Ասլանյան, Նաիրա Սամվելի

Մաթեմատիկա

Աշխատությունը նվիրված է միկրոպոլյար օրթոտրոպ թիթեղների և հեծանների թերմոէլաստիկության կիրառական մաթեմատիկական մոդելների մշակմանը և ուսումնասիրությանը։ Հետազոտության հիմքում գտնվում է այն խնդիրը, թե ինչպես են ջերմաստիճանային փոփոխությունները, նյութի առաձգական հատկությունները և նրա ներքին միկրոկառուցվածքը փոխազդում բարակ և երկարավուն կառուցվածքային տարրերի մեխանիկական վարքի վրա։ Դասական առաձգականության տեսությունը հաճախ նյութը դիտարկում է որպես շարունակական միջավայր, սակայն միկրոկառուցվածք ունեցող նյութերի դեպքում այդ մոտեցումը կարող է ամբողջությամբ չարտացոլել նյութի իրական վարքը։ Միկրոպոլյար մեխանիկայի շրջանակում նյութի յուրաքանչյուր նյութական կետին, բացի տեղափոխություններից, թույլատրվում են նաև անկախ պտտական ազատության աստիճաններ, ինչի շնորհիվ հնարավոր է հաշվի առնել միկրոկառուցվածքի ազդեցությունը դեֆորմացիաների և լարումների վրա։ Օրթոտրոպ նյութերի առանձնահատկությունն այն է, որ դրանց մեխանիկական հատկությունները տարբեր ուղղություններով տարբեր են։ Այդպիսի հատկություններ կարող են բնորոշ լինել կոմպոզիտային նյութերին, շերտավոր կառուցվածքներին, որոշակի ուղղորդված մանրաթելային նյութերին և այլ անիզոտրոպ համակարգերին։ Երբ նման նյութը ենթարկվում է ջերմաստիճանի փոփոխության, առաջանում են ջերմային ընդարձակման կամ կծկման երևույթներ, որոնք կարող են հանգեցնել ներքին լարումների, դեֆորմացիաների, ծռման և կառուցվածքի ընդհանուր հավասարակշռության փոփոխության։ Աշխատության կարևոր նպատակներից է այդ երևույթների մաթեմատիկական նկարագրությունը։ Դրա համար կարող են կառուցվել դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգեր, որոնք կապում են տեղափոխությունները, պտտական դաշտերը, լարումները, դեֆորմացիաները և ջերմաստիճանային դաշտը։ Միկրոպոլյար մոտեցման դեպքում մոդելներում ընդգրկվում են ոչ միայն դասական մեխանիկական մեծությունները, այլև միկրոպտույտներին և դրանց հետ կապված լարվածություններին վերաբերող պարամետրեր։ Սա թույլ է տալիս ավելի մանրամասն նկարագրել այն կառուցվածքների վարքը, որոնց համար նյութի միկրոմասշտաբային առանձնահատկությունները կարող են նշանակություն ունենալ։ Թիթեղների համար մաթեմատիկական մոդելները կարող են հիմնված լինել բարակ կառուցվածքների տեսության համապատասխան մոտեցումների վրա։ Ուսումնասիրվում են թիթեղի հարթության մեջ և հաստության ուղղությամբ առաջացող ջերմային ու մեխանիկական ազդեցությունները, ինչպես նաև սահմանային պայմանների ազդեցությունը։ Հետազոտության ընթացքում հնարավոր է ստանալ այնպիսի հավասարումներ, որոնք հնարավորություն են տալիս որոշել թիթեղի դեֆորմացված վիճակը, ջերմային ընդարձակումը, լարվածությունների բաշխումը և միկրոպտույտների բնութագրերը տարբեր արտաքին պայմաններում։ Հեծանների դեպքում խնդիրը կարող է պարզեցվել՝ հաշվի առնելով կառուցվածքի երկարությունը, լայնությունն ու հաստությունը և դրանց հարաբերակցությունները։ Այդպիսի մոդելները հնարավորություն են տալիս