Մաթեմատիկական վիճակագրության տարրերը և գիտափորձերի պլանավորման տեսությունը

Տաթ Կ

Կ աա

աա

ԱԱ

աաա

գրիգոոյնն 6.Մ. ԹմՍոզեոդյննԱՊ. ԽՍՉՍՏոյննԱ ծ. ՊեՏոոսյնն ԴՊ.

ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ

վիճԱԿԱԳՐՈՒԹՅԱՆՏԱՐՐԵՐԸԵՎ

ԳԻՏԱՓՈՐՁԵՐԻՊԼԱՆԱՎՈՐՄԱՆ

ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆԸ

ԵՐԵՎԱՆ -2001

ըը

Գրիգորյան Շ. Մ.,Թարվերդյան Ա. Պ., Խաչատրյան Ա. Ց., Պետրոսյան Դ. Պ.

ՎԻՃԱԿԱԳՐՈՒԹՅԱՆ

ՏԱՐՐԵՐԸ ԵՎ ԳԻՏԱՓՈՐՁԵՐԻ

ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆԸ

ՊԼԱՆԱՎՈՐՄԱՆ

ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ

ԱՍՈՂԻԿ

«ԱՍՈՂԻԿ»

ՀՐԱՏԱՐԱԿՉՈՒԹՅՈՒՆ

ԵՐԵՎԱՆ

5,2 ՆՏ: Մ 15: Մ 15:

Ներածություն

Մաթեմատիկական վիճակագրությանտարրերը ն գիսլափորձմականպլանավորմանտեսությունը)Շ. Մ. Գրիգորյան ն ուրիշնելր.Եր.:Ասողիկ,2001.-211էջ.

Գրախոսողներ գիտություններիդոկտոր՝ տեխնիկական գիտությունների ֆիզիկամաթեմատիկական

թեկնածու`Լ.

Վ. Ս. Բաբայան Ե.

Դանիելյան

Գիտափորձերիպլանավորման տեսության ուսումնականձեռնարկում շարադրված են մաթեմատիկականվիճակագրությանն գիտափորձերի պլանավորմանկիրառումըգյուղատնտեսականն տեխնիկական գիտու-

թյունների բնագավառում: է

գիտական աշխատողների, ասպիՁեոնարկը նախատեսված համար: րանտների մագիսարանտների ն

7օօլ 1602010000

0136(01)

ԳՄՂ

1ՏՑԷ/ 99930-74-02-Օ

Գրիգորյան ն ուրիշներ,2001թ «Ասողիկ» հրատարակչություն,2001թ

Փ Շ.Մ. Փ

22.1

Գիտատեխնիկականառաջընթացինհատուկ է համակարգչային տեխնիկայի ն մաթեմատիկականնորագույն մեթոդներիլայնորեն ճերդրումը արտադրությունումն հետազոտականաշխատանքներում:Նման մոտեցումը հատուկ է ճան գյուղատնտեսականգիտություններին:Այս բնագավառում բարդ հիմնախնդիրներիլուծման ժամանակգործ ունենք մաթեմատիկական գաղափարներիհամակարգված գիտական մոտեցումների հետ: Համակարգային վերլուծության առանցքային խնդիրներիցմեկը մաթեմակամ դինամիկականմոդելներիկիրառությունն տիկական վիճակագրության է, որոնք որոշակի հայտնի հավանականությամբ ներկայացնում են ուսումճասիրվող բազմագործոնգործընթացը:Ունենալով համապատասխանտեղեկություն, կարելի է ընտրել գիտափորձերիանհրաժեշտպլան, կառուցել գործընթացիմաթեմատիկականմոդելը ն, որ շատ կարեոր է, նպատակին հասնել ամենակարճ ճանապարհով` խնդրի օպտիմալացմամբ:Ընդ որում, միագործոնգիտափորձերիպլանավորման ժամանակտարափոխելովմեկ գործոնըն ընտրված մակարդակներումանփոփոխթողնելովմնացած գործոնները, որոշվում է հետազոտվողմեծության կախվածությունըմիայն մեկ գործոնից: Թազմագործոնհամակարգի ուսումնասիրմանժամանակ մեծ թվով միագործոն.գիտափորձերկատարելով, գրաֆիկներիտեսքովստանում եճք բազմաթիվ կախվածություններ: Այս ձնով ստացված մասնակի կախվածություններըհնարավոր չէ միավորել մեկ ամբողջությանմեջ: Բազմագործոն գործընթացի բազմակողմանի ուսումնասիրման ճպատակով միագործոն գիտափորձերկատարելիս պահանջվում է կատարել բազմաթիվ գիտափորձեր,որի համար պահանջվումէ ոչ միայն երկարժամանակ, այլե հնարավոր է, որ այդ ընթացքում որոշ գործոններդառնան անկառավարելի, իսկ փորձերիարդյունքներըճկատելիփոփոխվեն:Այդ է պատճառը, որ միագործոնգիտափորձերը պրակտիկխնդիրներլուծելու համար պիտանի չեն: Բազմագործոն համակարգի ուսումնասիրմանհամար առավել նպատակահարմարէ գիտափորձերիպլանավորման վիճակագրականմեթոդների կիրառությունը: Գիտափորձերի պլանավորումը մաթեմատիկական վիճակագրությաննոր բաժին է: Այս մեթոդներըշատ դեպքերում հնարավորություն են տալիս նվազագույնքանակի փորձերովստանալ բազմագործոն գործընթացներիառավել իրականմռդելներ: Գիտափորձերիպլանավորմանվիճակագրականմեթոդներիմշակման գաղափարը պատկանում է անգլիացի վիճակագիր Ռոնալդ Ֆիշերին (1920թ.), որճ առաջինը ցույց տվեց տարածված միագործոնգիտափորձերի փոխարեն գործոններիխմբի միաժամանակյա տարափոխմանկիրառման նպատակահարմարությունը:

Արտակարգզիտափորձերի (գիտափորձեր,որոնք կատարվում նն օպտիմալացմանխնդրիլուծման համար) պլանավորմացը նվիրվածառաջին գիրքը (Բոկս,Ոփլսոն-Անգլիա)լույս տեսավմիայն195լթ.: Գիտափորձերի պլանավորմամբ հնարավոր դարձավարագ ն քարձր արտարդրողակամությամբ հասնել դրված նպատակին՝ գործըՈթացի օպ-

տիմալացմանը:

Գիտափորձերի պլանավորմանզարգացումըկապվածէ նան Կեմտորնի, Ֆինի Վալդի,Վաճերի,Խանտերի, Սատերզվայտի, Շտեֆի, Կիֆերի նայլոց անուններիհետ:

ԱՊՀ երկրներումգիտափորձերի պլանավորմանտեսությունը սկսելէ զարգանալ 1960 թվականից`Վ Վ. Նալիմովի ղեկավարությամբ: Գիտափորձերի պլանավորմանմեթոդներիհանրամատչելիության, կատարելագործման ն մշակմանգործում մեծ ծառայությունունեն գիտնականներ Ե. Վ. Մարկովան,Գ. Կ. Կրուգը, Վ Վ. Ֆեոդորովը, Յու Պ. Ադլերը, Վ. Գ. Գորսկին,Ն. Ա. Չերնովաննուրիշներ: Այս մեթոդինկատմամբմեծ հետաքրքրությունը բացատրվումէ նրանով, որ փորձերիթիվը կրճատվում է մի քանի անգամ,հնարավորություն է ստեղծվում գործոններիազդեցության քանակականգնահատման համապատասխանմաթեմատիկական մոդելի ստացման, տվյալ գործընթացիլավագույն պայմաններիորոշման ն այլնի համար: Գյուղատնտեսականգիտության բնագավառում գիտափորձերի պլանավորումըկարողէ բացառիկդեր խաղալ նոր տեխնիկայիստեղծման ն

փուլերում: տարբեր շաուգործման երկա աշխատանքինպատական է

օգնել գիտականաշխատողնեն բուհերի ուսանողներին` րին, ասպիրանտներին ծանոթանալումաթեման գիտափորձերի տիկական վիճակագրության պլանավորմանառավել կիրառվող մեթոդներին:

Մաթեմատիկականվիճակագրության տարրերը

Սաթեմատիկականվիճակագրությունը հավանականության տեսությանը մոտ կիրառականմաթեմատիկականգիտություն է, որ հիմնված է վրա, սակայն իր մեթոդայդ տեսության մեթոդներին հասկացությունների մերովլուծում է առանձնահատուկ խնդիրներ: Մաթեմատիկականվիճակագրության, որպես գիտության, առաջացումը ն զարգացումը կապված են պրակտիկ պահանջներիհետ: Այն լայն կիրառությունէ գտել տնտեսագիտական,գյուղատնտեսական,բժշկական, կենսաբանական,տեխնիկական, հոգեբանական, սոցիալականն այլ գիտականհետազոտություններիբնագավառներում: 1.1.

Վիճակագրական ամբողջության տարափոխման

տեսակները

Վիճակագրականամբողջությունըմաթեմատիկականվիճակագրության հիմնարարհասկացություններիցմեկն է, որի տակ հասկանում են մեկ շներով միասեռ միավորներիորոշամամ մի մ քանիփոփոխականհատկանիշն կի քանակություն: Առաջին հայացքից թվում է, թե ամբողջության ուսումնասիրվող հատկանիշի փոփոխման մասինանհրաժեշտ տեղեկություններստանալու միակ հնարավոր եղանակը ճրա բոլոր անդամների ուսումնասիրությունն է: Մակայն դա ոչ միշտ է այդպես, կան դեպքեր, երբ համատարած դիտարկումները նպատակահարմարչեն, իսկ որոշ դեպքերում պրակտիկապեսանհնարին է: Նշանակում է ինչ-որ հատկանիշներիուսումնասիրմանժամանակ հանդիպում ենք երկու հասկացությունների՝գլխավոր ամբողջություն ն մասնակի ամբողջություն (ընտրանք):Գլխավոր ամբողջության տակ հասկացվում է ուսումնասիրվող ամբողջությունը կազմող տարրերի (օբյեկտների) բազմազանությունը:Ընտրովի, ստուգման ենթարկվածօբյեկտների քանակը կոչվում է մասնակի ամբողջությունկամ պարզապեսընտրանք: Գլխավոր ամբողջության ն ընտրանքիտարրերիքանակը կոչվում է ծավալ: Գլխավոր ամբողջությանծավալը (0 հաճախ տեսականորենսահմանափակված չէ: Մակայն պրակտիկայում այն միշտ սահմանափակ է: Ընտրանքի ծավալը (ո) կարոդ է լինելո Հ 2: Ընտրովի ամբողջությունըառանձին դեպքերում կազմվում է գլխավոր ամբողջության հատկանիշիմիջին արժեքի գնահատմանհամար ն որոշ դեպքերում գլխավոր ամբողջությունում այն ձնավորվում է որոշակի հատկանիշներով տարրերիքանակով: Այդ պատճառովկոնկրետխնդիրներ լուծելիս անհրաժեշտ է ճշտել, թե ինչ ճպատակովէ կազմվումընտրանքը:

Ռրպեսզի ճիշտ գնահատվիգլխավոր . ընտրանք ն պետք է կազմվիպատահականության ամբողջությունը,

սկզբունքով:

Ընտրանքները, կախված կազմավորմանձներից, կարող են լինել պատահական, մեխանիկական, սովորական(տիպիկ),սերիական: Պրակտիկայում տրված ծավալով(ո) պատահական ընտրանքը կատարվումէ

պատահականթվերիաղյուսակներով, հիմնականում որտեղ նշվում է

Վ»

քանակոլթյան դեպք: Գլխավորամբողջությունից որոշակի միջակայքումընտրվածո ծավալի ընտրանքը կոչվում է մեխանիկական: Սովորական ընտրանքիժամանակ գլխավոր ամբողջությունը բաժանվումէ խմբերի,ապա յուրաքանչյուր խմբից կազմվումէ պատահական ընտրանք:Մերիականընտրանքիժամանակ,ի տարբերություն

սովորականի, ընտրվում են ոչ թե առանձին տարրեր, այլ միասեռ միավորների առանձին փոքը խմբեր: ըստ

Գլխավորամբողջությանգնահատականը ընտրանքով կատարվումէ

որոշակի հատկանիշների, որոնք տարափոխվումեն օբյեկտիվ

ն սու-

բյեկտիվ պատճառներով:Կախված ուսումնասիրվող հատկանիշների բնույթից` տարբերում են տարափոխմաներեք տեսակ`քանակական,որակական ն

կարգային: Քանակական հատկանիշները լինում են անընդմեջ ն ընդհատ: Պրակտիկխնդիրների քննարկմանժամանակցանկալիէ հիմնական ուշադրությունը դարձնելքանակականն որակական հատկանիշների վրա: 1.2.

շարքե, Վարիացիոն րիացրոն շարքեր

Գիտահետազոտական աշխատանքներ կատարելիս, մշտապես

հնարավորեն պատահել այնպիսի իրավիճակներ, երբ մեզ հետաքրքրող մեծությունը,կախվածպատահական հանգամանքներից, կարող է ընդունել տարբեր արժեքներ: Օրինակ՝ տրակտորի շահագործմանամբողջ ընթացքում քանի՞ խափանումկարողէ տեղի ունենալ.այս հարցինչի կարելիտալ խիստ որոշակի պատասխան: Նմանատիպ իրավիճակներում գործ ունենք այնպիսի պատահական մեծությունների հետ, որոնց արժեքներըկախված պատահարից,կարողեն տարբերլինել: Ռրո՞նք են պատահականմեծությանմասին սպառիչ տեղեկությունները: Ակնհայտէ, առաջին հերթին այն արժեքների ցուցակը,որը կարող է ընդունել պատահականմեծությունը:Սակայն դա բավարար չէ, քանի որ հեշտ է գտնել մեծություններ, որոնք ճշտությամբ ընդունումեն նույնարժեքները,տարբերհավանականությամբ: Ընդունվածէ պատահական մեծությունըբնութագրել որպես բազմաթիվ ելքերով որոշվող թվային ֆունկցիա: Եթե բոլոր հնարավորտվյալները

Համ Էպատահական:մեծությունների հանկցիտ, դեպքումնրանցվրա տարածվումսովորականֆունկմեջ, ապա ցանկացած ՓՕՀ) թվային Պատահական

ազմության

աան

են

նման սահմանման

կանոնները,այսինքն դրանք կարելի է հաշվել, գումարել, ն այլն: բազմապատկել Սահմանված օրինաչափություններին ենթարկվող զանգվածային պատահական երնույթները,որոնք հիմնված են վիճակագրականտվյալների ուսումնասիրման վրա, վկայում են այն մասին, թե ինչ արժեք է ընդունել ուսումնասիրվող հատկանիշը: Վիճակագրական տվյալների ուսումնասիւմը սկսվում է նրանց խմբավորումից, ն ապա նիշի դիտարկված հատկա ները դասավորվում են ըստ աճման կարգի: Այս գործողությունը կոչարդյունքների ռանգավորում:Այն թիվը, որը ցույց է տավում է դիդիտարկման լիս դիտարկմանշարքում տարբերակի հանդես գալու քանակը կոչվում է ցիաների բոլոր

նրժեք

ճն Մ»Պ.հաճախություն (ող): Հաճախականությունը

գաղու Արայուսակը) որը հնարավորություն է ճականությունն

է:

ՊՐ միջակայքի հանդես

տալիս դատելու տարբերակների միջն հաճախությունների դասավորությանմասին, կոչվում է ընդհատուն վարիացիոն շարք, իսկ այն աղյուսակը, որը հնարավորություն է տալիս դատելու տարափոխմանմիջակայքերի միջն հատկանիշիարժեքնեի հաճախությունների դասավորության մասին կոչվում է միջակայքային ցիոն շարք: Միջակայքային վարիացիոնշարքը կազմվում է անընդմեջ տուն, մեծ քանակի տարբերակների հատկանիշների դիտարկման ա ար

արիա

է որդի -

դյունքներով:

ակաթի ոշեր,

ն շարքի իկ կառուցմա ման համար անհրաժեշտ ակայքային վարիացիոն մեծությունը, սահմանել միջակայքերի ամբողջ սանդղակը, ըստ որի խմբավորելդիտարկմանարդյունքները: ՍՄիջակայքիօպտիմալ մեծության (հ) որոշման համար օգտվում ենք Ստերջեսի րջ բանաձնից՝

էո

ի--Ց---որո՛

0.11)

են, 2028կարեն արժեքներ ներն

նորեն հատկանիշի առավելաորտեղ` Ճառ -ը ն Ճառ -ը ԵՐԸ քանակն Լ, միԱ գույն ն նվազագույն Ի-ը դիտարկումներիքանակը: Վարիացիոնշարքի գրաֆիկազան տալիս դիտողականպատկերացում են րափոխման օրինաչափությանմասին: Առավելլայն կիրառությ :

Լա

պատդերումը հրադավորությ է աար հրաուն զտել

վարիացիոնշարքի գրաֆիկականպատկերմանհետնյալ ձները՝ բազմանկյուն, հիստոգիր,կուտակային (կումուլյատիվ) ն սլաքաձն կորերի: Բազմանկյան ձնը, որպես կանոն, ծառայում է ընդհատ վարիացոն շարքի պատկերմանհամար: Հաճախ միջակայքայինվարիացիոնշարքերը նույնպեսպատկերվումեն բազմանկյանտեսքով: Հիստոգիրըծառայում է միայն միջակայքային վարիացիոն շարքի պատկերմանհամար: Կուտակային(կումուլյատիվ: կորով սլատկերվումէ գումարային հաա): ճախությունը(Հո.) ն գումարայինհաճախականությունը (2. կորի առանցքների առաջացած փոփոխությունից Կուտակային պատկերը կոչվում է սլաքաձն կոր:

որտեղ` 3. թյունը:

արժեքն է, չոչ -- ն՝ միջակայքի հաճախու-

միջին միջակայքի

" ՛՛

,՛

1.3.

Ընտրանքիհիմնական վիճակագրական

պարամետրերը

ԻՎ ` '

«2

Սաթեմատիկականվիճակագրությունումտարբերում են միջին արժեքների մի քանի աեսակներ՝ միջին թվաբանական, միջին երկրաչափական, միջին ներդաշնակ(հարմոնիկ),միջին քառակուսային,միջին խորանարդային ն այլն: Միջին արժեքի տեսակ ընարելիսանհրաժեշտ է առաջին հերթին պատասխանելայն հարցին, թե այդ միջին արժեքով շարքին ինչպիսի՞հատկություն է ներկայացվում, այլ կերպ ասած՝ միջին արժեքի հաշվարկը ինչ նպատակէ հետապնդում: Ընդունենք, որ -ը տարափոխվողփոփոխականիքանակությունն է ն կազմենքայդ փոփոխականիռ մեծություններիընտրանքը՝ շել, 22, 2: Ընտրանքիկարնորագույնբնութագիրըմիջին թվաբանականնէ.

Նկ.

1..

ՅԼ

Պատահականմեծություններիբաշխման (1) ն հիստոգիրը(2):

բազմանկյունը

Ե:

2-81:

(1.22)

կառուցվել է վարիացիԵթե ըստ հետազոտության(դիտարկումների) ոն շարք, այսինքն տարափոխվողյուրաքանչյուր փոփոխական ներկայաված է մի քանի դիտարկումներով,ապա միջին թվաբանականը, այս դեպքում կշոյալը, հաշվարկվում է հետնյալ բանաձնով. ւ

` 2ոլ 2--Տկ

Հո 1-1

13.

Նկ.

1.2.

կոր: մեծության բաշխմանկուտակային Պատահական

է.

Ունենք

Տ:ոլ

(ո), ուստի՝

-նշ,

լ4ա)

- Պու,

երբ Ի/ Հ 25, ապա որոշվում է

2-1

Հո

Կ-1

1-1

առաջա-

նալ հաշվելու

ԷՎ

որտեղ՝ զ

-ն

ւ.

«3՝ՕԿ)

Լջ

«վ--526,

կամ 7

ՀՀ

(1.6)

դրականկամ բացասականթիվ է,

3.«-նկռչվում է զ-րդ կարգի միջինաստիճանական: Վարիացիոնշարքի ուսումնասիրմանղեպքում բանաձնն ընդունում է հետնյալ տեսքը`. :

.-Հ

ոո:

17)

փոխարեն

աՒ1

նակ.

Ց»

(18) ՐՐ

Երկրորդ կարգի միջին աստիճանականը կոչվում է միջին քառակուսային, իսկ երրորդ կարգինը՝միջին խորանարդային: Դիսպերսիան (ցրվածքը) տվյալ հատկանիշի ընթացիկ արժեքի ն ճրա միջին թվաբանականիտարբերությանքառակուսային շեղումների գումարն է.

Տ Օօ-3թ»ուլ ՏՋ8.-.----: ք

Ֆո,

1.9.)

(1.10)

ուլ:

Ցրվածքի չափը պետք է արտահայտվի այն միավորներով, որոնցով հատկանիշի մեծությունը, այդ պատճառով դիսպերսիայի հաճախ օգտագործում են ղիսպերսիայի քառակուսի արմատը՝ միջին քառակուսային շեղումը: Թե որքանով է հատկանիշի միջին արժեքը ճերկայացնում վարիացիոն շարքը, օգտագործվում է վարիացիոն գործակիցը: Հետազոտությունների արդյունքների մշակման ժամանակ հաճախ անհրաժեշտություն է առաջանում համեմատել տարբեր բաշխումներ, ինչպես նան տարասեռ մեծությունների ցըվածքներ, որոնց ուսումնասիրման համար չեն կարող օզտագործվել հատկանիշի միջին արժեքը ն միջին քառակուսային շեղումը: Ռրպես համեմատման չափանիշ կարող է ծառայել չափողականություն չունեցող վարիացիոն գործակիցը: Խնդրի տեսական բաշխման վարիացիոն գործակիցը իրենիցներկայացնումէ միջին քառակուսայինշեդման ն միջին արժեքի հարաբերություն.

Մինուս մեկ կարգի միջին աստիճանականըկոչվում է միջին ներդաշ-

ՎԱՐ: ԱՏո.«--Է-: քլ

շղ:

արտահայտությամբ: Պրակտիկ խնդիրներլուծելիս կարող է անհրաժեշտություն Կ

5-/1-6-

աԼ

(15)

ՏՀ մեծությունը համարվում է ուսումնասիրվողհատկանիշի փոփոխությունն արտացոլող ընտրանքի ցրման կարնորագույն չափ: Գլխավոր ամբողջությունը գնահատվումէ Ժ2 դիսպերսիայով: Դիսպերսիայի քառակուսի արմատիթվաբանականարժեքը կոչվում է միջին քառակուսային շեղում.

(111)

Վարիացիոնգործակիցըկարող է արտահայտվել նան տոկոսներով: Վարիացիոն շարքի առաջին անդամի 2.0 դեպքում, վարիացիոն գործակիցը կարելի է որոշել հետնյալ բանաձնով. Տ

(1.112.)

Խ.աա-ՋՃ--,

2-4. ՝

որտեղ` Ճլ

Հո-Խ-

4:թ

հատկանիշի շեղման մեծությունն է, որն որոշվում է

արտահայտությունիցն որտեղ 2

տասխանաբար գնահատվող ցուցանիշի առաջին ժեքներն են: ՈԿ

-ը ն ն

Ճ: -ը համապա-

երրորդ համարի

ար-

1-4

ընդունվում է էլ Հ 24, 2ՇղՀ 0 -ի դեպքում` 26,Հ 0: շեղ» Կ դեպքում Կատարվածհետազոտություններիմիջին արժեքներիսխալի մեծուէ արա է սխալով, որը շեղմա ընտրանքի քանակի քառակուսի արմատի

շեմմիջին բաոավուային հավատար Բրին Գան Բո ր չ հ արաթերությանը,

Տ,

--բ`

0.13.)

Հարաբերական միջին քառակուսայինսխալըկարելի է որոշել. Ք-Հ

ՕՏ. 100. թ

օօ7

բանաձնով:

1: ո»րր-»

(ՕՏ

եչ(ԹՏյ)

957» հավանականությամբ միջին թվաբանականարժեքի գնահատդեպքում առավելագույնհարաբերականսխալը չպետք է գերազանցի 1096-իսահմանը (6 Հ 1094):

ման

1.5.

են:

Աղյուսակ

1.1

0,05 նշանակալիությամբէ,օ5»(0Ստյուդենտիգործակիցների

արժեքները

12,71

4,30

2,09 2,09

2:04 2,04

2,26 2,23

2,45

2,18 2,16

ե.5(8 2,08 2.07 2.07

2,20

եօ:()

շր

2,12

206 Ր չ

2,06

ե:(0 2,02

2.01

2,00

ԵՏ

հատկանիշը

մ Հետազոտականաշխատանքներում ուսումնասիրվող է հաճախ որոշվում կամ բաժիններով(մասերով)կամ տոկոսներով:Որպես կանոն, այստեղ մենք գործ ունենք հատկանիշի որոշակի ընտրանքի հետ, Այսպիսով, խնդիր է առաջաըստ որի գնահատվումէ այդ բաժինը (մասը): նում վստահելի միջակայքի ճշտման ճանապարհով գնահատել գլխավոր

ամբողջության ընտրովի բաժինը: Կատարենք հետնյալ նշանակումները՝ Վ գլխավորամբողջությանծավալը, ո ընտրանքիծավալը, թօ ռ ծավալից ուսումնասիրվողհատկանիշի ո ծավապիցուսումնասիրվող քանակ՝ դիտարկումների քանակը, զ, -

(քօզօ-ռո),Ե

ուսումնասիրվողհատկանիշովօբյեկտներիգլխավորբաժինը:

Ընդունենք նան,

որ

Ք.

ք»-

1,98

1,996

-ը

հետազոտվող հատկանիշներով

օօ

բաժիններովհիմնականվիճակագրական Ընտրովի պարամետրերը

էնկատի

(1.15.

(114)

բանաձնով,

որտեղ (չօ4(8-ը 0,095նշանակալիությամբՍտյուդենտիգործակիցնէ: եօ«(9 1 թվից, 1- ո-1, որը վիի արժեքըկախված է ազատության աստիճանների ճակագրականպարամետրերիորոշմանանկախփոփոխականներիքանակն է (աղյուսակ1.13: Փորձնական տվյալների վիճակագրական մշակման ժամանակ անգամկրկնվում ետք էն նեն ձերը է անգամ նվում են: ունենալ, պետք որ գիտափորձերը

Ընարաճքի նվազագույն քանակը

աշխատանքումընտրանքի անհՑանկացածգիտահետազոտական րաժեշտ ծավալի որոշումը կարնոր փուլ է համարվում: Չափազանց մեծ ծավալի ընտրանքները պահանջում են ավելացնել նյութական ն աշխատանքային ծախսերը,իսկ անբավարարքանակըհնարավորությունչի տալիս հանզելու հավաստի եզրակացությունների:Այս խնդրի լուծման համար ճախապես անհրաժեշտ է իմանալ (թեկուզնկողմնորոշվելուհամար) վարիացիայի սպասվողգործակիցը,ինչպես նան առավելագույն հարաբերական սխալը 872, 9540 հավանականության դեպքում: Ըճտրանքի ո ծավալը որոշում են ըստ հետնյալ բանաձնի,

անա

Հետազոտմանճշտությունը համարվումէ բավարար, եթե Ե Հ 5942: 9590 հավանականությամբկամ օ, 0,05 նշանակալիության աստիճանովհամապատասխան վստահելի միջակայքի մեծությունը որոշում են

14.

զ» բաժին), `

օբյեկտներիբաժիննէ (ընտրովի

-ը՝ այդ հատկանիշըչունե-

1,96

Ընտրովի բաժնի միջին տնյալ արտահայտությամբ.

քառակուսային սխալը

հաշվարկում ենք

հե-

ո ընտրանքի նվազագույն ծավալը հաշվարկում ենք հետնյալ հայտություններով, օօ երբ

արտա-

Տ. «ՎՏճ-թ: Ի(-»

(1.16)

աթի

արժեքի դեպքումբանաձնըձեռք է բերում հետնյալտեսքը.

օօ

զք.

դ.

Այս արտահայտությունից կարելի է օգավել, եթե Ի»ո, որի դեպքում Ք գլխավորբաժնի համար 9572 ոց վստահելի միջակայքըկլինի. -

ք-նշչ0)5Տ, ՀՔՀք-Ի կոչ (1)5.: Նշենք,

վերը նշված արտահայտությունից կարելի է օգտվել, երբ ք Հ 0.25: 0,75ՀքՀԼ0) խորհուրդ է տրվում գլխավորՔ բաժնի վստահելիմիջակայքըհաշվել որ

0,25 Հք Հ0,75: Սնացած դեպքերում (0Հ

Փ»-

28ոպովթ

(119.)

արտահայտությամբ: Փ(թ) ի արժեքներըբերված են հավելվածիթիվ 2 աղյուսակում: ի ստանդարտ սխալը հաշվարկումեն Փ Տ, 1 արտահայտու-

(Ք -ն՝ միավորներով,6 1.6.

ընտրանքի ծավալն է:

1.1

աղյուսակիցգտնում Փ,

ն Փզ

ները: Վերջում որոշում ենք, որ

ին համապատասխանող ք, ն

ք.

արժեք-

ց-1-ի Տ

|ո-1

(1.21)

«Ջո

փորձերի(չափումների)թիվը: (9590 հավանականություն) նշանակալիությամբ աստիճանով արժեքըճանաչվումէ անկանոն ք » քշչ() , պայմանիդեպքում, որտեղ` զ

Ընտրովի բաժնեմասը որոշելիս ընտրանքիճվազագույն ծավալը հաշվելիս անհրաժեշտ է զիտենալ գլխավոր ամբողջության ԱՎ ծավալը ն սպասվելիք (մոտավոր)ընտրովիՔ բաժնեմասը: Երբ բաժնեմասիմասին ոչինչ հայտնի չէ, ընդունումենք Ք 0,5:

Անկաճոն արժեքների հայտճաբերումը

որտեղ` 2, ն պարամետրիկասկածելի առավելագույն կամ նվազագույն արեքնէ, Ճ -ը՝ միջին թվաբանականը,Տջ -ը՝ ստանդարտշեղման մեծու-

թյունը, ո

ք սՀքՇէվ ՀրՀթր

տոկոսներով):

արժեքների հայտնաբերման

«ո

ՆախապեսՓ պարամետրիհամարհաշվարկումենք 9592 վստահելի միջակայքի մեծությունը՝ Փ-Ն968չ ՀՓՀՓՀՆՉ6Տ,, այնուհետն հավելվածի

-ը

Հետազոտական աշխատանքներ կատարելիս հաճախ ի հայտ են գալիս ոսումնասիրվող հատկանիշի կտրուկ արտահայտված արժեքներ: Անկանոն արժեքները(չափումներ,դիտարկումներն այլն) կարող են երնան գալ այդ պրոցեսի գործոններիազղեցության կամ ինչ-որ սխալի հետնանքով: Այդպիսի արժեքներըկարող են պարունակելկարնոր տեղեկություններ, որոնք պետք է արտաքսել զգուշորեն,չխախտելով հաշվարկվողվիճակագրական պարամետրերիարժեքները: Այսպիսով, ինչպե՞սորոշել կասկածելի արժեքըհամարվու՞մ է, արթե՞առավելխոր հետազոտուդյոք, կոպիտսխալ, այն պետք է արտաքսե՞լ, թյան կարիքունի: համար անհրաժեշտ է հաշԱնկանոն ել. վել

թյամբ, որտեղ՝ ո

(1.20.

6՛ք

(1.17.

դեպքում

4-թ 10000596 1-թ)

ո»

Տ-

(15)

Է10000-Ն96:0--թ)

ոՀ

Է-ո-2

-.0,05

-ը ազատության ն

Իոն

ճաննե է: աստիճաններիթիվն

ց,

ժեռնեռըբերռե ի արժեքները

ված են հավելվածի թիվ 1.2 աղյուսակում:

Չնայած անկանոն արժեքների որոշման պարզությանը, այն շատ քիչ արժեքները որոշվում են ոչ կոռեկտ, սուբյեկտիվ մեթոդներով: Որպես կանոն, խիստ կասկածելի են համարվում մեծ թվով արժեքները, այդ պատճառով նպատակահարմարէ ք վիճակագրի կիրառումը: Ոչ մեծ թվով (ո 3,4) չափումների դեպքում կարե է հաշվարկներըկրճատել: Քննարկենք մեկ օրինակ. ենթադրենքերեք չափումներով արժեքները դասավորվելեն ըստ աճման կարգի՝ շել «Հ 2 Հ յ: Կազմվում է այդ արժեքՃլ ն Ճ: Ճշ նդրանցից մեծը նշանակում Ք.,, ների տարբերությունը` 2շ փոքրը Բր տառերով: Կարելի է ապացուցել, որ 24. արժեքը համարվում է կասկածելի, եթե 955» հավանականության դեպքում բավարարում է հետնյալ անհավասարությանը. Ա, » 12,6034, է կիրաովում: Հաճախ խիստ կասկածելի

լի

կամ Ք., Հ 00793: 2. կարող է լինել եզրային արժեքներիցորնէ մեկը, որի տարբերությամբ ստացվել է Ք, արժեքը: Անհավասարությանը չբավարարելու դեպքում արժեքըչի համարվումկասկածելի: Քնճարկենք ո-4 դեպքը, 3էլ Հ 2ռ «2՝ «ՉԿ: Կազմում ենք ՔԲլ-3՝ Հել -

ոս, Հւ:

--«-7Ճ,8--Ճ2նխիԽԷԽ-Խ

սկզբում մոմենտ՝ ըկրորդկարգի սկզբնկան

Երրորդ կարգի

2-8

Է ու

«2

"ո

սկզբնականմոմենտ՝

Պ :

2.06)

ու

Տ`Օ 3 ոլ

աա:

«ք

մոմենտը կոչվում է տարբերակների(միկարգիկեճտրոնական ջակայքերի)միջին թվաբանականին միջին արժեքի տարբերությանզ-րդ զ-րդ

աստիճան`

«Օկզ-2055

-3ջ" ու :

իվ

պետա

մ«ՕԿ-

(1.23.)

Պն

(ճգ) կոչվում է տարբերակների զ-րդ

(122.)

5 «Հգ

-ՖՋոլ»-0:

մոմենտ՝ Առաջին կարգի կենտրոնական --ա-Վ

ոլ«Օ.-22

լՀ

-Ալշ."

-Ֆշոլ

«0:

մոմենտ՝ Երկրորդկարզի կենարոնական հ

Ս,

մոմենտ: ս, Չորրորդ կարգի սկզբնականմոմենա՝

Զրոյականկարգի կենտրոնականմոմենտ՝

սլ

յւ

Սկզբնականմոմենտներ

Է: Հոու: ք -

Առաջին կարգի սկզբնական մոմենա՝

Կենտրոնական ն սկզբնականմոմենտճեր

ԱԱ աստի Հենիին

Դո, ու

Զ-Ր-- Հրա»ԱՐԼ

Վարիացիոն շարքի միջին արժեքը ն միջին քառակուսային շեղումը համարվում են վարիացիոնշարքի առավել ընդհանուրհասկացությունների՝ մոմենտներիմասնակի դեպքեր: Կենտրոնականն սկզբնական մոմենտներովկարելի է հաշվել ուսումնասիրվող հատկանիշի ոչ միայն միջին արժեքն ու միջին քառակուսային ն (ասիմետրիայի) ն էքսցեսի գործակիցնե (ասիմե եղումը,ը, այլն այլ անհամա չափության

որ

--ց

Ս»2Ճ

Կասկածելիարժեքները ստուգումենք դիագրամիօգնությամբ: 1.7.

Բ,

Զրոյական կարգի սկզբնականմոմենտբ՝

Ժ---Հ-«Հա--2

0-20

- աշ"

ՀԷւ2

ուշը:

«2.

ո ն այլ կարնույն սկզբունքովկարելի է ներկայացնելնան զ-3, 4,..., կենտրոնական կարգի մոմենտնեՏարբեր մոմենտները: զի կենտրոնական է հ ետնյալ արտահայտել բանաձնով. կարելի ըը սկզբնականով

քլ «Օգ Շեն.

ԻՇԽ,

գ Շեն 9.-Ս" Ել. -

1.24.)

Այսպիսով, կստանանք ի իլ ել

«սչ-

2,լժյՀԽ»

Սյ

-3ՍլՍչ

Սլ

-4Ելսչ

Ս,

բց «Սց

«Էյլ

Ասիմետրիայիգործակիցը չունի ոչ վերին, ոչ էլ ներքնի սահման, որը, ինչ խոսք, նվազեցնումէ ասիմետրիայի մեծությունը գնահատող նրա արժե-

ՀՍլ-սլ»0,

-Ծ

351Սլ Ս) ՀԽյ -3Սլչ 65լժչ 4219լԷ Սլ

Սլ

քը:

27: -49յցյ

Ժէ

6510.-304:

Հատկանիշիվիճակագրականչափանիշները սկզբնական նական մոմենտներով կարելի է որոշել հետնյալ կերպ. թվաբանականը, միջին Ջո Վպհ,

Էքսցեսը կամ կորության գործակիցըորոշվում է հետնյալ արտահայտությամբ.

կենտըը: «մոռ

2.միջին քառակուսային շեղումը,

1.25.)

Ժ»հվւ,, 1.26.) որտեղ` հ-ը միջակայքիմեծությունն է: Եթե վարիագիոն շարքի բազմանկյան մի գիծը, սկսած գազաթից, նկատելիէ մյուսից, ապա այդպիսի շարքը է ասիմետրիկ: Ասիմետրիայիգործակիցըկարելի է որոշել հետնյալ արտահայտությամբ,

կոչվում

(1.27)

ՆՐ

Եթե Ճ-0 կորըսիմետրիկէ, ապա 4.» 0 -ի դեպքում այն ունի դրական ասիմետրիա,իսկ 4 Հ 0 -ի դեպքում՝ բացասականասիմետրիա(նկ. 13) Վարիացիայիշարքի սկզբնականն կենտրոնականմոմենտներիբացակայության դեպքում, ռո քանակի ընտրանքիհամար ասիմետրիայի ր գործակիցըկարելի հաշվել հետնյալ բանաձնով.

Ճ-Վո

2: -2)' «ծ.

ՏԵ

ջ Օ-3թ

(1.28)

բ'

աթո

Սիջակայքայինվարիացիայիշարքի դեպքում` Է միջակայք ունեցող

շարքի համար

Տ`Օզ-Ֆ»

ճՃ»վե.--Զ

| է

կամ

եւ ոՖ` որ.

Ճ-.իր

0.30.)

հ:

1.29.)

ՑՆ

Թ ՏԱ իի

0-ի դեպքում կորն ունի նորմալ տեսք, Ք Հ» 0 -ն դիտվում է դրական էքսցես, կորն ունի սրագազայթ տեսք, Ք Հ 0--ն դիտվում է բացասական էքսցես, կորն ունի հարթագագաթտեսք (նկ. 1.4): Ք

1.8.

Փորձնական ն տեսական բաշխումներ

Վարիացիոքշուքի ցուցանիշներիարոոոգուռիրումժամազակ անի

րաժեշտություն է առաջանում հետազոտել նրանը բաշխման օրինաչափությունը, այսինքնհաստատել հատկանիշներիմեծությունների ն հաճախությունների փոխադարձհամապատասխանությունը:Այս դեպքում հետազոտողը համարյա միշտ գործ ունի գլխավոր ամբողջության մաս կազմող ընտրանքի հետ: Համապատասխանպայմաններում ուսումնասիրման արդյունքները տարածելով ամբողջ զլխավոր ամբողջության վրա, մեկ հատկանիշի ասումնասիրման դեպքում գործ ունենք միաչափ, մեկից ավելի հատկանիշներիդեպքում բազմաչափ բաշխումներիհետ: Կախված նրանից թե ուսումնասիրվողհատկանիշը ընդունումէ միայն ամբողջ թե ցանկացած իրական արժեք, բաշխումը կարողէ լինել ընդհատուն ն անընդմեջ: Հաճախփորձնականտվյալները հարմար է ներկայացնել գրաֆիկական տեսքով՝ կառուցելով հիստոգիրըն բաշխմանկորը: Մաթեմատիկականվիճակագրության կարնորագույնղրույթներից է մեծ թվերիօրենքը (Յա. Բերնուլիի թեռրեմը)՝մեծածավալ ընտրանքիդեպքում կարելիէ հայտնաբերելցանկացած բաշխման օրինաչափությունները: Անհրաժեշտ է նշել, որ մեծ թվերի օրենքը ն պատահական հատկանիշների բաշխումըկախվածչեն փորձարարից: )9

աղյուսակային ձեր կարող է կիրառվել միայն վերջավոր թվով հնարավոր արժեքների ընդհատ պատահական մեծությունների համար: Անընդմեջ պատահական մեծությունն ունենում է անթիվ բազմությամբհնարավոր արժեքներ, այդ պատճառովաղյուսակով դրանք ներկայացնելըանհնարին է: Պատահականմեծության յուրաքանչյուր առանձինարժեք ունի նան զրոյական հավանականություն: Յուրաքանչյուր տեսական բաշխման օրենք բնութագրվում:է երկու ֆունկցիաներովդ̀իֆերենցիալ կամ հավանականության խտության ֆունկցիայով (նկ. 1.5) ն ինտեգրալայինկամ բաշխմանֆունկցիայով(նկ. 1.6): Դիֆերենցիալֆունկցիայի կորով սահմանափակված կամ, որ նույնն է, հատկանիշի բոլոր հնարավոր մեծություններիհավանականությունների գումարը հավասար է մեկի: Գծագրում նշված են հատկանիշի միջին 3 ամենահավանական(մոդալ) հ1օնմիջնագծի Ի1. մեծությունները: Ինտեգրալային ֆունկցիան (նկ. 1.6) ստացվում է դիֆերենցիալ ֆունկցիայի հատկանիշիարժեքներիսահմաններովորոշվող մակերեսների հաջորդականգումարով:

| :

)

խա

| Ի

| | յ

-.»ի

2. | ---Հ

Կվ

ՆԵԼ կ. Է3. «Ա Բաշխմանկորեր1-ՃՀ-0,2-ՃՀ0,3-

ՃՀ0:

1.9.

Պատահականմեծություններիթվային բնութագրերը

Պրակտիկորոշ խնդիրներլուծելիս անհրաժեշտություն չկա իմաճապատահական մեծությունների բոլոր հնարավոր արժեքները ն նրանց համապատասխանհավանականությունները,այլ հարմար է օգտվել մի քանի քանակական ցուցանիշճերից,որոնք սեղմ ձնով բավարար քանակությամբ տեղեկություններկարող են տալ պատահական մեծության մասին: Նման ցուցանիշներըկոչվում են պատահականմեծության թվային բնութագրեր: Դրանցիցհիմնականներն են՝ մաթեմատիկականսպասումը, դիսպերսիան, տարբերկարգի մոմենտները,ամենահավանականարժեքը ն միջնագիծը: Սաթեմատիկականսպասումը պատահականմեծության դիրքն է թվային առաճցքիվրա, ունի որոշակիմիջինարժեք, որի շուրջ միախմբվում են պատահական մեծության բոլոր հնարավոր արժեքները:Այդ պատճառով, մաթեմատիկականսպասումը հաճախ անվանվում է պատահական Ճ, արժեքներնեյ, մեծության միջին արժեք: Քննարկենք 2, 36, Ե,, ի, հավանականություն ընդունող2« ընդհատունշարքը: Ռրոշենք պատահական մեծություններիմիջին արժեքը կամ նրանց մաթեմատիկականսպասումը 09 նու

Նկ.

1.4. Բաշխմ։ շխման

Լ. կորեր1-8»0,2-Խ-03-Ք«0:

ե րենքը կարողէ տրված լինել

ան բաշխման

մ ան

ձնով: Պատա-

հավանաաաաաաամխան

ան մեծության օրենքի տրման հասարակձն: Բաշխման օրենքի

արտահայ -

Խ(Հ)-

Է2չէ,

ւի

..Դ

ԽԻՔ,

Հ..Հք

2 Հե

Ճել

«42

(131.)

շ Քանի որ 5`. «1,ուստի ԽԸ:)-3՝թ 1-1 1-1 ռ

ՖԵ

(ուն))ո:

(132.

ՐՂ 1.5.

քարը

(1.33)

Անընդմեջպատահականմեծության ամենահավանական(մոդալ) է կոչվում նրա այն արժեքը հշ, որի դեպքում բաշխմանխտությունը առավե-

լ լ լ

լազույնն է: Պատահական մեծության միջնագիծ (Պն) է կոչվում նրա այն արժեքը, որի համար ճիշտ է հետնյալ հավասարումը.

ւ ւ | ման Ւ | յ | Ւ | | |

"Նկ.

ՏՕ:Հեն)»Ք0Հ»Է1Լ.):

ՐՊ

Դիֆերենցիալ ֆունկցիան:

ՒՐ4

(1342

արժեքից պատահաԱյսինքն հավասարահավանականէ միջնագծի կան մեծությանյուրաքանչյուր արժեքի մեծ կամ փոքր լինելը: Երկրաչափականտեսակետիցմիջնագիծըայն կետիաբսցիսնէ, որով բաշխմանկորի մակերեսըկիսվումէ երկու հավասար մասերի: Բաշխման կորի լրիվ մակերեսըհավասաը է մեկի, ուստի միջնագծի աբսցիսի առանցքով ն կորով սահմանափակվածմակերեսը կհավասարվի

0,5-ի.

1.0

ԵՇ ՀԻԵԼ)»05: Բ(Ի1.)-

Բնճ) ԷՍ)

(135.)

Պետքէ նշել, որ եթե բաշխումըսիմետրիկէ, ապա մաթեմատիկական սպասումը,մոդալարժեքը ն միջնագիծը համընկնումեն: Ընդհատունպատահական մեծություններիհամար մոդալ արժեքը ն միջճագծիարժեքը կարելիէ հաշվել հետնյալ կերպ.

Նկ.

1.6.

)նսո Ինտեգրալային ֆունկցիան:

Միջակայքային վարիացիոն շարքի

ԻնտեգրալայինԻ(2) ֆունկցիայի միջոցով մաթեմատիկականսպա-

Ւ(Շ0-

Է-ա--|

սումը կարտահայտվի

ԷՅ

ԽԵԼՐ:)-

ւ է Ւ

Օօ

պատահական մեծության մաթեմատիկականսպասումը Անընդմեջ կորոշվի հետնյալբանաձնով.

ԴԺ

է.

2.-- ոՖոնռ,

Խ(Ը:)-

"լ

(Էհ

/(Հ)-3|Ի1, 164) Իջ -

Ո1յջ

(1362

համար.

որտեղ՝ 7.,

միջնագծիմիջակայքիսկիզբն է, ոու» միջնագծի -ն միջակայքի հաճախությունը,Տ, -ը մինչ միջնագիծ հաճախությունների գումարը, Տ | հ միջակայքիմեծությունը, ե Ի -ը դիտարկումների կամ փորձերի որոն -ը

-ը՝

կարելի Է աման թեմա իտեւ աի (իջոցով մարային շեղման վածության :

մասին:

ծության ցըր-

ԱՑ

Ընդհատվողպատահականմեծության համար դիսպերսիան որոշ-

վում է այս բանաձնով. Հ

Ծ.՞

եռ

թո-ԽՐՑիՏ- 5`իզ-Խ(ՇՑԻ.1

լՀ

Տի

-ԽՇԺիո,:

Անընդմեջ պատահական մեծություններիհամար Թ) հավանականության դեպքում դիսպերսիան կլինի՝ օ31"

խտության

Օ:ու: /Ե:-ԵԼԸ:)ի (

1.38.)

Ի(Ճ) բաշխման ֆունկցիայիմիջոցովդիսպերսիան կարելիէ հայտել հետնյալկերպ. Ր.

օ0:-

ԿՐԻ 460:

յ.

0137)

արտա-

(1.39.)

Դիսպերսիայիթերություն է համարվումայն, որ ունի պատահական մեծությանքառակուսու չափողականություն, որը երկրաչափորեն մեկճաբանել անհնարինէ: "

1.10.

Նորմալբաշխման օրենքը

Նորմալ քաշխումը, բաշխման

սակն է:

օրենքների տեամենատարածված

Նորմալ բաշխման օրենքի գլխավոր այն է, նրան են մոտենում բաշխման մնացած օրենքները: Նորմալ բաշխման օրենքը հայտնագործել է Մուավրը 1733թ.,սակայն այն հաճախ անվանում են նան Գաուսի (1809) ն. Լապլասի 1912) անունով,որոնք Մուավրիցանկախեն հայտնագործել այդ որ

առանձնահատկությունն

«Նորմալ բաշխում» տերմինը կիրառվում է գուտ պայմանական իմատոով, որպես գրականությունում համընդհանուրճանաչում գտած արաահայտություն, իհարկե, ոչ այնքան հաջող: Վերջինիս ապացույցն այն է, որ եթե որնէ հատկանիշ ենթարկվում է նորմալ բաշխման օրենքին, դա չի նշան մ թեայդ երնու հիմքում ընկածէ միինչ-որ անփոփոխ նորմ,

ը հական ԱՂՈ ոճի արմանԷանրվուն ալբաշխվա Օրիա

օրենքին ենթարկվելըչի ապացուցում այդ երնույթի աննորմալ լինելը: նակ՝ եթե որնէ ավտոմատ մետաղահատ հաստոցի վրա մշակվում են մեքեեն լինել մինամասեր, ապա նոմինալ չստիերից նրա շեղումները են՝ անկախ, բազմաթիվպատճառներով, դրանք մյանցից մշակման ռեժիմների տատանումները,հարմարանքում մեքենամասիտեղակայման ն բազայավորման անճշտությունը,մշակվող ճյութի անհամասեռությունը,կտրող գործիքի անճշտությունը ն մաշվածքը, մշակման պայմաններից կախված հաստոցի հանգույցներիառաձգականդեֆորմացիաներնու թրթռումներըն այլն: Այս պատճառներիցյուրաքանչյուրը ազդում է մեքենամասի չափսերի վրա, այնպես որ գրանցված իրականչափսը համարվում է մեծ թվով շեղումճերի գումար: Եթե գումարային շեղումները մոտավորապես նույն կարգի են, ապա շեղումներըկարող են համարվել պատահականմեծություններ ն, անկախ շեղումների պատճառների քանակից, կարող են ենթարկվել նորմալ

կարող

բաշխմանօրենքին: Անընդմեջ պատահական մեծության նորմալ բաշխման խտությունը արատահայտվումէ հետնյալ բանաձնով. լ.

09 -ք-

1:44431-

որտեղ՝ օ

-ն

Վ -

| ,

1.40. (140.)

պատահական մեծության միջինքառակուսային շեղումն է, 4-ը

պատահականմեծությունն է (-օ. ՀՀ ՀՀ) 3-ը Ճ պատահական մեծությունների միջին թվաբանականն է (մաթեմատիկական սպասումը): Նորմալ բաշխման օրենքը բնութագրվում է դիֆերենցիալ 104) ն ինտեգրալ ՒԷ(2)ֆունկցիաներով:Նորմալ բաշխման օրենքին համապատասխան ղիֆերենցիալ կորը 22-24 կետի օրդինատի նկատմամբ սիմետրիկ (համաչափ) է, նրա թները Ճ-»Հօա անվերջ մոտենում են աբսցիսների առանցքին (նկ. 1.7): Նորմալ բաշխման օրենքը կամ բաշխման ինտեգրալային ֆունկցիան ընդհանուրդեսյքում կարելի է գրել հետնյալ տեսքով.

