Պրոյեկտիվ երկրաչափություն

Թ. Հ.ԽԱՉԱՏՐՅՍՆ

աո

Աթ

էլն

Թ. չ.

ԽԱԶԱՏՐՑԱՆ

ՊՐՈՑԵԿՏԻՎ

ԵՐԿՐԱԶԱՓՈՒԹՅՈՒՆ

ն միջնակարգ ԹույլատրվածԷ ՀԱՍՀ բարձրագույն մասնագիտական կողմից կրթությանմինիստրության ոիպեսուսումնականձեռնարկ բուճերի ուսանողներիճամար

«ԼՈՒՑՍ» ՀՐԱՏԱՐԱԿԶՈՒԹՅՈՒՆ

ԵՐԵՎԱՆ

«Լույս»

6--4--61941974

1 702 1974

Շ

ԱՆՀԱ

Լ. Մ. Մաթնոսյան

խմբագիր Փիտական

ՒՆ

ԼԵՕԽԵՂՔՈՑ

ՈՔՕԷԽՐԱՑԵՆՔ

1օք10Խ ԴտՎուքմի

Բքօթու197

Օք զ3եոՇ) (1 8քխտմ ես .մ1786" 13ո3164Ե6Շ780.»

Ցրատարազչություն

Ա

ւ

ճի

.-

լար

ԱՌԱՋԱԲԱ

|

շարադրվածէ` Ձեռնարկը

'

ցուլկ

ւդ

լուրերի

։

Ի" Ք

ն

ա

կարդի

ճամար նախատեսված պ ժրադրերի ձիման վր

2-րդ

փր

սինթետիկ

առնելով

տալ

ւ, ը ղանաղան վարժություննել թլու

,

աե

արն ճառի առուռ տեսությունըճ Աա "իԺոկրաափությ ճխոն բանան լ սության Հնարավո Աա

Ի ու

է բա ը»

ցուլց

Է

որ

Տետ

ալն: վուրացնելուց "յ ԱԱ: առաջադրված վարժությո աաա տրվաժ, պրոլեկ

"

ի Իո»

ն

Ր

ո ւ

տեսլ

են

նան

որոշ

եմ ճնտ

լամինատ

տն

.

Ի ն արաատաճմ Բ

փվասանհը ալրս

պրոլեկտիվ ձն Իել դի տարկելորալես անզ են` գափություն:Աշխատությունում

իզվա

ԱԱ ԱԻմեր

Ձեռնարկ

խատություններից:

են

առնչվումի միջականորեն Մհի կարժիքով, կարող Խոուցչության` ճայիար:

Ր2

զ ԱՌԱՋԻՆ

"

ԵՎ ՊՐՈՅԵԿՏԻՎ

ԱՖԻՆԱԿԱՆ

ԱՏՆ

ԵՐՈՒՄՆԵՐ

ԱՐՏԱՊԱՏԿ

|

,

ն

ՈՔ

ուսումնասիրել երկրաՀ ոլեկ» ոի «պրոլեն

է նական ճալատակն ճիտ առարկայի

մ

ն պրոյեկտու Տ 4.. Հատում

ՆԱ

պատկերներիայն չափական ՏՆԱ:

սՐնու

ա

մմ

ր

նե

ՐԸ

Վ

ճնավոխումՖերի ընթացքում` Այս ձնափոխա կաւ չռարվում: խոտ թյուններիթիջոց աք ԻԱ վում րամի» թ ջո

ո-ի

վրա

ե

ւ

ո"

ս

,

են աղի նե կ: ւո վերցնենք: ԻՆ րի որեէ ո 9Դ բաղզմությո որեէ Տ կետ: զանվոլ

ո

ուլ

արլոու

գեն

տ.

կերպ, նույն

արթուն չբա ւններ

շնորճիվ գորժողության

ճԲատումր նականկոնֆիդուբացիայի

կետերի

Տ դորացիան Պատվելով դրոով՝ չաճ չինիս վբա ստացվում է

ճաուի ան

«`

Բ, կետը կգտ ճամապատասխան

կետը:ըստ նշվածդորժողու

ճա

ռն հն սրի. վրա: ո ւղղի երկու ուղիղներ կանվանենք իրա դյոնվումեն Տ-ով անցնող ւրի ճարթ ների շնորճիվ Օլ ճարթության վրա ուղիղները, ո ԲԸ ն Յլ, ել, Շլ» ճարթության վրա նախապես վերցր Ը, ընդ ոբում, :ուղիղներին, նակված հն մվննուլն տաոռնրով, ո միայն ինդեքսաներով: Վերցնենքզ ոի

ասլղի վրա» Այոպիսով, նկատումհ (Մեկը լուսիվրա դտա ուսւլթլունը .

թացքում մնում է անփոփոխ: Ալնո վերցնեչբ որեէ ւռ ուղիղ Լ 17/22

Օլ ճարթության վրա կոտանանը ճա ո-ին Ճա թյուն, օրոնք կդտնվեն Այսպիսով, ալդ ղդորժողություն Դ. ազփոփոխ: Ի թյունը`ես մՐնումի ճետնում է, որ եթ րիանտությունից է Ղ կետո յունն անցնում. բազմութ "ո

ղիղներին ճամապատասխ ուղիղներիբազմությունըկանց-

նե

Դ,

ոն

ն

որոն.

օ.

-

ճամապատասլ

կետերը,

1 պետի

ա կետով,Գանենթ ճարթոՀԻ մարան ՀԱՎ Բ մատո, ո

իա

Մար «

ումր

ւ

զր

ոլո"

ւլ

Ալոպի

դտնվող ուղիղները ճար Միացման. նն շոր վրա ն զլ թություններով: Կլ առրթության չարքության. այնալնկետերը, որոնք2 տացվաժորժողութուվ արթության. կետի աար

ճ իվ

ն

լ ա:

'

:

Գ

.ԾՐ

ճաղ

Տ

ւԹ/րան

ս

մ

9չԽամա

աթ

ԷՏ Բո ատացվում. ետք աւր Ար անենբար անցնող ուղիղների ճամար վերցնենքիրարճատող Հորի նեՅ թյունների. զրանարթությունները Ե Բաղունիո թ Տ. Ց կոնն ցից դուր» կամավոր կետը:

ֆիգուրաց Ն

կոչվում կե

`

ռու

ո

գ

ճատում։

|

զեղք արւ փասնակցող.

.

`

ր

ուղիղը: աւտացվաժ արգլունք

Ե»48.--

ամագարոոը,

ը

.

.

ուղզի

Տ

ձլուղիղները

Զբուղիները`

էլեմենտներ ՎերցնենքՀարթության

8»««--ԻԼԻ, 1248-«8Երն:'

|

ոի

Հարթությանանիսկականուղիղը Տ լնտից տանենք օն 8 ճարթությոններինդոզաճնո Պարի խիարոչ զուդաննո աւզիղների օղնությա 1վ« նվ: թյ ուններ ճա Հ ճարթությունները Ընդունենք» որ նրանք ճատելեն օեը ուղիղներից որեէ մեկին ժ.Յի ԷԼԻ Է հիլ ոողիդննրու մապատասխանարար Ուրերն, եթե զվե'ն64 8-ի վրա պրոյավ եա (բա Տ գրտից ճարքությանբոլոր կոնը ունքն. իրեց 02Հ42-8ա, Դասն այչ դեպքում ո ՃՀԶԻՕՓ տում էնք, ճարթաւթյանբոլոր կետերն տր Հ- սիմվոլով շանակ իոկական 8-ի զրո, բացառությամբ ԷԼՎ սղդի կեսրի" պատասխանները տոմից բոլոր կետերնունեն իրենց ՃամապրատոաքԿուլնկերպ8 ճարթության Խալ ուղղի կետերի' թրն ավալ դեպքում կետ է: խաններըճարթության վրա, բացառությամբ են նոր է տալ Նոլն եղանակովկարելի կր բացը վերացնելու ճամար մտցվում Ընտարաժության անիսկականՃարէլեմենտները լրացնելով նորերով: էվկլիդյան երկրաչափության ն. տան ուղվի» որեէ թությոնը: ճարթությանանվերջ ճեռու կետի փնչպոս դունելով ենք ոչ իրար ուղա վբա անվերջծիռու ճարթության դոլությունըլրացնում բոաժության ն ձո մ բ ռրոնը անվանումենք. գլ էլեմենտները» էվկլիդլան երկրաչավության ՏՈՇԱՇԱԵԼ): Այսպիսով» հանց վրա չգտնվող որեէ Տ կետ անիսկականէլեմենտներ (1ՇՇՕ6618ՇԱԱԵԼՇ (զլժ.4): դոլութ յունը, ճնարավորէ դաո անիսկական էլետենաների Տ ընդունելով կետով տանենք եկն ե միջոցով երկու նե ղդորժողությունների ճատման, ճումպրոլեկտման Է | հլ նշանակենթ Բատապատասխանումիջե ատեղժելփոխմիարժեք ճարթությունների Ճլ ն ել)«8--Թ: կեմեջ ղուղաճեռ թյուն: Ինչպես ճալտնի է, էվկլիդլան երկրաչառիությանէլետից Յլ ուղղի կեաները պրոլեվիսկ այստեղ չնորճիվ անիակալրան. ուղիղները իրար չեն. են ոննք Յ ուղղի վրա: Պարզ է, ճեուղիղներըՏատ վումիլ անվերջ ղոլության,ղուղաճեռ մտենտների որ 1 ուղղի Ճլ կետին կճամակետում: (անիակական) Ճ-օ5 կի-. պատասխանի Ձ է իրար ղուդաճկո ուղիզՔ անիսկական կետըդտնվում Այսպիսով, է ար ն ույն եղանակով ճ ուղղի վրա: Արչ կետը պայմանավորված ներից Թե՛ մեկի ե թե՛ մլուսի ը կետին դռ առատասխա Յուրաքանչյուր ուղիղների օղնությամբ: զուգահեռ պոկերացնել 8լ ուղղի 5 կետը: տ կետ: ուղիղեր վրա ունի մի անիսկական է, բխում որ Այստեղից էլ դիտի, անիս ԷՆԻ "ղոի Ժամանակ կե

«

ճետ

ԱԾ:

:

:

ո,

|

-

Ր

ար

ընկած

է

Ն

ճ

կետերը

օեՂ

18-ու Գրոլեկոմըո

ենք շրջանային կոն ատանում Թությաւրբ, որին զուղաճնեռեն կոնի ե

որը

պրոլեկտննք չրջանագժի բոլոր

որու ը հար Խոն նորք Պատնոք զ ճարթության վրա վերցնենք զ ջանադիժ: ս ճարթության վրա ընտրե

.

ցանկացան դատման դանննք Տլ ուղղով տանենք ԿՐ վրա: Դրո ճառսրար Աարոն Խանը ճարթության բոլեկաման ճատման հատվեն 11, 1 ԷՆ դորժողո սրոնք օ-ի ողիղերր"մ Հարթություններ, ՐԱԻ անՒաիոի Սեկ բոլեկաման շնորձիվ որեէ պատ դոնենան խփատ վերցն հակապնա, Վեատոաքամ:

ՏԷԼ, 24 »Հ

-

կարանի լինեն Տէլ ուղղի. 119 ուղիղները լինելով իլոր զուգա, Տէն, Ւ. մրա" նան ք որը ճարթության կզանվի բնդճանու անիսկականկնա, մ որանղ էլթ-ով նշանակված «1 Ւ ՂԱՀրեմն" է ուղիղներիճատնշանակված անիձկականկետը, իակ (»Օ) սիմվոլով ւ յի ան

ղդաղափարը: վրա գանվողէլ, հ. կետըէլ ինի Յ ճարթության ն

Ալոպիսով,ԷԹ

մն

Տ

նաղժի լարը, ՒՆԻ. ուղիղները վրա: ԽԱՎ ճարթության տի ճամապատասլխանը աճարթանլոնեերի պատ վառ հանան 8 ճարթությոու(հից,

րաք Ր

.

Ա շանանաիա ուզիլենր Է կետի ն Քն

:

Թե՛ մամ" բ: նրանք կախում ունեն

,

«երթից» ների

Ինչպես զիաննք, ա/դ դեպքթուի ճատամիցատայվոամ է ճիպերբոլ: կետերը կարելի է ոտանուլ Հեպերբոլի ճնտելալ կեր: ծանննք Ճ ի, 8 կեունրում՝ շրջանադժին շոշախոցներ, որոնք ճատվելեն Ղ կեսում: ՃՏ ն ԲՏ ողիզների Յ ճարալլ'ոլեկցիանելրը ն մութ լոն վյա ճն 8. ուղիվնելն ենն։ ճնքթ կեսերի ճի կլինեն Ղւճլ ն Նք. ոիղների սյառասխաչննելրը անիխոկակուն կեոնՏՃ ն ՏՑ որովճնոան | լլ ՐԸ» | 1,8. -

Ղ

Ման

կեսից ուանենք շրջանագիծըճատողորեէ

կնունրը շրջանաղժիճե

նշանակեն թ 2Ծր

դի զ

յո

ն

Ե՛-ոս/։

նյու

ճս

ւո-

Փանննք վերջինների" ճՃամապաաասխաննելը 3 ճարլության վրոո: 1ք ուվզի ճոռոմ ան կետր «ն 3 ճարվժուլթյուննելրի ճս աւն Ճլ8լ դժի ճե,ո նշոսնակենք քջ-ով՝ 1ՂԵ-« Ճ8յ -- Քյ: Այնու իում, մերդնեն Ք ՏԼ»-«1 ք նո Վե կռոանդիսանա 1-0 --ք 1 ք կեռ (եկի ւու / Րչ «լո ("07 ճար|ժոուլժ լուն վր: Նույն եղոնակող՝ ՏՔ՛5»«1լՔյ»»Ք,, Քանի որ Ղ կետով ոուը վոժ Քք՛.. շրջանագիժը ճատող զեղ է, ումեմն ոլո հղանակովշրջանագժի բոլոր կեել:ը կապլոլեկուվնն փլու: 27 ոլո, ճարթոության շրջանաղդժիՃՔ8 աղեղից կոտացվի ճիսերբոլիտի ճյաղը, իսկ ՃՔ՛8-ից՝ /Իլոուս Ճյուղը: 1. կետը կճանդիսանաճիպերրոլի կննարոնը,իսկ Ղլճյ ն հյ ուղիղները նրա ասիմպառաները: ան Այ«պիռով, շրչջյսնադզիժը պրոլ(եկում միջոցով վեբաժվից ճիպնրըոլի: Ինչպե ուն սնու հնք, ձնափոլումից ուացվաժ զեժը իր արտաքինտնաքովխատորնն է տարբերա ՀՐչնաղժից: եթե շրջանադիժը ռե ջշոշառխնր 2 տարլությունների ճում ան գիժը,ապո նր. ալրոլեկա՞ւԲից կատացվել: իշկ երն չՏապարարոլ, ոնր ալն, դոոչսցվեր էլիպո։ տւ

:

սո

՛

Բի քանիԹեորերներ Դիտարկենք է վլլի լոն

չառխությո տեսնինք,Թե ինչնա կձնասիոիվեն գլոանք,եթե Մացնենք տարաժույժ յուն անիսկականէլետենանելի դաղավարը: Մե ոլաւնոասկումմ ոնդավորենքէվկլիգյան հրկլուչավոոլյան Թեուբ րետնել իսկ /ըչ ակում`՝ նրանց Շող իւն րանց (եկի« ի դիմացի սլանալ «րո տիվ բնույթի Թնորեմները: 1. Մի ճարվժու 1. լթլան վրւսդգլուՄի ճարվլժությաւն մր» դլ նրվող ելով ուղի անելկաի նրվող երկու ուզիղներ Բո նից

ն

նկա

յ

,

ճատվում

սուն

աաա

սո

ւո

են

կյամ դուդաճնու

Մի կետումի,

նն

Հ. Հարթոթյունից դուրս

իրար:

վերդամ Տյոուում Բի կետուք, էճարթությունը կատ դուգաճեւ է նրան:

բո.Ժ ոզիզը

վում

՞.

