Задачи и задания по инженерной графике

ÂÛÑØЕЕ ÏÐÎÔЕÑÑÈÎÍÀËÜÍÎЕ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈЕ

А. А. ЧЕКМАРЕВ

ЗАДАЧИ И ЗАДАНИЯ

ПО ИНЖЕНЕРНОЙ

ГРАФИКЕ Рекомендовано Научно методическим советом «Начертательная геометрия и инженерная графика» Министерства образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов технических специальностей высших учебных заведений

2
е издание, стереотипное

УДК 744(075.8) ББК 30.119я73 Ч-37

Р е ц е н з е н т ы: Кафедра инженерной графики Московского энергетического института (ТУ) (зав. кафедрой канд. техн. наук, доц. А. А. Родин); акад. АПН, зав. кафедрой инженерной графики Московского технического университета связи и информатики В. А. Гервер

×-37

Чекмарев А. А. Задачи и задания по инженерной графике : учеб. пособие для студ. техн. спец. вузов / А. А. Чекмарев. — 2-е изд., стер. — М. : Издательский центр «Академия», 2007. — 128 с. ISBN 978-5-7695-2528-5 Учебное пособие составлено на основе авторского учебника «Инженерная графика». В нем приведены примеры решения ряда типовых задач и даны задания для самостоятельного выполнения. Для студентов технических специальностей вузов.

УДК 744(075.8) ББК 30.119я73 Îðèиèинë--нêåò äнииîиî èçäниèÿ ÿâëÿåòñÿ ñîáñòâåииîñòüþ Èçäнòåëüñêîиî öåиòðн «Àêнäå-èÿ», è åиî âîñïðîèçâåäåиèå ëþáû- ñïîñîáî- áåç ñîиëнñèÿ ïðнâîîáëнäнòåëÿ çнïðåùнåòñÿ

ISBNИ978-5-7695-2528-5

© ×ркìàðрâ À. À., 2003 © Èçäàарлсскиé öрíаð «Àкàäрìиÿ», 2003

СОДЕРЖАНИЕ

Ïðрäислоâир ......................................................................................................................... 3 Ïðиíÿаûр оáоçíà÷рíиÿ ....................................................................................................... 4 ×àсас 1. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6.

ÇÀÄÀ×Х ................................................................................................................. 5 Òо÷кà, пðÿìàÿ, плоскосас, их âçàиìíор полоæрíир ....................................... 5 Спосоáû пðроáðàçоâàíиÿ ÷рðарæà .................................................................... 14 Èçоáðàæрíир ìíоãоãðàííикоâ .......................................................................... 18 Èçоáðàæрíир кðиâûх лиíиé и поâрðхíосарé, их прðрср÷рíиé ..................... 26 Àксоíоìраðи÷рскир пðоркöии .......................................................................... 34 Сìрøàííûр çàäà÷и по кóðсó ............................................................................. 37

×àсас 2. ÇÀÄÀНХßИÄËßИÑÀÌБÑÒБßÒÅËÜНИÕИÃÐÀÔХ×ÅÑÊХÕИÐÀÁБÒ

ХИÏÐХÌÅÐИИХÕИÂИÏБËНÅНХß ............................................................... 44 2.1. Ïрðрср÷рíир плàсаиí ......................................................................................... 44 2.2. Êоìплрксíàÿ çàäà÷à ........................................................................................... 46 2.3. Ìíоãоãðàííик и сôрðà с оаâрðсаиÿìи (или окíàìи) .................................... 58 2.4. Ïрðрср÷рíир поâрðхíосарé ................................................................................ 75 2.5. Ëиíиÿ сðрçà ......................................................................................................... 87 2.6. Äраàли-ìоäрли äлÿ ýскиçиðоâàíиÿ ................................................................... 93 2.7. Ïосаðорíир иçоáðàæрíиé — âиäоâ, ðàçðрçоâ, ср÷рíиé ............................... 108 Список лиарðàаóðû .......................................................................................................... 124