օրենքը:

որոա --

9-|քնյու------ք-ԻՎ

-բ-/«վեի,

Բ(-ՓՀՅՀՀա)-

ՒՇ

Ու

"ի «0-,լ|ԻՎՏիշԻՎյ «ի ՎԻՎԲր-Իմք-|Ի Հո-«Օ Հ

Հլ:

Հ.

Քանի

ցիան է, ապա

թ-Ճ-

|6ոք|Տ-մ «ր»|

Բ(չ '

«3

օձ:

աղ.

Պ/2ռոբ

Կատարելով նոր նշանակումներ`

կ----

հաշվել ենք

կարող արող սնքհաշվել

նկ»-Յ---,

իլ

ՀԿՅ-3

9.13 ԸՐ«Շ

բանաձներում:

Հ ՀՀ-:3օ)-Փ0)-Գ(-3)Հ 2403:

ի -

2-Յ ՊՐ

Այսպիսով` քԱՀ-3օ Ըստ Լապլասի նորմավորված ֆունկցիայիաղյուսակից (հավելվածի

ԵՑ

սահմաններում,որը հեշտությամբ արտա-

24»0օԷՀ,

-Ֆ

ՀՀ

ատ)

393.

մայա «-Ջ

կիսահմաններում

այսինքն 424

4-Ֆ

- 38:36, ՆԻ Ի -3օ-3

Պրակաիկայումհաճախ անհրաժեշտէ հաշվել այն հավանակաճությունը, երբ նորմալբաշխված պատահականմեծությունը գտնվումէ որոշա-

ՀՎ, ապա

ենք

գտնվում է 24-3օՀ«ՅԱՀՅօ է Կոո

2-5»

Նկ. Լ7. Նորմալ բաշխմանօրենքիդիֆերենցիալկամ հավանականություններիխտության ֆունկցիան:

Եթե

ստանում

Նորմալ բաշխման օրենքի բնութագրիչառանձնահաակությունկարելի է համարել այն, որ 24 մեծությանհավանականոթյունըհիմնականում

«-2

Լապլասի նորմավորված ֆունկ-

ոց

«ՃՀՃ)ՎԵԱԿԹ-ՎԵՅԻՎԵՏ

Հ3Ժ

Ի0« ՀՀՀ)»

որ

«-:Բ2

ին

(142)

1.4) որոշվում է. 298)»:0,9973:

Ինչպես նշվեց վերնում, այն հավանականությունը,որի դեպքում 2 ի սահմաններում մոտ է 1-ի պատահականմեծությունը գտնվում է 35 կամ 10074 ի նկոչվում է նան երեք սիգմաներիկանոն: Նորմալ բաշխման օրենքի ինտեգրալայինտեսքը կարելի է ներկա-

յացնելայսպես, Բ

Հ"

Թ--1աց-ք Ճ)»"------

|Բա ՍԱԼ» -շ-Հ|| | | ք| Տի-լ ԿՈՎ:

օւք|

աւ

լամ-

ճէԻ

ձէ|,

իսկ եթե Ճ

2-7".

որտեղ` է քանիոր՝

ապա`

Ց-շ" ո -

1.12.

կարող ենք ընարել

արժեքները, հավելված թիվ

1.4

աղյուսակից

Փ(դ-ի արժեքներըն որոշել ինտեգրալային

ֆունկցիայի

է-

ԻՍԾ մեծությունները:

1.11.

ամենահավանական ե-1

24 մեծության այնՆորմալ լոգարիթմականկոչվում է խիստ դրական պիսի բաշխումը,որի Ս 1ոշչ արտահայտությանբաշխումը նորմալ է: բաշխման խտությունը ում է հեմեծության Ս բաշխ խտությունը ո որոշվ Պատահական կ ձնով. Աու

Հ». 24.

թ)

«վ

(յ

(1479 ՝

որտեղ՝ -ն Վեյբուլի օրենքի պարամետրերն են, 24:-ն ուսումնասիրվող հատկանիշի1-րդարժեքը: Վեյբուլի օրենքի ո պարամետըը կարելի է որոշել ըստ 8 1է, ո) ֆունկցիայի. -ն ն Ե

()--1-յ-Խ-ԿՇի:, 26. օՎ27

Վեյբուլի բաշխման օրենքը

Ի տարբերություննորմալ բաշխման օրենքի, Վեյբուլի բաշխման դիֆերենցիալ կորը ունի խիստ արտահայտված աջակողմյան կամ ձախակողմյան ասիմետրիա:Այդ պատճառովուսումնասիրվողհատկանիշի միջին, (մոդալ) արժեքները ն միջնագծի մեծությունը իրար հավասար չեն: Վեյբուլի բաշխման օրենքի խտությունըկամ դիֆերենցիալ ֆունկցիան որոշվում է հետնյալ հավասարումով.

Նորմալ լոգարիթմականբաշխման օրենքը

ՐԾ

աո)

Բ0:

Ունենալով

0, ապա՝ 12)

Լոգարիթմականնորմաղբաշխումըբավարար մոտարկելի է պատահական մեծության նկատելի աջակողմյան ասիմետրիաունեցող փորձնական բաշխման հետ: Այս բաշխումը լայն կիրառություն է գտել տեխնիկական շատ գործընթացների ներկայացման ն տնտեսական հետազոտությունների մեջ:

ոի«Լու

-7--«5

ոկ

(144)

Պատահական 2: մեծության բաշխմանխտությունը ցուցչային ֆունկցիայիդեպքում ՍՇ'" մեծությանբաշխմանխտության հետ նրա կապըկարտահայավի հետնյալ կերպ.

ւ6

ՅԻՆ). «ԲԱԿ7()99-1.(/: «Ս

Այստեղիցհետնում

(145.

(ոչ -

ՐԳ

Ղ----

է, որ եթե 2.» 0, ապա՝

«Ի

25.Վշո

զ.

0.48.)

46)

Է,

միջին շեղման. հատկանիշի հատկանիշի միջին քառակուսային քառակուսային չեղ

ոռ ըստ

«ա,

Շ.

1.49.)

(1.50)

որտեղ 1՝ -ն գամմա ֆունկցիան է: Վեյբուլի բաշխմանֆունկցիան որոշվում է (0 ՀՃ ՀՀ օօ) միջակայքում, որի ինտեգրումիցստանում ենք.

ԻՐ)-

20:()

լոո-ոս)ք ռվ

275 )

Հյ» «վ-

«լ |

«1-

(1.52.)

Վեյբուլի բաշխման օրենքից օգտվելու համար անհրաժեշա է ունեճալ 8 ն Ե պարամետրերը:Ունենալով փորձնականբաշխման վարիացիոն գործակիցը՝7 ըստ ճրա, աղյուսակից կարելի է ընտրել Ե պարամետրը ջն Շջ գործակիցները(ռես հավելվածի 1.7 աղյուսակը): Վարիացիոնշարքի սռաջին անդամի2, Հ- 0, կամ 2ՃշլՀ Ժ արժեքների դեպքում Վեյբուլի բաշխման օրենքի դիֆերենցիալ ֆունկցիան ունի հետնյալ տեսքը՝

ո»-Խ(ս)բ

ՒՐ

Հա

| «ղ-շու ե

ԵՎ

»-

(153.

իսկ ինտեգրալֆունկցիան`

:00-1-«վորո Ե

(1.54.

Այս դեպքումՎեյբուլի բաշխման օրենքի Ե պարամետըըն Շչ, Ճե, ՏԵ գործակիցներըընտրվումեն

ըստ

քի:

Նկ.

որտեղ՝2

1.8

-ն

7»

Էշտ-ջ

կամ շղ

արժեշդ

1.13. Էքսպոճենտային բաշխման օրենքը

բաշխման օրենքի կորերը: Նորմալ լոգարիթմական

նՇե-ն Վեյբուլի բաշխմանօրենքի գործակիցներնեն.

Էքսպոնենտային բաշխմանխաության ֆունկցիան ունի հետնյալ տեսքը.

10-26":

(155)

Բաշխման ֆունկցիան հաշվարկվում է 0ՀՃ

1.51)

որոշվումհետնյալ բաճաձնով.

ԲՐ)» ճու

7»

իչ»

ՀՀ

միջակայքում ն

-1-ՓաքԸ 12):

ԽՐՑ

ուր տրեմն, Խ»Ի10:)-օ---,

Կնշանակի շանակի Է(Թ)»Ժժ»--,

քում հավելվածի 1.7 աղյուսակից ստանում

- " -

Տեղադրելով 8

ՀԷ

ենքԵ»ԼԼ

ՇՀ

արժե եպրժեքի դեպ

Ն ՔՃ-

Ե-ի արժեքներըՎեյբուլի օրենքի դիֆերենցիալ

տեսքի մեջ, ստանում ենք.

լ "վ Է (0-ՏՐ (5) ողյ | ԵՂ

ՅԼՅ

ՅԼՁ

Նկ.

Վեյբուլի բաշխմանկորերը:

1.9.

Այս օրենքի մաթեմատիկականսպասումը վում է հետնյալ կերպ.

ատե ՒԼ(Հ)..--քո« 46աուա

ՈՐ

գ 142)» Ն

/ 2. 1 2»աւՀ-ՀՀ" 5(:)- ի ԽՆ :6Գու յի.Լիր» 2-աԹ

14:

գանգ

101" Թ-րի«/ լի:Հիա» -

Այսպիսով, միջին քառակուսայինշեղումըկարտահայտվի

1: --վթըց|

ՀՆԹքԸ13):

Ստացվեց, որ էքսպոնենտայինբաշխման օրենքը Վեյբուլի բաշխօրենքիմասնավորդեպքն է, երբ Ե 1, "Հ 1: Օրենքի մնացած թվային կարելի է հաշվել այնպես, ինչպեսՎեյբուլի օրենքի դեսյքում: բնութագրերը ման

դիսպերսիան հաշվարկ5

(156.

Նկ. 1.10. Էքսպոնենտայինբաշխմանօրենքիկորեր 139-ր բաշխման խտությանֆունկցիանէ, Ւ(Ճ) -ը՝ բաշխմանֆունկցիան:

1.14.

բաշխմանօրենքը Ռելեի

է պատահական դրական Ռելեի բաշխմանօրենքը բնութագրվում տեսքով. հետնյալ ծությանբաշխմանխտության

մե-

Ւ»

Օկ

(157)

ի)

Ռելեի բաշխման ֆունկցիան(0

2: Հ

Իօօ) միջակայքում ունի

հե-

տնյալտեսքը, :

Բ(«)-|ՒՐ: -

7.ի.-:«վ221 | յՃար Տ»:

աԼ

վում է հետնյալ

արտահայտությամբ.

ճտ (1.58.)

որո,

,ո-տ

ո) թյ (

տ.

)

ոՈ-տ

(159)

որտեղ՝ Քո(ո) ը ո անկախփորձարկումներումՃ դեպքի ոո անգամ հանդես զալու հավանականություննէ: քո(ո) բոլոր հավանականություններիգումարը հավասար է մեկի: Բինոմինալ օրենքին ենթարկվող պատահական մեծությունների թվային բնութագրերըորոշվում են հետնյալ արտահայաություններով՝ -

ձգ

մեծություններիբնութագրմանհամար, ասենք, երբ կատարվում է մի շարք հաջորդական անկախ ւիորձարկումներ,որոնցիցյուրաքանչյուրը ավարայուվում է 2 միմյանց հետ անհամատեղելի արդյունքներիցմեկով: Այսպես, րաբանչյուր փորձարկման ժամանակ եթե /Ճ ղեպքի հանդես գալու հավանականությունը հավասար է Ք-ի, ապա /Ճ. դեպքի հանդես չզալու հավանականությունըկլինի զ 1 Ք: Քանի որ փորձարկումներըանկախ են, ուստի Ճ դեպքի հանդես զալու կամ չգալու հավանականությունըկախված չէ նախորդ փորձարկումների արդյունքներից: Այն հավանականությունը,որ Ճ անգամ, որոշդեպքը ո փորձարկումներումհանդես է գալիս 0, 1, 2..., ո....ո.

«Հք

Խ/(ո)-ոք, Ծ՞(ո)- ոքզ,

Անիմետրիան

Ճ-4-Ք

Պոքզ

Էքսցեսը

(1.60.)

թ1-684

ոքզ

Եթե "

ԿԺ---եքո)»բ, »00-1օ(ոժԲ:

բաշխում

Բինոմինալ բաշխումը սահմանվել է մոտավորապես 1700-ական Բերնուլիի կողմից: Այս, ինչպես նան Պուասոնի օրենքը թվականներին դրական ունեն միայն ընդհատունպատահական պրակտիկնշանակություն

պատահական մեծության փոխարենդիտարկվում է

«5

պատհականհաճախակիությունը,ապա՝

օրենքիկորերը: Նկ. 1.11. Ռելեի բաշխման

1.15 Բինոմինալ ր

ոո

ո-20,

(1.61.)

Ուսումնասիրենքբինոմինալ բաշխման գրաֆիկների տեսքերը, երբ իսկ Ք-0.1:-0.3: 0,5: 0,7: 0,9: (նկ. 1.12), նման բաշխման առանձնա-

հավանականությունը

հատկությունն այն է, որ տ-ի ավելացման հետ բո, սկզբում աճում է ն առավելագույնարժեքի հասնում նականարժեքի դեպքում, որը որոշվում է

ոյ

ոք-զՀ

ոռ

ոջ

ամենահավա-

(1.62.)

ՀոթԻզ

արտահայտությունից: ն 030| 0.25ի

թյամբ.

ք,ՀԱՏԻՇ"

Յո Իռ

Բոց.09

Բաց,1 Թթաը.70 :

Պուասոնի բաշխման օրենքի համար ասիմետրիան ն էքսցեսը որոշվում են հետնյալ արտահայտություններով.

0.051

Նել

տ»

Բինոմինալբաշխմանբազմանկյունները 0,3: 0,5: 0,7: 0,9 դեսլքում: 20,ք»0,1:

1.12.

բինոմինալօրենքի ամենահավանական(մոդալ) արժեքը: Երկու առավել հավանականարժեքների գոյության դեպքում բաշխումը կոչվում է բիմոդալ: Նշենք ճան, որ ցանկացածբինոմինալ բաշխման համարմաթեմատիկականսպասմանն մոդալարժեքի միջն եղած կապը չի գերազանցումմեկից: Եթե ոք -ն ամբողջ թիվ է, ապա մաթեմատիկական սպասումըն ամենահավանականարժեքներըհամընկնում են: Առավել հավանական տ արժեքի հասնելուց հետո ք,,ո հավանականությունը սկսում է ասիմետրիկ է, բացի ք 0,5 նվազել: Բինոմինալ բաշխումը ընդհանրապես դեպքից (ճկ. 1.12): -

0-15

ողշ

(1.65)

ցո,

ոլ

տվյալ պատահարի հաճախություննէ, ո ը դիտարկումների (փորձերի)քանակը, ք ն մեկ փորձարկմանժամանակպատահարի հանդես գալու հավանականություննէ, 8 ոք -ն՝ պատահականմեծության մաթեմատիկականսպասումը: Պուասոնի օրենքի համար դիսպերսիանն մաթեմատիկականսպասումը իրար հավասաը են Օշ 8:

որտեղ՝ տ

Թաց,3 Բաց.5

0.20Է

Պուասոնի օրենքը ներկայացնում է միավոր ժամանակահատվածում տեղի ունեցող ւո դեպքերի քանակը, պայմանով, որ դեպքերը տեղի են ունենում միմյանցիցանկախ ն հաստատուն միջին ինտենսիվությամբ:Այս դեպքում փորձարկումներիքանակը՝ ռ -ը մեծ է, իսկյուրաքանչյուր փորձարկման ընթացքումդեպքի հանդեսգալու հավանականճությունը՝ ք -ն փոքը: Այդ նան է պատճառով Պուասոնի օրենքը կոչվում բացառիկ երնույթների օրենք: Պուասոնի բաշխման պարամետըէ համարվում 8 մեծությունը, որը բնութագրվումէ ո փորձարկումներում դեպքերիհանդես գալու ինտենսիվու-

(1.64)

նճհամարվում է

Ճ5 ՛

0.Ճ

1.16.

Պուասոնի կամ բացառիկերնույթների բաշխման օրենքը

Այն դեպքում, երբ նորմալ բաշխմանօրենքը առավել կարնոր է անընդմեջ պատահական մեծություններիբաշխման բնութագրմանհամար, ընդհատունպատահականմեծություններիբնութագրմանհամար կարնորվում է 1837թ. Պուասոնի կողմիցհայտնագործված օրենքը:

Նկ.

113.

Պուասոնիբաշխմանօրենքիկորերը

1.17.

Վիճակագրական հիպոթեզների ստուզումը

Վիճակագրական հիպոթեզներիստուգումը խիստ կապված է պարամետրերիգնահատմանտեսության հետ: Բնագիտության, տնտեսագիտության ն տեխնիկայի բնագավառներում այս կամ այն պատահական փասաի բացատրման համար դիմում են հիպոթեզի օգնությանը, որը կարելի է ստուգել վիճակագրորեն:Վիճակագրականկոչվում են այնպիսի հիպոթեզները, որոնք վերաբերում ենճ պատահական մեծությանը, տեսական կամ

առանձինպարամետրերիբաշխմանը: Գիտափորձերի մեկ սերիայի միջին արդյունքները (միջին արժեք, միջին քառակուսային շեղում) նկատելիորենտարբերվում են մեկ ուրիշ սեմիջինարդյունքից:Այս դեպքում հարց է առաջանում. րիայիզիտափորձերի նկատված տարբերությունը կարելի՞է, արդյոք, բացատրել գիմիջինների տափորձերի պատահական սխալներով,թե այն կախվածէ ինչ-որ աննկատելի կամ նույնիսկ անհայտ օրինաչափություններից: Երկու ընտրանքներիկրիտիկականտիրույթների կառուցմանհամար

անհրաժեշտ է հետազոտել ման

օրենքը:

Տ:

52ն ՏԱգնահատականներիհամատեղ բաշխ-

55վիճակագրությանայդպիսի համատեղ բաշխման

օրենք է համարվում Ք բաշխումը, որը կոչվում է նան Ֆիշեր-Մնեդեկորի բաշխում: Բ պատահական մեծությունը որոշվում է հետնյալ հարաբերությունից.

Հ---«ա: ու Տո/օ7

(1.65.)

Պետք է նկատել, որ միշտ կարելի է գտնել այնպիսի հարաբերություն,

երբ

8՛ 5: -

է, որ որիցհետնում

Է Հ 1:

Մի շարք խնդիրներում հետազոտվող պատահական մեծության բաշխման իրական օրենքը անհայտ է, կամ հայտնի է նրա հիպոթեզը, որը վիճակագրական ստուգում է պահանջում: Սովորաբար փորձնական ճանապարհովստացված բաշխումը մոտավորապեսենթարկվում է տեսական բաշխման ինչ-որ հայտնի օրենքի: Բացի դրանից, տեսական ն փորձնական հաճախություններիմիջն նկատվում են նկատելի տարբերություններ: Տեսական ն փորձնականհաճախություններիմիջն անձհամապատասխանության, պատահականությանն հավաստիությանգնահատմանհամար օգտվում են համաձայնեցմանչափանիշներից:

մեհամարվում են պատահական Համաձայնեցմանչափանիշները Ուստի, օրենքի: են որոշակի ն բաշխման ծություններ ենթարկվում մեծությա կաքանչյուր դեսյքի համար ըստ համաձայնեցմանչափանիշի ն տեսական փորձնական րելի է որոշել մերժել ըստ որի պետք է կա՛մ ընդունել,կա՛մ նության հավանականությունը, նան, է ունենալ նկատի ընտրված տեսական բաշխմանօրենքը: Պետք այն վկայում է որքան էլ մեծ լինի համընկնմանհավանականությունը, փորձնական հակասում չի այն այն մասին, որ ընարված օրենքը համար այս նան րին, բայց չի երաշխավորում այն, որ այս դեպքի տ եղեկությունը: է ն փորձնական շտկում ավելի լավ է, քան մեկ ուրիշը են այն կիրառվում հարմար առավել մաձայնեցմանչափանիշները է ընտր անհրաժեշտ րում, երբ երկու կամ մի քանի տեսականօրենքներից է ընդունելի առավել է ո ր միայն մեկը: Այս դեպքումկարելի չկասկածել, լ համընկնումը բնութագրվու տեղեկության օրենքը, որի հետ փորձնական փոքր մեեծությամբ: Պատահական անհամապատասխանության կարելիէ ընտրել ըստ փորձնականտեղեօրենք թյան տեսական բաշխման Մ Տ 0,3, ապա որպես կության վարիացիոնգործակցի՝Ն-ի: Երբ Մ տրերբ օրենքը, բաշխման է նորմալ բաշխմանօրենք ընտրվում ».Խ Հ 0,5, ընտրվումէ կամ նոր0,3 երբ վում է Վեյբուլի բաշխմանօրենքը, Լ, ընտրվումէ երբ" մալ բաշխման,կամ Վեյբուլի բաշխման օրենքը, 0,523՝ Ռելեի բաշխմանօրենքը: օրենքը, երբ"

որու ֆունկցիաների համապատասի որ

մի տվյա -

օրաքն ա դեպքն1

ոմ մեծու աակ 0,5, ը

էքս-

բաշխման պոնենտային 117.Լ

չափանիշը համաճայնեցման Պիրսոնի(11)

Բաշխմանօրենքիհիպոթեզիստուգմանառավել

կորոնի արտում

թ. առաջ որը չափանիշը, համաձայնեցման Գ. Ֆ. Լակին 1980, Ա.Ա 1963, Յու. Ուրբախ ԸՆ իրենից ներԲարովկով 1984): Պիրսոնի (7) համաձայնեցմանչափանիշը յուրաքանչյուր շարքի վիճակագրական կայացնումէ ինֆորմացիայի րի տարբերությու հաճախությունների կայքի տեսական ն փորձնական

ծառայել

(7)

նւի հրե,Պիրսոնի

միջա»

գումար. քառակուսիների

ոչ) -Ֆ1 -») "(ո

Բ որտեղ՝ է ՝

-ն

( 1.ճ6. )

շարքումմիջակայքերի քանակն վիճակագրական

Հ-րդ վիճակագրական շարքի համապատասխանաբար են: նական ն տեսականհաճախություններն ի

է, ոլ ն

ալ

-ն

միջակայքիփորձ-

Եթե ելակետային տեղեկատվություն, արված է վիճակագրական շարքի տեսքով, ապա Պիրսոնի (7) համաձայնեցմանչափանիշի կիրառման համար անհրաժեշտ է պահպանելհետնյալ կանռոնները՝ է Հ 4, ող Հ5: Այս դեպքում թույլատրվումէ միացնել այն միջակայքերը,որոնցողլ Հ 5: "Վիճակազրականշարքի բացակայությանդեպքում ելակետային ամբողջ տեղեկությունը ըստ աճման արժեքների կարելի է բաժանել տարբեր մեծության միջակայքային շարքի այնպես, որ է Հ 4 նդ 5 5: Օգտվելով(1) համաձայնեցման չափանիշից, հավելվածի 1.9 սղյուսակից որոշվում է տեսական ն փորձնականտվյալների համապատասխանությանհավանականությունը: Այլ հավասար պայմաններիդեպքում համապատասխանությանհավանականությունը կախված է կիրառվող ինֆորմացիայի կրկնությունից: Այդ պատճառովհավելվածի 1.9 աղյուսակից օգտվելիս անհրաժեշտ է որոշել ազատությանաստիճաններիթիվը.

որտեղ |

իսկ

էՀ

-Խ(ԸՑ

Ֆլ

2գ արժեքներնընտրում են հավելվածի 1.3 աղյուսակից: 0,5Հ

ՀՆ0

դեպքում (1.69) արտահայտությամբոու. արժեքների

հաշվարկները բավարարումեն, իսկ

0Հ--Հ

0,5 դեպքում (1.69) արտահայ-

տությամբ ոլ, -ի հաշվարկայինարժեքներըչեն բավարարում: Նշված դեպքերի համարառաջարկվում է հետնյալ բանաձնը.

որտեղ՝ 1(2)-

ՒՔՆՐՀ)-ԲՐ"),

ու» -ը

փորձերի բանակն է,

(168.)

ն ԲՇՇ) համապատասխանաբար ԵՑԱ)

1-րդմիջակայքիվերին ն ստորին արժեքներինհամապատասխան ինտեզրալային ֆունկցիայիարժեքներնեն: Նորմալ բաշխմանօրենքի դեպքում,ըստ դիֆերենցիալ ֆունկցիայի, արժեքներիտեսական հաճախություններըհաշվարկվում

կամ

որտեղ՝ հ-վիճակագրական շարքում միջակայքերի քանակն է, 4 -ը պարտադիր կապերի թիվն է (նորմալ Վեյբուլի բաշխման օրենքներիհամար 4-3): ք(7օ) Հ 1076 արժեքի դեպքում, ըստ քիչ հավաՀավանականության նականդեպքերիգործնականանհնարինությանսկզբունքի,կարելի է ասել, որ փորձնական տեղեկությանբաշխումը չի համապատասխանումտեսական բաշխման օրենքին: բաշխման օրենքի հիպոշշ համաձայնեցման չափանիշով Պիրսոնի թեզը ստուգելիս տարբեր օրենքներիհամար օգտվում ենք նան տարբեր ար71չափանիշի մեծությունը կարող ենք որոշել ըստ տահայտություններից: ինտեգրալայինն ըստ դիֆերենցիալֆունկցիաներիարժեքների: Ըստ ինտեգրալային ֆունկցիայի արժեքների,տեսական.հաճախություններիարժեքները որոշվում են հետնյալ արտահայտությունից.

ու

(1.70.)

ե.

որտեղ` Վ

"Կ-1

է-

«բջավ-Տ|, զ

Խե

ՀՀՀ

շլ,

բանաձնո բանաձնով

են.

69. 01.69.)

ԵՏ4

ՀԵՅ

շր

Վեյբուլի բաշխման օրենքի դեպքում 77չափանիշը հաշվարկվում է հետնյալ բանաձնով.

ի"09

Յ5

Ին», ա

որտեղ՝ ւ

բռ

ֆունկցիանէ, Ֆ/ այքի մեծությունն կայքի ա

1-րդ միջակայքիհաճախությունն է, հ-ը միջա-

է, Վ- ր փորձերի քանակը,

դիֆերենցիալ ֆուն տեսականդիֆերենցիալ ն: ֆունկցիան:

417.2.

(1.72.

հավանականությունների խտությանփորձնական

-ը

-Լ

109յ

ձա

«Հ |

Էջի «|Սղ

Կոլմոգորովիհամաձայնեցման4 չափանիշը

Բաշխմանօրենքի հիպոթեզիստուգման առավելլ հ հասարակչափանիշ կարող է ծառայել ճ չափանիշը,որ առաջադրվել է ակադեմիկոսԱ. Ն.

է, որ դեպքումենթադրվում Կոլմոգորովիկողմից: Այս չափանիշիկիրառման Որբնույթ: բաշխման ունի նորմալ տվյալներիբաշխումը վիճակագրական համապատասխան է ընտրանքի ընդունվում պես բաշխմանպարամետը

պարամետրերըհավասար կան բաշխմ բրութգիրը: Ընդունելով, ան պարամետրերին, ի ցանկացած Արար եսական

որ

են

բաշխման

փորձնականբաշխման որոշում դեպքում ոո, տեսական հաճախությունները

ձնով.

կամ

ւ.)

հետնյալ բանա-

են

1.73.)

64)

մեծություննէ, միջակայքերի ը միջակայքերի որտեղ՝ ի- ը

հ-

109-1(-

Հ.

Զ ը

Վ2ո

1.3 աղյուսակից,ըստ ժեքներնընտրվումեն հավելվածի

շ.

1----

-Ջ

թյան:

ար-

մեծուհնա-

մոտիկությունը հաճախությունների Տեսական ն փորձնական կորը ենթարկփորձնական որ բաշխման է ենթադրել, տալիս րավորություն վում է նորմալ բաշխմանօրենքին: ն հնարավորտեսական բաշխմանհաճախություն Ըստ փորձնական ների հաշվում են համաձայ նեցման չափանիշիմեծությունը. |

«ո-ի», -Շու'ՎԻ, ն:

Հո.

(174)

Ու

որտեղ՝ Ծ/ոու Բ.6Գ 5 Ը) ր»: -

ձ(յ

արժեքներըվերցնումենք հավելվածի 1.4 աղյուսակից:

Վեյբուլի բաշխմանօրենքի համար

ԲԸ

աՆ

Հ-ա--

(176.

1դլ

թա

բ,Ա)յ-ԿՄ

րա

Բ0Գ .12 «195 ծգ-

ֆշ

յթ

--շ

ամա,

բաշխման

(1.75.

ֆունկցիան,Բ.0-) ինտեզրալային է: ֆունկցիան

ն Ն տեսական ինտ օրեն ն օրենքի բաշխման Նորմալ

1.18.

վ սահմաններ

'Ճշգրտության գնահատական, կան, Հ թ

վստահե

Տեսական բաշխման հիմնական պարամետրերը՝մաթեմատիկական սպասումը՝ Խ/(2) ն դիսպերսիանԾ̀(Ճ), որոշվում են մեկ թվով: Մեծ թվով փորձերի դեպքում կարելի է ընդունել, որ 2 Խ16:) ն 5: 02): Նման

գնահատականներըկռչվում են կետային:

ւմարային հաճախուշարքի գումարայի ը վարիացիայի

Մ Գորհր ձնական

կամ

նն է

Ըտտ հաշվարկված 1. -ի արժեքի գտնում ենք համապատասխանմության սահմանային հավանակառությունը՝ ք(1) (հավելվածի 1.7 աղյուսակ): Եքե ք(.)-ի արժեքը ստացվի շատ փոքը ք(1) Հ 0,05, ապա ենթադըվում է, որ փորձնականինֆորմացիայիբաշխումըչի համապատասխանում տեսական բաշխմանօրենքին: Համաձայնեցման չափանիշներով բաշխման օրենքի հիպոթեզի ինտեգրալային ստուգման ժամանակ հաճախ հետազոտողներըտեսական կամ դիֆերենցիալֆունկցիայի արժեքներըհաշվարկում են ըստ միջակայքի վերին կամ ստորին սահմանի, իսկ փորձնականարժեքները՝ըստ միջադեպքերում հիպոթեզի կայքի միջին արժեքների կամ հակառակը: Նման ստուգումը սխալ է կատարվում:

հկ

տ`

թո

ու»

չ-

Պարամետրերիգնահատմանվիճակագրական տեսությունը,բացի կետային գնահատականից,զբաղվում է նան միջակայքային գնահատման հարցերով: Միջակայքային գնահատման խնդիրը ընդհանուր տեսքով կաբելի է ձնակերպելայսպես՝ տվյալ ընարանքի համարընտրել թվային այնպիսի միջակայք, ըստ որի ն նախապես ընտրված հավանականության կարելի է ասել, որ այդ միջակայքում է գտնվումպարամետրի գնահատվողարժեքը: Այն դեպքերում, երբ ընտրանքի ծավալը, որպես կանոն, մեծ չէ, անորոնք որոշվում հըրաժեշտ է օգտվելմիջակայքային գնահատականներից, են երկու թվերով` միջակայքային եզրային արժեքներով:Միջակայքային գնահատականըհնարավորությունէ տալիս հաստատել գնահատականնե43

րի ճշգրտությունը ն հուսալիությունը, այսինքն հնարավորություն է տսղիս գտնել թե ինչպիսի՞սխալի կարող է հանգեցնել 2 տեսականպարամետըերի փոխարինումը2: վիճակագրականբնութագրով: Ռրից հեատնում է. որ-

քան իռքր է միջակայքը, այնքան գնահատականըճշգրիտէ (/2էլ-24.

ընդունումենք

ճշգրտությունը:

Հ8),

Այսինքն՝ դրական թիվը բնութագրումէ գնահատման

Սակայն վիճակագրական մեթոդները հնարավորություն չեն տալիս կտրականապես հաստատել, որ 2. զնահատականը բավարարում է /24.-24./Հծ անհավասարությանը: Այս դեպքում կարելի է միայն նշել օ հավանականության մասին, որի համար այդ անհավասարությունը ճիշտ չէ: Ըստ 26, ի շել գնահատականի վստահելիհավանականություն(հուսալիություն) է կոչվում հավանականությունը, որի դեպքում տեղի ունի հետեյալ / Ճ.. ի արժեքը ընդունանհավաստարությունը` Մովորաբար «, է,/ Հռ: վում է մեկի մոտ ն ենթադրումեն, որ վերջինս կարող ենք ներկայացնել նան հետեյալ տեսքով` -

ը փորձերի (դիտարկումների) քանակն է, է, -աղյուսակից ն

որտեղ՝ Ի

վածի

1.6

նություննէ,

Նորմալ բաշխման օրենքի համար,երբ հայտնի է միջին քառակուսային շեղումը՝ Ծ, վստահելի սահմաններըկարելի է հաշվել հետնյալ բանաձեվով.

Հա:

Հա" Կ

1177)

-Տ

«մպ'

Վեյբուլի բաշխման օրենքի համար վստահելի

այսպես, ս

վերին վստահելի սահման:

որտեղ՝ Է -8 աղյուսակային արտահայտությունից,

«Վ

լ2

Ճ. :

լ-

սահման

ներըորոշվում

-ոլ ի»,

ո . Դ

Լլ

ի`

որոշ

«2.00 Յե)ուլ

Տ»

խնդրիպայմանի: Վստահելի միջակայքի մեդեպքերում`գնահատման ճշգրտությունը8̀,

արտահայտությամբ.

22 -2",

ըստ

ն որոշում են հավելվստահելի հավանակա-

գործակիցէ, որ որոշվում է օ. տրված հավանականության ն ոՀ է - | ազատության աստիճաններով(հավելվածի1.6 աղյուսակ): Այս դեպքումմիջին քառակուսայինշեղումը՝ Տ-ը, որոշվում է հետնյալ

են

Այս արտահայտությունըկարելի է հասկանալ հետեյալ կերպ՝հավանականությունը,թե Ճ՛բ պարամետրըգտնվում է (2:, ծ, Ճ. Ի 8) միջակայքում հավասարէ օ. ի: Վստահելի (1չ) միջակայք է կոչվում (Ճչ ծ, 24, Է 8) միջակայքը, որի մեջ ընդգրկվում է օ հավանականությամբանհայտպարամետրը, այսինքն սա միջակայք է, որում տվյալ վստահելի հավանականությանհամար Վ դեպքերիցօ. քանակը 10022 -ով համընկնում է : օօ, վստահելի հավանականության ընտրությունը մաթեմատիկական խնդիր չի համարվում, այլ ընտրվում է կոնկրետ լուծվող խնդրի պայմանից: Այն սահմանները, որոնցում կարող են տատանվել « հավանականությամբ պարամետրի արժեքները, կոչվում են վստահելի սահմաններ՝

տրվում է

որոշվում է 8ՀԷ---

վ ե -7.1Հ 8| 0. բի: -8Հ3ելՀ. Է8|»ս:

«.-2Ճ.-ե

որը

ծությունը՝ 1,

ստորինվստահելի սահման

(2Փ(1)-՛. պայմանից),

օ.-

ւշ

(178 .78.)

շղ»

Վեյբուլի բաշխման օրենքի պարամետըն է, ԷԼ ն Վեյբուլի բաշխման օրենքի քվանտիլն է, որ ընտրվում է հավելվածի 1.10 աղյուսաորտեղ

կից. ըստ Վեյբովի օրենքի Ե պարամետրիե

գռ 1-4գ կամ --չ--ջ- արժեքների:

2շղ -ը

որոշվում է

շեղման մեծությունն է, ցուցանիշի

որը

շէ,

շն

4Ճ:-7.

արտահայտությունից,որտեղ՝ շել ն 25, -ը գնահատվողցուցանիշի վարիացիայի շարքի առաջին ն երրորդ համարի արժեքներն են: Ճշղ » Ճլ արժեքի դեպքումշեղմանմեծությունն ընդունվումէ հավասաըՉէ. ի, իսկ եթե 2. Հ -

ընդունվումէ շէ, 0 պայմանը: Մշակված հարցերի պրակտիկկիրառության նպատակովլուծենք մի քանի արտադրականնշանակությանխնդիրներ: Խնդիր 1: ՍՏԶ մակնիշի տրակտորներիհիմնական նորոգման ժամանակ միկրոմետրական չափման են ենթարկվել200 միատեսակմեքենամասեր, որոնց մաշի մեծություններովկազմվել է վարիացիոնշարք: Մաշի առավելագույն ն նվազագույն արժեքներըհամապատասխանաբար հավասար են Ճո, 0,605մմ շա 0,020 մմ: Վարիացիոն շարքի միջակայքերի քանակըն մեծությունըհավասաըեն՝ 0,

»143,2188-1Հ3,21,200

Մաշի միջնագծի արժեքը ն մոդալ մեծությունը հաշվարկում ենք արտահայտաություններից.

աւէ Ֆա.0605-0020 0065մմ:

ՈՀ

Սաշի վիճակագրականցուցանիշներիմիջին արժեքը՝ 2:

շեղումը՝ առակուսային շեղումը՝ քառակուսային

որոշելու օ-ըորոշեր Ծ

-ը

ուսակը լրացնենաղյուսակը համար ը լրացնենք

միջին

-ը ն

(1.2)(1.2).

2-Ոֆյո-ա օ»- ր թ ) ու: -

Ստանում

։ օը

ենք շ -.0.29205:

Ժ-

01344,

046 դեպքում մեքենամասերիմաշերի ցուցանիշների հետագա հաշվարկներիհամար որպես տեսական բաշխմանօրենք ընտրում ենք Վեյբու«լի բաշխման օրենքը: Հավելվածի 5 աղյուսակից վարիացիոն գործակցի օրենքի 0,46 արժեքին համապատասխանընտրում ենք Վեյբուլի բաշխման ն Օ. Ե 0,407,էւ Հ 0,886 գործակիցները,իսկ ճ պարա2,305

պարամոորը մետրը՝ 4:----«:0,3302: Հ

միջակայքերըթյունը

ոլ

/մմ/

Աղյուսակ 1.2

0,020...0,085| 0.085...0,150| 0.150...0,215| 0.215...0280

| |

0.280...0345 0345...0410 04410...0415| 0,475...0,5401 0:540...0,6051

Ֆի

200: ։

0280.հ 00655 - -

ող, ծ

«39:20 0,2902:

իմիջին1ոլշել լարոմանո| ո.

0,060 0,115 0,140

0,170 0,195 0,140 0,095 0,055 0,030

97.

)

ենք Ճ/.

0,2850: հ/ը

0,274Ժ:

փորձնական Պիրսոնի ՛,՛ խտուգերք Ւ ՇՀ ի թ- ԱՖ)

- ք109

1-1

(Գ

բ"60

բաշխման օրենքների համապատասխաչափանիշով(1.19.1).

ԵՎ

ԵՐ

)

արժեքը

00525 01175. 01825 02575 03225 03875 04525 0,5175

05825

| |

| | | | | | |

| |

Է, 2) Գ ի

0,6300 3,444. 2,7025 3,506. 5,1100 1,682. 897550 2,040. 12,5775| 1,800. 10,8500| 1,274. 8,5975 2,444. 2,794. 5,6925 2,530. 3,4950

| |

| | |

Աղյուսակ 1.3 Տեսական ն փորձնական դիֆերենցիալ ֆունկցիաների արժեքները

| Միջակայքի կայքերիմիջին սահմանները արժեքը Մաշիմիջա-

Կ-

Խ,

ցուցանիշները Մեքենամասիմաշի վիճակագրական Հաճախուվ

-3:3.-Ֆ) -

նությունը

«5

Մաշ,

ի-2ան

ԵԼ, «4.

Տեսական

---Տլ

Ստանում

վարիացիոնգործակիցը »Տ.-0460 0,46 Խ

1.36

10"

շո.

(14)

0,020...0,085 0,085...0,150

0,0525 0,1175

ւռ

ԸՃ4-564) ՝

ոռ

0,923 0,625 1,769 1,655

2,154 2,498 0,1825 0,150..0,215 .0,2575 0215...0280 2,873 2,652 | .0,3225 0,280...045 2,626 3,000 | 03875 2,024 2,150 ԱՄՆ 1,330 |

ԴՏ ոաուծ 540...0,605

0225 1460 ,

05825

0,792 0,401 0:361

0,065. 0,319Հ 4,147: Հավելվածի 1.9 աղյուսակից --է-Հ4-9-3-6

200.

0,1420

0,0079 0,0470

0,1700 0,0533

0,0078 0,0128 0,0040 0,0277

ենք թ գտնում

6590:

Ընտրված տեսականբաշխման օրենքի ն փորձնական օրինաչափության համապատախանության հավանականությունըք(6592)» քու(1096), այսինքն` ընտրված տեսական բաշխման օրենքը բավարարումէ փորձնական տեղեկության: Ստացված արդյունքներովկառուցենք տեսական ն փորձնական դիֆերենցիալ ֆունկցիայի գրաֆիկները: Վեյբուլի բաշխման օրենքի համար տեսական ինտեգրալային ֆունկցիայի արժեքներըորոշվում են. :

-1-6

1որտեղ՝ |

3.0Ի

են

արտահայտությունից:

ՍՄաշի ցուցանիշների վստահելի սահմաններ,

Բ «ի,

հաշվարկվում

20-Ի

են

ԵՒԸ:

Հլ

".-2

--շ-

մետրի ընտրում ենք -

Ստանում

շղ»

հավելվածի 1.10 աղյուսակից ըստ

ի արժեքները օ.

Ե պարա-

03302:

իո երեն

Կ.-

0,020...0,085

0,085...0,150 0,150...0,215

0,215...0,280 0,280...0,345 0,345...0,410 0,410...0,475

0,475...0,540 0,540...0,605

Ֆա --0,060

0,175 0,315

0,485 0,680 0,820 0,915 0,970 1,00

աաա

ները Բ,

0,0143 0,0884 0,2253

0,4314 0,6127 0,7650 0,8739

0,9361 0,9755

560.292 Նկ.

Փորձնականինտեգրալա-

02150280 հնո0.274 ւ:

ԽՆ«0285

աաա

Աղյուսակ 14 Տեսական ն փորձնական ինտեգրալային ֆունկցիաներիարժեքները Մաշի միջակայքերի սահմանները(մմ)

0.020

0,90 արժեքի համար: Մեր օրի-

11:(0.05) 028: ԷՐ(095)-163: ենք 26"--0,0925: 26: 05382:

2,305:

«/

«օԼ

ՀՕ -

ճակներում Ե

ձՃԲՆԺ,:Մ" Բ0գ,

ալի

12(«)

Ո.22)-ից.

«0:

0.410

0.415

ՆՈՐ

Մեքենամասիմաշի փորձնականն տեսական դիֆերենցիալֆունկցիաներիգրաֆիկները:

1.14.

Վստահելի միջակայքիմեծությունը՝ հ,

1 -3Ը

»0,5382--0,0925

04447մմ:

Կառուցենք փորձնականն տեսական ինտեգրալայինֆունկցիաների զրաֆիկները,հորիզոնականառանցքիվրա տեղադրելովմաշի միջակայքերի սահմանային արժեքները,ուղղահայացառանցքին՝ ինտեգրալֆունկցիայի արժեքները: Խնդիր 2. Շարքի երկարությամբսերմնահան ունիվերսալապարատով ցորենի սերմերի բաշխման համաչափությունըգնահատելու համար կատարվել են լաբորատոր փորձեր, որոնց ընթացքումորոշվել են փոխադրիչի շարժական ժապավենի 25 սմ լայնության ԻԷ-50 բաժանմունքներում ընկած սերմերի քանակը: Որոշակի քանակի հատիկներընկել են հետնյալ թվով բաժանմունքներում4 հատիկ մեկ բաժանմունքում ն համապատասխանաբար՝5-2, 6-3, 7-4, 8-5, 9-4,10-5,11-6, 12-4, 13-4, 14-3, 15-3, 16-1, 17-1, 18-1, 19-1, 20-1: Այսպիսով, մեկ բաժանմունքում պարունակվողսերմերի առավելագույնն նվազագույնքանակներնեն՝ 2`, 4: 20, Տու -

4Բ,նժ:Բ(ւյ"նն, 4.0

723155 ն -տիոիու

օջ|

տ. -1Հ՝ն..

օռի

օ6է

Ծ «3,604

օ.Տ5ի

Վարիացիոն գործակիցը՝ Խ .

օ04է

օ2Լ օ4Լ

| Նկ.

ՑԵՐ

0.085 0-150 02245 0280

0345 0:410 0.476 0.520 0.605

Մեքենաներիմաշի փորձնական ն տեսական ինտեգրալայինֆունկցիաներիգրաֆիկները: 1.15

Հատիկների բաշխման համաչափության վիճակագրական ցուցանիշներըորոշելու համար այն բաժանենքմիջակայքերի (էձ 8) ն որոշենք նրանցմեծությունը.

3,464 «0,326:

Հ-------

0,326 արժեքի դեպքում որպես տեսական բաշխման օրենք ենք ընտրումնորմալ բաշխման օրենքը (ՆԲՕ) ՆԲՕ-ի դեպքում հատիկների բաշխման փորձնական (բազմանկյունը ն հիստոգիրը)ն տեսական դիֆերենցիալֆունկցիաներիգրաֆիկներըկառուցելու համար որոշենք տեսական հաճախությունների(ոլ) արժեքները հետնյալ բանաձնով.

օ.3Է

րաւշո

".Չ

---:2եր,." .

որտեղ 2

2-6 Լապլասի :

նորմավորվածֆունկցիայի արժեքներըորոՈՐ

շում ենք հավելվածի 1.3 աղյուսակի Լլ

--Տ

մեծությունից:

ցուցանիշներիհաշվարկմանհամար լրացնենք1.5 աղյուսակը:

2,9,Խ

Աղուսակ

Ցուցանիշները թին Մակարի 16-8

4-6

Միջակայքի սահմանները

18-10

|5|7|9|վ

ու

արարումն

ՀԼ

0,06

գումարային նաճա506 խականությունը՝

ո-

12-1414-16|16-18|18-20

Ց.

»-Հ-Ֆու

նլ

ՏՐ

0,16| 018

0,22

ՀԱՏ

հաճախականու»

յունը՝ տղա

10-12

0,624

0,78

| |

շ 0,12

ՉՈ

0.04

Աղյուսակ 16 Հատիկներիբաշխման տեսականհաճախություններիարժեքները

1.5.

Հատիկճերի բաշխմանհամաչափության վիճակագրականցուցանիշները

13254

օ7է

ի»

1-1

2-Ֆներու-2163:18:99:1111:138:156-

Հա. մարում արձա» չաաձպարն աա մտան կանաամաը

Է-Ն.

Մրջակայքի ե

սահմանները 4-6 `

| |

0,06

1,00

6-3

Ե-ն 2-2 -

14-16

18.

21,692

-.148

0,0957

0,2083

ԱԱ Ե Ղ ա -0:505 033503

-1:055 -1,604

0.2275 :

0,1109

-2,154 ՛0,0396

ոո

2.63

5,172

՞9.62 :

6.25 3.05

Գրաֆիկների կառուցմանհամար հորիզոնականառանցքի վրա տեղադրենքմիջակայքերիհամապատասխանսահմանները,իսկ ուղղահայաց առանցքիվրա՝ հաճախություններիմեծությունները (նկ. 1.16).

Աղյուսակ 17 Սերմերի բաշխման տեսականն փորձնական ինտեգրալային ֆունկցիայիարժեքները

| 40 սարցանները

ՀՀ

նջակա

վՃՇՃ

-1.418

4...6 6...

-0,868 -0.319 -0,231

8...10

10...12

0.780

12...14

14...16

2,429

16...18

18...20

թ:

0,078 -0,308 0,192 0,126 `0,374 -0,422

0,091

0,992

240իարժեքները ընտրվել

0,028 0,026 0,029 0,003 0,008 0,030 0,009-

հավելվածի1.4 աղյուսակից.

են

0,018

0,62 0.78 0.90 0,94 1,00

0,970

0,492

0.06

0,908

"0,470

0.22

0,591 0,783

0.283 0,408

Պո |

քու 50,03,

Ն«Շւ-ՎՎՀ0,03450 «0,212: 1,0, այսինքն Հավելվածի 1.7 աղյուսակից 7 0,212 դեպքում ք(.) փորձնականբաշխման ն տեսականբաշխմանհամապատասխանությունը հավասարէ 10092-ի,ուրեմնտեսականբաշխմանօրենքըճիշտ է ընտրված: Կառուցենք փորձնականն տեսականինտեգրալայինֆունկցիայիգրաֆիկ-

ԶԻ

Նկ.

1.16

10212

ճերը:

իստոգիր,

Մերմերիբաշխման համաչափության միջին արժեքը ն մոդալարժեհավասարեն` Խ.Հ

Խ-Ճ

---Կ «ո-

ՀԻ-2

0-2

25-20

«3. -3)Հ1116 Հ3(109-1116)»-10:338:

Փորձնականն տեսականբա շխման օրենքների

նությունը ստուգենք Կոլմոգորովի թ(.)

լրացնենք 1.7 աղյուսակը:

համապատասխա-

այդ չափանիշներով, նպատակով

3-1

-Ջ,

"ՄԼ

«ԱԻՆ--Հ:

ենք՝

ԱՆջ27

Սերմերիբաշխմանհամաչափության վստահելիսահմանները.

ն տեսական

Բազմանկյուն, տեսականհաճախություններից կորը:

ԻՎ

"Ո

Մերմերիքաշխմանհամաչափության փորձնական հաճախությունն 1. երիգրաֆիկները: 2. հ 3.

քը

ՎԱՎ

Հավելվածի 1.4 աղյուսակից ընտրում ենք Էի արժեքը

ն ստանում

21116-1683525-1116-08»1031

2 «1116«168---3.64 «1116404812,1, Վ

հ»3Ը -7Ը

Վ50

»1201-10,31»17:

Գիտափորձերիպլանավորմանտեսությունը 2.1 21.1.