են

ի

կնոտուի:

աա Հարլություններից

վել աժ ղզիդըճար ուէ ժի կեթյունը ճւոուր. ո

տրուի

չ

Երկու Ճարվուլժ աններ կոսի են Ճա վում` Րի ուղղով:

ծ.

Յ.

վում

այդ Համաձույն Ճարթոության սկզբունբի, վր կոտանանքՄի նոր կոնֆիգուրացիա: Յլ»Հ., 8., ..., Հո» առ սխա ղդիզներին կռնատ նեն նորից ուղիղներ,որոնբ ճամ աղ ատասխանարարը կնշանակեն

ճւուո-

Երկու Խսրլություններ

"ք ուղղով:

4.» ն 49» ՆԱՆՏ արի Ճ՛դ. կռամապատասխու՛նն ՃՈ Յա

Տ

Երկվության

2.

մեծ

սկվբունքները

ն

փոքր

Տ կետին

|

սկզբունքը ալյաժության մեջ ն երկվության սկզբունքը վաթան ճարթխության վրա, որոնց Ճա աղ ատասվանաքար անվանում ենք երկվության մեժ ե վոբ, սկզբունքներ: երկվության մեծ սկզբունքը. տարաժության էլե ինանելի (կետ,ուզիղ» ճարլժություւ)նկատմ աւիբ: է երկրորդ վուրաքանչլյույլ պրոլվեկախվ պնդմանը ճամ ապատասիխոոնում է (երկվություն) ոլնդում, որը ոտացվում «կետ» բոսոր առուջինից՝ փոխարինելով «ճարթությոն» բառով ն «ճարթոթյուն»-ը՝ «կնտջ-ով» իոկ «ուզիվզ»-ը թողնելով նավնը: Փորելրկակի լնդուինելը ճիշոս են, եթե ճիշտ է նրանցից մեկը։ `

շրը

է այն փաստից,որ Ալ" ակզբունքիառլաւցուվցը բլոումր

լլ

ովլեկ(լ-

տիվ երկրոաւչ ակորդը աղիութ յան աքսիոնելի 1րիվ ռուցել ալնպես, որ ալն բաղկացաժ լինի երկակի ճամապատասխթանության մեջ դտնվող աքսխարներից։ Աքսիոմների ալապիսի ճամա«լ Ն, կարդ կառուցվածէ, օրինակ, իլաղոլեի«Գրոլեկաիվնրկրուչ

կարելիէ

Ճա

ոս

լ

ու

փոքրը

ֆը-

Ճարթուի

է,

հին

նաոն

ա-

`

՝

"Հ

Հ"

«ո

Ճ,

ը

Հ...

8,

Ճ՛ Ճ՛, ա) -ՀՅ (ող, 8՛., 1. յ

ն

ն

Ալուիսով,

ս.

Ճ՛.,Ճ.,Ճ՞, ):

ծրկվաթյանմեժ -

բ:

Ճ.,բ,

Ը

1.

ն

հնա ջիցոնա

Ր"

ի Արի Ցե

տերից

ո-

չեն չեն

մԻիխնմի

որոշում

են

:

7.

-

Ռրարիցտարբեր օն «րը

«Ւ

ճարթաթյանըն նրան նն

ինցիդեն

մի է

ո

թյանը ն

Ճ

վնար

դենտ

Ձ

.

յ,

Թ 27.

են

ոչ

մի ճարթություն:

(րռքանչյուչ-" որա

տերը որոշում

Ճ նն

ն

տի

կկե -

ու-

«Դ

կնանհրից զուրաքանչյլուրի ն:

3.

Ճ

եար ն Ջրան ոչ ինցիդենտ 1 ուղիղը որոշում: են ժի զ ճարաություն, որն

Ճարլու-

նրան ոչ ինյիուվիղը որոշա են

ի

ԻՑի

ղիղ,որնինցիդենտ է

ինցիդենո էՃ

ուղղին:

ն

-

:

տարբեր ր Իրարից արբեր ր ց

յողիղը որոՃ կետ, որն

ո

չ «վ ինցիգենոո ճարթուունն

:

շում

ա) 2

"

ինցիդենտ «սվգ ճարուլթ յուններից վուրաքանչյուրին

ինցիդենա8

ի:

՛"

ճ

ձրՍ.

3.

ի1,

"ո

1ն-

ք ճար-

որոշսամ /

յրի զիզ,որն է 6"

Մ

աա

լու 8, զ ճարթաթյունները, լ: րոնք ինցիղենա չեն մին-. նույն ղղին, որո Հ ում են Միայն մի Լ. կենտ, որն

տ,

վուրաքանչլարին:

թութ 4ոնն

ն

"

ր 3.

Հա) (ճ

Յյ

ողիզներին դներին կճամաղակետերը, Ր

ու

ութն արթուլժյուն,

-,

4,

ախիվոլով,

--

ոակզբանբըկիրաստենը մի քանի թնորեմների

երեք կեսերը

րուլ Քի ուղղին, / մի 0. տիւ ոն

8.

-

տասխանեն 8 ճարթության աղիղներն աի նկատուի

Ճ., Ճ,, ռար

(Կ,

որեն

Ց

ճարթուլթյան կեսերին

«

երկվությանմեժ

սկզբունքը որպես ճիմք ընդանելով, կարելի է առղացուցել փոքր սկղբունըը: Իրոք,որեէ զ ճարթության վրա վերց-` 8. աղի նենք Ն, Ճ, /Խ..,,.. կետերի ն 8, 8, 8... ների բազմուվժյունները (որոնբորոշակի կերով կապված են իրար ճեւո), որոշելով ալդ էլեմենտների իրար նկատմամբ տեղի ունեցող որեէ Տ կե: Վերցնենք զ ՃԽարլքույունից դուրս ինցիդենաությունը: ճ Տ կետից, կատանանը կենաՉրոլելահլով ոլդ կնահրը ուղիղները բոնական |Տիկոնֆիղուրացիան, որը բաղկացաժ կլինի լ ա նյ... ն Սու Ձա նը, ուղիներից մլ, Չը» Ար, ճարթժաթլուններից: մեժ ցաժ |Տ)|կոնֆիդոարացիանննժարկենբ երկվության ակզբոնբին:

կարող ենք զրել՝ «(Ճ., Ճճ., Ճ,, յ Յր, զ» ձը, յ, ո) ՀՅ(՛ղ

՛

բ. լուրաքանչյուր։վրոլեկաիվ ոլնդմանը ճի առաՀ ուղիդ) նկատում տասխանում է երկրորգ՝ երկվություն սնդումը, որը ստացվում է ոաջինից նրա Ինջ փոխարինելով «կետ» բառը «ուղիղ»-ով,«ուղիղ»-ը «կետջ-ով: Երկուփոխերկակիոլնդու ներն էլ ճիշա են, եթե տառլացուցված է նրանցից տեկը:

ճամ առ

Ճարառլայտասխանությվունը նշանակելով

առաջացած

ը

ելի (( ես, ՛

դ,

ո

Ժ լուն

ճարթություններին ն Վո, Ճա կետերը:

աոասվխան ճարլությունը նշանակննը 8-ով,որին» (ճամաձովն ոկզբուն քի) սկեւթէ ինցիդենա լինեն 8Ղ, 8,» 8, Ձու, ուղիղները ն. Ճղ, Ճ՛., Ճ՛., ..-՞( Ճ՛ նները: Երկվությունից

թլան» դրքում:

սկզիու ն

ա.

ատա

ինժ

ւ

թ

"ս,

լ,

է երկԱնիսկական էլեմենտների Մուժի ան շնորճիվառաջանում

Եչիկվության

ո

կամ զուղզանիռեն իլալ:

ուղղին: 4.

օ

կետին

ե

Մ

ճարթությունը ն նրան ոչ ինցիդննու Յ ուղիզը` որոշամ են մի կեսո։

ԶաԱ-------------ՎԼՎ-առաւթայուշ--...կաատտտուշարապատատտ

ծ.

զ

ինցիդենո ն ճՃարլմությանը երարից առար բել, Յեն ծողիղները ոլոշաոմտ են Մի կետ

5.

ինցիդինո,

բից յոսրբեր ները որոշում

Թ" Թրոն

:

չ

Ճ կետին

ն

նն

իլոս-

սղզիղ-

ՁնոԵՖ

մի ճար-

Դիաարկենը այն տասձուվորդեռյքը: ելբ ւկրոլեկասի ուն կենատր

։

փոքր սկղբունքները կարելիէ կիրառել ինչպես Սնորեմհ Մեժ ոի բ: Օրինակ, հրկրուչասիական ձների նկասոի նաջնոյես նների, ան հն իփլու ներքոճիշլոլբաղմանիսաներըդանվում սկզբունքի ճիտ ճայի րար ապա աաիանյութ յան նջ: նկատմամբ երկակի

ֆը անիսկականդեո է:

Տնտրաէղը

նիս `

Հեքսակդը

Օղտաէզը Դողեկանղը Ինսոէդբ

կող

»

"։

ծ

Փ

..

էշ

ճամառսլատասխանը

տետրաէզը «կտար տեքատէզը իկ«ոէղը դողեկաէզը

նման

դառա-

Արչ պատճառով էլ պրոլեկաիվ երկրաչափությոնը քամանվում

երեք աստիճանների, որոնք չի կարելի ստանալ իրարից թյան մեժ ն վոբր սկզբունքներով: է

պեաք

,

նենք էին դուղաճկու ուղիղ:

Այդ ողղի

ն

Գլ

սիապատասիանը:

ճարթությանՏասոի

Այ. նղանակովզ նեՕլ

ար

Հ

ն

վ

Ճլ կնտը հլինի Ճ-ի

ան

ճարթժությունների կետերի միջն

ճամադատասխանութրանը կոչվում

է

Տա».

սանդժչ

ափինավան-պերսպնկա

Այս ճամապատասխանությունը ճՃամապատասլխանություն: կլինի որոշ,

է

պրոլնկաիվ երկրաչափաթյան

.

ճա

նն

իրարի տարբեր զ Օլ ճարժություններըն 1 ուղիղը,որին զուգաճնո է կասարել ալրոլեկաումը: Վերցնենքարգ ճարթություններից մեկի վր. (օրինակ4 ճարլժության ճՃ կկնո ն հասու ) որնէ ր վրւս ււ: -՛

ված

ինչն» դիտենք, էլեմքնաար նրկրաչափաթյանը բաժանվում ճարթաչափության ն տարաժաչափաթյան, սակայն երկվալան մն

ակզրանքի ճիման վրա իաստ չունի: ւկարդում

Այդ դեպքում պատկերը դրոլեկաու

դայլթժները կլինեն իրար ղուդաճեո:ենթադրենքտրված հ

ՄԵԳ ե

բաղմանիսստդաղաթ

Աֆինական---պերսպեկտիվն

3.

աֆինական ճամապատասխանություն

երկվո-

ճար ությունն ելի դիրբը հ պրոլեկաուի ան ուղղությունը: Վերցնենքկամավոր Օլ» Գր, 23, ն մր ճարթությոնները հ, մչ»էլ,-.., ո-ն ուղիները: 2լ ճարթության կետերը պրոլեկոենք 0-ի մրա հ ուղզին զուդաճեու: Այնուճետան Հ- ճար ության կետներըպրովեկտննք «չ-ի վրաս էչ ուղղին ղուզաճեռ ն այլապես ժարունակ: թե

որոջ

է

:

4ղ-լ

.ո-Լ ճարթության կետերը արոլեկանն մրջաեա: Եթե ու

ք

ուդառեո:

զեկաման

14.

Օլ

Գրչի վրա

ճարվժուլթյան վրա վերցնենք որեէ Ճլ կես,,

շնորձճիվնրան

42» 0,

գո

ա) կեանրի ուղղաղիծժշարք, վճամապատասխանեն ճաջորդաԻ) ճարթութունների սվունջ, Ճո կնոնԲար Ճ,, Ճյ, Ճյ, դ) ուղիղների փունջ, բը: Այսպիսով, յան Լ ճարվժուլթ Տ". ա) ճար գաշա, Ճլ կետին կճամտապատասխանի բ) ուղիղների ն ճարլժուլթ յունների ֆոուրձ: ճող ճարթության«եր կեր: Արչ 35. ա) տարածության բոլոր կեսերի ճմ ալո բութ յուն, դեքում, եթե օլ-ի վրա վերցբ) ոարաժության բոլոր ճարթությունների ճամակվմբություն: նենք Հլ ուղիղը, ապա մ-ի վրա Դժվար չէ նկառչել, որ րուրբաքանչլուր աստիճանում մասնակցու նրան կճամոդատասխանի Ձղ է ենթաքաժանումները կարելի ստանալ մեկը մլուսից՝ երկվության շիզը:

Հա,

մը

վրա ճարժաթյունների

.,

յո-

սկզասնքների ճիման վրա: փոքր անցնելը դիՆախքան այս աստիճանների ուսումնասիր: ոնն տարկենք երկու. ճաթչսթյունների միջն առաջացած ալն պրոլնկաիվ ճամ հլը" արոլեկուման կենորոնըճանդիսանում ապատասիխանությունը, է տարածության աղիոկականկետ: Ալապիսիճամապատասխանությաեր վոչվում է աֆինական պերապեկաիվճամապատասխանության: մնեժ ն

-

շղ

իջի

ա-

թյուն: Ը

ն

ճարթությանների արլ ճամառքատանդժվաժ տասխանությունը կոչվում է Փինականճամ ապուտասխանուչ Հլ

ՅԱ ճա գա ս

յ

ճարթոու-

Թյոններնիրար ճետ ապված

Չ4.

են

դպուլգ

թլաբ.

ն

Ցոլրաքանչյուր զուիըը սին վերցրաժ՝ շղթա:

եթե Այսոլիսով,

է,

որ

կոչվամ

(ունդ)

օղակ, իսկ

է

բոլոր

օղակները միա-

|

ունեն

ք

`

լ ճամապատառխան (զժ. 8)։

Յլ

սա-

ս

ՃՇ

0Ը7

ՐԸ

բոլեկուան շնորձճիվ Յլ ուզղի վբա կատայվեն Ճա 8 Ըլ կե/ 88 ||ՇՇ» տները:Քանի որ ՃՃճյ

Բշ

ապա

թյուն

ՃԸՇ ճՃյՇ ը 8Ը1-1 ւ

'

ՃՇ

է

էրեր

կնանբի

պարզ

ճարաբերու-

ո

Օ

2,

րեն,

ապա

ասխան ուզի

ն

է

կետը,

ու-

ճու կետր

՛

ի

'

ձ,,-

ինքն

չ

ի-

կնաի ճամապա-

։

Ծլ կետր կլինի ճՕ Ծ կնաով Ճ/'-ին զա-

դաճեռ տարված

ուղղի

ճայո-

ՒԱՆ կեւոր: Հանդում ենք Ճիե-

բալ թնորեմին: Թեորեմ

1.

ր

:

Գժ,

Երու ճարս Թլյունների ճՃաաֆինականչապերաոլե

մապատասխանությունը կլինի որոշ, եթն

տրված

պատասխանությանՃՃլ առանցքը ի. ի ղույղ՝ Ճ մապատասխանկետերը:

նեն ճատ ն

/Ն,

ա-

ճաչ-

:

Տ

4.

