Տնտեսության վերլուծության մաթեմատիկական եղանակներ-Հտ.3

ՍԱՀԱԿՅԱՆ

ՄԵԼՍ

ՎԵՐԼՈՒԾՈՒԹՅԱՆ

ՏՆՏԵՍՈՒԹՅԱՆ

ԵՂԱՆԱԿՆԵՐ

ՄԱԹԵՍԱՏԻԿԱԿԱՆ

ալ

ԳՈՐԾՈՒՅԹՆԵՐԻ

ՏՆՏԵՍՈՒԹՅԱՆ

ՀԵՏԱԶՈՏՈՒՄԸ

ԿԱՌԱՎԱՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐՈՒՄ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

ԵՎ ՎԱՐԺՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

ՀՀ կրթության ն գիտության նախարարության կողմից

թույլատրված է ռրպես բարձրագույն ուսումնական

հաստատություններիխնդրագիրք

ՀՀ ԳԱԱ

«Գիտություն» հրատարակչություն Երնան 2001

ԽԼԷԼ.Տ

ՏՃՒԼՆԻՆՃՀՎ

ՕՊՏ ՕՔԵՏՃՂՆ ՒՕ

ՀԵՏԵՃՔԸՒԻ

ԽԼՃՎՃՕՇԻԱԵԼԸ

ԵՔՕՑԼԵԷՒ/Տ

ձ. ԷւԷԽԸ1ՏԷՏ

ՊՇԼՇՆՁո

«117

ԽԷ)1ԸԸՃՃԻՎԻԱ

ՇԸ

ԲՈՕՑՃՒՍԱՆ1ՕՈԲԲՃԼ ԼԶ

55ՕԷԼՕՆՔԱԽՕԶ

5 ԱՏՃՑՈՒՒԱԼ

ՅՃԱՃՎԱ 18 311622

ԷԵլքօոճո

ԱԷԻԼԱ8

'1-S(. 33 С}.UТ}. 65 U

luupwqpp' muш.qpш. phl.Ju., щpn:t,. Uwpqpu UwpquJWU

U 150 UшhwJuwfi tf. SuwbuntpJwfi 4hp1nнrn1pJw(i uwptuwuфtiшl.Jwfi tщwuwtiutp. Q-npbntJpuhp}l hbmwqнumнi{l шfimhw11pJwG 1.J.wnwtJ.шpuw(i ]uuq]1pfit1uнu. luuqpwqppp, tJ.UшhwJuwG - Ьpt,шfi., 2001, t2 138:

lufiqpwql1pp[! (Щ}lрцwЬ t qnpЬntJPGhp}l hhшшqnwuшu uшphuwuфl.Jш l\шfi tщwfiшl\fibppfi' qm.uJ}lU, nl qm.uJ}l(i Ьршqрuшб[!, Gш]uшqbbpp щ1ш fiш4npuwfi ш щшzшpfi hpp l\шnшцшрuшu, wunpnzшpJntfiGtpp щшJuшufit pn1u npnzшu(ihyф 1.JшJшguw(i, hbppbp}l 1.,. ]uwqtrф mbunlpJшfi: 1.,ш]uwmtuцш(} t wщwqш mumbuwqbmfitp}l, qwnшtJ.wp}12Gtpp, uwph uшm}ll\nuutp}l, aшpmwpwqbшutp}l l.i шл hwpwч}lg uwuuwqpmntpJwйp ршl\ш1шЧJ1рwuф l.i uwqpumpwum1pwJp шuшunqubpp hшuwp: чшрЬф t npщtu ]uuqpwqppp oqmwqnpbbt «Cl-npЬntJpUbp}l hhmшqnmnнi», «tfwpt uwmpf:Iшljш(i �pшqimtU)) h «Sumbun1l}JWU цhptntЬntpJшu Uwl}Mwmpljw qшu Ьqwfiшqfihp)) qwu[!upwglibpfi щuшuuшupphфu:

lufuylшqppp'(! qptJ.ьt hhршшшршl.Jчьt t UutppqwJp UpшgJWL vwhwuqlihpp up2wqqwJpfi qwpqwguwfi qnpm.uf:Iw1шpJwli Ьtl_pwupw hpuuwqpwup :})pliшuuwqw(i w2wqgotpJwtip: 0601000000 2 703(02)-2001 ISBN 5 - 8080 - 0481- О

С}.UТ}.

(,(, q.uu,

«Q-pmntpJntU>) hpшmwpwl{10JiPJOtu, 2001

ԲՈՎԱՆԴԱԿՈՒԹՅՈՒՆ

ԼԳծային ծրագրմանխնդիրներ 1.

Կազմել գծային ծրագրման մոդելը

Լուծել գծապատկերիմիջոցով

Լուծել գծային ծրագրմանխնդիրները գծապատկերիմիջոցով

Ստուգել տրվածվեկտորները հենքայինլուծում են, թե ոչ

Գտնել թույլատրելի հենքային լուծումները

ԳԾԽ-ի երկակի խնդիր

Ստուգել տրված Ճ վեկտորը լավագույնլուծումէ, թե ոչ

Սիմպլեքս եղանակ

Լուծել տրանսպորտայինխնդիրը

10.

Զանազան խնդիրճեր

11.

Ստուգողական տարբերակներ

12.

Պատասխանել Ալո կամ Ոչ

Լ. լ.

Ոչ գծային ծրագրման խնդիրճեր Լուծել հետնյալ խնդիրները

Լուծել գծապատկերիմիջոցով

Լուծել մաթեմատիկականծրագրման դասական խնդիրը

Կուն-Թակերի պայմանները

Թամբակետ

Լուծել գրադիենտիեղանակով

Ստուգողականտարբերակներ

ալ.

Որոշումների ընդունման տեսություն

Ի7.

Ծրագրերի պլանավորում ն կառավարում

Պաշարների կառավարմանխնդիրներ

41.

711.

Հերթերիտեսության խնդիրներ Խաղերի տեսություն

Գրականություն

Բովանդակություն

Լ 1.

ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

Կազմել գծային ծրագրմանմոդելը:

Խնդիր 1: «Եղնիկ» փակ բաժնետիրականընկերությունը արտադրում է երեք տեսակ շրթներկ` հեղուկ, սադափե,փայլատ,օգտագործելով միանման խառնուրդ պատրաստող մեքենաներն աշխատանք: Ձեռնարկությանգլխավոր հաշվապահինհանձնարարված է մշակել արտադրությանծրագիր`շաբաթականշրթներկ թողարկելուհամար: Աղյուսակում բերված են տեղեկություններ շրթներկի վաճառքի գների ն փոփոխուն ծախսերի վերաբերյալ: Միավորը՝պդմ Վաճառքի գինը Արտադ. ծախսերը էլ. համար Հումքի արժեքը Աշխատանքի արժեքը Խառնուրդիպատրաստմանարժեքը Այլ ծախսեր

Շրթներկ Հեղուկ | Սադափե| Փայլատ

|32

Մեկ աշխատաժամիարժեքըկազմում է 300 դրամ, իսկ խառնուրդի պատրաստման մեքենայի 1 ժամը՝ 400 դրամ: Աշխատանքային ժամաքանակը սահմանափակված է շաբաթական 8000 աշխատաժամով, իսկ խառնուրդ պատրաստող մեքենաների աշխատաժամերը սահմանափակված են շա5900 ժամով: բաթական Ըստ պայմանագրի` ընկերություն, պետք է արտադրի շաբաթական 25000լ. փայլատ շրթներկ: Հեղուկ շրթներկի առավելագույն պահանջարկն է մեկ շաբաթվա համար՝ 35000լ.,իսկ սադափեշրթներկի՝ 29000 լ.: Պահանջվում է. ա) Ձնակերպել գծային ծրագրման խնդիրը, որը թույլ տա որոշել հեղուկ ն սադափե շրթներկի շաբաթական արտադրության ծավալները ն առավելագույնի հասցնի սպասվելիք շահույթը: բ: Լուծել այդ խնդիրը գծագրորեն: Որոշել մեկ շաբաթվա համար արտադրության լավագույն ծավալները ն սպասվելիք շահույթը: գ) Հաշվարկել,թե խնդրի այլ լուծում ստաճալու համար ինչքանով պետք է փոխել հեղուկ շրթներկի վաճառքի գինը: Խնդիր 2: Միջազգային բանկային կազմակերպության ներդրումների գծով կառավարիչնիր տրամադրությանտակ ունի 550 մլն. պդմ: Նա ուսումնասիրումէ հնարավորներդրումներիչորս տարբերակ. » պետականարժեթղթեր,

ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՍԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

Հաաո«աոշարոդ

միությունների արժեթղթեր, սպասարկմանոլորտի ճյուղերի հասարակ բաժնետոմսեր, ». արտադրությանոլորտի ճյուղերի հասարակբաժնետոմսեր: Կառավարիչինպատակնէ ներդրումներիվերադարձմանչափի մաքսիմացումը: Տարեկան տոկոսադրույքը 1, 2, 3, ն 4 տարբերակներիհամար Չներդրվածդրակազմում է 892, 992,1095, ն 1226 համապատասխանաբար: մական միջոցներըմնում են բանկայինհաշվումն բերումեն տարեկան494-շահ: Կառավարիչը որոշել է՝ 50 մլն. դրամից ոչ պակաս ներդնել միությունների արժեթղթերիմեջ, իսկ ռիսկի տարրերով ներդրումներկատարել 300 մլն. դրամից ոչ ավելի: Բացի այդ, նա համարում է, որ դրամականմիջոցների գոնե կեսը պետք է ճերդնել հասարակ բաժնետոմսերիմեջ, իսկ ներդրումների ընդհանուրգումարի մեկ քառռրդից ոչ ավելին՝ արտադրությանոլորտի ճյուղերի բաժնետոմսերիմեջ: Խնդիր 3: Ձեռնարկությունը թռղարկում է Ճ ն Ց երկու տեսակ արտադրանք: Ճ արտադրանքիիրացման ծավալը կազմում է Ց արտադրանքի իրացման ծավալի 6072-ից ոչ պակաս: Երկու տեսակ արտադրանքների թողարկման համար պահանջվող հումքի մեկ օրվա պաշարը կազմում է 400 պդմ: Ճ արտադրանքի հումքի ծախսը կազմում է 10, իսկ Ց արտադրանքի հումքի ծախսը՝ 20 պդմ մեկ միավորի համար: Ճ ն Ց արտադրանքների գները համապատասխանաբարհավասարեն 40 ն 70 պդմ-ի: Ճ ն Ց արտադրանքների թողարկմանհամար որոշել հումքի լավագույն բաշխումը: Խնդիր 4: Ձեռնարկությունը թողարկում է Ճ ն 8 երկու տեսակ արտադրանք: Ճ արտադրանքի իրացման ծավալը կազմում է ընդհանուր արտադրանքի իրացման ծավալի 4092-ից ոչ պակաս: Երկու տեսակ արտադրանքճերի թողարկմանհամար պահանջվող հումքի մեկ օրվա պաշարը կազմում է 400 պդմ: Ճ արտադրանքիհումքի ծախսը կազմում է 10, իսկ Ց արտադրանքի հումքի ծախսը՝ 20 պդմ մեկ միավորիհամար: /ՃՃն Ց արտադրանքնեհավասար են 40 ն 70 պդմ-ի: րի գները համապատասխանաբար Ճ ն 8 արտադրանքների թողարկմանհամար որոշել հումքի լավագույն »

բաշխումը: Խնդիր 5: ՍՊ ընկերությունըթողարկումէ երկու ձնի գլխարկ: 1-ին ձնի երկու անգամ ավել է 2-րդ գլխարկի արտադրմանաշխատատարությունը Եթե ձեռնարկությունը ձնի գլխարկի արտադրմանաշխատատարությունից: թողարկեր միայն առաջին ձնի գլխարկներ, ապա մեկ օրվա ընթացքում կարտադրվեր500 գլխարկ: Երկու գլխարկներիիրացմանօրական ծավալը կազմում է 150-ից -240 գլխարկ: Առաջին ձնի գլխարկի վաճառքից ստացված շահույթը հավասար է 10 պդմ, իսկ երկրորդ ձնինը՝ 5պդմ-ի: Առավելագույն շահույթ ստանալու համար յուրաքանչյուր ձնից քանի՞ գլխարկ պետք է թողարկել:

1.1

Կազմել գծային ծրագրմանմոդելը

Խնդիր 6: Երկու նախագծերիիրականացմանհամար պահանջվում են որոշակի դրամական միջոցներ :Մեկ տարի անց Ճ նախագիծը երաշխավորում է ճերդրված 100 պդմ-ի դիմաց ստանալ 70 պդմ շահույթ: 8 նախագիծը երաշխավորումէ յուրաքանչյուր ներդրված 100 պդմ-ի դիմաց 200 պդմ շահույթ ստանալ երկու տարի հետո: 8 ճախագծի ֆինաճսավորման դեպքում ներդրումներ, ժամանակահատվածը բազմապատիկ է երկու տարվաճ: Ինչպե՞սպետք է տնօրինել 100000 պդմ գումարը, որսլեսզի մաքսիմացվի ճերդրմանսկզբիցերեք տարիանց ստացված գումարայինշահույթը: Խնդիր 7: Օրվա 1-րդ ժամին ավտոբուսների անհրաժեշտ նվազագույն քանակը հավասար է Ե,, 1»:1,2,...,24: Յուրաքանչյուր ավտոբուս երթուղում լինում է անընդմեջ6 ժամ: Եթե 1-րդժամանակահատվածում ավտոբուսների քանակը գերազանցում է Ել մեծությանը, ապա մեկ մեքենաժամի համար առաջանում են Շլ չափով լրացուցիչ Ծախսեր: Տվյալ խնդիրը ձնակերպեք որպես լրացուցիչ ծախսերի մինիմացման ընդհանուր խնդիլ: Խնդիր 8: Էլեկտրոնային արդյունաբերության ձեռնարկությունըթողարկում է երկու տեսակ ռադիոընդունիչ, ընդ որում, յուրաքանչյուր տեսակի համար պահանջվում է առանձին տեխնոլոգիականգիծ: Առաջին գծի արտադրության օրական ծավալը կազմում է 60 միավոր, երկրորդ գծի օրական ծավալը՝ 75 միավոր: Առաջին տեսակի ռադիորնդունիչիթողարկման համար անհրաժեշտ է 10, իսկ երկրորդ` 8 միանման սխեմա: Օգտագործվող սխեմաներիօրական առավելագույն պաշարը հավասար է 800 միավորի: Առաջիճ ն երկրորդ տեսակների մեկ ռադիոընդունիչի իրացման շահույթը համապատասխանաբարհավասար է30 ն 20 պդմ-ի: Որոշել յուրաքանչյուր տեսակի ռադիորնդունիչների արտադրության օրականճարդյունավետ ծավալը Խնդիր 9: ՍՊ ընկերության արտաղրանքը հանրաճանաչ դարձնելու ն արտադրության ծավալը մեծացնելու նպատակով կառավարիչը որոշել է գովազդել արտադրանքը: Ընկերության բյուջեյում գովազդի ծախսերին յուրաքանչյուր տրամադրված է ամսական 500000 պդմ: Ռալղիխոգովազդի րոպեն արժե 500 պդմ, իսկ հեռուստագովազդինը՝5000 պդմ: Այդ պատճառով ընկերության համար ձեռնտու է ռադիոցանցը օգտագործել հեռուստացանցից գոնե երկու անգամ ավելի ռաճախ: Սակայն ճախորդ տարիների փորձը ցույց է տվել, ոլ հեռուստագովազդիյուրաքանչյուր րռպեով ապահովվող իրացման ծավալը 2,5անգամ ավելի է ռադիոգովազդի մեկ ըռոպեով ապահովվողիրացմանծավալից: Ռադիտն հեռուստագովազդիընդհանուր ժամաքանակը չպետք է գերազանցի 4Ժժ.: Որոշել ռադիռ ն հեռուստագովազդներիհամար տրամադրված դրամականմիջոցներիամսականլավագույն բաշ|սումը:

ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

ռաաաաառաառառտառատատբատառատատաաատտատտտպատատաատատտտտտավատատատատատագնեպըրատտաատտատաատացցատատ

Խնդիր 10: Երկու տեսակ արդյունաբերական արտադրանքիցյուրաքանչյուրը հաջորդաբար մշակվում է երեք տարբեր հաստոցներով: Հաստոցները կարելի է օգտագործել օրական 10 ժամ: Ստորն բերված աղյուսակում ներկայացված են յուրաքանչյուր տեսակի մեկ արտադրանքի մշակման ժամաքանակը ն վաճառքից ստացված շահույթը: Գտեք յուրաքանչյուր տեսակի արտադրանքիթողարկման լավագույն ծավալը: Արտադրանք |Արտադրանքի մշակմանժամանակը (րուվե)| Շահույթ 11 հաստոց 1Լհաստոց | 11 հաստոց լ

3 պդմ.

պդմ.

Խնդիր 11. Դրամական միջոցները կարելի է բաշխել չորս տարբերակով, ընդ որում խաղը ունի երեք ելք: Աղյուսակում բերված են երեք ելքեից յուրաքանչյուրի համար համապատասխան տարբերակում ներդրված միավոր պդմ-ի դիմաց ստացված շահույթի (կորուստի) չափերը: լտ

Մե

ած

լմ

Խաղացողը կարող է իր 500 պդմ-ը խաղի ընթացքում օգտագործել միայն մեկ անգամ: Խաղի ճշգրիտ ելքը ճախապես անհայտ է: Խաղացողը "բաշխում է դրամը այնպես, որ մաքսիմացնիներդրվածգումարից ստացվող նվազագույն գումարը: (Ծանոթություն: Ներդրված միջոցներից ստացվածգումարը կարող է լինել բացասական, զրոյական,կամ դրական:) Խնդիր 12: Ընկերությունը արտադրում է Ճ ն Մ տեսակ արտադրանք՝ օգտագործելով 4,8 ն Շ տեսակ հումք: Դրանց պաշարը, մեկ միավոր արտադրանքի համար օգտագործվող հումքի քանակը, վաճառքի գները ն փոփոխուն ծախսերը բերված են ստորն: Գտնել Ճ ն 7 տեսակ արտադրանքիթողարկման այն ծավալը, որը մաքսիմացնում է ընկերություն շահույթը: Հետազոտել ԳԾԽ-ի զգայունությունըշ: ն 7 տեսակ արտադրանքիգներինկատմամբ: (կգ) Ճ

1.1

Կազմել գծային ծրագրմանմոդելը

Արտադրանք

Փոփոխականծախսեր /պմդ մեկմիավորի/

Վաճառքի գին /պմդ 1միավորի/

Գտնել Ճ ն 7 տեսակ արտադրանքիթողարկմանայն ծավալը, որը մաքսիմացնում է ընկերություն շահույթը: Հետազոտել ԳԾԽ-ի զգայունությունը 2. ն 7 տեսակ արտադրանքիգների նկատմամբ: Խնդիր 13: Ընկերությունը թողարկում է սահմանափակ քանակությամբ երկու տեսակ լվացքի հեղուկ 2. ն Մ բաղկացած երեք բաղադրիչներից` Ճ, 8 ն Ը: Ճ նՄ տեսակ լվացքի հեղուկ արտադրելու համար օգտագործվելիք Ճ, 8. ն Ը տեսակ բաղադրիչների պաշարը ն հինգ լիտրըարտադրանքի համար են ստորն: օգտագործվելիքքանակը բերված

Ճ /

գրամ / 8 / գրամ / Ը / գրամ / լ-ց ստացվող շահույթը /պդմ/

Պաշար / կգ./

|Լ

Պահանջվում է գտնել, թե 2 ն 7 տեսակ որքան հեղուկ պետք է արտա-

դրել, որպեսզիընկերությանշահույթը լինի առավելագույնը: Խնդիր 14: Ձեռնարկությունը թողարկում է երկու տեսակ արտադրանք` Ճ ն 8 Ճ արտադրանքի իրացման ծավալը կազմում է արտադրանքի իրացման ընդհանուր ծավալի 5075»-իցոչ պակաս: Երկու տեսակ արտադրանքների թողարկման համար պահանջվող հումքի մեկ օրվա պաշարը կազմում է 100 պդմ: Ճ արտադրանքի հումքի ծախսը կազմում է 2 պդմ մեկ միավորի համար, Ց արտադրանքիհումքի ծախսը` 4 պդմ մեկ միավորի համար, իսկ փոփոխունծախսերն են` 10 ն 20 պդմ համապատասխանաբար: Ճ ն 8 արտադրանքներիգները համապատասխամաբարհավասար են 20 ն 40 պդմ-ի: Ճ ն Ց արտադրանքներիթողարկման համար որոշել հումքի լավագույն բաշխումը: Խնդիր 15: «Կարպետ» ԲԲ ընկերությունն արտադրում է երկու տեսակ գորգ՝ «Սիրելի» ն «Նազելի»: Դրանց արտադրությանվերաբերյալ հայտնի է` «Սիրե

Տ00

Վա տ

մ/ ժամ /

ժե

Պաշա

Պահանջվում կազմել այնպիսի արտադրական ծրագիր, մացվի սպասվելիքշահույթը: է

որ

մաքսի-

Լ. ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

ԽԱռաաագգաաաաաաաաաաաաաաատատատաատատաապըըեքակատատատաաաո ոգըրրագագատտտաատոցըրգրըըչաոթարըոա ըըատա ցրկրըը րագր»

Խնդիր 16: Ձեռնարկությունըթողարկում է երկու ձնի մարզականզգեստ: 1-ին ձնի մարզականզգեստի արտադրման աշխատատարությունը երեք անգամ ավելի է քան 2-րդ ձնի զգեստի արտադրման աշխատատարությունը: Եթե ձեռնարկությունը թողարկերմիայն առաջինձեի մարզական զգեստ, 400 զգեստ: Երկու զգեստներիիրացմանօրաապա մեկ օրում կարտադրվեր կան ծավալը կազմում է 350-ից 500 զգեստ: Առաջինձնի զգեստիվաճառքից ստացվածշահույթըհավասարէ 90պդմ-ի,իսկ երկրորդձնինը`60 պդմ-ի: Առավելագույն շահույթ ստանալու համար յուրաքանչյուր ձնից քանի՞ մարզականզգեստ պետք է թողարկել: Խնդիր 18: ՍՊ ընկերությունըարտադրում է երկու տեսակ արտադրանք` Ճն8: Ճ տեսակի մեկ արտադրանքիվաճառքից ընկերությունըստանում է 75 պդմ, իսկ Ց տեսակի մեկ արտադրանքի վաճառքից՝60 պդմ: Ճ տեսակի մեկ արտադրանքի արտադրության համար անհրաժեշտ է4 մարդ/ժամ ն 60 պդմ հումք, իսկ Ց տեսակի մեկ արտադրանքիհամար 3 մարդ/ժամ ն 70 պդմ: Ընդհանուր մարդ/ժամի քանակը սահմանափակէ՝ 3500, իսկ մեկ շաբաթվա համար հումք գնելու ծախսը նախատեսվածէ ոչ ավելի, քան 80000 պդմ: Ինչպիսի՞նպետք է լինի ընկերության արտադրականծրագիրը, որպեսզի նա սառնարաններիվաճառքիցառավելագույնշահույթ ստանա: Խնդիր 19: Տիկին Քնքուշը մտադրվելէ գնել երեք ձեռնարկությունների՝ Ճ, Ց ն Շ բաժնետոմսեր՝ ներդնելով 2 մլն. պդմ: Բաժնետոմսերիգնման խորհրդատվականծառայությունից նրան հայտնեցին, որ Ճ, Ց ն Ը բաժնետոմսերի եկամտաբերությունն ն Թ գործակիցներըհամապատասխանաեն` 0.11, 0.15, 0.08 ն 1, 1.2 ն 0.9: Տիկին Քնճքուշըլսել է, որ 8 բար հավասարը գործակիցը բնորոշում է ներդրման ռիսկիչափը ն ցանկանումէ, որ այն լինի ոչ ավելին քան 1.1: Կազմել ԳԾԽ-ը ն տիկինՔնքուշի համար գտնել ներդրման լավագույն տարբերակը: Խնդիր 20: Ընկերությունն օրական արտադրումէ երկու տեսակ սալիկ՝ Ճ ն Ց, ընդ որում հումքի պակասի պատճարով 8 տեսակից կարող է արտադրել 110 միավորիցոչ ավել: Ընկերությունն օրական Ճ ն 8 տեսակ ինչքան սալիկ պետք է թողարկի, որպեսզի առավելագույն շահույթ ստանա: Խնդրի լուծման համարանհրաժեշտտվյալներն են. -

ըտադրամաս|

Կարողություն

Կարողության

Մեկ միավորիծախս օգտագործումը (պդմ) (ժամ/միավոր) Ճ

մեքենաժամ

լ մեքենաժամ 0.5 Խնդիր 21: Ընկերակցությունըարտադրում է երկու տեսակ արտադրանք ն Ց: Ընկերակցության վերադիր ծախսերը` որակյալ ն միջին որակի

1.1

Կազմել գծային ծրագրման մոդելը

աշխատողների համար կազմում է մեկ աշխատաժամի համար համաաշխատաժամերի պատասխամաբար2 ն 1 պդմ: Որակյալ աշխատողների քաճակը կազմում է ամսական 2000 ժամ, իսկ միջինորակի աշխատողճերինը՝2500 ժամ: Առավելագույնպահանջարկը1-ին տեսակիարտադրանքի համար ամսական 150, իսկ 2-րդ տեսակիարտադրանքիհամար ամսական 120 միավոը է: Պահանֆվում է կազմել այնպիսի ծրագիր, որը առավելագույնի հասցնի ընկերակցությանշահույթը: Մեկ միավոր արտադրանքի վերաբերյալ մանրամասներըբերված են ստորնաղյուսակում.

Միավորների քանակ

Վաճառքի գին, /պդմ/

Հումք /կգ/

Աշխատաժամ՝

որակյալ

միջին որակի

տեսակ

արտադրանք արտադրանք

գնացուցակ

պդմ/ կգ

պդմ/ ժամ պդմ/ ժամ

Խնդիր 22: ՍՊ ընկերությունըարտադրում է երկու տեսակ փոշեհան՝ Ճ.՛ն տեսակի մեկ փոշեհանի վաճառքից ընկերությունը ստանում է 90 պդմ, իսկ տեսակի մեկ փոշեհանի վաճառքից՝ 75 պդմ: Ճ տեսակի մեկ փոշեհանի արտադրության համար անհրաժեշտ է 4 մարդ/ժամն 40 պդմ հումք, իսկ Ց տեսակիմեկ սառնարանիհամար 3 մարդ/ժամն 60 պդմ: Ընդհանուրմարդ/ժամերի քանակըսահմանափակէ՝ 4200, իսկ մեկ շաբաթվա համարհումք գնելուծախսը նախատեսված է ոչ ավելի, քան 100000 պդմ: Ինչպիսի՞ն պետք է լիճի ընկերության արտադրական ծրագիրը, որպեսզի նա փոշեհաննների վաճառքից առավելագույն շահույթ ստանա: ՄՊ ընկերությունը ֆինանսների ոլորտում խորհըըԽնդիր 23: «ԳԳՄ» դատվական ծառայություններ է մատուցում ներդրման լավագույն փաթեթի ձնավորման վերաբերյալ: Հաճախորդըցանկանում է 25 մլն. դրամ ճերդնել Ճ ն 8 արդյունաբերական ձեռնարկութունների բաժնետոմսերի մեջ երկու տիպի բաժնետոմսերիցգնելով ոչ ավելի քան 6000 հատ, ընդ որում որնէ ձեռնարկության բաժնետոմսերիքանակը չպետք է գերազանցի 5000-ից: /Ճ ձեռնարկութանմեկ բաժնետոմսիարժեքը՝ 5000 դրամ է, իսկ 8 ձեռնարկութան մեկ բաժնետոմսի արժեքը՝ 3000: «ԳԳՄ» ընկերության գնահատմամբ` հաջորդ տարում Ճ ն Ց ձեռնարկություններիմեկ բաժնետոմսից սպասվելիք շահույթը կազմելու է համապատասխանաբար1000 ն 750 դրամ: Ինչպիսի՞նկլինի խորհըրդատվական ձեռնարկության պատասխանը իր հաճախորդին: Խնդիր 24: ՍՊ ընկերությունը արտաղրում Է երկու տեսակ արտադրանք՝ Ճն8: ՃնԹԾ տեսակի մեկ միավորի վաճառքից ընկերությունը ստանում է համապատասխանաբար400 ն 600 պդմ: Ճ տեսակի մեկ միավորի ար8: Ճ

ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

Ճաաաաատաարարապատաատատտատաատատատատատատագիվատտատատատատակրառտատաանտաատաատատատատտատատաոցրցըըըրատանանգ քանա տադրության համար անհրաժեշտ է 5 աշխատաժամ ն 500 պդմ հումք, իսկ 8 տեսակի մեկ միավորի համար 4 աշխատաժամ ն 600 պդմ: Ընդհանուր աշխատաժամիքանակը սահմանափակէ՝ 2000, իսկ մեկ շաբաթվա համար հումք գնելու ծախսը նախատեսված է ոչ ավելի, քան 500000 պդմ: Ինչպիսի՞նպետք է լինի ընկերության արտադրականծրագիրը, որ նա արտադրանքիվաճառքիցառավելագույն շահույթ ստանա: Խնդիր 25: Ձեռնարկությունըթողարկումէ երկու տեսակ արտադրանք`/Ճ ն 8: Ճ արտադրանքիիրացմանծավալը կազմում է Ց արտադրանքիիրացման ծավալի 4002-ից ոչ պակաս: Երկու տեսակարտադրանքներիթողարկման համար պահանջվող հումքի մեկ օրվա պաշարը կազմում է 600 պդմ: Ճ արտադրանքիհումքի ծախսը կազմում է 15, իսկ Ց արտադրանքի հումքի ծախսը՝ 24 պդմ մեկ միավորի համար: Ճ ն Ց արտադրանքների գները համապատասխանաբար հավասար են 40 ն 70 պդմ-ի: Ճ ն 8 ապրանքների թողարկմանհամար որոշել հումքի լավագույն բաշխումը: Խնդիր 26: Ձեռնարկությունըթողարկումէ երկու տեսակ արտադրանք՝ /Ճ ն 8: Ճ արտադրանքի իրացման ծավալը կազմում է իրացման ընդհաճուր ծավալի 4095-ից ոչ ավել: Երկու տեսակ արտադրանքներիթողարկման համար պահանջվող հումքի մեկ օրվա պաշարը կազմում է 2000 պդմ: Ճ արտադրանքի հումքի ծախսը կազմում է 50, իսկ Ց արտադրանքի հումքի ծախսը՝ 80 պդմ մեկ միավորի համար: Ճ ն 8 արտադրանքներիգները համապատասխանաբար հավասար են 400 ն 700 պդմ-ի: Ճ ն Ց արտադրանքներիթողարկմանհամար որոշել հումքի լավագույն բաշխումը: Խնդիր 27: Էլեկտրոնային արդյունաբերության փոքը ձեռնարկությունը թողարկում է երկու տեսակ ռադիոընդունիչ,ընդ որում, յուրաքանչյուր տեսակի համար պահանջվում է առանձին արտադրականգիծ: Առաջինգծի արտադրության օրական առավելագույն ծավալը կազմում է 60 միավոր, երկրորդ գծի օրական նվազագույն ծավալը` 80 միավոր: Առաջին տեսակի ռադիորընդունիչի թողարկման համար անհրաժեշտ է 10, իսկ երկրորդ` 8 մանրամաս: միանման Օգտագործվողմանրամասերիօրական առավելագույնպաշարը հավասար է 800 միավորի: Առաջին ն երկրորդ տեսակների մեկ ռադիոընդունիչի իրացման շահույթը համապատասխամաբարհավասարէ 300 ն 200 պդմ-ի: Ռադիոընդունիչներինվազագույնպահանջարկըշուկայում 40 միավոր է: Որոշել յուրաքանչյուր տեսակի ռադիռընդունիչներիարդյուճավետ արտադրության օրականծավալը: Խնդիր 28: Փոքը ձեռնարկությունը թողարկումէ սահմանափակ քանակությամբ երկու տեսակ լվացքի հեղուկ Ճ ն 7 բաղկացած երեք բաղադրիչներից` Ճ, 8 ն Ը: Ճ ն 7 տեսակի մեկ լիտր լվացքի հեղուկ արտադրելուհաար օգտագործվելիքՃ, Ց ն Շ տեսակ բաղադրիչներիպաշարը ն մեկ լիտր արտադրանքիհամար օգտագործվելիքքանակըբերված են աղյուսակում:

1.1

լ5

Կազմել գծային ծրագրմանմոդելը

Պաշա

Պահանֆվում է գտնել, թե ճն 7 տեսակ որքան հեղուկ պետք է արտադրել, ռրպեսզիընկերությանշահույթը լինի առավելագույնը: Խնդիր 29: Երկու տեսակ արդյունաբերական արտադրանքից յուրաքանչյուրը հաջորդաբար մշակվում է երեք տարբեր հաստոցներով: Հաստոցները կարելի է օգտագործել օրական ռհամապատսխամաբար16, 24 ն 18 ժամ: Աղյուսակում ներկայացված են յուրաքանչյուր տեսակի մեկ արտադրանքի մշակման ժամանակը ն վաճառքից ստացված շահույթը: Գտեք յուրաքանչյուրտեսակիարտադրանքիթողարկմանլավագույն ծավալը:

Արտադրանք

ան ժամանա

Լհաստ

1 հաստ

Շահույթ

Խնդիր 30: Ընկերությունը արտադրում է 2 նՄ7 տեսակ արտադրանք օգտագործելով Ճ,8 ն Շ տեսակ հումք: Դրանց պաշարը ն մեկ միավոր արտադրանքի համար օգտագործվողհումքի (կգ.) քանակը, վաճառքի գները ն փոփոխուն ծախսերը բերված են ստորն: Ճ

Պա

Արտադրանք Մ

Վաճառքի գին

| միավորի/` /պմդ

6.5

Փոփոխական ծախսեր պմդ | միավորի/

Գտնել Ճ ն 7 տեսակ արտադրանքիթողարկմանայն ծավալը, սիմացնում է ընկերությանշահույթը:

որը

մաք-

Վերը բերված խնդիրները՝ » լուծել գծապատկերիմիջոցով » կազմել ԳԾԽ-ի երկակիխնդիրը ն տալ տնտեսագիտականմեկնաբանումը » գտնել երկակի խնդրի որնը հենքային լուծում » կազմել այդ հենքային լուծման համար սիմպլեքս աղյուսակը գտնել լավագույն լուծումը » լուծել ուղիղ խնդիրը օժանդակխնդրի օգնությամբ

աաա

ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՍԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

առտառանատատառտռտատտգթգիկատաառաաաաատանատաատատաատոա

օգտվելով երկակիության 2-րդ թեռրեմի արդյունքներիցմեկնաբանել ստացված լուծումները » գտնել երկակիխճդիրների ամբոխջաթիվլուծումները: ձեռնարկության խանութը իր տրամադրությանտակ Խճդիր 31: 500մ՛ տարածք, 3600 մարդ-ժամ աշխատանքային ռեսուրսներ ն ունենալով 810 հազ. դրամ շրջանառու միջոցներ զբաղվում է 4 տեսակ ապրանքների վաճարքով: Յուրաքանչյուր տեսակի միավոր ապրանքի վաճառքից սպասվող շահույթները համապատասխանաբարկազմում է 90, 70, 60, ն 40 դրամ: Ստորն բերված են յուրաքանչյուր տեսակի ապրանքի միավորի ապրանքաշրջանաոությանվրառեսուրսներիծախսերը (տես աղյուսակ): »

«Վան»

Ռեսուրսներ

Լ5

4.5

Է/

Գտնել, թե որ ապրանքից ինչքան պետք է վաճառի «Վան» ձեռնարկության խանութը, որպեսզիստանա առավելագույնշահույթ: Խնդիր 32: Ձեռնարկությունը իր արտադրության բամբակի,արնածաղկի ն սղյայի յուղերի խառնուրդով պատրաստում է չռրս տեսակ մարգարին, որոնց բաղադրություններըն գները բերված են ստորն աղյուսակում: Որոշել ըհդհանուր արտադրանքիմեջ յուրաքանչյուր տեսակի մարգարինի բաժինը(22), որպեսզիհասույթըլիճի առավելագույնը,եթե հայտնի է, ռր հումքի տեսակներըհարաբերումեն ինչպես 2: 3: 5-ին: Հումքիտեսակները Լ

՛Բ-՛

՛Գ՛

՛Դ՛

Խնդիր 33: Հաստոցաշինական գործարանը սեփական կարիքների համար ր/ուրաքանչյուրամիս օգտագործում է երեք տեսակ տափօղակներ 1200, 2000, 4000 միավոր,որոնքձեռք է բերումշուհամապատասխանաբար կայում մեկ միավորիհամար վճարելով`քլ-20, քշ-16, ք»-10 դրամ: Գործարանը, ամսական ունենալով 16տ. մետաղի թափոն, որոշել է մամլիչները երկրորդ հերթափոխ աշխատացնելով արտադրել այդ տափօղակներից, հատկացնելով50000 դրամ ֆինանսականմիջոցներ: Որոշել, գործարանը որ տեսակ տափօղակներից ինչքան արտադրի, որպեսզի տափօղակներիպահանջարկըբավարարվինվազագույնծախսով անհրաժեշտ տեղեկություններըտես ստորն բերվածաղյուսակում:

լ.1

Կազմել գծային ծրագրմանմոդելը

տեսա

Միջին

16000

0,1

50000

հատ

0,4

ն.

Փոքր

հատ

Ռեսուրսների պաշարները

թողարկում է «Ա», «Բ» ն «Գ» տեսակ արԽնդիր 34: Ձեռնարկությունը տադրանք, որոնցից յուրաքանչյուրը հաջորդաբար մշակվում է չորս խումբ սարքավորումներիվրա: Միավորարտադրատեսակի | Սարքավորումների

սարքավորում/ժամծախսը|

խմբերը

«Ա»

Ժամանակի պաշարը

«Գ»

«Բ»

ԼՄ

Միավորից սպասվող ահույթը (դը./ հատ)

այն քանակությունները, որը կապահովի Որոշել արտադրատեսակմճերի առավելագույն շահույթի ստացումը, եթե հայտնի են սարքավորումների Վնմբերիժամանակի պաշարները, միավոր արտադրատեսակմերիվրա յուրաքանչյուր խմբի սարքավորում/ժամծախսը ըստ արտադրատեսակների,ն յուրաքանչյուր արտադրատեսակների մեկ միավորիդիմաց սպասվող շահույթի մեծությունը (տես վերը բերված աղյուսակը): Ձեռնարկությունը կարող է գնել որնէ խմբից մեկ սարքավորում նս, որը հնարավորություն կտա այդ խմբի աշխատաժամի պաշարը մեծացնելու 3 միավորով: Օգնեքձեռնարկությանըկողմնորոշվելու սարքավորումգնելու հարցում: Խնդիր 35: Ֆերմերը պետք է որոշի երկու կուլտուրաների ցանքի լավագույն համակցությունը, եթե նա իր տրամադրությանտակ ունի 70 հա վարելահող, 94 տրակտոր/ժամ,480 մարդ/օրաշխատանքային ռեսուրսներ: ն

/ժ ռես. ծա

0.6

(հա

Լ հա

արտո

4.6

2.0

Մեկ սեզոնի համար յուրաքանչյուր կուլտուրայի վերաբերյալ տեղեկություններըբերվածեն ստորն աղյուսակում: Փորձեք խնդիրըլոիծել տրամաբանականվերլուծության միջոցով:

Ւ-

Լ ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

աոտտտռատռառատատատտտտտտաատտաատաոգըորյրըըըըըըրակաատաաաաատա «լա

Խնդիրը լուծել առավելագույն եկամուտ ստանալուչափանիշներով: Խնդիր 36: Պահանջվում է եգիպտացորենին գարու խառնուրդով կազմել օրապահիկ խոզուկներին կերակրելուհամար: Որպես խնդրիլուծման չափանիշ վերցնելնվազագույն ծախսը. հայտնի է, որ մեկ խոզուկի օրապահիկը պետք է պարունակի 2,3 կգ. կերային միավոր ն 270 գ պրոտեին: Նշված սննդանյութերի քանակը գարու ն եգիպտացորենիմեջ, ինչպես ճան այդ մթերքներիգներըհայտնի են ն բերված են ստորն աղյուսակում: Սն

են

0.45

Լ2

է50

Խնդիր 37: Կաշվե իրերի արտադրության «Նաիրի» ձեռնարկությունը, որը մասնագիտացելէ ձեռնոցներիարտադրությանմեջ, որոշելէ իր ունեցած ռեսուրսներիսահմաններումարտադրել նան կանացիպայուսակներ: Շուկայի ուսումնասիրությունից պարզվել է, որ ձեռնոցների պահանջարկը չի գերազանցի 500 զույգից, գինը սպասվում է 4000 դրամ, իսկ պայուսակներիհամար՝ համապատասխանաբար100 հատ ն 10000 դրամ: Ձեռնարկության ունեցած ռեսուրսներին ճշված ապրանքների միավորի արտադրության համար ծախսերի վերաբերող տեղեկություններըբերված են ստորն աղյուսակում: Ռեսուրսների տեսակները|

Կաշի (մ) Դրամ. ռես. (հազ դրամ) Կարի մեքենա-ժամ

Պահանջարկ Գին

Մեկ միավորի վրա ծախսը Ռեսուրսներիքանակը Ձեռնոց (զույգ) Պայուսակ

0.4

0.6 0.5

0.8

0.9

1.0

10000

Որոշել արտադրությանլավագույն կառուցվածքը, իրացումից առավելագույն հասույթ ստամալու չափանիշից ելնելով: Կփոփոխվեր արդյո՞քխնդրի լուծումը, եթե ա) կարի մեքենաների հզորությունը ավելանար 100 միվորով. բ) պայուսակներիգինը տատանճվեր8000 10000 դրամ. Կատարել ստացված արդյունքների վերլուծություն: Խնդիր 38: Սահմաճափակ պատասխանատվությանընկերությունը իր տրամադրույթանտակ ունենալով երեք տեսակ ռեսուրսներ ցանկանում է արտադրել չորս տեսակ ապրանքներ:Հայտնի են յուրաքանչյուր արտադրատեսակի միավորի համար ռեսուրսներիծախսը, ռեսուրսների պաշարը ն յուրաքանչյուր տեսակի ապրանքի միավորի դիմաց սպասվելիքշահույթը (տես ստորնբերվածաղյուսակը): -

1.1

Կազմել գծային ծրագրմանմոդելը

Պահանջվում է որոշել շահույթը մաքսիմացնող արտադրատեսակներից յուրաքանչյուրի քանակությունը: Խնդիրը լուծել, եթե ա) պահանջվի, որ 1-ին արտադրատեսակըլինի ոչ պակաս 40-ից, իսկ 17-ը ոչ ավելի 10-ից. բ) Լն Ր7 արտադրատեսակներիքանակությունները հարաբերեն ինչպես 1: 6-ին.