Ց» 44110222 ՅՅ ց 4. Նկ. 1.17. Սերմերիբաշ խման փորձնականն տեսական

ինտեգրալային ֆունկցիաների 1. 2փորձնական,

սական նե ք

Հիմնականսահմանումներ

Պրակտիկան մշմարտությանչափանիշ

Գիտափորձերը կարնոր տեղ են գրավումգիտության մեջ ն լինում են ֆիզիկական,հոգեբանական,մոդելային ն այլն: Գիտափորձերը կարելի է կատարելըստ մոդելի, եթե, իհարկե, վերջինս բավականին ճիշտ է ներկայացնում ուսումնասիրվող օբյեկտը: Ինչսլես նշում է Ջոն Բերլոնը, ապրիորի (ջառսային) ձնով անցկացվողգիտափորձերըգիտականհետազոտությունների ՕԳԳ-ն նվազեցնումեն մինչն 0.02: Սովռրաբար, գիտափորձեր, կատարվում են հիմնական երկու խնդիրներիցմեկի լուծման համար: Առաջինխնդիրը անվանումեն արտակարգ, գիտափորձեր,որոնք դրվում են օպտիմալացման խնդրի լուծման նպատակով: Նման խնդրի էությունը ընտրված սլարամետրերի օսլտիմալ արժեքների ստացումն ապահովող գործընթացիպայմանների որոնումն է: Արտակարգ խնդիրներիհատկանիշներեն համարվում որոշակի ֆունկցիայի էքստրեմումի որոնման պահանջները:Երկրորդ խնդիրը անվանում են իճտերպոլացիռն:Խնդրի էությունն այս է. կախված ուսումնասիրվողպարամետրերի մի շարք գործոններից, արժեքների կանխագուշակմանհամար ինտերպոլացիոն բանաձն են կառուցում: Արտակարգ ն ինտերպոլացիոն խնդիրներիլուծման համար անհրաժեշտ է ունենալ ուսումնասիրվող օբյեկտի մաթեմատիկականմոդելը: Օբյեկտի մոդելը ստանում են` մշակելով փորձերի արդյունքները: Բազմագործոն գործընթացի հետազոտման ժամանակ մաթեմատիկական մոդելիբոլոր հնարավորփորձերիիրականացումը հսկայական ծավալի աշխատանք է, քանի որ անհրաժեշտ փորձերի քանակը մեծ է: Գիտափորձերի պլանավորմանխնդիրը անհրաժեշտ նվազագույն քանակովփորձերի կատարումն է, նրանց անցկացման պլայմանների բացահայտումն է, ինչպես նան փորձերիարդյունքների մաթեմատիկական մշակման մեթոդներիընտրությունը ն այլ որոշումների ընդունումը: Արտակարգգիտափորձերըպլանավորելիսհետազոտման ճնճպատակը սլետք է հստակ ձնակերալվածլինի ն ունենա քանակական գնահատականներ: Գիտափորձերի պլանավորման խնդիրների լուծման ժամանակ անհրաժեշտ է ունենալ հատուկ ալգորիթմ-կանոն,համաձայն որի գործընտարափոխվումեն միաժամաթացը բնութագրողբոլոր փոփոխականները էությունը դրված նակ: Օպտիմալացմանխնդրի նպատակինկարճ ճանապարհովհասմել0 է: Խնդրի ճիշտ դրվածքըհետազոտողիցպահանջումէ ոչ միայն գործընթացիէության լավ սլատկերացում,այլն գիտափորձերիմաթեմատաիկականտեսության խոր իմացություն, իսկ հաճախ էլ` անսովոր,

ստանդարտ իրավիճակներում ստեղծագործականմոտեցում: Ստորն բերվում է խնդրի դրվածքըկազմողփուլերի օրինակելի ցանկը: լ. Գործընթացի ն նրա տեխնոլոգիայի ուսումնասիրում (գրականության վերլուծություն, ծանոթություն գործընթացիչափիչ սարքավորումների ն այլ անհրաժեշտգործիքների հետ): 2. Գործընթացի տեխնոլոգիական սխեմաների կազմում: Ուսումնասիրվող գործընթացը հաճախ ճերառում է մի քանի հաջորդական օղակներ,որոնց համար ճշտվում են մուտքի ն ելքի մեծությունները: 3. Օպտիմալացմանենթակա օղակի առանձնացումը: Անհրաժեշտէ հաշվի առնել երկու ն ավելի օղակները մեկ խնդրի մեջ միավորելու

՞թ իրակ են կարնոր գործընթացի ինչպիսի՞փոփոխություններն

ա-

ոչ

հնարավորությունը:

Օպտիմալացման ենթակա գործընթացի սխեմայի կազմում «ան արկղի» տեսքով, սահմանելով օպտիմալացման պարամետրերը, չկարգավորվող գործոնները,կարգավորվող գործոնները, ճշտելով ճան բոլոր փոփոխականների չափման միավորները: 5. Օպտիմալացմանպարամետրերիուսումնասիրում: Եթե այդպիսիչ ճերը շատ են, ցանկալի է դրանք կրճատել մինչն նվազագույնքանա: կի, թողնելովառավել տեղեկատուները:Այս նպատակի համար կարելի է ուսումնասիրել պարամետրերիմիջն եղած համահարաբերակցական կապերը, արտաքսելով ճրանք, որոնք ուժեղ հարաբերակցվում են ուրիշների հետ, քիչ իմաստավոր են, կամ նրանց որոշման ճշտությունը փոքը է: Կըրճատումիցհետո, եթե մնում են օպտիմալացման երկու ն ավելի պարամետրեր,անհրաժեշտէ որոշել ինչպես իրականացնելօպտիմալացումը. ղեկավարվելովօպտիմալացմանգլխավոր պարամեորով, մար մանափակումներդնել մյուսների վրա, օպտիմալացման բոլոր պարամետրերը միավորել օգտակարության ընդհանրացվածֆունկցիայի մեջ ն օպտիմալացնելայն: 6. Չկարգավորվողգործոններիմանրակրկիտվերլուծություն:Աճհրաժեշտ է ձգտել կրճատելու այդ գործոնները մինչն նվազագույնքանակի: Օգտակար է հիշել ճան հետնյալ հնարավորություններիմասին` արձանագրելգիտափորձերիանցկացմանմի քաճի պայմաններ, յուրաքանչյուր չկարգավորվողգործոնի մի քանի աստիճանմավորումների համար բաժանել տարափոխմանմիջակայքերըն այդ աստիճաճավորումների բոլոր հնարավոր զուգադրության համար լուծել առանձին խնդիրներ: Եթե չկարգավորվող2. գործոնի էությունը համընկնում է օպտիմալացման 7 պարամետրիհետ (օրինակ՝ օբյեկտի խոնավություճը չորացումիցառաջ ն հեւդո), ապա հաճախ շ գործոնից կարելի է ձերբազատվելփոխարինելով7 պարամետրը7 ճ կամ 7/. մեծություններով, ելնելով այն հանգամանքից, թե փոփոխականի

նացման համար:

գոր ծոնԿարգավորվող

վերլուծություն: Կարգավորվողգործոնների ո կար ինչպես ճան նրանց ն անկախություն, ների համատեղություն գավորմանաստիճանիստուգում: հրամա մակարդակիգնահատական: «րուկի» մակարդակը: նացման ժամանակ հաշվի առնել այդ շարունաճ Հոր որոշում: Փորձերի Փորձի բովանդակության -

ՍԱԼ:

Ց 9.

Գիտափորձերի լ

տնողությա

գնահատում: կությանն ստացվածարժեքների եմայի կամ օպտիմաՊ մեթոդին սխեմայի պլանավորման 10. Գիտափորձերի ընտրություն: լացմանմեկ այլ մեթոդի կարնոր մեջ հ տեսության մեջ պլաճավորման Գիտափորձերի օ Մ է: սահմանումը «հետազոտման»օբյեկտն Այդ ճ հաճախ ռրը համակարգ (նկ. 2.1), գործումեն կիբերճետիկական

Մամ Նոա Ան նպատագի վանում

են «Սն

արկղ»:

Ճլ

1. 1..1

Նկ.

4 7.

աֆ

2.1. Սն

1.1.

ԱՐԿՂ

ՍԵՎ լ

Ճլ

Ն..Վլ

սխեման: արկղի

մ օպտիմալացման օպ անվանումեն հետազոտմանճպատակ կամ «սն ելք ն այլն: Գիարկղի» ֆունկցիա, կամ էլ նպատակային ւն ուճենա լ է հնարավորությո կատարմանհամար անհրաժեշտ տափորձերի ներգործել«սն արկղի»վարքիվրա: են Ձ գործոններ եղանակները0.) անվանվանում

-Ա

սլարաճետը ։

ՍԱ

ւ ճ կամ «սնարվու»

ան -

ելի, այսի լի այսինքն

Բրա պետք գործոնները 12...չո) լինեն փորձարարը կարող ու անկախ այնպես, է

ոչ

որ ն միմյանցից պատահական գործընթացը: կարգավորել «սն արկղի» վրա գործոններից, Բացի կարգավորվող Պ,(«-12,..զ)մեծություններ,որոնք կառ նան մի քաճի պատահական Դրանք կոչվում են են առաջացնում: վարելի են ն համակարգումաղմուկ

են ներգործում .

գործոններ: հան լ գործոններիմիջն կապի 7 պարամետրի Օպտիմալացման մոդել. է մաթեմատիկական ն վասարումըունի ա յսպիսիտեսք անվանվում

գրգոող

»-

ո. ՓԸ: Փալ».

ո):

(2.12

Այսպիսի ֆունկցիանկոչվում է նան արձագանքնե դրանցհամապատասխան մակերնույթները՝

մակի արձագանքների ումկցիա.

Գիտափորձերում լ գործոնկարողէ ունենալորոշայուրաքանչյուր կի քաճակիընդհատունմակարդակ: Ուսումնասիրվողգործընթացի տարբեր անա

որտեղ . իկ մանն գործոններ արաաԱ ենք ի կարանք, րդակներիքանակը (եթե այն -ն գործոնների է-ն

գործոնների

Բարդիտա

մակարդակների

էր

քանա

բոլոր

ավիճա

հա-

Գիտափորձերի պլանավորումը ա ակենթադրումէ գործըն տիվ միջամտություն, մակարդակների քանակի թյուն: Լ1յդպիսիգիտափորձըանվանում են ակտիվ, իսկ օբյեկտը՝ կառավարելի: Հետազոտման ծավալի նկատմամբ երկրորդ

րայր հավան,

պահանջըվերարտադրելիությունն է: Դա նշանակումէ, որ ժամանակիտարբեր. միջակայքերում ճույն տարբերակիփորձի կրկնությանդեպքում պետք է ստացվենվիճակագրական տեսակետից ուսումնասիրվող պարամետրերի միատեսակարժեքներ: Ստացված արդյունքներիվերարտադրելիության վրա ուժեղ ազդեցություն կարող են ունենալ չկարգավորվող գործոնները:Վերարտադրելիության ստուգման համար գործոններըորոշվում են մի քանի մակարդակներով, ն փորձերըկրկնվում են: Այդ արժեքների ցրվածությունըկբնութագրի արդյունքների վերարտադրելիության աստիճանը:Եթե այն չի գերազանցում մի քանի նախապեստրված մեծությունները (գիտափորձերի ճշտության նկատմամբ մեր պահանջները), ապա օբյեկտը բավարարումէ վերարտադրելիությանարդյունքներինճերկայացվող պահանջներին: Եթե վերարբտադրելիության պահանջներըչեն կատարվում,իսկ դա պրակտիկայում հաճախ է պատահում, ապա անհրաժեշտություն է առաջանում դիմել ակտիվ-պասիվ գիտափորձերին:Սովռրաբար, երկրագործակամ մեխանիկայումայդպիսի օբյեկտներչկան: Արտակարգգիտափորձերի պլանավորումը օպտիմալպայմանների որոնման համարանհրաժեշտնվազագույն քանակիփորձերիանցկացման ն ընտրությանեղանակնէ: րոշակիգիտական խնդիրների լուծման համար հաճախ կիրառվու է դետերմինացված մոտեցում:Նման դեպքերում րազնին Ուսումնասիրման հիման վրա օբյեկտի մաթեմատիկական մոդելը կազմում են դիֆերենցիալհավասարումների համակարգիտեսքով: Ոչ մի ն դեպքում դետերմինացված վիճակագրական մոտեցումները չպետք է միհակասեն, այլ, ընդհակառակն, դրանքճշտորենպետք է լրացնեն մի-

պայճանների

անց յանց:

2.12.

իս

տաղա երնույթի ման.

Օպախմայացման պարամետրերըն ճրա տեսակները

Իրական պայմաններում օբյեկտը բնութագրվում է պարամետրերի ամբողջությամբ`տնտեսական, տեխնոլոգիական, տեխնիկական ն այլն: Շարժը դեպի օպտիմալը հնարավոր է, եթե ընտրված է մեկ օպտիմալաց-

պարամետը, իսկ մնացած պարամետրերըհանդես են գալիս սահմանափակողներիդերում: Մյուս ճանապարհըորպես բազմաթիվ ելքերի ֆունկցիաօպտիմալացմանընդհանրացվածպարամետրիորոշումն է: Օպտիմալացման պարամետրերին ներկայացվող. պահանջները: Օպտիմալացմանպարամետրերըհատկանիշներեն, ըստ որոնց օպտիմալացվում են գործընթացները:Դրանք պետք է լինեն քաճակական ն տրված ման

լինեն թվերով: Այն բազմաթիվ արժեքները, որոնք կարող է ընդունել օպտիմալացման պարամետրը,կոչվում է նրա որոշման տիրույթ: Նրանք կարող են լինել դիսկրետն անընդմեջ:Եթե օպտիմալացմանպարամետրը քանակապեսչի եղանակը(բալային մոտեցում` չափվում, ապա կիրառում են ռոանգավորման այո, դչ, լավ, վատ): Ռանգային պարամետրնունի որոշման դիսկրետ (սահմանափակ) տիրույը: Ռանգը օպտիմալացմանպարամետրիպատահական բնույթի քանակականգնահատականնէ: Օպտիմալացմանպարամետրը պետք է արտահայտվի մեկ թվով, ըստ վիճակագրականիմաստի լինի միարժեք, արդյունավետ ն բազմակողմանիբնութագրի օբյեկտը: Օպտիմալացման պարամետրիբազմակողմանիությանտակ պետք է հասկանալ օբյեկտի

համակողմանի բնութագրման հատկությունը:Բազմակողմանիության պարամետրերը: Օպտիմալացհատկությունունեն միայն ընդհանրացված մաճ առավել ամբողջականպարամետըըՏ էնտրոպիական ֆունկցիանէ. Տ»

-Տ՝

որտեղ`

Օյ -ճ

Շլ 169Ըյ,

օրինակ հողի 1-րդխառնուրդիխտությունն

Օ.2) է

(նրա

թվով

փորձերիդեսլքում)1-րդտեղամասում(ոռթվով): Ցանկալի է, որ օպտիմալացմանպարամետրըֆիզիկական իմաստ ունենա, լինի պարզ ն հեշտ հաշվարկելի:Ֆիզիկական իմաստիպահանջը կապվածէ փորձերի արդյունքներիհետագամեկնաբանմանհետ: Բացի վերը նշված պահանջներից ն ցաճկություններից,օպտիմալացման պարամետրըընտրելիսանհրաժեշտ է նկատի ունենալ,որ օպտիմալացման պարայլետրըը որոշակի ազդեցությունէ թողնում հետազոտվող մոդելի վրա: օբյեկտի մաթեմատիկական

Սի քանի ելքերով պարամետրերի խնդիրների:մասին:

աս

պարզվել պակաս. 0.05: Եթե փորձնականորեն արակտիկա կարելիի վերցնել է՛լ: ավելի պարամետրերի միջն փոքր կրիտիկականից, -

յում հանար ԱԱ ԱԱ շ ի քանի ելքայինպարամետրեր: Մաթեմատիկականմոդելներըկարելի է կառուցել յուրաքանչյուր պարամետրիհամար, սակայն միաժամանակմի քանի ֆունկցիաներօպտիմալացնել հնարավոր չէ: Հետազոտմաննպատակի տեսանկյունից օպտիմալացվում է ամենակարնոր ֆունկցիաներից մեկը, իսկ մնացածները ծառայում են ռրպես սահմանափակիչներ: Ելքային պարամետրերիքանակի կրճատման նպատակով կատարում են հարաբերակցականվերլուծություն: Այս դեպքում պարամետրերի բոլոր հնարավոր զույգերի միջն կապի բնութագիրըճշտելու համար հաշզո ե ճհ հարաբերակցության գործակիցը. վ ում են զույգային

ա-3)Ծո-3)

ԱՎ

-ֆ»./ «ֆլ.մ Է

7. -Ը՝ դրանց

մարն է:

ընողկողը եը բացասական, զում Ն է

ացասա

ազու

ւել

եթե

պարամետրերն են, ս-ն

ից մինչն Հլ.1. եջե մեկ ԿԱ ո

-»1, ապա

7յ

լն

Ւ-»1 որը

փորձի ընթացիկ հաի արժե պարամետր նիան

ն »չ-

իմիջն գոյություն

Պարամետրերի միջն գծային կախվածության ն նրանց նորմալ հարաբերակցության գործակիցն ունի հատուկ

բաշխման անԱզ աթեմատաիկական

իմաստ:

մեծության ստուգման համար անհրաժեշտ է այդ արժեքը համեԱաաա Գ անհրաժեշտ է իմանալ նրա ազատուՎ-2 ն ընտրել օրինակ օ 0,05 նշանակաՔ)անաստիճ տիճանների թիվը՝ զ լիության որոշակի մակարդակ: -ի այդպիսիարժեքը կոչվում է ճան հաէ ք-1-ռ-0,95 մարձակության մակարդակ, որը համապատասխանում կամ հիպոթեզի տտուգման9502 ստույգ պատասխանի հավանականությանը: Դա նշանակում է. որ դեպքերի 592 -ում կարող է սխալ կատարվել: -ի մակարդակը,բայց ն Սովորաբար,բավարար է համարձակության5046

կրիտիկա-

ները

թիվը`)

0,997 0,990 0,878

0,81 1

0,707 0,666

0,602 0,576

թիվը`)

0,532

0,423 0,349 0,273 0,217 0,195

0,482 0,468

0,444 0,433

0,497

0,456

0,553

դեպքում դիտարկումիցկարելի է հանել յ

դժվար է չափել:

ները.

-ը

կամ »չ-ը,

այն.

ժամանակ ցանկալի է չափել բոլոր Գիտափորձերիպլանավորման ո-ը ն կառուցել մոդելը (հնարամիջն նրանց գնահատելով պարամետրերը, օգտվել ընդհանրացվածպահամար կամ փորձերի թվով նվազագույն վոր են դեպքեր, երբ անհրաժեշտ րամետրերից):Լինում ,

դիտարկել հարաբե:

րակցականպարամետրերը: 2.13.

ընդհանրացված Օպտիմալացման պարամետրերը

ներժ բ կվեԱրա 21): ԱզաՐԻՑ րք ՀԱջ Հ

Աղյուսակ

կլրիտիկա-

0,632

ն »չ-ը

րր

զար

կասի հիկ Խաուզ ուկ յամաստի| հիկ յանաստիճանների կան արժեքճանների կան արժեք-

0,754

ունի գծային կապ ն կարելի է դիտարկելդրանցիցմեկը:

մաթեմատիկականսպասումները

ւ-ոկա

ի մեծ թ ենվ

) :.

որտեղ՝Վ-ըփորձերիքանակնէ, լ

ապա ազա

Ազատության լ րիտիկաաստիճաննեկան արժեքրի թիվն

Խն),

արժեքները «005 դեպքում

(2.3.)

թ)

Հանիզնե ը գործակիցների ե կրիտիկակա Զ ույգ հ հարաբերակցության

մեծությունը

է: կապը ոչ գծային

ՏՆՇա-տն,-) Թ.

է.

որ1

Յուրաքանչյուր արձագանքունի իր չափողականությունը:Որպեսզի դրանք միավորել անհրաժեշտ է յուրաքանչյուրի համար մշակել չափազուրկ սանդղակ: Սանդղակըմիավորողբոլոր արձագանքներիհամար այն պետք է լինի միատեսակ,որը նրանցդարձնում է միմյանց համեմատելի: չափազուրկսանդղակիընտրումիցհետո անՅուրաքանչյուր արձագանքի հրաժեշտ է նան ընտրել համակցմանկանոնները: Ընդունենք ուսումնասիրվող օբյեկտը բնութագրվումէ ո մասնակի ն «12,...ո), որոնցից յուրաքանչյուրը չափվել է Կ արձագանքներով՝ :

փորձերիընթացքումն

ս-րդ

արձագանքի1-րդփորձում (1-12...)

արժե61

հավասար

քը

ը ի: Յուրաքանչյուր 5, արձագանքունի իր ֆիզիկական

ւ.-փի:

Օրինակ,ընդունենք,որ իմաստըն հաճախ էլ տարբերչափողականություն: 0 -ն խոտաննէ, 1-ը՝ պիտանիարտադրանքը:3), -ն ձնափոխում ենք ըստ

ստանդարտանալոգ-սանդղակի,որնունի միայն երկու արժեք՝ 0- խոտան. 1- պիտանի:Ձնափոխված7. արժեքներընշանակումենք օւ, -ով։

արձագանքըպետք է ունենա Ընդունվում է ճան, որ ընդհանրացված եթե գոնե մեկ ա արձագանք կամ 1 արժեքներիցմեկը:Փորձի ժամանակ

հավասար է 0-ի, ապա ընդհանրացվածարձագանքընույնպես հավասար է

զրոյի,

վ116

(2.4.)

Ղղ

ընդհանրացվածարձագանքնէ )-րդ փորձում,1

-ն

որտեղ` 7,

ձնափոխվածարձագանքներիՕ.յ,Օչ»..,0ղ

-ն

»։

հողի փուլփովություն,սմ-ով, »յ- քարշային դիմադրու-

փորձիդեպքումտրված արձագանքներիդրական Հ 1000 կգ ուժ: սահմանները՝ 7 Հ 5072,7. Հ Խ5սմ»)յ, գնահատման հետնյալ

թյունը կգ

ուժ:

են

ՈՔ

Մո »

եթե),

ո,

են

1-րդ

Այսպիսով

50.

0, եթե7,

|, եթե.

"62

20,

116|

թթ Զով .-

Ջնափոխված մասճակի| Ընդհանրացված

արձագանքներ

Ալ

ճշ

Օյ

)

(2.5.)

համընԵթե որոշ փորձերիղեպքումբոլոր մասնակի արձագանքները հետ, ապա 7 ը ստացվումէ զրոյինհավասար: Ռրկնում են իդեալականի -

7,-ի արժեքըմոտ

լինի զրոյին, այնքանլավ: Այդ արտահայտության մտնում են ընդհանթերություննայն է, որ բոլոր մասնակիարձագանքները րացված արձագանքիմեջ հավասար պայմաններով:Այս թերությունըվեմեջ մտցվում է Յո- ին հավասար րացվումէ, երբ (2.5) արտահայտության

քան

ֆոլոչու

ընդ

արձագանքներ

ԽՆ

06)

սց

Հ 1000:

Մասնակի

տահայտությունը.

առ

Բերենքերկու փորձերիտվյալները1-1, 2, որոնցդեպքումստացվել հետնյալ արդյունքները,

Փորձի

ո-ն

համարը

կարելի է դիտելիդեալինմոտ լինելու չափանիշ:Քանի որ տարն. բեր արձագանքներ կարող են ունենալ տարբեր չափողականություն է ստեղծում ընդհանրացված նշաններ (Հ), որը որոշակի դժվարություններ կառուցմանժամանակ,այս դեպքում ընդունելի է հետնյալ արարձագանքի 7-3

ապան

արձագանքիիդեալականմեծությունը նշանակելով 3յց- ով.

ս-րդ

մեծություն. ակի թյ որոշակի

լ եթե», թե), »15

|0,եթեչյ

կանոնը:

արտադրյալնէ: -

ունեն «դեպի իդեալին մոտ» չափագրման անհրաժեշտէ ձգտել, գոյություն բազմաթիվեղանակներ:Չափագրելնշանակումէ տալ մեզ հետաքըրքրող բազմությունիցօբյեկտներիցանկացածզույգի միջն եղած հեռավորության

մասնակի

Օրինակ4. Հերկիագրեգատիաշխատանքըգնահատվումէ (ենթադ5. հողիփշրմանաստիրենք) երեք ելքային արձագանք-պարամետրերով` ճան, օ2-ներով,

արձագանքներիստացման այն դեպքերում. երք Ընդհանրացված համար հայտնիէ «իդեալ»-ը, որին յուրաքանչյուր մասնակի արձագանքի

ԼԼԼ»1 0:1:1Հ0

որում շու-1եւու»0:

Ցանկայիության կալիութ)

աղան

սանդղա

աձագանքիկառուցմանամենահարմարեղանակԸնդհանրացված ֆունկցիանէ, ներից մեկր Հարինգտոնիգանկալիությանընդհանրացված բնականարորի կառուցմանհիմքում ընկած է մասնակի արձագանքների չափազուրկսանդղակի ժեքներիցանկալիությանկամ գերադասելիության ձնափոխմանգաղավարը:Այդ սանդղակըպատկանումէ հռգեբանաֆիզի63

ձմ

կական սանդղակներիդասին,որի նշանակությունըֆիզիկականն հոգեբաէ: ճական պարամետրերի միջն համապատասխամությանհաստատումն Այստեղ, հոգեբանականպարամետրերիտակ հասկացվում է ցանկալիության այս կամ այն արձագանքիարժեքներիփռրձարարիսուբյեկտիվ գնահատականը, իսկ ֆիզիկականպարամետրերիտակ՝ հետազոտվողօբյեկտի

1.0

0.30

գործունեությունըբնութագրողբոլոր հավանականարձագանքները: Ցանկալիության սանդղակ ստանալու համար հարմար է օգտվել փորձնական ն թվային (հոգեբանական) համակարգերի միջն հարաբերությունների համապատասխամությանպատրաստիաղյուսակներից:

0.63

0.37

Աղյուսակ2.2 Ցանկալիության սանդղակիվրա ստանդարտնշումների աղյուսակ նսա

լ,00

Շատ

0.20

0,80

ՓՋՋ

0,63

Նկ.

0,37...0

Վատ

Նա

Ցանկալիությանչափազուրկսանդղակիձնափոխվածմասնակիար-

ձագանքներիարժեքներըարտահայտվումեն

4,(սՀ 12...,ո)-ի միջոցով Ն

անվաճում մասնակի ցանկալիություն(46518Ե16 ֆոաճսերեն ցանկալիություն): Ցանկալիությանսանդղակնունի 0-ից մինչն 1 միջակայք: Պարզ է որ սահմաններում 0,63 ն 0,37 մեծություններիընտրությունը բա1240 -

ատրվում ցատրվ

ւ-0,37

հաշվարկման հաշվարկ

հարմարությամբ. ր արոթյոոք

0,63»2|11--|

037»-:

արժեքը սովորաբար համապատասխանումէ թույլատրելի

ար-

ժեքներիսահմանին: Աղյուսակում թվերը համապատասխանումեն տրված հավասարման .

Վ-6 "37

ցանկալիությանֆունկցիայիմի քանի բնութագրիչկետերին: Կոորդինատային առանցքներիվրա տեղադրում են ցանկալիության ն 7 արձագանքների արժեքները պայմանական մասշտաբներով:

Գ(0...1)

ճՃաբսցիսներիառանցքի վրա ընտրվում է ,,7'' Հաշվարկի սկզբում ,,0"' ցանկալիությանհամապատասխան4» 0,37 արժեքը: Տվյալ կետիընտրությունը կապված է կորի շրջման կետի հետ (նկ.22): Նույնը կարելի է ասել ճան 4»0,63 ին համապատասխանկետի մասին: Այս կռրիընտրությունը չի համարվում միակ հնարավորը:Հետաքրքիրէ, որ կռրի «զգայնությունը» այդ հատվածում բավականինցածը է քան միջին գոտում: -

2.2.

ԶՉ

Ցանկալիության ֆունկցիա:

» Ն

Զրոյին հարաբերաբար 7'առանցքի վրա տեղադրված

0.20 ...0,00

են

արձա-

գանքներիկոդավորվածարժեքները(-6...Հ6): Այս կորիցօգտվելիսգերիշխումեն սուբյեկտիվգործոնները:Փորձարարը արձագանքներիբացարձակմեծությունները կարող է նշել ըստ իր ցանկության. օրինակ՝ հողի 50272 փշրումը կարող է համարվել «գերազանց» ն նշվի 1 կետի մոտ ն, ընդհակառակն,«վատ» 4596-ից ցածը դեպքում, համապատասխամեցնելով2.2 աղյուսակի տվյալների հետ: Սովորաբար, ցանկալիության կռրը օգտագործում են որպես նռմոգրամ, քանի որ այն հեշտ է ընկալվում:Պրակտիկայումհաճախ այս հասարակ ձնը լրիվ բավարար է, սակայն հաճախէլ ցանկալիությանգրաֆիկականորոշումը անբավարար է, քանի որ ճրա ճշտությունը կախված է 7 սանդղակիդիրքից: Այդանհրաժեշտ դիմել ցանկալիության որոշման անալիտիկ

առի Ա

ղանակին:

Սասնակիարձագանքներին արձագանքներիմասնակի ֆունկզիա-

ների նափոխումները:

Մասնակի արձագանքների համարսահմաճափակումներըկարող են Ն լինել միակողմանի (9, ՀՄ7ո,. կամ Հող) երկկողմանի (771 ոլր ՏԵՏՖու) ս

՛"

ուստի

ոթ

0,եթեջ,

Հ),

ատնե

1, նթե), ՀՖառ

| :

Դասակարգումըկատարվել է ըստ

ճերքինսահմանի (նկ. 2.3):

Նկար 2.3-ում ներկայացված է միակողմանի սահմանափակված հատկանիշների ցանկալիությանֆունկցիան: Միակողմանիսահմանափակումներին ենթակա հատկանիշներիթվին են պատականումնյութերի որաամրությունը,հարվածակի բազմաթիվ բնութագրեր՝ ջերմակայունությունը, յին մածուցիկությունը,ցրտադիմացկունությունը,առաձգականության մոդուլը, հարաբերականերկարացումըն այլն: Այս բոլորի համար սահմանակարելի է ներկայացնել նան փակում կարող է հանդիսանալ Հող»

միակողմանի սահմանափակված հատկանիշներ: Ցանկալիուդեպքեր ավելի քիչ թյան ֆունկցիայի երկկողմանիսահմանմճափակումներով են հանդիպում, քան միակողմանիսահմանափակումմերով դեպքերը, ն ավելի բարդ են: ճրանք արձագանքների գնահատմանտեսակետից Ֆա ՏՖոռ

եթե

ս ՀՅոռ

եթե ոտ Հս

Եթե ընտրված են ցանկալիության սանդղակը ն ցանկալիության մասնակի ֆունկցիայումձնափոխմանմասնակի արձագանքները, կարելի է կառուցել ընդհանրացված ցուցանիշը՝ Ծ: Ընդհանրացվածցուցանիշներին այդպիսիանվանում է տրվել Հարինգտոնիկողմից. ք

իչ

եւ եր ՐԻ

Վ.0

ԷԻԸ-

Քաս»

Հռռ-

ՎԱՏ Ե

ՏՖոո.

0.63

--.---լ---'--Վ

0.5

ԲԱՎԱՐԱՐ

ՎԱՏ

0.80

0.2

(2.7.)

Ճգ

մօ

Ցանկալիությանընդհանրացված ֆունկցիան

2.1.5

ՎԱՏ

Է-

| ի :

)

0.37

լ |

Թո|

Կար

Է---

ՇԱՏ

Դո

՞՛

Նկ. 2.4 Երկկողմանիսահմանափակվածհատկությունների

ցանկալիությանֆունկցիաները.

Գազա «

հատկությունների Նկ. 2.3 Միակողմանիսահմանափակված ցանկալիությանֆունկցիաները

Այստեղ ցանկալիությանընդհանրացվածֆունկցիան տրված է ռրպես մասնակի ցանկալիությանմիջին երկրաչափական: Եթե պարամետրի համալիրիմեջ մտնող թեկուզ ն մեկ մասնակիարձագանքչի բավարարում մերկայացվողպահանջներին,ապա, որքան էլ լավ լինեն մյուս հատկանիշները, օբյեկտը չի կարելի ըստ նշանակության. Իրականում, օգտագործել: եթե գոնե մեկ մասնակի ցանկալիություն`մ, «0. ապա ընդհանրացված ֆունկցիան` Ծ--0, պես, եթե

մյուս կողմից` ԾՀ1,

Վլձշ....,Վ,

0,63, ապա

Ծ»0,63

եթե բոլոր ն

-1(:-12..ո)

եթե Վլձշ,....Վո 037, Հ

այս-

ապա

Ծ»-0,37 այլն:

Ցանկալիությանընդհանրացվածֆունկցիայի մեջ կարող են մտնել ամենաբազմազանմասնակի արձագանքներ՝տեխնոլոգիական,տեխնիկատնտեսական,տնտեսական,էսթետիկական ն այլն: Այդ ֆունկցիանհամարվումէ հետազոտվողօրյեկտի միարժեք,ընդհատուն, քանակակականն ունիվերսալ ցուցանիշ: Եվ եթե դրան էլ ավելացնենք այնպիսի հատկություններ,ինչպիսիք են նույմականությունը,արդյունավետությունըն վիճակագրականզգայականությունը.ապա պարզէ դառոճում, որ այն կարելի է օգտագործելորպես օպտիմալացմանչափանիշ:

2.2 2.2. 1.

Գործոններ

Գործոններիորոշումը

Հետազոտման օբյեկտի օպտիմալացման պարամետրերի ընտրումից հետո դիտարկենքուսումնասիրվողգործընթացիվրա ազդող գործոնների համախումբը: Գործոն է կոչվում օպտիմալացմանպարամետրի վրա ազդուլ անկախ, փոփոխականմեծությունը: Գործոններըչափվողմեծություններեն ն համարվում են տրված,եթե անվանմանհետ միասին նշված է նան դրանց որոշման տիրույթը՝բոլոր արժեքների համախումբը: Հասկանալի է, ռր գործոնի արժեքներիայն համախումբը, որը օգտագործվումէ փորձերում համարվում է որոշմանտիրույթը կազմող արժեքներիբազմությանենթաբազմություն:Գործոններիռրոշման տիրույթը կարող է լինել անընդմեջն ընդհատուն: Մեր կողմից քննարկումճերում ընտրվումեն գռրծոններիընդհատունտիրույթներ: Գործռնները բաժանվում են քանակական ն որակական խմբերի: Գործոնը որակական է, եթե համեմատվում են երկու եղանակներ,երկու մեքենաներ, տեխնոլոգիաներ,որոնց գնահատմամհամար կազմվում են պայմանականսամդղակներ: 2.2.2.

ռրոնց միջոցովհաստատվումեն նրա կոնկրետարժեքները դականությունը, Գործոնի այսպիսի որոշումըկոչվում է գործառելի:Այս(մակարդակները): պես, եթե ինչ-որ մի սարքում ճնշումը գործոն է համարվում,ապա անհրաէ ժեշտէ նշել, թե ո՛ր կետում ն ի՛նչ սարքի միջոցով այն չափվում:Գործառեընտլրուեն կապվածգործոնիչափողականության լիության որոշման հետ է միարլինեն պետք թյունը ն նրա գրանցմանճշտությունը:Գործոնները ապա անհրաէ գործոններից), է այլ (կախված ժեք: Եթե գործոնը բարդ ժեշտ է այն ներկայացնելհասարակ,միարժեքգործոններով:Բարդ գործոն կոր նը ներկայացվումէ կորերի տարբեր տարբերակներով յուրաքանչյուր լիպետք Գործոնը մակարդակ: է գործոնի է առանձին, որպես դիտարկվում ճի միարժեքն կառավարելի: 2.23.

Գիտափորձերիպլանավորմանժամանակ սովորաբար բոլոր գորԱյդ տեսակետիցշատ կարնորէ ճիշտ ծոններըչափվումեն միաժամանակ: ներկայացվողպահանջները:Առահամախմբին ձնակերպել գործոնների է, ջինը նրանց համատեղելիությանպահանջնէ, որը նշանակում որ դրանց ն անվտանգ: Գործոնէ իրագործելի լինեն պ ետք բոլոր կոմբինացիաները կարողէ նկատվել նրանց որոշմանտիրույթի ճերի անհամատեղելիությունը սահմաններում,որից խուսափումեն որոշմանտիրույթը փոքրացնելով: Շատ կարնոր է, որ գործոններըլինեն անկախ. այսինքն մյուս գործոնների մակարդակից անկախ, ցանկացածարժեքում հնարավոր լինի որոշել գործոնը: Երկրորդ պահանջը գործոններիմիջն համահարաբերակցության է, սակայն դա չի բացառումգործոններիարժեքներիմիբացակայությունն է որ կապը լինի ռչ գծային: Բավարար ջն եղած կապը: `

2.3.

պլանավորմանժամանակ Գիտափորձերի

Մոդելի ընտրությունը

արձագանքների ֆունկցիայի

տեսքը: Մոդել ասելով հասկանումենք մոդելն ֆունկցիանգործոններիարձագանքների 7- ՓԱ

գործոններիններկայացվողպահանջները

Առաջին հերթին գործոնները պետք է լինեն կառավարելի.այսինքն ընտրելովգործոնի անհրաժեշտարժեք,այն ամբողջփորձի ընթացքում կաՍա էլ հենց «ակտիվ» գիտափորձերի րելի է պահպանել հաստատուն: է: իմաստն Օրինակ՝ արտաքինմիջավայրի ջերմաստիճանը անկառավարելի է, այդ պատճառովայն չի մտցվում գործոններիցանկի մեջ: Գործոնի տ որոշման համարր անհրաժեշտ ությունների այն է նշե անհրաժեշտ նշելգործողությունների ճիշտ այնհաջորորոշ հաջոր

Գործոններիհամախմքիններկայացվող պահանջները

Ճ..-2».)

հետո մնում է այս հավասարման Ֆունկցիայի տեսքի ընտրությունից ն համար պյանճավորել գնահատման արժեքների թվային գործակիցների գիտափորձեր: իրականացնել մոդելը ներկայացվումէ ֆունկցիայիերկրաչափական 7--Փ( ռչ)

մակերնույթով(նկ. 2.5): արձազանքների

րում, որոնքփորձնականորենչեն ուսումնասիրվել:Այսպիսի ստրատեգիան հանգեցնումէ քայլային սկզբունքին:

ե: ի գրանցման համար էէսմեկ հանջվում կարդինարավետր արժեքի Այս

22--ՏՀ

աս

առանցք:

դեպքում արձ

պա-

կունենա հետնյալտեսքը(նկ. 2.5): Այն րի տազերեսը մանն տարածքը

ոչվում են գործոնայինտի-

կախվածէ

քանակից:Երեքիցավելի գործոնգործոնների դպքում ե րի արձագանքների ընույթը դժվար ցուցադրաքարներկայացնել, մա-

վել միայն նրանցանա

է անհրաժեշտ բավարար-

լիտիկարտահայտություններով:

Հատելով արձագանքների

ՈՐ

| |

հորիզռնական թյուններով(նկ. 2.5),ստանում ենք մակերնույթները հարթուհավասար արձագանքների գծերը:

ՀՀՀ--՞

լ | | լ օ

Նկ. 2.6 Հարթությանվրա արձագանքներիմակերնույթի

հատույթներիպրոյեկցիաները:

Նկ. 2.5.

Արձագանքների մակերնույթը:

ԳծագրիԽԼկետըկլինի օպտ իմալ, որն էլ հենց փճտրվումէ: Այժմ ինչպես կատարել փորձերը, որպեսզի

գտնենք պարամետրի օպտիմումը:

ունեն օպտիմալացման Գոյություն մի վում է որոշակի թվերով իրավիճակների պ

մեջ կամ նրանցմոտիկ: նրանց

Հաջորըմեթող.կազմվումէ

նվազագույն ծախսերով

թ եմատիկական ն մոդել նրա օգնությամբկանխագուշակվում արձագանք

մա

ների արժեքները այն

իրավիճակնե-

Քայլային սկզբունք:Ընդունում են, որ արձագանքիմակերնույթը անընդմեջ է, հարթ ն նրաճում կա միայն մեկ օպտիմում: Նման կանխադրույթներըհնարավորություն են տալիս ուսումնասնիրվող ֆունկցիան ներկայացնել գործոնային տիրույթի ցանկացած հնարավոր կետի մոտակայքում, աստիճանականշարքի տեսքով: Լինում են դեպքեր,երբ մակերնույթըունի մի քանի օպտիմում, որոնք համարժեքչեն: Ընդունելով,ռր կանխադրույթները իրագործվումեն, խնդիրըլուծվում է հետնյալ կերպ: Իմանալով օպտիմալացմանպարամետրիարժեքը գործոնային տիրույթիմի քանի հարնանկետերում,կարող ենք ենթադրել,թե ինչ արժեքներ կարելի է սպասել մյուս հարնաճ կետերում: Հետնաբար,կարելի է գտնել այնպիսի կետեր, որոնցում ապահովվում է պարամետրերի արժեքի առավելագույնաճ: Պարզ է, որ հաջորդ փորձերը պետք է կատարվենայդ կետերի ուղղությամբ: Դրանից հետո, պարզելով Սոր տվյալներ, փորձերը քայլ առ քայլ ճշտվում են այնքան ժամանակ,մինչն չի գտնվում օպտիմումը (նկ. 2.7) Նկ. 2.7-ում պատկերված է նույն ռպտիմումի որոնման երկու եղաճակ: Խաչերով ճնշվածեն փորձիպայմանները:Առաջինըկոչվում է ԳառաԶայդելի մեթոդ, երբ մեկ գործոնըթողնելով անփոփոխ, մյուսը հաջորդաբար փոփոխվում է: Այնուհետն գտնում ն ֆիքսում են լավագույն արժեքը:

՛1

Երկրորդ տարբերակի ժամանակ սկզբում ուսումնասիրվում է մասնակիտիորոշվում է հարմար մի ուղղանկյուն, ն փորձերըկատարվում են այդ ուղղությամբ: Քայլային մեթոդըառավել արդյունավետ է նկ. 2.6 բ-ում պատկերված տարբերակներիդեպքում:

2:33.1.

րույթը

«4

Սոդելի ընտրությունը առաջին փորձերի համար

Բազմազան մոդելներիցմեկը ընտրելիսանհրաժեշտ է ճշտել մոդելին ներկայացվող պահանջները: Ուսումնասիրվող մոդելի նկատմամբ գլխավոր պահանջը փորձերի հետագաուղղվածության կանխագուշակման ունակությունն է: Գուշակման ճշտությունը բոլոր հնարավոր ուղղություններով պետք է լինի միատեսակ: Դա նշանակում է, որ մոդելի օգնությամբ արձագանքներիարժեքների գուշակումները մի քանի ենթաոլորտներումչպետք է տարբերվեն նախապես տրված փաստացի մեծություններից: Այս կամ այն նմանատիպ պահանջներին բավարարող մոդելը կոչվում է նույնական: Հետագայում մոդելի նույնականությունը պետք է ստուգել: Մոդելների ընտրության ժամանակ անհրաժեշտ է կանգ առնել հասարակի վրա: Այսպիսով երկու գործոնների դեպքում կարելի է ընտրել հետնյալ բազմանդամներից մեկը. զրոյական աստիճանի բազմանդամ՝ 5 Հեր, առաջին աստիճանի 5 Ել Ի Ելել Հ Եշշւչ, երկորդաստիճանի Հ

Ել Հ

Ել»

Եչ:շ

ՀԵ ֆելոլ Ի Եշշշ Ն

Ի Ժ

Ելշշլչշ

Նկ.

2.7.

Օպտիմումիորոնմաներկու եղանակ:

Ել:

Ելշոլ»շ ԻԵլ"

Եշշ:1չերրորդաստիճանի`

շշ»

Ելլշշու 262Է Ելա

Ելել

Եշշշ2շ: 2.3.2.

փ.

Բազմանդամմոդելներ

Ընդունենք, որ անհայտ ֆունկցիան արտահայտված է բազմանդամով: Հարց է առաջանում. առաջին քայլով ի՞նչ աստիճանի բազմանդամ ընտրենք: Փորձերը կատարվում են բազմանդամի գործակիցներիթվային արժեքների որոշման համար: Պետք է գտնել այնպիսիբազմանդամ, որը կպարունակի քիչ թվով գործակիցներ,սակայն կբավարարի մոդելներին ներկայացվող պահանջներին: Անհրաժեշտ է, ռր մոդելը թույլ տա գտնելու օպտիմալացման պարամետրիամենաարագ բարելավման ուղղություննեըը: Այսպիսի ուղին կոչվում է շարժում գրադիենտիուղղությամբ: Գ-րադիենտի ուղի նշանակում է օպտիմալացման պարամետըը որոշել առավել կարճ ճանապարհով: Հաջորդ խնդիրնայն է, թե կարելի՞է, արդյոք, այդ նպատակի համար օգտվել առաջին կարգի բազմանդամից:Այս տեսակետիցանհբաժեշտ է գործոնային ոլորտում ենթառլորտը ընտրել այնպես, որ գծային մոդելըլիճի նույնական: Գոյություն ունի ցանկացած կետի այնպիսի շրջակայք, որում գծային մոդելը նույնական է (նույնակաճությունը ստուգվում է փորձերի արդյունքներով):Նշանակում է, սկզբում ընտրելով կամայական ենթատիրույթ,

գտնում են ճրա. պահանջվողչափերը ն հետագայում շարժվում գրադիենտով: Հաջորդ փուլում գծային մոդելը պետք է փնտրել ուրիշ ենթատիրույթում: Ցիկլը կրկնվում է այնքան, որ հերթական շարժումը գրադիենտով պարզ դարձնի պարամետրիօպտիմալ արժեքի տիրույթը: Նման տիրույթը կոչվում է «գրեթե անփոփոխ»: Այստեղ գծային մոդելը այլնս պետք չէ: Անհըրաժեշտ է անցնել ավելիբարձրկարգիբազմանդամի: Երբեմն պահանջվում է ինտերպոլյացիռնմոդելի կառուցում, երբ չի հետաքրքրումօպտիմումը:Պահանջվում է անհրաժեշտ ճշտությամբգուշակել ճախապես տրված մի քանի տիրույթների բոլոր կետերի արժեքները: Նույն կարգով աստիճանաբարավելացնում են բազմանդամիկարգը այնքան, մինչն որ մոդելը դառնա նույնական:

»:

12) ֆունկիոնալկախվածության գրաֆիկ:

Նկ. 2.8. 24.

Սիագործոնգիտափորձեր

Պատահականսխալներիցխուսափելու նպատակովցանկալի է գիտափորձերի յուրաքանչյուր տարբերակ կրկնել առնվազն երկու անգամ: Կասկածելի շեղված արժեքների դեպքում անհրաժեշտ է կատարել ստու-

(81.6): գում

Առաջադրվածխնդրիլուծման ճպատակըմեկն է՝ հաստատել 7 կախվածության անալիտիկկապը:

52.

.Է.::

շմ

Աղյուսակ

Էէ:

Դո

Խնդրի իրացմանդժվարություննայն է, որ փորձնականարդյունքնե րի (չափումների) պատահական սխալները (գիտափորձերում «աղմուկի» անտրամաբանականեն դարձնում այնպիսի բանաձնի առկայությունը) ընտրությունը, որը ճշտությամբ կներկայացներ »-ի փորձնական տարբերակների բոլոր արժեքները: Այլ կերպ ասած` նման դեպքերում իրական ֆունկցիայի կորը չի անցնիբոլոր կետերով (նկ. 2.8), ուստի ն հնարավորության սահմաններում պետք է այն շտկել: Իհարկե, «աղմուկի» շտկումը առավել ճշգրիտ ն հուսալի կլինի, եթե իրականացվածփորձերըբազմաքաճակ լինեն: լ

Ե:

7-Ի

ՅՅ:

Ե ՛

ՀԵՏ:

Ելակետայինտվյալների աղյուսակ ՛

Ժ Ե Այսպես, օրինակ՝ ) ֆունկցիայի համար բավարար Օգ, 3:) ե 0օ, Ֆշ) երկու կետ, եթե այդ երկու կետերը ճշգրիտ հայտնի են: Միագործոն կախվածության ժամանակ կիրառվողմոդելների բազմազանությունըսովորաբար ստիպում դիմելու ԷՀՄ-ի օգնությանը: Ռրոնվող բանաձեր կարելի է ընտրել ներքոհիշյալ արտահայտու-

ն գիտափորձնա109 ֆունկցիայի կազմավորման են կան ուսումնասիրությաննպատակովկատարվում 7 մեծության բազմակի չափումներ չ գործոնի տարբեր արժեքներին համապատասխամ Ստացված արժեքները ներկայացնումեն ինչպես աղյուսակի (աղ. 2.3), այնպես էլ

Սիագործոն

786"

օո: 7-2ՀԵրո»:

7 «ՅԻԵւԻ

ՅԵ"

6: 7

նայլն:

Թո:

Հոծ":

չջ--ՅԵ--Լ.-: ՀԵ Շ-

Հ1ՀԵՏՈ(ՈՀ

ՀՓ)

Օ.8.)

տե"

Այլ կերպ ասած՝ խնդրի լուծումը հանգեցվում է (2.8) արտահայտության 4, Ե, 6... պարամետրերիորոշմանը,այն դեպքերում.երբ տեսականենթադրություններով կամ փորձնական տվյալներով (անալիտիկ ճերկայացման պարզության նպատակով) նախապես հայտնի է բանաձնի տեսքը: Նշված ֆունկցիռնալ ներկայացնենք կախվածությունը

հետնյալ տեսքով: Օ9.)) ի

ՀքՐԵո/:ոլ:.:8.)

3 ՀՒ

ՍԵճց»6թ-26ռ

պարամետրերըըստ ֆունկցիայի լ, 32, ....7Դ Բերված 2,, 8լ, փորձնականարժեքներիճիշտ որոշելը ոչ միշտ է հնարավոր,քանի որ վերջիններս կարող են ունենալ պատահականսխալներ: Այստեղ խոսքը միայն

իրական

պարամետրերի «բավականին լավ» գնահատականների ստացման մասին է: Նվազագույն քառակուսիների մեթոդը հնարավորություն է տալիս Ճո աարամետրերիչշեղված ն հնարավոր գնահաստանալ բոլոր 80, լ, տականնմեր,ենթադրվումէ, որ ֆունկցիայի 7, 72, 7. արժեքներըչափվել են միմյանցից անկախ: Ֆռւնկցիայի (7, 7՛շ» 7.) արժեքներըմիննույն ճշտությամբ չափեձը պարամետրերըորդշվում են լու դեպքում 8ց, 8լ,

որտեղ՝ ծ,

-քա:80:8լ:-..:8ր ի 2,-ի,-ո ւ

2.10. (2.10

ՀքՆԿ:8::8լ

պայմանից այնպես, որ Տ-ը ընդունիամենափոքրը արժեք: Եթե չափումների արդյունքում ստացվել են տարբեր դիսպերսիաներ ն հայտնիէ առանձին չափումների դիսպերսիաների հարաբերությունը,

ապա`

ՏՊ

ՏՀֆ'իլ-քՐո:8ոոլւան)ի օյ ւ"

0.11.)

-շ

որտեղ՝ Փ

արտադրիչըհակադարձհամեմատականէ

ՓոնչատՑկ

ՀՀո:

դիսպերսիաներին:

Օ.12.)

80: 81: ...: Ձո պարարեմետրերի այն արժեքները,որոնք ֆունկցիային տալիս են առավել փոքր արժեք` Տ» Տ(8::81:..:3,)-» հանգեցվում են

հավասարումներիհետնյալհամակարգի.

ՕՏ

-0:--«0...---»0:

օՏ

ոլո,

Օ4ո

Գծային ֆունկցիայի դեպքում հավասարումներիհամակարգը նույնպես գծային է: Նվազագույն քառակուսիներիմեթոդովգծային ֆունկցիայի պարարմետրերիորոնման ժամանակ նկատի ենք ունենում, որ այդ գիծն են այդ կետերի անցնում է (4,7) կետով, որի կորդինատներըհամարվում կոորդինատներիմիջին արժեքը.

ւ ֆո» սՏՅչո»

Տա ԵՀ

Տա

(2.13.)

Իջ բանաձնով,

(2.14.)

"Է

որտեղ` շագ... 2. Փյ

-ծ«-

ծ-ծ-

2Ճւծւ

(2.15.)

չ.Փ.