Աֆինականհամապատասխանություն

Ժույց ատանք, որ երկու

|

ճամ ճարթություններիֆ աֆինական առաչ

տասխանության դեռղլքում' նույննա ինվարիանու Է

որի ։

քԸ-ն կոչվում

ձր

ճատման

ի

կարով է լինել ինչպես

ոլըԶուդաճեռ ուղղաթրոններ:

որ

ի ապատասխանուՄ

դրական, այնպես էլ բացասական, եթե ճատվաժներին վերաղր ե՛նք դրական ն. բացասական ,

Քանի

դիղների

այդ

կլինեն իրար զոաղաճեո՝ |ել: աղգի վրա վերցնենք Ճ, 8,Շ կետերը ն որդ նետերով ջայաժ ճատվածներից կազ ենք որնէ ճՃալրաբելրություն, օրինակ՝

լռ

|

զե

ճարթությոնները կլինեն աֆինական-պերսպեկտիվճամաոլասասխանութ յան եջ: Վերցնենքգ. ճարվության վրա իլալ ղուդաճեռ երկու ուղիղնել՝ 8ԱԵ: ՋԶաղաճեռ պրոլեկաման շնորճիվ տվա շլ ճարթոաթյանվրա կստանանք մլ, ել ազիղները, որոնք նուլնպե,

քու"

ճամա -ր

ճարթաւթյաններ, զիժն է եպել, որը ճիմա դոչվաւմ է դլատասխանությանառանցք: ծրվաժ են նան Բ, ճլ Խոտ ապլուտա սավան գնտնհրը:Փանենթարել 8 կետի

կապը լինի գոնե երկու օզակների միջոցով, ճակառակդեպ-

այգ

ԽՖ

ճատման

8 ճարթությունները, ոլ/ոնք իրր աֆինական ճամապատասխանությաւմբ» անձրաժեշա

կառղվաժեն

ճո

զչ), (ռչն ճչ), |

(լ

ենթադրենքթն ճարությոնները ճատընկել ենն

ճամ աֆինականչապլերսոեկավիվ սաւաւաավլանու-

զույդ

առ

պարզ

ՄԲնաւի

երեք կե-

ճարաբերաւթյոնըն ուղիղների զուղաճեսությունը: Դրա ճար: վերցնենքեբեք ճարթուլթյուն՝2, 8, ք: ԱՐ Սուն եւո վերցնենք Հ Ճարչույ

:

է (Ճ8Ը) սիմվոլոլ՝ նշանակվում

ՃԸՇ (48Շ)--ըբ:

վ ճամ ասա ննք, աֆլինական-ոերաոլեկավ սվոսնուՄնում նն անփուխոի: լունը ն դեսքում թյան ուղիղներիդուղաճեռութ ճամ հրեք կետերի պարզ ճարաբելությունը: Այդ առպլատասխանություէ, նը աարբեր ճարթությունների դեռլքում միանդամայն որոշ եթե են տվաժ Քամապատասիվխանութ լաւն Ւի զույգ կետերը: Մասնավոր դեպքում, ելե ճարթութլոնները ճամբնկնում են, ապա բացի մբ զուլգ ճամ ապատասիխան կետերից, ռլեուք է ված լինի նան Ճամտապատասչ

ն

թյան վրա իրար զուղաճնեո 8 Ե աղիզները ե մի այլ աղզի վրա` կամավորերեք Ճ, 8, ԸՇ կեսեր:

Ինչպես անսնում

ները.

ւ

խանության առանցքը:

ւ

՝

ՓԺ.

բ Ձ|լԵ Դրոլեկաւնն ն

դ աղի թաթյան էլ

սոցա

ողիղկեոքրը ավա աղղաթյամբ ն ճարվրո, իսկ աղիները ն կնոի-

Մ, 8,Ը

մերջինի

բբ՝ ավովաժե-ի. տղղաթյամբ։ - ճարթության վրա: Գրոլեկամ սոն է պեաք վրա ստացված լն աղիղները Ել շնորճիվ 8 ճարթության ճամ նշվաժ դատողությունների՝ լինեն իրար դոազչաճեռ՝ աձյոյն վել ճամաՁի Ել» ն նույն ճարթության վրւսՃ, 8, Շ դեսնրից ոայաժ պատասխան կետերը՝ ճլ: Բյ, Շղ-ը»սեուք է դասավորվածլինեն մի ն՝ Նույն նղանակով 8չ| Են (Ճ8.Ը)ուղղի վրա (Ճ8ՇԸ)--ՕԿԵԽԸՇ): | ել ն Ե, ապա Ալապիսուվ,եթե --(8.6,): (ՃԵՇ) -- (չ8.Շչ):

ն տանենք ն

ՇՕԱՑ81ՃՃ

ՇՇԱՅլ, | ՃՃ,

Փարվաժ ղոաղանեռների շնորձիվ կաուռացվեն 8 ն Ը կեսերը:Նուլթ

ճարլութ յան վբա վերցնենբ ը կամավոր ն. դանեն կել ք նրա ճամապատասխան օյ կետը: Ընդունենբ։ որ ձր «ՑԸ» ք, ծանենք ԵՔ ԱՃ, որտեղ Իյ կեալ դտնվում է ձճյ8օՇդ-ի8յՇց կուլմբ բո: ծանձնք յյ ԷԷ, որտեղ յ կենար դանվոմ է Բյ աղղի վրա: փերջապես, սղանենքէօէ՛լ հ օ,քԾլ | Ճ.Ճյ»որաեղ Էլ» Օլ կետերը ճաման դանվում են 12127 սառտասխանաբար ՃԷլ ուղիղների վրա: Փժ. 10-ից կարող էնք դրել (ՃԷք) (ԽԷ:ք,)»»(ՃԻւլծլ)ե, ճեն

ճջ

տի քանի Ապացուցենք

Թեորեմներ: Լ. Թեռրեմ Երկուճարթությունների ւսֆինականճուր ւրս խանությունը կարելի է դիտել որպես երկու աֆինական|

ո

սաս

:

|

7)

| |

|

'

|

|

|

|

'

"(ոխ |

տն

է

լ

)

|

ոուս պատասխան Ծլ կետը կառուցվեց: 0 ոռիկենտր չունի ճը կետի ընտրությու-

ռո

տան »

Իւ

ից .: ՐՑ Ք Լ, ռուցումները: ինչ

նին օ ճարքության վրա գանվող որեէ ՃՅԸ նռան-

Ունեն ք

:

կլանը:

ապատասխանում Է 0լ

ճարլության

դտնվու վլո ՃՆՑԼԸլ ռանկյանը, այնպես, որ

Ն-Հձլյ,

Սկզլոումընդունենբ»

`

Լ »"րտհղից ք

ՏԸՐ

8-Ց8լ, ՇՀԸյ

ճամ,

ք

ն

որ

բ,

որ

Ը`

լ

ս

՛

կախում ւ

.

կ: իլը րբեր ճջ կետը:կատարենք նույն կակատարել ենք Ճ0 կետի դեպյքոււր: ո

ուար

ր

ւր

(ՃԲք)-(ԽԷ: Ծ9)--(Ճ Էլ 01) նան(ՃեԾ)--(ՃԲլքյ),ճետնարար՝(Ճ.Բլ0լ)Հ(խԻԾ.),

-Ծյ: Մոսնավոր դեպքում,

ՕՇ

վերցնել Թեռրեմ

ն

Ճ8

ուղիղների

ճատ

ան

եթն ձը կել: :

||ՑԸ,

ապա

Հարքությանաֆինական ձնադիոխամբկարի ի. անլ որպես ճոմոտետիայլին աֆինական-պերսպե ՀԳ4 Իէ

ան պատասիանութլան

որ

ար

հոռի

Կրանանք՝

սրու,

Տուր

լ

քու

`

աֆինական ճարթությունների

ռի

լ

լ

ԲԵԱ-ԸմոԾը: (ոգիսով մ

կլիճարապատասխանությունը

/

ՐԷ-ՎԷՎԸ |

/

|

ք

|

'

Նույն թեորեմը կարելի է ձնակերպել ն ալան էրկուզ

.

աբար՝

Հ

Մ

): պերսպեկաիվ Ճարապատասխանությունների արտադրյալ: :

ճարլության վրա վերցնենք որնէ ճջ կես

զ

:

ո

պետք

է

՛

գի-

Մորո

արտա

արտադրյալ:

Ց.8:

//2

2.

2,

ԳՀԺ. 10

") «Արտաղրյալ» տերժինի տակ ճասկանում ենբ իրար ճացորդող երկու

Ը

-

ճամաղատասխանություններիարդյունք: սաֆինակոա-սղլերոզեկտիվ

։

վ

Գ5.

Գոոյեկտիվ եոկՐաչափություն

Ը,

:

եւ,

ատա

2ՈՐԾՇ

: ԻՃՑԸ-ի

ի

:

ք

17լ

ո

:

«

ճայ ԷՎ

թ

Հ

ր

Ի Ն " ոնիհ ել ի Արչո1

որտեղ

Է

կետը կետը

կ

'

5«

-

ի

ԾՇ--Էլ:

ուղղի ուղղի կետէ:

կետ

ր աֆինական նրա1 թ Ը Միջ" ւԾ:Շլ-ի ֆե որ"

ի

Ծլեռլ լել

Սց, որտեղ ձ0

ւ

ուղիղը

ծ,

քյ

`

՛

:

`

8ց8յ

վ ԾՅյ ի ՇՇլ ուղիղները:Դրա Ճաիար տեղափոխենք ճմնԾ0ՇՕց-ն

`

է

.-

ՃլԸշ

Նը-

իրեն զուդաճիռԿալնպես,.որ ՃլՀ-Ճց: նրա նոր դիրքը նշանակենք ԲՎՆՏ:Օ-ով: /ՎճծչԸչ-ը այնպեսոլոր տենք Ճլ կետի շուրջը, որ պըան սոուուի սանկլունըճավասար / ԾշխԸլ-ին, իսկ ստըտ-

տոն

կոտանանք

Հ»

Եշ, /. 8չՃ4.Շջց,

պայմանի

դորժակիցը Հր,"

բոտ

իան

լինի

կգրավի8:Շչ դիրքը,

-

բայց քանի որ

որոշ:

ՇլՇ,, նրբ 8.0չՇլ--ֆ

կտիվ ագանրաՎ

ճա

հրապենտիվ ճամ

ճամապատասխանո

որ:

իրար: նկատենք, Ալնուճեի

պերապեկտիվ ԿԱ

իք

վոր գ

-

կետ

ԱՐ

Օ

միջոցով

"ոա ուղիղը դառնում գ "լք է, Իր Ընդճանուր դեպ քույի, երբ զն Գլ ճ օլ ճարթութ օրինակ,

վաժ չեն, կարելի է, ,

պրոլեկոման զուգաճեոռ

,

վրադանելով

օջ

ճարթություն

ՏՏ.

թ

նական ճամ ապատասխանութ յուն է. տված թյան Ճլ ն. Ճշ ճՃամապատաավխա կետեր

Օլ ն ենթադրենք

Տ 9. Երկու ձարթություններիաֆինակա գլխավոր ուղղութ ճամապատասխանության

մ ՀԱԱ ԱԱ

ճարթության ռօ

վրոո:

որեէ

|

որի լարը լինի 8չՇլ Ճաւովվածը: Այ դեղք Ռրից ճեւտո ղուդա Շշ կետումի: որոշակի

ԼԸԸ

Ն Սկզբում ընդունենք, որ ճոմոտետիկ ճամապատասխանությունը ետք չ 8.8 ի ն ժ նութ սեւիԲ, իոկ /Ճ 8.ԸՇ 0-՛0 չի տնրալին:կառուցելշրջյանադժի սղեղը, բ ո Տ ճճամտապատասխանությունը ապլեկտիվ Մ 050Շօ-իէ

«ով իս

Տա ||Ճյճլ,

ՏՁ»«4ՃԵԷլ,--

Հորուռետիալի կենտրոնընշանակենք Տ-ուվ: Էլ

Գոնինք ՏԷՏ«ԾՇլ-Ել,

ծանենք

զուղառեռ

ա

նորդիրքնէ/Ճ 49 8. Օը" սլետք

(ՃՃ0օՇց-իդիրքը

| եթե նախապեսճարտնի է Ճլճ կարելի է ընտրել կա-

առոնթ քաոցոլ, որոտով որոոնզ ը կետը Ճ' Էլ ուղղի Ալնուճետն վերցնենք թ97 | ԽԷ, է». կարողենք դրել՝ (ՃԲ0)-- (ԽԷ,քջ)-ՍԲլծյ): սմտիկն ճամ է թ-ին ճՃոշուռետիկորեն առպլատաս-Հ-

կետերից

ապա

Ստացաժ թ, դեւոր կոչվում տանք, որ

ուղղությունը,

փանկետ, Ցույց

կՇռ

որ: /0Ծ0Ը:-Ի «Քավորկերպով:Ընդունենք,

:

Տ կենու ոնը Այդ դեւ քում Ճխշւոէ տեսնել,որ ճո շոտետիայի ուղղի վր: դտնվի Տ կետից Ճոճլ ուղղին տարաժ

է

ըր

ճետ՝

Դնենք խնդիրը: եթե տրված են ճակառակ ապա ինչպե՞ս դտնելիրար:զուղաճեռ՝ ՃՃճլն

ան կատարելով նուլնանյի կառուցումներ,կոտանանք Տէ,5« ենբ, որ Ծ,, Է կետենկատում Շօ--Էրի Տք ՀԽԲ-ք,: Այնուճեւոն, են ճաիապատասխանալոար օ,Ծլ ն Է,Էլ ուղիղների վրա: դտնվում թ կեւի ճաիապատասխանն է, կճամատեղվի

կետի

որը ՍտացվածԾլ կետը,

թյ

Գծ.

ժՀՃԾՇ-ն ն. /ՃԾյՇ.-ը,

Եշ

-ք Ճլքյ -»Շլ, Ճլ8չՀ»-Շշ, ՃՇչ շանակեն

88,

պտտում Ճլ կետի չուրը ջ անկրան Հ.Դ Ալապիսով,կատարենք շաղ: է ի գործակցով: Գատումից Էլ Օ,. իոկ 0, կետը դրամի ձեո ն ճեոր Պատումից / ԾլճլթցչՀգ: գիի քը»այնպես, ՃլձՀ-Օ-2-

8,

տո

ճարլմութլան Բ 111ւն, քեռուն է առանցքի ճեոչ Հանելով Ճ.էլ 7 Ճէ1 աի Ճլճ, ճատվածի Է չրիջնոակե մ՝ տանենքւգ Ճասովոժին ուզիղներինզս գանեո ուղիղներ,ինչայնսն ՃՃլ-ին դուդաճնոնե ղաճալացճարթուլժյուն Ա նրա ճասսիան կետը «լ ճջ Գլ ն Յ5 ճարթությոններիՀր ճարթաթյոնմենք դառանանք ուղղանկ ն Քու ատման ձնա Խերի գժի նշանակենքՕվ: Արլ կար ընդանենք իբրն անկլաններիբազմալյան, որը կոչվում է ցանց: ն դնդի կենարոն ոի դժենք շառավղով:Ընդունենք, դունդ՝.Օճլ-ՀՕՃ, Այս Ճանդատանքը կարող ո Վ կեռնրումմ ղունդըճատել է ճարժութ անների ճամ ուն ղիժը: Հ ուն է տեղի ունենալ այն դեղՍոն ում հնք Ճոն | Ճի | ն Մ . երբ եզ Հ Մութ ,.1 Փոր ՈՈՂ Ճի1 1 Ճիր: Բեպեա ճի ճամ բնկաժհն (դժ. 15): | ՃԻ, այնպես էլ Ճ.1 ն Ճ.Վ ները ա Այսպիսով, ճայրվժութ Կողիղների ուղղությունները կոչմ յն ոու

ու

Հաաա.

-

Ը

Թ.

