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ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ ԼՈՒԾՈՒՄ PROLOG ԼԵԶՎՈՎ

Ա. Հ. ԿՈՍՏԱՆՅԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ

ԼՈՒԾՈՒՄ PROLOG ԼԵԶՎՈՎ

ՈՒՍՈՒՄՆԱՄԵԹՈԴԱԿԱՆ ՁԵՌՆԱՐԿ

. .

ՔԲՕԼՕՇ

004(07) 32.81 7

. . Քrօlօg

/ . .

., 2016, 114

Prօlօg -

, Ը++- , ԸՑ- , )ava- , ՔaՏՇal, , , , (

: )

: Քrօlօg -

: : «

, -

» , :

004(07) 32.81 7 IՏBՒ 978-5-8084-2127-1 Օ Օ

., 2016 . ., 2016

.......................................................................................... 5

................................................................................ 11

.............. 20

.............................................................................................. 31

........................................................... 37

.............................. 42

.................................................................................... 48

............................................... 54

......................................................................................... 61

10.

..................................................................... 66

11.

.............................. 75

12.

............................................... 81

13.

........................ 88

14.

............................................................ 97 Քrօlօg

15.

Քrօlօg

16.

................... 101 .......................... 111

.................................................... 112 ....................................................................................... 113

1. Քrօlօg-

(PrօքոՁոiոք iո ԼօgiՇ)

: Քrօlօg

, , :

Քrօlօg )ava, ԸՑ

(Ը++, ) : (

)

Քrօlօg-

, :

: Քrօlօg ,

, ,

1.1.

1.1.1. Քrօlօg

. (

: lik6Տ()օհո, ոary). ,

ոary-

jօհn-

ոary-

)օհո-

: ,

. likes(mary, john). Քrօlօg :

lik6Տ()օ6, fiՏհ). lik6Տ()օ6, ոary). lik6Տ(ոary, Եօօk). lik6Տ()օ6, Եօօk).

1.1.2. : ,

, ?-

5-lik6Տ()օ6, ոօո6y). ոօ 5-lik6Տ(ոary, )օ6). ոօ 5-lik6Տ(ոary, Եօօk). y6Տ

1.1.3. )օ6- :

)օ6:

5-lik6Տ()օ6, X). X-

. Քrօlօg : :

Քrօlօg

: ,

Քrօlօg

, (ԵaՇkէraՇkiոg): XfiՏհ

X-

, ոary

` X-

: `

Եօօk

5-lik6Տ()օ6, X). X-fiՏհ5: X-ոary5: X-Եօօk y6Տ

1.1.4. : lik6Տ(ոary, fօօմ). lik6Տ(ոary, Խiո6). lik6Տ()օհո, Խiո6). lik6Տ()օհո, ոary). )օհոոary-

5-lik6Տ()օհո, ոary). ` 5-lik6Տ(ոary, )օհո). : . 5-lik6Տ()օհո, ոary), lik6Տ(ոary, )օհո). ոօ

: 5-lik6Տ()օհո, X), lik6Տ(ոary, X). X-Խiո65: ոօ

1.1.5. . :«

` lik6Տ()օհո, X):- lik6Տ(X, Խiո6), lik6Տ(X, fօօմ).

lik6Տ()օհո, X):- Խօոaո(X), lik6Տ(X, Խiո6). , : ,

ոaո(alԵ6rէ). ոaո(6մԽarմ). Խօոaո(aliՇ6). Խօոaո(viՇէօria). քar6ոէՏ(6մԽarմ, viՇէօria, alԵ6rէ). քar6ոէՏ(aliՇ6, viՇէօria, alԵ6rէ). iՏՏiՏէ6r

iՏՏiՏէ6r(X, Y):- Խօոaո(X), քar6ոէՏ(X, M, ք), քar6ոէՏ(Y, M, ք).

. 5-iՏՏiՏէ6r(aliՇ6, X). X-6մԽarմ5: X-aliՇ6 y6Տ

X-aliՇ6

iՏՏiՏէ6r X-

Y-

: . էհi6f()օհո). lik6Տ(ոary, fօօմ). lik6Տ(ոary, Խiո6). lik6Տ()օհո, X):-lik6Տ(X,Խiո6). Շaո)Տէ6al(X, Y):-էհi6f(X), lik6Տ(X, Y). lik6Տ

, ,

5-Շaո)Տէ6al()օհո, X). X-ոary5: ոօ

. faէհ6r(X, Y) ոօէհ6r(X, Y) ոaո(X) Խօոaո(X) քar6ոէ(X, Y) մiff6r6ոէ(X, Y)

(X- Y(X- Y(X(X) (X- Y(XY-

. 1. ոօէհ6r1(X) 2. Տօո(X) 3. ՏiՏէ6r(X, Y) 4. graոմfaէհ6r(X, Y)

(X(X(X- Y(X- Y-

) ) ) )

) ) ) ) )

2. Քrօlօg

: .

. 2.1

2.1.

2.1.1. ` : Քrօlօg

, :

Քrօlօg:

` 

, : alքհa, aԼ|Տ101, a)Լ|Տ1)01:



5-, :-, +, -»: 

: ’123’, ’Alքհa’, ’1+2’

2.1.2. , ,

: Alքհa, ՄՄՄ, )a)ՔԼUՏ)Ե:

, )օհո-

. 5- lik6Տ(), )օհո). էrս6 , 5- lik6Տ(X, )օհո).

ոօ

X-

, : , : 5- lik6Տ(), )օհո), lik6Տ(), ոary). էrս6

, )օհո-

, ոary-

5- lik6Տ(X, )օհո), lik6Տ(X, ոary). , )օհո-

ոary-

2.1.3. : ,

: `

հaՏ()օհո, քrօgraոոiոg)iո)քrօlօg). , ,

)օհո-

, Եօօk

, ,

. հaՏ()օհո, Եօօk(ՇlօՇkՏiո)ո6liՏհ, քrօgraոոiոg)iո)քrօlօg)).

Եօօk . հaՏ()օհո, Եօօk(aսէհօr(ՇlօՇkՏiո)ո6liՏհ), էiէl6(քrօgraոոiոg)iո)քrօlօg)). : 5-հaՏ()օհո, Եօօk( aսէհօr(ՇlօՇkՏiո)ո6liՏհ), X). 5-հaՏ()օհո, Եօօk( aսէհօr(ՇlօՇkՏiո)ո6liՏհ), )). 5-հaՏ(X, Եօօk( aսէհօr(ՇlօՇkՏiո)ո6liՏհ), Y). . ( -

), ,

(ariէy):

2.2. 2.2.1. Քrօlօg ,

, ,

X+Y*2 +(X,*(Y,2))

. 

(

), 



(

, a+Ե/Շ

, +(a,/(Ե,Շ))

8/2/2

/(/(8,2),2)

: (

) iՏ

3+4, 4+3, 7: Քrօlօg. +

* //

ոօմ

2.2.2. Քrօlօg.

XՀY

X-

X»Y

X-

X-ՀY

X-

X»-Y

X-

YY-

, , YY-

, : -

, 2»3

, Քrօlօg

, :

: gօv6rո6մ(X, Y, 2)-

Y քr6Տiմ6ոէ(X, Y)

X-

gօv6rո6մ

: քr6Տiմ6ոէ . քr6Տiմ6ոէ(X, Y):- gօv6rո6մ(X, A, 8), Y»-A, Y-Հ8. Քrօlօg-

Y-

X-

, : X-Y

.  X-Y 

Y-X X-

YX-Y

X-



X-

, ,

X-

Y-

X-Y

5- X- Եօօk(ՇlօՇkՏiո)ո6liՏհ, քrօgraոոiոg)iո)քrօlօg). X-

Եօօk(ՇlօՇkՏiո)ո6liՏհ, քrօgraոոiոg)iո)քrօlօg)

` , 

X-

YX-Y

, , X-

Y-

a(Ե, Ը, մ(6, ք, g(հ, i, )))) - a(8, Շ, մ(Է, f, g(Ւ, i, )))) 8, Ը, Է, ք, Ւ,

, )

` Ե, Շ, 6, f, հ, )

Քrօlօg

X\-Y

, X-Y

X-Y

, X\-Y

: Քrօlօg

iՏ

X iՏ Y, YiՏ Y

X iՏ Y



` A,

X-

X iՏ Y

, X-



X iՏ Y X- A

: : քօքսlaէiօո(X, Y)Y

ar6a(X, Y)-

մ6ոՏiէy(X, Y)

: X

: մ6ոՏiէy

Y քօքսlaէiօո

ar6a

. մ6ոՏiէy(X, Y):- քօքսlaէiօո(X, Ք), ar6a(X, A), Y iՏ Ք/A.

` : a) 0iaոa Ե) մiaոa Շ) '0iaոa' մ) )մiaոa 6) '0iaոa gօ6Տ Տօսէհ' f) gօ6Տ( մiaոa, Տօսէհ) g) 45 հ) 5( X, Y» i) -(ոօrէհ, Խ6Տէ) )) էհr66(8laՇk(ԸaէՏ)).

