­բերո­րեն մեծ թվով փոքր ար­ժեք­նե­րի և ոչ մեծ թվով մեծ ար­ժեք­նե­րի առ­կայու­թյամբ: Հա­մա­պա­տաս­խա­նա­բար, բա­ցա­սա­կան ա­սի­մետ­րի­այով բաշխ­ման դեպ­քում դիտ­վող հատ­կա­նի­շի մեծ ար­ժեք­նե­րը գե­րակշ­ռում են ոչ մեծ թվով փոքր ար­ժեք­նե­րի նկատ­մամբ: Ն­կար 20, գ-ո­ւմ և դ-ո­ւմ ցույց են տր­ված j­–աձև և ե­րկ­սա­պա­տա­վոր (ե­րկմո­դալ) բաշ­խում­նե­րը: Ե­րկ­մո­դալ բաշ­խու­մը հա­ճախ եր­կու նոր­մալ բաշ­խումնե­րի կոմ­բի­նա­ցումն է, օ­րի­նակ՝ տղա­մարդ­կանց և կա­նանց մե­ծա­քա­նակ խմբի հա­սա­կի ար­ժեք­նե­րի բաշ­խու­մը, ո­րի­ դեպ­քում յու­րա­քան­չյուր սե­ռի հասա­կային ար­ժեք­նե­րը նոր­մալ բաշ­խում ու­նեն եր­կու տար­բեր մի­ջին մե­ծություն­նե­րի նկատ­մամբ:

Ն­կար 20. Հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի ա­սի­մետ­րիկ բաշխ­ման օ­րի­նակ­ներ

86 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ

­ԿԵՆՏ­ՐՈ­ՆԱ­ԿԱՆ ԲԱՇԽ­ՄԱՆ ՄԵ­ԾՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵ­ՐԸ

­ ե­ծու­թյուն­նե­րի ամ­բողջ բաշ­խու­մը հնա­րա­վոր է ներ­կա­յաց­նել մեկ ա­մեՄ նաբ­նո­րոշ մե­ծու­թյամբ, ո­րը կբ­նու­թագ­րի ո­ղջ հե­տա­զոտ­վող ամ­բող­ջու­թյունը: Այդ ա­ռա­վել տի­պիկ մե­ծու­թյու­նը կոչ­վում է կենտ­րո­նա­կան բաշխ­ման մեծ­ու­թյուն: Կենտ­րո­նա­կան բաշխ­ման մե­ծու­թյուն­նե­րից են մի­ջի­նը, մե­դիանը և մոդան: Կենտ­րո­նա­կան բաշխ­ման այդ բո­լոր ե­րեք մե­ծու­թյուն­ներն օգտա­գործ­վում են քա­նա­կա­կան հատ­կա­նիշ­նե­րով ներ­կա­յաց­ված տվյալ­ները բնու­թագ­րե­լու հա­մար: Մե­դի­ա­նը և մո­դան կա­րող են նաև օգ­տա­գործ­վել կար­գային հատ­կա­նիշ­նե­րը բնու­թագ­րե­լու հա­մար: ­Մո­դա (Mo): Բո­լոր կենտ­րո­նա­կան բաշխ­ման մե­ծու­թյուն­նե­րից մո­դան ա­մե­նա­պարզ և ա­մե­նա­հազ­վա­դեպ օգ­տա­գործ­վող ցու­ցա­նիշն է, նշ­վում է «Mo» խորհր­դա­նի­շով: Դա հատ­կա­նի­շի այն ար­ժեքն է, ո­րն ա­ռա­վել հա­ճախ է հան­դի­պում հատ­կա­նի­շի բո­լոր ստաց­ված ար­ժեք­նե­րի շար­քում: Մո­դան հեշ­տու­թյամբ կա­րե­լի է գտ­նել հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի բաշխ­ման պարզ դիտարկ­ման ժա­մա­նակ: Օ­րի­նակ՝ ներ­քոն­շյալ տվյալ­նե­րի մո­դան, ո­րը ցույց է տա­լիս հարց­ված կա­նանց խմ­բում ծնն­դա­բե­րու­թյուն­նե­րի քա­նա­կը, հա­վասար է մե­կի (Mo=1)՝ 0,0,1,1,1,1,2,2,2,3,4,6: Հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի բաշխ­ման բազ­ման­կյան վրա մո­դան հա­մապա­տաս­խա­նում է կո­րագ­ծի ա­մե­նա­բարձր կե­տին: Ե­թե պարզ­վում է, որ յուրա­քան­չյուր ար­ժեք հան­դի­պում է մեկ ան­գամ (կամ մի քա­նի ան­գամ միև­նույն քա­նա­կու­թյամբ), ա­պա այդ­պի­սի բաշ­խու­մը մո­դա չի ու­նե­նա: Ե­թե ա­ռա­վե­լագույն հա­ճա­խա­կա­նու­թյամբ հան­դի­պում է ոչ թե մեկ, այլ եր­կու մե­ծու­թյուն­, ա­պա բաշ­խու­մը կու­նե­նա եր­կու մո­դա, ի­սկ բուն բաշ­խու­մը կլի­նի ե­րկ­սա­պատա­վոր (ե­րկ­մո­դալ)։ Ե­թե ա­ռա­վե­լա­գույն հա­ճա­խա­կա­նու­թյամբ հան­դի­պում են մի քա­նի մե­ծու­թյուն­ներ, ա­պա բաշ­խու­մը կլի­նի բազ­մա­մո­դալ: Մի­ջին թվա­բա­նա­կան ( X ): Սա կենտ­րո­նա­կան բաշխ­ման ա­ռա­վել հաճախ օգ­տա­գործ­վող մե­ծու­թյունն է: Այն այն­քան հա­ճախ է օգ­տա­գործ­վում կենտ­րո­նա­կան բաշ­խու­մը նկա­րագ­րե­լու հա­մար, որ դար­ձել է տի­պիկ ար­ժեքի հո­մա­նի­շը և հա­ճախ պար­զա­պես կոչ­վում է «­մի­ջին»: Տվյալ­նե­րի շար­քի մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նը հաշ­վարկ­վում է հետ­ևյալ բա­նաձ­ևով՝­ n

Ընտ­րան­քային մի­ջի­նը X =

∑x

n

i

,

որ­տեղ X -ը մի­ջինն է՝ վեր­ևում ը­նդ­գծ­ված, Σ-ն Xi փո­փո­խա­կա­նի չափ­ված ար­ժեք­նե­րի գու­մա­րի նշանն է: Գու­մա­րի նշա­նի վե­րին և ստո­րին ար­տա­հայտում­նե­րը նշա­նա­կում են, որ գու­մար­վում է Xi փո­փո­խա­կա­նի ար­ժեք­նե­րի շար­քը՝ նշ­ված «i» ին­դեք­սով, 1-ից մինչև n-ը՝ n-ը X փո­փո­խա­կա­նի չափ­ված ար­ժեք­ներն են կամ էլ դի­տար­կում­նե­րի թի­վը:

Ն­ԿԱ­ՐԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ վԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐՈՒԹՅՈՒՆ | 87

­ ի­ջին թվա­բա­նա­կա­նի այս պարզ հաշ­վար­կը տեղ է գտել ոչ մի­այն վիՄ ճա­կագ­րա­կան վեր­լու­ծու­թյան ծրագ­րե­րի հա­տուկ փա­թեթ­նե­րում (օ­րի­նակ՝ SPSS, SAS և այլն), այլև լայն նշա­նա­կու­թյան ծրագ­րե­րի փա­թեթ­նե­րում, օ­րինակ՝ է­լեկտ­րո­նային ա­ղ յու­սակ­նե­րում (MS Excel և այլն): Դի­տար­կենք մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նի մե­ծու­թյան հաշ­վար­կը հետ­ևյալ օ­րինա­կով: Հե­պա­տիտ A-ի բռնկ­ման ժա­մա­նակ ու­սում­նա­կան հաս­տա­տությու­նում հի­վան­դա­ցել է 6 մարդ, ո­րոնց հի­վան­դու­թյան գաղտ­նի շր­ջա­նը կազ­մել է 29, 31, 24, 29, 30 և 25 օր: n

X=

∑x

n

i

=

29 + 31 + 24 + 29 + 30 + 25 = 28 :

Այս­պի­սով, տվյալ բռնկ­ման ժա­մա­նակ հի­վան­դու­թյան գաղտ­նի շր­ջա­նը մի­ջի­նում կազ­մել է 28 օր: Մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նը կենտ­րո­նա­կան բաշխ­ման այլ մե­ծու­թյուն­նե­րի համե­մա­տու­թյամբ ա­ռա­վել հա­ճախ է օգ­տա­գործ­վում, քա­նի որ օ­ժտ­ված է հարմար վի­ճա­կագ­րա­կան հատ­կու­թյուն­նե­րով: Օ­րի­նակ՝ մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նից ա­ռան­ձին ար­ժեք­նե­րի շե­ղում­նե­րի գու­մա­րը հա­վա­սար է 0-ի: Պար­զա­բա­նենք դա հե­պա­տիտ A-ի բռնկ­ման օ­րի­նա­կով: Ստորև ներ­կա­յաց­ված ա­ղ յու­սա­կում ներ­կա­յաց­ված են տվյալ­ներ, ո­րոնք ստաց­վել ե­ն հի­վան­դու­թյան ա­ռան­ձին գաղտ­նի շր­ջան­նե­րի ար­ժեք­նե­րից գաղտ­նի շր­ջա­նի մի­ջին ար­ժե­քը հա­նե­լով: Ներ­կա­յաց­ված է նաև դրանց գու­մա­րը, ո­րը, ի­նչ­պես եր­ևում է, հա­վա­սար է 0-ի: Դա նշա­նա­կում է, որ մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նը բաշխ­ման թվա­բա­նա­կան կենտ­րոնն է: Հի­վան­դու­թյան գաղտ­նի շր­ջա­նի ա­ռան­ձին ար­ժեք­ներ

Հա­նած մի­ջի­նի ար­ժե­քը

Տար­բե­րու­թյու­նը

+1

+1

+2

+3

168-168=0

-7+7=0

88 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ ­ ի­ջին թվա­բա­նա­կա­նը կենտ­րո­նա­կան բաշխ­ման լա­վա­գույն ցու­ցա­նիշն Մ է, ո­րն ա­ռա­վել կա­յուն է տար­բեր ը­նտ­րանք­նե­րի տա­տան­ման ազ­դե­ցու­թյան նկատ­մամբ: Օ­րի­նակ՝ միև­նույն հի­վան­դի ա­րյան նմուշ­նե­րը կրկ­նա­կի հե­տազո­տե­լու դեպ­քում լեյ­կո­ցիտ­նե­րի մի­ջին թի­վը ա­րյան տար­բեր նմուշ­նե­րում ան­հա­մե­մատ ա­վե­լի քիչ կտա­տան­վի, քան կենտ­րո­նա­կան միտ­ման եր­կու մյուս ցու­ցա­նիշ­նե­րի ար­ժեք­նե­րը: Չ­նա­յած մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նը մի շարք տվյալ­նե­րի բա­վա­կա­նին լավ ը­նդ­հան­րաց­նող բնու­թա­գիր է, այ­նու­հան­դերձ տվյալ­նե­րը պետք է բաշխ­ված լի­նեն մո­տա­վո­րա­պես նոր­մալ կամ սի­մետ­րիկ, քա­նի որ մի­ջին թվա­բա­նակա­նը չա­փա­զանց «զ­գա­յուն» է բաշխ­ման ծայ­րային ար­ժեք­նե­րի նկատ­մամբ: Օ­րի­նակ՝ ե­թե վե­րը նշ­ված օ­րի­նա­կում հի­վան­դու­թյան ծածկ­ված շր­ջա­նի ա­ռա­վե­լա­գույն ար­ժե­քը լի­ներ 131 օր և ոչ թե 31 օր, ա­պա մի­ջին թվա­բա­նակա­նը հա­վա­սար կլի­ներ 44.7, և ոչ թե 28.0․ (24+25+29+29+30+131)/6=44.7 ­Մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նի ստաց­ված ար­ժե­քը (44.7) այս տվյալ­նե­րի «ծանրու­թյան կենտ­րո­նում» է, բայց ի­րա­կա­նում դրանք լավ չի ար­տա­հայ­տում: Մեկ շատ մեծ («­դուրս ը­նկ­նող») ար­ժե­քի ազ­դե­ցու­թյան հետ­ևան­քով մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նի ար­ժե­քը դառ­նում է ա­վե­լի մեծ՝ բաշխ­ման մնա­ցած ար­ժեքնե­րի հա­մե­մատ, բա­ցի «­դուրս ը­նկ­նող» ար­ժե­քից: Այս­պի­սով, մի­ջին թվաբա­նա­կա­նը ճիշտ է ար­տա­ցո­լում կենտ­րո­նա­կան մի­տու­մը մի­այն սի­մետրիկ (հա­մա­չափ) բաշխ­ման դեպ­քում: Տվյալ­նե­րի ա­սի­մետ­րիկ (ան­հա­մաչափ) բաշխ­ման դեպ­քում մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նի փո­խա­րեն հաշ­վարկ­վում է մեդի­ա­նան: Մե­դի­ա­նան (կի­սոր­դը) (Me) ևս կենտ­րո­նա­կան բաշխ­ման հա­ճա­խա­կի կիրառ­վող մե­ծու­թյուն­նե­րից մեկն է: Այն հատ­կա­պես հար­մա­րա­վետ է ա­սի­մետրիկ բաշխ­ված տվյալ­նե­րը նկա­րագ­րե­լու հա­մար: Մե­դի­ա­նան այն ար­ժեքն է, ո­րը հեր­թա­կա­նու­թյամբ դա­սա­վոր­ված տվյալ­նե­րը բա­ժա­նում է եր­կու հա­վասար մա­սե­րի, ո­րոն­ցից մեկն ը­նդ­գր­կում է մե­դի­ա­նայից ա­վե­լի մեծ ար­ժեքներ, ի­սկ մյու­սը՝ ա­վե­լի փոքր ար­ժեք­ներ: Են­թադ­րենք, թե առ­կա են ա­րյան սիս­տո­լիկ ճնշ­ման չափ­ման ար­ժեք­ներ՝ 110, 120, 122, 130, 180 մմ ս.ս.: Տվյալ օ­րի­նա­կում եր­կու ար­ժեք­նե­րը (130, 180) մեծ են 122-ից, ի­սկ եր­կու­սը (110, 120) փոքր են, ո­ւս­տի մե­դի­ա­նան հա­վա­սար է 122 մմ ս.ս.: Վե­րը նշ­ված շար­քի արժեք­նե­րի նկատ­մամբ մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նի ար­ժե­քը (132 մմ ս.ս.) ա­ռա­ջին 4 ար­ժեք­նե­րից ա­վե­լի մեծ է և չի կա­րող տի­պիկ հա­մար­վել այս տվյալ­նե­րի հա­մար:­ Ի տար­բե­րու­թյուն մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նի՝ մե­դի­ա­նան չի են­թարկ­վում բաշխ­ման ծայ­րային ար­ժեք­նե­րի ազ­դե­ցու­թյա­նը: Օ­րի­նակ՝ ստորև նշ­ված տվյալ­նե­րի շար­քե­րը տար­բեր­վում են մի­այն դի­տարկ­ման վեր­ջին տվյա­լով.

Ն­ԿԱ­ՐԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ վԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐՈՒԹՅՈՒՆ | 89

24, 25, 29, 29, 30, 31 ­մի­ջի­նը = 28.0, ­մե­դի­ան ­ ա = 29 24, 25, 29, 29, 30, 131 մի­ջի­նը = 44.7, մե­դի­ան ­ ա = 29 Ինչ­պես եր­ևում է, մեկ դի­տարկ­ման ար­ժե­քի (131) տար­բե­րու­թյու­նը զգալիո­րեն փո­փո­խում է մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նի մե­ծու­թյու­նը, բայց ը­նդ­հան­րապես չի փո­փո­խում մե­դի­ա­նայի ար­ժե­քը: Այս­պի­սով, մե­դի­ա­նայի կի­րա­ռումն ա­վե­լի նա­խընտ­րե­լի է, ե­թե դի­տում­նե­րի շար­քը շեղ­ված է այս կամ այն կողմ, կամ ե­թե տվյալ­ներն ու­նեն մի քա­նի շատ մեծ կամ շատ փոքր ար­ժեք­ներ: Այն դեպ­քում, ե­րբ բաշ­խումն ը­նդ­գր­կում է կենտ թվով դի­տար­կում­ներ, մե­դի­ա­նան հա­վա­սար է շար­քի մեջ­տե­ղում գտն­վող դիտ­ման ար­ժե­քին: Զույգ թվով դի­տար­կում­նե­րի դեպ­քում մե­դի­ա­նան հա­վա­սար է մեջ­տե­ղում գտն­վող եր­կու ար­ժեք­նե­րի մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նին: Վե­րը նշ­ված ե­րեք կենտ­րո­նա­կան բաշխ­ման մե­ծու­թյուն­նե­րի հա­րա­բե­րությու­նը պայ­մա­նա­վոր­ված է բաշխ­ման ձևով: Սի­մետ­րիկ՝ նոր­մալ բաշխ­ման դեպ­քում բո­լոր ե­րեք մե­ծու­թյուն­նե­րը հա­մընկ­նում են (ն­կար 16), ի­սկ ա­սի­մետրի­կի դեպ­քում՝ ոչ: Ինչ­պես դրա­կան, այն­պես էլ բա­ցա­սա­կան՝ ա­սի­մետ­րիկ բաշ­խում­ների դեպ­քում մո­դան զբա­ղեց­նում է բաշխ­ման կո­րագ­ծի ա­մե­նա­բարձր կե­տը, միջին թվա­բա­նա­կա­նը շեղ­վում է ներքև կամ վերև՝ հա­մե­մա­տա­բար փոքր կամ մեծ ար­ժեք­նե­րի ազ­դե­ցու­թյամբ, մե­դի­ա­նան տե­ղա­կայ­վում է մի­ջի­նի և մո­դայի միջև՝ բաշ­խու­մը բա­ժա­նե­լով եր­կու հա­վա­սար դաշ­տե­րի, ո­րոնք կորագծի տակ են (նկ. 21):

Ն­կար 21. Կենտ­րո­նա­կան բաշխ­ման մե­ծու­թյուն­նե­րը դրա­կան (ա) և բա­ցա­սա­կան (բ) ա­սի­մետ­րիկ բաշխ­ման դեպ­քում

90 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ

ՓՈ­ՓՈ­ԽԱ­ԿԱ­ՆՈՒԹՅԱՆ ԿԱՄ ՑՐ­ՎԱ­ԾՈՒԹՅԱՆ ՑՈՒ­ՑԱ­ՆԻՇ­ՆԵՐ

Ն­կար 22-ո­ւմ ներ­կա­յաց­ված են A և B եր­կու բաշ­խում­ներ, ո­րոնց մի­ջինները, միջ­նաթ­վե­րը և մո­դա­նե­րը հա­մընկ­նում են, և, ի­նչ­պես բո­լոր նոր­մալ բաշխ­ման կո­րագ­ծե­րը, սրանք ևս սի­մետ­րիկ են և մի­ա­գա­գաթ: Սա­կայն չնա­յած բո­լոր նշ­ված նմա­նու­թյուն­նե­րին՝ այս բաշ­խում­նե­րը տար­բեր են և միմյանցից տար­բեր­վում են տա­րա­փո­խ­ման աս­տի­ճա­նով, այ­սինքն՝ աս­տիճա­նով, ը­ստ ո­րի՝ դրանց ար­ժեք­նե­րը մոտ են կամ հե­ռու են մի­մյան­ցից: Հասկա­նա­լի է, որ ար­ժեք­նե­րը, ո­րոնք ձևա­վո­րում են A բաշ­խու­մը, ա­վե­լի ցրված են, քան ար­ժեք­նե­րը, ո­րոնք ձևա­վո­րում են B բաշ­խու­մը: ­Վե­րը նշ­վա­ծից կա­րե­լի է եզ­րա­կաց­նել, որ նոր­մալ բաշ­խու­մը նկա­րագրե­լիս հնա­րա­վոր չէ սահ­մա­նա­փակ­վել մի­այն կենտ­րո­նա­կան միտ­ման ցուցա­նիշ­նե­րով: Ա­նհ­րա­ժեշտ է նաև հաշ­վի առ­նել ու­սում­նա­սիր­վող տվյալ­ների շար­քում հատ­կա­նիշ­նե­րի ար­ժեք­նե­րի տա­րա­փոխ­ման կամ ցր­վա­ծու­թյան աս­տի­ճա­նը:

Ն­կար 22. Մի­ան­ման կենտ­րո­նա­կան միտ­ման ցու­ցա­նիշ­նե­րով նոր­մալ բաշխ­ման կո­րագ­ծեր, ո­րոնք տար­բեր­վում են տա­րա­փո­խ մե­ծու­թյուն­նե­րով

­Տա­րա­փո­խ կամ ցր­վա­ծու­թյան մե­ծու­թյու­նը շատ կար­ևոր նշա­նա­կու­թյուն ու­նի: Ե­թե մի­ջին մե­ծու­թյուն­ներն օգ­տա­գործ­վում են բաշխ­ման գա­գաթնակետը նկա­րագ­րե­լու հա­մար, ա­պա փո­փո­խա­կա­նու­թյան ցու­ցա­նիշ­նե­րը մատնան­շում են տվյալ­նե­րի ցր­վա­ծու­թյան աս­տի­ճա­նը (տա­րա­փո­­խու­մը) կենտրո­նա­կան ար­ժե­քի նկատ­մամբ: Այս­պես, օ­րի­նակ, ե­թե նկար 22-ո­ւմ ներկայաց­ված բաշ­խում­նե­րը եր­կու տար­բեր դե­ղա­մի­ջոց­ներ օգ­տա­գոր­ծող, շա­քարային դի­ա­բե­տով հի­վանդ­նե­րի ա­րյան մեջ գլյու­կո­զի մա­կար­դակ­ներն են, ա­պա հաս­կա­նա­լի է, որ B դե­ղա­մի­ջոցն ու­նի ա­ռա­վե­լու­թյուն­ներ A-ի նկատմամբ, քա­նի որ B բաշխ­ման մեջ գլյու­կո­զայի շատ բարձր կամ շատ ցածր մակար­դակ­ներ ու­նե­ցող հի­վանդ­նե­րը քիչ են, չնա­յած որ B դե­ղա­մի­ջո­ցի մի­ջին ար­դյուն­քը նույնն է, ի­նչ A դե­ղա­մի­ջո­ցի­նը:

Ն­ԿԱ­ՐԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ վԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐՈՒԹՅՈՒՆ | 91

­ ո­յու­թյուն ու­նեն տա­րա­փո­­խու­թյան կամ ցր­վա­ծու­թյան մի քա­նի ցու­ցաԳ նիշ­ներ՝ լայնք, դիս­պեր­սի­ա, ստան­դարտ շե­ղում, վա­րի­ա­ցի­այի գոր­ծա­կից, կվար­տիլ­ներ և միջ­քա­ռոր­դային լայնք:­ Ամպ­լի­տու­դը (լայնք) փո­փո­խա­կա­նու­թյան ա­մե­նա­պարզ ցու­ցա­նիշն է: Տվյալ­նե­րի շար­քի ա­մպ­լի­տուդ է կոչ­վում շար­քի ա­մե­նա­մեծ (ա­ռա­վե­լա­գույն) և ա­մե­նա­փոքր (ն­վա­զա­գույն) ար­ժեք­նե­րի տար­բե­րու­թյու­նը: Հետ­ևա­բար, ա­մպլի­տու­դը հաշ­վի է առ­նում շար­քի մի­այն այդ եր­կու մե­ծու­թյուն­նե­րի ար­ժեքները: Օ­րի­նակ՝ ստորև ներ­կա­յաց­ված տվյալ­նե­րի շար­քե­րում՝ 24, 25, 29, 29, 30, 31 24, 25, 29, 29, 30, 31, 331,­ ամպ­լի­տու­դը հա­մա­պա­տաս­խա­նա­բար հա­վա­սար է՝ 31-24=7 և 331-24=307։­ Ե­թե որ­պես կենտ­րո­նա­կան միտ­ման մե­ծու­թյուն կի­րառ­վում է մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նը, ա­պա հատ­կա­նի­շի տա­րա­փո­խու­մը նկա­րագ­րե­լու համար օգ­տա­գործ­վում են դիս­պեր­սի­ան և ստան­դարտ շե­ղու­մը, ի­սկ միջ­նաթ­թվի օգտա­գործ­ման դեպ­քում սո­վո­րա­բար օգ­տա­գործ­վում են կվար­տիլ­նե­րը և միջկվար­տի­լային ա­մպ­լի­տու­դը: Ս­տան­դարտ շե­ղու­մը (SD՝ standard deviation) ա­ռա­վել հա­ճախ կի­րառվող տա­րա­փո­խ­ման մե­ծու­թյուն է, կար­ևո­րա­գույն վի­ճա­կագ­րա­կան ցու­ցա­նիշ է, բազ­մա­թիվ վի­ճա­կագ­րա­կան թես­տե­րի կար­ևո­րա­գույն տարր: Այն ցույց է տա­լիս հատ­կա­նի­շի ար­ժեք­նե­րի ցր­վա­ծու­թյու­նը տվյալ շար­քի դի­տար­կումնե­րի հա­մար հաշ­վարկ­ված մի­ջի­նի նկատ­մամբ: Սո­վո­րա­բար ը­նտ­րան­քից հաշվ­ված ստան­դարտ շե­ղու­մը նշ­վում է SD հա­պա­վու­մով, ի­սկ պո­պու­լ յա­ցիոն ստան­­դարտ շե­ղու­մը, ո­րը ցույց է տա­լիս փո­փո­խա­կա­նի ար­ժե­քի տա­րա­փո­խման աս­տի­ճանն ամ­բողջ պո­պու­լ յա­ցի­այի հա­մար, նշ­վում է հու­նա­րեն σ- սիգմա տա­ռով: Ս­տան­դարտ շեղ­ման մե­ծու­թյու­նը ո­րո­շե­լու հա­մար տվյալ շար­քում ներկա­յաց­ված հատ­կա­նի­շի յու­րա­քան­չյուր ար­ժե­քից (X) ան­հրա­ժեշտ է հա­նել միջի­նի ար­ժե­քը ( X ), հե­տո գու­մա­րել բո­լոր շե­ղում­նե­րը և ստաց­ված գու­մարը բա­ժա­նել դի­տար­կում­նե­րի ը­նդ­հա­նուր թվի վրա (n), այ­սինքն՝

∑(X − X ) : n

Սա­կայն խն­դիրն այն է, որ մի­ջին մե­ծու­թյու­նից հատ­կա­նի­շի ար­ժեք­նե­րի շե­ղում­նե­րի գու­մա­րը միշտ հա­վա­սար է 0-ի: Այդ խն­դի­րը լուծ­վում է գու­մա­րելուց ա­ռաջ յու­րա­քան­չյուր շեղ­ման ար­ժե­քը քա­ռա­կու­սի բարձ­րաց­նե­լով:

s2 =

∑(X − X ) n −1

:

92 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Շե­ղում­նե­րի ար­ժեք­նե­րի քա­ռա­կու­սի­նե­րի գու­մա­րի բա­ժա­նու­մը n-1 վրա, որ­տեղ n-ը դի­տում­նե­րի ը­նդ­հա­նուր թիվն է, հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս հաշվե­լու տա­րա­փո­խ­ման մե­ծու­թյու­նը, ո­րը կոչ­վում է դիս­պեր­սի­ա և նշ­վում s2 նշա­նով՝

s2 =

∑(X − X ) n −1

:

­Շե­ղում ­նե­րի քա­ռա­կու­սի­նե­րի գու­մա­րի՝ n-1-ի (և ոչ թե n-ի) վրա բա­ժանե­լու բա­ցատ­րու­թյու­նը բա­վա­կա­նին բարդ է և ը­նդ­գրկ­ված չէ այս դա­սընթա­ցի ծրագ­րում: Նշենք մի­այն, որ բա­նաձ­ևի հայ­տա­րա­րում n-ի փո­խա­րեն n-1-ի օգ­տա­գոր­ծու­մը հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս ա­վե­լի ճիշտ գնա­հա­տե­լու պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում հատ­կա­նի­շի ար­ժե­քի ի­րա­կան տա­տա­նո­ղա­կա­նու­թյան մեծու­թու­նը: Բանն այն է, որ պո­պու­լ յա­ցի­ոն տա­րա­տե­սա­կու­թյունն ա­վե­լի մեծ է, քան ը­նտ­րան­քայի­նը․ ան­հա­վա­նա­կան է, որ ը­նտ­րան­քը կընդգրկի պո­պուլյա­ցի­այի բո­լոր ա­մե­նա­մեծ և ա­մե­նա­փոքր ար­ժեք­նե­րը, ո­ւս­տի որպես­զի մեր գնա­հա­տա­կա­նը լի­նի չշեղ­ված, մենք պետք է փոք­րաց­նենք հայտա­րա­րը: Սա­կայն դիս­պեր­սի­այի չա­փո­ղա­կա­նու­թյունն ար­տա­հայտ­վում է քա­ռակու­սի աս­տի­ճա­նով: Նոր­մալ չա­փո­ղա­կա­նու­թյա­նը վե­րա­դառ­նա­լու հա­մար դիս­պեր­սի­այից հան­վում է քա­ռա­կու­սի ար­մա­տը, ո­րն էլ կոչ­վում է ստանդարտ շե­ղում (SD)՝

SD = s 2 =

∑(X − X ) n −1

:

­ ի­տար­կենք հետ­ևյալ օ­րի­նա­կը: Ա­ղ յու­սակ 17-ո­ւմ ներ­կա­յաց­ված են 18 Դ հե­տա­զոտ­ված հի­վանդ­նե­րի սր­տի կծկ­ման հա­ճա­խա­կա­նու­թյան փո­փո­խություն­նե­րի տվյալ­նե­րը և ստան­դարտ շեղ­ման հաշվ­ման բո­լոր փու­լե­րը: Ա­ղ յու­սա­կից եր­ևում է, որ հե­տա­զոտ­ված խմ­բի սր­տի կծկ­ման հա­ճա­խակա­նու­թյան փո­փո­խու­թյուն­նե­րի մի­ջի­նը կազ­մել է 48.77 զ/ր: Յու­րա­քան­չյուր X ար­ժե­քից հան­վում է մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նի ար­ժե­քը, ստաց­ված մե­ծություն­նե­րը հա­ջոր­դա­բար բարձ­րաց­վում են քա­ռա­կու­սի, հե­տո գու­մար­վում, ո­րի ար­դյուն­քում ստաց­վում է 9653.76: Նշ­ված մե­ծու­թյունն ա­զա­տու­թյան աստի­ճա­նի վրա բա­ժա­նե­լով՝ ստա­նում ե­նք դիս­պեր­սի­այի ար­ժե­քը՝ 567.87, ո­րի քա­ռա­կու­սի ար­մա­տը 23.83 է, ո­րն էլ հենց ստան­դարտ շե­ղումն է: Այս­պի­սով, հե­տա­զոտ­ված հի­վանդ­նե­րի սր­տի կծկ­ման հա­ճա­խա­կանության փո­փո­խու­թյուն­նե­րի մի­ջին շե­ղու­մը՝ 23.83, հնա­րա­վո­րու­թյուն է տալիս պն­դե­լու, որ ար­դյունք­նե­րի մեծ մա­սը (>50%) տե­ղա­կայ­ված է մի­ջի­նից 23.83 սահ­ման­նե­րում՝ (48.77-23.83) և (48.77+23.83), այ­սինքն՝ 24.94-ի և 72.60ի միջև:

Ն­ԿԱ­ՐԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ վԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐՈՒԹՅՈՒՆ | 93

Ա­ղ յու­սակ 17. Հե­տա­զոտ­ված հի­վանդ­նե­րի խմ­բում սր­տի կծկ­ման հա­ճա­խակա­նու­թյան ­փո­փո­խու­թյուն­նե­րի ստան­դարտ շեղ­ման հաշ­վար­կը Պա­ցի­ենտ­ներ (n=18)

Х

Х-Х

(Х-Х)2

19,20

-29,57

874,19

51,90

3,13

9,82

33,10

-15,67

245,44

86,70

37,93

1438,94

29,10

-19,67

386,78

45,30

-3,47

12,02

14,40

-34,37

1181,07

67,10

18,33

336,11

64,80

16,03

257,07

15,90

-32,87

1080,22

75,80

27,03

730,80

42,60

-6,17

38,03

74,20

25,43

646,85

41,40

-7,37

54,27

85,70

36,93

1364,07

22,10

-26,67

711,11

64,90

16,13

260,28

43,60

-5,17

26,69

գու­մար

877,80

մի­ջին թվա­բա­նա­կան

48,77

9653,76

Ի՞նչ ե­նք հաս­կա­նում՝ «ար­դյունք­նե­րի մեծ մա­սը» ա­սե­լով: Նոր­մալ բաշխման կո­րագ­ծի տակ գտն­վող ամբո­ղջ մա­կե­րե­սը հա­վա­սար է 1 (100%): Վիճա­կա­գ­րո­րեն ա­պա­ցուց­ված է, որ նոր­մալ բաշխ­ման դեպ­քում ար­դյունք­նե­րի մեծ մա­սը տե­ղա­կայ­ված է լի­նում մի­ջի­նի եր­կու կող­մե­րից մեկ ստան­դարտ շեղ­ման սահ­ման­նե­րում, ո­րը, ը­ստ տո­կո­սային ար­ժե­քի, միշտ նույնն է և պայմա­նա­վոր­ված չէ ստան­դարտ շեղ­ման մե­ծու­թյամբ: Այն կազ­մում է պո­պու­լ յացի­այի 68%-ը (այ­սինքն՝ տար­րե­րի 34%-ը տե­ղա­կայ­ված է մի­ջին ար­ժե­քի ձախ կող­մում, ի­սկ մյուս 34%-ը՝ աջ կող­մում).

94 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ

­Վի­ճա­կագ­րո­րեն ա­պա­ցուց­ված է նաև, որ նոր­մալ բաշխ­ման դեպ­քում պո­պու­լ յա­ցի­այի տար­րե­րի 94.45%-ը կամ շուրջ 95%-ը ը­նդ­գրկ­ված է լի­նում մի­ջի­նից ե­րկ­կողմ՝ 2 ստան­դարտ շե­ղում­նե­րի սահ­ման­նե­րում.

­ ի­ջի­նից ե­րկ­կողմ՝ 3 ստան­դարտ շե­ղում­նե­րի սահ­ման­նե­րում ը­նդ­գրկՄ վում է գրե­թե ամբո­ղջ պո­պու­լ յա­ցի­ան՝ 99.73%.

Վա­րի­ա­ցի­այի գոր­ծա­կի­ցը (Cv) ստան­դարտ շեղ­ման տո­կո­սային հա­րաբե­րու­թյունն է մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նի ար­ժե­քին՝

Ն­ԿԱ­ՐԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ վԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐՈՒԹՅՈՒՆ | 95

CV =

SD x100% : X

Այս­պի­սով, ի տար­բե­րու­թյուն ստան­դարտ շեղ­մա­ն՝ վա­րի­ա­ցի­այի գործա­կի­ցը հատ­կա­նի­շի տա­րա­փո­խ­ման հա­րա­բե­րա­կան չա­փո­րո­շիչ է: Վա­րիա­ցի­այի գոր­ծա­կիցն օգ­տա­գործ­վում է տար­բեր չափ­ման մի­ա­վոր­ներ ու­նեցող հատ­կա­նիշ­նե­րի տա­րա­փո­խ­ման հա­մե­մա­տա­կա­նը գնա­հա­տե­լու հա­մար, օ­րի­նակ՝ այն կա­րող է կի­րառ­վել ա­րյան մեջ լեյ­կո­ցիտ­նե­րի և նատ­րի­ու­մի կոնցենտ­րա­ցի­ա­նե­րի տա­րա­փո­խու­մը գնա­հա­տե­լու հա­մար: Ե­թե վա­րի­ա­ցի­այի գոր­ծա­կի­ցը մինչև 10% է, ա­պա հատ­կա­նի­շի տա­րա­փոխու­մը թույլ է, 10-20%-ի դեպ­քում՝ մի­ջին, ե­թե 20%-ից բարձր է՝ ու­ժեղ: Հատկա­նի­շի ու­ժեղ տա­րա­փո­խու­մը վկա­յում է հա­մա­պա­տաս­խան մի­ջին թվա­բանա­կա­նի ցածր ներ­կա­յա­ցուց­չա­կա­նու­թյան, հետ­ևա­պես, գործ­նա­կա­նում այն կի­րա­ռե­լու ան­նպա­տա­կա­հար­մա­րու­թյան մա­սին: Z-ար­ժեք­ներ ­ որ­մալ բաշխ­ման դեպ­քում բաշխ­ման ցան­կա­ցած տար­րի հե­ռա­վո­րուՆ թյու­նը մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նից կա­րող է ար­տա­հայտ­ված լի­նել ստան­դարտ շե­ղում­նե­րով, այ­սինքն՝ կա­րե­լի է ո­րո­շել, թե մի­ջի­նից (բարձր կամ ցածր) քանի ստան­դարտ շե­ղում­նե­րի տա­րա­ծու­թյան վրա է այս կամ այն մե­ծու­թյունը: Այդ տա­րա­ծու­թյու­նը, ո­րն ար­տա­հայտ­ված է ստան­դարտ շե­ղում­նե­րով, հայտ­նի է որ­պես տար­րի z ար­ժեք: Ե­թե տվյալ տար­րը մի­ջին մե­ծու­թյու­նից բարձր է, ա­պա այն կու­նե­նա դրա­կան z ար­ժեք, ի­սկ մի­ջին մե­ծու­թյու­նից ցածրի դեպ­քում՝ բա­ցա­սա­կան z ար­ժեք: Z ար­ժե­քը հաշվ­վում է հետ­ևյալ բա­նաձ­ևով՝

z=

Xi − m

σ

:

Օ­րի­նակ, ե­թե ա­ռողջ մարդ­կանց պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում սիս­տո­լիկ ճնշ­ման ար­ժեք­ներն ու­նեն նոր­մալ բաշ­խում, ո­րի դեպ­քում մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նը (ք) հա­վա­սար է 120 մմ ս.ս., ի­սկ ստան­դարտ շե­ղու­մը (σ) 10 մմ ս.ս. է, ա­պա ա­րյան ճնշ­ման մե­ծու­թյու­նը, ո­րը հա­վա­սար է 135 մմ ս.ս., կտե­ղա­կայ­վի մի­ջին թվաբա­նա­կա­նից 1.5 ստան­դարտ շե­ղու­մով բարձր, հետ­ևա­պես այդ մե­ծու­թյան z ար­ժե­քը հա­վա­սար կլի­նի +1.5 (135-120)/10): Ա­րյան ճնշ­ման մե­ծու­թյու­նը, ո­րը հա­վա­սար է 115 մմ ս.ս., կտե­ղա­կայ­վի մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նից մո­տա­վո­րապես 0.5 ստան­դարտ շե­ղու­մով ցածր, հետ­ևա­բար այդ մե­ծու­թյան z-ար­ժե­քը հա­վա­սար կլի­նի -0.5 (115-120)/10 ):

96 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Z ար­ժեք­նե­րի ա­ղ յու­սա­կի մի­ջո­ցով (աղ. 18) կա­րե­լի է ո­րո­շել բաշխ­ման տար­բեր մե­ծու­թյուն­նե­րի տե­սա­կա­րար կշիռ­նե­րը, ո­րոնք ցան­կա­ցած տր­ված z ար­ժե­քից բարձր են կամ ցածր, և ոչ թե մի­այն z ար­ժեք­նե­րից, ո­րոնք հա­վասար են ± 1, 2 և 3: Ա­ղ յու­սա­կից եր­ևում է, օ­րի­նակ, որ բաշխ­ման մե­ծու­թյուն­նե­րի 0.309-ը կամ մո­տա­վո­րա­պես 31%-ը 0.5 z ար­ժե­քից բարձր է: Քա­նի որ նոր­մալ բաշ­խու­մը հա­մա­չափ է, ու­րեմն դա նշա­նա­կում է, որ բաշխ­ման մե­ծու­թյուն­նե­րի մո­տավո­րա­պես 31%-ը -0.5 z ար­ժե­քից ցածր է: Ու­րեմն վե­րը նշ­ված պո­պու­լ յա­ցի­այի 31%-ի սիս­տո­լիկ ճնշ­ման ար­ժե­քը հա­վա­սար է 115 մմ ս.ս.: Z ար­ժեք­նե­րը ստան­դար­տաց­ված են, այդ ի­սկ պատ­ճա­ռով դրանք հնարավո­րու­թյուն են տա­լիս հա­մե­մա­տե­լու նոր­մալ բաշխ­ման տար­բեր ար­ժեք­ներ: Օ­րի­նակ՝ հա­մա­պա­տաս­խան z ար­ժեք­նե­րի մի­ջո­ցով կա­րե­լի է հա­մե­մա­տել մար­դու հա­սա­կը նրա քա­շի հետ (այն պայ­մա­նով, որ եր­կու հատ­կա­նիշ­ներն էլ նոր­մալ բաշխ­ման տար­րեր են): Ո­րո­շա­կի մե­ծու­թյուն­նե­րին հա­մա­պա­տաս­խա­նող բաշխ­ման տե­սա­կա­րար կշի­ռը գտ­նե­լու հա­մար z ար­ժե­քի օգ­տա­գործ­ման փո­խա­րեն հնա­րա­վոր է կատա­րել հա­կա­ռա­կը, այ­սինքն՝ օգ­տա­գոր­ծել z ար­ժեք­նե­րը այն մե­ծու­թյան արժե­քը ո­րո­շե­լու հա­մար, ո­րը բաշ­խու­մը բա­ժա­նում է ո­րո­շա­կի տո­կոս­նե­րի: ­ Ա­ղ յու­սակ 18. ­Նոր­մալ բաշխ­ման կո­րի տակ գտն­վող մա­կե­րե­սը

z

Մա­կե­րե­սը – z և +z­ ար­ժեք­նե­րի միջև

Մա­կե­րե­սը եր­կու պո­չե­րում (< -z և > +z)

Մա­կե­րե­սը մեկ պո­չում (< -z կամ > +z)

0,00

0,000

1,000

0,500

0,05

0,040

0,960

0,480

0,10

0,080

0,920

0,460

0,15

0,119

0,881

0,440

0,20

0,159

0,841

0,421

0,25

0,197

0,803

0,401

0,30

0,236

0,764

0,382

0,35

0,274

0,726

0,363

0,40

0,311

0,689

0,345

0,45

0,347

0,653

0,326

0,50

0,383

0,617

0,309

Ն­ԿԱ­ՐԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ վԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐՈՒԹՅՈՒՆ | 97

0,55

0,418

0,582

0,291

0,60

0,451

0,549

0,274

0,65

0,484

0,516

0,258

0,70

0,516

0,0484

0,242

0,75

0,547

0,453

0,227

0,80

0,576

0,424

0,212

0,85

0,605

0,395

0,198

0,90

0,632

0,368

0,184

0,95

0,658

0,342

0,171

1,00

0,683

0,317

0,159

1,05

0,706

0,294

0,147

1,10

0,729

0,271

0,136

1,15

0,750

0,250

0,125

1,20

0,770

0,230

0,115

1,25

0,789

0,211

0,106

1,28

0,800

0,200

0,100

1,30

0,806

0,194

0,097

1,35

0,823

0,177

0,089

1,40

0,838

0,162

0,081

1,45

0,853

0,147

0,074

1,50

0,866

0,134

0,067

1,55

0,879

0,121

0,061

1,60

0,890

0,110

0,055

1,645

0,900

0,100

0,050

1,65

0,901

0,099

0,049

1,70

0,911

0,089

0,045

1,75

0,920

0,080

0,040

1,80

0,928

0,072

0,036

1,85

0,936

0,064

0,032

1,90

0,943

0,057

0,029

1,95

0,949

0,051

0,026

1,96

0,950

0,050

0,025

2,00

0,954

0,046

0,023

98 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Օ­րի­նակ՝ օգ­տա­գոր­ծե­լով z ար­ժե­քի ա­ղ յու­սա­կը՝ հնա­րա­վոր է ո­րո­շել z արժե­քը, ո­րը պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում սիս­տո­լիկ ճնշ­ման ա­ռա­վե­լա­գույն ար­ժեք ունեցող 5% ան­ձանց ա­ռանձ­նաց­նում է մնա­ցած 95%-ից (այ­սինքն՝ այն խումբը, ո­րը հա­մա­պա­տաս­խա­նում է 95-րդ պեր­ցեն­տի­լին կամ դրա­նից բարձր): 5% մե­ծու­թյու­նը կամ 0.05-ը ա­ղ յու­սա­կում հա­մա­պա­տաս­խա­նում է z-ի 1.645 արժե­քին: Դա նշա­նա­կում է, որ սիս­տո­լիկ ճնշ­ման հա­մա­պա­տաս­խան մե­ծությու­նը 1.645 ստան­դարտ շե­ղու­մով բարձր է մի­ջի­նի ար­ժե­քից, այ­սինքն՝ այն հա­վա­սար է ք +1.645՝ σ =120+(1.645x10)=136.45 կամ մո­տա­վո­րա­պես 136 մմ ս.ս.: Այս­պի­սով, կա­րե­լի է եզ­րա­կաց­նել, որ պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում սիս­տո­լիկ ճնշման ա­ռա­վե­լա­գույն ար­ժե­քով 5% ան­ձանց սիս­տո­լիկ ճն­շու­մը 136 մմ ս.ս.-ից բարձր է: Z-ար­ժե­քը, պո­պու­լ յա­ցի­այի վե­րին 5%-ը ա­ռանձ­նաց­նում է մնացած 95%-ից, հա­վա­սար չէ 2: Չնա­յած բաշխ­ման մե­ծու­թյուն­նե­րի 95%-ը մի­ջի­նից 2 ստանդարտ շե­ղում­նե­րի սահ­ման­նե­րում է, այ­նո­ւա­մե­նայ­նիվ այդ 95%-ը բա­ժին է ը­նկ­նում նոր­մալ բաշխ­ման կո­րագ­ծի տա­կի մա­կե­րե­սի մեջ­տե­ղին, 95%-ով մա­կե­րե­սից ե­րկ­կող­մա­նի մնա­ցած «եր­կու պո­չե­րին» բա­ժին է ը­նկ­նում ամբողջ բաշխ­ման 5%-ը: Բայց քա­նի որ նոր­մալ բաշխ­ման կո­րագ­իծը հա­մա­չափ է, ա­պա բաշխ­ման 2.5%-ը տե­ղա­կայ­ված է մի­ջի­նից 2 ստան­դարտ շե­ղու­մով բարձր, ի­սկ մյուս 2.5%-ը՝ ցածր: Z ար­ժեք­նե­րը հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս ո­րո­շե­լու նաև այն հա­վա­նակա­նու­թյու­նը, որ հատ­կա­նի­շի պա­տա­հա­կան ը­նտր­ված տար­րի մե­ծու­թյու­նը տր­ված ար­ժե­քից բարձր կամ ցածր կլի­նի: Օ­րի­նակ՝ ե­թե հայտ­նի է, որ պոպու­լ յա­ցի­այի 5%-ի շր­ջա­նում սիս­տո­լիկ ճն­շու­մը բարձր է 136 մմ ս.ս.-ից, ա­պա հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը, որ տվյալ պո­պու­լ յա­ցի­այից պա­տա­հա­կան ը­նտր­ված մար­դը կու­նե­նա 136 մմ ս.ս. սիս­տո­լիկ ճնշ­ման ար­ժեք, հա­վա­սար կլի­նի 5%-ի: Նմա­նա­պես հնա­րա­վոր է ո­րո­շել այն հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը, որ տվյալ պոպու­լ յա­ցի­այից պա­տա­հա­կան ը­նտր­ված մար­դը կու­նե­նա 100 մմ ս.ս.-ից ցածր սիս­տո­լիկ ճն­շում: Քա­նի որ 100-ը մի­ջին մե­ծու­թյու­նից (120 մմ ս.ս.) 2 ստանդարտ շե­ղու­մով ցածր է (100-120)/10), այ­սինքն՝ հա­մա­պա­տաս­խա­նում է z-ի ար­ժե­քին, ո­րը հա­վա­սար է 2 (z=2), և հայտ­նի է, որ բաշխ­ման մո­տա­վո­րա­պես 95%-ը ±2 մի­ջա­կայ­քի սահ­ման­նե­րում է, հետ­ևա­պես բաշխ­ման մնա­ցած 5%-ը այդ մի­ջա­կայ­քից դուրս է, մաս­նա­վո­րա­պես 2.5%-ը կգտն­վի z=-2 ար­ժե­քից ցածր, ի­սկ 2.5%-ը՝ z=+2 ար­ժե­քից բարձր: Այս­պի­սով, հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը, որ տվյալ պո­պու­լ յա­ցի­այից պա­տա­հական ը­նտր­ված մար­դու սիս­տո­լիկ ճն­շու­մը 100 մմ ս.ս.-ից ցածր կլի­նի, հա­վասար է 2.5%-ի:

Ն­ԿԱ­ՐԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ վԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐՈՒԹՅՈՒՆ | 99

­ՀԱ­ՐԱ­ԲԵ­ՐԱ­ԿԱՆ ՄԵ­ԾՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵ­ՐԸ,

ԴՐԱՆՑ ԳՐԱ­ՖԻ­ԿԱ­ԿԱՆ ՊԱՏԿԵՐՈՒ­ՄԸ

Ինչ­պես վե­րը նշ­վեց, կենտ­րո­նա­կան միտ­ման ցու­ցա­նիշ­նե­րը գրե­թե միշտ (հատ­կա­պես մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նը) օգ­տա­գործ­վում են քա­նա­կա­կան հատկա­նիշ­նե­րի ներ­կա­յաց­ման տվյալ­նե­րը բնու­թագ­րե­լու հա­մար: Ո­րա­կա­կան հատ­կա­նիշ­նե­րի տվյալ­նե­րը բնու­թագ­րե­լու հա­մար ա­ռա­վել հա­ճախ օգ­տա­գործ­վում են հա­րա­բե­րա­կան մե­ծու­թյուն­նե­րը, ո­րոն­ցից են է­քս­տեն­սիվ, ին­տեն­սիվ, հա­րա­բե­րակ­ցու­թյան ցու­ցա­նիշ­նե­րը: Էքս­տեն­սիվ ցու­ցա­նիշն ամ­բող­ջի մեջ բա­ղադ­րա­մա­սի տե­սա­կա­րար կշռի ցու­ցա­նիշ է, այն ամ­բող­ջը բա­ղադ­րա­մա­սե­րի վրա բաշխ­ման ցու­ցա­նիշ է, այ­սինքն՝ կա­ռուց­ված­քային ցու­ցա­նիշ: Էքս­տեն­սիվ ցու­ցա­նի­շը հաշ­վար­կե­լու հա­մար ան­հրա­ժեշտ է ու­նե­նալ ի­նչպես ամ­բող­ջի, այն­պես էլ նրա բո­լոր բա­ղադ­րա­մա­սե­րի քա­նա­կա­կան տվյալ­նե­րը: Էքս­տեն­սիվ ցու­ցա­նի­շը սո­վո­րա­բար ար­տա­հայտ­վում է տո­կոս­նե­րով: Ամբողջն ըն­դուն­վում է որ­պես 100%, ի­սկ նրա ա­ռան­ձին բա­ղադ­րա­մա­սե­րը՝ X%: Էքս­տեն­սիվ ցու­ցա­նի­շը հաշ­վարկ­վում է հետ­ևյալ բա­նաձ­ևով՝ Էքս­տեն­սիվ ցու­ցա­նիշ = ամ­բող­ջու­թյան մա­սը * 100% ։ ամ­բող­ջու­թյու­նը Օ­րի­նակ՝ տար­վա ըն­թաց­քում Ն շր­ջա­նում գրանց­վել է ին­ֆեկ­ցի­ոն հիվանդու­թյուն­նե­րի 500 դեպք, ո­րից հա­մա­ճա­րա­կային հե­պա­տի­տից՝ 60 դեպք, կարմ­րու­կից՝ 100 դեպք, այլ ին­ֆեկ­ցի­ոն հի­վան­դու­թյուն­նե­րից՝ 340 դեպք: Հետ­ևա­պես, ին­ֆեկ­ցի­ոն հի­վան­դու­թյուն­նե­րի կա­ռուց­ված­քում հա­մա­ճարակային հե­պա­տի­տի մաս­նա­բա­ժի­նը կկազ­մի 12%=(60*100% / 500), կարմ­րուկի­նը՝ 20%=(100*100% / 500), այլ ին­ֆեկ­ցի­ոն հի­վան­դու­թյուն­նե­րի մաս­նա­բաժի­նը՝ 68%=(340*100% / 500): Էքս­տեն­սիվ ցու­ցա­նի­շը կա­րող է կի­րառ­վել մի­այն ժա­մա­նա­կի կոնկ­րետ պա­հին, կոնկ­րետ ամ­բող­ջու­թյան վեր­լու­ծու­թյան հա­մար: Է­քս­տեն­սիվ ցու­ցանիշ­նե­րը չեն կա­րող օգ­տա­գործ­վել տար­բեր ամ­բող­ջու­թյուն­ներ հա­մե­մա­տելու կամ դի­նա­միկ վեր­լու­ծու­թյուն­ներ կա­տա­րե­լու հա­մար, քա­նի որ դա կհանգեց­նի սխալ եզ­րա­կա­ցու­թյուն­նե­րի: Բանն այն է, որ ցու­ցա­նի­շը փոխ­վում է ոչ մի­այն հատ­կա­նի­շի քա­նա­կա­կան փո­փո­խու­թյուն­նե­րից, այլև այլ հատ­կանիշ­նե­րի փո­փո­խու­թյուն­նե­րից: Են­թադ­րենք՝ Ա բնա­կա­վայ­րում գրանց­վել է­ին հետ­ևյալ հի­վան­դու­թյուն­նե­րը. սուր ա­ղի­քային վա­րա­կիչ հի­վան­դու­թյուն­ներ՝ 1000 դեպք (20%) ­սուր շն­չա­ռա­կան հի­վան­դու­թյուն­ներ՝ 1000 դեպք (20%) ­շա­քա­րային դի­ա­բետ՝ 100 դեպք (2%)

