Կիսահաղորդչային նանոէլեկտրոնիկայի ֆիզիկական հիմունքները

ՎՀ ԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ

ԱԶԳԱՅԻՆ

ԱԿԱԴԵՄԻԱ

ՊԵՏԱԿԱՆ

ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆ

ՌՈՒՍ-ՀԱՅԿԱԿԱՆ

(ՍԼԱՎՈՆԱԿԱՆ)

է.Մ. ՂԱԶԱՐՅԱՆ, Ս.Գ. ՊԵՏՐՈՍՅԱՆ

ԿԻՍԱՀԱՂՈՐԴՉԱՅԻՆ

ՖԻԶԻԿԱԿԱՆ

ՌՀՀ

ՆԱՆՈՒԼԵԿՏՐՈՆԻԿԱՅԻ

ՀԻՄՈԻՆՔՆԵՐԸ

ՎՐԱՏԱՐԱԿՉՈՒԹՅՈՒՆ

ԵՐԵՎԱՆ 2005

Տպագրվումէ ՌՀՀ խմբագրական-հրատարակչական խորհրդիորոշմամբ Պատասխանատուխմբագիր՝ֆիզ.-մաթ. գիտ. դոկտոր, պրոֆ. Ա.Ա.Կիրակոսյան Գրախոսներ՝ՀՀ ԳԱԱ ակադեմիկոս, ֆիզ.-մաթ. գիտ. դոկտոր,

ՀՏԴ 53 ԳՄԴ 22.3 Ղ -

պրոֆ. Վ.Մ.Հարությունյան Ֆիզ.-մաթ. գիտ. դոկտոր Ա.Գ.Ալեքսանյան

Ղ-158

Ղազարյանէ.Մ., ՊետրոսյանՍ.Գ. ֆիզիկականհիմունքները.Ե.: նանոէլեկտրոնիկայի Կիսահաղորդչային ՌՀՀ Հրատարակչություն.424 էջ

Գոքի նպատակնէ ընթերցողներինծանոթացնելկիսահաղորդչայինցածր չափայնությամբ կառուցվածքներումընթացող ֆիզիկական երնույթներին,որոնք ընկած են Ժամանակակից նանոկլեկտրոնայինսարքերի գործողության հիմքում: Շարադրված են քվանտային փոսերի, լարերի ն կետերի ստացմանմեթոդները,այդպիսիհամակարգերումելեկտրոնային, խառնուրդային ն էքսիտոնայինվիճակները: Մանրամասն նկարագրված են լիցքակիրների ցրման, տեղափոխության,թունելային անցմանն այլ երնույթների`զանազանտիպինանոկան դրանցֆիզիկական մեկնաբանուի հայտ եկող առանձնհատկությունները ռուցվածքներում

թյունները: Գհրքը նախատեսվածէ կոնդենսացվածմիջավայրի ֆիզիկայի ն կիսահաղորդչային

էլեկտրոնիկայիբնագավառիմասնագետներիտ̀եսաբանների,փործարար ֆիզիկոսների, ինչպես նան քվանտային կառուցվածքներիկիրառություններիբնագավառի հետազոտող-Ճարտարագետնեիհամար: Այն մեծապեսկօգնի նան ֆիզիկականն ֆիզիկատեխնիկական մաս-

նագիտություններիգծով սովորող մագիստրոսներինու ասպիրանտներին՝ուսումնասիրելու ն կիսահաղորդչայինսարքերի ֆիզիկայի ն պինդ մարմնի ֆիզիկայի, կիսահաղորդիչների

միկրուլեկտրոնիկայի բնագավառիժամանանանհցնվաճումներըն զարգացման միտումները:

Ղ.1604010000 շցցտ 0112(01)-2005

ՏՅԱ ՓՕՌՀՀ

99941-952-9-5

Հրատարակչություն,

ԳՄԴ 22.3

Նախաբան Տեղեկատվականն բարձր տեխնոլոգիաները,այդ թվում` նան նանոտեխնոլոգիաները, 21-րդ դարում հասարակությանկայուն զարգացման այն հիմնական նախադրյալներն են, որոնք մարդկության առջն նոր հեռանկարներ ն հնարավորություններ են բացում: Նանոտեխնոլոգիաներիմի կարնորագույն բնագավառ է կիսահաղորդչայիննանոէլեկտրոնիկան,որն իր մեջ ներառում է նանոմետրականչափերի արհեստականկիսահաղորդչային նյութերի, կառուցվածքների ն սարքերի ստեղհետազոտումը ն կիրառությունները հաշվողական ծումը, դրանց բազմակողմանի տեխնիկայում, էլեկտրոնիկայում, բժշկության մեջ, ռազմական գործում ն այլուր: Նանոտեխնոլոգիաներըհիմնված են այնպիսի երնույթների վրա, որոնք սկսվել են լայնորեն հետազոտվել սկսած 1980-ական թվականներից: Այսօր արդեն կանխատեսվում է, որ կիսահաղորդչային նանոէլեկտրոնիկայի հիման վրա կստեղծվեն նոր տիպի քվանտային համակարգիչներ, որոնց արագագործությունը ն հիշողության ծավալը` ներկա սերնդի համակարգիչների հետ համեմատած, կմեծանա հազարավոր անգամ, իսկ նրանցում օգտագործվող էլեկտրաէներգիային նյութերի քանակը կփոքրանամիլիոնավոր անգամ: Մոտակատարիներիննանոէլեկտրոնիկանհնարավորություն կընձեռի արտադրելու այնպիսի սարքեր, որոնք կարող են արդյունավետ ձնով հաղորդել էլեկտրական հոսանք, կատարել մեծ ծավալի հաշվարկներ, ինքնուրույն շարժվել ն ճանաչել շրջապատող աշխարհը, իսկ անհրաժեշտության դեպքում` իրենք իրենց վերանորոգել: Այս գրքի նպատակնէ ընթերցողներինծանոթացնել կիսահաղորդչայինքվանտային հետերոկառուցվածքներումընթացող ֆիզիկական երնույթներին, որոնք ընկած են ժամանակակիցնանոէլեկտրոնայինսարքերիգործողության հիմքում: Ակնհայտէ, որ նանոէլեկտրոնիկայիբնագավառովզբաղվող մասնագետներըն ասպիրանտները պետք է խորությամբ տիրապետեն այն գիտելիքներին, որոնք վերաբերվում են տարբեր տիպի սարքերի աշխատանքների հիմքում ընկած ֆիզիկական երնույթներին: Միասնականտեսանկյունից ն հնարավորին չափ ամբողջական տեսքով գիրքը նպատակադրվածէ ծառայել հենց այդ նպատակին: Ներկայումս համալսարաններիֆիզիկատեխնիկական մասնագիտությունների գործող ծրագրերում նախատեսված են հատուկ դասընթացներցածր չափայնությամբ համակարգերին նանոէլեկտրոնիկայիառանձին բաժինների վերաբերյալ, սակայն այդ բնագավառում մայրենի լեզվով դասագրքերդեռես չկան: Նման դասագրքի անհրաժեշտությունը հեղինակները խորապես զգացել են ցածր չափայնությամբ համակարգերիվերաբերյալ վերջին տարիներինԵՊՀ ֆիզիկայի ն ռադիոֆիզիկայի ֆակուլտետներիմագիստրոսներինդասախոսություններկարդալիս: Հեղինակներին հայտնի են նան այն դժվարությունները,որոնք սովորաբար ի հայտ են գալիս գրքում քննարկվող հարցերի ն դրանց մատուցման մակարդակի ընտրությանժամանակ,մանավանդոր նպատակէ դրված, որ այն լինի մատչելի նան

առավել մեծ են, երբ գործ ունենք այնուսանողներիհամար: Այդ դժվարություններն հետ, ինչպիսին կիսահաղորդչային պիսի արագ ն բուռն զարգացող ուղղության մեկը կապված է այն բանի է: դժվարություններից նանոէլեկտրոնիկան Հիմնական է հետ, թե ինչ խորությամբն ծավալով պետք անդրադառնալայս կամ այն երնույթի որպեսզի այն մատչելի լինի ընթերցողին:Շարադրանքիընթացնկարագրությանը,

քում միշտ ի հայտ է գալիս մի բնականպահանջ`քվանտայինհետերոկառուցվածքներում դիտարկվողերնույթները համեմատել ծավալային (եռաչափ) նմուշներում ընթացող նույնանման երնույթների հետ: Այդ նպատակովհաճախ անհրաժեշտ հղումներ են արվում եռաչափ դեպքի վրա` ենթադրելով,որ ընթերցողը տիրապեծրագրերովնաֆակուլտետների տում է համալսարանական ֆիզիկա-տեխնիկական ընդհանուրֆիզիկայի ն տեսականֆիզիկայի դասընմաթեմատիկայի, խատասված թացներին,ինչպես նան առնվազնարդենուսումնասիրել է "Պինդ մարմնի ֆիզիկա՞", ն կիսահաղորդչային սարքերի ֆիզիկա առարկաները: "Կիսահաղորդիչների Նյութը շարադրելիսմենք խուսափել ենք տեքստում տարբեր հեղինակների կամ ակնարկայինհոդվածներին մենագրություններիվրա բազմասկզբնագրային թիվ հղումներ կատարելուցն̀կատի ունենալով, որ դրանք հիմնականումանգլերեն լեզվով են, ն որոշ դեպքում` դժվարմատչելիուսանողների համար: Այս բացը մենք մենափորձել ենք որոշ չափով լրացնել` յուրաքանչյուր գլխի վերջում բերելով այն գրություններին ակնարկայինհոդվածներիցանկը, որոնցում ընթերցողը կարող է "

գտնել իրեն հետաքրքրող հարցերիվերաբերյալ լրացուցիչտեղեկություններ: պատճառովնրանում տեղ չեն գտել Գրքի ծավալի սահմանափակվածության ն տարբեր թեմաների վերաբերյալ խնդիրներ վարժություններ,որոնք կօգնեին ընթերցողինավելի խոր հասկանալու դիտարկվողերնույթները: Միայն որոշ դեպքերում բերված են հաշվողականօրինակներ, որոնք նպատակ ունեն ցուցադրելու այս կամ այն սկզբունքային դրույթի իրականացմանհնարավորությունը կոնկրետ կառուցվածքում,ինչպես նան հնարավորությունեն տալիս ընթերցողինգաղափար կազմելու կիսահաղորդչայիննանոկառուցվածքներինբնորոշ մեծությունների կարգի մասին: Սակայն հետագայում մենք նախատեսումենք կազմել խնդրագիրք կինանոէլեկտրոնիկայիվերաբերյալ: սահաղորդչային Ընթերցողիուշադրությանըներկայացվողգրքի առաջին մասը բաղկացած է յոթ գլուխներից, որոնք վերաբերվումեն` նանոկառուցվածքների իրականացման հնարավորություններին(Գլ.1), դրանց էլեկտրոնային( Գլ.2), խառնուրդային ու էքսիտոնային(Գլ.3) ն ֆոնոնային (Գլ.4) հատկություններին,նանոկառուցվածքներում լիցքակիրների ցրման (Գլ.5), տեղափոխության(Գլ.6) ն թունելային անցման (Գլ.7) երնույթների ուսումնասիրմանը:Գրքի երկրորդ մասը, որը նախապատրաստական փուլում է, նվիրված է լինելու կիսահաղորդչայիննանոկառուցվածքների օպտիկական, մագնիսականն ֆոտոէլեկտրականհատկությունների ուսումնասիրմանը,ինչպես նան զանազանէլեկտրոնայինն օպտոէլեկտրոնայինսարքերում նանոկառուցվածքներիկիրառություններին: Ժամանակակիցգրականությանկարնորագույն հարցերից մեկը օգտագործտերմիններին նշանակումներիճշգրիտ իմաստավորումնէ: Քանի որ նանոէլեկ-

Ա

տրոնիկայի բնագավառում դեռնս այս հարցերը չեն ստացել համընդհանուր ճանաչում, նպատակահարմարենք գտել գրքի վերջում` հավելվածի տեսքով, տալ անգլերեն գրականության մեջ հաճախ հանդիպող այն նոր տերմինների ն բառակապակցություններիհայերեն թարգմանությունները, որոնք օգտագործված են գրքում: Գրքում ընդունված է պարագրաֆների, բանաձների ն նկարների հետնյալ թվանշումը: Յուրաքանչյուր պարագրաֆ ունի կրկնակի թվանշում, որի առաջին թիվը ցույց է տալիս գլխի համարը, իսկ երկրորդը`պարագրաֆիհերթական համարը: Բանաձները նույնպես ունեն կրկնակի թվանշում, ընդ որում առաջին թիվը պարագրաֆի համարն է, իսկ նրանից.կետով բաժանված երկրորդը` այդ պարագրաֆում նրա ի հայտ գալու հերթական համարը: Նկարները ն աղյուսակները համարակալված են ըստ գլուխների: Վեղինակները խորին երախտագիտություն են հայտնում գրքի գիտական խմբագիր, պրոֆեսոր Ա.Կիրակոսյանին աշխատանքի մանրազնին ընթերցման ու խմբագրման, ինչպես նան օգտակար դիտողությունների ն առաջարկություների համար: Հեղինակներն անկեղծ շնորհակալություն են հայտնում ՀՀ ԳԱԱ ակադեմիկոս Վ.Մ.Հարությունյանին ն ֆիզ.մաթ. գիտ. դոկտոր Ա.Ալեքսանյանին`գիրքը գրախոսելու ն արժեքավորդիտողություններիհամար: Երախտապարտենք նան Ա.Եսայանին,Կ.Բեգոյանին ն Գ.Պետրոսյանինգրքի գործում ցուցաբերած տեխնիկականօգնության համար: նախապատրաստման Է. Ղազարյան Մ. Պետրոսյան

ԲՈՎԱՆԴԱԿՈՒԹՅՈՒՆ

ՆԱԽԱԲԱՆ...

Յ նԱՑԴԱՆԱ ԱԱՑ ՎԱՆԱ ԱԱ,աակ ԱԱԱաաա անա վականնանն

Ան

ԲՈՎԱՆԴԱԿՈՒԹՅՈՒՆ...

ԱԱ

ԳՈՏԻԱԿԱՆ

ԿԻՍԱՀԱՂՈՐԴԻՉՆԵՐԻ

ԼՈՒԾՈՒՅԹՆԵՐՈՒՄ

Տ1.1

ԱԱ

աաա

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ...

ԳԼՈՒԽ1.

ԱԱ

ԱԱ

աԱ

ԱԱ

ամա

ԱԱ

ԱԱ

ԱԱ

ԱԱ

աա

ԱԱ

ԿԱՌՈՒՑՎԱԾՔԻ

նանան

ականա

ականա

Աաաա

կկա

ականա

ց աան,

անական

աԱ

ՊԻՆԴ

ՓՈՓՈԽՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ

ԵՎ ՀԵՏԵՐՈԱՆՑՈԻՄՆԵՐՈՒՄ

Կիսահաղորդչայինպինդ լուծույթների գոտիականկառուցվածքը.......................... 15 Որոշ կիսահաղորդչայինպինդ լուծույթների գոտիականկառուցվածքը................. 26 Հետերոանցումներ,դրանց գոտիականկառուցվածքը ն տեսակները..................... 32 ն տարբեր միկրոկառուցվածքներիաճի մեթոդները............... 42 Վետերոանցումների Մի շարք նանոկառուցվածքներիօրինակներ............................................................ 45 Ցանցիհաստատուններիանհամաձայնեցվածության (ապալարքի) ազդե52 ցությունը լարված հետերոանցումներիհատկություններիվրա Կարնորագույնկիսահաղորդչայինհետերոանցումներիօրինակներ....................... Ցածրչափայնությամբհամակարգերիառանձնահատկությունները....................... Գրականություն1-ինգլխի վերաբերյալ...

Տ1.2 Տ1.3 81.4 81.5 Տ1.6

Տ1.7 Տ1.8

Ն...

ԳԼՈՒԽ 2.

Տ2.1 Տ2.2 Տ2.3

ԼԼ...

ԿԱՌՈՒՑՎԱԾՔՆԵՐՈՒՄ

Լ.Լ...

ԼԱԼ

ԱԱ

Լ...

Տ2.5 Տ2.6

Տ2.16

ՔՎԱՆՏԱՅԻՆ

ՔվանտայինփՈԱերւԼ.... ՊարաբոլայինքվանտայինԱՃՌԱ................Լ........Լ..... Ն... Լ.Լ... Լ.Ա, 91 Եռանկյունքվանտայինփն... Լ.Լ... Լ.Լ...Լ.Լ... Վիճակներիխտությունըքվանտայինփոսերում....................................................... 101 Ընդհանուրեզրակացություններն դիտողություններ............................................... 104 Քվանատային լարեր.. ասան

Տ2.4

Տ2.7 Տ2.8 Տ2.9 82.10 Տ2.11 Տ2.12 82.14 82.15

էԼԵԿՏՐՈՆՆԵՐԸ

ԼԼ

Վերջավորխորությամբերկչափ գլանայինպոտենցիալայինփոս.......................... 114 ԵրկչափպարաբոլայինՃԱ... ււ 116 -Վիճակների խտությանֆունկցիանքվանտայինլարերում....................................... 118 - Քվանտայինկետեր ւն 119 "Վերջավոր խորությամբ պոտենցիալայինփոս Եռաչափպարաբոլայինփոս (տարածականիզոտրոպներդաշնակտատանակ)...127 . Վիճակներիխտությանֆունկցիանքվանտայինկետերում.Ձ................................... 130 -Պոտենցիալային արգելքով բաժանվածկրկնակիքվանտայինփոս....................... 132 ԼԼ.Լ......ւը

ւ...

ւե...

գնդային

ակաավաաակկակ նանան անական Հորցածցեր.. կանական

ակնա

նմանա

աա

ԱԱ

ԱԱ ԱԱ

ԱՎԱՆ ԱՆԱՆ,

ՎԱՂ

աաաաաաննաաաավ վանական մա

2-ր -րդ գլխի Գրականություն վերաբերյալ... կկ վանաաաակաաաա աակ կական կաա դ

..

պապական

աաա

ԿՈՒԼՈՆՅԱՆ

ԿԱՊՎԱԾ

ՎԻՃԱԿՆԵՐԸ

անան

ՑԱԾՐ

ՉԱՓԱՅՆՈՒԹՅԱՄԲ

ՆԵՐՈՒՄ

աաա

աաա

անա,

աան

ԿԱՌՈՒՑՎԱԾՔ-

Կուլոնյան կապվածվիճակներըծավալայինբյուրեղներում.................................. 160 Երկչափկուլոնյանխնդիր .. աաա սա 165 Երկչափ կուլոնյան ոչ հաշվառումը Միաչափկուլոնյան խնդիրԼԼ... Լ.Լ... ա, 169

խնդրում. օրենքի պարաբոլայնութ դիսպերսիայի. ան

ԼԼ...

ա,

ապական

ԳԼՈՒԽՅ.

աան

ԼԼ

Հապա

Տ3.3

աաա

ԱԼ

խոր Գլանային երկչափ. համաչափությամբ անվերջ պոտենցիալային փոս............. 112

Հավելված2- 2.

Տ3.1 Տ3.2

ԱԼ

ո

Ն

Լ.Լ...

Ն

"`

պակաս

Ա

ԱՆ

ԱԱ,

Տ3.5

Միաչափ կուլոնյան խնդրում դիսպերսիայի օրենքի ոչ պարաբոլայնության հաշվառումը Աաաա ական աաա ավակ կաա մակա կվակ աաա աաաակն ոու նա173 Խառնուրդային վիճակներըքվանտային կառուցվածքներում Միջսահմանային արատներով պայմանավորված կապված վիճակները քվանԼ...

Տ3.6 Տ3.7

աւան տային ԱՍՈԱԵրՈՌԼՄ..ԼԼԼԼ էքսիտոններըքվանտային փոսերում ե... Գրականություն 3-րդ գլխի վերաբերյալ................................................................... Լ.Լ.

Լ.Լ

Տ3.8

ԳԼՈՒԽ 4. ՖՈՆՈՆՆԵՐԸ

Տ4.Ղ Տ42 Տ43

աաակաա

աա

ՉԱՓԱՅՆՈՒԹՅԱՄԲ

ՏԱՐԲԵՐ

ա

աաա

վերլուծություն). (որակական պապաս,

հետերոկառուցված բնեռային. ջա

"

ՑՐՈՒՄԸ

"Ներածություն

նանա

ՔՎԱՆՏԱՑՎԱԾ

ՉԱՓԱՅՆՈՐԵՆ

ա.

ե...

ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐՈՒՄ

պապապասսաա,

Ցրումը կարճ ազդեցությանշառավղով խառնուրդի կողմից Լիցքավորված խառնուրդի պոտենցիալի էկրանավորումը (ընդհանուր նկարա231 ԳրՈԼթյՈԼԸՏ)ի..Լ... Լիցքավորված խառնուրդներիէկրանավորումը երկչափ էլեկտրոնների կողմից... կանավ աակմակակվաաաաա Տարածականորեն հեռացված լիցքավորված խառնուրդների կողմից երկչափ էլեկտրոններիցրման արագությանհաշվարկը.. էլեկտրոն-ֆոնոն փոխազդեցությամբ Ակամա 251 Նանոկառուցվածքներում ձայնային ֆոնոնների կողմից էլեկտրոնների ցրման ընդհանուր նկարագրում Քվանտային փոսերում ձայնային ֆոնոնների կողմից էլեկտրոնների ցրման արագությունը Լ... վաակաաաաաակա էլեկտրոնների ցրումը ձայնայինֆոնոնների վրա քվանտային լարերում............... 266 էլեկտրոնների ցրումը ծավալային օպտիկականֆոնոնների կողմից քվանտային փՈսերՈԼմ... Լ.Լ... Լ.Լ... Լ.Լ... Լ... Աաաա աաա կանականանման էլեկտրոնների ցրումը սահմանափակվածՕպտիկականֆոնոնների վրա քվան282 տային փոսերում Լ.Լ... էլեկտրոնի ցրումը բնեռային օպտիկական ֆոնոնների վրա քվանտային Ձ...................................

Լ...

Աաաա

ե...

ապացապասակաացաավվավաաաասնմաաաամաավաան

աաա

աաա

ե...

ակապ

աաա

պայմանավորված անցումներ. ասպապակաւ`

ան

Լ...

Լ...

Լ...

Աաաա

ւ...

Տ5.10 Տ5.11

աաա

Լ...

Տ5.12

Աաաա

Լ...

85.13

լայՌԼմմ.... ւ...

6. ԷԼԵԿՏՐՈՆՆԵՐԻ

աաա

աաա

ե...

Լ...

աակ

ԵՐԵՎՈՒՅԹՆԵՐԸ

աաա

կաա

ե...

անանաս

ականա

ականա

ա

ւ...

ՏԵՂԱՓՈԽՄԱՆ

աակ

Լ...

Գրականություն 5-րդ գլխի վերաբեր)... ԳԼՈՒԽ

պապական

ասա

Տ5.9

ցրման. ընդհանուր նկարագրությունը. խառնուրդային

էլեկտրոնների

Տ5.7 Տ5.8

..

աաա

Լ...

Տ5.6

մականվան

.

ԳԼՈՒԽ 5. ԷԼԵԿՏՐՈՆՆԵՐԻ

Տ5.5

աակաաաակակաաակնաաաակաաաակաանվաանն

Լ...

Տ5.2 Տ5.3 Տ5.3

Լ.Լ...

Տ5.Ղ.

ան

՛ՆերնանծությխԼըԸ Լ... Բյուրեղականցանցի ձայնային տատանումներընանոկառուցվածքներում ն . Ձայնային տատանումներըմոդերը քվանտային լարերով կետերով կա199 ռուցվածքներԼմ... Աաաա Ձայնային ալիքների տարածումըգերցանցերում .. տատանումները Ցանցի կարճալիքային աաակկաաաաաաա (ԼՕ) ֆոնոնների Երկայնական օպտիկական սահմանափակված մոդերը բնեռայինհետերոկառուցվածքներում (Միջսահմանային Օպտիկական ֆոնոնները նելՈՌԼմ...Լ անկման ասկմակմակակմաասմա Գրականություն4-րդ գլխիիվերաբերյալ...

Տ47

աան

աաա

ՆԱՆՈԿԱՌՈՒՑՎԱԾՔՆԵՐՈՒՄ

Լ...

Տ44 Տ45 Տ46

աաա

աաա

Լ...

ականն

մակա ակմաասմմանան

Լ...

ՉԱՓԱՅՆՈՐԵՆ

ՔՎԱՆՏԱՑՎԱԾ

ԿԱՌՈՒՑՎԱԾՔՆԵՐՈՒՄ

Տ6.1

Տեղափոխմանռեժիմներիդասակարգումընանոկառուցվածքներում

Տ6.2

էլեկտրոնների զուգահեռ տեղափոխությունը թույլ էլեկտրական դաշտերում գծային կամ Օհմական Ռեժիմ). (տեղափոխության Քվազիերկչափ ն քվազիմիաչափ էլեկտրոնների զուգահեռ տեղափոխման երնույթներն ուժեղ էլեկտրականդաշտերում .. Տաք էլեկտրոններիտեղափոխությունն տաք էլեկտրոններովպայմանավորված Քվանտայինհետերոկառուցվածքներում մի քանի երնույթներ-Լ......Լ...1. աաա աաա Քվանտայինփոսի իոնացումնէլեկտրականդաշտում............................................. Գերցանցիվոլտ-ամպերայինբնՈԼթագգիծըւ....... -Մեկէլեկտրոնայինտեղափոխությանն կուլոնյան շրջափակման (բլոկադայի) աաա

ւ...

Տ6.3

իրական տարածության մեջ. ..

Տ64. Տ65.

ապաս

ապական

Լ.Լ.

Տ6.6 86.7 Տ68.

աաա

աաա

երԱՌԼւյթըն Գրականություն6-րդ գլխի վերաբերյալ................................................................... ե...

ե...

ԳԼՈՒԽ

էԼԵԿՏՐՈՆՆԵՐԻ

7.

ե...

ա

ԹՈՒՆԵԼԱՅԻՆ

աաա

կանկավաաաաավակակկակացմաաաաաաաաաան

ՏԵՂԱՓՈԽՈՒԹՅՈՒՆԸ

ՆԱՆՈԿԱՌՈՒՑՎԱԾՔ-

ՆԵՐՈՒՄ

Տ1.2

Ներածություն Աաաա Աաաա աա աաաաաաաաանմա Աստիճանաձն պոտենցիալայինարգելք..................................................................

ՏԼՅ Տ4

Ուղղանկյունպոտենցիալայինալրրգելքք.

ՏԼ1

Տ7.5 Տ7.6 87.7 Տ7.8

Լ...

Լ...

Լա

Լ...

9Ո-մԱաշտրիցներ.....ն...եեե.եեենե

աաա աաա աաա

Լ.Վ...

ե...

մատրիցներիընդհանուրհատկությունները...................................................... 358 Թունելայինհոսանքըն հաղորդունակությունը միաչափդեպքում........................... 365 Թունելային հոսանքըերկչափն եռաչափդեպքերում.............................................. 370 էլեկտրոնի թունելային անցումը կրկնակի արգելքներով կառուցվածքներում (ռեզոնանսայինթունելավորում)............................................................................... 374 Տ7.9 Կրկնակիէլեկտրոնիարգելքներովթունելայինանցմանգործակիցը..................... 377 8710 . Մասնակիալիքներ... 87.11 Թունելային հոսանքըռեզոնանսայինթունելավորմամբ դիոդով............................ 385 Տ 12 -Բազմամոդայինկոհերենտտեղափոխմաներնույթներ............................................ 392 87.13 . Բազմաուղետարային համակարգեր... ՂԱՆ 399 Թունելային հոսանքիհաշվարկնիրական հետերոկառուցվածքներում.................. Պինդ լուծույթների էներգիական սպեկտրի բազմահովիտությամբ պայմանավորված թունելայինհոսանքիհնարավորձենափոխությունները 87.16 . Եզրափակիչնկատառումներ... Գրականություն7-րդ գլխի վերաբերյալ.................................................. -

ա

աան

Վ.Լ...

ւ,

Վավելվածնեբ ԼԼ

Աղյուսակներ...

ԼԼ

անան աա

աւն

ԱԼԱՆ

Ա

ԱԱ,

ԱՂԱՆ,

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

Տեղեկատվական ն բարձր տեխնոլոգիաներիզարգացումը հիմնված է մի շարք գիտատեխնիկականբաղադրիչների, այդ թվում` կիսահաղորդչային միկրոէլեկտրոնիկայի ն օպտոէլեկտրոնիկայի վրա: Վերջին տասնամյակներում այս բնագավառտեղեների զարգացումը հիմնականում նպատակաուղղված է եղել բավարարելու կատվական, կապի ն հաշվողական համակարգերի օրեցօր աճող պահանջները` նրանց հիշողության ծավալի, ազդանշանների վերամշակման ն հաղորդման արագության մեծացման ուղղությամբ: Ժամանակակից միկրոէլեկտրոնիկայի ն օպտոէլեկտրոնիկայի առջն մի շարք հատուկ պահանջներ են դնում նան դրանց կիրառություններն ավիացիայում, ռազմական գործում ն տիեզերական հետազոտություններում: Այս խնդիրների լուծման ճանապարհին կիսահաղորդչային ն այլ պինդմարմնային սարքերի բնութագրերի նկատմամբ առաջ են քաշվում մի շարք նոր պահանջներ, որոնց իրագործումը հիմնականում պայմանավորվածէ ոչ թե հայտնի նյութերի ն սարքերի էլեկտրական,օպտիկական ն այլն հատկությունների կատարելագործմամբ, այլ արհեստական կիսահաղորդիչների, բազմաշերտ հետերոկառուցվածքների ն ֆիզիկական նոր սկզբունքներով գործող սարքերի ստեղծմամբ: Միկրոէլեկտրոնիկայիզարգացումը վերջին երկու տասնամյակներում բերել է միկրոսխեմաներումտարրերի ինտեգրացման աստիճանի կտրուկ մեծացման, ընդ որում այդ աճը տարեցտարիտեղի է ունեցել էքսպոնենցիալ օրենքով ն ուղեկցվել սխեմային տարրերի (առանձին էլեկտրոնային սարքերի) բնութագրական չափերի նույնպես էքսպոնենցիալ նվազմամբ: Այսպես, օրինակ, եթե 80-ական թվականների վերջին հաշվիչ տեխնիկայի ն անհատական համակարգիչների համար զանգվածաբար արտադրվող,4 Մբիտհիշողության ծավալ ապահովող մեծ ինտեգրալային սխեմաներում տարրերի նվազագույն չափը կազմում էր 0,5 մկմ, ապա այսօր արդեն արտադրվում են 4 Գբիտ հիշողությամբ ինտեգրալային սխեմաներ, որոնցում տարրերի չափերն արդեն հասցվել են 0,13 մկմ: Կանխատեսվում է, որ 2010 թվականին կստեղծվեն 64 Գբիտ հիշողությամբ գերմեծ ինտեգրալային սխեմաներ, որոնց մակերեսի 1սմշ վրա տեղադրված կլինի մոտ 105 տրանզիստոր, ինչը նշանակում է, որ տարրերիչափերը պետք է փոքրացվեն մինչն մի քանի հարյուր անգստրեմ: Միկրոէլեկտրոնիկայիայդպիսիզարգացումը, որը, ինչպես նշվեց, կբերի կիսահաղորդչային սարքերի ակտիվ տիրույթների չափերի փոքրացմանմինչն նանոմետրական մասշտաբներ, կարող է հանգեցնել սարքերի գործողության հիմքում ընկած ֆիզիկական երնույթների բնույթի որակական փոփոխության, այնպես որ սովորամոդելները, մոտեցումներըն տեսությունները կարող են դառնալ ոչ կանզլդասական) պիտանի: Բանն այն է, որ մարմիններիենթամիկրոնայինն նանոմետրականչափերի դեպքում, որոնք արդեն համեմատելի են էլեկտրոնային գազը բնութագրող միկրոսկոպական երկարություններիհետ (ազատ վազքի երկարություն, դը Բրոյլի ալիքի երկարություն, ալիքային ֆունկցիայի կոհերենտությաներկարություն ն այլն), նրանց

ֆիզիկական (ն ոչ միայն ֆիզիկական) հատկությունները դառնում են էականորեն կախված չափերից ն երկրաչափականձնից: Այդպիսի նանոհամակարգերում էլեկտրոնայինգազի շարժումը տարածականորենխիստ սահմանափակվածէ, ինչի հետնանքով նրա էներգիական սպեկտրը ձեռք է բերում լրացուցիչ ընդհատություն՝ դառնալովկախվածհամակարգիչափերից ն ձնից (չափային քվանտացում): Չափայինքվանտացումը կարելի է իրագործել տարածական մեկ, երկու կամ երեք ուղղություններով, ինչի հետնանքովփոխվում են ոչ միայն էլեկտրոնայինգազի հատկությունները,այլն զգալիորեն ձենափոխվումէ նան ֆոնոնային սպեկտրը: Չափային քվանտացմանարդյունքում որակապես փոխվում Է նան լիցքի տեղափոխման, լիցքակիրներիգեներացմանն վերամիավորման,լույսի կլանման ու առաքման պրոցեսներիբնույթը: Նանոկառուցվածքներումհաճախ անհրաժեշտ է լինում հրաժարվել լիցքակիրների տեղափոխմանսովորական մեխանիզմներից(դիֆուզիա, դրեյֆ) ն օրենքներից: Առաջինպլան են մղվում տարբերքվանտային երնույթներ, ինչպիսիք են թունելային (այդ թվում` ռեզոնանսային)անցումն արգելքներով ն գերցանցերով, էլեկտրոնային ալիքների ինտերֆերենցը,լիցքակիրների զավթումը քվանտային փոսերում, վերջիններիսէլեկտրականկամ ֆոտոիոնացումը,Շտարկի երնույթը, կուլոնյան շրջափակումըն այլն: Այսպիսով,կարելի է փաստել, որ ժամանակակիցնանոկեկտրոնիկայիհիմքում ընկած է նանոմետրական չափերի կիսահաղորդչայինհետերոկառուցվածքն ֆոնոնայինգազերիքվանտայինֆիզիկան: ներում առկա կլեկտրոնային Նանոկառուցվածքներումտեղի ունեցող ֆիզիկական պրոցեսներն ավելի բարդ են ն բնութագրվումեն ավելի բարդ մաթեմատիկական մոդելներով,քան սովորական`դասական, կիսահաղորդչային սարքերում ընթացողերնույթները:Նանոմետրական տիրույթներումսահմանափակված էլեկտրոնների,ֆոնոնների, ֆոտոնների հատկությունների բացատրությունըն նկարագրությունը հիմնված է ֆիզիկայի այնպիսի ուղղությունների վրա, ինչպիսիք են քվանտային մեխանիկան,հավասարակշիռ ն անհավասարակշիռ վիճակագրությունը, ֆիզիկականկինետիկան ն էլեկտրադինամիկան:Ասածից հետնում է, որ համեմատած միկրոէլեկտրոնիկայի հետ, նանոէլեկտրոնիկան ավելի սերտորեն է կապված հիմնարար գիտական հետազոտություններիհետ: Հասկանալիէ, որ նանոէլեկտրոնիկայի զարգացման գործում էական է դառնում նյութերին հետերոկառուցվածքների աճեցման տեխնոլոգիաների դերը, որոնք վերջին տասնամյակներին նույնպեսզգալի զարգացումներեն ապրել: Նանոկառուցվածքներիստեղծմաննորագույնտեխնոլոգիական մեթոդներիթվին են պատկանում առաջին հերթին մոլեկուլայինփնջերի էպիտաքսիան (ԽԷ) ն մետաղօրգանական միացություններից գազային էպիտաքսիան(ԽՕՇխՕ): Այս մեթոդներն իրենցից ներկայացնումեն տարբեր միացությունների բարակ շերտերի էպիտաքսայինաճի պրոցեսում համապատասխան բաղադրիչների` ջերմային եղանակով ստեղծվող մոլեկուլայինկամ ատոմայինփնջերին գերբարձրվակուումում գտնվող, համեմատաբար ցածր ջերմաստիճանով տակդիրիմիջն ընթացող

ռեակցիաներ:

Բացի բյուրեղների աճի մեթոդներից, լայն զարգացում են ստացել նան խայտածման, վիմագրման, իոնային ներդրման, մետաղացման ն այլ մեթոդներ, որոնք հնարավորություն են տալիս պրոցեսներն իրականացնել նանոմետրական մասշտաբի ճշտությամբ: Նշված տեխնոլոգիաները հնարավորություն են տալիս աճեցնել գերբարակ (Հ

1004) կիսահաղորդչային շերտեր,

որոնք օժտված

են մեծ համասե-

ռությամբ, բյուրեղական ցանցի բարձր կատարելությամբ ն ունեն բաղադրության ն լեգիրման փոփոխման տրված պրոֆիլը: Այդպիսի շերտերի հիման վրա հեշտությամբ ստեղծվում են շատ փոքր կտրվածքով լարեր (քվանտային լարեր) ն նանոբյուրեղիկներ (քվանտային կետեր): Բարձրհաճախային էլեկտրոնիկայի ն օպտոէլեկտրոնիկայի համար վերը նշված տեխնոլոգիական եղանակներով գալիումի արսենիդի, ինդիումի արսենիդի, գալիումի նիտրիդի ն /585 ու ճշ86 տիպի այլ միացությունների հիման վրա արդեն ստեղծվել են տարբեր նանոկառուցվածքներ:Այսպիսինանոկառուցվածքներըորակական նոր հնարավորություններ են ընձեռնում գերարագագործ սարքերի, լազերների, ֆոտոդետեկտորներին այլ սարքերի ստեղծման համար: Այս սարքերի գործողության հիմքում ընկած են այնպիսի ֆիզիկական նոր երնույթներ, ինչպիսիք են՝ «տաք» էլեկտրոնների բալիստիկ թռիչքը, քվանտային փոսերով ռեզոնանսային թունելային անցումը, կուլոնյան շրջափակումը, էլեկտրոնային ալիքների ինտերֆերենցը, էլեկտրոնների զավթումը ն արտանետումը քվանտային փոսից ն այլն: Նշված երնույթների հիման վրա ներկայումս ստեղծված են 50 պվ փոխարկմանժամանակով ն 20 Գ4Վցաշխատանքային առավելագույն հաճախությամբ տրանզիստորներ, ինչպես նան բացահայտված են էլ ավելի լավ բնութագրերով տրանզիստորների ստեղծման հնարավորությունները: Օպտոէլեկտրոնիկայիբնագավառում նույնպես ստեղծված են սարքեր, որոնց բնութագրերը զգալիորեն գերազանցում են նմանօրինակ ավանդական սարքերի բնութագրերը: Այդպիսի սարքերից են քվանտային փոսերով ներարկումային (ինժեկցային) ն կասկադային հետերոլազերները, լայնական ք-ո-անցումներով շերտավոր հետերոլազերների հիման վրա ստեղծված բազմալիքային ճառագայթիչները, սպեկտրիկապույտ-կանաչտիրույթում գործող հետերոլազերներըն ֆոտոդիոդները, գերցանցերի, քվանտային փոսերի ն քվանտային կետերի վրա հիմնված հեղեղային շեմային ֆոտոընդունիչները, վարիզոնային կառուցվածքների հիման վրա ստեղծված հեղեղային ֆոտոընդունիչները, ֆոտոտրանզիստորներըն այլն: Քվանտային կետերով հետերոլազերներումշեմային հոսանքի խտությունը հաջողվել է իջեցնել մինչն 100 Ա/սմ՞,որը ներկայումս ներարկումային լազերների համար հնարավոր ամենափոքրարժեքն է: Կիսահաղորդչայինբազմաշերտ նանոկառուցվածքներիֆիզիկայի զգալի հաջողությունները մեծ հեռանկարներ են բացում նան արնային էներգիայի արդյունավետ փոխակերպիչներստեղծելու գործում: Այսօր արդեն երկկասկադ նանոկառուցվածքներովարնայինտարրերիՕԳԳ-ն հասցված է ավելի քան 309: -ի:

Հաջողությամբ շարունակվում են քվանտային կետերի հիման վրա փոխարկիչտրամաբանականտարրերի ստեղծման աշխատանքները, որոնք նոր սերնդի համակարգիչների տարրային հիմքն են: Քվանտային կետերի գերբարձր խտությունը ն նրանցում տեղայնացման մեծ էներգիաները լայն հնարավորություններ են ընձեռում հիշողության տարրերի նոր սերնդի իրականացմանհամար, որոնք կարող են հիմնված լինել մեկ էլեկտրոնի տեղափոխության վրա: Այդպիսի սարքերում ավանդական լիցքային էլեկտրական հոսանքի փոխարեն հաճախ օգտագործվում է սպիների ն

նային հոսանքը, որը հնարավորություն է տալիս ստեղծելու սպինային տրանզիստորներ ն դրանց հիման վրա ինֆորմացիայի փոքրագույն միավոր` քվանտային բիտ: Նոր զարգացող այս վերջին բնագավառըկրում է սարնտրոնիկլաանվանումը: Գալիումի ն ինդիումի նիտրիդներիտիպի, լայն էներգիականգոտիով նյութերի հիման վրա վերջին երկու-երեք տարվա ընթացքում ստեղծվել են կապույտ-կանաչ ն մանուշակագույն լույսի ոչ կոհերենտ ն կոհերենտ աղբյուրներ: Դրանց լայնամասշտաբ արտադրությունը թույլ կտա լուծել ժամանակակիցէլեկտրոնիկայի երկու կարնորագույն խնդիրները. առաջին` ժամանակակից հաշվիչ մեքենաների գրանցման հանգույցների ն ինֆորմացիայի ընթերցման բլոկներում կարմիր լազերների փոխարինում կապույտ լազերներով, ինչը թույլ կտա ավելի քան չորս անգամ մեծացնել ինֆորմացիայի գրանցման խտությունը: Երկրորդ սպիտակ լույսի կիսահաղորդչային արդյունավետ աղբյուրների ստեղծում: Չափազանց հեռանկարային են սիլիցիումային նանոկառուցվածքներիօպտիկական բնութագրերի, տարբեր գազերի, կենսաբանական ակտիվ միջավայրերի ն արնային լուսավորման նկատմամբ զգայնության բարելավման նպատակով դրանց օգտագործմանըմիտված աշխատանքները: Ներկայումս հաջողությամբ զարգանում է նան սիլիցիում-ալմաստ, սիլիցիումսիլիցիումի կարբիդ, սիլիցիումի նիտրիդ սիլիցիումի կարբիդ, ալմաստի խողովակ սիլիցիում «խառը» հետերոկառուցվածքների նանոէլեկտրոնիկան:Նշված նյութերը գերազանցում են սիլիցիումը մի շարք բնութագրերով, այդ թվում` ջերմահաղորդականությամբ ն Օպտիկականհատկություններով, ինչն այդ նյութերի հիման վրա նոր, հեռանկարային նանոէլեկտրոնայինսարքերի ստեղծման լայն հնարավորություններ է ընձեռում: Նանոէլեկտրոնայինսարքերի վերը բերված ոչ լրիվ թվարկումը ցույց է տալիս, թե ինչքան կարնոր է ժամանակակից պինդ մարմնի ֆիզիկայի, կիսահաղորդիչների ն կիսահաղորդչային սարքերի ֆիզիկայի, միկրոէլեկտրոնիկայի ն օպտոէլեկտրոնիկայի բնագավառներումաշխատող մասնագետներիհամար խորությամբհասկանալ ցածր չափայնությամբ համակարգերի (քվանտային նանոհետերոկառուցվածքների) էլեկտրոնային, ֆոնոնային, կինետիկական,օպտիկական, մագնիսական, ֆոտոէլեկտրական ն այլ հատկությունները, ինչպես նան դրանց վրա հիմնված սարքերի գործողությանսկզբունքները: Գրքում մենք նպատակադրվածենք եղել ձնակերպել նանոէլեկտրոնիկայի` մեր կարծիքով, ամենակարնոր ն հեռանկարային հիմնախնդիրներըն ցույց տալ դրանց լուծման եղանակները: Հասկանալի է, որ իրական կառուցվածքներում դի-

-

տարկվող երնույթները չափազանց բարդ են, ն դրանց լուծումները հնարավոր չեն առանց մոտավորությունների ն պարզեցումների: Այդ պատճառով էլ ընտրված տեսական մոտեցումները նպատակ են ունեցել ոչ այնքան կառուցելու երնույթների խիստ տեսությունը, որքան ստանալու դրանց հիմնական օրինաչափությունները նկարագրող ն համեմատաբար պարզ բանաձներ: Մենք միշտ աշխատել ենք հիմնավորել կատարված մոտավորություններըն ընդգծել դրանց կիրառելիությանսահմանները, իսկ ստացված բանաձների ն օրինաչափությունների հավաստիության մեջ համոզվելու համար հաշվումները շատ հաճախ հասցվել են մինչն կոնկրետ թվային տվյալներ, որոնք հնարավորության դեպքում համեմատվել են փորձնական արդյունքների հետ: Այդպիսիմոտեցումը համահունչ է հեղինակներիայն կարծիքին, որ ավելի ճիշտ է ընթերցողին ոչ թե ստիպել հիշել այս կամ այն բանաձնը, այլ բացատրել, թե տվյալ գիտականկամ տեխնիկականհիմնախնդրի լուծման համար ինչու է ընտրվածայս կամ այն ճանապարհը: Ողջունելով ընթերցողի մուտքը դեպի կիսահաղորդչայինքվանտային սարքերի աշխարհ, մենք հույս ունենք, որ, ուսումնասիրելով գիրքն ամբողջությամբ, ընթերցողն ինքը լիովին կհամոզվի այդպիսի մոտեցմանարդյունավետության մեջ:

ա...։

ԿԻՍԱՀԱՂՈՐԴԻՉՆԵՐԻ

ՓՈՓՈԽՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ

ԳՈՏԻԱԿԱՆ

ՊԻՆԴ

ԿԱՌՈՒՑՎԱԾՔԻ

ԼՈՒԾՈՒՅԹՆԵՐՈՒՄ

ԵՎ

ՀԵՏԵՐՈԱՆՑՈՒԻՄՆԵՐՈՒՄ

Հայտնի է, որ կիսահաղորդիչներիէլեկտրոնային ն օպտիկական հատկությունները պայմանավորված են նրանց գոտիական կառուցվածքով: Վերջինս, որպես կանոն, տրվում է հաղորդականության ն վալենտական գոտիների

Է.)

դիսպերսի-

այի օրենքներով, որոնք սովորաբար պատկերվում են համաչափությանորոշակի առանցքների ուղղությամբ` Բրիլյուենի առաջին գոտու սահմաններում: Վաճախհարց

հնարավո՞ր է, արդյոք, փոփոխել նյութի գոտիական կառուցվածքը: Ինքնըստինքյան հասկանալի է, որ նման հնարավորությունը փորձարար ֆիզիկոսների համար կարող է դառնալ մի հզորագույն մեթոդ` տված պարամետրերովկիսահաղորդչի աճեցման, ինչպես նան նոր, ղեկավարելի բնութագրերով սարքերի նախագծման ն պատրաստմանհամար: Բարեբախտաբար,վերը բերված հարցի պատասխանը դրական է: Կիսահաղորդչի գոտիական կառուցվածքը իրապես կարելի է փոփոխել, ն այս փաստը վերջին 20 - 30 տարիների ընթացքում դարձել է կիսահաղորդչների ֆիզիկայի զարգացման հիմնական խթանիչներից մեկը: Եթե այդպիսի հնարավորությունը բացակայեր, ապա կիսահաղորդչների ֆիզիկայով զբաղվող հետազոտողների ե ճարտարագետների հնարավորությունները հիմնականում սահմանափակվածկլինեին միայն «բնաէ ծագում.

կան» կիսահաղորդիչների,օրինակ` սիլիցիումի ( 54 ), գերմանիումի (Օօ), կամ գա-

լիումի արսենիդի (Օճ45) հատկություններիու պարամետրերիընձեռածշրջանակներով: Այս գլխում մենք կծանոթանանք կիսահաղորդիչների գոտիական կառուցվածքի փոփոխությանհետնյալ երեք հիմնական եղանակներին. 1. երկու կամ ավելի կիսահաղորդիչների համաձուլում (պինդ լուծույթների ստեղծում), 2. հետերոանցումներին բազմաշերտ հետերոկառուցվածքներիօգտագործում, Յ. ներդրված ներքին մեխանիկական լարումներով էպիտաքսային կառուցվածքների ստեղծում: Նշված եղանակներըներկայումս լայնորեն ն անընդհատ աճող տեմպերով օգտագործվում են տարբեր կիսահաղորդչայիննյութերի ստացման ն դրանց հիման վրա պատրաստված էլեկտրոնային ն օպտիկական սարքերի կատարելագործման համար: Սպասվում է, որ կիսահաղորդիչներիֆիզիկայի ն նանոտեխնոլոգիաների զարգացմանըզուգընթաց այդ եղանականերիդերն էլ ավելի կբարձրանա:

81.1 Կիսահաղորդչայինպինդ լուծույթների գոտիական կառուցվածքը Նյութերի համաձուլման եղանակով նոր հատկություններով նյութերի ստացումը մարդկությանը շատ վաղուց հայտնի տեխնոլոգիաներից մեկն է: Բավական է հիշել «բրոնզե» դարը: Հայտնի է, որ բրոնզը պղնձի ն արույրի համաձուլվածք է: Դարերի ընթացքում համաձուլումն օգտագործվել է նյութերի հատկությունների բարելավման ն նոր հատկություններով նյութերի ստացման համար: Կիսահաղորդիչների ֆիզիկայում երկու կամ ավելի տարրականկիսահաղորդիչներիկամ կիսա-

հաղորդչային միացությունների «համաձուլվածքը», որում բաղադրիչները բաշխված են պատահականորեն, անվանում են արնդ յուժույթ- Սովորաբար պինդ լուծույթ հասկացություննօգտագործվում է այն բյուրեղական նյութի համար, որի բյուրեղական ցանցը նույնն է, ինչ որ բաղադրիչ կիսահաղորդիչներինը,սակայն այդ ցանցում բաղադրիչ նյութերի ատոմները (իոնները) բաշխված են պատահականորեն: Պինդ լուծույթների օգտագործման հիմնական պատճառներըերկուսն են. 1. Փոփոխել արգելված գոտու լայնությունը` ստանալու համար նրա պահանջվող մեծությունը: Այս փաստը հատկապես կարնոր նշանակություն ունի լույսի աղբյուրների ն ֆոտոընդունիչների հետազոտման ն նախագծմանհամար: Այսպես, կիսահաղորդչային լազերի ճառագայթած ալիքի երկարությունը հիմնականում որոշվում է նրա ակտիվ տիրույթի արգելված գոտու լայնությամբ: Օպտիկական մանրաթելքային կապի համակարգում լազերային ճառագայթիօգտագործմանհամար անհրաժեշտ է ունենալ 4

-

(11.6)

մկմ երկարությամբ լույսային ալիք, որի

տարածմանը կվարցե ապակու մանրաթելում համապատասխանում են լուսային ալիքի ամենափոքր կորուստներ ն ցրումներ: Իսկ, օրինակ, գիշերային տեսողական սարքերում, որոնց գործողությունը հիմնված է երկար ինֆրակարմիր տիրույթի

(.Ղ »10 մկմ) էլեկտրամագնիսականալիքների կլանմաներնույթի վրա, անհրաժեշտ է օգտագործել փոքր արգելված գոտիով նյութեր:

Շատ

հաճախ այդպիսի ֆոտոըն-

դունիչներում օգտագործվում է ՇՃՄջ7շ պինդ լուծույթը: Իսկ վերը նշված տիպի

կիսահաղորդչայինլազերներում որպես ակտիվ ն սահմանափակողտիրույթներ սովորաբար օգտագործում են քառաբաղադրիչ 1ոՕճ455

ն

եռաբաղադրիչ 4/Օ445

պինդ լուծույթները: 2. Ստեղծել պահանջվող մեծությամբ ցանցի հաստատուն ունեցող կիսահաղորդիչ, որպեսզի այն հնարավոր լինի համակցելհնարավորտակդիրներիբյուրեղական ցանցերի հետ (էպիտաքսայինկառուցվածք):Օրինակ` շատ նպատակներիհամար կարելի է օգտագործել

1ոօչՕ4օ,45 պինդ լուծույթը, որի ցանցի

տունը համընկնում է լայնորեն տարածված

ն

հաստա-

հաճախ որպես տակդիր ծառայող

հւթ

միացությանցանցի հաստատունի հետ,: Բացի նշված երկու պատճառներից,պինդ լուծույթների օգտագործումը պայմանավորված է նան մի շարք այլ հանգամանքներով,ինչպիսիք են հետերոանցում15

ների պատրաստումը, բազմահովիտ կիսահաղորդիչներում հովիտների փոխադարձ դիրքի ղեկավարումը, լիցքակիրների արդյունարար զանգվածի ն շարժունության նպատակային փոփոխությունները ն այլն:

Վամապատասխանաճի մեթոդով երկու` 4 ն Ց կիսահաղորդիչների միախառնման արդյունքում ստացված համաձուլվածքի մասին անհրաժեշտ է ունենալ հետնյալ տեղեկությունները. 1. Ինչպիսի՞նէ ստացվածբյուրեղական ցանցի կառուցվածքը: Պինդ լուծույթների բաղադրիչ կիսահաղորդիչների մեծ մասն ունի ալմաստի կամ ցինկի խաբուսակի տիպի բյուրեղական կառուցվածք: Ուստի դրանց առաջացրած պինդ լուծույթները նույնպես ունեն նմանատիպ կառուցվածքներ: Այդպիսինյութերի համար ցանցի հաստատունը սովորաբար ենթարկվում է Վեգարդի օրենքին, որի համաձայն 4,8

,

1-7

տիպի պինդլուծույթի ցանցի հաստատունը`

ՃՀ1ՊՈւՀԱ-չ)գ,, որտեղ

մեծությունը կոչվում է պինդ լուծույթի

(1.1)

բաղադրություն ն ցույց

միջին հաշվով նրա բյուրեղական ցանցի հանգույցների

տիպիատոմներով: 4,8, տիպի միացությունների

որոշ

որ մասն

Ինչպե՞սեն 4,8...

զբաղված 4

պինդ լուծույթների համար

ցանցի հաստատունիկախումը բաղադրությունիցբերված է նկ. 2.

է

է տալիս, թե

1-71 -ում:

պինդ լուծույթի բաղադրիչ ատոմները բաշխված նրա

բյուրեղական ցանցի հանգույցներով: Այստեղ հնարավոր են մի դեպքեր.

շարք

սահմանային

ա) բոլոր 1 տիպի ատոմները հավաքված են մի տիրույթում, իսկ բոլորՑ տիպի ատոմները` մեկ այլ տիրույթում: Այդպիսի պինդ լուծույթները կոչվում են ֆազերով տարանջատված.

բ)4

ն Ց

տիպի ատոմները բաշխված են ցանցի հանգույցներովլրիվ

պատա-

հականորեն: Այս դեպքում այն բանի հավանականությունը, որ տվյալ տիպի ատոմի ամենամոտ հարնան ատոմը 1 տիպի է` հավասար է :-ի, իսկ որ այն 8 տիպի է՝ հավասարէ (1-- 5): Նման պինդ լուծույթները կոչվում

են

աատահական:

Ց տիպի ատոմները ձնավորում են խիստ կարգավորված, պարբեգ) Պն րական կառուցվածք:Այդպիսիպինդ լուծույթները կոչվում են գճրցանցեր: Նկ. 1-2 -ում պատկերված են վերը նշված երեք դեպքերին համապատասխանող բաշխումները: Պինդ լուծույթի գոտիական կառուցվածքը էապես կախված է ատոմների կարգավորվածությունից: էլեկտրոնիկայում ն օպտոէլեկտրոնիկայումօգտագործվող պինդ լուծույթները, որպես կանոն, աճեցվում են այնպես, որ դրանք լինեն Լրիվ պատահական:Սովորաբարշեղումը պատահականբաշխումից բերում է սարքի արդյունավետությաննվազման:

|

կ

0.64

լ

լ

կ

Լ

ՕՀ.լո,,ՏԵ

0.62

Ւ-

41ՏԵԻՀՀ--Հ

լոճտ

--ՀՀՀ|

ՀՀ- ՕՅՃՏՏԵ,.,

ՇՅ,լո,,.ՃՏ ՀՀ Հ- «-Ճ1ճջտ,ՏԵ,., Հ

Է

--Տ..

լոթ 0.58

Օո.ո,.Ք

Է-

Ճելու,Ք 0.56

Հ

0.54

0,0

Հ

.

ՃԼՕՅԱՃՏ

|-

|

-վ

ՃԼյու,ՃՏ

Ճ1ՃՏ,ՕՅՃՏ

Ճ15ՕՅՔ

յ

|

ՃԼՕՅ,.Ք լ

յ

ը

լ

0,4

0,2

)

վ

0,6

Բաղադրություն,

լ

Նկ.7-1. Ճգ8, տիպի միացությունների մի շարք

լ

0,8

լ

1.0

պինդ լուծույթների

ցանցի հաստատունների կախումը բաղադրությունից: Բերված բոդեպքերում տեղի ունի Վեգարդի օրենքը:

7(

լոր

Ջերմադինամիկայիտեսանկյունիցպինդ լուծույթների վերը Փ ԻԼ. վածքային հատկություններն ընդհանուր դեպքում որոշվում են 4 ների լուծույթի

1 -՛Խ-7Մջ

ազատ

բերված կառուցն Ց

բաղադրիչ-

էներգիայի մինիմումով, որտեղ Ս -ն լուծույթի

ներքին էներգիան է, 7 -ն՝ պինդ լուծույթի աճի պրոցեսի ջերմաստիճանը, իսկ 5 -ը՝ համակարգի էնտրոպիան: Կատարյալ պատահականպինդ լուծույթն ունի ամենամեծ էնտրոպիան,քանի որ այն ներկայացնում է ամենաանկարգավորվածվիճակը: Ֆազերով տարանջատված կամ կարգավորված պինդ լուծույթն օժտված է շատ ավելի փոքր էնտրոպիայով: Կարելի է օգտագործել մի պարզագույն մոտեցում, որը կօգնի հասկանալու այն շարժիչ ուժերը, որոնք վերջին հաշվով որոշում են ձնավորվող պինդ լուծույթի բնույթը:

Ճ,8լ.,. պինդ լուծույթի մոտակա հարնան ատոմների միջն կարող են

գոյու-

թյուն ունենալ երեք տիպի կապեր, որոնց էներգիաներընշանակենք Մ, -ով, Մջջ-ով ն

Մջ-ով (նկատենք, որ կապիէներգիաներըբացասականեն): Սահմանենք

Ճ-շՍա

Ի

ա)- Մտ

(1.2)

պարամետրը, որն իրենից ներկայացնում է ատոմների երկու տիպի դասավորությունների միջն եղած շահութային էներգիան: Այդ դասավորություններիցմեկը համապատասխանումէ այն դեպքին,երբ տրված ատոմը շրջապատված է իր նման, իսկ

ՓՋՓՓ

Չ Փ

9.ՉՓԹՓՓ

ՓՓՓ

Փ

ՓՓՓՓ

Ջա

տիրութ Ճ-ով հարճճստ

Փ .ՓՓ Փ

8-ով

հարուստ տիրույթ

ա)

Նկ. 7-2 ա) ֆազերով տարանջատված(կլաստերներով) պինդ լուծույթ: բ) պատահականպինդլուծույթ: գ) կարգավորվածպինդ լուծույթ (գերցանց)-

երկրորդը`իրենից տարբեր ատոմներով: Հնարավոր դեպքերը. 1.

| ՀՐ

(էչ

-ն

Բոլցմանի հաստատունն

տիճանը), ինչը նշանակում է,

որ

են

հետնյալ երեք որակական

է, իսկ 7 -ն՝ բացարձակջերմաս-

գոյություն չունի ատոմների որնէ գերադասելի դա-

սավորություն: Այսպիսի պինդ լուծույթները կլինեն լրիվ պատահական բաշխված բաղադրիչներով(նկ.1-2, բ):

2.

իվ»»

էչ7

ն ՃՀՕ0

:

Այս նշանակում է,

որ

նույն տիպի ատոմների միջն

կապը շատ ավելի ուժեղ Է, քան տարբերատոմների միջն: Այս փաստը բերում է պինդ լուծույթներում ֆազերի տարանջատմանկամ բաղադրության կլաստերների առաջացման: Այդպիսիդեպքերում ասում են, որ տվյալ պինդ լուծույթի համար գոյություն ունի անլուծելիության տիրույթ ( նկ.1-2, ա ):

Յ.

ի|

էչԼ

»»

ն Ճ»0:

Այս դեպքում տվյալ տիպի ատոմը ձգտում է

շրջա-

պատվել մյուս տիպի ատոմներով: Այն կարող է բերել պինդ լուծույթում ատոմների բնական կարգավորվածությանն պարբերականության,ինչը կարնոր ազդեցություն կթողնի նան նյութի էլեկտրոնային հատկություններիվրա: Գործնականում հանդիպում են նշված երեք տիպերին պատկանող կիսահաղորդչային պինդ լուծույթներ: Մինչն կոնկրետ օրինակների քննարկումը կարնոր է նշել, որ պինդ լուծույթի բաղադրիչ ատոմների բաշխման վերաբերյալ վերը բերված որակական դատողություները հիմնված են ազատ էներգիայի հասկացության վրա, ինչը կարող է արդարացված լինել, եթե բյուրեղների աճը տեղի է ունեցել ջերմադինամիկականհավասարակշռությանըմոտ պայմաններում: Հեղուկային էպիտաքսիանն նման տեխնոլոգիաներըհամարվում են հավասարակշիռ մեթոդներ, քանի որ նրանցում բյուրեղների աճը տեղի է ունենում հավասարակշռությանը շատ մոտ պայմաններում: Հայտնի են նան այնպիսի մեթոդներ, որոնցով բյուրեղների աճը կարող է իրականացվել ինչպես հավասարակշռությանըմոտ, այնպես էլ խիստ անհավասարակշիռպայմաններում: Դրանց թվին են պատկանում մոլեկուլային փնջային էպիտաքսիան,մետաղ-օրգանական միացություններիգոլորշիներից քիմիական նստեցումը կամ լազերային փոշենստեցումը: Անհավասարակշիռ պայմաններում աճեցված պինդ լուծույթներում հաճախ առաջանում են որոշակի տիրույթներ (կլաստերներ), որտեղ բաղադրությունը միջինից մեծ շեղումներ ունի: Այդպիսի կլաստերները կարնոր դեր են խաղում լիցքակիրների շարժունության մեջ, քանի որ ուժեղ ցրման «կենտրոններ» են: Պինդ լուծույթներում ատոմների դասավորությունը բնութագրելու համար մտցվում են տարբեր ձներով սահմանված (արգի պարամետրեր Սահմանենք այդ պարամետրերը, օրինակ, 4,8

1-5

տիպի տեղակալմանպինդ լուծույթի համար:

ն Ց տիպի ատոմները պինդ լուծույթի բյուրեՍկսենք այն դեպքից, երբ 4Ղ ղական ցանցի հանգույցներով բաշխված են խիստ կարգավորված ձնով, ն մենք գործ ունենք պարբերականկառուցվածքի հետ (նկ.1-2,գ): Այդպիսի կարգավորված

պինդ լուծույթի բյուրեղական ցանցը կարելի է բաժանել երկու` ցերի, որոնցից

Օգ.

ռ

ն

Ծ ենթացան-

ենթացանցիբոլոր հանգույցներըզբաղեցված են 4 տիպի ատոմ-

ներով, իսկ 0 ենթացանցիբոլոր հանգույցները Ց տիպի ատոմներով: Մենք կհամարենք պինդ լուծույթը մասնակիորեն չկարգավորված, եթե ատոմների այդպիսի

տարաբաշխում ըստ ենթացանցերի այլես տեղի չունի ն, հետնաբար, անհրաժեշտ է գտնել

ռ

ն

Ց ենթացանցերի հանգույցները զբաղեցնող

ն Ց

տիպի ատոմների

թիվը: Ամբողջ բյուրեղում հանգույցների թիվը նշանակենք Պ/ -ով, իսկ Ղ ատոմների թվերը` 7/,-ով

7/ց-ով:Վասկանալի է,

ն

թացանցերի հանգույցների թվերն են, ուստի 7/

բաղադրությանսահմանման`

Ց

ն 1-աՀ

Մ,

վերջիններս նան Օն Հ

ց:

Խ/1

:

Ըստ

(Մ,չ)՝

տիպի

են-

պինդ լուծույթի

Չկարգավորված պինդ

տիպի ատոմների մի մասը (/7/,,) գտնվում է

լուծույթում 1 մյուս մասը

Մ, /7

«-

Հ

որ

ն Ց

ռ

ենթացանցի, իսկ

Ք ենթացանցի հանգույցներում: Նմանապես են բաշխված նան

Մջց):

տիպի ատոմները (ց,

Վասկանալի է,

պետք է տեղի

որ

ունենան

հետնյալ հավասարումները.

ն

Ի

Մ

ՀԵ

է

ցը Ար

ԽԷ

"Խ

որը

77,

Պա

Պո. չ»չՈ/ ՞"

Պո

/չչ -7/ցչ: Այժմ կարող ենք գտնել

որ

տվյալ ենթացանցիհանգույցների այն մասը, տրված տիպի ատոմներով.

պինդ լուծույթում զբաղեցված է

7 ՝"

.

խԽ ԱՈԽ՝

Խ

ՊՃ ջ

Կ5

չ-Ա-ԺԻ:

ց

Ընդ որում, պետք է նկատի ունենալ,

-Իլ-28Ի

հ

Ա-ի

Պշ

Խխ

Պր.

»7'

Կ)

,

Մեր կողմից վերը դիտարկված կարգավորված պինդ լուծույթի համար՝

յշ

Հց

1:

բաշխումը թե՛ ն

ՇՀ

Օ

Լրիվ պատահական պինդ լուծույթում տվյալ տիպի ատոմների ն Ճ»

թե՛

Թ ենթացանցերի հանգույցներով հավասար հավանական է,

ՍօօՀմչչ-1

Ուստի ատոմների դասավորության կարգը

Ճ:

նկարագրելուհամար հարմար է մտցնել Ք-

պարամետրը: Այստեղից

իւ-Ճ

հետնում

1-2

մ. -Ա-Ժ

(1.5)

է, որ

կարգավորված պինդ լուծույթի համար

հ Հ1, իսկ լրիվ պատահականպինդ լուծույթի համար Ք

--

0: Վերը սահմանված 2

պարամետրըտալիս է կարգավորվածությանայն աստիճանը,որով բնութագրվումէ յուրաքանչյուր ենթացանցիբնակեցվածությունը«ճիշտ» տիպի ատոմներով (-ն՝ '.

տիպով, իսկ /8-ն Ց տիպով): Այդ պարամետրըկոչվում է եեռամա(արգի պարա-

մետր, քանի որ նրա մեծությունը դեռես ոչինչ չի ասում ընտրված ատոմի անմիջական շրջապատի մասին: Ատոմների դասավորության մոտակա կարգը բնութագրելու համար մտցվում է մի նոր պարամետր Ժ, որը կոչվում է մոտակա կարգի պարամետր: Այն տալու համհարնան զույգերի թիվը: Հասկաանհրաժեշտ է գտնել ՃՑ8 տիպի ամենամոտ նալի է, որ այդպիսի տարբեր տիպի ատոմներից բաղկացած զույգերի թիվը կլինի առավելագույնը լրիվ կարգավորված պինդ լուծույթում ն ամենափոքրը՝ լրիվ պատահական լուծույթում: Այսպիսի նկարագրությունն ունի խիստ տեղայնացված բնույթ, քանի որ այն արտացոլում է ոչ թե ենթացանցերի բնակեցվածությունն ընդհանրապես, այլ տալիս է ատոմի մոտակա շրջապատի փոխդասավորությունը: ար

Դիցուք` Օ,ջ

-ն

վերը նշված այնպիսի զույգերի թիվն է, որոնց մեջ մտնող 4 տիպի

ատոմը գտնվումԷ

ՕՕ. ենթացանցի հանգույցում,

ցի հարնան ամենամոտ Ց

ատոմն

նման

ռ

իսկ Ց տիպի ատոմը՝

հանգույցում: Նմանապես Օյ,

ենթացանցի հանգույցում է, իսկ 4

զույգերից, բյուրեղում հանդիպում

են նան

-ն

/8 ենթացան-

այն զույգերի թիվն է, որոնց

ատոմը Բ ենթացանցի: Բացի

/նճ4 ն 88

տիպի մոտակա հարնան

ատոմական զույգեր, որոնց թվերը կնշանակենք համապատասխանաբարՕ.,,-ով

ն

Օջք-ով: Հետնաբար, բյուրեղում մոտակա ատոմական զույգերի ընդհանուր թիվը կլինի՝ լ

ՕՀՕՕրա-ՒՕա Օջը -շ21:

(1.6)

Այս արտահայտության մեջ 2-ը բյուրեղական ցանցի կոորդինացիոն (մոտակա հարնանների)թիվն է: Օրինակ` խորանարդայինծավալակենտրոնացվածցանցի

համար

ՀՏ8, իսկ նիստակենտրոնացվածիհամար

12:

Մենք հետաքրքրվում ենք տարբեր տիպի մոտակա հարնան ատոմներից կազմված զույգերով, որոնք բյուրեղի ընդհանուր զույգերի մեջ կկազմեն

զ

մասը: Հասկանալի է,

որ

-

Օ,ջաժի

գ-ի մեծությունը կախված է պինդ լուծույթի

թյունից, ընդ որում լրիվ կարգավորված վիճակում այն արժեքին՝ զ

Հ

զ,

գույն արժեքը` զ

, Հ

(1.Դ

Չ

հասնում

բաղադրու-

է իր առավելագույն

իսկ լրիվ պատահականպինդ լուծույթում ընդունում է իր փոքրազ:

Հետնաբար, որպես մոտակա կարգի պարամետր կարելի է

մտցնել 6»

Վ -զց

Վո

զ0

(1.8)

մեծությունը: Օրինակ, երբ

«

-

Օյլ ՀՕ, ն

լուծույթում ՕՀ

Օ,ՒԷՕ-ՕսՒօժջ

լուծույթում

0.5, այսինքն` զղ Հ1: ն

7/,

Հ

/7/ց,ապա լրիվ կարգավորված

Այսպիսիբաղադրությամբ լրիվ պատահական

զց-05:

Այսինքն` 47, 8ցչ բաղադրությամբ

պինդ լուծույթի համար մոտակակարգի պարամետրըկլինի Վերը բերված (1.8) բանաձնից երնում է, երբ զ

Հ

զց,

Ժ

-0:

որ

Ժ

-2գց-1:

լրիվ պատահական լուծույթում,

Լրիվ կարգավորվածվիճակում զ զ,

ե Ժ-1:

Մոտակա կարգի վերը բերված սահմանումը հիմնված էր տարբեր տիպի մոտակա զույգերի քանակների հաշվարկի վրա, որը, սակայն, կախված է պինդ լուծույթի ատոմների փոխդասավորվածության վիճակից: Վերջինիս որոշման համար անհրաժեշտ է բյուրեղական ցանցի բոլոր հանգույցները համարակալել ն տալ յուրաքանչյուր հանգույցում գտնվող ատոմի տեսակը: Դա անելու համար կարելի է օգտվել հայտնի Այզինգի մոդելից, որը շատ հաճախ օգտագործվում է մագնիսական համակարգերում տեղայնացված մագնիսական մոմենտների պատահական բաշ-

խումներիուսումնասիրմանհամար: Դրա համար մտցվում է մի Ժ, փոփոխական(1ով համարակալվածեն հանգույցները), որն ընդունում է երկու արժեք՝ 1,

հանգույցը

զբաղեցված է

4,տիպի ատոմով

ն -1,

եթե տվյալ

եթե այն զբաղեցված է Ց

տիպի

ատոմով: Իմանալով ըստ հանգույցների Ժ, թվերի բաշխման ֆունկցիան, կարելի է նկարագրել այն բոլոր երնույթները, որոնք պայմանավորված են պինդ լուծույթի անկարգավորվածությամբ: Այժմ անցնենք պինդ լուծույթների գոտիական կառուցվածքի քննարկմանը, որը շատ ավելի բարդ է, քան պարզագույն կիսահաղորդիչների կամ կիսահաղորդչային միացությունների դեպքերում: Բանն այն է, որ, չնայած պինդ լուծույթը բյուրեղական նյութ է, նրա տարբեր բաղադրիչ ատոմներ պատահականորենեն բաշխված ցանցի հանգույցներով, ինչի հետնանքով ներբյուրեղական պոտենցիալն օժտված չէ տարածական պարբերականությամբ(բացառությամբ կարգավորված պինդ լուծույթի` գերցանցի դեպքի): Սա նշանակում է, որ այդպիսի բյուրեղում էլեկտրոնների ալիքային ֆունկցիաները այլես չեն նկարագրվում բլոխյան ֆունկցիաներով: Ընդհանուր դեպքում էլեկտրոնային վիճակները չեն տրվում պարզագույն վազող ալիքներով, այլ շատ ավելի բարդ են ն բնութագրվում են կոորդինատից կախված հավանականություններով: Պինդ լուծույթների բնական անկարգավորվածության հետնանքով միշտ գոյություն ունի զրոյից տարբեր հավանականություն, որ նրա որնէ վերջավոր Մ ծավալ (նույնիսկ լրիվ պատահական պինդ լուծույթի դեպքում) կլինի

ավելի հարուստ 1 տիպի ատոմներով,քան դա պետք է լիներ միջին բաղադրության դեպքում: Այդպիսի տիրույթը կարող է գրավել էլեկտրոնին ն ձնավորել տեղայնացվածալիքային ֆունկցիա: Պարզ է, որ ցածր ջերմաստիճաններում այդպիսի վիճակում գտնվող էլեկտրոնն այլես ի վիճակի չէ մասնակցելու հաղորդականությանը, եթե, իհարկե, բացառվում է թունելային անցման հնարավորությունը:Ընդհա22

էլեկտրոնային վիճակները կարելի է դասակարգել որպես տեղայնացվածների կամ ապատեղայնացվածների Ապատեղայնացված վիճակները տարածված են բյուրեղի ամբողջ ծավալով, չնայած որ պարտադիր չէ, որ դրանք լինեն բլոխյան տիպի ն ամենուրեք ունենան զրոյից տարբեր հավանականություն: Այն էներգիականմակարդակը, որը բաժանում է տեղայնացված ն ապատեղայնացված վիճակները, կոչվում է շարժունության շեմ (այն սովորական կիսահաղորդչի թույլատրելի գոտու եզրի նմանակնէ): Պինդ լուծույթներիգոտիական կառուցվածքի ուսումնասիրման հիմնական ն լայնորեն կիրառվող մոտավոր մեթոդներից մեկը կոչվում է ոռտուալ բյուրեղի մոտավորություն: Այս մոտավորությունը հասկանալու համար նկ. 1-3 -ում սխեմորեն նուր դեպքում

բոլոր

բերված է 4 ն Ց ատոմներից բաղկացած միաչափ պինդ լուծույթում պոտենցիալ էներգիաներիտարածականբաշխումը: Ակնհայտ է, որ էլեկտրոնը, շարժվելով պինդ լուծույթում, պետք է զգա պատահական պոտենցիալի ազդեցությունը: Սակայն վիրտուալ բյուրեղի մոտավորությամբ այդպիսի պատահական պոտենցիալի փոխարեն դիտարկվում է մի միջինացված պարբերական պոտենցիալ, որը ստացվում է պինդ լուծույթի տվյալ նմուշի կազմի մեջ մտնող 1 ն Ց տիպի ատոմների բոլոր հնարավոր դասավորություններով միջինացման արդյունքում, այսինքն`

Ս-)Հ»

Ս12)40-20Ս.0):

(19)

Եթե այժմ փորձենք ուսումնասիրել կիսահաղորդչի էներգիական սպեկտրը, օրինակ, ուժեղ կապի մոտավորությամբ, ապա ներբյուրեղականպոտենցիալի (1.9) տեսքը կբերի այն բանին, որ պինդ լուծույթը բնութագրող բոլոր մատրիցական

(1-2)

տարրերը կներկայացվեն որպես «ն

կշիռներով միջինացված Մ,

պոտենցիալներինպատասխանողմատրիցականտարրեր: Հայտնի է,

որ

ն

Ծ,

ուղիղ

գո-

տիներով կիսահաղորդչի համար, երբ գոտիների էքստրեմումները 7՝- տիպի են ն գտնվում են Բրիլյուենի գոտու կենտրոնում, արգելված գոտու լայնությունը տրվում է ուժեղ կապի մոտավորությանմատրիցականտարրերի գումարով, որի հետնանքով էլ կարելի է սպասել, որ պինդ լուծույթի արգելված գոտու լայնությունը՝

Ք

Ճ.

Հ«Ք

«(1-2

Է": ը.

(1.10)

Սակայն բազմաթիվպինդ լուծույթներում նկատվում են (1.10) գծային օրենքից շեղումներ, որոնց պատճառը նրանցում անկարգավորվածութունների մեծ աստիճանն է: Սովորաբարպինդ լուծույթի արգելված գոտու լայնությունը ներկայացվումէ

..(0ՀգՀԵՒԾ՛ տեսքով, որտեղ Ճճ-ն, Ե-ն

Է, (2)

ն Շ-ն

պարամետրերեն: Աղյուսակ

(1.11) 1.1 -ում

բերված է

կախվածությունըմի շարք կիսահաղորդչային պինդ լուծույթների համար:

Ճ

Տ

Ճ

Ց

Ց

յ

յ

Ճ

Ճ

Ց

ԷՔ.

վ

ոռողոՈղողղ

Իասթան

--

Նկ.7-3. Վիրտուալ բյուրեղի մոտավորությանհիմնավորումը: Նկարի վերին մասում ցույց

է

տրված 4

ատոմներիհետ

ն

Ց

տիպի ատոմների բաշխումը ցանցի հանգույցներով: Այդ

կապվածեն

Սլ

ն

Սչ ատոմականկարճազդեցությանպոտենցիալ-

ներ: Վիրտուալ բյուրեղում ենթադրվում ե

վիճակներում

"տեսնում"

են

որ

էլեկտրոնները ապակենտրոնացված

մի միջինացված պոտենցիալ

«Սէ

1-»Ճ)Սց,

որն

օժտված է տարածականպարբերականությամբ:

Նկ.1-4 -ում բերված են 4385տիպի տարբեր կիսահաղորդիչների ն դրանց հնարավոր պինդ լուծույթների արգելված գոտիների փոփոխության միջակայքերը ինչպես ուղիղ (հոծ գծեր), այնպես էլ թեք գոտիների(կետագծեր) տիրույթներում: Աջ սանդղակի վրա բերված են նան արգելված գոտիներին համապատասխանող ֆոտոնի ալիքի երկարություններնըստ

ւմ

բանաձնի (որտեղ հ-ը Պլանկի

հշ ե

չ

1.24

Խ, ԳՎ)

հաստատուն

մկմ

է, «-ն՝

(1.12)

լույսի արագությունը վակու-

ումում): Երնում է, որ 4:85 տիպի միացություններիպինդ լուծույթների օգնությամբ կարելի է ծածկել արգելված գոտիների բավականաչափ լայն միջակայք՝ սկսած 0.2 էՎ -ից մինչն 2.4 ԷՎ: Վերջում նշենք, որ վիրտուալ բյուրեղի մոտավորությամբ գոտիների եզրերին մոտ գտնվող վիճակներում լիցքակրի արդյունարար զանգվածն արտահայտվում է Ճն

Ց բաղադրիչնյութերի արդյունարարզանգվածներով հետնյալ կերպ.

Ճ

այ

ույ

---ՇՎ-Հ-Հ-:

1-7

ուք

(1.3)

Արգելված գոտու լայնություն,

Պինդ լուծույթ

Է, (Վ) Ճու.Ք

1.351

41.Շ4..,45

1.424

0.360--2.012.:

2.23» Հ

1.247 -Է

0.698»-՞

.5Ե 41,Շ6ճ.

0.726-1.129.:-:0.368»-

մմոլ. .ՏԵ

0.172--1.621::-

ՇՕգոււ,թ

1.35 10.643»:

Օճ,մոլ

0.36-1.064.:

ՏԵ

Օգ.

0.172--0.

ՕգՔ.45լ,

1392:

1.424-1.1507:

Օճ45.Տել. Ութ.45,

Է

0.786»՛

Է

0.415»

Է

0.176»-

- 1.22 0.726-0.502.:

0.360-0.8917

1ւճ5.ՏԵլ,

--

0.101՛

0.18-0.41:--0.58»

Աղյուսակ 1.1. 4:85 տիպի միացությունների պինդլուծույթների արգելված գոտու լայնության կախումըբաղադրությունիցուղիղ գոտիների տիրույթում: Է այն փաստից, որ

Այս հավասարումը հետնում

բ

հ՞ւ

ո

չհլ

-«2

2ում

ե՞ւ

4-2

շո

(1.44)

Այսպիսով, մենք համոզվեցինք, որ պինդ լուծույթներում, փոփոխելով բաղադրությունը, կարելի է փոփոխել կիսահաղորդչի արգելված գոտու լայնությունը, ցանցի հաստատունը ն ստանալ պահանջվող պարամետրերովնյութեր: Այսպիսի արհեստական կիսահաղորդիչներիցմի քանիսը հատկապեսկարնոր դեր են խաղացել էլեկտրոնիկայում ն օպտոէլեկտրոնիկայում: Վամառոտ քննարկենք դրանցից մի քանիսի հատկությունները:

Ճլթ

Օ8բթ ՃԸ:

Օթ

ԷԳՎ՞Վ Է

ձր

--

`.

2.0

Հ.

Ւ|

ՃՏԵԼ 1.4 ՕՏճՃՏԼ

1.2

ԻՎ

Հ

Հ

|

--

ՀՀՀ

ւ

.

|

1.03

ՀԿ 1-15 ՀՀ 18/Ճ

Ւ

0ՕԶ»35

362»37

օօ.

438:

ջը

38539

|

ւյ 4.

Վ

)

ամանակ մանանան

Վ

Ւ

1ոՏե

լ

ե

Լ

0.4 ոճա

"խՖֆ

Լ

լ

-

0.8 ՕոՏԵ

|

Թիլ

ՀՀ Տ

-

0.62

ՀՎ.

Ի

ՎՇոիտ ԻԱ

վ

Վ 057

Ի-

1.33

Վ

-«

ՀՀ... ամանն 1»42

2.66

Վ

Վ43

3.1

Պ վ

ՀՀՖԱ6շ

-

Հ

տիպի կիսահաղորդչային միացություների պինդ լուՆկ. 7-4. ծույթների արգելված գոտիների ն ցանցի հաստատուններիփոփոխման միջակայքերը:

Տ1.2 Որոշ կիսահաղորդչայինպինդ լուծույթների գոտիականկառուցվածքը Օճ5

Ճձեձջ պինդլուծույթներ

-

Այս համակարգում ձնավորվող

ՕՇճլ , 4/, 45 տիպի պինդ լուծույթները թերնս

ամենակարնոր ն ամենամոդելային պինդ լուծույթներն են: Դրանց հիման վրա ստեղծվել են մի շարք բարձր արագագործությամբէլեկտրոնային սարքեր (օրինակ` մոդուլված լեգիրմամբ դաշտային տրանզիստորներ),ինչպես նան այնպիսի օպտոէլեկտրոնային սարքեր, ինչպիսիք են մոդուլարարները, ֆոտոընդունիչները ն լա-

զերները: Օճ/5 --ի տակդիրի հետ ցանցի հաստատունով գրեթե իդեալական համընկման պատճառով Օզ

, 4/5

պինդ լուծույթները հանդիսացել

են մեծ

թվով

քվանտային փոսերով կառուցվածքներիբաղադրիչ մաս: Այս պինդ լուծույթին բնոմի շարք հետաքրքիր հատկություններ`պայմանավորված/41/-իբաղադրության մեծացմանը զուգընթաց նրա գոտիական կառուցվածքի ձնափոխմամբ՝ ուղիղից դեպի թեք: Նկ. 1-5 -ում ցույց է տրված հաղորդականությանգոտու հովիտների եզրերի դիրքերի կախումը պինդ լուծույթի բաղադրությունից:Նկարից երնում րոշ են նան

է, որ ,«»0,4

դեպքում Ճ հովիտն ավելի ցածր Է, քան 7` կամ 1, հովիտները, ինչի

պատճառովէլ

մեծ

թվով գործնականկիրառություններիհամարնպատակահարմար

է

բաղադրությամբ Շճլ

օգտագործել միայն :Հ0,4

Պարզվում է նան,

երբ «0,4,

որ

41.445պինդ

պինդ լուծույթում ի հայտ

ապա

յուրահատուկ տիպի խոր մակարդակներ,որոնք կոչվում Այդ կենտրոններիբնույթը դեռես այնքան էլ

-

2.2

2.0

.

լուծույթներ:

"2-

են

Ճ

կենտրոններ":

չէ, միայն հայտնի է,

պարզ

ԲԻԼ

գալիս

են

դրանց

որ

-

Է-

Ճ

|

Վ

-

1.8

Է-

Լ

Լ

Վ

Օոճեճտ

46Լ

-

Մ

լ

հւձ5

լ

լ

0.6

լ

յ

1.0

պինդ լուծույթի հաղորդականության գո-

կապված է այն փաստի հետ, Օ445

յ

հովիտների եզրերի կախվածությունըբաղադրությունից:

Ճ,ՆԼ հովիտներն -

լ

0.4

ՕԳլ.11.45

Նկ. 1-5.

հանդես գալը

լ

0.2

տու

յ

ունեն

որ

հաղորդականությանգոտու

երեք՝

գրեթե նույն էներգիան:

պինդլուծույթներ

Այս պինդ լուծույթները կարող են սկզբունքորեն ծածկել արգելված գոտիների

բավական լայն տիրույթ՝

0.39

ԷՎ -ից մինչն 1.5 ԷՎ: Սակայն 7ւճ5

ն

ՕՃճ45-իմիջն

գոյություն ունի ցանցի հաստատունների մեծ` մոտ 7926,տարբերություն, որը կարող է էական դեր խաղալ ստացվող պինդ լուծույթների հատկություններում: Տարբեր բաղադրությամբ 1ո,ՇՕճլ.,Ճ5 պինդ լուծույթները լայն կիրառություններ

են

գտել

գերարագագործ տրանզիստորներում ն հատուկ մանրաթելքային օպտիկական կապի համար ստեղծված կիսահաղորդչային լազերներում:

Երբ

»:«-0,53,

1ո,Օձ..Ճ5 պինդ լուծույթի (Ե, 0,8ԷՎ) ցանցի հաստատունը ճշգրտորեն Հ

ընկնում Է ւթ

-ի ( Ե,

Հ

135 ԷՎ) ցանցի հաստատունի հետ,

ն

համ-

այն կարող է ծառայել

որպես իդեալական տակդիր: Վերջինս ցանցի հաստատունով համընկնում է նան

Ռւձ5-ի վրա հիմնված մեկ ցանցի

հետ:

այլ

պինդ լուծույթի

Հետնաբար` ոց չ:10գյ

1ոցչչ410գչ45-ի (Է,

45 ԷՎ)

5-իհիման վրա կարելի է ստեղծել քվան27

տային փոսեր շրջափակված 1ոԾ -ի կամ 1ոց.չ 1045-ի

/՛,Շգլ.

րով: Նկ.1-6 -ում բերված է

արգելքային տիրույթնե-

պինդ լուծույթի գոտիական կառուցվածքի

կախվածությունը նրա բաղադրությունից: Բացի ցանցով համակցված պինդ լուծույթներից, մեծ հետաքրքրություն են ներկայացնում նան տակդիրի ցանցի հաստատունիցմեծ շեղումներ ունեցող պինդ լուծույթները (օրինակ` ՕճՃ45 -ի տակդիրի վրա աճեցված 1ո,Օգլ, քում պինդ լուծույթի աճեցվածշերտերում առաջանումեն

շատ

45-ը):

Այս դեպ-

ուժեղ մեխանիկա-

2.0

0.0

0.5

1.0

ՕՀՃՏ Նկ.16

1Ռ.,Օգլ45

0.0

0.0

մ

պինդ լուծույթի

հաղորդականության

գոտու

1ԽՃ,Ն հովիտների դիրքերի կախվածությունները . բաղադրությունից: Աջ սանդղակի վրա ցույց է տրված էլեկտրոնների արդյունարար զանգվածի մեծությունը պինդ լուծույթում: »Հ0,53 դեպքում պինդ է փոքր արդյունարար զանգվածով Լուծույթը բնութագրվում

(ու Հ004ույ)ն

մեծբ-Լ

ն Ր-Ճ

միջհովտային հեռավորություն-

ներով, ինչը նման պինդ լուծույթները դարձնում է հեռանկարային նյութեր բարձրհածախայինն բարձրավոլտ էլեկտրոնիկայի համար:

կան լարումներ, ինչի արդյունքում նրա գոտիականկառուցվածքը ձեռք է բերում մի շարք նոր հատկություններ, որոնք կարող են օգտագործվել արագագործ էլեկտրոնային ն օպտոէլեկտրոնայինսարքերի նախագծմանհամար: Վերջին տարիներին Օճ/45 / /դՕճ4ձ

ները լայնորեն կիրառվում

են նան,

մեխանիկորենլարված հետերոանցում-

այսպես կոչված, Ստրանսկի-Կրաստանովիմե-

թոդով քվանտային կետերի աճեցման համար: Երբ ՕՃ45 քանի մենաշերտի հաստությամբ 7ւձ5

կամ

/.,Շգլ

-ի վրա նստեցված է մի

5, որոնց ցանցերի հաստա-

տունները զգալի տարբերվում են ՕՃ45-ի ցանցի հաստատունից, ապա առաջացած հսկայական մեխանիկականլարումներով շերտերը գտնվում են շատ անկայուն վիճակում, ն աճի ջերմաստիճանըցածրացնելիս ջերմադինամիկորենավելի

շահավետ է դառնում այդ հարթ շերտերի տրոհումը ն Օճ.'5 -ի մակերնույթին մեծ թվով կղզյակների ձնավորումը: Սովորաբար այդ կղզյակներն ունեն բուրգի կամ կիսաուռուցիկ ոսպնյակի տեսք, իսկ նրանց չափերը 1004 -ի կարգի են: Այս եղանակով հնարավոր է աճեցնել մեծ խտությամբ քվանտային կետեր նան կիսահաղորդչային այլ համակարգերում:

Սջ16-

ԸՇՄԼ6 պինդ լուծույթներ

Աջ. .ԸՇ4,16պինդ լուծույթներն օժտված են բազմակողմանիհատկություններով: Դրանց երկու բաղադրիչներիցանցի հաստատուններըմեծ ճշտությամբ համընկում են ն կարող են առաջացնելանընդհատպինդ լուծույթներ «ի կամայականարժեքի դեպքում:

ք. ԸՃ,76 պինդ լուծույթները ծածկում

են

արգելված գոտիների

լայն տիրույթ՝ 0 -ից մինչն 1.5 ԷՎ, մնալով միշտ ուղիղ անցումներով կիսահաղորդիչ: Համեմատաբար նեղ արգելված գոտու շնորհիվ այսպիսի պինդ լուծույթները հիմնականում կիրառվում են գիշերային տեսողության, արդյունաբերականկամ բժշկական նպատակներովջերմային դաշտերի երնակման (կերպավորման), խիտ մառախուղի միջով պատկերների երնակման ն այլ սարքերում: Որպես դիտարկվողպինդ լուծույթների առավելություն կարելի է համարել նան այն, որ դրանք կարելի է աճեցնել լայնո-ի, 27.16 -ի, 5-ի

րեն տարածված ՃՇ պես,

այս

ն ՕՃ'15

-ի տակդիրներիվրա: Մասնավորա-

փաստը հնարավորություն է ընձեռում /Մջյ,Շ4,76-ի

վրա հիմնված ինֆ-

րակարմիր ֆոտոընդունիչներն ինտեգրելու Օճ5-ի վրա աշխատող արագագործ սարքերի կամ մեծ խտությամբ սիլիցիումային միկրոսխեմաներիհետ:

Հայտնի է,

որ

/7ջ76-ն ունի «բացասական» արգելված գոտի:

ճակներից առաջացած /՝-գոտին,

որը

-տիպի վի-

սովորական կիսահաղորդիչներում ձնա-

վորում է հաղորդականությանգոտին, 17976-ում ընկած է ավելի ցածր, քան ք -տիպի 7 -գոտիները:Պինդ լուծույթում ՇՃԺ76 -ի բաղադրության աճին զուգընթաց կա-

րելի է ստանալ արգելված գոտիների լայն միջակայք: էլեկտրոններիարդյունարար զանգվածի փոքրության ն շատ մեծ շարժունության շնորհիվ դիտարկվող պինդ լուծույթները դառնում

են

գրավիչ

պինդ լուծույթի արգելված թյամբ՝

Նկ.1-7

-ում

նան

արագագործ սարքերի համար:

/ջյ,Ըմ,16

լայնությունը

(ԷՎ -ով) տրվում է հետնյալ առնչու-

Է,.0)Հ-03Հ19չ:

(2.1)

գոտու

բերված են տարբեր բաղադրությամբ/Մջլ

պինդ լուծույթԸՇ4,76

ների արգելված գոտիներին համապատասխանողալիքի երկարությունները ն էլեկտրոնիարդյունարարզանգվածները:

Էր. ՇՎՂՏ

շր

բ Հ24-2"

0.04

ԷԼք,..ՇՎ.ՂՇ

Հլ

ԲՐ. .օ2

'(6ւ2

0.03

Է

0.01

Տ4Է

ավ լ

օ.1

լ

0.2

լ

0.3

0.4

բաղադրություն,2.

0.5

շեմային ալիքի երկարություն 7, (մկմ) բ)

ա)

Նկ. 1-7. այԱջլ

ԸՄ, 16 պինդ լուծույթի շեմային

ալիքի երկա-

րության կախումը նրա բաղադրությունից: բ) Տարբեր շեմային ալիքի երկարությամբ պինդ լուծույթներում էլեկտրոնիարդյունարար զանգվածը:

51-- Օ6Շ պինդ լուծույթներ

Գերմանիումին սիլիցիումի ցանցի հաստատուններիտարբերությունըկազմում է 492, այդ պատճառովէլ շատ դժվար է գտնել համապատասխան տակմոտավորապես դիրներ աճեցվող 51,Շծօլ , պինդ լուծույթների համար: Այդպիսի պինդ լուծույթները միշտ օժտված են

ոչ

ուղիղ գոտիներով,ուստի նրանք օպտոէլեկտրոնայինսարքերի

համար մեծ նշանակությունչունեն: Սակայն վերջին տարիներին 5:,Շօլ., պինդ լուծույթի նկատմամբի հայտ է եկել որոշակի հետաքրքրությունայն պատճառով,որ այն կարողԷ

5-51,Շօլ., հետերոանցմանմեջ ծառայել որպես փոքր արգելված գոտի-

ով տիրույթ, ինչը թույլ է տալիս այդպիսի հետերոանցումը ներառնել սիլիցիումային ինտեգրալային սխեմաներում: Հայտնի է, որ սիլիցիումի հաղորդականությանգոտու

հիմնական մինիմումը գտնվում է Բրիլյուննի

գոտու

Ճ

համաչափության կե-

տում, իսկ գերմանիումինը` 1,- կետում: Գերմանիումի մինչն 8596 պարունակության

դեպքում

5լ.,Օօ, պինդ լուծույթի հիմնական մինիմումը մնում

է 247 կետում, իսկ -

ավելի մեծ պարունակություններիհամար այն տեղափոխվում է 1.-կետ` փոխելով իր համաչափությունը: Օգի

-

փ)

ն այլ

նհտրիդների պինդլուծույթներ

Վերջին տարիներին

մեծ

հետաքրքրություն է առաջացել նան

մեծ

(է,

»

2 ԷՎ)

արգելված գոտիով կիսահաղորդիչներինկատմամբ:Այդպիսիկիսահաղորդիչները հատկապես կարնոր նշանակություն ունեն բարձր ջերմաստիճանային պայմաննե30

րում աշխատող սարքերի համար: Ուժային էլեկտրոնիկայի սարքերի ապագան նույնպես կապվածէ մեծ արգելված գոտիով կիսահաղորդիչների ստացման ն մշակման տեխնոլոգիաներիզարգացման հետ, քանի որ, ինչպես հայտնի է, ք -- դ- ան-

ցումների ծակման լարումը մեծանում է արգելված գոտու լայնության մեծացմանը զուգընթաց: Նշենք նան, որ մեծ արգելված գոտիով ուղիղ անցումներով կիսահաղորդիչները հնարավորություն են տալիս ստեղծելու կապույտ ն սպիտակ լույսի աղբյուրներ: Այս փաստինշանակությունըդժվար է գերագնահատել,եթե նկատի ունենանք էներգիայիայն խնայողությունները,որոնք ուղղակիորենկստացվենփոքր օգ-

Վ

2.5

Լ

Լ

լ

լ

է

Ցանզի

:

8: .

ի

ււ.

11.11...

4.0

3.5

վ

Լ

3.0

Ցանգի

լ

վ

3.5

հաստատուն

Լ

Լ.

:

4.0

(1)

:

Ձ:

:2«

1171...

11.1

4.5

5.0

Տ:

1:14

5.5

(4)

հաստատուն

Նկ. 7-8. Ցինկի խաբուսակի կառուցվածքով նիտրիդներիարգելված գոտու մեծությունները, ցանցի հաստատունները ն դրանց հնարավոր պինդլուծույթները:

տակար գործողության գործակից ունեցող շիկացման լամպերը կիսահաղորդչային սպիտակ լուսադիոդներով փոխարինելու արդյունքում: Հայտնի է նան, որ Ժամանակակից խտաշատսկավառակներիվրա գրված ինֆորմացիայի վերարտադրման

համար օգտագործվում

են

գալիումի արսենիդի /

Հ

0,8 մկմ ալիքի երկարությամբ

«կարմիր» լազերներ: Եթե այդ նույն բանը կատարվիմեծ արգելված գոտիով կիսա-

հաղորդիչների վրա հիմնված «կապույտ» ( 4

Հ

0,4 մկմ) լազերի օգնությամբ,

ապա

հնարավոր կլինի մի քանի անգամ մեծացնել սկավառակի հիշողության ծավալը: Մեծ արգելված գոտիով կիսահաղորդիչների թվին են պատկանում այսպես

կոչված նիտրիդները 4.8,

տիպի 1ո/,

Օճ.

ՃԱ)

ն

ՑՄ

միացությունները

ն

դրանց պինդ լուծույթները: Նկ. 1-8 -ում բերված են այդ նյութերի արգելված գոտիների ն ցանցի հաստատունների փոփոխությանմիջակայքերը: Անհրաժեշտէնշել, որ այս նյութերը կարող են աճեցվել ինչպես վյուրցիտի, այնպես էլ ցինկի խաբուսակի բյուրեղական ցանցերով: Հաճախ գերադասելի են ցինկի խաբուսակի ցանցով ֆազերը, քանի մոտ

որ

դրանց համար կան 1դք -ի

տակդիրներ:Նկ.1-8 -ից երնում Է, որ

ն Օճ/ճ5

-ի՝ ցանցի հաստատուններով

ՕՃ,մոլ 77 պինդ լուծույթները կարող են

ծածկել արգելված գոտու 2 էՎ -ից մինչն 3.5 էՎ միջակայքը: Վերջում անհրաժեշտ էնշել, որ նիտրիդներին նրանց պինդ լուծույթների աճեցումը կապված է մի շարք դժվարություններիհետ: Առաջին հերթին դա պայմանավորված է նրանով, որ աճի պրոցեսում սովորաբար առաջանում են ազոտի ատոմների մեծ թվով թափուրքներ, որոնք դոնորական կենտրոնների դեր են խաղում ն դժվարացնումեն ք -տիպի նյութերի ստացումը: Սակայն, ներկայումս մոլեկուլային փնջային կամ մետաղ-օրգանական միացությունների գազաֆազային էպիտաքսիայի մեթոդներըհնարավորություն են տալիս հաղթահարելու այս դժվարությունը:

Տ1.3 Վետերոանցումներ, նրանց գոտիական ն կառուցվածքը տեսակները Կիսահաղորդիչների էներգիական գոտիների փոփության մյուս եղանակը հիմնված է հետերոանցումների վրա: Հետագայում մենք կուսումնասիրենք ցածր չափայնությամբ էլեկտրոնային գազ պարունակաողզանազան միկրոկառուցվածքներ ն կտեսնենք, որ դրանց կազմում սովորաբարպարունակվումեն մի քանի հետերոանցումներ: Վետերոանցումըսահմանվում է որպես երկու տարբեր տիպի կիսահաղորդիչների անմիջականհպման տիրույթ (բաժանման սահման, հպակ): Նկ. 1-9 -ում բերված է պարզագույն հետերոանցման սխեման, որտեղ 2--Օ հարթությունը հետերոանցմանբաժանման սահմանն է: Այդ հարթությունից ներքն գտնվում Է 1-ին տիպի կիսահաղորդիչ,իսկ վերնում՝ 2-րդ տիպի կիսահաղորդիչ:Օրինակ, եթե 1-ին կիսա-

հաղորդիչը Օճ45 է, իսկ 2-ը՝ (6,

ապա

կունենանք Օճ/'5/

հետերոանցումը:

Կախված այն փաստից, թե բա2Դ սահմանից հաշված ինչ հեռավորության վրա է տեղի ունենում անցում մի նյութից մյուսին, հետերոան2-րդ կիսահաղորդիչ ցումները լինում են երկու տիպի` կտրուկ ն սահուն: Կտրուկ հետերոանցում ստացվում է, երբ անցումը կատարվում է մի քանի ցանցի հաստատունի հավա1-ին կիսահաղորդիչ սար հեռավորության վրա: Եթե անցումը մի նյութից մյուսը կատարվում է սահուն ձնով` լիցքակիրների մի քանի դիֆուզիոն երկարությանկարգի հեռաՆկ.7-9. Կիսահաղորդչային հետերոանցման սխեման: վորությունների վրա, ապա այդպիսի սահուն հեէ հետերոանցումը կոչվում տերոանցում կամ վարիզոնային կիսահաղորդիչ: Վաճախհետերոանցումները դասակարգվում են նան ըստ նրանց կազմի մեջ մտնող տիրույթների հաղորդականությանտիպերի:Եթե հետերոզույգ կազմող երկու կիսահաղորդիչներնունեն նույն տիպի հաղորդականություն,ապա հետերոանցումը կոչվում է /զուտհպ. Հակառակ դեպքում այն կոչվում է անհզոտրիպ՝ Մենք այսուհետն կզբաղվենք միայն կտրուկ հետերոանցումների ուսումնասիրությամբ: Առաջինկարնոր խնդիրը հետերոանցմանէլեկտրոնային վիճակների բնույթի հետազոտումն է: Նախ՝ ենթադրենք, որ կիսահաղորդիչներըլեգիրված չեն (ազատ լիցքակիրների ն իոնացված խառնուրդներիազդեցությունը հետերոանցման գոտիականկառուցվածքի վրա կքննարկվի ավելի ուշ) ն դիտարկենքչլեգիրված հետերոանցումներումտարբեր մեկէլեկտրոնայինվիճակներիվարքը: Հարկ է սկզբից նկատել, որ հետերոանցմանմեջ բացակայում է բյուրեղի եռաչափ տեղափոխականհամաչափությունը:Ավելի շուտ նրա կառուցվածքին բնորոշ է երկչափ տեղափոխական համաչափությունը Հետնաբար՝` ընդհանուր դեպքում

ՀՀՀՀ-Հ

ժանման

Հ

---ՀՀՀ

2727222՛՛՛, 7,

27277777,7

մեկէլեկտրոնայինվիճակները բնութագրվում են

Մ: (դ, Չ)

տիպի ալիքային ֆունկ-

ցիաներով, որոնք հետերոանցման բաժանման սահմանին զուգահեռ հարթությունների մեջ

ըստ

| երկչափ շառավիղ-վեկտորիցն

ե երկչափ քվազիալիքային վեկ-

տորից ունեցած կախվածությանԲլոխի ֆունկցիաների տիպի են: էներգիայի համապատասխանսեփական արժեքներըձնավորում են թույլատրելի գոտիներ հետերոանցման Բրիլյուենի առաջին երկչափ գոտում: Պարզվում է, որ եթե հետերոզույգ կազմող կիսահաղորդիչրերիցյուրաքանչյուրը դիտարկվի որպես զանգվածային, անվերջ մեծ նմուշ, ապա դրանցից յուրաքանչյուրի էներգիայի սեփականարժեք-

ները՝ել (է) ն

էլ,(է), համարյա ամբողջությամբհանդիսանում են

նան

դրանց

միջն ձենավորվածհետերոանցման էներգիայի սեփականարժեքները: Հետնաբար՝

հետերոանցման ձնավորման հետնանքով առավել մեծ փոփոխության են ենթարկվում այդ գոտիների սեփականֆունկցիաները: Որպեսզի դա հասկանանք, դիտարկենք սնեռված

է, քվազիալիքային վեկտորով բնութագրվող որնէ վիճակ: Հնարա-

վոր են հետնյալ դեպքերը.

ե)

7-0

Նկ. 7-70. Տարբեր տիպիէլեկտրոնայինվիճակներ հետերոանցումներում: լ.

Երկրորդնյութի 1 շ

(ե)

էներգիականմակարդակըչի համընկնում1-ին նյութի նույն

է, -ով բնութագրվող որնէ թույլատրելի գոտիական մակարդակի հետ՝ ե, (ե) «ե «լ (ե) Այդդեպքումտվյալէ, -ով բնութագրվողսեփականֆունկցիան :

է 0 Հ 2 ՀՀ կլինի տեղայնացված2-րդ նյութում: Այն հավասարապեսբաշխված կիսանվերջտիրույթումն ձնավորում է 2 -րդ նյութինբնորոշ բլոխյան վիճակ: է Այդպիսիվիճակ բերված նկ.Ղ1-10,ա -ում, որտեղ էներգիականմակարդակ-

ները պատկերված են ն

հակառակը. եթե

Հ

Օ-ից դեպի-է

օօ

գնացող հորիզոնական գծերով: ճիշտ է

համապատասխանող1-ին նյութի էջ-ին է, (ե)

էներգիական

5, (ե)

մակարդակի

մակարդակը չի համընկնում 2-րդ նյութի թույլատրելի որնէ

հետ, ապա համապատասխան վիճակը ձնավորում է 1-ին նյութի ծավալային վիճակ՝

-օՀՀՀՕ

կիսանվերջտարածությանմեջ:

2.

Տրված

թյուն

էշ-իհամար ինչպես 1-ին, այնպես էլ 2-րդ կիսահաղորդիչներում գոյու-

ունեն

չե, (ե):

իրար

համընկնող էներգիական մակարդակներ՝

հետ

բ,0)»

Այդ դեպքում համապատասխանալիքային ֆունկցիան տարածվում

ամբողջ հետերոանցմամբ(նկ. 1-10,բ ): Վերջապես,հնարավոր է, որ 1-ին ն 2-րդ նյութերում գոյություն ունենան իրար հետ համընկնող էներգիականմակարդակներ,որոնք ոչ միայն պատկանումեն տարբեր թույլատրելի գոտիների, այլն նրանց համապատասխանումեն ալիէ

3.

քային վեկտորի տարբեր

|է,ն 1, արժեքներ՝բ,

(Ե)»5,,0ե):

Թե

ինչպիսին

կլինի այս դեպքում ալիքային ֆունկցիան` միանգամից պարզ չէ: Եթե 2-0 հարթության մեջ հնարավոր է համապատասխանալիքային ֆունկցիաները ն նրանց ածանցյալները համակցել, ապա կարող են գոյություն ունենալ ամբողջ մինչն Հ օօ, տարածվող վիճակներ (տես նկ.1-10, հետերոկառուցվածքով` գ): Իսկ եթե դա անել հնարավոր չէ, ապա համապատասխան երկու սեփական ֆունկցիաները կմնան տեղայնացված՝ յուրաքանչյուրն իր տիրույթում (նկ.1-10, դ, ե): Պետք է նշել, որ իրավիճակն այստեղ ճշգրտորեն նման է էլեկտրամագնիսական ալիքների տարածմանըմի կիսաանվերջ դիէլեկտրիկից մյուսը. որոշ ալիքային վեկտորների համար էլեկտրամագնիսականալիքները կարող են մի տիրույթից անցնել մյուսը, իսկ այլ վեկտորների համար կարող է տեղի ունենալ լրիվ ներքին անդրադարձում(ինչպես դա ցույց է տրված նկ. 1-10 դ) -ում կամ ե) -ում): Վերջում անհրաժեշտ էնշել, որ, բացի դիտարկվածծավալային վիճակներից, հետերոանցմանձնավորման հետնանքով կարող են առաջանալ այնպիսի ստացիոնար վիճակներ, որոնց համապատասխանողէներգիայի սեփական արժեքները չեն պատկանում հետերոզույգի կազմի մեջ մտնող կիսահաղորդիչների թույլատրելի էներգիական գոտիներին: Այդպիսի վիճակների ալիքային ֆունկցիաները տեղայնացված են բաժանման սահմանի մոտ ն նրանից հեռանալիս էքսպոնենցիալ օրենքով նվազում են: Դրանք կոչվում են կապված մհջսահմանայինվիճակներ: Այդ վիճակների մակերնութային խտությունը կախված է հետերոանցման կատարելությունից: Եթե հետրոանցումըձնավորող կիսահաղորդիչներըբաղկացած են քիմիա--օ»

պես

նման

ատոմներից, ինչպես, օրինակ, ՝Օճ415

ն Ճեձն5

հետերոզույգի դեպքում, միջսահմանայինվիճակ-

բաժանման սահմանի գրգռումները շատ թույլ ներ գրեթե չեն առաջանում: Այժմ ուսումնասիրենքհետերոանցմանգոտիականկառուցվածքը:Սահմանափակվենք միայն այնպիսի կիսահաղորդիչներիդիտարկմամբ, որոնց վալենտական գոտու մաքսիմումը գտնվում է Բրիլյուենի գոտու կենտրոնում: Այս պայմանին բավարարումէ այսօր հայտնի կիսահաղորդիչներիգերակշռող մասը: ապա

են ն

Հայտնի է, որ կիսահաղորդիչներիֆիզիկայում, երբ գործ ունենք միայն մեկ անվերջ, ծավալային նմուշի հետ, կարնոր է միայն նրա թույլատրելի ն արգելված գոտիների փոխադարձդասավորությունը, ն այդ պատճառովէներգիայի հաշվարկման սկզբնակետը կարող է ընտրվել կամայականորեն:Սովորաբար որպես այդպիսի սկզբնակետ ընտրվում է հաղորդականությանգոտու հատակը կամ վալենտաՀետերոանցման դեպքում վիճակը տարբեր է, քանի որ կան գոտու առաստաղը: միաժամանակ գործ ունենք երկու նյութի հետ, այնինչ էներգիայի հաշվարկման սկզբնակետը պետք է նույնը լինի ամբողջ համակարգի (հետերոանցման) համար: Եթե որպես էներգիայի զրո ընտրվում է որնէ նյութի վալենտական գոտու մաքսիմումը, ապա մյուս նյութի վալենտական գոտու առաստաղը, ընդհանուր դեպքում, շեղված կլինի զրոյից: Այդ պատճառով հետերոանցման համար հարմար է որպես էներգիայի ընհանուր զրոյական մակարդակ ընտրել այսպես կոչված վակուումի մակարդակը: Այն կարող է սահմանվել որպես նվազագույն էներգիա, որով պետք է օժտված լինի էլեկտրոնն անվերջ կիսահաղորդչում, որպեսզի կարողանա դուրս գալ կիսահաղորդչից վակուում՝ հաղթահարելով բյուրեղական ցանցի իոնների ձգողությունը: Այլ կերպ ասած, վակուումի մակարդակը համընկնում է նյութից դուրս ն նրա նկատմամբ հարաբերականդադարի մեջ գտնվող էլեկտրոնի էներգիայի հետ: Նշանակենք -րդ կիսահաղորդչի (: տասխանող էներգիան

է

Հ

1,2) վալենտականգոտու

եզրին համապա-

-ով (վակուումի մակարդակից հաշված): Այդ դեպքում

այն նվազագույն էներգիան,որն անհրաժեշտ է հաղորդել վալենտական գոտու էլեկտրոնին՝ նրան նյութից հեռացնելու (վակուումի մակարդակին հասցնելու) համար,

կլինի հավասար ( ապա

-

է, ): Եթե էլեկտրոնը դուրս

անհրաժեշտ է, որ

(հ),

Հ

է

թռչում նյութից, կլանելով ֆոտոն,

-Խկ:

Հետերոանցմանմեջ, սակայն, վալենտական գոտու մար

ը, ն է,

մեծությունները (որոնք

1.

ն

մՃչ եզրերի հա-

անվերջ ծավալային նմուշների բնութա-

գրերն են) ունեն միայն անուղղակի նշանակություն: Բանն այն է, որ հետերոանցման կազմի մեջ մտնող կիսահաղորդիչներիցյուրաքանչյուրի համար մյուսը հանդիսանում է արտաքին գրգռում: Եթե նույնիսկ ազատ լիցքակիրները բացակայում են (ինչն արդեն ենթադրել ենք), ապա հետերոանցմանձեավորմանհետնանքով յուրաքանչյուր կիսահաղորդիչպետք է արձագանքի նշված արտաքին գրգռմանը, վերադասավորելով իր վալենտական գոտու էլեկտրոնները: Ֆիզիկորեն պարզ է, որ հավասարակշռություն հաստատելու համար էներգիապես ավելի բարձր գտնվող վալենտականգոտուց էլեկտրոններիմի մասը պետք է անցնի մյուս կիսահաղորդչի՝ էներգիապես ավելի ցածր գտնվող վալենտական գոտի: Արդյունքում հետերոանցման բաժանման սահմանին կձնավորվի մի քանի ատոմական շերտերի հաստությումբ էլեկտրական դիպոլային շերտ: Մակրոսկոպականտեսանկյունից, այդպիսի դիպոլային շերտի տարածական լայնությունը համարյա զրո է, սակայն նրա հետ

կապված դիպոլային մոմենտն ունի զրոյից տարբեր մակրոսկոպական արժեք: Ինչպես հայտնի է էլեկտրաստատիկայից,կրկնակի դիպոլային շերտի առկայությամբ .Փպոտենցիալը խզվում է: Նշանակենք այդպիսի շերտի ձախ եզրում պոտենցիալը Փլ-ով, իսկ աջում` շշչ-ով: Այդ դեպքում առաջին

ն

երկրորդ տիրույթներում

հետերոանցմանվալենտական գոտու իրական եզրերը կլինեն`

ռ,.- Ք

Խ,-Խ-

-օք.

(3.1)

օՓ.

որոնց միջն տարբերությունը`

ՀՔԽ-Խ, Հ-(Խ-Խ)-օՕլ-

ձր,

կոչվում է վալենտական գոտու

խզում (6

է, որ գոտիների խզման մեջ,

հետնում

րումից, կա կախված

է

նան

0),

-ն տարրական լիցքն

բացիզուտ ծավալային

(3.2) է): (3.2) բանաձնից

(8, Ք.) -

ներդ-

«(Փլ--Փչ) դիպոլային ներդրում: Վերջինս, ընդհանուր դեպքում,

բաժանման սահմանի հատկություններից: Եթե հնարավոր լինի

արհամարհել դիպոլային ներդրումը,

գոտիների Ճե,

ապա

խզումը կենթարկվի,

այսպես կոչված, «(հոինանցական» կանոնին, որի համաձայն, եթե 4

կիսահաղոր-

դիչը հետերոանցում է կազմում 8 -ի հետ, իսկ վերջինս` Շ -ի հետ, ապա

ՃԵ,

(4/8)

է

ճե, (8/Ը) ձեւ (Ճ/Օ): Հ

(3.3)

Օրինակ, եթե դիտարկենքքառաշերտ կառուցվածք` բաղկացած ցանցի հաստություններով համակցվածհետնյալ հետերոանցումներից` Շ6-ի վրա 22156, նրա

վրա` Օճ45, իսկ վերջինիս վրա` Օօ,

ՃԲ,

ապա

կունենանք՝

ՃՔ, (2ոՏ6/Օ445)(Շ5/2ոՏ6)-Է Ճթ, (06/Օճ45)-1.52ԷՎ Հ0.96ԷՎ ՀՕ.53էՎ

Հ

Հ

-

0.03

ԷՎ:

(3.4)

Այսինքն` որակյալ հետերոանցումների դեպքում փոխանցական կանոնը տեղի ունի մեծ ճշտությամբ, ինչը նշանակում է, որ գոտիների խզման մեջ դիպոլային ներդրումը շատ փոքր է: Գիտենալով հետերոանցմանմեջ վալենտական գոտու եզրի խզումը, կարելի է գտնել հաղորդականության գոտու եզրերի միջն խզումը: Այն միարժեքորեն որոշվում է հետերոզույգի կազմի մեջ մտնող ծավալային կիսահաղորդիչներիգոտիական կառուցվածքով (արգելված գոտու լայնությամբ): Եթե հաղորդականությանգոտու

հիմնական մինիմումըգտնվում է 7՝ -կետում,

հլ որտեղ Ք. -ըն Տլ

2.

-ն

յ

-

-Ե

Տլ'

ապա

5-, է, Էե, -

,

(3.5)

առաջին ն երկրորդ կիսահաղորդիչներիարգելված գոտի-

ների լայնություններն են: Վետնաբար`հաղորդականությանգոտու եզրի խզումը՝

ձե

-

5,

-

եշ

-

-ճՃեսԻ ձե,

,

(3.6)

ե, ար

որտեղ

Ճե,

ՃԵ, -ն

հայտնի են,

-

արգելված

-ն

կարելիէ(3.6)

ապա

խզումն

գոտու

է:

Այսպիսով, եթե ե,

-ի օգնությամբ գտնել

Ճե-

-նն

Վերջինսկա-

-ն։

րելի է նան գնահատել, ելնելով ծավալային կիսահաղորդչի, այսպես կոչված, էլեկտրոնային խնամակցությանհասկացությունից: Որպես կիսահաղորդչի (/6տրոնային խնամակցությունսահմանվում է այն նվազագույն էներգիան,որն անհրաժեշտ է հաղորդականությանգոտու հատակից էլեկտրոնին վակուումի մակարդակ հասցնելու, այսինքն` կիսահաղորդչից դուրս բերելու համար: Հաճախ այն կոչվում է նան արտաքին ելքի աշխատանք: Դիպոլային ներդրման անտեսման

դեպքում

Ճէ.-ն

պարզապեսհավասար է էլեկտրոնային խնամակցություններիտարբերությանը՝

ձՃեՀ որտեղ 17 -ով որ շատ է

Ս

Էզ Հ-ն:

(3.7)

նշանակվածէ էլեկտրոնայինխնամակցությունը: Սակայն հարկ է նշել,

համար այս պարզ հետերոանցումների

հաշվի առնել

նան

կանոնը խախտվում է ն անհրաժեշտ դիպոլային ներդրումները: Օրինակ` նկ.1-11 -ում տարբեր հե-

տերոանցումների Ճե--ի

ն

Ճ,-ի

համար բերված արժեքներից

հետնում

է, որ

էլեկտրոնայինխնամակցությանկանոնը որոշ դեպքերում կարող է ունենալ միայն կողմնորոշիչ նշանակություն: Սովորաբար Պէ

Ճո,

»

,

ուստի գոտիների եզրերի խզումներն ընդունված է

արտահայտելկիսահաղորդիչներիարգելված գոտիներիՃԵ, տարբերության տո-

չով 2. Օ- -----:10096,

կոսներով՝

Օ,

ճՔ.|

իե| Հ1Լ--ղլ:10096:

բքլ

Վետերոանցումներին դրանց

վրա հիմնված զանազան կառուցվածքների բնութագրերի հաշվարկման համար շատ

կարնոր Է Օ-

ն

Օ, մեծությունների տեսական հաշվարկը կամ փորձնական

որոշումը, ինչը, սակայն, բավական բարդ խնդիր է: Օրինակ, այնպիսի լավ նասիրված հետերոանցմանհամար, ինչպիսին է Օճճ5 ժամանակ համարվում էր,

որ

/Ճ,

ի

8596 -ը

/

ուսում-

4իձճջ համակարգը,երկար

բաժին է ընկնում է հաղորդական գո-

տուն, իսկ 1596 -ը վալենտական գոտուն: Սակայն հետագայում ճշգրիտ օպտիկա-

կան չափումներով պարզվեց, որ գոտիների խզման համար ավելի ճիշտ է

հարաբերությունը: Օ-

ն

60:40

Օյ, մեծությունների ճշգրիտորոշման բարդությունը պայ-

մանավորված է այն հանգամանքով,որ

շատ

հաճախ դրանք չափվում

յին փոսերովհետերոկառուցվածքներում,որտեղ ՕՉ-ՃԵլն

են

0,-ՃԽ,

քվանտա-

մեծություն-

ները հանդես են գալիս որպես փոսերի խորություններ, համապատասխանաբար, էլեկտրոններին խոռոչներիհամար:Քվանտայինփոսերում միջգոտիականօպտի-

1ո/'Տ/Օ8/4Ճ9 0.8

Է

.0Օօ///ոՏծ ,

օ6

առ -՛

Է

.Օ«ՕՈՃՏ 2ՈՏՇ/ՕՇ

՞

Ջ.0օ4Լ Հ

ՕճՔ/Տ:

՞

՞

.

1ոՏԵ/ՕՇ 1ոՃՏ/ՕՇ

ՕՅ/:Տ/Օօ

՞

՞

ՒԷ

Տ/Օօ

0.2

6ՕՏՃՏ/ՕՇ

լ

0.0

լ

0.2

լ

0.4

0.6

լ

0.8

1.0

ձ.Ծ

Նկ. 1-11. Չաղորդականգոտու խզումները ն էլեկտրոնայինիննամակցությունների տարբերությունները զանազան հետերոնացումներիհամար: Տվյալ հետերոզույգի համար առաջին տեղում գրված է տակդիրինյութը:

կական անցումների ուսումնասիրման ժամանակ (լույսի կլանում, ֆոտո- կամ էլեկտրալյումինեսցենց) սովորաբարչափվում են էլեկտրոնայինն խոռոչային համապատասխանենթագոտիներիմիջն էներգիականհեռավորությունները,որոնք, սակայն, պարզվում է, այնքան էլ զգայուն չեն գոտիների հարաբերականխզումների նկատմամբ: Այսպես, օրինակ,

-ի 100 Օճ45/Օ4.. 419.945

լայնությամբ քվանտային

փոսում էլեկտրոնների ն խոռոչներիհիմնական ենթագոտիներիեզրերի միջն էներգիական հեռավորությունը փոխվում է ընդամենը 3 մէՎ-ով, երբ գոտիների խզումների 80:20 հարաբերությունըփոխարինվում է 50:50 հարաբերությամբ: Այսինքն`

Օ-:Օ,

հարաբերության փոփոխմանհետնանքով կարող են զգալիորեն փոփոխ-

վել հաղորդականության ն վալենտականգոտիներիցյուրաքանչյուրին պատկանող չափային քվանտացման ենթագոտիներիդիրքերը, սակայն դրանց հարաբերական

փոփոխություննայնքան էլ

մեծ

չէ: Հենց այդ պատճառով էլ

Օ-

ն

Օյ, մեծություննե-

րի չափման համար ավելի հարմար է օգտվել այնպիսի փորձերից, որոնցում ուսումնասիրվում են քվանտային փոսերի ներգոտիականհատկությունները: Գոտիների հարաբերականխզմանգնահատմանհամար հաճախ օգտվում են այսպես կոչված ընդհանուր անիոնի մոտավոր կանոնից: Բանն այն Է, որ շատ կիսահաղորդչայինմիացությունների վալենտականգոտու վիճակներնառաջանումեն միացություններիկազմի մեջ մտնող անիոններիատոմականվիճակներից:Հետնաբար, եթե հետերոանցմանմեջ մտնող երկու կիսահաղորդիչներնունեն ընդհանուր անիոն (օրինակ` Օ4.45 / ձեն5-ի կամ

ներ են /45-ը ն 72-ը ),

ապա

Մջ76-ի ԸԺ76օ/

կարելի է սպասել,

որ

դեպքում ընդհանուր անիոն-

վալենտականգոտում խզում

ընդհանրապես չի լինի, կամ այն կլինի

շատ

փոքր: Հետնաբար` այդպիսի

րոանցումների համար /ՃԽ.յ-ն կլինի փոքր Ճքմ--ից:Նկատենք,

որ

հետե-

ընդհանուր ան-

իոնի կանոնն ունի միայն կողմնորոշիչ նշանակություն ն հաճախ դրանից դիտվում են շեղումներ: Վետերոանցմանբաժանման սահմանի վրա առաջացած գոտիների խզումները նկարագրելիս պետք է նկատի ունենալ նան մի կարնոր հանգամանք` կապված այն բանի հետ, որ հետերոզույգ կազմող կիսահաղորդիչներից մեկը կարող է լինել ուղիղ, իսկ մյուսը թեք անցումներով: Դիտարկենք, օրինակ, հետերոանցումը: Հայտնի է,

որ Օճ45 -ը,

ինչպես նան

Օճ45/ Շգլ 4145

Օճլ, 41,5

-ը,

երբ «ՀՕ4,

ուղիղ անցումներով կիսահաղորդիչներեն, որոնց վալենտական գոտու մաքսիմումը ն հաղորդականությանգոտու մինիմումը գտնվում են Բրիլյուենի գոտու կենտրոնում

(7 - համաչափության կետում): Այդ դեպքում հետերոանցման գոտիների փոխադարձ դասավորությունըկլինի այնպիսին, ինչպես այն պատկերված է նկ.

ում:

չճ »

նում է

1-12,

ա

-

0.4-ով պինդ լուծույթներում հետերոանցմանգոտիական դիագրամըդառ-

ավելի

բարդ,

քանի

որ

հաղորդականությանգոտու վիճակներինտարբեր տի-

է -եր: Վետնաբար,անցնելով հետե-էլեկտրոնները պետք է ենթարկվեն միջհով-

րույթներում համապատասխանումեն տարբեր

րոանցման բաժանման սահմանով, 7 տային ցրման` հայտնվելու համար

աջ

տիրույթի հաղորդականության գոտու

հիմնական 2 -մինիմումում: Այդպիսիցրման ժամանակ էլեկտրոնիքվազիալիքային

վեկտորը պետք է փոփոխվի 7/2. մեծությամբ: Վերադառնալով հետերոանցման մեկէլեկտրոնային վիճակների դիտարկմանը, պետք է նկատի ունենալ, որ այսպիսի դեպքերում առանձնապես մեծ իմաստ չունի հետերոանցման հաղորդական գոտու եզրը պատկերել մեկ ընդհանուր գծով: Հիմա ավելի ճիշտ է ուղղակի պատկերել 7` ն Ճ

հովիտների եզրերը ն՛ ձախ, ն աջ տիրույթներում, ինչպես դա պատկերված է

նկ. 1-12,

բ -ում:

Ըստ այդ

նկարի, Օճ15-ի հաղորդականությանգոտու

ներում գտնվող էլեկտրոնների համար պոտենցիալային արգելք, իսկ

7` -վիճակ-

Օգ , 4/45-ի տիրույթը ներկայացնում է

ՕՇգլ.,41/.45-իտիրույթի

2 -էլեկտրոնների համար

Օճ'ճ5 -ի տիրույթն է ներկայացնում պոտենցիալայինարգելք:

ված է

Վերջում կանգ առնենք հետերոանցումներիդասակարգմանվրա, որն ընդունկատարելըստ գոտիների փոխադարձդասավորության: Դիցուք` հետերոզույգը կազմող կիսահաղորդիչներիհաղորդականությանգո-

տիներիհիմնականմինիմումը ն վալենտականգոտու մաքսիմումըգտնվում են 7՞-

ե

՞1

Է՛«2

Օո/ճտ

Օո/ճտ

ւ

»0.42

»Հ0.42

ա)

Նկ.1-712 Հաղորդականութան

ն

բ) վալենտական գոտիների փոխադարձ դիրքերը

Օճ45/Շզլ. ,4Ն.45.հետերոանցմանհամար, երբ նկարում ցույց են տրված նան Ճ

Օատ

ն Լ

«

Հ0,4

(ա)

ն

հովիտներիեզրերը ՕճճՏ

«»04

լբ): Վերջին

ն Օճճեճ5

տիրույթ-

ներում, որտեղ նրանքչեն ներկայացնումհաղորդականությանգոտու հատակները:

համաչափության կետում: Ընդհանուր դեպքում, կախված էլեկտրոնայինխնամակցության

ն

(4ՀՆ2)

արգելված

գոտու

մեծություններից, հնարավոր են գոտիների Ե,

է,

ն

եզրերի տարբեր դասավորություններ: Եթե մի նյութի նեղ արգելված գո-

տին ամբողջովին ընկած է մյուս նյութի լայն արգելված գոտու դիմաց ն այդ պատճառով լայն արգելված գոտիով կիսահաղորդիչը ձնավորում է արգելքներ ն՛ էլեկտրոնների, ն՛ խոռոչների համար, ապա այդպիսի հետերոանցումը կոչվում է առաջին սեռի" Երկրորդ սեռի հետերոանցումը համապատասխանումէ գոտիների այնպիսի դասավորությանը, երբ նեղ արգելված գոտիով կիսահաղորդչի գոտիների եզրերը՝

Բլ

-ը

Ել - է,

ն

27 -ը,

ավելի ցածր են, քան

ե,

-ըն

ե,

-ը,

սակայն միաժամանակ

(նկ.1-13, բ): Այս դեպքում լայն արգելված գոտիով տիրույթը էլեկտրոն-

ների համար հանդիսանումէ արգելք, իսկ խոռոչների համար՝ փոս: Եվ, վերջապես, հնարավոր է, որ հետերոզույգի մեջ մտնող կիսահաղորդիչների արգելված գոտիներն ընդհանրապես չհատվեն, իսկ առաջին կիսահաղորդչի հաղորդականությանգոտին մասնակիորեն հատվի երկրորդ կիսահաղորդչի վալենտական գոտու հետ: Այդպիսի հետերոանցումը կոչվում է /// սեռհ ն պատկերված է նկ. 1-13,Գ -ում:

| 277777 22777777 Է-2

Էշ

"լ

-.

Նկ. 1-13. 1

որ

//ն ///

Բ)

հւձ5/ՕճՏԵ

են,

-շ

Էլ

ի

հետերոանցումներ:

| սեռի հետերոանցմանօրինակ է ՇՕ«/Օճ45

հետերոանցումների օրինակներ

լ:

հետերոանցումը, իսկ || ն

|||սեռի

համապատասխանաբար, ՇճՏ/ղթ

ն

հետերոանցումները:

ն տարբերմիկրոկառուց81.4 Վետերոանցումների վածքներիաճեցմանմեթոդները

Վետերոանցումներ չեն կարող ձնավորել ուղղակի իրար վրա կիպ դրված երկու, ողորկ մակերնույթներ ունեցող, կիսահաղորդիչներ, քանի որ առաջացած բաժանմանսահմանը, լինելով հարուստ բազմապիսի արատներով, հնարավորություն չի տա ձնավորելու ամբողջ հետերոանցումովտարածվող էլեկտրոնային վիճակներ, որոնք վճռական դեր են խաղում հետերոանցմանէլեկտրոնային վարքում: Ուստի գործնականում հետերոանցում ստեղծելու համար մի կիսահաղորդչային տակդիրի վրա պետք է աճեցվի մյուս կիսահաղորդչի շերտը, ընդ որում, այդ շերտի բյուրեղական ցանցը պետք է ձենավորվիորպես տակդիրի ցանցի շարունակություն: Այսպիսի աճը կոչվում է ճարհտաքսայինՈւրիշ խոսքով, էպիտաքսայինաճի պրոցեսում տակդիրնիր բյուրեղական կառուցվածքըպարտադրում է աճող շերտին: Այս հատկությամբ էպիտաքսային աճի մեթոդն էապես տարբերվում է հանրածանոթ փոշենստեցմանկամ գոլորշացման եղանակներից,որոնցով սովորաբար ստացվում են ոչ կատարյալ կառուցվածքով շերտեր: Որպեսզի տեղի ունենա էպիտաքսային աճ, անհրաժեշտ է, որ նյութերն ունենան նմանատիպբյուրեղական կառուցվածքներ ն ցանցի՝ իրար հնարավորինսմոտ արժեքներովհաստատուններ:էպիտաքսային աճի մեթոդովկարելի է ստեղծել ինչպես պարզագույն կառուցվածքներ` բաղկացած տակդիրիցն նրա վրա աճեցված շերտից, այնպես էլ բարդ, բազմաշերտ կառուցվածքներ, որոնք ստացվում են տակդիրի վրա մի շերտը մյուսի վրա հաջորդաբար աճեցնելով: Այդպիսի կառուցվածքիկազմի մեջ կարող են մտնել բազմաթիվ կտրուկ կամ սահուն հետերոանցումներ:Որպես բազմաշերտ հետերոկառուցվածքի

օրինակ կարող է ծառայել գերցանցը, որը երկու (կամ ավելի թվով) տարբեր նյութերի` միմյանց պարբերաբար հաջորդող մեծ թվով շերտերի համախումբ է: Վետերոկառուցվածքներիաճեցման մեթոդներից այսօր ամենամեծ կարնորուունեն, այսպես կոչված, մոլեկուլային փնջային էպիտաքսիան(ՄՓէ) ն մետաղթյուն օրգանական միացությունների գոլորշիներից քիմիական նստեցումը (ՄՕՄԳՔՆ): ՄՓէ մեթոդի սկզբունքային սխեման տրված է նկ.1-14 -ում: Աճի ամբողջ պրոցեսն

իրականացվումէ վակուումային խցիկում` գերխոր վակուումի (մոտ 2:10- մմ.սն. սյան) պայմպններում: Ջերմաստիճանի խստագույն վերահսկման նպատակով այդ խցիկը շրջապատից մեկուսացված է հեղուկ ազոտի «մուշտակով» (ջերմային էկրանավորում): Խցիկի ներսում գտնվող տակդիրը տեղադրված է մի շարք գազահոսքային (էֆուզիոն) բջիջների կամ աղբյուրների դիմաց: Բջիջները պարունակում են այն քիմիական տարրերը, որոնք, որպես աճեցվող թաղանթի բաղադրիչներ կամ լեգիրող խառնուրդներ, պետք է նստեցվեն տակդիրի վրա: Յուրաքանչյուր բջջից դուրս եկող մոլեկուլային փնջի ուժգնությունը խստորեն կարգավորվում է նրա ջերմաստիճանով: Փականների օգնությամբ կարելի է շատ արագ փոփոխել տակդիրի վրա ընկնող տարբեր նյութերի ատոմների հոսքերը ն ստանալ բաղադրության կտրուկ պրոֆիլներ: Եթե, օրինակ, Օճ15-ի տակդիրի վրա աճեցվում եճչ

-ի շերտ,

ապա

է

անհրաժեշտ է ունենալ երկու բջիջ (աղբյուր), մեկը 41-ի, մյու-

սը` 15-ի համար, ն անհրաժեշտ է,

որ

դրանց փականները բացվեն միաժամանակ:

Աճող շերտի լեգիրման համար պետք է ունենալ նան մեկ ուրիշ բջիջ, որը պարունակում է խառնուրդայիննյութի ատոմներ: Եթե աճեցված /1հ15 -ի շերտի վրա պահանջվում է նստեցնել 415

-ի մի նոր շերտ,

ապա

անհրաժեշտ է ավելացնել նան

չորրորդ` Օ՛Ճ -ի բջիջը: Գերցանց աճեցնելու համար անհրաժեշտ է /15 -ի աղբյուրի փականը միշտ թողնել

բաց,

իսկ ՕՃ-ի

ն

47-ի աղբյուների փականները բացել

ն

փակել հերթականությամբ:Այս մեթոդում աճի պրոցեսը ղեկավարելու համար գոյություն ունեն մի շարք լրացուցիչ միջոցներ, մասնավորապես` կարելի է փոփոխել տակդիրի ջերմաստիճանը, գազահոսքային բջիջներից եկող մոլելուլային փնջերի ուժգնությունը ն խցիկի ներսում տարբեր քիմիական տարրերի մասնական ճնշում-

ները:

Արտավիժումային բջիջներից դուրս թոչող ատոմները կամ իոնները բնութագրվում են տակդիրին կպչելու հատկությամբ: Հայտնի է, որ, օրինակ, արսենի ատոմները Օճ15 -ի տակդիրինկպչում

են

ավելի թույլ ձնով, քան գալիումի

ատոմ-

ները: Հետնաբար` (Օ՛445 -ի վրա ՕՃ45 -ի կատարյալ էպիտաքսայինշերտ աճեցնելու համար արսենի մասնական ճնշումն աճի խցիկում պետք է ավելի բարձր լինի, քան գալիումի մասնականճնշումը: ՄՓէ մեթոդում աճն իրականացվում է գերխոր վակուումի պայմաններում, ինչը հնարավորություն է տալիս աճի պրոցեսի վերահսկման համար օգտագործել այնպիսի մեթոդներ, որոնք նույնպես պահանջում են խոր վակուումի պայմաններ: Օրինակ` մակերնույթի կատարելությանաստիճանի ստուգման համար օգտագործ43

վում է անդրադարձած մեծ էներգիայովէլեկտրոնների դիֆրակցիայի (ԶԻԲԷԷԾՕ)սարքը, իսկ աճի խցիկում մնացորդայինգազերի բաղադրությունը ստուգվում է քվադրուպոլային մասսպեկտրաչափիմիջոցով: Տակդիրի վրա աճեցված շերտի քիմիական բաղադրության որոշման համար ՄՓէ սարքի կազմի մեջ սովորաբար մտնում է նան էլեկտրոնային Օժե-սպեկտրաչափ: Հեղուկ ազոտով սառեցվողպատյան

Էլեկտրոնային թնդանոթ Հիմնական փական

Պտտվող տակդիր սարք

Գազահոսքային բջիջների անցքեր

Իոնացնող

սարք

Հիմնական փական

ՆՎԱՈՐԹ

Նմուշների փոխատեղման

հարմարամք

`

Դիտանցք Գազահոսանքային բջջի

|

փական

Ֆլյոտրնեսցենտային էկրան

Նկ. 1-74.

Ի

ՄՓԷ

Դնպի փոփոխական արագությամբ

շարժիչ ն տակդիրի տաքացմանմեխանիզմ

մեթոդիսկզբունքայինսխեման:

տարբերություն ՄՓէ մեթոդի, ՄՕՄԳՔՆ

րում, որտեղ ճնշումը տագործում

են

մոտ է

իրականցվումէ քիմիական ռեակտո-

մթնոլորտայինին: 145

-ի շերտ աճեցնելու համար օգ-

մետաղների օրգանական գազեր, օրինակ`

41(ՕԱյ.), (ալյումինի

եռամեթիլ) ն 45/7, (արսին): Տաքացված տակդիրիմակերնույթի վրա այդ միացություններից 41-ի ն 45-ի անջատումը տեղի է ունենում պիրոլիտային ռեակցիաների արդյունքում, որից հետո ատոմներըքիմիապես կապվում են տակդիրին: Օգտա-

գործելով ուրիշ գազեր, օրինակ` գալիումի եռամեթիլ, կարելի է նստեցնել Օճ15 -ի շերտ ն այլն: Պետք է նկատի ունենալ, որ, ի տարբերություն ՄՓէ մեթոդի, այստեղ թաղանթիաճը տեղի ունի հավասարակշռությանը շատ մոտ պայմաններում, ն աճի արագությունն ավելի մեծ է, քան ՄՓէ-ում, որի պատճառով այն ավելի հարմար է օգտագործել արտադրականնպատակներով: Վերընշված եղանակներովհնարավորէ աճեցնել տարբեր կիսահաղորդչային միացություններին դրանց պինդ լուծույթների վրա հիմնված կատարյալհետերոկա44

ռուցվածքներ, որոնցում տարբեր շերտերի միջն բաժանման սահմաններն այնքան կտրուկ են, որ մի նյութից անցումը մյուսին գործնականում տեղի է ունենում մեկերկու ատոմական մենաշերտի տիրույթում: Քննարկվող մեթոդները հնարավորություն են տալիս աճեցնելու տարբեր հաստության շերտեր` սկսած մի քանի ատոմական մենաշերտերից ն վերջացրած միլիմետրերի կարգի հաստություններով: Ներկայումս ՄՓէԷ ն ՄՕՄՔՆ մեթոդները նանոմետրերի կարգի հաստությամբ շերտեր պարունակող հետերոկառուցվածքների աճեցման հիմնական տեխնոլոգիական մեթոդներնեն:

81.5 Մի շարք նանոկառուցվածքների օրինակներ Բազմաշերտ հետերոակառուցվածքի էլեկտրոնայինհատկություններն էապես տարբերվում են նրա կազմի մեջ մտնող նյութերի ծավալային հատկություններից, քանի որ նանոմետրերի կարգի հաստությամբ շերտերում դիտվում են չափային քվանտացմաներնույթներ: Քննարկենք մի քանի այդպիսի հետերոկառուցվածքների հատկությունները:Ենթադրենք` որնէ տակդիրի վրա հաջորդաբար աճեցվել է երեք շերտ, որոնք ձնավորում են կրկնակի հետերոանցումներով կառուցվածք: Որպես օրինակ կարող է ծառայել Օ՛ճ.15-ի շերտը,

Շճլ 1.45

-ի (2

ներքնից

որը

ն

վերնից շրջափակված է

ՀՕ4) շերտերով: Գոտիներիխզման պատճառովայդպիսի կա-

ռուցվածքի հաղորդականությանն վալենտականգոտիներում կառաջանանպոտենցիալային փոսեր թե՛ էլեկտրոններին թե՛խոռոչներիհամար: Եթե հետերոկառուցվածքիշերտերը լեգիրված են, ապա գոտիների եզրերի վերջնական պրոֆիլները գտնելու համար պետք է հաշվի առնել նան այն էլեկտրաստատիկ պոտենցիալը, որն առաջանում է ազատ լիցքակիրների վերաբաշխման ն տարածականլիցքի ձեավորմանհետնանքով: Եթե Օճ/5 -ի շերտը բավականաչափ լայն է, այսինքն` նրա

գերազանցում է Դեբայի էկրանավորմանշառավիղը` նական թացքը

»Հ

հաստությունը

1ըչ , ապա նրա կենտրո-

գոյություն կունենա քվազիչեզոք տիրույթ, որտեղ գոտիների ընհորիզոնականէ: Այս դեպքում առաջացածպոտենցիալային փոսերը պատմասում

կերված են նկ. 1-15,

բ -ում:

Երբ

-ն

դառնում Է

րույթները փոքրանում ն վերանում են, վում է

Հ

ն ՕՃճՏ

1-ից փոքր, այդ քվազիչեզոք տի-

-ի շերտի ամբողջ տիրույթը վերած-

Շի/ը խտությամբտարածականլիցքի շերտի ( 7/ -ն նեղ արգելված գոտի-

ՄԱ Ա.

որք

Հոմ

ՀԽ

Ար

ՀՅՈՒ

պական:

112771: Մ/7 71777747 աման» աման ոմաաեամտամ

Օ8լ.4145

ԱԽ ՆԵԽԻ2վՕտճտ

Օլ 41 «15

բ

ա

ո

:

Ե. | |

Էւ

Էջ» Էռշ

Է--

ձՔյ Ակ

4ՀՀ|ք դ

Գ

Նկ. 1-15. Կրկնակի հետերոանցումներովկառուցվածքի (այ գոտիական դիագրամը նեղ արգելված գոտիով չերտի տարբեր հաստությունների համար.

4»»|ը

(բ)

4-1

յն

«ՀՀլ

Ռ):

ով տիրույթը լեգիրող դոնորներիկոնցենտրացիանէ): Օգտվելով Պուասոնի հավասարումից, կարելի է ցույց տալ, որ այս դեպքում փոսում պոտենցիալի ընթացքն ունի պարաբոլայինտեսք, ն նրա փոփոխությանառավելագույն արժեքը՝ օը

Ճց---Զ--:

.

ճ-

(5.1)

Այսինքն` փոքր

-երի դեպքում գոտիների ծռվածությունը`

ՃգՓ-ն,կարող

է

դառնալ Էէջ7-ից փոքր, ինչը հնարավորություն կտա գոտիների ծռվածությունը տվյալ ջերմաստիճանումանտեսել ն համարել, որ կրկնակի հետերոանցումներով կառուցվածքի հաղորդականությանն վալենտական գոտիներում առաջանում են

ձԽ-

ն

ՃԽս խորությամբ ուղղանկյուն պոտենցիալային փոսեր (նկ.

1-15, դ): Եթե

առաջացած փոսի լայնությունը լիցքակիրների դը Բրոյլի ալիքների երկարության կարգի մեծություն է, ինչը կիսահաղորդիչներում սովորաբար տասնյակ նանոմետրեր է, ապա այն կոչվում է ք/անտային փոս, շեշտելու համար այն հանգամանքը, որ այդպիսի փոսում էլեկտրոններին խոռոչներիէներգիականսպեկտրներըլրացուցիչ չափային-քվանտացվածեն:

Բազմաշերտ հետերոակառուցվածքի կարնոր օրինակ է գերցանցը: Իրար վրա հաջորդաբարաճեցված Օ445 -ի

ն

Օզլ445

(2. Հ0,4)-ի բավականաչափբարակ

շերտերովպարբերականկառուցվածքում՝գերցանցում,հաղորդականությանն վալենտական գոտիներում առաջանում են իրար հետ կապված քվանտային փոսերի համախմբություններ: էլեկտրոնները ն խոռոչներն այստեղ հնարավորություն ունեն կատարելութունելային անցումներմի փոսից մյուսը ն այսպիսով ձնավորելուամբողջ գերցանցովտարածվողվիճակներ:Դրահետնանքովառաջանում են նոր տիպի բլոխյան վիճակներն լրացուցիչ էներգիականգոտիական կառուցվածք (մինիգոտիներ), որոնք վերադրվումեն ծավալային կիսահաղորդիչների գոտիականկառուցվածքիվրա (նկ. 1-16, ա) (տես. Գլ. 2): Եթե առաջին սեռի հետերոանցմանփոխարեն վերցնենք || սեռի հետերոանցում, ապա կրկնակի հետերոանցումներովկառուցվածքում էլեկտրոնները ն խոռոչները կսահմանափակվեն տարբեր նյութերի շերտերում (նկ.1-16,բ): Այս դեպքում կենտրոնական շերտը ձնավորում է փոս էլեկտրոնների համար ն արգելքային տիրույթ` խոռոչների համար, իսկ շրջապատող շերտերն առաջացնում են արգելքներ` էլեկտրոնների համար ն փոսեր` խոռոչների համար: Այս տիպի բազմաշերտ կառուցվածքներնունեն մի շարք առանձնահատկություններ:Նախ՝ էլեկտրոնները ն խոռոչները տարածականորեն բաժանված են ն նրանց վերամիավորումը դժվարացված է: Մի պոտենցիալային փոսից մյուսը թունելային անցման հավանականությունը կարող է էապեստարբերվելէլեկտրոններին խոռոչներիհամար, քանի որ էլեկտրոնների համար պոտենցիալայինարգելքի լայնությունը հավասար է խոռոչների համար պոտենցիալայինփոսի լայնությանը ն ընդհակառակը:Վերջապես, | սեռի կրկնակի հետերոանցումներովկառուցվածքում (նկ. 1-16, դ) առկա է էներգիայի մի տիրույթ, որտեղ հատվում են արգելքային տիրույթի կիսահաղորդչի վալենտական ն փոսի տիրույթի կիսահաղորդչի հաղորդականությանգոտիները, ինչի հետնանքով կարող են ձնավորվել համակարգի այնպիսի ստացիոնարվիճակներ, որոնք արգելքային տիրույթի խոռոչային ն փոսերի տիրույթի էլեկտրոնային վիճակների խառնուրդ են: Այդպիսի հետերոանցումների հիման վրա կարելի է ստեղծել հետաքրքիր հատկություններով օժտված գերցանցեր, որոնցում գոյություն ունեն վերը նշված տիպի հիբրիդային տարածվող վիճակները ( նկ. 1-16, ե): Անհրաժեշտ է նշել, որ վերը նկարագրվածհետերոկառուցվածքներում չափային քվանտացման ն թունելային անցման երնույթներն էական են դառնում, երբ շերտերի լայնությունները նանոմետրերիկարգի են (1նմ «10Ճ ): Միայն այդպիսի հաստությամբ շերտերով հետերոկառուցվածքներումէ, որ դիտվում են էլեկտրոնային գազի ձնափոխված` չափայնորեն քվանտացված էներգիական սպեկտրներ:Եվ այդ պատճառով էլ նման կառուցվածքները հաճախ անվանվում են կիսահաղորդչային արհեստականմիկրոկառուցվածքներկամ նանոկառուցվածքներ: Բացի վերը ներկայացված էպիտաքսայինհետերոկառուցվածքներից,որոնէ ցում առաջանում միաչափ պոտենցիալային ռելիեֆ, հնարավոր է ստեղծել նան այնպիսիկառուցվածքներ,որոնցում հետերոանցումներիբաժանմանսահմաններ ն

դրանցով պայմանավորված սահմանափակող պոտենցիալներ գոյություն ունեն երկու կամ երեք ուղղություններով: Ընդհանրապես ասած, եթե տվյալ համակարգում որոշակի ուղղություններով լիցկակիրների շարժման տիրույթների չափերը միկրոսկոպիկականչեն, ապա էլեկտրոնայինգազի տարածական ազատությանաստիճաններիթիվը հավասար է այդպիսի ուղղությունների թվին: Այսպես, եթե տարածական սահմանափակում կա միայն մեկ ուղղությամբ, ինչպես քվանտային փոսում, ապա համակարգըկոչվում է Է

եււ ւււ

Ր"

Է, Ճ

Էչ

Է, ււ

Էշ

Է,

|

11.ԼԼՎԱ1

ԼՎԱԼ

ԼԼ

ոո

ԼւԼԼԼ1

Լա...

ԼԼ

ԼԼԼԼ1

.ԱԼԱՎՎ մմՎԼ

ԼԼ

ՐՐ

ԴԴ

09 93

`

ՐՐ

6"ՊՈո"Դ"

Մ

ամ

ա)

անա... Լի

11 նմ ն) "Ղ ՐՂ Բո ՐՂ| եմ

Գ)

ձ

Էլ «աս բլ 1

"ո

Եշ

աու

Ի,

Է,

ԼԼՎ,Լ1Վ.

Է,շ

Է,շ ղդ)

117177

Նկ. 1-16. (ա) Օճ45

՛

Էւ

Լւ

Է"1

«2

Էշ

Լաւ

777717

ւււ.

ո

Վ.Վ...

րող

ԻՐԻՐ7

ԻՐԻՐԻՒ

ԼԼ...

ԼՄ

ե)

-Շգլ 41.45.գերցանցի գոտիականդիագրամը:// սեռի

հետերոանցմանվրա հիմնվածքվանտային փոս (բ) ն գերցանց (գ): հետերոանցմանվրա հիմնված քվանտային փոս (դ)

ն

սեռի

գերցանց (ե):

քվազիերկչավ: Եթե էլեկտրոնների շարժումը սահմանափակվածէ տարածական երկու ուղղություններով ն կա ազատ շարժման միայն մեկ ուղղություն, ինչպես քվանտային լարում, ապա համակարգը կոչվում է քազհոմհաչավփ: Եվ, վերջապես, եթե էլեկտրոնների շարժումը սահմանափակվածէ բոլոր երեք տարածական ուղղություններով, ինչպես քվանտային կետում, ապա էլեկտրոնային գազը զրկված է ազատ շարժման հնարավորությունից, ն այդպիսի համակարգը կոչվում մ զոռ չափանի:

Օգտագործելով բարակ, չափայնորեն քվանտացված թաղանթներն մտցնելով լրացուցիչ տարածական սահմանափակումներ, կարելի է դրանց հիման վրա ստեղծել նան քվանտային լարեր ն կետեր: Սովորաբար այդպիսի սահմանափակումներ ստեղծվում են էլեկտրոնային վիմագրման (լիտոգրաֆիայի) օգնությամբ: Օրինակ` երկչափ էլեկտրոնայինգազից քվանտային լարի ձնավորումը կարելի է իրականացնել հետնյալ եղանակով: Նախ` ՄՓէ մեթոդով աճեցվում է Օճձչ/Օճճձեձչ

տիրույթում

կտրուկ հետերոանցում,որի բաժանման սահմանին մոտ` Օճ5

առաջանում է

-ի

քվազիերկչափ էլեկտրոնային գազ: Այնուհետն ՕճՃ4(45

-

ի արգելքային տիրույթըծածկվում է ռեզիստ կոչվող նյութով (պոլիմեթիլ-մեթակրիլ), որի պոլիմերային շղթաները հեշտությամբ քայքայվում են էլեկտրոնների փնջի ազդեցության տակ (նկ.Ղ1-17,ա): Այդպիսի փնջով ռմբահարելու արդյունքում ռեզիստի քայքայված մասերը, որոնք ենթարկվել էին էլեկտրոնայինռմբակոծության, կարող են հեշտությամբ լուծվել ն հեռացվել հատուկ խայտածող լուծույթների օգնությամբ: Նկատենք, որ խայտածիչը, լուծելով կարող է հեռացնել ոչ միայն ռեզիստի շերտը, այլե նրա տակ գտնվող կիսահաղորդչային շերտերը: Սակայն ռեզիստի այն տիրույթները, որոնք չեն ենթարկվել էլեկտրոնային ռմբակոծության, մնում են կայուն, չեն լուծվում ն ծառայում են որպես դիմակ` խայտածումից զերծ պահելով իրենց տակ գտնվող կիսահաղորդչային շերտերը: Նկ.1-17-ում սխեմորեն է տրված վերը նկարագրված էլեկտրոնային վիմագրման պրոցեսը: Խայցույց տածումից հետո մնացած երկչափ էլեկտրոնայինգազի նեղ ն երկար շերտն իրենից ներկայացնում է քվանտային լար, որի ակտիվ տիրույթի լայնությունը սովորաբար շատ ավելի նեղ է, քան այդ շերտի երկրաչափականլայնությունը: Դա պայմանա-

վորված է Օճ415 -ի կողմնային նիստերիվրա խայտածումիցհետո ի հայտ եկած մեծ

լյ

Շ

ա

ՕՏ/1Տ

Օոճտ

տակդիր ա

Նկ.