Ռեսուրսներ

Արտադրատեսակներ Միավորարտադրանքի վրա| Ռեսուրսների

ծախսումներ

ռեսուրս ռեսուրս «Գ» ռեսուրս Շահույթը (դը./հատ)

պաշարները

«Ա»

«Բ»

Խնդիր 39: Ձեռնարկությունը, որը առանձին տեխնոլոգիական գծերով թողարկում է երկու տեսակ ռադիոընդունիչներ, օգտագործում է միննույն ռադիոսխեմայի մանրամասերը, 1 տեսակի համար՝ 10, իսկ երկրորդի համար 8 միավոր: Այդ էլեկտրոնային մանրամասերի օրական առավելագույն պաշարը 800 միավոր է: Լին հոսքային գծի օրական արտադրողականճությունը 60 ռադիոընդունիչէ, իսկ ԼԼինը՝ 75 ռադիոընդունիչ: Էլեկտրոնային տարրերի օրական պաշարը այնպես բաշխել երկու հոսքային գծերի միջն,որպեսզի ռադիորընդունիչների իրացումից ստացվող ամսական շահույթը լիճի առավելագույնը: Յուրաքաճչյուր տեսակի ռադիորնդունիչի միավորի իրացումից ստացվող շահույթը համապատասխանաբար կազմում է 12000 ն 8000 դրամ: Այս խնդրի լավագույն լուծումը ցույց է տալիս, որ դեֆիցիտային են էլեկտրոնային մանրամասերի պաշարները ն 1 տեխնոլոգիական գծի արտադրողականությունը:Հաշվի առնելով այդ, որոշել լ. 1 հոսքային գծի արտադրողականության մեծացման սահմանը, որից սկսած նպատակայինֆունկցիայի արժեքը չի աճի. 2. ԼԼ հոսքային գծի արտադրողականության նվազման սահմանը, երբ ստացված լավագույն լուծումը չի փոխվի. 3. Էլեկտրոնային մանրամասերի օրական պաշարի մեծացման սահմանը, որից հետո նպատակային ֆունկցիայի արժեքը չի մեծանա: Խնդիր 40: Անհատական պատվերների կահույքի ձեռնարկությունում պարբերաբար առաջանում են երեք տեսակ ռեսուրսների թափոններ ել, Ե, Ե համապատասխան քաճակություններով: Ձեռնարկության տնօրենը մտահոգվաց այդ փաստով հանձնարարել է մշակել ռեսուրսների օգտագործմանտարբերակներ:

լ.

ռաաաաաաաաթաաաաատառտառատաաաատտաաատատատոգըոոպաիըոգրագըդ գորանի

ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

աատտատատաա

Տնօրենին ներկայացվեցինհետնյալ երկու առաջարկները. Տարբերակ 1. Կատարելով յուրաքանչյուր տեսակիմիավորիհամար 61, Շչ լրացուցիչ ծախսեր կազմակերպելերկու տեսակ աթոռներիարտադրություն, որոնց սպասվելիք գինը համապատասխանաբարքլ ն քշ է ն եթե ձեռնարկությունըարտադրի 1 տեսակից ԽԼլլ հատ, իսկ Ա-ից` Խ1չ, ապա նա կստանա առավելագույն շահույթ: Այդ դեպքումթափոններիքանակըկկազմի ձեւ 6Հ-1,2,3), երբ յուրաքանչյուր տեսակի մեկ աթոռի վրա ռեսուրսների ծախսը ելչ, Եշլ, Ետլն Ելշ, Եշշ, Եյ»շհայտնի մեծություններնեն: Առաջադրանք.Կազմել գծային ծրագրմանայն խնդրի մոդելը, որի լուծման արդյունքում ստացվել են Խ/(լն ԽԼշ մեծությունները:Այդ խնդիրը լուծել հետնյալ թվային օրինակով. Ել Ել քլ

200, Եշ 240, Ե: 360, 3, ԵշլՀ 2, ԵյլՀ 4, ԵլչՀ 2, Ե,չ- 3, Ե:չՀ 5, Հ

10000, քշ-- 8000,

օլ

2500,

օշ--

2000:

Հարնան ձեռնարկությունը,որը զբաղվում է աթոռներիարտադրությամբառաջարկել է գնել այդ ռեսուրսները,յուռաքանչյուր տեսակի 7/լ, 5շ, 73 պդմ: ռեսուրսիմիավորիդիմամցվճարելովհամապատասխանաբար Անհատական պատվերների կահույքի ձեռնարկությունը մերժեց այդ գները ն փոխարենը առաջարկեց 71", 72"» 33" գները, հիմնավորելով, որ դրանք լավագույնն են երկու ձեռնարկություններիհամար, իսկ դրանից ցածր գները առարկելի են: Միաժամանակ նշվեց, որ այդ գները հաստատուն չեն ն թափոնների քանակների փոփոխությանը զուգընթաց դրանք պետք է վերանայվեն: Առաջադրանք. ա) Գրել այն խնդիրը, որի լուծումը կհիմճավորի առաջարկված գների Տարբերակ

լավագույն լինելը. բ) Մեկնաբանելանհատականպատվերների կահույքի ձեռնարկության

առաջարկած պայմանները. գ) խնդիրըլուծել վերը տրված թվային օրինակով. դ) Գտնել ռեսուրսներիփոփոխման միջակայքերը, որի դեպքում ջարկված գները չեն փոխվի:

առա-

Լուծել գծապատկերիմիջոցով

լ.

2շլ

«2-2

լ»:

չՀ2

22Հ4

«2լ-322չՀ4 «լ -Ճ,ՀՏ2 "լ Ի»:52 -1ՏոՏ1

Ճչ

2լԻ327Տ

12.

2լ-2:4շ

Հ-9 3ալԷ42:5չՀ 0

"լ

13. -4Հլ-»:չՀ-1

ճշ

Հ-2 Տ

չՀ

14.

Հ «լ»: 22:4:լԻ2:22Հ-2

-2Հոլ-»«չ ՀԶ 2ՀալյԷէ»:չՀ2

-1Հայ

ՀԼ

«2-0

3:լԷ4:չՀ-

:չՀ

Հ0:

շ2լ3:լ-

:շ

2Հ

Հ-շ

շ2:լԷ 2չՀ-3 2"լ-22:52Հ1 10.

:2չՀ

'լ-

-0.1

չՀ1

«լ-2:4չՀ 2լ-

-0.52լէԷ32չՀ0

:չ-՞

լ Տյ2

լ22:2շՀ1 3241-3242 Տ2

Հ4 Հ1

102: Ի »չՀ5 «լԺ10:5չ7 -ՃլԻ 2-0 Հ 0 2»լՀ «Հ0,1Հ12

-ձՀալ-»:չՀՏ-1

"-ԵՀՅ "ԿՒԵՏ -'«».ՀՏ Ճ

չՀ1

22լԻ2շՀ-2 11.

22Հ0

225լ-3:,չ

Ճլ Հ

2չ

եֆ) Հ1

-ալԷ25250

-2լԻ լ-22251 -ել322շ21 «20, -ՋլՒ լ

Ճշ Հ3

-ելԻ

շշլ :չՀ "լՀ0,1ՀՆ2 Դ

"չՏ

15.

-եԽլ -2ոլ

«չՀ

չՀ-2 չ -32:լ,-Տ 2լ22Հ-1 ոլ -27:չ--2

16.

20.

3: -2:5չՀ--9 32լԻ4:5:2Հ

19.

5-0

«լԻ»2չՀ-1

2լ2252Հ2 2լԻ5:45չՀ2 լ

3. 23.

ՔշչՀ-1

6:լէ 22լէ 3:

22.

ՀՏ Հ2

Է 2»: `Տ1 5չՀ-0

լԻ:2,Հ-0 »լ-2:2,Հ-0 2 լ-:222 2":2Ն-15շ,Հ1

Լուծել ԳԾԽ-ը գծապատկերի միջոցով

-2ալ Հ 2շ -1ՀալԻչՀ1 «լ

"լ-1Հ Ճլ

շու-2:2:Տ5 (42 «Հ 30 »ւլԻ ՝«»-1 2ո:ւլԻ2:555 "լ«Հ 0 -1Հ»:յՀ0

ՀլԼ«չՀ-1

24.

ոու

-1Տոլ-«չՏԼՆ 25.

Հ-Զ2

Տ1:

«լ

2լԻ2:2շչ Հ3Յ 42:լԷ3:4չՀ) Տոլ Է2:4չ Հ4

»չՏ Է35չՏ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

22»լ-»2չՀ-2

18.

«11

2:2:1Ի 1-2» «լէ

2:լ-22չՀ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԳԾԱՅԻՆ

-» 42շ 22ՀՏ

ճշ ՀԱ:

2: -1Հալ0.55շ «լ

«լ

-0.55լ-

ոու

ոլ

ոո»

252 Հ-1 ճշ Հ

ոլ«լ

28.

-0.5լ

«լ ոլ

ոու

Հ0,1-Ն2

2-5»

-ալԻ

4:լ4:լ-

Ոճ

Հ2

-2»շ -»

ՃլԻ

Հ10

.տշ-» Հ մշ Տ

0ՀշշՀ

26.

8: լ Է32:շ-»

-2Հաել ճշ - 1 Հ Հ:

մշ

8:շՀ4

ՀՅ ՀՏ 4:4շ ոչ

-0.522Հ2:

տղ

Լուծել գծային ծրագրման գծապատկերիմիջոցով խնդիրները

29.

2:-22:5չտՏ1 2ւՀ-0,1-12

31.

«լի

2-5»

«լԻ2:շչՀ1 լ2չՀՏ1 2լ-22:2չՏՀ1 22: «չՏ51 22:լ- «չՀՏ1 2լՀ0,:2Հ-0

«լԻ2չ-5

ՕՀշլ

32.

ու

ՕՀոլԷ

34.

«լ

22լ-

չՀ2

-ոզլԻ22:չ Տ «լՀ-0,:5չՀ0

37.

-2յլԻ

յՀ

22:

39.

225չ 142: Հ30

-լ

5:լ

-102շ

յՀ

ոու

40.

ոու

տո

3:7Հ3 »2լՀ02չՀ-0

2:21

Է:62շ Հ42 Ի 5»: Հ15 2լՀ0,:2Հ-0 լ

22"ւԻ 2չ-» 2"լ- 2: Հ) -3ՅեչլՀ «չՀ0 2:2լչՀ1

-'լԻ

Հ30

22-»

«չՀ2 ԼՀ2ոյ«չՀ2 2Հ ոլ-22շՀ3 «լՀ0,«22Հ0

-2»::լԷ

2չՀՅ

2:.2Հ

221 3252

34.

1Հ»շլՏ1

չՏ1

«լ"լ

1Հ

:«-Ծ՞ոատռ

14:

-«լԻ

36.

2շ

տղ

27-» Ւ

2լՀ0,25չՀ-0

ոո

2շ-» Հ չ--1

«լէ

-1Հ-լԻ

Քլլ

"լ-22:52տ51 2:2լԻ32չ Հ2 3:21 2շշ ՀՅ «լ »չ-0.5

-1Հոչլ-չՃչՀՏ0

35.

1-12:

Հ0

Հ1 Ճշ Հ1 27 ՀՅ

0Հ

ոու

-զլէ»:2չՀ1

չՀ1

Ճլ-

33.

22: Ի 22 -» 22լ-22Հ1

30.

«լԻ242:2-5յւ

«լ

-» տո

շչ Հ

ՀՏ 2չՀՏ

32չՀ-9 322Հ 0

Ի3»:շ

6252: -զլ-2:ՏՀ

»լՀ0,:-0

ոու

ՀՅ0

2-5

«լի

42.

ոշ

2«լԻ2251

շ2լԴ2չՏ1 «ՏԳ -ՃլԻ "Տ2

Հ0,»չ, Հ0:

22:լՀ3չշ շութ ՏԻ 7«32:15: «լՀ0,«շչ

25»5Շ

4:լ-32«չ-» 22 լ 6»շ Ճլ

49.

51.

44.

ՀՅ5

տռ

46.

Հ 36

227 -»

52.

«լ

Հ0,«չ 20:

2շշ

-»

ոու

2լՀ0,:չՀ0

50.

ոո

3: լ

22:

Հ-0

ՀՏ Հ8 Հ2

22:13: Տ» ո »27Հ լ Տլ Էէ62 շ Տ 25 5Տ:չՀ10 Ճ":Հ0,:.-0 տշ

27-Ծ ոռ -2:լԻ3:2:Տ 6 «լ-

Հ 10 Ճլ 237.2 Հ Յոլ

Հ40

48.

-եզլԻ

20:

1ՏոյՀ4

0ՕՀՏ»«չՀՏՅ

Հ0:

Ի32:շ -» տո չՀ-2 ՀալԻ22չ ՀՏ 2-32 Հ 0 62լԻ 727Հ42 «1ՀՏԽԱՀ»շՀ«6

1221 Է92 2: Ի :շ

Հ0,:,

"ւ

լ Ճլ-

«յ Է

Ճչ-»5 տռ

"Ի

Ճլ

ոո

-»

«2120,

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

«լԻ22,Հ Ճ-4:2չՏ 5..-32,Հ2 6:լԷ 5:54,Հ3Յ0

45.

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

Հացատատատատատատտատապորգվատտտտապատատաատաատաաաաատա

41.

43.

ԳԾԱՅԻՆ

«Ի լ

տո

2շ-»

22չՀ

«լ-4:4Տ շու-3:22Հ-6 62 Ի 5շ Հ լ Հ-0,:Հ-0

22-» 2:շՀ1 շոլ «2Հ1 շ:լ2չՀ1 "լ-22:2չ51 «լ-0,«.չՀ0 լ

ու

«լ

-»լ-2»2շել

:շչ

224225 «լՀ-0,2չ

տո Հ 15

Հ10

Լուծել գային ծրագրմանխնդիրները գծապատկերիմիջոցով

Տված է սովորական տեսքի ԳԾԽ-ի

Ճշ նլն »

53.

3.72: -Ճշ) (ել Էշ)55

2: Ի»: շ:

Հ0, 1-14,

«ց

(ել

ոլ -2շ (մյ Ճլ ա Ճշ Է

27շ)2չ -»

Հ(ուՆ0.,0):

54.

Կխնդիրըլուծում չունի լուծումը կարելի է լավացնել: Հ

ոլ »

55.

«լ լ "լ

չՒ

Ե2,3, Ճց

»:2ՀԻ ::-5

(ՆՆ0),

0ՀԼՀ2:

:-2

2. -չլ-0 Հ0,1-Ն2,3,

«ց

ոլ

«լ

-7շ

ճո: -»

Հ0,

էՀ

0ՀՃՀ1/2

Հ(,0,1,

ոլ-22շ ԻԱ-շ)ո:-7

7 նլ,

ոո

Ու

-յոլԻ2.չ-

66.

-»

2Է-Օ7-3)44-3 227-Է Ռ-2)

Հ0,1Հ

ԿՅ

671.

հենքային լուծումը

Հց

ճ պարամետրի ո՞ր արժեքների դեպքում` 2ց-0նլավագույն լուծում է:

ոճ

22».-2

Տված է սովորական տեսքի ԳԾԽ-ի

հենքային լուծումը:

պարամետրի ո՞ր արժեքների դեպքում`

ց-ն լավագույն լուծում է խնդիրը լուծում չունի լուծումը կարելի է լավացնել:

Ն2,3,

ոու

է»1

Հ(ՆՆ0),

իշ, իյ, պարամետրերի ո՞ր արժեքների դեպքում ԳԾԽ-ը ունի լավագույն լուծում լուծում չունի

յ Էչ

Է»5ոլո

Խոլ: փ»3Հիյ Ճլ Հուշ 43 Հիշ Է լ Ճշ Հա:

չՀ0,1Հ

2,3

68.

Իւ

ոլ

(ԱՆԻ

2-»ուո

ո"ՀՈՀԽ)

"ԿԻ

«»»01»123

:Հ

Էէ

շ.«»Հա Հլա

փՀԱՈԱՀԽԿՀա

ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

".20,1Հ

59.

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

12,3

(7 Է31)ոլ ԷՕ: 31)», ԷՕ Է31»լ տապ աէ շշ Հ «ԱՈ "Հա "ԿԻ

ճՀ0,1Հ 4.

ՀՈՎ:

Հրչ:

2,3

Ստուգելտրվածվեկտորները հենքայինլուծում են, թեոչ Ի2շ ոլյԻ 2"լ-2Ի:2:-:2-1 լ

լգ

Ճլ-01ՀՆ2,3,4 Ճ

(,0,0,0):

լԻ2չՒ»:-1

-ոզլ-2 -0,:2շչ Հ0,ոՀ0 (0.5, 0,0.5):

ճլ լ

«2Ի:Հ3ԻԵ

«լ

-2ալ-1. 41-3:գ-2 Հ01ՀՆ2,3,4

Ճլ Ճ

-2ւլ-1 -22:2 2լ 22 Դ 2:գ -344գ -

22-01-1234

-(Ն0,10):

2լ-:22Է»"2-»:գ-0 Հ0,1ՀՆ2,3,4 ՀՈ,0,0,0):

:«2Ի2::-3

«Ի

"լ

201-Ն2,3 "-(.2,0):

Է 2:59» 4-52 102լ2:2չ-42:Հ-3

-(0,.1):

10.

Հ0,1Հ1Ն2,3

-(,0,0,0):

«լԻ:շԻ243Ի:գ -0 "լփճշչ-:2:Ւ»"գ-0

(Թե):

«լ -«շ 22: -«շ

Ճ:

լ Հ01ՀՆ2,3

«լ:

լ-22փ2-0 Ճլ Հ0,2չ 20,220 Ճ-(0,0,0):

Յոլ 72լ

-յշ Է

Ճշ

ՃլՀ0,1ՀՆ2,3

-(ե0,1:

Ստուգելտրվածվեկտորները հենքայինլուծումեն, թե ոչ

11.

ոլ չլՃլ

Ճշ

12.

-Է224-27գ 2 -2ել -1 Հ 22:54 Հ1

ՀՕ1Հ12,3,4

14.

:Հ01Հ-Ն2,

22.2Յուլ -3:չ լ-2:շ-է Ճ3-2Ճգ Հ 4:

«լ-

17.

2շ

մլ

Է3:2:-

Է227.-

"5-4:

շշ

27լ Է525շ

լՀ01Հ12,..,6

32. Հ 2:

-4:«--3:46 -

:տլԻ:չԻ:"3Ի.Ի:ոՈ «2Ի:244.Ի2ո

2լ20ՀՆ2,..,ո

(0,0,..,0)

Հ-3

լԻ»:«ղ-0

լԻ:2ղ50 ՀուՒ:2ղ0

--6

Ճ6 --3

2:-(Ն0,1.10,1): 18.

346Հ-

222 Է3ՅոյՒգ -3«չ-է 35:

լ-2:2Ի ճլ-

26Հ

«լ

22: Ի52շ ճՃլ Հ0,1ՀՆ2,..,6 2 -(,0,110,1):

ՀԹ

-2»5:2::

-6:ճ: - 67: Հ -6 2:24. -2»:6: Հ-1 Հ

-(,2,12,0,0,)

16.

23-24գ

Ֆշ 2շ

լ-

2:ւՀ

Ճ-(,0,0,0):

լԻ42:7Ի2::Ի լ 3:27

Հ-3 |

Ճլ-Ճշ 22.գ Հ1 2»լ -ճշ 423 -344-2 չ Հ0,1-2Ն2,3,4

ՃՀ(,0,0,0):

15.

«-ԱՈԱ,ՆՆ0):

-32շ լ -5:շ ՀՅ լ Հ01ՀՆ2,3,4 Ճլ

լւ27:շ Է: «չ-2:22-2:

ՃՀ201ՀՆ2,3,4

ՃՀ-(0,ՆՆ0:

13.

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԳԾԱՅԻՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

Ր պը ոըդրատաաաատ

Հչբգբգոատառտատառտագեըըոնոգատատաաաաաատտաոացրրթգիթի

Գտնել թույլատրելի հենքային լուծումները

փ8.շ -»

3: -2ՀալԻ -2ՀալԻ -1Հլ

Հ1

-01Հ-12,3:

լ2

«լէ

շշ

Ճշ

"21-Ի Ճգ

32:42 Ճլ-:ՃշՒ :23«ւ20:15-12,..)5 «լ

«լ

«լՒ

2:շ

Ճշ

Է32:

:22ՀԻ

«լւ-01-12,..,ո

10.լ 10:

ու Հ

Հ2

փ25-»

աճ

Հ12

Ճգ-ԾՏ- 2

Է... ոճղ Է

-2::

-»ոու

Հ10

ԵՏ:Հ10 "4

Հ015Ն2,3:

ոու

-»

ճՃղ-ո

ոչ

Հ01-Ն2,3:

.3ել-3չշ -25:: 10: շշ լ

2գ

Հ0,1ՀՆ2,..,5

7,2-

-յլ-շ

"ւ

4344-Ի4: »4-

-»ոոչ

«լԻ2:42Ի:2գՀ1

»լ-»:5-5

«յ-

ոշ

-ոլ-2շ-:3-

Հ01-Ն2,3:

:լԻ2:չ-

4:շ ԷՖ:

-զՊլ-:Ճչ-2::3Հ1 «լ-:2չԻ23Հ1

2:լ-4422Ւ::-»5ոա 2: 342»: 22 - 227 -»3 Հ2 չլ

13.

Հ0,ՀՆ2,3:

ԲԻ Հ-0,-123:

5-5»: «լ -ազլԻ 22-Ի 2:51 Ճշ -զլ-

"լԻ

22լ-322

ոլ

«լ-:շԻ:յ-Ծոաճւ Իո Հ10 102լ 1042Էդ Հ10

-1ՀալՀ10: 4.

"զՃ312 «ւ Հ01-12,3:

մլ

:22Տ2

«լ-4:շ ԷՏո-»ոշա 2: Ճ2Ի 273Հ4

4ոլ 247-5 ոու -ալէ:չՀՏ 1 Ճշ Հ1

ոու

10:շ աճ

Հ01Հ12,3:

-»ոճչ

ՀՏ ՀՏ

Գտնել թույլատրելի հենքայինլուծումները 14.

«22:27

ոլ-

3:43

ԺԻ.

ուղ-»

ոու

(ԱՍ"ոլՀ-ո

չւՀ-0,1ՀՆ2,...,ո 5.

յՀ յ

ԷՒ :«չՀ ,

32.

Է... Է

6.1

6.2

«2 դ

3-րդն 5-րդ պարագրաֆներում բերված ԳԾԽ--ճների համար կազմել երկակի խնդիրները: Կազմել ԳԾԽ-ի երկակի խնդիրը: 2.

2.6

Հույ ՀԵւ,1ՀԼ2...,տ

Հոյ յ ՀԵՀԼ2,...,ո

2յ

2յ-՞»ոռ

Հույ

ՀՕ)ՀԼ2....ո

չ»

32«լ

)ՀԼ2....,ո

-»ոռւ

ՀՅւյւյՀԵ

ՀԵւ,-12...յո

յ 6.

-»ուռ

12....,ո

Հ0,)-նշ....յո

Տ.լյ -՞ոու

թ)

Ել,ԷԼ2,....ո շոգ ՀՕՐԼ2.. Հ

"ոյ

եֆ Հ0,

Հ0,)-Լշ....ո

Ֆլ թյ

26 -Ծտյլո -.

Հո

«ԳՆԾԽ-իերկակիխնդիր

ոու

,2»՛Հո

Հ0,1-12,...,ո 6.

-Ծ

ու

ՃՀո

Հու

յՀ

«յ

Ել,1ՀԼ2.....ռ

-0,)-ՀԵշ...ո

ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

ա ոյ -»ուղ

ջուՏ Ե,, 1-1.2....,.տյ, ջուրՀԵ,,1-ոլ Հել Ժ2...տ 2 -»ոու

տլ Հռ

Հ0,)-Լ2....յոլ,ոլ Հո:

ոյ

ֆուՏե:

Յե, Ֆու»

|.2,...,ոլ

տլ

Հռ

1Հոլ ԳՆոլԺ2,.,տ

ոյ Հ0, )-Ն2,...յոլ, ոլ Տո:

շօրգոո

ոյսՀե

յ-

1-12...յռ

շո»Հե ւ- ՀԼ Հ2,....յդ,, ոչ Հե, ոչԷԼոչԺ2..,ո շոլ» Հոշ) (-Լ2....րլ, ((-ոլժնոլՀ2,.չոչոշ Հո): Հտ

Կ ՀՕ

10.

Ճյ Հգ.

ոլ

-՞տլո Իօյոյ

2ույս ՏԵս1-12...

ֆույգ

չոլ

ՀԵլ, ոլ

ԺՆոլ

ՀԵլ,՞ոշ Հույն, Հ

տալ Հռ

Է2..,ոշ

փՆոլ

Տո

կոշ Հ2,.,ո

0, )-Ն2,...,ոլ,ոլ Հոշ

Հ0, յոլ

ոշ

2,...ոչ

ոշ Տո:

ԳԾԽ-ի

Լուծել

երկակի խնդիրը:

Տրվածխնդիրներում գտնելնպատակայինունկցիայի արժեքները՝ լավագույն օգտվելով երկակի խնդրի գծապատկերի միջոցովստացվածլուծումից

6.3

Լ.

-շ

չլ 32 -Ճլ Իլ

)ՀԼշ..» 2-0 լ Էշ լ Էշ ո

ՀՀ.ՀԼ

-ԷլՀ1

ՀշՒշլԻ

-մելԻ

Է 2252-23

«լ

ոլ ել

22 Է3շ

«Է ել չլ

-2չ

Հ1

-ո3Հ2

)-12:4:5

Ճշ փյ

Իշ

Է22-Ի23

ոլ լ չ:

Հ1

Ճշ-53-)Կ-225-»

«ՀՕ,

չլ

Ճշ

Էլ

ւո

2»,

2.Հ

10.61527 -5 ոո

22-25

22.

Էլ

-2:..-՞ուո

--3

աժե Հ0,ՀԼ2,..,5:

շո-

ԿՀ

2Հ0

"Ւ

Հ0,1Հ 12,3,4,5,6,7: -

26-Հ1

ոո

2-5»

ոչ: Կ

2:-:5 )-12345:

Հ -

-» ոո» :5Հ2 ա

1234:

Հ0,1ՀՆ2,3,4:

Է326-»ուռ

201Հ12,3,4,5:

«լ

«չ

գ-22:5

3ել 3222 -Է3:3 4» ւ

Ճլ

4»գ -»ուո

2:51 ԷՃշ-Է:Ճ3-գ

1-12:3.45.6:

«20

ո 10

55 Էշ

ել

Հ0,1-

ՃլԻՃ2-2Ճ1-24գ-5

Հ01Հ1234:

ալԻ2: 3,4 լ Է 2-Ի 5:

Ճգ-Ֆուռ

Ւ)

-»ջոալո

93»

Հ0

Հ1

ՈՅ

1. ԳԾԱՅԻՆ

10.

2ռլ-2:24323-2»4Է25-» Հ1 -ԽլԻ Հ1 Դալ Ճլ-22շ

2շ-»3-7Վ-2:5-5 25133242 20, )-15 գ-

ԱՅՃ

առ

13.

։:պ2:2-3գ5տո

12.

22Է2:31-5

ել

ոլ«լ

ՃլՀ0, ոշ-0,»գՀ0:

ոճ

լ ԻՏաշԷ3յ-5

ՃլԻ22243-3

2:-

Ճ:

20,

16.

յ-12,3:

ւո

)-Ն2,3

ՖոՎաԱՏ-4 Հ6

Ճշֆյլ

-մլԷ

աո

ոլ լ-

լ-

:լ-»

ՈՅ:

2-32:3-4:4512 ՃշԻ գ

»չլՀ0,50:

Հ2

Հ-4 Հ.

շէ

«լէ

220,

յ-Ն5:

աՒԽ-Ց Կ-ի

Հ0,

չլ 222-323

23.

ՈՅՀ«

Ճշ

ՃշԻ3:34գ-12

լգ2:22-

«լԻ:22Ի23» շո Տվ

:գ-»

տտ

յ-0, )-ՖՆ2,3:

"լ-

«լՀ07350.Հ0: 22.

Տոլ-7:2-32:3 Հ30 ոլ42783»:Հ40

«50:

տվվ2:2433-

Հ1

107լԻ472-Ի553-»

220, 20.

է9.

ո8չ «լԻ:շ-Ի23-»

2ոՒ

..շղ-շԻ36-2աՀա5-»ոո»

2լ-22 գ Հլ20 22ՏՕ:

Տոլ-7:22Ի3:3250 2:լ-2աշԷ 2»:220

Լ8.

Ոճ.

5:222253-30 522-653 540 Հ0,չՀ0,:350:

-ՀլՀՀշՒ

.-4

1071Ի422-523-»

"20,

Տո-6:22Ի17:3-»5

«լի

9:3Հ8

1271-9728 14.

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

«չՏ0

Հ0,

«լ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

«գՏ0:

42գ -5 ոչ Ճ-:555

-25-»ոո Կ

Հ-3

ո:-2:. »լՀ022Հ07350

7.20:

ԳԾԽ-ի

Լուծել

24.

ԿՎՎՀԵՅՅ-ԿՎ-Տ

անմ

275.

-ալՒՃշԷ3:344ա-12

շՀ53-» աու

լի

«Տ-4 ՃլչՏ

«լ:22-

470,

28.

լ-թ»ոու

յլի 2,Է

27.

29.

4շ--22356 22-22 Ճլ-2

-2ելՒ

ո20, )-13: 30. Տէլ-622-Է՛73 -Ֆ1ՈՅյ լ

«լ

32:

522223-30

ՊԱՒՏաշ-Է3»3-5

520, )-1Ս3 31.

33.

)-Ն2,3:

--23:3--Ֆ

«ե 7)

Հ0, յ

36. 22:

«Ի

ԿԻ

ՃՒ

Ո2Ժ5

Դ5.

լէ

4-3

ոլ20,

յՀԵ3:

221 Ի422-323-5

ՈՅ

Ոճ

:«լ-3

«3-4 ոլ20, )5Ն2,3

37.

3-2

Դալ-222-364-Ւ

ՃՒ 272

Հ5

«Իշ

3-5

Հ3

«5

յ-0,.յՀ-14

22-3-5 2:.2Է

-Տ

»«2Ի»355

«լԻ2:2Ի

«Հ0,)Հ13: 38.

ՈՅ2

Հ4

ճՀ0,)-14: "Ի :22Ի»3-5 ոու

5»լ

Ն2,3:

442-Է

-2»:3

ՀՏ

շշ

42-13-35 "Ի 22 գ

«ԻՑՓշ2 Հ

2լ-2224235-1

"շ-0, լ

ոու

222351

«լ

չլԷ-2»2-Ւ2-3 2-2 34.

2-5

Ճշ-

«-

ճլ-22:2Դ 2153

Հ40 552-623 Հ0, «220, «350: ոռ

լ Ի2:2-է3:3- 2-5 182 -ալՒ Ճ2-Է323--42Կ Հ12

ԿՏ2 ոլ- Ճշէ :լ Հ023Տ50»լՀ0:

Տ0:

«գ

.«այՏ10

1022Ի23Հ10 «20, «250

ԿՀՕՏ0լչՀ0: 26.

23-55տո

«շի

-ալ-

10:

չգՏ512

22Ւ Կ-

չլ-

երկակի խնդիրը:

ոու

»լՏ-4

Հ0, ։գՏ0:

39.

«1Ի222Հ23-» ազե

ել

Ո84

«Տ-3

22-23Տ

4-0, «550:

Ոոմւ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

1. ԳԾԱՅԻՆ

լքբզաշապառտատապառտատատատատատատատաազատատանատատատպաատտատգպատացատատաատաբրատաաատտատատացվաաոկատաատոցքատկրրաատատա

Ստուգել տրված 2Ճ վեկտորըլավագույնլուծումէ, թե ոչ:

Ի8422Հ1044-»տր լ չԷ 4:-2 ոլ22 2:

ՃլՀՕ1ՀՆ23

«լ

«Ի ոլ "լ-

"Հ

:-Ծաշյ

Ի17:շ-12:4-1 2Ճշ՝ 6ոգՀ1

2»2շԷ

Է:

Տոլ Հ» -»շ Ճ:-Ճ6Ի 2:

ճշ 2շ-23

«լ ոլ-

2 Հ01ՀՆ2,..8 2. -(2,Ն0,0,0,0,0,0,):

ոու

ոլ

- Ճշի

-»ոոչ

շգ-1 «2-42: 2252- 233 գ -1 «ւ Հ01-12734 Ճ-(10,0,9):

ել մլ

Ճ-(100):

«Ի

Հ0,1Հ 24 (,0,)

«լ

չլ 201-123

2-5

4:լ3112շ 35: «լ 2չ:"-0

2Ճ-(110):

4:27

«լ

-2:4

22: Է»:26-

«7 Գ

"Հ

«ջ-5

ցջ»1

92: -5 ու «լԻ4:27 3:27 Ի ոլ Հ 132: Տոլ Հ ՛/շ Հ623128 4: ՀՅոլ Է10»: 11 Ւ Տոգ Է 27»: :23 2,5 լ (12,800): -

Հ0,1Հ

«լԻ

»չ-

2» Ի Ճշ «լ-2:-

Ճլ

Ճ2

«-5:2գ27 32

»2-

-2».,

-3:չ

-»

22»: 326 Է 477 Է2:ց Հ ճջ Հ Ի 224:25- 2: Է Է 324 ա. 43. 2:76 5: Է Ճգ Է

ոու

21Հ01-12,.8 Ճ

(3,4,5,0,0,0,0,0,)

ոլ

3»գ- 55-6 Էյ Էջ -» ոու Է (Բ-եյ6-2 ԹՀԵ)յուՒ (4-Ե)յոլ Է (ԷԵ) :շԻ Է Է(4--2Եւ6 (8-2Ե)գ Է(4--2Ե)»: Է(8--2Ե)»9

-(ՆՆ0,0,0,0,):

«լ «լԻ

Հ0,1ՀՆ2,..6

Լուծել

տրանսպորտային

խնդիրը

Սիմպլեքս եղանակ:

Լուծել` 1-ին, 3-րդ, 5-րդ ն սիմպլեքս եղանակով:

6.3

պարագրաֆներումբերված ԳԾԽ-ը

Լուծել տրանսպորտայինխնդիրը

Տրանսպորտայինխնդրի մաթեմետիկականմոդելը. ը

չեխ

-»

ոլո

ՉԱԼՀԵյ, )Հկ..,ո» .

2:յՀ01Հնե.,.տ

Ել-10 Եշ-15 Ել-20 1. Շ2-3 2լ-15 6:լ-2 Ըլ3-51 22-25 | 6օշլ-2 62251 Շ23-3 8:-30 63154 օ32-1 633-2

է40

է:

)Հն..,ո

եո ՀՅ1Հնե.ո։ յ՞1

Ե,-5 Շլ-5 Շ2գ-4 03455

Եչ-20 Շլչ-1 Շշ5-3

63:51

է50

| | 170 |

Լ4

10.

լ70

12.

13.

11.

1. ԳԾԱՅԻՆ

15.

Լ6

է4.

է6.

լ70

6.60

| լ

15.

17.

19.

21.

26.

է5

Լ5

20.

20120

| | 140 |

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

է20

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

130120

լ00

լ50

120 |

24.

40.

80|

23.

26.

25.

27.

| |

Զանազանխնդիրներ

10.

10. 1.

Զանազան խնդիրներ: Դիցուք՝ տրված է

(6 2)-»

ոշ»

ձ.-Ե

Արդյոքկգտնվի՞միշտայնպիսիՇ վեկտոր,որի դեպքումխնդիրըլուծելի է: Դիցուք՝ նախորդ խնդրում Ճ մատրիցը ն Շ վեկտորը հաստատագրված են: Արդյոք կարելի՞ է միշտ գտնել այնպիսի Ե վեկտոր, որի դեպքում խնդիրըլուծելի է: 3 -8.-րդ խնդիրներում դիտարկվում է 2.

(Շ2)-»

տո»

ձա -Ե

(գ)

Հ 0:

կանոնական տեսքի ԳԾԽ, որտեղ վեկտորներնեն,

Ք՞,օԲՔ"

ն ԵԲ Ք"

տարածության

տչո-չափանի մատրից է: Պ/ -ռվ նշանակված է այն

Ճ-ն`

բազմությունը, որը բաղկացած է օճ Ք" կետերից, որոնց դեպքում խնդիրը լուծում ունի (այդ դեպքում Ե-ն ն Ճ-ն սնեռուն են): Համանմանորեն սահմանվում են ԱՎ,ՇՔ"-ընԻ 3.

Ապացուցել, որ

բազմությունը ուռուցիկ կոն է, որի

ք"""

(Ձ)

-ը:

գագաթը

կոռրդի-

գագաթը

կոորդի-

ճնատների սկզբնակետումէ: 4. Ապացուցել, որ //, բազմությունը ուռուցիկ է: 5.

Ապացուցել, որ

չ բազմությունը ուռուցիկ կոն է, որի

ճատներիսկզբնակետնէ (ենթադրվումէ, որ Վ. բազմությունըդատարկ չէ): 6.

