Մեխանիկա. Ֆիզիկայի խնդիրների ժողովածու

ՀՀ ԿՐԹՈՒԹՅԱՆ ԵՎ ԳԻՏՈՒԹՅԱՆ ՆԱԽԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ

ՀԱՅԱՍՏԱՆԻ ԱԶԳԱՅԻՆ ԱԳՐԱՐԱՅԻՆ ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆԻ

ՍՏԵՓԱՆԱԿԵՐՏԻ ՄԱՍՆԱՃՅՈՒՂ

Ա.Ժ. ԽԱՉԱՏՐՅԱՆ, Ա.Ի. ՍՈՂՈՄՈՆՅԱՆ, Ա.Գ. ԱԼԵՔՍԱՆՅԱՆ

ՄԵԽԱՆԻԿԱ

ՖԻԶԻԿԱՅԻ ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ ԺՈՂՈՎԱԾՈՒ

ՈՒՍՈՒՄՆԱԿԱՆ ՁԵՌՆԱՐԿ

ԵՐԵՎԱՆ ՀԱԱՀ

ՀՏԴ 531/534(076.1) ԳՏԴ 22.2y7 Խ 282 Ձեռնարկը երաշխավորվել է հրատարակման ՀԱԱՀ Ստեփանակերտի մասնաճյուղի գիտամեթոդական խորհրդի կողմից.

Խ 282

Խաչատրյան Ա. և ուրիշներ Մեխանիկա: Ֆիզիկայի խնդիրների ժողովածու / Խաչատրյան Ա., Սողոմոնյան Ա., Ալեքսանյան Ա. - Եր.: ՀԱԱՀ, 2016.- 80 էջ:

Ձեռնարկը պատրաստելիս հիմք են ընդունվել ՀՀ ԿԳ նախարարության կողմից հաստատված «Ֆիզիկա» առարկայի չափորոշիչները և ծրագրերը: Ձեռնարկը նախատեսված է միջին մասնագիտական ուսումնական հաստատությունների ուսանողների համար: Այն կարող են օգտագործել նաև ավագ դպրոցի աշակերտները, նախապատրաստական բաժանմունքների ունկնդիրներն, ինչպես նաև ուսուցիչները:

ՀՏԴ 531/534(076.1) ԳՏԴ 22.2y7 ISBN 978-9939-54-896-8

Խաչատրյան Ա.Ժ., 2016 Սողոմոնյան Ա.Ի., 2016 Ալեքսանյան Ա.Գ., 2016 Հայաստանի ազգային ագրարային համալսարան, 2016

Կինեմատիկա Խնդիրներ` ինքնուրույն լուծման համար 1. Մոտորանավակը, շարժվելով գետի հոսանքի ուղղությամբ, վազանցեց լաստը A կետում: Դրանից 1ժ հետո, մոտորանավակը շրջվեց, սկսեց շարժվել հոսանքին հակառակ ուղղությամբ և լաստին հանդիպեց A -ից l = 6 կմ հեռավորության վրա: Գտնել հոսանքի u արագությունը, եթե նավակի արագությունը կանգնած ջրում v  6 մ/վ է: Պատ.` u = 3 կմ/ժ: 2. Նյութական կետը ճանապարհի կեսն անցավ u0 արագությամբ: Մնացած ճանապարհը անցնելու ժամանակի կեսը մարմինը անցել է u1 , իսկ մնացած մասը u2 արագությամբ: Գտնել կետի շարժման

u միջին արագությունը: Պատ.` u =

2u0 (u1 + u2 ) u1 + u2 + 2u0

3. Ավտոմեքենան սկսում է շարժվել դադարի վիճակից, հաստատուն a = 5 մ/վ² արագացմամբ, այնուհետև հավասարաչափ և վերջում կատարում է հավասարաչափ դանդաղող շարժում, նույն a = 5 մ/վ² արագացմամբ: Շարժման տևողությունը t = 25 վ է, իսկ ավտոմեքենայի միջին արագությունը` u = 20 մ/վ: Գտնել, թե որքա՞ն ժամանակ է ավտոմեքենան շարժվել հավասարաչափ: Պատ.` 15 վ: 4. Նյութական կետը շարժվում է ուղղագիծ: Նկարում պատկերված է կետի անցած ճանապարհի կախումը ժամանակից արտահայտող գրաֆիկը: Գտնել` 1) նյութական կետի շարժման միջին արագությունը, 2) նյութական կետի շարժման առավելագույն արագությունը:

Պատ.` 1) u = 2,5 մ/վ, 2) umax = 5 մ/վ: 5.

Նավը

շարժվում

հասարակածով

դեպի

արևելք

u0 = 30 կմ/ժ արագությամբ: Հարավ-արևելքից, j = 60 անկյան տակ փչում է քամին` u = 15 կմ/ժ արագությամբ: Գտնել քամու u ¢ արագությունը և հասարակածի ու քամու ուղղության կազմած j ¢ անկյան մեծությունը նավի հետ կապված հաշվարկի համակարգում: Պատ.`

u¢ » 40 կմ/ժ, j ¢ » 19 :

6. Երկու լողորդ պետք է գետի մի ափին գտնվող A կետից հասնեն մյուս ափին գտնվող B կետ: Առաջինը որոշեց գետը անցնել ուղիղ` A - ից B , իսկ երկրորդը` մնալ գետի հոսանքին ուղղահայաց և այն հեռավորությունը, որը տարել է նրան գետը, անցնել u արագությամբ և հասնել B : u -ի ո՞ր արժեքի դեպքում լողորդները միաժամանակ կհասնեն B : Գետի հոսքի արագությունը u0 = 2 կմ/ժ և յուրաքանչյուր լողորդի արագությունը կանգնած ջրում`

u ¢ = 2,5 կմ/ժ:

Պատ.`

u = 3 կմ/ժ:

7. Փարոսից, որը գտնվում է լայն գետի մեջտեղում, սկսեցին շարժվել երկու` A և B նավակներ: A նավակը` գետի հոսանքի ուղղությամբ, իսկ B նավակը` գետի լայնությամբ: Փարոսից նույն չափով հեռանալուց հետո, նավակները վերադարձան: Գտնել t A t B

հարաբերությունը, եթե նավակի սեփական արագությունը հոսանքի արագությունից մեծ է h = 1, 2 անգամ: Պատ.`

tA = tB

r r 2 -1

8. Նավակը սեփական արագությունը n = 2 անգամ փոքր է գետի հոսանքի արագությունից: Հոսանքի նկատմամբ ի՞նչ a անկյան տակ պետք է շարժվի նավակը, որպեսզի գետը նրան ինչքան հնարավոր է քիչ տանի: Պատ.` a = 120 : 9. Երկու մարմին միաժամանակ նետել են նույն կետից: Առաջինը` ուղղաձիգ դեպի վեր, իսկ երկրորդը` հորիզոնի նկատմամբ a = 60 տակ: Յուրաքանչյուր մարմնի սկզբնական արագությունը` u0 = 2,5 մ/վ: Գտնել մարմինների միջև եղած S հեռավորությունը շարժումը սկսելուց t = 1, 7 վ անց: Պատ.`

S = 22 մ:

10. Երկու մարմին շարժվում են հորիզոնական ուղղությամբ և իրար հակառակ: Նրանք գտնվում են նույն գրավիտացիոն դաշտում և նույն կետում: Առաջին մարմնի արագությունը` u1 = 3 մ/վ, իսկ երկրորդ մարմնինը`

u2 = 4 մ/վ: Հաշվել նրանց միջև եղած l

հեռավորությունն այն պահին, երբ այդ մարմինների արագության վեկտորները իրար հետ կազմում են ուղիղ անկյուն: Պատ.` l » 2,5 մ: 11. Գնացքը, որի երկարությունը

l = 350 մ է, սկսում է շարժվել

դադարի վիճակից a = 3 ⋅10 մ/վ² հաստատուն արագացմամբ: Շարժումը սկսելուց t = 30 վ անց մեքենավարը միացնում է գնացքի առաջին վագոնի լամպը և դրանից t = 60 վ անց, վերջին վագոնի լամպը: Գտնել, թե ի՞նչ S հեռավորություն է անցել գնացքը այդ երկու պահերի միջև: Պատ.`

æt ö S = l - at çç + t ÷÷÷ : çè 2 ø

12. Վերելակի խցիկը, որի բարձրությունը h = 2, 7 մ է, սկսում է բարձրանալ

a = 1, 2 մ/վ²

արագացմամբ:

Շարժումը

սկսելուց

t0 = 2 վ հետո վերելակի առաստաղից բաց թողեցին բեռը: Գտնել` 1)բեռի անկման ժամանակը, 2)բեռի կատարած տեղափոխությունը և անցած ճանապարհը: Պատ.` t = 0, 7 վ, DS = 0, 72 մ, S = 1, 3 մ: 13.

t = 10 վ-ի ընթացքում նյութական կետը անցավ R = 1, 6 մ

շառավղով շրջանագծի կեսը: Գտնել`

u արագությունը, 2) միջին u արագության վեկտորը, 1) միջին

3) լրիվ

արագացման վեկտորի միջին արժեքը, եթե

մարմինը ունեցել է նաև տանգենցիալ արագացում: Պատ.` u = 0, 5 մ/վ, u = 0,32 մ/վ, a = 0,1 մ/վ²: 14. Նյութական կետը շարժվում է x 0 y կոորդինատային x = at , հարթությունով: Շարժման հավասարումներն են`

y = at (1- at ) , որտեղ a - ն և a -ն դրական հաստատուններ են: Գտնել y –ի կախումը x –ից: æ a x ö÷ Պատ.` y = x çç1÷: çè a ø÷

x 0 y կոորդինատային հարթությամբ: Շարժման հավասարումներն են` x = a sin wt , y = a (1- cos wt ) , որտեղ a -ն և w -ն դրական հաստատուններ են: 15. Նյութական կետը շարժվում է

Գտնել` 1) t ժամանակում մարմնի անցած S ճանապարհը, 2) արագության և արագացման վեկտորների անկյունը: Պատ.`

կազմած

S = t aw , a =

p :

16. Մարմինը գցել են երկրի մակերևույթից հորիզոնի նկատմամբ a անկյան տակ u0 սկզբնական արագությամբ: Գտնել` 1) թռիչքի տևողությունը, 2) այն b անկյան աստիճանային չափը, որի դեպքում թռիչքի հեռահասությունը և առավելագույն բարձրությունը իրար հավասար են: Պատ.` t =

2u0 sin a , b » 76 : g

17. Գնդակն անկում կատարեց դադարի վիճակից և ընկավ թեք հարթության վրա, որը հորիզոնի հատ կազմում է a անկյուն: Թռչելով h բարձրություն, նորից ընկավ հարթության վրա: Ի՞նչ S հեռավորության վրա է ընկել գնդիկը երկրորդ անգամ: Պատ.` S = gh sin a : 18. Հրանոթը և նշանակետը գտնվում են իրարից l = 5100 մ հեռավորության վրա: Որքա՞ն ժամանակ հետո արկը կհասնի նշանակետին, եթե արկի սկզբնական արագությունը u0 = 240 մ/վ է: Պատ.` t » 24,54 վ: 19. Հրանոթից կրակեցին երկու արկ, u0 = 250 մ/վ սկզբնական արագությամբ: Առաջինը կրակեցին a1 = 60 տակ, իսկ երկրորդը`

a2 = 45 տակ: Գտնել, թե որքան ժամանակ հետո արկերը կբախվեն:

Պատ.` t » 10,5 վ:

20. Նյութական կետը շարժվում է շրջանագծով` u = at արագությամբ, որտեղ` a = 0,5 մ/վ²: Գտնել նրա լրիվ արագացումը այն պահին, երբ այն կանցնի շրջանագծի n = 0,1 երկարությունը: Պատ.`

a = a 2 + a 2 ⋅16p 2 n2 :

21. Փամփուշտը հրացանի փողից դուրս թռավ u = 320 մ/վ արագությամբ, փողի ներսում կատարելով երկու պտույտ: Փողի երկարությունը l = 2 մ է: Գտնել փամփուշտի w անկյունային արագությունը: Պատ.` w = 2009, 6 ռադ/վ:

22. Գնդակն ընկավ H = 3 մ բարձրությունից, հատակից ետ թռավ և բռնվեց h = 1 մ բարձրության վրա: Գտնել գնդակի անցած ճանապարհը և տեղափոխությունը: Պատ.` 4 մ, 2 մ: 23. Հավասարաչափ շարժվող ավտոմեքենան շրջադարձ կատարեց` գծելով կես շրջանագիծ: Շրջանագծի շառավիղը R է: Գծել գծագիրը, դրա վրա ցույց տալ ավտոմեքենայի անցած l ճանապարհը և կատարած S տեղափոխությունը շրջադարձի ընթացքում: Պատ.` l = p R , S = 2 R : 24. Ուղղաթիռը, ուղիղ գծով թռավ 400 կմ, թեքվեց 90 անկյունով և թռավ ևս 300 կմ: Գտնել ուղղաթիռի անցած l ճանապարհը և կատարած S տեղափոխությունը: Պատ.` l = 700 մ, S = 500 մ: 25. Նկարում ցույց են տրված հինգ նյութական կետերի տեղափոխությունները:

Գտնել տեղափոխությունների վեկտորների պրոյեկցիաները կոորդինատների x և y առանցքների վրա: Պատ.` Ax  4 մ, Ay  0 մ, Bx  4 մ, B y  2 մ, Cx  4 մ,

C y  0 մ, Dx  0 մ, D y  3 մ, Ex  3 մ, E y  4 մ:

26. Մարմինը տեղափոխվել է x1 = 0 մ, y1 = 2 մ կոորդինատներն ունեցող կետից x2 = 4 մ, y2 = -1 մ կոորդինատներով կետը: Գծել գծագիրը, գտնել տեղափոխություն վեկտորի

S մոդուլը: Պատ.` S = 5 մ:

27. Երկու հեծանվորդների շարժումները տրված են հետևյալ հավասարումներով` x1 = 5t , x2 = 150 -10t : Կառուցել y = x (t ) կախվածության գրաֆիկները: Գտնել հանդիպման տեղը և ժամանակը: Պատ.` x = 50 մ, t = 10 վ: 28. Ըստ տրված գրաֆիկների գրել մարմինների շարժումների x  t  հավասարումները:

Հավասարումներից և գրաֆիկներից գտնել մարմինների կոորդինատները 5 վ հետո, նրանց շարժման արագությունները, առաջին և երկրորդ մարմինների հանդիպման ժամանակը և տեղը: Պատ.`

x1 (t ) = 5 - t , x2 (t ) = -10 + t 2 , x1 (5) = 0 մ,

x2 (5) = -7,5 մ, x = -5 մ, t = 10 վ: 29. Հեծանվորդի արագությունը u1 = 36 կմ/ժ է, իսկ հանդիպակաց քամու արագությունը` u2 = 4 կմ/ժ: Ինչքա՞ն է քամու u արագությունը հեծանվորդին կապված հաշվարկման համակարգում: Պատ.` u = 40 կմ/ժ: 30. Երկու գնացքներ գնում են իրար ընդառաջ u1 = 36 կմ/ժ և

u2 = 54 կմ/ժ արագություններով: Առաջին գնացքում գտնվող ուղևո9

րը նկատում է, որ երկրորդ գնացքն իր մոտով անցավ t = 6 վ-ի ընթացքում: Ի՞նչ l երկարություն ունի երկրորդ գնացքը: Պատ.` l = 150 մ: 31. Ջրի նկատմամբ նավակի շարժման արագությունը n անգամ մեծ է գետի հոսանքի արագությունից: Հոսանքի ուղղությամբ երկու կետերի միջև նավակով ուղևորություն կատարելու հետ համեմատած քանի՞ անգամ ավելի ժամանակ կխլի հոսանքին հակառակ ուղղությամբ ուղևորությունը: Խնդիրը լուծել n = 2 և n = 11 արժեքների համար: Պատ.` 3 , 1, 2 : 32. S = 240 մ հեռավորությունն անհրաժեշտ է նավակով գնալ և վերադառնալ մի անգամ գետով, որի հոսանքի արագությունը u1 = 1 մ/վ է, մյուս անգամ` լճով: Նավակի արագությունը ջրի նկատմամբ երկու դեպքում էլ

u2 = 5 մ/վ է: Խնդիրը լուծելով

ընդհանուր տեսքով` ապացուցել, որ գետով գնալ-գալը միշտ շատ ժամանակ է խլում, քան լճով: Ինչքանո՞վ է գետով նավակի շարժման ժամանակը տվյալ դեպքում մեծ լճով նրա շարժվելու ժամանակից: Պատ.` 4 վ: 33. Մետրոյի շարժասանդուղքը, նրա վրա անշարժ կանգնած ուղևորին բարձրացնում է 1ր-ի ընթացքում: Անշարժ շարժասանդուղքով ուղևորը բարձրացնում է 3 ր-ում: Ինչքա՞ն ժամանակում կբարձրանա ուղևորը շարժվող շարժասանդուղքով: Պատ.` 45 վ: 34. Մոտորանավակը գետի մյուս ափն անցնելիս շարժվում է գետի հոսանքին ուղղահայաց 4 մ/վ արագությամբ ջրին կապված հաշվարկման համակարգում: Քանի՞ մետրով մոտորանավակը կքշվի հոսանքով, եթե գետի լայնությունը 800 մ է, իսկ հոսանքի արագությունը` 1մ/վ: Պատ.` 200 մ: 35. Մոտորանավակը, որը ջրին կապված հաշվարկման համակարգում ունի 6 մ/վ արագություն, պետք է ամենակարճ ճանա10

պարհով հասնի գետի մյուս ափը: Ափի նկատմամբ ի՞նչ ուղղություն պետք է վերցնել, եթե գետի հոսանքի արագությունը 2 մ/վ է: Պատ.`   90  arcsin1 3 : 36. Հեծանվորդն առաջին 5 վ-ի ընթացքում անցավ 40 մ, հաջորդ 10 վ-ի ընթացքում` 100 մ, իսկ վերջին 5 վ-ի ընթացքում` 20 մ: Գտնել միջին արագությունները յուրաքանչյուր տեղամասում և ամբողջ ճանապարհին: Պատ.` 8 մ/վ, 10 մ/վ, 4 մ/վ, 6,5 մ/վ: 37.