1-17.

2 եց,

ՕՏՃԱՆՏ -

Վ

Օոճչ

Տ

տակդիր

յի

լթ

տակդիր

թ

Գ

Երկչափ ելեկտրոնայինգազից (20Բ6)

ելեկտրոնային վիմագրմանօգնությամբ. (ա) Օճճեճչ

քվանտային լարի ձնավորումն

-ի շերտը պատված է ռեզիստով, որի

կենտրոնականմասիցբացի մնացած մասը ենթարկված է էլեկտրոնայինռմբահարության,(բ) ռեզիստըխայտածելուց հետո. (գ) կառուցվածքըվերջնականխայտածումիցհետո:

թվով մակերնութայինվիճակներով:Այդ վիճակները, գրավելով էլեկտրոններ, լայնական ուղղությամբ առաջացնում են աղքատացման շերտեր, որոնք զուրկ են

էլեկտրոններից,իսկ հաղորդականությանէլեկտրոններ մնում

են

Օ՛ճ15-ի շերտի

միայն կենտրոնական մասերում (լրացուցիչ լայնական սահմանափակում): Այդ էլեկտրոններն ունեն ազատ շարժման հնարավորություն միայն շերտի երկայնքով, ուստի իրենցից ներկայացնումեն քվազիմիաչափ էլեկտրոններ: Հաճախ, սակայն, գերադասելի է քվանտային լարեր աճեցնել ուղղակիորեն, այլ ոչ թե դրանք ստանալ երկչափ էլեկտրոնային գազից էլեկտրոնային վիմագրության վերը նշված մեթոդով: Դրա համար օգտագործում են ոչ հարթ, ծալքավոր մակերնույթով տակդիրներիվրա աճի առանձնահատկությունները:Նկ.1-18 -ում պատկերված են նման տակդիրի վրա քվանտային լարի աճեցման հաջորդական քայլերը: Նախ` տակդիրը կողմնորոշում են այնպես, որ նրա վերին մակերնույթը (001) բյուրեղագիտական հարթության հետ կազմի փոքր անկյուն: Այդ հարթության մեջ մակերնույթի ատոմականկառուցվածքն իրենից ներկայացնում է կարճ դարավանդներ` բաժանված աստիճաններով (այդպիսի տակդիրը հաճախ կոչվում է վիցինալային): --ծ-.....

ԱԻ

ԼԼԼԷԱԼԷ-----«--

ր

121-111 1111

ՀՀ»

ա)

է

Ա

Բուդ 11111111

Բ)

(001)

ւ

11111111

ԼԼԼեյ

:

Գ) Նկ. 1-18. եճ5

ե)

-ի քվանտային լարերի աճեցումը Օճճ5 -ի վիցինալային տակդիրիվրա.

ա) Օճճ5 -ի տակդիրը մինչն աճը. ցույց են տրված դարավանդներըն աստիճանները, Բ) 41-ին 45-հ ատոմների հոսքը ն նրանց տարաշարժը (միգրացիան) մակերնույթով մինչն

աստիճանին կպչելը գ)

կես մենաշերտ Ճեճ5 -ի նստեցմանավարտը, դ) Օձ

նաշերտի նստեցումը, ե) 4ե5

-ի կես մե-

-ի հաջորդ կես մենաշերտի նստեցումը ն վերը նկարագրված

պրոցեսի բազմաթիվ նոր կրկնությունները, ինչի արդյունքում առաջանում են մեծ թվով իրար զուգահեռքվանտային լարեր:

Երբ 41-ի

45-ի ատոմների հոսքն ուղղվում է դեպի այդպիսի տակդիր, են" տակդիրի մակերեսին ն այնուհետն, եթե աճի ապա ատոմները նախ "նստում են պայմաններնընտրված այնպես, որ այդ ատոմներըշարժունակ են, ապա նրանք տարաշարժվումեն մինչն աստիճանը ն ամրապնդվում այնտեղ, ինչն էներգիապես ավելի ձեռնատու է, քան դարավանդիկենտրոնականմասերում կպած մնալը (նկ.118,բ): Եթե մակերնույթի վրա է ուղղվել 41-ի ն 45-ի ատոմների այնպիսի գումարային հոսք, որը բավարար է տակդիրի մակերնույթի կեսը մեկ մենաշերտով ծած50

ն

կելու համար, հոսքը դադարեցվում է: Նկ.1-18,գ-ում

ցույց

է տրված

ստացված կա-

ռուցվածքը: Այնուհետն աճեցվում է կես մենաշերտ Օճ45, որը վերականգնում Է աստիճաններնիրենց սկզբնական, բայց մի մենաշերտով ավելի բարձր դիրքերում (նկ.1-18, դ): Վերը նկարագրվածաճի պրոցեսի կրկնությամբստացվում է նկ.1-18, եում պատկերված քվանտային լարերի` իրար զուգահեռ ն պարբերականորենդասավորված համախումբը: Նրանք, իրենց հերթին, կարող են ձնավորել յուրահատուկ գերցանց: Նշենք, որ կարելի է մեծ հաջողությամբ աճեցնել նան քվանտային լարերի համախումբ Մ

-աձն

ծալքավոր տակդիրներիմակերնույթներին:

Նկարագրված տեխնոլոգիական մեթոդներով կարելի է ստանալ նան տարածական բոլոր երեք ուղղություններով սահմանափակված էլեկտրոնային գազ, այսինքն` ձենավորելքվանտային կետ կամ զրո չափանի էլեկտրոնային գազ: Այս դեպքում նս գերադասելի են այն մեթոդները, որոնց օգնությամբ կարելի է անմիջականորեն աճեցնել քվանտային կետեր՝`առանցվիմագրության կամ խայտածմանմեթոդների օգտագործման: Այդպիսի մեթոդներից վերջերս մեծ տարածում է գտել, այսպես կոչված, Ստրանսկի-Կրաստանովիաճի եղանակը: Ինչպես արդեն ասվել է, այս

եղանակով հնարավոր է աճեցնել, օրինակ, 75

-ի քվանտային կետեր

Օճ45-

ի տակդիրի վրա: Եթե Օճ.15 -ի մակերնույթի վրա նստեցվի 7ւ/5 -ի մի քանի մենաշերտ հաստությամբ թաղանթ, ապա այն կլինի խիստ լարված, քանի որ այդ կիսահաղորդիչների ցանցի հաստատուններն իրարից զգալիորեն (մոտ 796-ով) տարբերվում են: Ջերմաստիճանն իջեցնելիս այդ լարումներն ավելի են մեծանում, ն ջերմադինամիկական տեսակետիցավելի շահավետ է դառնում, որ մո

բարակ շերտը

տրոհվի` կազմավորելով առանձին կղզյակներ (հաճախ քառանկյուն բուրգերի տեսքով) Օճ5

-ի մակերնույթիվրա: Այս պրոցեսը կոչվում է ինքնակազմավորում,

որի արդյունքում Օճ/15-ի մակերնույթինձնավորվում են մեծ խտությամբ 75 -ի բրգաձն քվանտային կետեր, որոնց բարձրությունը ն հիմքի կողի երկարությունը սովորաբար

100--2004-իկարգի են:

Նման

եղանակով կարելի է աճեցնել

նան

քվանտային կետեր 5-ի տակդիրիվրա: Ստրանսկի-Կրաստանովիմեթոդով աճեցված քվանտային կետերը սովորաբար ձնավորվում են կիսահաղորդչային մատրիցում, ինչը հնարավորություն է տալիս դրանց օգտագործել ներարկումային սարքերում: Գաճախքվանտային կետերն աճեցվում են նան ապակե կամ պոլիմերային մատրիցներում:Դրա համար օգտվում են տարբեր կիսահաղորդչային նյութերով ուժեղ լեգիրված սիլիկատային ապակու ֆազային տրոհումից կամ մետաղօրգանականռեագենտներիբարձրջերմաստիճանային պիրոլիզից: Վերջին եղանակով հնարավոր է նան .ստանալ մեծ քանակությամբ կիսահաղորդչային ազատ նանոգնդիկներ,որոնք կարող են ունենալ բավաուրիշ նյութերի, օրինակ` 6-ի,

կանաչափ բարդ կառուցվածք,օրինակ` բաղկացած լինել 1ո15-ի կորիզից՝ շրջափակված /դԻ -ի կամ ՇՁՏ6 -ի բարակ շերտերով: Այդպիսինանոգնդիկներիմեծ քանակությունը մեխանիկորենիրար կիպ սեղմելով ստանում են բարակ թաղանթներ`

յուրահատուկ արհեստականպինդ նյութեր, որոնցում ատոմների դեր կատարում քվանտային կետերը:

են

Տ1.6 Ցանցի հաստատուններիանհամաձայնեցվածության (ապալարքի) ազդեցությունըլարված հետերոանցումներիհատկություններիվրա Ժամանակակից կիսահաղորդիչների գերակշռող մասը, ինչպես նշվեց, ունի ալմաստի կամ ցինկի խաբուսակի տիպի բյուրեղական ցանց: Հետնաբար` նրանց միջե հետերոանցումներիձեավորման ժամանակ ի հայտ եկող միակ կառուցվածքային տարբերությունը կարող է պայմանավորված լինել նրանց ցանցերի հաստատունների տարբերությամբ: Բյուրեղային ցանցերով իրար հետ իդեալականորեն համակցված հետերոանցումները բնութագրվում են բարձր կատարելությամբ օժտված բաժանման սահմանով, որը չի պարունակում այնպիսի արատներ, ինչպիսիք են դիսլոկացիաները ն մակերնութային վիճակները: Այդպիսի արատները սովորաբար բերում են հետերոանցումների էլեկտրական, օպտիկական ն ֆոտոէլեկտրական հատկությունների վատթարացման,ինչը հաճախ դառնում է նան դրանց վրա հիմված սարքերի աստիճանական վատթարացմանպատճառը: Նախորդ պարագրաֆներում նշել ենք, որ որակյալ հետերոանցումների օգնությամբ կարելի է ղեկավարել կիսահաղորդիչների գոտիական կառուցվածքը ն էլեկտրոնների ն խոռոչների համար ստանալ այս կամ այն պոտենցիալային պրոֆիլը: Նկատենք, որ նույնիսկ իդեալական հետերոանցման դեպքում, նրա կազմի մեջ նյութերը կարող են բնութագրվել տարբեր առաձգական հատկություններով ն դիէլեկտրական թափանցելիությամբ: Այսպիսի տարբերությունները բերում են հետերոանցումներում բյուրեղային ցանցի ձայնային ե օպտիկական տատանումների սպեկտրներիձնափոխությունների(տես Գլ.4): Սկզբունքորեն հետերոանցումներ կարելի է աճեցնել նան ցանցի հաստատունով իրարից որոշ չափով տարբերվող կիսահաղորդիչների միջն: Սակայն այս դեպքում աճող շերտը չի կարող ունենալ նույն ցանցի հաստատունը, ինչ որ այդ նյութի ազատ, ծավալային բյուրեղը: Վետերոանցման բաժամնան սահմանին զուգահեռ ուղղությամբ աճող շերտի ցանցի հաստատունը ձգտում է հավասարվել տակդիրի ցանցի հաստատունին(տես նկ.1-19 բ, գ): Վնարավոր են ցանցի որոշ աղավաղումներ նան աճի ուղղությամբ: Այսպիսով, եթե աճող շերտը բաժանման սահմանի հարթությանը զուգահեռ ուղղությամբ ընդունում է տակդիրիցանցի հաստատունը, ապա ասվում է, որ այն աճել է ասնդոմորջֆֆազում: Վասկանալի է, որ ցանցերի` հետերոանցմանսահմանին զուգահեռ ուղղությամբ հաստատուններիհավասարեցումըհանգեցնում է նրանցում մեծ մեխանի-

կական դեֆորմացիաների,հետնաբար` նան աճող շերտերում զգալի առաձգական լարումների առաջացման:Առաձգականլարումների 1.,, էներգիան բերում է շերտի

--Չ-

լ

ՉՎ-Վ-Վ

Վ.

Նկ.1-79

Գ)

(թ)

(ա) (ա)

Ցանցերով համակցված նյութեր, (բ) ցանցի հաստատուններովչհամածայնեցված նյութեր, (գ)ձնավորվել է լարված հետերոանցում ն վերնի շերտը բաժանման հարթության մեջ ընդունել է տակդիրիցանցը:

լրիվ էներգիայի աճի, ընդ որում, շերտի հաստության մեծացմանը զուգընթաց կուտակվող մեխանիկականէներգիան աճում է: Մյուս կողմից, հայտնի է, որ բաժանման սահմանի մոտ արատների կամ դիսլոկացիաներիառաջացման համար պահանջվում է էներգիայի որոշակի ծախս՝է,,շր ՀԸ

: `

Եթե ցանցի դեֆորմացիայի հետ-

նանքով աճող շերտում կուտակված էներգիան գերազանցումէ,

ԲԿ -ը,

ապա

լար-

ված հետերոկառուցվածքըկարող է ռելաքսացիա կատարել դեպի նոր, ավելի փոքր էներգիայով վիճակ` առաջացնելով միջսահմանային արատ կամ դիսլոկացիա: Նկատենք, որ հենց այս մեխանիզմով է տեղի ունենում ցանցի հաստատունների մեծ տարբերությամբ օժտված հետերոանցումների աստիճանական վատթարացումն աշխատանքիընթացքում: Բարակ թաղանթներում,երբ տեղի ունի 7,(4)

Հէ,

աշ

պայմանը, կուտակ-

ված էներգիան բավարար չէ արատ առաջացնելու համար, ուստի այդպիսի լարված հետերոանցումն օժտված է մեծ կատարելությամբ: Յուրաքանչյուր հետերոզույգի համար գոյություն ունի աճող շերտի հաստության որոշակի կրիտիկական արժեք, մինչն որը ցանցերի հաստատունների ապալարքը բերում է շերտի միայն մեխանիկական լարման՝ առանց նրանում արատներիառաջացման: Հենց այդպիսի կառուցվածքներն էլ կոչվում են պսնդոմոր». Վերը նշված կրիտիկական հաստությունը կախված է ցանցի հաստատունների ապալարքի մեծությունից: Ենթադրենք` խորանարդային բյուրեղականցանց ունեցող առաջին նյութի (100) մակերնույթին աճեցվել է նույն համաչափությամբերկրորդ նյութի մի բարակշերտ, ընդ որում, տակդիրը

ն

աճող շերտն ունեն իրարից տարբեր ցանցի հաստատուններ՝ Գլ

անհամաձայնեցվածությունըսովորաբար բնութագրվում է // թյամբ: Եթե /-ը

կազմում է մի քանի տոկոս,

ապա

-

մեծուԶ2-610095

լ

աճեցվող թաղանթի կրիտի-

1004-ի: Եթե Ր Հ

կական հաստությունը կարող է հասնել մինչն

Ցանցերի

ն 4շ:

0,125,

ցան-

ապա

ցի հաստատունների ապալարքը ոչ մի էական դեր չի խաղում, այն կարելի է արհամարել, իսկ հետերոանցումը համարել իդեալական: Դիտարկենք դեֆորմացիաներին լարումների բաշխումը ցանցի հաստատուններով չհամաձայնեցված հետերոանցման տարբեր շերտերում: Որպես այդպիսիք կարող են հանդես գալ տակդիրըն նրա վրա աճեցված շերտը, իսկ որոշ դեպքերում՝ նան նրանց միջն եղած անցումային (բուֆերային) շերտը, որը հաճախ օգտագործվում է մասնակիորենհարթելու ցանցերի հաստատուններիապալարքը: Մինչն բուն նյութին անցնելը հիշեցնենք առաձգականությանտեսության որոշ դրույթներ, որոնք հետագայում կիրառվում են ինչպես հետերոկառուցվածքներում դեֆորմացիաների ն լարումների բաշխման, այնպես էլ ցանցի ջերմային տատանումների նկարագրմանհամար (Գլ.4): Վայտնի է, որ պինդ մարմնի առաձգական դեֆորմացիաները բնութագրվում են

հարաբերականշեղման մ վեկտորով: Այն ցույց

է

տալիս, թե մարմնի

վիղ-վեկտորով կետը դեֆորմացիայի հետնանքով ինչպիսի նոր`

տընվել՛̀ են

-Իը:

՛

շառա-

7' դիրքում է

հայ-

Բյուրեղի տարբեր մասերն, ընդհանուր դեպքում դեֆորմացվում

տարբեր չափով, հետնաբար` շեղման վեկտորը կախված է կետի կոորդի-

նատներից` մ

Հ

մ("):

Հասկանալի է,

որ

դեֆորմացիայի համար կարնոր են երկու

հարնան կետերի ոչ թե բացարձակ, այլ հարաբերական շեղումները, որոնք շում են դեֆորմացիայի տենզորի բաղադրիչները՝

2»

1( ցս.

Կ.Հ-|---Ի--7

ժա, 9»

|

ն որո-

(6.1 )

Հայտնի է, որ փոքր դեֆորմացիաներիդեպքում դեֆորմացիայիտենզորի անկյունագծային տարրերը որոշում են դեֆորմացիայի հետնանքով բյուրեղի ծավալի հարաբերականփոփոխությունը` Մ՛-Մ 5«Խմ: (6.2) ել ՀԱԱ, Դեֆորմացիայի ժամանակ մարմնում առաջանում են ներքին լարումներ` պայմանավորվածմիջմոլեկուլային փոխազդեցությանուժերով, որոնք ձգտում են մարմինը վերադարձնել չդեֆորմացված, հավասարակշիռ վիճակ: Այդ լարումները կարող են նկարագրվել երկրորդ կարգի համաչափ տենզորով` այսպես կոչված

լարումների Ժ.,, տենզորով: Ժ., մեծությունն իրենից ներկայացնում է կոորդինատների ազդող

լ, առանցքին(չլ

Հ

2, Ճշ

Յ

3», 4:

2) ուղղահայաց միավոր մակերեսի վրա

Հ

:-րդ բաղադրիչը: Այսպես, օրինակ, Ճ-առանցքին ուղղահայաց,

ուժի

միավոր մակերեսով հարթակիվրա նրան ուղղահայաց ազդում է Ժ՛,, ուժ, իսկ տանգենցիալ ուղղություններով »

առանցքներով, Ժ,,

ն շ

ված մարմնի միավոր ծավալի վրա րումների տենզորիմիջոցով.

ազդող

"

Ժ,, ուժեր: Դեֆորմաց-

ԲՓ ուժը կարելի

է

արտահայտելլա-

«99:90:99. ծ. Փ դռ

Բ

ն

(1273):

(6.3)

Պինդ մարմնի դեֆորմացիայի ժամանակ նրա ծավալի միավորում ի հայտ եկած ներքին լարման ուժերի կատարած աշխատանքնարտահայտվումէ 44 Հ-Ժլ

բանաձնով, որտեղ

Ձա,

-ն

ճայ

(6.4)

դեֆորմմացիայի տենզորի ս,

բաղադրիչի փոփոխու-

թյունն է (ըստ կրկնվող ինդեքսների,ինչպես միշտ, կատարվումէ գումարում): Ընդհանուր դեպքում դեֆորմացիայիժամանակ փոփոխվումէ պինդ մարմնի ներքին էներգիան, ընդ որում,

այդ

փոփոխությանըհավասար է մարմին հաղորդած ծՕ ջերմու-

թյան քանակի ն ներքին լարման ուժերի կատարած աշխատանքիտարբերությանը: Քանի որ հակադարձելիդարձելիպրոցեսում ծՕ

Հ

,

որտեղ 7 -ն մարմնիջերմաս-

տիճաննէ, 5 -ը՝ միավործավալի էնտրոպիան,ապա Ս

ՀԻՃՏ-ԱՆՀԼՅՏ-ԺԷԺԾչճա,:

Հաճախ ներքին էներգիայի փոխարենավելի հարմար է օգտվել գիայից. /2

Հ

Ծ

-

(6.5) ազատ

էներ-

1Տ: Ուստի կարող ենք գրել, որ

ՎԹՀՍ-1Տ-ՏԱԻՀ-ՏՃՄԻՒԷԺյճա,լ:

Այստեղից երնում է,

որ

(6.6)

լարումների տենզորի բաղադրիչներն իզոթերմ պայման-

ներում կարելի գտնել, դիֆերենցելով ազատ էներգիանըստ ս,, բաղադրիչների. Ժ.-

|լ

|

9Թ|. ո

(6.7

Այսպիսով,որպեսզի դեֆորմացիայիայս կամ այն տեսակիհամար հնարավորություն ունենանք կիրառելուջերմադինամիկական առնչություններ,անհրաժեշտէ պինդմարմնի ազատ էներգիանարտահայտել դեֆորմացիայիտենզորիբաղադրիչներով:Սկզբում կատարենք այն հզուտոոպմարմնի համար, որը ենթարկված է փոքր դեֆորմացիանների:Նախ, հասկանալիէ, որ երբ մարմինն ընդհանրապեսդեֆորմացվածչէ

(ս, ՀՕ),

ներքին լարումները բացակայում են (Ժ.,

ապա

մաձայն (6.7) առնչության,եթե /2-ը վերածենք շարքի

0): Այդ պատճառով,հա-

-

ըստ

փոքր դեֆորմացիաների,

այն չպետք է պարունակիգծային անդամներ:Եվ, վերջապես,պետք է նկատի ունենալ, որ էներգիան,լինելով սկալյար մեծություն, իր վերլուծության մեջ կարող է պարունակել միայն սկալյար անդամներ:Նման անդամներիտեսքը գտնելու համար ապա

վերհիշենք, որ ա,

համաչափտենզորիբաղադրիչներիցկարելի է կազմել միայներկու

անկախ,երկրորդկարգիսկալյարներ:Դրանցիցմեկըտենզորիանկյունագծայինտարրերիքառակուսիներիգումարն է`

ա.ՒԱ՛,իսկ մյուսը` բոլոր

աշՀայաշԷ 3 Հս

տարրերիքառակուսիներիգումարը`

շո,Հալ ոշ, հոյ2

Ի

2այ2աշչ: Ի

Ուստի երկրորդ կարգիմոտավորությամբազատ էներգիայիհամար կունենանք`

Իաշ-Էսչ)-Է սալ -Էսշչ Էս շուչ-Է շայյ Է 2ու:):

ԹՀԹյԷշ

ն

մեծությունները կոչվում

են

Լամեի գործակիցներ, իսկ /2օ

(6.8) հաստա-

անդամըչդեֆորմացվածմարմնի ազատ էներգիան է, որը հետագայում կարող ենք բաց թողնելԹ̀-ի տակ հասկանալով դեֆորմացիայի հետնանքով մարմնի

տուն

էներգիայիփոփոխությունը: (6.7) -ի ն (6.8) -ի օգնությամբ կարող ենք գտնել լարումների տենզորի ղադրիչները`

ազատ

Փ.-ԶայծլԷ2րսյ:

բա-

(6.9)

Ցանկացածդեֆորմացիա կարելի է ներկայացնել երկու տիպի՝մաքուր սահքի համակողմանի սեղմման դեֆորմացիաների գումարի տեսքով: Դրանում համոզվելու համար բավական է դեֆորմացիայիտենզորը գրել ն

ա

տեսքով: Քանի

որ

Հ(այ

լ -

Ն

)Ի

յ

3 ՆՈ

:

(6.10)

ծավալի հարաբերական փոփոխությունը տրվում է անկյունա-

գծային տարրերի (ս,, ս,

ն.)

գումարով,

ապա

երկրորդ անդամը նկարա-

գրում է համակողմանիսեղմման դեֆորմացիան,իսկ առաջին անդամը, որի անկյունագծային տարրերի գումարը զրո է, ակնհայտորեն նկարագրում է մաքուր սահքի դեֆորմացիան:Նման տեսքով կարելի է ներկայացնել նան ազատ էներգիայի (6.8) արտահայտությունը՝

ԹՀա(աւ

լ

-յծ

ալ)

Խ

Ժ-շա.

(6.11)

-ն կոչվում է համակողմանի սեղմման, իսկ/4 -ն՝ սահքի մոդուլ: Ճ որտեղ ԽՃ

րելի

է

-ն

կա-

արտահայտել Լամեի գործակիցներով`

.-4:1ր.

որոնք, իրենց հերթին, հաճախ գրվում

(6.12)

Յունգի 1. մոդուլի

են

ն

Պուասոնի

Ժ

գոր-

ծակցի օգնությամբ` ԵԺ

Ն

"

՞Ա-25)049`

Այդպիսի նշանակումներից թյունը կարելի է ներկայացնել

.

բ

հետո

ազատ

վա լ

ւ

ե

Ն

էներգիայի (6.10) արտահայտու1Ի6

2Ք--

--ծ

(6.13)

Յան) Հրայ"

ալ

6.14 աե

տեսքով, որը կամ (6.8) -ը ածանցելով, կարելի է գտնել լարման տենզորի տարրերը՝ արտահայտված դեֆորմացիայի տենզորի տարրերով՝

Ժ.-ԶՂալծւԷ2րմս-

ԷՐ):

Լւ

(6.15)

Այժմ ընդհանրացնենք ստացված արդյունքները թԲ/ուրեղականմարմնի դեֆորմացիայի համար: Իզոտրոպ մարմիններինմանությամբվերջինիս ազատ էներգիան դեֆորմացիայի տենզորից պետք է լինի քառակուսային ֆունկցիա: Սակայն այս դեպքում այդ ֆունկցիան պարունակում է ոչ թե երկու, այլ ավելի մեծ թվով անկախ գործակիցներ: Ընդհանուր տեսքով դեֆորմացված բյուրեղի ազատ էներգիան կարող է ներկայացվել Թ-

տեսքով, որտեղ 4

ւռ

չորրորդ

2 Ճո

մ

(6.16)

Ալո

ռանգի տենզորը կոչվում է առաձգականության մո-

դուլների տենզոր: (6.16) -ից ն (6.7) -ից հեշտությամբ կարող ենք գտնել լարումների ն դեֆորմացիաներիտենզորների կապը` օ.-

ժա,

Առաձգականությանմոդուլների

Հո

(6.17)

Այլ:

7.,,, տենզորը համաչափ է

իր ինդեքսների

զույգի նկատմամբ, որի պատճառով նրա 81 տարրերից անկախ են միայն 21-ը: Բացի այդ բյուրեղի այս կամ այն համաչափության հետնանքով տենզորի տարրերի միջն կան որոշակի կապեր, ինչի հետնանքովանկախ մոդուլների թիվը դառնում է 21 -ից շատ ավելի քիչ: Այսպես, օրինակ, խորանարդայինբյուրեղի դեպքում մնում են

միայն երեք անկախ առաձգականությանմոդուլներ`

/լլյլ» Պլշշ ».Պշլչ, որոնք

նշանակվում են, համապատասխանաբար, 6`լյ -ով, Շլչ-ով ն Շլլ-ով։ Խորանարդային բյուրեղի

ազատ

էներգիան լ

՝

Հ-ՇԸլ(Ա,ԻնԳԱՆ)Իչ(Թ.ԱԻ

Թ

Է

ԱԱ

» ՀՀԱյն)

(6.18)

ի

Մաաշ): 26Շս(ա1Դ

Վերադառնալովլարված հետերոանցմանխնդրին ն նորից դիտարկելով այն պարզագույն դեպքը, երբ խորանարդայինցանցով երկրորդ նյութի շերտն աճեցվել է նույն տիպի ցանցով առաջին նյութի (100) մակերնույթին, կարող ենք պնդել, որ երկու շերտերում լարումների տենզորի միայն Ժ,,() են

զրոյից տարբեր, ընդ որում` Ժ,,0)

տարբեր տարրերն են

ՀԺ,0):

ն

օ,0)0Հ

Ն2) տարրերն

Իսկ դեֆորմացիայիտենզորի զրոյից

ս,,()-ն, ս,,0)-նն ս,,0)-ն,

ընդ որում` ս,,()-

ս»6)

(հի-

շեցնենք, որ աճի ուղղությունը 2 -ն է ): Յուրաքանչյուր շերտում լարումների ն դեֆորմացիաների տենզորների տարրերի միջն գոյություն ունեն հետնյալ անկախ առնչությունները.

ծ.)

Հ

Ծ,.() որտեղ

Ըլլ(:)-ն

ն

Հ

զ(06,.(0Հ

զայ, 0)

զլլ0)ս,,0)

«չ0)ա,,0)Հս,0)),

ս.()), (6.19)

ճլչ0)-ն :-րդ նյութի առաձգականհաստատուններն են: Քանի

դիտարկվողդեպքում աճի ուղղությամբ ցանցը չի դեֆորմացվում, ապա պայմանից ն (6.19)

որ

Ժ,,0)-0

-ից կստանանք.

(յ»-ես,(): ս.(--2580 Ղ0)

(6.20)

Իսկ զուգահեռ ուղղությամբ դեֆորմացիայի տենզորի բաղադրիչների համար կարող ենք գրել`

ս.)-ուՀո,Օ)-ոյՍ--ր

Հա:

Գլ

(6.21)

Այստեղից երնում է, որ արդյունարար դեֆորմացիայի մեծությունը պարզապես հավասարէ ցանցի հաստատուններիապալարքին: Օգտագործելովլարման ն դեֆորմացիայիտենզորների բաղադրիչները, կարող ենք հաշվել երկու շերտերում կուտակված առաձգական էներգիաների գումարը՝

ք, որտեղ Ը

-

Ը,

ՀԼզճու0)2գձ,սաՕ),

-Ղ-ե)ճլ

իսկ Ճ4լն (3)|.

(622)

4չ-ը շերտերի հաստություններնեն:

Եթե (6.22) նիմումը,

-ում

տեղադրենք ս,.(2)Հաէս,()

ն

գտնենք է.(ս,,())-ի

մի-

կհամոզվենք, որ այն տեղի ունի, երբ

ապա

ո.0)Հ---ՔՋ-ս:ս.0)Հ--ԶՏ-Ըլ Գլ Շչ4չ Գլլ 4շ

Ըշ

(6.23)

Այստեղից երնում Է, որ հետերոզույգ կազմած շերտերից ավելի մեծ չափով դեֆորմացված է այն շերտը, որն ավելի բարակ է (եթե, իհարկե,շերտերի առաձգական հաստատուններն իրարից շատ չեն տարբերվում): Սա նշանակում է, որ հետերոանցման տակդիրը գործնականում լարված չէ, իսկ ցանցի հաստատունների տարբերության հետնանքով առաջացած ամբողջ դեֆորմացիան կուտակված է էպիտաքսայինշերտում: Վերջում անհրաժեշտ է պարզել, թե ցանցի հաստատունների ապալարքի հետնանքով առաջացած դեֆորմացիաներն ինչպիսի ազդեցություն կարող են ունենալ հետերոանցմանգոտիականկառուցվածքի վրա: Տեսական հետազոտությունները ե փորձնական տվյալները միարժեքորեն ցույց են տալիս, որ այդպիսի ազդեցությունը կարող է լինել շատ զգալի: Որպես օրինակ քննարկենք ՇՀ-ի տակդիրի վրա աճեցված 5:-ի բարակ շերտի դեֆորմացիան ն նրա գոտիների ձենափոխությունը:Այս դեպքում ցանցի հաստատունների

ապալարքին կհամապատասխանի 5: -ի շերտի դեֆորմացիայի տենզորի

ղադրիչների ս,, Հա, ներ վերցնենք

ս.--0,03:

«լ

արժեքը: Եթե որպես 5-ի

Հ16,1-10:Պան

`,

հանվում է. ծանր ն

տական գոտու այլասերումը բաժանվում են 0.31 ԷՎ -ով: Նկատենք, նան

առաձգականգործակից-

6,4-10"7 Պա,

Այդպիսի դեֆորմացիայի հետնանքով է -Օ որ նման

բա-

ապա

կստանանք,

որ

կետում 5:-ի վալեն-

թեթն խոռոչներիգոտիներնիրարից ճեղքում հնարավոր է առաջ բերել

5-ի միառանցքդեֆորմացիայիմիջոցով, սակայն այս դեպքում անհրաժեշտէ

կիրառել 73 կՊա արտաքինճնշում: Բերված գնահատականներիցհետնում է, որ ցանցի հաստատուններիտարբերության հետնանքով լարված հետերոանցումներում պետք է սպասել գոտիական կառուցվածքի զգալի փոփոխություններ: Այդ փոփոխությունները քննարկելիս պետք է նկատի ունենալ, որ ընդհանուր դեպքում տարբեր նյութերի համար դրանք տարբեր են, ընդ որում, տարբեր են նան Բրիլյուենի գոտու տարբեր կետերում դեֆորմացիայի հետնանքով էներգիականմակարդակներիշեղումները: Վաճախայսպիսի առանձնահատկություններնօգտագործվում են հետերոանցումներումգոտիների խզումները ն աճող շերտի արգելված գոտու լայնությունը որոշակի պահանջների հարմարեցնելու համար: Այդ առումով էլ ցանցերի հաստատուններիապալարքը ն դրա հետնանքով առաջացած մեխանիկականլարումները հետերոանցումների գոտիական կառուցվածքի ն այլ հատկությունների ղեկավարման մի լրացուցիչ եղանակեն:

Տ1.7 Կարնորագույնկիսահաղորդչային հետերոանցումներիօրինակներ Դիտարկենքտարբեր սեռի մի քանի հետերոանցումների օրինակներ, որոնք ներկայումս մեծ կիրառություններ են գտել էլեկտրոնիկայում ն օպտոէլեկտրոնիկայում:

1.Օ445/Շ4լ.,4145 Այս հետերոանցումը պինդ լուծույթի տարբեր բաղադրությունների համար ցանցերով համակցված մոդելային առաջին սեռի հետերոանցում է, որի հաղորդականությանն վալենտականգոտիների եզրերի դիրքերն արդեն նկարագրվել են 8Տ1.2-ում:Այստեղ մեզ մնում է բերել նս մի քանի քանակական գնահատականներ: Պարզվում է, որ վալենտականգոտու խզման մեծությունը կախված է պինդ լուծույթի բաղադրությունից համարյա գծայնորեն` Ճ

Ճե- ՀՕ85:»

էՎ:

ուղիղ

0,45::

ԷՎ:

Արգելված գոտու

Ն25:

7:ԷՎ առնչությունը, եթե

գոտիներով տիրույթ):

Այստեղից ստացվում

1,

խզման համար հաճախ ընդունվում է Ճ (պինդ լուծույթի

1,

Հետնաբար`

Օ-:Օ,

Հ

Հ0,4 է,

որ

հարաբերությունն այսօրվա դրությամբ

ընդունվումէ հավասար 64:36 -ի: Նկ. 1-20,ա -ում բերված են գոտիների խզումները ն դրանց ծռվածությունը բաժանման սահմանի մոտ կենտրոնացվածտարածական լիցքի դաշտում ո-ն ք-

ք

-

տիպի հետրոանցումների համար:

Օ4.415/ Օգլ4145

իդեալական

զույգը

համակարգ է հետերոանցմանհատկությունները մոդելավորելու համար, իսկ նրա վրա հիմնված հետերոկառուցվածքները ներկայումս մեծ կիրառություններ են գտել ցածր չափայնությամբ սարքերում, օրինակ` արագության մոդուլմամբ դաշտային կամ երկբնեռ տրանզիստորներում, հետերոանցումային փոսերով (լարերով, կետերով) լազերներում ն այլն: 2.

(ո, Օճ)45/Օ4ճ(ՏԵ, 45)

հոլ.,0445/ՕգՏել45 հետերոզույգը ձնավորում է երկրորդ կամ երրորդ սեռի հետերոանցում: 7-ի ն »-ի բոլոր գոտու

հատակը ն վալենտական գոտու

ավելի ցածր են ընկած, քան

)

ներն ընդհանրապեսչեն հատվում,

ն

Հ0)-ի)

ԷՎ

1ոլ,Օճ,Ճ5 -ի տիրույթում ,

ն

»-ների

դեպքում նրանց արգելված գոտի-

արդյունքում առաջանում է երրորդ սեռի հե-

տերոանցում (նկ. 1-20, բ): Պարզվում է, տակը 0.14

առաստաղը

Օճ5ել ,.45,-ում(տես նկ. 1-20,բ): Փոքր

/ ՕԳՏԵ(չճՀ

(մասնավորապես` 115

արժեքների համար հաղորդականության

որ 715

-ի հաղորդականության գոտու հա-

-ով ցածր է ընկած, քան Օճ5Տե -ի վալենտականգոտու

առաստաղը:

.

ել

ձբ:

-

Օճ5

Օզ,,.5.45

Է

Դատ Հաաաանանան Էր Օճ5

ո

|

հլ.

.ՕՅ45

|

-

Էմ,

Բ 77777777, Բ)

Նկ. 71-20. Գոտիներիընթացքը ն խզումները տարբեր տիպի հետերոանցումներում: Լեգիրված հետերոանցումներիբաժանման սահմանի մոտ առաջանում են տարածականլիցքի շերտեր, որտեղ գոտիները ծռվում են: (ա) / սեռի հետերոանցում: (բ) // ն /// սեռի հետերոանցումներ: Խւճ5

/

ՕԳՏԵ -ի վրա հիմնված գերցանցերը մեծ հետաքրքրություն են ներկա-

յացնում նան հիմնարար հետազոտությունների համար: Որոշակի պայմաններում այդպիսիգերցանցերըկարող են ցուցաբերել մետաղականվարք: Մեծ «ն 7»-ների

դեպքում հաղորդականությանգոտու եզրերն ավելի բարձր են, քան վալենտական գոտու եզրերը, ն միշտ առաջանում է || սեռի հետերոանցում: Մասնավորապես,եթե »Հ

09182»

նում է

0.082 ,

ՕԳՏել. , 5, 3.

ապա

ոլ ,.Օ4,45 ցանցի հաստատունըճշգրտորեն համընկ-

-ի ցանցի հաստատունի հետ:

51/5կ.,ՇՕ6,

Սիլիցիումի ն գերմանիումի ցանցերի հաստատուններըհավասար են, համա-

Ճ-ի, ուստի ցանցի հաստատունների ապալարքը ինչին համապատասխանումէ աճող շերտի Ձ. 30 Ճ ոչ շատ

5.43 տասխանաբար:

կազմում է մեծ

մոտ 496

,

-ին

5.65

Հ

կրիտիկական հաստություն: Հետնաբար` 51/Օօ

տերի հաստությունը շատ անգամ գերազանցում է

հետերոանցումը, որի շեր-

Ճ, -ն, պարունակում է

մեծ

կոն-

ցենտրացիայով արատներ ն այդ պատճառով էլ գործնական հետաքրքություն չի ներկայացնում: Սակայն իրավիճակն այլ է այն հետերոանցման դեպքում, որը

ստացվում է սիլիցիումի տակդիրի վրա 5. ,6,

այնպիսի պինդ լուծույթի աճեցման

ժամանակ, որում (Օ՛6-իպարունակությունը շատ մեծ չէ (2. Հ 0,5): Գնահատումները

տալիս,

են

ցույց

որ այս

100Ճ:Վետնաբար`այս

Ճ4.-նկարող

դեպքում, կախված 2-ից,

դեպքում հնարավորություն կա աճեցնելու որակյալ ն 5 ,Օօ,-ի

մաշերտ կառուցվածքներ` բաղկացած 51-ի պես օրինակ դիտարկենք

5.

,Օօ, տակդիրի վրա աճեցված`

Տէ. ,Օ6, տակդիրի վրա սկզբում աճեցվել այդ

ն

շերտը

է 51

գտնվում է պսնդոմորֆ ֆազում:

ենթարկվածէ

նկ.

1-21

-ում

-ի բարակ էպիտաքսայինշերտ,

Բաժանման

-ի ցանցի հաստատունից): Եթե 5-ի

շերտի վրա աճեցված է »»)

բաղադրությամբ 5ղ ,Օօ, շերտ,

լարված (այն ենթարկված է սեղմման դեֆորմացիայի): Այսինքն`

ազատ

էպիտաքսային ապա

այն կլինի

52/5: Օօ,

հե-

իր հարթության մեջ ձնավորված է 5: -ի ձգված

տերոանցմանբաժանման սահմանն ն

5ղ,Օ6,-ի

ՀԱԿ ԱՐԱՆ /57 «Հ-

որը

սահմանիհարթությանմեջ

ձգման դեֆորմացիայի(5: -ի ցանցի հաստատունն

՛

ցույց

Ձ.-ից: Այս դեպքում

,Օ6,

վիճակում փոքր է 5.

բազ-

լարված շերտերից: Որ-

տրված կառուցվածքը, որի շերտերի հաստությունը փոքր է

լարված է

է գերազանցել

տենք,

որ

սեղմված շերտերի միջն: Նկա-

եթե նույն

շերտն աճեցվեր

ոչ

կրկնակի

թե 5 ,Օօ,

51/5.,Շօ, -ի, այլ51-ի

տակդիրի վրա, ապա ցանցերի հաստատունների ապալարքի հետնանքով լարված կլիներ

ՏՕ

միայն

5լ.,Օ6ճ, էպիտաքսայինշերտը, իսկ

5:-

ի շերտը կմնարչդեֆորմացված:

Նկ.1-21. վրա

Տկ Օօ,

աճեցված

լարված

տակդիրի

բազմաշերտ

հետերոկառուցվածք

ՕՀ»:

Դեֆորմացիաների բաշխման տարբերու"թյան հետեանքով տարբեր է նան հետերոանցումներում գոտիների փոխադարձ դասավորությունը: Այսպես, օրինակ,

տակդիրի վրա աճեցված

51/51ցՕ6ցչ հետե-

րոանցման գոտիական դիագրամը պետք է տարբերվի 5:-ի աճեցված 51/51

51ց7:Օ60.5-ի

հետերոանցմանդիագրամից:Հայտնի է, որ Օ6ց,5

տակդիրի վրա

վերջինս

առա-

ջին սեռի հետերոանցում է, այսինքն` պինդ լուծույթի տիրույթում հաղորդականության

գոտու

եզրն ավելի ցածր է, քան 51 -ում, իսկ վալենտական գոտու

ընդհակառակը,ավելի բարձր է, քան 51 -ում (նկ.1-22, ա):

եզրը,

տարբերություն վերը բերված օրինակի,

Ի

51/

51065

վրա 51ց7:Օ692»-ի

հետերոանցումը, ի հաշիվ 51-շերտի դեֆորմացիայի,

տերոանցում է, քանի

||

աճեցրած

սեռի

հե-

դեպքում պինդ լուծույթում թե՛ վալենտական գոտու

որ այդ

ն

եզրերն ավելի բարձր են դասավորված, քան 51-ի գոտիների համապատասխան եզրերը (նկ.1-22, բ): Վերջին տիպի հետերոանցումները լայնորեն կիրառվում են էլեկտրոնայինսարքերում,քանի որ ազատ էլեկթե՛ հաղորդականության գոտու

տրոնները ձգտում

են

5. ,Օ6, -ի արգելքային տիրույթից անցնել

տիրույթ, որտեղ նրանք օժտված լուծույթի տիրույթում:

են շատ

ավելի մեծ շարժունությամբ, քան պինդ

(Օ4, ու)(45,Թ)/ 1.5

4.

լոլ .Օ4.45,հլ, քառաբաղադրիչ պինդ լուծույթը կարելի վորված չորս

4.8,

տասխանաբար,(1-- 2) »-ի, (1- 2)(1-)-ի,

ռլ4/444444

թ-ին

124444:4-4.Իլ

բ777777 "" ա)

-ի հիման

հավասար, համապա-

«Ա- ջ)-ի: Ընդհանրացնելով

444441 Էշ Հ/

բ,

ՏՆՏՕ6ղչ Տ1

լարված

'

են

ն ՕՔ

(444444

ՏԱղչՕ6ոչ

Տ

է պատկերացնել ձնա-

տիպի միացությունների` 7ւ15, /1Ք, Օճձ5

վրա, ընդ որում, նրանց բաղադրությունները վերցված

բ,

5: -ի չլեգիրված

լարված

77777775

թ7777777 թ

Նկ. 1-22.

դասավորությունը,երբ 5 Օօց5հետերոանցմանմեջ գոտիներիփոխխադարծ ՏԱՏեյ

(ա) 51-ի շերտը դեֆորմացվածչէ (/ սեռի հետերոանցում) ն (բ) ենթարկվածէ ծգման դեֆորմացիայի (/( սեռի հետերոանցում):

Վեգարդի օրենքը, քառաբաղադրիչ պինդ լուծույթի ցանցի հաստատունի համար կարող ենք գրել. 4.

(ձ) Հ6,058(1-7)Ի5:691-»ՕԱ-)):. փ5.653:0-Է5.4512(1-»)

Այս բանաձնիցհետնում է,

որ

(Ս

դեպքում ,-ի ն » -ի միջն որոշակիհարաբերակցության

համակցված կարողէ ստացվելայնպիսիպինդլուծույթ, որը ցանցով իդեալականորեն

է 7ւԲ -ի հետ:

4,,

-

յթ

պայմանի դեպքում (7.1) ՀՏՏ8694Ճ

-ից ունենք,

որ

պետք է

տեղի ունենա հետնյալ առնչությունը՝

0,189»

իք

Փոփոխելով )

-ը

0-ից մինչն 1, կտեսնենք, որ ցանցով համակցվածքառաբա-

օ-ՀՆ1:«-047

1ո53Օ 045

լայնությունը փոփոխվում է

ւէ /

0,418 - 0,013» (»Հ20,2:-0)

7-ից

կիսահաղորդիչը սկսում է

ղադրիչ

(7.2)

|

ն

վերջանում է

պինդ լուծույթով: Այդ դեպքում արգելված

գոտու

-ից մինչն 0.85 էՎ, որի հետնանքովհնարավոր է

1.35էՎ

,Օճ.45,հ., հետերոանցմանվրա պատրաստել մոտակա ինֆրակարմիր

Էլ

տիրույթում աշխատող լազերային դիոդներ ն ֆոտոընդունիչներ: Մասնավորապես,

1դ./11 Օգ,

օգտագործելով

իդեալական հետերոանցման վրա հիմնված

կառուցվածքները,կարելի է ստեղծել 1,55 մկմ ալիքի երկարությամբլազեր ն ֆոտոընդունիչ, որոնք շատ կարնոր դեր են խաղում Ժամանակակիցմանրաթելքային օպտիկականկապի համակարգերում,քանի որ, ինչպես արդեն նշվել է, այդ ալիքի երկարությանվրա քվարցի ապակեմանրաթելքումկորուստներընվազագույնն են:

(2, Ը4)(56,5)/ 0645

5.

2ոջծ

-ը ն Օճ45

-ն ունեն

շատ

մոտ

ցանցի հաստատուններ

ն

իրար

հետ

ձնավորում են համարյա իդեալական,չլարված | սեռի հետերոանցում: Եթե որոշակի Ճ

բաղադրությամբքառաբաղադրիչ 2ոլ., ՇՃ, 5,

ն »

վում է մեկ ուրիշ ,՛

ն

»՛

բաղադրությամբ

2...

56,.,-ի պինդ լուծույթը

ԸՃ, Տ, Տ6լ.,

ջանում է առաջին սեռի լարված հետերոանցում: Քանի ծույթն ունի մեծ արգելված գոտի,

ապա,

որ

հետ, ապա

հպ-

առա-

պինդ լուդիտարկվող

օգտագործելով Օճ.'15-ի տակդիրի վրա

աճեցված 2215,56.,/27,Շճ կրկնակի հետերոանցումներով կա,5/2275,56..7 ռուցվածքները, կարելի է ստանալ կանաչ-կապույտ տիրույթում ճառագայթող տերոլազերներ: 6.

(Աջ,Ը4)16/ԸՃՆ6

Աջ1օ քանի

որ

հե-

ն

ՇԺ76

նյութերը կարելի է համարել ցանցերով լավ համակցված,

նրանց ցանցերի հաստատուններիապալարքը

պես 0,496: Քանի

որ

փոքր է` մոտավորա-

շատ

1/ջ76-ն ունի զրոյական արգելված գոտի, ապա այն ՇՃԺ7: -ի

ձնավորում է յուրահատուկ հետերոանցում (հաճախ անվանվում է չորրորդ սեռի): Պարզվում է, որ վալենտականգոտում խզումը շատ փոքր է (-0,02էՎ): Եթե հետ

1ջ16-ի փոխարեն օգտագործվում է 1/ջ., 4,7. տարբերարգելված գոտի սկսում է ի հայտ գալ, երբ

պինդ լուծույթը, ապա 0-ից 7»

0,15

:

Բաղադրությունների

0,15Հ.

Հ1

տիրույթում պինդ լուծույթն իրենից ներկայացնում է ուղիղ անցում-

ներով կիսահաղորդիչ, որի վալենտական գոտու

թյան

մինիմումը գտնվում

գոտու

են

Բրիլյուենի

մաքսիմումը

ն

հաղորդականու-

Մ` կենտրոնում: Այդպիսի

գոտու

պինդ լուծույթները ՇՁ7օ- տակդիրի հետ ձնավորում են առաջին սեռի հետերոանցումներ, որոնք փոքր «-երի համար լայնորեն կիրառվում են ինֆրակարմիր ֆոտոընդունիչներում: 7.

(ՔԵ,5ո)16/ ԲԵ՛ՂԼՇ

Քանի է, ապա

որ Քե՛րօ

-ի

Քել Տո,76/

ն

5ո76-ի ցանցերի հաստատուններիապալարքը

ՔԵՐ

մոտ 296

հետերոանցումներումդեֆորմացիաներըզգալի

են ն

էականդեր են խաղում այդպիսի հետերոանցումներիհատկություններում: Հայտնի է,

որ

ՔԵլ .Տո,7օ պինդ լուծույթներն ուղիղ գոտիներով կիսահա-

ղորդիչներ են, սակայն հաղորդականությանգոտու

հիմնականմինիմումը ն վալեն-

մաքսիմումը գտնվում են Բրիլյուննի առաջին գոտու եզրին` 1. համաչափությանկետի մոտ: Սա նշանակում է, որ այսպիսի պինդ լուծույթների թե՛ հաղորդականությանն թե՛ վալենտական գոտիներն ունեն բազմահովիտ կառուցվածք (յուրաքանչյուրում 4 լրիվ համարժեք հովիտներ): Այս հատկությունը խիստ

տական գոտու

448, տիպի միացություներինն չի հանդիպում մյուս հայտնի կիսա-

յուրահատուկ է

հաղորդչային ընտանիքներում: Հայտնի է, ձնավորվում է ի

մոտ

այդ

1,

որ ՔԵ՛7Հ

վիճակներից,իսկ վալենտականգոտին` Աչ վիճակներից: Տոշ-

հերթականությունը հակառակ է, ինչը նշանակում է,

պինդ լուծույթի արգելված գոտին,

որը

»-Օ

77Խ-ի

2, Հ

Քել Տո,16

-

«ց արժեքի դեպքում դառ-

նորից սկսի աճել (բայց արդեն կարգափոխվածգոտիների եզրերով):

դեպքում այդպիսի բան տեղի ունի ց «0.4

Այսպիսով, 2

որ

դեպքում հավասար է 0,2 ԷՎ, 7-ի

աճին զուգընթաց պետք է սկզբում փոքրանա,ինչ-որ նա 0 ն հետո

-ի հաղորդականությանգոտին

Հ

ց

-ի դեպքում

Ճց-ի դեպքում`

չորրորդ

ՔԵԼՇ Բել,5ո,716/

սեռի

(1/լ -0),

բաղադրության համար:

հետերոանցումնառաջին սեռի է,

իսկ ,»

յ-ի դեպքում այն նորից

առաջինսեռի է, բայց արդեն կարգափոխվածգոտիներիեզրերով: Կախվածդեֆորմացիաների մեծությունից, հնարավոր է նան երկրորդ սեռի հետերոանցումների ձնավորում: Քել

,Տո,16/ ՔԵԼօ

հետերոանցումներիվրա հիմնված միկրոկառուց-

վածքներըլայն կիրառությունեն գտել ինֆրակարմիրլազերային դիոդներում:

Տ1.8 Ցածր չափայնությամբհամակարգերի առանձնահատկությունները Բարակթաղանթներ Պարզագույն համակարգը, որում կարելի է ստանալ քվազիերկչափ էլեկտրոնային գազ, բարակ, չափայնորենքվանտացվածթաղանթնէ: Չափային քվանտացման երնույթներն առավել ցայտուն ի հայտ են գալիս կիսահաղորդչային կամ կիսամետաղականթաղանթներում, որոնցում էլեկտրոնների ոչ շատ մեծ կոնցենտրացիաների հետնանքով լրացված են միայն մի քանի չափային քվանտացման ենթագոտիներ:Այդպիսի թաղանթնիրենից ներկայացնում է պոտենցիալային փոս էլեկտրոնների համար, քանի որ թաղանթ-վակուում բաժանման սահմանի մոտ գոյություն ունի նյութի ելքի աշխատանքինհավասար արգելք: Այդ արգելքի բնու1.

թագրականմեծությունը 4--5 մային էներգիայի քվանտը`

էՎ-ի կարգի է, ինչը կարգերով գերազանցում է ջեր-

էչ7-ն (սենյակային ջերմաստիճանում 2չՐ Հ0,026

ԷՎ-ի): Այս փաստը նշանակում է, որ բարակ թաղանթներինկարագրման համար շատ հաճախօգտագործվողանվերջ խոր պոտենցիալայինփոսի մոտավորությունը լրիվ արդարացվածէ: Չափային քվանտացմաներնույթներն առաջին անգամ դիտվել են բիսմութի բարակ թաղանթներում: Բանը ոչ այնքան այն է, որ բիսմութը կիսամետաղ է, այլ այն, որ նրանում էլեկտրոնների արդյունարարզանգվածը շատ փոքր է, իսկ դը Բրոյլի ալիքի երկարությունը` մեծ, ինչի շնորհիվ չափային քվանտացում դիտվում է համեմատաբար հաստ (մի քանի հարյուր անգստրեմի կարգի) թաղանթներում: Այդպիսի թաղանթներ հեշտությամբ կարող են աճեցվել պարզ վակուումային փոշենստեցմանեղանակով:Սակայն պետք է նշել, որ բարակ թաղանթերըլավագույն օբյեկտները չեն քվանտաչափայիներնույթների ուսումնասիրման համար: Վերը բերված բիսմութի թաղանթերը,որոնք սովորաբար ունեն հայելային անդրադարձնող մակերերնույթներ, ավելի շուտ բացառություն են, քան օրինաչափություն ն դրա պատճառը, ինչպես արդեն նշվեց, կապված է այդ նյութում էլեկտրոնի փոքր արդյունարարզանգվածի ն դը Բրոյլի ալիքի համեմատաբարմեծ երկարությանհետ: Կիսահաղորդչայինթաղանթերիդեպքում խնդիրն ավելի է բարդանում, քանի որ նրանց ազատ մակերնույթի վրա սովորաբար առաջանում են մեծ խտությամբ մակերնութայինվիճակներ, որոնք լիցքակիրների ուժեղ ցրման կենտրոններեն: Այդ պատճառով 60-ական թվականների վերջերից մեծ հետաքրքրություն առաջացավ սիլիցիումային մետաղ-օքսիդ-կիսահաղորդիչ(ՄՕԿ) կառուցվածքներինկատմամբ, որոնց հակադարձված (ինվերսային) շերտերում նույնպես կարող է առաջանալ քվազիերկչափէլեկտրոնայինգազ:

..ՄՕԿ-կառուցվածքներ

Այս կառուցվածքները վաղուց արդեն լայնորեն օգտագործվում են կիսահաղորդչային էլեկտրոնիկայում դաշտային տրանզիստորների ն ինտեգրալային սխեմաներիպատրաստմանհամար: ՄՕԿ-կառուցվածքի էներգիականդիագրամը

բերված է նկ.1-23 -ում: Մետաղականէլեկտրոդը կիսահաղորդչից բաժանված է բավականին հաստ մեկուսիչի շերտով, ուստի երբ նրա վրա կիրառվում է արտաքին լարում, ապա՛շղթայով գործնականում հոսանք չի հոսում: Մետաղականէլեկտրոդի նկատմամբ կիրառված լարումը պետք է ունենա այնպիսի նշան, որ դաշտի երնույթի

հետնանքով ք -տիպի կիսահաղորդչիգոտիներըծռվեն դեպի ներքն, իսկ նրա մերձմակերնութային տիրույթում առաջանախոռոչներից լրիվ աղքատացած տարածական լիցքի շերտ: Մետաղական էլեկտրոդին կիրառված մեծ

Մ,

լարումների դեպ-

քում գոտիների ծռվածությունը կարող է դառնալ արգելված գոտու լայնության կարգի, ինչը նշանակում է մակերնույթի մոտ, այսպես կոչված, հաադարծված շերտի առաջացում, որում ազատ լիցքակիրների նշանը հակառակ է ծավալում հիմնական ազատ լիցքակիրների նշանին (դիտարկվող դեպքում խոռոչային կիսահաղորդչի մակերնույթի մոտ առաջանում է էլեկտրոններով հարստացածշերտ): Այդ շերտում էլեկտրոնային գազն այլասերված է, քանի որ Ֆերմիի մակարդակը մակերնույթի մոտ գտնվում է հաղորդականությանգոտում: Մետաղականէլեկտրոդը ն Էլեկտրոններիհակադարձված շերտը կարելի է դիտարկել որպես հարթ կոնդենսատորի թիթեղներ ն հեշտությամբ որոշել հակադարձված շերտում էլեկտրոնների դչ մակերնութայինխտությունը, որն ուղիղ համեմատականէ կոնդենսատորի վրա կիրառվածլարմանը դչ

որտեղ Ճ իսկ

-ն

շշ

Յ

(Մ, -Ծ).

մեկուսիչի հաստությունն է, ճ,-ն

(8.1)

դիէլեկտրականթափանցելիությունը,

Մ -ն՝ շեմային լարումը, որի դեպքում սկսում է ձնավորվել էլեկտրոնայինուղե-

այսինքն` մակերնույթային շերտում սկսում են հայտնվել ազատ էլեկտրոններ: Նկատենք, որ ՄՕԿ-կառուցվածքներիհամար ամենատարածվածկիսահաղորդիչը սիլիցիումն է, որի մակերնույթի պարզ օքսիդացման եղանակով հեշտությամբ կարելի է աճեցնել համասեռ, բարձր կատարելությամբ ն ղեկավարվող հաստու-

տարը,

թյամբ 5.Օ, օքսիդի մեկուսիչ շերտ: Նկ. 1-23 -ում պատկերվածՄՕԿ-կառուցվածքըկարելի է օգտագործել նան քվանտաչափային երնույթների ուսումնասիրման համար: Հակադարձված շերտը իրենից ներկայացնում է պոտենցիալայինհոր էլեկտրոններիհամար, որի մի «պաբաժանման սահմանն է, իսկ մյուս տը» (ուղղահայաց) կիսահաղորդիչ-դիէլեկտրիկ է «պատը» ձնավորվում տարածականլիցքի դաշտում հաղորդականությանգոտու հատակի ծռվածության հետնանքով: Վերջինիս ընթացքը որոշվում է պոտենցիալի

կոորդինատայինկախվածությամբ`6Ժ(2)

Հ

«12,

որտեղ Է

-4:26ռ, /8.

մեծու-

թյունն էլեկտրական դաշտի լարվածություննէ բաժանմանսահմանի մոտ ն ըստ (8.1) բանաձնի,ուղիղ համեմատականէ փականիլարմանը ( 6 -ը կիսահաղորդչի

ա

Է)

Նկ. 1-23

ՄՕԿ

Ը,

կիսահաղորդիչ

-կառուցվածքիգոտիական դիագրամը:

դիէլեկտրականթափանցելիություն է): Եթե առաջացածեռանկյուն փոսն ունի բավականաչափ «սուր» հատակ, ապա նրանում էլեկտրոնի էներգիայի չափային քվանտացումը կլինի զգալի, ընդ որում, հնարավոր մակարդակների դիրքերը կորոշվեն հայտնի արտահայտությամբ(տես Գլ.2, Տ 2.3).

բ,-

Ի

չ

ՎԹ

2/3

»Եճ|Ի-4

շոռ

,/-127....:

(8.2)

Կարելի է նան գնահատել առաջացած էլեկտրոնայինուղետարի Ճշ լայնությունը: Որպես Ճշ կարելի է ընդունել 1շ,, էներգիայովէլեկտրոնիհամար դասականորեն թույլատրելի տիրույթի գծային չափերը` 42

Հ

մ, /65 : 6.2) -ից

հետնում

է,

թ6 այսինքն` մետաղականէլեկտրոդի (փականի) վրա կիրառված լարմեծացմանըզուգընթաց այն նվազում է: Վակադարձվածշերտում պոտենցիալի ընթացքը գտնելու համար պետք է հաշվի առնել նան ազատ էլեկտրոններիլիցքը ե նրանց բաշխումն ըստ 2 կոորդինատի, որը նկարագրվում է ալիքային ֆունկցիայի շ բաղադրիչով: Հետնաբար՝ ուղետարի տեսքը ն նրանում չափային քվանտացմանմակարդակներիդիրքը որոշելու համար անհրաժեշտ է ինքնահամաձայնեցվածեղանակով համատեղ լուծել Շրեդինգերի ն Պուասոնի հավասարումները:Արդյունքում, օրինակ, ստացվում է, որ որ Ճշ-

,

ման

51 -ի (001) մակերնույթի վրա ձնավորված հակադարձվածշերտում առաջին երկու

մակարդակներիմիջն հեռավորությունը հավասար է 38 մէՎ-ի, երբ երկչափ էլեկտրոնների կոնցենտրացիան՝ ո,

-

10'՛

սմ

Ժամանակակից սիլիցիումային տեխնոլոգիաներըհնարավորությունեն

տա-

լիս ստանալու 5:-- 5:Օչ-ի՝ մակերնութայինվիճակներիփոքր խտությամբբնութա68

գրվող բարձրորակ բաժանման սահման: Այդ պատճառով էլեկտրոնների ցրումը բաժանման սահմանի վրա գտնվող արատների կողմից շատ թույլ է ն այն էլեկ-

տրոններիշարժունությունը սահմանափակողհիմնական պատճառըչէ: Սովորաբար սիլիցիումի հակադարձված շերտերում շարժունությունը բավական մեծ է՝

10 105սմ/Վ-վ, ինչը բավարար է քվանտաչափային երնույթների դիտման

հա-

մար:

տարբերություն մյուս քվանտաչափային համակարգերի, ՄՕԿ -կառուցվածքներն ունեն մի շարք առանձնահատկություններ:Ամենակարնոր առանձնահատկություններից մեկն այն է, որ երկչափ էլեկտրոնների կոնցենտրացիանուղետարում հնարավոր է փոփոխել լայն միջակայքում` փոփոխելով փականի վրա կիԻ

րառվող լարումը (տես (8.1)): դ, -ի առավելագույն արժեքը, սակայն, վերնից

մանափակվածէ, քանի վել":

որ մեծ

5:Օշ -ի համար ո,,,,

-

սահ-

Մ, լարումների դեպքում մեկուսիչը կարող է "ծակ-

105սմ-:

Պետք է նշել, որ ուղետարում էլեկտրոնների կոնցենտրացիայի փոփոխման միաժամանակ փոխվում է նան պոտենցիալայինփոսի տեսքը ն, հետնաբար, քվանտաչափային մակարդակներիմիջն հեռավորությունները: Այս փաստն ինչ-որ իմաստով սահմանափակում է ՄՕԿ -կառուցվածքների հնարավորությունները բարակ թաղանթների համեմատ, քանի որ վերջիններում էլեկտրոնների կոնցենտրացիան ն մակարդակներիդիրքերը որոշվում են, համապատասխանաբար,լեգիրման աստիճանով ն թաղանթի հաստությամբ, որոնք կարող են փոփոխվել իրարից անկախ: Վերջապես, ՄՕԿ -կառուցվածքներին բարակ թաղանթներիմիջն կա նան մեկ այլ կարնոր տարբերություն: Բանն այն է, որ բարակ թաղանթը պոտենցիալային փոսի դեր է խաղում միաժամանակերկու տիպի լիցքակիրների` էլեկտրոնների ն խոռոչներիհամար: Իսկ ՄՕԿ-կառուցվածքներում, որտեղ սահմանափակողպոտենցիալն ունի էլեկտրաստատիկբնույթ, միշտ առաջանում է պոտենցիալային փոս միայն մի տիպի լիցքակիրների համար, իսկ մյուս տիպի համար ընդհակառակը, առաջանումէ արգելք ն այդ պատճառովնրանց սպեկտրը մնում է անընդհատ: հետ

Միայնակհետերոանցմանբաժանմանսահման Ներկայումս քվազիերկչափէլեկտրոնայինգազի իրականացմանհամար շատ հաճախ օգտագործում են կտրուկ հետերոանցման բաժանման սահմանը, որի մոտակայքումգոտիների խզման ն տարածական լիցքի առկայության հետնանքով կարող է առաջանալ նեղ քվանտային փոս: Նկ. 1-24 -ում ցույց է տրված այդպիսի փոսի առաջացումը դ -տիպի (մեծ արգելվածգոտիով) ն ք -տիպի (փոքր արգելված Յ.

գոտիով) կիսահաղորդիչներիանիզոտիպ հետերոանցման բաժանման սահմանի մոտ: Այննման է ՄՕԿ -կառուցվածքումառաջացող փոսին (տես նկ.1-23), սակայն ավելի ծանծաղ է, քանի որ ձախակողմյանպատի բարձրությունը հավասար է ՃԵ,69

ի, որի բնութագրականարժեքը -0,3 ԷՎ Է, ինչը

շատ

փոքր է, քան 51

--

5:Օչ բաժան-

սահմանին առաջացող պատի բարձրությունը: Չնայած այդպիսի քանակական տարբերությանը, երկու դեպքում էլ բաժանման սահմանի մոտ առաջանում է հակադարձված շերտ, որտեղ էլեկտրոնների շարժումը հետերոսահմանին ուղղահայաց ուղղությամբ սահմանափակված է, իսկ էներգիականսպեկտրը` չափայնորենքվանտացված: Հետերոանցմանհակադարձված շերտում երկչափ էլեկտրոնների շարժունուման

թյունը սովորաբար շատ

անգամ

մեծ

է, քան

5:-5:Օչ կառուցվածքներում: Դրա

պատճառնայն է, որ ցանցերովբավականլավ համակցվածհետերոանցմանբաժան-

Նկ. 7-24. Միայնակհետերոանցմանգոտիականդիագրամը: ման

սահմանի վրա մակերնութային վիճակների խտությունը չի գերազանցում

104սմ-2, ինչը մի քանի կարգով փոքր է 51 51ԼՕչբաժանման սահմանի վրա սովո-

րաբար գոյություն ունեցող մակերնութային վիճակների խտությունից: Մակերնութային վիճակների փոքր խտությունը, ինչպես նան հետերոանցման ատոմականեն տալիս ստանալուքվազիերկչափ հարթ բաժանման սահմանը հնարավորություն

10 սմշ/ Վ.վ արժեքը գերազանցողշարժունություններ: էլեկտրոնների` Նկատենք,

որ

լավագույն սիլիցիումային ՄՕԿ-կառուցվածքներում էլեկտրոն-

ների շարժունությունը սովորաբար չի գերազանցում 5:10"

սմ

/Վ-վ արժեքը: Այս

փաստընշանակում է, որ հետերոանցմանհակադարձվածշերտի քվանտաչափային մակարդակների` ցրումներով պայմանավորված լայնությունը շատ փոքր է, ինչը թույլ է տալիս ուսումնասիրել մի շարք նուրբ երնույթներ, ինչպես նան պատրաստել մեծ արագագործությամբդաշտային տրանզիստորներ: Ուղետարում ազատ լիցքակիրների մակերնութային խտությունը կախված է հետերոանցման բաժանման սահմանի մոտ հաղորդականության գոտու եզրի

խզման ՃԵ. մեծությունիցն հետերոանցմանտիրույթներիլեգիրման մակարդակից: Վաճախայդ նպատակներիհամար օգտագործվումեն, այսպես

մոդուլված կոչված,

լեգիրմամբ հետերոկառուցվածքներ:Դրանցում ուղետարային շերտերն ընդհանրապես չեն լեգիրվում, իսկ ազատ էլեկտրոններ մատակարարող դոնորային խառնուրդները տեղադրվում են մեծ արգելված գոտիով արգելքային շերտում` հետերոսահմանից որոշ հեռավորությանվրա: Այդպիսի "հեռացված" խառնուրդների վրա ուղետարի էլեկտրոններիցրումները շատ թույլ են՝ նրանց միջն մեծ հեռավորության պատճառով: Օճ45-

Օլ

4145 հետերոանցման դեպքում քվազիերկչափ էլեկ-

տրոնների խտությունը սովորաբարչի գերազանցում 102 սմ-շ մեծությունը:

Դելտա-լեգիրմամբ շերտերն ք--ո-

4.

ք-ւ-

ո-...

գերցանցեր

Մինչե այժմ դիտարկված քվանտաչափային համակարգերում սահմանափակող պոտենցիալը գոնե մեկ կողմից ուներ պոտենցիալայինաստիճանի տեսք, որն ի հայտ էր գալիս երկու միջավայրերի կտրուկ բաժանման սահմանի մոտ: բարակ թաղանթի դեպքում կտրուկ աստիճան կա կիսահաղորդիչ-վակուԱյսպես, ում, ՄՕԿ-կառուցվածքում`կիսահաղորդիչ-մեկուսիչ,իսկ միայնակ հետերոանցման մեջ` կիսահաղորդիչ-կիսահաղորդիչբաժանման սահմանների մոտ: Նկատենք, որ նման պոտենցիալային պատերի առաջացումը պայմանավորված է ներբյուրեղականպոտենցիալի(գոտիների) խզմամբ ն չունի էլեկտրաստատիկբնույթ: Սակայն հնարավոր են նան ցածր չափայնությամբայնպիսի կառուցվածքներ, որոնցում սահմանափակողպոտենցիալը պայմանավորվածէ իոնացված խառնուրդների ոչ համասեռ բաշխմամբն ունի զուտ էլեկտրաստատիկբնույթ: Դելտա-լեգիրմամբ շերտն այդպիսիմի համակարգիօրինակ է, երբ լեգիրող խառնուրդներըկենտրոնացված են շատ նեղ` մինչն մի քանի ատոմական մենաշերտիլայնությամբ տիրույթում: Խառնուրդներից"պոկված"էլեկտրոններըպահվում են լեգիրման հարթուձգողությանշնորհիվ: թյան մոտակայքումիոնացվածխառնուրդներիէլեկտրաստատիկ Իոնացված խառնուրդներըձնավորում են մի լիցքավորվածհարթություն, որը ստեղծում

է

Խ-276օ7/ /6 լարվածությամբէլեկտրական դաշտ (7/7,-ն խառնուրդների

մակերնութայինխտությունն է,

Հ

-ը՝ կիսահաղորդչի դիէլեկտրականթափանցելիու-

թյունը): Այդ դաշտնէկրանավորված է նույն

Պ/, խտությամբէլեկտրոններով,ինչի արդ-

յունքում ստեղծվում է նկ. 1-25 -ում պատկերվածպոտենցիալայինփոսը: Այսպիսի պոտենցիալային փոսում կարող են առաջանալ մի շարք քվանտային մակարեղանակովՇրեդինգերի ն դակներ` 1.,, որոնք որոշվում են ինքնահամաձայնեցման ,

համատեղ լուծումից: Պարզ է, որ դելտա-լեգիրմամբ Պուասոնի հավասարումների լրիվ շերտի հարթության մեջ էլեկտրոններիշարժումն ազատ է, ն այդ պատճառով նման իրենից ներկայացէներգիական սպեկտրը սովորական քվանտային փոսի նում է երկչափ ենթագոտիների համախումբ: Նկատենք, որ դիտարկվողդեպքում պոտենցիալային փոս առաջանում է միայն հիմնական լիցքակիրներիհամար, իսկ ոչ հիմնականներիհամար դելտա-

լեգիրմամբշերտն իրենից ներկայացնումէ արգելքային տիրույթ:

Նկ.

7-25.

Դելտա-լեգիրմամբ շերտի գոտիականդիագրամը:

Դելտա-լեգիրմամբ կառուցվածքի ամենակարնոր առանձնահատկությունը կայանում է նրանում, որ նրա օգնությամբ կարելի է ստանալ երկչափ էլեկտրոնների

մինչն 10" սմ, կոնցենտրացիաներ,ինչը հնարավոր չէ մինչ այժմ դիտարկված կառուցվածքներում: Հնարավոր է նան աճի ընթացքում կիսահաղորդիչ ներդնել բազմաթիվ դելտա-լեգիրմամբ զուգահեռ շերտեր, որոնց պարբերականդասավորության դեպքում կստացվի է, այսպես կոչված, լեգիրված գերցանց: Նման գերցանցում գոտիները մոդուլող պոտենցիալայինռելիեֆը կունենա առավելագույն լայնույթ, եթե դելտա շերտերը հաջորդաբար պարունակենդոնորային ն ակցեպտորային խառնուրդներ:Արդյունքում կստացվի Դ-ն ք -տիպի դելտա շերտերից մեծ`

-

-

բաղկացած կառուցվածք, որը պատկերված է նկ. 1-26 -ում: Ըստ էության այսպիսի գերցանցը պարբերական ք -7.անցումների համախումբ է, որոնց տարածական

լիցքը զուգահեռ ձնով մոդուլում է հաղորդականության ն վալենտականգոտիները` թողնելով հաստատուն կիսահաղորդչի արգելված գոտու լայնությունը: Եթե դոն նորների ակցեպտորներիմակերնութայինխտությունները վերցվեն իրար հավասար, ապա հավասարակշռությանվիճակում համակարգում ազատ լիցքակիրները կբացակայեն,իսկ պոտենցիալիընթացքըկլինի "սղոցաձն": Նման կառուցվածքում լույսի միջգոտիական կլանման հետնանքով առաջացած անհավասարակշիռէլեկտրոնները ն խոռոչները ներքին դաշտերի ազդեցությամբ տարածականորենբաժանվում են, այնպես որ էլեկտրոններըհավաքվում են պոտենցիալային ռելիեֆի մինիմումներում, իսկ խոռոչները` մաքսիմումներում, ինչի հետնանքովէապեսդժվարանումէ նրանցվերամիավորումը:

Նմ. 1-26. Դելտա-լեգիրմամբգերցանցը հավասարակշռությանպայմաններում

(ո օչՅՄ գչ): Դոնորային ն ակցեպտորայինդելտա-շերտերի մոտ կիսահաղորդիչը, համապատասխանաբար,ո-ն

ք -տիպի է, իսկ նրանց մեջտեղում

այն սեփականէ-

Տարածականորեն բաժանված էլեկտրոնները ն խոռոչներն իրենց հերթին ստեղծում են էլեկտրական դաշտեր, որոնք ուղղված են իոնացվածխառնուրդների դաշտերին հակառակ:Հետնաբար` լույսի ազդեցությամբ պոտենցիալների ռելիեֆի լայնույթը փոքրանում է, ինչի հետնանքով փոփոխվում են կառուցվածքի բոլոր կարնորագույն հատկությունները, այդ թվում` անհավասարակշիռ լիցքակիրների կյանքի տնողությունը: Վերջում նկատենք, որ եթե դոնորային ն ակցեպտորայինդելտա-շերտերը դասավորվածեն պարբերաբար,իսկ նրանց միջն հեռավորությունըլիցքակիրների դը Բրոյլի ալիքի երկարության կարգի է, ապա ստացված կառուցվածքն իրենից ներկայացնում է մի յուրահատուկ գերցանց, որի գոտիական դիագրամը կախված է նրանում էլեկտրոններին խոռոչներիկոնցենտրացիաներից:Այդպիսի գերցանցերը կարող են գտնել հետաքրքիր գործնականկիրառություններ: Ֆուլերեններ ն նանոխողովակներ Ցածր չափայնությամբհամակարգերիցվերջերս շատ մեծ հետաքրքություն են առաջացրել, այսպես կոչված, ֆուլերենները` ածխածնի բազմատոմ մոլեկուլների մի դաս, որոնց ատոմները կանոնավոր ձեով տարաբաշխվածեն փակ մակերնույթի վրա: Այդպիսիմոլեկուլ-կլաստերներումածխածնի ատոմներնիրար հետ կապված են կովալենտ կապերով ն ձնավորում են վեցանկյուն ն հնգանկյուն գոյաձներ: Պարզվում է սակայն, որ միայն վեցանկյուններով հնարավոր չէ ձնավորել փակ մակերնույթ: Ըստ էյլերի թեորեմի,յուրաքանչյուր փակ մակերնույթհնարավոր 5.

ձնավորել, վերցնելով միայն 12 հատ վեցանկյուն ն դրանց ավելացնելով տարբեր Ֆուլերենային նանոմասնիկների շարքում ներկայումս կենտթվով հնգանկյուններ: է

րոնական դեր է խաղում Ըշ- մոլեկուլը,

որը

բնութագրվում է ամենամեծ

համա-

չափությամբ ն, որպես հետնանք, օժտված է ամենամեծ կայունությամբ: Այդպիսի նանոմասնիկը բաղկացած է ածխածնի 60 ատոմից` դասավորված գնդային մակն 20 հնգանկյունների գագաթներում: Այս կաերնույթի վրա՝ 12 վեցանկյունների հատած է իկոսաէդր ն հիշեցնում է ֆուտբոլի գնդակը (տես նկ. ռուցվածքը կոչվում 1-27

):

Շջց-իմոլեկուլի կազմի մեջ մտնող ատոմների միջն գործում

են

կովալենտ

կապեր` ձնավորված վալենտական էլեկտրոններիընդհանրացմամբ:Նկ.1-27-ից երնում Է, որ

Շչօ-ի կազմի մեջ մտնող ածխածնի ամեն

մի ատոմ կապված է այդպիսի

կապերով իր երեք հարնան ատոմների հետ` ձնավորելով կանոնավոր հնգանկյուն

(20 հատ) ն ոչ կանոնավոր վեցանկյուն (12 հատ): Հնգանկյունների մեջ Շ-Շ համընկնում են նան կապերի երկարությունը հավասար է 1.4341 -ի, ինչի հետ վեցանկյունների այն կողմերի երկարությունները, որոնք ընդհանուր են հընգանկյունների հետ: Վեցանկյուններիհամար ընդհանուր կողմերի երկարությունըթեթնակի փոքր է

ն

հավասար է 1.394 -ի: Շ-ի

մոլեկուլը կարելի է դիտարկել նան

որ-

պես գնդային թաղանթ,որի հաստությունը 14-ի կարգի Է, իսկ շառավիղը` մոտ 3.64:

Որոշակի պայմաններում Ըշչ- մոլեկուլներից կարող

են

ձնավորել մոլեկուլա-

յին բյուրեղներ (ֆուլերիդներ),որոնք ունեն խորանարդայինբյուրեղային ցանց (նիստակենտրոնացված`սենյակային ջերմաստիճանումն պարզ խորանարդային՝ցածր ջերմաստիճաններում):Հայտնի է, որ ֆուլերիդի ցանցի հաստատունըմոտ 14 4է: Ֆուլերենային նանոմասնիկներիսինթեզը սովորաբար իրականացվումէ գրաֆիտի ջերմային քայքայման եղանակով, որի ժամանակ տեղի է ունենում նրա շերտերի միջն գործող թույլ կապերի քայքայում, ընդ որում, գոլորշացող գրաֆիտը չի բաժանվում առանձին ատոմների, այլ բաղկացած է ածխածնիատոմների վեցանկյուն բեկորներից,որոնցից էլ տեղի է ունենում

Ըչչ-ի մոլեկուլների ձնավորումը:

Բյուրեղական Ը, -ֆուլերիդը կիսահաղորդիչէ, որի արգելված գոտու լայնությունը մոտ 1.5 ԷՎ է: Այն տեսանելի լույսով լուսավորելիս դիտվում է ֆոտոհաղորդականություն, ընդ որում, 280 նմ-ից մինչն 680 նմ սպեկտրայինմիջակայքում ֆոտոէֆեկտիներքին քվանտային ելքը կազմում Է մոտ 0.9: Այսօր արդեն հայտնագործվածեն նան րենները, որոնք սակայն օժտված

են

Ըյց-,Օշ-»Շչ-»ՇՕր- ն Շլչ-

ֆուլե-

ավելի ցածր համաչափությամբ,քան Շշ-ը:

Ֆուլերենների հայտնագործումը նոր հեռանկարներէ բացում նան արհեստական ալմաստի ստացմանասպարեզում: Պարզվում է, որ բյուրեղային ֆուլերենը կարելի է փոխակերպելալմաստի ավելի ցածր ճնշումների ն ջերմաստիճանների դեպքում, քան սովորականգրաֆիտը:

բ)

ա) Նկ. 1-27.

Ըը մոլեկուլի կառուցվածքը.ա) ընդհանուր տեսքը, բ) մոլեկուլում ածխածնի ատոմների միջն կապերիկառուցվածքը:

Ֆուլերիդները դրսնորում են հետաքրքիր հատկություններ հատկապես լեգիրման շնորհիվ: Մասնավորապես, ալկալիական մետաղներով լեգիրված ֆուլերիդները ձեռք են բերում մետաղականհաղորդականություն, ընդ որում, ցածր ջերմաստիճաններումկարող է տեղի ունենալ անցում գերհաղորդիչ վիճակի: Առ այսօր հայտնագործված ֆուլերիդների մոտ գերհաղորդականության առավելագույն

կրիտիկական ջերմաստիճանը՝

լեգիրման արդյունքում ֆուլերիդները հատկություններ: Օրինակ` հետո

7--«30Խ:

կարող են

Օրգանական նյութերով

ձեռք բերել

նան

ֆեռոմագնիսական

Ը. ֆուլերենը եռաերկմեթիլամինոէթիլենովլեգիրումից

դառնում է ֆեռոմագնիս, որի Կյուրիի ջերմաստիճանը 1617: է: Ֆուլերիդները, լինելով ոչ շատ.լայն արգելված գոտիով կիսահաղորդիչներ

(արդեն նշվել է, օրինակ,

որ

Շչշ- ֆուլերիդի արգելված գոտին

1.5էՎ

է), տեսանելի

լույսով լուսավորելիս ձեռք են բերում զգալի ֆոտոհաղորդականություն, ուստի հեռանկարումկարող են օգտագործվել արեգակնայինմարտկոցներում: Վերջում անհրաժեշտ է նշել, որ գրաֆիտի այրման ժամանակ, ֆուլերեններից են առաջանալ նան այլ տիպինանոկառուցվածքներ,որոնցից մեծ հեբացի, կարող տաքրքրություն ներկայացնում են նանոխողովակները:Վերջիններս գլանային մակերնույթի տեսքով փաթաթվածգրաֆիտի վերջավոր հարթություններ են: Նանոխո-

ղովակի տրամագիծը մոտ 98 է, իսկ երկարությունը հասնում է մի քանի միկրոմետրի: Նրա կողմնային մակերնույթի վրա ատոմներըդասավորված են վեցանկյունների գագաթներում, ճիշտ այնպես, ինչպես սովորականգրաֆիտի հարթություններում: Հաճախ նանոխողովակներըկարող են ձնավորել նան համառանցք գլանների տեսքով գոյացություններ: Կարելի է սպասել, որ նանոխողովակներըգրա75

ֆիտի նման կլինեն հոսանքի լավ հաղորդիչներ, իսկ ցածր ջերմաստիճաններում՝ նան գերհաղորդիչներ: Մազականության երնույթի հիման վրա կարելի է նանոխողովակները լցնել հալված մետաղներով ն ստանալ յուրատեսակ քվանտային լարեր: Այսպիսիգոյացությունները միաչափ համակարգերիլավագույն մոդելներ են ն մեծ հետաքրքություն են ներկայացնումնան հիմնարարֆիզիկայի տեսանկյունից:

Գրականություն| գլխի վերաբերյալ հ, հ1ոք, 1989. ԽԼՃՇքեճւ, 10ոյոքօտօուռուօտԵլՇ Շ8ՇքւքՇածուք. հ Ք ոտնա 11օղ քշր. 11 Վա հՈԾոՇթյոճքեօ-Ո7ՎՇՅՅԼ ՐՇՂՇքօօղքյարքեւ 1989. Բ. ոօո2,Է/Լ,հ/ոք, ոճ ԷՇՂՇքօօղքւր/թ22, 3. Կ.ՃՇոՇո, ԽԼՈաաու, 11836քԵԼ 1.1, 2, հ, ոք, 1981. 4. Ճ.Խնտոօ, 1ԼՓօաու, Լ616քօոօշքօօրբւՔ ՈՇքծաօղթւ Խ6ՂՅու-ոԾոյւթօտօրմոնւ. Ւ/Լ., հ/1ոք,1975. 5. 71 շճոքոՓֆոոծտօ,

Ը ՇՈԱՎՇՇԵՅՑ

Փո3աւճ18Շքոօրօ ԴՇոճ, հ/Լ., հ/Ուք,1975.

6. ԼԱ ՅՅՆՆու,

Խ1օրօոք6ՇՇոօքչնկւՁ,հ/., ԽՆ, 1982. 7. 8. 1/56քօո082, Ճ.Ճ.Խ2ՈՒՅՈԵՇօԲ,ւշա հ, ոօքձըծա 8 18օքրեն: ՊՇոշ, ԷԼԸՈ:2,1977. 8. Ճ.ՏԽք, Օստտսո ատ: Խիտ: ձոմ Ք1ՇՇեօուօջ օք Նաօ-ճատծշոտլօոշլ Մ/օՐ1մ Տօւօոնքօ, Տւոքոքօ6, 1998. ՏԵՏէՇոոՏ, 9. քոմշճոտծույշլտ Ը.ՆՄՇ1ՏԵսօհ,8.ՆՂուօ, Օսճունո ՏշուօօոմնօքէօղՏտ Տենօնոտ: Յոմ ՅքքիՇճնօոտ. ՃՃՇ84Շուօ ՔԼՇՏՏ, Տճո Ծ16քօ,1991. 10. ԽԼ 6117,Լօա-մւոՇոտլօոշ| ՏՇուօօոմսօէօրՏ,Շ128Շոզօո ԵրՇՏՏ,1995. 11. Օօլէ2-մօքւոքօԲՐՏաոուօօոճնօէօրՏ, օմ. Ք.Բ.ՏօհսԵօու, Շճռտեղմքօ Սուս. ՔրՇՏՏ, լ.

2.

1996.

12. 13. 14.

15. 16.

17. 18.

օք Տոուօօոմսօքօւ Ք.Բոմօոծո, Ւ.ԽԼԱՇոռջ, Բսոմւոծույց Բհտ16Տ5ոմ ք6166Տ, Մ/օԱմ Տօւճոնքծ, Տլոջոքօո6,1999. Էռոզեօօք Տշոօտ օո Տճոււօօոմսօէօ Քնողծքօւտ, Շմտ. 1. Լշտոջիլնլո, ԽԼ1. Տհսք. Մ/օո11 1999. ՏՇւՇոմքծ, Ճ.1, 1996, Խ.2, Տ.Եսոճուտօն, օք ԼԱ-Մ Տոուօօոմսօէօ ճոմ Տ.Ճ4ճօհւ, Թղօքօղեօտ Շօութօսոճտ,)օհո Մյ 1992. ՏօոՏ, ՎՇԽ-0է, )օհո ՒԼ.ԼՇմՇուտօն,Օսճոսո օւ ԷԼՇ(ՇՐՕՏենօէնո6Տ, Օ.8ւտԵօոք,ԽԼՕոմոչո, ՖՈւլՇ7ոմ Տօոտ, 1999. Ճ.8.Էոօուոն, 5.Խ/ԼԸՇԽաքոօտ, Փյղոծքօոծւո օղքւր/քԵւ 176քօրճ. ՖՓՒԼ 1.165, 1995. օ.977-1009, ոմ ԽԼՏ.ՇՏտօլիճստ, Օ. 1|Շտտօլիոստ, 5.Տ.Բքլսոմ, Տուշոօծ օՐ Բսլշոօտ Շ8Եօո Է(ԲոօէսԵ«Տ,/4Ճ624ՇույՇ9ՐՇՏՏ,ՎԼ.Ծ., 1996.

ԷԼՃՕՂՏՃաօոօՐ:

ճՈՒԶԵՅՑ ՇԵԼ ՈՇՇՈՇու, ոթօոքօ3 ոճոքմճոծէ ՈՍ ՔօՇ6262, 12Խոտոօ06Ձ, ԽԼ, հ/2ք, 2002. ԵՋ

րօ828ան,ոօր. քօր. ԻԼ. Քօոռ, 5.5

19. 8.1

Աքոյոօ8,11.Լ.ԱՇԵՅՅ-Շում, 8.Ճ.Րքմաազու,ՕշոՕտել

Է080686քքօռ,2004.

էճոօՕ3ոՇրքօւոում,

ա

.շ

էԼԵԿՏՐՈՆՆԵՐԸ

ՔՎԱՆՏԱՅԻՆ

ԿԱՌՈՒՑՎԱԾՔՆԵՐՈՒՄ

Այս գլխում մենք կուսումնասիրենքէլեկտրոններիէներգիականսպեկտրները ալիքային ֆունկցիաները երեք տիպի քվանտային կառուցվածքներում (քվանտային փոսեր, լարեր, կետեր): Գլխի վերջում կքննարկենք էլեկտրոնի շարժման ն

առանձնահատկություններըպարբերականկիսահաղորդչայինկառուցվածքներում (գերցանցերում): Կանգ կառնենք նան տարբեր չափայնությամբկառուցվածքներում վիճակներիխտության ֆունկցիայի առանձնահատկությունների վրա:

Տ2.1 Քվանտային փոսեր Ինչպես նշվեց առաջինգլխում, քվանտային փոսի պարզագույն մոդել կարելի է

իրականացնել Ց նյութից

տում, եթե վերջինս աճեցվել

(օրինակ`

այլ`

է

-ից, Օճ/15

պատրաստվածմիայնակ շեր-

նյութից (օրինակ` Օճ4եճն5 -ից) կազմված եր-

կու շերտերի միջն (նկ.1-15): Ընդ որում, պետք է ենթադրել, որ ընտրա.

նյութերի արգելված գոտիների համար տեղի ունի

Եշ Հ Ե

4ն

անհավասարությունը:

Այդպիսիեռաշերտ հետերոկառուցվածքըգոտիներիեզրերի խզումների հետնանքով

ապահովում է էլեկտրոնի շարժման սահմանափակումը Ց շերտում տարածական մեկ (օրինակ`

շ

առանցքի) ուղղությամբ (տես 81.5): Քանի

էներգիան կախված է միայն

որ

Մ(2) պոտենցիալ

կոորդինատից, ապա էլեկտրոնի շարժումը

«ն

7»

ուղղություններով կլինի ազատ ն, հետնաբար, կնկարագրվի հարթ ալիքներով: Վամապատասխանաբար,արդյունարարզանգվածի մոտավորությամբ գրված Շրեդինգերի

Լք հ՛

Չ-

ԷԾ(2) Ն(Խ),2)

Լ Հ

ԵԽ(Խ),2)

(1.1)

ստացիոնարհավասարմանլուծումը կփնտրենք

Մ(Ճ,),2)Հ տեսքով: Տեղադրելով (1.2)

-ը

ԺԵ»

շ/(2)

(12)

(1.1) հավասարմանմեջ, ալիքային ֆունկցիայի 7.(2)

պարուրիչի համար կստանանք ՝

շր

հլ

մ"

զր

102)Հ|եԵ-

Թ

ե՞ն շշ:

(1.3)

102)

էլեկտրոնիալիքային վեկտորն է (2, »չ) հարթուկլ(ե,,է,)-ն

հավասարումը, որտեղ

թյան մեջ, իսկ ճլ

Ղ՝-ը` էներգիան,

կանորեն համասեռ

-շ

ե

-ը`

՞

հարթության մեջ էլեկտրոնի շարժման կինետիկ

այդ

արդյունարար զանգվածը, որն առայժմ համարվում է տարածա(վերջինիս կոոդինատայինկախվածությամբպայմանավորված

երնույթներըկքննարկենք հետագայում): էլեկտրոնիլրիվ 1 էներգիային

ճլ-իտար-

բերությունը`

իշ

զ

6Հի-

(14)

2ռ

մեծությունը, 2 ուղղությամբ մասնիկիշարժման էներգիան է: Այսպիսով,(1.1) եռաչափ խնդիրըբերվեցՇրեդինգերի`

| -Հ-ա-

հ՞

որ

4ՆԹ)

միաչափհավասարմանլուծմանը:

ի

)-Հ610)

(1.5 )

0)Հ-6յ02

Այս հավասարման հետագա ուսումնասիրումը մենք կիրականացնենք Մ(2) միաչափ պոտենցիալի երեք տարբեր մոդելների համար. դրանք պարաբոլայինն եռանկյունքվանտային փոսերը: ա) Ուղղանկյուն քվանտային փոս

են`

ուղղանկյուն,

Ընտրենք Մ(2) պոտենցիալէներգիանհետնյալ տեսքով (նկ.2-1).

Մ,

ՀՕ:

Մ(2:Հ240,

0ՀՀՀԼՆ:

Մ, Այն իրենից ներկայացնում է

ոչ

(1.6)

Հե:

համաչափ (Մյ 7),

վերջավոր պոտենցիա-

լային փոս: Որպես էներգիայի հաշվարկման սկիզբ ընտրված է փոսի հատակը: Քննարկենք ընդհատ(դիսկրետ)սպեկտրիդեպքը, երբ

Քանի որ

||տիրույթում

Մ(2) Հ0,

ապա

4710) 2.3

տեսքի, որտեղ

ՀՄ

(լ ՀԱ):

(1.5) հավասարումըկբերվի

ոա()-0

(17

2ո՞

.-

ո

(1.28)

6:

(1.7) հավասարմանլուծումը կարելի է ներկայացնելհետնյալ ընդհանուրտեսքով`

(2)

Հ

Ըշչտ02-Էծ),0ՀՀՀԼ,

(19)

որտեղ Շշ-ըն ծ -ն առայժմ անորոշ հաստատուններեն: Իսկ |

ն 1

տիրույթների

ԱԶ ՊԵ

Պլ ո

1ո

Լ,

Նկ. 2-1. Ուղղանկյուն ոչ համաչափքվանտային փոս:

համար կատարելովհամապատասխաննշանակումներ`

Հր

(ո՞ծ.

2ո՝

-ք-(6-Ժ.

(1.10)

(1.5) հավասարումիցկստանանքհետնյալ երկու հավասարումները`

ը(2-0. ՀԱ-թի

ն

երբ ՀՀՕ, (1.11)

«9 -217(2-0.

երբ 2Հ1,

որոնց լուծումները կրում

են

էքսպոնենցիալբնույթ: Ելնելով ալիքային ֆունկցիա-

ների վրա դրվող ստանդարտ պայմաններից (7(2)-ը վերջավոր, այդ թվում նան

-

6"

2Հ-»-օ»

դեպքում),

| տիրույթի

տեսքի լուծումը, իսկ |||տիրույթիհամար` 1/

Կ2)-ՀՇօշ"",

ն

պետք է ամենուրեք լինի

-

23:

«ոն)ՀՕծօ"",

Այս արտահայտություններիցբխում է,

որ

համար պետք է ընտրել

Ուրիշ խոսքով 2ՀԼ:

(1.12)

քվանտային մասնիկի համար կա

փոսից դուրս գտնվելու զրոյից տարբեր հավանականություն:Ճիշտ է,

հավաե.Օ)|՛

նականությանխտությունն էքսպոնենցիալ օրենքով նվազում է փոսից դուրս տիրույթներում, բայց այն հավասարչէ զրոյի, եթե փոսը սահմանվողարգելքներնաջից

(Մ)

ն

ձախից (Մլ) ունեն վերջավոր արժեք: Վերջինս միկրոմասնիկի բնութագրա-

կան քվանտային հատկությունն է` թափանցել տիրույթ, որն արգելված է դասական մասնիկի համար (թունելային երնույթ): Այժմ օգտվենք ալիքային ֆունկցիայի անընդհատությունից ն ողորկությունից: Քննարկվող խնդիրը վերաբերում է այն դեպքին, երբ մասնիկի պոտենցիալ էներգիան տարածությանառանձինտիրույթներում ունի տարբեր, բայց հաստատուն արժեքներ, իսկ տիրույթների բաժանմանսահմաններին այն թռիչքաձն անցում է կատարում մի հաստատուն արժեքից մյուսը: Կարնոր է նշել, որ ալիքային ֆունկցիայի վրա դրվող անընդհատությանպայմանը կրում է համընդհանուրբնույթ ն պահպանվում Էէնան այն դեպքում, երբ Մ(շ)

ֆունկցիան ունի խզման մակերնույթներ: Այդ

մակերնույթներիվրա ն՛ ալիքային ֆունկցիան, նե՛նրա ածանցյալը պետք է մնան անընդհատ: էներգիայի թույլատրելի արժեքների որոշման համար օգտվենք վերջին պնդումից, պահանջելով 2-0

Մ կետերում ալիքային ֆունկցիաների լոգա-

ն Հ-

րիթմականածանցյալների անընդհատությունը:

Հաշվի առնելով (1.9)

-ը ն

աջ» Նմանապես,

--մ.

(1.12)

թյ

-ը շ

Օ կետում կունենանք`

Հ

«Բ-Ի:

(143)

կետում կստանանք`

շո

Էոջ (ԼԷծ)--»--

ի

Մ-ի:

(1.14)

Ձնափոխենք առաջին հավասարումը.

ւմ-ոոծ-|իը Մ-ի

որտեղից`

:5ծ,

հե

Տ8ոծ -բ--ԲՋՏՏ : -

շո

Նման

(1.15)

(1.16)

ձնափոխությանօգնությամբ (1.14) հավասարումըկբերվի

Տո(էԼԷծ):--

ԱՆ:

վշո՞ն,

(1.17)

տեսքի: Արտաքսելովվերջին երկու հավասարումներիցծ -ն՝ կստանանք. էԼ

Հ

'դ-

47-ՇՏտ

Վշո՞ն,

Վ2ո՞ն,

(1.18)

տրանսցենդենտհավասարումը,որի արմատներըկորոշեն ժեքները: Այստեղ րույթում:

դ

ո

Հ

Ն2,3...., իսկ

.

Ճ-Շտւո

Ք

--

այ

-ի արժեքները վերցրվում

էներգիայի արեն

22.

տի-

-ի արժեքները համարակալումեն էներգիայիմակարդակներնաճող հեր-

թականությամբ: Ուսումնասիրենք (1.18) հավասարումը: Քանի կարող մեկից մեծ լինել,

ապա

որ

2-ի արժեքներն ընկած են

Ճ-Շտւդ-ի արգումենտը չի

հ| |ը.վշո՞ւ

տիրույ-

թում: Մյուս կողմից, դժվար չէ նկատել, որ հավասարմանձախ կողմը 1-ից կախված մոնոտոն աճող ֆունկցիա է, իսկ աջը` մոնոտոն նվազող, ուստի (1.18)-ը կարող է ունենալ լուծում, եթե ք-ի առավելագույն արժեքի համար

աջ

կողմը լինի ավելի

փոքր, քան ձախը: Մասնավորապես, Հ 1 արժեքի դեպքում փոսում գոնե մեկ մաո

կարդակգոյություն ունենալու համարանհրաժեշտ է պահանջել, որ

շո

» Լ»5

հ

Ինչպես երնում է (1.19) -ից,

ոչ

ԳՒՇՏԼդ

նջ

(1.19)

նք

համաչափ պոտենցիալայինփոսում

(/

»

Ն.)

միշտ կգտնվեն փոսի 1. լայնության այնպիսիարժեքներ,որոնց դեպքում (1.19) անհավասարությունըկխախտվին, հետնաբար,այդպիսիփոսում ոչ մի ընդհատմակարդակ (կապված վիճակ) չի կարող լինել: Վերջինսյուրօրինակ արդյունք է միաչափ,ոչ

համաչափ քվանտայինփոսի համար,քանի որ ինչպես հետնում է (1.19)

-ից,

Հ

համաչափփոսում առնվազն մեկ մակարդակմիշտ գոյություն ունի: Անցնենք(1.18) հավասարմանհնարավոր լուծումների ուսումնասիրման առավել մեծ հետաքրքրություններկայացնող մի շարք մասնավորդեպքերում: Բ) Անվերջխոր ուղղանկյուն պոտենցիալային փոս Այս մոդելը, բնականաբար,չի կարող գործնականումիրականացվել, սակայն այս դեպքում ստացվող արդյունքներն շատ պարզ են, ունեն կողմնորոշիչ նշանակություն, ուստի հետազոտողներըհաճախ են օգտվում այս մոդելից: Այսպիսով, դիցուք` 11,

Հ

ոո,

Մ, Մ.-»օ»

(նկ. 2-2): Այս դեպքում (1.18) -ից հետնում է,

որ

ուստի, համաձայն(1.8) -ի, էներգիայիմակարդակներիհամար կունենանք`

հւ

8.Հ--Հ|-|ո՛, 2ռ

("Ն

յ

շ

ոՀն27...:

(1.20)

Ստացված արտահայտությանօգնությամբ գնահատենք էներգիայի արժեքէլեկտրոնի արդյունարարզանգները ՕՃձչճ-ի քվանտային փոսի համար, որտեղ

վածը` 7դ՞

--

0,067 ոյ,

իսկ ոց-ն

ազատ

լայնությունը` 1, «12,5 նմ, հիմնական(ո մէՎ, իսկ հաջորդ (ո

էլեկտրոնի զանգվածն է: Ընդունելով փոսի

1) վիճակի համար կստանանք` Քլ-

-

2) մակարդակիհամար` Ք

-

Հ140

Լ

՛

մէՎ:

Հ

Անվերջխոր ուղղանկյուն պոտենցիալայինփոս:

Նկ. 2-2.

Կարող ենք հեշտությամբ գնահատել նան երկու հարնան էներգիական մակարդակներիտարբերությունը՝

հտ

Ճճ, Տուլ-Քո ----ա) Հ

Չնայած այն մեծ կանաբար,

դ

Ճճր 2 Շո

շոլ

-

(2ո-ւ1):

(121)

Ճ

Բճոհարաբերությունը, բնաՇո

2.»0:

ն

ՊՃճ,-ընույնպես

10--100

մէՎ

բարձր ջերմաստիճաններումկարող է դառնալ էլեկտրոնի

միջին ջերմային էներգիայի կարգի(օրինակ` 7 ՄէՎ

(1.22)

դ

դեպ, 1՛»Հ-10նմ փոսի լայնության դեպքում

քջ7 -26

քվանտային թվերի համար ձգտում է զրոյի.

կարգի մեծություն է, նում

հտ

-82:1-ո1-

-ից կախված աճում է, սակայն

դ

Ի

-

է): Ուստի կարող ենք պնդել,

300:

-

որ

սենյակայինջերմաստիճա-

քվանտային փոսում մակարդակ-

ների ընդհատությանդրսնորումնառավել ցայտուն է, եթե էլեկտրոններովզբաղեցված են միայն ցածր էներգիականմակարդակները: գ) Պոտենցիալայինփոսի հաջորդ մասնավորդեպքը պատկերված է նկ. 2-3 -

ում:

է Մ -»-օօ, Վերջինսհամապատասխանում

խնդրում ենթադրվումէ,

որ

2--Օ

Մլ Սց սահմանայինդեպքին:Տվյալ

կետում պոտենցիալէներգիանդառնում է անվերջ

հետնաբար, մասնիկը չի կարող թափանցել ֆունկցիան հավասարվումէ զրոյի

Հ

ՀՕ

տիրույթ: Այսինքն` ալիքային

Հ---Օ կետում: Ուստի կարելի է դիտարկելալի-

քային ֆունկցիան միայն ||ն 1) տիրույթներումն պահանջել, որ ս(2--0)-0:

Մ(2)

լ

Ա

Այ

փ» 3»

Լ 2-3. Նկ. Մեկկողմից անջափանցպատով սահմանափակվածքվանտային փոս:

(1.18) հավասարմանմեջ կատարելովսահմանային անցում` Ս

-»

5,7 նյ,

կստանանք`

զոո-ԻՆ շու ն/

Ա:

Հու-

(1.23)

Կատարելով հ

ՆԼվշոն նշանակումները,(1.23) հավասարումըկարելի է ներկայացնել

է

Է)է

Հ

(1.25)

տեսքով: Այս հավասարման լուծման Ժամանակ ընտրվում որոնց համար 1քՀՀՕ

են

այն արմատները,

(զույգ քառորդներ):

Այսպիսով,խնդիրըհանգում է »

-

2 ուղղին

կետերի որոշմանը, որոնց համար 7ջՀՀՕ:

»

Հտ:

կորի հատման

Այդ պայմանին բավարարող 7

--

այն

-է 5ո է

կորերի համապատասխանհատվածներըՍկ. 2.4 -ում պատկերվածեն հոծ գծերով: Միաժամանակ (կ. 2-4 -ից երնում է, որ բավական մեծ ՛/-ների համար, որոնց

համապատասխանումեն Մ.-ի փոքր արժեքներ,

չկան: Առաջին այդպիսիկետ ի հայտ է գալիս, երբ »

դիրքը, այսինքն, երբ ՛/

-տոն -

Լ

որը

կետեր ընդհանրապես

հատման

-ՂՇ

ուղիղը զբաղեցնումէ 02.

համապատասխանումէ «Հ

-2 կետին: Այսիսով`

Հ 1 պայմանիցկարող ենք որոշել փոսի նվազագույն խորությունը, որի

դեպքում ի հայտ է գալիս առաջինկապվածվիճակը` ցո

ո

ի

Տ».` նք

լ ՛

0.5

շ

,

չ

`

,

լ '

Խ

'

է

շ

.

Չ

`

Հ

7՛

յ լ ւ.

`

-

'

`.

,

7`

Հ

'

' յ

յ '

՛

1`.

22:

-Տլոէ

.՞

յո

շ

՛

`

' լ

Թ

`

Չ `

՝-

Հ

7՛

յ

՛

.

27.

է

Նկ. 2-4. (1.25) տրանսցենդենտհավասարմանգրաֆիկականլուծումը:

Ինչքան փոքր է 1.-ը, այնքան խորը պետք է լինի փոսը կապված մակարդակ ունենալու համար: ՄՀեր,

պայմանի դեպքում մասնիկը չի կարող ՞բռնվել"

այդպիսի փոսում,այսինքն՝ նրանում կապված վիճակներ ընդհանրապեսչկան: դ) Վերջավորխորությամբհամաչափուղղանկյուն պոտենցիալայինփոս

Քննարկենք Մ,

Հ

ՆՄլՀՆց դեպքը (նկ. 2-5): Նախ՝ նորից նշենք,

որ այս

դեպքում

(1.19) անհավասարությունըմիշտ տեղի ունի ն, հետնաբար, վերջավոր խորությամբ պոտենցիալայինփոսում գոյություն ունի առնվազն մեկ մակարդակ: Դիտարկվող դեպքում (1.18) հավասարումըբերվում է .

հե

շո

ԷԼ

ու-

4ո6չլո----------:

ԼՈ

տեսքի: Մտցնենքնոր փոփոխական`6 |

քում կբերվի հետնյալ տեսքի՝ հ

որտեղ` /-7

ա

Հ

-

-շ'

Ժ)/6,

ո

«123...

(1.26)

որից հետո (1.26)-ը կենտ դ -երի դեպ-

(1.2Դ

:

Ստացված հավասարման արմատները պետք է բավարարեն 190»0 պայմանին:

էօ Ս

լ

Լ

ա

փ.

»

Լ

Նկ. 2-5.7ամաչափ ուղղանկյուն քվանտային փոս

Զույգ

ո

-երի համար (1.26) -ը կբերվի 51.10

Հ

է)՛0

հավասարմանը, որի լուծումներից պետք

են

(1.28)

ընտրվեն /ջ0 ՀՕ

պայմանին բավա-

րարողները: (1.27) ն (1.28) հավասարումներիգրաֆիկական ուսումնասիրությունը կարելի է իրականացնելնախորդ սահմանայինդեպքի նմանությամբ(տես (1.25) -ի լուծումը): Սակայն որոշ նկատառումներից ելնելով նպատակահարմարէ քննարկել (1.2ԴՌն (1.28) հավասարումներին համարժեքհետնյալ հավասարումները`

Խջ02»Թ: որտեղ տեղադրելով է -ի

րտեղ

որտե

ալ

ն

-եմջ0-Թ,

(1.29)

25-ի արտահայտությունները,կստանանք՝

Վիրը

ԳՅ:

2հ՞ 0

-լ-

Օլ,

(130)

պարամետրիմեջ ներառված շի չափազուրկ `

են

խնդրի բոլոր ֆի-

զիկական մեծությունները` մասնիկիզանգվածը,քվանտային փոսի լայնությունը

ն

խորությունը: Փաստորեն 6. -ն որոշում է 6-ի թույլատրելի արժեքներիտիրույթը ն տալիս լուծել (1.30) հավասարումներըչափազուրկ միավորներով:Գրաֆիկորեն գտնենք (1.30) -ի լուծումները` կառուցելով աջ ն ձախ մասերի կախումները Փ6թույլ

է

ից: Մինչ

Ն.

այդ

գնահատենք 6, պարամետրը Օճ45-ի

1-10

նմ

լայնությամբ

ն

0,3 ԷՎ խորությամբքվանտայինփոսում գտնվող էլեկտրոնի համար. վերցնելով

կստանանք 6: ու`- 0,0677710,

ՀՂ1Յ,2 արժեքը: Քանի որ (1.30) հավասարումների

պետք է վերցնել Զ-ի քառակուսի արմատը միշտ դրական է, ապա արժեքների այն տիրույթները,որոնք կապահովեն նան ձախ մասի դրականլինելը: աջ

մասում

Հետնաբար` քջ60 -ի համար պետք է ընտրել (0,

2 2».

իսկ Շքջ0-ի հա85

մար՝

» ոՕո)....

տիրույթները: Նկ.

սարումների գրաֆիկական լուծումները

2-6 -ում

պատկերված են (1.30) հավա-

արժեքի համար: Ինչպես երնում է, 02213.2

տվյալ պարամետրերով փոսում գոյություն ունի

երեք կապված վիճակ, որոնք

6,0, 8, արմատներին: մի քանի կարնոր արդյունքների վրա, որոնք բխում են Վերջում կանգ առնենք

են համապատասխանում

ն

քննարկվող վերջավոր խորությամբ համաչափ ուղղանկյուն պոտենցիալայինփոսի մոդելից:

(6:/0--1"

Ճ

10է Տ

է

Լ:4

Է

Ց.

Նկ. 2-6.

1.

0շ

Ճ

Ն

6գ3.63

Չամաչափուղղանկյուն քվանտային փոսի համար դիսպերսիայի (1.30) հավասարումներիգրաֆիկականլուծումը:

(1.30) հավասարումների աջ մասի գրաֆիկը Ք առանցքը

կետում, այն դեպքում, երբ ձախ կողմը ներկայացնող 1ջ0 ն 0 առանցքը հատում որ

տվյալ

են

-ո (ո

-

Հ

հատում

է

6,

-«մջ0 ֆունկցիաները

0,1,2....) կետերում: Ուստի կարող են ասել,

6, -ի դեպքում (1.30) հավասարման լուծումների, այսինքն` կապված վի-

ճակների /7

թիվը որոշվում է

Խ-1«ո20

ո"

բանաձնով,որտեղ

ուլ»|-ն

2ո՞ն ՐԷ

Լ

(4:31)

ո՞ ի՛

մեծության ամբողջ արժեքն է:

Նկ. 2-7-ում պատկերվածէ էլեկտրոնների(ա) ն խոռոչների (բ) կապված վիճակների (էներգիական մակարդակների)թվի կախումներըքվանտային փոսի լայնությունից 4Ճ/Օճ5 վերցված են

Ն.

--

/ Օճճ5 /

220 մէՎ,

Ճ4(Շճճ5

ո" 0,067

կառուցվածքիհամար (էլեկտրոններիհամար հոօ, իսկ խոռոչներիհամար`

Մ.

--

150 մէՎ,

`

ուց արժեքները): Նկարից երնում է, որ նշված փոսում առնվազն մեկ կապ-

ված վիճակ միշտ կա, անկախ փոսի լայնությունից: Վերջինս, ինչպես վերը նշվեց, հետնանք է խնդրի միաչափությանն պոտենցիալի համաչափության, իսկ փոսի ուղղանկյուն լինելու հանգամանքնայս պնդման մեջ դեր չի խաղում: Քվանտային փոսում առնվազն մեկ կապված վիճակ լինելու պնդումը ճիշտ է նան երկչափ խնդրում: Սակայն, ինչպես կհամոզվենքհետագայում, այս արդյունքը ճիշտ չէ եռաչափ քվանտային փոսերիհամար: Մի 6Հ -

4-----Հ-

-Վ--

3----

' յ

ԱԻ

Լ

Ի:

Լ

լ

լ

լ

'

ւ

-

2Դ-

օ

|

ԻԶԾԾՇԵ-:

ք)

5-------

լ

է

լ

ւ

լ

լ

յ

ւ

Ֆյթո-

Նկ. 2-7. Կապվածվիճակներիթվի կախումը փոսի լայնությունից (ա) Աեկտրոններին (բ) խոռոչներիհամար

հաճախ քվանտային փոսերը ձնավորվում են բարդ, բազմաշերտ կառուցվածքներում, որտեղ նրանք, բացի հիմնական արգելքներից, երկու կողմից շրջապատվածեն լրացուցիչ, թունելայինթափանցիկարգելքներով(տես նկ. 2-8): Այդպիսի փոսը կարող է պարունակել կապված վիճակներ էներգիայի միայն 2.

է,

Շատ

ՀՆց տիրույթում, իսկ

»

Մց էներգիայով էլեկտրոնների շարժումը

սահմանա-

փակ (ֆինիտ) չէ` նրանք հնարավորությունունեն կատարել թունելային անցում շրջափակող արգելքներով ն հեռանալ անվերջություն (նրանց էներգիականսպեկ-

տրն անընդհատէ): Այդ իմաստով 17 » Մ. վիճակների վարքը

նման է

սովորական

փոսի դեպքին, սակայն կա մի էականտարբերություն:Հեշտությամբ կարելի է տեսնել, որ կախվածէներգիայիցանընդհատսպեկտրինպատկանող վիճակներիալիքային ֆունկցիաներիլայնույթները փոսիտիրույթում ունեն մաքսիմումներ ն մինիմումներ, որոնք այնքան ավելի հստակ են արտահայտված,ինչքան ավելի փոքր են շրջապատող արգելքների թունելային թափանցելիությունները: Բավականաչափ մեծ

Մլ-ի կամ ծ -ի համար (նկ.2-8) անընդհատսպեկտրիտիրույթում հստակ կարելի

առանձնացնելորոշակի էներգիայով վիճակներ, որոնց համապատասխանումէ ալիքային ֆունկցիայի առավելագույնկենտրոնացումքվանտային փոսի տիրույէ

0) դՄ

Ոլ |

ՖԵ0

ա)

:

Լ

-

ՆՀԵ

--

Լ

թ)

Նկ. 2-8. Կրկնակիարգելքներովշրջափակվածքվանտային փոս (ա): Այդ փոսը դելտա սահմանում (բ): -

թում: Այսպիսի վիճակները փոսի տիրույթում կոչվում

են

ունեն

կյանքի

քվազիկապված վիճակներ: Նկատենք նան,

որ

Մ

մեծ

տնողություն

-»օ»

կամ Ե-»»

ն

դեպքերում այդ վիճակներնուղղակի վերածվում են իրական կապված վիճակների: Քվազիկապված վիճակները կարող են էական դեր խաղալ փոսի ներգոտիական օպտիկականհատկություններում`պայմանավորվածկապվածվիճակներիցքվազիկապված վիճակներ անցումներով: Բացի այդ, դրանք էական դեր են խաղում դիտարկվող կառուցվածքներով 1՛

»

Մշ էներգիայով էլեկտրոնների թունելային անց-

պրոցեսում: Երբ ընկնող էլեկտրոնի էներգիան ճշգրտորեն համընկնում է որնէ քվազիկապվածվիճակի էներգիայի հետ, դիտվում է այսպես կոչված ռեզոնանսային թունելավորման երնույթ, որի դեպքում անցման գործակիցը դառնում է հավասար մեկի: Այս երեույթին ավելի մանրամասն կանդրադառնանքԳլ.7-ում: Այժմ վերադառնանքկապված վիճակներին:Լրացուցիչ սահմանափակողարգելքների առկայությունն ըստ էության համարժեք է փոսի խորության մեծացմանը, ինչի արդյունքում կապված վիճակների էներգիայի մակարդակները սովորական փոսի մակարդակներինկատմանբշեղվում են էներգիայի սանդղակով դեպի վեր: Իր հերթին, սա նշանակում է, որ դիտարկվողքվանտային փոսում կապված վիճակների թիվը չի կարող գերազանցել համապատասխան սովորական փոսում գոյություն ունեցող կապված վիճակների թիվը: Բավականաչափծանծաղ ն նեղ փոսի դեպքում կարող է առաջ գալ հետաքրքիր իրավիճակ,երբ առանց շրջապատող արգելքների փոսը, որն ընդամենըպարունակում է մեկ կապվածվիճակ, լրացուցիչ արգելքներով շրջափակելուց հետո կարող է ընդհանրապեսոչ մի կապվածվիճակ չպարունակել: Այդ դեպքում լրացուցիչ արգելքները պետք է այնքան "հզոր" լինեն, որ մակարդակը, ման

բարձրանալովհայտնվի փոսի Մշ եզրից վեր` անընդհատէներգիայի սպեկտրիտիրույթում: Սրանում կարելի է համոզվել,եթեսովորականփոսի նմանությամբ լուծենք Շրեդինգերի հավասարումը տարբեր տիրույթներում ն օգտագործենք ստանդարտ

եզրային պայմանները: Մասնավորապես,դելտա-տիպի շրջափակող արգելքների

համար ( Մյ -»

օ5,Ե-»0,

բայց

Յոր

Ե «ՇՀօժոչբ)

(նկ.2-8, բ) հիմնական կապ-

ված վիճակի էներգիան(1.30) -ի փոխարենկորոշվի

՝

ՒԶ:

(1.2)

հավասարումից, որտեղ -ն ՕՇ դելտա-տիպիարգելքների անթափանցելիությանգործակիցն է: Նկատենք, որ առանց այդ արգելքների (Ը

մասը դառնում է զրո 6 միշտ

հատում

է

6, կետում ն

--

չէ

ն

հավասար է

այնպես,որ

60.Հ

Ը ԼՅ ե -

0) (1.32) հավասարմանաջ

պատճառով0

այս

Հ

ՀՊ/2 տիրույթում այն

քջ0--իգրաֆիկը (տես նկ. 2-6), այսինքն` միշտ գոյություն ունի գոնե

մեկ կապվածվիճակ: Իսկ Շ զրո

Հ

ՇՆ

0 դեպքում 60

-

0յ կետում (1.32) -ի աջ

մասն

արդեն

-ին: Եթե փոսի սկզբնականպարամետրերնընտրված են

հնարավոր է,

ապա

որ

բավականաչափմեծ Շ-երի համար

(1.32) -ի աջ ն ձախ մասերն ընդհանրապեսչհատվեն, ինչը նշանա-

կում է, որ դիտարկվող քվանտային փոսում չկա կապված վիճակ: Նկատենք, որ առաջինհայացքից զարմանալի թվացող այս արդյունքը չի հակասում կամայական համաչափմիաչափ փոսում առնվազն մեկ կապված վիճակի գոյության մասին վերը բերված հայտնի դրույթին: Բանն այն է որ, խոսելով միաչափ համաչափ փոսի ,

մասին սովորաբարենթադրվումէ,

Ծ(2 ՀՄՌՀ)ՀՄ(-»Պ)-0

որ

այն բավարարում է` (1) Մ(2)ՀԾ(-շ)

ն

(0)

պայմաններին:Մեր դեպքում փոսի համաչափության

(1) պայմանըբավարարվածէ, սակայն (2) պայմանը երկու կետերում խախտվածէ, որի պատճառովէլ հարցականիտակ է առնվում դիտարկվողտիպի միաչափ փոսում կապված վիճակի գոյությանը : Յ.

կամ

որ

Այժմ մանրամասնքննարկենք ուղղանկյուն, ոչ խոր փոսի դեպքը

(6, ՀՀ1,

ո

երբ փոսում կա ընդամենը մեկ կապված վիճակ: ՀՀշատթ

նույնն է` Ն7ց

աք

Այդ դեպքում (1.30) հավասարումներիցերկրորդը լուծում չունի, իսկ առաջինն ունի

միայն մեկ արմատ: Քանի

որ 6 Հ

6, ՀՀ1,

ապա,

կատարելով ջ0:-«Օ փոխարի-

նումը, կստանանք՝

(1.33)

կամ

0"--0--02-0,

որի իրական լուծումը`

06--

(1.34)

Է402- ) ՂԱ

(1:35)

Քառակուսի արմատը վերածելով շարքի ն պահպանելովըստ

62 -ու

երկրորդ

կարգիճշտության անդամները.

«Յոունը ։

Բ-Ձ-Ա

որտեղից կապիէներգիան`

|,

էներգիայիհամար կստանանք.

.

Ի Ք.

0--

Ա-ի,

(137)

ՀԱ-ՀորՅ յ,

(1.38)

Այսպիսով, միակ կապված վիճակի էներգիան կախված է քվանտային փոսի

Մ. խորությունիցքառակուսային օրենքով

ն, հետնաբար,ավելի փոքր է, քան

Ն--ն:

Այն գտնվում է շատ մոտ փոսի գագաթին (այսպես կոչված "ծանծաղ" մակարդակ): Անհրաժեշտէ նշել, որ ծանծաղ, համաչափ միաչափ փոսում կապվածվիճակի առկայությունը ճիշտ է ոչ միայն ուղղանկյուն, այլն կամայականփոսի համար, որը բավարարում է վերը ձՄ բերված երկու պայմաններին: Համարելով ծանծաղ փոսում էլեկտրոնի պոտենցիալ էներգիան որպես խոտորում, կարելի է ցույց տալ, որ նրանում գո0 յություն ունեցող վիճակի կապի էներգիանտրվում է 2, դ

Լ-5,

Նկ.2-9. Դելտա- պո-

տենցիալային փոս:

.

|խԹ«| (-

(139)

արտահայտությամբ,որտեղից երնում է,որ այն ամենաընդհանուր դեպքում փոսի խորության համեմատությամբ ավելի բարձր (երկրորդ) կարգի փոքր մեծություն է: 4. Օգտվելով "ծանծաղ" մակարդակիվերաբերյալ վերը ստացված (1.38) արդյունքից, հեշտությամբ կարող ենք որոշել էլեկտրոնի էներգիայի մակարդակները

Ս(2) դելտա պոտենցիալայինփոսում:

ռ

-

նկ. 2-9 -ում: Նշենք

որ,

-Օծ(շ)

Հ

»

(140)

0 դեպքում այն գրաֆիկորեն պատկերվածէ

Օռ.-իչափայնությունը`|ռճ)Հէներգիա) լերկարություն):

Վերջավոր ուղղանկյուն պոտենցիալայինփոսի համար ստացված բանաձներում, կատարենք սահմանային` 7.--»0, տադրյալը

հաստատուն

Երբ 1.-»0,

0շ

10--»օ»անցում, պահպանելով սակայն (115) ար-

(նշանակենք այն -

ու՞Մ.Լ

շի: "Լ.

Օ

-ով`

Հ

«ոտ

ՀԶ):

մեծությունը նույնպես ձգտում է զրոյի, ուստի

կարող ենք օգտվել "ծանծաղ" փոսի համար ստացված կապված վիճակի (1.38) արտահայտությունից:Այսպիսով, կարող ենք պնդել, որ դելտա պոտենցիալային փոսում կա միայն մեկ էներգիականմակարդակ,որի մեծությունը որոշվում է -

.

տՔնք .9զո՝

(142)

2ի՞

արտահայտությամբ: Այսպիսով, "ծանծաղ" փոսում հիմնական վիճակի էներգիայի համար ստացված մոտավոր (1.38) արտահայտությունը դելտա պոտենցիալային փոսի համարճշգրիտ արդյունք է: -

Տ2.2 Պարաբոլայինքվանտայինփոս Այսպիսիփոսում մասնիկիպոտենցիալ էներգիանտրվում է

Ն(ՕՀ

լ

շք

-

1.

2՞ շո աո

(2-1)

տեսքով: Այն նկարագրում է միաչափ ներդաշնակ տատանակը (օսցիլյատորը): Պարզագույն ներդաշնակ տատանակի օրինակ է զսպանակից կախված լ զանգվածով գնդիկը: Այդ դեպքում 2-ը գնդիկի հավասարակշռությանդիրքից շեղումն է,

Թ-ն՝ զսպանակի կոշտությունը: Բյուրեղային ցանցի տատանումները ներդաշնակ մոտավորությամբնույնպես նկարագրվումեն պարաբոլայինպոտենցիալով: Մեկ այլ օրինակ է լիցքի համասեռ բաշխումը, որի ստեղծած էլեկտրաստատիկ դաշտի պոտենցիալի համար Պուասոնի հավասարմանլուծումը պարաբոլային է: Հնարավոր է նան պինդ լուծույթի բաղադրությանանընդհատփոփոխմամբաճեցնել պարաբոլային փոս, օրինակ`

41,4,

45 -ում

անընդհատփոփոխելով 1-ի

բաղադրու-

թյան տոկոսը: Հետագայում կհամոզվենք, որ ազատ էլեկտրոնի խնդիրը հաստատուն մագնիսականդաշտում նունպես բերվում է ներդաշնակտատանակիխնդրին:

(2.1) պոտենցիալ էներգիայով

ն

րում է ներդաշնակ տատանումներ

7`

զանգվածով դասական մասնիկը կատա-

2ց«05ացէ օրենքով, որտեղ

Հ

սեփական (շրջանային) հաճախությունն է, իսկ 2ց-ն` տատանման դաշնակ տատանակի գլխավոր հատկությունն այն է,

8 -ն

-վ

ո

լայնույթը: Ներ-

(2չ-ն կախված չէ 2-ից:

որ

Վերջինսմոտավորություն է ն ճիշտ է միայն փոքր շեղումների համար: (2.1) տեսքի պոտենցիալային դաշտում քվանտային մասնիկի շարժումը նկարագրող Շրեդինգերի ստացիոնարհավասարումնունի

հո

1.7,

շոր մո2"

Մ(2)

ԹՀ

Հ

(2.2)

ԲԽ(շ)

տեսքը: Մինչն բուն հավասարման լուծումը նպատակահարմարէ ազատվել երկարության ն էներգիայի չափայնություն ունեցող մեծություններից: Փորձենք գտնել

երկարության 2

ն

ք բնութագրականմեծություններ` արտահայտված

էներգիայի ն

խնդրի` ոո` ն «0, ֆիզիկականպարամետրերով: (2.2) հավասարումըներկայացնենք հետնյալ տեսքով`

-ՔոլՑ

ԷՁ

ա

՞

շշ ԿԱ)

0)

(23)

Միջակ փակագծերումգրված առաջին անդամն ունի (երկարություն) չափայնություն, այն դեպքում, երբ երկրորդ անդամը պարունակում է (երկարություն), որ

գալիս է 2- անդամից: Հետնաբար` երկրորդ անդամի գործակիցը պետք է (երկարություն) չափայնություն, այսինքն`

ունենա

շ

վբ | լ

(2.4)

ց

արտահայտությունը խնդրի երկարության չափայնությամբ բնութագրական մեծություն է: շ

-

2/2. փոփոխականիփոխարինումով(2.3)

Լ-

տեսքի: Կատարելով նան 17

ս): բ

-ջ

հավասարումը կբերվի

"խե2..-Կ() -

բ

-

նշանակումը, 2

-

:

(25)

ն 7

չափազուրկ

մեծու-

թյունների միջոցով Շրեդինգերի հավասարումը կարելի է ներկայացնել հետնյալ վերջնականտեսքով՝

Ն(2)(2Ք-2-)Խ(2)-0:

(2.6)

Կարելի է ասել,որ մենք արդեն ինչ-որ հաջողության հասանք, քանի որ պետք է սպասել,

ալիքային ֆունկցիաներիփոփոխմանտիրույթը կլինի 2 -ի, իսկ էներ-

որ

գիական մակարդակներիտարբերությունը` ք: -ի կարգի:

Քննարկենք (2.6)-ը

-երի համար:Այդ դեպքում 21 անդամնանտեսելով

մեծ 2

22-ու նկատմամբ`կստանանք Խ՛Հ- 227 հավասարումը,որի ասիմպտոտականինտեգրալներն ունեն մ/ 2-ի

ըստ

ապա

ա՞՛ՀՉԽ) (Հ

-»

-

ֆշ:2

տեսքը (իսկապես, եթե այն ածանցենք երկու անգամ,

ավելի ցածր կարգի անդամների ճշտությամբ կունենանք

ԿՆՄ(Հ)-Իվերջավորության պայմանից

Ֆ») պետքէ ընտրել «-:

հետնում

է,

որ

որպես

7 ֆունկցիան:

2 -ի համար փնտրենք Ուստի, (2.6) հավասարման լուծումըկամայական

Մ62)-օ2:"06) տեսքով

ն

(2.8)-ից որոշվող Մ(2)

ֆունկցիայի համար

Հ0 -22Ս՛ Է2ՉոՍ

Ս՛

հավասարումը, որտեղ 2.2 -1-2ո

(քանի որ

(2.8)

Բ-նդրական է, ուստի

ֆունկցիան պետք

ջավոր արժեքների համար, իսկ երբ 2--» է

ՍԸ)

տեղադրելով այն (2.6) հավասարման մեջ,

կստանանք

արագ,

(2.7

է

դ »

լինի վերջավոր 2-ի

Ժօօ,կարող է

--1/2): բոլոր

վեր-

ձգտել անվերջության ոչ

քան 2-ի վերջավոր աստիճանը(այն հաշվով, որ /-ն ձգտի զրոյի): Կարելի

ապացուցել,

որ

այդպիսի լուծումներ գոյություն ունեն

արժեքների համար: Ուստի

Է

2-ց

-1-2դ

դ

-ի միայն դրականամբողջ

հավասարումից կորոշենք էներգիայի

սեփականարժեքները`

Է,-

ոօ:1 յ

,

ՊՀ

0.Լշ.....

(2.9)

Ընդ որում, ռ-ի դրական ամբողջ արժեքների համար ալիքային ֆունկցիաները տրվում են էրմիտի ք,

(2)

միջոցով` բազմանդամների

թ Բ.

Ղ

Էչ

ԼՆ. Վ

ւէ

Հ

Ճ `

«-

/

ՀՁԵՆ--

'

Լ

`

ՀԱՐ

ոլ

ն

ն ս

«ֆ-««

բատ»

՛

ո-0Օ Ք:

Նկ. 2-70. Ներդաշնակ տատանակիէներգիականմակարդակներըն ալիքային ֆունկցիաները (ո 0.1,2): Կետագծով պատկերված է Հ

պարաբոլայինքվանտային փոսը: Էներգիան տրված է կոորդինատը`նանոմետրերով(նմ):

Ս.2)-ՇՃ.0). իսկ

որտեղ

ՇԸհաստատունըորոշվում է

մէՎ

զօ:

-ով, իսկ

Ճ.(ՀԸԾ"«" «շ.-

(2.10)

,

-

/7:0242-1

նորմավորման պայմանից: Արդյունքում համապատասխաննորմավորված ալիքային ֆունկցիաները կգրվեն տեսքով: ն.

Փ-| ց ) "ո ո՞ա հ

-րաջ

լ

Հ-բՀ«Փ

ու ո ող՝ 2

(2.11)

Որոշ վիճակների համար ալիքային ֆունկցիաներըպատկերվածեն նկ. 2-10ում:

Հիմնական վիճակի համար (դ --0)

ֆունկցիան`

այն հիշեցնում է պարզագույն գաուսյան

1/4 տ՞ աց շտ:

աԹ-լ" ,

-լ

հ

`

(2.12)

Նկատի ունենալով խնդրի գործնականնշանակությունը,քննարկենք նան համասեռ էլեկտրական դաշտի ազդեցությունը ներդաշնակտատանակիէներգիական

սպեկտրիվրա: Պոտենցիալ էներգիայի էլեկտրական մասը հավասար է շակիության համար ընդունում ենք էներգիանհավասար զրոյի 2--0 տի խնդրիհամիլտոնիանը կտրվիհետնյալ տեսքով՝

--

«Իշ (որո-

կետում), ուս-

՛

ռ--------

հ՞

ձշ

տաշ

թ2

շո

-6իշ: 5"

2.13

Կատարելովփոփոխականիփոխարինում՝ «է

Հ----չ ու

ՀլՅ

(2.14)

ց

կունենանք`

քշ-Ի

4: 4շք

Ստացված համիլտոնիանը

--

լոն

2.

(«Թ

2ու6

.

(2.15)

հաստատուն

անդամի ճշտությամբ

համընկնում է առանց էլեկտրական դաշտի ներդաշնակտատանակիհամիլտոնիանի հետ: Այն ունի նույն հաճախությունը, սակայն նրա հավասարակշռությանդիրքը

տեղաշարժվածէ

ՏԸ

7.

մեծության չափով (ինչը

հետնում

է 2լ

-

Օ պայմանից):

Իհարկե, դժվար չէ կռահել հավասարակշռությանդիրքի այդպիսիտեղաշարժի պատճառը.նոր դիրքըորոշվումէ էլեկտրականն առաձգականուժերիհավասարության պայմանից(«1Ր--ու`

Օ02Հ0):

Այսպիսով, համասեռ էլեկտրական դաշտում ներդաշնակտատանակի էներգիական մակարդակներիհամակարգըչի փոխվում:Ըստ էության,փոխվում է պարա-

բոլական փոսի մինիմումը` այն շեղվում է դաշտի ուղղությամբ /Ճ2- ԺԻ/ ղ՝ մեծությամբ, իսկ նրա հատակն է իջնում Ճ77Հ -(օ1՞

)- / շո՝ օժ

օծ

չափով: Սակայն

պարաբոլիպրոֆիլը չի փոխվումն, հետնաբար,անփոփոխեն մնում մակարդակների դիրքերը հատակի նկատմամբ(նկ. 2-11): Այդ պարագայում,օրինակ` ներգոտիական կլանման ռեզոնանսայինհաճախությունըգործնականորենկախվածչէ էլեկտրական դաշտի լարվածությունից,իհարկե,քանի դեռ չի սկսվել փոսիթունելային իոնացման երնույթը:

Կ)

«Վ

լ

լ

յ

»

»

Նկ. 2-71.

ԿԽ)

»

շ

էլեկտրականդաշտի ազդեցությունը պարաբոլայինքվանտային փոսի վրա: էներգիանտրված է մէՎ-ով,իսկ կոռորդինատը՝ նանոմոտրերով:

Չամասեռ

Վերջում նշենք, որ էլեկտրական դաշտում ներդաշնակտատանակիալիքային ֆունկցիաները տրվում են (2.11) արտահայտությամբ,որտեղ, սակայն, արգումենտը շեղված է օէ

/ ` (0շ մեծությանչափով

ող՝000յ" լ -բ---6 Խո(2)Հ- հ)

Ք"ու

ոլ)

.

դդ՝

""ՍԱԱ-----

հ

աց

||

06)

Տ2.3 Եռանկյուն քվանտային փոս Նկ. 2-12 -ում պատկերված պարզ հետերոանցումը նկարագրող եռանկյուն պոտենցիալայինփոսը կարելի է ներկայացնել

9-1ՀՐ

ՀՀԾ: ՆՔ,

6.9 '

»0

տեսքով, որտեղ 1" -ը էլեկտրականդաշտի լարվածությունն է, որի ուղղությունը ընտրված է այնպես, որ 6է` արտադրյալն էլեկտրոնի համար լինի դրական:Այսպիսի եռանկյուն պոտենցիալայինփոս, կարող է ձնավորվել, օրինակ, մի կողմից հաղորդականությանգոտու եզրի խզման, իսկ մյուս կողմից` իոնացված խառնուրդային ատոմների էլեկտրականդաշտի համատեղազդեցությանարդյունքում: Փոսում

(2

»

0) Շրեդինգերիհավասարումըկընդունի

Լ աուլ ռիթ աս

տեսքը, իսկ փոսից դուրս

պայմանին: 4212)50

Է

(ՀՀՕ)

Հ

ԽԵ(շ)

(3.2)

ալիքային ֆունկցիան պետք է բավարարի

Նորից փորձենք խնդիրը բնութագրող պարամետրերիօգնությամբ կազմել երկարության ն էներգիայի չափայնություն ունեցող մեծություններ Քանի որ

(ո՛/2»՝1 (էներգիա)-(երկարություն)շ, իսկ |6Բ՛| (էներգիա)/ (երկարություն),ապա Հ

-

Խ(2)

,

1.82

: '

'

|

Կ(2-6Բչ

:

-

Նկ. 2-12. Եռանկյուն պոտենցիալայինփոս: Լ"

ո

Հ0Հ

3.3)

մեծությունն ունի երկարությանչափայնություն, իսկ 2`

ո

է «ՀՔ.

2ռ

)

(34)

արտահայտություննունի էներգիայիչափայնություն: Եթե ներմուծենքչափայնություն չունեցող

ՀՐՈ

հ՞

«Բ

ա

կոորդինատը,ապա (3.2) հավասարումը կբերվի

7,"22-216Շ)50

պարզ ն

2-ի)

տեսքի: Հայտնի է, որ բոլոր

այս

(36)

հավասարմանլուծումը վերջավոր 2 -ի (հետնաբար՝

է

արժեքներիհամարտրվում էյրիի

12)-2ՇՕՆՓՇ)Հ

յ. օ-վավա-'

որտեղ ՇԸ -ն նորմավորմանհաստատունն Նկ. 2-13 -ում պատկերվածէ

44(2)ֆունկցիայով՝

ՃԹ

(3.7)

է:

ֆունկցիայի գրաֆիկը: Նախապեսպարզ

է, որ էլեկտրոնի էներգիայիմակարդակներընկ. 2-12-ում

պատկերվածպոտենցիալ փոսում կազմում են ընդհատսպեկտր,ն դրանցթիվն անվերջ է: Այդ մակարդակները

ՆՈՆ:

՛

-02Է

Վ

-0.4Ւ

-

օ6-ւ...ւ...ւ.

.-8

Լ.

Լ.

օ

ււ

Նկ.2-13. էյրիիֆունկցիայի գրաֆիկը: որոշվում են եզրային 12(ից` կստանանք

«ո

Հ

.

հ

0)-0Օ պայմանից, ուստի, օգտվելով (3.7) -ից

Է

- «- 5» : »

հ՛(«Բ)

Նշանակենք էյրիի ֆունկցիայի արմատները«.-ով

0Հզլ

ՀՕղ

ՀՕ

Հաջորդաբարհավասարեցնելով 4:

(3.5)-

ՊՅ

-

օՐ

ն

0:

(3.8)

ընդ որում` (ո--12,3...), (3.9)

ՀՕԶղՀ..:

ֆունկցիայի արգումենտը ՕՁ, արմատ-

ներին` էներգիայիընդհատարժեքների համարկստանանք` `

ԼԶ

շո"

որտեղից

օ.(.-123...): -(ԵՐթԻ|

,,

ՔՀ-օ,,

2ՊՎ

դ

(3.10)

(3:17)

Ինչպես ն սպասվում էր, վերջավոր տիրույթում միաչափ շարժման դեպքում էներգիայիմակարդակներն այլասերվածչեն: Մասնավորապես,հիմնականվիճակի(ո

թ

|

Հ

1, զ

Հ

2,34) էներգիանկլինի`

22347Ի2Թ.|.

(3:12)

Այժմ ուսումնասիրենք ալիքային ֆունկցիաների վարքը դասական շրջման կետից բավականաչափհեռու տիրույթում, ինչը հնարավորությունկտա որոշելու

էներգիական մակարդակները ո »»

դեպքում, այսինքն` քվազիդասական մոտա-

7,

վորությամբ: Դասական շրջման կետը որոշվում է տում

22» /«Բ:

մասնիկը կանգ է առնում), որտեղից

արժեքը, կստանանք`

բաթ ի

0,

.ոՈՅՎ--Է«-

պայմանից (այդ կե-

Տեղադրելով 1.,-ի (3.11)

օբ" 200

ն

«Բը

-

3.13 638)

Հ

2-22 չ 2----"Հ«---գլ: 1.

նելով,

(3.14)

Քննարկենք մասնիկի համար դասականորեն անհասանելի տիրույթը, ընդու-

որ 2-ը

մեծ 2 -երի

մոտ

չէ

շշ -ին:

Այդ դեպքում

25 »»

1: Օգտվելով

համար էյրիի ֆունկցիայի արտահայտությունից լ

(2) շո:

-րդ

»»

՝

Ճ(2)» ո

2ց, այսինքն` շ

35.

3.15 (3-15)

ստացիոնարվիճակի ալիքայինֆունկցիան կարելի է ներկայացնել

ԼՅ)

1(2)5-1-Ց

1/4

օք

բ

շ«

ի

3/2

(3:16)

շ

տեսքով: (3.16) -ից հետնում Է, որ դասականորենանհասանելիտիրույթում |, վանականությանխտությունը նվազում է էքսպոնենցիալօրենքով: 2. Դիտարկենք դասական շարժման տիրույթը ն ընդունենք, որ շատ

մոտ

Պարզ է,

չէ

շծ -ին, այսինքն՝ 0ՀՀՀՀՐ, է-22»»շց

որ այդ

նորից

կամ -ՁԶ, ՀՀՀՕ0,

պայմաններիցերկրորդը տեղի ունի, եթե Զ.,

»»

հա2-ը

ը Տ»

|:

1: Ստորն ցույց

կտրվի, որ Օ., -ո՞3,հետնաբար, |2 |»» 1 պայմանն իրականանումէ միայն

ո

»»1

էներգիայիմակարդակներիհամար (քվազիդասականմոտավորություն): Այս մոտավորությամբ (իշ»» 1) էյրիի ֆունկցիան ունի

(2)

բթ է

.

-

.(2.

-

կլ

-

|

տ -

3.17 (3.17)

տեսքը ն, հետնաբար, ասիմպտոտական

Ս4

աԹ-ճվ Հ.

է- շ«՛

ով

3/2 ո

ՇԸ

շի:

ո

(3.18)

(3.17) -ի օգնությամբ կարելի է բացահայտ տեսքով որոշել էյրիի ֆունկցիայի մատները`

--

2,

Հ--Օ,

ար-

ն, հետնաբար, էներգիայի մակարդակներըքվազիդասական

մոտավորությամբ: Դրա համար անհրաժեշտ է սինիուսի արգումենտը հավասարեցնել 77-ի ամբողջ բազմապատիկի`

որտեղից

Օ,Հ|շվ-

լ»

ն, հետնաբար,

Վիշեցնենք,

որ

(3.19)

(ռո Հ0.Լշ...),

-(ոգըո

ցի (8)

3/2

(3.20)

2/3

Ը»:

ն

(3.21)

:

վերջին բանաձնը ստացվել է քվազիդասական մոտավորու-

թյամբ ն, հետնաբար, ճիշտ է, եթե

1: Սակայն քվազիդասական մոտավորու-

»»

ո

թյամբ ստացված էներգիայի արժեքները

ո

իրենց ճշգրիտ արժեքներից: (3.21) -ից հետնում

դեպքում էլ է, որ երբ

չեն տարբերվում

շատ ո

»»1,

Ք-ո՞ր, այս-

ինքն՝ կարող ենք պնդել, որ, ի տարբերություն ուղղանկյուն փոսի, էներգիայի մակարդակներիտարբերությունը դ -ի մեծացմանըզուգընթաց նվազում է: Վերջում գնահատենք հիմնական ն առաջին գրգռված վիճակների էներգիա-

ները 4/Օճ415 / վել,

որ

Բ,

Օճ4ճ5 / 44Օճճչ

հետերոանցումային փոսի համար: Հեշտ է համոզ-

-3.94-10-5 37:(Վ)

Ք,

-

Ի 696-10-5 Բ7' (Վ),որտեղ -ըչափվում է

Վ/սմ-ով: Դժվար չէ գտնել նան 1՞ -ի կախումը եռանկյուն քվանտային փոսում լիցքակիրների խտությունից: Անտեսելով նեղ արգելված գոտի ունեցող կիսահաղոր-

դչում իոնացված խառնուրդների խտությունը Գաուսի թեորեմից, կստանանք Բ կերնութային խտությունն է,

Ռ/-10:7սմշ, 813

Հ4ոօի|8,

Ք-ը՝

( 42/45--Շճ45

ն

տիրույթում, օգտվելով

որտեղ Պ7/, -ը էլեկտրոնների մա-

դիէլեկտրիկական թափանցելիությունը: Եթե միջավայրի համար),

տի լարվածության համար կստանանք 1 »:1.4:10՝ էներգիաների համար` քլ

Հ»0

մէՎ,

մլ

-

ապա

էլեկտրականդաշ-

Վ/սմ, իսկ քվանտաչափային

190 մԷՎ: Այսպիսով, առաջին երկու մա-

կարդակների տարբերությունըկազմում է մոտ 100 մէՎ, այնպես որ նույնիսկ սենյակային ջերմաստիճանումմիայն հիմնականվիճակն է զբաղեցված էլեկտրոններով:

Տ2.4 Վիճակներիխտությունըքվանտային փոսերում Ինչպես տեսանք, ի տարբերությունծավալային բյուրեղների, քվանտայինփոէլեկտրոնի շարժման սահմանափակումըտարածական մեկ ուղղությամբ էապես փոխում է նրա էներգիականսպեկտրը(ի հայտ են գալիս այսպես կոչված քվանտաչափային ենթագոտիներ)` սում

էյ

բ -0-

ՀԽոՒ

«541: իշ

(4.1)

դ

Այստեղ 1.-ը չափային քվանտացման էներգիան է

ն

պայմանավորված է

հետերոկառուցվածքի շերտերին ուղղահայաց ուղղությամբ շարժման փակմամբ,իսկ ման

էլ-ըլայնական (ն

սահմանա-

) ) ուղղություններով էլեկտրոնի ազատ

շարժ-

ալիքային վեկտորն է: Յուրաքանչյուր ենթագոտի նկարագրվում է ո ն քվանտային թվերի հավաքածուով: Վամապատասխանաբար, ալիքային

էլ...)

ֆունկցիան ներկայացվում է

Մե (ք, տեսքով, որտեղ /օ(:,»)-ը Նկատենք,

որ

2)»

Թ)ճո) օք(մել

(4.2)

երկչափ շառավիղ-վեկտոր է («»)

սնեռված 7-ի դեպքում

հարթության մեջ:

էլ-իանընդհատ տիրույթը ծածկում է էներ-

գիական մի միջակայք` ձնավորելով երկչափ ենթագոտիիր 1, մինիմումով: Այսպիսով, քվանտային փոսում էլեկտրոնի էներգիական սպեկտրը բարդ է՝ այն կազմված է ենթագոտիներից ն ունի անընդհատ ն ընդհատ մասեր: Ենթագոտիների միջն հեռավորությունները որոշվում

են

Մ(շ)

պոտենցիալ էներգիայի

կոնկրետ պրոֆիլով, իսկ յուրաքանչյուր ենթագոտումսպեկտրնանընդհատ է, ն այդ անընդհատ տիրույթները կարող են մասնակիորենիրար ծածկել: Այդպիսի ենթագոտիների համախումբը կարող է էապես փոխել էլեկտրոնային համակարգի ֆիզիկական բնութագրերը: Եթե ջերմաստիճանըկամ էլեկտրոնների խտությունն այնպիսին են, որ էլեկտրոններովլրացված է միայն ամենացածր ենթագոտին,ապա էլեկտրոնի ազատ շարժումը հնարավոր է միայն (2ճ,») ուղղություններով, ն էլեկ-

տրոնայինգազը

կոչվում է քվազիերկչափ(22

կամ 2Թ5ԽՇ ), իսկ նրա ֆիզիկական

հատկություններն էապես տարբերվում են ծավալային (եռաչափ, 3Ծ) էլեկտրոնայինգազի հատկություններից:

բյուրեղում

Հաշվենք (4.1) էներգիական սպեկտր ունեցող քվազիերկչափ էլեկտրոնային համակարգի վիճակների ։խտության ֆունկցիան: ՀՎամաձայն սահմանման` Գի/

Հ

ք(2) 45, որտեղ

ՃՊ -ը ( Է,

վիճակների թիվն է, իսկ (մշ)

բ Հ ՃԵ)

էներգիականմիջակայքում քվանտային

վիճակների խտության ֆունկցիան է, որն ընդհա-

-ն`

նուր դեպքում կարող է ներկայացվել`

Հ2ծժ(8-

28)

(4.3)

-ն տեսքով, որտեղ57

էլեկտոնայինվիճակը բնութագրող քվանտային թվերի հավա-

քածուն է, է, -ն՝

վիճակում էներգիան:Քվանտային փոսում գտնվող էլեկտրոնի

այդ

վիճակը որոշվում է

ք.ո,եյ հավաքածուով, որտեղ

ԽՅ

Ժ -ն

սպինային քվան-

տային թիվն է: (4.3)-ում տեղադրելով (4.1)-ը, կստանանք՝

հ

Ք(25)-Չ Ֆ ուէ,է,

2-3

(է2-:էշ) 2ռ

Նշանակենք քվանտային փոսի մակերեսը 5 ը

փոսի չափերն են, համապատասխանաբար,2

այդ

չափերը մակրոսկոպական են

համակարգի չափն է

ն

:

ն »

Օգտվելով

(4.4)

1, Լ,-ով, որտեղ Լ,-ըն 1.,-

-

բավարարում են

2 -ուղղությամբ):

ի

«,

ուղղություններով, ընդ որում,

1.1, ն »

»»

1. պայմանին (1.-ը

ուղղություններով Բոռն-

Կարմանի պայմանից, կարող ենք որոշել երկչափ քվազիալիքային վեկտորի պրոյեկցիաներիհնարավորարժեքները. է,

Հ--փ,, Լ,

է,Հ--ճ),։

(4.5)

Մ2

որտեղ ք.8,-0Հ152Հ..:Հետնաբար, կարող ենք պնդել, որ է,ն 1,

մեծու-

թյունները Օժտված են

Ճի,Հ

27 Ճ։,Հ--, 27

քվազիընդհատությամբ,ինչը նշանակում է, գումարումը փոխարինել

».Ը)-

էէ,

(4.6)

,

»

մ

թ

որ

կարելի է ք, -ով

Րո)՛րէ, ձ4է,(.2:

ն

է,

-ով կատարվող

4.ո

Օգտվելով վերջին ձնափոխությունից, վիճակների խտության ֆունկցիայի համար կստանանք՝

՞

ու՞Լ.Լ,

Տու

-

շ:|

Հ--ԵՒՖ|4ԲՓ(Ե-Թ-Խ)Եժ8-Ճ-Ճ)--

2(2Հ-իշ

2,

որտեղ

լ

իսկ

6(») -ը

266-Խ). է՝

միավորթռիչքի ֆունկցիան

Ը 1,

0(2(թ

չ2»0,

«ՀՕ:

Միավորմակերեսինբաժինընկնողվիճակներիխտությանֆունկցիան

ո

(2

0(Ե- ո) -մոֆյա-

----Ը

գոտու

(8

-

՝

օօ

Է):

.

Ստացված արտահայտությանգումարի յուրաքանչյուր անդամ տվյալ ենթաներդրումնէ վիճակներիխտության ֆունկցիայի մեջ:

Է,(«Խ,)

Է

Է, Էշ

Էլ

"

ԹԹ)

Նկ.2-74. էլեկտրոնի էներգիայիմակարդակները,ալիքայինֆունկցիաները, դիսպերսիայիօրենքը ն վիճակներիխտության ֆունկցիան ուղղանկյուն փոսում (Լ

Հ

10 ճմ, ո՛՝

Վամեմատությանհամար հիշեցնենք,

որ

Հ

ու,ո12,3-

վիճակների խտության ֆունկցիան

ծավալային (3Ծ ) բյուրեղում որոշվում է Ն

թ---չ27

|

.

ի՞

ՎՅԶ

ՄԵ

(414)

արտահայտությամբ,որտեղ Մ -ն բյուրեղի ծավալն է: Ստացվածարդյունքներըցուցադրված են նկ. 2-14 -ում: Ձախ կողմում պատկերված են անվերջ խոր ուղղանկյուն պոտենցիալային փոսում էլեկտրոնի էներ-

գիայի 12, թույլատրելի արժեքներըն 7,(2) ալիքային ֆունկցիաները:Կենտրոնում

տրված է (4.1) չյուր

-ով որոշվող լրիվ էներգիան (դիսպերսիայի օրենքը),

յուրաքան-

որը

ռ-ի համար ունի պտտման պարաբոլարդի տեսք (ենթագոտի):

ՕՀԵՀԵլ

տիրույթում էներգիայի թույլատրելի արժեքներ չկան. դրանք ի հայտ

բե

--0)-Քլ

արժեքից սկսած:

Ել

ՀԽ

Հ

են

գալիս

գոյություն ունեն միայն Խշտիրույթում

ամենացածր ենթագոտունպատկանողվիճակներ:

1,

Հ

1:

Հ

Սլ տիրույթում վիճակ-

ները համապատասխանումեն առաջին ն երկրորդ ենթագոտիներին: Աջ կողմում պատկերված է վիճակների խտության ֆունկցիան ըստ (4.10) նաձնի: Այստեղ յուրաքանչյուր ենթագոտի ունի

իր հաստատուն՝

բա-

ամենններ-

դրումը, իսկ վիճակների լրիվ խտությունն իրենից ներկայացնում է էներգիայից աստիճանաձն ֆունկցիա, ընդ որում յուրաքանչյուր ենթագոտու հատակի էներկետում այն աճում է թռիչքով: գիային համապատասխանող

Տ 2.5. Ընդհանուրեզրակացություններն դիտողություններ Վերը քննարկված տարբեր պոտենցիալներով մոդելներն այս կամ այն չափով նկարագրում են էլեկտրոնային գազի առանձնահատկությունները հետերոկառուցվածքներում,սակայն հարկ է նշել, որ դրանք խիստ պարզեցված են ն հաշվի չեն առնում լրացուցիչ դժվարություններ ստեղծող մի շարք գործոններ: Մենք նորից կշարունակենք ընդունել, որ կիսահաղորդիչներումհաղորդակաէ է -տարածության մեջ միննույն 7՛ նության գոտու հատակը համապատասխանում կետին, ն միաժամանակհետագաքննարկմանն ենք թողնում այն բազմաթիվ դժվարությունները, որոնք կապված են բարդ վալենտական գոտու հետ: Սկզբում կփորձենք հաշվի առնել երկու տարբեր նյութերում էլեկտրոնի արդյունարար զանգվածի տարբերությունը,ինչն անմիջապես բերում է երկու հիմնախնդրի: Նախ՝ ինչպե՞սէ ազդում զանգվածներիտարբերությունըեզրային պայմանների վրա, անընդհատէ, արդյո՞ք,ալիքային ֆունկցիայի ածանցյալը, թե՞ այն պետք է նորովի ձենափոխվի: Մյուս կողմից, քվանտային փոսում ն փոսից դուրս զանգվածների տարբերությունը վճռորոշ ազդեցություն է ունենում եռաչափ խնդրից միաչափին անցնելիս ստացվող արդյունքների վրա, մասնավորապես,մենք կտեսնենք, որ էլեկտրոնի շարժումը բերվում է երկչափ ալիքային վեկտորից կախված արդյունարար պոտենցիալ դաշտում խնդրի ուսումնասիրմանը: 1.