Արդյոք գոյություն ունի՞ այնպիսի ԳԾԽ, որի հանար Վ

բազմությունը

վեկտորներից

(Ել Եչ): կազմված է Ել Եշ 7. Կարո՞ղէ Վ բազմությունը բաղկացած լինել մեկ՝ Ել վեկտորից: ն

Կարո՞ղ

ԻՎ,ՕԹ"

բազմությունը լինել ուռուցիկ:

Ստորն բերված "-ով խնդիրները հարաբերական 9"

բարդ

խնդիրներ

Ապացուցել, որ՝

Հոյյյ-0

3-1

1-12,

(0)

են:

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

Լ ԳԾԱՅԻՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

րատ

-գգաա2«աաաատաայառտաաաառատայգատատպտաաաատատպատատաաատատարատաատաանատտտատատտգրըագըըքատաաատաոտրատաաատաաաաոյրո

գծային հավասարումներիհամասեռ այն ն միայն այն դեպքում, եթե

համակարգըունի դրական լուծում,

ԴՊ

որոշած )-Ի2.ո,

(2-(.լ2շ,..2ղդ)«Շ0.,եթեա)

2Հ

2»0)

բ)

անհավասարումներիհամակարգնանհամատեղելիէ: լ0" Ապացուցել, ռր՝ ը

5 ՁՍՃյ

)-1

գծային անհավասարումներիհամասեռ -

Ալ,

2...

(օ)

համակարգըլուծում ունի

այն նմիայն այն դեպքում, եթե

Հու»: 0, ի -

Ն2....,ո

(8)

Հ0,1512,.,յտ

համակարգն անհամատեղելի 11. Ապացուցել, որ, եթե

է:

(4.7 3-ըսովորական տեսքի ԳԾԽ-ի

ֆունկցիայի թամբակետն է, ապա

ճիշտ է (2,7Ճ -օ)-(7,

հարաբերակցությունը: 12. Դիցուք` 4-ը սովորական տեսքի ԳԾԽ-ի երկակի խնդրի լուծումն է: Ապացուցել,

ռր

Լագրանժի

Ե-Ճ:)-0

լուծումն է, իսկ 7-ը նրա

12,7 ր

սովորական տեսքի

ԳԾԽ-ի Լանգրանժի ֆունկցիայի թամբակետնէ: 13. Օգտագործելով 9-րդ խնդրի պնդումը ապացուցել, որ եթե 2-ը համապատասխանաբարսովորականտեսքի ԳԾԽ-ի լավագույն լուծումներն են, ապա ո

2:85.ՀԵլ թ

պայմանից կհետնի,որ լ-0,

իսկ

2 8371 26յ

պայմանից հետնում

Ճյ«0:

Լուծել հետնյալ ԳԾԽ-ները: 14.

22 32:

Հ..Է

ոճր -»ուո

7-ը

նրա երկակիխնդրի

Զանազանխնդիրներ

10.

"յ

15.

ՀՆ1 ՀԼշ,..ո

Ի2Ճշ Ի.-Ճո

Հ0,)-12,..ո

252 Յոլ Հ..-ՒՈճը-Ֆոլո

ոլ

Հ Օլ - Օր

մշ

Ճլ Իր

Ն2...., ո -1

Որոշե 7, լւ պարամետրերիոր արժեքներիդեպքում ԳԾԽ-ը՝ ա) ունի լուծում, բ) չունի լուծում: 16"

ճլ Իշ

«գ-5ուռ

ճոլԷ «2-Ի 3Հյլել լ մոշ 251 Հխշ ոլ Ժ:«շ ԽԽոոչՀրյ 175.

Հյ

Ի`

«լ

ՈՀ

-»ոլո

"ՈՒԽ

Էէ

272շ ՀԱՀԽԵԿ`Հլա:

ԿՀ 18"

»«»-Հա Հ-ն

ռԶ Հ

(ո Է31)ոլ Է01 Է3

ո, Է0Օ՞Է31)ոլ-»ուո

Դ 42 Է (ՈՀյ)ոլ Է չլ ՖԱՀ.Խ»շ

լ լ9"

Է32գ Հ..Է

ոլ ԺՃշ .Հշղ

«յ Հ0,)ՀԼ2,.,ո 20.

«2

Ճ1 - պ

(Գգ

ուղ

Հլշ

Հի

-տուռ

ՀՆ1Հ12,.,ո

ոլԷւ Իռ -Ի.Իոշլոլո ճը

Հռ 1

21 Դեր ՀՕ

Լ2...ո -1

Կառուցել այնպիսի մի օրինակ, որ երկակի զույգ խնդիրներիցորնէ մեկը կարող է թույլատրելի լուծում ունենալ, իսկ մյուսը ոչ: 22 Կառուցել այնպիսի մի օրինակ, որ երկակի զույգի երկու խնդիրներն էլ կարող են լուծում չունենալ: 23. Ապացուցել,որ գոյություն չունի երկակի այնպիսի խնդիրների զույգ, որոնց ճպատակայինֆունքցիաները համապատասխանթույլատրելի լուծումների բազմությանվրա սահմանափակչեն: 21.

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

Լ ԳԾԱՅԻՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

աագակոառաառտաատկլաատգրատատատաատաբպատագրատտաաատապատապատաաաատաաոորրոարպքրոաատ Առ

Ապացուցել, որ եթե գծային ծրագրման խնդիրը լուծելի է, ապա սահմաճափակումների Ե վեկտորի փոփոխությունը չի կարող հանգեցնել գծային ծրագրման նպատակային ֆունկցիայի անսահմանափակության թույլատրելի լուծումներիբազմության վրա: 25" Դիտարկենք ԳԾԽ -ի երկու երկակի զույգ. 24.

Երկակի խնդիր

Սկզբնական խնդիր Է

ԼԸ) Հ(Հ»)-»

ՍՃ»6օ

(օ)

Լ00Հ(ԻՃ6»)-»ոճւ

(ՃԻՃՃՃՀԵՒՃԵ

Լ(»(ԹՀՃԵ,Դ-»ոռ.. (ՃԻ (Ճ)ՀօՀԻձօ (Թ) 720:

(8) խնդիրների լուծումներն են` Հ-ը

խնդիրներիլուծումներն են

« -ըն

իսկ (Թ)

-ը,

5-ը:Ապացուցել

(Ճօյձ9) (ՃԵ,Ճ7)

(.Ճճ

ճջ):

(Ճ7,4Ճ»)-Է

հարաբերակցություններիճշտությունը, որտեղ Ճ:

»-

(Ճ7,ճճ) (7Ճձ2)Հ0'

(8)

ՀՏ

2-աձ)-7-7 են

7ղ-նն 7շ-ը (Զ) խնդրի երկու լուծումներն 0, ռրտեղ ճիշտ է հետնյալ հարաբերակցությունը`(Ճ7, Ճ 43)

են,

եթե Ճլ-ըն

որ

(նայիր խնդիր 25-ը), իսկ ապա

Պ22-ր(գ) խնդրի երկու լուծումներն

Ապացուցել,

26"

(գ)

720:

(թ

2-0:

Դիցուք՝ (ճ)

ԼԸԴ-(Խ7-»ուո

ոճ

Ճ«ՀԵ 20:

Ճ.Հ-Ճշ -Հլ, իսկ 47-72-77. 27. Դիտարկենք գծային ծրագրման երկու լուծելի խնդիրներ,որոնք տարբերվում են միայն սահմանափակումներիվեկտորներով`

(Բ բ:

«(02)-»ոու

(ռ)

ՃւՀԵ «20:

«(60,.5)-»

Ճ«ՀԵՀՃԵ «-Հ0:

Նշանակենք (0)

ոու

ճպատակայինֆունկցիաներիառա(8) խնդիրների

«օն ԿԻ Կ0: վելագույնարժեքներըհամապատասխամաբար՝

10.

Զանազանխնդիրներ

Ապացուցել,

Ճո

որ

լուծումն է: 28.

(7,ՃԵ),

Ապացուցել, որ Ճմօ Հ

լուծումն է (այստեղ ների իմաստը): 29. Ապացուցել, որ՝

(7չՃԵ), որտեղ 7-ը՝ (ռ)-ի |

որտեղ

7 -ը՝ (8) խնդրի

նշանակումներըունեն

բոլոր

երկակի խնդրի երկակի խնդրի

27-րդ խնդրի նշանակում-

-» 2օյո 1Հ Ն2,...,ռ չո. ՀԵ,

ԼՇ)Հ

ոյ

Ֆձ

Սյ

)-Լ2,...յո «120, ք

ն դրանց գծային ծրագրման խնդիրը լուծելի է ,եթե բոլոր Ել Հ0 0-12,...,ո) է: երկակի խնդրի պայմանների համակարգը համատեղելի 30. Ապացուցել, որ ստորն բերված գծային ծրագրման խնդիրը լուծելի է, եթե Ե»0, 8յՀ 0,0 ՀԼ2,.. ո, ) Լ2,...ո). Հ

Ֆօյյ

Լ)

-»

ոու

)-1

ՏԵ 1Հ1,2...ռ Հորս : յՀ0,)ՀԼՆ2.,..,ո

31.

Արդյոք գոյություն ունի՞ այնպիսի երկակի խնդիրների

զույգ,

որոնց

համար հլ ՆԽԼ բազմությունները սահմանափակ չեն (ԽԼով ն Խ1-ովնշաճակված են ուղիղ ն երկակի խնդիրների թույլատրելի լուծումների ուռուցիկ բազմանիստբազմությունները): 32. Արդյոք գոյություն ուճի՞ այճպիսի երկակի խնդիրների զույգ, որոնց հա-

մար էԼ բազմությունը սահմանափակէ, իսկ Խ բազմությունը սահմանափակ չէ (. ն 1 սահմանումներըտես նախորդխնդրում): 33.Ապացուցել, որ սռվորական տեսքի գծային ծրագրման խնդիրը`

Լռ)-

Աէ)

-»

Հ Եււ»-Ն2..,ո չ ՀՅ»

իշ)

ոզ

յ»)

ՀՕյՀԼ2,.,ո:

լուծելիէ, եթե բոլոր Ե, Հ0 նորոշ 1-իհամար 8յ»0 Կ0-1,2....,ոո:):51,2.,...,ո) դեսլքում սահմանափակումների համակարգը ունի լուծում:

Լ. ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

ոքըերատատտտտատտտատատատատատատառտատատտտտտատատտտտտտտտտաաապաղագատատապատատատատտատատտատատապատատակտատաաաաաապատաաաաա

Արդյոք կպահպանվի՞նախորդ խնդրի պնդումը, եթե յ »0 պայմանը որոշ 1-իդեպքում, ն բոլոր յ)-1.2....,յոփոխարինվի առավել թույլ երի համար տեղի ունի 8Հ 34.

աաճանով:

ան

35. Օգտագործելով Ա առաջին թեռրեմը՝ ապացուցել, որ ստո"րն բերված սովորական տեսքի գծային ծրագրման խնդիրը լուծելի չէ, եթե բոլոր Եւ ՀՕնգոյություն ունի այնպիսի 1, ռր յ Հ 0 բոլոր )»է, 2,...յո-երի

համար:

օս -»

Լ6)-

տոդ

Ցո Հե,|,2,.՛Ղ, 1Հ

գծային ծրագրման Ապացուցել.

36.

որ

»։,չյ-՞

ԼՌ)-

չու

ոու

Հեւ 1ՀՆ2,..ո,

խնդիրը լուծելի է, եթեԵլՀ0,8լյ Հ0 Ապացուցել,

0,)Հ2Ն2,..,ո

ճն»ն2...ռ,

կանյ-ի համար գոյություն ունի գոնե մեկ

"յ Հ0,յ)Հ-Ն2,..ո

յՀՆ2,,..ո)

կամայա-

4:20:

գծային անհավասարումների

որ

Հո

1Հ

Շյ

համակարգը համատեղելի է այն

Հոյ

1,2,,...,ո

միայն այն դեպքում,երբ

-0,1Հ12,..տ բացասականլուծման համար տեղի ունի՝

յաման

համակարգի կամա

ոչ

լ Ֆ-.

ՀՕ

Կառուցել երկու փոփոխականով մաքսիմացման սովորական տեսքի գծային ծրագրման խնդիր, որը ուճի երկուսից ավելի լավագույն լուծում, սակային ռչ բոլոր թույլատրելի լուծումները լավագույնն են: 39".(Ֆարկաշի թեորեմ) Ապացուցել, ռր գծային հավասարումներիհամա38.

կարգը

Հոյ

)21

-Ել1-12,.տ

10.

Զանազանխնդիրներ

բացասականլուծումներ չունի այն ղելի է հետնյալ համակարգը՝ ոչ

միայն այն դեպքում, երբ համատե-

Հ0,)ՀԼ2,.,ո -

յ-

Հ0:

Ֆե

Դիտարկենքանհավասարումներիհամատեղելիհամակարգը՝

40".

Հու Տ6յ յՀՆ2,,...,ո

(օ)

ոտ

Ապացուցել,որ է

այն

ՖԵ

-Ե

հավասարումն (ռ) համակարգի հետնությունն

միայն այն դեպքում, երբ համատեղելի է հետնյալ համակաըգը՝

շոլյչել ՀՇյՃյ

1»ՀԼ2,..,տ

ՀԵ:

41.

Դիտարկենքհետնյալ խնդիրը՝

Աէ

2 օլճլ-»

տլո

Հթյ,)-12... չ12:12 20, 1-երիՆաի 1-Ն2,..

Ցույց տալ, որ եթե 8լ Հ 0 բոլոր համար, ապա խնդիրը թույլատն Հ է րելի այն միայն այն դեպքում, երբ Եյ հենց որ 8յյ 8շյ ...- Յոյ- 0: 42. Գրել ճախորգ խնդրի երկակին: Ենթադրելով, որ այդ խնդրիրը թույլատրելի է ն օգտվելով երկակիության թեռրեմից, ցույց տալ, որ երկակի խնդիրներըունեն լավագույն լուծում, եթե 6 Հ 00 1,...,ո): 43" Ցույց տալ,որ (62) -» ոճ Հ

Ճւ-Ե

խնդիրը ունի լուծում այն ն միայն այն դեպքում,երբ Շ-ն ճակների գծային կոմբինացիանէ: 44. Հետնյալ կանոնական տեսքի խնդիրը՝

(62) -» ոճ ՃւՀ-Ե,«Հ0

'Ճմատրիցի սյու-

Լ ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

բշըշըաաըաաատտատատաաջանքտտաառտատտառտատատակատազառտատատատատաապատակացըըըքցբրառտտտատատաատաաատատատատաաաաատատաաըաոա

կրճատ նշանակենք (/Ճ,Ե,Շ)-ով,իսկ այդ խնդրի արժեքը՝ Խ-ով: Դիցուք`«Ց վեկտորներիհաջորդականությունըձգտում է Շ-ի: (Այսինքն, ն ՇՀ Հ" (Ըլ...,6ո), ապա եթե (շի....օ) -

«լ

Ցույց 45.

տալ, որ

Ցույց

տալ,

(Ե -»Ե.ւ-Լտ)

«լ.6Հն..Նո):

եթե Ն7,-ն (Ճ.Ե,օխնդրի արժեքն է, ապա Խլ -5 Մ: սնեռած է ն Ե-» որ եթե 44-րդ խնդրում օն է-ի, -» ապա Մյ Կ-ի: (Այս երկու խնդիրներըցույց են տալիս,որ

ԳԾԽի արժեքը անընդհատորենէ կախված Ե ն Դիտարկենք հետնյալ խնդիրը՝

վեկտորներից):

46.

Ճ-5

ոո

«Հ0,

«ՀԵ

2:50,

որտեղ Օ ցանկացածոչ բացասականթիվ է: Ցույց տալ, որ 0--» 0 դեպքում այս խնդրի "/ արժեքըխզվում է: (Դա ցույց է տալիս, որ ԳԾ խնդրի արժեքը անընդհատորենկախված չէ Ճ մատրիցից): 47.

վեկտորից կախված 1(2) ֆունկցիան կոչվում է սուբադիտիվ,եթե Մ լ,

2«շ համար

էալ)

ԷՐ.)

է6Շջ):

Ապացուցել, որ մաքսիմիզացմանսռվորականտեսքի ԳԾԽ-ի արժեքը սուբադիտիվֆունկցիա է Շ վեկտորինկատմամբ` 48.

Ցույց տալ, բավարարում է

Է ԿԸշ): (6) մաքսիմիզացմանսովորականտեսքի ԳԾԽ-ի արժեքը

Խ(ԸՇլէ6շ) որ որ նան

Կ(ԵյԺ Եշ) Հ (Ել)

Խ(Եշ):

49".Դիտարկենք հետնյալ խնդիրը՝

Ճ.ՀԵ 4 Հ»

Ցույց

տալ,

որ Ճ

ՇՀ(ռլ...,6ռ)

ոճ»,

Հժ", որտեղմ (վ,,..,4ը), 4" Հ

(ո,..,Ճռ)

(Վլ,..Գո)

վեկտորը լավագույնն է այն

միայն

այն դեպքում,երբ Յ7 վեկտոր այնպես, որ եթե 2.7

Հօլ,

եթեւ»օ.,

ապա

Ապացուցել, որ եթե 4. Հ 0, Ե Հ 0 ական սյունակներ, ապա 50.

(62)

-»

ոու

ն Ճ

-մ/

մ.

մատրիցը չի պարունակում0-

11.

Մտուգողականտարբերակներ

Տե,2Հ0

Ճա

խնդիրը ունի լուծում: 51. Ապացուցել, որ

(62)

-»

ոշ

ՃւՀ0

խնդիրը ունի 2 52. Ապացուցել,

0 լուծումը

կամ լուծում չունի:

եթե

որ

(62)

-»

ոճ

ճՃւՀԵ

խնդիրը ունի լուծում ն Ե՝

(62) Ճշ

-»

Ե, ապա

ոճ

Հ Ե՝

խնդիրը նույնպես ունի լուծում: 53. Ապացուցել, որ

(62) -» ոռ ՀԵ,:«»20

Ճ»

խնդիրըունի լուծում

քում, երբ Հ:

Ճ»

բոլոր

Ե: Թ" ն

Թ" նքՇՔ",որ

Հ0,Ճք'»0,ք"Հ

օ6

Թ" համար այն ն միայն այն դեպ-

022Հ

(Ճ՛-ը Ճ-ի տրանսպոնացված մատրիցն է): Ապացուցել,ռր եթե (62)

ՃշՀ

-»

խնդիրըունի լուծում, ապա 11.

ոո

Ե բոլոր

թույլատրելի լուծումները լավագույնն

են:

տարբերակներ Ստուգողական

Տարբերակ 1. Պատասխանել այո կամ ոչ. հիմնավորել պատասխանը: /3միավոր/ ԳԾԽ-րի թույլատրելի հենքային լուծման դիական բաղադրիչների քանակը կարողէլինել. ա) տ-ից մեծ, բ) տ-ից փոքրը,զ) հավասար տ-ի, որտեղ տ-ը ԴԾԽ-ի սահմանափակումներիքանակն է: /3 միավոր/ 2. Լուծել ԳԾԽ-ը գծապատկերիմիջոցով,կազմելերկակի խնդիրը: /3միավոր / լ.

4լ-

54-րդ խնդիրներն առաւարկել է դոցենտ

Ռ.

Ավետիսյանը:

Լ ԳԾԱՅԻՆ

2: Ի:չ-՞»ոՅռ 2: 3: Հ12

ճլ

-2»:

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

()

ՀԾ

Հ0,2չ 20:

Լուծել (") ԳԾԽ-0 օժանդակ խնդրի միջոցով: /3 միավոր/ Գտնել (") ամբողջաթվայինլուծումը Հոմորիիհատույթների եղանակով: /3միավոր/ Գտնել (") ամբոռղջաթվայինլուծումը ճյուղերի ն գնահատականների եղանակով: /3 միավոր/ Լուծել տրանսպորտայինխնդիրը:/3 միավոր/

Ապացուցելերկակիությանտեսությանլեմ :

1: /2

միավոր/

Տարբերակ 2. Լոծել ԳԾԽ-ը գծապատկերի միջոցով,կազմելերկակի խնդիրը:

/3միավոր /

2--ելԷՃչ-ուռ լ 22422 չլ -4: 6 ԷՏ», Հ30 20: ոլ Հ0,,

Նախորդ խնդրում նպատակային 2 ֆունկցիան փոխարինել 2 ՃոլյՒշ ով ն գտնել, թե ւ, պարամետրի ո՞ր արժեքներիդեպքում խնդիրը ունի` ա) միակ լուծում, բ) բազմակիլուծումներ, գ) լուծում չունի: / 3 միավոր/ Լուծել ԳԾԽ-ն՝ օգտվելով երկակիությանտեսությունից:/3 միավոր/ Հ

ւ:

տռ -3::-5 »լՀ5 122. 92, Է 9: Հ8 լ Հ0,2 20,250

2-22:

-ոմլԷՒ չի -

Ստուգել, թե տրված 2 վեկտորը լավագույն լուժում է, թե ոչ:

«--ելԻ22շ-::-Ծ

Ու

273 0 «լԻ:չԻ5:2:-2 «լ Հ0,:2չ Հ0,2Հ0 (ՆՆ0): Ճլ-24շ

միավոր/

11.

Մտուգողականտարբերակներ

5.Պատասխանել այո կամ ոչ. հիմնավորել պատասխանը:/3միավոր/ ա) ԳԾԽ-ի ուղիղ խնդիրըարդյո՞քմիշտ մաքսիմացմանխնդիր է: բ) ԳԾԽ-ի նպատակայինֆունկցիան կարող է միննույն արժեքն ընդունել թույլատրելի բազմության տարբեր ծայրակետերում: Գ: Արդյոք ԳԾխ-ի երկակի խնդրի երկակի խնդիրը սկզբնական խնդրի ուղիղ խնդիրն է: 6. ԱպացուցելԳԾԽ-ի հիմնական թեռրեմը:/5միավոր/ լ

Տարբերակ 3.

Պատասխանելայո կամ ռչ. հիմնավորելպատասխանը: /3միավոր/

ա) Եթե ԳԾԽ-ն քային լուծում:

ունի լավագույն լուծում,

ունի

ապա

նան

լավագույն

հեն-

բ) Սիմպլեքս եղանակիիրականացմանընթացքում իրար հաջորդող հենքերը կարող են տարբերվելմեկից ավելի վեկտորներով: գ) ԱԳԾԽ-ի ամբողջաթիվլավագույն լուծումը կարելի է ստանալ` անտեսելով ԳԾԽ-ի լավագույն լուծման կոտորակաին մասը: 2. Լուծել ԳԾԽ-ը գծապատկերիմիջոցով,կազմելերկակի խնդիրը: /3միավոր/

(3 Օ)

«լ Ի:22-տա 2»լ Իշ Հ10 Ճլ-242շ Հ |

չլՀ-02:2220:

3. 4.

Գտնել (1)

0Օ)

(8) խնդրի ամբողջաթվայինլուցումը: /3 միավոր/

ՀետազոտելԳԾԽ-ն:

(«31

միավոր /

Հ(Ս Հ3Մ ւ (Էզ Ւ

«2

Է «լԷԸԱԴ7)2շ

«ԿԻ 5.

41 23

»ուո լկ

Հեշ

ՀԱՀՆուՀքր::

Լուծել տրանսպորտայինխնդիրը: /3 միավոր /

շշ

| | 7| Թ3

| | 24 |

Ապացուցել ԳԾ երկակիությանտեսության 1-ին թեորեմը: /4 միավոլ/

Տարբերակ4. Լուծել ԳԾԽ-ը գծապատկերիմիջոցով,կազմելերկակի խնդիրը: /3միավոր/ 1.

Լ ԳԾԱՅԻՆ

Հալ Հ3.շ -3

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

առառատաատառագաատառգանատթ ատա

ոլո

Հ-2 Տոլ Է22շ Հ10 Ճլ-Ճշ

եՎ -3շ «լ Հ5.

ՀՕ

1ՀՃշ

Հ6:

Նախորդ խնդրում նպատակային 2, ֆունկցիան փոխարինել2- 7լՒճշով ն գտնել, թե Ն, պարամետրիոր արժեքներիդեպքում խնդիրը ունի՝ ա) միակ լուծում, բ) բազմակի լուծումներ, գ) լուծում չունի: /3 միավոր/ Լուծել ԳԾԽ-ն՝ օգտվելով երկակիությանտեսությունից:/3միավոր/

2«Հշոլ 422 «լ

«2

«լ444:2

45:

«յ Հ0,)-14: 4.

Կգ -»ոոչ

ՀԻ լՀ-8

Ստուգել՝ տրված Ճ վեկտորըլավագույն լուժում է, թե ոչ:

շՀեՃլԻ 4:չԻ չլ-Ծ5 ոու 42 Է112,Ի3:Հ7 ՃԲ: 2Ճչ»"լՀ0 :Ճ-(.,0,0 «.Հ01ՀՆ23

միավոր/

5.Պատասխանել այո կամ ոչ. հիմնավորել պատասխանը: /3միավոր/

ա) Գործնականում 24 փոփոխականները միշտ մեծ կամ հավասարեն զրոյի:

բ) Լրացուցիչ սահմանափակում ներմուծելով միշտ կարելի է մեծացնել կամ փոքրացնել նպատակային ֆունկցիայի լավագույն արժեքը:

Ե վեկտորները փոփոխելով ԳԾԽ-ի լավագույն լուծումը կամ չի փոխվի, կամ կդառնա անթույլատրելի: 6. Ապացուցել ԳԾ երկակիությանտեսության լեմ 3: /5 միավոր / Տարբերակ 5. լ. Պատասխանելայո կամ ռչ. հիմնավորել պատասխանը:/3միավոր/ ա) ԳԾԽ-ի լավագույն լուծմանը համապատասխանող Ճ. գնահատականներինշաններըկախված չեն,թե ինչ տեսքի խնդիր է դիտարկվում: բ) ԳԾԽ-ում հարնանհենքերըտարբերվումեն միայն մեկվեկտորսունյակով: գ) Հոմորիի հատույթը կառուցելիս անհրաժեշտություն չկա լրացուցիչ փոփոխականիվրա դնել ամբողջաթիվլինելու պայմանը: 2. Լուծել գծապատկերիմիջոցով,կազմելերկակի խնդիրը:/3միավոր/ գ

«օն

ձ4ելԷ Յոլ Ճշ

:Ճ2-տճ: Հ12 Հ 24շ

ճՃլ«լ Հ0«2220:

(3 Օ)

ՕԹ

11.

Ստուգողականտարբերակներ

Գտնել (1) Թ) խնդրի ամբողջաթիվլուծումը:/3միավոր/ Գտնել, թե ն ի, բշ, իր պարամետրերիոր արժեքներիդեպքումխնդիրը ունի՝ ա) միակ լուծում, բ) բազմակի լուծումներ, գ) լուծում չունի: /4 միավոր/ 3.

ոլ

Իւ, 1

ճ-Ի/յ)»լ«լ

ԱՀ)2:

տրանսպորտայինխնդիրը: /

լ1

Լ2

| | 23 |

30 |

լ1

| | |

| |

Հիգ

3միավոր/

Հլլ 24 Հ|շ

21-07):

5.Լուծել

-»ոլո

|8 |

Ապացուցել երկակիությաճտեսության լեմ 4: /4 միավոր / Տարբերակ 6. 1. Լուծել ԳԾԽ-ը գծապատկերի միջոցով,կազմել երկակի խնդիրը: /3միավոր / 6.

«շ-ՀԿ-»«ատո -2ոլԷ34 Տ 6 «Է »Հ2

6շլԷ՛7,չՀ42

Նախորդ

0Հ։ՀՅ5:

Հ45,

ԼՀ լ

-2:լ432256

խնդրում

սահմանափակումը

փոխարինել

-22.1-Է322ՃԻ-ով ն գտնել, թե ւ, պարամետրի որ արժեքներիդեպքում խնդիրը

ունի ա)միակ լուծում,բ) բազմակի լուծումներ,գ) լուծում չունի: / 3 միավոր/ 3. Լուծել ԳԾԽ-ն՝ օգտվելով երկակիության տեսությունից: /3 միավոր/

2շ-լ

-»

ոու

ՃԻ2:4, ՀՅ 245- Ճ2 Տ4, 4.

«յ Հ0,յՀ123:

Ստուգել՝ տրված Ճ վեկտորը լավագույն լուժում է, թե ոչ:

2-ՊՃլ ԷՏ

Ճլ լճլ

-Է102:

Ձ 2 Է

«չէ

Հ0,չշ

(Խ|,0)

-»

3ԾՀ

միավոր/

ոչ

22:-0

0,2: Հ-0

5.Պատասխանել այո կամ ռչ. հիմնավորել պատասխանը: /3միավոր/

Լ ԳԾԱՅԻՆ

աքն

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

աատապառտատատպատատատատատապատաապատատաառատատատաատացատատապատաատատատատաաքատատտաատաաաաաատատարարաաատաանարյրաաաթաշու»

Արդյոք ճի՞շտ են հետնյալ պնդումները, եթե երկակի խնդիրներիցմեկը ունի լավագույն լուծում, ապա` ա) մյուսը նույպես ունի լավագույն լուծում, բ) մյուսը կարող է լավագույն լուծում չուննենալ, գ) մյուսի նպատակային ֆունկցիան անսահմանաթակէ: 6. Ապացուցել երկակիության տեսության լեմ 3-ը: /5 միավոր/ Տարբերակ 7. լ. Պատասխանելայո կամ ոչ.հիմնավորելպատասխանը: /3միավոր/ ա) ԳԾԽ-ն կարող է ունենալ թույլատրելի լուծում, բայց չունենալ լավագույն լուծուն: բ) Եթե ԳԾԽ-ի հենքային լուծման համար բոլոր Ճյ գնահատականները մեծ են զրոյից կամ հավասար են զրոյի, ապա նպատակայինֆունկցիայի արժեքը կարողէ լինել անսահմանափակ: գ) Հոմորիի հատույթների եղանակի կիրառման ընթացքումանհրաժեշտություն չկա օգտագործելունախորդ քայլում կառուցածհատույթը: 2. Լուծել ԳԾԽ-ը գծապատկերիմիջոցով,կազմելերկակի խնդիրը: /3միավոր / ԻԷ 2-05 2չ-՞աո (2 ՏույԷ34չ515

-լի

լ 3. 4. Տ.

(3)

20220:

(1)- Թ) ԳԾԽ-ն լուծել օժանդակխնդրի միջոցով: /3 միավոր/ Լուծել (1)-(3) ԱԳԾԽ-ը Հոմորիի եղանակով:/3 միավոր/ Լուծել (1)-8) ԱԳԾԽ-ը ճյուղերի ն գնահատականների եղաճակով:

/3միավոր/ Լուծել տրանսպորտայինխնդիրը: /3 միավոր/

| |

լ5510

(1)

| 15 | 8 | 29 1 20 | 25 | 30 | 24 |

| | |

Ապացուցել հենքային լուծումների վերաբերյալ լեմ

1 ն 2:

/5միավոր/

Տարբերակ 8. Պատասխանել այո կամ ռչ. հիմնավորելպատասխանը:/3միավոր/ ա) Եթե մինիմացմանԳԾԽ-ի համար սիմպլեքսաղյուսակումյ-րդ սյան մեծ կան հավասար են զրոյի, ապա նպատակային բոլոր բաղադրիչները ֆունկցիան անսահմանափակ է: բ) Եթե ԳԾԽ-ն0 ունի թույլատրելիհենքային լուծում, ապա ունի նան լավագույն հենքային լուծում: լ.

11.

Ստուգողականտարբերակներ

գ) Ճյուղերի ն գճահատականներիեղանակի կիրառմանհամար ճպատակային ֆունկցիայի գործակիցներըպետք է լինեն ամբողջաթիվ: 2. Լուծել ԳԾԽ-ը գծապատկերիմիջոցով,կազմելերկակի խնդիրը: /2միավոր/ -»ոճ» չլ 24

ՕաԷ5"ՀՅՅ

-ոլ ԷՅ Տ 6 Հ-0:20:

(6) ()

(Թ

ՈԱ) Բ) լուծել օժանդակխնդրի միջոցով: /3միավոր/ (Ա)(ՕԹ)ԱԳԾԽ-իլուծումը գտնել Հոմորիիհատույթներիեղանակով: /3 միավոր/ Պ)-Թ) ԱԳԾԽ-ի լուծումը գտնել ճյուղերի ն գնահատականների 5. եղանակով: /3 միավոր/ 6.Լուծել տրանսպորտայինխնդիրը: /3 միավոր/ 3.

ԳԾԽ-ն

| | | 29 | 11 15 | 13 | 8|

լ5

18|

14|

Ապացուցել հենքային լուծումների վերաբերյալ լեմ 4: /3միավոր/

Տարբերակ 9. Լուծել գծապատկերիմիջոցով. /2 միավոր/ 2Հ

2Հլ

աա

Ճլ

-Ֆօշ

-՞ՈՅյ

ՀՏ

շշ

2շ Հ4

Հ0,1Հշշ

Հ5:

ճլԻճշ Հ 8 սահմանափակումը փոխարինել 2 Հմշ Հ ՛-ով ն գտնել, թե ւ պարամետրի որ արժեքների դեպքում խնդիրը ունի միակ լուծում, բազմակիլուծումներ, լուծում չունի: /4 միավոր/ 2.

Նախորդ խնդրում

Կազմել ԳԾԽ-ի երկակի խնդիրը:

2 Հ

միավոր/

2-ՀելԻ 2:73: - չՃլ-թ -եԽլՒ նշ 32:14Ի4յ

"լՃլՃլ Հ

Լուծել

ԳԾԽ-ն՝

22Ի

22շ

»"3-

0,2: ՀՕ,

ոճ

չ Տ12 Հ 4 գ Հ 0

օգտվելով երկակիությանտեսությունից:/3միավոր/

Լ ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

դատաստան գրգքոաաաաա

ՊԱաաաաաակատաաաատաատըբատտատագաղաատպատաաատբատաաագատատատատատաակքատաաացթվատաատաաատատտաատաց

2շ-լ

Ճյի

Հ0,)Հ15

«յ 5.

աչ ան 1:74 237Է3254: »շՒ 23 "Վ-»:ՏՏ

Ստուգել՝ տրված Ճ վեկտորըլավագույն լուժում է, թե ոչ:

2շ2Հ:լԻ

Ի2-3

ՃԻ:

ՃԻ

ՃչԻ:ՅյԻ

«լԻ2:5չ-:Ճ2:Ւ «Հ0, յՀ.

միավոր/

ոճ

».Հ-1 »"Է-1 4: «-(ն0,0,0)

Պատասխանելայո կամ ոչ. հիմնավորելպատասխանը:/3միավոր/ լավագույն լուծումը կարելի է փոխել, եթե սահմանափակումների համակարգից արտաքսվեն այն սահմանափակումները, որոնք պարունակում են խիստ անհավասարում: բ) Խիստ սահմանափակումը (Հ կամ »), կարելի է անտեսել: 6.

ա) ԳԾԽ-ի

գ) Եթե օլ,

ոո

)-Լո

Խի »

0, ապա

եմ

»0,որտեղ լ

«լ

-ն

լավագույն լուծման

Ճ-րդբաղադրիչնէ, 0-րը նպատակայինֆունկցիայի յ-րդ գործակիցնէ: Ապացուցել ԳԾ երկակիության տեսության2-րդ թեռրեմը: /3միավոր/ Տարբերակ 10. լ. Պատասխանելայո կամ ռչ. հիմնավորել պատասխանը:/3միավոր/ ա) Եթե երկու հենքային լուծումներին համապատասխանողհենքերը տարբերվում են գոնե մեկ վեկտոր-սյունակով,ապա դրանք հարնան հենքեր են: բ) ԳԾԽ-ի օժանադկ խնդրի լավագույն լուծումը նան ԳԾԽ-ի լավագույն հենքային լուծումն է: գ) Հոմորիիհատույթներիեղանակիմիջոցովհնարավորէ անջատելն արտաքսելամբողջաթիվթույլատրելիլուծումն, եթե այն գոյությունունի: 2. Լուծել ԳԾԽ-ը գծապատկերի միջոցով: /2 միավոր/

2լ

342-»

ոու

ՄելՀ62շՀ12 Է 5.շ Հ15 -լ ոլ Հ0,5ՃշՀ0: 3. 5.

Ո)- (Թ) ԳԾԽ-ն լուծել օժանդակ խնդրի միջոցով: /միավոր/ 0) ԱԳԾԽ-ի լավագույն լուծումը գտնել Հոմորիի հատույթների 0. եղանակով: /3 միավռր/ 1) Ց) ԱԳԾԽ-ի լավագույն լուծումը գտնել ճյուղերի ն գնահատականների եղանակով: /3 միավոր/ Լուծել տրանսպորտայինխնդիրը: /3 միավոր/ -

11.

Ստուգողականտարբերակներ

Ապացուցել լավագույն հենքային լուծման գոյության թեորեմը: /3 մ./ Տարբերակ 11. 1. Պատասխանելայո կամ ոչ. հիմնավորել պատասխանը: /3միավոր/ ա) Եթե խնդիրներիցմեկը լավագույն լուծում չունի, ապա մյուսը նույնպես լավագույն լուծում չունի: Ե) Եթե թույլատրելի լուծումների բազմությունները դատարկ չեն, ապա երկակի զույգ խնդիրներըլուծում ունեն: գ)Եթե երկակի զույգ խնդիրները լուծում չունեն, ապա դրանց թույլատրելի լուծումների բազմությունները դատարկ են. /3 միավոր/ 2. Լուծել ԳԾԽ-ը գծապատկերիմիջոցով: /2 միավոր/ 7.

-Հ- 2» լ -1Հ լ

լ լ

2շ-»

Է0.52շ

այ

42 Հ6

2:22Հ-1

ՕՀ Ճշ ՀՅ:

Նախորդ խնդրում 2, ֆունկցիան փոխարինել 2 7 յԷչշ-ով ն գտնել, թե Ճ պարամետրի որ արժեքների դեպքում խնդիրը ունի` ա) միակ լուծում, բ) բազմակի լուծումներ, գ) լուծում չունի: /3 միավոր/ 4. Կազմել տրված ԳԾԽ-ի երկակիխնդիրը: /3 միավոր/ 3.

22. -» ոլո

-ԿԿ4»ՃՏՊՏՏ

չլի Ժ:.Հ3 նշ Հ0: չլ Հ0,5շ Հ0,2: ՀՕ. օգտվելով երկակիությանտեսությունից:/3 միավոր/ 2շ»լՃշ -»լ-շգ-»:-՞տո 2:Ի3:22-:Ւլ-Է»2:ՀՏ5 2-լի

Լուծել

ԳԾԽ-ն՝

2-լ

::4

«Ի

Ի»:

Հ3

«յ Հ0)Հ15: 6.

Ստուգել՝ տրված Ճ վեկտորը լավագույն լուժում է, թե ոչ:

2Հլփ224-Ի32::-5 Ճ-

լ լ

»»չ-

ՀլՏ1 »«լ51

20,123,

ոու

2-(ՆՆ9

միավոլր/

Լ ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

տաաաչտտատատատակատապատակպառապատտատկատատգատատապատապատտազատատատաայատցատաաագգրատգանատաատագգրատաննատաացքատգգրատա

Ապացուցել ԳԾԽ-ի լուծման օպտիմալության հայտանիշը:

Տարբերակ

միավոր/

12.

Պատասխանելայո կամ ոչ. հիմնավորել պատասխանը:/3միավոր/ ԳԾԽ-ի հենքային լուծումների քանակը կարող է լինել. ա) դատարկ,բ) սահմանափակ,գ)անսահմանափակ: 2. Լուծել ԳԾԽ-ը գծապատկերիմիջոցով,կազմելերկակի խնդիրը: /3միավոր / լ.

2-27

-1Հոլ

«Է «(Է

2-5

ոո

փ05:չՀՏ 1 ՊՏ

2:",Հ-Ն

0ՀՏա,Հ3Յ

ֆուճնկցիան փոխարինել 2-7 «լԷճշ-ով ն գտնել, թե Ն, պարամետրի որ արժեքների դեպքում խնդիրը ունի՝ ա) միակ լուծում, բ) բազմակի լուծումներ, գ) լուծում չունի. /3 միավոր/ 4. ԱԳԾԽ-ի լուծումը գտնել Հոմորիի հատույթների եղանակով: /3միավոր/ (ՈՒ Օ ԱԳԾԽ-ի գտնել լուծումը ճյուղերին գնահատականների եղանակով: 3.

միավոր/ Լուծել տրանսպորտային խնդիրը: /3

» » » »

» »

3միավոր/

ՆկարագրելԳԾԽ-ի -

լուծման սիմպլեքս եղանակը:

միավոր/

տարբերակներում բերված տեքստային խնդիրների համար`

.կազմելԳԾԽ-ի մոդելը: /1 միավոր / Բացատրել մոդելի փոփոխականների,ճպատակային ֆունկցիային սահմանափակումներիտնտեսագիտականիմաստը /1 միավոր / լուծել ԳԾԽ-ը գծապատկերիմիջոցով: /1 միավոր / Գտնել նպատակային ֆունկցիայի գործակիցների արժեքների փոփոխման այն միջակայքը որի դեպքում խնդրի լավագույն լուծումը չի փոխվում: /1 միավոր / Գտնել ԳԾԽ-ի որնէ հենքային լուծում /1 միավոր / կազմել ԳԾԽ-ի երկակի խնդիրը, բացատրել երկակի խնդրի կառուցման կանոնները:/1 միավոր / նպատակայինֆունկցիԲացատրել երկակիխնդրի փոփոխականների, իմաստը: /2 միավոր/ տնտեսագիտական այի ն սահմանափակումների

11.

Ստուգողականտարբերակներ

լուծել երկակիխնդիրըսիմպլեքսալգորիթմի օգնությամբ: /1 միավոր/ Հաշվել ԳԾ ուղիղ խնդրի նպատակային ֆունկցիայի ածանցյալը ըստ Ե-ի 1-1,2,...,ո, որտեղ Ե-ն տարբերակներումբերված ԳԾԽ-ի սահմաճափակումներիհամակարգիազատ գործակիցներնեճ:/1 միավոր/ » վերլուծել ստացված լուծումները երկակիության 2-րդ թեռրեմի օգնությամբ՝ տալ տնտեսագիտականմեկնաբանումը: /1 միավոր/ » գտնել խնդրի ամբողջաթվային լավագույն լուծումը: /1 միավոր / Տարբերակ 13. լ. Խնդիր: ՍՊ է երկու տեսակի արընկերությունն, Օ։»9արտադրում Ճ ն 8: Ճ ն Ց տադրանք` տեսակի մեկ միավորի վաճառքից ընկերությունը ստանում է 4000 պդմ: Ճ տեսակի մեկ միավորի արտադրության համար անհրաժեշտ է 4 աշխատաժամ ն 600 պդմ հումք, իսկ Ց տեսակի մեկ միավորի համար 3 աշխատաժամ ն 700 պդմ: Ընդհանուր աշխատաժամի քանակը սահմանափակ է` 3500, իսկ մեկ շաբաթվա համար հումք գնելու ծախսը ճախատեսված էոչ ավելի, քան 800000 պդմ: Ինչպիսի՞նպետք է լինի ընկերության արտադրական ծրագիրը, որ նա արտադրանքի վաճառքից առավելագույն շահույթ ստանա: 2. Պատասխանել Այռ կամ /)չ ն հիմնավորել պատասխանը: /2միավոր/ ԳԾԽ-ի թույլատրելի հենքային լուծման դրական բաղադրիչների քաճակը կարողէ լինել. ա) տ-ից մեծ, բ) տ-ից փոքր,գ) տ-ի հավասարը,որտեղ Պ-ը ԳԾԽ-ի սահմանափակումներիքանակն է: / 3 միավոր / 3. Եթե 1. Դըսովորականտեսքի ԳԾԽ-ի Լագրանժի ֆունկցիայի թամ»

բակետն է,

ապա

ճշմարիտ է` (7Ճ-օ,Ճ) Հ(,Ե-/Ճ29-0:/3

միավոր /

Ապացուցել, եթե ԳԾԽ-0 ունի լավագույն լուծում, ապա ունի նան լավագույն հենքային լուծում: / 2 միավոր / Տարբերակ 14. 1.Խնդիր: Ձեռնարկությունըթողարկում է երկու տեսակ արտադրանք` Ճ ն 8: Ճ արտադրանքիիրացման ծավալը կազմում է Ց արտադրանքի իրացման ծավալի 40762-իցոչ պակաս: Երկու տեսակ արտադրանքների թողարկման համար պահանջվող հումքի մեկ օրվա պաշարը կազմում է 200 պդմ: Ճ Ց է 5, արտադրանքի հումքի ծախսը կազմում իսկ արտադրանքի հումքի ծախսը՝ 8 պդմ մեկ միավորի համար: Ճ ն Թ արտադրանքների գները համապատասխանաբար հավասար են 40 ն 70 պդմ-ի: Ճ ն Ց ապրանքների թողարկման համար որոշել հումքի լավագույն բաշխումը: 2. Ցույց տալ օրինակիվրա, որ երկակի զույգի երկու խնդիրներն էլ կարող են լուծում ունենալ: Ցույց տալ օրինակիվրա, որ երկակի զույգից որնէ մեկը կարող է լուծում ունենալ, իսկ մյուսը լինել հակասող,այսինքն` լուծում չունենալ: 4.

Լ. ԳԾԱՅԻՆ

ԾԲԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

Առաապատաաատատաատաատաատոաատռատաաայտաատաոաատա այատաաշաագբաատատագաատաարաատաա Ցույց տալ օրինանի վրա. որ երկակի զույգի երկու խնդիրներնէլ կարող լուծում չունենալ: / 3 միավոր / 3. ԱպացուցելԳԾԽ-ի երկակիությանտեսության առաջինթեորեմը:

են /2 4.

միավոր/ Դիտարկենք գծային ծրագրման երկու լուծելի խնդիրներ,որոնք տարբերվում են միայն սահմանափակումներիվեկտորներով՝

(6»ճ)-»

ձճճՏՀԵ լ Հ0:

ու

(գ)

ԼԸ.) Հ(6.,2)-5 տո

Ճ:«ՀԵՀ'ճԵ

(Թ)

Հ0:

Նշանակենք (օ) ն (8) զծային տեսքի առավելագույնարժեքները համապատասխանաբար "ցն ԿՄոՒՃԿ|: Ապացուցել, որ ՃՄօՀ (7,ձե), որտեղ 7 -ը՝ (գ) -ի երկակիխնդրի լուծումն է: միավոր / Տարբերակ 15. 1. Խնդիր: Ձեռնարկությունը թողարկում է երկու տեսակ արտադրանք`Ճ.՛ն 8:Ճ արտադրանքի իրացման ծավալը կազմում է իրացման ընդհանուր ծավալի 4092-ից ոչ պակաս: Երկու տեսակ արտադրանքներիթողարկման համար պահանջվող հումքի մեկ օրվա պաշարը կազմում է 2000 պդմ: Ճ արտադրանքի հումքի ծախսը կազմում է 50, իսկ Ց արտադրանքի հումքի ծախսը՝ 80 պդմ մեկ միավորի համար: Ճ ն Ց արտադրանքների գները համապատասխանաբարհավասաը են 400 ն 700 պդմ-ի: Ճ ն Ց արտադրանքներիթողարկման համար որոշել հումքի լավագույն բաշխումը: 2. ա) Լրացուցիչ սահմանափակումներմուծելով` կարելի է լավացնել նպատակային ֆունկցիայի արժեքը. / 3

բ)

Շն

Ե վեկտորները փոփոխելուց լավագույն լուծումը կամ չի փոխվի,

կամ կդառնա անթույլատրելի: գ) Նպատակային ֆունկցիայի գործակիցների փոփոխությունը միշտ ազդում է տվյալ խնդրիլավագույն լուծման վրա:/ 3 միավոր/ 3. Դիցուք` 2 -ը՝ սովորականտեսքի ԳԾԽ-ի լուծումն է, իսկ 7-ը՝ նրա երկա-

կի խնդրի լուծումն է: Ապացուցել,

ԳԾԽ-ի

որ

477 զույգը

Լանգրանժի ֆունկցիայիթամբակետնէ: / 3

սովորական տեսքի

միավոր /

11.

Ստուգողականտարբերակներ

Ապացուցել ԳԾԽ-ի երկակիությանտեսության երկրորդ թեորեմի անհըաժեշտ պայմանը: / 2 միավոր / Տարբերակ 16. 1. Խնդիր: Երկու տեսակ արդյունաբերականարտադրանքիցյուրաքանչյուրը հաջորդաբար մշակվում է երեք տարբեր հաստոցներով: Հաստոցները կարելի է օգտագործել օրական համապատսխանաբար14, 22 ն 16 ժամ: 4.

Արտադրանք

Արտադրանքի մշակման ժամաճակը Լհաստոց

(ժամ)

հաստոց

Շահույթ

հաստոց

պդմ.

Վերը բերված աղյուսակում ներկայացված են յուրաքանչյուր տեսակի մեկ արտադրանքիմշակման ժամանակը ն վաճառքից ստացված շահույթը: Գտեք յուրաքանչյուր տեսակի արտադրանքի թողարկման լավագույն

ծավալը:

Պատասխանել Այռ կամ /)չ ն հիմնավորել պատասխանը: /3միավոր/ Երկակի խնդիրներիզույգի համար արդյո՞ք ճիշտ են հետնյալ պնդումները. ա) Եթե խնդիրներից մեկը լավագույն լուծում չունի, ապա մյուսը նույնպես լավագույն լուծում չունի: բ) Եթե թույլատրելի լուծումների բազմությունները դատարկ չեն, ապա երկակիխնդիրներըունեն լավագույն լուծում, գ) Եթե խնդիրներիցմեկը լավագույն լուծում չունի, ապա մյուսը կարող է ունենալ լավագույն լուծում:/ 3 միավոր/ 3. Ապացուցել,որ՝

ԼՀ)-

Հոյ

)Հ

«յ 20,

Հօյոյ-Ֆ

ոճ

Ել

ւ-Ն2....,ռ

յ)-Ն2,...,ո:

գծային ծրագրմանխնդիրը լուծելի է ,եթե բոլոր

0Հ-1.2....,ո)

դրանց

երկակի խնդրի սահմանափակումմճերի համակարգը համատեղելի է: /3 միավոր/ 4. Ապացուցել ԳԾԽ-ի երկակիությանտեսության լեմ 3-ը: /2 միավոր/

Տարբերակ 17. Խնդիր. Էլեկտրոնային արդյունաբերության փոքր ձեռնարկությունը թողարկում է երկու տեսակի ռադիորնդունիչ, ընդ որում, յուրաքանչյուր տեսակի համար պահանջվում է առանձին արտադրական գիծ: Առաջին գծի արտադրության օրական առավելագույն ծավալը կազմում է 60 միավոլՆ լ.

Լ ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

Հաագայի

երկրորդ գծի օրական նվազագույն ծավալը` 80 միավոր: Առաջին տեսակի ռադիորճդունիչիթողարկման համար անհրաժեշտ է 10, իսկ երկրորդ`8 միանման մանրամաս: Օգտագործվող մանրամասերի օրական առավելագույն պաշարը հավասարըէ 800 միավորի: Առաջին ն երկրորդ տեսակների մեկ ռադիոընդունիչի իրացման շահույթը համապատասխանաբարհավա-

պդմ-ի: Ռադիոընդունիչների ճվազագույն պահանջարկը շուկայում 40 միավոր է: Որոչել յուրաքանչյուրն տեսակի ռադիորնդունիչների արտադրության օրականարդյունավետծավալը: 2. Պատասխանել Այռ կամ Ռշ ն հիմնավորել պատասխանը.: /3միավոր/ Եթե երկակիխնդիրներիցմեկը ունի թույլատրելի լուծում, ապա ա) մյուսը նույնպես ունի թույլատրելի լուծում, բ) մյուսը չունի թույլատրելի լուծում, գ) մյուսի նպատակայինֆունկցիանանսահմանափակէ:/3 միավոր / 3.Ապացուցել, որ եթե սռվորականտեսքի ԳԾԽ-ի սահմանափակումների ապա համակարգիՃ. (8) մատրիցիտարրերը՝ ոյ Հ0 ն Ե.Հ0, -Լ...,ո, երկակիխնդիրներիզույգը ունի լուծում: /3 միավոր/ 4. Հենքային լուծում. ապացուցել հենքային լուծման օպտիմալության հայտանիշը: /2 միավռր/ սար է 300 ՛ն 200

Տարբերակ 18. Խնդիր: Ընկերությունը արտադրում է 24 ն Մ տեսակի արտադրանք` օգտագործելով/,8 ն Շ տեսակի հումք: Դրանց պաշարը ն մեկ միավոր արտա դրանքի համար օգտագործվող հումքի (կգ.) քանակը, վաճառքի գները ն փոփոխուն ծախսերը բերված են ստորն: լ.

էչ

Պա

Արտադրանք

իճ Պ

Վաճառքիգին /պմդ 1 միավորի/

6.5

Փոփոխուն ծախսեր /պմդ | միավորի/

Գտնել 2 ն 7 տեսակիարտադրանքիթողարկմանայն ծավալը, որը մաքսիմացնում է ընկերությանշահույթը: 2. Պատասխանել Այռ կամ Ոչ ն հիմնավորելպատասխանը:/3միավոր/ Գծային ծրագրմանխնդրի համար` ա) Նպատակային ֆունկցիայի գործակիցների փոփոխությունըմիշտ ազդում է խնդրի լավագույնլուծման վրա:

11.

Ստուգողական տարբերակներ

բ) Ուղիղ խնդրի նպատակային ֆունկցիայի գործակիցները չեն ազդում երկակիխնդրիլավագույն լուծման վրա: գ) Եթե ուղիղ խնդրի )-րդ փոփոխականիգործակիցը փոքր է զրոյից, ապա երկակի խնդրիրըյ-րդ սահմանափակումը կարող է լինել անհա-

մատեղելի է: / 3 միավոր / 3. Ապացուցել, որ եթե գծային ծրագրման խնդիրը լուծելի է, ապա սահմանափակումներիԵ վեկտորի փոփոխությունը լուծումների բազմության վրա չի կարող հանգեցնել գծային ծրագրման նպատակայինֆունկցիայի անսահմանափակության:/ 3 միավոր / 4. Ապացուցել հենքային լուծման վերաբերյալ լեմ 3: /3 միավոր/ Տարբերակ 19. լ. Խնդիր: Փոքրըձեռնարկությունը թողարկում է սահմանափակ քանակությամբ երկու տեսակիլվացքի հեղուկ 2. ն Մ բաղկացած երեք բաղադրիչներից` Ճ, 8 ն Շ: «ն 7 տեսակի մեկ լիտր լվացքի հեղուկ արտադրելու համար օգտագործվելիքՃ, Ց ն Շ տեսակի բաղադրիչներիպաշարը ն մեկ լիտր արտադրանքիհամար օգտագործվելիքքանակը բերված են ստորն:

ԵՏ

ւմ

Պաշարը

Ց Շ

լլ-ց ստացվող շահույթը /պդմ /

148,5

Պահանֆվումէ գտնել, թե Ճ

տեսակի որքան հեղուկ պետք է արտադրել, որպեսզի ընկերության շահույթը լինի առավելագույնը: 2. Պատասխանե Օյռ կամ / ն հիմնավորել պատասխանը: /3միավոր/ ա) Եթե երկու հենքային լուծումներին համապատասխանող հենքերը տարբերվում են գոնե մեկ վեկտորով, ապա դրանք հարնան հենքեր են: բ) ԳԾԽ-ն կարող է ունենալ թույլատրելի հենք, բայց չունենալ լավագույն լուծում: գ) ԳԾԽ-ի թույլատրելի հենքային լուծման դրական բաղադրիչների քանակը մեծ կամ հավասար է տ-ի, որտեղ տ-ը ԳԾԽ-ի սահմանափակումների քանակն է: / 3 միավոր / 3. Ապացուցել, որ սռվորական տեսքի գծային ծրագրման մաքսիմացման խնդիրը լուծելի է եթե ծլ Հ0նճ, »0(»12,.ո,) 12,.ո): /3 միավոր ,

ն 7

4.Ապացուցել ԳԾԽ-ի երկակիության տեսության երկրորդ թեռրեմի բավարար պայմանը : /2 միավոր /

12.

Լ ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

աուոկարակորոաաաաապոկագոզաաը

ատտատտադագարորգրրրգրոըոգրաոնաւգարնաոգրգ

Պատասխանել Այռ կամ Ոչ

Ստորն, եթե այլ բան չի նշված, դիտարկվում է սովորական տեսքի գծայինծրագրման խնդիրը (ԳԾԽ-ը)՝ ո

2-Ֆօյոլ -՞ ոու ԻԱ Ճ:ճ

որտեղ Ե-

Ճ-

ից|-1,...,ո

(Ել,եշ,...,Ետ)Ք ք",

ՀԵ,«Հ0,

)՞1,...,ո, -

(Էլ

ոո

չափանի մատրից է,

6 ք" 2Ճ2,....Ճո)

ԳԾԽ-ի ուղիղ խնդիրը արդյո՞ք միշտ մաքսիմացմանխնդիր է: 2. ԳԾԽ-ի նպատակային ֆունկցիան կարող է արժեքն ընդունել միննճույն թույլատրելի լուծումների բազմության տարբեր կետերում: 3. .Եթեուղիղխնդիրըլավագույն լուծումչունի ապա երկակիխնդիրըանհամատեղելիէ: 4. Երկակի խնդիրներիցմեկի լավագույն լուծում ունենալու դեպքում, մյուսը նույնպես ունի լավագույն լուծում: 5. Եթե երկակի խնդիրներիցմեկը ունի թույլատրելի լուծում, ապա մյուսը՝ ա) նույնպես ունի թույլատրելի լուծում, բ) կարող է չունենալ թույլատրելի լուծում: 6. Եթե երկակի խնդիրներիցմեկը ունի լավագույն լուծում, ապա մյուսը՝ ա) ունի թույլատրելի լուծում, բ) կարող է չունենալ թույլատրելի լուծում: 7. Երկակի խնդիրներիզույգի համար արդյո՞քճիշտ են հետնյալ պնդումները ա) Եթե խնդիրներիցմեկը լավագույն լուծում չունի, ապա մյուսը նույնպես լավագույն լուծում չուճի: բ) Եթե թույլատրելի լուծումների բազմություններըդատարկչեն, ապա երկակի խնդիրներըունեն լավագույն լուծում: գ) Եթե երկակի զույգ խնդիրները լավագույն լուծում չունեն, ապա դըրանց թույլատրելիլուծումներիբազմություններըդատարկ են: 8. ԳԾԽ-ի լավագույն լուծումը արդյոք կփոխվի՞,եթե սահմանափակումների համակարգից արտաքսվեն այն սահմանափակումները,որոնք պարունակումեն խիստ անհավասարում: 9. ԳԾ մաքսիմացման խնդրում լրացուցիչ սահմանափակումներմուծելով միշտ կարելի է` ա) մեծացնել նպատակային ֆունկցիայի լավագույն արժեքը, բ) փոքրացնելնպատակայինֆունկցիայի լավագույն արժեքը: 10. ԳԾ միճիմացման խնդրում լրացուցիչ սահմանափակում ճերմուծելով միշտ կարելի է` ա) մեծացնել նպատակայինֆունկցիայի լավագույնարժեքը, 1.

12.

11. 12.

13. 14.

15.

16.

17.

18.

19.

20. 21.

22.

ՊատասխանելԱյռ կամ /չ

բ) փոքրացնել նպատակայինֆունկցիայի լավագույն արժեքը: ԳԾԽ-ի լավագույն լուծումը միշտ զգայուն է նպատակայինֆունկցիայի գործակիցներիփոփոխությունից: ԳԾԽ-ի երկակի խնդրի լավագույն լուծումը կախված չե ուղիղ խնդրի ճպատակային ֆունկցիայիգործակիցներից: ԳԾԽ-ի երկակի խնդրի լավագույն լուծումը կախված չե ուղիղ խնդրի սահմանափակումներիՃ մատրիցի գործակիցներից: Եթե ԳԾԽ-ի լավագույն լուծման )յ-րդ բաղադրիչը` լ» 0-ից, ապա երկակի խնդրիյ-րդ սահմաճափակումը՝ ա) մեծ է զրոյից, բ) կարող է հավասար լինել զրոյի, գ) հավասար է զրոյի, դ) փոքը է զրոյից: ԳԾԽ-ի թույլատրելի հենքային լուծման դրական բաղադրիչների քաճակը կարող է լիճել. ա) ռ-ից մեծ, բ) տ-ից փոքր, գ) ո-ի հավասար, որտեղ տ-ը այդ խնդրիի սահմանափակումների քանակն է: ԳԾԽ-րի հենքայինլուծումներիքանակը՝ ա) անսահմանափակէ, բ) սահմաճափակէ: ԳԾԽ-րի թույլատրելի լուծումների քաճնակը՝ ա) անսահմանափակէ, բ) սահմաճափակ է: ԳԾԽ-ն կարող է ունենալ թույլատրելի լուծում, բայց չունենալ ա) հենքային լուծում, բ) լավագույն լուծում: Եթե ՂԾ մաքսիմացման խնդրի հենքային լուծման համար բոլոր Ճյ գնահատականներըմեծ կամ հավասար են զրոյի, ապա նպատակային ֆունկցիայի արժեքը կարողէլինել` ա) անսահմանափակ, բ) սահմանափակ: Հոմորիի հատույթների եղանակի կիրառման ընթացքում անհրաժեշտություն չկա օգտագործելունախորդքայլում կառուցած հատույթը: Հոմորիիհատույթների եղանակի միջոցով հնարավոր է արտաքսել` ա) ամբողջաթիվթույլատրելի լուծումը, բ) ամբողջաթիվթույլատրելի լուծումն, եթե այն լավագույնը չէ,: ԳԾԽ-րիթույլատրելի լուծումների քանակը կարողէ լինել. ա) դատարկ,

23.

24.

25.

26. 27. 28. 29.

30. 31.

32. 33.

Լ. ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

բ) սահմանափակ, գ) աճսահմանափակ: ԳԾԽ-ի հենքային լուծումների քանակը կարող է լինել. ա) դատարկ, բ) սահմանափակ, գ) անսահմանափակ: ԳԾԽ-ի լավագույն լուծումների քանակը կարող է լինել. ա) դատարկ, բ) սահմանափակ, գ) անսահմանափակ: Եթե մինիմացման ԳԾԽ-ի համար սիմպլեքս աղյուսակում յ-րդ սունյակի բոլոր բաղադրիչները մեծ կամ հավասար են զրոյի, ապա ճնճպատակային ֆունկցիան անսահմանափակ է: Եթե ԳԾԽ-ն ունի թույլատրելի հենքային լուծում, ապա ունի նան լավագույն հենքային լուծում: Ճյուղերի ն գնահատականների եղանակի կիրառման համար նպատակային ֆունկցիայի գործակիցներըպետք է լինեն ամբողջաթիվ: ԳԾԽ-ում հարնան հենքերը տարբերվում են միայն մեկ վեկտորով: Հոմորիի հատույթը կառուցելիս անհրաժեշտություն չկա լրացուցիչ փռոփոխականի վրա դնելու ամբողջաթիվ լիճելու պայմանը: Եթե ԳԾԽ-ն ունի լավագույն լուծում, ապա ունի նան լավագույն հենքային լուծում: Սիմպլեքս եղանակի իրակաճացման ընթացքում իրար հաջորդող հենքերը կարող են տարբերվելմեկից ավելի վեկտորներով: ԱԳԾԽ-ի ամբողջաթիվլավագույն լուժումը կարելի է ստաճալ անտեսելով ԳԾԽ-ի լուժուման կոտորակային մասը: ԱԳԾԽ-ի ճպատակային ֆունկցիայի լավագույն արժեքը կարող է լինել համապատասխան մաքսիմացման (մինիմացման) ԳԾԽ-ի նպատակային ֆունկցիայի լավագույն արժեքից մեծ (փոքր):

Լ.

ՐՐ.

Ա.

լ.

ՈՉ ԳԾԱՅԻՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

Լուծել հետնյալ խնդիրները

Խնդիր 1: «Շուշան» ընկերության շուկայի հետազոտման բաժինը արձանագրել է, որ եթե ձեռնարկությունը նոր թողարկվող արտադրանքը վաճառի մեկ միավորը 20000 պդմ-ով, ապա մեկ ամսվա ընթացքում կվաճառվի 200 միավոր արտադրանք, իսկ եթե վաճառի 10000 պդմ-ով, ապա նույն ժամկետում կվաճառի 600 միավոր: Գլխավոր հաշվապահի ծառայությունը հաշվարկել է մեկ միավոր արտադրանքի փոփոխուն ծախսերը՝ 3500 պդմ ն մեկ ամսվա հաստատուն ծախսերը 5000 պդմ: է. Պահանջվում ա) Դուրս բերել համապատասխան բանաձներն ընդհանուր ծախսերի, հասույթի ն շահույթի համար,եթե արտադրանքի պահանջարկի ֆունկցիաճ գծային է, բ) Գտնել, թե ինչպիսի՞նպիտի լինեն վաճառքի քանակը ն գինը, որպեսզի ընկերությանամսական շահույթը լինի առավելագույնը: Խնդիր 2: Ձեռնարկության 1000 միավոր արտադրանքի խմբաքանակը արժե ք պդմ: Շուկան ամսական սպառում է զ քանակությամբ խմբաքանակ: Հայտնի է ք-ի ն զ-ի միջն եղած ֆունկիոնալ կապը՝ ք

- 54000/զ՞:

Ձեռնարկության ֆինանսական կառավարիչին անհրաժեշտ է իմանալ, թե արտադրանքի ի՞նչ քանակության դեպքում ձեռնարկությունը կունենա նվազագույն ամսական հասույթ: Խնդիր 3: Ինչ-որ ապրանքի արտադրության համար կատարված ընդհանուր ծախսը ն ստացված հասույթ համապատասխանաբար նկարագրվում են հետնյալ բանաձներով ՂՇ 150զ10000պդմ, ՂԲ 550զ 4զ պդմ, որտեղ ՛Շ-ն ընդհանուր ծախսն է, ՂՋ-ը՝ հասույթը, զ-ն` թողարկված ն վաճառված ապրանքի քանակը: Պահանջվում է գտնել զ-ի այն արժեքը, որի դեպքում ստացվում է առավելագույն շահույթը: Խնդիր 4: Պաղպաղակիպահանջարկի ֆունկցիան է՝ ք (300 2) պդմ, որտեղ թ-ն մեկ պաղպաղակի գինն է, իսկ «-ը վաճառված քանակը: Ինչքա՞ն ն ի՞նչ գնով պետք է վաճառել պաղպաղակը, որպեսզի հասույթը լիճի առավելագույնը: Հ

Ճռաաատաատաարաաթտտ

ՈՉ ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

աաաաաատաաաաաթաաո»«««««գոաոաը

Խնդիր 5: Ինչ-որ ապրանքի պահանջարկիֆունկցիան տրվում է Հ՛ ք Է 117) պդմ ֆունկցիաի տեսքով, որտեղ ք-ն արտադրանքի քամակն է, իսկ 2-ը՝ միավոր արտադրանքիգինը: Ինչքա՞ն արտադրանք պետք է թռղարկել ն ի՞նչ գնով վաճառել, որպեսզիհասույթը լինի առավելագույնը: Խնդիր 6: Ձեռնարկությանամսական հաստատուն ծախքը 720000 պղմ է, իսկ փոփոխուն ծախսը՝ (200002 Է 27 պդմ, որտեղ Ճ-ը թողարկված ն իրացված արտադրանքիծավալն է: Ձեռնարկությանամսականհասույթի ֆունկցիան` վիճակագրական տվյալների համաձայն նկարագրվում է՝ (120000: 7) պդմ բանաձնով: Ձեռնարկության արտադրական կարողութունները հնարավորություն են տալիս ամսական թողարկել ոչ ավելի քան 1000 միավորարտադրանք: Ձեռնարկությունն ինչքա՞ն արտադրանք պետք է թողարկի, որպեսզի սպասվելիք շահույթը լինի առավելագույնը: Խնդիր 7: Քաղաքի ծայրամասում գտնվողփոքրիկ փռում լավաշի հատը 50 դրամ է. օրական պահանջարկը` 1000 լավաշ: Եթե լավաշի գինը բարձրանա 60 դրամի, ապա պահանջարկը կնվազի ն կդառնա օրական 800 լավաշ: Փռան հաստատուն ծախքը 2500 դրամ է, իսկ մեկ լավաշի թխման փոփոխուն ծախսը դրամ է: Հայտնի է, ռր լավաշի սպառման ֆունկցիան գծային է ն ճերկայացնում է լավաշի գնի ու թխված քանակի միջե եղած կապը: Ինչքա՞ն ն ի՞նչ գնով պետք է թխել լավաշը, որպեսզի փռան շահույթը լիճի առավելագույնը: Խնդիր 8: Ընկերության գործադիր տնօրենի աշխատակազմի ղեկավարը համարում է, որ աշխատակիցներիթվի ն աշխատանքայինօրվաընթացքում նրանց ազատ ժամաքանակի/պարապուրդի/միջն գոյություն ունի ռրոշակի կապ՝ է 3/2(զ-4) Է24գ, որտեղզ-նճաշխատակիցներիթիվն է: Եթե աշխատակազմի ղեկավարը իրավացի է, ապա որքա՞նպետք է լինի աշխատակիցներիթիվը, որպեսզինա փոխի իր կարծիքը: Հ

Լուծել գծապատկերիմիջոցով

2. 1.

Լուծել գծապատկերիմիջոցով (Ճլ -9)2 Է(Ճշ -3)2

-»օ4

2Հ

լի

ԻՏշ Հ10 Հ0,2շ Հ0:

Ճլ էլ 3.

ամ 22: Հ «շթ Հ6 4:2լՀ3:47 4243- ՃչՀ2

0,242Հ 0 -»62է Ժա2

Չամ

22421Հ9

լԻ:,22: 5.

ճլ

Հ0,2շ

ծ.

20: 8.

Ի ոչ-5օմ 22Ի:27-9

«լԻ22Հ1 լէ»: 9.

Հ1:

:«լԻ2:չ-»

10.

լ3

լ5.

(լ -2)2-Է(շ -6)2-»Թէ 2»լ Է5:շ Հ20 Ճլ -2շ 0: լ Հ0շ

Վ. 21Հ»շ Հ25

2-5, լ

12.

-»օճ1

լ Դ:Ճշ Հ16 մլ Ի2շ Հ4:

Հ 0

222 -» օա 4: Հ1

«լ :272Հ6 -ոլԻ427 Հ2 (լ -2)2-Է( Ճշ-8)2 -»օռէ լ

-224շՀ4

ել

Հ0,ճշչ Հ0:

Է շշ Փուլ

14.

«2Է

3:22, 16.

Ի»:շչՀ)

Հ15

ոշ

Փամ

22 Է2-»օ4 «2-Ի: Հ9 ոլ Է:7Հ4 3:

Հ1

82յլ-8:,Հ1 լ 1.

2:52 Ի272շ-5 Տլ -Տ3ւշ Հ-

«9

Տ2:

251327 «լ Հ 0,2

-12-:06շ-12

չլ Իշ

-ԸՀլ-62-6Շշ-12-»օ4 ՏալԺ227 Հ20

-2լԷ

ճլ

Հ9

2-5

Տ7

Է22-»օմ 427-9

Ճլ Իշ

ՀԶ:

Ա. ՈՉ ԳԾԱՅԻՆ

17.

(0-42:

18.

-6)2-»օ4

2.լ-Է55շ

Հ20

պ-2աՏ55 Հ0շ 20:

22 Հ 2լմշ Է 241Ի 2ռլ 2լ Ի37շ ՀՏ 4:ոլԻ 22 Տ10 Ճլ Հ0շ Հ0:

20.

-272 1

4:շ

Ի6ոլ Է Ճւչ-2ռլչ-»օ4

ՀԶ

«43: 3 Է ՃչՀ9 ճլ Հ0ւ, Հ0:

731Տլ

-6ոշ

3:լ 22շ Տ6 2շ Հ2 ճՃլլ Հ0,2շչ Հ0:

23.

Թէ

Տ24 3: 322 Հ 15 -072չՀ0:

Ճլ «լ 22.

Է»:234102շ5

252 -2ոլ

10-55

2211 -Տշլ -4ւշ

24-55

4լ Էշ Հ12 լ-:ՃչՀՏ2 ոլ Հ0, Ճշ 20: 24.

չլ ել

-252 2յլմշ -

3. ՃՀ9 Ճ4, -ձել Էչ 26.

Օմ

Է5:շ Հ9 Հ0,2շ 20:

Ճլ 25.

222Հ 222-Է4:շ -»

--շ

251Է 4ել Է 62

Էշ:Հ4 -2ել

4.լ Էշ

ել Է2:շ Հ1

շլ

Պլ

ՀՕշ

Հ0:

2 Գ71Հ4 ոլ

19.

Ի22շ-»օձ

"4 լԻՃշ2 »չչ1

ոլ

21.

ոլ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

Հ0

-Ճշ-՞5Փմ

-»Թ4

Հ0,»շ

20:

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

Լուծել գծապատկերիմիջոցով

27.

28.

21ԻՅոլճշ Է 21 -4ռլ Է25շ

Յոլ Ժ22շ չլ Ի4:շչ լ Հ0,:շ

2 լեշ

3:լ 4:շ 3ել Էշ Է

-»Թմ

ծ Հ10 Հ 0: Հ

-Է252-Է10.լ -2ւշ

Հ24 Հ15

Ճլ Հ 0,5շ Հ0:

29.

--0522-0522 - ճոլ Է 842

-»օՎ

2»լ Է32շ Հ9Զ Հ2 Ճլ -՛շ լ Հ0,2շ Հ0:

30.

21 Ի 7 -Տել -8ոչ լ

Ճլ ճլ

31.

Ի -

Հ2 22.27 20:

22322 Հ ալճշ -Տոլ»օմ Ճլ Հ 222 Հ4 Ճլ

Ճշ Հ2

Հ0,

ճշ

Հ0:

0552 05232 -ոլ ճլ 3 222 Հ4 ճլԻ ճլ

33.

Է32-»օմ

Հ6

Հ0,.շ

Ճլ Դ

շշ

20,2շ

-2»չ-»օ4

Հ1

Հ0:

(ւլ 4)2 Է (ճշ -8)2 22լ աէՖ, Հ4 -

Հ2 Ճլ-2Ճշ Հ ճլ Հ0,չշ

-»

օՎ

-»օՎ

ԾՐԱԳՐՍԱՆ

ՈՉ ԳԾԱՅԻՆ

Լուծել մաթեմատիկականծրագրմանդասականխնդիրը

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

"աղբուր

աՀա»

եառատատաբկառատատտատապատատատատատաաատատտատաաբակքատաաատտաշգքքառպատաատատատաշոթ

Մ Վ2:23ռյշ-5օմ ոլ Է22շԷլ 4ելԷ 2շ -8:

3:22,

«Հ20-ՏԷՓ՞օմ ոլ ֆ21փ4.լ 10

ոլ

22Հ:1Հ:1-թոու «լ

Է Ճշ

13.

10.

շՀՔ-ԹԺ 22-28 3ելԷ21-4»շ510:

2-22 Է:1-»ոու հլ 224-594 2,լ- "շոլ Հ2: (ոլ -42-20--2)2Ժ»: -»օէ

15.

19.

22-72-Տոշ-Փշ-»օէ ոլ 32 -ձեշշ «8: լ լ

-ՕպեԷշղ-5Լ 1՞2

-4ոշ ՒԿ ՀՏ 3, -2Ճ7 -7:

24լ 347 Հ0,:շ

24:14»

3ել Իշ ոլ -2շ 16.

-»օ2է

փ2:շ 12

Հ0:

20 -12-Ւ32շ-32Ժ»-»օ4

ոլ:շՀյ

14.

Փ.-5մ

2. ԻԿ

.Թ-

21-10 Է-2.շԷգ -14:

2-30

20-43-32

-ոլ

«12:

-2»2-5օ4

323 13

Է22:6:

2 -2:2--Յշ-Է6ոշ-»օ4

22 477 -3ոլ«8

ՃլԻ ճշ լ

Ի3:շ Է3:: -1 5: -Ճշ 2:

Ճ2

-չշփ»գ 510:

ոլ

-9:

«ԻԻ

ս-2

-2ոլ-»օ4 2Իո2-շալչշ

ճլ

2Կ-2ՀԹա-42--ջոտ»չ Էշ»

23-10:

շոլ Հ»շ ՀՅոլ»շ ՞ՓԵ 2:լԻՃ2չԻ»::-5 Ճլ

Հ|2

2: Իշ Ի «լ Հ222Է

-214Ի2:.,-12

ոլ 5.

ՓԵ

22272 Հ2:2-»օմ

22-25, -3Կ«6:

ա-0Հ6րգ ԷՏ Ֆլ Էշ -Տոլ «12

22.

2:2 -3:չ-»օ4 Ճ:

-Է2»:,-

-»օՎ

23.

Լուծել մաթեմատիկական ծրագրմանդասականխնդիրը

. (զՀՅ

-3- գ

ոլ 2, -Է2գ չլ -22շ

-»օ4

Հ10

լ լ

ՃԻ

29.

22: ոլո Է22չԷ»-5

ճ-0Մ46:-3)»

ո, »10

-35-8

եչ

ԷՅ

-5օ4

չԷ

2»ՀՏ:

22Ի7-»ամ

Ի4:չԷ25-5օ4

6չլ

Ժ4:4շ154

222 2 37"

42:14

39»

շո:

-՞ա

ոլ Էշ

Է»լ-0

լո:

Հմ

Ի24-1

22:24:31»

«լի»: մլ

Գլ:

Ի:յ-0

22Հ 222 -Է23-»Թմ ոլԻ22:22Ի 4-8 323510: 2: Հ Ճշ

-»օ4

-25շ-»օմ Է3.շ 3: 3: 2:լ 227Է22:մլ

40"

92:

Փ՝ -»օ2է

Է2:լ-2:չ-2

44 Է9-»օէ

2 Ի6ալաչ փ6«լ-2

Ւ227-3ոլՒ1-5օա

"2:14 «լ

Ի2շԻ»::-5ՓԹ4

"լ

Է8-5օմ

-4:

2-2

Ճշ

Է»

52-2ալճշ

ՀԱ-Ն» չԷ լ Հ10:

36"

-2»լ-1

Հ-10 Հ5:

Ի --2. 704:20

34"

6ել Ի 4:շԷՏ8-»62է

-»օ4

Էլ

Հ -աՀգ չլ չԷ -10:

32.

22 Հ2:յչ-2

35"

ԷԷ

Ի2242Հ-5 ձելԻ 7շ -7: 3:

20. Ի Է՞30. 2 2. Էլ 4 2:

36 02-26. Է3)

30.

33"

26. 28.

:Հ20-2:շշ-2գ-»օգ չլ-

Ժ:լ-»օ4

42" ԱՀԱ 1 լ -Գ-Ը

«լ

4: ՀՑՎ

մ.

ՈՉ ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

Կուն-Թակերի պայմանները

Ստուգել Կուն-Թակերի անհրաժեշտ պայմաններըտրված7, կետիհամար շ

-Հա-3Ֆ2Հ1-Ծոճււ ՀՏ Ճլ Է 422 224: -

2»

ՀՕ.

ոլ

»լՀ4 ՀՕ»

-Ֆվոչ-Գ:-՞ոո» 42լ յշ -2:գ ՀՏ ոլ

2Հ(.0,0,2,0):

-3մ -2:1 ԷՅ Է6:շ-4ելճչ -» ոՅ«

2. Է

Հ4

ՀՅ

յ ԷՃ Հ6 202220

2-(0:2,10,0):

-1 - 3 -4ել -62շ Է32-5ոռ «2 Ճշ -Ճ3 Հ4 -

Ճլ Հ 0,2

22 Հ6

2-Օ12,0):

«3 Հ0

1042822 -80լ -50.շ 27Ւ 2շ Հ3

105լ5շ-»

ուռ

»2չՏ2

«լԻ

-(Ն0.4,0,0):

«Հ

22-57 4421 -

2ոլճշ

ՀՏ լ Ճլ Հ0,.շ Հ 0,4 Հ0

Էշ

Է4-»ոո»

2-(122.3:

-»:2- 225472:41Էլ -

ո»,

մլԻ22շ Ճլ

2»:

0,2շ

(11,0,

Հ1

0,535Հ 0

0):

2:շ Ժ3 Հ4

Հ0, Ճշ 20,1 20 2-(010,20):

Հ0

Ի6-Ծոչ

Կուն-Թակերի պայմանները

Ճլ-Ճ3

-4ել-62շ

71 Հ6 Հ0,2շ Հ 0,2:

-4:շ-Է

Ճլ

1042-80ոլ

822- 505շ

10:լճշ

757 -6:5:Ի5-»

ոո

Հ2

Ճլ Էշ

ոռ

Հ0

2.-(212.0)

Ւ32-»

Հ4

-» ուռ

Հ0 Հ0,2շ Հ0

«լ ճլ

2-(140:4:0.0): 10.

