Մելքոնյան, Ավետիք Վարդանի

Մաթեմատիկա

Աշխատությունը նվիրված է առաձգական շերտում և ամրանավորված թիթեղում նորմալ ալիքների տարածման տեսական և մաթեմատիկական ուսումնասիրությանը։ Հետազոտության հիմնական խնդիրը տարբեր կառուցվածք ունեցող առաձգական միջավայրերում ալիքային գործընթացների օրինաչափությունների բացահայտումն է՝ հաշվի առնելով նյութի մեխանիկական հատկությունները, շերտի հաստությունը, սահմանային պայմանները և ամրանավորման ազդեցությունը։ Նորմալ ալիքների ուսումնասիրությունը կարևոր տեղ է զբաղեցնում առաձգականության և պինդ մարմնի մեխանիկայի տեսության մեջ, քանի որ սահմանափակ չափերով միջավայրում ալիքների տարածումը էապես տարբերվում է անսահման միջավայրում տարածվող պարզ հարթ ալիքների վարքից։ Աշխատության առաջին կարևոր ուղղությունը առաձգական շերտի ուսումնասիրությունն է։ Շերտում ալիքը տարածվելիս փոխազդում է նրա սահմանների հետ, ինչի հետևանքով կարող են առաջանալ անդրադարձումներ և տարբեր ալիքային ռեժիմներ։ Սահմանային պայմանների համադրումը հանգեցնում է դիսպերսիոն հավասարումների, որոնք կապում են ալիքի հաճախականությունը, տարածման արագությունը և ալիքային թիվը։ Այդ հարաբերությունների ուսումնասիրությունը հնարավորություն է տալիս որոշել նորմալ ալիքների գոյության պայմանները, դրանց փուլային և խմբային արագությունները և տարբեր ռեժիմների բնութագրերը։ Առանձնահատուկ ուշադրություն կարող է դարձվել երկայնական և լայնական դեֆորմացիաների փոխազդեցությանը, քանի որ սահմանափակված երկրաչափության պայմաններում դրանք կարող են առաջացնել միմյանց հետ կապված բարդ ալիքային ձևեր։ Հետազոտության մյուս առանցքային օբյեկտը ամրանավորված թիթեղն է, որտեղ հիմնական առաձգական նյութի հատկություններին ավելանում է ամրանների կամ ամրացնող տարրերի ազդեցությունը։ Ամրանավորումը փոխում է թիթեղի արդյունավետ կոշտությունը, զանգվածի բաշխումը և դեֆորմացիոն հատկությունները, ինչի հետևանքով փոխվում են նաև ալիքների տարածման պայմանները։ Աշխատությունը կարող է ուսումնասիրել ամրանների դասավորության, ուղղության, քանակի, չափերի և մեխանիկական հատկությունների ազդեցությունը նորմալ ալիքների դիսպերսիոն բնութագրերի վրա։ Այսպիսի վերլուծությունը հնարավորություն է տալիս պարզել, թե ինչ պայմաններում է հնարավոր կառավարել ալիքների արագությունը, ռեժիմների կառուցվածքը կամ որոշակի հաճախականությունների տարածումը։ Մաթեմատիկական մոդելավորումը, որպես կանոն, հիմնվում է առաձգականության հավասարումների և տվյալ համակարգի սահմանային պայմանների համատեղ լուծման վրա։ Ստացված դիսպերսիոն հարաբերությունները կարող են օգտագործվել տարբեր ալիքային ռեժիմների առանձնացման և դրանց ֆիզիկական հատկությունների վերլուծության համար։ Թվային մեթոդների կիրառումը թույլ է տալիս կառուցել դիսպերսիոն կորեր և ուսումնասիրել դրանց փոփոխությունը նյութական կամ երկրաչափական պարամետրերի փոփոխության դեպքում։ Աշխատության կարևորությունը պայմանավորված է նաև դրա կիրառական հնարավորություններով։ Առաձգական ալիքների տարածման օրինաչափությունների իմացությունը կարևոր է շինարարական և մեքենաշինական կոնստրուկցիաների, կոմպոզիտային նյութերի, բարակ թիթեղների, սենսորային համակարգերի և ոչ քայքայիչ վերահսկման մեթոդների մշակման համար։ Մասնավորապես, ալիքների տարածման բնութագրերի փոփոխությունը կարող է օգտագործվել կառուցվածքի ներսում ճաքերի, շերտազատումների կամ այլ արատների հայտնաբերման նպատակով։ Ամրանավորված կառուցվածքների դեպքում ալիքային հատկությունների ուսումնասիրությունը կարող է նաև նպաստել նյութի օպտիմալ նախագծմանը՝ անհրաժեշտ կոշտության և դինամիկ բնութագրերի ապահովմամբ։ Ընդհանուր առմամբ, հետազոտությունը համադրում է առաձգականության տեսությունը, սահմանափակ միջավայրերում ալիքների տարածման մաթեմատիկական նկարագրությունը և կոմպոզիտային կամ ամրանավորված կառուցվածքների մեխանիկան։ Այն կարող է հետաքրքրել տեսական և կիրառական մեխանիկայի, ֆիզիկայի, նյութագիտության, շինարարական մեխանիկայի և կոմպոզիտային նյութերի ուսումնասիրությամբ զբաղվող մասնագետներին ու ուսանողներին։