Անդրիյան, Սիլվա Միքայելի

Մաթեմատիկա

Աշխատությունը նվիրված է հարթ երկրաչափության պայմաններում Բոլցմանի հավասարման որոշ ոչ գծային և գծայնացված մոդելային տարբերակների ուսումնասիրությանը։ Հետազոտության հիմքում ընկած է մոլեկուլային և մասնիկային համակարգերի վիճակի նկարագրությունը՝ հաշվի առնելով բաշխման ֆունկցիայի տարածաժամանակային փոփոխությունները և համակարգում ընթացող միկրոսկոպիկ փոխազդեցությունների ազդեցությունը։ Քննության են առնվում Բոլցմանի հավասարման մոդելային ձևակերպումները, դրանց կառուցվածքային առանձնահատկությունները, գծայնացման հնարավորությունները և համապատասխան մաթեմատիկական խնդիրների լուծման մեթոդները։ Հատուկ ուշադրություն է դարձվում հարթ երկրաչափական մոդելներին, որոնք հնարավորություն են տալիս պարզեցնել բարդ ֆիզիկական համակարգերի նկարագրությունը և միաժամանակ պահպանել դրանց հիմնական դինամիկական հատկությունները։ Աշխատության շրջանակում ուսումնասիրվում են հավասարումների ոչ գծային անդամների դերը, դրանց ազդեցությունը լուծումների վարքի, կայունության և ասիմպտոտիկ հատկությունների վրա, ինչպես նաև ոչ գծային մոդելների և դրանց գծային մոտարկումների միջև կապը։ Վերլուծվում են նաև համապատասխան սահմանային և սկզբնական պայմաններով խնդիրների ձևակերպման առանձնահատկությունները, լուծումների գոյության ու միակության հարցերը և մոդելների ֆիզիկական մեկնաբանությունները։ Ուսումնասիրությունը կարևոր է վիճակագրական մեխանիկայի և մաթեմատիկական ֆիզիկայի խնդիրների ավելի խոր ըմբռնման համար, քանի որ Բոլցմանի տիպի հավասարումները հնարավորություն են տալիս միկրոսկոպիկ մակարդակի շարժընթացները կապել մակրոսկոպիկ դիտարկվող երևույթների հետ։ Ներկայացված մոտեցումները կարող են կիրառական նշանակություն ունենալ գազերի դինամիկայի, կինետիկ տեսության, տրանսպորտային երևույթների և բարդ համակարգերի մաթեմատիկական մոդելավորման ուսումնասիրություններում։ Գիրքը կարող է հետաքրքրել մաթեմատիկական ֆիզիկայի, դիֆերենցիալ հավասարումների, կիրառական մաթեմատիկայի, վիճակագրական մեխանիկայի և կինետիկ տեսության ոլորտների մասնագետներին, հետազոտողներին, ասպիրանտներին և համապատասխան մասնագիտությունների ուսանողներին։