»2-՛7ոլԻ

5ոլ-7:չ4105:Տ59 :2չ3:2Հ0

20:22 (0,3,1,0,2):058352

11.

2 -247

«Ը:

Էլ»

Հ1

2»: Է6-»ոու

ոլ 2242 Հ10 Ճլ Հ 0,2շ Հ 0,2: Հ0

7- (1,, 1,0,0): 12. 2521-՛7ել-62:-Ի7:չԷ5-»ուռ -7չշ

Տոլ շու

2.(0.3.Ն0,2): -

.6յլ Է35:շ

Ճլ 214.

37.5ՀՕ

Հ0,չշ Հ0,2Հ0

13.

:չ-

4ոլ»շ

:21Հ4

Հ0,2շ

(2010):

222 Է 2 «լՀ0,2չՀ0,25Հ0 Հ

221-322

-»

Հ6 Հ0

-Յ:2-ո2ՆԻ»շչ 4շլ Էշ 23.գ շ

(0,1,0,2,0):

7»: -5 ոու

ՀՏ Հ4

ոո»

ՈՉ

ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԳԻՐՆԵՐ

տարր րոարաաոոյոա

Ճառաաաաաաաշատաատաաաատաատատառաաաաատաաաեցեըառտաատաաակատատատտատատաատպրրրկըըրբքագորտատոիցըըըըոջրտաատաաաաաաոոգ

Թամբակետճ)

5.1

Ստուգել տրված 2, կետի թամբակետլինելը 1.

յլ

221 2:

-3Ճլյ8»,

«լ-2:5-

Է3:.լ Հ

Է8-5 տու

ԽՀՏ-3 Ճ.Հ 0 7. -(4,0,2,6.1):

4ւլ -3լ -

2». Է 323 325: Հ 40

Ճլ -22շ Ճ3 «լ Հ0,:22Հ0 20 (6,0,3.0,1): Է

Է -

Է8-թոու

225247 - ոճլ«շ-» տո 22-Ի :21-4:լԷ2:շչՀ4 «լ-224:չ-2:2:ՀՏ-3 Հ 0 Ճլ Հ 0,.շ 20 ՀՈԱ,0,4,)

22-21 Հալ 22 -4չլ-7:չ

Տոլ -2:շ եՖ Հ0,չճշ «-(,Ն0)

-5 ոչ

Տ12

5 20 Հ

3:22 Ի 72ոլչշ «2-»:71Իալ-2չՏ5

Հ0,չչ 260-0Օ,Ն5) 2լ

տո

Հ0

Է8-» 4-32: 42: Հ 2» -3:յլ Է 825-324: Հ 40 Օա -ալԻ27շ52346 3 Ճլ Հ0,2շ Հ0,2: Հ-0 (4,0,7,0,1):

ոռ

5.2.

5.4

խնդիրներնառաջարկելէ դոցենտ Ռ. Ավետիսյանը:

5.Թամբակետ 7.

4327 Ժ3:լԻ253-»ոո

լ 223257 22լԷ5:2չ2354

Հ0,չշ

Ճլ

0,234Հ0

20 Հ(0,Ն2,3,0):

-4ոլմշ Հ 14 թ ոռ 25:22:47-Ի2:լ-4:2չՀ1

22 5.7

«լ20,2Հ0 (0),0,ԼՆ) Հ

2741-323

ԺԳ 6:ռլԷ 325:-4յլ2շ-5

Տոլ -37:շ ՒԷ32: 40 -2»:2լԻ»:2չ-2:3 Հ -3 «չՀ0 (0,4,2,6,20 1) Հ

10.

-4:571-2:ոլԻ3»2:-» 24507 8Տ2լ-32:շ Է3:

-2:1Ի

ոճ

Հ 10 ՉՅՀ 3

:22-

Ա (0.63.01) /

չՀ0

-» 22-Ի22471-Հ2ալ-4չշ Հ4

-5Տո2-:1-Ի4:լ2շ «2լՀ0,25չ-0 22-(ծԽ-

12.

4.)

-2:22-4»ոչ-2ոլյԷ3»::Ի8-Ծ Է Տլ -3յշ 3537Հ 40 -2յլ-

2. 3.

ո»

լՀ0,շշ

Հ3Հ 0,2

Հ(0,1.6,0,13

-Տո2-421ՀԻ6:լմչ-20:լԻ302շ-» 8:2Ի727152 2լԻ Ճ:

ոռ»

22ՀՏ1

Ճշ

20 -(0,Ն,1,0)

Հ0

ոու

ՈՉ ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

5.2 Օգտվելով թամբակետի սահմանումից ցույց տալ, երկու փոփոխականիֆումկցիան թամբակետչունի: 1. ՔՆ )Գ, եթեւչ0, 7Հ0 2. ԷՐ 447 2, 24-37-31, եթե Հ21/2,720 3. Ւ(ՌՀ շ2272-:5-Էէ7-1 եթեչ5-1,7-Հ-1 2 Է 2, Հ ԷԹ, ՄԴՀ Տ. ԲԱՅ) Ւ2էԷ»Յ-:-), եթչՀ.Խ)ՀԵ 5.3 Գտնել նշված թամբակետը՝ 6. Է)»:«Ի5(«-1, եթեւՀ1 7. ԲՐ) -82:5-3)-1,եթե7Հ0 8. Բ(ԴՀ162 -825-Է1, եթե Հ1/2,7»Հ21 9. ՔՆ) :/8Յ 323/8 42, եթե Հ2,7Հ2: ոլո Ւ(,7) ն ւո ոճ 5.4 Հաշվել ոշ» Ի(., 7) -

ն «5եթե 0, ֆունկցիայի -

Ք. Շ-չեթե0ՀՀ10Հ»Հ1 052: 227 Է 7 10, եթե -ԼՀ«Հ1 -05Հ7Հ05 Ք0 )Հ -ԼՀՃՀԼՆ -1ՀՀ1 Բ()--ԹՑԱ -537.եթե 25՞2 ԲՐ.) - 324: - 47-10, եթե 0ՀՃՀ2,1Հ»ՀՅ:

10. 11.

12.

13.

Լուծել գրադիենտիեղանակով (Վերցնել շօ (1,1), 6Հ-0,01) -

լ.

227 1 -

8»,

-Է6:,-25-» ոու

321 2211.

-322 271Էշ -Է62. -15-»ոչ

Հ 221 Գ 4. Է6ոլ -2ոլճչ-»ոտո

342Է

-32.1- 251 Էշ

-Է32լԷ-»ոտ

11. Է3չլՒ-5

27 Ի22 Հ 4,

ուռ

65-15-55 Է

ճել -2»լ:չ

4ոլ Է62:շ 22: -221 շոլ» -

ոո

-» ոո -»

ոու

որ

նշված

Լուծել գրադիենտիեղանակով

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16. 17. 18. 19.

-421 -11 -6:յ

2-5

ոու

422 21 Հալ, -»ուո -ել-6., Է2յլմչ Է21-՞ոլո -6:.շ

-3ոլ

Է»:-» ոլո

621 Է 27 Է3ալչ-»

ոՀ:

-Է45

ոչ

Իո

չժ»:

272-Յեոչ

տո -

տո

Էլ -»ոլո

424:Ի62շ 222 221 -2շոլ»շչ-5 -

-4:1-»21-6:Է2»յ-5 21 Է 2-5 65. փ 4241

յլ

-2շ

ոչ

ոու ոու

-ԷՏՃ,ԷՇ: -25-5 ՈՅ

20.

-Յլ-6:շ Էշոլ». -Է21 -5 ոլո

21.

-2չլ -Ֆոշ Է Փոլ

Է»

ոլո

Ստուգողականտարբերակներ Տարբերակ 1. Խնղիր: «Լիություն» ընկերության շուկայի հետազոտման բաժինը արձաճագրել է, որ եթե ձեռնարկությունընոր թողարկվող արտադրանքը վաճառի մեկ միավորը 25000 պդմ-ով, ապա մեկ ամսվա ընթացքում կվաճառվի 700 միավոր արտադրանք, իսկ եթե վաճառի 20000 պդմ-ով, ապա (ույն ժամկետում կվաճառի 900 միավոր: Գլխավոր հաշվապահի ծառայությունը հաշվարկել է մեկ միավոր արտադրանքիփոփոխուն ծախսերը` 2500 պմ ն մեկ ամսվա հաստատուն՝ 8000 պդմ: Պահանջվում է. ա) Գրել բանաձներնընդհանուրծախսերի, հասույթի ն շահույթի համար, բ) Գտնել, թե ինչպիսի՞նպիտի լինեն վաճառքի քանակը ն գինը, որպեսզի ընկերությանամսականշահույթը լինի առավելագույնը:/2միավոր/ 2. Լուծել գջապատկերիմիջոցով: / 2 միավոր/ 1.

մ.

ՈՉ ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

առըրակառտատակառտատատաատտատաատատատաապատաատաատաաաատատտատաշատատագատտատատատտադոքրատաատանա

2-0. 3.

-9- «(2 -3)»--»Թ4 ՃլԻ:Տ5 «լ ԻՏոճ,Հ10 լ Հ0».չ 20:

Լուծել դասական խնդիրը:

միավոր/

2522 փ2:շ Է3ելոշ-5Թէ շլ

ձել 4.

ոյ

Հ5Տ

-8:

Ստուգել տրված 2, կետիթամբակետլինելը: /2 միավոր/

(4)

-4ոլ 221 22 Է32:Է8-» ու -3ռլ Ի 8, է 3 Հ 40 լ -227- 2», Տ10, (4,0,2,6,1): «. Հ0, 11273, 2 -

Լուծել գրադիենտիեղանակով(կատարելերկուքայլ, վերցնելով6 Ճ: փեշ Ւ3ւչ-՞ուո 50 (0): 2.2

0,013):

միավո իավոր/

Լուծել ներդրումներիխնդիրըդինամիկծրագրման եղանակով: (թլլյ բաժին 4/10 /3 միավոր/ Է-5

1 Լլմասնաժ

Լմասնաճ

Տրված

Վ. թոթո Չ

լ 6 4

11 մասնաճ

խաղի համար`

գտնել թամբակետ,գերակայող տող, սյունակ գրել 1-ին ն2-րդ խաղացողիհամար գցայինծրագրմանխնդիրները. ցույց տալ, որ դրանք երկակի խնդիրներեն լուծել տրված մատրիցայինխաղըգծապատկերիմիջոցոց: /4միավոր/ Մաթեմատիկականծրագրման դասական խնդրի լուծումը Լագրանժի եղանակով: / 2միավոր / Տարբերակ 2. 1. Խնդիր: Ձեռնարկության 1000 միավոր արտադրանքի խմբաքանակը արժե 7 պդմ: Շուկան ամսական սպառում է 2 թվով խմբաքանակ:Հայտնի է 7-ին 2-ի միջն եղած ֆունկցիոնալ կապը՝ » "

450007:

Ստուգողականտարբերակներ

Ձեռնարկությանֆինանսականկառավարիչին անհրաժեշտ է իմանալ, թե արտադրանքի ինչպիսի ծավալի դեպքում ձեռնարկությունը կունենա նվազագույնամսական հասույթ: / 2 միավոր / 2. Լուծել գծապատկերիմիջոցով: /2 միավոր/

2-21 Գ3

-»աւէ

Շլ-1շ2-Է02շ-3շՀ9 Ճշ Հ2:

Ճլ

Լուծել հետնյալ դասականխնդիրը: /3 միավոր /

2ՀՇլ -2)2 Է(Ճշ -4)2 Է»յ-5Վ ոլ Իշ

12:

Է:

Լուծել գրադիենտի եղանակով(կատարելերկու քայլ, վերցնելով,8 -6: 2-45,

-»ոու

5.Ստուգել տրված 27,կետի թամբակետլինելը:

0.01):

միավոր /

12:)-4252 223222 -Է35:3Է8-»ոո» -3լ ԷՏ:շ Հ 32գՀ40 -

չլ-2:ոլ 20:20,

Կառուցել ցանցը ն (յ)

ճ Լ, 7.

(12)

(5,8) | (5,9)

Տրված Ճ-|-5

(3)

2-(60530,):

գտնել կառճագույն ուղին:

| (14) | |

(6,8)

0,5)

| 06)5 | 6,9)

-Տ8

5-3

(55)

(6,10)

/ 3

06)

միավոր /

0,7)

(8,120.| (5,1

4.6)

4,7

(Ա0,11)

0|վմատրիցովխաղի համար՝ |

գտնել թամբակետ,գերակայողտող (սյունակ) գրել 1-ինն2-րդ խաղացողիհամարգցային ծրագրմանխնդիրները. ցույց տալ, ռր դրանք երկակիխնդիրներ են լոծել տրված մատրիցայինխաղըգծապատկերիմիջոցոց:/4միավոր/ 8. Լագրանժի բազմապատիկմերի մեկնաբանումը: /2 միավռը / Տարբերակ 3. 1. Որոշակի ապրանքի արտադրությանհամար կատարված ընդհանուր ծախսը ն ստացվածհասույթըբավարարումեն հետնյալ բանաձներին. ԴՇ 200զ-10000 պդմ, Ք 450զ 4զ՛պդմ,

» "

ՈՉ ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

ատա ըըըըըոաաատատաա արը

Ճազըքքաապատատատտատատատաատաառատատաատպատաաատաաաաատդպքատաատատտատատագըըականտաանատաաաաաաաաարգրիը

որտեղ ՛ԼՇ-ն ընդհանուրծախսն է, 18-ը՝ հասույթը, զ-6ն՝թռղարկվածն վաճառվածապրանքի քանակը: Պահանջվում է գտնել զ-ի այն արժեքը, որի դեպքում ստացվում է առավելագույն շահույթ: /2 միավոր / 2. Լուծել գծապատկերի միջոցով: /2 միավորը/ 2»

2-1

Ի225Հ1

«լ 3.

Հեշ -Ֆճդէ

Լուծել դասականխնդիրը:/

միավոր /

-5ամ 2-2541Ի21:22:21

շոլ լ

ճշ Է224 թ) Է222Դ» Հ|0: Ի

Ստուգել տրված 2, կետի թամբակետլինելը: /2 միավոր/

1-21 ԷՏ -ձոլռչ -»ուռ 22Իշ -ձոլ Է2.չ «4 ել

Հ0,2շ 20, 2-(.0,-4):

Լուծել գրադիենտիեղանակով(կատարել մեկ քայլ):

6շլ 222Ի4.շ 2 -(03: -

2բլչշ

միավոր /

-»ոճչ

6.Լուծել ներդրումներիխնդիրը դինամիկ ծրագրման եղանակով: (»լ1|, բաժին 15 /3 միավոր/ Լ-5

Լձեռն.

1 ձեռն.

Արճեռն.

Տա

յ0

Տրված Ճ-

» » »

2 : -2 :

մատրիցովխաղի համար՝

գերակայող տող, սյունակ գտնելթբամբակետ, համար գցային ծրագրմանխնդիրները գրել 1-ին ն2-րդ խաղացողի ցույց տալ, որ դրանք երկակի խնդիրներ են լռծել տրվածմատրիցայինխաղըգծապատկերիմիջոցոց:/4միավոր/ 0 խնդրի լուծման անհրաժեշտպայմանները: Ապացուցել ՛ոՅ»: ք 5) /2

միավոր/

Ստուգողականտարբերակներ

Տարբերակ4. 1. Խնդիր: Պաղպաղակիպահանջարկի ֆունկցիան է ք (450 Ճ) պդմ, որտեղ ք-ն մեկ պաղպաղակիգինն է, իսկ «-ը վաճառված քանակը: Ինչքա՞ն ն ի՞նչ գնով պետք է պաղպաղակ վաճառել, որպեսզի հասույթը լինի առավելագույնը: / 2 միավոր / 2. Լուծել գծապատկերիմիջոցով: / 2 միավոր / Հ

2-2ել

Ճշ

-»621է

442-ոչՀ2

Հ6 ձելԷ322շ

Հ-02շՀ0:

Լուծել դասական խնդիրը: /

միավոր /

2-3Յել Է25շ -»օՎ

-22 2:

ոլ

ճՃլ- 0, 42 Հ0:

Տ.

Ստուգել տրված 2, կետի թամբակետ լինելը: /

Լուծել գրադիենտիեղանակով(կատարել մեկ քայլ):

-2ոլոշ

Հ(Լ-0:

/ 2

միավոր /

-» ոո

Կառուցել ցանցը ն գտնել կառճագույն ուղին:/3 միավոր / ւ) ւ ճ8 լ

միավոր /

1(4) «452Հ 2: Է 4:4շ -3:: Է8-» ոռ -3ճլ փ Տւշ-Ւ3:: 540 -ել Է22:չ-Է 2353 լ Հ0,2շ 20,2: 20, 7-(4,0, 7,0, 1):

223 Է6ել Էշ 6.

(12)

(5,8

(13)

(510)

1-2

Տրված Ճ-|2. 5.

(62.7

(275) | 05)

(6.8) | (69)

0,6)

21511418

0.7

(7,9) | (7.10) | 0.10. լ

խաղի համար |մատրիցով

4:6)

4,7

|ո6,10

գտնել թամբակետ,գերակայող տող, սյունակ գրել 1-ին ն 2-րդ խաղացողիհամար գցային ծրագրմանխնդիրները ցույց տալ, որ դրանք երկակի խնդիրներեն լոծել տրված մատրիցայինխաղըգծապատկերիմիջոցոց: /4միավոր/ 8. Ապացուցելթամբակետիգոյության անհրաժեշտն բավարար պայմանները: /2 միավոը / »

» » »

ՈՉ ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

ատաաաաառատաատաաոգրրանրաըըատաատատաոցգիգըըրթ՞գոգըաառաաոոգորրակաըրորաոարաանարաււգը ռաատատագատաատաւպտատտատա րատ

Տարբերակ5. 1. Խնդիր: ՍՊԸ ամսականհաստատուն ծախսը 10000 պդմ է, իսկ փոփոխուն ծախսը՝(2՛ Ժ 3002.) պդմ, որտեղ 2-ը թողարկված ն իրացված արտադրանքի ծավալն է: Ընկերության ամսական հասույթի ֆունկցիան`վիճակագրական տվյալներիհամաձայն նկարագրվումէ՝ (15002. 22)պդմբանաձնով:ՍՊԸ արտադրականկարողութունները հնարավորությունեն տալիս ամսականթողար150 կել ոչ ավելի քան միավորարտադրանք: Ձեռճնարկություննինչքա՞ն արտադրանք պետք է թողարկի, որպեսզի սպասվելիքշահույթը լինի առավելագույնը:/ 2 միավոր / 2. Լուծել գծապատկերիմիջոցով: / 2 միավոր/ --

2Հ-(Օղւ-6»2-(Թշ-12-»օէ Տլ 22: 520 -2ելԷ 2255

շլ - 0,2շՀ0: Լուծել դասական խնդիրը: / 3 միավոր/

12-21 «221Ժձւլ-5աւ -10: լ 22 4.

Ստուգել տրված 2. կետի թամբակետ լինելը: /3 միավոր/

1(4)-21 Գ: -ձել 14-»ուո 22Հ (ճշ - 1 «2» -Ճ., ՀՕ,

Լուծել գրադիենտիեղանակով(կատարելերկուքայլ, վերցնելովՏ

Հ6շլ -25շ 22Հ-4::2 Ճ0

Հ(12):

Ժլ»շ

0,01):

-»ուո

Լուծել ներդրումներիխնդիրը դինամիկ ծրագրմանեղանակով: (Թլ1|, բաժին ՄԱ, 3 միավոր ) Լձեռն.

Է-5

11 ձեռն.

Լլ ձեռն.

Տ1

0, 7-(40,70.1):

Տրված

Ո-3

-1.լ

իոարու խաղի համար ւ

գտնել թամբակետ, գերակայողտող (սյունակ) գրել 1-ին ն 2-րդխաղացողիհամար գցայինծրագրմանխնդիրները

Ստուգողականտարբերակներ

տատա

տալ, որ դրանք երկակի խնդիրներ են լռոծելտրվածմատրիցայինխաղը գծապատկերիմիջոցոց: /4միավոր/ 8. ԱպացուցելԿուն-Թակերի անհրաժեշտ պայմանները:/2 միավոր/ Տարբերակ 6. 1. Խնդիր: Ուսանողականթաղամասումգտնվող սրճարանումգաթայի հատը 60 դրամ է. օրական պահանջարկը` 500 գափա: Եթե գաթայի գինը բարձրանա 80 դրամի, ապա պահանջարկը կդառնաօրական 750 գաթա: Սրճարանի հաստատուն ծախսը3000 դրամ է, իսկ մեկ գաթայի թխմանփոփոխուն է: ծախսը դրամ Հայտնիէ, որ գաթայի սպառմանֆունկցիանգծային է: Ինչքա՞ն ն ի՞նչ գնով պետք է թխել գաթա, որպեսզի սրճարանի շահույթը լինի առավելագույնը: / 2 միավռը / 2. Լուծել գծապատկերի միջոցով: / 2 միավոր / »

ցույց

2-2լ

Է Ճշ-ՀՓմ 42 -347 Հ 3

Տլ Տ»շ Հ-1| չ«լՀ0,:չ20 -

Լուծել դասականխնդիրը: / 3 միավոր /

10020 Ճլ լ

Ստուգել տրված 2,

-2չյ-»օ4 Է34շ Էյ -7. Է 22 Հ5: Հ

կետի թամբակետ լինելը: /

Բ(4) Հ-112 323 Է3լ Ի»: -՛ել Է 2 Է3:: Տ7 2:լ Է5:շչ- «54 լ ՀՕ. Հ0»:Հ0, 5.

միավոր /

Է27-»ուո

2Հ(0,12,3,0):

Լուծել գրադիենտիեղանակով (կատարել երկու քայլ, Ի 20 -Տ.ւ, Հ2շմշ»., -»ուո Ճլ փ 2Ճշ 1՞2 /2 միավորը մոր / ա

վերցնելով 6-0.0):

-(-Ծ:

Լուծել ներդրումներիխնդիրը դինամիկ ծրագրման եղանակով: (»լ1|, բաժին ՄԱ, 3 միավոր) 6.

Է-5

| ձեռն.

1 ձեռն.

ըլձեռն.

Ա. ՈՉ ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՍԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

Հռեատատաատառատատաատատանտտարագտատոպգիցըչատաատա տարաաակաաաանաաաա լ0 7.

Տրվածձճչ|Ս

4. -Տ

5Տ|վմատրիցով խաղիհամար՝

գտնել թամբակետ,գերակայող տող ն սյունակ գրել1-ին ն2-րդ խաղացողիհամարգցայինծրագրմանխնդիրները. ցույց տալ, որ դրանք երկակիխնդիրներեն լոծել տրվածմատրիցայինխաղը: / 4 միավոր/ 8. ԱպացուցելԿուն-Թակերիթեռրեմիբավարարպայմանը:/2 միավոր/ Տարբերակ 7. 1. Խնդիր: «Լիություն» ընկերությանշուկայի հետազոտմանբաժինը արձանագրելէ, որ եթե ձեռնարկությունը նոր թողարկվողարտադրանքըվաճառի մեկ միավորը 300 պդմ-ով, ապա մեկ ամսվա ընթացկում կվաճառվի 600 միավորարտադրանք,իսկ եթե վաճառի 200 պդմ-ով, ապա նույն ժամկետում կվաճառի 1000 միավոր: Գլխավոր հաշվապահիծառայությունը հաշվարկել է մեկ միավոր արտադրանքիփոփոխուն ծախսերը` 100 պդմ ն մեկ ամսվա 500 պդմ: Պահանջվում է. հաստատուն՝ ա) Դուրս բերել համապատասխան բանաձներնընդհանուրծախսերի, հասույթի ն շահույթի համար, բ) Գտնել, թե ինչպիսի՞նպիտի լինեն վաճառքի քանակը ն գինը, որպեսզի ընկերությունը գտնվի անկորուստկետում՝ ամսական շահույթը լինի հավասար զրոյի: /2 միավոր/ 2. Լուծել գծապատկերիմիջոցով: / 2 միավոր/ »

2-Շ

թամ լ -4:406.-3: ՏՏ 2.42 չլ 52, Տ10, լ 20,

Լուծել դասականխնդիրը:

Հ0:

միավոր/

2-22Է2.շ ԷՅալՃշ-Ֆօպէ -22շ

ոլ

Ճել 4.

-8:

Ստուգել տրված 2. կետի թամբակետլինելը: /2 միավոր/

1(4)

-ձոլ -221 -2»:, Է3»::

ոլ «լ 5.

ոյ

Ի8:Է3:, -2:2չ-»յ «լ Հ0,

Է8-»

ոու

Հ40

510, 1Հ12,5,

(4.30,

Լուծել գրադիենտիեղանակով(կատարել երկուքայլ,վերցնելով 2 0.0): /2 միավոր/ -

2,լ -Տո2Էշ -»լՃ,

-»ոո».

(1,1),

Ստուգողականտարբերակներ

Լուծել ներդրումներիխնդիրը դինամիկ ծրագրմանեղաճակով (օլ1|, բաժին 10: / 3 միավոր /

Աձեռն.

ձեռն.

Շլ

Շշ

Բ-5

7.Տրված Ճ-

ջ Ե

»" "

Շ)

լլ1ձեռն.

Է)

մատրիցով խաղի համար

գտնել թամբակետ,գերակայող տող 7 սյունակ գրել 1-ին ն2-րդ խաղացողի համար գցային ծրագրման խնդիրները. ցույց տալ, որ դրանք երկակի խնդիրներեն լոծել տրված մատրիցայինխաղը գծապատկերիմիջոցոց: /4միավոր/ Լագրանժի ֆունկցիան ն գծային ծրագրման երկակի խնդիրները:

Տարբերակ8. Խնդիը: Ձեռնարկության 300 միավոր արտադրանքիխմբաքանակը արժե 7 պդմ: Շուկան ամսական սպյառումէ 2 թվով խմբաքանակ: Հայտնի է 5-ի ն 4-ի միջն եղած ֆունկցիոնալկապը` 1.

«40»:

4000:

Ձեռնարկության ֆինանսական կառավարիչին անհրաժեշտ է իմանալ, թե արտադրանքի ինչպիսի քանակության դեպքում ձեռնարկությունը կուճենա նվազագույն ամսական հասույթ: /2 միավոր / 2. Լուծել գծապատկերիմիջոցով: /2 միավռը/

Է2:-»օՎ («լ -3) Օշ -1)՛ 2: Է»: Հ4 Հ0,», Հ0:

2Հլ չլ 3.

Լուծել հետնյալ դասականխնդիրը: /3 միավորը/

2-Շլ-7(6.

-2) 21-54

-12:

չլ ԻՃ Էլ

Հ16

Ստուգել տրված 2 կետի թամբակետլինելը:

/ 2

միավոր /

1(2--Փ: -2:1 -2ոչ Է3: ճլ

35: չլ -22:շ-Է "լՀ-4 Է

չլ 20,

Է8-»ոու

Հ40

2ՀՈ4,:ՆՍ:

Լուծել գրադիենտիեղանակով (կատարել երկու քայլ, վերցնելովՏ6Հ 0.01): / 2 միավոր /

ՈՉ ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

Առեատատակառտատտաջկպատատտատակայատատատագատտաատա ցկատատատտառաատատատատատատատտտթ

-(0,1):

Ճգ 6.

Լուծել ճերդրումներ, խնդիրը («լ1|, բաժին 11 3 միավոր) Տ

Շլ

Էլ

Տրված » "

դինամիկ ծրագրման եղանակով:

ձեռն.

Լձեռն.

Է-5

ոո»

Տոլ -41 2»:,-՞

շՉ

Շշ

Լ1լձեռն.

Քշ

Շչ

)

կաա

խաղի համար՝

գտնել թամբակետ, գերակայող տող ն սյունակ գրել 1-ին ն 2-րդխաղացողիհամար գցայինծրագրմանխնդիրները ցույց

տալ,

որ

դրանքերկակիխնդիրներեն

լուծել տրվածմատրիցայինխաղը գծապատկերիմիջոցոց:/4միավոր/ 8. Լագրանժի բազմապատիկներիմեկնաբանումը:/2 միավոր / ` Տարբերակ 9. Խնդիր1. Ինչ-որ ապրանքի արտադրությանհամար կատարված ընդհանուր են հետնյալբանաձներին. ծախսըն ստացված հասույթըբավարարում »

ՂՇ

ՂՔ

250զ1000(պդմ), 600զ 3զ՛(պդմ), -

որտեղ ընդհանուր ծախսն է, 1 Ճ-ը՝ հասույթը, զ-ն՝ թողարկված ն վաճառված ապրանքի քանակը: Պահանջվում է գտնել զ-ի այն արժեքները, 1Շ-ն

որոնց դեպքում ստացվում է առավելագույն հասույթ հույթ: / 2 միավոր / 1. Լուծել գտապատկերիմիջոցով: / 2 միավորը/

2շ-ել Էչ-ԾՓԼ

27Է:

«9

ոշ ՀոչՀ2

Լուծել դասականխնդիրը: / 3 միավոր /

2-24

շոլ չլ

214253-»6է

Ճշ

-Է22:12

22. Ի:

10:

առավելագույն շա-

Ստուգողականտարբերակներ 3.

Ստուգել տրված 2, կետի թամբակետլինելը: /2 միավոր /

Է(4)

լ Է», -»ուո

27Իշ

Ի2:, ՏՏ -լ Հ0,2, 20, 2-(.24):

չլ 5.

Լուծել գրադիենտիեղանակով (կատարելերկու քայլ, վերցնելով 8-0.01): միավոր/

/ 2

35:222 Էշ 2.

-»ուռ

ՃՅ(6դ: 6.

խնդիրըդինամիկծրագրմանեղանակով: Լոածելներդրումների (»լ1| բաժին Ճ՛1, 3 միավոր ) Լձեռն.

Էլ

Ո ձեռն.

Շլ

ՅՏ

Տրված

"Վ

Շշ

1մձեռն.

Էշ

Ք:

դարու

խաղի համար՝

գտնել թամբակետգերակայող տող ն սյունակ գրել 1-ինն 2-րդ խաղացողիհամարգցայինծրագրմանխնդիրները. ցույց տալ, որ դրանք երկակի խնդիրներ են լուծել տրված մատրիցային խաղը: / 4 միավոր / 8. Ապացուցելոո22. 104),«.-.0 խնդրի լուծման անհրաժեշտ պայմանները: /2/ Տարբերակ 10. լ. Խնդիր: Պաղպաղակի պահանջարկի ֆունկցիան է ք (300 2) պդմ, որտեղ ք-ն մեկ պաղպաղակի գինն է, իսկ «-ը վաճառված քանակը: Ինչքա՞ն ն ի՞նչ գնով պետք է պաղպաղակ վաճառել, որպեսզի հասույթը լինի առավելագույնը: / 2 միավոր / 2. Լուծել գծապատկերիմիջոցով: / 2 միավոր / »

»"

2-2

Է»Ճչ-5ՓՎ

422-յ

չլ

Հ0.չ:

Լուծել դասական խնդիրը: /

2-լ

«4

Է3:.չ «6

միավոր /

-թամ

Ի2»., -12

ՈՉ ԳԾԱՅԻՆ

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

ըըըգոկատագարաա

Վատատատատատատտտտատատտատատատորըցըըըքոոբտտատտակատանըատգըըըըգրտ»տ»ռտռտռառառտաատատատանաատատատատարրցբրըգոգրոա«Պիջջ

Ստուգել տրված 2, կետի թամբակետլինելը: /

12)-21

միավոր/

-3ո Հ8-»ուո 22122 -Է3ոլ510 -ոլ 2: 3.Հ3 20, 2-(Ն.2,0,3: լ Հ0,2, 0,2

Հոլ 4.

Լուծել գրադիենտիեղանակով(կատարել երկու քայլ,վերցնելով »օ-(1,1), -0.01): / 2 միավոր/

/ Կառուցել ցանցը ն գտնել կառճագույն ուղին:/3 միավորը

0) Լ

(12)

61) | (58) լ 7.

ոու

251 31 ԺՏ, Է6:շ-25-»

(13)

(64.

(5.10) | (6,8)

Տրված Ճ-|--շ

| |

25)

(6,9)

65)

0,6)

(2,9) | (710) յ

| |

0,7

6,Լ0

6,6)

6.15

(4.7

|00,107

|մատրիցով խաղի համար՝

-գտնելթամբակետգերակայող տող ն սյունակ գրել 1-ինն2-րդ խաղացողի համար գցային ծրագրմանխնդիրները. ցույց տալ, որ դրանք երկակիխնդիրներեն լուծել տրված մատրիցայինխաղը: /4 միավոր/: 8. Ապացուցել թամբակետի գոյության անհրաժեշտ ն բավարար պայմանները: / 2 միավոր/ » » "

ՊատասխանելԱյո կամ /Ռշ,հիմնավորելպատասխանը Ոչ գծային ծրագրմանխնդիրն է՝ գտնել`

1Թ)-»ոու

հետնյալ սահմանափակումներիառկայությամբ` հ.(2) ՔԹՍ)- Ե, Հ0,1512....,ռ, -

20:

(2լ,2շ,...,24ո): որտեղ Ոչ գծային ծրագրման խնդիրի Լագրանժի ֆունկցիան է՝ 2--

ԼՐ)

10):

ֆՖղոեւլ6:: 1-1

ՊատասխանելԱյռ կամ /չ

Նշանակումներ.

122)-ոչ գծային ծրագրմանխնդրի նպատակայինֆունկցիա է Ե, սահմանաթակումներիհամակարգըբնութագրող 1-րդ Ք(.) հլ) -

Լ՞1,2,...,ոռ ֆունկցիանէ, Լ(ԽՃ) դիտարկվողխնդրի Լագրանժի ֆունկցիան է, Ել սահմանափակումներիհամակարգիաջ մասի 1- րդ գործակիցը չ- ոչ գծային ծրագրման խնդրիլավագույն լուծումն է -

ճլ- Լագրանժի ֆունկցիայի 1 ՛

րդ

Լագրանժի ֆունկցիայի 1

րդ

բազմապատիկը

բազմապատիկըլավագույն արժեքը:

Եթե որնէ կետում ֆունկցիայի գրադիենտըհավասաը է զրոյի, ապա կետում ֆունկցիան ընդունում է իր առավելագույն կամ նվազագույն արժեքը: Գծային ֆուկցիան ն ուռուցիկ ն գոգավորֆունկցիա է: Եթե ստացիոնար կետում ֆունկցիայի Հեսի մատրիցը դրական (բացասական) որոշված է, ապա այդ կետը ֆունկցիայի համար մինիմումի (մաքսիմումի)կետ է: Եթե ստացիոնար կետում ֆունկցիայի Հեսի մատրիցը անորոշ է, ապա այդ կետում ֆունկցիան ոնի թամբակետ: Ուռուցիկ ֆունկցիաներիգումարըուռուցիկ ֆունկցիա է: Գոգավոր ֆունկցիայից եթե հանենք ուռուցիկ ֆունկցիա կստանանք գոգավոր ֆունկցիա: Անկախ նրանից, թե սահմանափակումներիհամակարգում ընդգրկվաց ֆունկցիաները կարով են լինել ուռուցիկ (գոգավոր) թե ոչ, ոչ գծային ծրագրման խնդրի թույլատրելի լուծումների բազմությունը կարողէ լինել ուռուցիկ: Ոչ գծային ծրագրմանխնդրի լուծումը պետք է լինիորոշման այդ

2. 3.

4. 5. 6. 7.

տիրույթի՝ ա) եզրային կետ, բ) ներքին կետ, 9.

10.

ծայրակետ:

Լագրանժի բազմապատիկներիեղանակովկարելիէ լուծել` ա) ոչ ԳԾԽ-րը, բ) ուռուցիկ ծրագրման խնդիրը, գ'։ մաթեմատիկականծրագրման դասական խնդիրը, եթե խնդրի ճպատակային ֆունկցիան ն սահմաճաթակումների համակարգը ֆունկցիաներըդիֆերենցելի են: բնութագրող Բ-Լ։Հ-2ժ պայմանը ճշմարիտ է` ա) մաթեմատիկական ծրագրմանդասականխնդիրի համար,

Ո.

ՌՉ ԳԾԱՅԻՆ

բ)

ԾՐԱԳՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

ոչ ԳԾԽ-ի համար, Գգ)ուռուցիկ ծրագրմանխնդրի համար: 11. Եթե նպատակային ֆունկցիայի մասնակի ածանցյալները հավասար են զրոյի 2օ կետում, ապա 2.օ-0ն` ա) ոչ ԳԾԽ-ի լուծումն է, բ) մաթեմատիկական ծրագրմանդասականխնդիրիլուծումն է, գ) ուռուցիկ ծրագրմանխնդրիլուծումն է: 12. Եթե 2" կետը բավարարում է Կուն-Թակերի պայմաններին, բայց չի բավարարումկանոնավորության պայմանին, ապա ա) 2" ոչ ԳԾԽ-ի լուծումն է, բ) դիտարկվողխնդրի թամբի կետ է, գ) դիտարկվողխնդրի նպատակային ֆունկցիայի էքստրեմումի կետ է:

աաա".

ա.

