Գասպարյան, Արա Գուրգենի

Մաթեմատիկա

Սույն ուսումնասիրությունը նվիրված է սահմանափակ ուռուցիկ մարմինների համար կողմնորոշումից կախված լարային երկարությունների բաշխման (orientation dependent chord length distribution) և կովարիոգրամի (covariogram) տեսությանը՝ ընդգծելով ստոխաստիկ երկրաչափության և ինտեգրալ երկրաչափության հիմնարար խնդիրները։ Աշխատությունը վերլուծում է ուռուցիկ մարմինների ներսում պատահական ուղղություններով գծված լարերի երկարությունների վիճակագրական հատկությունները, դրանց բաշխման ֆունկցիաները և երկրաչափական ինվարիանտների հետ կապը։ Հատուկ ուշադրություն է դարձվում կովարիոգրամի՝ որպես բազմության և դրա տեղափոխված պատկերի հատման ծավալի ֆունկցիայի, կառուցվածքային հատկություններին, ինչպես նաև այն հարցին, թե ինչպես է մարմնի ձևը վերականգնվում այդ ֆունկցիոնալ տվյալներից։ Ուսումնասիրությունը ներառում է նաև ուղղորդված չափումների (anisotropic measures) կիրառությունը, վերականգնման խնդիրները և եզակիության պայմանները բարձրաչափ տարածություններում։