100 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ խ­ պիպ՝ 50 դեպք (1%) այլ հի­վան­դու­թյուն­ներ՝ 2850 դեպք (57%) ըն­ դա­ մե­ նը՝ 5000 դեպք (100%) ­ ո­յու­ղու և ջր­մու­ղի վե­րա­նո­րո­գու­մից հե­տո սա­նի­տա­րա­հի­գի­ե­նիկ վիԿ ճա­կի բա­րե­լավ­ման հետ­ևան­քով ա­ղի­քային վա­րա­կիչ հի­վան­դու­թյուն­նե­րի կտրուկ ան­կում է նկա­րագր­վում․ գրանց­վել է ըն­դա­մե­նը 500 դեպք, մի­ա­ժամա­նակ ա­վե­լա­ցել են խպի­պի դեպ­քե­րը՝ ­սուր ա­ղի­քային վա­րա­կիչ հի­վան­դու­թյուն­ներ՝ 500 դեպք (11.11%) ­սուր շն­չա­ռա­կան հի­վան­դու­թյուն­ներ՝ 1000 դեպք (22.22%) ­շա­քա­րային դի­ա­բետ՝ 100 դեպք (2.22%) խ­ պիպ՝ 60 դեպք (1.33%) այլ հի­վան­դու­թյուն­ներ՝ 2840 դեպք (63.11%) ըն­ դա­ մե­ նը՝ 4500 դեպք (100%) ­Հիմն­վե­լով մի­այն է­քս­տեն­սիվ ցու­ցա­նիշ­նե­րի վրա՝ կա­րե­լի է եզ­րա­կացնել, որ ա­ղի­քային հի­վան­դու­թյուն­նե­րը նվա­զել են 45%-ով (20%-ից 11%), մինչդեռ ի­րա­կա­նում այդ հի­վան­դու­թյուն­նե­րի դեպ­քե­րի թի­վը նվա­զել է 50%-ով (1000-ից 500 դեպք): Խպի­պի դեպ­քե­րի թի­վը ա­վե­լա­ցել է 33%-ով, մինչ­դեռ ի­րա­կանում ա­վե­լա­ցել են 20%-ով (50-ից 60): Շա­քա­րային դի­ա­բե­տի, սուր շնչա­ռա­կան և այլ հի­վան­դու­թյուն­նե­րի տե­սա­կա­րար կշի­ռը ա­վե­լա­ցել է, համա­պա­տաս­խա­նա­բար, 11%, 11.1%, 10.7%-ով, մինչ­դեռ ի­րա­կա­նում այլ հի­վանդու­թյուն­նե­րի դեպ­քե­րը 10-ով նվա­զել են, ի­սկ սուր շն­չա­ռա­կան հի­վան­դություն­նե­րի և շա­քա­րային դի­ա­բե­տի քա­նա­կի փո­փո­խու­թյուն չի ե­ղել: Էքս­տեն­սիվ ցու­ցա­նիշ­նե­րի վեր­լու­ծու­թյան հա­ճախ հան­դի­պող սխալնե­րից է, ե­րբ գ­նա­հատ­վում է ոչ թե ամ­բողջ կա­ռուց­ված­քը, այլ ա­ռան­ձին բաղադ­րիչ­նե­րը: Ա­վե­լի կար­ևոր է ոչ թե թվային ար­ժեք­նե­րի փո­փո­խու­թյու­նը, այլ կար­գային հա­մա­րի փո­փո­խու­թյու­նը ը­նդ­հա­նուր կա­ռուց­ված­քում:­ Էքս­տեն­սիվ ցու­ցա­նի­շը վի­ճա­կագ­րա­կան ցու­ցա­նիշ է՝ այն գրա­ֆի­կո­րեն պատ­կեր­վում է մի­այն սեկ­տո­րային կամ ներ­սյու­նա­կային դի­ագ­րամ­նե­րով (ն­կ. 23), ո­րոնք հար­թա­կային դի­ագ­րամ­նե­րի տա­րա­տե­սակ­ներ են: Սեկ­տո­րային դի­ագ­րա­մի շր­ջա­նը ամ­բողջն է, ո­րն ըն­դուն­վում է 100%: Հետ­ևա­պես՝ դի­ագ­րա­մի յու­րա­քան­չյուր սեկ­տոր կներ­կա­յաց­նի հե­տա­զոտ­վող ամ­բող­ջի այս կամ այն բա­ղադ­րա­մա­սը: Ներ­սյու­նա­կային դի­ագ­րա­մի դեպ­քում ամ­բող­ջը ներ­կա­յաց­ված է լինում ո­ւղ­ղան­կյու­նով, ո­րի բարձ­րու­թյունն ըն­դուն­վում է 100%: Ամ­բող­ջի

Ն­ԿԱ­ՐԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ վԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐՈՒԹՅՈՒՆ | 101

բա­ղադ­րա­մա­սե­րի տե­սա­կա­րար կշիռ­նե­րը պատ­կեր­վում են ո­ւղ­ղան­կյու­նու ներ­սում, որ­տեղ դրանք տե­ղադր­վում են տո­կո­սային ար­ժեք­նե­րի նվա­զեցման կար­գով՝ ներք­ևից դե­պի վերև, վեր­ջում նշ­վում է «այլ հի­վան­դու­թյուններ» խմ­բի մաս­նա­բաժ­նի տո­կո­սային ար­ժե­քը: Ա-ն սեկ­տո­րային դի­ագ­րամ է, Բ-ն՝ ներ­սյու­նա­կային

Ն­կար 23. Ն շր­ջա­նում ին­ֆեկ­ցի­ոն հի­վան­դու­թյուն­նե­րի բաշ­խումն ը­ստ նո­զո­լո­գի­ա­կան տե­սակ­նե­րի (/)­

Ին­տեն­սիվ ցու­ցա­նի­շը ո­րո­շա­կի մի­ջա­վայ­րում տեղի ունեցող եր­ևույթնե­րի (պ­րո­ցես­նե­րի) հա­ճա­խա­կա­նու­թյան, տա­րած­վա­ծու­թյան, մա­կար­դա­կի ցու­ցա­նիշ է: Ին­տեն­սիվ ցու­ցա­նի­շը ցույց է տա­լիս ու­սում­նա­սիր­վող եր­ևույթի հա­ճա­խա­կա­նու­թյու­նը ո­րո­շա­կի մի­ջա­վայ­րում, ո­րն ա­ռա­ջաց­նում, ծնում է այդ եր­ևույ­թը: Ին­տեն­սիվ ցու­ցա­նիշ­նե­րի օ­րի­նակ­ներ են հի­վան­դա­ցու­թյան, մա­հա­ցու­թյան, ծնե­լի­ու­թյան ցու­ցա­նիշ­նե­րը և այլն: Ին­տեն­սիվ ցու­ցա­նի­շը հաշ­վար­կե­լու հա­մար ան­հրա­ժեշտ է տվյալներ ունե­նալ եր­ևույ­թի և կոնկ­րետ մի­ջա­վայ­րի բա­ցար­ձակ չա­փե­րի մա­սին: Երևույ­թը բնու­թագ­րող բա­ցար­ձակ թվի ար­ժե­քը բա­ժան­վում է մի­ջա­վայ­րի չա­փի ցուց­ման բա­ցար­ձակ թվի ար­ժե­քի վրա և բազ­մա­պատկ­վում է 100-ով, 1000-ով և այլն:­ Ին­տեն­սիվ ցու­ցա­նի­շի հաշ­վար­կը կա­տար­վում է հետ­ևյալ բա­նաձ­ևով՝ ­ Ին­տեն­սիվ ցու­ցա­նիշ = եր­ևույթ * 100 (1000; 10 000; 100 000) :

մի­ջա­վայր

102 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ

Հանդիպման հաճախականությունը

Կար­ևոր է նշել, որ հա­մա­րի­չը հայ­տա­րա­րի մի մասն է, ին­չով տար­բեր­վում է հա­րա­բե­րակ­ցու­թյան ցու­ցա­նի­շից (տե՛ս ստորև): Բազ­մա­պատ­կի­չը (100, 1000 և այլն) պայ­մա­նա­վոր­ված է մի­ջա­վայ­րում եր­ևույ­թի տա­րած­վա­ծու­թյամբ, այսինքն՝ որ­քան հազ­վա­դեպ է եր­ևույ­թը, այն­քան մեծ է բազ­մա­պատ­կի­չը (1000, 10 000 և այլն) և հա­կա­ռա­կը (100):­ Օ­րի­նակ՝ պետք է ո­րո­շել ծնե­լի­ու­թյան ցու­ցա­նի­շը: Ա քա­ղա­քում բնակվում է 120 000 մարդ (մի­ջա­վայրն է): Նա­խորդ տա­րում ծն­վել է 108 ե­րե­խա (երևույթն է): Ծնե­լի­ու­թյան ցու­ցա­նի­շը հա­վա­սար է 9‰= (108 x 1000/120 000):­ Ին­տեն­սիվ ցու­ցա­նիշ­ներն օգ­տա­գործ­վում են ի­նչ­պես նույն տա­րած­քում տևա­կան ժա­մա­նա­կում եր­ևույ­թի տա­րած­վա­ծու­թյան մա­կար­դա­կը ու­սում­նասի­րե­լու, այն­պես էլ միև­նույն ժա­մա­նա­կա­հատ­վա­ծում, բայց տար­բեր տա­րածաշր­ջան­նե­րում, շր­ջան­նե­րում, հիմ­նարկ­նե­րում նույն եր­ևույ­թի տա­րած­վածու­թյան, հա­ճա­խա­կա­նու­թյան հա­մե­մա­տա­կա­նը գնա­հա­տե­լու հա­մար: Գրա­ֆի­կո­րեն ին­տեն­սիվ ցու­ցա­նիշ­նե­րը կա­րող են պատ­կեր­վել գծային, շա­ռավ­ղային և սյու­նա­կային դի­ագ­րամ­նե­րով: Գ­ծային դի­ագ­րա­մը սո­վո­րա­բար կի­րառ­վում է ժա­մա­նա­կի դի­նա­մի­կայում տվյալ­նե­րը ներ­կա­յաց­նե­լու հա­մար: Տվյալ դեպ­քում ժա­մա­նա­կը ներ­կայաց­վում է ա­բս­ցիս (հո­րի­զո­նա­կան) ա­ռանց­քի, ի­սկ ու­սում­նա­սիր­վող եր­ևույ­թի մե­ծու­թյուն­նե­րը՝ օր­դի­նատ (ո­ւղ­ղա­հա­յաց) ա­ռանց­քի վրա (ն­կ. 24):

Ն­կար 24. Տու­բեր­կու­լո­զի տա­րած­վա­ծու­թյու­նը և հի­վան­դա­ցու­թյու­նը ՀՀ-ո­ւմ (100 000 բնակ­չի հաշ­վար­կով)

­ Շա­ռավ­ղային դի­ագ­րա­մը գծային դի­ագ­րա­մի տե­սակ է: Այն կի­րառ­վում է ժա­մա­նա­կի պար­փակ­ված ցիկ­լի (օր, շա­բաթ, ա­միս, տա­րի) ըն­թաց­քում երևույ­թի դի­նա­մի­կան պատ­կե­րե­լու հա­մար: Շա­ռավ­ղային դի­ագ­րա­մը կա­րող է

Ն­ԿԱ­ՐԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ վԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐՈՒԹՅՈՒՆ | 103

կի­րառ­վել, օ­րի­նակ՝ ին­ֆեկ­ցի­ոն հի­վան­դա­ցու­թյան սե­զո­նային տա­տա­նումնե­րը ներ­կա­յաց­նե­լու, շտա­պօգ­նու­թյան կան­չե­րի քա­նա­կի օ­րա­կան տա­տանում­նե­րը պատ­կե­րե­լու հա­մար: ­Շա­ռավ­ղային դի­ագ­րա­մի վրա ցիկ­լիկ պրո­ցես­նե­րը ներ­կա­յաց­վում են շրջա­նով, ո­րը եզ­րա­փա­կում է ժա­մա­նա­կի դի­տարկ­ման ամբո­ղջ ցիկ­լը: Շրջա­նի շա­ռա­վի­ղը հա­վա­սար է ու­սում­նա­սիր­վող եր­ևույ­թի մի­ջին ցիկլային (օ­րինակ՝ մի­ջին օ­րա­կան, մի­ջին ամ­սա­կան) մա­կար­դա­կին (ն­կ. 25): Ուսումնասիր­վող եր­ևույ­թի ժա­մա­նա­կա­հատ­ված­նե­րին հա­մա­պա­տաս­խա­նա­բար՝ ամբո­ղջ շրջա­նը շա­ռա­վիղ­նե­րով բա­ժան­վում է սեկ­տոր­նե­րի, և յու­րա­քանչ­յուր շա­ռավ­ղի վրա տե­ղադր­վում է ու­սում­նա­սիր­վող եր­ևույ­թի մե­ծու­թյունը՝ ժամա­նա­կի յու­րա­քան­չյուր հատ­վա­ծին հա­մա­պա­տաս­խան: Ար­դյուն­քում ստացվում է ոչ ճիշտ ձևի բազ­ման­կյուն, ո­րն ար­տա­հայ­տում է ժա­մա­նա­կի պարփակ­ված ցիկ­լում ու­սում­նա­սիր­վող եր­ևույ­թի մա­կար­դա­կի տա­տա­նումնե­րը:

Ն­կար 25. Տար­վա ըն­թաց­քում դի­զեն­տե­րի­այով հի­վան­դացության դեպ­քե­րի քա­նա­կի սե­զո­նային տա­տա­նում­նե­րը Ն քա­ղա­քում

Ինչ­պես վե­րը նշ­վեց, սյու­նա­կային դի­ագ­րա­մը կա­րող է օգ­տա­գործ­վել հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րում ան­վա­նա­կան (նո­մի­նալ) հատ­կա­նիշ­նե­րի քա­նակական ար­ժեք­նե­րին վե­րա­բե­րող տվյալ­նե­րը ներ­կա­յաց­նե­լու հա­մար: Բա­ցի դրա­նից, սյու­նա­կային դի­ագ­րա­մը կա­րող է օգ­տա­գործ­վել նաև ին­տեն­սիվ ցուցա­նիշ­ներ պատ­կե­րե­լու հա­մար, օ­րի­նակ՝ դի­տարկ­վող ժա­մա­նա­կահատվածում համե­մատ­վող խմ­բե­րում տվյալ հատ­կա­նի­շի հա­ճա­խա­կա­նու­թյուննե­րը ներ­կա­յաց­նե­լու կամ միև­նույն խմ­բում տար­բեր ժա­մա­նա­կա­հատ­վածներում տվյալ հատ­կա­նի­շի հա­ճա­խա­կա­նու­թյու­նը պատ­կե­րե­լու հա­մար (ն­կ. 26):

104 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Վեր­ջի­նիս դեպ­քում ա­բս­ցիս ա­ռանց­քի վրա, ի­նչ­պես և գծային դի­ագ­րամի դեպ­քում, նշ­վում են ժա­մա­նա­կա­հատ­ված­նե­րը, ի­սկ օր­դի­նատ ա­ռանց­քի վրա՝ ու­սում­նա­սիր­վող եր­ևույ­թի մե­ծու­թյու­նը՝ ըն­դուն­ված մասշտա­բով:

Ն­կար 26. Ն ե­րկ­րում բնակ­չու­թյան՝ քու­թե­շով և կա­պույտ հա­զով հի­վան­դա­ցու­թյու­նը տվյալ և նա­խորդ տա­րի­նե­րին

­ ա­րա­բե­րակ­ցու­թյան ցու­ցա­նի­շը բնու­թագ­րում է եր­կու ի­րար հետ չկապՀ ված ամ­բող­ջու­թյուն­նե­րի հա­րա­բե­րու­թյու­նը, ո­րոն­ցից մե­կը բնու­թագր­վում է ո­րո­շա­կի հատ­կա­նի­շի առ­կա­յու­թյամբ (a), օ­րի­նակ՝ հի­վան­դու­թյամբ, ի­սկ մյուսը (b)՝ դրա բա­ցա­կա­յու­թյամբ: ­Հա­րա­բե­րակ­ցու­թյան ցու­ցա­նի­շը հաշ­վարկ­վում է հետ­ևյալ բա­նաձ­ևով՝ Հա­րա­բե­րակ­ցու­թյան ցու­ցա­նիշ = a/b:­ Այս­պի­սով, հա­րա­բե­րակ­ցու­թյան ցու­ցա­նի­շի ա­ռանձ­նա­հատ­կու­թյունն այն է, որ հա­մա­րի­չը ե­րբ­ևի­ցե հայ­տա­րա­րի մա­սը չէ: ­Հա­րա­բե­րակ­ցու­թյան ցու­ցա­նի­շը ևս եր­բեմն բազ­մա­պատկ­վում է բազ­մապատ­կի­չով, ո­րը կա­րող է հա­վա­սար լի­նել 100-ի, 1000-ի, 10 000-ի և այլն: ­Հա­րա­բե­րակ­ցու­թյան ցու­ցա­նիշ­նե­րի օ­րի­նակ են, դի­ցուք՝ բնակ­չու­թյան հի­վան­դա­նո­ցային մահ­ճա­կալ­նե­րով, բժիշկ­նե­րով, մի­ջին բու­ժաշ­խա­տող­ներով, բժշ­կա­կան տեխ­նի­կայով ա­պա­հով­վա­ծու­թյան ցու­ցա­նիշ­նե­րը: Նշ­ված ցու­ցա­նիշ­նե­րից, օ­րի­նակ, ա­ռա­ջի­նը հաշ­վարկ­վում է այս­պես՝ բնակչության հիվանդանոցային մահճակալներով ապահովվածության ցուցանիշը

=

հիվանդանոցային մահճակալների թիվ * 10 000 բնակչության միջին տարեկան թիվ

­Դի­տար­կենք հա­ջորդ օ­րի­նա­կը: Ա քա­ղա­քում բնակ­չու­թյան քա­նա­կը 120 000 մարդ է, քա­ղա­քում թե­րապև­տիկ մահ­ճա­կալ­նե­րի ը­նդ­հա­նուր քանակը 300 է: Բնակ­չու­թյան թե­րապև­տիկ մահ­ճա­կալ­նե­րով ա­պա­հով­վա­ծության ցուցա­նի­շը 25 մահ­ճա­կալ է՝ 10 000 բնակ­չի հաշ­վար­կով (25 = 300 * 10 000 / 120 000):

Ն­ԿԱ­ՐԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ վԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐՈՒԹՅՈՒՆ | 105

­ արա­բե­րակ­ցու­թյան ցու­ցա­նի­շի օ­րի­նակ է նաև հե­տա­զոտ­վող խմբում Հ տվյալ եր­ևույ­թի զար­գաց­մամբ մարդ­կանց քա­նա­կի հա­րա­բե­րու­թյու­նը մարդկանց քա­նա­կին, ո­րոնց շր­ջա­նում տվյալ եր­ևույ­թը չի զար­գա­ցել, դի­ցուք՝ ա­ռողջ­նե­րի և հի­վանդ­նե­րի հա­րա­բե­րակ­ցու­թյու­նը հե­տա­զոտ­վող խմբում: Այս ցու­ցա­նի­շը կի­րառ­վում է հնա­րա­վո­րու­թյուն­նե­րի հար­բե­րակ­ցու­թյու­նը հաշ­վար­կե­լու հա­մար, ո­րը ցույց է տա­լիս հե­տա­զոտ­վող խմ­բում եր­ևույ­թի ա­ռա­ջաց­ման հնա­րա­վո­րու­թյուն­նե­րի թվի հա­րա­բե­րու­թյու­նը հս­կիչ խմ­բում եր­ևույ­թի ա­ռա­ջաց­ման հնա­րա­վո­րու­թյուն­նե­րի թվի նկատ­մամբ, ո­րն էլ դիտարկ­ված է հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի դի­զայ­նի բաժ­նում:

106 |

­ՎԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ ԵԶ­ՐԱ­ԿԱ­ՑՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵՐ

­Մենք ար­դեն դի­տար­կել ե­նք z-մե­ծու­թյան օգ­տա­գործ­ման հնա­րա­վո­րությու­նը այն հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը ո­րո­շե­լու հա­մար, որ հատ­կա­նի­շի պա­տահա­կա­նո­րեն ը­նտր­ված տար­րի մե­ծու­թյու­նը կա­րող է բարձր կամ ցածր լի­նել նշ­ված ար­ժե­քից: Այս մե­թո­դը կա­րող է կի­րառ­վել նոր­մալ բաշխ­ման դեպ­քում, գլ­խա­վոր հա­մախմ­բի (պո­պու­լ յա­ցի­այի) բո­լոր բնու­թագ­րե­րի՝ պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նի և ստան­դարտ շեղ­ման մա­սին տե­ղե­կատ­վու­թյան առկա­յու­թյան դե­պքում: ­Սա­կայն գործ­նա­կա­նում հե­տա­զո­տող­նե­րը ա­ռա­վել հա­ճախ չու­նեն տեղե­կու­թյուն­ներ ամբո­ղջ պո­պու­լ յա­ցի­ան բնու­թագ­րող մի­ջին թվա­բա­նա­կանի կամ ստան­ դարտ շեղ­ ման մա­ սին, քա­ նի որ ի­ րա­ կան կյան­ քում դրանց հաշ­վար­կու­մը հա­ճախ լի­նում է ոչ գործ­նա­կան: Պո­պու­լ յա­ցի­ա­նե­րը կա­րող են ը­նդ­գր­կել տաս­նյակ հա­զա­րա­վոր և նույ­նիսկ մի­լի­ո­նա­վոր մարդ­կանց, հետևա­բար նրանց հե­տա­զո­տու­թյու­նը պայ­մա­նա­վոր­ված է զգա­լի ծախ­սերով: Նման դեպ­քե­րում սո­վո­րա­բար հե­տա­զո­տող­նե­րը սահմ­նա­փակ­վում են այս կամ այն եր­ևույ­թի բնու­թագ­րե­րի ու­սում­նա­սիր­ման հա­մե­մա­տա­բար ոչ մեծ ը­նտ­րան­քով, ո­րն ը­նտ­րում են ի­րենց հե­տաքրք­րող պո­պու­լ յա­ցի­այից: Այս­պի­սով, այն ա­մե­նը, ի­նչ հայտ­նի է դառ­նում ը­նտ­րո­վի հե­տա­զո­տու­թյան ստաց­ված տվյալ­նե­րից, տե­ղե­կու­թյուն­ներ են մի­ջի­նի և ստան­դարտ շեղ­ման մա­սին: Այդ ի­սկ պատ­ճա­ռով ա­ռա­վել հա­ճախ հե­տա­զո­տող­նե­րի խն­դիրն է դառ­նում ը­նտ­րան­քի ու­սում­նա­սի­րու­թյան ար­դյունք­նե­րից բխող եզ­րա­կա­ցություն­նե­րի (տա­րածու­մը) է­քստ­րա­պո­լ յա­ցի­ան ո­ղջ պո­պու­լ յա­ցի­այի վրա, ո­րից ը­նտր­վել է տվյալ ը­նտ­րան­քը: Օ­րի­նակ՝ հի­վանդ­նե­րի ոչ մեծ ը­նտ­րան­քում անցկաց­րած փոր­ձարկ­ման հի­ման վրա հե­տա­զո­տող­նե­րը ձգ­տում են ա­պա­ցուցել որ­ևէ նոր դե­ղա­մի­ջո­ցի ար­դյու­նա­վե­տու­թյու­նը հա­մա­պա­տաս­խան ախտա­բա­նու­թյամբ տա­ռա­պող բո­լոր հի­վանդ­նե­րի դեպ­քում:­ Եզ­րա­կա­ցու­թյուն­նե­րի նման տա­րա­ծու­մը (է­քստ­րա­պո­լ յա­ցի­ան) կոչ­վում է վի­ճա­կագ­րա­կան եզ­րա­կա­ցու­թյուն (Inferential statistics): Հայտ­նի են բազմա­թիվ վի­ճա­կագ­րա­կան մե­թոդ­ներ, ո­րոնք հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս կատա­րե­լու այդ եզ­րա­կա­ցու­թյուն­նե­րը: ­Պո­պու­լ յա­ցի­ա­նե­րի բնու­թագ­րե­րը (ք, σ), ո­րոնց մա­սին ար­վում են եզ­րակա­ցու­թյուն­ներ, ըն­դուն­ված է ան­վա­նել պա­րա­մետ­րեր, ի­սկ հե­տա­զո­տություն­նե­րից ստաց­ված բնու­թագ­րե­րը ( X և ՍՇ)՝ վի­ճա­կա­նի­ներ: Հե­տա­զոտ­վող ը­նտ­րան­քը չի կա­րող ամ­բող­ջա­պես հա­մա­պա­տաս­խա­նել պո­պու­լ յա­ցի­ային, ո­րից այն ը­նտր­ված է, հետ­ևա­պես վի­ճա­կագ­րե­րը (օ­րինակ՝ ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նը) չեն կա­րող ամ­բող­ջու­թյամբ հա­վա­սար լի­նել

ՎՎի­ճա­կագ­րա­կան եզ­րա­կա­ցություն­նե | 107

պա­րա­մետ­րե­րին (օ­րի­նակ՝ պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նին): Են­թադ­րենք՝ ա­րյան մեջ խո­լես­տե­րի­նի մա­կար­դա­կը հե­տա­զո­տե­լու հա­մար ո­րո­շա­կի պո­պու­լ յացիայից ը­նտր­վել է թվով 1000 մար­դուց բաղ­կա­ցած ը­նտ­րանք: Հե­տա­զոտված­նե­րի ա­րյան մեջ խո­լես­տե­րի­նի մա­կար­դա­կը կազ­մել է 180 մգ/100 մլ: Դա ա­մեն­ևին չի նշա­նա­կում, որ ու­սում­նա­սիր­վող ամբողջ պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում բո­լոր մարդ­կանց ա­րյան մեջ խո­լես­տե­րի­նի մա­կար­դա­կը պար­տա­դիր պետք է հա­մընկ­նի հե­տա­զոտ­ված ը­նտ­րան­քից ստաց­ված (180 մգ/100 մլ) մա­կարդակին: Ը­նտ­րան­քային հե­տա­զո­տու­թյուն­ներ ան­ցկաց­նե­լու հա­մար պար­տադիր լի­նում է ը­նտ­րան­քային հե­տա­զո­տու­թյան սխալ, ո­րն ա­ռա­ջա­նում է հատկա­նի­շի մե­ծու­թյան բնա­կան տա­րա­փոխ­ման (վա­րի­ա­ցի­այի) հետ­ևան­քով: Այդ տա­րա­փո­խումն էլ այն տար­բե­րու­թյունն է, ո­րը դիտ­վում է ը­նտ­րո­վի հե­տա­զոտու­թյու­նից ստաց­ված վի­ճա­կագ­րա­կան տվյալ­նե­րի և պո­պու­լ յա­ցի­այի բնութագր­ման պա­րա­մետ­րե­րի ար­ժեք­նե­րի միջև: ­Պատ­կե­րաց­նենք, որ վե­րը դի­տարկ­ված պո­պու­լ յա­ցի­այից պա­տա­հա­կան ը­նտ­րու­թյան մի­ջո­ցով ը­նտ­րել ե­նք 1000 մար­դուց բաղ­կա­ցած մեկ ը­նտ­րախումբ և հաշ­վել նրանց ա­րյան մեջ խո­լես­տե­րի­նի մի­ջին մա­կար­դա­կը: Ա­ռաջին ը­նտ­րախմ­բի դեպ­քում հաշ­ված մի­ջի­նը նշենք ( X 1): Դրա­նից հե­տո նույն պուպ­լ յա­ցի­այից ը­նտ­րել ե­նք ևս 1000 մար­դուց բաղ­կա­ցած ե­րկ­րորդ ը­նտ­րախում­բը, ո­րի դեպ­քում հաշ­ված մի­ջի­նը նշենք ( X 2): Արդյոք կհա­մընկ­նե՞ն հաշ­վարկ­ված մի­ջին թվա­բա­նա­կան­նե­րը: Բնա­կանա­բար, ո­՛չ:­ Ընտ­րո­վի հե­տա­զո­տու­թյան սխա­լի հետ­ևան­քով մի­ջին­նե­րը ո­րո­շա­կի աստի­ճա­նով տա­րա­փոխ­ված կլի­նեն: Ե­թե պատ­կե­րենք եր­կու ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րը հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի բաշխ­ման կո­րով, ա­պա կպարզ­վի, որ ստաց­ված բաշ­խու­մը շատ նման է նոր­մա­լին: Այդ բաշ­խու­մը կոչ­վում է պատա­հա­կան ը­նտ­րանք­նե­րի մի­ջին­նե­րի բաշ­խում: Ե­թե ը­նտ­րախմ­բե­րի ը­նտ­րու­թյան գոր­ծըն­թա­ցը և ստաց­ված մի­ջին­նե­րի տե­ղա­կա­յու­մը բաշխ­ման կո­րի վրա շա­րու­նա­կենք մինչև ան­սահ­մա­նու­թյուն, ա­պա կհայտ­նա­բեր­վի, որ բաշ­խու­մը ի­րա­կա­նում դառ­նում է նոր­մալ: Ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի բաշխման կո­րը նոր­մալ է նույ­նիսկ այն դեպ­քում, ե­թե ու­սում­նա­սիր­վող պո­պու­լ յացի­ան չու­նի նոր­մալ բաշ­խում:­ Այս սկզ­բուն­քը հայտ­նի է որ­պես կենտ­րո­նա­կան սահ­մա­նային տե­սու­ թյուն, ը­ստ ո­րի՝ պո­պու­լյա­ցի­ա­յում հատ­կա­նի­շի մե­ծու­թյուն­նե­րի բաշխ­ման ձևից ան­կախ, ո­րից ը­նտր­ված են ե­ղել ը­նտ­րախմ­բե­րը, ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի բաշխ­ման կո­րը միշտ կմ­նա նոր­մալ: Կենտ­րո­նա­կան սահ­մա­նային տե­սու­թյան հա­մա­ձայն՝ ը­նտ­րանք­նե­րի չա­փե­րի մե­ծաց­ման հետ մեկ­տեղ ը­նտ­րան­քային միջին­նե­րի բաշխ­ման կո­րը էլ ա­վե­լի շատ է մո­տե­նում նոր­մա­լին: Բա­ցի դրա­նից, ը­ստ կենտ­րո­նա­կան սահ­մա­նային տե­սու­թյան՝ բո­լոր ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի մի­ջի­նը (քx) հա­վա­սար է ամբո­ղջ պո­պու­լյա­ցի­այի իս­կա­կան մի­ջի­նին (ք):

108 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ ­ ո­լոր բաշ­խում­նե­րի նման, ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի բաշ­խու­մը ևս բնուԲ թագր­վում է ոչ մի­այն մի­ջի­նով, այլև ստան­դարտ շե­ղու­մով (SD): Այս դեպքում, ի­նչ­պես և ա­մեն դեպ­քում, ստան­դարտ շե­ղու­մը տա­րա­փոխ­ման չափ է, ո­րը ցույց է տա­լիս բաշխ­ման տար­րե­րի ցր­վա­ծու­թյու­նը: Դա ի­րա­կան պոպուլյացի­ոն մի­ջի­նից ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի հա­տուկ ստան­դարտ շե­ղում է, ո­րը ցույց է տա­լիս նրանց տա­րա­փոխ­ման չա­փը: Այն կոչ­վում է ստան­ դարտ սխալ և նշ­վում SE հա­պա­վու­մով կամ «m» տա­ռով: Որ­քան փոքր լի­նի ստան­դարտ սխա­լի մե­ծու­թյու­նը, այն­քան պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նին մոտ կլի­նի ցան­կա­ցած կոնկ­րետ ը­նտ­րան­քի մի­ջի­նը: ­Սա­կայն ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րը ան­հա­տա­կան ար­դյունք­նե­րի հա­մեմատ բնու­թագր­վում են ա­վե­լի փոքր տա­րա­փո­խու­թյամբ: Օ­րի­նակ՝ միև­նույն պո­պու­լ յա­ցի­այից ը­նտր­ված եր­կու տար­բեր ը­նտ­րանք­նե­րի դեպ­քում հաշ­ված՝ ա­րյան մեջ խո­լես­տե­րի­նի մի­ջին մա­կար­դակ­նե­րը կու­նե­նան շատ մոտ արժեք­ներ: Բո­լոր դեպ­քե­րում դրանց ար­ժեք­նե­րը շատ ա­վե­լի մոտ կլի­նեն ի­րար, քան պո­պու­լ յա­ցի­այից պա­տա­հա­կա­նո­րեն ը­նտր­ված եր­կու մարդ­կանց ա­րյան մեջ խո­լես­տե­րի­նի մա­կար­դա­կի ար­ժեք­նե­րը: Ընտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի ա­վե­լի փոքր տա­րա­փոխ­ման պատ­ճա­ռը անհա­տա­կան ար­ժեք­նե­րի հա­մե­մատ ա­կն­հայտ է: Մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նը մի­ջինաց­նում է մի քա­նի ան­հա­տա­կան ար­ժեք­նե­րի մե­ծու­թյուն­ներ: Նույ­նիսկ ը­նտրան­քում մի քա­նի ծայ­րային (դուրս ե­կող) ար­ժեք­նե­րի առ­կա­յու­թյան դեպքում վեր­ջին­նե­րիս ազ­դե­ցու­թյու­նը զգա­լի աս­տի­ճա­նով հար­թեց­վում է տվյալ հատ­կա­նի­շի նոր­մալ ար­ժեք­նե­րի ազ­դե­ցու­թյամբ, ո­րոնք մե­ծա­մաս­նու­թյուն են կազ­մում: Դա հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս ը­նտ­րախմ­բի մա­սին բա­վա­կանին հիմ­նա­վոր­ված եզ­րա­կա­ցու­թյուն­ներ ա­նե­լու: ­Պատ­կե­րաց­նենք հետ­ևյալ պարզ օ­րի­նա­կը: Են­թադ­րենք՝ մեզ ան­հրաժեշտ է հա­մե­մա­տել բժիշկ ու­սա­նող­նե­րի և ու­սա­նո­ղու­հի­նե­րի մի­ջին հա­սա­կը: Ե­թե մենք պար­զա­պես ը­նտ­րենք 1 ու­սա­նող և 1 ու­սա­նո­ղու­հի և հա­մե­մա­տենք նրանց հա­սա­կի ար­ժեք­նե­րը, ա­պա ա­վե­լի շուտ մենք պետք է սպա­սենք, որ տղայի հա­սա­կը կլի­նի ա­վե­լի բարձր, քան ա­ղջ­կա­նը: Սա­կայն կա­րող է լի­նել այն­պես, որ ը­նտր­ված աղ­ջիկն ա­վե­լի բարձ­րա­հա­սակ լի­նի, քան տղան: Ի­նչպես տղա­նե­րի, այն­պես էլ աղ­ջիկ­նե­րի հա­սա­կը են­թարկ­վում է զգա­լի փո­փոխա­կա­նու­թյան, և նրանց հա­սա­կի ար­ժեք­նե­րի բաշխ­ման կո­րե­րը զգա­լի աստի­ճա­նով շեր­տա­դարս­վում են մի­մյանց վրա, ե­թե նույ­նիսկ տղա­նե­րի մի­ջին հա­սա­կը 15 սմ-ով բարձր է աղ­ջիկ­նե­րի հա­սա­կից: ­Մի­այն մեկ դի­տար­կում պա­րու­նա­կող ը­նտ­րան­քի հի­ման վրա եզ­րա­կացու­թյուն ա­նե­լու ցան­կա­ցած փորձ, բնա­կա­նա­բար, ա­նի­մաստ է՝ փո­փո­խական­նե­րին բնո­րոշ տա­րա­փո­խու­թյան և, դրա հետ­ևան­քով, ան­հու­սա­լի­ու­թյան պատ­ճա­ռով: Սա­կայն շատ զար­մա­նա­լի կլի­ներ, ե­թե մենք ը­նտ­րե­ինք 16-ական տղա ու աղ­ջիկ, և հան­կարծ հայտ­նա­բե­րե­ինք, որ աղ­ջիկ­նե­րի մի­ջին հա­սա­կը

ՎՎի­ճա­կագ­րա­կան եզ­րա­կա­ցություն­նե | 109

զգա­լի բարձր է տղա­նե­րի մի­ջին հա­սա­կից: Նույ­նիսկ ը­նտր­ված ուսա­նողնե­րի միջև ոչ մեծ թվով ան­սո­վոր բարձ­րա­հա­սակ աղ­ջիկ­նե­րի և ան­սո­վոր ցած­րա­հա­սակ տղա­նե­րի առ­կա­յու­թյան դեպ­քում նրանց ազ­դե­ցու­թունն ը­նտրան­քային մի­ջին ար­ժե­քի վրա շատ չն­չին կլի­նի: Տ­ղա­նե­րի և աղ­ջիկ­նե­րի մի քա­նի ը­նտ­րանք­նե­րի կրկ­նա­կի ը­նտր­ման դեպքում ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րը հաշ­վե­լիս մենք կն­կա­տենք, որ դրանց ար­ժեքներն ը­նտ­րան­քից ը­նտ­րանք փոքր-ի­նչ տա­րա­փոխ­վում են: Սա­կայն, շնոր­հիվ հար­թեց­ման, մի­ջի­նաց­ման պրո­ցե­սի ազ­դե­ցու­թյա­նը՝ ը­նտ­րան­քային մի­ջիննե­րի այդ փո­փո­խա­կու­թյու­նը, զգա­լի կկր­ճատ­վի, և տղա­նե­րի ու աղ­ջիկ­նե­րի հա­սա­կի ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի բաշխ­ման կո­րե­րը գրե­թե չեն շեր­տա­դասվի ի­րար վրա: Այլ կերպ ա­սած, ը­ստ է­ու­թյան, տղա­նե­րի և աղ­ջիկ­նե­րի ցանկա­ցած ը­նտր­ված ը­նտ­րա­խումբ ցույց կտա, որ ի­րա­կա­նում տղա­ներն ա­վե­լի բարձ­րա­հա­սակ են, քան աղ­ջիկ­նե­րը: Այս­պի­սով, մի­ջին մե­ծու­թյուն­ները պա­կաս տա­րա­փոխ­վող են ան­հա­տական մե­ծու­թյուն­նե­րի ­հա­մե­մատ: Մենք ար­դեն քն­նար­կել ե­նք, որ տա­րա­փոխման նվա­զու­մը ը­նտ­րան­քում ան­հա­տա­կան ար­ժեք­նե­րի մի­ջի­նաց­ման ու­ղիղ հետ­ ևանք է: Հարց է ծա­ գում. որ­ քա­ նո՞վ է այդ տա­ րա­ փո­ խու­ մը նվա­ զում և ինչո՞վ է պայ­մա­նա­վոր­ված­: ­Մի­ան­գա­մայն ա­կն­հայտ է, որ ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի տա­րա­փո­խու­մը պայ­մա­նա­վոր­ված կլի­նի փո­փո­խա­կա­նի ան­հա­տա­կան ար­ժեք­նե­րի տա­րափոխ­մամբ, ո­րոնց հի­ման վրա դրանք հաշվ­վել են: Ի­նչ­քան մեծ է ան­հա­տական ար­ժեք­նե­րի տա­րա­փո­խու­մը, այն­քան ա­վե­լի տա­րա­փոխ­վող կլի­նեն միջին թվա­բա­նա­կան­նե­րի ար­ժեք­նե­րը: Թվում է՝ մի­ան­գա­մայն հիմ­նա­վոր­ված է նաև այն են­թադ­րու­թյու­նը, որ ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նի տա­րա­փո­խու­մը պետք է պայ­մա­նա­վոր­ված լի­նի ը­նտ­րան­քի չա­փով, ո­րի հա­մար այն հաշվ­վել է: Ը­նտ­րան­քը, ո­րն ը­նդ­գր­կում է ըն­դա­մե­նը եր­կու դի­տար­կում, մի­այն մա­սամբ է միջի­նաց­նում ան­հա­տա­կան ար­ժեք­նե­րի տա­տա­նո­ղա­կա­նու­թյու­նը և զգա­լի­որեն ա­վե­լի քիչ աս­տի­ճա­նով է նվա­զեց­նում փո­փո­խա­կա­նի խիստ բարձր կամ ցածր ար­ժեք­նե­րի ազ­դե­ցու­թյու­նը: Մյուս կող­մից՝ ը­նտ­րան­քը, ո­րն ը­նդ­գր­կում է 100 դի­տար­կում, ա­պա­հո­վում է մի­ջի­նի զգա­լի­ո­րեն ա­վե­լի հու­սա­լի պաշտպա­նու­թյուն ան­սո­վոր ար­ժեք­նե­րի ազ­դե­ցու­թյու­նից, և մի­ջի­նը, ո­րը ստաց­վել է նման ը­նտ­րան­քից, ա­վե­լի շատ վս­տա­հու­թյուն է ներշն­չում, քան 2 դի­տարկում­ներ ը­նդ­գր­կող ը­նտ­րան­քի մի­ջի­նը:­ Այս­պի­սով, ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի տա­րա­փո­խու­մը կամ ստան­դարտ սխա­լը պայ­մա­նա­վոր­ված է եր­կու մե­ծու­թյուն­ով՝ ստան­դարտ շե­ղու­մով և ը­նտ­րան­քի չա­փով: Նրանց միջև հա­րա­բե­րու­թյու­նը տր­ված է ներ­քո­հի­շյալ բա­նաձ­ևում. σ : m=

n

110 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ ­ նչ­պես եր­ևում է բա­նաձ­ևից, ստան­դարտ սխա­լը հա­վա­սար է պո­պու­լ յաԻ ցի­այի ստան­դարտ շեղ­ման և ը­նտ­րան­քի չա­փի քա­ռա­կու­սի ար­մա­տի հա­րաբե­րու­թյա­նը: Ի­նչ­քան մեծ է ստան­դարտ շեղ­ման ար­ժե­քը, այ­սինքն՝ որ­քան շատ են դի­տար­կում­նե­րը տար­բեր­վում մի­ջի­նից, այն­քան քիչ է մի­ջի­նի մե­ծության նկատ­մամբ վս­տա­հու­թյու­նը, և այն­քան մեծ կլի­նի ստան­դարտ սխա­լը: Ի­նչ­քան մեծ է ը­նտ­րան­քի ծա­վա­լը, այն­քան մեծ է վս­տա­հու­թյու­նը, թե ստացված ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նը մոտ կլի­նի պա­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նին և հա­մա­պատաս­խա­նա­բար այն­քան փոքր կլի­նի ստան­դարտ սխա­լը: ­Քա­նի որ, ը­ստ սահ­ման­վա­ծի պա­տա­հա­կան ը­նտ­րանք­նե­րի մի­ջի­նի, բաշխ­ման կո­րը նոր­մալ է, ո­ւս­տի բո­լոր հայտ­նի փաս­տե­րը նոր­մալ բաշխ­ման և z ար­ժեք­նե­րի վերաբերյալ կա­րող են կի­րառ­վել այն հա­վա­նա­կա­նու­թյունը ո­րո­շե­լու հա­մար, որ ը­նտ­րան­քի մի­ջի­նը կու­նե­նա ո­րո­շա­կի մե­ծու­թյու­նից բարձր կամ ցածր ար­ժեք այն պայ­մա­նով, որ ը­նտ­րան­քը պա­տա­հա­կան է: ­Բա­ցի դրա­նից, քա­նի որ ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի բաշխ­ման կո­րը միշտ կմ­նա նոր­մալ՝ ան­կախ պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում փո­փո­խա­կա­նի մե­ծու­թյուն­նե­րի բաշխ­ման ձևից, ա­պա z ար­ժեք­նե­րը ևս կա­րող են օգ­տա­գործ­վել պո­պու­լ յացի­ա­յում բաշխ­ման ձևից՝ ան­կախ այն պայ­մա­նից, որ ը­նտ­րան­քը պա­տա­հական է:­ Ընտ­րան­քային մի­ջի­նը ո­րո­շե­լու մե­թո­դի­կան շատ նման է ա­ռան­ձին տար­րե­րի ո­րոշ­ման մե­թո­դի­կային. այն ը­նդ­գր­կում է z ար­ժեք­նե­րի ո­րո­շու­մը, ո­րոնք հա­մա­պա­տաս­խա­նում են մեզ հե­տաքրք­րող մե­ծու­թյա­նը: Սա­կայն z ար­ժեքի հաշ­վար­կի փո­խա­րեն, ո­րը ցույց է տա­լիս, թե ա­ռան­ձին տար­րե­րը քանի ստան­դարտ շե­ղում­նե­րով են բարձր կամ ցածր պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջինից, տվյալ դեպ­քում z ար­ժե­քը ցույց կտա, թե ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նը քա­նի ստան­դարտ սխալ­նե­րով է բարձր կամ ցածր պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նից: Այս­պի­սով, z ար­ժե­քի հաշ­վար­կի բա­նաձ­ևը կու­նե­նա հետ­ևյալ տես­քը՝

z=

X −m : m

Օ­րի­նակ՝ 120 մմ ս.ս. սիս­տո­լիկ ճնշ­ման մի­ջին ար­ժե­քով և 10-ին հա­վա­սար ստան­դարտ շե­ղու­մով պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը, որ 25 մարդուց բաղ­կա­ցած պա­տա­հա­կան ը­նտ­րան­քում սիս­տո­լիկ ճնշ­ման մի­ջին արժե­քը հա­վա­սար կլի­նի 125 մմ ս.ս. և բարձր, կա­րե­լի հաշ­վել հետ­ևյալ կերպ՝

z= որ­տեղ

m=

σ n

=

X −m , m = 2:

ՎՎի­ճա­կագ­րա­կան եզ­րա­կա­ցություն­նե | 111

Այս­տե­ղից է­լ՝

z=

X − m 125 − 120 = = 2,5 : m

Ա­ղ յու­սակ 18-ո­ւմ ներ­կա­յաց­ված տվյալ­նե­րի հա­մա­ձայն՝ z ար­ժե­քին, ո­րը հա­վա­սար է 2.5-ի, հա­մա­պա­տաս­խա­նում է 0.006 հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը: Այսպի­սով, հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը, թե տվյալ պո­պու­լ յա­ցի­այից պա­տա­հա­կան ը­նտր­ված 25 մար­դուց բաղ­կա­ցած ը­նտ­րան­քում սիս­տո­լիկ ճնշ­ման մի­ջին ար­ժե­քը կլի­նի 125 մմ ս.ս.-ից բարձր, կկազ­մի 0.6%: Հ­նա­րա­վոր է նաև ո­րո­շել, թե ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րից ո­րն ու­նի այնքան մեծ ար­ժեք, ո­րը հան­դի­պում է մի­այն 5% կամ 5%-ից քիչ ը­նտ­րանք­նե­րում:­ Ա­ղ յու­սակ 18-ից եր­ևում է, որ z ար­ժե­քը, ո­րը բա­ժա­նում է բաշխ­ման ստորին 95%-ը վե­րին 5%-ից, հա­վա­սար է 1.645: Սիս­տո­լիկ ճնշ­ման հա­մա­պա­տասխան ար­ժե­քը հա­վա­սար կլի­նի ք+ 1.645*m (այ­սինքն՝ պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նին +1.645 ստան­դարտ սխալ­նե­րը): Քա­նի որ պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նը հա­վա­սար է 120-ի, և ստան­դարտ սխա­լը հա­վա­սար է 2-ի, ա­պա սիս­տո­լիկ ճնշ­ման ար­ժեքը կկազ­մի 120+(1.645*2), կամ 123.29 մմ ս.ս.: Հ­նա­րա­վոր է նաև ո­րո­շել այն մի­ջա­կայ­քե­րը, ո­րոնց սահ­ման­նե­րում կլինի բո­լոր ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի 95%-ը: Ի­նչ­պես և յու­րա­քան­չյուր նորմալ բաշխ­ման դեպ­քում ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի բաշխ­ման 95%-ը կլի­նի ± 2m սահ­ման­նե­րում, այ­սինքն՝ z= ±2 սահ­ման­նե­րում: Այս­պի­սով, բո­լոր ը­նտ­րանքային մի­ջին­նե­րի 95%-ը պետք է լի­նի ± 2m սահ­ման­նե­րում պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նի նկատ­մամբ: Ի­նչ­պես եր­ևում է 18-րդ ա­ղ յու­սա­կից, z-ի ստույգ ար­ժեքը, ո­րը հա­մա­պա­տաս­խա­նում է նոր­մալ բաշխ­ման 95% մի­ջին­նե­րին, հավա­սար է ±1.96, և ոչ թե ±2: Այս­պի­սով, ստույգ սահ­ման­նե­րը կկազ­մեն 120 և 123.92 մմ ս.ս.:

­ՄԻ­ՋԻՆ ԹՎԱ­ԲԱ­ՆԱ­ԿԱ­ՆԻ ՎՍ­ՏԱ­ՀԵ­ԼԻ­ՈՒԹՅԱՆ ՍԱՀ­ՄԱՆ­ՆԵ­ՐԸ

Մենք ար­դեն խո­սել ե­նք, որ պա­տա­հա­կան ը­նտ­րանք­նե­րի մի­ջին­նե­րի բաշխ­ման կո­րը մեծ n-ի դեպ­քում նոր­մալ է, և հետ­ևա­պես տվյալ դեպ­քում կիրա­ռե­լի են նոր­մալ բաշխ­ման և z ար­ժեք­նե­րի բո­լոր հայտ­նի փաս­տե­րը: Դա նշա­նա­կում է, որ ի­նչ­պես պո­պու­լ յա­ցի­այի մե­ծու­թյուն­նե­րի նոր­մալ բաշխման դեպ­քում պո­պու­լ յա­ցի­այի բո­լոր ան­դամ­նե­րի 68%-ի ար­ժեք­նե­րը կլի­նեն մի­ջի­նից ±1σ սահ­ման­նե­րում, 95%-ը՝ ±2σ սահ­ման­նե­րում (կամ ա­վե­լի հս­տակ՝ ±1.96), ի­սկ 99.7%-ը՝ ±3σ սահ­ման­նե­րում, այն­պես էլ ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի բաշխ­ման կո­րե­րի վրա բո­լոր ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի 68%-ը կլի­նի պո­պուլյա­ցի­ոն մի­ջին՝ ստան­դարտ սխա­լի սահ­ման­նե­րում, 95%-ը՝ մո­տա­վո­րա­պես ±2 ստան­դարտ սխա­լի, և վեր­ջա­պես 99.7%-ը՝ ±3 ստան­դարտ սխա­լի սահման­նե­րում:­

112 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Ե­թե ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի ( X ) 95%-ը պու­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նի նկատմամբ (ք) մո­տա­վո­րա­պես ±2 ստան­դարտ սխալ­նե­րի սահ­ման­նե­րում է, ա­պա դա նշա­նա­կում է, որ մեզ հե­տաքրք­րող ան­հայտ պուպ­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նը նույնպես այդ սահ­ման­նե­րում կլի­նի: Մի­ա­ժա­մա­նակ, ե­թե մենք գի­տենք, որ բոլոր ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի 95% ար­ժեք­ները լի­նե­լու են նշ­ված մի­ջա­կայ­քի սահ­ման­նե­րում, ա­պա կա­րող ե­նք նաև հաս­տա­տել, որ 95%-ով հա­մոզ­ված ե­նք, որ ի­րա­կան պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նը այդ սահ­ման­նե­րում է: Բնակա­նաբար մենք չենք կա­րող հաս­տա­տել դա 100% հա­մոզ­վա­ծու­թյամբ, քա­նի որ հնա­րա­վոր է, որ կա­րող է­ինք ը­նտ­րած լի­նել շատ ան­սո­վոր և տվյալ պո­պուլյա­ցի­այի հա­մար ոչ բնո­րոշ ար­ժեք­նե­րով ը­նտ­րանք: Սա­կայն մենք կա­րող ե­նք հա­մոզ­վել՝ հաշ­վե­լով այն սահ­մա­նը, ո­րում կա­րող են տե­ղա­կայ­վել բո­լոր ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի 99.7%-ը (±3 ստան­դարտ սխալ­ներ): Այդ դեպ­քում մենք կա­րող ե­նք ա­սել, որ 99.7%-ով հա­մոզ­ված ե­նք, որ պո­պու­լ յա­ցի­ոն միջինն այդ սահ­մա­նում է ըն­կած: Սա­կայն այս դեպ­քում թե­րու­թյունն այն է, որ մի­ջին­նե­րի սահ­ման­նե­րը դառ­նում են ա­վե­լի լայն և հետ­ևա­պես՝ ա­նո­րոշ:­ Այդ մի­ջա­կայ­քը մո­տա­վո­րա­պես 2 կամ 3 ստան­դարտ սխալ­նե­րի սահման­նե­րում հայտ­նի է որ­պես վս­տա­հե­լի­ու­թյան սահ­ման­ներ: Բժշ­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րում ցան­կա­լի է, որ­քան հնա­րա­վոր է, հա­մոզ­ված լի­նել ստաց­ված եզ­րա­կա­ցու­թյուն­նե­րի հա­վաս­տի­ու­թյան մեջ, ը­ստ ո­րի էլ սո­վորա­բար վս­տա­հե­լի­ու­թյան սահ­ման­նե­րը վերց­վում են հա­վա­սար 95%-ին կամ 99.7%-ին: Վս­տա­հե­լի­ու­թյան սահ­ման­նե­րը ո­րո­շե­լը վի­ճա­կագ­րա­կան եզ­րա­հանգման մե­թոդ է, քա­նի որ պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նի (ք) մե­ծու­թյու­նը գնա­հա­տե­լու հա­մար կի­րառ­վում է ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նը ( X ):­ Օ­րի­նակ, ե­թե հե­տա­զո­տո­ղը մեծ պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում ցան­կա­նում է ո­րոշել սիս­տո­լիկ ճնշ­ման ի­րա­կան մե­ծու­թյու­նը, գործ­նա­կան չի լի­նի պո­պու­լ յա­ցիայի յու­րաք­ան­չյուր ան­դա­մի ճն­շու­մը չա­փել ա­ռան­ձին-ա­ռան­ձին: Դրա փո­խա­րեն հե­տա­զո­տո­ղը պո­պու­լ յա­ցի­այից կընտ­րի խումբ և կչա­փի մի­այն այդ ը­նտ­րանքի ան­դամ­նե­րի սիս­տո­լիկ ճնշ­ման մե­ծու­թյու­նը: Քա­նի որ ը­նտ­րանքն իս­կապես պա­տա­հա­կան է, ո­ւս­տի հե­տա­զո­տո­ղը կա­րող է 95%-ով հա­մոզ­ված լինել, որ ի­րա­կան մի­ջինն ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նի նկատ­մամբ ±1.96 ստան­դարտ սխալ­նե­րի սահ­ման­նե­րում է: Օ­րի­նակ, ե­թե ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նը հա­վա­սար է 90 մմ ս.ս., ի­սկ m=3, հե­տա­զո­տո­ղը կա­րող է 95%-ով հա­մոզ­ված լինել, որ ի­րա­կան պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նը ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նից (90-ից) ±1.96 ստանդարտ սխալ­նե­րի սահ­ման­նե­րում է, այ­սինքն՝ 90 ± (1.96*3) կամ 84.12-ի­ց՝ 95.88 մմ ս.ս. մի­ջա­կայ­քում:­ Այս­պի­սով, վս­տա­հե­լի­ու­թյան սահ­ման­նե­րը (ՎՍ) հա­վա­սար են ը­նտ­րանքային մի­ջի­նին ±z ար­ժե­քը (ո­րը հայտ­նի է ա­ղ յու­սա­կից) բազ­մա­պատ­կած ստան­դարտ սխա­լի ար­ժե­քով՝