ԸՆԴՈՒՆՄԱՆ

ՈՐՈՇՈՒՄՆԵՐԻ

ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ

Խնդիր 1: Հացի փուռը վաճառքի համար թխում է լավաշ: Մեկ լավաշի ինքնարժեքը կազմում է 20 դրամ, ն վաճառվում է 30 դրամով: Աղյուսակում բերված են վերջին ամսվա ընթացքումլավաշի պահանջարկի տվյալները: Օրական պահանջարկը,(հազար հատ) | Օրերի թիվը

Եթե լավաշը չի վաճառվել, ապա փռան վնասը մեկ լավաշի համար կազմում է 15 դրամ: Օգտագործելով որոշումների ընդունման հետնյալ չա-

փանիշները՝ » եկամուտներիմաքսիմաքսին, Ֆ եկամուտներիմաքսիմինին, » հնարավորկորուստներիմինիմաքսին, » Գուրվիցի փոխզիջումներըն Սնիջի ափսոսանքները, որոշել, թե փուռը օրական քանի լավաշ պետք է թխի: Խնդիր 2: Թատրոնի վարչությունը պետք է որոշի թաթերաշրջանի ընթացքում տպագրվող ծալքաթերթերի քանակը: Տպագրության ընդհանուր արժեքը կազմում է 200000 դրամ, յուրաքանչյուր ծալքաթերթի համար՝ 100 դրամ: Մեկ ծալքաթերթիվաճառքի գինը 300 դրամ է: Ծալքաթերթումզետեղված գովազդերիցստացվող եկամուտը հավասար է 400000 դրամի: Նախորդ տարիներիփորձից հայտնի է թատրոնի ներկայացումների հաճախելիությունը: Հաճախելիություն Հավանականություն 0.1

45000

0.3

0.2

0.1

Սպասվում է, որ հանդիսատեսների4072-ը ծալքաթերթ կգնի: 1) Օգտագործելով որոշումներիընդունման տարբեր կանոններ ն չափանիշներ, որոշել թատրոնի վարչության կողմից պատվիրվելիք ծալքաթերթի քանակը: 2) Ենթադրենք` գովազդից ստացվող եկամուտները կազմում են 500000 դրամ: Հանդիսատեսների թիվը 5250-ից ավելի է, իսկ ծալքաթերթերի պահանջարկը ամբողջությամբ բավարարվում է: 3) Այս իրավիճակը ինչպե՞ս կազդի առաջին կետում ընդունված որոշումների վրա: 4) Ենթադրենք՝թատրոնիհաճախելիության յուրաքանչյուր տարբերակի հավաճականությունը հավասար է 0.2-ի: Դա ինչպե՞ս կազդի սպասվուլ

-ծ-

աար

ԱԼ

ՈՐՈՇՈՒՄՆԵՐԻ

ԸՆԴՈՒՍՆԱՄ

ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ

»իշ"«րոտաագառտաատանըրրրրրտաարաաարացաոթթ5» կաա աը

եկամուտների մաքսիմացման կանոնի օգնությամբ ընդունված որոշման վրա: Հետազոտել ընդունվածորոշման զգայունությունը: Խնդիր 3: «Միս» ընկերությունըթողարկում է տեսակավորգարեջուր, որն առաքվում է 20 լիտրանոց տակառներով:Գարեջուրը պատրաստվում է հատուկ տեխճոլոգիաներովն պատվիրատուներինէ առաքվումյուրաքանչյուր երկուշաբթի: Արտադրությանմեջ օգտագործվողբաղադրիչներիանորակության դեպքում խոտանվումէ շաբաթվա ընթացքտմ արտադրվածամբողջ խմբաքանակը:Մեկ լիտրըգարեջրիվաճառքիգինը 150 դրամ է, իսկ արտադրության փոփոխականծախսերը կազմում են 80 դրամ: Քանի որ մատակարարումների ձախողումը կարող է հանգեցնել գնորդների որոշ մասի կորստի, ապա, հաշվի առնելով շուկայական մրցակցությունը, «Սիսը» ստիպված է 1լ. գարեջրի գինը իջեցնել 30 դրամով: Վերջին 50 շաբաթների ընթացքումգարեջրի պահանջարկըեղել է կայուն ն կազմել է՝ Գարեջրի պահանջարկը Շաբաբների թիվը

ա) Օգտագործելով որոշումների ընդունման տարբեր կանոններ ն չափանիշներ, որոշել, թե նման իրավիճակումինչ պետք է ձեռնարկի «Սիս»

ընկերությունը: բ) Հետազոտեք ընդունված որոշումներիզգայունությունը: Արդեն ընդունված որոշումն արդյոք կփոխվի՞,եթե 1լ. գարեջրի վաճառքի գինը հասնի 175 դրամի: Խնդիր 4: Գրքի սպասվող պահանջարկիգնահատմանհամար հրատարակչությունը դիմել է շուկայավարման բաժնին: Վերջինիս հետազոտության արդյունքները բերված են աղյուսակում: Առաջիկա 3 տարում գրքի պահանջարկը (հատ)

Հավանականություն

0.1

0.5

0.2

Գրքի հրատարակմանհիմնական ծախսերը ն շահույթից կատարվող մուծումները կազմում են 900 դրամ/գիրք: Եթե գիրքը չի վաճառվում, ապա հրատարակչության ծախսերը կազմում են 400 դրամ/գիրք:Եթե հոատարավնասը՝ կիչը չի բավարարում պահանջարկը, ապա դրանից առաջացող հրատարակչության վարկի ն ապագա պահանջարկի պահպանման հետ կապված ծախսերը, կազմում են 100 դրամ/գիրք: Օգտագործելով որոշումների ընդունման տարբեր կանոններ ն չափաճիշներ, որոշել երեք տարվա ընթացքում հրատարակչությանկողմից հրատարվելիք գրքերի թիվը: Խնդիր 5: Համակարգիչների«Նոյ» ընկերության շուկայավարմանբաժինը իր ղեկավարությանը ներկայացրել է գների երեք տարբերակների

տտտացաատտաաաա

դեպքում ծրագրերի փաթեթների սպասվելիք սպառման մասին հետնյալ տվյալները: հնարավորգինը (5) Մեկմիավորի

8.00

Տրված գնի դեպքումվաճառքի ենթադրվող ծավալները(փաթեթ/տարի) հնարավորիցլավագույնը

Ամենահավանականը Հնարավորիցվատագույնը

16000 14000 10000

8.60

| | |

14000

12500

8.80

| |

12500 12000

Ընկերության տարեկան հաստատուն ծախսերը կազմում են 400000 դրամ, իսկ մեկ փաթեթիհամար փոփոխուն ծախսերը` 4000 դրամ: Որոշել ծրագրերի փաթեթներիհամար լավագույն գինը: Խնդիր 6: Ամռանը զբոսաշրջիկների թիվը Սնաճա լճի հանգստյան գոտում կտրուկ աճում է: Հաշվի առնելով պահանջարկը, «Ախթամար» ընկերությունը ցանկանում է զբոսաշրջիկների սպասարկման համար հանգստյան գոտում կառուցել բազմահարկհյուրանոց: Ընկերությունն ունի ճախագծի իրականացմանհամար անհրաժեշտ գումարներ ն պետք է որոշի կառուցվող հյուրանոցի համարների քանակը: Հարնան հյուրանոցների ն զբոսաշրջիկության այլ ընկերությունների հարցումներից «Ախթամարի» տնօրինությունը պարզել է հյուրանոցի համարների տարեկան միջին պահանջարկի թվերը` Ք (0. 10, 20: 30. 40. 50): Ֆինաճսական վերլուծությունից հետո տնօրինությունը որոշում է քըննարկմանդնել կառուցվող հյուրանոցի համարների քանակի հետնյալ տար(20: 30. 40: 50): Ք-ի ն Տ-ի տարբեր արժեքների դեպքում բերակները. Տ ֆիրմայի տարեկանեկամուտմճերի արժեքները բերված են աղյուսակում: -

Բ-0

-10|

Ք -20

Ք -40|

Ք -50

Տ»-201

Տ-30|

Հ.40| |

ՏՀ-50

Օգտագործելովորոշումների ընդունման տարբեր կանոններ ն չափաճիշներ՝ որոշել կառուցվողհյուրանոցի համարներիլավագույն քանակը Հյուրանոցի համարներիպահանջարկըն հավանականությունները բերված են աղյուսակում:

Պահանջարկ

Հավանականություն|

0.01

0.09

0.3

0.1

Աճհրաժեշտէ որոշել ամենահավանականեկամուտի ն միջին եկամուտի չափանիշներովկառուցվողհյուրանոցի համարներիլավագույն քանակը: Խնդիր 7: 4-րդ խնդրումհրատարակչության շուկայավարմանն ֆինանսճերի գծերով փոխտնօրենները գրքի հրատարակումիցստացվող ընդհանուր

ատ. ՈՐՈՇՈՒՄՆԵՐԻ

Հաատատատաաոպառտաարաատատապատաատատաարքրատաագրատաաաաոգըրոա աոա աոատ

եկամուտների օգտակարության վերաբերյալ ները՝

ԸՆԴՈՒՄՆԱՄ

ունեն

հետնյալ գճահատում-

հազ. դը.)| 0 | Եկամուտները (հարյուր

Օգտակարություննըստ` ա) շուկայավարմանփոխտնօրենի | Ֆինանսական փոխտնօրենի

|0|40

ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ

ո"""ոզորբ«Հրրըրո««պրրնո անագը

30|40

35|55

|70

85|195

1) Կառուցել օգտակարության գծապատկերներնըստ երկու փոխտնօրենների ն որոշել ռիսկի նկատմամբ նրանց ճախապատվությունը: 2) Ըստ յուրաքանչյուր փոխտնօրենիորոշել եկամուտներիօգտակարությունը: Օգտվելով սպասվող օգտակարության մաքսիմացման չափանիշից, վերանայեք գրքի տպաքանակը: Ինչպիսի՞նկլինի փոխտնօրեններիցյուրաքանչյուրի առաջարկը: Խնդիր 8: «Նոյյան տապան» հրատարակչություն, պատրաստվում է դասընթացներիհանար հրատարահաշվապահներիվերապատրաստման կել նոր ձեռնարկ: Ըստ շուկայավարման բաժնի տվյալների՝ ձեռնարկի պահանջարկը միջին հաշվով կկազմի 10000 օրինակ: 5075 հավանականությամբ կարելի է ասել, ռր ձեռնարկի վաճառքի քանակը կկազմի 8000-ից 12000 օրինակ: Մեկ ձեռնարկի վաճառքի գինը ճախատեսվում է 1000 դրամ, որից հեղինակին տրվում է եկամուտի 1092-ը, իսկ դասագրքի հրատարակման ն գովազդի գումարըկազմում է 2.5 մլն. դրամ: Տպագրականսարքերի օգտագործմանդեպքումմեկ գրքի հրատարակման փոփոխուն ծախսերը կազմում են 400 դրամ: Սակայն հրատարակչությունը կարող է նան 1.4 մլն. դրամով վարձակալել հատուկ սարքեր, որի շնորհիվ հնարավոր կլինի մեկ գրքի հրատարակմանծախսերն իջեցնել 250 դրամի: Պահանջվում է. ա) Ցույց տալ, ոը գրքի վաճառվողքանակի կանոնականշեղումը հավասար է մռտ 3000-ի: բ) Օգտագործելով Ժ -3000, որոշել հրատարակչությանվնասճերչկրելու հավանականությունը,եթե` 1) օգտագործվենտպագրմանսեփականսարքերը: հատուկ սարքեր, 2. ցվարձակալվեն հիմնավորելհատուկ սարքեգ) Համեմատելով սպասվող եկամուտմճերը՝ րի վարձակալելուշահավետությունը: Խնդիր 9: 1մլն. դրամ ճերդրելուտարբերակներիքննարկմանխնդրանքով ներդրողը դիմել է «Նեցուկ» խորհրդատվականձեռնարկությանը: Շուկայավարման ուսումնասիրումից հետո սպասարկյալին առաջարկվել են ներդրմաներկու` Ա ն Բ տարբերակներ,որոնցից՝Ա-ն ռիսկավոըէ, իսկ Բ-ն՝ ռիսկազերծ: Ա տարբերակընախատեսումէ հնարավորեկամուտիտարբե-

րակներ՝ 892, 10925,1290, սակայն ներդրման ոլորտների յուրահատկությունների պատճառով առաջին ն երկրորդտարիների եկամուտների միջն գոռյություն ունի որոշակի հարաբերակցություն, ռրի գործակիցները բերված է աղյուսակում:

Երկրորդ տարի 892 10925 | 1292 0.1 0.6 0.3 0.3 0.5 0.2 0.7 0.1 0.2

Առաջին տարի

Առաջին տարվա բոլոր երեք տարբերակները հավասարահավանական տարբերակընախատեսում է տարեկան 9.522 եկամուտ: Հաշվարկների ժամանակ կարելի է հարկերը անտեսել: Անկախ ընտրված տարբերակից, ներդրումըկատարվում է երկու տարով:Պահանջվումէ. ա) Կառուցել խնդրիորոշումների ծառը: բ) Հիմնվելով սպասվող եկամուտների գումարային արժեքի վրա, ներդրողինառաջարկել լավագույն տարբերակը, գ) Ինչպիսի՞հավանականությամբ Բ տարբերակի շահույթը կլինի ավելի մեծ քան Ա-ինը: Խնդիր 10: Ներդրման փաթեթըկազմված է երեք՝ Ճ, Ց ն Շ արժեթղթերից, որոնց միջին եկամտաբերությունները ն կռովարիացիայիմատրիցը համապատասխանորենհավասար են՝ են: Բ

ՇօՄՀ|-2լլ

(Շ-1096,

ԲՀ-1296, ։թ1596,

Պահանջվում է.

ա) Հաշվել փաթեթիու միջին եկամտաբերությունըն Ճո

0.5,

0.3,

Ճըդ

«ՇՀ

Օպռիսկը, եթե

0.2:

բ) Ինչի՞ է հավասար փաթեթիռիսկը, եթե` ՃոՅ

գ)

Ինչի՞ են

0.5,

0.5:

հավասար փաթեթիռիսկը ն միջին եկամտաբերությունը,եթե`

ՃՈ

ՃՇ-

33:

Խնդիր 11: Տրված են 1ն 11 ռիսկավոր արժեթղթեր, որոնց միջին եկամըտաբերություններըն կովարիացիայի մատրիցը հավասար են համապան տասխանաբարոլ-10942-ի,ոշ-5Չ2-ին ոշ-5Չ2օ-ի ԹԾ0

Պահանջվում է.

Ձ| օո.-|5

ԱԼ

ՈՐՈՇՈՒՄՆԵՐԻ

գրիր

ԸՆԴՈՒՍՆԱՄ

ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ

զաաթաաաագաաաաատաատատպատտատտտաատատատատատաատքատաաացգաաաաատատաաոգ րոատաաաոոտոդկաաաարորաը«2«պաաաաաշգարու»չ

ա) Կառուցել այս արժեթղթերիցբաղկացած թույլատրելի ն արդյունավետ բազմությունները: բ) Ներդրողիհամար,որի անտարբերության կորըտրվումէ ու- Օս 0.25 պդմ, գտնել լավագույն փաթեթիեկամտաբերությունը,, ռիսկըն կշռայինվեկտորը: գ) Կշռային վեկտորի աղյուսակում բերվածարժեքներիդեպքում հաշվել

փաթեթեներիոլ եկամտաբերությունըն Օպռիսկը:

"լ

«շ

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

0.|

Խնդիր Ենթադրենք` դուք ունեք 1 մլն դրամի արժեթուղթ ն պետք է որոշում կայացնեք` պահել, թե վաճառել: Եթե վաճառել, ապա` բոլորը, թե՞ .մի մասը,(ո՞րմասը): Միգուցեգնել նս 500 հազար դրամի նոր արժեթղթեր: ԻՆչպիսի՞ որոշում դուք կընդունեք, որպեսզի առավելագույնի հասցնեք ձեր շահույթը, եթե հայտնի է, որ արժեթղթերիշուկայական գինը 0.6 հավաճականությամբ աճելու է, իսկ 0.4 հավանականությամբ նվազելու է: Խնդիր 13: Ձեռնարկության շուկայի հետազոտման բաժնի վարիչը -ջննարկում է ճոր արտադրանքիվաճառահանմանհնարավորությունները: Նա պետք է որոշի. ա) Արտադրանքիվաճառքըերաշխավորելառանցշուկայի հետազոտման: բ) Նախապես հետազոտելշուկան, հետո կայացնել որոշումը: գ) Հրաժարվել նոր արտադրանքիթողարկմանգաղափարից: Շուկայի հետազոտման ծախսերը կկազմեն 1 մլն. դրամ, վաճառահանման ծախսերը՝ մոտ 2 մլն. դրամ: Արտադրությունիցհրաժարվելու դեպքում կխնայվի մոտ 2.5 մլն. դրամ: Աղյուսակում բերված են վաճառքի ծավալի հավանականություններինվերաբերողտվյալներ: 12:

Վաճառքի ծավալը Բարձը Միջին Ցածը

Շուկան

չի հետազոտվել 0.2 0.4 0.4

Դրական Բացասական |պատասխան | պատասխան 0.4

0.4 0.2

0.1

0.1 0.8

Բաժնի վարիչը համարում է, որ բարձր, միջին ն ցածր ծավալի վաճառքի դեպքում ձեռնարկության համախառնեկամուտը կլինի համապատասխաճաբար 10, 5 ն2մլն. դրամ: Ինչպե՞սվարվիբաժնի վարիչը: Խնդիր 14: Վաճառականը իր խանութի հաճախորդներիվարքն ուսումնճասիրելիսհանգել է այն եզրակացությանը,որ նրանց 6072-ը գնում է տնային պայմաններում պատրաստված խմորեղեն, 20962-ը՝"Համով սնունդ"

ընկերությանարտադրանք,իսկ մնացած հաճախորդները՝արտասահմանից ներկրվածանուշեղեն:Հաճախորդներիընդհանուրթվի 4092-ըհաջորդ շա-

բողոքում է տնանորից գալիս է գնումներկատարելու, ն նրանց 10976-ը յին պայմաններումպատրաստվածխմորեղենի,592-ը՝ Համով սնունդ" ընկերությանարտադրանքին 2092-ը՝արտասահմայանանուշեղենի որակից: Կառուցելհավանականություններիծառը ն հաշվել հավանականությունը այն բանի, որ՝ ա) Հաճախորդըկգնի տճային պայմաններում պատրաստվածխմորեղեն ն հաջռրդամիս կգա բողդքելու: բ) Հաճախորդը կգնի՝ "Համով սնունդ" ընկերության արտադրանքը ն կհրաժարվիհետագա գնումներից: գ) Հաճախորդըկգա միայն բողոքելու համար: Խնդիր 15: Կազմակերպությանտնօրինությունը քննարկում է նոր սարք գնելու հարցը:Ֆինանսականգծով փոխտնօրեննառաջարկում է 3 տարբերակ` ա) Գնել նոր սարք 10 մլն. դրամ արժողությամբ: բ) Նորոգել հին սարքը ծախսելով՝ 4մլն. դրամ: գ) Շարունակել շահագործել հին սարքը: Նոր սարքը շահագործելու դեպքում սպասվելիքեկամուտը գնահատվում է մոտ 20 մլն. դրամ, սակայն վտանգ կա, որ անհրաժեշտ կլինի նորոգել, ն դա կպահանջի նս 2 մլն. դրամ: Նոր սարքի նորոգմանհավանականությունը 0.25 է: Եթե նորոգվի հին սարքը, ապա 0.15 հավանականությամբ կպահանջվի 1 մլն. դրամ արժողությամբ լրացուցիչ աշխատանք: Հին սարքի նորոգումից հետո սպասվելիք եկամուտը գնահատվում է 15 մլն. դրամ: Եթե շարունակեն շահագործել հին սարքը, ապա կազմակերպության եկամուտը կլինի ընդամենը 6 մլն. դրամ: ԻՍչպիսի՞որոշում պետք է ընդունի տնօրինությունը: Խնդիր 16: Փաստաթղթեր լրացնելիս սովորաբար սխալներ են լինում տվյալներն անփութորեն մուտքագրվելու պատճառով: Հայտնի է ռր 100 փաստաթղթից6-ը այդպիսին է: Պատահականորեն վերցված 3 փաստաթղթերի համար կազմել հավանականություններիծառը, բոլոր հնարավոր ելքերն ու դրանց հավանականությունները: Խնդիր 17: ՍՊ ընկերության վարչությունը քննարկում է նոր արտադրանքի թողարկմանհարցը: Նոր արտադրանքիվերաբերյալ անհրաժեշտ է կայացնել հետնյալ որոշումներիցմեկը՝ ա) Մկսել արտադրանքիթողարկումն ու առաքումը շուկա: բ) Կատարել շուկայի նախնական հետազոտում: գ) Հրաժարվել արտադրանքի թողարկումից ն փակել արտադրությունը: Շուկայի հետազոտման համար անհրաժեշտ է ծախսել Ֆ50000 համարժեք դրամ: Սպառումը կազմակերպելու համար պետք է գնվի լրացուցիչ սարքավորում ն կատարվի լրացուցիչ աշխատանք` ֆ 100000 համարժեք դրամ արբաթ

ու

ՈՐՈՇՈՒՄՆԵՐԻ

ԸՆԴՈՒՄՆԱՄ

ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ

պաքպատտտկատատտակատայաատտտատըաատաատատանաաատտ գրատագըըատաաաատաարգրրանցրրաոա«ա ժեքով: Արտադրանքթողարկելուց հրաժարվելիսարտադրությանտեխնոլոգիան վաճառելու դեպքում ընկերությունը կվաստակի Ֆ250000 համարժեք դրամ: Շուկայի հետազոտումըկարող է դրականկամ բացասականգնահատական տալ արտադրանքիթողարկման մասին: Արտադրանքի վաճառքի ծավալի հավանականություններիգնահատումները,կախված նրանից, թե շուկայի հետազոտումկատարվելէ, թե ոչ, ստորնբերված են աղյուսակում Վաճառքիծավալը | Շուկան չի հետազոտվել Դրական | Բացասական ն հասույթը պատասխան | պատասխան (համարժեք դրամ) 0.1 Բարձր Ֆ1Լ000000 0.2 0.3 Միջին Ցածը

ՏՖ500000 .ֆ 200000

0.3 0.5

0.5

0.1

0.2

0.8

Ինչպիսի որոշում պետք է կայացնի վարչությունը: Խնդիր 18: Ձեռճարկատերը նոր արտադրանքթողարկելու նպատակով արտադրանքի որոշ քանակություն հանում է չուկա: Հետազոտման արդյունքները ստորն բերված են աղյուսակում: Վա 2.4

0.6 -0.48

Պահանջվում է. ա) Կառուցել հավանականություններիծառը բ) Գտնել ձեռնարկատիրոջ լավագույն վարվելակերպը:

«ռա

ամբի'

ՄՄ

ԾՐԱԳՐԵՐԻ

ՊԼԱՆԱՎՈՐՈՒՄ

ԵՎ

ԿԱՌԱՎԱՐՈՒՄ.

Խնդիր 1: "Բուրգ" սահմանափակպատասխամճատվությամբ ընկերությունը մշակում է շինարարականնախագիծ: Աղյուսակում բերված են նախագծի կազմման հիմնական աշխատանքները,դրանց անմիջապես նախորդողաշխատանքները ն կատարմանժամկետները: Աշխատանք

|Անմիջապեսնախորդող| Ժամկետ տա

Զ,

Պահանջվում է.

ա) Նախագիծը նկարագրելցանցային գրաֆի միջոցով:

բ) Որոշել կրիտիկական աշխատանքները ն նախագծի կատարման ժամկետը: գ) Հիմնվելով 1-ին կետի արդյունքների վրա՝ որոշել նախագծի իրականացման ընթացքի փոփոխությունները, պայմանով, որ ք-ի կատարման ժամկետըերկարացվիչորս շաբաթով: Խնդիր 2: Հաշվապահության կենտրոնն, իր աշխատանքներին զուգընթաց, կազմակերպում է հաշվապահության ուսուցման ամենամյա սեմիճար պարապմունքներ: Ընթացիկ տարվա աշնանից կենտրոնը պատրաստում է հաջորդ տարվա ծրագիրը: Ծրագիրը պարունակում է մանրակրկիտ տեղեկություններկենտրոնի աշխատակիցների ն ուսումնական գործընթացի վերաբերյալ: Ստորն տրված աղյուսակում բերված են ծրագրի աշխատանքները ն դրանց անմիջապես ճախորդող աշխատանքները: Ծրագիրը մշակվում է կենտրոնի որոշակի թվով աշխատակիցների կողմից, ն յուրաքանչյուր աշխատանք կատարվելու է աղյուսակում նշված որոշակի ժամանակահատվածում: Հաշվապահության կենտրոնի վարչությունն աշխատում է շաբաթական 5 օր: Սակայն, կենտրոնի տնօրենը հնարավորություն ունի աշխատակազմիգեր ծանրաբեռնվածությանդեպքում լրացուցիչ ընդունել որոշակի թվով ժամանակավորաշխատողմերի՝ որպես օգնություն հիմնական աշխատակիցներին:Աղյուսակում նան նշված են այդ պայմաններում կատարված աշխատանքներիկրիտիկականժամկետները, ինչպես նան այդ աշ-

ՒՄ. ԾՐԱԳՐԵՐԻ

ՊԼԱՆԱՎՈՐՈՒՄ

ն ԿԱՌԱՎԱՐՈՒՄ

աաա ըա րդատաաանաո րոպե ըաայարաաաոոթ «արդո««««««««պր

աաաաաայտատակատատակաաաատատակցկաաթկատատաատատաաագպաաանաք

խատանքների հետ կապված լրացուցիչ ծախքերի համապատասխան արժեքները:Հաշվարկներիպարզությանհամար ենթադրվումէ, որ բոլոր աշխատանքները կատարվումեն կամ նորմատիվ կամ կրիտիկականժամկետներում:

Աշխատանք Պարապմունքների

նմիջապեսՆորմատիվ.|Կրիտիկակակ| Լրացուցիչ նախորդող Ժամկետ ժամկետ(օր)| ծախսեր լաշխատանքլօր) (դրամ)

անցկացմանժամկետնե Դասախոսների ընտրությունն թեմաների համաձայնեցում Գովազդայինճյութերի

50000

75000

100000

25000

Բ, Գ,Ե

25000

50000

37500

25000

պատրաստում

Հեռակա ուսանողների ցուցակի նորոգում Հիմնական աշխատակիցներիցուցակի պատրաստում Ծրագրի ն ցուցակների

տպագրում

Տպագրված ծրագրի ն

գուցակների ճշտում Ծրագրիտպագրումն դասավորումըստ օրի ճակների Աշխատակիցների հասցեներիցուցակի տպագրում Ծրագրիառաքում -

Ը,Թ

Պահանջվում է. ա) Տվյալ նախագիծըպատկերել ցանցայինգրաֆի միջոցով: բ) Որոշել ծրագրի պատրաստմանն առաքմաճմհամար պահանջված ժամանակը,եթե ծրագիրըկատարվել է առանց լրացուցիչ օգնության: գ) Ինչպե՞ս կփոխվի նախագծի կատարման ժամկետը, եթե գովազդի ճյութեր պատրաստելու համար անհրաժեշտ ժամանակը տրված է սխալ, ն այդ աշխատանքըիրականումտնում է 30 օր: դ) Գտնել ծրագրի պատրաստմանն առաքման համար պահանջվող նվազագույն ժամկետը: ընկերությունըկաԽնդիր 3: Սահմանափակ պատասխանատվությամբ տարում է` իր սպասարկյալիցստացած, որոշակի պատվեր:

Բ Գ

10000

14000

20000

Նախագծի կատարմանհետ կապվածկողմնակիծաղսերը կազմում են օրական300 դը.: Սպասարկյալիհետ կնքված պարտավորագրումնշված է, որ, եջե պատվերը 15 օրվա ընթացքումչկատարվի,ուշացվածյուրաքանչյուր օրվա համարտուգանքիգումարը կկազմի 1000 դր: Պահանֆվում է ա) Կառուցել ցանցային գրաֆ: Ինչպիսի՞ն է նախագծի կատարման սպասվելիքժամկետը: Ինչպիսի՞նէ ճախագծի կատարմանարժեքը: բ) Գրաֆի մեջ ո՞ր ուղին է կրիտիկական: Մեկնաբանել ոչ կրիտիկական ուղիների տեռղությունները գ) Ի՞նչպիսիհավանականությամբնախագիծը կավարտվի առանց տուգանք վճարելու: Խնդիր 4: Լույս" ընկերությունը մտադիր է հիմնադրել հրատարակչական դուստր ձեռնարկություն: Անհրաժեշտ աշխատանքները, դրանց փոխադարձկասլմնու տնողությունը բերված են աղյուսակում: Աշխատանք Անմիջապես նախորդողաշխատանք Ա

նողություն,(2-ա

Ա Ա

Զ Է

Պահանջվումէ.

Գ, ԵԶ

ԷԹ

ա) Որոշել ճնճախագծի կատարման սպասվելիք ժամկետը բ) Ենթադրելով,որ սահմանված ժամկետներում յուրաքանչյուր աշխատանքի կատարմանհամար պահանջվում է 1 մարդ, ռրոշել նախագծի ճշտված սպասվելիք տնողությունը այն պայմանի դեպքում, որ տվյալ աշխատանքի կատարմանհամար ընկերությունն իր տրամադրությանտակ ունի երկու մարդ, որոնցիցյուրաքանչյուրը կարողէ կատարելայդ աշխատանքը:

17. ԾՐԱԳՐԵՐԻ

ՊԼԱՆԱՎՈՐՈՒՄ

ատ«կատաաաաատատաաաքաապանաաաաատապրրարաոգրատաււաոզրրոիրգրո Հգ րոպՈգրոբ նա:

ԵՎ ԿԱՌԱՎԱՐՈՒՄ:

արրաաարաո»«"առրատաաաչշշշասը

Խնդիր 5: '"Նորույթ''ընկերության վարչությունը նռր ապրանքի արտադրությունը ճիշտ կազմակերպելունպատակովմտադիր է իրագործելուայդ ապրանքի հատկանիշների հետազոտման նախագիծ: Ստորն բերված են ճախագծի իրականացմանհամար պահանջվողաշխատանքներինվերաբերող տվյալները:

Աշխատանք

Նկարագրում

Նախնական

Շուկայի

Բ,Ե

մշակումներ

Բ Գ Դ Ե

Է Ը Թ

ուսումնասիրում Տեխ. չափորոշիչների մշակում Ապրանքիձնավորում Շուկայական հենքի ստեղծում Արժեքիհաշվարկ Ապրանքի

գործառնություն Ընտրովի հսկողություն Գնի սահմանում

Ամփոփիչ

հաշվետվություն

Զ, Է,Թ

Պահանջվում ա) Կառուցել ցանցային գրաֆ, որն արտացոլի նախագծի իրականացման աշխատանքները ն դրանց փոխադարձկապը: Ռրոշել կրիտիկական ուղին ն նախագծի կատարմաննվազագույն տնողությունը: բ) Որպես նախագծի կատարմանսկիզբ ընդունելով զրոյական պահը, իսկ յուրաքանչյուր գործողությունսկսելով առավել վաղ ժամկետից,ժամանակիյուրաքանչյուր պահի համար կառուցել անձնակազմիքանակին վեպահանջարկիգծապատկերը: գ) Ընկերության վարչությունըորոշում է ընդունել, որ վերռհիշյալ նճախագծի իրականացմանհամար ժամանակի յուրաքանչյուր պահին անձնակազմի քանակը պետք է լինի 9 մարդուց ոչ ավելի: Նկարագրել, թե տվյալ պայմաններում ամենակարճ ժամկետներում ինչպես՞իրականացնել նախագիծը: է.

Քանի՞ շաբաթվա ընթացքում անձնակազմի 9 անդամներն էլ միաժամաճակ կմասնակցենճախագծիիրականացմանը: Խնդիր 6: Նախագիծը բաղկացած է 10 տեսակի աշխատանքից: Ստորն բերված են դրանց տնողությունը ն փոխադարձ կապը: Զ ն Ը աշխատանքների հետ կապված որոշակի դժվարությունների պատճառով դրանց տնողությունը անորոշ է: Պահանջվում է. ա) Կառուցել համապատասխան ցանցային գրաֆ, որն արտացոլի աշխատանքներիփոխադարձկապը: բ) Անտեսելով Զ ն Ը աշխատանքներիազդեցությունը՝ որոշել նախագծի իրականացման նվազագույն ժամանակը: գ) Ինչպիսի՞սահմանափակումներ կդրվեին Զ ն Ը աշխատանքերի տնողության վրա, եթե անհրաժեշտ լիներ նախագիծնավարտել 19 օրում: Աշխատանք|

Տնողություն

(օր)

Անմիջապես նախորդող աշխատանք

Է Ը

Զ,Ը Ե,Ը

դ) Հետագա ուսումնասիրություններից հայտնի է, որ Զ ն Ը աշխատանքների կատարման սպասվելիք ժամկետներն են համապատասխանաբար՝ 2 օր ն 1 օը: Բացի այդ, ենթադրվում է, որ այդ երկու աշխատանքների տնողության անորոշությունըմոտարկվում է Պուասոնի բաշխման միջոցով: Գտնել հավամականությունը,որ նախագծի իրականացումըկտնի 19 օր ն ավելի: Ստորն բերված աղյուսակում տրված են Պուասոնի բաշխմանը համապատասխանող հավանականություններիարժեքները: Միջին արժեք

Հավանականություկ

0.368

0.135

| |

01368

| |

| 01271 | 0.184

4նավե

0.061

0.019

0.180

0.143

Խնդիր 7: "Դիմակ" ձեռնարկությունը արտադրում է մազերը հարդարելու սափրվելու պարագաներ, ներառյալ ածելիներ: Նրա մրցակից ձեռնարկությունը վերջերս կազմակերպել է ճոր տեսակի ածելիների արտադրուն

Բ/ ԾՐԱԳՐԵՐԻ

ՊԼԱՆԱՎՈՐՈՒՄ

ԵՎ ԿԱՌԱՎԱՐՈՒՄ:

առտատանկատատատատանպաատտտատակակտատառտատատատանրալատտտատատտագըըատատաաատտատաատատատորգրգըքնրազատաագըատատատաաաաոոր Ճա

թյուն, որը վերջին վեց ամսվա ընթացքում գրավել է սպառողականշուկան ն չափազանց վատ է ազդել ''Դիմակ" ձեռնարկությանվաճառքիծավալների վրա: ՛Դիմակի՛ վարչությունը որոշել է շուտափույթ կարգով արտադրոթյան մեջ ներդրել մրցուճակ արտադրանք, գլխավոր հաշվապահինհանձնարարելով կազմել նոր արտադրանքը մշակելու ն սպառողական շուկա հանելու ծրագիր: Աշխատանքիանվանումը Ա

Բ Գ Դ

Ե Զ

Ը Թ Ժ Ի

Ժամանակ

Խոր արտադրանքիստեղծում ն ձնավորում դիծաթեթավորում րտադրականհզորությունների չախապատրաստում |ումքի ն նյութերիձեռը բերում Արտադրանքիփորձնական մբաքանակի թողարկում հ|Ֆջաթեթավորում |(ծորձնական շուկայի ընտրություն իթորձնական խմբաքանակի լիաթեթավորում մատակարարում խՍԱրտադրանքի

Շաբաթ)

Նախորդող

|իաշխատանքներ -

Գ,Դ

Բ -

Ե,Զ

Է,Ը

իխկրտադրանքի վաճառք լիորձնականշուկայում րտադրանքիսպառման

Զանգվածային արտադրության ողարկմանծրագրում

լիորձնական շուկա

րդլունքների գնահատում

Նախագծի մշակման համար հաշվապահի ձեռնարկած առաջին քայլը այն աշխատանքներիձնակերպումն է, որոնք անհրաժեշտ են արտադրանքի ստեղծման գործընթացում: Հաշվապահը գնահատել է նան յուրաքանչյուր աշխատանքի իրականացմանհամար պահանջվողժամանակը ն բացահայտել դրան նախորդող աշխատանքը: Խնդրի լուծման համար անհրաժեշտ տվյալները բերված են աղյուսակում:

Պահանջվումէ.

ա) Կառուցել ցանցային գրաֆ, որն արտացոլի նշված խնդիրներիլուհաջորդականությունը,ն որոշել ծրագրի մշակծումների տրամաբանական

պահից միճչն արտադրանքինոր զանգվածային թողարկումնընկած ժամանակը (ենթադրվում է, որ նոր արտադրանքըթռղարկվում է ծրագրի կազմումն ավարտելուն պես): բ) Հաշվարկել ոչ կրիտիկականաշխատանքներիցյուրաքաչյուրին համապատասխանողժամանակի պաշարները: Բ, Դ, Ի, Լ աշխատանքների ման

համար պահանջվող ժամանակը անորոշ է, այդ պատճառով վերնում բերված աշխատանքներիկատարմանառավել հավանական ժամկետներիհամար մշակված են հոռետեսականն լավատեսականժամկետների հետնյալ

գնահատումները.

Ստորն բերված տվյալների հիման վրա որոշել սպասվելիք ժամանակը՝ սկսած արտադրանքիզանգվածային թողարկման պահից, ն այն հավաճականությունը, որ այդ ժամանակը կտնի 35 շաբաթից ավելի (հետնյալ նախապայմանի դեպքում` նախագծիտնողությունը մոտարկվում է կանոնավոր բաշխմամբ): Աշխատանք|

Հոռետեսական Լավատեսական ժամկետ (շաբաթ)| ժամկետ (շաբաթ)

Խնդիր 8: Սահմանափակ պատասխանատվությամբընկերության վարչությունը յուրաքանչյուր տարվա սեպտեմբերի 1-ին կազմում է հաջորդ տարվա բյուջեն: Բյուջեի նախապատրաստման գործընթացը ներառում է որոշակի փուլեր: Դրանց նկարագրումը, անմիջապես նախորդող փուլերը ն կատարման ժամանակըներկայացված են խնդրի վերջում բերված աղյուսակում: Բյուջեն պետք է պատրաստ լինի դեկտեմբերի վերջին, ուստի վարչությունը աշխատանքը կավարտի 17 շաբաթում: Պահանջվում է ա) Կառուցել ցանցային գրաֆ, որն արտացոլի բյուջեի նախապտտրաստման համար պահանջվող փուլերի հաջորդականությունը: բ) Եթե պահանջվեր կրճատել բյուջեի նախապատրաստմանը հատկացված ժամանակը, ապա ո՞ր փուլերի վրա պետք է դարձնել ուշադրություն ն ինչու՞: գ) Բացատրել ժամանակիընդհանուր, ազատ ն անկախ պաշար հասկացությունների տարբերությունը: Ապացուցել, որ 1-ին փուլի ազատ ժամանակի պաշարը հավասար է երեք շաբաթի, ընդ որում, երկու շաբաթը ժամանակի անկախ պաշար է:

Թ.

Փուլ

ԵՎ ԿԱՌԱՎԱՐՈՒՄ:

ՊԼԱՆԱՎՈՐՈՒՄ

ԾՐԱԳՐԵՐԻ

Աշխատանք

Նախորդ

| | Շուկայի ուսումնասիրություն Գ | Վաճառքի գների սահմանում Դ | Վաճառքի ծավալներիբյուջեի

Աշխատավարձիդրույքաչափ

փուլերը

Թ Ժ

Օաբաթ) շ

Գ,Դ

Ա,Դ

Ա, Է

մում

| Աշխատակիցներիվերապատ-

կազմում Վաճառքից ստացվելիք եկամուտի բյուջեի կազմում Վաճառքի հետ կապված ծախսերի բյուջեի կազմում Արտադրությանծավալների բյուջեի կազմում Վերադիրծախսերի բյուջեի կազ-

Ժամանակ

րաստման բյուջեի կազմում Հումքի բյուջեի կազմում

Արտադրականտարածքի ն սարքավորումներիերիբյուջեի կազմում Ընդհանուրշահույթի կանխատեսումների մշակում

ՁԱ.

Ե, Զ, Ը, Թ, Ժ,Ի

աթի.

Մ.

ՊԱՇԱՐՆԵՐԻ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

ԿԱՌԱՎԱՐՄԱՆ

Խնդիր 1: Խանութի տարեկան վաճառքի ծավալը կազմում է 500 փաթեթ ծիրանի չիր: Տարվա ընթացքում պահանջարկը բաշխվում է հավասարաչափ: Մեկ փաթեթը գնվում է 1000 դրամով, իսկ յուրաքանչյուր պատվերի համար խանութը վճարում է 5000 դրամ: Պատվերի մատակարարման ժամկետը 12 աշխատանքային օր է (6-օրյա աշխատանքային շաբաթի դեպքում): Ըստ մասնագետներիկարծիքի՝ պահպանման ծախսերը կազմում են պաշարներիմիջին տարեկանարժեքի 200--ը: Ամեն անգամ քանի՞ փաթեթ պետք է պատվիրել, որպեսզի պաշարմճերի ընդհանուր արժեքը լինի նվազագույն: Ենթադրելով, որ խանութը աշխատում է տարեկան300 օր, ռրոշել պատվերների հաճախությունը ն կրկնվող պատվերներիծավալը: Խնդիր 2: Ձեռնարկությունը թողարկում է մի քանի տեսակի կավե սրճաման: Արտադրական գործնթացը կազմակերպված է այնպես, որ, մեկ շաբաթում սրճամանմճերիխմբաքանակի թողարկման ընդհանուր ծավալը հասնում է 500-ի: Առավել հանրամատչելի նմուշի պահանջարկը, որը նշանակում ենք 2-ով, մեկ տարում կազմում է 2500 միավոր ն տարվա ընթացքում բաշխվում է հավասարաչափ: Անկախ նրանից, թե ժամանակի որ՞ պահին է անհրաժեշտ 2 տեսակի սրճամանի զանգվածի թողարկումը, արտադրական գործնթացի արժեքը կազմում է 100000 պդմ: Ձեռնարկությանմասնագետներիգնահատումովսրճամանների պահպանության ծախսերը կազմում է 750 դը. մեկ միավորի համար: Ինչպիսի՞նպետք է լինի սրճամանների խմբաքանակի չափը, որպեսզի մինիմացվենարտադրության ն պահպանության ծախսերը, եթե ձեռնարկությունը տարեկան աշխատում է 50 շաբաթ: Ի՞նչ հաճախությամբ պետք է վերսկսել արտադրականցիկլը ն որքա՞նկլինի դրա տնողությունը: Խնդիր 3: Անդրադառնանք1-ին խնդրին, որտեղ խանութը պատվիրում է ծիրանի չիր: Մեծաքանակ գնումը կատարվում է խմբաքանակներով,որոնցից յուրաքանչյուրը պարունակում է 158 փաթեթ՝ մեկ փաթեթը 1000 դը.. Ներկայումս մատակարարողըիր ապրանքըվաճառում է զեղչով: Արդյո՞քխանութի տնօրենը պետք է օգտվի որն է զեղչից: Պատվերի չափը

500 ն

ավելին

Զեղչ, 7օ | Փաթեթավորման գինը,

դը.

