Books by this author (1)
Informatics
Construction of irreducible and normal polynomials over finite fields
Այս գիտական աշխատանքը նվիրված է վերջավոր դաշտերի վրա անբերվելի և նորմալ բազմանդամների կառուցման տեսական ու գործնական խնդիրների ուսումնասիրությանը։ Հետազոտության կենտրոնում վերջավոր դաշտերի հանրահաշվական կառուցվածքն է և այնպիսի բազմանդամների կառուցման մեթոդների բացահայտումը, որոնք ունեն հատուկ և կարևոր հատկություններ։ Անբերվելի բազմանդամը տվյալ դաշտի վրա չի ներկայացվում ավելի ցածր աստիճանի ոչ հաստատուն բազմանդամների արտադրյալի տեսքով և կարևոր դեր ունի վերջավոր դաշտերի ընդլայնումների կառուցման գործում։ Նման բազմանդամների միջոցով հնարավոր է ստանալ ավելի մեծ վերջավոր դաշտեր և ուսումնասիրել դրանց տարրերի հանրահաշվական հատկությունները։ Նորմալ բազմանդամների ուսումնասիրությունը կապված է նորմալ հիմքերի գաղափարի հետ, երբ բազմանդամի արմատների համապատասխան տարրերը կարող են ձևավորել վերջավոր դաշտի ընդլայնման նորմալ հիմք։ Աշխատության կարևոր ուղղություններից է այս երկու հատկությունների համատեղ ուսումնասիրությունը և այնպիսի բազմանդամների կառուցման խնդիրը, որոնք միաժամանակ բավարարում են անբերվելիության և նորմալության պահանջներին։ Հետազոտության շրջանակում կարող են դիտարկվել վերջավոր դաշտերի կառուցման ընդհանուր սկզբունքները, բազմանդամների աստիճանի և դաշտի բնութագրի ազդեցությունը, ինչպես նաև անհրաժեշտ և բավարար պայմանները, որոնց միջոցով հնարավոր է ստուգել տվյալ բազմանդամի անբերվելիությունն ու նորմալությունը։ Առանձնահատուկ ուշադրություն կարող է դարձվել կառուցման ալգորիթմներին, որոնք հնարավորություն են տալիս ոչ միայն ապացուցել համապատասխան բազմանդամների գոյությունը, այլև գործնականորեն գտնել դրանք որոշակի վերջավոր դաշտերի և աստիճանների համար։ Նման մեթոդների մշակման ընթացքում կարևոր են բազմանդամների գործոնացման, արմատների հատկությունների, դաշտային ընդլայնումների և Ֆրոբենիուսի ավտոմորֆիզմի հետ կապված արդյունքները։ Աշխատությունը կարող է ներառել նաև հաշվարկային մոտեցումներ, որոնց միջոցով հնարավոր է արդյունավետորեն որոնել և ստուգել պահանջվող հատկություններով բազմանդամներ։ Թվային և ալգորիթմական մեթոդների կիրառումը հատկապես կարևոր է մեծ աստիճանի բազմանդամների կամ մեծ հզորությամբ վերջավոր դաշտերի դեպքում, երբ ուղղակի ստուգումը կարող է պահանջել զգալի հաշվարկային ռեսուրսներ։ Թեմայի կարևորությունը պայմանավորված է նաև դրա բազմաթիվ կիրառություններով։ Վերջավոր դաշտերի և հատուկ հատկություններով բազմանդամների տեսությունը լայնորեն կիրառվում է կոդավորման տեսության, կրիպտոգրաֆիայի, թվային հաղորդակցության, սխալների հայտնաբերման և ուղղման համակարգերի, ինչպես նաև հաշվողական հանրահաշվի տարբեր խնդիրներում։ Նորմալ հիմքերը հատկապես օգտակար են վերջավոր դաշտերի տարրերի արդյունավետ ներկայացման և որոշ հանրահաշվական գործողությունների իրականացման համար։ Աշխատանքը միավորում է վերացական հանրահաշվի, թվերի տեսության, վերջավոր դաշտերի տեսության և ալգորիթմական մաթեմատիկայի խնդիրները՝ կենտրոնանալով հատուկ կառուցվածք ունեցող բազմանդամների գոյության, կառուցման և հատկությունների վրա։ Այն կարող է հետաքրքրել հանրահաշվաբաններին, թվերի տեսաբաններին, կիրառական մաթեմատիկոսներին, կրիպտոգրաֆիայի և կոդավորման մասնագետներին, ինչպես նաև վերջավոր դաշտերի և հաշվողական հանրահաշվի խնդիրներով զբաղվող ուսանողներին ու հետազոտողներին։ Աշխատությունը արժեքավոր է հատկապես այն տեսանկյունից, որ տեսական արդյունքները կապում է կոնկրետ կառուցման մեթոդների հետ՝ հնարավորություն տալով վերջավոր դաշտերի վրա պահանջվող հատկություններով բազմանդամների ստացումը դիտարկել ոչ միայն որպես գոյության խնդիր, այլև որպես արդյունավետ ալգորիթմական գործընթաց։
Updated: 2026-09-08