Վարդանյան, Վահագն Կարենի

Մաթեմատիկա

Այս գիտական աշխատությունը նվիրված է բազմանդամային ինտերպոլացիայի երկրաչափական տեսության կարևոր ուղղություններից մեկին՝ GC բազմություններում ուղիղների օգտագործման ուսումնասիրությանը։ Հետազոտության հիմքում ընկած է հարթության վրա գտնվող հատուկ հանգույցների բազմությունների՝ GCₙ բազմությունների կառուցվածքը, որտեղ յուրաքանչյուր հանգույցի հիմնարար բազմանդամը ներկայացվում է n գծային արտադրիչների արտադրյալի տեսքով։ Աշխատությունը մանրամասն ուսումնասիրում է, թե ինչ պայմաններում է տվյալ ուղիղը հանդիսանում որևէ հանգույցի հիմնարար բազմանդամի արտադրիչ, այսինքն՝ երբ է հանգույցը «օգտագործում» այդ ուղիղը։ Հեղինակները դիտարկում են k-հանգույցային ուղիղները, որոնք անցնում են բազմության ճիշտ k հանգույցներով, և ուսումնասիրում դրանց օգտագործման հնարավոր քանակական սահմանափակումները։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում առավելագույն ուղիղներին, որոնք անցնում են n+1 հանգույցներով, ինչպես նաև Gasca–Maeztu-ի հայտնի ենթադրությանը, որի համաձայն համապատասխան դասի յուրաքանչյուր GCₙ բազմություն պետք է պարունակի առավելագույն ուղիղ։ Հետազոտության կարևոր արդյունքներից մեկն այն է, որ, ենթադրելով այդ ենթադրության ճշմարտությունը, յուրաքանչյուր k-հանգույցային ուղիղ կամ ընդհանրապես չի օգտագործվում, կամ օգտագործվում է խիստ որոշակի թվով հանգույցների կողմից։ Աշխատությունը նաև սահմանում է այդ հնարավոր թվերի սահմանները և ուսումնասիրում այն դեպքերը, երբ ուղիղի օգտագործումը պարտադիր է։ Այսպիսով, հետազոտությունը ոչ միայն նկարագրում է GC բազմությունների ներքին երկրաչափական կառուցվածքը, այլև բացահայտում է կապը հանգույցների, նրանց հիմնարար բազմանդամների և այդ բազմանդամների գծային արտադրիչների միջև։ Թեման կարևոր է բազմափոփոխական բազմանդամային ինտերպոլացիայի տեսության համար, քանի որ GC բազմությունները միավորում են հանրահաշվական և երկրաչափական հատկություններ՝ թույլ տալով ուսումնասիրել, թե ինչպես է հանգույցների երկրաչափական դասավորությունը ազդում ինտերպոլացիոն բազմանդամների կառուցվածքի վրա։ Աշխատության արդյունքները նաև կապվում են GC բազմությունների կառուցվածքային հատկությունների, առավելագույն ուղիղների քանակի և Gasca–Maeztu-ի խնդրի հետ՝ դրանով իսկ նպաստելով այս ոլորտում առկա բաց հարցերի ուսումնասիրությանը։ Աշխատանքը հիմնականում նախատեսված է մաթեմատիկական անալիզի, հանրահաշվական երկրաչափության, բազմանդամային ինտերպոլացիայի և հարակից տեսական ուղղությունների մասնագետների, հետազոտողների և բարձր մակարդակի ուսանողների համար։