Հարությոն-

լ

Վ

|

՛

-

ճաւրլժությունազփզնական ձնավփխոլոուսիը կորնոզղավիլուններ:ւի Է դիտել որան ճարթուէր դեզքում Մասնավոր կարող Թյան իրար օրթոգոնալ ղ-

վում ների

շրջանագիժ դնել չրջանագիժ վերցնել

ամեշ կառուց

7ւ

օլ

հ

օչ

(զծ.

աե

ոլա

ունա

մասին Մենքդեռ

բայց

այլն թե դնդի փոխարեն սպեսբ Է րված մանրամասնորեն ցուլմ Ը

14-ի

'

|

գլխավոր

ներե մլզքոոխո

ա

վէ

են

ԳԺ.

լս ապոմ(ւաայ ճնարավորություն

լոոսնլու: կանենանք

՛

ճատվաժի իջնակետից տարաժ ուլգաճայաց ճար ուեթե ճՃլճշ ԳԼՈՒԽ Չ ճի նի սգանճեռ ճարժոթ ոզ ուն լինի ճար ունների ՃՃլ թյրոնը զուգ / «լ հօ. հ առանցքի անիսկական ԻլԻՊՍԻ, շանցքին, դնդի կննարոնը կճանգիսանա Ճլ

ՀԻՊԷՐԲՈԼԻ. ՊԱՐԱԲՈԼԻ ԱՖԻՆԱԿԱՆ

Վոոր (գժ. 15): Այս դեսյքում՝Ճճշ ուղղով կուանենբ ուղվաճալաց ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ ԵՎ ՃՃլ առանցքին:կատացվեն

ճէ | ՃՃ.յ Ճչէլ| ՃՃ.. ՁԵՎԱՓՈԽՈՒԹՅԱՆ

ճարթություն որտնը Է կետը Ճլճձջուղղով տաղովիաժ ՃՃլ առանցբին ուզղաճալաց ծ. ԻԷլիպս ժ

լուն:

ա-

օջ

ԱՖԻՆԱԿԱՆ

ԲԱՆԱՁԵՎԵՐԸ

|

:

7.7

/ / / 7 7 77 : 22727277. է

Օդ

ճարթությանվրա.վերցնենք որնէ Օ. շրջանագիժն այն օիչ-

թոգոնա ՍԱՐ Աո

ռ

ոյնկանհնք

:

Բ

օլ

բաւՀաա

Ճարթությանը

|

ու

վադաճհղ

նը աչի խախտվի,

ա

եթե

քաչ

չրջա-

նազժի կենարոնը վերցնենբ

Ժլ»-«6 ասու ոն դժի վրա: Այլ ճարվոությունների չլս

առաջացնենք

դեկարուլանուվդանկլրուն սիսդկոռրդինատային

սեմներ: «-

նենք Գծ,

4Հ.

Իան

երի

առանցքը բնդույունների ճա ուճարլժուլժ գիծը, իսկ Վ-ների ոՀ

:

ճառի

որոնք ոյն ուղիղների» ռտանցքները հ վրա ճալթությունների

հ

լումանդժին նրա

ճւ

Բե

ալ

աճարաց

ոուսաճարազ

սողղ

մ

Խն

դանվամ ելով (Հ)-ի» Մ-ի արժեքը տնղդաղդլր աաաուասլխանոաւբար ություննեճ

| ՃՃլ կետում`ՕՊՎ

Օ

Օլ

հ

«ՐԻ

Թ.

նն

Լ

ուղղաճայացԼ)

ւ

Շլ կամավորկետից իջեցնեն Շրջանադժի Բիսի7 բն է ԺՓաի ար՝ ճ 6 ա. ա իան ԿԵ ր Բ կետեր: Տամապլաւոա ավանն կետե (րո: Շդ ն Ը լուտերը կանվանենբ թությ ճա ացի ճիոքն է 9.2 առանցքի ք

ի

:

-

առ.

«ցի

ուղվառալ ծանենքՇՇ ԼՃՃԽ»որոնղ Շջ առանցքի "2 ՕՂ. ՕՇ ԼՄ: Սատցվաւմէ

՛

.

,

վրա: 4,իս իշկ կետը նշանակենքէ-ով, ճնանյալ նշանակու:ԻԷ' ք կատոուրեն Հ

Հորի ՎՐ"1

ԾԸ,--:

Հյ

ՇԸ.

Է

/.

6Ը.Շ-

Բ.է

/

անսնել, /ՃՇԵՇլ «թ/Ճ ոՕլլ

Հեչտ ւ

լ

որ

քանի

որ

"Վ(չ 7)"ի

ե

ունի

Մ, ղից

բար

-3-.

,

Լ Վ. Դ-

ը,հլ

ենք կարով /

«Չո

ան

Ի ՐՀԼ է Ց.

35--«մ.,

աո,

Խ

-

Քլ-

գրել

թ:-(2:-օ7-Ի»

ո:

"ոնք,

ծութ

`

«(4

որանղ Ր

ըլ ար: կաոանանք՝

Թ)

.

ոՀ

ե

է

տճաՕոլ նտ ՕխքՆշալՕԸՇՂԵ ք)

Բ1--

տեղի

նրա 1

ՀԸ

--

Խ'նՀ-28,

Բ-Ի

չրջանազիժը (աճոքճթ-

էլիպոի տղզորգ

է

):

/4 ուվիղը ճանդիսանումմ է էլիոլսի շոշավխողը ԷՒ ոլ ռսւանք, եթե նրա չոշավողը չէ, ապա պեսւք է կեսւումի:Իսկապես, Լաո ձետ մի Էլ վլառմ Ալո զապքոմ անդի լոշլջանադծի

ց ուլց

Ը»:

ու

Ս

ճատ ոզ

Խ-

բյո

/7

Խամ

ո-ի

մոտ

"

Բ

Ի

շաա,

ԿԻ

-

:

Ստաֆաժ Տավասարումը ժեղ թելադրում է լիոլոր կառողել ն Ի շաա ճեսնլալ կեր: Հերցնենք շրջունադիժ՝ կենտրոնով ոն, Ւ կեսի վերդնենք Էլ կետր, որը ննբուասի ղութԱլնուճե շրջանագժի է ՉԸ-ի չուխով: ճնոազվյաժ ոլն է նը կետր միացնենք Բլ կեսի նո: ՃՆԻլ ճւ Շրջանադժի " ,Բիջն Սակե ժ ոտոււր Կեն Է Էին ի չ կ իջ փ վո է 11" դղաճալացը,ռոլլ ճասոում է է Մաապվուտ կեսում: բին շառավիղը

(Բ) շրջանադիժըկոչվամ (2)

կաւռանան թ

Վ նշանը, որովճվ ան: աղլոիաոոխ

Է |

ճնանաքար՝1 ղՀ-Հո:

բու »

Տո:

(երտրոժ

Ձ

ութը

աոա

ՅՅ0--

է վերցնել ՀՕ): պայմանավորված Լ

0) ցան,

ո

ա

Ն

»

|

Փ

ՇՕՏ

Ձ

դ

Օբ -»Օբլ--Շ վրա վերցնենք

թի առանց Էխո

Ար Էք»նանակնք 3՛--

՛

ե

Հտուկոթ

.

`

ոուս (1) շբջյանաղժից րոլեղոման շնորճիվ

,

ԲԲՆ «յ

որ"

-

--

ե,

Ե

լ

որտեղից՝

|

-ոս|:

որ

ւար

կառանանք՝

դ բ սերն

յ

ռա օ)

աոա

(7(1)

.2-Լ ԼԼ

վրոս

ա-ի

ՕԷՈ»58,ՕԼՒԼ»Ը,Շ»-3,

ս

: ւ

աի

հնղիան լցի

-- Է

ւթ

"

ո-ի

ն

1-ի

--

ԽՐ հնԲ Բ

ենթ խիկ -ՎԻՆԸ ԻՆԱ-Հ ԹԸ, որը ճակատություն բեմն մեր պնդումը ճիշ է: Մենք ատացել ենք՝ ԸՆ

Ստանում

ծ

»-

է,

ու-

,

՛

-

82-Ի

Ը

--

լ

Ձ

ող-

Ըչ

(4)

Այս ճավասարումներիցկարելի է ստանալ էլիոլսի մի այլ սաճՎերցնենքՃ-երի առանցքի վրա կենուրոնիցյ դեպի աջ (լո ձախ) 81. ախ) ՕՇ--- Ճասվաժը (դժ. 18) ն Ը աաա /ոանենք ՃՃլ :.--

լ

զում:

ռանցքին ւ

Ը

զ

իա ուղղի

Վ Լ Պլ: ուղզղաճացացը՝

Գֆ.

Գծ.

:

որեէ (2, յ) վրու իջեցրած Ձճ

կետից տանենք ԽԱԼ| մ, ռի քն էչ ուղղաճալացի 22--

ԽլՀՀ--պա---Շ

ռրահղ էԼ կե-

կբ----Տ։, 2.

ւ

Յ

23:

ՆԷ Ստացվում Մո

՛

ԶԸ

է ՎԻ:

Ը

ՈՒ

--Հ

--

Ձ

Օ/

1,

ո

Թեորեմ8. էլիպսի արամփադգծի ուսրածժչոչ Ֆղւուն ժայրբակնանրում

ուսի որանցԸ ճառտատոնը կոչվոոո սու

,

ո

Է

շավխողներնիրար զուղաճնո ի

անաս է էլիաի Էէքոցնենարիսի Հանդում ենք ճետելալ Թնորեւմին:

ուղղորդ իերցնենք

|

Վ

Թեռրեմ 5.

Իլիպ»ի շոշավողը

աորների

ճիռ

աււսունէ

էլիպ» Մեկից,

փոքր է

ն

Խն կասիավորկետը ն կակետը էլիպաի վրա: ԽԲլ-ը շա-

ոուցենք նրան Բ Ո՝ ք մինչն խրա Ճատվելը ճիմնական շրջանազգժի

բունակեն

ճաայո

(զժ. 50):

շրջանագծիվր

ճամապատասխան 81

յոնղը, որոնց Ճեւավորբուչ ԹեորեմԱյս կետերի երկրաչավաւկան յունը անշարժ կետից հ այդ ճարաբերութ ճալրթության Թյունների մում: 4.

կեսով չանցնու ուղղից

են

է՛

ին՞կնաբ ճամապատասխան կառուցենք

-

Ի

կետը:

նի

կետում շառավիղ-վեկկազմում է Ճովոսաարանմլլու ննել: (զժ. 20): շոշառիիան

Ընդյուն ին,

Է

1-ը

է-

ղդեպչոչշոիովն է, այչ / ԷՌՈԿՆ /. ՒԼԳԷ

իպե

Քում --

որ

,

ին կե-

-»

--

/.

ԷՈ,

ճիսոն

/ ԲՈԲ

-Հ

/

աոա:

|հ

-

մազ

ԷՀՒԱԼ

Թեռրեմ.ծ: Էլիպաի ֆոկուսի պրոյեկցիաները նլ չոշափողների վրա դառավորվաժ են մի չրջանա44. 31 զժի վրա, որի կենարու նր էլիպսի կննորոնն է. .իսկ շառավիգը՝ էլիպ"հ ԷՈԼ,ն ԽՄՈՐ աղիդնները ըստ կառացման էլիլոի հնխ հեծ կիսառանցքը (դժ. ներ 7. ԵԲՈՆ-- / Իւի 50): / ՈԵՐլին / Բլոորն: .

.

.

շոշավող-

նին, Էւ ՈՐՆ / ճւ.Իլ 1 ձրարարար ԲԱԻւՑ1ՀԱԼլինի ԵՒ, այս հղանակո Իլի կբ, Ալապիսով Հ

Ընդունենք,

/ոարաժ ԼԼ

Է

էլիպսի 1 կետում --8, ոլոոնղ Օ կեսուր

կետը Իլ-ի պրոլեկյիան է

«եշափոյի որ

րո»,

անոտ

եք

ԷՕ

էլեպսի կննարոնն է: Ալապիսով,Է կետը կզժի չրջանաղիժ՝1 ջառաէ էլիպաի գլխավոր չրջանազիժ: Վողով ե Օ կենարոնով, որը

կոչվում

Ա

ւ,

ք

,

աղում

ննք՝

զուդաճնատլիժ է:

ՓԻՊԱՂԱ-Ը

Օ, 1

Ունենք

ԻլՕ-ԵՕԻ, ճետնարար կետերը դատավորվաժ մի աղլի վրա ե ԽՕ--ՕԻ» Թեռրեմ 7. ծրվածժհն (Օլ) ն (Օչ) չրջողազծերը, որոնցից ենը Ուրեմն Է1ի՛ էլիպախ տրամագիժն է, իակ ն իմ կնտերամ էլիպաին Ի է որ դանվփումիԻլուսի եջ: Ապացուցել, ալդ չշրջանազժերը տարաժշոշափողները իլար պուգաճես են:

Լ,

տեղը ջշոշավիող երկլոաչառխակոան շրջանագծերի կենարոննելի

ճանդիաան ում:է էլի

լո:

9,

շոշափող

բա

դրլրալը

Ճասաաուուն

արտաչ

տեժություն

է

ն

է ճավաստար էլիպսի

փոքրը կիսառանցքի Փառակուսուն (դժ. 20):

-

ԷՐ.̀ ԻւԷ՛-ո ԲԷ

՝

--

-

-

էլիպսի իրար զողլաճեւ երկու ուղիների Պոորեմ ֆոկուսնելիցԺեկից իջեցրաժ ուղղաճայացների

-

Տանենք(1) շրջանաղիծը, որի, շոշոռիի (Օլ) 1 (Օ.,) շբջանո:ուն կեոնըը (Օյ) դժերը (գժ. ՀԼ): նշանակեն շոշա ք ազդ շրջանաղժի հ ճիսո ճամ ապ լ ն Ղջչ (Օչ) շրջանագծերի ատասխանալյար Օլ -- Բլ, Օշ1չ»»Է, ն ՈՂլ-- ի՛ր, ք, կարոզ են յ Ալնուճետի Ւ) - (Էչ Վ- Է) -- Իլ Դ-եի-- 28. դրել Օ4 Վ- Օչո1 ւ--

նան

էն

.

Իշ --

(ճ--

(8

ուրետն՝ԷՐ. Իւէ՛ ՝

-

Ը) --1ր--

Ը

-ԴՅ

ԵՀ,

ք,

`

ւ

Թեորեմ10. Էլիոի

նրա որնէ շոշափողիվրա իջեցֆոկուսներից ճառատտան բաժ աղղաճայացների արտադրչալը մեծություն է ԷԼ ճաղվատսար էլիպախ փոքը Լկիսասանցքի բատռակուսուն (պժ. 50)

ԷՏՂԼ /Ր

մերցնին"-

ՂՏԷ.,տեք

Հ

Հատնումի ենբ / ՈՏԼ--

ԽՆՏԻւ

905, / ՒԼԷ Է՛ -- (լ ԷբԴլ»քաո. ՒԼԵՔ՛ՒԼ՛-ը ն կլինի ուղղաւնկլուն որովնեան Բ.Օ»-ՕԲ,ասլա Է կետը ռլետւք2 դանվի ՒԼ կողմի վրա: Սոանում ենք ԷԼԻ -- Ի՛Իլմ. ԷՒ. -- ՒԼ, Եր ճետնաբար՝ԻԷ: ԲՒԼ--Բիլ: Բր

,

ւ

Անցնենք պրոլեկախվ երկրաչախության ճիմնաղիրներից մեկի՝

ց ի (1788-1867), թեորխորների ժանչ-Վիկաոր.Պոնսելեի 4: ն պացոաւյցին,որոնցից էլիաին կվերաբերե ,

ն

քանիսի

13,

իշկ

թեորեւիները:

»-

դժաժ

"ն

ճի-

9 ծ.