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие рассчитано на использование в комплекте с учебником А.А.Чекмарева «Инженерная графика», изданным в издательстве «Высшая школа» в 2002 г. (изд. 4-е). Книга состоит из двух частей. В первой части даны задачи, которые студент должен решить как самостоятельно, так и на практических занятиях непосредственно на чертежах, представленных в данном пособии. Задачи, отмеченные звездочкой, студент должен решить до занятий, изучив (повторив) необходимый раздел по учебнику. Номера задач, данные в скобках, соответствуют номерам задач, помещенных в [3]. Во второй части представлены задания на самостоятельные графические работы, которые выдают преподаватели. В начале каждого подраздела приведен пример ее оформления. Для эскизирования деталей-моделей студенты используют приведенные в пособии фотографии деталей*. По согласованию с преподавателем допускается выполнение и оформление отдельных работ с использованием вычислительной техники. Автор выражает искреннюю благодарность коллегам по работе, советы и материалы которых использованы при подготовке данного пособия: А. В. Верховскому, К. И. Гольцевой, А. А.Дудину, Ю. Б. Иванову, В. Н. Карасеву, И. В. Качневой, Ì.Ô.Êèñåëåâó , Б. Г. Миронову, А. А. Пузикову, М. П. Титовой, И. Л. Филимоновой, Е. В. Фохт (Московский институт электроники и математики); В. М. Никифоровой, В. И. Фатееву, А. Г. Панову (Московская государственная академия легкой промышленности); Г. Ф. Горшкову, Ю. А. Чернышову, Э. С. Чернилевской (Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики); Ю. П. Чумакову, Л. О. Мокрецовой, Г. В. Титовой, В. Б. Головкину (Московская государственная текстильная академия им. А. Н. Косыгина).

* Èçãоаоâиарлс äраàлрé-ìоäрлрé — ÐÍÏÎ «Ðосó÷пðиáоð» (Ìоскâà).

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

1. Точки в пространстве — заглавными буквами латинского алфавита до буквы O: A, B, C, D, …, N, O, а также цифрами. 2. Последовательность точек (и других элементов) — подстрочными индексами: A1, A2, A3 и т. д. 3. Линии в пространстве — по точкам, определяющим линию. 4. Углы — строчными буквами греческого алфавита с указанием градуса: α°, β°, …, ϕ°, … . 5. Плоскости — строчными буквами греческого алфавита: α, β, γ, δ, ε, … . 6. Поверхности — строчными буквами греческого алфавита: δ, ε, ρ и т. д. 7. Плоскости проекций: произвольная плоскость — π, горизонтальная — π1, фронтальная — π2, профильная — π3, дополнительные — π4, π5. 8. Оси проекций — строчными буквами x, y, z или (при введении дополнительных плоскостей) π2/π1, π2/π3, π2/π4, π1/π4. Начало координат — заглавной буквой O. 9. Проекции точек: на произвольную плоскость π — A°, B °, C °,…; на горизонтальную плоскость — A ′, B ′, C ′, …; на фронтальную плоскость — A′′, B ′′, C ′′, …; на профильную плоскость — A ′′′, B ′′′, C ′′′, …; на дополнительную плоскость — AIV, B IV, C IV, … . 10. Проекции линии — по проекциям точек, определяющих линию. 11. Для проецирующих плоскостей проекция плоскости: β′ — горизонтально-проецирующая плоскость; β′′ — фронтально-проецирующая плоскость; β′′′ — профильно-проецирующая плоскость. Точка схода следов плоскостей — плоскостью с индексом обозначения соответствующей оси. 12. При образовании чертежа вращением (или совмещением) в новом положении: точки — А, В , С , ; плоскости, следов плоскости — α, β, γ, . После второго вращения соответственно А, В , С , ; α, β, γ, .

Часть 1 ЗАДАЧИ 1.1. Точка, прямая, плоскость, их взаимное положение Вопросы Что называют осью проекции? Что такое чертеж (эпюра)? Чем измеряют на чертежах расстояние от пространственной точки до горизонтальной, фронтальной и профильной проекций плоскости? Где находится точка, если ее горизонтальная и фронтальная проекции совпадают и находятся над их осью? В чем отличие прямой общего положения от прямых частных положений? Привести примеры.

1*. На наглядном изображении (рис. 1.1) нанести обозначения плоскостей проекций, осей, проекции пространственной точки A и указать ее координаты, A (…, …, …).

2*(3). Построить чертеж прямой, если известны координаты ее точек: А(10,20,0), В (50,0,10) (рис. 1.2).

Рис. 1.1

Рис. 1.2

3*(105). Построить горизонтальную проекцию точки C, принадлежащей прямой AB (рис. 1.3).

4*(5). Построить профильную проекцию треугольника ABC (рис. 1.4).

Рис. 1.3

Рис. 1.4

5. Построить чертеж отрезка прямой AB, если она параллельна плоскости π1 и отстоит от нее на 20 мм, а точка A равноудалена от плоскостей π1 и π2 (рис. 1.5).

6. Построить чертеж отрезка прямой AB, если точка A лежит на плоскости π2, а точка B — на плоскости π1 (рис. 1.6).

Рис. 1.5

Рис. 1.6

7. Построить проекции пирамиды SABCD по координатам ее вершин: S(20,5,55), A(80,15,10), B(50,55,10), C(10,35,10), D(20,5,10) и закрасить каждую из видимых граней SAB и SBC своим цветом на всех проекциях (рис. 1.7).