ՎՎի­ճա­կագ­րա­կան եզ­րա­կա­ցություն­նե | 113

ՎՍ = X ± z *⋅ m : ­ ե­րին և ստո­րին վս­տա­հե­լի­ու­թյան սա­հ­ման­նե­րի միջև տար­բե­րու­թյու­նը Վ կոչ­վում է վս­տա­հե­լի­ու­թյան մի­ջա­կայք (լայ­նու­թյուն)՝ ՎՄ: ­Հաս­կա­նա­լի է, որ հե­տա­զո­տող­նե­րը ձգ­տում են հնա­րա­վո­րինս նեղ վստա­հե­լի­ու­թյան մի­ջա­կայք ստա­նալ: Ի­նչ­պես եր­ևում է ՎՄ-ի հաշ­վար­կի բա­­նա­­ձևից, որ­պես­զի ՎՄ-ն լի­նի նեղ (օ­րի­նակ՝ տվյալ վս­տա­հե­լի­ու­թյան մա­կար­դա­կի դեպ­քում այն 95% է), ստան­դարտ սխա­լը պետք է լի­նի ա­վե­լի քիչ:­ Ինչ­պես հայտ­նի է, ստան­դարտ սխա­լը հաշվ­վում է հետ­ևյալ բա­նաձ­ևով՝

m=

σ : n

­Քա­նի որ σ-ն պո­պու­լ յա­ցի­ոն պա­րա­մետր է, ո­րի մե­ծու­թյու­նը հե­տա­զո­տողի կող­մից չի կա­րող փոխ­վել, ո­ւս­տի ստան­դարտ սխա­լի փոք­րաց­ման մի­ակ ե­ղա­նա­կը ը­նտ­րան­քի չա­փը մե­ծաց­նելն է (n): Այս­պի­սով, ևս մեկ ան­գամ կարե­լի է ստա­նալ այն բա­նի մա­թե­մա­տի­կա­կան հիմ­նա­վո­րու­մը, թե ին­չու մեծ ը­նտ­րանք­նե­րի հի­ման վրա ան­ցկաց­րած հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րին կա­րե­լի է վս­տա­հել ա­վե­լի շատ, քան փոքր ը­նտ­րանք­նե­րով հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րին: Ստան­դարտ սխա­լի հաշվ­ման բա­նաձ­ևի հա­մա­ձայն՝ նրա ար­ժե­քը հա­կադարձ հա­մե­մա­տա­կան է ը­նտ­րան­քի չա­փի քա­ռա­կու­սի ար­մա­տին: Այս­պի­սով, վս­տա­հե­լի­ու­թյան մի­ջա­կայ­քի լայ­նու­թյու­նը ը­նտ­րան­քի չա­փից կն­վա­զի քառա­կու­սի ար­մա­տին ու­ղիղ հա­մե­մա­տա­կան:­ Ար­դեն խոս­վել է, թե որ­քան լայն է ՎՄ-ն, այն­քան պա­կաս է պո­պու­լյացի­ոն մի­ջի­նի գնա­հա­տա­կա­նի ճշգր­տու­թյու­նը: Հա­մա­ձայն սահ­ման­ման՝ ճշգրտու­թյու­նը այն աս­տի­ճանն է, ը­ստ ո­րի՝ մե­ծու­թյու­նը (օ­րի­նակ՝ պո­պու­լ յացի­ոն միջի­նի գնա­հա­տա­կա­նը) պաշտ­պան­ված է պա­տա­հա­կան փո­փո­խակա­նու­թյու­նից: ­Քա­նի որ ՎՄ-ի լայ­նու­թյու­նը նվա­զում է ը­նտ­րան­քի ծա­վա­լից քա­ռա­կու­սի ար­մա­տին հա­մա­մաս­նո­րեն, ո­ւս­տի ճշգր­տու­թյու­նը հա­մա­մաս­նա­կան է ը­նտրան­քի ծա­վա­լից քա­ռա­կու­սի ար­մա­տին:­ Այս­պես՝ գնա­հա­տա­կա­նի ճշգր­տու­թյու­նը (հու­սա­լի­ու­թյու­նը) 2 ան­գամ բարձ­րաց­նե­լու հա­մար ը­նտ­րան­քի ծա­վա­լը պետք է մե­ծաց­նել 4 ան­գամ: Այսպի­սով, հե­տա­զո­տու­թյան հու­սա­լի­ու­թյու­նը մե­ծաց­նե­լու հա­մար ան­հրա­ժեշտ է ը­նտ­րան­քը մե­ծաց­նել ոչ հա­մա­մաս­նա­կան, հետ­ևա­պես մեծ ճշգր­տու­թյամբ հե­տա­զո­տու­թյուն կա­տա­րե­լու հա­մար պա­հանջ­վում են գու­մար­նե­րի և ժա­մանա­կի զգա­լի ծախ­սեր: ­Հու­սա­լի­ու­թյու­նը պետք է տար­բե­րել վա­վե­րա­կա­նու­թյու­նից, ո­րը ցույց է տա­լիս այն աս­տի­ճա­նը, ը­ստ ո­րի՝ գնա­հա­տա­կա­նը պաշտ­պան­ված է սիս­տեմա­տիկ սխա­լից:

114 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Ն­կար 27-ո­ւմ հու­սա­լի­ու­թյան և վա­վե­րա­կա­նու­թյան միջև ե­ղած տարբե­րու­թյու­նը ներ­կա­յաց­ված է ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի չորս վար­կա­ծային բաշ­խում­նե­րի օ­րի­նա­կով: Ստաց­ված ար­դյունք­նե­րի ստույ­գու­թյան մա­սին կա­րե­լի է դա­տել յու­րա­քան­չյուր կո­րի նե­ղու­թյան աս­տի­ճա­նով, ի­սկ հիմ­նավոր­վա­ծու­թյան մա­սին՝ տա­րա­ծու­թյամբ, ո­րը պա­տա­հա­կան ը­նտ­րան­քային բաշխ­ման մի­ջին­նե­րի մի­ջի­նի և ի­րա­կան պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նի (ք) միջև է:

Ն­կար 27. Չորս վար­կա­ծային բաշ­խում­նե­րի ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րը

Ն­կար 27-ո­ւմ A բաշ­խու­մը ցույց է տա­լիս ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի լայ­նացած բաշ­խու­մը և այդ­պի­սով ա­պա­հո­վում է ի­րա­կան պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նի ոչ ստույգ գնա­հա­տա­կա­նը: Մի­ա­ժա­մա­նակ բաշխ­ման մի­ջի­նը հա­մընկ­նում է ի­րա­կան պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նին, հետ­ևա­պես ա­պա­հո­վում է ի­րա­կան պոպու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նի վա­վե­րա­կան գնա­հա­տա­կա­նը: Այլ կերպ ա­սած, գնա­հատա­կա­նը ա­նա­չառ է, սա­կայն այն են­թա­կա է զգա­լի պա­տա­հա­կան փո­փո­խակա­նու­թյան: Դա այն ար­դյունքն է, ո­րը կա­րե­լի է ստա­նալ փոքր, բայց պա­տահա­կան ը­նտ­րան­քի դեպ­քում: Ն­կար 27-ո­ւմ B բաշ­խու­մը բնու­թագր­վում է նե­ղու­թյամբ, ո­րն ա­պա­հո­վում է ի­րա­կան պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նի ստույգ գնա­հա­տա­կա­նը: Ստան­դարտ սխալի ոչ մեծ ար­ժե­քի հետ­ևան­քով վս­տա­հե­լի­ու­թյան մի­ջա­կայ­քի լայ­նու­թյու­նը նեղ կլի­նի: Սա­կայն այդ բաշխ­ման մի­ջի­նը ի­րա­կան պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նից զգա­լի մեծ տա­րա­ծու­թյան վրա է, հետ­ևա­պես կա­րող է ա­պա­հո­վել ի­րա­կան պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նի ա­չա­ռու գնա­հա­տա­կան: Նման ար­դյուն­քը կա­րող է ստաց­վել մեծ, բայց ոչ պա­տա­հա­կան ը­նտ­րան­քի դեպ­քում: Ն­կար 27-ո­ւմ C բաշ­խու­մը շատ ցր­ված է (ս­տան­դարտ սխա­լի մեծ ար­ժեքով), հետ­ևա­պես կա­րող է ա­պա­հո­վել ի­րա­կան պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նի ոչ ստույգ գնա­հա­տա­կա­նը: Բաշխ­ման մի­ջին ի­րա­կան պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նից

ՎՎի­ճա­կագ­րա­կան եզ­րա­կա­ցություն­նե | 115

զգա­լի­ո­րեն մեծ տա­րա­ծու­թյան վրա է, ո­րի գնա­հա­տա­կա­նը նույն­պես ա­չա­ռու է: Նման ար­դյունք կա­րող է ստաց­վել այն դեպ­քում, ե­թե ը­նտ­րանք­նե­րը փոքր են և ը­նտր­վում են ոչ պա­տա­հա­կան: Ն­կար 27-ո­ւմ D բաշ­խու­մը նեղ է, ո­ւս­տի ստույգ է: Նրա մի­ջի­նը այն կե­տում է, ի­նչ ի­րա­կան պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նը, հետ­ևա­պես բաշ­խու­մը վա­վե­րա­կան է: Այս բաշ­խու­մը ի­դե­ա­լա­կան է և կա­րող է ստաց­վել պա­տա­հա­կան և բա­վակա­նին մեծ ը­նտ­րանք­նե­րից: Այս­պի­սով, վի­ճա­կագ­րա­կան եզ­րա­կա­ցու­թյուննե­րում ա­ռա­վե­լա­գույն հու­սա­լի և վա­վե­րա­կան ար­դյունք­նե­րին հաս­նե­լու համար ը­նտ­րանք­նե­րը պետք է մեծ լի­նեն և ի­րա­կա­նում պա­տա­հա­կան: t ար­ժեք­ներ ­Վե­րը դի­տարկ­ված օ­րի­նա­կում վս­տա­հե­լի­ու­թյան սահ­ման­նե­րը ո­րո­շե­լու հա­մար կի­րառ­վե­ցին z ար­ժեք­նե­րը, ո­րոնք ցույց են տա­լիս՝ պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նից քա­նի ստան­դարտ սխալ­նե­րով է հե­ռաց­ված ը­նտ­րան­քային մի­ջինը: Սա­կայն ստան­դարտ սխա­լը ո­րո­շե­լու հա­մար ան­հրա­ժեշտ է ի­մա­նալ պոպուլյա­ցի­ոն ստան­դարտ շեղ­ման մե­ծու­թյու­նը ( σ )՝

m=

σ n

:

­Գործ­նա­կա­նում սո­վո­րա­բար հե­տա­զո­տող­նե­րին հայտ­նի չի լի­նում պոպու­լ յա­ցի­ոն ստան­դարտ շեղ­ման ար­ժե­քը: Մի­ակ բա­նը, որ նրանց հայտ­նի է լի­նում, վի­ճա­կագ­րա­կան տվյալ­ներն են (վի­ճա­կա­նի­նե­րը), ո­րոնք ստացվում են ը­նտ­րանք­նե­րից՝ ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նը և ը­նտ­րան­քային ստան­դարտ շեղու­մը, ո­րը կի­րառ­վում է, ստան­դարտ սխա­լի գնա­հա­տա­կա­նը (հա­ճախ այն կոչ­վում է պար­զա­պես ստան­դարտ սխալ) հաշ­վե­լու հա­մար: Գ­նա­հա­տող ստան­դարտ սխա­լը հաշ­վում են հետ­ևյալ բա­նաձ­ևով՝

m=

SD , n

որ­տեղ SD-ն ը­նտ­րան­քից ստաց­ված ստան­դարտ շե­ղումն է, n-ը ը­նտ­րան­քի չափն է:­ Այնպիսի դեպ­քե­րում, ե­րբ պո­պու­լ յա­ցի­ոն ստան­դարտ շե­ղու­մը հայտ­նի չէ (իսկ դա լի­նում է մեծ մա­սամբ), մի­ջին­նե­րի մա­սին եզ­րա­կա­ցու­թյուն­ներ ա­նելու հա­մար, մի­ջին­նե­րի վս­տա­հե­լի­ու­թյան սահ­ման­նե­րը ո­րո­շե­լու հա­մար z ար­ժե­քի փո­խա­րեն օգ­տա­գործ­վում է t ար­ժե­քը, ո­րը եր­բեմն կոչ­վում է նաև Ստյու­դեն­տի t ար­ժեք: Z ար­ժեք­նե­րի ա­ղ յու­սա­կի պես, ո­րը թույլ է տա­լիս ո­րո­շե­լու նոր­մալ բաշխ­ման տո­կոս­նե­րը, ո­րոնք z-ի ո­րո­շա­կի ար­ժե­քից բարձր կամ ցածր են,

116 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ գո­յու­թյուն ու­նի նաև t ար­ժեք­նե­րի ա­ղ յու­սակ, ո­րը ցան­կա­ցած t ար­ժե­քի համար ա­պա­հո­վում է նույն տե­ղե­կատ­վու­թյու­նը: ­Սա­կայն ա­ղ յու­սակ­նե­րի միջև տար­բե­րու­թյուն կա: Այն դեպ­քում, ե­րբ z ար­ժե­քը բաշխ­ման ցան­կա­ցած մաս­նա­բաժ­նի հա­մար մնում է ան­փո­փոխ (օ­րի­նակ՝ z-ար­ժե­քը, ո­րը հա­վա­սար է ±1.96-ի, միշտ հա­մա­պա­տաս­խա­նում է բաշխ­ման 95% մի­ջին­նե­րին), t ար­ժե­քը տա­րա­փոխ­վում է՝ պայ­մա­նա­վոր­ված ը­նտ­րան­քի մե­ծու­թյամբ: Մեծ ը­նտ­րանք­նե­րի դեպ­քում (n>100) z և t ար­ժեքները նույնն են: Ը­նտ­րան­քի ծա­վա­լը նվա­զեց­նե­լու հետ մեկ­տեղ դրանց արժեք­նե­րը դառ­նում են մե­կը մյու­սից էլ ա­վե­լի տար­բեր: t ար­ժեք­նե­րի ա­ղ յու­սա­կում (աղ. 19) ցույց են տր­ ված t-ի ար­ ժեք­ նե­ րը, ո­րոնք հա­մա­պա­տաս­խա­նում են նոր­մալ բաշխ­ման կո­րի տա­կի տար­բեր մակե­րեսնե­րին տար­բեր ծա­վալ­նե­րով ը­նտ­րանք­նե­րի հա­մար: Ա­ղ յու­սա­կի ձախ կող­մի ա­ռա­ջին սյու­նա­կում ցույց են տր­ված ը­նտ­րանք­նե­րի ծա­վալ­նե­րը, ի­սկ ա­վե­լի ստույգ՝ ա­զա­տու­թյան աս­տի­ճա­նի ար­ժեք­նե­րը, ո­րոնք վս­տա­հե­լի­ության սահ­ման­նե­րը ո­րո­շե­լու դեպ­քում ըն­դուն­վում են որ­պես (n-1):­ Օ­րի­նակ, ե­թե ը­նտ­րանքն ը­նդ­գր­կում է 26 մարդ, t-ար­ժե­քը, ո­րը հա­մա­պատաս­խա­նում է բաշխ­ման 95% մի­ջին­նե­րին, հա­վա­սար կլի­նի 2.060: Ա­ղ յու­սակ 19. Նոր­մալ բաշխ­ման կո­րի տա­կի մա­կե­րե­սը (է ար­ժեք­նե­րը) Մա­կե­րե­սը եր­կու պո­չե­րում

0,1

0,05

0,01

Մա­կե­րե­սը մեկ պո­չում

0,05

0,025

0,005

64,314

12,706

63,657

2,920

4,303

9,925

2,353

3,182

5,841

2,132

2,776

4,604

2,015

2,571

4,032

1,943

2,447

3,707

1,895

2,365

3,499

1,860

2,306

3,355

1,833

2,262

3,250

1,812

2,228

3,169

1,796

2,201

3,106

Ա­զա­տու­թյան աս­տի­ճա­նը

ՎՎի­ճա­կագ­րա­կան եզ­րա­կա­ցություն­նե | 117

1,782

2,179

3,055

1,771

2,160

3,012

1,761

2,145

2,977

1,753

2,131

2,947

1,708

2,060

2,787

1,676

2,009

2,678

1,660

1,984

2,626

∞

1,645

1,960

2,576

t ար­ժեք­նե­րի կի­րառ­ման ցու­ցադր­ման օ­րի­նակ է վե­րը դի­տարկ­ված խնդիրը, ո­րը վե­րա­բե­րում էր ի­րա­կան պո­պու­լ յա­ցի­ոն սիս­տո­լիկ ճնշ­ման գնահատ­մա­նը (95% հա­վաս­տի­ու­թյամբ)՝ հիմն­ված ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նի վրա: Այս ան­գամ մենք ա­նի­րա­կան են­թադ­րու­թյուն­ներ չենք ա­նի պո­պու­լ յա­ցի­ոն ստան­դարտ սխա­լի մա­սին տե­ղե­կատ­վու­թյան առ­կա­յու­թյան վե­րա­բե­րյալ:­ Են­թադ­րենք, թե ը­նտր­վել է թվով 26 մար­դուց բաղ­կա­ցած ը­նտ­րանք: Սիստո­լիկ ճնշ­ման ը­նտ­րան­քային մի­ջին ար­ժե­քը խմ­բում կազ­մել է 90 մմ ս.ս., ի­սկ ստան­դարտ շե­ղու­մը՝ ՍՇ=3 մմ ս.ս.: Նշա­նա­կում է ստան­դարտ սխա­լի գնա­հա­տա­կա­նը կկազ­մի՝ m= = 0,59 :

Ա­զա­տու­թյան աս­տի­ճա­նի ար­ժե­քը 26 մար­դուց բաղ­կա­ցած ը­նտ­րան­քի դեպ­քում հա­վա­սար կլի­նի 25-ի: Դա նշա­նա­կում է, որ t ար­ժե­քը, ո­րը հա­մապա­տաս­խա­նում է բաշխ­ման 95% մի­ջին­նե­րին, պետք է փնտ­րել 25-ին հավա­սար ա­զա­տու­թյան աս­տի­ճա­նի տո­ղի վրա: Այդ մե­ծու­թյու­նը 2.060-ն է, այն շատ չի տար­բեր­վում z=2 մե­ծու­թյու­նից, ո­րը հա­մա­պա­տաս­խա­նում է բաշխման 95%-ին: Այս­պի­սով՝ 95% ՎՍ = 90 ± (2.060 x 0.59), 95% ՎՍ (88.8 ; 91.2): Ստաց­ված ար­դյունք­նե­րի հի­ման վրա 95% հա­վաս­տիու­թյամբ կա­րե­լի է եզ­րա­կաց­նել, որ ի­րա­կան մի­ջի­նը կլի­նի 88.8-91.2 մմ ս.ս. մի­ջա­կայ­քում:

­

118 |

Ո­ՐԱ­ԿԱ­ԿԱՆ ՓՈ­ՓՈ­ԽԱ­ԿԱՆ­ՆԵ­ՐԻ ԴԵՊ­ՔՈՒՄ ՀԱՇ­ՎԱՐԿՎԱԾ

ՑՈՒ­ՑԱ­ՆԻՇ­ՆԵ­ՐԻ ՎՍ­ՏԱ­ՀԵ­ԼԻ­ՈՒԹՅԱՆ ՍԱՀ­ՄԱՆ­ՆԵ­ՐԸ Ո­ՐՈՇԵԼԸ

­ ի­ջին թվա­բա­նա­կա­նը մի­ակ վի­ճա­կագ­րա­կան ցու­ցա­նի­շը չէ, ո­րի հա­մար Մ կա­րե­լի է հաշ­վել վս­տա­հե­լի­ու­թյան սահ­ման­նե­րը: Շատ հա­ճախ բժշկա­կենսա­բա­նա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րում ո­րա­կա­կան փո­փո­խա­կան­նե­րի հետ գործ ու­նե­նա­լու դեպ­քում հարկ է լի­նում գնա­հա­տել դրանք բնու­թագ­րող ը­նտ­րան­քային ցու­ցա­նիշ­նե­րը: Վս­տա­հե­լի­ու­թյան մի­ջա­կայ­քե­րը հա­ճախ հաշվ­վում են ին­տեն­սիվ և է­քստեն­սիվ ցու­ցա­նիշ­նե­րի հա­մար, շան­սե­րի հա­րա­բե­րու­թյան, հա­րա­բե­րա­կան ռիս­կի ցու­ցա­նիշ­նե­րի հա­մար, ե­րբ պետք է եզ­րա­կա­ցու­թյուն­ներ ա­նել ամբողջ պո­պու­լ յա­ցի­այի վե­րա­բե­րյալ՝ ը­ստ ը­նտ­րան­քի բնու­թագ­րե­րի: Օ­րի­նակ՝ մենք կա­րող ե­նք հե­տաքրքր­ված լի­նել հի­վանդ­նե­րի տե­սա­կարար կշ­ռի գնա­հատ­մամբ, ո­րոնք թո­քե­րի քաղց­կե­ղի հայտ­նա­բեր­ման պա­հից ո­ղջ են մնա­ցել 5 տար­վա ըն­թաց­քում: Տվյալ դեպ­քում մենք ա­ռնչ­վում ե­նք ոչ թե քա­նա­կա­կան, այլ ո­րա­կա­կան ցու­ցա­նի­շին, ո­րը չափ­վում է ան­վա­նա­կան սանդ­ղա­կում (5 տար­վա ժա­մա­նա­կաըն­թաց­քում ո­ղջ մնա­ցած­նե­րի քա­նա­կը):­ Ողջ մնա­ցած հի­վանդ­նե­րի տե­սա­կա­րար կշի­ռը ո­րոշ­վում է որ­պես սո­վորա­կան ին­տեն­սիվ ցու­ցա­նիշ.

P =

երևույթ * 100 (1000, 10 000, 100 000) միջավայր

,

որտեղ «եր­ևույ­թը» հի­վանդ­նե­րի թիվն է, ո­րոնք ո­ղջ են մնա­ցել 5 տար­վա ժա­մա­նա­կաըն­թաց­քում, ­«մի­ջա­վայ­րը» ու­սում­նա­սիր­ված հի­վանդ­նե­րի ը­նդհա­նուր թիվն է, ո­րոնց շր­ջա­նում ախ­տո­րոշ­վել է թո­քե­րի քաղց­կե­ղը: Բնակա­նա­բար, այս դեպ­քում ևս մենք չենք ու­սում­նա­սի­րի բո­լոր հի­վանդ­նե­րի ապ­րե­լու­նա­կու­թյու­նը, ո­րոնց շր­ջա­նում ախ­տո­րոշ­վել է թո­քե­րի քաղց­կեղ, այլ սովո­րա­կա­նի պես կանց­կաց­նենք ը­նտ­րո­վի հե­տա­զո­տու­թյուն: Հետ­ևա­պես, ստաց­ված ցու­ցա­նի­շը ցույց է տա­լու հե­տա­զոտ­վող եր­ևույ­թի հա­ճա­խա­կա­նությունն ուսում­նա­սիր­ված ը­նտ­րան­քում, և ոչ թե մեզ հե­տաքրք­րող հի­վանդ­ների ամբո­ղջ պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում: ­Սո­վո­րա­բար ը­նտ­րո­վի հե­տա­զո­տու­թյուն­ներ ան­ցկաց­նե­լիս ա­ռա­ջա­նում է ը­նտ­րո­վի հե­տա­զո­տա­կան սխալ: Ի­նչ­պես և ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի դեպքում, ը­նտ­րան­քային հե­տա­զո­տու­թյան սխա­լի հետ­ևան­քով ը­նտ­րան­քային ցու­ցա­նիշ­նե­րը ո­րո­շա­կի աս­տի­ճա­նով կփո­խարկ­վեն ի­րա­կան պո­պու­լ յա­ցի­ոն ցու­ցա­նի­շի շուրջ: Ը­նտ­րան­քային ցու­ցա­նիշ­նե­րի փո­փո­խա­կա­նու­թյան չա­փը

Ո­ՐԱ­ԿԱ­ԿԱՆ ՓՈ­ՓՈ­ԽԱ­ԿԱՆ­ՆԵ­ՐԻ ԴԵՊ­ՔՈՒՄ ՀԱՇ­վԱՐԿվԱԾ... | 119

կոչ­վում է ցու­ցա­նի­շի ստան­դարտ սխալ և նշ­վում ՑՍՍ հա­պա­վու­մով կամ mp տա­ռով: Այն հաշվ­վում է հետ­ևյալ բա­նաձ­ևով՝

mp =

p ⋅ (1 − p ) , n

որ­տեղ p-ն ը­նտ­րո­վի հե­տա­զո­տու­թյու­նից ստաց­վող ցու­ցա­նիշն է, ո­րը ցույց է տա­լիս ո­ղջ մնա­ցած հի­վանդ­նե­րի տե­սա­կա­րար կշի­ռը, (1-p)-ն հի­վանդ­նե­րի տեսա­կա­րար կշիռն է, ո­րոնք մա­հա­ցել են դի­տարկ­ման ժա­մա­նա­կա­հատ­վածում, n-ը ը­նտ­րան­քի ծա­վալն է: ­Պո­պու­լ յա­ցի­ոն ցու­ցա­նի­շի հա­մար վս­տա­հե­լի­ու­թյան սահ­ման­նե­րի կառուց­ման բա­նաձ­ևը շատ նման է այն բա­նաձ­ևին, ո­րը մեր կող­մից կի­րառ­վեց պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նի վս­տա­հե­լի­ու­թյան սահ­ման­նե­րը կա­ռու­ցե­լու հա­մար՝ 95% ՎՍ = p ± z*m Ս­տաց­ված ար­դյունք­նե­րի մեկ­նա­բա­նու­մը այս դեպ­քում ևս այն­պի­սին է, ի­նչ­պի­սին պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նի հա­մար վս­տա­հե­լի­ու­թյան սահ­ման­նե­րի կա­ռուց­ման դեպ­քում էր: Որ­քան նեղ է ՎՍ-ի մի­ջա­կայ­քը, այն­քան ճշգ­րիտ է պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում տվյալ պա­րա­մետ­րի մե­ծու­թյան գնա­հա­տա­կա­նը, և այդքան մեծ է վս­տա­հու­թյու­նը, որ հե­տա­զո­տու­թյու­նից ստաց­ված բնու­թագ­րի ար­ժե­քը մոտ կլի­նի պո­պու­լ յա­ցի­ոն բնու­թագ­րի մե­ծու­թյա­նը: Վս­տա­հե­լի­ու­թյան սահ­ման­նե­րի հաշ­վար­կը կա­տար­վում է նաև հա­րա­բերա­կան ռիս­կը և շան­սե­րի հա­րա­բե­րու­թյան հա­վաս­տի­ու­թյու­նը գնա­հա­տե­լու նպա­տա­կով: Ը­նդ ո­րում, մեզ հե­տաքրք­րում է՝ ա­րդյոք վի­ճա­կագ­րո­րեն հավաս­տի՞ է հա­րա­բե­րա­կան ռիս­կի և շան­սե­րի հա­րա­բե­րու­թյան ար­ժե­քի տարբե­րու­թյու­նը 1-ից, թե՞ այդ տար­բե­րու­թյու­նը զուտ պա­տա­հա­կան է և պայ­մանա­վոր­ված է կոնկ­րետ ը­նտ­րան­քով: Ինչ­պես ը­նտ­րան­քի հի­ման վրա հաշ­վարկ­ված ցան­կա­ցած պա­րա­մետ­րի դեպ­քում, այն­պես ել հա­րա­բե­րա­կան ռիս­կի տվյալ ար­ժե­քի դեպ­քում հնա­րավոր է տր­ված հա­վա­նա­կա­նու­թյամբ հաշ­վար­կել վս­տա­հե­լի­ու­թյան սահ­մաննե­րը (օ­րի­նակ՝ 95%): Այդ դեպ­քում վս­տա­հե­լի­ու­թյան սահ­ման­նե­րի ար­ժե­քը վկա­յում է նրա մա­սին, որ հա­րա­բե­րա­կան ռիս­կի ո­րո­նե­լի իս­կա­կան ար­ժե­քը ստաց­ված սահ­ման­նե­րի մի­ջա­կայ­քում է, և հա­վա­նա­կա­նու­թյան սխա­լը կազմում է ըն­դա­մե­նը 5%: Դա իր հեր­թին նշա­նա­կում է, որ ու­սում­նա­սիր­վող գործոն­նե­րի միջև գո­յու­թյուն ու­նի կապ: 95% նշա­նա­կա­լի­ու­թյան դեպ­քում հա­րա­բե­րա­կան ռիս­կի ցու­ցա­նի­շի վստա­հե­լի­ու­թյան սահ­ման­նե­րի բա­նաձ­ևը հետ­ևյալն է՝

 1 − [a /(a + b)] 1 − [c /(c + d )]  exp ln(RR ) ± 1.96 + , a c  

120 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ որ­տեղ ln (RR)-ը հա­րա­բե­րա­կան ռիս­կի ցու­ցա­նի­շի բնա­կան լո­գա­րիթմն է, a + b-ն՝ ու­սում­նա­սիր­վող գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյան տակ գտն­վող ան­ձանց թիվը՝ а-ն այն ան­ձանց թիվն է, ո­րոնց դեպ­քում հի­վան­դու­թյու­նը զար­գա­ցել է, b-ն՝ այն ան­ձանց թի­վը, որոնց դեպ­քում հի­վան­դու­թյու­նը չի զար­գա­ցել: c + d-ն հա­մա­պա­տաս­խա­նա­բար ռիս­կի գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյու­նը չկ­րած անձանց թիվն է՝ c-ն՝ այն ան­ձանց, որոնց դեպ­քում հի­վան­դու­թյու­նը զար­գա­ցել է, d-ն հի­վան­դու­թյուն չու­նե­ցող­ներն են: Ծ­խե­լու և պսա­կաձև ա­նոթ­նե­րի հի­վան­դու­թյան զար­գաց­ման միջև կապն ու­սում­նա­սի­րե­լու հա­մար կա­տար­ված կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյան քննարկ­ված օ­րի­նա­կում (տե՛ս աղ. 9) պսա­կաձև ա­նոթ­նե­րի հի­վան­դու­թյան զար­գաց­ման հա­րա­բե­րա­կան ռիս­կը կազ­մել էր 1.6։ Այս դեպ­քում, ը­ստ հաշվարկ­նե­րի, հա­րա­բե­րա­կան ռիս­կի 95% նշա­նա­կա­լի­ու­թյան վս­տա­հե­լի­ու­թյան սահ­ման­նե­րը կազ­մում ե­ն՝ 4.79 և 5.12 կամ 4.79<ՀՌ<5.12: Այս­պի­սով, չծ­խողնե­րի հա­մե­մատ, ծխող­նե­րի պսա­կաձև ա­նոթ­նե­րի հի­վան­դու­թյան զար­գացման հա­րա­բե­րա­կան ռիս­կը կազ­մեց 1.6, 95% ՎՍ (4.79;5.12): Քա­նի որ մի­ջակայ­քը չի ը­նդ­գր­կում 1 ար­ժե­քը, ո­ւս­տի կա­րե­լի է պն­դել, որ հա­րա­բե­րա­կան ռիս­կի ար­ժե­քը վի­ճա­կագ­րո­րեն հա­վաս­տի տար­բեր­վում է 1-ից, և ու­րեմն ծխե­լը ի­րա­կա­նում մե­ծաց­նում է պսա­կաձև ա­նոթ­նե­րի հի­վան­դու­թյան զարգաց­ման հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը: Շան­սե­րի հա­րա­բե­րու­թյան ցու­ցա­նի­շի վս­տա­հե­լի­ու­թյան սահ­ման­նե­րը հաշ­վարկ­վում են հետ­ևյալ բա­նաձ­ևով՝

 1 1 1 1 exp ln(OR ) ± 1.96 + + + , a b c d  որ­տեղ ln (ՕR-ը) շան­սե­րի հա­րա­բե­րու­թյան ցու­ցա­նի­շի բնա­կան լո­գա­րիթմն է, a-ն և c-ն՝ հա­մա­պա­տաս­խա­նա­բար, ռիս­կի գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյանը են­թարկված և չեն­թարկ­ված դեպ­քե­րի: b-ն և d-ն ռիս­կի գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյանը ենթարկ­ված և չեն­թարկ­ված ստու­գիչ խմ­բի ան­ձինք են: Չ­նա­յած վե­րոն­շյալ բա­նաձ­ևե­րի թվա­ցող դժ­վա­րու­թյա­նը՝ լո­գա­րիթ­մի և է­քս­պո­նեն­տի ո­րո­շե­լու վս­տա­հե­լի­ու­թյան սահ­ման­նե­րի հաշ­վար­կը կա­տարվում է հա­մա­պա­տաս­խան ֆուն­կցի­ա­նե­րով հաշ­վի­չով։ Բա­ցի դրա­նից, կան այդ հաշ­վարկ­նե­րը կա­տա­րող վի­ճա­կագ­րա­կան ծրագ­րեր:

| 121

­ՎԱՐ­ԿԱԾ­ՆԵ­ՐԻ ՍՏՈՒ­ԳՈՒՄ

Վս­տա­հե­լի­ու­թյան սահ­ման­նե­րի ո­րո­շումը, ո­րի ժա­մա­նակ վի­ճա­կագ­րական տվյալ­նե­րը (օ­րի­նակ՝ ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նը) կի­րառ­վում են պա­րամետ­րը (պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նի) գնա­հա­տե­լու հա­մար, վի­ճա­կագ­րա­կան եզրա­կացու­թյուն­նե­րի կար­ևոր մե­թոդ­նե­րից մեկն է: Սա­կայն վի­ճա­կագ­րա­կան վեր­լու­ծու­թյան ա­ռա­վել կար­ևոր և տա­րած­ված մե­թոդ է վար­կա­ծի ստու­գու­մը: ­Մի­ջի­նի մա­սին վար­կա­ծի ստուգ­ման հիմ­նա­կան փու­լերն ե­ն՝ 1. եր­կընտ­րան­քային (մր­ցող) և զրո­յա­կան վար­կած­նե­րի սահ­մա­նու­մը (HA և H0). 2. ն­շա­նա­կա­լի­ու­թյան մա­կար­դա­կի (α-ի) ո­րո­շու­մը. 3. t-ի ար­ժե­քի հաշ­վու­մը (t հաշվ.), ո­րը հա­մա­պա­տաս­խա­նում է ը­նտրան­քային մի­ջի­նին. 4. կ­րի­տի­կա­կան ար­ժեք­նե­րի ո­րո­շու­մը. 5. t-ի հաշ­վար­կային և կրի­տի­կա­կան ար­ժեք­նե­րի հա­մե­մա­տու­մը և զրոյա­կան վար­կա­ծի ըն­դու­նու­մը կամ հեր­քու­մը: Դի­տար­կենք հետ­ևյալ օ­րի­նա­կը: Են­թադ­րենք՝ բնակ­չու­թյան 20-74 տա­րիքային խմ­բում տղա­մարդ­կանց (պո­պու­լ յա­ցի­ա) ա­րյան խո­լես­տե­րի­նի մի­ջին մա­կար­դա­կը (ք0) 211 մգ/դլ է: Մենք կա­րող ե­նք պն­դել, որ նույն տա­րի­քային խմ­բում հի­պեր­տո­նի­այով տա­ռա­պող տղա­մարդ­կանց (սուբ­պո­պու­լ յա­ցի­ա) ա­րյան խո­լես­տե­րի­նի մի­ջին (բ) մա­կար­դա­կը չի կա­րող նույն­պես հա­վա­սար լի­նել 211 մգ/դլ: Այս պն­դու­մը կոչ­վում է այ­լընտ­րան­քային վար­կած, ո­րը պետք է ստու­գել: Այ­լընտ­րան­քային վար­կա­ծը սո­վո­րա­բար նշ­վում է HA: Այս­պի­սով, տվյալ դեպ­քում, ըստ այ­լընտ­րան­քային վար­կա­ծի HA՝ ք≠ ք0= 211 մգ/դլ:­ Այ­լընտ­րան­քային վար­կա­ծին միշտ հա­կա­սում է, զրո­յա­կան վար­կա­ծը, ո­րը նշա­նակ­վում է H0: Այն կոչ­վում է զրո­յա­կան, ո­րով­հետև հե­տա­զո­տու­թյուննե­րում մեծ մա­սամբ մատ­նան­շում է հա­մե­մատ­վող պո­պու­լ յա­ցի­ա­նե­րի միջև տար­բե­րու­թյան բա­ցա­կա­յու­թյու­նը (օ­րի­նակ՝ բուժ­ման եր­կու սխե­մա­նե­րի արդյու­նա­վե­տու­թյան միջև տար­բե­րու­թյան բա­ցա­կա­յու­թյուն): Մեր օ­րի­նա­կում, ը­ստ զրո­յա­կան վար­կա­ծի, տղա­մարդ­կանց շր­ջա­նում հի­պեր­տո­նիկ­նե­րի (սուբ­պո­պու­լ յա­ցի­ա) ա­րյան խո­լես­տե­րի­նի մի­ջին մա­կար­դա­կը (ք) հա­վա­սար է պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նին (ք0) կամ H0՝ ք= ք0=211 մգ/դլ: ­Վար­կա­ծի ստուգ­ման ե­ղա­նակ­նե­րից մե­կը հի­պեր­տո­նի­այով տա­ռա­պող յու­րա­քան­չյուր մար­դու ա­րյան խո­լես­տե­րի­նի մա­կար­դա­կը ո­րո­շելն է և սուբպո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նի հաշ­վար­կը, ո­րի դեպ­քում ան­հրա­ժեշտ են ժա­մա­նա­կի և ֆի­նան­սա­կան մեծ ծախ­սեր: Ո­ւս­տի ա­վե­լի գործ­նա­կան կլի­նի, ե­թե մենք հե­տա­զոտ­վող սուբ­պո­պու­լ յա­ցի­այից վերց­նենք ո­րո­շա­կի ը­նտ­րանք, հաշ­վենք

122 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նը, այ­նու­հետև ը­նտ­րան­քային հե­տա­զո­տու­թյան հի­ման վրա ո­ղջ սուբ­պո­պու­լ յա­ցի­այի վե­րա­բե­րյալ կա­տա­րենք վի­ճա­կագ­րա­կան եզրա­կա­ցու­թյուն­ներ:­ Են­թադ­րենք՝ մենք ամ­բողջ սուբ­պո­պու­լ յա­ցի­այից վերց­րել ե­նք հի­պերտո­նի­այով տա­ռա­պող 12 տղա­մար­դուց բաղ­կա­ցած ը­նտ­րանք և հաշ­վել ե­նք ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նը: Հե­տո մենք պետք է հա­մե­մա­տենք ստաց­ված ը­նտրան­քային մի­ջի­նը պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նի (ք0) հետ: Ե­թե նույ­նիսկ պարզ­վի, որ զրո­յա­կան վար­կա­ծը սխալ է, ի­սկ այ­լընտ­րան­քը ճիշտ է, այ­սինքն՝ ք ≠ 211 մգ/դլ, հարց կա­ռա­ջա­նա՝ ա­րդյոք ը­նտ­րան­քային և պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջին­նե­րի միջև տար­բե­րու­թյու­նը օ­րի­նա­չա՞փ է, թե՞ պա­տա­հա­կան: Մենք ար­դեն քննարկել ե­նք, որ ը­նտ­րան­քային հե­տա­զո­տու­թյան սխա­լի հետ­ևան­քով ստաց­ված ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նի մե­ծու­թյու­նը միշտ շեղ­ված կլի­նի պո­պու­լ յա­ցի­ոն միջի­նի մե­ծու­թյու­նից (տ­վյալ դեպ­քում՝ սուբ­պո­պու­լ յա­ցի­ոն): Օ­րի­նակ՝ ե­թե խոլես­տե­րի­նի մա­կար­դա­կի ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նը հա­վա­սար չէ 211 մգ/դլ, ա­պա մենք չենք կա­րող մի­ան­գա­մից եզ­րա­կաց­նել, որ զրո­յա­կան վար­կա­ծը սխալ է, քա­նի որ նույն սուբ­պո­պու­լ յա­ցի­այից հնա­րա­վոր էր ը­նտ­րել մեկ այլ ը­նտրանք, ո­րի հա­մար ա­րյան խո­լես­տե­րի­նի հաշ­ված մի­ջին մա­կար­դա­կը հավա­սար կլի­ներ 211 մգ/դլ: Որ­պես­զի եզ­րա­կա­ցու­թյուն կա­տա­րենք զրո­յա­կան վար­կա­ծի ճիշտ կամ սխալ լի­նե­լու մա­սին, պետք է ո­րո­շենք, թե ը­նտ­րանքային մի­ջի­նի և 211 մե­ծու­թյան միջև տար­բե­րու­թյան ո­՞ր ար­ժեքն է ոչ թե պատա­հա­կան, այլ օ­րի­նա­չափ: Այդ ար­ժե­քը պետք է ո­րոշ­վի նա­խօ­րոք՝ մինչև ը­նտ­րան­քը վերց­նելն ու տվյալ­նե­րը հա­վա­քե­լը: Այդ մե­ծու­թյու­նը ո­րոշ­վում է ոչ թե խո­լես­տե­րե­նի մակար­դա­կով, այլ հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը ո­րո­շե­լով: Հա­վա­նա­կա­նու­թյան մակար­դա­կը, ո­րի դեպ­քում զրո­յա­կան վար­կա­ծը սխալ է, կոչ­վում է հայ­տա­նիշ կամ ն­շա­նա­կա­լի­ու­թյան մա­կար­դակ, ո­րը նշ­վում է α տա­ռով: Ինչ­պես ցույց է տա­լիս ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի բաշ­խու­մը, ը­նտ­րանքային մի­ջի­նը չի կա­րող խիստ տար­բեր­վել պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նի ար­ժե­քից (մեր դեպ­քում՝ սուբ­պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նից): Ի­սկ ե­թե այն խիստ տար­բերվում է և մոտ է բաշխ­ման կո­րի պո­չային հատ­ված­նե­րից մե­կին, ա­պա կասկա­ծե­լի է դառ­նում այն, որ ը­նտ­րան­քը վերց­վել է ոչ թե զրո­յա­կան վար­կա­ծում նշ­ված սուբ­պո­պու­լ յա­ցի­այից, այլ ու­րիշ սուբ­պո­պու­լ յա­ցի­այից: Ե­թե ճիշտ հաշ­ված մի­ջի­նի և ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նի ար­ժեք­նե­րի միջև մեծ տար­բե­րու­թյուն ստա­նա­լու հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը շատ փոքր է, ա­պա զրո­յական վար­կա­ծը հերք­վում է:­ Իսկ ի­՞նչ ե­նք հաս­կա­նում՝ «­շատ փոքր հա­վա­նա­կա­նու­թյուն» ա­սե­լով: Ը­ստ պայ­մա­նա­վոր­վա­ծու­թյան՝ այդ հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը պետք է լի­նի փոքր 5%-ից կամ <0.05-ից: Այս­պի­սով, զրո­յա­կան վար­կա­ծը պետք է հերք­վի այն դեպքում, ե­րբ հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը, որ ը­նտ­րան­քը կա­րող էր ը­նտր­ված

ՎՎար­կած­նե­րի ստու­գու | 123

լի­ն ել պո­պու­լ յա­ցի­այից, ո­րի մի­ջի­նի ար­ժե­քը հա­վա­սար է ք 0-ի, փոքր է 5%-ից: Դա են­թադ­րում է, որ, զրո­յա­կան վար­կա­ծը հեր­քե­լով, մենք կա­րող ե­նք սխալ­վել 5% դեպ­քում: Այ­սինքն՝ բազ­միցս կրկ­նե­լով հա­վաս­տի­ու­թյու­նը ո­րո­շե­լու թես­տը՝ մենք կա­րող ե­նք սխալ­վել 100-ից 5 դեպ­քում: Եր­բեմն արված եզ­րա­կա­ցու­թյուն­նե­րի ա­վե­լի մեծ հա­վաս­տի­ու­թյան հա­մար հա­վա­նակա­նու­թյու­նը վերց­վում է 0.01-ին հա­վա­սար: Տվյալ դեպ­քում սխալ թույլ տա­լու հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը 100-ից մեկ դեպք է: Վի­ճա­կագ­րա­կան վար­կա­ծի ստու­գու­մը կա­րող է հա­մե­մատ­վել դա­տավա­րու­թյան հետ: Դա­տա­րա­նում մե­ղա­վոր ճա­նաչ­ված մար­դը ի­րա­կա­նում կա­րող է լի­նել և՛ մե­ղա­վոր, և՛ ան­մեղ: Տվյալ դեպ­քին վե­րա­բե­րող փաս­տե­րը ներ­կա­յաց­նե­լուց հե­տո դա­տա­րա­նը ո­րո­շում է մե­ղադ­րյա­լի ան­մեղ կամ մեղա­վոր լի­նե­լը: Ե­թե մե­ղադ­րյա­լը ան­մեղ է, և դա­տա­րա­նը ո­րո­շում է ըն­դունում նրա ան­մե­ղու­թյան մա­սին, ա­պա կա­յաց­վում է ար­դա­րա­ցի դա­տավ­ճիռ: Դա­տավ­ճիռն ար­դա­րա­ցի է նաև, ե­թե մե­ղադ­րյալն իս­կա­պես մե­ղա­վոր է և դա­տա­պարտ­վում է կա­տա­րած հան­ցան­քի հա­մար: Դրան հա­մար­ժե­քո­րեն, ի­րա­կան սուբ­պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նը կա­րող է հա­վա­սար լի­նել ք0-ի կամ կարող է հա­վա­սար չլի­նել ք0-ի: Մենք են­թադ­րում ե­նք, որ զրո­յա­կան վար­կածը (H0՝ ք=ք0) ճշ­մա­րիտ է, և դի­տար­կում ե­նք վկա­յու­թյուն­նե­րը, ո­րոնք ներկա­յաց­ված են n ծա­վա­լով ը­նտ­րան­քի տես­քով: Մեր ար­դյունք­նե­րի հի­ման վրա զրո­յա­կան վար­կա­ծը հերք­վում է կամ էլ չի հերք­վում: Տվյալ դեպ­քում մենք ևս ու­նե­նում ե­նք եր­կու ի­րա­վի­ճակ, ո­րոնց դեպ­քում եզ­րա­կա­ցու­թյու­նը ճիշտ է՝ ա­ռա­ջին դեպ­քում, ե­րբ սուբ­պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նը հա­վա­սար է ք0-ի, և զրո­յա­կան վար­կածն ըն­դուն­վում է, ի­սկ ե­րկ­րորդ դեպ­քում, ե­րբ սուբ­պոպու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նը հա­վա­սար չէ ք0-ի, և զրո­յա­կան վար­կա­ծը ժխտ­վում է: Դա­տա­վա­րու­թյա­նը հա­մար­ժե­քո­րեն, վար­կա­ծի ստուգ­ման գոր­ծըն­թա­ցը ևս կա­տա­րյալ չէ: Այս դեպ­քում ևս կա­րող են թույլ տր­վել եր­կու տե­սա­կի սխալներ: Հնա­րա­վոր է, որ մենք ժխ­տենք զրո­յա­կան վար­կածն այն դեպ­քում, ե­րբ ի­րա­կա­նում ք=ք0, կամ ըն­դու­նենք, ե­րբ ք≠ք0: Նշ­ված սխալ­նե­րի մա­սին ա­վե­լի ման­րա­մասն կներ­կա­յաց­վի ստորև: Մի­ջի­նի ստաց­ման հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը, որ նրա ար­ժե­քը շատ կտարբեր­վի այն մի­ջի­նից, ո­րը ստաց­վել էր զրո­յա­կան վար­կա­ծը ճիշտ լի­նե­լու պայմա­նով, կոչ­վում է թես­տի p մե­ծու­թյուն: Հար­ցը պար­զա­բա­նե­լու հա­մար, թե ա­րդյոք զրո­յա­կան վար­կա­ծը պե՞տք է լի­նի ժխտ­ված, հաշ­ված p մե­ծու­թյու­նը պետք է հա­մե­մա­տել նա­խա­պես ո­րոշ­ված α մե­ծու­թյան հետ: Ե­թե պարզ­վում է, որ p<α, ա­պա զրո­յա­կան վար­կա­ծը ժխտ­վում է, ի­սկ ե­թե p>α, ըն­դուն­վում է: Ի լրումն հե­տա­զո­տու­թյան ար­դյունք­նե­րի՝ սո­վո­րա­բար մաս­նա­գի­տա­կան գրա­կա­նու­թյան մեջ նշ­վում է նաև ստաց­ված p մե­ծու­թյու­նը: ­Վի­ճա­կագ­րո­րեն նշա­նա­կա­լի p≤0.05 մե­ծու­թյա­նը հաս­նե­լը վկա­յում է, որ ստաց­ված ար­դյուն­քը ոչ թե պա­տա­հա­կա­նու­թյուն է, այլ վի­ճա­կագ­րա­կան

124 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ օ­րի­նա­չա­փու­թյուն: Ստաց­ված ար­դյուն­քի պա­տա­հա­կա­նու­թյուն լի­նե­լու հավա­նա­կա­նու­թյու­նը 5% է և ա­վե­լի քիչ (≤5%): Պար­տա­դիր չէ, որ դա նշա­նա­կի, որ ար­դյուն­քը հա­վաս­տի է սո­վո­րա­կան հաս­կա­ցու­թյան մեջ, այ­սինքն՝ նշանա­կում է՝ ար­դյունքն ար­ժա­նի է ու­շադ­րու­թյան կամ ի­մաստ ու­նի: Դա, ի­հարկե չի նշա­նա­կում, որ այն պար­տա­դիր պետք է լի­նի կլի­նի­կո­րեն նշա­նա­կա­լի: Վի­ճա­կագ­րո­րեն նշա­նա­կա­լի է այն ա­մե­նը, ի­նչն ի­րա­կա­նում գո­յու­թյուն ու­նի մեծ հա­վա­նա­կա­նու­թյամբ: Կլի­նի­կո­րեն նշա­նա­կա­լի է այն, ի­նչն իր չա­փով (օ­րի­նակ՝ մա­հա­բե­րու­թյան ցու­ցա­նի­շի նվա­զեց­ման մե­ծու­թյու­նը) հա­մո­զում է բժշ­կին իր պրակ­տի­կա­յում փո­փո­խու­թյուն մտց­նե­լու ան­հրա­ժեշ­տու­թյան մասին՝ ի նպաստ նոր գոր­ծե­լա­կեր­պի:

| 125

t ՄԵ­ԾՈՒ­ԹՅԱՆ ՀԱՇ­ՎԱՐ­ԿԸ

t ար­ժե­քը, ո­րը հա­մա­պա­տաս­խա­նում է ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նին (tընտր.), ցույց է տա­լիս, թե ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նը քա­նի ստան­դարտ սխա­լով է վարկա­ծային պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նից վերև կամ ներքև: t ար­ժե­քը հաշվ­վում է հետ­ևյալ բա­նաձ­ևով՝

t=

X −m ։ m

­Դի­տար­կենք հետ­ևյալ օ­րի­նա­կը: Են­թադ­րենք՝ նո­րա­ծին­նե­րի պո­պու­լ յացի­այից վերց­վել է 10 նո­րա­ծնից կազմ­ված ը­նտ­րանք, ո­րոնք ստա­նում է­ին ա­լ յու­մի­նի­ում պա­րու­նա­կող թթ­վա­մա­րիչ­ներ (ան­տա­ցիդ­ներ): Ե­րե­խա­նե­րի ա­րյան պլազ­մա­յում ա­լ յու­մի­նի­ու­մի մա­կար­դա­կի հա­մար պո­պու­լ յա­ցիոն միջինն ու ստան­դարտ շե­ղումն ան­հայտ են: Սա­կայն մենք գի­տենք, որ ե­րե­խանե­րի ա­րյան պլազ­մա­յում ա­լ յու­մի­նի­ու­մի մա­կար­դա­կի ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նը կազ­մել է 37.20 մկգ/լ, ի­սկ ստան­դարտ շե­ղու­մը՝ 7.13 մկգ/լ: Ան­տա­ցիդ­նե­րը չս­տա­ցած ե­րե­խա­նե­րի պո­պու­լ յա­ցի­այի հա­մար ա­րյան պլազ­մա­յում ա­լ յու­մինի­ու­մի մի­ջին մա­կար­դա­կը 4.13 մկգ/լ է: Կա­րո՞ղ է­ին ա­րդյոք մեր ը­նտ­րան­քի տվյալ­նե­րը ստաց­ված լի­նել այն պո­պու­լ յա­ցի­այից, ո­րի մի­ջի­նի ար­ժե­քը հավա­սար է 4.13 մկգ/լ: Այս հար­ցին պա­տաս­խա­նե­լու հա­մար մենք ան­ցկաց­նենք վար­կա­ծի ստուգ­ման թեստ: Տվյալ դեպ­քում զրո­յա­կան վար­կա­ծը կհաս­տա­տի, որ H0– ք=4.13 մկգ/լ, ի­սկ այլընտրանքայինը՝ HA–ք≠4,13 մկգ/լ: Որ­պես նշա­նա­կա­լի­ության մա­կար­դակ (α) վերց­նենք α=0.05 մե­ծու­թյու­նը: Քա­նի որ մենք չգի­տենք պո­պու­լ յա­ցի­ոն ստան­դարտ շեղ­ման ար­ժե­քը, ո­ւս­տի պետք է օգ­տա­գոր­ծենք ոչ թե z թես­տը, այլ t թես­տը՝

t=

X − m 37,20 − 4,13 = = 14,67 ։ m 7,13 / 10

Այս­պի­սով, ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նը (37.20) վար­կա­ծային պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նի (4.13 ) նկատ­մամբ 14.7 ստան­դարտ սխալ­նե­րով վերև է:

126 |

Կ­ՐԻ­ՏԻ­ԿԱ­ԿԱՆ ԱՐ­ԺԵՔ­ՆԵՐ Ո­ՐՈ­ՇԵ­ԼԸ

­Վար­կա­ծի ստուգ­ման հա­ջորդ փու­լը կրի­տի­կա­կան ար­ժեք­ներ ո­րո­շելն է: Մենք ար­դեն քն­նար­կել ե­նք, որ ո­րո­շա­կի պո­պու­լ յա­ցի­այից վերց­ված բավա­կա­նին մեծ թվով պա­տա­հա­կան ը­նտ­րանք­նե­րի դեպ­քում նրանց մի­ջիննե­րը ձևա­վո­րում են նոր­մալ բաշ­խում, այ­սինքն՝ պա­տա­հա­կան ը­նտ­րանքային մի­ջին­նե­րի բաշ­խում, ո­րի մի­ջի­նը հա­վա­սար է պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջինի մե­ծու­թյա­նը: Զրո­յա­կան վար­կա­ծի ստուգ­ման մա­սին խո­սե­լիս մենք նաև նշե­ցինք, որ ը­ստ պայ­մա­նա­վոր­վա­ծու­թյան՝ զրո­յա­կան վար­կա­ծը հերք­վում է այն դեպ­քում, ե­րբ հաշ­ված մի­ջին մե­ծու­թյու­նից զգա­լի­ո­րեն տար­բեր­վող ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նի ստաց­ման հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը փոքր է՝ <5%-ից կամ <0.05-ից: Դա նշա­նա­կում է, որ ե­թե ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նը հայտն­վում է այն տիրույ­թում, ո­րի սահ­ման­նե­րում պա­տա­հա­կան ը­նտ­րանք­նե­րի բո­լոր մի­ջին­նե­րի 95%-ն է, ա­պա զրո­յա­կան վար­կա­ծը կըն­դուն­վի: Այդ տի­րույ­թը կոչ­վում է ընդուն­ման տի­րույթ: Ե­թե ը­նտ­րան­քային մի­ջի­նը նշ­ված տի­րույ­թի սահ­ման­ներից դուրս է, ա­պա զրո­յա­կան վար­կա­ծը ժխտ­վում է, և ըն­դուն­վում է այ­լընտրան­քային վար­կա­ծը: Այդ տի­րույ­թի սահ­ման­նե­րը կոչ­վում են կրի­տի­կա­կան ար­ժեք­ներ և ո­րոշվում են t ար­ժեք­նե­րի ա­ղ յու­սա­կով: ­Դի­տարկ­վող օ­րի­նա­կում ը­նտ­րան­քի քա­նա­կը հա­վա­սար է 10-ի, հետ­ևապես ա­զա­տու­թյան աս­տի­ճա­նը (degree of freedom՝ df) հա­վա­սար կլի­նի 9-ի (n-1):­ Ինչ­պես եր­ևում է t ար­ժեք­նե­րի ա­ղ յու­սա­կից, 9-ին հա­վա­սար ա­զա­տության աս­տի­ճա­նի դեպ­քում t ար­ժե­քը, ո­րն ա­ռանձ­նաց­նում է 95% ըն­դուն­ման տի­րույ­թը եր­կու 2.5% հերք­ման տի­րույթ­նե­րից, հա­վա­սար է ± 2.262: Սրանք կրի­տի­կա­կան ա­րժք­ներն են և սո­վո­րա­բար նշ­վում են tկ­րիտ. = ± 2.262: Ն­կար 28-ո­ւմ ցույց է տր­վում պա­տա­հա­կան ը­նտ­րանք­նե­րի մի­ջին­նե­րի բաշ­խու­մը մեր վար­կա­ծային պո­պու­լ յա­ցի­այի հա­մար, ո­րի մի­ջի­նը հա­վա­սար է՝ ք =4.13: Նկա­րում նաև ցույց է տր­ված ըն­դուն­ման և հերք­ման տի­րույ­թը, ո­րը նշ­ված է ո­րոշ­ված t կրի­տի­կա­կան ար­ժեք­նե­րով: Վար­կա­ծային պո­պուլյա­ցիայի մի­ջի­նը հա­ճախ նշա­նակ­վում է քվարկ.:

Կ­ՐԻ­ՏԻ­ԿԱ­ԿԱՆ ԱՐ­ԺԵՔ­ՆԵՐ Ո­ՐՈ­ՇԵ­ԼԸ | 127

t-ի հաշ­ված ար­ժե­քի հա­մե­մա­տու­մը իր կրի­տի­կա­կան ար­ժեք­նե­րի հետ և զրո­յա­կան վար­կա­ծի ըն­դու­նու­մը կամ հեր­քու­մը