որեէ Տ կես, (գժ. ՀՀ) (քանի, որ էլիպոանամբողջովին սլիտք է դանվի ճիմ նական չրջանազգժի ապա կետը պեսք է ներաոուն, վերցնել արդ չրջանաղդժիցդորա: ներսս գանվու ոչ Շրջանաղդժի ամ է էլիպսին Ց տանելի շոշափող Տ հտն Ըխդունեն դ Ք եբը ն

աան ԵՄ

կննսրոն ն.

վողով շրջանադիծ, որբ տերումչ

Սառուցեն ք Խն

ե

ճիմնական

դժենք

յ՛ 32-տեղ 2

:

`

ք

»»»վ Անում աւ, ւբ

լ

--4

լ

կեսե-

ոաացել էինք,

որ

/ ԻՆՏԻ ՈՏԲՀ--

/

Փ/ՇԹ-

2(Տ

Թեորեմ 14. `

/

ԷԶ

ՏԲ» -- Տենչ»Բին:զո ՏթՏ--

զրել

-Դ- ՏԻւ) ։

ԲԲ2--4ՏՕ5,

ՀՀ

Ծ.. ռրտհղից 175: բ թ»

:

'

Թեորեմ 12. էլի ոի արտաքին կնախց տարած չոշափողներով կազմված անկյան կիսորդը ճամընկնում է տարատքինկետով ե իու, ֆոկուսներովկաղմված անկյան անկոռրտեվլ կիշորդգի լան դաղաթը արտաքին կետն է (ղժ. 33):

(դժ.

4ՏՕ: -Լ 402-885, Է5, ՏՕ Հ-285--Ը: Հ33-Վ

բը:

/

էլիլսի

»-

որ

կարող ննք (ՊՈԽՏԻ-ից

շառա-

ՏԵ Լ ԻՍԲլ,

Դրա ճամար վերցնենք հԹ--ԻԷԻ,

ԻՆԲ- ԲԲ,

Ստանում ՏԷ՛ 1 ենք 7 ՏԻՆՈՆՀ / ՏԲյլիՆնույն ձնու՝ Հ ՏԻՆՈ՛-» ԽՆԲԻ.: ն որովճնան տհզի կունենա,

/ՆՏՈՆԻՀ-/ ՏՈՆԻ, ապա

-- /ՏԻՄ / ՏՅԵԼ-- ՏԵՆԴ ճ, վերքունս, / ՏԻԱ ՏԵՆ:

ե-ն

Նախորդ թերրեմամ

նդունենը,

ն

Մ

ն

Հ 4. ՄՏՈԼ 905,ունինք Սան, որ

/ ՈԼՏԻԼ,

4.ԲլՏԱՆ / ԽՏԻ-290", ԻՐՏԻՆ, որանզից / մահաքար՝ ԷՏԻ եթլ նկա տի որ ն Հօ,

ՏՈՆՀ-ՏԻլ, ԻՕՀ--ՕԲ

անննանքը, ԲԱՆՀ-94, ապա մ

ից Խ17՛դեկճատոի շրջանաղիժը

Գն կետերի ճամ: ապատասվխան

հնք՝

շառավղով, որ-

ե:

կիսաոսնցքներնչեն 53):

-

էն

ուի

ճամակենտոլրոն շրջանադգիժ

կետ ՏԸ.

ո

անկլունների

ուղիղ

է

վերցնենք

դուրս

,

դազաթների երկրաչառխաճետ կան ունպը էլիպսի

զոնկետից չոարած Թեռրեմ11. Էլի սի արոոաւբին շոշավփուները են միննուլն անկյան տակ: կացուժֆոկուսիցերենում

Էլիզսից

2:

Թեռրեմ 13. Էլիպախին արատ-

Լ.

"-

1:

՛

ԽՆՏԷԻ

ճեանանք,ուան

իրբն

(ոո

«ՄՆՏԻ

/ ՌՈՏԻլ:

որի

--

-ԷՏԻ"- ԻլտԻ

2»

ՂՏ

Հճեանաքար՝

Հ.ԳՏԼ-Հ/ ՈԼՏՂ,Եվ,

ՄՏԻ

-

այերբոլինՀ6

ս

ոռ

Ի

նն

/"' Տէ

Ն

|

Քանի որ

եղ

,

Որքէ դնաց

էլիդաին տարվաժ շոշափողի վրա ֆոուղզաճայացների արտադրվալը ճավառար կոտից աարվաժ մյաս չոշափոզի վրա ֆովուսներից ե իջեցըաժ ղաճայացների ալին ծու արտադրգալին (ղժ. 34),

արորի իջեցրած ուղա

(ազն

արտո

`:

.

որ էլիզար Ընդունենք,

արվաժ է եր երկու ֆոկուսնելՓվ ուղշրջանադժով: Հանենք ՏՈԼ ն ՏիԼլ շոշավիողները, որտեղ ՈԼ ն էլի ոի շոշավիի «ձնկետերը ան կետերն են: տ ԷՔ Տին | ծանենք ԷՔ,| Տիկ, ՒԷ | ՏԻ, բւԷ | ՏՈ

ռորդ

«րտեզ Է,

Ք

Ել:Ք.-Ը՝Տիլ-ի ,

կնանրբ

Տին

ուղղի կետերն

նն,

իակ

ՏԻ: ՏԻլ--ԼՔ:

կնանբն ենն: /ՃՏԸԷՐ /ՃՏԻ.Է.յ, որոնցից Նույն եղանակով` ՏԻ ՏԻլ--ՒԻլ: Իլէ, ստանամ նք ՒՔ Ւլքլ։ »»բքյ: ԲԲ ն վերջապես ԷՔ. Էլ Է»-

բէ:

Հ

Էլէլ--

:

Իլ:

Ընդունենք, որ 1 քատ պայմանի / ՎԵՑ»

ՕԿ շոջավուները ճատվել են թ կետում: 904: Ստանում ննք, ոբ ՇԻՍԹՕԵԼԿ ուղպանկլուն քառանկյուն է, Քանի որ Էլթ-Հ հն), Իլթ-- ՔԱ, ապա Իրք, այլնաճետն/ ԻՐԻլիցՀ907 ն այչ պատճառով ԻՍ, թ, հն են մի ուղղի վրա: կարող ենք գրել բ պետերը դասավորված

հլ. --

2(ԲԵ2-Լ քամ

4(թ-

ԲթյՏտ

--42բ:-Լ հՆՑշ Բին)

Գայ

Ուրեմն --2(: Վոր: այնուճեան 2(Իլթ: -- բթ: Հ«4(6 Վ Բթ:, այապիսով 4(24-ՎԷՔ 4-8), տրտեղից՝ ԻՔՅ»-Յ1-զի--Տ««Շ0ՕՈՏէ: ՔԻ: Է Իլք:

Ս

Տ բ

Դիցուքորվաժ

:

ենե

Օլ

-

որոնք ճատվելեն ճարթությունները»

ուղղով: Վերցնենք լ ճարթության վրա (Օլ) չրջանադիժը ն Ջրա բոլոր կետերը պրոլեկաննք օրթողոնալ կերպով` օ ճարթության պլոա(դժ. 26):

Վ

ր

ԳՏ.

ւ

:

Թեորեմ 15. Փրոիաժեն երկու Ճա աֆոկուս էլիղաներ: Աղացուցել, նրա մի կողմը որ: եթե ուղիղ անկլունը շարժվի այնպես, որ աղա մի էլիպաին, ,էլիպսին, իսկ մլոսը՝ երկրորդ շոշափի դաղաթը կժի շրջանագիծ: Օգավենք էլիղաների ուղդոր չրջանադժերից: նդոԲե Իլ որ նրանք ունեն նենք, "ճիմնաէլիլսի ֆոկուսները: կան չրջանադժի շառավիղը եղել է 23, իսկ Ա-ինը՝ 28լ: Վերցնենք 1 չրջանագժի վրա որեէ իկ կեռ ն կառուցենք 1 էլիլսի 1 կնոր: Պետթ է վերցնել Իլ1 Ղինն ՂԼ լ ՆՒլ: Նույն ձնով վերց11 վրա Իւ չրջանադժի անեք ե

ԻՍՕ--ՕԻլ ՕՎ.

կետը |ԻՆԻյ. : ընդորում Ին ատ Գժ. Չ5 -

7,

Հ

:

ԱԿԱ" |

որ ՒՆ վերցրոոժ,

(Օլ) չրջանադժի վրա վերցնենք իրար փխոխադարձարար ուղղաճայացերկու տրամագժեր՝ճլ Լ Շլքլ: Ընդունենք, որ ալդ ճարթուտրրճամապատասխանությոանը աֆինականչպերապեկոիվ Թյլոնների ված էն ն Փոնեն Ճլ լուր կնաերովԿ առանցքով: բ 8. կետի `

։

ԵՐ

Լ

վրա: ֆրա ճամար ռլեաք է շաապատասխանըԺՓճարթույթյյան Ճլ Ց.-ր մինչն նրա ճաավելը ՃՃլ-ի ճեսո Ծր ւավտոսնելով կետից ղուղաճեռ կստանանք չի Ճլձ-ին, Ճք՛-ի նուճեսոն վրա որոնելիռ կետը: Նույն հելանակով ցինք 57 Ծ,, Օլ կնեկայաո բի ճամապատառխանԸ, 0, Օ կետերը: երցնենք չրջանագժի որնէ Ւ Ւկ լարըչ որը ուղղանայաց է Ճլքլ ուրա ագժծին՝ է Էկ Լ ՃլԾլ ն. է որը ւղղաճալաց ՒւԼլ արը: Շլքլ տրամագժին՝ՒԼ, | Ըլքլ:

ԷքչՀՃոԽ--է,տանելԷ Լլ

ճամ

բուն ակել

դրում,

-

`

`

վ օՇ,,

Ծ.Է-ի ճատումը ԲԻԼ

ապա

Բե

կենար: Այդպիսովկաուանանք շրջանադժին աֆինորենճամփի ապլատասխան կորը» որը կլինի էլի ս. նրա ճա ալուժ յորամտագժերը կլինեն ճԾլ ն ՇԾլ-ը, աա ն Ճ--Ճ 8-8, Անցնենք Ապոլոնի կոռա Իլ

ա-

թենորեմներիը ճնանյալների ապացույցներին:

Թեորեմ16. Երկուճամ ալուժ կիսատրամագժերի քառակուսիներ

Ստացվամ է ԷկԲյի|Շք, ԲԼյիք, Է ԽՀՊԻս ԲՏ -ՏԼյ : տարին: ճամ Սրանց կետերից վերոճիշլալ Տամ ապատոասվխունուամպատաասվույն Ց թյան ճիմտանվրա կստանանք ԷԼԻ |Շք 2 ՒԼ| Ճ8. Շարժենք իհ... Դիահնքէլիպաբ որպես չրջանագժի աֆինական պերապեկաիխվ լարը (կամ Իլել լարը) ինքն իրեն դաղաճեռ: Այգ շարժումից առաւ կոր (դժ. 17), հրբ նրանք դանվում կն տարբեր Պամապատասխան ջացաժ իրար զուդաճեո բոլոր լարերն էլ Ճլքլ արամաղժովկրաժանվեն՝ Հարթությունների վրա ն պերապեկաիվաթյան առանցք ընդունենք ախ փլիպսի տնժ առանդքը: երկու ճավառսար մասերի հ ւսլդ դեսլքուի նրանց ճամ ասկ ամուս ուն: լարերն էլ կբաժանվեն երկո ճավառար մասերի: ճարլթության շրջանագծի իրար ուվղաճայաց /ր վերցնենք րըկու Ծլ. ն կիսատրամագծերը՝ Քանի որ Ճլթլ արամաղժի Ղլ կենարդժում է ուղիզ զիժ, ապա ՕԾլ ՕՇլ, որանը / 0լՕՇլ-- 90". Է ն «ֆացնենը լ Շլ կհատնրիճամապատասխան նրան ճամապատասխան կենար նունպես կգժի ուղիղ գիժ, որը կետերը, պրոլեկաման ուղղությունը ընդունելով ուղվաճայաց Օ Ճարթությանը՝ կանցնի Օ կետով: Հն անարար,Ճ8-5 կլենի էլիպսի արամ ադգիժըո ռՇ ԼՓօ ն ՕՀ րի ն դեպ Լուն իրեն այդ նրա ինքն պուղաճեսւ, քում Տլ Ւ ւԼլ իջեցնենք Շարժենք "լք ուղղաճալացգներ ի Շլ կետերից ն ՃՃլ առանցբին օք, Լ ՃՃԽլ միջնակետըկգժի ուղիղ ղիժ։ Ւլել-ին /ւղղաճայաց Շլքլ արամաղժի ՇլՇյ 1Խոն: Շք պրոյեկցիան նույնպես կճանդիսանաէլիսլսի ։րամադիժը: ձր ն էլիոի դրա կիսառանցքները. Փանենք ճամար վերցնենք յ են ճի Շք տրամ ե Ճարթությանվիլա Օլ լուժ որամաՊՃԽլ ազժերնիրար նկատիարբ կոչվում ՕՊլ-ր պրոլեկաննք Փ ճարթության մ լուսին ՕՊՎ կիոաուղիղը նկ որոնցից կիսում դուղաճեւ ոտացաժ ւվրոլեկոումիը ղժեր, լարերը վուրաջքանչլույ:ը կճանդիսանա ի Նույն ինդիրը դիտարկենք կիսառանց քը, ե«կ լուսը կլինի Օխլ-ը' Օլ, շառավիղը նշանակենք Հով, իոկ նրա ազլրոճարի աֆինականչ-պերոպեկտիվ հ: ճամապատասիանության դեպՕՒԼՀ- Ստանում ենք «ՃՕքլքլ»/ՃՕԸ,, որ/տեղից՝ |

`

:

-

առա-

ը

Ալճուճնան,

ա

:

"1 ի /բջանագժի վեզցիան

զ

ի

չք,--Օ6յ..

աի

փերցնենքորնէ (Օ) չրջառաղժի իրար օրմադոնալ երկա տլրամաղժերը Ճ8 | ՇՋ (զժ. ի Ճնռ

ո

դիղն

ք ընդունեն

Օ6»--Օ2:--06:.-00:-| (քք:ւ.Օ6:),

ան ալնուճն ճետնարարք 2. ՕՇ /Ճենլքլ-/ՊՇԸլՇը:

«ՐՐ

ա-

թ

Ն Ը

.

5,0:Ի ց

զ

յ

աա"

-« 00-Ի ՇՇլ Ի Ի(օչթ:-Ի ւ

Լ

.

0յք:-ռ

ՇոԸ2

»»

օյ 5,

ՕՕ

5. մ

օքռ:--ՇՇշ-

Յշ

Ր

,

"երոնդի /Ի9

քք»,Օ0:--ՕՇ»--ՇՇշ ՉԿՐՐԾԳր

"

ճեանարար. աի

Աք

պերապեկտիվոթյան իսկ չրջանաղզժիՇ կեսի ռանցք: 33. ն ՂՁ ազատասխանը նե ննխ վերցնննջ որեէ Շլ կետը,որը չի դունվում շրջանագժի վրա փոնենք թ) կեոի ճամ ապաատախան օլ կետը։ Քանի որ Ըթ-նԽանցնում՝ է Օ կնտով, ն ապա ՇլԾլ-ը պետք է անդնի նույն Օ կետով, որոլճետն Օ կետի ճամ կետը նորից ինքն է: Ցանենք քԾլ | ՇԸլ, ՇՕ ուղդչ ապատասխաւն զի ճատումը ՍԾ.յ-ի ճետ կոտ որոնելի քյ կնտը։ Կրկնենք նույն կառուցում ները չրջանադգժի որեէ ԼԷ կետի ճամար:Պեռւք Է վերցնել բե

0ք:--Օռ»--

:

Մ

|

Եք: Ւ :

լ

ԸԸ»

33--թ8

Ե էգ

աար (5,2:--Ը,Շ:)

9.

