Տոնոյան, Գագիկ Պետրոսի

Մաթեմատիկա

Աշխատությունը նվիրված է բուլյան փոփոխականներով հավասարումների համակարգերի մոտավոր լուծման տեսական և ալգորիթմական մեթոդների ուսումնասիրությանը։ Հետազոտության կենտրոնում այն խնդիրներն են, որոնց դեպքում փոփոխականները ընդունում են երկու հնարավոր արժեքներից մեկը, իսկ անհրաժեշտ է գտնել այնպիսի արժեքավորում, որը ամբողջությամբ կամ հնարավորինս մեծ չափով բավարարում է տրված հավասարումների համակարգը։ Քննվում են բուլյան ֆունկցիաների ներկայացման տարբեր եղանակները, հավասարումների կառուցվածքային առանձնահատկությունները և դրանց լուծելիության հետ կապված հաշվարկային խնդիրները։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում այն դեպքերին, երբ ճշգրիտ լուծման որոնումը մեծ չափերի համակարգերի համար պահանջում է զգալի հաշվարկային ռեսուրսներ, ինչի պատճառով նպատակահարմար է կիրառել մոտավոր, էվրիստիկ կամ օպտիմալացման վրա հիմնված ալգորիթմներ։ Ուսումնասիրվում են լուծման որակը գնահատող չափանիշներ, որոնց միջոցով հնարավոր է որոշել, թե ստացված արժեքավորումը որքանով է համապատասխանում սկզբնական սահմանափակումներին կամ քանի հավասարում է այն բավարարում։ Կարևոր տեղ է զբաղեցնում ալգորիթմների հաշվարկային բարդության, աշխատանքի արագության և ստացվող մոտավոր լուծման ճշգրտության միջև հարաբերակցության ուսումնասիրությունը։ Դիտարկվում են նաև հավասարումների համակարգերի տարբեր դասեր և դրանց կառուցվածքային հատկությունների ազդեցությունը լուծման մեթոդների արդյունավետության վրա։ Հետազոտության շրջանակում կարող են համադրվել դիսկրետ մաթեմատիկայի, կոմբինատորային օպտիմալացման և ալգորիթմների տեսության մեթոդները՝ արդյունավետ մոտարկման ընթացակարգեր կառուցելու և դրանց տեսական հատկությունները գնահատելու նպատակով։ Առանձին նշանակություն ունի այնպիսի պայմանների բացահայտումը, որոնց դեպքում հնարավոր է նախապես սահմանել մոտավոր լուծման որակի որոշակի երաշխիք կամ գնահատել ճշգրիտ լուծումից հնարավոր շեղումը։ Բուլյան հավասարումների համակարգերը կապված են նաև տրամաբանական սահմանափակումների, որոշումների ընդունման, կոդավորման և տարբեր դիսկրետ օպտիմալացման խնդիրների մաթեմատիկական ներկայացման հետ, ինչն ուսումնասիրությանը տալիս է ինչպես տեսական, այնպես էլ կիրառական նշանակություն։ Ընդհանուր առմամբ աշխատանքը համադրում է բուլյան հանրահաշվի, դիսկրետ մաթեմատիկայի, հաշվողական բարդության և մոտարկման ալգորիթմների մոտեցումները՝ մեծածավալ բուլյան համակարգերի արդյունավետ լուծման հնարավորությունները ուսումնասիրելու նպատակով։