Ավտոմեքենան

ճանապարհի

առաջին

կեսն

անցավ

u1 = 10 մ/վ արագությամբ, իսկ երկրորդ կեսը` u2 = 15 մ/վ արագությամբ: Գտնել u միջին արագությունն ամբողջ ճանապարհին: Ապացուցել, որ միջին արագությունը փոքր է u1 -ի և u2 -ի թվաբանական միջին արժեքից: Պատ.`

u = 12 մ/վ:

38. Գնացքը շարժումն սկսելուց t1 = 10 վ հետո ձեռք է բերում

u1 = 0, 6 մ/վ արագություն: Շարժումն սկսելուց ինչքա՞ն t2 ժամանակ հետո գնացքի արագությունը կդառնա u2 = 3 մ/վ: Պատ.` t2 = 50 վ: 39.

Հեծանվորդը

շարժվում

զառնիվայր

ճանապարհով

a = 0,3 մ/վ2 արագությամբ: Ի՞նչ u արագություն ձեռք կբերի հեծանվորդը t = 20 վ հետո, եթե նրա սկզբնական արագությունը հավասար է u0 = 4 մ/վ-ի: Պատ.` u = 10 մ/վ: 40. a = 0, 4 մ/վ2 արագացմամբ շարժվող մեքենան ի՞նչ ժամանակում իր արագությունը 12 մ/վ-ից կհասցնի

20 մ/վ-ի: Պատ.` t = 20 վ:

41. Գնդիկը, դադարի վիճակից գլորվելով թեք ճոռով, առաջին վայրկյանում անցավ 0,1 մ ճանապարհ: Ինչքա՞ն ճանապարհ նա կանցնի

3 վ-ում: Պատ.` 0,9 մ:

42. Կանգառից միաժամանակ շարժվում են ավտոմեքենան և հեծանվորդը: Ավտոմեքենայի արագացումը երկու անգամ մեծ է, քան հեծանվորդինը: Համեմատել նույն ժամանակում ավտոմեքենայի և հեծանվորդի անցած ճանապարհները և նրանց ձեռք բերած արագությունները: Պատ.` 2 : 43.

Ավտոմեքենան

դադարի

վիճակից

սկսեց

շարժվել

a = 0, 6 մ/վ2 արագացմամբ: Որքա՞ն ժամանակում ավտոմեքենան կանցնի l = 30 մ: Պատ.` 100 վ: 44. Դադարի վիճակից a = 60 մ/վ2 արագացմամբ շարժվող հրթիռն ի՞նչ արագություն ձեռք կբերի 750 մ-ի վրա: Պատ.` 300 մ/վ: 45. Գնդակի արագությունը հրացանի փողի կենտրոնում քանի՞ անգամ է փոքր փողից դուրս թռչելու պահին ունեցած արագությունից: Պատ.`

46. Խճուղով երկու ավտոմեքենաների շարժումները տրված են

x1 = 2t + 0, 2t2 և x2 = 80 - 4t հավասարումներով: Նկարագրել

շարժման պատկերը, գտնել ավտոմեքենաների հանդիպման t ժամանակը և x տեղը: Պատ.` t = 10 վ, x = 40 մ: 47. Երկու կայարանների միջև եղած հեռավորությունը գնացքն անցավ u = 20 մ/վ միջին արագությամբ t = 20 ր-ի ընթացքում: Թափավազքն ու արգելակումը միասին տևել են t1 = 4 ր, իսկ մնացած ժամանակում գնացքը շարժվել է հավասարաչափ: Ինչքա՞ն է եղել գնացքի u արագությունը հավասարաչափ շարժման ժամանակ: Պատ.` u = 22, 2 մ/վ: 48. l = 100 մ երկարությամբ թեքությունը դահուկորդն անցավ t = 20 վ-ում` շարժվելով a = 0,3 մ/վ2 արագացմամբ: Ինչքա՞ն է դահուկորդի արագությունը սկզբում և վերջում: Պատ.` u0 = 2 մ/վ,

u = 8 մ/վ:

49. u1 = 15 կմ/ժ արագության դեպքում ավտոմեքենայի արգելակման ճանապարհը S1 = 1,5 մ: Ինչքա՞ն կլինի S 2 արգելակման ճանապարհը

u2 = 90 կմ/ժ արագության դեպքում: Արագացումը

երկու դեպքում էլ նույնն է: Պատ.` S2 = 54 մ: 50.

Ի՞նչ

արագությամբ

պետք

ավտոմեքենան

անցնի

R = 40 մ շառավղով ուռուցիկ կամուրջի վրայով, որպեսզի կենտրոնաձիգ արագացումը հավասարվի ազատ անկման արագացմանը: Պատ.` 20 մ/վ: 51. Անիվը 1 րոպեում կատարում է անկյունային արագությունը:

3 պտույտ: Գտնել անվի Պատ.` 0,314 ռադ/վ:

52. Ինքնաթիռի պտուտակը, որի շառավիղը 1, 5 մ է, 1 րոպեում կատարում է 2000 պտույտ: Ինքնաթիռի արագությունը գետնի հետ կապված հաշվարկի համակարգում 162 կմ/ժ է: Գտնել պտուտակի ծայրային կետի արագությունը: Պատ.` 316 մ/վ: 53. Գնացքը ճանապարհի կեսը անցավ 20 մ/վ արագությամբ, իսկ մյուս կեսը` 1, 5 անգամ ավելի դանդաղ: Գտնել գնացքի միջին արագությունն ամբողջ ճանապարհին: Պատ.` 16 մ/վ: 54. Մոտորանավակը ճանապարհի առաջին կեսն անցավ 2 անգամ ավելի մեծ արագությամբ, քան երկրորդ կեսը: Ամբողջ ճանապարհին նավակի միջին արագությունը եղել է 1մ/վ: Գտնել նավակի արագությունը ճանապարհի առաջին կեսին: Պատ.` 1, 5 մ/վ: 55. Մոտոցիկլիստն առաջին 2 ժամում անցավ 90 կմ, իսկ հաջորդ 3 ժամում շարժվել է 50 կմ/ժ արագությամբ: Գտնել ամբողջ ճանապարհին մոտոցիկլիստի միջին արագությունը: Պատ.` 48 կմ/ժ:

56. Գտնել ավտոմեքենայի արագացումը և սկզբնական արագությունը, եթե առաջին 3 վ-ի ընթացքում մեքենան անցել է 18 մ, իսկ առաջին 5 վ-ի ընթացքում` 40 մ: Պատ.` 3 մ/վ, 2 մ/վ²: 57. 100 մ բարձրությունից քարը կատարում է ազատ անկում: Դրանից 1 վայրկյան հետո գցում են ևս մեկ քար: Ի՞նչ սկզբնական արագությամբ պետք է նետեն երկրորդ քարը, որպեսզի քարերն ընկնեն գետին միաժամանակ: Պատ.` 11 մ/վ: 58. Գնացքը սկսում է արգելակել և կանգնում է` անցնելով

75 մ ճանապարհ: Գտնել գնացքի սկզբնական արագությունը, եթե վերջին վայրկյանում գնացքն անցել է 2, 25 մ: Պատ.` 15 մ/վ: 59. Տափօղակը գցեցին թեք հարթությամբ դեպի վեր, 10 մ/վ արագությամբ: Այն հետ եկավ 5 մ/վ արագությամբ: Ի՞նչ արագությամբ կվերադառնա տափօղակը, եթե անցած ճանապարհի կեսին դրվի պատ, որին տափօղակը հարվածելուց հետո հակառակ ուղղությամբ կշարժվի առանց արագության կորստի: Պատ.` 7,9 մ/վ: 60. Գնդակը, որը գցել են հորիզոնի նկատմամբ 60 անկյան տակ, 1վ հետո դիպչում է նշանակետին, որը գտնվում է 1մ բարձրության վրա: Գտնել թե հորիզոնական ուղղությամբ ի՞նչ L ճանապարհ է անցել գնդակը: Պատ.` L = 3 3 մ: 61. Քարը նետել են 10 մ/վ արագությամբ, հորիզոնի նկատմամբ 45 անկյան տակ: Ի՞նչ բարձրության վրա քարի արագության վեկտորը հորիզոնի հետ կկազմի 30 անկյուն: Պատ.` 1, 67 մ: 62. Ինքնաթիռը թռչում է 1կմ շառավղով շրջանագծով, 1, 5 կմ բարձրության վրա և հաստատուն 100 մ/վ արագությամբ: Ինքնաթիռից գցում են պարկ: Դրանից 10, 5 վ անց գցում են ևս այդպիսի մի

պարկ: Գտնել, թե իրարից ինչ հեռավորության վրա կընկնեն պարկերը: Պատ.` 2 կմ: 63. Աշտարակի երկու տարբեր կետերից հորիզոնական ուղղությամբ նետել են երկու քար, յուրաքանչյուրը 5 մ/վ արագությամբ: Նետման բարձրությունների տարբերությունը 10 մ է, իսկ քարերի անկման հեռավորությունների տարբերությունը` 5 մ: Գտնել, թե ինչ բարձրությունից են գցել քարերը: Պատ.` 1, 25 մ, 11, 25 մ: 64. Մոտորանավակը գետի հոսանքի ուղղությամբ A -ից B եղած հեռավորությունը անցավ 3 ժ-ում, իսկ հակառակ ուղղությամբ` 6 ժ-ում: Ինչքա՞ն ժամանակում լաստը կանցնի AB հեռավորությունը գետի հոսանքի ուղղությամբ: Պատ.` 12 ժ: 65. Երկու կետերի միջև, որոնց հեռավորությունը 100 կմ է, շարժվում է մոտորանավակը: Գետի հոսանքի ուղղությամբ մոտորանավակը այդ հեռավորությունը անցնում է 4 ժ - ում, իսկ հակառակ ուղղությամբ` 10 ժ - ում: Գտնել մոտորանավակի և գետի հոսանքի արագությունները: Պատ.` 7,5 կմ/ժ, 17, 5 կմ/ժ: 66. Երկու ավտոբուս միաժամանակ դուրս եկան A կետից և ուղևորվեցին դեպի B կետ: Առաջին ավտոբուսը AB ճանապարհի առաջին կեսը անցավ u1 արագությամբ, իսկ մյուս կեսը` u2 արագությամբ: Երկրորդ ավտոբուսը իր շարժման ժամանակի առաջին կեսը անցավ u1 արագությամբ, իսկ ժամանակի մյուս կեսը` u2 արագությամբ: Գտնել յուրաքանչյուր ավտոբուսի շարժման միջին արագությունը: Պատ.` 37, 5 կմ/ժ, 40 կմ/ժ: 67. Երկու ավտոմեքենա միաժամանակ դուրս եկան մի քաղաքից և շարժվեցին դեպի մյուս քաղաքը: Առաջինն ամբողջ ճանապարհը անցավ u հաստատուն արագությամբ, իսկ երկրորդի` արագության կախումը ժամանակից շրջանագծաձև է, որը

պատկերված է նկարում: Գտնել երկրորդ մեքենայի սկզբնական u0 արագությունը, եթե վերջնական կետ նրանք հասան միասին:

Պատ.` u0 =

4u : 4-p

68. Ավտոմեքենայի արագության կախումը ժամանակից պատկերված է գրաֆիկում, որտեղ արագությունը չափվում է կմ/ժ մեծությամբ, իսկ ժամանակը` ժամերով: Գտնել ավտոմեքենայի միջին արագությունն ամբողջ ճանապարհին:

Պատ.` 21, 4 կմ/ժ: 69. Երկու ավտոմեքենա պետք է A կետից գնան B կետ: Առաջինը շարժվում է ուղղագիծ` u արագությամբ, իսկ երկրորդը` շրջանագծով, որի տրամագիծը AB –ն է: Գտնել երկրորդ ավտոմեքենայի արագությունը: Պատ.` 0, 5pu : 70. Նկարում պատկերված է ավտոմեքենայի արագության կախումը ժամանակից: Ամբողջ ճանապարհին ավտոմեքենայի միջին արագությունը 30 կմ/ժ է: Գտնել ավտոմեքենայի միջին արագությունը հավասարաչափ շարժման ժամանակ:

Պատ.`

40 կմ/ժ:

71. Մարմինը, շարժվելով հաստատուն արագացմամբ, նույն ճանապարհը, որի երկարությունը 10 մ է, անցավ 1, 06 վ և 2, 2 վ ժամանակում: Գտնել մարմնի սկզբնական արագությունը և արագացումը: Պատ.` 11 մ/վ, -3 մ/վ²: 72. Երկու ազատ անկում կատարող կաթիլների միջև հեռավորությունն անկումը սկսելուց 2 վայրկյան անց 25 մ էր: Առաջինից քանի՞ վայրկյան հետո է պոկվել երկրորդ կաթիլը: Պատ.` 1վ: 73. Հրթիռը, որի սկզբնական արագությունը 4 կմ/վ է, 1000 վ շարժվում է հաստատուն արագացմամբ և վերջին վայրկյանում անցնում 1կմ: Գտնել հրթիռի արագացումը: Պատ.` -3 մ/վ²: 74. Մարմինը, որը նետել են հորիզոնի նկատմամբ 45 անկյան տակ, թռիչքը սկսելուց 2 վայրկյան անց ուղղահայացի ուղղությամբ ունեցավ 10 մ/վ արագություն: Գտնել մարմնի թռիչքի հեռահասությունը: Պատ.` 180 մ: 75. Մարմինը 4 մ բարձրությունից հորիզոնական ուղղությամբ նետում են այնպես, որ այն ընկնում է գետնին հորիզոնի նկատմամբ 45 անկյան տակ: Ի՞նչ հեռավորություն անցավ մարմինը հորիզոնական ուղղությամբ: Պատ.` 8 մ: 76. Մարմինը շարժվում է շրջանագծով հաստատուն

10 մ/վ

արագությամբ: Գտնել արագության փոփոխությունը 1 4 պարբերություն, կես պարբերություն և մեկ պարբերություն հետո:

Պատ.` 14,15 մ/վ,

20 մ/վ, 0 մ/վ:

77. Նավը դուրս եկավ A կետից ափի նկատմամբ a անկյան տակ: Միաժամանակ B կետից կրակում են հրանոթը: Ափի նկատմամբ ի՞նչ b անկյան տակ պետք է կրակել արկը, որպեսզի այդ դիպչի նավին: Նավի արագությունը u1 է, իսկ արկի արագությունը`

u2 : Պատ.` b = arcsin (sin a ⋅ u1 u2 ) : 78. Բեռը բարձրացնում են երկու անշարժ ճախարակի օգնությամբ: Գտնել բեռի u արագությունը այն պահին, երբ թելերի կազմած անկյունը հավասար է a , իսկ թելերը քաշում են հաստատուն u0 արագությամբ:

Պատ.`

u = u0 cos (a 2) :

79. Մարմինը գցել են ուղղաձիգ դեպի վեր սկզբնական 30 մ/վ արագությամբ: Շարժումը սկսելուց քանի վայրկյան անց մարմինը կգտնվի 25 մ բարձրության վրա: Պատ.` 1վ և 5 վ: 80. Մարմինը շարժվում է դադարի վիճակից, հաստատուն արագացմամբ: Մարմնի` 8 -րդ վայրկյանում անցած ճանապարհը քանի՞ անգամ է մեծ 3 –րդ վայրկյանում անցած ճանապարհից: Պատ.` 3 : 81. Գնացքը շարժվում է հաստատուն արագացմամբ, առանց սկզբնական արագության: Առաջին վագոնը անշարժ կանգնած ուղևորի մոտով անցավ t1 ժամանակում, իսկ վերջին վագոնը` t2