գաթա

Մ`

ՊԱՇԱՐՆԵՐԻ

ԿԱՌԱՎԱՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

Հպտաաաատաատաաաատատանաատատաաաաջաբառատտտատ րըըըաաագըոաածատաարա

Խնդիր 4:Որոշակի արտադրանքի ամենօրյա պահանջարկըկազմում է միավոր: Անկախ խմբաքանակի ծավալից, ճրա ձեռքբերման ծախսերը կազմում են 100000 դրամ, իսկ միավոր արտադրանքի օրական պահպանության ծախսերը՝ 20 դրամ:

Որոշել՝ ա. Տնտեսապես առավել ճպատակահարմարխմբաքանակիծավալը ն մատակարարումներիմիջն ընկած ժամանակահատվածը: բ. Խմբաքանակի լավագույն ծավալը ն մատակարարումների միջն ըճկած ժամկետը, եթե հնարավոր է պակասուրդիառաջացումըն հայտնի է, որ միավոր արտադրանքի պակասուրդի դեպքում վնասի չափը կազմումէ օրական 30 դրամ: Խնդիր 5: Ձեռնարկությունըհամալրումէ ռրոշակի արտադրանքիպաշարը` ելնելով մեկամսյա պահանջարկից, ընդ որում տարեկանպահանջարկը կազմում է 1500 միավոր: Յուրաքանչյուր պատվերի կատարման ծախսերը կազմում են 10000 դրամ: Միավոր արտադրանքի պահպանմանամսական ծախսերը կազմում են 1000 դրամ (ի դեպ՝ պակասորդը բացառվում է):

Որոշել՝ ա. Պատվերի լավագույն ծավալը ն մատակարարումներիմիջն ընկած ժամանակահատվածը: բ. Տարեկան պահպանության ծախսերի տարբերությունը`համեմա ելով լավագույն ն կիրառվող վարվելակերպերը, ընդ որում վերջինս նախատեսում է տարվա ընթացքում ամենամսյա պահանջարկի պատվերի բավարարում: Խնդիր 6: Պահեստավորվածապրանքի մեկօրյա սպառումըկազմում է 50 միավոր: Պատվերի ձնակերպման ծախսերը կազմում են 12500 դրամ, ընդորում միավորապրանքի պահպանման ծախսերը կազմում են շաբաթական 3500 դրամ: Որոշել պատվերների լավագույն քանակը (մոտարկելով մինչն մոտակա ամբողջ թիվը), դրը ձեռնարկությունը պետք է ճերկայացնի մեկ տարում, եթե պակասուրդը բացառվում է: Խնդիր 7: Արտադրանքիօրական պահանջարկըկազմում է 30 միավոր: Մեկ միավորի պահպանության ծախսը՝ 25 դրամ է, իսկ պատվերի կատարման ծախսը՝ 5000 դրամ: Ենթադրելով,որ պակասուրդը բացառվում է ն մինչն 300 միավոր արտադրանք պատվիրելիս յուրաքանչյուր միավորը գնվում է 5000 դրամով, իսկ գերազանցմանդեպքում` 4000 դրամով,որոշել պատվերիարդյունավետ ծավալը: Խնդիր 8: Արտադրատեսակիվաճառքի գինը կազմում է 2000 դրամ, բայց, եթե պատվերիխմբաքանակը գերազանցումէ 150 միավորից, տրվում է զեդչ` 1092: Ձեռնարկությունը օրական սպառում է 20 միավոր: Մեկ խմբաքանակպատվերի կատարմանծախսերըկազմում են 2500 դրամ, իսկ միավոր արտադրատեսակիպահպանությանծախսը՝15 դրամ:

Ո՞րքանովէ նպատակահարմաըօգտվել տրվող զեղչից: Խնդիր 9: Որոշակի տեսակի մանրամասերի տարեկան պահանջարկը հավաքման ձեռնարկությունում կազմում է 120000 միավոր, ի դեպ արտադրության ընթացքում տվյալ մանրամասերը գործածվում են անընդհատ ն հավասարաչափ: Մանրամասերիպատվերը կատարվում է տարեկան մեկ ծավալով՝ խմբաքանակներով: անգամ ն մատակարարվումէ հաստատուն Միավորմանրամասիպահպանության օրական ծախսը կազմում են 20 դրամ, իսկ խմբաքանակի մատակարարմանծախսը՝ 50000 դրամ: Արտադրության ընդհատումը մանրամասերի բացակայության պատճառով անթույլատրելի է: Որոշել՝ ա. Տնտեսապես առավել նպատակահարմարխմբաքանակի ծավալը ն մատակարարումներիմիջն ընկած ժամանակահատվածը: բ. Քանի «2--ովկաճեն պաշարների ստեղծման ն պահպանության ծախսերը նվազագույն գումարային ծախսումների համեմատ, եթե պատվիրվող խմբաքանակիծավալը հավասար է 5000-ի: գ. Խմբաքանակի լավագույն ծավալը ն մատակարարումների միջն ընկած ժամանակահատվածը, եթե մանրամասերի պակասուրդը թույլատրելի է, իսկ միավորիպակասուրդից վնասը կազմումէ օրական 20 դրամէ: Խնդիր 10: Մեկ հաստոցով մեկ ամսում արտադրվում է 2000 միավոր մանրամաս, որոնք հետագայում մշակվում են մի այլ հաստոցով, որի արտադրողականությունըամսական 500 միավոր է, իսկ մնացած մանրամասերը պահեստավորվումեն: Ձեռնարկության մասնագետների գնահատումով պահպանության ծախսերը կազմում են տարեկան պաշարների միջին արժեքի 2072--ը:Մեկ մաճնրամասիարտադրման ծախսը կազմում է 1250 դը.. ա. Որքա՞ն է առաջին հաստոցով թողարկվող մանրամասերի խմբաքանակը, ն ինչ՞ հաճախությամբ պետք է կազմակերպել այդ մանրաասերի արտադրությունը: բ. Ո՞րն է առաջին հարցի պատասխանը, եթե հնարավոր լիներ արտադրական ծախսերը իջեցնել 250 դրամի: գ. Ինչպե՞ս կփոխվեր առաջին հարցի պատասխանը, եթե արտադրության արժեքն իջեցվեր 1000 դրամի: Խնդիր 11: Մեղեդի''ձեռճնարկությունը էլեկտրոնային սարքերի խոշոր հանրախանութէ: Առավել հանրամատչելի ապրանքը դա ռադիորնդունիչով ստերեոփլեյերն է: Այդ ապրանքի պահանջարկը տարվա ընթացքում բաշխվում է հավասարաչափ ն կազմում է 2000 միավոր: Ստերեռփլեյերը արժե 25000 դրամ, եթե անմիջականորեն գնվի արտադրողից: Այդ տպրանքի պատվերը արժե 25000 դրամ, իսկ պահպանման ծախսերը կազմում են պաշարների միջին տարեկան արժեքի 1572-ը: Ձեռնարկության կառավարիչը ցանկանում է կրճատել տվյալ ապրանքի պաշարճերի ծավալը` կանխիկ

ռատ

առատ

Մ.

ՊԱՇԱՐՆԵՐԻ

ատանք

ԿԱՌԱՎԱՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

ատտատագոցեը նատարգրաաաաաքրյա

գումարի հոսքը լավացնելու ճպատակով:Նրա գնահատումով՝ պաշարների բացակայության պատճառով կորուստները, որոնք պայմանավորվածեն վաճառքի ծավալի նվազեցման ն հաճախորդներիվստահությունըկորցնելու հետ, մեկ միավորի համար կազմում են տարեկան 2500 դրամ: Պահանֆվումէ. ա. Որոշել փլեյերների պաշարների ստեղծման հետ կապված ընդհանուր ծախսերի նվազագույն արժեքը, եթե պաշարների բացակայությունը անթույլատրելիէ: Ո՞րն է պատվերիարդյունավետծավալը: բ. Գտնել խնայողության մեծությունը, որը հասանելի է պաշարների բացակայության պլանավորման դեպքում, եթե ընդունվում է հետնյալ ճախադրյալը՝ պակասուրդըծածկվում է նոր մատակարարումներից: Ո՞րն է պատվերիարդյունավետ ծավալը: Խնդիր 12: ՍՊ ընկերությունը զբաղվում է էլեկտրասարքերի,այդ թվում նան հաշվիչների, մանրածախ վաճառքով: Շաբաթվա ընթացքում պահանջարկը բաշխվում է հավասարաչափն հավասարէ 25-ի, որոնց հատն արժե 4500 դրամ: Մեկ պատվերիարժեքը կազմում է 7500 դը., իսկ միավորի պահպաճության ծախսը տարվա ընթացքումկազմում է 250 դր. գումարած պաշարների միջին տարեկանարժեքի 159Չ2-ը: Ենթադրվումէ, որ տարին ունի 50 շաբաթ: Պահանջվում է. ա. Գտնել պատվերիլավագույն ծավալը: բ. Ընկերության վարչությունը ներկայումս կատարում է 300 հաշվիչից բաղկացած խմբաքանակներիպատվերներ: Ինչպիսի՞ն է խնայողության մեծությունը, եթե պատվերներըմատակարարվեն առաջին կետում գտած քանակին համապատասխան: գ. Ինչպե՞ս կփոխվեր առաջին կետում որոշված պատվերի ծավալը, եթե մեկ պատվերիմատակարարմանարժեքըիջեցվեր 2500 դրամի: Խնդիր 13: Ձեռնարկությանըանհրաժեշտ է իր աշխատակազմումունեճալ 1000 ճարտարագետ:Աշխատանքիցազատվողներիթիվը հաստատուն է ն կազմում է տարեկան 150 մարդ: Նախքան աշխատանքիանցնելը նոր ընդունված ճարտարագետները կազմում են խմբեր ն ուսանում ձեռնարկության կազմակերպած հատուկ դասնթացներում: Ձեռնարկության համար ուսուցման յուրաքանչյուր փուլ արժե 12500000 դր.: Եթե հնարավորություն չկա ճարտարագետներինանհապաղ աշխատանք տրամադրել, ապա յուրաքանչյուր մարդուհամար մեկ ամսում ձեռնարկությունըկորցնումէ 25000 դր.: Պահանջվում է. ա. Որոշել, թե ք՞անի ճարտարագետպետք է հաճախի այդ դասընթացները: բ. Ինչպիս՞իհաճախությամբպետք է կազմակերպելայդպիսի դասընուսուցումը թացներն ռրքա՞նկլինեն ճարտարագետների

կետում ստացված լուծման վրա ինչպե՞սկազդիհետնյալ պայմանը. մեկ փուլի ընթացքումսովորող ճարտարագետներիթիվը չպետք է գերազանցի 25-ից: Խնդիր 14: Ավտոմեքենաներիցուցադրման սրահի վաճառքի ծավալը կազմում է տարեկան 200 ավտոմեքենա: Յուրաքանչյուր պատվեր արժե 25000 դր., իսկ պահպանության ծախսերը հավասար են պաշարների միջին տարեկան արժեքի 3092-ին: Եթե պատվերի ծավալը 50 ավտոմեքենայից պակաս է, ապա մեկ ավտոմեքենայի վաճառքի գինը կազմում է 3000000 դր.: 50-ից մինչն 99-ը ավտոմեքենա տրվում է 1,572 զեղչ, իսկ 100 ն ավելի ավտոմեքենապատվիրելիս՝ 322: Պահանջվում է. ա. Որոշել պատվերի ծավալը: բ. Ա. կետում ստացված պատասխանիվրա ինչպե՞ս կազդի այն փաստը, որ մատակարարողըզեղչի չափը 372»-ից բարձրացնի 54-ի: Խնդիր 15: Հաստոցներիվաճառքով մասնագիտացած խանութը՝ վաճառում է շաբաթական 3 հաստոց: Կարելի է ընդունել, որ շաբաթական պահանջարկը բավարարում է Պուասոնի բաշխմանը: Պատվերի մատակաէ ն կազմում է 2 շաբաթ: րարման ժամանակը հաստատուն Խանութը հաս250000 է տոցները գնում հատը դրամով, իսկ մեկ պատվերի ձնակերպման ծախսը կազմում է 2500 դր. Պահպանության ծախսերը կազմում են պաշարների միջին տարեկան արժեքի 3052-ր, իսկ կորուստները՝ կապված պաշարների պակասուրդի հետ, յուրաքանչյուր հաստոցի համար կազմում են 50000 դը.: Ենթադրվում է, որ տարին ունի 50 շաբաթ: Որոշել, թե ինչպե՞ս պետք է գործի խանութի վարչությունը, եթե նրա նպատակնէ նվազագույնիհասցնել ամբողջ տարվա համար տվյալ տեսակի հաստոցներիպաշարներիստեղծմանհետ կապվածգումարայինծախսերը: Խնդիր 16: Կայծակ" ընկերությունը համակարգչային տեխնիկայի վաճառքի խոշոր ձեռնարկությունէ: Համակարգչային ծրագրերի համար ձեռճարկությանը անհրաժեշտ են սկավառակներ: Մկավառակները գնվում են արտաքին մատակարարից ն, ինչպես հաշվարկված է, մոտ ապագայում տարեկան անհրաժեշտ կլինի 2000 սկավառակ: Սկավառակների մեկ խմբաքանակի պատվերի արժեքը հավասար է 16000 դրամի: Ձեռնարկության մասնագետներիկարծիքով մեկ սկավառակի պահպանման տարեկաճ ծախսերը կազմում են նրա արժեթի 190-ը: Յուրաքանչյուր սկավառակ արժե 400դը.: Ենթադրվում է, որ սկավառակների օգտագործմամ գործակիցը հաստատուն է, իսկ պաշարների բացակայությումը՝ անթույլատրելի: Պահանջվում է. ա. Ռրոշել մեկ պատվերի լավագույն ծավալը ն պատվերների թիվը: բ. Գտնել պաշարներիտարեկանգումարային ծախսումների արժեքը: գ. Ենթադրենք, որ փաստացի պահանջարկը կազմում է տարեկան 24200 սկավառակ:Ա.կետումգտնված պատվերի ծավալի պահպանումը գ.

Բ.

է10

Մ`

ՊԱՇԱՐՆԵՐԻ

ԿԱՌԱՎԱՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

գագա ըատաատաաագցոյ

Հգգգաթաաաաաաաատատատաատաատատատատատատատատտրատատատատատանցատառտատակատտատաատագքաատատատագըըըատա

խնդրի լուծման վրա ինչպե՞ս կազդի ներկա պայմաններում, երբ պատվերի լավագույն ծավալը այլ է: դ. Օգտագործելովգ. կետի արդյունքները՝ձնակերպեքձեր եզրակացությունները տվյալ մոդելի զգայունության վերաբերյալ: Խնդիր 17: Արարատ` մարզական ապրանքների խոշոր խանութը աշխատում է տարեկան 50 շաբաթ: Խանութի պահեստում կուտակվել է թենիսի բարձրորակ գնդակների որոշակի պաշար: Չնայած խանութը ստիպված է յուրաքանչյուր 12 գնդակի պահպանության համար գնել տուփեր, որոնց մեկ հատը արժե 4800 դր., նա մտադիր է թենիսի գնդակները վաճառել հատով: Վերջին տարվա ընթացքում վաճառքի միջին ծավալը կազմում է շաբաթական 12 տուփ, ընդ որում, վաճառքի տվյալ ծավալը մոտ ապագայում ամենայն հավանականությամբ կպահպանվի: Ինչպես գնահատված էր, յուրաքանչյուր այդպիսի պատվերի արժեքը` ներառյալ հեռախոսային, վարչական ն փռխադրամիջոցներիծախսերը, կազմում են ամսական 8000 դր.: Պաշարների պահպանման մեկ տարվա ծախսերը, ըստ համապատասխան գնահատումների, կազմումեն տվյալ ապրանքի պաշարի ընդհանուր ծախսումների 2072-ը: Խանութի կառավարիչըմեկ միավոր ապրանքի գինը հաշվարկումէ որպես մեկ միավոր արտադրանքիգնման արժեքի ն պահպանության մոտավոր ծախսերի (պահեստային տարածքի ն ապրանքի մատակարարման արժեքի) գումար, ն այնուհետն, ստացված արժեքի 5072-ի չափով կատարում է առետրային վերադիր: Պահանջվում է. 1. Որոշել տարվա ընթացքում պատվերներիլավագույն քանակը ն թեճիսի գնդակների այն տուփերի քանակը, որոնցով կազմավորվումէ մեկ խմբաքանակ: Ցույց տալ, որ մեկ գնդակի վաճառքի գինը, որը համապատասխանում է տվյալ լավագույն վարվելակերպին,կազմում է 620 դը.: 2. Պարզել, թե խանութի սահմանած գինը, արդյո՞ք ձեռնտու կլինի զեղչ հատկացնի 50 գնդակից սպառողի համար, եթե մատակարարը ոչ պակաս պատվիրելուդեպքում: 3. Ինչպիսի՞զեղչ պետք է հատկացնի 500 տուփի չափով պատվերի համար մատակարարը,դրպեսզի այն լինի ձեռնտու խանութին`որպես սպառողի:

Խնդիր 18: ''Փայտիկ" ընկերությունը ամեն տարի կատարումէ լուսափայտյա շրջանակներիմեծաքանակգնում: Վերջին երկու տարճկարնճերի ում միջին տարեկան պահանջարկը կազմում է 3000 շրջանակ, ընդ որում ենթադրվումէ, որ պահանջարկըէապես չի փոխվի նան այս տարի ն կլինի Պատվերի ձնակերպման ծախսը կազմում է համարյա միշտ հաստատուն: 7500 դր: Պաշարների կառավարմանվարվելակերպընախատեսումէ, որ մեկ միավոր արտարանքի պահպանմանծախսերը կազմում են վաճառքի

գնի 1875»-ը: Մեկ շրջանակի ճվազագույն գինը, որը հաստատված է արտադրող ձեռնարկությանկողմից, հավասար է 4000 դրամի: Պահանջվում է. ա. Որոշել պատվերի լավագույն ծավալը ն երկու հաջորդական պատվերներիմիջն եղած ժամանակահատվաժը: բ. Նկարագրել առաջին կետում ընդունված նախադրյալները համաբ. Նկարագրել առաջին կետում ընդունված նախադրյալների համակարգը ն տվյալ հարցի շրջանակներում գնահատել դրանցհիմնավորությունը: գ. Ցույց տալ որ 2000-ից ոչ պակաս շրջանակ պատվերի դեպքում, եթե արտադրողը տալիս է 3,12526 զեղչ, ապա դա տնտեսապես ձեռնտու չէ ձեռնարկությանը: Ինչպիսի՞նպետք է լինի զեղչի չափը, եթե նա պատվիրի 2000 կամ ավելին շրջանակ: դ. Ա կետում նկարագրված պաշարների կառավարման վարվելակերպի վրա ինչպե՞ս կազդի այն փաստը, որ լուսանկարների շրջանակների մատակարարմանժամանակահատվածը դառնումէ փոփոխական: Խնդիր 19: Ձեռնարկությանթողարկած ապրանքի տարեկան պահանջարկը հավասար է 4800 միավորի: Գնահատված է, ռր պահպանության ծախսը կազմում է տարեկան 10000 դը. մեկ միավորի համար, իսկ մեկ պատվերը, անկախիր չափից, արժե 15000 դր.: Մատակարարման ժամանակահատվածում պահանջարկը փոփոխական է, սակայն բավականին ստույգ կարելի է մռտարկել նորմալ բաշխման միջոցով, որի միջին արժեքը հավասար է 100 միավոր ապրանքի, իսկ ցրվածքը՝ 10 միավորի: Գնահատված է, որ մատակարարման ընթացքում պաշարի պակասի արժեքը ապրանքի մեկ միավորի համար կազմում է 5000 դը.: Պահանջվում է. ա. Որոշել պատվերի արդյունավետ չափը: բ. Գտնել կրկնվող պատվերի չափը ն պահուստային պաշարի չափերը, եթե ձեռնարկության վարչությունը մտադիր է պատվերի յուրաքանչյուր շըրջափուլում ապահովել պաշարներիպակասուրդի326 հավանականություն: գ. Ինչպիսի՞նկլինի պաշարիպակասուրդիհավանականությունը պատվերի յուրաքանչյուրշրջափուլի ընթացքում,եթե ձեռնարկությանկառավարիչը կրկնվողպատվերիծավալըսահմանի115 միավորիչափով: դ. Որոշել կրկնվող պատվերի այն չափը, ռրի դեպքում սպասվելիք ծախսերը նվազագույնն են: Խնդիր 20: Օգտագործվածավտոմեքենայի շուկայական գինը 2000 պղմ է: Սեփականատերըակնկալում է ստանալ այդ գումարից ավելին, սակայն մտադիր է համաձայնել առաջին երեք հնարավոր գնորդների առաջարկած գնին (դա նշանակում է, որ ճա պարտավոր է իր որոշումն ընդունել երրորդ առաջարկիստացմանպահից ոչ ուշ): Ենթադրենք,որ հավասար հավանա-

Մ` ՊԱՇԱՐՆԵՐԻ

ԿԱՌԱՎԱՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

Խառզաաաաաաաատաաաաաատառտաատցքատատատատպատաատատատաաաատտոորգիրյածպըգըըըըառտաասատտատատապրրըքրա

րըըըրատաատաաաագրցը գրատա

կանություններով կառաջարկվեն հետնյալ գները` 2000, 2200 ն 2400 պդմ: Բնական է, որ առաջարկված գներից որնէ մեկը ընդունելուց հետո, հետագա բոլոր առաջարկները կորցնում են իմաստը: Վաճառողի նպատակն է որոշել այն սահմանային գինը, որով ինքը կառաջնորդվի հետագա առաջարկները դիտարկելիս: Որպես այդպիսի արժեք կարելի է ընտրել 2000, 2200 ն 2400 պդմ: Գտնել սեփականատիրոջլավագույն վարվելակերպը: Խնդիր 21: Պաշարները վերցվում են պահեստավորվողարտադրանքի 80 միավորպարունակող պահեստից ըստ հավանակաթյուններիպուասոնյան բաշխման՝ մեկ օրում հինգ միավոր պաշար հաճախությամբ: Պահանջվում է հաշվել. ա. Հավանականությունը, որ առաջիկա երկու օրվա ընթացքում պահեստից կվերցվի 10 միավոր պաշար: բ. Հավանականությունը, որ չորրորդ օրվա վերջում պահեստումչի մնա ոչ մի միավորպաշար: գ.Պաշարներիծավալի միջին արժեքը՝4-օրյա ժամանակահատվածում: Խնդիր 22: Գնորդների պահանջարկը անհապաղ բավարարելու նպատակով էլեկտրասարքերի խանութը յուրաքնչյուր ամսվա սկզբում կարող է տեղաբաշխել սառնարաններիպատվերները: Պատվերի յուրաքնչյուր տեղաբաշխման հաստատուն ծախսը կազմում է 100 պդմ: Ամսվա ընթացքում մեկ սառնարանի պահպանության ծախսը հավասար է 5 պդմ-ի: Սառնարանների բացակայության դեպքում խանութի կորուստները գնահատվում են յութաքանչյուր սառնարանի համար ամսական 150 պդմ,: Ամսական պահանջարկը տրվում է հավաճականությունների հետնյալ բաշխումով. Պահանջարկ (2)

50)

0.2

0.5

0.3

Խանութն իրագոռծումէ հետնյալ վարվելակերպը.յուրաքանչյուր ամսվա ընթացքում պաշարի առավելագույն մակարդակըչպետք է լինի երկու սառճնարանիցավելի: ա) Տվյալ խնդրի այլընտրանքային լուծումների դեպքում որոշել անցման հավանականությունները: բ) Պաշարների պահպանության ամսական ծախսերը որոշել որպես համակարգիվիճակից ն լուծման այլընտրանքիցկախված ֆունկցիա: գ) Հետագա երեք ամսվա համար որոշել պատվերներիտեղաբաշխման լավագույն վարվելակերպը: Խնդիր 23: «Համով խմորեղեն» ՍՊ ընկերությունը վաճառում է կայուն պահանջարկունեցող փախլավա՝ ամսեկան 600 հատ, հատը 60 պդմ-ով: Պահպանության ամսական ծախսը կազմում է տարվա պաշարի արժեքի 2092-ը,իսկ մեկ պատվերիկատարմանհամարվճարում է 100 պդմ:

Ընկերության կառավարիչը ցանկանում է իմանալ տարվա կտրվածքով մեկ պատվերիլավագույն քանակը: Խնդիր 24: Դեղատան տնորենը ցանկանում է իմանալ ատամի մածուկի արդյունավետպաշարը, որի պահանջարկը,ըստ իր գնահատման,շաբաթական շուրջ 500 տուփ է: Մածուկիմեկ տուփի գնման գինը 150 պդմ է, իսկ 100 միավորմածուկը մեկ շաբաթ պահեստում պահպանելուգինը հավասար է 100 պդմ-ի: Մեկ պատվերիձնակերպման ծախսը՝ 600 պդմ. է: միավոր մածուկը մեկ շաբաթ պահեստում պահպանելու գինը հավասար է 100 պդմ-ի: Մեկ պատվերիձնակերպմանծախսը՝ 600 պդմ. է: Գտնել ատամի մածուկի պաշարի արդյունավետ ծավալը: Խնդիր 25: Դեղատունը ամեն տարի գնում է 6000 տուփ ատամի մածուկ մեկ տուփի համար վճարելով 150 պդմ: Պատվերի ծախսը կազմում է 600 պդմ ն կախված չէ պատվերի ծավալից: Պահպանության ծախսը հավասար է տարվա միջին պաշարիարժեքի5922-ին: Պահանջվումէ հաշվել` 26: տա) Խանութը լավագույն Խնդիր Պաշարի ծավալը: բ) Մածուկի մատակարարըառաջարկում է հետնյալ զեղչերը՝ » 556, եթն պատվիրվի 1000 տուփից ոչ պակաս » 856, եթե պատվիրվի 2000 տուփից ոչ պակաս: Ելնելով նոր իրավիճակից, ինչպիսի՞ լուծում կառաջարկեիք դեղատան ղեկավարությանը:արեկան գնում է 30000 տուփ լվացքի փոշի մեկ տուփի համար վճարելով 200 պդմ: Մեկ պատվերի համար կատարված ծախսը հավասար է 1600 պդմ-ի, իսկ 100 տուփի պահպանության տարեկան ծախսը հավասար է 2500 պդմ-ի: Լվացքի փոշի մատակարարող միջնորդ ընկերությունը առաջարկել է 4,522 զեղչ, եթե պատվերի ծավալը լինի 5000 տուփից ոչ պակաս: Ինչպե՞ս պետք է վարվի խանութի ղեկավարությունը: Խճդիր 27: Ինչ-որ ապրանքի պահանջարկը բավարարում է համասեռ հավանականայինբաշխման հետնյալ օրենքի` Պահանջարկ 0.2 0,2 0.2 Հավանականություն 0.2 0,2 Ինչպիսի՞նպետք է լինի պատվերի տրման պահը /կետլ/, որպեսզի պա-

հանջարկի բավարարման հավանականությունը լինի 9052-ից ոչ պակաս: Խնդիր 28: Որոշակի ապրանքի պահանջարկը բավարարում է աղյուսակում բերված համասեռ հավաճականային բաշխման օրենքին: Պահանջարկ (24)

0.2

Ինչպիսի՞նպետք է լինի պատվերիտրման պահը (կետը), որպեսզի պահանջարկիբավարարմանհավանականությունըլինի առնվազն 9002:

Մ.

ՊԱՇԱՐՆԵՐԻ

ԿԱՌԱՎԱՐՄԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

աաառատատատատատատտաատատատացոցատատոտատապատտտատտապեըքպատատաագըրրատանոաատտաատատգրկրրըրրոպորըըըոոա«շ«պադդր

Լ.

Ստուգողականհարցեր

Ինչպիսի՞ ծախսերից են կազմվում պաշարների կառավարման համակարգի ընդհանուր ծախսերը:

Ինչպե՞ս է որոշվում մատակարարվողարտադրանքի խմբաքանակների միջն ընկած լավագույն ժամանակահատվածը:

Ինչպե՞ս է ռրոշվում յուրաքանչյուր խմբաքանակի լավագույն ծավալը մենարտադրանքայինստատիկ մոդելում պակասուրդիբացակայության դեպքում:

Ինչպե՞ս է որոշվում պատվերի լավագույն ծավալը պակասուրդովմենարտադրանքայինստատիկ մոդելում:

Ինչպե՞ս են որոշվում գումարային ծախսերի նվազագույն մակարդակը պակասուրդի բացակայությանն առկայության դեպքում:

Ինչպե՞ս են որոշվում պատվերներիմիջն ընկած լավագույն ժամանակի միջակայքըպակասուրդիբացակալությանն առկայությանդեպքում:

Ո՞ր մեծությունն է կոչվում չբավարարված պահանջարկների հետնանքով վնասների խտություն ն դա ի՞նչ կարգավորիչ դեր է խաղում պակասուրդովստատիկ մոդելում:

Նկարագրեք պաշարների լավագույն ծավալի հաշվարկմանքայլաշարը գնազեղչով մեճարտադրանքայինստատիկ մոդելում:

Ինչպե՞սէ որոշվում արտադրանքներիպաշարներիլավագույն ծավալները սահմանափակտարողությամբպահեստայինտարածքներիդեպքում:

Լ0.

Ինչպիսի՞ տեսք ունի անդրադարձային հավասարումը մենարտադրանքայինԷ| փուլանոցդինամիկմոդելում:

էլ.

Պաշարների մակարդակի ո՞ր արժեքի դեսլքում պետք է կատարել նոր համակարգում: պատվերիհայտ կրկնվողպատվերիմակարդակային

12.

Ինչպիսի՞նէ ընդհանուրտարեկանծախսերը կրկնվողպատվերիմակարդակայինհամակարգում:

13.

Որո՞նք են հաստատագրվածմիջակայքի այն սահմանները, որի ճերքո պետք է իրագործելպահանջարկիպատվերը:

14. Ի՞նչ ծավալովարտադրանքանհրաժեշտէ պատվիրելպարբերաշրջանային

համակարգում:

15.

Ինչպե՞սէ որոշվում պաշարներիտրման լավագույնժամանակահատվածը համակարգում: կրկնվողպատվերիպարբերաշրջանային

«մբի '

ՄԼ ՀԵՐԹԵՐԻ

ՏԵՍՈՒԹՅԱՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

Խնդիր 1. Հերթերի սպասարկմանմոդելի տարրերի ն բնութագրերի միջոցով նկարագրել իրական օբեկտները,գործընթացներըն վիճակները (որոնց թվին են պատկանում սպասարկման հայտերը, սպասարկվող սարքերը, հերթերիի կանոնակարգը, հայտերի սկզբնաղբյուրի ն սպասման համակարգի տարողության քանակական ցուցանիշները), այն դեպքերում, ելբ վերաբերումէ գնորդներին,որոնք հերթի են կանգնած խանութի մուծման կետում, ավտոմեքենաներին,որոնքսպասում են լուսազդանշանի կաճաչ լույսին, » հիվանդներին,որոնք ընդունելության հերթի են կանգնած, » ինքնաթիռներին,որոնք սպասում են մեկնաթռիչքի հրամանին, » ավտոմեքենաներիհերթին մայրուղի դուրս գալու պահին, » հաշվողական կենտրոնին, » շուրջօրյա աշխատող բանկի բաժանմունքին: Խնդիր 2: Ավտոմատհեռախոսակայանը(ԱՀԿ-ը) ունի կապի հինգ գիծ: ԱՀԿ-ի ծառայություններից բաժանորդներն օգտվում են միմյանցից անկախ, ժամանակի պատահական պահերի: Բաժանորդների հայտերը կազմում են պարզագույն հոսք մեկ րոպեում «-2 հաճախությամբ: Ցանկացած խոսակցության տնողությունը նույնպես պատահական մեծություն է ն ենթարկվում է բաշխման ցուցչային օրենքին (նկատենք, որ խոսակցության տնողության բաշխման ցանկացած օրենքի դեպքում կարելի է օգտվել Էռլանգի բամճաձներից):Յուրաքանչյուր խոսակցության համար անհրաժեշտ միջին ժամաճակը հավասար է մեկ րոպեի: Պահանֆվում է գնահատելԱՀԿ-ի գործունեությունը:

խոսքը «

Խնդիր 3: Պահանջվում է նախագծել ԱՀԿ (նայիր 1-ին խնդիրը), որի համար բաժանորդի հայտը մերժելու հավանականություն, չգերազանցի 0.01-ից (5Հ 0.01): ԱՀԿ-ը նախագծվում է այնպես, որ հայտերի հոսքը բնութագրվում է 7. 0.5 հայտ մեկ րոպեում: Խոսակցության միջին տնողությունը հավասար է 2 րոպեի Որոշել կապի գծերի անհրաժեշտ քանակը: -

Խնդիր 4: Տեղեկությունների անընդհատ հոսք ունեցող իրազեկմանտրամաբանական սարքավորման հիշողությունը միաժամանակ կարող է ընդունել Վ տեղեկություն: Եթե հիշուլությունը զբաղված է,ապա մուտք գործող բոլոր տեղեկությունները համարվում են կորած: Սարքավորման հիշողության մեջ գտնվող տեղեկությունները հաջորդաբար մշակվում են: Մեկ տեղեկության կորուստի հավանականությունը չի գերազանցում0.25-ից, իսկ մշակմանմիջին ժամանակը հավասալ է 1.6 վարկյանի: Տեղեկություններըմուտք են գործում 7. -) հաճախությամբ:

էժանանա

ՀԵՐԹԵՐԻ

ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ:

ատտաաաատաաաատաատատաատապառտադատատ

Անհրաժեշտ է որոշել իրազեկման-տրամաբանական սարքավորմանհիշողությաննվազագույն ծավալը: Խնդիր 6: Ռադիոսարքերի նորոգման արհեստանոցում աշխատում է հինգ վարպետ: Վարպետներիններկայացվումէ օրական միջին հաշվով 10 հայտ: Բնակչության կողմից օգտագործվող ռադիոսարքերի քանակը չափազանց մեծ է, ն դրանք բոլորն էլ միմյանցից անկախ այս կամ այն ժամաճակ խափանվում են: Սարքերի նորոգման հայտերի հոսքը պատահական՝պուասոնյան է: Իր հերթին սարքերի նորոգմանհամար պահանջվողժամանակը՝ կախված անսարքության բնույթից, վարպետի որակավորումիցն բազմաթիվ այլ պատճառներից, նույնպես պատահական՝`ցուցչային է ն ըստ վիճակագրական տվյալների օրական միջին հաշվով վարպետներիցյուրաքանչյուրը նորոգում է ը 2.5 ռադիոսարք: Գնահատեք ռադիոարքերինորոգմանարհեստանոցիաշխատանքը: Խնդիր 7: Երկաթուղու կայարանն ունի 5 կառամատույց: Կայարան է մտնում ամսական միջին հաշվով 20 բեռնատար գնացք: Գնացքները ժամանում են տարբեր կայարաններից,անցնում են տարբեր տարածությունճեր,ն բազմաթիվպատճառներովփոփոխվում է դրանց արագությունը: Հետնաբար գնացքները կայարան են ժամանում պատահական պահերի, որոնք ն կազմում է պուասոնյան հոսք: Յուրաքանչյուր գնացքի բեռնաթափման ժամանակը նույնպես պատահական մեծություն է, կախված է գնացքների բեռնատարողությունից, բեռների առանձնահատկություններից ն շատ ուրիշ պատճառներից: Մեկ գնացքի բեռնաթափմանվրա ծախսվում է միջին հաշվով 6 աշխատանքային օր: Գնահատեք կայարանի աշխատանքը: Արդյոք կարո՞ղ է աճել կայարանի թողունակությունը,եթե կառուցվեն նոր կառամատույցնճեր: Նպատակահարմարէ արդյոք կայարանի ընդլայնումը: Խնդիր 8. Սպառազինության 10 միավորի նորոգման համար գործում են զորամասերում տեղաբաշխված տարբեր տեսակի 10 արհեստանոցներ: Սպասարկումը կազմակերպվումէ շրջիկ արհեստանոցներիմիջոցով կամ հենակետային արհեստանոցում: Համապատասխանաբարսպառազինության տարբեր տեսակների նորոգման տնողությունը տարբեր է: Առաջին դեպքում այն կազմված է արհեստանոցի տեղափոխմանվրա ծախսված ժամանակից, ինչպես ճան անսարքության ուսումնասիրմանն նորոգմանժամանակից: Երկրորդ դեպքում այն բնորոշվում է անսարք զենքի տեղափոխումով,անսարքությանուսումճասիրությամբն նորոգումով: Դիցուք` նորոգման տնողությունըպատահական մեծություն է՝ բաշխվածցուցչային օրենքով՝ |ւ պարամետրով,որտեղ

կ էտ լ

Հեր ՀԸ»"

է.

Ւնանշ՞կը.