Ն­կար 28. Մի­ջի­նի 4.13-ին հա­վա­սար ար­ժե­քով վար­կա­ծային պո­պու­լ յա­ցիայի ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի բաշ­խու­մը

Ե­թե t-ի հաշ­ված ար­ժե­քը կրի­տի­կա­կան ար­ժեք­նե­րի սահ­ման­նե­րից դուրս է, ա­պա նշա­նա­կում է, որ այն եր­կու հերք­ման տի­րույ­թնե­րից մե­կում է: Ն­կար 28-ը ցույց է տա­լիս, որ ներ­կա­յաց­ված օ­րի­նա­կում t ար­ժե­քը հերքման տի­րույ­թի վե­րին սահ­մա­նում է: Այս­պի­սով, զրո­յա­կան վար­կա­ծը կժխտվի, և կըն­դուն­վի այլընտրանքային վար­կա­ծը: Դ­րա բա­ցատ­րու­թյու­նը հան­գում է հետ­ևյա­լին: Ը­նտ­րան­քային մի­ջինն այն­քան է տար­բեր­վում վար­կա­ծային պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նից, որ զրո­յական վար­կա­ծի ճիշտ լի­նե­լու դեպ­քում նրա ստաց­ման հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը հա­վա­սար է 0.05 (կամ ցածր՝ <0.05): Կա­րե­լի է ա­սել, որ ը­նտ­րան­քային և վար­կա­ծային պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջին­նե­րի միջև տար­բե­րու­թյու­նը վի­ճա­կագրո­րեն նշա­նա­կա­լի է, և զրո­յա­կան վար­կա­ծը ժխտ­վում է 0,05 մա­կար­դակում։ Սո­վո­րա­բար դա նշ­վում է հետ­ևյալ ձևով։ «Վար­կա­ծը, որ ա­լ յու­մի­նի­ում պա­րու­նա­կող ան­տա­ցիդ­ներ ստա­ցած նո­րա­ծին­նե­րի ա­րյան պլազ­մա­յում ա­լ յու­մի­նի­ու­մի պա­րու­նա­կու­թյու­նը 4.13 մկգ/լ է, ժխտ­վում է, t=14.67, df=9, p≤0.05»:­ Ե­թե հաշ­ված t ար­ժե­քը գտն­վեր ըն­դուն­ման տի­րույ­թի եր­կու կրի­տի­կական ար­ժեք­նե­րի միջև, ա­պա զրո­յա­կան վար­կա­ծը չէր մերժ­վի: Տվյալ դեպքում կա­րե­լի է եզ­րա­կաց­նել, որ ը­նտ­րան­քային և վար­կա­ծային պո­պու­լ յացիոն մի­ջին­նե­րի միջև տար­բե­րու­թյու­նը վի­ճա­կագ­րո­րեն է­ա­կան չէ (p>0.05):

128 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ

ԵՐ­ԿՈՒ ՏԵ­ՍԱ­ԿԻ ՍԽԱԼ­ՆԵՐ

Թեստի արդյունքները

­ ի­ճա­կագ­րա­կան հայ­տա­նիշ­նե­րից ոչ մե­կը չի տա­լիս բա­ցար­ձակ՝ 100% Վ վս­տա­հու­թյուն այն մա­սին, որ եզ­րա­կա­ցու­թյուն­նե­րը սխալ­ներ չեն պա­րու­նակում: Հա­կա­ռա­կը, բո­լոր վի­ճա­կագ­րա­կան հայ­տա­նիշ­նե­րը հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս պն­դե­լու որ­ևէ բան մի­այն եզ­րա­կա­ցո­թյան սխա­լի ո­րոշ հա­վա­նակա­նու­թյամբ: ­Վար­կա­ծը ստու­գե­լիս կա­րող են ա­ռա­ջա­նալ 2 տե­սա­կի սխալ­ներ: ­Վի­ճա­կագ­րո­րեն նշա­նա­կա­լի մե­ծու­թյա­նը (p≤0.05) հաս­նե­լը նշա­նա­կում է, որ հե­տա­զո­տո­ղը կա­րող է 95%-ով վս­տահ լի­նել, որ ստաց­ված ար­դյուն­քը պա­տա­հա­կա­նու­թյուն չէ: Չնա­յած զրո­յա­կան վար­կա­ծը ժխտ­վում է, սա­կայն կա 5% հա­վա­նա­կա­նու­թյուն, որ այն ճիշտ է: Զ­րո­յա­կան վար­կա­ծի հեր­քումն այն դեպ­քում, ե­րբ այն ճիշտ է, կոչ­վում է ա­ռա­ջին տե­սա­կի սխալ (Type I error): Ա­ռա­ջին տե­սա­կի սխալ թույլ տալու հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը փաս­տո­րեն p մե­ծու­թյունն է: Քա­նի որ այս մե­ծությու­նը պատ­կա­նում է α չա­փա­նիշ­նե­րին, ո­ւս­տի այն հայտ­նի է նաև որ­պես α սխալ (α error): Ը­ստ պայ­մա­նա­վոր­վա­ծու­թյան՝ α սխա­լի հա­վա­նա­կա­նությու­նը պետք է լի­նի փոքր՝ <5%-ից կամ <0.05-ից: Ա­ռա­ջին տե­սա­կի սխա­լին հա­կա­դարձ է ե­րկ­րորդ տե­սա­կի սխա­լը (Type II error), ո­րը հան­գում է զրո­յա­կան վար­կա­ծի ըն­դուն­մանը այն դեպ­քում, ե­րբ այն ի­րա­կա­նում սխալ է: Այս մե­ծու­թյու­նը կոչ­վում է բետ­տա սխալ (β error): Սո­վո­րա­բար ըն­դու­նե­լի է ե­րկ­րորդ տե­սա­կի սխա­լը, ո­րի ար­ժե­քը ≤0.2-ից: Ս­տորև բեր­ված ա­ղ յու­սա­կում ցույց են տր­ված ո­րո­շում­նե­րի չորս հնա­րավոր տար­բե­րակ­ներ, ո­րոնք կա­րող են ըն­դուն­վել վի­ճա­կագ­րա­կան թես­տե­րի հի­ման վրա. Իրական վիճակ

Ho ընդունում Ho ժխտում

Ho ճիշտ է

Ho ճիշտ չէ

Սխալ չկա

երկրորդ տեսակի սխալ (β սխալ)

առաջին տեսակի սխալ (α սխալ)

Սխալ չկա

α չա­փա­նի­շի հար­մա­րա­վետ մա­կար­դա­կի ը­նտ­րու­թյու­նը պայ­մա­նա­վորված է հա­մա­պա­տաս­խա­նա­բար ա­ռա­ջին և ե­րկ­րորդ տե­սա­կի սխալ­նե­րի հետ­ևանք­նե­րով: Ե­թե հե­տա­զո­տո­ղը ցան­կա­նում է ա­վե­լի վս­տահ պն­դել, որ ստաց­ված ար­դյունք­նե­րը վի­ճա­կագ­րո­րեն նշա­նա­կա­լի են, ա­պա նա ա­զատ է սահ­մա­նե­լու վի­ճա­կագ­րա­կան նշա­նա­կա­լի­ու­թյան շատ բարձր շեմք, օ­րի­նակ՝ α=0.01 կամ նու­յնիսկ α=0.001: Սա­կայն այս դեպ­քում մե­ծա­նում է ե­րկ­րորդ տեսա­կի սխա­լի հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը:

Կ­ՐԻ­ՏԻ­ԿԱ­ԿԱՆ ԱՐ­ԺԵՔ­ՆԵՐ Ո­ՐՈ­ՇԵ­ԼԸ | 129

­ՀԱՅ­ՏԱ­ՆԻ­ՇԻ (ԹԵՍ­ՏԻ) ՎԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ ՀԶՈ­ՐՈՒ­ԹՅՈՒՆ­

Այս­պի­սով, ա­ռա­ջին տե­սա­կի սխա­լի հնա­րա­վո­րու­թյու­նը փոք­րաց­նելու հա­մար կա­րե­լի վերց­նել α-ի վի­ճա­կագ­րա­կան նշա­նա­կա­լի­ու­թյան ա­վե­լի բարձր շեմք: Ի­սկ ի­նչ­պե՞ս փոք­րաց­նել ե­րկ­րորդ տե­սա­կի սխա­լի ա­ռա­ջաց­ման հնա­րա­վո­րու­թյու­նը: Ը­ստ սահ­ման­ման՝ ե­րկ­րորդ տե­սա­կի սխալն ը­նդ­գր­կում է սխալ զրո­յա­կան վար­կա­ծը ըն­դու­նե­լը, այդ պատ­ճա­ռով էլ վի­ճա­կագ­րա­կան թես­տի ե­րկ­րորդ տե­սա­կի սխա­լից խու­սա­փե­լու հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը պայմա­նա­վոր­ված է նրա՝ վար­կա­ծի սխալ լի­նե­լը ո­րո­շե­լու հատ­կու­թյամբ: Այդ հատ­կու­թյու­նը հայտ­նի է որ­պես հայ­տա­նի­շի հզո­րու­թյուն և հա­վասար է 1-β: Այս­պի­սով, վի­ճա­կագ­րա­կան հզո­րու­թյու­նը (power) զրո­յա­կան վար­կա­ծի ժխտ­ման հա­վա­նա­կա­նու­թյունն է, ե­րբ այն իս­կա­պես սխալ է: Համա­ձայն պայ­մա­նա­վորվա­ծու­թյան՝ հե­տա­զո­տու­թյան մեջ թես­տի հայ­տա­նի­շի հզո­րությու­նը պետք է լի­նի 0.8 (այ­սինքն՝ β=0.2): Այլ կերպ ա­սած, հե­տա­զոտու­թյու­նը, ո­րում սխալ զրո­յա­կան վար­կա­ծը ո­րո­շե­լու հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը փոքր է՝ <80%, ա­նըն­դու­նե­լի է: ­Հայ­տա­նի­շի հզո­րու­թյան բարձ­րաց­ման ա­ռա­վել պրակ­տիկ և կար­ևոր ե­ղա­նակ է ը­նտ­րան­քի ծա­վա­լը մե­ծաց­նե­լը: Դա հան­գեց­նում է ստան­դարտ սխա­լի փոք­րաց­մա­նը և, հետ­ևա­պես, հաշ­ված t ար­ժե­քի մե­ծաց­մա­նը: Այս­պիսով, մեծ ծա­վա­լով ը­նտ­րանք­նե­րի դեպ­քում զրո­յա­կան վար­կա­ծի ժխտման հա­վա­նա­կա­նու­թյունն ա­վե­լի մեծ է, քան ոչ մեծ ծա­վա­լով ը­նտ­րանք­նե­րի դեպ­քում: Հայ­տա­նի­շի հզո­րու­թյան բարձ­րաց­մա­նը հան­գեց­նում է նաև α ար­ժե­քի մեծա­ցու­մը: Դա էլ հան­գեց­նում է t-ի կրի­տի­կա­կան ար­ժեք­նե­րի փոք­րաց­մանը և այդ­պի­սով հերք­ման տի­րույ­թի մա­կե­րե­սի մե­ծաց­մա­նը, և հետ­ևա­պես զրո­յա­կան վար­կա­ծի ժխտ­ման հա­վա­նա­կա­նու­թյան մե­ծաց­մա­նը: ­Բա­ցի դրա­նից, հայ­տա­նի­շի հզո­րու­թյու­նը պայ­մա­նա­վոր­ված է նաև ը­նտրան­քային և վար­կա­ծային մի­ջին­նե­րի տար­բե­րու­թյամբ, ի­նչ­պես նաև ը­նտրան­քում փո­փո­խա­կա­նի փո­փո­խա­կա­նու­թյան մե­ծու­թյու­նից: Հաս­կա­նա­լի է, որ ի­նչ­քան մեծ է ը­նտ­րան­քային և պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջինների միջև տար­բե­րու­թյու­նը, այն­քան մեծ է t չա­փա­նի­շի մե­ծու­թյու­նը, այսինքն՝ այն­քան ա­վե­լի մեծ կլի­նի հայ­տա­նի­շի հզո­րու­թյու­նը:­ Ինչ­քան փոքր է փո­փո­խա­կա­նի փո­փո­խա­կա­նու­թյու­նը, այ­սինքն՝ ի­նչ­քան փոքր է ստան­դարտ շեղ­ման մե­ծու­թյու­նը, այն­քան փոքր է ը­նտ­րան­քի ստանդարտ սխա­լի մե­ծու­թյու­նը: Ստան­դարտ սխա­լի ար­ժե­քի փոք­րաց­ման դեպքում մե­ծա­նում է t չա­փա­նի­շի մե­ծու­թյունն ու հայ­տա­նի­շի հզո­րու­թյու­նը:

130 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ

­ՄԻ­Ա­ԿՈՂ­ՄԱ­ՆԻ ՎԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ ՀԱՅ­ՏԱ­ՆԻՇ­ՆԵՐ

­ իշտ մինչև վար­կա­ծի ստու­գու­մը՝ դեռևս մինչև պա­տա­հա­կան ը­նտ­րանՄ քի ը­նտ­րե­լը, ան­հրա­ժեշտ է լի­նում ո­րո­շել՝ պետք է օգ­տա­գոր­ծել մի­ա­կող­մանի՞, թե՞ ե­րկ­կող­մա­նի վի­ճա­կագ­րա­կան հայ­տա­նիշ­ներ: ­Դի­տարկ­ված օ­րի­նա­կում (ա­լ յու­մի­նի­ում պա­րու­նա­կող ան­տա­ցիդ­ներ ստա­ցած և չս­տա­ցած նո­րա­ծին­նե­րի ա­րյան պլազ­մա­յում ա­լ յու­մի­նի­ու­մի մի­ան­ման մի­ջին մա­կար­դակ­նե­րի հնա­րա­վո­րու­թյան մա­սին վար­կա­ծի ստու­գու­մը) կի­րառ­վել է ե­րկ­կող­մա­նի վի­ճա­կագ­րա­կան հայ­տա­նիշ (two tailed, two-sided test): Տվյալ օ­րի­նա­կում այ­լընտ­րան­քային վար­կա­ծը սխալ է: Այն պար­զա­պես պն­դում է, որ ա­լ յու­մի­նի­ում պա­րու­նա­կող ան­տա­ցիդ­ներ ստա­ցած նո­րա­ծիննե­րի ա­րյան պլազ­մա­յում ա­լ յու­մի­նի­ու­մի պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջին մա­կար­դա­կը հա­վա­սար չէ ան­տա­ցիդ­ներ չս­տա­ցած նո­րա­ծին­նե­րի հա­մար այդ նույն փոփո­խա­կա­նի պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջին մա­կար­դա­կին (4.13 մկգ/լ)՝ չն­շե­լով՝ պոպու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նը բա՞րձր է, թե՞ ցածր այդ մե­ծու­թյու­նից: Այս­պի­սով, ի­նչ­պես եր­ևում է նկար 26-ո­ւմ, ու­նենք եր­կու հերք­ման տի­րույթ­ներ՝ մե­կը բարձր է վար­կա­ծային պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նից, մյու­սը՝ ցածր: ­Սա­կայն նման են­թադ­րու­թյան փո­խա­րեն մենք կա­րող է­ինք են­թադ­րել, որ ա­լ յու­մի­նի­ում պա­րու­նա­կող ան­տա­ցիդ­ներ ստա­ցած նո­րա­ծին­նե­րի ա­րյան պլազ­մա­յում ա­լ յու­մի­նի մի­ջին մա­կար­դա­կը պետք է լի­նի ա­ռն­վազն 4.13 մկգ/լ: Այս դեպ­քում զրո­յա­կան վար­կա­ծը կպն­դի, որ ք ≤4.13, ի­սկ այ­լընտ­րան­քային վար­կածը՝ ք>4.13: Տվյալ դեպ­քում այ­լընտ­րան­քային վար­կածն ո­ւղ­ղորդ­ված է, քա­նի որ այն հս­տա­կեց­նում է, որ զրո­յա­կան վար­կա­ծի նկատ­մամբ պոպուլյա­ցի­ոն մի­ջի­նը ո­րո­շա­կի ո­ւղ­ղու­թյամբ է:

Ն­կար 29. Ըն­դուն­ման և հերք­ման տի­րույթ­նե­րը մի­ա­կող­մա­նի է թես­տի դեպ­քում

Կ­ՐԻ­ՏԻ­ԿԱ­ԿԱՆ ԱՐ­ԺԵՔ­ՆԵՐ Ո­ՐՈ­ՇԵ­ԼԸ | 131

Ն­ման ի­րա­վի­ճակ­նե­րում ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի բաշխ­ման կո­րի վրա ար­դեն չեն լի­նի եր­կու հերք­ման տի­րույթ­ներ: Ի­նչ­պես եր­ևում է նկար 29-ո­ւմ, տվյալ դեպ­քում կա մի­այն մեկ հերք­ման տի­րույթ: Ե­թե α=0.05, ըն­դուն­ման տի­րույ­թը (տի­րույթ, ո­րում է վար­կա­ծային պո­պու­լ յա­ցի­այից ը­նտր­ված բո­լոր հնա­րա­վոր ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի 95%-ը) լայ­նա­նում է դե­պի աջ՝ սկ­սած բաշխ­ման ա­մե­նա­ցածր կե­տից՝ թող­նե­լով մի­այն մեկ հերք­ման տի­րույթ՝ կո­րի վե­րին 5%-ը: Այս­պի­սով, այս դեպ­քում հերք­ման տի­րույ­թը մի­այն բաշխ­ման մի կե­տում է, և ոչ թե եր­կու կե­տե­րում:­ Ուղ­ղորդ­ված ստուգ­ման դեպ­քում t չա­փա­նի­շով վար­կա­ծի ստուգ­ման քայ­լե­րը նույնն են, բա­ցի նրա­նից, որ տվյալ դեպ­քում t-ի կրի­տի­կա­կան արժեքն այլ է: Այ­սինքն՝ այս դեպ­քում կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քը ոչ թե ան­ջա­տում է մի­ջին­նե­րի 95%-ը եր­կու պո­չե­րից (հերք­ման տի­րույթ­նե­րից), ո­րոն­ցից յուրաքան­չյու­րը 2.5% է, այլ բաշխ­ման վե­րին 5%-ը ան­ջա­տում է ստո­րին 95%-ից: Ա­ղ յու­սակ 10-ո­ւմ հա­մա­պա­տաս­խան սյու­նա­կը ցույց է տա­լիս, որ t-ի նոր կրիտի­կա­կան ար­ժե­քը (միև­նույն ա­զա­տու­թյան աս­տի­ճա­նի դեպ­քում) հա­վա­սար է +1.833, և ոչ թե նա­խորդ՝ վե­րը նշ­ված ± 2.262 ար­ժե­քին:­ Ինչ­պես եր­ևում է նկար 29-ո­ւմ, այս նոր կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քը պայ­մա­նավոր­ված է բաշխ­ման մի­այն մեկ պո­չով: Այս­պի­սով այս մե­ծու­թյան կի­րա­ռումն ը­նդ­գր­կում է մի­ա­կող­մա­նի վի­ճա­կագ­րա­կան թես­տի ան­ցկա­ցում (one-tailed, one-sidede test)՝ ի հետ­ևանք այն բա­նի, որ այ­լընտ­րան­քային վար­կածն ո­ւղղորդ­ված է:­ Այս օ­րի­նա­կում, ի­նչ­պես և ե­րկ­կող­մա­նի թես­տի ան­ցկաց­ման օ­րի­նա­կում, հաշ­ված t մե­ծու­թյու­նը հերք­ման տի­րույ­թում է: Սա­կայն եր­բեմն միև­նույն տվյալ­նե­րի դեպ­քում ե­րկ­կող­մա­նի թեստ ան­ցկաց­նե­լիս հաշ­վարկ­ված t չափա­նի­շը հայտն­վում է ըն­դուն­ման տի­րույ­թում, մինչ­դեռ մի­ա­կող­մա­նի թեստ ան­ցկաց­նե­լու դեպ­քում այն հայտն­վում է հերք­ման տի­րույ­թում: Այլ կերպ ա­սած, ե­րկ­կող­մա­նի թես­տի ոչ նշա­նա­կա­լի ար­դյունք­նե­րը մի­ա­կող­մա­նի թեստի դեպ­քում դառ­նում են վի­ճա­կագ­րո­րեն նշա­նա­կա­լի: Այդ ի­սկ պատ­ճա­ռով նշ­ված դեպ­քե­րում մի­ա­կող­մա­նի թես­տե­րը պետք է կի­րառ­վեն որ­պես հազվա­դեպ բա­ցա­ռու­թյուն: Ե­թե ան­գամ հե­տա­զո­տո­ղը հա­մոզ­ված է, որ տարբե­րու­թյուն կա­րող է դիտ­վել մի­այն մեկ ո­ւղ­ղու­թյամբ, ա­պա ո­րոշ դեպ­քե­րում դա նրան ի­րա­վունք չի տա­լիս կի­րա­ռե­լու մի­ա­կող­մա­նի վի­ճա­կագ­րա­կան չա­փա­նիշ: Օ­րի­նակ՝ նոր դե­ղա­մի­ջո­ցի փոր­ձարկ­ման դեպ­քում, ե­թե ան­գամ հե­տա­զո­տո­ղը հա­մոզ­ված է, որ դե­ղը հի­վան­դի ա­ռող­ջա­կան վի­ճա­կի վրա բա­րենպաստ ազ­դե­ցու­թյուն է թող­նե­լու, ա­պա դա նրան թույլ չի տա­լիս կիրա­ռե­լու մի­ա­կող­մա­նի թեստ: Այն օգ­տա­գոր­ծե­լը կն­շա­նա­կեր, որ հե­տա­զոտողն ան­տես­տում է պրե­պա­րա­տի հնա­րա­վոր բա­ցա­սա­կան ազ­դե­ցու­թյու­նը հի­վան­դի ա­ռող­ջա­կան վի­ճա­կի վրա, ինչն ան­թույ­լատ­րե­լի է բժշ­կա­կան հետա­զո­տու­թյուն­նե­րում:­

132 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ

ԵՐ­ԿՈՒ ՄԻ­ՋԻՆ­ՆԵ­ՐԻ ՀԱ­ՄԵ­ՄԱ­ՏՈՒ­ՄԸ

­ ա­խորդ բաժ­նում մենք դի­տար­կե­ցինք մի պո­պու­լ յա­ցի­այի մի­ջի­նի հաՆ մեմատ­ման հնա­րա­վո­րու­թյու­նը որ­ևէ հայտ­նի m0 մե­ծու­թյան հետ: Սա­կայն ա­ռա­վել հա­ճախ բժշ­կա­կեն­սա­բա­նա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի խն­դիրը երկու տար­բեր պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջին­նե­րի հա­մե­մա­տումն է, ո­րոնք հայտ­նի չեն: Ը­նդ ո­րում՝ հե­տա­զո­տո­ղին հե­տաքրք­րում է այն հար­ցը, թե եր­կու պոպու­լ յա­ցի­ա­նե­րի միջև ե­ղած տար­բե­րու­թյու­նը պա­տահ­ակա՞ն է, թե՞ հա­վաս­տի:­ Այս հար­ցին պա­տաս­խա­նե­լու հա­մար դար­ձյալ կի­րառ­վում է վար­կա­ծի ստու­գումը, ո­րն ը­նդ­հա­նուր առ­մամբ շատ նման է մեկ պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջինին վե­րա­բե­րող վար­կա­ծի ստուգ­մա­նը: Այս դեպ­քում ևս վար­կա­ծի ստուգ­ման հիմ­նա­կան փու­լերն են զրո­յա­կան և այ­լընտ­րան­քային վար­կած­նե­րի սահ­մանում­նե­րը, վի­ճա­կագ­րա­կան չա­փա­նի­շի t (z) հաշ­վու­մը, կրի­տի­կա­կան ար­ժեքնե­րի ո­րո­շու­մը, t (z) հաշվ­ված և կրի­տի­կա­կան ար­ժեք­նե­րի հա­մե­մա­տու­մը և զրո­յա­կան վար­կա­ծի ըն­դու­նու­մը կամ մեր­ժու­մը: Տ­վյալ դեպ­քում զրո­յա­կան վար­կա­ծը կպն­դի, որ եր­կու խմ­բերն էլ ը­նտր­վել են միև­նույն մի­ջի­նով պո­պու­լ յա­ցի­այից, այլ կերպ ա­սած, եր­կու ը­նտ­րանք­ները, ը­ստ է­ու­թյան, վերց­վել են միև­նույն պո­պու­լ յա­ցի­այից, հետ­ևա­պես նրանց միջև ոչ մի տար­բե­րու­թյուն չկա: Այ­լընտ­րան­քային վար­կա­ծը կպն­դի, որ եր­կու պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջին­նե­րը տար­բեր են՝

H0 ՝ m1= m2

HA ՝ m1≠ m2­

Եր­կու մի­ջին­նե­րի մա­սին վար­կա­ծի ստու­գու­մը լայ­նո­րեն կի­րառ­վում է կլինի­կա­կան փոր­ձար­կում­նե­րի ժա­մա­նակ, օ­րի­նակ՝ փոր­ձա­րա­րա­կան և ստու­գիչ խմ­բե­րը հա­մե­մա­տե­լիս եր­կու տար­բեր դե­ղա­մի­ջոց­նե­րի կամ եր­կու բուժ­ման սխե­մա­նե­րի ար­դյու­նա­վե­տու­թյու­նը հա­մե­մա­տե­լու հա­մար և այլն: Ս­տու­գիչ խմ­բի օգ­տա­գործ­մամբ հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի դի­զայ­նը քննարկե­լիս մենք նշե­ցինք, որ դրանք կա­րող են տար­բեր լի­նել: Ե­թե ստու­գիչ խմբում պա­ցի­են­տի ը­նդ­գր­կու­մը պայ­մա­նա­վոր­ված չէ փոր­ձարկ­վող խմ­բում այլ պա­ցի­են­տի ը­նդ­գրկ­մամբ, ա­պա դա ան­կախ ը­նտ­րանք­նե­րի դեպք է (independent samples): Ե­թե փոր­ձա­րա­րա­կան և ստու­գիչ խմ­բե­րում ը­նդ­գրկվում են միև­նույն մար­դիկ, բայց տար­բեր ժա­մա­նակ­նե­րում (օ­րի­նակ՝ բուժ­ման կուրս ստա­նա­լուց ա­ռաջ և հե­տո), ա­պա դա կապ­ված ը­նտ­րանք­նե­րի դեպք է (paired samples): Ե­թե փոր­ձա­րա­րա­կան խմ­բի պա­ցի­են­տի հա­մար ստու­գիչ խմ­բից ը­նտր­վում է հա­վա­սար տա­րի­քի և սե­ռի զույգ, ա­պա սա ևս կապ­ված ը­նտ­րանք­նե­րի տար­բե­րակ է (matched pairs): Կար­ևոր է, որ վի­ճա­կագ­րա­կան չա­փա­նիշ­նե­րը, ո­րոնք նա­խա­տես­ված են կապ­ված ը­նտ­րանք­նե­րի հա­մար, չկի­րառ­վեն ան­կախ ը­նտ­րանք­նե­րի հա­մար և հա­կա­ռա­կը: Սույն ձեռ­նար­կում ներ­կա­յաց­ված է մի­այն ան­կախ ը­նտ­րանք­նե­րի դեպ­քում եր­կու մի­ջին­նե­րի վար­կա­ծի ստուգ­ման մե­թո­դը:

Կ­ՐԻ­ՏԻ­ԿԱ­ԿԱՆ ԱՐ­ԺԵՔ­ՆԵՐ Ո­ՐՈ­ՇԵ­ԼԸ | 133

­ԵՐ­ԿՈՒ ՄԻ­ՋԻՆ­ՆԵ­ՐԻ ՀԱ­ՄԵ­ՄԱ­ՏՈՒ­ՄԸ ԱՆ­ԿԱԽ

Ը­ՆՏ­ՐԱՆՔ­ՆԵ­ՐԻ ԴԵՊ­ՔՈՒՄ

Քն­նար­կենք հետ­ևյալ օ­րի­նա­կը: Հի­պեր­տո­նի­այով տա­ռա­պող 50 հի­վանդ հա­վա­սա­րա­պես բա­ժան­վել են եր­կու խմ­բի՝ փոր­ձա­րա­րա­կան և ստու­գիչ: Փոր­ձա­րա­րա­կան խմ­բում հի­վանդ­նե­րը ստա­նում է­ին մի­զա­մուղ՝ այլ հա­կահի­պեր­տեն­զիվ դե­ղե­րի հետ, այն դեպ­քում, ե­րբ ստու­գիչ խմ­բի հի­վանդ­նե­րը ստա­նում է­ին մի­այն մի­զա­մուղ: Մի­ամ­սյա բու­ժու­մից հե­տո փոր­ձա­րա­րա­կան և ստու­գիչ խմ­բե­րում հաշվ­վե­ցին սիս­տո­լիկ ճնշ­ման մի­ջի­նի ար­ժեք­նե­րը և ստան­դարտ շե­ղում­նե­րը, ո­րոնք կազ­մե­ցին X­փորձ.= 93 մմ ս.ս., SD­փորձ. = 20.2 ; Xս­տուգ.= 117 մմ ս.ս., SDս­տուգ.= 21.6։ Սկ­սենք վար­կա­ծի ստու­գու­մը զրո­յա­կան և այ­լընտ­րան­քային վար­կածնե­րի ձևա­կեր­պու­մից: Զրո­յա­կան վար­կա­ծը կպն­դի, որ բուժ­ման սխե­մայի և զար­կե­րա­կային ճնշ­ման մա­կար­դա­կի միջև ոչ մի կապ չկա, հետ­ևա­պես բու­ժում ստա­նա­լուց հե­տո եր­կու խմ­բում էլ հի­վանդ­նե­րի զար­կե­րա­կային ճնշման մի­ջին մա­կար­դակ­նե­րը պետք է նույ­նը լի­նեն: Այ­լընտ­րան­քային վարկա­ծը կպն­դի հա­կա­ռա­կը՝ նշ­ված փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև գո­յու­թյուն ու­նի կապ, հետ­ևա­պես եր­կու հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րի հի­վանդ­նե­րի զար­կե­րա­կային ճնշ­ման մի­ջին մա­կար­դակ­նե­րը տար­բեր կլի­նեն: ­Հա­ջոր­դող փու­լում հաշվ­վում է հա­մա­պա­տաս­խան վի­ճա­կագ­րա­կան չափա­նի­շը:­ Եր­կու մի­ջին­ներ հա­մե­մա­տե­լիս ա­ռա­վել հա­ճախ հաշ­վում են t չա­փա­նիշը (t թեստ), քա­նի որ, սո­վո­րա­բար, պո­պու­լ յա­ցի­ոն դիս­պեր­սի­ա­նե­րը հայտ­նի չեն լի­նում: Շատ հազ­վա­դեպ եր­կու հա­մե­մատ­վող պո­պու­լ յա­ցի­ա­նե­րում փոփո­խա­կա­նի դիս­պեր­սի­այի մե­ծու­թյուն­նե­րի մա­սին տե­ղե­կու­թյուն­ներ ունենա­լու դեպ­քում կա­րող է օգ­տա­գործ­վել z թես­տը: T չա­փա­նի­շի հաշ­վար­կի բա­նաձ­ևը՝ ան­կախ ը­նտ­րանք­նե­րի դեպ­քում.

t=

(X1 − X 2 )

m1 + m2

=

(X1 − X 2 )

s1 s + 2 n1 n2

,

որ­տեղ X 1 -ը և X 2 -ը փոր­ձա­րա­րա­կան և ստու­գիչ խմ­բե­րում բու­ժում ստանա­լուց հե­տո հի­վանդ­նե­րի զար­կե­րա­կային ճնշ­ման մե­ծու­թյուն­ներն են, s12-ը և s22-ը, հա­մա­պա­տաս­խա­նա­բար, դրանց դիս­պեր­սի­ա­ներն են, n1-ը և n2-ը խմբե­րում հի­վանդ­նե­րի քա­նակն է: ­Բո­լոր տվյալ­նե­րը բա­նաձ­ևում տե­ղադ­րե­լով՝ կս­տա­նանք հետ­ևյա­լը՝ t=

117 − 93 = 4,05 : 470 409 −

134 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ t չա­փա­նի­շը հաշ­վե­լու հա­մար նա­խա­տես­ված բա­նաձ­ևը կի­րառ­վում է բոլոր այն դեպ­քե­րում, ե­րբ եր­կու մի­ջին­նե­րը հա­մե­մա­տե­լիս են­թադ­րու­թյուն է ար­վում եր­կու պո­պու­լ յա­ցի­ոն դիս­պեր­սի­ա­նե­րի ան­հա­վա­սա­րու­թյան մասին: Այն դեպ­քում, ե­րբ են­թադր­վում է, որ նրանք հա­վա­սար են, t չա­փա­նի­շը հաշ­վե­լու հա­մար նա­խա­տես­ված բա­նաձևն ը­նդ­գր­կում է եր­կու հա­մե­մատվող պոպու­լ յա­ցի­ա­նե­րում փո­փո­խա­կա­նի մի­ա­ցյալ դիս­պեր­սի­այի մե­ծու­թյունը (pooled variance): ­Հա­ջորդ փու­լում ո­րոշ­վում են t-ի կրի­տի­կա­կան ար­ժեք­նե­րը: t ար­ժեքնե­րի ա­ղ յու­սա­կից օ­գտ­վե­լու հա­մար այս դեպ­քում ևս ան­հրա­ժեշտ է հաշվել ա­զատու­թյան աս­տի­ճա­նի ար­ժե­քը: Այն ո­րո­շե­լու բա­նաձ­ևը հետ­ևյալն է՝ df=n1+n2 -2, այ­սինքն՝ 25+25-2=48: t ար­ժեք­նե­րի ա­ղ յու­սա­կում մենք չու­նենք 48-ին հա­վա­սար ա­զա­տու­թյան աս­տի­ճան, բայց կա դրան մոտ ար­ժեք՝ df=50: Ի­նչ­պես եր­ևում է t ար­ժեք­նե­րի ա­ղ յու­սա­կից, ե­րկ­կող­մա­նի թես­տի կա­տար­ման դեպ­քում ա­զա­տու­թյան աստի­ճա­նի 50-ին հա­վա­սար ար­ժե­քին հա­մա­պա­տաս­խա­նում է t կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քը, ո­րը հա­վա­սար է t=±2.009: Մեր կող­մից հաշ­ված t մե­ծու­թյու­նը (4.05) ա­վե­լի մեծ է t կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քից, ի­սկ դա նշա­նա­կում է, որ այն հերք­ման տի­րույ­թում է: Այս­պի­սով, զրո­յա­կան վար­կածն այն մա­սին, որ հա­մե­մատ­վող եր­կու խմբե­րում զար­կե­րա­կային ճնշ­ման մա­կար­դա­կը ­նույնն է, հերք­վում է, և ընդուն­վում է այ­լընտ­րան­քային վար­կա­ծը: Զ­րո­յա­կան վար­կա­ծը ստու­գե­լու հա­մար կա­րող է կի­րառ­վել 3 մե­թոդ: Նրան­ցից մե­կը վե­րը դի­տարկ­ված վար­կա­ծի ստուգ­ման մե­թոդն է, ո­րն ը­նդգր­կեց կրի­տի­կա­կան ար­ժեք­նե­րի ո­րո­շու­մը և հաշ­ված t­հաշվ. մե­ծու­թյան հա­մեմա­տու­մը ա­ղ յու­սա­կային tկ­րիտ.-ի հետ: Բա­ցի դրա­նից, զրո­յա­կան վար­կա­ծի ստու­գու­մը կա­րող է ան­ցկաց­վել t­հաշվ.-ին հա­մա­պա­տաս­խա­նող p մե­ծու­թյու­նը հաշ­վե­լու մի­ջո­ցով: Օ­րի­նակ՝ մեր կող­մից դի­տարկ­ված օ­րի­նա­կում t­հաշվ. մե­ծու­թյու­նը ստաց­վեց 4.05: Մո­տավորա­պես 50-ի հա­վա­սար ա­զա­տու­թյան աս­տի­ճա­նի և ե­րկ­կող­մա­նի թեստ կա­տա­րե­լու դեպ­քում ստաց­ված մե­ծու­թյա­նը հա­մա­պա­տաս­խա­նում է p<0.01 ար­ժե­քը, ո­րը փոքր է թույ­լատ­րե­լի p≤0.05-ից: Այս­պի­սով, ստաց­ված ար­դյունքը հա­մընկ­նում է t-ի կրի­տի­կա­կան ար­ժեք­նե­րով հա­մե­մատ­ման ար­դյուն­քին: Վար­կա­ծի ստուգ­ման եր­րորդ մե­թո­դը պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջին­նե­րի միջև տար­բե­րու­թյան հա­մար վս­տա­հե­լի­ու­թյան սահ­ման­նե­րը ո­րո­շելն է: Այս մեթո­դի հի­ման վրա զրո­յա­կան վար­կա­ծը հերք­վում է այն դեպ­քում, ե­թե պոպու­լ յա­ցի­ոն մի­ջին­նե­րի միջև տար­բե­րու­թյան հա­մար հաշվ­ված վս­տա­հե­լի­ության սահ­մա­նը չի ը­նդ­գրկ­ում 0:

Կ­ՐԻ­ՏԻ­ԿԱ­ԿԱՆ ԱՐ­ԺԵՔ­ՆԵՐ Ո­ՐՈ­ՇԵ­ԼԸ | 135

­ԴԻՍ­ՊԵՐ­ՍԻ­ՈՆ ՎԵՐ­ԼՈՒ­ԾՈՒԹՅՈՒՆ

Ո­րոշ դեպ­քե­րում բժշ­կա­կեն­սա­բա­նա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի խն­դի­րը եր­կու­սից ա­վե­լի խմ­բե­րի հա­մե­մա­տումն է, օ­րի­նակ՝ տար­բեր սխե­մա­նե­րով բու­ժում ստա­ցած ե­րեք խումբ պա­ցի­ենտ­նե­րի բուժ­ման ար­դյունք­նե­րի համե­մա­տու­մը: Ե­թե հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րից յու­րա­քան­չյու­րում ը­նդ­գրկ­վում են ե­րի­տա­սարդ և տա­րեց պա­ցի­ենտ­ներ, հե­տա­զո­տո­ղը կա­րող է նաև հա­մեմա­տու­թյուն ան­ցկաց­նել տա­րի­քային խմ­բե­րի միջև և ար­դյուն­քում կս­տա­նա հա­մե­մատ­վող 6 խումբ, այ­սինքն՝ 3 խումբ տար­բեր բուժ­ման սխե­մա­նե­րով՝ յու­րա­քան­չյուր խմ­բում եր­կո­ւա­կան տա­րի­քային խմ­բե­րով: Զ­րո­յա­կան վար­կա­ծը (H0) տվյալ դեպ­քում կա­րող է գր­վել հետ­ևյալ ձևով. (H0) – ք1 =

ք2 = ք3 = ք4 = ք5 = ք6 ։

­Տե­սա­կա­նո­րեն այդ վար­կա­ծը կա­րող է ստուգ­վել t թես­տի բազ­մա­թիվ կիրառ­մամբ: Սա­կայն այս մե­թոդն ու­նի մի շարք թե­րու­թյուն­ներ: Ա­ռա­ջին հերթին այն ժա­մա­նա­կա­տար է, քա­նի որ ը­նդ­գր­կում է 15 ա­ռան­ձին t թես­տե­րի հաշ­վարկ: Բա­ցի դրանից, յու­րա­քան­չյուր թես­տի վի­ճա­կագ­րա­կան հզո­րությու­նը հա­մե­մա­տա­բար ցածր կլի­նի, ի­սկ 1-ին տե­սա­կի սխա­լի ա­ռա­ջաց­ման հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը՝ բարձր: Օ­րի­նակ՝ 5% նշա­նա­կա­լի­ու­թյան մա­կար­դա­կի Ստյու­դեն­տի գոր­ծակ­ցի 15 ան­գամ օգ­տա­գոր­ծե­լու դեպ­քում, ը­ստ հա­վա­նակա­նու­թյան տե­սու­թյան, հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րի միջև հա­վա­նա­կա­նու­թյուն հայտ­նա­բե­րե­լու տար­բե­րու­թյու­նը դրա բա­ցա­կա­յու­թյան դեպ­քում ոչ թե 5% է, այլ 5*15=75%: Այս ար­դյուն­քը Բոն­ֆե­րո­նի­ի ան­հա­վա­սա­րու­թյան մաս­նա­վոր դեպքն է․ ե­թե k ան­գամ օգ­տա­գործ­վել է գոր­ծա­կի­ցը α նշա­նա­կա­լի­ու­թյան մա­կար­դա­կով, ա­պա հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը հայտ­նա­բե­րե­լու տար­բե­րու­թյունը դրա բա­ցա­կա­յու­թյան դեպ­քում գո­նե մեկ դեպ­քում չի գե­րա­զան­ցում k*α ար­տադ­րյա­լը։ Բոն­ֆե­րո­նի­ի ան­հա­վա­սա­րու­թյու­նը ար­տա­հայտ­վում է՝ α1 < kα, որ­տեղ α1-ը տար­բե­րու­թյուն­նե­րը սխալ­մամբ հայտ­նա­բե­րե­լու հա­վա­նա­կանու­թյունն է։ Բոն­ֆե­րո­նի­ի ան­հա­վա­սա­րու­թյու­նից բխում է, որ α1 հա­վա­նակա­նություն ա­պա­հո­վե­լու հա­մար ըն­դուն­վում է α1 /k նշա­նա­կա­լի­ու­թյան մակար­դակ (­Բոն­ֆե­րո­նի­ի ո­ւղ­ղում): Օ­րի­նակ՝ 15 ան­գամ հա­մե­մա­տե­լու դեպ­քում նշա­նա­կա­լի­ու­թյան մա­կար­դա­կը պետք է հա­վա­սար լի­նի 0.05/15 = 0.0003, կամ 0.3%: Բոն­ֆե­րո­նի­ի ո­ւղ­ղու­մը չա­փա­զանց խիստ մո­տե­ցում է և սո­վո­րաբար կի­րառ­վում է 3-5 հա­մե­մա­տու­թյուն­նե­րի դեպ­քում: Ա­վե­լի շատ խմ­բե­րի դեպ­քում զրո­յա­կան վար­կա­ծը հազ­վա­դեպ հնա­րա­վոր կլի­նի հեր­քել: Կա վի­ճա­կագ­րա­կան մե­թոդ ևս, ո­րը հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս հաղթա­հա­րե­լու այդ խն­դիր­նե­րը: Դա դիս­պեր­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյունն է (ANOVA, Analysis of Variance-ի հա­պա­վումն է), ո­րը ներ­կա­յումս օգ­տա­գործ­վում է բավա­կա­նին հա­ճախ: Ը­ստ է­ու­թյան, մեր կող­մից դի­տարկ­ված t թես­տը դիսպեր­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյան մաս­նա­կի դեպք է, ո­րը հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս

136 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ ի հայտ բե­րե­լու եր­կու ու­սում ­նա­սիր­վող խմ­բե­րի միջև տար­բե­րու­թյու­նը: Դիս­պեր­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյու­նը տար­բե­րու­թյուն­նե­րի ու­սում ­նա­սիր­ման ա­վելի լայն ու­սում ­նա­սի­րու­թյան ե­ղա­նակ է, ո­րը հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս համե­մա­տե­լու եր­կու­սից ա­վե­լի խմ­բեր: Եր­կու խմ­բեր հա­մե­մա­տե­լու դեպ­քում դիս­պեր­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյան ար­դյուն­քը հա­մընկ­նում է t չա­փա­նի­շով հա­մեմատ­վող ար­դյուն­քին: Դիս­պեր­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյան հիմ­քում ըն­կած հաշ­վարկ­նե­րը բա­վա­կա­նաչափ բարդ են և ը­նդ­գրկ­ված չեն այս ու­սուց­ման դա­սըն­թա­ցի շր­ջա­նակ­ներում: Սա­կայն դիս­պեր­սի­ան բնու­թագ­րում է փո­փո­խա­կան­նե­րի ար­ժեք­նե­րի ցր­վա­ծու­թյու­նը: Հե­տա­զոտ­ման ար­դյունք­նե­րի ցան­կա­ցած ամ­բող­ջու­թյան մեջ, օ­րի­նակ, ե­րեք տար­բեր սխե­մա­նե­րով բուժ­ված ե­րի­տա­սարդ և տա­րեց պա­ցի­ենտ­նե­րի ուսում­նա­սի­րու­թյուն­նե­րից ստաց­ված ար­դյունք­նե­րում հետա­զոտ­վող փո­փո­խա­կա­նը կտա­րա­փոխ­վի: Փո­փո­խա­կա­նի այդ ը­նդ­հա­նուր տա­րա­փո­խու­մը պայ­մա­նա­վոր­ված է եր­կու բա­ղադ­րի­չով: Ա­ռա­ջին հեր­թին այն պայ­մա­նա­վոր­ված է խմ­բե­րի միջև հայտ­նի տար­բե­րու­թյան ար­դյուն­քում ա­ռա­ջա­ցած տա­րա­փոխ­մամբ (միջխմ­բային տա­րա­փո­խում), ո­րը մեր օ­րի­նակում բուժ­ման տար­բեր սխե­մա­նե­րի միջև տար­բե­րու­թյունն է, ի­նչ­պես նաև տա­րի­քային խմ­բե­րի միջև ե­ղած տար­բե­րու­թյու­նը: Ե­րկ­րորդ բա­ղադ­րի­չը, ո­րը պայ­մա­նա­վո­րում է հե­տա­զո­տու­թյան ար­դյունք­նե­րում փո­փո­խա­կա­նի ը­նդհա­նուր տա­րա­փո­խու­մը, ու­սում­նա­սիր­վող փո­փո­խա­կա­նի սո­վո­րա­կան տարա­փո­խումն է յու­րա­քան­չյուր խմ­բի սահ­ման­նե­րում (ներխմբային տա­րա­փոխում), ո­րն ա­ռա­ջա­նում է պա­ցի­ենտ­նե­րի միջև ան­հա­տա­կան տար­բե­րու­թյան կամ ը­նտ­րո­վի հե­տա­զո­տու­թյան սխա­լի ար­դյուն­քում և այլն: Դիս­պեր­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյու­նը հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս ո­րո­շե­լու՝ հետա­զոտ­ման ար­դյուն­քում հայտ­նա­բեր­ված ը­նդ­հա­նուր տա­րա­փո­խու­մը զգալի աս­տի­ճա­նո՞վ է պայ­մա­նա­վոր­ված խմ­բե­րի միջև ու­սում­նա­սիր­վող տար­բերու­թյամբ, թե՞ ոչ: Այլ կերպ ա­սած, դիս­պեր­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյու­նը հնա­րա­վորու­թյուն է տա­լիս պա­տաս­խա­նե­լու հետ­ևյալ հար­ցին. հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րը պատ­կա­նում են միև­նո՞ւյն պո­պու­լ յա­ցի­ային, թե՞ նրանք ը­նտր­ված են տար­բեր պո­պու­լ յա­ցի­ա­նե­րից: Ե­թե բո­լոր ը­նտ­րանք­նե­րը պատ­կա­նում են միև­նույն պոպու­լ յա­ցի­ային, ա­պա միջխմ­բային տա­րա­փո­խու­մը չպետք է լի­նի ա­վե­լի մեծ, քան նե­րընտ­րան­քային փո­փո­խա­կան­նե­րի տա­րա­փո­խու­մը: Ի­սկ ե­թե համե­մատ­վող խմ­բե­րը պատ­կա­նում են տար­բեր պո­պու­լ յա­ցի­ա­նե­րի, և նրանց միջև կա զգա­լի տար­բե­րու­թյուն, ա­պա տար­բեր խմ­բե­րի միջև դիս­պեր­սի­ան պետք է լի­նի զգա­լի­ո­րեն ա­վե­լի մեծ, քան ա­ռան­ձին խմ­բե­րի ներ­սում փո­փոխա­կա­նի տա­տան­ման մե­ծու­թյու­նը: Ե­թե հե­տա­զո­տու­թյու­նը ճիշտ է ան­ցկաց­վել, ա­պա ու­սում­նա­սիր­վող խմբե­րի միջև տար­բե­րու­թյու­նը պետք է լի­նի բուժ­ման տար­բեր սխե­մա­նե­րի օգ­տա­գործ­ման կամ էլ պա­ցի­ենտ­նե­րի տա­րի­քի տար­բե­րու­թյան հետ­ևան­քով:

Կ­ՐԻ­ՏԻ­ԿԱ­ԿԱՆ ԱՐ­ԺԵՔ­ՆԵՐ Ո­ՐՈ­ՇԵ­ԼԸ | 137

Այս­պի­սով, դիս­պեր­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյու­նը հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս ո­րոշե­լու՝ ա­րդյոք ո­ղջ ամ­բող­ջու­թյան տվյալ­նե­րի ը­նդ­հա­նուր մի­ջի­նի նկատ­մամբ ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի դիս­պեր­սի­ան հա­վաս­տի­ո­րեն ա­վե­լի մե՞ծ է՝ յուրա­քան­չյուր ը­նտ­րան­քի սահ­ման­նե­րում մի­ջի­նի նկատ­մամբ փո­փո­խա­կա­նի դիս­պեր­սի­այի հա­մե­մատ։ Դա ար­վում է հա­սա­րակ հա­րա­բե­րակ­ցու­թյան հաշվար­կի մի­ջո­ցով, ո­րը կոչ­վում է F-հա­րա­բե­րակ­ցու­թյուն (F-ratio).

