Ալլահվերդյան, Արմեն էդուարդի

Մաթեմատիկա

Աշխատանքը նվիրված է անկարգավորված համակարգերի վիճակագրական ֆիզիկայի և ֆիզիկական տեղեկատվության տեսության փոխկապակցված խնդիրների ուսումնասիրությանը։ Հետազոտության հիմքում այնպիսի բարդ ֆիզիկական համակարգերի վարքագծի վերլուծությունն է, որոնցում մասնիկների, սպինների, փոխազդեցությունների կամ այլ տարրերի դասավորվածությունը լիովին կանոնավոր չէ, և պատահականությունը էական դեր ունի համակարգի մակրոսկոպիկ հատկությունների ձևավորման մեջ։ Անկարգավորված համակարգերի առանձնահատկությունն այն է, որ դրանցում միկրոսկոպիկ մակարդակի պատահական կամ բարդ կառուցվածքային տարբերությունները կարող են հանգեցնել կոլեկտիվ երևույթների, փուլային անցումների և ոչ տրիվիալ վիճակագրական օրինաչափությունների։ Աշխատանքը կարող է դիտարկել նման համակարգերի հավասարակշռային և ոչ հավասարակշռային վիճակները, վիճակագրական բաշխումները, էնտրոպիան, ազատ էներգիան, կոռելյացիաները և համակարգի մակրոսկոպիկ պարամետրերի ձևավորման մեխանիզմները։ Առանձնահատուկ նշանակություն ունի տեղեկատվական մոտեցումը, որի շրջանակում ֆիզիկական համակարգի վիճակը դիտարկվում է նաև որպես տեղեկատվություն պարունակող կառուցվածք, իսկ համակարգի անկարգավորվածության աստիճանը կարող է կապվել տեղեկատվական անորոշության և էնտրոպիայի հասկացությունների հետ։ Այս տեսանկյունից վիճակագրական ֆիզիկայի և տեղեկատվության տեսության միջև կապը թույլ է տալիս նույն երևույթները մեկնաբանել ինչպես էներգետիկ և ջերմադինամիկական, այնպես էլ տեղեկատվական կատեգորիաների միջոցով։ Հետազոտության կարևոր ուղղություններից մեկը կարող է լինել տարբեր էնտրոպիական չափումների ուսումնասիրությունը և դրանց կապը համակարգի վիճակների հավանականային բաշխման հետ։ Տեղեկատվական տեսության դասական էնտրոպիայի և վիճակագրական ֆիզիկայի էնտրոպիայի միջև գոյություն ունեցող կառուցվածքային համապատասխանությունները հնարավորություն են տալիս ֆիզիկական համակարգերի որոշ հատկություններ ուսումնասիրել տեղեկատվական մոդելների օգնությամբ։ Այս մոտեցումը հատկապես օգտակար է անկարգավորված համակարգերի դեպքում, որտեղ հնարավոր միկրովիճակների մեծ թիվը և դրանց միջև բարդ փոխհարաբերությունները դժվարացնում են ուղղակի վերլուծությունը։ Աշխատանքում կարող են ուսումնասիրվել նաև տեղեկատվական չափանիշների կիրառումը ֆիզիկական համակարգերի վիճակների դասակարգման, անկարգավորվածության քանակական գնահատման և համակարգի վարքի վերաբերյալ կանխատեսումների համար։ Հնարավոր է ուշադրություն դարձվի հավանականային մոդելներին, պատահական փոփոխականներին, վիճակագրական անսամբլներին և դրանց միջոցով համակարգի միկրոսկոպիկ վիճակների նկարագրմանը։ Նման մեթոդաբանական մոտեցումը հնարավորություն է տալիս ուսումնասիրել այն իրավիճակները, երբ համակարգի մանրամասն կառուցվածքը հայտնի չէ կամ չափազանց բարդ է ամբողջական նկարագրության համար, և անհրաժեշտ է աշխատել հավանականային ու միջինացված բնութագրերով։ Աշխատանքի շրջանակում կարող են քննարկվել նաև ինքնակազմակերպման, կոլեկտիվ վարքի և կարգավորվածության առաջացման խնդիրները, երբ սկզբնական անկարգավորված միջավայրից համակարգը որոշ պայմաններում անցնում է ավելի կազմակերպված վիճակի։ Այս երևույթների ուսումնասիրությունը կարևոր է այն պատճառով, որ մակրոսկոպիկ կարգավորվածությունը միշտ չէ, որ պահանջում է միկրոսկոպիկ մակարդակի ամբողջական կարգավորվածություն։ Ընդհակառակը, պատահականության և փոխազդեցությունների որոշակի համադրությունը կարող է ստեղծել կայուն կոլեկտիվ կառուցվածքներ։ Ֆիզիկական տեղեկատվության տեսության կիրառումը կարող է օգնել նաև պարզելու, թե ինչպիսի տեղեկատվություն է պահպանվում համակարգի մակրոսկոպիկ նկարագրության մեջ և ինչ չափով է հնարավոր վերականգնել կամ գնահատել համակարգի միկրոսկոպիկ վիճակի վերաբերյալ տեղեկությունը։ Այս խնդիրը կապվում է տեղեկատվության կորստի, կոդավորման, վիճակագրական անորոշության և համակարգի տարբեր մակարդակների նկարագրությունների միջև հարաբերությունների հետ։ Հետազոտության տեսական նշանակությունն այն է, որ այն փորձում է միավորել երկու փոխկապակցված գիտական ուղղություններ՝ օգտագործելով տեղեկատվական հասկացությունները բարդ ֆիզիկական համակարգերի ուսումնասիրության համար և, հակառակը, ֆիզիկական գործընթացները՝ տեղեկատվական երևույթների ավելի խորքային մեկնաբանության համար։ Նման միջգիտակարգային մոտեցումը կարող է կիրառելի լինել նաև նյութագիտության, բարդ համակարգերի տեսության, վիճակագրական մոդելավորման և հաշվողական ֆիզիկայի խնդիրներում։ Ընդհանուր առմամբ, աշխատանքը ուսումնասիրում է անկարգավորված ֆիզիկական համակարգերի վիճակագրական վարքի հիմնարար խնդիրները՝ առանձնահատուկ ուշադրություն դարձնելով էնտրոպիայի, տեղեկատվության, հավանականային նկարագրության և կոլեկտիվ երևույթների փոխհարաբերություններին և ցույց տալով, թե ինչպես կարող են տեղեկատվական մեթոդները ընդլայնել բարդ համակարգերի ֆիզիկական նկարագրության հնարավորությունները։