Մանուկյան, Ալեքսանդր Գալուստի

Մաթեմատիկա

Աշխատությունը նվիրված է էլիպտիկ հավասարումների վերջավոր տարրերի մոտարկումների համար հանրահաշվական բազմացանցային վերապայմանավորիչների կառուցման և կիրառման տեսական ու հաշվողական խնդիրներին։ Հետազոտության հիմքում ընկած է մեծ չափի գծային հանրահաշվական համակարգերի արդյունավետ լուծման խնդիրը, որոնք առաջանում են մասնակի ածանցյալներով էլիպտիկ հավասարումների վերջավոր տարրերի մեթոդով դիսկրետացման արդյունքում։ Նման համակարգերում անհայտների մեծ քանակը և մատրիցների կառուցվածքային առանձնահատկությունները կարող են զգալիորեն բարդացնել թվային լուծումը, ուստի աշխատանքը կարևորում է բազմացանցային մոտեցումների կիրառումը՝ հաշվարկային ծախսերը նվազեցնելու և լուծման գործընթացը արագացնելու նպատակով։ Ուսումնասիրության շրջանակում ներկայացվում են հանրահաշվական բազմացանցային մեթոդների կառուցման հիմնական սկզբունքները, ցանցերի հիերարխիկ կառուցվածքի ձևավորման եղանակները, կոպտացման և մանրացման օպերատորների ընտրության հարցերը, ինչպես նաև տարբեր մակարդակներում սխալների նվազեցման մեխանիզմները։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում վերապայմանավորիչների կառուցմանը, որոնք կարող են օգտագործվել կռիլովյան տիպի կրկնողական մեթոդների արագացման համար և նպաստել մեծ գծային համակարգերի ավելի արդյունավետ լուծմանը։ Աշխատության մեջ քննարկվում են վերջավոր տարրերի մատրիցների կառուցվածքի, ցանցի որակի և հավասարման գործակիցների ազդեցությունը բազմացանցային ալգորիթմների աշխատանքի վրա։ Տեսական դրույթները լրացվում են հաշվողական փորձերով, որոնց միջոցով հնարավոր է գնահատել առաջարկվող մեթոդների զուգամիտության արագությունը, հաշվարկային բարդությունը, հիշողության պահանջները և տարբեր խնդիրների նկատմամբ կայունությունը։ Կարևոր է նաև հանրահաշվական մոտեցման առավելությունը, որի դեպքում բազմացանցային կառուցվածքը կարող է ձևավորվել դիսկրետ համակարգի մատրիցային տեղեկատվության հիման վրա՝ առանց երկրաչափական ցանցի ամբողջական կառուցվածքի ուղղակի օգտագործման։