Պարզության համար դիտարկենք 41Շ445/Շ445/41Շ445

քվանտային

կառուցվածքիհաղորդականությանգոտին, որտեղ առաջանում է 1. լայնությամբ

ն

ց խտությամբքվանտային փոս, որտեղ էլեկտրոնի արդյունարար զանգվածը "լ,

է,

իսկ փոսից

դուրս

(արգելքում)` ոչ

(նկ. 2-15): Մտցնենք փոսում

տիրույթներիհամար ալիքային թվեր հետնյալ կերպ`

ն

փոսից

դուրս

էս

որտեղվ

թշ -ն

-նն

քՐ"

-Ք"

-

էջ

,

|աա:ք -

-

(5.1)

,

են հաղորդականությանգոտու համապատասխանում

կին փոսում ն արգելքի տիրույթում: Վասկանալիէ,

խորությունըտրվում է Մ

թշ յցի ՃԽ-

-

Հ

-

արգելք

չառա

ՀԻ

ՀՀ

ՊԵ-ԷՀ--Է«|ՃլՕՏ/ՃՏ

ո"

էլեկտրոններիհամար փոսի

որ

արտահայտությամբ: արգելք

Էր

2. -ՁՀՀՀ ՕՏ/ՃՏ

4Ճ1Շ84ՃՏ

«օ....

ՕՏ/ՃՏ

հատա-

ԷՀ

Ճ

Է,

Իջ

Է,

Նկ. 2-75.

41Շճճ5/Շճ45/

41Շճճ5

համակարգումստեղծվածքվանտային փոս:

Խնդրի լուծման ընթացքը նույնն է, ինչ

որ ո,

դեպքում: Քանի

Հո

որ պո-

տենցիալ էներգիան համաչափ է փոսի կենտրոնի նկատմամբ(Մ- (2)ՀՄ(2)), ապա

Հ-»-շ

Շրեդինգերի հավասարման լուծումներն օժտված են որոշակի զույգությամբ ձնափոխությաննկատմամբ:Զույգ լուծումների համար ունենք`

1.2)

ԽՀ Հ.46Շ05.,2,

Լ

շ

--ՏՀՏ-:

Լ

լվ» 2:

ա-8օքԸնշ). ըստ

(5.2)

որում՝

2աթո-2)Հ (2): Կենտ

լուծումների համար` ա

2)

-

45տ01.,2),

Լ

-ջ

2աԹ-Տաք-եչ). ըստ

(53) Լ

ՀՀՀ

:

(54)

Լ

իլ» 2:

որում՝

(ա-Հ3)Հ-մա):

(5.5)

(Ներկայացված լուծումները համեմատել (1.9) ն (1.12) արտահայտությունների հետ): Անցնելով սահմանայինպայմաններին, նախ նշենք, որ ալիքային ֆունկցիան 4 ն Ց միջավայրերումարդյունարարզանգվածներիտարբերության դեպքում նորից մնում է անընդհատ: Մյուս կողմից, ալիքային ֆունկցիայի ածանցյալի անընդհատությունըբաժանմանսահմանի վրա այլես տեղի չունի: Կարելի է ապա-

ցուցել,

որ

եթե լյ,

-ք

ուց, ապա անընդհատությունըպահպանվումէ

լ

«Տ Հ

մեծուՀ

թյան համար (տես Հավելված 2-1): Այսպիսով, ընդհանուր դեպքում պետք է

հանջել, որ

պա-

մ, կետում տեղի ունենան

Հ

2ՇՀե)ՀյՇՀԼ)

(56)

Էվ ..«վ 42...

ու,

թո

ճ2|լ-

ց

պայմանները:Օգտվելով (5.2), (5.4) ն (5.7) արտահայտություններից,ստանդարտ ճանապարհով կարող ենք ստանալ զույգ ն կենտ վիճակների համար, հետնյալ տրանսցենդենտհավասարումները`՝ ջի, Քա

Լ

-ճջե 0Հի

ն

ն

| տար,

նյ)

ոո ա-լ|

է

ոցն

(5:8)

հն

ոտ.

նշանակումների օգնությամբ (5.8) 60Հ ու,Մ012

շթ

-ը

կբերվի հետնյալ

տեսքի՝ քջ0 ա

|

Հեշտ է նկատել, որ տրված 7,

66. ո

-ի ն

Լ6-

(5.9)

լ|.

Մ-ի դեպքում

ոլ

-ն

մեծացնելիս

հա-

վասարման աջ մասը փոքրանում է ն, հետնաբար,կապված վիճակների էներգիաները փոքրանում են, ինչը հասկանալի է, քանի որ մեծ զանգվածին համապատասխանում է փոքր էներգիա:Մյուս կողմից, 7ւց -ի փոփոխությանհետնանքովկապված

վիճակներիթիվը չի փոխվում,քանի կախված է միայն

6յ -ից,

ն

որ,

ինչպես ցույց է տրվել նախկինում, վերջինս

բնութագրվում Է միայն փոսը նկարագրող (ոո,,7ց,1)

պարամետրերով: Դիտարկենք 4145

/Օան5/ 4145

եռաշերտ հետերոկառուցվածքումստեղծ-

ված քվանտային փոս, որի պարամետրերնեն` 1, 5նմ է, Մ: ՀՀԷՎ, լ, Հ

Հ0.067

ուց,

ուց Հ0,1577ց:Վերջինիսընտրությունը պայմանավորվածէ զանգվածների տարբե106

րության ազդեցությունն էլ ավելի շեշտելու նպատակով: Այդ արժեքների համար

6. -3,3,

ն

փոսում կա երեք կապված վիճակ (մակարդակ), որոնց համապատաս-

խանող էներգիաների արժեքները բերված են Աղյուսակ

աղյուսակում բերված տվյալներից ւց նում են:

Նկատելի է նան,

որ

-ն

2.1-ում:

Ինչպես երնում է

մեծացնելիս, երեք մակարդակներնէլ իջ-

-ի փոփոխությանազդեցությունն ավելի բարձր մա-

կարդակներիվրա համեմատաբարփոքր է:

Աղյուսակ2.1.

ուց|ու

Էլ (Վ)

Էշ (էՎ)

0,067

0,131

0,504

0,981

0,15

0,108

0,446

0,969

ԷԵ.(էՎ)

Քննարկենք զանգվածների տարբերությամբ պայմանավորված երկրորդ հիմնախնդիրը` անցումը եռաչափ խնդրից միաչափին: Ներկայացնենք քննարկվող մոդելի համար Շրեդինգերի հավասարումը յուրաքանչյուր միջավայրի համար (փոսում ն արգելքի տիրույթում) առանձին-առանձին. 2.

լ»-- պ

Մ(")ՀԵՄՐ(»):

ուս

-շիտ'| հ՞

Մ(5)

ո18

Քանի որ Ճե--

Ք-- 2

Հ

ԵՄ):

(5.10)

(5.11)

մեծությամբ պայմանավորվածպոտենցիալ էներ-

գիան փոխվում է միայն շ ուղղությամբ, ապա ալիքային ֆունկցիան, ինչպես զանգվածներիհավասարությանդեպքում,կփնտրենք

(52)

Հ

ԺԱԱելթ)2.(2

ն

(5.12)

տեսքով: Տեղադրելով այն փոսի ն արգելքի համար վերը գրված եռաչափ Շրեդինմեջ, կունենանք` գերի հավասարումների

վո թ «ԱԱ լ- -- շոլ

6`

«

2,

Ց

ի

ճշ

2ու,

հ է2

-Քոթ.

Նռ)ՀԵՆՍՍ):

(5.13)

(5.14)

Գրված հավասարումներից հետնում է, որ երկու տիրույթներում էներգիաների տարբերությունը, որը ն փաստորեն ձնավորում է քվանտային փոսը, այս դեպքում

կախված է նան

ել երկչափ ալիքային վեկտորի մոդուլից ն տրվում է «ւհ՞կլ

Ե-Ի շ

Նլ)-

ար

արտահայտությամբ:Քանի ապա

(5.15)

-ում

ել -ով

կլ

ՔօՒշ-ան ուհ

-

-Ճե-է

Ե

որ 41Օ445/Օ445

եր 2ո

ռո

ոչ

կառուցվածքների համար ուլ

(5.15) Հ

ոլ,,

պայմանավորվածուղղումը բացասական է: Ուրիշ խոսքով

էլեկտրոնի, լայնական շարժմամբ պայմանավորված կինետիկ էներգիայի աճը կհանգեցնի փոսի արդյունարար խորության փոքրացման` ի վերջո այն դարձնելով ծանծաղ: Այսպիսով,էլեկտրոնիլրիվ էներգիան տրվում է

ելայ («ՀԱԱՀ հ

տեսքով, որտեղ կապված վիճակի

(5.16)

Է,(ել) էներգիան նույնպես կախված է լյ-ից,

քանի որ վերջինսփոխում է քվանտային փոսի խորությունը: Այս փաստն իր հերթին նշանակում է, որ արդյունարար զանգվածի տարածականանհամասեռությունն ընդհանուր դեպքում բերում է քվանտային փոսում էլեկտրոնի լայնական ն երկայնական շարժումների փոխկապակցվածության: Դիտարկենք նորից քվանտային փոս: Ընտրենք

Աղյուսակ 2.2

-ը,

15 /Օճ45/են15

կառուցվածքում 5

ել -ի երեք տարբեր արժեքներ՝

որտեղ տրված

են

ել -ի

0, 0.5, 1

նմ

լայնությամբ

նմ",ն կազմենք

երեք արժեքների համար կինետիկ էներ-

գիաների, պոտենցիալային փոսի արդյունարարխորության ն կապված վիճակների էներգիաներիարժեքները: Ինչպես երնում է Աղյուսակ2.2 -ից, փոսի խորությունը է

փոքրանում, որ

կ

էլ-ից կախվածայնքան

1Լնմ' արժեքի համար երրորդ կապված վիճակն այլես

-

կայում է: Երկրորդ վիճակի էներգիանփոքրանում է 49 մէՎ -ով: Փոքր (5.16)

-ը

հլ-երի համար

կարելի է ներկայացնել նորովի` ներմուծվող արդյունարար զանգվածի Օօգ-

նությամբ: Իսկապես,քանի

որ

էլ --0,

Բ:(ե 0)-Ք,(զ ց), -

-

մի ճշտությամբ կարող ենք լրիվ էներգիան ներկայացնել

Բ.()տեսքով, որտեղ Դ,

բացա-

-ը

5-02

ապա

էլ

-ու

անդա-

21Ն2

2ուջ

(5:17

կախվածէ կապվածվիճակներըբնութագրող ոռ քվանտային

Աղյուսակ2.2

կ.

(նմ)

| հկ | ոպ | |

շոջ։ |

շու, (Վ)

0.000

0.5

0.142

1.0

0.570

|

եգ).|

Ջ

(Գ

(Վ

|

(Վ

0.108

|

0.446

(էՎ) 0.000

0.064

0.921

0.106

0.254

0.685

0.096

ք.

|

0.435

|

0.397

|

|

| |

ԽՃ. (Վ 0.919 -

|

ոյ

|

0.067

ոց

0.069 0.076

թվից: Այս հավասարմանմեջ մտնող երկրորդանդամըփաստորենիր մեջ ներառում է ինչպես կինետիկ էներգիայի աճը (2, հարթությունում), այնպես էլ շ ուղղությամբ կապված վիճակի էներգիայինվազումը: Այսպիսիմոտեցմանըկարելի է տալ ֆիզիկական բացատրություն, եթե հաշվի առնենք, որ էլեկտրոնը, որոշակի հավանականությամբ, իր ժամանակի մի մասն անցկացնելով արգելքում ն "խաղի մեջ" է ներքաշում արգելքը բնութագրողպարամետրերը:Կարելի է ցույց տալ, որ

ու որտեղհյ,

-ն

հոկ

Է

Էցուց,

(5.18)

էլեկտրոնի` փոսում, Քչ -ն`արգելքում գտնվելու հավանականություննէ:

Տ2.6 Քվանտային լարեր Քվանտային փոսերն ուսումնասիրելիս մենք համոզվեցինք, որ եռաչափ էլեկտրոնայինգազից անցումը երկչափի պայմանավորվածէ մեկ ուղղությամբ էլեկտրոնի շարժման քվանտացմամբ: Վերջինս առաջանում էր միաչափ սահմանափակող

Մ(2) պոտենցիալի առկայությանհետնանքով,որը ձնավորվում էր հետերոկառուցվածքի հարթությունում կամ հետերոանցումներիցկազմված շերտավոր կառուցվածքներում: Անցումը միաչափ էլեկտրոնայինգազի, բնականաբար,հնարավոր է. եթե էլեկտրոնի շարժումը սահմանափակվածէ երկու ուղղություններով, օրինակ` պայմանավորվածՄ՛(չ,չ))

պոտենցիալով:Այդ դեպքում էլեկտրոնը կարող է

ազատ

շարժվել միայն շ ուղղությամբ: Գլ.1-ում մենք մանրամասն կանգ ենք առել պիսի կառուցվածքներիստացմանժամանակակիցտեխնոլոգիաներիվրա:

այդ-

Քննարկենք Շրեդինգերի հավասարումը երկչափ Մ(չճ,») սահմանափակող պոտենցիալիառկայությամբ:Օգտվելով փոփոխականներիանջատմանեղանակից, լուծումը փնտրենքհետնյալ տեսքով`

Մ(»3,2)Հ6""

205.3):

(6.1)

Այդ դեպքում էլեկտրոնի լայնական շարժումը բնութագրող 7/(.))

ֆունկցիանկբավարարի

լ

հ

-

|

10.3) ցրի167ախո» 9՛

ՀԽ/(Խ,

հավասարմանը,որտեղ

ՀՀՔ----

հւլշ

ալիքային

6.2 (6.2)

(6.3)

մեծությունն էլեկտրոնի` լայնական ուղղություններով շարժման

հետ

կապված

էներգիանէ: Լուծելով (6.2) հավասարումըն գտնելով էներգիայի ճ, ընդհատ սեփական արժեքները կորոշենք նան էլեկտրոնի լրիվ էներգիան`

ԷՀ:

հ՞է.

(6.44)

.-

Վասկանալիէ, որ այս դեպքում, ի տարբերությունքվանտային փոսերի, մենք գործ ունենք միաչափ ենթագոտիներիհետ: Դա նշանակում է, որ -րդ քվանտային վիճակում գտնվող էլեկտրոնները սահմանափակվածեն 7 ն » ուղղություններով՝

Մ(Ճ,)») պոտենցիալի Մց մինիմումի շուրջ

ն

կարող են

ազատ

շարժվել միայն

ուղղությամբ: Այդպիսի արհեստական համակարգերը, որոնցում էլեկտրոնները կարող են ազատ տարածվել միայն մեկ ուղղությամբ, ինչպես գիտենք (Գլ.1), կոչվում են քվանտային լարեր: Շրեդինգերի (6.2) հավասարումն ունի պարզագույն լուծում միայն անվերջ ուղղանկյուն պոտենցիալ փոսի դեպքում, երբ

0Հ»ՀԼ,

0, 0Հ«Հմ,,

Ծ(2, ))Հ

«Հ0,

օօ,

2Հ1Լ,,

ՖՀ0,

ՀԼ,

(6.5)

:

Այդ դեպքումալիքային ֆունկցիաներըտրվում են

40,))Հ0)42,.0)

(6.6)

տեսքով, որտեղ

42.2

Հ

,

|

----Ֆիվ--ոլ

մ.

172)

-

Վ, (ոլ,դչ Ն2:3.....):

Լն

|,

-

էներգիայիընդհատարժեքներըորոշվում են ոլ

ն դչ

.,|տ»

---ոշ Լ

ի (6.7)

քվանտայինթվերով՝

ի

.

Շոու 2ո՞ -

Է-2

(6.8)

:

Որոշ դեպքերում` կախվածքվանտային կառուցվածքի ստացման տեխնոլոգիական եղանակից, պոտենցիալէներգիանմեկ ուղղությամբ կարող է մոտարկվել պարաբոլականտիպի կորով`

477. 2142). 1(

Ն(.»)ՀՍ(ՀՄ.6).

Ն»ՀՀ--ՅՆ

Ն

Այստեղ Նչ(ջ)-ը նույնն է, ինչ

որ

ւ:

շ

(6.9)

նախորդ դեպքում: Քննարկվող մոդելի հա-

մար էլեկտրոնիալիքային ֆունկցիաներըն էներգիականմակարդակներըկտրվեն

Տորո,

ո..-Շոաշ"ւն,(» ոլչոշ

ծոուՀ հ0յ ու :

(6.10)

»

2)

(6.11)

|Գ----չոշ, 2ո՝

Լ,

արտահայտություններով, որտեղ

ՀԵՅ

ՕՀ

ու

,

»0

"

զ-Ց,

հ

ո. ՀԸ

Ց-ՀՏ: ԵՋ

(6.12)

են, որ քվանտային լարերում էներԴիտարկված օրինակները հաստատում են գիական վիճակները խիստ կախված սահմանափակողպոտենցիալի տեսքից: Կարնոր է նան նկատի ունենալ, որ էլեկտրոններիշարժման լրացուցիչ սահմանափակումը բերում է ամենացածրէներգիականմակարդակիբարձրացման,ն այստեղ մենք գործ ունենք կրկնակի մակարդակներիհավաքածուի հետ: Վերջիններսբնու-

թագրվում

են դլ ն դ,

ներառում է

նան

շ

քվանտային թվերով, իսկ էլեկտրոնի լրիվ էներգիանիր մեջ ուղղությամբ միաչափ շարժումը բնութագրող

է, ալիքային

թիվը: Չնայած վերը նշված արդյունքները պարզ ն ընդունելի են, սակայն գործնականում քվանտային լարերը, որպես կանոն, օժտված են գլանային համաչափությամբ: Ուստի հետագաշարադրանքումկըքննարկենքգլանային համաչափությամբ օժտված քվանտայինլարերի մի շարք մոդելներ:

Տ2.7

Գլանային համաչափությամբ անվերջ խոր երկչափ պոտենցիալային փոս

Քննարկենք մասնիկի ստացիոնարվիճակները ն էներգիայի մակարդակներն անվերջ խոր երկչափ փոսում՝

Վ 0,

Մ(թ)

»,

ՕՀՃ,

3)

0»գ

Պահանջվում է լուծել Շրեդինգերիհավասարումն Ճ շառավղով շրջանի ներսում

(ՕՀ),

Մ՛(Թ,Փ).-,0 -

(7.2)

,

եզրային պայմանով: Գլանային (առանցքային) համաչափությամբօժտված

համա-

կարգի համիլտոնիանը կամայական Մ(Օ) պոտենցիալային դաշտում ներկայացփոփոխականներով՝

նենք Ծ,Փ,2

ո-

ՀԵՏԵ ոջ

Լ,

Մասնիկիիմպուլսի թ չ նիմպուլսի մոմենտի

իյթ:

(-3)

բաղադրիչներիՕպերատոր-

ք-ի

հետ, ները կոմուտացվում են ինչպես իրար հետ, այնպես էլ (7.3) -ով տրվող ուստի դրանց սեփականֆունկցիաների լրիվ համակարգըկարող ենք ներկայացնել` Մ ուք,

(0, Փ,2)

տեսքով, որտեղ 4 չվով(օ)-ն

()օ"" մյ ՓՓԼ(է.2)

Հ

մասնիկի "լայնական" շարժմանը համապատասխա-

նող Շրեդինգերիշառավղային

ձհ|19(/ -

-

-

ո՛

-ն՝

շոչիվ(0)-ԷՄ (թ)յոլ

լ 0)-

(75)

(թ) Է,չվ 5)4ոչ|ղվ

հավասարմանլուծումն է: Այստեղ Ք,վ| տասխանողէներգիան է, 7,

(74)

(Թ)-ն

լայնական շարժմանը համապա-

այսպեսկոչված շառավղայինքվանտայինթիվը, որը

համընկնում է շառավղային ալիքային ֆունկցիայի զրոների թվի հետ (չհաշված 0,Հ 1.Հ 2,...: (7.4) ալիքային ֆունկցիայով նկաԹՀ0նԹՀճ կետերը), իսկ 7 Հ

րագրվողվիճակում մասնիկիլրիվ էներգիան՝

հ՞լ. Ի Է:,,վով Էոբվովմ, շու -

(7.6)

Երկչափ փոսում էներգիայի թույլատրելի արժեքները որոշելու համար տվենք (7.5) հավասարումից, որը

աղ բ վո նշանակմանօգնությամբ /օ ՀՕ

լ

ոքվով

Ք

օգ-

(7

հշ

տիրույթումկբերվի 1 4

թաթ թո

ու՞

աա ն)-

ցր

(Ց

Ն

տեսքի: Վերջինիսլուծումները պետք է բավարարեն

2ոքիվ(Ք3-0

(79)

-

եզրային պայմանին: Նրա ընդհանուր լուծումը տրվում է Բեսելի 7-րդ առաջին (մ,,)

ն

երկրորդ (//,,) սեռիֆունկցիաներով`

20) Շլ-ը

որտեղ

ն

Հ

ԸԼոժեչոլ)-Է Շ«ԽոՍեյոլթ).

Շչ-ը կամայական հաստատուններ են": /--Օ

ֆունկցիայի վերջավոր լինելու պայմանից հետնում Թ

կարգի

Է, որ

(7.10)

կետում ալիքային

Շշչ -0:

Մյուս կողմից,

կետում (7.10) լուծումը պետք է բավարարի(7.9) եզրային պայմանին, որ-

ՀԳ

տեղից ստացվում է մասնիկի էներգիայիթույլատրելի արժեքներըորոշելու Լ.

հավասարումը: Նշանակելով ցիայի

-րդ

4"

ն,,իվ-6)Հ0

(114 կարգի առաջին սեռի ֆունկ-

-ով Բեսելի 7-րդ

արմատը,կունենանք`

4"

քլ

(7.12)

Հ7"

ՎՃ

իսկ (7.7) -ից լայնականշարժման էներգիայիսպեկտրը՝

լո|վ12

ճն),

պ

(713)

շղ'գ`

Մասնավորապես,հայտնի է,

որ

413) 2.48, 411) Հ3.83, ուստի առաջին երՀ

համար կունենանք` մակարդակների կու էներգիական

թա-288-8-..թ -1733-8-չ: ու՞ճ

։

ու

գ

(44)

:

Ապացուցմանհամար բավական է (7.5) հավասարմանմեջ կատարել փոփոխականի փոխարեն կստանանք փոխարինում` .դեպքում (7.5)-ի Այդ Թ: »

է,Վ`

111ո

Ժ

(11-ո),

-0,

որն կ հենց Բեսելիհայտնիհավասարումնէ:

Նորմավորման

Շլ գործակիցըորոշվում է

|22.(2)246-1

(15)

պայմանից:Օգտվելով

յն.գթի թ:

-.«0թոժթ) 2-1ն.09)

-

առնչությունից,

(136)

ՀՐՐՕ)

ուրու)

(4:17)

անդրադարձ(ռեկուրենտ) բանաձնից ն (7.9) պայմանից, նորմավորվածալիքային ֆունկցիաների համար կստանանք` լ

Մոող(0,.Փ-Հ-------Ա-

0)"

օվ

ուժՔիշ" ք

(7.18)

Տ2.8 Վերջավորխորությաներկչափգլանային պոտենցիալայինփոս Այժմ ուսումնասիրենքմասնիկիէներգիականմակարդակները

պոտենցիալային փոսում: Նշենք,

-Մց,

Ն(թ)» (թ)

որ այս

ՔՀ:

Հո,

խնդրի քննարկումը ու-Օ

8.1 8.1)

մասնավոր

դեպքում թույլ է տալիս պարզաբանելընդհատ մակարդակի`հիմնական կապված վիճակի գոյության հարցը ծանծաղ երկչափ փոսում ն համեմատել այն միաչափ դեպքի հետ: Այսպիսով,դիտարկենքՇրեդինգերի հավասարումը(8.1) դաշտում էներգիայի Է, վով բացասականարժեքների համար(ընդհատսպեկտր)`

2րղ՝ ոի,(2) Հվա«Ե5հ"|տ

`

լ24

ո

Հաշվի առնելով / 0

ն

/Օ Հօ

107ն,վղ(0) Հ քոլվ(2)շո,լ0):

6-2)

կետերում 7/-ի վրա դրվող ստանդարտպայ-

մանները,կարող ենք գտնել (8.2) հավասարմանլուծումները փոսում ն փոսից դուրս տիրույթում՝

2»

Ըմլոլ ՀԱ 4ով

(8)

-

(70-

ԸՇշ Ճլո| աաա որտեղ լոլ

Է

ո,ով) Ք

)

ԹՀՃ, (8.3)

Ք,

,9»4

Մակդոնալդիֆունկցիան է՞:

-ը

կետում ալիքայինֆունկցիաներին նրանց ածանցյալներիանընդհա-

ԹՀ

տության (այլ կերպ` լոգարիթմականածանցյալներիանընդհատության)պայմանից ստանում ենք հետնյալ տրանսցենդենտհավասարումը,

"վ իվ | ովշո՞կջ,- թոյրվ 2

շո՝ Է:,չվով հ

Էշ։,իով

շո

Ց|-

Է:ո,վո| հ

`

ց

-

Է: վով

շո.

Է:ղ,վով

որի լուծումները տալիս են 0 հատ

մակարդակները:

Հ

Է,չի

տիրույթում գտնվող էներգիայի ընդԲ,-|ՀՄ,

Ուսումնասիրենք(8.4) հավասարումը ու--Օ փոսի դեպքում կարելի է գրել, որ

Հուստի կարող ենք օգտվել լլ

(84)

-ին

".

մասնավորդեպքում: Ծանծաղ

ՆօՀՀՆ

(8.5)

Խլլ -ի ասիմպտոտականարտահայտություն-

ներից`

21,

Խօ(2)Հե|-ի| 1902)-1 1920)Հ-շ: ,

չ

որոնք ճիշտ են

«,

ՀՀ1

Մակդոնալդի ֆունկցիան բավարարում է բ 23

ստացվում է Բեսելի հավասարումից չ-»ս

ռլպ (ո

-Ա2,-:. -ԻՐՇ':

շ

(8.6)

պայմանիդեպքում: Նշված սահմանայինդեպքում (8.4)

-ն, որը վասարումն ունի միայն մեկ լուծում` 1շօց

»

օՕ)Հ--,

հա-

է որոշել կարելի

-լ' Հոշյչ»-0հավասարմանը, որը

փոփոխականիփոխարինմամբ:երբ

ոՏ(Ն-ՎԹԵփո-Ը----լլ "2

(8.7)

ոո

2ռ4

մոտավոր հավասարումից: Իսկապես, հաշվի առնելով, որ

ԵՏ ՀՀ

Սց նանտեսելով

-ն, կունենանք՝ (8.7) -ի առաջին արտադրիչում |յցվ

2ի՞՛

"

| ի 2ի-

Վ

ՂՀ

է,0օ-----իխի---.-|Յ-2նՀ ր զշ ոլ

Փթի--|

( 8.8 )

է

Այսպիսով, կարող ենք պնդել, որ, ինչպես ն միաչափ փոսում, ծանծաղ երկչափ փոսում նույնպես միշտ կա առնվազն մեկ կապված վիճակ ն նրա էներգիան շատ

փոքր է փոսի Մօխորությունից ՝

քք ՛- -3|

«ՀԼ

-

(59)

Հիշեցնենք, որ միաչափդեպքում

թվ-ՀՀՀ1:

Վերջապես, նշենք,

որ

(8.8) արտահայտությունըկարելի է ընդհանրացնելկա-

մայական Մ(ք) երկչափ ծանծաղ փոսի համար, համարելով, որ

/7(Թ)/ 4

ին-

տեգրալը զուգամիտում է: Հաշվումները ցույց են տալիս, որ այդպիսի ծանծաղ փոսում միակ կապվածվիճակին համապատասխանող էներգիանորոշվում է

ի» ՞|

իշ ու

ճ

ի)|շ Օօ-Տ-|լ իշ

-

ւ

Ն0

-

«թ

(8:10)

արտահայտությամբ: Ինչպես ն սպասվում էր, այն փոսի խորության համեմատ էքսպոնենցիալփոքր մեծություն է:

Տ2.9 Երկչափպարաբոլայինփոս Երկչափ պարաբոլային փոսում քվանտամեխանիկականխնդրի լուծման համար կարելի է օգտվել երկու մոտեցումից: Առաջինմոտեցում:Երկչափ ներդաշնակտատանակիհամիլտոնիանըկարելի է ներկայացնել

Ա-ոլչԷ, տեսքով, որտեղ

(9.1)

իր

2.

յրը

2"

»

Ֆլ»

շոջ

(9.2)

օպերատորները կոմուտացվում են ինչպես իրար հետ, այնպես էլ 1-ի հետ: Վետնաբար կարելի է որպես սեփական ֆունկցիաների լրիվ համակարգ ընտրել

Էլլ-ինԶ,-իսեփականֆունկցիաները:Հաշվի առնելով այդ

հանգամանքը,ինչպես

միաչափ տատանակի հայտնի սեփական ֆունկցիաները ն էներգիական սպեկտրը (տես Տ 2.2), կարող ենք երկչափ պարաբոլային փոսում ստացիոնար վիճակների նորմավորված ալիքային ֆունկցիաները ն էներգիայի սեփական արժեքները ներկայացնել

նան

Մ

ոոյ(6)3)ՀՄ7.0):Մ,.) Քո

-Հհռօգ(ՄԻ1), ԽՀ0,12...

(93)

-0.12...,ո,«0.12...

(94)

տեսքով, որտեղ

ա-վՑ.ՀոՒո,, հ

ոլ

ու

Վեշտ է նկատել նան, սերված

են:

որ

երկչափ տատանակիէներգիականվիճակներնայլա-

Իսկապես, տրված 7/-ով Է,

տասխանումեն գծայնորենանկախ լ/ արժեքներով (դչ

-ը,

էներգիական մակարդակինհամապա-

ալիքային ֆունկցիաներ ոլ

ոլոշ

-

0,Ն2....,

պետք է ընդունի ոչ ՀՊ,Մ-1, համապատասխանաբար,

արժեքները,այնպես որ ոլ

Է

ոչ

Հ

ՇՕոչք

կարդակի այլասերմանաստիճանը Ն

Է

Հ

7), այսինքն` տրված էներգիականմա-

1) է:

Երկրորդ մոտեցում: Օգտվենք (7.5) հավասարումից` նրանում տեղադրելով յ

Մ(թ)-շե

Թ՞:Գլանայինկոորդինատներովերկչափ տատանակիխնդրիլուծմանը

մենք կանդրադառնանքայլ առիթով, մասնավորապես,մագնիսաօպտիկայի հարցերը քվանտային լարերում ուսումնասիրելիս: Այստեղ միայն նշենք, որ սպեկտրը նորից ներկայացվումէ

ե,

չ

բանաձնով, որտեղ

ու-ը

Հ

հայ(2ո,3ու 1) Հհայ (Մդ1)

7/-2ո, ու

(ոջ-ն շառավղային քվանտային թիվն

(9.5) է, իսկ

մագնիսական): Տվյալ /Պ/՛-ի դեպքում էներգիայի այլասերվածությանաս-

տիճանընորից (7

1)

է:

Տ2.10

Վիճակներիխտությանֆունկցիան քվանտային լարերում

Ինչպես ն քվանտային փոսերի դեպքում, օգտվենք վիճակների խտության ֆունկցիայի ընդհանուր (2.56) արտահայտությունից: Ուղղանկյուն կտրվածքով քվանտային լարում լիցքակրի վիճակը որոշվում է քվանտայինթվերի

հավաքածուով, որտեղ

գրում

են

ՀՎԾ,ոլ,ոչ,է,)

(10.1)

սպինային քվանտային թիվն է, Դլ-ը

Ժ -ն

ն դռչ-ը

նկարա-

(2, ») ուղղություններով շարժմանքվանտացումը,իսկ Հ, ալիքային վեկ-

տորը` 2 -երի ուղղությամբ ազատ շարժումը: էլեկտրոնի լրիվ էներգիան կներկայացնենք

Է,ւոչ.է, Է, Տ

ուշ

Է

հ՞էչ

(10.1)

2ու՝

տեսքով: Հաշվի առնելով վերը նշվածը` վիճակներիխտությանֆունկցիայի համար կունենանք՝

ՔԵԱ)-2 -

Ըստ

հ՞էւ » վՔ-»Խ,-Հ-Տ|

(10.2)

||

ոլ,ոշ.էւ

1,-ի գումարը կարող ենք հաշվել այնպես, ինչպես երկչափ դեպքում:

Նկատի ունենալով

է.-ի քվազիանընդհատությունը (1,

»»

Լ,չն,)

ն

(102)

-ում

գումարից անցնելովինտեգրալի,համաձայն

»()-2:ԹԵԸ)

(104)

էւ

կանոնի, վիճակներիխտության համար կստանանք 2.

'

։

5,,

5յջ

'

Նկ. 2-16. Վիճակներիխտությանկախումնէներգիայիցքվանտայինլարում:

Քօ(85)Հ-

2.

իչ-

)2 |4ւ, ոլւոշ

ք

ոա-

եկ

2ու՞

Լ

Է ւու) աթ) -ր----, 0(Ե-

ոլ.ոշ

|.

:

քոլ.

(40.5)

ոշ

որտեղ 1.,-ը քվանտային լարի երկարություննէ, իսկ 2 գործակիցըհայտնվել է

ըստ

է, -իինտեգրման(--օ»,-օօ) տիրույթից (0,«-օ5-ինանցնելիս: Նկ.2.16-ում սխեմորեն պատկերված է միաչափ վիճակների խտության ֆունկցիայի կախումն էներգիայից(տես նան Հավելված 2-2): Երնում է, որ միաչափ ենթագոտիներիհատակին մոտ վիճակներիխտությունըտարամիտումէ, ինչը միաչափ է: շարժմանկարնորագույնառանձնահատկությունն

Տ2.11 Քվանտայինկետեր Մինչն հիմա մենք քննարկում էինք այնպիսիկիսահաղորդչայինկառուցվածքներ, որոնցում էլեկտրոնի շարժումը սահմանափակվածէր մեկ կամ երկու ուղղություններով: Դա բերեց մի կողմից էլեկտրոնայինսպեկտրիմասնակիքվանտացման՝ երկչափ կամ միաչափ ենթագոտիներիառաջացմամբ,մյուս կողմից` կտրուկ փոփոխությունների ենթարկվեցվիճակների խտությանֆունկցիան: Սակայնդիտարկված դեպքերումէլեկտրոնըմիշտ ունի գոնե մեկ ուղղությամբ կառուցվածքովազատ տարածվելու հնարավորություն (զուգահեռ պոտենցիալային արգելքներին): Այդպիսի կառուցվածքներըկարող են կիրառվել այն էլեկտրոնային սարքերում, որոնք գործում են տեղափոխմաներնույթներիհենքի վրա (տես Գլ.6): Առաջինգլխում մենք արդեն նշել ենք, որ Ժամանակակիցկիսահաղորդչային տեխնոլոգիաներնայսօր արդեն թույլ են տալիս ստեղծել հետերոկառուցվածքներ, որոնցում էլեկտրոններիշարժումը սահմանափակված է բոլոր ուղղություններով: Այդ այսպես կոչված, «քվանտայինկետ» կամ «քվանտային արկղ» համակարգերըշատ նման են արհեստական ատոմների ն դրսնորում են բազմապիսի ն արտակարգ հետաքրքիր հատկություններ: Մինչն այդպիսիզրոչափանի համակարգերիուսումնասիրումը փորձենք հասկանալ դրանց հնարավոր կիրառմանօգտավետությունն էլեկտրոնիկայումն օպտոէլեկտրոնիկայում:Պատկերացնենք, որ հնարավոր է էլեկտրոնի շարժումը քվանտացնելերեք ուղղություններով ն ստանալ նոր ֆիզիկական օբյեկտ` մակրոատոմ:Անմիջապեսծագում են այդ օբյեկտների կիրառմանօգտավետության վերաբերյալ բազմաբնույթհարցեր: Հիմնարարհարցըհետնյալն է. ի՞նչէ իրենից ներկայացնում հոսանքն այդ մակրոատոմներիցբաղկացած համակարգերում: Նախ պարզ է, որ այդպիսիօբյեկտներումհոսանքը կարող է միայն պայմանավորվածլինել ատոմի քվանտայինմակարդակներովէլեկտրոններիթունելային անցումներով: Մյուս կողմից, պետք է նկատի ունենալ, որ այստեղ կառավարման գործոններըիրականացվումեն ոչ միայն էլեկտրական ն մագնիսականմեթոդներով: Կառավարումըկարելի է իրականացնելնան լույսի օգնությամբ,ձայնայինալիքների

միջոցներով: Այս տեսանկյունից քվանտային կետերով համակարգերը շատ հեռանկարային օբյեկտներ են էլեկտրոնային ե օպտիկական նոր տիպի սարքերի ստեղծմանհամար: Գոյություն ունեն քվանտային կետերում էլեկտրոնայինվիճակներինկարագրման տարբերմոդելներ: Անվերջխոր եռաչափքվանտային փոս. Քննարկենք էլեկտրոնների շարժման եռաչափ քվանտացման երկու պարզագույն օրինակ՝ անվերջ խոր պոտենցիալայինարկղ ն անվերջխորգնդային փոս: ա) Առաջինդեպքում պոտենցիալըտրվում է ն այլ

ա»օ-|

արկղի ներսում:

0,

տեսքով, ինչը նշանակում է, ՕՀ

ՀՀԼ,

որ

(11.1)

արկղից դուրս,

օօ,

արկղը զբաղեցնում Է ՕՀ«Հմ.,,

0ՀՀՀԼ,,

տիրույթը (տես նկ. 2-17): Շրեդինգերիհավասարումըփոփոխականների

անջատմանեղանակով այս դեպքում լուծվում է անմիջապես՝ Մ

Պոոուու

ն Ֆ2)5

.

8---շ

ենե

լ

.

ն

ՃՀ

տ.

Լ,

)

.

ոռ

բ....-32 ՏՐ

Լ,

որտեղ

ոդ

Հ.

Լ,

"

դ,ոչ,ո

ՀԱՎԻՆ 11. 1, Լ. ՀՆ2,3,...

(11.2)

քվանտային թվեր

են:

Լ,

Մ

Լ, Նկ. 2-77. Եռաչափքվանտային փոս (անթափանցարկղ):

Նշենք երկու կարնորառանձնահատկություն: Նախ, ի տարբերություն քվանտային փոսերի ն լարերի, քոո,յ-ն էլեկտրոնի լրիվ էներգիանէ քվանտային արկըղում ն այն լրիվ ընդհատ է: Մյուս կողմից, որպես երեք ուղղություններով շարժման քվանտացման արդյունք, էներգիանկախված է երեք` ոլ,ոչ,ոչ ի

քվանտայինթվերից: Այսպիսով,մենք ստացանքեռակի ընդհատէներգիայիմակարդակներն երեք ուղղություններովալիքային ֆունկցիաներիտեղայնացում`քվանտայինարկղի սահմաններում:Ընդհանուր դեպքում, արկղում բոլոր վիճակներիէներգիաներըտարբեր են (այլասերումըբացակայումէ):

Սակայն, եթե արկղի երկու կամ բոլոր կողերն իրար հավասար են կամ նրանց հարաբերությունն ամբողջ թիվ է, ապա տարբեր քվանտային թվերովորոշ մակարդակներ կարող են համընկնել (այլասերում): Մասնավորապես,խորանարդային արկղում բոլոր մակարդակները,որոնց երկու քվանտայինթվերը տարբեր են, այլասերված են, ինչպես, օրինակ,

Զ,,,ո,

Հ

Ճո,ոոյ:Այսպիսիայլասերումըարդյունքէ

համակարգիերկրաչափականհամաչափությանն կոչվում է (անոնակարգվածայլասերում: Իսկ եթե այլասերումն ուղղակիորենկապված չէ համակարգիհամաչափության հետ, այն կոչվում է աատահական:Մեր խնդրում,օրինակ,

Է.

Հո.

-

Էլ»,

(դ, Հ0,Ն2,...):

Էտ

ւո Էշ

կամ

Մակարդակներիարժեքներիայդպիսի համընկնումը

վերաբերվումէ պատահական այլասերմանը: բ) Դիտարկենքզ շառավղով անվերջխորգնդային փոս՝

յ-ի Լ

ԵԶՐ: Հճ

(11.3)

Վայտնի է, որ կենտրոնահամաչափ դաշտում շարժման քանակի մոմենտը պահպանվում է: Քննարկենք ստացիոնար վիճակները,որոնցում շարժմանքանակի

մոմենտիօպերատորիքառակուսին(12)ն նրա պրոյեկցիան 2 առանցքիվրա ունեն

Լ,-ի ընդհանուր

ն որոշակի արժեքներ:Ուրիշ խոսքով, փնտրենք ը-ի, 22-ի

սեփականֆունկցիաները գնդայինկոորդինատներով՝

Ս(՛,6,0)

Հ

ԽԴ

(Լ)

ւո(6,Թ),

(114)

որտեղո,

-ը շառավղային,1-ը՝ ուղեծրային, 7 -ը` մագնիսականքվանտայինթվերն են, իսկ 7, (6, Փ)-ն ալիքային ֆունկցիայի անկյունայինմասն է ն որոշվում Է Ք

«ՀՍ,

ջո

(115)

հավասարումից: Թ,,.չ(-) շառավղայինմասը բավարարում է

12 ԱՑ «ԽԱ ոո

շո

«Էր ՆԽԳ

Բ-Մ

Ա-Ն)",-0

(116)

հավասարմանը: Նշենք, որ այս հավասարումնընդհանրապեսչի պարունակում7չ մագնիսական քվանտայինթիվը, ինչը խոսում է էներգիականմակարդակների24 Հ 1 պատիկ

այլասերմանմասին: Ձնափոխենք(11.6) շառավղայինհավասարումը`ներմուծելովնոր ֆունկցիա`

ի,,.0)Հ

ա

4»փ.

:

(11.7

Նկատի ունենալով (11.3)

հավասարմանը ն 7,

ւ.

կստանանք, որ 7,

-ը, ա

(--0)Հ

,

բավարարում Է

-ը

ն:Ը( ւքի...

Ճո

Հ0.

ՀԳ

(118)

(Ւ՛-գԳգ)Հ0 եզրային պայմաններին: Այստեղ

մեծությունն արտահայտվում է էներգիայի միջոցով`

հ՞ էշ

ԽՈ -----ր: Ւ-0

(11.9)

2ռ

՛՛

կետում եզրային պայմանին բավարարող (11.8) հավասարման լուեն Բեսելի առաջին սեռի կիսաամբողջ կարգի | ֆունկցիավ»

ծումները տրվում ներով: Իսկ

՛

կետում

-

ճՃո(6)-0 եզրայինպայմանիցհետնում

Է, որ

12,450:

(11.10)

Այս հավասարումըյուրաքանչյուր 4-ի համարունի անվերջթվովարմատներ`

ս "ՃՀ/,ն.

(11.11)

(ԴՀՕԼ2....)

Այսպիսով, շառավղայինֆունկցիաների ն էներգիայի մակարդակներիհամար, օգտվելով (11.7)-(11.9) արտահայտություններից,վերջնականապեսկստանանք`

հեւ հ--ոսվարի

Է,

որտեղ Շ-ն

նորմավորման հաստատունն

համապատասխանումէ 2-0, դեպքում օօ --0Օ

ն

հշ

2ռ

է: Նշենք, որ

(11.12)

ամենացածր մակարդակը

ոռ,-1 արժեքներին, բայց

ոչ

ռ,Հ- 0, քանի որ այդ

համապատասխանալիքային ֆունկցիան նույնաբար դառնում է

զրո:

Օգտվենք Բեսելի ֆունկցիաների արտահայտություններից2 -0,2Հ1 նավոր դեպքերում

մաս-

՝

թ Ե («առ

ՈոօՀ Լ

-

տու,

4-0:

651:

413)

0 դեպքում էներգիայիմակարդակների համարկունենանք.

Եճ-ո, իսկ ճ--1

բ,--ԻՃոշ, 2.4

,

դեպքումէներգիայիթույլատրելի արժեքներըկորոշվեն

(11.14)

ջատ տրանսցեդնենտհավասարումից: Վերջապես, եթե 7 »»1 ն 7»»1,

ապա

2.

Ջո Հ:Վ--1

122) ն

(11.15)

2»---

ե:

(11.16)

էներգիայի բարձր մակարդակներըքվազիդասականմոտավորությամբկամայա-

կան 7-ի համար կորոշվեն

Եո«յոի-Ը, (ո»»1)

(1117

արտահայտությունից:

Հարկ է նշել, որ քննարկվածանվերջ խոր գնդային փոսը, որպես քվանտային կետի մոդել, կոպիտ մոտավորություն է առնվազն երկու առումով: Նախ` տեխնոլոգիական աճի պրոցեսում դժվար է ապահովել քվանտային փոսը սահմանափակող մակերնույթի իդեալական գնդայնությունը, մյուս կողմից ցանկացած փոս ունի վերջավոր խորություն: Փորձենք նշված դիտողություններն այս կամ այն չափով հաշվի առնել: Նախ` խոտորումների տեսության շրջանակներում փորձենք հաշվի առնել փոսը սահմանափակող մակերնույթի ոչ գնդայնությունը:Դիցուք` գնդային անվերջ փոսը ենթարկվել է փոքր դեֆորմացիայի առանց ծավալի փոփոխության: Այդ դեպքում կարող ենք ընդունել, որ մասնիկը գտնվում է անթափանց պատերով պտտման էլիպսարդում՝

Ս(.),2)ընդ որում,

ն ե) ՀՀ

,

,

ՖՀ»Ֆ»

ՃՀՃԽ

ճ-0

ջ՞

(11.18)

փոխարինում՝ Կատարենքփոփոխականների

Ճ:

-

ճ.,

,

Վ

(11.19)

ՀՀ

դեպքումՇրեդինգերիհավասարումըէլիպսարդիներսում կընդունի -

հշ

շյլ՝

էջ, Չ-

Է

իք

զ՞ Չ՛ Ի--

9»7 ե՞ 9շ՞

Մ Հի

(11.20)

տեսքը, իսկ սահմանայինպայմանըկլինի՝

Խ(՛Հ

իԴԻ 74 չդ -զ)-0:

(11.21)

Քանիոր|ռ -ելՀՀ

ապա

զ,

նշանակելով 4

Հ

Ե(Հ

ճ), որտեղ Ք

ՀՀ

1, խնդրի

համիլտոնիանըկարելի է ներկայացնել

մ

Ս ՀՆ

-

տեսքով, որտեղ քո ըստ

--

Ի

Է

որում չխոտորված

շր

ի-

շ

ժ-Գ-9-գ-9

ւ

Է

Իա»Լ

-

ն

3ա.

ճա

տրվում են (11.4), (11.7), (11.13)

.) 8 հո. րր

չտոո/գ

տոն

2.

ռ

-----(26Է(28

համիլտանիանի հիմնական վիճակի սեփականֆունկ-

ցիան ն սեփական էներգիանհայտնի են բանաձներով՝ օՓ0.

(11.22)

(11.14)

(124)

ջորթ

Ի"

ն

|

Վամաձայնխոտորումների տեսության,էներգիայիառաջին կարգի ուղղումն ըստ

Ք ՀՀ

1 պարամետրի՝

-2.-26իա ք ՄՏ: 4742:

թ) -խ 227 47»

(11.25)

Քանի որ չխոտորված խնդրի ալիքային ֆունկցիաներն օժտված համաչափությամբ,ապա կարող ենք պնդել, որ

են

-Ճ՛, ժ» ժ-ժ--1 9.՞ 92՞ 3 9»՛ որտեղ 4՛ -

ռՉյո՞32` -Գ---

-2-:

Մյուս

լ

4Ճ.՛մ՛ կողմից, օգտվելով ղմից, օգտվելով

գնդային

(11.26)

թ» Ս

--շ

Թ)

հա-

վասարությունից,առաջին մոտավորությամբէներգիայի ուղղման ն լրիվ էներգիայի համար վերջնականապեսկստանանք`

.- 0

հո

Դ

Թ-ՔՆ-Իթ:-

զ2

հշ

ւջ

(1127

,

.

3-ի Չ

(11.28)

Տ2.12 Վերջավոր խորությամբ գնդային պոտենցիալայինփոս Այս դեպքում գնդային կետի պոտենիալըտրվում է

0,

(ԹՒ)Հ-

7Հզ:

լ

-

՛

»

12.1 շ Վ

)

Ա

տեսքով, որտեղ 4 -ն գնդային կետի շառավիղն է: Օգտվելով շառավղայինֆունկցիաներիհամար գրված Շրեդինգերի(11.6) հավասարումիցն կատարելով (12.2)

՛

նշանակումը 7/(-) ֆունկցիայի համար կստանանքհետնյալ հավասարումը՛).

21.Աոա-7-չ-«: 4-1

|

2ո՝

«(2:1) Ւ

Քանի

որ

Ջ(-)

»

ալիքային ֆունկցիան պետք է ամենուր (այդ թվում`

(12.3) նան

՛

կետում) լինի վերջավոր,ապա ներմուծված 12(-) ֆունկցիան պետք է բավարարի

40 -0)Հ0

(124)

պայմանին: Գրված (12.3) հավասարումըձնականորենհամընկնում է միաչափշարժման համար

.2-725259.3-,

Ւ

(12.5)

պոտենցիալովՇրեդինգերիհավասարմանհետ: Այսպիսով,կենտրոնահամաչափդաշտում խնդիրըհանգում է միաչափ շարժման

ուսումնասիրությանը`մի կողմից

ճՀՀ-0

՛

Օ կետում սահմանափակվածտիրույթով:

-

հիմնականվիճակի համար ստացվումէ չոմո-

Հ

հ՞

(12.6)

Մօ

հավասարումը,որի լուծումները բավարարումեն քջմռՀՕ պայմանին:Այս հայտնի արդյունքը կարելի է անմիջապես ստանալ

Անվերջխոր քվանտայինփոսի խնդրում բ-

Բեսելի հավասարմանը(1:46.14

Շրեդինգերի (12.13) հավասարու-

նշանակմանօգնությամբխնդիրըբերվեց ՛

(ԵՍ

մամբ մենք ամբողջությամբազատվումենք

--

նան

(ո172) հ

/ իսկ այստեղ Բ-17

նշանակ-

-ի առաջինածանցյալից:

մից` (12.1) արտահայտությամբ տրված Մ՛(-) 6-0

քվանտային փոսի համար: Իսկապես,

դեպքում

ՏումՒ

Բ)»

-եե»

'

Է '

էչ

Ւ

ՀՎՉո Բ/,

ԷՀճ:

--Վ2ու՛(7:Է)/հ,

Կարելով այս ֆունկցիաները ն նրանց ածանցյալները ՛

(12.ո Ւ»4:

Գ

-

կետում, հեշտու-

թյամբ կստանանք էներգիայի որոշման համար տրանսցենդենտհավասարում: Մենք չենք կրկնի այդ տրանսցենդենտհավասարման մանրամասն ուսումնասիրումը:

Միայն նորից հիշենք, որ Մ. խորությամբ եռաչափքվանտային փոսում էներգիական մակարդակներկարող են գոյություն ունենալ, եթե

ո ի՛ 8-47.

ՆՀ

(12.8)

|

Այսպիսով, պոտենցիալ փոսը կամ պետք է բավականաչափլայն լինի, կամ բավականաչափխոր, որպեսզիկարողանա"բռնել" էլեկտրոնին: Ինչպես ն սպասվում էր, մասնավոր դեպքում, անվերջ խորը փոսի համար (12.6)--ից հեշտությամբկստանանք` կամ

ը.ճ-տո

հ՛

ք,ո.օ»--ՄԿՒՀ--ո՞ 2.

(12.9)

(մենք այստեղ էներգիայի սկզբնակետըշեղել ենք, որպեսզի կապված վիճակի համար ստանանքբացասականարժեքներ` )»,.,.-օ

Հ

0): Մյուս կողմից, եթե ք»: 0,

ապա

շառավղայինալիքային ֆունկցիաներըկտրվեն

հ.սչ(թ) ՀԻԹ

Ջ()տեսքով, իսկ

./չ(«)-0 71,

Հ

-

(12.10)

հավասարման արմատները կորոշեն էներգիայի մա-

կարդակները: Այժմ դրանք կախված կլինեն ուղեծրային քվանտային թվից: մական սպեկտրդիտմանմեջ ընդունված է ված վիճակը ներկայացնել որպես

Ատո-

գնդային համաչափությամբօժտ-

վիճակ, իսկ 4

Հ

1,273... որպես, համապա-

տասխանաբար,ք,Ճ, /... վիճակներ: Օգտվելով Բեսելի ֆունկցիաների արմատների դասակարգումից, գնդային քվանտային կետում էներգիայի մակարդակների համար կստանանք հետնյալ սերիաները. 1Տ(2), 1թ(8), 14(10), 2Տ(2), 11114),2ք(6), (12.11)

որտեղ փակագծերում տրված թվերը ներկայացնում

են

այլասերման աստիճանը`

սպինի հաշվառմամբ: Օգտակար է համեմատելայդ սերիաները Մ յան դաշտում էլեկտրոնային սերիաներիհետ

Հ

-6շիրկուլոն-

՝

1Տ(2), 2Տ(2), 2ք(8), 35(2), 3ք(6), 34(18)

(12.12)

Ինչպես հետնում է համեմատությունից,կա որոշակի նմանություն ատոմային ն գնդայինքվանտային կետի սպեկտրներիմիջն: Պարզ է, որ էլեկտրոնայինմակարդակների այս բարձր կարգի այլասերումն իրական կառուցվածքներում կարող է մասնակիորենհանվել, բերելով ենջամակարդակների առաջացման:

Տ2.13 Եռաչափ պարաբոլային փոս (տարածականիզոտրոպներդաշնակ տատանակ) Ըստ

տրվում է

խնդրի պայմանի, տատանակիպոտենցիալ էներգիան

այս

դեպքում

Օօ» «շոաֆ շո ՉՄ -չուժիր(13.1) Ս(..0--շո՛

տեսքով ն, քանի

որ

Մ -ն կախված է միայն 7-ից, կփորձենք փոփոխականների

անջատմանեղանակով լուծել համապատասխանՇրեդինգերի հավասարումըիզոտոպ

տատանակիհամար:

ԱՆ)

գնդային կոորդինատայինհամակարգումՇրե-

դինգերիհավասարումնունի հետնյալ տեսքը՝

Չցշ 2.լոօց»)): 28 -շ- օ՛ր ՅԷ Խ-օ

աիՏԵ. ՛՛

Լ

ւ

Չակ

(13.2)

Ն

`

իշ

Փնտրենք լուծումը ա(7,0,9)Հ Բ)Ւ(8,Փ)

տեսքով: Տեղադրելով այն

(13.2)-ի մեջ, Ջ(Դ) շառավղայինֆունկցիայիհամար կստանանք՝

2..248, մ ի

թհ

շո

ՒԺ

շու

ԷԸ

ոօ

| 1-0

(33)

հավասարումը:Ներմուծելով

ոռթ-Է

Հ»

-

(134)

անչափ փոփոխականը,որտեղ 7,

Հ

(հ/ու՝Օօ)մեծությունն ունի երկարության չա-

փականություն,(13.3) հավասարումըկարելի է ներկայացնել

ու չ4"

վ

10141

Ե

|շա

2:

4:

տեսքով: Վետազոտենքստացված հավասարումըմեծ

Հ-ների համար (Հ

ու

|

Ք-0

փոքր

(13.5)

Հ-ներիհամար: Մեծ

(13.5) հավասարումից, անտեսելով

Հ-՛-ին

ՀԺ՛-ին

ն

համեմատականանդամները,կստանանք՝

«8 1թ-ց,

(13.6)

անվերջությունում թողնելով

հավասարումը, որի երկու հնարավորլուծումներից բաց անընդհատաճող լուծումը, կունենանք`

Հօչք(-Հ/2), Շ-»»:

ք

Մյուս կողմից, փոքր

Հ-ներիհամար (13.5)

(3.7

պահելով ըստ

-ում

Հ-ի

ամենա-

ցածր աստիճանպարունակողանդամները,կունենանք`

ձր

մէ՛

`

3 4.

«(Է1)

ք

-0:

Ստացված հավասարման լուծումը փնտրենք Ք

-

(38)

Հ տեսքով: Տեղադրելով

այն վերջին հավասարմանմեջ, կունենանք՝

4-0«25-52

-0:

Քանի

որ Ք -ը

պետք է

մնա

վերջավոր, երբ Հ --»0,

(39) ապա

5-ի նկատմամբքա-

ռակուսի հավասարմանարմատներիցկընտրենք ոչ բացասականը,այն է`

Հ1/2:

Այսպիսով`

երբժչ-»0:

Ջ-ՀՐ,

(13.10)

Այժմ խնդրիընդհանուրլուծումը ներկայացնենք

հՀՀ2-ՀԾ արտադրյալի տեսքով: Տեղադրելով (13.11)

(3.11) -ը

Շրեդինգերի (13.5) հավասարման

մեջ, Մ(Հ) ֆունկցիայի համարկստանանքհետնյալ հավասարումը՝

«ավագ

Նկատի ունենալով (13.7) լոր

-ը

ն

-ԲՅԻ

տա

Ջ(Հ)-ի վերջավոր լինելու պահանջը Հ-ի բո-

արժեքներիհամար,կարողենք եզրակացնել,որ վերջին հավասարմանլուծումը

մեծ

Հ-ներիհամար կարող

աստիճանը, իսկ Հ »:0

-ում

է

տարամիտել ոչ ավելի

արագ,

քան

Հ-ի վերջավոր

պետք է լինի վերջավոր: (13.12) հավասարմաննշված

պայմաններինբավարարող լուծումը տրվում է այլասերված հիպերերկրաչափական ֆունկցիայի միջոցով: Այն որոշվում է

Օ(օ-1)շ7

ԲՀԱ...

Ղ

(43.13)

՛1Օ-1Լ2)

շարքով, որը զուգամիտում է վերջավոր 2 -երի համար: Ըստ որում, . պարամետրը կամայական է, իսկ 7՛-ն հավասար չէ զրոյի կամ ամբողջ բացասականթվի: Միաժամանակ, եթե է

Օ

Զ-ն

ամբողջ բացասականթիվ է (կամ զրո),

աստիճանիբազմանդամի: 7՞(6,7,2)

Ս

Գ

-ը

ապա

7"(6,7, 2)-ը

բերվում

բավարարում է

0՛- 2)Ս՛-ՕՍ

Հ0

(13.14)

դիֆերենցիալ հավասարմանը,որում համոզվել պարզ տեղադրմամբ:Այս հավասարումն ունի նան գծային անկախ երկրորդ լուծումը, որը, ի տարբերություն կարելի է

-Օ

կետում տարամիտումէ: Վամեմատելով(13.14) -ը (13.12) -ի հետ, հեշտությամբ կգտնենք, որ (հաստատուն գործակցիճշտությամբ) առաջինի,

սՓ.վ-շքչո2:3.Բ5ի 2իա

ըստ

(13.15)

որում, նշված լուծումն անվերջությունում վերջավոր լինելու պայմանինկբա-

վարարի, եթե 1՞ -ի առաջինարգումենտնընդունի ամբողջ բացասականարժեքներ (հակառակ դեպքում, երբ

Շ--»օ»,

է -ը կձգտի անվերջության,ինչպես

«4 ֆունկ-

ցիան): Այսպիսով,

որտեղից Է

Նշանակելով 7/

Հ

2ո, |,

Հ

հժ(2ո,

Բջ:

(13.16)

վերջնականապեսիզոտրոպ տատանակի էներ-

գիայի արժեքներիհամար կստանանք` Քո Հհա(Պ՛Է

որտեղ 7/ -0,Լ2,..:

շ.

(13.17)

Այսպիսով, իզոտրոպ տատանակի էներգիականսպեկտրը

կազմվածէ անվերջ քանակությամբհավասարահեռէներգիականմակարդակներից, որոնք այլասերված են: Հեշտ է համոզվել, որ տրված7/ -ի դեպքում այլասերման

աստիճանը` (Մ)

Հ(ՄՀ1)(Մ-չ2)/2

մապատասխանումեն ք որ

7,

Հ

-2...

7/-ի տրված արժեքներին հա-

է: Իսկապես,

ուղեծրային մոմենտով վիճակներ ն, քանի

իր հերթին ընդունում է 24 1

տրված 4-ի դեպքում ո-ն

Ք0Ռ-

ՀԻ

ԻՐ: Մ-2

-

արժեք, ապա

ԱՍԻ,

(13.18)

Վերջում նշենք, որ (13.17)-ով ներկայացված էներգայի մակարդակներինհամապատասխանողալիքային ֆունկցիաներըտրվում են Մ

«գրի"Է Հեոբ)ու0Փ

ո՞՝ ՇՒ՛

ուչ6

(13.19)

արտահայտությամբ:Մասնավորապես,հիմնական վիճակի (դ, »0,

դ-Հ0Հ0ն

իո -(4ո)՞) նորմավորվածալիքային ֆունկցիան` -

Տ2.14

ԱՂԱ

`

Փ՞Ւ՞

13.20

Վիճակների խտությանֆունկցիան քվանտային կետերում

Ինչպես տեսանք, քվանտային կետերում, անկախ եռաչափ փոսը սահմանափակող մակերնույթի տեսքից, մասնիկի շարժումը երեք ուղղություններով սահմանափակված է ն, հետնաբար, էներգիականսպեկտրն ամբողջությամբ ընդհատ է: Ուստի վիճակներիխտությանֆունկցիան այս դեպքում իրենից ներկայացնում է դելտաձնպիկերիգումար` Վ

|

2ԹՀԵՏՔ-Խ).

որտեղ

բ

Բյ

Քշ

Ք.

8.

Նկ. 2-18. Վիճակներիխտությունը Քվանտայինկետում:

ԿՀ(Պո,,ոյ)-ը

(417 քվանտային

թվերի լրիվ հավաքածուն է (տես նան Հավելված 2-2): Իդեալական համակարգերի համար ընդհանուրմակարդակներինհամապատասխանող պիկերնանվերջ նեղ են Ն անվերջ բարձր, ինչպես ցուցադրված է նկ. 2-18-ում: Իրականում էլեկտրոնները փոխազդումեն խառնուրդայինկենտրոն-

ների, ֆոնոնների ն այլ արատներիհետ, որի արդյունքում ընդհատմակարդակները լայնանում են, վիճակների խտությանֆունկցիայի պիկերը դառնում են վերջավոր ն ձեռք են բերում որոշակի լայնություն: Նախորդ քննարկումից պարզ դարձավ, որ քվանտային կետերում էներգիական սպեկտրի կառուցվածքըբարդ է ն նկարագրվում է՝ երեք քվանտային թվերի հավաքածուով: Յուրաքանչյուր կոնկրետ պոտենցիալի դեպքում սպեկտրը կարելի է հաշվել թվային եղանակներով: Սակայն կարելի է բավական ճշգրիտ գնահատել էներգիայիմակարդակներիթիվը քվանտային կետում, եթե այն մեծ է (քվազիդասական մոտավորություն): Իսկապես,

(ՃՃ:Ճ) Ճշ /Ճմ,ճմ,

արտադրյալով որոշվող փուլային ծավա-

լում քվանտային վիճակների թիվը տրվում է

Ճ

5-2

Ճմճֆճշճի, մ

ձե,

(2)

արտահայտությամբ:Դիցուք` ունենք կամայական

ձե

(14.2)

Մ(.,5,2)ՀՕ պոտենցիալ: 7

կետի շրջակայքում /Ճ«Ճ» Ճշ փոքր ծավալում քվանտային վիճակների թիվը

որո-

շելու համար անհրաժեշտէ պարզել սահմանափակվածտիրույթումէլեկտրոնիալի-

քային վեկտորի հնարավորարժեքները` 0 Հ 2 (»") Հ քու (Բ): Քվազիդասականմոտավորությամբ 1,,,-ը կորոշենք

բհ

է՛

(443)

2`

արտահայտությունից,նկատի ունենալով, որ կապված վիճակների համար 1 ՀՕ: Այդ դեպքում

«(3

Այսպիսով, Ճ2Ճ»Ճշ

2ո՞Ն(-):

(14.4)

ծավալում քվանտային վիճակների թիվը կորոշվի հետնյալ

արտահայտությամբ՝ ՃԱՀ2ՉՃ»ճ)»ճ

բոլոր

«շրի 4ղ

է4:

4.

Զոր

էա

Է 3Յթ-

Ճառ Հոր1142:

.

(4.5)

Այժմ գումարելով ըստ էներգիաներիդասականորենթույլատրելի տիրույթի քվանտայինփոսումվիճակներիթվի համարկունենանք` կոորդինատներով, ՄՏ

Մասնավորապես,եթե

Գոր/ոաճշխ()ի՛:

(46)

0ՀՀք,0Հ»ՀԼ,,0ՀՀՀԼ,,

-ե,

Ն»

0,

(14.7

(., Հ«ՀՕ),

«»1Լ1,»»Լ,2»Լ,,

ապա ,-

Եքե, օրինակ,

1, 1,

2ու՞)32

Զո 3ո՛հ

յ

(14.8)

Լ, Լ, Լ:

-1, 61004, Մ, Հ0.21էՎ, տ «0067ոկ,

ապա

էներ-

գիական մակարդակներիլրիվ թիվը խորանարդայինքվանտային կետում /7/,Հ75:

Սակայն փաստացի գոյություն ունեցող էլեկտրոնների թիվը մակարդակների թվի համեմատ կարող է շատ ավելի քիչ լինել, ինչը պայմանավորվածէ քվանտային կետի լեգիրման աստիճանով: Փոսում տեղայնացված լիցքակիրների թիվը կարելի է նան կառավարել,կիրառելովմինչն մեկ տասնյակվոլտի հասնող արտաքինլարումներ (տես Գլ.7):

Տ2.15 Պոտենցիալ արգելքով բաժանված կրկնակի քվանտային փոս Ինչպես գիտենք, վերջավոր խորությամբքվանտային փոսում գտնվող մասնիկը կարող է որոշ հավանականությամբթափանցել արգելքի տիրույթ (դա արտա-

հայտվում է նրանով, որ ալիքային ֆունկցիան փոսից

դուրս

զրո

չէ): Օրինակ` Ֆլ

էներգիայով հիմնական վիճակում գտնվող էլեկտրոնի` փոսից դուրս` արգելքի տիրույթում գտնվելու հավանականությունըկարելի է որոշել ՔՀ7

փ) | 1 ճխճ) ՀՕ

արտահայտությամբ, որտեղ 19-ում

Փ214.վ0205)

(15.1)

Զլ-ը (2.23) հավասարման առաջին արմատն է: Նկ.

պատկերված է Քք,-իկախումն ուղղանկյուն փոսի լայնությունից: Մասնիկ-

ների այդպիսի "թունելային վարքի դրսնորումը քվանտային մեխանիկայի կարնորագույն երնույթներից է, որը քվանտային նանոկառուցվածքներումհանգեցնում է նոր ֆիզիկական երնույթների ի հայտ գալուն ն հնարավորություն է տալիս դրանց հիման վրա նախագծելու բազմատեսակ օպտոէլեկտրոնային ն էլեկտրոնային սարքեր (այդ երնույթի մասին ավելի մանրամասն կխոսենքԳլ.7-ում):

Նկ. 2-79.

էլենտրոնի` փոսից

նմ

հավանականության դուրս գտնվելու

կախումը փոսի լայնությունից. (ա) էլեկտրոնների (1,

ո՞ -006ուց)

ն

(բ) խոռոչներիՌ7, 150 մէՎ, ու` Հ

-

-

300 մէՎ,

04ուլ) համար:

Այս պարագրաֆում մենք կքննարկենքէլեկտրոնների վարքը կրկնակի քվանտային փոս կոչվող կառուցվածքում,որտեղ երկու միատեսակուղղանկյուն, վերջավոր

Մ,

լայնությամբ պոտենցիալայինարգելքով (նկ.2-20): Ինչպես երնում է նկ. 2-20

ն 1.

լայնությամբ խորությամբ փոսեր բաժանված են 7. բարձրությամբ ն

ից, համակարգի պոտենցիալ էներգիան համաչափ է 2Հ-Օ մամբ:

-Գ-Ն

-ձ

ձ

ԺՒԼ,

-

հարթության նկատ-

Նկ. 2-20. Կրկնակիքվանտային փոս:

Մինչ վերնում ձնակերպվածխնդրիքննարկումը, փորձենքավելի պարզ` անփոսի մոդելի դեպքում հասկանալ պոտենցիալայինարվերջ խոր պոտենցիալային գելքի առկայությանազդեցությունըստացիոնարվիճակներիվրա:

Դիցուք 24 հաստությամբ ն վերջավոր

Մօ բարձրությամբարգելապատն ան-

վերջ քվանտային փոսը բաժանում է երկու հավասար մասերի: Բնականաբար

-»0,նց

-»

»

սահմանայինդեպքում գործ կունենանք կիսաթափանցմիջնապա-

տի հետ (եթե, իհարկե, Մ: 4

(նկ.2- 21):

«Օոչբ)

Հ

Ներմուծենք հետնյալ նշանակումները՝

շո՞թԼ-

Ն

շո՞7-

հ՞

հ՞

4 Կ(2) Այս խնդրում, բացի 7(ԷՆ)-0

պայմաններից, կա

Մ,

պայման, քանի

որ

նս

չորս

2--ԷՁԺ

պետք է պահանջել նան (2)

Լ

Վ.0ձ

Նկ. 2-27. Պոտենցիալայինարգելքով բա

-

ժանված անվերջ խոր քվանտային

փոս:

ճՏն(2ԷԼ1)

2(2)248-՞-՛ԻԸօ" Պահանջելով 7(2)-ի

ն

,

,

ՃՖոն(Հ-Լ)

ն

7՛(2)

ֆունկցիաների 0անընդհատությունը: Հաշվի առնելով առաջին երկու պայմանները, Շրեդինգերի հավասարման լուծումները տարբեր տիրույթներիհամար կարող ենք ներկայացնել հետնյալ տեսքով՝

»

Ն

եզրային կետերում

,

-ՆՀՀՀ-Ճ -ՎՏՀՏՃ

(15.3)

ՃՀՀՀԼ:

7՛(2)-ի անընդհատությունը Հ-ՀԻՃԺ կետերում,

կստանանք`

ՃԱ

(Լ- 4)Հ 86"

ԵՎ«օՏե(Լ- 4) շտե

(Վ- Լ)

Հ

-

1) ԷՆ,«օօջե(4--

Ը0"

»(- 86"

Ը6")

«ԼԷ86-""Դ Շշ"'|

Ստացված հավասարումներիհամակարգից,արտաքսելով 4,

կիցները, Շ

ն Ց

(54)

862"

գործակիցներիորոշման համարկստանանք

ն

4, գործա-

է

-864-Շ

աջե(Լ-մ)-»

Է

Ժջե(Լ-4)-»

8--

Ըշ254

8--

Շո"

(15.5)

առնչությունները: (15.5) հավասարումներիցհետնում կապը, այն հետնում

է` 8

է, որ

ԷՇ:

Հ

լ

Հ

Դժվար չէ նկատել, որ 8

--Ճչ ,

ն

Ց

գործակիցների

պայմանի դեպքում (15.4) -ից

ն, հետնաբար,այս դեպքում գործ ունենք դրական զույգու-

թյամբ լուծումների հետ ( 2 դեպքում, երբ 8 Հ--Ը

Շ

-

Էէ Շ

-

ապա

Օ հարթության նկատմամբհամաչափլուծումներ): Այն

կ

47,

-

ենք բացասականզույգությամբ

ն ստանում

լուծումներ (հակահամաչափլուծումներ): Վետագաքննարկումըկատարենք այնպիսի սահմանայինդեպքի համար,երբ 4-50,

որ 254

»-»»,այնպես,

--»0,

բայց

514-0:

Ձ

-ն մնում է

վերջավոր՝ (15.56)

Այս դեպքում պոտենցիալային արգելքը հաջողությամբ կարող ենք նկարագրել

նան

Դիրակի ֆունկցիայի օգնությամբ` Մ(2)

ճծ(2), որտեղ

-

միջնարգելքի անթափանցելիությանգործակից, քանի

որ

Օ-ն

կոչվում է

մեծացնելիս այն

Օռ-ն

ՀՀ1, ապա (15.5) հավադառնում է էլ ավելի անթափանցելի: Քանի որ սարումներում կարող ենք էքսպոնենտպարունակող անդամներըվերլուծել շարքի:

Այդ դեպքումդրականզույգությամբ վիճակներիհամար(8 -Շ

Էջ

) կունենանք`

(15.7)

Հ-Օ,

համար (8 իսկ բացասականզույգությամբվիճակների Է Շջեն

-5»

Հ

-ԸՇ)` (15.8)

Երկրորդ դեպքը շատ ավելի պարզ է: Ալիքայինֆունկցիաները միջնարգելքի վրա դառնում են նույնաբարզրո ն, հետնաբար,

(2)-

որտեղ է.1.Հ

Նո

Տտ, տոն

(ո 12.3...) -

(2Է Լ),

-եՀՀՀ0:

(2-1), Հ

-1.(2):

(15.9)

0ՏՀՀԼ:

Հիշեցնենք,

փոսում կենտ վիճակներիդիրքը նույնպես տրվում է նույն` է,

1.-

որ ո,

անվերջ խոր պայմանով:

մի կերպ չի ազդումայնվիճակների են նրա կիրառմանկետի հետ: համընկնում դիրքի վրա, որոնց հանգույցները Ինչ վերաբերվում է առաջին հավասարմանը(դրական զույգություն), ապա արգելքի գոյությունը ոչ Այսինքնդ̀ելտա-նման

այն

թույլ

է

տալիս միայն որոշել

է:

-ների հնարավորարժեքներըթվային հաշվում-

երկու սահմանայինդեպքերի. ների օգնությամբ`բացառությամբ

1.

Լրիվ

ոչ

թափանցիկ միջնարգելք (. --»

ները կորոշվեն

/չ:1,

-

օօ): Այս դեպքում սեփական արժեք-

հավասարումից (որոնք համընկնումեն քղ, արժեք-

տ

ների հետ ): 2.

Լրիվ թափանցելի միջնարգելք (Օռ

0): Այս դեպքումյ. 1. -

-

վերջավոր արժեքի դեպքում )չ, -ի արժեքները գտնվում

են

ի-ւթ լ

ք,

ն

ք,.լ

գ-ի ար-

ժեքների միջն, ուրիշ խոսքով, ինչպես անվերջ խոր պոտենցիալային փոսում, այստեղ նույնպես դրական ն բացասական զույգությամբ էներգիայի մակարդակներնիրար հաջորդում են: Այսպիսով` վերջավոր Զ-ի համար դրական զույգությամբ ալիքային ֆունկ-

ցիաները կարելի է ներկայացնել հետնյալ տեսքով՝ -

ԹՅՈ:

ի-1»ՀԱԼՀողո,

որտեղ

45ամէ,(2-1),

(Հ-ն),

-ԼՀՀշՀՕ0:

0ՀՀՀԼ.

(15.10)

ոՀԼ23....:

Նկ. 2-22 -ում ն 2-23 -ում ներկայացվածեն էներգիականմակարդակներիդասավորությունը ն առաջին երկու ստացիոնար վիճակներին համապատասխանող ալիքային ֆունկցիաները միջնարգելքի անթափանցելիությանգործակցի տարբեր արժեքների համար (հոծ գծերը համապատասխանումեն դրական,իսկ կետագծերը՝

բացասականզույգությանը): Նկ.2-22 -ում ձախ եզրը համապատասխանումէ Օ-0 դեպքին (միջնարգելքը լրիվ թափանցիկէ): Ինչպես երնում է գծագրից, միջնարգելքի անթափանցելությանմեծացմանհետ (գծագրի աջ եզրին մոտենալիս) դրական զույգությամբ մակարդակներըտեղաշարժվում են դեպի վեր, բացասականզույգությամբ մակարդակները մնում են իրենց տեղերում: էներգիական մակարդակների նման վարքն իր արտացոլումն է գտնում նան ալիքային ֆունկցիաներիպահվածքում: Որպես օրինակ նկ.2-23

-ում

պատկերվածէ

դ

անթափանցելիմիջնարգելքի դեպքում (ռ-»-»)

վիճակի ալիքային ֆունկցիան, --Օ

կետում դառնում է

որը

զրո,

ն

փաստորեն երկու փոսերը դառնում են մեկը մյուսից անկախ: Նշանի ճշտությամբ այն համընկնում է առաջինկենտ ալիքային ֆունկցիայի հետ, որը պատկերված է նկ. 2-23 -ի ներքնի մասում: Այսպիսով, զ --» դեպքում էներգիականմակարդակները դառնում են կրկնակիայլասերված(նկ. 2-22 -ում աջ եզրային շերտը): Վերադառնանք պոտենցիալայինարգելքով բաժանված կառուցվածքին, որը պատկերված է նկ.2-20 -ում: Չամանման նախորդքննարկվածօրինակի, այս խնդիրը նույնպես կարելի է լուծել ճշգրիտ, առանցորնէ մոտավորության: օօ

Փք-շշչաաՀ-աչաՀ-աաաաՀշշատա:ա-ՀՀշաչա- Կառատ-Ւ

ի

2Ւ

2:

Կատատատատ

.

բ

աաա

Թափոնգիկ

օ

--

ոչ թափանգիկ

միջնապատ

միջնապատ

Նկ. 2-22. էներգիականմակարդակներիդիրքի կախումըփոսի կենտրոնում գտնվող դելտա-նման միջնարգելքիանթափանցելիությունից-

Այստեղ մենք կներկայացնենքմիայն համակարգիթույլատրելի էներգիական մակարդակներըորոշող տրանսցենդենտհավասարմանվերջնական տեսքը`

բ |ՏոՒԼՀբ Տու

2-«օՏԵԼՀ

Է

Նկատենք,

որ

(Հ)

ն

Է

`

ջ

-0:

(15.11)

նշանները համապատասխանումեն համաչափ ն

հակահամաչափ լուծումներին: Բերված արտահայտությունից հետնում է, որ բավականաչափ հաստ արգելքի դեպքում հավասարման վերջին անդամը կարելի է անտեսել: Այդ դեպքում (15.11) -ը կբերվի մեր կողմից արդեն քննարկվածվերջավոր ուղղանկյուն պոտենցիալ փոսի խնդրին: Վերջավոր Ձ -ի դեպքում կարնոր դեր է

խաղում հավասարման վերջին անդամը, որով պայմանավորված է միայնակ պոտենցիալ փոսին համապատասխանողէներգիականմակարդակներիճեղքումը: Եվ, վերջապես, երբ Ձ -»0Օ, (15.11) արտահայտությունըբերվում է 21, լայնությամբ քվանտայինփոսի խնդրին: Այսպիսով,ուղղանկյուն քվանտային փոսի հատկություները կարելի է ղեկավարել ոչ միայն ստանդարտեղանակով`փոփոխելովնրա խորությունը ն (կամ) լայնությունը, այլե նան նրա ներսում տեղադրելովորոշակի պոտենցիալային արգելք, այն վերածելով իրար հետ կապվածերկու փոսերի համակարգի:Սակայն, ի տարբերություն առաջին դեպքի, երբ փոփոխվում են միաժամանակքվանտային փոսի բոլոր վիճակները, նոր մոտեցման դեպքում հնարավոր է փոփոխել միայն որոշ վիճակների դիրքեր ն ալիքային ֆունկցիաներ` թողնելով անփոփոխմյուսներինը: Իրոք, դիցուք ներդրված վանողականպոտենցիալըկարճազդու դելտա-նմանպոտենցիալ է, որի կիրառման կետը շեղված է փոսի կենտրոնից: Քանի որ տվյալ

վիճակի վրա այդպիսիգրգռման ունեցած ազդեցությունը որոշվում է նրա կիրառման կետում սովորականփոսում այդ վիճակի ունեցած ալիքային ֆունկցիայի արժեքով, ապա կարելի է սպասել, որ տվյալ վիճակի վրա դելտա-նման պոտենցիալի ազդեցությունը կախված կլինի նրա դիրքից: Եթե այն համընկնում է տվյալ վիճակի ալիքային ֆունկցիայի մաքսիմումի հետ, ապա նրա ազդեցությունը կլինի առաօ-Օ վելագույնը: Իսկ եթե այն համընկնում է ալիքային ֆունկցիայի հանգույցի հետ, ապա նրա ազդեցությունը կհավասարվի զրոյի: Ուստի սպասելի է, որ տվյալ վիճակի էներգիայի շեղման չափի կախվազծությունը փոսի կենտրոնից դելտա-նման պոտենցիալի ունեցած հեռավորությունից կնմանակիալիքային ֆունկցիայի տատառզ-լՕ Է,̀.ՊՏ-ՀՎ նողական վարքը: Դա նան իր արտահայյ տումը պետք է ունենա ներդրված արգելքԶ-Տ ներով քվանտային փոսերում միջենթաԼ լ գ գոտիականկամ միջգոտիականօպտիկա-1, կան անցումներով պայմանավորվածերեվույթներում: Մասնավորապես, տարբեր Լ, վիճակների ալիքային ֆունկցիաների հաՆկ.2-23. Ալիքային ֆունկցիաների տեսմաչափության փոփոխության հետեվանՔհ փոփոխությունը` կախված դելտափոփոխվում են նան օպտիկականանքով նման միջնարգելքի անթափանցելիուցումների ջոկմանկանոնները: թյունից: Վերնի մասում պատկերված է ՆՆ

ՐՀ ..7

27- Հա

տային փոսում տեղադրված լրացուցիչ վանողական պոտենցիալի մասին, որը բերում էր, որպես կանոն, փոսում վիճակդում: ների կապի էներգիաների նվազմանը (մակարդակները դուրս էին հրվում վանողական պոտենցիալի կողմից): Այդպիսի համար, ներքնից՝ 7-ը, որի վրա դելտանման միջնարգելքի գոյությունը չհ ազ

կառուցվածք կարելի է ստեղծել, սահմանափակվածՕճճ5

օրինակ, 41,Օգլ.

-ի արգելքային շերտերով

-ի քվանտային փոսում տեղադրելով մի քանի

ատոմա-

կան մենաշերտիհաստությամբ 41,ՕՇ4լ. , 45 -ի գերբարակշերտ, որն առաջացնում է իզոէլեկտրոնայինվանողականպոտենցիալ:Հասկանալիէ, որ կարելի է ստեղծել նան ուրիշ տիպիքվանտային փոս, որտեղ տեղադրվածէ ոչ թե վանողական, այլն

ձգողականպոտենցիալ: Դրա համար նույն ՇՕՃճչ-ի մեջ պետք է ներդնել ավելի փոքր արգելված գոտիով կիսահաղորդչի, օրինակ` 7.45-ի մի գերբարակշերտ, որը

կառաջացնի լրացուցիչ ավելի խոր փոս: Այդպիսիգրգռումն արդեն կբերի կապված վիճակների էներգիաներիտեղաշարժի դեպի փոսի հատակ: Նշենք նան, որ տարբեր վիճակների վրա ներդրված դելտա-նման պոտենցիալների տարբեր չափի ազդեցության հետնանքով հնարավոր է, որ ուղղանկյուն քվանտային փոսի առաջին երեք մակարդակները դառնան հավասարահեռ, ինչը հնարավորություն է տալիս ստանալ նան լազերային ճառագայթմանհաճախության կրկնապատկում`օգտագործելով դիտարկվողտիպիքվանտային փոսերի ոչ գծային

օպտիկականհատկությունները: Վերջում կանգ առնենք ներդրված վանողական արգելքով փոսի խնդրի լուծման մեկ այլ մոտեցման վրա, որը ճիշտ է բաժանող արգելքի ոչ մեծ թափանցելիության դեպքում ն հիմնվում է ջրածնի մոլեկուլի այլասերված վիճակների համար մշակված` հայտնի քվանտամեխանիկական խոտորումներիտեսության վրա: Պատկերացնենք իրարից Ե հեռավորության վրա գտնվող երկու դրականլիցքեր ն էլեկտրոն, որը շարժվում է նրանց ստեղծած պոտենցիալայինդաշտում (նկ. 224): Չնայած պոտենցիալայինփոսերը չունեն ուղղանկյուն տեսք, սակայն հասկանալի է, որ կրկնակի ուղղանկյուն փոսերի համար ստացված արդյունքները որակապես ճիշտ են նան այս դեպքում: Եթե նշանակենք էլեկտրոնի

էներգիան որնէ վիճակում 7/(ո)-ով, երբ լիցքերը իրարից բավականաչափ հեռու են ն փոսերը կարելի է համարել իրարից անկախ, ապա

վերջավոր Ե հեռավորության դեպքում այդ մակարդակը ճեղքվում է երկուսի, որոնցից մեկին` 7` ին,

(ո,ծ)-

համապատասխանումէ համա-

չափ, մյուսին` 7 (դ,Ֆ)-ին,

համաչափ

Պարզ է նան,

ֆունկցիա:

ալիքային

Հասկանալի է,

որ

որ Ֆ

(ո,5) 7/7 -ի

մեծ

հակա-

Նկ. 2-24. էլեկտրոնի պոտենցիալէներգիան երկու դրականլիցքերի դաշտում:

ն 7

(ո,Ե) էներգիաներըկախվածեն ծ-ից,

արժեքներիդեպքում 17` (ո,ծ)

-

Այժմ դիտարկենք երկու փոսերի հիմնախնդիրն այլ տային փոսերը ներկայացնենք2, տոնիանը՝

ը

ն

(ուն)

Հ

(նկ. 2-25):

7(ո):

տեսանկյունից: Քվան-

2ը կոորդինատներով(նկ.2-26): Խնդրի համիլ-

«ՀՆ, ՀՆ.,

(15.12)

:

Յ

5"

«ԼՄ

յ--

լԳաաաաաաաաաատտատատատատ

ա

ՐՊ »

Ե

Նկ. 2-25. էլեկտրոնի էներգիայի կախումըդրական (իցքերի միջն հեռավորությունիցհամաչափ ն հակահամաչափվիԾակներում:

որտեղ 2 -ըն

Ն, -ը,

համապատասխանաբար, ձախ ն աջ պոտենցիալայինփոսերն

Բնական է ենթադրել,

են:

որ

կրկնակի փոսում մասնիկի ալիքային ֆունկցիան

կարելի ներկայացնել որպես 1, (ձախ) ն 2 (աջ) առանձին փոսերումամենացածր Փ.

(2)

2Վ

Փ,

ԽՅՂՎ ԾԻԼ

2.

2:

Նկ. 2-26. Իրար հետ փոխազդողքվանտային փոսեր:

վիճակներին համապատասխանողՓ., ն

Փը ալիքային ֆունկցիաների"խառնուրդ":

Փաստորեն մենք պետք է մտովի օգտվենք այլասերված վիճակների համար խոտորումներիտեսությունից, որում հաշվի չենք առնում մնացած վիճակները: Բայց նույնիսկ այդ դեպքում մենք գործ չունենք ճշգրիտ խոտորումների տեսության հետ, քանի

որ

Փլ -ը

ն

Փո-ը Շրեդինգերիտարբերհավասարումներիլուծումներ են՝

(ՒԷ 1,)Փ. Հ6Փլ, Բնականաբար, Փ. -ը ն

(ԺՆ,)Փլ

Հ

6Փյ

(15.13)

Փ,-ն օրթոգոնալ չեն, ինչպես դա երնում է նան նկ. 2-

-ից: Սակայն գաղափարընույնն է՝ (15.12) համիլտոնիանովՇրեդինգերի հավա-

սարումից որոշվող ալիքային ֆունկցիան ներկայացնենք Մ տեղ

-ն

ո

ընդունումԷ 1.

ն Զ

Հ

»՝ճ,Փղ տեսքով, որ-

արժեքները՝

Ֆ,Փ,-

ԲՖուֆ,:

Վերջինս ձախից բազմապակելով Փ.-ով

ն

(15.14) ինտեգրելով ըստ

2-ի, կստա-

նանք՝

2.Արո ԵշՏոմս.

(15.15)

-

որտեղ`

էլ,

Հ

|Փ.ԱՓ,մ.,

Տո

Հ

|Փ'.Փ,մ2:

(15.16)

Այս մատրիցականտարրերը կարելի է գրել երկու փոսի համար: Օրինակ, աջ փոսի համար

էւ, քանի

որ

(Ր

Հ|Փ.

ՒՆ ԷՍ)Փլմ2-6Հ|ՓՄՓ.մ256-Շ,

Մ,)Փ, -ով անդամը,համաձայն(15.13) -ի, պարզապեսհավասար է

ի: Երկրորդանդամը Մ, -ի քվանտամեխանիկական միջին արժեքն է

ցիաների ն կոչվում է "բյուրեղական"դաշտ տարրը:

Մյուս երկու

ոչ

ըստ

նան

ճ--

Փ, ֆունկ-

(այն նշանակված է-- Շ-ով, քանի

պոտենցիալային փոսերն իրար "ձգում" են): Նույն տեսքն ունի ցական տեսքի՝

(517

որ

17. մատրի-

անկյունագծային անդամները կբերվեն հետնյալ

ու-էւ-|ՓԱՀԵՀԵ)Փ մ2:»|Փ.Փլ 42:|Փ.Մ.Փմ2565-

(15.18)

-

Նկատենք,

որ

այստեղ ի հայտ եկած «ծածկման» 5 ինտեգրալն ալիքային

ֆունկցիաների ոչ օրթոգոնալության (փոխհատման) արդյունք է: Մյուս անդամը՝ (- ք) -ն, ամենակարնորնէ ն կոչվում է թունելային կամ տեղափոխման ինտեգրալ: Այն որոշվում է երկու փոսերի ալիքային ֆունկցիաների ն դրանցից մեկի պոտենցիալի արտադրյալով ն նկարագրում է էլեկտրոնի` մի փոսից մյուսն անցման հնարավորությունը:Վերջապես,քանի որ վիճակներընկարագրողալիքային ֆունկցիաներն օրթոգոնալ չեն, ապա պարզ է, որ (15.15) հավասարությանաջ մասում հանդես

եկող են ն

Տ մատրիցըմիավոր տեսքիչէ,

իսկ նրա ոչ անկյունագծայինտարրերընույնն

հավասար 5 -ի:

Այսպիսով,ըստ (15.13) -ի, սեփականարժեքների(15.15) խնդիրնընդհանրացված տեսքով կարելի է գրել հետնյալ մատրիցականհավասարումով՝

Էոռ- ԷՏո,

(15.19)

որտեղ

|6-Ը

-

Ա-

65Տ-Լ

(15

-

,

62-Շ

Տ»

Փլ

(15.20)

:

Փ,

էներգիայիսեփականարժեքները կորոշվեն հետնյալ հավասարումից` Ե-ՏՀՇ

ժօվ.Տ Ս|- 6

ԵՏ-6ՏՏՀՈ

0:

-

ԽՏ-ՏՏՀՎ1

ԵԽԵ-ճՀՇ

(15.21)

Վերջինիս լուծումներն են` -քջ-.Շ.

Նկատենք,

որ

թշտ--ՇՎ. Է,

Ւ

1Ի5

1-Տ

մեր կողմից կատարված մոտավորությունն, այն է` անտեսել

ավելի բարձր էներգիական վիճակները,հիմնավորվածէ, եթե

ֆունկցիաներն իրար քիչ ծոնը` Տ ՀՀ1

(15.22)

1-5

են

«ծածկում»: Այդ դեպքում

ոչ

Փ,

ն

Փյ ալիքային

օրթոգոնալությանգոր-

ն, հետնաբար,

Ք՝

Հ

ՀԷ

(5-

Ը) Ւ:

(15.23)

էության այս արտահայտությունըաջ մասի երրորդ` թունելային, անդամով էլ պայմանավորվածէ էներգիական մակարդակի ճեղքումը: Երկրորդ անդամն էներգիականմակարդակիընդհանուր շեղումն է՝ պայմանավորվածինչպես բյուրեԸստ

ղականդաշտով ( Ը ), այնպես էլ

օրթոգոնալությամբ:(5) (տես նկ. 2-27): Վերջին-

ոչ

ներս, որպես կանոն, արհամարհելիփոքր են թունելային ինտեգրալի համեմատ: 6-(Շ-ՏՍՒԼ

Տ

22.

(2)

Հ. 5ՇՏՍ

(2), `

`

`

Հ.

(0)

ՐՐ

2»«(ՇՏԵ0Վ

4)

Նկ. 2-27. էներգիականմակարդակիփոփոխությունըկրկնակիհետերոկառուցվածքային փոսում՝ շեղման ն տեղափոխականինտեգրալներիհաշվառմամբ.:Փակագծերում տրված է վիճակի այլասերման աստիճանը:

Դժվարչէ ցույց

համաչափ,իսկ

տալ, որ Է.

1`-ին՝

-

-ին համապատասխանումէ

7.6.Փո) -

լ

Թ.

Է

Փո)

հակահամաչափալիքային ֆունկցիան:

են

Նշենք, որ (15.22) -ով տրվող էներգիայիարտահայտությունները նկարագրում էլեկտրոնի լայնական շարժումը կրկնակիքվանտային փոսով կառուցվածքում:

Հաշվի առնելով (2,))

հարթությունում էլեկտրոնի ազատ շարժման կինետիկ էներ-

գիան, նրա էներգիայի լրիվ արժեքներըկլինեն`

ԽՀ

ՔԷ

ի՞ շ

`

(:-: 2):

(15.24)

են Այդպիսիէներգիաներով վիճակներինհամապատասխանում .

(Փ.էՓրը)

ՄոՀ------Փ"մշ

նոյ)

Մ

( 15.25 )

տեսքի ալիքային ֆունկցիաներ: Վերջում նշենք, որ եթե էլեկտրոնը սկզբից գտնվում է քվանտային փոսերից մեկում, ապա այն հետագայում թունելային անցմանշնորհիվ կսկսի կատարել տատանումներ երկու փոսերի միջն: Դժվար չէ կռահել, որ այդ տատանումներըտեղի

կունենան

Հ

|.

-

Է

|/հ-- 2:/հ

հաճախությամբ:Եթե 1-ն բավականաչափփոքր

է, ապա տատանումների

պարբերությունըկլինի շատ մեծ, խոսել կապվածքվանտային փոսերի համակարգիմասին:

ն այդ

դեպքում դժվար Է

Տ2.16 Գերցանցեր Մենք բավականինմանրամասն դիտարկեցինքէլեկտրոնիվարքն իրար հետ կապված երկու քվանտային փոսերով համակարգում: Մեր հաջորդ քայլը պետք է լինի ավելի բարդ՝`բազմաթիվքվանտային փոսեր ն արգելքներ պարունակողբազմաշերտ կառուցվածքների ուսումնասիրումը: Մասնավորապես,եթե կառուցվածքը պարունակում է "անվերջ" թվով պարբերաբար տեղադրված փոսեր ն արգելքներ, ապա այն ձնավորում է այսպես կոչված "գերցանց": Ընդհանրապես ընդունված է գերցանց անվանել այնպիսի պինդմարմնայինկառուցվածքը, որտեղ էլեկտրոնի վրա, բացի բյուրեղական ցանցի պարբերականդաշտից, ազդում է նան լրացուցիչ, նույնպես պարբերականդաշտ, որի պարբերությունը զգալիորեն գերազանցում է ցանցի հաստատունը:Այդպիսիլրացուցիչ պարբերական դաշտն էապես փոխում է համակարգի էներգիական սպեկտրը, որի շնորհիվ գերցանցերը ձեռք են բերում յուրատեսակ հատկություններ: Առավել գրավիչ է այն հանգամանքը, որ լրացուցիչ պարբերականդաշտը կարող է ստեղծվել արհեստականճանապարհով: Ըստ որում, ցանցի պարամետրերը ն, հետնաբար, էներգիականսպեկտրիբնութագրերը կարելի է փոփոխել լայն տիրույթում, ինչը թույլ է տալիս գերցանցերըդիտել որպես կառավարվողգոտիական կառուցվածքով միջավայրեր: Դա, մասնավորապես, գերցանցերի հենքի վրա նոր կիսահաղորդչայինսարքերի ստեղծմանհնարավորությունէ ընձեռում:

Արհեստականգերցանցերի գաղափարը տրվել է դեռնս 1962թ. Կելդիշի կողմից: առաջարկել է ստեղծել արհեստականպարբերականպոտենցիալ բյուրեղի պարբերական դեֆորմացիաների օգնությամբ` տեղադրելով այն հզոր ուլտրաձայնային կանգուն ալիքի դաշտում: Հետագայում ավելի ուշ Եսակիի ն Ցուի կողմից առաջարկվեց գերցանց իրականացնելու մեկ այլ տարբերակ` իրար հաջորդող տարբեր կիսահաղորդչայինշերտերի պարբերական կրկնությամբ ստեղծված կառուցվածք: Առաջինարհեստականկիսահաղորդչայինգերցանցն աճեցվել է մոլեկուլային-փնջայինէպիտաքսիայիեղանակով (Գլ.1): Այդ եղանակով ստացվածառաջին Նա

գերցանցերը կազմված էին մի քանի հարյուր ՕՃ45-ի

ն

4/Օճ45-ի (0,155

Հ

0,35)

շերտերից` 5-ից մինչն 20 նմ պարբերություններով: Այդպիսի գերցանցերի մասին մենք արդեն խոսել ենք Գլ.1-ում: Վետերոանցման գոտիական դիագրամը նկարագրելիս նշել ենք, որ էներգիական տարածության մեջ տարբեր կիսահաղորդիչներիգոտիներիեզրերի դասավորությունը համեմատելիս, որպես էներգիայի հաշվարկի միասնական սկզբնակետ սովորաբար ընտրվում է վակուումի մակարդակը: Եվ այդպիսիհամադրումըկարելի է հեշտությամբ

յուրաքանչյուր կիսահաղորդիչ իրականացնել`բնութագրելով 6 էլեկտրոնայինխնամակցությանմեծությանօգնությամբ: Ինչպես հայտնի է, տարբերում են երեք տիպի երկբաղադրիչկոմպոզիցիոն գերցանցեր(Գլ.1, նկ.1-20): | սեռի գերցանցում հաղորդականությանն վալենտական գոտիների Ճ՛-

ն

Ճել, խզումներն ունեն տարբեր նշաններ, իսկ արգելված գոտ-

իները լրիվ իրար ծածկում են (նկ. 1-20,ա): Այդպիսի գերցանցերն անվանում են «հակափոփոխական»(կոնտրավարիանտ): || սեռի գերցանցերում հաղորդականության ն վալենտական գոտիների եզրերի մոդուլյացիան ունի նույն նշանը, իսկ տարբեր շերտերի արգելված գոտիները իրար ծածկում են մասնակիորեն («համափոփոխական»կամ կովարիանտ գերցանցեր) (նկ.1-20,գ): Կան նան ||| սեռի գերցանցեր (նկ.Ղ-20, ե), որոնցում հատվում են տարբեր շերտերի հաղորդականության ն վալենտական գոտիները: Գոտիների կովարիանտ մոդուլավորում տեղի ունի նան այնպիսի կառուցվածքներում, որտեղ գերցանցի պոտենցիալն ունի զուտ էլեկտրաստատիկբնույթ (օրինակ` թ դռ անցումներիկամ պարբերականդելտա-լեգիրմամբ ստեղծվածգեր--

ցանցերը): Այսպիսի դեպքում օպտիկական արգելված գոտու անփոփոխէ, իսկ

Մ, (2)

-ը բոլոր

գոտիներիհամար նույնն է:

մեծությունն ամենուր

Գոտիների կոնտրա-

վարիանտմոդուլավորում կարելի է ապահովել միայն փոփոխելովշերտերի քիմիական բաղադրությունը (այսինքն` ստեղծելով հետերոանցումներ)կամ կիսահաղորդիչը ենթարկելով պարբերական դեֆորմացիաների:Այս դեպքում հաղորդականության ն վալենտականգոտիների փոփոխություններիլայնույթներն ընդհանուր առմամբ տարբեր են: Վերը նկարագրվածհամակարգերիէներգիականսպեկտրը որոշվում է համապատասխանՇրեդինգերի հավասարմանլուծումից, որում անհրաժեշտ է հաշվի

առնել ինչպես բյուրեղական ցանցի հիմնական Մ:(-) պարբերականպոտենցիալը, այնպես էլ լրացուցիչ պարբերական 7: (Ւ)

պոտենցիալը:Լուծել ճշգրիտ այսպիսի

խնդիրը գործնականում հնարավոր չէ: Սակայն այն խիստ պարզեցվում է շնորհիվ այն բանի, որ Մ,. պոտենցիալի պարբերությունը զգալիորեն գերազանցում է ցանցի հաստատունը, իսկ լայնույթը, որպես կանոն, փոքր է Մ. -ից: Վետնաբար`կարելի է պնդել,

որ

լրացուցիչ գերցանցային 17, պոտենցիալըկարող է էապես ազդել

միայն էներգիականգոտիների եզրերին մոտ վիճակներիվրա, որտեղ լիցքակիրների դիսպերսիայի օրենքը կարելի է համարել քառակուսային ն օգտվել արդյունարար զանգվածի մոտավորությունից: Այդ դեպքում գերցանցի էներգիական սպեկտրը կորոշվի Շրեդինգերի հետնյալ հավասարումից՝

ի

Քանի

որ

Մ.

-ը

Մ" Խ()ԻՄ.()502)-420Թ):

(16.1)

պարբերականԷ, ապա (16.1) հավասարմանհամար կիրառելի

գոտիների տեսության բոլոր հիմնական եզրակացությունները.ալիքային ֆունկցիան տրվում է բլոխյան ֆունկցիաների տեսքով, իսկ էներգիականսպեկտրն ունի են

գոտիականբնույթ

ն

որոշվում է

գոտու

դ

համարովն է ալիքային վեկտորով: Մ.

պարբերականդաշտում ստացվող գոտիները փաստորեն իրենցից ներկայացնում են հիմնականբյուրեղի էներգիականգոտիների հետագաավելի փոքր տրոհումների արդյունք ն այդ պատճառով կոչվում են մինիգոտիներ: Ներկայումս գերցանցերի աճեցման հիմնական մեթոդները, որպես կանոն, թույլ

են

տալիս ստանալու միայն միաչափ գերցանցեր, ուստի

Մչ,

-ը

կախված է

միայն մեկ փոփոխականից(նշանակենք այն 2-ով): շ առանցքն ուղղահայաց է գերցանցի շերտերին ն այն կոչվում է ցանցի առանցք: Այսպիսիգերցանցերում

էներգիականսպեկտրը խիստ անիզոտրոպ է: Քանի ծական

«,

ն

»

որ

Մչ-ը կախվածչէ

տարա-

կոորդինատներից,ապա մասնիկի շարժումը գերցանցի շերտերի

հարթությանմեջ կլինի ազատ

ն

հետնաբար`

20) Հ8լ0,.8,)Է

6.0.) ԼԻԱ ԵՄ,0.

իսկ մինիգոտիականբնույթ կրում է սպեկտրիմիայն

2,

(162)

(չ,) մասը, որըպայմանա-

վորված է գերցանցիառանցքովէլեկտրոնիշարժմամբ: Այժմ ուսումնասիրենքմիաչափ գերցանցիէներգիականսպեկտրիառանձնա-

հատկություններն` ընտրելով Մ, -ի համար ամենապարզ վերլուծականարտահայտությունը (Կրոնիգ,Պեննի, 1931թ.):

Կրոնիգ-Պեննիի մոդելի շրջանակներում միաչափ լրացուցիչ պարբերական դաշտը մոտարկվում է հետնյալ մոդելայինպոտենցիալով(նկ.2-28)`

Մ(2)Հայսինքն, այն

ն

ոճՀՀՀՈՇՀԳ,

ը,»

(16.3)

գՀՀՀ(Հ1)ԸՇ:

ոէ

լայնությամբ ուղղանկյուն պոտենցիալ փոսերի անվերջ համակարգ

է, որոնք միմյանցից բաժանվածեն Ե լայնությամբ արգելքներով:Այստեղ դ -ը փոսի

համարն է (դ

-

0,ԷԼՀշ....), իսկ

ՇՀ

Ֆ-ն գերցանցիպարբերությունը:

Այս մոդելը, լինելով բավականաչափմասնավոր, այնուհանդերձ չափազանց օգտակար է, քանի որ բացահայտորեն ցուցադրում է պարբերական դաշտում էլեկտրոնի շարժման քվանտային բնույթով պայմանավորված առանձնահատկությունները: Կ(2

եք -

Ե

ԹԵ--»

Ե

-)

խ-

:

Նկ. 2-28. Գերցանցիպարբերականպոտենցիալնըստ Կրոնիգ-Պեննիիմոդելի:

Վամաձայն Բլոխի թեորեմի, (16.3) պարբերական պոտենցիալով դաշտում էլեկտրոնիալիքային ֆունկցիան`

Մ(2)-6"Ս. Տեղադրելով (16.4)

-ը

(2, Ս,

ՀԳոօ)ՀՍյ

4Սլ»

4-0

ոշՀՀՀո«Ւծ,

'

-ջբո՞շ2մ.--- ժ.- Ք-)Ս.-0:

Հ

ո«ժեՏՀՏ(ԹՀԼՇ,

հավասարմանլուծումն է փոսի տիրույթում (7

արգելքի տիրույթում (7

(16.4)

(16.1) հավասարմանմեջ, կստանանք`

4՛Ս.» ----Վ2մ.--"--(2-0)Ս7-0: 4Հ գՀ

որտեղ Սլ)(2)-ը

(2):

Հ

նո), իսկ

(16.5) -

0),

Ս"(2) -ն՝

«-|ո -

ւՅԺ)

մշ

իշ

7-ը"

մշ

ճմ»)

.

Ա65)

իշ

Օգտվելով Մ,, (2)-ի պարբերականությունիցն ալիքային ֆունկցիայի ածանցյալի անընդհատությունից 2-0

ն

նրա

ն

կետերում, կստանանք Կրոնիգ-

2-6

Պեննիի մոդելի համար հայտնի դիսպերսիայիհավասարումը` /-

Տ1ո64

Քանի

ն

զ

որ

51ոքԵՀ

Ը05ԹԵ

ՇՕՏ 014

(ճէ Ե):

ԸօՏ

Հ

(16.7)

/ մեծություններն արտահայտվում են էլեկտրոնի Քյ էներգ-

իայի միջոցով, ապա (16.7) հավասարումըոչ բացահայտորեններկայացնումէ ն

լ

Ք

-ի

ք-ի միջն եղած կապը, այսինքն` Ճ.(Ճ,) դիսպերսիայիհավասարումը` տրված

Խ»Ճ

ն Ե

պարամետրերովնկարագրվողպարբերականդաշտում:

Նշենք, ման

որ

եթե ՍցՀճլ

Հ»5,

այսինքն, եթե

չ

առանցքով էլեկտրոնի շարժ-

էներգիանմեծ է պոտենցիալային արգելքի բարձրությունից, ապա,

նշանակման,/8

-ն

իրականէ, իսկ երբ Օ Հ Քլ

ՔՀ.

որտեղ

Նկատի ունենալով «ՇՕ5Լ:

Հ

ՀՆց,

ապա

Հ

չխ:

(16.6)

/-ն կեղծ է: Այդ դեպքում

«ՎՈՏ7,

Շիա ն 5դւ:

ըստ

(68)

առնչությունները,(16.7)

հա-

վասարումնէներգիայի այդ տիրույթում կբերվի

0՞-օ3

5.06

5հ7)Ե-60504

ՇԽ ր)

Հ

Շօչե,(Գ Ե)

(16.9)

տեսքի: էլեկտրոնի էներգիականսպեկտրիորոշ ընդհանուրհատկություններանմիորոնք կարելի է ներկայացջականորենբխում են (16.7) ն (16.9) հավասարումներից, նել մեկ հավասարումով`

7(8:1)Հ«օ5ե.Շ, որտեղ

յ/(ճլ)-ն (16.7) կամ (16.9) հավասարմանձախ մասն

(16.10) է, համապատասխա-

նաբար Քլյ Հնյշնճլյ »նց դեպքերում: Թվարկենք այդ հատկություններիցառավել կարնորները. 1.

Մ(5լ) ֆունկցիայի |-1,1) տիրույթումընկած արժեքներին համապատասխանում են

լ

-ի

իրական 1-,-եր(տես նկ. 2-29): Մյուս կողմից, եթե

այդ

1, ապա |/՛(ճլ)|»

համար արժեքներինհամապատասխանող 1է,-երի

«օՏԵ(գԷԵ)»1

կամ

«օ5ն,(6ՒԵ)Հ-1,

որտեղից բխում է,

որ

է,

ալիքային թիվը կոմպլեքս է՝

հուն,«0: Այս դեպքում բլոխյան լուծումները չեն բավարարումալիքային ֆունկցիայի վրա դրվող ֆիզիկական պահանջներին:Կոմպլեքս ալիքային թվերին համապատասխաՐ(5.)

ՆԱ.2-29. /(6լ)

ֆունկցիայի գրաֆիկը: Ստվերագրվածտիրույթները

համապատասխանումեն էներգիայի թույլատրելի մինիգոտիներին:

նող էներգիայի արժեքներ էլեկտրոնն ընդունել չի կարող, այսինքն` էներգիայի այդպիսի արժեքներն էլեկտրոնի համար "արգելված" են: Նկ.2-29 -ում թույլատրելի էներգիաներինհամապատասխանող տիրույթներըստվերագծվածեն: Այսպիսով, պարբերական դաշտում էլեկտրոնի էներգիական սպեկտրն ունի շերտավոր կառուցվածք՝ այն բաղկացած է էներգիայի՝իրար հաջորդող"արգելված" ն "թույլատրելի" սեփականարժեքներիտիրույթներից: 2.

Եթե (16.10) հավասարմանաջ

մասում

սարումը կմնա անփոփոխ,այսինքն` ք,

ն

1, -ից անցնենք է,-ի, --

ապա

հավա-

է, ալիքային թվովքվանտային վիճակ-

-

ներում էլեկտրոննունի նույն էներգիան՝ 3.

Ածանցելով(16.10)

Հ(-է,) Հ6(ե.):

-ն ըստ

էներգիայի,կստանանք`

Վ6լ որտեղ

արժեքներ միայն չ.-Հ--7

Վետնաբար` Ճ.(է,)

Գէ,

/՛(ոլ)-Գ//465լ:

Տոէ,Ը յրա 7 66.)

Շ-

աաա

Այս հավասարման աջ մասն

Շ

(16.11)

(տՀ-0.Լ2...)

(16.12) ընդունում է զրոյական ՛

կետերում, որոնցում /(6)»0:

ֆունկցիան էքստրեմալ արժեքներ կարող է ընդունել միայն

Բրիլյուենի

կենտրոնում կամ նրա սահմանների վրա,

գոտու

է,

կետերում (բացի 4.

-Օ

բայց

ոչ գոտու

ներսի

կետի):

Եվ, վերջապես, դժվար չէ համոզվել, որ

ռի. Ուա. «25 2Չ

«-

Ը

ԼՑ...

(1633)

այսինքն` պարբերական դաշտում էլեկտրոնի էներգիան ալիքային թվի պարբերական ֆունկցիա է, որի պարբերությունըհավասար է277) Ը-ի:

Դիսպերսիայի օրենքի բացահայտ տեսքը կարելի է որոշել հետնյալ մասնա-

վոր դեպքում, ենթադրելով, որ արգելքի լայնությունը` Ե -»0,

Մը

-»

»,

բայց

այնպես, որ ԵՄ,

տնաբար, 547՛Ե

Հ

Ե,

«իյ/Ե-51,

Հ

ոնճ

զ

Այդ դեպքում, քանի

ՇՕոչ::

-

ՇՀԳՀԵ-»4,(16.9) «չգ

Ք-

լող

չ

»

Ը

ԵՑ

Մց-Ծ»

որ

հ

-»0

ն, հե-

հավասարումըկընդունի

1. տի,ռ

-

տեսքը, որտեղ պոտենցիալայինարգելքը բնութագրող 2 հետնյալ արտահայտությամբ`

իսկ բարձրությունը՝

(16.14) պարամետրըտրվում է

6. շռոչլ:

(16.15)

Ուսումնասիրենք (16.14) հավասարմանլուծումները 27 պարամետրիմեծ

ար-

ժեքների դեպքում (ուժեղ կապի մոտավորություն):7 --» օօ, սահմանայինդեպքում, ինչը համապատասխանումէ անվերջ խոր պոտենցիալ փոսի մոտավորությանը, (16.14) -ից կստանանք՝ Տո

-0,

ՕռՃ

այսինքն` այդ

Օճ

Հ

7ո

(ւՀ

Հ,

է

2, Ժ3,..)

(16.16)

(ռ--Օ

արժեքը բացառվում է, քանի

դեպքում (16.16) հավասարմանձախ մասը հավասար է մեկի), Ք. "`

-

ոի

.

որ

ն

(16.17

ո՞:

Այսպիսով, Ք --»օօ-իդեպքում թույլատրելի էներգիականգոտիներըվերածվում են անվերջ խոր փոսում առկա ընդհատմակարդակների: է Դիցուք՝ Ք »» 1 ն վերջավորէ: Ֆիզիկորենայս դեպքը համապատասխանում փոսում տեղայնացվածմասնիկին, որն այնուամենայնիվթունելային անցումներ է կատարում մի փոսից մյուսը: Ասվածինհամապատասխան,(16.14) հավասարման լուծումները փնտրենք

0գ-Պդոֆծ,

(ՓՀՀ1)

(ո»0)

(16.18)

տեսքով: Սահմանափակվելովըստ ծ -ի գծային անդամներով, կստանանք`

Աա)

65 իգ

ո

(1)

(16.19)

դիսպերսիայիհավասարումը:

Տրված ո-ի դեպքում (ո ման հետ

-ը

էներգիականմինիգոտու համարն է)

էլեկտրոնի էներգիանփոփոխվում է

ՔՐ"

Ք"

ն

1-ի

փոփոխ-

արժեքներիմիջն, որոնք

համապատասխանաբարորոշվում են ո-րդ թույլատրելի մինիգոտու հատակը ն առաստաղը: Քննարկվող մոդելի շրջանակներում, ըստ (16.19) բանաձնի,կենտ համարներով էներգիականգոտիների«հատակները»գտնվում են

«առաստաղները»`՝ Բրիլյուենի գոտու եզրերին` է, դ

-երի դեպքումհակառակպատկերնէ):

ո

ՀոՀ

Ճո, ՀՀՀ

-րդ

Հ,

-Օ

կետում, իսկ

(2ուէ1)՞/օ կետերում (զույգ

-

թույլատրելի մինիգոտուլայնությունը`

46. ո. թ

(16.20)

թ

Այսինքն` ինչքան բարձր է ընկած էներգիականգոտին, այնքան այն լայն է ն, միաժամանակ,որքան ամուր է կապվածէլեկտրոնըտվյալ փոսի հետ ( Բ-ն մեծէ ), այնքան գոտին նեղ է: Քննարկենք մինիգոտիների առաջացման ֆիզիկական պատճառը: Նախ՝ նկատենք,

որ

2--օ»

դեպքը նշանակում է,

որ

միաչափ ցանցը կարելի է

պատ-

կերացնել 1 թվով պոտենցիալային փոսերի հավաքածու, ընդ որում՝ քանի որ բոլոր փոսերը նույնական են, ապա էլեկտրոնի էներգիականմակարդակները, որոնք տրվում են (16.17) բանաձնով, նույնն են բոլոր փոսերում: էլեկտրոնը կարող է ունենալ տվյալ վիճակը, գտնվելով փոսերից ցանկացածում, այսինքն` որպես // »»

էլեկտրոնիտվյալ էներգիայովվիճակն ըստ դիրքի /7/ -ապատիկ այլասերված է: Եթե 2 պարամետրն ընդունում է մեծ, բայց վերջավոր արժեքներ, ապա փոսերը սկսում են "փոխազդել", այսինքն` հարնան փոսի ներկայությունը (որն էլեկտրոնը զգում է թունելային անցմանհնարավորությանհետնանքով) ազդում է տվյալ փոսում էլեկտրոնիէներգիականմակարդակիդիրքի վրա: Արդյունքում տվյալ էներգիայով մակարդակըվերածվում է իրար մոտ դասավորված էներգիական մակարդակների "խրձի" կամ էներգիայի թույլատրելի արժեքների գոտու, որում մակարդակների թիվը հավասար է Պ/ -ի։ 2 պարամետրի նվազմանըզուգընթաց թույլատրելի գոտիների լայնությունները մեծանում են: Գնահատենք մինիգոտիներիլայնությունը: Դրա համար (16.19) -ի մեջ կատա-

րենք վերանշանակումներ` 8,օ

Հ

Տ5,(1-2/Ք), ձ,

Հ

Ը1)"6//Ք

ն

(16.79)

-ը

ներ-

կայացնենքհետնյալ տեսքով` ճո

..)Հ

ճրց-

24, օ05(ե,6):

(16.21)

Պարզեցնենք մոտ:

այս

դիսպերսիայիօրենքը մինիգոտու հատակի ն առաստաղի

8,(է, ) -ը վերածելով շարքի 1, ւե)

-

0 կետի շրջակայքում, կստանանք՝

հն212

որտեղո, Հա-24«2-ՐԸ, Հո

շր

:

(16.22)

Ինչպես երնում է ստացված արտահայտությունից,2 ուղղությամբ էլեկտրոնի արդյունարար զանգվածը որոշվում է

/Ճ,-ով,

այսինքն` կրում է թունելային բնույթ:

Խնդիրն ըստ էության ձեռք է բերում խիստ անիզոտրոպություն,ինչը կարելի է կառավարել շերտերիհաստությանն արգելքների բարձրությանընտրությամբ: Մյուս հետաքրքիր արդյունքը, որը բխում է (16.21) դիսպերսիայիհավասարումից,

դա

բացասականարդյունարարզանգվածի տիրույթիգոյությունն է

-ի երկրորդածանցյալը տաղի

մոտ

է,

-

(8,(1.)

27/24կետում փոխում է իր նշանը): Մինիգոտուառաս-

արդյունարար զանգվածը դառնում է հավասար

-ու., -ի: Վերջինս նշա-

նակում է, որ արտաքին դաշտում այդպիսի էլեկտրոնը շարժվում է ազդող ուժին հակառակուղղությամբ: Գնահատենք մինիգոտու լայնություն ն նրանում գտնվող էլեկտրոնի արդյունարար զանգվածը: Ենթադրենք` 4 (16.17) -ի կստանանք` 8, թագոտու

Հ

225ո՞

համար կունենանք 44.

Հ

մէՎ ն

նմ, դ`

Ք»:60-ի

15 ՄէՎ ն

-

0,0677ոց, որից հետո

ըստ

դեպքում, օրինակ առաջին են-

ող, 4,4 ը, այսինքն` արդյունարար Հ

զանգվածը գերցանցում մոտ մեկ կարգով մեծ է, քան ծավալային բյուրեղներում ն հակառակը` մինիգոտիներիլայնությունները համեմատաբարփոքր են: Այդ պատճառով մինիգոտիներովպայմանավորվածերնույթները նախընտրելի է ուսումնասիրել ցածր ջերմաստիճաններում: Վերջավոր լայնությամբ գոտու առկայությունը հնարավորությունէ ընձեռում դիտել նոր երնույթներ,որոնքտեղի ունեն կամայականպարբերականհամակարգերում արտաքին էլեկտրականդաշտերի առկայությանպայմաններում:Եթե էլեկտրոնային դաշտումարագանալով՝կացրումներըբացակայումեն, ապա էլեկտրոննէլեկտրական է գոտու եզրը): Հետո այն անդրա(Բրիլյուենի րող հասնել մինչն գոտու առաստաղը դառնում է ն շարունակումտարածվել հակառակուղղությամբ,մինչն հասնում է գոտու հատակին՝ (Բրիլուենի գոտու հակառակ եզրին): Հետո նորից է անդրադառնումն այդպեսշարունակ:Այսպիսով,վերջավորլայնությամբմինիգոտումէլեկտրոնըտատամեջ (Բլոխիտատանումներ):Ավելիմանրամասն նումներէ կատարումէ -տարածության մասինկխոսենքԳլ. 6 -ում: Վերջում անհրաժեշտէ նշել երկու առանձնահատկություն,որոնցովիրական գերցանցերըտարբերվումեն վերնումքննարկվածմոդելից. այդ

ա) գերցանցի աճի (պատրաստման)պրոցեսում, որպես կանոն, չի հաջողվում պահպանել ցանցի իդեալական պարբերականությունը: Արդյունքում պարբերականությունից շոշափելի շեղումները կարող են բերել սպեկտրի մինիգոտիական

բնույթի խախտման ն էլեկտրոնի տեղայնացման Մչ. պոտենցիալի մինիմումներից մեկի մոտ: բ) էլեկտրոնի հնարավոր ցրումները բերում

են

էներգիայի

հ/:

անորոշու-

ռելաքսացիայիժամանակն է): Եթե բավականաչափփոքր է, ապա է սպեկտրի մինիգոտիականկառուցվածքը դառնում աննկատ: Որպեսզի դա տեղի չունենա, անհրաժեշտ է, որ էլեկտրոնիազատ վազքի երկարությունը բավարարի թյանը (

՛--ն

--ն

65»

կամ

հ

-ՀՀՔ,ոյյ7

ճո

(16.23)

պայմանին: Այնպիսի պարբերական կառուցվածքներում, որտեղ նշված պայմանը տեղի չունի, լիցքակիրներն իրենց շարժման ընթացքում ենթարկվում են ուժգին ցրումների, չեն զգում պարբերականպոտենցիալը,ն մինիգոտիներչեն ձնավորվում: Այժմ անցնենք գերցանցերումվիճակներիխտությանֆունկցիայիվարքի ուսումն մինիգոտիական նասիրմանը:էլեկտրոնիէներգիականսպեկտրիանիզոտրոպությումը բնույթը գերցանցերում վիճակներիխտության ֆունկցիայինտալիս են առանձնահատուկ տեսք: Քննարկենքայդ ֆունկցիայիհիմնականառանձնահատկությունները: Գերցանցի լրիվ էներգիականսպեկտրըքվանտային փոսի նման (տես (16.2)ը) ըստ էության չի պարունակում նոր արգելված գոտիներ, այսինքն` էներգիայիտի-

րույթներ, որտեղ /ք(ճ)Հ 0: Սակայն ինչպես արդեն

ցույց

տրվեց կոնկրետ մոդելի

համար, ճ.լ (է,)-ը պարունակում է արգելված տիրույթներ, ն լրիվ էներգիանկարող է

լրացնել

այդ

տիրույթները միայն 27,» հարթության մեջ էլեկտրոնի երկչափ շարժ-

շնորհիվ: Քանի որ երկչափ շարժման դեպքում վիճակների խտությունը կախված չէ էներգիայից,ապա արգելվածմինիգոտիներիտիրույթում այն կլինի հաստատուն (զուգահեռ էներգիայիառանցքին), իսկ թույլատրելի մինիգոտիներինհամապատասխանող տիրույթներում այն կունենա էներգիայից կախված աճող բնույթ, ինչպես եռաչափշարժմանդեպքում: Փորձենք ստանալ վերլուծական արտահայտությունգերցանցի վիճակների խտությանֆունկցիայի համար վերըքննարկված ուժեղ կապիմոդելի դեպքում: Գերման

ցանցում էլեկտրոնի վիճակը բնութագրվում է

քվանտային թվերի հա(ոէ,.կլ.օ)

վաքածուով, որտեղ 7-ը մինիգոտու համարն է,

թիվըկ(ե,,է,)-ը՝

ք,-ը ցանցի առանցքով ալիքային

հարթությանմեջ էլեկտրոնի ալիքային վեկտորը,

Ժ-ն՝

սպինի քվանտային թիվը: էլեկտրոնի լրիվ էներգիան` :(ո,ք,,ել,0)-ն, տրվում է

(16.2) բանաձնով, որտեղ

ճ.,(է,)-ը

տրվում է (16.19) արտահայտությամբ: Վիճակ-

ների խտությանֆունկցիան`

Ֆ

Ք()2

Լ,

Հ

Ռ-ով

Փ9:5-6

ու. .օ

նշանակենք

հ՞էլ

07-2--

առանցքով ցանցի երկարությունը (7/-ը գեր-

Հ

ցանցում քվանտային փոսերի թիվն է), իսկ 5

Հ

Լ,ն,-ով՝

շերտերի մակերեսը, ն

1.,-ին ել -ի գումարից անցնելով ինտեգրալի,կստանանք՝

այնուհետն ըստ

«ր Լ,Տ ո 5: |2. 0(-- »(.))ո՞ ի՛

(5)որտեղ

(16.24)

|:

/,(5)-ն վիճակներիխտությունն է

ֆունկցիան: (16.25) -ից երնում է, բնութագրող յուրաքանչյուր 6յ,

-րդ

(16.25)

մինիգոտում, Օ(2)-ը` միավոր թռիչքի

գերցանցի առանցքով էլեկտրոնի շարժումը

որ

(է)

ո

Ֆ.ո,6).

մակարդակ մի երկչափ ենթագոտուհատակ է,

իսկ այդ ենթջագոտիներում վիճակներիխտություններիգումարը տալիս է գերցանցի խտությունը: վիճակներիլրիվ Կարնոր էնշել,

փոփոխվում է

որ

երբ

Հ ճո.) ճոտո

ք,-ը փոխվում է |0,7/ | տիրույթում, ապա

Բյ,(է,)-ը

Տճոռ վերջավոր տիրույթում: Ընդ որում,

ք,(6)--0,

ԵԶ

եթե

ՀՃճոդր ն

տատունն

20(6)Հ

ոտՏ

Լի

Հ-ՇՕդչ,

եթե

ճ»8ճ

ոու

:

Ինչպես երնում է,

այդ հաս-

իրենից ներկայացնումէ միայնակքվանտայինփոսում վիճակներիխտուՔ.Թ)

-24. Նկ. 2-30

.

-:

»-

օ

ՀԶՃր

6-Ք

Վիճակներիխտությանք, (65) ֆունկցիան գերցանցում:

թյան /7/ -պատիկը: Թույլատրելի մինիգոտիներիտիրույթներին համապատասխանողէներգիաներիհամար վիճակներիխտությանֆունկցիայի տեսքը կարող ենք

որոշել ուժեղ կապի մոտավորությամբ`օգտվելով (16.21) արտահայտությունից,ըստ որի

--

է, Հէ, Հէ,

որտեղ

է, (16.25) րդ

-ում

«Զառավեւծի

կատարելովինտեգրում ըստ

1, -ի

(16.26)

վերը նշված միջակայքում,

7.-

մինիգոտուվիճակներիխտությանհամար կստանանք`

ՀՀՅ-28.

0, 55-8 41գոաաօ խկ

ԱՀԵՅՐ

։

Լ

1, Այն պատկերված է նկ.

ՀՏՀՇաԻ2ձյ:

ճո

-ում, որտեղ

/2ց-ովնշանակվածէ

մեծությունը:

/|Օճ45

Լ,Լյու՝|դհ՞

Վավելված2-1

Ձնակերպեն, (4Շճճ5

(1627

24Ճղր

Հճ 2.30

:

6Դանիել-Դյուկի 6քվանտամեխանիկական խնդիրը

Բեն

/|ՃԱ1Օճճձչ հետերոկառուցվածքում ստեղծված քվանտային փոսի

պարզագույն մոդելի համար". 1.

1.

ՒՆ) -թՔ--Հ-Ի, 2` (2 որտեղ

ո0-|" աչ

ր»

ն

0,

Մ(2)Հ

Ծց,

եթե 2-ը 2-ը

եթե 2-ը

(2-1.1)

շերտի Ց է շերտին,

նում էէ րպատկանում

եթեշ2թե 2-

եթե թե

106)Հ ԽՄ),

շերտին:

պատկանում/Ճ

պատկանումէ 2-նպատկ

շերտին: շերտի

Ճ շերտին, պատկանումէ

.2 ք

-Յ-- (2)

Նշենք, որ կինետիկէներգիայի օպերատորըսովորական

ուստի էներգիայիկոմպլեքսարժեքներիցխուսափելու համար այն մեր խնդրում

լ

Բ,

լ

տ"(շ

թ, տեսքով, որն արդեն էրմիտականէ:

(2-1.3)

տեսքով էրմիտականչե

շոտ

ներկայացված

(2-1.2)

(տես նկ. 2-1): Այստեղ ենթադրվում է,

կ

որ

0. Փորձենք այս կոնկրետխնդրի օրի-

Հ

նակով հասկանալ, թե ինչպիսին պետք է լինի ալիքային ֆունկցիայի ածանցյալի վրա դրվող պայմանը շերտերը բաժանող սահմանի վրա: Ենթադրվում է, որ ալիքային ֆունկցիան անընդհատ է ամենուրեք: Ուրիշ խոսքով, փորձենք քննարկվող քվանտամեխանիկականխնդրի համար

7՛-ի վրա դրվող սահմանայինպայմանները:Դրա համար ուսումնասիձնակերպել խտության ժամանակայինփոփոխությունը. րենք հավանականության

«ր Զն"ադչն./)«Լ «2

0-14)

-

Օգտվելով Շրեդինգերի ոչ ստացիոնարհավասարումից`

ո«4-7/ւ(չդ,

(2-1.5)

-

(2-1.4)-ը կարելի է ներկայացնելհետնյալ տեսքով՝

«2 ւն -

"Ր

ՇՈ:

12դ-

(Հո-:

ու(շ:.-

որտեղից,նկատիունենալով,

9. -

3,

որ

Ք,

-Տր-ի0» հ

ժ

լ

ու(շ)

մ-ր ..

-

(2-1.6)

ռիթ-1թ ոթիաո

դըթ 1թ ժի»

՞Ֆ

ա)-

Ըդ

,

Հ

կստանանք`

`

թըյ32

ոն)

97առ

:

2-1.7 2-17

Մյուս կողմից, քանի որ ստացիոնարվիճակներիհամար

12«0-

ոռյ «ա«յլ-

(2-18)

ԵՉ

( 2, -ն էներգիայի սեփականարժեքն է) ն, հետնաբար,

նանք՝

Շ(2Հ0)---

ը

Այժմ պահանջենք Շ(Հ)

)

4162) .Օ-122

բ

)

0, (2-1.6)-ից կստա-

470) «Հ ՇՕոտ(2):

ֆունկցիայի անընդհատությունը4/8

(2-19)

բաժանման

սահմանիվրա (զրո կետի շրջակայքումձախից(0՛) ն աջից (0")).

2(03--546Շ-0)-20)--52-6-0)Հ .

ոց

ուց

(2-1.10)

.

լ.

լ

09--ՐՃ(2-09-2409--ՐԸ-Շ»-03 Ճշ

Հ

ո

ու

Դժվար չէ նկատել, որ (2-1.10) -ը մեխանիկորենտեղի կունենա, եթե պահանջենք հետնյալ պայմաններիբավարարումը՝

10)Հ,(0

1 4

Ա--ՏՃ(--0)5--ՐՃ(Շ»08:

։

-

4Հ

(2-1.11)

ու

Այսպիսով,Բեն Դանիել-Դյուկիխնդրում մենք պարտավորենք հրաժարվել

«0-20

-

ե

Ե)

ճ

«20-0)-520503 Տ

Ճշ

:

4շ

ավանդականսահմանային պայմաններից,քանի որ վերջիններսչեն ապահովում (21.9) պայմանը ն, հետնաբար, վերջին հաշվով էներգիականվիճակների ստացիոնարությունը:

Հավելված 2-2

Փորձենք բոլոր քվանտային կառուցվածքների համար վիճակներիխտության ֆունկցիան ներկայացնել մեկ միասնական բանաձնով: Նշանակենք Թ-ով կարգում էլեկտրոնի ազատության աստիճանների թիվը: Թ

տասխանում է ծավալային բյուրեղին, Թ2-ը՝ քվանտային լարին

ն

վերջապես Թ--0-ն՝

--3

համա-

դեպքը համապա-

քվանտային փոսին, Թ Հ1-ը՝

քվանտային կետին: Նշանակենք ո-ով

ենթագոտում էլեկտրոնիէներգիականվիճակը բնութագրողքվանտային թվերի հավաքածուն: Այդ դեպքում Ք

որտեղ է-ն

Թ

հ՞

(է)ՀՔՈՓՒՀ--չ,

է՞

(2-2.1)

չափանի ալիքային վեկտորն է: Ներկայացնենք վիճակների խտու-

թյան ֆունկցիան հետեյալ կերպ`

ք՞(Թ) որտեղ

Ժ-ն

Հ

ՖՀ(5- Ք,(1))Հ25՝ ծ(Ք5-Բ.()),

ո,ց,ե

սպինային քվանտային թիվն է, իսկ գումարից անցումն ինտեգրալի

իրականացվում է սովորականճանապարհով` հաշվի առնելով,

Լ,

-»

Տ:

որ

Ճյ.,

Հ

2/1, ն

Այսպիսով`

ԻԻ թ6(թ)-2.Է. ֆկմ»ե. (2),

շոր

(2-2.2)

ո,է

բ

(2-2.3)

Քանի

որ

Հ

է՞' ճն

գՋշ, որտեղ Զ.-ն անկյունայինմասն

է, ն ըստ որի

ինտեգրումը տալիս է՝

ՕԹ-Հ-3,

4.

ԶոՀՎ2:,

ԾՀ2,

լ,

նշանակելով

ապա,

ճ«.-

հ

շո՞1

3-2

յշ

2-31

Թ-Հ1,

ո. ո

2,2

Է

՞

հետնաբար,

Նա.

ՀՃ

ՍՀ

ն

հ

՛ճ:., վերջնականապեսկստանանք :

Թ Լ

(Հ Նկ.

(2-2.4)

-ում

թյան ֆունկցիայի (7

ք

Գշ

Զշ

շո

հշ

|7

5 (թ-

յշ

ջ.

0(2-

է.)

(2-2.5)

ո

սխեմատիկորենպատկերված է վիճակների խտության մեծու-

Հքջի12)կախումն էներգիայից

ԹՀ-3,2

ն 1

դեպքերի

համար:

Ծավալային բյուրեղ 7Եշ(Է) Ե- է,

Յոր"

թոզ

շո

ԴԸ

Ժ-

իջ

5)"

խ

//արագոարգոողու

-

վա

՛

՛

2ո՞/դհ

.

ու/րե'

ԲԱՀ

։

։

ու

Ա

,

1.

77 7

ԼՆ

/7

է, Է, 54 ԵԽԷ

՛

-

2:

Քվանտային լար

Իշ(5)

շոլ ՔԱԴ-------տ

ե

Ի,(Է)

Ե ԵԽ

02-Ի 9(5-ք.) 2 թ-թ

27/77/77

//

ԽԵ

Քվանտային կետ

թա()-Ֆ8(5-

ռեԽ

Ե

Բ)

ք

Նկ. 2-37 Վիճակներիխտությանկախումնէներգիայիցտարբեր ճափայնությամբ համակարգերում:

24246:

Գրականություն ||գլխի վերաբերյալ 111 ոո», Է.ԽԼՈաՓոռա,Ճ8Յ1ՈԾ828 ԱՅո. Ւ/(., ՓՈ3.Ե21.ող., 1963.

ԽՇՃՀՒՒՈՒՅ,

Շքանուտ:

«օք.

Ճ.Ը.ՎԱճտոր 08,Ե821:10822 ԽՇՃՀՒՒՈՒՅ, հ/Լ, Որ. ՓՔ3.Ե11.ՒՂ., 1963. Ճ.Ւ(ՇօՇՈՅՃ,Խ8Յ:ԱԾ8Յ4 ԽՇՀքԱւՒՅ, 1. 1,2, հ/Լ, Է ճյուՅ, 1978. 8. ՐՃ, 8.1.Ճօոճա, 32ՈՅՎՔ ոօ Թ828:ՈԾ8Օ1 ԽՇՅԻՏՈՇ, 5.Խ/Լ1Ճշքոճտօ8, 1981. Ւ/., ԷԼ:362, 8.1.

32Ո8Վ ՃօՐճո, 8.ԽԼՐՃուատն,ԸՇօքաաա:

ոօ

ԽՅՅՃՒՈԾԲՕՄԽճուուծ,

ԼՕՇոՅՈՅՆ.,1956. 3.Փուօործ,32ՈՅՎՔՈՕ ԽԵՅՅՒՈՕՑՕՔԿ(ՇՃՀՒՌՆ«Շ, 1. 1,2, հ/., ուք, 1974. 68086182 Ո87ԿՇքԱԵՇ: Ղ.Ճորօ, Ճ.Փոյոծք, Փ.Ըրօքո,ՉոշաքօաածՇ

ՇՔՇՆԻԼ

ԽԼ,

ԽԼ,

Խ(քք, 1985. Օ.Յշտէշոմ, ՆՍՄշնՇ ՒԽԼօշհճուօջ Ճքքնօմ էօ Տոտւօօոմսօէօւ ԷԼՇԼՇՐՕՏենօէսոտ, ՎՇԽ 1988. ԷՅ15է64, օւ, Մ.Խոնո, Մ.Ճօշհօլոք, ԽԼՏեոօտօւօ,Օսոոնտ ԷԼ ՇոօՏենօխոօտ,հ/ՈՇՐՕՇ1ՇօէօոլօՏ Ճոմ Օքէօօ16Շէւօուօտ, Սուս. 56ՏՏ, 2001. ՇատԵռղմքծ Յոմ Է1ՇօեօուօտՏօք ՛ԼԽօ-ճաոՇոտլօոշ| ՏջՏՃ.Տուք, Օսճոստ ՄՄՇԼՏ: Քհջտլօտ չօտՏ, Մ/օ1մ Տօւօուհօ, Տւլոջճքօո6,1998. 11. Շ.Պ/61ՏԵսօհ ճոմ Ց.Մուօք Խոմճոծոէովջ Օսճուս ՏՇուօօոմսօէօք Տենօո6Տ: Յոմ ՅքքԼօ2եօո,Ճ6օՅ46Շուօ 3Լ6ՏՏ, Տճո Ծւ6ջօ, 1991. 12. Շօողոօմ ԵԼՇՇէօոտ ճոմ Քհօէօոտ,Բ.Թսոտէօլո ճոմ Ը.Ֆ/6յտեսօհ (օճ5.) 91Շոստ ԹրՇՏՏ,ՎՇա Մ Օօ, 1995. 13. Ա.Ա.Կիրակոսյան,Պինդ մարմնի ֆիզիկայի ներածություն, մաս |, ||,Երնան,

10.

,

1999.

1989. ԽԼ.«6քեռը, Առոյոքօոօյոդուօտ5լՇ օ8Շքճքօածում. Ի/., ւք, Շօոնոօմ 15. Տքօօեօտջօօքօք Տատ սղէհ Տքճնճլ Տեսօխոօտ, Էմօմ Ե) Տօւշոօօ Տօոօտ 11, Կ.20, Ծօմոօօհէ (8օ5ւօռ),

ԹԱ մՅՏՏ86

01 Թոողօլօ,ՃՂԼՕ Լօոձօո, 2001-2002. 16. 1Տւոջի, ԹհիջտլօՏ օք ՏՇոււօօոմսօէօոՏ ճոմ հօ ԷԼՇէ6օՏենՇխոօտ,Խ1Շ Օ18Խ1993. էն, ոօ, ՎՇա օւ, 17. թ.8սէշհօւ, ՒԼԽԼուօհ, ԽԼ՛ՂօՏւ, թհյտ16Տօք Լօա-ճմւտՇոտլօոճլ Տօուօօոմսօէօք Տենօաո6տ,Ք|Շոսո Քր6ՏՏ,ՎՇԾ Մ Օօ, 1993. 18. 8.2. 16ԻՈն08օաոք, 113ոՕօքհ3(օքիծռւ 1.Ճ.8712751Շք, Փոտաոճ ԽՏՅՈՈԾՑԻՇ 000. ՕՂթյուր7ք, Խ1օՇ:82, '7101օ6'', 19. Ց. Ո. Աքոոյուօտ, Ն... Է15838օօ18ԵԱ,8.Ճ.Րքորգո, Օշոօտել ոճմօ386Բլքօէնում, ՍՅո-ոօ, ԷԱ՞15՛,2004. ՒԼ08օՇՔՇ6ՔքՇա, 14.

աւո

ւ։

ԿՈՒԼՈՆՅԱՆ

ԿԱՊՎԱԾ

ՉԱՓԱՅՆՈՒԹՅԱՄԲ

ՎԻՃԱԿՆԵՐԸ

ՔՎԱՆՏԱՅԻՆ

ՑԱԾՐ

ԿԱՌՈՒՑՎԱԾՔՆԵՐՈՒՄ

ծավալային բյուրեղները, միայնակ հետերոանցումը կամ բազմակարող են պարունակել բազմապիսիարատներ՝չեշերտ հետերոկառուցվածքները զոք լիցքավորված խառնուրդային կենտրոններ, միայն հետերոկառուցվածքներին բնորոշ միջսահմանայինարատներ, որոնք բյուրեղում ստեղծում են կարճազդուկամ հեռազդու պոտենցիալայինդաշտեր ն այն: Նախորդ գլխում էլեկտրոնային վիճակներըքվանտային կառուցվածքներում քննարկելիս մենք անտեսեցինք այդպիսի արատների գոյությունը, ինչպես նան լիցքակիրներիմիջն գործող կուլոնյան փոխազդեցությանուժերը: Սակայնլիցքակիրների միջն գործողկուլոնյան փոխազդեցությանհաշվառումը շատ կարնոր է ն բերում է ինչպես ծավալային բյուրեղներում, այնպես էլ հետերոկառուցվածքներումսկզբունքորեն նոր ֆիզիկականերնույթներիդրսնորման:Մասնավորապես,հայտնի է, որ էլեկտրոն-խոռոչփոխազդեցությամբէ պայմանավորվածէքսիտոնային վիճակների առաջացումը,որն էապեսազդում է տվյալ միջավայրիօպտիկականհատկությունների վրա: Այս գլխում մենք կուսումնասիրենքքվանտային կառուցվածքներում ինչպես կուլոնյան փոխազդեցությամբ (խառնուրդային կենտրոն, էքսիտոն), այնպես էլ կարճազդու պոտենցիալով (միջսահմանային արատ) պայմանավորված կապված վիճակների առաջացումը: Ինչպես

ն

Տ3.1 Կուլոնյան կապվածվիճակները ծավալայինբյուրեղներում Մինչ ցածր չափայնությամբ համակարգերումկուլոնյան փոխազդեցությամբ պայմանավորվածերնույթների քննարկումը, հիշեցնենք խառնուրդային ն էքսիտոնային վիճակների հիմնական առանձնահատկություններըեռաչափ բյուրեղում: Նախ նշենք, որ անվերջ բյուրեղական կառուցվածքում կարնոր չէ, թե ո՞ր տարրական բջջում է գտնվում խառնուրդայինիոնը: Իսկապես,

հ, ն հ,

տորներով խառնուրդայինիոններն իրար լրիվ համարժեք են, քանի

շառավիղ-վեկոր

(8,-Ք,)

տարբերությունը որոշվում է բյուրեղական ցանցի վեկտորի ճշտությամբ: Հետնա-

տեղայնացված խառնուրդային իոնի կապի էներգիան ճիշտ նույնն բար, Ք.-ում

ինչ

որ

հ, -ում

է,

տեղայնացված խառնուրդային իոնինը:

Իհարկե, ասածըչի վերաբերումայն դեպքին, երբ

ր

են

չ-երոնհամապատաս-

խանում են բյուրեղականցանցի ոչ համարժեքկետեր,օրինակ, եթե նրանք համապատասխանում են նույն տարրականբջջին: Այսպես,եթե Օճ15 -ի բյուրեղում 5: -ի խառ-

նուրդային ատոմը փոխարինումէ /15 -ի ատոմին, ապա այն առաջացնում է ակցեպ-

տորայինմակարդակ,իսկ երբ փոխարինումէ նույն տարրականբջջի ՕՇճ-ի ատոմին, ապա առաջացնումէ դոնորայինմակարդակ: Քննարկենք պարզագույն դեպք իզոտրոպ արդյունարար զանգվածով ն քառակուսային (պարաբոլական) դիսպերսիայիօրենքով նկարագրվողէլեկտրոնը գտնվում է խառնուրդային կենտրոնի կուլոնյան դաշտում: Այդ դեպքում, ինչպես հայտնի է, էլեկտրոնիալիքային ֆունկցիայի 7՞(-) պարուրիչը բավարարումէ

| -Քիտ-.

Չ

բ. 2դ

հավասարմանը,որտեղ դ`

-ը

(43)

ՇՒ

լիցքակրի արդյունարարզանգվածն է,

Ք

-ը՝ միջավա-

յրի դիէլեկտրականթափանցելիությունը:Գիտենք, որ 15 հիմնական վիճակն այդ դեպքում կներկայացվի

Իլւ0)-

Է| արոտ

Ւ

(12)

(ոյ)ն

ջրածնային ալիքային ֆունկցիայով, որտեղ ճչ-ն Բորի արդյունարարշառավիղն է ն

որոշվում է

«ե -0536--լ

ճո»

ու

արտահայտությամբ: Մասնավորապես, ՕՃճՏ

ո՞-

0.06ոգ ն, հետնաբար, Գլ

ԹՀ

Հ

100: .

25՛հ

ի բյուրեղի

(3) համար

Ք

12.85,

15 վիճակի կապիէներգիանկտրվի

13600 `

Բ.

-

արտահայտությամբ:Օ՛4/5 -ի համար հ

Ք

5.

25.5

Վ

44)

մէՎ

կարգիմեծություն է:

Անցնելով էքսիտոնայինկապված վիճակների ուսումնասիրմանըծավալային բյուրեղներում, նախ պատկերենքպարաբոլականօրենքներով նկարագրվողվալենգոտիները(տես նկ.3-1). տականն հաղորդականության

2,2

Ե-(:)- Հ-Ը. .

բյ

հ՛

ու,

-նն

-ն

(15)

էլեկտրոնին խոռոչի արդյունարարզանգվածներն են:

իո

ԱգԲ,

է

շքբ.

բ.07--

ՇԸ

որտեղ ու

2,2

Բ4

ԷԶ

Բ,

ԵՀՀ

«ԿՀ

-

Վ

-, լ

ՀՀ

ո--

Բ)

ա)

Նկ. 3-1 Ծավալային կիսահաղորդչիգոտիականկառուցվաժքը(ա) ն նրանում խառնուրդայինմակարդակներիդիրքը (բ):

Նշենք, որ էքսիտոնն էլեկտրոն-դրականլիցքավորված խառնուրդային իոն» համակարգինմանակն է, քանի որ երկու դեպքերն էլ նկարագրվումեն նույն կուլոնյան փոխազդեցությամբ: Սակայն, ի տարբերություն խառնուրդային վիճակների, էլեկտրոն-խոռոչ զույգի բոլոր վիճակները բյուրեղի գրգռված վիճակներ են: Իսկապես, 7»: 0: Ս-ում

բյուրեղի հիմնական վիճակին համապատասխանումեն էլեկտրոններով լրիվ լցված վալենտական գոտին ն լրիվ դատարկ հաղորդականության գոտին: Բյուրեղի ցանկացած վիճակ, որին համապատասխանումէ վալենտական գոտում խոռոչի, իսկ հաղորդականությանգոտում` էլեկտրոնի առկայությունը, իրենից ներկայացնում է գրգռված վիճակ: Ուստի էքսիտոնը միշտ բյուրեղի գրգռված վիճակ է ն, հետնաբար, ունի կյանքի վերջավոր տնողություն (ի տարբերություն խառնուրդայինհիմնականվիճակի): Այսպիսով,ունենք խոռոչ` վալենտականգոտում ն էլեկտրոն` հաղորդականության գոտում: Այդ վիճակի առաջացումը կարող ենք նկարագրել որպես էլեկտրոնի

է, -նն է-

(/, է,)-5» (ՇՀԷՇ)անցում, որտեղ

-ն

էլեկտրոնի ալիքային վեկտորներն

են, համապատասխանաբար,վալենտական ն հաղորդականությանգոտում: Մյուս

կողմից, վալենտականգոտու

առաստաղին մոտ գոյություն ունեցող դատարկ վի-

ճակին կարող ենք համապատասխանմության մեջ դնել դրականող:Հյդ, ծով

ն

է, --ի,

ալիքային վեկտորով խոռոչ ն, հետնաբար, գրգռված վիճակի

էներգիաններկայացնել

զանգվա-

| 21212

Ե: այտ

հի:

)Ե23::Խ |

ՆԸ

ԶԼՄ

հ՛նր

լ

( 1.6 )

շու շու

Տ

տեսքով: Հաշվի առնելով նան էլեկտրոն-խոռոչկուլոնյան փոխազդեցության՝

--Լ--լ Ք|-.չվ

Ն-

(1.7)

պոտենցիալ էներգիան էքսիտոնի խնդիրըկբերվի երկմասնիկայինՇրեդինգերիհավասարմանը՝

(1.չ ԲԷ

շտ,

2ու

(1.8)

,

Ք,)Կ(.5)

-(5որտեղ

Ն)Խ(.7)Հ|-Ք-Հ-ՔԻԳՆ ԽԸ.ո)Հ

Լ

Լ

ք, Հթ|2ու,,-երը, համապատասխանաբար,ազատ

էլեկտրոնին խոռոչի

համիլտոնիանիօպերատորներնեն: Մտցնենք էլեկտրոն-խոռոչ զույգի ծանրության կենտրոնի թ շառավիղ-վեկտորը ն

նրանց հարաբերականդիրքը բնութագրող 7 վեկտորը՝ չԷ

Ւ

քրո

Ւ

որի

-

շէ

ոհ

Այս նոր փոփոխականներով(1.8)

թշ

թ:

------Գփ

ու/ (ու

-ը

զանգվածն է,

.Ք- -չհց/9Ք-6զույգի,

տորը,

իսկ

-

|Խ(,8)Հ(Ե-

ԽՃ)Խ,)Խ(»,8

(1.10)

ոս) մեծությունը` էլեկտրոն-խոռոչզույգի բերված

7,

ո,

(1.9)

-

կբերվի

Յի

տեսքի, որտեղ

-

-

շո

ր

ՒՀԻ-ո:

որպես ամբողջության, իմպուլսի օպերա-

էլեկտրոն-խոռոչզույգի թ--1հժ/95-ը՝

ներքին շարժման իմպուլսի

օպերատորը: (1.10) հավասարմանլուծումը փնտրենք -

Մ՛(-,8)

Հ

լ

-.

--Հ-ՇՃՔՇԽՒԱ)Մ

(7)

(1.11)

Մ

տեսքով: Համակարգիլրիվ էներգիանտրվում է ՔՀԽ

լ

հ՞ե՛ 2(ու.ու)-

(1.12)

Վ------Հիս Ի

արտահայտությամբ,որտեղ երկրորդ գումարելին էքսիտոնի`որպես մեկ ամբողջական մասնիկի կինետիկէներգիանէ: Ուրիշ խոսքով, 4(՛՞

Հ

ո,

է

ո,

զանգվածովն

է ալիքային վեկտորով էքսիտոնը տարածվում է ամբողջ բյուրեղով որպես հարթ ալիք: էլեկտրոն-խոռոչ զույգի ներքին (հարաբերական) շարժումը բնութագրող

Մ՛(5) ալիքային ֆունկցիան բավարարումէ

Լ շող-Տիա-ռսթ հ՞

«՛

(1.13)

-

հավասարմանը, որի լուծումը հիմնական վիճակի համար ունի հետնյալ հայտնի տեսքը՝

րաի)

լ

ԹԵ

Ւ

վո(62):

ոո

Գր

իսկ էքսիտոնայինշառավիղը ն հիմնականվիճակիէներգիանտրվում են՝

հ՛ճ

ա ՓՏ----չ

բքո--հ)չ":7

ա

«ռ

8)7

՞

ԸսԸ1

՞.ԸզՏ

5. 10 շ

«ՇԱՏՇ2շոր,

.ՕՏՏԵ ղ

1.15

86՞ հ՞

բանաձներով: էքսիտոնային վիճակի շառավիղը համեմատական է միջավայրի դիէլեկտրականթափանցելիության`՝ ն հակադարձ համեմատական բերված արդյունարարզանգվածին,ինչով էլ պայ-

համար

տիպի կի-

42 -ի

համեմատաբարմեծ

):

|

օ-

սահաղորդչայինմիացությունների

«1ոՏԵ 0.1

մանավորվածէ 4.8.

«ՊԸ

«ՕՏ

յ

«ւ Հ--

Է, (մԷՎ) Նկ. 3-2. էքսիտոնայինկապիէներգիաները տարբեր կիսահաղորդիչներում:

Նկ. արժեքը (ավելի քան 100 3-2 -ում պատկերված են տարբեր արգելված գոտի ունեցող բյուրեղների համար էքսիտոնային էներԳիաների արժեքները հիմնական

վիճակում (|..|):Քանի

որ

արգել-

ված գոտու լայնության մեծացմանը զուգընթաց էլեկտրոնայինարդյունարարզանգվածները,որպես կանոն, աճում են, ապա հասկանալի է դառնում գրաֆիկում պատկերվածէքսիտոնային հիմնական վիճակի էներգիայիաճը կիսահաղորդչի արգելված գոտու լայնության մեծացմանը զուգընթաց:

Երկչափ կուլոնյան խնդիր

Տ3.2

Մինչե որոշակի հետերոկառուցվածքի համար խառնուրդային կամ էքսիտոնային վիճակների ուսումնասիրումը, քննարկենք ճշգրիտ լուծում ունեցող մոդելային խնդիր՝ էլեկտրոնի շարժումը երկչափ կուլոնյան ձգողական դաշտում: Անհրաժեշտ է նկատի ունենալ,

նեղ քվանտային փոսի դեպքում, երբ Լ ՀՀճ,,

որ շատ

խառնուրդային կամ էքսիտոնային վիճակների խնդիրն առաջին մոտավորությամբ բերվում է երկչափ կուլոնյան խնդրին:

Ս(թ)Հ

-օշ|քերկչափ կուլոնյան դաշտում էլեկտրոնիհամիլտոնիանըգլա-

նային կոորդինատներովկարելի է գրել / -ից

ն

Փ-ից կախվածմասերով`

աք197259.1 Ք

պՂ--

շո՞|Թ90

րք՛ժՓ

(2.1)

,

Թ

ուստի, ներկայացնելովալիքային ֆունկցիան

Մոլոլ(Ք)օՃք(ոռՓ): յոլ(2)

(2.2)

Հ

տեսքով, էլեկտրոնի Մ նանք՝

շառավղային ալիքային ֆունկցիայի համար կստաովոլ(2)

վ

հ՞

--|--Հ-Ք4-Ւ--

որտեղ Դ,

-ն

ո

«7

2323թ քիա" բավ ---յեկվ-

շառավղայինքվանտայինթիվն է, իսկ

7ռ

Քոր

2.3 ՇՀ

,

-ը` մագնիսական:Կատարենք

նոր նշանակում`

0)Հ մով դով

Մոչիլ

մ.

(2.4)

,

հեշտ է համոզվել, որ (2.3) հավասարումըկբերվի

որից հետո -

հշ

2յղ՝

Ք

ուշ 1/4 աի Ս, »վվ---ԾՍ, | ՉՀ թվով Ք ք՞

զ7

ը

Ս, դով

տեսքի, ընդ որում, նրա լուծումները պետք է բավարարեն

Ս,չիվ(0-»օ)-0

սահմանային պայմաններին:Նշենք,

րում

է ստացվումնան Մ

ցիան ներկայացնենքփ,

Հ

(2-5)

ո | »Վ

ԾՄ,,պ(2-0)-0,

որ համանման

հավասա-

.

-ճ- եռաչափկուլոնյան խնդրում,եթե ալիքայինֆունկ՛

(6.9)

Հ7ո(6Փ)Ս.Ը)/՛

տեսքով, միայն մեկ տար-

բերությամբ` կենտրոնախույսէներգիայի արտահայտությանմեջ Հ(ք-Հ1)

արտա-

դրյալը

պետք է փոխարինվի(7

--

1/4)

արտահայտությամբ: Վերհիշենք եռաչափ

կուլոնյան խնդրում կապված վիճակների էներգիական մակարդակները բանաձնը՝

է,

որոշող

1` 65

--

Վերջինիս մեջ կատարելով

«Էշ-իվփոխարինումը, հեշտությամբ կորո-

շենք երկչափ կուլոնյան խնդրիէներգիայիարտահայտությունը՝

,,.Հ-

»

շոու)

(2.0

Ստացված արտահայտությունիցերնում է, որ, ինչպես ն եռաչափ դեպքում, տեղի ունի էներգիականմակարդակներիպատահականայլասերում, քանի որ էներ-

(դ,Հ||) դեպքի նմանությամբ կատարենք /7/-ո, իվ

գիան կախված է քվանտային թվերի միայն չափ

համակցությունից:Եթե եռանշանակումը,

ապա

երկ-

չափ դեպքում էներգիականմակարդակներիհամար վերջնականապեսկունենանք »

է,որտեղ 7/

Հ

Հար շո(Մ-Հն 1/2)

(2:8)

'

Ն2,3,...: Դժվար չէ նկատել, որ երկչափ կուլոնյան դաշտում էլեկտրոնի

հիմնական (// 1)

կապված վիճակի էներգիան

չորս

անգամ գերազանցում է

եռաչափ խնդրում հիմնականվիճակիէներգիայիարժեքը:

Տ3.3 Երկչափ կուլոնյան խնդրում դիսպերսիայիօրենքի ոչ պարաբոլականությանհաշվառումը Քվանտային կառուցվածքներումհաճախօգտագործվում են փոքր արգելված գոտի ունեցող

44,8, տիպի կիսահաղորդչայինմիացություններ, որոնցում լիցքա-

կիրների դիսպերսիայիօրենքն էապես ոչ պարաբոլականէ: Այդպիսի կիսահաղոր-

դիչներում վալենտականգոտին բաղկացած է երեք ենթագոտիներից՝թեթն (/) ծանր

(/չ) խոռոչներիենթագոտիներ`այլասերված Է-0

ն

կետում ն սպին-ուղեծ-

րային փոխազդեցությամբ պայմանավորված Մշ ենթագոտին:Համաձայն Կեյնի,

Մ,

-ը

չի փոխազդում հաղորդականությանգոտու

որոշվում է

այլ

գոտիների

հետ, ն նրա դիսպերսիայիօրենքը

փոխազդեցությամբ,այն դեպքում, երբ

հետ

ն

գոտիները"փոխազդում են" հաղորդականությանգոտու հետ: Այդ փոխազդեցության ճշգրիտ հաշվառումը էներգիայի համար հանգեցնում է խորանարդայինհավասարման՝

որտեղ Ճ ն

-ն

Բուլ.Է, Ա)

հ.)(ՔԺ ԵԷ ձ)-

Ե(ԵՀ

-0,

(3.1)

սպին-ուղեծրային փոխազդեցությանէներգիան է, Խ., -ն վալենտական

հաղորդականությանգոտիների փոխազդեցությանմատրիցական տարրը,

կարելի է ներկայացնել Ֆ.,

բ»

-

տեսքով, որտեղ

գության չափայնություն (որպես կանոն, Հեշտ է տեսնել, որ ՃՃ»»

1,

5-ը

արա-

10: սմ/վ կարգի մեծություն է):

պայմանիդեպքում (3.1) հավասարումըբերվում է

քառակուսային տեսքի ն, եթե հաշվի առնենք նան, զանգվածը հաղորդականության գոտու ազատ

պարամետրնունի

որը

էլեկտրոնիզանգվածից (ոգ),

որ

հատակի մոտ ապա

էլեկտրոնի արդյունարար

անհամեմատ

փոքր է

(3.1) -ից լիցքակիրների դիսպերսիայի

օրենքների համար կստանանք Է

-

Ե-.(0)---ԻԺ-ք|1Է

ա07---շ3-շ

Կատարելով

1,

-

Չի է Է

2ու,5-նշանակումը, (3.2)

|».յ ՀՀ

71,

Տ

(3.2)

արտահայտությունըկարելի է

ներկայացնել

Ք..0)--ուտժԳվ(ու:): Հ (հ)շ

(3)

տեսքով, համաձայն որի, լիցքակիրներիդիսպերսիայիօրենքները երկգոտիական մոտավորությամբ ունեն ռելյատիվիստականէլեկտրոնի դիսպերսիայի օրենքի տեսքը: Հաշվի առնելով վերը նշվածը, դիտարկենք երկչափ ռելյատիվիստական անշարժ: ջրածնանման ատոմի խնդիրը, համարելով 2:լիցքային թվով միջուկն էլեկտրոնի սպինի անտեսումը թույլ է տալիս օգտվել Կլայն-Գորդոնիհավասարուջրածնանմանատոմի էներգիականսպեկտրըկամից: Երկչափ ռելյատիվիստական դիֆերենցիալհավարելի է հեշտությամբորոշել, համեմատելով համապատասխան

երկչափդեպքի հետ: սարումը ոչ ռելյատիվիստական

Այսպես, երկչափ ռելյատիվիստականատոմի էներգիականմակարդակներըն ալիքային ֆունկցիաները որոշվում են Կլայն-Գորդոնի հավասարումից, որը գլանային կոորդինատներովունի հետեվյալ տեսքը՝

ի,-"

ԸՀԸ ՃԻ ոշրԽ(ո,9)-

Ներկայացնելով ալիքային ֆունկցիան Խ(ք,Փ) լի տեսքով, կունենանք՝

- ւ4|"|

հ(ոշ-2:03)

հ՛

2ոց քք.

որտեղ ոդ

Հ

4.

2ույք

0,Է1.է2,..., իսկ

ՕՀ

Մյուս կողմից, հիշենք, նկարագրվումԷ «ծ

ծ

շո

որ

պատա

Ք.

22:

-

Խ(ք,Փ):

(34)

Պ(ք)օ4ք(մուք) արտադրյա-

ի» շոտ 21-Ը"

-

քողցԸ

"Օ)

ոցԸ

նուրբ կառուցվածքիհաստատունն օ2/հ6-ն

,

Յ5)

է:

երկչափ, ոչ ռելյատիվիստական կուլոնյան խնդիրը

Ծ--

շուք թքո՞ր 2:.2

--

69)

ր-ի

(36)

թ

հավասարմամբ:Դժվարչէ նկատել, որ (3.5) տարենքձնական վերանշանակումներ՝

ու-՞»ո-20,.

-ը

կբերվի (3.6) հավասարման,եթե կա2

2-5

աշն

.

25-Ը: 2ոռԸՇ

(3.7

Ուստի, օգտվելով ոչ ռելյատիվիստականերկչափ ջրածնանմանատոմի էներգիական սպեկտրի

Քո,"

2-6:

--

ն

.

Իլ

յ

(3:8)

արտահայտությունիցն հաշվի առնելով (3.7) -ը, ռելյատիվիստականդեպքում էներգիայի որոշմանհամարկստանանքհետնյալ հանրահաշվականհավասարումը

ոմՇ՞

շաճ.

2ի

ուլ2-6567

լ

ուշլո-շ"ալ)

2"

չոչ

-

որտեղիցէներգիականսպեկտրիհամարկունենանք`

ճո 2Կ

-

ուօ11-

1/2

2310:

Հ

(ո,Գ12:-Վոյ2702):

Հ«Գեպայձանի դեպքում (3.10) -ից հեշտությամբկստածանք` ՝

(3.10)

Տղ ՈՑ

որտեղոո

Հ

ԱԸ՛

2:09 3իո| 2.5. շո՞

լ

.շրվո՝

լ

ո

Ստացված արտահայտության Դ|ալԻյ2:

||

(3:17)

մեջ վերլուծության եր-

կրորդ անդամն իրենից ներկայացնում է ոչ ռելյատիվիստական երկչափ ջրածնանման ատոմի էներգիան, ընդ որում ռելյատիվիստականուղղումները մեծացնում են կապի էներգիան: Մյուս կողմից, ինչպես երնում է (3.11) -ից, ռելյատիվիստական

երնույթների հաշվառումը

հանում

իվ-ի էներգիական մակարդակներիայլա-

է ըստ

սերումը: Վերջապես, կանգ առնենք էներգիական սպեկտրի արտահայտությանվրա ու--Օ

դեպքում, երբ, ինչպես հետնում է (3.10) -ից, էներգիանդառնում է կոմպլեքս մեծություն, ինչը կապված է տվյալ խնդրում անկայունության ծագման հետ: Այդպիսի անկայունության պատճառըդժվար չէ հասկանալ, եթե նկատիունենանք (3.5) հավասարման մեջ մտնող

ոք 226:|2

անդամը: Այն ոչ ռելյատիվիստականտե-

սության շրջանակներում կարելի է դիտարկել որպես ձգողական բնույթ կրող էներգիայի մաս:

պո-

Օ դեպքումվերջինս դառնում է գերակշռող, որով էլ

տենցիալ պայմանավորվում է մասնիկի անկումը կենտրոնի վրա: Հիշեցնենք, որ նման իրադրություն ծագում է նան եռաչափ ռելյատիվիստականջրածնանման ատոմում 7դ

-

206»1/2 պայմանիդեպքում: Փորձենք (3.10) ն (3.11) արտահայտություններըներկայացնելնան Կեյնի դիսպերսիայի (3.2) օրենքով նկարագրվող էլեկտրոնի համար: (3.2) բանաձնը համադրելով ազատ էլեկտրոնի ռելյատիվիստականդիսպերսիայիօրենքի հետ, կարելի է նկատել, որ լույսի Շ արագությանդերն այս դեպքում կատարումէ 5 պարամետրը:

Փոխարինելով լց

-» դ",օ-

Ց

62/6,որտեղ

ճ-ը

կիսահաղորդչիդիէլեկտրական

թափանցելիություննէ, կարող ենք պնդել, որ էներգիայիհամարստացվածարտահայ-

տություններումնուրբ կառուցվածքի Օ նուրբ կառուցվածքի զ

-

Հհ օ1/

-

«7/հշ հաստատունըպետք է փոխարինել

արդյունարարհաստատունով:

Տ3.4 Միաչափկուլոնյան խնդիր Միաչափ ջրածնանման ատոմի խնդրի նկատմամբ հետաքրքրությունը պայմանավորվածէ եղել ուժեղ մագնիսական դաշտերի սկզբնական շրջանում առկայության պայմաններում կիսահաղորդիչներումէքսիտոնների հատկությունների ուսումնասիրմամբ:Ավելի վաղ այդ հիմնախնդիրնուսումնասիրվելէ, կապված աստղագիտականօբյեկտների, մասնավորապես` բաբախիչների (պուլսարների)

հետ, որոնց շրջակայքում ենթադրվում էր հզոր մագնիսական դաշտերի առկայու-

թյուն: Այդպիսի արտաքին պայմաններում էլեկտրոն-խոռոչ զույգի շարժումը էքսիտոնում կամ էլեկտրոնի շարժումը ջրածնի ատոմում տարածականորեն սահմանափակված է ուժեղ մագնիսական դաշտի ազդեցությամբ (մագնիսական դաշտին ուղղահայաց հարթության մեջ): Ներկայումս նշված օբյեկտի նկատմամբ հետաքրքրու-

թյունն էլ ավելի է ակտիվացել, քանի որ կիսահաղորդչայինքվանտային լարերում լիցքակիրներն ազատ շարժվում են միայն լարի առանցքի ուղղությամբ ն, հետնաբար, այդպիսի միաչափ կառուցվածքներում ջրածնանման խառնուրդային ն էքսիտոնայինվիճակներիուսումնասիրմանխիստ անհրաժեշտություն է առաջացել: Ոչ ռելյատիվիստական միաչափ ջրածնանման ատոմի խնդիրն առաջին անգամ լուծել է Լոուդոնը, որը պարզել է լուծման երկու կարնոր առանձնահատկություն: Նախ՝ ցույց է տրվել, որ միաչափ կուլոնյան դաշտում, բացի հիմնական վիճակից, մյուս բոլոր վիճակները կրկնակի այլասերված են»,ն, մյուս կողմից, հիմնական վիճակում կապի էներգիան անվերջ է, իսկ հավանականությանխտությունը համեմատականէ դելտա-ֆունկցիային, որը նկարագրում է (կուլոնյան պոտենցիալի սկզբնակետում) միջուկի վրա տեղայնացվածէլեկտրոնը:Վիմնականվիճակի նշված

առանձնահատկություններըպայմանավորվածեն տենցիալի եզակիությամբ 7 --Օ կետում: Նշենք,

-«/լվ որ

միաչափ կուլոնյան

պո-

ջրածնանմանխառնուրդիհիմ-

նական վիճակիէներգիան`կախված կիսահաղորդչի 12 չափայնությունից, կարելի է ներկայացնել մեկ ընդհանրացվածբանաձնով` Խք՛

Ե

Հ|----|

ՀՅ.

"2"

4.1 (0-0

-Հ---:

26-ի

Միաչափ կուլոնյան պոտենցիալային դաշտում Շրեդինգերի հավասարումը գրվում է նորմթ

,«»0 ն

իխ-

(4.2)

ՀՕ

տիրույթներումունի ճշգրիտ լուծումներ: Սակայն չ --0 կետում եզակության առկայությունը թույլ չի տալիս երկու տիրույթներում լուծումները կապել միմյանց հետ: Սակայն նշված դժվարությունը կարելի է հաղթահարել, փոխարինելով միաչափջրածնանմանատոմի պոտենցիալընրանից փոքր-ինչ տար-

տեսքով, որը

բերվող շատ

պոտենցիալով (նկ. 3-3), -2Հ/(«Հիֆ

որտեղ

Ճ

-ն

դրական մեծություն է

ն

փոքր է Բորի Ճ, շառավղից: Ինչպես երնում է նկ. 3-3 -ից, նոր ընտրված պո-

Այս օրինակում մենք գործ ունենք միաչափ համակարգերումայլասերվածությանբացակայությանմասինթեորեմիխախտմանհետ:

տենցիալը Շրեդինգերի

Հ

0 կետում մնում է վերջավոր, ինչը հնարավորությունէ տալիս լուծել

հ՞ ՓԽ

---շք---

շ՛

մշ

շո

«ՀԻ

ի

5Մ

4.3 (43)

հավասարումըստանդարտեղանակով:Դիտարկենքկապված վիճակները( ժշ Հ 0): ՄՕւ)

մե

-6՛/8

Նկ. 3-3. Ձնափոխվածկուլոնյան պոտենցիալիտեսքը

Մտցնենք /8 անչափմեծությունն այնպես, որ

Ե-

ինչպես նան

2-ը

ՏԻ գ

1.

շ

(4.4)

փոխարինենք շ նոր փոփոխականով`

,»0:

Գբ

չշ2-26-Թ. ճը

,0:

(4.5)

(4.4) ն (4.5) նշանակումների միջոցով, (4.3) -ը բերվում է հետնյալ տեսքի`

«ՀԽ 1:2Մ-0: |

մշ

(4.6)

Այս հավասարման լուծումները ներկայացվումեն Ուիտեկերի 9/7, (2) ֆունկ-

ցիաների միջոցով: Այժմ դրական ն բացասական2 -երի համար լուծումները կարելի է

"կարել" »«--Օ

ֆունկցիաների համար անդրադարձմաննկատմամբ, ալիքային ֆունկցիաներն 2-ից կախվածկամ կենտ են,

կետում ինչպես կենտ, այնպես էլ

որ խնդրի պոտենցիալնանփոփոխէ

(քանի մենք կարող ենք պնդել, որ

--

զույգ

-:

կամ՝ զույգ): Ճ-0

կետումկենտ ֆունկցիաներիհամար կստանանք՝

ոլ ւ

-0,

(4.7

իսկ զույգ ֆունկցիաների համար՝

լութ,

ո"

օր

պայմանները: Ստացված հավասարումները սկզբունքորեն հնարավորություն են տալիս որոշելու համակարգի էներգիայիսեփականարժեքները տրված 4 -ի համար: Մտցնենք, այսպես կոչված, էներգիականմակարդակներիքվանտային պակասորդի

(դեֆեկտի)` ծ, -ի, հասկացությունըհետնյալ առնչությանօգնությամբ՝

ծ.-Թ-Ո, որտեղ 7/

-ն

(4.9)

ամբողջ թիվ է: Այդ դեպքում, համարելով, որ

26/6:-ն

շատ

փոքր է

լ.4

Է

ւլ2է

զույգ

վիճա

ւէ

08Լ

0.6

ւ

0.4

կենտ վիճակ

ր

Ց

ա

01 8/8. "զ

Նկ. 3-4.Հիմնական վիճակիքվանտային պակասորդի կախումը Ղ պարամետրից:

մեկից

ն

/-ն ընդունում

է

դրական, ամբողջ 7/7 թվին մոտ արժեքներ,

ծ.

-երի

համար կունենանք՝

ծ,»2-5Գը

ծ.»

կենտ վիճակներիհամար ն

Վո | 2ճ

Մոր

զույգ

վիճակներիհամար:

Նկ. 3-4 -ում, որպեսօրինակ պատկերվածէ

ծ

4.10)

-ի կախումը գի Գլ հարաբերու-

կենտ ն զույգ

թյունից վիճակներիհամար Եվ, վերջապես,նշենք, որ (4.10) -ով ներկայացվածլուծումները ճիշտ են, եթե Օ. -ն մոտ

է 7/

-ին: Սակայնկա ես մեկ լուծում, երբ

/8--»0:Ապացուցվումէ, որ /8-»0

պայմանիդեպքում կենտ վիճակին համապատասխանող չուծում գոյություն չունի, իսկ զույգ վիճակի համար ստացվող միակ լուծումը համապատասխանումէ

հիմնական վիճակին: Եվ քանի

որ

7/

-

/8 ծջ, հիմնականվիճակում /8-

Օ դեպքում

-

ի մոտավոր արժեքը կարելի է որոշել

ավ շք-6 աո

(4.11)

հավասարումից:

Տ3.5 Միաչափ կուլոնյան խնդրում դիսպերսիայիօրենքի ոչ պարաբոլայնությանհաշվառումը Վերջում, ինչպես ն երկչափ կուլոնյան խնդրում, քննարկենք ռելյատիվիստական դիսպերսիայի օրենքով նկարագրվող էլեկտրոնի միաչափ կուլոնյան խնդիրը: Ինչպես ցույց կտանք ստորն, միաչափ դեպքում ռելյատիվիզմի դրսնորումը հիմնական վիճակի համար դառնում է սկզբունքային: Նախ` նույնիսկ կուլոնյան

(-«՛/իիպոտենցիալի դեպքում հիմնական վիճակի էներգիան մնում

է

վերջավոր:

Այնուհետն, էլեկտրոնի տեղայնացումը պոտենցիալի եզակիության շրջակայքում

իրականանումէ Քոմփթոնի

(ւ. Հ հ/ուլօ)ալիքի երկարությանվրա (հիշենք, որ

ոչ

ռելյատիվիստականմիաչափ կուլոնյան խնդրում հավանականության խտությունը համեմատական է

ծ(շ)-ին ):

Նորից օգտվենք Կլայն-Գորդոնիհավասարումից, ընդունելովմասնիկիսպինը հավասար զրոյի: Այդ դեպքում միաչափ ջրածնանման ատոմի ռելյատիվիստական հավասարումըկընդունի

Փա

("327 «ոի

թ

տեսքը: Մտցնենքանչափ փոփոխականներ`

2-28,

գՀօ|հո,

6Հ

(ո.Ք5 հՇ

,

(5.2)

1-2գ.(ո-թ) ն

(5.1) հավասարմանլուծումը փնտրենք

Մ(Թ)Հք'6"" (թ) տեսքով: Նկատի ունենալով (5.2) նշանակումները,դժվար չէ

(53) ցույց

տալ,

որ

// (2)

ֆունկցիանբավարարումէ

67՛Գ(25-2)/՛ՒԷ(1-5)/-0

(54)

հավասարմանը, որտեղ

ընդունում

-ն

-ն

երկու

է

Կապված վիճակների համար 1/2:1/2(1-4220»):

արժեք`

Հ7ղյօ՛, այնպես

որ

իրական է: (5.4) հավասարմանլուծումները տրվում են հիպերերկրաչափական

ֆունկցիաների միջոցով`

7(թ)-ՇՔ(-1Ն25.ք)Ժ որտեղ

Շլ-ը

ն

(5.5)

Շշչ-ը հաստատուններ են: Ալիքային ֆունկցիաների վրա դրվող

ստանդարտպայմաններըթույլ մից Ղ-ո-ՀՏ,

ԸՔԱ-5-1,2-25,ք)ք:

որտեղ ո

Հ

են

տալիս պնդելու,

որ

նախ՝ Ը.

Հ

0, իսկ մյուս կող-

0,1.2.... (վերջին պայմանի դեպքում /(/2)

-ն

վերածվում

վերջավոր բազմանդամին, հետնաբար, ալիքային ֆունկցիան 2 --» օօ մնում է վերջավոր):Այսպիսով,(5.5) -ի առաջին անդամը 5 -ի երկու արժեքներիհամար տապայլիս է տրված հավասարմաներկու գծայնորեն անկախ լուծումներ: 4 --Դ-Հ5 է

մանից հեշտությամբ կորոշենք ռելյատիվիստականմիաչափ ջրածնանմանատոմի էներգիականսպեկտրը՝

ողցԸ

.ես

(ոէ

5)-

Ալիքային ֆունկցիաները, որոնք մնում 2Ճ»0

ն «ՀՕ

(5.6)

»

են

վերջավոր անվերջությունում,

տիրույթներում համապատասխանաբարկարող ենք ներկայացնել

որպես

ն Ճչ կզ

Կ)

Հ

Խ(թ)

Հ

Խշ'ՕՔԼ-ո/2)Բ(-ո,2/.թ), 2»0, Ճ(-ք) ՓԵ թ/2)Ի(-ու2ը,- ք) «ՀՕ:

(5.7)

հաստատուները որոշվում են նորմավորմանն սկզբնակետումդրվող

եզրային պայմաններից, ընդ որում, վիճակներիհամար 4,

-

զույգ

վիճակների համար 4,

-

,,

իսկ կենտ

-4չ:

Ինչպես վերնում արդեն նշվեց, ռելյատիվիստականությանազդեցությունը միաչափ կուլոնյան խնդրում առանձնահատուկդրսնորվում է հիմնական վիճակի վրա: Այն էլ ավելի ցայտուն է ի հայտ գալիս 27 ռ ՀՀ1

յացնենք հիմնական վիճակի ալիքային ֆունկցիան օգտվելով (5.6) ն (5.7) արտահայտություններից՝

պայմանիդեպքում: Ներկան

էներգիան նշված դեպքում`

Ք

-շկո-12օ| /2

ՄԵԹ)Հ|---

լ

Օճց

(5.8)

«է | թ

ՆԵՐ

ո-0:

Այս մոտավորությամբ միաչափ ջրածնանման ատոմի հիմնական վիճակի էներգիան կազմում է հանգստի էներգիայի (ՀԶ) -րդ մասը, այսինքն` շատ անգամ փոքր է հանգստի էներգիայից, բայց որ կարնոր էԷ՝այն դրական է ն վերջավոր: Եթե սահմանենք ատոմի կապի էներգիան որպես ռելյատիվիստականէներգիայի ն հանգստի էներգիայի տարբերություն ( 1, պի էներգիան 22 ՀՀ1

դեպքում

-

Խ-

ո Ը՛ ), ապա

միաչափ ատոմի կա-

կարգի մեծություն է: Այն փաստը,որ -ՄոըԸ՞

միա-

չափ ատոմի լրիվ ռելյատիվիստականէներգիան հիմնականվիճակի համար դրական է, խոսում է էլեկտրոն-պոզիտրոնայինզույգի ծնման նկատմամբ նրա կայունության մասին: Նկատենք նան (5.8)-ից, որ իրոք հիմնական վիճակում էլեկտրոնը կուլոնյան պոտենցիալի սկզբնակետի նկատմամբ տեղայնացված է

շշ

.ի՛

424Հզգչ-Հ-----չտ հԸ յօ

հ

ԽԸ

Քոպտոնի ալիքի երկարությանվրա:

Տ3.6 Խառնուրդայինվիճակներըքվանտայինկառուցվածքներում Վետերոկառուցվածքներում խառնուրդային վիճակներն ուսումնասիրելիս անհրաժեշտէ հաշվի առնել երկու կարնորառանձնահատկություն: Ինչպես արդեն նշել ենք, հետերոկառուցվածքներումէլեկտրոնայինկապված վիճակները կախված են խառնուրդայինկենտրոնի դիրքից: Խառնուրդային կենտրոնը կարող է գտնվել քվանտային փոսում, բաժանման սահմանի վրա կամ էլ արգելքի շերտում, որի պատճառովէլ տարբեր տեղակայմանվիճակներում խառնուրդային էներգիականմակարդակներըկլինեն նույնպես տարբեր: Բացի այդ, խառնուրդային իոնի հետ կապված էլեկտրոնիբնութագրերնընդհանուր դեպքում կախված են նան քվանտային փոսի պարամետրերից(փոսի բարձրությունից ն լայնությունից): Ջրածնանման խառնուրդայինկենտրոնի խնդիրը լուծելու համար անհրաժեշտ է Շրեդինգերի հավասարմանմեջ ներգրավել նան քվանտային փոսի Մ(շ) սահմանափակողպոտենցիալը: Այդ դեպքում արդյունարար զանգվածի մոտավորությամբ Շրեդինգերիհավասարումըկընդունի

հ 2ռ

վ»

Ի

9»

խա-6Ր---բ |ք.(:-:)

Հ

աթ

Տ

տեսքը: Այստեղ կուլոնյան փոխազդեցության պոտենցիալը ներկայացված է

(505, »),2)կոորդինատներով,շ

հայաց, իսկ

ԾՀՎՈՀ»

առանցքն ուղղված է փոսի հարթությաննուղղա-

դիտարկման կետի հեռավորությունն է առանցքից:

-ն`

Խառնուրդի դիրքը բնութագրվում է 2, ով, իսկ փոսի սահմանափակողՄ(շ)

պո-

տենցիալը սովորականինման տրվում է

ե

Ն(2-

7.

|վ«ւյշ. իվշՀԼ/2

(6.2)

հավասարումով: Դիցուք՝

Սուլ (02)

օՃք0 էլ թ), (2)

Հ

(6.3)

ֆունկցիան միայնակ, առանց խառնուրդայինատոմի,քվանտայինփոսում էլեկտրոնի սեփական ֆունկցիաների հանրույթն է, որտեղ ո -ը քվանտային փոսում մա-

կարդակի համարն է, իսկ

կ-ը՝փոսի հարթության մեջ ազատ

շարժման ալիքային

վեկտորը: (6.1) հավասարմանճշգրիտ լուծումը կարելի է ներկայացնելորպես (6.3)ով տրվող ալիքային ֆունկցիաների վերադրում՝ ըստ

ել-ի բոլոր

հնարավորարժեք-

ների: Սակայն այսպիսի մոտեցումը բավականաչափբարդ է ն ունի միայն թվային լուծում: Խնդիրը պարզեցնենք, ընդունելով, որ էական է միայն ամենացածր էներգիական մակարդակի (ո --1) ներդրումը: Ուրիշ խոսքով, կդիտարկենքչափային քվանտացման միայն առաջին ենթագոտու հետ կապված խառնուրդայինվիճակները: Այս դեպքում խառնուրդային կենտրոնի էլեկտրոնի ալիքային ֆունկցիան կարելի է ներկայացնել

Ն(թ,2) մոտավոր տեսքով, որտեղ Փ(յ)

-ն

Հ

Փ(թ) (2)

(64)

բավարարումէ

օթ Էշի-օէւ,

երկչափալիքային հավասարմանը,որտեղ

Ծ2 -ը

-

(Ե- Խլ)Փ(թ),

(6.5)

Լապլասի երկչափ օպերատորնէ,

Էլ-ը էլեկտրոնի էներգիայիառաջինքվանտա-չափայինմակարդակնէ փոսում, իսկ նրա միջինացվածպոտենցիալէներգիան` Մ, (ք) -ն, տրվում է

«-Զ «Է (-

«վո

Հոթ

ՄՐ

-ՀՃՔԻ-ՅԱ.

(6.6)

ինտեգրալտեսքով ն պարամետրական տեսքովկախված է նան

2, -ից:

Փորձենք խնդրի լուծումը հասցնել ավարտին փոփոխակման(վարիացիայի) մեթոդի օգնությամբ: Մտցնենք տվյալ խնդրի համար համապատասխանֆունկցիոնալ`

Փ) թիա: ՈՒշ-6, հ՞

6.-

Ե

ԻՆ,7

(6.7

Ընտրենք մեկ պարամետրիցկախված պարզագույնալիքային ֆունկցիա`

Փ(թ)-

ւք

|2

է.

օ27,

(6.8)

որտեղ 4 պարամետրնըստ էության խառնուրդայինկապված վիճակի շառավիղնէ քվանտային փոսում: Տեղադրելով (6.8)

-ը

(6.7) -ի մեջ, 6, -ի համարկստանանք՝

Մ.

րոն:

ատր

ժո 2--------7 2.)-

ոՄ2)-շջջՐ

-

(69)

թԿ-

Այսպիսով,խառնուրդայինհիմնականվիճակի կապի լրիվ էներգիանկորոշվի Է

-

ԽՀ ողո,8,(4,2.)

(6.10)

արտահայտությամբ: Վերջնականլուծումն այս փուլում հնարավոր է միայն թվային մեթոդներով: Սակայն մասնավոր դեպքում, երբ պոտենցիալ փոսն անվերջ խոր է,

իսկ նրա լայնությունը

փոքր է կապված վիճակի շառավղից (4

շատ

»»

1.) հիմնա,

կան վիճակի էներգիայի համար հնարավորէ ստանալ վերլուծականարտահայտություն: Իսկապես, նշված պայմանի դեպքում էլեկտրոնըսահմանափակվածէ քվան-

տային փոսում, որտեղ

2- 2|ՀՀ

4:

Այդ դեպքում բավարար մոտավորությամբ

(6.9)-ում քառակուսի արմատատակարտահայտությաներկրորդ անդամըկարելի է անտեսել ն հաշվել ինտեգրալը,ինչի արդյունքում կստանանք՝

հ՞

6--Իշո՞71

(6.11)

-:

Այս արտահայտությանմինիմումիպայմանիցկունենանք. ՎՏ

հ

ՀՀ.Հաաա

եֆ)

Ն

շո41

-

կամ 1ու

-

ն

-------0նը.,

շոօ2

(6.12)

որտեղ

)5

-ն

եռաչափ դեպքում կապված վիճակի շառավիղն է: Այսպիսի 7,

-ին

համապատասխանողհիմնականվիճակիէներգիան`

ճաՅԽ«-48թ): Այսպիսով, նեղ

ն

(6.13)

խոր փոսում լիցքավորված խառնուրդայինկենտրոնի շուրջ

էլեկտրոնը տեղայնացվումէ

25 /2

միջին հեռավորությանվրա, իսկ հիմնականվի-

ճակի էներգիանչորս անգամգերազանցում Է եռաչափնմուշում կուլոնյան կապված հիմնականվիճակի էներգիան:Վերջավոր փոսի դեպքում էլեկտրոնային վիճակները խիստ կախված են ինչպես խառնուրդային կենտրոնի դիրքից, այնպես էլ արգելքի բարձրությունից,փոսի լայնությունից ն փոսի ու արգելքի տիրույթներումէլեկտրոնի արդյունարար զանգվածներիհարաբերությունից: Համանման ծավալային բյուրեղներում խառնուրդայինվիճակների,էլեկտրոնփոսում նույնպես կարող են գտնվել խառնուրդային գրգռված քվանտային ները

մակարդակներում:Բավականաչափ նեղ քվանտայինփոսում ( 4 ների իոնացմանէներգիայիարժեքները կարելի է ներկայացնել 2.

տեսքով, որտեղ

ո

2,3....:

Հ

ԽՃ.

»»

1.)

այդ

վիճակ-

Ր

(6.15)

Ընդհանուր դեպքում գրգռված կապված վիճակների

ալիքային ֆունկցիաներնօժտված չեն գլանային համաչափությամբն, հետնաբար, 7. մագնիսականքվանտայինթիվն իրեն դրսնորումէ էներգիականմակարդակներում ն

ալիքայինֆունկցիաներում:Վերջիններսկարելի է ներկայացնելհետնյալ տեսքով` Մո (0,6.2)

Հ

Փո(թ) 1265:

(6.16)

էներգիականսպեկտրնայս դեպքում ավելի բարդ է: Նկ. 3-5 -ում բերված են խառնուրդայինկենտրոնիերկու տարբերդիրքերի համար առաջին ենթագոտու հետ կապված խառնուրդային ամենացածր մի քանի կապված վիճակների իոնացման էներգիաների թվային արժեքները` կախված փոսի լայնությունից: 1»»4ց 1.

ՀՀ

ն

Գց սահմանայինդեպքերում արդյունքներըհամընկնումեն համապատասխա-

նաբար եռաչափ

ն

երկչափ (6.15) դեպքերի հետ: Ընդ որում, ռո--1

հիմնական վիճակն այլասերված չէ: Գրգռված վիճակները նշված երկու սահմանային դեպքերում այլասերված են, սակայն վերջավոր լայնությամբ փոսի դեպքում այլասերումն ըստ ազիմուտային 7չ քվանտայինթվի հանվում է ն դրանք տրոհվում են: Այսպես, երկրորդ (ո

-

2) գրգռված վիճակը տրոհվում Է 25(7տ 0)

վիճակների: Երրորդ գրգռված վիճակը տրոհվում

(ո Հ0),3թ0ոՀ1)

ն

340ոդ-2)

է

ն

29-72

համապատասխանաբար

վիճակների: Ինչպես երնում է նկ. 3-5 -ից,

էներգիական մակարդակներիտրոհումն ավելի ցայտուն է արտահայտվում խառնուրդի ոչ համաչափ դիրքի դեպքում: Վերջում անհրաժեշտ է նշել, որ ընդհանուր դեպքում քվանտային փոսում առաջանում են խառնուրդայինվիճակներ, կապված բոլոր չափային քվանտացման ենթաոտիների հետ: Այդպիսիխառնուրդային մակարդակներիսերիաներ տեղադրված են յուրաքանչյուր ենթագոտու հատակի տակ: Սակայն պետք է նկատի ունենալ, որ բացի առաջին ենթագոտուն պատկանող մակարդակներից,մնացած ենթագոտիներինպատկանողխառնուրդային մակարդակներն ունեն իրենց էներգիային հավասար էներգիայով ն ավելի ցածր ենթագոտիների անընդհատ սպեկտրինպատկանող ֆոնային վիճակներ: Դրա պատճառով էլեկտրոնները կարող Փոսի լայնություն (Ճ) են խառնուրդային վիճակից ինքնաբերաբար անցնել անըդհատ Ն.3-5. /41Շճ45/Շօճեչ քվանտային փոսի կենտսպեկտրի վիճակներ, որի հետնան(հաստ հոժ գծեր) ն նրա եզրում (բարակ րոնում Ռոժ գժեռր) գտնվող խառնուրդի գրգռված վիփոսի քով քվանտային ոչ հիմնա- 6 ճակների հխոնացմանէներգիաների կախումը կան ենթագոտիներին պատկանող փոսի լայնությունից-յՀոծգծերով, երկար կետախառնուրդային վիճակները կունեգծերով ն կարծ կետագծերով կորերը համանան վերջավոր կյանքի տնողուո պատասխանում 01.2 դեպքերին: թյուն նույնիսկ ցրումների բացակայության պայմաններում: Ն.-Ն.

1.Վ1.1.

11.111

են

ւ

Լ.

1.11

1.մ-1.-11.1.

ւ

մոնո

-

Տ3.7 Միջսահմանայինարատներովպայմանավորված կապվածվիճակները քվանտայինփոսերում Նախքան էքսիտոնային վիճակներինանցնելը կանգ առնենք նան այնպիսի կապված վիճակների վրա, որոնք քվանտային փոսերում ի հայտ են գալիս առանձնահատուկտիպի արատների`միջսահմանայինարատներիհետնանքով: Այդպիսի արատները մեծ հետաքրքրություն են ներկայացնում կիսահաղորդչային պինդ լուծույթների հիման վրս, ստեղծված հետերոկառուցվածքայինսարքերի համար, Երկու` քանի որ դրանք առկա են նույնիսկ ամենակատարյալհետերոանցումներում: 4Ճն

նյութերի բաժանմանսահմանում

սովորաբարկա թեկուզ շատ նեղ,

այնուամենայնիվ,վերջավորանցումայինտիրույթ: Այդ տիրույթում

բայց,

նյութը կարող

թափանցել Ց, ն հակառակը: Փաստորեն երկու, երեք ն ավելի բաղադրիչներով բարդ պինդ լուծույթների վրա հիմնված կառուցվածքներում հարակից շերտերի ատոմները, միախառնվելով հետերոանցման սահմանագծում, ստեղծում են բաղադրության անհամասեռ բաշխում: Նյութերի ներթափանցումըբնականաբարկրում է քառսային բնույթ, այն բերում է շերտերի երկայնքով հետերոկառուցվածքի համասեռության խախտման`առաջացնելով անկատարելություններկետային արատների ն բաղադրությանֆլուկտուացիաներիտեսքով: Այսպես, օրինակ, նույնիսկ ամենաէ

կատարյալ (Օճ/45/ 4/(Օա45 հետերոանցումում առաջանում են բաժանման

սահ-

(2,983 Բ),

մանի ֆլուկտուացիաներ, որոնք խորությամբ մեկ մենաշերտի կարգի են իսկ կողմնայինչափերով տարածվում են մինչն մի քանի հարյուր անգստրեմ: Այդ, այսպես կոչված, կղզյակներն իրենց բաղադրությամբ տարբերվում են արգելքային շերտի միջին բաղադրությունից: Մեր կողմից դիտարկվող դեպքում այդպիսի կըղ-

զյակներըբնութագրվումեն /4/--իպարունակությանտեղային ֆլուկտուացիաներով: Այդպիսի արատների ուսումնասիրման համար համընդհանուրքանակական տեսություն գոյություն չունի, ուստիանհրաժեշտ է ընտրել պարզագույն մոդել: Այսպես, դիցուք` ունենք բաղադրությանֆլուկտուացիայով պայմանավորվածարատ, որը

կարելի է բնութագրել

շ

համապատասխանաբար,Ճ

առանցքով ծ խորությամբ, իսկ ն

Ը

հարթությանմեջ,

7,

չափերով:

Ուսումնասիրենք այդպիսի արատներովպայմանավորված կապված վիճակներըքվանտայինփոսում: Դիցուք` 4 սահմանը ճիշտ համընկնում է արգելքի, իսկ /4-ն՝

շ

-Օ

ն Ց

նյութերի բաժանման մետալուրգիական

հարթության հետ (Ց

նյութը ներկայացնում Է

փոսի տիրույթը): Նշանակենք արգելքի բարձրությունը

Մ,-ով:

էլեկտրոնի փոխազդեցությունն արատի հետ ընդունված է նկարագրել հետնյալ պարզագույնմոդելներիօգնությամբ. 1."Տափակ արկղ" տիպի արատ, որը նկարագրվումէ

0.5:2)-

-Ս0-2)0(0Հ

տեսքի պոտենցիալով: 2. "Դեղահաբ"տիպի արատ, ունի հետնյալ տեսքը՝

(1)

որի պոտենցիալըգլանային կոորդինատներով

Ս, (թ,2)- -ն, 9(3.

/ օժ5-իյվ5-Վ

2)0(Ե- 2)0(4- ք):

Գլանայինհամաչափությամբօժտվածկիսագաուսյանտիպի արատ`

,Աա-Կա ՎՏ) տավ Ք՞

Ճ

(7.2) շ2

օթ

(7-1), (2) ն (Մ.3) բանաձներումենթադրվումէ, որ արատը ձնավորվելէ փոսի նյութի ներթափանցմամբՑ արգելքի տիրույթ: Որոշակիությանհամար բերված

պոտենցիալներում վերցված է մինուս նշանը, ինչը նշանակում է,որ քննարկվում է ձգողականության դեպքը (էլեկտրոնը ձգվում է արատի կողմից, որը նրա համար ներկայացնում է պոտենցիալային փոս): Շրեդինգերի հավասարումը քննարկվող արատի համար ներկայացնենք

- շոր իշ

ԾԷՆ(2)

ոխ

Մա.

ՀԵՄ,

(74)

տեսքով, որտեղ Մ՛(2)-ը քվանտային փոսը սահմանափակող պոտենցիալնէ: Չըխոտորված քվանտային փոսի դեպքում (7՛,,, 0) ենք

Էլ

72,(2)օռքն "5

ներկայացնել -

Բ Իհ՛

(7.4) հավասարմանլուծումը կարող

տեսքով,

որին

համապատասխանում է

էլ /2ո՞սեփական արժեքը: Արատի առկայությամբ (7.4)

հավա-

սարման լուծումը փնտրենք

Մ()ՀՖ(2)7,0.)

(75)

գումարի տեսքով: Ինչպես ն նախորդ` լիցքավորված խառնուրդային կենտրոնի դեպքում, ընդունենք, որ յուրաքանչյուր ենթագոտի ձնավորում է իր սեփական արատային կապվածվիճակները ն թույլ է փոխազդում այլ ենթագոտիներիհետ: Այդ դեպքում չափային քվանտացման դ -րդ ենթջագոտուհամար կապված վիճակները նկարագրող երկչափ ալիքային հավասարումըկընդունի

|

հ

ԻՄ ԻՆ,

|

(.»)-(2-

Խ)յ()).

(76)

-րդ ենթագոտու համար ըստ տեսքը, որտեղ արատի արդյունարարպոտենցիալն Դո

-ի միջինացումից հետո`

ՆՇ, Անհայտ

))Հ

|02276».Չի():

(7

յ, ֆունկցիաները ն ՀՀ17-է, էներգիայի արժեքները որոշելու

հա-

մար նորից օգտվենք փոփոխակմանմեթոդից: Պարզության համար քննարկենք ո-1

դեպքը: Բնականաբար, /լ(2,»)-ի

տեսքը կախված է արատի տեսակից:

Որոշակիության համար հաշվարկներըկատարենք"դեղահաբ" տիպի արատի համար, ընտրելովփորձնականֆունկցիան

ո(Թ--

Բ»

(18)

տեսքով: Այդ դեպքում (7.6) հավասարմանփոփոխակայինֆունկցիոնալի համար կունենանք՝

ծ (ՕՀ

հ՞

ի (2 ան2|Կո

ՆՄ,

շոր

Կարելի է համոզվել,

որ

Հ(.)

24112

Է

-

(2)

(7.9)

:

ընդունում է իր նվազագույն արժեքը, երբ

-ն

1-1Հ--Ր լո Լ

(10)

մ

Ա-Ի)

"2

ՀՏ

Հ

որտեղ

- |4-2)

Ք,

(711)

-ֆ

մեծությունն արգելքի տիրույթում էլեկտրոնիգտնվելու հավանականություննէ, իսկ Է.-

շու Ս,/հ՞ալիքային թիվը նկարագրում է ալիքային ֆունկցիայի նվազումն

արգելքի տիրույթում: Քանի որ կապված վիճակի շառավիղը` 7 -ն, դրականէ, ապա ըստ (7.10)-ի, լոգարիթմական ֆունկցիայի արգումենտը պետք է մեծ լինի մեկից: Վետնաբար`կապվածվիճակի գոյության համար "դեղահաբի" ռ շառավիղը պետք է գերազանցի որոշակի Օ.

կրիտիկականարժեքը՝

ճ»4.Հ

հ

(7.12)

շվո՞ն,Ք.1-0")

Կապված վիճակի էներգիան,լիցքավորված խառնուրդային կենտրոնիդեպքի նմանությամբ,կորոշվի ԽլրՀՀՅՀԷ(ոո) գումարով, որտեղ ծ(Կոո)ՀՕ:Այսինքն` կապված վիճակի մակարդակի դիրքը ավելի ցածր է, քան ենթագոտու հատակի Հ. էներգիան: (7.12) անհավասարությունըսահմանափակում է միջսահմանայինայնպիսի արատների լայնական չափերը, որոնք կարող են քվանտային փոսում ստեղծել լրացուցիչ կապված վիճակ: Այսպես, արդյունարար զանգվածի (էլեկտրոններ),

դրելով

7.:Ք,

Հ

դ»

--

7ոշ 0.06ուց --

0.4ուց(խոռոչներ) բնութագրականարժեքների համար, ենթա-

3մէՎ, (7.12) -ից կստանանք,որ արատի կրիտիկականչափը էլեկ-

1404Ճ

տրոնների համար կազմում է իսկ խոռոչներիհամար` 60: Եզրափակելովայսպիսիարատներիհատկություններիուսումնասիրումը,հարկ է ընդգծել, որ դրանք քվանտային կառուցվածքներումկարող են կրկնակիդեր խաղալ: Նախ՝ որպեսանկատարելություններ,դրանք հանդեսեն գալիս որպես էլեկտրոնների ն խոռոչների ցրման կենտրոններ:Մյուս կողմից, այդ արատներըորոշակի պայմաններում կարող են առաջացնել լիցքակիրներիկապվածվիճակներ:Չնայած այդ վիճակներըծանծաղ են ն, հետնաբար,աշխատանքայինջերմաստիճաններումի̀ոնաց,

ված, սակայն կարող են լրացուցիչ դեր խաղալ քվանտային փոսերում ստեղծված անհավասարակշիռլիցկակիրներիգեներացման-վերամիավորման պրոցեսներում:

Տ

3.8

էքսիտոններըքվանտային փոսերում

էքսիտոնային վիճակները քվանտային փոսերով հետերոկառուցվածքներում ուսումնասիրվում են նույն մոտեցումների շրջանակներում,ինչ ծավալային բյուրեղներում: Դիցուք` կառուցվածքը կազմված է Ճ նյութի շերտից, որը շրջապատված Է 8 նյութի երկու կիսաանվերջշերտերով: Անվերջծավալային բյուրեղում էքսիտոնների հատկություններըխստորեն կախված են հաղորդականությանն վալենտականգոտիներից տեսքից, իսկ հետերոկառուցվածքներում`նան Ճ ն Ց նյութերի բնութագրիչներիհարաբերությունից: Գլ.1-ում մենք արդենծանոթացելենք հետերոանցումների էներգիականգոտիահաղորկան դիագրամիտարբերտեսակներիհետ: | սեռի հետերոկառուցվածքներում դականությանգոտու պիսին են,

որ

/Ճե., ինչպես նան վալենտականգոտու Ճմ., խզումներն այն-

են էլեկտրոններըն խոռոչները տարածականորենսահմանափակված

միննույնշերտում:Այդպիսինէ, օրինակ, իրավիճակը41Օճ45 / Օճ5

/ 44/Շճ45

հետե-

փոս է ն՛ էլեկտրոնների,ն՛ որտեղ (4.45 -ի շերտը պոտենցիալային րոկառուցվածքում, խոռոչներիհամար (նկ. 3-6,ա): | սեռի հետերոկառուցվածքներում յուրաքանչյուր շերտ սահմանափակումէ միայնմեկ տեսակիլիցքակրիշարժումը,ինչպեսպատկերված է նկ. 3-6, բ -ում: 1:

զբ

ԵՀ Բշշի---|----Հ

բ

ճբ.

Բյ»ի՞""Ի՞՞ՎԼ

99999997.

|

ր

Քր լի

բ----Է--

ՇՉիԻի--վ--լ

.Լ Նկ. 3-6.

1 ն

լ

լ Լ

Է

Բջթ

Բրճ

|

Ւ--«ՀՎ՛՛-

|

Էշշ

ՎՀ

Ր

|

«'

ձեց

|

Է,

Լ

Է՛

ձք, Լ

որոնցում առաջանումեն ԼԱհետերոկառուցվածքներ, սովորական(ա) կամ "թեք"(բ) էքսիտոններ:

Այդպիսի հետերոկառուցվածքիօրինակ

Է ՕԶՏԵ

/ 1ո15/ՕճՏե

համակարգը,

որտեղ էլեկտրոններըսահմանափակվածեն 17.45 -ի շերտում, իսկ խոռոչները՝Օճ5Ե ում:

Խաձտ-իշերտն իրենից ներկայացնում է պոտենցիալայինփոս էլեկտրոնների

համար, ն միաժամանակ,պոտենցիալայինարգելք` խոռոչներիհամար: Օճ5

-ի շեր-

ընդհակառակը, պոտենցիալայինփոս է խոռոչների համար ն պոտենցիալային արգելք` էլեկտրոններիհամար: Է սեռի հետերոկառուցվածքներումէքսիտոնն իր շատ հատկություններովհիշեցնում է ծավալային էքսիտոններին:Սակայն || սեռի հետերոկառուցվածքներում ֆիզիկական պատկերը որակապես այլ է, քանի որ էլեկտրոնը ն խոռոչն էքսիտոնային զույգում տարածականորենբաժանված են. այդպիսի էքսիտոններըկոչվում են "թեք" էքսիտոններ: Մենք կքննարկենք | սեռի քվանտային փոսերը (նկ.3-6, ա): էքսիտոնի համիլտոնիանը, բացի երկու մասնիկների կինետիկ էներգիաներիօպերատորներից, իր տը,

մեջ ներառում է ն

քվանտային փոսերում մասնիկներինսահմանափակող Մ, (2,)

նան

7, (2) պոտենցիալէներգիաները` 7.0.) Հ

ինչպես նան

ի

խվՀԼ/2

«

-

՛

«թղշ'

|խլվՀԼ/2

"6-1

,

Տ

խվւշ՝

,

8.1 Փր

էլեկտրոն-խոռոչ փոխազդեցությանէներգիան` ՛

ակեր

օ-

ՀԵլէ---Իշ-ԳֆՆ(.)ԻնեԹա)--թ-՞լ

Հո- ՛,

2ու

2,

(82)

Եթե քվանտային փոսում էլեկտրոնին խոռոչի համարառանձին-առանձինամ-

7/,,(2.). 22)

րագրենք ինչ-որ վիճակներ, ասենք`

փոխազդեցությունը, ապա կարող ենք կայացնել ռոչ

ԽՆո-Ե)Հ

տեսքով, որտեղ վեկտորներն են,

լ

այդ

ն

անտեսենք էլեկտրոն-խո-

զույգի ալիքային ֆունկցիան ներ-

Շ.

17. (2) 1.) հլՔա) ՀՇթն(ելք,

է

8.3)

ել-ըն էլ-ըմասնիկների(էլեկտրոնի ն խոռոչի) երկչափ ալիքային Թ,

ն

/,-երը՝

երկչափ շառավիղ-վեկտորները,իսկ 5 -ը՝ (5.»)

հարթությանմեջ քվանտայինփոսի մակերնույթիմակերեսնէ: (8.3) վիճակին համապատասխանողէներգիան`

Ե-ի,

Գետեր

շեշ

շյ2

ՆԵՐՆ: 2ու,

(8.4)

Պարզ է, որ (8.3) -ը ն (8.4) -ը նկարագրումեն էլեկտրոնի ն խոռոչի չկոռելացված ազատ շարժումը: Այժմ, ինչպես ն եռաչափ դեպքում, անցնենք նոր փոփոխա184

կանների, սակայն, քանի

որ քննարկվողդեպքում Հ ուղղությամբ համակարգիտեղափոխականհամաչափությունըխախտվածէ, ապա ձնափոխություններըկվերաբերեն միայն քվանտային փոսի շերտերի հարթության մեջ ,«ն » փոփոխական-

ներին`

ԽՊդունի ՞

ոուքլ. ոււթլո »Ք-թշղ` -Ն-

-

(8.5)

թյլ-

ամանը

Ներմուծված նոր փոփոխականներով համակարգի(8.2) համիլտոնիանըկըն-

Քշ

թշ

«2

-շ1------շո, 21/

բ

ջ

տեսքը, որտեղ 7/՛՞ Հ7ո,Ժ ող,

ՎՏ2,

(.չ-2): -ը

ՎԲԵ շու

ԻՄ

(2.)Ի7.(ա)

65)

էքսիտոնիզանգվածն է: Այս համիլտոնիանինհա-

մապատասխանող Մ/(՛.,»,) ալիքային ֆունկցիան ներկայացնենք

ԽԹ, ո)-.-

տեսքով, որտեղ

թ»

մք "Գ

Փ(Հ,, 2յ.թ), -

(8.7

կ ալիքային վեկտորը բնութագրում է զույգի զանգվածներիկեն-

տրոնի շարժումը փոսի հարթության մեջ: Եվ, վերջապես, Փ(2,,2,,2) ֆունկցիան

կարող ենք պարզեցնել, եթե էլեկտրոնին խոռոչի համար հաշվի առնենքմիայն որոշակի (դիցուք`

ո

ն

1) ենթագոտիներն անտեսենքմյուս

բոլոր

ենթագոտիները: Այդ

դեպքում

Փ(2,, 2յ»2)Հշե.(.)1:)Փ(թ), որտեղ Փ(ռք)-ն նկարագրում է էլեկտրոնի

ն

(8.8)

խոռոչի հարաբերական շարժումը:

Կանգ առնենք նշված մոտավորությանֆիզիկական իմաստի վրա: Ըստ էության, ալիքային ֆունկցիայի ներկայացումը (8.8) տեսքով նշանակում է, որ էլեկտրոնը ն խոռոչը փոխազդում են միայն (",») հարթության մեջ, իսկ շ ուղղությամբ շարժվում են մեկը մյուսից անկախ: Այս մոտավորությունըճիշտ է, եթե մասնիկների կապի էներգիաներըշատ անգամ փոքր են էլեկտրոնի ն խոռոչի մեկմասնիկային ենթագոտիների միջն հեռավորություններից: Ուրիշ խոսքով, ենթադրվում է, որ քվանտային փոսի լայնությունը շատ փոքր է Բորի արդյունարարշառավղից:Նշենք, որ այս

մոտավորությամբհաղորդականգոտու (Դ,2)

ն

վալենտականգոտու

(1,հ)

են իր` այդպիսի ենթագոտիներիյուրաքանչյուր համախմբիհամապատասխանում ն էլեկտրոն-խոռոչզույգի կապվածհիմնական գրգռվածվիճակներ: Տեղադրենք (8.8) -ը (8.6) համիլտոնիանովնկարագրվողՇրեդինգերիհավա-

ձախից 2 (շշ) սարմանմեջ, այնուհետն այն բազմապատկենք

նե

(2) --ովն ին185

տեգրենք 2Հ,-ովն 2, -ով: էլեկտրոն-խոռոչ զույգի երկչափ արդյունարար կուլոնյան փոխազդեցությանէներգիայի

Մ7(թ)Հ

րար

կստանանք՝

լ

(8.9)

(ջ.Փ)/Ս5թօ"

(8.10)

եւն.

4 2,02լ----Տ--ԲՏ---Տ-

--

--

Օգտվենք փոփոխակմանմեթոդից, որը

»

ծ«(Փ )ֆունկցիոնալի մինիմումը (Մշ

-ն

ո1,

լ

պահանջում է

երկչափ գրադիենտի օպերատորն է): Նորից ըն-

տրենք Փ(ք) ալիքային ֆունկցիան (7.5) փոփոխակայինտեսքով, ինչը

թույլ

կտա

քվանտային փոսում գտնվող էքսիտոնիէներգիանն

շառավիղը: Կատարված որոշել ն մոտավորությամբ էլեկտրոնի խոռոչի լայնական շարժումներն իրարից անջատված են ն չեն կոռելացվում: Կարելի է հաշվումներն ավելի մոտեցնել իրականությանը ն որոշ չափով հաշվի առնել էլեկտրոնի ն խոռոչի լայնական շարժումներում առկա կոռելացիան,եթե փորձնականֆունկցիան ընտրենք

ՇաղԲ:ն-ԿԻ

Փ(թ,2)Հ

Ն

(8.11)

տեսքով: Ե՛վ նախորդ, ն՛ այս վերջին դեպքում վերջնական արդյունքները կարելի է ստանալ միայն թվային հաշվարկների օգնությամբ: Նկ.3-7-ում պատկերված են էքսիտոնիկապիէներգիաները՝կախված քվանտայինփոսի 1. լայնությունից երկու

լ

լ

լ

լ

Լ/ը5"

/

Նկ.3-7. էքսիտոնի կապի էներգիայիկախումըփոսիլայնությունից: (1)-ը համապատասխանում(7.5), իսկ (2)-ը (8. 11) տեսքի փորձնականալիքային ֆունկցիաներին:

տարբեր` (7.5)

երնում է

ն

(8.11), փորձնական ալիքային ֆունկցիաների համար: Ինչպես

նկ.3-7-ից, մ,-ի փոքրացմանհետ կապի էներգիանաճում Է ն սահմանային

ՆԼ-»0

դեպքում

հասնում

ԻՀ--4

Է Բ.

արժեքին, ինչը նշանակում Է, որ երկչափ

էքսիտոնի կապի էներգիան չորս անգամ գերազանցում է ծավալային բյուրեղում նրա ունեցած արժեքը: Մյուս կողմից, ինչպես երնում է գծագրից, երկրորդ դեպքում էլեկտրոն-խոռոչ կապն ավելի ուժեղ է, ինչը համարժեք է ավելի լայն քվանտային փոսին համապատասխանողկապի էներգիային: Քանի որ ընտրված երկու պարզագույն ֆունկիցաներն էլ կախված են միայն մեկ փոփոխակմանպարամետրից, ստացված արդյունքը միարժեքորեն վկայում է, որ էլեկտրոն-խոռոչզույգի լայնական ն հարթության մեջ շարժումները կոռելացված են: Նշենք, որ միայն երկրորդդեպքում տեղի ունի ճշգրիտ սահմանայինանցում, երբ

Լ»»05", որտեղ ճշ

-ն

եռաչափ էքսիտոնիշառավիղն է: Այս սահմանայինդեպքում

քվանտայինփոսում էքսիտոնի վարքը կրկնում է ծավալային բյուրեղում նրա վարքը:

Գրականություն|||գլխի վերաբերյալ ԹոՇՈՇՒԱՇ8 1Շօքաօ ոօո/ոքօտՕօյդոր:օբ, հ/1.,ԷԼո)ւՅ, 1978. ՈՇՇՂԵՒՆ 8.ԽԼՐՀՃու ւոն, 5. Ս.Ճոքոճաօտ, 8.1ՃօոՅւ, 32 1Վ8 ոօ Ք8Յ:Ո0801 ԽՇՃՅՈՑՒՇ, Ւ :2, 1981.

1. ՃԱ

2.

/էօտ, ՒԷԼ/ձոօջծո

ՒԼ,

թհ:)Տ.,Մ.27, 649, 1959. Օոօ-մատծոտւօոճ| ԷԼ/մոօջօո /Ճէօտ, Ճոծւ.

3.

Ք.Լօսմօո, Օոօ-մոՇոտյօոտ|

4.

ԷԼՒԼՏքօօէօ, ).Լօօ, ՔօլճնտտեՇ թիՏ., ԽՃ. 53, ԻԹ, 1985.

5.

ԷԼ|516ժ, Օ.Թոտէում,Մ/ՅԿՇ ԽԼօՇշհռուօտՃքքի6մ էօ Տօոուօօոմսօէօւ ԷԼՇԷ6-օՏէւնօէնո5, ԻՇԽ

օէ,

/ճոծւ.

1.

1.

1988.

ՏԵԼ, Օսճոնտ ՊԽ/6115:Քիյտ16ՏՃոմ Ք1ՇՇեօուօտ օք 17օ0-մաոՇոտլօո| Տ)ՏէՇոոՏ,

6. Ճ.

ՖՄօոԼմ ՏօւօոնքՇ, Տւոջոքօ16,1998. 7.

օք Տճոււօօոմսօէօր ԽԼՏսջոաճ, ՂհօօւՇնօտլ Թոջօտ օք էհօ Օքեօճլ Քոօքօւոօտ Օսճուստ Է(Ճոօ-ՏԵնօխո6Տ,ՏօոուօօոմսօէօոՏ ոմ Տօուտծալտ, ՃՇ446Շոուօ Թ6ՏՏ, Մ.

60, Շհճքէ6ւ 1, 1999. 8.

9.

1.Տւոջի, Քիչտւօ5օք

ՏօուշօոմսօէօոՏ

ոօ Շա

Օէ,

Լ.Տլոջի,

Ք1ՇՇէոօուծ ճոմ

Հոմ հօ

1993.

ՕքէօօլօօեօուօՔւօքօուօտօք

2003. Սուս. Թղօտտ, ՇճտԵողմջօ 10.

Աքշոյւօթ, ԼԼ ԷԼԹՈՅՑՇօաԵմ,8.Ճ.Լքոր 2004. ՍՅո-ոօ 115,

ՒԼՇԲօՇԲԾՔքՇո,

8.

ԷԼ6:5:օՏԱսօԼսո6Տ, հ/6 Օոճա-ՒԼ,

ու,

ՏօուշօոմսօԼօք

Տեսօաոտջ,

Օծաօտել տճոօ31Շաքօքմում,

ա...:

ՖՈՆՈՆՆԵՐԸ

ՏԱՐԲԵՐ

ՉԱՓԱՅՆՈՒԹՅԱՄԲ

ՆԱՆՈԿԱՌՈՒՑՎԱԾՔՆԵՐՈՒՄ

Տ4.1 Ներածություն Նախորդ գլուխներում էլեկտրոնների վարքը զանազան նանոկառուցվածքներում ուսումնասիրելիս ցույց տրվեց, որ չափային քվանտացման հետնանքով նրանց ալիքային ֆունկցիաները, էներգիական սպեկտրը ն վիճակների խտությունը ծավալային նմուշների համանման բնութագրերիհամեմատությամբենթարկվում են էական փոփոխությունների: Գլ.1-ում մանրամասն քննարկվել է նան հետերոկառուցվածքի մեջ մտնող շերտերի բյուրեղական ցանցերի հնարավոր ձնափոխություններըհետերոանցումներիօգնությամբ:Նշվել է, որ, երբ իրար վրա աճեցվում են ցանցի հաստատուններիմեծ ապալարքով կիսահաղորդիչներ,ապա աճող շերտերի բյուրեղական ցանցը` ձգտելով ընդունել տակդիրի ցանցի պարբերականությունը, ենթարկվում է ուժեղ դեֆորմացիայի:Այդպիսիդեպքերում առաջացած մեխանիկական լարումներն էապես ազդում են ոչ միայն ցանցի ստատիկ, այլն էլեկտրոնային հատկությունների վրա: Այս գլխում մենք հիմնական ուշադրությունը կսնեռենք զանազան նանոկառուցվածքներում բյուրեղականցանցի դինամիկականհատկություններիվրա: Պինդ մարմնիֆիզիկայի ընդհանուրդասընթացիցհայտնի է, որ ցանցի դինամիկական հատկությունները կարելի է նկարագրել հատուկ տիպի քվազիմասնիկների` ֆոնոնների, օգնությամբ: Ծավալային նմուշների նմանությամբ նանոկառուցվածքներում նույնպես կարելի է մտցնել ֆոնոնների գաղափարը,որոնց վարքը, սակայն, կարող է էապեստարբերվել ծավալային ֆոնոնների վարքից: Նանոկառուցվածքներում ցանցի ջերմային տատանումներիուսումնասիրությունը կարնորվում է նան էլեկտրոնային ն օպտիկական հատկությունների վրա նրանց ազդեցության տեսանկյունից: Հայտնի է, որ ֆոնոնների հետ փոխազդեցությունը ցածր չափայնությամբ էլեկտրոնների շարժունության սահմանափակման հիմնական գործոններից մեկն է: Արձակելով կամ կլանելով ֆոնոն՝ էլեկտրոնը կարող է կատարել անցումներ չափայինքվանտացման ենթագոտիներիմիջն: Անհավասարակշիռ էլեկտրոնների էներգիական ռելաքսացիան կամ գրավումը քվանտային փոսի (լար, կետ) կողմից նույնպես պայմանավորվածէ ֆոնոնների արձակման պրոցեսներով:Բացի այդ, գոյություն ունի երնույթների մի ամբողջ դաս, ինչպիսիք են ակուստաէլեկտրոնայինն ջերմաէլեկտրոնայիներնույթները, որոնք ամբողջովին հիմնված են ֆոնոններիդինամիկայիվրա: Եվ վերջապես, ֆոնոններըկարնոր

դեր են խաղում զանազան էլեկտրական ն օպտոէլեկտրական սարքերի ակտիվ տիրույթներում անջատվող ջերմայինէներգիայիհեռացմանգործում: Նշենք նան, որ հետերոկառուցվածքներումցանցի դինամիկայի ուսումնա-

սիրությունը լրացուցիչ հնարավորությունէ ընձեռում հետազոտողին`տարբեր շերտերի պարամետրերիընտրությամբհասնել էլեկտրոն-ֆոնոնայինփոխազդեցության ուժեղացմանկամ թուլացման: Այսպիսով, այս գլխի հիմնական նպատակնէ` ուսումնասիրել քվանտայիննանոկառուցվածքներում ցանցի ջերմային տատանումները, ֆոնոնների հնարավոր սահմանափակումներըն դրանց նոր տիպի մոդերի առաջացումը: Դիտարկումը սկսենք ձայնային տատանումներից:

Տ4.2 Բյուրեղականցանցի ձայնայինտատանումները նանոկառուցվածքներում Ծավալային (մակրոսկոպական)նմուշներում, ինչպես էլեկտրոններիշարժման վարքի, այնպես էլ ցանցի ջերմային տատանումներիուսումնասիրության ժամանակ բյուրեղի մակերնույթին դրվող եզրային պայմանները կարնոր դեր չեն կարող խաղալ, ն հաճախ այդ նպատակով օգտվում են հայտնի շրջանայնության ԲոռնԿարմանի պայմանից: Սակայն այլ է վիճակը նանոկառուցվածքներում:Գլ.2-ում մենք տեսանք, որ նրանցում էլեկտրոններիէներգիականսպեկտրըորոշվում էր ալիքային ֆունկցիայի վրա դրվող եզրային պայմաններով:Բնականաբար, պետք է սպասել, որ եզրայինպայմաններընանոկառուցվածքներում կբերեն նան ֆոնոնային մոդերի ն նրանց սպեկտրներիձնափոխության: Քվանտային հետերոկառուցվածքներումցանցի ջերմային տատանումների ճշգրիտ, միկրոսկոպականնկարագրությունըպահանջում է թվային մեթոդներիօգտագործում, իսկ ստացվող արդյունքները հաճախ լինում են ֆիզիկորեն ոչ այնքան ակնհայտ: Հետնապես, ավելի հարմար է օգտվել ցանցի տատանումներինկարագրման մոտավոր մեթոդներից,օրինակ` այսպես կոչված, երկարալիքային կամ հոծ, առաձգականմիջավայրի մոտավորությունից: Այդպիսի մոտեցման ճշմարտացիության հիմնական չափանիշը կայանում է նրանում, որ առաձգականալիքի երկարությունը զգալիորեն գերազանցում է ցանցի հաստատունը: Հաջորդ գլխում մենք կտեսնենք, որ հենց այդպիսի երկարալիքային ֆոնոններնեն, որ հիմնականումպատասխանատուեն նանոկառուցվածքներումէլեկտրոններիցրմանհամար: Երկարալիքային սահմանում ցանցի տատանումների նկարագրման համար կարող ենք օգտվել առաձգականությանտեսությունից: Հիշեցնենք նրա հիմնական գաղափարները:Հայտնի է, որ պինդ մարմնի փոքր լայնույթով, առաձգականտատանումները սովորաբար նկարագրվում

են

հարաբերականշեղման մ -ա(ո,

վեկտորով, որն ընդհանուր դեպքում կարող է կախվածլինել

ն

Ժամանակից(տես

Գլ.1, Տ 6): Հոծ, առաձգականմիջավայրի շարժման հավասարումը հետնում տոնի ||օրենքից ն ունի հետնյալ տեսքը` բ

որտեղ Թ-ն

Փա -96.

(2.1)

մարը ծ.

բյուրեղի խտությունն է,

Ժ.-ն

լարումների տենզորը,

ցուցիչների կատարվումէ գումարում, այնպես որ

96/9.

Հ:0օ,չ/922-Է9Փ,/92.գումարը:

է Նյու-

կրկնվող

իրենից ներկայացնում է

աջ մասն

Հիշեցնենք,

ն ըստ

որ

լարումների տենզորի

բաղադրիչներն իրենցից ներկայացնում են դեֆորմացված բյուրեղի ազատ էներգիայի ածանցյալներն ըստ դեֆորմացիայի տենզորի բաղադրիչների (տես Գլ.1, (6.7): (2.1) հավասարմանվերջնական տեսքը ստանալու համար կարող ենք օգտագործել դեֆորմացված մարմնի չջ ազատ էներգիայի արտահայտությունը` գր-

ված Յունգի 1. մոդուլի ն Պուասոնի Ժ գործակցի օգնությամբ (ըստ Գլ.1-ի (6.11), (6.11) ն(6.12) բանաձների):Հեշտությամբկարելի է համոզվել, որ

Չալ

9|9Թ| |ժոյ .-9 1-20 Փո ԼՉու),. 1019:

Փո

Օգտվելով դեֆորմացիայիտենզորի(6.1) սահմանումից(Գլ. 1), (2.2) ներկայացնել

ՉԺ,

-

9»

շա, Է 201Ի09)/9: բ

2)

ժպ

լ

Ժա

1-20

ժառ

-ը

կարելի է

(2.3)

տեսքով, որից հետո (2.1) -ի համարվերջնականապեսկունենանք`

9՞ս,

ժա 201409) 925 Ք

-

Գ"

Է

-ալ 204օ)1-29)9:9ա` Է

(2.4)

Ստացված հավասարումըհաճախ գրվում է վեկտորական տեսքով: Դրա համար պետք է նկատել, որ են, իսկ

ծայ/ 0»,

Յ

Խմ:

9՛ա,/9չշ մեծությունները Ճռ

վեկտորիբաղադրիչներն

Այսպիսով,ամենաընդհանուրտեսքով շարժման հավասա-

րումը կլինի՝

9.

-

Է

-------.-.ԶՂԱա

21-օ)

-

21Հ«Ժ)1-20օ)

ՔՒճ4(մս):

(2.5)

Հայտնի է, որ անսահմանափակմիջավայրումտարածվողկամայականառաձգականալիք կարելի է ներկայացնել տարբերարագություններովտարածվողերկու անկախ ալիքների գումարի տեսքով: Ուստի (2.5) հավասարմանմեջ ներմուծելով ծավալային նմուշում ձայնային երկայնական(ԼՃ) ն լայնական(1Ճ) ալիքներիտարածման արագությունները`

5,

ԱՐՏ ջ) (Բր Ք14օ0)1-2օ)

Ց

ք

,5Խ»

22(14օ)

կունենանք՝

9-ս 9.՛

52-57)ջոոմ (մն):

57ԾԻ

-

1/2

Ք

|Ք

,

Ք

26)

(2.7)

Ստացվածվեկտորականհավասարումը հնարավորէ ձնակերպելայնպես,որ այն գրվի նան սկալյար հավասարումների տեսքով: Իրոք, համաձայնառաձգականության է ծավալի հարաբերական տեսության,Ձ15ա-ն իրենից ներկայացնում փոփոխությունը` ցույց ձԽա-ՀՃՄ/Մ, իսկ ՛ՕՒա/2-ը

է

տալիս տարրականբջջի պտտմանանկյունը:

Եթեայժմ(2.7) հավասարմանվրա ազդենքդիվերգենցիայի Օպերատորով, ապա կստա4/5 նանքսկալյար հավասարում մ -ի համար՝

51Մ7մխա:

(մա)

9.՛

(2:8)

(2.7) հավասարման երկու կողմերի վրա ազդելով ռոտորի օպերատորով, կստանանք հավասարում 701

-ի համար՝

306) լ

Ստացված ալիքային (2.8) ներկայացնել 4,

ն

ն

Հ

52Ծ՛ օէ ա:

(2.9)

(2.9) հավասարումներիլուծումները կարելի է

4. լայնույթներով հարթ ալիքների տեսքով` ձո

Հ

՛օէմ

-

Փքնգո-օ,ո,

4. օճքն(գ--օ,8).

օ.-5յխի Փ,-

ի|:

(2.40) (2.11)

Այսպիսով, (2.10) հավասարումը նկարագրում է երկայնական ալիքներ, իսկ (2.11) -ը՝ ոլորման ալիքներ: Վերջինս կարող է ներկայացվել նան երկու տիպի լայնական մոդերիգումարի տեսքով: Ալիքային հավասարումներըլուծելիս պետք է դրվեն որոշակի եզրային պայմաններ: Արդեննշվել է, որ ծավալային նմուշի դեպքում նրա մակերնույթիվրա դրվող եզրային պայմանները զգալիորեն չեն ազդում ցանցի տատնումներիվարքի վրա: Քվանտային կառուցվածքներում իրավիճակն էապես տարբեր է, ն եզրային պայմաններնարտացոլում են այն փաստը, որ բաժանմանսահմանի մոտ տեղի ունի նյութի բաղադրության ու առաձգականհատկությունների կտրուկ փոփոխություն, իսկ կառուցվածքը` մեն կամ ավելի ուղղություններով ունի վերջավոր (միկրոսկոպական)չափեր: Հասկանալի է, որ եզրային պայմաններիկոնկրետտեսքը կախվածէ նանոկառուցվածքի տեսակից: Օրինակ, եթե խոսքը միայնակ հետերոանցմանբաժանման սահմանիմասին է ( նկ.4-1, ա), ապա եզրայինպայմաններըերկուսն են: Նախ՝ պետք

է

պահանջել շեղման վեկտորի անընդհատությունը՝ ալ -

մշ: Այնուհետն, բաժանման

սահմանիերկայնքովպետք է անընդհատլինեն ձգող ուժերը (միավոր մակերեսի վրա ազդող ուժերը): Այդ ուժերն արտահայտվումեն լարումներիտենզորով`

յ.

Մ-ի որտեղ

Ռ/-ըբաժանման սահմանին

ուղղությամբ ուղղենք

7.

Հ

շշ

շ

առանցքը,

(2.12)

ուղղահայաց միավոր վեկտորն է: Եթե

ապա

այդ

կունենանք հետնյալ եզրային պայմանը՝

որն, ըստ (2.12)-ի, համարժեք է

1ՀՃԽ2,

ՕՀ» պայմանին: Սա նշանակում է,

որ

շ

(2.13)

առանցքին ուղղահայաց բաժանմանսահմանի

միավոր մակերնույթին ազդող ուղղահայաց (Օ՛,,)) ն տանգենցյալ (Ժ

շշ»

Օ,.) ուժերը

իրար հավասար են: Վետագայումմենք կդիտարկենքերկու տիպի հետերոկառուցվածքներ, որոնք պատկերվածեն նկ.4-7 -ում. ա) երկու տարբեր,կիսաանվերջկիսահաղորդիչներիկտրուկ հետերոսահման, բ) եռաշերտկիսահաղորդչայինկառուցվածք, որը կենտրոնումպարունակում է նանոմետրերիկարգիհաստությամբմի շերտ:

ՀՀ 1-ին

կիսահաղորդիչ

2-րդ

կիսահաղորդիչ

1-ին

կիսահաղորդիչ

կիսահաղորդիչ

ա)

2-րդ

Հ-՞Հ 1-ին

Բ)

կիսահաղորդիչ

Նաապատատանանաաաաաաաատայաաթ ատա տանա

Նկ.4-1. Երկու տիպի հետերոկառուցվածքներ,որոնցում կարող են ի հայտ գալ ֆոնոնային սահմանափակումներ:

Ձայնային ֆոնոնների սպեկտրըկախվածէ դիտարկվողհետերոկառուցվածքի տիպից. (ա) տիպի հետերոկառուցվածքներումգոյություն ունեն որոշակի տիպի առաձգական ալիքներ, որոնք տարածվումեն 1-ին ն 2-րդ կիսահաղորդիչներիծավալով, ն մասնակիորենանդրադառնումու անցնում են բաժանմանսահմանով: Պարզվում է, որ շերտերի առաձգական պարամետրերի որոշակի հարաբերության դեպքում գոյություն ունեն միջսահմանային(մակերնութային) ալիքներ, այսինքն` այնպիսի տատանումներ, որոնք տեղայնացված են բաժանման սահմանի մոտակայքում ն

տարածվում են միայն նրա երկայնքով: Այդ տատանումներիլայնույթը բաժանման սահմանից հեռանալիս էքսպոնենցիալ օրենքով նվազում է: Եթե դիտարկենք քվանտային փոսով հետերոկառուցվածք (Սկ.4-1,բ), որի մեջ 2-րդ տիպի կիսահաղորդչի բարակ շերտը երկու կողմից շրջապատված է 1-ին տիպի կիսահաղորդչի կիսաանվերջ շերտերով, ապա տարբեր տիպի ֆոնոնների ի հայտ գալը կախված է շերտերի առաձգական հատկությունների տարբերության մեծությունից: Եթե նրանց առաձգականությանհաստատունները ն խտություններըիրարից շատ չեն տարբերվում, ապա առաջացող ձայնային ֆոնոններն ունեն նույն տեսքը,

ինչ

որ

ծավալային նյութերում, այսինքն` հարթ ալիքներ

են:

Քանի

որ

41.8. տի-

պի միացություններից մեծ մասի մոտ, իրոք, առաձգականպարամետրերնիրարից շատ չեն տարբերվում, ապա դրանց հիման վրա պատրաստվածհետերոանցումներում ձայնային ալիքները հեշտությամբ կարող են մի տիրույթից անցնել մյուսը: Օրինակ`

Օճ45-ի

Ըլլ81192 105

համար

Պա:

Շլյ«1118810"Պա,

Այդ պատճառով,

շատ

իսկ

41 Օյ, 45-ի

համար

հաճախ հետերոկառուցվածքներում

տարածվողձայնային տատանումներըդիտարկում են որպեսծավալային ֆոնոններ: Սակայն հասկանալի է, որ ամեն դեպքում բաժանման սահմանների առկայության հետնանքով համակարգում առաջանումեն ալիքների մասնակիանդրադարձումներ ն բեկումներ, ինչի հետնանքովհնարավորէ նոր տիպի` տեղայնացված,ֆոնոնային մոդերիառաջացում:Քննարկենք այս պրոցեսնավելի մանրամասն: Այդ նպատակով դիտարկենք նկ.4-1,բ -ում պատկերված` քվանտային փոս պարունակող, շերտավոր հետերոկառուցվածքը:Պարզության համար ենթադրենք, որ 1-ին ն 2-րդ նյութերն իզոտրոպ են, իսկ նրանց առաձգականությանմոդուլներից

ա-ն բավարարում է /

/4չ -0

-

ոլորման դեֆորմացիաները(7-01

պայմանին:Այդպիսի նյութերում բացակայումեն Հ

0), ուստի անհրաժեշտ է դիտարկել միայն եր-

կայնական տատանումները,այսինքն` 415 -ի համար գրված (2.8) հավասարումը: Մտցնենք նոր ֆունկցիա`

Հ

-

4 Խա

,

որից հետո

ւ բբի:

ր

այդ

հավասարումըկընդունի

Ծ՛ծ

(2.14)

տեսքը: Ստացվեց ալիքային հավասարում, որը դիտարկվողպարզ դեպքում նկարագրում է երկայնականձայնային ալիքների տարածումը:Նրա լուծման համար 1-ին ն 2-րդ միջավայրերիբաժանմանսահմաններիվրա պետք է գրվեն համապատասխան եզրային պայմաններ:Քանի որ ըստ Գլ.1 -ի (6.7) ն (6.8) հավասարումների, 2.

Վեռճաչա)

«ՏԵՅԵՎ Ց|-գմրռ-:.(2.15) Չա,

9սա, 9

.-

ապա

Ժ,,

ների վրա

րենք

ըստ

նենք,

որ

անընդհատության պայմանը համարժեք է բաժանման սահման-

ՀՕ,,շ

Հ,

Հլ

հավասարմանը:Բացի

այդ,

եթե (2.14) հավասարումն ինտեգ-

2-ի բաժանման սահմանի շուրջ ընտրված նեղ տիրույթով, բաժամնան սահմանի վրա պետք է անընդհատլինի

նան

ապա

Ժծ/ժշ

կտեսմեծու-

թյունը: համոզվել, որ (2.14) հավասարումն ունի այնպիսիլուծումներ, որոնք իրենցից ներկայացնում են շերտերի հարթությանը զուգահեռ տարածվող հարթ ալիքներ: «-առանցքով տարածվող այդպիսիալիքը գրենք

Վեշտ է

ծ ՀՀ) տեսքով, որտեղ զ

-ն

(2.16)

ձայնային ալիքի ալիքային վեկտորն է, իսկ

Հօ(2) ֆունկցիան

բնութագրում է ալիքի բաշխվածությունը կառուցվածքի կտրվածքով: Եթե (2.16)-ը տեղադրենք(2.14) -ի մեջ, ապա կտեսնենք, որ

հ

-

շո՝

.

ա.

ճշ

հ՞ժ՛

-ջ

5:(2)

Հ (2)-ը

Ե(2)--

բավարարումէ հ

2ռ

զե)

հավասարմանը: Նկատենք,որ վերջին հավասարման բոլոր պատկվածեն

ու/2ո՝

(217

անդամները բազմա-

գործակցով,որպեսզի այն գրվի նույն տեսքով, ինչ Շրեդին-

գերի հավասարումը: Պարզ է,

որ

-

-ին խաղում է կինետիկ էներ(շ/2ու)47/4շշ

գիայի օպերատորի նմանակի դերը:

|

Տ,

ն --հշաշ/2ո՞52-ին -փշզշ|2ու-ըկարելի է մեկնաբա-

Նմանապես

52)

նել որպես պոտենցիալ ն լրիվ էներգիաներ, իսկ

ՆԱ.4-2 Ձայնի ավելի փոքր արագությամբ բնութագրվող 2-րդ շերտում տարածվում են տեղայնացված ձայնային մոդեր: Ցույց են տրված 9լԸ) տարբեր` |

զլ

համար:

ն

(2

Հզչ.

ֆունկցիաները երկու ալիքային վեկտորներհ

Հշ(2)-ը՝

որպես ալի-

քային ֆունկցիա: Այսպիսով, խնդիրը լրիվ համարժեք է միաչափ պոտենցիալային փոսում էլեկտրոնի շարժման խնդրին: Եթե 2-րդ կիսահաղորդըչում ձայնի ։ամխրագությունը ավելի ոքր ափակողկ 1-ին կիսաէ, քան

Ա

մ

2րջ ր ՏԶՀՏՈ։

Նաի

4-1

Դ

բ) -ի 2-րդ շերտն իրենից կներկա)ացնի "փոս" ձայնային ալիքների համար: Հետնաբար, պետք է գոյություն ունենա այնպիսի լուծում, որը կլինի տեղայնացված2-րդ շերտի տի-

րույթում (տես նկ.4-2): Ուրիշ խոսքով, տվյալ հաճախությամբձայնային տատանումները չեն կարող 2-րդ միջավայրից անցնել 1-ին միջավայր, եթե այդ ալիքների տարածմանարագությունները տարբեր են: Ինչպես գիտենք, համաչափ փոսում միշտ գոյություն ունի առնվազն մեկ տեղայնացված մոդ: Տեղայնացված ձայնային ալիքների հաճախության ն ալիքային վեկտորի համար տեղի ունի հետնյալ առնչությունը` Ս

--Ֆզ»--:

(2.18)

Ինչքան մեծ է ձայնի տարածմանարագությունների տարբերությունը1-ին ն 2ն այնքանավելի ուժեղ է տեղայնացումը: րդ միջավայրերում,այնքան խորն է "փոսը" Առաձգականպարամետրերիխզման հետնանքով առաջացած "փոսի" խորությունը տրվում է հետնյալ բանաձնով`

Մ, Ի

«Ա-չ) լ

լ

(2.19)

տարբերություն էլեկտրոնային պոտենցիալայինփոսի,

Մ,-ն

կախված է ալի-

քի հաճախությունից, ինչը նշանակում է, որ բարձր հաճախությամբ(կարճալիքային) մոդերն ավելի ուժեղ են տեղայնացված, քան ցածր հաճախությամբ (երկարալիքային) մոդերը (տես նկ. 4-2, զլ Հզշ կորերը): Այն փաստը, որ ձայնային ֆոնոններին սահմանափակող"փոսի" խորությունը կախված է հաճախությունից,իր հերթին բերում է վերջինիսմեծացմանըզուգընթաց նոր` տեղայնացվածմոդերի առաջացման: Գոյություն ունի ալիքային վեկտորիորոշակի զօ

կրիտիկականարժեք, որից մեծ արժեքներիդեպքում"փոսում" գոյություն

ունի միայն ցածրագույն

((զ.ց)

հաճախությամբ տեղայնացված մոդ: Հաջորդ

մոդն ի հայտ է գալիս, երբ հաճախությունը դառնում է

մեծ

Օյլ(զչլ) հաճախությունից,իսկ ալիքային վեկտորը` զ

զ.լ նայլն:

Այսպիսով,/4

--

»

երկրորդ կրիտիկական

Օ դեպքումառաձգականհոծ միջավայրիմոտավորությամբշեր-

տավոր կառուցվածքումկարող է տեղի ունենալ երկայնականձայնային մոդերի տեղայնացում այն շերտի տիրույթում, որտեղ դրանց տարածմանարագությունըփոքր է: Ընդհանուրվերլուծությունը,սակայն,ցույց է տալիս, որ, բացի երկայնականմոդերից, կարող են տեղայնացվելն լայնականձայնային մոդերը: Դրա համար պետք է համատեղ դիտարկել (2.8) այլն (2.9) հավասարումներըգ̀րելով նրանց համար համապատասխանեզրայինպայմաններ: Նորից ենթադրենք,որ ալիքը տարածվումէ «՛-առանցքի երկայնքով: Ներկայացնենք 2.

ա(ո,Ւ)-ն

ն 70

ա(ո,-ն

ՃԽ

Աա(5,

Հ

4Խ

Ա(շ)0 05",

ՒՕԷ

Ա(»,8

Հ

ՒՕԷ

Ա(2)6

տեսքով: Տեղադրելով (2.20)

--ը

(2.8)

(2.20)

/(ճ.-աՌ

(2.9) հավասարումներիմեջ, կստանանք`

ն

ոա մԽո(շ)-0, Ժոռ|ա-գ|

2յ.-

շ

(2.21)

5:

ՀԿ) Է «վաո

-

Հ

(2.22)

-0:

-

Ստացված հավասարումներնունեն նույն տեսքը, ինչ (2.17) հավասարումը: Դրանցլուծման համարպետք է նորիցգրվեն երկու տիպիեզրայինպայմաններ:Նախ՝ պետք է պահանջել,որ շեղման մ (՛,)

վեկտորըլինի անընդհատ1 -ին ն 2

վայրերիբաժանման չ-ՀԼ/2

հարթություններիվրա: Այնուհետն,նույն

թյունների վրա պետք է տեղի

ունենա

շեղման ա(,9 օ,,

Հ

2րայ,,,օ.Հ

-րդ

այդ

միջա-

հարթու-

(2.13) պայմանը, որը կարելի է ներկայացնել

վեկտորի բաղադրիչներով: Համաձայն (2.5) -ի, աՀ 4Ճիա(,Է) 2նայ,: Դ2յա,,,

Ժ,

-

2րա,,

հետնաբար՝

(ռք :)-ովա Վ

ժո,

։

Լ«(92

գ

Չս

9»

ս.

9»

-ք

ժթ

(2.23)

|

ու(«ՈՀ ունա,

1-ին ն 2-րդ միջավայրերին: Քվանտային փոս պարունակող եռաշերտկառուցվածքում (նկ.4-1, բ) հնարավոր է երկու տիպի ձայնային տատանումներիտարածում: Այդ ալիքները տարբերորտեղ1 ն 2

վում

են

ցուցիչներըվերաբերվումեն

Չս

ժո,» ժաշ

շոու

1ւժԽալ(»,1)Հ

:

շեղման տմվեկտորի ուղղվածությամբ (բնեռացմամբ): Եթե ալիքները բնե-

ռացված են շերտերի երկայնքով, այսինքն` տ ՀԼ0,ա,(2),0), ապա դրանք կլինեն

տանգենցիալային (1Ճ) (հիշենք, որ ալիքը տարածվում է :-առանցքով): Այդպիսի ալիքները կոչվում են սահող-հորիզոնական(ՏՒՒ): Եթե տատանումները բնեռացված են այնպես, որ շեղման վեկտորն ունի զրոյից տարբեր երկու բաղադրիչ՝ մեկը տարածմանուղղությամբ, մյուսը` տարածմաննուղղահայաց, այսինքն`

զուտ

ս

-ի,(2),0,ա.(շ՞),

ապա

այդպիսի ձայնային ալիքները կոչվում են սահող-

ուղղահայաց ալիքներ (ՏՄ): Վերջին տիպի ալիքներն իրենց հերթին կարող են դասակարգվել որպես

--Օ

հարթության նկատմամբհամաչափ ն հակահամաչափ

մոդեր: Համաչափմոդերի համար ս,(2) բաղադրիչըզույգ ֆունկցիա է, իսկ ս.(2)196

ը` կենտ: Իսկ հակահամաչափմոդերի դեպքում, ընդհակառակը,,,,(2)-ը

ՎաճախՏՄ համաչափ ալիքներն անվանվում

սաչ(2)-ը,զույգ:

իսկ հակահամաչափ ալիքները ծռող: Հասկանալի է,

ալիքներ

են.

նրանք երկայնական`

ս,

(2)

ն

լայնական`

ՏՄ

որ ս,

են նան

կենտ է, իսկ

լայնացնող,

ալիքները "խառն"

(2) բաղադրիչ ալիքների

համախումբ են: Այժմ, եթե մեր կողմից դիտարկվող շերտավոր կառուցվածքում նշանակենք

ՏԱ»5»521552-ով 1-ին

ն

2-րդ նյութերում տարածվող երկու տիպի ձայնային

ալիքների արագությունները,ապա առնչություններ: Քանի

որ,

այդ

մեծությունների միջն հնարավոր են տարբեր

որպես կանոն, 5,

5յ, ապա հնարավոր են հետնյալ 6

Հ

դեպքերը՝ Ճ:

Շ:

Տ

Է:

ւ

ՀՏՀՀՏՖԵՇՏՋԵԻ 8:

57 ՀՏՀ

թ:

ՀՏոՀՏՋՀՎՀՏ2»

Ւ:

ՀՏՆՀՏԱՇՏ:

Տշ

Տ2Հ

Տլ ՀՏՀ

ՀՏ»

ՀՏՀ ՀՏշ

(2.24)

52»

ՀՏ:

պատկերել դիագրամի տեսքով Այս դեպքերից յուրաքանչյուրը կարելի (տես նկ.4-3): Գծագրերում բերված են չորս տիպի ձայնային ալիքների դիսպերսիէ

ա ան «ե նն Էլ |

ձ կ

|խ

թ

էչ ա ո

կ

|

էշ

թ

ալ Ա

կ

զ Ալիքային վնկտոր,

տարածմանվերլուծության Նկ.4-3. Եռաշերտ հետերոկառուցվածքումձայնային ալիքների դիագրամներ(է, էշ -ով ն ն, ն -ով նշված են 1-ին ն 2-րդ միջավայրերում Փ-զ

տարածվողերկայնականն լայնականալիքներիդիսպերսիայիօրենքները): Ստվարաեն ալիքները տեղայնացված գծված են այն տիրույթները,որոնց համապատասխանող 2-րդ, շերտում: կենտրոնական՝

այի կորերը, որոնք

"

զ" հարթությունը բաժանում

օ-

են 5

տիրույթների: Մեզ

հե-

տաքրքրում են այն լուծումները, որոնց համապատասխանող ալիքները տեղայնացվածեն երկրորդշերտում, ն նրանիցհեռանալիսայդ ալիքների լայնույթներնէքսպոնենցիալօրենքով նվազում են: (2.21) ն (2.22) հավասարումներիցհետնում է, որ այդպիսի բան հնարավորէ, եթե զ

ՊԱՆ)

»-շ51

ն

զ

Ս

(2.25)

»-շ:

Ուրիշ խոսքով, տեղայնացվածմոդերի դիսպերսիայի կորերը պետք է ընկած լիենեն 1-ին միջավայրին բնորոշ լայնական էլ մոդին համապատասխանողկորից ներքն

այսինքն` |, 1|ն | (2 Հզ5Հ զ-5.),

տիրույթներում`

/Ճ

դեպքում, | ն

|| տի-

րույթներում՝ 8 ն Շ դեպքերում,ն | տիրույթում՝ Օ, Է, Բ դեպքերում: Քանի որ ՏԻ-ալիքները զուտ լայնական են ն նկարագրվում են միայն (2.22) հավասարումով,ապա վերջինս նույնպես կարելի է գրել Շրեդինգերիհավասարման նման` (2.17) տեսքով: Հեշտ է նկատել, որ այդ հավասարմանտեղայնացված լուծումներն իրական Օա-ին զ -ի համար գոյություն ունեն, եթե միայն

. 5.

ՀզՀ

`.

52:

(2.26)

Այսպիսով,Ճ դեպքում տեղայնացվածՏԻ-ալիքներ կարող են գոյություն ունենալ միայն կրկնակի ստվարագծված|ն |||տիրույթներում, 8 ն Շ դեպքերում` միայն | տիրույթում, իսկ Օ, Է, Բ դեպքերում նման ալիքներ ընդհանրապեսգոյություն ունենալ չեն կարող: Ինչ վերաբերվումէ ՏՄ -ալիքներին, ապա դրանք միաժամանակ ունեն ն՛ երկայնական,ն՛ լայնականբաղադրիչներն նկարագրվումեն (2.21) ն (2.22) հավասարումներով:Մանրամասնդիտարկումը ցույց է տալիս, որ տեղայնացված ՏՄ-մոդեր կարող են Ճ դեպքում գոյություն ունենալ |, 1 ն || տիրույթներում, 8 ն Շ դեպքերում | ն ||տիրույթներում, իսկ Օ, Է, Բ դեպքերում՝միայն | տիրույթում: Վերը նկարագրված ընդհանուրքննարկումից անցնենք կոնկրետ կառուցվածքում տեղայնացված ձայնային տատանումների առաջացման հնարավորության գնահատմանը ն համոզվենք, որ գոյություն ունեն բազմաթիվհետերոկառուցվածքներ, որոնցումքվանտային փոսի տիրույթում տեղայնացվածեն ոչ միայն էլեկտրոններ (խոռոչներ), այլն ձայնայինֆոնոններ: Դրա համար պետք է իմանալ հետերոկառուցվածքըձնավորող ծավալային կիսահաղորդչայինբյուրեղներում ձայնի տարածմանարագությունը: Դիտարկենք, օրինակ,

4104Օ49.5:15/ ՕՃ45 / |.չչ049::45 կրկնակիհետե-

րոանցումովկառուցվածքը,որն առաջացնումէ քվանտային փոս ն՛, էլեկտրոններին՛ խոռոչների համար (տես Գլ.1): Հայտնի է, որ 100| ուղղությամբ տարածվող երկայնականն լայնական ձայնայինալիքների արագություններիհամարտեղի ունեն

Հ

4.13

0.68»

0.24»- (105սմվ),

5, «3.34

Վ

0.46».

Է

0.16»- (10:սմ/վ):

առնչությունները,հետնաբար` ՕՃ45 -ի համար 5յ «4,73 իսկ

-ի 410շչՕ40:545

համար` 5

Հ

4,91:10՝

սմ/վ,5,

Հ

105սմ/վ,

(2.27) 5, Հ3,34

105սմ/վ,

347-105սմյվ, ինչը նշանակում

է, որ դիտարկվող հետերոկառուցվածքըհամապատասխանումէ Ց դեպքին: Այս-

ինքն` ՏՒ-տիպի տեղայնացված մոդեր գոյություն որ 5-ը

ն 5-ը

ունեն

միայն || տիրույթում: Քանի

տվյալ դեպքում իրարիցշատ չեն տարբերվում, ապա

"

Օ-- զ"

դիա-

գրամի || տիրույթը շատ նեղ է: Չնայած դրան, այդպիսի մոդերը շատ կարնոր են, քանի որ դրանք (հատկապես մեծ հաճախությամբ օժտվածները) հիմնականում տեղայնացված են քվանտային փոսի տիրույթում ն կարող են զգալի ներդրում ունենալ այնպիսի երնույթներում, որոնցում կարնոր դեր են խաղում էլեկտրոնֆոնոնայինփոխազդեցությունները(ցրումներ, կինետիկականերեվույթներն այլն):

Տ4.3 Ձայնային տատանումներիմոդերըքվանտային լարերով ն կետերով կառուցվածքներում Նախորդ պարագրաֆում քննարկված ձայնային տատանումների սահմանափակված մոդերի առաջացման պրոցեսըկարելի է ընդհանրացնելնան քվանտային լարերով կամ կետերով կառուցվածքների համար, եթե լարի (կետի) տիրույթի կիմիջավայրն ունեն տարբեր առաձգականպասահաղորդիչը ն նրանց շրջապատող րամետրեր: Սկզբում դիտարկենք Մ շառավղով լարի դեպքը: Հարմար է օգտվել գլանային (7,9, 2) կոորդինատայինհամակարգից, համարելով, որ 2-առանցքն ուղղված է լարի առանցքով: Եթե ձայնային ալիքը տարածվումէ գլանի առանցքի երկայնքով, ապա նրա հետ կապվածշեղման վեկտորըկարելի է ներկայացնել

"Տօ Աաո(:Փ,2) Փառծ Հ

"Դ,

(3.1)

-ով նշանակվածեն տեսքով, որտեղ ո -ն ազիմուտայինքվանտայինթիվն է, իսկ ՕՁ հնարավոր տարբեր լուծումները: Տարբեր տիպի ալիքների տարածումը նորից նկարագրվումէ (2.21) ն (2.22) հավասարումներով,որոնք սակայն պետք է գրվեն գլանային կոորդինատայինհամակարգում` օգտագործելով 2,,5ջ ն 2, Օրթերը:

Մասնավորապես,շեղման վեկտորը պետք է ներկայացվիերեք բաղադրիչներիտես-

քով(:2,`

շեղման վեկտորի շառավղայինպրոյեկցիա, 35,` շեղման վեկտորի ազի-

մուտային պրոյեկցիա ն 5", շեղման վեկտորի 2 -պրոյեկցիա): `

Շերտավորկառուցվածքինմանությամբայստեղնույնպեսկարելի առանձնացնել երեք տիպի մոդեր՝ ոլորող մոդ (1, որն ունի միայն ազիմուտայինբաղադրիչ՝ 9» (0,Խջ,0): լայնացող մոդ (Օ), որն ունի երկու` զրոյից տարբեր, բաղադրիչ`

(5,,.0,:):

Հ

ծռող մոդ (Է), որի

երեք բաղադրիչներըզրոյից տարբեր են՝

բոլոր

(լ7.» եց)9.):Յուրաքանչյուր տիպի ալիք`

Հ

մոդեր, որոնք բնութագրվում են ք

ն

ռ

ՕՀ

ԷՕ,

կարող է ունենալ մի

շարք

ամբողջ թվերով ն զ ալիքային վեկտորով:

ՀՎետնաբարձ̀այնային ալիքները բնութագրվում են քվանտային թվերի (Օ., ք,ո,զ) լրիվ հավաքածուով: միջավայրի առաձգական Կախված քվանտային լարի ն նրան շրջապատող է պարամետրերիհարաբերությունից,կարելի առանձնացնելայն նույն ՄԲ-Բ դեպքերը (տես (2.28) արտահայտությունը),ինչ քվանտային փոսի դեպքում: Մասնավորապես,եթե խոսքը Օճ5

-ի քվանտային լարի մասին է, որը շրջա-

պատված է (Օճ/են5 -ի արգելքային

մատրիցով, ապա երկայնական ն լայնական ձայնային ալիքների տարածման արագությունների միջն տեղի ունի Ց առնչությունը: Պարզվում է, որ քվանտային լարի տիրույթում ձայնային ալիքների տեղայնացում հնարավոր չէ փոքր ալիքային վեկտորների դեպքում, ինչը լրիվ հակառակ է շերտավոր կառուցվածքի դեպքին: Տեղայնացում հնարավոր է, եթե ալիքային վեկտորը բավականաչափ մեծ է ն գերազանցում է որո-

'

'

ո

:

:-

0(քշ

Խ.

'

:

Թ.

Վ

0.0

ՈՒ

0.5

, Վ

ԻՑ

2.0

2.5

ակի զօ, կրիտիկականարժեքը: Այդ է վերը նկարաեր արժեքը տարբեր

3.0

յ

Նկ.4-4. . «700 Ճ շառավղով լարում լայնացնող ալիքների տեղայնացումը:Պատեն շեղման 15, կերվաժ

Ս, բաղադրիչների կախումները Ւ -ից- ա) դեպքը համապատասխանում քշ է առաջինգրգռված է մոդին, բ) դեպքը համապատասխանում ցածրագույնքյ մոդին: ն

Գրված ոլորող, լայնացնող ն ծռող մոդերի պատկանողտատանումների համար: Դիտարկենքավելի մանրամասն լայնացնող մոդերը: Նկ.4-4 -ում պատկերված են ւ

7.

ն

ները ՛-ից

բաղադրիչների կախումքլ

(ցածրագույն)

ն

թշ

(առաջին գրգռված) լայնացող մոդերի համար, որոնք ունեն զրոյական ազիմուտային քվանտային թվեր: Երկու մոդերին էլ համապատասխանումէ

տատանման

տարբեր ալիքային վեկտորներ:

նույն հաճախությունը` 7

-

0,6ՄՀց,

բայց

Ընդհանուր դեպքում 15,

ն 17, -ի

միջն առկա

փուլերի որոշակի 7 տարբե-

է

րություն, որի պատճառով էլ միջավայրի տատանումներն ունեն բավականին բարդ տեսք: Իրոք, ըստ (3.1) -ի, շեղման վեկտորի իրականմասը ո 6 Խ.(-)605(զ2-

Այս արդյունքը նշանակում է, րը

աէ) որ

Է

6, .05(զ2-

Օ դեպքում կլինի

-

Փ):

ՕՒՒ

(3.2)

կամայական(Դ,2) կետում միջավայրիտար-

կատարում է շարժում էլիպտականհետագծով: Բացառություն են կազմում միայն

լարի առանցքի վրա գտնվող կետերը, որոնց համար7,

(0)-

0,

որոնք շեղվում են

ն

միայն լարի առանցքիերկայնքով: Նկ.4-5 -ում ցածրագույն լայնացնող մոդի համար պատկերված է շեղումների միջավայրում: Տարված գծերը ցույց են դաշտը լարի ներսում ն նրան շրջապատող տալիս յուրաքանչյուր կետում շեղումները չդեֆորմացված վիճակի նկատմամբ: Գծագրից հստակ երնում են շառավղային ն առանցքային շեղումները: Լարի առանցքի մոտ(7 --»0) գոյություն ունի միայն առանցքային դեֆորմացիա: Երնում է, որ ցածրագույն մոդը գրեթե ամբողջությամբ տեղայնացված է լարի տիրույթում: Լարից

դուրս

(-» բ)

այդ

մոդի հետ կապված շեղումները

շատ

արագ

ձգտում են

զրոյի (տես նան նկ. 4-4,բ): ատատտապաատտապատատատաաաաաատատտատաաովիը»

|

| ւՎ-

ՀԱԻ

|

.

ԻՈ

ԱՎԻ

Ց

հեշ

ոռ 2

Գ աաա,

ՀՀՀ

Է-»

Հ

Կ»

ԱԶ

ՀՀ

Հ2

լ

|

յ

"

աա2

.

լ

լ

|

|

|

Ար

`

.'-3

|

Ս

զշ

քվանտայինլարում Նկ. 4-5. Լայնացնող թլ մոդի համարշեղումներինախշապատկերը նրանշրջապատող միջավայրում: Ստվերագծվածէ տատանվողլարի տիրույթը:

ն

Ինչ վերաբերվում է տեղայնացված լայնացնող ալիքների դիսպերսիային, ապա այն սովորականլայնականձայնայինալիքների նման գծային է ն ընկած է լարի տիրույթի նյութին (օրինակ` Օ.ճ/45-ին)ե շրջապատող տիրույթի նյութին (օրինակ՝4145 -ին ) բնորոշ լայնական (1Ճ) ֆոնոններիդիսպերսիայիօրենքների միջն: Ընդ որում, տարբերտիպի լայնացնող քլ, քչ

ն այլ

մոդեր ի հայտ

ալիքային վեկտորիորոշակի արժեքից: Մասնավորապես,Օ445

են

գալիս՝ սկսած

/ Վեն5

համակար201

գում ցածրագույն քլ մոդն ի հայտ է գալիս սկսած 727, թյունից, երբ ալիքի երկարությունը` 4 -

27-/զ Թ: -

-0.22Մ34ց հաճախու-

Այսինքն` քվանտային լարում

տեղայնացված մոդը համեմատաբար կարճալիքային ն բարձր հաճախային տատանում է: Նման եզրակացութունըճիշտ է նան վերը նկարագրված ոլորող ն ծռող մոդերի համար: Այսպիսով, կարող ենք եզրակացնել, որ քվանտային փոսերի նմանությամբ, քվանտային լարեր պարունակող հետերոկառուցվածքներում նույնպես կարող են առաջանալ ցանցի ձայնային տատանումների տեղայնացված մոդեր, սակայն նրանք կարճալիքային են ն օժտված են տատանումներիբարձր հաճախությամբ: Ձայնային տատանումների ավելի ուժեղ տարածական սահմանափակում ն տեղայնացում կարելի է սպասել քվանտային կետերով հետերոկառուցվածքներում: Ի տարբերություն քվանտային փոսերի ն լարերի, որոնցում կա ալիքի ազատ տարածմանառնվազն մեկ ուղղություն, քվանտային կետի տիրույթիցկամայականուղղությամբ ցանցի տատանումների տարածման ժամանակ դրանք հանդիպում են հետերոսահմանին, որի վրա տեղի ունի միջավայրի առաձգականպարամետրերի կտրուկ փոփոխություն, ն կարող են առաջանալ քվանտային կետի տիրույթում ամբողջովին (այլ ոչ թե մեկ կամ երկու ուղղությամբ) տեղայնացվածմոդեր: Գնդային քվանտային կետում կարող են տարածվել, այսպես կոչված, շառավղային ձայնային ալքներ, որոնց առաջ բերած դեֆորմացիաներիշեղման վեկտորըյուրաքանչյուր կետում ուղղված է շառավղով ն նրա մեծությունը կախված է միայն շառավիղվեկտորի մեծությունից: Գտնենք այդպիսի ալիքների հնարավոր հաճախությունները մի պարզ դեպքում` ազատ (վակուումում գտնվող) քվանտային կետի համար, երբ շառավղային ալիքները չեն կարող դուրս գալ կետի սահմաններից ն լրիվ տեղայնացված են գնդում: Վասկանալիէ, որ իրականկառուցվածքներում քվանտային կետը միշտ շրջապատվածէ որոշակի մատրիցովն, կախված գնդի ն միջավայրի առաձգականպարամետրերիտարբերությանչափից, շառավղային ալիքները կարող են լինել ոչ խիստ սահմանափակվածն տարածվողդեպի շրջակա միջավայր: Ընտրենք գնդային կոորդինատայինհամակարգն այնպես, որ նրա սկզբնակետը համընկնիքվանտայինկետի կենտրոնիհետ: Քանի որ մ ՒԵԼ

Հ

Հ

ս(ա,,0,0:7), ապա

0: Վետագանկարագրությանհամար հարմար է մտցնել շեղման պոտենցիալ

կոչվող Փ մեծությունը,այնպես որ ս, վասարումից ն նկատի ունենալով,

որ

Հ

տ

Հ

ԺՓ/ժ-:Օգտվելով շարժման (2.5)

ք7ա4(64151)ՃԱ

հա-

70Է(-01ա) Ճա, կունե-

-

Հ

նանք՝

ծ

Ն

ԵՍ

-

Օօ)

ԹՃՀՕՓ)1-2օ)

ՔՒռՎ(մԽա)Հ

52ջղգ4(մԽո):

Գնդայինկոորդինատականհամակարգում,երբ սչ

-

սջ-

0,

(3.3)

»-2|ը 3)

ուստի (3.3) -ից կստանանք`

ՉԷԼ7-

-«5

9-Փ

ց

կամ`

90,

լ

ՔՒ04(4Խ

(3.4)

.,0Փ

Մ

Թ) 7:

Թ8)

9/ճՓ: լ 25)»

9:Փ

,19(.գՓ 325. 59 ՛2

(3.6)

Հ

Նկատի ունենալով, որ Փ7 Շ4ք(2:07) , որտեղ 0-նտատանումներիհաճախու-

թյունն է,

ն

նշանակելով 2

-

«)/5լ ,

վերջնականապես, «7-ի շառավղային մասի հա-

մար կստանանք`

.շ 4Փ 29 -՛ՓՀ0, Փ ---ֆֆ-

3.7

Ժ՞

հավասարումը, որի` գնդի ամբողջ ծավալում (այդ թվում վերջավորլուծումն ունի հետնյալ տեսքը`

ն

նրա կենտրոնում)

տոմ,

(38)

՛

Ելնելով Գլ.1-ի (6.14) բանաձնից, դեֆորմացիայիազատ էներգիանգնդային կոորդինատականհամակարգումկներկայացվի ԹՀ

ԱՀ. Ի2սա-Ի2ս2 Ի2աաՒՉ- | ի:ԻԱԿ-Ի

21Հ 09)

տեսքով, որտեղ

(սի ԱցցԷԱջ

(3.9)

ա,-երըդեֆորմացիայի տենզորիտարրերնեն գնդայինկոորդինա-

տական համակարգում:(3.9)-ի օգնությամբ կարողենք որոշել լարմանտենզորիշա-

ռավղայինբաղադրիչը` արտահայտվածս.,-ով,

..-Ք-.Ք. ս.

"

ՈԱՀՉԱ-20)

Ո-օ)ո,,-Է ա)|: օ(արյ-

(3.10)

Հայտնի է, որ (3.10) -ում առկա դեֆորմացիայիտենզորիբաղադրիչներըգընդային կոորդինատականհամակարգումտրվում են

ԿՐՏ «ՅԱ

19աց Վա

այ-ԼԱԹ

ս

Ց

ց0

բանաձներով,ուստի`

Ժ,՛

ալ

..

ԿՏԱ

ար ոց

9Փ

ՕՏ

ք0Ի-

(317

(3.12) «զոժ «արավ -այ245|

Չս,

Ն

4՞

4Փ

'

որտեղ ձայնի երկայնական՝ 5,

ն

լայնական` 5, արագությունները տրվում

հավասարումներով:Օգտագործելով (3.7) Ժ

տեսքով: Գնդի

(3.12)

ներկայացնենք

-ը

452զՓ --ԹԺՓ---Ի Փ

ո

( 3.13 )

Եբ

մակերնույթի վրա դրվող եզրային պայմանի համաձայն

ազատ

Ժ,.(ՒՀ Խ)Հ0,

-ը,

(2.6)

են

,

ինչը հանգում է հետնյալ տրանսցենդենտհավասարմանը` լ

ւջ Հ.

(3.14)

ԼՈՑ

25,

Ստացվածհավասարման ընդհատ լուծումները որոշում են առաձգականգնդի սեփականտատանումներիհաճախությունները`

ՕՀ

5յմ: (3.14) -ից ակնհայտ է, որ

գնդի շառավղային տատանումների հնարավոր հաճախությունները կախված 5,

/5լ հարաբերությունից:Հայտնի է, որ միշտ 5» (4/3)

ի համար 5

Հ

5.: Օրինակ` Շճ415-

(ո/2Բ,ո/հ)միջակայքում: Մասնավորապես,երբ

կամ հնարավոր շառավղային ձայնային ալիքներից ամենամեծ

երկարությունը հավասար Էէ 22-ի: Նկատենք նան,

ԷԷ»»1,

Հ

1.45,, ն (3.14) հավասարմանըբավարարարող փոքրագույն ալիքա-

յին վեկտորնընկած է

էլ -»7/Ճ,

Տ,

են

որ

5,

»»

5,,

ալիքի

կարճալիքային տիրույթում՝

գնդի սեփական տատանումների հաճախությունները մեծ ճշտությամբ

տրվում են 2,

-

տչ,ո/Է (ռ»»1)

արտահայտությամբ:

Տ4.4 Ձայնային ալիքների տարածումըգերցանցում Գերցանցերում`պարբերականշերտավոր կառուցվածքներում,երկարալիքային ձայնային տատանումներիտարածումըկարելի է ուսումնասիրել (2.8) ն (2.9) ալիքային հավասարումներիօգնությամբ` պահանջելով շերտերի բաժանման սահմաններիվրա շեղման վեկտորի ն նրա ածանցյալիանընդհատությունը(տես (2.13)ը): Պարզության համար դիտարկենքգերցանցի շերտերին ուղղահայաց 2 -ուղղությամբ երկայնական ձայնային ալիքների տարածումը: Գերցանցը բաղկացած է պարբերաբարկրկնվող տերից (նկ.4-6): Քանի

որ

Ժլ ն Ժչ հաստություններով1

կիսահաղորդիչներիշեր-

երկայնական ալիքների դեպքումզրոյից տարբեր է շեղման

վեկտորիմիայն ս, բաղադրիչը, ապա,

ն 2

ըստ

Գլ.1-ի (6.13) բանաձնի՝

Ժ.-14

Վս

ւ

Վաս 12-55: 4

42ր5»-(

(4.1)

շերտերի բաժանման սահմանին լարման տենզորի Հ Վետնաբար՝

անընդհատությունըհամարժեքէ ձս լ

1.2

-

է նան

տեղի ունենա

(4.2)

2:

Ի

Այս պայմանիհետ մեկտեղ պետք

պայմանը:

ալ, Հճշ,

-ե.

-4.-.

ՃԱ... 2.

Ճ.

4.

եզրային պայմանին, որտեղ /7-

բաղադրիչի

Վ,Է.

Վ

Նկ.4-6. Կիսահաղորդչային1:ն 2 շերտերից կազմված պարբերականկառուցվածք:

Ալիքային հավասարման լուծումը յուրաքանչյուր կանգուն ալիքների տեսքով`

որտեղ զլչ-

"յ.ՖՀ

(462:

աշ,

(ԷՅ:

Հ

Ի

)0

Վ

կարելի է շերտում

5",

(4.3)

20")0-"",

9/5. իսկ 5լչՀ ՎՃ/Թ.»-ը ,

գրել

ձայնի արագությունն է

1 ն 2

միջա-

վայրերում: Քանի որ կամայական պարբերականհամակարգի համար տեղի ունի Բլոխի թեորեմը, ապա անվերջ թվով շերտերով գերցանցում տարածվող զ ալիքային թիվ ունեցող ալիքը պետք է ունենա ս.

տեսքը, որտեղ Մ(2)

Ինչպես միշտ,

այս

Հ

Ս(22:5"5

Ծ(2ՀՀ 4), իսկ 4

Հ

Ճլ

(44)

Ճշ -ը գերցանցիպարբերություննէ:

դեպքում էլ իմաստ ունի դիտարկելալիքային վեկտորի փոփո-

խությունըմիայն Բրիլյուենի առաջինգոտու սահմաններում` Պահանջելով ս, (2,1)-ի անընդհատություն2 տվելով (4.3) -ից, կստանանք`

4Ի8ՀԸԻՒՀԻԾ:

--

7/4 Հզ ՀՊ/4:

0 կետում (տես նկ.4-6) ն օգ-

(4.5)

Նմանապես (4.2) -ից ն (4.3) -ից կստանանք`

8)Հզչճչ(Ը-

զլճլ(4-

(4.6)

0):

Այժմ, օգտվելով Բլոխի թեորեմից, կարող ենք գրել (տես նկ. 4-6),

ս.(( Հ0,-«"ս(-ձ.Ի Նկատի ունենալով,

0,8:

4.3

որ

ա.(4լԻ07-Հ(422

, ,

(4.8)

քօր):

(4.9)

Պ)2 7"

ո՞ՎքՓոո)

ս,(-ձչՀ0)Հ(Զ

0"

(4.7) -ից կստանանք՝

որ

գ

ՀօՊ(Ըշշ"գ

օՊ"

Վերջապես, օգտվելով ս, -ի ածանցյալի պարբերականությունից,կունենանք նս

մի հավասարում՝

42.7 Այսպիսով4,8,Շ,ԹՉ

օ «ոճ. զ

-

թօ"

(ՇՓ

քշտո):

(4.10)

անհայտ գործակիցներիհամար ստացվեց (4.5), (4.6),

(4.9) ն (4.10) համասեռ գծայինհավասարումներիհամակարգը,որն ունի ոչ զրոյական լուծումներ, եթե նրա որոշիչը հավասար է զրոյի: Վերջին պայմանից կստանանքհետնյալ դիսպերսիայիառնչություննալիքի ճա հաճախությանն զ ալիքային թվի միջն՝ ՇՕՏ

զմ

Հ

"2. Օ4 Օ4շ Տ 2125. գլ

ԸՕՏ5

5լ

ՔԲ5

ՇՕՏ

ե

ամ

Ան

5լ

Օ4շ: 5շ

(4.11)

Հասկանալի է, որ գերցանցում տարածվող ալիքների վարքն էապես կախված է նրա կազմի մեջ մտնող կիսահաղորդչայինշերտերի առաձգականպարամետրերի տարբերությունից,ուստի հարմարէ ներմուծել մի նոր` դ-

Թ252-- Օ15լ

Վ/Թ.Թ25:5շ

(4.12)

պարամետր, որը բնութագրում գերցանցի առանցքով նյութի առաձգական պարամետրերիմոդուլավորմանչափը: Այս նշանակումից հետո (4.11) -ի փոխարենկունենանք է

ՇՕՏզՄ Հ

հավասարումը: Հարկ է նշել,

որ

«վճ«|

48.

-

Տպ

-

կամ 4չ8չ

ո

Տո 4. գոՑմւ 5լ 5շ

(4.13)

տիպի կիսահաղորդիչներիվրա հիմնված

գերցանցերիհամար 77ՀՀ 1, ուստի առաջին մոտավորությամբ(4.13) -ում կարելի է

դ -ունհամեմատականանդամնանտեսել:Արդյունքումկստանանք

Շ05զմ հավասարումը,որի լուծումներն

0-49

Հ

«վճ |

են`

(4.14)

Է

Տպ

844ՅՆո-012

(4.15)

Այսպիսով, առաջին մոտավորությամբդիսպերսիայիօրենքը, օրինակ, Բրիլյուենի առաջինգոտու

0 Հ զ Հ

2/4

տիրույթում, կարելի է ներկայացնել

աօ(թ-գ-285--

(4.16)

542 5չգլ

տեսքով: Բերված ալիքային վեկտորի սխեմայում (զ) նկ. 4-7 -ում

հոծ

գծերով: Երնում է,

որ

կախումըպատկերվածէ

կատարվածմոտավորությանարդյունքում

Օ-տո------

(4.17

5լ4չ Ի 5շձլ

հաճախություններիվրա, որոնք համապատասխանումեն Բրիլյուենի գոտու կենտրոնին (երբ ո -ը զույգ է) կամ եզրին (երբ ո -ը կենտ է), ի հայտ են եկել կրկնակի այ-

Նկ. 4-7. Գերցանցումձայնային ալիքների դիսպերսիայի(Ս(զ) օրենքը բերված ալիքային վեկտորի սխեմայում: Ներդիրը ցույց է տալիս դիսպսիայի օրենքի ճյուղերի ԾեղքումըԲրիլյուենի գոտու կենտրոնումն եզրին:

լասերումներ: Այդ այլասերումները,սակայն, հեշտությամբկարելի է վերացնել, եթե (4.13) հավասարումըլուծենք ավելի ճշգրիտ ն նրա մեջ

դ՞-ունհամեմատականան-

դամը ոչ թե անտեսենք, այլ հաշվի առնենք որպես առաջինկարգի խոտորում:Այդ

հավասարման աջ

մասի

առաջին անդամում տեղադրելով

ա»Հ-Ժ,էԷՃԶ,

ճՃ2ՀՀա,,

իսկ վերջինում`

Հ ա,

կարելի է

ցույց

տալ,

որ

Բրիլյուենի

գոտու

կենտրոնումն եզրում այլասերումը վերանում Է, իսկ "ճեղքման" չափը՝ ՃԶ»ղ-

Ստացվեց,

որ

Տ

չը|

լ

Տլ 4շ-Է

Պո

(4.18)

ճեղքման չափը համեմատական է 7) -ին, չնայած Բրիլյուենի

ներսում ընկած վիճակների համար ուղղումն` ուն:

տճ-4:| 542 5չձլ

Նկ. 4-7-ի ներդիրում ցույց

ըստ

գոտու

(4.13) -ի, համեմատականԷէդ--

տրված դիսպերսիայի օրենքի ճյուղերի միջն

են

առկա ճեղքումները: Նկատենք նան,

որ

ա(զ) կախվածությունն ունի այնպիսի մի

կարնոր առանձնահատկություն,ինչպիսին զ

0,/4

կետերում հաճախություն-

ների արգելված գոտիների առաջացումնէ: Այս փաստընշանակում է,

որ

տվյալ գեր-

ցանցի համար գոյություն ունեն հաճախություններիմիջակայքեր,որոնց համապատասխանողձայնայինալիքները չեն կարող նրանում ընդհանրապեստարածվել:

Մասնավորապես,եթե ուսումնասիրենք ալիքների տարածումըմի կառուցվածքում, որն իր մեջ ներառնումէ գերցանցիվերջավորշերտ` շրջափակվածերկու կողմից համասեռ կիսահաղորդիչներով,ապա կտեսնենք, որ երբ ալիքի հաճախությունը պատկանում է որնէ թույլատրելի

գոտու,

այն կարող է անցնել մի շերտից մյուսը

ն

տարածվելամբողջ կառուցվածքով,չնայած շերտերի բաժանմանսահմաններիցմաս»՞

ՑՆ

ղա բ)

|

ՀՀ»

Ղ0

Նկ.4-8. ա) կան(Լ)

4Ա45/6445

զգ

Վ)

:

մոդ 08100

անցմանգործակից

Լ02

մոդ

անցմանզործակից

գերցանցիձայնայինալիքների դիսպերսիան լայնական (7)

մոդերիհամար:բ) ն գ) այդ

ն

երկայնա-

մոդերիանցմանգործակիցներիհաճախայինկայխումները:

նակի անդրադարձումների հետնանքովայդպիսի ալիքի անցման գործակիցը կարող է է լինել մեկից փոքր: Այն դեպքում, երբ ալիքի հաճախությունը համապատասխանում դիսպերսիայի օրենքի արգելված գոտիներին, տեղի ունի ուժեղ անդրադարձում, ն այդպիսիալիքները չեն կարող տարածվելկառուցվածքով:Որպեսօրինակ նկ. 4-8-ում

բերված են /ի15/Օճ45

(Ժլ ՀՁ)

15-ական շերտ պարունակող գերցանցով տա-

րածվող երկայնական(Լ) ն լայնական (1) ձայնային ալիքների դիսպերսիայիօրենքները (նկ.4-8, ա), ինչպես նան տարբեր հաճախություններիհամար նրանց անցման գործակիցները(նկ. 4-8, բ) ն գ)): Նկարում հստակ արտահայտվածեն հաճախային արգելված գոտիները, որոնց լայնությունները կախված են գոտու համարից: Երնում է, որ արգելված տիրույթին համապատասխանող հաճախություններիհամար անցման գործակիցը թեն շատ փոքր է, սակայնճշգրիտ զրո չէ: Դա այն փաստի արդյունք է, որ դիտարկվողգերցանցը կազմված է վերջավոր թվով շերտերից: Շերտերի թիվն անվերջությանձգտեցնելիս արգելված տիրույթի հաճախություններիհամար ալիքների անցման գործակիցըձգտում է զրոյի: Վերջում հարկ է նշել, որ գերցանցում ձայնային ալիքների տարածումը շատ նման է էլեկտրամագնիսականալիքների տարածմանըշերտավոր, պարբերական կառուցվածքներում(Ֆաբրի-Պերոյի չափանմուշ), երբ կախված լույսի հաճախությունից դիտվում են անցմանն անդրադարձմանգործակիցներիռեզոնանսներ:

Տ4.5 Ցանցի կարճալիքայինտատանումները (որակականվերլուծություն) Մենք դիտարկեցինք ցանցի ձայնային տատանումները միայն երկարալիքային տիրույթում: Կարճալիքային տատանումներըկարելի է նկարագրել միայն թվային եղանակներով: Այդպիսի տատանումները հատկապես մեծ հետաքրքրություն են ներկայացնում բարակ շերտեր պարունակող կառուցվածքներում, այդ թվում` նան գերցանցերում:Նպատակ ունենալով որակապեսվերլուծել դիտարկվող տատանումների լայնականկառուցվածքը,կենթադրենք, որ հետերոանցմանսահմանների երկայնքով այդ տատանումներն ունեն ալիքի մեծ երկարություն

(զլլ

-»

0): Ենթադրենքնան,

որ

բաժանմանսահմանն ուղղահայաց է

-առանցքին,

որնէ ուղղության,օրինակ` որն, իր հերթին, համընկնումէ բյուրեղագիտական

(00ւ|

ունեն առաջացնող1-ին ն 2-րդ կիսահաղորդիչներն ի հետ, իսկ հետերոկառուցվածք խորանարդային համաչափություն:Քանի որ այս դեպքում բաժանմանսահմանի չի բերի լայնական ն երկայնականտատանումների գոյությունը ինքնըստինքյան զուգավորման, ապա վերջիններսկարելի է դիտարկելառանձին-առանձին: դիսպերՄենք կհամարենք,որ տրված են ցանցիտատանումներըբնութագրող -ում 4-9 որակապես սիայի կորերը ն՛ 1-ին, ն՛ 2-րդ ծավալայիննյութերի համար: Նկ.

տատանումներիդիսպերսիայի պատկերվածեն լայնական(ձայնայինն օպտիկական)

կորերը 1-ին ն 2-րդ ծավալային նյութերի համար: Այդ կորերն արտահայտում են, օրինակ, երկատոմշղթայի հնարավորտատանումներիճյուղերը ն դիսպերսիայիհա-

վասարմանլուծումներն են իրական զ, -երի համար: Այդ հավասարումը միշտ ունի լուծումներ կոմպլեքս կամ լրիվ կեղծ զ, -երի համար, որոնք, սակայն, անվերջ

նան

բյուրեղի դեպքում արհամարհվումեն, քանի որ դրանք նկարագրումեն տարածականորեն տեղայնացվածտատանումներ,որոնց գոյությունն անվերջ միատարբյուրեղում ֆիզիկորեն անհասկանալիէ: Հետերոկառուցվածքներում,սակայն, այդպիսի լուծումները կարող են որոշակի իմաստ ձեռք բերել ն համապատասխանելորոշակիֆիզիկական իրավիճակի: Նկ.4-9 -ում կետագծերով պայմանականորենցույց են տրված ((զ,)

օ

դիսպերսիայի

կորերի այն տեղամասերը, որոնք շարունակվածեն կոմպլեքս ալիքայինվեկտորների բ -Հ. ն ' համար: Համեմատելովերկու Հ5 / նյութերում ստոաատանումների Հ Շ սպեկտրները, կարելի է աի / ռանձնացնել հաճախությունթ ների վեցմիջակայքեր՝ -ից ---Է, մինչն Ւ: -զՂզ` բ 2» Սկսենք Ճ միջակայքից, որի կամայական հաճախուՆկ.4-9. 1-ին ն 2-րդ ծավալային նյութերում ցանցի ձայն նային օպտիկականտատանումների դիսպերսիայխհ թյան համար կարող ենք

`

բ

'

/.

օրենքների որակական տեսքերը: Ալիքային վեկտորը փոխվում է Բրիլյուենի / գոտում 1-»Ճ առանցքով: Կետագժերով պատկերված են այն հաճախությունները, որոնք համապատասխանումեն ալիքային վեկտորի կոմպլեքս արժեքներին: 4-ից մինչն Բ միջակայքերըհամապատասխանում են ազ) ն աշ(գ) տարբեր կախվա-

գտնել զ,:

ն

զ,,2

իրական

ալիքային վեկտորներ, հա-ապատասխանաբար1-ին ն 2-րդ նյութերի համար: Սա նշանակում է, որ Ճ միջակայքի կամայական տատածություններին: նում կարող է թափանցել հեն տերոսահմանով տարածվել ամբողջ կառուցվածքով:Հասկանալի է, որ այդ տատանումների լայնույթի որոշման համար պետք է կատարվեն մանրամասն հաշվարկներ: Եթե դիտարկենքհաճախություններիՑ կամ Է միջակայքը, ապա իրական զ,

ալիքային վեկտորով բնորոշվող լուծումներ կարելի է գտնել միայն 1-ին նյութի համար, մինչդեռ2-րդ նյութի համարհնարավորէ գտնել լուծումներ միայն կոմպլեքս

զ,շ-ի համար: Հասկանալի է,

որ այդ

միջակայքերինպատկանողհաճախությամբ

ալիքները կարող են ազատ տարածվել միայն 1-ին նյութում, իսկ 2-րդ նյութում նրանք արագ մարում են: Ուրիշ խոսքերով, այդպիսի տատանումներըլրիվ անդրադառնում են հետերոանցմանբաժանման սահմանից: Եթե դիտարկենքբազմաշերտ կառուցվածք, որում 1-ին նյութի բարակ շերտը երկու կողմից շրջապատված է 2-րդ նյութի կիսաանվերջտիրույթներով, ապա վերը նկարագրվածալիքները կանդրադառնաներկու հետերոսահմաններից ն, վերադրվելովառաջին շերտում, կձնավորեն կանգուն ալիքներ (սահմանափակված մոդեր): Նման արդյունք կստացվի նան հաճախությունների Ծ միջակայքի համար: Այդպիսի հաճախությամբ տատանումները համապատասխանում են 2-րդ նյութում սահմանափակված կամ տարածվող մոդերին: Եվ, վերջապես, Շ ն Բ միջակայքերին համապատասխատանող հաճախություններով տանումներ չեն կարող գոյություն ունենալ ոչ 1-ին ն ոչ էլ ՛ ' ՝ 2-րդ միջավայրերում,թեն կա1 են ձնավորել միջսահրող մանային մոդեր: Նկ.4-10 -ում Նկ.4-10. Կրկնակիհետերոանցումովշերտավոր սխեմորեն պատկերված են կառուցվածքում (նկ.4-1բ) ցանցի տատանումվերը նկարագրված բոլոր շերի սխեմայինպատկերըհաճախությունների/4հնարավոր տատանումների Բտրրույթներում՝ տարբերմիջավայրերիհամար: դեպքերն այն կառուցվածքի համար, որում 2-րդ նյութի շերտը երկու կողմից շրջապատված է 1-ին նյութի միջավայրով: Երնում է, որ քվանտային փոսի տիրույթում առաջանում է այնպիսի ֆոնոնների սահմանափակում ն տեղայնացում(Օ դեպք), որոնց համապատասխան հաճախություններովտատանումներ շրջապատող միջավայրումգոյություն ունենալ չեն կարող:

ԻՀԵ'

ՀԵԴ

Որպեսօրինակ դիտարկենք445 / Օճճ5 / Ճեձչ կառուցվածքը:Հայտնի է,

որ

Բրիլյուենի գոտու կենտրոնումԼՕ -ֆոնոնի հաճախություններըՕճ45 -ի ն 4եմ5 -ի ծավալային նմուշներում, համապատասխանաբար, հավասար են 8.76 ն 12.1 ՄՀց, ԼՕ հետ իսկ -ֆոնոնային գոտիներնիրար չեն հատվում: Այդ պատճառովէլ կարելի է սպասել, որ դիտարկվողկառուցվածքում հնարավոր է ԼՕ -ֆոնոնի տեղայնացված մոդերի առաջացում Օճ45 -ի շերտի տիրույթում:Վնարավորէ նան միջսահմանային

ֆոնոններիառաջացում( Շ,

Բ

դեպքերում):

Ուժեղ սահմանափակվածֆոնոնների համար առաջին մոտավորությամբ կամիջավայրեր ն ընդունել, րելի արհամարհել նրանց ներթափանցումըշրջապատող որ համապատասխանտատանումներիլայնույթը հետերոսահմանի վրա դառնում է զրո: Ուրիշ խոսքով, սա նշանակում է, որ սահմանափակվածֆոնոնների դեպքում կիրառելի է, այսպես կոչված, կոշտ-մեխանիկական սահմանի մոտավորությունը: է

Բնականաբար,որպես այդպիսի ենթադրության արդյունք, ալիքի լայնույթի Հ -կախվածության համար կստացվեն սինուսի կամ կոսինուսի նման ֆունկցիաներ` համապատասխանաբար,կենտ ն զույգ մոդերի համար: Այդպիսի կանգուն ալիքները համարժեք են ծավալային նմուշի այնպիսի տատանումներին,որոնք ունեն Դո

Վո

Լ

ՈՀԼշ....

5.1 (5.1)

ալիքային թվեր (կենտրոնականշերտին համապատասխանումէ--

Լ/2ՀՀՀԼ/2

տիրույթը): Հետնաբար, սահմանափակվածմոդերի հաճախությունները կարելի է գտնել, եթե հայտնի են ծավալային նյութի ցանցի տատանումներիդիսպերսիայի կորերը՝ (ռո

Յ

Օո(զ,ս):

(5.2)

Վերջում նշենք, որ նման սահմանափակվածֆոնոնային մոդեր կարող առաջանալ նան գերցանցերում:

են

Տ4.6 Երկայնականօպտիկական(ԼՕ) ֆոնոնների սահմանա փակվածմոդերը բնեռային հետերոկառուցվածքներում -

Այժմ ուսումնասիրենք ցանցի տատանումների տեղայնացումը /Ճ:85 տիպի միացությունների (կամ նրանց պինդ լուծույթների) հիման վրա ստեղծված քվանտային հետերոկառուցվածքներում:Հայտնի է, որ նման միացություններում զգալի դեր են խաղում իոնականկապերը, ուստի նրանց ֆոնոնային սպեկտրի նկարագրության համար անհրաժեշտ է հաշվի առնել իոնների միջն գործող երկար գործողության շառավղով էլեկտրաստատիկփոխազդեցությունները:Հետնաբար, իրավիճակն

այս

դեպքում ավելի

բարդ

է, քան Օ6-ի կամ 5:-ի նման կովալենտ բյուրեղ-

ներում: Նախորդ պարագրաֆում մենք տեսանք, որ կոշտ-մեխանիկականեզրային պայմանների օգտագործումը բավարար էր գտնելու կովալենտ նյութերում սահմանափակված ֆոնոնների ալիքային վեկտորների` (5.1) ն հաճախությունների` (5.2) արժեքները: Բնեռային նյութերի դեպքում անհրաժեշտ է ներմուծել լրացուցիչ փոփոխականներ, որոնք համապատասխանումեն բնեռացմանը՝

Ք(:)

ն

էլեկտրական

դաշտի լարվածությանը՝Բ (5): Այսինքն, բացի այն եզրային պայմանից, որը

պա-

հանջում է, որպեսզի տատանումներիլայնույթը բաժանմանսահմանի վրա դառնա զրո, անհրաժեշտեն նոր եզրային պայմաններ:Այդ պայմաններըհայտնի են էլեկ212

տրաստատիկայից ն վերաբերվում են երկու միջավայրերի բաժանման սահմանի վրա էլեկտրականդաշտի լարվածության զուգահեռ ն ինդուկցիայի վեկտորի նորմալ

բաղադրիչներիանընդհատությանը` հլ

Հ

քշղ, Սլ,

Հ

Ծ,,: Քանի

որ

երկու տիպի`

մեխանիկական ն էլեկտրական, եզրային պայմանների օգտագործումը կարող է հաճախ առաջացնել շփոթմունք, ապա անհրաժեշտ է այս հարցը քննարկել ավելի մանրամասն: Դիտարկենք երկու կիսահաղորդիչ` 1 ն 2, որոնք բնութագրվում են ԼՕ ն 1Օ հաճախություններով: Ընդհանուր դեպքում

ֆոնոնային` (9լշլ» (0օլ» 002» 0օշ

ենթադրվումէ, որ այդ հաճախություններըտարբերեն: Նշանակենք 6.(օ) -ով ն ծշ(օ) -ով միջավայրերի դիէլեկտրական թափանցելիությունները: Նրանց հաճախային կախվածությունըտրվում է

Հ()-8.2-2 ՕՍ

(6.1)

(Ժյօ

հայտնի բանաձնով, որտեղ Ք.. -ը բարձրհաճախայինկամ օպտիկական թափանցելիությունն է: Որոշակիության համար դիտարկենք ԼՕ -տատանումները, որոնց դեպքում էլեկտրաստատիկդաշտը լրիվ բնութագրվում է սկալյար պոտենցիալով: Այս դեպքում թե՛ 1-ին ն թե՛ 2-րդ միջավայրերումկարող ենք գրել, որ

Բ--ՃԽՃՓ:

-

(6.2)

Միջավայրում ազատ լիցքերի բացակայությանհետնանքով բ է

դաշտը

պետք

բավարարի` ՃԽ(6Ի)0 պայմանին,որը համարժեք է Հ

86(0)ՃՓՀ-0

(6.3)

հավասարմանը:Այդ հավասարումնունի երկու տիպի լուծումներ: Նախ՝ այն ինքնըստինքյան բավարարվումէ, եթե 6(ա) 0: Ինչպես հետնում է (6.1) -ից, այս պայմանը Հ

տալիս է լայնական օպտիկականտատանումներիհաճախությունը`

ՕՀ

Օլշ:

Այդ

տատանումներն ուղեկցվում են զրոյից տարբեր էլեկտրականդաշտերի առաջացմամբ թե՛ 1-ին ն թե՛ 2-րդ նյութերում: (6.3) -ի մյուս լուծումը, որը համապատասխանում է 6(ա)»":0 ն ՃձՓ-0 պայմաններին,հանգեցնում է միջսահմանայինօպտիկական մոդերիգոյությանը: Բնեռային օպտիկականտատանումներիսահմանափակվածմոդերը քննարկելու համար ենթադրենք,որ ալիքները տարածվումեն ,չ առանցքով:Այդ դեպքում

բնորոշ էլեկտրաստատիկդաշտի պոտենցիալիհաերկայնականտատանումներին լումար լուծումները կարելի է դասակարգելորպես երկու տիպի համաչափությամբ ծումներ` Փ.

-

Փ, Փ՛. ա ՇՕՏ(զ.2),

-

Փց..Փո"Տլո(զ.2) ,

(6.4)

Փը,-ըն Փջ,-ն զույգ

կենտ համաչափությամբ ալիքների լայնույթներն

են:

Որպեսզի ստանանք 2-րդ շերտում տեղայնացվածմոդերը, պետք է ենթադրել, որ

շր-

որտեղ

ջապատող

ն

միջավայրում էլեկտրական դաշտը դառնում է զրո`

բ

ն, հետնաբար,

բաժանման սահմանի վրա պետք է պատշաճ ձնով գրվեն եզրային պայմանները՝

Ի ւ-Իչ-0,

8չ(Թա)Ի չՀՃ(այԻ լՀ0,երբ

ՀՀ

Օգտագործելով(6.4) հավասարումները,կունենանք`

զ. զ,

զ, Փո" տոն օօ»4:-

Փյչօ

-0,

զն 0,

8,չ(9)Փյ ւօ

զ,

Էշ:

0,

-

5:(0)Փղչօ5"Ջո---

Լ

(6.5)

(6.6)

զն

-:-:-Հ

0:

(7

Ինչպես արդեն նշվեց վերնում, վերջին երկու հավասարումները բավարարվում

են Հ

Օլ

հաճախությանհամար: Իսկ (6.6) հավասարումներնիրենցից ներ-

կայացնում են լայնական ալիքային վեկտորի քվանտացման պայմանները, ինչն ըստ էության համընկնում է (5.1) պայմանի հետ: Վամաչափ ն հակահամաչափ կունենանք` լուծումների համար համապատասխանաբար

տ(2ոֆ1)

Վզ..`

ը

ձ-

»

`

Լ

,.

ՀԼ2...:

(6.8)

Վամեմատությաննպատակով հիշեցնենք, որ (5.1) պայմանը ստացվել է մեխանիկականեզրային պայմաններից, որոնք պահանջում էին, որպեսզի բաժանման սահմանի վրա իոնների շեղման վեկտորը տեղայնացված տատանումներիհամար դառնա զրո: Տեսնենք, թե ինչպես են առնչվում միմյանց այդ ն (6.6), (6.7) պայմանները:Կարելի է ցույց

7,

որ ս,-

տալ,

(6.9)

պայմանին, որը ստացվումէ

«-:2 բլ. ԵԼ)

զ,Փ:.Փո

Բ, հետնաբար,

պայմանըհամարժեք է

ա,-

ով Է| -

պայմանըհամարժեք է (6.6)

ն

-

1",

-

0 պայմանից: Մյուս՝

(6.40)

Հ-Օ պայմանին,ինչը նշանակում է, որ

Ջոնը զ.Փը 64.» 2-Հ0,

ջլդ

-0:

(6.11)

Այս հավասարումներըլրիվ չեն համընկնում (6.7)-ի հետ, նրանք չեն պարունակում Տշ(օ) արտադրիչը ն, հետնաբար, ավտոմատորենզրո չեն դառնում, երբ

ՕՀ

Թլշ:

(6.11) հավասարումներիլուծումները համաչափ ն հակահամաչափալիք-

ների համար տալիս են՝ Վ..-

27ո Լ

Ճ(2ոՀ1)

ձզ.-

,

ոՀԼշ....:

,.

Լ

(6.12)

Եթե այժմ համեմատենք(6.12) ն (6.8) հավասարումներն, ապա կտեսնենք,որ էլեկտրաստատիկ(6.5) ն մեխանիկական(6.9) ն (6.10) եզրային պայմաններըչեն կարող միաժամանակ բավարարվել (համենայն դեպս, եթե զ, 0 Սակայն, երբ զ, -0,

ունենք,

Ի, -0,

ս,-

որ

բավարարվում են եզրային պայմանները

Հ

կամ զ, 0):

այնպես որ (6.7) էլեկտրաստատիկ

Ժայշշչպայմանի դեպքում, իսկ (6.12)

պայմաններնուղղակի համընկնում են (5.1) մեխանիկականեզրայինպայմանիհետ: Հիշենք,

որ

(5.1) պայմանը դուրս

նալի է, որ զ, «-Օ

էր բերված զ, -Օ

պայմանի դեպքում: Հասկա-

դեպքում (6.12) հավասարումներըկիրառելի են, եթե (6.13)

զ, 5»զ.:

Իրոք,

այս

թ, »»||,

դեպքում

ն

ավելի

շուտ

անհրաժեշտ են (6.7), քան

(6.6) հավասարումները(դաշտի 1", բաղադրիչներըշատ փոքր են,

(6.6) հավասա-

ն

րումներն առաջին մոտավորությամբկարելի է անտեսել): Ս

ՅՈ| .

Ւ

Լ" Աանենօոռ ըր, Փլօ

"

Կ

'

ռ

Ց

Հ.խոասռառո, 0.

Ձ

'

ււ...

`.

Ը.

.՞

ս

չգայ

լ

ՕՏ ՃՏ

լ

ԴԻՆԾԻ

Յ651

Ճ

'

802554 ւ.1161-.1.

ըԻԻԻ-Հ«ՎՅՆԿջ

ՏՈՆՆԱ

.

«ԱԶԱԱԱԱԱԱՋԱԱԶԱԱՈ

.

Յ

.

ե

ՅՆ"Ի"«

15111...

2,

Նկ.4-11. ՍահմանափակվածԼՕ-ֆոնոններին համապատասխանողերկու ցաժրագույն մոդերում ատոմական շեղումների լայնույթները ճնճչ -ով շրջապատված ՕՃ45 -ի բարակշերտում:

Ընդհանրացնելովվերն ասվածը, կարելի է պնդել, որ զ,

2»

զ,

անհավասա-

եզրայինպայրության պայմաններումպետք է պահել միայն (6.7) էլեկտրաստատիկ

մանները:Նրանք հիմա համատեղելի են շեղման ս, բաղադրիչի վրա դրվող մեխա-

նիկականեզրային պայմանների հետ ն հանգեցնում են մի շարք սահմանափակված երկայնական մոդերի առաջացման:Նշենք, որ նման վերլուծություն կարելի էր կատարել նան 1Օ տատանումների համար, սակայն այս դեպքում ալիքային վեկտորիքվանտացմանպայմանը որոշվում է. մեխանիկական եզրային պայմանից ստացվող (6.12) հավասարումներով: Նկ. Օճձչ

4-11

-ում

պատկերված են /8415 -ով շրջապատված 20

հաստությամբ

-ի շերտում երկու ցածրագույն ԼՕ-մոդերի համար կատարված միկրոսկոպա-

կան հաշվարկների արդյունքները, որոնք ստացված դեպքի համար: Նկարում

ցույց

են

տրված 41, Օգ

տարբերտիրույթներում: Հստակ երնում է,

որ

են

ն Ճ5

սահմանային

զ, »»զ,

իոնների ս, շեղումները

օպտիկական ԼՕ -տատանումներըտե-

-ի շերտում, իսկ (1045 -ի տիրույթում իոնները գրեթե չեն

ղայնացվածեն Օճ5

տա-

տանվում:

Տ4.7 Միջսահմանայինօպտիկականֆոնոնները բնեռային հետերոկառուցվածքներում Բնեռային հետերոկառուցվածքներումօպտիկական տատանումների քննարկումը եզրափակենքմիջսահմանայինֆոնոնների համառոտ դիտարկմամբ: Պարզության համար դիտարկումը սկսենք միայն մեկ հետերոսահմանովկառուցվածքից: Ինչպես արդեն նախօրոք նշվել է, միջսահմանային ֆոնոնները կարող են ստացվել

8յչ(ա)»«0 պայմանի դեպքում: Այդ դեպքում

(6.3) հավասարումից`

էլեկտրաստատիկ դաշտի պոտենցիալի համար ուղղակի ստացվում է Լապլասի 0: Վերջինիս լուծումը հավասարումը` ՃՓ րոանցմանհամար ունի հետնյալ տեսքը՝ Հ

Փ.շ(5

2)

Հ

-

Օ բաժանման հարթությամբ հետե-

Փցօոր«0:44,

(71)

(հետերոանցմաներկու տիրույթների համար): Այստեղ (Հ) նշանները պետք է ընտրվեն այնպես, որ բաժանման սահմանից թե՛ աջ ն թե՛ ձախ հեռանալիս տատանումների լայնույթն էքսպոնենցիալօրենքով նվազի: Հենց այդպիսի լուծումներն են նկարագրում բաժանման սահմանի մոտ տեղայնացված ցանցի տատանումները(միջսահմանային ֆոնոններ): Նկատենք, որ թեն (7.1) հավասարումովնկարագրվողպո-

տենցիալը 2 -Օ հարթության նկատմամբհամաչափ է, սակայն էլեկտրականդաշտի լարվածության ն միջավայրի բնեռացման վեկտորի լայնույթներն առաջին ն երկրորդ տիրույթներում տարբեր են, ինչը հետնանքէ այն փաստի, որ միջավայրերը բնութագրվում են տարբեր դիէլեկտրականթափանցելիություններով`Հ.(օ)«Հշ(օ): (7.1) արտահայտությունը 2-Օ

հարթության վրա բավարարում է

ոչ

միայն էլեկ-

տրաստատիկ պոտենցիալի անընդհատությանպայմանին, այլն ապահովում է, որպեսզի տեղի ունենա նան էլեկտրական դաշտի լարվածության վրա դրվող առաջին

եզրային պայմանը (Էյ,

Էչ

-

հետերոսահմանի վրա,

տես

(6.5) հավասա-

րումը): Իսկ (6.5) -ի երկրորդ եզրային պայմանը տալիս է միջսահմանայինֆոնոնների դիսպերսիայիօրենքը՝ ճլ

-

ՎՓ

(օ)---

-ճլ

Հ

.--օ

ձՓ

կամ «0

8լ(0)Իճչ(ա)-0:

(7.2)

Օգտագործելով (6.1) հավասարումը,կարելի է վերջին հավասարումը ներկայացնել հետնյալ տեսքով`

քԶ--ՏՏԵՎԵԸը.-ՏԶ

«0

՛-

(0071

(Ս

(3)

«0:

՛- (Օ0օ7.շ

(0՞ -ու Ստացվեց

է

նկատմամբքառակուսայինհավասարում,որը, ինչպես հեշտ համոզվել, միշտ ունի երկու դրական լուծում: Այսինքն` գոյություն ունեն երկու

(Ժ:.) տարբեր հաճախությամբ միջսահմանայինմոդեր: Հաշվի առնելով, որ ռային բյուրեղներում սովորաբար (2րշ

հնարավոր դեպքերը (կախված յլշլչ

Հ

լշ., ն

բնե-

կարելի է առանձնացնել հետնյալ

Օրլշ

չորս

պարամետրերիհարաբե-

րությունից).

ՀՓյ

Օօ

եթե (յց.

Օօ.

ո.

Հ

Հ

եթե Փրցշ

Հ

Թր.»

Օօ

ՀՕլօւ

ՀՕյլբՀՓւօՅ։

(74)

ՀՓւօ

ՀԺ

(75)

ն

ՀՕւօշ

Օօ»

ՀԺՀ

Փյբ ՀԹ

ՀՓւօշ:

ՀՓւօ»։

գրելիս անհավասարությունները

(7/4) ն Մ5)

մենք ենթադրեցինք ծավալային նյութերին բնորոշ հաճախություններիորոշակի կարգ: Օրիճակ` 4ն45/ ՕճճձՏ հետերոանցմանհամար տեղի ունի հետնյալ անհա-

վասարություններիշարքը՝ Հ Հ (00.406Հ Օլօ.4ո: (Սլ0.օոճչ (Սրօ.Օան ,

(16)

մոդերիցմեկը պետք լինի /1ե15 -ի նման մոդ, միջսահմանային իսկ մյուսը` Օճ45 -ի նման մոդ: Ընդ որում, /4ե15 -ի նման մոդի հաճախություննընինչը նշանակում է, կած է (րշ

որ

»ՕԼօ,ու). իսկ ՕզձՏ-ի

կայքերում:

նման

մոդինը` ((27շ.Շոո: »Սլօ,..աւ)միջա-

/ն45/ Օճ415/ 4ենչ

կրկնակիհետերոանցումովկահաշվարկի արդյունքմոդերի միկրոսկոպական ռուցվածքի համար միջսահմանային Նկ.

4-12

-ում

բերված են

ները: Դիտարկվածէ ալիքային վեկտորի

զ, բաղադրիչի երեք արժեք՝ երկայնական

ճՃ":0,015Ճ`: Ստացվածարդյունքները հաստատում

զ,.-0.0,05

են

միայնակ հե-

տերոսահմանի մոտ տեղայնացված մոդերի առաջացման վերը նկարագրված պրոցեսը: Դիտարկվող տատանումների հաճախությունը մեծ

Երնում է,

որ

է Օճ45 -ի

մոտ

Օ.լշյյ,-ին:

այնքան ուժեղ է տեղայնացված մոդը, ընդ որում,

ինչքան մեծ է զ,-ը,

այն /4/45 -ին

է ն

մոդ է, ն էքսպոնենցիալօրենքով մարում է, երբ ներթափանցում

նման

տիրույթ:

Որպես եզրակացությունկարելի է փաստել, որ 4/45/

Օճ45/4են5 կրկնակի

հետերոանցումովկառուցվածքումկարող են գոյություն ունենալ երեք տիպիօպտիկականտատանումներ:Բարձր հաճախություններիդեպքումգոյություն ունեն Ճեձ5 -ի համանման

մոդեր, որոնք տարածվումեն արգելքային տիրույթներումն :

ր

ՄՐ

:

օ

Ճ

ՕՏ /Ճ8Տ

..

8ԼԱՑ

ՉՈՒՆ,

.

:

Ճ.

-

Լ.

-

ՏՅ

1.

-:

»

:-

ՀրաաաթաթաՀ :

ՏՂՈՒ

:

զ.-

0054:

ւ

-

--Զ

-

-

-

Հ

Ճ' Հշժառաաաարավ

։

:

զ.-

4-12

լ

ֆատաաառատատավ,

ԱԱՋԱՑԱԱԱԱԱԱՂԱԱԱՎԱԱԱԱՆ

Ա Աննման

քՈՈՑԱՑԵՒՑՑՑՏ904Փ9Են

զ.--0

ՀՍ...

Նկ.

կ է

Պ145/Օ445/4145

լայնույթները

4լճ5

-ի նման

0.15

42/1,

կառուցվածքում ատոմական շեղումների միջսահմանայինմոդերի համար (Լ

ներթափանցելովՕճ45 -ի շերտ`

շատ

արագ

20):

(էքսպոնենցիալորեն)մարում են: Եթե

տատանումներիհաճախությունը մոտ է Օ՛ճ'45-ի ծավալային ֆոնոնների հաճախությանը, ապա առաջանում են քվանտային փոսում տեղայնացված մոդեր, որոնք ունեն

տարբեր զ, -եր:

Բացի նշվածներից, կարող են գոյություն ունենալ նան մեկ կամ երկու միջսահմանայինմոդեր, որոնք տեղայնացված են բաժանման սահմանին մոտ ն

հիմնականումգտնվում են Օճ45 -ի կամ 4145 -ի տիրույթներում: Այս բոլոր օպտիկական տատանումները ստեղծում են էլեկտրաստատիկ դաշտեր, որոնց միջոցով դրանք ուժեղ փոխազդում (զուգավորվում) են քվանտայինփոսում տեղայնացվածէլեկտրոններիհետ:

Օճ/5-ի

Գրականություն4-րդ գլխի վերաբերյալ 1. Լ.Լ 2.

8.Փ.ՐՀրո

4. Լ 6.Լ

Փ:ՅԱԵՃ ճաւքօՓո, ՒԼԻ/(օքիռու,

18Շքոօրօ ԴՇյ2,

1.

Խա

հ

ոօյ)-

1,2, հ1., /1ոք, 1979.

..Վ.Վս,

1996.

ՕՐ Տոոուօօոմսօէօոջ.

ԽԼԸՇումօոշ, Էսոմճոոծույջ

ՔբօքծրԱ6Տ, Տքոոջօւ, 86ոլո, 8. էլճոմԵեօօք Տօոօտ

օո

ՔհտլօՏ

ճոմ ԽՈռԼՇոՅլ

1999.

Տռոուօօոմսօէօք

ՃՅՅչ Տշուօօոմսծքօոտ,Ետ. 9.

հ/Լ., ԷԼշյւո, 1987.

Ա.Ա.Կիրակոսյան,Պինդ մարմնիֆիզիկայի ներածություն,մաս |, 1, Երնան, 1999. 1քոօս8, Մ. Խնեո, Լոնօմսօեօո էօ Տօնձ-Տեուծ ԵԼՇՇեօուօտ, /Ճ'44150ո-ՄՄՇՏ1Շ7, ՊՇՃ-ՄՕ,

7.

չոքոօօր, 1ւՓոռու,Ղօօքթամ

6ք, 1.5. 1688:Շօք, ՔՅՇՇՇՋԵԱՇ ԷՕՇՔՈՏՈՇՆ 1Եղճ 8

ոքօտօյ աւո. հ/., ԷԼճչւՅ, 1984. ՃՈ Եղ»,Ճ8Հ:ՈԾ822 1Շօքոամ18օքրորը: Եղ, Խ/Լ.,ԷԼճւ2, 1967.

3. 5.

7ճւտճ», Է.Լ

հԽԼ

Քրճո6է615, Մ.2, 16ոոր/ տոմ Օսոէօւոշո/

ԼՆշսոտիւտլո,Տ.Շսաճուտոն, ԽԼՏիհս, ՆՄօոձ

ՏՕ1Շոէլ86,Տւոջճքօ-6, 1999. Մ.Խննո, Մ.Ճօօշհօլճք,ԽԼՏԵօՏօւ0, Օսճոխնոտ ԷԼԼօՏենօՇաւծտ, հ/1ՇԼՕՇ1ՇՇեօուօտ Յոմ Օքէօօ16Շեօուօտ, ՄԽ, 1999. ՇոոԵծոմջօՍուս. ՔրՇՏՏ,ՇՏոտԵեռղմքծ,

10.

Թ8516ՇՏՇոււօօոմսօէօղ 3հտ16Տ,Տքոոքծւ,86ւնո, Շհ.ԷԼ(ուոոջսօհլ,

1999.

`

ԻՐ

ԷԼԵԿՏՐՈՆՆԵՐԻ

ՑՐՈՒՄԸ ՔՎԱՆՏԱՉԱՓԱՅԻՆ

ԿԱՌՈՒՑՎԱԾՔՆԵՐՈՒՄ

85.1 Ներածություն Մինչն հիմա մենք ուսումնասիրում էինք զանազան տիպի քվանտաչափային կառուցվածքներում էլեկտրոնային գազի էներգիականվիճակները ն հավասարակշիռ հատկությունները, որոնք որոշվում էին սահմանափակողպոտենցիալի տեսքով, էլեկտրոններիվիճակագրությամբ,նրանց միջն գործող կուլոնյան փոխազդեցությամբ ն այլն: էլեկտրոն-ֆոտոնայինփոխազդեցությամբպայմանավորվածերնույթները, լեգիրող խառնուրդներիկոնցենտրացիաներիֆլուկտուացիաները ն ցրումները զանազան արատներիկողմից սովորաբար չեն կարող փոփոխել էլեկտրականգազի հավասարակշռականհատկությունները: Ի հակադրություն նշվածին, էլեկտրահաղորդականությունը, էլեկտրոնների դիֆուզիան, նրանց օպտիկական արձագանքը ն այլն, իրենց մեջ էականորեն ներառում են էլեկտրոնների շարժումն արտաքին գրգռումների ազդեցության տակ ն նրանց ցրումները տարբեր արատների վրա: Այս գլխում մեր նպատակն է ուսումնասիրել էլեկտրոններիցրման այն առանձնահատկությունները, որոնք ի հայտ են գալիս քվանտային կառուցվածքներում էլեկտրոնների ն ֆոնոնների տարածականսահմանափակվածությանհետնանքով: Հայտնի է, որ հավասարակշռությունից հեռու վիճակներում էլեկտրոնների շարժումն իրենից ներկայացնում է ազատ վազքի (թռիչքի) միջակայքեր, որոնք ընդհատվում են ցրման ակտերով: Երկու հաջորդականցրման ակտերի միջն ընկած ժամանակահատվածումէլեկտրոնը կարող է կատարել արագացող շարժում արտաքին դաշտերի ազդեցությանտակ: Ցրման հետնանքով էլեկտրոնը կարող է կորցնել իր իմպուլսը ն էներգիան, այն կարող է փոխել իր ենթագոտու համարը, սպինի ուղղությունը ն այլն: Յուրաքանչյուր այդպիսիպրոցես բնութագրելու համար կարելի է մտցնել ազատ վազքի միջին տնողության ն այլ բնութագրականժամանակների գաղափարներ, որոնք կբնութագրեն իմպուլսի, էներգիայի, սպինի ն այլ մեծությունների ժամանակային ռելաքսացիաները: Բնութագրական ժամանակների մեծությունները կախված են ցրման մեխանիզմներից ն դրանց ուժգնությունից: Կարնոր է նկատիունենալ, որ ցրումները, վերնից սահմանափակելով էլեկտրոնների շարժունության ն հոսընթացի(դրեյֆի) արագության մեծությունները, ըստ էության որոշում են նան կիսահաղորդչայինսարքերի արագագործության աստիճանը:Մյուս կողմից, ցրումները, լինելով պատահականպրոցեսներ,բնութագրում են էլեկտրոնա220

յին գազի աղմուկների ներքին սահմանը, ինչն, իր հերթին, որոշում է կիսահաղորդչային սարքի զգայունության շեմը: Հետնաբար`նանոէլեկտրոնայինսարքերի աշխատանքի համար շատ կարնոր է հասկանալ քվանտային հետերոկառուցվածքներում էլեկտրոններիցրման մեխանիզմներիառանձնահատկությունները: Գոյություն ունեն ցրման տարբեր մեխանիզմներ: Դրանք են` ցրում լիցքավորված կամ չեզոք խառնուրդներիվրա, փոխազդեցությունծավալային կամ սահմանա-

փակվածֆոտոնների հետ, ցրումներ բաժանմանսահմանի խորդուբորդությունների, բաղադրության ֆլուկտուացիաների վրա ն այլն: Քվանտաչափայինկառուցվածքներում այդ ցրման մեխանիզմներըկարող են զգալիորեն տարբերվել ծավալային նմուշներում գործող նմանատիպցրման մեխանիզմներից: Հայտնի է, որ քվանտայինմեխանիկայումցրման պրոցեսըսովորաբարբնութագրվում է . սկզբնական վիճակից դեպի Ր վերջնականվիճակ միավոր ժամանակում էլեկտրոների անցման 7,

հավանականությամբ:Երբ քննարկվումեն էլեկտրոններիտե-

ղափոխականերնույթները,ապա սկզբնականն վերջնականվիճակներըբնութագրող

քվանտային թվերի հավաքածուներըպետք է ներառեննան սկզբնական է

ն

վերջ-

նական 1՛՛ քվազիալիքայինվեկտորները:Եթե սկզբնականն վերջնականվիճակները բնութագրվում են նան լրացուցիչ դռ ն 7. ընդհատ քվանտային թվերով, ապա ընդհանուրդեպքումքվանտայինվիճակներիմիջն ցրմանհետնանքովէլեկտրոնիան-

Խ(ոէ:ուն)

տեսքով: Եռաչափ ցման հավանականությունըկարելի է ներկայացնել (ծավալային) նմուշներում ո -ի տակ հասկացվում է միայն սպինային 5 քվանտային թիվը, իսկ է

-ն՝

եռաչափ քվազիալիքայինվեկտորը է: Երկչափ դեպքում

որտեղ :-ն ենթագոտու համարն է, իսկ Միաչափ դեպքում ո 5 (5, յ), որտեղ -ն

ո»

|5,-),

է-ը՝ երկչափ քվազիալիքայինվեկտորը: ն

յ-ն բնութագրումեն երկու

ուղղու-

թյուններովչափայինքվանտացվածվիճակները(միաչափ ենթագոտիները),իսկ 1-ն քվանտայինլարի առանցքիուղղությամբազատ շարժմանքվազիալիքայինթիվն է: Եթե 7/(ո,է: ու

հայտնի են, է՛) հավանականությունները

ապա

սկզբունքորեն

կարելի է հաշվել բախումներիինտեգրալըն ռելաքսացիայիժամանակը(տես Գլ.6): Ստորն մենք կզբաղվենքտարբերցրման մեխանիզմներիհամար 7/(ո, է:ու, 1) մեն տրանկտա հաշվելու մեկմասնիկային ծության հաշվարկով, ինչը հնարավորություն ժամանակները:Սկսենքխառնուրդայինդրումից: սպորտայինռելաքսացիաների

ցրման 85.2 էլեկտրոններիխառնուրդային ընդհանուրնկարագրությունը Խառնուրդային ցրումը սահմանափակումԷ էլեկտրոններիշարժունությունը բյուրեղում ֆոնոնների թիվը երբ կիսահաղորդչային ցածր ջերմաստիճաններում, է շատ փոքր է: Խառնուրդներիհետ կապվածցրող պոտենցիալիբնույթը կարող լի221

նել տարբեր: Օրինակ` լիցքավորված խառնուրդները, ինչպիսիք են իոնացված դոնորները կամ ակցեպտորները,բնութագրվում են հեռազդեցության բնույթի կուլոնյան պոտենցիալով, իսկ չեզոք խառնուրդները` սովորաբար ցուցաբերում են բարդ տեսքի, կարճազդեցության բնույթի պոտենցիալ: Այս երկու տիպի կենտրոնները տարբեր ձնով են ազդում լիցքակիրների ցրման արագության վրա: Նախքան երկչափ էլեկտրոններիցրման մանրամասննկարագրությաննանցնելը նպատակահարմար է դիտարկել խառնուրդայինցրման ընդհանուր տեսությունը:

Դիցուք` ունենք

երկչափ էլեկտրոնայինգազ:

ազատ

/ -ով նշանակենքէլեկտ-

րոնի շառավիղ-վեկտորը երկչափ էլեկտրանային գազի հարթության մեջ: Տեղադրենք համակարգը 5

մեջ: Պարզ է,

որ

նելու համար, ն լինեն

այդ

Ս».

-

մակերեսով անվերջ խոր պոտենցիալային արկղի

վերջին քայլն արվում է մաթեմատիկականհաշվումները հեշտացմեծ

5 -երի դեպքում ֆիզիկական արդյունքները չպետք է կախված

Տ մեծությունից: էլեկտրոնի սկզբնական ն վերջնականվիճակները բնու-

թագրվող նորմավորվածալիքային ֆունկցիաները վերցնենք հարթ ալիքների տեսքով՝ Մ.

Հ --բՓՓԱթ),

որտեղ նկատի է առնված,

փոխվելէ ն դարձել

որ

ր զ:

Մ/

ցրումից

հետո

լ

ՐԾ:

թն

(է-Էզ)թ),

(2.1)

էլեկտրոնիքվազիալիքային վեկտորը

Այս դեպքում որպեսգրգռում հանդես է գալիս խառնուրդի

դաշտում էլեկտրոնի լրացուցիչ պոտենցիալ

Մ(ռ)-ն, էներգիան՝

ուստի ցրման

մատրիցականտարրը՝

Սամ2-Լ-իխ«ԴԻՆ()«6թ-

Մ-ի

Մ -5 /7(Թ)24թ-5"Ն(8),

լ

(2.2)

որտեղ

704)-ն

ցրող

պոտենցիալի երկչափ ֆուրյե-պատկերն է: Խոտորումներիտե-

սության հիման վրա կարող ենք գրել միավոր ժամանակամիջոցումէ վիճակից

(մ Հ

զ) վիճակ ցրմանհավանականությունը( արագությունը)`

թ, ւ

1Ք

Տ60--:)-:(0:)):

Ցոուջը

(23)

Վերը ստացված պարզ այն մասին, որ ցրման արագությունը համեէ մատական ցրող պոտենցիալի ֆուրյե-պատկերի մոդուլի քառակուսուն, հայտնի է նան որպես Բորնի մոտավորություն:Այս մոտավորությունըշատ հաճախ է կիրառվում ցրման տեսությունում ն նրա կիրառմանպայմաններըմանրամասն ուսումնասիրվում են քվանտայինմեխանիկայիդասընթացներում:(2.3) բանաձնիցհետնում է,

ցրման արագությունը պարունակում է Տ գործոնը, որի շնորհիվ ցրման հավանականությունը դառնում է շատ փոքր, երբ համակարգիչափսերը դառնում են շատ

որ

(Տ -» 5):

բնական արդյունք

կենտրոնի համար, որի` որպես ցրողի, դերն այնքան ավելի փոքր է, որքան համակարգիչափերը: Սակայն հասկանալի է, որ այս փաստը չի կարող ունենալ որնէ ֆիզիկական հետնանք, ասենք` շարժունության կամ հաղորդականությանվրա, որոնք մակրոսկոպական նմուշում, իհարկե, չպետք է կախված լինեն նրա չափերից: մեծ

Սա

է

մեկ

ցրող

մեծ են

Այժմ անցնենք Է սկզբնական վիճակիցկամայականվերջնականվիճակ էլեկտրոնի ցրման լրիվ արագության հաշվարկին: Նշանակենք այն

իհարկե, կախված է

է

-ից: Ինչպես արդեն նշվել է, գոյություն

որը, 1/:.(է)-ով, ունեն

էլեկտրոնի

ցրման տարբերժամանակներ,ն մեր կողմից մտցված 2, Ժամանակնէլ հաճախ կոչվում է տարբեր անուններով:Մենք այն կանվանենքմե(մասնիկայինռելաքսացիայի ժամանակ: Որոշ դեպքերում այն կոչվում է նան քվանտային կյանքի տնողություն ն այլն: Ենթադրենք,որ վերջնականվիճակն ազատէ (էլեկտրոնով զբաղեցված չէ), ն, հետնաբար, կարիք չկա հաշվի առնելու վիճակների զբաղեցման Ֆերմիի գործոնը: Վասկանալի է, որ մեկ խառնուրդի կողմից ցրման լրիվ արագությունը հավասար կլինի տարբեր զ -ով ցրումներիարագություններիգումարին`

Իլ լ

ոջ

Սովորականի նման

-

(2.4)

ՀԺ: Պ

Ձ-ի գումարումը մակրոսկոպականհամակարգում

ըստ

կարելի է փոխարինելինտեգրումովըստ հետնյալ կանոնի`

5-5»Չո) «.

շ

4՛զ:

(2.5)

այստեղ նորից ի հայտ եկավ 5 մեծությունը ն դա բնավերջնականվիճակներիխտությունըհամեմատականէ համակարգի

Մենք տեսնում ենք,

որ

կան Է, քանի որ մակերեսին: մեջ սովորականինման 2 գործակիցչի Նկատենք, որ (2.5) արտահայտության մտնում, քանի որ ենթադրվումԷ, որ ցրող պոտենցիալըչի փոխազդումէլեկտրոնի սպինի հետ ն հետնաբար նրան չի շրջում, ինչի պատճառովէլ վերջնականվիճակներում սպինի ընտրությանհարց չի առաջանում: Հաջորդ փաստը, որ պետք է նկատի ունենալ, դա կամայականնմուշում ոչ թե մեկ, այլ բազմաթիվցրող կենտրոններիառկայություննէ: Եթե միավոր մակերեսի

վրա խառնուրդներիմիջին խտությունը նշանակենք ոլ» -ով,

թիվը նմուշում կլինի`

7/7

--

Տ

ոշ):

ապա

նրանց լրիվ

Պարզվումէ, սակայն,որ տարբեր խառնուրդ-

ներից եկող ցրումները ոչ միշտ է հնարավոր պարզ ձնով իրար միավորել, քանի որ էլեկտրոններնալիքներ են, ն իրար մոտ գտնվող խառնուրդներից ցրված ալիքները կարող են վերադրվելով տալ ինտերֆերենց: էլեկտրոնային ալիքների այդպիսի ինտերֆերենցը շատ կարնոր է հաղորդականության մեզասկոպական ռեժիմում, ն նրա արդյունքը կախված է խառնուրդների ճշգրիտ դասավորությունից: Նման ինտերֆերենցըկարող է շատ ուժեղ լինել հատկապեսմիաչափ դեպքում: Բավական

ռեզոնանսային թունելավորման երնույթը, որն ըստ էության հենց արգելապատերիցցրված ալիքների ինտերֆերենցիարդյունք է (տես Գլ. 7): Բարեբախտաբար,շատ դեպքերում,մասնավորապես մակրոսկոպականչափեն բարձր ջերմաստիճաններումհնարավոր է արհամարհել իննմուշներում րով տերֆերենցի երնույթը ն ենթադրել, որ ամեն մի խառնուրդային կենտրոնից ցրումն անկախ է մյուսներից: Հետնաբար` այդպիսի դեպքերում ցրման լրիվ արագությունը է հիշել

կստացվի(2.4) արտահայտություննուղղակի 7/ (2) -ով բազմապատկելով.

1. ւ7

րօ '

Ինչպես

ն

5`5 բ Թո)

"գյ 860: -«0:)44մգ 2)-60է))-2 ոնթ2 Ր-/ 860: շ.

քի

(2.6)

ատար

էր, էլեկտրոնի մեկմասնիկային կյանքի տնողության

վերջնական բանաձնից 5 գործոնը կրճատվեց: Այստեղ հարկէ նշել,

որ

մեր կողմից մտցված մեկմասնիկայինկյանքի տնողու-

թյունը՝ 7, -ն, այն ժամանակը չէ,

որը

սովորաբար ի հայտ է գալիս հաղորդակա-

նության կամ շարժունության հաշվարկներում: Վերջիններս պարունակում են էլեկտրոնի, այսպես կոչված, տրանսպորտայինկյանքի տնողությունը`

թյամբ, օրինակ, շարժունությունը տրվում է /չ

Հ

67,

են

-ը

առնվում կշռավորված ձնով: Նկ.

ցրման դիագրամը, որից երնում է, թե ինչպես Է զ

ւ»

որի օգնու-

/ու՞առնչությամբ: 7,-ի ն

միջն էական տարբերությունըկայանում է նրանում, որ 7, բախումներ հաշվի

7, -ի

հաշվարկվելիս տարբեր 5-1

-ում

պատկերված է

վեկտորը կապված ցրման

անկյան հետ: Քանի որ ցրումը խառնուրդներիվրա առաձգական է, ապա էներգիայիպահպանման օրենքից հետնում է, որ ալիքային վեկտորըցրումից առաջ ն վերջում ունի նույն մեծությունը

ի վ իիհետնաբար` Է

բոլոր

-

հնարավորվեջնական

ի 4 վեկԷ

տորներիծայրերըպետք է ընկած լինեն շրջանագծիվրա: Գծագրիցակնհայտէ, որ

զ-2ե

,

Ցո-շ:

(2.7

Նկատենք, որ մեկմասնիկային կյանքի տնողությունը հաշվելիս օգտագործված (2.6) արտահայտության մեջ բոլոր անկյուններով ցրումները պարունակվում են

միատեսակ կշռավորված: Ուրիշ խոսքով, (2.6) բանաձնում

կյունների տակ ցրումների ազդեցությունը հաշվի ենք առել ճիշտ նույն

շատ

ավելի

մեծ

ան-

-..շծ.-

վերջնական

անկյունչափով, ինչ որ մեծ` 6 «7 ների տակ ցրումներինը: Սակայն, հասկանալի է, որ դրանք նույն ազդեցությունը չունեն շարժունության ն հոսանքի տեղափոխմանպրոցեսների վրա: Ինքընստինքյան հասկանալի է նան, որ ճակատային ցրումները

(0Հ-Պ)

փոքր (6 0)

շատ

ազդեցու-

'

սկզբնական վիճակ

-

է

Լ

--

/

«ա առո"

Նկ. 5-1. է -տարածությանմեջ զ ալիքային վեկտորին ցրման 0 անկյան կապը:

թյուն պետք է թողնեն հոսանքի վրա, քան փոքր անկյունների տակ ցրումները: Վետնաբար`անհրաժեշտ է այս փաստնինչ-որ ձնով հաշվի առնել: Պարզ է,որ ցրման հետնանքով էլեկտրոնիտեղափոխմանարագությանբաղադրիչըսկզբնական

շարժման ուղղությամբ փոքրանում Է ն դառնում է համեմատական 6056-ին: Կարելի է մտածել, որ շարժման ուղղության փոփոխության գործում ցրման ակտի "արդյունավետությունը" տրվում է 1-ի նան

ն այդ

-ի տարբերությամբ,ինչը հաստատվումԷ Շ0560

մանրամասն հաշվումներով: Մյուս կողմից,

ըստ

(2.7) -ի,

1--050--զ՞/2ե՛,

հետնաբար` տրանսպորտայինռելաքսացիայի ժամանակըկարելի է ներկայացնել հետնյալ տեսքով`

Լ Ղ

'

Մ

Նկատենք, որ

այս

ոօ

դ

Մ ԽԸ

ա

իՏա(

Ւ

60.

9|660--Փ-60:1 2)-

Չո

գ.

(28)

բանաձնումառկա զ: |2ե՞լրացուցիչ գործոնը գերակշռելի

ներդրում է ապահովում միայն մեծ անկյուններիտակ ցրումների համար: Այսպիսով, ստացանք ընդհանուր արտահայտություններ ցրման

(է)

2)

ն

արագությունների համար: Այդ արտահայտություններըհաճախ կարելի է

պարզեցնել, քանի որ շատ ցրող պոտենցիալներ ունեն շրջանային համաչափություն: Թերնս բացառությունկարող է կազմել միայն ցրումը լիցքավորված դիպոլների կողմից: Ձնափոխենք տրանսպորտայինռելաքսացիայի 7,

ժամանակի (2.8)

արտահայտությունը, ժամանակավորապես մտցնելով նոր ալիքային սվեկտոր՝

Է-ն.

«ԼՏ»շոլ Լս-

յվ

մամ «Տ 1 թօ ացի

արբ» ՏԵ) Է

Այս բանաձնը գրելիս մենք բնեռային (է',60)

առանցքն ընտրեցինք կնում

է

-

Է:

որ

ալի-

2'-ի ինտեգրման համար

Ըստ

2ու./հշ,որտեղիցէ̀՛գէ՛-ո՛ վհ:

Մյուս

կոսինուսներիթեորեմի`

Է-Բ՛ »յ2

2,

-

Քանի

համակարգի ռորդինատային

-ֆունկցիայիգոյությունը պահանջում է, Փծ

կատարենք նշանակում` 2-ի ըստ

(29)

է-ի ուղղությամբ, հետնաբար` բնեռային անկյունը համըն-

ցրման 6 անկյան հետ:

քային վեկտորի մեծությունը պահպանվի` 2'կողմից,

--

ո

2'--Է-ին

որ

ապա

Ա'6050:

իո իշ- 2 այս

(2.10)

վերջին հավասարումը նորից հանգում է

հավասարմանը:Այսպիսով,(2.8) հավասարումը կստանա Թթ-վ-2ատ/2)-գ

հետնյալ տեսքը`

Է

ռտ

շոլ

Չշոի:

«

շղ"

շոլ

Ր»

28Ի--ը

ճ.

թ

՛

2-2Է

"

ոու ն"ար

ՇօՏ

գրալի տեսքով` հաշվի առնելով, որ զ--22

յգ

թ

ամ

շ

«

էշ

Փ(2)Հ

0աո՞)

0) 7 (2185

Ստացվածարտահայտությունըկարելի է

աո

`

ւհ

ոլ

ուՕ0Շ) ու" 40(1- 6050) "|

2ե՞

լի ԻՅո----թ

2Է

նան

ա

.

ջ

(2.11)

ներկայացնելըստ զ -ի ինտե-

տ

շշ

Պլ

լ

զ՞զզ 2:

Նկատենք, րող

որ նման

ձնով վարվելով --

-ի արտահայտության հետ, այն կա-

ենք բերել (2.11) -ի տեսքի, սակայն մի տարբերությամբ`նրանում կբացակայի

կշռավորող (1-- ՇՕ58) անդամը:

Այստեղիցկարելի է անել մի կարնորհետնությունխառնուրդայինցրմանմասին: Եթե ցրումն իզոտրոպ է, այսինքն` Մ(զ)-ն կախված չէ զ վեկտորիուղղությունից, ապա

անկյունային միջինացումը ոչ մի դեր չի խաղում, ն 7, -7,:

Այսպիսի հատ-

կությամբ օժտված է ազդեցության փոքր շառավիղ ունեցող պոտենցիալը:Լիցքավորված խառնուրդներիդեպքում (հատկապես երկչափ համակարգերում), հաճախ տեղի ունի հակառակ դեպքը: Այստեղ թյունից

ն

Ն)

մեծությունը կախված է 4-ի

ուղղու-

մեծությունից բավականինուժեղ ձնով. զ -ի մեծացմանհետ, մասնավորա-

պես, այն կարող է շատ

արագ

նվազել, որի հետնանքովէլ 7, -ի

ն

7,-ի միջն կարողէ

առաջանալ կարգերի տարբերություն: Մեր կողմից գրած վերջին (2.12) արտահայ-

տության մեջ զ

-ն

փոխվում 0-ից մինչն 28,

որը

զ-ի այն ամենամեծ արժեքն է, ինչը

բավարարումէ էներգիայիպահպանմանօրենքին ն համապատասխանումէ ճակատային ցրմանը(երբ 6-7,

նկ. 5-1):

Եթե խոսքը գնում է մետաղներիկամ ուժեղ այլասերվածերկչափկիսահաղորդիչների մասին, ապա հայտնի է, որ հաղորդականությունըմասնակցում են այն

էլեկտրոնները,որոնց է լի է վերցնել հենց ապա

այս

էչ: Վետնաբար՝(2.12) բանաձնիմեջ

7, հաշվելիս կարե-

վերնի սահմանը: Եթե համակարգըխիստ այլասերված չէ,

1-ի համար պետք է վերցնել ակտիվ տիրույթումգտնվող էլեկտրոններիմիջի-

նացված 1-ն: Հարկ է նշել, որ ցրումը հաճախ բնութագրվում է ոչ թե ռելաքսացիայի ժամանակով, այլ ցրման արդյունարարկտրվածքով(որը եռաչափ համակարգումունի սմշ -ու, իսկ երկչափ համակարգերում`սմ-ի չափողականություն):Կարելի է մեկմասնիկային ռելաքսացիայի ժամանակի հետ կապել ազատ վազքի միջին երկարությունը`

1,

Հ

Մ2,, որտեղ

Խ-փդկ/ո:Ենթադրենք`ամեն

մի խառնուրդկարելի է

պատկերել էլեկտրոնիարագությաննուղղահայաց, Ժ, երկարությամբհատվածով: Եթե վերցնենք արագությանըզուգահեռ մի ուղղանկյուն`

1,Ժ, մակերեսով, ապա

էլեկտրոնը,անցնելով մ, հեռավորություն,պետք է հարվածի նրա մեջ գտնվող բոլոր

խառնուրդներին: Ըստ ազատ վազքի միջին երկարության սահմանման, ընտրված մակերեսումմիջինում պետք է լինի մեկ խառնուրդ, այսինքն`

ուլ,

լ

1 կամ

լ

եո 65

լո

լ

(2.13)

25:

հեղու»

Օգտվելով (2.11) արտահայտությունից ն

բաց

թողնելով (1--օ50)

կշռա-

վորող անդամը, կարող ենք 7, -ի համար ստացվող արտահայտությունը տեղադրել

վերջին հավասարմանմեջ ն ստանալ ցրման արդյունարար կտրվածքը՝

տ

թոռ|

օ.---ջ | ացի

Վաճախայս արտահայտությունըգրվում է 6.-

որ

40:

(2.14)

նան

յ օ(0)40, 6 օ(0)-- - ւ:է

տեսքով, ինչը նշանակում է,

դու|

(2.15)

ցրման արդյունարարկտրվածքը ցրման Օ( 0) դիֆե-

րենցիալ կտրվածքներիինտեգրալն է ըստ բոլոր հնարավորցրման անկյունների: Նման ձնով հնարավոր է գրել նան տրանսպորտային ցրման արդյունարար կտրվածքը` պահպանելով (2.12) -ի մեջ (1-Շօ50)

անդամը: Այսպիսով, ցրման կտր-

վածքի գաղափարը համարժեք է ռելաքսացիայի ժամանակի գաղափարին, սակայն այն կարծես թե ցրման ֆիզիկան ավելի տեսանելի է դարձնում, քանի որ տալիս է ցրող «կենտրոնի» այն թվացող չափը, որից մոտ հեռավորությամբ դեպի այն թռչող էլեկտրոնը ենթարկվում է ցրման (պետք է նկատի ունենալ, որ այս իմաստով ցրող «կենտրոնի»չափը կարող է տարբերվինրա իրականչափերից): Այժմ արդեն կարող ենք անցնել ցրման արագության կոնկրետ հաշվարկին, որի համար, սակայն, առաջին հերթին պետք է իմանալ ցրող պոտենցիալիՖուրյեի

ձնափոխությանՄ(զ) գործակիցները:

85.3 Ցրումը կարճ ազդեցության շառավղով խառնուրդիկողմից Երկչափ համակարգերում որպես պարզագույն խառնուրդայինցրման մոդել կարող է ծառայել ցրումը 4 շառավղով շրջանային արգելքի վրա: Այսպիսի պոտեն-

ցիալը որոշ հեռավորությանվրա դառնում է զրո (ընդունված է ասել "կտրվում է") ն բնույթով այն կարճազդու է: Կիսահաղորդիչներումայդպիսի պոտենցիալովբնութագրվում

են

չեզոք խառնուրդները,օրինակի` 44 -ի ատոմը, որը դիֆունդվում է հետե-

րոանցման արգելքային տիրույթից դեպի Օճ45

քվանտային փոս, որտեղ

ն

շարժ-

վում են երկչափ էլեկտրոնները: Որպես երկար ազդեցության շառավղով ցրող կենտրոն կարող է ծառայել լիցքավորված խառնուրդը (դոնորը կամ ակցեպտորը), որին մենք կանդրադառնանքավելի ուշ: Նկատենք, սակայն, որ երկու տիպի խառնուրդներն էլ բնութագրվում են շրջանային համաչափությամբ(եռաչափ դեպքում`գնդային համաչափությամբ): Դիցուք` ունենք հետնյալ ցրող պոտենցիալը.

Վ 7,

ՀՎ

անեք

(թ

0,

6:

2»4

ԱյսպիսիպոտենցիալիՖուրյեի ձնափոխությունը`

Խ(»"4-քՀ

Մ(7-

որտեղ Օ-ն Թ-ի

ն

-

ՀՄ

-ծ

7:

|ՔՆ(թ)ճք|

:

(32)

զ-ի կազմած անկյունն է: (3.2)

-ում

ըստ

6 անկյան ինտեգրալն

արտահայտվումէ Բեսելի առաջին սեռի զրո կարգի ֆունկցիայով, ինչը երկչափ բնորոշ գիծն է: Արդյունքումկունենանք ֆուրյե-ձնափոխության

7(7)-2ո|Ն(թ)76(բթ)թ4թ:

33)

Մասնավորապես(3.1) արտահայտությամբտրված պոտենցիալիհամար

Ն)» որտեղ լ (2)

-ը

տ Հտգ՞Մ,

ր,

,

(զք) մք

Բեսելի առաջինսեռի առաջինկարգի ֆունկցիան է:

Այժմ կարող ենք հաշվել ցրման արագությունը, որն կան է

(3.4)

զճ

(գյ -ուն։Նկ.5-2 -ում

ըստ

(2.3)-ի, համեմատա-

պատկերվածէ վերջինիս կախվածությունըչափա-

զուրկ զա մեծությունից: Ինչպես երնում է, այն ցուցաբերում է շատ

արագ

մարող

տատանումներ, որոնց ի հայտ գալու պատճառըցրող պոտենցիալիկտրուկ եզրն է: Եթե ցրող պոտենցիալիեզրը բնութագրենքսահուն ֆունկցիայով, ապա այդ տատա-

նումները կվերանան:Երբ զ4 -»0,

7լ(զ6)

Հ

զ4,

(գ)Հոօ՞Մ

հետնաբար՝փոքր զ -երի համար ,

(3.5)

ցրումն իզոտրոպէ (անկախ է զ-ից): Այս արդյունքը շատ հահամար: Դրա համար, սակայն, պոտենճախ ճիշտ է նան այլ ցրող պոտենցիալների ցիալը պետք է բավարարի որոշակի պայմանների: (2.2) արտահայտությունից ինչը նշանակում է,

հետնում

է, որ

որ

կոմ(4) |Մ04"ջ. Հ

(36)

զ-0

որտեղ ինտեգրալը տարածվում է այն տիրույթների վրա, որտեղ ցրող պոտենցիալը տարբեր է զրոյից: Ուրեմն, որպեսզի փոքր զ-երի համար ցր-

թ) 2»

ֆուրյե-ձնափոխության գործակիցները լինեն անկախ զ-ից ն ման

0.6

է

ի

0.4

է

0.2

Ւ

Ո՞Ր» 5

Փայ

Նկ. 5-2 Շրջանածն, Մ. բարձրությամբարգելքի համար (զ)

-ու

կախումը ցրման ալիքային

վեկտորից-

զգՀ7,

ցրումը լինի իզոտրոպ, անհրաժեշտ է, որ (3.6) ինտեգրալը լինի սահմանափակ: Նշենք, որ հաճախ որոշ տիպի պոտենցիլաներ ունեն մեծ գործողության շառավիղ, ն (3.6) հնտեգրալը տարամիտում է: Որպես օրինակ կարող է ծառայել ռեզերֆորդյան ցրումը չէկրանավորած կուլոնյան պոտենցիալի վրա:

ա52իցհետնում գ-ի է որ

մեծ

արժեքների համար ցրումը զգալի թուլանում է ն գործնականում,երբ

Մ(զ)»Հ0:Այսինքն՝ այն առավելագույն ալիքային վեկտորը, որով կարող է

տեղի ունենալ ցրում տված

անկյունը տրվում է դեպքում

0»զ/Խ:

Ճ

շառավղով արգելքից, հավասար է 74-ի: Ցրման

5:0/2-զ/2:

առնչությամբ

ն

փոքր ցրման անկյունների

Ուստի առավելագույն ցրման անկյունը

6,,, Հտ/օն, որն

այնքան ավելի փոքր է, որքան մեծ է ընկնող էլեկտրոններիէներգիան: Արդյունք, որը ֆիզիկորենլրիվ սպասելի էր: Նկատենք, որ չեզոք խառնուրդային ատոմի բնութագրականչափը կիսահաղորդչում անգստրեմներիկարգի է, հետնաբար` զ

ՀՀ

10:սմ-'

դեպքերում ցրումը

կարելի է համարել զ-ից անկախ: Երկչափ էլեկտրոնային գազում սովորաբար

.-

սմ

կարգի է, ուստի ցրումը չեզոք խառնուրդներիվրա միշտ կարելի է

համարել իզոտրոպ: Վերջում նս մի քանի նկատառումներխառնուրդայինցրման վերաբերյալ: Բոռնի մոտավորությամբ գրված ցրման արագության բանաձնն ունի այն որ կախված չէ ցրող պոտենցիալինշանից. Մ. խորությամբ առանձնահատկությունը,

պոտենցիալայինփոսը ցրում է ճիշտ նույն ձնով, ինչպես Մ. բարձրությամբպոտենցիալային արգելքը: Սակայն մեծ 7-ի դեպքում այսպիսի արդյունքը ճիշտ չէ, քանի որ ուժեղ ցրող կենտրոնիհամար Բոռնի մոտավորություննայլես կիրառելի չէ: Օրինակ` մեծ բարձրությամբշրջանաձն արգելքն էլեկտրոնիհամար անթափանցելի

է, եթե նրա բարձրությունը շատ

անգամ գերազանցում է ընկնող էլեկտրոնի էներ-

գիան: Այս դեպքում ցրումն արդեն դառնում է անկախ Մ -ի արժեքից: Նման արգելքներից ցրման խնդիրը լուծելիս պետք է օգտագործվեն ավելի ճշգրիտ մեթոդներ (օրինակ` փուլային շեղման մեթոդը): Այդ դեպքում անթափանց,շրջանաձն արգելքի վրա ցրման խնդիրըհնարավոր է ճշգրտորեն լուծել: Ցրման տեսությունը հնարավորություն է տալիս նան ապացուցել, որ տվյալ ցրող օբյեկտը չի կարող ունենալ կամայական մեծ ցրման ուժգնություն: Ամեն մի ցրող կենտրոնի համար գոյություն ունի ցրման արդյունարար կտրվածքի առավելագույն արժեք: Օրինակ` իզոտրոպ ցրող կենտրոնըչի կարողապահովելավելի մեծ

4/1-ն

ցրման կտրվածք, քան

է:

Ցրման նկարագրմանընթացքում կարող են որոշակի բարդություններ առաջանալ ձգողական պոտենցիալի (պոտենցիալային փոսի) դեպքում, մասնավորապես, երբ վերջինիս եզրի մոտ գոյություն ունի կապվածվիճակ (փոքր կապի էներգիայով): Այսպիսի հնարավորությանհաշվառումը կարնոր է հատկապես երկչափ համակարգերում, քանի որ, ինչպես հայտնի է, կամայական խորությամբ երկչափ պոտենցիալայինփոսում կա գոնե մեկ կապված վիճակ (տես Գլ.2): Այնուամենայնիվ, ճշգրիտ հաշվարկները ցույց են տալիս, որ ցրման պայմանների բավական լայն տիրույթումԲոռնի մոտավորությունըմնում է ընդունելի: Եվ, վերջապես, կանգ առնենք մի հատուկ ցրման կենտրոնիվրա: Խոսքը գնում է երկչափ ծ -պոտենցիալի մասին: Երբ շրջանաձն արգելքի շառավիղը ձգտում է զրոյի, իսկ 7,-»»»

ցիալով

ցրող

(74

Հ«օՕոչջ), հանգում

ենք Մ(թ)- Շծ(թ)

տեսքի պոտեն-

արգելքի խնդրին: Այս պոտենցիալի Ֆուրյեի ձնափոխությունը ըստ

(2.2) -ի տալիս է

(0)

-

Ը ն, հետնաբար, ցրումն իզոտրոպ է: Այս մոտավորությամբ

հաշվարկները շատ են պարզենումն այդ սահմանում մեկմասնիկայինն տրանսպորտային ռելաքսացիաներիժամանակներըհամընկնում են: Սակայն պարզվում է, որ երկչափ համակարգերումխառնուրդայինցրման մեջ էականդեր են խաղում ոչ թե չեզոք, այլ լիցքավորվածխառնուրդները,որոնց համար ցրման կտրվածքը հեռու է իզոտրոպ լինելուց: Այդ պատճառով էլ ծ -կենտրոնների վրա ցրումն ունի միայն մոդելային նշանակություն:

85.4 Լիցքավորվածխառնուրդիպոտենցիալիէկրանավորումը

(ընդհանուրնկարագրություն)

Նախ՝ վերհիշենք լիցքվորվածդոնորիկուլոնյանդաշտիէկրանավորումըեռաչափ դեպքում, այնուհետն հաջորդ պարագրաֆումկանցնենք այդ երնույթի դիտարկմանըերկչափէլեկտրոնայինհամակարգերում:

Խոսելով էլեկտրական դաշտերի էկրանավորմանմասին, անհրաժեշտ է սկըզդիէլեկտրիկներիազդեցության մասին: Ինչպես բից վերհիշել էլեկտտրաստատիկայում գիտենք, կետային լիցքի (օրինակ` լիցքավորված դոնորի) պոտենցիալի մեծությունը կիսահաղորդչային բյուրեղում ազատ տարածության համեմատ փոքրանում է Հ է): Նման անգամ ( Ք-ը կիսահաղորդչային բյուրեղի դիէլեկտրական հաստատունն է պատկերը, սակայն, կիրառելի միայն այնպիսի պինդ մարմինների համար, որոնցում չկան ազատ էլեկտրոններ:Դոնորի էլեկտրականդաշտը բնեռացնում է դիէլեկտրական միջավայրի ամեն մի ատոմ, առաջացնելով նրանցիցյուրաքանչյուրի մոտ

ք դիպոլային մոմենտ: Դիէլեկտրիկիբնեռացումը բնութագրվում է Ք- ոք բնեռացման

վեկտորով ( ո

-ը

դիպոլների ծավալային խտությունն է): Թույլ դաշտերի դեպքում

միշտ կարելի է համարել, որ մակածված դիպոլային մոմենտը համեմատական է լրիվ

էլեկտրականդաշտին` ք

-

«ԱԷ կամ - 8.23,որտեղ Օ-ն

բնեռացվածության

գործակիցն է, Տշ-ն էլեկտրականհաստատուն, իսկ 72՛-ԴՕԶ մեծությունը կոչվում է դաշտի շեղման ՝ էլեկտրական

ընկալունակություն:

միջավայրիԱԱ

Ծ-թյ վեկտորը՝

ՀՏԿԱՀ

Ք

Հ

8Քը

բ:

Եթե միջավայրի բնեռացման

վեկտորը արտահայտենքմակածվածլիցքի խտությամբ` րելի է հեշտությամբ ցույց

տալ,

որ

թ-ըստեղծվում է

մթ--

Թո

ապա

կա-

միայն արտաքին լիցքերի

Ք-ն

կողմից (մեր դեպքում` միայն դոնորների), այն դեպքում, երբ իր մեջ ներառում է ոչ միայն արտաքին այլն մակածված լիցքերի կողմից ստեղծված դաշտերը: Ահա սրանում է կայանում լիցքի դաշտի էկրանավորումը պարզագույն դեպքում՝ դիէլեկտրիկի ներսում: Կարնոր է նորից նշել, որ այսպիսի էկրանավորման պրոցեսում լիցքերը կապված են: Մենք կարող էինք դիէլեկտրիկի յուրաքանչյուր ատոմ պատկերել որպես դրականն բացասական լիցքերի մի համախումբ` կապված իրար հետ որոշակի "զսպանակներով"(այս մոդելը, օրինակ, օգտագործվել է Լորենցի կողմից միջավայրի օպտիկական արձագանքը նկարագրելու համար): Սա, իր հերթին, նշանակում է, որ այդպիսի լիցքերը չեն կարող արտաքին էլեկտրական դաշտի ազդեցության տակ կատարել ուղղորդված շարժում: Պարզ է, որ կիսահաղորդիչներում կամ մետաղներում, որտեղ կան մեծ թվով նան ազատ լիցքեր, այդպիսի սահմանափակում չկա. ազատ լիցքերը կարող են ազատորեն տեղաշարժվել ն առաջ բերել էլեկտրականդաշտերի ուժեղ էկրանավորում:Հենց այդպիսի էկրանա,

վորման իմաստովկարելի է ասել,

որ

Խտտիպի պոտենցիալըչէկրանավոր6/4168.

ված կուլոնյան պոտենցիալ է, քանի որ նրա մեջ միայն հաշվի է առնվածմիջավայրի կապված լիցքերի առկայությունը, որոնք միայն ք անգամ են թուլացրել պոտեն-

ցիալի մեծությունը` թողնելով այն

1/թ տեսքի (այսինքն`

ռավղով): Ընդհանուր դեպքում ԾեՔ

երկար ազդեցության շա-

դաշտերը կարելի է ենթարկել Ֆուրեի ձնա-

փոխության գրել

յուրաքանչյուր բաղադրիչ դիտարկել անկախ մյուսներից, այսինքն`

ն

Ծ(Օ.Փ) 6յ6«(0.օ)5(Օ.օ),որտեղ Օ-նալիքային Հ

թյունը, իսկ

վեկտոր է,

հաճախու-

«-ն՝

-ն կոչվում է դիէլեկտրականֆունկցիա: Խոսելով էկրանավորման 5(Օ,Օօ)

մասին, պետք է նկատի ունենալ, որ ընդհանուրդեպքում կարող ենք գործ ունենալ նան ժամանակից կախված դաշտերի հետ: Հետնաբար` էլեկտրական դաշտի

բնութագրիչների,մասնավորապես`դաշտի

Ի(Ի,դ լարվածության Ֆուրյեի

դրիչները պետք է իրենցից ներկայացնենՕ ալիքային վեկտորով ն թյամբ հարթ ալիքներ՝

Խ(0,)օ«քն(ՕԹ-օո): Անհրաժեշտ է

ճա

բաղա-

հաճախու-

սակայն հիշել,

որ

այսպիսի մոտեցումը ճիշտ է միայն թույլ դաշտերի դեպքում, երբ միջավայրի արձագանքըկարելի է հաշվել գծային մոտավորությամբ: Դիէլեկտրականֆունկցիայի ֆորմալիզմը շատ հաճախ կիրառելի է մետաղներում, սակայն կիսահաղորդիչներում այն կարող է օգտագործվել միայն որոշակի դեպքերում,քանի որ նրանցում էլեկտրական դաշտերի էկրանավորմանժամանակ կարող են առաջանալ պոտենցիալի մեծ փոփոխություններ ն, որպես արդյունք, ազատ լիցքակիրներից լրիվ աղքատացված շերտեր: Այդպիսի մեծ ոչ գծայնությունների հետ կծանոթանանքգրքի երկրորդ մասում, երբ կուսումնասիրենք կոնտակտային երնույթները ցածր չափայնությամբհամակարգերում:

Ինչպես նշվեց, միջավայրի բնեռացումը՝

Ք-ն,կարելի է

արտահայտել նան

մակածվածլիցքի ծավալային /Օ,,, խտությամբ:Գատկապեսդա նպատակահարմար

շարժվելու հնարավորություն: Մյուս կողմից, խոտորումների տեսությանմեջ պետք է հաշվարկել պոտենցիալէներգիայի մատրիցականտարրը, ուստի հարմար է էլեկտրական դաշտի լարվածության փոխարեն գործ ունենալ է, երբ լիցքերն ունեն

Փ,,-ով

Նշանակենք Փ,,յ-ով,

դաշտի պոտենցիալի հետ:

ն

Փոյ-ով այն

ստեղծում են լրիվ, արտաքին ն պոտենցիալները,որոնք համապատասխանաբար, մակածված լիցքերը: Վերջիններսկապվածեն որ

տեղի ունի Փ,,,

նան

Հ

Փ,,-Փ,ղ

Ք.Թ

ն

Ք վեկտորի հետ,

ն պարզ է,

ֆունկցիանկարող է հավասարումը:Դիէլեկտրական

օգնությամբ` տրվել նշված պոտենցիալներիՖուրյեի ձնափոխությունների

Փ..(0, լ. 2(0,0)--Տա.օ) (0,

Փ,

ռո

լ

Օ)

Փ,(0.օ աօ),

Փու(0,Փ)

4.

եռաֆունկցիայիարտահայտությունը Այժմ փորձենքստանալ դիէլեկտրական հաշվարկը կարելի է բաժանել երկու քայլի: Նախ՝ չափ նմուշում: էկրանավորման էլեկանհրաժեշտ է հաշվել մակածված լիցքի տարածականխտությունը` Թ:

տրոններըչեն կարող տարբերել, թե որն

է

իրենց վրա ազդող դաշտի աղբյուրը

ն

գումար դաշտի ազդեցության տակ: Հետնապես

շարժվում

են

ցիա լինի

Փ,,,

-ը

պետք է ֆունկ-

լրիվ պոտենցիալից:

Այնուհետն պետք է գտնել, թե ինչպիսի պոտենցիալ է ստեղծում այդ

Թ,,,

մա-

կածված լիցքը: Սրանովխնդրի լուծումը դառնում է համապարփակ: Պարզվում է,որ երկրորդքայլն ավելի հեշտ է իրականացնել,ուստի ն սկսենք դրանից: Եթե դիտարկենք կիսահաղորդիչ,որում ազատ էլեկտրոններչկան, ապա այդպիսի բյուրեղում էլեկտրականդաշտի պոտենցիալըկէկրանավորվիսովորական դի-

էլեկտրականէկրանավորմանմեխանիզմով,ն պոտենցիալը կփոքրանա Ք, անգամ: Պոտենցիալը ն մակածված լիցքը կապված

են

Պուասոնի հավասարմանմիջոցով՝

ց9,0)--Քա՛Ժ, 22.

(42)

Այս հավասարմանՖուրեի ձնափոխությունիցհետնում

է

-0Փ,(--Ք2)։60 Շե հավասարումը, որտեղից -« Փ, (Օ) -

ո

(4.3)

Թոզ(օ)

ՀԱ-Ն:

ո

4.4 (4.4)

.6.0"

Մասնավորապես,նշված ձնով կարելի է գտնել, օրինակ, կոորդինատներիհամակարգիսկզբնակետումգտնվող 6 կետային լիցքի ստեղծած պոտենցիալիՖուրյեի ձնափոխությունը:Այս դեպքում լիցքի խտությունը`(7) խությունը կտա 2(Օ)-«

(ա

«ծ(») , որի Ֆուրյեի ձնափո-

Հ

հաճախությունն այստեղ բացակայում է, քանի

որ

խոսքըգնում է էլեկտրաստատիկ դաշտի մասին): Վետնաբար`ըստ (4.4) -ի, ստեղծված դաշտիպոտենցիալիֆուրյեի բաղադրիչը կլինի

Փ(0)---Հ-չ: 60 6.Օ

4.5)

Եթե այս դաշտում դնենք մեկ ուրիշ էլեկտրոն, տենցիալ էներգիայիֆուրյե-բաղադրիչը՝

2.(0)--«Փ(0)-որը ն

նրա ձեռք բերած

ապա

պո-

80 6.Օ

,

(4.6)

կուլոնյան պոտենցիալ էներգիայիֆուրյե-ձնափոխություննէ եռաչափ դեպ-

քում: Վերադառնալովէկրանավորմանխնդրինընդհանուր դեպքում, նշենք, որ փոփոխականդաշտերի համար էլ ճիշտէ (4.4) -ի նման

Փա(0,9)» ՛

5,(Օ,օ) 60 6,0-

(4.7)

ւ:

առնչությունը: Վետնաբար,դիէլեկտրական ֆունկցիայի համարկստանանք`

Փ,(Օ,օ

ա

-

«(0,օ)-1-

Փա.

7,(0, ւՔան.օ).

«

աց" Փշա(0.օ)`

ինդուկտված լիցքի ֆուրյե-բաղադրիչը գրենք

Եթե այժմ -

լ

տեսքով, որտեղՃո-ն էլեկտրոններիխտության շատ -2օ08(0,Փ)

գջ

,,(Օ,օ)փոքր փոփո-

-ը վերջինի ֆուրյե-բաղադրիչը,ն սահմանելով 4ո(0,օ) Ձո(0,օ) --«Փու(0,օ)-նորպես այդ էլեկտրոններիպոտենցիալ էներգիայի փոփոխու-

խությունն է,

-

թյուն, կունենանք

՝

«(0.օ)-1-40.0) 56,0 4ն(0.օ)

-

Վ

Հ

-

որտեղ ներմուծված

ամենադժվար Ա(Օ,)

Յ

(4.9)

մեծու-

թյունը կոչվում է էլեկտրոնային գազի բնեռացման ֆունկցիա, որը բնուրագրում է պոտենցիալ էներգիայի փոփոխության հետնանքով էլեկտրոնների խտության փոփոխությունը: Տեսության մասը կապէ

Ա(Օ,օ)-

-Ժո(0,օ)/4ճ(0,օ)

ված

Տլ-Մ755(Օ)Ա(0,Փ),

ֆունկցիայի

Նկ. 5-3 Հաղորդականությանգոտու ծռված հատա-կիցՖերմիի մակարդակիհեռավորությանփոփոխությունը:

հաշվարկի հետ, ինչը ընդհանուր դեպքում պահանջվում է բազմամասնիկայինհամակարգերիհատկություններիհաշվառում: Արտածենք այն միայն Թոմաս-Ֆերմիի հայտնի մոտավորությամբ,որը

նկարագրում

Էէհամակարգի

գրգռումների նկատմամբ (Օ

ցիալ էներգիայի Ձա(ո,)

ՀՀ

ստատիկ արձագանքը (ա-0)

երկարալիքային

ք, ): Նախ՝ ենթադրենք,որ էլեկտրոններիպոտեն-

փոփոխությունըկիսահաղորդչումՓ,,, պոտեցիալիառ-

կայությանդեպքում կախվածչէ կոորդինատիցն ժամանակիցն հաստատուն մեծություն է: Նկ. 5-3 -ում պատկերվածէ դոնորի դաշտի Թոմաս-Ֆերմիի էկրանավորնամ սխեման: Երնում է, որ էլեկտրոնի պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունըկա235

մայական կետում` Ճա(-)-ը համարժեք է

այդ

կետում Ֆերմիի մակարդակի դիրքի

հեռավորության փոփոխությանը հաղորդական

գոտու

հատակից, որն իր հերթին,

ծռվել է դաշտի առկայության հետնանքով` ՁՃս(»-) -Ժր(»): Հ

Հասկանալի է,

որ հա-

վասարակշռության վիճակում Ֆերմիի մակարդակիբացարձակ դիրքը պետք է ամբողջ համակարգումլինի հաստատուն: Թոմաս-Ֆերմիի մոտավորությունը հենց այս փաստարկը տարածվում է նան չեն, սակայն տարածության մեջ այնպիսի պոտենցիալներիվրա, որոնք հաստատուն փոփոխվում են շատ դանդաղ: Այժմ արդեն ունենք

ր

ձո

ձո

Կ

զա

Հ.ՏՀ-:»,

"

(4.10)

առնչությունը, որն իրենից ներկայացնում է էլեկտրոնների խտության ածանցյալն ըստ Ֆերմիի էներգիայի ն այն հաճախ կոչվում է ջերմադինամիկականվիճակների խտություն: Պարզ է, որ էլեկտրոններիպոտենցիալ էներգիայիաճը (գոտիների ծռումը դեպի վեր) փոքրացնում է հաստատուն Ֆերմիի մակարդակիցմինչն հաղորդականության գոտու եզր հեռավորությունը,ինչը նշանակում է էլեկտրոններիկոնցենտրացիայի նվազում, որը (4.10) -ում բացահայտում է "մինուս" նշանի ֆիզիկական իմաստը:Այս պայմաններումդիէլեկտրականֆունկցիան կընդունի հետնյալ տեսքը՝ 8րո.

) ՞5(0) (Օ(00)-1-Մ7

օ-

1, սշ2-1Հ

Տ

ձո Հ-այլգի,

5.07 ր

Օ7:

(4.11 )

որտեղ ներմուծված

Օր

Հ

օշ

Ճո

Ճա

(4.12)

մեծությունը կոչվում է Թովմաս-Ֆերմիի էկրանավորմանշառավիղ: Նրանում առկա է կիսահաղորդչային բյուրեղի դիէլեկտրական թափանցելիությունը` Ք, -ն,

հետնա-

բար` նախքանազատ էլեկտրոններովպայմանավորված դիէլեկտրականֆունկցիա-

յի՝ 5(0,օ) -ի,

կիրառումը, պետք է արտաքին պոտենցիալըբաժանել այդ ֆոնային

դիէլեկտրականհաստատունիվրա: Այժմ դիտարկենքԹորմաս-Ֆերմիի էկրանավորումըդոնորի համար: Լիցքավորված դոնորի չէկրանավորվածպոտենցիալը հենց դրական կետային լիցքի պոտենցիալն է, իսկ էլեկտրոնիպոտենցիալ էներգիայիՖուրյեի ձնափոխությունը հավասար է

7.շ(Օ) (տես (4.6)):

Տր-(0,0)-իվրա, ըստ

Բաժանելով պոտենցիալէներգիայի այդ բաղադրիչը

(4-11) -ի

ն

(4.6) -ի կարիքի, կստանանք դոնորի էկրանա-

վորված դաշտում էլեկտրոնիպոտենցիալէներգիայիֆուրյե-ձնափոխությանարտա-

հայտությունը՝

7..(0)ՀՆկատենք, ման

Օ -»Օ

որ

լ

60 ծե

Զ--ՏԻ:

(4.13)

Օշ-

Օ՞

դեպքում այս արտահայտությունն ունի վերջավոր սահ-

(հայտարարում Թոմաս-Ֆերմիի վերջավոր էկրանավորմանշառավղի առկայու-

թյան հետնանքով): Արդյունքում

ենք՝

ստանում

Ն (0) Հ-(մո/ճ

ր)

:

Սա

նշա-

նակում է, որ էկրանավորմանարդյունքում դոնորից մեծ հեռավորությունների վրա (մեծ ալիքի երկարություններ) էլեկտրոնների ավելցուկային տարածական լիցքը դառնում է զրո ն միայն մնում է նրանց այն քանակը, որը համապատասխանումէ վիճակներիխտությանը: ջերմադինամիկական (4.13) -ի օգնությամբ կատարելով Ֆուրյեի հակադարձ ձնափոխություն, կստանանք դոնորի էկրանավորված դաշտում էլեկտրոնի պոտենցիալ էներգիայի տարածականկախումը՝

7.աե

--

476ղ6չ

քր".

(4.14)

Ւ

Ստացված արտահայտությունը հայտնի է Յուկավայի պոտենցիալ անունով, որով հաճախ բնութագրվում է նուկլոնների այն փոխազդեցությունը, որն իրագործվում է մեզոնների միջոցով: Նրա ամենակարնորառանձնահատկությունըկայանում է նրանում, որ կուլոնյան պոտենցիալիերկար շառավղային բնույթն էկրանավորման շնորհիվ վերանում է: Ըստ (4.14) -ի, դաշտի պոտենցիալն էքսպոնենցիալ օրենքով նվազում է

Օ-- -ի

կարգի բնութագրականերկարություններիվրա: Լիցքա-

վորված դոնորի պոտենցիալի այդպիսի էկրանավորումըսկզբունքային նշանակություն ունի իոնացվածխառնուրդներիվրա լիցքակիրներիցրման հաշվարկիհամար: Խնդրի քննարկումն ամբողջականդարձնելու համար անհրաժեշտ է գտնել Թոմաս-Ֆերմիի էկրանավորմանշառավիղն այլասերված ն չայլասերված էլեկտրովիճակների խտությանբացանային գազերի համար: Գտնենք ջերմադինամիկական հայտ տեսքը, նկատի ունենալով, ո

որ

էլեկտրոններիլրիվ կոնցենտրացիան`

- |Խ.(Թ)Մ/(.ո)Ք,

(4.15)

Է

որտեղ 7/(1)-ն

վիճակների սովորական խտությունն է, իսկ (Է,

Դիրակիբաշխմանֆունկցիան է: Ուստի`

ո

ձա

լ.

90:ցթ ծս

եր: Մաթ -լուսվԷ,

ՉԵ

Վերջին ինտեգրալումհաշվի առանք այն, որ յ/ -ը կախված է (է: րությունից ցյալի

ն ըստ

ո)-ն՝ Ֆերմի-

-/1)

/մ -ի ածանցյալը` մինուս նշանով, համընկնումէ ըստ

(4.16) տարբե-

Է -ի ածան-

հետ:

Ցածր ջերմաստիճաններում, երբ էլեկտրոնային գազն ուժեղ այլասերված է,

7(Է,)-ն

կարելի է մոտարկել աստիճանաձնֆունկցիայով` /(Ք./)

-9//95»8(Ք-ր):

հետնաբար,

Սա

նշանակում է,

որ

Հ

6(ա- 5),ն,

Ձո/ձա 77 (4), -

այսինքն՝

ջերմադինամիկականվիճակների խտությունը պարզապես հավասար է վիճակների խտությանըՖերմիի մակարդակիվրա: Այսպիսիվարքը բնորոշ է մետաղներին ն ուժեղ լեգիրված ուց

Հ

կիսահաղորդիչներին: Օրինակ,

104սմ-7, ապա,

ըստ

եթե

Զճ5-ը

(4.12)-ի, կունենանք` Օ,չ

-

0.2 նմ

լեգիրված :

է

մինչն

Այսինքն՝`այսդեպ-

քում Թոմաս-Ֆերմիի էկրանավորման շառավիղը 5 նմ է, ինչը նշանակում է, որ էկրանավորումն էապես"կտրել" է լիցքավորված խառնուրդի կուլոնյան դաշտի ազդեցության (ցրման) շառավիղը: Մետաղներում էկրանավորման շառավիղը շատ ավելի փոքր է ն հասնում է ատոմականչափերի: Բարձր ջերմաստիճաններումն թույլ լեգիրված կիսահաղորդիչներում էլեկտրոնայինգազն այլասերված չէ ն նկարագրվում է բոլցմանյան էսպոտենցիալ բաշխումով, ուստի`

Ձո/4

Հ

ուք

/էջ7,

որտեղ ոք-ն եռաչափէլեկտրոններիլրիվ կոն-

ցենտրացիանէ: Այս դեպքում(4.12) բանաձնից Օ7»-ի համարկստանանք`

Օր Նշենք,

որ

Օշ

-

օշո.ը

վ66,7

4.17

:

)

մեծությունը հայտնի է որպես Դեբայի էկրանավորման

շառավիղ: Վերջում մի քանի խոսք քվանտային մեխանիկայում Ա(Օ,Փ)

բնեռացման

ֆունկցիայի հաշվարկի մասին: Այստեղ կիրառելի է նույն մոտեցումը, ինչ սովորաբար օգտագործվում է միջավայրի բարձր հաճախային (օպտիկական) հաղորդականության հաշվարկի Ժամանակ:Միակ տարբերությունը կայանում է նրանում, որ կիրառված դաշտը հիմա լայնական է (որի պատճառով էլ այն նկարագրելիս օգտագործվում է սկալյար, այլ ոչ թե վեկտորականպոտենցիալը), իսկ նրա ալիքային վեկտորը չի կարելի արհամարել(ինչպես ֆոտոնի ալիքային վեկտորը) ն այս դեպքում ավելի շատ հետաքրքրվումենք ալիքային ֆունկցիաների փոփոխությամբ,այլ ոչ թե անցումներիհավանականությամբ: այս երկու պրոցեսներն իրար հետ խոր կապ ունեն ն տալիս Բարեբախտաբար են կոմպլեքս դիէլեկտրական ֆունկցիայի (որը հայտնի է նան որպես Լինդհարդի ֆունկցիա) իրական ն կեղծ մասերը.

2(0,օ)-1-2.0)

Զ.,

7ժ)-/(-:0)

ԵՍ-Հ0)-Ե(Ր)-հօ-10.,

(4.18)

որտեղ«2-ն բյուրեղիծավալն է, իսկ Օ.,-ը նշանակումէ անվերջփոքր դրականմեծություն: Այս արտահայտությունը բնութագրումէ ինչպեսմիջավայրիբնեռացումը,այնպես

էլ կլանումն էլեկտրոնայինգազի կողմից: Այն համընկնում է Թոմաս-Ֆերմիիմոտավո-

րության հետ, երբ ման

հետ

«ա

Հ

0, Օ

-»

0: Միաժամանակայն ցույց

է տալիս, որ

Օ-ի մեծաց-

էկրանավորումըդառնում է ավելի քիչ արդյունավետ, հատկապես, երբ

Օ»2էմ,: Այս արտահայտությանմյուս կարնորսահմանում, երբ Օ -»0,

«-Ըբո,, 6(0,0)-1-55, ԺԹ ճ06չ 1

(4.39)

որն առանց բախումների դասական պլազմայի դիէլեկտական ֆունկցիան է: Երբ (Օ-ն

դառնում է հավասար Օօ, պլազմային հաճախությունը,6(0,

նակում է,

որ

(2,)

Հ

0, ինչը նշա-

Ք էլեկտրականդաշտը կարող է գոյություն ունենալ առանց Ծ-ի,կամ,

ուրիշ խոսքով, առանց որնէ արտաքին լիցքերի միջավայրում կարող է գոյություն

ունենալ բաբախող (ա

Հ

ա, հաճախությամբփոփոխվող) էլեկտրական դաշտ:

պիսի սեփականտատանումներըկոչվում

քվանտը`

հՕ,

պլազմոն:

Ուժեղ

են

լեգիրված

Այդ-

պլազմային տատանումներ,իսկ դրանց «Օճանտ-ում պլազմոնի

էներգիան՝

40մէՎ, որն օպտիկական ֆոնոնի էներգիայի կարգի է: Հետնաբար` օպտի-

Հ-

կական ֆոնոնի նմանությամբ, պլազմոնի արձակումը շատ կարնոր է "տաք" էլեկտրոններիէներգիականռելաքսացիայի ն "սառեցման՞համար:

85.5 Լիցքավորվածխառնուրդներիէկրանավորումը երկչափէլեկտրոններիկողմից Երկչափ համակարգերում 11(զ,2) բնեռացմանֆունկցիայի հաշվարկը շատ նախորդ պարագրաֆումնկարագրվածհաշվարկին: Հիմնական տարբերությունը կապված է էլեկտրաստատիկայիհետ: Պարզության համար առայժմ կարհամարհենք երկչափ էլեկտրոնային գազի հաստությունը, որի պատճառով երկչափ հարթությանն ուղղահայաց ուղղությամբ լիցքերի բաշխումը կնկարագրվի -ֆուննման

է

կցիայով: Լիցքի տարածականխտությունը ներկայացնենք /օ(»)

ծ

-

Ժ(Թ)ծ(2)

տես-

քով, որտեղ Ժ(Թ)-ն լիցքի մակերնութայինխտությունն է: Մեզ անհրաժեշտ է երկչափ էլեկտրոններիհարթությանվրա որոշել մակածվածլիցքի Ֆուրյեի բաղադրիչի կապը պոտենցիալիհետ: Պարզվում է, որ այդ բանն անելը հիմա շատ ավելի դժվար է, քան եռաչափ դեպքում: Ինչպես երնում է նկ. 5-4 -ից, լիցքերը գտնվում են միայն երկչափհարթության մեջ, ն մեզ հետաքրքրումեն միայն այն պրոցեսները,որոնք տեղի ունեն երկչափ չէ դաշտը միշտ եռաչափ է ն տեղայնացված էլեկտրոնայինգազում, իսկ էլեկտրական Հ

-Օ

հարթությանվրա, այլ տարածվածէ շրջապատող միջավայրում:

|/22 |

ՀԹԵԵՏՅԱԼՈՀ

21 ՀՀ 2/1 Հ--

ՀաւՀՀ-/վՎ

Է

Նկ. 5-4. Պարբերաբարբաշխված ստատիկ երկչափ մակերնութային Լիցքերի ալիքի ստեղծած էլեկտրականդաշտի ուժագծերը:

Ենթադրենք, որ հաճախություններնայնքան փոքր են, որ դաշտերըհաշվարկելիս դրանք կարելի է համարել ստատիկ: Հարթության վրա մակածված լիցքի խտությանՖուրյեի բաղադրիչը`

Ժու(Թ)

Հ

Ծո

(գ)27:

(5.1)

Այս լիցքը կստեղծի պոտենցիալ, որի մեծությունը երկչափ գազի հարթության վրա կլինի`

Փ(Խ«-0-Փագ)65:

(52)

Հիշեցնենք, որ այստեղ զ -ն երկչափալիքային վեկտոր է: Մակածվածպոտենցիալը շրջապատող

տարածությանմեջ տրվում է հետնյալ բանաձնով`

Փա(52)ՀՓո(Գ)օ7ՕքԸխշ):

(5.3)

Այս ֆունկցիան բավարարումէ Լապլասի հավասարմանը(այդ թվում` նան նվազող էքսպոնենտը,երբ 20)

:

երկչափգազի հարթությունիցշատ ըստ

-ից

Վերջինս ապահովում է, որպեսզի պոտենցիալը

հեռու

նվազի մինչն զրո: Պուտենցիալիածանցյալն

-ի, այսինքն՝ էլեկտրականդաշտի նորմալ բաղադրիչը, 2

-

Օ հարթությանվրա

պայմանավորվածէ

ունի խզում, ինչը մակերնութայինլիցքի առկայությամբ: Ըստ Գաուսի թեորեմի (նկ. 5-4 -ում ցույց է տրված նան ընտրված գաուսյան փակ մակերնույթը) այդ խզումը հավասարակշռվում է մակերնութայինլիցքի խտությամբ: Հաշվի առնելով (5.3) -ը, հեշտությամբ կստանանք՝

-(0.)-5(0)-8065

Հ. ծա(զ) (0

կամ՝

9օ, Տա

:

90, Տա

-2գջ,(4) -

Փ()-Յ"ՐՑ(2,

(5.5)

28064

Դիէլեկտրականֆունկցիան կարելի է ստանալ (4.1) -ի նմանությամբ.

Փա) «(4.օ)-1Փու (Վ.0)

լ

26064

:ճառտՓ լ, Փա (Վ.

(5.4)

(մո

2696չզ (-օՓա (Վ:

ՀՑ

ՓԱ...

ՏՐ

2606զ «04.00

(5.6) -ում ներմուծված 7

,ջ(զ)

(` տազ

չօյ)Յ1րա»-ջ,

Ն,օ) ոգ)

,օ):

ոգ

.

կուլոնյան պոտենցիալիՖուրյեի ձնափոխու-

-ն

թյան բաղադրիչն է: Նորից օգտագործելով Թոմաս-Ֆերմիի մոտավորությունը,երկչափ էլեկտրոնային գազի բնեռացման ֆունկցիան ներկայացնենք 117,

-

-ձո/ձա

տեսքով: Ցածր ջերմաստիճաններումայս (ջերմադինամիկական) վիճակներիխտությունը

հաստատուն

հավասար է ո՝

է ն

|7. հշ

(երկչափ էլեկտրոնայինգազի սովո-

րականվիճակներիխտությանը): Իրոք, քանի որ

ո

-

/75(5)7,ր)4Ք.,ապա

ա-ն-Խ,ջ(57/շ0357«Թ51ա5ձ

"

- |, շ(34(5-

ՀԽ.()Հ-

1:

(57

Ուստի, ըստ (5.6) -ի՝

Բ(Վ.օ)Հ Ինչպես տեսնում

ո.

լ

"2

որտեղ զՀ--ՐԸ-» 276ց6չհ՞

:

(5.8)

ենք, այստեղ ի հայտ եկավ 45-ն Բորիարդյունարարշառա-

վիղը, որն այլասերված էլեկտրոնայինգազում խաղում է էկրանավորմանբնութագրականերկարությանդեր: Այժմկարողենք գտնելկետայինլիցքի, օրինակ` դոնորի,էկրանավորված դաշտի տեսքը:Օգտակարէ դիտարկումըսկսել ավելի ընդհանուրդեպքից,երբ լիցքավորված դոնորըգտնվում է երկչափ հարթությունիցորոշ 4 -Օ հեռավորությանվրա: Սկզբում դիտարկենքայդ դաշտում էլեկտրոնիպոտենցիալէներգիայիՖուրյեիձաափոխությունը` առանցէլեկտրոնների հաշվառման.

կրանավործան

Մ... ի շոտ" « )»

(29 /

Հ" Լ2ոյ(զք)թ9 զ 2808» 418065 մբ»--47

Տ

048656 զ0

-

(5.9) Հ

7չօ()ՕՔ(-

զմ):

Ստացված արտահայտությանամենակարնորառանձնահատկությունըկայանրանում, որ պոտենցիալը կախված է երկչափ գազի հարթությունիցլիցքի ունեցած հեռավորությունից ն էքսպոնենցիալօրենքով նվազում է այդ հեռավորունում

է

թյան մեծացմանը զուգընթաց: Այս փաստը, ինչպես կտեսնենքհետագայում,շատ

կանոր է մոդուլված լեգիրմամբ հետերոկառուցվածքներում երկչափ էլեկտրոնների մեծ շարժունության ապահովմանհամար:

Այժմ ստացված արտահայտությունըկարելի է բաժանել

չր:(զչ0)-ի

վրա

ն

ստանալ ՁՃ հեռավորության վրա գտնվող իոնացված դոնորի` երկչափ էլեկտրոնների կողմից էկրանավորվածպոտենցիալը (ավելի ճիշտ` այդ դաշտում էլեկտրոնի պոտենցալէներգիան).

7.()--

28086,զ

ա 2: |

(5.10)

զո:

Մեզ մնում է կատարել Ֆուրյեի հակադարձձնափոխություն ն ստանալ տենցիալի (պոտենցիալէներգիայի)բաշխումն իրականտարածությանմեջ՝

Մ..(թ)-|Մ,.(գ)«5:4՞4: Սակայն, ցույց

տալ,

մար` Ձ

-»

որ

զ:

պո-

(5.11)

ինտեգրալը կարելի է հաշվել միայն մոտավոր ձնով: Կարելի է նրա հիմնական հատկությունն այն է, որ բավական մեծ /Օ -երի հաայս

,

պոտենցիալը(պոտենցիալէներգիան)նվազում է

Մ,.(թ)--

օ-

օրենքով.

ԱՀ զ), 48606, (զոք ) զ

(5.12)

Այսինքն` երկչափ էլեկտրոններըկարող են իրականացնելմիայն թույլ էկրանա-

վորում, որի արդյունքում պոտենցիալընվազում է

1/ք

օրենքով (այլ

ոչ

թե էքսպո-

նենցիալ օրենքով, ինչպես եռաչափէլեկտրոնայինգազում): Ֆիզիկորեն այս փաստը հասկանալի է, քանի որ էլեկտրականդաշտի որոշ ուժագծեր կարող են "խուսափել" երկչափ էլեկտրոնայինգազի հարթությունից ն էկրանավորող լիցքերից: Սակայն եռաչափ նմուշներում դա այդպես չէ. արտաքինիցմտցված լիցքը բոլոր կողմերից շրջապատվումէ մակածվածլիցքերով,ուստի էկրանավորումը շատ ավելի ուժեղ է: Թոմաս-Ֆերմիի մոտավորությամբհաշվարկված էկրանավորվածպոտենցիալի մի կարնոր առանձնահատկությանմասին վերեվում մենք արդեն հպանցիկորեն նշել ենք: Խոսքը վերաբերվում է զ»

ալիքային վեկտորին (կամ

4. /2 էկրանավոր-

ման

շառավղին), որը հաստատուն մեծություն է ն կախված չէ երկչափ էլեկտրոնների կոնցենտրացիայից: Այսինքն` շատ փոքր կոնցենտրացիայով երկչափ գազը էկրանավորում է ճիշտ նույն կերպ, ինչ մեծ խտությամբ գազը: Ստացված ոչ ֆիզիկակական եզրակացության պատճառը հասկանալու համար անհրաժեշտ է վերհիշել, որ

զոՏ 2/6:միայն խիստ այլասերված էլեկտրոնայինգազի համար: Ընդհանուր

դեպքում երկչափ էլեկտրոնայինգազի դիէլեկտրականֆունկցիայի համար անհրաժեշտ է գրել Լինդհարդիբանաձնը՝

«(զ,օ)Հ

ո

լզ

6(զ-2ն.),

զ

որտեղ Օ(.)-ը միավոր թռիչքի ֆունկցիան է: (5.13) -ից

շառավղով էկրանավորումտեղի ունի միայն զ Հ2է,

հետնում

(5.13)

Է, որ հաստատուն

տիրույթում, որի լայնությունը

փոքրանում է էլեկտրոնների խտության փոքրացմանը զուգընթաց, իսկ

զ»2էն,

տիրույթում էկրանավորմանշառավիղը դառնում է կախված էլեկտրոնների կոնցենտրացիայից: Նշենք, որ (5.8) բանաձնի կիրառման համար գոյություն ունի նան մեկ ուրիշ սահմանափակում:Բանն այն է, որ այն ճիշտ է միայն թույլ դաշտերի համար, երբ գործ ունենք, այսպես կոչված, գծային էկրանավորմանհետ: Ուժեղ դաշտերում(գոտիների մեծ ծռվածության հետնանքով) երկչափ գազում կարող են առաջանալ աղքատացմանտիրույթներ, ինչը նշանակում է, որ գծային էկրանավորումչի կարող տեղի ունենալ: Այսպիսիդեպքեր ավելի հաճախ հանդիպում են ոչ ուժեղ լեգիրված համակարգերում, հատկապես կոնտակտային երնույթներում: Սակայն դեպքերի բերմանբ մենք շատ հաճախ գործ ունենք իրոք թույլ դաշտերի ն գրգռումներիհետ, որոնց համար բավականէ իմանալ հաստատուն

է:

Վերջում նշենք,

որ

-ն այն տիրույթում, որտեղ այն համարյա ճ(զ.0)

իրարից էապես տարբերվում են նան երկչափ ն եռաչափ

էլեկտրոնայինգազերի պլազմային հատկությունները:Այսպես, երբ զ-»0 գազում պլազմոնիհաճախությունըձգտում է

չը

-

(0-

ք

եռաչափ

/ ՏՈ: ու՞)Մշհաստատուն

օրենքը տրվումէ սահմանին,իսկ երկչափգազի դեպքումպլազմոնիդիսպերսիայի

Փչք առնչությամբ,այսինքն` Օ,չք

-

-

ՅԵՎ.

2806.77

(5.14)

զո7:

Հասկանալի է, որ կուլոնյան պոտենցիալիէկրանավորումնէապեսկազդի նան նրա կողմից էլեկտրոններիցրմանարդյունարարկտրվածքիվրա: Հաջորդ պարագրաֆում կքննարկենքհենց այդ հարցը:

85.6 Տարածականորենհեռացված լիցքավորված խառնուրդների կողմից երկչափ էլեկտրոններիցրման արագության հաշվարկը Երկչափ էլեկտրոնայինհամակարգերը հիմնականումկիրառվում են մեծ շարժունություն պահանջող սարքերում, քանի որ դրանցում հնարավոր է ցածր ջերմաստիճանայինտիրույթում ապահովել էլեկտրոններիազատ վազքի մեծ երկարություններ: Այդպիսիհնարավորությունընձեռում են այսպես կոչված մոդուլված լեգիրմամբ կառուցվածքները, որոնցում երկչափ էլեկտրոնները տարածականորեն բալիցքավորված խառնուրղներ ժանված են իրենց "ծնող" դոնորներից: Ներկայումս այդպիսի կառուցվածքՀԿՎՎՎ Վ.Վ ԻՎ ԻՎ: ներում ստացվում են էլեկտրոնների Վ ւ ՀԱՕոճչցածր ջերմաստիճանային մեծ շար4 " ' լ ժունություններ, որոնք գերազանցում են

Վ

Օտոտ

Վ.-ՀԼ

ՔՇ-3--..::

խ(7)

Հաաաաաաավա»»ռռ----շ-ֆշ

Նկ. 5-5. էլեկտրոնների ցրման երկոաշչափությունըմոդուլված լեգիրմամբ կառուցվածքում, սպեյսերի

Վ

մեծությունը: Բարձր ջերմասսմշ/Վ-վ տիճաններումայդպիսի շարժունություններ հնարավոր չէ ստանալ, քանի որ ցրման հիմնական մեխանիզմն է դառնում ֆոնոնների վրա ցրումը, ն այդ պատճառով երկչափ էլեկտրոնները սովորաբար ունեն նույն կարգի շարժունություն, ինչ որ նույն նյութի եռաչափ նմուշ-

10:

:

չափով

ներում:

Մոդուլված լեգիրմամբ կառուցվածքում երկչափ էլեկտրոններըհաճախ տարածականորեն բաժանված են լիցքավորված խառնուրդներիցտարանջատիչ շերտով (սպեյսերով) (նկ. 5-5): Ցածր հեռացվածխառնուրդների կողմից:

ջերմաստիճաններում Օճ45/Օճ4նձ8 բաժանման սահմանի երկայնքով շարժվող էլեկտրոնների ցրման հիմնական պատճառ կարող են լինել արգելքային շերտում տեղադրվածլիցքավորվածդոնորները: Ստորն կդիտարկենքայն երկչափ էլեկտրոնները,որոնք գտնվում են

հետե-

Օճ/15-ի տիրույթում առաջացած պոտենցիալային փոսում: Սակայն նույն սկզբունքներըկիրառելի են նան քվանտային փոսում գտնվող քվազիերկչափ էլեկտրոնների համար: Միակ տարբերությունը կայանում է էլեկտրոններին շ առանցքով սահմանափակող պոտենցիալի ն, հետնաբար, ալիքային ֆունկցիաների տարբերության մեջ: Մենք կենթադրենք,որ էլեկտրոնային րոանցման բաժանման սահմանի մոտ`

գազն ուժեղ այլասերված է, թյունը միայն Ֆերմիի

ն այդ

պատճառովբավական է հաշվել ցրման արագու-

էներգիայինմոտ

էներգիաներիհամար: Ենթադրենք` Օճ4415

արգելքային տիրույթը ծ -լեգիրված է դոնորներով,ն խառնուրդներիմակերնութա244

յին խտությունը հավասար է

դո:

Նկ.

5-5 -ում

Հ

առանցքնընտրված է դեպիներքն,

հետնաբար, խառնուրդների հեռավորությունըբաժանման հետերոսահմանիցբացա-

սական է (4

Հ

ոաքմացիայի

0): Օգտվենք տրանսպորտային ՝

լ

Հաք 20)

--»-ղ

:,

ժամանակի

|ԽԿԻ--ԸՑ(զ)| --------Հ

Որ

Վ.Գ.

արտահայտությունից(տես (1.12) բանաձնը) ն հիշենք,

որ

սացիայի ժամանակը կարելի է ստանալ նան, եթե (6.1)

6-0 6.1

մեկմասնիկայինռելաք-

-ում

վերացնենք զ- /2::

գործոնը: Մեզ մնում է հիշել պոտենցիալիտեսքը ն նրա Ֆուրյեի ձեափոխությունը: Օգտվելով լիցքավորված դոնորի էկրանավորվածդաշտում էլեկտրոնի պոտենցիալ էներգիայիֆուրյե-պատկերի (5.10) բանաձնից,(6.1)-ից կստանանք`

1 օօ Հ

Ե

ո բ

Մ"

շրի

օ՛

էչ | 2808)

զ. ԹՓԸ244) (ՎԻզը)0

եշ

11-Ը

(6.2)

զ

Չնայած ստացված արտահայտությունըպարունակում է ցրմանֆիզիկայի կարնորագույն առանձնահատկությունները,սակայն, մինչն կոնկրետ գնահատումներ կատարելը նպատակահարմար է այն որոշ չափովձնափոխել: Բանն այն է, որ (6.2) բանաձնըստացվածէ զուտ երկչափ էլեկտրոնայինգազի համար,երբ անտեսվումէ երկչափգազինուղղահայացուղղությամբսահմանափակող պոտենցիալայինփոսի վերջավոր լայնությունը ն, հետնաբար, էլեկտրոնի ալիքային ֆունկցիայի ոչ զրոյական լայնությունը: Իրականումպետք է նկատի ունենալ, որ երկչափ էլեկտրոնայինգազը քվազիերկչափ է: Այդ դեպքում էլեկտրոնների ալիքային ֆունկցիաներըպետք է ներկայացնելեռաչափտեսքով, նկատիունենալով, որ ազատ շարժում ն ալիքային վեկտոր գոյություն ունեն միայն բաժանմանհարթությանըզուգահեռ ուղղություններով: Սովորականի նման ալիքային ֆունկցիան նեկայացնենք

արտադրյալիտեսքով`

ժ.,0)Հորտեղ Ի

-

րմ«()աքնեթ),

(Թ, 2), Տ-ը երկչափգազի հարթությանմակերեսնէ, է

յին վեկտորը,իսկ 7-ը՝

(63) -ը՝

երկչափալիքա-

համարը:Ցրման պրոցեսում,ընդհանուրդեպքում ենթագոտու

կարող է փոփոխվելէլեկտրոնին՛ ալիքային վեկտորը, ն՛ ենթագոտու համարը: Այդ իսկ վերջպատճառովսկզբնականալիքային ֆունկցիանգրենք 5-42Ս, (2)օւք(նեթ),

նականը` 5-մ2Ս,(աքն-Ժ

զ) 2) տեսքով: Ցրման մատրիցականտարրը կընդու-

նի հետնյալ տեսքը՝ լ

մ

ՀՈՀՏՆ/-

7(0,ԹՍ,()647Մա(զ)--ՀՍ.(2)0" Տ -

.

լ

(6.4)

ԹՆ(թ,2)6 »142Ս,(2)Ս,(2)4

.

(2

1.-Փ

Մ(Թ, 2) պոտենցիալիՖուրյեի ձենափոխությունը, ենՆշանակենք Ն(զ,2)-ով

թադրելով, որ պոտենցիալնունի գլանային համաչափություն(այդ պատճառով /2 -ի ն

Գ-ի վեկտորներինշաններըբաց կթողնենք): Կունենանք` Մո(զ)-

17.

Տ/Մ.

-

2)Ս»(2)42:

(6.5)

Եթե ցրման ժամանակ էլեկտրոնը մնում է նույն ենթագոտում (ո Հ 71),

ալիքային ֆունկցիաներն

ունեն

զրոյական լայնություն՝ (

(6.5) արտահայտությունից կստացվիուղղակի դուրս

բերված մատրիցականտարրն

պոտենցիալըմիայն վորությունը ճիշտ չէ,

ն

է

որը

մեր կողմից նախկինում

(այն պարունակում էր խառնուրդայինիոնի

Օ հարթության վրա): Ընդհանուր դեպքում այսպիսի մոտա-

մատրիցականտարրը

որտեղ

5(գ0),

կներկայացնենքհետնյալ կերպ` -

է", (զ)-ն կոչվում է ձնային գործոն ն սահմանայինդեպքում7՞,, (0)

Դիտարկենք սկզբում ներենթագոտիականցրումները,օրինակ, երբ

(Թ, -Ճ)

(ք, Հ»0)

իսկ

շ

ո

Հ

Հ

1: ո

Հ1:

կետում գտնվող իոնացված դոնորի ստեղծած (չէկրանավորված) դաշտի կետում էլեկտրոնիպոտենցիալէներգիայիֆյուրե-բաղադրիչի մեծությու-

նը տրվում է (5.9) բանաձնով`՝

(Ժ--շ

60 ծԵՎ

6քԼ- զ(4- 2):

(6.7)

Վիմնականենթագոտում գտնվող էլեկտրոնի ալիքային ֆունկցիան կարելի է ներկայացնելՖենգի ն Հոուվարդի հայտնի մոտավորությամբ՝

Ս.(2)Հ

քե"««-Ը)

(6:8)

որտեղ Ե -ն վարիացիոն պարամետրէ,

որոշվում է Ֆենգի ն Վոուվարդիտեսության մեջ: Այս մոտավորությամբ (6.5) մատրիցական տարրը կընդունի հետնյալ տեսքը՝

Մ()----5

որը

Հյ,

|9շշ2 2

4-14

«ԸՀՅ

4806չ4 0

Տ

ա)

'

շ-«

:

2808,

զ

(69)

:

զ

Ստացվածարտահայտությունըհամեմատելով(6.6) -ի հետ, կգտնենք, որ

Բ.)-ՏԵՑ-|

Մ(.0

ծ

(6.10)

|.

ԼԵՒզ

1ղլ(զ) ձասյինգործոնըհիմնականումհաշվի է առնում այն փաս-

Նկատենք, որ տը, որ

Ե

էլեկտրոններիմիջին դիրքը շեղված է Հ--Օ

բաժանմանսահմանիցմոտավո-

րապես ԵՖ-' հեռավորությամբ:Ցրման արագությունը պարունակում է Մ (զ) մատրիցականտարրի քառակուսին, որն,

ըստ

(6.6) -ի, իր մեջ ներառնում է

(40)

ին

ձնայինգործոնիքառակուսիները: Արդյունքում, ըստ (6.2) ն (6.9) բանաձների, հեռացված խառնուրդների վրա ցրմանտրանսպորտայինժամանակիհամար կստանանք`

ՊՎ22

-2գմ

-րօթ ո Է,|128506|/-4(ԳՒզ բ) վԻ ԼԵՒզ .

Լ

«

27ի

Հարկ է նշել,

«4

օ

որ

(6.2)

-ում

.

զ

՛-

|

Թ

(6.11) -ում էկրանավորմաներնույթներըհաշվի են

ն

առնված Թոմաս-Ֆերմիի Ճճ(զ,ա) դիէլեկտրական ֆունկցիայի օգնությամբ, որը հաշվված է

զուտ

երկչափ էլեկտրոններիհամար, այսինքն, երբ Ծլ(2)-ը վերցվել է

ծ(2) ֆունկցիայի տեսքով: Այժմ փորձենքհաշվի առնել էլեկտրոններիբաշխումը 2ով,

ն դրա

ազդեցությունը նրանց կողմից իրականացվողէկրանավորմանպրոցեսի

վրա: Այդ նպատակովորպեսլիցքի խտությունվերցնենք ք(») թյունը

-

-՛(5)Ս6)

մեծու-

նրա օգնությամբ հաշվենք Փ,, պոտենցիալը, այնուհետն ստացված ար-

Ա

նօ)

դյունքը միջինացնենք ըստ

բաշխման:Առանց կատարելու պահանջվող եր-

կար հաշվարկներըբերենք վերջնականարդյունքը`

1. Հ

ՊՎ22:

դօօ27իո Էչվ28985)|յ .

ծ

"

-2զ|շ|

(ՎԷզոՇ())

վ | Ե

ԼԵՒզ

«4

ր| |

652)

զ

տարբերվում է (6.11)

որը

-ից միայն հայտարարում առկա ՕՇ(զ) մեկ այլ ձնային գոր-

ծոնով, որը տրվում է Ե

լ

Ե

Ե

արտահայտությամբ:Այսպիսով,(6.12) -ը հեռացվածլիցքավորված դոնորներիկողմից քվազիերկչափ էլեկտրոններիցրման արագության վերջնական արտահայտությունն է, որի ունի բարդ տեսք ն կարող է հաշվարկվել թվային ինտեգրմանմիջոցով: Այնուամենայնիվ որոշ մոտավորությունների օգնությամբ կարելի է ստանալ նան

վերլուծականարդյունքներ: Նախ, ի սկզբանե պարզ

զ-»0

է, որ էկրանավորումըխաղում է էական դեր: Իրոք,

չէկրանավորված պոտենցիալը` Մ(զ)

սահմանում

էկրանավորվածպոտենցիալը՝

(0)

-

զշշ

,

ուստի զ -»0

յական ներդրում էր տալիս ցրման մեջ, ինչի արդյունքում

զ-

-

տեսքի է, մինչդեռ

դեպքում Մ(գ) -ն հսկա-

-ում

ինտեգրալը տա-

րամիտում էր: Վետնաբար`վերջավոր ռելաքսացիայի ժամանակ ստանալու համար էկրանավորման հաշվառումնէականէ: Այժմ դիտարկենքենթաինտեգրալային արտահայտությանմեջ մտնող մեծությունների հնարավորփոփոխությանտիրույթները ն որոշենք ըստ զ -ի ինտեգրման կարնորագույն տիրույթը: 1. Լիցքավորված խառնուրդների ն երկչափ էլեկտրոնների միջն ընկած սպեյսերի

լայնությունը` 4 -ն, առկա է էքսպոնենտիցուցիչում

ն զ »»

4:

արժեքների համար

այն ենթաինտեգրալայինֆունկցիան դարձնումէ զրո: Քանի որ Ձ -ի բնութագրական արժեքները 10

նմ

-ի կարգի են,

մը պայմանավորվածկլինի զ 2.

է

Հ

ապա

ըստ

զ -ի ինտեգրմանմեջ հիմնականներդրու-

0,1նմ' ալիքային թվերով:

Թոմաս-Ֆերմիիէկրանավորմանալիքային վեկտորը` 4,չ -0,2 նմ նայն գտնվում հայտարարում` զ

կալի մասում

զ

Հ

զր. գումարի տեսքով: Քանի որ ինտեգրմանտիրույթի նշանա-

ապա ՀՕ,1նմ՛",

կարելի է հայտարարում զ -ն ընդհանրապեսբաց

թողնել: Այս փաստնավելի արտահայտիչէ դարձնումէկրանավորմանդերը: Յ. Ցրման պրոցեսում ալիքային վեկտորի առավելագույն փոփոխությանչափը չի գերազանցում զ,,,

28,

որը

ոճռ 3.

10''սմշ խտությամբէլեկտրոնայինգազի

համար ունի 0,3 նմ -ի կարգի արժեք: Այսինքն, այն նորից գերազանցում է 4

մե-

ծությունը: Վետնաբար`ինտեգրմանվերին սահմանըկարելի է փոխարինել Հ-«

-ով,

քանի

որ

ենթաինտեգրալայինֆունկցիայում

-2զ4

-ի առկայության հետնանքով

զ»

ալիքային թվերի ներդրումն արագորեն ձգտումէ զրոյի: Նույն պատճառով էլ

հայտարարիքառակուսի արմատըկարելի է փոխարինելմեկով: Ֆենգի

4.

ոճ է

ն

Հոուվարդի վարիացիոնպարամետրը`Ֆ »-0,2նմ

(էլեկտոնային գազի

10"սմ-7 բնութագրականխտություններիհամար), ինչը նորից գերազանցում

-

4-ը:

Հետնաբար Օ(զ) ձնային գործոնի մեջ կարող ենք վերցնել զ

մաձայն (6.13) -ի Օ(0)

0,

ն հա-

1:

Հ

Այսպիսիմոտավորությունների արդյունքում կստանանք`

1.

դծօ) մոք27հ

Ն

-

դ0ռ)

|

Է.բ

ու`

|

26:86 065 Բ)

օ՛

ք շշ: ո

Ն

| 26օ6չզը:

Տոհմ):

ո"

չ-

մզ»

6:44)

հու, յ

.

8ու՞(է.4):

Վերջնականարտահայտությունըգրելիս հաշվի է առնվել, որ

զՀՀ-ՉՀ. զ:

ու 67

(6.15)

-յչ` 266յւհ՞

Ստացվեց պարզ, բայց ոչ այնքան ճշգրիտ արդյունք: Այն այնքան ավելի ճշգրիտ է, որքան մեծ է սպեյսերիլայնությունը: Այժմ (6.14) բանաձնի օգնությամբ կարող ենք հաշվել այլասերված քվազիերկչափ էլեկտրոնայինգազի շարժունությունը՝ ս ն ազատ

ՀՀ

6.

Զա

չառ

ու Ի

.8օ(ե,4)՝

(6.16)

աաա.

ոհորշ)

,

վազքի միջին երկարությունը՝ ՀԱՆ

Հ

ո1մ՝

ԳԵ:

(6.17

ւջ

Վերջինարտահայտությունըգրելիս հաշվի առանք, որ Կ: -հ է, ւ

ՀՔԾ ոյ

ւի

շո

ո

իւ

հ,

ու

,

իսկ (6.18)

2ո՝

Նկատենք, որ վերը ստացված արդյունքներըհետաքրքիրեն այն իմաստով,որ էլեկտրոններիարդյունարարզանգվածնուղղակիորենառկա չէ/4-ի

ն

1,-ի արտա-

հայտություններում: Բացիդա, ինչպես երնում է (6.14) -ից, ցրման արագությունը կախվածչէ էլեկտրոնիլիցքից:

Այժմ կատարենք

է, Հ014նմ', նանք՝

|,

Հ

4 30նմ

2,4մկմն խ

ն -

թվային գնահատումներ: Դիցուք` ոշ

որոշ

ուշ

»10:սմ::

(6.15)

ն

»

3:10/սմ՞,

(6.16) բանաձներից կստա-

2,7: 105 սմշ/Վ-վ: Վամեմատության համար նշենք,

որ

(6.12)

ինտեգրալի ճշգրիտ թվային ինտեգրման արդյունքում պարամետրերի նշված արժեքների դեպքում կստացվեր`

1,,

5 մկմ, իսկ յւ

-

-

5,6-105սմշ/Վ-վ, ինչը նշանա-

կում է, որ մեր ստացած պարզագույն բանաձներն, իրոք, մոտավոր են, բայց ըստ կարգի տալիս են ճիշտ արդյունքներ ն այդ իմաստով էլ Օգտակարեն: ` մեծ չէ: Այն Այսպիսով, ստացանք, որ ազատ վազքի երկարությունը այնքան էլ

խիստ՝(4` օրենքով) կախված է դոնորների ն երկչափ էլեկտրոններիմիջնհեռավորությունից, ուստի Ճ -ն մեծացնել կարելի է |, -ը զգալի մեծացնել: Այսպես,օրինակ, վերցնելով Ձ

--

100նմ, կստանանք (,

Հ

0,Լմմ, իսկ //-

107սմշ/Վ-վ:Վերջինս կիսա-

հաղորդիչներիհամար ռեկորդայինշարժունություն է,քանի տիճաններում սովորաբար/4

Հ

որ

սենյակային ջերմաս-

10՞ սմշ/Վ-վ:

Թվում է, թե շարժունությունն այս ճանապարհովկարելի է անընդհատմեծացնել, սակայն չպետք է մոռանալ, որ կարող են ի հայտ գալ նան նոր ցրման մեխանիզմներ, օրինակ` ցրում բաժանմանսահմանի անհարթությունների,պինդ մարմնի բաղադրությանֆլուկտուացիաների, կամ Օճճ5 -ի մեջ առկա ֆոնային (մնացորդային) խառնուրդներիվրա, որոնք ինչ-որ սահմանից սկսում են սահմանափակելշարժունությունը: (6.16) ն (6.18) արտահայտություններից հետնում է, որ շարժունությունը կախված է

նան

էլեկտրոնների կոնցենտրացիայից/4

-

ոն

օրենքով: Այսպի-

սի կախում տեղի ունի, իհարկե, այն դեպքում, երբ էլեկտրոնները զբաղեցնում են միայն հիմնական ենթագոտին: Մեծ կոնցենտրացիաների դեպքում, երբ սկսում են զբաղեցվել ավելի բարձր ենթագոտիները, շարժունության կախումը երկչափ էլեկտրոնների կոնցենտրացիայից դառնում է ոչ մոնոտոն: Այս հարցերը մանրամասն կքննարկվենհաջորդ գլխում: Ներկայումս Օճ5/Օաձեձջ

քվազիերկչափ էլեկտրոնների

համակարգում փորձնականորեն ստացվել շատ

սպեյսերով կառուցվածքում, որտեղ

մեծ

շարժունություններ: Օրինակ՝ Ձ

ուշ6)»2,4:10:սմ-՛,

մեծությունըգերազանցողշարժունություններ:

ստացվել

են

-

են

70նմ

10՛սմշ/ Վ-վ

85.7 էլեկտրոն-ֆոնոն փոխազդեցությամբ պայմանավորվածանցումներ Սկզբունքորեն հնարավոր է քվանտային հետերոկառուցվածքներում վերացնել էլեկտրոններիցրումը բյուրեղական ցանցի արատների ն խառնուրդներիկողմից: Դրա համար անհրաժեշտ է աճի ընթացքում մեծացնել բյուրեղական ցանցի ն հետերոանցումների կատարելությունը, ինչպես նան օգտագործել ընտրողունակ լեգիրման սկզբունքը: Սակայն գոյություն ունի մի ցրման մեխանիզմ, որն, ըստ էության, անկախ է բյուրեղի կատարելությունից,ն այն վերացնելչի կարելի: Դա ցրումն է ցանցի ջերմայինտատանումների(ֆոնոնների) վրա: Մենք նախորդգլխում ծանոթացել ենք քվանտային հետերոկառուցվածքներումտարբերտիպի ֆոնոնների հետ: Ընդհանրապես էլեկտրոն-ֆոնոն փոխազդեցությունըկարնոր է կամայականչափայնությամբ համակարգի համար: Ցածր չափայնությամբ համակարգերում, եթե բաժանման սահմաններնիդեալական են, իսկ խառնուրդներըբաժանված են էլեկտրոնային ուղետարից լայն "սպեյսերի" շերտով, էլեկտրոն-ֆոնոն փոխազդեցությունը կարող է դառնալ շարժունութունը սահմանափակողմիակ մեխանիզմը:Պետք է նկատի ունենալ նան, որ նանոկառուցվածքներումզգալիորեն ձնափոխվում են ոչ միայն էլեկտրոնային, այլն ֆոնոնային սպեկտրները: Ուստի ցածր չափայնությամբ էլեկտրոնների կինետիկան ճիշտ նկարագրելու համար անհրաժեշտ է հաշվի առնել էլեկտրոններիփոխազդեցությունըձեափոխվածսպեկտրներովֆոնոնների հետ: Այժմ անցնենք ֆոնոնային ցրման հավանականությանհաշվարկին:էլեկտրոնֆիզիկականպատճառըկարելի է հասկանալհետնյալ կերպ: ֆոնոն փոխազդեցության Ինչպես գիտենք, իդեալականբյուրեղում էլեկտրոնի վիճակը կարելի է նկարագրել բլոխյան ֆունկցիաներով,որոնք տրվում են ռ դիսկրետքվանտայինթվով (գոտու համար)

ն

է ալիքային վեկտորով: Ցանցի տատանումներըձնափոխում են ներբյու-

Բյուրեհամաչափությունը: րեղականպոտենցիալըն խախտումնրա տեղափոխական պատճառն փոխազդեցության ղական պոտենցիալիայդ գրգռումըհենց էլեկտրոն-ֆոնոն է: Եթե այս փոխազդեցությունըհամեմատաբար թույլ է, ապա այն առաջ կբերի անցումներբյուրեղիտարբերվիճակներիմիջն: Այդ վիճակներիտակպետք է հասկանալ բյուրեղի` իրար հետ չփոխազդող էլեկտրոնայինն ֆոնոնային ենթահամակարգերի վիճակները: Եթե էլեկտրոններիալիքային ֆունկցիան Ս/,չ(7) է, իսկ ֆոնոններինը՝

Փ(5)-ը,

ապա

բյուրեղի լրիվ ալիքայինֆունկցիանկլինի`

կբերի ֆոնոն փոխազդեցությունը

Փ(7):Մչ(7): էլեկտրոն-

Փ(»)-/չ(7)-»Փ'()-Մ/չջ(/) տիպի անցումների:

առաջ է բերում Պետք է նկատի ունենանալ, որ էլեկտրոն-ֆոնոնփոխազդեցությունն ն՛ ֆոնոնների վիճակներում: միաժամանակ փոփոխություններ ն էլեկտրոնների, ուժեղ է, ապա այն Եթե, ընդհակառակը,էլեկտրոն-ֆոնոնփոխազդեցությունն են նոր քվազիմասնիկների կարող է բերել այնպիսի նոր երնույթների, ինչպիսիք

(օրինակ` պոլյարոնի)առաջացումը:

Հետագայում մենք կուսումնասիրենք միայն թույլ էլեկտրոն-ֆոնոն փոխազդեցությամբ պայմանավորված երնույթների վրա, որոնք էական դեր են խաղում էլեկտրոններիկինետիկականն օպտիկականհատկություններում: Օգտվելով խոտորումներիտեսությունից (Ֆերմիի ոսկե կանոնից) կարող ենք գրել, որ էլեկտրոն-ֆոնոն փոխազդեցության հետնանքով անցման հավանականությունը՝

Խ(.օեց)՞

7 (Փխ. Հոմո )

շ

լ

-

ծլէ,,(3)

ա

է...)

Է

հՓ(զ)),

որտեղ հա(զ)-ն տվյալ մոդի ֆոնոնի էներգիան է, իսկ 17,,չ-ը փոխազդեցության էներգիան: Եթե

ան

էլեկտրոն-ֆոնոն

(Օ,է)-նէլեկտրոնի սկզբնական վիճակն է, իսկ

(օ՛,ԵԴ-ընրա վերջնական վիճակը փոխազդեցությունիցհետո,

ապա

(7.1)-ում ծ-

ֆունկցիայի արգումենտում վերին նշանը համապատասխանում է ֆոնոնի արձակմանը, իսկ ստորինը` կլանմանը: Այսինքն` ֆոնոնային ենթամակարդակի Փ(ո-)ն

Փ՛(Է) վիճակներըտարբերվումեն

նան

ֆոնոնների թվով: (7.1) -ի մեջ ծ -ֆունկցիայի

ներկայությունըապահովումէ բյուրեղի էներգիայիպահպանմանօրենքը` եշ

7- Ք.0) -3իօ()):

(72)

Նշենք, որ (7.1) արտահայտությունըգրված է էլեկտրոն-ֆոնոնփոխազդեցության համար համասեռ ծավալային նմուշում:Այդ արդյունքներնանհրաժեշտէ ընդհանրացնել հետերոկառուցվածքներիհամար, որոնցում սովորականինման էլեկտրոններիվիճակները կնկարագրենքարդյունարարզանգվածիմոտավորությամբ,որն, ինչպեսգիտենք, ճիշտ է միայն դանդաղ փոփոխվողարտաքին դաշտերի համար: էլեկտրոն-ֆոնոն փոխազդեցությանդեպքում պոտենցիալի գրգռման տիրույթի չափերը տրվում են ֆոնոնի հակադարձալիքային վեկտորովզ̀: -ով: Սա նշանակումէ, որ, երբ դիտարկում ենք էլեկտրոն-ֆոնոնայինցրումներ, որոնք առաջ են բերում անցումներ էլեկտրոնային տարբեր վիճակներիմիջն, ապա պետք է սահմանափակվենքմիայն երկարալիքային

ֆոնոններով(զճց

ՀՀ

1, որտեղ ց -ն ցանցի հաստատունն

է):

Այժմ ենթադրենք, որ էլեկտրոն-ֆոնոն փոխազդեցությունը տեղի ունի քվանտաչափային կառուցվածքում, ն էլեկտրոնային անցումներըտեղի ունեն նույն գոտու սահմաններում (այսինքն` ռ-ն

մնում

է

անփոփոխ): Այս դեպքում էլեկտրոնի

սկզբնականն վերջնականալիքային ֆունկցիաներըկարող ենք ներկայացնել

մջ-ԽՍ,,,

Ս,ՀԲ,-Ս

ճ.էօ ,

(3)

-.

տեսքով, որտեղ Մշ.չ,-ն Բլոխի ֆունկցիան է Օռ.-րդգոտում էներգիայի էմումի մոտ,

Իջ.Իլ-ը

պարուրիչ ալիքային ֆունկցիաներն են, իսկ

Թ

ն

է

մինի-

/8-ըվի-

ճակը բնութագրող քվանտային թվերի հավաքածուներն են: Օրինակ՝ քվանտային փոսի դեպքում /3-ն պարունակում է քվանտաչափային ենթագոտուհամարը ն երկ-

չափ ալիքային վեկտորը: Այսպիսիալիքային ֆունկցիաներիհամար պետք է քննար-

տիպի անցումները: Ընդհանրացնելով (7.1) հավակել ՓԲՍօ.,.-59՛Բ:-Սսյ,

սարումը` կարող ենք եզրակացնել, որ քվանտային փոսում անցման հավանականությունը կտրվի

ԷՍ, Չ-3"|Հ

իսկ արտահայտությամբ, Խյ.- Խց ԴոՓ(զ) տեսքը:

Է.-,|ՓԿ, Ս,| 825,-Ե,Գեօ1

էներգիայի)

60պահպանման օրենքը

04)

կընդունի

Հ

85.8 Նանոկառուցվածներումձայնայինֆոնոնների կողմից էլեկտրոններիցրման ընդհանուրնկարագրում Ծավալային նմուշներում էլեկտրոն-ֆոնոն փոխազդեցությանուսումնասիրօրինակով նորից բյուրեղը կդիտարկենք որպես երկու` էլեկտրոնայինն ֆոնոնային ենթահամակարգերի մի համախումբ: Այդ ենթահամակարգերի միջն գոյություն ունեցող փոխազդեցությաննկարագրությունն էլ ըստ էության կդառնամեր հետագա քննարկման առարկան: Քվանտայինհետերոկառուցվածքներում նախ պետք է հաշվի առնել բոլոր այն փոփոխությունները,որոնք ի հայտ են գալիս վերը նշված երկու ենթահամակարգերում: Այնուհետնպետք է նկատի ունենալ, որ ընդհանուրդեպքում կարող է փոփոխվել նան ինքնին էլեկտրոն-ֆոնոնայինփոխազդեցությունը:Այդ փոփոխությանպատճառները կարելի է բաժանել երկու տեսակի: Մի պատճառը էլեկտրոններին ֆոնոնների ալիքային ֆունկցիաների ձեափոխություննէ քվանտաչափայինկառուցվածքներում (բոլոր մատրիցականտարրերը կախված են այդ ֆունկցիաներից ն իրենց հերթին ձնափոխվումեն): Մյուս տիպի պատճառի հայտ է գալիս փոխազդեցության ման

ք, օօՕպերատորիմեջ մտնող պարամետրերիշ̀երտից-շերտն

տիրույթից-տիրույթ

հնարավորփոփոխություններիհետնանքով:Հետագայում, սակայն, մենք կարհամարենք պարամետրերի այդ փոփոխությունըն մեր ուշադրությունը կկենտրոնացնեք միայն այն երնույթների վրա, որոնք պայմանավորվածեն էլեկտրոնային ն ֆոնոնային ենթահամակարգերի ձնափոխություններով:

Այժմ ձեակերպենք էլեկտրոն-ֆոնոնայինփոխազդեցությունը` հաշվի առնելով վերը նշված ձնափոխությունները:էլեկտրոնի ալիքային ֆունկցիան մտնում է էլեկտրոն ֆոնոն ցրման մատրիցականտարրի մեջ բացահայտ տեսքով, ն այն չի պա-

հանջում հատուկ քննարկում: Մենք պարզապես կօգտագործենք էլեկտրոնների ա ն

Իջ պարուրիչ ալիքային ֆունկցիաները, որտեղ 8-ան), /՛-աե)

(8.1)

քվանտային փոսի դեպքում ն

8ՀԱլնչեւ)Է-ն.)

քվանտայինլարի համար: Այստեղ ոլո

ն

ե,ե,ն,Ե

(8.2) քվանտային թվերով նշանակ-

ված են քվանտաչափայինենթագոտիները(տես Գլ.2), իսկ

յ-ն

ն

6 -ն երկչափ կամ

միաչափքվազիալիքային վեկտորներնեն: Քննարկենք ավելի մանրամասն ֆոնոնային ենթահամակարգիդերը: Դա կարելի է անել, այսպես կոչված, ֆոնոնային պարուրիչ ալիքային ֆունկցիաների մեթոդի սահմաններում: Հիմնական գաղափարնայստեղ կայանում է հետնյալում. էլեկտրոն-ֆոնոնային փոխազդեցությունները ներմուծվում են որպես ատոմական շեղումներից էականորենգծային ֆունկցիաներ: Քանի որ էլեկտրոն-ֆոնոն փոխազդեցության ժամանակ կարնոր են միայն երկարալիքային ֆոնոնները, ապա կարելի է օգտվել փոխազդեցությանմակրոսկոպական նկարագրությունից, որը ծավալային նմուշների նման արտահայտվում է դանդաղ փոփոխվող ձայնային կամ օպտիկական շեղումներով: Ուրիշ խոսքով, էլեկտրոն-ֆոնոն փոխազդեցությունը կարող է գրվել դեֆորմացիոն պոտենցիալիօգնությամբ: Ինչպես նշվեց, վերլուծության ընթացքում դիտարկվում են միայն երկարալիքային ֆոնոններ: Վերջիններս կարող են ազդել էլեկտրոնների վրա երկու ձնով: Նախ` նրանք առաջ են բերում բյուրեղական պոտենցիալի կարճամասշտաբ Գգրգռումներ,որոնք կարող են նկարագրվել որպես էլեկտրոնի տեղային պոտենցիալ էներգիայի փոփոխություն, այսպես կոչված, դեֆորմացիոն պոտենցիալի միջոցով, որը պետք է մտցվի տարբեր տատանողական մոդերի (օպտիկական,ձայնային) համար: Երկրորդ` ցանցը կազմող ատոմների տատանումներն առաջ են բերում դեֆորմացիաներ, որոնք կարող են հանգեցնել տեղային էլեկտրաչեզոքության խախտման ն բյուրեղի էլեկտրական բնեռացման: Այդ բնեռացումն առաջ է բերում երկարամասշտաբ գործողության շառավղով էլեկտրական դաշտեր, որոնք խոտորում են էլեկտրոնի շարժումը` ցրում այն: Նկատենք, որ այդպիսի մակրոսկոպական դաշտերըձայնային տատանումներիդեպքում հանգեցնում են էլեկտրոնի ն ֆոնոնի պիեզոէլեկտրական,իսկ օպտիկականտատանումների դեպքում` բնեռային փոխազդեցությունների:

ՍԹ) -ով Նշանակենք

(Ս()»5.(2))

ցանցի ատոմների շեղումը` կապված նրա ձայնային

կամ օպտիկական (Ծ(»)»քՅ)(»)) տատանումներիհետ

ն

ենթա-

դրենք, որ հետերոկառուցվածքիհամար ցանցի տատանումներըն էլեկտրաստատիկ պոտենցիալը նկարագրող բոլոր հավասարումները (համապատասխան եզրաեն ն են յին պայմաններիհաշվառմամբ) լուծված հայտնի բոլոր հնարավորձայնային ն Օպտիկականֆոնոնային մոդերը (տես Գլ.4):

Նշանակենք այդ տատանումներընկարագրող լուծումները ջ, (7) -ով, որտեղ ֆոնոնային քվանտային թվերի հավաքածուն է տատանումներիբոլոր մոդերի համար: Այդ լուծումները պետք է լինեն նորմավորված ն օրթոգոնալ, ինչը հնարավորություն է տալիս դրանց դիտարկել որպեսֆոնոնային ձնային գործոններկամ ֆոնոնների պարուրիչ ալիքային ֆունկցիաներ: Ծ-ն

Կամայական շեղման ա(-)

22,(Բ)

վեկտորը կարելի է վերլուծել շարքի

ըստ

այդ

ֆունկցիաների՝

ս()-5:0,».Թ):

(8.3)

Վերլուծության Օ, գործակիցներըհայտնի են որպես, այսպես կոչված, նորմալ կոորդինատներ`մտցված լրիվ բազիս կազմող ջ,(7)

ֆունկցիաներիբազմու-

թյան հիման վրա: Պետք է նկատի ունենալ, որ (8.3) վերլուծությունը ծավալային նմուշի համար սովորաբար կատարվող վերլուծության ընդհանրացումնէ: Միայն թե ծավալային նմուշների համար, որպես վերլուծության բազիս, ),,(")

-ի փոխարեն

տարբեր բնեռացմանհարթ ալիքներ: Պարզվում է, որ (8.3) հավասարհիման վրա մտցված նորմալ կոորդինատներնունեն նույն վարքը, ինչ հարթ

վերցընում են ման

ալիքային բազիսի վրա մտցվածները: Մասնավորապես Օ, նորմալ կոորդինատների օգնությամբ նորից կարող են մտցվել ֆոնոնների ծնման տորները՝

Շ"Շ--

1/2

Փ, /

օ-

Փ,1(

շ

օ-

2ի

1/2

Ն:

90,

Փ, Ճ/

1/2

Փ,1(

90,

ն

ոչնչացման օպերա-

(84)

35)

այնպես, որ

Օօ, -

ֆու Ք

6.

Շ,ԴՇ

)

--

8.6 (8.6)

Այստեղ (2,

-ն

-րդ

մոդի հաճախությունն է, 7 -ն՝ տարրական բջջի ծավալը,

1( -ը տարրականբջջի զանգվածը` ձայնային տատանումների դեպքում կամ տար-

րական բջջի կազմի մեջ մտնող իոնների բերված զանգվածը` օպտիկականտատանումների դեպքում: Այս մոտեցմամբ ֆոնոնային ենթահամակարգիէներգիայի օպերատորը կարելի է ներկայացնել

տեսքով, որի համաձայնտատանումներիյուրաքանչյուր մոդ լրիվ էներգիայի օպե-

րատորումիր նեդրումն է տալիս որպես անկախ, 72, էներգիայովտատանակ: :

Յաջորդ քայլում անհրաժեշտ է

րատորն արտահայտել Ը,

ն

էլեկտրոն-ֆոնոնային փոխազդեցությանօպե-

Ը: օպերատորների միջոցով: Քանի

որ,

ենթադրու-

թյան համաձայն, համիլտոնիանն ատոմական շեղումներից գծային ֆունկցիա է, ապա ընդհանուր դեպքում էլեկտրոն-ֆոնոն փոխազդեցությանօպերատորընույնպես կլինի Շ,-ից

ն

Ը»-ից գծային ֆուկցիա: Մասնավորապես,էլեկտրոն-ձայնային

ֆոնոն կարճամասշտաբփոխազդեցությանհամար կարող ենք գրել`

քլ.

չո

որտեղ7՛

-ն

Ը: Ֆ՝Ր(Իխ,4)|Ը:.

((արճամասշտաթ) Հ.

(88)

կոչվում է էլեկտրոն-ֆոնոնզուգավորման գործոն ն տրվում է

Ր(խ,4)Հ -

| շար-

թմ

(2

(»,.03)

(8.9)

արտահայտությամբ,որտեղ 7. տարրական բջջի ծավալն է, Մ -ն բյուրեղի լրիվ վալն է,

ծա-

1/9 -ն՝ դեֆորմացիոն պոտենցիալիհաստատունը:Օպտիկականֆոնոնի հետ

էլեկտրոնինորիցկարճամասշտաբփոխազդեցությանհամար կունենանք`

էլ...

յ

(Կարճամասշտաբ) «5` 7(Ւ,,0)ԼՇ.

Շշ51,

(8.10)

որտեղ էլեկտրոն-ֆոնոնզուգավորմանգործոնը`

ԻՇԽ)»

Իբ- (5,».0)):

(8.14)

ԱԶ

(8.11)-ում4, մեծությունը նույնպես կոչվում

է

դեֆորմացիոն պոտենցիալի

հաստատուն, որը, սակայն, ի տարբերությունձայնային ֆոնոնի դեպքի, վեկտորա-

կան մեծություն է: Ինչ վերաբերումէ ֆոնոններիհետ էլեկտրոնների երկարամասշտաբփոխազդեցությանը, ապա հնարավոր չէ այդ փոխազդեցությանհամիլտոնիանի տեսքը

գրել ընդհանուր դեպքում: Դժվարությունըկայանում է նրանում, որ թեն ցանցի բնե-

ռացման վեկտորը՝

թ-ն,հեշտությամբ կարելի է արտահայտել Ը,

ն

Ըչ օպերա-

տորներով, սակայն հաջորդ քայլում մակրոսկոպականպոտենցիալը գտնելու մար անհրաժեշտ է լուծել Պուասոնի

--90-4ոմԽթ

(8.12)

հավասարումը (8-ը միջավայրի դիէլեկտրական թափանցելիությունն է), կայն, կարելի է իրագործել միայն որոշակի տեսքի ),,(՛)

հա-

որը,

սա-

ֆունկցիաների համար:

Մենք հետագայում կկատարենքայդպիսի հաշվարկներ,օրինակ, բնեռայինօպտիկական ֆոնոնների համար: Այժմ դիտարկենքմիայն ձայնային ֆոնոններիդեպքը:Շերտավորքվանտային հետերոկառուցվածքներում ցանցի ձայնային տատանումներն ուսումնասիրելիս (տես Գլ.4) ցույց է տրվել, որ ձայնային տատանումներնընդհանուրդեպքում բաղկացած են սահմանափակվածն տարածվող մոդերից: Տարածվող մոդերին բնորոշ տատանումները տարածվում են ամբողջ հետերոկառուցվածքիծավալում` բոլոր ուղղություններով: Մինչդեռ սահմանափակվածմոդերիտատանումներըտեղայնացված են քվանտային փոսի տիրույթում ն կարող են ազատ տարածվել միայն փոսի

շերտի երկայնքով: Շատ հաճախ, սակայն, 4.8. տիպի միացությունների վրա հիմնված շերտավոր հետերոկառուցվածքներում առաձգականությանպարամետրերի փոփոխությունը շերտից-շերտ շատ փոքր է, որի պատճառով էլ ձայնային ֆոնոնների տարածականսահմանափակումըշատ թույլ է, իսկ տարածվող մոդերըկարելի է մեծ ճշտությամբ նկարագրել հարթ ալիքներով: Այս փաստը հնարավորությունէ տալիս առաջին մոտավորությամբ արհամարհել ձայնային ֆոնոնների տեղայնացված մոդերը ն դիտարկել ցածր չափայնությամբէլեկտրոններիցրումը ծավալային նմուշներին բնորոշ ցանցի ձայնային տատանումներիվրա: էլեկտրոն-ֆոնոնցրման

թօ)

հավանականությունը,որն ուղեկցվում է ձայնայինֆոնոնի արձակմամբ

կլանմամբ (ծ),

ծավալային դեպքի նմանությամբ,ունի հետնյալ տեսքը՝

Խ"(8,815.2)0.91» որտեղ //չ,-ը

կամ

ո,(զ)

-3խ

7/՛ ,4| ո, )815,-Ք,-հտ.(զ). (17154)Խ.8Խ-Քո-հ»,.

.

(83)

էներգիայովֆոնոնների միջին թիվն է (Պլանկի բաշխումը),

իսկ անցման մատրիցականտարրերն արտահայտվումեն էլեկտրոն-ֆոնոնզուգավորմանգործոններով հետնյալկերպ`

ել(8,815.4)-||4'1Բ,0)Ր(վ,5)457 (յն.

վ

:

(8.15)

Վերը տրված բանաձները նկարագրում

են

էլեկտրոնի ցրումը զ ալիքային

վեկտորով, 5 տիպի ձայնային ֆոնոնի կողմից, ինչի արդյունքում էլեկտրոնը,տալով կամ ստանալով

հա,(զ) էներգիա, անցնում

նկարագրվողսկզբնական վիճակից

/

է

Թ քվանտային թվերի համախմբով

վերջնական վիճակ: Ծավալային երկայնա-

կան (ԼՃ) ձայնային ֆոնոնների համար

ՐՇ|714)-: («|զ,Լ4)-: որտեղ ա(զ)--Ճ,զ

-ն

ի.

հն

շաա)

8.16 (8.16)

,

ԼՃ-ֆոնոնների դիսպերսիայիօրենքն է, 8/9 -ն` տարրական

բջջի զանգվածը, իսկ ",-ն՝ ձայնի արագությունըմիջավայրում: (8.16) -ից է, որ

(| զ,Լձ)

7(

հետնում

զուգավորման գործոնը կախված չէ էլեկտրոնի շառավիղ-վեկ-

տորից` 7 -ից, որի պատճառով էլ (8.15) մատրիցականտարրի հաշվարկն ըստ էու-

թյան հանգում է

Բլ

ն

Իջ պարուրիչայինալիքային ֆունկցիաների ԼՀ

|(7()2"-2Խ.

ծածկմանինտեգրալիհաշվարկին:Հարկ է նշել,

48.17 որ որ

(8.17) -ում

զ -ն ֆոնոնի եռաչափ

ալիքային վեկտորն է: Մասնավոր դեպքում, եթե գործ ունենք ծավալային նմուշի հետ, ապա

Բջ(»)-ըն Ի, (7)-ը

տրվում են հարթ ալիքների տեսքով, ուստի (8.17)

ինտեգրալը տալիս է ծչչշչ՛, որտեղ "-"

նշանը համապատասխանումէ ֆոնոնի

ար-

ձակմանը,իսկ "Հ" նշանը` կլանմանը: Վերջում` մի քանի խոսք էլեկտրոն-ձայնայինֆոնոն երկարամասշտաբփոխազդեցությանմասին: Ցրման հավանականություննայս դեպքում նս տրվում է (8.13) կամ (8.14) հավասարումներով,սակայնէլեկտրոն-ֆոնոնզուգավորման գործոնը ն ցրման մատրիցականտարրը տրվում են բոլորովինայլ բանաձներով:Ինչպեսարդեննշվեց, երկարամասշտաբէլեկտրոն-ֆոնոնայինփոխազդեցությանպատճառըբյուրեղի բնեռացման արդյունքում ստեղծված մակրոսկոպականէլեկտրականդաշտերն են: Եթե Փ -ով նշանակենքձայնային ֆոնոնների կողմից ստեղծվածպիեզոէլեկտրական դաշ-

տի պոտենցիալը,ապա էլեկտրոն-ֆոնոնփոխազդեցությանօպերատորը`

1,

թ

Յ--օՓ: (երկարամասշտաբ)

(8.18)

Արտահայտելով բնեռացումը դեֆորմացիայի տենզորի միջոցով, կարելի է լուծել (8.12) Պուասոնի հավասարումը ն ստանալ պիեզոէլեկտրականերնույթի հետնանքովէլեկտրոն-ֆոնոնզուգավորմանգործոնը`

Ւ.

Ա--

որջ հն

ազե...

ՈՏ»),

8.19

որտեղ

5... -ը

պիեզոէլեկտրական տենզորն է, Ֆլ, -ը` բնեռացմանմիավոր վեկտորի

պրոյեկցիան է համապատասխանառանցքի վրա: Այդ զուգավորումը կախված է

ֆոնոնի զ

ալիքային վեկտորի (տարածման ուղղության)

առանցքների կազմած անկյուններից: 48.

ն

բյուրեղագրական

տիպի միացություններում,որոնց տար-

րականբջիջը պարունակում է երկու տարբերտիպիատոմներ,բացակայում է ինվերսիայի կենտրոնը ն, հետնաբար, պիեզոէլեկտրականտենզորը զրոյից տարբեր է: տիպի ցանցի համաչափությունըբերում է նրան, որ այդ տենզորի Ցինկի խխաբուսակի բազադրիչներըը դառնում են հավասար նույն բոլոր «զրոյից տարբեր

Բոյ Յ»-825-88-... 8.

-

հաստատունին: Օրինակ`

Օճձճտւի համար

0012Կ/մ7: Մասնավորապես,երբ զ -ն զուգահեռ է |100|առանցքին, ապա զուգավորման

գործոնը` 7"-:0,

ն

էլեկտրոն-ֆոնոն փոխազդեցությունըբացակայում է: Եթե զ-ն

զուգահեռ է |111) ուղղությանը, ապա զուգավորմանգործոնըզրո է միայն լայնական ֆոնոնների համար, իսկ երկայնականֆոնոնների համար այն վերջավոր է: Քանի որ անցման հավանականությունըհամեմատական է 7-ի մատրիցականտարրի քառակուսուն, ապա կարելի է մտցնել զուգավորման գործոնի քառակուսու միջին արժեքի գաղափարը, որը կստացվի ըստ տարածմանբոլոր հնարավոր ուղղությունների միջինացմանարդյունքում: Երկայնականն լայնական մոդերիհամար զույգավորմանգործոններունեն հետնյալ տեսքը` -

Հ-4 (1|2,5Լ4)

ԷԻԼզ, ԲԼ4)

-.Ի(Լզ,Ե14)Հ--4

(չ|4,514)

դօ

ՀԸ շա

ՀԶ

ա

հՆ

Ց

ա.0) հՆ

Գ--

81»: --,

ք»:

8.20 (8.20)

8.21 (8.21)

երկարամասշտաբ

էլեկԻնչպես ն նախորդ դեպքում (տես (8.16)-ը ն (8.19)-ը) տրոն-ֆոնոնային փոխազդեցության զույգավորման գործոնները կոորդինատից կախվածչեն:

85.9 Քվանտայինփոսում ձայնայինֆոնոններիկողմից

էլեկտրոններիցրմանարագությունը

Քվանտային փոսում գտնվող էլեկտրոնի համար (8.17) ծածկման ինտեգրալն (փոսի տեսքից) ն կարող է էապես կախված է կառուցվածքիերկրաչափությունից ալիքային զգալիորեն ձնափոխվել: Քվազիերկչափ էլեկտրոններիհամար թյ(՛)

ֆունկցիանսովորաբարներկայացվումէ (6.3) տեսքով: Ծածկման ինտեգրալիբացա259

Ծ,(2) ֆունկցիաների տեսքը: Դրա

հայտ տեսքը ստանալու համար պետք է իմանալ

համար դիտարկենքանվերջ խոր ուղղանկյուն փոսի մոդելը, երբ ենթագոտիներիէներգիան տրվում է Գլ.2-ի (1.20) բանաձնով,իսկ ալիքային ֆունկցիաներն ունեն հետնյալ տեսքը՝

ոււ")2)ՀՎ---Ը05---Բ(.»2) Տր

որտեղ 1.-ը քվանտային փոսի լայնությունն է,

ւ

մջ

9.1 (9.1)

,

-ը ենթագոտուհամարը,

դ

տրոնի երկչափ ալիքային վեկտորը, 5 -ը՝ («,») մակերեսը, իսկ /(2.»)-ը՝

«

է-ն էլեկ-

հարթության մեջ նորմավորման

երկչափ շառավիղ-վեկտորը: Այս տիպի ալիքային ֆուն-

կցիաներըտեղադրելով (8.17) -ում, կգտնենք, որ

որտեղ լ

-ը

-|Լ,շ| Օր ուզ,` ծէոգլմ»

(9.2)

Հ

է ., )

ֆոնոնի եռաչափ ալիքային վեկտորիպրոյեկցիան (

վրա, իսկ, այսպես կոչված, ձնայինգործոնը՝

ՑԸավո20. ) զե «տ (Իո) 4.1 2 լ | ||

) հարթության

Շո

Շող,

՞

Է

գ

(ոց-ո)

-

(9.3)

շ:

Է

|

Ինչպես հետնում է (9.2) բանաձնից,ցրման ժամանակ քվազիալիքային վեկտորի պահպանմանօրենքը տեղի ունի միայն քվանտային փոսի հարթությանըզուգահեռ պրոյեկցիաներիհամար`

Խ3զլ-ն.

(9.4)

իսկ ալիքային վեկտորների 2 -բաղադրիչներիհամար ծ -ֆունկցիան ըստ էության

փոխարինվածէ

ձնային գործոնով: Նրա համար վերը վերված (9.3) Օոբուզ,

հայտությունիցհետնում

է, որ ֆոնոնի

արտա-

Ձ ալիքային վեկտորի կամայական զ,

արժեքի դեպքում սկզբունքորեն հնարավոր է, որ տեղի ունենա էլեկտրոն-ֆոնոն ցրման ակտ: Այս արդյունքը քվանտայինհետերոկառուցվածքներումէլեկտրոնների ցրման բնութագրական ն կարնոր առանձնահատկություննէ: Ցրման հավանականությունների (տես (8.13) կամ (8.14) բանաձները),ինչպես նան ռելաքսացիայի ժամանակիարտահայտություններումկարնոր դեր են խաղում մի շարք գործոններ. Օ ձնային գործոնը,էներգիայիպահպանմանօրենքը, փոսի հարթության մեջ իմպուլսի պահպանմանօրենքը, ֆոնոնների միջին 7/ գ թիվը: Հետնաբարնշված մեծությունների համար սովորաբար չեն ստացվում պարզ, վերլուծական արտահայտություն260

Հ

ներ

ն

այդ

պատճառով ցրման

շր

հավանականության մեջ վերը

նշված գործոններիդերը քննարկենք միայն որակապես: Նկ. 5-6 -ում պատկերվածէ ոզ,

ձնային գործոնի կախումը ձանային ֆոնոնի ալիքային վեկտորի 2 բաղադրիչից`ներենթագոտիական ն միջենթագոտիական տարբեր անցումների համար: Երնում է, որ հիմնականենսահմաններում տեղի թագոտու ունեցող ցրման դեպքում

(ոշ-ոՀՍ

Օ,-ոՎ.-ն

միակ մաքսիմում զ.Հ-

ունի

ԱԱ

վ : լ։

Յակ

Գ

ւ|

ւշ

վ

,

,լ

:

`

Նկ. 56

համար:

տում, իսկ նրա լայնությունը մո-

-

11 Դ

՛

Շ ոց.ո.զ:

զ.Լ|ո -ից, 751,

կե-

/ Վ / ' 117 ԽՀՀ. մաշա 0.01.

758,

'

կլ

ւ 5Լ

Օ,,

(9.3) բանաձնովտըրվող

Արցումներ ի

Վ

Ն

-

7 1.

աշա.

քային վկա ձնային գործոնի կախումը

9:59

ն ներենթագոտիական

միջենջագոտիականանցումների

տավորապես 27/1,-ի կարգի է: Երբ ոց »1, ներենթագոտիական ցրումների համար ձնային գործոնն ունի երկու մաքսիմում՝ մեկը՝զ, -0,

իսկ մյուսը զ,-

ույ Լ

կետերում(տես նկ. 5-6 -ում բերված9«»9 ցրմանկորը): Ինչ վերաբերվումէ միջենթագոտիական ցրմանը, ապա այն նույնպես բնութագրվում է երկու մաքսիմումով զ Վ. 3«»9

-

Լ (ոբ ո) ԺԷ

անցումները): Նկարից երնում է նան,

որ

կետերում (տես նկ.5-6 -ում

1Հ»5

ն

ձնային գործոնը զ,-ի անընդհատ

ֆունկցիա ն ըստ էության զրոյից տարբերվումէ ֆոնոնի ալիքային վեկտորի միայն որոշակի տիրույթներում: Հասկանալի է, որ էլեկտրոնըկարող է արձակել կամ կլանել միայն ձայնային այնպիսի ֆոնոն, որի ալիքային վեկտորի զ, բաղադրիչին համապատասխանումէ ձնային գործոնի ոչ զրոյականարժեք: Այժմ անցնենք ցրման պրոցեսում քվազիալիքային վեկտորի պահպանման օրենքի դերի քննարկմանը: Հայտնի է, որ այդ օրենքը բյուրեղի տեղափոխական համաչափությանհետնանք է: Քվանտային հետերոկառուցվածքներումայդպիսի համաչափությունըբացակայում է շերտերի բաժանման սահմանին ուղղահայաց ուղղությամբ: Այդ ուղղությամբ էլեկտրոնը տեղայնացվածէ քվանտային փոսի շերտում ն, հետնաբար, նրա քվազիալիքայինվեկտորի (քվազիիմպուլսի)բաղադրիչը կարող է տրվել միայն որոշակի`

ձե.Հ

(9.5)

ճշտությամբ: Մյուս կողմից, ծավալային ձայնային ֆոնոններն ունեն ալիքային վեկտորի խիստ որոշակի բաղադրիչներ բոլոր ուղղություններով: Հետնաբար` էլեկտրոն-ֆոնոն փոխազդեցությանժամանակ ֆոնոնի ալիքային վեկտորի զ,

բաղա-

դրիչը չի կարող ճշգրտորենպահպանվել:Նրա անորոշությունը մոտավորապեսհավասար է էլեկտրոնի ալիքային վեկտորի Հ բաղադրիչի` (9.5) արտահայտությամբ տրվող անորոշությանը:Այդ պատճառով է, որ նկ. 5-6 -ում պատկերվածմաքսիմումներն ունեն այդ անորոշությանկարգի լայնություններ: Հաջորդ գործոնը, որի դերը պետք է քննարկել, էնեգիայի պահպանման օրենքն է, ինչը (8.13) -ի կամ (8.14) -ի մեջ մտնում է ծ -ֆունկցիայի տեսքով: էլեկ-

տրոն-ձայնայինֆոնոն ցրման պրոցեսի կինեմատիկաննկարագրելու համար սովորականի պես պետք է գրել միաժամանակն՛ էներգիայի, ն՛ իմպուլսի պահպանման օրենքները: Սակայն քվազիերկչափ էլեկտրոնների դեպքում էներգիայի պահպանման օրենքի հետ պետք է գրել միայն քվազիիմպուլսի Օուգահեռ(փոսի հարթության մեջ ընկած) բաղադրիչիպահպանմանօրենքը

(է՛ է: 4լ)::Վերջինփաստըցրման Հ

կինեմատիկայում հանգեցնում է եռաչափ դեպքի համեմատ զգալի տարբերությունների: Ձայնային ֆոնոնի վրա ցրման պրոցեսում էներգիայի պահպանման օրենքը գրվում է հետնյալ տեսքով՝

«ՀԽ-ի, հւ է՛՛

հ՞ է՛՞՛ շրՐ

են

որտեղ

ա.

(96)

(Հ) նշանները համապատասխանումեն ֆոնոնի արձակմանը(կլանմանը),

--

երբ էլեկտրոնը (ոյ, է) սկզբնականվիճակից անցնում է

Ներենթագոտիականցրմանդեպքում ոց է

-»

-իա,(զ)ՀՀԻԿ, զլէզ:.

Հ

71, ն

(ո,է՞) վերջնական վիճակ:

վերջին արտահայտությունըկարելի

ներկայացնել

4շի

զ |«ոչն, զ ՀՅ|

տեսքով որտեղ 6,-ն է-ի ն ,

Այս հավասարմանաջ

| , 1/2. Լո Հ. 2. վոզ:. | ի էւ/2ու

Ձլ-իկազմածանկյունն է: մասում

գրված գործակիցը ցրվող էլեկտրոններիբնու-

թագրական էներգիաներիհամար մեկից շատ փոքր է: Իրոք, 4.8, ներում ձայնի բնութագրական արագությունը` Ն, ու՞

(9.7)

Հ

Հ

միացություն-

5-105սմ/վ,Ա

մէՎ, ինչը «0.1ոց, կստանանք,որ 7դ՝ Խ/2»5-103

շատ

վերցնելով

փոքր է քվան-

տային փոսում էլեկտրոնիբնութագրականէներգիաներից,որոնք տասնյակ մէՎ -ի

Է

կարգի մեծություններ

վում է,

որ

են:

զլ ՀՀ Է պայմանի դեպքում (9.7) -ից անմիջապեսհետե-

պետք է տեղի ունենա

զ,

զլ պայմանը, ինչն, իր հերթին, նշանակում

»»

է, որ քվազիերկչափ էլեկտրոնները հիմնականում փոխազդում են այնպիսի ձայնային ֆոնոնների հետ, որոնց ալիքային վեկտորի ուղղահայաց բաղադրիչը շատ

անգամ մեծ է քվանտային փոսի հարթության մեջ ընկած նրա բաղադրիչից: Ուրիշ խոսքով, էլեկտրոններըմեծ արդյունավետությամբփոխազդումեն այնպիսի ֆոնոնների հետ, որոնք տարածվում են հետերոկառուցվածքիբաժանման սահմանին ուղղահայաց ուղղությամբ: Քվանտային նանոկառուցվածքներումձայնային ֆոնոնների վրա էլեկտրոնների ցրումը, ի տարբերություն ծավալային նմուշների, կարող է բնութագրվել զգալի ոչ առաձգականությամբ: Իրոք, էլեկտրոնների հետ ամենաարդյունավետփոխազդող ձայնային ֆոնոնների ալիքային վեկտորիմեծությունըմոտավորապեսկարելի է

ընդունել հավասար զ

Հ

էներգիան`

զ,

Հ»

Ճէ,

Հ

27/Լ:

Այսպիսիալիքային վեկտորով ֆոնոնի

":

4Ճ:ԵՀիԿզՀհն,

(9.8)

Այստեղիցհետնում է, որ ինչքան փոքր է քվանտայինփոսի լայնությունը, այնքան մեծ է ֆոնոնին փոխանցվող ալիքային վեկտորը ն նրա հետ կապված էներգիան: Նկատի ունենալով, որ հիմնական ենթագոտում գտնվող էլեկտրոն ունի

Էլ

-

հւ/ո՞Լ

կարգիէներգիա,(9.8) ՃԵՀ

Լ

-ը

կարող ենք գրել հետնյալ տեսքով՝

վո՞

հլ:

Հ100Ճ լայնությամբ ՇՕճ45-իքվանտայինփոսում Ել

(9.9) Հ 60 մէՎ,

ուստի այն

կարող է զգալի գերազանցել էլեկտրոններիկինետիկէներգիան(վերջինս ոչ սերված գազում

17-ի

կարգի է, որը 7

սերված գազում այն (15,-- 1.)-ի կարգի է,

-

այլա-

77 Ճ -ում կազմում է 8 մէՎ, իսկ այլաորը

էլեկտրոններիո, Հ5:

10'' սմ կոն-

ցենտրացիայի համար կազմում է մոտ 18 մէՎ): Հետնաբար` քվանտային փոսին բնորոշ այսպիսի անորոշությունըհանգեցնումէ էլեկտրոն-ձայնայինֆոնոն փոխազինչը, իհարկե, բացակայումէ ծավալայիննմուշդեցության ոչ առաձգականության, ներում: Քվանտային փոսի լայնությունըփոքրացնելիսայդպիսի ոչ առաձգականության աստիճանըմեծանում է, ինչի հետնանքովցրումը ձայնայինֆոնոններիկողմից էլեկտրոններիէներգիայիռելաքսացիայի կարող է դառնալ նան անհավասարակշիռ

հիմնականմեխանիզմներիցմեկը: Քվանտային փոսի լայնությանփոքրացմանհետնանքովալիքային վեկտորի անորոշության նշված աճը բերում է նան այն ֆոնոնների թվի մեծացման, որոնք կարող են փոխազդել էլեկտրոնի հետ: Հետնաբար` կարելի սպասել, որ ցրման հավանականությունըն արագությունըպետք է աճեն փոսի լայնությանըհակադարձ

համեմատական օրենքով: Սակայն այսպիսի աճը չի կարող բերել ցրման

գության տարամիտման 1.

արա-

Օ սահմանում, քանի որ էներգիայի աճին զուգընթաց

փոքրանում է ֆոնոնների միջին 7), թիվը (մեծ էներգիաներիհամար այն նվազում է էքսպոնենցիալօրենքով): Եվ այդ գործոնը դառնում է գերակշռող, երբ 1-ը դառնում է փոքր որոշակի

1. կրիտիկականարժեքից: Այն գնահատելու համար կարող ենք

համեմատել առավելագույն`

27)Լ

ալիքային վեկտորով ֆոնոնի էներգիան էչ

ջերմային էներգիայիհետ, որտեղից կստանանք, որ 1.

-

ՈԿ,/ճջր:

Այսպիսով, ընդհանրացնելով ցրման հավանականության մեջ տարբեր գործոնների դերի վերը կատարված որակական վերլուծությունը, կարող ենք նշել, որ քվանտային փոսում ձայնային ֆոնոնի վրա էլեկտրոնի ցրման պրոցեսում հիմնականում մասնակցում են այն ֆոնոնները, որոնք տարածվումեն շերտերի բաժանման

սահմաններին ուղղահայաց ուղղությամբ

ն ունեն

մեծ՝ 27/1.

կարգի, ալիքային

վեկտորներ: Վերջին փաստը հանգեցնում է երկու կարնոր հետնանքների. նախ՝ մեծանում է ցրման պրոցեսում փոխանցվող էներգիան(ցրման ոչ առաձգականությունը), այնուհետն` քվանտային փոսի լայնության փոքրացման բավականին լայն միջակայքում ցրման արագությունը մեծանում է հակադարձհամեմատական (.-ին: Ռելաքսացիայի ժամանակի համար վերլուծական արդյունք ստանալու համար հաշվարկներում կարելի է անտեսել ցրման ոչ առաձգականությունը: Տվյալ

է ) վերջնականվիճակներ (ոց,է) սկզբնականվիճակից դեպի բոլոր հնարավոր (ո,

էլեկտրոնիցրման արագությունը, որի արդյունքում կլանվում կան արձակվում է ձայնային ֆոնոն, կարելի է ներկայացնել

Ը1 1,

-

(ն)

տեսքով, որտեղ

(որ, էյ:ուն)Է ՏՈՄ" 17(ոյ,եչ:ուն)| ոռ -

Չո:1)8Բ.մ)-8.(Ե)| 2ոււզա(.եչուվով ՍՈՍՆ

7/,-նձայնային ֆոնոնների թիվն է, իսկ 7/(ոլ,մց: ոէ

ի) -ն

(9.10)

տրվում

(8.15) առնչությամբ: Օգտագործելով էլեկտրոն-ֆոնոն զուգավորման գործոնի համար ստացված (8.16) կամ (8.19) արտահայտությունները,կարելի է (8,15) ն (9.10) արտահայտություններըներկայացնել բացահայտ տեսքով: Մասնավորապես, եթե էլեկտրոն-ձայնայինֆոնոն փոխազդեցություննիրագործվում է դեֆորմացիոն պոտենցիալիմիջոցով, ապա է

լ

օ՛

յազ,զլլ-զլ40.-գ-5ո8.-6,.. ի 4.

1.(ոլ,մ) 87՞Ը, «Փ,0-5,

-

զ

051.

զ

ոօՆզ.

ՇԽԱ» զ

(9.11)

մեծությունը նյութի միջինացված առաձգականությանհասԽՈրԿխ,/Դօց

որտեղ ՇՀ տատունն

է: Բարձր ջերմաստիճանայինտիրույթում

ի, համարժեք է ընդունել,

որ

էչ7

»»

»»

հԹ, (ինչն, ըստ

(9.8)-

/Ն անհավասարությանը)կարելի է մոտավորապես 27հ"ՆԽ,

-Է1)Հ2իյ1/

(2/7

էչ7

հմ, զլ: Այդյունքում (9.11)-ում ինտեգրումն ըստ

զղ-ին ծ, -ի կարելի է հեշտությամբ կատարել, որից հետո կունենանք՝ լ քշու՞էչ1 ---ա-թ--Չ-ԺՖ՝ ւհ: |

Ը,

1,(ցչե)

ո

16...

(9.12)

.»

Այստեղ գումարը ներառնում է միայն այն ենթագոտիները,դեպի որոնց դոց ենթագոտուց անցումներըթույլատրելի են, այսինքն`

է բավարարվում ՀԵ, (ե)

պայմանը:Եթե քվանտային փոսի համար բավարարվենքանվերջ խոր պոտենցիալային փոսի մոդելով (տես (9.3) -ը), ապա (9.12) -ում առկա ինտեգրալը կարելի է հեշտությամբհաշվել`

«6... -ԸՕՀՑ,): Վերջնականապես,ռելաքսացիայի

ե-ն

հ ՇՆ

1:00)

արտահայտությունը, որի համաձայն7,

թ

ֆի

-ծ

ռ

-

6:58

համար կստանանք ա

)

(9.14) -

Է', այսինքն` ցրման արագություննայն-

շշ' (7ը,1ջ)-ի համար ստացված

քան ավելի մեծ է, որքան նեղ է քվանտային փոսը:

բանաձնի մեջ էլեկտրոնի կինետիկ էներգիան բացահայտորեն առկա չէ, սակայն հասկանալիէ, որ այն ամեն անգամ պետք է կրի դեպի վեր աստիճանաձնթռիչքներ, երբ էլեկտրոնի էներգիան մեծանալով հասնում է հերթականենթագոտու հատակին: Ուրիշ խոսքով, ցրման արագության կախումն էլեկտրոնի կինետիկ էներգիայից արտացոլում է երկչափ էլեկտրոններիվիճակներիխտությանաստիճանաձնվարքը: Վերջում նշենք, որ ցրման պիեզոէլեկտրականմեխանիզմի դեպքում ցրման արագության համար, նույն քվազիառաձգականմոտավորությամբ,կարելի է ստանալ հետնյալ բանաձնը`

.(.ն,) որտեղ ,

Լ

Հոմեր

2ոհ'

Հքց"/7/ց,իսկ

ցա

35Շ, 56 թյ. զ.վզ' Կա

(975)

"ծ

Մ, -ն լայնականձայնային ալիքների տարածմանարա-

գությունն է: Վերջին արտահայտությանմեջ հետագա հաշվումները կարելի է կատարելմիայն թվային եղանակով:Սակայն դատելով (9.15) -ի տեսքից, կարելի է

եզրակացնել,

պիեզոէլեկտրականմեխանիզմով ձայնային ֆոնոնների կողմից

որ

էլեկտրոններիցրման արագությունը նրանց

է, սկզբնական ալիքային վեկտորի մո-

դուլի մեծացման հետ նվազում է ն ամեն անգամ կրում է աստիճանաձնանկումներ, երբ տեղի են ունենում անցումներ դեպի բարձրէներգիականենթագոտիներ:

85.10 էլեկտրոններիցրումը ձայնային ֆոնոնների վրա քվանտայինլարերում Դիցուք`

«,

առանցքն ուղղված է քվանտայինլարի առանցքով, իսկ էլեկտրոնի

շարժումը սահմանափակվածէ ) միայն «Ճ-ով

ազատ

ուղղություններով: Քանի

որ

էլեկտրոննունի

շարժման հնարավորություն, որը բնութագրվում է միաչափ

ալիքայինվերկտորով(է

Հ

է,),

ան12:

որտեղ 7,

ն 2

ւ

ապա

նրա ալիքային ֆունկցիան՝

ա-ն

լ

Լ,

մ

ւՕ,2)2-՞,

(10.1)

1:2

(, 2)-ըն (կ,էչ) -ը միաչափենթագոտուալիքային ֆունկցիան ն քվան-

տային թվերն են, իսկ 1,-ը լարի երկարությունն է: Եթե քվանտային լարն ունի ուղղանկյուն

(1.«

Լ,)

փոսի մոդելով, ապա 7

կտրվածք յ,

ն

բնութագրվում է անվերջ խոր պոտենցիալային

(ջ, 2) ալիքային ֆունկցիաներն արտահայտվումեն սին-

ուսներով կամ կոսինուսներով,իսկ (8.17) ծածկմանինտեգրալը ՝

ՍշՀՇյյզ, Շ.,..զ."ծէէզ,»

(10.2)

որտեղ Օ ձնային գործոնները տրվում են նույն (9.3) բանաձնով, որի մեջ, սակայն, պետք է կատարվեն համպատասխան տեղադրումներ՝ լւ,ուզ,

Ա.,Լզ.):Նշենք,

որ

Ն.էզ,) կամ

ծ -ֆունկցիան ապահովում է ալիքային վեկտորի պահպան-

օրենքը 2.-առանցքի ուղղությամբ (որի մեջ, բնականաբար,մտնում է ֆոնոնի ալիքային վեկտորի 2 -բաղադրիչը): Քանի որ քվանտային լարում էլեկտրոննազատ ման

շարժվում է միայն 2,-առանցքի երկայնքով, ապա որոշակի վերջավոր է, -ով էլեկտրոնի հնարավոր բոլոր ցրումները կարելի է դասակարգել որպես ցրում դեպի ցրում դեպի ետ: Պարզվում է, որ քվանտային փոսերի համար մեր վերը ստացած բոլոր որակական եզրակացությունները ճիշտ են նան քվանտայինլարերի համար: Դեռ ավելին, հետ էլեկտրոնի` ֆոնոնի փոխանակվողալիքային վեկտորի անորոշության չափը ն դրա հետ կապվածցրման ոչ առաձգականությունը լարում դառնումեն ավելի զգալի: առաջ ն

Հ

Նախորդ դեպքի նմանությամբ, լարի կտրվածքի մակերեսի փոքրացմանը զուգընթաց ձայնային ֆոնոնի վրա քվազիմիաչափ էլեկտրոնի ցրումը դառնում է ավելի ուժգին: Քվազիառաձգական մոտավորությամբ կատարված հաշվարկի արդյունքում ստացվում է, որ ցրման արագությունը տարամիտումԷ, երբ էլեկտրոնի էներգիան հավասարվում է որնէ միաչափ ենթագոտու հատակին: Այսինքն` ցրման արագությունը համեմատականէ միաչափ վիճակներիխտությանը: Ցրման արագության ավելի ճշգրիտ գնահատականստանալու համար լարի դեպքում նույնպես անհրաժեշտէ կատարելթվային հաշվարկներ:Նկ.5.7-ում բերվածէ

այդպիսի հաշվարկի արդյունքը Օճ15-ի քվանտային լարի համար, որը ված է /(1ե15 -ի արգելքային տիրույթով: Դիտարկված է

կտրվածքներով լարերում 7

Հ

:Ճ -ում

40Ճ»«40Ճ

ն

շրջապատ-

250Ճ»«250

էլեկտրոնի ցրումը ձայնային ֆոնոնների

վրա, որը նկարագրվում է դեֆորմացիոնպոտենցիալիօգնությամբ: Նկ. (5.7) -ում ցույց տրված արդյունքները դեպի առաջ ն դե105 | Է-յօռ պի ետ ցրումների համար գրեթե վ 405404" են` համընկնում թեթնակիորն Տ տարբերվելով միան էլեկտրոնի օբ Տ մեծ ալիքային վեկտորների (է8 ներգիաների) համար: Առանձինեն առանձինցույց տրվածցրման Յ արագությունները ֆոնոնի կլանման ն արձակման դեպքերում: Մաքսիմումով կորերը համապատասխանում են ֆոնոնի արձակման պրոցեսներին: Կարելի է բջ Թ տեսնել, որ ինչքան բարակ է Էլեկտրոնի էներգիա (Լ) քվանտային լարը, այնքան մեծ է ցրման հավանականությունը: Ըստ բացարձակ արժեքի ցրման լլ, 5-7. Ձայնային ֆոնոնների վրա էլեկտրոնի ցրմեծ ման Էն արագության կախումը նրա էներգիայից արագությունըբավական ԻԿ

«ԻԿ

Կ--«--ԿԿ-"

է

ը

քվանտայինլարում: կորերը ընկած է 10" «102 վ' միջակայեն ֆոնոնի կլանումով, իսկ ոչ մոնոնկարագրում քում: Որպես կանոն, նման ցրուտոն կորերը՝ ֆոնոնի արձակումովուղեկցվող պրոմը դառնում է 0գերակշռող ՕճձՃ5/4ն15

30:40

Ճ-ից

ցածր ջերմաս-

տիճանայինտիրույթում:

Մոնոտոն

ցեսները: (1.2,3,4) կորերը համապատասխանում եշ դեպի ետ, իսկ (5:67.8)կորերը` դեպի առաջ ցրումներին:

85.11 էլեկտրոններիցրումը ծավալային օպտիկական

ֆոնոններիկողմիցքվանտայինփոսում

Քվանտային նանոկառուցվածքներըհիմնականումիրականացվումեն կիսահաղորդչային(օրինակ՝4.8,

տիպի) միացությունների Ա դրանց պինդ լուծույթների

հիման վրա: Այսպիսինյութերը, որպես կանոն բնեռային են, քանի որ բաղկացածեն օժտված ատոմներից, ինչը հանգեցնում է տարբեր էլեկտրաբացասականությամբ նրանցբյուրեղներում գործող քիմիականկապերի որոշ իոնականության: Պինդ մարմնի ֆիզիկայի ընդհանուր դասընթացից հայտնի է, որ այդպիսի նյութերում էլեկտրոն-ֆոնոնայինփոխազդեցության(ցրման) մեջ գերակշռող դեր են խաղումերկայնականօպտիկական(ԼՕ) ֆոնոնները: Այդ ֆոնոնները համապատասխանում են ցանցի այնպիսի տատանումների,որոնց դեպքում ատոմների(իոնների) շեղման ու տատանումներիէներգիայի տեղափոխման ուղղությունները նույնն են, իսկ հարնան, տարբեր նշանի լիցքերով իոնները տատանվում են հակափուլ: Ծավալային նմուշներում ԼՕ -ֆոնոնների հաճախությանկախումնալիքային վեկտորից համարյա հարթ կոր է, ինչը նշանակում է, որ այդպիսի ֆոնոնների համար դիսպերսիան ըստ էության բացակայում է: Հայտնի է, որ այդպիսի ֆոնոնների հետ էլեկտրոններիփոխազդեցությանէներգիանկարելի է ներկայացնել տեսքով 1/2

ոեր շի|

«

«զ:

Մ

որտեղ զ -ն ֆոնոնի եռաչափ ալիքային վեկտորն է, ղի ծավալը, ՔՀ

ՃՀ--ճ..,

իսկ

ճ.-ը

ե

ճ,-ը

մշ

հց

(11.1)

,

-ն՝

էներգիան, Մ

-ն

բյուրե-

համապատասխանաբար,նյութի

բարձր ն

ցածր հաճախայինդիէլեկտրականթափանցելիությունները:Գլ.4-ում, ցանցի ջերմային տատանումները քվանտային նանոկառուցվածքներումուսումնասիրելիս ցույց ենք տվել,

որ,

ի տարբերությունձայնայինտատանումների,4.8.

