Պատրաստի նյութեր

Այս գիտական աշխատանքը նվիրված է վերջավոր խնդիրների լուծման համար դիֆերենցիալ-պատկերային մոդելների մշակմանը և դրանց հիման վրա կիրառական ծրագրերի փաթեթի ստեղծմանը։ Հետազոտության հիմնական նպատակն է մաթեմատիկական խնդիրների նկարագրությունը վերածել հաշվարկային արդյունավետ ալգորիթմների, որոնք հնարավորություն կտան ստանալ լուծումներ համակարգչային եղանակով և կիրառել դրանք տարբեր բնույթի գիտատեխնիկական խնդիրների ուսումնասիրության համար։ Աշխատանքում դիտարկվում են այնպիսի մաթեմատիկական մոդելներ, որոնցում ուսումնասիրվող գործընթացը նկարագրվում է դիֆերենցիալ հավասարումներով և համապատասխան սկզբնական կամ սահմանային պայմաններով։ Վերջավոր խնդիրների առանձնահատկությունը կայանում է նրանում, որ անհրաժեշտ է ոչ միայն ձևակերպել գործընթացի մաթեմատիկական նկարագրությունը, այլև ապահովել դրա թվային լուծման կայունությունն ու բավարար ճշգրտությունը։ Հետազոտության կարևոր ուղղություններից է դիֆերենցիալ հավասարումների համար թվային մոտեցումների ընտրությունն ու կատարելագործումը։ Ուսումնասիրվում են հավասարումների դիսկրետացման, հաշվարկային սխալների գնահատման, լուծման կայունության և մոտարկման ճշգրտության հարցերը։ Թվային մեթոդի արդյունավետությունը գնահատվում է՝ հաշվի առնելով խնդրի կառուցվածքը, հաշվարկների ծավալը, լուծման պահանջվող ճշգրտությունը և համակարգչային ռեսուրսների օգտագործման արդյունավետությունը։ Աշխատանքում կարևոր տեղ է զբաղեցնում մաթեմատիկական մոդելի և դրա թվային իրականացման միջև կապը։ Տեսականորեն ստացված հավասարումները պետք է վերածվեն այնպիսի ալգորիթմների, որոնք կարող են գործնականում իրականացվել ծրագրային միջավայրում։ Այդ նպատակով մշակվում են հաշվարկային ընթացակարգեր, որոնք ներառում են սկզբնական տվյալների մուտքագրում, մաթեմատիկական մոդելի պարամետրերի սահմանում, թվային հաշվարկների իրականացում, արդյունքների ստուգում և վերջնական տվյալների ներկայացում։ Հետազոտության կիրառական բաղադրիչը կապված է ծրագրային փաթեթի ստեղծման հետ։ Փաթեթը նախատեսված է մշակված մոդելների և թվային մեթոդների ավտոմատացված կիրառման համար և կարող է ներառել առանձին ծրագրային մոդուլներ՝ տարբեր տեսակի խնդիրների լուծման նպատակով։ Այդպիսի համակարգը հնարավորություն է տալիս նվազեցնել կրկնվող հաշվարկների ժամանակային ծախսերը, պարզեցնել օգտվողի աշխատանքը և ապահովել նույն մեթոդների բազմակի կիրառումը տարբեր սկզբնական տվյալների դեպքում։ Ծրագրային փաթեթի մշակման ընթացքում կարևոր է ոչ միայն հաշվարկային ալգորիթմների իրականացումը, այլև ծրագրի կառուցվածքի հստակությունը, մոդուլայնությունը և ընդլայնման հնարավորությունը։ Լավ կազմակերպված ծրագրային համակարգը պետք է հնարավորություն տա անհրաժեշտության դեպքում ավելացնել նոր մաթեմատիկական մոդելներ, թվային մեթոդներ կամ հաշվարկային գործառույթներ՝ առանց ամբողջ ծրագրային կառուցվածքի վերափոխման։ Աշխատանքում ուշադրություն է դարձվում նաև հաշվարկների արդյունքների տեսողական և թվային ներկայացմանը։ Թվային լուծումների աղյուսակային, գրաֆիկական կամ այլ ձևերով ներկայացումը հնարավորություն է տալիս ավելի հեշտ գնահատել ստացված արդյունքների բնույթը, ուսումնասիրել պարամետրերի փոփոխության ազդեցությունը և համեմատել տարբեր հաշվարկային սցենարներ։ Կարևոր խնդիր է նաև ծրագրային հաշվարկների հավաստիության ստուգումը։ Ստացված թվային արդյունքները կարող են համեմատվել հայտնի կամ հատուկ դեպքերում ստացվող վերլուծական լուծումների, այլ թվային մեթոդների արդյունքների կամ նախապես սահմանված թեստային օրինակների հետ։ Այսպիսի ստուգումը հնարավորություն է տալիս գնահատել մշակված ալգորիթմների ճշգրտությունը, կայունությունը և կիրառելիության սահմանները։ Հետազոտությունը նաև կարևորում է պարամետրային ուսումնասիրությունների հնարավորությունը։ Տարբեր սկզբնական և սահմանային պայմանների, մոդելի պարամետրերի կամ թվային ցանցի բնութագրերի փոփոխությամբ հնարավոր է ուսումնասիրել համակարգի վարքի փոփոխությունները և բացահայտել առավել նշանակալի գործոնները։ Այդ հնարավորությունը ծրագրային փաթեթը դարձնում է ոչ միայն մեկ խնդրի լուծման գործիք, այլև մաթեմատիկական մոդելների հետազոտման և փորձարկման միջավայր։ Աշխատանքի արդյունքները կարող են կիրառվել ֆիզիկայի, մեխանիկայի, ինժեներական հաշվարկների, տեխնիկական համակարգերի մոդելավորման և այլ ոլորտներում, որտեղ իրական գործընթացների նկարագրության համար օգտագործվում են դիֆերենցիալ հավասարումներ և վերջավոր խնդիրներ։ Ընդհանուր առմամբ, հետազոտությունը համադրում է դիֆերենցիալ հավասարումների տեսությունը, թվային մեթոդները, մաթեմատիկական մոդելավորումը և ծրագրային մշակումը՝ նպատակ ունենալով ստեղծել գործնականում կիրառելի հաշվարկային համակարգ։ Այն կարող է հետաքրքրել կիրառական մաթեմատիկոսներին, ծրագրավորողներին, ինժեներներին, թվային մեթոդների մասնագետներին և գիտատեխնիկական խնդիրների համակարգչային մոդելավորմամբ զբաղվող հետազոտողներին։