Սարգսյան, Մեսրոպ Զոհրակի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է թիթեղների ազատ և հարկադրական տարածական տատանումների ասիմպտոտիկ օրինաչափությունների տեսական ուսումնասիրությանը՝ կիրառելով առաձգականության տեսության, կառուցվածքային մեխանիկայի և կիրառական մաթեմատիկայի մեթոդները։ Հետազոտության կենտրոնում բարակ կառուցվածքային տարրերի դինամիկական վարքն է տարբեր եզրային պայմանների, երկրաչափական պարամետրերի և արտաքին ազդեցությունների դեպքում։ Ազատ տատանումների ուսումնասիրության ընթացքում դիտարկվում են համակարգի սեփական հաճախականությունները և տատանման ձևերը, որոնք բնութագրում են կառուցվածքի բնական դինամիկական հատկությունները, իսկ հարկադրական տատանումների դեպքում գնահատվում է ժամանակից կախված արտաքին ազդեցություններին համակարգի արձագանքը։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում տարածական տատանումներին, երբ կառուցվածքային տարրի շարժումը չի սահմանափակվում մեկ հարթությամբ և անհրաժեշտ է հաշվի առնել տարբեր ուղղություններով առաջացող տեղաշարժերի ու դեֆորմացիաների փոխկապակցվածությունը։ Ասիմպտոտիկ մոտեցումների կիրառումը հնարավորություն է տալիս ուսումնասիրելու լուծումների վարքը որոշակի սահմանային պայմաններում կամ փոքր և մեծ պարամետրերի դեպքում՝ առանձնացնելով դինամիկական գործընթացը որոշող հիմնական օրինաչափությունները։ Հետազոտությունը կարող է ներառել համապատասխան դիֆերենցիալ հավասարումների ձևակերպում, սահմանային և սկզբնական պայմանների վերլուծություն, սեփական արժեքների խնդիրների ուսումնասիրություն և մոտավոր լուծումների կառուցում։ Կարևոր տեղ է զբաղեցնում ռեզոնանսային երևույթների տեսական գնահատումը, քանի որ արտաքին ազդեցության հաճախականությունների և համակարգի բնական հաճախականությունների հարաբերակցությունը կարող է էապես փոխել տատանումների բնույթը։ Ուսումնասիրվում է նաև թիթեղի երկրաչափական և մեխանիկական բնութագրերի ազդեցությունը դինամիկական արձագանքի վրա, ինչը հնարավորություն է տալիս բացահայտելու տարբեր կառուցվածքային պարամետրերի նշանակությունը։ Ստացված տեսական արդյունքները կարող են կիրառական արժեք ունենալ շինարարական, մեքենաշինական և այլ ինժեներական կառուցվածքների դինամիկական հաշվարկների զարգացման համար։ Ընդհանուր առմամբ ուսումնասիրությունը համադրում է թիթեղների տեսությունը, տատանումների մաթեմատիկական վերլուծությունը և ասիմպտոտիկ մեթոդները՝ բարակ կառուցվածքային համակարգերի բարդ տարածական դինամիկայի ավելի խորքային նկարագրման նպատակով։