. f(1, օո6). f(Տ(1), էԽօ). f(Տ(Տ(1)), էհr66). f(Տ(Տ(Տ(X))), N) :- f(X, N). . a) 5- f(Տ (1), А). Ե) 5- f(Տ(Տ(1)), էԽօ). Շ) 5- f(Տ(Տ(Տ(Տ(Տ(Տ(1)))))), Ը). մ) 5- f(0, էհr66).

3.1. ,

, Քrօlօg

: .

3.1.1. .

 1,

if ո  0

ո|  

 (ո - 1)|  ո, if ո  0

faՇէ(N, Ք)

Ք- N

: faՇէ(N, Ք)

(

)

. faՇէ(0, 1). faՇէ(N, Ք):-N»0, K iՏ N-1, faՇէ(K, Օ), Ք iՏ Օ*N. . 3.1-

Քrօlօg.

5-faՇէ(3, X).

1. 3»0 K iՏ 3-1 faՇէ(K, Օ) Ք iՏ Օ* 3

XՔ

faՇէ(2, Օ) Ք iՏ Օ* 3

3. XՔ

ՕՔ

XՔ

ՕՔ

2»0 K iՏ 2-1 faՇէ(K, Օ) Ք iՏ Օ* 2

faՇէ(1, Օ) Ք iՏ Օ* 2

Ք iՏ Օ*3

5. XՔ

XՔ ՕՔ

ՕՔ ՕՔ

1»0 K iՏ 1-1 faՇէ(K, Օ) Ք iՏ Օ* 1

Ք iՏ Օ*2

ՕՔ

faՇէ(0, Օ) Ք iՏ Օ* 1

Ք iՏ Օ*2 Ք iՏ Օ*3

Ք iՏ Օ*3

7. XՔ

XՔ ՕՔ

ՕՔ

Օ1 Ք iՏ Օ*1

Ք iՏ 1* 1

Ք iՏ Օ*2

Ք iՏ Օ*3

9. XՔ

10. XՔ

ՕՔ

Օ1

ՕՔ

Ք iՏ 1* 2

Ք iՏ Օ*3

Ք iՏ Օ*2 Ք iՏ Օ*3

XՔ

13.

12.

11. XՔ Օ2

Ք iՏ 2* 3

X-

Ք iՏ Օ*3

. 3.1

3.1.2. , .

if x  y  x,  gՇմ(x, y)   gՇմ(x - y, y), if x  y  gՇմ(x, y - x), if y  x 

gՇմ(X, Y, 0)

0- X

gՇմ

. gՇմ(X, X, X). gՇմ(X, Y, 0):- X»Y, X1 iՏ X-Y, gՇմ(X1, Y, 0). gՇմ(X, Y, 0):- Y»X, Y1 iՏ Y-X, gՇմ(X, Y1, 0).

3.1.3. . if ո  0 ո  1, x  ո-1  x  x , if ո  0 քօԽ6r(X, N, Y) N-

Y- :

քօԽ6r

քօԽ6r(), 0, 1). քօԽ6r(X, N, Y):- N»0, N1 iՏ N-1, քօԽ6r(X, N1, Y1), Y iՏ Y1*X. , .

if  0  1,  ո ո/2 ո/2 x x x , if ո  0 aոմ ո iՏ 6v6ո  ո/2 ո/2 x  x, if ո  0 aոմ ո iՏ օմմ x

քօԽ6r . քօԽ6r(), 0, 1). քօԽ6r(X, N, Y):- N»0, 0 iՏ N ոօմ 2, M iՏ N//2, քօԽ6r(X, M, 2), Y iՏ 2*2. քօԽ6r(X, N, Y):- N»0, 1 iՏ N ոօմ 2, M iՏ N//2, քօԽ6r(X, M, 2), Y iՏ 2*2*X.

3.1.4.

ՒN-

 1,

if ո  0 օr ո  1

fո  

 fո-2  fո1 , if ո  2

fiԵ(N, X)

N-

X- : fiԵ

fiԵ(0, 1). fiԵ(1, 1). fiԵ(N, X) :- N»-2, N2 iՏ N-2, N1 iՏ N-1, fiԵ(N2, X2), fiԵ(N1, X1), X iՏ X2+X1. , : fiԵ(3, X) :

fiԵ(4, X)

, ,

, fiԵ(5, X) fiԵ(3, X) -

fiԵ1(N, X1, X)

, N»0,

(N-1)fiԵ1

X1-

X-

N-

. fiԵ1(1, 1, 1). fiԵ1(N, X1, X):- N»1, N1 iՏ N-1, fiԵ1(N1, X2, X1), X iՏ X2+X1. fiԵ1

fiԵ

. fiԵ(0, 1). fiԵ(N, X):-N»0, fiԵ1(N, ), X).

3.2. 3.2.1. Քrօlօg-

(ԵaՇkէraՇkiոg)

: : ,

faէհ6rfaէհ6r(X, Y):- faէհ6r(2, Y), faէհ6r(X, 2). X– Y–

, X–

2– Y –

2– : -

, (

|- : | ,

, :

`| |

. Քrօlօg: ,

. faէհ6rfaէհ6r(X, Y):- faէհ6r(2, Y), |, faէհ6r(X, 2), |. . 

` ,



` : -

, :

3.2.2. ` faՇէ(0, 1). faՇէ(N, Ք):- K iՏ N-1, faՇէ(K, Օ), Ք iՏ Օ*N.

5- faՇէ(0, X). , X-15

faՇէ(-1, X)

, faՇէ(-2, X)

, ,

: . faՇէ(0, 1):- |. faՇէ(N, Ք):- K iՏ N-1, faՇէ(K, Օ), Ք iՏ Օ*N.

3.2.3. ` 



1 x 1 - x f i f i

, 1 ,



x f i , -

x f

     



Քrօlօg ,

. f(X, -1) :- XՀ-1. f(X, 0) :- -1-ՀX, X-Հ1. f(X, 1) :- X»1. ,

. f(X, -1) :- XՀ-1, |. f(X, 0) :- X-Հ1, |. f(X, 1).

, :

f(X, -1) :- XՀ-1. f(X, 0) :- X-Հ1. f(X, 1). Քrօlօg . 5- f(-10, Y). Y--15: Y-0 5: Y-1 y6Տ

3.2.4. Քrօlօg : . Ք:- A, 8. Ք:-Ը. A- , 8- , Ը-

Ք-

: Ք-

. Ք  ( A & 8 )  Ը, : .

Ք:- A, |, 8. Ք:- Ը.

Ք  ( A & 8)  ( A & Ը)

Ք:-Ը. Ք:- A, |, 8.

Ք  Ը  ( A & 8)

, ,

3.2.5. fail

էrս6 fail

էrս6 0

fail

էrս6

: Ք

. Օ:-Ք, |, fail. Օ:-էrս6.

3.2.6. :

faՇէ(0, 1) :- |. faՇէ(N, Ք) :- K iՏ N-1, faՇէ(K, Օ), Ք iՏ Օ*N.

gՇմ(X, X, X) :- |. gՇմ(X, Y, 0) :- X»Y, X1 iՏ X-Y, gՇմ(X1, Y, 0), |. gՇմ(X, Y, 0) :- Y1 iՏ Y-X, gՇմ(X, Y1, 0).

քօԽ6r(), 0, 1) :- |. քօԽ6r(X, N, Y) :- 0 iՏ N ոօմ 2, M iՏ N//2, քօԽ6r(X, M, 2), Y iՏ 2*2, |. քօԽ6r(X, N, Y) :- M iՏ N//2, քօԽ6r(X, M, 2), Y iՏ 2*2*X. NfiԵ1(1, 1, 1) :- |. fiԵ1(N, X1, X) :- N1 iՏ N-1, fiԵ1(N1, X2, X1), X iՏ X2+X1. fiԵ(0, 1) :- |. fiԵ(N, X) :- fiԵ1(N, ), X).

, ,

(

` ,

4. Քrօlօg

4.1. Քrօlօg

: ,

: : Քrօlօg :

4.2. 4.2.1. , liՏէ

liՏէ([)):- |. liՏէ(.(), 1)):- liՏէ(1). (

)

.  [)

 .(Ւ, Լ) ,

Ւ- ,

Լ: (

)

[)

.(alքհa, [))

alքհa

.(a, .(Ե(10), .(Շ, [))))

a, Ե(10), Շ

, ,

.([), .(a, [)))

a : -

 .(Է1, .(Է2, … .(Էո, [)) … )) [Է1, Է2, …, Էո) ,  .(Ւ, 1) [Ւ | 1) Ւ-

: (հeճd),

(tճil),

1- `

 .(Ւ1, .(Ւ2, …, (Ւk, 1) … )) [Ւ1, Ւ2, …, Ւk | 1) : Ւ1- , Ւ2- , …, Ւkk

1- `

: .

.(a, [)) .(a, .(Ե, [))) .(a, .(Ե, Լ))

  

[a| [))  [a| [Ե))  [a| [Ե|Լ)) 

[a) [a,Ե) [a,Ե| Լ)

4.2.2. Քrօlօg

, :

: (

)



0 ,

 : l6ոgէհ(Լ, N)

N : l6ոgէհ . l6ոgէհ([), 0):-|. l6ոgէհ([)|Լ), N):-l6ոgէհ(Լ, N1), N iՏ N1+1. : . 