ժամանակում: Որքա՞ն t ժամանակում ուղևորի մոտով անցավ գնացքը, եթե սկզբում ուղևորը գտնվում էր գնացքի սկզբում:

Պատ.` t =

t12 + t22 : 2t2

82. Կայարանում ամրացված ձողի մոտով գնացքի առաջին վագոնը անցավ 10 վ-ում: Քանի՞ վայրկյանում ամբողջ գնացքը կանցնի այդ ձողի մոտով, եթե գնացքը բաղկացած է 16 վագոնից: Պատ.` 40 վ: 83. Մարմինը, որը շարժվում է 1մ/վ² հաստատուն արագացմամբ, հասնում է A կետ, ունենալով 10 մ/վ արագություն: A կետից ի՞նչ հեռավորություն կունենա մարմինը A կետ հասնելուց 1վ առաջ: Պատ.` 9,5 մ: 84. Մարմինը շարժումը սկսում է դադարի վիճակից և շարժվում է հաստատուն արագացմամբ: t0 ժամանակ անց մարմինը փոխում է արագացման արժեքը դեպի բացասականը, մոդուլով թողնելով նույնը: Շարժումը սկսելուց ի՞նչ t ժամանակ անց մարմինը կանցնի շարժման սկզբնակետով:

(

)

Պատ.` t = t0 2 + 2 : 85. Տղան քարը նետեց ջրհորը և t ժամանակ անց լսեց ջրի ձայնը: Գտնել ջրհորի h խորությունը, եթե օդում ձայնի արագությունը c է: Պատ.` h =

c gt + c - c (c + 2 gt ) : g

(

)

86. Շարժվելով հաստատուն արագացմամբ, մարմինը անցնում է որոշակի ճանապարհ: Շարժման սկզբում մարմնի արագությունը u1 է, իսկ շարժման վերջում u2 : Գտնել մարմնի շարժման միջին u արագությունը: Պատ.` u =

u1 + u2 :

87. Ավտոմեքենան հաստատուն արագացմամբ շարժվում է

AB ճանապարհով: A կետում նրա արագությունը u1 է, իսկ B

կետում` u2 : Գտնել մարմնի u արագությունը AB ճանապարհի կեսում: Պատ.` u =

u22 + u12 :

88. Հեծանվորդը, շարժվելով 4 մ/վ հաստատուն արագությամբ, անցնում է կամրջի վրայով: Դրանից 3 րոպե հետո կամրջի վրայով անցնում է մոտոցիկլավարը, ունենալով 19 մ/վ արագություն և սկսում է կատարել դանդաղող շարժում հաստատուն 0,15 մ/վ² արագացմամբ: Արգելակումը սկսելուց քանի՞ վայրկյան անց մոտոցիկլավարը կանցնի հեծանվորդին: Պատ.` 80 վ: 89. Երկու գնդակ միաժամանակ գցել են նույն u0 սկզբնական արագությամբ, առաջինը ուղղաձիգ դեպի վեր, մյուսը ուղղաձիգ դեպի վար H բարձրությունից: Գտնել u0 սկզբնական արագությունը, եթե գնդակների հանդիպման պահին գնդակներից մեկը անցել է H 3 ճանապարհ: Պատ.`

u0 =

3gH :

90. Նյութական կետը շարժվում է x (t ) = t + 8t - 9 հավասա2

րումով: Գտնել սկզբնակետում:

նյութական

կետի արագությունը

կոորդինատի Պատ.`

10 մ/վ:

91. Լեռան գագաթից հորիզոնական ուղղությամբ նետել են քարը, որն ընկել է գագաթից L հեռավորության վրա: Ի՞նչ սկզբնական u0 արագությամբ են նետել քարը, եթե լեռան թեքության և հորիզոնի կազմած անկյունը 45° է: Պատ.`

u0 =

gL cos2 a : 2sin a

92. Երկու ձող միասին կազմում են a անկյուն և շարժվում են մոդուլով նույն u0 արագությամբ այնպես, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Ի՞նչ u արագությամբ է շարժվում նրանց հատման կետը:

Պատ.`

u = u0 sin (a 2) :

93. Երկու ձող միասին կազմում են a անկյուն և շարժվում են մոդուլով նույն u0 արագությամբ այնպես, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Ի՞նչ u արագությամբ է շարժվում նրանց հատման կետը:

Պատ.`

u = u0 cos (a 2) :

94. Երկու նավ շարժվում են իրար ընդառաջ u1 և u2 արագությամբ: Երբ նրանց միջև հեռավորությունը L էր, առաջին նավից u արագությամբ թռավ աղավնին և սկսեց թռչել մեկ երկրորդ նավը, մեկ առաջինը այնքան ժամանակ, մինչև նավերը իրար հանդիպեն: Գտնել, թե ինչ l հեռավորություն է անցել աղավնին թռիչքի ընթացքում: Պատ.`

Lu : u1 + u2

95. Երկու մարմին միաժամանակ գցել են նույն սկզբնական u0 արագությամբ մեկը H բարձրությունից ուղղաձիգ ներքև, իսկ մյուսը H բարձրությունից ուղղաձիգ դեպի վեր: Ի՞նչ h բարձրության վրա կհանդիպեն մարմինները: Պատ.` h =

H æç gH ö çç1- 2 ÷÷÷ : 2 è 4u0 ÷ø

96. Նյութական կետը շարժվում է դադարի վիճակից հաստատուն արագացմամբ: Գտնել նյութական կետի արագության հարաբերությունը 4 –րդ և 1 -ին մետրի վերջում: Պատ.`

Դինամիկա Խնդիրներ` ինքնուրույն լուծման համար 1. Մարմինը դրված է հարթ հորիզոնական հենարանի վրա: Հորիզոնական ուղղությամբ մարմնի վրա կիրառված է ուժ, որի հետևանքով մարմինը, շարժվելով դադարի վիճակից, 1 մ ճանապարհ անցնելուց հետո ձեռք բերեց 10 մ/վ արագություն: Ի՞նչ ուժ են գործադրել մարմնի վրա, եթե նրա զանգվածը 1 կգ է: Պատ.` 50 Ն: 2. m = 1 կգ զանգվածով մարմինը պահում են ճախարակի վրա գցված թելով: Ի՞նչ ուժ է ազդում ճախարակի վրա 1 և 2 դեպքում:

Պատ.` 1 4 Ն,

20 Ն:

3. Հարթ, հորիզոնական մակերևույթի վրա դրված է երկու մարմին` m1 և m 2 զանգվածներով, որոնք իրար հետ կապված են թելով: Այդ համակարգի վրա հորիզոնական ուղղությամբ ազդում է F ուժը, մի դեպքում m1 –ից, իսկ մյուս դեպքում` m 2 -ից:

Գտնել թելի լարման T1 և T2 ուժերը: Պատ.` T1 =

Fm2 Fm1 , T2 = : m1 + m2 m1 + m2

4. Տափօղակը կանգնեց հարվածից 5 վ հետո, անցնելով 20 մ: Տափօղակի զանգվածը 0,1 կգ է: Գտնել տափօղակի և սառույցի միջև շփման ուժը: Պատ.` 0,16 Ն:

5. Երկու մարմին, m1 և m 2 զանգվածներով, գցված են անկշիռ ճախարակի վրա: Գտնել մարմինների a լարման T ուժը:

Պատ.` a =

արագացումը և թելի

g (m1 - m2 ) m1 + m2

, T=

2m1m2 g : m1 + m2

6. Մարմինը ամրացված է վագոնի մեջտեղում չորս թելերով: Հորիզոնական թելերի լարման ուժերն են T1 և T2 , իսկ ուղղաձիգ թելերի լարման ուժերն են T3 և T4 : Գտնել այն a արագացումը, որով շարժվում է վագոնը:

Պատ.` a =

g (T2 - T1 ) T4 - T3

7. Երկու` m1 = 2 կգ և m 2 = 1 կգ զանգվածով մարմին, կապված են թելից և գցված անշարժ ճախարակի վրայով: Թեք հարթությունը հորիզոնի հետ կազմում է a = 20 անկյուն: Շփման գործակիցը m = 0,1 : Գտնել մարմինների շարժման a արագացումը:

Պատ.` a =

g (m2 - m1 sin a - mm1 cos a ) m1 + m2

» 0, 43 մ/վ²:

8. Երկու նույնատիպ մարմին կապված են թելից և գցված անշարժ ճախարակից: Թեք հարթությունները հորիզոնի հետ կազմում է a և b անկյուն, իսկ շփման գործակիցը համապատասխանաբար` m1 և m 2 : Գտնել մարմինների շարժման a արագացումը:

Պատ.` a = 0, 5 g (sin b - sin a - m2 cos b - m1 cos a ) : 9. m = 100 կգ զանգվածով բեռը հորիզոնի հետ a = 30 անկյուն կազմող թեք հարթությամբ հավասարաչափ վեր բարձրացնելու համար պահանջվում է F = 600 Ն ուժ: Ի՞նչ a արագացմամբ կիջնի բեռը, եթե բաց թողնենք: Պատ.` a = 4 մ/վ²: 10. Խորանարդը հրեցին սկզբնական 10 մ/վ արագությամբ հորիզոնի հետ 30 անկյուն կազմող թեք հարթությամբ դեպի վեր: Խորանարդը հետ եկավ 5 մ/վ արագությամբ: Ի՞նչ արագությամբ հետ կգա խորանարդը, եթե այն հրեն նույն սկզբնական 10 մ/վ արագությամբ հորիզոնի հետ 45 անկյուն կազմող հարթությամբ դեպի վեր: Պատ.` 6,97 մ/վ: 11. Oդապարիկը իջնում է հավասարաչափ: Երբ նրանից գցեցին m զանգվածով մարմին, այն սկսեց բարձրանալ հավասարաչափ նույն արագությամբ, որով իջնում էր: Գտնել օդի դիմադրության ուժը այդ արագության դեպքում: Պատ.` F = 0, 5mg : 12. Առաջին տիեզերական արագությունը Երկրի համար 8 կմ/վ է: Որքա՞ն է առաջին տիեզերական արագությունը այն մոլորակի համար, որի զանգվածը հավասար է Երկրի զանգվածին, իսկ շառավիղը 2 անգամ մեծ է Երկրի շառավղից: Պատ.` 5,6 կմ/վ:

13. Որքա՞ն է առաջին տիեզերական արագությունը այն մոլորակի համար, որի խտությունը հավասար է Երկրի խտությանը, իսկ շառավիղը 2 անգամ մեծ է Երկրի շառավղից: Պատ.` 16 կմ/վ: 14. Երկու արբանյակ պտտվում են ինչ-որ մոլորակի շուրջ շրջանագծային ուղեծրով, որոնց շառավիղների հարաբերությունը հավասար է R 2 R1 = 2 : Գտնել պտտման պարբերությունների հարաբերությունը: Պատ.` 2 2 : 15. Երկրից ի՞նչ H բարձրության վրա ազատ անկման արագացումը կփոքրանա 2 անգամ: Երկրի շառավիղը ընդունել R = 6400 կմ: Պատ.` H » 2656 կմ: 16. Ի՞նչ h հեռավորություն կանցնի մարմինը 1 վայրյանում, ընկնելով 1000 կմ բարձրությունից: Պատ.` h » 3, 7 մ: 17. Լուսնի և Երկրի հեռավորությունը 380000 կմ է, իսկ Լուսնի զանգվածը 81 անգամ փոքր է Երկրի զանգվածից: Երկրի կենտրոնից ի՞նչ l հեռավորության վրա գրավիտացիոն փոխազդեցության համազոր ուժը կհավասարվի 0 –ի: Պատ.` l » 342000 կմ: 18. Որքա՞ն կլինի առաջին տիեզերական արագությունը, եթե սեղմելով Երկիրը, նրա շառավիղը փոքրացնենք 2 անգամ: Պատ.` u » 11, 2 կմ/վ: 19.

m = 1000 կգ զանգվածով ավտոմեքենան u 0 = 36 կմ/ժ

արագությամբ շարժվում է ուռուցիկ կամրջի վրայով, որի երկարությունը l = 156 մ է: Գտնել ավտոմեքենայի ճնշման ուժը կամրջի մեջտեղում, որտեղ կորության շառավիղը R = 200 մ է: Պատ.` 8500 Ն: 20. Որքա՞ն է կրակելու ժամանակ հրաձիգի ուսին ավտոմատի միջին ճնշման F ուժը, եթե գնդակի զանգվածը 10 գ է, իսկ գնդակի`

փողից դուրս թռչելու արագությունը կրակում է 300 անգամ:

300 մ/վ: Ավտոմատը 1ր-ում 15 Ն:

Պատ.`

21. m = 1000 կգ զանգվածով բեռը հավասարաչափ u = 4 մ/վ արագությամբ իջեցնում են թելով: Որքա՞ն կլինի թելի լարման F ուժը, եթե բեռը միանգամից կանգնի: Թելի կոշտությունը k = 5 ⋅105 Ն/մ է: Պատ.` 22.

զանգվածով

երկու

F » 8,94 ⋅104 Ն:

մարմին

դրված

են

հորիզոնական հենարանի վրա և իրար միացված են զսպանակով: Սկզբնական վիճակում զսպանակը ձգված չէ: Ի՞նչ ամենափոքր F ուժով պետք է քաշել առաջին մարմինը, որպեսզի երկրորդը տեղից շարժվի: Շփման գործակիցը հենարանի և մարմինների միջև  է:

æ çè

Պատ.` F = m g çç m1 +

m2 ö÷ ÷: 2 ÷ø

23. Մարմնին, որը գտնվում է Երկրի վրա, հաղորդել են ուղղահայաց 6 կմ/վ արագություն: Օդի դիմադրությունը անտեսելով, գտնել մարմնի առավելագույն h բարձրությունը: Երկրի շառավիղը ընդունել R = 6400 կմ: Պատ.` h = 2500 կմ: 24. Գտնել այն u արագությունը, որը պետք է հաղորդել մարմնին, որպեսզի այն կարողանա հաղթահարել Երկրի ձգողականությունը (երկրորդ տիեզերական արագություն): Պատ.` u =

2 gR :

25. Արհեստական արբանյակը պտտվում է շրջանագծային ուղեծրով, Երկրից h1 = 350 կմ բարձրության վրա: Որոշ ժամանակ անց արբանյակը տեղափոխում են մեկ այլ ուղեծիր: Այդ դեպքում արբանյակի բարձրությունը Երկրի մակերևույթից h2 = 325 կմ է: Գտնել, թե երկրորդ դեպքում արբանյակի կինետիկ էներգիայի ար26

ժեքը ինչքանո՞վ է մեծ առաջին դեպքում արբանյակի կինետիկ էներգիայի արժեքից: Արբանյակի զանգվածը m = 8 տ է: Պատ.` 1, 003 անգամ: 26. Ինչ-որ մոլորակի մակերևույթին ազատ անկման արագացումը g1 է, իսկ մակերևույթից h բարձրության վրա` g 2 : Գտնել մոլորակի R շառավիղը: Պատ.` R =

h : g1 g 2 -1

27. Գտնել Երկրի M զանգվածը` օգտվելով հետևյալ տվյալներից. Գրավիտացիոն հաստատունը ընդունել G = 6,6710–11 մ³/կգ·վ², իսկ Երկրի շառավիղը` R = 6378, 5 կմ: Պատ.`

M = 5,98 ⋅1024 կգ:

28. r շառավղով մոլորակի շուրջ պտտվում է արհեստական արբանյակը: Գտնել արբանյակի ուղեծրի R շառավիղը, եթե հայտնի է մոլորակի մակերևույթին ազատ անկման g արագացումը և արբանյակի պտտման T պարբերությունը:

æ Tr g ö÷3 Պատ.` R = ççç ÷÷ մ: çè 2p ÷ø 29. Արբանյակը պտտվում է ուղեծրով, որի բարձրությունը հավասար է Երկրի շառավղին: Գտնել պտտման պարբերությունը: Պատ.` 3, 95 ժ: 30. Փոքր, m = 100 գ զանգվածով գնդիկը թելով ամրացված է գնացքի վագոնի տանիքին, որը շարժվում է կորագիծ և հավասարաչափ u = 72 կմ/ժ արագությամբ: Ի՞նչ T ուժով է ձգվել թելը, եթե հետագծի կորության շառավիղը R = 200 մ է: Պատ.` T = 1 Ն: 31. Երկու գնդիկ` M և m զանգվածներով, միացված են իրար թելով և կախված են զսպանակից: Եթե թելը կտրեն A դեպքում, ապա M զանգվածով մարմինը ձեռք կբերի a1 արագացում: Ի՞նչ a2

արագացում ձեռք կբերի m զանգվածով գնդիկը, եթե թելը կտրեն B դեպքում:

Պատ.` a2 =

Ma1 + Mg - mg մ/վ2: m

m1 և m2 զանգվածով մարմին իրար միացված են k կոշտությամբ զսպանակով: m2 զանգվածով մարմնի վրա, առա32. Երկու`

ջինի ուղղությամբ սկսում է ազդել հաստատուն F ուժ: Գտնել զսպանակի դեֆորմացիայի չափը: Շփումն անտեսել:

Պատ.` x = 33.

m1 F : (m1 + m2 ) k

V1 = 30 սմ³ և V2 = 40 սմ³ ծավալով և r = 2000 կգ/մ³

խտությամբ երկու գնդիկների կենտրոնների միջև հեռավորությունը l = 0, 2 մ է: Գտնել նրանց միջև գործող գրավիտացիոն փոխազդեցության F ուժը: Պատ.`

F = 80,04 ⋅10-13 Ն:

34. Նեպտունի ուղեծրի շառավիղը 30 անգամ մեծ է Երկրի շառավղից: Գտնել Նեպտունի վրա տարվա տևողությունը: Պատ.` 164 երկրային տարի: 35. Հարթ, հորիզոնական մակերևույթի վրա դրված են չորս m զանգվածով մարմին, որոնք իրար կապված են թելերով: Վերջին մարմնի վրա կիրառված է հորիզոնական ուղղված F ուժ:

Գտնել համակարգի a արագացումն ու թելերի լարման ուժերը: Պատ.` a =

3F F F F , F12 = , F23 = , F34 = : 4m

36. L = 20 մ բարձրությունից m = 0,1 կգ զանգվածով մարմինը ընկնում է t = 2,5 վ-ի ընթացքում: Գտնել օդի դիմադրության միջին F ուժը:

æ çè

Պատ.` F = m çç g -

2L ö÷ ÷: t 2 ÷ø

37. Թեք հարթության վրա, որը հորիզոնի հետ կազմում է a անկյուն, դրված է չորսու, որը թեք հարթությանը կապված է թելով: Թեք հարթությունը a արագացումով շարժվում է դեպի աջ:

Գտնել թելի լարման T ուժը և չորսուի ճնշման հարթության վրա: Արագացման ի՞նչ

N ուժը թեք

a1 արժեքի դեպքում չորսուն

կպոկվի թեք հարթությունից: Պատ.` T = m ( g sin a + a cos a ) , N = m ( g cos a - a sin a ) ,

a1 = g ⋅ ctga : 38. Ի՞նչ հորիզոնական F ուժ պետք է կիրառել M զանգվածով սայլակին, որպեսզի m1 և m2 զանգվածով մարմինները սայլակի նկատմամբ գտնվեն դադարի վիճակում: Շփումն անտեսել:

Պատ.` F = ( M + m1 + m2 )

m2 ⋅g : m1

39. L երկարությամբ ձողը դրված է հարթ, հորիզոնական սեղանի վրա: Ձողի մի ծայրից սկսում է ազդել F ուժ: Ի՞նչ Fx ուժ է աղդում ձողի լայնական հատույթի վրա ուժի ազդման կետից x հեռավորության վրա:

æ è

Պատ.` Fx = F çç1 ç

x ö÷ ÷: L ÷ø

m1 և m2 զանգվածով երկու մարմին միմյանց հետ կապված են թելով, որը դիմանում է T0 լարման ուժին: Մարմինների վրա կիրառված են համապատասխանաբար F1 = at և F2 = 2at 40.

փոփոխական ուժեր: Ժամանակի ո՞ր t պահին թելը կկտրվի: Պատ.` t = T0

m1 + m2 : a ( 2m1 + m2 )

m1 և m2 զանգվածով երկու մարմին իրար միացված են զսպանակով և առաստաղից կախված են թելի միջոցով: Ի՞նչ a1 և a2 41.

արագացումով կշարժվեն մարմինները թելը կտրելուց անմիջապես հետո:

æ çè

Պատ.` a1 = g çç1 +

m2 ö÷ ÷ , a2 = 0 : m1 ÷÷ø

42. m զանգվածով չորսուն սահում է հարթ հորիզոնական մակերևույթի վրայով A B թելի վրա կիրառված F ուժի ազդեցությամբ: B կետի արագացումը a է և ուղղված է հորիզոնական ուղղությամբ: Հորիզոնի նկատմամբ թելի կազմած անկյունը a է:

Գտնել չորսուի ճնշման լարման T ուժը:

N ուժը հարթության վրա, թելի

Պատ.` N = m ( g - atga ) , T =

ma : cos a

43. Թելի միջոցով, որը դիմանում է 10 Ն լարման, դադարի վիճակից, հաստատուն արագացումով ուղղաձիգ դեպի վեր, բարձրացնում են 0,5 կգ զանգվածով մարմինը: Օդի դիմադրության ուժը համարել հաստատուն 1 Ն: Գտնել, թե ի՞նչ կհայտնվի մարմինը 1 վ անց:

h բարձրության վրա Պատ.` h = 3,92 մ:

44. Մարմինը գտնվում է թեք հարթության վրա: Ի՞նչ հորիզոնական ուղղությամբ a արագացումով պետք է շարժվի թեք հարթությունը, որպեսզի նրա նկատմամբ մարմինը մնա դադարի վիճակում: Թեք հարթությունը հորիզոնի հետ կազմում է a անկյուն:

Պատ.`

a = g ⋅ tga :

45. M զանգվածով օդապարիկն իջնում է հաստատուն a արագացումով: Ինչ m զանգվածով բեռ պետք է օդապարիկից դուրս գցել, որպեսզի այն սկսի բարձրանալ նույն a արագացմամբ: Պատ.` 46. Երկու`

2Ma : a+g

m1 և m2 զանգվածով մարմին, կապված են թելից և

գցված անշարժ ճախարակի վրայով: Թեք հարթությունը հորիզոնի հետ կազմում է a անկյուն:

Համարելով, որ սկզբնական վիճակում մարմինները անշարժ են, գտնել m2 m1 հարաբերությունը, որի դեպքում m2 զանգվածով բեռը` 1) կսկսի իջնել, 2) կսկսի բարձրանալ, 3) կգտնվի դադարի վիճակում: Պատ.` 1)

m2 m > sin a , 2) 2 < sin a , 3) sin a : m1 m1

47. Մարմինն սկսում է սահել 2, 4 մ երկարություն և 1, 8 մ բարձրություն ունեցող թեք հարթության գագաթից: Գտնել մարմնի արագությունը թեք հարթության հիմքին հասնելիս: Պատ.` 6 մ/վ: 48.

Նկարում

պատկերված

գտնվում է հատակից

համակարգում

m1 = 4m2

h = 20 սմ բարձրության վրա: Երբ m2

զանգվածով բեռը բաց են թողնում, համակարգը սկսում է շարժվել:

Հատակից ի՞նչ առավելագույն H զանգվածով բեռը:

բարձրության կհասնի

Պատ.` H  0, 6 մ:

49. Հորիզոնի հետ a անկյուն կազմող թեք հարթության վրա տեղադրված են իրար հպվող m1 և m2 զանգվածներով երկու չորսու: Շփման գործակիցը թեք հարթության հետ համապատասխանաբար m1 և m2 է, ընդ որում` m1 > m2 :

Գտնել շարժումը:

ամենափոքր

a անկյունը, որի դեպքում կսկսվի Պատ.` tg 

1m1   2 m2 m1  m2

50. Շարժվող վերելակի առաստաղին ամրացված թելից կախված է m1 = 1 կգ զանգվածով կշռաքար: Այդ կշռաքարից

m2 = 2 կգ զանգվածով երկրորդ կշռաքարը: Գտնել առաստաղից կապված թելի լարման F1 ուժը, եթե կշռաքարերի միջև եղած թելի լարման ուժը F2 = 9,8 Ն է: Պատ.` 14, 7 Ն:

կապված է մեկ ուրիշ թել, որից կախված է

51. Հարթ, հորիզոնական մակերևույթով շարժվող m զանգվածով մարմնի վրա, շարժման ուղղությամբ ազդում է գծային օրենքով փոփոխվող ուժ:

Որոշել արագությունը

վերջնական

արագությունը,

եթե

սկզբնական

u0 է: Ժամանակի վերջնական պահը և ուժի

վերջնական արժեքը համարել հայտնի: Պատ.`

u = u0 + F0t 2m :

S ճանապարհ կանցնի հորիզոնի նկատմամբ a անկյուն կազմող թեք հարթությամբ u0 սկզբնական 52. Ի՞նչ առավելագույն

արագությամբ նետված մարմինը, եթե մարմնի և թեք հարթության

միջև շփման գործակիցը m է: Գտնել վերելքի ժամանակները: Պատ.` S =

t1 և վայրեջքի t2

u02 u0 , t1 = , 2 g (sin a + mcosa ) g (sin a + m cos a ) u0 : t2 = g sin 2 a - m 2 cos 2 a

53. 2 4 Ն հաստատուն համազոր ուժի ազդեցությամբ 2,5 կգ զանգվածով մարմնի շարժման արագությունը 4 վ-ի ընթացքում դարձավ 45 մ/վ: Ի՞նչ արագությամբ էր շարժվում մարմինը մինչև ուժի կիրառելը: Պատ.` 6,6 մ/վ: 54. 40 և 50 կգ զանգվածներով երկու չմշկորդ կանգնած են սառույցին: Մի չմշկորդը մյուսին հրում է 20 Ն ուժով: Ի՞նչ արագացումներով են սկսում շարժվել չմշկորդները: Պատ.` 0,5 մ/վ² և 0, 4 մ/վ²: 55. Համեմատել երկու պողպատե գնդերի բախման ընթացքում շարժման արագացումները, եթե առաջին գնդի շառավիղը 2 անգամ մեծ է երկրորդի շառավղից: Պատ.` Երկրորդ գնդի արագացումը 8 անգամ մեծ է առաջին գնդի արագացումից: 56. Երկու միանման սայլակներ, որոնցից յուրաքանչյուրի զանգվածը m1  m2  0,1 կգ է, իրար են միացվել սեղմված զսպանակով: Սեղմված զսպանակի երկարությունը x  6 սմ է: Զսպանակի կոշտութունը` k  30 Ն/մ: Համակարգը ազատ թողնելու պահին սայլակները ձեռք բերեցին a  6 մ/վ² արագացում: Որոշել չդեֆորմացված զսպանակի

x0 երկարությունը: Պատ.`

x0  8 սմ:

57. Երկրի մակերևույթից ի՞նչ հեռավորությամբ կետում տիեզերական ձգողության ուժը 100 անգամ ավելի փոքր կլինի, քան երկրի մակերևույթին: Երկրի շառավիղը R է: Պատ.` 9R :

58. Մոլորակի խտությունը

5, 4 103 կգ/մ³ է, իսկ շառավիղը`

5 106 մ: Որքա՞ն է ազատ անկման արագացումը մոլորակի մակերևույթին: Պատ.` 7,54 մ/վ²: 59. Որոշել մոլորակի նյութի միջին խտությունը, եթե նրա վրա օրվա տևողությունը 6 ժ է, իսկ հասարակածում մարմնի կշիռը 10% –ով ավելի փոքր է, քան բևեռում: Պատ.` 3027 կգ/մ³: 60. Թելերով հաջորդաբար միացված միատեսակ n չորսուներից կազմված համակարգն արագացող շարժման մեջ են դնում` առաջին չորսուն F ուժով ձգելով:

Որքա՞ն է թելի լարման T չորսուների միջև:

ուժը

k –երորդ և k  1 -երորդ Պատ.`

T

n  k  F : n

61. 2 կգ զանգվածով մարմինն սկսում է ցած սահել 3 մ բարձրություն և 5 մ երկարություն ունեցող թեք հարթության գագաթից: Որքա՞ն է մարմնի վրա ազդող շփման ուժը, եթե մարմնի և հարթության միջև շփման գործակիցը 0,3 է: Ինչքա՞ն ժամանակ անց այն կհասնի թեք հարթության ստորոտին: Ի՞նչ արագություն կունենա մարմինն այդ պահին: Պատ.` 4,7 Ն, 1, 7 վ, 6 մ/վ: 62. Թեք հարթության երկայնքով դեպի վեր ուղղված ի՞նչ նվազագույն արագություն պետք է հաղորդել մարմնին թեք հարթության ստորոտում, որպեսզի այն հասնի գագաթին: Թեք հարթության երկարությունը 20 մ է, բարձրությունը` 1 2 մ, շփման գործակիցը` 0,5 : Պատ.` 19,8 մ/վ:

63. 300 Ն/մ և 600 Ն/մ կոշտությամբ երկու զսպանակ միացված են իրար հաջորդաբար: Որոշել համակարգի կոշտությունը: Պատ.` 200 Ն/մ: 64. 598 Ն/մ և 2458 Ն/մ կոշտությամբ երկու զսպանակ միացված են իրար հաջորդաբար: Որոշել համակարգի կոշտությունը: Պատ.` 3056 Ն/մ: 65. 18 կգ զանգվածով մարմինը Երկրի կողմից ձգվում է 20 Ն ուժով: Երկրի մակերևույթից ի՞նչ բարձրության վրա է գտնվում մարմինը: Երկրի շառավիղը ընդունել 6400 կմ: Պատ.` 12800 կմ: 66. 1 կգ զանգվածով մարմինը հորիզոնական հարթության վրա գտնվում է դադարի վիճակում: Հորիզոնական ուղղությամբ մարմնի վրա ազդում է F  0, 5t ժամանակի ընթացքում փոփոխվող ուժ: Հարթության և մարմնի միջև շփման գործակիցը 0, 2 է: Որքա՞ն է մարմնի վրա ազդող շփման ուժը ժամանակի t  2 վ պահին: Գտնել, թե հաշվարկը սկսելուց քանի՞ վայրկյան անց մարմինը կսկսի շարժվել: Պատ.` 1 Ն, 4 վ: 67. Անշարժ ճախարակից կախված են 0,1 կգ զանգվածով երկու բեռ: Բեռներից մեկի վրա դրված է 0, 05 կգ զանգվածով մարմին: Սկզբում համակարգը պահում են դադարի վիճակում, իսկ այնուհետև բաց են թողնում: Որքա՞ն է այն ուժը, որով մարմինը ճնշում է բեռի վրա: Պատ.` 0, 4 Ն: 68. 5 մ երկարություն և 3 մ բարձրություն ունեցող թեք հարթության վրա դրված է 5 կգ զանգվածով մարմին: Այդ մարմնի վրա հորիզոնական ուղղությամբ ազդում է F  300 Ն ուժ, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Մարմնի և թեք հարթության միջև շփման գործակիցը 0, 2 է: Գտնել մարմնի արագացումը:

Պատ.` 33, 2 մ/վ²:

69. m  2 կգ զանգվածով մարմինը սահում է ուղղաձիգ պատով դեպի վեր,   30 անկյան տակ գործող F  40 Ն ուժի ազդեցությամբ: Որոշել մարմնի արագացումը, եթե պատի և մարմնի միջև շփման գործակիցը 0,1 է:

Պատ.` 6, 52 մ/վ²:

m  40 կգ զանգվածով շարժվող մարմնի կշիռը A և կետերում, եթե R1  R2  10 մ, V1  10 մ/վ, V2  5 մ/վ: Պատ.` 600 Ն և 300 Ն: 70. Որոշել

71. 1 կգ զանգվածով երկու փայտե չորսու դրված են տախտակի վրա: Նվազագույնը ի՞նչ F ուժ է պետք կիրառել ներքևի չորսուի վրա, որպեսզի այն դուրս գա վերևի չորսուի տակից: Ներքևի չորսուի երկու մակերևույթների վրա էլ շփման գործակիցը 0,3 է:

9 Ն: 72. Կապարե և պողպատե գնդերի միջև հեռավորությունը 10 մ Պատ.`

է: Որոշել այդ գնդերի փոխադարձ ձգողության ուժը, եթե կապարի խտությունը 11, 3 գ/սմ³ է, պողպատի խտությունը 7.8 գ/սմ³ է, կապարե գնդի շառավիղը 0,5 մ է, իսկ պողպատե գնդի շառավիղը

0, 4 մ է: Պատ.`

8, 2 106 Ն:

73. 5 կգ զանգվածով մարմինը 20 Ն հորիզոնական ազդող ուժի ազդեցությամբ հավասարաչափ սահում է հորիզոնական

ուղղությամբ: Ի՞նչ արագացումով կսահի մարմինը 30 Ն ուժի ազդեցությամբ: Պատ.` 2 մ/վ²: 74. Սառցե սարը հորիզոնի հետ կազմում է  աստիճանի անկյուն: Նրա վրայով դեպի վեր նետում են քար, որը բարձրանալով հասնում է ինչ-որ բարձրության, իսկ այնուհետև սահելով իջնում: Գտնել շփման  գործակիցը, եթե իջնելու ժամանակը 2 անգամ մեծ է բարձրանալու ժամանակից: Պատ.`

  tg   :

75. Գտնել ուռուցիկ կամրջի R շառավիղը, եթե հայտնի է, որ

90 կմ/ժ արագությամբ նրա վրայով անցնող ավտոմեքենայի ճնշման ուժը կամրջի վերին կետում փոքրանում է 2 անգամ: Պատ.`

R  180 մ:

76. Գետնին կանգնած բանվորը, որի զանգվածը 60 կգ է, կկարողանա՞ արդյոք բարձրացնել 72 կգ զանգվածով բեռը առաստաղին ամրացված անշարժ ճախարակի օգնությամբ: Պատ.` Ոչ: 77. Նկարում պատկերված բազմաճախարակը բաղկացած է մեկ անշարժ և n հատ շարժական ճախարակներից, որոնցից յուրաքանչյուրի կշիռը Q է: Ի՞նչ կշիռ ունեցող բեռ պետք է կախել անշարժ ճախարակի վրայով անցնող թելի ծայրից, որպեսզի այն հավասարակշռի առաջին շարժական ճախարակից կախված P կշռով բեռը:

Պատ.`

PQ : 2n

78. 70 կգ զանգված ունեցող բանվորը բեռը բարձրացնում է բեռնամբարձ մեքենայի օգնությամբ: Ի՞նչ ամենամեծ զանգվածով

բեռ կարող է բարձրացնել բանվորն այդ մեքենայի օգնությամբ, եթե մեքենայի լիսեռի շառավիղն 8 անգամ փոքր է բռնակի երկարությունից: Պատ.` 560 կգ: 79. 0, 4 կգ զանգվածով մուրճը փոքր մեխին հարվածելու պահին ունի 2 մ/վ արագություն: Որոշել պատի դիմադրության միջին ուժի մոդուլը, եթե մեկ հարվածի ժամանակ մեխը պատի մեջ է մտնում 0, 05 մ-ով: Պատ.`

16 Ն:

Թեք հարթության վրայով, առանց շփման գլորվում է սայլակը, որի վրա դրված է m զանգվածով չորսու: Գտնել սայլակի և մարմնի միջև շփման F ուժը, եթե սայլակի վերին հարթությունը հորիզոնական է:

Թեք հարթության կազմած անկյունը a է: Թեք հարթության ի՞նչ առավելագույն արագացման a1 արժեքի դեպքում մարմինը կմնա դադարի վիճակում, եթե շփման գործակիցը m է: Պատ.` F = mg ⋅ sin a ⋅ cos a ,

a1 = arctg m :

81. 2 կգ զանգվածով արկը հորիզոնական ուղղությամբ դուրս է թռչում հրանոթի փողից 1000 մ/վ արագությամբ: 1) Ի՞նչ արագացմամբ է շարժվել արկը փողի մեջ, եթե փողի երկարությունը 2,5 մ է: Շարժումը համարել հավասարաչափ արագացող: 2) Որքա՞ն է հրանոթի փողում արկի վրա ազդող համազոր ուժը: 3) Որքա՞ն ժամանակ է շարժվել արկը փողի ներսում: Պատ.` 2 ⋅10 մ/վ², 4 ⋅10 Ն, 5 ⋅10 վ:

Ստատիկա Խնդիրներ` ինքնուրույն լուծման համար 1. Գտնել AB և BC թելերի լարման ուժերը, եթե չորսուի զանգվածը m = 1 կգ է, իսկ AB թելի և հորիզոնի կազմած անկյունը a = 30 :

Պատ.` 2. Գտնել AB և իսկ a = 45 :

FAB = 11,6 Ն, FBC = 5,8 Ն:

BC ձողերի լարման ուժերը, եթե m = 120 կգ,

Պատ.`

FAB = 1200 Ն, FBC = 1370 Ն:

3. Մարդը 2 մ երկարությամբ և 10 կգ զանգվածով համասեռ գերանն ուսին հորիզոնական դիրքով պահելու համար ձեռքով ուղղաձիգ դեպի ներքև ազդում է գերանի մի ծայրին, որն ուսից հեռու է 0, 5 մետրով: Գտնել, թե ի՞նչ ուժով է մարդու ձեռքն ազդում գերանի ծայրին: Պատ.` 100 Ն:

AC և BC ձողերի լարման ուժերը, եթե AB = 1,5 մ, AC = 3 մ, BC = 4 մ և m = 200 կգ: Գտնել ձողի կշիռը: 4. Գտնել

Պատ.`

FAC = 4000 Ն, FBC = 540 Ն:

m1 և m2 զանգվածով մարմինները կախված են թելից: Իմանալով a և b անկյունները և m1 բեռի զանգվածը, գտնել m2 5.

բեռի զանգվածը:

Պատ.` 6.

m2 = m1

tg b : tga

m1 և m2 զանգվածով մարմինները կախված են թելից և

գցված են անշարժ ճախարակի վրայով և գտնվում են դադարի վիճակում: Իմանալով, որ a = 30 , b = 60 և m2 = 2 կգ, գտնել

m1 բեռի զանգվածը:

Պատ.`

m1 » 2,3 կգ:

7. Համասեռ ձողը դրված է սեղանի ծայրին, որի 0, 25 մասը գտնվում է սեղանից դուրս: Երբ B կետից F = 300 Ն ուժով ձողը քաշեցին ներքև, հակառակ ծայրը պոկվեց հարթությունից:

Պատ.`

300 Ն:

8. Համասեռ, m զանգվածով AB ձողը հորիզոնական ուղղությամբ կախված է երկու ուղղաձիգ թելից: C կետում, A կետից ձողի 1 4 հեռավորության վրա կախված է M զանգվածով բեռ: Գտնել թելերի լարման

T1 և T2 ուժերը:

Պատ.` T1 =

g ( M + 2m) , T2 = g (3M + 2m) :

9. Հորիզոնի նկատմամբ 45 անկյուն կազմող թեք հարթության վրա դրված է 2, 4 կգ զանգվածով մարմին: Մարմնի և հարթության միջև շփման գործակիցը 0, 2 է: Ինչպիսի՞ ամենափոքր հորիզոնական ուժով պետք է ազդել այդ մարմնի վրա, որպեսզի այն գտնվի դադարի վիճակում: Պատ.` 15, 68 Ն: 10. m զանգվածով և R շառավղով գլանը թեք հարթության վրա պահում են նրա վրա փաթաթված թելով: Թելը հորիզոնական է, իսկ հարթության կազմած անկյունը` a : Գտնել թելի լարման T ուժը: Ի՞նչ m շփման գործակցի դեպքում է երևույթը հնարավոր:

Պատ.`

mg sin a sin a , m> : 1+ cos a 1+ cos a

11. Թելից կախված 12 գ զանգվածով գնդիկը գտնվում է ողորկ թեք հարթության վրա, որը հորիզոնի հետ կազմում է   30 անկյուն: Որքա՞ն է գնդիկի ճնշման ուժը թեք հարթության վրա:

3

Պատ.` 68 10 Ն: 12. 2000 Ն կշռով համասեռ գերանը իր ծայրերով հենված է A և B հենարանների վրա, որոնց հեռավորությունը 6 մ է: B հենարանի կողմից, 1մ հեռավորության վրա` C կետում ազդում է 3000 Ն ուժ: Գտնել A և B հենարանների հակազդեցության ուժերը: Պատ.` 1500 Ն և 3500 Ն:

m1  10 կգ և m2  20 կգ զանգվածով երկու բեռ գտնվում են հավասարակշռության վիճակում: Թելի BC տեղամասը հորիզոնի հետ կազմում է   30 անկյուն, իսկ AB տեղամասը հորիզոնական է: Գտնել BC և AB տեղամասերի լարման ուժերը, m2 զանգվածով բեռի վրա ազդող շփման ուժը: Նաև գտնել, թե 13.

շփման գործակցի ի՞նչ ամենափոքր արժեքի դեպքում բեռները կմնան դադարի վիճակում:

C m2



m1 Պատ.`

200 Ն, 170 Ն, 170 Ն, 0,85 :

14. Մարդը m  40 կգ զանգված ունեցող ձողը պահել է այնպես, որ այն հորիզոնի հետ կազմում է   60 անկյուն: Այդ

վիճակում մարդն ի՞նչ ուժ է կիրառում, եթե այն ուղղված է տախտակին ուղղահայաց:

Պատ.`

100 Ն:

15. Որքա՞ն է նկարում պատկերված ուժազույգի ստեղծած պտտման մոմենտը, եթե` F1  F2  40 Ն, AB  1 մ, և   30 :

Պատ.`

20 Ն  մ:

16. Քանի անգամ կմեծանա ուժի մոմենտը, եթե մեծացնենք 5 անգամ, իսկ բազուկը փոքրացնենք 2 անգամ:

ուժը

Պատ.` 2,5 անգամ: 17. Ուղղաձիգ ողորկ պատից թելով կախված է 10 կգ զանգվածով համասեռ գունդ: Թելը պատի հետ կազմում է   60 անկյուն: Գտնել թելի լարման ուժը: Գտնել գնդի ճնշման ուժը պատին: Պատ.` 200 Ն, 170 Ն: 18. Նկարում պատկերված զսպանակներից յուրաքանչյուրի կոշտությունը 250 Ն/մ է: A կետում կիրառում են 25 Ն ուժ: Շփումը, ինչպես նաև ճախարակի և զսպանակների կշիռը անտեսել: Որքանո՞վ կիջնի ուժի կիրառման A կետը:

Պատ.` 0,5 մ: 19. Անկշիռ ձողը O կետում ամրացված է հոդակապով և հորիզոնական դիրքում գտնվում է հավասարակշռության մեջ: M  10 կգ և OB  4OA : Գտնել թելի առաձգականության ուժը: Գտնել ճախարակից կախված բեռի զանգվածը:

Պատ.`

25 Ն, 2,5 կգ:

AOB լծակի վրա ազդում են F1  40 Ն և F2 ուժերը:   150 , OB  0,5 մ և OA  1 մ: Գտնել F1 ուժի բազուկը O կետով 20.

անցնող և նկարի հարթությամբ ուղղահայաց առանցքի նկատմամբ: F2 ուժի ի՞նչ արժեքի դեպքում AOB լծակը կգտնվի հավասարակշռության վիճակում: Պատ.` 0,5 մ,

40 Ն:

21. Ձողը ծռելու համար կիսով չափ մտցրեցին գետնին ամրացված երկու հենարանների արանքը: Ձողի վերևի ծայրից կիրառված է 100 Ն ուժ:

 F

Գտնել ձողի վրա ձախ հենարանի կողմից ազդման ուժը: Գտնել ձողի վրա աջ հենարանի կողմից ազդման ուժը: Պատ.` 100 Ն, 200 Ն: 22. 35սմ երկարությամբ անկշիռ ձողը դրված է անշարժ հենարանի վրա: Ձողի մի ծայրին ամրացված է M  2 կգ զանգվածով բեռ, իսկ մյուս ծայրին ամրացված անկշիռ ճախարակի վրա գցված թելի ծայրերից կախված են m1  1,5 կգ և m2  0,5 կգ զանգվածներով բեռներ: Երբ բեռները շարժվում են, ձողը պահպանում է իր հավասարակշռությունը:

Գտնել բեռների շարժման արագացումները: Գտնել բեռները միացնող թելի լարման ուժը: Գտնել, թե ձողի ձախ ծայրից ի՞նչ հեռավորության վրա է տեղադրված հենարանը: Պատ.` 5 մ/վ², 7,5 Ն, 0,15 մ: 23. Դադարի վիճակում m  400 գ զանգվածով համասեռ չորսուի վրա, որի հաստությունը կարելի է անտեսել, C կետում ազդում է F  2 Ն ուժ: Որոշել շփման և հենարանի հակազդեցության ուժը: BC կողմից որքա՞ն է հեռու հակազդեցության ուժի ազդման գիծը, եթե AB  20 սմ, BC  10 սմ:

Պատ.`

2 Ն, 4 Ն, 5 սմ:

24. a կողմով քառակուսաձև բարակ թիթեղից կտրել հանել են a 4 շառավղով շրջանակ այնպես, որ այն շոշափում է քառակուսու կողմը, ընդ որում, շոշափման կետը կողի միջնակետն է: Որոշել ստացված պատկերի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները:

Պատ.`

yC 

a

4 16   

, 0, 06a սմ-ով վերև:

25. R  105, 6 սմ շառավղով բարակ շրջանաձև թիթեղից կտրել-հանել են քառակուսի այնպես, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Որոշել ստացված պատկերի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները:

Պատ.`

10 սմ:

26. 30 թեքության անկյուն ունեցող հարթության վրա անշարժ դրված է համասեռ չորսու, որի բարձրությունը 9 սմ է: Ծանրության կենտրոնից ի՞նչ հեռավորությամբ է անցնում հենարանի հակազդեցության ուժը: Պատ.` 2,6 սմ:

m1  1,5 կգ զանգվածով և L  1, 6 մ երկարությամբ ձողը կարող է պտտվել O ծայրակետի շուրջ: O կետից ինչ-որ l հեռավորության վրա ձողից կախված է m2  4 կգ զանգվածով 27.

մարմին: Ձողը հավասարակշռության դիրքում պահելու համար նրա վրա ազդում են դեպի վեր ուղղված F  20 Ն ուժով: Գտնել l -ը:

Պատ.` l  0,52 մ:

28. Որոշել F  70 Ն ուժի մոմենտը O կետի նկատմամբ, եթե OA  1, 4 մ և   150 :

Պատ.`

49 Ն  մ:

29. 12 կգ զանգվածով ձողը դրված է երկու հենարանների վրա: Որոշել ճնշման ուժը աջ հենարանի վրա:

Պատ.`

40 Ն:

30. Լծակի փոքր բազուկի վրա ազդում են 300 Ն ուժով, իսկ մեծ բազուկի վրա` 20 Ն ուժով: Փոքր բազուկի երկարությունը 0, 05 մ է: Լծակի զանգվածն անտեսել: Գտնել մեծ բազուկի երկարությունը: Պատ.` 0, 75 մ: 31. 12,3 կգ զանգվածով բեռը կախված է

ABC բարձրակի B

կետից: Ի՞նչ ուժով է նա ձգում AB ձողը, եթե ձողերի կազմած անկյունը 30 է:

Պատ.` 241, 08 Ն: 32. 10 կգ զանգվածով մարմնի իներցիայի կենտրոնի նկատմամբ կիրառեցին 80 Ն և 50 Ն ուժ, որոնց դասավորվածությունը իրար հանդեպ կարող է փոփոխվել: Գտնել մարմնի առավելագույն և նվազագույն արագացումները: Պատ.` amax  13 մ/վ² և amin  3 մ/վ²:

33. 1կգ զանգվածով և 0, 72 մ երկարությամբ համասեռ ձողի ծայրերին ամրացված են 1կգ և 2 կգ զանգվածներով գնդիկներ: Գտնել ձողի մեջտեղից մինչև համակարգի զանգվածների կենտրոն եղած հեռավորությունը: Պատ.` 0, 09 մ: 34. 30 սմ երկարությամբ գլանաձև ձողի կեսը երկաթից է, իսկ մյուս կեսը` ալյումինից: Որոշել ձողի ծանրության կենտրոնի դիրքը: Պատ.` ձողի մեջտեղից 3, 64 սմ հեռավորության վրա:

Պահպանման օրենքները մեխանիկայում Խնդիրներ` ինքնուրույն լուծման համար

h1 = 1 մ բարձրությունից ընկավ երկաթե սալի վրա, հետ թռավ և հասավ h2 = 0,81 մ-ի: Քանի՞ անգամ 1. Մետաղե գնդիկը

փոքրացավ գնդիկի իմպուլսը: Պատ.` 0,9 անգամ: 2. Թեթև, k կոշտությամբ զսպանակը ուղղաձիգ դրված է սեղանին: H բարձրությունից նրա վրա է ընկնում փոքր, m զանգվածով գնդիկ:

Ի՞նչ մաքսիմալ u արագություն կունենա գնդիկը իր ներքև շարժման ընթացքում: Ինչքա՞ն կլինի զսպանակի առավելագույն x սեղմվածությունը: Պատ.` u =

2 gH +

mg æç 2kH ö÷ mg 2 ÷÷ : , x= çç1 + 1 + k çè mg ÷ø k

3. Երկու նույնատիպ բեռ անհրաժեշտ է բարձրացնել շենքի տանիք: Առաջին բանվորը որոշեց բեռը բարձրացնել թելով` ուղղաձիգ դեպի վեր, իսկ երկրորդը` թեք հարթությամբ, որը հորիզոնի նկատմամբ կազմում է a = 60 անկյուն, իսկ հարթության և բեռի միջև շփման գործակիցը m = 0, 05 է: Քանի՞ անգամ է երկրորդ դեպքում կատարած աշխատանքը մեծ առաջին դեպքում կատարած աշխատանքից: Պատ.` 1 + mctg a :

4. Հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ նետած մարմինը կատարել է A = 58,8 Ջ աշխատանք: Գտնել, թե նետման կետից ինչ

S հեռավորության վրա կընկնի մարմինը, եթե նրա զանգվածը m = 1 կգ է, իսկ առավելագույն բարձրությունը` H = 3 մ: Պատ.` S = 12 մ: 5. Հորիզոնական հարթության վրա դրված է m = 1 կգ զանգվածով մարմին, որը k = 20 Ն/մ կոշտությամբ զսպանակով ամրացված է այդ հարթությանը: Հորիզոնական ուղղությամբ ի՞նչ A աշխատանք պետք է կատարել, որպեսզի բեռը շարժվի: Բեռի և հարթության միջև շփման գործակիցը m = 0, 2 է: Պատ.` A = 0,1 Ջ: 6. m = 100 գ զանգվածով գնդիկը կախված է l = 1 մ երկարությամբ թելից: Նրան բերում են այն վիճակին, որ գնդիկը սկսում է շարժվել հորիզոնական հարթության մեջ, կախման կետից l 2 հեռավորության վրա: Ի՞նչ A աշխատանք է հարկավոր կատարել գնդիկը այդ վիճակին բերելու համար: Պատ.` A = 1, 25mgl : 7. Ճանապարհի հորիզոնական տեղամասը, որի երկարությունը L = 3 կմ, գնացքի արագությունը u1 = 36 կմ/ժ-ից

u2 = 72 կմ/ժ: Ի՞նչ քանակի վառելիք է օգտագործել գնացքը, եթե նրա զանգվածը M = 1000 տ է, իսկ շփման գործակիցը m = 0, 005 : Այրման տեսակարար ջերմությունը q = 42 ՄՋ/կգ է, իսկ ՕԳԳ` h = 30% : Պատ.` 13, 9 կգ: դարձավ

m1 զանգվածով գնդիկը բախվեց m2 զանգվածով անշարժ

գնդիկին: Կենտրոնական և բացարձակ առաձգական բախման հետևանքով, երկու գնդիկն էլ թռան հակառակ ուղղություններով և նույն արագությամբ: Գտնել անշարժ գնդիկի զանգվածը: Պատ.` m2 = 3m1 :

9. Քանի՞ անգամ կփոքրանա հելիումի ատոմի արագությունը, եթե կենտրոնական և բացարձակ առաձգական բախվի անշարժ ջրածնի ատոմին, որի զանգվածը 4 անգամ փոքր է հելիումի ատոմի զանգվածից: Պատ.` 5 3 անգամ: 10. Երկու գնդիկներ` տասխանաբար

m1 և m2 զանգվածներով և համապա-

u1 և u2 արագություններով բախվում են իրար: Բա-

խումը կենտրոնական է և բացարձակ առաձգական: մասնիկների արագությունները բախումից հետո: Պատ.` u1 

Գտնել

m1  m2 2m1  u1  u2  , u2   u1  u2  : m1  m2 m1  m2

m1 և m2 զանգվածներով երկու մարմին, որոնց իմպուլսները համապատասխանաբար p և p 2 է, շարժվում են իրար 11.

ուղղահայաց ուղղություններով: Իրար բախվելուց հետո առաջին մարմնի իմպուլսը դառնում է p 2 , իսկ երկրորդ մարմնի իմպուլսը`

p : Գտնել մեխանիկական էներգիայի DE կորուստը հարվածից հետո: Պատ.` DE =

3 p2 (m2 - m1 ) : 8m1m2

12. Նույն արագությամբ շարժվող երկու պլաստիլինե գնդիկներ, ոչ առաձգական հարվածից հետո, միանում են իրար: Մինչև հարվածը ի՞նչ անկյուն էին կազմում գնդիկները, եթե հարվածից հետո նրանց կինետիկ էներգիայի կեսը վերածվեց ջերմության: Պատ.` 90 : 13. Փամփուշտը, որը շարժվում է հորիզոնական հարթության մեջ, սկզբնական u0 = 400 մ/վ արագությամբ, դիպչում է l = 4 մ երկարությամբ թելից կախված բեռին և խրվում նրա մեջ: Գտնել, թե ինչ a անկյուն կկազմի բեռը ուղղաձիգի հետ հարվածից հետո, եթե փամփուշտի զանգվածը m = 20 գ է, իսկ բեռի զանգվածը` M = 5 կգ: Պատ.` a » 15 :

14. Երկու առաձգական գնդիկ` 200 գ և 100 գ զանգվածներով, իրար կողք կախված են թելից այնպես, որ նրանց կենտրոնները գտնվում են նույն մակարդակի վրա: Առաջին գնդիկը շեղում են այնքան, որ այն բարձրանում է 18 սմ և բաց են թողնում: Գտնել, թե ի՞նչ բարձրությունների վրա կհայտնվեն գնդիկները բախումից հետո: Պատ.` 2 սմ, 32 սմ: 15. Վերամբարձ կռունկը իջեցնում է m զանգվածով բեռը դանդաղ, u արագությամբ գնացող վագոնի վրա: Բեռը գցելուց հետո այն սկսում է սահել, անցնելով L հեռավորություն, և կանգ է առնում: Վագոնի զանգվածը M է: Գտնել բեռի և վագոնի միջև շփման m գործակիցը: Պատ.` m =

Mu 2 : 2 ( M + m) Lg

16. Երկու նույնատիպ գնդիկ շարժվում են ուղիղ գծի երկայնքով

v1 և v2 արագությամբ: Գտնել նրանց u1 և u2 արագությունները

բացարձակ առաձգական բախումից հետո: Պատ.`

u1 = v2 , u2 = v1 :

m1 և m2 զանգվածներով, դանդաղ շարժվում են նույն ուղղությամբ, համապատասխանաբար u1 և u2 արա17. Երկու վագոն`

գությամբ: Վագոնները բախվում են, նրանց վրայի զսպանակները հրում են վագոնները այնպես, որ բախումը կարելի է համարել բացարձակ առաձգական: Որքա՞ն է զսպանակի առաձգական դեֆորմացիայի E էներգիան: Պատ.` E 

m1m2   u1  u2  : 2  m1  m2 

18. Սահնակը իջնում է թեք հարթությունից, որի բարձրությունը 2 մ է, իսկ հիմքի երկարությունը` 5 մ և մինչև կանգ առնելը հորիզոնական տեղամասով անցնում 35 մ: Գտնել շփման m գործակիցը, որը նույնն է եղել ամբողջ ճանապարհի համար: Պատ.` m = 0, 05 :

19. m զանգվածով նյութական կետը պտտվում է w անկյունային արագությամբ, R շառավղով: Գտնել իմպուլսի փոփոխությունը 1 4 պարբերություն հետո: Պատ.` Dp = mw R 2 : 20. Երկու ձկնորս նստած են անշարժ, m = 280 կգ զանգվածով նավակի մեջ և լճում ձուկ են որսում: Որքան կտեղափոխվի նավակը, եթե ձկնորսները տեղերով փոխվեն: Առաջին ձկնորսի զանգվածը m1 = 70 կգ է, իսկ երկրորդինը` m2 = 140 կգ, նրանց միջև հեռավորությունը`

l = 5 մ: Պատ.` 0, 71 մ:

21. 800 կգ զանգվածով հրանոթը կրակում է 10 կգ զանգվածով արկը սկզբնական 200 մ/վ արագությամբ հորիզոնի նկատմամբ 60 անկյան տակ: Ինչքա՞ն է հրանոթի արագությունը կրակոցից հետո: Պատ.` 1, 25 մ/վ: 22. Քանի՞ մետր կտեղափոխվի 280 կգ զանգվածով անշարժ նավակը, եթե նրա մի ծայրից 70 կգ զանգվածով մարդը, անցնելով 5 մ, հասնի նավակի մյուս ծայրը: Պատ.` 1մ: 23. Արկը, հորիզոնական ուղղությամբ թռչելով u արագու-

m1 և m2 զանգվածներով մասերի: m1 զանգվածով մասի արագությունը u1 է: Գտնել m2 թյամբ, պայթում է և բաժանվում երկու`

զանգվածով մասի արագությունը: Պատ.`

u2 =

(m1 + m2 )u - m1u1 m2

24. M զանգվածով չմշկորդը, որը կանգնած է սառույցի վրա, հորիզոնի նկատմամբ a անկյան տակ գցում է m զանգվածով քարը: Գտնել չմշկորդի u արագությունը նետումից հետո, եթե քարի արագությունը

u0 էր: Պատ.` u =

mu0 cos a : M

25. M զանգվածով վագոնի վրա, որը շարժվում է

u0 արագու-

թյամբ, վերևից ընկնում է m զանգվածով բեռ: Գտնել վագոնի u արագությունը բեռի ընկնելուց հետո: Պատ.` u =

Mu0 : M +m

26. Անշարժ ճախարակակի վրա գցված թելից կախված են նույն զանգվածով և ճախարակից նույն հեռավորության վրա երկու մարդ: Առաջինը թելով բարձրանում է u արագությամբ, իսկ երկրորդը` 2u արագությամբ: Ո՞ր մարդն առաջինը կհասնի ճախարակին: Պատ.` կհասնեն միաժամանակ: 27. Քանի՞ անգամ կաճի մարմնի իմպուլսը, եթե կինետիկ էներգիան աճի երկու անգամ: Պատ.`

2 անգամ:

m = 10 տ զանգվածով տրակտորը, որը զարգացնում է N = 147, 2 կՎտ հզորություն, սարը բարձրանում է u = 5 մ/վ արագությամբ: Գտնել սարի թեքության a անկյունը: Պատ.` a = arcsin 0, 3 : 28.

29. Ինքնաթիռը անցնում է մահվան օղակով, որի շառավիղը

R = 500 մ է: Ինքնաթիռի արագությունը u = 360 կմ/ժ է: Գտնել օդաչուի կշիռը մահվան օղակի ներքևի, վերևի և միջին կետում, եթե օդաչուի զանգվածը m = 70 կգ է: Պատ.` 30. m զանգվածով մարմինը

700 Ն,

245 102 Ն, 2100 Ն:

u0 սկզբնական արագությամբ

նետեցին հորիզոնի նկատմամբ a անկյան տակ: Անտեսելով օդի դիմադրությունը, գտնել մարմնի իմպուլսի Dp աճը շարժման առաջին t վայրկյանի ընթացքում: Պատ.` Dp = mgt :

31. Զսպանակը 1սմ-ով ձգելու համար անհրաժեշտ է զսպանակի վրա ազդել 30 կՆ ուժով: Ի՞նչ A աշխատանք պետք է կատարել այդ զսպանակը 5 սմ-ով ձգելու համար: Պատ.` A  3750 Ն: 32. Համեմատել այն աշխատանքների մոդուլները, որոնք մարդը կատարում է ձգելով ուժաչափի զսպանակը. ա) 0 -ից մինչև 10 Ն, բ) 10 Ն-ից մինչև 20 Ն, գ) 20 Ն-ից մինչև 30 Ն: Պատ.`

Aa : Ab : Ac  1: 3: 5 :

33. 1կգ զանգվածով չորսուն գտնվում է հորիզոնական հարթության վրա` դադարի վիճակում: Չորսուին ամրացված է 20 Ն/մ կոշտությամբ զսպանակ: Ի՞նչ նվազագույն աշխատանք է անհրաժեշտ` չորսուն տեղից շարժելու համար, եթե զսպանակը ձգվում է հորիզոնական ուղղությամբ: Չորսուի և մակերևույթի միջև եղած շփման գործակիցը 0, 2 է: Զսպանակի զանգվածն անտեսել: Պատ.` 1Ջ: 34. 1կգ և 2 կգ զանգվածներով ոչ առաձգական գնդերը շարժվում են իրար ընդառաջ` համապատասխանաբար 1մ/վ և 2 մ/վ արագություններով: Հարվածից հետո գնդերը շարժվում են միասին: Որոշել համակարգի կինետիկ էներգիայի փոփոխությունը: Պատ.` 3 Ջ: 35. 1կգ զանգված ունեցող մարմինը նետված է հորիզոնական ուղղությամբ 30 մ/վ սկզբնական արագությամբ: Որոշել մարմնի կինետիկ էներգիան` նրա շարժման 4 -րդ վայրկյանի վերջում: Օդի դիմադրությունն անտեսել: Պատ.` 1225 Ջ: 36. 230 կգ զանգվածով նավակում գտնվող 70 կգ զանգվածով մարդը 3 վ-ի ընթացքում 100 Ն ուժով ձգում է իր ձեռքում գտնվող ճոպանի մի ծայրը: Ճոպանի մյուս ծայրն ամրացված է` ա) ափին գտնվող ծառին, բ) 200 կգ զանգվածով մեկ այլ նավակի: Որոշել մարդու կատարած աշխատանքը և նրա զարգացրած հզորությունը երրորդ վայրկյանի վերջում ա) և բ) դեպքերում: Ճոպանի զանգվածը և ջրի դիմադրությունն անտեսել: Պատ.` 150 Ջ, 100 Վտ, 375 Ջ, 250 Վտ:

Հեղուկների և գազերի մեխանիկայի տարրեր Խնդիրներ` ինքնուրույն լուծման համար 1. Գլանաձև անոթում լցված են հավասար ծավալներով սնդիկ, ջուր և կերոսին: Հեղուկների սյան ընդհանուր բարձրությունը 15 սմ է: Արտաքին ճնշումը 104 Պա է: Սնդիկի, ջրի և կերոսինի խտությունները համապատասխանաբար հավասար են` 13600 կգ/մ³, 1000 կգ/մ³, 800 կգ/մ³: Որքա՞ն է ճնշումն անոթի հատակին: Պատ.` 17700 Պա: 2. 1կգ զանգվածով և 2 սմ² հիմքի մակերեսով տափօղակը լողում է հեղուկի մակերևույթին: Որքա՞ն է հեղուկի հիդրոստատիկ ճնշումը տափօղակի ստորին մակերևույթին: Պատ.` 5 ⋅10 Պա: 3. Հաղորդակից անոթների մեջ լցված է սնդիկ: Անոթներից մեկի կտրվածքի մակերեսը չորս անգամ մեծ է մյուսի մակերեսից: Փոքր կտրվածքի մակերեսով խողովակի մեջ սնդիկի վրա ավելացնում են ջուր, այնքան որ ջրի սյան բարձրությունը սնդիկից վերև կազմում է 0, 68 մ: Սնդիկի խտությունը 13600 կգ/մ³ է, ջրինը`

1000 կգ/մ³: Ա) Գտնել սնդիկի մակարդակների տարբերությունն անոթներում: Բ) Գտնել, թե որքանով է բարձրացել սնդիկի մակարդակը լայն խողովակում: Պատ.` 0, 05 մ և 0, 01 մ: 4. Նկարում պատկերված անոթը լցված է ջրով: H  15 սմ է: Ջրի խտությունը 1000 կգ/մ³ է: Ա) Որքա՞ն է հիդրոստատիկ ճնշումն անոթի հատակին: Բ) Որքա՞ն է ջրի ճնշման ուժն անոթի հատակին, եթե անոթի հատակի մակերեսը 20 սմ² է:

Պատ.`

1500 Պա և 3 Ն:

5. h  1 մ բարձրությամբ գլանաձև անոթը լցված է 900 կգ/մ³ խտությամբ յուղով և բաց բերանով ներքև ընկղմված է ջրամբարի մեջ H  3 մ խորությամբ: Մթնոլորտային ճնշումը 10 Պա է, ջրի

խտությունը` 10 կգ/մ³:

H h

Ա) Որքա՞ն է ճնշումը ջրամբարում H խորության վրա: Բ) Որքա՞ն է ճնշումն անոթի հատակին, ներսի A կետում: Պատ.`

1,3 105 Պա և 1, 21105 Պա:

6. 1,5 տ զանգվածով բեռը ջրաբաշխական մեքենայով բարձրացնելիս փոքր մխոցը տեղաշարժվում է 0, 4 մ-ով: Փոքր մխոցի մակերեսը 20 անգամ փոքր է մեծ մխոցի մակերեսից: Որքա՞ն է մեքենայի կատարած օգտակար աշխատանքը փոքր մխոցի մեկ քայլի ընթացքում: Պատ.` 300 Ջ: 7. 75 սմ² հատակի մակերեսով գլանաձև բաժակի մեջ լցված ջրում մասամբ ընկղմված սառցի բեկորը թելով ամրացված է

բաժակի հատակին: Սառույցը հալվելուց հետո ջրի մակարդակը բաժակում փոխվեց 2 սմ-ով: Ջրի խտությունը 10 կգ/մ³ է:

1) Որքանո՞վ է սառցի բեկորի ընկղմված մասի ծավալը մեծ նրա հալվելուց ստացված ջրի ծավալից: 2) Որքա՞ն էր թելի լարման ուժը մինչև սառույցը հալվելը: Պատ.`

0,15 103 մ³ և 1,5 Ն:

8. Երբ ուժաչափից կախված ծանրոցն իջեցնում են ջրի մեջ այնքան, որ գլանաձև անոթում ջրի մակարդակը փոխվում է 10 սմով, ուժաչափի ցուցմունքը փոխվում է 1Ն-ով: Ջրի խտությունը 103 կգ/մ³ է: Որքա՞ն է ծանրոցի վրա ազդող արքիմեդյան ուժը: Պատ.` 1Ն: 9. 50 գ զանգվածով փորձանոթը, որում 20 գ զանգվածով փայտե չորսու կա, լողում է ջրում: Այնուհետև չորսուն սոսնձում են փորձանոթի հատակին և կրկին իջեցնում ջրի մեջ: Փայտի խտու3 թյունը 800 կգ/մ³ է, ջրինը` 10 կգ/մ³:

Ա) Որքա՞ն է փորձանոթի ընկղմված մասի ծավալն սկզբում: Բ) Որքա՞ն է փորձանոթի ընկղմված մասի ծավալը երկրորդ դեպքում: 5

Պատ.` 7 10 մ³ և

4,5 105 մ³:

10. 100 սմ² հիմքի մակերեսով և h  5 սմ բարձրությամբ չորսուն կիպ դրված է անոթի հատակին: Անոթը լցնում են H  15 սմ բարձրությամբ ջրով այնպես, որ չորսուն մնում է անոթի հատակին: Չորսուի նյութի խտությունը 800 կգ/մ³ է, ջրինը` 10 կգ/մ³: Մթնո5

լորտային ճնշումը 10 Պա է:

 F H h Որքա՞ն է չորսուի վերին նիստի վրա ազդող ճնշման ուժը: Պատ.` 1010 Ն:

3 մ բարձրություն ունեցող աղյուսե պատի ճնշումը հիմքի վրա, եթե աղյուսի խտությունը 1,8 10 կգ/մ³ է: Պատ.` 36700 Պա: 11. Գտնել

12. Ի՞նչ արագություն ձեռք կբերի

10 կգ զանգվածով արկը`

2

2,5 մ երկարությամբ և 10 մ² հատույթի մակերեսով փողից դուրս թռչելիս, եթե վառոդի գազերի ճնշումը 5 10 Ն/մ² է:

Պատ.`

500 մ/վ:

13. Ի՞նչ ճնշման ուժ կարելի է ստանալ ջրաբաշխական մամլիչում, եթե նրա փոքր մխոցի նկատմամբ կիրառվում է 100 Ն ուժ, իսկ 4

2

մխոցների մակերեսներն են 6 10 մ² և 6 10 մ²: Կորուստները կազմում են փոքր մխոցի վրա կատարած աշխատանքի 20% -ը: Պատ.` 8000 Ն: 14. Ի՞նչ ճնշման ուժ կարելի է ստանալ ջրաբաշխական մամլիչում, եթե փոքր մխոցի վրա ճնշում ստեղծող լծակի երկար բազուկի նկատմամբ կիրառված է 100 Ն ուժ, լծակների բազուկների

երկարությունների հարաբերությունը 9 է, իսկ մխոցների մակերեսների հարաբերությունը` 1: 50 : Մամլիչի ՕԳԳ-ն 0, 7 է: Պատ.` 15. Ջրմուղ պոմպը ջուրը հասցնում է

31500 Ն:

30 մ բարձրության: Ի՞նչ

4

ուժով է ջուրը ճնշում 6 10 մ² հատույթ ունեցող պոմպի կափարիչի վրա: Պատ.` 176 Ն: 16. Ապակյա անոթում մեկը մյուսի վրա գտնվում են սնդիկի և ջրի հավասար` 0, 2 մ բարձրությամբ շերտեր: Գտնել հիդրոստատիկ ճնշումը սնդիկի սյան մեջտեղում: Պատ.`

15300 Պա:

17. Գլանաձև անոթն ամբողջությամբ լցված է 900 կգ/մ³ խտությամբ հեղուկով: Որոշել հեղուկի միջին ճնշումն անոթի պատին, եթե անոթի բարձրությունը 0,16 մ է: Պատ.` 705, 6 Պա: 18. Ջրով լի անոթում ուղղաձիգ տեղադրված է երկու ծայրերը 4 բաց, 2 10 մ² հատույթի մակերեսով խողովակ, որի մեջ լցված է 0, 072 կգ յուղ: Որոշել խողովակում յուղի վերին մակարդակի և անոթի ջրի մակարդակի միջև եղած հեռավորությունը: Պատ.` 0, 04 մ: 19. Բարոմետրի խողովակի մեջ սնդիկի փոխարեն ջուր է լցված: Ի՞նչ բարձրություն պետք է ունենա ջրի սյունը 700 մմ սնդ.ս. մթնոլորտային ճնշման դեպքում: Պատ.` 9,52 մ: 20. Երկրի մակերևույթից ի՞նչ բարձրության վրա օդի ճնշումը կլինի նորմալ մթնոլորտային ճնշումից 10 մմ սնդ.ս.-ով փոքր: Օդի խտությունն ըստ բարձրության համարել հաստատուն և հավասար 1, 29 կգ/մ³: Պատ.`

125 մ:

21. Յուղով լցված ջրաբաշխական մեքենայի մխոցների 3 2 մակերեսները 8 10 մ² և 5 10 մ² են, իսկ զանգվածները համապատասխանաբար` 0,16 կգ և 10 կգ: Ինչքանո՞վ է մի մխոցի տակ յուղն ավելի բարձր կանգնած, քան մյուսի տակ է: Շփումն անտեսել: Պատ.` 20 սմ: 22. Հեղուկի խտությունը 5 անգամ մեծ է մարմնի նյութի խտությունից: Մարմնի ծավալի ո՞ր մասը գտնվի հեղուկից դուրս, երբ մարմինը լողում է այդ հեղուկում: Պատ.` 0,8 : 23. 0, 076 կգ զանգվածով թիթեղյա ուղղանկյուն տուփը լողում է ջրում: Տուփի հիմքի մակերեսը

3,8 102 մ² է, իսկ բարձրությունը`

0, 06 մ: Որոշել տուփի վերջրյա մասի բարձրությունը: Պատ.` 0, 04 մ: 24. Մարմինը, որի նյութի խտությունը 6 անգամ մեծ է ջրի խտությունից, կախված է թելից: Քանի՞ անգամ կփոքրանա թելի լարման ուժը, եթե մարմինն ընկղմենք ջրի մեջ: Պատ.` 1, 2 անգամ: 25. Ի՞նչ ամենափոքր զանգված պետք է ունենա խցանակեղևե լաստը, որպեսզի ջրի վրա կարողանա պահել իր վրա պառկած 80 կգ զանգվածով մարդուն: Խցանակեղևի խտությունը 200 կգ/մ³ է: Պատ.` 20 կգ:

26. Գլանաձև անոթի մեջ լցված սնդիկի մակերևույթին լողում է ծավալով մետաղե գնդիկը: Սնդիկի միջից այն հանելու

հետևանքով սնդիկի մակարդակն անոթում իջավ H -ով: Գտնել անոթի հիմքի մակերեսը, եթե սնդիկի խտությունը 0 է, իսկ գնդիկի նյութի խտությունը`

:

Պատ.`

S

V 0 H

3

27. 10 մ² հատույթի մակերես ունեցող U -աձև խողովակի մեջ լցված է ջուր: Որքանո՞վ կբարձրանա ջրի մակարդակը խողովակում սկզբնականի նկատմամբ, եթե ձախ ծնկի մեջ իջեցվի 0,1 կգ զանգվածով մարմին, որի նյութի խտությունը ջրի խտությունից փոքր է: Պատ.` 0,05 մ: 28. Անոթում պարունակվող ավելացրին

2

խտությամբ

խառնվում:

Հեղուկների

խտությամբ

  2    1 

1

  2  1  մեջ

խտությամբ հեղուկի վրա հեղուկ, որն առաջինի հետ չի

ամբողջությամբ

ընկղմված



մարմինն իր հավասարակշռության

դիրքն է գտնում հեղուկների բաժանման սահմանի վրա: Որոշել մարմնի ծավալի այն մասը, որն ընկղմված է ավելի մեծ խտությամբ հեղուկի մեջ: Պատ.`

2   : 2  1

29. Ի՞նչ խորությունից ջրի մակերևույթի վրա բարձրացվեց

0,5 մ³ ծավալով մարմինը, եթե նրա հավասարաչափ բարձրացման 7500 Ջ աշխատանք: Մարմնի նյութի համար կատարվեց խտությունը 2500 կգ/մ³ է: Ջրի դիմադրությունն անտեսել: Պատ.` 1մ: 30. 5 գ զանգվածով և 15 մմ շառավղով սեղանի թենիսի գնդակն ընկղմեցին ջրի մեջ մինչև 10 սմ խորություն: Գնդակն ազատ թողնելուց հետո դուրս թռավ ջրից` հասնելով նրա մակարդակից 10 սմ բարձրության: Գնդակի և ջրի շփումից որքա՞ն էներգիա վերածվեց ջերմության: Պատ.`

2, 2 102 Ջ:

Մեխանիկական տատանումներ և ալիքներ Խնդիրներ` ինքնուրույն լուծման համար 1. Ավազով լցված ձագարը կախված է թելից: Կփոխվի՞ արդյոք ձագարի տատանումների պարբերությունն ավազի թափվելու ընթացքում: Պատ.` Ոչ, չի փոխվի: 2. Զսպանակին ամրացված բեռը տատանվում է վերելակում: Կփոխվի՞ արդյոք տատանումների պարբերությունը, եթե վերելակը սկսի բարձրանալ արագացմամբ: Պատ.` Ոչ, չի փոխվի: 3. Ճոճանակավոր ժամացույցը մի փոքր շտապում է: Ի՞նչ պետք է անել, որպեսզի նա ճիշտ աշխատի: Իջեցնել հանքահորի մեջ, թե՞ բարձրացնել սարի վրա: Պատ.` Բարձրացնել սարի վրա: 4. m զանգվածով բեռը ամրացված է k կոշտությամբ զսպանակից և կատարում է ուղղաձիգ տատանումներ: Ներդաշնա՞կ է այդ տատանումը, թե ոչ և ինչպիսի՞ն է դրա տատանման T պարբերությունը: Պատ.` Ներդաշնակ է,

T = 2p

m : k

5. m զանգվածով բեռը կախված է k կոշտությամբ զսպանակից: Ժամանակի t = 0 պահին, բեռին, զսպանակի առանցքի ուղղությամբ հաղորդում են u արագություն: Գրել կոորդինատի

x (t ) , արագության u x (t ) և արագացման a x (t ) ժամանակից կախումները: Պատ.`

x (t ) = u

æ k ö÷ æ m sin ççç ⋅ t ÷÷ , ux (t ) = u cos ççç çè m ÷ø çè k æ k ax (t ) = -u sin ççç çè m

k ö÷ ⋅ t ÷÷ , m ø÷ k ö÷ ⋅ t ÷÷ : m ÷ø

6. Իմանալով տատանման

լայնույթը և արագության

umax

առավելագույն արժեքը, գտնել ներդաշնակ տատանումների w շրջանային հաճախությունը: Պատ.` w = 7. Իմանալով տատանման արագության արժեքը

արագացման

amax

umax : A

umax առավելագույն

լայնույթային

ներդաշնակ տատանումների շեղման լայնույթի շրջանային հաճախությունը:

արժեքը,

Պատ.` w =

գտնել

արժեքը և w

u2 amax , A = max : amax umax

8. Ինչպիսի՞ն էր մաթեմատիկական ճոճանակի երկարությունը, եթե այն 5 սմ-ով կարճացնելիս տատանումների հաճախությունը մեծացավ 1, 5 անգամ: Պատ.`

9 սմ:

9. Մի մաթեմատիկական ճոճանակի տատանման պարբերությունը 3 վ է, իսկ մյուսինը` 4 վ: Որքա՞ն կլինի այն ճոճանակի տատանման պարբերությունը, որի երկարությունը հավասար է երկու ճոճանակների երկարությունների գումարին: Պատ.` 5 վ: 10. Պարբերության ո՞ր մասի ընթացքում ճոճանակի բեռը կգտնվի հավասարակշռության դիրքից 1սմ-ի սահմաններում, եթե տատանումների լայնույթը 2 սմ է: Պատ.` 1 3 : 11. Քանի՞ անգամ է ներդաշնակորեն տատանվող կետի լայնույթի առաջին կեսը անցնելու ժամանակը փոքր երկրորդ կեսը անցնելու ժամանակից: Պատ.` 2 :

12. Նյութական կետը կատարում է ներդաշնակ տատանումներ ուղիղ գծի երկայնքով: Առավելագույն արագությունը` u = 10 մ/վ է: Գտնել նյութական կետի շարժման միջին արագությունը: Պատ.` 6, 4 մ/վ: 13. l երկարությամբ մաթեմատիկական ճոճանակը կատարում է ներդաշնակ տատանումներ ուղղաձիգ պատի մոտ: Կախման կետից l 2 հեռավորությոան վրա պատին մեխ է ամրացված: Ինչպիսի՞ն է տատանման

պարբերությունը:

Պատ.` T = 2p

l æç 1 ö÷ ÷: çç1 + gè 2 ÷ø

14. m զանգվածով չորսուն, որն ամրացված է k կոշտությամբ զսպանակից, կատարում է հորիզոնական ներդաշնակ տատանումներ A լայնույթով: Հավասարակշռության դիրքից A 2 հեռավորության վրա տեղադրում են մեծ զանգվածով սալ, որից չորսուն բացարձակ առաձգականորեն անդրադառնում է: Ինչպիսի՞ն կլինի այդ դեպքում տատանումների T պարբերությունը: Պատ.` 15.

m T= p : k

k կոշտությամբ զսպանակից ամրացված M զանգվածով

բեռը կատարում է ուղղաձիգ, A լայնույթով տատանումներ: Երբ բեռը գտնվում է եզրային ներքևի դիրքում նրա վրա դրեցին m զանգվածով բեռ, որի արդյունքում տատանումները դադարեցին: Գտնել m զանգվածը: Պատ.`

kA : g

16. M = 2 կգ զանգվածով չորսուն գտնվում է հարթ, հորիզոնական հարթության վրա և ուղղաձիգ պատին միացված է k = 200 Ն/մ կոշտությամբ զսպանակով: m = 10 գ զանգվածով գնդակը, որը շարժվում է զսպանակի երկայնքով u = 200 մ/վ արագությամբ, մխրճվում է չորսուի մեջ: Գրել առաջացած տատանումների

x (t ) հավասարումը: Պատ.` x (t ) =

æ ö k sin ççç ⋅ t ÷÷÷ » 0,1sin10t : k ( M + m) èç M + m ø÷ mu

17. Հարթ, հորիզոնական հարթության վրա գտնվում է M k զանգվածով չորսուն, կապված ուղղաձիգ պատի հետ կոշտությամբ զսպանակով: Չորսուի վրա դրված է m զանգվածով երկրորդ չորսուն: Համակարգը դուրս են բերում հավասարակշռության վիճակից և այն սկսում է ներդաշնակ տատանվել: Ի՞նչ ամենամեծ Amax լայնույթի դեպքում դրանք դեռ կլինեն ներդաշնակ, եթե չորսուների միջև շփման գործակիցը Պատ.` Amax = m g

mէ:

M +m : k

18. Երկու միատեսակ m զանգվածով չորսու դրված են իրար վրա և ուղղաձիգ պատի հետ միացած են

k1 և k 2 կոշտությամբ

զսպանակներով: Համակարգը կատարում է հորիզոնական տատանումներ հարթ, հորիզոնական մակերևույթով: Տատանումների ի՞նչ առավելագույն Amax լայնույթի դեպքում չորսուները դեռ չեն սահի մեկը մյուսի վրայով, եթե դրանց միջև շփման գործակիցը

Պատ.`

m է:

Amax =

2mmg : k1 - k2

19. m

զանգվածով մարմինը կախված է երկու`

k1 և k 2

կոշտությամբ զսպանակներից, մի դեպքում հաջորդաբար, իսկ մյուս դեպքում` զուգահեռ:

Որքա՞ն է տատանման պարբերությունները: Պատ.` T = 2p 20. Բեռից, որը կախված է պոկվում է m

m (k1 + k2 ) k1k2

, T = 2p

m : k1 + k2

k կոշտությամբ զսպանակից, hmax

զանգվածով մարմին: Ի՞նչ առավելագույն

բարձրության կհասնի բեռը: Պատ.` hmax = 21. Բեռը, տատանումներ

որը

mg : k

կախված է զսպանակից, կատարում է պարբերությամբ: Երբ բեռի զանգվածը

փոքրացրին, պարբերությունը դարձավ

T2 : Ի՞նչ Dh -ով փոխվեց

հավասարակշռության դիրքը: Պատ.` Dh =

g (T22 - T12 ) 4p 2

22. Բեռի զանգվածը m = 1 կգ է, իսկ զսպանակների կոշտությունը` k = 2500 Ն/մ: Որքա՞ն կլինի բեռի տատանման լայնույթը, եթե բեռը շեղենք l = 3 սմ-ով և հաղորդենք u = 2 մ/վ արագություն:

Պատ.`

» 4 սմ:

m1 զանգվածով մարմինը, որն ամրացված է զսպանակին, կատարում է A1 լայնույթով ներդաշնակ տատանումներ: Երբ այն 23.

անցնում է հավասարակշռության դիրքով, նրա վրա ուղղաձիգ ուղղությամբ ընկնում է m2 զանգվածով մարմին և կպչում նրան: Գտնել տատանման

A2 լայնույթը: Պատ.` A2 = A1

m1 : m1 + m2

24. Նյութական կետը կատարում է ներդաշնակ տատանումներ: Հավասարակշռության դիրքից x1 = 2, 4 սմ հեռավորության վրա նյութական կետի արագությունը հեռավորության տատանման

վրա`

u1 = 3 սմ/վ է, իսկ x2 = 2,8 սմ

u2 = 2 սմ/վ: Գտնել նյութական կետի

լայնույթը և

պարբերությունը: Պատ.` A » 3,1 սմ, T » 4,1 վ:

25. Նյութական կետը կատարում է ներդաշնակ տատանում

x (t ) = A sin (wt ) օրենքով: Ինչ-որ պահին հավասարակշռության x1 = 5 սմ է: Տատանման փուլը երկու անգամ մեծացնելուց հետո այդ նույն պահին շեղումը x2 = 8 սմ է: Գտնել դիրքից շեղումը տատանման

լայնույթը:

Պատ.` A » 8,3 սմ:

26. Երբ բեռը անշարժ կախված է զսպանակից, այն ձգում է զսպանակը 5 սմ-ով: Գտնել բեռի տատանման T պարբերությունը: Պատ.` T = 0, 45 վ: 27. m զանգվածով բեռը ամրացված է

k կոշտությամբ զսպա-

նակին և կատարում է տատանում A լայնույթով: Գտնել առավելագույն Nmax հզորությունը, որը զարգացնում է զսպանակի առաձգականության ուժը:

Պատ.` N max

æ k ö2 = mA2 çç ÷÷÷ : çè m ø

28. Զսպանակին ամրացված մարմինը հորիզոնական ուղղությամբ կատարում է ներդաշնակ տատանումներ: Մարմինը շեղում են հավասարակշռության դիրքից և բաց թողնում: Գտնել մարմնի Ek կինետիկ էներգիայի և E p պոտենցիալ էներգիայի հարաբերությունը

ժամանակ անց, եթե տատանման պարբերությունը

է:

E 2 æ 2p ö ⋅ t÷ : Պատ.` k = tg çç çè T ÷ø÷ Ep 29. Մարմինը կատարում է ներդաշնակ տատանումներ T պարբերությամբ: Շարժումը սկսելուց որքա՞ն ժամանակ անց կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաները կհավասարվեն: Պատ.` T 4 : 30. Մարմինը տեղափոխում են ավելի փոքր խտություն ունեցով հեղուկից ավելի մեծ խտություն ունեցող հեղուկ: Ինչպե՞ս կփոխվի մարմնի ուղղաձիգ տատանումների պարբերությունը: Պատ.` կփոքրանա: 31. Փորձանոթի մեջ լցրեցին մի փոքր ավազ և բաց թեղեցին ջրի մեջ լողալու: Փորձանոթի և ավազի զանգվածը միասին m է, իսկ լայնական հատույթի մակերեսը` S : Գտնել տատանման պարբերությունը: Պատ.` T = 2p

m : r gS

32. Համակարգի տատանումների պարբերությունը T է: Ինչպիսի՞ն կլինի տատանումների պարբերությունը, եթե համակարգը շրջենք 180 –ով:

Պատ.`

33. Տատանումների հավասարումը ունի հետևյալ տեսքը`

p սկզբնական փուլի դեպքում 3p շեղումը x1 = 2 սմ է: Որոշել տատանումների x2 շեղումը j2 = x (t ) = A sin (w t ) : Հայտնի է, որ j1 =

սկզբնական փուլի դեպքում: Պատ.` 34. Նյութական կետը կատարում է տատանումներ: Հավասարակշռության դիրքից x1 և

x2 = 2,8 սմ:

ներդաշնակ շեղումների

դեպքում կետի արագությունը համապատասխանաբար

u1 և u 2 է:

Որոշել տատանումների լայնույթը և շրջանային հաճախությունը: Պատ.` A =

x12u22 - x22 u12 u22 - u12 , : w = x12 - x22 u22 - u12

35. Երբ ուժաչափից կախում են բեռ, այն սկսում է տատանվել

2 Հց հաճախությամբ: Տատանումները դադարելուց հետո զրոյական

բաժանմունքից ի՞նչ հեռավորության վրա կանգ կառնի ուժաչափի սլաքը: Պատ.` 6,3 սմ: 36. Անկշիռ հորիզոնական հարթակը ամրացված է ուղղաձիգ չորս միատեսակ զսպանակներից: h բարձրությունից հարթակի վրա ընկավ m զանգվածով պլաստիլին և կպավ նրան: Յուրաքանչյուր զսպանակի լայնույթը:

կոշտությունը

է:

Գտնել

տատանումների

mgh æç mg ö÷ +ç ÷ : Պատ.` A = 2k çè 4k ÷ø 37. Որոշել գծագրերում պատկերված համակարգերի ներդաշնակ տատանումների պարբերությունը: Բոլոր բեռների զանգվածը m է, զսպանակների կոշտությունը` k : Ճախարակները

և զսպանակները բացակայում է:

անկշիռ

Պատ.` ա) T դ) T

են,

= 4p =

թելերը

չձգվող

են

շփումը

m m m , բ) T = p , գ) T = 16p , k k k

p m 5m 5m , ե) T = 2p , զ) T = p : 4 k k k

38. Զսպանակից կախված

զանգվածով բեռի վրա դնում են

m զանգվածով բեռ և պահում սկզբնական վիճակում: Այնուհետև բեռները թողնում են: Գտնել M զանգվածով բեռի կողմից m զանգվածով բեռի վրա ազդող առավելագույն

Fmax ուժը:

Պատ.` Fmax = mg

M + 2m : M +m

39. Տատանումները նկարագրվում են

x (t ) = 3sin (wt ) + 4 cos (wt ) օրենքով:

Ներդաշնա՞կ են արդյոք տատանումները: Գտնել տատանման լայնույթը: Պատ.` Տատանումները ներդաշնակ են, A = 5 սմ:

40. Ռետինե լարից ամրացված բեռի ուղղաձիգ տատանումների պարբերությունը T է: Ինչպիսի՞ն կլինի բեռի տատանումների պարբերությունը, եթե բեռն ամրացնենք նույն երկարությամբ, բայց ծալված լարին: Պատ.` T 2 : 41.

l երկարությամբ թելից կախված m զանգվածով գնդիկը

կատարում է

լայնույթով տատանումներ

( A << l ) :

Ինչքանո՞վ

կփոխվի թելի լարման ուժը տատանումների ընթացքում:

Պատ.` Tmax - Tmin =

3 çæ A ÷ö ç ÷ : 2 çè l ÷ø

42. l երկարությամբ մաթեմատիկական ճոճանակը կատարում է ներդաշնակ տատանումներ ուղղաձիգ պատի մոտ: Կախման կետից x հեռավորության վրա պատին խփած է մեխ: Որոշել թելի դեպի ձախ և դեպի աջ ամենամեծ շեղման անկյունների հարաբերությունը:

Պատ.` 43. Գտնել հաստատուն կտրվածքով

a1 x = 1- : l a2

U –աձև խողովակում

գտնվող հեղուկի տատանումների T պարբերությունը, հեղուկով լցված խողովակի ընդհանուր երկարությունը l է:

Պատ.` T = 2p

եթե

l : 2g

44. Համակարգը բաղկացած է m և 2m զանգվածով երկու չորսուներից, որոնք միմյանց ամրացված են k կոշտությամբ զսպանակով: Համակարգը դրված է ուղղաձիգ դիրքով: Ի՞նչ ամենամեծ Amax լայնույթի դեպքում m զանգվածով բեռի տատանումները կլինեն ներդաշնակ: Պատ.` Amax =

3mg : k

45. m զանգվածով երկու փոքր գնդիկներ կախված են l երկարությամբ թելերից և իրար միացված են k կոշտությամբ զսպանակով: Գնդիկներին հաղորդեցին միատեսակ արագություն, որոնք ուղղված են իրար ընդառաջ: Որոշել առաջացած փոքր տատանումների T պարբերությունը:

Պատ.` T = 2p 46. Երկու`

ml : mg + 2kl

m1 և m2 զանգվածով բեռներ միացված են իրար k

կոշտությամբ զսպանակով և գտնվում են հորիզոնական հարթության վրա: Ինչպիսի՞ն է տվյալ համակարգի տատանումների T պարբերությունը: Պատ.` T = 2p

m1m2 : k ( m1 + m2 )

47. Հորիզոնական հարթության վրա գտնվում է M զանգվածով սայլակը, որի վրա դրված է m զանգված և l երկարություն ունեցող մաթեմատիկական ճոճանակը: Ինչպիսի՞ն է համակարգի տատանումների պարբերությունը: Շփումն անտեսել: Պատ.` T = 2p

lM : k ( M + m)

48. Մաթեմատիկական ճոճանակը ամրացված է սայլակին: Անշարժ սայլակի վրա ճոճանակի տատանման պարբերությունը T0 է: Ինչպիսի՞ն կլինի տատանման T պարբերությունը, եթե սայլակը առանց շփման վայր իջնի a անկյուն ունեցող թեք հարթությամբ: Պատ.` T =

T0 : cos a

49. Հրթիռի մեջ տեղադրված է ճոճանակավոր ժամացույց: Այն սկսում է ուղղաձիգ վեր բարձրանալ 0, 5g արագացմամբ: h բարձրության վրա հրթիռը սկսում է շարժվել հավասարաչափ դանդաղող շարժումով նույն արագացմամբ: Մեկնարկի պահին հրթիռի ժամացույցը ցույց էր տալիս ճիշտ ժամանակը: Ի՞նչ բարձրության վրա այն նորից ցույց կտա ճիշտ ժամանակը: Ազատ անկման արագացման փոփոխությունը անտեսել: Պատ.` H » 1, 94 h : 50. Սենյակի առաստաղից ամրացված է l երկարությամբ թել, որից կախված է m զանգվածով գնդիկ: Թելի մեջտեղից պատին ամրացված է k կոշտությամբ զսպանակ:

Գտնել տատանումների

պարբերությունը: Պատ.` T = 2p

4ml : 4mg + kl

51. Պինդ մարմինը հորիզոնական առանցքի շուրջ կատարում է պարբերությամբ փոքր տատանումներ: Ինչպիսի՞ն կլինի

տատանումների T պարբերությունը, եթե անփոփոխ խտության դեպքում բոլոր գծային չափերը մեծացվեն 2 անգամ: Պատ.` T =

2 ⋅ T0 :

52. l երկարությամբ անկշիռ ձողը հոդակապով ամրացված է առաստաղին: Ձողի մեջտեղում և ծայրին ամրացված են միատեսակ փոքր ծանր գնդիկներ: Որոշել փոքր տատանումների պարբերությունը: Պատ.` T = 2p

5l : 6g

53. Հարթ, հորիզոնական հարթության վրա դրված բեռը l երկարությամբ զսպանակով ամրացված է ուղղաձիգ պատին: Զսպանակը բաժանեցին l1 և l2 երկարությամբ մասերի և միացրին նույն բեռին երկու պատերի միջոցով: Որոշել տատանումների T պարբերությունը երկրորդ դեպքում, եթե առաջին դեպքում տատանումների պարբերությունը T0 է:

Պատ.` T = T0

l1l2 : l

54. AB ճոճանակից կախված է M զանգվածով գնդիկ, իսկ գնդիկից կախված է BC ճոճանակը, որի վրա էլ կախված է m զանգվածով գնդիկը: A կետը կատարում է հորիզոնական տատանումներ T պարբերությամբ: Գտնել BC թելի երկարությունը, եթե

AB –ն միշտ մնում է ուղղաձիգ դիրքով:

Պատ.` BC =

gT 2 ( M + m) 4p 2 M

55. Նյութական կետը շարժվում է

հարթության մեջ

x = A sin wt և y = A cos wt օրենքներով: Գտնել կետի շարժման հետագիծը, որոշել կետի արագացումը: Պատ.` Շարժվում է շրջանագծով, որի շառավիղը

է, a = w A:

56. Նյութական կետը շարժվում է xOy հարթության մեջ,

x = A sin wt և y = A cos 2wt օրենքներով: Գտնել կետի շարժման հետագիծը:

Պատ.` Կետի շարժման հետագիծը

2x 2 պարաբոլա է, y = A : A

ú·ï³·áñÍí³Í ·ñ³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ó³ÝÏ 1. Б.Б.Буховцев и др. – Сборник задач по элементарной физике, Москва, 1974г.

2. ¶.Ø»ÉÇùÛ³Ý – üÇ½ÇÏ³ÛÇ ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ Ù»Ãá¹³Ï³Ý Ó»éÝ³ñÏ,

ºñ¨³Ý, 2006Ã. 3. è.²í³·Û³Ý ¨ ³ÛÉáù – üÇ½ÇÏ³ÛÇ ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ ÅáÕáí³Íáõ, ºñ¨³Ý, 1996Ã. 4. Ð.ºñÇóÛ³Ý, ¾.Úáõ½µ³ßÛ³Ý – üÇ½ÇÏ³ÛÇ ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ ÉáõÍÙ³Ý Ó»éÝ³ñÏ, ºñ¨³Ý, 1995Ã. 5. Н.Гольдфарб – Сборник вопросов и задач по физике, Наука, 1990г. 6. ².è.èÇÙÏ»íÇã – üÇ½ÇÏ³ÛÇ ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ ÅáÕáí³Íáõ, ºñ¨³Ý, 1972Ã. 7. В.С.Волькенштейн - Сборник задач по общему курсу физики, Ленинград, М. 1962г. 8. è.ÐáíÑ³ÝÝÇëÛ³Ý ¨ ³ÛÉáù – üÇ½ÇÏ³ÛÇ ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ ¨ Ñ³ñó»ñÇ ÅáÕáí³Íáõ, ºñ¨³Ý, ÈáõÛë 2005Ã. 9. ¾.´³ñËáõ¹³ñÛ³Ý ¨ ³ÛÉáù – üÇ½ÇÏ³ÛÇ ÁÝ¹áõÝ»ÉáõÃÛ³Ý ùÝÝáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ ÉáõÍáõÙÝ»ñ, ºñ¨³Ý, 1997Ã. 10. Æ.ì.ê³í»É»í – ÀÝ¹Ñ³Ýáõñ ýÇ½ÇÏ³ÛÇ ¹³ëÁÝÃ³ó, Ñ I, ºñ¨³Ý, 1977Ã. 11. Г.Мясников, Т.Осанова – Пособие по физике, Высшая школа, 1988г.

Բովանդակություն Կինեմատիկա

Դինամիկա

Ստատիկա

Պահպանման օրենքները մեխանիկայում

Հեղուկների և գազերի մեխանիկայի տարրեր

Մեխանիկական տատանումներ և ալիքներ

Օգտագործված գրականության ցանկ

ԽԱՉԱՏՐՅԱՆ ԱՇՈՏ ԺՅՈՒԼՎԵՌՆԻ

ՍՈՂՈՄՈՆՅԱՆ ԱՐԿԱԴԻ ԻՎԱՆԻ

ԱԼԵՔՍԱՆՅԱՆ ԱԼԲԵՐՏ ԳԱՐԵԳԻՆԻ

ՄԵԽԱՆԻԿԱ

ՖԻԶԻԿԱՅԻ ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ ԺՈՂՈՎԱԾՈՒ

ՈՒՍՈՒՄՆԱԿԱՆ ՁԵՌՆԱՐԿ

ԵՐԵՎԱՆ 2016

ХАЧАТРЯН АШОТ ЖЮЛЬВЕРНОВИЧ

СОГОМОНЯН АРКАДИЙ ИВАНОВИЧ

АЛЕКСАНЯН АЛЬБЕРТ ГАРЕГИНОВИЧ

МЕХАНИКА

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

ЕРЕВАН 2016

êïáñ³·ñí³Í ¿ ïå³·ñáõÃÛ³Ý 12.03.2016Ã.. ÂÕÃÇ ã³÷ëÁ 60x84 1/16 , 5,0 ïå. Ù³ÙáõÉ, 4,0 Ññ³ï. Ù³ÙáõÉ ä³ïí»ñ 76: îå³ù³Ý³Ï 150: Ð²²Ð-Ç ïå³ñ³Ý, î»ñÛ³Ý 74