տիպի

հետերոկառուցվածքներումօպտիկական տատանումները կարող են զգալիորեն ձնափոխվել: Մասնավորապես, եթե հետերոզույգի մեջ մտնող կիսահաղորդիչների օպտիկական ֆոնոնների հաճախություններիթույլատրելի գոտիներին հանապատասխանողտիրույթներն իրար հետ չեն հատվում, ապա այդպիսի օպտիկական ֆոնոնները չեն կարող մի նյութից տարածվել մյուսի մեջ: Արդյունքում քվանտային փոսերով կամ լարերով հետերոկառուցվածքներումհնարավորէ դառնում նոր` հետերոսահմաններիմոտ տեղայնացվածմիջսահմանայինն քվանտային փոսի կամ լարի տիրույթում տեղայնացված սահմանափակված ֆոնոնային մոդերի գոյությունը: Քվանտայինփոսում կամ լարում սահմանափակվածէլեկտրոննիր շարժման ընթացքումկարող է փոխազդելինչպես այդ մոդերի,այնպես էլ ամբողջկառուցված268

քով կամ միայն արգելքային տիրույթներում տարածվող ծավալային մոդերի հետ: ՀՎերջին տիպի փոխազդեցությունը պայմանավորված է այն փաստով, որ քվանտային փոսում (լարում) էլեկտրոնի տեղայնացումը շատ խիստ չէ ն այն որոշ չափով (ալիքային ֆունկցիայի "պոչով") թափանցումէ արգելքային տիրույթներ: Սկզբում անտեսենք ֆոնոնների վրա հետերոսահմանների ազդեցությունը ն ուսումնասիրենք երկչափ էլեկտրոնների ցրումը ծավալային ֆոնոնների վրա: Սովորական (ծավալային) երկայնական ֆոնոնի հետ քվանտային փոսում գտնվող էլեկտրոնի փոխազդեցությունընորից նկարագրենք (11.1) բանաձնով: Որպեսզի օգտագործենք հետերոկառուցվածքիհամաչափությունը, ներկայացնենք ք, .լշ-ն քվան-

տային փոսի շերտերին ուղղահայաց ( 2 )

ն

զուգահեռ (.չ, 7) բաղադրիչներով՝ 1/2

հ

որտեղ

իք4լ7 0 :

ՀԶ նկինթ)

ք.-ւ0-6

Գլ(զ,,4,)-ը ն Թ(5,»)-ը

.

1.-ը՝

(112)

5որ"

երկչափ ալիքային

Տ -ը քվանտային փոսի մակերեսն է,

ՊՀ

շառավիղ վեկտորներ են,

ն

-ուղղությամբ նորմավորմաներկարությունը: Ինչպես միշտ, էլեկտրոնի ալիքային ֆունկցիան ներկայացնենք (6.3) տեսքով: Վամաձայն խոտորումների տեսության, ռելաքսացիայի արագության համար կունենանք՝

------Հ(«

Ղ'

շ,

հ բ.

շ-42

«արո

1/2

:2:--22| 2(գյ զ.|. Հի հց

մ,

4.

»

Ւ

,

Սո):

Կեջ

ՎՀ-4 Լ

որտեղ հաշվառված են է 7լց-րդ ենթագոտու

է,

«Փ(Ե-

(11.3)

հեչ),

սկզբնականվիճակից զ ալիքային

վեկտորով ԼՕ -ֆոնոնների հետ փոխազդող էլեկտրոնի բոլոր հնարավոր անցումները դեպի վերջնական(ո, է) վիճակներ: Չնայած հետագա ծավալուն մաթեմատիկականհաշվարկներին, նպատակահարմար է այստեղ կատարել ռելաքսացիայի ժամանակի մանրամասն հաշվարկը, քանի որ այն ունի նան մեթոդականկարնոր նշանակություն: Բնականաբար, էլեկ-

տրոնի ալիքային վեկտորն ունի միայն 1,

ն

է,

բաղադրիչներ ն ընկած է քվանտա-

յին փոսի հարթության մեջ: (11.3) հավասարումն իրենից ներկայացնում է միավոր ժամանակումցրման հավանականությունը, երբ զ ֆոնոնային վիճակի բնակեցման աստիճանըհավասար է 1-ի: Սակայն ըստ

բոլոր

զ -երի գումարի մեջ պետք հաշվի

առնվիայն փաստը, որ միավործավալում ֆոնոնների7,

թիվը (բնակեցմանաստի269

ճանը) կախված է ֆոնոնների

հԹ, էներգիայից ն

համակարգի ջերմաստիճանից:

Այս փաստն ԼՕ -ֆոնոնների համար կարելի է ներառել, հավասարումներիմեջ ավե-

|ո15-)

լացնելով

գործակիցը,որի մեջ վերին նշանը համապատասխանումէ

ցրման ժամանակ ֆոնոնի կլանմանը (որը փոքրացնում է նրանց թիվը 7/01-ից մինչն 7/.), իսկ ստորին նշանը համապատասխանումէ ֆոնոնի արձակմանը (որը նրանց թիվը Պ7/ց-ից դարձնում է 7/ցԷ 1): Վարվելով նման ձնով ն պարզության համար

ե 28լ

գործոնը ներառնելով Ք գործակցիմեջ ն այն ներկայացնելով ,

Ք-լ----

Է որ» .

1.1

հակիրճտեսքով, (11.3)-ի փոխարենկստանանք`

2767 հլ 9՛ չ ա-----Ց--Ֆ էռ լը

Էխ:

լ

ՆԻ)

«

Հ ուշբ :. ԴԲ (լզ,

-լ/ Տ

ւ

ար

«Ր

:`

Հ

615) "

է

օ)

օօ5):Վետնաբար`կունենանք՝

տշշԹյ 0`

|

«Օ.-ԷՀ4ըծ 4 ք| ծ( ք| 6(:-

ձ

7-ի ինտեգրումը (27)՛ գործակցի ճշտությամբ տալիս է ծ -ֆունկցիա

Ըստ

(երբ Լ.

-զ.2 (22""Ս(22:

3՛

տ.

որտեղ ՕՕ

ոօ ո,զ:

լ

Ֆ-----ԶԱՇ-« «վուզշ ոզ,"

(22

ծ0-

Թ),(15

ԷՀ զը (.-

ձնային գործոնն ունի հետնյալ հայտնի տեսքը՝

ՇԿ.

1Ս1«26"Ս,.(Թ42:

ան)

Անվերջ խոր փոսի մոդելով նկարագրվողքվանտային փոսի համար ձնային գործոնը տրվում է (9.3) արտահայտությամբ:Մասնավորապես,ներենթջագոտիական

համար (ոց ցրումների

Հ

Հ1կամ ոց ՀոՀ9)

նկ.5:6 -ից երնում է,

որ զ,

ֆոնոններիհամար Օոջուզ,-ը միշտ ունի մաքսիմում, ինչը նշանակումէ,

որ

Հ

0-ով

այսպիսի

ֆոնոնների հետ ցրումներն ամենահավանականնեն: Ֆիզիկորեն այս փաստը հասկանալի է, եթե նկատի ունենանք, որ ներենթագոտիական ցրումների դեպքում էլեկտրոնի սկզբնական ն վերջնական վիճակները պատկանում են միննույն ենթագո270

տուն, ն 2-ուղղությամբ քվազիիմպուլսի որնէ փոփոխություն չի պահանջվում, որի

պատճառով էլ քվանտային փոսի հարթությանը զուգահեռ տարածվող ֆոնոնները հանդես են գալիս որպես ամենաարդյունավետ ցրող կենտրոններ: Միջենթագոտիցրման ական դեպքում

(ոց Հ1,.ոՀ5

երբ լիցքակիրներն անցնում

են

ենթագոտուց մյուսը, ձնային ծոնների կախումը րովին

այլ

զ, Հ0-ի

կամ ոյ Հ3,ոՀ9),

է (տես մոտ

զ,-ից նկ.

մի

գոր-

բոլո-

): Այն

5-6

Է Պ-ՀԵԻ---Ա-----

այլնս չունի մաքսի-

Մ

մում, ն նրա մաքսիմումներին հա-

մապատասխանում են

վերջավոր

զ,-եր: Նկատենք, որ ինչքան մեծ

:

մեծ

զ,-ի

: :

'

:

,

»ւ

ձե, Նկ. 5-8. ԼՕ-ֆոնոնի կլանման հետնանքով մլեկտրոնի միջենթջագոտիական(2-»1 ն 3-51) անցումներում նրա քվազիիմպուլսի փոփոյխու-

է

վերջնական ն սկզբնական ենթագոտիների համարների տարբերու-

թյունը, այնքան ավելի

ձե,

ԲՐ)հօ,

ւ / Դ--

ՀՈ

է

թյունր-

համապատասխանումձնային գործոնի հիմնական մաքսիմումը: Դա հասկանալի է, քանի որ էլեկտրոնի վերջնական ն սկզբնական էներգիաների նույն տարբերության դեպքում ինչքան մեծ է ենթագոտիների համարների տարբերությունը, այնքան ավելի մեծ է էլեկտրոնի քվազիիմպուլսի փոփոխությունը` պայմանավորվածԼՕֆոնոնի արձակմամբկամ կլանմամբ (տես նկ.5-8): Այժմ հարմար է (11.6)

-ում

ների (ինչը կբերի 5 /(27)): ձնով կարելի է վարվել

ըստ

զլ ն

ն 7Լ/27

նան ըստ

Ձ,-ի գումարներից անցնել ինտեգրալ-

լրացուցիչ գործոնների առաջացման):Նույն

էլեկտրոնի վերջնական ի ալիքային վեկտորի գու-

մարի հետ, ինչն, իր հերթին, կբերի

նս

մեկ

Տ/(277)- գործոն:

Արդյունքում կու-

նենանք՝

Լ ռ

ՏՆ

(2)

րօ /Է2

ոզ,

ծ0- եչզլ) Հ04զ.ձզլ

փո.

Իզ

-

(

օ) (11.8)

Վարմարէ

ըստ

Գլ-ի

ն

Ձ,-ի ինտեգրալի մոդուլի քառակուսին ներկայացնել

կոմպլեքսհամալուծ ինտեգրալներիարտադրյալի տեսքով`

ծ0ե. Հ(ե-է-4) «144 արե ոՀ րօ ր6(ո) ՆիՈՒզ:

ոց,Խզ,

ռ

Տ-էզ).,., 4է8(5- Բ.) զ: ՏԱ-ԻԳ ժ գ րր

6,

յ

Վ

(19)

Ն

Փոփոխենք ինտեգրմանհերթականությունը,սկզբում կատարելով ինտեգրում ըստ

գ-ի.

(22)՞

:,

Տ(է.- էՀ

շնորհիվ

զ՛

ոզ,

ո,զ:

5.) Ց 4զլ4եմզ4զ.44»«6(5Ր զլ

«

Ըստ

|լրօԷ-4) Շ,, Շ,,. ըմաա իը»

Փո թ՛Լ օյ ԻԼ

տօ

Է

զ.

զլ-իինտեգրման ժամանակ

երկրորդ

ծ:ֆունկցիայիներկայության

ինտեգրալի ներդրումը պետք է վերցնել

այդ

(11.10)

լ --մյՀԱ

կետում: Արդ-

յունքում կունենանք՝ Լ

(2ո)՝ յ)/օ. Շ,

ՆՈՆ "

ոցչո,զ,

լ

ոզ

զ

7,

«-բ----------Վի

Իզ ՎՇԽՀէ)»

40.

ծ(ե-

օգԻ՛1

ճզճզ.4 զլ» -

ծ

ՆԻ

(5-

(4113)

եւ)

-ի: Նրա ներդրումընույնպես կսահմա-

Հաջորդ ինտեգրում կատարենքըստ է նափակվի ք 1,

ճ

հետնաբար Օլ ՛5«8(5- Ք): 4զ.|1-ԸՅՏւա, րր:- ՎԱ

-8յէՀլ կետով,

օօգին

(2 )՝

.՛

Սպասելի է,

Էլ

որ

ցրման

ո

(172)

արագությունն ավելի

շատ

պետք է լինի կախված ըստ

զ,-ի ինտեգրալիքառակուսուց, քան ենջաինտեգրալայինարտահայտությանքառակուսու ինտեգրալից: Այդ պատճառովվերջին արտահայտությունըգրենք վյալ կերպ՝

հետե-

արը

քթա,

4-4. | 7111-7 (27)" «բո Ւր», »

-»

ռ

Նկատենք,

որ

ըստ

`

ե)

ծ(,.-զ

4133)

ֆունկցիայի առկայության շնորհիվ այստեղ միջին

փակագծերիմեջ եղած անդամըներդրումէ տալիս միայն զ, բար,

)|ճ

զ՛. կետում ն, հետնա-

-

զ,-ի ինտեգրմանժամանակայն կտա նույն անդամը,ինչ (11.12) -ի

ար-

տահայտության մեջ մտնող երկրորդ ինտեգրալը: Այժմ նորից փոխելովինտեգրման հերթականությունըն կատարելովինտեգրումըստ զ, -ի, կստանանք՝

լ ռ

թ 2.6 տ«՛ ): «եր 722 ԼՏ" վզ մզլ6(522 26«ե Բ, շը. զիզ, ո

`

(11.14)

Լ

Վերջապես, վերհիշենք,

որ

"քվազիերկչափ էլեկտրոն ԼՕ-ֆոնոն" համակար-

գի էօ սկզբնականն 1 վերջնականէներգիաներըկարող են ներկայացվել

գի.Ծի,

Խճ

(11.15)

2ո՝

ՀԵՒԵՑ,

Է

(11.16)

2ռ

արտահայտություններով, որտեղ Էա

անդամի առջնի վերին նշանը համապատասխանում է ֆոնոնի կլանմանը, իսկ ստորինը արձակմանը: Նշանակենք

հայ ՀՃոո,: ոչ»որից հետո (11.14)

ճ-ճՒ

2:6-այ:՛ Շ.| դ 0» զէ զշ

Ոշ վ .

-ը

հուն շո`

--

կընդունի հետնյալ տեսքը՝

իի շո

: ձզ.Գզ ' ւ

ԻՃ

Քվազիիմպուլսիպահպանմանօրենքի համաձայն` է:

11.17 (177

էշ-Է 4լ. որտեղից ՝

--

(տես

նկ. 5-1)

է՛՞ ՀԽԻզլԷ2եյզլ605Փ, իսկ Փ-ն

էօ ն զլ վեկտորներիկազմած անկյունն է:

(11.18)

Արդյունքում (11.17) -ը կբերվի

հետնյալ տեսքի՝

1` տօ Կ

է

Չո՝

Ր

Ի

օյի՛ որնա. զլ-Է զ:

(2ո)՝

21նյզլ605ՓՀ

Ճ,

Հարմար է քվանտային փոսի հարթությանմեջ անցնել ինտեգրման

ըստ

բնեռային

Ճզ,Գզ, զլճզլմՓտեսքով, որտեղ Հ

(11

աա 2`

(զլ»Փ)

19)

ձզ.ձզլ -

զլ(4.»4,)-իինտեգրումից

ըստ

կոորդինատների, ներկայացնելով

զլ-ը ֆոնոնի ալիքային վեկտորի` փոսի հար-

թությանմեջ ընկածբաղադրիչիմեծություննէ: Այսպիսով`

լ

ռո

Օյց9՛՞ճ

դ'2՛

ր. Օոի շ

Գլ Ըստ

յ"

օխ.

Շ,

-.

Գլ

ԳՈՒզ. էզ

ՋՈ

2`

ոզ,

Ճո

219: գլօ05Փ---

(11.20)

:

Փ-ի ինտեգրմանժամանակ պետք է նկատի ունենալ,

որ ՇՕ5Փ -ն զույգ

ֆունկցիա է, ուստի կարելի է ինտեգրում կատարել (0, 77)տիրույթում, իսկ ստացված արդյունքը` կրկնապատկել,որից հետո կստանանք`

6, զլ ձզզ,|ձզ||--Հ---չ-:ծ|զլ

-»ղ| .,

Ի

-

յ մ մ

զ:Էզ:

Է2նյզլ«05Փ01| |

Հ

2-67

լոք:(2) Ենթադրենք՝ Ճո,

Հոր» խօ.

»

՛

ա7ք՛

(1122)

հ

0, ինչը նշանակում Է, որ

ոռ-րդ

ն ոց -րդ

հատակներիմիջն էներգիականհեռավորությունը գերազանցում է գիան: Երբ 0

Հ

ՓՀշ.«059»0,

ն

(զ Է Օ)(զլ Օ.չ)

ԼՕ

ենթագոտիների -ֆոնոնի էներ-

ծ-ֆունկցիայիարգումենտի քառակուսի երկ-

անդամնունի երկու իրական ն բացասական` լի է վերածել

(11.21)

--

Օյ ն

-

.չ,

արմատներ ն այն կարե-

տեսքի արտադրյալի:Հեշտ է տեսնել, որ

Օլ

Հ

Օշ

2`

2`

էջօ05Փ- 1605

Հ

հետնաբար, Օլ Ժ Օշ

ն,

«05ՓՀ.ՎԱՆ0«05

Ճ,

Փ-2ո

ո

՛

2նյ «05Փ: Հասկանալի է,

Հ

ո

նշանակում`Փ -Պ-գՓ, Ի»

լ

-»ղյզզ,| Կն --

դեպքում ծ -ֆունկցիայի

(1121)

-ում

տիրույթով, որտեղ ՇՕ5Փ

Փ

Սե

զլ44լ|

0,

Հ

հիմնական ներ0: Կատարելով

(11.21) -ից կստանանք՝

ո/2 0

.-

25 Հ

»

որ այս

արգումենտըոչ մի կետում զրո չի դառնում (զլ »0)ն դրում է տալիս ինտեգրումը

0, (11.23)

Ճ,

Փ--Ջ

»

ոզ,

լ

-

ծ|

զ.-2եյզլ

ձ,. Է----չ"5 հ նն

,

|Վգ՛: (124)

Այս դեպքում ծ -ֆունկցիայի արգումենտն ունի երկու իրական ն դրական՝ Օլ

»

ռչ արմատներ,ուստի

Թ

լ

ՇՀ, " Օլ Փ : ցընել

ն

Ձշ

Հ- ոշ Շ զգ |-ԲոՑ-ՏԱլ-«)լ-«)խֆ: (11.25) ո.

--

-ը

զլ Իզ,

տրվում են (11.23)-ով, որտեղ,սակայն,պետքէ ՛՛-ի փոխարենվեր-

Այսպիսով, գոյություն

ունեն

ԼՕ-ֆոնոնի երկու տարբեր զլ

արժեքներ,

որոնք կարող է ընդունել (տալ) էլեկտրոնիհետ փոխազդողֆոնոնը (տես նկ. 5-9):

Նկ. 5-9 Հնարավորանցումներերկու հարնանենթագոտիներիմիջն, որն ուղեկցվում է ԼՕ-ֆոնոնի (ա) կլանմամբ ն (բ) արձակմամբ:

Ընդ որում, տրված երկու ենթագոտիներիմիջն ֆոնոնի կլանմամբ կամ արձակմամբ ուղեկցվող ցրումները կարող են տեղի ունենալ երկու ճանապարհով: Օրինակ՝

էլեկտրոնը, որը սկզբում գտնվում էր վերին ենթագոտում կլանելով ֆոնոն` անցնում ն է ստորին ենթագոտու տարբեր` Հ ք, ալիքային վեկտորներով տրվող վիճակ,

-

ներ (նկ. 5-9, ա, հոծ գծերով նշված անցումներ): Նմանապես, սկզբում ստորին ենթագոտում գտնվող էլեկտրոնը, կլանելով ԼՕ -ֆոնոն` կարող է անցնել վերին ենթագոտու երկու տարբերվիճակներ (նկ. 5-9, ա, կետագծերովնշված անցումներ): Հասկանալիէ,որ նման պրոցեսներուղեկցում են նան ԼՕ -ֆոնոնի արձակումը 5-9, բ)): Նկատենք, որ նկարագրված պրոցեսներում միշտ պետք է տեղի ունե(նկ. նան

էներգիայի ն քվազիիմպուլսի պահպանմանօրենքները: Քանի

մատի շրջակայքում(զլ--

Օլ

-

հաստատուն

ար-

մեծու-

ընդհակառակը,ապա, օգտվելով ծ -ֆունկցիայի հայտնի հատկությունից՝

թյուն է,

ն

ծ(ճ.)

ծ(»)/օ,

Հ

Օշ) արտահայտությունըհամարյա

զլ

որ

-

(11.25) -ից կստանանք՝

զլ- 62 ւզ: բո

Գավ2|(Օ 1-5 ո,

-.00

ծ

ԱՐՑ

--

Կատարելովինտեգրում ըստ զգ -ի,

ծ

աաա

--

(1126)

զ

որոշ

հետո կստաձենափոխություններից

նանք`

1-71.

օօ

(պ օշ(զ

ա:

(գ-օշ-1(.62)-

ԺԼ(զլ Էօշ)-20լգչ)զ Էզ) -

4Փ՛ձզ,

:(11.27)

Նկատի ունենալով (11.23) հավասարումները,վերջնականապեսկունենանք`

րխ ՅԻՑ» յշ

լ

1.

հ

էօ05Փ՛4 Փ՛4զ,

ո

,

Խ.,

2»

,

-ծ՞-.0

2ու՝ Փ է2605ՀՋթԸստ

շ|

հ

(128)

Բ

իշո»ի 2ոձ

`

:

Ի412գ:«05-Փ ,

Փ -ի ինտեգրալը հաշվելիս պետք է նկատի ունենալ, որ Փ -ի համար

գոյություն ունի առավելագույն` Փուարժեք, որը որոշվում է հայտարարիարմատատակ արլոահայտությանզրո դառնալու պայմանից`

1ջ605Փ՛,... -

Նշանակենք 1 -ով հետնյալինտեգրալը. ծ.-

Լօ

605Փ

605- Փ՛-Ե

(ԸԷԺՇՕՖՓ՛)-վճ

4Փ՛,

շո

Ճ,

հ:

(11.29)

-

որտեղ

«-1օ,5Հ--Շչ

(11.29) տո

2ո՞ձ,,

շ

-ում

զ.-

յ

Ճ,.

2`

շ

թ

ՎՀ

41զ7:

կատարենքփոփոխականիփոխարինում`

Հ

605Փ՛,

որից

հե-

կունենանք` «-ՀՀ-

լ

|

արտա

Ե)»

Ս6447

3,

(Էմ

Նորից կատարենքնշանակում՝

2Էծ,

որից հետո (11.30)-ը

Կայ

ի

ւ:

շ

-Ե- 3

(11:30)

չգ,

6-6

4131)

հետնյալ վերջնականտեսքը՝

40:

«ԱՆ ոմ

(11:32)

Այս ինտեգրալն արտահայտվումէ Զ76քք -ներով

ն

հեշտությամբ հաշվվում է:

Կատարելովորոշ ձնափոխություններ,ք -ի համար վերջնականապեսկստանանք` լ

`

'

ո

2օյի՛7

(Զո)

Նկատենք,

որ

"բ, վ

Իթ»| Հոզիա-րմ»

ու

Ճ,ղ »

ստացվածարդյունքը ճիշտ է նան

2ո

.

Ճ,.,

Ճ,տՀՕ

չ:

(1133)

դեպքում:

Հետնա-

բար` (11.33) արտահայտությունն ընդհանուր է ն տալիս է էլեկտրոնի կյանքի տնողությունը սկզբնական վիճակում մինչե ԼՕ -ֆոնոնի հետ փոխազդելը: Հատուկ նշենք, որ ստացված արդյունքը կիրառելի է բոլոր տիպի քվազիերկչափ գազերի համար, քանի

որ

ալիքային ֆունկցիայի պարուրիչը մտած է ձնայինՕ,

ոզ,

գոր-

ծոնի մեջ: Այսպիսով,տարբեր տիպի հետերոկառուցվածքներում քվազիերկչափէլեկտրոնների ցրումը ԼՕ -ֆոնոնների կողմից նկարագրվումէ (11.33) տիպի միաչափ ինտեգրալայինարտահայտությամբ:

.

12լ

Հ

-

Վ

երկրորդ

ուղղանկյուն քվանտայինփոսի ենթագոտում,ն արձակելով ԼՕ -ֆոնոն հայտնվում է առաջին` հիմնական, ենթագոտում: Նկ.5-10 -ում ցույց է տրված այդպիսի ցրման արագության կախումն էլեկտրոնի սկզբնական էներ-

|

լց

Ջ

Կիրառենք ստացված արդյունքը այնպիսիցրման համար, երբ էլեկտրոնը սկզբում գտնվում էր անվերջ խոր

'

Լ

|

ա Հ 06է

|

Վ

)

|

|

|

20՞

'

Գգիայից100

քվանտային փոսում, 77 մ ջերմաստի-

Ք: (մէՎ) Նկ. 5-70.

էլեկտրոնի միջենթագոտիական

էներգիայից: կան

ճանում:

Երնում է,

որ

ցրման

-

է

220մէՎ էներգիա:Այսարդյունքն ունի ընդհանուրբնույթ ն ճիշտ

միջենջագոտիական ԼՕ

-ցըրման համար, եթե ենթագոտիների հատակների

հեռավորությունըգերազանցումէ հց.

-ն:

Եթե ենթագոտիներիհատակներիմիջն հեռավորությունը փոքր է էներգիայից`

է,

արագու-

երկրորդ ենթոգոտու հատակին, որին տվյալ դեպքում համապատենում

տասխանումէ 1., է

լայնությամբ ՕԶ45-ի

-Ք,|Հհռ,,

ապա

պատկերը բոլորովին

այլ

է:

ԼՕ

-ֆոնոնի

Երբ էլեկտրոնի

սկզբնական էներգիան մոտենում է վերին ենթագոտու հատակին,ապա ցրումը ԼՕ ֆոնոնի արձակմամբ դառնում է անհնար, ն ցրման արագությունը կտրուկ դառնում է զրո: Այս առանձնահատկությունըցույց է տրված նկ. 5-11-ում: Գտնվելով վերնի ենթագոտում ն ունենալով մեծ կինետիկ էներգիա, էլեկտրոնը կարող է արձակել ԼՕ -ֆոնոն ն անցնել ստորին ենթագոտի: Յ էլեկտրոնն ունի այն նվազագույն էներԳիան, որի դեպքում դեռնս հնարավոր է նման անցում: Այդ էներգիայից փոքր էներգիայովէլեկտրոնները(օրինակ՝ 4-ը), որոնք գտնվում են ենթագոտու հատակի մոտակայքում,այլես չեն կարող արձակել ԼՕ -ֆոնոն, ն նրանց ցրման արագությունը կտրուկ դառնում է զրո: -

Նկ. 5-11. Սիջենթագոտիականցրման «Հանջատումը"ԼՕ-ֆոնոնի վերջավոր էներգիայի հետնանքով, երբ ենջագոտիների միջն հեռավորությունը փոքրէ

հյ

-ից:

Նկ.

ՀԵչ-»ել

5-12

-ում

բերված

է

ցրման արագության կա-

խումն էլեկտրոնի սկզբնական էներգիայից տարբեր լայնությամբ քվանտային փոսերում: Ակնհայտ է, որ դիտարկվող բոլոր քվանտային փոսերում ցրման արագությունը մեծանում է, երբ էլեկտրոնի էներգիան մոտենում է երկրորդ ենթագոտու հատակին: Սակայն, երբ քվանտային փոսի լայնությունը մեծանում է, ապա ենթագոտիների միջն հեռավորությունը

0.

Էլ (մէՎ) Նկ.5-12 էլեկտրոնի` ԼՕ-ֆոնոնի

արծակ-

փոքրանում է, ն 300 Ճ -ից լայն մամբ ուղեկցվող ցրման (Ք. -» 8լ) արագուքվանտային փոսերում այն դառնում Թյան կախումը նրա սկզբնական էներգիայից է ավելի փոքր, քան ԼՕ -ֆոնոնի էներտարբերլայնությամբ փոսերում գիան: Այդ պատճառով էլ այդպիսի (1.-2005,.2--3004.3--4004 4--5004)փոսերում ցրման արագությունը, էլեկտրոնի կինետիկէներգիայիփոքր արժեքներիդեպքում կտրուկ դառնում է զրո: Այժմ դիտարկենքԼՕ -ֆոնոնների վրա էլեկտրոնի ներենթագոտիականցրումները: Նկ. 5-13 -ում որպես օրինակ բերված է երկրորդ ենթագոտու ներսում ցրման արագության կախվումն էլեկտրոնի սկզբնական լրիվ էներգիայից, երբ տեղի է ունենում ԼՕ -ֆոնոնի արձակում: Երնում է, որ ցրման արագուՀր Հ թյան կախումն էլեկտրոնիէներգիայից Ց ունի նույն որակական տեսքը, ինչ միջենթագոտիականցրման դեպքում: Սակայն կա մի էական տարբերություն, կապված այն փաստի հետ, որ ւււ մոտավորապես 260 մէՎ էներգիայի 6:00 դեպքում տեղի ունի ցրման "անթ: (ՄԵԾ ջատում՞: Այսինքն, երբ էլեկտրոնի կիՆյտ5-73. Ներենթագոտիականցրման արանետիկ էներգիան դառնում է ավելի գության կախումն էեկտրոնի սկզբնական փոքր, քան 40 մէՎ-ը, որը մոտավորա- քներգիայից (ԼՕ-ֆոնոնի արձակում): Հաշպես համընկնում է ԼՕ -ֆոնոնի էներ- 6վումները կատարված են նույն քվանտային փոսի համար, ինչ որ նկ.5. 70 -ում: գիայի հետ, ապա այն այլնս չի կարող արձակել ֆոնոն: Վամեմատելովնկ. 5-10 -ը ն նկ. 5-13 -ը, դժվար չէ նկատել, որ ԼՕ -ֆոնոնի վրա ցրման դեպքում էլեկտրոնի ներենէ

եւն,

Հ

ււ

ւււ

ւ

ՈՂՈՂՈՒՄ

ՂՈՈՈՈՈՄԻ

ն

թագոտիականցրման արագությունը մոտ մեկ կարգով գերազանցում է միջենթագոտիական ցրման արագությունը: Դրա պատճառն այն է, որ ներենթագոտիական ցրման ժամա-նակ էլեկտրոնի սկզբնական ն վերջնական վիճակները պատկանում են

միննույն ենթագոտուն

ն

բնութագրվում են նույն Մ,(2)

պարուրիչ ալիքային

ֆունկցիայով, որի հատումն ինքն իր հետ առավելագույնն է (ձնային գործոնն ցրման ժամանակ սկզբնական ն վերջնական առավելագույն է): Միջենթագոտիական վիճակներիալիքային ֆունկցիաներիհատումը միայն մասնակիէ: Վերջում կանգ առնենք մի կարնոր փաստի վրա: Մեր կողմից ստացված (11.33) բանաձնը տալիս է էլեկտրոնի կյանքի տնողությունը ոլ-րդ ենթագոտու

է,

ալիքային վեկտորով բնութագրվող սկզբնական վիճակում (որը ենթադրվում է, որ զբաղեցված է էլեկտրոնով) մինչն ԼՕ -ֆոնոնի հետ փոխազդելը, ն ապա դրա ցրման հետնանքով մեկ ուրիշ ենթագոտու վերջնական վիճակ (վերջինս ենթադրվումէ, որ ազատ է) անցնելը: Իրական կառուցվածքներումսկզբնական ենթագոտում կան ոչ թե մեկ, այլ բազմաթիվ էլեկտրոններ ն միշտ չէ, որ վերջնական ենթագոտու վիճակն ազատ է: էլեկտրոններիբաշխումը ենթագոտիներիհնարավոր վիճակներով, ինչպես գիտենք, տրվում է Ֆերմի-Դիրակիբաշխմանֆունկցիայով: Վետնաբար`անհրաժեշտ է մտցնել նան էլեկտրոնների ցրման միջին ժամանակի գաղափարը, որը կստացվիվերը

բերված

7-ի

արտահայտությունն ըստ սկզբնական վիճակներում էլեկտրոնների

բաշխման միջինացնելով, միաժամանակ հաշվի առնելով նան վերջնական վիճակների ազատ լինելու հավանականությունը:Այս ձնով միջինացված ցրման արագությունը՝

1` |Ե(9//(276-հգյ)45 ռ

որտեղ

/5(57(5)48

,

(11.34)

/(12)-ն սկզբնականվիճակի զբաղեցման, իսկ /,(/2-ոաջ)-ն վերջնական

վիճակի ազատ լինելու հավանականություններնեն: Հասկանալի է, որ այս դեպքում ցրման արագությունը կախված կլինի ջերմաստիճանից: Այդ կախումն առանձնապես ուժեղ է հատկապեսայն դեպքերում,երբ ենթջագոտիների հեռավորությունը ԼՕ Շատ է, ավելի փոքր քան -ֆոնոնի էներգիան: ցածր ջերմաստիճաններումցրման արագության "անջատումը"համարյա նույն չափ կտրուկ է, որքան մեկէլեկտրոնային ցրման ժամանակ: Սակայն ջերմաստիճանըբարձրացնելիս,էլեկտրոնների բաշխումը դառնում է տարալուծված, ն չնայած ենթագոտիներիհատակներիհեռավորությունը Դ այ-ից փոքր է, որոշ էլեկտրոններ վերին ենթագոտում ունեն մեծ կինետիկ

էներգիա ն կարող են արձակել ԼՕ -ֆոնոն ն ցրվելով` անցնել ստորին ենթագոտի: Ջերմաստիճանի բարձրացմանըզուգընթաց այդպիսի էլեկտրոնների հարաբերական թիվը մեծանում է, ն ցրման միջին արագությունն աճում է:

Ինչպես տեսանք, ԼՕ -ֆոնոնների վրա ցրման ժամանակ էլեկտրոնը` ունենալով բավարար կինետիկ էներգիա, կարող էր արձակել ֆոնոն, որից հետո, կատարելով էներգիական ռելաքսացիա, անցնել ավելի ցածր էներգիայով նույն կամ տարբեր ենթագոտուն պատկանող վիճակ: Բացի այդպիսի պրոցեսից, էլեկտրոնը կարող էր նան կլանել բյուրեղում առկա ԼՕ -ֆոնոններից մեկը ն, ցրվելով` անցնել ավելի բարձր էներգիայով վիճակ (տես նկ. 5-8): Այդպիսի պրոցեսի հավանականությունն էապես կախված է տվյալ ջերմաստիճանումգոյություն ունեցող ԼՕ -ֆոնոնների թվից: Բնականաբար,

որքան շատ են ֆոնոնները, այնքան ավելի հավանական են դառնում ֆոնոնների կլանմամբ ուղեկցվող ցրումները: Ֆոնոնների միջին թիվը`

7/,-ն, որը

ԱՆԿր Հ: ա

՛

լ

-

« տրվում է Բոզե-Այնշտայնիբաշ10 "10. խումով, ջերմաստիճանը բարձրացնելիս աճում է ն, հետնամեծանում է ֆոնոնների բար, կլանման հավանականությունը: 3Դ00 հետ համեմաէ Կարելի իրար Էշ, (մէՎ) տել էլեկտրոն ԼՕ-ֆոնոն փոխՆկ. 5-14. Սիջենթագոտիականցրման ժաազդեցության ժամանակ ֆոմանակ ԼՕ-ֆոնոնի արձակման միջին արանոնի արձակման ն կլանման Հ գության (2շլ) հարաբերությունըԼՕ-ֆոնոնի արագությունների հարաբերուկլանման (62) արագությանը որպես ֆունթյունը, որը կախված կլինի կցիա ենթջագոտիների միջն էներգիական հեենթագոտիներիհեռավորություՃավորությունից: նից ն, իհարկե, ջերմաստիճանից: Նկ. 5-14 -ում բերված են այդպիսի մի հաշվարկի արդյունքները նույն պարամետրերովքվանտայինփոսի համար, ինչ որ նկ.5-10 -ում: Գրաֆիկից ակնհայտ է, որ ֆոնոնի արձակման արագությունը շատ անգամ գերազանցում է նրա կլանման արագությունը: Սա նշանակում է, որ եթե գրգռված ենթագոտում տանք էլեկտրոնների որոշակի բաշխում, ապա համակարգի ռելաքսացիան դեպի հավասարակշռությանվիճակ կուղեկցվի հիմնականում ֆոնոններիարձակմամբն, էլեկտրոնները, ցրվելով` կանցնեն ավելի ցածր էներգիականվիճակներ (էներգիայի ռելաքեն տալիս, որ ջերմաստիճանը բարձրացնելիս սացիա): Հաշվումները ցույց

|

'

`

-

աւք

հարաբերությունն էքսպոնենցիալօրենքով նվազում

նենք ել,

է:

Եթե, օրինակ, վերցը-

36 մէՎ, այսինքն` առաջին ն երկրորդենջագոտիներիհատակների միջն

եղած հեռավորությունը հավասար Օճճ5-ում

սենյակայինջերմաստիճանումտտ

Հ

ԼՕ

-ֆոնոնի էներգիային,

ապա

4: Ջերմաստիճանըցածրացնելիսֆոնոնի

կլանման հավանականությունը խիստ նվազում է հարաբերությունը դառնում է

85.12

մոտ

ն

արդեն Ր

-

77Խ -ում

աւ

200:

էլեկտրոններիցրումը սահմանափակվածօպտիկական ֆոնոններիվրա քվանտային փոսերում

Նախորդ պարագրաֆում մենք մանրամասն ուսումնասիրեցինք սահմանափակված էլեկտրոններիցրումը սովորական, ծավալային ԼՕ -ֆոնոնների կողմից: Բազմիցս նշվել է, որ քվանտային հետերոկառուցվածքներում`բաղադրիչ շերտերի առաձգական հատկությունների տարբերության շնորհիվ, բացի ծավալային օպտիկական ֆոնոններից, կարող են առաջանալ նան այլ տիպի օպտիկականֆոնոնային մոդեր, որոնք սահմանափակվածեն մի տիրույթում կամ տեղայնացված են փոսի ն նրան շրջապատող արգելքային տիրույթի բաժանմանսահմաններինմոտակայքում (տես Գլ.4): Այժմ մեր նպատակն է համառոտակի դիտարկել էլեկտրոնների ցրումն այդպիսիֆոնոնների կողմից: Սկզբում դիտարկենքքվազիերկչափ էլեկտրոնների ցրումը սահմանափակված ԼՕ-ֆոնոնների վրա: Այս տիպի ֆոնոնային մոդերը բնութագրվում են փոսի հարթության մեջ իրենց զ ալիքային վեկտորով ն լայնական ուղղությամբ չափային քվանտացման

ընդհատ քվանտային թվով, ն

ըստ

էության երկչափ

նուր դեպքում երկչափ ֆոնոնի հաճախությունը կախված է

զ-ից

ն

7դ

են:

Ընդհա-

-ից, սակայն,

նկատի ունենալով կարճալիքային տիրույթում օպտիկական ֆոնոնների շատ թույլ արտահայտվածդիսպերսիան,կարելի է ընդունել, որ բոլոր սահմանափակվածօպտիկական մոդերն ունեն

նույն ճջ հաճախությունը: Այդ տատանումները նկարա-

գրելու համար, սովորականի նման, պետք է ներմուծել նորմալ կոորդինատներ, ընտրելով որնէ բազիս՝ օրթոգոնալ ն նորմավորված ֆունկցիաների լրիվ բազմություն: Այդ նպատակով կարելի է օգտագործել երկայնականօպտիկականմոդերի համար Գլ.4

-ում

ստացվածնորմավորված 5շ,, (Թ, 2) լուծումները: Սահմանափակվածմո-

դերի համար ֆոնոնի ալիքային վեկտորի բար,

չո(Թ,2)

շ

բաղադրիչը քվանտացված է, հետնա-

վեկտորի պրոյեկցիան քվանտային փոսի հարթության վրա

առանցքովկտրվեն հետնյալ արտահայտություններով.

ն

(2) -վ1-ՐՋԵՑ«,

--

Թո

-

զԱ,

-

ու

(5),

որտեղ

-

վՖՆ

1/1,(2)-ով նշանակվածեն

Ունենալով

ջչ,(/Թ,2)

(12.1)

(2)

Պո

65,

-ուղղությամբ կենտ ն ՇՕՏ

մւ(2)Հ-

ՃԱ.

Լ

՝

զթ

զույգ

լուծումները՝

14712

ոո

(12.2) :

ֆունկցիաների բացահայտ տեսքը, կարող ենք ներ-

մուծել դրանցից յուրաքանչյուրին համապատասխանող օպտիկական շեղումները`

ՍՏ Օ. -

ո

զո

ն

բնեռացմանվեկտորները՝ Ք-

Ս

,

որտեղ ՞/-ն

հաստատուն

է: Այնուհետն կարող ենք օգտվել Պուասոնի հավասարումից ն գտնել

Փո

էլեկ-

տրաստատիկպոտենցիալը՝ -

"2 խի. (ոո զ-

2 լոմ)

օՓչո(ք,2)Հ-4ոօ) 51

Արդյունքում կգտնենք վորմանգործոն`

նան

Ր(-ի,ուԼՕ)--4ոօր

:

5090... ( .ոո

ԼՕ-ֆոնոն

Զ,(2)

ԻՄ

ՏԼԽ(

Օշ

վ ի

12.3 (123)

զուգա-

չզթ.

շ

զ-Ի|--

(124) Հաջորդքայլում, օգտագործելով սահմանափակվածէլեկտրոնների(9.1) տեսքի ալիքային ֆունկցիաները,պետք է հաշվել զուգավորման գործոնի մատրիցական տարրը: Արդյունքումկստացվի`

հք(ող.ե,,է|զ,ուԼՕ)--4ոօյ ԱյստեղՕ,

փոխծածկման ինտեգրալի քառակուսին է

-ը

ուռ

(12.5)

ն

հաշվվում է

վերլուծականորեն`

Լ լյշ Ս

(12.6)

32(դոոց"1-(-ք""""|

ո՞լո՞- (ոլ ո)՞1՛լո՞- (ոլ- ո)՛1՛

Վերջնականապեսցրման արագության համար կարելի է հանգել հետնյալ արտահայտությանը՝

լ

Դ.(էլչուց)

22:51 Լ

-----վ

Տլ». /0-գ

«ՖՇ

89ց

Ալ -Ւ-Ի2

«

-Փ- ո. (.)եա|

(12.7

՞

"Ըը

Վետագահաշվարկները հնարավոր է շարունակել միայն թվային եղանակով: Սակայն մինչ այդ կարելի է կատարել նան որոշ որակականեզրակացություններ: Նախ` (12.5) -ից հետնում է քվանտային փոսի հարթությանմեջ ալիքային վեկտորի պահպանմանօրենքը՝ (12.6) տեսքից

հետնում

է

-

ի,

է, որ

Հ

Գ: ԱյնուհետնՕ,

ուռ

փոխծածկմանինտեգրալի

ցրման համար գոյություն

ունեն

որոշակի ջոկման

կանոններ: Մասնավորապես,էլեկտրոնիներենթագոտիականցրում (դօ

Հ

դ)

հնա-

րավոր է, եթե ցրմանը մասնակցում է այնպիսի ԼՕ -ֆոնոնային մոդ, որը բնութագրվում է կենտ7դ -ով: Ցրման հետնանքով կարող են տեղի ունենալ անցումներ

միայն այնպիսի ենթագոտիներիմիջն, որոնց համար Դ-Ի

գումարը կենտ է:

Այսպես, եթե էլեկտրոնը գտնվում է կենտ Դ. քվանտային թվով բնութագրվող ենթագոտում ն ցրման հետնանքով անցնում է կենտ ո-ով ենթագոտի, ապա

այդ

պրոցեսին կարող է մասնակցել կենտ 7-ով որնէ սահմանափակված ԼՕ ֆոնոնային մոդ: ՍահմանափակվածԼՕ -ֆոնոնների հետ էլեկտրոնի զուգավորման գործոնի (12.4) տեսքից հետնում է, որ քվանտայինփոսիլայնությունը փոքրացնելիս ցրման արագությունը նույնպես փոքրանում է, այլ ոչ թե աճում, ինչպես դա տեղի ուներ ձայնայինֆոնոնների դեպքում (տես 8 5.9): -

Նկ.5-15 -ում ցույց

է

տրված սահմանափակված ԼՕ -ֆոնոնների վրա էլեկտրո-

նի ցրման արագության կախումը նրա սկզբնական էներգիայից`1. թյամբ ՕՃճ45/Օճձեձչ

քվանտային փոսում, 7

-

307 -ում:

-

200Ճլայնու-

Դիտարկված է այն-

պիսի դեպք, երբ էլեկտրոնի սկզբնական վիճակը պատկանել է առաջին ենթագոտուն ն ԼՕ -ֆոնոն արձակելով (հոծ գիծ) կամ կլանելով (կետագիծ)` էլեկտրոնը մնացել է նույն ենթագոտում կամ անցել է ուրիշ ենթագոտի: Գրաֆիկներից հետնում է, որ ընդհանուր առմամբ ցրման արագության կախումն էլեկտրոնի սկզբնական էներգիայիցնման է ծավալայինֆոնոնների վրա ցրման դեպքում համապատասխան կախմանը, սակայն այն ունի սղոցաձն նուրբ կառուցվածք, որն ի հայտ է գալիս միջենթագոտիականանցումներիհետնանքով:

ս

՛

106 150 206

՛

Էլեկտրոնի էներգիա (ԷՎ)

Նկ.5-15. էլեկտրոնի` սահմանափակված ԼՕ-ֆոնոնների վրա

ցոման արագությունը Է 2004լայնությամբ Օճ45 |Օ44են5 Հոծ գծով պատկերված քվանտային փոսում՝ -3ՀՕԽ-ում: -

գրաֆիկը համապատասխանումէ ֆոնոնի արձակմանը, կետագծովը` կլանմանը-

Վերջում համառոտակի քննարկենքքվազիերկչափ էլեկտրոններիցրումը միջսահմանայինտեղայնացվածֆոնոնների վրա: Վերհիշենք, որ միայնակհետերոանցմանբաժանմանսահմանի մոտ կարող են ի հայտ գալ երկու տիպի միջսահմանայինմոդեր, որոնք բնութագրվում են բաժանման

սահմանին զուգահեռ

զ ալիքային վեկտորով, ն որոնց լայնույթը հետերոսահ-

մանից հեռանալիսէքսպոնենցիալօրենքով նվազում է: Բացի այդ, միջսահմանային մոդերնունեն տարբեր հաճախություններ ն լայնույթներ: Քվանտայինփոսի դեպքում գոյություն ունի երկու հետերոսահման,ն դրանցից յուրաքանչյուրը ծնում է իրեն բնորոշ միջսահմանայինմոդ: Երկու հետերոանցումներից եկող մոդերի միավորումըկարելի է բնութագրել 2-ից կախվածհամաչափ ն հակահամաչափ ֆունկցիաներով:Վարվելովճիշտ նույն ձնով, ինչպեսսահմանափակված մոդերի դեպքում, կարելի է ըստ միջսահմանայինմոդերի մտցնել նորմալ կոոր285

դինատներն ստանալ էլեկտրոններիհետ նրանցզուգավորումը բնութագրողգործոնները (հաստատունները):Այնուհետն,օգտագործելով այդ հաստատունները,կարելի է հաշվել էլեկտրոնիցրման արագությունըմիջսահմանայինֆոնոնների վրա: Այս դեպքում էլ բաժանմանսահմանի հարթությանմեջ պետք է տեղի ունենա քվազիիմպուլսի պահպանմանօրենքը: Սակայն, ի տարբերությունսահմանափակվածֆոնոնների,միջսահմանային ֆոնոնների հետ զուգավորումն էապես կախված է ֆոնոնի ալիքային վեկտորի զուգահեռ բաղադրիչից: Մյուս կարնոր տարբերությունը կայանում է նրանում, որ երբ փոսի լայնությունը փոքրանում է, միջսահմանայինֆոնոնների վրա ցրումն ուժեղանում է: Այս փաստը հետնանք է այն պարզ իրողության,որ ինչքան նեղ է փոսը, այնքան մեծ է էլեկտրոնին միջսահմանայինֆոնոնի ալիքային ֆունկցիաների փոխադարձհատումը:

85.13 էլեկտրոններիցրումը բնեռային-օպտիկական ֆոնոնների վրա քվանտային լարում Քվանտային լարերով հետերոկառուցվածքներումնույնպես գոյություն ունեն սահմանափակվածն միջսահմանային(այս դեպքում` միաչափ) ֆոնոններ: Վերլուծությունները ցույց են տալիս, որ այս դեպքումքվազիիմպուլսի պահպանմանօրենքը տեղի ունի միայն մի ուղղությամբ` լարի առանցքիերկայնքով: Հասկանալի է, որ էլեկտրոնիներենթագոտիականն միջենթագոտիականանցումները նորից կարող են ուղեկցվել սահմանափակված ն միջսահմանային ֆոնոնների կլանմամբ կամ արձակմամբ: Ցրման լրիվ արագության մեջ սահմանափակվածն միջսահմանայինմոդերի հարաբերականներդրումները կախված են լարի կտրվածքի մակերեսից:Փոքր կտրվածքով լարերում գերակշռում են ցրումները միջսահմանայինֆոնոնների վրա, մինչդեռ ավելի մեծ կտրվածքով լարերում էական են դառնում ցրումները սահմանափակվածֆոնոնների վրա: Նկ.5-16 -ում ցույց է տրված էլեկտրոնի ցրման արագության կախումը նրա սկզբնական էներգիայից, երբ այն, փոխազդելովմիայն սահմանափակվածօպտիկական ֆոնոնների հետ, անցումներ է կատարումառաջին ենթագոտուց դեպի բոլոր հնարավորվերջնական վիճակները:Հաշվումներըկատարվածեն 150Ճ»«250 ղանկյուն կտրվածքով ՕՃ45/4145

ուղ-

քվանտայինլարի համար` ինչպես դեպի առաջ,

այնպես էլ դեպի ետ ցրումների համար, որոնք ուղեկցվում են օպտիկականֆոնոնի կլանմամբ կամ արձակմամբ: Գրաֆիկների վրա առկա են բազմաթիվտարամիտողպիկեր, որոնցից յուրաքանչյուրը համապատասխանումէ որոշակի միջենթագոտիականանցման: Այդպիսի տարամիտողպիկերի գոյության պատճառն ակնհայտորենկապված է միաչափ են-

Է, 1/.|Ք-

թագոտիներիհատակներիմոտ վիճակներիխտության

տեսքի տարա-

Տ

-

ղեպի

0.1

առաջ

Էլեկտրոնի էններզիանՌՎ)

Նկ. 5-76. էլեկտրոնի ցրման արագությունըսահմանափակված

/«2504 կտրվածքով

օպտիկականֆոնոնների վրա 150 Շճ45 / 4145 քվանտային լարում, ՛ը

-

30 Է -ում:

միտման հետ: Քանի որ նման տարամիտումն ինտեգրելի է, ապա էլեկտրոնների ցրման միջին արագությունը ստացվում է մեծ, բայց վերջավոր: Ցրման միջին արագությանայս հատկությունըբերում է նան մեկ ուրիշ կարնոր առանձնահատկության:Արտաքինէլեկտրական դաշտի ազդեցության հետնանքով քվազիմիաչափ էլեկտրոնը արագանալով,«թռչելով» անցնում է այն էներգիաներով, որոնց վրա ցրման արագությունը մեծ է ն միջինում ենթարկվում է ցրման մեկից փոքր հավանականությամբ: Դա հիշեցնում է էլեկտրոնի թունելային անցումը ծանվերջ բարձր ն շատ փոքր լայնությամբ պոտենցիալայինարգելքով: Նկ. 5-17 -ում ցույց է տրված նույն քվանտային լարում էլեկտրոնի ցրման արագությունըմիջսահմանայինֆոնոնային մոդերի կողմից: Գրաֆիկի վրա նորից ի հայտ են գալիս նույն տարամիտող պիկերը, բայց դրանց թիվը համեմատաբար փոքր է, քան սահմանափակվածմոդերի կողմից ցրման դեպքում: Սա հետնանք է միջսահմանայինֆոնոնների ն էլեկտրոնների ալիքային ֆունկցիաների համաչափության հետնանքով ի հայտ եկող լրացուցիչ ջոկման կանոնների, որոնց շնորհիվ որոշ միջենթագոտիականանցումներ դառնում են անհնար: Ինչպես գիտենք, քվանտային լարերում հնարավոր ցրման ակտերը կարելի է բաժանել դեպի առաջ ն դեպի ետ ցրումների: Նկ. 5-16 ն 5-17-ում այդպիսի ցրումներին համապատասխանողկորերը բերված են առանձին-առանձին, որոնց համաձայն, դեպի առաջ ցրման արագությունը շատ անգամ մեծ է, քան դեպի ետ ցրման արագությունը: Դրա պատճառըբնեռային օպտիկականֆոնոնի վրա էլեկտրոնի ցրնման`

ման

հավանականությանկախումն է ֆոնոնի ալիքային զ վեկտորիմեծությունից:

օ00

ՓԳ,

Էլեկտրոնի էննրգիան (էՎ)

Նկ.5-17. էլեկտրոնի ցրման արագությունը միջսահմանայինֆոնոնների վրա նույն պարամետրերովքվանտայինլարում, ինչ որ նկ. 5-76 -ում:

Դեպի առաջ ցրման ակտերն իրենց մեջ ներառնում են ավելի փոքր ալիքային վեկտորներ,քան դեպի ետ ցրումները, ն այդ պատճառովավելի հավանականեն: Ուրիշ խոսքով,կարելիէ եզրակացնել, որ քվանտայինլարում ցրումը խիստ անիզոտրոպէ: Այսպիսով,մենք համոզվեցինք, որ էլեկտրոնիցրման պրոցեսներըքվանտային փոսերում ն լարերում էապեստարբերվում են նրանց ցրումից ծավալային նմուշներում, ինչը հանգեցնում է էլեկտրոնի ռելաքսացիայի ժամանակի` էներգիայից բարդ կախվածությունների:Այդ նոր կախվածություններըպետք է հաշվի առնվեն քվանտային հետերոկառուցվածքներումկինետիկական (տեղափոխման) երնույթների ուսումնասիրմանժամանակ(տես Գլ.6): Վերջում նշենք, որ, բացի քննարկված ցրման մեխանիզմներից,քվանտային հետերոկառուցվածքներում հնարավոր է նան ցրման այլ մեխանիզմների գոյությունը: Մասնավորապես,կարող են տեղի ունենալ ցածր չափայնությամբ էլ եկտրոնն ների ցրումներ բաժանման սահմանների խորդուբորդությունների պինդ լուծույթի բաղադրությանանհամասեռություններիվրա: Սակայն որակյալ նանոկառուցվածքներում վերջիններսէականդեր չեն խաղում, ն դրանցչենք անդրադառնա:

Գրականություն 5-րդ գլխի վերաբերյալ

Է.ԲԿՎԹ7,

.

ք. 169-256

ԷԼՕէ 616Շեօոտ ւո ՆօԽ-ճաոծոտլօոշ|

ՏենօխոօՏ, Թ6ք. Եղօջ. թիտ., Կ. 54,

(1991).

ԹՊ.ՆնԽ,ԽԼԸՑոմօոշ, Ինոմճածուշ|ջ ՕԲ ՏՇուՇօոճնծէօոՏ,Տքոոջօւ, 2000.

.

Ճ.Խննո, Մ. Ճօօհօլոք, ԽԼՏԵօՏօ10, Օսշոնո

.

ԷԼՇԼՇոօՏենօխոօջ.

2Լ6ՏՏ, 1999. Օքէօ6166Շեօուօտ. Սուսծոտ1է7 ՇճտռԵղմջօ ՇՏ

ԷՕՇՔԱՇՈՇՔ 1ՕԲճ

օօէ, Թօօօգ ած 8.Փ.Լառոուօք, ԼԵ. հ/Լ., ԷԼ շուռ, 1984. ոքօտօուոււՅ, օք ԼԱ-Մ Օսոոնտ Պ/611Տ ճոմ Տսքօոլճէեօօտ, Էմ. ԹրօքօԱօտ

հ/1Շ-061ՇՇե՛օուշտ

Յոմ .

.

ԷԽՈՏ

ոճն

Քո

Տողօտ

(ՊՏՔԻՇ,

ԽՅղոււ

ԹշլչԵ

Լոտջեխեօո օք ԵԼՇօեղօճ|

Ք

ոօյոյ-

Յհճեոօհճո/8,

ԼօոՔԲոջւոօօոռք,

զօո, 1996). ԻԹ: ՇՏողծոՏ ւո ՏՇուօօոմսօէօք

.

Ի(ճոօՏտենօքնոօՏ (Ծհ)516Տոմ

Ճքքիօճնօոչ), Ս. Տիռի,

6մ., ՃՇՃԱՇողլՇ, 80Տէօռ, 1992. .

ԷԼՕՅ

65,

1հօ

օԲ թհտ16Տ5

ԼօՃ-մւոծոտլօոճլ

Սում. ՏՇոււօօոմսօէօո5,ՇատԵռղճջօ

թ/6ՏՏ, 1988.

ա...»

էԼԵԿՏՐՈՆՆԵՐԻ

ՉԱՓԱՅՆՈՐԵՆ

ՏԵՂԱՓՈԽՄԱՆ

ՔՎԱՆՏԱՑՎԱԾ

ԵՐԵՎՈՒՅԹՆԵՐԸ

ԿԱՌՈՒՑՎԱԾՔՆԵՐՈՒՄ

86.1 Տեղափոխմանռեժիմների դասակարգումը նանոկառուցվածքներում Մենք արդեն ուսումնասիրել ենք տարբեր նանոկառուցվածքներումէլեկտրոնային ն ֆոնոնային սպեկտրները, ինչպես նան նրանցում էլեկտրոնների ցրման հնարավոր մեխանիզմները ն դրանց առանձնահատկությունները (տես գլ.5): Այդ ուսումնասիրությունները հիմք են ծառայում հասկանալու նան քվանտային հետերո-

կառուցվածքներում ընթացող զանազան անհավասարակշիռէլեկտրոնային պրոցեսները: Հայտնի է, որ անհավասարակշիռերնույթների առաջացմանպատճառը տարբեր արտաքին ազդեցություններն են, որոնց առկայության պայմաններում նանոկառուցվածքներում, ինչպես ն սովորական (ծավալային) կիսահաղորդիչներում, դիտարկվումեն բազմաթիվ կինետիկականերնույթներ: Ըստ էության հենց վերջիններս էլ ընկած են տարբեր սարքերի աշխատանքիհիմքում: Այս գլխում մենք հիմնականուշադրությունըկսնեռենքայնպիսի էլեկտրոնային տեղափոխմաներնույթների վրա, որոնք առաջանում են արտաքին էլեկտրական դաշտերի ազդեցության հետնանքով: Տարբեր չափայնությամբ նանոկառուցվածքներում դիտարկվողօպտիկականերնույթները ն նրանց գործնական կիրառությունները կքննարկվենգրքի երկրորդ մասում: Ինչ վերաբերում է նանոկառուցվածքների ջերմաէլեկտրական,ջերմամագնիսականկամ ակուստաէլեկտրականհատկություններին, ապա գրքի ծավալի սահմանափակության-պատճառով դրանք ընդհանրապես մեծ են չեն դիտարկվում, թեն նույնպես հետաքրքրություն ներկայացնումն այսօր արդենգտել են զանազանգործնականկիրառություններ:Հարկ է նան նշել, որ նանոհնարավոր են շատ ավելի մեծ թվով, քան ծավալային նմուշկառուցվածքներում ներում, տեղափոխմաներնույթներ, քանի որ նրանցում գոյություն ունեն լիցքակիրների էներգիայի սպեկտրի չափային քվանտացման որոշակի ուղղություններ, ն, կախված կառուցվածքի կամ սարքի երկրաչափությունից, կարող են իրականացվել էլեկտրոնների տեղափոխման տարբեր ռեժիմներ: Օրինակ բազմաշերտ կառուցվածքներում, ինչպիսիք են կտրուկ բաժանման սահմանով հետերոանցումը,քվանտային փոսերով կառուցվածքները,գերցանցերըկամ իրար զուգահեռ քվանտային լարերի մեծ համախումբը,կարելի է առանձնացնել էլեկտրոնների տեղափոխության

երկու տեսակ: Առաջինըվերաբերվումէ էլեկտրոններիշարժմանը շերտերի երկայնքով կամ լարերի առանցքիուղղությամբ ն կոչվում է զուցահեռ կամ հորիզոնականտեղափոխություն(փոխադրում)(նկ. 6-1 ա, բ):

Նկ. 6-7. ա) Զուգահեռ (հորիզոնական) տեղափոխություն շերտերի երկայնքով կամ լարերի առանցքների ուղղությամբ: բ) Շերտերի հարթությանը կամ լարերի առանցքներինուղղահայաց տեղափոխություն:գ) Քվանտային կետերով համակարգերում էլեկտրոնների տեղափոխությունը միշտ ուղղահայաց է որեէ բաժանման սահմանի:

Երկրորդ տիպի տեղափոխության ժամանակ էլեկտրոններն արտաքին էլեկտրական դաշտի ազդեցության տակ շարժվում են շերտի հարթությանը կամ լարի առանցքինուղղահայաց ն այդպիսի տեղափոխությունը կոչվում է ուղղահայաց կամ ուղղաձիգ (նկ.6-1,բ): Ինչ վերաբերվում է քվանտային կետեր պարունակող կառուցվածքներում էլեկտրոնների տեղափոխության դասակարգմանըզուգահեռ կամ ուղղահայաց տեսակի, ապա պետք է նկատի ունենալ, որ այն կարող է լինել միայն պայմանական, քանի որ այս դեպքում էլեկտրոններիշարժումն ուղղահայաց է բաժանման որոշ հետերոսահմաններին միաժամանակ`զուգահեռ մյուսներին (Նկ.6-1, Գ): Կախված ֆիզիկական պայմաններից,վերը նկարագրվածէլեկտրոնային տեղափոխումները կարող են իրականացվելդասականկամ քվանտային ռեժիմներում: Այդ ռեժիմներըդասակարգելու համար անհրաժեշտէ իրար հետ համեմատել էլ եկտրոնային գազը բնութագրող հիմնարար երկարություններըն կառուցվածքներիբնու291

թագրական չափերը: Այդպիսի երկարությունների թվին ների դը Բրոյլի ալիքի ն ն

երկարությունը,̀4 -ն,

ազատ

են

պատկանում էլեկտրոն-

վազքի միջին երկարությունը՝

էլեկտրոնայինալիքների կոհերենտության երկարությունը՝ 1ջ-ն:

Արդեն բազմիցս նշվել է, որ երբ կառուցվածքի երկրաչափականչափերից գոնե մեկն այնքան է փոքրանում, որ դառնում է համեմատելի էլեկտրոնի դը Բրոյլի ալիքի երկարության հետ, ապա ի հայտ է գալիս էներգիականսպեկտրի մասնակի չափային քվանտացում, ն խնդրի քվանտամեխանիկականդիտարկումը դառնում է հրամայականպահանջ: Ավելի մանրամասն անդրադառնանք մյուս երկու հիմնարար երկարություններին: Հայտնի է, որ էլեկտրոններըկիսահաղորդիչներումմիշտ ենթարկվում են ցրումների` փոխազդելով բյուրեղական ցանցի սեփական արատների, խառնուրդների, ցանցի ջերմային տատանումների, պինդ լուծույթի բաղադրության ֆլուկտուացիաների ն այլ արատների հետ: Ընդհանուր առմամբ այդ ցրման մեխանիզմները կարելի է բաժանել երկու խմբի՝ առաձգականն ոչ առաձգական:Հայտնի է, որ առաձգականցրման դեպքում տեղի է ունենում մասնիկի միայն քվազիիմպուլսի վեկտորի ուղղության փոփոխություն, մինչդեռ ոչ առաձգականցրումների արդյունքում միաժամանակփոփոխվում են մասնիկի ն՛ քվազիիմպուլսը, ն՛ էներգիան: Պարզենք, թե ցրման տարբեր մեխանիզմներնինչպես են ազդում էլեկտրոնների քվանտային վարքի վրա: Սկզբից դիտարկենք, օրինակ, էլեկտրոնների առաձգական ցրումները խառնուրդներիկողմից: Դիցուք` մինչն ցրվելն էլեկտրոնն ուներ

ք, քվազիիմպուլս,

իսկ նրա վիճակը բնութագրվում էր

ՂԱՄԵՀ հարթ ալիքով: Ցրումից

Մ, .8

պուլսով

ն

գական,

ապա

հետո

/«զ-Տ6աշոթգրոր| (1.1)

էլեկտրոնի վիճակը բնութագրվում է այլ` ք քվազիիմ-

ալիքային ֆունկցիայով: Քանի

որ

էլեկտրոնի քվազիիմպուլսի մոդուլը

|-|թ/|.6(ջ)Հ

ցրումը համարվում է

առաձ-

էներգիան չեն փոխվում՝

ն

5(թ): Ցրումից հետո էլեկտրոնի ալիքային ֆունկցիան կարող

ենք վերածել Ֆուրյեի շարքի ըստ հարթալիքների՝

Խ.Հ լ

-

«լ «գ «օյԼոխ) 1.

հ

Այսինքն` գոյություն ունի հետո

Ի

էոջո

ա.

Ճ

լ

էթ հ

--

(12)

իՆ|-ին հավասարհավանականություն,որ ցրումից

էլեկտրոնըկունենա ք քվազիիմպուլս: (1.2) -ից երնում Է, որ ընկնող ն ցրված

ալիքները ձնավորում են բարդ ալիքային դաշտ, սակայն շատ ավելի էական է այն, որ առաձգական ցրման արդյունքում էլեկտրոնային ալիքի փուլը չի խաթարվում, ինչի հետնանքով էլեկտրոնի տարածականբաշխումը մնում է ժամանակիցանկախ՝

,(ռ| րող

-

|Խ()|

Այսինքն, կարելի է ասել,

որ

առաձգականցրումները չեն կա-

խոտորել (խաթարել) էլեկտրոնային ալիքների կոհերենտոթյունը: Այժմ 7, -ով

նշանակենք երկու առաձգական բախումների միջն ընկած միջին ժամանակը, իսկ

Լ, -ով` էլեկտրոնների ազատ

վազքի միջին երկարությունը`

տրոններիմիջին արագություննէ): Կարելի է պնդել,

1,

Մ:Պ,

Հ

(Դ-ն էլեկ-

երբ էլեկտրոնը կատարում է

որ,

այնպիսի տեղափոխություն, որի մեծությունը գերազանցում է

1,-ն,

անկախ

ապա

առաձգական ցրումների առկայությունից, այդպիսի տեղափոխության Ժամանակ նրա ալիքային հատկություններըմնում են կոհերենտ: Իրադրությունը բոլորովին այլ է ոչ առաձգական բախումներիդեպքում: Այդպիսի բախումների արդյունքում առաջանում են տարբեր էներգիաներով էլեկտրոնային ալիքներ, որոնք, բնականաբար, բնութագրվում են տարբեր ժամանակային կախվածություններով՝

3. 4

ՄՀ Երնում է,

որ այս

».թ-ր,

իրթզ-մոդ հ

(1.3)

հ

դեպքում ցրված էլեկտրոնիալիքային ֆունկցիան ունի

կախվածություն ոչ միայն կոորդինատից,այլն ժամանակից: Մ՛,

բարդ

կազմի մեջ (8,1)-ի

մտնող բաղադրիչ ալիքներն ունեն տարբեր հաճախություններ, ինչի հետեանքով վերանում են կոհերենտության երնույթները ն էլեկտրոնների ալիքային վարքը:

Իրոք,

այս

դեպքում

Մ,

(»ռ|

-ն

փոփոխվում է ոչ միայն տարածության մեջ, այլն

ժամանակի ընթացքում: Դիցուք` երկու ոչ առաձգական բախումների միջն ընկած միջին Ժամանակը 7. է, իսկ այդ ընթացքումէլեկտրոնիանցած հեռավորությունը` 1, ( ոչ առաձգական

ցրումների կամ էներգիայիռելաքսացիայի երկարություն ): Վասկանալիէ,

որ

էլեկ-

տրոնը` կատարելով 1, -ից փոքր տեղափոխություններ,կպահպանիիր քվանտային

կոհերենտությունը,իսկ ավելի մեծ տեղափոխություններիդեպքում այն կկորցնի: Սովորաբար,կիսահաղորդչայինմիջավայրում, որը չի գտնվում ծայրագույն անհավասարակշիռ վիճակներում, 1,

»»

4:

Վաճախ

է-ն գերազանցում

վազքի 1, միջին երկարությունը: Համեմատությանհամար նկ.6-2

-ում

է նան ցույց

ազատ են տր-

ված կիսահաղորդիչներումէլեկտրոնային գազը բնութագրողերկարություններիփոփոխությանհնարավորմիջակայքերը:

ե ո-Տ|

0.1

ե

|

Վ

ն

ՐՊ

մկմ

Նկ. 6-2. Կիսահաղորդչային միջավայրում էլեկտրոնային գազի բնութագրական երկարությունների փոփոխությանհնարավոր միջակայքերը (4-ն՝ դը Բրոյլի ալիքի երկարությունն է 1, -ն՝ ազատ վազքի միջին երկարությունը, 1 -ն՝ էներգիայի ռելաքսացիայի երկարությունը ն 1. -ը` կոհերենտության երկարությունը): Կետերով նշված են

երկարու-

այդ

ջերմաստիճանում, ենթադրելով, որ էլեկտրոնթյունների արժեքներն ո-Տ/-ի համար ներ շարժունությունը հավասարէ 10 սմ՛/Վ վ -ի17277 հ

Եթե

1, »»1,,

ապա

էլեկտրոնը մինչն

ոչ

առաձգականորենբախվելը

ն

իր

էներգիայի կորուստը ենթարկվում է բազմաթիվ առաձգականբախումների, ինչի

հետեվանքովնրա շարժումը դառնում է քաոսային, իսկ 7, ամանակահատվածում նրա կատարած տարածական տեղաշարժը որոշվում է դիֆուզային շարժումը բնութագրողհայտնիբանաձնով՝

Էչ

ՀՎԾ.,.

(չ»»Ն).

(1.3)

որտեղ 12-ն էլեկտրոններիդիֆուզիայի գործակիցնէ, որն ըստ գազերի կինետիկական տեսության, կարելի է ներկայացնել 7

-7:1.,/գ տեսքով, որտեղ

Օ

Հ

3,2.1,

համապատասխանաբար,եռաչափ, երկչափ ն միաչափգազերի համար: Նշենք,

ջերմաստիճանիաճին զուգընթաց 7.

ն

որ

1, մեծությունները սովորաբարփոքրանում

են:

Բացի ոչ առաձգական ցրումներից, էլեկտրոններիքվանտային վարքի վրա կարող են էական ազդեցություն ունենալ նան ջերմայիներնույթները, որոնք հիմնականում ազդում են էլեկտրոնների էներգիականբաշխվածության վրա: Ինչպես գիտենք, էլեկտրոններըենթարկվում են Ֆերմի-Դիրակի վիճակագրությանը,ն բացարձակ զրո ջերմաստիճանումհամակարգիբոլոր այն վիճակները,որոնց էներգիա-

ներն ընկած են Ֆերմիի 1. էներգիայիցցածր, լրիվ զբաղեցված են էլեկտրոններով: Ֆերմիի էներգիայի դիրքը տրվում է էլեկտրոնային գազի լրիվ կոնցենտրացիայով: Բացարձակզրո ջերմաստիճանումմի վիճակիցմյուսն անցումներկատարելու հնարավորություն ունեն միայն Ֆերմիի էներգիային հավասար էներգիայով էլեկտրոնները, քանի որ ազատ վիճակներ կան միայն Ֆերմիի մակարդակիցվեր ընկած տիրույթում: Սակայն ջերմաստիճանըբարձրանալիս Ֆերմիի բաշխման կտրուկ ճակատը (Ֆերմիի աստիճանը)լղոզվում է, իսկ 12--ի շրջակայքում ազատ վիճակների

աճում

է,

կարգի լայնությամբ շրջակայքի էլեկտրոնները,որոնք, անցնելով մի վիճակից

է: Այս դեպքում

մյուսը, կարող

են

արդեն իրենց էներգիան կարող

մեծացնել 1:,-ի

թիվն

են

մասնակցել տեղափոխման երնույթներին: Եթե էլեկտրոնային

գազն ուժեղ այլասերված է` Ք.

Էչ7

»»

,

ապա

տեղափոխմանըմասնակցողբոլոր

էլեկտրոնայինվիճակներն մոտավորապեսնույն լայնույթը ն իրարից փոքրինչ տարբերվող փուլեր (հիշեցնենք, որ փուլը որոշվում է էներգիայով): Քանի որ փուլերի այս տարբերությունըշատ փոքր է, ապա միջինացումը, որը կատարվում է ըստ շատ թույլ "լղոզված" բաշխման ֆունկցիայի, չի կարող էապեսխաթարել փուլը, ն էլեկտրոնների կոհերենտությունը պահպանվում է: Սակայն ջերմաստիճանը բարձրացնելիսկինետիկականպրոցեսներինսկսում են մասնակցել էներգիաներով իրարից զգալի տարբերվող էլեկտրոններ, ն նրանց ալիքային ֆունկցիաների փուլերի լայն բաշխվածությանհետնանքովհամակարգի կոհերենտությունըխախտվում ունեն

է:

Քանի

ապա

Է

որ

էլեկտրոններիէներգիաներիբաշխման տիրույթի լայնությունը չր

ժամանակի ընթացքումտեղի է

տնաբար, կարելի է ասել,

Հ

հ/նլ1:

ունենում

փուլերի

Ւ

է,

հչ17/հճապաղում: Հե-

փուլերի ճապաղման բնութագրականժամանակը՝

որ

Եթե բախումները լրիվ առաձգական են,

ապա

»

7,

հատվածում էլեկտրոնը, կատարելով դիֆուզիա, անցնում է 1.

7, ժամանակա-

ՎԾշ, հեռավո-

-

րություն, որից հետո միայն նրա կոհերենտությունը խաթարվում է : Այսպիսով, եթե նույնիսկ ուրիշ պատճառներ չկան, ապա էլեկտրոնների ջերմային բաշխումն ինքնին բերում է այն բանին, որ 1-ի կարգի հեռավորությունների վրա ալիքային ֆուն-

կցիայի փուլը ճապաղվում է այնքան, որ էլեկտրոնը կորցնում է իր կոհերենտությունը: Քանի որ ոչ առաձգականբախումներիարդյունքում, բնականաբար, նույնպես տեղի է ունենում կոհերենտության կորուստ, ապա այն տարածական մասկոշտաբը, որի վրա կարող է պահպանվելէլեկտրոններիքվանտամեխանիկական է հերենտությունը,որոշվում հետնյալ բանաձնով`

Լ

-

Պոմ ,,Լ.):

-

(1.5)

էլեկտրոնի տեղափոխությունը որոշվում է նրա ալիքային ֆունկցիաների վերադրմամբ(ինտերֆերենցով): Վերը բերվածից կարելի է եզրակացնել, որ կոհե-

րենտության 1 բնութագրական երկարությունը տալիս

է

այն առավելագույն

սահ-

Եթե նմուշի մանը,մինչն որն էլեկտրոններիտեղափոխումնունի քվանտային բնույթ: կամ սարքի չափերը 1,-իկարգի են,

ապա

դրանք չեն կարող բնութագրվել այնպիսի

մակրոսկոպական պարամետրերով,ինչպիսիք են հաղորդականությունը,դրեյֆային արագությունը ն այլն: Սովորաբար այդպիսի համակարգերը կոչվում են մեզոսկոպական Այդպիսի մեզոսկոպականհամակարգերիհատկություններում էական դեր

խաղում էլեկտրոններիալիքային բնույթը, նմուշի երկրաչափությունը, հպակների ձնը, խառնուրդայինիոնների դիրքերը ն այլն: Այսպիսով, եթե տվյալ խնդրի պայմաններումնմուշի (սարքի) ակտիվ տիրույթի են

այն չափը

(1. ), որի երկայնքով տեղի է ունենում էլեկտրոնների տեղափոխությունը,

գերազանցում է

1,-ն,

ապա

տեղափոխությունըկարելի է նկարագրել դասականֆի-

զիկայի շրջանակներում:Այս դեպքում, բացի վերը մտցված ազատ վազքի 1, երկարություններից, կարելի է մտցնել

նան

ն

ուրիշ կինետիկականերկարություններ:

Այսպես, եթե որնե պրոցես բնութագրվում է 7. Ժամանակով,ապա կարելի է մտցնել

Լ.

-

երկարությունը: Օրինակ, եթե համակարգում տեղի ունի անհավասավԾՍ-.

րակշիռ լիցքակիրների երկբնեռ ներարկում (ինժեկցիա), նրանց կյանքի տնողությունը` 2,

-ը

,

իսկ

1ջ

-

ՎԾշ,-ը

ապա

7, -ի դերը կխաղա

հանդես կգա որպես նրանց

դիֆուզային երկարություն: Այժմ, համեմատելով իրար հետ վերը նկարագրվածհիմնարար բնութագրական երկարությունները ն նմուշի (սարքի) չափերը, կարող ենք դասակարգել էլեկտրոնների տեղափոխմանբոլոր հնարավորռեժիմները: Պարզության համար ենթադրենք, որ էլեկտրոններիուղղորդված տեղափոխությունտեղի ունի միայն մեկ, օրինակ` Հ առանցքի, երկայնքով, իսկ «, ն » առանցքներովլրիվ հոսանքը հավասար է զրոյի, թեն այդ ուղղություններով նմուշի լայնական չափսերը կարող են ն էական դեր խաղալ ընդհանուր տեղափոխմաներնույթներում: ա) Տեղափոխմանքվանտային ն մեզոսկոպականռեժիմներ Եթե դը Բրոյլի ալիքի երկարությունը` /1 -ն, 2 -առանցքի ուղղությամբ նմուշի

1., չափի կարգի մեծություն է, իսկ էլեկտրոններիազատ վազքի երկարությունըշատ անգամգերազանցում է /4-ն՝

Ճ-Լ

ն

1Լ»»14,

(1.6)

ապա էլեկտրոնների տեղափոխությունըտեղի ունի այսպես կոչված քվանտայինբալիստիկականռեժիմում: Եթե, իր հերթին, կոհերենտությաներկարությունը գերազանցումէ 1,,-ը ն 4-ն՝

|, »

Լ,,1,

(1.7

էլեկտրոնայինտեղափոխությանռեժիմը կոչվում է մեզոս(ոպական Հարկ է հիշել, որ դասակարգումը կատարվում է միայն 2 ուղղությամբ էլեկտրոններիտեղափոխման համար: Այս ռեժիմի առավել մանրամասն դասակարգման համար պետք է հաշվի առնել նան նմուշի լայնական չափերը: Եթե նմուշի լայնական չաապա

փերից մեկը, օրիճակ՝ 1., -ը, նույնպեսնույն 4 -ի կարգի է, ապա էլեկտրոնայինգազի

էներգիական սպեկտրն արդեն չափայնորեն քվանտացված է երկու ուղղություն296

ներով ն այդ պատճառով էլ նրա տեղափոխությունը Հ առանցքով իրենից կներկայացնի միաչափ էլեկտրոնների քվանտային-բալիստիկական տեղափոխություն

(4-

Լ,,Լ,

եմ, »»2):Իսկեթե

1,,1,

ՀՀ

ն

1.,

1, »»

,,

ապամենք գործ

առանցքով երկչափ էլեկտրոններիքվանտային-բալիստիկականտեղափոխության հետ: Նման դասակարգումներնըստ նմուշի լայնական չափերի ճիշտ են նան 2 առանցքով մեզոսկոպականտեղափոխմանռեժիմների համար: Ք) Տեղափոխմանդասականռեժիմ ունենք

չ

Այս դեպքում լ,

չափը գերազանցումէ կոհերենտությաներկարությունը՝

էջ:

Լ,»

Եթե տեղի ունի

նան

1, »

(1.8)

պայմանը,

Լ,

ապա

էլեկտրոնային տեղափոխու-

թյունը կիրագործվի դասական բալիստիկական ռեժիմում, ինչը նշանակում է, որ էլեկտրոններըշարժվում են նմուշի երկայնքով ըստ դասական հետագծերի՝առհասարակչենթարկվելով ցրումների: Ընդհակառակը,եթե

1, ՀՀ

1,,, ապա նմուշի երկայնքով տեղափոխվելիս էլեկ-

տրոնը կենթարկվի բազմաթիվ առաձգական (փուլը չխաթարող) ցրումների, ն նրա տեղափոխությունը կենթարկվի դասական դիֆուզիայի օրինաչափություններին: Եթե Լչ-ը Լ,

-

նույն կարգի է, ինչ

եք 5» է,,

ապա,

որ

էներգիայի ռելաքսացիայի երկարությունը

անցնելով նմուշի

ողջ

երկայնքով, էլեկտրոնը չի կորցնում իր

էներգիան, ն այդպիսի տեղափոխությունը կոչվում է դասական քվազիբալիստիկական: Չկորցնելուց բացի, էլեկտրոնը նան չի ավելացնի իր էներգիան,եթե, իհարկե, նմուշի Լ,

երկայնքով բացակայում է էլեկտրական դաշտը: Նորից հարկէ հիշել,

որ,

կախվածնմուշի լայնականչափերի ն լիցքակիրների դը Բրոյլի ալիքի երկարության հարաբերակցությունից, շ առանցքովդասականտեղափոխմանռեժիմներըկարող են իրականացվելմիաչափ, երկչափ ն եռաչափ էլեկտրոններիհամար: Այստեղ անհրաժեշտ է հատուկ դիտարկել այն դեպքերը, երբ նմուշի լայնական չափերը գերազանցում են լիցքակիրներիդը Բրոյլի ալիքի երկարությունը, սակայն համեմատելի են էլեկտրոնայինգազը բնութագրող այնպիսի դասական բնութագրականերկարությունների հետ, ինչպիսիք են ազատ վազքի երկարությունը կամ դիֆուզային երկարությունը (հաճախ այսպիսի դեպքում խոսում են դասականչափային երնույթների մասին): Օրինակ, եթե նմուշի լայնական չափերից մեկը կամ նույնիսկ երկուսն ազատ վազքի միջին երկարությունը կարգի են` /., 7,,

-

1,, ապա

էլեկտրոններիտեղափոխմանվրա էականորեն կազդեն նրանց ցրումները նմուշը սահմանափակվողմակերնույթներիվրա, որի պատճառովնմուշի դիմադրությունը էապես կախված կլինի նրա մակերնույթի վիճակից: Մասնավորապես, 1. 1,,

ՀՀ1,

դեպքում նմուշի մակերնութայինխորդուբորդություններըկարող են էապես մեծացնել նրա դիմադրությունը`դարձնելով այն նույնիսկ անկախ ծավալային արատնե297

րից: Եվ, վերջապես, եթե նմուշի լայնական չափերը համեմատելի են լիցքակիրների դիֆուզային երկարության հետ, ապա մենք գործ ունենք մեկ այլ` դիֆուզային դասական չափային երնույթի հետ: Այդպիսի պայմաններում, եթե /, -ը կամ լ,-ը հա-

մեմատելի են էներգիայի ռելաքսացիայի

1չ երկարության հետ,

ապա

նմուշի

սահ-

մաններն իրենցից ներկայացնում են էներգիայի ռելաքսացիայի մի նոր ուղետար, ինչը նշանակում է, որ նմուշում ստեղծվող անհավասարակշիռէլեկտրոնների միջին էներգիայի մեծությունն ըստ էության վերահսկվում է դիֆուզային դասական չափային երնույթով:

8 6.2

էլեկտրոններիզուգահեռ տեղափոխությունը թույլ էլեկտրական դաշտում (տեղափոխությանգծային կամ օհմական ռեժիմ)

Սկսենք էլեկտրոններիզուգահեռ տեղափոխությաներնույթից: Պարզվում է, որ ցածր չափայնությամբ էլեկտրոնների դասական տեղափոխման երնութներն ընդհանուր առմամբ շատ նման են ծավալային նմուշներում դիտարկվողտեղափոխման երնույթներին, սակայն գոյություն ունեն նան էական տարբերություններ: Որպես օրինակ դիտարկենք դաքվազիերկչափ էլեկտրոնների սական տեղափոխությունը շերտերին զուգահեռ ուղղություններով բազմաթիվքվանտայինփոսեր պակառուցվածքներում րունակող (նկ.6-3,ա): Այսպիսի կառուցվածքներում էլեկտրոնների դասականտեղափոխությունը կարող է զգալիորեն տարբերվել ծավալային նմուշնեդիտվող ում տեղափոխությունից, փ

Նկ. 6-3. ա) էլեկտրոնների դասական զուգահեռ տեղափոխությունըբազմաշերտ կառուցվածքում: Բ) էլեկտրոնների ուղղահայաց տեղափոխություն մի շերտից դեպի մյուսը դասական ջերմաառաքման (հոծ սլաքներ) ն քվանտամեխանիկական թունելային անցման (կետագծով սլաքներ) հետե-

իրի Կուտ: Ն իո 9. ր ընդ

ր դնպք

լայ

: նական ուղղությամբ էլեկտրոնների

ֆոնոնների սպեկտրներըչափայեն, նորեն քվանտացված ց ինչի չ հետնանքով ցրման մեխանիզմները վանքով: կարող են ունենալ տարբեր արագություններ ն էներգիականկախվածություններ:Իսկ դա նշանակում է, որ այդպիսի կառուցվածքներում, նույնիսկ թույլ էլեկտրական դաշտերում, դասական տեղափոխությանը բնորոշ մեծությունները, օրինակ շարժունությունը, դիֆուզիայի գործակիցը ն այլն, կարող են էապես տարբերվել ծավալային նյութերին բնորոշ

ն

,

համապատասխան մեծություններից: Ինչ վերաբերվում է տեղափոխման երնույթներինուժեղ էլեկտրական դաշտերում, ապա այստեղ տարբերություններըկարող են էլ ավելի զգալի լինել: Նախ ուժեղ դաշտերը, "տաքացնելով"էլեկտրոնայինգազը, առաջ են բերում անցումներ ինչպես քվանտաչափային ենթագոտիների միջն (էներգիական անցումներ), այնպես էլ հետերոկառուցվածքիտիրույթներիմիջն (տարածականանցումներ): Ծավալային նմուշներում «տաք» էլեկտրոններինման անցումներըբացակայումեն: Ուժեղ դաշտերը կարող են նան ձենափոխել քվանտային հետերոկառուցվածք-

ները սահմանափակող պոտենցիալային ռելիեֆը, որի հետնանքով փոխվում են էլեկտրոնի էներգիական սպեկտրը ն քվանտային փոսից, լարից կամ կետից էլեկտրոններիփախուստի հավանականությունը: Նկ. 6-2 -ում պատկերված կառուցվածքում, բացի էլեկտրոնների զուգահեռ տեղափոխությունից, հնարավորէ նան նրանց տեղափոխությունըշերտերին ուղղահայաց ուղղությամբ: Այդպիսի տեղափոխությունըկարող է իրագործվել երկու եղանակով՝ քվանտամեխանիկականթունելային անցմամբ կամ դասականջերմաառաքման միջոցով (նկ. 6-3,բ): Գլուխ 7-ում մենք մանրամասն կուսումնասիրենք էլեկտրոնների թունելային տեղափոխությունը ն կտեսնենք, որ նման տեղափոխման ռեժիմ կարող է հանդիպել բազմաթիվնանոկառուցվածքներում, ն որն արդեն գտնել է շատ հետաքրքիր գործնական կիրառություններ (ռեզոնանսային թունելավորմամբ դիոդներ, կասկադային լազերներ ն այլն): Դասական ուղղահայաց տեղափոխությունը պայմանավորված է փոսերում էլեկտրոնների "տաքացմամբ", նրանց անցումներով դեպի վերին էներգիականենթագոտիներ ն, այնուհետն, փոսերը բաժանող արգելքների գագաթներիվրայով նրանց ջերմաառաքումով:Հասկանալի է, որ նման ուղղահայաց դասական կամ քվանտային տեղափոխություններըկարող են իրագործվել նան քվանտային լարերով կամ կետերով նանոկառուցվածքներում: Այս պարագրաֆում մեր հիմնական նպատակն է մանրամասն ուսումնասիրել արտաքին թույլ էլեկտրական դաշտերի ազդեցության հետնանքով էլեկտրոնների դասականզուգահեռ տեղափոխությունը նկ. 6-3 -ում պատկերվածքվանտային փոսերով բազմաշերտ կառուցվածքներում:Թույլ դաշտերում սովորաբարասվում է, որ տեղափոխությունըգծային է, ինչը նշանակում է, որ կառուցվածքի վոլտ-ամպերային բնութագիծը ուղիղ գիծ է, այսինքն` տեղի ունի Օհմի օրենքը: Թույլ էլեկտրական դաշտում էլեկտրոնայինգազը ենթարկվումէ միայն թեթնակիխոտորման` այն մնում է հավասարակշիռվիճակին շատ մոտ: Հաճախ ասում են, որ այն գտնվում է քվազիհավասարակշիռվիճակում, ինչը նշանակում է, որ էլեկտրոնների միջին էներգիան զգալիորեն չի տարբերվում նրանցհավասարակշռականջերմային էներգիայից: Հիշեցնենք, որ մենք ուսումնասիրում ենք շերտերի երկայնքով էլեկտրոնների դասական տեղափոխությունը:Ըստ Տ 6.1-ում կատարված դասակարգման, ենթադրվում է, որ տեղափոխմանուղղությամբ համակարգիչափերը շատ անգամ գերազանցում են էլեկտրոններիդը Բրոյլի ալիքի երկարությունը ն նրանց կոհերենտության երկարությունը: Քանի որ, սովորաբար, երկու հաջորդականբախումների միջն

ընկած ժամանակահատվածըշատ ավելի մեծ է, քան բախման պրոցեսի սեփական տնողությունը, ապա էլեկտրոնների շարժումն արտաքին, դանդաղ փոփոխվող դաշտերի ազդեցության տակ կարելի է պատկերացնել որպես դասականշարժում՝ ակնթարթայինցրման ակտերի միջն: Կիսահաղորդիչներիընդհանուր տեսությունից հայտնի է, որ էլեկտրոնների դասականտեղափոխմաներնույթները կարելի է բավականինճշգրիտ ձնով նկարագրել Բոլցմանի կինետիկականհավասարմանօգնությամբ, որի լուծումն էլեկտրոնների 1՞ ՇԵՍ) բաշխման ֆունկցիան է: Վերջինիս ֆիզիկական իմաստը կայանում է նրանում, որ է

Բ(է,բ, ժ-մէ մեծությունը հավանականություննէ այն բանի, որ

պահին էլեկտրոնիքվազիալիքայինվեկտորնընկած է

նրա շառավիղ-վեկտորը` (՛,՛

Է

(է նշ 3

տվյալ

տիրույթում,իսկ

ՃՒ) տիրույթում: Հավասարակշռությանվիճակում

բաշխման /՞ ՇԵԼ) ֆունկցիան համընկնումէ Ֆերմի-Դիրակի բաշխմանֆունկցիայի հետ

Բ(Ն»Դ-

5Ա)ՀԼԱՀաքԱԵՕ)5,յ/եչՐ))

գիան է, ի բ -ը՝ Ֆերմիի մակարդակը),որը որ

ի -ի զույգ ֆունկցիա է: է ե-ի

համակարգում կան հավասարքանակով

րով էլեկտրոններ (Բ)

-

Ի (5(.))-նէ

(5Ա)-ն կեկտրոնի

-իցզույգ

Սա

էներ-

նշանակում է,

քվազիալիքային վեկտորնեֆունցիա է), ուստի էլեկտրոն-

ների գումարային հոսանքը հավասար է զրոյի: Սակայն արտաքին էլեկտրական դաշտի (կամ ուրիշ գործոնների) ազդեցության հետնանքով բաշխման ֆունկցիան

ձնափոխվումէ` այն դառնում է է-0 կետի նկատմամբ ոչ համաչափ, ն կիսահաղորդչում ի հայտ են գալիս ուղղորդված մակրոսկոպականհոսքեր, այդ թվում` ն էլեկտրական հոսանք: Հայտնի է, որ Բոլցմանի կինետիկական հավասարումնայն փաստի մաթեմատիկականգրառումն է, ըստ որի բաշխմանֆունկցիայի` արտաքին գործոններով պայմանավորված փոփոխությունները, ի վերջո, համակշռվում են ցրման պրոցեսներով:Եթե

7/(է՛,է)-ովնշանակենքցրումների հետեանքով միավոր

ժամանակում է՛ քվազիալիքային վեկտորովսկզբնականվիճակից է -ով վերջնական վիճակ անցման հավանականությունըն հաշվի առնենք, որ,

ըստ

հավասարակշռության սկզբունքի,

տարածականորեն

համասեռ

7/(8,8:22Ծ(Է՛, է),

ապա

էլեկտրոնային գազի ստացիոնար բաշխման ֆունկցիան կախված է

միայնէ -ից,

ն

նրա որոշման համար Բոլցմանի կինետիկականհավասարումնունի ՇՇ-

Ի/բ

ԱՐՎԻ) -Տ

-

(ա)

|Ա՞-»մ)| -,

տեսքը, որտեղ Բ-ն էլեկտրականդաշտիլարվածությունն է:

մանրակրկիտ

-

(2.1)

Այժմ փորձենք այս հավասարումն ընդհանրացնել ցածր չափայնությամբ Էչեկտրոնների համար: Երբ էլեկտրոնները կատարում են զուգահեռ դասական տեղափոխություն քվանտային փոսի շերտի երկայնքով կամ քվանտային լարի առանցքի ուղղությամբ, ապա նրանք կարող են պատկանել քվանտաչափային տարբեր ենթագոտիների, ն այդ պատճառով էլ անհրաժեշտ է նրանցից յուրա-

քանչուրի համար մտցնել իր՝ Ի

(է)

բաշխման ֆունկցիան, որտեղ

թիվը բնութագրում է երկչափ կամ միաչափ ենթագոտին, իսկ

ո

քվանտային

է-ն երկչափ կամ

միաչափ քվազիալիքային վեկտոր է: Հասկանալի է, որ ընդհանուր դեպքում ցրման հավանականությունըկախված է նան այն ենթագոտիներիքվանտային թվերից ո ն ւ,

որոնց պատկանել են էլեկտրոնի սկզբնական (նախքան ցրումը) ն վերջնական

(ցրումից հետո) վիճակները: Հետնաբար, (6.8)-ի նմանությամբ կարող ենք Ի

(է)-

երի համար գրել հետնյալ հավասարումներիհամակարգը՝

Լ

ԲՉւթ,0)-ֆ ՈՍ

1)թ.0Դ-ԽՆԽունԴթ0):

էո

Վավասարումներիայս համակարգըլուծելիս, սովորաբար օգտագործվում են այն մոտավորությունները,որոնք կատարվում են ծավալային կիսահաղորդիչների դեպքում կամ օգտագործվումեն թվային մեթոդներ: Այժմ, հիմնվելով (2.2) հավասարումների համակարգի վրա, հաշվենք էլեկտրոններիշարժունությունը քվանտային համակարգերումզուգահեռ տեղափոխուհամաթյան դեպքում: Դիտարկվող թույլ էլեկտրականդաշտում, երբ էլեկտրոնային մեծ կարգի շեղումը հավասարակշռությանվիճակից չէ, ծավալային կիսահաղորդիչ-

(է)

ների դեպքի համանմանությամբ Ի

Ի«(է)- Բ)

-ն

ներկայացնենք պ

շերծում) ՀԼ5.0)) Ի»

(23)

ո

տեսքով, որտեղ

Ի՞(է)-նո-րդ

ֆունկցիան է:

7,

բ,()»8

ֆի

գոտում էլեկտրոններիՖերմի-Դիրակի բաշխման

ֆունկցիան կախված է

էշ/2ո՛ էներգիայից ն

տվյալ

ենթագոտում էլեկտրոնի

ուղղակիորեն կախված չէ էլեկտրական

դաշտի լարվածությունից: Այն կարող է մեկնաբանվել որպես

-րդ Դո

ենթագոտու

էլեկտրոններիցրման բնութագրականժամանակ (ռելաքսացիայի ժամանակ), որն իր մեջ ներ է առնում ինչպես ներենթագոտիական,այնպես էլ միջենթագոտիական ցրման պրոցեսները: (2.2) հավասարմանմեջ մտնում է տարբեր«արատների»կողմից էլեկտրոնների ցրման

(ու ՆԱ

) հավանականությունը:Գլ.5 -ում մենք ուսումնասիրելենք ցածր

չափայնությամբհամակարգումէլեկտրոններիցրումների տեսությունըն համոզվել, որ

քվանտային հետերոկառուցվածքներումցրման պրոցեսներն ունեն մի շարք առանձնահատկություններ: Մասնավորապես,լիցքավորված խառնուրդների վրա ցրման դեպքում կարնոր դեր էր խաղում այն փաստը, որ շատ հաճախքվանտային հետերոկառուցվածքներում օգտագործվում է մոդուլված լեգիրման մեթոդը, երբ էլեկտրոնները ն նրանց "ծնող" խառնուրդայինիոններըտարածականորենիրարից բաժանված են: Այդպիսի նանոկառուցվածքներում, սովորաբար,խառնուրդներիբաշխումը խիստ անհամասեռ է, ն էլեկտրոններիցրումը թույլ է, քանի որ այն իրականացվումէ "հեռացված" խառնուրդներիկողմից: Մյուս կարնոր տարբերությունըկապվածէ ցածր չափայնությամբ էլեկտրոնների կողմից խառնուրդային իոնների կուլոնյան պոտենցիալի էկրանավորմանառանձնահատկություններիհետ: էլեկտրոնների` ցանցի ջերմային տատանումներիվրա ցրումն ուսումնասիրելիս շատ կարնոր է քվանտաչափային հետերոկառուցվածքներումֆոնոնային սպեկտրի ձնափոխման,ինչպես նան նոր տիպի (օրինակ` տեղայնացված) ֆոնոնների գոյության հնարավորությանհաշվառումը (տես Գլ. 5): Եվ, վերջապես, էլեկտրոններիցրման պրոցեսում կարող են զգալի դեր խաղալ հետերոշերտերի բաժանման սահմանների խորդուբորդությունները,միջսահմանային վիճակները, ինչպես նան օգտագործվող պինդ լուծույթների բաղադրության ֆլուկուացիաները: Հայտնի է, որ ցրման հավանականությունըկարելի է հաշվել խոտորումների տեսության օգնությամբ ստացված՝ ա».

Մ(ունջուն)Հ-

Ր"(ուքիի) |

-,

ՀՎ

|2

-

-

ծլԼՔ,Օ)-

բո(է)|

(2.4)

բանաձնով,որտեղ 11,-ն էլեկտրոնի ն արատի փոխազդեցությանհամիլտոնիաննէ, իսկ այս

(ուհլո՛չիբո)մատրիցական -ը` ցրման

(տես գլ.5): Նկատենք նան,

տարրը

դեպքում նույնպես համաձայն մանրակրկիտ հավասարակշռությանսկզբունքի`

Մ(ուն,ո,ն)- Ծ(ոն,ուն՛): մասում

Առաջին մոտավորությամբ(2.2) հավասարմանձախ

կարելի է տեղադրել 1,

Մ,

(2.2):(2.5)

(է)

-

բ. (է) : Նկատի ունենալով, որ

Բ0()---շհէ

30)

,

հավասարումների օգնությամբ անհայտ7, Լ,

մար կստանանք հետնյալ հավասարումներիհամակարգը`

որ

(2.5)

(է)|ֆունկցիաների հա-

9Բ:(է

վով: ԿԱՑԱ:շոչվա

-

|

«Բ:

Վ1Բ--

ՎԱ2

-

.ա9Ի:

ՉԵ,

Հարկ է նշել,

որ

(2.6)

-

-

«Ե,0Դ7-Ք,6):

ո(ՍԱ,.)-ԵԲ-«(Է,) Չէ,

ընդհանուր դեպքում էլեկտրոնի ցրումը

ո

ենթագոտի-

ների միջն կարող է իրագործվել նան միջանկյալ ենթագոտիներիմիջոցով, սակայն այդպիսի անցումները (2.6) -ում հաշվի չեն առնված: Վերջիններիս հաշվառումը որնե սկզբունքայինդժվարություն չի ներկայացնում: Կիրառենքայս հավասարումըթույլ էլեկտրականդաշտում երկչափէլեկտրոնների շարժունության հաշվարկի համար, ենթադրելով, որ դաշտն ուղղված է քվանտային փոսի հարթությանը զուգահեռ, օրինակ` , առանցքով: Բազմապատկելով հավասարմանաջ

ն

ձախ մասերը երկչափ քվազիալիքային վեկտորի յ,

չով ն գումարելով ըստ է -ի

-ֆ

վ

բոլոր

բաղադրի-

հնարավորարժեքների,կունենանք`

3Բ(9.7"ջչ|ն - (ւէաիե)իէ՛Քո):

7-ոո)»

0.

«ծլե,,(է

-

է,

(է)| :

(2.7)

Ցածր ջերմաստիճաններիտիրույթում, երբ Ֆերմիի բաշխումը կտրուկ աստիճանի,կարող ենք գրել, որ

9Ի«(:) --ՏԼԵ,ը,

շատ

է):

մոտ

է

(28)

Այս դեպքում (2.7) հավասարմանձախ մասը կարելի է հեշտությամբ հաշվել, եթե նկատի ունենանք,

իի

որ

լ,

նյ,

բաղադրիչներըփոփոխվում են քվազիան-

ընդհատորենն գումարից կարելի է անցնել ինտեգրալի`

Ի'(է)

ԶՖվՀ-Լ"ՀՖՀՓ(Ք,-

"

ՉՔ,

«Տ.-8,-8 ո

2ռդ Ր

2.

յ իշ Ի՞

«6-6,

2»

24եգէ,

Կռոը:

. «

շ«

-Ը-)իգա» ն(,-.-ԽՏ2շդ

----)Հ,

27/39

ու

ոհ

-(Է--

:

(29)

Տր

)0(:.-8,),

որտեղ էլ -ԻՇօ5Փ, իսկ 5 »1շ-ին քվանտային փոսի հարթության մեջ նմուշի մակերեսնէ: Ուստի (2.7) -ի փոխարենկունենանք`

Խո(..)ն(8չ).

Բ-Ի

(2.10)

որտեղ` 2.23

(է, է՛- Է Խ(.)--25ի (ուո.|ու) ու`

ւ

Տան

ՔՀ)»

6-6,

հլ

2-2

-Ք

«Փ(Է,-8,

8.)

ը/2

ը ):

(2.11)

2ու

Սկզբում դիտարկենքայսպեսկոչված քվանտային սահմանի դեպքը, երբ էլեկտրոններով զբաղված է միայն առաջին ենթագոտին՝6. Հմ: Հ ճշ: Այս դեպքում կարող են տեղի ունենալ ներենթագոտիականցրումներ միայն առաջին ենթագոու 1: Արդյունքում առաջինենթագոտու տում, ն (2.10)-ի մեջ պետք է վերցնել ո էլեկտրոններիռելաքսացիայիժամանակիհամար կստանանք` Հ

Հ

ե-Ք

շ-«-ԽԵ--,

ճլ

ՀԵԼ Հճ:

(2-12)

Հաշվենք այժմ ՊԽյ-ի արժեքը: Առանց ընդահությունը խախտելու կարող ենք համարել, որ հիմա 1 -ն ուղղված է 2առանցքով: Ենթադրեն, առաձգական ցրման արդյունքում էլեկտրոնը ոզ Նկ.

(մ.

-

6-47

հաղորդում

Առածգականցրման պրոցեսում

2Հէ՛-ի

է) քվազիալիքայի վեկտորի փովիո-

խությունը (8

-ն

որ

ցրման անկյունն է):

ցրող

իմպուլս է

կենտրոնին, այսինքն՝

(նկ.6-4): Գծագրից հետնում

է,

է,է՛-- էշ է՞(«050--1): Հ

Հետնաբար` ՃԽլլ-ի համարունենք՝

"

2ոի՝

Տ

էշ (1-

/2ում:

«05

0)8(5-

ու-ՀԱ(:,-Ճ)

2.2

6լ -Ք2ռ

Որոշ ձնափոխություններիցհետո հետնյալ պարզ տեսքի՝

ու՞Տ

ի

ի: 4460.ԷյոխԾ։ -Ք շեշ-):

2»8(5,-6յ 2

այս

արտահայտությունը կարելի է բերել

(20-ի. 8էՆէչ4) Հ

որտեղՖերմիիքվազիալիքային1, թիվըորոշվումէ դ

(2.13)

զ-2էր

էշ/ 2ո-- Է-Տլ

5տ-

լ.

(24)

պայմանից:

Ռելաքսացիայի ժամանակի համար, ըստ (2.12) -ի, կարող ենք վերջնականապես գրել`

Տ

ԿՈ)

2ոհ՝

Հիշեցնենք,

|.0-«իգուգ)

զ-2ի:

ց

ազ '

(2.15)

խառնուրդայինիոնների կամ բաժանման սահմանի խորդու-

որ

բորդություններիվրա առաձգականցրումների համար

ն, լու, ի,ն 4)

մատ-

րիցականտարրերը նախորդգլխում արդեն գնահատվել են: Այդ արդյունքների հետ մեկտեղ (2.15) հավասարումը ցույց է տալիս, որ ցածր ջերմաստիճաններիտիրույթում ռելաքսացիայի ժամանակի հակադարձմեծության մեջ հիմնական ներդրում տալիս են այն առաձգական բախումները, որոնք տեղի ունեն Ֆերմիի շրջանագծի վրա: Այդպիսի բախումներիարդյունքում էլեկտրոնը միշտ մնում է առաջին ենթագոտում, իսկ ռելաքսացիայի ժամանակը տրվում է (2.12) կամ (2.15) բանաձներով: Սակայն, երբ քվանտային փոսում էլեկտրոնների կոնցենտրացիայի մեծացմանը զուգընթաց,Ֆերմիի մակարդակըսկսում է մոտենալ երկրորդ ենթագոտուհատակին ն

այն սկսվումէ լցվել

էլեկտրոններով, 7լ ռելաքսացիայիԺամանակըկտրուկ փոխ-

վում է: Դա պայմանավորվածէ այն հանգամանքով,որ, բացի ներգոտիականցրումներից, հնարավոր են դառնում նան միջենթագոտիականցրումները, որոնց պատճառով առաջին ենթագոտումգտնվող էլեկտրոնըցրման արդյունքում հայտնվում է երկրորդ ենթագոտում:Երբ ճշ Հ էչ Հ Ճյ, (2.10) տիպի հավասարում պետք է գրվի ոՀ1նոՀ2

ենթագոտիներիհամար`

ԱՐՏ ՀԽ

Էւ-Տլ

Այն դեպքում, երբ Ե, -ԽԺԷ7

Ւ Ճլչճչ(

2.)

ՀԽ.

Ճ.շճչ(Է.):

(դ-Ֆ 0),

կունենանք`

(2:16)

Կ05)---ՏԵ7

(2:17)

:

Ա 11

Թեն այս

--ԶՀԼՐ

Ճշչ

պայմաններումերկրորդ ենթագոտինդեռես չի մասնակցում հաղոր-

դականությանը (1չ

-»

փոփոխվումէ, քանի

որ

Խչ-ի դեպքում ոչ, -»0),

Խլչ

ռելաքսացիայի 7չլ ժամանակը

ն, իր հերթին, փոփոխվել է նան

Ուսումնասիրենք ավելի մանրամասն Ճլչ

ն

Ճլլ-ը:

Ճլ մեծությունները: (2.11)

հա-

վասարումիցունենք`

2.3

Յ-ա-2

ԽՀ-ԶՏԵի»ե .2

ո

չ

8(5,-6.Տ Քանի

որ

մատական է

է,

-»

ճշ

ապա

,

է՛ -ին(նկատի

,

է՛

շիշ Հ

0:

ԽԵլ(է Հճշչ-ղվ)

.

Վետնաբար` Սլ, «0, որովհետնայն համե-

ապա

ցրման մատրիցական տարրը

որ

այն ունի հետնյալ տեսքը`

2.3

ՀԵԱ)

(2.18)

(վո,|2.՞)

վերջավորէ): Ինչ վերաբերվումէ Ճլ,-ին,

ւբ

Դ

ւՎ2

Լ

պետք է ունենալ,

Է

չ--ծ(Ա-Ճշ..ի ոդ5Ֆ է

հ

2-2

Է )»«

.տ

հի՛՞

(2.19)

-, մ

«2805,-5.-ն,(բ,ի,ո) Հր

2-3)

Այստեղիցերնում է, որ, ի տարբերություն Խլչ-ի, Խլլ-ի մեջ պես բազմապատկիչն

նրա գումարըչի ձգտումզրոյի, երբ 1՛

ըստ

ցրման մատրիցականտարրի քառակուսին կախված չէ զ -ից,

է, -ը

չի

մտնում

որ-

0: Եթե,օրինակ,

ապա

ըստ

է՛ -ի գու-

մարն ուղղակի կտա երկրորդ ենթագոտումերկչափ վիճակների խտությունը: Ուրեմն, երբ էլեկտրոնի ցրման համար բացվում է մի նոր հնարավորություն (միջենթագոտիական անցումներ 1, է )-» սացիայի լ

(2,է՛-

0)),

ապա

առաջին ենթագոտումնրա ռելաք-

Ժամանակըկտրուկ նվազում է (նկատենք, որ

ըստ

(2.19) -ի, ծ

լլ »0):

Եվ քանի որ քվազիերկչափ էլեկտրոնների վիճակներիխտությունը հաստատուն է, ապա լրացուցիչ ցրման ճանապարհը ռելաքսացիայի ժամանակի մեջ տալիս է

վերջավորներդրում նույնիսկ այն դեպքում, երբ 7

-

Բէ

0)» ճշ: Քվազիերկ-

նկարագրվածներենթագոտիականն

չափ էլեկտրոններիվերը միջենթագոտիական ցրումներըսխեմորենպատկերվածեն նկ.6-5 -ում: Քվազիերկչափ էլեկտրոնների զուգահեռ տեղափոխությունն էլեկտրական դաշտի ազդեցության տակ նշանակում է էլեկտրական հոսանքի առաջացում, որի խտությունը կարելի է հեշտությամբհաշվել բաշխման ֆունկցիայի օգնությամբ` -

յ--ջ

2 Իո Ի,ե (է |

Հաշվի առնելով այն փաստը,

Բ՞-ը, 7-իմեջ ներդրում չի կունենանք

՝

հն

տալիս,

որ

(2.20)

բաշխման ֆունկցիայի համաչափ մասը՝

ըստ

(2.3) -ի

ն

(2.8) -ի, 7 -

Ճ -ի դեպքում

7Հ-Զ-ոշՖԷԱՐԲ)..(5:)8Լ28:-Ք.(է)|:

(2.21)

5:ո՛դ

Ըստ

է-ի գումարը հաշվելու

նորից, ուղղված

Նկ. 65.

՛

:.

«0

համար անցնենք ինտեգրման` ընտրելով

Բ-ը,

առանցքով: (2., ») հարթության մեջ անցնելով բնեռային(է,Փ)

-ում

է

քվազիերկչափ էլեկտրոններիցրման պրոցեսի

սխեմային ներկայացումը. այե, Հճշ,

բ)Ելչ Հ6շ,

Էբ Հճյ,

ռելաքսացիայի քլ ժամանակը նությունը կտրուկ նվազում են, քանի որ Ե,

խտությունը` ների

ք,.(5.)-

տ

/ոի՛

Հ

ն Հ

ԳԻ, »6չ:

ՄԲ

կեկտրոնների չարժուճչ էներգիայովվիճակ:

օօ:

կոորդինատների,կունենանք` -

) /-----,

«ի

ոռ

Տ

Հ

22251 Փ|նէ 4Փ|2է

(2605ՓՀ չո (8605 9: տուց) ի

ԷԲ

,(8:)օ05Փ-8(5-Տղ----,

հ՛ է՞

Փ)-

(2.22)

որտեղ 2

ն

7-ը միավոր վեկտորներ են, համապատասխանաբար,չն

»

առանցք-

ներով: Կատարելովվերջնականինտեգրումները,կստանանք`

7»

ջու:«(2 բ,

(2.23)

ղդ

որտեղո, -ով նշանակված են առանձինենջագոտիներինպատկանող երկչափ էլեկտրոններիկոնցենտրացիաները` ո

ՀաՑո-6):

(2.24)

ռո

Այսպիսով, թույլ էլեկտրականդաշտերում, ինչպես ն սպասվում էր, տեղի ունի Օհմի օրենքը՝

)-Ֆօ,:ՔՀօ-Ի,

որտեղ է՝

Ժ

-ն

Ժ-Ֆ.Ժ,

լրիվ հաղորդականությունն

(2.25)

ւ

,իսկ

Լուծայե)

Բ

(2.26)

ռո

լ լ լ լ

ա)

գումարելին միայն Դդ-րդ ենթագոտու էլեկտրոններով պայմանավորված հաղորդականությունն է: Այն սովորաբար ներկայացվում է հետնյալ տեսքով`

(2.27

6, -օուի,.

որտեղ

«Հե:

արտահայտությունը

7լ(Է)-ը,

թ ո

Ե

(2.28) դ-րդ

որը

յք

ենթագոտու

էլեկտրոններիշարժունությունն է: Մասնավորապես,առաջին ենթագոտու էլեկտրոնների համար պետք է (2.28) -ում տեղադրել

շ5

տրվում է

գ) րր

բ,

6ճ. սյ էլեկտրոնների շարժունության (այումը նրանց կոնցենտրացիայից. ա) .ճռաչափ,բ) քվազիերկչափ ն գ) քվազիմիաչափ դեպքերում` Շարժունությանշե-

(2.12) կամ (2.17) բանաձներով: Վերը բերված բանաձներընշանակում են, որ էլեկտրոններովբնակեցվածերկչափ ենթագոտիներըլրիվ հաղորդականության ակա այ մեջ իրենց ունեցած ներդրումներով կա/ նոր րող են դիտարկվելորպես հոսանքի անցումն էլեկտրոններով»:

եաերբ Գոն Աական Կրա (Պու "տա եպքում`" մինիմումի) բնակե-

շա-

կախ հաղորդականուղետարներ, որոնցից յուրաքանչյուրը բնութագրվում է իր շարԾունությամբ: Եթե այժմ վերհիշենք նան,

որ

ռելաքսացիայի 7լ Ժամանակըկարող է կրել

շեմային թռիչքներ` պայմանավորվածցրման նոր միջենթագոտիականուղետարերի բացմամբ,ապա կարող ենք պնդել, որ կախված էլեկտրոնների կոնցենտրացիայից, նման թռիչքներ պետք է ցուցաբերի ն շարժունությունը (նկ. 6-6): Ցրման յուրաքանչյուր նոր ցրման ուղետարի ի հայտ գալուն հետ մեկտեղ էլեկտրոնների շարժունությունը պետք է կտրուկ անկում ապրի: Նկ.6-6,ա)-ում համեմատության համար բերված է նան եռաչափ էլեկտրոնների շարժունության նմանատիպ նվազումը, որը տեղի է ունենում, երբ Ֆերմիի մակարդակը համընկնում է էլեկտրոնային սպեկտրի որնէ լրացուցիչ մինիմումի (օրինակ՝ Օճճ5

-ի հաղորդականգոտու

2 -մինիմումի) հետ:

Քվազիմիաչափ էլեկտրոնների դեպքում նույնպես պետք է դիտվի շարժունության կտրուկ անկում (նկ.6-6, գ), որը սակայն պետք է լինի ավելի մեծ, քան եռաչափ կամ երկչափ դեպքերում: Դա կապված է այն փաստի հետ, որ այս դեպքում յուրաքանչյուր ենթագոտու հատակի մոտ վիճակների միաչափ խտությունը տարամիտում է, ն կարելի է սպասել, որ շարժունությունը պետք է անկում կատարի մինչն զրո: Սակայն այսպիսի եզրակացությունների դեպքերում ցրման նկարագրման համար մեր կողմից օգտագործվողԲոռնիմոտավորությունը(ցրումներն այլես թույլ խոտորումներ չեն), ինչպես նան ռելաքսացիայի ժամանակի մոտավորությունն այլնս կիրառելի չեն, ն անհրաժեշտեն ավելի ճշգրիտ մոտեցումներ: Վերջում անհրաժեշտ է նշել, որ շարժունության վերը նկարագրվածանկումեն նան ները բազմիցս դիտվել փորձնականորեն:

Տ6.3 Քվազիերկչափ ն քվազիմիաչափ էլեկտրոնների զուգահեռ տեղափոխմաներնույթներն ուժեղ էլեկտրականդաշտերում Վետերոկառուցվածքներիվրա հիմնված բազմաթիվ սարքեր աշխատում են ուժեղ էլեկտրականդաշտերի ռեժիմում, քանի որ այդ դեպքում հնարավոր է ապահովել լիցքակիրների տեղափոխմանմեծ արագություններ ն ստանալ բարձր հաճախային լավագույն պարամետրեր:Արագանալովուժեղ էլեկտրական դաշտերում` էլեկտրոնների միջին էներգիան ն քվազիիմպուլսը դառնում են էապես տարբեր իրենց հավասարակշռական արժեքներից, ն էլեկտրոնային գազը հայտնվում է խիստ անհավասարակշիռվիճակում: Այդպիսի էլեկտրոնները, որոնք սովորաբար կոչվում են "տաք", ոչ միայն շարժվում են շատ արագ, այլն ձեռք են բերում մի շարք նոր` տարբերգործնական կիրառություններիհամար պիտանի հատկություններ:

տարբերություն ծավալային նմուշների, քվանտաչափային կառուցվածքներում էլեկտրոնների տաքացման պրոցեսն ունի մի շարք յուրահատկություններ` պայմանավորվածհետնյալ գործոններով. 1. Ցրման նոր մեխանիզմների"միացում": 2. էլեկտրոնային ն ֆոնոնային սպեկտրներիչափայինքվանտացմանհետնանքով ցրումների հավանականությունների(արագությունների)փոփոխություն: 3. Միջենթագոտիական անցումների հաշվառում: 4. Քվանտային փոսերից"տաք" էլեկտրոնների արտանետում: Մեր նպատակն է ուսումնասիրել քվազիերկչափ ն քվազիմիաչափ էլեկտրոնների ոչ գծային տեղափոխությունը:Ոչ գծայնությունն այստեղ օգտագործվում է այն իմաստով, որ ուժեղ էլեկտրական դաշտի ազդեցության տակ, ծավալային կիսահաղորդիչների նմանությամբ, քվանտային հետերոկառուցվածքներում էլ տեղի է ունենում էլեկտրոններիտաքացում, որի հետնանքով փոփոխվում է նրանց շարժունությունը, ն էլեկտրոնների դրեյֆային արագության կախվածությունն էլեկտրական դաշտի լարվածությունից դառնում է ոչ գծային: Ի

Դիտարկումը սկսենք մոդուլված լեգիրմամբ, միայնակ ո- Օճ4են5/Օան

հե-

տերոանցման ուղետարում քվազիերկչափ էլեկտրոնների տաքացման պրոցեսի ուսումնասիրումից: Հայտնի է (տես Գլ.5), որ լիցքերի վերաբաշխման արդյունքում այդպիսի հետերոանցմանբաժանման սահմանի մոտ առաջանում է պոտենցիալային փոս, որում էլեկտրոններիշարժումը բաժանման սահմանին ուղղահայաց ուղղությամբ քվանտանումէ: Սահմանիհարթությանըզուգահեռ էլեկտրականդաշտի ազդեցուՕՅՃՏ/Ո-ՃԱԵՕ8լ..Ճ5:51

ՕՅ/ՃՏ/ո-ՃԼՕ8լ

45:Տ1 Ղ-3005: |

ԵԶ 2.5

Հ

Գ

Լ

»

-

-

ենթագոտի

-

Յ

Ճ- 1.5 լ

:

ցածրագույն

2ոի

Յ

Տ

Յ

Ղ-3005

20Լ

15.

6:

3 լօ0է

0.5

ծավալային

ո-ՕՏՃՏ

ծավալային ո-ՕՅ/ՃՏ

Ւ

«ՈԹ սմ

Խ.Հ2,5-10

Խ»2.5:10սմ"

309 409

դաշտի լարվածություն (Վ/սմ) ա)

Նկ. 6-7.

միջինացված

ո-Օճճեն5/0445

դաշտի լարվածություն (Վ/սմ) թ)

մոդուլված լեգիրմամբ հետերոանցման մեջ մլեկտրոնների դրեյֆային արագության կախումն էլեկտրական դաշտի ն (բի ՐՋ լարվածությունից` (ա) Լ -300Խ ջերմաստիճաններում: Բերված են նան ծավալային ո- Օճ45 -ի համար կորերը:

թյան տակ տեղի է ունենում քվազիերկչափ էլեկտրոնների տեղափոխություն ն տաքացում, ինչի հետնանքով նրանց դրեյֆային արագությունը կարող է դառնալ էլեկտրականդաշտի լարվածությունից ոչ գծային ֆունկցիա: Նկ. 6-7-ում բերված է նշված կառուցվածքներում էլեկտրոնների դրեյֆային արագության կախվածությունը դաշտի լարվածությունից` չափված սենյակային (7 3005)

(1 «778

)

ն

հեղուկ ազոտի

ջերմաստիճաններում:Համեմատության համար բերված

են

նույն կորե-

Օճ/'5-ի ծավալային նմուշների համար: Կարելի է նկատել հետնյալ օրինաչափությունները: Նախ` երնում է, որ մոդուլված լեգիրմամբ կառուցվածքներումէլեկտրոնների դրեյֆային արագությունը զգալիորեն մեծ է, քան ծավալային նմուշներում: Ջերմաստիճանիցածրացմանըզուգընթաց էլեկտրոններիարագությունըզգալիորեն մեծանում է: Նկարներից երնում է, որ քվազիերկչափ դեպքում արագության ոչ գծայնությունը սկսում է ի հայտ գալ ավելի թույլ էլեկտրական դաշտերում, քան րը

3005 -ում դաշտի 100 Վ/սմ արժեքից սկսած ծավալային նմուշներում: Այսպես, 7 ի հայտ է գալիս երկչափ էլեկտրոնների շարժունության կախվածություն դաշտի -

լարվածությունից, այն դեպքում, երբ Օճ/'5-ի ծավալային նմուշներում նման ոչ գծայնություններն ի հայտ են գալիս 10՝ Վ/ սմ կարգի դաշտերում: Նկ.6-7 բ) -ում էլեկտրոնային գազի լրիվ դրեյֆային արագությունից առանձնացված է հիմնականենթագոտու էլեկտրոններիներդրումը: Երնում է, որ սկսած 100 Վ/սմ դաշտերից քվազիերկչափ էլեկտրոններն արդեն այնքան են տաքանում, որ հնարավոր են դառնումմիջենթա՛ Մ ՝ գոտիական անցումները: ԱյդպիՕոճլձո/ Օոճ,4.2: սի անցումների հետնանքով էլեկ2օԼ -7ՎոլժմԱմՀ Ւ տրոնային գազի միջին արագուշ թյունը ն, հետնաբար, շարժունու«/ թյունը սովորաբար նվազում են, քանի որ բարձր էներգիականեն7 թագոտիներում գտնվող էլեկտրոնների ալիքային ֆունկցիա7՛ .՛ ներն իրենց «պոչերով» ավելի խորն են թափանցում լեգիրված 5» .7ո-

-

--

Ւ-

--

շ

Վ

Ւ

արգելքային ՕՃ4ե45 -ի տիրույթ, ինչի հետնանքովէլ ուժեղանում են նրանց ցրումներն ուղետարից տարանջատված, իոնացված խառնուրդներիկողմից: Զգայուն ն նուրբ փորձերի օգնությամբհնարավորէ նան չափել տաք էլեկտրոնների միջին

-

լ Մկ

ԱԹ

էլնկտրոնի հզորությունը

ԷԾ

Հո-լլ»

վրա ծախսված թ, (Վտ)

լյ, 6ց Քվազիերկչափ եեկտրոնների ջերմաստիճանի կախումը ծախսված տեսակարար հզո-

րությունից:

էներգիան

էլեկտրոնային ջերմաստիճանը): Նկ.6-8

(կամ

ՕճձՏ5/41Շաձչ

-ում

բերված

է

հետերոկառուցվածքի երկչափ ուղետարում էլեկտրոնների ջերորպես մեկ էլեկտրոնի վրա ծախսված հզորության (7)

մաստիճանը (1.),

ֆունկցիա,որպես մեկ էլեկտրոնի վրա ծախսված հզորության (Ծ.) չափված հեղուկ հելիումի ջերմաստիճանում(7 կոնցենտրացիանփոփոխվել է

Հ

4.25):

ֆունկցիա,

Փորձում էլեկտրոնների

տիրույթում, ինչը նշանակում է, որ (3:8)-10":սմ2

էլեկ-

եղել միայն չափայինքվանտացմանառաջին (հիմնական) ենթագոտին,ինչի հետնանքով էլ էլեկտրոններիտաքացմանաստճանը կախված չէ նրանց կոնցենտրացիայից: Տաքացումն, իր հերթին, դառնում է նկատելի, երբ յուրաքանչյուր էլեկտրոնի վրա սկսվում է ծախսվել105 Վտ -ի կարգի հզորություն: էլեկտրոններիտաքացման այդպիսիցածր շեմի պատճառն այն է, որ մոդուլված լեգիրմամբկառուցվածքներում քվազիերկչափ էլեկտրոններըցածր ջերմաստիճաններիտիրույթում ունեն շատ մեծ տրոններովզբաղեցված է

(5104սմ4/ Վ-վ) շարժունություններ:Նկարից երնում է, որ էլեկտրոնայինգազը է

կարելի

տաքացնել ավելի քան 30/7 -ով` միջինում ծախսելով ամեն մի էլեկտրոնի վրա

10:"»10-5

հզորություն: էլեկտրական դաշտերի հետագա մեծացման ժամանակ էլեկտրոններն արդեն այնքան են տաքանում, որ հնարավոր են դառնում նրանց անցումները դեպի բարձր էներգիական ենթագոտիներ,ն նույնիսկ արտանետումըքվանտային փոսից դեպի շրջապատի արգելքային տիրույթներ: Վերջին երնույթը հայտնի է, որպես "տաք" էլեկտրոնների տեղափոխություն իրական տարածության մեջ ն հետագայում այն կքննարկենք ավելի մանրամասն: Այժմ անցնենք էլեկտրոնների ոչ գծային տեղափոխությանուսումնասիրմանը քվանտային լարերում: Գլ.5-ում մենք արդեն նշել ենք, որ քվանտային լարերում ընթացող էլեկտրոնների իմպուլսի ն էներգիայի ռելաքսացիաների պրոցեսներում ցրումը ձայնային ֆոնոնների վրա շատ ավելի կանոր դեր է խաղում, քան ծավալային կիսահաղորդիչներում: Իրոք, "էլեկտրոն-ձայնայինֆոնոն" համակարգի իմՎտ

պուլսի պահպանման օրենքը տեղի ունի միայն

Լ»

Էշ Է Էշ, իսկ Լ,-ը

նականչափերն են »

ն շ

ն

ճշտությամբ, որտեղ

լչ-ն ուղղանկյուն կտրվածքովքվանտային լարի

լայ-

առանցքներով(չ. առանցքնուղղված է լարի առանցքով,

որին զուգահեռ է ուղղված

նան

արտաքին էլեկտրականդաշտը): Իմպուլսի

անորոշությանը համապատասխանումէ ֆոնոնի ձայնի արագություննէ: Օրինակ` 7,, քում, վերցնելով

27հ/Լ

Հ

Լ,

27հսա/Լ

այդ

էներգիա, որտեղ ս -ն

- 100Ճչափերովքվանտային լարի դեպ-

5.2-105սմ/վ, կստանանք,որ

էներգիանհավասար է3

մէՎ-ի: է ազատ շարժման մեկ աստիճանովօժտված համաՎերջինսհամապատասխանում ս

Հ

կարգի միջին ջերմային էներգիային`

այդ

քչ7/2-ին 7-70

-ում:

Այսինքն` քվան-

Հ

տային լարի պարամետրերի ն ջերմաստիճանի փոփոխության լայն տիրույթներում քվազիմիաչափ էլեկտրոնները կարող են կլանել կամ արձակել այնպիսի ձայնային ֆոնոններ, որոնց էներգիան համեմատելի է էլեկտրոնի սեփական էներգիայի հետ: Ահա հենց այս պատճառով էլ քվանտային լարերում, ցածր ն միջին ջերմաստիճաններիտիրույթում, քվազիմիաչափէլեկտրոններիտաքացման պրոցեսը ն տեղափոխությունըոչ շատ ուժեղ էլեկտրական դաշտում վերահսկվում են ձայնային ֆոնոնների հետ նրանց ոչ առաձգականբախումներով: Պարզվում է, որ քվանտային լարերում ուժեղ էլեկտրական դաշտերի ազդեցության տակ էլեկտրոններիտեղափոխությաննկարագրումըԲոլցմանի կինետիկական հավասարմանօգնությամբ շատ բարդ է ն հաճախ ավելի նպատակահարմարէ օգտվել թվային մոդելավորմանմեթոդներից,օրինակ այսպես կոչված Մոնտե-Կառլոյի մեթոդից: Այդ մեթոդի էությունը կայանում է նրանում, որ էլեկտրոնների շարժումն իմպուլսային տարածության մեջ մոդելավորվում է պատահականթվերի օգնությամբ:Մասնիկիշարժումը ձնավորվում է էլեկտրականդաշտում նրա դրեյֆային շարժմանն պատահականցրումների վերադրմամբ,ընդ որում ցրումների հաճախությունը, ազատ վազքի ժամանակը ն ցրումից հետո ի հայտ եկող վերջնական վիճակները նկարագրվում են պատահական թվերի հաջորդականությամբ:Միաժամանակ մոդելավորելովբազմաթիվէլեկտրոններիշարժումը` կարելի է գտնել նրանց բաշխման ֆունկցիան, միջին էներգիան, դրեյֆային արագությունը, դիֆուզիայի գործակիցը ն այլն: Բերենք այդպիսի հաշվումների արդյունքներն ուղղանկյուն կտրված-

քով Օճ45 -ի քվանտային լարի համար՝`շրջափակված41/Օճ5

-ի մատրիցով: Ձայ-

նային ն օպտիկական ֆոնոնների կողմից էլեկտրոնների ցրման հավանականությունը հաշվելի, 60օգտագործված են Գլ.5 -ում բեր100 ված արտահայտություները 30013004: է --Փ--150.404' (տես Տ5.8, 85.11): Հաշվում5 է ներում հաշվի չեն առնված Թ ոլ ցրումները լիցքավորված ՇՓ է խառնուրդների, լարի ընդ Հ: լայնական կտրվածքի չա5 փերի ն պինդ լուծույթի բա-է ղադրության հնարավոր Հ է է

ֆլուկտուացիաներիվրա:

Նկ.

6-9

-ում

պատկերված է տարբեր ուղղանկյուն կտրվածքներովքվանտային լարերում էլեկտրոնների շարժունակությանկախումը ջերմաստիճանից թույլ էլեկ-

Տ

|

Փ

0.16

Նկ. 6-9. Թույլ էլեկտրական դաշտերում էլեկտրոնների շարժունության կախումը ջերմաստիճանիցտարբեր լայնական կտրվածքով Քվանտայինլարերում:

տրականդաշտերի տիրույթում: Օրինակ` 7

-

5 -ում

300. »«300Ճ կտրվածքով

լարում

շարժունությունը

հավասար

է

3.5:105սմ՛/ Վվ,

այն

դեպքում,

երբ

150Ճ»«150Պ կտրվածքովլարում այն դառնում է հավասար 4-10" սմշ/Վ-վ:

Ջերմաստիճանիբարձրացմանըզուգընթաց աճում է ձայնային ֆոնոնների վրա ն էլեկտրոններիցրման արագությունը: Մեծանում են ցրումները նան միջսահմանային սահմանափակվածօպտիկական ֆոնոնների վրա, որոնք կարող են կլանվել էլեկտրոններիկողմից: Այդ պատճառովէլ, ինչպեսերնում է նկ.6-8 -ից, ջեմաստիճանըմինչե սենյակայինբարձրացներիսէլեկտրոններիշարժունությունըկտրուկ նվազում է: Վատկանշականէ, որ ինչքան փոքր է լարի կտրվածքը, այնքան փոքր է էլեկտրոնների շարժունությունը: Դա կարելի է բացատրել նրանով, որ լարի կտրվածքի փոքրացման հետնանքով կտրուկ մեծանում է ձայնային ֆոնոնների վրա էլեկտրոնների ցրման արագությունը (այդ մասին արդեննշվել էր Գլ.5 -ում): Նկ.6-10-ում բերված է լայնական տարբեր կտրվածքներով Օճ/45/ Ճ/Օճճ5

լարերում էլեկտրոններիդրեյֆային արագության կախումը լարի առանցքին գահեռ ուղղված էլեկտրական դաշտի լարվածությունից` հաշվարկված

Հ

զու-

-

Համեմատության համար կետագծերով բերված են նան էլեկտրոնների դրեյֆային արագությունները,որոնք համապատասխանումեն այն հաստատուն շարժունություններին, որոնցովօժտված են էլեկտրոններըթույլ դաշտում: ում:

10"լ է

7-30"

,՛

-"

է

Ւ

Հ

Տ

ՒԼ

--Օ---Ճ--

--

10"Է

10՝

10"

40:4004'

Փ`Շ 15051004' 15052504"

ւ

ԱՎԱՆՆ

10'

Ղու 11...

1ոււոնոււամնաամաւնաամոււմ,

դաշտի լարվածություն

10՝

(Վ/սմ)

Նկ. 6-10 Տարբեր լայնական կտրվածքով քվանտային Լարերում ելեկտրոնների դրեյֆային արագության կախումն ելեկտրականդաշտի լարվածությունից:

Երնում է, որ, բոլոր դիտարկվածլարերում` թույլ դաշտերիտիրույթում, դրեյֆային արագությունը ցուցաբերում է գծային (օհմական) վարք, ընդ որում ինչքան բարակ է քվանտային լարը, այնքան փոքր է էլեկտրոնների դրեյֆային արագությունը: Գրաֆիկներից երնում է, որ էլեկտրական դաշտերի որոշակի տիրույթում դրեյֆային արագության կախումը լարվածությունից կարող է դառնալ գերգծային

(Մ

-

Է", Է" »1)։ Օրինակ`

Հնություն դիտվում

»«

250Ճ՛

կտրվածքով լարում այդպիսի գերգծայ-

մի քանի Վ/սմ դաշտերից: Լարի կտրվածքի մակերեսը փոքրացնելիս դրեյֆային արագության գերաճի շեմը շեղվում է դեպի ավելի մեծ դաշտերի տիրույթը: Շատ փոքր կտրվածքով լարերում արագության նման վարք է սկսած

կարող է ընդհանրապեսչնկատվել (օրինակ, ինչպես

402404:

լարի համար,

տես

նկ.6-9): Անհրաժեշտ է նշել, որ էլեկտրոններիդրեյֆային արագության գերգծային աճը զուտ միաչափ երնույթ է ն պայմանավորված է այն փաստով, որ էլեկտրոնների տաքացմանը զուգընթաց փոքրանում է ձայնային ֆոնոնների վրա նրանց ցրման ուժգնությունը: Այն, որ թույլ դաշտերում, իրոք, կարող է տեղի ունենալ էլեկտրոնների զգալի տաքացում (հատկապես մեծ կտրվածքովլարերում), ցույց է տրված նկ.6-10ում, որտեղ պատկերված է էլեկտրոնների միջին էներգիայի կախումն էլեկտրական դաշտի լարվածությունից մեր կողմից դիտարկված երեք տարբեր կտրվածքներով

քվանտայինլարերի համար:Նկատենք, որ 7

ինչին 1չ7/2Հ1,3մԷՎ,

ջերմային էներգիան`

30:

Հ

միաչափէլեկտրոնիմիջին

-ում

նկ.6-11-ում համապատասխանում է

զրոյին մոտ էլեկտրական դաշտերի տիրույթը: Երբ էլեկտրական դաշտի լարվածությունն աճում է, էլեկտրոնները սկսում են տաքանալ, ինչը, սակայն, ի հայտ է գալիս սկսած դաշտի որոշակի (րհւտրկականարժեքից: Ղ-301

ա

Ւ

--Թ---Փ--

--Ճ--

8է

ւ

10"

Ղա

4024004՝ 15021004՝ 15022504Ճ՝

ւ...

ււ.

ւ...

10' 10՝ դաշտի լարվածություն (Վ/սմ)

10՝

Նկ. 6-17. Տարբեր լայնական կտրվածքներովքվանտային լարերում էլեկտրոնի միջին էներգիայի կախումը դաշտի լարվածությունից:

Նկ.6.11 -ից երնում է, որ ինչքան բարակ է լարը, այնքան մեծ է համապատասխան կրիտիկականդաշտի լարվածությունը: Ակնհայտէ, որ նման վարքի պատճառը

լարի կտրվածքի փոքրացմանըզուգընթաց ձայնային ֆոնոնների վրա ցրման արագության աճն է: Կարելի է նան նկատել, որ երբ դաշտի լարվածությունը մոտ երկու կարգով գերազանցում է տվյալ լարի համար կրիտիկական արժեքը, էլեկտրոնների միջին էներգիան միջին ջերմային էներգիայի համեմատությամբ մեծանում է մի քանի անգամ (օրինակ` 150

»«

250Ճ՛ կտրվածքով լարի համար այն մեծանում

է մոտ

վեց ան-

գամ): Ձայնային ֆոնոնների կողմից այդպիսի "տաք" էլեկտրոնների ցրման հավանականությունը կտրուկ նվազում է, ն էլեկտրոնը` խուսափելով ցրումից, կարող է շատ արագ հավաքել օպտիկականֆոնոնի էներգիային հավասար էներգիա: Այնուհետն այդ էլեկտրոնն ակնթարթորեն արձակում է օպտիկական ֆոնոն, կորցնելով համարյա իր ամբողջ էներգիանն ետ է վերադառնում դեպի ցածր էներգիաներիտիրույթ (ենթագոտու հատակ): Դրանից հետո նկարագրվածպրոցեսը նորից կրկնվում է: էլեկտրոնների տեղափոխմանայդպիսի պրոցեսը, որն իրենից ներկայացնում է իրար հաջորդող արագացող շարժումներ` ընդհատվող օպտիկական ֆոնոնի արձակմամբ, կոչվում է հուքայրն տեղափոխություն(ՏԱՅՁյոց Բճոտքօո) Այդպիսի տեղափոխմանռեժիմում ուժեղ դաշտերում դիտվում է դրեյֆային արագության հագեցում (նկ.6-9): Այն հասկանալու համար ենթադրենք, որ երբ էլեկտրոնի էներգիան փոքր է օպտիկականֆոնոնի էներգիայից, ապա նրա ցրումները շատ թույլ են: Իսկ, երբ էլեկտրոնի էներգիան գերազանցում է օպտիկական ֆոնոնի էներգիան, ապա օպտիկականֆոնոնի արձակման հավանականությունըգերազանցում էմյուս ցրումների հավանականությանը:Ուրիշ խոսքով, էլեկտրականդաշտի ազդեցության տակ էլեկտրոնն արագանում է համարյա առանց ցրումների, ն նրա էներգիան շատ արագ հասնում է օպտիկական ֆոնոնի էներգիային, որից հետո այն անմիջապես արձակում է օպտիկականֆոնոն ն, կորցնելով համարյա իր ամբողջ էներգիան, վերադառնում է դեպի գոտու հատակ: Քանի որ այս պրոցեսը կրկնվում է նորից ու նորից, ապա էլեկտրոնի շարժումը թե ինպուլսային, ն թե՛ էներգիական տարածություններում կկրի պարբերականբնույթ: Վաստատուն էլեկտրական դաշտում էլեկտրոնի արագությունն էներգիայի պասիվ (օպտիկական ֆոնոնի էներգիայից փոքր) տիրույթում փոփոխվում է գծային օրենքով`

Ն()--Զ

(3.1)

սկսած Մ -0

մինչն Մ

Հ

Նց արժեքը, որը որոշվում է այն պայմանից, որ էլեկտրոնի

էներգիանհավասարվում է օպտիկականֆոնոնի 7

Ատր:

2հց ո

շը,

էներգիային՝ (32)

Այստեղից կարող ենք գտնել էլեկտրոնի հոսքային շարժման պարբերությունը`

րչրն. 2 հաց, 6է՝ վ 22 Պարբերության ընթացքում, միջինացնելով Մ(ր

(3.3) ն

"Ն2

«ՀՑ

մեծու-

թյունները, կարող ենք գտնել էլեկտրոններիմիջին դրեյֆային արագությունը ն միջին էներգիան`

7օ

ՊՀ

-

լ

(է)

հց

բ

(ԹՀ-|Ե(Ո)4Հ----: (8

3.4 (3.4)

Ստացվեց, որ, իրոք, էլեկտրոնների տաքացման հոսքային ռեժիմում էլեկտրոնների միջին դրեյֆային արագությունը ն էներգիան դադարում են կախվածլինել դաշտի լարվածությունից, այսինքն` հասնում են հագեցման: Այս դեպքում հագեցման դրեյֆային արագության (3.2) բանաձնից Օճ/415-ի համար (հյ,

`

-0.067ու)

Հ

36 մԷՎ,

ստացվում է 2,2:10՛ սմ/վ արժեքը: Նկ.6-10 -ից երնում է,

որ

15051507 կտրվածքով Օճ5 -ի քվանտային լարում Մոնտե-Կառլոյիմոդելավոր-

արդյունքում, իրոք, ստացվում է բերված մեծությանը մոտ հագեցման արագություններ: Վետաքրքիր է նան նկատել, որ եթե քվանտային փոսում ապահովված են էլեկտրոնների իդեալական հոսքային շարժման պայմաններ (էլեկտրոն-Օպտիկական ֆոնոն ցրման անվերջ մեծ արագություն ն այլ ցրման բացառում), ապա էլեկման

տրոնները միաչափ էք տարածությունում դեպի առաջ -

ն հետ

կտատանվենանվերջ

երկար ժամանակ, ինչն, իր հերթին, նշանակում էլեկտրոններիդրեյֆային արագության ն միջին էներգիայիանընդհատտատանումներ:Բարձր հաճախությունների տիրույթում այս երնույթը կարող է ի հայտ գալ որպես համակարգի ռեզոնանսային վարք: Սակայն իրական պայմաններումքվանտային լարում կարող են տեղի ունենալ նան ցրումներ ձայնային ֆոնոնների վրա, որոնք կբերեն էլեկտրոնային համույթի փուլերի քաոսացման: Բացի այդ, քանի որ իրականում էլեկտրոնների կողմից օպտիկական ֆոնոնի արձակման արագությունն անվերջ մեծ չէ, ապա որոշ է

էլեկտրոններ` "տաքանալով",կարող

են

ձեռք բերել

Դայ շեմը գերազանցող էներ-

գիաներ:Այս երկու գործոններըխաթարումեն էլեկտրոնների իդեալականհոսքային շարժման պատկերը, սակայն որոշ պայմաններում վերը նշված տատանումները կարողեն պահպանվել: Պետք է նան նշել, որ քվանտայինլարերում հոսքային տեղափոխմանռեժիմն իրագործվումէ ավելի թույլ էլեկտրական դաշտերում, քան ծավալային նմուշներում: Դա պայմանավորվածէ այն բանով, որ էլեկտրոններիցածր ջերմաստիճանային շարժունությունը քվանտային լարերում շատ ավելի մեծ է, քան ծավալային նմուշներում:

օգտակար է դիտարկել նան տարբեր լարվածությամբ էլեկտրականդաշտերում էլեկտրոնների բաշխման ֆունկցիայի տեսքը: Նկ.6-12-ում տրված են Շատ

15015042

7-30Ք--ում

կտրվածքով Օճչ-ի

գրաֆիկները դաշտի լարվածության 1՞

լարում բաշխման ֆունկցիայի

0, 20, 200

--

Վ/սմ

արժեքների համար: Քվա-

զիմիաչափ էլեկտրոնային գազը եղել է ոչ այլասերված, ն զրոյական դաշտում նրա բաշխման ֆունկցիան համընկնում է բոլցմանյան էքսպոնենցիալային ֆունկցիայի հետ`

վերցված 17

-ում:

Վերջավոր մեծության

թույլ

դաշտերում բաշխման

ֆունկցիան արդեն ունի լրիվ այլ տեսք: Միջին էներգիաների տիրույթում այն ունի հարթ դարավանդիտեսք, ընդ որում, նրա բարձր էներգիական«պոչը» տարածվում է -36 մէՎ): Այսինքն` դիտարկվող դաշտեմինչն Օպտիկականֆոնոնի էներգիան( Դ«այ

րում քվանտային լարում գործնականում չկան

Դաց-իցմեծ էներգիաներովէլեկ-

տրոններ:

«Մսմ

Է-200

Ւ-20

սմ

Ւ-0

10՞

Վ/սմ

լ

Ն

Էլեկտրոնի էներգիա (մէՎ)

Նկ. 6-12. Երեք տարբեր էլեկտրական դաշտերում էլեկտրոնների բաշխման ֆունկցիան Օճճչ -ի 15020041 կտրվածքով լարում: Ցույց են տրված լարի միջսահմանային,ծավալային երկայնական ն տեղայնացվածօպտիկականֆոնոնների էներգիաները:

Համակարգում երկու տիպի օպտիկական ֆոնոնների առկայությունն իրեն զգացնել է տալիս նան բաշխմանֆունկցիայի գրաֆիկի վրա: Սկզբից ի հայտ են գալիս ավելի ցածր էներգիայով օժտված միջսահմանային օպտիկական ֆոնոններ (ՏՕ1,

Հ

34,5 մէՎ), իսկ հետո պրոցեսին միանում են ծավալային երկայնական

օպտիկական ֆոնոնները, ն բաշխման ֆունկցիան կտրուկ նվազում է: Երնում է, որ ուժեղ դաշտերում (օրինակ, երբ 7՞

Վ/սմ) որոշ էլեկտրոններկարող են թափանցել միջսահմանայինօպտիկականֆոնոնի էներգիայից մեծ էներգիաներիտի318

-

Սակայն, երբ պրոցեսին միանում են տեղայնացված օպտիկական ֆոնոնները, բաշխման ֆունկցիան կտրուկ նվազում է մինչն զրո, ինչը նշանակում Է, որ դիտակվող լարում տաքացման հետնանքով չեն կարող ստեղծվել տեղայնացված օպտիկական ֆոնոնի էներգիայից մեծ էներգիաներովէլեկտրոններ: Գլ.5-ում մենք ուսումնասիրել ենք լիցքակիրների ցրումները քվանտային հետերոկառուցվածքներում տարբեր տիպի օպտիկական ֆոնոնների կողմից ն գիտենք, որ հաստ լարերում ցրումը տեղայնացված ֆոնոնների վրա շատ անգամ ավելի ուժեղ է, քան միջսահմանային ֆոնոնների վրա: Հենց այդ պատճառով էլ, տեղայնացված օպտիկական

րույթ: «Հ

ֆոնոնի էներգիայիվրա "տաք" էլեկտրոնների բաշխմանֆունկցիան ունի շեմ: Եվ, վերջապես, նկ. 6-12-ում պատկերվածբաշխման ֆունկցիայի տեսքից կաէ րելի նան որոշակի եզրակացությունանել էլեկտրոններիմիջին էներգիայի մասին: Նկատելի է, որ լոգարիթմական սանդղակով պատկերված բաշխման ֆունկցիան ունի երկու բնութագրական թեքություն. մեկը` շատ ցածր, իսկ մյուսը` միջին էներգիաների տիրույթներում: Հետնաբար, այդ տիրույթներում բաշխման ֆունկցիան կարելի է ներկայացնել բոլցմանյան բաշխման ֆունկցիայի տեսքով` մտցնելով էլեկտրոնային գազի արդյունարար ջերմաստիճանի գաղափարը: Ընդ որում, ենթագոտու հատակին մոտ էներգիաների տիրույթում արդյունարար ջերմաստիճանը պետք է լինի շատ ավելի փոքր, քան հավասարակշռականջերմաստիճանը, իսկ միջին էներգիաների տիրույթում, ընդհակառակը,պետք է շատ անգամ գերազանցի այն (տես նկ.6-12): Ուրիշ խոսքով, էլեկտրական դաշտերի ազդեցության տակ լարում, բացի տաք էլեկտրոններից, ի հայտ են եկել նան "սառած" էլեկտրոններ: Սակայն վերջիններիսթիվը շատ փոքր է այն էլեկտրոններիթվի համեմատությամբ, որոնց էներգիան մեծ է

էոր/2 միջին ջերմային էներգիայից: Արդյունքում

ազդեցության տակ քվանտային լարում էլեկտրոնային գազի միջին էներգիայիաճ:

կարելի է պնդել, որ էլեկտրական դաշտի միշտ տեղի է ունենում

Տ6.4 Տաք էլեկտրոններիտեղափոխությունն իրական տարածությանմեջ Մենք արդեն նկարագրել ենք էլեկտրոնների «տաքացման» պրոցեսը քվանտային փոսում, որի արդյունքում տեղի էր ունենում էլեկտրոնների անցում դեպի բարձր էներգիական վիճակներ ն նրանց վերաբաշխում ենթագոտիների միջն: Բավականինուժեղ «տաքացման»դեպքում էլեկտրոններիմիջին էներգիանկարողէ դառնալ քվանտային փոսի խորության կարգի: Այդ դեպքում էլեկտրոնները, հասնելով փոսը շրջապատող արգելքային տիրույթների եզրերին, կարող են դուրս գալ քվանտայինփոսից՝ ն անցնել դեպի շրջապատող տիրույթներ (տես նկ.6-13,ա ): Այս երնույթը հիշեցնում է էլեկտրոնների «տաքացումը» երկհովիտ կառուցվածքով կի-

սահաղորդիչներում,օրինակ` ո-Օաձճ -ում, որի պատճառով,ինչպես գիտենք, ի հայտ են գալիս Գաննիտատանումները:

Արագանալով հիմնական` 7 հովտում, որը բնութագրվում է փոքր արդյուն մեծ շարժունությամբ, էլեկտրոնները, ցրվելով օպտիկական նարար զանգվածով ֆոնոնների վրա, հնարավորություն են ստանում կատարել միջհովտային անցում ն հայտնվել էներգիապես ավելի բարձր գտնվող 1. կամ Ճ հովիտներում, որտեղ նրանք ունեն էապես ավելի մեծ արդյունարար զանգվածներ ն փոքր շարժունություններ: Սա նշանակում է, որ էլեկտրական դաշտի լարվածության մեծացմանը զուգընթաց էլեկտրոնների միջին դրեյֆային արագությունը պետք է նվազի, ինչը կարող է նմուշի վոլտ-ամպերայինբնութագծի վրա առաջ բերել /7/ -տիպի բացասական դիֆերենցիալ հաղորդականությանտիրույթ: Հայտի է, որ, եթե բացասական դիֆերենցիալ հաղորդականությամբնմուշը ներ առնված է մի շղթայում, որտեղ հնարավոր է սնեռել նրա վրա կիրառված լարումը, ապա շղթայում առաջանում են հոսանքի տատանումներ (Գաննի երնույթ), որոնք կարող են օգտագործվել գերբարձր հաճախությունների տիրույթի ազդան-

շաններիգեներացմանն ուժեղացման համար: Անհրաժեշտ է, սակայն, քվանտային հետերոկառուցվածքներումհստակ տարանջատել էլեկտրոնների միջհովտային անցումները նրանց տարածական տե4 Տաք Լ....Թ.......| ղափոխությունից: էլեկտրոնների միջհովտաապա յին անցումներըտեղի ունեն միայն քվազիիմպուլսի տարածության մեջ, ն այդպիսի փոս անցումների ժամանակ էլեկտրոններն իրենց դիրքերը իրական տարածու4 : | 7 թյան մեջ չեն փոփոխում: աշ խաշ զ. Դրան հակառակ, քվան` զ ե արգելք /2 տային փոսից դեպի շրջապատող արգելքային տիբ) րույթները տաք էլեկտրոնՏ , մերի մե, ե. 6: ների առաքումը նշանակում է տեղափոխություն իրածական տեղափոխությունըփոսի տիրույթից դեպի արգելքային տիրույթներ(բ): կան տարածության մեջ, ընդ որում, այդպիսի տեղափոխությունը կատարվում է տաքացնող էլեկտրականդաշտին ուղղահայաց ուղղությամբ: Հարկ է նշել, որ իրական տարածության մեջ էլեկտրոնների տեղափոխությունը նույնպես կարող է հանգեցնել բացասական դիֆերենցիալ հաղորդականությանառաջացման: Այն հասկանալու համար դիտարկենք նկ.6-13,բ -ում բերված կառուցվածքով հոսող հոսանքի խտությունը: Նշանակենք էլեկտրոնների

ո

ճբ

ը

աաեջ| ա)

աամխաը

|

ա՛ն

չարգելր

մարի մի մատա Անել ա էԱրան ապա

շարժունությունները քվանտային փոսի տասխանաբար, ը,,-ով ով

ն

դջ-ով: Քանի

ն

արգելքային տիրույթներում, համապա-

/չց-ով, իսկ նրանց ծավալային կոնցենտրացիաները`7.,,-

փոսը

որ

ն

ն

արգելքային տիրույթներն իրենցից ներկայացնում են

տարբեր կիսահաղորդիչներ, ապա նրանք ընդհանուր դեպքում բնութագրվում են տարբեր շարժունություններով (տարբեր արդյունարար զանգվածների ն ռելաքսացիայի Ժամանակներիպատճառով): Դիտարկվողհետերոկառուցվածքիերկայնքով հոսանքի միջին խտությունը կարելի է գրել հետնյալ կերպ`

) որտեղ

-

չ(4- զս) ԼՒ ՍԱՆՈՄ«(ցոց -

ՃՆ

4չ--Ժ-Ճ,

ն

Ձո

Էր,ում»)

Ւ,

(4.1)

Ճ, մեծություններնարգելքայինշերտերի ն քվանտայինփոսի

լայնություններնեն: Չնայած տաքացմանարդյունքումէլեկտրոններըվերաբաշխվումեն տարբեր շերտերի միջն, նրանց լրիվ կոնցենտրացիան չի 0փոփոխվում՝

ոլՃբ-էոմ,

Հ

ՇՕոչէ:

Որքան ավելի ուժեղ է էլեկտրական դաշտը,

այնքան ավելի

թվով էլեկտրոններ(բաշխման ֆունկցիայի "պոչի" տիրույթից) հնարավորություն կունենան ցրման հետնանքով փոխելու իրենց զուգահեռ շարժման ուղղությունը փոսում ն անցնելու արգելքային տիրույթներ: Այդպիսի վերաբաշխման արդյունքում էլեկտրոնների կոնցենտրացիանարգելքային տիրույթներում աճում է, իսկ փոսեմեծ

րում` փոքրանում: Եթե /,,

»»

/1ցչ, ապա

դա

կբերի հոսանքակիրէլեկտրոններիմի-

ջին շարժունության կտրուկ անկման, ինչը ն կարող է հանգեցնել կառուցվածքի բացասականդիֆերենցիալհաղորդականության: Վերը նկարագրածիցերնում է, որ, իրոք, մեծ նմանություն կա Գաննի երնույթի ն էլեկտրոններիտարածականվերաբաշխմաներնույթի միջն, սակայն վերջինս ունի մի շարք առավելություններ, կապված այն փաստի հետ, որ, արհեստականորեն փոխելով շերտերի ն քվանտային փոսի պարամետրերը,կարելի է հեշտությամբ ղեկավարել կառուցվածքի վոլտ-ամպերայինբնութագիծը (բացասականդիֆերենցիալ հաղորդականության շեմային դաշտի մեծությունը, հոսանքի պիկ/հովիտ հարաբերությունը ն այլն): Հարկ է նշել, որ ուժեղ դաշտերի ազդեցության տակ էլեկտրոնների տարածական վերաբաշխմանն բացասականդիֆերենցիալ հաղորդականությաներնույթը բազմիցս դիտվել է

նան

փորձնականորեն: Այսպես, ՕՃ4Ղ5/ՕՃ415

բազմաշերտ

կառուցվածքներում ոչ միայն դիտարկվել բացասականդիֆերենցիալ հաղորդականություն,այլն ստացվել են գերբարձրհաճախությունների տիրույթի էլեկտրական տատանումներ:Այդպիսի տատանումներիընթացքում էլեկտրոնները շրջապտույտ են կատարում արգելքային տիրույթների ն փոսերի միջն: Յուրաքանչյուր այդպիսի շրջապտույտ բաղկացած է երկու պրոցեսից` տաք էլեկտրոններիառաքում դեպի փոքր շարժունությամբ արգելքային տիրույթներ ն դրանց հետագա ետգրավում քվանտային փոսերի կողմից: Սակայն այս երկու պրոցեսները բնութագրվում են տարբեր արագություններով ն այդ պատճառով տատանումներիպարբերությունը է

որոշվում է ամենադանդաղ պրոցեսի բնութագրական ժամանակով: Սովորաբար առաքումը կարելի է պատկերացնելորպես բարձր ջերմաստիճանովէլեկտրոնների արգելքների գագաթներով, ինչը բնուջերմաէլեկտրոնայինառաքում` շրջապատող է ժամանակով,քան հակառակպրոցեսը` էլեկտրոնների թագրվում շատ ավելի կարճ ետգրավումը քվանտային փոսի կողմից: Այսպես, օրինակ, ՕՃ45/ՕՃ4են5

կառուց-

վածքում, սենյակային ջերմաստիճաններումէլեկտրոնների գրավման ժամանակը 10''վ կարգի մեծություն է, որի պատճառովէլ շերտերի միջն էլեկտրոնների շրջապտույտի պարբերությունը նույն կարգի մեծություն է, ինչը նշանակում է, որ դիտարկվող տատանումներիհաճախությունըկարող է հասնել մինչն հարյուրավոր Գ3ց-ի: Ուժեղ դաշտերում էլեկտրոններիզուգահեռ տեղափոխությաննուղեկցող տարածական վերաբաշխմաներնույթը բնորոշ է ոչ միայն քվանտային փոսերով կառուցվածքներին, այլն կամայական քվանտային նանոկառուցվածքի:Այս երնույթը կարող գտնել բազմապիսիգործնական կիրառություններ,որոնց մենք կանդրադառնանք գրքի երկրորդ մասում:

Տ6.5 Քվանտային հետերոկառուցվածքներում տաք էլեկտրոնմի ներով պայմանավորված քանի երնույթներ Ինչպես տեսանք, ուժեղ դաշտերի ազդեցությանտակ քվանտայինհետերոկառուցվածքներում ոչ միայն ձենափոխվումեն կինետիկական երնույթները, այլն ի հայտ են գալիս բոլորովին նոր երնույթներ: Հնարավորությունչունենալով այս գրքի սահմաններում ավելի մանրամասնանդրադառնալուքվանտաչափային համակարգերում դիտարկվողբոլոր այդ հետաքրքիր երնույթներին, համառոտակիկանգ առնենք դրանցից մի քանիսի միայն որակականնկարագրությանվրա: ա) Արագության արտանետումներըկարճատն ժամանակահատվածում կամ շատ փոքր հեռավորություններիվրա Մինչ այժմ, խոսելով "տաք" էլեկտրոնների մասին, ենթադրվում էր, որ էլեկտրոնային գազը գտնվում էր անհավասարակշիռ, բայց հաստատված(ստացիոնար) պայմաններում ն, հետնապես, բնութագրվում էր ժամանակից անկախ բաշխման

ֆունկցիայով: Այդ պայմաններում էլեկտրոնների միջին դրեյֆային արագությունը, միջին էներգիան ն այլ պարամետրեր հաշվելու համար պետք էր կատարել միջինացում այնպիսի ժամանակահատվածներիընթացքում, որոնք շատ անգամ գերազանցում են համակարգում գոյություն ունեցող բնութագրական ժամանակները, ինչպիսիք են ազատ վազքի միջին տնողությունը, քվազիիմպուլսի ն էներգիայի ռելաքսացիայիժամանակները,միջհովտայինանցման ժամանակը ն այլն: է Այժմ մեր նպատակն դիտարկել այն անցումային պրոցեսները, որոնք անմիջապեսի հայտ են գալիս էլեկտրոնայինհամակարգում,երբ արտաքինազդեցության հետնանքովայն սկսում է դուրս գալ հավասարակշռության վիճակից: Մասնավորապես,տեսնենք, թե ինչպիսին կլինի էլեկտրոնայինգազի արձագանքը,երբ ժա322

մանակի 7 Քանի

որ

-

Օ պահին կտրուկ (թռիչքով) միանում է արտաքին էլեկտրական դաշտը:

սովորաբար իմպուլսի ռելաքսացիայի ժամանակը` 7, -ն,

է, քան էներգիայի ռելաքսացիայի ժամանակը` 7, -ն, ապա

թյունն ավելի

արագ

է

շատ

ավելի փոքր

էլեկտրոնների արագու-

արձագանքում էլեկտրական դաշտի միացմանը, քան նրանց

էներգիան: Ժամանակի շատ կարճ հատվածներում`

7 Հ

7ջ, էլեկտրոնը կարագանա

առանց բախումների ն ձեռք կբերի

ՀԶ

ԿՀ)

են

(5:

արագություն: Բավականաչափ ուժեղ դաշտերում այդ արագությունը կարող է զգալիորեն գերազանցել ստացիոնար պայմաններում էլեկտրոնների առավելագույն դրեյֆային արագությունը: Վետնաբար`էլեկտրոնների դրեյֆային արագությանփոփոխությունը ժամանակի Մ--Օ պահին` էլեկտրական դաշտի ակնթարթայինմիացումից հետո, իրենից կներկայացնի կարճատն արտանետում, որից հետո արագությունը, մարելով` կձգտի իր ստացիոնար

արժեքին:

.Լ

Նկ.6-14 -ում պատկերվածէ արագության այդպիսի ոչ ստացիոնար արտանետումներիերնույթը Օճ15 նում

-ում:

Եր-

պահին

|

-՝

հետո

կարճ` 7 ՀԼպվ ամանակահատվածում, էլեկտրոնի դրեյֆային արագու-ի, այնթյունը հասնում է մոտ 5.10՛սմ/վ ուհետն սկսվում են բախումներնօպտի-

շատ

կական ֆոնոնների

հետ

Մ, -ն սկսում է նվազել

ն

(-,-10վ

),

էներգիայի 7,

ռելաքսացիայի Ժամանակի կարգի

-

կՎ/սմ լար-

վածությամբ դաշտի միացումից

ՕՀՃՏ, Ր-300թ

ի հայտ գալիս ուժեղ դաշտերում:

Օրինակ` Մ-Օ

0վՆսմ

գ

է, որ այդ երնույթն էլ ավելի ցայ-

տուն է

Է

.

Ն

կՍսմ

ժամանակ, պվ

էլենտրոնների ոչ ստացիոնար 6-74 արագության արձագանքը է ՀՕ պահին միացված էլեկտրական դաշտի իմպուլսին (տես ներդիրը):

ժա-

մանակներիցհետո ձգտում է իր ստացիոնար,Մ,

»մ-Բ»15-10՛

սմ/վ արժեքին:

Նշենք, որ այդ պրոցեսում էլեկտրոնների միջին անհավասարակշռականէներգիան ժամանակի ընթացքում սահուն ձնով աճում է: Արագության ոչ ստացիոնար երնույթը կարող է դիտվել նան ավելի երկարատնԺամանակահատարտանետման

վածներում`

ք. ՀԼՀ՛ՀԼ:

Հայտնի է,

որ

շարժունությունը սովորաբար նվազում է

էլեկտրոններիմիջին էներգիայիաճին զուգընթաց: Հետնաբար`

7 Հ

7, ժամանակա323

հատվածում, երբ էլեկտրոնի էներգիան դեռնս չի հասել իր

1,

ստացիոնար

արժեքին, նրա շարժունությունը կլինի ավելի մեծ, քան ստացիոնար շարժու-

նությունը` «(ե)»

Մ

Հ

ա)

Ի-ը

ս(5։):

Ուրիշ խոսքով, էլեկտրոններիդրեյֆային արագությունը`

կարող է ձեռք բերել կարճատն արտանետումներ ոչ միայն առանց

բախումներիարագացմանհետնանքով, այլն բախումներիառկայությամբ: Այսպիսով,կարճատնժամանակահատվածներումուժեղ էլեկտրականդաշտում կարող են դիտվել արագությանարտանետումներ:Փոքր չափերի ակտիվ տիրույթներով սարքերում արագության կարճատն արտանետումներըկարող են բերել նան արագությանարտանետումներիտարածությանմեջ: Դիցուք` "սառն" էլեկտրոնըհպակից թափանցում է ակտիվ տիրույթ ն այնտեղ առկա ուժեղ էլեկտրականդաշտի ազդեցության տակ սկսում է արագանալ: Ներարկող հպակից հեռանալուն զուգընթաց, էլեկտրոնիարագություննարտանետմանհետնանքովկմեծանա,այնուհետն բախումների հետնանքովկսկսիփոքրանալ մինչն իր հաստատվածարժեքը: Եթե դիտարկվող սարքի ակտիվ տիրույթի չափերը շատ փոքր են ն համեմատելի են այն հեռավորությունների հետ, որ անցնում է էլեկտրոնն արագության արտանետմանժամանակահատվածում, ապա էլեկտրոնիտեղափոխություննամբողջ ակտիվ տիրույթի երկայնքով տեղի կունենա ավելի մեծ արագությամբ,քան նրա հաստատվածարագությունն է: Արդյունքում կփոքրանա ակտիվ տիրույթով նրա անցման ժամանակը:Այսպիսով, հնարավոր է, որ էլեկտրոնը սարքի ակտիվ տիրույթով անցնի ավելի մեծ արագությամբ, քան նրա հաստատվածարագությունն է: Գետնաբար`այդպիսի սարքերնի վիճակի կլինեն աշխատելուավելի բարձր հաճախություններիտիրույթում: Ք) Անհավասարակշիռ ֆոնոններըքվանտային հետերոկառուցվածքներում Ինչպես գիտենք, քվանտային հետերոկառուցվածքներումբաժանման սահմաններն առաջ են բերում ոչ միայն էլեկտրոնների,այլն ֆոնոնների սահմանափակումներ: Գլ.5-ում, նանոկառուցվածքներիֆոնոնային սպեկտրն ուսումնասիրելիս, ցույց է տրվել սահմանափակված օպտիկականֆոնոնային մոդի գոյությունը: Նանոկառուցվածքում ազատ լիցքակիրների զուգահեռ տեղափոխությանպայմաններում ակտիվ տիրույթում նրանց կողմից կարող են գեներացվել անհավասարակշիռօպտիկական ֆոնոններ, որոնք ի վիճակի չեն հեռանալու այդ տիրույթից, քանի որ ուժեղ անդրադառնումեն սահմանափակողհետերոսահմաններիցն, հետնաբար, մնում են տեղայնացվածակտիվ տիրույթում: Որպես հետնանք նանոկառուցվածքներում անհավասարակշիռֆոնոնների բնակեցվածություննաճում է ավելի արագ, քան ծավալային նմուշներում, ինչը կարող է բերել նույնիսկ բյուրեղական ցանցի քվազիջերմային քայքայման: Հետնաբար` կարելի է սպասել, որ նանոկառուցվածքների կինետիկականհատկությունների մեջ անհավասարակշիռֆոնոններով պայմանավորվածերնույթները կարող են կարնոր դեր խաղալ: Այդ երնույթներըհատկապես նշանակալի են քվազիմիաչափ համակարգերի,

մասնավորապես,քվանտային լարերի դեպքում: Դիցուք՝ զ ալիքային վեկտորով

ֆոնոնի վրա էլեկտրոնի ցրման արդյունքում նրա ալիքային վեկտորը է -ից դառնում է

է՛: Ելնելով իմպուլսի ն էներգիայի պահպանմանօրենքներից, կարող ենք գրել,

զՀՎԱ՛Իե՞-28

«050,

՛-վ ե՞ Հո" Է

որ

(5.2)

,

որտեղ Օ-ն էլեկտրոնի ցրման անկյունն է, իսկ ցրմանը մասնակցած (կլանված կամ

արձակված) օպտիկական ֆոնոնի էներգիան հավասար է 7-ի: կարգում ցրված էլեկտրոնի համար գոյություն

վիճակներ. ցրում դեպի

Հ

առաջ,

դո--

ն

երկու հնարավոր վերջնական

ցրում դեպի

ետ`

180"-ով, երբ

--1: Հետնաբար, ամեն մի ցրվող էլեկտրոնի դեպքում

ֆոնոնների համար գոյություն զ

երբ -Օտ0-1

ունեն

Միաչափ համա-

է՛լ ն

զու".

ունեն

արձակվողն կլանվող երկուական հնարավոր ալիքային վեկտորներ`

Ժէ): Սրանով միաչափ

համակարգը տարբերվում է

քվանտային փոսից կամ եռաչափ նմուշից, որտեղ կան լրացուցիչ ազատության աստիճաններ, «050

-ն

կարող է ընդունել (-1, 1)

միջակայքի ամեն մի արժեք, իսկ ֆո-

նոնի ալիքային վեկտորը կարող է անընդհատփոփոխվել զ,

-ից մինչն զո,:

Տաք էլեկտրոնների կողմից քվազիմիաչափ համակարգերում անհավասարաֆոնոնների գեներացումն ուսումնասիրելիս պետք է նշել, որ իրարից էներգիակշիռ ներով զգալի տարբերվող էլեկտրոններնարձակում են այնպիսի ֆոնոններ, որոնք ունեն իրարից խիստ տարբերվող քվազիալիքային վեկտորներ: ճիշտ է ն հակառակը. անհավասարակշիռ ֆոնոնները կարող են կլանվել միայն այն էլեկտրոնների կողմից, որոնց կողմից նրանք արձակվել են: Իրավիճակն այս առումով բոլորովին տարբեր է քվանտային փոսից կամ ծավալային նմուշից, որտեղ էլեկտրոնները կարող են կլանել նան այն ֆոնոնները, որոնք արձակվել են ուրիշ էլեկտրոնների կողմից: Բնականաբար, այս փաստը կարող է ազդել քվանտային լարերում էլեկտրոնների զուգահեռ տեղափոխմանն "տաքացման"վրա, քանի որ օպտիկականֆոնոնների արձակման ն կլանման պրոցեսների օգնությամբ տարբեր էներգիաներով էլեկտրոններնի վիճակի չեն վերաբաշխել իրենց էներգիանն քվազիիմպուլսը: գ) Տարբեր սահմանափակումների ազդեցությունը նանոկառուցվածքներում էլեկտրոններին ֆոնոնների տեղափոխմաներնույթների վրա Բազմաշերտ հետերոկառուցվածքներում, ընդհանուր դեպքում, կարող են առաջանալ տարբեր աստիճանիսահմանափակումներէլեկտրոնային ն ֆոնոնային

գազերի համար:Եթե, օրինակ, ՇՕճա5-ի շերտերն իրարից բաժանված են /1ն45 -ի մի քանի միաշերտի հաստությամբ բարակ շերտերով, ապա վերջիններս կլինեն համարյա թափանցիկ էլեկտրոննարիհամար, որոնք կարող են գրեթե մեկի հավասար հավանականությամբթունելային անցումներ կատարել մի շերտից մյուսը: Սակայն բան ֆոնոնների համար տեղի չունի: /(ն15 -ի

Օճ5-ի օպտիկականֆոնոններն ունեն իրարից զգալի տարբերվող հաճախություններ, ն օպտիկական ֆոնոննման

ն

ները չեն կարող հեշտությամբ մի շերտից մյուսն անցնել: Կարելի է բերել չափայնորեն քվանտացված կառուցվածքների այլ օրինակներ, որտեղ, ընդհակառակը, ուժեղ է էլեկտրոնային սահմանափակումը, իսկ ֆոնոնային սպեկտրը գործնականում համընկնում է ծավալային նմուշի սպեկտրի հետ: Մասնավորապես,այդպիսի կառուցվածքներիթվին են պատկանումայն նանոկառուցվածքները,որոնցում էլեկտրոնների սահմանափակումն իրականացվում է էլեկտրաստատիկ դաշտի օգնությամբ (ինվերսային շերտ, մոդուլված լեգիրմամբ կառուցվածք, լեգիրված գերցանց

նայլն): Վետնաբար, հարմար ձնով ընտրելով կառուցվածքը, նրա բաղադրիչ կիսահաղորդիչները ն պարամետրերը, կարելի է "ճնշել" ֆոնոնների վրա էլեկտրոնների ցրման արագությունը ն, այդպիսով, ապահովել մեծ շարժունություններ, կամ էլ կարելի է մեծացնել ցրման արագությունը, նրա ոչ առաձգականությունը, ինչը նշանակում է էլեկտրոններիէներգիայիռելաքսացիայի ժամանակիփոքրացում:Ուրիշ խոսքով, էլեկտրոնային ն ֆոնոնային գազերի տարբեր սահմանափակումներըհնարավորություն են տալիս նանոկառուցվածքներումարհեստականորենվերահսկել էլեկտրոնների տեղափոխմանն, տաքացմանպրոցեսները: դ) Իրար զուգահեռ քվանտային կառուցվածքների փոխադարձ "դիմադրությունը" Դիցուք` ունենք երկու զուգահեռ էլեկտրոնային ուղետարներ (քվանտային փոսեր կամ լարեր), որոնք իրարից բաժանված են վերջավոր բարձրությամբարգելքով: Այդ ուղետարերնում զուգահեռ տեղափոխություն կատարող էլեկտրոնները կարող են փոխազդել միմյանց հետ կամ էլեկտրաստատիկուժերի միջոցով, կամ էլ փոխանակելովֆոնոններ: Վերջին տեսակի փոխազդեցության համար անհրաժեշտ է, որ երկու էլեկտրոնային ուղետարների համար ֆոնոնները լինեն ընդհանուր: Այս փոխազդեցությունը հիմնականում կատարվում է ձայնային ֆոնոնների միջոցով, սակայն այն կարող է իրականացվել նան օպտիկական ֆոնոնների միջոցով, եթե, իհարկե, ուղետարներում էլեկտրոնների սահմանափակումըչի ուղեկցվում միաժամանակ ֆոնոնային գազի խիստ սահմանափակմամբ:Վերը նշված փոխազդեցության մեխանիզմներըկարող են բերել տարբեր ուղետարներումշարժվող էլեկտրոնների համար որոշակի "շփման ուժերի՞ առաջացման:Մասնավորապես,էլեկտրոնի ուղղորդված իմպուլսի հաղորդումն առաջին ուղետարից երկրորդ ուղետարի էլեկտրոններին կարող է վերջինում առաջացնել էլեկտրոններիդրեյֆ` այնտեղ արտաքին էլեկտրական դաշտի բացակայության պայմաններում: Այս երնույթը հնարավորություն է տալիս քվանտային կառուցվածքներումէլեկտրոններիտեղափոխությունը ղեկավարել մի նոր եղանակով, որն էապես տարբերվում է սովորականէլեկտրական եղանակներից,ինչը կարող է կարնոր լինել ապագա գործնական կիրառություններիհամար:

Տ6.6 Քվանտային փոսի իոնացումն էլեկտրական դաշտում Մինչն այժմ ուսումնասիրում էինք քվանտաչափային հետերոկառուցվածքներում էլեկտրոններիզուգահեռ տեղափոխությունը: Սակայն, ինչպես արդեն նշել ենք Տ 6.1-ում, քվանտային փոսեր պարունակող կառուցվածքներում, այդ թվում ն գերցանցերում, հնարավոր է նան էլեկտրոնների ուղղահայաց տեղափոխություն: Այն ի հայտ է գալիս, երբ էլեկտրականդաշտն ուղղված է շերտերին ուղղահայաց ն էլեկտրոնների` մի փոսից մյուսը տեղափոխության արդյունքում այդ նույն ուղղությամբ կառուցվածքումառաջանումէ էլեկտրականհոսանք: Սկզբում դիտարկենք քվանտային փոսերով այնպիսի բազմաշերտ կառուցվածքի վոլտ-ամպերային բնութագիծը, որում փոսերն իրարից բաժանված են բավականաչափ հաստ արգելքային տիրույթներով, ն նրանց միջն թունելային անցումները բացակայում են (էլեկտրոնների թունելային տեղափոխությունը մանրամասն դիտարկվում է Գլ.7-ում): Այս դեպքում ուղղահայաց հոսանքը կարող է պայմանավորված լինել միայն այն էլեկտրոններով, որոնք ջերմային ակտիվացմանշնորհիվ փոսից անցել են մեծ արգելված գոտով արգելքային տիրույթներ (այսինքն` տեղի է

ունեցել քվանտային փոսի իոնացում) ն, հետնաբար, հոսանքի յ խտությունը պետք է համեմատական լինի այդպիսի պրոցեսի հավանականությանը: Այդ հավանակա-

նությունն, իր հերթին, կախված է կիրառված էլեկտրական դաշտի Բ լարվածությունից, ինչը, վերջին հաշվով, որոշում է կառուցվածքի վոլտ-ամպերայինբնութագիծը: Նկ.6-15-ում պատկերված է միայնակքվանտային փոս, որը գտնվում է արտաքին էլեկտրական դաշտում: Ակնհայտ է, որ փոսից էլեկտրոնի հեռացման համար

անհրաժեշտէ,

որ

այն ջերմային ակտիվացմանշնորհիվ հաղթահարի 1, բարձրու-

թյամբ պոտենցիալայինարգելքը, որը հավասար է Ֆերմիի մակարդակիցմինչն փոսի աջակողմյան եզրը եղած էներգիական հեռավորությանը: Հետնաբար` կարելի է

ենթադրել, որ -

64ք(- Ք,/եո1): Նշենք,

որ

վիճակն այստեղ շատ

նման է

ծավա-

լային կիսահաղորդչային (կամ մետաղական) նմուշից էլեկտրոններիսառն առաքմանը, երբ նրա մակերնույթինկատմամբկիրառված է արտաքինուժեղ էլեկտրական դաշտ

(նկ.6-15, բ): Սակայն հայտնի է,

որ այդ

դեպքում արգելքի 1, բարձրությունը

հավասարէ արտաքին ելքի աշխատանքինն կախված չէ կիրառված դաշտի լարվածությունից:Վետնաբար`էլեկտրոններիսառն առաքմանհոսանքի կախումը դաշտի լարվածությունից եռաչափ դեպքում կարող է միայն պայմանավորվածլինել մի շարք նուրբ երնույթներով, որոնք մեր պարզագույն մոդելում արհամարհվումեն: Խոսքն արգելքի գագաթին մոտ տիրույթով բարձր էներգիականէլեկտրոններիթունելային արտահոսքի(Ֆաուլեր-Նորդհայմի երնույթ) կամ արտապատկերման ուժերի կողմից արգելքի բարձրությանցածրացման(Շոտկիի երնույթ) երնույթների մասին է:

Քվանտային փոսի դեպքում վերջին երնույթն էական նշանակություն չունի, քանի որ այն ձնավորող շերտերի դիէլեկտրականթափանցելիություններըսովորամեծ ուժեր չեն առաջացնում: Ինչ վեբար իրար շատ մոտ են, ն արտապատկերման է րաբերվում թունելային երնույթներին,ապա դրանք կարող են լինել կարնոր միայն շատ ցածր ջերմաստիճաններում: ք

բ, ԻՀ

տ

Է.)

Էլ

լ

-

-

|

ա)

թ)

Նկ. 6-75. Քվանտային փոսը (ա) ն ծավալային նմուշը (բ) արտաքին ելեկտրական դաշտում (այլասերված էելեկտրոններով զբաղեցվածվիԾակներըստվերագծվածեն):

Բարձր ջերմաստիճանայինտիրույթում վորտ-ամպերայինբնութագիծը որոշվում է հիմնականում 1. (1՞) կախվածությամբ:Այս գործոնը ծավալային նմուշի դեպքում բացակայումէ, իսկ քվանտային փոսի համար այն էական է, քանի որ արտաքին դաշտը փոխում է նրա տեսքը (տես նկ. 6-15,ա ): Վարկ է նշել, որ էլեկտրականդաշտի ազդեցությունըքվանտայինփոսի վրա ունի երկու դրսնորում:Նախ՝ կարող է փոխվել կապված վիճակի էներգիայիդիրքը 1 -Օ

դեպքում իր ունեցած դիրքի կամ 2-0

կետում փոսի հատակինկատմամբ(Շտարկի երնույթ): Թույլ դաշտերի համար էներգիայի մակարդակիդիրքի շեղումը կարելի է գնահատել խոտորումներիտեսության օգնությամբ: Հայտնի է,

որ

վորությամբ հավասար է

խոտորմանառաջ բերած շեղումը առաջին մոտա-

-ին: Քանի Թ.(2)2Բ25.(2)4:

որ

հիմնական վիճակի

ալիքային ունկցիան զույգ է, ապա նշված ինտեգրալը զրո է ն, հետնաբար,գծային մոտավորությամբմակարդակիդիրքը չի փոփոխվում: Սակայն էլեկտրականդաշտի

ազդեցությունը էական է փոսի նվազում է

(Մօ-ՀԻգ/2)

աջ

եզրի ցածրացման վրա,

օրենքով: Քանի

որ

որը

1-ից գծայնորեն

(.բ- էլ) հեռավորությունըտրվում է

փոսում էլեկտրոններիմակերնութային կոնցենտրացիայովն դաշտից կախվածչէ, ապա

դաշտի լարվածության մեծացմանըզուգընթացփոսի իոնիզացման 1, էներ-

գիան գծայնորեննվազում Է, իսկ վոլտ-ամպերայինբնութագիծըձեռք է բերում էքսպոնենցիալայինտեսք`

7 2

"Ք

օգ

շար|

6:

|

|

Ուժեղ էլեկտրական դաշտում, երբ փոսի արդյունարարխորությունը զգալիոէ, իսկ աջակողմյան սահմանափակողարգելքը դառնում է բավակափոքրանում րեն նաչափ սուր, էական դեր են սկսում խաղալ թունելային երնույթները: Հետնաբար` արգելքի գագաթին մոտ տիրույթներով էլեկտրոնների ջերմային ակտիվացմանը հետնող թունելային արտահոսքը կարող է ցածր ջերմաստիճաններում ն ուժեղ դաշ-

տերում դառնալ մեկուսացված քվանտային փոսերով համակարգերում լիցքակիրների ուղղահայաց տեղափոխմանհիմնական մեխանիզմը:

Տ6.7 Գերցանցիվոլտ-ամպերայինբնութագիծը Այժմ ենթադրենք, որ բազմաշերտ կառուցվածքը պարունակում է բազմաթիվ նույնական քվանտային փոսեր, որոնք բաժանված են բարակ, թունելային թափանցիկ, նույնական արգելքային տիրույթներով: Այդպիսիկառուցվածքները, ինչպես գիտենք, կոչվում են գերցանցեր: Գլ. 2-ում ցույց է տրվել, որ գերցանցում մի փոսից մյուսն էլեկտրոնի թունելային անցման հետնանքով մեկուսացվածքվանտային փոսին բնորոշ էներգիայի ընդհատ մակարդակներիփոխարենի հայտ են գալիս էներգիայի նեղ, թույլատրելի մինիգոտիներ, որոնց համապատասխանումեն ամբողջ գերցանցին պատկանողկոլեկտիվ վիճակներ: էլեկտրոններիայդպիսի ընդհանրացված վիճակները բնութագրվում են ամբողջ գերցանցի երկայնքով տարածվող ալիքային ֆունկցիաներով: Սովորաբարգերցանցի ստորին մինիգոտիներնիրարից բաժանված են արգելված մինիգոտիներով(տես գլ.2, Տ 2.16): Օրինակ` ուժեղ կապի

մոտավորությամբ 7/ -րդ թույլատրելի մինիգոտու դիսպերսիայի օրենքը կարելի է ներկայացնել հետնյալ տեսքով՝

ՔոԱՀՔո-Ճյօօ50ե.4), որտեղ Ճ

-ն

գերցանցի պարբերություննէ,

էներգիայի7/

-րդ

մակարդակը,իսկ

/.,, -ը`

(7.1)

1.,,-ը` մեկուսացվածքվանտային փոսում մինիգոտուկիսալայնությունը:

Ենթադրենք այդպիսի գերցանցը գտնվում է 7" լարվածությամբ արտաքին էլեկտրականդաշտում, որն ուղղված է շ առանցքով` նրա շերտերին ուղղահայաց: Մեր նպատակնէ հաշվել գերցանցիվոլտ-ամպերայինբնութագիրը: Մինչն դա անելն անհրաժեշտ է քննարկել, թե ինչ տեղի կունենա (7.1) դիսպերսիայի օրենքի հետ ուժեղ էլեկտրական դաշտում: Այսպիսի հարց ծագում է այն պատճառով, որ արտաքին համասեռ էլեկտրակաս դաշտում էլեկտրոնը ձեռք է բերում լրացուցիչ`

Փ,(2)--«Իշ

պոտենցիալ էներգիա, ն էլեկտրոնի վրա ազդող

արդյունարար պո-

տենցիալայինռելիեֆը, որը պարբերականքվանտայինփոսերով գերցանցիպոտեն329

ցիալ էներգիայի ն նշված , (2) -ի գումարն Է, այլես պարբերականչէ: Մինիգոտիներում էլեկտրոնիշարժման բնույթի փոփոխությունըկախված է էլեկտրականդաշտի լարվածությանմեծությունից, ավելի ճիշտ` տվյալ մինիգոտու 24,, լայնության ն գերցանցի երկու հարնան փոսերի միջն ի հայտ եկած պոտենցիալ էներգիաների 674

տարբերությունից: Դիտարկենքթույլ

՛

ն

ուժեղ էլեկտրականդաշտերի դեպքերը:

ա) Թույլ դաշտերի տիրույթ

`

ՀՀ

Ճ,:

Գրված պայմանը նշանակում է, որ երկու հարնան փոսերի միջն պոտենցիալ էներգիայիանկումը շատ փոքր է մինիգոտու լայնությունից ն չի կարող խոչընդոտել մի փոսից մյուսն էլեկտրոններիռեզոնանսայինթունելային անցմանը:Հայտնի է, որ հենց այդպիսի անցումներն են մինիգոտիներիառաջացման ֆիզիկական պատճառը:

Վետնաբար` թույլ

դաշտերում մինիգոտիներըպահպանվում են,

պոտենցիալի վերադրման հետնանքով նրանք թեթնակի թեքվում 16,ա):

Ն. 6-76.

Դիցուք` էլեկտրոնը գտնվում է // Հ

են

Փ,(2)

(տես նկ.6-

Գերցանցիէներգիականսպեկտրնէլեկտրական դաշտում. ա) օԻմ ՀՀՃճյ,

գիա: է՞

բայց

-րդ

բ)

օիԺմ»ճր-

մինիգոտում ն ունի Ք,

(չէ)

էներ-

դաշտի ազդեցության տակ նրա քվազիալիքային վեկտորըկփոփոխվի

համաձայն 4 է, հ--Հ-6Բ ճ«

հավասարման,որի լուծումը հաստատուն

ե.(0

Հ

(72) դաշտերումունի պարզ տեսք`

է.(0)---ք։

(.3)

Այսինքն` ալիքային վեկտորը Ժամանակի ընթացքում փոփոխվում է գծային

օրենքով: Հայտնի է,

որ

գերցանցի համար պետք է դիտարկել միայն /չ, -ի փոփոխու-

-- դ/4 Հէ, ՀՊ/4:

թյունը Բրիլյուենի բերված առաջին գոտու տիրույթում էլեկտրոնիարագության

Մ,(է.)

Հ

ժե,

ձե.

Հ

(է.)

1,(Դ-ն փոփոխվելով

օրենքով: Երբ

սահմաններում`

Ադ

բաղադրիչիփոփոխությունը նկարագրվում է Ն

Ճղճ

Շի

հասնում

Տոն) է

(7-4)

Բրիլյուենի

ԻԺ

գոտու

եզրին,

էլեկտրոնի արագությունն այդ կետում դառնում է զրո` Մ.(ո"/4)-:0, իսկ քվազի-

հ/ձ: Բրիլյուենի գոտու այդ եզրից էլեկտրոնն անդրադառնումէ՝ նրա քվազիիմպուլսը դառնում է -7հի|մ,որից հետո նկարագրվածպրոցեսը կրիմպուլսը` Բ,

Հ

-

կնվում է: Հարկ է նշել,

որ այդ

ընթացքում էլեկտրոնի գումար էներգիանպահպան-

վում է ն, երբ /,-ը փոփոխվում է Բրիլյուենի

գոտու

ներքնի եզրից մինչն վերնինը,

սովորական տարածության մեջ էլեկտրոնը կատարում է սահմանափակ շարժում ծ-

2Ճ/օԷ

միջակայքում (տես նկ. 6-16,ա): Այսպիսով,շարժման ընթացքում էլեկ-

տրոնի արագությունը հավասարվում է զրոյի Բրիլյուննի տերում,

որոնց համապատասխանումեն

գոտու

ք, -0,:է/Ժ

մինիգոտու կենտրոնի, ներքնի

րերի էլեկտրոնային վիճակները: Ընդ որում, պետք է նկատել,

որ

ն

կե-

վերնի եզ-

(-Պ/4,0) ն

(0,Իո/ճ)միջակայքերում արագությունն ունի տարբերնշաններ: Իր նշանն է փո-

շչ առանցքով գերցանցի պարբերական դաշտում էլեկտրոնի շարժումը սահմանման` բնութագրող արդյունարար զանգվածը: Այսպես, ըստ

խում

ու

նան

Հի:

Ք/ձեշինչը, համաձայն (7.1) -ի, նշանակում Է, որ ,

երբ էլեկտրոնը մի-

նիգոտու ստորին կեսից անցնում է վերին կեսը, արդյունարար զանգվածը փոխում է իր նշանը: Արագանալով ներքնի կիսագոտում` էլեկտրոնը փոխում է իր արդյունարար զանգվածի նշանը, նրա արագությունըսկսում է նվազել ն Բրիլյուենի գոտու եզրում դառնում է զրո: Հասնելով եզրին, էլեկտրոնը ենթարկվումէ բրեգյան անդրադարձմանն հայտնվում է մինիգոտու ներքնի եզրի մոտ, այնուհետն պրոցեսը նորից կրկնվում է: Այսպիսով, մնալով մինիգոտու սահմաններում` էլեկտրոնը կատարում է պարբերական շարժում կոորդինատային տարածության մեջ (հաճախ այդպիսի պարբերականշարժումը կրում է բլոխյան տատանումներանվանումը): Այդ տատա-

նումներիպարբերությունըկարելի է գտնել, եթե 1, (8)-ն (7.3) -ից տեղադրենք (7.1)

հավասարմանմեջ: Մենք կտեսնենք, որ էլեկտրոնիէներգիանն արագությունը պարբերաբարփոփոխվումեն

ա-Ց

65)

հաճախությամբ:Այս հաճախությունըկոչվում է Գնահատենք այն 4

նան

Վանյե-Շտարկի հաճախություն:

«1004 պարբերությամբ գերցանցի

դաշտերի դեպքում, օրինակ, երբ 7՞

-

10'

Վ/սմ, Օյ

համար: Ոչ

շատ

ուժեղ

»105վ-:

Նկատենք, որ մինչն այժմ մենք քննարկում էինք մինիգոտում էլեկտրոնի շարժումը ցրումների բացակայությանպայմաններում: Բլոխյան տատանումներ կարող են դիտարկվել, եթե էլեկտրոնի ազատ վազքի տնողությունը շատ անգամ գերազանցում է այդ տատանումների պարբերությունը: Բլոխյան տատանումներ կատարող էլեկտրոնները տարածականորենտեղայնացված են, ն նրանց կողմից առաջացրած միջին հոսանքը հավասար է զրոյի:Որպեսզի մինիգոտումշարժվող էլեկտրոնը հոսանք առաջացնելու հնարավորություն ունենա, այն պետք է էլեկտրական դաշտի ուղղությամբ կատարի մակրոսկոպականտեղաշարժ: Իսկ դա հնարավոր է միայն ցրումների առկայության պայմաններում: Այդ դեպքում, արագանալով էլեկտրական դաշտում, էլեկտրոնըկարող է չհասնել մինիգոտու վերնի եզրին ն ենթարկվել բրեգյան անդրադարձման:Մինչ այդ այն կարող է ցրվել, օրինակ` արձակել ֆոնոն ն, կորցնելով իր էներգիան`հայտնվել մինիգոտու հատակի մոտ, որից հետո նորից սկսել իր արագացումը: Ինչպես երնում է նկ. 6-17-ից, այդ դեպքում էլեկտրոնը կարող է դաշտի ազդեցության տակ կատարել մակրոսկոպականտեղափոխություն ն առաջացնել էլեկտրականհոսանք: Դիտարկենք ավելի մանրամասնցրումների ազդեցությունը բլոխյան տատանումների ն գերցանցում հոսանքի առաջացմանվրա: Դիցուք՝`էլեկտրոնըշարժվում է գերցանցի առաջին թույլատրելի մինիգոտում թույլ էլեկտրական դաշտի ազդեցության տակ:

Նկ. 6-17. էլեկտրոնիշարժումը գերցանցիթույլատրելի գոտում արտաքին ելեկտրականդաշտի ազդեցության տակ` ցրումների բացակայության (ա) ն առկայության(բ) պայմաններում:

Դիֆերենցելով(7.2) -ը, կստանանք4 ժամանակահատվածում դաշտի ազդեշ ցության տակ արագության բաղադրիչիաճը`

4. 148.0.) ձե.

հ

ց.

«4 ւն.) լյ, հ ձէ.

(15)

Այս հավասարման մեջ դեռես հաշվի առնված չեն ցրումները: Կարելի է դա անել երնույթաբանորեն` մտցնելով ցրումներով պայմանավորված մարումները

-Մ.(.)Փլ/Փ

անդամի տեսքով, որտեղ «-ն ցրումների միջին ժամանակն է: էլեկ-

տրոնի միջին դրեյֆային արագությունը կարելի է ներկայացնել

7, ի«'0)-|շ"-- ՀԲՄ ո Ճ/: -

»

լ

(7.7

-

տեսքով: Հաշվի առներով, որ ուժեղ կապի մոտավորությամբգերցանցի համար դիս-

պերսիայիօրենքը է

է (7.1) տրվում

գծայնորեն` ըստ

բանաձնով,իսկ 1, (/)

ժամանակիցփոփոխվում

(7.3) -ի, կարող ենք հաշվել (7.7) ինտեգրալը (առանց ընդհան-

րությունը խախտելուվերցնելով է,(0)

Ճյճ4

2» Համաձայն (7.8)-ի,

0), ինչի արդյունքում կունենանք՝

Հ

Փջը

(18)

.

ՌԴ(Ծ-.

հ

Բ,

ՄՀ

դաշտերում (ացք ՀՀ1)

թույլ

մուծված է էլեկտրոնների արդյունարար

Վ՛ 1(՝ Հի՞|ճր

-ն

յմ".շարժունությունը` ս'

մեծությունը մինիգոտու ներքնի եզրի

մոտ

-

որտեղ ներ-

6:/7/-,

իսկ

էլեկտրոններիարդյու-

նարար զանգվածն է: էլեկտրական դաշտի լարվածության մեծացմանը զուգընթաց սկզբում Մշ -ն ժեքին: Երբ (7

աճում

է ն երբ 1"

-

1"

դառնում է մեկից

-

հ/«4.,այն հասնում

շատ

մեծ, ապա

ըստ

է իր

առավելագույն ար-

(7.8)-ի, Մշ -ն նվազում է

Ի

օրենքով: Հասկանալի է, որ նման վարք պետք է ցուցաբերի նան գերցանցով անցնող հոսանքի խտությունը: Ուրիշ խոսքով, նույնիսկ թույլ դաշտերի տիրույթում բախումների հետնանքով գերցանցի վոլտ-ամպերային բնութագիրը կարող է ցուցաբերել բացասականդիֆերենցիալ հաղորդականություն: Հարկ է նշել, որ բլոխյան տատանումների ն բացասական դիֆերենցիալ հաղորդականությանվերաբերյալ վերը կատարվածեզրահանգումները,խիստ ասած, բնորոշ են ոչ միայն գերցանցերին, այլն կամայական բյուրեղներին, քանի որ մենք այդ եզրակացություններիհանգել ենք` ելնելով միայն էներգիայի թույլատրելի գոտու վերջավորլայնությունից ն դիսպերսիայի օրենքի պարբերականությունից,ինչը ճիշտ է բոլոր բյուրեղական պինդ մարմինների համար: Սակայն, պարզվում է, որ զանգվածայինբյուրեղներում գործնականումհնարավորչէ դիտել բլոխյան տատանումներըն նրա հետ կապված բացասական դիֆերենցիալ հաղորդականությունը:

Բյուրեղում

յ

Հ:-Բօ/հ, որտեղ 4-ն

ցանցի հաստատունն

է, ն

ՓեՀ «շԲգ4/Ի»1

պայմանը կարող է բավարարվել միայն շատ ուժեղ էլեկտրականդաշտերում, որոնց դեպքում սովորաբարդիտվում է կիսահաղորդչայիննմուշի ծակում: Գերցանցում մ»,

ն

ՓյւՀօԻԶՂ/հ»1

պայմանը տեղի ունի մեկ-երկու

կարգով փոքր էլեկտրական դաշտերում, ինչը նշանակում է, որ այս դեպքում բլոխյան տատանումների ստացումը գործնականում որնէ դժվարություն չի ներկայացնում:

Վերջում հիշենք,

վերը բերված եզրահանգումներըճիշտ էին թույլ դաշտերի

որ

դեպքում, երբ տեղի ուներ

հաց Հ Ճ, պայմանը: Մյուս կողմից, որպեսզի վոլտ-ամ-

պերային բնութագծի վրա ի հայտ տեղի ունենար «օչ 7» նենան

գար

"ընկնող" տեղամաս, անհրաժեշտ էր,

պայմանը: կետնաբար, որպեսզի միաժամանակտեղի

նշված երկու պայմանները,անհրաժեշտ է,

մետրերը բավարարեն

Ճ,7»Պ

որ

որ ու-

գերցանցի մինիգոտու պարա-

պայմանին, այսինքն` մինիգոտու լայնությունը

պետք է գերազանցի ցրումների հետնանքով էներգիայի անորոշությունը (լայնացումը): Վերջին պահանջը բնական է գերցանցի համար, քանի որ միայն այս դեպքում իմաստ ունի խոսել էներգիայիմինիգոտիներիմասին (տես Գլ. 2 ): բ) Ուժեղ դաշտերի տիրույթ՝

օ14»24Ճյ:

Այս դեպքում երկու հարնան փոսերի միջն էներգիայի շեղումն այնքան մեծ է, որ էներգիականսպեկտրի մինիգոտիականկառուցվածքը վերանում է, ն գերցանցը պետք է դիտարկել որպես իրար հաջորդող առանձին քվանտային փոսերի համախումբ, որոնցից ամեն մեկն էներգիայի սանդղակով «7

չափով շեղված ՁԺ

է

իր

հա-

րնանի նկատմամբ (նկ. 6-17,բ): Կառուցվածքով հոսանք կարող է անցնել միայն ռեզոնանսայինթունելային անցումների հետնանքով, որի համար անհրաժեշտ է, որ էներգիայի մակարդակներըհարնան փոսերում համընկնեն, այսինքն` պետք է տեղի ունենա

Բ-Խ-«-մ:

(79)

պայմանը: Նկատենք, որ քվանտային փոսում էներգիայի մակարդակներըվերանշա-

նակված են

ի

-ով, մատնանշելու համար դրանց տարբերությունը դաշտի

բացա-

կայության պայմաններում քվանտային փոսի էներգիայի մակարդակներից:Նշենք նան, որ նրանց նոր դիրքերն էլ կախված են կիրառված դաշտի լարվածությունից: Եթե քվանտային փոսում կան երկուսից ավել մակարդակներ,ապահնարավոր են ռեզոնանսներ նան դաշտերի այլ արժեքներիդեպքում,օրինակ` երբ բ,-

1225)

այլն: Դաշտի այդպիսի արժեքների դեպքում կառուցվածքի վոլտ-ամպերային բնութագծի վրա պետք է դիտվեն կտրուկ մաքսիմումներ: Հետնաբար` գերցանցի վոլտ-ամպերայինբնութագիծըկունենա նկ.6-18 -ում պատկերված տեսքը: Այն ունի ն

թույլ

արտահայտված մաքսիմում լ

հետո

դիտարկվում են

սուր

մեծ

ռեզոնանսայինպիկեր` Բյ,

հ/:

ոչ իհ/օ47

Հ

Բ. Բլ

դաշտերի տիրույթում, որից --

(Բ, Է, )/24 կետերում:

բլ

-

«մ.

Նկ.6-18. Գերցանցի վոլտ-ամպերայինբնութագծի որակականտեսքը:

Յուրաքանչյուր այդպիսի պիկից դեպի աջ ընկած է բացասական դիֆերենցիալ հաղորդականության մի տիրույթ: Նման տիրույթների գոյությունը գերցանցի կարնորագույն հատկություններից մեկն է ն այն կարող է օգտագործվել էլեկտրամագնիսական տատանումների ուժեղացման կամ գեներացման համար: Գեներացումն ավելի ցայտուն է հայտ գալիս այն դեպքում, երբ էլեկտրական դաշտի լարվածությունը թեթնակի գերազանցում է ռեզոնանսայինպիկին համապատասխանող արժեքները: Օրինակ, երբ 1՞ 2

1,

ապա

յուրաքանչյուր փոսի առաջինմակարդակը

փոքր-ինչ բարձր է, քան հաջորդող փոսի երկրորդ մակարդակը: Իրավիճակը շատ նման է լազերներում հանդիպող հակադարձված( ինվերսային) բնակեցմանը,քանի որ ամեն մի փոսում սովորաբար զբաղված է առաջին` հիմնական մակարդակը ն որտեղից հնարավոր

են

թունելային անցումներ դեպի ցածր

Բ,

մակարդակը: Այդ

անցումները կարող են ուղեկցվել ավելցուկային էներգիայի առաքմամբ` ֆոտոնի էներգիան հավասար է տեսքով, ընդ որում ճառագայթված ֆոտոնի օէ

Վզ-

(Բ, Բ) -

ն

կախված է կիրառվածդաշտի լարվածությունից: Դաշտի լարվա-

ծության համապատասխան ընտրությամբ կարելի է գերցանցում ստանալ ճառագայթում, որի ալիքի երկարությունն ընկած է ենթամիլիմետրականտիրույթում: Ըստ էությանհենց այս սկզբունքով աշխատում,այսպես կոչված, կասկադայինլազերը: Խոսելով գերցանցերի փորձարարական ուսումնասիրությունների մասին, անհրաժեշտէ նշել, որ գերցանցի վոլտ-ամպերային բնութագծին բնորոշ բլոխյան տատանումները ն ռեզոնանսայինմաքսիմումներըերկար ժամանակչէր հաջողվում դիտել: Բանն այն է, որ դրանց ի հայտ գալու համար անհրաժեշտ է որոշակի պայմաններիբավարարում: Մասնավորապես,ինչպեսնշվեց, բլոխյան տատանումների առաջացման համար անհրաժեշտ է, որ էլեկտրոնի ազատ վազքի ժամանակըլինի

շատ

մեծ

այդ

տատանումների պարբերությունից: Օրինակ`

ԺՀ-

35Ճ պարբե-

րությամբ գերցանցում, ԲՀ10կՎ/սմէլեկտրականդաշտում, բլոխյան տատանումների

պարբերությունը` 7, որ

«»»10-2

-

2ո/Փց 27հ/6ԲՎ Հ

վ, ինչը նշանակում է,

-

որ

վ:

Հետնաբար` անհրաժեշտ է,

գերցանցում էլեկտրոնների շարժունությունը

սմշ/Վ-վ արժեքը:

Այնպիսի բարդ արհեստական կառուցվածքում, ինչպիսինգերցանցն է, մինչն վերջերս չէր հաջողվում ստանալ այդ կարգի շարժունություններ: Բացի դրանից, անհրաժեշտ է ապահովել գերցանցի պարբերության հաստատունություն,միջսահմանային արատների փոքր խտություն ն այլն: պետք է գերազանցի 4000

Այսօր արդեն հեշտությամբ աճեցվում

են

Օճ45-ՕճձեձՖ-Օճ445-..գերցանցեր,

մինչն

40:80

շերտեր պարունակող

որոնց պարբերությունը տատանվում է

տիրույթում, իսկ գերցանցերիկատարելությունըայնքան մեծ 405:55Ճ

է, որ նրան-

պարցում էլեկտրոններիկոհերենտության երկարությունը գերազանցում է կարելի Այդպիսի գերցանցերում կիրառել մինչն կՎ/սմ լարվաբերությունը: ծությամբ դաշտեր, որոնց դեպքում վոլտ-ամպերային բնութագծի վրա դիտվում են մի շարք պիկերնույնիսկ սենյակային ջերմաստիճանում: Վերջում մի քանի խոսք երկչափ գերցանցերի մասին: Մինչն այժմ մենք ուսումնասիրում էինք բազմաշերտ պարբերական կառուցվածքներում ձենավորված գերցանցերը, որոնցում էլեկտրոնների շարժումը չափայնորեն քվանտացված էր միայն մեկ ուղղությամբ, ինչը բնութագրվում էր միաչափ մինիգոտիական սպեկտրով: Գերցանց կարելի է ստանալ նան լայնական համակարգերում` ստեղծելով երկչափ պարբերականպոտենցիալքվանտային փոսի կամ ինվերսային շերտի հարթության մեջ: Օրինակ, եթե սովորական ՄՕԿ-կառուցվածքում մետաղական էլեկտրոդն իրենից ներկայացնի կրկնակի պարբերականությամբկետային էլեկտրոդների համախումբ, ապա նրանց նկատմամբ կիրառելով տարբեր լարումներ, կարելի է ինվերսային շերտի հարթության մեջ ստեղծել երկչափ պարբերական պոտենցիալ, որի լայնույթը (հետնաբար` էլեկտրոնների կոնցենտրացիանն մինիգոտիների լայնությունը) հեշտությամբ կարելի կլինի փոփոխել: Այս դեպքում ստանում ենք ղեկավարվող պարամետրերովբլոխյան տատանակ: Նշենք նան, որ քվանտային կետերի եռաչափ պարբերական դասավորությամբկարելի է ստանալ յուրատեսակ գերցանց ("պինդմարմին"):

է 10:20

Տ6.8 Մեկէլեկտրոնայինտեղափոխության ն կուլոնյան շրջափակմաներնույթը Մինչն այժմ, նանոկառուցվածքներումէլեկտրոններիուղղահայաց տեղափոխությունն ուսումնասիրելիս մենք ենթադրել ենք, որ էլեկտրական հոսանքին մասնակցող էլեկտրոնների թիվն այնքան մեծ է, որ նրանց ընդհատ բնույթը որնէ էական դեր չի խաղում: Սակայն նանոմետրերիկարգի ակտիվ տիրույթներով սար336

քերում, որոնք հաճախ բնութագրվում են նան շատ փոքր ընդլայնական կտրվածքով, թույլ հոսանքների անցման ժամանակ վերը կատարված ենթադրությունը կարող է արդեն ճիշտ չլինել: Հայտնի է, որ էլեկտրականլիցքի ընդհատությունըհաճախ ի հայտ է գալիս նան մակրոսկոպականսարքերի աշխատանքի Ժամանակ:Բավական է հիշել, օրինակ, լիցքի ընդհատության ներդրումը սարքով անցնող հոսանքի ֆլուկտուացիաներում (այսպես կոչված, կոտորակայինաղմուկ): Երբ սարքի չափերըդառնում են տասնյակ նանոմետրերիկարգի, լիցքի ընդհատությունը դառնում է էլ ավելի էական, ն ոչ միայն հոսանքի աղմուկների ձեավորման պրոցեսում,այլն այն կարող է բերել էլեկտրոններիտեղափոխմաներնույթներումսկզբունքային նոր արդյունքների:Մասնավորապես,նանոկառուցվածքներումէլեկտրոնների տեղափոխումըկարող է դառնալ կոռելավորված(փոխկապակցված),ինչը նշանակում է, որ տվյալ էլեկտրոնիտեղափոխությունըդառնում է կախվածմյուսների տեղափոխությունից:Այդպիսիպրոցեսներիվրա է հիմնված սարքերի մի նոր դասի աշխատանքը, որոնք կոչվում են մեկէլեկտրոնային 6:տտեղափոխման սարքեր: էլեկտրոնների կոռելավորված տեղափոխության երեվույթն ուսումնասիրենք պարզագույն մի կառուցվածքում, որն իրենից ներկայացնում է լլ, 6-79 Մեկէլեկրոնայինտեղափոխմամբպարզաերկու մետաղական էլեկտրոդ` գույն սարքի սխեմա, որն իրենից ներկայացնում է շատ փոքր ունակությամբ թունելային անցում: բաժանված մեկուսիչի շատ բարակ, թունելային թափանցիկ շերտով (կառուցվածքը, ինչպես ցույց է տրված նկ.6-19 -ում, կարող է ունենալ մետաղ-մեկուսիչ-մետաղկամ կիսա-

հաղորդչային դ՞ -1- դ` կառուցվածքի տեսք):

Կառուցվածքը բնութագրվում է

Ը,

ունակությամբ ն Օյ, հաղորդունակությամբ:Կհամարենք, որ կառուցվածքի հաղոր-

դունակությունը շատ փոքր է, ն կոնդենսատորումառկա են հոսանքի միայն շատ փոքր մաղումներ: Քանի որ ունակությունը համեմատական է դիտարկվող կառուցվածքի լայնական հատույթի մակերեսին (Շյ ման

5),

-

ապա

վերջինիս փոքրաց-

հաշվին սկզբունքորեն կարելի է ապահովել սարքի շատ փոքր ունակություն: Եթե կոնդենսատորի լիցքը հավասար է Օյ,-ի,

էլեկտրաստատիկդաշտի էներռիան`է.,

-

0:/2Ը

յ

:

ապա

նրանում կուտակված

Դիցուք` դիտարկվողկոնդեն-

սատորով տեղի է ունենում մեկ էլեկտրոնի անցում (մետաղական մի էլեկտրոդից դեպի մյուսը), ինչի հետնանքով նրա սկզբնականլիցքը 6 -ով փոխվում է: Արդյունքում կոնդենսատորիէներգիանկփոխվի՝

մ.,՛

Օ-9:

2Ը,

«(--29,).

(8.1)

2Ը,

չափով: Հասկանալի է, որ էլեկտրոնի տեղափոխությունը կբերի նան անցման երկայնքով պոտենցիալների տարբերությանֆլուկտուացիայի, որը հավասար կլինի

ճՃՓ,օ/Շ, -ի: Հ

Սրան համապատասխանումէ հոսանքի Ճյ/

ՕյՍՃՓ,ֆլուկտուա-

-

ցիա: Եթե դիտարկվող անցումը լիներ մակրոսկոպական,օրինակ` ունենար մեծ կերես (ասենք` 5

--

մմ2),ապա

0.1»«0.1

կարելի է հեշտությամբ համոզվել,

իսկ հեղուկ հելիումի ջերմաստիճանում(7.,,

սարությունը` 27,

»»

Ճէ

«ւ։

որ

մա-

նույն-

4Ճ ) տեղի ունի հետնյալ անհավա-

-

այսինքն` մեկէլեկտրոնայինտեղափոխմանդերը բո-

լորովին էական չէ: Սակայն նանոմետրականմասշտաբի կառուցվածքում, օրինակ, երբ Տ

--20»«20նմ՛, մեկ էլեկտրոնի տեղափոխման հետ կապված էներգիան՝

ձել -

Հ 10մէՎ, ն ցածր ջերմաստիճաններիտիրույթում այն կարող է դառօ7/2Ը,

նալ շատ կարնորգործոն: Ելնելով անորոշություններիառնչությունից, կարելի է գնահատել թունելային

անցմանժամանակը` ,

-

27հ/ՃԽչ Հ4ոհՇ,

/62շն մեկ էլեկտրոնի թունելային

տեղափոխության հետ կապված հոսանքի մեծությունը` յչ Եթե այս հոսանքը գերազանցում է հոսանքի Ճ/

սինքն` յչ

»»

Ճյ կամ

«Հ/հ»» Օյ,

ապա

Շ,ՃՓյ

-

Հ

6ին,ՀԺ/4ոհՇ,: ֆլուկտուացիան,

այ-

կառուցվածքով անցնող հոսանքը կըվե-

րահսկվի մեկէլեկտրոնայինտեղափոխմամբ:Նկատենք,

որ

«Հ/հմեծությունը հա-

ղորդունակությանքվանտն է ն այն առաջին անգամ մտցվել է Լանդաուերի կողմից (տես Գլ.7): Այսպիսով,ընդհանրացնելովվերն ասվածը, կարելի է պնդել, որ եթե միկրոկառուցվածքիունակությունն ու հաղորդունակությունն այնքան փոքր են, որ տեղի ունեն

Շյ

ՀՀ

ԵՒ

ն

Օ/"

ՀՀ--

(8.2)

ր

անհավասարությունները,ապա էլեկտրոնների տեղափոխությունըկլինի կոռելացված, ն մեկէլեկտրոնային երնույթներն այդ պրոցեսում էական դեր կխաղան: Նկատենք, որ (8.2) առնչություններից կարելի է հանգել նան մի շատ կարնոր եզրակացության կոնդենսատորիմի թիթեղից մյուսն էլեկտրոնի տեղափոխմանմասին: Դիցուք` կոնդենսատորի ձախ թիթեղի լիցքը հավասար է --

Օյ -ի,

աջ

թիթեղինը՝

Ի

Օյ, -ի,

ն

նրա սկզբնական լիցքը

շատ

-- /2 ՀՕ, ՀՀօ/2-:

Ճ

փոքր է, օրինակ,

Կառուցվածքով մեկ էլեկտրոնի թունելային տեղափոխությունից հետո թիթեղներից մեկի լիցքը կդառնա

(Օ, -6օ),

իսկ մյուսինը` (-Օ,

-

'

Թ

ի: Նկ.6-20 -ից երնում է, որ, եթե կոնդենսատորիսկզբնականլիցքը ընկած է

2/2

ապա

է

/2-ից

է

ոջ

-2/2-ից.

էլեկտրոնի անցումը կբերի կոնդենսատորի էներգիայի նվազման ն

2-1

ՓԳ

էելորոոնի թունելային անցում: էներ-

գիայի 1-»2ել-»2՝

ապա

(2-51

-.

է

չք

Ընդհակառակը, եթե սկզբնական լիցքը

կամ փոքր

ԹՌ

ունծնուժ «ոդոնոքյուղը ճրթ տեղի

մեկ կեկտրոնի անցումը միշտ կբերի էներգիայի աճի կոնդենսատորի 1-»2՛ անցումները): (1-»2 կամ Է

տ

էՀ

-

մեծ

2'

Օ:/2Շ, ից կդառնահավասար (0,-6)/2Շ, միջակայքում,

է

Էծ):

Կոնդենսատորի էներգիան

(-օ/2, Ժօ/2)

զ:

փոփոխություն-

համապատասխանում

ՕՀՕ,ՀԺ2

ն

-Մ2ՀՕ,,ՀՕ

են

սկզբնա-

ան /իցքերի դեպքերին:

անցումները):

Այսպիսով,այս երկու դեպքերիմիջն կա էականտարբերություն:

դեպքում էլեկտրոնի թունելային անցումը մի Հետնաբար, |0Չ,|Հ«/2

էլեկ-

տրոդից դեպի մյուսն էներգիապես ձեռնտու չէ, ն ցածր ջերմաստիճաններումայդպիսի անցումն ընդհանրապեսդառնում է անհնար(շրջափակված): Այս երնույթի հետնանքով կառուցվածքի վոլտ-ամպերային բնութագիծն ունի խիստ յուրահատուկ տեսք, ինչը սխեմորեն բերված է նկ.6-21-ում: Բնութագծի հիմնական առանձնահատկությունն այն է նրանում, որ արտաքին լարումների որոշակի միջակայքում՝

-6/Շյ Հ ՃՓՀշ/ԸՇկառուցվածքով ,

հոսանքի անցումն արգելված է: Հենց

այս

երեվույթն էլ հաճախ կոչվումէ (/ու/ոնյանշրջափակումկամ բլոկադա. էլեկտրոնների կոռելացված տեղափոխմաներնույթի ի հայտ գալը խիստ կախված է այն արտաքին շղթայից, որին միացված է դիտարկվող թունելային մաղմամբ կոդենսատորը: Դիցուք` այն հաջորդաբարմիացված է մի սովորական

կոնդենսատորիհետ, որի ունակությունն է Շշ (նկ. 6-22,ա): Երբ Մ լարման

աղ-

Այստեղպետք է նկատիունենալ,որ խոսքը գնում է կոնդենսատորիարդյունարարթվացյալ (լիցքի մասին, որը կարող է լինել տարրականլիցքից փոքր:

միացվում է,

բյուրը

ապա

Շ., ունակությունը սկսում է հետզհետե լիցքավորվել

օչթ(-1/«))

մաձայն Օ -ՇշՄլլ-

օրենքի, որտեղ

հա-

ԹԸ -ն շղթայի ժամանակի

հաստատունն

է:

Ինքնըստինքյան հաս-

կանալի է, որ նույն չափի լիցք է սկսվում

կուտակվել նան միացված Շ,

նրան հաջորդաբար

ունակության վրա:

Սա-

կայն երբ կուտակված լիցքի մեծությունը

-Շ6/Ըյ

հասնում

Հծ/Ը,

Պ

է

2/2

արժեքին, Շ,

սատորով տեղիէ ունենում մեկ էլեկտրոնի թունելային անցում, որի հետնանքով այն դառնում է հակադարձ ուղղու-

թյամբ լիցքավորված, Կուլոնյան շրջափակման Նկ. 6-21. ազդեցությունը `նանոկառուցվածքների վոլտ-ամպերայինբնութագծի վրա: Կու(ոնյան կոռելացիաների հետնանքով լա-

կոնդեն-

բայց

նորից

«/2

լիցքով: ԱյնուհետնՇշ կոնդենսատորիլիցքավորումը շարունակվում է, իսկ Ը,

-ն

--օ/ՇյՀՃՓՀօՓ/Շ,տիրույ-

հետզհետե վերալիցքավորվում է: Քանի որ շղթայում լիցքավորման հոսանքի ուղթում կառուցվածքովհոսանք չի անցնում: ղությունը միշտ նույն է, ապա վերջինիս լիցքը նախ դառնում է զրո ն միայն որոշ Ժամանականց նորից դառնում է հավասար րումների

Է

6/2,որից հետո

նրանով նորից տեղի է

ունենում

էլեկտրոնիթունելային անցում

ն

նկարագրված պրոցեսը նորից կրկնվում է: Այսպիսով, թունելային մաղումով կոնդենսատորի էլեկտրաստատիկ էներգիան ո-ը էլեկտրոնների թունելային անցումներից հետո կլինի հավասար 1.,(Օ)-(Օ-

ոօ)՞/2Ը,ինչը գրաֆիկորեն ,

ցուցադրված է նկ.6-22,բ -ում: Ինչ վերաբերվում է կոնդենսատորներիլիցքերին, ապա նրանց փոփոխություններըժամանակիընթացքումպատկերվածեն նկ. 6-22,գ -ում:

Այն պահերին, երբ տեղի է

ունենում

որնէ էլեկտրոնի թունելային անցում, Ը,

կոնդենսատորիլիցքը կտրուկ նվազում է, իսկ շղթայի հոսանքը, որը որոշվում է

Հ

զՕ/4: բանաձնով,այդ

պահերին ցուցաբերում է կտրուկ անկումներ(տես նկ.6-

22,դ): Դրա հետնանքով հոսանքի դիտարկվող տատանումները կոչվում են մեկելեկտրոնայինթունելային տատանումներ,որոնց պարբերությունը հավասար է

օ/ 1

ն

լիցքավորմանհոսանքինվազմանըզուգընթաց աճում է:

Մերկողմիցքննարկված ոչ գծային վոլտ-ամպերայինբնութագիծը,թունելային տատանումները,ինչպես նան ուրիշ մեկէլեկտրոնայիներնույթներըսկզբունքային

Է,-(Գյ -ոօ):/2Շ,

Իտաա(աՑ 1.

մսով,

Օ,2.

Ն.

Լ...

վ

0,4.

0.6.

սոն

Լ

08.

1.

1,0.

1.

1,2:

»

է

Նկ.6-22. (ա) Հաջորդականշղթա` կազմված սովորականկոնդենսատորին թունելային մաղմամբ կոնդենսատորի(անցման) Օգնությամբ: (բ) Թունելային կոնդենսատորի (անցման) կլեկտրաստատիկպոտենցիալէներգիանորպես Ը,օ կոնդենսատորիվրա կուտակվածլիցքի մեժությունից ֆունկցիա, որտեղ ո-ը թունելային անցումներ կատարածկլեկտրոններիթիվն է: (գ) Սովորականն թունելային կոնդենսատորներիվրա ի հայտ եկող Օ ն Օ, լիզքերը` կախվածլիցքավորման Լ

ժամանակից:(դ) Շղթայով հոսող լիցքավորման հոսանքը` 1 -ժց ձէ: Բնութագծի վրա պատկերեն դելտանմաննետվածքված հոսանքի կտրուկ անկումներինիրականումհամապատասխանում

ներ, որոնք ստացվում են

Օյ

հ կտրուկ անկումներիԺամանակայինածանցումից-

նոր հնարավորություններ են բացում ցածրէներգիականէլեկտրոնիկայիհամար: Մեկէլեկտրոնային տեղափոխությանվրա հիմնված երնույթների ֆիզիկան ուղղություններից մեկն է ն ունի կիայսօր նանոէլեկտրոնիկայի արագ զարգացող

րառականմեծ ներուժ: Մասնավորապեսայդ երնույթի հիման վրա կարելի է իրագործել ինֆորմացիայի միավորի գրառում ն վերարտադրում(քվանտայինբիտ):

Գրականություն'/| գլխի վերաբերյալ լ.

Ճ.Տհուք, Օսոոնտ Պ/61ԱՏ: ԹհտլօՏճոմ Ք1ՇՇեօուօտ օք ՛ԼԽՕօ-մաոՇոտւօոձ| Տ7ՏէՇոոտ,

Տւոքոքօ6, 1998. ԽՈՇԼՕՇ1ՇՇէւօուշտ ՄԽ.Խննո,Մ. Ճօօշհօլճք,ԽԼՏեօՏտօւօ0, ՕսճոնխուԽոոօտենօքննո6տ, Յոմ Օքէօ6166Շէւօուօտ, ՇճտԵղմքօՍուխ. 5ոօտՏ,2001. Լօա-մատծոտօոճլ ԷՔԼՇՇօուՇ օք հԽաոռլոլօտ ոմ Տեսօխոծտ, ԹՖոօքօոոօջ Մ/օո1մ Տօլօոնքծ,

2.

3.

ԼԽԼՇհոդԵտոլշյո 4.

ԼՏիոհ,

օժ,

6է

ԷԼօէ

81.,Շ4Տ, ԵԼՇուսո, ՎՇԽ օէ, Շճուօոտ

լո

1990.

Տռուօօոմսօէօւ

ՒԱոօտենօխոօտ

ՃՇճմՇոււօ 5ւ6տՏ,8օՏէօո, 1992. ՃքքԱՇՃնօոտ), 1Օ,Ա0աՀոճ, Փոտաւռ ՇԾԵլօղքօրօճօւտԴօՈՍ 0, 1քճ838օ10ք08,

(թհտօՏ

շոմ

8աղելմօօ, հ1օաՇոոօ,

1989.

6.

էԷԼՃօօհ, ԷԼԼսԵեւջ, ԵճՏ., Տւոջլ6-ԵԼ6եօո Ղսոոօշնոքմոմ Խ/(ջօտջօօքւՇ 665, 86ուո, Տքոռքօ-Պ/6118ջ,

1992.

7.

օք ՛1Խօ-ճԱոՇոտլօոտ| ՏՄՏէՇոոՏ. ՛Լ.Ճոզօ, Ճ.ԻՕԾ/6-, Ի.Տէօո, Ք1ՇՇեօուՇ Քոօքօուօտ

8.

ՔՇս.Խ(օ04.թհՏ.,Մ. 54, ք. 437-672, 1982. Ը.ՆՄ/ՇԼՏԵսշհ,Ց.Մւուօւ, Օսճոէսո Տոուօշօոմսօէօք Տշո

8Խ.

|ւ6քօ, ԽՆ,

Ճ'628մՇոււՇ Թ6ՏՏ, Տենօքխոօտ,

1991. Ք16օօոտ

չոմ

Քհօւօոտ 1ո Տօոուօօոճնօէօղ

Խ/(ս1Ա12761Տ, Շճտծոժքծ

Սում. ԹԼՇՏՏ,ՇճտԵղճքծ, 1997. 10.

11.

12.

13.

Սուս. ԹոօՏՏ, Ս.Բ.Բօո», Տ.ԽԼՕօօմուօէ, 1ոճոտքօէւո Ի(ճոօտենօսոօտՏ, ՇճտԵծոմքծ ՇոտԵղմքծ,1997. Օ.քԹոմ Սու. Մ.րոռչ, Լոն ՔոօՏՏ,1997. Քհտ16Տ,ՎՇՃ օէ, օժնօ.էօ Խ1Լ6Տ0Տօօք1օ 0.8.Բօո7, ԷԼԼ.Օւնեւո, Ը.786օԵօու, ԽՀՏ., Օսճուսոտ1ւռոտքօոէչո Ս1ատտոոլ ք6Մ166Տ,ՎՇԽ Մ օէ, ՔԼ|օոսո, 1997.

ԷԼՕղոնօղ, ԽԼԷԼՍՇՆօրՏէ, ՏւոջլՇ Շհուջօ 1սոռօկոջ, ՇօսլօտԵ ածոճ

լո

թլՇուսո,

Ճ1ԼՕ Իաոօտեսօլխոօտ,

ՃՏՆ Տշոօտ

Թհջլշտ,

Ն.

294, ՎՇա ՄՕօէ,

1992.

14.

1.Տւոջի, թհտլօՏ օք ՏՇոուօօոմսծէօոՏ 1ոօ., ՎՇա Մ Օօ, 1993.

15.

Թհյտ165օք

ԼօԽ-մաոՇոտլօոտ|

Ճոմ ՛Լհօլո

ՏՇոււօօոմսօէօ

ՒԼՂ0օ51,ԵՎՏ. ՔԼ|Շուսու ԵԼՇՏՏ,ՎՇԿ ՄՕւէ, 1993.

8:

810օեճմծօ Քիհշոօ-

Խ(Շ Օո8ա-էն, ԷԼՇԼՇՐՕՏենՇխոօՏ,

Տեսօխոօտ,3.Թսէշհօւ, ՒԼԽ(ոՇի,

ա...

էԼԵԿՏՐՈՆՆԵՐԻ

ԹՈՒՆԵԼԱՅԻՆ

ՏԵՂԱՓՈԽՈՒԹՅՈՒՆԸ

ՆԱՆՈԿԱՌՈՒՑՎԱԾՔՆԵՐՈՒՄ

87.1 Ներածություն Բարձր կատարելությամբ կիսահաղորդչային հետերոկառուցվածքներում էլեկտրոնների ազատ վազքի երկարությունը ցածրջերմաստիճանայինտիրույթում կարող է դառնալ շատ մեծ` տասնյակ միկրոմետրերիկարգի, ն, հետնաբար, շատ անգամ գերազանցել այն տիրույթների չափերը, որոնց երկայնքով արտաքին կամ ներքին դաշտերի ազդեցության տակ տեղի է ունի էլեկտրոններիուղղորդված տեղափոխություն:Այդպիսիդեպքերումէլեկտրոններիշարժումն ընդունված է անվանել բալիստիկ` նկատի ունենալով, որ այն շատ նման է առանց ցրումների թռիչքի, որի ընթացքում էլեկտրոնայինալիքները միշտ մնում են կոհերենտ(տես Գլ.6, 86.1), այսինքն` էլեկտրոններնանցնում են ամբողջ կառուցվածքով, չկրելով ոչ առաձգական բախումներ (ուրիշ էլեկտրոններիկամ ֆոնոնների հետ) ն, հետնաբար, պահպանում են իրենց ալիքային ֆունկցիաների որոշակի փուլը: Նման դեպքերում էլեկտրոնները կարելի է դիտարկել որպես մաքուր ալիքներ, որոնք, էլեկտրոմագնիսական ալիքների նմանությամբ, տարածվում են ամբողջ կառուցվածքով առանց կլանման: Բազմաշերտ համակարգերում էլեկտրոնների բալիստիկ շարժման ժամանակ բաժանման սահմաններիցտեղի են ունենում էլեկտրոնայինալիքների մասնակի անդրադարձումներ, ինչը, սակայն, ամբողջովին նկարագրվում է Շրեդինգերի մեկ, միասնականհավասարմամբ: Գործնականում, իհարկե, դժվար է գործ ունենալ էլեկտրոնների մաքուր բալիստիկ շարժման հետ: էլեկտրոնները,փոխազդելով այս կամ այն ազատության աստիճանների հետ, կարող են փոխել իրենց էներգիան. օրինակ` էլեկտրոնը, բախվելով ուրիշ էլեկտրոնի կամ ֆոնոնի հետ, կարող է անցնել մի սեփականվիճակից մյուսը: Գասկանալի է, որ նման բախումները որոշակի ազդեցություն կունենան էլեկտրոններիթունելային տեղափոխմաներնույթի վրա ն կարող են աղավաղել կառուցվածքով նրանց կոհերենտ թունելավորմանպատկերը: Նախքան զանազան քվանտային կառուցվածքներով թունելային հոսանքի հաշվարկը ծանոթանանքթունելային երնույթի հիմնական առանձնահատկություններին:

պոտենցիալայինարգելք Ասստիճանաձն

Ենթադրենք, որ 1. էներգիայովէլեկտրոնը, որը թռչում է

ուղղությամբ, բախվում է 2

Ծ(2)Հ-0,

երբ ՀՀՕ

-

առանցքի դրական

շ

Օ կետում տեղադրվածպոտենցիալայինաստիճանին`

(1-ին տիրույթ)

ն

Մ(2)-1յ»0,

երբ Հ»0

(րդ

տիրույթ)

(նկ.7-1):

Օ«ք(մյ2)

Դասական ֆիզիկայի տեսանկյունից էլեկտրոնի անդրադարձման պատկերն այսպիսի արգելքից շատ պարզ է:

.1օք(մեշ)

| ,՛

օ2ք(-112)--Է

Ն2-0

--թ

----թ

/

/

Եթե 1 ՀՆ,

.,

ՇՆ

Ֆ.------Լ

ապա

էլեկտրոնը

միշտ անդրադառնում է, իսկ

էԷ»Մց. դեպքում այն միշտ

Նկ. 7-1. Պոտենցիալային աստիճան Հ--Օ կետում: Հ ՀՕ տիրույթում կա ընկնող ալիք, որն առաջացրել է դեպի ծախ գնացող անդրադարձած ն դեպի աջ գնացող անցածալիքներ:

հաղթահարում է պոտենցիալան անզնում յ ին աստիճանը ց շ

»0

տիրույթը: Սակայնքվան-

տային մեխանիկայում, էլեկտրոնի ալիքային բնույթի շնորհիվ, այսպիսի պատկերըձնափոխվում է: Առաջին ալիքը ներկայացնենք

օճք(նելշ) տեսքով: Քանի

ալիքների համար ժամանակային օչք(-1/հ) բաց

շ

ՀՕ

տիրույթում, ընկնող հարթ

դիտարկվող խնդրում

որ

մասը նույն է,

ապա

բոլոր

այն կարելի է

թողնել: Գոյություն ունեն պոտենցիալայինարգելքից հեռացող երկու ալիքներ.

մեկն` անդրադարձողն 1-ին տիրույթում դեպի

մյուսը` անցած ն 2-րդ տիրույթում դեպի

Հ»

--օ»

գնացող`

Ւօճք(8չ2):

գործակիցներն անդրադարձմանն անցման լայնույթներն են կոմպլեքս մեծություններ են, իսկ ալիքային թվերը որոշվում

ն

7. դեպքը,երբ 1, -ն իրական է, ն

Այստեղ

իսկ ն

ընդհանուր դեպքում

են

: էշ-- 2ո՞(5-Նչ)/հ՞ արտահայտություններով Նախ՝ դիտարկենք 1»

Շճք(-ելշ),

գնացող`

քշ-- 2 2/հլ

ն

`

բոլոր

ալիքները տա-

րածվող են: Մենք կարող ենք պոտենցիալային աստիճանիցալիքների անդրադարձումըքննարկել ընդհանուրդեպքում` թույլատրելով, որ ընկնող ալիք գոյություն ունենա նան 2-րդ տիրույթում:Դրա համարկարող ենք ենթադրել,որ 1-ին ն 2-րդ տիրույթներն ընդհանուր դեպքում բաժանված են ինչ-որ «արգելքային» տիրույթով, որի կոնկրետ տեսքը որոշակիացվածչէ, ն ցրման խնդիրըսխեմորենպատկերենքայնպես, ինչպես դա ցույց է տրված նկ. 7-2 -ում:

402) |

ըմվնող

:

ԸՇքնե,շ)

ց

հնռացող

1-ինտիրույթ

86չբ(-մեշ)

ընկնող

Յ

:

հեռացող

.Հ.:

2-րդ տիրույթ

քօշբ(-ե,շԷ»)

.-

.

.

Լանա,

Անցման խնդիրն ընդհանուր տեսքով, երբ 1-ին ն 2-րդ տիրույթները Նկ. 7-2. բաժանող արգելքը որոշակիացված չէ: Արգելքից ձախ ն աջ տիրույթներում կան ինչպես ընկնող, այնպես կ հեռացող ալիքներ: Արգելքային տիրույթներից հեռու է, ուստի էլեկտրոնի ալիքային ֆունկցիաները հարթ պոտենցիալը հաստատուն ալիքներ են` ընդհանուր դեպքում ն ճշ տարբեր ալիքայինթվերով:

Կախված խնդրի դրվածքից, ընկնող ն հեռացող ալիքների /4,8,Ը

ն Թ լայ-

նույթներից երկուսը համարվում են տրված, իսկ մյուս երկուսը պետք է որոշվեն: 1ին ն 2-րդ տիրույթներում Շրեդինգերի հավասարման լուծումները կարող են ներկայացվել

Խ(2ՀՎ

(աշ Հգ

,

ո, քօ5:

-շՀ

0,

(2.1)

շ»0

տեսքով: Սովորականինման պահանջելով ալիքային ֆունկցիայի

ածանցյալիանընդհատությունը, մասնավորապես,2

--

ն

նրա առաջին

Օ կետում, կստանանք՝

8-ՇՎԾ,

(2-2)

ու(4- 8)-ե(Շ-Թ):

Նկատենք, որ ալիքային ֆունկցիայի երկրորդ ածանցիալը`

մ/'(2)-ը,արդեն

անընդհատչէ, քանի որ այն համեմատականէ պոտենցիալայինՆՄ(Հ)ֆունկցիային, որը

Հ-0Օ

ապա

կետում ունի խզում: Եթե առաջին տիրույթում ալիքները հայտնի են,

արգելքիցաջ ալիքներին բնութագրող գործակիցները հեշտորեն կորոշվեն

վերը գրված (2.2) համակարգից`

ՇՀ1048)4»10-53թ, էշ

լ

է

էչ

թ--Ո--)4Ի-ՈՀՒ--Ց: ԽԵ Նկ.7-1 թ Հ0,

-ում

է

23)

էշ

պատկերված դեպքում կարող ենք ընդունել 4-1,

8-Հ7ՇՀքն

որտեղից՝

2ել

-

ե -էեչ

Ի-

էլ Հէ,

Վաճախանհրաժեշտ է գտնել

ոչ

թե անցած

ն

անդրադարձածալիքների

նույթները, այլ էլեկտրոնների հոսքը կամ հոսանքը: Հայտնի է, ալիքին

համապատասխանւմ

հոսանքի խտություն,

որ

փ

՛-

Բշ

ն

լայ-

հարթ

իլ՛

հ/2ռ (7՞.Փ՛-Փ.Փ՛")-(հե/ո՞)

է

կախված է ալիքային թվից

որը

(2.4)

:

ալիքի լայնույթից:

Հետնաբար` ըստ հոսքի էլեկտրոնների անցման (7) ն անդրադարձման(2) գործակիցները, որոնք որոշվում են համապատասխան հոսքերի հարաբերությամբ, կունենանհետնյալ տեսքը՝

հե

ա -

Խ

-յ.

ո ղդ

տ

հոլի հն

2.

|

4եեշ

(2.5)

"ՈՏԻ

(ե նչ)՛

ւ|

,

(26)

դ

Շատ

կարնոր է

համոզվել, որ ստացվածգործակիցներըբավարարում են

մաս-

նիկների ընդհանուր թվի պահպանմանպայմանին յուրաքանչյուր ընկած մասնիկ -

պետք է կամ անդրադառնա,կամ անցնի երկրորդ տիրույթ. 7ՀԻՀ-Լ

(2.7

է Վեշտ նկատել, որ (2.5) (2.6) արտահայտություններից, իրոք, վերը բերված պայմանը: Այժմ դիտարկենք այն դեպքը, երբ առաջին տիրույթից դեպի պոտենցիալային է

հետնում

ն

աստիճան ընկնող էլեկտրոնի էներգիան` 1,

Հ

Մօ: Այդ դեպքում 2»Օ

կարող է գոյություն ունենալ միայն իրական, մարող ալիք` որը

որոշվում է

էշ

-

տիրույթում

է, ալիքային վեկտորով,

2ու՞.- Ծ)/հ՞արտահայտությամբ: Արգելքից

հեռացող

Շ6շք(մչ2) ալիքը դառնում է էքսպոնենցիալօրենքով նվազող` Շ6ճք(-ք,2) դեպի արգելք եկող ալիքը, ընդհակառակը,դառնում է

խոսքով, ոչ

թե

այլ

Անցման ն անդրադարձմանլայնույթները կարելի է նորից գտնել, հա-

մակցելով ալիքները Հ--Օ

կետում: Սակայն կարելի է ստանալ նույն արդյունքը,

(1.4) հավասարմանմեջ կատարելով էշ

իսկ

Ուրիշ աճողԹ̀62ք(ՒԷԽչ2):

1-ը փոխարինվեց էչ -ով: Կարնոր է նկատել, որ 1ճչ-ըդարձավ էչ,

-էչ:

,

մէչ տեղադրումը.

ե-մ

ԻՏԱ

Ո»

է Հմ,

Ն):

ՏՆԵ

Թ

էլ Հմ,

08| 0.6Լ

Ստացված լայնույթները կոմպլեքս են: 2չ»Օ տիրույթում մարող՝

ՎՄՀՄՇչք(-1չ2),

ալիքն

իր

04Լ

հետ 0.2

հոսք չի տանում, հետնաբար` 7 -0 ն

ռ-| | -1:

դեպքի նման, ունի

Այսինքն` դասական

այս

դեպքում էլ տեղի

ւմ:Հրալիիրի քայիունկն իր էքսպոնենցիալ «պոչով» թափանցում է արգելքի տիրույթ, բայց այն հոսանք չի տանում իր ունկցիան

հետ:

էենտրոնի (Բ)

Է/Խ,

325 34

անցման գործակցի

կախումն էներգիայից: Կետագծով տրված 1(Ե)

-ն

է

ցույց

դասական դեպքում:

Վետնաբար`ըստ հոսքի անցման 7` գործակիցը 1շ Հ Մ. տիրույթում հավասար

է 0-ի, իսկ

ո,»Նյ.

դեպքում կախված է ընկնող մասնիկի էներգիայից

է

ն աճում

շ

վերջինիս մեծացմանը զուգընթաց: 1

»»

Մ.

դեպքում 7 -»1

ըստ

--ըջ|

օրենքի, այսինքն` պոտենցիալայինաստիճանըգործնականում չի անդրադարձնում բարձր էներգիաներով էլեկտրոններին: Անցման գործակցի նման վարքը պատկերված է նկ.7-3 -ում:

Նկատենք նան,

որ

երբ Ե»Ն7ն

Խ-»Նց.,ապ՛ր-4

Ինչպես գիտենք, դասական սահմանում

1»

1-50:

Մօ-ով էլեկտրոնների համար

անդրադարձմանգործակիցը պետք է դառնա զրո: Սակայն վերջինիս համար ստացված (2.6) արտահայտությունը չի պարունակում հ քվանտային հաստատունը, ուստի հնարավոր չէ, ընդունված կարգի համաձայն, այն ձնականորեն ձգտեցնել զրոյի ն ստանալ համապատասխան դասական արդյունքը: Նման հակասության պատճառըկարելի է հասկանալ, եթե վերհիշենք, որ դասականսահմանը համապատասխանում է այն դեպքին, երբ մասնիկի դը Բրոյլի ալիքի երկարությունը շատ ավելի փոքր է, քան խնդրում առկա բնութագրական երկարությունը:Վերջինստվյալ

դեպքում այն տիրույթի չափն է, որտեղ Մ(2) պոտենցիալըզգալիորեն փոփոխվում է:

Պոտենցիալայինաստիճանի դեպքում այդ տիրույթը կենտրոնացվածէ

տում

ն

--0

կե-

ունի զրոյական չափ, ինչի պատճառով էլ Ջ -ի արտահայտությանմեջ հնա-

րավոր չէ կատարել Դ-»Օ

սահմանային անցում: Նման

սահմանային անցման հնարավորությանբացակայությունը պոտենցիալային աստիճանի առանձնահատ347

կությունն է: Եթե կտրուկ աստիճանի փոխարեն վերցնենք որնէ պահուն պոտեն-

Մ(2)-Նի օ:ք(-օ2)|:ֆունկ-

ցիալային պատնեշ, որը նկարագրվումէ, օրինակ, ցիայով, ապա կարելի է ման գործակիցը՝

ցույց

տալ,

որ

9.7

ռ-

5 հ-

որտեղից հետնում

է, որ երբ 7

Օ,

էլեկտրոններիվերարգելքային անդրադարձ-

(ո-ել)

(2.9)

,

նԱՀԱ չ) ապա

ո-աջԼշովշո՞(5-Ն)/օհ)-»0: (2.10)

Մեր կողմից դիտարկված պոտենցիալային աստիճանը շատ կարնոր է էլեկտրոնների սահմանափակմանհամար, նրա օգնությամբ կարելի է ստանալ տարբեր կառուցվածքներ, օրինակ, տեղադրելով իրար մոտ դեպի վերն ն դեպի ներքն գնացող երկու աստիճաններ ն այդպիսով ձնավորելով ուղղանկյունաձն պոտենցիալային արգելք: Այսպիսիարգելքի վրա էլեկտրոններիցրման խնդիրը կարելի է լուծել պոտենցիալային աստիճանի նմանությամբ` ալիքային ֆունկցիաները «կարելով» պոտենցիալի թռիչքների կետերում, բայց որպես խնդրի լուծման ավելի հետաքրքիր

ընդհանուր մեթոդ, հաճախ օգտագործվում են այսպես կոչված 7 -մատրիցները, որոնք մենք կնկարագրենքհաջորդ պարագրաֆում: ն

1-մատրիցներ

Պոտենցիալային աստիճանի աջ ն ձախ տիրույթներում ալիքները բնութագրող լայնույթների միջն ստացված(7.3) կապերը կարելի է արտահայտել նան մատրիցական հավասարումների տեսքով ն այն էլ տարբեր եղանակներով:Ամենահիմնարար եղանակներից մեկն 5 -մատրիցներիմեթոդն է, որոնք այն, ինչը

-

«դուրս

ցույց

են

տալիս, թե

է գալիս», ինչպիսիֆունկցիա է նրանից,ինչը «ներս է մտնում»`

Ս-0

մատրիցներըհաճախ կոչվում են

նան

»

ցրման մատրիցներ:

Սակայնայս գլխում 5 -1ատրիցներիփոխարենմենք կօգտագործենք 7՝ -մատեն նան րիցները,որոնք հաճախկոչվում անցմանկամ տեղափոխման մատրիցներ:Այդ մատրիցներըկապ են հաստատում արգելքից աջ` երկրորդտիրույթում ալիքների ն արգելքիցձախ՝ առաջինտիրույթումգոյություն ունեցող ալիքներիլայնույթներիմիջն՝

Օրա ճլ|ու

թ

Ց)

Աջ»

ոչ

ի

62) "

Ց

Նկատենք, որ 7 -մատրիցը համարակալվածէ (21) ցուցչով, ինչի պատճառը շուտով պարզ կդառնա:

-մատրիցներիներմուծման հիմնական առավելությունն այն է, որ դրանց ուղղակի բազմապատկմամբկարելի է նկարագրել բարդ արգելքներ պարունակող միաչափհամակարգեր: Իրոք, որպեսօրինակ դիտարկենքերեք հորիզոնական(հարթ) պոտենցիալային ռելիեֆ ունեցող տիրույթներ, որոնք բաժանված են երկու արգելքային ինչ-որ տիրույթներով, ն որոնց վրա ընդհանուրդեպքում տեղի ունեն էլեկտրոնայինալիքների ցրումներ(տես նկ.7-4):

«արզելք»

-

տիրույթ

Հ. Ն

-: Բ 2»:

ր

Ը

-

ՀԵՆ

թաց

:

ել

«արգելք» ի

ք

՞

"

ռ

բ ՎՔ-ԸԸըատաաաաաաաաաաաթ

է» ՅԵՐ

շ

տիրույթ

1. Հա

տ

տիրույթ

Նկ. 7-4. Հաստատուն պոտենցիալէներգիայովերեք տիրույթներ`բաժանված երկու արգելքային տիրույթներով|, որոնցում ցույց են տրված դեպի աջ ն ձախ գնացող ալիքներ:

Օգտագործելով 17 -մատրիցի (3.2) սահմանումը ն արգելքից աջ ալիքները կապելովարգելքից ձախ ալիքների հետ, կունենանք`

ր

Միավորելով այս առնչություններ,կստանանք`

այի Է բորան -

-

Ի

,

(34)

որտեղ 7167 762.765: Ստացվածըբացատրում է 7 -մատրիցիցուցչի նշանակման կարգը ն կարող է պարզ ձնով ընդհանրացվել ցանկացած թվով արգելքներ պարունակող միաչափ պոտենցիալայինռելիեֆի համար: Նկատենք, որ թեն տիՀ

րույթներըհարմար է համարակալել ձախից աջ, 7 -մատրիցներըպետք է գրել հակառակ կարգով: Միայն այդ դեպքում նրանք ճիշտ հերթականությամբ կազդեն ալիքներիլայնույթների վրա:

-մատրիցայի տարրերով կարելի է հեշտությամբ արտախայտել անդրադարձման ն անցման գործակիցները: Վերցնելով արգելքների համակարգից դեպի 0), կարող աջ հեռացող ալիքի լայնույթը` 12 - Մն բացառելով ետ եկող ալիքը (7"

-

ենք գրել`

ՏՕ:

«ը

Ն,

Ւ

."

3Խչ)Մ

որտեղ ընդունեցինք, որ ընկնող ալիքի լայնույթը` 4-1,

իսկ անդրադարձողինը՝

Այստեղիցկունենանք

Հ7:

Ի---Լ

7.

ԼՀՈւլՒհչ:7Հ

1շշ

ունշ

ա

հել

Օ.6)

:

1շշ

Վետագայումմենք կտեսնենք, որ հաճախ ք-ի համար ստացված (3.6) հայտության համարիչըհավասար է մեկի, այդ պատճառով էլ

-

:

արտա-

Այս դեպքում

7-մատրիցն ամբողջ պոտենցիալային ռելիեֆը բնութագրող համընդհանուր (գլոբալային) անցումայինմատրիցն է: Օրինակ` պոտենցիալայինաստիճանըբնու7

թագրող

-մատրիցն,ըստ (2.3) -ի կունենահետնյալ տեսքը՝ ,

օո Իսկ 1շ

Հ

Մցդեպքում (3.7)

էչՀնհ

Ն.-ն ԵՀե

շե -ում

Ե-ն

պետք է

»7(է,,ե):

(3.7

էչ -ի փոխարենտեղադրել էշ:

Գրված17-մատրիցը նկարագրում 4 ---Օ

կետում տեղադրված պոտենցիա-

կետում լային աստիճանը:Օգտակար է ընդհանրացնել նրա տեսքը նան 2-Ժ գտնվող պոտենցիալայինաստիճանի համար: Հասկանալի է, որ միակ տարբերությունը կարող է լինել արգելքներին բախվող ալիքների փուլերի միջն: Փուլերի այդ

տարբերությունը կարելի է գտնել, կառուցելով 7(մ)

մատրիցան 7(0Օ) մատրիցի

հիման վրա, կատարելով հետնյալ երեք քայլերը. 1.

Տեղափոխել պոտենցիալայինաստիճանը Հ--Ժ

սկզբնակետ` կատարելով 2՛--Հ-Ձ

կետից կոորդինատների

ձնափոխությունը:Ընկնող ալիքը, որն ուներ

օչք(մեշ) տեսք, նոր կոորդինատային համակարգում կընդունի օ«ք(եյշ)

օք(ւել4) տեսքը: Այսինքն` անհրաժեշտ է ընկնող ալիքի լայնույթը բազմապատկել օք(ւել4) -ով: Ննանապես, աստիճանիցձախ անդրադարձածալիքի լայնույթն անհրաժեշտ է բազմապատկել ծօչք(-մեմ)-ով: Այս երկու գործոնները կարելի է

ներկայացնելանկյունայինմատրիցիտեսքով, որով պետք է բազմապատկելընկնող ն անդրադարձող ալիքներիլայնույթների սկզբնականվեկտորը:

2.

Կոորդինատներիսկզբնակետի համար հաշվարկված անցման 7(0)

րիցը կարող է այժմ օգտագործվել համար: 3.

աջ

մատ-

տիրույթում ալիքների լայնույթները գրելու

Պոտենցիալային աստիճանը նորից պետք է վերականգնվի իր հին տեղում:

Դրա համար կատարվում է նոր` Հ--2՛-Ժ ներմուծում է

տեղափոխությունը, որն, իր հերթին, լրացուցիչ փուլային գործոններ: Սակայն այս դեպքում` ի տարբերու-

թյուն 1-ին քայլի, վերջիներս ունեն հակառակ նշաններ ն էլ-ի փոխարենպարունակում են ք, ալիքային թվեր: Այդ երկու գործոնները նորից կարող են ներկայացվել անկյունագծային մատրիցիտեսքով:

Այսպիսով, Հ--ՁՃ կետում տեղադրվածպոտենցիալայինաստիճանիանցման

(4)

մատրիցը 7(0)-ի միջոցով կարելի է ներկայացնել հետնյալ կերպ`

|

Կ«

7(մ)-

ց

շո

իլ

մմ

ից

Հ"

|

(38)

Այս բանաձնիօգնությամբ հնարավորէ կառուցել պոտենցիալային աստիճանների տարբեր հերթականությամբ ձնավորված բարդ ռելիեֆների 7 -մատրիցները: Երբ պոտենցիալայինարգելքից աջ ն ձախ տիրույթներում պոտենցիալը ն ալիքային վեկտորը նույնն են (օրինակ` ուղղանկյուն արգելքի դեպքում), ապա (3.7) տեղափոխական բանաձնն ընդունում է ավելի պարզ տեսք, քանի որ նրա եզրային երկու

մատրիցները դառնում

են

մեկը մյուսին հակադարձ, ն

7(4)» 4

(4)7(0)4(4),

որտեղ «4-ն պարունակում է վերը բերված փուլային գործոնները: Վերջինս 7 -մատրիցի նույնական ձնափոխություննէ, որի արդյունքում պահպանվում են նրա բոլոր հատկությունները, այդ թվում՝ նրա որոշիչի արժեքը:

87.4 Ուղղանկյուն պոտենցիալայինարգելք Այժմ վերը նկարագրված եղանակով կարող ենք կառուցել ուղղանկյուն

ար-

գելքի - մատրիցը: Ենթադրենք`արգելքի կենտրոնըգտնվում է կոորդինատներիսկզբնակետում(նկ.7-5). համար անցումային 7

Մ(2)Հ

Մ.»

վ ՀՏ

Դիցուք` արգելքի վրա ընկնող էլեկտրոնի էներգիան` 1» 7:

գելքից ձախ ն

աջ

(4.1)

մ:

տիրույթներում պոտենցիալը հավասար է զրոյի,

Քանի ապա

որ ար-

էլ

Հ

է.:

Այժմ 7 -մատրիցը կարելի է կառուցել, օգտագործելով երկու աստիճաններիհամար հայտնի 7 -մատրիցները:Սկզբում ալիքային թիվը փոփոխվում է ջին քայլում կարող ենք գրել 7(ճչ,էլ)

մատրիցը`

- -գ/2

քլ -ից էչ

ն

առա-

կետում տեղադրված

պոտենցիալային աստիճանի համար:Այդ նպատակով անհրաժեշտ է օգտվել (3.7)

արտահայտությունիցն ձենափոխելայն ըստ (3.6) օրենքի` պատճառով:Երկրորդ աստիճանիմոտ

-գ/2 տեղափոխման

-

ալիքային թվերըփոխվում են հակառակ ձ

Մ

(2) Պօ

տիրույթ

|2տիրույթ

8/2

Նկ. 7-5.

Ճ

տիրույթ

8/2

լայնությամբ ուղղանկյուն պոտենցիալայինարգելք:

կարգով` էշ -ից դեպի 1.,

էչ -ը

Հ

էլ, հետնաբար`պետք է (3.7)-

ի մեջ տեղափոխել հլ

(3.8) -ի կատարել տեղափոխությունդեպի

ն հետո, ըստ

2--Օ/2

ն

կետը: Արդ-

յունքում կունենանք`

ց.

Յով

"ո

Կենտրոնական երկու

չտ) Շճք(էմ

7ճւե.)|«

6.

Փ.934

(4.2)

Ն

Կ

«2932

ոճ,,ե)|2

՞2

ց,

մատրիցների բազմապատկումից ստացվում

է

անկյունագծային տարրերով մի մատրից: Այն նկարագրում է ալիքի

փուլի փոփոխությունը,երբ էլեկտրոնն անցնում է մի աստիճանից մինչն մյուսը: Կատարելով այդ մատրիցի բազմապատկումը7(էլ,էչ) հետ, կստանանք՝

ն

Մ(քչ,ել) մատրիցների

մլճ

|շռ

լ

5.

շեն

մելճ

չշ

ց

է

էլէչօ05իչճ (էՀ

.

է1)մէչ

ՍՕր-1չ)տոմշօ .

(4.3)

ո

-Հ(Հ- 12)անը 2 Ելէչօօտեչճ-1(էլ: էչ) տան,8

Երնում է, որ 4.2-ում միջին մատրիցըկախվածէ միայն արգելքի լայնությունից կախվածչէ նրա դիրքից: Արգելքի տարածականդիրքը տրվում է երկու կողմերից գրված փուլային գործոններով,որոնք կփոխվեին,եթե, օրինակ, արգելքը տեղադրն

ված լիներ

ոչ

թե--

4/2, Հ.4/2 կետերի,այլ

0 ն

կետերի միջն: Կատարելովվերջ-

.

նական բազմապատկումներըկստանանք 7-67 մատրիցը,որի տարրերնեն՝

Ց.ո

2է

Էչօ05է,ԳԻ (էՀ 12)Տն, 12.

12.

Տոնչճ, ՀՃ-ռ) շեն,

բաց է

(4.6)

էչ)տմ.մթ.

Բերված արտահայտություններից հետնում -

(4.5)

Լ2

2 Էչ օօ5եօ-:(է:Է շեն,

Հ1 ոի -իոչի 4օվո|

Յ44

տուն,

շեն,

ր.ռ

»

Լ2

ք6- (ե-ն)

ր-

գ

է, որ

Գո

7-7,

7չ-յ,

ն

(հակիրճության համար վերնում մատիցի (31) ցուցիչը

թողնված): Վետագայումկապացուցվի, որ ստացվածվերջին երկու արդյունք-

ները ճիշտ են 7 -մատրիցներիհամար նան ամենաընդհանուրդեպքում: Այժմ կարող ենք որոշել անցման ն անդրադարձմանգործակիցները` Ւ-

ու 12չ արք

1շշ

1շշ

Ւ--

Ըստ

Փու

1շշ

1շշ

(4.8) (4.9)

հոսքի անցմանգործակիցըվերջնականապեսկլինի`

-ի|

որտեղ էք, -

Հ

Ծն

«(ոք

«05-|շ

է, գ

Տ

Ն)/հ՞լ:

(2ո՞(5-

Մենք գտանք անցման

ն

-

-

թթ-ԱԴ"Ն

Ր

գործակիցը` Բ-1-7Ր: Անդրադարձման

անդրադարձմանգործակիցները 1» Մ.

Եթե արգելքի վրա ընկնող էլեկտրոնիէներգիան` 1.

Հ

Մ,

արտահայտություններիմեջ ք-ի փոխարենտեղադրել է, Հ

Տոնն)

Հ

տխԵզ

,

ն

`

Էչ »0,

Այդ դեպքում 5տաէչ0 -

(4:11)

Խ

Է)

-

ց

հ՞էչօ

Բ)/հ՞լ7:Մասնավոր

դեպքում, երբԷ

-»

Մո, այսինքն՝

(4.9) -ից կամ (4.10) -ից կունենանք, որ

1(2-Ն)Կառուցենք Ճ

:

պետք է ստացված

լ

4Ե(Մ

ապա

դեպքում:

անցմանգործակիցըկընդունիհետնյալտեսքը՝

քաշ-----ս

որտեղ էչ «(2

"4379

անման

լգ4

(4.12)

.

2հ

1.

գործակցի կախումն ընկնող էլեկտրոնի էներգիայից

լայնությամբ Օճ45/Օգլ. Ճ10:45/Օա45կտրուկ հետերոկառուցվածքի

Հ-10նմ

համար: Եթե արհամարհենք գոտիների հնարավոր ծռվածությունը տարածական լիցքի գոյության պատճառով, ապա հաղորդական գոտու եզրի խզումները նշված հետերոկառուցվածքումկառաջացնենուղղանկյուն պոտենցիալայինարգելք:

Օճ45-ի

Օգցյ Այգ45-ի արգելված գոտիների միջն Ճշ,

ն

տարբերու-

թյունը բաժանվում է հաղորդականությանն վալենտական գոտիների խզումների միջն (տես Գլ.1): Ընդունելով Ճ1. 20.645

նանք Մօ ՃԵ, -

»

չ։

արգելքի բարձրությանհամար կստա-

0.3էՎ: Հաշվումներիհամարկենթադրենքնան, որ երեք տիրույթ-

ներում էլ էլեկտրոններիարդյունարարզանգվածըհավասարէ (Օ'ճ4: -ի 1՝ -հովտում նրանց արդյունարարզանգվածին` 7`

--

ու: 0.067

Նկատենք, որ խնդրում ի հայտ է եկել պոտենցիալային արգելքի «հզորությունը» բնութագրողմի չափազուրկմեծություն` 6.

-զրը

,

(4.13)

որն ընտրված պարամետրերի ն սար

է

7,2՛7 -ի (հիշեցնենք,

Հ100ն0մ լայնությամբ արգելքի դեպքում հավա-

«

որ նման

պարամետրի հայտ էր գալիս

նան

Գլ.

դի-

2 -ում

տարկված քվանտային փոսերի համար): Վետնաբար`անցման գործակցի գրաֆիկը կարելի է կառուցել հետնյալ աշխատանքայինբանաձներով. լ

ն

է,

աղ

Ք.լ ն

Ն՞

Տո՞՞

Ք.

"

լ

լք

-Ք| խճի Հ

նւ

:

տե՞ղ ի-ք ն

Այս կախվածությունը պատկերված է նկ.7-6 մոտեցմամբ 7-0,

եթե

(4.14)

է,

լ

ԽՀՍն7-Հ1,

եթե Բ »Նյ

-

-ում: :

Վերհիշենք,

որ

դասական

Քվանտային մեխանիկայում

հնարավոր է էլեկտրոնների «թունելային» անցումն արգելքով նույնիսկ այն դեպքում, երբ 7

թեն անցման հավանականությունըկարող է լինել չափազանց

ՀՆ.,

փոքր: Եթե քչճ »»

1, ապա, համաձայն (4.10) բանաձնի, թունելային անցման հա-

վանականությունը` 7»-

Պօժ(-2էս) ,

(4.15)

շատ

փոքր է

ն

հիմնականում որոշվում է

Շճք(-22չգ) արտադրիչով: Ստացված բա-

նաձնը կարելի է օգտագործել որպես ուղղանկյուն արգելքով թունելային անցման հավանականությանգնահատական: (4.13) բանաձնիհամաձայն, 1» նոտոն

վարք

Էչ գ

ն

կամ

որոշակի Խ-եԵ,

Մցդեպքում անցման գործակիցն ունի ոչ

մո-

էներգիաների համար, որոնք որոշվում

են

էչ6ճՀ-ոդ պայմանից, այն դառնում է հավասարմեկի. 2.2

ե,

չկան:

ՀՄՀ

ոհ.

(4.16)

Այսպիսի դեպքերում արգելքից անդրադարձող ալիքներ ընդհանրապես

թթ

այիհԻՒ, ՀՀՀ.

ղասական քվանտային

ծ նման

արգելք

Նկ.7-6. Անցման գործակցի կախումնընկնող ելեկտրոնիէներգիայից: Կետագծով ցույց է տրված անցման գործակիցը դասական դեպքում, ընդհատվող գծով` ծ-նման արգելքով էլեկտրոնի անցման գործակիցը, երբ նրա հզորությունը` Տ Մցգ «օո -

Հ

Նկատենք, որ միայնակպոտենցիալայինաստիճանիդեպքումէլեկտրոնիվերարգելքային անցման գործակիցը մոնոտոն աճող է ն նման տատանումներչեն դիտվում: Ուղղանկյուն պոտենցիալային արգելքի դեպքում ի հայտ եկող տատանումների պատճառնարգելքի կտրուկ եզրերից անդրադարձածէլեկտրոնայինալիքների

ինտերֆերենցնէ: 57 6, ճ -

0 պայմանը նշանակում է,

որ

արգելքի ամբողջ լայնու-

ամբողջ թվով կես ալիքներ, պոտենցիալայինարգելքի երկու տարբեր եզրերից անդրադարձած ալիքները 1-ին տիրույթում վերադրվելով՝ իրար լրիվ ոչնչացնում են: Նման «վերարգելքային» ռեզոնանսներն ունեն ընդհանուր ֆիզիկական բնույթ ն կարող են դիտարկվել նան ուրիշ տիպի ալիքային համակարգերում (օրինակ, ԳԲՀ ալիքների համար): Ողորկ գագաթներովարգելքների դեպքում վերարգելքային անցման գործակիցն այլես տատանումներ չի ցուցաբերում ն այն էլեկտրոններիէներգիայից մոնոտոն աճող ֆունկցիա: Դրանումկարելի է լուծելով համոզվել, օրինակ, ճշգրիտ Շրեդինգերի հավասարումը թյան վրա տեղավորվում են

Հ

օհ՞(վգ)

ն

տեսքի պոտենցիալի համար, որով հաճախ կարելի է մոտար-

կել իրական արգելքները: Որպես ուղղանկյուն արգելքի տեսական պարզեցում հաճախ օգտագործում են

ծ -նման արգելքը: Այն ստացվում է, երբ արգելքի բարձրությունը` Ն. -»օօ

ժամանակ նրա լայնությունը` 4-»0,

պահպանվումէ հաստատուն: պիսի ծ -սահմանում 1, --»

այնպես,

որ

Հ

Մջգ

արտադրյալը

Վերջինստալիս է արգելքի «հզորության» չափը: Այս5,

իսկ

(4.6)-ի, կընդունիհետնյալ տեսքը՝

բայց

նմիա-

ք.»

0, հետնաբար` 7 -մատրիցնըստ (4.3)-

5-1 որտեղիցերնում է,

շել

մ

-:

էչ

:

-ա1

չ4

1-2

.

ե

-

շե Հմշգ

-

.

մատրիցի բոլոր տարրերըկախված են միակ`

որ

Խգ

Տ

՛

հակ

շո

Լո

չ

`

(4.18)

12ոք

պարամետրից:Այս դեպքում թունելային անցման գործակիցը՝

որը մոնոտոն

աճում

»5--..

Լ

1-2

(4.19)

հ՞ 4.

ընկնող էլեկտրոններիէներգիայիաճին զուգընթաց: Այդ կախէ տրված նկ.7-6 -ում նույն 5 -ով ծ -արգելքի համար, ինչով բնուէ

վածությունը ցույց թագրվում է համապատասխանուղղանկյուն արգելքը: Երնում է, որ 10 նմ կարգի լայնությամբ արգելքների համար անցման հավանականություններըզգալիորեն տարբերվում են: Տրված էներգիայով էլեկտրոնի համար ուղղանկյուն արգելքն ավելի թափանցիկէ, քան նույն հզորությամբ ծ -նման արգելքը: Բարակ արգելքների դեպքում այդ տարբերությունը փոքրանում է, (տես նկ.7-7).

:

Լ

օ8 ջ

Էլ `.Է

'

0.6

Ւ

-

ԱՎԱ

"Հ

ՀՑՑԵՀՆՅՅՅ

ծ-նմանաբզելք

լ

Լ

Ց

Ժ

ՆՐԱ

|

կորերը ավելի են իրար մոտենում

ուղդանկյումաբգելք

|

Լ

ն

լ

ՅՅ ծ

՛

.-

.՛

ի

Է:

Յ

ի

02է

.

ի» Լ,

: Ա

1-1.

Աոոոմեոտտամեատտոմն

0.5 Նկ.7-7.

ծ

-նման

Հ

5նմ լայնությամբ

ն

լ

Մօ

»

Լ

1.5

Աոոոոմնատամնատոմն

Ե/Մ,

Աոատուն

2.5

300 մէՎ բարձրությամբ արգելքի (հոծ գիծ) ն

արգելքի (կետագիծ) թունելային անցման գործակիցներիհամամատումը:

մատրիցների ընդհանուր հատկությունները

:

Ինչպես տեսանք, 7 -մատրիցաներիներմուծումը շատ օգտակար է, սակայն այն կապված է որոշակի բարդություններիհետ: Քանի որ ալիքային ֆունկցիաները

ընդհանրապեսասած կոմպլեքս են,

7 -մատրիցաներիտարրերերը նույնպես

ապա

կոմպլեքս են: 7 -մատրիցըմիաչափ դեպքում տրվում է 4 կոմպլեքս մեծություններով, ինչը նշանանակումէ, որ այն որոշակիդարձնելու համար պետք է տրվեն ութ իրական մեծություններ:Մեր դիտարկվածպարզագույնխնդիրներում 7 ն 1 լայնույթները մի-

արժեքորեն որոշվում էին ալիքային ֆունկցիաների համակցման պայմաններից ն տրվում էին 2 կոմպլեքս թվերով կամ 4 իրականմեծություններով:Սակայն քանի որ հոսանքի պահպանմանպայմանից հետնում է, որ 2-7 իրականմեծություններիցմնում են անկախ միայն 3 -ը:

Պարզվում է, ինքն՝ միշտ 7

-

որ նման

Հ

1,

ապա

մեր ստացած 4

բան տեղի ունի կամայական 1՝ -մատրիցիհամար, այս-

մատրիցիտարրերի միջն գոյություն ունի որոշակի կապ, որը բերում

անկախ մեծությունների գոյության: 7 -մատրիցների այդ հատկությունը պայմանավորվածէ մասնիկներիհոսքի պահպանմամբն ժամանակայինինվերսիաէ միայն Յ

յի նկատմամբ7 -մատրիցներիինվարիանտությամբ: Դիտարկենք Մ՛(2,)

ալիքային ֆունկցիան,

որը

բավարարումէ Շրեդինգերի

ժամանակայինհավասարմանը՝

9262.

ԱԽ(.դ:

(5.1)

ք կախվածչէ ժամանակիցն իրական է (ավելի մանրամասն այս Ենթադրենք՝ մասին կխոսվի հետագայում):Առաջինքայլում փոխենքայս հավասարմանմեջ ժամանակի նշանը հակառակի՝

րՅՏ6-ռ Սե(չ-դ: 9.

Ո

(5.2)

-

Այժմ վերցնենքայս հավասարմանկոմպլեքս համալուծը՝ չհ Տեսնում

97"(2-8

-

Ո7'(.-Ռ:

ենք, որ ստացված հավասարումըճշգրիտ համընկնում է (5.1)

Այսպիսով, եթե Մ7(27)-ն Շրեդինգերի հավասարման լուծում

7՛(2չ-Ց)

-ն

(5:3)

-ի հետ: է,

ապա

նույնպես այդ հավասարմանլուծում է: Հենց սրանում էլ կայանում է ժա-

մանակի ինվերսիայինկատմամբինվարիանտությունը:Նկատենք, որ մենք պահանջել էինք, որպեսզի 1/7Համիլտոնիանըլիներ իրական, որը սակայն պարզունակ պահանջ չէ: Օրինակ` մագնիսականդաշտում այդ պահանջնարդեն տեղի չունի ն որպեսզի ժամանակային ինվերսիայի հետնանքով Շրեդինգերի հավասարումը

չփոխվի, անհրաժեշտ է խել հակառակի:

միաժամանակմագնիսականդաշտի ուղղությունը փո-

նան

ժամանակային ինվերսիայի նկատմամբ ինվարիանտությունն ունի 7 -մատրիցներիհամար մի շարք կարնոր հետնանքներ: Պարզության համար ենթադրենք,որ արգելքային տիրույթից ձախ ն աջ տիրույթներում պոտենցիալ էներգիան հաստատուն է ն հավասար նույն հաստատուն մեծությանը, որի պատճառովալիքային թվերընույնն են: Ուսումնասիրենք էլեկտրոնի այնպիսի վիճակները, որոնց համապատասխաճում են տարածվողալիքներ: Բոլոր ալիքային ֆունկցիաներն այդ դեպքումկառուցվում են հետնյալ տիպի հարթ ալիքներից՝ մ

.(2ՌՀ

ա|: 462թի(:շ-

(5.4)

Կատարելով այս արտահայտությանմեջ ժամանակի ինվերսիա ն վերցնելով նրա կոմպլեքս համալուծը կստանանք՝

ժ'(2-)-

քի

Ե-

օռ)|:

(5.5)

Երնում է, որ 2-ի նշանը ն, հետնաբար,ալիքի տարածմանուղղությունը փոխ-

վեց հակառակի,հանգամանք, որը սպասելի էր, ելնելով ժամանակի ուղղության ին-

4օՓ0.)

21212022)

:

8օ(-Ե)

:

ՍԱՐԱ 4 աան)

«վ

Հող»

Գյ

Ծօալ-7Ե)

ՀԱՐ

աա

:

Ըաք(-ե)

Նկ.7-8. Ընկնող ն անդրադարծողալիքներ` սկզբում ն ժամանակայինինվերսիայից հետո:

վերսիայից:Ավելի քիչ կանխատեսելի էր, որ ալիքի լայնույթը պետք է փոխարինվեր իր կոմպլեքս համալուծով: Նկատենք,որ (5.5) -ի մեջ ժամանակից կախումը մնում է

նույն Շճք(-10Ւ) տեսքով, ինչը նշանակում է,

որ ք--»

-ք

ձնափոխությանհետն-

հետագա անքով ստացիոնար վիճակի էներգիանչի փոխվում ն այդ պատճառով հաշվարկներումվերջինով պայմանավորվածալիքային ֆունկցիայի ժամանակային մասը կարելի է բաց թողնել: Այսպիսով,եթե նկ. 7-2 -ում պատկերվածարգելքային տիրույթիցձախ ունենք հետնյալ ալիքային ֆունկցիան՝

8օք(-մե), 46ք(:12)-Է

(5.6)

ապա

ժամանակի ինվերսիայի նկատմամբինվարիանտությունիցկարող երք պնդել,

որ

8՝

օ:ք(էշ) 4 ք(-մե)

(5.7)

Է

ֆունկցիաննույնպեսպետք է լինի Շրեդինգերիհավասարմանլուծում: Եթե տիրույթից աջ ունեինք Շօճք(նշ)

Թօճք(-մեշ) ալիքները, ապա

ն

մանակայինինվերսիայից հետո կունենանք Օ՝ օճք(մեշ) ն Շ՝ օք(-մեշ)

ժա-

ալիքները:

իրար հետ կապում Նկատի ունենալով, որ ըստ (3.2) սահմանման, 7 -մատրիցաները են երկրորդ տիրույթում հեռացող ն դեպի արգելք ընկնող ալիքների լայնույթներն առաջին տիրույթում դեպի արգելք ընկնող ն արգելքից հեռացող ալիքների լայնույթները, կարող ենք գրել (բաց թողնելով ցուցիչները), որ Ճ..(Պ ք

--

(ո

ՎՊ

Ն.

3Նչ)

(847.8

-

Նչ8

(5.8)

:

բան պետք է գրվի նան ժամանակայինինվերսիայից հետո ստացված ալիքների համար: Քանի որ ֆիզիկական տեսակետից համակարգը չի փոխվել, Նման

ապա

լայնույթներիկապըկարտահայտվինույն 7 -մատրիցով

ք Շ

ւր

ուժ" չ՛Ուճ՝ ջ՝ (ոյՔ

ի

4")

Այս վերջին հավասարման մեջ տեղափոխենքտողերը ն վերցնենք ստացված հավասարմանկոմպլեքս համալուծը: Կստանանք Շ ը

174Ի17.8

Մ

մւ8՝ Էուճ՝)

ք)

1շշ 7 Մ

(5:40)

|

8)

Վամեմատելով (5.8) հետ, կարող ենք նկատել, որ նրանք իրար եթե ընկնեն,

ոլ

-7շ, (Ը,-ՐՐ)

ն

նշ

-

(12 րշ) -

հետ

կհամ(5.11)

Այսինքն`իրականում 7 -մատրիցիչորս տարրերից միայն երկուսն են անկախ: Այդ պատճառովայն կարող ենք գրել հետնյալ տեսքով`

Վ :) ո.

նչ

հ

Մ

(5.12)

-մատրիցիմնացած երկու անդամներիմիջն հաջորդ կապն ի հայտ է գալիս հոսքի պահպանման օրենքից, որը պետք է լինի նույնը արգելքից ձախ ն աջ տիրույթներում:Քանի որ, ըստ ենթադրությանալիքային վեկտորընույն էր մնում, ապա

իզ՛-ը՛ -|զ՛-|ռբ։ Կամ

կատարելովորոշ ձենափոխություններ կունենանք`

(5:33)

ի -|քի-Շ.Շ՛-ք-ք՛ -(ոուժ)(ուք":-

(4

՛

-(լճութ(չճ-:ուժ)-

ուտ) (ուժ:ոթ(14:չք")՛

՛

՛

ութ)(ու8"--1.4-

ով -իոչ|)իվ -

(5.14)

-զոի-իշի)թ| (ոլ -իչթզ4 -թիչ -

որտեղից`

ի

|

-|ոչ|Հւ» գօվղ

Հենց այս կապի պատճառովէ,

որ 7

(5.15)

-մատրիցը բնութագրող իրական անկախ

մեծությունների թիվը -մատրիցըկարելի է ներկայացնել նա, Օանցման ն անդրադարձման գործակիցներով, եթե վերհիշենք, որ չորսից դառնում է երեք: 7

Է

«-1:/1--Ո:

1. Հ1.Ր,իսկ ՛--լ/Ն,|

Նկատենք,

որ

"

Ւ՝

ն: :

(տես (3:6)): Հետնաբար`

-|

ր

:

Լ

Ի

լ

՛

|

4օվլ|-1պայմանից անմիջապես հետնում

հոսքի պահպանմանպայմանը`

|| ||

(5.16)

է, որ տեղի ունի

|:

Հաճախ օգտակար է լինում 7 -մատրիցաներըսահմանել ոչ թե վերը-նկարագրած ձնով, այլ այնպես, որ դրանք տան ձախ տիրույթում եղած ալիքները` աջ մասում

եղած ալիքների միջոցով: Եթե 74277-մատրիցան տրված է սովորական(3.1)

սահմանմամբ,ապա նրա ,հակադարձե աա մատրիցանկսահմանվիայսպես`

լ "(2

(5.17)

-

Նկատենք,

որ

շշ

Շ

մատրիցը սովորականիմաստով 7»

-մատրիցի հակա-

17-մատրիցը միշտ սահմանվումէ այնպես, որ վերնի տողը համապատասխանումէ դեպի աջ գնացող ալիքներին,իսկ 1677-իսահմանման մեջ վերնի դարձըչէ, քանի որ

տողումգրված են դեպի ձախգնացողալիքները: (5.8) հավասարումիցկարելի է գրել, որ

Լ

Շ)

74418 (ո Լուճ ուՑ8) Լմ.

7ՂՈ4 1,8

Տեղադրելով (5.17)-ի մեջ ն նշանակելով 727 --7՛, վասարումը`

6:38) կստանանք հետնյալ հա361

1շշ

1,

Այժմ, նկատի ունենալով,

Ֆլ 13,

2-17,

ն

որ

Էյչ

ո

-մատրիցի տարրերը փոխկապակցված են`

հավասարեցնելով 4-ի

8-ի գործակիցները, (5.17) հավա-

ն

սարումից կստանանք 4 հավասարումների համակարգ, որտեղից հեշտությամբ կորոշվեն Ր)

մատրիցիտարրերը

՛Ին2) -

ի: 3շշ Բվ

վ

ո

-հ

լ

լը

կապում 7ճ2-մատրիցը

(առաջին տող)

ն

(5.20)

էր արգելքից ձախ տիրույթում հեռացող ալիքի դեպի արգելք եկող ալիքի (երկրորդտող) լայնույթներն աջից դեպի

արգելք եկող ն նրանից հեռացող ալիքների լայնույթների հետ: 7Շ»-ինմանությամբ այն նկարագրումէ աջ տիրույթից դեպի արգելք ընկնող ալիքի անցման պրոցեսը, ալիք, որը հինա տարածվումէ 2 -երի առանցքինհակառակ ուղղությամբ ն ընկնելով արգելքային տիրույթի վրա, ցրվում Է` մասամբ անդրադառնալովն մասամբ էլ անցնելով: Նշանակելով այս դեպքի համար անցման ն անդրադարձմանլայնույթները

Ւ՛-ովն ՛-ով

ն

1/7,

նկատի ունենալով, որ 7,

Ւ՞

լ

չի,

1,

--7՞/Բ., կարող ենք գրել`

՛

Բ։խ|վղ |

Է

՛

Ր

(523)

լ

այսինքն՝ Ւ

,

ՀՍ,

Ի

,

Հ---Ի:

Ւ

լ

(5.22)

նշանակում է, որ անցման հավանականությունընույնն է անկախ այն բանից, թե էլեկտրոնն արգելքի վրա որ կողմից է ընկնում` ձախի՞ց, թե՞ աջից: Անդրադարձման գործակիցը կարող է տարբերվելմիայն փուլով, որը սակայն նորից նշանակում է, որ ըստ հոսքի անդրադարձմանգործակիցը նույնպես նույնն է: Քանի որ արգելքային տիրույթում պոտենցիալէներգիայիտեսքը չէր որոշակիացվել, ապա ստացված արդյունքը ճիշտ է կամայական, այդ թվում` ն ոչ համաչափ արգելքի համար` պայմանով,որ արգելքի երկու կողմերումպոտենցիալէներգիանհաստատուն է ն հավասար նույն մեծությանը (հարթ ռելիեֆ): Եթե արգելքը համաչափէ կոորդինատներիսկզբնակետինկատմամբ,ապա թե՛ աջից ն թե՛ ձախիցանկմանդեպքում այն պետք է ունենա նույն 7-ը ն 7-ն: Այս փաստը 7 -մատրիցիվրա դնում Է նոր սահմանափակում:7 --՛՛ պայմանը կարելի է գրել Սա

այսպես՝

ոն. որտեղից` 1.,

-

-Պշ:

քր

--րոլ-րյ-ո. Խն

հ,

(523)

ն

Այսինքն համաչափ արգելքի համար 1. միշտ պետք է լինի

կեղծ: Եթե վերադառնանք համաչափ ուղղանկյուն արգելքի խնդրին (87.4), (4.5) բանաձնիցկտեսնենք,որ այն իսկապեստեղի ունի:

ապա

Ֆ՛(2)

Ֆշ

Նկ.7-9 Տարբեր պոտենցիալայինհարթակներով արգելքային տիրույթ (Մ

»

Մ,,ել

էչ)

Մինչե այժմ օգտագործվում հարթ ալիքները նորմավորված էին սովորական ձնով, այն է մինչն լայնույթային գործակիցներով բազմապատկվելըբոլորին համապատասխանում էր նույն հոսքի խտությունը: Պատճառն այն էր, որ արգելքային տիրույթիցձախ ն աջ պոտենցիալ հարթակներնունեին նույն բարձրությունը ուստի, էլեկտրոնային ալիքները բնութագրվում էին նույն ալիքային թվերով: Սակայն, երբ պոտենցիալայինհարթակներըտարբեր են, ինչպես, օրինակ, ցույց է տրված նկ.7-9ում, ապա վերն ասվածը ճիշտ չէ ն ավելի հարմար է տարածվող ալիքները նորմավորել այնպես, որ նրանց համապատասխանենհավասար հոսքեր: Դրա համար պետք է ալիքները ներկայացնել այնպես,

որ

հոսքում առկա

հլ/ու՝ գործոնը կր-

ճատվի: Ուրիշ դեպքում ալիքային ֆունկցիաներն աջ տիրույթներումվերցնել հետնյալ ձնով` խոսքով, հարմար է այս

4Լ8-ՉԵ հե

ՎԹ

Ի հե

շր

ԼԲ-

ԸԼԻ-շոիք

հն,

Այդ դեպքում ըստ հոսքի անցմանգործակիցըկլինի 7

հն,

ձախ

(524)

|(| հ4|

-

օո

ն

ն

այլես չի

պարունակի էլ ն ք, գործոնները, իսկ նախաէքպոնենցիալգործոնները հաշվի

կառնվեն7 -մատրիցի տարրերիհաշվարկի մեջ: Վետնաբար՝մեր կողմից հավասար հարթակներիդեպքի համար ստացված արդյունքները կարող են կիրառվել ն այն դեպքում,երբ հարթակներըտարբեր են: Վերջում հարկ է նշել, որ 7 -մատրիցներիընդհանուր տեսությունը կարելի է կիրառելնան կամայականտեսքի արգելքի համար, քանի որ սահուն կորով նկա363

րագրվող պոտենցիալային ռելիեֆները միշտ կարելի է մոտարկել ուղղպրկյուն

ար-

7 -մատրիցը ուղղակի հավա-

գելքների հաջորդականությամբ:Այդ դեպքում գլոբալ

կլինի բոլոր պոտենցիալային աստիճաների 7 -մատրիցների արտադրյալին: Ներդրված ուղղանկյուն արգելքների թիվը սահմանում ձգտեցնելով անվերջության, սար

սկզբունքորեն կարելի է ստանալ կամայականտեսքի արգելքի համընդհանուր7

-

մատրիցան: Սակայն նման մոտեցումըկապված է մաթեմատիկականմեծ դժվարությունների հետ, որի պատճառովէլ հաճախ բավարարվում են այդպիսի արգելքների

թունելային թափանցելիությանմոտավորգնահատականով,ինչը կարող է կատարվել նան քվազիդասականմոտավորությամբ:Հայտնի է, որ այս դեպքում անցման գործակիցըտրվում է՝

ա

"

արտահայտությամբ,որտեղ

Մ(2)»

Ե

Ե

|Վշո՞(շ)- Զո)

-ն ն Ֆ -ն

(5.25)

այն կետերի կոորդինատներնեն, որոնց միջն

(տես նկ.7-10): Մ(2

: ճՃ60

ԱՇ)

թ»

:

Ե

:

Վ

ԱՇ)

:

»

/

Վ

»

/

Նկ.7-70. Արգելքի թունելային թափանցելիության հաշվարկը քվազիդասական մոտավորությամբ.ա) ընդհանուր դեպք, բ) պարաբոլային պոտենցիալայինարգելք, գ) եռանկլյունածնպոտենցիալայինարգելք:

Դժվար չէ ցույց համար (նկ.7-10, բ)՝

տալ,

որ,

-օչք|-------(Օռ-

օրինակ, եռանկյունաձնպոտենցիալայինարգելքի

|

842՝

|

Ք)" Դ-Ե)

Յեն,

|:

5.26 (5.26)

Նմանապես, նկ.7-10 գ)-ում պատկերվածպարաբոլայինարգելքի համար 7»-Փք---

վ

ո,

|2ո՝

ի

Ն-ՔԽ)|: (ց

5.27 (5.27)

87.6 Թունելային հոսանքը ն հաղորդունակությունը միաչափ դեպքում Նախորդ պարագրաֆում նկարագրված թունելային երնույթի տեսությունը հնարավորություն է տալիս գտնել անցման 7(/շ) գործակցի կախումն ընկնող էլեկտրոնի էներգիայից: Հաջորդ քայլը պետք է լինի այդ արտահայտությանօգտագորայնպիսի ֆիզիկական մեծություններ հաշվելու համար, որոնք կարող են չափվել փորձով: Խոսքն, իհարկե, առաջին հերթին գնում է էլեկտրոնների թունելային հոսանքի ն արտաքին կիրառված լարումից նրա ունեցած կախվածությանմածումն

սին (վոլտ-ամպերային բնութագիր` 7(73): Այդ նպատակովդիտարկենք պարզա-

գույն ուղղանկյուն արգելք, որը երկու կողմից շրջապատված է այլասերված էլեկտրոնայինգազերով (հաճախ ասում են էլեկտրոններիՖերմիի «ծովերով») (նկ.7-11): Ս,

22771 7777 ա)

«աղքատացման» «հարստացման» ատ զ)

շերտ

դ)

շերտ

Նկ.7-11. Երկու կողմից էլեկտրոնների Ֆերմիի «ծովերով» շրջապատված ուղղանկյուն պոտենցիալային արգելքը. (ա) հավասարակշռության վիճակում, (բ) աջ տիրույթի նկատմամբ կիրառված է դրական փոքր շեղում, (գ) մեժ լարումների դեպքը, երբ աջ տիրույթի կլեկտրնները ոչ մի ներդրում չունեն հոսանքի մեջ, (դ) գոտիների հնարավոր ծռումները: Նկատենք, որ կիրառված արտաքին լարումը հիմնականում ընկնում է արգելքի տիրույթի վրա, որի դիմադրությունըշատ ավելի մեծ է, քան շրջապատող տիրույթներինը:

Եթե արտաքինլարումը կիրառված է այնպես, որ աջ տիրույթը դրականորենէ շեղված ձախի նկատմամբ,ապա այդ տիրույթում բոլոր էլեկտրոնայինէներգիաներն

իջնում

են --օՇՄ

չափով: Հավասարակշռությանդեպքում էլեկտրոններիբաշխումն ամբողջ համակարգում տրվում էր միննույն Ֆերմիի մակարդակով: Սակայն արտաքին լարման առկայությանդեպքում, երբ հավասարակշռությունըխախտվում է,

այլես

նման

նկարագրությունըճիշտ չէ,

ձախ) արդեն պետք է

ունենա

ն

յուրաքանչյուր տիրույթ (արգելքից

իր սեփականՖերմիի «մակարդակը»` 2.

ն

4:

աջ ն

Այդ

մակարդակներնիրարից տարբերվում են կիրառվածլարման չափով Մնա

1211Թ

(6.1)

Նշենք, որ խիստ ասած, իրականում Ֆերմիի մակարդակներգոյություն միայն հավասարակշռությանպայմաններում, սակայն, եթե համակարգի շեղումը հավասարակշռությանվիճակից մեծ չէ, ապա համակարգի տարբեր տիրույթների համար կարելի է նորից մտցնել իրենց Ֆերմիի մակարդակները,որոնք այս դեպքում կոչվում են Ֆերմիի քվազիմակարդակներ: Քվազիմակարդակների ներմուծմամբ էլեկտրոններիբաշխումն ըստ էներգիաների աջ ն ձախ տիրույթներում կարող ենք ունեն

նորից նկարագրել Ֆերմիի բաշխումով, սակայն տարբեր /մ.

ն Էջ

քվազիմակար-

դառնում է պարզ

խնդիր, դակներով: Այս դեպքում թունելային հոսանքի հաշվարկը եթե, իհարկե, ընդունենք, որ արգելքով անցած էլեկտրոններն այլես ետ չեն անդրադառնում, ն ընկնող էլեկտրոնների բաշխումը դրա արդյունքում չի խոտորվում: Սկզբում հաշվենք թունելային հոսանքը մաքուր միաչափշարժմանդեպքում ն պարզության համար հաշվի չառնենք իրական կառուցվածքներում առկա այլ ազատության աստիճանները`պայմանավորված,օրինակ, էլեկտրոնների լայնականշարժումով: Լայնական շարժմանազդեցությունըկքննարկվիհաջորդ պարագրաֆում: Նշենք նան, որ նկ.7-11-ում պատկերված դիագրամն իդեալականացվածէ, քանի որ նրանում հաշվի չեն առնված տարածական լիցքի ազդեցությանշնորհիվ գոտիներիհնարավոր ծռվածությունը: Եթե, օրինակ, ձախ տիրույթում էլեկտրոնների կոնցենտրացիանլիներ ավելի փոքր, քան աջ տիրույթում, ապա հավասարակշռության պայմաններում արգելքից ձախ` մերձարգելքային տիրույթում կառաջանար «հարստացման» շերտ ն գոտիներըկծռվեն դեպի ներքն, իսկ աջ տիրույթում, ընդհակառակը,կառաջանարաղքատացամանշերտ ն գոտիների կծռվեին դեպի վերցը(նկ.7-10, դ)): Այդ դեպքում որպեսմուտքային ն ելքային տիրույթներկարելի է վերցընել նշված շերտերից դուրս եղած տիրույթները, որտեղ արդենտարածականլիցքեր չկան ու պոտենցիալի ընթացքը հորիզոնականէ: Իսկ որպես «արգելք» հանդես կգա այն ամենը, ինչ մնում է այդ երկու տիրույթների միջն: Սակայն մենք հետագայում քննարկելու ենք ուժեղ լեգիրման դեպքը, երբ արգելքից ձախ ն աջ տիրույթներում էլեկտրոնային գազերն այլասերված են (ինչպես մետաղում), ուստի տարածական լիցքի շերտերը շատ բարակեն ն կարող են անտեսվել: Այդ մոտավորությամբ արգելքից ձախ ն աջ տիրույթներում պոտենցիալն ամենուրեք կլինի հորիզոնական, իսկ ալիքային ֆունկցիաները կունենան հարթ ալիքների տեսք, ինչն էապեսհեշտացնումէ հոսանքի հաշվարկը: Հոսանքի հաշվարկի համար պետք է նկատի ունենալ, որ էլեկտրոններնընկնում են արգելքի վրա թե՛ ձախից ն թե՛ աջից: Ձախից դեպի աջ գնացող էլեկտրոնների կողմիցառաջացրածհոսանքի խտությունը`

-2«խՑ)1ԱՅԱ7.աՄ(60Ժու)55:

1,

62)

Այս արտահայտությանմեջ մտնող անդամներնունեն հետնյալ իմաստները. 1. էլեկտրոնի լիցքը` 6 -ն մտցված է, որպեսզի նրանց հոսքը դառնաէլեկտրա-

կան հոսանքի խտություն: էլեկտրոնի լիցքի բացասականնշանը հաշվի է առնված, քանի որ ձախից աջ գնացող էլեկտրոններըստեղծում են հոսանք, որի ուղղությունը համարվում է դրականընտրված լարման ուղղության դեպքում («Հ»-ն աջ տիրույթի վրա):

1-ի դրական արժեքների,քանի որ հաշվի են առնված այն էլեկտրոնները,որոնք ձախից են ընկնում արգելքի վրա` շարժվելով 2 -առանցքի դրական ուղղությամբ: Միաչափդեպքում, միավոր երկարության վրա, 2.

Ինտեգրումը կատարվում է

ըստ

(., է Ի ձէ) միջակայքում վիճակների թիվը հավասար է

ներում գտնվող էլեկտրոններիթիվը` Ձո ծակիցը հաշվի 3.

է առնում

2.41/ 27

/(ե(է), լ )24:/

-

էլեկտրոնի սպինը

, ,

իսկ այդ վիճակ-

որտեղ երկու գոր-

:

Մ(Ե(է),մլ) -ն այն բանի հավանականությունն է,

որ

արգելքից

աջ

տվյալ

ք-ովն Խ(Հ) էներգիայով վիճակը զբաղվածէ էլեկտրոններով: 4.

Խ(է) արագությունն ի հայտ

հաշվելիս` 41, գելքը

է

գալիս հոսանքի տարրական խտությունը

«Խ(է)ձո:

-

5.

Վերջապես,ձախից աջ ընկնող էլեկտրոններըկարող են հաղթահարել ար-

ն

թունելային անցում կատարել 7՞(/) հավանականությամբ,եթե արգելքից աջ

նույն էներգիայով վիճակն

ազատ

7()1- 7050)ու) գործոնը:

է:

Այդ պատճառով (6.2) -ի մեջ մտնում

է

(6.2) -ում հարմար է ինտեգրումը կատարել ըստ էներգիայի: Կատարելով փոփոխականիփոխարինում` Վե

-

Չէ զի Վե -

ոխ

ցք

(6.3)

'

այնուհետն (6.3)-ը տեղադրելով (6.2)-ի մեջ ն նկատի ունենալով,

որ

---Օ

մա-

գոտու հատակին, որը նշակարդակըհամապատասխանումէ հաղորդականության

նակվածէ Մ, -ով, կստանանք`

ը,

Հ26|01057 Սւ -

-

.0),ու)0-7(

60),

աե

ԹՐ

ր(5)7(:02ույն-7(60Ծ,րւ)|48

(6.4)

Ինչպես երնում,

թյունը` (մշ)

-ն

վերջնական արտահայտության մեջ էլեկտրոնի արագու-

է

բացակայում Է, փաստ, որը, ինչպես ցույց կտրվի հետագայում,

հան-

գեցնում է քվանտացված հաղորդունակության:Պետք է նշել, որ այս փաստը խնդրի միաչափության արդյունք է: Բանն այն է, որ բարձր էներգիայով վիճակներում էլեկտրոններն ունեն մեծ արագություններ ն թվում էր, թե պետք է ստեղծեն ավելի մեծ հոսանք, սակայն մեծ արագությունների ներդրումը ճշտորեն համակշռվում է միաչափ վիճակներիխտության նվազումով: Այժմ կարող ենք գրել նան աջից ձախ գնացող էլեկտրոններիհոսանքը: Այն ունի (6.4)-ի նման տեսք, բայց որոշ տարբերություններով:Նախ՝ այն ունի հակառակ նշան, քանի որ էլեկտրոններըշարժվում են արտաքին դաշտին հակառակ:Երկրորդ, էլեկտրոնների բաշխումը նկարագրվում է /մչ Ֆերմիի քվազիմակարդակով ն, վերջապես, ինտեգրմաններքին սահմանը պետք է վերցնել Մչ ՀԾ.

:

Արդյունքում կս-

տանանք՝

-

Հ

46: 60),ա)Ա/(50»,աւ

(7

Սր

(65)

(6.5) -ում հաշվի է առնվել այն փաստը, որ արգելքով թունելային անցման գործակիցը ձախից աջ ն աջից ձախ նույնն է (տես (5.22) -ը): Պարզ է, որ աջ տիրույ-

թում գտնվող այն էլեկտրոնները,որոնց էներգիաններնընկած են Մ, ՀԲՀՍ,

տի-

րույթում, չեն առաջացնելհոսանք, քանի որ այդպիսիէներգիաներովվիճակներձախ տիրույթումչկան (արգելված գոտի) ն նրանց չեն կարող համապատասխանելտարածվող վիճակներ: Այդ պատճառով, կարող իրականումանցում կատարել աջից ձախ ն

որպես ինտեգրմանստորին սահման պետք է վերցնել Մ,-ը

(ընդհանուր դեպքում,

կամայականլարմանդեպքումպետք է վերցնել Մ, ն Մը արժեքներից ամենամեծը): Գումարելով (6.4)

Լ-ՈՀն

-ը ն

(6.5)

-ը,

կստանանքլրիվ հոսանքը`

-55ի Մ(.ա)-7(աար:

(66)

Սւ

Ստացվածբանաձնովտրվող հոսանքի կախումը լարումից գծային չէ, ն Օհմի օրենքը տեղի չունի: (6.6) արտահայտությունը բավարարում է այն ակնհայտ պայմանին, որ երբ Մ «0, ապա 7-0, քանի որ այդ դեպքում համակարգըհավասարակշռության մեջ է ն /,

Հ

/Մ.:

Թունելային հոսանքի (6.6) արտահայտություննառաջին անգամ ստացվել է Ցուի Իսակիի կողմից: Որոշ սահմանային դեպքերում այն ընդունում է պարզ տեսքեր: ա/ Ենթադրենք` արտաքին լարումն այնպիսինէ, որ տեղի ունի նկ.7-11 -ում պատկերված (գ) դեպքը, երբ աջ տիրույթի զբաղված վիճակների էներգիաներն ն

ընկած են

Մ, -ից ներքն ն

այդ

պատճառովայդպիսիէլեկտրոններըչեն կարող մաս-

նակցել հոսանքի անցմանը (ցածր ջերմաստիճաններում 1»

վիճակներն էլեկ-

սջ

տրոններով համարյա զբաղեցված չեն): Այս պայմաններում /(՛,սչ)

ֆունկցիան

(6.6)-ում կարելի է անտեսել ն համարել, որ աջից ձախ գնացող էլեկտրոններով հոսանքի բաղադրիչ գոյություն չունի: բ/ Ցածր ջերմաստիճաններումՖերմիի բաշխումը կարելի է մոտարկելաստիճանաձն բաշխումով: Ուստի հոսանքի մեջ ներդրումտալիս են միայն այն էլեկտրոնները, որոնց էներգիաները ընկած

/չ-ի

են

Ս-ի

ն

միջե

ն

որոնց համար

7(Է,ու)-1. 1---

Եթե

ՀԾլ,

ապա

հ

Քոռ

(6.7

որպես ինտեգրալի ստորին սահման պետք է վերցնել Մ.

մակարդակը,ուստի հոսանքը՝

Է.

1Հ-- |1(1)4::

6.8 (68)

գ/ Ենթադրենք`արտաքինից կիրառված է փոքր լարում` օՄ՛ՀՀ/մ,որտեղ /ւ-ն Ֆերմիի մակարդակնէ հավասարակշռությանպայմաններում:Այդ դեպքում Ֆերմիի ֆունկցիաների տարբերությունը(6.6)-ում մեջ կարելի է վերլուծել շարքի, պահելով ըստ

-աՀշն

Մ -ի գծային անդամները:Եթե վերցնենք /,

,

իսկ մ

-ո-շՄ ,

ապա

Մ(Բ,ոՀՎերջին անդամը

(է

-

չտ- ցս 90. աննկատի1աոտանը, --

«շՆ90...

Մ(Բս-

որ

Չե.

(6.9)

Ֆերմիի բաշխումը ֆունկցիա է

//) տարբերությունից: Այսպիսով,կստանանք՝ 1Հ

-

(

յ

Լ թ)109 |

(ւ

4.:

6.10 (6.10)

(6.10) -ի փոքր լարումների դեպքում տեղի ունի Օհմի օրենքը, իսկ հաորը չպետք մակարգիհաղորդունակությունը(դիմադրությանհակադարձ է շփոթել հաղորդականության հետ)` Ըստ

մեծությունը,

Օ

յԼ

26:12

--»-ծ--- ք

1(Է)4.: Շ)

6.11 (6.11)

Այս արտահայտության մեջ մտնող ինտեգրալը չափազուրկ մեծություն է, ուստի հաղորդունակությանչափայնությունըտրվում է նախաինտեգրալայինգործո369

նով: «Հ/հմեծությունը, տրոնի լիցքից

քվանտը,

ի/օ՞ -

որը

էլեկկախված է միայն հիմնարար հաստատուններից`

Պլանկի հաստատունից, ներկայացնում է հաղորդունակության

ն

հավասար է

որը

38,7:106Օմ՛,

իսկ

դիմադրությունը քվանտը՝

25.8կՕմ:

դ/ Շատ ցածր` բացարձակզրոյին ձգտող ջերմաստիճաններում,երբ Ֆերմիի բաշխման կորը 8

Հ

/4-ի

մոտ

փոփոխվում է

վածությունը, կարող ենք օգտվել

ավելի կտրուկ, քան 7 (1)

շատ

--9//9ԽՀծ(5-

կախ-

ր) մոտավորությունից ն

հա-

ղորդունակությանհամարկստանանք`

Փ-Զո():

(6.12)

Այսինքն` հաղորդունակությունը կախված է միայն անցման գործակցից ն կախվածչէ համակարգըբնութագրող այլ պարամետրերից:Նկատենք, որ (6.11) -ում առկա

(-97/9թ) գործոնն ընդգծում է այն փաստը, որ

հաղորդականությանըմասնակցում են ները: Հայտնի է, տում

ունի

սուր

որ

այլասերված համակարգի

Ֆերմիի մակարդակինմոտ գտնվող վիճակ-

այլասերված գազի դեպքում

(--Ժ.//ժ15)ֆունկցիան

պիկ, որի էներգիականլայնությունը մի քանի

-

յ

կե-

)-չ7՝ -ի կարգի է: (6.12)

բանաձնից երնում է, որ բացարձակ զրոյին մոտ ջերմաստիճաններում անցման գործակցի մեծության չափանիշը հաղորդունակություննէ: Միաժամանակայն ցույց է տալիս, որ լրիվ կատարյալ միաչափ հաղորդիչը (լարը), որում չկան ցրող կենտրոններ (արգելքներ), օժտված է ունիվերսալ Օ

Հ

հաղորդունակությամբ ն 2օՀ/հ

այն կախված չէ լարի երկարությունից: Այս արդյունքն, իրոք, զարմանալի է ն անհասկանալի դասական ֆիզիկայի տեսանկյունից. հաղորդունակությունը հաստատուն է ն լարի երկարության մեծացմանը զուգընթաց չի փոքրանում նրան հակադարձ համեմատականկարգով: Հասկանալի չէ, թե ինչու՞ կատարյալ հաղորդիչն ընդհանրապես ունի որոշակի դիմադրություն ն ինչու՞ նրա հաղորդունակությունն անվերջ մեծ չէ, ինչպես դա տեղի ունի գերհաղորդիչների մոտ: Այս հարցերին, որոնք վերջին տարիներինհանդիսացելեն.բազմաթիվբանավեճերիառարկա, մենք նորից կանդրադառնանք87.13 -ում:

87.7 Թունելային հոսանքը երկչափ ն եռաչափդեպքերում Մինչն հիմա հոսանքը հաշվարկելիս մենք ենթադրել էինք, որ էլեկտրոնային գազն ուներ մեկ ազատության աստիճան: Սակայն պետք է նկատի ունենալ, որ իրականհետերոկառուցվածքները,որոնցում ստեղծվում են միաչափպոտենցիալային ռելիեֆներ, իրենցիցներկայացնումեն բազմաշերտ կառուցվածքներ,ընդ որում

շերտերի հարթության մեջ էլեկտրոնայինգազի շարժումը կարելի է համարել ազատ: Սովորաբար հարթ (պլանար) հետերոկառուցվածքներում առաջացած պոտենցիա-

լային(տ)

ռելիեֆը կախված է միայն մեկ կոորդինատից` 2-ից, որի հետեանքով

էլեկտրոնների շարժումը սահմանափակված է միայն 2 ուղղությամբ (շերտերին ուղղահայաց), իսկ , ն » ուղղություներով համակարգն օժտված է տեղափոխական համաչափությամբ: Այս պայմաններում ալիքային ֆունկցիան ֆակտորիզացվում է` այն կարելի է ներկայացնել որպես առանձին կոորդինատներիցկախված ֆունկցիաների արտադրյալ, իսկ էներգիան` որպես լայնական ն երկայնականուղղություններով շարժումների էներգիաներիգումար: էլեկտրոնների վարքը ձախ տիրույթում (որտեղ Մ(շ)ՀԾլ

է է,

թագրվում

ալիքային թվով ն

|լ(,,ն,)

Հ

բնու-

«օոչէ)

երկչափ ալիքային վեկտորով`

րուց, (2),

77 ւՀ ո:

(71)

որտեղ /Ք(4,»)-ը երկչափ շառավիղ վեկտորն է (2, ») հարթության մեջ, իսկ էլեկ-

տրոնիէներգիան ՝

հի

)-ՍՒ--ԻԻՎԱւե

(կմե)-Ծւ -

՝

իք:

Գ: 2ու՝

(12 )

կ-ը

Անմիջականթունելային անցմանպրոցեսումէլեկտրոնիլրիվ էներգիանն պահպանվում են, իսկ թունելային անցմանգործակիցը կախված է միայն քով շարժման էներգիայից, այսինքն`

Հ

առանց-

1, -ից։ նախորդ պարագրաֆի նմանությամբ

գրենք հոսանքի խտությունը (լայնական կտրվածքիմիավոր մակերեսով անցնող հոսանքը): ւ

Վ`ոսանքըհոսում գության միայն

10.)Մոմեր շի ԼԵԵ» ,.