 ,

6l6ո6ոէ(X, Լ)

X- Լ ` 6l6ո6ոէ

. 6l6ո6ոէ(X, [X|))):-|. 6l6ո6ոէ(X, [)|Լ)):-6l6ո6ոէ(X, Լ). : . 



(

)

, , :

քr6fix(Լ1, Լ)

Լ1-

քr6fix

. քr6fix([), )):-|. քr6fix([X|Լ1), [X|Լ)):-քr6fix(Լ1, Լ). : . 



: Տսffix(Լ1, Լ)

Լ1

Լ Տսffix

: . Տսffix(Լ, Լ):-|. Տսffix(Լ1, [)|Լ)):-Տսffix(Լ1, Լ). :

. 

,  ,

: ՏսԵliՏէ(Լ1, Լ)

, .

Լ1

Լ ՏսԵliՏէ

ՏսԵliՏէ(Լ1, Լ):- քr6fix(Լ1, Լ),|. ՏսԵliՏէ(Լ1, [)|Լ)):- ՏսԵliՏէ(Լ1, Լ). : . 

, ,



, , : aքք6ոմ(Լ1, Լ2, Լ) : aքք6ոմ

Լ1 .

Լ2

aքք6ոմ([), Լ, Լ):-|. aքք6ոմ([X|Լ1), Լ2, [X|Լ)):-aքք6ոմ(Լ1, Լ2, Լ). : .  

, : r6v6rՏ6(Լ1, Լ2) : r6v6rՏ6

Լ2.

Լ1

r6v6rՏ6([), [)):-|. r6v6rՏ6([X|Լ1), Լ):-r6v6rՏ6(Լ1, Լ2), aքք6ոմ(Լ2, [X), Լ). : . 

, ,



, , :

ո6rg6(Լ1, Լ2, Լ)

Լ : ո6rg6

Լ1

Լ2

.  

, ( )

: ,

1, [), [[2)), [[1,3), [[),[4)), 2): : [[1, 3), [[), [4)), 2) 4- : Քrօlօg

Ը++

2. :

, N-

2- ,

: N2:

5. Քrօlօg

5.1. .  ,

 ,

: ոak6ՏԽaք(Լ1, Լ) ,

Լ1

Լ1 :

ոak6ՏԽaք

5.2. . 



, ,

iոՏ6rէ(X, Լ1, Լ)

Լ1

iոՏ6rէiօոՏօrէ([), [)):- |. iոՏ6rէiօոՏօrէ([X|Լ), Տ):- iոՏ6rէiօոՏօrէ(Լ, Տ1), iոՏ6rէ(X, Տ1, Տ).

5.3. . 



: քarէiէiօո(Լ, Ք, Լ1, Լ2)

Լ1

Լ2

Ք-

: քarէiէiօո

5.4. . 



, -

: Տքliէ(Լ, Լ1, Լ2) Լ

Լ1

Լ2 -

ո6rg6Տօrէ([), [)):-|. ո6rg6Տօrէ([X), [X)):-|. ո6rg6Տօrէ(Լ, Տ):- Տքliէ(Լ, Լ1, Լ2), ո6rg6Տօrէ(Լ1, Տ1), ո6rg6Տօrէ(Լ2, Տ2), ո6rg6(Տ1, Տ2, Տ).

1. . , : -5, 3, 0, -1, 0, 2, -2 -

-5, -1, -2, 0, 0, 3, 2 : 2.

: -, 4, 5, 2, 8, 3, 12, 5, 9, 10

4, 5, 8, 9, 10 2, 3, 5, 9, 10 : , :

6. x

, :

, «

: :

x x(Ը, K)

: 5.5x

- 3.5x + 10.0

[x(5.5, 100), x(-3.5, 50), x(10.0, 0)):

: , -

: , ,

: -

Քrօlօg

6.1. . 



 -

, ,

: մ6rivaէiօո(Ք, Ք1)

Ք1- : մ6rivaէiօո . մ6rivaէiօո([),[)):- |. մ6rivaէiօո([x(), 0)),[)):- |. մ6rivaէiօո([x(Ը, K)|Ք),[x(Ը1, K1)|Ք1)):Ը1 iՏ Ը*K, K1 iՏ K-1, մ6rivaէiօո(Ք, Ք1).

6.2. ,

( ,

): aմմiէiօո(Ք1, Ք2, Ք)

Ք1

Ք2

Ք- : aմմiէէiօո .

aԵՏ(Ը)»0.000001

6.3. :

ՏսԵէraՇէiօո(Ք1, Ք2, Ք)

Ք1

Ք2

Ք- : ՏսԵէraՇէiօո . ՏսԵէraՇէiօո(Ք1, Ք2, Ք):- Շհaոg6Տigո(Ք2, Ք3), aմմiէiօո(Ք1, Ք3, Ք). Շհaոg6Տigո(Ք1, Ք2)

Ք2

Ք1 : Շհaոg6Տigո

Շհaոg6Տigո([), [)):-|. Շհaոg6Տigո([x(Ը1, K)|Ք1), [x(Ը2, K)|Ք2)):Ը2 iՏ -Ը1, Շհaոg6Տigո(Ք1, Ք2).

6.4. ` Ք1

(

Ք2)

.  

Ք1-0,

0- , . M- , Օ- ,

M*Ք2 + Օ*Ք2 : ոսlէiքliՇaէiօո(Ք1, Ք2, Ք) , Ք- : ոսlէiքliՇaէiօո .

Ք1

Ք2

ոսlէiքliՇaէiօո([),),[)):- |. ոսlէiքliՇaէiօո([x(Ը1, K1)|Ք1),Ք2, Ք):ոսlէiքliՇaէiօո1(x(Ը1, K1), Ք2, Օ1), ոսlէiքliՇaէiօո(Ք1, Ք2, Օ2), aմմiէiօո(Օ1, Օ2, Ք). ոսlէiքliՇaէiօո1(M, Ք1, Ք) Ք1 .

Ք : ոսlէiքliՇaէiօո1

ոսlէiքliՇaէiօո1(),[), [)):-|. ոսlէiքliՇaէiօո1(x(Ը1, K1), [x(Ը2, K2)|Ք2), [x(Ը, K)|Ք)):Ը iՏ Ը1*Ը2, K iՏ K1+K2, ոսlէiքliՇaէiօո1(x(Ը1, K1), Ք2, Ք).

6.5. ` Ք1

( 

Ք1-0

Ք1-

Ք2-

Ք2) .

0- ,

 . M1-

M2- ,

M-M1/M2- ,

Ք1-

M*Ք2

Ք2մiviՏiօո(Ք1, Ք2, Ք)

Ք1

: Ք2

Ք- : մiviՏiօո

6.6. (

` Ք1

Ք2) .

Ք1-Ք2*(Ք1//Ք2), (Ք1//Ք2)-

Ք2

Ք1

: ոօմսlսՏ(Ք1, Ք2, Ք) Ք1

Ք2

ոօմսlսՏ ոօմսlսՏ(Ք1, Ք2, Ք):- մiviՏiօո(Ք1, Ք2, Օ), ոսlէiքliՇaէiօո(Ք2, Օ, Բ), ՏսԵէraՇէiօո(Ք1, Բ, Ք).

Ք- : .

: , »0

[a, Ե)

[a, Ե)  [a, Ե)

7. : ,

( ⊔-

)

⊔a(1)⊔⊔Ե6էa⊔: a(1)- , Ե6էa-

:- : .



: . [’⊔’,a,’(’,1,’)’,’⊔’,’⊔’,Ե,6,է,a,’⊔’,’:’): :

7.1. ,

(



. -

)



: (

)

, ,

: . 



, ,  , , 

, : Շհ6ՇkՔar6ոէհ6Տ6Տ(Տ)-

: Շհ6ՇkՔar6ոէհ6Տ6Տ

. Շհ6ՇkՔar6ոէհ6Տ6Տ(Տ):- Շհ6ՇkՔar6ոէհ6Տ6Տ1(Տ, 0). Շհ6ՇkՔar6ոէհ6Տ6Տ1(Տ, 0)-

Շհ6ՇkՔar6ոէհ6Տ6Տ1

7.2. ,

( )



: , : .

 ,  , , ,

 ,

, ,  ,

Շհ6Շk8raՇk6էՏ(Տ)

: Շհ6Շk8raՇk6էՏ . Շհ6Շk8raՇk6էՏ(Տ):-Շհ6Շk8raՇk6էՏ1(Տ, [)). Շհ6Շk8raՇk6էՏ1(Տ, ՏէaՇk)

ՏէaՇk : `

Շհ6Շk8raՇk6էՏ1

Շհ6Շk8raՇk6էՏ1([), [)):- |. Շհ6Շk8raՇk6էՏ1(['('|Տ), ՏէaՇk):Շհ6Շk8raՇk6էՏ1(Տ, ['('|ՏէaՇk)), |. Շհ6Շk8raՇk6էՏ1(['['|Տ), ՏէaՇk):Շհ6Շk8raՇk6էՏ1(Տ, ['['|ՏէaՇk)), |. Շհ6Շk8raՇk6էՏ1(['{'|Տ), ՏէaՇk):Շհ6Շk8raՇk6էՏ1(Տ, ['{'|ՏէaՇk)), |. Շհ6Շk8raՇk6էՏ1([')'|Տ), ['('|ՏէaՇk)):Շհ6Շk8raՇk6էՏ1(Տ,ՏէaՇk), |.