F=

միջխմբային դիսպերսիա ներխմբային դիսպերսիա

։

­ ի­ճա­կագ­րա­կան վեր­լու­ծու­թյու­նը, սակայն ի­նչ­պես միշտ, սկս­վում է զրոՎ յա­կան և այ­լընտ­րան­քային վար­կած­նե­րի սահ­մա­նու­մից: Զրո­յա­կան վարկածը կպն­դի, որ ու­սում­նա­սիր­վող փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև, մեր օ­րի­նա­կում՝ բուժ­ման ար­դյուն­քի և օգ­տա­գործ­ված բուժ­ման սխե­մայի միջև, ի­նչ­պես նաև բուժ­ման ար­դյուն­քի և պա­ցի­ենտ­նե­րի տա­րիք­նե­րի միջև կապ չկա: Այ­լընտրան­քային վար­կա­ծը պն­դում է հա­կա­ռա­կը: Երկ­րորդ փու­լում հաշվ­վում է F հա­րա­բե­րակ­ցու­թյու­նը, ո­րը ցույց է տա­լիս միջխմ­բային դիս­պեր­սի­այի հա­րա­բե­րու­թյու­նը ներխմ­բայի­նի նկատ­մամբ: Այ­նու­հետև սո­վո­րա­կա­նի պես վար­կա­ծի ստուգ­ման ժա­մա­նակ ո­րոշ­վում են F-ի կրի­տի­կա­կան ար­ժեք­նե­րը: Ստաց­ված F­հաշվ. մե­ծու­թյու­նը հա­մե­մատ­վում է F-ի կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քի (Fկ­րիտ.) հետ, ո­րը գտ­նում են F-Ֆի­շե­րի բախշման ա­ղ յու­սա­կում: Ի­նչ­պես և t թես­տի դեպ­քում է, ե­թե հաշ­ված մե­ծու­թյու­նը գերա­զան­ցում է ա­ղ յու­սա­կային մե­ծու­թյու­նը, ո­րը հա­մա­պա­տաս­խա­նում է α-ի ո­րո­շա­կի մե­ծու­թյա­նը, ա­պա զրո­յա­կան վար­կա­ծը պետք է լի­նի մերժ­ված, ո­րը մեկ­նա­բան­վում է հետ­ևյալ կերպ՝ խմ­բե­րից գո­նե մե­կը տար­բեր­վում է: Այս­պի­սով, F թես­տը դիս­պեր­սի­ա­նե­րի հա­րա­բե­րակ­ցու­թյան թեստ է, և դա կի­րառ­վում է դիս­պեր­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյան ժա­մա­նակ՝ պար­զա­բա­նե­լու՝ ա­րդյոք հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րի միջև տար­բե­րու­թյու­նը վի­ճա­կագ­րո­րեն նշանա­կա­լի՞ է, թե՞ ոչ: F թես­տե­րը, դիս­պեր­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյան մե­թո­դից բա­ցի, եր­բեմն կի­րառվում են տար­բեր խմ­բե­րում փո­փո­խա­կա­նի դիս­պեր­սի­ա­նե­րի միջև տար­բերու­թյան մա­սին վար­կած­ներ ստու­գե­լու հա­մար: Օ­րի­նակ՝ կա­րող է ան­հրաժեշ­տու­թյուն ստեղծ­վել ա­նե­մի­այի դեմ տար­բեր դե­ղա­մի­ջոց­նե­րով բուժ­ված հի­վանդ­նե­րի ա­րյան մեջ հե­մոգ­լո­բի­նի մա­կար­դա­կի դիս­պեր­սի­ան հա­մե­մատե­լու հա­մար: Ե­թե բազ­մա­թիվ հա­մե­մատ­վող խմ­բեր մի­մյան­ցից տար­բեր­վում են մի­այն մեկ փո­փո­խա­կա­նով, օ­րի­նակ՝ կի­րառ­ված բուժ­ման սխե­մայով, ա­պա կի­րառվում է մի­ա­չափ դիս­պեր­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյուն (One-way ANOVA): Ե­թե հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րը տար­բեր­վում են մի­ա­ժա­մա­նակ եր­կու փոփո­խա­կան­նե­րով, ա­պա կի­րառ­վում է ե­րկ­չափ դիս­պեր­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյուն

138 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ (Two-way ANOVA): Օ­րի­նակ՝ վի­ճա­կագ­րա­կան վեր­լու­ծու­թյան այս մե­թո­դը կարե­լի է կի­րա­ռել, ե­թե պա­ցի­ենտ­նե­րի խմ­բե­րը տար­բեր­վում են ոչ մի­այն ը­ստ բուժ­ման սխե­մայի, այլև ը­ստ տա­րի­քի: Այս դեպ­քում ANOVA-ն ցույց կտա ոչ մի­այն այն, թե ար­դյունք­նե­րի միջև կա՞ ա­րդյոք կար­ևոր տա­րա­փոխ­ման աղբյուր, այլև այն, թե ա­րդյոք դա պայ­մա­նա­վոր­ված է մե՞կ փո­փո­խա­կա­նի, թե՞ մյուս փո­փո­խա­կա­նի և կամ մի­ա­սին վերց­րած եր­կու փո­փո­խա­կան­նե­րի ազդե­ցու­թյամբ: Ու­սում­նա­սիր­վող փո­փո­խա­կան­նե­րից մի­այն մե­կի ազ­դե­ցու­թյան փաս­տի հաս­տա­տու­մը վկա­յում է հիմ­նա­կան ար­դյուն­քի մա­սին: Ե­թե արդյուն­քը նշա­նա­կա­լի է եր­կու փո­փո­խա­կան­նե­րի հա­մակց­ված ազ­դե­ցու­թյունից, ա­պա դա փո­խազ­դե­ցու­թյան ար­դյունք է: Փո­խազ­դե­ցու­թյան ար­դյունքն ա­ռա­ջա­նում է այն դեպ­քում, ե­րբ մի­ա­սին վերց­րած եր­կու փո­փո­խա­կան­նե­րի ար­դյուն­քը տար­բեր­վում է դրանց ան­հա­տա­կան ազ­դե­ցու­թյան գու­մա­րից: ­Մի քա­նի փո­փո­խա­կան­ով տար­բեր­վող խմ­բե­րի միջև տար­բե­րու­թյուններն ու­սում­նա­սի­րե­լու ան­հրա­ժեշ­տու­թյան դեպ­քում կա­րող է կի­րառ­վել բազմա­գոր­ծո­նային դիս­պեր­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյուն (Multifactor ANOVA): ­Դիս­պեր­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյու­նը ցույց է տա­լիս հա­մե­մատ­վող մի­ջին­նե­րի միջև ե­ղած տար­բե­րու­թյու­նը, բայց չի բա­ցա­հայ­տում, թե կոնկ­րետ որ մի­ջիններն են մի­մյան­ցից վի­ճա­կագ­րո­րեն հա­վաս­տի տար­բեր­վում։ Սա­կայն կան մի քա­նի տար­բեր թես­տեր (t թեստ Բոն­ֆե­րո­նի­ի ո­ւղ­ղու­մով, Տյու­կի, Նյու­մենՔեյս­լի, Դան­նե­տի և այլն), ո­րոնք հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս կա­տա­րե­լու մի­ջին­նե­րի զույ­գե­րով հա­մե­մա­տում։ Մեծ թվով հա­մե­մա­տու­թյուն­նե­րի դեպ­քում Բոն­ֆե­րո­նի­ի ո­ւղ­ղու­մը Ստյուդեն­տի գոր­ծա­կի­ցը շատ կոշտ է դարձ­նում։ Ա­վե­լի նուրբ Նյու­մեն-Քեյլ­սի­ի գոր­ծա­կի­ցը տա­լիս է α հա­վա­նա­կա­նու­թյան ա­վե­լի ճշգ­րիտ գնա­հա­տա­կան, դրա զգա­յու­նու­թյու­նը ա­վե­լի բարձր է Բոն­ֆե­րո­նի­ի ո­ւղ­ղու­մով Ստյու­դեն­տի գոր­ծակ­ցի հա­մե­մատ։ Նշ­ված ցան­կա­ցած թես­տից ա­ռաջ նախ դիս­պեր­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյան միջո­ցով ստուգ­վում է բո­լոր մի­ջին­նե­րի հա­վա­սար­ման մա­սին զրո­յա­կան վարկա­ծը, և նշ­ված թես­տե­րից մեկն օգ­տա­գործ­վում է մի­այն այն դեպ­քում, ե­թե զրո­յա­կան վար­կա­ծը ժխտ­վում է։ Նյու­մեն-Քեյլ­սի թես­տը ի­րա­կա­նաց­նում է բո­լոր մի­ջին­նե­րի զույգ առ զույգ հա­մե­մա­տու­թյուն։ Մի­ջին­նե­րը տե­ղադր­վում են աճ­ման կար­գով (1-ից մինչև m-ը) և հա­մե­մատ­վում զույ­գե­րով՝ ա­մեն ան­գամ հաշ­վար­կե­լով Նյումեն-Քեյլսի գոր­ծակ­ցի ար­ժե­քը՝

q=

XA − XB

sint  1 1  ⋅  +  2  nA nB 

:

Կ­ՐԻ­ՏԻ­ԿԱ­ԿԱՆ ԱՐ­ԺԵՔ­ՆԵՐ Ո­ՐՈ­ՇԵ­ԼԸ | 139

Այս բա­նաձ­ևում ХА-ն և ХB –ն հա­մեմատ­վող մի­ջին­ներն են, sвну2-ն ներխմբային ցր­վա­ծու­թյունն է, ի­սկ nA-ն nB–ն՝ խմ­բե­րի քա­նակը: Հաշ­վարկ­ված ար­ժե­քը հա­մե­մատ­վում է կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քի հետ (ա­ղ յու­սակ 20)։ Կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քը ո­րո­շե­լու հա­մար հաշ­վարկ­վում է ա­զատու­թյան աս­տի­ճա­նը (v) և հա­մե­մա­տու­թյան մի­ջա­կայ­քը ()): Ա­զա­տության աս­տի­ճա­նը ո­րոշ­վում է հետ­ևյալ բա­նաձ­ևով՝

ν = N-m, որ­տեղ N–ը հե­տա­զոտ­վող­նե­րի ը­նդ­հա­նուր քա­նակն է, m–ը՝ խմ­բե­րի քա­նա­կը: ­Հա­մե­մա­տու­թյան մի­ջա­կայ­քը ո­րո­շե­լու հա­մար օ­գտ­վում ե­նք հետ­ևյալ բանաձ­ևից՝ )= j-i+1, որ­տեղ j-ն և i–ն հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րի հա­մար­ներն են: q-ի կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քը v-ի և )-ի հատ­ման կե­տում է: Տար­բե­րու­թյունը հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րի միջև վի­ճա­կագ­րո­րեն հա­վաս­տի է, ե­թե q-ի հաշվարկ­ված ար­ժե­քը մեծ է կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քից: Հա­մե­մա­տու­թյունն ի­րա­կա­նաց­վում է հա­մա­պա­տաս­խան հա­ջոր­դա­կանու­թյամբ։ Նախ հա­մե­մատ­վում են ա­մե­նա­մեծ և ա­մե­նա­փոքր ար­ժեք­նե­րը, այ­սինքն՝ m-ը 1-ի­նի հետ, այ­նու­հետև՝ m-ը 2-ր­դի, 3-ր­դի և այլ մի­ջին­նե­րի հետ մինչև m-1 ար­ժե­քը: Այ­նու­հետև նույն հա­ջոր­դա­կա­նու­թյամբ նա­խա­վերջի­նը (m-1-ը) հա­մե­մատ­վում է 1-ին, 2-րդ, 3-րդ և այլ մի­ջին­նե­րի հետ մինչև m-2 արժե­քը։ Այս «ձ­գող հա­մե­մա­տու­թյուն­նե­րը» շա­րու­նակ­վում են մինչև այն զույ­գը, ո­րի հա­մար տար­բե­րու­թյու­նը դառ­նում է ոչ հա­վաս­տի։ Ե­թե եր­կու համե­մատ­վող մի­ջին­նե­րի միջև տար­բե­րու­թյուն չկա, ա­պա ա­նի­մաստ է հա­մեմա­տել բո­լոր այն մի­ջին­նե­րը, ո­րոնք նրանց միջև ե­ն։ ­Տյու­կի թես­տը շատ նման է Նյու­մեն-Քեյլ­սի թես­տին, սա­կայն տար­բեր­վում է մի­այն կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քը ո­րո­շե­լու մե­թո­դով։ Նյու­մեն-Քեյլ­սի թես­տում q կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քը պայ­մա­նա­վոր­ված է հա­մե­մա­տու­թյան մի­ջա­կայքով ()): Տյու­կի թես­տի դեպ­քում կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քը հաս­տա­տուն է, քա­նի որ պայ­մա­նա­վո­րած է մի­այն խմ­բե­րի քա­նա­կով (m)։ Քա­նի որ Տյու­կի թես­տի դեպ­քում բո­լոր հա­մե­մա­տու­թյուն­նե­րի հա­մար օգ­տա­գործ­վում է ա­ռա­վե­լագույն կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քը, ո­ւս­տի զրո­յա­կան վար­կածն ա­վե­լի հազ­վա­դեպ կհերք­վի, քան Նյու­մեն-Քեյլ­սի թես­տում։ Այ­սինքն՝ Տյու­կի թես­տը շատ կոշտ է, ի­սկ Նյու­մեն-Քեյլ­սի­նը՝ շատ փա­փուկ։ Թես­տի ը­նտ­րու­թյունն ա­ռա­վե­լա­պես ո­րոշ­վում է հո­գե­բա­նա­կան գոր­ծո­նով․ ին­չից է հե­տա­զո­տո­ղը ա­մե­նից շատ խու­սա­փում․ գտ­նե՞լ տար­բե­րու­թյուն­նե­րը դրանց բա­ցա­կա­յու­թյան դեպ­քում, թե՞ բաց թող­նել ե­ղած տար­բե­րու­թյուն­նե­րը։­ Այն դեպ­քում, ե­րբ հարկ է լի­նում բազ­մա­կի հա­մե­մա­տու­թյուն­ներ կա­տա­րել մեկ ստու­գիչ խմ­բում, որ­պես դիս­պեր­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյան շա­րու­նա­կու­թյուն՝

140 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ կի­րառ­վում են Բոն­ֆե­րո­նի­ի ո­ւղ­ղու­մով t թես­տի տա­րա­տե­սա­կը կամ Դան­նետի թես­տը: Բոն­ֆե­րո­նի­ի ո­ւղ­ղու­մով t թես­տի տա­րա­տե­սա­կի դեպ­քում հաշ­վարկ­նե­րի ըն­թաց­քը նույնն է, ի­նչ որ Բոն­ֆե­րո­նի­ի ո­ւղղ­ման ը­նդ­հա­նուր դեպ­քում, մի­այն հա­մե­մա­տու­թյուն­նե­րի թի­վը հա­վա­սար է k=m-1, և յու­րա­քան­չյուր հա­մե­մատու­թյան դեպ­քում նշա­նա­կա­լի­ու­թյան մա­կար­դա­կը պետք է կազ­մի α=α1/k։ Այս թես­տի դեպ­քում պետք է հի­շել, որ 1-ին խում­բը 2-ր­դի և 1-ի­նը 3-ր­դի հետ հա­մե­մա­տե­լով ոչ մի եզ­րա­կա­ցու­թյուն չի ար­վում 2-ր­դի և 3-ր­դի վե­րա­բե­րյալ։ Դան­նե­տի թես­տը Նյու­մեն-Քեյս­լի թես­տի տար­բե­րակն է՝ մեկ ստու­գի­չի հետ հա­մե­մա­տե­լու հա­նար։ Այն ա­վե­լի զգա­յուն է, քան Բոն­ֆե­րո­նի­ի ո­ւղ­ղումով Ստյու­դեն­տի թես­տը, հատ­կա­պես խմ­բե­րի մեծ քա­նա­կի դեպ­քում։ Համե­մա­տու­թյուն­նե­րի քա­նա­կը այս դեպ­քում հա­վա­սար է խմ­բե­րի քա­նա­կին՝ չհաշ­ված ստու­գիչ խում­բը, այ­սինքն՝ շատ ա­վե­լի քիչ է, քան Նյու­մեն-Քեյլ­սի թես­տում։ Հա­մա­պա­տաս­խա­նա­բար փոքր կլի­նեն նաև կրի­տի­կա­կան ար­ժեքնե­րը։ Խմ­բե­րը դա­սա­վոր­վում են ը­ստ ստու­գի­չից բա­ցար­ձակ ար­ժե­քի տարբե­րու­թյան և քայլ առ քայլ հա­մե­մատ­վում՝ սկ­սած ա­մե­նա­մեծ ար­ժե­քից։ Ե­թե հեր­թա­կան խմ­բի դեպ­քում տար­բե­րու­թյուն չի հայտ­նա­բեր­վում, ա­պա հա­մեմա­տու­թյուն­նե­րը դա­դա­րեց­վում ե­ն։ Կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քը պայ­մա­նա­վորված չէ հա­մե­մա­տու­թյան մի­ջա­կայ­քով ()), ո­րը մնում է հաս­տա­տուն և հա­վասար խմ­բե­րի քա­նա­կին (m): Ա­զա­տու­թյան աս­տի­ճա­նը հաշ­վարկ­վում է նույն բա­նաձ­ևով՝ v= N-m: q գոր­ծակ­ցի հաշ­վար­կի բա­նաձ­ևը այս դեպ­քում հետ­ևյալն է՝

q=

X cont − X A ։   +  sint ⋅   ncont nA 

Ինչ­պես եր­ևում է, բա­նաձ­ևում վերց­վում է տվյալ և ստու­գիչ խմ­բե­րի միջին­նե­րի տար­բե­րու­թյու­նը (Xконт-XА): Հաշ­վարկ­ված ար­ժե­քը հա­մե­մատ­վում է նույն ա­ղ յու­սա­կի կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քի հետ (աղ. 20):

Կ­ՐԻ­ՏԻ­ԿԱ­ԿԱՆ ԱՐ­ԺԵՔ­ՆԵՐ Ո­ՐՈ­ՇԵ­ԼԸ | 141

­Ա­ղ յու­սակ 20. q կրի­տի­կա­կան ար­ժեք­նե­րը α = 0.05-ի դեպ­քում v

17,97

26,98

32,82

37,08

40,41

43,12

45,40

47,36

49,07

6,085

8,331

9,798

10,88

11,74

12,44

13,03

13,54

13,99

4,501

5,910

6,825

7,502

8,037

8,478

8,853

9,177

9,462

3,927

5,040

5,757

6,287

6,707

7,053

7,347

7,602

7,826

3,635

4,602

5,218

5,673

6,033

6,330

6,582

6,802

6,995

3,461

4,339

4,896

5,305

5,628

5,895

6,122

6,319

6,493

3,344

4,165

4,681

5,060

5,359

5,606

5,815

5,998

6,158

3,261

4,041

4,529

4,886

5,167

5,399

5,597

5,767

5,918

3,199

3,949

4,415

4,756

5,024

5,244

5,432

5,595

5,739

3,151

3,877

4,327

4,654

4,912

5,124

5,305

5,461

5,599

3,113

3,82

4,256

4,574

4,823

5,028

5,202

5,353

5,487

3,082

3,773

4,199

4,508

4,751

4,950

5,119

5,265

5,395

3,055

3,735

4,151

4,453

4,690

4,885

5,049

5,192

5,318

3,033

3,702

4,111

4,407

4,639

4,829

4,990

5,131

5,254

3,014

3,674

4,076

4,367

4,595

4,782

4,940

5,077

5,198

2,998

3,649

4,046

4,333

4,557

4,741

4,897

5,031

5,15

2,984

3,628

4,020

4,303

4,524

4,705

4,858

4,991

5,108

2,971

3,609

3,997

4,277

4,495

4,673

4,824

4,956

5,071

2,960

3,593

3,977

4,253

4,469

4,645

4,794

4,924

5,038

2,950

3,578

3,958

4,232

4,445

4,620

4,768

4,896

5,008

2,919

3,532

3,901

4,166

4,373

4,541

4,684

4,807

4,915

2,888

3,486

3,845

4,102

4,302

4,464

4,602

4,720

4,824

2,858

3,442

3,791

4,039

4,232

4,389

4,521

4,635

4,735

2,829

3,399

3,737

3,977

4,163

4,314

4,441

4,550

4,646

2,800

3,356

3,685

3,917

4,096

4,241

4,363

4,468

4,560

∞

2,772

3,314

3,633

3,858

4,030

4,170

4,286

4,387

4,474

142 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ

­ՑՈՒ­ՑԱ­ՆԻՇ­ՆԵ­ՐԻ ՀԱ­ՄԵ­ՄԱ­ՏՈՒ­ՄԸ

­ ա­խորդ բա­ժին­նե­րում մենք քն­նար­կե­ցինք քա­նա­կա­կան փո­փո­խա­կանՆ նե­րի դեպ­քում օգ­տա­գործ­վող վի­ճա­կագ­րա­կան վեր­լու­ծու­թյան մե­թոդ­ները: Սա­կայն բժշ­կա­կեն­սա­բա­նա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի խն­դի­րը կա­րող է լինել ոչ մի­այն պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջին մե­ծու­թյուն­նե­րի, այլև ցու­ցա­նիշ­նե­րի համե­մա­տու­թյու­նը: Ի­նչ­պես պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջին­նե­րը հա­մե­մա­տե­լիս, այն­պես էլ այս դեպ­քում կի­րառ­վում է վար­կա­ծի ստու­գում ար­դեն ի­սկ հայտ­նի բո­լոր փու­լե­րով՝ 1. այ­լընտ­րան­քային և զրո­յա­կան վար­կած­նե­րի սահ­մա­նու­մ (HA և H0). 2. α ար­ժե­քի նշա­նա­կա­լի­ու­թյան մա­կար­դա­կի ո­րո­շում. 3. z ար­ժե­քի հաշ­վու­մը, ո­րը հա­մա­պա­տաս­խա­նում է ը­նտ­րան­քային ցուցա­նի­շին (p հաշվ.). 4. կ­րի­տի­կա­կան ար­ժեք­նե­րի որոշում. 5. z ի հաշվ­ված և կրի­տի­կա­կան ար­ժեք­նե­րի հա­մե­մա­տու­մ և զրո­յա­կան վար­կա­ծի ըն­դու­նու­մ կամ հեր­քու­մ: Զ­րո­յա­կան և այ­լընտ­րան­քային վար­կած­ներն այս դեպ­քում գր­վում են հետ­ևյալ կերպ՝ ≠ 2 , որ­տեղ 1 ¨ 1և¨ 2 2 հա­մե­մատ­վող պո­պու­լ յաH0՝ 1 = 2 , HÀ՝ ցիոն ցու­ցա­նիշ­ներն են: t թես­տի փո­խա­րեն տվյալ դեպ­քում կի­րառ­վում է z թես­տը: z հայ­տա­նի­շը հաշվ­վում է հետ­ևյալ բա­նաձ­ևով՝

π π

ππ ππ

π π

z=

p−p p ⋅ (1 − p ) p ⋅ (1 − p ) + n n

։

Այ­նու­հետև վար­կած­նե­րը ստու­գե­լիս ո­րոշ­վում են z-ի կրի­տի­կա­կան արժեք­նե­րը: Հաշվ­ված zհաշվ. մե­ծու­թյու­նը հա­մե­մատ­վում է z-ի կրի­տի­կա­կան արժե­քի՝ zկ­րիտ. հետ, ո­րը z ար­ժեք­նե­րի ա­ղ յու­սա­կում է: Ե­թե հաշվ­ված z արժեքը գե­րա­զան­ցում է ա­ղ յու­սա­կում նշ­ված z ար­ժե­քին, ո­րը հա­մա­պա­տասխա­նում է α-ի ո­րո­շա­կի մե­ծու­թյա­նը, ա­պա զրո­յա­կան վար­կա­ծը հերք­վում է, և ըն­դուն­վում է մր­ցո­ղը:

­ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅԱՆ Ա­ՆՀ­ՐԱ­ԺԵՇՏ ԾԱ­ՎԱ­ԼԸ Ո­ՐՈ­ՇԵ­ԼԸ

­ եկ կամ եր­կու խմ­բե­րի դեպ­քում ը­նտ­րան­քի ծա­վա­լը ո­րոշ­վում է ճշգրտուՄ թյան (վս­տա­հե­լի­ու­թյան սահ­ման­նե­րի մե­ծու­թյուն), վար­կած­նե­րը ստու­գե­լու հա­մար։

Կ­ՐԻ­ՏԻ­ԿԱ­ԿԱՆ ԱՐ­ԺԵՔ­ՆԵՐ Ո­ՐՈ­ՇԵ­ԼԸ | 143

Մեկ ը­նտ­րան­քի ծա­վա­լի հաշ­վարկ­ման նպա­տա­կը հետ­ևյալն է՝ ու­նե­նալ բա­վա­կան մեծ ը­նտ­րանք, ո­րի շնոր­հիվ կա­րե­լի է գնա­հա­տել ը­նտ­րան­քի միջի­նը (կամ մի­ջին­նե­րի տար­բե­րու­թյու­նը) կամ հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը (կամ հա­վա­նա­կա­նու­թյուն­նե­րի տար­բե­րու­թյու­նը) նա­խա­պես ըն­դուն­ված ցան­կա­լի նեղ սահ­ման­նե­րում ու բարձր վս­տա­հե­լի­ու­թյամբ: ­Մեկ ը­նտ­րան­քի ծա­վա­լը ո­րո­շե­լը­ Ընտ­րան­քի ծա­վա­լը ո­րո­շելը հիմն­ված է նա­խընտ­րե­լի ճշգր­տու­թյան վրա, ո­րն ու­նի ա­ռանձ­նա­հատ­կու­թյուն­ներ՝ պայ­մա­նա­վոր­ված ել­քի բնույթով՝ քանա­կա­կա՞ն, թե՞ բի­նար: Քա­նա­կա­կան հատ­կա­նիշ­նե­րի դեպ­քում նպատակը ը­նտ­րան­քային մի­ջին թվա­բա­նա­կա­նի մի­ջո­ցով պո­պու­լ յա­ցի­ոն միջի­նը (μ) տվյալ ճշգր­տու­թյամբ (d=z*m (1) գնա­հա­տելն է, ո­րը կոչ­վում է նաև ա­ռա­վե­լագույն սխալ, այ­սինքն՝ վս­տա­հե­լի­ու­թյան սահ­ման­նե­րով: Հի­շենք, որ վստահե­լի­ու­թյան սահ­ման­նե­րը հաշ­վարկ­վում են հետ­ևյալ բա­նաձ­ևով՝ ՎՍ= X ± z ⋅ m (տե՛ս էջ 113): Եր­բեմն կի­րա­ռվում է գնա­հատ­ման ամ­բողջ լայնքը՝ w=2d: Ե­թե մի­ջին սխա­լի ար­ժե­քը տե­ղադ­րենք բա­նաձ­ևի մեջ (1) և կատարենք պար­զա­գույն վե­րա­փո­խում­ներ, ա­պա կս­տա­նանք՝

d = zα / 2 d 2 = ( zα n=

δ2 n

)2 ⋅ σ 2

(zα 2 )2 ⋅ σ 2 d2

=

n 4( zα

)2 ⋅ σ 2 ,

w2

որ­տեղ d–ն գնա­հատ­ման ցան­կա­լի ճշգր­տու­թյունն է, w-ն՝ գնա­հատ­ման ամ­բողջ լայն­քը, zα/2–ն գնա­հատ­ման 5% սխա­լի հա­վա­նա­կանու­թյան ար­ժեքն է՝ հա­վա­սար 1.96, σ–ն՝ ստան­դարտ շե­ղու­մը, n–ն՝ դի­տար­կում­նե­րի քա­նա­կը։­ Օ­րի­նակ՝ ան­հրա­ժեշտ է գնա­հա­տել 14 տա­րե­կան տղա­նե­րի հա­սա­կը ±3 սմ ճշգր­տու­թյամբ (d=±3): Որ­քա՞ն պետք է լի­նի հե­տա­զոտ­վող­նե­րի քա­նա­կը, որ ստաց­ված մի­ջին թվա­բա­նա­կան մե­ծու­թյու­նը բա­վա­րա­րի պա­հանջ­վող ճշգրտու­թյա­նը: Գրա­կա­նու­թյու­նից (կամ պի­լո­տային հե­տա­զո­տու­թյու­նից) հայտ­նի է, որ հա­սա­կի ստան­դարտ շե­ղու­մը հա­վա­սար է 8.14 սմ: Բա­նաձ­ևում տե­ղադ­րե­լով z-ի ար­ժե­քը 95% հա­վա­նա­կա­նու­թյան (1.96) և σ-ի (8.14) դեպ­քում կս­տա­նանք՝

144 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ

n=

z 2 ⋅ σ 2 (1.96) 2 (8.14) = = 108.56 ≈ 109 ։ (3) 2 d2 ­

Այ­սինքն՝ ե­թե 109 տղա­նե­րի հա­սա­կը չափ­ման ար­դյուն­քում հաշ­վարկ­վի, որ մի­ջին թվա­բա­նա­կանը հա­վա­սար է X ար­ժե­քի, ա­պա դրա հի­ման վրա կա­­տա­րած պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նի գնա­հա­տա­կա­նը կգտն­վի X±3 սմ մի­ջակայ­քում: ­Բի­նար ել­քի դեպ­քում, ե­րբ ան­հրա­ժեշտ է գնա­հա­տել եր­ևույ­թի հա­վա­նակա­նու­թյու­նը (ին­տեն­սիվ ցու­ցա­նիշ­ներ), կի­րառ­վում է եր­կու բա­նաձև՝ մե­կը ան­հայտ (ան­սահ­մա­նա­փակ) պո­պու­լ յա­ցի­այի հա­մար (2)՝

d = zα / 2

pq n

pq n ( zα / 2 ) ⋅ pq 4( zα / 2 ) ⋅ pq , n= = w2 d2 d 2 = ( zα / 2 ) ⋅

որ­տեղ d–ն գնա­հատ­ման ցան­կա­լի ճշգր­տու­թյունն է, w-ն՝ գնա­հատ­ման ամ­բողջ լայն­քը, zα/2–ն գնա­հատ­ման 5% սխա­լի հա­վա­նա­կանու­թյան ար­ժեքն է, հա­վա­սար 1.96, p–ն՝ ցու­ցա­նի­շի (եր­ևույ­թի) հա­ճա­խա­կա­նու­թյու­նը, q–ն՝ այ­լընտ­րան­քի (եր­ևույ­թի ի հայտ չգա­լու) մե­ծու­թյու­նը, q=1-p, n–ը՝ դի­տար­կում­նե­րի քա­նա­կը։ Են­թադ­րենք, թե հա­մա­ճա­րա­կա­բանն ու­զում է ո­րո­շել, թե գյու­ղա­կան վայրի ե­րե­խա­նե­րի որ մասն է շա­րու­նա­կում մայ­րա­կան կա­թով սն­վել 18-ամ­սակա­նից հե­տո: Ըն­դու­նենք, որ նման վայ­րում կրծ­քով սն­վող ե­րե­խա­նե­րը 0.20 մասն են: Ի­՞նչ մե­ծու­թյան պետք է լի­նի ը­նտ­րան­քը ճիշտ մա­սի ±3% 95% վս­տահու­թյամբ հաս­տա­տե­լու հա­մար: Ըն­դու­նենք՝ p=0.2, d=0.03, α=0.05: Տե­ղադ­րենք ար­ժեք­նե­րը՝

z 2 ⋅ pq (1.96) 2 ⋅ (0.2)(0.8) n= = = 683 ։ d2 0.032

Կ­ՐԻ­ՏԻ­ԿԱ­ԿԱՆ ԱՐ­ԺԵՔ­ՆԵՐ Ո­ՐՈ­ՇԵ­ԼԸ | 145

Ե­թե ցու­ցա­նի­շի մե­ծու­թյան մա­սին չկա որ­ևէ տվյալ, ա­պա կի­րառ­վում է «վա­տա­գույն սցե­նա­րի» մո­տե­ցու­մը՝ p-ի ար­ժեքն ըն­դուն­վում է հա­վա­սար 0.5-ի, ո­րի դեպ­քում n-ը կս­տաց­վի ա­ռա­վե­լա­գույ­նը: Ե­թե հայտ­նի է պո­պու­լ յա­ցի­այի ը­նդ­հա­նուր ծա­վա­լը, ա­պա բա­նաձ­ևը հետ­ևյալն է­՝

N ⋅ z 2 ⋅ pq , n= N ⋅ d 2 + z 2 ⋅ pq որ­տեղ N-ը պո­պու­լ յա­ցի­այի ը­նդ­հա­նուր ծա­վալն է­։ Նշենք, որ ե­թե պա­տաս­խանն ամ­բող­ջա­կան թիվ չէ, ա­պա կլո­րա­ցու­մը միշտ կա­տար­վում է դե­պի մեծ ար­ժե­քը: Ընտ­րան­քի ծա­վա­լը ո­րո­շե­լը մի­ջի­նի կամ ցու­ցա­նի­շի տար­բե­րու­թյու­նը գնա­հա­տե­լու հա­մար Ն­պա­տա­կը եր­կու պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջին­նե­րի կամ ցու­ցա­նիշ­նե­րի տար­բերու­թյու­նը գնա­հա­տելն է՝ μ1–μ2 (p1 – p2): Պա­հանջ­վում է, որ X1 - X2 = ±d, d=z*m, կամ 95%­ՎԻ w=2d:

d = z⋅

σ 12

(

n

+

σ 22 n

z 2 ⋅ σ1 + σ 2 n= d2

)

­Ցու­ցա­նի­շի հա­մար նույ­նան­ման՝

p1q1 p2 q2 + n n z 2 ⋅ ( p1q1 + p2 q2 ) n= d2 d = z⋅

Ընտ­րան­քի ծա­վա­լը ո­րո­շե­լը վար­կած­նե­րը ստու­գե­լու հա­մար Ն­պա­տա­կը բա­վա­րար ը­նտ­րանք ու­նե­նալն է պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջին­ների կամ ցու­ցա­նիշ­նե­րի միջև տար­բե­րու­թյուն (∆) հայտ­նա­բե­րե­լու հա­մար։ Այլ կերպ ա­սած, գնա­հատ­վում են ∆= μ1–μ0 կամ ∆=p1 – p0 մեկ խմ­բի հա­մար և ∆= μ1–μ2, կամ ∆=p1 – p2 եր­կու խմ­բի հա­մար: Այս դեպ­քում ի­րա­վի­ճա­կը փոխվում է․ հի­շենք, որ կա նաև ե­րկ­րորդ՝ β տե­սա­կի սխա­լի հնա­րա­վո­րու­թյուն,

146 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ ո­ւս­տի պետք է ձգ­տել և՛ α, և՛ β, սխալ­ներ գոր­ծե­լու հնա­րա­վո­րինս փոքր հա­վա­նա­կա­նու­թյան, և բա­նաձ­ևում պետք է հաշ­վի առ­նել դա ևս: Ի­նչ­պես եր­ևում է ներ­կա­յաց­ված նկա­րից, այս դեպ­քում β-թես­տը լի­նում է մի­ա­կողմա­նի (նկ. 30):

­

Ն­կար 30. Եր­կու պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջին­նե­րի տար­բե­րու­թյան գնա­հատ­ման գծա­գի­րը

Այս­պի­սով, մեկ խմ­բի ը­նտ­րան­քի ծա­վա­լի քա­նա­կա­կան փո­փո­խա­կա­նի հա­մար վար­կա­ծի ստուգ­ման բա­նաձ­ևը հետ­ևյալն է­՝

n =

( za / 2 + zβ ) 2 σ 2

∆

։

­ ­րի­նակ՝ ձևա­կերպ­վել է վար­կած, որ ըն­տա­նի­քում սիրտ-ա­նո­թային հիՕ վան­դու­թյուն­նե­րի առ­կա­յու­թյու­նը կա­րող է հան­գեց­նել ե­րե­խա­նե­րի մոտ խոլես­տե­րի­նի մա­կար­դա­կի բարձ­րաց­մա­նը: Հայտ­նի է, որ խո­լես­տե­րի­նի մի­ջին մա­կար­դա­կը 175 մգ/100 մլ է, և σ=50: Ո­րքա՞ն պետք է լի­նի հե­տա­զո­տու­թյան ծա­վա­լը ռիս­կային ե­րե­խա­նե­րի շր­ջա­նում խո­լես­տե­րի­նի մա­կար­դա­կը ո­րոշե­լու հա­մար: Ձևա­կերպ­վում է զրո­յա­կան վար­կած՝ H0 μ≤175 և այ­լընտ­րանքային՝ Ha μ>175, պա­հանջ­վող վս­տա­հե­լի­ու­թյան մա­կար­դակ­նե­րը՝ α=0.05 և 1-β=0.8: Սկզ­բում ան­հրա­ժեշտ է ը­նտ­րել խո­լես­տե­րի­նի որ­ևէ այ­լընտ­րանքային հիպոթետիկ մա­ կար­ դակ, օ­ րի­ նակ՝ 190 մգ/100 մլ: Ստու­ գում ե­ նք H0 μ≤175 հանդեպ Ha μ=190, այ­սինքն՝ տար­բե­րու­թյու­նը ∆=15:

n =

( za + zβ ) 2 σ 2 ∆2

=

(1.645 + 0.84) 2 50 2 = 68.6 ։

Կ­ՐԻ­ՏԻ­ԿԱ­ԿԱՆ ԱՐ­ԺԵՔ­ՆԵՐ Ո­ՐՈ­ՇԵ­ԼԸ | 147

Ն­կա­տենք, որ մեզ ծա­նոթ zα/2 փո­խա­րեն կի­րառ­վել է մի­ա­կող­մա­նի թեստ zα, ո­րի ար­ժեքն է 1.645, քա­նի որ զրո­յա­կան վար­կա­ծը ձևա­կերպ­վել է հս­տակ մի­ա­կող­մա­նի՝ Ha μ =190, այլ ոչ թե μ ≠190: Ցու­ցա­նիշ­նե­րի դեպ­քում բա­նաձ­ևը հետ­ևյալն է՝

z n =  α/2 

p0 q0 + z β ∆

pα qα   

,

որ­տեղ p0-ն և q0-ն զրո­յա­կան վար­կա­ծի հա­մա­պա­տաս­խա­նա­բար ցու­ցա­նիշն են (հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը) և այ­լընտ­րան­քը, ի­սկ pa-ն, qa-ն՝ այ­լըն­տրան­քային վար­կա­ծի հա­մա­պա­տաս­խան մե­ծու­թյուն­ներ: Օ­րի­նակ՝ պատ­րաստ­վում եք գնա­հա­տել Ա բնա­կա­վայ­րում ո­րո­շա­կի հիվան­դու­թյան տա­րած­վա­ծու­թյու­նը Բ բնա­կա­վայ­րի հա­մե­մատ, որ­տեղ այն կազ­մում է 0.15: Ձևա­կեր­պենք վար­կած­ներ Ho: p = 0.15, Ha: p ≠ 0.15, ա­ռաջա­դ­րենք պայ­ման­ներ՝ α= 0.05, 1-β= 0.80: Ի­նչ­պես նա­խորդ օ­րի­նա­կում, անհրաժեշտ է ը­նտ­րել ի­նչ-որ այ­լընտ­րան­քային հի­պո­թե­տիկ մա­կար­դակ, օ­րինակ՝ 0.25: Ստու­գում ե­նք H0 p=0.15 հան­դեպ Ha p=0.25, այ­սինքն՝ տար­բե­րությու­նը ∆=10․

z n =  α/2 

p 0 q0 + z β ∆

pα qα   = 

1.96 (0.15)(0.85) + 0.84 (0.25)(0.75)    = 113.1 ։ 0.10   ­Հե­տա­զո­տու­թյունն ան­ցկաց­նե­լու հա­մար պա­հանջ­վում է 114 դի­տար­կում (կր­կին հի­շեց­նենք՝ կլո­րա­ցու­մը դե­պի մեծ ար­ժե­քը): Ա­ռանց ման­րա­մաս­նե­լու բե­րենք եր­կու հա­վա­սար խմ­բե­րի ծա­վա­լի հաշվար­կը ա­նընդ­հատ և բի­նար ել­քե­րի հա­մար, ի­նչ­պես նաև ան­հա­վա­սար խմբե­րի դեպ­քում: Բո­լոր նշում­նե­րը նույնն են, ի­նչ­պես նա­խորդ դեպ­քում λ–ն բազ­մա­պա­տի­կու­թյան գոր­ծա­կիցն է:­ Եր­կու հա­վա­սար խումբ, մի­ջին մե­ծու­թյուն­ներ՝

n1 = n2 =

( z a / 2 + z β ) 2 (σ 12 + σ 22 ) ։ ∆2

­ ­րի­նակ՝ ո­րո­շել բու­ժում ստա­ցող և ստու­գիչ խմ­բե­րի ան­հրա­ժեշտ ծա­վաՕ լը, ե­թե սպաս­վում է, որ ճնշ­ման մի­ջին տար­բե­րու­թյու­նը խմ­բե­րում լի­նե­լու է

148 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ 5 մմ ս․ս.: Ա­նս­խալ գնա­հատ­ման պա­հան­ջը նույնն է՝ α=0.05, 1-β=0.8, ստանդարտ շե­ղում­նե­րը հա­վա­սար ե­ն՝ δ1= δ2=15, զրո­յա­կան վար­կա­ծը՝ H0 : ք1- ք2=0, այ­լընտ­րան­քայի­նը՝ Ha : ք1- ք2≠0

( z a + z β ) 2 (σ 12 + σ 22 )

n=

∆2

=

(1.96 + 0.84) 2 (152 + 152 ) = 141.1 ։

Եր­կու հա­վա­սար խումբ, ցու­ցա­նիշ­ներ՝

n1 = n2 =

(z

a/2

pq +p q )

2 pq + z β

1 1

2 2

∆

։

Օ­րի­նակ՝ հին բուժ­ման հա­ջո­ղու­թյան հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը 0.25 է, նորինը՝ 0.35։ ­Քա­նի՞ ան­ձի վրա պետք է փոր­ձար­կել՝ դրա­նում հա­մոզ­վե­լու հա­մար․ զրո­յա­կան վար­կա­ծը՝ H0 : p1- p2=0, այ­լընտ­րան­քայի­նը՝ Ha : p1- p2=0.1, α=0.05 1-β=0.8: Սկզ­բում հաշ­վում ե­նք մի­ա­ցյալ (pooled) ցու­ցա­նի­շը (aaa) և ար­ժեքները տե­ղադ­րում բա­նաձ­ևում (bb)՝

p=

n1 = n2

(1.96 =

p1 + p2 0.35 + 0.25 = = 0.30

aaa

)

2(0.3)(0.7) + 0.84 (0.35)(0.65) + (0.25)(0.75 ) = 328.1 (0.10) 2

bb

­Եր­կու ան­հա­վա­սար խումբ, մի­ջին մե­ծու­թյուն­ներ, n2=λn1 ՝

n1 =

( z a / 2 + z β ) 2 (σ 12 + σ 22 λ ) ∆2

։

Եր­կու ան­հա­վա­սար խումբ, ցու­ցա­նիշ­ներ, n2=λn1՝

(z n =

a/2

pq (λ + 1)λ + z β

p1q1 + p2 q2 λ

∆

)

։

­Վե­րա­դառ­նանք վե­րոն­շյալ խնդ­րին․ ի­նչ­քա՞ն պետք է լի­նեն դեղ ստացող և պլա­ցե­բո ստա­ցող խմ­բե­րը, ե­թե փորձ­նա­կա­նը կրկ­նա­կի մեծ պետք է լի­նի՝

n1 =

(1.96 + 0.84) 2 (152 + 152 2) = 106 ։

Կ­ՐԻ­ՏԻ­ԿԱ­ԿԱՆ ԱՐ­ԺԵՔ­ՆԵՐ Ո­ՐՈ­ՇԵ­ԼԸ | 149

n2=λn1= 2*106=212 Եվ վեր­ջում հի­շեց­նենք α և β սխալ­նե­րի ըն­դուն­ված ար­ժեք­նե­րը՝ α = 0.05, մի­ա­կող­մա­նի թես­տի դեպ­քում Zα =1.645, ե­րկ­կող­մա­նի­ի դեպքում՝ Zα=1.96։ ­Թես­տի հզո­րու­թյու­նը մի­ա­կող­մա­նի է՝ 1-β = 0.8, β = 0.2, Zβ = 0.84, 1-β = 0.90, β = 0.1, Zβ = 1.28։

150 |

ՈՉ ՊԱ­ՐԱ­ՄԵՏ­ՐԻԿ ԹԵՍ­ՏԵՐ

­Նա­խորդ բա­ժին­նե­րում քն­նարկ­ված t, z թես­տե­րը և դիս­պեր­սի­ոն վեր­լուծու­թյու­նը մի­ա­վոր­վում են պա­րա­մետ­րիկ թես­տե­րի ան­վան տակ, քա­նի որ դրանք կի­րառ­վում են վար­կած­նե­րը ստու­գե­լու հա­մար, ո­րոնք վե­րա­բե­րում են պո­պու­լ յա­ցի­ոն պա­րա­մետ­րե­րին (պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նին կամ պո­պու­լ յացի­ոն դիս­պեր­սի­ային): Նշենք նաև, որ դրանց վար­կած­նե­րը վե­րա­բե­րում են այն փո­փո­խա­կան­նե­րին, ո­րոնք չափ­վում են մի­ջա­կայ­քային սանդ­ղակ­նե­րում և հա­րա­բե­րակ­ցու­թյան սանդ­ղակ­նե­րում: Բո­լոր այս թես­տե­րում առ­կա է ենթադ­րու­թյուն պո­պու­լ յա­ցի­ոն տվյալ­նե­րի նոր­մալ բաշխ­ման մա­սին: Ի տար­բե­րու­թյուն պա­րա­մետ­րիկ թես­տե­րի՝ ոչ պա­րա­մետ­րիկ­նե­րը չունեն վե­րը նշ­ված բո­լոր ա­ռանձ­նա­հատ­կու­թյուն­նե­րը: Սրան­ցում չկա են­թադրու­թյուն պո­պու­լ յա­ցի­ոն բնու­թագ­րե­րի և պո­պու­լ յա­ցի­ոն տվյալ­նե­րի նոր­մալ բաշխ­ման մա­սին: Այդ պատ­ճա­ռով էլ սրանք կոչ­վում են նաև թես­տեր, ո­րոնք ա­զատ են պա­րա­մետ­րե­րից կամ ա­զատ են բաշ­խու­մից: Ոչ պա­րա­մետ­րիկ թես­տե­րը կի­րառ­վում են ան­վա­նա­կան կամ կար­գային սանդ­ղակ­նե­րում չափվող փո­փո­խա­կան­նե­րի թես­տա­վոր­ման հա­մար: Դրանք կի­րառ­վում են նաև այն դեպ­քում, ե­րբ տվյալ­նե­րի ծա­վալ­ներն ան­բա­վա­րար են պա­րա­մետ­րիկ թես­տեր կի­րա­ռե­լու հա­մար: Ոչ պա­րա­մետ­րիկ թես­տե­րի հիմ­նա­կան թե­րությունն այն է, որ ի­րենց հզո­րու­թյամբ սրանք զի­ջում են պա­րա­մետ­րիկ թեստե­րին, այդ պատ­ճա­ռով էլ այն դեպ­քում, ե­րբ հնա­րա­վո­րու­թյուն կա կի­րա­ռելու պա­րա­մետ­րիկ թեստ, պետք չէ կի­րա­ռել ոչ պա­րա­մետ­րի­կը:­ Ոչ պա­րա­մետ­րիկ թես­տե­րը բա­ժան­վում են եր­կու խմ­բի՝ կար­գային և ոչ կար­գային։ Ոչ կար­գային թես­տե­րը եր­կուսն ե­ն՝ Պիր­սո­նի հա­մա­պա­տաս­խանու­թյան գոր­ծակ­ցի հաշ­վար­կը և Մակ-Նի­մա­րի թես­տը։ Կար­գային թես­տերն ի­րա­կան մե­ծու­թյուն­նե­րը փո­խա­րի­նում են կար­գերով։ Ը­նդ ո­րում, պահ­պան­վում է բաշխ­վա­ծու­թյան մա­սին տե­ղե­կատ­վու­թյունը, բայց է­ա­կան չէ դրա տե­սա­կը։ Այս դեպ­քում բաշխ­վա­ծու­թյան պա­րա­մետրե­րը հե­տաքր­քիր չեն, և չկա ցր­վա­ծու­թյան հա­վա­սա­րու­թյան ան­հրա­ժեշտու­թյուն։ Վեր­լու­ծու­թյան այս մե­թոդ­նե­րը կի­րա­ռե­լու հա­մար ան­հրա­ժեշտ է մի­այն, որ հա­մե­մատ­վող ամ­բող­ջու­թյուն­նե­րում բաշխ­վա­ծու­թյան տե­սա­կը նույ­նը լի­նի։ Կար­գային թես­տե­րից են Ման-Ո­ւիթ­նի­ի, Ո­ւիլ­կոկ­սո­նի, Կռուս­կալՈ­ւոլ­լի­սի, Ֆրիդ­մա­նի թես­տե­րը։

ՈՉ ՊԱ­ՐԱ­ՄԵՏ­ՐԻԿ ԹԵս­ՏԵՐ | 151

Ս­ՏՈՒ­ԳՈՒՄ Ը­ՍՏ c2 ՀԱՅ­ՏԱ­ՆԻ­ՇԻ­

Ա­ռա­վել հա­ճախ օգ­տա­գործ­վող ոչ պա­րա­մետ­րիկ թես­տը հա­մա­պա­տասխա­նու­թյան չա­փա­նի­շի հաշ­վումն է կամ ստու­գու­մը c2 չա­փա­նի­շով (Chisquare test): 2 չա­փա­նի­շով ստու­գումն օգ­տա­գործ­վում է այն վար­կած­նե­րի թես­տավոր­ման հա­մար, ո­րոնք վե­րա­բե­րում են ան­վա­նա­կան սանդ­ղա­կում չափ­վող փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև կա­պի առ­կա­յու­թյա­նը: Վեր­լու­ծու­թյան այս վի­ճակագ­րա­կան մե­թո­դի ա­ռա­վե­լու­թյուն­նե­րից մեկն այն է, որ վեր­ջինս հնա­րավո­րու­թյուն է տա­լիս հա­մե­մա­տու­թյուն­ներ ան­ցկաց­նե­լու մի­մյանց հետ չկապված եր­կու և ա­վե­լի ամ­բող­ջու­թյուն­նե­րի միջև:­ Ինչ­պես և վար­կած­նե­րի ստուգ­ման մյուս թես­տե­րը, վեր­լու­ծու­թյան այս վի­ճա­կագ­րա­կան մե­թոդն ը­նդ­գր­կում է հետ­ևյալ հիմ­նա­կան քայ­լե­րը՝ զրո­յական և այ­լընտ­րան­քային վար­կած­նե­րի սահ­մա­նու­մը, c2 վի­ճա­կա­նու հաշվու­մը ստան­դարտ բա­նաձ­ևով ու դրա հա­մե­մա­տու­մը կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քի հետ (ո­րը ներ­կա­յաց­ված է հայ­տա­նիշ­նե­րի հա­մա­պա­տաս­խա­նու­թյան ա­ղ յուսա­կում և հա­մա­պա­տաս­խա­նում է α-ի ը­նտ­րած ար­ժե­քին), եզ­րա­կա­ցու­թյու­նը:­ Այ­լընտ­րան­քային վար­կա­ծը տվյալ դեպ­քում վկա­յում է ու­սում­նա­սիր­վող փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև կա­պի առ­կա­յու­թյան մա­սին, ի­սկ զրո­յա­կան վարկա­ծը՝ նշ­ված կա­պի բա­ցա­կա­յու­թյան մա­սին: Վեր­լու­ծու­թյան այս մե­թո­դի ա­ռանձ­նա­հատ­կու­թյու­նը սպաս­վող մե­ծու­թյուն­նե­րի հաշ­վումն է այն են­թադրու­թյան հի­ման վրա, որ զրո­յա­կան վար­կա­ծը ճիշտ է: Հաշ­վարկ­վող վի­ճակա­նին (c2), ո­րը կոչ­վում է հա­մա­պա­տաս­խա­նու­թյան հայ­տա­նիշ, ցույց է տալիս հե­տա­զո­տու­թյան ար­դյուն­քում ստաց­ված փաս­տա­ցի տվյալ­նե­րի և զրոյա­կան վար­կա­ծի ճշ­տու­թյան մա­սին են­թադ­րու­թյան հի­ման վրա ստաց­ված սպաս­վող տվյալ­նե­րի միջև տար­բե­րու­թյու­նը: ­Վեր­լու­ծու­թյան այս մե­թո­դի դեպ­քում տվյալ­նե­րը ներ­կա­յաց­նե­լու հա­մար կի­րառ­վում են զու­գորդ­ված հայ­տա­նիշ­նե­րի ա­ղ յու­սակ­նե­րը: Ա­ղ յու­սա­կում ար­տա­հայտ­ված գա­ղա­փարն այն է, որ մեկ փո­փո­խա­կա­նը (օ­րի­նակ՝ բու­ժումը և բուժ­ման բա­ցա­կա­յու­թյու­նը) կա­րող է պայ­մա­նա­վոր­ված լի­նել մեկ այլ փո­փո­խա­կա­նով (օ­րի­նակ՝ պա­ցի­են­տի կող­մից օգ­տա­գործ­ված այս կամ այն հա­կա­բի­ո­տի­կը): (c2) չա­փա­նի­շի մի­ջո­ցով ստու­գու­մը բա­վա­կա­նին հզոր վի­ճա­կագ­րա­կան թեստ է, սա­կայն ու­նի իր սահ­մա­նա­փա­կում­նե­րը: Վի­ճա­կագ­րա­կան վեր­լուծու­թյան այս մե­թո­դը կի­րա­ռե­լու հա­մար հե­տա­զո­տու­թյան տվյալ­նե­րը պետք է ներ­կա­յաց­ված լի­նեն բա­ցար­ձակ մե­ծու­թյուն­նե­րով, և ոչ թե ցու­ցա­նիշ­նե­րով: Վեր­լու­ծու­թյան այս մե­թո­դը չի կա­րող կի­րառ­վել, ե­թե սպաս­վող տվյալ­նե­րի մե­ծու­թյու­նը կա­տե­գո­րի­ա­նե­րից մե­կում փոքր է 5-ից: Այս խնդ­րի լուծ­ման համար ա­ռա­ջարկ­վել է մի քա­նի մե­թոդ, ո­րոն­ցից ա­ռա­վել հա­ճախ կի­րառ­վում են Յետ­սի ա­նընդ­հա­տու­թյան ո­ւղղ­ման և Ֆի­շե­րի ճշ­տու­թյան չա­փա­նիշ­նե­րը:

152 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Օ­րի­նակ՝ Յետ­սի ո­ւղ­ղու­մը կի­րառ­վում է 2x2 ա­ղ յու­սակ­նե­րում և նա­խա­տե­սում է յու­րա­քան­չյուր (O-E) տար­բե­րու­թյան փոք­րա­ցու­մը 0.5 մի­ա­վո­րով՝

x

=∑

( O − E − 0.5) 2 E

։

Դի­տար­կենք c2 գոր­ծակ­ցի հաշ­վար­կի հետ­ևյալ օ­րի­նա­կը: Ստորև ներ­կայաց­ված ա­ղ յու­սա­կում ը­նտ­րո­վի հե­տա­զո­տու­թյան ար­դյունք­ներն են շունտի մա­կար­դու­կի (թ­րոմ­բո­զի) և աս­պի­րի­նի օգ­տա­գործ­ման միջև փո­խա­դարձ կապի ու­սում­նա­սի­րու­թյան վե­րա­բե­րյալ: ­ Ա­ղ յու­սակ 21. Շուն­տի մա­կար­դուկ­ներ (թ­րոմ­բոզ­ներ) պլա­ցե­բո և աս­պի­րին ըն­դու­նե­լու ժա­մա­նակ Հի­վանդ­նե­րի ը­նդ­հա­նուր քա­նա­կը

Մա­կար­դու­կը (թ­րոմ­բո­զը)­ առ­կա է

Մա­կար­դու­կը (թ­րոմ­բո­զը) բա­ցա­կա­յում է

Պ­լա­ցե­բո

Աս­պի­րին

Ըն­դա­մե­նը

100%

54.5%

45.5%

Ինչ­պես եր­ևում է 21-րդ ա­ղ յու­սա­կից, հե­տա­զո­տու­թյան մեջ ը­նդ­գրկ­ված ուսում­նա­սիր­ված 44 հի­վանդ­ից 25-ը ստա­ցել են պլա­ցե­բո, մնա­ցած 19-ը՝ ասպի­րին: 25 հի­վանդ­ից, որոնք ըն­դու­նել են պլա­ցե­բո, 18-ի դեպքում հայտնա­բեր­վել է թրոմ­բոզ այն դեպ­քում, ե­րբ 19 հի­վանդ­ից, ով­քեր ստա­ցել են ասպի­րին, մի­այն 6-ի դեպքում է հայտ­նա­բեր­վել թրոմ­բոզ: Ս­տու­գու­մը սկ­սում ե­նք ը­ստ (c2) չա­փա­նի­շի՝ զրո­յա­կան և այ­լընտ­րանքային վար­կած­նե­րի սահ­մա­նու­մից: Ը­ստ զրո­յա­կան վար­կա­ծի՝ տվյալ դեպքում աս­պի­րի­նի ըն­դուն­ման և թրոմ­բո­զի ա­ռա­ջաց­ման հա­ճա­խա­կա­նու­թյան միջև ոչ մի կապ չկա, ի­սկ ը­ստ այ­լընտ­րան­քային վար­կա­ծի՝ հա­կա­ռա­կը, ուսում­նա­սիր­վող փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև կապ կա: Ս­պաս­վող տվյալ­նե­րը հաշ­վե­լու հա­մար մենք են­թադ­րում ե­նք, որ զրո­յական վար­կա­ծը ճիշտ է: Ե­թե այդ­պես է, ա­պա նշա­նա­կում է, որ հի­վանդ­նե­րի բաշ­խումն ը­ստ թրոմ­բո­զի ա­ռա­ջաց­ման հա­ճա­խա­կա­նու­թյան եր­կու խմ­բերում՝ նրանց շր­ջա­նում, ով­քեր ստա­ցել են պլա­ցե­բո, և նրանց շր­ջա­նում, ովքեր ստա­ցել են աս­պի­րին, պետք է լի­նի մի­ան­ման և այն­պի­սին, ի­նչ­պի­սին դա կլի­նի եր­կու խմ­բում մի­ա­սին վերց­րած:

ՈՉ ՊԱ­ՐԱ­ՄԵՏ­ՐԻԿ ԹԵս­ՏԵՐ | 153

Ե­թե եր­կու խմ­բում հի­վանդ­նե­րի ը­նդ­հա­նուր քա­նա­կը (44) ըն­դու­նենք հավա­սար 100%-ի, ա­պա զրո­յա­կան վար­կա­ծի հա­մա­ձայն՝ 54.5% (24) հի­վանդնե­րի դեպքում թրոմ­բո­զը պետք է զար­գա­նար, ի­սկ 45.5% (20) հի­վանդ­նե­րի դեպքում՝ ոչ: ­ Ա­ղ յու­սակ 22. Շուն­տի մա­կար­դուկ­ներ (թ­րոմ­բոզ­ներ) պլա­ցե­բո և աս­պի­րին ըն­դու­նե­լու ժա­մա­նակ սպաս­վող ցու­ցա­նիշ­ներ Հի­վանդ­ների ը­նդ­հա­նուր քա­ նա­կը

Մա­կար­դու­կը (թ­րոմ­բո­զը)­ առ­կա է

Մա­կար­դու­կը (թ­րոմ­բո­զը) բա­ցա­կա­յում է

Պ­լա­ցե­բո

13.6

11.4

Աս­պի­րին

10.4

8.6

Ըն­դա­մե­նը

­ աշ­վե­լով, թե որ­քան է կազ­մում 54.5% 25-ից և 19-ից՝ հա­մա­պա­տաս­խաՀ նա­բար կս­տա­նանք 13.6 և 10.4 (աղ. 22.): Դրանք էլ հենց թրոմ­բո­զով հի­վանդնե­րի սպաս­վող ցու­ցա­նիշ­ներն են խմ­բե­րում, ով­քեր ստա­ցել են պլա­ցե­բո և աս­պի­րին: Այս­պի­սով, հնա­րա­վոր է ստա­նալ թրոմ­բոզ չու­նե­ցող հի­վանդ­նե­րի սպաս­վող ցու­ցա­նիշ­ներ. պլա­ցե­բոյի խմ­բում՝ 45.5% 25-ից, այ­սինքն՝ 11.4, ասպի­րի­նի խմ­բում՝ 45.5% 19-ից, այ­սինքն՝ 8.6:­ Այժմ կա­րե­լի է սկ­սել հաշ­վել հա­մա­պա­տաս­խա­նու­թյան հայ­տա­նի­շը: Այն հաշ­վե­լու բա­նաձևն է՝

x

(0 − E ) 2 , =∑ E

որ­տեղ O-ն փո­խա­դարձ կա­պի ար­տա­հայտ­ման ա­ղ յու­սա­կի վան­դա­կում փաս­տա­ցի թիվն է, E-ն սպաս­վող թիվն է նույն վան­դա­կում: Գու­մա­րու­մը կա­տար­վում է ը­ստ ա­ղ յու­սա­կի բո­լոր վան­դակ­նե­րի: Ար­դյունքում կս­տա­նանք՝

(18 − 13,6) 2 (7 − 11,4) 2 (6 − 10,4) 2 (13 − 8,6) 2 + + + 13.6 11.4 10.4 8.6

x

=

x

= 1,42 + 1,70 + 1,86 + 2,25 = 7,23 :

­Հա­մա­պա­տաս­խա­նու­թյան չա­փա­նի­շի ստաց­ված ար­ժե­քը հա­մե­մատ­վում է ա­ղ յու­սա­կի ար­ժե­քի հետ (աղ. 23): Կրի­տի­կա­կան ար­ժեք­նե­րի ա­ղ յու­սա­կից օ­գտ­վե­լու հա­մար, բա­ցի վի­ճա­կա­նի (2) մե­ծու­թյու­նից, ան­հրա­ժեշտ է նաև