(ՕՇ: -ւ Ը.»)

ճՃետնաբար Օք:-- ՕՇ: --

225--

՛

(ո5--թ)

՞

ՐԵ,

--

--

ետ

քՏՎ- թչչ

Ճ

11. Իլիպսի ճամ Թեռրեմ

ալուժ կիսաարամաղզժերի վրա կոո ցաժ է զուղաճիւակողիի մակերեսը ճավասար նբա կիուաուտնցբնեչբով մադնրվաժքառանկյան մակերեսին:

շիջանագիժ, որի յուն նն ձր Ա ՃՕ1»-ֆջանկյունը Ռւրերն այգ

՝

կիառտրամագժերու՝ ՕՍ-ո,/ ն ՕՇ-ով (4ժ. 12) Հձաիալուժ Տ է Օռլ ե ՕԸլ ջացաժ ղուղաճեռակաղմի յակնրեսը ճավասար 1:

ղված ուղղանալաց շառավիղներով կոո

ուսու

տակերհս ունեցող տեղի անի պրոլեկցիալիմազերեսին: Ալապիտով

Փ

Տ-»ՈՉ2Ը0Տ -

--

ոջ

--

Յ

ՄԼ

ՄՈԶ

|

իրար |

նաւ

ԼԻ

ն

ՒՐլ ճավաժնե-

ՕՐ ճասվաժի /ողղումարմին:

Թլունը

նունպեստնում

Գժ.

է քառ-

Իրշարժման ընթաց ՀՀ" բու ՒՕՃ-թ ւ" Քոփոխման ենթարկվի: Նույն 2. Աաաա ւնածքում

տատուն,քանի որ

/. ՒՕ փոփոիովուսի: Ուրեմն

չի չե

ճատվածիվրա վերց-

ե

ն

չո

արա Նշանակենք թյունը: Այսպիսով խնդիրըբերվեց նախորդխնդրին ՃԸՇ», Շ8»:»Խ Թեորեմ 20. Իլիլսի լա բի ժայրակետերից յդ բաժ Դաուն | շոշափողներ դդ, կեսը դունվում է լարին ճՃարաուժ ՑանենըՇՇլո«4Օ, ննտնարար տրամազծի փլու (դժ. 40), ՕՇլ ւմ: նում Սոուս հնք -/Ճ ՕՇլԸց Դիաննք էլիպեր օշրպեւ »որտհզից ՃՇ: ՀՄՇ, շրջանադժի օրթողոնալ պրոլեքնենբ ռրեէ Ը, կետ:

'

:Օգ--Կ

Գժ.

28-ը

ն

17-ը

ճամետադելով իրար ճետ, կոնսնենք, որ Շլ կետը կզժի շրջանապիժ, իսկ Շ կետը էլիպս, Գծ. 28 որովնկու,էլի աի հ շրջանագժի օրդինասների ճարաբերությունը Շն Շլ կետերումճաստատունի է ճավասալր: ճՃամապատասխանարար իոկ նրանց արացիսները նույն կետերում նույնն22 թեորեմն ԼԱ Այս Թեորեմի ընդճանրացումը ռենանյալ Թեորեմ 19. ԵԹե ձառտատուն երկարություն ունեցող Ճք ճատվածի Ճեք ծայրերըշարժվումեն այնպես,ոի նրանք դժո նն ուղիղ գժեր (ՕՃ ն ՕՂ), իսկ ԷԼը այնպիսի կետ է, որի ճատվաժի նկատմամբ, ապա այ դիրքը չի փոփոլվում 18 շարժման ժամանակ ՒԼ-ր կգժի էչիոս (դժ. 292)(118--Լոք):

:

բի երկարությունները, ոլ"ովճնե ուն, Ճր ն էլ ճատվաժբը կետր շարժվում են միասին որպես /ի պինդ

այնպես,որ նլսս ժալրակետերը դժուսք են իրար Բոլոր կետերը ուղիդնել,, ավա ճԽասովածի փոլխուղղաճայաց են գժուր էլիպաներ,որոնց առանցքները դասավոխվաժ են ճատվածի միջնակետի, ալդ ուղիղների վրա, բացառուլժարբ որը ղժում է շրջանադիժ (լժ. 28):

Շ,

Մ

մու

նեն

շարժվում է

«.

տիասին: Փանննք Ճո ոոույի կննտրոնուվ,

նրան Ի ն Իլ կետերում: Քանի որ ԻՒՒլ տրամադիժըՄնում Լ ճասմոատուն, լս: Ճա ւդ Ֆ կլե-

սաա

՛

ք

ճոոուվաժի ծեո է

քարա-

է Փե կաղմվաժ անԺլ ճարթութրուններով որսոեհղ Փ-ովնշանակված կլունը: ուն 18. Եթե Տա ունեցող ճատվածը Թեռրեմ երկարություն

ճաոյթ

Է շրջանագժի

Ցե,

ճե

ՃիՕ-ին այոաղժեն

Տաստաուսուն, քանի ոլ

Է

Վիա: սլ

.

ճարթությանորեէ Տ, տանեն ը քնից արդ ճարլթուդոնվող (Օ) շրջանաՀր Թրոն գժին Տլճլ ն Տւ8լ շոշավո ղները Գրոլեկ անենքշրջանագիժբ Թոզոնալ կերպով ճարթության ՛

Է

Փ

վր

/

թ

ճետ շոշաղվոզների միասին,

մր

դեպթում Կրոլելոա-

մից օռաացաժ Տճձ

ն

ները (ռանդիսանան էլի ոլ շոշավխողները, ռրսեղ 4, 8, Ճ. կետերի պրոլեկցիաներնեն, Վերցնենք ՏԵԻլլ ՃՔ,, կստանանք ճ , ն

խե:

4Է --

բը, ՑանենքՕՇլ

ի ը

ւԷլ»» ԷԾ.

ՏՏ Տ

ուղիղկետնիթ

ձետնաբարթ

դեռյթում պետք է ՕԸ | ՃԲ, ս ՕՏ էլիպսիՕՇ ուղիղների վրա դտնվող ճամ տրամագժերը լինեն երթ որովենոլ 90", ալուժ, ն

Հ

Գ.

Պոյեկտիվ

10դ/

ՏՕՇլ

«ԱԴ

Հ

|

տարաժ շոշափողչ Հետնանք՝էլիոլսիտրասի աղի ժալբրակետելրում են: ներն իրար ղզուղաճեռ Թեորեմմ 2 Էլիսի բ յսարաժ չոշափողների երկարություններն Լ22 այնպես,ինչես նր անց ճամ առլատասՀիրար ճալչաբերում Հի մ չկիսատրամագժերի երկարությունները խանաբար զաղաճեռ

լ.

,

Փ.

:

:

:

լ

ա Թութ 4ան

Ճա

վրա լ

ոլառրո մինչն նրանց ճատվելը ՃՃլ արան Գրոլեկոնն Շծլ,՝

լարերը՝ | բ, հնի ՆԻՆ թյգլ .

որնք Տլ հնաից վրա ղաոնվոզ ն Տլ շոշաչ նրա Տյճլ տանենք Փ փողներ։ Գրոլեկաննքդրանք

ուտացաժՏՃ

Օրն

--

այդոլիսով՝ ԵՕ

Գծ.

ճեր

-Հբ-բբ «»

խ

--

ետի գիրջց). .

'

լարերը

| Ճ8,

Հ-

/ ԹՈՆ

/ 414-

ՔԱթլ-ջն

Հ

«:

Նի.Շխ-Արխ- ԽՐ. ՃԲ Ք8-- Էյ8լ2օ5օ, Բ,Վ. բԱ--Բլ ՊԸ»»հկԲլ -- Ճլթլօօ5օ,

«

-ՌՕՈՆ--

էլԸօօտգ, ԾՔ-

ԷՇՀ-

տա-

Ճբ.բը

«օգ

ա

`

«054

նխ-խի,

«

Բր ճծ

«ծ

--պառ

Ալսպիսով՝

ՊԷ.Էն

:

Ծք-64

ԾԷ:ԷՇ

՛.

եթե

ՐՐ |

թիզ. «0տջ:

:

(ալդ ճարաբերությունը կախված չէ է,

Էթյօ05գ իՕ.-- ԻլՕլ6059

խբիբ

«օտ

-

ա.

ԷՔ--

Սյլօօտց,

ՏՈ ՅՅՈՒՔխ-թն, քյ "ԵՇ «09

Ը

Տ

ՇՕՏ.

Ը0Տ2,

ԸՄ

-

ԸՕՈՏԼ

| ԸՇՁ, Գ

արո

-

իրար ոովբաժանվել

ճարթության վրա, որից էլիղսե Վրա 88 ւ Ազ կատանան, Շք, 0,

լարերը

եր արողենք գրել՝ ԽԷլ.Ծ8--ՇԻ.ԲՇ,

Ճ5լ «05գ, 8Տ ԾլՏլԸ05վ, ֆ։ Կարելիէ դրել / ՏՁՏլ ճետնաբարՊՏ: 8Տ -- Ը05ֆ : Շ0Տ: վայն Ճայ»Ծլծլ: ն ն ՕՎորովճետնՕիլ

ՕՏ--ՕԽՊ«օտՓ

Օլ, օօ «Քանի որ ԾԽ., ապա ԽՏ: 85-.08:601, ներսում դաւնվոզ որնէ Է ըենտովտարվաժ Թեռրեմ 22. էլիվար են լարեր՝ 8 ն է, որոնք այչ կետով ն էլիփոխճատղ ին ՃԲ, ԻՑ նռ ՇԲ, ԻՇ մասերիչծույց տալ, որ`

ք

ա

նչանակենք/ ՇԼՇլ-/

ճի ոնքալ նշանակում շՏՓ» ները՝ճ ՏԸՏյ»-« ԿՎՕԱՎ կատարենք

ՃՏՀ--

ւռ

մամապատասխանաբար

| 58,

Հ

ԽՕլ | ՇլԾյ։

ե

ճամառլատասխանարբար նջ 2, Տ, 1 կետերում:

Ք.» Ճ8լ, հնի,

ուղիղները յան ճարթուլթ

Փ կճանդիաշնան վրա դտնվող էլիոլսի շոշափովները:ծանենք Օլ ի Տյճլ,Օրնի ՕԱԱՏՃ ն զատո ն

արչ լարերը Շարունակենք

ճիտ

ՏԾ

ե

անեն ը Ց.

Աա

ւն

Ժ

ո

ու

ւ

,

31), (գժ-

Օ

իժ Պր եկտենք լին կիո" ՀԷցնա դիժը է տրված ոչ ղուղլաճեռ որնէ ճարթության վրա, ինչպես ցույց ն ժ. բ, կամավոթ 92-ույ, դ ( (Օ) շրջանադժի նելու վերցնենք Էլ ե Շլք ` Ի.լ կկետով ցանկացած ղղությամբ Խ կետերը: ՐԻ: լարերը, իսկ Իլ կեսով՝ նրանցը ճաապատասխանաբար:

՛

Է

ն

Բ

Խբ:ԿԻ բ

.ՕՐ

ՔԷ

.ՕՐ

«օս

--

Շ0Օրտէ 1, --

--

կկանրը զանվեն էլիլաեց

դարա

տված ազիզ

աղա

ՊՐ

Փերի դնոլքում՝նալն եղանակով կոտանանք՝ ԲՅ.ԲՃ

աա»

բք-ՔՇ

ԸՕՈՏէ,

զ --

արագժննք վաղաճեսաղիժ՝ՍՄՔ2.

դեպքում Է. նրա կետերը պետք է դանվնն արչ զազաճնոադժինկրտումկամ կողմերի վր... եմն չենք ուղում փոփոխման ենթարկել լարերի Է կե» զուդաննոաւթրաւնը:նքն 2. չոչափողի վրա վերցնենքորնէ լլ: եթե Ի

էլիպոլն

..

առա տեղի ԽՀ,

արչ

կունենա

ապա

է6-րջ.

«Ս

մասնավոր

Հ-ԸՕՈՏէ,

կստացվի Է13-.ԱՇ

աստիճանըչրջանադժի Կվատմամբ:

:

ՇԾ,

որբ

դեքում,

փե.

է

(հոի |

|

աա

կլինի ճետնլալը: Նուն թեսբեմի անալիտիկ ապացույցը էլի սի ներսում զտնվող որնէ կետով տանենք նրկու կամավոր |

անվանենք

ուղիղներ, որոնց

կոորգինատալին 6 առանցքներ: նրանց նկատմամբ |լ րենք ընդ կարգի կոլի ճավասարումն

Բ

հանուրտեսքով՝ ղտ: «Է 2817 Ժ 8) "Իլ

երբ «0,

21Մ

Յե

Թ.

յսլք

88, արտադրքալըկլինի Ճլճջ «աւ Ուրեմն աի ճեռ

Հ

24.4-8)

Ընդունենք, որ շրջանադժիիրար օրթողոնալ արամազծերը եղել ն հն ճամապատասխանում էլիպսի ձը ն ՇՇ Խքլ Ըլքլ, որոնց ե ՀՀ իոկ Շլ ՀՇն 8.58, (գժ. 81), ընդ որում՝ Ճլ Այդ դեպքում ճամաձայն կետերի կառուցման պետք ելք: Տ է, | որ ՇԸՇլ ն Նախապես դտնեն,ք կետինճամապատասխան Տլ քՏ կետը: Քանի որ ՃՆլ ուղիղըճատել է կերսպեկտիվության: ռանցքը կետում, ապա այչ կետով պետք է անցնի ՍՏ ուղղին ճա-. մապատասխանՍլՏլ ուզիղը:Դրա ճամար տանենքՏ կետից ՇԸլ-ին զուդաճնո, որը ճատելու է Սլ1Լ ուղիզը որոնելի Տլ կետումի: Տանենք ,

"փն

տրամագծերը

0,

:

:

ունենա

էլիպ-

ում ե դեօիք

«կից նի ՐԻ՛

են անվխուիոխ 8:

Ստացաժ արտաճալաությունը՝ ՀԸ--ը

մնում

կորի

Յ

ղուգաե

Ձշ»

|

կախում կունենա էլիզաի

անունով

մեջ ճալտնի է պատմության

ւ

Շ0ն-ի, օդնությամբ:

ք իր ճամալուժ

վի երկու ճավասար ՅՇ

աոա մար տեղի ունենար Իսաճակ ՎԸ կրուտոնի էն Են Կքեժություն

որը

Տ

կետում

տանել էլիպսի

:

`

որտեղյ-ն

ա,

չ երկու բաժանվել

ճա-

կերպովփոփոխման ալն

լարը,

նախապեստված

կեն-

որի

ճա«

ճաստատուն

|

է նրա ներսում գտնվող որեէ Փաճանջվում

մսսհրիս

Թարկվեր, եթե

տրամագծերի՝Ճ8-ի

տով սուսնել ճատող այնպես, որ սաացվածլարն

`

ենք ԻՎ լարը,

է

.

Խնդիր. տրված էլիզլար

ճամապատասխանները էլիլոի վրա: Ֆրանց կառուցու փԱեԽլ կեւոնհրի մը ցույց է տրվաժ դժադրում ս:

վասար մասերի:Խնդրի լուժումնաննշան

.

Խնդիրը

`

.

Ստանում

ուղիվների ուղղություններից,նրանց վերցրաժ կեռով անցնող նեքտում Հ այրտաճալառուընդճանրապես կփոփոխվի պխոխոլման դեպքում

Թրա»Այ.

5լ կետում ՕլՏլ-ինուղլղաճայաց ուղիղ հնի Լ ՕյՏլ, որտեղհն, Ւ|, : Գաոնին Ք են

է ԱՏ---ՏԱ

կետն վ 282 անադժի Ստացվում կետերն Դ 1-1 Ր. -

:

.