Բոլոր չափումների նույն ճշտությամբ (Փյ քում ստացվում է. Վ

Հյ:Ի

Հյ

ՀՀՀ

1) իրակաճացմանդեպ-

«ՀՖԿ, ռ

(2.16.)

ու:

հետո Գծային ձնափորխումներից

ստանում

ենք

ո-3 ՀԽ

«Հա Դ:

0.17.)

հլս) ց.Ֆ-36

ՏԻ

Տ-

«ն ո) տեսքով:

որոշվում է Այստեղից ռ պարամետըը

չափումներիկշիռն է: է գրել դեպքում որոնվող հավասարումըճպատակահարմար

-ն

Նման

հլ

Գծային ֆունկցիայիպարամետրերըորոշվում

են հետնյալ արտա-

հայտություններով.

ՀՀո

Հին »-

ՀԵՄ.

հլ հ

ԱԿ-

սշ-խ

սմ

Օ.18)

են որտեղ՝ ս-ի ն Կ-ի համար միջին արժեքներըհաշվարկվում (2.13) բաճաձներինհամանման:

ԷՀ)

Երկրորդ կարգիֆունկցիայի պարամետրերի

2.4.1.

են

ՅամՀ

ԵՀ

քառակուսային ֆունկցիայի պարամետըըորոշվում գծային հավասարումներիհամակարգից.

ՅՏ., փ ԵՏ, Հ օՏչ

Լ52)

Փյ

Ֆուլ

ԾՀՏյ

Ց»

բոլոր

-Ճ.

Տշ

Կ-2:

չափումներըկատարվում են միննույն ճշտությամբ, ապա

մասնավորապես

մու)-Ան)աՏ:-

ՊՈ:

8Տ. ՀԵՏ, Է օՏյ

-ֆ՝ Տ.

Օլ-ՓչՀ...Հ-

նո02.)

- ը. ո

Տ.-

որոնումը

(2.19.)

է-1

Է՞1 Վ

Տ,

ԵՏ ԻօՏյ

Ֆ՝».5.

24.2.

Է»)

ճմ բազմանդամիպարամետրերըտեսականորեն կարելի է որոշել գծային հավասարումներիհամակարգից.

որտեղ` Տ,,

3 4բօւ(ո 0.12:34)օյ, -ն(է -

ԼՖ2)

12...)

չափումների կշիռն

Գծային կախվածության (2.13) համանման հաշվարկները կարելի է պարզեցնել հաշվարկի սկզբի ն մասշտաբի ընտրմամբ: Այս դեպքում քառակուսայինֆունկցիան նպատակահարմարէ գրել հետնյալ տեսքով. է:

ռի-ժ չեն-««

0.20.)

ՀՆ.

որտեղ` Հք

ՔԱ

5,6. -

52)

Ֆունկցիայի (2.20) պարամետրերըցանկալի է որոշել հետնյալ

ճաձնով.

:չ

ե, -3 օյ

6-3 Ե-Հ-Փւնո-Ժո, ՅԻ, Տշ Է՞1

բա-

8ց Գ Յլ2

Գ...

247ՓՀոՖ»ՓՀ.1Ֆ»"Փ»ՀՖօ,

Ե»0Հոյ 2»ՕՀ.

ՏԵ"ՕՀոլ ԵՊ

ո՝է

ՓՀ..ր

ո41

ՓՀ-

յուռ,

ՆՓՑ

(2.22.)

ՀՖո"Թ:

Նշենք, որ ճշտության անբավարարության պատճառով գրված հա(ո Հ 2) բազմանմակարգըպրակտիկապեսպիտանիչէ բարձր աստիճանի դամի գործակիցների հաշվարկման համար: Բացի այդ, բազմանդամիաստիճանի ավելացմանը զուգընթացանհրաժեշտ է ամբողջ հաշվարկը կրկըճել: Ուստի խորհուրդ է տրվումբազմանդամիպարամետրերիորոնման համար այն գրել հետնյալ տեսքով. 5»

Ելե(«)----Ե,3, 63) Ե՞Ի,(Ճ)--

որտեղՔ̀,6 5: 221)

Բազմանդամիպարամետրերիորոնումը

5,6 օ() (6. -օ(ե.)»0)կշռով

(2.23) 2,

22,

օրթոգոնալբազմանդամներնեն: Դա

թիվ կետերում Չեբեշնի որ բոլոր 1» յ դեպքերումտեղի ունի հետնյալ առնչությունը.

չոույթ(աթ,

Ճո

բազմա-

նշանակում է,

որտեղ՝

(2.23) արտահայտության պարարմետրերըհաշվարկվումեն վյալքանաձնով. ե»

(.ւթ,

ւթ

Ֆթ:ը.թ,

հետե-

(2.24.)

տասխան փոխարինման եղանակով, այնուհետն հաշվարկվում մեզ հետաքըրքրող 8 ն Ե պարամետրերը: Տեխնիկական խնդիրներլուծելիս շատ հաճախ հանդիպում են հետեվյալ դեպքերը. ա) աստիճանական ֆունկցիայի պարամետրերիհաշվարկման համար օգտվումենք լոգարիթմականձնափոխություններից.

կախվածչեն իրականբազմանդամի աստիճանից:

2.43.

ողն,

Ոչ գծային արտահայտությունների պարամետրերի որոնման մոտավորն պարզեցվածմեթոդները

Ոչ գծային արտահայտությունների պարամետրերիորոշումը ճվազագույն քառակուսիներիմեթոդով սովորաբարկապված է հսկայական հաշվարկներիհետ: Ուստի, ճպատակահարմար է խնդիրըհանգեցնելպարարմետրերի գծային կախվածությանվերը դիտարկվածդեպքին: Շատ

խնդիրներումդրան հասնում են փորձնական արտահայտությանհամապատասխանձնափոխություններով, սակայն վերջինսխախտումէ նվազագույն քառակուսիներիսկզբունքը:Մոտավոր արժեքներիստացման համար կիրառվումեն ստորն բերվածպարզեցվածմեթոդները: ) 109 կախվածության մաթեմատիկական նկարագրմանհամար փորձարարին բավարարում են առավել հասարակ մեկ պարամետրով մոդելներ, օրինակ՝ ՞

«Ը:

ոշ

Հ"

ՖՀՌՀ2"7-

7Հոլրու:

ւղ":

7»ղ":

(2.25.)

7 -յոճփիո»

Ֆա),

դ-Հ1--:

ոստանում

ենք (2.26.)

որտեղ 8լ Եե, ել- ոտ: (2.26) գային ֆունկցիայի ճլ ն Ել անհայտ պարամետրերըճպատակահարմարէ հաշվարկելհետնյալ հավասարումներիհամակարգից. '

հերո

շոուն

չ Ի» 217:

227)

Ցանկալի է մաթեմատիկականմոդելի ստացման ելակետային տվյալները ն հաշվարկային մեծությունները լրացնել հետնյալ աղյուսա-

կում:

76":

Պախապես այներելով

Հյու,

Դ ել,

Հոլլ

Հօ":

Այս դեպքում ես անհայտ ռո պարամետրը գնանպատակահարմար Լէ հատել ճվազագույն քառակուսիներիմեթոդով, գծային տեսքի: ո-ի արժեքըհաշվարկվումէ հետնյալ քանաձնով.

փոխարիոելով

ԲաՈՄՐ2

Ելակետայինն հաշվարկայինտվյալներ

Հ/Հ

ոո" -

տ" ֆունկցիան՝ստանում Լոգարիթմելով ենք Լո» տ|ուղ: Նշանակելով 1ո7 Մ, լող»ո՛, ստանում ենք Մ «ոյ գծային ֆունկցիան: Այնուհետն որոշում ենք ո՛- ը, որի համար լրացվում է Հ

համապա-

տասխան աղյուսակ: Երկու (8. ծ) պարամետրերի դեպքում) 11: ո: Ե) արտահայտությունը ճերկայացվումէ 7» լն - ել տեսքով, փոփոխականների Է

համապա-

թ)

հետո ստանում

ոօ" արտահայտությունըլոգարիթմականձնափոխությունից է

հետնյալ տեսքը.

7Հ1ո4Դ Եւ.

(2.28.)

Փոխարինելով 77 1ոջ, 20 տեղ 8. է, ել-ոՄ-ել -

գ նում է

ենք նորից գծային ֆունկցիա,

ստանում

ոլշԸ

որ-

արտահայրոությունը ձնափոխությունիցհետո

տռա-

դ)

»»

4--Ե6

Ել

(2.29.) ,

բանաձնի պարամետրերըկարելի է գտնել

ՄՀ

)

ձնափոխություններիօգնությամբ: Գծային ֆունկցիայիբերված արտահայտություններիպարամետրերի արժեքները կարելի է հաշվարկել առաջադրված տարբերակով: Անհրաժեշտ է նկատի ունենալ, որ այս մեթոդով ստացված պարամետրերիմեծություններըչեն կարողբավարարելնվազագույնքառակուսիներիսկզբունքին ն կարող են ծառաել որպեսորոնվող պարամետրերի գնահատման առաջին

մոտավորություն:

Օ.30.)

Հօ

բանաձնի դեպքում 6 պարամետրըմոտավոր ճշտությամբ կարելի է հետնյալ առնչությամբ. Շամ

լ Ւ:

2...

հուրդ է տրվում համեմատել

որոշել

-23.

աամափազան արժեքներըկարելի ընտրել է

Մեծ

տարբերու-

Երբեմն նպատակահարմար է 8, Ե, Շ պարամետրերը գտնել այլ հաջորդականությամբ: Այսպես, եթե Ե» 1 ն փորձնական տվյալները պարուճակում են 2 ի բավականինմեծ արժեքներ, ապա այդ արժեքներիցսկզբում գծային կախվածության համար կարելի է ընտրել Ե ի մոտավոր ւսր-

ժեքը. ՀԵՀ

Ել, որտեղ՝Մ

ո),2.-

Այնուհետն կախվածություն.

ոչ

պարաճետրերիհամար նույնպես մնում

գծային

(2.33.)

որտեղ՝2-2": Տօ"

բ)

ԳՇ

(2.34.)

բանաձնիհամար օ պարամետրըկարելի է որոշել (2.31) առնչությունից, միայն ֆունկցիայի այն արժեքներիհամար, որոնց արգումենտներիարժեքթվաբանական պրոգրեսիան: Հե-

ճերի համար տեղի ունի մ,-Պլ-»,-:,

տագայում պետք է առաջնորդվելնույն դատողություններով.սակայն տնյալ ձնափոխություններով,

Գ»

ո»

Ճշ

կամայական,սակայն 6 պարամետրի որոշմանսխալը փոքրացնելուհամար խորհուրդ է տրվում չլ ն շշ

խոր-

2-:Մ7

պրոգրեսիաառաջացնող արգումենտիարժեքների դեպ-

-ո(/-օ)

ե,» Տա"Շ

ՀԵՀ

բանաձնըլոգարիթմելուցհետո 2::յ-շյ:

հետո

(7-Թ: ) տարբերության միջին թվաբականա-

արժեքներիբոլոր կետերի հետ: թյուններիդեպքում պետք էփորձել գտնել ճ ի այլ արժեք: նի արժեքը ընտրված

( 2.31.

որտեղ` լ9377:373 ֆունկցիայի փորձնական արժեքներն են

ոլ ն Ճշ

ոո:

Երեք պարամետրերովորոշակի փորձնականբանաձնրի դեպքում հաջողվում է մոտավորությամբգտնել պարամետրերիցմեկր, կամ համապատասխան ձնափոխություններիօգնությամբ արտաքսել այն, մնացած երկուսըորոշել շտկմանմեթոդով:

33-31

(2.32.)

Այս գծայինկախվածությանպարամետրերը գտնելուց

Երեք պարարմետրերիդեպքը

ա)»

փել

Մ»ԵՀՀԻՈոՀ-ԵՃ

ՀՅւՎԵ:

-6),

հետնյալտեսքը. Մ

պարամետրի ընւտրումից հետո արժեքները ընտրել իրարից հեռու: Հոյ ձնափոխություններըհանգեցնումեն հետյալ գծային ո(5

ֆունկցիային.

Հի

»,

ոճ): :

ստանում

հե-

(2.35.)

հետնյալ տեսքը.

(2:36.)

ոճ-Ելու-օ«,

մտնում են որպես գծային ֆունկցիայի անորի մեջ լոր, Ե, պարամետրերը ե ընդհանուր անուր մեճաձն մետրե 36) բանաձնի կարող են որոշվել պարամետրերը

ԱնաՕ. :

թոդ

րոզ:

են

Պարզվում է՝ այստեղ տարբերություններ հնարավորեն այն դեպքե-

րում, երբ ո, արգումենտիարժեքները,որտեղ չափվել են ֆունկցիայիմեծությունները, ձնավորում են թվաբանականկամ երկրաչափական պրոգրե-

սիա.

ձո

Հոյ,

ՀԱՐ:

-ոլ

էՀ) ի

սիա.

Հհ, (բոլորէ-ի համար),

որտեղ`

ԻԵ, տեսքը շտկելովստանում ենք փոխարինողներ, Մ Հձյոջ, 7» ճո, Դ-Ե, Ել «օհ: Եթե արգումենտիարժեքներըձնավոռրում են երկրաչափական պրոգրեսիա, ապա չ,.լ "զոլ. ՄՅ

ՀՃա-ԿԱՎԽ

ձյոչ,

ղՀես ոզ:

Այսինքն ձո, Հ-Եզ-( էի `

(2.38.)

Շտկելով 7 ՀՅյչ-ԷԵլ տեսքըստանում ենք Մ»ձոջ, Ճշ, 8լ«զ-1 Երկու դեպքում էլ ճախ գտնում ենք 8յ ն Ել պարամետրերը. ըստ նցհ հե » մենծ Ախղոոտոծն

Ել»-Եոզ:

որտ

Հ,

աղար

0.39.)

Չ,"" -

2:4.4

ՀՀՀ--:

մոտենում

փռրձնականտվյալներին, այնքան մեծ է 1-ի արժեքը: :-ի հաշվարկային արժեքի մեջ անհրաժեշտէ ազատության աստիճաններիթվի մեջ համապատասխանուղղումներմտցնել:

ՎԱ»,

241)

որտեղ՝ տ-ը մոդելիպարամետրերի թիվն է: 1՛ ի արժեքը նույնպես գտնվում է 0 «1 Հ 1 հատվածում: ո-ի փոքը արժեքների կամ մոդելի անհաջող ընտրության դեպքում (2.41) արտահայտության արմատի տակ ստացվում է բացասական թիվ. որը վկայում է ստուգվող մոդելիանօգտակարության մասին: |

2.5.

մ Լրիվ գործոնայինգիտափորձեր

-Ա.

ար

Սաթեմատիկական մռդելիգնահատումը

Մաթեմատիկական մոդելի պիտանելիության գնահատումը մոդելի կորելացիոնինդեքսին միջին քառակուսայինսխալի ճշտումը է: Վերջին ժամանակներստարածում է գտել յուրաքանչյուր մոդելի համար

մնացորդների վերլուծությունը (18.6):

(2.40.)

Օ.37.)

Եթե արգումենտիաժեքներըձնավորումեն թվաբանական պրոգրե-

Ճ:յ -Պյս-Ճչ

աե

է հետնյալ բանաձնով. ինդեքսը որոշվում Կորելացիոն

6Հ.-),

Գետավորճերի պլանավորումիցառաջ որոշումների ընդունումը:

Գիտափորձերի տիրույթն ընտրելիսանհրաժեշտ է նախ գնահատել գործոններիորոշման տիրույթիսահմանները:Այս դեպքումամենից առաջ Գիանհրաժեշտէ կատարել գործոններիարժեքներիսահմանափակում: տափորձերիարժեքների սկզբունքայինսահմանափակումներկատարելիս ոչ մի փորձի պայմաններումչի կարելիդրանքխախտել: Հաջորդը՝կատարելսահմաճափակումներ,որոնք կապվածեն տեխհետ: Եվ երրորդ. գիտափորձերիպայնիկատճտեսականճկատառումների ն այլն): մանճերիհետ կապված սահմամճափակումներ (սարքավորումներ Օպտիմալացումը սովորաբար սկսվում է, երբ օբյեկտը նախապես հետազոտվելէ ն կան փորձերիվրա հիմնված ճախնականտեղեկություններ,որոնք անվանենք ապրիորային:Ապրիորայինտեղեկություններկարելի է օգտագործել օպտիմալացմանպարամետրի,գործոններին փորձերի

ընտրությու նը ճշանակումէ յուրավի գործոնը: Սիջակայքերի հարաբերաբար համար որոշել հիմնականմակարդակին

հոոնի համաչափություն: հյուր, մակարդակների միջակայքը կոռրդինատական տարափոխման Գոնծննի առանցքի միջն մակարդակների (ստորին) վերին հիմնական :

կատարման լավագույն պայմանների մասին գաղափարկազմելու համար: Այնուհետն, անհրաժեշտ է գիտափորձերիպլանավորմանհամար ընտրել տեղային ենթատիրույթներ: Այս գործողությունը ներառում է երկու փով՝ հիմնականմակարդակին տարափոխման միջակայքերիընտրություն:

երկու ո

հեռավորութ զրո: հիմնականին

վրա

են այնպես, որ վերի ա առանցքներիմասշտաբներն ընտրվում -1, իսկ 1, ստորինին՝ համապատասխանի կարղակին համար գործոնիկոդւ Աճդընդմեջորոշմանտիրույթովգործոնների վորվածարժեքը որոշվումէ ը

է: Ըստ

25.1.

Հիմնականմակարդակներիընտրություն

Ապրիորային տեղեկության վերլուծությունից ընտրված լավագույն պայմամներին համապատասխանումէ գործոնների մակարդակներիկոմբինացիա (կամ մի քանի կոմբինացիաներ):Գործոնային տիրույթումյուրաքանչյուր կոմբինացիահամարվում է բազմաչափ կետ: Այն կարելի է դիտարկել որպես գիտափորձերիպլանի կառուցման ելակետային կետ՝ հիմնական (զրոյական) մակարդակ: Գիտափորձերիպլանի կառուցումը հանգեցվում է հիմնականմակարդակինկատմամբհամաչափ փորձնականկետերի ընտրմանը: Առանձին դեպքերում լավագույն պայմաններիտիրույթի մասին կարող ենք ունենալ տարբեր տեղեկություններ:Եթե տեղեկություն ունենք մեկ լավագույն կետի կոռրդինատներիմասին, իսկ գործոնների որոշման սահմանների մասին չկան տեղեկություններ, ապա այդ կետը դիտվում է որպես հիմնական մակարդակ: Նմաճատիպ որոշում է կայացվում նան, երբ հայտնի են սահմաններըն լավագույն պայմաններըգտնվում են տիրույթի ներսում: Դրությունը բարդանում է, երբ այդ կետնընկած է տիրույթի սահմաններիվրա (կամ շատ մոտ է սահմանին):Այդ դեպքում լավագույն մակարդակնընտրվումէ լավագույն սյայմաններիցորոշ չափով շեղված: Լավագույն կետի կոռրիդնատներիբացակայության դեպքում որպես հիմնականմակարդակէ ընտրվումկամ ենթատիրույթիկենտրոնը, կամ մի պատահական կետ: Ենթատիրույթիմասին տեղեկությունըվերցվում է նմակամ տեսականենթադրություններից:Հնանատիպ հետազոտություններից րավոր են նան դեպքեր, երբ կան համարժեք մի քանի կետեր, ռրոնց կոորդինատները տարբեր են: Նման դեպքերում ընտրությունը կամայական է: Փորձի պայմաններիցելնելով կարելի է նան բոլոր կետերի համար գիտափորձերի նոր պլան մշակել: Հիմնական մակարդակների(տարբեր դեպքերիհամար) ընտրության ժամանակ բլոկ-սխեմայի տեսքով որոշումների ընդունումըցույց է տրված նկ. 2.9 -ում:

(2.42.

ՐԻբանաձնով,

գործոնիբնագործոնիբնականարժեքն է, 14 -ը՝ հիմնական միջակայքը,1-6՝ գործոնիհամարը: կան արժեքը,1 -ը տարափոխման Օրինակ՝տրված են 1 -2,4թ-

որտեղ՝ յ

-ը

բնականարժեքները՝ արժեքները կոդավորված Որոշենք ոյ արժեքը,երբ

Ֆ.,

յ:

2-2.

2-3 ---0,5:

սխալից,որով միջակայքըչի կարող փոքր լինել այն Տա ափոխման մակարդակը: ամրագրում գործոնի Հակառակ փորձարարը ուրն կդառնան մակարդակները վերին ստորին Տ մա անզանազանելի: գորմրի միջակայքը ԽԱՆ Բի որի դոտ նույնպես յքի համար մտցնենք աստիճամավոր արակա արեգ լայն, միջին նեղ միջակայքեր,ինչպ կենք տարափոխման կա ան ի կայացնել:Միջակայքի որոշումներ երբ դժվար միանշանակ ոս Իաոա լիտիրու գործակցիորոշման չափերը կազմում որոշա տիրույթի եթե միջակայքը Կարելի պայմանավորվել. կազմու համարել նեղ, 3056-ից ան այն քան ավելի, թի պակասի Արան լայն: ջին մճացած դեպքերում Բ փոխվեն րիո» համար կարող տիրույթի գործոնային նան, թե կաի էիննալ կետերո տարբեր օպտիմալացման միջակայքերումտարափոխվում ինչպիսի՞ է

շատ մեծ նառ

ան

տիրույթի

են

ման

որ

ԱԱ

1054 -ը,

ոչ ն

ների

Տարափոխմանմիջակայքերիընտրությունը

Այժմ մեր նպատակնէ յուրաքանչյուր գործոնիհամար ընտրել երկու այնպիսի մակարդակներ,ռրոնց միջն գիտափորձերիժամանակ պետք է

մ է

ենթատիրույթ,որը

ընտրվու խնդիրներում տիմալացման քայլային

օպտիմում րավորոթյուն է

պար

2.5.2.

րի

պայմանա

տալիս դեպի

շարժվել

հնա-

եղանակով: |

ՅԵ ւշ ք :8-Է«3,

ա Յ Տ

ՏՅԱ

ԷԴ-:

ՅՅ աա

Քեն

ար ՅՅ:

աթ

ՅՅ

տարափոխմանմիջակայքըընդգրԻնտերպոլացիայիխնդիրներում տիրույթը: նկարագրվողողջ է համապատասխանում Գործոնի գրանցման ցածր ճշտությանը ն միջակայք բարձր տարափոխմանլայն միջակայք,միջինին-միջին միջին միջակայքեր): կ ամ (սահմանափակ ն եղ տարափոխման թյանը՝

մում է

ՅՅ

Յա ԴԷ

ՀԳ 8.5"

ՏՅ

8«-

Ձ»"

«/

2:53.

ՒԷ

ճշտու-

ՀՅ

ԷՅ

Ձ.

ԷՏ

2" տիպիլրիվ գործոնայինգիտափորձեր

են գործոններիմակարդակների որում իրականացվում Գիտափորձը, է լրիվ գործոնային:Այսպես, երբ կոչվում բոլոր հնարավորզուգակցումները, հավասար է երկուսի, փորձերիքանակը թիվը գործոնի մակարդակների գործոններիթիվն է: 2, որտեղ է-ն Պ-ը կլինի Վ (1 ժամանակ օգտվում են նան պլանավորման Գիտափորձերի ն ա րժեքներից: կոդավորված ն գործոնի -1) կամ (Գ) () առանց միավորների ճան աղյուսակի տեսԳիտափորձիպայմաններըկարելի է ներկայացնել համապաորումտողերը քով (գիտափորձիպլանավորմաճ մատրիցա), գործոնների ի սկ սյունակները են փորձերին, հերթական տասխանում ն ժեքներին,որոնք կոչվում են ճան վեկտոր-սյունակներ հաճերկայացման կրճատ մատրիցաների Բազմագործոնպլանավորման որը կարելի է կատամար օգտվումեն տողերիտառային նշանակումներից, :

Տը

ՀՔ չա :«

5-3 Է: ՅՅ,

3):Բթ--

ՀՅ8

ւ«88

3»

-ԴաՅ8 ՅՑ"

«/

ՀՅԳ`

ՅՅ"

ՏՅ ՅՅ" զ

Տա

Պ ՅՅ

885||

|35

առթ

Հե

ՅՅ

385|

Է)

ԼԴ

8Յ բ 85

՛Ջ

Յա

ՅՅ

ար-

վեկտոր"տո

րել հետնյալ կերպ. յ

ՅՑ.

Կ.

Տ:

Բն

8.8 Բա ՅՅ ՅԵ

:Է

«2

«4,4

Ե,

Հօ

ՀՎ

նայլն (աղյուսակ 2.5):

23մատրիցա պլանավորման Գիտափորձերի

1լ համարը Փռրձ

Դ1

Տողերի

տառային ճշանակումը

Աղյուսակ2.5

Օպտիմալացման պարա-

ԵՏ)

Դ1

Մլ

Հ1

Մշ

ՄԴ

ՅԵՇ

Մչ

մ)

Դ1

ԵՇ

Մճ

ՅՇ

Մյ

3Ե

Մր

Դ1

ա)

Հ1

Դ1

մետըը

անհրաժեշտություն Գործոնների քանակիավելացման կ մատրիցաների առուցում:Դիտարկենքերջանում մի քանի գործոններով է նշաններիհերթագայուկու ամենահասարակ ձները: Առաջինը հիմնված իրահերթագայությունը նշանի (ոլ) սյունակի թյան կանոնի վրա: Առաջին հետ

առա-

կանացվում է հերթականությամբ, երկրորդում նրանք հերթագայում են 2-ով, երրորդում 4-ով, չորրորդում 8-ով, հինգերորդում 16-ով ն այլն, երկուսի աս-

ւոիճանով:

Երկրորդ եղանակը հիմնված է մատրիցայի հերթականորեն կառուցման վրա: Դրա համար նոր գործոնի ավելացման հետ անհրաժեշտ են ելքային պլանի մակարդակների կոմբինացիաներ, սկզբում նոր գործոնի վերին մակարդակով, իսկ հետո ստորին: Երկուսից մինչն հինգ գործոնների քանակի ավելացմանդեպքում մատրիցայի կառուցմանհերթականությունը ցույց է տրված 2.6 աղյուսակում:

2: տիպիլրիվ գործոնայինգիտափորձերիառանձնահատկությունները ։

1. Յուրաքանչյուր գործոնի վեկտոր-սյուճակի տարրերի թվաբանական գումարը հավասար է զրոյի. Կ

Ֆ`ոլ «0,

որտեղ՝ )

(2.43.

1,2,...Է:

Յուրաքանչյուր սյունակի տարրերի քառակուսիների գումարը հաէ վասար փորձերիքանակին՝Ի -ին (քանի որ գործոններըտրված են Հ1ն

նշանակումներով),

Մատրիցայի ցանկացած երկու վեկտոր-սյունակների անդամ անդամ արտադրյալներիգումարըհավասար է զրոյի. ԻՎ

լություն:

օրթոգոճա-

4. Ռոտատաբելության հատկություն.մատրիցայում կետերը ընտըվում են այնպես, որ օպտիմալացմանպարամետրի արժեքների գուշակման ճշտությունը գտնվում է փորձի կենտրոնիցմիատեսակհեռավռրության վրա ն կախված չէ նրա ուղղվածությունից: Հետնյալ մատրիցայի միջոցռվ ստուգենք երեքհատկությունները.

Ո1/ /1/:

"1/:

: -

Դ Դ

Ռ1/Ւ

17: "

/ԻՍՀ 1/0

ն Լրիվ գործոնայինգիտափորձը

մոդելը

մաթեմատիկական

Ե.

Ճլ:

1512,.., ԻՑ

ԿՎ

Ե»

ԸՖ,:Ը

Ը Ս: -

(ՕԽ ՀԸ ԽԸ

(2.45.)

Է:

2 ՀԸ ւ,

1, ՇԽ...

Այսինքն` Ել ը հաշվելու համար օգտվումենք յ վեկտոր-սյունակից. համար օգտվում իսկ Եշ ի համար՝ շշ սյունակից, Եռ ի արժեքը ստանալու այս դեպսակայն վեկտոր-սյունակից, (գործոնի) ենք կեղծ փոփոխականի -

պլանավորման մատրիցայի կոչվում է պլանավոր Այս հատկությունը րիցայի կությունը կոչվում

Օգտվենք վերը բերված 2" մոդելից: Դեպի օպւռիմումիկետը շարժման համար մեզ անհրաժեշտ է նախ գծային մոդել. Ել ել Հել Ժ..ՀԵււ: Մեր նպատակն է գիտափորձերիարդյունքներիհիման վրա գտնել արժեքները:Գործակիցներըհաշվարկվում մոդելի անհայտ գործակիցների են հետնյալ բանաձնով

առ

(2.44.)

իս-0.Ն23..3:

ՒՈ»

2.54.

Ե»

ճս

«.-ՍՄ-

Օգտվելով 2՛ մատրիցայից,ստանում ենք.

Հ"2-ԻՆ:

Ֆպու-0

փՌՈՂՈՖՒ/ՎՐՀՈԼՐ»4

3./-1/:

ՈԼ»0

ԷԼՐՍԳՈՍՄԻ ՈՍ

շ. Է12

քում այնպես, որ ւ

Եւ»

ուստի ս բոլոր փորձերի դեպքում --51,

խԽ-(ՀԽ

(17,- (չ ւխ,

Իւ

34.

ջ:

ցույց են տալիս դեպքումգործակիցները Անկախ փոփոխականների են մեծ գործակցի(է) արժեքները, այնուժը: Որքան գործոնիազդեցության վրա: քան մեծ է գործոնի ազդեցությունըօպտիմալացմանպարամետրի հետ օպտիմեծացման Գործակցի դրական նշամի դեպքումնրա արժեքի դեպքում` նվամալացման պարամետրըմեծանում է, իսկ քացասականի է մակարզրոյական համասպլատասխանում զում: Գործակցի մեծությունը ժափոփոխման գործոնի տվյալ դակից վերին կամ ստորինմակարդակի արժեքին: վրա նրա ներգործության պարամետրի մանակ օպտիմալացման

Հաճախ գործոնի ներգործությունը հարմար է գնահատել նրա ստոմակարդակիցդեպի վերին մակարդակը անցնելիս: Գործոնի այսպիսի րգործությունը կոչվում է գործոնի էֆեկտ (հիմնական կամ գլխավոր էֆեկտ), որը թվապես հավասար է գործակցի կրկնապատկին:

րին

Դոոոոոց 774

Փորձի

Գոմ ոլ

Աղյուսակ

մատրիցայի

սխեմա

7շ

յյ

գծային մոդելը:Եթե մոդելըոչ գծային է, ապա քաՎերը դիտարկվեց նակապեսինչպես գնահատելոչ գծայնությունը: Հաճախ հանդիպումեն ոչ գծային տեսքեր, երբ մեկ գործոնիէֆեկտը է կախված է երկրորդ գործոնիմակարդակից:Այս դեպքումհանդես գալիս էֆեկՓոխներգործության էֆեկտը: երկու գործոններիփոխներգործության սյունակներիբազմաենք օգտվում հ ամար գնահատման տի քանակական սյունակ: պատկմանկանոնից,ստանալովերկու գործոններիարտադրյալի հաշվարկման է գործակցի համապատասխան անհրաժեշտ Այս սյուճակը էֆեկտների սյունակների համար: Կարնոր է ճան, որ փոխներգործության ավելացմանհետ պահպանվիգիտափորձերիպլանավորմանմատրիցանե-

րի հատկությունները: Վերը ասվածը դիտարկենքօրինակով(աղյուսակ 2.7). Ելչլ Հ Եշ»շ Ելշ»լ "Ճշ մոդելի Ելշ գործակիցըհաշվարկվում 7» Եցչեց է հետնյան

Ել,

կերպ.

Ը ԼիլԷ Է 1)

Ը Լի, Է Է ի,

Ադյուսաւկ2.7

պլանավորման էֆեկտովգիտափորձերի Փոխներգործության 22մատրիցա

Փորձ

արը | | Հ1

«0

| |

Հ1

| |

Մղ 7շ

Փորձի

համարը

Հ)

| |

| Կշ2|

| |

սյունակներըորոշվում են ըստ փորձի պայմանների,իսկչն են միայնհաշվարկիհամար: սյուճակներըծառայում հաշվարկմանՀեյտսի մեթոդը(աղ. 2.8): Դիտարկենք գործակիցների ոլ ն շշ

լեշ

Ռեգրեսիայիգործակիցներիհաշվարկը ըստ լ Մ

ՄՀՄշէ 33-14

71752 Մ3Է74

72-71

74-73

Ադյուսակ 2.8 Հեյտսի մեթոդի Դ

4-73

Մ3-Մ4-Մ1-72 4-73

պարագրանցվումեն օպտիմալացման Առաջին վեկտոր-սյունակում սյունակը) (2-րդ մետրերի մեծությունները:Առաջին գործողություններով առ զույգ գումարումն հանում ենք միմյանցից այդ մեծությունները զույգ (երրորդ (ճերքնի արժեքից հանում ենք վերնինը),երկրորդ գործողությամբ հետ: Բաարժեքների սյունակի սյունակ) նույնը կատարումենք երկրորդ

ժանելով երրորդ սյունակի թիվը փորձերի թվի վրա ստանում են գործակիցների մեծությունները: Գումարման ն հանման գործողություններըկրկնում ենք անգամ, որքան գործոններ ունենք: Դիտարկենքպլանավորայնքան ման 2- մատրիցան(աղ. 2.9):

էական կարողեն դեպքերում քում մոդելըկարող ենք գրել

Աղյուսակ 2.9 2: լրիվ գործոնայինգիտափորձերիփոխներգործության ՒԷֆեկտներով մատրիցա: ել

1շ

ԻՑ)

Է1

Հ1

Է1

Դ1

Հլ

Էլ

Դ1

Ճ0

լեշ

Է1

Դ1

Ի1

Դ1

Հլ

Դ1

Էլ

Դ1

Է1

Դ1

ՀԼ

Է1

( 2.46. )

3(4 -3)

«12:35:44 .2.Դ.

12.3

Իոթ

յւ

Հոթ

(2.47.)

Ֆ՝8,

(2.48.

յւթվ:

Պլանավորմանմատրիցայի օրթոգոնալությունըհնարավորություն է տալիս ստանալումիմյանցիցաճկախ գործակիցներիարժեքները:Սակայն դա իրավացի է, երբ ներառում է միայն գծային ն փոխներգործության

անդամի ն ի

ազատ

քառակուսայինգործակիցներիիրական արժեքները: Իհարկե, մեծ թվով փորձերիդեպքում կարելի է ստանալ գործակիցների իրական արժեքները,պրակտիկայում այդ թիվը սահմանափակէ: Քառակուսային մոդելի համեմատությամբ երկու գործոններիհամար իրար խառնվելու համակարգըստանում է հետնյալ տեսքը.

ու(ք-թ)լ

Եչելճջ ձնով:

են անհայտ թ. նշված որտեղ՝ հունական տառերով

որտեղ՝ Խ-Ը գործոններիթիվն է, ոո-ը՝ ո-րդ կարգի փոխներգործությանքաճակը: Երբ Վ 2",եռակիփոխներգործությանթիվը՝ո 3:

6:-

թվիբանաձնով. զուգորդության

ԵլլոյԷԵ

վեկտոր-սյունակներիկառուցման փորձըհանգեցնումէ «ց -ի միմյանց համընկնողսյումճակիստացմանը: Քանի ռր այդ սյունակները միատեսակենճ,ապա դժվար է ասել, թե ինչի հաշվին է ստացվում Ել ն: Այն ներառում է ազատ անդամի արժեքը ն քառակուսային արժեքների ներդրումները: Այս դեպքում ասում են, ռր տեդի ունի խաոր գնահատական ն սիմվոլիկձնով այն գրում են այսպես.

Ե -»81Հ

Ն,

են՝

Եր. Էելոլ ԷԵշշ

»լ ն ճշ

Առավելագույնկարգի փոխներգործությանէֆեկտն ունի գործոնների թվից մեկ միավորովավելի կարգ (212255երկրորդկարգիդեպքում): Հաճախ զույգային էֆեկտ (եշ, օգտագործումեն ճան սինոնիմներ,անվանում ն այլն: »լ»շ»3) ( էֆեկտ եռակի 2շ:3), Հնարավոր բոլոր էֆեկտների ամբողջ քանակը, ներառյալ ճան Եջ գծային էֆեկտը, ն բոլոր կարգերիփոխներգործությանէֆեկտները հավասար են լրիվ գործոնայինգիտափորձերիքանակին: րդ կարգի փոխներգործությանհնարավորքանակը որոշվում է

Շ"-:

խորանարդային (7) ն այլ լինել նրանց գործակիցները:Օրինակ՝ 27 դեպ-

ԵՏԵՏՓ) Ճ27:3

ՃլՃշ

էֆեկտներ: Գործոններիքառակուսային (».),

Եե-»8ԻԹյԻԹջշ:

Ել »Բլ,

Ե»8.,

Եշ-»8յ:

Այսինքն` Եջ ից բացի բոլոր գործակիցների գնահատականները իրար խիստ խառնված չեն: Լրիվ գործոնային գիտափորձերում փորձերի թիվըգերազանցումէ գծային մոդելիգործակիցներիթվինն դրա համար երբեմն իմաստ ունի կրճատել անհրաժեշտփորձերի թիվը, բայց այնպես, որ պլանավորմանմատրիցանչզրկվի իր լավագույն հատկություններից: -

2.6. Մասնատված ծոնային գիտափորձեր գիտա ձե ված գործոնային 2.6.1.

Փորձերիքանակի նվազարկումը

Լրիվ գործոնայինգիտափորձերումփորձերիքանակը նկատելի գերազանցում Է գծային մոդելում որոշվող գործակիցներիքանակը: Ցանկալի կլիներ, եթե նրանց քանակըկրճատվերգծային մոդելիկառուցմանհամար, ոչ այնքան կարնորտեղեկություններիհաշվին: Տարափոխման ընտրված միջակայքերում գործընթացիհիմնավորման հնարավորությանդեպքում մոդելը ներկայացնելով 7 Ել Է Ելոլ -

Ելշեյւշ ֆունկցիայով, բավարար է հաշվարկել եչ, Ել, Եշ գործակիցները: Այս դեպքում Ել, -» 0, իսկ չլճշ վեկտոր-սյունակըկարելի է օգտագոր-

Եշչշ

ծել նոր ոչ գործոնի համար: Փորձերի պայմաններովայդ գործոնի արժեքները որոշվում են այդ սյունակի նշանճերով:Ստացվում է, որ երեք գործոնների ուսումնասիրմանժամանակ ութ փորձի փոխարենկարելի է կատարել չորսը, չկորցնելով պլանավորմանմատրիցայի.օպտիմալացման հատկությունները: Գծային մոդելըկարտահայտվիհետնյալ տեսքով.

եջ0

ելոյ 14: ՀԵ. 242

եշ... են

2.49. (2.49.)

Այսպիսով, եռագործոն գիտափորձերիպլանավորմանմատրիցան կունենահետնյալտեսքը`

Հլ

71 2

Տլ ՅՑ

Ց։«..

ե 2)

կամ

Մեծ

դեպքում նման գործոնների րի դեպք

52)

խն խնդիրը

արդ բարդ

է,է,

4. չ

ազդեցության,

գնահատմանհամար չորս գիտաԵրեք գործոնների ձ կատարելիս ծոնային գիտափորձերելիս կա կարող են ենքօգտվել փորձ տվել2-8 լրիվ գործոնային

րի կեսից

կամ«կիսապատասխաններից»(քօուոււճ):

ի միջոցով,կստանանք մատԵրրորդ գործոնը (ոչ) ստուգելով շլոշ րիցայի երկրորդ կեսը: Երկու կիսապատասխանների իրացման դեպքում գծային ն փոխներգործությանէֆեկտներիհամար գճահատականները կարելի է ստանալ առանձին-առանձին: 2.10 աղյուսակում մասճատվածպատասխաններըներկայացվածեն այնպես, որ (թ) գծային էֆեկտները հավաէֆեկտներին, այդ դեպքում Իջ 25»: սար են փոխներգործության

1/2-

1/4--

| |

25-ից կիսապատասխններ 24-ից կիիսապատասխննիր

կիսապատասխններ27-ից 2' -ից ԼՂ6- կիսապատասխններ 1/32-- կիսապատասխններ2: -ից

2'"

Ս64-կիսապատասխններ

-ից 2/'' -ից 1/128- կիսապատասխններ 2'- -ից 1/256-կիսապատասխններ

2" -ից | 1/512-վիսապատասխններ

| |

2'"-ից Մ1024-կիսապատասխններ

2'"-ից 1/2048-կիսապատասխններ

ա. կան ճշ

նակումներ

6-1

Փորձերի քանակը.

մասնակի լրիվգործոճային գիտազիսապատասխաններ| փորձի համար .|

2Ե՞

25Ո

Ի՛

լ6

16384. 32768

ընտրությունը,վերարտադրության Կխսապատասխանների հարաբերակցություն հակադրություններ նորոշող

2.63.

25 կիսապատասխաններիկառուցման համար գոյություն ունի միայն երկու հնարավորություն. չչ

լել

ն յ

«ժղ

Այդ պատճառով ստանում ենք միայն երկու կիսապատասխաններ 1 ,իսկերկրորդում բոլոր լեշ: (աղ.2.11): Առաջինկիսապատասխանմում -1: Սյունակների արտադրյալներիսիմվոլիկ նշանակումները հալեշ: վասար են կամ -1, կամ -1, որը ն կոչվում է ռրոշող հակադրություն: Հակադրությունը հնարավորությունէ տալիս որոշել խառը էֆեկտները: Որպեսզի որոշենք, թե ո՛ր էֆեկտնէ խառնվածտվյալների հետ, անհրաժեշտէ որոշող հակադրության երկու մասերը բազմապատկելտվյալ էֆեկտինհամապատասխանողսյունակիհետ: Հ

կիսապատասիններ25-ից ններ 24 --

1/8-

1/4

Սասնատվածկիսապատասխաններ քճռոոա) (մթօճու:

1/2-կիսապատասխններ -ից

2ից )-ից Ա զիապատասխններ ոնե

26.2.

25-ից 1/2-կիսապատասխններ

են դիտարկենք

Մասնատված կիսապատասխանը

Բ.8

Պայման

Վ.

։.

Վ, մանրամ այն տոնն, թվով

Ջ.

Աղյուսակ 2.10

Սասնատվածկիսապատասխանների պայմանական ճշաճակումներըն փորձերի քանակը

Այսպես՝ չլ»շո: (քանի որ միշտ

ԷԼ

դեպքում լ-

ի համարունենք լ

Լ1

2.5

արոր 11 գ

չՍՒ-ԻԱ.

Ճշ

շօ

27»1):

Փորձի

ոշ

Է ւ

4-1

ի համար կունենանք 2.

Ճլճշխ,

Կլ.

դա

"12253 -

նշանակում է. որ

գծային հավասարմանգործակիցներըկարող են գնահատվելԵլ -»8լՀՈ,,

Ե -»8,Ժ8,Ե-»8,-էՔ: Այն հարաբերակցությունը, որը ցույց է տալիս, թե տվյալ էֆեկտը որ էֆեկտի հետ է խառնված կոչվում է վերարտադրությանհարաբերակցություն: Այն կիսապատասխանները,որոնցումհիմնականէֆեկտները խառն են երկգործոնայինփոխներգործություններիհետ, կոչվում են 3-րդ կարգի վճոռղ հատկություններիպյան (որոշող հակադրությունում ամենաշատ գոր-

237: ծոններով) 25 կիսապատասխանի ընտրմանդեպքումհնարավոր է ութ ն

ներ

նշանակվումէ

լուծում-

2, »ղ7Ճշ,

2. Ճ. ՀԿ»

3. լ«-ելձչ,

4. Ճշ,

Տ. ՎՀ,

6. լ

7. Ճլ Հլգ,

9.»

«-ԴԽլխ, Հ-Կ"եշոյ:

Այս կիսապատասխամճմճերի վճռոդ հատկությունները տարբեր են: պատասխաններըորոշող հակադրությունումունեն երեքական գործոններ, 7 ն 8-ը՝ չորսական: 7 ն 8 պատասխաններնունեն առավելագույն վրճռող հատկություններն կոչվում են գլխավոր: Վճռոդ հատկություններըտըըվում են տվյալ պատասխանիխառնման համակարգով:Այն կլինի առավելագույն, եթե գծային էֆեկտներըխառնված լինեն ամենաբարձր հնարավոր էֆեկտճերի հետ: կարգի փոխներգործության Փոխներգործությանէֆեկտների մասին ապրիորայինտեղեկության բացակայությանդեպքումփորձարարըձգտում է ընտրել ամենամեծ վճռող հատկություններովպատասխաններ,քանի ռր եռակի փոխներգործություն1...6

2--ոլՃ

Ի 1 »

աա

ները ստվորաբարավելի քիչ կարնոր են քան կրկճակիները:Եթե փոխներգործության էֆեկտների մասին կա տեղեկություն, ապա այն կարելի է օգընտրմանժամանակ: տագործել կիսապատասխանների

Աղյուսայկ2.11

27" պլանավորմանմատրիցա Փորձի

216շյյ

հաա

ոլաշոյգ որոշող հակադրությունով մատրիցա կիսապատասխանների

7Ճլ

Է:

Աղյուսակ 2.12

եֆ -:

ԵՏ)

Փորձի

համարը 70

Է -

»:

Աչյուսակ2.13

որոշող

լեշ

հակադրությունով 2-1 կիսապատասխաններիմատրիցա լ

Մշ

ՄՏ

Այն պատասխանները,որոնցում չկա ոչ մի գլխավոր էֆեկտ, որը խառը լինի ուրիշ գլխավոր էֆեկտների կամ կրկնակի փոխներգործության հետ, իսկ բոլոր կրկնակիփոխներգործությունները միմյանց հետ խառն են, են 4-րդ կարգի (որոշող հակադրությունում ամենամեծ թվով գորկոչվում ի դեպքում) վճռող հակադրություններիպլան: Նրանք նշանակվում են 2: լոշոյյգ որոշող հակադրություններովտրված կիսապատասչորս կոմբիխանները յուրաքանչյուր տողի համար ունեն միայն նացիաներ (համակցություններ):Հաշվելդվ զույգ տողերը այն կարելի է գրել հետնյալ ձնով. 1 ոճ,ԵԺ,ճԵ, 46, 64, էօ, 4Ե64:

ծոններ

տառերի

Տրված

ունի միայն կենտ կոմբինակիսապատասխանը

չլոշյգ

ցիաներ,8, Ե, օ, «, 4Եմ, 864, 256, ԵՇՃ: Այդպիսի կիսապատասխաններըկռչվում են գլխավոր, քանի որ ճրանք ունեն ամենամեծ վճռող հատկություններ: տրված են 1 մլոշեյեգ Ենթադրենքընտրվածկիսապատասխանները ն 1»լոգ որոշող հակադրություններով:Այդ դեպքում համատեղ գնահատականմները որոշվում են հետնյալ հարաբերակցություններով.

հարաբերակցուայս պատասխանների Որոշվող հակադրությունով ստանում ենք 3-րդ 222315. որոնցից են ալճշոյո, համարվում թյուններ լձգ25: կարգիհարաբերակցություն` ենք հետնյալ կերպ. Գնահատականներիխառնմանսխեման գտճում Հ

ել

շոյել

2լՃշե)15

Ճշ

լեզ

Ճլշշյ

-՝

Ճ4Ճ5

ելոշոյ

1շՀ31գչ

մ:

ՃլՃշյյյգոչ

Ճլ:33Կ,

լեշել,

Հ"

1լ2շ

23"

42:32»

Ճլ

7լո344»

եշ

լՃշոգ,

Ճ14213,

ոլճշ

ջե,

ոլշ

ելոյ

շկ,

Ճլո3

-՞

Ճշ)"

2124:

23ոգ

Ճլ4315

Ճ248445,

Ճշեգ

Ճլճ225

-՛

Ճ34445:

ՃշԿ,

հետ:

ն գ լչշ չլճշ Եթե կիսապատասխաններըտրված են յ վերարապա որոշող հարաբերակցությամբ, հակադրությունները տադրության ն 1 լոճշյգ, այսինքն ստանում ենք 3-րդ կարգի վըճկհամարվեն 1 լոգ ռող հատկությամբ պլաններ. Հ

շԿ,

ճլ:3

7շմԿ,

թկ,

ՃլԿ,

Ճշ83

լճ

Ճլ»շձ33Կ,

23Վ

Ճլձշժ,

2գ

»-

2172,

էլ

1:43

ն:

ոշ»

1լ43Ճ4Ճ5»

մատրիցա 2:2պլանավորման

այդպիսի եղանակը հնարավորություն է ւռալիս գծային Ւֆեկտները գնահատել երկրորդ կարգի փոխներգործության էֆեկտների հետ համատեղ, իսկ առաջին կարգի փոխներգործություններըմ̀իմյանց

Նլ»3

4445,

71427475,

Ճ2434415-՝ Ճ145»

ճյու

Խառնման

մլ

ելճշ

1ել1շշ3,

ԽԿՐ-աա

թեթ.

եակովլ»լ»|վ«|վ» լ

Է.

Է -

|Լ» Ւ

Է -

Ի Ի -

Աղյուսակ2.14

յ.

չի

վճռող հատկություններըավելի պակաս Այս կիսապատասխանների գծային էֆեկտեն, քան 4-րդ կարգիպլաններիդեպքում,որոնց օգնությամբ անկախ: են փոխներգործություններից զույգ ները 251 կիսապատասխանի ընտրմանդեպքում,եթե վերարտադրության Ժ «լշչյգ են 2, ձնով, որին համապատրված հարաբերակցությունները

որոշվում

4244,

«լե,

մշ

Նշ,

ՃշՃտԿ» ելո,

ելեշոգ:

1լեշ,

մասնաւովածության (1/4, 1/8 ն այլն պատասխաններիվճոող հատկությունների գճահատման համար օգտագործումեն ընդհանրացված 253,1/4 պատասխաններըկարող են տրված լիորոշող հակադրություններ: ն Կ »լճշոց շ»5 նել վերարտադրությանհարաբերակցություններով: պլանավորմանմատրիցանտրված է 2.14 աղյուսակում: Մեծ

Այս պատաախանքերի

տասխանումեն 1 ոլճշոենչ ն ապա դրանց համար ստացվումէ՝ Հ

ել

մշ

Դ մլճշյ3գ55

չլճշժտա»5

որոշող

հակադրությունները,

ր ւշգիտ

դիտարկումըաննպա261 ն բարձը կարգի կիսապատասխանների մեծ թվով փորձեր: է է, պահանջում որ տակահարմար քանի (աղյուսակ Այդ դեպքումօգտվումեն 1/4 ն ավելի պատասխաններից ընտրուհարաբերակցության է վերարտադրության կարնոր 2.10): Այստեղ թյունը:

Գնահատվողգործակիցներիքանակին համապատասխաննվազագույն փորձերիքանակովպլանը անվանում են հագեցած: կիրաոման արդյունավետությունը Սասնակի կախված է գծային էֆեկտների |է ( խառնման համակարգիհաջող ընտրությունից:Փորձերի թվի կրճատման համար (մասնակիպատասխանճերի կառուցման դեպքում) պլանում նոր գործոններ մտցնելու դեպքում անհրաժեշտ է այդ գործոնը տեղադրել փոխճերգործությանը մատրիցայի պատկանողսյունակում: Ցանկալիէ ճան նշել պարամետրերիմիջն համահարաբերակցությունը, իսկ եթե այդպիսիք չկան, անհրաժեշտէ հաշվարկել զույգային համահարաբերակցությանգործակիցներըն առանձնացնելոչ համահարաբերակցության պարամետրերը:

իշ հֆպտների -

Գիտափորձերիկատարման ընթացքը ՝

րկենք փորձերի նախապատրաստման,պլաճավորմանմատրիցայի իրականացման, սխալների հաշվարկի ն նրանց դասակարգման, ինչպես ճան սիստեմատիկսխալներիցխուսափելու խնդիրները: Քննա

3.1. 1.