154 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ նա­խա­պես ո­րո­շել ա­զա­տու­թյան աս­տի­ճա­նի մե­ծու­թյու­նը (degree of freedom, df): df հաշ­վե­լու բա­նաձ­ևը հետ­ևյալն է՝ df = (C-1) x (R-1) , որ­տեղ C-ն սյու­նակ­նե­րի քա­նակն է, R-ը փո­խա­դարձ կա­պի ար­տա­հայտ­ման ա­ղ յու­սա­կում տո­ղե­րի քա­նակն է՝ ա­ռանց «Ըն­դա­մե­նը» սյու­նա­կի և տողի: ­Մեր ներ­կա­յաց­րած օ­րի­նա­կում df = (2-1) x (2-1) = 1: Դա նշա­նա­կում է, որ կրի­տի­կա­կան (c2) ար­ժե­քը մենք պետք է փնտ­րենք ա­ղ յու­սա­կի ա­ռա­ջին տո­ղում: Ա­ռա­ջին տո­ղում կրի­տի­կա­կան (c2) ար­ժե­քը, ո­րը հա­մա­պա­տաս­խա­նում է 0.050 նշա­նա­կա­լի­ու­թյան մա­կար­դա­կին, հավա­սար է 3.84: Մեր կող­մից հաշվ­ված մե­ծու­թյու­նը՝ 7.3, է­ա­կա­նո­րեն բարձր է կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քից: Այդ ի­սկ պատ­ճա­ռով աս­պի­րի­նի ըն­դուն­ման և տրոմ­բո­զի ա­ռա­ջաց­ման հա­ճա­խա­կա­նու­թյան միջև կա­պի բա­ցա­կա­յու­թյան մա­սին զրո­յա­կան վար­կա­ծը մեր կող­մից մերժ­վում է, և ըն­դուն­վում է այ­լընտրան­քային վար­կա­ծը: ­ Ա­ղ յու­սակ 23. (c2) կրի­տի­կա­կան ար­ժեք­նե­րը Ն­շա­նա­կու­թյան մա­կար­դակ Df

0,100

0,050

0,025

0,010

0,001

2,71

3,84

5,02

6,63

10,83

4,61

5,99

7,38

9,21

13,82

6,25

7,81

9,35

11,34

16,27

7,78

9,49

11,14

13,28

18,47

9,24

11,07

12,83

15,09

20,52

10,64

12,59

14,45

16,81

22,46

12,02

14,07

16,01

18,48

24,32

13,36

15,51

17,53

20,09

26,12

14,68

16,92

19,02

21,67

27,88

15,99

18,31

20,48

23,21

29,59

17,28

19,68

21,92

24,72

31,26

18,55

21,03

23,94

26,22

32,91

19,81

22,36

24,74

27,69

34,53

21,06

23,68

26,12

29,14

36,12

22,31

25,00

27,49

30,58

37,70

23,54

26,30

28,85

32,00

39,25

ՈՉ ՊԱ­ՐԱ­ՄԵՏ­ՐԻԿ ԹԵս­ՏԵՐ | 155

24,77

27,59

30,19

33,41

40,79

25,99

28,87

31,53

34,81

42,31

27,20

30,14

32,85

36,19

43,82

28,41

31,41

34,17

37,57

45,31

29,62

32,67

35,48

38,93

46,80

30,81

33,92

36,78

40,29

48,27

32,01

35,17

38,08

41,64

49,73

33,20

36,42

39,36

42,98

51,18

34,38

37,65

40,65

44,31

52,62

ՄԱԿ-ՆԻ­ՄԱ­ՐԻ ԹԵՍՏ

c2 թես­տը կի­րառ­վում է ան­կախ խմ­բե­րը հա­մե­մա­տե­լու նպա­տա­կով։ Այն դեպ­քում, ե­րբ վեր­լու­ծու­թյան են են­թարկ­վե­լու ո­րա­կա­կան հատ­կա­նիշ­նե­րի կրկ­նա­կի չա­փում­նե­րի ար­դյունք­նե­րը, որ­պես վեր­լու­ծա­կան մե­թոդ՝ կի­րառվում է Մակ-Նի­մա­րի թես­տը, ո­րը Ստյու­դեն­տի զույգ խմ­բե­րի թես­տի նմա­նօ­րինակն է։ Մակ-Նի­մա­րի թես­տը սո­վո­րա­բար ի­րա­կա­նաց­վում է «­մինչև-հե­տո» և զույգ դի­տար­կում­նե­րի դեպ­քում, և նա­խա­տես­ված են հետ­ևյալ փու­լե­րը․ նախ հաշ­վարկ­վում է այն հե­տա­զոտ­ված­նե­րի թի­վը, ո­րոնց պա­տաս­խա­նը փոխ­վել է։ Սպաս­վե­լիք ար­ժեք­նե­րը հաշ­վե­լու հա­մար այդ թի­վը բա­ժան­վում է եր­կու­սի։ Այ­նու­հետև գնա­հատ­վում է շեղ­ման աս­տի­ճա­նը․ հաշ­վարկ­վում է c2 գոր­ծա­կի­ցը Յետ­սի ո­ւղ­ղու­մով։ Հաշ­վարկ­ված ար­ժե­քը հա­մե­մատ­վում է կրիտի­կա­կա­նի հետ: Դի­տար­կենք հետ­ևյալ օ­րի­նա­կը. ­Մար­դու օր­գա­նիզ­մի դի­մադ­րո­ղա­կա­նու­թյու­նը գնա­հա­տե­լու հա­մար կիրառ­վում է դի­նիտ­րոք­լոր­բեն­զո­լի մաշ­կային փոր­ձը: Փոր­ձի ար­դյուն­քը դրական է, ե­թե մաշ­կի վրա դի­նիտ­րոք­լոր­բեն­զոլ կի­րա­ռե­լուց հե­տո զար­գա­նում է բոր­բո­քային ռե­ակ­ցի­ա: Դրա­կան ար­դյուն­քը վկա­յում է դի­մադ­րո­ղա­կա­նության բարձր մա­կար­դա­կի մա­սին: Մի շարք հե­ղի­նակ­ներ, սա­կայն, վի­ճար­կում են թես­տի նշա­նա­կու­թյու­նը՝ նշե­լով մաս­նա­վո­րա­պես այն, որ բոր­բո­քային ռե­ակ­ցի­ան կա­րող է ա­ռա­ջանալ դի­նիտ­րոք­լոր­բեն­զո­լի տե­ղա­կան գրգ­ռիչ ազ­դե­ցու­թյամբ և չի ար­տա­ցոլում դի­մադ­րո­ղա­կա­նու­թյան վի­ճա­կը:­ Այս հար­ցը պար­զա­բա­նե­լու հա­մար ան­ցկաց­վել էր հետ­ևյալ փոր­ձը. հիվանդ­նե­րի մաշ­կի վրա մի­ա­ժա­մա­նակ քսում է­ին դի­նիտ­րոք­լոր­բեն­զո­լը, ի­սկ կող­քին՝ կրո­տո­նային յու­ղը: Կրո­տո­նային յու­ղը մաշ­կի վրա ա­ռա­ջաց­նում է տե­ղային գրգ­ռիչ ռե­ակ­ցի­ա, ո­րը պայ­մա­նա­վոր­ված չէ դի­մադ­րո­ղա­կա­նու­թյան

156 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ վի­ճա­կով: Հե­ղի­նա­կի տրա­մա­բա­նու­թյու­նը հետ­ևյալն էր. ե­թե եր­կու նյու­թերն էլ ա­ռա­ջաց­նեն նման ռե­ակ­ցի­ա, ա­պա եր­կու դեպ­քում էլ այդ ռե­ակ­ցի­ան չի ար­տա­ցո­լում դի­մադ­րո­ղա­կա­նու­թյան վի­ճա­կը: Ա­ղ յու­սակ 24-ո­ւմ ներ­կա­յաց­ված են փոր­ձի ար­դյունք­նե­րը: «+» նշա­նը համա­պա­տաս­խա­նում է ռե­ակ­ցի­այի առ­կա­յու­թյա­նը, «-» նշա­նը՝ դրա բա­ցակա­յու­թյա­նը: Ա­ղ յու­սակ 24. ­Դի­նիտ­րոք­լոր­բեն­զո­լի և կրո­տո­նային յու­ղի նկատմամբ մաշկային ռե­ակ­ցի­ան Ռե­ակ­ցի­ա դի­նիտ­րոք­լոր­բեն­զո­լի նկատմամբ

Ռե­ակ­ցի­ա կրո­տո­նային յու­ղի նկատմամբ

+

-

+

-

Ինչ­պես եր­ևում է ա­ղ յու­սա­կից, մի­այն դի­նիտ­րոք­լոր­բեն­զո­լի նկատ­մամբ ռե­ակ­ցի­ա ու­նե­ցող­նե­րի քա­նա­կը 23 է, մի­այն կրո­տո­նային յու­ղի նկատ­մամբ՝ 48: Ե­թե դի­նիտ­րոք­լոր­բեն­զո­լի և կրո­տո­նային յու­ղի ազ­դե­ցու­թյու­նը նույնն է, ա­պա հի­վան­դ­նե­րը, ո­րոնց ռե­ակ­ցի­ան դիտ­վել մի­այն մեկ գրգ­ռի­չի նկատմամբ, պետք է բա­ժան­վեն հա­վա­սա­րա­չափ․ մի կե­ սի դեպ­ քում կդիտ­ վեր դի­նիտ­րոք­լոր­բեն­զո­լի նկատ­մամբ ռե­ակ­ցի­ա, մյու­սի դեպ­քում՝ կրո­տո­նային յուղի հան­դեպ։ Հետ­ևա­բար սպաս­վող քա­նա­կը եր­կու դեպ­քում էլ կկազ­մի (23+48)/2= 35.5: Սպաս­վող թվե­րի հետ փաս­տա­ցի տվյալ­նե­րը հա­մե­մա­տե­լու հա­մար օ­գտ­վենք c2 գոր­ծակ­ցից.

x

( O − E − 0.5) 2 ( 23 − 35.5 − 0.5 ) ( 48 − 35.5 − 0. 5) =∑ = + = 8.82 ։ E 35.5 35.5

c2 ա­ղ յու­սա­կից եր­ևում է, որ նշա­նա­կա­լի­ու­թյան 0.01 մա­կար­դա­կի դեպքում c2-ի կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քը 1-ին հա­վա­սար ա­զա­տու­թյան աս­տի­ճանի դեպ­ քում հա­ վա­ սար է 6.63, այ­ սինքն՝ փոքր է c2 հաշ­վարկ­ված ար­ժե­քից։ Այսպի­սով, կա­րե­լի է եզ­րա­կաց­նել, որ դի­նիտ­րոք­լոր­բեն­զո­լի ազ­դե­ցու­թյու­նը վի­ճա­կագ­րո­րեն տար­բեր­վում է կրո­տո­նային յու­ղի ազ­դե­ցու­թյու­նից։

ՈՉ ՊԱ­ՐԱ­ՄԵՏ­ՐԻԿ ԹԵս­ՏԵՐ | 157

­ՄԱՆ-ՈՒԻԹ­ՆԻ­Ի ԹԵՍՏ

­ ան-Ուիթ­նի­ի թես­տը կի­րառ­վում է եր­կու ան­կախ խմ­բե­րի միջև տար­բեՄ րու­թյան հա­վաս­տի­ու­թյու­նը գնա­հա­տե­լու նպա­տա­կով և հա­մա­պա­տաս­խանում է ան­կախ ը­նտ­րանք­նե­րի Ստու­դեն­տի t թես­տին։­ Եր­կու հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րի տվյալ­նե­րը մի­ա­վոր­վում և դա­սա­վոր­վում են աճ­ման կար­գով, հատ­կա­նի­շի ա­մեն մի մե­ծու­թյա­նը տր­վում է հա­մապա­տաս­խան կարգ․ ա­մե­նա­փոքր ար­ժե­քին՝ ա­ռա­ջին կար­գը, հա­ջոր­դին՝ ե­րկ­րորդ կար­գը և այս­պես շա­րու­նակ։ Ա­մե­նա­մեծ կար­գը տր­վում է եր­կու խմ­բե­րում ե­ղած ա­մե­նա­մեծ ար­ժե­քին։ Հա­մընկ­նող ար­ժեք­նե­րին տրվում է մի­ջին նույն կար­գը։ Քա­նա­կով փոքր խմ­բի հա­մար հաշ­վար­կում են դրա ան­դամ ­նե­րի կար­գե­րի գու­մա­րը (T ար­ժե­քը)։ Ե­թե եր­կու խմ­բում էլ հետա­զոտ­ված­նե­րի քա­նա­կը նույնն է, ա­պա T ար­ժե­քը կա­րե­լի է հաշ­վարկել դրան­ցից ցան­կա­ցա­ծի հա­մար։ Ստաց­ված T ար­ժե­քը հա­մե­մատ­վում է Ման-Ուիթ­նի­ի կրի­տի­կա­կան ար­ժեք­նե­րի վերց­ված ար­ժե­քի հետ։ Որ­պես կրի­տի­կա­կան է վերց­վում այն ար­ժե­քը, ո­րը հա­մա­պա­տաս­խա­նում է նշանա­կու­թյան մա­կար­դա­կին։ Կրի­տի­կա­կան ար­ժեք­նե­րի սյու­նա­կը պա­րու­նակում է թվե­րի զույ­գեր։ Տար­բե­րու­թյու­նը հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րի միջև վիճա­կագ­րո­րեն հա­վաս­տի է, ե­թե հաշ­վար­կած T ար­ժե­քը փոքր է, փոքր կամ մեծ է մեծ ար­ժե­քից։­ Ո­ւիլ­կոկ­սո­նի թես­տը կի­րառ­վում է եր­կու՝ մի­մյանց հետ կապ­ված խմ­բերը հա­մե­մա­տե­լու հա­մար, այ­սինքն՝ հա­մա­պա­տաս­խա­նում է կապ­ված ը­նտրանք­նե­րի Ստու­դեն­տի t­ թես­տին։ Այս թես­տի սկզ­բուն­քը հետ­ևյալն է․ յուրա­քան­չյուր հե­տա­զոտ­վա­ծի հա­մար հաշ­վարկ­վում է չափ­վող հատ­կա­նի­շի փո­փո­խու­թյան մե­ծու­թյու­նը, այ­նու­հետև բո­լոր փո­փո­խու­թյուն­նե­րը կար­գավոր­վում են ը­ստ բա­ցար­ձակ ար­ժեք­նե­րի (ն­շա­նը հաշ­վի չի ա­ռն­վում) փոք­րից դե­պի մե­ծը։ Կար­գե­րին տր­վում են փո­փո­խու­թյան նշան­նե­րը՝ «+», ե­թե փոփո­խու­թյու­նը դրա­կան է, և «-», ե­թե բա­ցա­սա­կան է, ո­րից հե­տո գու­մար­վում են «ն­շա­նային կար­գե­րը»։ Ար­դյուն­քում ստաց­վում է Ո­ւիլ­կոկ­սո­նի գոր­ծակ­ցի ար­ժե­քը (W)։ Ու­շադ­րու­թյուն պետք է դարձ­վի այն նր­բու­թյանը, որ ի սկզ­բա­նե կար­գե­րը տր­վում են փո­փո­խու­թյուն­նե­րի բա­ցար­ձակ ար­ժեք­նե­րին, օ­րի­նակ՝ 5․32 և -5.32 մե­ծու­թյուն­նե­րին կտր­վի նույն կար­գը, ո­րից հե­տո կար­գե­րին կտրվի փո­փո­խու­թյան նշա­նը։ Դի­տո­ղու­թյան այն զույ­գե­րը, ո­րոնց դեպ­քում հատ­կա­նի­շի ար­ժե­քը մի­ջամ­տու­թյու­նից ա­ռաջ և հե­տո չի փո­փոխ­վել, հաշվար­կից հան­վում են, ո­րի ար­դյունք­ում ը­նտ­րան­քի ծա­վա­լը մե­կա­կան մի­ավո­րով փոք­րա­նում է։ Հաշ­վարկ­ված Ո­ւիլ­կոկ­սո­նի գոր­ծակ­ցի ար­ժե­քը ա­ղ յուսա­կում հա­մե­մատ­վում է կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քի հետ։ Մի­ջամ­տու­թյան ազ­դեցու­թյու­նը վի­ճա­կագ­րո­րեն հա­վաս­տի է այն դեպ­քե­րում, ե­րբ հաշ­վարկ­ված ար­ժե­քը մեծ է կրի­տի­կա­կա­նից։

158 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Ե­թե հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րի քա­նա­կը եր­կու­սից ա­վե­լի է, ա­պա որ­պես վերլու­ծու­թյան ոչ պա­րա­մետ­րիկ մե­թոդ­ներ կա­րող են կի­րառ­վել Կրուս­կալՈ­ւոլի­սի, Ֆրիդ­մա­նի թես­տե­րը։ Կ­րուս­կալ-Ո­ւո­լի­սի թես­տը կի­րառ­վում է մի քա­նի ան­կախ խմ­բեր հա­մեմա­տե­լու հա­մար։ Այն մի­ա­չափ դիս­պեր­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյան հա­մա­նունն է, ի­սկ Կրուս­կալ-Ո­ւո­լի­սի գոր­ծա­կի­ցը Ման-Ո­ւիթ­նի գոր­ծակ­ցի ը­նդ­հան­րա­ցումն է։ Բո­լոր ար­ժեք­նե­րը, ան­կախ դրանց հա­մե­մատ­վող ը­նտ­րանք­նե­րին պատկա­նե­լուց, դա­սա­վոր­վում են աճ­ման կար­գով։ Ա­մեն մե­կին տր­վում է հա­մապա­տաս­խան կարգ՝ կար­գա­վոր­ված շար­քում դրա տե­ղի հա­մա­րը։ Այ­նու­հետև յու­րա­քան­չյուր խմ­բի հա­մար հաշ­վարկ­վում է կար­գե­րի մի­ջի­նը։ Խմ­բե­րի միջև տար­բե­րու­թյուն­նե­րի բա­ցա­կա­յու­թյան դեպ­քում դրանց մի­ջին կար­գե­րը պետք է լի­նեն ի­րար մոտ։ Ե­թե հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րից յու­րա­քան­չյու­րում հե­տազոտ­ված­նե­րի քա­նա­կը 5 և ա­վե­լի է, ա­պա ստաց­ված ար­դյունք­նե­րի հա­վաստի­ու­թյու­նը գնա­հա­տե­լու հա­մար Կրուս­կալ-Ո­ւո­լի­սի գոր­ծա­կի­ցը (H) հա­մե2 մատ­վում է χ կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քի հետ։ Որ­պես կրի­տի­կա­կան վերց­վում է այն ար­ժե­քը, ո­րը հա­մա­պա­տաս­խա­նում է հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րի քա­նա­կին՝ հա­նած մեկ մի­ա­վոր։ Զրո­յա­կան վար­կա­ծը ժխտ­վում է, ե­թե հաշ­վարկ­ված H ար­ժե­քը մեծ է կրի­տի­կա­կա­նից։ Փոքր խմ­բե­րի դեպ­քում (<5) կիրառ­վում է Կրուս­կալ-Ո­ւո­լի­սի բաշխ­ման ճշգ­րիտ ար­ժեք­նե­րի ա­ղ յու­սա­կը (ա­ղ. 25)։

ՈՉ ՊԱ­ՐԱ­ՄԵՏ­ՐԻԿ ԲԱԶ­ՄԱ­ԿԻ ՀԱ­ՄԵ­ՄԱ­ՏՈՒ­ԹՅՈՒՆ­ՆԵՐ

­ ­թե, ը­ստ Կրուս­կալ-Ո­ւո­լի­սի թես­տի, հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րի միջև հայտԵ նա­բեր­վում է վի­ճա­կագ­րո­րեն հա­վաս­տի տար­բե­րու­թյուն, ա­պա հա­ջորդ քայ­լը պետք է լի­նի պար­զա­բա­նու­մը, թե կոնկ­րետ որ խմ­բերն են մի­մյան­ցից տար­բեր­վում։ Այդ նպա­տա­կով կի­րառ­վում են ոչ պա­րա­մետ­րիկ բազ­մա­կի հա­մե­մա­տու­թյուն­ներ։ Այն դեպ­քում, ե­րբ հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րի ծա­վալ­նե­րը հա­վա­սար են, կա­րող է կի­րառ­վել Նյու­մեն-Քեյլ­սի թես­տի ոչ պա­րա­մետ­րիկ տար­բե­րա­կը խմ­բե­րը զույգ առ զույգ հա­մե­մա­տելու հա­մար, կամ Դան­նե­տի թես­տի ոչ պա­րա­մետ­րիկ տար­բե­րա­կը՝ մեկ ստու­գիչ խմ­բի հետ հա­մե­մա­տություն­ներ ի­րա­կա­նաց­նե­լու հա­մար: Նյու­մեն-Քեյլ­սի և Դան­նե­տի գոր­ծա­կիցնե­րը հա­մընկ­նում են, քա­նի որ Դան­նե­տի գոր­ծա­կի­ցը Նյու­մեն-Քեյլ­սի գործակ­ցի տար­բե­րակն է բո­լոր ը­նտ­րանք­նե­րի հա­մե­մա­տու­թյան մեկ ստու­գի­չի հետ։ Հաշ­վարկ­ված Նյու­մեն-Քեյլ­սի գոր­ծա­կի­ցը (q) հա­մե­մատ­վում է ա­ղ յուսա­կի ա­զա­տու­թյան աս­տի­ճա­նի ան­սահ­մա­նա­փակ թվին հա­մա­պա­տաս­խանող կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քի հետ։ Ընտ­րանք­նե­րի տար­բեր ծա­վալ­նե­րի դեպ­քում կի­րառ­վում է Դան­նի թեստը։ Հաշ­վարկ­ված Դան­նի գոր­ծա­կի­ցը (Q) հա­մե­մատ­վում է զույգ առ զույգ հա­մե­մա­տու­թյուն­նե­րի Q ար­ժեք­նե­րի ա­ղ յու­սա­կի կրի­տի­կա­կան մե­ծու­թյան

ՈՉ ՊԱ­ՐԱ­ՄԵՏ­ՐԻԿ ԹԵս­ՏԵՐ | 159

Ա­ղ յու­սակ 25. Կ­րուս­կալ-Ո­ւո­լի­սի բաշխ­ման ճշգ­րիտ ար­ժեք­նե­րի ա­ղ յու­սա­կը

հետ։ Դան­նի գոր­ծա­կի­ցը կա­րող է օգ­տա­գործ­վել նաև ստու­գիչ խմ­բի հետ հա­մե­մա­տու­թյուն­ներ կա­տա­րե­լու հա­մար, բայց այդ դեպ­քում կրի­տի­կա­կան ար­ժեք­նե­րը վերց­վում են այլ ա­ղ յու­սա­կից (ս­տու­գիչ խմ­բի հետ հա­մե­մա­տության Q կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քնե­րի ա­ղ յու­սակ)։ Ֆ­րիդ­մա­նի թեստն ը­նտր­վում է բազ­մա­կի կրկ­նա­կի հա­մե­մա­տու­թյուն­նե­րի ան­հրա­ժեշ­տու­թյան դեպ­քում: Ե­թե հի­վանդ­նե­րի նույն խում­բը հա­ջոր­դա­բար են­թարկ­վում է բուժ­ման մի քա­նի տե­սակ­նե­րին կամ հե­տա­զոտ­վում է տարբեր ժա­մա­նա­կա­հատ­ված­նե­րում ար­դյունք­նե­րի վեր­լու­ծու­թյան հա­մար, ա­պա պետք է ի­րա­կա­նաց­վի կրկ­նա­կի չա­փում­նե­րի դիս­պեր­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյուն: Բայց որ­պես­զի դիս­պեր­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյան կի­րա­ռու­մը օ­րի­նա­չափ լինի, տվյալ­նե­րը պետք է են­թարկ­վեն նոր­մալ բաշխ­վա­ծու­թյան: Դիս­պեր­սի­ոն

160 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ վեր­լու­ծու­թյան ոչ պա­րա­մետ­րիկ նմա­նօ­րի­նակն է Ֆրիդ­մա­նի թես­տը։ Ֆրիդմա­նի թես­տի տրա­մա­բա­նու­թյու­նը շատ պար­զու­նակ է։ Հի­վանդ­նե­րից յու­րաքան­չյու­րը մե­կ ան­գամ է են­թարկ­վում հա­մե­մատ­վող բուժ­ման ա­մեն մի տեսա­կին (կամ դի­տարկ­վում է ֆիքս­ված ժա­մա­նա­կա­հատ­ված­նե­րում): Յու­րաքան­չյուր հի­վան­դի ար­դյունք­նե­րը կար­գա­վոր­վում են, և ար­դյուն­քում ստացվում հի­վանդ­նե­րի քա­նա­կին հա­մա­պա­տաս­խա­նող կար­գա­վոր­ված շար­քեր։ Բուժ­ման ա­մեն մե­թո­դի հա­մար հաշ­վարկ­վում է կար­գե­րի գու­մա­րը։ Մե­թոդնե­րի ար­դյու­նա­վե­տու­թյան միջև տար­բե­րու­թյան հա­վաս­տի­ու­թյու­նը գնա­հատե­լու հա­մար հաշ­վարկ­վում է Ֆրիդ­մա­նի գոր­ծա­կի­ցը, ո­րը հա­մե­մատ­վում է կրի­տի­կա­կան ար­ժե­քի հետ: Վի­ճա­կագ­րո­րեն հա­վաս­տի տար­բե­րու­թյան դեպ­քում ո­րոշ­վում է, թե կոնկ­րետ որ մե­թոդ­նե­րի միջև է տար­բե­րու­թյու­նը հա­վաս­տի։ Բուժ­ման մե­թոդ­նե­րը զույգ առ զույգ հա­մե­մա­տե­լու նպա­տա­կով կա­րող է կի­րառ­վել Նյու­մեն-Քեյլ­սի թես­տը, ի­սկ ե­թե բուժ­ման մե­թոդ­նե­րից մե­կը դիտ­վում է որ­պես «ս­տու­գիչ», ա­պա՝ Դան­նե­տի թես­տը։ Գոր­ծա­կից­նե­րի հաշ­վարկ­ված ար­ժեք­նե­րը հա­մե­մատ­վում են հա­մա­պա­տաս­խան ա­ղ յու­սակնե­րի կրի­տի­կա­կան ար­ժեք­նե­րի հետ: ­Ներ­կա­յումս գոր­ծող SPSS ծրա­գ­րով օգ­տա­տե­րե­րին ա­ռա­ջարկ­վում են մի շարք ոչ պա­րա­մետ­րիկ թես­տեր: Բո­լոր այդ թես­տե­րը ստորև ներ­կա­յաց­ված ա­ղ յու­սա­կում ե­ն։ Ձախ սյու­նա­կում տր­ված են օ­ժան­դակ մե­նյո­ւի նկա­րագ­րություն­նե­րը, ի­սկ աջ կող­մում՝ Analyze մե­նյո­ւում հա­մա­պա­տաս­խան ե­րկ­խո­սության պա­տու­հա­նի մի­ջո­ցով կանչ­վող թես­տե­րի նկա­րագ­րու­թյուն­նե­րը։ Օ­ժան­դակ մե­նյու

Ն­մա­նա­կային պա­տու­հան

Chi-Square TeÎ (χ2 թեստ) Binomial TeÎ (Բի­նո­ﬕ­ալ թեստ) Runs TeÎ (Հա­ջոր­դա­կա­նու­թյունների թեստ) One-Sample Kolmogorov-Smirnov TeÎ (Կոլ­մո­գո­րով-Ս­ﬕր­նո­վի թեստը ﬔկ ը­նտ­րան­քի հա­մար)

2 Independent Samples TeÎs (Եր­կու ան­կախ ը­նտ­րանք­նե­րի թես­տեր)

• Mann-Whitney-U-TeÎ (Ման-Ուիթ­նի­ի U-թես­տը) • Moses extreme reactions (Ը­ստ Մո­զե­սի Է­քս­տե­մալ ռե­ակ­ցի­ա­ներ) • Z Kolmogorov-Smirnov (Կոլ­մո­գո­րով-Ս­ﬕր­նո­վի Z թեստ) • Wald-Wolfowitz runs (Ո­ւալդ-Վոլ­ֆո­վի­ցի հա­ջորդա­կա­նու­թյուն­ներ)

ՈՉ ՊԱ­ՐԱ­ՄԵՏ­ՐԻԿ ԹԵս­ՏԵՐ | 161

К Independent Samples TeÎs (>2) (К թվով ան­կախ ը­նտ­րանք­նե­րի թես­տեր (>2))

• Н Kruskal-Wallis (Կ­ռուս­կալ-Ո­ւո­լի­սի Н-թեստ • Jonckheere-TerpÎa TeÎ (Ջոն­հի­եր-Թերպս­րի թեստ) • Median TeÎ (Միջ­նաթ­թվի թեստ)

2 Related Samples TeÎs (Եր­կու զույգ ը­նտ­րանք­նե­րի թեստեր)

• Wilcoxon TeÎ (Ո­ւիլ­կոկ­սո­նի թեստ) • Sign TeÎ (Ն­շա­նային թեստ) • McNemar (Մակ-Նի­մա­րի թեստ) • Marginal Homogenity TeÎ (Սահ­մա­նային ﬕատար­րու­թյան թեստ)

К Related Samples TeÎs (>2) (Մի քա­նի զույգ ը­նտ­րանք­նե­րի թես­տեր (>2))

• Friedman (Ֆ­րիդ­մա­նի թեստ) • W Kendall (Կեն­դա­լի W-թեստ) • Q Cochran (Կոհ­րա­նի Q-թեստ)

Ա­ռա­վել հա­ճախ կի­րառ­վում են եր­կու և ա­վե­լի ան­կախ և զույգ ը­նտրանք­նե­րի թես­տե­րը։ Ա­ռա­վել ճա­նաչ­ված­ներն են դրան­ցից Ման-Ուիթնի­ի U թեստը, Կռուս­կալ-Ո­ւո­լի­սի Н թես­տը, Ո­ւիլ­կոկ­սո­նի և Ֆրիդ­մա­նի թես­տերը։ Կար­ևոր նշա­նա­կու­թյուն ու­նի նաև մեկ ը­նտ­րան­քի հա­մար Կոլ­մո­գո­րով-Սմիրնո­վի թես­տը, ո­րը կի­րառ­վում է նոր­մալ բաշխ­ման առ­կա­յու­թյու­նը ստու­գե­լու նպա­տա­կով։

­ԿՈ­ՐԵԼՅԱ­ՑԻ­ՈՆ ՎԵՐ­ԼՈՒ­ԾՈՒԹՅՈՒՆ

­ ա­ճախ բժշ­կա­կեն­սա­բա­նա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րում ան­հրա­ժեշտ է Հ լի­նում ո­րո­շել եր­կու փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև կա­պի առ­կա­յու­թյու­նը, օ­րի­նակ, օգ­տա­գործ­ված ա­ղի քա­նա­կի և ա­րյան ճնշ­ման միջև կամ շր­ջա­կա մի­ջա­վայրի ջեր­մաս­տի­ճա­նի և հար­բու­խային հի­վան­դու­թյուն­նե­րի միջև: Վի­ճա­կագրա­կան մե­թո­դը, ո­րը նկա­րագ­րում է եր­կու փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև կա­պի բնույ­թը, կոչ­վում է կո­րե­լ յա­ցի­ոն վեր­լու­ծու­թյուն: ­Կո­րե­լ յա­ցի­ոն վեր­լու­ծու­թյու­նը կո­րե­լ յա­ցի­ոն գոր­ծակ­ցը (r) հաշ­վար­կե­լու մի­ջո­ցով հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս ու­սում­նա­սի­րե­լու եր­կու փո­փո­խա­կաննե­րի միջև կա­պի ո­ւժն ու ո­ւղ­ղու­թյու­նը: Կո­րե­լ յա­ցի­ոն գոր­ծա­կի­ցը կա­րող է ըն­դու­նել ար­ժեք­ներ՝ -1-ից մինչև +1 սահ­ման­նե­րում: Կո­րե­լ յա­ցի­ոն գոր­ծակ­ցի նշան­նե­րը՝ «+» և «-», ցույց են տա­լիս կա­պի ո­ւղ­ղու­թյու­նը, ի­սկ բա­ցար­ձակ մե­ծու­թյու­նը՝ կա­պի ու­ժը: Պ­լ յուս նշա­նը ցույց է տա­լիս եր­կու փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև դրա­կան կորե­լ յա­ցի­ոն կա­պը, ո­րի դեպ­քում մեկ փո­փո­խա­կա­նի ար­ժե­քի մե­ծա­ցու­մը հանգեց­նում է մյուս փո­փո­խա­կա­նի ար­ժե­քի մե­ծաց­մա­նը, ո­րը ա­ռա­ջի­նից կո­րելյա­ցի­ոն կախ­վա­ծու­թյան մեջ է: Օ­րի­նակ՝ սիս­տո­լիկ ճնշ­ման բարձ­րաց­մա­նը զու­գըն­թաց բարձ­րա­նում է դի­սա­տո­լիկ ճն­շու­մը, կամ հա­սա­կի մե­ծաց­մա­նը զու­գըն­թաց ա­վե­լա­նում է մարմ­նի զանգ­վա­ծը:

162 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Մի­նուս նշա­նը ցույց է տա­լիս բա­ցա­սա­կան կո­րե­լ յա­ցի­ոն կա­պի առ­կա­յությու­նը. մեկ փո­փո­խա­կա­նի մե­ծա­ցու­մը հան­գեց­նում է մյուս փո­փո­խա­կա­նի փոք­րաց­մա­նը, ո­րն ա­ռա­ջի­նից կո­րե­լ յա­ցի­ոն կախ­վա­ծու­թյան մեջ է: Օ­րի­նակ՝ ի­նչ­քան շատ մարդ է պատ­վաստ­վում, այն­քան ցածր է բնակ­չու­թյան հի­վանդա­ցու­թյան մա­կար­դա­կը տվյալ հի­վան­դու­թյամբ, ը­նդ­դեմ ո­րի կա­տար­վել է պատ­վաս­տու­մը:­ Ինչ­քան ու­ժեղ է կո­րե­լ յա­ցի­ոն կա­պը, այն­քան մեծ է կո­րե­լ յա­ցի­ոն գործակ­ցի բա­ցար­ձակ մե­ծու­թյու­նը: Կո­րե­լ յա­ցի­ոն կա­պի բա­ցա­կա­յու­թյան դեպքում կո­րե­լ յա­ցի­ոն գոր­ծա­կի­ցը հա­վա­սար է 0-ի: Կո­րե­լ յա­ցի­ոն գոր­ծակ­ցի 0-ից մինչև 0.3 ար­ժեք­նե­րը ցույց են տա­լիս թույլ կա­պի առ­կա­յու­թյու­նը, 0.31-ից մինչև 0.7 ար­ժե­քի դեպ­քում՝ մի­ջին կա­պի, ի­սկ 0.71-ից մինչև 1 ար­ժե­քի դեպքում՝ ու­ժեղ կա­պի առ­կա­յու­թյու­նը:­ Եր­կու կո­րե­լ յա­ցի­ոն փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև ձևա­վոր­վում է ե­րկ­չա­փային բաշ­խում, ո­րը սո­վո­րա­բար գրա­ֆի­կո­րեն ներ­կա­յաց­վում է ցր­վա­ծու­թյան դիագ­րամ­նե­րով (scattergram): Ա­ռա­ջին փո­փո­խա­կա­նի ար­ժեք­նե­րը (սիս­տոլիկ ճնշու­մը, մարմ­նի եր­կա­րու­թյու­նը) սո­վո­րա­բար տե­ղադր­վում են հո­րի­զոնա­կան ա­ռանց­քի (X) վրա, ե­րկ­րորդ փո­փո­խա­կա­նի ար­ժեք­նե­րը՝ ո­ւղ­ղա­հայաց ա­ռանց­քի (Y): Յու­րա­քան­չյուր տե­ղադր­ված կետ զույգ ար­ժեք­նե­րի դիտար­կում է, օ­րի­նակ՝ յու­րա­քան­չյուր հե­տա­զոտ­վո­ղի մարմ­նի զանգ­վա­ծը և մարմ­նի եր­կա­րու­թյու­նը: Այս­պի­սով, տե­ղադր­ված կե­տե­րի թվա­քա­նա­կը համա­պա­տաս­խա­նում է զույգ դի­տում­նե­րի թվին: Նկար 31-ո­ւմ ներ­կա­յաց­ված են 4 տար­բեր ցր­վա­ծու­թյան դի­ագ­րամ­ներ:

Ն­կար 31. Ցր­վա­ծու­թյան դի­ագ­րամ­ներ

ՈՉ ՊԱ­ՐԱ­ՄԵՏ­ՐԻԿ ԹԵս­ՏԵՐ | 163

Ըստ ցր­վա­ծու­թյան դի­ագ­րա­մի՝ նա­խա­պես կա­րե­լի է դա­տել ի­նչ­պես փոփո­խա­կան­նե­րի միջև կա­պի առ­կա­յու­թյան ու նրա բնույ­թի, այն­պես էլ ո­ւղ­ղության մա­սին: Կո­րե­լ յա­ցի­ոն կա­պի առ­կա­յու­թյան և ո­ւժգ­նու­թյան մա­սին կա­րելի է դա­տել նրա­նով, թե ի­նչ­քա­նով հս­տակ կա­րե­լի է ու­ղիղ գիծ ան­ցկաց­նել տե­ղադր­ված կե­տե­րի մի­ջով: Օ­րի­նակ՝ Ա և Բ նկար­նե­րում տե­ղադր­ված կետե­րի մի­ջև կա­րե­լի է ան­ցկաց­նել մի­այն մե­կա­կան ու­ղիղ գիծ: Դա նշա­նա­կում է, որ կո­րե­լ յա­ցի­ոն կա­պը հա­վա­սար է 1-ի: Նկար Գ-ո­ւմ եր­ևում է, որ փո­փոխա­կան­նե­րի միջև առ­կա է ու­ժեղ բա­ցա­սա­կան կապ՝ կո­րե­լ յա­ցի­այի գոր­ծակցի մո­տա­վո­րա­պես -0.7-ին հա­վա­սար ար­ժե­քով: Նկար Դ-ո­ւմ եր­ևում է, որ տե­ղադր­ված կե­տե­րի մի­ջև ու­ղիղ գիծ ան­ցկաց­նելն ան­հնար է, ինչը նշա­նակում է, որ կո­րե­լ յա­ցի­ոն գոր­ծա­կի­ցը մո­տա­վո­րա­պես հա­վա­սար է 0-ի: Կո­րե­լ յա­ցի­ոն գոր­ծա­կի­ցը հաշ­վե­լու հա­մար ա­ռա­վել հա­ճախ կի­րառ­վում են Պիր­սո­նի և Սպիր­մե­նի մե­թոդ­նե­րը: Պիր­սո­նի մե­թո­դը կա­րող է օգ­տագործ­վել մի­այն մի­ջա­կայ­քային կամ հա­րա­բե­րակ­ցու­թյան սանդ­ղակ­նե­րում չափ­վող փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև գծային կա­պը նկա­րագ­րե­լու հա­մար: Ը­ստ Պիր­սո­նի մե­թո­դի՝ ան­հրա­ժեշտ է նոր­մալ բաշ­խում: Սպիր­մե­նի կար­գային կորե­լ յա­ցի­այի մե­թո­դը ոչ պա­րա­մետ­րիկ մե­թոդ է, ան­հրա­ժեշտ չէ ո­րո­շա­կի տե­սա­կի բաշ­խում և հիմ­նա­կա­նում օգ­տա­գործ­վում է կար­գային սանդ­ղա­կում չափ­վող փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև կա­պը հայտ­նա­բե­րե­լու հա­մար: Կո­րե­լ յա­ցի­ոն վեր­լու­ծու­թյունն ու­նի մի շարք սահ­մա­նա­փա­կում­ներ: Կո­րե­լ յա­ցի­ոն վեր­լու­ծու­թյան մե­թո­դը, նախևառաջ, հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս բա­ցա­հայ­տե­լու փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև գծային կա­պի առ­կա­յությու­նը, հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև ո­րո­շե­լու ու­ղիղ գծային կա­պի ո­ւժգ­նու­թյու­նը: Ե­թե եր­կու փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև գո­յու­թյուն ու­նի ու­ժեղ ոչ գծային կապ, ա­պա ­կո­րե­լ յա­ցի­ոն վեր­լու­ծու­թյան մե­թո­դը կարող է թե­րագ­նա­հա­տել դրանց միջև առ­կա կա­պի ի­րա­կան ու­ժը: Դե­ղա­միջոցն ու­նի շատ ու­ժեղ ազ­դե­ցու­թյուն, ինչը պայ­մա­նա­վոր­ված է նրա դե­ղա­չափով: Սա­կայն շատ մեծ կամ շատ փոքր դե­ղա­չա­փե­րի դեպ­քում այն կա­րող է ու­նե­նալ շատ թույլ ազ­դե­ցու­թյուն: Այս­պի­սով, քա­նի որ դե­ղա­մի­ջո­ցի դե­ղաչա­փի և ազ­դե­ցու­թյան ար­դյուն­քի միջև առ­կա է ոչ գծային կապ, ա­պա Պիր­սոնի մե­թոդով հաշ­ված կո­րե­լ յա­ցի­ոն գոր­ծակ­ցի ար­ժե­քը շատ փոքր կլի­նի, ե­թե ան­գամ այդ փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև առ­կա է ու­ժեղ կախ­վա­ծու­թյուն: Երկ­րորդ՝ եր­կու փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև կո­րե­լ յա­ցի­ոն կախ­վա­ծու­թյու­նը, ե­թե նույ­նիսկ այն շատ ու­ժեղ է, մի­այն փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև վի­ճա­կագ­րական կախ­վա­ծու­թյան չափն է: Փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև պատ­ճա­ռային կա­պի առ­կա­յու­թյան մա­սին հետ­ևու­թյու­նը, ո­րը հիմն­ված է կո­րե­լ յա­ցի­ոն վեր­լու­ծության վրա, խիստ կո­պիտ սխալ է: Ընտ­րո­վի հե­տա­զո­տու­թյան տվյալ­նե­րի հի­ման վրա հաշ­ված կո­րե­լ յացի­ոն գոր­ծա­կի­ցը շատ զգա­յուն է ծայ­րային (դուրս ը­նկ­նող) վա­րի­անտ­նե­րի

164 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ ազ­դե­ցու­թյան նկատ­մամբ և դրանց առ­կա­յու­թյան դեպ­քում կա­րող է հան­գեցնել սխալ ար­դյունք­նե­րի:­ Ընտ­րան­քում եր­կու փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև կո­րե­լ յա­ցի­ոն կա­պի առ­կայու­թյու­նը դեռևս չի վկա­յում պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում նրա առ­կա­յու­թյան մա­սին: Որ­պես­զի նշ­ված ը­նտ­րան­քի տվյալ­նե­րով կա­տար­ված կո­րե­լ յա­ցի­ոն վերլու­ծու­թյան ար­դյունք­նե­րը տա­րա­ծենք ամ­բողջ պո­պու­լ յա­ցի­այի վրա, անհրա­ժեշտ է կա­տա­րել վար­կա­ծի ստու­գում, այ­սինքն հա­տուկ կի­րառ­վում է t թես­տը:

­ՌԵԳ­ՐԵ­ՍԻ­ՈՆ ՎԵՐ­ԼՈՒ­ԾՈՒԹՅՈՒՆ

­ ր­կու փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև կո­րե­լ յա­ցի­ոն կա­պի առ­կա­յու­թյան դեպԵ քում եր­բեմն հարկ է լի­նում պար­զե­լու, թե ի­նչ­պի­սի մե­ծու­թյամբ կփոխ­վի փո­փո­խա­կան­նե­րից մե­կի ար­ժե­քը (կա­խյալ փո­փո­խա­կա­նի) մյուս փո­փո­խակա­նի (ան­կախ փո­փո­խա­կան) փո­փո­խու­թյան դեպ­քում՝ ը­ստ ըն­դուն­ված կամ տվյալ հե­տա­զո­տո­ղի կող­մից սահ­ման­ված չափ­ման մի­ա­վո­րի: Օ­րի­նակ՝ ի­նչպե՞ս կփոխ­վի ա­ռա­ջին դա­սա­րա­նի ա­շա­կեր­տի (տ­ղայի կամ ա­ղջ­կա) մարմ­նի զանգ­վա­ծը, ե­թե հա­սակն ա­վե­լա­նա 1 սմ-ով: Այդ նպա­տա­կով կի­րառ­վում է ռեգ­րե­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյան մե­թո­դը: ­Ռեգ­րե­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյու­նը լի­նում է պարզ և բազ­մա­կի: Պարզ գծային ռեգ­րե­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյան մե­թո­դը հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս եր­կու փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև ու­ղիղ գծային կախ­վա­ծու­թյու­նը ո­րո­շող հա­սա­րակ գծային մա­թե­մա­տի­կա­կան ֆունկ­ցի­այի մի­ջո­ցով (ռեգրե­սի­այի հա­վա­սա­րում ­ներ) ո­րո­շե­լու փո­փո­խա­կան­նե­րից մե­կի (y) մե­ծությու­նը մյուս փո­փո­խա­կա­նի (x) մե­ծու­թյամբ: Ու­ղիղ գի­ծը կամ ռեգ­րե­սի­այի գի­ծը կո­րե­լ յա­ցի­այի գոր­ծա­կի­ցը հաշ­վե­լիս օգ­տա­գործ­վող ցր­վա­ծու­թյան դի­ագ­րա­մի նույն ա­ռա­վել հար­մա­րա­վետ գիծն է: Պարզ գծային ռեգ­րե­սիայի հա­վա­սա­րումն այն­պի­սին է, ի­նչ­պի­սին ցան­կա­ցած ու­ղիղ գծի հա­վասա­րու­մը: ­Կա­խյալ մե­ծու­թյու­նը (y) հա­վա­սար է y=α+βx, որ­տեղ x-ը, ան­կախ փո­փո­խա­կա­նից, x մե­ծու­թյունն է, α-ն հաս­տա­տուն է, ո­րը հայտ­նի է որ­պես հատ­ման կետ, քա­նի որ դա այն կետն է, որ­տեղ y ա­ռանց­քը հատ­վում է ռեգ­րե­սի­այի գծի հետ։ Ցույց է տա­լիս, թե ի­նչ­պի­սին կլի­նի սպաս­վող մե­ծու­թյան մի­ջին ար­ժե­քը x փո­փո­խա­կա­նի մե­ծու­թյան 0-ի հա­վա­սար ար­ժե­քի դեպ­քում: β-ն ռեգ­րե­սի­այի գծի թե­քու­թյունն է, ո­րը հայտ­նի է որ­պես ռեգ­րե­սի­այի գոր­ծա­կից։ Ցույց է տա­լիս y սպաս­վող մե­ծու­թյան փո­փո­խու­թյու­նը, ո­րը, անկախ x փո­փո­խա­կա­նի մե­ծու­թյու­նից, հա­մա­պա­տաս­խա­նում է մեկ մի­ա­վո­րով փո­փոխ­վե­լու դեպ­քում:

ՈՉ ՊԱ­ՐԱ­ՄԵՏ­ՐԻԿ ԹԵս­ՏԵՐ | 165

Են­թադ­րենք՝ ա­ռա­ջին դա­սա­րա­նի աղ­ջիկ­նե­րի հա­սա­կի և մարմ­նի զանգվա­ծի միջև գծային կա­պը ներ­կա­յաց­վում է ռեգ­րե­սի­այի հետ­ևյալ հա­վա­սարու­մով՝ y=-6+0.3x։ Տ­վյալ հա­վա­սար­ման մեջ α=-6, β=0.3: Հա­մա­ձայն հա­վա­սար­ման՝­ հա­սա­կը 1 սմ-ով ա­վե­լաց­նե­լու դեպ­քում մարմ­նի զանգ­վածն ա­վե­լա­նում է 0.3 կգ-ով:­ Օգ­տա­գոր­ծե­լով ռեգ­րե­սի­այի տվյալ հա­վա­սա­րու­մը՝ կա­րե­լի է հաշ­վել y-ի սպաս­վե­լիք ար­ժե­քը x-ի ցան­կա­ցած մե­ծու­թյան դեպ­քում: Օ­րի­նակ՝ ա­շա­կերտնե­րի 116 սմ-ի հա­վա­սար հա­սա­կի դեպ­քում նրանց մարմ­նի մի­ջին զանգ­վա­ծը կկազ­մի 26.8 կգ: ­Պարզ գծային ռեգ­րե­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյան մե­թո­դը, ի տար­բե­րու­թյուն կորելյա­ցի­ոն վեր­լու­ծու­թյան մե­թո­դի, մի­ա­կող­մա­նի մե­թոդ է։ Այն կա­րող է կիրառ­վել հետ­ևյալ դեպ­քե­րում՝ 1․ ե­թե ու­սում­նա­սիր­վող x և y փո­փո­խա­կան­նե­րը քա­նա­կա­կան են. 2․ ե­թե x և y փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև կա­պը գծային է. 3․ y փո­փո­խա­կան­նե­րի ար­ժեք­նե­րը նույն x փո­փո­խա­կա­նի մե­ծու­թյան համար ու­նեն նոր­մալ բաշխ­վա­ծու­թյուն՝ ք մի­ջի­նով և σ ստան­դարտ շե­ղու­մով. 4․ x կա­խյալ փո­փո­խա­կա­նի ցան­կա­ցած ար­ժե­քի դեպ­քում կա­խյալ y փոփո­խա­կա­նի ար­ժեք­նե­րի ցր­վա­ծու­թյու­նը (σ) մնում է ան­փո­փոխ։

­ՌԵԳ­ՐԵ­ՍԻ­ՈՆ ՀԱ­ՎԱ­ՍԱՐ­ՄԱՆ ՊԱ­ՐԱ­ՄԵՏ­ՐԵ­ՐԻ ԳՆԱ­ՀԱ­ՏՈՒ­ՄԸ

Ընտ­րո­վի հե­տա­զո­տու­թյան մի­ջո­ցով եր­կու քա­նա­կա­կան փո­փո­խա­կաննե­րի միջև հայտ­նա­բեր­ված կա­պի հա­վաս­տի­ու­թյան գնա­հա­տումն ի­րա­կանաց­վում է ռեգ­րե­սի­ոն հա­վա­սար­ման α և β պա­րա­մետ­րե­րը գնա­հա­տե­լու միջո­ցով։ Ն­վա­զա­գույն քա­ռա­կու­սի­նե­րի մե­թո­դը ­Ռեգ­րե­սի­ոն հա­վա­սար­ման α և β պա­րա­մետ­րե­րի ը­նտ­րան­քային գնա­հատա­կան­նե­րը նշա­նա­կենք a և b տա­ռե­րով։ Այդ պա­րա­մետ­րե­րի լա­վա­գույն գնա­հա­տա­կան­նե­րի գտ­նե­լը նույնն է, ի­նչ ան­ցկաց­վի լա­վա­գույն ու­ղի­ղը X և Y փո­փո­խա­կան­նե­րի ե­ղած ար­ժեք­նե­րի հատ­ման կե­տե­րով, քա­նի որ Y=a+bX հա­վա­սա­րու­մը ու­ղի­ղի հա­վա­սա­րումն է։ Ը­նդ ո­րում՝ լա­վա­գույն է այն ուղի­ղը, ո­րն ա­մե­նից մոտն է ը­նտ­րան­քի բո­լոր կե­տե­րին, այ­սինքն՝ այն, ո­րի նկատմամբ կե­տե­րի ցր­վա­ծու­թյու­նը նվա­զա­գույնն է։ Ցր­վա­ծու­թյու­նը գնա­հա­տե­լու համար օգ­տա­գոր­ծում են մի­ջի­նից շեղ­ման մի­ջին քա­ռա­կու­սին։ Հե­ռա­վո­րությունը ո­րոշ­վում է ո­ւղ­ղա­ձի­գով յու­րա­քան­չյուր կե­տից մինչև ուղի­ղը (т նկար 32)․ ստաց­ված մե­ծու­թյուն­նե­րը բարձ­րաց­վում են քա­ռա­կու­սի և գու­մար­վում։ Լավա­գույն է այն ու­ղի­ղը, ո­րը հնա­րա­վո­րինս մոտ է բո­լոր կե­տե­րին, այ­սինքն՝ ո­րի նկատ­մամբ շե­ղում­նե­րի քա­ռա­կու­սի­նե­րի գու­մա­րը նվա­զա­գույն է։ Լա­վագույն գծի (մո­դե­լի) փնտր­ման մե­թո­դը, ո­րի նկատ­մամբ հե­ռա­վո­րու­թյուն­նե­րի

166 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ քա­ռա­կու­սի­նե­րի գու­մա­րը բո­լոր կե­տե­րից նվա­զա­գույնն է, կոչ­վում է նվա­զագույն քա­ռա­կու­սի­նե­րի մե­թոդ, ի­սկ գի­ծը՝ ու­ղիղ ռեգ­րե­սի­այի գիծ։

Ն­կար 32

­Հատ­ման կե­տի գոր­ծակ­ցի հաշ­վար­կի բա­նաձ­ևը հետ­ևյալն է­՝

(∑ Y )(∑ X ) − (∑ X )(∑ XY ) ։ a= n(∑ X ) − (∑ X )

Ռեգ­րե­սի­այի գծի թե­քու­թյան գոր­ծա­կի­ցը հաշ­վարկ­վում է հետ­ևյալ բանա­ձ­ևով՝

b=

n(∑ XY ) − (∑ X )(∑ Y )

(

)

n ∑ X 2 − (∑ x )

։

Այս բա­նաձ­ևե­րում X-ը և Y-ը ը­նտ­րան­քի ան­դամ­նե­րի ան­կախ և կա­խյալ փո­փո­խա­կան­նե­րի ար­ժեք­ներն ե­ն։ Ռեգ­րե­սի­այի հա­վա­սար­ման ը­նտ­րանքային պա­րա­մետ­րե­րը (a և b) α և β ի­րա­կան ռեգ­րե­սի­այի գոր­ծա­կից­նե­րի գնա­հա­տա­կան­ներն ե­ն։ Տար­բեր ը­նտ­րանք­նե­րի հա­մար ռեգ­րե­սի­այի գոր­ծակից­նե­րի գնա­հա­տա­կան­նե­րը տար­բեր կլի­նեն։­

ՈՉ ՊԱ­ՐԱ­ՄԵՏ­ՐԻԿ ԹԵս­ՏԵՐ | 167

Օ­րի­նակ՝ X

Y

X2

XY

7.8

241.8

8.3

265.6

7.6

250.8

9.1

309.4

9.6

336.0

9.8

343.0

11.8

472.0

12.1

496.1

14.7

617..4

13.0

598.0

103.8

13841

3930.1

α=

103.8 × 13841 − 369 × 3930.1 = −6.0 ։ 10 ×13841 − 369 2

b=

10 × 3930.1 − 369 × 103.8 = 0.44 ։ 10 × 13841 − 369 y= -6.0 + 0.44 x։

­ Ռեգ­րե­սի­ոն մո­դե­լի ո­րա­կի գնա­հատ­ման կար­ևո­րա­գույն ցու­ցա­նիշ­նե­րից է նաև դե­տեր­մի­նա­ցի­այի գոր­ծա­կի­ցը (R2), ո­րը ցույց է տա­լիս տվյալ մո­դելով բա­ցատր­վող կա­խյալ փո­փո­խա­կա­նի տա­րա­տե­սա­կա­նու­թյան բա­ժի­նը: Որպեսզի այն հաշ­վար­կվի, ը­նտ­րան­քի հա­մար հաշ­վարկ­ված կո­րե­լ յա­ցի­ոն գոր­ծա­կի­ցը բարձ­րաց­վում է քա­ռա­կու­սի՝ R2 = r2: Որ­քան մոտ է դե­տեր­մի­նացի­այի գոր­ծա­կի­ցը 100%-ին, այն­քան բարձր է գնա­հատ­վում մո­դե­լի ո­րա­կը:

