Տոնոյան, Տիգրան Անդրանիկի

Մաթեմատիկա

Աշխատությունը նվիրված է անլար ցանցերում օպտիմիզացման խնդիրների ուսումնասիրությանը՝ կապի ռեսուրսների արդյունավետ օգտագործման, ցանցի արտադրողականության բարձրացման և տվյալների փոխանցման հուսալիության ապահովման նպատակով։ Անլար ցանցերի առանձնահատկություններից են սահմանափակ թողունակությունը, ռադիոալիքային միջամտությունները, կապի ալիքի փոփոխական որակը, օգտվողների շարժունակությունը, էներգետիկ ռեսուրսների սահմանափակությունը և ցանցային հանգույցների միջև ռեսուրսների մրցակցությունը։ Այս պայմաններում օպտիմալ որոշումների ընդունումը դառնում է ցանցի արդյունավետ շահագործման կարևոր նախապայման։ Ուսումնասիրության հիմնական նպատակն է ձևակերպել և լուծել այնպիսի մաթեմատիկական խնդիրներ, որոնց միջոցով հնարավոր է առավել արդյունավետ բաշխել ցանցային ռեսուրսները և բարելավել համակարգի ընդհանուր կատարողականությունը։ Աշխատության շրջանակում կարող են դիտարկվել կապուղիների, հաճախականությունների, փոխանցման հզորության, ժամանակային ռեսուրսների և տվյալների հոսքերի օպտիմալ բաշխման խնդիրներ։ Այս խնդիրների լուծման ժամանակ անհրաժեշտ է հաշվի առնել միաժամանակ մի քանի սահմանափակումներ, քանի որ մեկ պարամետրի բարելավումը կարող է բացասաբար անդրադառնալ մյուսի վրա։ Օրինակ՝ փոխանցման հզորության ավելացումը կարող է բարձրացնել ազդանշանի որակը, սակայն միաժամանակ մեծացնել էներգիայի սպառումը և միջամտությունների մակարդակը։ Այդ պատճառով օպտիմիզացման խնդիրը սովորաբար պահանջում է փոխկապակցված չափանիշների հավասարակշռում։ Կարևոր ուղղություն է անլար ցանցերի մաթեմատիկական մոդելավորումը։ Ցանցը կարող է ներկայացվել գրաֆի միջոցով, որտեղ գագաթները համապատասխանեցնում են ցանցային հանգույցներին կամ օգտվողներին, իսկ կողերը՝ նրանց միջև առկա հնարավոր կապերին։ Այս ներկայացումը հնարավորություն է տալիս կիրառել գրաֆների տեսության և կոմբինատոր օպտիմիզացիայի մեթոդները՝ երթուղիների ընտրության, կապերի կազմակերպման և ռեսուրսների բաշխման խնդիրները լուծելու համար։ Օպտիմիզացման կարևոր խնդիրներից է տվյալների փոխանցման երթուղիների ընտրությունը։ Բազմահանգույց անլար ցանցերում տվյալների միևնույն նպատակակետին հասնելու համար կարող են գոյություն ունենալ բազմաթիվ հնարավոր ուղիներ։ Օպտիմալ երթուղու ընտրության ժամանակ անհրաժեշտ է հաշվի առնել փոխանցման արագությունը, ուշացումը, կապի որակը, էներգիայի ծախսը և ցանցի ծանրաբեռնվածությունը։ Արդյունքում հնարավոր է ձևակերպել բազմաչափ օպտիմիզացման խնդիր, որի նպատակն է ընտրել առավել արդյունավետ երթուղին՝ միաժամանակ բավարարելով ցանցի տեխնիկական սահմանափակումները։ Աշխատության մեջ կարևոր տեղ կարող է զբաղեցնել էներգիայի սպառման օպտիմիզացումը։ Սա հատկապես նշանակալի է մարտկոցով աշխատող շարժական և սենսորային ցանցերի համար, որտեղ հանգույցների էներգետիկ ռեսուրսը սահմանափակ է։ Էներգիայի արդյունավետ կառավարման միջոցով հնարավոր է երկարացնել ցանցի աշխատանքի տևողությունը, նվազեցնել հանգույցների վաղաժամ անջատման հավանականությունը և պահպանել ցանցի ընդհանուր կապակցվածությունը։ Այդ նպատակով կարող են ուսումնասիրվել փոխանցման հզորության կարգավորման, հանգույցների ակտիվության կառավարման և էներգաարդյունավետ երթուղավորման մեթոդներ։ Հաճախականությունների և կապուղիների բաշխումը ևս կարևոր օպտիմիզացիոն խնդիր է։ Երբ բազմաթիվ սարքեր միաժամանակ օգտագործում են ընդհանուր ռադիոհաճախականային տիրույթը, առաջանում են փոխադարձ միջամտություններ, որոնք կարող են նվազեցնել կապի որակը։ Հաճախականությունների կամ կապուղիների արդյունավետ բաշխումը հնարավորություն է տալիս նվազեցնել միջամտությունը և բարձրացնել ցանցի ընդհանուր թողունակությունը։ Այս խնդիրը կարող է ներկայացվել որպես կոմբինատոր կամ ամբողջ թվային օպտիմիզացման խնդիր, որի լուծման համար կիրառվում են ինչպես ճշգրիտ, այնպես էլ մոտավոր ալգորիթմներ։ Ուսումնասիրության շրջանակում կարող են դիտարկվել նաև QoS-ի՝ ծառայության որակի ապահովման խնդիրները։ Տարբեր օգտվողների և ծառայությունների համար կարող են պահանջվել տարբեր մակարդակի թողունակություն, ուշացում, հուսալիություն և փաթեթների կորստի թույլատրելի մակարդակ։ Օպտիմիզացիայի միջոցով հնարավոր է սահմանափակ ռեսուրսները բաշխել այնպես, որ հնարավորինս մեծ թվով օգտվողների համար ապահովվի պահանջվող ծառայության որակը։ Աշխատության կարևոր բաղադրիչ է բազմաչափ օպտիմիզացման կիրառումը։ Անլար ցանցերում հաճախ անհրաժեշտ է միաժամանակ նվազեցնել ուշացումը և էներգիայի ծախսը, բարձրացնել թողունակությունը և կապի հուսալիությունը, ինչպես նաև նվազեցնել միջամտությունը։ Նման խնդիրներում մեկ օպտիմալ լուծման փոխարեն կարող են գոյություն ունենալ մի շարք փոխզիջումային լուծումներ, որոնցից յուրաքանչյուրն առավելություն ունի որևէ չափանիշի նկատմամբ։ Այս դեպքում կարևոր է ուսումնասիրել օպտիմալ լուծումների բազմությունը և ընտրել տվյալ կիրառության համար առավել նպատակահարմար տարբերակը։ Մաթեմատիկական մեթոդների տեսանկյունից կարող են կիրառվել գծային և ոչ գծային ծրագրավորում, ամբողջ թվային օպտիմիզացում, դինամիկ ծրագրավորում, ցանցային հոսքերի մոդելներ, հավանականային մեթոդներ և հեվրիստիկ ալգորիթմներ։ Բարդ խնդիրների դեպքում հնարավոր է օգտագործել նաև գենետիկական ալգորիթմներ, մասնիկների բազմության օպտիմիզացում, տեղային որոնման մեթոդներ և այլ մոտավոր մոտեցումներ։ Դրանց կիրառումը հատկապես օգտակար է մեծ չափի ցանցերում, որտեղ ճշգրիտ լուծման հաշվարկային բարդությունը կարող է չափազանց մեծ լինել։ Հետազոտության գործնական մասը կարող է ներառել տարբեր օպտիմիզացիոն մոդելների համակարգչային մոդելավորում և դրանց արդյունքների համեմատական գնահատում։ Կարող են ուսումնասիրվել ցանցի թողունակությունը, փաթեթների փոխանցման ուշացումը, էներգիայի սպառումը, կապի կայունությունը, հանգույցների ծանրաբեռնվածությունը և ցանցի ընդհանուր արդյունավետությունը։ Տարբեր ալգորիթմների համեմատությունը հնարավորություն է տալիս բացահայտել դրանց առավելություններն ու սահմանափակումները և ընտրել համապատասխան մեթոդ՝ կախված ցանցի կառուցվածքից և կիրառական նպատակներից։ Ուսումնասիրության արդյունքները կարող են կիրառական նշանակություն ունենալ շարժական ցանցերի, անլար սենսորային համակարգերի, իրերի ինտերնետի, բաշխված ցանցերի և այլ անլար ենթակառուցվածքների նախագծման ու կառավարման համար։ Օպտիմիզացիոն մեթոդների կիրառումը կարող է նպաստել ցանցային ռեսուրսների ավելի արդյունավետ օգտագործմանը, էներգիայի ծախսի նվազեցմանը, փոխանցման որակի բարձրացմանը և ցանցի հուսալիության մեծացմանը։ Ընդհանուր առմամբ, աշխատանքը անլար ցանցերում օպտիմիզացման խնդիրները դիտարկում է որպես մաթեմատիկական մոդելավորման, գրաֆների տեսության և ցանցային տեխնոլոգիաների փոխկապակցված ոլորտ։ Տարբեր օպտիմիզացիոն չափանիշների և սահմանափակումների համատեղ ուսումնասիրությունը հնարավորություն է տալիս մշակել ցանցային ռեսուրսների կառավարման ավելի արդյունավետ մեխանիզմներ և ձևավորել այնպիսի լուծումներ, որոնք կարող են ապահովել բարձր արտադրողականություն, էներգաարդյունավետություն, հուսալիություն և ծառայության համապատասխան որակ՝ փոփոխական և սահմանափակ ռեսուրսներով անլար միջավայրերում։