Նախնականտեղեկություններիհավաքման

նհարցաթերթ

Նմանատիպ հարցաթերթըպարտադիր չէ բոլոր մար, սակայն հարմար է օգտվել նրանից: 1. 2. 3.

4. 5.

հագիտափորձերի

Հարցաթերթնընդգրկումէ. օբյեկտի գործընթացիկարճնկարագրությունը. հետազոտման նպատակի ձնակերպումը (նթե խնդիրներըմի քանիսն են, դրանք պետք է ոանգավորելըստ հնարավորությանաստիճանի). օպտիմալացման պարամետրերի(արձագանքների)ընտրությունը. ցանկալի արդյունքը, քանակը ն ճշտությունը. որ արդյունքըկարելիէ համարել գերազանց.լավ, բավարար, անբավարար ն այլն:

Աղյուսակ 3.1 Լրացնել հետնյալ աղյուսակը, նրանումնշելով բոլոր հնարավորարձագանքները ԾանոթուԱրձագանքիԱնվանումը Չափողա- Որոշման ռշտությունը կանությունը | տիրույթը թյուն համարը

3.1.2. 1.

Գործոններիընտրությունը

Գործընթացիվրա ազդող

բոլոր

«կասկածելի» գործոններիցուցակը.

2. իրական գիտափորձերում առկա գործոններիցուցակը. 3. հնարավո՞ր՝ է, արդյոք, տրված բոլոր մակարդակներումճշտել գործոնի

մեծությունը. Ամբողջ փորձիընթացքումպահպանվու՞մեն, արդյոք, մակարդակների տրված արժեքները: Տ. Կարո՞ղ են, արդյոք, գործոններիմակարդակներիորոշ կոմբինացիաճեր հանգեցնել գործընթացի ընդհատմանը (օրինակ` պայթյուն. ոչ

տեխնոլոգիականություն)

Գործոնի Չափողա-| Որոշման համարըԱնվանումը կանությունը|տիրույթը

Հետաքըը-

Աղյուսակ3.2 Ճշտութ-

կրոթյուն )ունը պ

Ծանոքու-

թյուն

Փորձերիքանակը 1.

2. 3.

4. 5.

Փորձերիցանկալիքանակը,փորձերիքանակի սահմանափակումները. հետազոտմանանցկացմանցանկալի ժամկետը. մեկ փորձիմոտավորտնողությունը. մեկ փորձիկատարմանարժեքը ն աշխատանքային ծախսերը. մեկ գործոնիհամար մակարդակների ցանկալիքանակը. փորձերիանցկացմանհնարավորությունը ն նրանց ցանկալի

զոգաննո

գամ ն

3.13.

2. 3.

ցանկալի ստրատեգիան (օրինակ՝ օրը մեկ

այլն):

տարա

Գիտափորձերին անհրաժեշտէ հանախապատրաստվել. վաքել, փորձնականտեղեկությունները,նյութերը, գրանցման սարքավորումները ն մատյանները: պետք է

խնամքով

Նախապատրաստումը կատարելայնԳիտափորձերը կատարել

մատրիցայիպլանին համապատասխան ն հետնելնրա արդյունքների

գրանցմանը:

ճիշտ

գործոնների

3.1) Մ

Ոչ

մի փորձի պարամետրիմիջին արժեքն է, չ-ը՝

մյուս փորձի

կամների քամաիԱո որձի քանակը: կիտա կումների ի

Գիտաւիռրձերի պլանիփրականացումը

լու ու

ձի

սխալն

է. ոյ -ը առաջին փորձի դիտար-

Ունենալով ազատության աստիճանների թիվը (Ց, 3.3 աղյուսակից ենք ընտրել գործոնի արժեքների մակարդակը ն համեմատել մի-

կա

ակեֆ

ման ւ

Հետազոտությունների

ժամանակ գործ ենք ունենում կրկնօրինակերեք տարբերակներիհետ. կատարվելէ փորձի հավասարաչափկըկնօրինակմամբ. գիտափորձը կատարվել է փորձի անհավասարաչափ կրկնօրինակ-

գիտափորձը

պես, որ փորձերիհերթականությունը չխախտվի:

7-3,

Հ: Աաաա»

որտեղ` լ-ը

Նմանատիպգործընթացների ուսումնասիրմանժամաճակ ձեռք բերե ված արդյունքները պայմանները. նախնականգիտափորձերի արդյունքներըն գիտափորձերի սխալի մեծության տվյալները(գրականություն եայլն). գործոններիփոխներգործությունը.

մակարդակների

կատարմանը: Մատրիցայի յուրաքանչյուր տող փորձի ւվայման է: Պատահական սխալների ազդեցությունը կոմպենսացնելու համար խորհուրդ է տրվում յուրաքանչյուր փորձ կրկնել ռ անգամ: Գործոնի նույն արժեքների դեպքում մի քանի կրկնվող փորձերը կոչվում են կրկնվող կամ զուգահեռ: Սովորաբար ո» 2... 3, երբեմն էլ 4... 5: Եթե հայտնի է փորձի սխալը, երկու միջինների տարբերության արժեքը կարելի է ստուգել էչափանիշի օգնությամբ (Ստյուդենտի չափանիշ), հետնյալ բանաձնով.

ան-

Ապրիորայինտեղեկությունների հաշվառումր

3.1.4.

հերազն մ ենք փորձերի որությունի փոխման, հար կաթե

հնարավորությունը.

Դիսպերսիոնվերլուծություն ճական

քանակը.

7. զուգահեռ չափումների անկացման 8. փորձերիանցկացման

3.2.

1.իտ կատարվելէ առանց կրկօրինակման: ափորձը

Հավասարաչափկրկնօրինակմանդեպքումպլանավորմանմատրի-

տողերը ունեն նույն թվով զուգահեռ փորձեր: Անհավասարաչափորձերիքանակը իրար հավասար չեն: Կրկնօրինակմանբադեպքում փորձերը չեն կրկնվում: Կրկնօրինակմանւայս երեք տարբերակներիցնախընտրելիէ առաջինը: է բարձը ճըշԱյս տարբերակիդեպքում գիտափորձը առանձնանում գրրտությամբ, իսկ փորձնական տվյալների մաթեմատիկականմշակումը` իր պարզությամբ: այի

փի քու ցակայության բոլոր

Աղյուսակ

3.3

Նշանակալիության 525 մակարդակիդեպքում4-ի արժեքները

Ազատության

1271|

է.

Ազատության Է-

Ազատության

| |

Է-

| | | 40 |

212| 2,110

721181

է.

լ.

2.07

շեղումը իսկ միջին քառակուսային Լ

ԼԼՀՆ`ւ՞ԱՂ-1

Տ-

»-

կանոնավոր

Այդ կարգի սխալները պատճառներից:

անակապես:

դրտեղ` 3, ման

ՏՐ

ւմ -

արժեքն է,

նույմ պարամետրիճվա-

զագույը արժեքը: Ստացված արդյունքըկարելի է ճշտել ւ հավանականության վստաի հետ հելի մակարդակիաղյուսակային արժեքին համապատասխան8 -

համեմատելով (8

Տշ 3

-ի արժեքն ընտրվում է ԳՈՍՏ

11.002-73

թիվ

1 աղյուսա-

6.6)

փորձերիքանակնէ՝1Հ 1, դրտեղ՝Կ -ը մատրիցայում բանաձնըձեռք է բերում դեպքում կու կրկնվողփորձերի

շ2.ն. 3)

բոլոր սար

ոք

լո

ԻՆ)

հասար

Երր

12..ու

ակՀրք.

ՏԱՀ-Բ----:

63)

զուգահեռփորձերի ընթացքումգրանցվածօպտիմալաց-

Ֆա

պարամետրերիամենամեծ

2Հ 6 Պեր. ո

Սաթ

տնյալ բանաձնով

ՏՈԿ

կամ

հե

է պարամետրիդիսպերսիանհաշվարկվում Օպտիմալացման

ժեքից կարելի է հաշվել 31-37 տարբերությամբ,որտեղ 7: -ն 1-րդ փորձի

թյունը.

Սիստեմատիկսխալներ: առաջանում խմբերի: ռրոշել կարելի է ուսումնասիրել նգործող

ար-

արդյունքն է: Կասկածելի կամ կտրուկ արտահայտված արդյունքներիստուգման համար կիրառում են հատուկ չափանիշներ, որոնցից է Ս հարաբերակցու-

35)

Մ)

ն պատահակա Բոլոր սխալներըկարելիէ բաժանել սիստեմատիկ են

62)

(3.4.)

ՏՀՀ-»

Ցանկացածփորձի արդյունքի շեղումը միջին թվաբանական(37)

Սար

Տ՝0,-3)

կարելիէ հաշվարկել.

շ,

ան

Կրկնվող (կամ զուգահեռ)փորձերի արդյունքներըամբողջապեսչեն համընկնում, քանի որ միշտ գոյություն ուճի փորձի սխալ (վերարտադրելիության սխալներ): Ըստ կրկնվող փորձերի այդ սխալը կարելի է գնահատել հետնյալ արտահայտությամբ. Հւ.

է ար-

արդյունքըկարելի կից): Եթե ստացվի Սո, ՀՅ, ապա կասկածելի է համարել նորմալ: Նույն կերպ, տաքսել: Հակառակդեպքումայն պետք երբ դեպքումարժեքը պետք է արտաքսել: Հ-ի րբ Ս.. ուսո նջնե փոէ արդյունքների Շեղումներիփաստը (7-5) վկայում փորձերի տվյալներիդիսպերսիմասին:Այս դեպքումփորձնական փոխականության

(372 .ժ.

հեշտ է հաշվարկել. եթե կրկնվողփորձերիհավա-

առավել դիսպերսիան Վերարտադրության են

կետերումպահպանվում փորձնական

քանակներ:

բաժ-

վիճակագրություն Ինչպես նշվեց առաջին՝ մաթեմատիկական չափահամաձայնեցման ճում, հիպոթեզիստուգմանհամար օգտ վում ենք մակարեն նշանակալիության որի դեպքումսահմանվում նրանց 596, 22: կամ 172 Սովորաբար կիրառումեն նշանակալիության դ «

խճերից,

ակները:

ընդունվածէ 59: մակարդակը,այսինքն Տեխնիկայում մակարդակներ: 0,95: կլինի թ- լ-ճ»-1-0,05 -0,05, ռրի դեպքումհավանականությունը

Երկու դիսպերսիաներիհամասեռությունը կարող է ստուգվել Ֆիշերի Ք չափանիշով, որը իրենից ներկայացնում է մեծ դիսպերսիայիհարաբերությունը փոքրին,

:ւ, Լ

'Շ2

(3.8.)

ռրտեղ՝ Տ/ ՀՏ: -

3.4 Աղյուսակ

թյան աս-

Սեծ

բթիվը՝

օօ

| | |

| |

6.1

| |

4,8 Ճ6 ձ5

4,5

| |

6Ճ4

43: Ճ1

| |

4,3

4,9 Ն6

| |

| | |

| |

35 |

| 34 | 354 |

| |

| | 32 | | 351| | 30 | "|

օօ

1995| 2157| 224,6 | 230.2| 234,0| 244,9 | 249.0 | 254,5 192 | 192 | 193 | 193 | 193 | 194 | 19,4 | 195 62|55 |158 51 | 50 | 58 | 54 | 52 | 47 | 45 | 44 51 | 48 | 45 | 44 | 43 | 40 | 38 |

| | | |

Ճ1

3,9

| |

3,5

3/1 |31 3.0

| |

| | | | |

| |

Ճ1

| |

3,6

3,3

| |

3.2

| |

3.0 29 |

2,7

| | |

| | 25 | 25 | 24 |

|) | |

| |

3,5

3.1

| |

| | |

| | | | |

3,4 ւն |:29

| |

| | | |

| | | | |

3.1

2Ք

2.7

| |

2,6

| |

23 |

| | |

| | 19 | 19 | 18 |

| | | |

|Ս|34

2,9

| |

2,5 2,4

23 |

2, 2Ո 1,9 Լ6

| | |

| | | | |

օգտվելու աներահազար

դիսպերսիանհամասեռ է: 3.4 աղյուսակից Վ-(ո-1): Դիսաստիճաններիբիվը՝4 ժեշտ է հաշվարկելազատության է կամ Բարտլենտի Կոխրենի պերսիոնշարքի համասեռությունըստուգվում դեպքումդիսկրկնօրինակման Փորձերիհավասարաչափ չափանիշներով: Օ չափանիշով, են Կոխրենի ստուգում պերսիոնշարքի համասեռությունը դիսպերսիային բոլոր դիսպերէ որը իրենից ներկայացնում առավելագույն սիաներիգումարիհարաբերություն. --

Օ-

Տա. Տ

Վ.ԳՏՀ ՀՁՏ

ՏՀԻՏՀ

3.9.)

2.5: Վ

դիսպերսիաների համարտվյալ աստիճաններով ազատության Հարքի

|/1664 | 68 |

ապա

ՖիշերիԲ չափանիշներիարժեքները526 նշանակալիության մակարդակների դեպքում

Ազատու-

արժեքից,

Է աղյ փոքր է աղյուսակային

ժե Եթե Ք, հաշվարկայինարժեքը

2,7

2,3 2,2

Դիսպերսիանհամասեռ է, եթե

Ժֆշ

նորմալ բաշխման օրենքին:

չի ենթարկվում

չափան Օօ չափանիշ

| |

139065 07679 0,6541 0,6287 |07808 06161 0,5321 04803 06798 09157 |0.4377 0,3910 06020 0,4450 03733 03311 015410 0,3924 03624 02880 04709 0,3346 02758 02419 03894 0,2705 0,2255 0,1735 լ

| |

Եթե

Աղյուսակ 35

ոխրեն)արժեքները592 ճշանակալիության մակարդակիդեպքում Լ

2,0 Լ9 1,7

-ն համե(աղյուսակ 3.5): Աղյուսակում Հգ զանցում Օլ աղյուսակայինից ո -ը՝ զուգահեռփորձերինը,եթե մատվող դիսպեսիայիքանակն է, իսկ համասեռ չէ, այսինքն հետազոտվող7 մեծությունը Օ.. դիսպերսիան

արժեքը չի գերա Օ. հաշվարկային

| |

-Ղ

| |

0,5895 05598 0,4447 0,4184 0,3595| 0,3362 0,3029| 0,2823 0.2624 0,2439 0,2195 0,2034 0,1735 01302

| | |

համասեռ դիսպերսիան

Տշ փորձերի

է, ապա

|0,5365 05175 03980 03817 0,3185| 0,3043 0,2666| 02541 0,2187 0,299 0,1911 0,1501| 01422 |

05017 03622 02529 Աո ար:

01136 0,185 ի

վե գիտափորձերի

հաշվարկվումէ հետնյալ արտահայելիության ՏշՏ, դիդիսպերսիան րարտադրելիության տությամբ.

1. :,»--ՖՏ:

Տ,

».

ւ»

մատրիցայումտողերի քանակն որտեղ՝ Կ-ը փռրձերիկամ պլանավորման է:

Գիտափորձերի

արդյունքների

դեպքում: ափ կրկնօրինակման

մշակումը

փորձերի անհավասարա109

Հաճախառանձին փորձերի արդյունքներսխալ են ստացվում ն անհլինումդրանք արտաքսել, որի հետնանքովզուգահեռ փորձերի քանակներըլինում են տարբեր: Լինում են դեպքեր,երբ այս կամ այն պատճառով չեն կատարվում նույն քանակությամբզուգահեռ փորձեր: Այս դեպքում խախտվում է մատրիցայիօրթոգոնալությունը,որի հետնանքովփոխվում են ռեգրեսիոն հավասարման գործակիցներին դըրանց սխալի որոշման բանաձները: Վերջիններսբարդանում են: Փորձերի անհավասարաչափ կրկնօրինակմանժամանակ գիտափորերիարդյունքները մշակվում են րաժեշտ է

հետնյալ սխեմայով:

Պլանավորմանմատրիցայիյուրաքանչյուր տողի համար օպտիմալացման միջին թվաբանական7, արժեքըորոշվում է.

յ.

ՊԼ

Ֆ) ույ

որտեղ՝ո:

մատրիցայի1-րդտողի զուգահեռ փորձերիքանակն է: Մատրիցայիյուրաքանչյուր տողի համար Տշ փորձերիդիսպերսիան հաշվարկվումէ այսպես,

1. Ո-լ1 Ի

6.10)

բանաձնեով,

Տ-(

60.117

դիսպերսիանհաշվարկվում շվարկվ 1.ը

2.5

շ, տ

որտեղ` հ :

-ն

է հետնյալ բանա յալ բանաձնով.

ազատության աստիճաններիթիվն է, որի օգնությամբ

1-րդ

որտեղ

Տեր

| 31 թ յ

0,43431Ի-----| ռ

ՐՀծ՝ճ: է

1»

է ն

0.3)

)

72, ապա

ընդհակառակն(աղյուսակ 3.6):

տափորձե,

ամուն

մշակում|

Մաման բացակայության դեպքում: գիտափորձերի ան Մ

դիսպերսիան

հա-

մշ.

դեպքու

սխեմայով:

նքները արդյունքները

տափորձե,

նօրր-

մ մշակու մ են հետն տնյալ շ

Գիտափորձերի վերարտադրելիության դիսպերսիան Տ, հաշվարկե-

լու համար զրոյական կետում (պլանի կենտրոնում) կատարվում են մի քանի զուգահեռ փորձեր: Զրոյական կետում փորձեր կատարելիսբոլոր գործոնճերը գտնվում են: զրոյական մակարդակիվրա: Այստեղ փորձերի վերար-

տադրելիության

Տ, ---ոօ

դիսպերսիանՏ̀,

Տ(6, Ց)

հաշվարկվում է հետնյալ բանաձնով.

լ լ

0.14.)

ա»

որտել՝ ոց -նճ զրոյական կետում զուգահեռ փորձերիքանակն է, 5 -ըր՝ ս-րդ փորձում օպտիմալացմանպարամետրի արժեքը. 7-ը՝ ոց զուգահեռ փորձերում օպտիմալացմանպարամետրիմիջին թվաբամճականի մեծությունը: Ադյուսակ 3.6 նշանակալիությանմակարդակներիդեպքում 7շարժեքները

Ազատության

Ար ների արժեքներըաստիճաններիթիվը լ 3.84 5,99 7.82 9,42 11,07

12,59

մասեո

Ազատության

0.12.)

փորձի Տլ դիսպերսիան:Այնուհետն հաշվարկվումէ համեմատելիՕ մեծությունը.

որոշվել

մատվող դիսպերսիաներիքանակն է: Եթե Օ

-ն

Փորձերի`դիսպերսիայի համասեռության հիպոթեզը ստուգվում է Բարտլետիչափանիշով: Գիտափորձերի վերարտադրելիության լ

Բարտլետր ապացուցել է, որ (Ի-1) ազատության աստիճանով Օմեծությունը մոտավորապես ենթարկվում է յշ բաշխման. ռրտեղ Ի-ը համե-

15,51 16,92 18.31 19,68

արժեքները

26,3

27,6 28,9 30,1 31,4 32,7

35,2 36,4

37.7

38,9 ,

21,0 22,4

25,0

40.1 41,3 42,6 43,8

23,7

3.3.

Գիտափորձերի արդյունքներիմշակումը

քանակին: Պարզվում է,

Սանրակրկիտկատարվածգիտափորձերը, անկասկած,համարվում հետազոտմանհաջողությանգլխավոր պայմանը: Սակայն շատ կարնոր է նան ստացված արդյունքներիմշակումը: Վիճակագիրները են գիմշակել տափորձերի արդյունքներիամփոփման բազմաբնույթ եղանակներ: Դիտարկենք նրանցիցմի քանիսը: են

33.1.

Նվազագույնքառակուսիներիմեթոդր

Գիտափորձերի արդյունքների մշակման ամենատարածվածեղանակներիցէ նվազագույնքառակուսիներիմեթոդը,որը առաջադրվել է ավելի քան 150 տարի առաջ Լեժանդրին Գաուսի կողմից: Միագործոն,գծային մաթեմատիկական մոդելըունի հետնյալ տեսքը. 5 Ել բելել: Խնդրի նպատակնէ հաշվել Ել ն ել անհայտ գործակիցները: Եթե փորձնականկետերըընկնեին խիստ ուղիղ գծի վրա, ապա յուրաքանչյուր կետի համար ճիշտ կլիներ հետնյալ հավասարումը. 7:

-(Ել ՀԵրզ)-0,

որ գծային հավասարումներիհամակարգը կարող է լիճել վերաորոշված կամ հակասական (այսինքն այն կարող է ունենալ անվերջ թվով լուծումներ կամ լուծումներ չունենալ): Առաջին դեպքը տեղի կունենա, եթե հավասարումներիթիվը մեծ լինի անհայտների թվից: Նվազագույն քառակուսիներիմեթոդինբնորոշ է հավասարումների ցանկացած կամայական համակարգի որոշակիության հատկությունը: Դրանով հավասարումների քանակը հավասարվում է անհայտ գործակիցներիքանակին, այսինքն գծային հավասարման դեպքում նվազագույն քառակուսիներիմեթոդը կիրառելիս ստացվում է երկու հավասարում: Վերը նշված հավասարումը գծային ֆունկցիայի դեպքում կարող է գրվել այսպես.

ուտի

խախտ " ում է

որտեղ` 6-ը

Ս-Ֆա ոռ

թյ

-25՝0,,-Եց -Եղ,

-0: հ

Հաշվարկմանհամար հարմար է բացել փակագծերը. ՊԵ, Վ

Ֆե -

Ֆե

Ֆ՝ 7 րո

ողելՀճ: ՞

Ռեգրեսիոնհավասարման գործակիցներիհաշվարկմանարտահայտությունները կարելի է գրել հետնյալ տեսքով.

Իռ

թի Վ

» 77

Ճ-

Պշ,".-

Յ.16)

», ո."

Եյ«-Յ--Ժ

հանգեցնինվազագույնքառակուսիներիմեթոդին(Ն. Ք. Մ.): Գծային ֆունկցիան ունի երկու անհայտ գործակիցներ, ուրեմն պետք է կատարելերկուսից ավելի փորձ: Այսինքն բոլոր դեպքերում կատարվող փորձերի քանակը պետք է գերազանցի անհայտգործակիցների

22.0:ե-Ծո)-0

ի արժեքի փորձնական արժեքի տարբերությունն է: Այդ տարբերությունը առաջանում է հիմնականումերկու սլատճաղռով` գիտափորձի սխալից ն մոդելի աննշված պատճառները համապատասխամությունից: միախառնվածեն ն չի կարելիպնդել, թե դրանցիցորն է գերակշռելի: Ռեգրեսիոնհավասարմանգործակիցներըպետք է հաշվարկել այնպես, որ տարբերությունը ,,Ս» -ն լինի նվազագույն. հ

ՀԱՆ

0.17)

ոյ

հավասարման:-րդ փորձնականկետի7 ռեգրեսիոն

որոնց

-(ե,Իել)-ռ,

ն. -

-Ելճ

ն ձեռ մե

մն

»-Ֆ՝6, -Եց Իմ ա Ց

Յ.15)

Վ փորձիհամարնէ: որտեղ՝1- 1, 2, Սակայն իրականում այս հավասարումը րում հետնյալ տեսքը.

Ս»

Ել--Ծ----Ց8--ո--: տ Հյ:

Իշ," Հ"

(3.18.)

յտվի. կարտահա միջակայքը ձել վստահելի

Կարելի է ապացուցել, որ ցանկացած թվով գործոնն րծոնների դեպքում ծ կհաշվարկվեն հետնյալ ընդհանուրբանաձնով. գործակիցները ,

Հ-յոզ

Ել»

(3.19.)

է գործոնի ծոնի հ համարն(0 -ն գրված է ց գործակցի հաշդրտեղ՝) 0, 1, 2, վարկի համար): րաչափ կրկնօրիԳիտափորձերի հավասարաչափ ն անհավասարա նակման Գործակիցննին -

ԿՈՂ Եւծային գծայի

Լջ

(3.20.)

ԳԻ ոթագրող բանաձեով, իսկ Ել

գործակիցներըհաշվարկվում են.

Հան

աստիճանների

-ն

0.22.) ն

եքն է

:1-

-ս՝

զուգահեռ

Տ-

Եւ-Հ

ԹբՂ ե.) Տ՛

արժեքը մեծ

է, նրա բացարձակ Գործակիցընշանակալի եթե

տահելիմիջակայքից: է հետնյալ դեպքումէ, չափանիշըհաշվարկվում Երկրորդ եղանակի

րդփորձում) ն 4 գործոններիար:

Ֆ|,

ՏԵ)

հետ, եթե էլ արժեքի է Այնուհետնհամեմատվում աղյուսակային նշանակալիէ: է,» էլ, ապա գործակիցը է ոեգրեսիայիյուրաքանՍտյուդենտիէ չափանիշըհաշվարկվում

չյուր

համար: գործակցի

դեպքումագա-

կրկնօրինակման անհավասարաչափ Գիտափորձերի է որոշվում

թիվը տությանաստիճանների -

Ռոզրուրոն կալիությանստուգումը

3.3.2.

նհավասարման գործակիցների

կայքերի յքերի հե հետհամեմատելով,2) Ստյուդենտիէ չափանիշով: Առաջին եղաճակով գործա րծակիցների նշանակալիությունը ս միջակայքերըորոշելու համար հաշվարկվումէ

եգրեսիայի ար

դիսպերսիան պերսիան որոշվում

է հե

տնյալ արտահայտությամբ. Տ՛

ի,) 1տ ո -

:՛

կրկնմանքանակնէ: Չկըրկնօրինակզուգահեռփորձերի որտեղ՝ թյունը հաշ-հաշ ծակիզների մեծությունը ուրեմն գործակիցների 7, դեպքում շո 7. ձերի ծ ված փորձերիդեպքում պետքէ տեղադրել)ո. 7.-ի փոխարեն վարկելիսբանաձնում Զ

1 -րդ

3ղ

նշանակալիությունըկարելի է ստուգել եր-

ըմատանիցնեւ գործակիցներիբացարձակ արժեքներըվստահելի միջակուղանան

աոա

(3.24.)

ի)

Ֆն Ֆ"ն, 1)բանաձնով,

ու -ն

մ անակալիու

Ստացված

է վըս-

բանաձնից:

ի համարն րն է, ոյ գործոնի

ք քանակնէ,

Բոուն: փորձերի հաշվվում է Ռեգրեսիայի1-րդ գործակցիսխալը

ող

ԱՃ

րձերիի փորձե

մատրիցայում րիցայ որ Կո ն պն պլանավորման

21.

ե. «Մոր »

ըն-

թվով ն ճշանակալիության աստիճանների ազատության արժեքնէ (աղ. 3.3): աղյուսակային չափանիշի դունվածմակարդակով ազատության դեպքում կրկնօրինակման հավասարաչափ Փորձերի -ՊԿՎ դրտեղ՝ արտահայտությունից, է թիվըորոշվումէ -(ը

որտեղ`էլ -ն.1

արտահայտությունից.

31)

փոխներգործության էֆեկտնե ֆեկտները բնութագրողգործակիցներըհաշվարկվում են այսու

որտեղ)

ՖԵՏԵ.),

հաշվարկվում

ր այտություններով.

ձել

լ,

ՏԵ)-ԱՏ: ,

Քանի

որ

ո»

հետնում բանաձնից

է, որ բոլոր

դիսգործակիցների

յքը` Ճել են, իսկ վստահելիմիջակա պերսիամերըհավասար

որոշվումէ

ԺեւՏ Ե,

արտահայտու-

արժեքը Այստեղ է-ի աղյուսակային քանակնէ: փորձերի զուգահեռ -ն զրոյական կետում թյամբ, որտեղոշ ոց-

(3.23.)

3.4.

Սաթեմատիկական մոդելի ամապատասխանության ստուգումը

Սաթեմատիկական մոդելի Գործակիցները որոշելուց հետո

տաքրքրող առաջին հարցը մոդելի

է:

: ե մոդելից ընդե նդհանրապեսչի կարելի օգտվել: Այս դեպքերում որպես կանոն նկատվում է ֆունկցիայի 7, արձագանքիփորձնականարժեքների

որ այդ ն ըստ ՛

մեզ

հե-

պիտանելիության աստիճանիորոշումն Այդ գործողությունը կանվանենք մոդելիհամապատասխանության ստու-

գում:

մոդելի հաշվարկված ջ,- ի արժեքի բավականինլավ Խն

խանություն:Վերջինիս վերլուծությանդեպքում ները կարող

ման համար:

Սճացորդային դիսպերսիանկամ դիսհամապատասխանության հաշվարկային ջ ի նկատմամբ փորձնական ջ, -ի ցրվածությունը: պերսիանբնութագրում է

աՇՇՈ

մոդելիհաշվարկված

ազատության

աստիճանների ՕՐ, Է-ն գործոնների թիվն է: Վիճակագրության մեջ ազատության աստիճանների թիվը փոլձերի գործոնների քանակների է: տարբերությունն

Գիտափորձերի արդյունքներիմշակման

վերջինփուլը նտացած դելիհամապատասխանության հիպոթեզիստուգումն է, որը

չափանիշով.

Տ.

մո-

կատարվումէ

,Ջ/

քառակուսի քրի գոտարը -

|«

155 բ, «(ե.ն)

5|"3ոէ

3 ՀԻ: հարաբերության դեպքումմոդելըհամարվում է համապատասխան, իսկ եթե Բ »Բ., ապա

համապատասխակարգիռեգրեսիոն Պլանավորման երկրորդ մոդելիհամապատասխանությունը ստուգելու ն առանձին գործակիցների ճշտելու համար ճշանակալիությունը է 3.7 նպատակահարմար նության հիպոթեզը մերժվումէ:

ՏՀՋ "

լրացնել

աղյուսակը:

Դիսպերսիոն համեմատե հարաբերակցությունները եթե Բ

է:

Եշ.

Ֆելո» թ Տլ,

ւ(ւ 1) -

ԿՎ

-Տ.

-(-Տո-ՏոՒ

դիսպերսիոն ԳՏչո) Վորարտաոըմինա Տո ՀեՅ-15:9) ե

դիս-

Սնացորդային

Ւ)

«շեշե).

հետ

հատման

ւՀ

եիառ

ՊՆ

Եց-իհետ

Ելչել-ի

Ազատության աստիճանի համապատասխան թվի ն նշանակալիության ընդունված մակարդակի

պերսիան

պ.

(միչ2) ՛

"Ս

57) -

լով աղյուսակա-

Ի, (,:).ապա մոդելի

համապատասխանության հիպոթեզըչի հաստատվում: Դա

«Վ

Կապված

է: դիսպերսիան

Բ.(Բ.ք.)կպարզվի,որ

Դիտարկման արդյունքների ()-Ֆ»

Տ..օ Կապված

«2

յին արժեքների հետ`

որտեղ՝ Տ, -ը գիտափորձերի վերարտադրելիության .

Բանաձներ Ձ

է` ք--Վհավասար

Ֆիշերի Ի

' .

Յ9

0.25.)

օպտիմալացման պարամետրիարժեքը, ք -ը ն

Հ. ՏՊՅ ,

Աղյուսակ 3.7 Դ դիսպերսիոն

սխեման ծության սարման

Քառակուսիների գումարը

ւք

րդփոր

թիվն է

օգտագործվելուսումնասիրվող գործընթ

Երզբորգ ՀՑ

հետնյալբանա-

րտեղ՝ 7, ում ձում 5, -ն1օպտիմալացման պարամետրի միջին թվաբանա կան արժեքնէ, )չ 61-րդ փորձի պա յմանների համար որտեղ՝

պաինողա Գործընթացի ուն-

Համապատասխանության դիսպերսիան որոշվում ձնով.

ոչ,6 ւ-ֆ բջ

են

չի նշանակում,

3.5.

մեկ գործոքննարկենք հաշվարկը վերընթացի

տրուկ վերընթաց:Կտրուկ կոր» (ճկ. 3.2): ը ով : դրի օր օրինակով խնդրի կորը Ա)

Արձագանքիմակերնույթովկտրուկ վերընթաց

"Ենթադրենք ատացվե 0 ոի 1..Գ)) արձագանքի հետնանքո րականացման տիրույ գործոնի հավասարումը, աան2Նոնոն ֆունկցիան: հայտում արձագանքի ՀԵՈՅՐ

3.5. 1.

Շարժում

գրադիենտի ուղղությամբ

Գրադիենտ է կոչվում այն վեկտորը, որը ցույց է տալիս որոշակի մեծության ամենաարագ փոփոխության ուղղությունը, որի արժեքը փոփոխվում է տարածության մի կետից դեպի մյուսը: Նկ. 3.1-ում պատկերված են երկու անկախ փոփոխականներովռեգրեսիոն հավասարման արձագանքի 7», մակերնույթի հավասար ելքով կո-

րեր:

յթն ունի ,,0'' գագաթովլեռան տեսք: ՇալրժուԱրձագանքի մակերնու մը գրադիենտովվերլուծելու ճպատակովփորձենք միագործոն գիտափորձերի որնէ տարբերակով/ՃՃկետից ընկնենք ,,0'' կնետիտարածքը: Դրա համար անհրաժեշտ է նախ կայունացնել առաջին գործոնը, օրինակ` լ Հ8լ, ապա ՃՇ ուղղությամբ փոփոխել երկրորդ գործոնը այնքամ, քանի դեռ աճում է ելթը՝ 7:

Մկսած

կետից ելքը ճվազում

պատճառովհաջորդ քայլով կայունացվումէ 2-ը

ղութամբ՝ լ

այս

գործոնը: Շարժումը դեպի

գագաթ

որը

ՈՅ

Ե հավասար է տվյալ գործոնիառանցքի Ռեգրեսիոնգոր ակի ը որ,

թումնույճականորեն

տանգենսին:Ընդունենք կյան անկ) ռեգրեսիոնգծի միջն կազմած է Ճ:.» ուստի, այն բազմապատկելով քայլը հավասար առանցքովշարժման կոորդինատները: Ճ վրա ընկած կետի

գրադիենտի Ել-ով,կստանանք

է. այդ

նույն կարգով ՇԾ եղանակով

Գիտա-

ան

ՅՅ

ուղ-

ոլորա-

պտույտ է ն առավել աշխատատար է դառնում անկախ փոփոխականների ավելացման հետ: Դեպի գագաթ ամենակարճճանապարհը, ֆունկցիայի մաարձագանքիգրադիենտովշարժումն է՝ Ճ8 ուղղությամբ հաստատուն կարդակներիկորերիշոշափողներին ուղղահայացը(նկ. 3.1): Աճընդմեջ, միէ: արժեք Փ ֆունկցիայի գրադիենտը՝ ՄՓ վեկտոր

օօ. 9. յ ԽՓ» -1«---յԻ...փ---Լ,

ոա

որտեղ՝

օջ

ծւ

Նկ. 3.1

Տ ֆունկցիայի1-րդգործոնիմասնակիածանցյալն

է,

1), է -ն

սխեման շարժման ուղղությամբ Գրադիենտի

գոր-

ծոնների առանցքներիուղղությամբմիավորվեկտորներնեն: Համաձայն Թեյլորի անալիտիկ ֆունկցիայի շարքի տեսության, ֆունկցիայի մասնակիածանցյալը, ըստ գործոնների՝մեծությամբ ն նշանով հավասար են ռեգրեսիայի համապատասխանգործակիցներին: Հետնաբար, 7 արձագանքիֆունկցիայի գրադիենտըՃ» վեկտոր է, -:

ԽՀԵլչՀեյՀելն:

Ռեգրեսիայի գործակիցներիմեծություններինհամամասնորենփոփոխելով անկախ փոփոխականճներըա̀մենակարճ ճանապարհով կշարժվենք արձագանքներիֆունկցիայի գրադիենտիուղղությամբ: Այդ պատճաոով համարյա ստացիոնարտիրույթով շարժմանընթացակարգըկոչվում է

ԼԼ.

(3.26.)

------Ի

է Փ

"Վ Նկ. 3.2

սխեմա րատների Աո կետերի

ուղղությամբ քի գր Գրադիենտի արձագա 1 Անհայտ ֆունկցիայի 7՛- ԵցԻ ելոյ: ուղղությունը` 2. Գրադիենտի

Երկրորդ քայլից

243:

հետո

առանցքի վրա հեռավորությունը կլիճի

հլ

ի չափով: Բազմապատկելով 245: - ը Ել- ով, գտնում ենք գրադիենտի

վրա գտնվող Ց կետի կոորդինատները(24: ն2Ելձ:) ն այլն: Այճուհետն փորձերըկատարվում են գրադիենտի կետերին համապատասխան պայմաններով: Այս փորձերի արդյունքով որոշվում են օպտիմումի տիրույթը: Պրակտիկ խնդիրճեր լուծելիս գիտափորձերիծավալի կրճատման նպատակով կտրուկ վերընթացովճախատեսվածոչ բոլոր փորձերն են կատարվում: Փորձերիպայմաններըընտրվում են այնպես, որ օպտիմումի տիրույթն կարելի լիճի ավարտել «եղան»-ով: Գործոնների Ճ թվի դեպքում կտրուկ վերընթացի շարժումը յուրաքանչյուր գործռնիառանցքովկատարվումէ նմանատիպեղանակով, քանի որ Ե, գործակիցներըորոշվում են միմյանցից անկախ: Գրադիենտի հաշվարկի վրա Ե, -ն

ոչ

հնարավոր ժամանակ

առաջանա մի

փոփոխմանը, Դեպի ր, գործոնի անա արժուապար հառգանի, են օպտիմալ է, եթե գտնվել ւ րեզվում խարի քավում մակարդակներու, սահմանափակումները գործոններով: Կտրուկ ճ մնացած մորը «րնոնների են օպտիմալացման պայմանները» դարձճու Ըանտրամաբանական: շարժումը

գրադիենտով

մի ազդեցություն չի թողնում: Գրադիենտով շարժման

ընտրվում է այնպես, որ նրա նվազագույն արժեքը մեծ լինի գործոնի գրանցման սխալից: Քայլի առավելագույն արժեքը սահմանափակվում է գործոնի որոշմանտիրույթով:Անհրաժեշտէ նկատիունենալ, որ փոքը քայլերով դեպիօպտիմում շարժումը պահանջում է ճկատելի թվով փորձեր, իսկ մեծ քայլերը կարող են հանգեցնել օպտիմումի տարածքի շըջանցմանը,ուսէ տի շարժման քայլը ընտրվում մեկ գործոնիհամար, իսկ մյուսների համար հաշվարկվում հետնյալարտահայտությամբ` բայլը

Ճ-ճւծճ., Ելճլ

որտեղ` ձԼե-ը գործոնի համար շարժման ընտրված քայլն է, /1-ն՝ 1-րդ գործոնի շարժման քայլը, Ե,, Ել-ը ռեգրեսիայի 1 րդ ն Ն -րդ գործոնների Լ

գործակիցները,8.,8լ.-0՝1-րդն

-րդ

գործոններիտարափոխման միջա-

կայքերը:

Գրադիենտի ուղղությամբշարժումը պետք է սկսվի զրոյական կետից Օուրաքանչյուր գործոնի հիմնական մակարդակից),քանի որ ռեգրեսիայի գործակիցներըհաշվարկված են զրոյականկետի շրջակայքում: Եթե ռեգրեսիոն գործակիցներըմիմյանցից ճկատելիորենտարբերվում են, խռրհուրդ է տրվում փոփոխել գործոնի տարափոխմանմիջակայքըն կատարել ճոր փորձեր:Յուրաքանչյուր գործոնի շարժմանքայլը հաշվարկելուց հետո գտնում են «ենթադրական»փորձերի պայմանները: «Ենթադրական» են համարվում այն փորձերը, որոնց կատարման պայմաններըկտրուկ վերընթաց փուլում սահմանվում են՝ հաշվի առնելով յուրաքանչյուր գործոնի շարժման քայլը: Կտրուկ վերընթացի արղյունքների ստուգմաննպատակովիրակաճացվումէ «եմթադրական» փորձերի մի

մասը:

մշակելիսԽ1Լարդյունքները գիտափորձերի Բազմագործոն է բազմանդամի ներկայացվում

Ռեգրեսիոն վերլուծություն

որԱՏՎ

շտություն

ինժեներական խնդիրներիլուծման ժամանակ աճհրակապ հաստատել 2., Ճ.,....Ճ անկախ ն 7 փոառաջանում

փոխականներիմիջն: Փոփոխական մեծությունների միջն հնարավոր են կապերիհետնյալ տեսակները: " Նա նալ կապ ոչ պատահական մեծությունների միջն: Այս դեպ7 կախյալ փոփոխականը ամբողջությամբ կարող է որոշվել քում անկախ փոփոխականներով: "Կ... 2. 3.

Ֆունկցիոնալ կապ պատահակամմեծությունների միջն: Ֆունկցիոնալ կապ պատահականմեծությունների միջն, երբ պատահական մեծություններից մեկը արձագանքում է մյուս փոփոխականի իր բաշխման օրենքի փոփոխություններին: Կապը պատահական ն ոչ պատահական մեծությունների միջն:ՈՉԱյս կապը կարող է լինելլ ե երկակի՝ա) կախյալ փոփոխականի չափումը կախված չափման որոշակի փոփոխական.»6,...»,

մողոնց է

սխալից. իսկ: անսխալ կամ

այդյդ սխալնե ները չափվում են կախյալ սխալները,համեմատած են: փոփոխականի սխալի հետ, փոքր բ) 7 փոփոխականի արժեքը կախվածէ ռչ միայն լ, 2շ,..,: գործոններիցայլն մի շարք չվերահսկ-

վող գործոններից:

սիլ

սովորաբար ֆունկցիան "(Ան»ո-ա)

տեսքով.

ԽԵԼ-ղ-Ք

Յե

Իո ՏուԲ Լա

չլ, ճ.,...4.

տիս, բաղրութ րը. 1.

լ, Ճշ,...2լ

7 մեծու-

թյունն ունի նորմալբաշխում,

պատահականմեծության տեսական բաշխման օ՛

2.)

հաստատումն

է,

ո...)

3. ՒղՎ-ՎԵՊ

ՃլչՃշ»...Ճչ Ճգ»...

փճփոխականներըգծայնորենանկախ են:

(42)

են: ներն արվում

ն.

հետնյու

հերթականությամբ. ստուգում, համասեռության լ. Նր Տճ

դիպերսիայի

ում ննե բի որոշու» Եց,ԵլչԵչ գնահատակա մն նահատականնեսահմաններիորու վստահելի

ՅԵՄ թ, Գորգործոնների ՔօչքլչՔչ

քւք»«Ժլ-ի

թյան ստուգում,

ստուգում: հիպոթեզի

ն րի նշանակալիու:

մոդ ելի համասեռության

մաթեմատիկական

աններովգծային

ոո 4-1. մանկա ություն ռեգրեսիոն վսրը

լդ».

համար

մեծությանորոշման լինակվում: հիա

ո.

կախված7

անկախփոփոխականներից չեն կրկնօեն Դ| փորձեր:Փորձերը

կատարվել

կարելի արդյունքները դիտարկման

րթադրենք հավասարման տեսքով, ռեգրեսիոն նան. որ

յացնելհետնյալ

փ. ԽԵՂ-ոչ թցԷՑՍԿՒՔ2Ճշ

ՍՀ: Թու

Նմանատիպ խնդրիլուծման

որտեղ` ց

Ելոց Ի Ել

(4.3.

հավասար է

ե» ե

ի:

փորերիրաաի

թվից ԿՀ (է լինիգործակիցների ավելին կամ վասար, հետնյալ կարող ենք գրել Հ

ներկա-

քանակը գործակիցների Այսհավասարման 1 աաա համար

հավասարումը Ռեգրեսիոն

ֆունկցիայի տեսակըանհայտ է,

փոփոխականներիչափման սխալը ավելի ւիոքը է. քան

մեծությունը,

5. լ,

դիսպերսիան

ԻՔ-առ»ւ՞

Հր»

արժեքների ցանկացած զուգորդության դեպքում

4.1.)

Քո Ճար.»

հավասարման ռեգրեսիոն հաշվարկը կատարվում Ռեգրեսիոնվերլուծությա

Ընդունենքոր,

եծություններից7 պատահականմեծության մաթեմաթիկականսպասման ռեգրեսիոնհավասարում: ռեգրեսիոնվերլուծությանհիմքումընկած են հետնյալ են:

ԿԱ

որտեղ`8,, Թ»ք,.-

) արտահայտություննանվանում են

փ.

Խի-դՀ80

փոփոխմանհետ: գործոնների

ԻԼթ1-10 լ,2.,...,:ւ

Թ:

Ի..«Դ

կամ երկրորդկարգիբազմանդամով. ԷՍԹԵՐ ԷԾ» ԻՑ»: Ի.Լ

Օպտիմալացմանպարամետըը՝ 7 -ը պատահական մեծություն է բաշխման կենտրոնով, ունի նորմալ բաշխում ն փռփոխվում է

4» 42»...

Ւ Թ»

ԷԲ

թշոճշ

ԻԵ», Է... ԷԵլՅւ»

ա-

ԻՍ:

տեսքով.

4. (44)

Ռեգրեսիոն հավասարման 8.,»8.8.....,Թ. գործոններիգնահաւոականները՝ Եր, ԵլչԵչ»...Եւ, որոշվում են ն

դո

վազագույն քառակուսիների մեջո-

2,6.

-Ֆ

Ա»:

մում է

ՀՖ'07,Ե,54: ելոյ

ե,»,- ա-ծաաի, (45)

ս»1

որտեղ` )7,-Ա ս-րդ փորձում դիտարկված ի արժեքն է, . (44) ստացված - ի է: ս-րդ արժեքն ամա փորձի

հավասարումով անկախ պատասխանող փոփոխականներիպայմաններին

-ն

փոփոխականի արժեքնէ: Դիֆերենցելով (4.5.) արտահայտությունը ըստ ել, Ել.Ե.,..Ե. ն հա | գոմ դով գրդյի, ստանում ենք հավասարումների հետնյալհամակարՏՆԻՑ

Փե նՀՕ6-ն..յ):

եշ, էան

5` "ր

ՀԱՃ. ր"

" 0Ճա

որից հետո

»՝ .. սչ

Ել

փոփոխականների (ա-ն

կեղծ փոփոխա-

առ

գումարը/01/ (քանի որ1-0,յՀ

Ճշ

ււ

Ճո

Ճշ

(48.)

Ճրղ

կոչվում է գիտափորձերիպլանների մատրիցա: ի արդյունքով ստացված 5 մեծության արժեքները ներկամատրիցայով.

փորձերի ՝ յալմատը :

(49)

գիտափորձերիմատրիցա: ը Երկու մատրիցաներըմիմյանցով բազմապատկելուհամար անհրաժեշտ է, որ առաջին մատրիցանունենա այնքան սյունակ, որքան տող ունի Մ մատրիցան կոչվում է

-Ղ

2»: 2.5.

գումարը նշանակենք /00/

յացվումմ էէ հետնյալ

Ճշ

Այսմատրիցան

ււ

(քանիոր

Է 0,1,2....,

այդ

Էւ

12),

դեւպքում1-0)

երկրորդ ը: « մատրիցայի Հ Գտնենք նկատմամբ վերադասավորված մատրիմատրիցան:

տարրերը նշանակենք հ,ճ,7, որտեղ՝ ցան: 242: արտադրյալ-մատրիցայի

4-ը

տողի համարն է, Ճ

Չնայլն:

սյումակի համարը:

-ն

մատրիցայի տարրերը օրինակ հլհյլ բ

-ը

Գ. ԱԱԹԿԿ)Հ 46024.02 ՖՐ՝.-(00)հլչ -0 ս»1

գործակիցներըորոշելու համար անհրաժեշտ է հաշվարբա ականա

ւ.

ՃԽ

«-|Ի

Հ" ` Պաս: եւ»՝

Ի...

Ճշ

)

ս»յ

աջ

Ե..Ել..Ե, օԵլս

ԽՃԱԾԿ:

Կատարենք նշանակումներ, (1)-Մ)Հ ) ( ) 2: 0)ՀՖ22: (ՄՀ (ո) (Դ Խ՞խ

աշ

Եր(է0)-Եւ(էԼ)-Ե,(62)--...-Եւ(ԷԵ) Հ (Է)

ւ Խրո

Ճշ լս Հաա,ե,2.

Հլսր

ելՖ՝ւու, ՀՖոու, մ 046)

«փ

ս»

աաա

(4.7.)

նպատակով սգտվենք հանրահաշվից: րզեցնելու ձատրիցային առյալանկախ

«Վեւծ-»

ա.

«2.

վե ոռարզեցնելու նպատակով օգտ

` ուլ, ՀՆաւՖ,: 3.«Գել --

ս»Վ

Տ":

ոու»,ՀեՖ՝ 1, եւա, ՀԵլՖ՝ ս»:

Եւ(00)-Ե,(01)--Ե,(02)-:...ե,(0.)- (057) Եւ(10)Հ Ե,(11)Հ-Ե,(2)--...Հ Եւ(.)- (5) Եւ20)-ել01)ՀԵ,(2)-... Ե.Թե)-Ը»)

ռա

Ֆե, Ֆ՝ւշ,

հավասարումների համակարգը ընդու-

կանն է) արժեքներըգրենքհետնյալ տեսքով. հ

Ս»

Ֆե

Ե0

ռեգրեին՝.

արժեքների դեւպքումչգ,

Կ-րդ փորձում1-րդ

-ն

Այդ նշանակումներից հետո հետնյալ տեսքը՝

Այս դեպքում 2-2.

հլ

-ը

կլինի հյ

-Ացլ

-(ժ)նայլն:

մատրիցանկարտահայտվի հետնյալ տեսքով.

(0) (0) (շ)..

(0 (4 (շ2.. 20) 21) (2)

-| (էօ)(եր(էշ)Ր (ո)

Ճո.

Հա

Ճո

"Հր

Իո

Հս

իվ"

|Է

յշ

ՏՑՏ `

խզ

ԵլԵ,

(4.11)

լս

Եջ

ել

415)

օ()ՀՇ(5)«6.,02):..4Շա(Թ) են

տալիս որոշել Ե, Ել,Ե...,Եւ

գործակիցների իրական արժեքները: Այս հավասարումներիհիման վրա ճնշվածգռրծակիցներիհաշվարկման համար կարելի է գրել ընդհանրացված հետնյալ բանաձեը,

Այսպիսով,ռեգրեսիոնգործակիցներիորոշմանհամար անհրաժեշտ

մատրիցանբազմապատկելով 2"

ն Ճ Մ

մատրիցաները, որոնք ունեն

ԷՖ4:ՀԱՄ

ստանում ենք մատրիցայով նույն չափողականությունը ն

(00)Ե,(0Լխ,(02)Ե, Ի

(09չ ԵՖ4:2(205 չ Է"

(0)

(1, (21:

(ել,

Ի.

