Ճիտոյան, Արման Սամվելի

Մաթեմատիկա

Աշխատությունը նվիրված է մաթեմատիկական տրամաբանության որոշ ֆորմալ համակարգերում արտածումների բարդության քանակական գնահատականների ուսումնասիրությանը և դրանց ճշգրտմանը։ Հետազոտության շրջանակում արտածումը դիտարկվում է որպես նախապես սահմանված աքսիոմների, կանոնների և տրամաբանական գործողությունների միջոցով որևէ բանաձևի կամ պնդման ապացուցման կառուցվածքային գործընթաց, իսկ դրա բարդությունը գնահատվում է համապատասխան չափանիշների օգնությամբ։ Այդպիսի չափանիշներ կարող են լինել արտածման երկարությունը, օգտագործված քայլերի քանակը, բանաձևերի կառուցվածքային չափերը, ապացույցի խորությունը կամ դրա իրականացման համար անհրաժեշտ հաշվարկային ռեսուրսները։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում արդեն հայտնի վերին և ստորին սահմանների բարելավմանը՝ նպատակ ունենալով առավել ճշգրիտ նկարագրել տարբեր դասերի բանաձևերի ապացուցման համար անհրաժեշտ ռեսուրսները։ Քննվում են տարբեր տրամաբանական համակարգերի կառուցվածքային առանձնահատկությունները և դրանց ազդեցությունը արտածումների չափերի վրա։ Կարևորվում է այն հարցը, թե որոշակի ապացուցողական համակարգում հնարավոր է արդյոք կառուցել էապես ավելի կարճ արտածում, ինչպես են տարբեր արտածման կանոնները փոխում ապացույցների բարդությունը և ինչպիսի սահմանափակումներ են առաջանում առանձին բանաձևերի կամ բանաձևերի ընտանիքների դեպքում։ Հետազոտության ընթացքում կարող են կիրառվել կոմբինատորային, ալգորիթմական և ասիմպտոտիկ վերլուծության մեթոդներ, որոնց միջոցով համեմատվում են արտածումների չափերը և ստացվում դրանց աճի վերաբերյալ գնահատականներ։ Առանձին նշանակություն ունի ստորին գնահատականների ստացումը, քանի որ դրանք հնարավորություն են տալիս ցույց տալու, որ որոշ պնդումների համար սահմանված բարդությունից ավելի պարզ կամ կարճ ապացույց տվյալ համակարգում հնարավոր չէ ստանալ։ Վերին գնահատականները, իրենց հերթին, կարող են կառուցողականորեն ցույց տալ որոշակի սահմաններում ապացույցների գոյությունը։ Այս երկու ուղղությունների համադրումը հնարավորություն է տալիս նվազեցնել հայտնի գնահատականների միջև տարբերությունը և ավելի ճշգրիտ բնութագրել ուսումնասիրվող համակարգերի ապացուցողական հնարավորությունները։ Քննվում են նաև տարբեր համակարգերի միջև արտածումների փոխակերպման և մոդելավորման հարցերը, որոնք կարևոր են դրանց արդյունավետության համեմատական գնահատման համար։ Նման խնդիրները սերտորեն կապված են ապացույցների բարդության տեսության, հաշվողական բարդության և ավտոմատացված թեորեմների ապացուցման հետ, քանի որ ֆորմալ ապացույցների չափը կարող է անմիջականորեն ազդել դրանց որոնման ու ստուգման համար անհրաժեշտ հաշվարկային ռեսուրսների վրա։ Աշխատանքի արդյունքները կարող են նպաստել ֆորմալ տրամաբանական համակարգերի կառուցվածքային հատկությունների առավել խոր ընկալմանը և ապացույցների արդյունավետության վերաբերյալ տեսական սահմանների ճշգրտմանը։ Այն կարող է հետաքրքրություն ներկայացնել մաթեմատիկական տրամաբանության, տեսական ինֆորմատիկայի, հաշվողական բարդության և ապացույցների տեսության ոլորտներում աշխատող մասնագետների ու հետազոտողների համար։