Рис. 1.7

8. Построить недостающие проекции точек A, B, C и D, принадлежащих одной прямой (рис. 1.8).

9. Пересечь прямые AB и CD прямой EF, параллельной плоскости π1 и отстоящей от нее на расстоянии 20 мм (рис. 1.9).

Рис. 1.8

Рис. 1.9

Вопросы Сформулируйте правило определения натуральной величины отрезка прямой общего положения. Как на чертеже определить углы наклона прямой общего положения к плоскостям проекций? Как на чертеже разделить отрезок прямой общего положения в заданном отношении? В каких случаях прямой угол проецируется на плоскость проекций в натуральную величину? Как по проекциям двух прямых можно судить о взаимном расположении этих прямых в пространстве?

10*(17). Определить длину отрезка прямой AB и углы наклона прямой к плоскостям проекций (рис. 1.10).

11*(20). На заданной прямой AM отложить отрезок AB, равный 30 мм (рис. 1.11).

Рис. 1.10

Рис. 1.11

12*(20). На заданной прямой AM отложить отрезок BC, равный 40 мм (рис. 1.12).

13(17). Построить горизонтальную проекцию отрезка AB, если его длина равна 50 мм (рис. 1.13).

Рис. 1.12

Рис. 1.13

14(17,20). Построить параллелограмм ABCD, если известна сторона AB; вершина C лежит на прямой BM, а отношение сторон AB :BC = 2 : 3 (рис. 1.14, а, б).

Рис. 1.14

15(31,17). Определить высоту треугольника ABC, если его основание — отрезок AC (рис. 1.15).

Рис. 1.15

17. Построить квадрат ABCD со стороной BC на прямой BM (рис. 1.17).

Рис. 1.17

16(31,34). Построить равнобедренный треугольник ABC с основанием BC на прямой MN при условии, что величина основания равна высоте треугольника (рис. 1.16).

Рис. 1.16

18(34). Построить ромб ABCD с большей диагональю BD на прямой MN и с вершиной A на прямой EF при условии, что точка K — точка пересечения диагоналей, а их отношение равно 2 (рис. 1.18).

Рис. 1.18

19. Построить прямоугольную трапецию ABCD с большим основанием BC на прямой MN, ∠B = 90°, AB = AD, BC = 1,5AB (рис. 1.19).

20. Построить квадрат ABCD со стороной BC на прямой MN (рис. 1.20).

Рис. 1.19

Рис. 1.20

21. Построить квадрат ABCD со стороной BC на прямой MN (рис. 1.21).

22. Построить прямоугольник ABCD с большей диагональю BD на прямой MN, AB : BC = 2 : 3 (рис. 1.22).

Рис. 1.21

Рис. 1.22

Вопросы Какие линии являются главными линиями плоскости? Какую плоскость называют плоскостью общего положения, какую — проецирующей?

23*(40,42,44). В заданных плоскостях через точку B провести горизонталь и фронталь (рис. 1.23, а, б ).

Рис. 1.23

24(40,42). В данной плоскости построить: а) горизонталь на высоте 15 мм; б) фронталь на расстоянии 20 мм от плоскости π2 (рис. 1.24, а, б ).

Рис. 1.24

25(46). Построить недостающую проекцию точки D в плоскости треугольника ABC (рис. 1.25).

26. В плоскости ABC построить точку K, отстоящую от плоскости π2 на 15 мм и от плоскости π1 — на 20 мм (рис. 1.26).

Рис. 1.25

Рис. 1.26

27(46). Определить, принадлежит ли точка A плоскости, заданной прямыми MN и KL (рис. 1.27).

28. Определить, принадлежат ли прямые AB, CD, EF одной плоскости (рис. 1.28).

Рис. 1.27

Рис. 1.28

29(46). Достроить фронтальную проекцию плоскости пятиугольника ABCDE (рис. 1.29).

30(46). Построить фронтальную проекцию треугольника KMN, принадлежащую плоскости прямых AB и CD (рис. 1.30).

Рис. 1.29

Рис. 1.30

Вопросы Что характерно для проекций геометрических элементов, лежащих в проецирующих плоскостях? Какие следует выполнить построения для нахождения точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения? В чем заключается общий прием построения линии пересечения двух плоскостей?

31. Построить проекции точки пересечения прямой MN с плоскостью параллелограмма ABCD и определить видимость прямой (рис. 1.31).

32(86). Построить проекции линии пересечения двух заданных плоскостей и определить их видимость (рис. 1.32).