արհեստանոցիկանչի համար անհրաժեշտ ժամանակը,

արհեստանոցիտեղափոխմանմիջին ժամանակը,

ուսումնասիրությանմիջին ժամանակը,

ուս

քաշ -արհեստանոցիաշխատանքի կազմակերպմանմիջին ժամանակը,

էվ

էր

նորոգման միջին ժամանակը,

նորոգման միջին գումարային ժամանակը:

Վիճակագրական տվյալներից հայտնի է, որ ամսական սպասարկվում է 5 միավոր, իսկ արհեստանոցի կաճչի ն տեխնիկայի նորոգման համար պահանջվում է միջին հաշվով 6 օր,: Նույն եղանակովորոշվում է հենակետային արհեստանոցներիսպասարկմանմիջին ժամանակը: Նորոգման հայտերի հոսքը սահմանափակված է զորամասերի քանակով ն համարվում է պուասոնյան: Դիցուք՝ հոսքի խտությունը ամսական 7-1 միավոր է: Ենթադրում ենք, որ եթե տրված է ճորոգման հայտ, ապա արհեստանոցը տեղափոխվում է զորամաս: Եթե բոլոր արհեստանոցներըմիաժամանակ զբաղված են, ապա շարքից դուրս եկած զենքը դրվում է նորոգման հերթի: Պահանջվում է գնահատել արհեստանոցներիաշխատանքը: Խնդիր 9: Կոմիսիոն խանութի երկու ապրանքագետները բնակչությունից ընդունում տարբեր իրեր որոշակի վարձատրությամբ հետագա վաճառքի նպատակով: Նրանք ստուգում են ապրանքի վիճակը. գնահատում են ապրանքը ն դուրս են գրում անդորրագրեր:Կախված իրերի քանակից,դրանց որակից ն շատ այլ պատճառներից` յուրաքանչյուր հաճախորդի սպասարկման ժամանակըպատահականէ ն բավարարում է բաշխման ցուցչային օրենքին` լւ պարամետրով:Քանի որ ապրանքագետները ունեն տարբեր աստիճանի փորձարություն, ապա առաջինը հաճախորդներին սպասարկում է միջին հաշվով 1.5 անգամ արագ, քան երկրորդը: Դիցուք` առաջին ապրանքագետը մեկ ժամում սպասարկում է միջին հաշվով 9 հաճախորդ, իսկ մյուսը` 6 հաճախորդի: Հաճախորդները խաճութ են այցելում միմյանցից անկախ ու պատահականորեն՝ մեկ ժամում 12 հաճախորդ, ն կազմում են պուասոնյան նճոսք:Նրանց կողմից ապրանքագետճերի ընտրությունըհավասարահավանակամէ, այսինքն՝ Փ 0.5: Պահանջվում է գնահատել կոմիսիոն խանութի աշխատանքը: Հ

ՄԼ

ՀԵՐԹԵՐԻ

ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ:

որը

աաատատըտըտատռտռտատաատատաատատտտապատատատաատաատատատատոցըգցքատատատաատացքցըըրըառատտատանաատաատատատագորցրրըըըը

Խնդիր 10: Նորակառույց թաղամասում բացվել է «Նազելի» գեղեցկության սրահ, որն սպասարկում է այդ թաղամասի բնակիչներին:Սրահի հաճախորդներըվարսավիրանոց են այցելում միմյանցից անկախ, ժամանակի պատահականպահերին ն կազմում են պուասոմյանհոսք: Սակայն հաճախորդները լինում են երկու տեսակի: Ռմաճք՝ վալւպետների զբաղվածության պատճառով, կարող են հերթ կանգնել ն սպասել, իսկ մյուսներըշտապում են ն հեռանում վարսավիրանոցից: Դիցուք` առաջին տեսակի հաճախորդները կազմում են հոսք` ժամում Դլ-10 հաճախությամբ, իսկ երկրորդ տեսակի հաճախորդները`ժամում Ճ.չ--2հաճախությամբ: Հաճախորդի սպասարկման համար անհրաժեշտ ժամանակը նույնպես պատահական է: Դա կախված է հաճախորդի սպասարկման տեսակից ն շատ այլ պատճառներից: Յուրաքանչյուր հաճախորդիսպասարկմանհամար վարպետին անհրաժեշտ է միջին հաշվով 15 րռպե, այսինքն, յուրաքանչյուր վարպետ մեկ ժամում սպասարկում է միջին հաշվով չորս հաճախորդ լւ 4: Վարսավիրանոցումաշխատում է ընդամենը4 վարպետ: Անհրաժեշտ է գնահատել վարսավիրանոցիաշխատանքը: Խնդիր 11. Վիճակագրականտվյալները ցույց են տալիս, որ բերքահավաքի օրերին որոշակի թվով սարքին տրակտորներից20-ը խափանվում է: Յուրաքանչյուր տրակտորի նորոգման պատճառը կախված է անսարքության տեսակից ն տնում է միջինը մեկ օր (որպ- 1 օր, իւ է տրակտոր): Գնահատեք տրակտորներիվիճակը բերքահավաքիժամանակ: Խնդիր 12: Ինքնասպասարկմանհամակարգումպահանջներիմուտքի հոսքը պուասոնյան է՝ ժամում 7. 50 հաճախությամբ:Սպասարկմանմիջին տնդղությունները բաշխված են էքսպոնենցիալ՝միջինը ի Տ րոպե: Պահանջվում է. » Հաշվել կամայականորենընտրված ժամանակահատվածում սպասարկման փուլում գտնվող պահանջների միջին թիվը. » Որոչե այն ամանակահատվածը,երբ սպասարկող համակարգը պարապուրդիմեջ է: Խնդիր 13: Ավտոկայանում կա 10 տեղ՝ յուրաքանչյուրը մեկ մեքենայի համար: Ավտոմեքենաներըկայան են ժամանում ըստ հավանականությունների պուասոնյան բաշխման` ժամում 1-10 ավտոմեքենա:Կայանում ավտոմեքենաների գտնվելու տնողություններըբաշխված են ցուցչային՝ միջին հաշվով 10 րոպե: Պահանջվում է հաշվել. » Ազատտեղերի միջին քանակը, » համարազատ տեղչի գտնվի, որ ավտոմեքենայի -Հավանականությունը, » Ավտոմեքենաներիկայան ժամանելու լավագույնհաճախությունը: -

Խնդիր 14. Հիվանդները պոլիկլինիկա են հաճախում ըստ հավանականությունների պուասոնյան բաշխման օրեճքի՝ ժամում 7. 30 հիվանդ: Սպասասրահը տեղավորում է 14 հիվանդ: Ընդունելության տնողությունը ենթարկվում է հավանականությունների բաշխման ցուցչային օրենքի` միջին հաշվով ժամում իլ 20 հիվանդ: Պահանջվումէ որոշել. » Հիվանդներիայցելությունների լավագույն հաճախությունը: » Հավանականությունը,որ հերթականհիվանդը չի սպասի: » Հավանակամությունը,որ հերթականհիվանդըկգտճի սպասասրահում ազատ տեղ. » Պոլիկլինիկայումհիվաճդի գանվելու միջին տնողությունը (մտնելու պահից մինչն ընդունելությանվերջը): Խնդիր 15. Սպասարկող համակարգի հաճախորդներըմուտք են գործում համաձայն հավանականությունների պուասոնյան բաշխման օրենքթի՝ժամում երկու հաճախորդ: Պահանջվում է հաշվել, » Սպասարկող համակարգ մուտք գործող հաճախորդների միջին քանակը ութ ժամվա ընթացքում, » Հավականությունը,որ մեկ ժամվա ընթացքում սպասարկող համակարգ մուտք կգործի ռնվազն մեկ հաճախորդ: Խնդիր 16: Հաճախորդներըռեստորան են այցելում ըստ հավանականությունների պուասոնյան բաշխման` ժամում 20 հաճախորդ: Ռեստորանը բացվում է ժամը 11-ին: Պահանջվում է հաշվել` » Հավանականությունը, որ ժամը 11-ն անց 12-ին ռեստորանում կլիմի 20 հաճախորդ պայմաճով, որ 11-ն անց 07-ին ռեստորանում եղել է 18 հաճախորդ: » Հավականությունը, որ նոր հաճախորդը ռեստորան կայցելի 11.28-ի ն 11-ն անց 30-ի միջն ընկած ժամանակահատվածում, եթե հայտնի է, որ նախորդ հաճախորդը ռեստորան է եկել 11-ն անց 25-ին: Խնդիր 17: Ավտոմայրուղու մոտ գտնվող խորտկարանի վաճառասեղանին կարող է մոտենալ միայն մեկ ավտոմեքենա: Վիճակագրական տվյալների համաձայն ավտոմեքենաները խորտկարան մոտենում են ըստ հավանակամություններիպուասոնյան բաշխման՝ հինգ րոպեում երկու ավտոմեքենա միջին հաճախությամբ: Խորտկարան տանող ճանապարհլ: տեղավորում է տասը ավտոմեքենա(ակնհայտ է, որ եթե այդ ճանապարհը լիովին զբաղված է, ապա լրացուցիչ ավտոմեքենաները կարող են իրենց հերթին սպասել մոտակա ազատ տեղերում): Հաճախորդների պատվերների կատարման համար միջին հաշվով պահանջվում Է 15 ըրռպե,սակայն ընդհանուր դեպքում սպասարկմանտնողությունները բաշխված են ըստ ցուցչային օրենքի: Պահանջվում է հաշվել. -

ՄԼ

ՀԵՐԹԵՐԻ

ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ:

Խզզեաառառռատատատատատպտառատաաաագթաառտատտտտապատատաջատտատատտատապքըագատաոցըըորառտատատատտատա

ա) Հավանականությունը,որ խորտկարանիմոտ չի հայտնվի ն ոչ մի ավտոմեքենա, բ) Սպասարկմանըսպասող (սակայն ընթացիկ պահին դեռես չսպասարկվող) հաճախորդներիմիջին թիվը, գ) Միջին ժամանակը հաճախորդի հայտնվելու պահից մինչն նրա սպասարկման սկիզբը, դ) Հավանականությունը,ռր խորտկարանժամանած ավտոմեքենաներիքաճակըկգերազանցիխորտկարանտանող ճանապարհի՛տարողությունը՞: Խնդիր 18: Հաճախորդներըզովացուցիչ ըմպելիքի կրպակին մոտենում են ըստ հավանականությունների պուասոնյան բաշխման` ժամում տաս մարդ միջին հաճախությամբ: Հաճախորդներիսպասարկման տնողություն5 րռպե միջին արժեքով: Կրպակի մոտ կա ճերը բաշխված են ցուցչային՝ լ սպասելու երեք տեղ, ճերառյալ ավտոմեքենայի համար հատկացված մեկ տեղը: Կրպակին մոտեցող մյուս ավտոմեքենաները տեղավորվում են շրջակա ազատ տեղերում: Պահանջվում է հաշվել. » Հավանականությունը, որ մոտեցող հաճախորդըհնարավորություն ունի սպասելու համար հատկացված հարթակում տեղ գրավելու ։ » Հավանականությունը, որ ժամանած հաճախորդը ստիպված կլինի սպասել այդ հարթակից դուրս, » Ժամանակահատվածի միջին տնռղությունը, որի ընթացքում հաճախորդը ստիպված է սպասելու իր հերթին: » Կրպակի մոտ գտնվող ավտոմեքենաներիտեղերի քանակը, հաշվի առնելով, ռր հերթում հաճախորդի կորցրած միջին ժամաճակը կազմում է կորցրած ողջ ժամանակիառնվազն2094-ը: Խնդիր 19: Հաճախորդների հայտերը կենտրոնական համակարգի սպասարկմանսարքը ընդունում է հետնյալ հաճախականությամբ. Հ

Ժամանակը մեկ հեռախոսազան| դից մինչն մյուսը (րոպե) Զանգերի 2

չորս հիմնական բաժիններին` ստորն Այդ հայտերը փոխանցվում բերված տոկոսային հարաբերակցությամբ: են

Բաժիններ

Զանգերի 52-ը Պատասխանի տնողությունը (րոպե)

հեռախոսազանգերիհոսքը դեպի սպասարկՄոդելավորել առաջին համակարգ ն գնահատեք տարբեր բաժիններիաշխատանքը հաճախորդներինսպասարկմանգործում:

ման

Խնդիր 20: Մաքսատունն կա բեռնատար մեքենաների ստուգման մեկ կետ: Մեքենաների հոսքը դեպի մաքսատուն պուասոնյան է՝ ժամում 74-0.4 հաճախությամբ: Մեկ մեքենայի մաքսաստուգման համար անհրաժեշտ է 2 ժամ: Պահանջվում է գտնել հավանականությունը, որ մաքսատան ստուգման կետը՝ ազատ

է,

զբաղված է, հերթում կա 1,2,...,5 բեռնատար մեքենա, հերթում կա ոչ ավելի քան 2,3,...5 բեռնատարմեքենա, հերթում կա առնվազն 2,3,...5 բեռնատար մեքենա: Հաշվել հերթում մեկ մեքենայի սպասելու միջին ժամանակը ն հերթում գտնվող մեքենաների միջին քաճակը: 1.

3. 4.

Պատասխանել Այո կամ /1չ: Պուասոնի բաշխման միջին արժեքն կարող:

ու

ցրվածքը հավասար լինել չեն

Եջ. զանգվածային սպասարկման հայտերի մուտքային պահերը բաշխված են ըստ Պուասոնի օրենքի, ապա իրար հաջորդող հայտերի միջն ընկած ժամանակահատվածները բաշխված են ցուցչային: Եթե մուտքի հոսքը պուասոնյան է, ապա ժամանակի անվերջ փոքը հատվածում համակարգ կարող է մուտք գործել երկու հայտ: Պուասոնյան մուտքային հոսքի հայտերի միջին հաճախությունը հավասար է` ըստ ցուցչային օրենքի բաշխված, հաջորդական հայտերի միջն ընկած միջին ժամանակահատվածին: Եթջեհամակարգում հայտերի մուտքի պահերը պուասոնյան բաշխում ունեն, ապա վերջին մուտքի պահից անցած ժամաճակահատվածից է կախված հավանականությունն այն բանի, ռր հետագա որոշակի ժամանակահատվածումտեղի կունենա սպասարկմանհերթական հայտի մուտքը:

Եթե իրար հաջորդող հայտերի միջն ընկած ժամանակահատվածները բաշխված են ցուցչային ապա ըստ հաշվի յուրաքանչյուր երրորդ (ընթացիկիհամեմատությամբ) հայտերի մուտքի պահերը նույնպես բաշխված են ցուցչային: 7. Եթե իր հերթում սպասող հաճախորդը անհամբեր է,ապա նա կարո՞ղ է իր հերթից անցնել մի այլ հերթ: 8. Որոշ ժամանակ հերթում սպասելով ն համոզվելով, ռր սպասարկումն իրակամճացվումէ չափազանց դանդաղ, հաճախորդը կարո՞ղէ հրաժարվել ապասարկմանտվյալ համակարգից: 9. Անհամբեր հաճախորդիհերթից հերթ անցնելը արդյո՞ք բացատրվում է ճրանով,որ հաճախորդըհույս ունի կրճատելիր սպասմանտնողությունը:

Մ1.

ՀԵՐԹԵՐԻ

ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ

ԽՆԴԻՐՆԵՐ:

բատանտատատռտռտռտռտըտտատռտատաաատտատատատաաատատաաատատատատացացրատտատաատագրգըըցքառառատատտատատաատածոտվ Ճա րատատատատագքապաատ յցա

Սպասման տնողությունների բաշխումը կախված է այն բանից, թե հերթի որ կանոնակարգով է կատարվումսպասման համակարգիմեջ մուտք գործող հայտերըսպասարկմանընդունելու հերթականությունը: 11. Սպասման միջին տնողությունը ավելի կարճ է այն համակարգում,որտեղ սպասարկման համակարգ մուտք գործող պահանջների քանակը սահմանափակվումէ: 12. Սպասարկման մեկ հայտին տրված սպասման միջին ժամանակը պատահականմուտքի հոսք ունեցող սպասարկմանհամակարգումավելի քիչ է, քան կամայական ընտրված հայտի սպասման միջին ժամանակը յուրաքանչյուր հաճախորդի սպասարկման սնեռուն ժամանակ ունեցող համակարգում: 13. Սպասարկման համակարգ մտնող հայտերի արդյունավետ հաճախությունը չի կարող գերազանցել սկզբնաղբյուրից սերվող պահանջների ստացման չվերահսկվող հաճախությանը: 14. Եթե հայտնի են ստացիոնար հավանականությունների արժեքները, են համակարգումեղած հայտերին, կարեորոնք համապատասխաճմում է լի հաշվել զանգվածայինսպասարկմանհամակարգի բռլոր հիմնական գործառականբնութագրերը`հաճախորդներիմուտքի ն ելքի բաշխման պահերի կամայական տեսակներիհամար: 15. Սպասարկմանմեկ սարք ունեցող զանգվածային համակարգում ստացիոնար վիճակը երկարատե ժամանակահատվածում հասանելի է ,երբ մեկ միավոր ժամանակի ընթացքում մուտք գործող հաճախորդների միջին թիվը փռքը է մեկ միավոր ժամանակի ընթացքումսպասարկվողհաճախորդներիմիջին թվից ն եթե հերթի երկարությունըսահմանափակ է: լ6. Սպասարկող համանման սարքերի միավորումը չի կարող հանգեցնել մուտք գործող հայտերի սպասման միջին տնողության նվազեցմանը: լ72. Այն փաստը, որ լցակայաններում ավտոմեքենաների վարորդները իրենք են միացնում ն անջատում բենզապոմպը, հնարավորություն է համակարգ: տալիս լցակայանը դիտարկել որպես ինքնասպասարկման 18. Ավտոմեքենաներիկայանմանը հատկացված տարածքը կարելի է դիտարկելորպես զանգվածայինսպասարկմանհամակարգ,որում սպասարկման հանգույցներիքանակը հավասար է այն տեղերի քանակին,որոնցից յուրաքանչուրըկարող է ծառայել մեկ ավտոմեքենայիկայանման: լ9. Գերակայությամբ համակարգի մեջ ավելի բարձր գերակայությամբ հայտի մուտք գործելու դեպքում սպասարկումըչի կարող ընդհատվել: 20. Պուասռնյան մուտքային հոսքի ելքային հոսքը նույպես պուասոնյան է: 10.

ԼԸ

օրր:

ՊԱ.

ԽԱՂԵՐԻ

ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ

Մատրիցայինխաղեր

լ.

Երկու խաղացողներիցյուրաքանչյուրը իր ձեռքի ո (1ՀոՀ5) թվով տալիս մյուսին ն միաժամանակասում է մատների այն թիվը, որ իր կարծիքով ցույց կտա հակառակորդը: Եթե խաղացողներից մեկը ճիշտ է գուշակել, իսկ մյուսը՝ ոչ, ապա այն խաղացողը, որ ճիշտ է գուշակել, ստանում է երկու խաղացողների ցույց տված մատների գումարին հավասար շահում: Մյուս բոլոր դեպքերում երկու խաղացողների շահումներն էլ համարվում են զրոյական: ա) Քանի՞ վարվելակերպունի յուրաքանչյուր խաղացող ոՀ3 դեպքում: բ) Գրել խաղի մատրիցը ո-2 դեպքում: 2. Որոնման ջանքերի բաշխում: Երկրորդ խաղացողը ո բջիջներից մեկում որնէ առարկա է պահում: Առաջին խաղացողի տրամադրության տակ կան 7 փնտրողներ, ռրոնք, առարկան գտնելու համար պետք է բաշխվեն ըստ բջիջների: Օրինակ, դեպի առաջին բջիջ կարող են ուղղվել (ո-1) փնտրող, երկրորդբջիջ` մեկ փնտրող, իսկ մյուս բջիջներ՝ ոչ ռք, ն այլն: Ենթադրվումէ, որ հայտնի է որոնման ընթացքում մեկ փնտրողի կողմից մեկ բջիջում առարկան գտճելու հավանականությունը (եթե առարկան այդտեղ է գտնվում): Տարբեր փնտրողներիկողմից առարկան գտնելը անկախ պատահույթներ են: Առաջին խաղացողի շահումը փնտրողների տրված բաշխման դեպքում առարկան գտնելու հավանականություննճէ. ա) Հաշվել առաջին խաղացողի մաքուր վարվելակերպերիթիվը: բ) Գրել խաղի մատրիցը: 3. Բազմառարկա որոնում: Երկրորդ խաղացողը տ սն գնդիկները պահում է ռ սափորներում: յ-րդ սափորում պարունակվող գնդիկճերի ըճդհա1.

մատ

է ցույց

նուր թիվը (սն ն սպիտակ) հավասար է ճյ )-1,2,...,ո: Երկրորդ խաղացողը պետք է սն գնդիկներըբաշխի ռ սափորների միջն, ըճդ որում յուրաքանչյուր

սափորի գնդիկների ընդհանուր քանակը հաստատուն

է ն հավասար է ճ.,

Հակառակորդը(առաջին խաղացողը), հնարավորություն ունենալով ճ.» ստուգելու սափորներից մեկը, ջանում է հայտնաբերել առավելագույն թվով սե գնդիկներ: 1-րդսափորը ստուգելիս առաջին խաղացողը պատահաբար տ:

(հավասար հնարավոր) ոտ հատ գնդիկ է ընտրում ձ.-իցն իր շահումը հավասար է ո գնդիկներիցկազմված ընտրանքում սն գնդիկների մաթեմատիկական սպասելիի թվին:

ԽԱ.

ԽԱՂԵՐԻ

ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ

ա) Դիցուք՝ 1-րդսափորում պահված է քլ հատ սն գնդիկ: Հաշվել 8 հա-

վաճականությունը որ 1-րդ սափորից վերցրած ք հատ գնդիկների խումբը պարունակում է ուղիղ յ հատ սն գնդիկ: բ) Գրել խաղի մատրիցը: 4. Հակաօդային պաշտպանություն: Հակաօդային պաշտպանության համակարգում կարող են կիրառվել օդային նշանակետերը խոցելու երեք տեսակի միջոցներ (1,2,3), որոնք պետք է բաշխվեն երկու մեկնարկային կայանքների միջն: Միջոցներից յուրաքանչյուրով ինքնաթիռ խոցելու հավանականություններըտրված են հետնյալ մատրիցում. ,

|| 0.3 0.5

2| 0.5 0.3 3| 0.1 0.6

Ենթադրվում է, ռր հարձակումը հնարավորըէ միայն մեկ ինքնաթիռով: Առաջին խաղացողի շահումը հակաօդային պաշտպանության համակարգով ինքնաթիռխոցելու հավաճականություննէ: ա) Գրել խաղի մատրիցը: բ) Պարզել, թե արդյո՞քգոյություն ունի՞ մաքուր վարվելակերպերով լուծում: 5. Գտնել հետնյալ խաղերի արժեքները ն հավասարակշռությանիրավիճակները. ա) 6.

ր:

չ8.

Ստուգել,թեարդյո՞ք

ի ո

3-24

3/2 2

խաղում խաղի արժեքը՝ 7-2 ն (Ճ՝,)) մատրիցով

զույգը,

որտեղ 4

«(0,0.1),

-(2/5, 3/5, 0), 7. Դիցուք` Ճ՛(4Ճ՞)-ը Ճ մատրիցի ենթամատրիցէ, որն ստացվում է Ճ մատրիցից մի շարք տողեր (սյունակներ) ջնջելով: Ցույց տալ, որ ճիշտ են ն Ճ,--ը համապաԽա ՏՀՊլ Տխյ- անհավասարությունները,որտեղ ",.-ը հավասարակշռությանիրավիճակնէ:

տասխանաբար Ի.. 8.

Դիտարկվում է

Րլ. խաղերի արժեքներնեն

|: ։ Վ

մատրիցովխաղը: Խաղի արժեքը: «/-1,

Մատրիցայինխաղեր

(1/3,2/3, 0) առաջին խաղացողի լավագույն վարվելակերպը 5` է: վեկտորն Գտնել երկրորդ խաղացողի լավագույն վարվելակերպը: 9. Ցույց տալ, ռր գերակայվողվարվելակերպը չի կարող էական լինել: 10. Գծագրորեն լուծել տրված մատրիցովխաղը -

11.

Ցույց

տալ, որ Ճ

35-1|, -2-3-1|

մատրիցի 3-րդ տողը գերակայվող է, որտեղ` 20 0 ՃՀ|0ծ| 4 5

12. Ցույց տալ, եթե խաղի մատրիցն ունի բերված տեսքը ապա առաջին սյունակի ընտրությունը համարժեք է »- (0,1/3, 2/3) խառը վարվելակերպին:.

13. Օգտագործելով գերակաություն հասկացությունը, գտնել հետնյալ մատրիցով խաղի լուծումը.

14. Լուծել մեռափորձ որոնման խաղը: Երկրորդ խաղացողը մի առարկա է պահում ո բջիջներից մեկում: Առաջին խաղացողը այն փնտրում է այդ բջիջներից մեկում, ընդ որում, 1-րդբջիջում առարկան գտնելու հավանականությունը հավասար է 8.»0, 1-1,2,...,ո (այն պայմանով, որ դա այնտեղ է): Ցույց տալ, դր դիտարկվող խաղը լիովին խառն է: Գտնել խաղի լուծումը: 15. Երկու առարկայի որոնման խաղ: Երկրորդ խաղացոդը երկու առարկա է պահում ո բջիջներում (կարելի է երկուսն էլ մեկ բջիջում): Առաջին խաղացողի նպատակնէ հայտնաբերել գոնե մեկ առարկա, ընդ որում, նա հնարավորություն ունի ստուգելու մեկ բջիջ 0-րդ բջիջում մեկ առարկա հայտճաբերելու հավանականությունը հավասար է 8յ»0, (այն պայմանով, որ առարկան այնտեղ է): Եթե ւ-րդ բջիջում միաժամանակ երկու առարկա է գտնվում, ապա դրանց միաժամանակյա հայտնաբերման հավանականությունը հավասար է 87: Այսպիսով ՃՀԼ0,) մատրիցը, 4-(1)), 1)-12,...,ո, ունի հետնյալ տեսքը. ՕՀ 0, թյ, «է,

Օա-Բ, 1-ի,3»), Օե- 8չ )-ն, 1»),

Լուծել

Օաայս

խաղը:

8(2-8),

1-յ-է:

Ղ.

ԽԱՂԵՐԻ

ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ

Լուծել բազմառարկաորոնման խաղը (տես 3-րդ վարժություն): Փնտրողիերկփորձորոնման խաղ: Երկրորդ խաղացողը որնէ առարկա է պահում ռո բջիջներիցմեկում. իսկ առաջին խաղացողը(փնտրողը) այդ առարկան փնտրում է՝ հնարավորություն ունենալով ստուգելու բջիջներից երկուսը (նույն բջջի կրկնակի ստուգում չի թույլատրվում): Առաջին խաղացողի մաքուր վարվելակերպերիբազմությունը բաղկացածէ (1), -1,2,...,ո, յ -1.2,....ռ չհամընկնողզույգերից ն պարունակումէ 16.

17.

Ը:

տարր:

Երկրորդ խաղացողի մաքուր վարվելակերպերիբազմությունը

որոշվում է է ինդեքսով, Է-1.2,...,ռ ն պարունակումէ մատրիցնունի ՔՀ-ՎԵլ,չչտեսքը, որտեղ

Ց66 ոՀ

Է. եջեւ-կամյ |0, այլ դեպքում

տարր:

Շահումների

-է,

ՀՊՀ»0ն1/1պ31/2» 1/2ղ ենթադրությամբխաղը: Լուծել յլ2722 20. Երկփորձ որոնման խաղում դիտարկենք այն դեպքը, երբ առաջին խաղացողի մաքուր վարվելակերպերի բաղկացած է բոլոր ն ո՛ է հնարավոր(.,)) զույգերից պարունակում տարը: Խաղը լոռծել ենթադրելով,որ

բազմությունը

ո-1

Ֆոր /ճլ

Հ1:

Է»|

21. "Շեղվելուխաղում" (տե'ս |3),6. Լկետ,) ցույց միշտ ունի միակ լավագույն վարվելակերպ:

տալ, որ

առաջինխաղացողը

Անհակամարտխաղեր

Երկու միավորումներ օգտակար հանածոներիհետախուզման-աշխատանքներ են կատարում ո թվով հանքավայրերում: Առաջին ն երկրորդմիավորումների հետախուզման հիմնական միջոցները կազմում են համապատասխանաբար զ ն 8: 1-րդ հանքավայրում օգտակար հանածոներից ստացված շահույթը հավասար է ՛/»0: Միավորումներիմիջն շահույթը բաշխվում է ներդրումերիմասնաբաժիններինհամապատասխան: Ընդ որում, եթե 1-րդհանքավայրում միջոցներ ներդրված չեն, ապա 1-րդհանքավայրից միավորումներիշահույթները հավասար են զրոյի: ա) Նշված իրավիճակը նկարագրել խաղի տեսքով, յուրաքանչյուր միավորմանշահումը համարելով բոլոր հանքավայրերի օգտակար հանույթից ստացված ընդհանուր շահույթը: բ) Գտնել Նեշի հավասարակշռությանիրավիճակը: 1.

Աճնհակամարտ խաղեր

Ցուցում: ՒԼ, ֆունկցիայի գոգավորությունից օգտվել ըստ 2-ի ն ԷՇ-ի՝ ըստ 7-ի: 2. Բնապահպանության առումով նշանակալից շրջանում կա ոռ թվով արդյունաբերական ձեռնարկություն, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի մեկ աղտոտման աղբյուր: 1-րդձեռնարկության արտանետվողվնասակար (Մյութերի զ: խտության արժեքը համեմատականէ այդ ձեռնարկությանամբողջ 1-1,...,ո ծավալին: :-րդ ձեռնարկությանկորուստարտանետման0 Հ ՀՅ, են ները առաջանում արտադրության թափոնների վերամշակման Ի(2յ) ծախսերից ն աղտոտման հարկից, ինչն համեմատական է բոլոր ձեռճնարկությունների վնասակար նյութերի գումարային գ խտությանը: զ մեծությունը չի կարող գերազանցել 8-նից` վնասակար նյութերի սահմանային թույլատրելի խտության արժեքից: Հակառակ դեպքում 1-րդձեռնարկությունը լրացուցիչ Տլ տուգանք է վճարում: Նշված ներհակ իրադրությունը նկարագրել ռ անձանց անդաշինք խաղի տեսքով,յուրաքանչյուր ձեռնարկության կորուստն ընդունելով բնապահպանականմիջոցառումներիգումարային ծախսերին հավասար: 3. Գտնել Նեշի հավասարակշռության իրավիճակների(մաքուր վարվելակերպերում) բազմություններըհետնյալ` Ճ-Վ2յ) ն Ց-ԼԵյ) մատրիցներով

(ոչ«ո) երկմատրիցխաղերում: ա) ՃնՑ մատրիցներըանկյունագծային են ն դրական, այսինքն` տ -Ոո,մյԵյ- 0, 15)ն 8յ՞ժ, Ել»ծ0,Լ-1....,ո, յ-Լ.. յո: թ)

"1 03|5-17:|

Գ)

Ճ-|40

Ցույց

տալ,

որ

38-1 2|6-|2

ի Մ"ի

ՃՀ.131յ.8Հ|1132

մատրիցներով երկմատրիցխաղում (2,2) իրավիճակը հավասարակշիռ է: Արդյո՞ք այդ իրավիճակը խիստ հավասարակջշիոէ: 5.

Հետնյալ՝

ՃՀ|275յ.,8-1702

մատրիցներովերկմատրից խաղում գտնել մաքուր վարվելակերպերով

ՊԱԼ. ԽԱՂԵՐԻ

ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ

Պարետո-լավագույն իրավիճակները: Այս խաղում արդյոք գոյություն վարվելակերպերովհավասարակշռության իրավիճակներ: 6. ՌԼ,Է) կորդինատներումգրաֆիկորենպատկերել "ընտանեկանվեճ" խառը վարվելակերպերովխաղի բոլոր հնարավորշահումներիվեկտորները (տե'ս ||, կետ 1.4): Ցուցում: Առաջին ն երկրորդ խաղացողներիկամայական 2 ն 7 խառը վարվելակերպերըկարող են տրվել համապատասխանաբար՝ չ (է, 1- ծ), (,1դ), Ե, ՈՓԼ0,1) տեսքով: Գրելով խառը վարվելակերպով էԼ, ն ԷԼ շահումների ֆունկցիաները ն պարամետրերիցարտաքսելով մեկը, ստանում ենք հատվածների մեկպարամետրանիընտանիք, որոնց միավորումը հենց որոնելի բազմությունն է (տես գծ.9): Եզրի կորագիծ մասը այդ հատբոլոր

ունե՞ն մաքուր

վածների ընտանիքի ընդգրկողն է

ն.

5էլ: Ժ 5էլ: -10ԷԼ ԷԼ 1801

ԷԼ)-Է-45-0

պարաբոլի մասը: 7 Ճն 8 մատրիցներովհետնյալ երկմատրիցխաղում`

Ճ-|043|8-|/040

իրավիճակը:Այս խաղը արգտնել Նեշի լիովին խառը հավասարակշռության հավասարակշռությանայլ իրավիճակներ: դյոք ունի՞խառըվարվելակերպերով Ցուցում: Նախ գտնել (2,7) լիովին խառը հավասարակշռության իրավիճակը`

(ենծշծ3), 7

ԸՂւոշչո3), այնուռետն հավասարակշռության

այնպիսի իրավիճակ,որի համար Շյ- 0 ն այլն: 8. "Յուրօրինակ խաղ`": Դիտարկվում է ո անձանց անդաշինք ԼՐ (ՆՀՃ Հ

որտեղ 2 բոլոր

(0,1), էԼ(0,...,0| 1)-քլ»0, էԼ(1....,1

դեպքերում:Այստեղ ||նշանը ցույց

իչ ՌԱե)ի Հս)խաղը, ն ի0)-հ»0 ԷԼ:)Հ-Օ մյուս

է տալիս, որ

փոխարինումըկա-

տարում է 1-րդտեղում: ա) Այս խաղը մեկնաբանելգովազդիբառապաշարով: բ) գտնել հավասարակշռությանլիովին խառը իրավիճակ: 9. «Երաժշտական աթոռներ" Կան երեք աթոռ, որոնք համարակալված են 1,2,3: Խաղում են երկու խաղացող, որոնց վարվելակերպն՝աթոռի համարն ընտրելն է: Նույն աթոռն ընտրելու դեպքում խաղացողներից ոչ մեկը ոչինչ չի ստանում: Իսկ եթե նրանց ընտրած աթոռները տարբեր են, ապա այն խաղացողը, օրինակ 1րդը, որի ընտրած աթոռը անմիջապես հաջորդում է յ-րդ խաղացողիաթոռին, շահում է երկու անգամ ավել, քան )-րդ խաղացողը (ենթադրվումէ, որ

Դիրքայինխաղեր

3-րդ աթոռին):

է լԼ-ին աթոռը հետնում երկմատրիցԷ(Ճ,8) խաղը.

(Ճ,8)

Մտանում

ենք

հետնյալ

րյ

(00) (12) 2.1 (00) (12) (1.2) (2.7 (0,0)

տալ, որ Նեշի միակ լիովին խառը հավասարակշռությունը յուրաքանչյուր խաղացողի կողմից աթոռների հավասար հնարավոր ընտ-

ա) Ցույց

րությունն է: բ) Ցույց տալ, որ համատեղ խառը վարվելակերպովհավասարակջշռությունն ունի հետնյալ տեսքը՝

ւճ-| ւ

|/6,

եթել»), եթել-):

գ) Ցույղ տալ, որ Նեշի հավասարակշռության իրավիճակներում շահումները լավագույնը չեն ըստ Պարետոյի, իսկ համատեղ խառը վարվելակերպերով հավասարակշռությունը հանգեցնում է (3/2,3/2) շահումների, որոնք լավագույն են ըստ Պարետոյի: 10. ՕգտագործելովՆեշի սխեման գտնել

"«ՈվՏՎԻ

մատրիցներովերկմատրիցխաղի միջնորդային լուծումը: 11. Դիտարկենք

ճ.5

չռ|

Ք Նը

իր

Բ, (2)

Հ)|

մատրիցով երկմատըրից 2»2-խաղը: Այս խաղը "խաչմերուկ" խաղի ձնափոխված տարբերակն է (տես |3), 263 էջ, 1.4 կետի 2-րդ օրինակը): Տարբերությունը միայն հետնյալն է, մարդատար (առաջին խաղացողը) ն բեռնատար (երկրորդ խաղացող) մեքենաների վարորդները տարբեր կերպ են գնահատում վթարի հետնանքները (Օչթ,) իրավիճակ): Ցույց տալ, որ սպառնալիքի վարվելակերպերի տեսակետից խաղի վերլուծությունը թելադրում է (ճ`լթչ) իրավիճակը, այսինքն` բեռմճատարին շարունակել ճանապարհը, իակ մարդատարին՝կանգ առնել: 3.

Դիրքային խաղեր

Լ. Ապացուցեք,որ երկու անձանց վերջնաքայլավոր անհակամարտ լրիվ իրազեկմամբխաղում Նեշի բոլոր հավասարակշիռ բարյացակամ (ոչ բաըյացակամ) իրավիճակներումշահումներըմիմյանց հավասար են:

ՄԱ

ԽԱՂԵՐԻ

ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ

Կառուցել երկու անձանց բազմաքայլ անհակամարտ խաղի ժրինակ. որտեղ պատժի վարվելակերպերով հավասարակշռության իրավիճակում պատժող խաղացողն ինքն իրեն ավելի շատ է պատժում, քան ընտրըրված

շեղված հակառակորդին: Կառուցել Պարետո լավագույն բազմությունները (տե՞ս |2), կետ 1.5 օրինակ 4) 4. Կառուցել բազմաքայլ անհակամարտ խաղի մի այնպիսի օրինակ, որտեղ Նեշի հավասարակշռությանոչ մի իրավիճակ Պարետո լավագույն լուծումներիչի հանգեցնում: 5. Ցույց տալ, ռր եթե ոչ բացասական (էլ, Հ 0, 1Հ-1....,ո) բազմաքայլ ուղուց 3.

անհակամարտ Լ խաղում «((1),շ)

0 բոլոր

1....ոն

ՍՃ, համար,

ցանկացած պարտիակարող է իրագործվել պատժի վարվելակեր-պերով որնէ հավասարակշռության իրավիճակում: 6. Ձնականացնելկառավարմանէ-մակարդակայինծառակերպ համակարգր ստորակարգայինխաղի տեսքով, որտեղ 1-րդ(Հ1,...,8-1) մակարդակում գտնվողկառավարողկենտրոնըպաշարներըմ Հ է--1 դեպքումբաշխում է իրեն ենթակա հաջորդ մակարդակի կառավարող կենտրոնների միջն, իսկ Է| դեպքում` իրեն ենթակա արտադրական ստորաբաժանումներիմիջն: Յուրաքանչյուր արտադրական ստորաբաժանման շահումը կախված է միայն սեփական արտադրությունից,իսկ կառավարող կենտրոններիշահումճերը՝ իրենցենթակաարտադրական ստորաբաժանումների արտադրությունից: 7. Գտնել Նեշի հավասարակշռությանիրավիճակը 12-րդ վարժություճում կառուցված է-մակարդակ ստորակարգային ծառակերպ խաղում: 8. Ցույց տալ, ռր Օ՛Հ (Խ(Ի).0.....0) վեկտորըպատկանում է 7(Տ) բնութագրիչ ֆունկցիայովերկմակարդակ ծառակերպխաղիԸ միջուկին: ստորակարգային 9. Շեղանկյունաձն ն ստորակարգայինխաղում, օգտագործելով Նեշի հավասարակշռությանիրավիճակը,կառուցելբնութագրիչֆունկցիան: 10. Նկարագրել Նեշի հավասարակշռության բոլոր իրավիճակներիբազմությունը երկմակարդակ ծառակերպ ստորակարգային խաղում: Հաշվի խաղացողների կողմից Ճօ կենտրորին "պատժելու" առնել 8լ, 8.....,Յ, հնարավորությունը (օրինակ, 1-րդ խաղացողը կարող է դադարեցնել արտադրությունը, եթե պաշարների բաշխվածությունը չի համապատասխաճում իր շահերին): 11. Գտնել խաղի բոլոր բացարձակ հավասարակշիռ իրավիճակները ըստ Նեշի (տե'ս |2| կետ 1.5, օրինակ 4): ապա

Հ.

ոՈԻ.

Գրականություն Սահակյան Մ. Ա. ն ուրիշներ. Տնտեսության վերլուծության մաթեմատիկական եղանակներՄաս 1.-Երնան, ԷԿԱԳՄԱՀԲ, 1997. 2. Սահակյան Մ. ն ուրիշներ. Տնտեսության վերլուծության մաթեմատիկական եղանակներ Մաս 2. -Երնան, Գիտություն 2001. 3. Սահակյան Մ.,Սարգսյան Ս.,Կարապետյան Ֆ. Մաթեմատիկական ծրագրավորում.-Երնան, ԵՊՀ, 1983. 4. ԾոճօՇ Է/., ԸՂՇԵՇՓատ11. Խ1Իօճ:ւ ոքր ւտ քճւաԲ ժու 5. /116ք. Շ Յույ./. -ԽԼԴՕՒԱՂ111, 1997. 6. 116րքօՇտ էւ /Ն.4...361Ո«6821Կ ՒԼՃ., Շ6ոմոն Է. Ճ. ՂՇօքոց տոք.-ԽԼ լ.

ՑՏԱԼ1998

7. 8.

Ղուճ /Ճ. Թ8ՇՈՇԵՈՇ8 1ՇՇՈՇոՕ8ՅուՇ օՈՇքումո. 1,2, -ԽԼ: Խութ, 1985.

օԱՆաՎՈՅՅԼՆ1

Դճօքո 11:ութայում օք Խ1. ԽՈԹՂՇԵԽՅՂՆՈՎՇԸՐՅՑ

ԽԽՎՇՇՏՅՀ

Թոուօք -ի/(

-Խ/(: Լ1քօոք6Շճ, 16օքքչ. 1975. Լ. (ՕՇԵՕՑԵԼ 1Շշոճռօ88էմտ օոճքճաամ, 71.12

Խ/1ք,

10. Յ8ՇՅ8Շա ԷՕ.

11.

-ԽԸ

Ճճո7Շ ոու

/116ք.

1973.

Ա`ԷՕ...

ԷԹ՞Յ, 8.Փ.

ոքօոքձաւմքՕ88115.

ՇՇՅօքւար:38ոծՎ

ոօ

1969.

38811171 11ք4281ԱԿՇՇԽՄ6

-Ճ: ՃՐ7,

1969.

ՃԱ

ՅԲԱՆ/

ՃԱՒՇՄԵԾԻՐոքօոքճաաւլքօ88ՈՕ

ԽՄքԸՄ

81816ՀԱ8՛1ՎՇԸԽՕՐՕ

ԱՅՐ Ղուճմոօ6 ղքօոքճխումքՕ8Յ:ԼՄ6,6Իօ 352. 1966. օ6Օ6Շւա6էււ8.-Խ1:11քօոք6«Շ,

13. Բճքք Վ., Ճօ78 Վ. ԽՕՂԱՎՇՇՇՂՑՇԻՒԵԼԸ ԻԼ610ճել

ոք ամ 5:Օ1ՕԻՈՆԵ6./116ք.Շ ձարճ./ -Խ1: Խ1ճք, Մոքմտոճ

12.

11 5թՕ1Է10-

ոքտոօշոծումտ

1966.

քճւաճ ում

Խնդրագիրք

Մելս Սահակյան

Տնտեսության վերլուծության մաթեմատիկականեղանակներ ալ

Գործույթների հետազոտումը տնտեսությանկառավարմանխնդիրներում Խնդիրներ ն վարժություններ

Խմբագիր՝

Շարադրանքիխմբագիր՝ Համակարգչայինշարվածք՝

Սարգիս Սարգսյան Վրույր Ասլանյան Նաիրա Մուրադյան

տպ. մամուլ.: Չափսը՝ 60»«84 1/16: Թուղթը օֆսեթ 1: Տպաքանակ՝ 1500:

Ցավալը՝ 8.6 ՀՀ ԳԱԱ

տպարան «Գիտություն» հրատարակչության Երնան, Մարշալ Բաղրամյան24: