Հովսեփյան, Արտյոմ Աշոտի

Ինֆորմատիկա

Այս աշխատությունը նվիրված է Լագրանժյան ռելաքսացիայի վրա հիմնված օպտիմիզացման և վերականգնման համակարգերի տեսական ու գործնական ուսումնասիրությանը։ Ուսումնասիրության կենտրոնում բարդ օպտիմիզացիոն խնդիրների լուծման այն մոտեցումներն են, որոնց դեպքում սկզբնական խնդրի սահմանափակումները վերաձևակերպվում կամ թուլացվում են՝ ավելի մատչելի հաշվարկային խնդիր ստանալու նպատակով, իսկ ստացված լուծումների հիման վրա իրականացվում է սկզբնական խնդրի հնարավոր լուծման կամ օպտիմալության վերաբերյալ գնահատում։ Աշխատության մեջ քննարկվում են Լագրանժյան ֆունկցիայի, երկակիության, ռելաքսացիայի և սահմանափակումներով օպտիմիզացիայի հիմնական գաղափարները, ինչպես նաև դրանց փոխկապակցվածությունը։ Հատուկ ուշադրություն է դարձվում այն մեթոդներին, որոնց միջոցով հնարավոր է բարդ և մեծածավալ խնդիրները վերածել ավելի պարզ ենթախնդիրների՝ նվազեցնելով հաշվարկային բարդությունը և բարձրացնելով լուծման գործընթացի արդյունավետությունը։ Ուսումնասիրության կարևոր ուղղություններից է նաև վերականգնման խնդիրը, երբ ռելաքսացված օպտիմիզացիոն խնդրի լուծումը չի բավարարում սկզբնական խնդրի բոլոր սահմանափակումներին և անհրաժեշտ է կառուցել այնպիսի ընթացակարգ, որը ստացված լուծումը կվերածի թույլատրելի կամ մոտավորապես օպտիմալ լուծման։ Աշխատությունը կարող է անդրադառնալ վերականգնման տարբեր ռազմավարությունների, դրանց ճշգրտության, կայունության և հաշվարկային արդյունավետության գնահատմանը։ Քննարկվում են նաև տեսական երաշխիքները, որոնք հնարավորություն են տալիս սահմանել ռելաքսացված և սկզբնական խնդիրների լուծումների միջև հնարավոր տարբերությունները և գնահատել ստացված արդյունքի որակը։ Մեթոդների կիրառական արժեքը հատկապես դրսևորվում է մեծ չափի, դիսկրետ կամ բարդ կառուցվածք ունեցող օպտիմիզացիոն խնդիրների դեպքում, որտեղ ուղղակի լուծումը կարող է պահանջել զգալի հաշվողական ռեսուրսներ։ Աշխատության շրջանակում նման մոտեցումները կարող են դիտարկվել որպես արդյունավետ գործիքներ պլանավորման, ռեսուրսների բաշխման, ցանցային խնդիրների, կոմբինատոր օպտիմիզացիայի և այլ կիրառական ոլորտներում առաջացող խնդիրների լուծման համար։ Ուսումնասիրությունը միավորում է մաթեմատիկական մոդելավորման, օպտիմալացման տեսության և ալգորիթմական հաշվարկների մոտեցումները՝ նպատակ ունենալով մշակել ավելի արդյունավետ և գործնականորեն կիրառելի լուծման մեխանիզմներ։ Աշխատությունը կարող է հետաքրքրել կիրառական մաթեմատիկայի, օպտիմալացման, համակարգերի վերլուծության և համակարգչային գիտության ոլորտների մասնագետներին, հետազոտողներին, դասախոսներին և համապատասխան մասնագիտությունների ուսանողներին։