Рис. 1.31

Рис. 1.32

33(86). Построить проекции линии пересечения двух непрозрачных треугольников ABC и DEF. Закрасить каждый треугольник своим цветом с учетом видимости (рис. 1.33).

Рис. 1.33

1.2. Способы преобразования чертежа Вопросы Какова цель способов преобразования чертежа и в чем принципиальная разница между способами перемены плоскостей проекций и вращения? Что остается неизменным при замене фронтальной плоскости проекций новой плоскостью проекций? Сколько и как следует провести замены плоскостей проекций, чтобы прямую общего положения сделать проецирующей? Как следует выбрать новую плоскость проекций, чтобы плоскость общего положения сделать проецирующей? Каков порядок определения элементов вращения точки вокруг оси вращения: плоскости вращения, центра вращения, радиуса вращения?

34(155). Определить натуральную величину отрезка AB и угол его наклона к плоскости проекций π1 способом перемены плоскостей проекций (а) и способом вращения (б ) (рис. 1.34).

35(157). Определить расстояние от точки A до прямой BC способом перемены плоскостей проекций (рис. 1.35).

Рис. 1.34

Рис. 1.35

36(164). Определить высоту пирамиды способом перемены плоскостей проекций (рис. 1.36).

37(161). Определить расстояние KL между скрещивающимися прямыми AB и CD и построить проекции отрезка KL способом перемены плоскостей проекций (рис. 1.37).

Рис. 1.36

Рис. 1.37

38(168). Построить способом перемены плоскостей проекций проекции центра окружности, описанной вокруг треугольника ABC (рис. 1.38).

Рис. 1.38

39. Построить квадрат ABCD, вершины которого расположены на прямых M и N (рис. 1.39).

Рис. 1.39

40. Построить крайние положения маятника OA, отклоняющегося от среднего положения на 30°. Маятник качается на оси BC (рис. 1.40).

Рис. 1.40

41. Треугольник ABC разделить на два треугольника с одинаковыми углами в вершине B (рис. 1.41).

Рис. 1.41

1.3. Изображение многогранников Вопросы Как на чертеже задают призму и пирамиду? В чем состоят два способа построения линии пересечения многогранников?

42*. Построить проекции пирамиды с направляющей «ласточкин хвост» (рис. 1.42).

Рис. 1.42

43. Построить натуральный вид сечения A—A призмы (рис. 1.43).

Рис. 1.43

44. Построить натуральный вид сечения A—A пирамиды (рис. 1.44).

Рис. 1.44

45. Построить профильную проекцию многогранника и недостающие проекции отмеченных точек (рис. 1.45).

Рис. 1.45

46. Построить проекции усеченной пирамиды со сквозными горизонтальным и вертикальным отверстиями квадратной формы и выполнить разрезы на всех трех изображениях (рис. 1.46).

Рис. 1.46

47. Достроить горизонтальную и построить профильную проекции пирамиды со сквозным четырехугольным отверстием (рис. 1.47).

Рис. 1.47

48. Достроить горизонтальную и построить профильную проекции пирамиды с вырезом (рис. 1.48).

Рис. 1.48

49. Достроить горизонтальную и построить профильную проекции усеченной пирамиды со сквозным четырехугольным отверстием (рис. 1.49).

Рис. 1.49

50. Достроить горизонтальную и построить профильную проекции пирамиды с вырезом (рис. 1.50).

Рис. 1.50

51. Достроить горизонтальную и построить профильную проекции пирамиды со сквозным четырехугольным окном (рис. 1.51).

Рис. 1.51

52. Достроить горизонтальную и построить профильную проекции усеченной пирамиды со сквозным четырехугольным окном (рис. 1.52).

Рис. 1.52

53. Достроить горизонтальную и построить профильную проекции пирамиды с вырезом (рис. 1.53).

Рис. 1.53

54. Достроить горизонтальную и построить профильную проекции усеченной пирамиды с вырезом (рис. 1.54).

Рис. 1.54

55. Достроить горизонтальную и построить профильную проекции усеченной пирамиды с вырезом (рис. 1.55).

Рис. 1.55

56. Достроить горизонтальную и построить профильную проекции пирамиды со сквозным четырехугольным отверстием (рис. 1.56).

Рис. 1.56

57. Достроить горизонтальную и построить профильную проекции пирамиды со сквозным четырехугольным отверстием (рис. 1.57).

Рис. 1.57

58. Достроить горизонтальную и построить профильную проекции пирамиды с вырезом (рис. 1.58).

Рис. 1.58

1.4. Изображение кривых линий и поверхностей, их пересечений Вопросы Как строят недостающую проекцию линии на кривой поверхности? Как строят линию пересечения кривой поверхности плоскостью? Что называют сечением? Что называют разрезом?