աարի

է միայն

թյան գործոնները կախված

առանցքով, ուստի մենք օգտագործեցինք արա-

շ

-բաղադրիչը` ",

(3)

-

(/հ)4Ե/ ճէ,-ի է,/ո՝

:

Ֆերմիի զբաղվածու-

էլեկտրոնի լրիվ էներգիայից: Համաձայն (7.2)

են

նաձնի, լրիվ էներգիանկարելի է ներկայացնելորպես լայնական ժղ -

երկայնական` լ

-ՍլԻհշԷ:/2ո՝էներգիաների գումար:

բա-

հ՞էլ /2ո

ն

(7.3) արտահայտու-

հաշվի առնելով, որ հաջորդականությունը,

թյան մեջ փոխելով ինտեգրման

մ

ՀՀԼ«Խ. ոխ Հ

մեմ,

2աԲ

(27)

ո

ՈԹ»տհ

միլ,

(14)

ն

էղ-իինտեգրման,կստանանք`

անցնելով ըստ էյ -ին

(զ իս, առ

ւշ

ժու

Նմանապես, աջից օո

ւ Քանի

Ո0.)ժու |մռՄ( րւ

Սր

Մ Հլ

25)

ձախ էլեկտրոններիթունելային հոսանքը՝

-շջյր որ

ճւ,ա)ն-7( եի րաի

ան-7/(Ե-Ծա

(7.6) -ի մեջ ինտեգրման ստորին սահմանում

ապա

Մշ-ի

փոխարենկարելի է նորից գրել Մ, : Գումարելով վերջին երկու արտահայտությունները, կստանանքլրիվ հոսանքը`

(լ: ճչա)ԼՀ11.- Խոն իս,)ժ8.իում Կատարելով ինտեգրում

ըստ

էղ-ին

կստանանք՝

1-5աայ

Ր»

ործ,

7(Բլ)ո

Քլ.ս)

(լ

հաշվի առնելով,

/4,

որ

-/(-Ժ«Մ,

աօյիո-քւ| ,

|

14-62Քւ-Եւ-4Մ

(18)

է,

Ստացված վոլտ-ամպերային բնութագիրը կարելի է ավելի պարզեցնել սահմանայինդեպքերում: Նախ՝ դիտարկենքմեծ լարումների դեպքը, երբ աջից ձախ գնացող էլեկտրոնների թիվը ձգտում է զրոյի: Դա համարժեք է ենթջալոգարիթմական արտահայտության հայտարարումէքսպոնենցիալայինանդամի անտեսմանըմեկի նկատմամբ:Միաժամանակ,ցածր ջերմաստիճաններում Ֆերմիի բաշխումըձախ տիրույթումկարելի է փոխարինելաստիճանաձնբաշխումով,ինչը նշանակումէ, որ ենթալոգարիթմական արտահայտությանմեջ մնացած 1-ը կարելի է արհամարել համարիչից եկող էքսպոնենցիալային անդամի նկատմամբ,իսկ ինտեգրմանվերին սահմանը` փոխարինել

աաա

էւ -ով: Արդյունքում

Բ.)1(8.) Լ-շրը որ) յո-

ձեւ:

(79)

(7.9)-ում ինտեգրումը տարածվում է ձախից արգելքի վրա ընկնող էլեկտրոն-

ների էներգիաների ամբողջ`

(այւ-Խլ)

Մ, ՀԵլ Հալ.

տիրույթով

Անսպասելի էր,

որ

գործոնի պատճառով ցածր էներգիաներով էլեկտրոնները կարծես թե

ավելի մեծ ներդրում են տալիս թունելային հոսանքի մեջ, քան մեծ էներգիաներով էլեկտրոնները: Դա հասկանալու համար դիտարկենք նկ. 7-12-ը, որտեղ էլեկտրոնի

է էւ, (է -ն

է ալիքային վեկտորըներկայացվածէ որպես էՀ

առանցքով): Նկարում

ցույց

միավորվեկտոր է

է. շառավղով Ֆերմիի գնդոլորտը, որի

է տրված

սահմաններում կարող է փոփոխվել էլեկտրոնի ալիքային վեկտորը: Երնում է,

փոքր

որ

1Լ,-երի(կամ երկայնական էներ-

գիաների) դեպքում

(է,մ,Ւ Ձե)

գնդա-

յին շերտն ունի ավելի մեծ ծավալ ն ընդգրկում է ավելի մեծ թվով էլեկտրոններ, քան մեծ

վորապես, երբ

/,-երի դեպքում: Մասնաէ, -»է,,

այդպիսի էլեկ-

տրոններիթիվը ձգտում է զրոյի: Ինչպես կհամոզվենք հետագայում, այս փաստը կարնոր է նան ռեզոնան-

Նյ7-72.

սային թունելավորան ժամանակ 7(7)

տորի վերածումը երկայնական

էլեկտրոնի

է

ալիքային վեկ-

էէ,ն լայ-

կախմանբացատրությանհամար: նականէլ բաղադրիչների: ՍտվարաԵթե այժմ դիտարկենք փոքր արգժված գնդային շերտի (է.,է ԷԷ) տաքին լարումների դեպքը ն նկատի տիրույթըունենանք, որ ցածր ջերմաստիճաններում

չ

Սւ-

Ել

»»

ԷջԻ, կարող ենք գրել,

որ

6ւք

եւ-եւ

լո

ի

բ

լ

ԵՎ

6ՆՄ

Էր'

(710)

ԷՐ կամ, ելնելով (7.8) -ից՝

«ոո

Ն

ի

ոմ

Օդ)

6.

(19

Եթե համեմատենք ստացված արտահայտութունը(6.11) -ի կամ (6.12) -ի հետ, ապա կտեսնենք, որ, ի տարբերություն միաչափդեպքի, երբ ցածր ջերմաստի-

ճաններում հաղորդունակությանմեջ հիմնական ներդրումը տալիս են Ֆերմիի մակարդակիվրա գտնվող էլեկտրոնները,եռաչափ դեպքում այն որոշվում է էներ373

գիայի մի ամբողջ տիրույթ ընդգրկող ինտեգրալով: Սակայն այս դեպքում էլ հոսանմոտ գտնվող քի մեջ «ամենակտիվ» մասնակցությունն ունեն Ֆերմիի մակերնույթի

էլեկտրոնները,քանի

որ

այդպիսի էլեկտրոններիերկայնական` ժշ, էներգիան (որը ն

դեր է խաղում թունելային հաղորդունակությանմեջ),

Ս.-ից մինչն

սյ

:

ըստ

(7.10) -ի, փոփոխվում է

Նույն տրված 1՛ լրիվ էներգիայովէլեկտրոններիցհոսանքի մեջ

ներդրումը տալիս են այն էլեկտրոնները, որոնց երկայնականէներգիան է, քանի որ այդպիսի էլեկտրոնների անցման գործակիցը երկայնական էներգիայի աճմանը զուգընթաց էքսպոնենցիալ օրենքով աճում է (տես (4.13) -ը): Իսկ էլեկտրոնների երկայնական էներգիայի փոփոխության տիրույթի վերին սահմանն ամենամեծն է Ֆերմիի մակերնույթի մոտ գտնվող էլեկտրոնների համար: Այդպիսի էլեկտրոնները թռչում են դեպի արգելք տարբեր անկյունների տակ, սակայն անցման ամենամեծ հավանականություն ունեն այն էլեկտրոնները, որոնք ընկնում ամենամեծ

ամենամեծն

905-ի անկյան մոտ անկյունների տակ ն ունեն մեծ երկայնական էներգիաներ: Վենցսրանում էլ կայանում է (7.10) -ի մեջ մտած ինտեգրալի ֆիզիկական իմաստը: Մենք մանրամասնուսումնասիրեցինքայն դեպքը, երբ էլեկտրոնայինգազը ն՛ մուտքային ն՛ ելքային տիրույթներում եռաչափ էր: Նման ձնով կարելի է հաշվարկել թունելային հոսանքը, երբ էլեկտրոնայինգազը երկչափ է ն կարող է ազատ շարժվել միայն մեկ՝ լայնական ուղղությամբ: Այդ դեպքումմուտքային ն ելքային տիրույթները պետք է պատկերացնել որպես այլասերված երկչափ էլեկտրոնային գազեր` բաժանված մի արգելքային շերտով, որն իրեն ուղղահայաց ուղղությամբ առաջացնում է սահմանափակող արգելք: Այդ դեպքում էլ թունելային հաղորդունակությունը կորոշվի (7.10) տիպի ինտեգրալով: են

-

87.8 էլեկտրոնի թունելային անցումը կրկնակի արգելքներով կառուցվածքներում(ռեզոնանսայինթունելավորում)

Կրկնակիարգելքներով սահմանափակվածկառուցվածքները,որոնք առաջին անգամ առաջարկվել են դեռես անցյալ դարի 70-ական թվականներիսկզբներին Իսակիի ն Ցուի կողմից, մի լայն բնագավառ են բացել տարբեր հիմնարարն կիրառական բնույթի հետազոտությունների համար, ինչպես նան հնարավորություն են տվել ստեղծել նոր տիպի սարքեր, որոնցում էլեկտրոններիտեղափոխությունըհիմնված է ռեզոնանսայինթունելավորման երնույթի վրա: Սովորաբարայդպիսի կառուցվածքներկարելի է ստեղծել, իրար վրա հաջորդաբար աճեցնելով երկու` տարբեր արգելված գոտիներով, կիսահաղորդիչների, օրինակ` Օճ45-ի

Ա Օճ4/45

-ի, բարակ (100: -ի կարգի) շերտեր (նկ.7-13,ա): Նկա-

րում պատկերվածդեպքում Օճ/15 -ի բարակշերտը երկու կողմից տարանջատվածէ ռեզերվուարային,ուժեղ լեգիրված Օճճ5

տիրույթներից ՕԳ, 41,1-», 45-ի բարակ՝

թունելային թափանցիկ շերտերով: Ռեզերվուարային 4415 -ի շերտերի հետ ստեղծվում են օհմական կոնտակտներ, որոնց միջոցով չափվում է կառուցվածքիվոլտ-ամպերային բնութագիրը:Արդյունքում կառուցվածքի էներգիականպրոֆիլը թե՛ հաղորդականության ն թե վալենտական գոտիներում պարունակում է մի շարք կտրուկ խզումներ,որոնք ի հայտ են գալիս շերտերի բաժանման հետերոսահմաններին: Օրինակ, նկ.7-13, բ) -ում պատկերվածէ կրկնակի արգելքներովկառուցվածքի պոտենցիալայինպրոֆիլը հաղորդականությանգոտում: Նկատենք, որ նման պոտենցիալայինպրոֆիլիձնավորումըկարելի էր հասկանալ,հիմնվելովվերջավորխորության համաչափքվանտայինփոսիհամարստացվածարդյունքներիվրա:Վերջինիսկապված վիճակներնարդենմանրամասնուսումանսիրվելեն (տես 8 2.1 , Գլ.2): ՕՅ.ճյւՃՏ

.2

ՇԱՏ

«Հե

Լ».Պ 3 Հով 3Վ Հա:»վ

Օհմական կոնտակտ

Հ ՀՀՀ

Օտ

չա

Ւր Է

ՀՀՀՀՀՀՀՀՏ

ՀՀՀ

ՀՏՀՀՏՏՀՎ

չ

-

Հ

Հ

Հ«--

"Հ

ՏՀՏ

ՀՀ

Նկ.7-13. ա) Բազմաշերտ հետերոկառուցվածքի օրինակ, որում առաջաէ կրկնակի արգելքներով սահմանափակված քվանտային փոս: բ) Հաղորդականության գոտու պոտենցիալայինպրոֆիլը: Ստվարագծված են ձ.եկտրոններովզբաղվածտիրույթները: նում

Ենթադրենք`սկզբում ունենք Օճ/45 -ի քվանտային փոս, ված է

որը

սահմանափակ-

ՕԳ,, 41, 45-ի կիսանվերջարգելքայինտիրույթներով(նկ. 7-14,ա): Նրանում

կարող են գոյություն ունենալ մի շարք կապվածվիճակներ:

Եթե այժմ պատկերացնենք,որ ՕՃ4է45-ի տիրույթներնունեն վերջավոր լայ-

նություն, իսկ դրանցիցհետո նորից տեղադրվածեն Օճ4ճ5 -ի անսահմանափակշերտեր, ապա կհանգենք նկ. 7-14, բ) -ում ցույց տրվածպոտենցիալայինռելիեֆին, որը բոլոր պարամետրերովնույնն է, ինչ որ 7-14, ա) -ում ցույց տված քվանտայինփոսը, բացառությամբայն բանի, որ Օճ4ձեճ5ի շերտերըվերջավոր են ն օժտված են որոշակի թունելային թափանցելիությամբ:Այդպիսիարգելքներովսահմանափակված

քվանտային փոսում չկան արդենիրական կապված վիճակներ, քանի որ էլեկտրոնը կարող է թունելային անցում կատարել դեպի ձախ ն աջ տիրույթներ ն'"փախչել"փոսից: Սակայն եթե շրջապատող արգելքները բավականաչափհաստ են ն բարձր, ապա էլեկտրոնը կարող է մնալ փոսում երկարատն ժամանակ, նրա վիճակը կլինի ՕՏՃԼՏ

ՕճԼՃՏ

ՕՏճլԼՏ

ՀՕ8/'Տ

14...

Ն

ՕոճնՃՏ

՛ Հ

աա

ՕՏ

ՕՏ

ջի ՕՏ/Ճ6

բ)

ա)

Նկ .7-14.

ԻՀառ.......

Կրկնակի արգելքներովքվանտային փոսի առաջացումը, երբ սահմանափակող արգելքային տիրույթներնունենում են վերջավոր հաստության:

կապված էլեկտրոնի վիճակին, ն այդպիսի վիճակներըկոչվում են քվազիկապված վիճակներ: Այդ վիճակի էներգիան չի կարող ճշգրիտ որոշվել, այն բաշշատ մոտ

խված է

հ/-

լայնությամբ տիրույթում, որտեղ

-ն

փոսում էլեկտրոնի կյանքի

տնո-

ղությունն է մինչն թունելային փախուստը: Քվազիկապված վիճակները չափազանց կարնոր դեր ունեն ամբողջ կառուցվածքով էլեկտրոնի անցման պրոսցեսում: Ընդհանուր դեպքում համակարգի անցման գործակիցը` 7 -ն, մոտավորապեսկարելի է ներկայացնել որպես երկու արգելքների անցման գործակիցներիարտադրյալ` 7

21:71, (մ ՀՀՆՊ ՀՀ1):

կայն երբ ընկնողէլեկտրոնիէներգիանդառնում է շատ էներգիային, 7 -ն դառնում է շատ ավելի մեծ, քան

մոտ

7 7.

նույնիսկ հասնել մեկի, եթե համակարգըհամաչափԷ

(7չ

քվազիկապված վիճակի արտադրյալը

Հ

Սա-

7):

ն

կարող է

Այսինքն` այսպիսի

դեպքերում տեղի ունի կատարյալ անցում համակարգով, անկախ այն բանից, թե շրջափակող արգելքներն ինչպիսի փոքր թունելային թափանցելիությամբեն օժտված: Այս երնույթն էլ հենց կոչվում է ռեզոնանսային թունելավորում: Այն լայն տարածված ֆիզիկական երնույթ է ն դիտարկվում է նան օպտիկայում ն ԳԲՀ էլեկտրամագնիսականալիքների տիրույթում: Դիտարկվողկառուցվածքի վոլտ-ամպերային բնութագրիհաշվարկման համար սկզբից անհրաժեշտէ գտնել նկ.7-14, բ)-ում պատկերվածմիաչափպոտենցիալովէլեկտրոնի թունելային անցմանգործակիցը:

87.9 Կրկնակի արգելքներով էլեկտրոնի թունելային անցման գործակիցը Պարզվում է, որ թունելային անցման գործակցի ընդհանուր հատկությունները արգելքների տեսքից, ն այդ պատճառովէլ առկախվածչեն փոսը շրջապատող այժմ մենք այն չենք որոշակիացնի: Եթե աջակողմյանարգելքը բնութագրվումէ 7 ն ՛,

անցման ն անդրադարձմանլայնույթներով (երկուսն էլ կախված էլեկտրոնի 2

ալիքային թվից), ն երբ այդ արգելքի կենտրոնը տեղադրված է կոորդինատների սկզբնակետում,ապա այն բնութագրողանցումային մատրիցը՝

րհ

7,-

Ւհ

էր

9.1

|:

էր

Վետագաարդյունքներըկգրվեն ավելի պարզ տեսքով, եթե երկու արգելքների միջե տեղայնացած էլեկտրոնի նկատմանբ հավասարումները գրվեն համաչափ տեսքով: Աջ արգելքով թունելային անցում կատարելու ն դեպի -օ» հեռանալու համար այդպիսի էլեկտրոնը պետք է շարժվի սովորականի նման ձախից դեպի աջ, եթե այն փորձում է հեռանալ դեպի ձախ (- օ«), ապա ձախ արգելքի վրա նա պետք է ընկնի, շարժվելով հակառակուղղությամբ: Հետնաբար` ձախ արգելքի համար ավելի հարմար է օգտագործել անցման ն անդրադարձմանայն գործակիցները, որոնք համապատասխանումեն նրա վրա էլեկտրոնների աջից անկմանը:Ինչպես բայց

գիտենք այս դեպքը նկարագրվում է 767) մատրիցով, որը կարելի է գրել ձախ արգելքի անցման ն անդրադարձմանլայնույթներով, որոնք հաշվվել են սովորական` ձախիցդեպի աջ անկմանհամար (տես (5.21)):

Հ|

ո

Ր

ԷԼ

եւ

է

9.2

մատրիցն ամբողջ կառուցվածքի Այժմ կարող ենք կառուցել 7»: համար`վարվելով ճիշտ նույն կերպ, ինչպես դա արեցինքուղղանկյուն պոտենցիալային արգելքի համար (87.4 ): Դրա համար հարկ կլինի կատարել երկու տեղաշարժ՝

ձախ արգելքի կենտրոնը -գ/2 -ով, իսկ աջ արգելքինը՝

Ի

գ/2 -ով: Այդպիսիտե-

ղաշարժեր կատարելիս անցման գործակիցներըկձեափոխվենըստ արդեն նկարագրած (3.8) կանոնի: Արդյուքնում կունենանք՝

-

26.17

Լր

«:22/-Ճ

ք.

ր

|

-

հ

|

ք

՛ռ

բ

-

27յ--

--

ո

-|/ւ

/ռո Ճվօ2 ղդ

Ւ

0|

-ԱԼ0

լլ

.(ղօ"- 6)

Ղ4-ոո6)

քրքլ. (Հ Ի-ոօ")

Ն

Ա

|67

ւմ

(93)

,

(Ս-ոոշյ»)

Լոքլ.

քւ

Ստացված մատրիցի ներքնի տողի աջ անկյունում գրված տարրն էլ կառուցվածքով համընդհանուրանցմանգործակցի լայնույթն է՝ Ւ-

1- չո

Լըքլ

(9.4)

.

ք(2մա)

Վերջին արտահայտությունն ավելի հարմար է ուսումանասիրել, նրա մեջ մտնող կոմպլեքս լայնույթները գրելով փուլերն անջատված տեսքով (օրինակ` "Հ

իլ

թքճ թը) նայլն): Այդդեպքում ըստ հոսքի անցմանգործակիցը՝ ՞-

լ

1.1

-

218.8.Շ05(2իՌ- թլ-է քը)

Խն-

(-.ԲԲ.) որտեղ 1.

-իլ|՛,7, ալք

-

որ,

ՄԽՔ,

(9.5)

ոու

ԽՍ. -|ոի,ԽԷ,-|ռի,իսկ լրիվ փուլը` Փ

Հ2յվաՒ թլէ թյ:

(9.6)

Մեր նպատակն է ուսումնասիրել անցման գործակցի կախումն էներգիայից: Ստացված (9.5) արատահայտությունըշատ բարդ է, քանի որ նրա մեջ մտնող բոլոր անդամները կախված են էներգիայից, սակայն ռեզոնանսին մոտ վիճակներում

փոփոխությունը,սովորաբարկրում է լրիվ փուլը` Փ -ն: Վետնաբար`կաենք ենթադրել, որ այդ դեպքում մնացած անդամներըշատ ավելի քիչ են փո-

ամենամեծ րող

փոխվում, քան 5:ո՞ Փ/2 պարունակողանդամը: Դա նշանակում է, նում

է իր

որ 7-ն

առավելագույն արժեքը, երբ հայտարարի սինուսը դառնում է

ինքն, երբ Փ--

2.

ընդու-

զրո,

այս-

(ո-ն ամբողջ թիվ է), հետնաբար՝ այդ դեպքում առաջանում է

անցմանգործակցիպիկ ն

Նա Ծ

մմ.

լ -Վ Խէ. յ

.

(9.7)

Եթե ենթադրենք,

7. ՀՀ,

Ն. ՀՀ.

առանձին արգելքների անցման գործակիցները փոքր են`

որ

վու Հ-ՎԼ-Ղ, ն Վո, »վԼ-1

ապա

ները վերլուծելով շարքի

արտահայտություն-

պահելով վերլուծությունների երկրորդ անդամները,

ն

կարելի է գրել` 41.7

Եշ:

աՀ

(9:8)

(Ն)

Այստեղից հետնում է մի շարք կարնոր արդյունք: Եթե շրջապատող արգելքնույն տեսքը (կառուցվածքը համաչափէ), ապա ռեզոնանսայինանցման

ներն ունեն

գործակիցը`1,

-1,

այսինքն` կառուցվածքով տեղի ունի կատարյալ թունելային

անցում ն դա այն դեպքում, երբ առանձինարգելքներ ունեն շատ փոքր թունելային թափանցիկություն: Եթե շրջապատող արգելքներն իրարից խիստ տարբերվում են, ապա "`

տւո(.,,1.)

(9.9)

ոամ(,,3Ն)

Ինչպես ն սպասվում էր, համընդհանուր անցման գործակիցն այս դեպքում որոշվում է ամենաքիչ թափանցելի արգելքի անցման գործակցով, իսկ ռեզոնանսային պիկերի վրա անցման գործակիցը մեկից փոքր է: Անհրաժեշտէ նկատել, որ ռեզոնանսիՓՀ

թ, -Էք, 241ՌՒԷ

-

պայմանըփոսի

ներսումէլեկտրոնայինալիքների կառուցողականինտերֆերենցիառաջացման պայմանն է: Իրոք փոսում` արգելքների միջն «բաբախող»էլեկտրոնը յուրաքանչյուր ուղղությամբ շարժվելիս ձեռք է բերում էճ փուլ, գումարած լրացուցիչ այն փուլը,

այն ձեռք է բերում աջ

ն

գումար փուլը դառնում է հավասար 27ո-ի,

այդ

որ

ձախ արգելքներից անդրադարձմանհետնանքով: Եվ երբ ապա

ընկնող

ն

անդրադարձող

ալիքները, վերադրվելով` իրար ուժեղացնում են: Ճիշտ նման պայման տեղի ունի նան փոսի իրական կապված վիճակների համար, եթե, իհարկե, խնդիրըձենակերպվի

-մատրիցներիօգնությամբ:

7. ՀՀ,

71.ՀՀ1

դեպքում (9.5) -ով տրվող համընդհանուր անցմանգործա-

կիցը կարող ենք ներկայացնել հետնյալ տեսքով` ՞-

(Հ

7.

1)

Հ

4չոՓ/2

Դրո

(աՆ)

Փ/2

(9.10)

Այս արտահայտության հայտարարումորոշիչ է 5ոռ՛Փ/2-ովանդամը,քանի որ

նրա գործակիցը մեկից

պո

Փ/2- 1/2,

ՐՆ

|2,

անցման

շատ

մեծ է:

գործակցի

Որպես բնութագրական արժեք վերցնելով

գնահատականի համար

կունենանք`

այսինքն` ընդհանուր դեպքում համընդհանուր անցման գործակիցը

(ռեզոնանսից հեռու) տրվում է ձախ ն աջ արգելքների անցման գործակիցներիարտադրյալով: Ռեզոնանսի մոտ, սակայն, տեղի ունի այսպիսի պատկերից խիստ շեղում ( 5ւՓ/2

Տեղադրելով Փ

Հ

Հ

0 ն արդեն ներդրում է տալիս հայտարարիմյուս՝ փոքր անդամը): 27ո-է ծՓ ն սինուսը վերածելով շարքի, կստանանք`

ՍԽՑ5| յ մ "" րո

7-ի

որտեղ

Փ. 7, -

ի

է

«վ

ա

:

(9.11)

՛7չ: Համաձայն (9.11) -ի, ռեզոնանսայինմաքսիմումը ունի լորեն-

ցիանի տեսք: Ռեզոնանսից հեռանալիս անցման գործակիցը կտրուկ փոքրանում հասնում

է

իր առավելագույն արժեքի կեսին, երբծՓ

-

ԷՓ.|2:Ուրիշ

ն

խոսքով,

ռեզոնանսայինպիկի լայնությունը` հաշվված իր մաքսիմումի կեսի վրա, տրվում է

Փո-ով:Այդ փուլային լայնությունը կարելի

է

արտահայտել նան էներգիական միա-

վորներով` ԷՆԱ

Վե ճե

7Ի------Փը«--ԱՒՀՐՆ,),

ձէ զՓ

որտեղ

"-ն

(9.12)

էլեկտրոնի արագությունն է արգելքների միջն տիրույթում, ընդ որում

մենք ենթադրեցինք,

որ

ռեզոնանսին

կապված է 2էռ անդամի հետ: Այդ յդ

ւ)

ճ

դեպքում,հա շվի առնելով, դեպք լովո

մոտ

ծՓ

"2

Փ-ի փոփոխությունը հիմնականում Վե

անցման ց

Իշ

գործա ախում գործակցի կախումը

էներգիայիցկարելի է գրել`

7(5)5 Ը

ա.

(տաի |

(9.13)

Ր/2

տեսքով, որտեղ է,,,-ը համապատասխանումէ ռեզոնանսայինէներգիային: Ռեզոնանսային կորի համար ստացված 7` լայնությամբ լորենցիանը շատ բնութագրական է բոլոր տիպի ռեզոնանսներիհամար: Այն միջուկային ֆիզիկայում հայտնի է որպես Բրեյտ-Վիգներիբանաձն: Օպտիկայում այն հանդես է գալիս Ֆաբրի-Պերոյի չափանմուշի հետազոտման ժամանակ ն այլն:

Նկատենք, որ 7(1շ) կորն ընդունում

լորենցիանի տեսք, երբ շրջապատող արգելքների անցման գործակիցներըռեզոնանսային էներգիային մոտ տիրույթներում ( -7՝") կարելի է համարել համարյա հաստատուններ: Հակառակ դեպքում կորի տեքը կփոխվի ն կտարբերվի լորենցիանից: Այդպիսի դեպք տեղի ունի, օրինակ, այնպիսի փոսի համար, որի ռեզոնանսայինէներգիանշատ բարձր է ն մոտ է շրջապատող արգելքներիգագաթներին: է

Այդ տիրույթում

1,-ը

ն

7-ը

շատ

արագ

փոփոխվում, որի հետնանքով էլ

են

ռեզոնանսային կորը զգալի տարբերվում է լորենցիանից: Նկատենք, որ ռեզոնանսայինկորի լայնության արտահայտությունըկարելի էր բերել նան ուրիշ դատողություններից։ Ռեզոնանսային էներգիային մոտ դուրս էներգիայով էլեկտրոնի արագությունը փոսում հավասար է Խ-ի, ն որնէ պատի հարվածելուց հետո, այն նորից

պատին կհարվածի 24/7

այդ

ժամանակ անց:

Վետնաբար` մեկ վայրկյանում փոսի յուրաքանչյուր պատին տեղացող հարվածների

թիվը կլինի Ճ/24:

Յուրաքանչյուր հարվածի դեպքում կա որոշակի 7, (կամ 7)

հավանականություն, որ էլեկտրոնը թունելային անցման հետնանքով դուրս կգա փոսից, հետնաբար` միջին հաշվով մեկ վայրկյանում մի ուղղությամբ էլեկտրոնի դուրս

թռչելու հավանականությւոնըկլինի 7("/24):

Եթե հաշվի առնենք նան աջ

արգելքով հեռանալու հնարավորությունը, ապա փոսից մեկ վարկյանում հեռանալու

)Խ/24:Հետնաբար`

հավանականությունը կլինի (77, տեղադրվածէլեկտրոնը կունենա

արգելքների արանքում

2օ/Խ(Ի1.)կյանքի տնողություն, իսկ ըստ

-

անորոշությունների առնչության, ռեզոնանսայինմակարդակիլայնությունը`

բ-հբ-Ն-ԻՄ (1ո1Է1.): ւ.

(9.14)

Ստացվածգնահատականըլրիվ համընկնում է (9.12) -ի հետ: Մինչն հիմա մենք քննարկում էինք ռեզոնանսային թունելավորումը, ուսումնասիրելով ըստ հոսքի անցման գործակիցը, սակայն հետաքրքիր է նան դիտարկել անցմանկոմպլեքս գործակիցը, որի փուլը ռեզոնանսիմոտ նույնպեսցուցաբերում է խիստ ընդգծված վարք: Պարզվում է, որ երբ էներգիան անցնում է ռեզոնանսի տիրույթով, այդ գործակցի փուլը կտրուկ փոխվում է 7:-ով: Փուլի այդպիսի փոփոխությունը հայտնի է

համար, ինչպիսիք

են

նան

այնպիսի դասական ռեզոնանսային համակարգերի

զսպանակից կախված բեռը կամ 7.Ը -շղթան: Անցման 7(1շ)

գործակցի փուլի փոփոխության ուսումնասիրությունը ռեզոնանսներփնտրելու Ժամանակ,քանի

որ

շատ

հաճախ օգտակար է

7-(1շ)-ի ռեզոնանսայինպիկերը շատ

հաճախայնքան նեղ են, որ հեշտությամբկարող են չնկատվել: Վերջում, որպես օրինակ կառուցենք կրկնակի արգելքներով կառուցվածքի անցման գործակցի կախվածությանգրաֆիկը ընկնող էլեկտրոններիէներգիայից, երբ շրջափակող արգելքները մոտարկված են Տ հզորությամբ ծ -նման արգելքներով: Այս դեպքում ելնելով (4.16) -ից, կարող ենք ձախ ծ -նման արգելքի համար

գրել,որ ՛

՛

-

Հ

Հ1ԼՀ2

օ6ւ ,

(9.15)

-

որտեղ ռլ նան

Հ

՛ՇԼջ

Տ.վու/2հ՞է:

1/2,իսկշ-

:

տրվում է արտահայտությամբ

Նման

աջակողմյան Փծ-արգելքի անդրադարձման գործակցի փուլը`

տնաբար`

«ոնաաչ Փ-2վշրր Լ| `:

/2-ը:

Հաշվի առնելով,

որ

(9.16)

հ

7, «7, -----չ.իխսկ

Բ,

1-2

----չ, 1-Ի

-

Հե-

շ

համընդհանուր

անցման գործակցիհամար (9.5) -ից կունենանք հետնյալ բանաձնը՝ բ

Նկ.7-15 Տ

-

-ում

Լ,

(9.17)

14204255

պատկերված է

այս

հզորությունը` կախումը, երբ ծ -արգելքների

0.5 ԷՎ»«2նմ,իսկ փոսիլայնությունը`

Օ

-

8նմ:

աառառաածաաա»'

0.05

0.1

0.2

0.3

Է

(ԷՎ)

Նկ. 7-15. Կրկնակի Փ -արգելքներով սահմանափակվածքվանտային փոսով էլեկտրոնի թունելային անցման գործակցի կախումն էներգիայից: Կետագժովցույց է տրված առանծին ծ -պոտենցիալիանցման գործակիցը:

Գրաֆիկի վրա 0 Հ

ՀՕ,5էՎ ՍԽ

էներգիականտիրույթում երնում է ռեզոնան-

սային թունելավորման երկու պիկ, որոնց վրա անցման գործակիցը` Նկատենք,

որ

7,

-ը շատ

անգամ մեծ է, քան երկու ծ

7,

-1-ի:

-արգելքների անցման գոր-

ծակիցների արտադրյալը (տես նկ. 7-15, որտեղ կնտագծովպատկերված Է միայնակ ծ -արգելքիանցման գործակիցը, որը շատ փոքր է 1-ից ն ռեզոնանսների տի-

րույթում չունի որնէ առանձնահատկություն):Ինչպես ն սպասվում էր, ավելի բարձր էներգիաներիտիրույթում ընկած ռեզոնանսային պիկն ավելի տարածված է, քանի

որ այդ

դեպքում արգելքներն ավելի թափանցիկ են, իսկ 7՞-ն,

ըստ

(9.12)-ի, ավելի

մեծ է:

Ռեզոնանսների մոտակայքում կորերը կարելի է մոտարկել լորենցիաններով: Օրինակ` երկրորդ ռեզոնանսը լավ նկարագրվում է (9.13) բանաձնով, որտեղ

է,

Հ

ու

0,294 ԷՎ, իսկ7`

-ն

հաշվված է

ըստ

(9.12) բանաձնի ն հավասար է4

մէՎ

-ի:

87.10 Մասնակիալիքներ Արգելքային որնէ տիրույթով էլեկտրոնների անցման գործակցի որոշման համար գոյություն ունի մեթոդականտեսանկյունից օգտակար մի մոտեցում, որը հաճախ օգտագործվում է նան օպտիկայում: Այն հիմնված է այսպես կոչված "մասնակի" ալիքների գումարման վրա, որը սխեմորենպատկերված է նկ.7-16 -ում:

անդրադարձած ալիք

Նկ. 7-16. Կրկնակիարգելքով կառուցվածքովանցածմասնակի ալիքները, որոնք ձնավորում են անցման գործակիցը:

Ընկնող ալիքը մասնակիորենանդրադառնում է առաջինարգելքից ն մասնակիորեն թափանցում է ներարգելքային տիրույթ, որտեղ բազմաթիվանգամ անդրադարձումներ է կատարում աջ ն ձախ արգելքներից ն ամեն անգամ անդրադառ-

նալով, կորցնում իր լայնույթի մասը: Նշանակենք

՛, է,

ն 7,

է-ով ձախ արգելքի

անդրադարձմանն անցման լայնույթները, երբ նրա վրա ալիքն ընկնում է, համապատասխանաբար,ձախից ն աջից: Նման նշանակում կատարենքնան աջ արգելքի համար: Անցած ալիքի լայնույթը ստանալու համար պետք է գումարել բոլոր մասնակի անցածալիքները՝

ՀԱՅԻ

ԷՑո ծ 6

էլԻ էօ

Ր

ոՑ ղօ

որն անվերջ նվազող երկրաչափականպրոգրեսիա է 7, ո,

ղծ

Էլ...

(101)

ՇՃք(2մեռ)հայտարարով:

Նկատի ունենալով, որ

ք,

Հ

քլ., կստանանք` Ս

լ-

դեօ» քա

(10.2)

`

Այս բանաձնն ըստ էության համընկնում է (9.4)-ի հետ, բացառությամբ ա ոչ կարնոր փուլային անդամի,որն ի հայտ է եկել անցմանլայնույթի ճշգրիտ ձնակերպ-

պատճառով: Մասնակի ալիքների ներմուծումը հնարավորություն է տալիս բացատրելու այն առեղծվածը, որն առաջանում է ռեզոնանսայինցրման ֆիզիկական պատկերից: Պատկերացնենք,որ էլեկտրոնը ներթափանցելէ միջարգելքայինտիրույթ ն, հայտնվելով ռեզոնանսայինվիճակում, մնում է այնտեղ երկար ժամանակ` բազմաթիվանգամներանդրադառնալովարգելքներից ն շարժվելով մերթ առաջ, մերթ ետ: Արգելքման

ներով թունելային անցում կատարելու հավանականություններըտրվում են 7,

ն

գործակիցներով,հետնաբար` կարելի է մտածել, որ անցած ն անդրադարձածհոսքերը պետք է համեմատականլինեն այդ գործակիցներին:Այդպիսի պատկերացման դեպքում, եթե 7,

-

7ջ

,

ապա

ներսում եղած ալիքի էներգիայիկեսը պետք է

դուրս

արգելքով, իսկ մյուս կեսը` ձախով, այսինքն` լրիվ անցման գործակիցը պետք լինի հավասար 1/2, այլ ոչ թե 1-ի: Սա, իհարկե, չի համապատասխանում իրականությանը ռեզոնանսի դեպքում: Բանն այն է, որ մենք հաշվի չառանք այն ալիքը, որն ուղղակի անդրադարձել էր ձախ արգելքից, երբ նրա վրա առաջին անգամ ընկել էր էլեկտրոնը ն ներթափանցելմիջարգելքային տարածություն (նկ.7-

գա

աջ

է

16-ում

ցույց

տրված Վ. ալիքը,

որը

սկզբից անդրադարձելէ

ն

այլես երբեք չի ներ-

թափանցել ռեզոնանսային վիճակ): Կատարյալ ռեզոնանսայինանցում տեղի ունի, երբ այս ալիքը ճշգրտորեն ազդազերծվում է այն մասնակի անդրադարձած ալիքների գումարով, որոնք առաջանում են ներարգելքային տիրույթ թափանցած էլեկտրոններիբազմաթիվբախումների արդյունքում: Իրոք, առաջին արգելքից լրիվ անդրադարձածալիքի լայնույթը`

չ-ջ

Հ

Լւ.

(10:3)

չջօ7.

1-չ

Եթե նկատի ունենանք, որ ձախ արգելքի անդրադաձմանլայնույթների միջն, նրա վրա ձախից ն աջից անկումների դեպքում, գոյություն ունի կապ, որը տրվում է (5.22) բանաձնով`

Հնայն,

որ

ք,

Հ

ք,

ապա

Հոջ' էւ

(10.3) -ից կունենանք՝

,

(104)

քւ չ՝

չ--

լ

ն

| լգ

եՆ

Է

." իլ ուշ" ւն

1-26"

ու

ԼՏՋԵՑ»|

ԼՏ

-ծ-

շն | լլ ՈՑ|

'

ուլա» աօՀՐ"

իլ

| 1-ի |թյթթնֆ)

Այստեղիցհեշտ է նկատել, որ համաչափարգելքների համար, ռեզոնանսի դեպքում, երբ Փ-2:ո,

Հ-Օ,

-Հ

( Հ|-|եկլը

այսինքն` անդրադարձածալիքը

բա-

ցակայում է: Վերջում նշենք, որ վերը նկարագրվածռեզոնանսներըհանդիսանում են միաչափ համակարգերի առանձնահատկությունը: Կամայական երկու ցրող կենտրոն կարելի է նկարագրել 7 -մատրիցներով ճիշտ նույն ձնով, ինչպես մենք դա կատարեցինք ռեզոնանսային թունելավորմամբ կառուցվածքի երկու արգելքների համար: Այդպիսի միաչափ ցրող կենտրոններիմիջն միշտ կարող են կառուցվել ռեզոնանսային վիճակներ ն միշտ կգտնվենընկնող էլեկտրոններիէներգիայիայնպիսի արժեքներ, որոնց դեպքում համընդհանուրանցման գործակիցը կլինի շատ մեծ` մեկին մոտ, ն էապես կտարբերվիայն անցման հավանականությունից, որը կտրվեր առանձին արգելքների անցման գործակիցներիպարզ արտադրյալով:Հետնաբար` միաչափ դեպքում երբեք հնարավորչի գտնել էլեկտրոններիցրման արդյունքը, համարելով, որ առանձինարգելքներից ցրման ակտերը մեկը մյուսից անկախ են: Բարեբախտաբար,այս հիմնախնդիրըերկչափ ն եռաչափ դեպքերում այդքան խիստ արտահայտվածչէ: Կատարյալ թունելային անցման փոխարեն այդ դեպքում հաճախ կարելի է դիտարկել այսպես կոչված ռեզոնանսայինցրման երնույթը, որը տալիս է միավոր ժամանակում ցրման առավելագույն հավանականությունը, երբ ընկնող էլեկտրոնի էներգիանհամընկնում է ցրող պոտենցիալի ներսում գոյություն ունեցող քվազիկապվածվիճակիէներգիայիհետ:

87.11 Թունելային հոսանքը ռեզոնանսային թունելավորմամբ դիոդով Կրկնակի արգելքներով սահմանափակվածքվանտային փոսով էլեկտրոնների թունելային անցման գործակցի հաշվարկից պարզվեց, որ ընդհանուր դեպքում այն ունի խիստ արտահայտված ռեզոնանսայինպիկեր: Այդ պիկերը սովորաբարգերակշռում են թունելային հոսանքի մեջ, սակայն պետք է նկատիունենալ, որ միշտ կա նան որոշակի ֆոնային հոսանք` պայամանավորվածայն էլեկտրոններով, որոնք փոքր, բայց վերջավոր հավանականությամբնույնպես թունելային անցումներ են կատարումարգելքներով:

`

Ենթադրենք, որ դիոդի վրա կիրառված արտաքին լարումների տիրույթումգո-

յություն ունի մեկ ռեզոնանսայինպիկ` 1:

Հ

Է,

էներգիայիվրա: Վոլտ-ամպերային

բնութագիրը հաշվարկելիս անցմանգործակիցն այդ տիրույթում կարելի է մոտարկել լորենցիանով (տես (9.13) բանաձնը): Արտաքին լարման ազդեցությունը դիոդային կառուցվածքի վրա ցույց է տրված նկ. 7-17-ում: Սկզբում, երբ լարումը փոքր է ( ա)դեպք), քվազիկապված վիճակի ք,

տրոնների Ֆերմիի "ծովից"

շատ

էներգիան գտնվում է ձախից ընկնող էլեկ-

բարձր,

Դիրակի բաշխման "պոչի" վրա), որոնք

ն

միայն փոքրաթիվէլեկտրոններ (Ֆերմի-

ունեն

1 ՀՔ,

երկայնական էներգիա,

կարող են կատարել թունելային անցում կառուցվածքով: Այդ վիճակում հոսանքը գործնականում բացակայում է (նկ.7-17,ե, վոլտ-ամպերային բնութագրի ա) տիրույթ): Վաջորդ` բ) նկարում պատկերվածդեպքում արտաքին լարումն արդեն այնքան է մեծացել, որ ռեզոնանսային մակարդակի էներգիան դարձել է ավելի ցածր,

քան ձախ տիրույթում Ֆերմիի /մ, քվազիմակարդակը,ն արդեն մեծ թվով էլեկտրոններ կարող են անցնել ձախից աջ` տալով ներդրում կառուցվածքով անցնող թունելային հոսանքի մեջ: Նկատենք, որ թունելային անցման համար անհրաժեշտ է, որ ձախից ընկնող էլեկտրոններիերկայնական 1:

էներգիանհամընկնի ք,,,-ի

հետ

(պետք է նկատիունենալ, որ ռեզոնանսայինվիճակը քվազիկապված վիճակէ ն, իր հերթին, ունի որոշակի էներգիական լայնություն): Հասկանալի է, որ այդպիսի էլեկտրոններ կան միայն այն էլեկտրոնների մեջ, որոնց լրիվ էներգիան գերազանցում Է 1...

է, ու-ից,

Ցածր էներգիայով էլեկտրոնները, որոնց լրիվ էներգիանփոքր է

-ը:

չեն կարող թունելային անցում կատարել, քանի

որ

եթե նույնիսկ այդ լրիվ

էներգիան համապատասխանումէ երկայնականշարժմանը Ե՛ Հ-0),

1շլ

մ,,

պայմանը բավարարելու համար: Երբ 1,

է դա

բավարար չէ

նում

է ձախ տիրույթի էլեկտրոնների Ֆերմիի «ծովի»

Հ

ապա

քլ

միննույն -ը մոտե-

հատակին, հոսանքը

գծայնորեն աճում է ն դառնում առավելագույնը(գ) դեպք): Լարման հետագա մեծացմանը զուգընթաց հոսանքը կտրուկ նվազում է, քանի որ է

է-լ -ից ներքն,

ն

1,,,, մակարդակըշեղվում

ռեզոնանսայինանցման պայմանին բավարարող էլեկտրոններ

այլնս չկան: Արդյունքում ստացվում է բացասականդիֆերենցիալհաղորդականությամբ վոլտ-ամպերայինբնութագիծ(նկ.7-17, ե): Նկ. 7-17-ից երնում է, որ արտաքինլարումը կրկնակիարգելքներովկառուցվածքի վրա թողնում է երեք տիպիազդեցություն:Նախ՝ այն շեղում է Ֆերմիի մակարդակներն իրարնկատմամբ«Մ -ով, երկրորդ`արգելքների վրա լարման անկման չափով էներգիական սանդղակովտեղաշարժում է քվանտային փոսը ն նրանում գտնվող ռեզոնանսային մակարդակիդիրքը, ն, վերջապես, այն փոխում է արգելքների պոտեն386

ցիալային պրոֆիլը (տեսքը) ն, հետնապես, նրանց անհատական թունելային անցման գործակիցները: Հասկանալի է, որ դիոդի վոլտ-ամպերայինբնութագծի տեսքի համար առաջին երկու ազդեցությունները որոշիչ են, իսկ 7, -ի

թյունն արտաքինլարումից բերում է

ն

միայն որոշ ոչ գծայնություն ն

7ջ-ի փոփոխու-

չի կարող փոխել

ԻՀ

վ

օՄ

ա)

ա

ք.

Իշ,

ւ

ե)

Մ

Ռեզոնանսային թունելավորմամբդիոդի պոտենցիալային պրոֆիլը տարբեր արտաքինլարումների դեպքում: Լարումն աճում է այ-ից դեպի դ), իսկ համապատասխանվոլտ-ամպերայինբնութագիծը ցույց է տրված ե) նկարում:

Նկ.

7-17.

ռեզոնանսայինթունելավորման հիմնական ֆիզիկական պատկերը: Ավելի ճշգրիտ հաշվարկներում վերջիներս կարելի է հաշվի առնել, եթե անցման գործակցի հաշվման համարհարթալիքների փոխարենօգտագործվեն էյրիի ֆունկցիաներ: Որպեսզի ավելի խոր հասկանանքռեզոնանսայինթունելավորման էությունը, սկզբում դիտարկենք մաքուր միաչափ դեպքը, երբ էլեկտրոններըմուտքային ն ելքային տիրույթներում ունեն ազատ շարժման հնարավորությունմիայն մեկ ուղղությամբ ( Հ -առանցքով): Այդ դեպքում փոքր լարումների համար կառուցվածքի հաղորդունակությունը կտրվի (6.11) բանաձնով:Նշենք, որ այդ բանաձնի տեսքն ընդհանուր է ն ճիշտ է ոչ միայն այն պարզ դեպքում, երբ մուտքային ն ելքային տիրույթները բաժանված են ուղղանկյուն պոտենցիալ արգելքով, այլ նան կամայական արգելքային տիրույթով (այդ թվում` նան ռեզոնանսային քվազիկապված վիճակ պարունակող): Միաչափ թունելային հոսանքը, օրինակ, կարելի է չափել նան այն387

`

պիսի կառուցվածքում, որը պարունակում է քվանտային կետ` բաժանված երկու կապված Ֆերմիի «ծովերից» ինչ-որ արգելքներով: Այդ դեպքում քվանտային կետի վիճակները խաղում են ռեզոնանսայինմակարդակներիդեր, որոնց դիրքը կարելի է շեղել կամ մուտքային ն ելքային տիրույթների միջն կիրառված լարումով, կամ էլ քվանտային կետին շատ մոտ տեղադրվածմետաղականփականի պոտենցիալիփոփոխությամբ: Այդպիսի կառուցյ0' 10՛

-

Հ

Տ.

-

լց»

վ

10"

Վ

Ր

10'

Լ

"Չ,10" | ծ

10"Լ

285.

բ) Վ

Վ

Վ

282.5

282.9

292.2

291.0

ՄոՍՎ)

Նկ.7-18 Քվանտային կետով կառուցվածքի հաղորդունակության կախումը փականի լարումից, չափված 7Հ60մԿ ն 8Հ753Տլ պայմաններում (ա): Մ,-2827ՄՎ 291.60Վ լարում. ներին համապատասխանող պիկերը մեծաց ված տեսքով ցույց են տրված (բ) ն (գ) նկարներում: Առաջին` ցածրէներգիականպիկի լայնությունը կարելի է բացատրել ջերմային ճապաղումով: Երկրոդի լայնությունն համեմատաբար ավելի մեծ է ն նրանում առկա են ջերմաստիճանային ճապաղման ն անցման գործակցիլորենցիանիլայնությամբ պայմանա-

ն

վորված ներդրումները:

վածքները ստանդարտ են ն շատ հաճախ օգտագործվում են նան կուլոնյան շրջափակաման երնույթի ուսումնասիրման համար: Վերջին դեպքում քվանտային կետերի չափերն ընտրվում են այնպես, որ դրանցում էներգիայի մակարդակները որոշվեն ոչ այնքան չափային քվանտացմամբ, որքան այն կուլոնյան փոխազդեցությամբ, որն անհրաժեշտ է հաղթահարել քվանտային կետին նոր էլեկտրոն ավելացնելու համար: Նկ. 7-18-ում պատկերված է այդպիսի մի փորձի արդյունքը: Նկատենք, որ հաղորդունակության (6.11) ինտեգրալի մեջ պարունակվում են երկու պիկանման ֆունկցիաներ` մեկը պայմանավորված է Ֆերմիի ֆունկցիայի

Լայնությունը -քջը) ման

ածանցյալ

մյուսը` անց-

գործակցի ռեզոնանսով (լայ-

նությունը -1): ապա

Եթե

էչ7ՀՀՐ,

-9/ / ժՔ -ծ(5-

ի),

ն հա-

-ղորդունակությունն այդ

դեպքում

ուղղակի

7)

ցույց

է տալիս

Այդպիսի պիկի օրինակ է տաբար

լայն`

-ն: .

համեմա-

Մ. Հ291.6մՎ

-ի

վրա ստացված պիկը (նկ.7-18,ա ), որը

կարելի է մոտարկել լորենցիանով:

գիական պիկն ավելի նեղ է,

ե

Մ,5 282.7մՎ

-ի մոտ առկա ցածր էներ-

նրա համար տեղի ունի հակառակ պայմանը`

ՀՀելՐ:

Հետնաբար`

Շ(/.)-

դեպքում պիկի տեսքը

այս

-9//9Խ

ն

նրա

լայնությունը տրվում է /4 -ի շուրջ էլեկտրոնների բաշխման ջերմային ճապաղումով: Այժմ անցնենք մեծ լարումների դեպքին, երբ աջ տիրույթից դեպի ձախ էլեկտրոնների հոսքը կարելի է արհամարհել (նկ.7-17, գ) դեպք): Ինչպես միշտ, էներգիան կչափենք ձախ տիրույթի Ֆերմիի «ծովի» հատակի նկատմամբ: Եթե կառուցվածքը համաչափ է (արգելքները նույն են), ապա արտաքին լարումը հավասարաչափ բաժանվում է արգելքների վրա, ն ռեզոնանսայինվիճակի էներգիան մոտավո-

րապես -

իու)

լ

257-ով

տեղաշարժվում է

դեպի ներքն, հետնաբար`

Խ,()Հ

լ

Բավականաչափցածր ջերմաստիճաններումհոսանքն -շջժի:

այս

դեպ-

քում տրվում է (6.8) բանաձնով: Երբ անցման գործակցի պիկը գտնվում է ին-

տեգրմանտիրույթից դուրս ( է,

ՀՄ. կամ Ք,

»

/4լ ),

ապա

կոնտակտով հոսում

թույլ հոսանք: Հակառակ դեպքում ինտեգրալի մեջ հիմնական ներդրում տալիս է անցման գործակցի պիկի տիրույթը: Այդ դեպքում կարելի է մեծ ճշտությամբ

է շատ

ինտեգրման(Մ. /4լ) սահմաններըփոխարինել (-«», Հ»» )-ով: Արդյունքում հոսանքը՝ յ

շ

ցթ-225Ր: մԹ-24 || 2-Ք»ւ| ւ-3:ոնց 0571| 6-5

հ

աղ

(17

հ

-«օ

Այսինքն, քանի դեռ անցմանգործակցի պիկը մնում է ընկնող էլեկտրոնների

էներգիաներիբաշխման տիրույթում` Մ, -ից մինչն /, է հաստատուն գալուց

հետո:

ն

դառնում է

զրո այդ

Կարնոր է նշել,

որ այս

,

մնում թունելային հոսանքը

տիրույթի եզրերից 1.,,-ից

7՝

-ի չափով դուրս

դեպքում հոսանքը կախված է 7-(1շ) -ի ինտե-

գրալից` հաշվված էներգիայի որոշակի տիրույթով, այլ ոչ թե նրա արժեքով ռեզոնանսայինպիկում: Վետնաբար,թունելային հոսանքի մեծությունը համեմատականէ անցման գործակցի ռեզոնանսային1՝ -լայնությունը: Փոքր թունելային թափանցելիությամբ արգելքների դեպքում, չնայած

որ

7.,, -1,

սակայն 7'-»0,

ն

կառուց-

վածքով միայն շատ փոքր հոսանք է անցնում: Այժմ անցնենք եռաչափ կառուցվածքի դեպքին: Քննարկենք մեծ արտաքին լարումների ն ցածր ջերմաստիճաններիդեպքը, երբ հոսանքը, ինչպես գիտենք, տրվում է (7.9) բանաձնով,որում, ի տարբերություն միաչափ դեպքի, կա

լրացուցիչ գործոնը: Սակայն այն դանդաղ փոփոխվողֆունկցիա է,

ն

(ա, -- Ք)

ինտեգրալը

հաշվելիս կարելի է նրա փոփոխությունը 7 (12) -ի պիկի տիրույթում անտեսել` վերցնելով նրա արժեքը Է

Հ

Է,,, կետում, այն է՝

մ

ա:

Հ

--ՏՀԿԿ

շու

Մ Եա)-1:

`

(11.2)

Այս բանաձնը ճիշտ է, եթե արտաքին լարումներն այնպիսին են, որ ոեզոնան-

սային էներգիանընկած է Մ, հիվ (ու-Խո,)-ՕԿ-

Հ

Խու Հ/4մ. տիրույթում: Վոսանքնայս դեպքում շնոր-

նու Օ-

«թ

գործոնի կախված է լարումից:

Սա համա-

պատասխանումէ հոսանքի գծային աճին, ինչը պատկերվածէ նկ.7-17,ե -ում: Արդեն նշել ենք,

որ

ը մոտենում

թունելային հոսանքը հասնում է

Ֆերմիի «ծովի» 1,

է

իր առավելագույն արժեքին, երբ

հատակին, ինչը նշանակում է,

որ

քղ,,-

առավելագույն

թվով էլեկտրոններ հնարավորություն կունենան ձեռք բերելու 1,,-ին

հավասար

երկայնականէներգիա: Սկսած այս մաքսիմումից,հոսանքի կտրուկ նվազումը7` -ի կարգի տիրույթում հանգեցնում է մեծ բացասական դիֆերենցիալ հաղորդականության, որը կարող է ունենալ բազմաթիվօգտակարգործնականկիրառություններ: Այժմ քննարկենք այն մոտավորությունները,որոնք օգտագործվել են թունելային հոսանքը հավարկելիս: Նախ` անտեսվել էր արտաքին լարման ազդեցության տակ սահմանափակողարգելքների տեսքի փոփոխությունը ն ենթադրվել, որ դրանց է: Սակայն իրականում արտաքին թունելային թափանցելիությունը հաստատուն լարման հետնանքով ուղղանկյուն արգելքը դառնում է եռանկյուն գագաթով, իսկ թունելային արգելքի բարձրությունը փոքրանում է: Դա նշանակում է, որ եթե հավասարակշռությանպայմաններում կառուցվածքը համաչափ էր (իսկ նրա թունելային անցման գործակիցը ռեզոնանսում` 7, դառնում է

ոչ

համաչափ,ն 7.,,

Հ

Հ1

),

ապա

մեծ

լարման դեպքում այն

1: Գետնաբար`մեծ ռեզոնանսայինհոսանք ապա-

հովելու համար սարքի կառուցվածքը պետք է նախօրոք ընտրել այնպես, որ աջակողմյան արգելքը լինի սկզբում ավելի քիչ թունելային թափանցիկ (օրինակ՝ ավելի լայն կամ բարձր), այնպես որ արտաքին լարման տակ, ավելի շատ շեղվելով դեպի ներքն, դառնա ավելի շատ թունելային թափանցիկ ն իր այս հատկությամբ հավասարվի ձախակողմյան արգելքին: Արդյունքում ռեզոնանսում կապահովվի

7-ի

մեծ

արժեք:

Պետք է նան նկատիունենալ, որ եթե ռեզոնանսայինվիճակում կուտակվել են մեծ թվով էլեկտրոններ,ապա նրանք իրենց տարածականլիցքով կարող են ձնափոխել պոտենցիալիտեսքը, ինչը գտնելու համար պետք է արդենլուծել Պուասոնի հավասարումը:Վերը նկարագրվածերկու երնույթներըկարող են սկզբունքորեններառն-

վել թունելային հոսանքի հաշվարկի մեջ,

ն այդ

դեպքում կստացվի 7(Մ) կախվա-

ծության իրականինավելի մոտ նկարագիրը:Սակայննման մոտեցմանդեպքում վերլուծական հաշվարկներըդառնում են շատ ավելի բարդ ն հաճախանհրաժեշտ է լինում կատարել թվային մոտարկումներ:Իրականվոլտ-ամպերայինբնութագրի վրա

իրենց ազդեցությունն են թողնում նան մուտքային ն ելքային տիրույթներում գոտիների հնարավոր ծռվածությունները, լիցքակիրների ցրումը, հոսանքի անցման այլ հնարավոր մեխանիզմներըն այլն: Այդ պատճառովփորձնականվոլտ-ամպերային բնութագծերըկարող են զգալիորեն տարբերվել նկ.7-17, ե) -ում պատկերվածտեսքից: Օրինակ` նկ. 7-19 -ում բերված են երեք տարբեր կիսահաղորդչայինզույգերի հիման վրա պատրաստված ռեզոնանսային թունելավորման դիոդների վոլտ-ամպերային բնութագրերը` չափված սենյակային ջերմաստիճանում:Քանի որ մեր կողմից կատարված ապարզեցումներիցմեծ մասն այս դեպքում այնքան էլ ճիշտ չէ Օճճ5

-

Օճձենչ

(նկ.7-199

կառուցվածքի համար,

ամենաշատն է

նրա վոլտ-ամպերայինբնութագիծը

ապա

տարբերվում

իդեալական

տեսքից

(նկ.7-17.ե):

1ւՕճա45ձնեձչկառուցվածքում արգելքների բարձրությունը շատ ավելի նրա 1(7)-ն

ավելի

մոտ է

մեծ Է ն

կանխատեսվողեռանկյան տեսքին: Ընդունված է

բացա-

սական դիֆերենցիալհաղորդականությամբբնութագիծըգնահատել հոսանքի «պի-

կային» ն «հովտային» արժեքների հարաբերությամբ: ՕՃ415- ՕՃ4եձ5-իկառուցվածքում այն փոքր է

ն

հավասար է 1.4

-ի, իսկ 7.15

-ի վրա պատրաստվածդիոդում

այն մոտավորապես12 է: 4.0

3.5

300:

1ո/5/ԽՏԵ

3օԼ

«ռ բ

կ

|

11-33

25է

|

20.

Յ. 15Լ -՞

Օ8ՏՂՏՈՂԵՆՏ

2-4

Է-

օ05Լ 0.0

0.0

`

|

Լ0Լ

լ

լ

լ

Է

Է Լ0

(ԼոՕճճՏ/ՃԼՃ5

7:32-12

բ67

ւ

լ

Լարում (Վ)

Նկ.

7-79. Երեք տարբեր ռեզոնանսայինթունելավորմամբ դիոդների վոլտ-ամպերայինբնութագծերը 7ՀՅՕՕԽ -ում:

Նշենք նան, որ ներկայացվածպարզ տեսությունը չի կարող բացատրել իրական կառուցվածքների«հովտային» հոսանքի մեծությունը, հոսանք,որը անցնում է դիոդով առավելագույն հոսանքի կտրուկ անկումից հետո: Սովորաբար այն շատ ավելի մեծ է, քան տալիս է տեսությունը, քանի որ էլեկտրոններիհամար կարող են լինել նան ոչ ուղիղ թունելային անցման ճանապարհներ, էլեկտրոններիթունելային անցմանը կարող է նախորդել ջերմային ակտիվացումը, ինչպես նան թունելային անցմանպրոցեսինկարող են մասնակցել խառնուրդներըկամֆոնոնները:

.

Նկ.

7-19-ում

պատկերվածերրորդ դիոդում 1ո/15 -ի քվանտային

սահմափոսը

նափակված Է (Օ՛4Տծ -ի արգելքներով ն այն նոր հետաքրքրություն է ներկայացնում, քանի որ այդ հետերոզույգն առաջացնում է, այսպես կոչված, 111սեռի հետերոանցում, երբ 1ուձ5 -ի

ն ՕՃՏե

-ի արգելված գոտիները չեն հատվում(տես Գլ.1): Թեն այս դեպքում «պիկ»-«հովիտ» հարաբերությունը մեծ չէ (-3.3), սակայն դիոդն ունի մեծ պիկային հոսանք, որը որոշ գործնական կիրառությունների համար կարող է լինել շատ օգտակար:

87.12 Բազմամոդայինկոհերենտտեղափոխմաներնույթներ Այս գլխի սկզբում ուսումնասիրած համակարգերը համարվում էին մաքուր միաչափ այն իմաստով, որ էլեկտրոններովզբաղեցված էր միայնամենացածրէներգիական ենթագոտին: Այդպիսի միաչափ համակարգը էլեկտրամագնիսականալիքատարինմանակնէ, եթե վերջինում կարող է տարածվել ալիքների միայն մեկ մոդ: Եթե քվազիմիաչափ համակարգի Ֆերմիի մակարդակն էներգիականսանդղակով վեր է բարձրանում ն չափայինքվանտացմանմյուս ենթագոտիներընույնպես սկսում են զբաղեցվել էլեկտրոններով, ապա դա էլեկտրամագնիսականալիքների լեզվով նշանակում է, որ հաճախության մեծացմանը զուգընթաց ուրիշ մոդերով ալիքներ նույնպես կարող են տարածվել ալիքատարով: Այս բաժնում մենք նախ կքննարկենք կոհերենտ հաղորդականության տեսությունն այն դեպքի համար, երբ երկու քվազիմիաչափ համակարգեր ("աղբյուրներ" ) բաժանված են ինչ-որ ցրող կենտրոնովկամ օբյեկտով: Այդպիսի համակարգիօրինակ կարող է ծառայել երկու լայն տիրույթներիմիջն ընկած նեղացումը, որը դրսնոէ րում քվանտացված հաղորդունակություն: Այս դեպքը շատ ավելի բարդ է, քան մաքուր միաչափ դեպքը, քանի որ ալիքների անդրադարձումը ն անցումը կարող է տեղի ունենալ տարբեր ենթագոտիների(մոդերի) միջն: Կառուցվող տեսության մեջ նորից կսահմանափակվենքէլեկտրոնների միայն կոհերենտ տեղափոխությամբ,ինչի համար պահանջվում է, որ օգտագործվողնմուշները լինեն այնքան փոքր, որ նրանցում ոչ առաձգականցրումներ տեղի չունենան: Հետագայումկքննարկենք ցածր ջերմաստիճաններումայդպիսի համակարգերիմիայն գծային արձագանքը (փոքր արտաքինլարումների դեպքը): Նկ. 7-20 -ում պատկերվածէ այն սխեման, որի օգնությամբ կուսումնասիրենք քվազիմիաչափ էլեկտրոններիկոհերենտ տեղափոխությունը:Երկու քվազիմիաչափ "աղբյուրներ" բաժանված են ինչ-որ ցրող տիրույթով: Յուրաքանչյուր "աղբյուրում" կան էլեկտրոնային բազմաթիվ ենթագոտիներ, որոնք առաջանում են լայնական շարժման չափային քվանտացման հետնանքով:Այդ ենթջագոտիները հաճախ անվանում են ուղետարներ կամ մոդեր: Կարնոր է ենթադրել, որ յուրաքանչյուր "աղբյուրում" լայնական ուղղությամբ սահմանափակողպոտենցիալը մնում է նույնը բոլոր

Հ

ԸՕղ51

հատույթներում, ընդ որում,

այդ

պոտենցիալի կոնկրետտեսքը այնքան էլ

կարնորչէ: ցրող

«կենարոն»

Ֆր" Ս"(0Հ»

ԸԴ)»

ՏԱՂ".

Ա"(Հ""

Նկ. 7-20. Երկու քվազիմիաչափ աղբյուրներիցբաղկացած համակարգով էլեկտրոններիկոհերենտ տեղափոխությունըմի շարք տարածվողվիճակների (մոդերի) առկայության պայմաններում:

Այս ենթադրությունը "աղբյուրի՞ իդեալական համարվելու հիմնական պայմաններիցմեկն է: Եթե աղբյուրի մեջ ինչ-որ տիրույթում պոտենցիալըփոփոխվում է, ապա այդ տիրույթի կողմից տեղի կունենան էլեկտրոնային ալիքների ցրումներ ն այդպիսիտիրույթընորից պետք է համարվիորպեսցրող "կենտրոնի"մի մասը: Լայնական տարբեր վիճակների առկայության պայմաններում "աղբյուրներում" ալիքային ֆունկցիաները պետք է գրվեն ավելի ընդհանուր տեսքով, քան մինչն այժմ էր դա արվում (տես (7. հավասարումը).

" ւշ" 8օ" Ն.) »-վիճակները

.(1)-». Այստեղ լայնական

(12.1)

"ԷԻ

համարակալված են

դ

-ով, որն իրականում

նկարագրումէ չափայինքվանտացում երկու ուղղություններով ն, հետնաբար,ընդհանուր դեպքում այն երկու քվանտային թվերի համախումբ է: Այդ երկչափ վիճակները նկարագրվումեն Ս, .))

ալիքային ֆունկցիաներովն ունեն

է, 0Օ.,-ը որր

ներ: էլեկտրոնի լրիվ էներգիան` ք քով շարժումը): Երբ 7»

-

`

,

է, էներգիա-

նկարագրումէ

Հ

առանց-

Խ,, վիճակներըտարածվող են, իսկ հակառակ դեպքում`

մարող: մեջ յուրաքանչյուր մոդի հաԱլիքայինֆունկցիայի (12.1) արտահայտության մար մտցվածէ արագությունիցկախված 2

գործոննայն նպատակով, որ

այդ մո-

խտություն

դերը նորմավորվեն ըստ հավանականության հոսքերի, այլ ոչ թե ըստ ների (ինչպես դա արվել էր 87-5 -ում, տես (7.57) հավասարումը): Ընդհանուրդեպքումձախակողմյանն աջակողմյան"աղբյուրները" համարվում են իրարիցտարբեր, ուստի նրանցումմիաչափշարժմանենթագոտիներնունեն տարբեր էներգիաներ:Տարբեր կլինեն նան այդ աղբյուրներում տարածվող վիճակների ։

թվերը` 7/

ձախ,

7/ աջ:

Դիցուք` ձախ աղբյուրում դեպի աջ ներարկվում է ալիք, որն ամբողջովին պատկանումէ 7-րդ մոդին: Ցրող կենտրոնն իրար է խառնում տարբեր մոդեր, այնպես որ երկու աղբյուրներում ցրված ալիքներն իրենց մեջ կունենան ներդրումներ բոլոր հեռացող մոդերից: Այդ պատճառով ալիքային ֆունկցիաները ցրող կենտրոնից ձախ ն աջ աղբյուրներում պետք է տրվեն

տ...

2)`

Թ

ստ.

զ

Սո):

"

2-Ֆ

մ.

ոՀ1

.Չ

Հ.

"2-ի

ոո

«աւո

6)

Ս, (.3)6:"՛,

(12.2)

ՍՑ(Ե))6Ի՝

ե,

արտահայտություններով:Պարզ է, որ (12.2) -ում գումարը պետք է վերցնել ըստ Դ -ի բոլոր հնարավոր արժեքների, այդ թվում` նան ըստ այն արժեքների, որոնք չեն համապատասխանումտարածվող ալիքների: Նկատենք, որ ալիքային ֆունկցիան լրիվ դարձնելու համար մարող ալիքների հաշվառումը շատ էական է: Ի տարբերություն մաքուր միաչափ դեպքի, այստեղ անդրադարձման ՛,

ո

ն

անցման է, ո

գործակից-

ները բնութագրվում են երկու ցուցիչով, որոնք նկարագրում են ցրման պրոցեսում ալիքների հնարավոր անցումներըմի մոդից մյուսը: Մեր կողմից արդեն նկարագրած 7

-

ն 5

-մատրիցներըսկզբունքորեն կարող

ընդհանրացվել նան բազմամոդային դեպքի համար: Հետագա դատողությունների համար վերջիններիս ճշգրիտ տեսքը կարող է ն չպահանջվել, չնայած դրանք են

էական են մանրամասնհաշվումների համար: (12.2) -ի մեջ մտնող Է, մեծությունո

Ւ-

ներից կարելի է կազմել մի մատրից, որի անդամներըկնկարագրենէլեկտրոնի անցման լայնույթն այն դեպքում, երբ այն ընկնում է ձախից` պատկանելով 7դ -րդ մոդին ն, անցնելով արգելքայինտիրույթով, աջ

հայտնվում է ո -րդ մոդում: Անցմանգործակիցներըպետք է սահմանելմիայն տարածվողվիճակներիհամար, այդ պատճառովէլ Ւ-մատրիցը կունենա աջ Բախչափ: ք-մատրիցի օգտա-

գործման մեկ ուրիշ

մասում

ի)

այն, որ Մ-մատրիցըպարունակումէ համակարգի հաղորդունակությանհաշվմանհամար անհրաժեշտամբողջ ինֆորմացիան:Այդպիսի հաշվարկը հիմնված է (6.12) հավասարման վրա, որը մաքուր միաչափ դեպքում տալիս էր

պատճառ է նան

բ։ օ-ՀՐՈ-շ-ի

Եթե այժմ դիտարկենք7

որոնք արգելքից անցնելուց մեջ կունենան

-րդ

ողով

ընկնող էլեկտրոնները, ապա

կհայտնվեն

հետո

(123)

ո

-րդ

2-եիյհներդրում: Վետնաբար`նկ.

նրանք,

մոդում, հաղորդունակության 7-20 -ում

պատկերվածհամա-

կարգի լրիվ հաղորդունակությունը ստանալու համար անհրաժեշտ է գումարել

ք ,,

ո

ի

մեծություններն՝ ըստ

բոլոր

Օօ

հ

հնարավորընկնող ն հեռացողմոդերի.

Լ

(12.4)

ո

Այս արտահայտությանամենակարնորառանձնահատկությունը այն է, որ նրաէության գումարվում են ալիքների ինտեսիվությունները, այլ ոչ թե լայնույթները: Սա նշանակում է, որ տարբեր մոդերից ներարկված էլեկտրոնների միջն չկա փուլային կոհերենտություն, այնպես որ դրանց ներդրումները հոսանքի մեջ կարող են ուղղակիորեն իրար գումարվել, իսկ ինտերֆերենցայիներնույթները կարող են հաշվի չառնվել: Կարնոր է, որ տարբեր մոդերին (ենթագոտիներին)պատկանող էլեկտրոններն ունեն միննույն Ֆերմիի մակարդակը, որն իդեալական "աղբյուրի" սահմանման հաջորդ պահանջն է: Վաղորդունակությունըկարելի է գրել ավելի ամփոփտեսքով, եթե օգտագործվի ք-մատրիցիէրմիտյան-համալուծմատրիցը,որը սահմանվումէ որպես նում

ըստ

Է, ՀԷ

(12.5)

:

Վաղորդունակության (12.4) արտահայտությունը կձնափոխվի, ընդունելով հետնյալ վերջնականտեսքը.

0-2 հ

Հ2ՐՖու

ո,ո

ու

հ

----1Ւ ր

«2ՇֆԸԹ),,հ ող

տ,ո

Աա) ----Ծ(ԻՒ,(Բ8

(12.6)

.

որտեղ 17-ը նշանակում է մատրիցիանկյունագծայինանդամներիգումարը (հետքը): Նկատենք, որ է` թե նք"

արտադրյալ

մատրիցըքառակուսային է, անկախայն բանից,

մատրիցներըքառակուսայինեն թե, ոչ, իսկ 7"

ն

ԺՄ մատրիցներիհետ-

քերն իրար հավասար են, չնայած, որ նրանքկարող են լինել ոչ նույն չափի: Ստացված արդյունքը կարող է օգտագործվել հաշվելու համար երկու մեծ, երկչափէլեկտրոնայինռեզերվուարներըմիացնող կարճ քվանտայինլարի կամ կամրջակի հաղորդունակությունը (հաճախ այս կառուցվածքը կոչվում է նան քվան-

լ

տային կետային կոնտակտ): Նկ. 7-21-ում տիպայինմի օրինակ:

է

ցույց

գ

մնտաղական փականներ

տղքատացման տիրույթներ

ա)

տրված նման

կոնտակտի կետային

ՕՀ)

(բ)

Նկ.7-21. երկչափ էլեկտրոնայինգազ պարունակողհետերոանցմանմակերնույթինդրված մետաղականկլեկտրոդներիօգնությամբքվանտային կետային կոնտակտիձնավորումը (ա): Հաշվարկվածհաղորդունակությանկախումը փականիլարումից (բ):

Երկու ձնավոր մետաղականէլեկտրոդներ` դասավորված իրենց նեղ ելուստներով իրար դեմ, գտնվում են հետերոանցմանմակերնույթին, որի բաժանման սահմանի մոտ` մակերնույթից որոշ փոքր խորության վրա, գտնվում է երկչափ էլեկտրոնային գազ: Մետաղականէլեկտրոդների (փականների)նկատմամբկիրառված է բացասականլարում, որի արդյունքում դրանց տակ գտնվող երկչափ գազում առաջանում են համարյա մետաղական էլեկտրոդների տեսքը կրկնող աղքատացմանշերտեր: Արդյունքումերկչափէլեկտրոնայինգազի հարթության մեջ ձնավորվում են երկու էլեկտրոնայինռեզերվուարներ`միացածքվազիմիաչափկամրջակով(նկ. 7-22):

Նկ. 7-22. Քվանտային կետայինկոնտակտ,որում երկու 20 -տիրույթներմիացվածեն քվազիմիաչափլարով:

Եթե այժմ ռեզերվուարների միջն կիրառվի լարում, ապա էլեկտրոնները հոսանքին մասնակցելուհամար պետք է անցնեն առաջացածքվազիմիաչափ կամրջակով: Եթե փականներիերկարություններըփոքր են, ապա նրանց տակ էլեկտրոն396

ների համար ստեղծված պոտենցիալայինռելիեֆը նման է թամբային կետի, որը բաժանում է երկչափ էլեկտրոններովլցված հովիտները (նկ.7-23,ա): Քանի որ պոտենցիալը փոփոխվում է շատ դանդաղ, ապա հնարավոր է օգտվել ադիաբատականմոտավորությունից: Ուրիշ խոսքով, յուրաքանչյուր մոդի ալիքային ֆունկցիաները կարելի է ներկայացնել այնպես, որ լայնական ն երկայնական շարժումներն իրարից անջատվածլինեն.

Մ,(Բ)-

Ս, Օ,2)

Վո)

.0)ՓԻԾգը, (շյօ"օ)

(12.3

Այդ դեպքում լայնականշարժման Ս,Օ.2) ալիքային ֆունկցիաները ն Ք, (2) էներգիաներըորնէ շ հարթության մեջ հաշվելիս ընդունվում է, որ այդ հարթության մեջ լայնական պոտենցիալընույնն է ամբողջ լարի երկարությամբ: 2 ից կախված ալիքային թվերն այդ դեպքում կորոշվեն հետնյալ արտահայտությունից. -

ՔՀ

5,0):

հ՞

է(2).

(12.8)

Նկատենք, որ տվյալ մոդը կոնտակտի մի տիրույթում կարող է լինել տարածվող, իսկ մի այլ տիրույթում` մարող: Լայնական շարժման ալիքային ֆունկցիաները կարող են գրվել քվազիդասականմոտավորությամբ,քանի որ կամրջակիտիրույ -

Նկ. 7-23 ա) Սահուն «թամբային"կետի շուրջ հաստատուն պոտենցիալի շրջագծերը: Ավելի հաստ գծով ցույց տրված շրջագիծը համապատասխանում է այն կետերին,որտեղ գոտիների ծռման չափը հավասարէ Ֆերմիիհէներգիային ն ստվերագծվածտիրույթն ունի ավելի մեծ պոտենցիալ: Բ) Լայնական մոդի էներգիաների6(Օ դիրքի կախումը կոորդինատից:

թում, ենթադրությանհամաձայն, տեղի ունի պոտենցիալիսահուն փոփոխություն: Այդպիսիդեպքերում նույնիսկ կարելի է արհամարել մի մոդից դեպի մյուսը հնարա397

լ

վոր ցրումները, որի պատճառովտարբեր մոդերի համար4, (2)

ն

8,(2) լայնույթ-

ները կարող են հաշվարկվել առանձին-առանձին:Այդ դեպքում Մ-մատրիցըկդառնա անկյունագծային: Ինչպես երնում է նկ. 7-23, բ) -ից ենթագոտիներիճ, (2) էներգիափոփոխվում են 2 երկայնական ուղղությանը զուգընթաց, ընդ որում, կամրջակի կենտրոնում նրանք ունեն առավելագույն արժեք ն բնութագրվում են ները

մաքսիմումով: Բ, (2) -ի այդպիսի վարքը պայմանավորվածէ նրանով, որ

սահուն

-

ին ուղղահայաց ուղղությամբ ստեղծված լայնական պոտենցիալում սահմանափակումը ն լրացուցիչ չափային քվանտացումն ամենաուժեղ ձնով տեղի ունեն կամրջակի կենտրոնականտիրույթներում: Կամրջակից դուրս էլեկտրոնային գազը

քվազիերկչափ է

բնութագրվում է երկչափ ենթագոտիներիեզրայինճլ, Բչ,ճյ-...

ն

էներգիաներով:Երնում Է, որ կամրջակից հեռու տիրույթներումշատ վիճակներիկարող են համապատասխանելտարածվող ալիքներ, սակայն կամրջակի տիրույթին մոտենալիս նրանցից մի մասի համար ալիքային թիվը կարող է դառնալ կեղծ ն

ճ,(2)»

Ե դեպքում նրանց առջն, կարծես, ի հայտ են գալիս պոտենցիալայինար-

գելքներ: Նկ.7-23,բ -ում իրադրությունն այդպիսին է 2,3 ն 4 մոդերի համար: էլեկտրոնը հնարավորությունունի կատարելու թունելային անցում նշված արգելքներով, սակայն պարզվում է, որ նույնիսկ փոքր բարձրության արգելքների դեպքում էլեկտրոնային ալիքների մեծ մասն անդրադառնումէ, քանի

որ Ք,

(2) -ի մաքսիմումները

լայն են: Այդ պատճառով էլ գործնականում կամրջակով անցնում են միայն այն էլեկտրոնները, որոնք պատկանում են ցածր էներգիական մոդերին (նկ.7-23,բ)-ում այդպիսի միայն մեկ մոդ է որ

ցույց

տրված` Ք.(2) -ը): Հետնաբար` կարող ենք պնդել,

ցածր էներգիականմոդերի համար Մ մատրիցիանկյունագծայինտարրերը շատ են մեկին, որը համապատասխանում է լրիվ անցմանը, իսկ մյուս տարրերը՝

մոտ

զրոյին: Եթե տարածվող մոդերի թիվը նշանակենքԻ/ւու կարող ենք գրել,

սա

նող մոդերի //

է

ապա,

ըստ

(12.6) -ի,

որ -

Հենց

-ով,

ՐԾԱ")

Հք6-

րյ

(ճոչ

(12.9)

՝

կետային կոնտակտի քվանտացված հաղորդունակությունը: Անց-

,

թիվը հեշտությամբկարելի է փոփոխել, փոփոխելով կամրջակում

լայնական սահմանափակումիրականցանողպոտենցիալային փոսի խորությունը ն լայնությունը: Սովորաբար դա իրագործվում է փականի լարման փոփոխության միջոցով: Այսպիսով, եթե կառուցենք հաղորդունակությանկախումը փականի լարու-

մից`

Օ(/,),

ապա

այն պետք է ունենա աստիճանիձն, քանի

որ ամեն

անգամ, երբ

Մ, լարումը մեծացնելիս նս

մի նոր մոդի է թույլատրվում դառնալ տարածվող"թամ-

/հ մեծությամբ:

բային" կետով, հաղորդունակությունըկրում է թռիչքային աճ` 265

Նկ. 7-21, բ) -ում ցույց է տրված այդպիսի մի կախվածությանօրինակ: Նկատենք, որ նկարում հաղորդունակության աստիճանների եզրերը պատկերված են ողորկ այն պարզ պատճառով,որ իրականում հնարհավոր է որոշ էլեկտրոններիթուՆման նելային անցում "թամբային" մաքսիմումով: երնույթների կարող է բերել նան ջերմաստիճանիբարձրացումը ն Ֆերմիի մակարդակիմոտակայքում էլեկտրոնների բաշխման"լղոզումը": Ցածր ջերմաստիճանայինհաղորդունակության նման աստիճաններ բազմիցս նկատվել են տարբեր տիպի կետային կոնտակներնուսումնասիրելիս: Հասկանալի է, որ էլեկտրոնային ալիքների համարօգտագործվածադիաբատական տարածման պատկերը քվանտացված հաղորդունակության ի հայտ գալու համար անհրաժեշտ պայման չէ: Մյուս կողմից, հասկանալի է, որ մոդերի միջն հնարավոր ցրումները ոչ մի ազդեցությունը չեն թողնի հաղորդունակությանվրա, եթե, իհարկե, տեղի ունենան ցրումներ միայն դեպի առաջ, որոնց դեպքում էլեկտրոնի շարժման ուղղությունը չի փոխվում: Իսկ դեպի ետ կամայականցրում տարածվող մոդի վրա կունենա քայքայիչ ազդեցություն, որի հետնանքովքվանտացված հաղորդունակություն չի դիտվի: Հետնաբար` փորձնական կառուցվածքներումկամրջակը պետք է վերցնել բավականաչափկարճ` ընդհանրապեսցրումները բացառելու համար: Սովորաբար այդպիսի պայմանին բավարարում են 1մկմ-ից կարճ երկարությամբ կամրջակները: Պարզվում է,

որ

Օ(7,)

կախվածության վրա իրենց ազդեցությունը կարող են

թողնել նան պոտենցիալային ռելիեֆի հնարավոր սուր անկյունները, ինչի արդյունքում շատ հաճախ կետային կոնտակտի փորձնականհաղորդունակությունըչի լինում

ճշգրիտ քվանտացված: Հաճախ Օ -ի հարթակներիվրա հաղորդունակությունն

իր Խ/

.26-/հտեսական արժեքներից տարբերվում է

-ի չափով, սակայն

համընկնումը համարվում է բավարար: Ինչպես հետագայում կտեսնենք, հաղորդունակությանքվանտացումն իր այս հատկությամբ էապեստարբերվում է Հոլի քվանտային երնույթից, որի դեպքում հաղորդունակություննընդունում է նույն արնման

ժեքները, սակայն, դրանք շատ պատիկներիհետ:

մեծ

ճշտությամբ

են

համընկնում

-ի բազմա261/հ

87.13 Բազմաուղետարայինհամակարգեր Այժմ կարող ենք ընդհանրացնելհաղորդունակությանքվանտացմաներնութը կամայական թվով քվազիմիաչափուղետարներովհամակարգերիհամար, որը սխեմորեն պատկերված է նկ.7-24,ա -ում: Սովորաբարորոշ ուղետարներօգտագործվում են հոսանքի ներարկման համար, մինչդեռ մյուսները` լարման չափման համար, ն

լ

հոսանքի պատճառով էլ բոլոր ուղետարերը բաժանվում են, այսպես կոչված, են է, կամ լարման զոնդերի: Ենթադրվում որ լարման զոնդերը միացված իդեալական վոլտմետրերի հետ, որոնցով հոսանք բացառապեսչի անցնում: Նկ.7-24 -ի բ գնդ դեպքերում ցույց են տրված բազմաուղետարայինհամակարգերիմի շարք կոնկրետ օրինակներ: Ընդ որում, գ) նկարում պատկերված դեպքն ունի առանձնահատկություն նշանակություն, քանի որ այն փորձնականորենկարող է օգտագործվել դիմադրությանչափման համար: Հոսանքն անցնում է ուղիղ գծով, իսկ լարման անկումը չափվում է մնացած երկու զոնդերի միջն: Չափումների համար այսպիսի չորսզոնդային մեթոդը գերադասելի է, քանի որ այն զգայուն չէ կոնտակտների դիմադրության նկատմամբ: Սկզբունքորեն լարումը կարելի էր չափել նան հոսանքային զոնդերի միջն (երկզոնդային մեթոդ), բայց հետագայում կտեսնենք, որ արդյունքները կարող են սկզբունքորեն տարբերվել չորսզոնդային մեթոդովչափումներից: այդ

դ

ն

դ

թվերով նշանակենք ուղետարները, իսկ Ճ-ով

ուղետարում տարածվող մոդերը:Դիցուք` 7

ն

յ/8-ով՝յուրաքանչյուր

ուղետարում կա 7/,

-րդ

հատ

տարած-

վող մոդ: Սովորականինման ենթադրենք, որ բոլոր ուղետարերն ունենան հաստատուն լայնական կտրվածք, իսկ վիճակները նորմավորված են ըստ հաստատուն հոսքերի: Տվյալ ուղետարում դեպի ներս գնացողհոսանքըկհամարենքդրական: Դիտարկենք որոշակի ուղետար ն նրանում տարածվող որնէ մոդ` (ոճ): Քննարկվող փոքր արտաքին լարումների դեպքում, երբ շեղումը հավասարակշռությունից շատ փոքր է, ու-րդ ուղետարով դեպի նմուշ գնացող հոսանքը կարող է գրվել 87.6 -ի նմանությամբ`

որտեղ

ծ,

---ծԱ

(13.1)

»---Մ.,

--6ՇՄ,.-ը Ֆերմիի էներգիաների տարբերությունն է նմուշի

ն

7-րդ

ուղետարի միջն, երբ նրանց միջն կիրառվածլարումը հավասար է Մ.-ի: Նշենք, 7-րդ

ուղետարի

բոլոր

7/, մոդերի համար հոսանքը տրվում

արտահայտությամբ:Այն էլեկտրոններիհամար, որոնք ընկնում են Օ.

մոդում ն նմուշում ցրվելով անցնումեն

դ

-րդ

որ

է միննույն (13.1) 7-րդ

ուղետարի

ուղետարի /8 մոդ, անցմանգործակ-

ցի լայնույթը նշանակենք Լ ոտոռԱ̀յսպիսիանցման արդյունքում ո սանքում առաջանում է բացասական ներդրում

--

-րդ

ԼՏվե..| (այն

ուղետարի հոհոսում

է դեպի

դուրս): Հասկանալիէ, որ ընդհանուրդեպքում ընկնողէլեկտրոններիորոշ մաս կարող է ետ անդրադառնում7դ -րդ ուղետարի ն նմուշի բաժանմանսահմանից ն անպայման

չե,

որ

նրանք անդրադառնաննույն այն մոդում, որում ընկել էին: Այդպիսի անդրա-

դարձմանլայնույթը նշանակենք ողջ, ով: Քանի որ քոՑ,ռ Գործակիցներըորոշված

միայն

են դ

Հ

որո

դեպքի համար, իսկ

դ»

Ի

գործակիցներըներմուծված են միայն

դեպքում, ապա հաճախկարելի է սահմանել, որ

տ

ո-րղ

ոք,ոճ

հ

-

ոք,ոն՝

ուղետար

Փ)

'

(Գ

(դ) (ա)

Նկ. 7-24. այ Բազմաուղետար կոհերենտ տեղափոխությամբնմուշի երկրաչափությունը:բ) 7-ածն նմուշ, գ) երկայանականդիմադրության չաղվիման չորսզոնդային մեթոդ,դ) Հոլի միկրոսկոպականնմուշ:

Այժմ կարող ենք ո -րդ ուղետարում առաջացած լրիվ հոսանքը, որը պայմանավորված է լ -րդ ուղետարիտարբեր մոդերով ընկած էլեկտրոններով,ներկայացնել

Լ.--

Չ

Խո

Ք»|

: 5:Ֆ5-ի,,..ի -րդ Դո

տեսքով, որտեղ գումարումը տարածվում է

ն

-րդ

(32)

ուղետարներիբոլոր մոդե-

րով:Լո՞ի արտահայտությունըկարելի է պարզեցնել,եթե ներմուծենք գումարային անցման ն անդրադարձմանգործակիցներ` ՆՊեԲ-

ո.-ՀՏ ՔՀ1

ՕՀ

խի

հո

Մ

: ա-ֆֆ թոռի

(3)

Ք-Հ10Հ-

Այս ձնով որոշված գործակիցները,ի տարբերությունպարզագույնանցման ն անդրադարձմանգործակիցների,կարող են լինել նան մեկից մեծ: Օրինակ, երբ տեղի ունի կատարյալանցում, 7, Հոլ Լ ոճն,

ն

մ,,

հ)»

1:

Նորից մենք կարողենք համարել, որ

անցումնու անդրադարձումըդիտարկելհամարժեքձնով:

Այժմ վերադառնանք 7. -րդ ուղետարով անցնող լրիվ հոսանքին, որը հավասար է քը

ընկնող ն անդրադարձածհոսանքներիտարբերությանը:Ընկնող լրիվ

հավասար է

բոլոր

մոդերով ընկնող հոսանքների գումարին`

տնաբար` լրիվ հոսանքիհամարկունենանք`

հոսան-

26-78, /հ, հե401

լ

-Ք.)Ն.: -Յ-(Ի, ռիման

լ

(13.4)

-

Հոսանքի պահպանման օրենքի վրա կարող ենք պահանջել, որ այս հոսանքը հավասար լինի դուրս գնացող այն հոսանքներին, որոնք առաջանում են մնացած բոլոր ուղետարերում 7-րդ ուղետարով ընկած էլեկտրոնների լրիվ հոսանքի պատճառով:Այսինքն՝

ՖԼ

ն.»

ո.ոժո

|--5 ռը

-չ|Յո

255Ֆո

ոժտ

Վերջին երկու հավասարումներից ստացվում է գումարման հետնյալ կանոնը`

ԽԻՏ

(13.5)

:

ող

-

գործակիցների (13.6)

Ֆր:

ոու

Ր - 1 արտահայտության ընդհանրացումնէ մի շարք բազմաորն ըստ էության Ք մոդայինուղետարներովնմուշի դեպքում: Մինչն այժմ մենք հաշվում էինք այն հոսանքները, որոնք առաջանում էին միայն 7-րդ ուղետարով էլեկտրոններիներարկմանհետնանքով(ինչպես մնացած

ուղետարերում, այնպես էլ հենց7դ -րդ ուղետարում): Մնում է նկատի ունենալ,

ոդ -րդ

ուղետարում կարող են առաջանալ նան դեպի

դուրս

պայմանավորվածմյուս ուղետարներով ներարկված էլեկտրոններով: ո -րդ տարն7դ -րդ ուղետարում կառաջացնի նիս լրիվ հոսանքը`

լ,

--

227.1.հ

շր. -Խ)Մ-

2.6 Ն: ոո

Այստեղներմուծված էՕ,

ոո

6.

ուղե-

հոսանք, հետնաբար` վերջի-

շո.5.)

(3.7)

անունով տալիս է Լանդաուերի

Այս բանաձնը կոչվում է Բյուտիկերի ն մաուղետարհամակարգի հաղորդունակությունը: Այն կարելի է ներկայացնելնան հետնյալ տեսքով` -

որ

գնացող հոսանքներ`

ն

բազ-

«ՀՐ(ւ-ո'.-ուի(13.8)

հաղորդունակության մատրիցը,որը քառակուսա-

յին է, ընդ որում, նրա չափը տրվում է նմուշին միացված ուղետարներիընդհանուր թվով: Նկատենք, որ այդ մատրիցն օգտագործելիս պետք է որոշակի զգուշավորություն ցուցաբերել: Բանն այն է, որ, ինչպես հետնում է (13.6) գումարման կանոնից, Օ մատրիցիամեն մի

7-րդ

սյան անդամներիգումարը հավասար է0

սա

նշանակում է,

Օ

մատրիցիվրա մեկ ուրիշ սահմանափակումէլ ի հայտ է գալիս այն պարզ

որ

նրա որոշիչը նույնպես հավասար է 0 -ի

-ի: Իսկ

ն

մատրիցըեզակի է: պայ-

մանի պատճառով, որ եթե բոլոր ուղետարների լարումները նույնն են, հոսանք չի կարող հոսել: Իսկ սա նշանակում է, որ

ապա

Ֆ5Շա»0-(01:-հԽ,)- ՖԼ,։

նմուշով (13.9)

ոռ

այսինքն` հաղորդունակության մատրիցի ոչ միայն ամեն մի սյան, այլն ամեն մի տողի տարրերի գումարն է հավասար զրոյի: Վամեմատելով իրար հետ (13.9) -ը ն (13.6) -ը, կստանանք, որ

ԻՏԱ:

(13.10)

Օգտագործելով ստացված պայմանները, (13.7) հավասարումըկարելի է ներկայացնել տարբեր տեսքերով: Օրինակ` (13.6) -ից (// հայտել

7,,-երի գումարով ն գրել,

1, Ա Այստեղից երնում Է,

որ

Թ,)-ը կարելի է

արտա-

որ

(րո

Խոտ

7՛-

-

(13.11)

Սո-Նող"1):

մատրիցների 7,

անկյունագծային անդամներն

անհրաժեշտչեն հոսանքի հաշվարկմանհամար: Մյուս կողմից, օգտվելով (13.9)-ից, կարող ենք գրել, որ 1տ

-2-)2 ոտ

Է,

Իր: -Ն.-1,-7)-2Ը

-ն):

դոտ

(13.12)

Այս ձնով գրված արտահայտությունից հետնում է, որ հոսանքի առաջացման համար կարնոր են ոչ թե տարբեր ուղետարներին կիրառված լարումները, այլ դրանց տարբերությունները: Նկատենք, որ (13.10) պայմանից ուղղակիորեն չի հետնում, որ մագնիսական դաշտի բացակայության պայմաններում հաղորդունակության մատրիցը պետք է լինի համաչափ`

Շ,ոո Օղղ: Մագնիսականդաշտում այդ համաչափությունըվերաՀ

ինչը ն հանգեցնում է Հոլի երնույթին: Ստացած ընդհանուր բանաձներն օգտագործենք որոշ մասնավոր դեպքեր քննարկելու համար: Նախ` կարող ենք դիտարկել մեր կողմից նախորդ պարագրաֆում ուսումնասիրած երկու ուղետարներով նմուշի դեպքը: Առաջին ուղետարով ընկնում են էլեկտրոնները,որոնք "նմուշում" ցրվում են, նրանց մի մասն անցնում է երկրորդ ուղետար, իսկ մի մասը ետ է վերադառնում: Առաջինովհոսում է դրական նում է,

հոսանք` / --7

(դեպի ներս), իսկ երկրորդով

հոսում

է

բացասական` /, --7

հոսանք (դեպի դուրս): (13.11) -ից ունենք՝

հ-

(ո

ն-

նան)

Հե

-

(13.13)

ոՀՀ-ԱՆ-հ-1ոն)Հ-1 Առանց ընդհանրությունըխախտելու, կարելի է վերցնել 1/ 0,

այսինքն`

որ-

պես պոտենցիալի հաշվարկմանզրոյական մակարդակընտրել առաջին ուղետարը:

Վետնաբար`

6-նՆ,: 1ՀՅ-Ու-Ծ,

(13.14)

Հ

որտեղ Օ

-

իսկ 7. 2627չյհ,

-ն, ըստ (13.3) -ի, իրենից ներկայացնումէ առաջին ն

երկրորդ ուղետարների բոլոր մոդերի միջե անցման գործակիցներիգումարը, ինչը ճշգրտորենհամընկնումէ (12.4) արտահայտությանհետ :

Ը7/.»0) 1-ինուղետար ոըր՞

3-րդ ուղետար

«

ՀՀ

2-րդ

(Մ.Ս

Նկ.7-25. Երեք ուղետարներով նմուշի սխեման: Հոսանքը ներս է մտնում 2-րդ ուղետարով ն դուրս է գալիս առաջինով: 3-րդ ուղետարով, որը միացվում է վոլտմետրի հետ, հոսանքչի անցնում, ն այն Օգտագործվում է որպես լարման զոնդ:

Ավելի

բարդ

է երեք ուղետարներով նմուշի դեպքը (նկ.7-25): Դիցուք` սկզբում

3-րդ ուղետարը լարման զոնդէ ( տարով ն

դուրս

վերցնենք Մլ -0

է գալիս

հոսանքը ներս է

1-ին ուղետարով, այնպես, որ / --1,

հոսում

2-րդ ուղե-

1,

Եթե նորից

«1:

ապա(13.11) հավասարումիցկստանանք.

լ--1

1,

ՀՐ

ԸՆ» ե-

155)

,

"ի ՀԼՀ--Արի"Նչ)մ,-Իջ

1-0

1 -:0):

-՞-ԼոոՄ Է(

նի

(13.15)

Եթե այս երեք հավասարումները գումարենք, ապա ձախ ն աջ կողմերում կստացվեն զրոներ, ինչը նշանակում է, որ այդ երեք հավասարումներից մեկն անկախ չէ: Լուծելով առաջին երկու հավասարումներիհամակարգը,կարող ենք գտնել 1-ին ն 2-րդ ուղետարների միջն հաղորդունակությունը՝

Օ., Լ

Ա-Ց-ի, «բոր» :

Ր.-Ր

Ի՛րշչ

(316)

Ստացված բանաձնից հետնում է, որ հաղորդունակությանմեջ կա երկու ներդրում` մեկը պայմանավորվածէ այն էլեկտրոններով, որոնք ուղղակի գնում են 1-ին ուղետարից դեպի 2-րդ ուղետարը, իսկ մյուսն անուղղակիորեն առաջանում է այն էլեկտրոններից,որոնք գնում են 1 -ին ուղետարից դեպի 3 -րդը: Քանի որ 3-րդ ուղետարը տվյալ դեպքում լարման զոնդ է ն նրա գումար հոսանքը հավասար է զրոյի, ապա դա նշանակում է, որ 3 -րդ ուղետարում գոյություն ունի էլեկտրոններինհակառակ հոսք, որը մեծությամբ հավասար է 1 -ից եկող էլեկտրոններհոսքին: Այդ հա1 ն է կառակհոսքը բաժանվում -ին -րդ ուղետարների միջն ըստ դրանց անցման գործակիցների, ինչը ն նկարագրվում է (13.16) -ի երկրորդ անդամով: (13.15) -ից հեշտությամբկարելի է գտնել նան 3-րդ ուղետարում չափվող լարումը`

հ

-

1շ

Մշ 1լչ Ի1շչ

-

7շ Էլ ա

(13.117

Վերջին տեսքը գրելիս հաշվի առանք (13.10) կանոնը: Ստացվածարտահայտությունը, կարծես, հիշեցնում է, որ մեր սարքը լարման բաշխիչ է: Մասնավորդեպքում, եթե բոլոր ուղետարները նույնն են ն մեկից մյուսն անցման գործակիցներն իրար հավասար են,

ապա

Մ/Մչ 1/2: Այսինքն` ստացվում է այն արդյունքը, ինչը -

սպասվում էր դասականլարման բաշխիչի համար:

87.14 Թունելային հոսանքի հաշվարկն իրական հետերոկառուցվածքներում Մինչն այժմ մենք ուսումնասիրում էինք էլեկտրոնների տարբեր պոտենցիալային ռելիեֆներով թունելային անցման ընդհանուր առանձնահատկությունները, առանց կոնկրետացնելու ն հաշվի առնելու այդպիսի պոտենցիալներ ստեղծող կիսահաղորդիչների առանձնահատկությունները:Ըստ էության մենք ենթադրում էինք, որ կառուցվածքը բաղկացած է ինչ-որ կիսահաղորդչայիննյութից, որի վրա վերադրվածէ որոշակի միաչափ պոտենցիալ: Պարզ է, որ այդպիսի մոտեցումը հաշվի չի առնում հետերոկառուցվածքիտարբեր շերտում գտնվող կիսահաղորդիչների հատկությունները ն խիստ ասած կիրառելի չէ իրական հետերոկառուցվածքների

համար (օրինակ՝ ՕՃ4ենչ-ի արգելքային տիրույթներով շրջապատված (Օճ45-ի

արդեն խոսվել քվանտային փոսով կառուցվածքի համար), ինչի.մասին որոշ չափոկ է քվանտային փոսերի հատկությունների ուսումնասիրման ժամանակ (տեսԳլ.2): Սակայն, շատ դեպքերում ստացված արդյունքները, որոշակի ուղղումներից հետո, կարելի կիրառել նան իրական կառուցվածքների համար: Օրինակ` բազմաշերտ կառուցվածքներում, որտեղ կա արդյունարար զանգվածի անհամասեռություն, էլեկտրոնի ալիքային ֆունկցիան նույնպես կարելի է ներկայացնելլայնական հարթ ալիքների ն երկայնական մասի արտադրյալի տեսքով, ընդ որում վերջինս կարելի է

նկարագրել 7 -մատրիցներով,սակայն, ընդհանուր դեպքում էներգիան չի կարելի բաժանել լայնական ն երկայնական մասերի, ինչի հետնանքով էլ արգելքների արդյունարար բարձրությունն, իր հերթին, դառնում է կախված լայնական շարժման ալիքային վեկտորի մեծությունից: Թունելային հոսանքը հաշվելիս, նորից պետք է բաժանման սահմանի վրա պահանջել ոչ թե ալիքային ֆունկցիայի ածանցյալի, այլ վերջինիս ն արդյունարարզանգվածի հարաբերության անընդհատությունը:ՀետաՔրքիր է տեսնել, թե ինչ արդյունքի կհանգենք, եթե հետերոանցման բաժանման սահմանի վրա ածանցյալների համակցումը կատարելիս էլեկտրոնարդյունարար զանԳվածի փոփոխությունըհաշվի չառնվի: Վերադառնանքսկզբում դիտարկված պոտենցիալայինաստիճանի դեպքին (նկ. 7-1): Անցման ն անդրադարձմանգործակիցներիլայնույթների համար ստացել էինք

-

2նկ/(ԿԻէն.), ՒՀ(ե-Ե)/(ելԷ

Ե): Եթե

րառենք հետերոանցմանհամար, վերցնելով 7ոլ դրադարձածհոսքերի համար կունենանք

արտահայտություններըկի-

այս

7դչ, ապա ընկնող, անցած ն ան-

՝

իե,

աա

1.5

ռլ

ուլ

հե, ը «ՀՏՀ ա

ո-ն), ոլ

ու,

(14.1

:

(ել Էէ.)

4ե՛

հե,

Գ-Ն,

ե)

(էլ

Է

էշ)

Գումարելովարգելքից հեռացող հոսքերը, կստանանք`

ոՈՀԱՀՀԱաՀո(ւ ԺԷ) | ուլ

Հոսքի պահպահմանօրենքը պահանջումէ, պես տեսնում ենք, 7ոլ

»:

որ

լ||

Մոշ

(142)

1 Էմ Հմ. սակայն այն, ինչ-

ու, դեպքումտեղի չունի: Այս սխալը հեշտությամբկարելի է

ուղղել, եթե հետերոանցման2-0

բաժանմանսահմանին համակցենք էլեկտրոնի ալիքային ֆունկցիայի ածանցյալի ն արդյունարար զանգվածի հարաբերությունը (տես Գլ.2, Վավելված2-1)՝

1ճՃԽայ| Ճշ

լ

Ճշ

ա

2-9

.

1«ՃԽՆ(յ

Այդ դեպքում (2.2) -ի փոխարենկունենանք

(14.3)

«540

4ԻՑՀԸՒԷ,

Խո:-թԹ-5(-օ2) ուշ

014.4

է

ուլ

Արդյունքում կստանանք՝

ուլ

ւ-

հե ոլ

իսկ անդրադարձածն

ըռ

հ ,

ոլ

7---

Է

հե

ոլ

ու

(14.5)

ոշ

անցածհոսքերի արտահայտություններըկլնեն՝

Ա նս ՀԱ

շին

ող

)

չ»

ՆՆ "լոր

հն

ր17

եշ

ոտ). ոզ

(146)

ոշ

Այստեղից արդեն հետնում է, որ 1, 1" 1,: Հաճախ օգտակար է ալիքային ֆունկցիաների գործակիցները գրել որպես 4,8,Ը,Ծ,

այլ

նիտեսքով: 87-5 -ում

այնպես, որ

ըստ

թե

ոչ

հոսքի անցման գործակիցն ուղղակի գրվի

արդեն նման հարց քննարկել ենք, կապված ոչ թե արդյունա-

զանգվածի անհամասեռության,այլ արգելքից ձախ ն աջ պոտենցիալային տարբեր հարթակներիառկայության հետ (տես.(5.22) հավասարումը):Ակնհայտէ, որ տարբեր արդյունարար զանգվածների դեպքում ալիքներն արգելքից ձախ ն աջ տիրույթներում պետք է վերցվեն հետնյալ տեսքով՝ րար

աի

ու) որտեղ

«լ(ել)

Հ

հել/ու

Վո(ե) -ն

աի

Շ

0)

մշ

էլեկտրոնիարագությունն է

«- ք

Հւ

Վ"չ0է.)

առաջին նյութում, իսկ

մաս-

նիկներիհոսքն այս դեպքում պարզապեսկլինի`

-փ/2ւու (՝Փ՛-Փ.՞)-իվ

-|ց:

(44:38)

Նմանապես՝Խչ(էչ)- հեչ|ու,-ն էլեկտրոնների արագությունն է երկրորդ

նյութում:

Ուղղանկյուն պոտենցիալային աստիճանի համար անցման ման

լայնույթները կարելի է անմիջականորեններկայացնել Կլ

անդրադարձ-

ն

արագություն-

ն "չ

ներով՝

1-2

տոր

ք ն

Ն

(4 9) ԿլԳԿշ լայնույթներն ունեն 1-ին ն 2-րդ տիրույթների նկատ-

ԿԼԻԿշ

Այս ձնով գրված

ՀՅ

մամբ համաչափտեսք, ն հեշտ է տեսնել, որ

տԻ|ղ՛-- | պայմանըբավարարվածէ:

Այսպիսի մոտեցմանդեպքում արդեն կարելի է օգտագործել

ք ն 7

մեծություն-

ները ն 7 -մատրիցներինկարագրված ապարատը կամայական պոտենցիալային արգելքի համար, որն ընդհանուր դեպքում մինչն արգելք ն արգելքից հետո եղած տիրույթներում բնութագրվում է տարբեր արդյունարարզանգվածներով ն տարբեր պոտենցիալ հարթակներով:

87.15 Պինդ լուծույթներում էներգիականսպեկտրիբազմահովտությամբ պայմանավորվածթունելային հոսանքի հնարավորձնափոխությունները Վետերոկառուցվածքայինպոտենցիալային արգելքներով էլեկտրոնների թունելային անցման վրա կարող է զգալի ազդեցություն րւնենալ կիսահաղորդիչների էներգիական սպեկտրի բազմահովիտ կառուցվածքը: Դա հասկանալու համար դիտարկենք Օճ45նության

գոտու

Օգլ,..ձ5

է

Հ

0.4, ամենացածրմինիմումը Բրիլյուենի

գտնվող 7` մինիմումն է:

թեք

անցումներով, ն են

(4/5

/ ե15

բաղադրու-

,

գոտու

կենտրո-

0.4 -ի դեպքում կիսահաղորդիչնարդեն դառնում

հաղորդականության գոտու

(100) ուղղությամբ գտնվող 2 կերված

7»

հաղորդակա-

որ

մինիմումների դիրքը կախված է պինդ լուծույթի

թյունից (տես Գլ.1): Երբ նում

հետերոհամակարգը:Հայտնի է,

հիմնական մինիմում է դառնում

-մինիմումը (ինչպես 11415 -ում): Նկ.

եռաշերտ հետերոկառուցվածքում 7"-

7-26

-ում

պատ-

Ճ -հովիտների

ն

եզրերը նկարագրողպոտենցիալայինպրոֆիլները: Առաջին դեպքում7՝ -հովիտն ամենացածրնէ, իսկ մնացած հովիտները կարելի է անտեսել, եթե, իհարկե, ուսումնասիրվումէ այնպիսիէլեկտրոններիանցումը, որոնց էներգիան է.

արգելքի բարձրությունիցփոքր է, կամ էլ

շատ

չի գերազան-

ցում այն: Սակայն (բ) դեպքում կա որոշակի խնդիր: /4ե15 շերտը7՝ -էլեկտրոնների համար ներկայացնում է պոտենցիալային արգելք, սակայն

հիմնական հովիտ է հանդիսանում 24 -մինիմումը, որի եզրը՝ 12,

շերտի համար

այդ

-ը,

արգելքի տի-

րույթում ավելի ցածր է, քան 7.---ն

:

բարձր է, քան 7.---ն Օճ/15 -շերտերում

Մյուս կողմից, սակայն, Խ, ն

եզրն ավելի

հասկանալի չէ, թե 7՝ -էլեկտրոնների հա-

մար ինչը պետք է վերցնել որպես արգելքի բարձրություն: Այս հարցին պատասխանելու համար պետք է կատարվեն մանրամասն հաշվարկներ` հաշվի առնելով էլեկ-

տրոնների հնարավոր միջհովտային 7՝--»

Ճ

անցումները: Եթե թունելային անցման ժամանակ, երբ էլեկտրոնը հարվածում է բաժանման սահմանին, տեղի է ունենում 7 -»

Ճ

միջհովտային անցում,

ապա

այն արգելքի բարձրությունը, որը "կտեսնեն"

այդպիսի էլեկտրոնները, կլինի ավելի փոքր, քան եթե էլեկտրոնները մնան 7՝հովտում: Սակայն դեռես պարզ չէ, թե ինչպիսին կլինի անցման գործակցի արժեքը, քանի որ 2Ճ-հովտում արդյունարար զանգվածը մեծ է, ն ալիքային ֆունկցիան արգելքի տիրույթում նվազում է ավելի արագ: Հետնաբար` անցման գործակիցը

1,-- արգելքի բարձրությամբ, չնայած

կարող է դեռնս որոշվել

ամենացածր հովիտը չէ:

ՀԵաաաՎ

որ

ԼԷ

|

-ում

Բ. "

ց

բո

Գեեաաաաանառաա-վ Ը-եՀՇՆե-ՆՀա-ե«

ԾԾ-Հ-"

ր

Ր

այն /ե15

«

ւ... ""

Օուձն..4

-

Է

Ք-- Օ1ճՏ

-

"Ր

Ճո

2-՞

ՕոճՏ

բ)

ա)

էր

Էբ ր

թ.

Ր

ԽՃ

Ճ

|

ՃԱՏ

ՕՅՃՏ Նկ.7-26. Արգելքներըն փոսերը Օճ4ճ5-

Օճլ.41.45

-

ՃԱՏ

Գ

եռաշերտ համակարգերում:Ցույց

են

տրված

հաղորդականությանգոտու ցածրագույն երկու հովիտների եզրերի դիրքերը տարբեր տիրույթներում-(ա) երբ բոլոր շերտերում Ը-հովիտն ամենացածրն է ապա նրա եզրն կլեկտրոնների համար առաջացնում է պոտենցիալային արգելք, իսկ ՊՃ-հովտի եզրը, ընդհակառակը` Օճը:յ41գ 45 տիրույթում առաջացնումէ պոտենցիալայինփոս: (բ) Եթե արգելքային տիրույթը Ճլձճ5 ե ապա

այն Ր-կլեկտրոններիհամար առաջացնում (

մեծ

արգելք, բայց նրանում Ճ-հովիտն

էներգիապեսավելի ցածր է ն այդ հովտի ձլեկտրոններիհամար Ճնեճչ -ի տիրույթում առաջանում է պոտենցիալայինփոս: (գ) Երբ Շճճչ տիրույթը երկու կողմից շրջափակվածէ 4ե15 -ի շերտերով, ապա Ր-կեկտրոնների համար ՇՕճճՃ տիրույթում առաջանում է պոտենցիալայինփոս, իսկ 20-

կլեկտրոններիհամար՝ պոտենցիալայինարգելք:

Մյուս կողմից, պետք է նշել,

որ

եթե տեղի ունի 7-- Ճ -անցղւմ,

էլեկտրոնների մեծ էներգիաների համար, երբ 1»

Է, (Ճէ15),

գործ ունենք էլեկտրոնների վերարգելքային անցման հետ, անցման հետ, չնայած որ

դեպքում էլ 1,

այս

Հ

այլ

ընկնող

էությանմենք

ըստ ոչ

ապա

թե թունելային

1--(4ե45):

Այսպիսով, հասկանալի է, որ բազմահովիտ գոտիական կառուցվածքի դեպքում թունելային անցման պրոցեսն էապես կախված է միջհովտային անցումների արագությունից, որն, իր հերթին, կախված է կիսահաղորդչի գոտիական կառուցվածքից ն միշտ չէ, որ հնարավորէ լինում ճշգրիտ գնահատել նրա մեծությունը: Սակայն, ելնելով միայն համաչափությունից,կարելի է որոշակի որակական արդյունքներ ստանալ թունելային անցմանգործակցի համար: Ենթադրենք`հետերոանցման բաժանմանսահմանը ն դրան հարող կիսահաղորդիչներնիդեալական կարգավոր-

ված են,

ն

էլ-ը.

բաժանման սահմանին զուգահեռ բլոխյան ալիքային վեկտորը՝

պահպանվում է: Գնահատենք դրա մեծությունը: Քննարկվող խնդիրներումընկնող էլեկտրոնի էներգիայի կարգը` Ք

ել

վածի դեպքում տալիս է

կանչափերի համեմատ

-

Հ

0,3ԷՎ,

որը

7ո0067

արդյունարար զանգ-

0,7 նմ": Հետնաբար` Բրիլյուենի

այն շատ փոքր է

`

գոտու

բնութագրա-

ելՀՀո/գ-6նմ":

Վետերոանցմանհամար շատ կարնոր է նան, թե այն ինչպիսի բյուրեղագիտական հարթությանմեջ է ձեավորված: Սովորաբարշերտերն աճեցվում են |001) ուղղությամբ ն հետորոանցումըընկած Է լինում (001) հարթության մեջ: Քանի նիմումները գտնվում

է

են

(100| ուղղությունների -տարածության

վրա,

որ 2

ապա

-միայդ-

պիսի համարժեք մինիմումների թիվը վեցն է, որոնցից երկուսը, որոնք ընկած են

Հ|001) ուղղության վրա, կենտրոնացածեն

կ -0Օ

կետի

շուրջ:

կանող էլեկտրոնն անկման ժամանակ (այդպիսի էլեկտրոնի

կ

7՝

-հովտին

պատ-

0) կարող է միայն

միջհովտայինանցում կատարել այդ երկու մինիմումներիցորեէ մեկը` պահպանելով իր

Այդ դեպքում պետք է տեղի ունենա էլ-ը:

1,

բաղադրիչի մեծ փոփոխություն(0-

ին մոտ արժեքներից մինչն 2Ճ-հովտի կենտրոնին մոտ արժեքներ), որը, սակայն, արգելված չէ (թեն այդպիսի անցման հավանականությունըայնքան էլ մեծ չէ): Քվազիիմպուլսի

Դ/ճմն, հ7/ճ -

փոփոխության համար անհրաժեշտ քվազիիմ-

պուլսն էլեկտրոնը կարող է ստանալ կամ տալ` փոխազդելով հետերոանցմանբասահմանի հետ: Մնացած չորս 24-մինիմումներն ընկած են 7՝ -հովտում, էլեկտրոններիառավելագույն էներգիայինհամապատասխանող համաէներգիական

ժանման

մակերնույթներիցդուրս`-է 100) կամ Հ|(010) ուղղություններով ն անհասանելիեն

ել ՀՀո/գ

քվազիալիքային վեկտոր ունեցող 7՝-էլեկտրոններիհամար (հիշեց-

նենք,

որ

էլ-ըպետք է պահպանվի): Նույն

պատճառով էլեկտրոնները չեն կարող

միջհովտային անցում կատարել դեպի մյուս կողմնային 1.-հովիտները, որոնք ընկած են |111) ուղղություններով` Բրիլյուենի գոտու եզրերի վրա: Նկարագրած ջոկման կանոները կարելի է պատկերավորցուցադրել, պրոյեկտելով գոտիական կառուցվածքը (100) հարթության վրա (նկ.7-27): Եթե հետերոանցման բաժանման սահմանը համընկներ (111) հարթության հետ, ապա գոտիական կառուցվածքի պրոյեկցիաննրա վրա կունենար նկ.7-27,բ) տեսքը

ն

ջոկման կանոները կլինեին ուրիշ: Երնում Է,

հովիտներնընկած են են

որ այս

-

էլ-իմեծ արժեքների տիրույթում ն, հետնաբար,անհասանելի

ընկնող7՝ -էլեկտրոնների համար: Ութ 1,-կիսահովիտներից(կամ

հովիտներից) երկուսի պրոյեկցիաներըծածկում հետնաբար, կարող

դեպքում բոլոր

են

ապահովել դեպի

այդ

են 7՝

չորս

լրիվ մ.-

-մինիմումի պրոյեկցիան ն,

կիսահովիտ ՝ -էլեկտրոնների ան-

ցումը, իսկ մնացած երեք լրիվ 7՝ -մինիմումներին պատկանող վիճակներն էլեկտրոններիհամարանհասանելիեն: Վերը նկարագրված գոտիական կառուցվածքի պրոյեկցիաներիմեթոդն օգնում է նան հասկանալ այնպիսի հետերոկառուցվածքներիհատկությունները, որոն-

ցում հիմնական մինիմումները հետերոանցման երկու տիրույթներում էլ չեն (օրինակ` 51 --

Օօ.հետերոանցմանդեպքում):

7՝ -տիպի

(001)

ա)

բ)

մակերնույթներիպրոյեկցիան(001) (այ Նկ.7-27.Համաէներգիական

ն

(111) (բ) հար

-

թությունների վրա ՕճճձՏ տիպիգոտիականկառուցվածքովհետերոզույգիհամար:

Պետք է նշել, որ գոտիների բազմահովտությունըն արդյունարարզանգվածի անիզոտրոպությունն,իրենց հերթին, կարող են բերել քվանտայինփոսերում տարբեր տիպի ենթագոտիներիառաջացման, որոնց ներդրումը թունելային հոսանքի

նկարագրվածի

նման ջոկմեջ, գնահատելու համար պետք է հաշվի առնվեն վերը ման կանոնները: Օրինակ` դիտարկենք էլեկտրոնների ինվերսային շերտը, որն առաջանում է `

քթ-Տ1/5ւՕչ բաժանման սահմանի

մոտ:

Եթե հետերոանցման բաժանման սահ-

մանի վրա սիլիցիումի մակերնույթըհամընկնում է (001) բյուրեղագիտականհարթության հետ, ապա այդ հարթության վրա համաէներգիականմակարդակներիպրոյեկցիայի համար նորից կարող ենք օգտագործել նկ.7-30 ա)-ն: Պետք է միայն նկատի ունենալ,

որ

5-ի

մոտ

հիմնական մինիմումը ոչ թե 7՝ -ն է,

4Ճ-ը:

այլ

Նորից երկու 7՛՛

Ճ -մինիմումների պրոյեկցիաներն ընկած են Բրիլյուենի մակերնութայինգոտու

կենտրոնում: Այդ հովիտներում էլեկտրոնի արդյունարար զանգվածը բաժանման սահմանին ուղղահայաց 2 ուղղությամբ, երկայնականարդյունարար զանգվածն է՝ դ, -ը, որը շատ

հենց յո,

այդ

մեծ

մեծ է

լայնական 7դ, զանգվածից (5

ուղղությամբ շարժումն է,

որ

-ում

7,

-

20ու): Քանի

ինվերսային շերտում քվանտանում է,

որ

ապա

արդյունարար զանգվածը որոշում է էներգիայի չափային քվանտացված

մակարդակների դիրքը ն, հետնաբար, արդյունքում 5:-ի

ինվերսային շերտում ստացվում կապի էներգիաներ: Հետերոանցմանհարթության մեջ շարժումը բնորոշվում է լայնական փոքր արդյունարարզանգվածով, որն իզոտրոպէ: Մնացած են

չորս

մեծ

Ճ -հովիտները կենտրոնացած են Բրիլյուենի գոտու

տերոանցմանուղղահայաց ուղղությամբ ցուցաբերում

եզրերի մոտ: Նրանք

են 7,

հե-

լայնականարդյունա-

րար զանգված, հետնաբար` այդպիսի էլեկտրոններն ինվերսիոն շերտի փոսում ավելի թույլ են կապված: Այսպիսով,հետերոանցմանբաժանմանսահմանիհարթության մեջ շարժմանհամար այդ հովիտներից յուրաքանչյուրին պատկանող էլեկ-

տրոնները ցուցաբերում

են

խիստ անիզոտրոպարդյունարարզանգված` 7,

յունարար զանգված (010) ուղղությամբ

ն

7`

այդ

արդ-

ուղղությանն ուղղահայաց (100)

ուղղությամբ: Սակայն, եթե նկատի ունենանք, որ այդպիսի հովիտների թիվը իրականում չորսն է, ապա ըստ նրանց միջինացնելուց հետո կտեսնենք, որ իրականում այդպիսիանիզոտրոպություն չի դիտվի:

Այսպիսով, 5 -ինվերսային շերտում առաջանում են երկու տիպի երկչափ ենթագոտիներիսերիաներ: Առաջինը` կրկնակի այլասերված ենթագոտիներ,որոնք առաջանում են այն 24-վիճակներից, որոնց պրոյեկցիան (001) հարթության վրա կենտրոնացած է Բրիլյուենի գոտու կենտրոնում: Դրոնք բնորոշվում են ավելի խոր կապվածմակարդակներովն հետերոանցմանհարթության մեջ փոքր արդյունարար զանգվածով:Ենթագոտիներիմյուս սերիանունի քառակի այլասերում ն առաջանում է այն 2

-վիճակներից, որոնց պրոյեկցիաներըկենտրոնացած են Բրիլյուենի գոտու եզրերի բնութագրվում են փոքր կապի էներգիայով ու ազատ շարժման մեծ արդյունարար զանգվածով: Ցածր ջերմաստիճաններումն քվազիերկչափ էլեկտրոնների ոչ մեծ կոնցենտրացիաների դեպքում սովորաբար զբաղեցված են միայն մոտ ն

առաջին տիպի ենթագոտիները: Սակայն էլեկտրոնների կոնցենտրացիայի աճի հետ հնարավոր է դառնում նան երկրորդ ենթագոտիների զբաղեցումը, ինչը պետք է հաշվի առնել այդպիսի հետերոանցումներումթունելային հոսանքի հաշվարկման կամ այլ կինետիկական երնույթների ուսումնասիրման ժամանակ: Ասվածը վերա-

բերվում է

նան

5/6.

հետերոանցումներին ն դրանց հիման վրա պատրաստված

բազմաշերտկառուցվածքներին:

87.16

Եզրափակիչնկատառումներ

Ընդհանուր դեպքում էլեկտրոնների տեղափոխման երնույթները հետերոկառուցվածքներում, մանավանդօհմային ռեժիմից դուրս, շատ բարդ են, ն դրանց լրիվ նկարագրման համար օգտագործվում են բարդ կինետիկականհավասարումներ: Չնայած դրան, մեզ հաջողվեց առանց մեծ դժվարությունների լուծել էլեկտրոնների տեղափոխմանմի շարք խնդիրներ` համարելով, որ այդ տեղափոխումըհիմնված էր կոհերենտ թունելային անցման երնույթի վրա: Այդպիսի մոտեցմամբմեզ հաջողվեց ստանալ նույնիսկ այդպիսի ոչ գծային սարքի վոլտ-ամպերային բնութագիրը, ինչպիսին են ռեզոնանսային թունելավորմամբ դիոդը: Իհարկե, մեր մոտեցումը հիմնված էր որոշ մոտավորությունների վրա, ն մի շարք հնարավոր երնույթներ հաշվի չէին առնվել: Վամառոտակիկանգ առնենք այն երնույթների վրա, որոնք կարող են լինել ամենակարնորներըթունելային հոսանքի մեջ ն որոնց վերջնական դերի բացահայտումն այսօր դեռես հետազոտություններիառարկաէ:

Չզորությանդիսիպացիա Որտե՞ղէ տեղի ունենում հզորության դիսիպացիանթունելային անցման ժամանակ: Եթե էլեկտրոնների տեղափոխման երնույթը դիտարկենք սովորական հոսանքի անցման տեսանկյունից, ապա հզորության դիսիպացիանպետք է ընկալենք բաորպես ջոուլյան տաքացում: Անջատված ջերմային հզորությունը տրվում է լր 7.

նաձնով, այսինքն` այն կախված է հոսանքիքառակուսուց ն փոքր հոսանքների ռեժիմում այն հնարավոր է անտեսել: Սակայն հազիվ թե նման բացատրությունը բավարար լինի: Օրինակ` պոտենցիալային արգելքով կոհերենտ թունելային անցման ժամանակ էներգիայի ոչ մի կորուստ (դիսիպացիա)տեղի չի ունենում: Արգելքը սահմանափակում է էլեկտրոնների հոսքը, սակայն նրանց էներգիան չի կլանում: Այս փաստն ինչ-որ առումով հիշեցնում է ծորակից ջրի թափվելը: Փականը կարգավոէ, երբ այն րում է ջրի հոսքը, սակայն ջրի էներգիայի մեծ մասն "անհետանում" թափվելուց հետո տարածվումէ լվացարանի հատակով: Արգելքի վրա ընկնող այն էլեկտրոնները, որոնք կատարում են թունելային անցում, հայտնվում են ետարգելքային տիրույթում ն ունեն խիստ անհավասարակշիռ բաշխում: Այդ տիրույթում տեղի ունեցող ռելաքսացիոն պրոցեսներըի վիճակի են միայն որոշ աանակ անց վերականգնել էլեկտրոնների հավասարակշռական բաշխումը:

կախարգելքային

ն՛ Մենք, սակայն, միշտ համարում էինք, որ էլեկտրոնները ն՛ ետարգելքային տիրույթներում ունեին հավասարակշիռ բաշխում, ինչը նկարագրվում էր Ֆերմիի քվազիմակարդակներով:Արդյոք մի՞շտկարելի է ընդունել, որ նման երնույթները թունելային հաղորդունակությանվրա ունեն ոչ որոշիչ ազդեցություն:

էլեկտրոններիբաշխումն ըստ էներգիաների Կարելի՞է, արդյոք, միշտ համարել, որ անկման տիրույթում ընկնող էլեկտրոնների բաշխումն ըստ էներգիաների նկարագրվում է Ֆերմիի բաշխումով: Չէ՞ որ այնտեղ նույնպես կարող է տեղի ունենալ էներգիայի դիսիպացիա,ն ցրումները կաող են աղավաղել էլեկտրոնների բաշխումը: Հիշեցնենք, որ ընկնող էլեկտրոնների համար արգելքից աջ պոտենցիալային ռելիեֆն ամենուրեք մենք համարել ենք հորիզոնական: Իրականում, ինչպես ցույց է տրված նկ. 7-10, դ) դեպքում, արգելքից ձախ ն աջ կարող են լինել հարստացման ն աղքատացման շերտեր: Մասնավորապես, հարստացման շերտի եռանկյուն պոտենցիալային փոսը կարող է լինել շատ նեղ, ինչը նշանակում է, որ այնտեղ էլեկտրոնային գազը, մոդուլված լեգիրումով հետերոանցման նման, կարող է լինել չափայնորենքվանտացված:Հետնաբար` հնարավոր է քվազիերկչափ էլեկտրոնների ձնավորումը, ն այստեղ նորից հարց է առաջանում. ընկնողէլեկտրոնայինվիճակներըպատկանում ե՞ն, արդյոք, քվազիերկչափ էլեկտրոնների ընդհատ վիճակներին, թե՞ եռաչափ անընդհատ սպեկտրին (ինչը մենք մինչն հիմա ենթադրել ենք): Գասկանալիէ, որնման լրացուցիչ քվանտացումը կարող է էապես ազդել ռեզոնանսային թունելավորմամբ դիոդի վոլտ-ամպերային բնութագծիվրա, քանի որ վերջինիս եռանկյուն տեսքը (տես նկ. 7-16, ե) առաջանում էր նախարգելքային տիրույթի եռաչափ վիճակների խտության պատճառով: Հաս2.

կանալի է,

որ

7(/7) կախվածությանհաշվարկը կդառնաշատ ավելի բարդ, քանի

որ

այսպիսի դեպքերում պետք է քննարկել, թե ինչպես են եռաչափ էլեկտրոնները սկզբից անցնում քվազիերկչափ հարստացմանշերտ ն հետո նոր կատարում ռեզոնանսային թունելային անցում: 3. Ոչ առաձգականցրումներ Մինչն այժմ մեր քննարկումներըհիմնված էին այն հիմնական ենթադրության վրա, որ էլեկտրոնների տեղափոխությունըզանազան սարքերի ակտիվ տիրույթներով կոհերենտ էր ն այդ ընթացքում տեղի չէր ունենում որնէ ոչ առաձգական ցրում: Իսկ ի՞նչ տեղի կունենար, եթե դա այդպես չլիներ: Օրինակ` վերհիշենք, որ ռեզոնանսային թունելավորմամբ դիոդի հոսանքը հասնում էր իր առավելագույն արժեքին, երբ արտաքին լարումն այնպիսին էր, որ քվազիկապված վիճակի էներգիայի մակարդակը մոտավորապեսհամընկնում էր ընկնող էլեկտրոնների Ֆերմիի "ծովի" հատակի հետ (ձախ տիրույթում հաղորդականությանգոտու եզրի հետ) (տես նկ.7-16, գ): Դրանից հետո էլեկտրոնները, առաձգականորեն հարվածելով արգելքին, այլես չեն կարող անցնել ռեզոնանսայինվիճակ, բայց նրանք կարող են դա անել, եթե ենթարկվենոչ առաձգականցրման ն սկզբից արձակեն,օրինակ, օպտիկական ֆոնոն: Դա կբերի 7(7)

բնութագրի վրա արբանյակայինպիկի առաջաց-

ման, որն ընկած կլինի ավելի բարձր լարումների տիրույթում, քան առաձգական

անցման պիկն էր: Հնարավոր են նան բազմաֆոնոնային պրոցեսներ, որոնք, սակայն, մինչն վերջ դեռես լավ ուսումնասիրվածչեն: 4. Անհամասեռություններ Մեր նախորդ դիտարկումներում մենք համարում էինք, որ հետերոկառուցվածքներում անցումները կտրուկ էին, իսկ բաժանման սահմանները` իդեալական ողորկ ն չէին պարունակում անհարթություններ կամ խառնուրդներ:Չնայած վերջիններից ն ոչ մեկը չի հանդիսանում ոչ առաձգականցրումների պատճառ ն, հետնաբար, չի կարող ոչնչացնել էլեկտրոնային ալիքների կոհերենտությունը, սակայն նրանք կարող են զգալի դեր խաղալ թունելային հոսանքում, քանի որ նրանց վրա ցրումները փոխում են էլեկտրոնի շարժման ուղղությունը: Նման ցրումների առկայության պայմաններում արդեն չի կարելի կատարել քվազիիմպուլսի ն էներգիայի բաժանում երկայնականն լայնական բաղադրիչների, ինչը շատ էական էր 87.7-ում նկարագրվածթունելային հոսանքի հաշվարկի համար: Որպեսզի ավելի խոր հասկանանք առաձգականցրումների դերը, նորից դիտարկենք ռեզոնանսային թունելավորմամբ դիոդի աշխատանքը մեծ լարումների դեպքում, երբ կառուցվածքով անցնող թունելային հոսանքըդարձել է համարյազրո (նկ.7-16, դ) դեպք): Ենթադրենք`կրկնակի արգելքի ներսում կա որնէ լիցքավորված խառնուրդ, որի հետ փոխազդելով` ընկնող էլեկտրոնն ի վիճակի է իր էներգիայիմի մասը փոխանցել լայնական շարժմանը: Այդ դեպքում հնարավոր է, որ նույնիսկ նման առաձգական ցրման դեպքում էլեկտրոնը ձեռք բերի այնքան երկայնական էներգիա, որ նորից հայտնվի ռեզոնանսիմեջ: Բանն այն է, որ թունելային անցման պրոցեսը կախված է էլեկտրոնիքվազիիմպուլսի միայն մեկ բաղադրիչից(արգելքին ուղղահայաց ուղղությամբ), ն առաձգականցրումների արդյունքում, երբ փոխվում է քվազիիմպուլսի ուղղությունը, փոխվում է նան տվյալ բաղադրիչըն նրան համապատասխանողէներգիան: Հասկանալի է, որ նման ցրումների պատճառ կարող են հանդիսանալ նան պինդ լուծույթների բաղադրության ֆլուկտուացիաները: Հենց այդպիսի ցրումները բացառելու համար է,

որ

(Օ՛ճՃ/15 -ի քվանտային փոսով ռեզոնանսայինթունելավոր-

մամբ դիոդներում հաճախ որպես արգելքային տիրույթների նյութ օգտագործվում է ոչ

թե ՕԳ,

|լ,

պինդ լուծույթը,

այլ

ուղղակի Ճեճն5 միացությունը:

Գրականություն 4//| գլխի վերաբերյալ լ.

Բ.ԽԼՈոՓոռո,

Լոճւտճ»,

Խ282810884 ԽՇճորւ2,

ՒԼ:Ն6:2,1974. 2.

3.Փոօ16, 32ՈՅՎՔ ոօ ԵՅՃՒ:ՄՕ8Օ1հօ21ՄուՇ,

3.

48ՈՇԷԱՍԼ

ՂԱՒԱՇՈԵՒԵԼՐԹ

4.

18Շքոծռւ ԴՇՀ,

ոօղ

1.1, քշո.

,

ԷԼՇքե որտիՂՇԽ81Շօքո,

ւք, Խ/Լ,հ/

ԻԼ,

1974.

3.Եյքոոծմւռ

ո

հ/Լ., Ը.71դմուտոօ12,

(քք, 1973. Տ.Օոեռ, ԷԼՇՇԱօուօ Ղճոտքօո ւո ԽԼՏօտշօքլօ Տյտետտ,ՇատեռմջօՍուս. 5ՇՏՏ, 1995.

Տ.

Տլոջ|Շ Շհշոջօ Ղսոոօլոջ: Շօսլօտե 81օօ6ժոմօ թիշոօոածոօո ո ՒԻ(ճոօտենՇքոօՏտ, Մ. 294, ԵԼՇուսո Քզջ. Օ.ԷՇոոչոռ, ԷԼԽ/Ոշհօլ, /Ճ1Օ ՃՏ1 Տօոճջ, 8, Քհցտ16Տ, ԾսԵ-

6.

կտհւոջՇօղքօոոնօո,1992. ՍՄօոլձ Տօուուճծ, ԽԼՔՅշՅԿ7, Օսոոսո ՛Լհօօո/օԲՂ1սոռօնոջ,

7.

ԷԼՃօօհ, ԷԼԼսԵԵւք, Ետ.

ՇԽ

761567,2003. 1ՍՇմօջտ, Տւոջլօ-ԵԼՇօեօո ՛1սոոօշնոքճոմ ԽԼՇջօտջօօքւՇ

8օւնո, 1992. Տքուոքօր-Մ/Շ6-1Յջ, 8. ԼԵԼ ՇհճտեԵօոլուո 6է 21.,Էմտ,ԷԼՇՇեօուՇ ԵւօքօոնօտՏ օք Խ1ս1ել276:5 ձոմ Լօա-ԾւտծոՏ1օո2| ՏեւնՇքնրօՏ, ԵԼՇուսո, ՇԽ Մօու, 1990. 9. 1.Տւոջհ, Եհտ16Տօք ՏՇոուՇօոմսօէօոՏ Յոժ ՛՛հօլո ՒԼՇԼՇՈՕՏենօլնո6Տ, Խ16ՕոՅԿ-էԷՆ,1ոօ, ԻՇԽ Մօւե, 1993. 10. Օ.8շտէում, ԳՄճՆՇ ԽԼօօհշուօտ Ճքքիօմ էօ ՏՇոււՇօոմնօէօւ ԷԼՇԼՇՐՕՏէւսՇէնո6Տ, Ե՛Վ. մօ

թիջ., Լօտ Սենտ,1988. 11. Ը. ճտեսօհ, 8. Մւուօւ, Օսճուսո Տօուօօոմսօէօր

Տենօքնո6Տ,/ՃՇ84ՇոոյօՇ2Ր6ՏՏ,ՏՅՀո-

Ծւ6քօ, 1991. 2165, Ղհօ հջտ16Տօք ԼօԽ-ԾԼտոՇոտլօո2| ՏՇուՇօոմնօէօոՏ,ՇոտԵղմջօՄուս.

12. 1.ԷԼ

թյ6ՏՏ, 1998. 13. Շհւհւոօ

Է

ճոոճջնօհւ,82516 ՏՇուօօոմնօէօր ծհյտ16Տ,Տքոոջօւ, 86ոլո,

2000.

Վավելված 1 -

-

-

զսՅոխո ՃԱ, Կ/՛Ք,

ԺՕէ

(ԵՕ»)

ՇօորուոցքօէտոեՁ|

սահմանափակողպոտենցիալ քվանտայինհետերոկառուցվածք (նանոկառուցվածք)

հ6է6/օՏենՇԽո6

զսոխո

(ՈՅՁոօՏենՇԽոԹ) զԱՅոնշՅեօո

-

Տ|26

-

ՏսԵԵՅոժ

Հոն

-

-

-

չափայինքվանտացում ենթագոտի

՛ՅԵոմ (/ոէօրԵՁոժ)ՄՁոտլեօոտ ՏսքՈՅէնօ6 (ՏԼ) Ոօ|Թօս|Յր ԵՇՅո

ներգոտիական(միջգոտիական) անցումներ գերցանց

6քայ

ՇիճուՇՁ| Ո6ՓաԼ-օց8ուՇ ԿՁքօՐ

քվանտային փոս (հոր), լար, կետ (արկղ)

(ԽՄԹԷ)

մ6քօՏլեօո (//ՕՇ ՄՕ)

քհօոօո, Ժ6ք6Շէ

մոլեկուլային փնջային էպիտաքսիա նստեցում մետաղ-Օրգանական

միացություններիգոլորշիներից

միջսահմանայինֆոնոն,արատ

-

|ոլԹԱՅՇ6

-

ՇօոմսՇՀոՇ6

հաղորդունակություն

ԵՅԱՏեօՇՄՁՅոտքօղ

բալիստիկականտեղափոխություն

-

|Թոցէհ

կոհերենտությաներկարություն

-

ՇՕհ6/6ո6օՑ

-

ՇօսօտԵ

-

ՈօժսՁնօո

-

Լ6ՏօոՁոէ

-

ՄՁՈՏ(Թ- ՈՅ

անցումային մատրից

ո/Շ/0օՅԿ/

միկրոռեզոնատոր

-

Ե|ՇՇԵՅՄ6

ժօքլոց Խոոծհոց

Ձքրուծ/

կուլոնյան շրջափակում մոդուլված լեգիրում ռեզոնանսայինթունելավորում

էլեկտրոնայինխնամակցություն

-

Ց.6Շեօո

-

ԽՕՌ« ԽոՇեօո

ելքի աշխատանք

-

Եսե ոՅէՇո|

ծավալային (մակրոսկոպական). մարմին արգելված գոտի

-

-

ԵՅոմցՁ8ք (ԼՕ) |օՇոցխժ/Թ| օքեօՅՁ| քհօոօո

երկայնականօպտիկականֆոնոն

Վավելված2

'

Քվանտային նանոկառուցվածքներում էլեկտրոնային գազը բնորոշ մի շարք ֆիզիկականմեծություններիթվային գնահատականներըստանալու համար կարելի է օգտվել ներքոհիշյալ աշխատանքային բանաձներից, որոնցում արդեն տեղադրված են համաշխարայինհաստատունները,իսկ անհայտ մեծությունները արտահայտված են բնութագրականմիավորներով: 1.

՛Վիճակներիխտություն:

(ու՞)3բշ Խ(5)-------ՀՅՅ107--|

2ք

Խ(.)-

ու 3/2 ՔԱՎ) ույ

"ՎՉո1ի:

2-հ՞

-

2,08-10|25ց

ՀՅ-5-շահ

1.

ո

2.

Շարժունություն

ի աԾշայշ-Ը ւ

Յ.

օվո, ՎԱՎ)

.ոՎսմ

ց

Ղ(պվ) -1778:10: (ո /ոււ)

(

սմշ/Վ.մ

-Ց8-ռիք ԱՎ Լ դ

էներգիայի մակարդակներն գնմ

ՑԻՑ

1Տ

ոռ

լայնությամբ անվերջ խոր քվանտային փո-

ու՝47 Տ.

.-Լանդաուիմակարդակներիհեռավորություն

հ

4.

|ՎՈՎսմշ 1/2

Բ-վ2

1ՌՎսմ:

էներգիայիմակարդակներըհաստատուն

ու

Բ

Ճ

էլեկտրականդաշտում

«քագ

1ԱՐ

ՅոԲե(

242ու՝

6.

ր: տի

է,-

Ւ

ո

ղ

-ում

դ, -3ովաոնուվ ա

1012սմ-7

մէՎ

. Բորի արդյունարարշառավիղ ,

Հ-Ի

8.

Բ

Երկչափ էլեկտրոններիՖերմիի էներգիան 7 --02Ճ

«առիետա-յի» ԼԱՎ/սմ (00675

«102

12»յա

9857": 12,85 դ

ԱրդյունարարՌիդբերգ Ք,

`

ոօ

----ՀՑՋՏ-----վկ---|

շար

ր - Է 53 ու`

:

ԱՎ:

Վավելված3 ' Որոշ կիսահաղորդիչներիպարամետրեր Բյուրեղականցանցը բնորոշող պարամետրեր(300)

1.

Նյութ

|

Ցանցի տիպը (Վյուրցիտի- ՎՑ, Ա, Ալմաստի խաբուսակ(-ՑԽ) -

Ի

ՎՑ

Ցանցի հաս-

|

ՅՀ օՀ

ԲԱՏ

ՑԽ

ԲՏԵ

ՑԽ

ՇՅԱ

ՎՑ

ՕՀՏԵ

ՑԽ

ՇՀՔ

ՑԽ

ՕՅԻՏ

ՑԽ

ՇՓ

3,1120 4,9810

5,6610

5.27-10" 4,15:10՞

զլՀ

լլ»

ՁՀ

3,1890 5,1850

6,0960

3.23

-5,2-106

3.76

3,710"

4,26

6,1360 օՀ

Ա

Գծայինջերմային

տատուններ, ընդարձակման Խտություն, գործակից (Հ) (գ/սմ') Ցինկի մ |

գյՀ

Օյլ»

7.75:10" 5,59-105

6,095

7,75-10՝

5,61

5,4506

4,65-:10"

4,14

5.6533

5,73-105

5,32

5,8-10"

5,33

4,6-10"

4:81

5,6461 5,8687

լոթ

ՑԽ

ՈՏ

ՑԽ

6,0583

4,52-10"

5,78

լոՏե

ՑԽ

6,4794

5,37-105

5,78

ո

Տ

ՎՑ ս

8օ-

3,5446 8,7034

5,4309

-

2,6-10՝

6,81

2,33

Հավելված 4 Լիցքակիրներինբնորոշող պարամետրեր(300Խ) Արգելված| էլեկտ-

Նյութ

գոտու

լայ-

նություն,

|

էլեկտ-

Խոռոչի արդյունա-

րոնային | րոնի

խնա-

արդյու-

Դիէլեկտրական թափանցելիություն

զանգված դ: ու րար

(ԷՎ)(գոմակցու- | նարար տու տիպը`| թյուն ,, | զանգուղիղ -(Ու) | (էՎ) ված (Թ) թեք ու/ու,

-

6,2

ԱՎ

(Ու)

ԲԱՏ

Ճ|ՏԵ

(Թ)

ՇՅԱ

(Թ)

(Թ)

-

-

5,066 6,85

օլ:

-

Օլ:

3,5

0,1

Հ0,5 ՀՕ,26

Ող Ոհ

3,65

0,12

խտ. ՀՕ,98 Ոուլիճ

-

0,19

20,6 Ոովիճխտ.

2.268

(Թ)

ՕՇՅՃՏ

(Ու)

4,07

ՕՅՏԵ

0,726

(Ու)

4,06

|066

(Թ|

լոթ

(Ույ|

|

լոճչ

| 0354

(Ույ|

0,023

|

վիճխո

ոտ

|017

(Ույ|

0,013

|

ովլիճխտ«0.4

լո

(Ո)|

լ

Տ

Թ)

օօ

3,8

-

Ովիճխտ.Հ0,6

0,82

0,067

ո

0,042

|

վիճխտ. 20,4

ՈշՀ1,64 ո5ց082|

Ու«098

ու-0,19

Հ0,082

ՈՈհհ Հ0,45

ողը, «0,044 ո

լիճխո

8,16

12,04

10,24

օյ:

9,07

12,91

10,1

15,69

14,44

16.0

-

12.61

9,61

50.4

15.15

12.25

16.8

15.68

»0,16 ՈՈհհՀՕ.49 ոո

11.1

5,8 5,35

«0.64

-

|

4,104,95

10,06

Օ:

ՕՇՅՔ

|

-

.

-

Հավելված 5 Կինետիկականպարամետրեր(փակագծերումբերված են արժեքները ՆՅՄՈԿ-ում) իջ

Նյութ

ԼՕ

ֆոնոնի

(մէՎ)

ԱՎ

ԲԱՏ

50.1

ԲԱՏԵ

(105

ց սմշ/Վ-

Խօ(սմ 3)

հ(

(107

-

| (108

-

42.1

-

-

ՕԱ

92.4

-

ՕՔ

50.0

200(2800)

8500(150000) 4800 |

ՕՅՔՏ

35.4

ՕՅՏԵ

29.7

լոք

37.0 42,8

|ոճՏ

լոՏե

Տ

63.0

29,6

5000(60000)

-

Հ140

ԻԽ(սմ՞) (10"7

|-

Հ200

սմշ/Վ-վ) վ

-

-

հ(

էներգիան

-

|

(9000)

|

|

|

30000(5.105)

|

(4.105)

|

|

(1000)

-

(9000)

-

11386769

Շ08618

քօաաՇէսօ ՇՈՅԵԼԱՕՒՈՕ-ԷՅՈՑՈՇՈԵՇԵՕՐՕ

ոօ

Օր.

ԻՃԾ

քօոճարօք, ոօաքօք ՓէԹ.-եռՂ. էտու, Ճ. Ճ. ոքօֆՓ. Ճուքնաօօտ

ՔՇաՇԷԹՇՒՈ

Ն):

ոօԽրօք

ՓւՅ.-ետղ.ԷՃյու, ոքօֆ.,8ԵՃՈՇԻՌՈւ

ոօտօք

Է83Դ Ճ. ՓէԹ.-ուտ1.

Էոոքցո,

3.ԽԼ.

Փ.ՅԱՎՇՇՒԻԵՇ

ՒԼՆԷԼ ԾՃ

Շ.Լ.

Ճքյ/ոօ

8. ԽԵԼ

Լ. ՃոՇաօՏատւ

Աօոքօշցո

ոՈՕղ7ոքօտօրուտ

ՕՇԱՕԹԵԼ

18103160-Րք0մոոՀռ

1ԱՀյԵՕգաշս

ԹՅՈՂԳՇՈՇՑ

ՕՅԱԳԽՑՃԱՇԱԱՇ

ԿԱՌԱՈՈՑՈ6Ա

Ը ՓԱՅԱՎՇՇԿԱԿԱ

դ616 ԿԱՆԱ

162ՇԶԱյա: ոճյոքՕ60ՉԽԱԽՕՑԵԼ: Շքույքեւ, 11Թ2:02Շ6ԽԵԼ 460ծեւ ԿճվՕ3/6ՄղքՕԽԿԵԼ: ոքսՇ0ք06. ՇՕՑքՇյՇ ԱՎԵԼ:

Յ0քոնյմ6քկեւ:

ոյք

Ց

ԳԱՈՈՕՑԵԼՆԱ

Շ

246ՇԿԵԼՇ

ՇՕՇՈՒ02Ո1

ն

6 ումա:

/ՌՕՎԽՂ/ՎԱ,ճ ՈՈԱԸՇ

ո

ԿճօՕՇոքյոմոյքն: 1կաշ(

246.

ս

ծճմեւ

քՕՇՇԿԱՌԱԿԸ

Խճ

ն 0ք06, ք060ոօպեամ6

60ՓԽւու0600 3ոօյմոքօսաա,

Ճ

աւ

ՇոծԱԱՄՈԱՇ

ՈԱՈՇՇ

Շոքյու-

3ՈՇՄՈքՕԿԿԵԼ6,ոքա-

ՕՌԱՇՕԿԵԼ

ՇԱՇՈՈՂՇյ

մՄ. (ԱՕօքօ6խօ

ՓԱՅԱԿՇԸԱՇ

մպոօքոքօումվան.

ՕՇդգՇրս

ՕՇԱՇՈՑԱՏ

ՍԿՇվԱՑ

646ՅԱԱ քՕՇՇՇՏԱՅԱՑ,դծքծմՕՇճ, ր/ՎԱՇՂԵՒԼ020 ոք:02ԸՕ6խան

ԿՕՇՈԿ կեն:

Ա 3 ՈՈՕԽԱԵԼԸ

ոլք06010Խ(ն

նն,

6 ՕՇՅՕՑՇ

ո.

ծ.

ՕՇՕՇՇԽԿ6

քԱՅՈԱԿ.

Ա 3ԽՇոծքաՓաԱտՕՑ-Ո60քօոդուց6

ՓայտաԽՕԽՕՇԿՇԱքՕՑԱԿԽԿԵԼ:

Ըքօծս ոօոոքօԿՎ ԱՀՅՇԱՇքՕ6-ԱՇԸՈՇՕՕՑ0ՈՇՈ6Ա, 304ԱԿ0-

ս ոք

ՄՌԱԿՇՇԿԱԿ

ոքայզ6ԱՇՎԱՇ) «ՅԳԱՎՈՕՑԵԼ քօո3թ06010Ա ԱՄԱՕՇոքյոժո)ք. Օռ ԱՇ6 6)06ծու66ՇեԿՃ ոՕո6Յ0Ա ո ճշսշու քմ ս Օշոսքոն յմ ՇՕՕածծս

ՇոՇվԱՂՈԵԽՕՇՈՇԱ

ՓայտՕ-ՈՑՃԿԱԿՇՇԱ:

Շոծյոօպաւ ՓԱՅԱԿՇԿԱԸ ոքս Ա3ԿՇԻնԱ տօյճ, ՓասՇՕՑքՇյ4ՇԱՎԵԼ: ՕՕՇՈԱԸ6ԽԱք ս ԽշվծշոյամքոտճատռսգՓատտա տոծօքժօ20 տա ո0ց/ք060ՉԿԱԿՕՑԵԼ: ոքնՇ0ք06Ա ոոք03/6Մոքօխտու. ոօյցոք060ԳԱԱԽՕՑ,

պաշգ

է.Մ. ՂԱԶԱՐՅԱՆ, Ս.Գ. ՊԵՏՐՈՍՅԱՆ

ԿԻՍԱՀԱՂՈՐԴՉԱՅԻՆ ՆԱՆՈՒԼԵԿՏՐՈՆԻԿԱՅԻ

ՖԻԶԻԿԱԿԱՆ ՀԻՄՈՒՆՔՆԵՐԸ

շարվածքը` ՊՀ.Փիլոյան, Ա.Զամբարձումյան Համակարգչային Կազմիձնավորումը՝ Ա.Օհանջանյան

25.04.2005: է տպագրության Ստորագրված Չափսը՝707: 100 1/16: Թուղթը` օֆսեթ Ա1: Տպագրական26, 5 մամուլ: Պատվերփ 18: Տպաքանակը3̀00: Գինը`պայմանագրային:

24: ՀՀ ԳԱԱ տպարան, Երնան,ՄարշալԲաղրամյան