Հարությունյան, Դավիթ Նորիկի

Մաթեմատիկա

Աշխատությունը նվիրված է մաթեմատիկական անալիզում Շաուֆլերյան տիպի թեորեմների ուսումնասիրությանը, դրանց ընդհանրացումներին և ֆունկցիաների ու համապատասխան անալիտիկ կառուցվածքների հատկությունների բացահայտման գործում ունեցած նշանակությանը։ Հետազոտության կենտրոնում այն պայմանների վերլուծությունն է, որոնց դեպքում որոշակի դասերի պատկանող ֆունկցիաների կամ դրանց հետ կապված մաթեմատիկական օբյեկտների համար հնարավոր է հաստատել կառուցվածքային և սահմանային բնույթի օրինաչափություններ։ Ուսումնասիրության ընթացքում կարևոր տեղ է զբաղեցնում դասական արդյունքների նախադրյալների ճշգրտումը, դրանց կիրառելիության սահմանների որոշումը և ավելի ընդհանուր պայմաններում համանման պնդումների ստացման հնարավորությունների քննությունը։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում ֆունկցիաների վարքի, զրոների բաշխման, աճի բնութագրերի, սահմանային հատկությունների և տարբեր անալիտիկ պայմանների միջև գոյություն ունեցող կապերի ուսումնասիրությանը։ Նման թեորեմների նշանակությունը պայմանավորված է նրանով, որ դրանք հնարավորություն են տալիս առանձին տեղային կամ քանակական բնութագրերից անցնելու ուսումնասիրվող մաթեմատիկական օբյեկտի ավելի ընդհանուր հատկությունների նկարագրմանը։ Հետազոտության շրջանակում կարող են համադրվել տարբեր ձևակերպումներ, ուսումնասիրվել անհրաժեշտ և բավարար պայմանների հարաբերակցությունը, ինչպես նաև պարզաբանվել այն դեպքերը, երբ դասական արդյունքների ուղղակի կիրառումը սահմանափակ է և անհրաժեշտ են լրացուցիչ գնահատումներ կամ ընդհանրացված մոտեցումներ։ Կարևոր բաղադրիչ է ապացուցման մեթոդների ուսումնասիրությունը, քանի որ դրանց կառուցվածքը հաճախ հնարավորություն է տալիս նույն գաղափարները տարածել ֆունկցիաների ավելի լայն դասերի կամ հարակից մաթեմատիկական խնդիրների վրա։ Ուշադրություն կարող է հատկացվել նաև Շաուֆլերյան տիպի արդյունքների փոխկապակցվածությանը մաթեմատիկական անալիզի այլ թեորեմների հետ՝ բացահայտելով դրանց տեղը համապատասխան տեսական համակարգում։ Աշխատանքի տեսական ուղղվածությունը հնարավորություն է տալիս համակարգելու տվյալ ոլորտում հայտնի մոտեցումները, համեմատելու տարբեր պայմաններով ստացված արդյունքները և ձևակերպելու հետագա ընդհանրացումների հնարավոր ուղղություններ։ Ընդհանուր առմամբ ուսումնասիրությունը համադրում է մաթեմատիկական անալիզի, ֆունկցիաների տեսության և տեսական ապացուցման մեթոդների մոտեցումները՝ նպատակ ունենալով խորացնել Շաուֆլերյան տիպի թեորեմների կառուցվածքի, կիրառելիության պայմանների և դրանց մաթեմատիկական նշանակության վերաբերյալ պատկերացումները։