­ԲԱԶ­ՄԱ­ԿԻ ՌԵԳ­ՐԵ­ՍԻ­Ա

­Ռեգ­րե­սի­այի վե­րոն­շյալ հա­վա­սա­րու­մը կի­րառ­վում է այն դեպ­քում, ե­րբ փոխ­ներ­գոր­ծում են եր­կու հատ­կա­նիշ­ներ՝ կա­խյալ և ան­կախ։ Սակայն ի­րա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի ժա­մա­նակ հա­ճախ գործ ե­նք ու­նե­նում

168 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ բազ­մա­գոր­ծո­նային կախ­վա­ծու­թյուն­նե­րի հետ։ Բազ­մա­կի ռեգ­րե­սի­ոն վերլու­ծու­թյու­նը, ո­րը կա­րող է կի­րառ­վել այդ կախ­վա­ծու­թյուն­ներն ու­սում­նա­սիրե­լու հա­մար, հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս ոչ մի­այն գնա­հա­տե­լու ա­ռան­ձին վերց­րած յու­րա­քան­չյուր փո­փո­խա­կա­նի, այլև դրանց մի­աս­նա­կան ազ­դե­ցությու­նը կա­խյալ փո­փո­խա­կա­նի վրա։ Բազ­մա­կի ռեգ­րե­սի­այի հա­վա­սա­րումն է ՝ y = β0 + β1 X1 + β2 X2 +..+ βn Xn , որտեղ y­–ը կա­խյալ փո­փո­խա­կա­նի, ի­սկ X1-ը, X2-ը, Xn-ը տար­բեր ան­կախ փոփոխա­կան­նե­րի ար­ժեք­ներն ե­ն։ Օ­րի­նակ՝ մի խումբ հե­տա­զո­տող­նե­րի կող­մից հաս­տատ­ված է, որ նո­րած­նի մարմ­նի զանգ­վա­ծը (y, գ) կա­րե­լի է մա­սամբ կան­խա­տե­սել ե­րե­խայի ի­նչ­պես մոր (x1), այն­պես էլ հոր (x2) կող­մից օ­րա­կան ծխած գլա­նակ­նե­րի թվա­քա­նա­կով՝ բազ­մա­կի ռեգ­րե­սի­այի հա­վա­սա­րու­թյան մի­ջո­ցով՝ y = 3385 - 9x1- 6x2։ ­Հա­վա­սա­րու­թյան մեջ β0-ն հաս­տա­տուն մե­ծու­թյուն է, ի­սկ β1-ը, β2-ը, βn-ը՝ ստան­դար­տաց­ված գոր­ծա­կից­ներ, ո­րոնք ցույց են տա­լիս հա­մա­պա­տասխան գոր­ծո­նի և կա­խյալ փո­փո­խա­կա­նի միջև կո­րե­լ յա­ցի­ոն կա­պը բո­լոր այլ գոր­ծոն­նե­րի ֆիքս­ված մե­ծու­թյան պայ­ման­նե­րում: Այ­սինքն՝ վե­րոն­շյալ հավա­սար­ման մեջ β1 գոր­ծա­կի­ցը ցույց է տա­լիս x1 փո­փո­խա­կա­նի կո­րե­լ յա­ցի­ան y փո­փո­խա­կա­նի հետ՝ հաշ­վի առ­նե­լով բո­լոր այլ ան­կախ փո­փո­խա­կան­ների ազ­դե­ցու­թյու­նը։ Կո­րե­լ յա­ցի­այի այս տե­սա­կը կոչ­վում է մաս­նա­վոր կորե­լ յա­ցի­ա։ Օ­րի­նակ՝ պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում կա­րե­լի է հայտ­նա­բե­րել նշա­նա­կալի բա­ցա­սա­կան կո­րե­լ յա­ցի­ա մա­զե­րի եր­կա­րու­թյան և հա­սա­կի միջև (ցածր հա­սակ ու­նե­ցող ան­ձինք ու­նեն ա­վե­լի եր­կար մա­զեր)։ Ա­ռա­ջին հա­յաց­քից դա կա­րող է տա­րօ­րի­նակ թվալ, բայց ե­թե բազ­մա­կի ռեգ­րե­սի­այի հա­վասար­ման մեջ որ­պես նոր փո­փո­խա­կան ա­վե­լաց­նել սե­ռը, նշ­ված կո­րե­լ յացի­ան, երևի կվե­րա­նա։ Դա բա­ցատր­վում է նրա­նով, որ կա­նայք մի­ջին հաշվով ու­նեն ա­վե­լի եր­կար մա­զեր և մի­ջի­նում ա­վե­լի ցած­րա­հա­սակ ե­ն, քան տղամարդիկ։ Այս­պի­սով, ե­րբ որ­պես նոր փո­փո­խա­կան հա­վա­սար­ման մեջ վերց­նում ե­նք սե­ռը, ը­ստ սե­ռի՝ տար­բե­րու­թյու­նը վե­րա­նում է, ո­րի հետ­ևանքով վե­րա­նում է կա­պը մա­զե­րի եր­կա­րու­թյան և հա­սա­կի միջև, ո­րով­հետև մա­զե­րի եր­կա­րու­թյու­նը ան­հա­տա­կան ազ­դե­ցու­թյուն չու­նի հա­սա­կի վրա, նրա ազ­դե­ցու­թյու­նը պայ­մա­նա­վոր­ված է սեռի հետ կա­պով։ Այլ կերպ ա­սած, ե­թե մի մե­ծու­թյու­նը մյու­սի հետ կո­րե­լ յա­ցի­ոն կա­պի մեջ է, ա­պա դա կա­րող է պայ­մա­նա­վոր­ված լի­նել նրա­նով, որ այդ եր­կու մե­ծու­թյուն­նե­րը կո­րե­լ յացի­ոն կա­պի մեջ են եր­րորդ փո­փո­խա­կա­նի կամ նույ­նիսկ մի քա­նի այլ փոփո­խա­կան­նե­րի հետ։ Շատ կար­ևոր է գտ­նել այն փո­փո­խա­կան­նե­րը, ո­րոնք կա­խյալ փո­փո­խակա­նի վրա վի­ճա­կագ­րո­րեն հա­վաս­տի ազ­դե­ցու­թյուն ու­նեն։ SPSS ծրա­գի­րը հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս ռեգ­րե­սի­ոն հա­վա­սար­ման մեջ ը­նդ­գր­կե­լու մի­այն

ՈՉ ՊԱ­ՐԱ­ՄԵՏ­ՐԻԿ ԹԵս­ՏԵՐ | 169

վի­ճա­կագ­րո­րեն նշա­նա­կա­լի փո­փո­խա­կան­նե­րը։ Ռեգ­րե­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյան քայլ առ քայլ մե­թոդն ա­ռանձ­նաց­նում է կա­խյալ փո­փո­խա­կա­նի վրա ա­մենա­մեծ ազ­դե­ցու­թյուն ու­նե­ցող փո­փո­խա­կա­նը՝ ը­նդ­գր­կե­լով այն ռեգ­րե­սի­այի հա­վա­սար­ման մեջ։ Այ­նու­հետև հեր­թով մո­դե­լում են ը­նդ­գրկ­վում այն փո­փոխա­կան­նե­րը, ո­րոնք ո­րո­շում են կա­խյալ փո­փո­խա­կա­նի ար­ժեք­նե­րի վի­ճակագ­րո­րեն հա­վաս­տի ա­մե­նա­մեծ լրա­ցու­ցիչ տա­րա­տե­սա­կու­թյան ար­ժե­քը։ Ինչ­պես ար­դեն նշ­վեց, բազ­մա­գոր­ծո­նային ռեգ­րե­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյան դեպ­քում կան­խա­տես­վող գոր­ծա­կից­նե­րի հաշ­վար­կի ժա­մա­նակ պետք է հաշվի ա­ռն­վի ոչ մի­այն ան­կախ գոր­ծոն­նե­րի կո­րե­լ յա­ցի­ան կան­խա­տես­վող մեծու­թյան հետ, այլև կո­րե­լ յա­ցի­ան գոր­ծոն­նե­րի միջև: Ռեգ­րե­սի­ոն հա­վասարման մեջ չի կա­րե­լի օգ­տա­գոր­ծել այն ան­կախ գոր­ծոն­նե­րը, ո­րոնց միջև կորե­լ յա­ցի­ոն կա­պը ու­ժեղ է: Ան­կախ գոր­ծոն­նե­րից նույ­նիսկ թույլ կո­րե­լ յա­ցիայի պատ­ճա­ռով, պարզ գծային ռեգ­րե­սի­այի հա­մե­մատ, բազ­մա­գոր­ծո­նային ռեգրե­սի­այի ժա­մա­նակ ռեգ­րե­սի­ոն գոր­ծա­կից­նե­րի հաշ­վար­կի ճշգր­տու­թյան մակար­դակն ա­վե­լի ցածր է և զգա­լիորեն ը­նկ­նում է ու­սում­նա­սիր­վող գոր­ծոն­ների թվա­քա­նա­կի մե­ծաց­ման դեպ­քում: Այդ պատ­ճա­ռով բազ­մա­կի ռեգ­րե­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյուն կի­րա­ռե­լիս դի­տար­կում­նե­րի քա­նա­կը պետք է մեծ լի­նի գնահատ­վող գոր­ծոն­նե­րի քա­նա­կից։ Ե­թե հնա­րա­վո­րու­թյուն կա, ա­պա ի­մաստ ու­նի հա­վա­սար­ման մեջ տե­ղադ­րել դի­տար­կում­նե­րի մի մա­սը, ի­սկ մյուս մասը օգ­տա­գոր­ծել հա­վա­սար­ման վա­վե­րա­կա­նու­թյու­նը ստու­գե­լու հա­մար։ ­Բա­զում փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև ոչ գծային կա­պը ո­րո­շե­լու հա­մար օգտա­գործ­վում են այլ վի­ճա­կագ­րա­կան մե­թոդ­ներ:

ԼՈ­ԳԻՍ­ՏԻԿ ՌԵԳ­ՐԵ­ՍԻ­Ա

­ ո­գիս­տիկ ռեգ­րե­սի­ան բազ­մա­կի ռեգ­րե­սի­այի տե­սակ է, որ­տեղ կա­խյալ Լ փո­փո­խա­կա­նը ո­րա­կա­կան է և կա­րող է ու­նե­նալ եր­կու (բի­նար ռեգ­րե­սի­ա) կամ ա­վե­լի (պո­լի­նո­մի­ալ ռեգ­րե­սի­ա) գրա­դա­ցի­ա­ներ, ի­սկ որ­պես կան­խա­տեսող (ան­կախ) փո­փո­խա­կան­ներ կա­րող են կի­րառ­վել տար­բեր տե­սա­կի փոփո­խա­կան­ներ, այդ թվում՝ նաև ո­րա­կա­կան։ Բի­նար ռեգ­րե­սի­ան լո­գիս­տիկ ռեգ­րե­սի­այի ա­մե­նա­պարզ տե­սակն է, և վեր­լու­ծու­թյան հենց այս տե­սակն էլ կքն­նարկ­վի մեր կող­մից: Քա­նի որ լո­գիս­տիկ ռեգ­րե­սի­ան բազ­մա­կի ռեգ­րե­սի­այի տե­սակ է, ա­պա դրա հա­վա­սար­ման մեջ տր­ված է լի­նում կա­պը կա­խյալ և մի քա­նի ան­կախ փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև: Ը­նդ ո­րում՝ քան­ի որ լո­գիս­տիկ ռեգ­րե­սի­այի մո­դե­լը գծային չէ, դա հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս ու­սում­նա­սի­րե­լու ոչ մի­այն մոդելում ը­նդ­գրկ­ված ա­ռան­ձին ան­կախ փո­փո­խա­կան­նե­րի (պ­րե­դիկ­տոր­նե­րի) ազ­դե­ցու­թյու­նը կա­խյալ եր­ևույ­թի վրա, այլև պրե­դիկ­տոր­նե­րի տար­բեր համակ­ցու­թյուն­նե­րի ազ­դե­ցու­թյու­նը:

170 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Լո­գիս­տիկ ռեգ­րե­սի­այի նշա­նա­կու­թյու­նը տար­բեր­վում է գծային ռեգ­րեսի­այից: Նրա հա­վա­սար­ման մեջ կան­խա­տես­վող մե­ծու­թյու­նը հա­վա­նա­կանու­թյուն է, ո­րը կա­րող է տա­տան­վել 0-ից մինչև 1-ի սահ­ման­նե­րում։ Լո­գիստիկ ռեգ­րե­սի­այի մի­ջո­ցով կա­րե­լի է գնա­հա­տել ու­սում­նա­սիր­վող եր­ևույ­թի ի հայտ գա­լու հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը կոնկ­րետ հե­տա­զոտ­վո­ղի հա­մար: Լո­գիստիկ ռեգ­րե­սի­այի կար­ևո­րա­գույն հաս­կա­ցու­թյուն­նե­րից է լո­գի­տը՝ հա­րա­բերու­թյան բնա­կան լո­գա­րիթ­մը։ Են­թադ­րենք՝ n թվով փոր­ձեր են ան­ցկաց­վել։ Նշենք հա­վա­նա­կա­նու­թյունը, որ А ի­րա­դար­ձու­թյու­նը տե­ղի կու­նե­նա p=p(A), այդ դեպ­քում հա­վա­նակա­նու­թյու­նը, որ այդ ի­րա­դար­ձու­թյու­նը տե­ղի չի ու­նե­նա, կլի­նի 1-p=p(A՝)։ Այս դեպ­քում լո­գի­տը հա­վա­սար կլի­նի ln p/1-p։ Լո­գիս­տիկ ռեգ­րե­սի­ան հնա­րավո­րու­թյուն է տա­լիս կան­խա­տե­սե­լու ու­սում­նա­սիր­վող ել­քի հա­վա­նա­կա­նությունը կոնկ­րետ հե­տա­զոտ­վո­ղի հա­մար: Ը­նդ ո­րում, ու­սում­նա­սիր­վող ել­քի հա­վա­նա­կա­նու­թյու­նը, օ­րի­նակ՝ հի­վան­դի ա­ռող­ջա­նա­լը, կա­րե­լի է ներ­կայաց­նել հետ­ևյալ ար­տա­հայ­տու­թյամբ՝ P (Y=1| X1, X2, ...Xkn) = 1/ 1+e-z, որ­տեղ P-ն (Y=1| X1, X2, ...Xk) հա­վա­նա­կա­նու­թյունն է, որ Y կա­խյալ փո­փո­խակա­նը կլի­նի հա­վա­սար 1-ի (հի­վան­դը կա­ռող­ջա­նա) այն պայ­մա­նում, որ այդ հի­վան­դի դեպ­քում k ան­կախ հատ­կա­նիշ­նե­րը (պ­րե­դիկ­տոր­նե­րը) ըն­դու­նե­ցին հետ­ևյալ կոնկ­րետ ար­ժեք­նե­րը՝ x1=X1, x2=X2, . xk=X (x-ը պրե­դիկ­տորն է, X-ը՝ այդ պրե­դիկ­տո­րի կոնկ­րետ ար­ժե­քը), ի­սկ z-ը ստան­դարտ ռեգ­րե­սի­ոն հավա­սա­րումն է, ո­րը հա­վա­սար է­՝ z = b0+b1*X1+b2*X2+... +bk*Xk:­ Այս հա­վա­սար­ման մեջ b0-ն հաս­տա­տուն մե­ծու­թյունն է (հատ­ման կետ), b1, b2... bk-ն՝ պրե­դիկ­տոր­նե­րի ռեգ­րե­սի­ոն գոր­ծա­կից­նե­րը: Լո­գիս­տիկ ռեգ­րեսի­այի հա­վա­սա­րում­նե­րի գնա­հատ­ման ժա­մա­նա­կա­կից մե­թոդ­նե­րը հնա­րավո­րու­թյուն են տա­լիս ոչ մի­այն հաշ­վար­կե­լու վե­րոն­շյալ ռեգ­րե­սի­ոն գոր­ծակից­նե­րը, նրանց բնու­թագ­րե­րը, այլև մի շարք այլ՝ շատ կար­ևոր ցու­ցա­նիշ­ներ, ո­րոնք բնու­թագ­րում են ամ­բողջ ռեգ­րե­սի­ոն մո­դե­լի ո­րա­կը: Շատ կար­ևոր են, մաս­նա­վո­րա­պես, ստան­դար­տաց­ված ռեգ­րե­սի­ոն գոր­ծա­կից­նե­րը (բե­տագոր­ծա­կից­նե­րը), ո­րոնք հնա­րա­վո­րու­թյուն են տա­լիս հա­մե­մա­տե­լու տար­բեր փո­փո­խա­կան­նե­րի հա­րա­բե­րա­կան ազ­դե­ցու­թյու­նը կա­խյալ փո­փո­խա­կա­նի վրա: Որ­քան մեծ է այդ գոր­ծակ­ցի ար­ժե­քը, այն­քան ու­ժեղ է հա­մա­պա­տասխան գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյու­նը կա­խյալ փո­փո­խա­կա­նի վրա: Ու­սում­նա­սիր­վող եր­ևույ­թի հա­վա­նա­կա­նու­թյան կախ­վա­ծու­թյու­նը ռեգ­րեսի­ոն հա­վա­սա­րու­մից պատ­կեր­ված է հետ­ևյալ գրա­ֆի­կում՝

ՈՉ ՊԱ­ՐԱ­ՄԵՏ­ՐԻԿ ԹԵս­ՏԵՐ | 171

­Կա լո­գիս­տիկ ռեգ­րե­սի­այի գոր­ծա­կից­նե­րի հաշ­վար­կի մի քա­նի ե­ղա­նակ­, ո­րոն­ցից ա­մե­նից հա­ճա­խա­կի օգ­տա­գործ­վո­ղը ա­ռա­վե­լա­գույն ճշմար­տանմա­նու­թյան (maximal likelihood) մե­թոդն է: Օ­րի­նակ՝ դի­տենք տվյալ­նե­րի մի զանգ­ված, որ­տեղ օգ­տա­գործ­վել են հետ­ևյալ հատ­կա­նիշ­նե­րը։ Փո­փո­խա­կան­նե­րի կո­դա­վո­րու­մը

N

#

Մահ­վան ե­լք մեկ 6 ամ­սից հե­տո

Var 9A

Փո­րոք­նե­րի ֆիբ­րի­լ յա­ցի­ա

Var 1A

Սր­տամ­կա­նի ին­ֆարկ­տի /­ՍԻ/ տե­ղայ­նա­ցու­մը

Var 2A

ՍԻ-ի ռե­ցի­դի­վը

Var 3A

Սր­տի ան­ևրիզմ

Var 4A

Ձախ փո­րո­քի սուր ան­բա­վա­րա­րու­թյան աս­տի­ճա­նը

Var 5A

Ռե­պեր­ֆու­զի­ա թրոմ­բո­լի­տիկ թե­րա­պի­այի դեպ­քում

Var 6A

Սր­տի քրո­նի­կա­կան ան­բա­վա­րա­րու­թյուն

Var 7A

Փո­փո­խա­կան­նե­րի ան­վա­նու­մը Դի­տարկ­ման հա­մա­րը

­Կա­խյալ փո­փո­խա­կա­նը այս­տեղ մահ­վան ե­լքն է 6 ամ­սից հե­տո, ո­րը կարող է ստա­նալ 2 ար­ժեք՝ 1․ կեն­դա­նի է մնա­ցել, 2․ մա­հա­ցել է: Ա­ռա­վե­լա­գույն ճշ­մար­տան­մա­նու­թյան մե­թո­դի մի­ջո­ցով կա­տար­վել է ռեգ­րե­սի­ոն հա­վա­սար­ման գոր­ծա­կից­նե­րի գնա­հա­տու­մը, ո­րի ար­դյունք­նե­րը ներ­կա­յաց­ված են հետ­ևյալ ա­ղ յու­սա­կում․

Ա­զա­տու­թյան աս­տի­ճան

Ռեգ­րե­սի­ոն գոր­ծա­կից

Ս­տան­դարտ սխալ

Ո­ւալ­դի χ2

(P)

Հատ­ման կետ

-5.0549

0.3272

238.7252

<0.0001

A1

1.9837

0.1055

353.5922

<0.0001

0.3406

A2

0.6682

0.0736

82.3593

<0.0001

0.1774

A3

1.6669

0.0738

510.5945

<0.0001

0.3753

A4

0.7598

0.0744

104.4339

<0.0001

0.1791

A5

-0.6918

0.0531

169.4445

<0.0001

-0.2383

A6

-0.5950

0.0730

66.3628

<0.0001

-0.1513

A7

-0.2773

0.0310

80.1958

<0.0001

-0.1638

Ս­տան­դար­տաց­ված գոր­ծա­կից­ներ

Պա­րա­մետր

172 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ

Ինչ­պես եր­ևում է ա­ղ յու­սա­կից, բո­լոր պրե­դիկ­տոր­նե­րը վի­ճա­կագ­րո­րեն նշա­նա­կա­լից ազ­դե­ցու­թյուն են ու­նե­ցել կա­խյալ հատ­կա­նի­շի վրա (P< 0.05-ից): Բայց ը­ստ Ո­ւալ­դի χ2 վի­ճա­կա­նու և վեր­ջին սյու­նա­կում նշ­ված ստան­դարտացված գոր­ծա­կից­նե­րի ար­ժեք­նե­րի՝ բո­լոր պրե­դիկ­տոր­նե­րից գե­րակշ­ռող ազ­դեցու­թյուն ու­նե­ցել են եր­կու­սը՝ փո­րոք­նե­րի ֆիբ­րի­լ յա­ցի­ան և ՄԻ-ի ռե­ցի­դի­վը: Ինչ­պես ար­դեն նշ­վեց, բա­ցի գոր­ծա­կից­նե­րի բնու­թագ­րե­րից, լո­գիս­տիկ ռեգ­րե­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյան ժա­մա­նակ հաշ­վարկ­վում են մի շարք այլ ցու­ցանիշ­ներ, ո­րոնք բնու­թագ­րում են ամ­բողջ ռեգ­րե­սի­ոն մո­դե­լի ո­րա­կը: Այդ ցուցա­նիշ­նե­րից են R2 Կոկս-Ս­նել­լի և R2 Նայ­ջել­կեր­կի դե­տեր­մի­նա­ցի­այի գոր­ծակից­նե­րը: Լա­վա­գույնը այն մո­դե­լն է, ո­րի հա­մար դե­տեր­մի­նա­ցի­այի գոր­ծակից­նե­րը ա­մե­նա­բարձրն են:­ Ա­մե­նասկզ­բից ռեգ­րե­սի­ոն մո­դե­լի ո­րա­կի փո­փո­խու­թյան գնա­հա­տումը բա­զայի­նի հա­մե­մատ կա­տար­վում է χ2 ար­ժե­քի հաշ­վար­կի վրա հիմն­ված մո­դե­լի գոր­ծա­կից­նե­րի ու­նի­վեր­սալ թես­տե­րի (Omnibus Tests of Model Coefficients) մի­ջո­ցով: Ի­սկ ար­դեն ռեգ­րե­սի­ոն մո­դե­լում պրե­դիկ­տոր­նե­րը տե­ղադրե­լուց հե­տո նրա ո­րա­կի փո­փո­խու­թյու­նը գնա­հատ­վում է նմա­նու­թյան ֆունկցի­այի մի­ջո­ցով: Որ­պես ճշ­մար­տան­մա­նու­թյան չա­փա­նիշ օգ­տա­գործ­վում է

ՈՉ ՊԱ­ՐԱ­ՄԵՏ­ՐԻԿ ԹԵս­ՏԵՐ | 173

այդ ֆունկ­ցի­այի լո­գա­րիթ­մի բա­ցա­սա­կան կրկ­նա­կի ար­ժե­քը (-2 Log likelihood): Մո­դե­լի ո­րա­կի լա­վաց­ման մա­սին է վկա­յում այդ ար­ժե­քի նվա­զու­մը: Մո­դե­լի ո­րա­կի մա­սին է վկա­յում նաև Հոս­մեր-Լե­մե­շո­վի թես­տի (Hosmer-Lemeshow goodness of fit test) ար­դյուն­քը: Թես­տը ցույց է տա­լիս, թե որ­քա­նով է ստաց­ված ռեգ­րե­սի­ոն մո­դե­լը պի­տա­նի ճիշտ կան­խա­տե­սում կա­տա­րե­լու հա­մար, հատ­կա­պես ու­սում­նա­սիր­վող եր­ևույ­թի ի հայտ գա­լու ռիսկը կան­խա­տե­սե­լու հա­մար: Թես­տի ար­դյունք­նե­րը ներ­կա­յաց­ված են χ2 և p ար­ժեք­նե­րով: Քա­նի որ Հոս­մեր-Լե­մե­շո­վի թես­տի դեպ­քում մո­դե­լի բարձր պի­տա­նե­լի­ու­թյու­նը են­թադր­վում է զրո­յա­կան վար­կա­ծի կող­մից, ո­ւս­տի մոդե­լի բարձր պի­տա­նե­լի­ու­թյան մա­սին է վկա­յում 0.05-ից մեծ P ար­ժե­քը:

174 |

Ո­ՐԱ­ԿԱ­ԿԱՆ ՀԱՏ­ԿԱ­ՆԻՇ­ՆԵ­ՐԻ ՄԻ­ՋԵՎ Ե­ՂԱԾ ՓՈԽԱԴԱՐՁ

ԿԱՊԻ ԳՆԱՀԱ­ՏՈՒ­ՄԸ ՓՈ­ԽԱ­ԴԱՐՁ ԶՈՒ­ԳՈՐԴ­ՄԱՆ

ՍԿԶԲՈՒՆՔԻ ՀԻ­ՄԱՆ ՎՐԱ

­Ո­րա­կա­կան հատ­կա­նիշ­նե­րի միջև ե­ղած փո­խա­դարձ կա­պի վի­ճա­կագրա­կան վեր­լու­ծու­թյան խն­դի­րը այդ կա­պի քա­նա­կա­կան բնու­թա­գիրն է, ո­րը կոչ­վում է փա­խա­դարձ զու­գոր­դում: Ո­րա­կա­կան հատ­կա­նիշ­նե­րով ներ­կայաց­ված տվյալ­նե­րի զու­գորդ­ման գնա­հա­տա­կա­նը հիմն­ված է հա­ճա­խա­կանու­թյուն­նե­րի բաշխ­ման վի­ճա­կագ­րա­կան մշակ­ման վրա: Ա­ղ յու­սա­կը, ո­րը ներ­կա­յաց­նում է եր­կու ո­րա­կա­կան հատ­կա­նիշ­նե­րի խմ­բա­վո­րում­նե­րի փոխա­դարձ բաշ­խու­մը, կոչ­վում է փա­խա­դարձ զու­գորդ­ման ա­ղ յու­սակ: Այդ ա­ղ յու­սա­կը ցույց է տա­լիս մի­այն հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի բաշխման միջև փո­խա­դարձ կա­պի առ­կա­յու­թյու­նը, սա­կայն այդ կա­պի քա­նա­կական բնու­թագ­րի հա­մար հաշ­վարկ­վում են տար­բեր զու­գորդ­ման գոր­ծա­կիցներ: Այս կամ այն գոր­ծակ­ցի ը­նտ­րու­թյու­նը պայ­մա­նա­վոր­ված է սկզբ­նա­կան տվյալ­նե­րի տե­սա­կով և վեր­լու­ծու­թյան ճշգր­տու­թյան աս­տի­ճա­նով: Զու­գորդման գոր­ծա­կից­նե­րը շատ հեշտ են հաշ­վարկ­վում և կա­րող են օգ­տա­գործ­վել նաև քա­նա­կա­կան հատ­կա­նիշ­նե­րի հա­մար, ե­թե դրանք չափ­ված են նո­մինալ­նե­րի սան­ղա­կով: Յու­լի և կոն­տին­գեն­ցի­այի գոր­ծա­կից­ներ ­Քա­ռա­դաշտ ա­ղ յու­սա­կի (2х2) մի­ջո­ցով կա­րե­լի է եր­կու հատ­կա­նիշ­նե­րի միջև հայտ­նա­բե­րել փո­խա­դարձ կա­պը և տալ այդ կա­պի քա­նա­կա­կան գնահա­տա­կա­նը: Քա­ռա­դաշտ զու­գորդ­ման ա­ղ յու­սա­կը հետ­ևյալն է­․ I հատ­կա­նիշ

II հատ­կա­նիշ

Ըն­դա­մե­նը

+

-

+

A

B

a+b

-

C

d

c+d

Ըն­դա­ﬔ­նը

a+c

b+d

n=a+b+c+d

Այս ա­ղ յու­սա­կի տվյալ­նե­րի հի­ման վրա կա­րե­լի է հաշ­վար­կել Յու­լի ա­սոցի­ա­ցի­այի գոր­ծա­կի­ցը (Q) հետ­ևյալ բա­նաձ­ևով՝

Q=

ad − cb ։­ ad + cb

ՈՐԱԿԱԿԱՆ ՀԱՏԿԱՆԻՇՆԵՐԻ ՄԻՋԵվ ԵՂԱԾ ՓՈԽԱԴԱՐձ ԿԱՊԻ ԳՆԱՀԱՏՈՒՄԸ...| 175

Ե­րբ ա­ղ յու­սա­կում ներ­կա­յաց­ված 4 հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րից գո­նե մե­կը բա­ցա­կա­յում է, ա­սո­ցի­ա­ցի­այի գոր­ծակ­ցի ար­ժե­քը հա­վա­սար է լի­նում 1-ի, և ու­րեմն հատ­կա­նիշ­նե­րի միջև ե­ղած կա­պի ո­ւժգ­նու­թյու­նը չա­փա­զանց մեծ է ստաց­վում: Նման դեպ­քե­րում ա­սո­ցի­ա­ցի­այի գոր­ծակ­ցի փո­խա­րեն նա­խընտրե­լի է հաշ­վար­կել կոն­տին­գեն­ցի­այի գոր­ծա­կի­ցը՝

Ф=

ad − cb (a + b)(c + d )(b + d )(a + c)

­ ։

Գոր­ծա­կից­նե­րը կա­րող են ըն­դու­նել -1-ից մինչև +1 ար­ժեք­ներ: Որ­քան մեծ է գոր­ծակ­ցի բա­ցար­ձակ ար­ժե­քը, այն­քան ու­ժեղ է կա­պը ու­սում­նա­սիր­վող հատ­կա­նիշ­նե­րի միջև: Յու­լի ա­սո­ցի­ա­ցի­այի գոր­ծակ­ցի դեպ­քում խոս­քը սովո­րա­բար կա­պի առ­կա­յու­թյան մա­սին է, ե­թե Q գոր­ծակ­ցի բա­ցար­ձակ արժե­քը ≥0.5: Կոն­տին­գեն­ցի­այի գոր­ծակ­ցի ար­ժե­քը միշտ ա­վե­լի փոքր է Յու­լի գոր­ծակ­ցի ար­ժե­քից, քա­նի որ Ф գոր­ծա­կի­ցը, ի տար­բե­րու­թյուն Q գոր­ծակ­ցի, տա­լիս է կա­պի ե­րկ­կող­մա­նի գնա­հա­տա­կա­նը: Այս գոր­ծա­կի­ցը հաշ­վար­կե­լու դեպ­քում կար­ևոր է գնա­հա­տել, թե որ­քա­նով է դրա փաս­տա­ցի ստաց­ված առ­ժե­քը տար­բեր­վում ա­ռա­վե­լա­գույն հնա­րա­վոր ար­ժե­քից: Ф գոր­ծակ­ցի ա­ռա­վե­լա­գույն ար­ժե­քը հաշ­վար­կե­լու հա­մար կի­րա­ռվում է հետ­ևյալ բա­նաձ­ևը՝

(π 1 /(1 − π 1 )((1 − π 2 ) / π 2 ) ։­ Այս բա­նաձ­ևում π1-ը և π2-ը՝ ա­ղ յու­սա­կի տո­ղե­րում և սյու­նակ­նե­րում ե­ղած՝ հա­մա­պա­տաս­խա­նա­բար նվա­զա­գույն և ա­ռա­վե­լա­գույն հա­ճա­խա­կա­նություն­ներն են: ­Կոն­տին­գեն­ցի­այի գոր­ծակ­ցի նոր­մա­վոր­ված ար­ժե­քը հաշ­վարկ­վում է հետ­ևյալ բա­նաձ­ևով՝

Ф

norm

= Ф/Ф

max

։

Յու­լի և Պիր­սո­նի գոր­ծա­կից­նե­րի վի­ճա­կագ­րա­կան հա­վաս­տի­ու­թյու­նը գնա­հա­տե­լու հա­մար պետք է կի­րառ­վի 2 գոր­ծա­կի­ցը: ­Գոր­ծա­կից­նե­րը կի­րա­ռե­լիս պետք է հի­շել, որ դրանք չեն նշում կա­պի ո­ւղղու­թյու­նը: Տվյալ­նե­րը տե­ղա­փո­խե­լիս նշա­նը կա­րող է փոխ­վել ա­ղ յու­սակնե­րի: ­Պիր­սո­նի (C) և Չուպ­րո­վի (K) զու­գորդ­ման գոր­ծա­կից­նե­րը Այս գոր­ծա­կից­նե­րը հաշ­վարկ­վում են այն դեպ­քում, ե­րբ ու­սում­նա­սիրվող ո­րա­կա­կան հատ­կա­նիշ­նե­րը այ­լընտ­րան­քային չեն, և ստաց­վում է ոչ թե

176 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ զու­գորդ­ման 2x2, այլ sxt ա­ղ յու­սակ, որ­տեղ s-ը և t-ն, հա­մա­պա­տաս­խա­նաբար, տո­ղե­րի և սյու­նակ­նե­րի թվերն են: Գոր­ծա­կից­նե­րի հաշ­վար­կը հիմն­ված է ա­ղ յու­սա­կում տր­ված փաս­տացի և հաշ­վարկ­ված սպաս­վող (տե­սա­կան) հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի միջև ե­ղած տար­բե­րու­թյան գնա­հատ­ման վրա: C և K գոր­ծա­կից­նե­րի կի­րառ­ման մա­թե­մա­տի­կա­կան տրա­մա­բա­նու­թյունն այն է, որ ե­թե հա­ճա­խա­կա­նություն­նե­րի տե­սա­կան բաշ­խու­մը վկա­յում է հատ­կա­նիշ­նե­րի ան­կա­խու­թյան մա­սին, ա­պա որ­քան մեծ է տար­բե­րու­թյու­նը փաս­տա­ցի և սպաս­վող հա­ճախա­կա­նու­թյուն­նե­րի միջև, այն­քան ու­ժեղ պետք է լի­նի կա­պը ու­սում ­նա­սիրվող հատ­կա­նիշ­նե­րի միջև: Փաս­տա­ցի և սպաս­վող հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­ների միջև տար­բե­րու­թյու­նը գնա­հատ­վում է 2 գոր­ծակ­ցի մի­ջո­ցով հետ­ևյալ բա­նաձ­ևե­րով՝

χ2

C= K=

,

χ +n

χ2 n ( s − 1)(t − 1)

։

­Բա­նաձ­ևե­րում n-ը՝ հե­տա­զոտ­ված­նե­րի, ի­սկ s-ը և t-ն տո­ղե­րի և սյու­նակնե­րի թվերն են: Չուպ­րո­վի գոր­ծա­կի­ցը ա­պա­հո­վում է ա­վե­լի ճշգ­րիտ ար­դյունք­ներ, ե­թե ա­ղ յու­սա­կը քա­ռա­կու­սի է և չի գե­րա­զան­ցում 5х5-ը: Այն միշտ փոքր է Պիրսո­նի գոր­ծակ­ցի ար­ժե­քից և սո­վո­րա­բար ա­վե­լի զգուշավոր գնա­հա­տա­կան է տա­լիս: Այս գոր­ծա­կից­նե­րը չու­նեն նշան­ներ, քա­նի որ քա­ռա­կու­սի ար­մա­տի հաշ­վարկ­ման ար­դյունք են, ի­սկ բա­ցար­ձակ ար­ժե­քով կա­րող են լի­նել 0-ից մինչև 1-ի սահ­ման­նե­րում: Սա­կայն Պիր­սո­նի գոր­ծա­կի­ցը եր­բեք չի հաս­նում 1 ար­ժե­քին, քա­նի որ C-ի սահ­մա­նային ար­ժե­քը պայ­մա­նա­վոր­ված է ոչ միայն ա­ղ յու­սա­կում հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի բաշխ­մամբ, այլև ա­ղ յու­սա­կի չա­փե­րով: Այդ պատ­ճա­ռով Պիր­սո­նի գոր­ծակ­ցի հա­մար ճիշտ է հաշ­վել նորմա­վոր­ված ար­ժե­քը, ո­րն ա­մեն մի կոնկ­րետ դեպ­քի հա­մար ա­վե­լի ճշգ­րիտ բնու­թա­գիր է։ Սի­մետ­րիկ ա­ղ յու­սա­կի հա­մար, որ­տեղ տո­ղե­րի քա­նա­կը հա­վա­սար է սյու­նակ­նե­րի քա­նա­կին, Cmax-ը հաշ­վարկ­վում է հետ­ևյալ բա­նաձ­ևով՝

C

=C/C

norօ

օax

,

ՈՐԱԿԱԿԱՆ ՀԱՏԿԱՆԻՇՆԵՐԻ ՄԻՋԵվ ԵՂԱԾ ՓՈԽԱԴԱՐձ ԿԱՊԻ ԳՆԱՀԱՏՈՒՄԸ... | 177

C max =

t −1 ։ t

որ­տեղ t-ն տո­ղե­րի քա­նակն է: Ա­ղ յու­սա­կի չա­փե­րի մե­ծաց­ման դեպ­քում Cmax ար­ժե­քը նույն­պես մե­ծա­նում է՝ ձգ­տե­լով 1-ին, և այս դեպ­քում վե­րա­նում է C ար­ժե­քի ճշտ­ման ան­հրա­ժեշտու­թյու­նը: Բայց քա­նի որ կլի­նի­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րում, հե­տա­զոտու­թյուն­նե­րի հա­մե­մա­տա­բար փոքր թվի պատ­ճա­ռով, ո­րա­կա­կան հատ­կանիշ­նե­րի բա­ժա­նու­մը մեծ թվով դի­ա­պա­զոն­նե­րի շատ հազվա­դեպ է տե­ղի ու­նե­նում, զու­գորդ­ման գնա­հա­տա­կան­նե­րի նոր­մա­վոր­ված ար­ժեք­նե­րի կիրա­ռու­մը շատ նպա­տա­կա­հար­մար է: Պիր­սո­նի և Չուպ­րո­վի գոր­ծա­կից­նե­րի կի­րառ­ման սահ­մա­նա­փա­կում­նե­րը նույնն են, ի­նչ 2 թես­տի օգ­տա­գործ­ման դեպ­քում․ սպաս­վող հա­ճա­խա­կանու­թյուն­նե­րը ա­ղ յու­սա­կի վան­դակ­նե­րում պետք է լի­նեն 5-ից, ի­սկ հե­տա­զոտու­թյուն­նե­րի ը­նդ­հա­նուր թի­վը՝ 50-100-ից ոչ պա­կաս:

178 |

­ՀԱ­ՄԱ­ՊԱ­ՏԱՍ­ԽԱՆ ՎԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ ԹԵՍ­ՏԻ Ը­ՆՏ­ՐՈՒԹՅՈՒՆ

Ո­րո­շա­կի հե­տա­զո­տա­կան խնդ­րի հա­մար հա­մա­պա­տաս­խան վի­ճակագ­րա­կան թես­տի ը­նտ­րու­թյու­նը ո­րոշ­վում է եր­կու գոր­ծոնով՝ հա­վաք­ված տվյալ­նե­րի տե­սա­կով, ի­սկ ա­վե­լի կոնկ­րետ՝ ու­սում­նա­սիր­վող փո­փո­խա­կաննե­րի չափ­ման սանդ­ղա­կով և հե­տա­զոտ­ման խնդ­րով:­ Ան­վա­նա­կան սանդ­ղա­կով չափ­վող փո­փո­խա­կան­նե­րը ու­սում­նա­սի­րե­լու դեպ­քում որ­պես հե­տա­զոտ­ման խն­դիր կա­րող է լի­նել եր­կու և ա­վե­լի՝ ի­րար հետ կապ չու­նե­ցող ամ­բող­ջու­թյուն­նե­րի հա­մե­մա­տու­մը: Այդպիսի վեր­լու­ծության դեպ­քում որ­պես հար­մար վի­ճա­կագ­րա­կան մե­թոդ կա­րող է լի­նել ը­ստ 2 չա­փա­նի­շի ստու­գու­մը: ­Կար­գային սանդ­ղա­կով չափ­վող փո­փո­խա­կան­ներն ու­սում­նա­սի­րե­լու դեպ­քում հե­տա­զո­տու­թյան խն­դիր կա­րող է լի­նել ու­սում­նա­սիր­վող փո­փոխա­կան­նե­րի միջև կա­պի ո­ւժգ­նու­թյան ու դրա ո­ւղղ­վա­ծու­թյան նկա­րագ­րումը: Տվյալ դեպ­քում որ­պես հար­մար վի­ճա­կագ­րա­կան մե­թոդ կա­րող է լի­նել կո­րե­լ յա­ցի­ոն վեր­լու­ծու­թյու­նը՝ Սպիր­մե­նի մե­թո­դով: ­Հա­րա­բե­րակ­ցու­թյան սանդ­ղա­կում չափ­վող փո­փո­խա­կան­նե­րի դեպ­քում կա­րող են ա­ռա­ջադր­վել հետ­ևյալ խն­դիր­նե­րը՝ 1) ի­րա­կան պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նի ո­րո­շու­մը. 2) եր­կու կամ մի քա­նի ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րի միջև տար­բե­րու­թյուն­ների հա­վաս­տի­ու­թյան գնա­հա­տու­մը. 3) եր­կու ը­նտ­րանք­նե­րում դիս­պեր­սի­ա­նե­րի միջև տար­բե­րու­թյան հա­վաստի­ու­թյան գնա­հա­տու­մը. 4) եր­կու փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև կա­պի ո­ւժգ­նու­թյան և ո­ւղ­ղու­թյան նկարագ­րու­մը: Յու­րա­քան­չյուր կոնկ­րետ դեպ­քում կա­րե­լի է կի­րա­ռել t կամ z թեստ կամ ANOVA: ­Պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նը գնա­հա­տող, պո­պու­լ յա­ցի­ոն մի­ջի­նի մա­սին վարկա­ծը ստու­գող կամ եր­կու ը­նտ­րան­քային մի­ջին­նե­րը հա­մե­մա­տող խն­դիրնե­րը լու­ծե­լու հա­մար սո­վո­րա­բար օգ­տա­գործ­վում է t թես­տը: Այն դեպ­քում, ե­րբ ը­նտ­րան­քի ծա­վա­լը՝ n>100-ից, կամ ե­րբ հայտ­նի է պո­պու­լ յա­ցի­ոն ստանդարտ շե­ղու­մը, կա­րող է օգ­տա­գործ­վել z թես­տը: Երբ հե­տա­զոտ­ման խն­դի­րը եր­կու­սից ա­վե­լի մի­ջին­նե­րի հա­մե­մա­տումն է, հար­մար վի­ճա­կագ­րա­կան մե­թոդ է դիս­պեր­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյու­նը (ANOVA) F թես­տով: F թես­տը ը­նտ­րանք­նե­րում դիս­պեր­սի­ա­նե­րը հա­մե­մա­տե­լու մի­ակ մե­թոդն է:

­Հա­մա­պա­տաս­խան վի­ճա­կագ­րա­կան թես­տի ը­նտ­րությու | 179

­ ի­ջա­կայ­քային կամ էլ հա­րա­բե­րակ­ցու­թյան սանդ­ղակ­նե­րում չափ­վող Մ եր­կու փո­փո­խա­կան­նե­րի միջև կա­պի ո­ւժգ­նու­թյու­նը և ո­ւղ­ղու­թյու­նը գնա­հատե­լու հա­մար կի­րառ­վում է Պիր­սո­նի մե­թո­դով կո­րե­լ յա­ցի­ոն վեր­լու­ծու­թյու­նը ո­րո­շա­կի տե­սա­կի t թես­տի հետ մի­ա­սին՝ պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում փո­փո­խա­կան­ների միջև կա­պի բա­ցա­կա­յու­թյան վե­րա­բե­րյալ զրո­յա­կան վար­կա­ծը ստու­գե­լու հա­մար: Մի փո­փո­խա­կա­նի մե­ծու­թյու­նը ո­րո­շե­լու հա­մար այն դեպ­քում, ե­րբ հայտ­նի է մյուս փո­փո­խա­կա­նի ար­ժե­քը, կի­րառ­վում է ռեգ­րե­սի­ոն վեր­լու­ծությու­նը:

180 |

­ԴԻ­ՆԱ­ՄԻԿ ՇԱՐ­ՔԵՐ

­Գի­տա­գործ­նա­կան աշ­խա­տան­քում բժշ­կին հա­ճախ պետք է լի­նում վերլու­ծու­թյան են­թար­կել ժա­մա­նա­կի ըն­թաց­քում բնակ­չու­թյան ա­ռան­ձին խմ­բերի ա­ռող­ջու­թյան վի­ճա­կում, բժշ­կա­կան հաս­տա­տու­թյուն­նե­րի գոր­ծու­նե­ության մեջ, փոր­ձա­րա­րա­կան հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րում կա­տար­վող փո­փո­խություն­նե­րը: Դի­տարկ­վող եր­ևույթ­նե­րի հիմ­նա­կան մի­տում­նե­րի բա­ցա­հայ­տումը «­պա­տա­հա­կան» գոր­ծոն­նե­րի ազ­դե­ցու­թյու­նից դուրս հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս՝ ո­րո­շե­լու դրանց փո­փո­խու­թյուն­նե­րի օ­րի­նա­չա­փու­թյուն­նե­րը, և հիմք է դառ­նում կան­խա­տե­սում­ներ ի­ա­կա­նաց­նե­լու հա­մար: Ժա­մա­նա­կի ըն­թաց­քում դի­տարկ­վող եր­ևույթ­նե­րի դի­նա­մի­կան (շար­ժումը) ու­սում­նա­սի­րե­լու հա­մար կի­րառ­վում են դի­նա­միկ շար­քե­րը: ­Դի­նա­միկ շարք է կոչ­վում մի­ա­տարր վի­ճա­կագ­րա­կան մե­ծու­թյուն­նե­րից կազմ­ված շար­քը, ո­րը ցույց է տա­լիս ո­րո­շա­կի ժա­մա­նա­կա­հատ­վա­ծում դիտարկ­վող որ­ևէ եր­ևույ­թի փո­փո­խու­թյու­նը: Դի­նա­միկ շարք կազ­մող մե­ծու­թյուն­նե­րը կոչ­վում են մա­կար­դակ­ներ: Դինա­միկ շար­քի մա­կար­դակ­նե­րը կա­րող են ար­տա­հայտ­վել բա­ցար­ձակ, հարա­բե­րա­կան և մի­ջին մե­ծու­թյուն­նե­րով: Դի­նա­միկ շար­քե­րը, մա­կար­դակ­նե­րի բնույ­թով պայ­մա­նա­վոր­ված, կա­րող են լի­նել պարզ (մա­կար­դակ­ներն արտա­հայտ­ված են բա­ցար­ձակ մե­ծու­թյուն­նե­րով) կամ ա­ծան­ցյալ (մա­կար­դակներն ար­տա­հայտ­ված են հա­րա­բե­րա­կան կամ մի­ջին մե­ծու­թյուն­նե­րով): ­Դի­նա­միկ շար­քը, ո­րի մա­կար­դակ­ներն ար­տա­հայ­տում են դի­տարկ­վող եր­ևույ­թի մե­ծու­թյան ար­ժեք­նե­րը ժա­մա­նա­կի ո­րո­շա­կի պա­հե­րին, կոչ­վում է մո­մեն­տային: Մո­մեն­տային դի­նա­միկ շար­քի մա­կար­դակ­նե­րը չեն են­թարկվում մաս­նատ­ման: ­Դի­նա­միկ շար­քը, ո­րի մա­կար­դակ­ներն ար­տա­հայ­տում են դի­տարկ­վող եր­ևույ­թի մե­ծու­թյան ար­ժեք­նե­րը ո­րո­շա­կի ժա­մա­նա­կա­հատ­վա­ծում (օ­ր․՝ շաբաթ, ա­միս, տա­րի և այլն), կոչ­վում է մի­ջա­կայ­քային (ին­տեր­վա­լային): Միջա­կայ­քային շար­քը կա­րե­լի է բա­ժա­նել ա­վե­լի մաս­նատ­ված մի­ջա­կայ­քե­րի, ի­նչ­պես նաև կա­րե­լի է խո­շո­րաց­նել մի­ջա­կայ­քե­րը: Մի­ջա­կայ­քային շար­քի դի­տարկ­վող ժա­մա­նա­կա­հատ­վա­ծի մե­ծու­թյան ը­նտ­րու­թյու­նը հայտ­նի չափով ո­րոշ­վում է եր­ևույ­թի փո­փո­խա­կա­նու­թյան աս­տի­ճա­նով: Այ­սինքն՝ ժամա­նա­կի ըն­թաց­քում որ­քան ա­վե­լի դան­դաղ է փո­փոխ­վում եր­ևույ­թը, այն­քան ա­վե­լի մեծ կա­րող են լի­նել դի­տարկ­վող ժա­մա­նա­կա­հատ­ված­նե­րը:

| 181

ՈՒ­ՍՈՒՄ­ՆԱ­ՍԻՐ­ՎՈՂ ԵՐ­ԵՎՈՒՅ­ԹԻ ՄԻ­ՏՈՒՄ­ՆԵ­ՐԻ ԿԱՄ­

Օ­ՐԻՆԱՉԱ­ՓՈՒ­ԹՅՈՒՆ­ՆԵ­ՐԻ Ո­ՐՈՇ­ՄԱՆ Ե­ՂԱ­ՆԱԿ­ՆԵ­ՐԸ

­ ի­նա­միկ շար­քը ոչ միշտ է կազմ­ված լի­նում նվա­զեց­ման կամ բարձ­րացԴ ման ո­ւղ­ղու­թյամբ հա­ջոր­դա­բար փո­փոխ­վող մա­կար­դակ­նե­րից: Դի­նա­միկ շար­քե­րում հաճախ ո­րոշ մա­կար­դակ­ներ ար­տա­հայտ­վում են զգա­լի տա­տանում­նե­րով, ինչը դժ­վա­րաց­նում է դի­տարկ­վող ժա­մա­նա­կա­հատ­ված­նե­րում ու­սում­նա­սիր­վող եր­ևույթ­նե­րին բնո­րոշ հիմ­նա­կան օ­րի­նա­չա­փու­թյուն­նե­րին հետ­ևե­լը: Նման դեպ­քե­րում ու­սում­նա­սիր­վող եր­ևույ­թի փո­փո­խու­թյան օ­րինա­չա­փու­թյունն ի հայտ բե­րե­լու հա­մար կա­րե­լի է կա­տա­րել դի­նա­միկ շար­քի ձևա­փո­խում կամ հա­վա­սա­րե­ցում: ­Շար­քի ձևա­փո­խու­մը կի­րառ­վում է դի­տարկ­վող եր­ևույթ­նե­րի փո­փո­խություն­նե­րը տե­սա­նե­լի դարձ­նե­լու հա­մար: Շար­քի մա­կար­դակ­նե­րից մե­կը, սո­վո­րա­բար՝ ա­ռա­ջի­նը, կամ նվա­զա­գույն կամ ա­ռա­վե­լա­գույն ար­ժեքն ընդուն­վում է 100%, և շար­քի տվյալ մա­կար­դա­կի նկատ­մամբ հաշ­վարկ­վում են մնացած մա­կար­դակ­նե­րը: Նվա­զող շար­քե­րի դեպ­քում նա­խընտ­րե­լի է ձևափո­խել ը­ստ ա­ռա­վե­լա­գույն ար­ժե­քի, ա­ճող շար­քե­րը՝ ը­ստ նվա­զա­գույն մակար­դա­կի: Ե­թե ը­նդ­հա­նուր օ­րի­նա­չա­փու­թյուն չի նկատ­վում, ա­պա ձևա­փոխումն ա­նի­մաստ է: Դի­նա­միկ շար­քե­րի հա­վա­սա­րե­ցումն ի­րա­կա­նաց­վում է շար­քե­րի մա­կար­դակ­նե­րի թռիչ­քաձև փո­փո­խու­թյուն­նե­րի դեպ­քում: Հա­վասա­րեց­ման նպա­տակն է վե­րաց­նել պա­տա­հա­կան գոր­ծոն­նե­րի ազ­դե­ցու­թյունը, վեր­ծա­նել եր­ևույ­թի մա­կար­դա­կի փո­փո­խու­թյուն­նե­րի մի­տու­մը և հաստա­տել դրանց օ­րի­նա­չա­փու­թյուն­նե­րը: Կա դի­նա­միկ շար­քե­րի հա­վա­սա­րեց­ման մի քա­նի ե­ղա­նակ՝ մի­ջա­կայ­քի խո­շո­րա­ցում, խմ­բային և սո­ղա­ցող մի­ջին­նե­րի հաշ­վարկ և այլն: ­Մի­ջա­կայ­քի խո­շո­րա­ցու­մը կի­րառ­վում է այն դեպ­քում, ե­րբ ու­սում­նասիր­վող եր­ևույ­թը մի­ջա­կայ­քային շար­քում ար­տա­հայտ­ված է բա­ցար­ձակ մե­ծու­թյուն­նե­րով: Տվյալ դեպ­քում կա­տար­վում է մի­ջա­կայ­քի խա­շո­րա­ցում, ո­րն ի­րա­կա­նաց­վում է մի շարք հա­րա­կից ժա­մա­նա­կա­մի­ջոց­նե­րի տվյալ­ների գումար­ման ճա­նա­պար­հով (տե՛ս աղ. 16): Շար­քի հա­վա­սա­րեց­ման տվյալ ե­ղա­նա­կի կի­րա­ռու­մը հնա­րա­վոր է մի­ջա­կայ­քե­րի ը­նդ­հա­նուր քա­նա­կի բազմա­պա­տի­կու­թյան դեպ­քում: Ա­ղ յու­սակ 16-ո­ւմ ներ­կա­յաց­ված տվյալ­նե­րից երևում է, որ բար­դա­ցած տե­սակ­նե­րի թո­քա­բոր­բե­րով հի­վանդ ե­րե­խա­ների քա­նա­կը դի­տարկ­ման տա­րի­նե­րին մեկ ա­վե­լա­նում է, մեկ պա­կա­սում է: Եր­կո­ւա­կան տա­րի­նե­րով մի­ջա­կայ­քեր խո­շո­րաց­նե­լուց հե­տո տե­սա­նե­լի է դառ­նում ո­րո­շա­կի օ­րի­նա­չա­փու­թյուն․ բար­դա­ցած թո­քա­բոր­բե­րով հի­վանդ

182 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ ե­րե­խա­նե­րի ա­ռա­վե­լա­գույն քա­նա­կը նշ­վում է դի­տարկ­վող ժա­մա­նա­կա­հատվա­ծի վեր­ջին եր­կու տա­րի­նե­րի մի­ջա­կայ­քում: Խմ­բային մի­ջի­նի հաշ­վար­կը կա­տար­վում է այն դեպ­քում, ե­րբ մի­ջա­կայքային շար­քե­րի մա­կար­դակ­ներն ար­տա­հայտ­վում են բա­ցար­ձակ, մի­ջին կամ հա­րա­բե­րա­կան մե­ծու­թյուն­նե­րով: Կողմ­նային մա­կար­դակ­նե­րը գու­մար­վում, ի­սկ հե­տո բա­ժան­վում են գու­մա­րե­լի­նե­րի թվին (տե՛ս աղ. 26): Այս ե­ղա­նա­կը կի­րա­ռե­լի է մի­ջա­կայ­քե­րի ը­նդ­հա­նուր քա­նա­կի բազ­մա­պա­տի­կու­թյան դեպքում: Ա­ղ յու­սակ 26. Պուլ­մո­նո­լո­գի­ա­կան բաժան­մուն­քում բար­դա­ցած տե­սակ­նե­րի թոքա­բոր­բե­րով բուժ­վող ե­րե­խա­նե­րի քա­նա­կի (n) դի­նա­մի­կան 2009-2018 թթ. Դի­նա­միկ շար­քի ձևա­փոխ­ման ե­ղա­նակ­նե­րը Տա­րի

n

մի­ջա­կայ­քի խոշո­րա­ցում

խմ­բային մի­ջի­նի հաշ­վարկ

29.5

20.5

32.5

սո­ղա­ցող մի­ջի­նի հաշ­վարկ 24.7 16.7 27.3 24.7 19.7 24.3 27.0 -

­ ո­ղա­ցող մի­ջի­նը հաշ­վարկ­վում է, ե­րբ շար­քի մա­կար­դակ­ներն ար­տաՍ հայտ­ված են բա­ցար­ձակ, մի­ջին կամ հա­րա­բե­րա­կան մե­ծու­թյուն­նե­րով: Շար­քի յու­րա­քան­չյուր մա­կար­դակ փո­խա­րին­վում է մի­ջին մե­ծու­թյամբ՝ հաշվի առ­նե­լով տվյալ մա­կար­դա­կը և դրան հա­րող եր­կու կողմ­նային մա­կարդակ­նե­րը (տե՛ս աղ. 26): Օ­րի­նակ՝ 2011 թվա­կա­նին սո­ղա­ցող մի­ջի­նը հա­վասար է ե­ղել (15+9+26)/3=16.7: Այս ե­ղա­նա­կը կի­րա­ռե­լի է այն դեպ­քում, ե­րբ չի պա­հանջ­վում հա­տուկ ճշ­տու­թյուն, ե­րբ դի­նա­միկ շար­քե­րը բա­վա­կա­նին եր­կար են, և կա­րե­լի է ան­տե­սել այդ շար­քե­րի եր­կու սահ­մա­նային ար­ժեք­ների կո­րուս­տը:

ՈՒսՈՒՄՆԱսԻՐվՈՂ ԵՐԵվՈՒՅԹԻ ՄԻՏՈՒՄՆԵՐԻ ԿԱՄ... | 183

­ ի­նա­միկ շար­քի մի­ջին մե­ծու­թյու­նը (կոչ­վում է նաև մի­ջին ժա­մա­նա­կագԴ րա­կան (ք­րո­նո­լո­գի­ա­կան)) շար­քի բո­լոր ան­դամ­նե­րի մի­ջինն է: Մի­ջա­կայքային շար­քի դեպ­քում դա հաշ­վարկ­վում է որ­պես սո­վո­րա­կան մի­ջին թվաբա­նա­կան: Օ­րի­նակ՝ ներ­կա­յաց­ված տվյալ­նե­րից ծնունդ­նե­րի մի­ջին տա­րեկան թի­վը հա­վա­սար է (տե՛ս աղ. 27). x X = ∑n = 15.6+15.4+16.1+616.0+15.4+14.5 = 15.5 ։

­ ո­մեն­տային շար­քի դեպ­քում հաշ­վար­կը տար­բեր­վում է և պայ­մա­նաՄ վոր­ված է մի­ջա­կայ­քի հա­վա­սա­րու­թյամբ: Հա­վա­սար մի­ջա­կայ­քե­րի դեպ­քում բանաձևն է­՝

X =

x1 + x2

+ ...+ x n −1 + n −1

xn

= 1131.5 / 2 +1067.2 +1077.4 +10766 .5 +1074.6 +11076.6 +1079.4 / 2 = 1079.63։

Ե­թե հաշ­վար­կը կա­տար­վեր սո­վո­րա­կան ե­ղա­նա­կով, ա­պա ար­դյուն­քը շեղ­ված կլի­ներ դե­պի մեծ ար­ժեք՝ 1083.33: Ա­ղ յու­սակ 27. Եր­ևան քա­ղա­քի բնակ­չու­թյան քա­նա­կը և ծնունդ­նե­րի թի­վը 2012-2018 թթ. (հազ.)