էլիզոի

`

առանցքների ներսում. վերցրվաժ կետի դիլրբից, որովջծիւոե.

դոր չ

Է

ւոն ա իոն

ծ

արմատների ծավասարման

կախումչի -Բ- ուարստաճայտությունը

ծ,

-

ԳԺ, 34

երը

2"

Հ

՛

'

արտա-

2Հ2Յ

37:-

0,

Է Հաչ»

արմատների (լինի

դրկալը

//

:

ԳՓունենքկորի 6 ճաւտումն առանցքների ճեւու կստանանք,

որտեղից

Հ յռ

Դ 282: -է 8-0,

8շջ)- Դ- 287

ալդ

ն

Տ. կե-

կետում բաժան-

խնդիր.էլիսաին տանել նրանից

:

փողներ, եթն ալն տրված Փո օգնությամբ: ,

է

իր

դուրա

գտնվող Տ

շոշակետից

ճամալուժ Ճ8-ի տրամաղծերի՝ ե

ը

աւ

:

Տ,

7-4

8»Ծ

--

ՀԾ ւ

՛

Դժ. Գծ.

ն

Ինչպես նախորդխնդրում,

ոատասխանող Տլ կետը,

՛

դրում/:

որը

կառուցենը սկզբում Տ կետին ճամաէ դժամանրամասնորեն կատարված

ւ

Տ, կետից էլիպանառաջացնողչրջանադժին տանենը Տլիլ ե Տլէն Մեզ մնում է գզաոնել եղանակովՒլ ե Էլ առվորական շոշափողները: ԲԷ ճամապատասխան կետերը:

լճում

է

:

ենբ Բ

|

չոչափողները:

|

Դիտողություն, Խնդիրը կունենար լուծում, եթե Տ կետր տրված այնպես, որ նրան ԿսմապատասխանՏլ կետը դտնվում է շրջանից

դուրս,

(դժ. 36),Գիր մ

Ը

:

կամ դտնվում է շրջանադժի վր:

Խն, ր.

են

ՏԵ

առու

91ել

մի է ԿԻԴԻԸ ,

հ Ր"

ւ

տրված ո

է

նրա Ր

ՔՐԼ առանց

Ը

Վերցնենք6 հ լ ճարթությունները, որոնք իրար ճետ կազմում որի անկլունը:Օլ ճարթության վրա վերցնենբ որնէ շրջանաղդիժ,

ւ

Ձ ՕՇլ առանցբի շուրջը ՃեւոնւՓլ Խարթությանը պտտենք ռլ մինչն. նրա Փ ճիտ ճարության տարբեր (երկու ճամատեղվելը ուղղություննե Քանի այնպես,որ Օ ճարթութլան վրա ստացվիայ-ի շրջանադիժը): մնա ռր պտտման ընթացքում պետք է անվուվոխ ղուղաուղիղների ,Փեռությունը, ապա (0) շրջանագժի կետերը պրոլեկտող իրար ղզուղաԲեռ ուղիղները պաստումիցճետո իրար զուղաչ ոլեսք է նորից մնան ճՃեո՝ ինի ||ԱՎլ..

որեէ էլիոլաի

յոն Վեր ըցնննք

տո

կետը կարելի կլինի կառուցել ճնտնյալ կերպ: աո» չրջանազժի որեէ ինլ կնտը, տանենք հնին | Հլ, որտեղ ,

ին կետը Խ3ե-ի վրա իջեցվաժ ուղղաճալացի ճիմբն

`

ԻՆԻԼ ՕՅ51

հու

Օ

կենարոնը դտնվում է ալդ ճարքթիոթյուններիճասմիան դժի վրա: Շրջանագծիբոլոր կետերը օրթոգոնալ կերպով պրոլեկտենք ա ճարթության վրա, որի չնորճիվ ալդ ճարքության վրա կստանանքէլիպո: Վերցնենքչրջանադծի ճլԾլ տրամագժին օրթողոնալ ՕՇլ չառավիզը

Օ որ Ըլ կետի ընդունենք, ա-իվրա կետնէ (էլիզշի. պրոլեկցիան

է շրջանաղդժի ճիտ", Ճամատնղվաժ ձւծԾլտրամագծի չորամադիժը ձլ 54, 8: 8), Այդ դեպքում Շ0Տգ--ՋՏ --Հ-, որտեղ ՕՇ--ե, ՕԸլ-- 8, Այնու-

Ճ8

ւ '

կետերի

.

-

ե

ալնուճնտն վերցնենք ԴՆԻ--

ՑանենքԻ1՛Բլլ 3`,

Օին ուղղի

ճետ:

որտեղ Բ կետը

արլ

սո

Փ

հն

ԾՆ

Արչ դեպքում ՀԵ-Հ--ԶՀ-

կստանանք

է,

ՊեՏն

ճատումն զուղաճնոի ե

Ս

ս

որան,

է

ԻՕ--ե,

'

դ

րուքե մոզի

ենրղիող

վջոիտով

նսնպղա ղաքում ոկմզ

ռաց դաւտուո

ԾՎ Հ" «Ժդյծվյ դ ոհվլ յ րաջն մյղդկղմրով տղզվ մոմվ վմզդդաէքի Լք դ Փ ղյոժռիուղ ոց 7 ղովնկդիսմո Խոդսեսց)մօ վողկ կ մի Հաք|մ մր մմս «մտզկ դլ փաովեոքը զօ գոյրվ, դարդորցառ ոո -- ազ «ՑՎ րոկ զ Վջ --6Օ --Ծզ ԷԼ «Շն Հ» յվԾ

ԾԱՎ-Ը

--- 10:

Ան

Լրիվ -Հ

1-12--

ՇԼ

-- 1Վ ատՏԱ Էշ 1Օ

չ«(րա-ցք"ջե ջոխժղ) մմղողկ 1

մս դ

վմզղբսսղորցտո

վղոժ

.

`

մոմողաղոատախոութուց (մմզդեվիտոոժզ զ ն ղղղա Ժղսմս ) մմղքե. -ողուծմժղամտղվպկա րուց »ակմդ 3) Իրավ մեվես 1Օ Սս «ԺՄղղղա մո վմո 'քվնողումմչ Ժղղքնեուո դոզկ Ս մղամտողզղկ մղոկղուսուտ ԴՎԱՁՆ/ Հ ԿԱՎ/ մղ

դամգաննա

մ-ի լ

ԱՇ

Դամաղազց զ

ՀՕՄ

ոո յո Ցո ԱԱարնԻԻ ող ղծմա րոս Ամա ղոմկղոո Օ ղզոտտ ԱԿԿԱՕ վորվ)յ Ժղվղյով/մմզ բեռ րումոոռվկ Քոմուր ումվ,չմմզղմճղաստովկ մս

«մղղ

յա

վդ 2. ո

(ր զզիդտն

3 Մազխ ամի վջնուրոմտ Օվ մս Դզտոկղ յժ մաիք, րատզկ զը բավաման մամվ զմղքնողաձմշ ակմզ որ ւրամզազկզ դ Ծ Վոմ մմս '(ԼՕ Դ) ոս մմղղժեղուսո բստոցվ -ողառոոտոխու 1Օ 7 ՕՀ մՓվհողոմմժԺղզջե ղ ջվճարումտ դմմվ Ժղղղանդմ ղջոխոոց ՏՕ /իսդամտդցի . խենիոսոժ ՏՕ լջվնադում: Մզզջե զ Տլ Օյ - լՕ "ի ննա լ0 (06 ջե) մմաղժղպջնմորով շոմզղնունմումքմ-չք «քՖ Ժդղղեմզ'ի ւմղաէք Ժղվնաճոխը

թմ րոց Հաժփղ

-

Ան ո

«ոց վոնվը ղզովկ մՀԱՎՕզ ԺՀյՕ ՛հոովոռռիր:րամղտղկ դոռվոո ղոս զ ավ «ոխութոց Լիլ դ լվ դզաացկ մմզդեվնա լկ «դվժճդոս Ժղղղոտ րոամզտվկ լլ զ զ ՛"զոոձճմրի ֆՕ մզգնվնա "201 "ԼԱ աթ.«6 1 Նմ Ժղղղոբ չբամղողկ Է 7 Վ 47 յղի տոկ մոմ աղց -ողոռղոտտտխոայրոց վջեուղուճմ:նմո 2-2. դ ԿՕ մո «Ժղղղան ղսմաղղկայրտվց ղվբեողոծմմ(Օ) -ՂՍ չիսնիոսոծ զ ւքվեովղոձմՀ ամի վով վ դ նվ հԽաղողվո ոմոււրոց ղվմղո ԺդղբՎվ 1վՕ.Դյգեվի»»ոշ ակմզ յմա

այջորան

Հո

«Ա

"

'

վր վոխվ3

մմղողկ ԼԱՕ

՝750

Վ.Ա

«ԱՕ

ու

՛ՎՕ

մոմվ վջնեաղածմճ հսղնոծաստ մաղսնաք/մօ

(«Տ բե) (մմզղժեղոստ վո վէ)

՝

մղ

ջոիմտ դր

Ղղ

դոմով)3

Ժղզղդնմղ՝ի |

թեո րում մմղզ

զն ա»ուլ

ր

Ք6

Փամ

`

ոց

"մվնցղ չյումն

՝քն

-ոջն քոխմտ 3 ա մրանասոկվմգտղի Վմոշ վր վով «մզու Հուն կասաոկաոկ |զմոտակ 1 բողր զման եղղ իսեմի միսդամտղղկ Օ7 մեղ վմզողի `զ իսովոոր զ 3 ՔվենողոււմՀ ղոկուխոքումկմզ ը

ս

Հոս ոմ

ո

Հ6

-ջջ

7/

ն

(իո՞Ջջ

«քե քՔոխմո3

Քան

ղվճմզի յ ղդմսդոտ բրոմղուր մր աճասոկվ յմմզղջախտոց զՀՉՕ զ 0»-ՄՕ Մդմնոնցտջոիշոց մղղեվնշս ազն դ

րով «ումի ճղոմղ Օ մոմողոողյոուռոխռո ճվտղզկ

ուհ դ ոլրյ ւմմզդ Ձ ովմղղգվճմզի յրոսղր եղղ «ԱՁ թվողզկ Օ չզդոտ 13714 -ղաքքիսննս վմզղժեճղոստ մսիոոյն ժղղ տոողուոր մյոսմզտզկ

երբ ճատվածի թ ն ՕՁժայրակետերը շալժվում էլիպսը, ես ԽԱԽիՕՂ, որտեղ վրալ ով: Ցանենք իրար օրթժոդոնալ ուղիղների ւԼՋՆ Է, կետերով նշանակվածեն Ոլ կեւոոում՝ ՕՂ-ին չոարուժղուղզաճեր: է

միննուլն

ճա

ան

ուղղի ների ճետ,

ճամապատասխանաբարՕՀ կետերը՝

կստանանքէր, Բանիոր ՕՏ -»2.Օ,

լին

են

ն

ՕՄ

քՕ-5 Ընդունենք,որ (1) շրջանագիժը

Բ

(արլ կետը զժաղրում

--2/

առանցք-

տ"

ԼԵլ-4-Խ

շարժման դենպսլա (1) շրջանազգժի Քում կժի ուղիղ գիժ (որի աղացույցը մենք կտանք մի քիչ ճետո): Ինչպես գիտենք, եթե էլիպսի որեէ կետում տանենք ղզուգաՃեու ուղիղ այգ կեսով անցնող տրամաղժի ճամ ալուժին, ւսսրա ւսյն կճանդիսանաէլիդսի շոշափողը: Վերցրաժէ ՔՕԼՕԿՊ, ուրեմն, ճաՔՕ-ն կլինի էլի սի շոմաձայնվերը տրվաժ դատողությունների, ճն շափողը նրա հն կետում։ Ալնուճետն ՏինլլՕ ՕԿԽ | ՔՕ, 7ս

"

Լ) ոնաքար

11 1

նրա --Ձ:չե

ի էլի Տիկ Լ ֆՕ, բեմն Տի, ը կճանդիս ն նորմալը Մ: Ո բ եւոն 2: ք: Օ -Հ Ւ ԹՆԵ լլ-- 7թ:Օթ կեւտու բով ինլ իՒլլՕ, ամաամ հնլ2 յ

ն

Ա12

ն

ենք

կարող

-գրել ՈԼ.2.

|

7.

Հիպերբոլ

Այն կետերի երկրաչափականտեղը, որոնց ճեռա(բացարձակարժեքով)երկու անվորություններիտարբերությունը շարժ կետերից

ճաստատուն

ճեռավորու յունից,

`

է

ն

փոքր

է ճիերբոլ: կոչվում

է

կետերի միջն եղաժ

այլ

Հիպերբոլըկառուցվում է նույն Խղանավկով,ինչպես էլիպսը: Վերցնենք 28 շառավղով ն բ կենտրոնով որեէ չրջանադիժ

ն

Քբ 12226, որտե կետ: Ն շ անակեն ("Եղ ԸՀ»8: ամք վերցնենք որեէ հն կետ, տանենք (Բ) շրջանազգժի վրաս Բին

էրաանիՑ ւ

բ ՕՒՏ

որնէ Ր

ուրս

Դուր

Բ

նրան ուղղաճալաց ն ընդունենք, միջնակետում՝ ուվղանալացըճատվել է Էին ուղղի ճետ Գ կնտումի: ճատվածի Է

---Ց

-Խնկշճլ րը ՕԽլ:

Այսզիսով,երբ (1)

է

Սաճմանում.

չո

՞

հն2: ՕԳՐ- ւը

Ե

չ

անկա

-

/ թյ 1Տ» թյՕՏ,ճեւտնաբար

քյ կետում տրված): Այչ դեպքում / ՔՂՏք, /. ԵՂՏ ն ուրեմն` թ

տել

շրջանագիծը կատարում է Մի լրիվ պոաոայա է իր նախկին դիրքը: ւսլդ դեսը քում քը կետը նորից վերադառնում յում է իր դիրբը ն որը փո իր շարժման ընթացքում կետը, որն նույն ՔՔ, ն թթ: նշանակելենք Ք- ով, կգժի երկու մրամազիժ՝

Տ

Տ կետը

չի

ցուլց

ճա

որ

այդ

ւ

Լուծենք ճետնյալխնդիրի :

Խնդիր. ծրվաժ

են

երկու որոնցից մեկի շրջանագծեր, շառավիղը նրկու անգամ փոքը է մյուսի շառավղից ն փոքրը եժ ներշրջանազժի դտանվելով ումի,գլոլ վում է նրա վրալով: Ցուլց տալ, որ փոքրի շրջանադժի ցանկացաժ կետն այդ ղեպքում կգժի ուղի գիժ: ս

է.

Տ

-

: -

իր նախնական դիրքում (Օ)-ն

նըշ Նէրցորնթ:դժ. Յ0-ում աժ (0) 2 (1) շրանագծերը: որ (1) շրջանագիժն քնդունենք,

շոշափել էր Եց կետում

ն

վերցնեինք

շարժվող (1) շրջանազժի որեէ դիրքը, երք գիրքում շոշաայդ փում է (Օ)--ն Տ կետում: ԱյսպիսովՀԵլՏ»-"Հ8Տ: Կարելիէ գրել, որ նա

Հճ.թ.ՕՏ-Տ

լ

`

Ա 2թՂՏ,

--

Գ.