Շհ6Շk8raՇk6էՏ1([')'|Տ), ['['|ՏէaՇk)):Շհ6Շk8raՇk6էՏ1(Տ,ՏէaՇk), |. Շհ6Շk8raՇk6էՏ1([')'|Տ), ['{'|ՏէaՇk)):Շհ6Շk8raՇk6էՏ1(Տ,ՏէaՇk), |. Շհ6Շk8raՇk6էՏ1([')'|)), )):Շհ6Շk8raՇk6էՏ1([')'|)), )):Շհ6Շk8raՇk6էՏ1([')'|)), )):-

|, fail. |, fail. |, fail.

Շհ6Շk8raՇk6էՏ1([)|Տ), ՏէaՇk):- Շհ6Շk8raՇk6էՏ1(Տ,ՏէaՇk).

7.3. . 

0- ,

 , 

(

)

, : ոսոԵ6rՕfՄօrմՏ(Տ, N)

N- : ոսոԵ6rՕfՄօrմՏ . ոսոԵ6rՕfՄօrմՏ([), 0):- |. ոսոԵ6rՕfՄօrմՏ([' '|Տ), K):- ոսոԵ6rՕfՄօrմՏ(Տ, K), |. ոսոԵ6rՕfՄօrմՏ(Տ, K):ՏkiքքirՏէՄօrմ(Տ, Տ1), ոսոԵ6rՕfՄօrմՏ(Տ1, K1), K iՏ K1+1. ,

ՏkiքքirՏէՄօrմ(Տ, Տ1)

, Տ1

Տ ՏkiքքirՏէՄօrմ

: .

ՏkiքքirՏէՄօrմ([X|Տ), Տ1):-X\-' ', ՏkiքքirՏէՄօrմ(Տ, Տ1), |. ՏkiքքirՏէՄօrմ(Տ, Տ).

N N-

N-

: -

2. , 3.

: Տ

K Տ

:Տ

8. A-{ai)), 1iո, 1)ո, ոո ո,

` ո

 a11 . . . a1ո    A   a ... a  ոո   ո1 ,

[[a11, … , a1ո), …, [aո1, … , aոո))

2 3 4     23 [[2, 3, 4), [-1, 0, 5)) : , , Քrօlօg

, :

8.1. ոո

(

)

[a11, … , aոո) : . 



, , : մiagօոal(M, 0)

0- M

: մiagօոal

. մiagօոal([), [)):|. մiagօոal([[X|))|M), [X|0)):- r6ոօv6քirՏէԸօlսոո(M, M1), մiagօոal(M1, 0). r6ոօv6քirՏէԸօlսոո(M, M1)-

M :



 ( ),

: r6ոօv6քirՏէԸօlսոո

r6ոօv6քirՏէԸօlսոո([), [)):|. r6ոօv6քirՏէԸօlսոո([[))|)), [)):- |. r6ոօv6քirՏէԸօlսոո([[)|Բ)|M), [Բ|M1)):r6ոօv6քirՏէԸօlսոո(M, M1).

8.2. A-{ai)), 1iո, 1)ո, ոո A’-{a)i), 1)ո, 1iո, ոո

. 

 : էraոՏքօՏiէiօո(M, M1)

, : էraոՏքօՏiէiօո

. էraոՏքօՏiէiօո([), [)):|. էraոՏքօՏiէiօո([Բ|M), M1):- Շr6aէ6Ըօlսոո(Բ, Ը), էraոՏքօՏiէiօո(M,M2), aմմԸօlսոո1օMaէrix(Ը, M2, M1). Շr6aէ6Ըօlսոո(Բ, Ը)

,Ը

Բ aմմMaէrix1օԸօlսոո(Ը,

, M1, M)- `

Ը :

aմմMaէrix1օԸօlսոո

M1 Շr6aէ6Ըօlսոո .

Շr6aէ6Ըօlսոո([), [)):Շr6aէ6Ըօlսոո([X|Բ), [[X)|Ը)):-

|. Շr6aէ6Ըօlսոո(Բ, Ը).

aմմԸօlսոո1օMaէrix(Ը, [), Ը):|. aմմԸօlսոո1օMaէrix([[X)|Ը), [Բ|M1), [[X|Բ)|M)):aմմԸօlսոո1օMaէrix(Ը, M1, M).

8.3. ոո

. ո i 1 մ6էM    1 ai1  մ6է Mi1 i 1



Mi)



: ոո ո

(ո-1)(ո-1)

(M11)11-(M21)11

, : ոո

(ո-1)(ո-1)

: ,

: , (

: : .



(

)

, 

(

)

(

) : մ6է6rոiոaոէ(M, 0)

0- M

, : մ6է6rոiոaոէ

. մ6է6rոiոaոէ([[X)), X):մ6է6rոiոaոէ(M, 0):-

մ6է6rոiոaոէ(), 0). r6arraոg6ԲօԽՏ

r6մսՇ6Maէrix

. -

r6arraոg6ԲօԽՏ(M, M1, Տigո)-

, ,

: Տigո-1,

Տigո--1,

r6մսՇ6Maէrix(Բ, M1, M2) ո»0

(ո-1)ո M1

(ո-1)(ո-1)

: M2

M1 : r6arraոg6ԲօԽՏ

r6մսՇ6Maէrix

Բ2

Բ1

Բ2-ԸԲ+Բ1: ՇօոԵiոaէiօո

. ՇօոԵiոaէiօո(), [), [), [)):-|. ՇօոԵiոaէiօո(Ը, [X|Բ), [X1|Բ1), [X2|Բ2)):X2 iՏ Ը*X+X1, ՇօոԵiոaէiօո(Ը, Բ, Բ1, Բ2).

ոո

1. 1i,)ո:

M M

i+)

Ai)-(-1) 2.

քզ A8 mո

ai)

մ6է(Mi)),

i–

i, ) Mi)

qr

քr

: M

, :

 2 3 4   M   1 0 3  7 3 2  

Տ-[2, 3, 4, 3, 2, 3, 7, 1, 0) :

9. 9.1. ,   :

: Եiոary1r66

, .

Եiոary1r66(ոil):- |. Եiոary1r66(Ե1r66(Լ, ), Բ)):- Եiոary1r66(Լ), Եiոary1r66(Բ). . 9.1-

a Շ

. 9.1

Ե1r66( Ե1r66(ոil, Ե, ոil), a, Ե1r66( Ե1r66(ոil, մ, ոil), Շ, ոil ) ) : :

. 9.1-

Ե-

մ- :

9.2. (քr6օrմ6r),

(iոօrմ6r)

(քօՏէօrմ6r)

. :

 «



: . 9.1a, Ե, Շ, մ

: :



 «



: . 9.1-

Ե, a, մ, Շ

:    «

. , ,

: . 9.1-

Ե, մ, Շ, a : քr6օrմ6r(1, Տ), iոօrմ6r(1, Տ), քօՏէօrմ6r(1, Տ) :

, Տ

, .

քr6օrմ6r(ոil, [)):- |. քr6օrմ6r(Ե1r66(Լ, X, Բ), [X|Տ)):քr6օrմ6r(Լ, Տ1), քr6օrմ6r(Բ, Տ2), aքք6ոմ(Տ1, Տ2, Տ). iոօrմ6r(ոil, [)):- |. iոօrմ6r(Ե1r66(Լ, X, Բ), Տ):iոօrմ6r(Լ, Տ1), iոօrմ6r(Բ, Տ2), aքք6ոմ(Տ1, [X|Տ2), Տ). քօՏէօrմ6r(ոil, [)):- |. քօՏէօrմ6r(Ե1r66(Լ, X, Բ), Տ):քօՏէօrմ6r(Լ, Տ1), քօՏէօrմ6r(Բ, Տ2), aքք6ոմ(Տ1, Տ2, Տ3), aքք6ոմ(Տ3, [X), Տ).

9.3. Քrօlօg

9.3.1. (

) .



0 ,

 : Տi26(1, N)-

Տi26

N :

. Տi26(ոil, 0):- |. Տi26(Ե1r66(Լ, ), Բ), N):- Տi26(Լ, N1), Տi26(Բ, N2), N iՏ N1+N2+1.

9.3.2. : . 

-1 ,

 : հ6igհէ(1, N)-

N :

Տi26

հ6igհէ(ոil, -1):- |. հ6igհէ(Ե1r66(Լ, ), Բ), N):- հ6igհէ(Լ, N1), հ6igհէ(Բ, N2), ոax(N1, N2, M), N iՏ M+1. ոax(N1, N2, N): ոax ոax(N1, N2, N1):- N1»-N2, |. ոax(), N2, N2).

N- N1 .