(22,« (Ր2խ,:

չԻ.ա.

(2),

(Է)Ե, (է, Թե, |Մ

(4.13.)

(ոխ,

մատրիցայի հակադարձ մատրիցանկլինի Ճ-, որի համար ճիշտ Ճճճ"ճ»ք արտահայտությունը, ուստի՝

հրար հավասարեն

տո-

յշ

եւ'

6 «ի

ով, ռրտեղ՝1-ն

ւ.

Ստացված հավասարումներըթույլ

Շանջ)Հ..ՀՇա(Ց) Շո(5): Շ0»): լը յ) Շ(05)Հ Շա(07)«Շչ (5) Ը,չ07)4..փՇ (Թ

Եւ ՀՇ

Ել,Ե....,Ե. գործակիցները գրենքհետնյալ Եջ» մատրիցայի տեսքով.

սյունակի համարը:

--ն

Ել «Շա()-Շու(5)Հ

(4.14)

մատրիցայիտարրերը նշանակենք Շլ

շշ»). ՞|2» |, լրժրթթասա

8. ապա՝

մատրիցաներըբազմապատկելով,(4.14.) արտահայտության մեջ տեղադրելովն մատրիցաներըհավասարեցնելուցհետո ստանում ենք,

Ֆո

0-24):ն 2"

եեւ

0-2)

ղի համարն է, յ

(ր

ԲԹ 0420-5.իսկ քանի որ(չ"2:) 85-Ը)(դ)

(4.10)

մատրիցանսիմետրիկ քաճի որոր (3է, քանի

աեւ

-05Ժ(Դ,

ԹԱՑ

(Թօ (ո) 2)|։

է կատարելհետնյալ գործողությունները. լ.

կազմել նորմալ հավասարումներիհամակարգը,

կազմել նորմալհավասարումներիգործակիցների226 մատրիցան, որոշել (4.16.) արտահայտությամբ: ռեգրեսիայի գործակիցները Ռեգրեսիոնհավասարմանգումարելիներիքանակըհավասար է ռեգրեսիոն հավասարմանգռրծակիցներիթվին: Գումարելիներիցյուրաքանչյուրը կախված է համապատասխան անկախ փոփոխականից.այդ պատճառով գործակիցներըչեն կարող որոշվել միմյանցից անկախ: Եթե ինչ որ պատճառով թեկուզն մի գործակից արտաքսվում է ռեգրեսիոն հավասարումից, ապա մնացած գործակիցները պետք է հաշվարկել: Գործակիցներըհաշվելուց հետո կատարում են ռեգրեսիոն հավասարման վիճակագրականվերլուծություն: Մաթեմատիկականմոդելի հա2.

մապատասխանությանհիպոթեզիստուգման համար որոշվում դային կամհամապատասխանությանՏՀ,դիսպերսիան:

է մնացոր-

Տո ՏԽ

(4.17.

որտեղ՝ Տբ-ըքառակուսիների մնացորդային գումարն է, ք ազատությանաստիճաններիթիվը, Վ

ՏՀՏ

ԿՎ

ԵՏ

(4.18.

«331:-ՖԵԹ): չ

րո

սբ

Վ-(-1յ-ը

Ի.

Համապատասխանությանհիպոթեզըստուգում ենք Ֆիշերի Է, չափանիշով(աղ. 3.4): Դիտարկենքառավել ընդհանուր դեպք,երբ 7 պատահականմեծության մաթեմատիկականսպասման Խֆ կապը աճկախ փոփոխականճնե,

ԻՖրուԻֆ8յո: Ֆրլուոլ Խխ-ոՀԲ, :

1ՀՏ)58

Ոչ

կայացնել. »Ե Ել Գ ծց

ՒԺԵ,

: ԵլլՃլ Ծչ

Է..ՀԵլոլ

Ելչելեչ 12Ճ1Ճ2

Ը ,

Հ0 ԵՖՎի

(4.20.)

Եւ:

արարը 5 լլ

Հրայ Հ

լ»

)

Ը1

Շջ

պա

Շա

«0

ան

ոը Օ, բթոգոնալ ր

ե,-

Շչ,չ-1

նոր համակարգում(420) հավասարումըկարելի է

ժամանակ ռեգրեսիոն պլանավորման կլինի. տեսքը ընդհանուր

Ը,()- Ը. 2»),

(4.21.)

ապա

(4.24.)

անկյունագծային մատրիցան Ը`" հարաբերակցության հմաննճերը կարելի է սարմանենրը

Եթե թ

( 4.23.

Այսպիսով, ցանկացած կարգի բազմանդամ գծային դարձնելուց հեհավասարումըկարելի է դիտել որպես գծային համասեռ ն նրա համար կիրառել ռեգրեսիոն գծային հավասարմանվերլուծության բանաձները:Այս դեպքում24 մատրիցայումկավելացվեննոր փոփոխականներինհամապատասխան սյունակմեր, իսկ Ց մատրիցայում համապատասխան նոր փոփոխականներ: տո,

որոշմանբանաձներիհ

»Եցչց ՎԵլել փ Եշոճչ..ՀԵւճլ:

(Թ:

ն- ) որոշվումեն միմյանցիցանկախ գործակիցները Ռեգրեսիոն Ել- Շ(1Դ: Ե, ՀՇ) ե,«Ը,0ջի ..5ւ «Շա (53: գործակիցների

որտեղ` Շլ

ենք.

Նշանակուռների

րկայացնել. ներկ

Անաաախիաամեննն Ճո» 1:Ճշ Ճշ Ճ-յՃ:

(4.22.)

մատրիցանկլինի ԷՖՅիհակադարձ

Է..Հ

մտցնելովկեղծ փոփոխականըստամում

որտեղ՝ էլ

62)

հետո (4.19) հավասարումը կարելի է ներձենափոխումներից Ելչլ

(4.19.)

Գ... Եւ Ճ.- Ճո Դ Փոխարինելովերկրորդ կարգի անդամները գծային տեսքերով

աա

բարդ

Այս հավասարման մեջ ռեգրեսիոնգործակիցճերիքաճակը հավա-

է Շլ,,: սար

երում բերու

(00000 նդ

Հ-|

աճավորումը

Այսպիսի պլաճավ շորը0: ԻՆ մատրիցան ձեռքէ հետնյալ Այս դեպքում վում օրթոգոնալ: բից տեսքը-

հավասար լիճի զրոյի, այսինքն

է ռ կարգի բազմանդամով. օրինակ. արտահայտվում

րից լ,2շ,...,:,

աար տանդեր

որ բանածոր ումարը պլանավոր ե գումարը տողերի արտադրյալների ըստ սյունակների, կոչ-

հաշվարկման Գործակիցների ել այնպես.

կարելիէ տափորձերը ցանկացածերկու

է,

համար վստահելի գործակցի յուրաքանչյուր

հաշվարկել, Ե) .

է,-ԵՖԽ)ՀԽՀԵՒԵԵ)»

կամ Ե'

-ԵԱ/ԸՏ:7 ՀՅլՀԵլէէ

ԸւՏ

Ստյուդենտի չափանիշի աղյուսակային արժեքն է.

-ն

որտեղ՝ է

5(Ել)-ինԵ,

-ի որոշմանսխալը: Այսպիսով,գծային հավասարմանռեգրեսիոն վերլուծությունը կարելի է ներկայացնելգործողություններիհետնյալ հաջորդականությամբ. են փորձերիպայմանների2. ն դիտարկումներիՄ մատրիցա1.

գազովում

կազմվում է

ցան,

24 մատրիցայի

նկատմամբվերադասավորված 2.

2-24 -ի հակադարձմատրիցան

5. 6.

հաշվարկվումէ 247 արտադրյալ-մատրիցան, որոշվում են ռեգրեսիոն հավասարմանգործակիցները,

հաշվում են

հաշվարկվում են

Ելել

Եչչո2:

(4.25.)

4.1

Հլ

3յ:

0, 433

-0,5

«20: 55:

ստանում ենք.

մատրիցանվերադասավորելով՝

ԵցչցԵյել Է Եշ»շ Ելեյ Է Ել Է Ել»: Պլանավորմանմատրիցան ն փորձերիարդյունքները բերված են թիվ ՞

աղյուսակում:

0,5

փորձերիարդյունքները

իառ(Ժ)| ԿՐԿ) ()|

-0,866

0,433

0,25

» 58.7 ,

0,75

50,5 »

61,0

43.8 57,7 50.1

0,25

0,5

0,25

0,75

2: ն 7 Բազմապատկելով

ան: Ճ

մատրիցայի8: Հ

մատրիցայիորոշիչըէ,

-ն

Ճ.-Ը՝

-ով՝

վգտնենք Սէ"2.)

մա-

հակադար1" մատրիցայի

լտարրերը կարող ենքենքհաշվել տարրերը

լրացումը:

մատր իցաներըՀ"

0634)մ մատրից տրիցայիհակադարձ .

| 0,866 | 0433 | 0.25 0,75 | -0866 | -0433 | 025 | 075 | -0,433 0,25 0,75 0,866

-0,5 -0,5

Աղյուսակ 4.1

)

57.7

0,755

լ.

0,75

075|,

0,433 0.25

0,866

Այս դեպքում(4.25.) հավասարումըկստանա հետնյալ տեսքը,

աեր|

0,5

43.8

Պլանավորմանմատրիցանն

Կատարենքնշանակումներ, 4-1

լ:

50:5

դիսպերսիանն ստուգում ռեգրեսիոն հավասար-

-Ւելչժլճչ-Ւ Ել»

Ւե

58,7

7»

49,2

հիպոթեզը: համապատասխամության Քննարկենք այն դեպքը, երբ 7 ի արժեքը կախված է երկու գործոնճերից,իսկ ռեգրեսիոնհավասարումնունի հետնյալ տեսքը. ման

ռո

ՏՀ(Ե) ն 97|Ե)դիսպերսիաները,

Տ:

6Հչ:',

որոշվում

մատրի-

հաշվարկվում է 242. արտադրյալ-մատրիցան,

րի

համար կազմենքՖ մատրի-

հաշվարկելու Եւ,Ել,..Եչ գործակիցները ցան ն դիտարկմանմատրիցան. )

Յլ ԽՃորոշիչում ոլ իվ :

4:մ -«--» Վ.

տարը

իվ

-ը ճ որտեղ`|իվ-ն -

| ի հանրահաշվակա

«003

0»

-. ,

4.»22-41,

լ,

աթի Է

տարի 4.

-ի

Այս դեպքում Ճ-'

կլինի Ճ.-

մա

կորոշվեն.

Ճ-

Ճշ |

8լչ

տրիցայիտարրերը

Ը ) Հ,Խն--4,

շշ

րվ

ՅԱՅ

- Ս

ո»

ս.Շչտարչե ն

զրոյի, ա

ք )) 03333-145.- Ֆ8333,

Ել ՀՇ(ր)»

չՇո(2))Հ0:333(-2Ել31)-7,04,

ե, ե, ՀԸյյ 6»)-Ն3333.1,4722 »

| 963

- 50, -ջ.)

819895,278

0042: 0,042:

նան.

«0,042:

առ

"ո

--Խ»-

ՏԻ

Ի-գ»չդ

0,042 "5" /

ՀԷ

-2,:

' '

Ռեգրեսիոն հավասարումը համապատասխանում է ուսումնասիրվող երնույթին, քանի որ Էլ » Բ,:

2,91672.:

Համապատասխանության դիսպերսիան.

Ռեգրեսիոնգործակիցներիդիսպերսիաներըկլինեն. »1-0,02»-:0,02, Ֆո)-ՇաՏ,

ՏԵ )-ՇլՏ »0:333-0,02 Տ Ե,)Հ Շքտ: 0333:0,02

ակներ.

եղան

արտա-

որոշված ե ն 27

տարըերն են, իսկ

Շոլչ

0,067,

նան այլ

որոշենք

են

Տ.

ուրեմն` Է,

ՈԵՆ

Նույն արժեքնեն ստանում

Ք»

որտեղ

Ը,,,Ը

շ1Ղյլլ

իսկ Ճ.Հ-3.ն

գործակիցները (4.16) ո ԱՐՑ հայտությունի 0) (5)Օ))...6»)գումարները մատրիցայից, Շլ-ԱՅ ( ) մատրիցայի րոշ »" յսպիսով. ՄԸ ւօ Ե- Ը (5), 1:371-1-16.5-յ. 159,75»:50.1. 7: 6,:67)սիռն

համապատասխանաբար Տշ -00ռ

Հայտնիեն հակաղարձ րձ լ սատրիցայի որոշման օրինակ՝Գառ սի եղանակը ն այլն: եւի

: -

թաթ կունենահետնյալտեսքը. ն

5,92»5. ւն7)» ՏՀՖ1-5Ե()»1989592-

ոՈՀՀա..5 82ա2ռւ իվ (|

ՅՅ

մատրիցան,

հանրահաշվական լրացումը կլինի Ճ.

ացումը

ի հակադարձ Ճ-

Շո(4): Ը,,(55)Հ 1:371:-08333-16115-Ըս(07)Հ 15-159,75 - 2.9167:

(Թ)51:3714Ն5:16116::0833-159255:3.85,

50,140 է 483332 7,0437չ է Ն9063».յՀ 3,852. -Քառակուսիների մնացորդայինգումարը.

159,75

Շս(07) ՇԸ

16115 -

Վերջապես ռեգրեսիոն հավասարումը կստանա հետնյալ տեսքը.

07502 է գտնել 4

ե, ե,

21131

77»

Օրինակ՝անհրաժեշտ

ոՅ

0,067,

|Եյ)Հ.Շ,Տ:1333-0,02 0,0267, 15-002 - 0.03,

ՏՀ(Ե.)ՀՇաՏ:

Տ Ե,)» ՇՏ, Է

15:0,020.03: Հ

Ռեգրեսիոն հավասարման գործակիցներինշանակալիությունները » է. պայմանին: եչ,

ստուգելիս պարզվեց,որ բոլորն էլ բավարարում են է,

Ե,չԵչ գործակիցներիմիջն գոյություն ունի հարաբերակցականկապ: Եթե գործակիցներիցմեկը արտաքսվի հավասարումից, ապա մնացածը անհրաժեշտ է նորից հաշվարկել: Տեղադրելով գործակիցներիհամապատասխանարժեքները (4.25), հավասարումըձեռք է բերում հետնյալ տեսքը. |

7»

- 7,0437».չ 50,1-48333».

Ն9635.լ:, Հ 38522Հ 2,916721:

Արտակարգ գիտափորձերի պլանավորում 5.1.

համար Երեք գոր ծոնների -ում: 5.2

1Հտե

Ֆ՝Ել,

Ֆ՝Ել

1ՀՀՏ:

րր

Երկրորդ կարգիբազմանդամներիգործակիցներըգնահատելիս անհրաժեշտ է, որ գիտափորձերի պլանում յուրաքանչյուր գործոն ընդունի երեքից ռչ պակաս արժեք: Ինչպես ցույց են տալիս ռրոշ հետազոտողներ (2.7), այս դեպքում առավել ռացիոնալ են համարվում կենտրոնական կոմպոզիցիոնպլանները: Հինգից պակաս գործոններիթվի ճ Հ 5 դեպքում կենտրոնականկոմպոզիցիոնպլանի «միջուկ»-ի փոխարեն սովորաբար ընտրվում է 2" լրիվ գործոնային պլան: Իսկ հինգից ավելիի դեպքում որպես

(0-60

(կետ 9) ն չորս «աստղանիշներով» կետեր (5. 6. փորձերպլանի կենտրոնում 7, 8), որոնց կռորդինատճերնեն Շ 0.0):Ը0.0): (0,-գ): Երկու գործոնների երկրորդ կարգի պլանը կարելի է ներկայացնել մատրիցայով (աղյուսակ 5.1):

(0.0):

4-«Գ --

Գ60Փ չ5 ՛

չ-Է--

եձ

-«

Օ-Յն0)

Թ» շն

ճակաճ :

կարգի կենտրո ծոն երկրորդ երկրոր Նկ. 5.2 Եռագոր ն իախենա: ոն

կոմպոզիցի պլա

5.1 Աղյուսակ

կոմպոզիցիոն

կենտրոնական րդ կարգի մատրիցա պլաճի

երորո Երկգործոն 22տեսակի պլան

Աստղաճիշաճային"պլան

7(օ)

2-1:ԷՍ

(0:0»-օ3

մ).

5.2-ում,

«միջուկ» են ընտրվում 2" լրիվ գործոնային գիտափորձերիկիսապատասխանները: Երկու գործոնի համար երկրորդկարգի կենտրոնական կոմպոզիցիոն պլանը կարող է ճերկայացվել սխեմայի տեսքով (ճկ. 5.1): 2՛ լրիվ գործոնային գիտափորձերին(1, 2, 3, 4 կետեր) ավելացվում են ռ, թվով

աղյուսակ մատրիցան՝

Կոմպոզիցիոնկենտրոնականպլանճեր

Գրադիենտիուղղությամբ շարժումն ավարտվում է օպտիմումի տիրույթի հայտճաբերումով, որտեղ արձագանքներիֆունկցիան սովորաբար ճերկայացվումէ երկրորդ կարգի բազմանդամի տեսքով. Հ : եւ` "մլ (5.1.) Ֆելո

ջաց

4-11)

կարգո

5.9

յ. 1-1)

156-օ Նկ. 5.1. Երկգործոներկրորդկարգիկենտրոնականպլան:

էնկ

ներկայացված ճույնսխեմաճ

նականկոճպոկարգիկենտրոնա արտա«2: Հոլ Է ԱՀ2 ճ են կա՛մ օրթո|

Աա գործոնների

թվով

Ի( քանա փորձերի

րո արվես զիժիոճ տութ) պլանճեր: կա՛մռոտատաբել Հոնան ճով ։

գոմ

ըճտրվու չափանիշ օպտիմալության -

Աղյուսակ 5.2 Եռագործոն երկրորդկարգի կենտրոնականկոմպոզիցիոն պլանիմատրիցա

Փորձի

բանա.աան գությունը Պլան

ւնի

ԻՔ|ՀԵԼՄՀԿ|Ի|ԻԱԻԵԼԻ|ՀԻ|Հ

Է)

ՀԵՀ|Շ|1ԻՀ|-

85:

42021221

ՀԳ8

52|

ԳԱՎԱՎՀ

| Է

Զրոյա-

ԻՈ

անին

1)Հ|Հ)ԱՀ| -

Ֆո

թօ

|).Ջ|10|1010|010|06:|

ՀԳ

ԻԷ

ա.

| ՀՐ

| | |

|Հ

դ 5շ տ

» |ք

|)ռ յոլ

«Ո

|/010|0|0|010|0|01|0:|

տչ

քա Կենտ:

Հախ ոն,

Ֆր

5.3 Թ-3.)

Քանի

թյունը

59Հ0,

-մ

փոխարինելով լ -ով.

«2-9

ուր

Հլ

52լ

4-20

թա-ա-

ձեա-

մն

94:26") 0,

(5.6. 56.)

Հորն «Ֆայն-«)-ֆա-ՑԿ

ԱՅ

ճույն ձեւով. »

Ի յե)

Տեղադրելով

(ռւ -1

ն է) 0.6.) անիշային» բազուկ

ար

տա-

նո. ազոիարականնե ,

գտնումենք նոր

մ եջ, հայտության

Իր1ռր1-2: կոմպոզիցիոն 1մ կկենտրոնական ' գրո Այս դեպքում երկրորդ կարգի համար կարելի ներկայացնել ծոնի արտո նալ արժե(աղ պլանը են» բազուկի «աստղանիշ շ

215314

օրթոգո-

3-3):

Իո

նոպ

գործոնոնըի գործողությու բով նույնպիսի Երեք

կաններ, լ

մատրիցայի սյունակները

Տլ

Էյ. Ճշ"

ռատի, որպեսզի (5.2.) արտայահայտու-

դառնա օրթոգոնալ,անհրաժեշտ է

փոխել` չ

որ

«Հ1ն

ԿԱ

«տ

(5.2.)

»0:

գործոնիհամար կենտրոնական 5.1) ստանում ենք նոր փոփոխականներ

Այսպես, օրինազ որ Ռ երկու

Աո ոնԱոոզ նենօր. ակներ

պլաճիմատրիցա)

Երկրորդ կարգի օրթոգոնալ պլաններ

Ինչպես առաջին, այնպես էլ երկրորդ կարգի առավելություննայն է, որ հաշվարկներիա մբողջ ծավալը փոքը է, ռեգրեսիույիքոլոր գործակիցներըորոշվում եմ դիդյանցից րոնական կոմպոզիցիոնպլանի մատրիցայումոչ բոլոր սյունակներ թոգոնալ,որովհետե

ոն

(5.5.

2-իԻԵ:5-0: ը

5:2.

արի ԱՔ

ւց

0|0

նափոխվի

հետնյալ

Էի:

|Ի|0|0լալ0|0լպ0|վ0:0|6ա 14ՅՑ ԶԱ9 001000 օշա |«|0|օ|վ60|0|0|6|0:օ

ո.»

Ցվա 0|0լ7

ունը կձնա 21-ով (522) արտահայտութ) փոխարինելով

(1-Ց տ

(54.

-Պլ:

2,ան. 3

Հ|Ի|Հ)|ջ

010|0|0|0

41:

71:

ՎՀԱՎ

ԻՈ

կան կետ

Յ8

ՖԻ|-Հ|Հ|ԱԷՒ|-

ննաախաաաա

«Է«յշ

աե

լ1 ււ

այ

ստանում ենք

շնո, ո:

օ.

7:53

ճոր փոփոխա -

-0,13,

եշ 1 Հ

07371 Հ»

-0,73:

Հ Ճ

Աղյուսակ 5.3 Երկգործոնկենտրոճական կոմպոզիցիոն երկրոր կարգի

Պլանի

ռուբ" ն

օրթոգոնալ պլան

Ճորձ րձի|

առո

պլան

ԱՀԵԼ-ԼԻ

պուվ|6|:1|:|

բազուկով "աստղաճշակետեր տ նային"

Հ Է

Հրոազան

| |

աա

աաա

27տեսակի

|խ|

21.2

|Կ-3/43|

Ւ «լ312

ՀԱՅ

ան «6 ՀԱ

«5

ոշ»

Չ3

-2/3

1/3 ):

Երեք գործոնի օրթոգոնալպլանավորման մատրիցանմճերկայացված

աղյուսակ5.4-ում:

ոն

Պլանավորման մատրիցայի օրթոգոնալության հիման վրա ռեգրեսիգործակիցները որոշվումեն միմյանցիցանկախ հետնյալ բանաձնով.

ա2

Ե,

Հոյ»

(5.7.)

ախ

2,» շ

որտեղ՝ | -ն մատրիցայում սյունակիհամարն է, )

-ն՝

փորձի համարը, յ

մատրիցայի համապատասխան սյունակիտարրերը,տ օպտիմալացման պարամետրի արժեքը:

-ն՝

-րդ

-ն՝

փորձում

Ռեգրեսիոն գործակիցների դիսպերսիաները որմշվում են.

ՏԵյ--Տ

ՏՀ

65)

եւ

մատրիցայի փորձերիիրականացման ժամաճակ ձնափոխուստացվում է հետեյալ

Ըստ

թյուններիցհետո

հավասարումը.

ծել», 1ՁՀՏի »՝ Ելելու "եւն:անչ ) Է:Հե

ԵԷ

)ՁՀէ

527.

(5-10.)

` պ

ատի

ՈՎՂ

(Դ

ՀԱՏ

ՑՑԿՑՅՅԾՅԾ

ՑԱԿ

ԱՀՀ

1ԱՅՅՏՅՑՆՈՅՀՀՎՏՖ

-՞

ԽԱԽԵԽԿԵ"ԿԿԵՀՅՀՅԱՑԱԱՏ

ԹՅԱ ԹԹ աԹՅ5Թ5

ՅԱՐ

ւ)

Հօթլթթյթլ»

ՆՒ

ԽԱՂԻՆ

ԼԷ

»«

ՈԼ

վցվլօլթթլ»

իչ

ՎՏՏՏթԹլ|ՎպՏՏ

ՈՎ

ԶԱ.

Ո`ՏօլանթՀթյ»

նեենինիչենի Ձ|Տ

եե

ԻԼ

«ՍԽԼՎՎՈԱՈԱ 9:ՀԱՑԹԵաՀՑԱԼ»

Ց.

ՒԼ

ՄԻՆԻ

Հ 5

Թր

ԻԼ"

ԹՈՒԻՆ

Վ.ԻԼԼ

ՅԾ- Յ Բ Յ

5.9.)

Հավասարումը ընդհանուրտեսքովգրելու դեպքում ստացվումէ

»-Ե`ՒծՖԵ-Հ

ԵՆԿՃ,-Է5 Ելոշ

Վ Ց Ց Տ:պՎպվ

ԱԼԸ

ՑՈ

28|

ՇՂ

Հ ՑՎ

ԷԼԱԵԱԱԱԵԱԵԼ

Ջ|Տ|» |ՀԺվՎՃ Ց

ՏՏՏՏԱՏՏԵՏՑՏ

ՀՅՏ ՏՏՏՏՏՅԳ Թ

իք

.23

-2/3

ԷԼ/3

-2/3

»|Վ

Հ-

5.8

Յ տէ

տք

«ՅՅ

թ8

|Ջ

որտեղ` Եց-ի արժեքը որոշվում է

Եջ» Ել -Ելյշ2-..-Եպշշ, իսկ դիսպերսիան`

Տ)»

ՏՀֆւ

Հ 25: Ել)չ..25:.):

511)

»-

Ել Ֆ ել: ֆեր

Իչեր,

որտեղ՝ է -ն 1 Հ) գործոններիքանակնէ: Նման հավասարումստանալու համար անհրաժեշտ է, ռր փորձերում գործոնները ունենան առնվազն երեք արժեք: Երկրորդ կարգի գիտափորձերիպլանի ընտրությունը բավականին դժվար խնդիր է, քանի որ գոյություն ունեն գիտափորձերիպլանավորման օպտիմալությանբազմաթիվ չափանիշներ: Հետազոտողըառաջին հերթին պետք է ձգտի՝ 1. կատարել նվազագույն, սակայն նպատակինհասնելու համար բավարար քանակիփորձեր (Ծ, 2. հարմարության տեսակետից գործոնները,տարափոխել նվազագույն քանակի մակարդակներով: Վերջին տարիներինառաջադրվելեն օպտիմալացմանպահանջները քավարարող պլաններ: Առավել մեծ տարածում են գտել հարմար ն խնայո2 փորձնական կետերը գըտղական խորանարդայինպլանները:Եթե է 3 խորանարդի,իսկ Է » 3 բազմաչափ խոնճրվումեն քառակուսու վրա, է վրա: Նման խնդիրներլուծելիս գործոնները րանարդի(հիպերխորանարդի) են տարափռոխվում թվաբանականպրոգրեսիայիհամապատասխան երեք տրված են է 2...5 ի համար մակարդակներով:5.5......5.9 աղյուսակներում ն արդյունավետ խնայողական մի քանի պլաններն ռեգրիսոնմոդելի գոր.

ծակիցներիհաշվարկմանբանաձներ:

Փորձի համարը«

Ճշ

ԻԼ

Է.

Հլ

)շ

Ս:

(

ս ԵՆ,

Աղյուսակ 5.5

պլան

Լորի համարը

շլ

Հլ

9:5

79»

6.13)

11-13. ս)

-չջ 22,

1-12

Ելշ «ԼՏ

ոաՖ ։

Բրկս

Տրի

ֆորճի

Է1

14114)ՎՀՎԼ»ա|

ԻԼ

-:1

Դ1

Եւ-

ՀԹ լ

ել «10

| 60

Հլ լ

2. 7. Յ

15՝

Ել «ԼՏ 82Զ

Աղյուսակ

Ճշ

415123

2աո)ն

պլանը Փորձի | յլ կիամար

(8)

Հե:

Ե-"

"Ր

ԼԵ

է0չ

(5.12.)

Կոնո-2

Դ-

Յ2մո1

Որպես կանոն, ուսումնասիրվող գործընացի նկարագրմանհամար բավարարվումեն քառակուսային ամբողջական հավասարման մաթեմատիկականմոդելով. Է

1 '

Ն Ր

կարգի պլանավորման գործակիցներիորոշումը 5.3. Երկրորդ

Եւ--.

ոո),

(514) է

ան: -15՝ 22.ե, 4.3

ուր),

1»

ԵՐ

ւ:

Ե)Հ

Աղյուսակ5.7

Բոկս-Բենկին3 պլանը ւ

համարը

« )

համ ի Փորձ

ջշ

Եւ»

Ի1

Հյ

շշ

Իլ

Հոս 01252,

՝|

ՀԼ

(«|Լ ՎԱՎ

| 1/1

Դ1

1-1

Է1

«ածեմ Տֆա»ա», Ն)» Ն234

ել

1» Ն2,3,4

1Հ)

Ն15123

| | |

|| ՈՒՐՒ

Հլ |լ

Հլ լ

| |

գլ

|կլ

գլ

Վ Հլ

Գլ Գլ

գլ լ

լ -| լ

Լոշյուսակ

Տրի ի| համարը | 411

|»

| |

ՀԱ»

| 31

| |

1Հ1

(8Ժ պլանը ո

ՌԼ

|Ո/ՎյՎ

/|Վ|.Վ

իլ

Իլ

|«1|Վ|ՀՎ1|Հ1|Վ

-լ

ււ

Մշ

|:1|

(81/31

|ՀԼ| Լ

|1Վ1ԼՀՎ|

13111

|Վ|Վ|Վ|Ի|-Վ

(«1

|Վ|41|31|

|-1|:1|:1|

|1 |

| |

ԷԼ

|1|51|

|1141111Վ|1

1|ՎԼՎԼՎ|Վ

|Հ1((010|01|0

|.1Վ|0|0|վ010 0|311010|0

|01-1|0|10|0

|0|0|պՎ|01|0

շ2|010|Վ|0|0

|0|10101/81|0

244:

|010|10|Վ|0

|0|01010|1

|0|0|01|0|-Վ |01|0|0|0|0

|Վ11111|-1|

1111|Ի1|Վ1|-Վ

| «1 |-1 Վ | |1 |1

5.9 Աղյուսակ

5) պլան Լ-

|-1|:11Վ|Վ

գլ

| :1 | 41 |

Փորձի իաար|Կլ||ա«|վ»|7

Փորձի

«|2|5|«|վ»5|7 համարը|

Եջ

5, Հ 010775՝7. 013807, -0,013475՝

Ե,»

դֆ

կ»1լ

աե

ո,

ս»17

15212345

Հ.-1ֆ5- 31»աֆ».-1Ֆ»

ՀՖո»

(5.16.)

Լա

Հող

։6

|Լ

15 12,3,4

Խարտլի-5 որր

«025,

Ֆա), Ե

աջ,

զացշջ 12,3 6:35 ո -652-), էբ»

Փորձի համարը|

| լ

Ն273

Ե, -0,25

լ ԷԼ

Ե,

ս»)

ե»

ը ը

ԼՏ»,: 155. 6-2

Եւ--

ս-17

խս

15123445 յ

(517) 12545

1Հ) յ

5.4.

Երկրորդկարգի ռոտոտաբելպլանավորում

Ինչպես ցույց

են

Ադյուսակ 5.10 Երկրորդկարգիկենտրոնականկոմպոզիցիոնռռտոտաբելային մատրիցայիկառուցմանտվյալներ

տալիս հետա զոտությունները,օրթոգոն

ա.

չեն կարողհամարվել երկրորդկարգի պոլի դենն կենտրոնական ուժեղ չափանիշներ: գանք ների չեյոիմալացման Եթե արձամակերե կլինի |

մտ կենա,

օգտվել ռոտոտաբելության

պահանջները բավարա

| «միջուկը|

լա

համ

«աստ-

յոր»

բազուկի մեծությունը հաշվարկվում է րկվ

գ.Հ2:

՞.

«աստղանիշային»Տ

«մ ախաններով «միջուկի» մապատասխաններով համար`օ. 2 3-ից, որտեղ` տե 1 ք -ն գործոն Փոր ների էֆեկտների թիվն է: բկրորդ կարգի ռոտոտաբելային պ լանավորմանհամ կարնոր նշանակություն ունի պլանի կենտրոնում փորձերի քանակի քանի որ այստեղ փորձերի ՀԱՆԻ քանակըորոշվում է արձագանքնելի քների մակերնույթի տեղեկության բաշխման լա տրոնում փորձերիքանակըընտրվում ըն

փոխներգործության ,

բնույթով հովվիունիֆորմ-պլանավորում: լո ապալ Պլանավորումը ում որ ունի: տաբելային,եթե ստացված տեղեկությունը մշտապեսմնում

որմ-ռուտո-

.-շիւ

ոո տերի Ա

Շ.18.)

ոց -ն

պլանի կենտրոնում փորձերիքանակնէ (զրոյական կեակը) ու-Պ-ոլ, Վ-ը՝ փորձերիընդհանուր է -

-ԱՎԼ

քանակ,

--ը՝

գոր-

Արու րով երկրորդկարգի կենտրոնա պլանավորման մատրիցաների աո զիցիոն աոերնաթելային կառուցման տեղեկությունները տրված աղյուսակում: |

րաճնշտ

յոթ գոր ար

ան

են 5.10

ոբ

Ա գործը ՅՅՅԻՐԻ

համարերկրորդկարգի որտոտաբելային ունիֆորմ-ալանավո ըո-պլանավորմանմատրիներկայացված է 5.11

ցան

աղյուսակում:

ոջ

«լաւողա-

| ծութումը Տոտաոր թնիամե-

1,414

1,682 2,000 »

2,378

2,000 2,828

3,378 չ

3,363

2,828 -

9լ

2.1

՝1

Ի1

«Լ

էլ

(| 1,414

2լՃ2շ Ի1

էլ

եջ

Ի1

7լ

Հլ Էլ

Վ.

ոց» 0 |

3.11

եջ

թանակը

Սլոսան ունիֆորմ-ռոտոտաբելայինպլանավորմանմատրիցա

Իլ լ

շակի Ունիֆորմ-ռոտոտաբելային Աց)

համարը

հաստատունը ՆԱ

Փորձի

0Հ8Հ1միրտեղՑ -ճ տեղեկատու եզրագծի է: շառավիղն հնա բաոր պլանավորումը Է եթե 7. որռչգերազանցի մեկից.

ջակայքիսահմաններում, որտեղ՝ լ

ուր

համին րացված

Քանակը

թրտահայտությունից, իսկ կի-

|'"ԱստղանճիԶրոյական

| տերիքահարի ոս |

քանակը

պլաններից,որոնք կտան հնարավորություն 2՛ ստանալ որն դի կերոզիցիոն տրոնիցհավասար հեռավորությունների պարամետրի շ: արժեքը կանխագուշակող մողել: ենտ Օպտինալացնան պլանիռոտոտաբելությանը կարելի է հասնել հն ազիցնոն ղանիշա Քազուկի ընտրությամբ: 2: Միջուկիհամար մ

Միջուկի

ոշ

մատրիցաներըօրԵրկրորդկարգի ռուռոտաբելայինպլանավորման թոգոնալ չեն, այդ պատճառով ռեգրեսիոն գործակիցներիհաշվարկման աշխատանքները բավականին աշխատատարեն: Խորհուրդ է տրվում նշված գործակիցները հաշվարկել հետնյալ բանաձներով/7/.

ճիռ Ճ

Ե-

2)»,ա

թ1

)Վ

-2465`5՝ ո),

Ե, ՀՖն`», Ւ

Ել

Հա»): )-

ճեր

շի

ապ

որտեղ

(5.19.)

Ե,-

որտեղ` ոց

թ"ոյ "ր

գո

ՒՇ

ւ»՝ 5`ձո), ԱՔ:

Ա-

"արզ

8: ի '

ՇՀ

Ռեգրեսիոն հավասարման գործակիցների դիսպերսիան որոշվում Ա

ջ:

Ե Է Շ2.. ԱՑ:

որտեղ՝ ԷՎ

(5.21.)

) 468 ՏՀ1Ել

-6-յ,

ծակիցներիքանակը: Եթե

,՝

հետո վիճակագրական Հաշվարկներից տ եՆ Գրկ ետ կետից աննշան գոր ծակիցները արտաքսվում են հավասարում ից: Ստացված մոդելի Կ համապաստուգվում է Ֆիշերիչափանիշով. ,

«-Յ88.

Օպտիմալացման լ դիսպերսիան 9 պարամետրի |

Տ'0. -ջի

վիճակագրականնկատելիռեգրեսիոն գոր-

Է, Հ Էլ,

ապա

համապատասխանությանհիպոենք անցնում

Երկրորդկարգի բազմանդամիօպտիմումի տիրույթի հետազոտումը

Երկրորդ կարգիպլանի իրականացմանարդյունքում ստացվում է երկրորդաստիճանիբազմանդամհետնյալ տեսքով. 7»ԵւԻ

Է4

ԷԷ

ՆՆ ԷՀ

Ն7

ՖճԵլժ

Ա4Է44

Երկրորդաստիճանի հավասարումն այս տեսքով վերլուծելը բարդ է. պատճառով ձնափոխումների միջոցով այն բերում են կանոնական ճոր համակարգիընտրություն, տեսքի,որ նշանակումէ կորդինճատական որում հավասարումնընդունում է: ավելի հասարակ տեսք: Կանոնական հավասաըումըձեռք է բերում ստանդարտկանոայդ

Կրո ական հավն

հավասարման տեսք.

ական

ՏՀ՝

Է -ն

Է:

աոոթյունը

-Ք-(ոջ-1,

5.5.

Վ),

ոց -1

մի

Տշ «ԿՎ

ԿՎ

Տջ».

է,)

(523)

247(Ե--2):::

Տ՛

-չ,0.-3)։

թեզը հաստատվում է: Եթե հիպոթեզըչի հաստատվում, սպա երրորդկարգիպլանավորմանը(հավասարումներին):

հետնյալբանաձներով. -

ՀԽ

թ.

Տ2Ք.)

«30-)յ),

Տ:

Շ.20.)

3 "յ `

- րդ

Հն

-2ի-էի

-6`

փորձում օպտիմալացմանպարամետրի արժեքը,7-ըոց փորձերում օպտիմալացմանպարամետրի միջին թվաբանականարժեքը, ս -ն` պլանի կենտրոնումզուգահեռփորձերիհամարը: Տ., որոշելու համար հաշվարկումեն

Տ. շ

է, 7, - ն պլանի կենտրոնիզուգահեռփորձերիքանակն

«8.21

8,272Է...

8ա.,

(6.24)

որտեղ՝Մ -ը

օպտիմալացման պարամետրիարժեքն է, 7: -ը՝ նոր կոորդինատի սկզբնակետում օպտիմալացման պարամետրի արժեքը. 2, Ճշ...., Ճւ. գործոններիգծային ֆունկցիայի կանոնականփոփոխականներն են, Ցլ.. 8շշ, Ց. կաճոնակամ տեսքումռեգրեսիոնհավասարմանգործակիցներնեն:

Կանոնական ձնափոխման առաջին փուլում կատարվում է կոռրդի-, նատների սկզբնակետերի տեղափոխում արձագանքների մակերնույթի, որոշման համար ելակետային հավա-. կենտրոն:Այս կետի կոդրդինատների սարումը դիֆերենցում ենք ըստ անկախ փոփոխականների: Մասնակի' ածանցյալները հավասարեցնելովզրոյի, ստացվում է հավասարումներիհե-. տնյալ համակարգը.

ծ) ա0,---»0,...---Հ0: ծ) ծ)

( ) Տ.25.

.լ Փւշ ծել Արձագանքներիֆունկցիան երկրորդաստիճանի բազմանդամովմոտարկելուց ն այն դիֆերենցելովըստ առանձին անկախ փոփռխականմերի՝ ստացվում է Ճ գծային հավասարումներիհամակարգ:Այդ հավասարումների համակարգիորոշիչի զրոյի դեպքումարձագանքներիմակերնույթըկենտրոն չի ունենում: Այս դեպքումկոորդինատներիսկիզբը չեն տեղափոխում կամ տեղափոխում են օպտիմալացմանպարամետրի լավագույն արժեքի

կետ:

Եթե մակերնույթը կենտրոն ունի, այսինքն համակարգի որոշիչը մենից տարբեր է, ապա կռորդինատներիսկզիբը տեղափոխում են նոր կենտրոն: Լուծելով հավասարումների համակարգը նախնական համակարգի կոորդինատներում՝գտնում են մակերնույթիՏ կենտրոնի կոորդինատները: համակարգումմակերնույթի Տ կենտրոն զուգահեռ տեԿոռրդինատական ղափոխմանժամանակ ելակետայինհավասարումիցանհետանում են գծային էֆեկտ ունեցող անդամները,ն փոփոխվումէ ազատ անդամը: Ելակետային հավասարման մեջ տեղադրելով Տ կենտրոնի կոորդինատմերի ստացված արժեքները՝գտնում են Տ կենտրոնումօպտիմալացմանպարամետրի 57: արժեքը: Կոորդինատների զուգահեռ տեղափոխման դեպքում ելակետային հավասարումնստանում է հետնյալ տեսքը.

Մ-Ի

ելոյ

11:ՀՀե

Ֆե

141455

(5.26.)

Կանոնական ձնափոխմաներկրորդ փուլում կոորդինատական նոր կենտրոնիառանցքներըպտտում են մինչն ուսումնասիրվողարձագանքների ֆունկցիայի երկրաչափականմակերնույթիգլխավոր առանցքներիհետ համընկնելը:Կոռրդինատական առանցքներիպտտմանդեպքում անհետաճում են փոխճերգործությանէֆեկտներով անդամմերը,ն փոխվում են հավասարումներիերկրորդկարգի անդամներիգործակիցները: Կոորդինատականառանցքներիպտտման ժամանակ ազատ ամդամը չի փոփոխվում: Այս դեպքում ստացվումէ հետնյալ տեսքիհավասարում. `

Մ-Ն

Հլ

704.820:

(527.

Նոր կոռրդինատականկենտրոնում առանցքների պտտման անկյու-

ճը որոշվումէ

էջ20:-

ծա

ո բանաձնով: -

անհրաժեշտ է լու-

համար հասար

որոշման գռրծակիցնոերի 8:28շշ»-»58ա

ծել

հավասարումը. բնութագրող Ե

Ե-8

շր

ԷԹ)

լ -եւ|.24 Չ

ԵԼ-8..

Եշ.

ԼՐ

չեւ ծւ

ԵՑ

ա.

կլի արմատները: Այս հավասարման

են

ռեգրեսիայի որոնելի

բերելհետնյալ աքի

ն տեսք է Օրինակ՝անհրաժեշտ կանոնական գործակիցները: հավասարումը.

նցելով Ածանցեր

զրոյի,ստանում

Փ ծ

ենք ենք.

Յոլ

ԷՏԵշ 20»--302.շԷՓելճշ 3125.

Ը-3Յ0Վ

ըստ

ն հավասարեցնելով փոփոխականների առանձին

Տ: -Է24::-

8. Ի168.-

հաշվ ենք այս բանաձնով. Համակարգիորոշիչը հաշվում ո

-7 ո

«384-64-320:

աաա մենը

չէ զրոյի, Քանի որ որոշիչը հավասար կոորդի Տ ո ջ նչ ընույթնունի կենտրոն: կենտրոնի

| :

Չ0

վանո» Բ

| -

ե-

0,25,

30|

«ջն Տեղադրելով

560.

2շջ

125:

բանաձներով:

արժեքներըգտնում ենք օպտիմալացման

81175):«125: պարամետրը. 40-20-025-30-, 0-175::8-025-Ն75-:12(25): .-

Կռորդինատական

զուգահեռ հավասարումը ստանում էառանցքների հետնյալ տեղափոխումից

Պետդ

տեսքը. ԺՀ1Ն25- 8418. ԻԱՅԻ:

8յլ

«63"48:.ն

8,չ

անկյունը.

----«Չ0. 2-8

ՕՀ. ե,

31:54:

գործակիցները հաշվարկելու հավասարումը, համար լուծենք բնութագրող լ

(Թ).

ք)» ( )

ԵՆԽ-Ց

շե,

.-ե

2շ"|ց

Եշշ-8

12-8

8-ը

Ա ան

ճում: 8լլ

ն 8շչ

դրազանի

գործակիցներԶ ունեն

կենտրոնը կոչվոււմ է մաքսիմում, մաք իսկ է այն առանցքիուղղությամբ, ուղղ ձ արժեքովփոքը է: նիմաքս տեԹու Թ մակերնութթին: գործակից

մի կենտրոնից ելանում պանին են 5:3գ) ճումհաստատուն մակերնույթին: Եթ եթե ք.գործակիցը է հագնել կետոերկարու ա

թ ապա

8. բոլոր գործա

կիցները տարբերվումեն հետնյալ դեպքերը, բոլոր

ման

պարամետրը պատկերի

է, մյուս առանցքովշարժվելիս

Ժ-1125»- 14,472: :55282421: Եթե

1գ

գծերը (նկ.

զրո,

այսինքն

ֆունկցիայի մաքսիմում առանցքների եհ րկարությամբ համար ազհրա է ե

ժեշտ շարժվել 8.. դեպքում հավ հետոհեշտ է որոշել, ռեգրեսիոն թե ուսումնաս Ճ Տ3

րաչափական ինչպիսի տեսքունի: է-շ

ուսումնասիրվող ֆունկցիա

ճցքո առանցքով

կաո ատանկրիկա հավասար ծ

զրոյից, ապա հնարա-

զրոյի,

կետ: .

է աճող ո րիարխազան»ների ի Երբ է մազեր րույթ»: ո գտնվում անվերջությա գինատների սկզբկենտրոնը ակնա ձեիկենտրբնի կեյվում է առանցքիվրա, տեղակա մոմ Նտանում փոր: պարաբոլներիհավասարմա սք

(նկ. 5.3դ) համապատա

ասար

նաե -Ս.ՀՏՉԱՀՏ,)0,

զրոյի,

մոտ՝ Օ

8, Հ0գո

Եթե 8յչ գոր

ծակիցը սինքն որոշում որ տող որօպտիմալացման րաո ը առացք պարամետրը ճանի Նույն ձնով կարելի է վերլուծել 6-3թվով գործոններով է աճի կԱ

արժեքները դառնան զ

ետրինվազեցման

երկբորդ

Ա Կանոնական ազամարման գով-ՍԱ աո օպտի որի է րորդը օպտիմումի

ներկայացվող արձագանքներիմակեր երնույթները նույն նշանի (նկ. 5.4): բ ճութագրվու (նկ. դեպքում մումի տիրույթը մ է էքստրեմումը: ճ նշանի նշ թա ծակիցների նույն Երկու գոր մոտ է զրոյի, բն աէ բնութ դեպքում, ել ճի հատեսքով (նկ. 5.4բ): Այս դեւք գրվել էլիպտիկ ճն: Մե ճակալիության գործակցի գոր ծակիԸՄ ումի դեպքում կանոնական երով

վելայնպես, որ

կենտրո-

նույ

նշաններ: Ա

յունից:

գործակիցները 8,ՀՕ

օպտիմալացրաթարոՑ: գիծ համապատասխան նվում

ձ ագ

72, 75.34

աարամետշի որոշազի ա)բերվա ված եխպսները այն հաճապառա է Տ եռար անքների գակերնուջի իոնւյն(շանը: Եթե գործակիցնե բաատկերների րակ, անի, քում` միճիմում: Էլիպսը Կգան

վոր են

եր

արձագանքների

Լուծելովհա վասարումը, ստանում են ՀԻԽ472 ն 8.շ-- 5,528 հաշվարկի կա յե, »- 3: հավասարութ ճշտությունը 1ՀՀե

անչյուր գիծ իրենից ներկայացնում է հարթության

հ արձա սակի բեր

|Հ-8՛-208.-50Հ

Նաոների 7լ, մակերնույթի աանԱրեակենի ծերըհատույթների կոչվու .

վրաար

Կռորդինատական առան ցքների պտտման Ե 2գ»Հ---Թ

խակ

Անի առանցքը

գաի

առանցքի Աո կան

Կին մար րնե աարարոտիա (նկ. 5.4ե): Պատկեր դեպքում կերների կենտրոնը սարման գործակիցներից արում բար ակէմ Աո ին ապա օպտիմումիտիրույթը մեկ կա (կ. եր ետկխոտոչ ոռո հիարրոլրիդներով գ): Ան գեւքում կր կանոնակա

տիրույթը

այս ն գոր

մ է

կարողէ բնութագրվել զուգահեռ հա մեկըհամապատասխանում է

էքստրեմում-մաքսիմում կամ մինիմում ունեցող մակերնույթներ (նկ. Տ.3ա, 5.4ա), 2. մինիմաքստեսակի մակերնույթներ(նկ. 5.3բ.նկ. 5.4Գդ). 3. աստիճանաբարաճող տեսակի մակերնույթներ(նկ. 5.3գ դ, 5.4 ե գ): Արձագանքների մակերնույթի առաջին տեսակի դեպքում արտակարգխնդրիլուծումը ավարտվում է հավասարումըկամոնականտեսքի բե1,

պար

րելով:

Փորձարարինմճում է մի քանի փորձեր կատարել պատկերիկենտրոնում ն համոզվել, որ փորձնական տվյալները բավական լավ համընկնում են ռեգրեսիոնհավասարմամբորոշված արժեքներին: Իրավիճակը ավելի է երկրորդ կամ երրորդ կարգի բարդ է, երբ մակերնույթը ճերկայացվում տեսքերով:Այս դեպքում պետք է պայմանականէքստրեմումըփնտրել գործոնային տիրույթի այնմհատվածներում,որտեղ կատարվել են գիտափոր-

ձերը:

. ,

Խնդիր: ՆԽորոգվողմեքենամասերիվերականգնված մետաղական շերտի մանրակարծրությունը ծածկույթի ֆիզիկամեխանիկական կարնոր հատկություններիցմեկն է, որը մեր խնդրի համարընդունվել է որպես օպտիմալացմանպարամետը: Գիտափորձերովապացուցվել է, որ պողպատապատմամբաճեցված մետաղականշերտի մանրակարծությանվրա մեծ ազդեցություն են թողնում հոսանքի բանվորականխտությունըԾւ0ւլ), էլեկտրոլիտի ջերմաստիճանը՝ (Ճշ) նջրածնային ցուցիչը՝ ք": Գիտափորձերը իրականացվել են ըստ Բոռկս-Բենկինի-3մատրիցայի (աղ. 5.7), գործոնների մակարդակները ն տարափոխման միջակայքերը ներկայացվածեն 5.12 աղյուսակում: Գործոնի մակարդակըն

5-2 հավասարման Աաարի իոննեիի տիրույթը բնութագրող եզրագծեր. ա)էստ Գ) հաստատունաճող,

Նկ. 5.3.

դեպքումերկրորդ կարգի

ո մարիմանս, անական աճող:

երկրաչափական տեսքի դիտողական երկայն ոզքների Ֆունկցիայի հնարավորոթյունների բացակա արածության եշտ է»

կալմանմարդու րորդ կարգի ն հավասարումով

արին

"վգ անր ամին ճիջակայքերը տարափոխմա

ծոննե

ործոնները

տարափոխմանմիջակայքը

վերինմակարդակ:-1 հիմնական մակարդակ0

ԲԿ

նմ

Ադյուսակ5.12 տարափոխմանմիջակայքերը 7:

(ԱՄ)

2: Ք արը

1,8 1,2

է՝

յության

ըն-

պատճառով: Երկ-

Գիտափորձերըկատարվել երկուանգամ:

են ըստ

մատրիցայի

կրկնօրինակվել

Ի" ո.

