Խառատյան, Վահագն Միշայի

Մաթեմատիկա

Работа посвящена исследованию разрешимости дифференциальных уравнений задачи Коши в классах многочленов и рассматривает условия, при которых поставленная начальная задача допускает решение, принадлежащее заданному классу полиномиальных функций. Основное внимание уделяется взаимосвязи между структурой дифференциального уравнения, начальными условиями и алгебраическими свойствами искомого решения. В отличие от общего случая, когда решение может представляться в виде произвольной функции, исследование в классе многочленов требует установления специальных ограничений на коэффициенты уравнения и характер начальных данных. В работе рассматриваются методы определения существования и единственности полиномиального решения, а также условия, при которых степень искомого многочлена может быть ограничена или определена заранее. Анализируются особенности подстановки полиномиального решения в дифференциальное уравнение и возникающей в результате системы алгебраических условий для его коэффициентов. Существенное значение имеет выявление критериев, позволяющих установить разрешимость задачи без необходимости перехода к более широким функциональным классам. Исследование может охватывать различные типы дифференциальных уравнений и начальных условий, а также рассматривать зависимость результатов от порядка уравнения и структуры его коэффициентов. Отдельное внимание уделяется случаям, когда наличие полиномиальных решений связано с определёнными инвариантными пространствами или специальными свойствами дифференциального оператора. Полученные результаты имеют значение для развития теории дифференциальных уравнений и могут быть применены при изучении специальных классов аналитических и алгебраических решений. Работа представляет интерес для специалистов по дифференциальным уравнениям, функциональному и математическому анализу, алгебре и теории операторов, а также для преподавателей, аспирантов и студентов математических специальностей. Исследование сочетает аналитический и алгебраический подходы, позволяя глубже понять условия существования решений ограниченного функционального типа и закономерности, определяющие их структуру.