9.3.3. . 

0 ,



1 ,

 : ոսոԵ6rՕfԼ6av6Տ(1, N)

N :

ոսոԵ6rՕfԼ6av6Տ

. ոսոԵ6rՕfԼ6av6Տ(ոil, 0):- | . ոսոԵ6rՕfԼ6av6Տ(Ե1r66(ոil, ), ոil), 1):- |. ոսոԵ6rՕfԼ6av6Տ(Ե1r66(Լ, ), Բ), N):ոսոԵ6rՕfԼ6av6Տ(Լ, N1), ոսոԵ6rՕfԼ6av6Տ(Բ, N2), N iՏ N1+N2.

1. ) , )

` :

10. 10.1. ( ),

, : . 10.1-

. 10.1

10.2. , ,

Քrօlօg

10.2.1. . , 

. ,

 ,  : Տ6arՇհ(X, 1)1

: Տ6arՇհ . Տ6arՇհ(X, Ե1r66(), X, ))):- |. Տ6arՇհ(X, Ե1r66(Լ, Y, )) ):- XՀY, Տ6arՇհ(X, Լ), |. Տ6arՇհ(X, Ե1r66(), ), Բ) ):- Տ6arՇհ(X, Բ).

10.2.2. (

)

 ,  ,

iոՏ6rէ(X, 1, 11)X

: -

iոՏ6rէ

iոՏ6rէ(X, ոil, Ե1r66(ոil, X, ոil)):- |. iոՏ6rէ(X, Ե1r66(Լ, Y, Բ), Ե1r66(Լ1, Y, Բ)):- XՀY, iոՏ6rէ(X, Լ, Լ1), |. iոՏ6rէ(X, Ե1r66(Լ, Y, Բ), Ե1r66(Լ, Y, Բ1)):- iոՏ6rէ(X, Բ, Բ1).

10.2.3. .  ,  , : 

. -

, ( )

, , (

): r6ոօv6(X, 1, 11)1 (

X-

r6ոօv6 .

, X

r6ոօv6(), ոil, ոil):- |. r6ոօv6(X, Ե1r66(Լ, Y, Բ), Ե1r66(Լ1, Y, Բ)):XՀY, r6ոօv6(X, Լ, Լ1), |. r6ոօv6(X, Ե1r66(Լ, Y, Բ), Ե1r66(Լ, Y, Բ1)):X»Y, r6ոօv6(X, Բ, Բ1), |. r6ոօv6(X, Ե1r66(ոil, X, Բ), Բ):- |. r6ոօv6(X, Ե1r66(Լ, X, ոil), Լ):- |. r6ոօv6(X, Ե1r66(Լ, X, Բ), Ե1r66(Լ, Y, Բ1)):ոiո(Բ, Y), r6ոօv6(Y, Բ, Բ1). ոiո(1, X)-

X- 1

: ոiո

ոiո(Ե1r66(ոil, X, )), X):-|. ոiո(Ե1r66(Լ, ), )), Y):-ոiո(Լ, Y).

10.3. : ,

` :

, :

. 10.2

. 10.2 -

Ե1r66(Լ, iոfօ(Մalս6, Ըօսոէ), Բ) ,  Լ-

Բ-

 Մalս6 -

, Ըօսոէ-

. 10.2-

Ե1r66(

Ե1r66(ոil, iոfօ(5, 1), ոil), iոfօ(10, 4), Ե1r66( Ե1r66(ոil, iոfօ(15, 1), ոil), iոfօ(20, 2), ոil )

10.3.1. X

: X-

X-



. 1X- 1-

X-

1- , X-

X

, X-

X-

, X- 1-

1X-

g6էՕrմ6r(1, X, |)-

X-

: -

, X-

|- :

g6էՕrմ6r

g6էՕrմ6r(Ե1r66(ոil, iոfօ(X,)), )), X, 1):- |. g6էՕrմ6r(Ե1r66(ոil, ), Բ), X, |):- g6էՕrմ6r(Բ, X, |1), | iՏ |1+1, |. g6էՕrմ6r(Ե1r66(Լ, iոfօ(Y, )), )), X, |):- XՀY, g6էՕrմ6r(Լ, X, |),|. g6էՕrմ6r(Ե1r66(Ե1r66(), iոfօ(),K1),)), iոfօ(X,)),)), X, |):| iՏ K1+1, |. g6էՕrմ6r(Ե1r66(Ե1r66(), iոfօ(),K1), )), ), Բ), X, |):g6էՕrմ6r(Բ, X, |1), | iՏ K1+1+|1.

10.3.2.

| .



, |-1,

|-1

, |»1,



1|-

, -

1g6էԷl6ո6ոէ(1, |, X)|-

X- :

g6էԷl6ո6ոէ

g6էԷl6ո6ոէ(Ե1r66(ոil, iոfօ(X,)), )), 1, X):- |. g6էԷl6ո6ոէ(Ե1r66(ոil, iոfօ(),)), Բ), |, X):|1 iՏ |-1, g6էԷl6ո6ոէ(Բ, |1, X),|. g6էԷl6ո6ոէ(Ե1r66(Ե1r66(Լ1, iոfօ(X1,K1), Բ1), ), )), |, X):|-ՀK1, g6էԷl6ո6ոէ(Ե1r66(Լ1, iոfօ(X1,K1), Բ1), |, X), |.

g6էԷl6ո6ոէ(Ե1r66(Ե1r66(),iոfօ(),K1),)),iոfօ(X,)),)), |, X):| iՏ K1+1, |. g6էԷl6ո6ոէ(Ե1r66(Ե1r66(), iոfօ(),K1), )), ), Բ), |, X):|1 iՏ |-K1-1, g6էԷl6ո6ոէ(Բ, |1, X).

, :

2: ,

, : . 10.3-

[a, Ե, Շ, մ)

. 10.3 Լ

1. ,

1K|Լ|:

K-

K :

2. K

1K|Լ|+1:

X-

(K-|Լ|+1

,X X- Լ

K-

: Լ

3. ,

1K|Լ|: :

K K-

11.

: Շ-(Մ, Է)

Մ-

Է-

: , : : a

. 11.1

11.1. 11.1.1. : v6rէ6x, ,

6մg6

. 11.1.

v6rէ6x(a). v6rէ6x(Ե). v6rէ6x(Շ). v6rէ6x(մ).

6մg6(a, Ե). 6մg6(a, մ). 6մg6(Շ, Ե). 6մg6(մ, Ե). 6մg6(մ, Շ). liոk

, 6մg6

liոk(X, Y):-6մg6(X, Y). , . liոk(X, Y):-6մg6(X, Y): 6մg6(Y, X). (

Քrօlօg

11.1.2. graքհ

: ,

.11.1.

graքհ( [a, Ե, Շ, մ), [6մg6(a,Ե), 6մg6(a,մ), 6մg6(Շ,Ե), 6մg6(մ,Ե), 6մg6(մ,Շ)) ).

11.1.3. :

graքհ

-» (

): -

, -»

( ,

. 11.1-

. graքհ(

[ (a-»[Ե, մ)), (Ե-»[)) , (Շ-»[Ե)), (մ-»[Ե, Շ)) )

). (X, Y)

, Y

X ,

11.2. :

: : .

v6rէiՇ6Տ(Մ):-6xէ6ոմ([), Մ).

v6rէiՇ6Տ(Մ)-

Մ-

6xէ6ոմ([), Մ)-

, Մ

6xէ6ոմ(Մ1, Մ)-

, Մ1

: 6xէ6ոմ

6xէ6ոմ(Մ1, Մ):- aմմN6ԽՄ6rէ6x(Մ1, Մ2), 6xէ6ոմ(Մ2, Մ), |. 6xէ6ոմ(Մ, Մ). aմմN6ԽՄ6rէ6x(Մ1, Մ2)-

Մ2

, Մ1

: aմմN6ԽՄ6rէ6x

aմմN6ԽՄ6rէ6x(Մ, [X|Մ)):- v6rէ6x(X), ոօէM6ոԵ6r(X, Մ). ոօէM6ոԵ6r(X, Լ):- ո6ոԵ6r(X, Լ),|, fail. ոօէM6ոԵ6r(), )). :

: ,

 6մg6Տ(Է)-

. Է-

,  6xէ6ոմ1(Է1, Է)-

Է1

,  aմմN6ԽԷմg6(Է1, Է2)-

, Է1

Է2 -

6մg6Տ(Է):-

6xէ6ոմ1([), Է).

6xէ6ոմ1(Է1, Է):- aմմN6ԽԷմg6(Է1, Է2), 6xէ6ոմ1(Է2, Է), |. 6xէ6ոմ1(Է, Է). aմմN6ԽԷմg6(Է1,[6մg6(X, Y)|Է1)):- 6մg6(X, Y), ոօէM6ոԵ6r(6մg6(X, Y), Է1). :

: aմ)Մ6rէiՇ6Տ(A, Ւ)-

Ւ- A

, : aմ)Մ6rէiՇ6Տ

. aմ)Մ6rէiՇ6Տ(A, Ւ):- v6rէiՇ6Տ(Մ), aմ)Մ6rէiՇ6Տ1(A, Մ, Ւ). aմ)Մ6rէiՇ6Տ1(A, Մ, Ւ)-

Ւ-

A-

Մ : aմ)Մ6rէiՇ6Տ1

11.2.1. v6rէiՇ6Տ

6մg6Տ

. graքհ(Մ, Է):-v6rէiՇ6Տ(Մ), 6մg6Տ(Է).