ուսումնասիրել ջերմային ազդեցության տակ գտնվող հեծանի ծռումը, տեղաշարժերը, ներքին լարումները և կայունության առանձնահատկությունները։ Հատուկ նշանակություն ունի նյութի օրթոտրոպ բնույթի պահպանումը մաթեմատիկական նկարագրության մեջ, քանի որ տարբեր ուղղություններով նյութի առաձգական և ջերմային հատկությունների տարբերությունը կարող է էապես փոխել կառուցվածքի վարքը։ Աշխատության կարևոր բաղադրիչ կարող է լինել սահմանային խնդիրների լուծման վերլուծական կամ թվային մեթոդների մշակումը։ Կախված խնդրի բարդությունից՝ կարող են կիրառվել փոփոխականների տարանջատման, շարքերի, ինտեգրալային փոխակերպումների, թվային մոտարկումների կամ այլ մաթեմատիկական մեթոդներ։ Ստացված լուծումները հնարավորություն են տալիս ուսումնասիրել հիմնական պարամետրերի ազդեցությունը կառուցվածքի լարվածադեֆորմացիոն վիճակի վրա և կատարել տարբեր մոդելների համեմատություն։ Հետազոտության կիրառական նշանակությունը պայմանավորված է նրանով, որ թերմոմեխանիկական ազդեցությունները կարևոր են բազմաթիվ ինժեներական կառուցվածքների նախագծման և շահագործման ժամանակ։ Ջերմաստիճանի փոփոխության պայմաններում աշխատող բարակ թիթեղները և հեծանները կարող են կիրառվել մեքենաշինության, ավիացիոն և տիեզերական տեխնիկայի, շինարարական կոնստրուկցիաների, էներգետիկայի և այլ ոլորտներում։ Այդպիսի համակարգերի հաշվարկային մոդելները հնարավորություն են տալիս կանխատեսել դեֆորմացիաները և լարումները, գնահատել կառուցվածքի հուսալիությունը և ընտրել աշխատանքի համար համապատասխան նյութական ու երկրաչափական պարամետրեր։ Միկրոպոլյար տեսության օգտագործումը հատկապես կարևոր է այն դեպքերում, երբ կառուցվածքի փոքր չափերը կամ նյութի ներքին կառուցվածքը սկսում են էապես ազդել նրա մեխանիկական հատկությունների վրա։ Այս մոտեցումը կարող է կիրառելի լինել նաև ժամանակակից միկրոկառուցվածքային և կոմպոզիտային նյութերի մոդելավորման խնդիրներում։ Աշխատության գիտական նշանակությունը կայանում է թերմոէլաստիկության, միկրոպոլյար մեխանիկայի և օրթոտրոպ նյութերի տեսության համադրման մեջ։ Մոդելները հնարավորություն են տալիս ուսումնասիրել դասական տեսության և միկրոկառուցվածքը հաշվի առնող մոտեցումների տարբերությունները, գնահատել լրացուցիչ միկրոպոլյար պարամետրերի ազդեցությունը և պարզել, թե ինչ պայմաններում են այդ ազդեցությունները դառնում էական։ Հետազոտությունը կարող է հետաքրքրել կիրառական մաթեմատիկոսներին, մեխանիկներին, նյութագետներին, ինժեներներին, կառուցվածքային մեխանիկայի մասնագետներին և մաթեմատիկական մոդելավորմամբ զբաղվող հետազոտողներին։ Ընդհանուր առմամբ, աշխատանքը նպատակ ունի ստեղծել և վերլուծել միկրոպոլյար օրթոտրոպ թիթեղների և հեծանների թերմոէլաստիկ վարքը նկարագրող մաթեմատիկական մոդելներ՝ հաշվի առնելով նյութի անիզոտրոպությունը, ջերմաստիճանային ազդեցությունները և միկրոկառուցվածքային առանձնահատկությունները, և այդպիսով ապահովել բարդ ինժեներական կառուցվածքների լարվածադեֆորմացիոն վիճակի ավելի ճշգրիտ տեսական ու հաշվարկային գնահատման հնարավորություն։