Ավագյան, Գրիգոր Սլավիկի

Մաթեմատիկա

Աշխատությունը նվիրված է բազմաչափ բազմանդամային միջարկման տեսության և հանրահաշվական կորերի հատման կետերի պատիկության հետ կապված մաթեմատիկական խնդիրների ուսումնասիրությանը։ Հետազոտության կենտրոնում բազմափոփոխական բազմանդամների միջոցով տրված տվյալների վերականգնման, միջարկման հանգույցների համակարգերի հատկությունների և համապատասխան բազմանդամային տարածքներում լուծումների գոյության ու միակության պայմանների վերլուծությունն է։ Միաչափ միջարկման համեմատ բազմաչափ դեպքում խնդրի կառուցվածքը զգալիորեն բարդանում է, քանի որ հանգույցների ոչ միայն քանակը, այլև դրանց երկրաչափական դասավորությունն էական նշանակություն կարող է ունենալ միջարկող բազմանդամի գոյության և միակության համար։ Հետազոտության շրջանակում կարող են ուսումնասիրվել հանգույցների այնպիսի համակարգեր, որոնց համար նախապես տրված արժեքներով հնարավոր է կառուցել սահմանված աստիճանի բազմաչափ բազմանդամ, ինչպես նաև պարզաբանվել այդ համակարգերի հանրահաշվական և երկրաչափական հատկությունները։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում միջարկման խնդիրների և հանրահաշվական կորերի փոխկապակցվածությանը, քանի որ հանգույցների տեղակայումը որոշակի կորերի վրա կարող է էական ազդեցություն ունենալ միջարկման համակարգի կառուցվածքի վրա։ Աշխատանքի մյուս կարևոր ուղղությունը կորերի հատման կետի պատիկության ուսումնասիրությունն է։ Պատիկությունը հնարավորություն է տալիս ավելի ճշգրիտ նկարագրելու երկու կորերի տեղային փոխհարաբերությունը՝ տարբերակելով սովորական հատումը այն դեպքերից, երբ կորերն ունեն ավելի բարձր կարգի հպում կամ հատման առանձնահատուկ կառուցվածք։ Այս խնդիրը կարող է ուսումնասիրվել բազմանդամների տեղային հատկությունների, ածանցյալների, հանրահաշվական հավասարումների և համապատասխան երկրաչափական կառուցվածքների միջոցով։ Կարևորվում է նաև հատման պատիկությունների և բազմանդամային միջարկման հանգույցների միջև հնարավոր կապերի բացահայտումը, ինչը թույլ է տալիս հանրահաշվական երկրաչափության գաղափարները կիրառել միջարկման տեսության խնդիրների ուսումնասիրության մեջ։ Հետազոտությունը կարող է ներառել համապատասխան թեորեմների ընդհանրացումներ, հատուկ հանգույցային համակարգերի հատկությունների վերլուծություն և տարբեր երկրաչափական դեպքերի համեմատություն։ Ընդհանուր առմամբ աշխատանքը համադրում է բազմաչափ բազմանդամային միջարկման, հանրահաշվական երկրաչափության և բազմափոփոխական բազմանդամների տեսության մոտեցումները՝ նպատակ ունենալով խորացնել միջարկման հանգույցների կառուցվածքի և հանրահաշվական կորերի հատման տեղային հատկությունների միջև առկա կապերի մաթեմատիկական ըմբռնումը։