11.2.2. aմ)Մ6rէiՇ6Տ . graքհ(Մ):- v6rէiՇ6Տ(Մ), graքհ1(Մ, Մ). graքհ1([),[)):-|. graքհ1([A|Մ),[(A-»Ւ)|Մ)):- aմ)Մ6rէiՇ6Տ(A, Ւ), graքհ1(Մ, Մ).

12. 12.1. , (

: .

Շ-(Մ, Է)

Մ  Մ \ {A, 8) ,A

A ,

Մ-Մ \ {A, 8)

: ,

A8

. 

Մ-,



Մ,

”  (A, 8)Է,

“ X- Մ-

Մ1-Մ\{X):

Մ ,

Մ1

, Մ1

X, -

Մ1 . 12.1 քaէհ(A, 8)

: քaէհ

. քaէհ(A, A):-|. քaէհ(A, 8):- v6rէiՇ6Տ(Մ), r6ոօv6(A, Մ, Մ1), r6ոօv6(8, Մ1, Մ2), քaէհ1(A, 8, Մ2). քaէհ1(A, 8, Մ)Մ

( Շ (

)

. 12.1) քaէհ1

. քaէհ1(A, 8, [)):- liոk(A, 8), |. քaէհ1(A, 8, [)|Մ)):- քaէհ1(A, 8, Մ), |. քaէհ1(A, 8, [X|Մ)):- քaէհ1(A, X, Մ), քaէհ1(X, 8, Մ). r6ոօv6(A, Մ, Մ1)A

Մ1

. r6ոօv6(A, [A|Մ), Մ):- |. r6ոօv6(A, [X|Մ), [X|Մ1)):-r6ոօv6(A, Մ, Մ1).

12.2. :



, ,  ,

, 

(

)

, ,

( -

) :

(

)

: A ,

(A, 8)

, ,

քair(A, 8)

, . l6ՏՏ(քair(X, )), քair(X1, ))):- XՀX1, |. l6ՏՏ(քair(X, Y), քair(X, Y1)):- YՀY1.

Տ6arՇհ(Քair, Ե1r66(),Քair,))):- |. Տ6arՇհ(Քair, Ե1r66(Լ, Քair1, ))):l6ՏՏ(Քair, Քair1), Տ6arՇհ(Քair, Լ), |. Տ6arՇհ(Քair, Ե1r66(), ), Բ)):- Տ6arՇհ(Քair, Բ). iոՏ6rէ(Քair, ոil, Ե1r66(ոil, Քair, ոil)):- |. iոՏ6rէ(Քair, Ե1r66(Լ, Քair, Բ), Ե1r66(Լ, Քair, Բ)):- |. iոՏ6rէ(Քair, Ե1r66(Լ, Քair1, Բ), Ե1r66(Լ1, Քair1, Բ)):l6ՏՏ(Քair, Քair1), iոՏ6rէ(Քair, Լ, Լ1),|. iոՏ6rէ(Քair, Ե1r66(Լ, Քair1, Բ), Ե1r66(Լ, Քair1, Բ1)):iոՏ6rէ(Քair, Բ, Բ1). , ,

(

) -

: մքՔaէհ(A, 8, M)

M- (A, 8)

), :

(A, 8)

, A

(

քaէհ(A, 8):- մքՔaէհ(A, 8, )). մքՔaէհ մքՔaէհ(A, A, ոil):- |.

մքՔaէհ(A, 8, M):- v6rէiՇ6Տ(Մ), r6ոօv6(A, Մ, Մ1), r6ոօv6(8, Մ1, Մ2), մքՔaէհ1(A, 8, Մ2, ոil, M). մքՔaէհ1(A, 8, Մ, M, M1)-

, Մ

: մքՔaէհ1

մքՔaէհ1(A, 8, [), M, M1):- liոk(A, 8), iոՏ6rէ(քair(A, 8), M, M1), |. մքՔaէհ1(A, 8, [)|Մ), M, M1):( Տ6arՇհ(քair(A, 8), M), M2-M: մքՔaէհ1(A, 8, Մ, M, M2) ), iոՏ6rէ(քair(A, 8), M2, M1), |. մքՔaէհ1(A, 8, [X|Մ), M, M1):( Տ6arՇհ(քair(A, X), M), M2-M: մքՔaէհ1(A, X, Մ, M, M2) ), ( Տ6arՇհ(քair(X, 8), M2), M3-M2: մքՔaէհ1(X, 8, Մ, M2, M3)), iոՏ6rէ(քair(A, 8), M3, M1).

12.3. , , (

, ):

, :

. 12.2-

{a, Ե, f), {Շ, 6) {մ)

: Շ

Ե a

f . 12.2 Շ-(Մ, Է)



V=,



, -

AՄ,

Ը– A-

. ,

Մ1-Մ\Ը, ԸԸ- Մ1

. Շ {Ը)  ԸԸ - : Շօոո6Շէ6մԸօոքօո6ոէՏ(ԸԸ)-

ԸԸ-

: Շօոո6Շէ6մԸօոքօո6ոէՏ

. Շօոո6Շէ6մԸօոքօո6ոէՏ(ԸԸ):- v6rէiՇ6Տ(Մ), Շօոո6Շէ6մԸօոքօո6ոէՏ1(Մ, ԸԸ). Շօոո6Շէ6մԸօոքօո6ոէՏ1

Շօոո6Շէ6մԸօոքօո6ոէՏ1([), [)):-|. Շօոո6Շէ6մԸօոքօո6ոէՏ1([A|Մ), [Ը|ԸԸ)):Շօոքօո6ոէ(A, [A|Մ), Ը, Մ1), Շօոո6Շէ6մԸօոքօո6ոէՏ1(Մ1, ԸԸ). , Շօոքօո6ոէ(A, Մ, Ը, Մ1)Մ

Ը-

A-

`Մ

Մ1

Շօոքօո6ոէ

: .

1. ,

(

, , ):

12.1

, -

: 2.

13. 13.1. 13.1.1. M-(Օ, , , զ0, ք)

հ ,  Օ-

 -

 : ՕՕ

 զ0Օ

 քՕ

Շ(M)

Օ- ,

, զՕ ,

զ’Օ

(զ, a)-զ’:

` M-(Օ, , , զ0, ք)

: ,

Օ-{զ0, զ1, զ2), -{a, Ե), -{(զ0,a)-»զ1,(զ0,Ե)-»զ2, (զ1,a)-»զ2,(զ1,Ե)-»զ0, (զ2,a)-»զ2,(զ2,Ե)-»զ1), զ0, ք-{զ2) Շ(M) ).

(

զ0

Ե a

Ե զ2

զ1

a . 13.1

a1 a2 ak հ  զ0   զ1   ...   զk Շ(M)

Խ-a1a2…ak

, :

M Խ

(

Շ(M)

) :

Լ(M)

M :

aԵԵ, aaԵԵԵ

. 13.1– ,

aԵ

ԵaԵ

, aa, -

13.1.2. Քrօlօg M

Քrօlօg .

 Տէaէ6Տ /*Տէaէ6Տ(Օ)  Օ ՏyոԵօlՏ /*ՏyոԵօlՏ(Տigոa)



Տigոa*/:

 էraոՏiէiօո /*էraոՏiէiօո(X, A, Y)  (X, A)-Y*/:  ՏէarէՏէaէ6 /*ՏէarէՏէaէ6(Տ)  Տ fiոalՏէaէ6Տ /*fiոalՏէaէ6Տ(ք)  ք-

. 13.1-

Տէaէ6Տ([զ0, զ1, զ2)). ՏyոԵօlՏ([a, Ե)). էraոՏiէiօո(զ0, a, զ1). էraոՏiէiօո(զ0, Ե, զ2). էraոՏiէiօո(զ1, a, զ2). էraոՏiէiօո(զ1, Ե, զ0). էraոՏiէiօո(զ2, a, զ1). էraոՏiէiօո(զ2, Ե, զ2). ՏէarէՏէaէ6(զ0). fiոalՏէaէ6Տ([զ2)).

13.1.3.