Տա­րե­թիվ

Բ­նակ­չու­թյու­նը առ 01 հոկ­տեմ­բե­րի

Ծ­նունդ­ներ

1131.5

15.6

1067.2

15.4

1077.4

16.1

1076.5

16.0

1074.6

15.4

1076.6

14.5

1079.4

-

Ե­թե մո­մեն­տային շար­քում մի­ջա­կայ­քե­րը հա­վա­սար չեն, դի­ցուք՝ ու­նենք տվյալ­ներ մի­այն 2012, 2013 և 2017 թթ․ հա­մար, ա­պա բա­նաձևն է­՝

xT X = ∑T ∑

,­

184 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ որ­տեղ T–ն ժա­մա­նա­կի հատ­վածն է, ո­րի ըն­թաց­քում դի­նա­միկ շար­քի մակար­դա­կը են­թադր­վում է հա­րա­բե­րո­րեն հաս­տա­տուն: xT X = ∑ T = 1131.5*1+10676.2*4+1076.6*1 = 1079.48 ։ ∑

Ինչ­պես տես­նում ե­նք՝ տար­բե­րու­թյու­նը լրիվ տվյալ­նե­րի հետ չն­չին է, մինչ­դեռ սո­վո­րա­կան ե­րեք ար­ժեք­նե­րի մի­ջի­նը զգա­լիորեն մեծ է՝ 1091.77։

| 185

­ԴԻ­ՆԱ­ՄԻԿ ՇԱՐ­ՔԻ ՎԵՐ­ԼՈՒ­ԾՈՒ­ԹՅՈՒ­ՆԸ

­Դի­տարկ­վող ժա­մա­նա­կա­հատ­վա­ծում եր­ևույ­թի փո­փո­խու­թյուն­նե­րի ընթաց­քը վեր­լու­ծե­լու հա­մար հաշ­վար­կում են դի­նա­միկ շար­քի ցու­ցա­նիշ­ները: Դրան­ցից են հետ­ևյալ ցու­ցա­նիշ­նե­րը՝ բա­ցար­ձակ ա­ճը (կամ նվա­զու­մը), բացար­­ձակ ա­ճի տեմ­պը, ա­ճի տեմ­պը, ի­նչ­պես նաև բա­ցար­ձակ ա­ճի 1%-ի ար­ժե­քը: ­Բա­ցար­ձակ ա­ճը և բա­ցար­ձակ ա­ճի տեմ­պը կի­րառ­վում են ժա­մա­նա­կի ըն­թաց­քում եր­ևույ­թի փո­փո­խու­թյան ա­րա­գու­թյու­նը բնու­թագ­րե­լու հա­մար: ­Բա­ցար­ձակ ա­ճը (ԲԱ) ցույց է տա­լիս դի­նա­միկ շար­քի տվյալ և նա­խորդ մա­կար­դակ­նե­րի տար­բե­րու­թյու­նը, այ­սինքն՝ ա­ճի բա­ցար­ձակ մե­ծու­թյու­նը մի­ա­վոր ժա­մա­նա­կում: Այս­պես՝ ա­ղ յու­սակ 28-ի տվյալ­նե­րով 2015 թվա­կա­նի ԲԱ-ն հա­վա­սար է՝ 23-26=-3 օր: ­Բա­ցար­ձակ ա­ճի տեմ­պը (ԲԱՏ) ցույց է տա­ լիս տվյալ մա­ կար­ դակի բացարձակ ա­ճի տո­կո­սային հարա­բե­րու­թյու­նը նա­խորդ մա­կար­դակի նկատ­մամբ (տե՛ս աղ. 28), օ­րի­նակ՝ 2015 թվա­կա­նի ԲԱՏ-ը հա­վա­սար է՝ -3.0*100/26.0= -11.5%:­ Ա­ճի տեմ­պը (ԱՏ) ցույց է տա­լիս տվյալ մա­կար­դա­կի տո­կո­սային հարաբե­րու­թյու­նը նա­խորդ մա­կար­դա­կի նկատ­մամբ: Ա­ղ յու­սակ 28-ի տվյալ­նե­րով՝ 2015 թվա­կա­նի ԱՏ-ը հա­վա­սար է 23.0*100/26.0 = 88.5%:­ Ա­ղ յու­սակ 28. Խո­ցային հի­վան­դու­թյամբ հի­վանդ­նե­րի հոս­պի­տա­լաց­ման միջին տ­ևո­ղու­թյու­նը դի­տարկ­ման 2014-2018 թթ. Ցու­ցա­նիշ­ներ

Հոս­պի­տա­լաց­ման միջին տևո­ղու­թյու­նը (օր)

ԲԱ (+, -)

ԱՏ (%)

ԲԱՏ (%, +, -)

ԲԱ 1%-ը

26.0

-

-

-

-

23.0

-3.0

88.5

-11.5

0.26

20.0

-3.0

87.0

-13.0

0.23

21.0

+1.0

105.0

+5.0

0.20

20.0

-1.0

95.2

-4.8

0.21

Տա­րի

186 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ 1% բա­ցար­ձակ ա­ճը (1% ԲԱ) ցույց է տա­լիս դի­նա­միկ շար­քի յու­րա­քան­չյուր մի­ջա­կայ­քի բա­ցար­ձակ ա­ճի հա­րա­բե­րու­թյու­նը բա­ցար­ձակ ա­ճի տեմպի նկատ­մամբ, ո­րի ար­ժեքը, ա­ղ յու­սակ 28-ի տվյալ­նե­րով, 2015 թվա­կա­նին հավա­սար է ե­ղել -3/-11.5=0.26: ­Բա­ցար­ձակ ա­ճի 1%-ի ար­ժե­քը կի­րառ­վում է տար­բեր ե­լա­կե­տային մակար­դակ­ներ ու­նե­ցող դի­նա­միկ շար­քեր հա­մե­մա­տե­լիս: Այս­պես՝ ա­ղ յու­սակ 29-ի տվյալ­նե­րից եր­ևում է, որ Ա շր­ջա­նում բա­ցար­ձակ ա­ճի 1%-ի ար­ժե­քը հավա­սար է +3.8/+108.6=0.035, ի­սկ Բ շր­ջա­նում՝ +2.8/+186.7=0.015:­ Ա­ղ յու­սակ 29. Ա և Բ շր­ջան­նե­րում բնակ­չու­թյան՝ կարմ­րու­կով հի­վան­դա­ցության դի­նա­մի­կան 2009 և 2018 թթ. Շր­ջան

2009թ.

2018թ.

ԲԱ (+, -)

ԱՏ (%)

ԲԱՏ (%, +, -)

1% ԲԱ

Ա

3.5

7.3

+3.8

208.6

+108.6

0.035

Բ

1.5

4.3

+2.8

286.7

+186.7

0.015

Այ­սինքն՝ ցու­ցա­նիշ­նե­րի վեր­լու­ծու­թյու­նը (աղ. 29) հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս եզ­րա­կաց­նե­լու, որ Բ շր­ջա­նում հի­վան­դա­ցու­թյան բա­ցար­ձակ ա­ճի տեմ­պը (+186.7%), չնա­յած ա­վե­լի բարձր է Ա շր­ջա­նի հա­մար­ժեք ցու­ցա­նի­շի (+108.6%) հա­մե­մա­տու­թյամբ, այ­նու­հան­դերձ Ա շր­ջա­նում կարմ­րու­կով հիվան­դա­ցու­թյունն ա­ճել է ա­վե­լի մեծ աս­տի­ճա­նով (0.035%), քան Բ շր­ջա­նում (0.015%): ­Շատ հա­ճախ հաշ­վարկ­վում է ը­նդ­հա­նուր դի­նա­մի­կայի մի­տու­մը (տ­րենդը): Մի­տում­նե­րը նկա­րագր­վում են տար­բեր հա­վա­սա­րում­նե­րով՝ գծային, լո­գա­րիթ­մա­կան, է­քս­պո­նեն­ցի­ալ, պո­լի­նո­մի­ալ և այլն: Տրեն­դի փաս­տա­ցի տե­սա­կը ո­րոշ­վում է վի­ճա­կագ­րա­կան մե­թոդ­նե­րով դրա գոր­ծա­ռա­կան մոդե­լի ը­նտ­րու­թյամբ, ո­րն ա­ռա­վել լավ կն­կա­րագ­րի մի­տու­մը: Չծան­րա­բեռ­նելով շա­րադ­րու­մը մա­թե­մա­տի­կա­կան բա­նաձ­ևե­րով՝ ա­սենք մի­այն, որ Excel ծրա­գի­րը գծա­պատ­կեր կա­ռու­ցե­լիս հնա­րա­վո­րու­թյուն է տա­լիս ան­ցկացնե­լու նաև մի­տու­մի գի­ծը (trendline) և գնա­հա­տե­լու դրա հա­վաս­տի­ու­թյու­նը դե­տեր­մի­նա­ցի­այի գոր­ծակ­ցի մի­ջո­ցով (R2)․ հեր­թով փոր­ձե­լով տար­բեր հավա­սա­րում­ներ՝ ը­նտր­վում է այն տար­բե­րա­կը, ո­րի R2-ն ու­նի ա­ռա­վե­լա­գույն ար­ժեք (տե՛ս նկ. 33)։

­Դի­նա­միկ շար­քի վեր­լու­ծու­թյու­ն | 187

Քաղցկեղի դինամիկան Աբովյանի տարածաշրջանում

Բնածին արատների դինամիկան Չարենցավանի տարածաշրջանում

Ն­կար 33. Դի­նա­միկ պրո­ցե­սի տրեն­դի գնա­հատ­ման տար­բեր մո­դել­ներ

Ինչ­պես եր­ևում է բեր­ված օ­րի­նակ­նե­րից՝ քաղց­կե­ղի դի­նա­մի­կան ա­վելի լավ է բնու­ թագ­ րում գծային մո­ դե­ լը (R2 0.9767) քան լո­գա­րիթ­մա­կա­նը (R2 0.8258), ի­սկ բնա­ծին ա­րատ­նե­րի­նը՝ պո­լի­նո­մի­ա­լը (R2 0.9318), գծայի­նի հա­մեմատ (R2 0.43): Են­թադր­վում է, որ մո­դե­լը բա­վա­րար է ար­տա­հայ­տում դի­նամի­կան, ե­թե R2 գոր­ծա­կի­ցը մեծ է 0.5-ից:

­ՑՈՒ­ՑԱ­ՆԻՇ­ՆԵ­ՐԻ ՍՏԱՆ­ԴԱՐ­ՏԱ­ՑՈՒ­ՄԸ

­ ար­բեր ամ­բող­ջու­թյուն­նե­րից ստաց­ված ցու­ցա­նիշ­ներ հա­մե­մա­տե­լիս Տ պետք է հաշ­վի առ­նել դրանց մա­կար­դակ­նե­րի վրա հա­մե­մատ­վող ամ­բողջու­թյուն­նե­րի կազ­մե­րի ան­մի­ա­տար­րու­թյան ազ­դե­ցու­թյան հնա­րա­վո­րու­թյունը՝ ը­ստ մի շարք հատ­կա­նիշ­նե­րի: Այս­պես՝ եր­կու հի­վան­դա­նոց­նե­րի հա­մար հաշ­վարկ­ված ը­նդ­հա­նուր մա­հա­բե­րու­թյան մա­կար­դակ­նե­րը հա­մե­մա­տե­լիս հա­մե­մատ­վող ցու­ցա­նիշ­նե­րում տար­բե­րու­թյուն­նե­րի պատ­ճառ­նե­րի մա­սին եզ­րա­կա­ցու­թյուն­ներ ա­նե­լուց ա­ռաջ ան­հրա­ժեշտ է վեր­լու­ծել այդ հի­վանդա­նոց­նե­րում բու­ժում ստա­ցած հի­վանդ­նե­րի կազ­մե­րի մի­ա­տար­րու­թյու­նը՝ ը­ստ նո­զո­լոգի­ա­կան տե­սակ­նե­րի: Պարզ է, որ մա­հա­բե­րու­թյան ը­նդ­հա­նուր ցու­ցա­նի­շի մա­կար­դակն ա­վե­լի բարձր կլի­նի այն հի­վան­դա­նո­ցում, որ­տեղ հի­վանդ­նե­րի կազ­մում քրո­նի­կա­կան ծանր հի­վան­դու­թյուն­նե­րով տա­ռա­պող ան­ձանց քա­նակն ա­վե­լի շատ է: Հա­մե­մատ­վող հի­վան­դա­նոց­նե­րում բուժ­վող հի­վանդ­նե­րի կազ­մե­րի ան­մի­ա­տար­րու­թյու­նը հնա­րա­վո­րու­թյուն չի տա­լիս եզ­րա­կա­ցու­թյուն­ներ ա­նե­լու մա­հա­բե­րու­թյան ցու­ցա­նիշ­նե­րի մա­կար­դակ­ներում տար­բե­րու­թյուն­նե­րի պատ­ճառ­նե­րի մա­սին:­ Ըստ կա­ռուց­ված­քի ան­մի­ա­տարր ամ­բող­ջու­թյուն­նե­րից հաշ­վարկ­ված ը­նդհա­նուր ցու­ցա­նիշ­նե­րը հա­մե­մա­տե­լու դեպ­քում կի­րառ­վում է ստա­նդար­տացման մե­թո­դը: Ցու­ցա­նիշ­նե­րի ստան­դար­տաց­ման մե­թո­դը հնա­րա­վո­րու­թյուն

188 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ է տա­լիս վե­րաց­նե­լու ամ­բող­ջու­թյուն­նե­րի կազ­մե­րում որ­ևէ մի հատ­կա­նի­շով տար­բե­րու­թյուն­նե­րի հնա­րա­վոր ազ­դե­ցու­թյու­նը հա­մե­մատ­վող ը­նդ­հա­նուր ցու­ցա­նիշ­նե­րի մա­կար­դակ­նե­րի վրա: Այդ նպա­տա­կով ամ­բող­ջու­թյուն­նե­րի կազ­մե­րը ը­ստ տվյալ հատ­կա­նի­շի հա­վա­սա­րեց­վում են, ինչը հնա­րա­վո­րություն է տա­լիս հե­տա­գա­յում հաշ­վար­կե­լու ստան­դար­տաց­ված ցու­ցա­նիշ­նե­րը: Ստան­դար­տաց­ված ցու­ցա­նիշ­նե­րը պայ­մա­նա­կան, հի­պո­թե­տիկ մե­ծու­թյուններ են, ո­րոնք չեն ար­տա­հայ­տում եր­ևույթ­նե­րի ի­րա­կան չա­փե­րը: Դրանք վկա­յում են, թե ի­նչ­պի­սին կլի­նե­ին հա­մե­մատ­վող ցու­ցա­նիշ­նե­րի ար­ժեք­նե­րը, ե­թե բա­ցառ­ված լի­նե­ին ամ­բող­ջու­թյուն­նե­րի կազ­մե­րում որ­ևէ հատ­կա­նի­շով տար­բե­րու­թյուն­նե­րը: ­Կան ցու­ցա­նիշ­նե­րի ստան­դար­տաց­ման եր­կու հիմ­նա­կան մե­թոդ­ներ՝ ուղիղ և ա­նուղ­ղա­կի: Կոնկ­րետ մե­թո­դի ը­նտ­րու­թյու­նը պայ­մա­նա­վոր­ված է ե­լա­կե­տային տվյալ­նե­րով: Ա­ռա­վել տա­րած­ված է ցու­ցա­նիշ­նե­րի ստան­դարտաց­ման ու­ղիղ մե­թո­դը, ո­րը կի­րառ­վում է հա­մե­մատ­վող ամ­բող­ջու­թյուննե­րի հա­մար հա­տուկ ցու­ցա­նիշ­նե­րի հաշ­վար­կի հնա­րա­վորու­թյան դեպ­քում (օ­րինակ՝ ը­ստ տա­րի­քի, հի­վան­դու­թյան ծան­րու­թյան աս­տի­ճա­նի և այլն): Մե­թո­դի է­ու­թյու­նը հան­գում է տվյալ եր­ևույ­թի դեպ­քե­րի քա­նա­կի (օ­րի­նակ՝ մահ­վան կամ հի­վան­դու­թյուն­նե­րի) վե­րակշ­ռա­դատ­մա­նը՝ օգ­տա­գոր­ծե­լով ստան­դար­տային խմ­բի կա­ռուց­ված­քը և հա­տուկ ցու­ցա­նիշ­նե­րը (օ­րի­նակ՝ մա­հա­ցու­թյան կամ հի­վան­դա­ցու­թյան), ո­րոնք ո­րոշ­վել են հա­մե­մատ­վող ամբող­ջու­թյուն­նե­րի հա­մար:

­ՑՈՒ­ՑԱ­ՆԻՇ­ՆԵ­ՐԻ ՍՏԱՆ­ԴԱՐ­ՏԱՑ­ՄԱՆ ՈՒ­ՂԻՂ ՄԵ­ԹՈ­ԴԸ

Ս­տան­դար­տաց­ված ցու­ցա­նիշ­նե­րի հաշ­վար­կի փու­լե­րը՝­ 1. ընդ­հա­նուր և հա­տուկ ին­տեն­սիվ ցու­ցա­նիշ­նե­րի հաշ­վարկ եր­կու համե­մատ­վող ամ­բող­ջու­թյուն­նե­րի հա­մար. 2. ս­տան­դար­տի ը­նտ­րու­թյուն և հաշ­վարկ: Ս­տան­դար­տը ամ­բող­ջու­թյան կազմ է, ո­րն ը­նդ­հա­նուր է եր­կու հա­մեմատ­վող խմ­բե­րի հա­մար: Որ­պես ստան­դարտ յու­րա­քան­չյուր կոնկ­րետ դեպքում վերց­վում է հա­մե­մատ­վող ամ­բող­ջու­թյուն­նե­րից որ­ևէ մե­կի կազ­մը կամ դրանց գու­մա­րային կազ­մը, կամ էլ որ­ևէ եր­րորդ ամ­բող­ջու­թյան կազ­մը: Օ­րինակ՝ Հա­յաս­տա­նի տար­բեր մար­զե­րում մա­հա­ցու­թյան ստան­դար­տաց­ված ցու­ցա­նիշ­ներ հաշ­վար­կե­լիս որ­պես ստան­դարտ բնակ­չու­թյուն պետք է ընդու­նել Հա­յաս­տա­նի բնակ­չու­թյան քա­նա­կը, ի­սկ Հա­յաս­տա­նի բնակ­չու­թյան մա­հա­ցու­թյան ստան­դար­տաց­ված ցու­ցա­նիշ­ներ հաշ­վար­կե­լիս եվ­րո­պա­կան ե­րկր­նե­րի հետ հա­մե­մա­տե­լու հա­մար որ­պես ստան­դարտ կա­րող է ըն­դունվել Ա­ռող­ջա­պա­հու­թյան հա­մաշ­խար­հային կազ­մա­կեր­պու­թյան (Ա­ՀԿ) կող­մից ներ­կա­յաց­ված՝ եվ­րո­պա­կան բնակ­չու­թյան ստան­դար­տային քա­նա­կը:

­Դի­նա­միկ շար­քի վեր­լու­ծու­թյու­ն | 189

3. Հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րում սպաս­վող բա­ցար­ձակ մե­ծու­թյուն­նե­րի հաշվարկ՝ հիմք ըն­դու­նե­լով 1-ին փու­լում հաշ­վարկ­ված խմ­բային ին­տեն­սիվ ցուցա­նիշ­նե­րը: 4. ­Հա­մե­մատ­վող ամ­բող­ջու­թյուն­նե­րի հա­մար ստան­դար­տաց­ված ցուցա­նիշ­նե­րի հաշ­վարկ: 5. Ս­տան­դար­տաց­ված և ը­նդ­հա­նուր ին­տեն­սիվ ցու­ցա­նիշ­նե­րի հա­մադրում, եզ­րա­կա­ցու­թյան ձևա­կեր­պում:­ Օ­րի­նակ՝ հա­մե­մատ­վող հի­վան­դա­նոց­նե­րում (աղ. 30) մա­հա­բե­րու­թյան ցու­ցա­նի­շի մա­կար­դա­կը (100 դուրս գր­ված հի­վան­դի հաշ­վով) Ա հի­վան­դանո­ցում կազ­մել է 4.0 դեպք, ի­սկ Բ հի­վան­դա­նո­ցում՝ 3.8 դեպք: Ու­սում­նա­սիրու­թյուն­նե­րից պարզ­վել է, որ եր­կու հի­վան­դա­նոց­նե­րում հի­վանդ­նե­րի տարի­քային կազ­մը տար­բեր­վում է: Այ­սինքն՝ կա­րե­լի է կա­տա­րել մա­հա­բե­րության ստան­դար­տաց­ված ցու­ցա­նիշ­նե­րի հաշ­վարկ: I փուլ: Ի սկզ­բա­նե ո­րոշ­վում են եր­կու հա­մե­մատ­վող հի­վան­դա­նոց­նե­րում մա­հա­բե­րու­թյան ը­նդ­հա­նուր ցու­ցա­նիշ­նե­րի ար­ժեք­նե­րը 100 դուրս գր­ված հիվան­դի հաշ­վով, ո­րը՝­ Ա հի­վան­դա­նո­ցում հա­վա­սար է 80*100/2000=4.0%, Բ հի­վան­դա­նո­ցում՝ 76*100/2000=3.8%: ­Մա­հա­բե­րու­թյան ը­նդ­հա­նուր ցու­ցա­նիշ­նե­րը հաշ­վար­կե­լուց հե­տո նույն սկզ­բուն­քով ո­րոշ­վում է յու­րա­քան­չյուր ա­ռան­ձին տա­րի­քային խմ­բում մահաբե­րու­թյան ցու­ցա­նի­շի ար­ժե­քը, 100 դուրս գր­ված հի­վան­դի հաշ­վով՝ ը­ստ համա­պա­տաս­խան տա­րի­քային խմ­բի: Օ­րի­նակ (1)՝ <40 տ. խմ­բում ցու­ցա­նի­շի ար­ժե­քը Ա հի­վան­դա­նո­ցում հա­վասար է 12*100/600=2.0%, ի­սկ Բ հի­վան­դա­նո­ցում՝ 42*100/1400=3.0%:­ Օ­ րի­ նակ (2), 60 տ. և > տա­ րի­ քային խմ­ բում ցու­ ցա­ նի­ շի ար­ ժե­ քը Ա հիվան­դա­նո­ցում հա­վա­սար է 60*100/1200=5.0%, ի­սկ Բ հի­վան­դա­նո­ցում՝ 24*100/400=6.0%: II փուլ: Որ­պես ստան­դարտ ըն­դուն­վում է եր­կու հի­վան­դա­նոց­նե­րում դուրս գր­ված հի­վանդ­նե­րի ը­նդ­հա­նուր գու­մա­րը՝ ը­ստ յու­րա­քան­չյուր տա­րիքային խմ­բի: III փուլ: Հաշ­վի առ­նե­լով հա­մա­պա­տաս­խան մա­հա­բե­րու­թյան ցու­ցա­նիշնե­րը՝ Ա և Բ հի­վան­դա­նոց­նե­րում ո­րո­շում են մա­հա­ցած­նե­րի սպաս­վող քանա­կը ը­ստ ա­ռան­ձին տա­րի­քային խմ­բե­րի:­ Օ­րի­նակ (1)՝ Ա հի­վան­դա­նո­ցի հի­վանդ­նե­րի շր­ջա­նում 40-ից փոքր տա­րիքային խմ­բում մա­հա­ցած­նե­րի սպաս­վող քա­նա­կը կազ­մում է 2*2000/100=40, ի­սկ Բ հի­վան­դա­նո­ցում՝ 3*2000/100=60:­ Օ­րի­նակ (2)՝ Ա հի­վան­դա­նո­ցում 40-59 տա­րի­քային խմ­բում մա­հա­ցածնե­րի սպաս­վող քա­նա­կը կազ­մում է 4*400/100=16, ի­սկ Բ հի­վան­դա­նո­ցում՝ 5*400/100=20:

60 տ. և >

Ըն­դա­մե­նը

Ա

Բ

մահ­վան դեպ­քե­րի քա­նա­կը

I փուլ

4.0

5.0

4.0

2.0

Ա

3.8

6.0

5.0

3.0

Բ

Մա­հա­բե­րության ցու­ցա­նի­շը՝ 100 դուրս գր­ված հիվան­դի հաշ­վով

IV փուլ՝ ստան­դար­տաց­ված ցու­ցա­նիշ­նե­րի ո­րո­շում

40-59 տ.

Բ

Ա

դուրս գր­ված հի­վանդ­նե­րի քա­նա­կը

<40 տ.

Հի­վան­դի տա­րի­քը

Հա­մե­մատ­վող հի­վան­դա­նոց­նե­րում II փուլ

Ս­ՏԱՆ­ԴԱՐ­ՏԸ՝

2 հի­վան­դա­նո­ցում դուրս գր­ված­նե­րի ը­նդ­հա­նուր քա­նա­կը

Ա­ղ յու­սակ 30. Հի­վանդ­նե­րի մա­հա­բե­րու­թյու­նը Ա և Բ հի­վան­դա­նոց­նե­րում

3.4

Ա

4.4

Բ

հի­վան­դա­նոց­նե­րում մահ­վան դեպ­քե­րի սպաս­վող քա­նա­կը­ ըստ ստան­դար­տի

III փուլ

190 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ

­Դի­նա­միկ շար­քի վեր­լու­ծու­թյու­ն | 191

­ ույն սկզ­բուն­քով կա­տար­վում են հաշ­վարկ­ներ նաև մյուս տա­րի­քային Ն խմ­բե­րում: Այ­նու­հետև ը­ստ հի­վան­դա­նոց­նե­րի ա­ռան­ձին-ա­ռան­ձին ո­րոշ­վում է մահա­ցած­նե­րի սպաս­վող քա­նակ­նե­րի գու­մա­րը, ո­րը Ա հի­վան­դա­նո­ցում հա­վասար է 40+16+80=136, ի­սկ Բ հի­վան­դա­նո­ցում՝ 60+20+96=176: IV փուլ: Այս փու­լում ը­ստ հի­վան­դա­նոց­նե­րի ո­րոշ­վում են մա­հա­բե­րու­թյան ը­նդ­հա­նուր ստան­դար­տաց­ված ցու­ցա­նիշ­նե­րը 100 դուրս գր­ված հի­վան­դի հաշ­վով, ո­րի ար­ժե­քը Ա հի­վան­դա­նո­ցում հա­վա­սար է 136*100/4000=3.4%, ի­սկ Բ հի­վան­դա­նո­ցում հա­վա­սար է 176*100/4000=4.4%: V փուլ: Այս փու­լում հա­մադր­վում է Ա և Բ հի­վան­դա­նոց­նե­րի ը­նդ­հա­նուր ին­տեն­սիվ և ստան­դար­տաց­ված ցու­ցա­նիշ­նե­րի հա­րա­բե­րակ­ցու­թյու­նը և ձևա­կերպ­վում եզ­րա­կա­ցու­թյու­նը: Հի­վան­դա­նոց­ներ

ԱևԲ

Ցու­ցա­նիշ­ներ Ա

Բ

հա­րա­բե­րակ­ցու­թյու­նը

Ին­տեն­սիվ

4.0

3.8

Ա>Բ

Ս­տան­դար­տաց­ված

3.4

4.4

Ա<Բ

Եզ­րա­կա­ցու­թյան ձևա­կեր­պում Ե­թե «Ա և Բ հի­վան­դա­նո­ցում հի­վանդ­նե­րի տա­րի­քային կազ­մը լի­ներ միա­տարր, ա­պա մա­հա­բե­րու­թյան ցու­ցա­նի­շի ար­ժե­քը ա­վե­լի բարձր կլի­ներ Բ հի­վան­դա­նո­ցում: Մա­հա­բե­րու­թյան ցու­ցա­նիշ­նե­րում տար­բե­րու­թյուն­նե­րի վրա (մաս­նա­վո­րա­պես Ա հի­վան­դա­նո­ցում դրա «­բարձ­րա­ցու­մը» և Բ հի­վանդա­նո­ցում «ն­վա­զու­մը») ազ­դե­ցու­թյուն է թո­ղել հի­վանդ­նե­րի ան­մի­ա­տարր տա­րի­քային կազ­մը, այ­սինքն՝ Ա հի­վան­դա­նո­ցում գե­րակշ­ռել են մե­ծա­հա­սակ տա­րի­քային խմ­բի հի­վանդ­նե­րը, ո­րոնք ու­նեն հա­րա­բե­րո­րեն բարձր մա­հաբե­րու­թյան ցու­ցա­նիշ­ներ, ի­սկ Բ հի­վան­դա­նո­ցում, հա­կա­ռա­կը՝ մինչև 40 տարե­կան տա­րի­քային խմ­բի հի­վանդ­նե­րը, ո­րոնք ու­նեն մա­հա­բե­րու­թյան ցածր ցու­ցա­նիշ­ներ:

­ՑՈՒ­ՑԱ­ՆԻՇ­ՆԵ­ՐԻ ՍՏԱՆ­ԴԱՐ­ՏԱՑ­ՄԱՆ Ա­ՆՈՒՂ­ՂԱ­ԿԻ ՄԵ­ԹՈ­ԴԸ

Ս­տան­դար­տաց­ման ա­նուղ­ղա­կի մե­թո­դը սո­վո­րա­բար կի­րառ­վում է այն դեպ­քում, ե­րբ եր­կու հա­մե­մատ­վող ամ­բող­ջու­թյուն­նե­րում կամ նրան­ցից որ­ևէ մե­կում բա­ցա­կա­յում են ը­ստ խմ­բե­րի հա­տուկ ցու­ցա­նիշ­նե­րի հաշ­վար­կի համար ան­հրա­ժեշտ տվյալ­նե­րը:

192 | Կեն­սա­բա­նա­կան վ­ ի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ ­ ե­թո­դը կի­րա­ռե­լու հա­մար ան­հրա­ժեշտ են տվյալ­ներ ու­սում­նա­սիր­վող Մ ամ­բող­ջու­թյուն­նե­րի կա­ռուց­վածք­նե­րի մա­սին՝ ը­ստ հատ­կա­նի­շի, ո­րն ազ­դեցու­թյուն է թող­նում հե­տա­զոտ­վող եր­ևույ­թի մե­ծու­թյան վրա (օ­րի­նակ՝ ը­ստ տա­րի­քի), հա­մե­մատ­վող ամ­բող­ջու­թյուն­նե­րում հե­տա­զոտ­վող եր­ևույ­թի հան­դիպ­ման փաս­տա­ցի (ար­ձա­նագր­ված) դեպ­քե­րի ը­նդ­հա­նուր թվա­քա­նակի, ի­նչ­պես նաև տվյալ­ներ մա­հա­ցու­թյան և հի­վան­դա­ցու­թյան խմ­բային ցուցա­նիշ­նե­րի մա­սին, ո­րոնք կա­րող են ըն­դուն­վել որ­պես ստան­դարտ: ­Հաշ­վարկ­նե­րի հա­ջոր­դա­կա­նու­թյու­նը հետ­ևյալն է: I փուլ: Ը­նտր­վում է ստան­դար­տը: Որ­պես ստան­դարտ ըն­դուն­վում են խմբային, բա­ցի հա­մե­մատ­վող­նե­րից, բնակ­չու­թյան ցան­կա­ցած այլ խմբի ցու­ցա­նիշ­ներ (օ­րի­նակ՝ տա­րի­քային): Դրանք սո­վո­րա­բար տվյալ ե­րկ­րի (կամ մեծ տա­րա­ծաշր­ջա­նի) հա­մար հաշ­վարկ­ված ը­նդ­հա­նուր ցու­ցա­նիշներն են: II փուլ: Հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րում հաշ­վարկ­վում են ու­սում ­նա­սիր­վող եր­ևույ­թի «ս­պաս­վող» բա­ցար­ձակ մե­ծու­թյուն­նե­րը, ո­րն ի­րա­կա­նաց­վում է ստան­դար­տային պո­պու­լ յա­ցի­այի խմ­բային ցու­ցա­նիշ­նե­րի հի­ման վրա: Սպաս­վող մե­ծու­թյուն­նե­րը ու­սում ­նա­սիր­վող եր­ևույ­թի հան­դիպ­ման դեպքե­րի թվա­քա­նակ­ներն են, ո­րոնք կդիտ­վե­ին հա­մե­մատ­վող խմ­բե­րում, ե­թե վեր­ջին­նե­րում բո­լոր խմ­բային ցու­ցա­նիշ­նե­րը (օ­րի­նակ՝ մա­հա­ցու­թյան, հիվան­դա­ցու­թյան) լի­նե­ին այն­պի­սին, ի­նչ­պի­սիք են ստան­դար­տային պո­պուլյա­ցի­ա­յում: III փուլ: Բնակ­չու­թյան մա­հա­ցու­թյու­նը վեր­լու­ծե­լու դեպ­քում ի­րա­կա­նացվում է ստան­դար­տաց­ված մա­հա­ցու­թյան հա­րա­բե­րու­թյան (SMR-standardized mortality ratio), ի­սկ հի­վան­դա­ցու­թյու­նը վեր­լու­ծե­լու դեպ­քում՝ ստան­դարտաց­ված հի­վան­դա­ցու­թյան հա­րա­բե­րու­թյան (SIR- standardized incidence ratio) հաշ­վարկ: Դա պայ­մա­նա­կան հիպոթետիկ մե­ծու­թյուն է (սո­վո­րա­բար ար­տա­հայտ­վում է տո­կոս­նե­րով), ո­րը ցույց է տա­լիս հա­մե­մատ­վող խմ­բերի կա­ռուց­վածք­նե­րում տար­բե­րու­թյուն­նե­րը վե­րաց­նե­լու դեպ­քում ու­սում­նասիր­վող եր­ևույ­թի մա­կար­դա­կի տար­բե­րու­թյու­նը ստան­դար­տային խմ­բի համե­մա­տու­թյամբ: Ե­թե ստան­դար­տաց­ված մա­հա­ցու­թյան հա­րա­բե­րու­թյու­նը >100%-ից, նշա­նա­կում է, որ դի­տարկ­վող տա­րա­ծաշր­ջա­նում մա­հա­ցու­թյունն ա­վե­լի բարձր է, քան ստան­դար­տային պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում, ի­սկ ե­թե <100%-ից, ա­պա տվյալ տա­րա­ծաշր­ջա­նում մա­հա­ցու­թյունն ա­վե­լի ցածր է ստան­դարտային պո­պու­լ յա­ցի­այի հա­մե­մա­տու­թյամբ: IV փուլ: Եզ­րա­կա­ցու­թյան ձևա­կեր­պում: Քն­նար­կենք հաշ­վար­կի մե­թո­դի­կան հետ­ևյալ հիպոթետիկ օ­րի­նա­կով: ­Զար­գա­ցած և զար­գա­ցող ե­րկր­նե­րում ման­կա­կան մա­հա­ցու­թյան մա­կարդակ­նե­րի հա­մե­մա­տու­թյու­նից պարզ­վեց, որ վեր­ջի­նում ցու­ցա­նի­շի ար­ժե­քը շուրջ 2 ան­գամ ա­վե­լի բարձր է (23.9%0՝ 12.0%0-ի դի­մաց): Զար­գա­ցող ե­րկ­րում

­Դի­նա­միկ շար­քի վեր­լու­ծու­թյու­ն | 193

ցու­ցա­նի­շի ա­ռա­վել բարձր մա­կար­դա­կը կա­րող է պայ­մա­նա­վոր­ված լի­նել, օ­րի­նակ, նո­րա­ծին­նե­րի մարմ­նի զանգ­վա­ծի գոր­ծո­նի ազ­դե­ցու­թյամբ: Ենթադ­րենք, թե մենք ու­նենք տվյալ­ներ եր­կու հա­մե­մատ­վող ամ­բող­ջու­թյուննե­րում կեն­դա­նի ծն­ված ման­կիկ­նե­րի մարմ­նի զանգ­վա­ծի, նրանց շր­ջա­նում մա­հե­րի ը­նդ­հա­նուր քա­նա­կի, ի­նչ­պես նաև ստան­դարտ պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում ման­կա­կան մա­հա­ցու­թյան խմ­բային ցու­ցա­նիշ­նե­րի վե­րա­բե­րյալ (ա­ղ. 31): I փուլ: Որ­պես ստան­դարտ՝ ըն­դուն­վում են ման­կա­կան մա­հա­ցու­թյան մի­ջին հա­մաշ­խար­հային ցու­ցա­նիշ­նե­րը ը­ստ կեն­դա­նի ծն­ված ե­րե­խա­նե­րի մարմ­նի զանգ­վա­ծի:­ Ա­ղ յու­սակ 31. ­Ման­կա­կան մա­հա­ցու­թյան ցու­ցա­նիշ­նե­րի ստան­դար­տա­ցու­մը (ա­նուղ­ղա­կի մե­թոդ)

Նո­րա­ծին­նե­րի մարմ­նի զանգ­վա­ծը

Ստան­ դար­տային պո­պու­լ յա­ ցի­ա­յում ման­կա­կան մա­հա­ցու­թյան խմ­բային ցու­ցա­նիշ, %

Զար­գա­ցած եր­կիր

Զար­գա­ցող եր­կիր

Կեն­դա­նի ծն­ված­ ների քա­նա­կը

Ս­պաս­վող մա­հե­րի քա­նա­կը

Կեն­դա­նի ծն­ված­ ների քա­նա­կը

Ս­պաս­վող մա­հե­րի քա­նա­կը

<1500 գ

50.0

20000

30000

1500-2499 գ

20.0

30000

45000

≥ 2500 գ

10.0

150000

65000

II փուլ: Հա­մե­մատ­վող ե­րկր­նե­րից յու­րա­քան­չյու­րի դեպ­քում սպաս­վող մա­հե­րի քա­նա­կի հաշ­վար­կը, ը­ստ մարմ­նի զանգ­վա­ծի, կա­տար­վում է՝ ստանդար­տային պո­պու­լ յա­ցի­ա­յում հա­մա­պա­տաս­խան մա­հա­ցու­թյան հա­տուկ ցու­ցա­նի­շի և տվյալ ե­րկ­րում կեն­դա­նի ծն­ված ե­րե­խա­նե­րի քա­նա­կի ար­տադրյա­լի ար­ժե­քը բա­ժա­նե­լով 1000-ի (ն­կա­տի ու­նե­նա­լով, որ ման­կա­կան մահա­ցու­թյան ցու­ցա­նի­շը ո­րոշ­ված է 1000 ե­րե­խայի հաշ­վով):­ Այս­պես, զար­գա­ցած ե­րկ­րում մինչև 1500 գ մարմ­նի զան­գվա­ծով ծն­ված ե­րե­խա­նե­րի խմ­բում սպաս­վող մա­հե­րի քա­նա­կը հաշվ­վում է հետ­ևյալ ձևով՝ 50.0*20000/1000=1000: III փուլ: Ի­րա­կա­նաց­վում է ստան­դար­տաց­ված մա­հա­ցու­թյան հա­րաբե­րու­թյան (ՍՄՀ) հաշ­վար­կը, այ­սինքն՝ փաս­տա­ցի մա­հա­ցած ե­րե­խա­նե­րի քանա­կի և սպաս­վող մա­հե­րի քա­նա­կի հա­րա­բե­րու­թյան ո­րո­շու­մը (ա­ղ. 32):

194 | Կեն­սա­բա­նա­կան ­վի­ճա­կագ­րության հի­մունք­ներ Ա­ղ յու­սակ 32. Ս­տան­դար­տաց­ված մա­հա­ցու­թյան հա­րա­բե­րու­թյան հաշ­վար­կը

Մինչև 1 տա­րե­կան ե­րե­խա­նե­րի ­մահ­վան դեպ­քե­րը

Հա­մե­մատ­վող ե­րկր­նե­րում զար­գա­ցած

զար­գա­ցող

փաս­տա­ցի մահ­վան դեպ­քե­րի քա­նա­կը

ըն­դա­մե­նը սպաս­վող մա­հե­րի քա­նա­կը

2400/3100=0.77

3345/3050 =1.1

ս­տան­դար­տային մա­հա­ցու­թյան հա­րա­բե­րու­թյուն

Այս­պես. ստան­դար­տային մա­հա­ցու­թյան հա­րա­բե­րու­թյու­նը (ՍՄՀ)՝ ­զար­գա­ցած ե­րկ­րում հա­վա­սար է 2400/3100=0.77 կամ 77%, ի­սկ ­զար­գա­ցող ե­րկ­րում՝ 3345/3050 =1.1 կամ 110%: IV փուլ: Այս­պի­սով, հա­մե­մատ­վող ե­րկր­նե­րում կեն­դա­նի ծն­ված ե­րեխանե­րի շր­ջա­նում ը­ստ մարմ­նի զանգ­վա­ծի մի­ան­ման կա­ռուց­ված­քի դեպքում ման­կա­կան մա­հա­ցու­թյան մա­կար­դա­կը ստան­դար­տայի­նի հա­մեմատ զարգա­ցած ե­րկ­րում կլի­ներ 23%-ով ցածր, ի­սկ զար­գա­ցող ե­րկ­րում՝ 10%-ով բարձր:

ԳՐԱ­ԿԱ­ՆՈՒԹՅՈՒՆ

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Герасимов А. Н., Медицинская статистика, МИА, 2007, 488 с. Зайцев В. Н., Маринский В. И., Лифляндский В. Г., Приклодная медицинская статистика, СПб, 2003, 432 с. Стентон Гланц. Медико-биологическая статистика. Москва, 1999, 459 с. Marcello Pagano, Kimberlee Gauvreau. Principles of Biostatistics. Belmont, Duxbury Press, 1993, 112 p. Leon Gordis. Epidemiology. W.B.Saunders Company, 1996, 400 p. Beth Dawson, Robert G. Trapp. Basic and Clinical Biostatistics. Lange Medical Books/McGraw-Hill, 2001, 400 p.

GUPTA S. P., ELEMENTARY STATISTIGAL METHODS Sultan Chand & Sons, 2007,

759 p.

ԲՈՎԱՆԴԱԿՈՒԹՅՈՒՆ

ԿԵՆ­ՍԱ­ԲԱ­ՆԱ­ԿԱՆ ՎԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐՈՒԹՅԱՆ ՆԵ­ՐԱ­ԾՈՒԹՅՈՒՆ ....................... 3 ԲԺՇ­ԿԱ­ԿԱՆ ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵ­ՐԻ Ա­ՆՑ­ԿԱՑ­ՄԱՆ ՓՈՒ­ԼԵ­ՐԸ ................. 6 Հե­տա­զո­տու­թյան ա­ռա­ջին փուլ ........................................................................ 6 Հե­տա­զո­տու­թյան ե­րկ­րորդ փուլ ......................................................................18 Հե­տա­զո­տու­թյան եր­րորդ փուլ ........................................................................21 ­Հե­տա­զո­տու­թյան չոր­րորդ փուլ ...................................................................... 22 ԲԺՇ­ԿԱ­ԿԱՆ ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵ­ՐԻ ԴԻ­ԶԱՅՆ ....................................... 24 ­ ԴԻ­ՏԱ­ԿԱՆ (ՕԲ­ՍԵՐ­ՎԱ­ՑԻ­ՈՆ) ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵՐ................................ 27 Դեպ­քի նկա­րա­գիր............................................................................................ 27 ­Դեպ­քե­րի սե­րի­այի նկա­րա­գիր........................................................................ 27 «­Դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյուն­ներ ......................................................... 28 «­Դեպք-ս­տու­գիչ» հե­տա­զո­տու­թյան դի­զայ­նը ................................................ 29 ­Լայ­նա­կի (հա­տույ­թային, տա­րած­վա­ծու­թյան) հե­տա­զո­տու­թյուն­ներ ........... 35 ­Լայ­նա­կի հե­տա­զո­տու­թյան դի­զայ­նը .............................................................. 36 ­Կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյուն­ներ ................................................................ 39 ­Կո­հոր­տային հե­տա­զո­տու­թյուն­նե­րի տե­սակ­նե­րը ......................................... 43 ­ՓՈՐ­ՁԱ­ՐԱ­ՐԱ­ԿԱՆ ՀԵ­ՏԱ­ԶՈ­ՏՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵՐ ................................................. 49 Պատ­մա­կան կամ ոչ զու­գա­հեռ հս­կո­ղու­թյամբ հե­տա­զո­տու­թյու­նը ...............51 Կ­լի­նի­կա­կան հե­տա­զո­տու­թյու­նը զու­գա­հեռ ստու­գիչ խմ­բի հետ ..................51 Կ­լի­նի­կա­կան փոր­ձար­կում­ներ, հե­տա­զո­տու­թյուն­ներ ի­նք­նաս­տու­գի­չով ............59 «­Մինչև-հե­տո» հե­տա­զո­տու­թյու­նը ................................................................. 60 ­

ԱԽ­ՏՈ­ՐՈ­ՇԻՉ ԵՎ ՍՔ­ՐԻ­ՆԻՆ­ԳԱՅԻՆ ԹԵՍ­ՏԵ­ՐԻ Ա­ՐԴՅՈՒ­ՆԱ­ՎԵ­ՏՈՒԹՅԱՆ

ԳՆԱ­ՀԱ­ՏՈՒՄԸ.................................................................................................. 61 Մի քա­նի ախ­տո­րո­շիչ թես­տե­րի կի­րա­ռու­մը .................................................. 70

Ն­ԿԱ­ՐԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ ՎԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐՈՒԹՅՈՒՆ ........................................................ 75 ­Հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի բաշխ­ման ա­ղ յու­սակ­ներ ..................................... 75 ­Հա­ճա­խա­կա­նու­թյուն­նե­րի բաշխ­ման գրա­ֆի­կա­կան պատ­կե­րու­մը ............. 79 ­Կենտ­րո­նա­կան բաշխ­ման մե­ծությո­ւն­նե­րը .................................................... 86 Փո­փո­խա­կա­նու­թյան կամ ցր­վա­ծու­թյան ցու­ցա­նիշ­ներ ................................ 90 ­Հա­րա­բե­րա­կան մե­ծու­թյուն­նե­րը, դրանց գրա­ֆի­կա­կան պատ­կե­րու­մը ....... 99 ­ՎԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ ԵԶ­ՐԱ­ԿԱ­ՑՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵՐ ................................................106 ­ ՄԻ­ՋԻՆ ԹՎԱ­ԲԱ­ՆԱ­ԿԱ­ՆԻ ՎՍ­ՏԱ­ՀԵ­ԼԻ­ՈՒԹՅԱՆ ՍԱՀ­ՄԱՆ­ՆԵ­ՐԸ ................ 111­

Ո­ՐԱ­ԿԱ­ԿԱՆ ՓՈ­ՓՈ­ԽԱ­ԿԱՆ­ՆԵ­ՐԻ ԴԵՊ­ՔՈՒՄ ՀԱՇ­ՎԱՐԿ­ՎԱԾ

ՑՈՒ­ՑԱ­ՆԻՇ­ՆԵ­ՐԻ ՎՍ­ՏԱ­ՀԵ­ԼԻ­ՈՒԹՅԱՆ ՍԱՀ­ՄԱՆ­ՆԵ­ՐԸ Ո­ՐՈ­ՇԵ­ԼԸ............ 118 ­ ՎԱՐ­ԿԱԾ­ՆԵ­ՐԻ ՍՏՈՒ­ԳՈՒՄ.............................................................................121 t ՄԵ­ԾՈՒԹՅԱՆ ՀԱՇ­ՎԱՐԿ............................................................................. 125 Կ­ՐԻ­ՏԻ­ԿԱ­ԿԱՆ ԱՐ­ԺԵՔ­ՆԵՐ Ո­ՐՈ­ՇԵ­ԼԸ ..........................................................­126 Եր­կու տե­սա­կի սխալ­ներ.................................................................................128 ­Հայ­տա­նի­շի (թես­տի)­ վի­ճա­կագ­րա­կան հզո­րություն ...................................129 Մի­ա­կող­մա­նի վի­ճա­կագ­րա­կան հայ­տա­նիշ­ներ ...........................................130 ­ Եր­կու մի­ջին­նե­րի հա­մե­մա­տու­մը ................................................................... 132­ Եր­կու մի­ջին­նե­րի հա­մե­մա­տու­մը ան­կախ ը­նտ­րանք­նե­րի դեպ­քում ............133 Դեպ­րե­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյուն ............................................................................135 ­Ցու­ցա­նիշ­նե­րի հա­մե­մա­տու­մը .......................................................................142 ­Հե­տա­զո­տու­թյան ան­հրա­ժեշտ ծա­վա­լը ո­րո­շե­լը...........................................142 ­ ՈՉ ՊԱ­ՐԱ­ՄԵՏ­ՐԻԿ ԹԵՍ­ՏԵՐ...........................................................................150 Ս­տու­գում ը­ստ X2 հայ­տա­նի­շի........................................................................ 151 ­Մակ-Նի­մա­րի թեստ......................................................................................... 155 ­Ման-Ուիթ­նի­ի թեստ......................................................................................... 157 ­ Ոչ պա­րա­մետ­րիկ բազ­մա­կի հա­մե­մա­տու­թյուն­ներ .......................................158 ­Կո­րելյա­ցի­ոն վեր­լու­ծություն .......................................................................... 161 Ռեգ­րե­սի­ոն վեր­լու­ծու­թյուն ............................................................................165 Ռեգ­րե­սի­ոն հա­վա­սար­ման պա­րա­մետ­րե­րի գնա­հա­տու­մը .........................165

Բազ­մա­կի ռեգ­րե­սի­ա....................................................................................... 167 ­Լո­գիս­տիկ ռեգ­րե­սի­ա......................................................................................169 ­

Ո­ՐԱ­ԿԱ­ԿԱՆ ՀԱՏ­ԿԱ­ՆԻՇ­ՆԵ­ՐԻ ՄԻ­ՋԵՎ Ե­ՂԱԾ ՓՈ­ԽԱ­ԴԱՐՁ ԿԱ­ՊԻ

ԳՆԱ­ՀԱ­ՏՈՒ­ՄԸ ՓՈ­ԽԱ­ԴԱՐՁ ԶՈՒ­ԳՈՐԴ­ՄԱՆ ՍԿԶ­ԲՈՒՆ­ՔԻ ՀԻ­ՄԱՆ ՎՐԱ ....174

­ՀԱ­ՄԱ­ՊԱ­ՏԱՍ­ԽԱՆ ՎԻ­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐԱ­ԿԱՆ ԹԵՍ­ՏԻ Ը­ՆՏ­ՐՈՒԹՅՈՒՆ ................178 ­ ԴԻ­ՆԱ­ՄԻԿ ՇԱՐ­ՔԵՐ........................................................................................180 ­

ՈՒ­ՍՈՒՄ­ՆԱ­ՍԻՐ­ՎՈՂ Ե­ՐԵ­ՎՈՒՅ­ԹԻ ՄԻ­ՏՈՒՄ­ՆԵ­ՐԻ ԿԱՄ

Օ­ՐԻ­ՆԱ­ՉԱՓՈՒԹՅՈՒՆ­ՆԵ­ՐԻ Ո­ՐՈՇ­ՄԱՆ Ե­ՂԱ­ՆԱԿ­ՆԵ­ՐԸ.............................. 181 ­ ԴԻ­ՆԱ­ՄԻԿ ՇԱՐ­ՔԻ ՎԵՐ­ԼՈՒ­ԾՈՒԹՅՈՒ­ՆԸ ...................................................185 ­Ցու­ցա­նիշ­նե­րի ստան­դար­տա­ցու­մը ...............................................................187 Ցու­ցա­նիշ­նե­րի ստան­դար­տաց­ման ու­ղիղ մե­թո­դը .......................................188 Ցու­ցա­նիշ­նե­րի ստան­դար­տաց­ման ա­նուղ­ղա­կի մե­թո­դը ............................. 191 ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ..........................................................................................195

­ ԵՆ­ՍԱ­ԲԱ­ՆԱ­ԿԱՆ

Կ

­ Ի­ՃԱ­ԿԱԳ­ՐՈՒԹՅԱՆ ՀԻ­ՄՈՒՆՔ­ՆԵՐ

Վ ­Ու­սում­նա­կան ձեռ­նարկ

Տեխն. խմբագիր՝

Արարատ Թովմասյան

Էջադրող՝

Նարինե Հովհաննիսյան

Սրբագրիչ՝

Անժելա Ավագյան

Կազմը՝

Վիտալի Ասրիևի

«Անտարես» հրատարակչատուն ՀՀ, Երևան 0009, Մաշտոցի պ. 50ա/1 Հեռ.՝ (+374 10) 58 10 59, 58 76 69 [email protected] www.antares.am