ՇՏ

Մլշ

5207,5

5397.5

աի

ի:

7.07 8.95 10,95 7.07 10.25 8.37 5.92 5.48 4.72 4,72 3.16 8.37 4,72

աղ

»-

ոու

Տ,

ռավ

Վ1Վ

Չա.

5275,

Ս...»

Նկ. 5.4. թ-3 գործոններով երկրորդկարգիհավասարումու ներկայացվող օպտիմումիտիրույթները բնո աաղիր եռաչափ մի քանի եզրագծով մակերնույթներ. ա) լիպսռիղ,բ) էլիպտիկգլան, գ) երկխոռոչ հիպերքոլոիդ, լոիդ, դ) մ միախոռոչ հիպերբոլոիդ, ե) զուգահեռ հարթություններ:

դ)

ւս

ենք հարաբերակցությունից/3,5/.

գ"

է տման

Ի6, -ջ

Կասկածելի կամ կտրուկ արտահայտվածարդյունքները ստուգում

ԷՉ

ՊՀ

Ֆշ :

ոտն

յ.

ճորձի

ԷՀ

Գիտափորձերի արդյունքների Տ.

Կըրկնօրինակմանհամարը

համարը

ԷՀ.

Գիտափորձերիարդյունքներիաղյուսակ

ՐՀ

Սդյուսակ 5.13

թՏ

5470-5275

2179.

8.95

«Հաւ

5275-5050

Քանի որ Ս.ոո, ՀՔ է

համարել նորմալ

ան վար

կամ

5 Ք ածը,

») գործակիցները.

,ՅՈՐ

Սլ

ել «--21875:Ե.,

առ

Հք.ուստի փորձերիարդյունքները պետք

հավասա 7 ման ենՔ ռեգրեսիոն րածներու այում ընդունելի

Եջ«5310: Ել «98,75. Ե. -

55.

Հաստատելովփորձերի

-83,75. ե,

համասեռու-

29,375:

-18,125:Ե,յ -16.875. -

Եւ -0,Եւ.-- 0:Ե.

---2, Ռեգրեսիոնգործակի ցները տ

կբ

եղադրելով (5.12) հավասարման մեջ, երի հետնյալ տեսքը. Դ -5310:8875:-8375., 29,375: 2Ն875»-18.125»:2

մաթեմատիկական մոդելըձեռք

Քանի որ միայն էլ,

էլ, ապա ռեգրեսիոնհավասարումից արտա-

քսվումէ միայն Եշ: -2,5 գործակիցը: Այդ դեպքում հավասարումըձեռք է քերումհետնյալ տեսքը. Հ

-- 2,5:շը 5310-88,75»լ 83,752. 29,375». 218752: 18,125» -16875»2: 16,875».2 հաՍտացված Ռեգրեսիոն հավասարման ստուգման համապատասխանության գործակիցների նշանակալիո ստուգվում է վստա: հելիսահմանների 3.7 աղյուսակի նման մարլրացնենք (5.14) աղյուսակը, հաշվարկումղ վ 032): Գիայոնը փորձերի թյան Տ, դիսպերսիան վերարտադրելիուհաշվարկվ ել է հետնյալ Աղյուսակ 5.14 արտահայտությամբ. -

Տ2ա)--

15շ Վ լ

» ծյ- ջ)

Տ-Ծ---1 Լ)

Գոմարները

ո-|

խնդրիհամարստանում

ենք

Տօ Տօ Տւբ

| | |

361810:

Ազատության աստիճանները

3,617 10: 9453,1248

զորաց| --

358603,12 31510416 3,124 400025,83 396,586

2400155

"Դիսպերսիռն

361710:

4680618,1 26225,499

Դիսպերսիատր

1560206 0

1008,673

1546,79 --

թ --

4,67 3.41 2,92 3.41 --

իջ.

ւխ)

Լր

3) -

Ք.(հ:Ե)

-1546,79 Հ3.,41:

1906,2: 2,786

ն Խ՞

Ռեգրեսիոն հավասարումը ստացված տեսքով վերլուծելը բարդ է, տեսքի: այդ պատճառովայն բերենք կանոնական Կանոնական ձնափոխման համար ռրոշենք կոռրդինատականնոր կենտրոնիկոորդինատները:

88.75

863186,

եո Հ 2 3006: ր Հ-10,54, -կա,ու«ՀԵ.չյ -Ց0Ի. ե, 28500: աղյուսակային արժեքը 3.3), բՅր Հավահանիի

Ջ.-8875-

»-

Փ.-.8375-35350:.,

Ձւշ

է՛

47750»...

Փոլ

աՀ

Ստացված մաթեմատիկական մոդելը համապատասխանում է դաումնասիրվողգործընթացին,քանի որ

ՏեօոԼ

Տ:1)-2017346: Ռեգրեսիոն գործակիցների դիսպերսիան. 2017346 736 ՋԵ)--Լ կ) ց.

ԿՎ.ո՛Տ, ՀԶ

Ստյուդենտի հաշվարկային էջ չափանիշները.

էե

Էր

ԻՏ: Հ262255: 13:ո»2

-Է

Երկրորդկարգիռեգրեսիոնհավասարման դիսպերսիռն վերլուծության սխեմա

իսկ

2,16 (աղյուսակ

29,375

33750».յ:

Մասնակի ածանցյալներըհավասարեցնելովզրոյի, ստանում ենք 2,0285, 229 -2,3105, 735 0,87037: կենտրոնիկռորդինատները՝լվ

Ստացված արժեքները վ ռեգրեսիոն տեղադրելո հավասարման մեջ, կոորդինատական նոր սկզբ

գտնում ենք

վասարումը, -

թագրիչ հա

-18125-8

-8)18125-8) (-21875

8. -21875. Ցչ, Այսպիսով,հ «

ԻՈՆ:

վույթներըվերլուծելիսկարելիէ նշել, որ ն

քի (5-3)

82,

մակերեգործոնների ների րի Տիպ թիվը ք է երեհավասար արձ

գործակիցները հավասարման մեջ ունեն է պտտվողէ բնութագրվում տրոնում չ ափական Երկրա ցիայի օգնությամբ, երբ գործոններից մեկը ունի

է տրեմումը անի զանգի ահրութը ն

րի

կորերը -1-ի հավասարումը րբ 2լ

ստանում է

«5308,904 18,1255:2 16875:շ37

ագանքնե գանքների

:.-0 '

5496,760-- 2Ն8752ւյ -18.125»., շ

«յ, «31

մինճույն

լիպսռիդով հեստական աաոմա'

մակերնույթնե-

Հ:5509,264

հետնյալ տեսքը

ցուցիչը

ոխվում

5486404-181254:

չ--|.

5478428-

.-0

7 «541 «5412801-

5,ՀՀ

արժեք:

218752: -

լաթ.

4ոնոթ

Ճյ

-5310920-

27/7) Տ ՓԱ 7,877/ -.- Հ22-չ41-5

ԱԵ

այք Հ"

ԱՅ

16875: ՈՅ

-168752, 21875:

այց

ԻՎ

/՛

217Թ..7

"ց Թ

ԻՉ

2-3

1):

է,

(6875,

21875: 16875:

առավել որոշակի կարելի է ասել, որ հոսանքի խտության ավելացման հետ մանրակարծրությունըմեծանում է, էլեկտրոլիտի ջերմաստիճանի ավելացմամբ`ոռռքրանում,իսկ ջրածնային ցուցիչի ավելացման հետ մաճրակարծրությունըմիջակայքիմիջին մասում ունի առավելագույն

Մ կարա

եֆ ՀՎ

29,375 գործոնների գլխավոր էֆեկտները՝Ել 88,75, Եչ -83,75, Ե: ունեն բացարձակ մեծ արժեքներ,այդ պատճառովգործոնները -1 մամակարդակիանցնելիս մանրակարծրությունըճկատելի

-:5419,529 18125:շ -1687522,

2,875»: 18,125»2:

8)-0

կս կանոնական հավասարման

5540,514- 218752: 18,125»,

Գրաֆիկները կառուցելուց հետո կռռրդիճատական առանցքները 2,029: 229 -2,310: 235 տեղափոխումենք համապատասխամաբար2. «0,820 (նկ. 5.5, 5.6. 5.7): Ստացվածռեգրեսիոնհավասարումներըն կառուցված գրաֆիկները հնարավորությունեն տալիս անելու հետնյալ եզրակացությունները. լ. մանրակարծրությանվբա ամենամեծ ազդեցությունթողնում են հոսանքի խտությունը, էլեկտրոլիտի խտությունը ն էլեկտրոլիտի ջրածնային

-18,125:8, «16875: ձեռք է բերումհետնյալ տեսքը.

ւմը ոա:աա անար» -28875».յ 18125: -16,8753.2:

Ս տացված վ 5

-0,

-16875-8

16875-

Մ»

ոյ-0

որոշման համարլուծենք հետնյալբնու-

-21875-8

ք(8)--

օպտիմալացման պանակետում

րամետրը՝)/ջ 5509.55: 8,յ, 8շշ: 8.) գործա ճե կիցների Հ

լագ աը

««

Հ)

աաա» «ուռա»

Նկ. 5.5. Երկաթ-նիկելայինծածկույթի մանրակարծությանփոփոխխության գրաֆիկների խումբ՝ կախված հոսանքի բանվորական խտությու158

նից (2)

(22): էլեկտոլիտիջերմաստիճանից

որա

ՀՑ"Տավ

ՀՀ Աա-ի Հ

ՀՀ.ՐՀՀ

Հ.ՀՀջՀ---.

Ւ.

Ր"

Հա ԳաՀՀՑ«Է

ՖԻ

«ՀՀ-ՀՀՀ ՀՀԱ-ի

-.48

ՀՀ:

»-Հ»ՀԻՏա-ՀՀՀ

ՀՀ

"ոո երկաթ-նիկելային

64)

Լ-թ»

: բ"

գրաֆիկների լարվա հոր փոփոխու խում կարծրույան էլեկտոլիտի ջրածնային թ)

5.6

բյան

ՀՀասավ-

Նկ.

ՀՀՀՀՎՀ..-Կվ-

ծած

ցուցիչից(2»): ,

Նմանճությանն չափականությանտեսության օգտագործումըգործընթացների մոդելավորմանճպատակով

Արդյունաբերության,գյուղատնտեսությանն շատ այլ բնագավառներում գիտափորձերիպլանավորման ժամանակ հաճախ շարադրված (82) սխեմայովփորձերիթվի ընտրությունըսպասվելիքարդյունքը չի տալիս: Այսպես, օրինակ՝ «Հող-գութան»համակարգիմուտքի պարամետրերի վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ տվյալ խնդրի լուծմանհամար անհրաժեշտ է հաշվի առնել մինչն 15 գործոններ,ռրոնցիցեն հողի ֆիզիկատեխնոտգիականհատկությունները, իրանի ն գութանի պարամետրերը,վարի խոբությունըն համակարգիարագությունըն այլն: Նման գիտափորձերիպլանավորմանժամանակ ցանկալի արդյունք չի տալիս նան մասնատված պատասխանների ն ոչ մի սխեմա. ուստի մշակվել են մեթոդներ,որոնք թույլ են տալիս առանց կրճատելու գործոնների թիվըկրճատել փորձերի քանակը:Այս կարգիխնդիրներիլուծման նպաբավական դրական արդյունք է տալիս չափականության կիրառու-

տազով

թյունը:

տեսությանէությունն այս է, առանձին գործոններ Չափակամնության միավորվումեն անչափականհամալիրիտեսքով: Այդ նպատակով ընդունվում են համակարգիանկախ հիմնականմիավորներերկարությունը՝ Լ, ժամանակը՝1, ն զանգվածը՝հ/: Ինչ խոսք, կարելի է կառուցել նան այլ համակարգեր, ընտրելով այս կամ այն, իրարից անկախ մեխանիկականմեծություններիչափման միավորներ:Օրինակ՝ ընտրենք հետնյալ երեք չափական մեծությունները Ց (գութանի ընդգրկմանլայնություն), ք (հողի խտություն) ն 7 (արագություն): Բերված երեք մեխանիկականմեծություններիանկախությանպայմանն այն է, ռր այդ մեծությունների չափական ցռւցիչներիցկազմված որոշիչը չհավասարվիզրոյի. Ն

Ճ»Նկ: 5.7 Երկաթ-նիկելային ծածկույթիմաճրակարծրության փոփոխության գրաֆիկների խումբ` ԻՎԸ ծ էլե լեկտրոլիտիջերմաստիջանից (22) ն ջրածնային ցուցիչից

ԱԱ

8-5»)

ՈՌ

ք»|-3 Էէ -Լ

Խ5|

Ընդհանուրձնով այդ պայմանըկարտահայտվիհետնյալ դրոշիչով՝ Կ

Ճ»վռչ զ.

8, Խ

՛7շչ|»0 ք

Նմանության տեսության մեջ մեծագույն դեր են խաղում մեծությունների անչափականհամալիրները,այսսլես կոչված՝նմանությանչափանիշնե1:

ները,որոնք նշանակվում են հունարեն դ տառով, օրինակ

Պլ

-՞

նայլն:

Նմաճության չափանիշները օգտագործվումենճ ռրպես ուսումճնասիրվող համակարգիպարամետրերն փոփոխականներ:Նշենք նան, որ չափական մեծություններից կազմվում են իրարից անկախ նմանության չափանիշներ թվով ո ւ, որտեղ ք մատրիցայի կարգն է: Անհրաժեշտ է իմանալ ճան, որ մատրիցայի կարգը չի կարող մեծ լինել ընտրված չափական համակարգիմիավորների թվից, քանի որ մատրիցայի տողերիթիվը հավասար է հիմնական միավորներիթվին: Անչափականհամալիրներիտ, պայմանի համար անհրաժեշտ է հա-

վասարմանտեսքով գրել տվյալ մեծության ցուցիչի չափողականությունըն հիմնական փոփոխականների այն բազմապատկել չափողականությանը՝

5-ԼՒ,

թ-իԼ»), չեո'|։

Ընդհանրապես,ազատ

անկման արագա'

ցումը որպես փոփոխականգործոն ընտրվում է այլ պատճառով. որ մեքենայի շարժման ժամանակտեղի ունի զանգվածի տեղաշարժիարագացու-

մով:

Այսպիսով, օգտագործելովնշված տեսության տարրերը, օրինակով կստանանքվարի գործընթացիմոդելավորումը: Վարի էներգետիկականգնահատման նպատակով արտաքին գոռրծոնների մեջ, բացի հողային պայմաններից, ընդգրկենք գութանի իրանի պարամետըը:Նման կարգով խնդրի լուծումը հնարավորությունէ տալիս կատարելու գութանի էներգետիկականգնահատում դեռ նախագծման փուլում, առանց նախնականհետազոտության: Այս խնդրի լուծման հիմքում ընդունված է Բանախոյի կողմիցառաջարկվածբանաձնը` Ք Փն.,,1.,. Կ), .

ռրտեղ՝ լ -ն ցույց է տալիս հողի հատկանիշները,Ճշ -ը՝ գութանը, որպես նյութական կետ ն ԾԴ-ն նյութականկետիշարժման արագությունը:

Հողի հատկություններըարտահայտվում են հետնյալ մեծություննե-

բով. ներքին շփման գործակից` էքցշ,ներքին կցման ուժեր՝

թյուն`

վ ամրություն՝ ««Ըեվալ բ

սմ

1-ր՛

ծակիզնէ, իսկ

լւ

2)խտու-

(Բ -նճ հողիդեֆորմացիայիգոր-

-ը՝ Պուասոնի գործակիցը):

անկյունը ակոսապատիհետ,

ք.

տնյալ տեսքով.

ՓՓ,ՔՆ օ8,8,ՆՒՆՏՀ,ՈւթօՓ .Չ): լ

թ-

(617

ափական մեծություններ ընտրում ենք Ց,,քեւՆ. ը ե ք չաման անկախ Որպես

1) րաորոշիչը, իրոք, հավասար չէ զրոյի: Այսպիսով, (6-1. որոնց ցուցիչների մեծությունները` 8,չքն Մ նոր համակարգում կարտահայտվ վասարման .

են

հետնյալ տեսքով. դո»

"Պւ-

Լի բոլո), ռլ) Լի ԽՈ. ԱՆԻ Խն.լո

Պ.-Բ,

Պո 19

ոՀ»

իո Լէ իո յԼ" Ւ Իո"՞յԼի խոշ իլո-) -

Պ՞-

ուչեՓ,.

- Լուի Իո՞լո-) ոԼյ Իո լո) -խւո Լիլի»):

ու

պայմանըհամապատասԱնչափականհամալիրի կազմավորման գումարն է 1, գործակիցների 1յ (ԽՆ. չափերի հիմնական խան 80. ԵԹ-Է «0, ուստի, Պր ի համար կստանանք. -

Գութանի կառուցվածքայինպարամետրերիմեջ են մտնում` 6 խոփի կազմած անկյունը ակոսի հատակիհետ, ՛/ջ խոփի կտրող եզրի կազմած

հետ, 8, ընդգրկմանիրականլայնությունը, 8 իրանի ընդակոսապատի զրկմանլայնությունը.ԷԼ իրանի բարձրությունը, ուղղորդ կորի հորիզոէ առնվում նան ազատ Հաշվի ԼՆ): իրանի կշիռը Օ նականպրոյեկցիան, Ճ ն շարժման արագությունը: անկմանարագացումը ք, վարի խորությունը կարտահայտվիհեԱյսպիսով՝գութանի քարշայինդիմադրությունը

թնի ծնիչների կազմած անկյունը

Խ-58Հ0, 1-»3»50 ԼԼ Էզ-38Ի7-0

կամ Օ»Հ-1(ջանիոր 8-7-0):

Այսպիսով, Պր

համապատասխան կարգովբոլոլ:

գծային

մե-

8ԻԶ.ք Վարք Խո» 82թՄ7 839Մ7

ծություններիհամար կստանանք. ոչ

Պլ

ց":

Պ.

ր-

Թ"

ինչպես

ՐԹ:

ճան՝

ո,

Նո Տօ»

Կլ "ղ»

նմանություննեհո`7,

մար: Պչ ի համար կստանանք

համեծությունների

ան կոր Ցե, մ... ՅԵ

ք»|Եերել

"151-8-08Հ-1,

քԿ՞

8,ՔՄ

ՐՄՆ

Ծ.

ք8.

օթ բ

քՄ1" Պե

ո»

«Ք

Եւ/ը

Եշ

Ել

82քՄ |աթո բնրՀուր օ

(6.2-)

Ստացված հավասարման գործակիցներըորոշվում են ճախորդ բաժիններումտրված մեթոդներով: Հավասարման(6.2.) վերլուծությունից դժվարչէ կռահել, որ այն լրիվ համապատասխանումէ ակադեմիկոսՎ. Պ. Գորյաչկինի գութանի քարշի ուժի բանաձնին ք ԽՕ էե

8:քմ7`

ՊՀ

Գութանի քարշային դիմադրության համար նույնպես կունենանք ՊԸ

"8,

Լ»օռ-7-38-06--342»--

Հ ԻԵչքց ԺԵջ---բփես--Մշ ֆելլ

15-2-7»0,7»-2,

Նույն կարգով 1,

ներկայացնում է վարի տեխճոլոգիականգործ-

ընթացինմանությունը: Համաձայն գործընթացներիմոդելավորմանմեթոդին ման ն տեսքը ա կայի, գրենք

ռ ք

Նմանատիպ հաշվարկներկատարենք6,օ,թ,0

ժամանակ առաջացաժ ուժերի

Դժվար չէ նկատել,որ ստացված

ները` ք,,.

6ՅԵԿ՛,այն տարբերությամբ, ռր գործակից-

արտահայտվածեն բացվածտեսքով:

Քննարկենք նս մեկ օրինակ՝ կապվածհողի փխրիչի հետ: Որպես հիմնական պարամետրերայս դեւլքում վերցնենք 8,ք նջ:

անչափականմեծու-

բոլոր

Սատրիցայի պարամետըընտրենք թջ փխրիչի դրվածքի անկյունը, -

թյուններն ունեն 11՝`Խ/1՝

չափողականություն:

Այսպիսով, մաթեմատիկական մոդելը (6.1) կներկայացվի

հետնյալ կերպ՝ Ց |

ք Հգա--

Է բոա

ՀԱԿՓԵջո Թքյ

ՀՈ

Ստազզած Ի

Տր

ԵՑ

անչափականմեծություններից

»՞

չո՞

,Պե՞

ՀԵ,

Պ,

ւ թքտ Օ

8,ՔԽ՛

ղ- «Ր

Հիմնական պարամետրերիանկախությանպայմանը որոշիչի մեծությունն է:

նմանությունները՝

ցագ

ՀՀո, ոհ

ներկայացնումեն նախագծվող իրանի երկրաչափական Ը

հողի ամրությունը, Մ արագությունը,ոռ մեքենայի զանգվածը, 4 մշակման խորությունը, ք ազատ անկման արագացումը, թ հողի խտությունը, 8, ընդգրկմանլայնությունը: Ժ-

ՍՏԹ թր

անչափական տե չափական տեսքով

Ճ»0

Ձնափոխենքանչափականհամալիրները "՛

«ի

Խ1»ր-0,

վիիխւէլո:|,

1-»-1-27/Հ-0, ՞-2»

ներկայացնում են.հողիֆիզիկատեխնոլոգիական

ճմանությունները՝

Լ»

16-38-70,

զ»-1, ՛

Ն.

ո.-

թշ

Թշ

իո»իիր՞ի,

ԷԼ.)

ստանում

ենք դ,

Հ--:

Նույն կարգով` ո.»

ո,

Հք:ՒԷ0»՞թ

քջք:՞

Որպես ելքայինպարամետրե ` րեր կարողենք ընտրելքարշային դիմադրությունը մշակության 8 հրականխորությունը, հողի թյունից հետո

ամրությունը մշակու-

հողի խտությունը հետո մշակությունից

ական ցուցանիշներ:

ն այլ

տեխնոլոգի-

Ունենալովփխրիչիմշակության խորությունը՝ կարողենք գրեԼ Ք

Յի

թ," ՅԵ

ե Ել «Ել

5 -Եչ

Ք8

ՀԵյ---Հ Ե,թ, ՔԵՑ

արշային դիմադրության համարկազմավորվում են ,

համալիրները, որոնք օգտագործվում են տալիս թ-

67) -ը

բերել գծային տեսքի:

Այս դեպքում

Ք. :ի

ՖԽ ,

ջ8

ի փոխարեն,որը թույլ է

բջ

Տ 5

վր»

հարկումը

օժ

արտահայտության Թթ:թօթ""'

նմա-

է հետնլալ իրականացվում (Յոքօաշգինոո) բազմանդամի օգտագործումով.

ՀԵՀ ՀԵՀ

շել

(63.)

Կորելացիոն ֆունկցիաներ

Բնության առանձին երնույթների միջն կապերը բարդ են ն բազմակերպ,սակայն դրանք որոշակի ձնով կարելի է դասակարգել: Մեխանիկայում հաճախ խոսք է գնում չն 7 փոփոխականներիմիջն ֆունկցիոնալ կախվածությանմասին, երբ 2. -ի յուրաքանչյուր հնարավոր արժեքին համապատասխամումէ 7 -ի որոշակի միարժեքմեծություն: Իրականում բնության մեջ շատ երնույթներ տեղի են ունենում բազմաթիվ գործոնների ազդեցությանտակ, որոնցից յուրաքանչյուրի ճերգործությունը կարող է լինել աննշան: Այս դեպքում կապը կորցնում է իր իսկ խիստֆունկցիռնալությունը, իսկ ուսումնասիրվողֆիզիկական համակարգը ընդունում է ոչ թե ռրոշակի, այլ որնէ հնարավոր վիճակ: Այստեղ խոսք կարող է լինել միայն, այսպես կոչված, ստոխաստիկականկապի մասին: Ստոխաստիկական կապը բացատրվում է նրանով, որ մի պատահական փոփոխականմյուսի փոփոխությանը արձագանքում է իր բաշխման օրենքի փուփոխմամբ:Վիճակագրական գործնական հետազոտություններում հաճախ դիտարկվում է այդպիսի կապի մասնավոր դեպքեր: Դա կոչվում է վիճակագրականկապ: Այս կապի մասին իմաստ ունի խոսել միայն այն ժամանակ,երբ մի պատահականփոփոխականիպայմանականմաթեմատիկականսպասումը ֆունկցիա է մյում պատահական փոփոխականիարԱա

-ոթ):

Այսպիսով, վիճակագրականկախվածության ուսումնճասիրությունը այնպիսի կապերի հետազոտհիմնվումէ պատահականփոփոխականների ման վրա, որի դեպքում մեկ պատահական փոփոխականիարժեքներըփոպատահական փուփոխականների արժեքներինհամա-

Խոն աաարն պատասխան:

Պատահական փոփոխականների միջն վիճակագրական կախվածության իմացությունը գործնական մեծ նշանակություն ունի: Դրա օգնությամբ կարելի է կանխագուշակել պատահական փոփոխականիարժեքը, ընդունումէ որոշակի արժեք: Միաենթադրելով,որ անկախ փոփոխականն ժամանակ, քանի որ վիճակագրականկախվածությանհասկացությունը համարվում է միջինացվածպայման, ուստի կանխատեսումներըանսխալ լինել չեն կարող: Ուրեմն` վիճակագրականկախվածությանուսումնասիրման համար պետքէ իմանալ պատահականփոփոխականիպայմանական մաթեմատիկականսպասումը: Վերջինիս գնահատմանհամար անհրաժեշտ է իմանալ (ա) երկչափ բաշխման անալիտիկ տեսքը: Սակայն երկչափ բաշխման անալիտիկ տեսքը կարող է հանգեցնել լուրջ սխալների: Այդ պատճառով պատահականփոփոխականիպայմանականմաթեմատիկականսպասումիցանցնում ենք պայմանականմիջին արժեքի.

ԽԹ/Ճ-27:)-50):

(7.1)

միջն կախվածություն ը ը նդունել դե փոփոխական, յուրաքանչյուր: րինակ լայճ կիրտություն բնութագրվում:

Մեկ

ն մյուս

փոփոխականներիպայմանական միջին առվում է կորելացիոն կախվածություն:

արժեքների

Խնդիրն այն է, ո՛րն որը` անկախ: ր Այդ պետք է ճշտել են գտել կոՀետազոտական աշխատանքներում րելացիոն կախվածությունները,որոնք կապի բազմաթիվ ձներով ն սերտությամբ: Գտնել կապի տեսակը,ճ նշանակումէ հայտնաբերե ստացման մեխանիզմը: Ա կապի տեսակը կարելի է ներկայացնել ռեգրեսիոն ցիայով գծային, քառակուսային, բարձր կարգի ցուցչային նայլն):

պաէ սովորական վերափոխվում ա րժեքի համար պրոցեսը արայն յուրաքանչյուր է ընդունում այս կամ մեծության,որը փորձիընթացքում ֆունկցիայի հատույթ: տահական այն կոչենքպատահական ժեքը:Պայմանականորեն (1) պրոցեսիմոկլինի բովանդակալից առավել սակայն Առավել բարդ. տեսքով,որի դեպքու ոչ ֆունկցիայի է ղեր տալ պատահական ի դեպքումկլիցանկացած արժեքները ֆունկցիաների արգումենտի կան Հ.(0 պամեծություններ:Այսպիսովտվյալ մոդելում նեն պատահական բազմեծությունների է պատահական

պատահա-

տահականպրոցեսըներկայացվում ստացվումէ այսպիսիմոդելի մշակումից

առա-

տեսքով: Պրոցեսի մեծությունների պատա- մության տեղեկություն միայնպատահական տաարական բովանդակալից սպեկտորի փոօրդինատների մակարփոփոխականի թվային բնութագրերի, ունկաիայով սովորական ժամային բնութագրերի հաճախականային կապերը Հային ,

տեսքով:

տեղեկությունները ժամանակ ստացված վկայում են այնենպատահա Անակը ախմանափա ունենք ն

առաջանում

տում: գ

այում

են

այն մասին,

վիճակագրականիմաստով, համարվում պատահումեն դեպքեր, երբ այդ պրոցեսների մասին մե այդ դեպքում անհրաժեշտություն լ պրոցեսների բանակական ն որակական գնահա-

կարանները

վիճակագրական հաշվարկների համար րի հավանականմոդելներ:Առավել հաճախ կիրառում են պատահականմեծությունների ն պատահականֆունկցիաների մոդելներ: փոխանցման տուփի առանցքաՈրպես օրինակ նե օսցիլոգրամիգրանցված կալներից մեկի դիտարկման ժաչորս հատվածներ (նկ. 7.1): Առանց յլիաշխատանքի Է հատ վածում 24.() հակազդման փոփոխման մաճակի յուրաքանչյուր

փո չեր րոլ հակազդման արին թ.

պրոցեսը կընդուն ի այս կամ այն կոնկրետ տեսքը: Փորձարկման ընթաց-

քում

ստա

ված պատահականպրոցեսի կոնկրետ արժեքները ԵՊՍ)կոչ-

վում են իրացումներ:

Ա)» ցեսի յ ՕՐ գոթ(1... 24,(է)պատահականպրոցես

ոմ վայ ընթացքում դիտ

լ)

()

են կամ խումբ (1 1, 2, իրացումների ամբողջությունըկազմ բազմություն յուրաքանչյուր իրացում կոչվում է ոչ այո): Փորձի արկվող օրինակում տրված է գրաֆիկի պատահականֆունկցիա, որը -

տեսքով:

Ընդունենք,ք, որ ժամանակի ցանկացած

|լ,էշ,...,էլ 0

1, 2,

ո) Ֆի-

արունենք պատահականպրոցեսի արժեքները: Այդ դեպքում պահին սված.

ի"«

մասին, որմուտքի

են ըւանիզայի մոավում պրո տարբեր

այլն

որոշող

խադարձ

Պատահականպրոցեսներ

ոչ

վել

է1

«0

օ՛-

"(0

ո)5լ «(ծ

«(ծ Նկ. 17.1. ռ անկախփորձերի

ֆունցիաները: պատահական հնա-

անալիտիկընդհանրացման Այստեղխոսք է գնումպրոցեսների է տալիս ըստ ժամանակիկանմասին, որը հնարավորություն րավորության կախվածությունը: այլ արգումենտից նրանցընթացքըկամ մեկ համար կարնոր, խագուշակել

տեխնիկայի

գյուղատնտեսական եղապատճառով, փորձարարական են հետազոտությունների ն որոշիչ դեպքում իսկ որոշ վստահելի առավել մասին իրավիճակների որոնք իրական նակները, են տալիս: տեղեկություններ անընդօբյեկտիվ ընթացքում մեծությունները փորձերի Հաճախ պատահական պատահական սովորական իտարբերություն են, մեջ փոփոխվումորոնք,

Այդ իսկ

ֆունկցիաներ:

անվանումեն պատահական մեծությունների, որը փորձիարդյունֆունկցիան, այնպիսի Պատահականէ կոչվում կոնկրետտեսքը: անհայտ կամ այն նախապես քում կարող են ընդունելայս արգումենտընֆունկցիաների

Սովորաբար, որպես պատահական ֆունկցիաների Կան դեպքեր,երբ սլատահական դունվումէ ժամանակը:

արգումենտէ ընդունվումայլ

քրոմապատման Օրինակ՝ հասկացություն:

էլեկտրոլիտի խտության արե փոփոխություն ն կարելի է

դիտարկել ըստ էլեկտրո-

Բամիյան ապտահական ցիաները ,

մեկ

երբեմն կախյալեն ոչ թե բաժնում ոմն

վամ

է նան

պատահական

դիսկրետ պատահական հերթականությամբ

պրոցեսներ: Անընդմեջպատահական պրոցեսներիարժեքները ն նրանցորոշման տիրույթները(ըստ ժամանակի) անընդմեջ բազմություններ են: Դիսկրետ պատահական պրոցեսների արժեքներիտիրույթը դիսկրետ բազմություն է, իսկ որոշման տիրույթը՝ անընդմեջ բազմություն: Գյուղատնտեսական աշխատանքների պատահական պրոցեսների տեսակներիմասին հարցը պահանջում է հատուկ ուսումնասիրություններ: Սակայն պետք է նշել, որ այս հարցի վերաբերյալ եղած նյութը շատ սահմանափակէ, ուստի փորձել ենք այն լրացնել հեղինակներիուսումնասիրություններով: Պատահական պրոցեսներիդասակարգմանհամար առավել կարնոր հատկանիշ է ժամանակի սկզբից ճրա հավանականության բնութագրի Այս հատկանիշով պատահական պրոցեսները դասակախվածությունը: կարգվումեն ստացիռնարն ոչ ստացիոնարխմբերի: Պատահական պրոցեսներիտեսության մեջ ստացիոնարեն կոչվում այնպիսի պրոցեսները, որոնց բնութագրերը (ֆունկցիայի մոմենտները. բաշխման ֆունկցիաները ն այլն) կախված չեն ժամանակի հաշվարկման սկզբից: Ժամանակի հաշվարկման սկզբից կախված հավանակամության բնութագրերովպրոցեսներըհամարվումեն ռչ ստացիոնար: Անհրաժեշտ է նշել, որ ընդհաճուրդեպքերում գյուղատնտեսական մեքենաներիաշխատանքայինպրոցեսների.ինչպես նան ցանկացած այլ դինամիկհամակարգերի աշխատանքներնսկսվում են ոչ ստացիոնարփուլով Մեքենաճերի անցումային պրոցեսների մարումից հետո անցում է կատարվումաշխատանքի կայունացվածռեժիմի, ն ճրա միջին որն հա-

պատահական ֆունկցիաներ: Դոմոմմասիրենբ արգումենտով կորի տեսքով տներից:

Այս

ներկայացնելը դժվար ֆունկցիաները նպատակը գծել միայն իրացումները: է

արմար է

նրանց կոնկրետ Դիտողական 4 պատակներով պայմաճականորեն «(0 պատահական ցիան կարելիէ ֆունկգիւ նան կորով ներկայացնել (նկ. 7.2)

իճ

՛/Ի--

եե

ՀՀՀաաաոա «Հ»

Նկ. 7.2: էջ ժամանակի կի

հական ֆունկցիանը

2171Լ-Կ ---թ»

ընթա ընթացքում

ան,

պատահականֆունցիան: Վո

Էր

կարելի փոխարիները անբ մեծությունների համակա առավելճշգրիտ:

տահական է

րոշա

պա-

նում

7.2.

Պատահական պրոցեսների դասակարգում գումը

Մինչն վերջինժամանակներս չկար րետ պատահական պրոցեսներիմասին

տատանողական

տեսք:

ստ

սահմանափա-

է նկատի ուներելի է ստացիոնար: Բացի նալ, որ գյուղատնտեսականմեքենաների աշխատանքներիիրական պրոցեսները համարվում են ոչ ստացիռնար ն միայն որոշ մոտավորությամբ կարող են դիտարկվելորպես ստացիոնար: Իրական պրոցեսներիոչ ստացիոնալրււթյունը պայմանավորվածէ առաջին հերթին նրանով, որ նրա արդյունքների մշակման ժամանակբավարարվումեն դիտարկմանորոշակի 1 միջակայքով, այսինքն ենթադրումենք, ռր 2(ժ 0,երբ է » Ղ: Բավականին մեծ ՛Ր ժամանակահատվածի դեպքում, այդպիսի դչ ստացիոնարությունը կարելի է գործնականորենհաշվի չառնել: Գյուղատնտեսական ագրեգատների, Օ։»փորձարկմանժամանակ ստացված սկզբնական տեղեկություններըմշակելիս,ռրպես կանոն, իրական ոչ ստացիոնար պրոցեսերը բերվում են ստացիոճարի: Հ

կոնկունն տեղեկութ երի ստացման

մշակման մեթոդիկայի: Պատահական ր պրոցեսնե ոի կա ն

ընդհատ

ռեժիմ (անկայուն թափառթ): էհամեմատաբար ապար արծեքին ոամաչոոի ոնի յդարոցեսների մոաթի համար կա. Նմրերի դեպքում դիտարկման ընդունել դրանից, անհրաժեշտ

նստ

անբաժանել Տարբերակ-

դիսկրետ փոփոխմամբ արգումենտն րգուսենտներովխմբերի:

Պատահական պրոցեսների դասակարգման կարնոր հատկանիշ է համարվում ճրանց թվայինբնութագրերիմիջն եղած կապը: Այս հատկանիշով տարբերակում են էրգոդիկ ն ոչ էրգոդիկ պատահական պրոցեսները: Էրգոդիկ պրոցեսներիցանկացածբնութագրերի միջին արժեքներըհամընկճում է արգումենտիմիջին արժեքի հետ: Այսպիսով, էրգոդիկբնութագրերը կարելիէ որոշել ըստ ժամանակի,իրացման միջինացմամբ|1|: 7.3.

Պատահականֆունկցիաներիբնութագրերը

տարբերություն պատահական մեծությունների թվային բնութագրերի, ռրոնք ներկայացվում են որոշակի թվերով, պատահականֆունկցիադեպքում իրենցից ներկայացնում են ոչ թե ֆունկցիաներ: թվեր, այլ Ճ() պատահականֆունկցիայի մաթեմատաիկականապասումը արտահայտվում է հետնյալ կերպ. Ի

ընդհանուր ենի արանի ո,(Ս)ԽԱ())։ -

Այսպիսով,Ճ(0 պատահականֆունկցիայի մաթեմատիկական սապլասումը կոչվում է ու, Ո)ոչ պատահականֆունկցիա, ռրը արգումենտիյուրա-

քանչյուր է արժեքի համար հավասար է պատահական ֆունկցիայի համապատասխան հատույթիմաթեմատիկականսպասումին: Ըստ էության, պատահական ֆունկցիայի մաթեմատիկականսպասումըինչ-որ միջին ֆունկցիա է, որի շուրջը տարբեր ձներով տարափոխվում են պատահական ֆունկցիայի կոնկրետիրացումները|2): (է) պատահական ֆունկցիայի դիսպերսիան՝Ծ(չ) կոչվում է ոչ գծային, որի լսրժեքը յուրաքանչյուր Էի համար հավասար է պատահական ֆունկցիայի համապատասխանհատույթի դիսպերսիային.

օ,()- օիմ()։

Այդ բնութագիրըկոչվումէ կորելացիոն անհրաժեշտէ հատուկ բնութագիր: ջ ունկցիա: պրոցեսներիվիճակագրական Էրգոդիկստացիոնարպատահական պարզ են: նկատելիորեն հաշվարկները բնութագրերի եսքով (նկ ֆունկցիաններկայացվածէ կորի տեսք 2(0 պատահական ն «( ՃԱ ) ստացված «(0 73): Քննարկենք 1,1 հատույթների արյունքում

Ակնհայտ է. որ 2«() մեծություններիկախվածությունը: պատահական են կորելան բնութագրվում Ճ()-ը կապվածեն սերտ կախվածությամբ կորելացիոն է ն Է երկու արգումենտների մոմենտով ն համարվումեն ե

ցիոն

ֆունկցիա:

ք)

կոչվումէ Թ.(Ե երկու արգումենտ Պատահական 3:(0 ֆունկցիան Եէ ան կորելացիոնֆունկցիա, դրը յուրաքանչյուր '

ֆունկցիայի հա պատահական վասար ուրՀարի համար մոմենտներին. հատույթների կորելացիո

հա

պատասխան

Բ,(եԴ» Խե(խն՛յ, որտեղ2(0 «(Ս- ո,() «(Հ «(Դ- ո.(3

)

մա-

72) Մ.

/՛ թէ Հչ՛ 22.

օԼ--

աց

Ակնհայտ է, որ Ծ,(0 -նճ դրական ֆունկցիա է: Պատահական ֆունկցիայի միջին քառակուսայինշեղումը՝ Ծ,

()

վՎ6.0 :

Գյուղատնտեսական մեքենաների աշխատանքայինգործընթացնեէ, որ 21(ժ ն 2չ(0) պատահական ֆունկցիաներնունենան մորում հնարավորը տավռրապես նույն մաթեմատիկականսպասումը ն դիսպերսիան,սակայն դրանց բնութագրերըկարող են լինել միմյանցից խիստ տարբեր: Ակնհայտ է ճան, դր երկու պատահականպրոցեսներիներքին կառուցվածքները բացարձակապես տարբեր են, սակայն այդ տարբերությունը չի ատահայտվում ռչ մաթեմատիկականսպասմամբ, ոչ էլ դիսպերսիայով. այս դեսլքում

Նկ. 7.3 «(0

ֆունկցիան: պատահական (էէ

պայմանիդեպքում համընկնման Արգումենտների

6.Ն9-Խի(յ5.,

)

ֆունկցիանվերածվում դեպքում կռրելացիոն այսինքն է-' դիսպերսիայի: կան ֆունկցիայի

պատահա-

Քանի որ երկու՝ «(0 ն (Դ պատահական մեծություններիկռրելացիոն մոմենտը կախված չէ նրանց դիտարկման հերթականությունից, ց ուստի կորելացիոն ֆունկցիանիր արգումենտներինկատմամբկլինի սիմետրիկ.

Ե.(0»թ,(0:

Պատահական (0 ֆունկցիայի կորելացիոն ֆունկցիան կառուցում են հետնյալ կերպ. արգումեճտինտրվում է հավասարահեռ արժեքներ ն պատահականմեծություններիհամակարգի միջոցով կառուցում կորելացիոն մատրիցան |2): Այս մատրիցան ոչ այլ ինչ է, քան հարթությանվրա (ԵԼ) արգումենտների արժեքների ուղղանկյուն ցանցի կորելացիոն ֆունկցիայի արժեքների աղյումակ: Հետագայում ընդմիջարկման կամ մոտարկման եղաճակով կարելի է կառուցել նան երկու արգումենտներովԽ,(է17) ֆունկցիա:

Բ,(եԴ Կորելացիոն

ֆունկցիայի փոխարեն կարելի

մավորված կորելացիոնֆունկցիայից, որը

օգտվել նոր-

26(չ)ն 2«(7)մեծություններիկո-

րելացիոնգործակիցնէ. ՛

(' Դ Է-Ն: օ,(., է) Է

Հ-րաթ

ՆՄՀ

(1.3.

Նորմավորված կորելացիոն ֆունկցիան համանման է պատահական մեծությունների համակարգինորմավորված կորելացիոն մատրիցային, երբ (՛- է,այն հավասար մեկի.

ո(ՆՍ-

ւլ.) թ. բ. (ի

բ.)

-1):

(7.4)

Ակնհայտ է նան, որ եթե պատհական 24(0 պրոցեսը իրականում կորելացիոնմոմենտը կախված է միայն » հատվածի է, ապաապա կորել մեծությունից. Օ.5.) Խ.(Հ-Ք.Թ։ ստագիոնար ցիոնար է,

ստացիոնար պրոցեսի կորելացիոն Հետնաբար, պատահական ֆունկցիան ֆունկցիա է ոչ թե երկու, այլ մեկ արգումենտից: Այս հանգամանքը մի շարք դեպքերումխիստ պարզեցնումէ պատահականստացիոհետ կատարվողգործողությունճնճերը: նար ֆունկցիայի ստացիոնարէրգոդիկ պրոցեսի «(0 իրացման Ակնհայտ է. որ (0 բնութագրերըարժեք են ձեռք բերում միայն հիմնական Է՛-4 Հ ժամանակի է սահքից կախված: Կորելացիոն ֆունկցիայիսիմետրիայիհատկությունից ստանում ենք. :

վիճակագրական

Խ.(ԴՀՔ.( Ս,

որտեդից` «Հէ

է,իսկ

Ք.()-Ք,Ը ւ)

..Թ Գործնականումխնդիրներըլուծելիս հաճախ կորելացիոն ֆունկցիայիփոխարենօգտվում են ճորմավորված կորելացիոն ֆունկցիա-

յից

(

ՔՄ/՞

որտեղ`Ծ,

յԵ -

Ք.(Թ

(1.63 Ն

էՀ

հաստատուն Ք,(0) -նճ ստացիոնար պրոցեսի

է: դիսպերսիան միջակայքերովբաժանված

ֆունկցիան ըստ ժամանակի է: ֆունկցիայի հատույթներիմիջն կորելացիոնգործակիցն պատանական օգգնահատելիս հաճախականությունը Պատահական պրոցեսի են սպեկտրալ անվանում ո լն բնութագրից, տրվում ենք վիճակագրական Տ, (6) խտություն: Սպեկտրալ խտությունըպատահականպրոցեսի մասին նոր տեղեկություն չի տալիս: Մակայն ժամանակայինից դեպի հաճախականության տիրույթ անցնելիս բացահայտվումէ պատահականպրոցեսի ներքին կասպեկտրի): Տ.) սպեկտրալխտուռուցվածքը (ըստ հաճախականության ֆունկցիան միմյանց հետ կապվածեն Ֆուրյեի թյունը ն Ք,(.) կորելացիոն ,

7.4.

Պատահական ստացիոնար ֆունկցիաներ

պատահական պրոցեսները, որոնք ըստ ժամանակիընթանում ն ունեն որնէ միջին արժեքի շուրջը անընդմեջպատահական տատանումների տեսք: Այսպիսի պատահական պրոցեսները կոչվում են ստացիոնար: Ստացիոնար պրոցեսն ուսումնասիրելիս նրա ցանկացած հատվածում պետք է ստացվեննույն բնութագրերը: Պատահական ստացիոնար ֆունկցիան ըստ ժամանակի պետք է ընթանա համասեռ, ուստի նրա մաթեմատիկականսպասումըհաստատուն է. Կան

են համասեռ

տ.()»ո, »օօոտէ:

Պատահական ստացիոնար ֆունկցիայի դիսպերսիան նույնպես

հաստատում

է.

ք,(0» ք, » օօուէ:

(1). կոսինուս-վՎերափոխմամբ 5»

ամ, (2) 2`բ (6)665 -

(7.7.)

ռ,(Ը)»|Տ.(Ը)օօտաւմա: ..

ւ.

արժեքի դեպքում երկրորդ արտահայտությունիցստանում

բ.Թյթ:

Բ.(0)-

ենք.

(1.8)

Ցանկացած հաճախականության (օօ) համար

Տ.(թիօ արտադրյալ

իրենից տարրականբազմանկյան մակերես: Այսպիսով, տրոհվում է ըստ Փ հաճախականության անընդհատ ք, դիսպերսիան սպեկտորի անվերջ թվով տարրերի:Այլ կերպ ասած՝ ստացիոնար պատահական պրոցեսիսպեկտրալխտությունը նրա դիսպերսիայիսպեկտորն է: Փ»-0 դեպքումստանում ենք.

ներկայացնումէ

արժեքի յթ.(ո: ո.

Նորմավորված սպեկւորալ խտություն է կոչվում օ,

..Թ

(օ)-

Տ,(0)» յՔա: 1.

ոո

ժ.:

օ0ՏՓն-1Տ1դ Օշ Քանի որ 6-"" օ". 260501 փ1Տ51ոՓ., ուստի՝ Հ

ժբ

Փւճա:

կենտ ֆունկցիան

փոխադարձկորելացիոն

Տո(թ) Տ»(օ)-

է. ապա

փո-

հաճախականու-

ՏՀ(Օ),

խտության իրեղենն թվացյալ մասերն են:

7.5. Պատահականպրոցեսներիկորելացիոն ֆունկցիաներին սպեկտրալխտության հիմնական հատկանիշներնու պարամետրերը

ֆունկցիան հաՍտացիոնար պատահականպրոցեսի կորելացիոն Ք. Ք Ք է մարվում կենտ` (Ք Ը): Այդ պատճառով Թ գրաֆիկըբավա«Փ տիրույթում: միայն 02 րար է ներկայացնել երկրորդ կարնոր հատկությունը համարԿռրելացիոն ֆունկցիայի է վում ո.0)-Ծ, ՀՔ.) անհավասարությունը,այսինքն կորելացիոն

ֆունկցիայի ցանկացած արժեք փոքր կամ հավասար է դիսպերսիային: պրոցեսինորմավորվածկորելացիոն ֆունկցիայի համար

ոթ: 2)51:

Համապատասխանփոխադարձ կորելացիռն ֆունկցիան հավասար

5. (թ

Տ)

Ք.(0)6օ5 Եշի»(6)տո Փ14

խադարձ սպեկտրալ խտությունը կլինի արգումենտի թյան համալիր ֆունկցիա.

կորելացիոն ֆունկ-

ՏԼո օժ,

ար-

կորելացիոնֆունկցիաների Ֆուրյեի ուղիղ արտադրյալ.

Ք, (0 ՞2

«(ՕՀ

Եթե 8,

րալ

ցիայի սպեկտրալ բաղադրիչները,այն ներկայացնումէ ճան պատահական պրոցեսի հաճախականությանկազմը: Ինչպես կռրելացիոնֆունկցիաների, այնպես էլ երկու ստացիոնար պատահական սլրոցեսներիհամար նս կարելի է որոշել սպեկտրալ փոխադարձ բնութագրեր: Պաւտտահակամ 2() ն 7(0 պրոցեսներիիրացման համար Տ, (.) սպեկտրալ փոխադարձխտությունը որոշվում է որպես փոխադարձ

է.

ի.Օօ» աաւ-ո

1ի

ո )-

փոխադարձսպեկտորտեղՏ̀ո(Թ)ն Տ» (օ) -նճ համապատասխանաբար

տահայտությունը, որը չափվում է վայրկյանով: Չնայած սպեկտրալխտությունը որոշում է

Պատահական պրոցեսում թաքնված պարբերական բաղադրիչի առկայությունը ազդում է կորելացիոն ֆունկցիայի ընթացքի բնույթի վրա: Ռր-

պեսօրինակ նկ. 7.4 նկարումբերվածեն տրակտորիշարժմաներկու արա2,2 մ/վրկ (կոր 2) դեպքում կախովի 1,4 մ/վրկ(կոր 1) նՄ գությունների՝7 գութանի ընթացքի խորությանփոփոխության նորմավորված կորելացիռն Հ

ՔԸ): ֆունկցիաները

հետ պրոցեսի օրդինատներիմիջն կորելացիանթուլաարժեքիդեպքում Ք) կորը հատում է աբսցիսների առանցքը, ն հետագայում նկատվում է այդ առանցքի նկատմամբ կորի տատանման է պրոցեսումթաքնմարում: թ(ւ) կորի ընթացքիայդպիսի ՃՇ

-ի աճման

նում է: «շ.

բնույթը վկայում

ված պարբերականբաղադրիչիգռյությանմասին:

Շատ հաճախ պրոցեսի ընթացքում կարող է պատահել Փ հաճախակաճությամբ ն 2 պմպլիտուդով ներդաշնակ բաղադրիչ: Այդ դեպքում, սկսած որոշակի « ի արժեքից, Ք(ւ)-ն չի մարում ն դառնում է Փ հաճախականու-

թյամբ ներդաշնակտատանում:

Գյուղատնտեսականտեխնիկայիաշխատանքներումհազվադեպ են

առանց պարբերականբաղադրիչների, այսպես կոչված «մաքուր» հական պրոցեսները(նկ. 7.4բ):

պատա-

Կռրելացիոնֆունկցիաներիբնութագրիպարամետրերիցեն կորելացիայի «Հ միջակայքը ն տատանման միջին 1, կիսապարբերությունը:Եր-

բեմճ հաշվարկում են կորելացիոնֆունկցիայի մարման ծ նվազանքը(դեկ-

րեմենտը):

Սովորաբար,կորելացիայի միջակայք

են

նակը, որի ընթացքումկորելացիանանհայտանում կամմարումէ: Եթե նորմավորված կորելացիայի ֆունկցիաներնունեն նկար 7.4 բ -ի կորի տեսքը, ապա կորելացիայի չ միջակայքը այնպիսին է. որի ցանկացած «Հ» ված մեծությունից:Սովորաբար,ընդունում են

604.