Խ ,

: Խ

: զ

(

, Խ

, Խ-

զ ,

 Խ-

 Խ-aԽ1,

զ-

, -

զ1-(զ, a)

Խ1-

, :

aՇՇ6քէ6մ(Մ)

: aՇՇ6քէ6մ

. aՇՇ6քէ6մ(Մ):-ՏէarէՏէaէ6(Օ0), aՇՇ6քէ6մ1(Օ0, Մ). aՇՇ6քէ6մ1(Օ, Մ)-

Օ : aՇՇ6քէ6մ1

aՇՇ6քէ6մ1(Օ, [)):- fiոalՏէaէ6Տ(ք), |, ո6ոԵ6r(Օ, ք). aՇՇ6քէ6մ1(Օ, [A|Մ)):- էraոՏiէiօո(Օ, A, Օ1), aՇՇ6քէ6մ1(Օ1, Մ),|. ո6ոԵ6r-

13.2. 13.2.1. հ Շ-(, , Ք, Տ)

 -

 -

 Ք()*

 Տ

(A, )Ք

A1,

A,

` A1| … | Ak:

… , Ak

Շ0-(, , Ք, Տ)- ,

N-{Է, 1, ք), -{a, *, + (, )), Ք-{ Է1| 1+Է, 1ք| ք*1, քa| (Է) ), Տ-Է

(Է, 1, ք (Էxքr6ՏՏiօո),

(16rո)

(քaՇէօr)

): Շ-(, , Ք, Տ) , ()* ,

-

-

-1A2, -12, A:

k0

-

- k

,  ,

0, …,

k()*

, 01, …, k-1k, 0-, k-

(

- 0 ,

-

-

k0,

 -):

k: Լ(Շ)

Լ(Շ)-{Խ*| Տ*Խ): Շ0

Լ(Շ0)

. ((a)), a*(a+a), (a+(a*a))*a+a: : Շ

A*A

, AN, (N)*:

13.2.2.

Քrօlօg

 ոօոէ6rոiոalՏ /*ոօոէ6rոiոalՏ(Nս)  Nս*/:

 է6rոiոalՏ /*է6rոiոalՏ(Տigոa)  Տigոa*/:  քrօմսՇէiօո /*քrօմսՇէiօո(A, Alքհa) 

A ,

Alքհa

 ՏէarէՏyոԵօl /*ՏէarէՏyոԵօl(Տ)  Տ*/: Շ0 . ոօոէ6rոiոalՏ(['Է', '1', 'ք')). է6rոiոalՏ([a, +, *, '(', ')')). քrօմսՇէiօո('Է', ['1')). քrօմսՇէiօո('Է', ['1', +, 'Է')). քrօմսՇէiօո('1', ['ք')). քrօմսՇէiօո('1', ['ք', *, '1')). քrօմսՇէiօո('ք', [a)). քrօմսՇէiօո('ք', ['(', 'Է', ')')). ՏէarէՏyոԵօl('Է').

13.2.3. Խ

, -

, :

Խ 

: *Խ ,  -

: *Խ

Խ-

 -a1, Խ-aԽ1(a1)

1*Խ1,

 -A2 (aN),

A1

12*Խ: մ6riv6մ(Մ)

: մ6riv6մ

. մ6riv6մ(Մ):- ՏէarէՏyոԵօl(Տ), մ6riv6մ1([Տ), Մ). մ6riv6մ1(Alքհa, Մ)–

, Alքհa

(Alքհa

) Մ

(Մ

մ6riv6մ1

K M

2. K K

: :

14. 14.1. Լ . . 1. M1, …, Mk ,

: ,



2. Մ

: Մ

(Լ1, )1) … (Լո, )ո) Տ–

(1Տո)

.  Լ1…ԼՏ-1- Մ  ԼՏ- Մ

, Լ1 … ԼՏ-1 ,

,  )Տ- ԼՏ

: ,

ԼՏ- Մ ո-Տ:

Լ1 … ԼՏ-1

, , )Տ--1,

Լ1…ԼՏ-1 ,

` Բ1-(Ե+1)*aԵ, Բ2-(Ե++1)(aԵ)*, Բ3-a(aԵ*+0)1,

Մ-aa1ԵԵԵaԵ1aԵaԵԵ

(aa1,3)(ԵԵԵaԵ,1)(1aԵaԵ,2)(Ե,2) , Մ-ԵԵԵaaa

(ԵԵԵ,2)(aaa, -1) :

14.2. . . M1 …, Mk

1. , 

2. Մ

: -

, :

, ,

: 1.

:  M[))-(Օ[)), , [)), զ0[)), ք[))), 1)K,



 Մ-A[|), 1|N (N0)

:  l6ոgէհ-ոax{ |0| ())[A[1) … A[|)Լ(M[)))),  iոմ6x-ոiո{ )| A[1)… A[l6ոgէհ)Լ(M[)))): ( Մ ,

l6ոgէհ-N, iոմ6x--1)

: 11 ( l6ոgէհN, iոմ6x-1, |0, )-1,…, K 12 ( ||+1, )-1,…, K

զ[))զ0[)): |: զ[))[))(զ[)), A[|)):

13 (

)-1, …, K

զ[))ք[)), l6ոgէհ|, iոմ6x), 14 [|-N5): |-N, `

14: : 12:

14.3. Լ . Ւ.

: 

M[)), 1)K,

, 

 Մ-A[|), 1|N (N0),

:  Մ (Լ1, )1)…(Լո, )ո)

: Ւ1 (

|: ո1, հ1:

Ւ2 (

M[))(1)K) Մ-A[հ)…A[N)

l6ոgէհ

iոմ6x

ԼոA[հ)…A[հ+l6ոgէհ-1), )ոiոմ6x: Ւ3 ( |: հհ+l6ոgէհ: հ»N, : `

ոո+1

Ւ2:

15. Քrօlօg 15.1.

, :

. 15.1-

, ,

aԵԵaԵԵ

(aԵԵa,1) (Ե,1) (Ե,1)

զ0

Ե a

Ե զ2

զ1

a . 15.1 ,

 Խ-

 Խ- M

, 1-(Խ,-1),

 Խ-էԽ1, 1-(է,1)11 ,

է- M

Խ 11- ` Խ1

, : l6xiՇalAոalyՏiՏ(Մ, 1օk6ոՏ)M

, Մ

1օk6ոՏ

l6xiՇalAոalyՏiՏ

l6xiՇalAոalyՏiՏ([), [)):- |. l6xiՇalAոalyՏiՏ(Մ, [(1, 1)|1օk6ոՏ)):firՏէ1օk6ո(Մ, 1, Մ1), l6xiՇalAոalyՏiՏ (Մ1, 1օk6ոՏ), |. l6xiՇalAոalyՏiՏ(Մ, [(Մ, -1))). firՏէ1օk6ո(Մ, 1, Մ1)-

Մ (

, Մ1

: firՏէ1օk6ո

. firՏէ1օk6ո(Մ, 1, Մ1):- ՏէarէՏէaէ6(Օ0), firՏէ1օk6ո1(Օ0, Մ, 1, Մ1). firՏէ1օk6ո1(Օ, Մ, 1, Մ1)M

, ,

Մ1

: firՏէ1օk6ո1

. firՏէ1օk6ո1(Օ, [A|Մ), [A|1), Մ1):էraոՏiէiօո(Օ, A, Օ1), firՏէ1օk6ո1(Օ1, Մ, 1, Մ1),|. firՏէ1օk6ո1(Օ, Մ, [), Մ):- fiոalՏէaէ6Տ(ք), ո6ոԵ6r(Օ, ք).

15.2. 15.2.1.

` : M)-(Օ), , ), զ0), ք)), 1)K, զ0)ք), 1)K:

M-(Օ, , , զ0, ք)

,  Օ-Օ1…ՕK,  (Հզ1, …, զK», a)-Հ զ1’, …, զK’», 1(զ1, a)-զ1’,… , K(զK, a)- զK’, a:  զ0-Հզ01, …, զ0K»:  ք-{Հզ1, …, զK»| ), 1)K, զ)ք)): M

M1, …, MK M-M1…MK:

M1, …, MK

(Լ1, )1)… (Լո, )ո)

M=M1…MK

Մ . 0:

, Տ-1: (Լ1, )1)… (ԼՏ-1, )Տ-1)

Տ:

, Մ-(Լ1…ԼՏ-1)X, Տ1: (ԼՏ, )Տ) M ,

, ԼՏ-X, )Տ--1:

. X

ԼՏ –

, M

, ԼՏ

Հզ1, …, զK»

)Տ-ոiո{)| 1)K, զ)ք)).

15.2.2. Քrօlօg M1, …, MK

Տէaէ6Տ, ՏyոԵօlՏ, էraոՏiէiօո, ՏէarէՏէaէ6 fiոalՏէaէ6Տ

, . a

Ե զ0

զ0 a

Ե a

զ2

զ1

a, Ե

Ե a a

զ2 Ե

. 15.2 . 15.2-

/* ***** Տէaէ6Տ ***** */ Տէaէ6Տ(1, [զ0, զ1, զ2)). Տէaէ6Տ(2, [զ0, զ1, զ2)). /* ***** ՏyոԵօlՏ ***** */ ՏyոԵօlՏ(1, [a, Ե)). ՏyոԵօlՏ(2, [a, Ե)).

