Հեղինակի գրքերը (1)
Մաթեմատիկա
Обратная задача рассеяния для оператора Штурма-Лиувилля с потенциалом, имеющим определенное поведение на бесконечности
Այս ուսումնասիրությունը վերաբերում է Շտուրմ–Լիուվիլի օպերատորի համար ձևակերպվող հակադարձ ցրման խնդրին, երբ պոտենցիալը ունի որոշակի ասիմպտոտիկ վարքագիծ անվերջությունում՝ ընդգծելով սպեկտրալ տվյալների և դինամիկ համակարգերի վերականգնման տեսական հիմքերը։ Աշխատանքը կենտրոնանում է այն հիմնարար հարցի վրա, թե ինչպես կարելի է ցրման տվյալների (reflection coefficient, transmission coefficient և հնարավոր սեփական արժեքների հավաքածու) միջոցով միարժեքորեն վերականգնել դիֆերենցիալ օպերատորի պոտենցիալ ֆունկցիան։ Հատուկ ուշադրություն է դարձվում այն դեպքերին, երբ պոտենցիալը չի արագորեն մարում, այլ ցուցաբերում է որոշակի կարգավորված վարքագիծ անսահմանությունում, ինչը բարդացնում է դասական հակադարձ ցրման մեթոդների կիրառումը։ Ներկայացվում է Գելֆանդ–Լևիտանի–Մարչենկոյի տիպի ինտեգրալ հավասարումների կառուցումը և դրանց լուծման պայմանները, որոնք ապահովում են վերականգնման կայունություն և միարժեքություն։ Աշխատանքը վերլուծում է նաև սպեկտրալ տեսության և օրթոգոնալ ֆունկցիաների համակարգերի դերը հակադարձ խնդրի լուծման մեջ, ինչպես նաև կապը քվանտային մեխանիկայի և ալիքային պրոցեսների մոդելավորման հետ։ Ընդհանուր առմամբ, ուսումնասիրությունը ցույց է տալիս, որ հակադարձ ցրման խնդիրները Շտուրմ–Լիուվիլի օպերատորների համար հանդիսանում են կարևոր գործիքներ մաթեմատիկական ֆիզիկայում՝ հնարավորություն տալով վերականգնել համակարգի ներքին կառուցվածքը արտաքին դիտարկելի տվյալներից՝ նույնիսկ բարդ ասիմպտոտիկ պայմանների առկայության դեպքում։
Թարմացվել է՝ 2026-08-12