Տոնոյան, Գայանե Գառնիկի

Մաթեմատիկա

Այս աշխատությունը նվիրված է բազմանդամների որոշակի դասի վարքի ուսումնասիրությանը անսահմանությունում և դրանց գրեթե հիպոէլիպտիկության հատկությունների հետազոտությանը։ Աշխատության կենտրոնում բազմանդամների ասիմպտոտիկ վարքի և դրանց առաջացրած դիֆերենցիալ կամ օպերատորային կառուցվածքների միջև կապն է, որը կարևոր նշանակություն ունի մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարումների և օպերատորների տեսության մի շարք խնդիրների ուսումնասիրության համար։ Հետազոտության ընթացքում ուսումնասիրվում են բազմանդամների արժեքների և ածանցյալների վարքը մեծ մոդուլ ունեցող փոփոխականի դեպքում, ինչպես նաև այն պայմանները, որոնց առկայությամբ հնարավոր է նկարագրել դրանց աճի, նվազման կամ զրոների բաշխման առանձնահատկությունները անսահմանությանը մոտենալիս։ Հատուկ ուշադրություն է դարձվում գրեթե հիպոէլիպտիկության գաղափարին, որը կապված է դիֆերենցիալ օպերատորների սիմվոլների և դրանց ածանցյալների որոշակի գնահատականների հետ։ Այս հատկությունը կարևոր է, քանի որ այն կարող է ապահովել հավասարումների լուծումների կանոնավորության, կայունության և գնահատելիության վերաբերյալ տեսական արդյունքների ստացման հնարավորություն։ Աշխատության մեջ կարող են ուսումնասիրվել բազմանդամների առաջատար անդամների, աստիճանի, զրոների և ածանցյալների միջև փոխհարաբերությունները, ինչպես նաև այդ բնութագրերի ազդեցությունը համապատասխան օպերատորների ասիմպտոտիկ վարքի վրա։ Հետազոտության կարևոր ուղղություններից է այն չափանիշների բացահայտումը, որոնց միջոցով կարելի է որոշել տվյալ դասի բազմանդամների գրեթե հիպոէլիպտիկության աստիճանը կամ դրա հետ կապված անհրաժեշտ և բավարար պայմանները։ Տեսական վերլուծությունը կարող է հիմնվել բազմանդամային գնահատականների, ասիմպտոտիկ մեթոդների, կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիաների հատկությունների և դիֆերենցիալ օպերատորների տեսության գործիքների վրա։ Ուսումնասիրության արդյունքները կարող են ընդլայնել պատկերացումները բազմանդամների վարքի և հիպոէլիպտիկության հետ կապված դասերի կառուցվածքի վերաբերյալ, ինչպես նաև կիրառվել ավելի բարդ օպերատորային և դիֆերենցիալ խնդիրների ուսումնասիրության ժամանակ։ Աշխատության նշանակությունը հատկապես դրսևորվում է մաթեմատիկական անալիզի այն ուղղություններում, որտեղ անհրաժեշտ է վերահսկել ֆունկցիաների կամ օպերատորների վարքը անսահման մեծ արժեքների դեպքում և ստանալ ճշգրիտ գնահատականներ դրանց կառուցվածքային հատկությունների համար։ Նյութը կարող է հետաքրքրել մաթեմատիկական անալիզի, ֆունկցիաների տեսության, դիֆերենցիալ հավասարումների և օպերատորների տեսության մասնագետներին, հետազոտողներին, դասախոսներին և մաթեմատիկայի համապատասխան ուղղություններն ուսումնասիրող ուսանողներին։