/* ***** էraոՏiէiօոՏ ***** */ էraոՏiէiօո(1, զ0, a, զ2). էraոՏiէiօո(1, զ0, Ե, զ0). էraոՏiէiօո(1, զ1, a, զ1). էraոՏiէiօո(1, զ1, Ե, զ0). էraոՏiէiօո(1, զ2, a, զ1). էraոՏiէiօո(1, զ2, Ե, զ1). էraոՏiէiօո(2, զ0, a, զ0). էraոՏiէiօո(2, զ0, Ե, զ1). էraոՏiէiօո(2, զ1, a, զ0). էraոՏiէiօո(2, զ1, Ե, զ2). էraոՏiէiօո(2, զ2, a, զ1). էraոՏiէiօո(2, զ2, Ե, զ0). /* ***** iոitiՁ| ՏtՁt6 ***** */ ՏէarէՏէaէ6(1, զ0). ՏէarէՏէaէ6(2, զ0). /* ***** fiոal Տէaէ6Տ ***** */ fiոalՏէaէ6Տ(1, [զ2)). fiոalՏէaէ6Տ(2, [զ2)).

15.2.3.

Քrօlօg

, Տէaէ6Տ, ՏyոԵօlՏ, էraոՏiէiօոՏ, ՏէarէՏէaէ6

fiոalՏէaէ6Տ

1. Տէaէ6Տ Տէaէ6Տ(Օ)-

M1…MK

, Օ- :

Տէaէ6Տ(Օ):- Տէaէ6Տ1(1, Օ). Տէaէ6Տ1(), Օ)-

Օ- M)…MK

: Տէaէ6Տ1 . Տէaէ6Տ1(), Օ):- Տէaէ6Տ(), Տ), )1 iՏ )+1, Տէaէ6Տ1()1, Օ1),ՇօոԵiո6(Տ, Օ1, Օ),|. Տէaէ6Տ1(), Օ):- Տէaէ6Տ(), Տ), Շօոv6rէ(Տ, Օ). ՇօոԵiո6

Շօոv6rէ

: 

Օ1

ՇօոԵiո6(Տ, Օ1, Օ)-

Օ1-

Տ-

: ՇօոԵiո6

Շօոv6rէ(Տ, Օ)-

Տ : Շօոv6rէ .

Շօոv6rէ([), [)):-|. Շօոv6rէ([X|Տ), [[X)|Օ)):- Շօոv6rէ(Տ, Օ).

2. ՏyոԵօlՏ ,

ՏyոԵօlՏ(Տigոa):- ՏyոԵօlՏ(1, Տigոa). 3. էraոՏiէiօոՏ էraոՏiէiօոՏ(06lէa)-

06lէa- M1…MK

: . էraոՏiէiօոՏ(06lէa):- Տէaէ6Տ(Օ), ՏyոԵօlՏ(Տigոa), ՏսԵ1raոՏiէiօոՏ(Օ, Տigոa, 06lէa). ՏսԵ1raոՏiէiօոՏ(Օ, Տigոa, 06lէa)-

M1…MK

06lէa

Օ-

, Տigոa-

: ՏսԵ1raոՏiէiօոՏ

. ՏսԵ1raոՏiէiօոՏ([), ), [)):- |. ՏսԵ1raոՏiէiօոՏ([Մ|Օ), Տigոa, 06lէa):էraոՏiէiօոՏքrօոՏէaէ6(Մ, Տigոa, 06lէa1), ՏսԵ1raոՏiէiօոՏ(Օ, Տigոa, 06lէa2), aքք6ոմ(06lէa1, 06lէa2, 06lէa), |. էraոՏiէiօոՏքrօոՏէaէ6(Մ, Տigոa, 06lէa)-

¿ M1…MK

06lէa-

, Մ- ,

Տigոa-

: էraոՏiէiօոՏքrօոՏէaէ6

. էraոՏiէiօոՏքrօոՏէaէ6(), [), [)):-|. էraոՏiէiօոՏքrօոՏէaէ6(Մ, [A|Տigոa), [(Մ, A, Մ1)|06lէa)):էraոՏiէiօո(Մ, A, Մ1), էraոՏiէiօոՏքrօոՏէaէ6(Մ, Տigոa, 06lէa).

էraոՏiէiօո(Մ, A, Մ1)-

M1…MK

,Մ

Մ1

էraոՏiէiօո(Մ, A, Մ1):- էraոՏiէiօո1(1, Մ, A, Մ1). էraոՏiէiօո1(), [), ), [)):- |. էraոՏiէiօո1(), [X|Մ), A, [Y|Մ1)):էraոՏiէiօո(), X, A, Y), )1 iՏ )+1, էraոՏiէiօո1()1, Մ, A, Մ1). էraոՏiէiօո1(), Մ, A, Մ1)-

M)…MK

Մ1

: 4. ՏէarէՏէaէ6 ՏէarէՏէaէ6(Մ)-

Մ-

M1…MK

ՏէarէՏէaէ6(Մ):-ՏէarէՏէaէ61(1, Մ). ՏէarէՏէaէ61(), Մ)-

Մ–

M)…MK

ՏէarէՏէaէ61

: . ՏէarէՏէaէ61(), [X|Մ)):-

ՏէarէՏէaէ6(), X), )1 iՏ )+1, ՏէarէՏէaէ61()1, Մ), |. ՏէarէՏէaէ6(), X).

ՏէarէՏէaէ61(), [X)):5. fiոalՏէaէ6Տ fiոalՏէaէ6Տ(ք)-

ք-

M1…MK

: . fiոalՏէaէ6Տ(ք):- Տէaէ6Տ(Օ), ՏսԵքiոalՏէaէ6Տ(Օ, ք).

ՏսԵքiոalՏէaէ6Տ(Օ, ք)-

M1…MK

Օ : ՏսԵքiոalՏէaէ6Տ .

Մ - M1…MK

, Լ-ոiո{||1|K, ՄԼքԼ). . firՏէքiոal(Մ, Լ):firՏէքiոal1(), [X|)), )):firՏէքiոal1(), [)|Մ), Լ):firՏէքiոal1()1, Մ, Լ).

firՏէքiոal1(1, Մ, Լ). fiոalՏէaէ6Տ(), ք), ո6ոԵ6r(X, ք), |. )1 iՏ )+1,

firՏէքiոal1(), Մ, Լ)-

Մ - M)…MK

, Լ-ոiո{ ||)|K, ՄԼքԼ).

15.3. , : : :

l6xiՇalAոalyՏiՏ([), [)):- |. l6xiՇalAոalyՏiՏ(Մ, [(1, ))|1օk6ոՏ)):- firՏէ1օk6ո(Մ, 1, ), Մ1), l6xiՇalAոalyՏiՏ(Մ1, 1օk6ոՏ), |. l6xiՇalAոalyՏiՏ(Մ, [(Մ, -1))). firՏէ1օk6ո(Մ, 1, ), Մ1):- ՏէarէՏէaէ6(Մ), firՏէ1օk6ո1(Մ, Մ, 1, ), Մ1). firՏէ1օk6ո1(Մ, [), [), ), [)):- firՏէքiոal(Մ, )), |. firՏէ1օk6ո1(Մ, [A|Մ), [A|1), ), Մ1):-էraոՏiէiօո(Մ, A, Մ1), firՏէ1օk6ո1(Մ1, Մ, 1, ), Մ1),|. firՏէ1օk6ո1(Մ, Մ, [), ), Մ):- firՏէքiոal(Մ, )).

16. Քrօlօg ,

, -

( ),

(

), . . 1. Շ-(, , Ք, Տ) , 2. Մ



: Մ ,

13.2 : `

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1. Մ. ք. ԸlօՇkՏiո, Ը. Տ. M6lliՏհ. ՔոօքոՁոոiոք iո Քոօ|օք, 5tհ 6մitiօո, Տքոiոք6ո, 2003 /Русский перевод: У. Клоксин, К. Мелиш. Программирование на языке Пролог, 2005/. 2. |. 8raէkօ. Քոօ|օք ՔոօքոՁոոiոք fօո ՃոtifiՇiՁ| |ոt6||iք6ոՇ6, 4tհ 6մitiօո, Ք6ՁոՏօո EմսՇՁtiօո ԸՁոՁմՁ, 2011 /Русский перевод: И. Братко. Алгоритмы искусственного интеллекта на языке Пролог. 3-е издание, Издательский дом “Вильямс”, 2004/. 3. Լ. Տէ6rliոg, Էհ. Տհaքirօ. Լհ6 Ճոt օf Քոօ|օք, 2ոմ 6մitiօո, M|Լ Քո6ՏՏ, 1999 /Русский перевод: Л. Стерлинг Л., Э. Шапиро. Искусство программирования на языке Пролог/. 4. M. 8raո6r. ԼօքiՇ ՔոօքոՁոոiոք witհ Քոօ|օք, 2ոմ 6մitiօո, Տքոiոք6ո, 2013. 5. Լ. Ւօո6ո. ԼօքiՇՏ iո ՔոօքոՁոոiոք ԼՁոքսՁք6Տ, ԸհՁոtոiմք6 BօօkՏ Oxfօոմ, 2013.

ՔԲՕԼՕՇ

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Տպագրված է «Գևորգ-Հրայր» ՍՊԸ-ում: ք. Երևան, Գրիգոր Լուսավորչի 6

15.09.2016: 1 16

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ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ ԼՈՒԾՈՒՄ PROLOG ԼԵԶՎՈՎ

Ա. Հ. ԿՈՍՏԱՆՅԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ

ԼՈՒԾՈՒՄ PROLOG ԼԵԶՎՈՎ