Մուրադյան, Կարեն Ռուբենի

Մաթեմատիկա

Աշխատությունը նվիրված է կրկնակի Ֆուրիեի շարքերի զուգամիտության և տարամիտության հիմնարար խնդիրների ուսումնասիրությանը՝ առանձնահատուկ ուշադրություն դարձնելով դրանց եռանկյունային և սեկտորային մասնակի գումարների վարքին։ Հետազոտության հիմքում ընկած է բազմաչափ հարմոնիկ անալիզի այն կարևոր խնդիրը, թե ինչ պայմաններում է պարբերական ֆունկցիայի Ֆուրիեի ներկայացումը մոտենում սկզբնական ֆունկցիային և ինչպես է արդյունքը կախված շարքերի գումարման համար ընտրված տիրույթների երկրաչափական կառուցվածքից։ Քննության են առնվում կրկնակի Ֆուրիեի գործակիցները, մասնակի գումարների տարբեր ձևերը և դրանց սահմանային վարքը։ Եռանկյունային գումարների դեպքում հաճախականությունների բազմությունից ընտրվում են համապատասխան եռանկյունաձև տիրույթներում տեղակայված անդամները, իսկ սեկտորային մոտեցման դեպքում դիտարկվում են որոշակի անկյունային հատվածներին համապատասխանող հաճախականություններ։ Նման տարբերությունը հնարավորություն է տալիս ուսումնասիրելու, թե հաճախականությունների ընտրման եղանակն ինչպես կարող է ազդել շարքի վերականգնողական հատկությունների և տարամիտության առաջացման վրա։ Առանձնահատուկ նշանակություն ունի այնպիսի ֆունկցիաների կամ ֆունկցիաների դասերի բացահայտումը, որոնց համար նշված մասնակի գումարները որոշ կետերում կամ բազմությունների վրա չեն ցուցաբերում կայուն սահմանային վարք։ Դիտարկվում են տարամիտության առաջացման մաթեմատիկական պայմանները, մասնակի գումարների մեծությունների հնարավոր աճը, տարբեր գումարման եղանակների առանձնահատկությունները և դրանց փոխադարձ կապերը։ Հետազոտության ընթացքում կարևոր դեր ունեն իրական և հարմոնիկ անալիզի մեթոդները, ինտեգրելի ֆունկցիաների հատկությունները, Ֆուրիեի գործակիցների գնահատումները և համապատասխան միջուկների վարքի ուսումնասիրությունը։ Տարբեր երկրաչափական ձևերով սահմանված մասնակի գումարների համեմատությունը հնարավորություն է տալիս ավելի խորությամբ հասկանալ բազմաչափ Ֆուրիեի շարքերի կառուցվածքը և ցույց տալ, որ մեկչափ դեպքից բազմաչափ դեպքի անցնելիս առաջանում են նոր և ավելի բարդ երևույթներ։ Աշխատության արդյունքները տեսական նշանակություն ունեն Ֆուրիեի անալիզի, ֆունկցիաների տեսության և բազմաչափ հարմոնիկ անալիզի զարգացման համար, ինչպես նաև նպաստում են բազմակի շարքերի սահմանային հատկությունների և տարբեր գումարման մեթոդների վերաբերյալ մաթեմատիկական պատկերացումների խորացմանը։