հաշվարկում են

»0,05 |5|:

Քամ

մեծ

սահքով, ճշտկում հաշ-

վարկներով:Մյուս կողմից` 7, արժեքը պետք համապատասխանեցվի դիսպերսիայի սպեկտրին: Նմանատիպ խնդիրներլուծելիս հարմար է համեմատմաճն համար սկզբից ընտրել ՔԸ) կռրին աբսցիսներիառանցքի հետ հատման

ժամանակի 4 հատվածի մեծությունը:

միջին 1. կիսապարբերությունըհաշվարկում

Տատանման

տնյալ բանաձնով.

՞-

ԼԸ

ներնեն:

Ք(է)կորի ն

աբսցիսների առանցքի հատման

կետերի արժեք-

)"8,.Ը

Դա

Ք, (ւ)

ֆունկցիան չի կարող լինել կենտ. այսինքն

նշանակում է,

Մյուս հատկությունը՝ ր օ

բշ վկ

Փ,

միջին հաճախականությանը:Գործնական խնդիրներ լուծելիս նճպատակահարմար է քննարկել նան փոխադարձկորելացիայի ֆունկցիաներիհատկությունները:Ի տարբերություն կորելացիայի ..Օ ֆունկցիայի,փոխաոր

աՆ)ն ՔԸ») ֆունկցիաների

գրաֆիկներըօրդինատիառանցքինկատմամբսիմետրիկեն:

հե-

(7.10.)

Ղ. կիսապարբերությունը համապատասխանում է շրջանային

տըըր-

են

-Պլ),

որտեղ` 4.-ն |

դարձ կորելացիայի

պրոցեսիընթացքիոչ

ըստ

ժամա-

անվանում այն չ,

անհավասարությանդեպքում ք(ւ) բացարձակ արժեքը փոքր է

Թաքնված պարբերականբաղադրիչներովպրոցեսներիհամար վերը նշված ձնով 7, ի որոշումը հարմար չէ, քանի որ Ք(Լ)կորի օրդինատները

պրոցեսիդիսպերսիաներնեն:

Ն)Հ Է.(ո,():

որտեղ..(0)

Ք,(0)-

թվով ստացիոնարն ստացիոնարիբերված պրոցեսներիհամար Տ.(թ) խտությունը ն կորելացիայի ֆունկցիան միասին բնոսպեկտրալ Սեծ

իռշում են պրոցեսների կառուցվածքը ն ներքին հատկությունները, ընդդ որում, կորելացիայիֆունկցիանժամանակային, իսկ սպեկտրալխտությունը՝ հաճախականությանոլորտներում: Պատահական պրոցեսի իրացմանսպեկտրալ խտությունը համարունենալ բացասավում է Փ արգումենտիդրական ֆունկցիա ն չի կան արժեք, ւայսինքն. Տ, (օ)Հ» 0լլի

կարող

Նկ.

7.4

Կախովիգութանիընթացքիխորությանփոփոխության կորելացիոնֆունկցիաները. նորմավորված այ 17» Ե4մվ, 27 2,2 Մ/վ, բ)՛ռ միջակայքում կորելացիայիմարման կորը: .

Քանի որ սպեկտրալ խտությունըն կորելացիայիֆունկցիանկապապա որքան լայն է դիսպերսիայի ված Ֆուրյեի ձնափոխություններով, է սպեկտորըայնքան փոքր չչ կորելացիանն հակառակը:Պատահական են

պրոցեսներիսպեկտրալ խտության

կարող են հիմնական պարամետրեր

ձօ ծառայել տ. կտրվածքովհաճախականճությունը,

նը սպեկտրալ խտությանառա

վելագույն արժեքին

սպեկտրիլայնությու-

հա

մապատասխան Օօ,

պրոցեսի ն Մանգանի աաոթյուն անվանում դիսպերիսի են

ձՓ

աց ր հաճախականությանըհամապատասխան սպեկտրալխտության /

Տ«(օ)թ|։Քանի

արժե-

Տ, (օ.)-

հաճախակամնությունը, ա -ին համապատասխան Տ(ո,)սպեկտրալխտուՕ՛Հ թյունը, արժեքի դեպքում սպեկտրալխտությունը,սպեկտրիհարաբե-

քի հարաբերակցությունը,այսինքն ձա»,

պարամետրերը,այնպեսէլ նրանցքանակականբնութագրերըչեն համարվում կայունացած: ու Նշված պարամետրերիէությունճնճերն գնահատականները դիտարկենք նռրմավորվածսպեկտրալ խտության երկու կորերի օրինակով,որոնք ստացվել են երկու դաշտերի մակերնույթների պրոֆիլագրանցման արդյունքների մշակումից (նկ. 7.5): Պրոցեսի հաճախականության սպեկտրիվերինսահմանըորոշվում է Փ. կտրվածքի հաճախականությամբ: Քանի որ գյուղատնտեսական մեքենաների աշխատանքայինշատ պրոցեսների համար սպեկտրալ խտությունը համարվում է (0 ՀՓՀա) հաճախականությամբ անընդմեջ ֆունկցիա, ապա Օյ կտրվածքիհաճախականությունը որոշում է նան հաճախականու-

է: Ըստ նշանակության ձօ համեմատվում է պատահականպրոցեսի ճեղաշերտության կամ լայնաշերտության հետ: Պրոցեսը համարվում է նեղաշերտ, եթե նրա սպեկտրալխտությունը կենտրոնացվածէ օա. հաճախական ության շրջակայքում համեմատաբարնեղ դիապազոնում, ընդ որում, նե ղաշերտության պայման է համարվում ՃԹՓՀՀՓց անմհավասարությունը:

րական խտությունը

թյան

այլն: Պետք է նշել, ռր ինչպես սպեկտրալ

խտության

լայնությունը: Այսպիսով, Փ, -մ այնպիսի հաճախականություն է, որի դեպքում կամ դառնում է բավական փոքր: գոտու

Տ.(օ)

օ(օ)

4 օ06)

9/6)

ամ

Փո

ԲՐ

Լ. Ա."«թ ՀՀԿ«Լ՝ --

պրոֆիլի որմավորված

Նկ. 7.5 Դաշտի մակերնույթի սպեկտրալխտությունները(1- նեղաշերտ,2-լայնաշերտ):

Լայնաշերտ է համարվում այնպիսի պրոցեսը. որում նշված պայմանը չի ից մինչն ՓՀԺ, բավարարվում: Գործնական խնդիրներ լուծելիս ա»0 -

անընդմեջ հաճախականության սպեկտրում կարելի է ընդունել Ճա». ո

սրը

հետագայում

ճշտվում է

օ(թ)-ը

-085..095 Խ(ոիս

պայմանից, որտեղ`

ցեսի նորմավորվածսպեկտրալխտությունն է:

Կորելացիայի գործակցիվիճակագրական գնահատականը

Ընդհանրապես կորելացիայի գործակցի Է գնահատականիհաշվարկման համար հարմար է փորձնականտվյալները լրացնել կռրելացիայի աղյուսակում (աղյուսակ 7.1) Սովորաբար, մեծաքանակտվյալները հարմարէ խմբավորել որոշակի թվովխմբերում: 2» երի համար խմբերի քաճակը կարող է լինել ո. իսկ 7 ն դ -ը կարող են իրար հավասար լինել կամ՝ ոչ: ոռնո ի համար դ, որտեղ դռ խմբերի ճիշտ քանակը նշել հնարավոր չէ, սակայն պետք է նկատի ունենալ, որ որոշակի բանակով փորձերի դեպքում խմբերի քանակի նվազեցումը հանգեցնումէ կորելացիայիգործակցիփոքրացմանը: Աղյուսակի առաջին տողում Հ պատահական մեծության արժեքներն են, իսկ առաջին սյռւնակում՝ պատահականմեծության արժեքները:յ րդ սյունակի ն1 րդ տողի հատման կետում նշում են ( ճյ:»:) զույգի արժեքնե-

- -՞

որ

ք,օ,(Թց).ապա ձա-|թ,(6չ)ի': Այստեղ Ժ, (Թ) Փ»ատաջդեպքում նորմավորված խտության արժեքն

7.6

0.40

1,2,...,ռ, 15 Ն2,..շո: րի հաճախականությունը յ Կորելացիայի աղյուսակին դիտողականություն հաղորդելու համար կարելի է ավելացնել նս երկու տող ն սյունակ: Առաջին լրացուցիչ տողում

իսկ երկրորԻՆ,-Ֆ՝ լ. բացարձակ հաճախականությունները,

գրում են

«Լ

դում 7, պայմանականմիջին թվաբանականները: Նմանատիպ արժեքնեեն ըը լրացվում լրացուցիչ սյունակներում: Առաջին լրացուցիչ տողի վերջում

Տոլ

նշվում.են.

ՀՎ ԻՊ:

ՎՀՖ՝Կ, 2. 2, ւ)«5՝Գ.:

Աղյուսակ

Վ.

Մլ

Իրլ

Իկշ

ՒՇլ

Էշ

Իլ

Ինշ

4շ

ՒՈՅ

Իր:

.ռ

ճլ ՒՍ)

Իշ,

ՒՈո

Ին

.ս

աշ :

ՒՐ,

Ճ:

ՒՆ.

Ճ՛

Խշ

ՒՆ:

Ինը ՖԵ, ..

7.1

2, են

ոշ

ՒՎողտ

նք

ՒՆ:

ՒՆ

Իշ

ան

եշ

նը

ՒՆ,

չո

ԻԼող ԻՆ

ոո

ՒԼո

Ֆո

ԱՈ

Թ.

մեծություններիշտկված դիսեպրսիաները Որոշում են ւն շեղումները. քառակուսային Մ

միջին

Տ.«ՎՏ: Տ.Լ-Հ՝ԿՐԿ-3Ժ Գ

Տշ Վ-Լ՛ Հո: -Դ 5, տ

Տ:

Կորելացիայիգործակիցըհաշվարկումեն հետնյալ բանաձնով.

Բ,

կամ կորելացիայիաղյուսաՓորձնականտվյալներիխմբավորման են երկու տողով կամ գրանցվում տվյալները դեպքում, կի բացակայության են Այս դեպքումկորելացիայիգործակիցըհաշվարկում սյունակով: երկու

ԷՀ

»'

ՒՆ, Իլ

Ճո

ՒԼու

ոռ

Ւնչ Ինչ

«ԱՂՓԻԽԵԱ-»:1-7) ի

Կորելացիայիաղյուսակ

ել

են Կորելացիայիընտրովիմոմենտը հաշվարկում լ

Մո

հետեյալ հաա: «2,4.» -

5 7, 11...

Կորելացիայի աղյուսակի տվյալները իրացնելիս կոռրելացիայիգոռրծակիցները հաշվարկվումեն հետնյալ հերթականությամբ: լ. Հաշվարկում են 2. ն 7 պատահականմեծություններիպայմանական միջին թվաբանականներիարժեքները.

ւ----

ԻՆ,

1»Ն2,...ռ,

Հ-Ֆ ԻՆ

Ւ «8.

Կ»,

Որոշում են 24-ի ն

1-12,.,ո:

ԿՂ 21: 25, 5) ր -3), ջ..1 ՀՕ ԱՎ-ՎՁ`՝

Բ,

ի միջին թվաբանականարժեքները.

0.11)

Տ... Վ-Լ-

Է Լ-

Տ.

122)

ԾՄ|,

"Տ,

նում հնա

Տվյալների մշակմաճվերըհիշատակված

ենք ա

մեթոդիկայի յի դեպքում դեպքումկորց

կախվածության բնութագրիմ

կորց-

1 լ

որութ

մ ստանա

ոլ

ւմ, եթե եթ փոփոխվում,

միջն գծային ձնափոխություննե7նփոփոխականների ես

ն 7

ով.

կել ոչ միայն ֆունկցիոնալ, երբ մեկ

փոփոխականի յո

ը,

-ը

Հետազոտականաշխատանքներումհաճախհարց է ծագում, արդյոք զրոյից նկատելի տարբերվում է, այսինքն իսկապես գծային կորելա-

ցիոն կապ կա թե ոչ, թե այն ստացվել է տվյալների պատահական ընտրման

Կորելացիան

է զույգային, համարվում երարան որոշվում է երկու արդյունքից: հատկանիշների միջն, բազմակի, երբ ն ամբ նկատելի նկ տարբերության բացահայտվումէ մեկ հատկանիշի ո, -ը զրոյից 9596 հավանականությամբ խումբ հատկանիշներից Երկու՝ 24 ն Ֆ, մեփոփոխականների Լթյունների ոզույգ (ո :7) արժեքների ի հաշվարկային արժեքը համեմատելով ոց (ո) սահմասին դատելիս, ո, ընտրանքիդեպքում, նրանց միջն գծային կախվածության աստիճանըկարելիէ որոշել գեղի միմլ ք մանային արժեքի հետ, |ո,|» ոոչ(ո) դեպքում, 24 ն 7 փոփոխականների

վապը տերր

կորելացիայի զ»

գային գործակցով. 31. Հ), -Ֆ) )

Ն.

որտեղ` 4,7

ո-

-ը

0.12) ՎՀ.

տվյալ ընտրանքում

փոփոխականների միջին թվաբանա-

կաններնեն,Տ,»Տ, -ը նրանցհաստատուն են, շեղվածքներն

թիվը: ն

-ը՝ զույգերի

արժ ե ծառայում է գլխավոր միջն ամբողջությունում «ն Ճ փուիռ խականների միջն ի կորելացիայի անհայտ ք գործակցի գնահատմանը: Ակնհայտէ ճան երկու փոփոխա կաններիմիջն ո » 0 դրական, 7 Հ 0 բացասական գծային կորելացիոն կապը:Որքան ||-ի արժեքը մոտ մեՋոյի կապը: Կորելացիայի ո կապըկարելի է լԼոստնյալ բանա ՀՀ

)

Ճ3.- »՝ է. ո»: )2 տ Է51 :

Ւր

արժեքով: Հակառակ դեպքում, երբ

||Հ ռչ(ո),

փոփոխականներիմիջե

կապը պետք է համարել ոչ էական: Կորելացիայի - գործակիցը գլխավոր ամբողջության կորելացիայի է: ո -ի վստահելի միջակայքը կառուցելու գործակցի ք -ի, գմնահատականն համար անհրաժեշտ է անցնել Ռ. Ֆիշերի ֆունկցիային.

Կորելացիայի գործակիցնընդունումէ -1ՀրՀչլ ոզույգային

ավաններա Նթր

ջն ճշտված գծային կորելացիայի կախվածությունը 957օ հավանականուե է գ նահատել Լ ւ, ո, թյամբ իրավացի է. իսկ նրանց միջն սերտությունը կարելի

--ո---

լոԼՒր

2-ի ստանդարտսխալը որոշում

Տշ

ար

են

տտահայտությամբ, յ

որտեղ՝ ո ը ընտրանքիծավալն է, (ռ 3) -ը՝ 2-ի ազատությանաստիճանների թիվը: 2. իհամար 9592 վստահելիմիջակայքը գրվում է հետնյալ յալ տեսքով. --

0.3)

Բերված

բանաձներով (.12)ն (7.13) հա շվարկները կարելիէ զեցնել,ելակետային տվյալները ճախապեսձ

2-Ն96-Տ,

պար-ր

նափոխելով: Ե, արժեքը չի

ՀՇՀՀԻՆ96:5,

Հ2.Հշր -ի համար դլ ՀՔՀոռ

6". ռրտեղ՝ ոռՀ-շչ

151Ն8

6:41

(ստորին ն վերին):

ը.

2 -ից բն հակառակը անցման համար կազմվել է հավելվածի (1.12) ն (1.13) աղյուսակները: Անհրաժեշտէ հստակ սահմանճազատումներդնել կորելացիայի հաշվարկված ւ արժեքներիերկու հասկացությունների միջն՝ ա) կորելացիայիգործակիցըմեծ է (իռքր է), բ) կռրելացիայիգործակիցընկատելի (նկատելիչի) Օրինակ՝ ո: 0,8 արժեքը բավական մեծ է, սակայն փոփոխականմների միջն գծային կապը աննշան է, եթե ոռ Հ 7: Մյուս կողմից` մեծ ծավալի 0,2 աննշան, բայց 9572 հավամականու100) ո ընտրանքիդեպքում (ո թյան դեպքում համարվում է նկատելի: Անհրաժեշտ է նկատի ունենալ, որ կորելացիայի ո, զույգային գոր-

շ.

Ճ.՛ն 7 փոփոխականներիմիջն գծային ծակիցը կարող է միայն գնահատել կապը: Ոչ գծային կապի դեպքում իմաստ չունի օգտվել ո ից: Երբ ւ ի արժեքը մոտ է զրոյի, նշանակումէ, որ փոփոխականներիմիջն գծային կապը բացակայում է, ռչ թե նրանց միջն կաս ընդհանրապեսչկա: Վերջապես, երկու փոփոխականներիմիջն բացահայտված գծային կապը դեռնս չի խոսում նրանց միջն պատճառահետնանքայինկապի մասին: Միշտ պետք է հիշել կեղծ կորելացիայիմասին, որը կարող է առաջանալ երրորդ գործոնի -

հետնանքով:

Մասնակի կորելացիա

Հետազոտականաշխատանքներումհաճախ հանդիպում են խնդիրմիջն կապը որոշվում է երրորդի առկայու-

րրհո ատդանիշների Տեր, Ք) Ն ողկույզից հյութի ելքը կախված Օրինակ՝ մեկ ան

պայմա

ւմ:

է կենսազանգվածից, պտղի քանակից ն ճրաց չափերից: Պտուղների թիվը ուղիղ կռրելացիոն իսկ չափը հակառակկասւյիմեջ է ողկույզի կասյի մեջ է կենսազանգվածից,

պտղաքանակից:

Սի քանի փոփոխականներիփոփոխմանտվյալներիառկայության դեպքում հնարավորություն է ստեղծվում գտնել ցանկացած զույգ փոփոմիջն գծային կորելացիայի կապը. բացառելով մնացած փոխականների փոխականների՝ազդեցությունը:4, 7, 2 երեք փոփոխականների դեպքում. այդ նպատակինկարող են ծառայել հետնյալ բանճաձները.

Եջ

նջ "1

այք

0.14:

մՎ-ոի-ռ)

ոչ-եջ"ն

Ա-»ի-5) ա

որտեղ- ո,» ք»

միջն զույգային կորելացիաների փոփոխականների

միջե մասնակի կորելացիանէ, գործակիցնէ, ո,,»«Ն) փոփոխականների ազդեցությունը(նման ձնով հասկացվում երբ բացառվումէ 7 փոփոխականի են նան

նշանակումները):

ն դ,

ո,

դեպքում,օգտվելովորոշիչի հասկացողութվով փոփոխականների ԾԲ

թյունից, դժվար չէ հաշվարկելկորելացիայիմասնակի գործակիցները. ու

Խ..-

1շ

ոռ"ռ

«-

ու

Ջա

«.

ռր

ոյ

"տո

7.15) (7.5

ու -ն 1 ն.) -ն

որտեղ` դ, 18.

բ,

Ժո

-լ

-Ր

«րթա

Մ1-ռՈ-ռ)

Ճշ

միջն կորելացիայիզույգային փոփոխականների

գոր-

2, 8:12: ծակիցներնեն (1, սիմետրիկ է գլխավոր անկյունագծին մատրիցան գռրծակիցների ո,

(դ

քը), իսկ վերջինիս տարրերը, ակնհայտ

է, որ հավասար են

մեկի

մի18:Այս դեպքումցանկացածերկու փոփոխականների (ւ «1թ.2,... հաշվարկվումեն հետնյալ կերպ. գործակիցները ջն կորելացիայի

մանակի

(1.16.) «-Ր-ԲԾ»» ՊՔ 117 (յշ, ու, ռշ տարրերի (Ճ) որտեղ` Քլշ, 8, Քշշ -ը համապատասխանաբար են: մինորներն որոշիչում Կորելացիոնֆունկցիայիորոշմանօրինակ: ֆունկցիա ներկայացվածեն առանցքաՈրպես "(0 պատահական գրանցմանօսցիլոգրաֆիտվյալները: Նկ. կալային հանգույցիթրթռումների են 7.6-ում դրանք տրված իրացմանհամախմբով: չգ

Պահանջվում է՝

ա) գտնելլպ պատահական կան ֆունկցիայի մաթեմատիկականսպասումը` ոու), դիսպերսիան՝Ծ,(1), կորելացիոնֆունկցիան՝ Բ, (Դ ն նորմավորվածկորե՝

լացիայի ո. ին ֆունկցիայիբնութագրերը: Մ Հո քանի որո ը «(0 պատահական ֆունկցիան փոփոխվում է հածում: Քանի սահուն, ապա հատույթները պետք է ընտրել ոչ հաճախ, օրիբար 0,4 վրկ պարբերությամբ,պատահական ֆունկցիան կարելի է բենակ` է 0: 04: րել յոթ պատահականմեծությունների, հեւոնյալ հատույթներով է 2,4: Նշված հատույթներում կորերի արժեքները

մու

2(2,0), «(2,4) պատահական Որոշենք »(0), «(04), (0,8), «(.2), 0,9), արժեքներըն Ըստ սյունակներիգումարելով մեծություններիարժեքները: ժամանակի մաիրացմանքանակիո 8 վրա, որոշումենք ըստ բաժանելով սպասմանմոտավոր ջամետիկական Հ

Ա,(ե)---շոո Ր

ստս

լրացված

0: աան 257: ակում:

|/ | :

ՀՆ |

Հ2

բշ :

ՆՅ

| |

0,1063

01275

լ6

2,0

-0,0191

-00575

2,4

-0,09125

որոշում ենք հետնյալ

արդյունքիցհանվում համապաՍտացվածարդյունսպասմանքառակուսին: մաթեմատիկական տասխամ

ո վում է իրացմանքանակի

քը

»-

վրա

-ր-

ճշտելու համար այն բազմապատկվում ո-1 է

արտադրիչով:

-ու()|--չ: ո ռ

օռ.(ե)-| Նման

ԵԼՆ)

մոմենտները:Երկու են ճան կորելացիայի ձնով գնահատվում մոմենտները գտնելուհամար համապավիճակագրական

հատույթներով

0,0525 0,0250

0,8

մոմենտները դիսպերսիաները Կորելացիայի հաշվարկելուհամար համադիսպերսիաները սխեմայով:Վիճակագրական գումարըբաժանքառակուսիների պատասխանսյունակներիարժեքների է

լկ

Աոա

0,4

ռո

կախվածությունը.

1Հ

գումարըբաժանվում արտադրյալների տասխամսյունակներիարժեքների է համապատասխան հանվում է իրացմանքանակիվրա ո-8, արդյունքից Կորելացիաա րտադրյալը: սպասումների մաթեմատիկական սյունակների է բազմապատկվում մեծությունը ստացված մոմենտները ճշտելու համար

Նկ. 7.6. Առանցքակալթրթռումներիպատահական ֆունկցիաներիկորեր ութ փորձերիհամար:

յի

Աղյուսակ 2,0

2.4

7.2

--գ արտադրիչով: ո-

ը եկ)-

Աֆ» ու(յու)| -

1-0: 04:08: 2: 1,6: 2,0: 2»4 կորեմեծությունների «(2,4) պատահական Այսպիսով,«(0), (0,4), ֆունկցիայի ն 1, (ԵԼ) լացիայի մատրիցայիհամակարգը կորելացիայի արժեքներըլրացվումեն աղյուսակում: համարարդյունքները Աղյուսակ թիվ 7.4-ի գլխավորանկյունագծի յի արժեքները: վում են դիսպերսիա

Աղյուսակ

2.0

ք,-Է-.----

2,4

միջիՆորմավորվածկորելացիայիֆունկցիայիգնահատականները ֆունկնացնելով գլխավոր անկյունագծիողղությամբկստանանք ք.

ցիայի արժեքները (աղյուսակ 7.8)

02763

08)

0,1043

0,1968

Աղյուսակ 7.5

ւշ

)

ԳՅՅՆ

-գաոո ,

Դիսպերսիայի համապատասխան արժեքներից քառակուսի արմատներ հանելովստանում ենք, ըստ ժամանակի միջին քառակուսային շեղման կախվածությունը Ադյուսակ 76 է

0.4

Ց.(Օ

0,8

0,3230| 0,4437| 0,4794 | 04858

Կորելացիայի նորմավորված ւ, վել եռ հետնյալ բանաձնով.

(է,Դ

| 0,5123 |

9.8

0,4

08749

Ք,(է) ֆունկցիայի(ճկ.

0,211

0,5105

03013

2,4

0,1137 | -0,1480

տվյալների վերլուծությու7.7) գրաֆիկական

գրգռող ազդակներիազդեցությա նը ցույց է տալիս որ պատահական ստանում է ժամանակիընթացքում որոշակի ֆունկցիան տակ կորելացիայի հետ աստիճանաֆունկցիան բացասականարժեքներ: Ժամանակի աճի

գործընթացը մարում է: Ռրքան ֆունկցիանարագ է մարում, այնքան ցանկալիէ:

բար

2,4

2,0

0,8

Աղյուսակ 7.8

ԱՅ":

ոաոտ

01965:

)

122 0251

5-ը,()

7.4

եբ

0,5159 | 0,5256

ի Մ

ֆունկցիայի արժեքները որոշ-

Ժ օ4

Է.

ո(Ե---ՑՖ-

«7

Ժ,:0.

Աղյուսակ

2,0

2,4

2.7

'« գ3 0.1

0,681 լ

1.9

աւսավիթ»

ո,

Տուն)

ՀԲ----»0180,

Նկ. 7.7

Թ.(ճ)ֆունկցիայիգրաֆիկը:

Փ» 281651ո

մթ(ք.-- ընտրանքիքանակը,02) սակ

ճ ճ աղյուսակիշարունակությունը

1.1

Հավելվածներ

1.1

)

4.1.

76) Նորմալ բաշխմանհավանականության խտություն

աղյուսակի շարունակությունը

եէ

24123327

25թ

ԱՑ

3.010

(0-ի արժեքները(1- ազատությանաստիճաններիթիվն է)

սակ

: Թ

թ ր

ԱՏ գ

ՏԻ

ր դ

| 3988 | 3986 ||3945 | 3932 | 3932 | 3925 | 3918 | | || | 3867 | 3856 | 3847 | 3836 | 3825 |13902 3894 | | | | 3752 | 3139 | 3726 | 3712 | 3696 3790-| 3778 18814 | | | 3605 | 3589 | 3572 | 3555 | 3538 13637 13683 | 3668 | | 3429 | 3410 | 3391 | 3372 | 3352 13503 13521 |3989

| | 0042 | 0040 | 0039 | 0038 | 0050 | 0048 | 0047 90044 | 0043 | | | | | | | | 10032| 0031 | 0030 | 10033 | 0020 | 0020 | 0019 լ 0018 | 0025 10023 | Է0024 | 0016 | 0015 | 0015 | 0014 | 0014 | 0013 | 0018 |0017 10017 | | | | | | 0010 | 0009 0013 |0012 | 0012 | 0012 | 0011 | 0011 | 0010 | 0010 | 0007 | 0009 0009 | 0008 | 0008 | 0008 || | | | | | 0006

տ.»

Աղյուսակ 1.3

| | 327Լ ||3251 | 3230 | 3209 | 3189 | 3166 | 3144 | 3292 | | | | | | | 2920 13101 |3079| 3056 | 3034 | 3011 | 2989 | 2966 | 2943 | |12874 2850 | 2613 | 2827 ||2803 | 2780 | 2756 | 2732 | 2685 | 2396 | 2372 | 2347 | 2323 | 2299 | 2275 | 2251 | 2227 | 2444 | 12155| 281 | 12107| 2083 | 2059 | 2036 | 2012 | 1989 | 2203 12129 | | | | | | 1965 11919| 1895 | 1872 | 1849 | 1826 | 1804 | 1781 | 1758 | 11942 Մ784.- 11691| 1669 | 1647 | 1624 | | | | | 11476| 11497 | | | | | | 1145 | 1315 11295 | 1276 | 1257 | 1238 | 1219| 1200 | 1182 | 1163 | | 1109-1092 | 0909 | 0893 | 0878 | 0863 | 0848 | 0833 | 0818 | 00957 10940 | 0761 | 0748 ||0734 | 072Լ | 0707 | 0694 |0681 | 0804 19790.| 0775| | 0620 | 0608.| 0596 | 0584 | 0573 | 0562 | 0669 |0644| 0632 || 10656 | | | | | | 90540 | 0529 | 0519 | 0508 | 0498 | 0488 | | | | 10440 | 0431 | 0422 | 0413 | | 0317 | 0310 | 0303 | 0297 | 0363 10355 | | | | | | | | 0290 |0277 | 0270 | 0264 | 0258 | 0252 | 0246 | 0241 | 0235 | 10289 10219| 0213 || 10224 | 0203 | 0154 | 015Լ | 0147 | 0145 | 0182 10175 | 0171 | | | | | | | 0110 | 0139 10136.| 0132| 0129 | 0126 | 0122 | 0119 | 0116 | 0113 |

| 3989

13332 13123 12897 12661 1.0. 9.2420

15Լ6

3.012

33988

013970.

-ոն)

Թէ

Է3312

17 |0104 |0101 |ՍԱ Ա 10060

0058.

0նճ ԱանաքԷնտո-|

1.3

աղյուսակի շարունակությունը

ն.

14 աղյուսակիկիշարունակությունը նակ. .4

3.6 | 0006 | 3.17 |0004 | |0003| 3,8 39 | 0002 |

| | | |

| |

| | | |

| 0005 | | 0003 | | 0002 | | 0001 |

Կա բ»քոմ. Կ() --ք-| 2ե6 յան

1 0

յքերի արժեքները

Ն-

Ջ 0,00 0,01 0,02 0.03 0,04 0,05

| «|

0,0000 0,0080 0,0160

0,000

0,0313

0,016 0,020

0,008

0,0239

0,012

0,0399

0,0478 0,0558

0.06

0,07 0.08 0,09 0,10

0,024

0,028

0,0638 0,0717 0,0797

0,032 0.036

0,040 0,044

0,0876 0,0955

0.11

0.12 0,13

0,048

0,0515 0,0555 0,0595

0,1034 0,1113

0.14

0.15 0,16

0,1192

0.20 0.21 0.22

0,1507 0,1585 0,1663 0.1741 0,1819 0,1897

01271

0,1350

0.17 0.18 0,19

0.1428

0.23

0.24 0.25 0.26

0,004

01974

0.2051

00635

0,0675 0,0715 0,0755

0,0795 0,0830 0,0870 0,0910 0,0950 0,0983

01025

Ադյուսակ 1.4

ՕՕ

| 240

0.27 0.28 0.29 0,30 0,31

0.2128 0.2205 0.2282 0.2358 0,2434

0,33 0.34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0.41 0,42

0.2586 0,2661

0.43 0,44

0.45

0,46 0.47

0,48 0.49 0,50 0.51

0,53

0,2510

0,2737

0.2812` 0,2886 0,2961

0,1065 0,1105 0,1140 0.1180 0.1215 0,1258 0,1295

0.1334 0,1370 0,140 0,144

0,148

0,3035

0,1515 0.1555

0,3182

0,159 0,1630 0,166 0,1700 0,1735 0,1770 0,1810 0,1845 0.1880 0,1915

0,3108 0,3255 0,3328 0,3401 0,34173 0,3545 0,3616 0,3688 0,3759

0,3829 03899

0,3969 04039

0,1950 0,1985 0.2020

1.42

1.44 145:

1.48

0.8197 0,8230 0,8262 0,8293

0,324

0,8355 0,8385 0,8415 0,8444 0,8473 0,8501 0,8529 08557

1,58 1.59 1,60

1.61 1,62

1,63 1.65 1.68 1,70

1.71

0,4280

0,4330

0,8715

1,57

0,4250 0,4265

08464

1,52 1,53 1,54

0,4235

08611

0,8638

1,55

0.4145 0,4160 0,4175 04790 0,4205 0,4220

0,8690

08740

08764 08789

0.8812 0,8836 08850

08882 0,8904 0,8926

0,8948

08969 ՞0,8990 0,9011

0,9031 0.9051 0,9070 0,9090

04320

04335 0,4355 04370

0,4380 0,4395 0,4405

179.

0,4450

0,4465 04475 0,4485 0,4495 0,4505 0,4515

0,4526 0,4535

0,9146

0,4575

0,4565 0,4580

0,9249 0,9265

0,4650

0,4655 0,4665 04670

0,9342

0,9357

0,4680

0,4685 0,4695 0,4700 0,4705

0,9371

ՈԾ)

0,9385

0,999 09412

0.9426

0,9512

09521 `

2.01 2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09

04720

0,4725 0.4730

0,9451 0,9464

0,9485 0,9500.

1.98

0.4715

09439

09476

2.12 ա

0.9216

0,9328

1,91

ն 2.1

0,9199

09297 0,93 12

2.00

0,4590 0,4600 0.4610 04615 0,4625 0,4635 0,4640

0,9181

0,9281

1.88

լ99

| 240

0,9233

1,77

0,4440

0,9109

09164

1,75

04545 0,4555

0.9127

0,4420

0,4430

0,4100 0,4115 0,4130

0.4290 04305

0,8584

1,50

| «|

աղյուսակի շարունակությունը

09534 0,9545

0,9560 0,9566 0,9580

0.9587

0,9600

0,9606

09620 09625 09610

0,9643

0,9650 0,9660

0,9670

04740

04745 0,4750

1.4

աղյուսակիշարունակությունը

| Թ

04945 0.4945 04950 0.49 0,4950 0,4955

0.4955 04955 04955

04960 0,4960 0.4960 0,4

0,4965

0,4965 0,4970 04970

0,4755

04970

0,4775

0,4975

0,4760 0.4765

0,4780 0,4585

0.4975 0,4975 0.49՛5 0,4975

0,4790 0.4795 0,4800

0,49175 0,4975

0.4810

0,4980

0,4805

0,4810 0.4815 0,4820 04825 0,4830. 04835

0,4975 0,4980 0,4980

0,4980 0,4980 0,4980 0,4980

0,4980

1.4

2:04 2.95 2.96 2.97 2.98 2.99 3.00 3:10 3.20

Փ()

»4(0

Է Գն)

09967 04585 330 0.9967 0:4985 3.40 09969 0,4985 3.50 0.9960 0.4985 3:60 0.9971 0.4985 3.10 0.9971 04985 0,9973 04986 3.90 0.9986 0.4986 4.00 0.9936 0.4903 5.00

շարունակությունը աղյուսակի

ճզ-

-Փ()

09086 0.4993 0:999 0.4995 0,909 0.4995 0:999 0:4995 0.099 0.499 0.999 0.499 0,999 0,499 0999 0:499 0.99999 0.49999

Կոլմոգորովի ք(1) չափանիշի արժեքները ուսն

1.5

0,7

1.6

աղյուսակիշարունակությունը

2.06

ն Վեյբուլի բաշխմամօրենքի պարամետրըգործակիցները սա

Օ-

0,67

1,1

Վստահելի սահմաններիգործակիցները "

սակ

ւ.

ՎզՀ60

ճ-80

1.6

ռ:Յ0

1.7

աղյուսակի շարունակությունը

17աղյուսակի շարունակությունը Ծ

0,51

0,44

0,42

0,40

-0,11

-0,12

ֆունկցիայի Վեյբուլի բաշխմանօրենքի ինտեգրալային արժեքները

1՛

համաձայնեցման չափանիշի արժեքները

Է 000 | նշ

05 ա Է

ԷթՑՒ :

Ադյուսակ ՛

15 Էր ։

ՒՅԹ

Յ8

Ը Տ

Է ՑԸ

Ւ .

ԷՅ ԷՏ Ւ

ԷՀ

լար)|

ԻԹ ՒՅԹ Է 2. Ւ 106 65 222 21 -ԱՑԼ-ՅԱ--ԱՑ ԼԹ ՒՐՑ ԼԹ Իտ ՒՅԹ 38331 -Ի-ԼՏ6-| ԼՔ |

2ՎՎԵՆԱՅԵԼ

ատար ապաաաբաաաա աաա | 952 | 10 | 134

«արժեքները (ո-զույ ըու(ո)

1.2

ԱՑ

Ո)

2. 2.

0,602 22 0,576 2324 0,532

Վեյբուլի բաշխման օրենքի քվանտելները

00001

11096

0».

Օտ |

034|

ք| սավ » | օո

0,396

արժեքները րբ րը ( (երբ րժեք

| |

0,423 45 0,413 50

Պն)

|ար)|

թ | թ | Թո|

044/|

Հ---67: է

Աղյուսակ 1.11

րվ

|| ||

0,757 |ա 002|

լանյ|

գերիթիվն է)

| ||

01244 0,113 0,062

| ատ

| ||

0,234

2 Հ

ԷՀՕ ) Աղյուսակ 1.12

| 0200 | 0300 | | 1489 1586 | 1684 | 1781 | | | 1194 | 1293 | 1391 | 2449 2543 | 2636 | 2729 | 2821 1974 1 2070 | 2165 | 2260 | 2355 | 3452 | 3540 | 3627 | 3714 113004||3095 | 3185 | 3275 | 3364 | 4462 | 4542 3800 | 3885 | 3969 | | | 5005 5080 | 4382 0,4 14699 | 4777 ||4854 | 4930 | | 5784 5850 | 5915 | 5980 0,5 | | 5370 1 5441 | | | 6291 | 6351 | 641 0,6 | 6527 | 6584 60441 6107 | 6159 | 6231 | 6911 | 6933 6469 0,7 7014 | 7064 | 7114 | 6640 | 0,8 | | | | 7398 7443 7487 1531 7574 | | | 2163 Է 7211 ||1259 | 1306 | 1352 | 0,9 7857 | 7895 | 7932 | 7969 2616 | 7658 ||7699 | 7739 | 1779 | 8243 | | 8306 9005 | 8041 | 8076 | 8110 | 8144 | | 8210 1.1 8337 | 8367 | 8397 | 8426 | | 8791 | 8764 | 8787 | 8810 | 8832 Լ.2 | | | 8617 | | | | | 8957 9977 8996 9015 9033 1,3 | | | 8854 | 8815 | 8896 | 8917 | 8937 | 9154 | 9170 | 9186 | 9201 9015 | 9069 | 9087 | 9104 | 9121 | 9302 | 9316 | 9329 | 9341 9217 Լ 9232 | 9246 ||9261 | 9275 | 1.6 9425 | 9436 | 9447 | 9458 9354 | 9366 | 9379 | 9391 | 9402 | 1,7 | 9536 | 9525 | 9554 9468 | 9478 | | | | 9603 9527 1.8 | 9618 | 9626 | 9633 1,9 9562 | 9571 ||9579 | 9661 | 9668 | 9674 | | 9693 | 9699 9640 1 9647 | | | | 9132 9138 9686 2,0 | | 9748 | 9753 9704 | 9710 | 9716 | 9722 | 9727 | 2.1 9785 | 9789 | 9793 | 9797 9757 | | | | | 9820 9823 9827 9830 9834 2.2 | 9812 | 9816 | 9852 9855 | 9858 | 9861 | 9864 2.3 9801 1 9805 | 9809 | | | 9837 | 9840 ||9843 | 9846 | 9849 | 2.4

0,1 0,2 0,3

2821-1292.

28552

2501-1-2201-|

Խ1ողօաճՂՈՎ66աո 08թճթժուճ քօ3)1818108 55ՇԱՇԹՈԼՇ)114. Ծյողողոյւտն, ԽԼ.,Էլոչւտ, 19711.,19261. Շ. 8. Ը7ՈՂ:Կ6օարծ հ(0Ղ1ԾՈիլ 8 օՇղեւ03ձ. Խնուօո Ճ. 1., Հռքոճաթոճւմմ

0 -ն, բաց է

թողնված:

«(բ)»Լը «Էրարժեքները(երբ Ն

Հ0)

1.13

0,1308|.

0,1409| 0,1511|

7582|

Աօրոս

փշրտո Ե.

Լ.

0,1614|

0,1717|

0,1820|

0,1923

4001|

0,4118

Ո.

Ըոոաօաաօօատօ

ՕՇտօտեւ ՏԹՇ Ղօօքրոաաօօռոծ

ՀՑքոօօր/Ճ. 19795. ԽԼ,ՇՂողաօատւտ,

14օ618:

ԷԼ

ոքք

14810հ1877341ո11

ՇուՑՇԼԱԿՇՇ6օՔ

քոաւոօաեՇղո-

ԼԱոօքխԵ. օօ

3օոոծոո՛19791.3606-.

Խանե

Խ1815(ոՂԱԿՇժԵ8:1 ոօքօտ810068: 01801611164: օ Քծի. ԽԼ,Խ1թք,1970,36861. 116ք.

1օօքող 8օքօոօօ168

1 Խ8ՂԵԽՈՂՈՎՇ6ԵՅ/1

ՇՂՈՂԹՇՂՏԱՀՑ.

0,77

ոունէ,7.19695.

ՂԱօՂԱՎՇՇար«Օողքօոթ

1| 00101

1206|

հ1ճոաւօօ1թօօոռծ, Օօֆու, ոճոոուօօ1թօօճոր.ԻԼ.,

ոքօոտ8օօ188.Խ/., 19641. ւ Հ

սակ

Մաուս թու

Ծանոթություն՝հեշտության համարբոլոր թվերից առաջ

904-1.2608.1

2-Է»

ար

ՇՅՇՂԵԻԼ մ ւ ԽԼոտորքօոճուծ օ6ՈԽՇ02405186186.8նու ճոթօլտ1օ8 1261. «ԿԷօդօօ"".19791.3 4. 5. 11/քոօ. Ֆոթոութուն Առողքօոաշոոծք ԽԼ., էԼ8)ուճ,19641., 57661. 2. Բաւուայթ Է. Ը., 1օօքու ոօքօտաօօր6ն.

լ.

88:

821-|-2:29-|

Գրականություն

աղյուսակի շարունակությունը

1.12

10714

Ն3331|

Ն3758|

14219

Սոդելիընտրությունը առաջինփորձերիհամար.Ձ.........................73 Բազմանդամ մոդելներ... 2.4. Միագործոն գիտափորձ եր... աաարան 2.4.1. Երկրորդկարգիֆունկցիայի պարամետրերի որոնումը.............. 2.4.2. Բազմանդամիպարամետրերի որոնումը................. ,,,, 79 2.4.3. Ո) գծային արտահայաությունների որոնման ..80 մոտավորն պարզեցվածմեթողները............1... 2.4.4. Սաթեմատիկականմուղելիգնահատումը... 2.5. Լրիվ գործոնայինգիտափորձ Ղու նաաան 2.5.1. Հիմնականմակարդակները ընտրություն... աաա 86 2.5.2 Տարափոխմանմիջակայքերի ընտրությունը.........................,..,,..86 2.5.3. 2 տիսլի գործոնայինգիտափորձեր... ն մաթեմատիկական 2.5.4. Լրիվ գործոնայինգիտափորմձը մոդելը......91 2.6. Մասնատվածգործոնայինգիտափորձեր... 2.6.1. Փորձերիքանակինվազարկումը.......1.1 ւաաա 2.62. Սասնատվածկիսապատասխաճներ (ոքօճումբծառույ).............96 2.63. Կհսապատասխանների ընտրությունը, վերարտադրության արաբերակցությունն որոշվողհակադրություններ........................ 2.3. 1.

Բովանդակություն

2.3.2.

ւ.

ւու

աաա

Լաւ աաա աաաա ակապ3

Ներծություն....Լ.Լ

ամ

աա

աաա

ոու

ԼԼ.

ւու...

պարամետրերի

Մաթեմատիկականվիճակագրության տարրերը............................. 5 1.1. Վիճակագրական ամբողջությանտարափոխմանտեսակները.......5

Վարիացիոն շարքեր... ււ աան 6 1.3. Ընտրանքիհիմնակաճ վիճակագրական ամանն8 1.4. Ընտրանքինվազագույն քանակը.... ապապապաս,ա 1.5. Ընտրովիբաժիններովհիմնական պարամետրերը..........Լ աաաաաադան 1.6. Անկանոնարժեքներիհայտնաբերումը............................................. 17. Կենտրոնականն սկզբնականմոմենտներ......................................16 18. Փորձնականն տեսական բաշխումներ............................................. 19 1.9. Պատահական մեծություններիթվայինբնութագրերը.....................21 1.10. Նորմալ բաշխմանԺրենքըն....ՎՎԼ Լ.Ն ան 24 1.11. Նորմալ լոգարիթմականբաշխման օրենքը.................................... 28 1.12. Վեյբուլի բաշխմանօրենքը...............................................................29 1.13. Էքսպոնենտայինբաշխման օրենքը................................................ 31 1.14, Ռելեի բաշխման օրենքը................................................................,.. 34 1.15. Բինոմինալբաշխում... աաա, 1.16. Պուասոնի կամ բացառիկերնույթներիբաշխման օրենքը............ 36 1.17. Վիճակագրականհիպոթեզների ստուգումը................................... 1.17.1. Պիրսոնի(1) համաձայնեցման 117.2. Կոլմոգորովիհամաձայնեցման4 չաւիանիշը............................. 41 1.18. Ճշգրտության գնահատական, վստահելիսահմաններ................. 1.2.

ԼԼ...

ուա

ոա

ւււ

պարամետրերը

եր...

վիճակագրական,

Լ.Լ

նոնա

ու

ասաանան

աաւաաաաաան

Գիտափորձերիկատարմանընթացքը...

Նախնականտեղեկություններիհավաքմանհարցաթերթ....... 103 3. 1.2. Գործոններիընտրությունը... 3.13. Ապրիորայինտեղեկություններիհաշվառումը.Ձ....................... 104 3.14. Գիտափորձերիպլանի աաա ապասաապաաա 3.2. Դիպերսիոն վերլուծություն... աաա աաա105 մ 3.3. Գիտափորձերի աաաակաասասսապաւաա 3.3.1. Նվազագույնքառակուսիներըմեթողդը......... 3.3.2. Ռեգրեսիոնհավասարման գործակիցների նշանակալիության ստուգում... աաա կական աաաաաա 3.4. Մաթեմատիկական համապատասխանության մոդելի 31.1.

ւււ

ւա

աաա,

աաա

/րակամացումը. աաա

կամայա

ակումը... արդյունքների ..

չափանիչը.............................,...

1.1...

Գիտափորձերիպլանավորման տեսությունը.................................55 2.1. Հիմնականսահմանումներ................................ մակա 55

աապապասկ

Պրակտիկանճշմարտույանչափանիշ..................1 ւ. աա,,, Օպտիմալացմանպարամետրերըն նրա տեսակները,................. 2.13. Օպտիմալացմանընդհանրացված պարամետրերը.................... 2.14. Ցակալիության սանդղակ..Ձ.............1ե ուա 2.15. Ցանկալիությանընդհանրացվածֆունկցիան..Ձ...........................67 2.2. Գործոններ... մամա աաա 2.2.1 Գործոնների որոշումը... 1.11 ու 2.2.2. Գիաախորձերիպչանավորմանժամանակ ...68 ներկայացվող պահանջները..... 2.2.3. Գործոններիհամախմբին 2.3. Մոդելիընտրությունը...

աոա

Լոու...

անե

ւու...

եւա

աաա

աւան

աաա

աաակաաանայաակաաամա

ԱԱՈԼԳԱԼՄ.

Նոու անական ոա աան մակնակ նաոանաաաանա Արձագանքիմակերնույթով կտրուկ վերընթաց... ա.118 3.5.1. Շարժում գրադիենտի ուղղությամբ...

2.11.

աոա

Լ...

2.12.

նակա

անա

3.5.

աաապջասասարաա

ապարան

ւււ.

ւււ

աաա

ւււ

աւան

ւնա

Փորժոններիը սա

աաա

ոա

աաա

Ռեգրեսիոն վերլուծություն... 4.1. Է անկախփոփոխականներով գծայինռեգրեսիոն վերլուծությԱւմն աաա ականա եո

եա

աա

Արտակարգ գիտափորձերիպլանավորում... 5.1.

աաաապաաակաաննապ

աաա

Լ...

ակասապաա

ներկայացվող պահանջները

Կոմպոզիցիոն կենտրոնականպլաններ... նենա

կաանաանաան

դանական

Երկրորդկարգի օրթոգոնալ պլաններ... Երկրորդ կարգի պլանավորմանգործակիցներիորոշումը..........140 5.4. Երկրորդկարգի ռոտոտաբելպլանավորում.................................144 բազմանդամ օպատիմումի տիրույթի 5.5. 5.2.

Գրիգորյան Շավարշ Մացակի ԹարվերդյանԱրշալույս Պողոսի ԽաչատրյանԱրմեն Ցոլակի Պետրոսյան Դանիել Պետրոսի

եւ...

5.3.

(գ

կարգի աոմրոող ազուտումը.,

աաա աանաաա

եւակ

տեսության օգտագործումը Նմանության ն չափականճության գործընթացներիմոդելավորման նպատակով.......................... 161

ՍԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ

ՏԱՐՐԵՐԸ ԵՎ ԳԻՏԱՓՈՐՁԵՐԻ

ՊԼԱՆԱՎՈՐՄԱՆ

ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆԸ

Կորելացիոն ֆունկցիաներ... 7.1.

7.2. 7.3.

7.4. 7.5.

եւա

Պատահական պրոցեսներ....

կաաապմապաանապա168

դասակարգումը...

Պատահականպրոցեսների աաաաակաաաան Պատահական ֆունկցիաների բնութագրերը............................... 172 Պատահականստացիոնարֆունկցիաներ...................................174 Պատահական պրոցեսներիկորելացիոնֆունկցիաներին սպեկտրալխտությանհիմնականհատկանիշներնու պարամետրերը... ունա աաա կանան Կորելացիոնգործակցիվիճակագրական գնահատակամնը........ Կորելացիոն զույգային գործակից... Մասնակի կորելակց իմ...

7.7. 7.8.

Հավելվածներ... Գրականություն...

է Հա յկական Գիրքը հրատարակվում

ակա

Գյուղատնտեսական

րոզ ալա աի Կանն արեվտխումն ածրառ ւն հւմիջոցներով: Ակադեմիա

ականա

աաա

7.6.

աաա

ՎԻՃԱԿԱԳՐՈՒԹՅԱՆ

երով՝

նտե

գրի մ

աջացութ)

մանակական

Լա.

Վ.

ոո

անական

կաակակակաա

ւե.

նամա

աաա

աա

աաա

աա

աակաաաաա աաա

նաա

աաա

ԱՍՈՂԻԿ

«ԱՍՈՂԻԿ»

հրատարակչություն

է տպագրության26.02.2001թ. Ստորագրված

ռիզոգրաֆիա

Տպագրության եղանակը`

Ֆորմատ՝ 60::84/16

Պատվեր՝

Տպաքանակը՝ 400:

Տպագրվածէ «ԱՍՈՂԻԿ» ՍՊԸ-ի տպարանում: Ք. Երնան, Ավան, Չարենցի 9/22 Հեռ. 58.22.99

Է-ոուլ:

40.49.82

քռունյոթէտ75.ոտ