Այդ դեղ. քում ստանում ենբ

իո,

-ա

Քո -»ՌԵ

ն

ՔԱ--ԲՎ-- ԷԽ-

23:

կետը կճանդիսանաճիպերբոլի կետ: (Ի) շրջանազիժը ինչպես էլիպսի, այնպես էլ այս դեպքում, կոչվում է ուղուղիղը ճանդիսանում է ճիզորգ շրջանագիժ: Ցուլցուանք որ Էի պերբոլի շոշավողը նրա ԽՍ կետում: Ընդունենք, որ նա շոշափող չէ ն ճատել է ճիղերբոլը ԷԼ կետից բացի նան ինլ կետում. այդ դեպ` քում զժ. 42-ից կատանանք՝

Բ/նլ

ոլ

--

"ուբեւինԲ/1յ --

Բին

28, սակայն

--

Նին

--

Չ8:

Իլի

-:

Բնիկ,

Սոացանք ճակասություն, որը ճհտնանք էր ալն

ենթադրության, չէր: Հնարավոր Էյ/Ո-րջոշափողզ էր» որ Էին ճնտվաժի միջնակեւտուսի ալդ ճատվաժինտարաժ ուղղաճացացը չճատվեր Էին ուղղի եւու Դա տեղիկունենար այն դեղ.քույի,հիբ Էլին ուզիզը ճանդիսանար (Է) շրջանաղդժի շոշափողը (դժ. 44):

Ի

Ւլ ֆոկասներով առաջացաժ ուղիղն ընդունկնք )-երի առանցք,իսկ բբ, ճատվածի կանդնեցրաժուղղաճաչ միջնակետում

լացն՝ իբրն )-ների առանցք: Հեպերբոլի րա վերցնենք որեէ ԻԼ(7, ))

Իլ0-

Այդ դեպքում Իլ կետից (Ի) չրջանաղժին տանենք Բլիկ ե Էլին որանզԽն»ի կետերըջոշավսիան շոջափողները» կետերն ենն վերցնելով

ՒԷ

-- Բր,

'

ԲյԲյՀ Իլոն

որտեղից

հ

Սուր,

:

-

Իլի ր

«40.

Տ,

ուԻ

որ

մու

«73:

Ս

ս

ց,

ձ

Հե»)

" :

6),

-ՎԻ-Ք

:

վեկտորներից մեկի, Շառավիղ արժեքը վեօրինակ ՛-ի, տնղագրենք

Մ

ջ

Գժ.

ճ

րեի ճամապատասխանճավասարման

Ը

«եջ,կատանանք՝

-- -:) ն

Ար

7,

-Ռ-

ձ

`

վաատվ

զա ա)

եթե նշանակենք Ը:

էՀ,

22»

«4...

ՀՅ.

կստանանք

ապա

-

2առը2--քՏ

աո--Յ24

ԼՈՄ

(6)

յ,

8.

23.-Այն կետերիերկրաչագիականտեզը,որոնց ճեռավորություն"'Թեռրեմների չանցնող անշարժ կետից կետով ճարաբերությունը

փակ

ե

|

ճաստատուն

է

ուղվզից

ն "եժ

է

ալդ

է ճիերբոլ: մեկից, ճանդիսանում

ւ

Խ-նրի

ւ

առաջին ուրչածալաց Հավառարակովս

վրա վերցնենք առանցքի

օ0---

(դժ. 44)

որը:

քանի

բ...

որտնվից

ւՅ

դրելղ-(

222«(4-օ«7-377

ՅՈՈ Մ կաճմտանման 1լ--1--28 է

ԱՈ

Է

նշանակենք

կետ,

,

ՅՁ

:.

ստիպենք,

Արտաժենք ճիպերբոլիճավառարույիը դեկարոլանուղղանկլուն

կարելի

ն

|

կոորդինատականսիստեմինկաւուլ արը:

-

դվա

որոնք ժաժկվաժ

է պեոք շորիխներով, դտնվի/ ԷՕԷլ-ին. սրան հւսկադիր անկլան ներսումի: Հիպերբոլըհ ն հլ ասիմզբաժանվում է երկու աուռներով ճլուղլի(դժ. 49), սակայն 12 կարելի է՛ պատկերացնել նան Գժ. 43 փակ կորի տնաքով,ինչպես էլեպար։ Հիղպերբոլեվրա վերց1 նենք որեէ որ ալդ կետը ջարժվելով ռոիպերբոլի կեւոն. ճլուղի վրալով, ձգտի անիսկականկետին, ալաինքն ալն կետին, որում հլ ասի մտպտոտը շոշափումէ կորի ալդ ճյուղը: Գրոլեկտիվերկրաչափության մեջ ուղիզը պատկերվում է կորի ւտեսբով, երկու ճյուանիսկականկետում ճիպերբոլի ճիտնարբար զերը միացել են իրար ճետ ն հլ ասիմպտոտը ճանդիսանումէ ալդ է ձախ ե կետում կորի շոշափողը: Գ կետը ալդ կետովտեղափոխվում է երկրորդ անիսկականկետին,որում նրա վր շարժվելովՃառնում՝ հ ապսիմպտոտը շոշափում է ճյուղի ծարժվուկնտը է վրայով վերադառնում իր նախկին դիրքին: հն են, Եթն ռոիպերբոլի հլ ասիմ պտոտներն իրր ապա ճիլերբոլը կոչվում է

լ--

:

ներանկլունների են նա

`

Ռո

Է ն կանդնեցնելով

կաղմվաժալն

ԻՈՆ-» ՕԻ--«, :

Էլ կետերումմ ուղղաճալացներճամապատաս-Հխանաբար Բին Էւից ուղիղներին,կոատանանք ճռիպերբոլի հ Լ2 հլ որոնց ւս ուրան կեւորՒՒլ ճաւովաժի ասիմպտոտները, միջնակետն է, Այ կետր կոչվում է ճիպերբոլի կենարոն։ Հիպերբոլըչի կարող դանվել հ ն հլ ուղիղների ու

ք

ճիտքն ոզդաճայացի

մլետը

ը

կետից տանենք իէլ 1

է ձ ուզղի վրա:

ա ԼՑ

ԸՃ

--

,

Ը

Ը

որտեղիցՌԻ:

«ո

կամ ձախ

կետումՀ-Երի առանցքին կանդնեցնենքուլլ-

նԸ

իյ զլՕ:խ: Հիպերբոլի ղաճալաց՝

նո»:

Օ կնտից դեպի աջ

Խբ--

Ո»

կարելի

Ճ--. Յ

գրել՝

է

որտեղՂ

Գ--22 Յ

,

Ը

ՈՒԼթՀ--առճ: Յ

Բ

ձայնԲո ճի երը "իզերրոլի

ըՋորի 651: ՎԱՐՔԻ է

աան «

ախրան

իան ը

է

ը՝

տետ հ քսցենտորիսի

Իլ կետից շոշափողի վրա իջեցնենք ուղղաճալաց, որի ճիմթը ԻՕ լ ԲԲ, որտեղ Օ կետը ճանդիսանում է բ կետը: Այդ դեպքում

ճասրա-

ճիպերբոլի կենտրոնն է: Ստանում ենք ԻՕ»»-8: (Օ, 4) շրջանադիժը կոչվումէ ճիլերբոլիդլխավորշբջանադիժ:

24. Հիերբոլի շոշախողըջոշավորան կեւոի ջառավիզԹեորեմ վեկտորների ճետ կազմում է ճավառար անկյուններ (դժ. 45):

Ընդունենք,ռր

ԷՌԼ

ճիպերբոլի շոշավփողն է ԻԼ լեոուս: Ըստ կառուցման ՒԷ --

«-Էիցն /

ՉՀ.

ն

Էխք--

4»

կիսառանցընէ

'

Տրվա

ճ

՛

են

.

.

Տանենք (Ո) չրջանադիժը,

/ Բիբ։

Թեռրեմ 25, Հիպերբոլիֆոկուսի պրոլեկցիաները ճիպերբոլի շոշավփողնեչ րեի վրա դասավորված քն մի շրջանադժի վրա, որի կենտրոնը ճիպերբոյի կենտրոնն է, իսկ ճիպերբոլի շառավիղը

26.

շոշափվողշրջանադժերի կենտրոնները կղժեն շրջանաղդժերը իպերբոլ (դժ. 46):

'

ԽԻ| Բղիկ, ուրեմն՝

. Տրվաժ

. (Օչ) շրջանագժերը, անաղժերը, որոնցից որոնցիցմեկն մեկ (Օլ) ն Ապացուցել,որ այլ ամբողջովին դտնվում է մյուսից դուրս:

Թեորեմ

ուղիղը

:

պով շոշափի

(Օլ)

կետերը(0)

ն

արար

`

հն

ն

միաժամանակ արտաքին կեր.

որը

(Օչ) շրջանադժերը։ Այլ չրբջանազժիշոշափման

ն

եւո (Օ,) շրջանադժերի

հն, Օլլ--Ք,

նշանակենք

ճամ ապա

ՕյկՀ- Ք, հոլ--ՈՄՆ--

տասիխւա

Բ.

:

Օլին--Օչ1»- (ԻԻ Ք)-(,ՀՔ)--Բ.-- Ք, շա

ենք՝

Ստանում

:

՝

ւտարոժ Հիոլնրբոլիտրամադժերի ժայրակետերում

Թեորեմ 27.

'

շոշավողներն իրար զուղաճկո են:

(դժ. 45):

՛

Ընդունենք,որ որվաժ

շրջանադիժըԻլ

է

(Ի)

կետը: Իլ կետով տանենք որեէ ուղիղ, որը ճատի (Ի) շրջանադիժը ին ն ն

հն կեւոերում:Վերցնենք Ւէ »-

«Հ» Բին ն ՒւԷ՛լ-- Էլին: Ալնուճետն

այլ

նենք Իլի

ՏՐ

--

ԳԺ.47

'

,

Բին ճամապատասխա Կաղիվները ճեր, որոնք

`

բար

-

:

:

ՆՈ

Մենքցույց ենք տվել,

շոշափողներն Ցույց

կետերում կանդնեցուղղին ուղղաճալաց-

ԽՈ

որ

ն

հ

ն

ճատեն

ՋԱՆ ն

հնլ կներում:

Էլին ուղիզները ճիպերբոլի

ինլ կետերը րամ ադժային կետեր / ՄԲլին-»/ՈՈՒԽԻլ» / ՈԵՒՆԻ,ուրերն ՈԻլ|| ԳՆԻ:Այնուճնտան / Ստանում ենք / հնԻլի Հ»/ՌՈԽԲլ.,

ԽՆԽՆԻՆ / ԻՆԲլիկ:

ուրեմն` ԽԻ|լ հնԲր. են:

անք,

որ հի ն

են։

Հ»

|

ԳԺ.

ՏՈՐ

զուաճեռաղիծ Այսսլիսով, ծՊՎԲՈԻՆԻՂ-Ը

է:

Հիպերբոլիիրար զուղաճեռ որեէ հրկու չոշափողիջեցրած ուղղաճալյացների ների վրա որնէ ֆոկուսից արտադբըի28.

Թեռրեմ

ճասատատուն

բալը

մեժություն

ն

է

առանցքի քառակուսուն (գժ. 47):

ճավասար

է

փոքր կի«-

նախորդ թեորեմի ճիման վրա դժվար չէ նկատել, ոբ եթե ճիերբոլի որեէ երկու կետերում տարածշոշափողներն իրար զուղաՃիռ նն, ապա կենարոնըդասավորված կետերըէ ճիպերբոլի ջոշաղվխիան են մի ուղղի վրան. Օ կենտրոնը ջոշավխմանկետերով առաջացած նե ԷՕ | ճատվաժըբոշժանումէ երկուճավասար մասերի՝ ՊՕ»«ՕխԽլ

ԻՆԸ,ԲՕ | ՍԲ:

նե

շառավղով

ներ՝ԲԲԼ

ն

կարողենք

Ստանում

ԲՕ»-ԻլՕ-:աՏանենքՕ

ենք

Ղ

Թեորեմ 31. Հեպերբոլի արտաքին կետից տարաժշոշավողներով կաղմված անկյան կիսորդը ճամընկնումմէ արտաքին կետով ն ֆոկուսներովկաղմվածանկյան կիսորդի ճե, որտեղ անկլան դադաթը արտաքին կետն է (դժ. 49):

կենտրոնով

կետերից տանեն բ նրան շոշավփողՂ. կետերըշոշափման կետերն են:

բ նԻլ շրջանադիծ:

Իւ՛լ, որտեղ դրել՝

Այդ դեպքում,ինչպես գիտենք, հն ն Ինչկետերում: ձչատասխանաբար ն կճանդիսանան ԽՈԻՆՂ-ը ԽԱՎչ-ը ճիղլերբոլի շոշափողները: Ցուլց տանքը, -- «- ՆԻ որ 7՛ Ին կամ 2. ՆԻՈՀ-/ ԻՆԲՈԼկարող ենք դրել ՀՃ ՌԽՇբ որտեղից /. ՈՈՉԸԻ

-- /ՃՈՂԽՏԻ,

»- 7. Լինբ ն իխբըն ճետնանք / ԽՈՆՈլ--/ ԽՈՆՈՆ,, ատակայն

/ ՍԱԾՈԼ-ա» «

ն / ԼԲ, վերջապես/«ՄՐլին»-» Հ ԳԲլիչ: ԳԻւհնլն. 7. ՈՈՆՈՆ--

ն

բբ. Բրա ԽԱ-Ժ--Թ--Փե

Ծր.ԾԷ.-Ե

Թեռրեմ 29. Հեպերբոլի նրա որնէ շոշափողի վրա ֆոկուսներից իջեցրաժ ուղվաճալացների արտադրլալը ճաստատուն մեժուԹլուն է ն ճավասար ճիպերրոլի փոքր կիսառանցքիքառաչ

կուսունԼ12 42):

շրջանագծի,նշանակեն ճատումը զլխավոր քե-ով, 3,

Եթե Բլին-ի ւ ԲՇ-ԲԲ, ապաԲով Բբ Ւթ.ԲՔ

ճնա

Սացել ոնք ԲԲ.

Բբ,

որան՝

-

Ե:

որեէ կետի տարաժ չոշավփվողները Հիպերբոլին մեկից կամ նուլն անկլան երնում են ֆոկուսներից մեկն տակ կամ էլ լրացուցիչ անկլանւոակ(դժ. 48):

Թեռրեմ 30.

ու

Ապացույցը նուլննէ, ինչ պենք որեէ

| կետից

էլիպսիդես,բյուր: Սկզբում կառու նրան տարածշոշավփողները: Դրա ճամարչԱոլ-ը որ

ԳԺ.

ն

ատում

ն

ՊԲ

ուղիղները ճատվել '

են

Բի

ն

Բին ուղիզների

ռճետ

Գծ.

Վերցնենք/

դծենք շրջանագիծ, ենթադրենք, թե նա է ճիպերբոլիճիմ նական շրջանագիծը ԻՇ ն հն կետերում: ՋԶճատմտման գել բում կնշանակեր ԽՆկետից ճիպերբոլին իրական շոշափողներ տանել ճնարավորչէր: Ցանենք ՌՔ. Լ Բին, ԼԷշ լմ Բլինշ,Ալնուճնուն ընդունենք, որ ՈՒՂԵ ընդունենքիբրն շառավիղ

ԲՈՌԼԼ»--

/ Բլի1։

ՏՂԱՅ

Ալնուճետն

ճ«.ԽԱԽ-ՀԲ

ճամա-

ակայն / ՐՈԼԲ :

»»

«ԽՓԽԱԲ

--

Բբ

«ՃԽՏՒԲ,

/

/ ԽՏՈԼԲ, որովճնան ԴՐՈ

Գ-ռյեկտիվ եշկշաշափությում

/Խրիլբ

--

-

/

Ն

Բիմ

/" ՄՈԼԸ,

Հ-

թ

Ա ապես"

ապա Դ ցուցվա Ժ ա

նորերն Ր

Թեորեմ32. Հիպերբոլին արտաղժաժ ուղիղ անկյունների դատեղը շրջանադիժէ ճամ ակենտրոն դաթներիերկրաչուիական ճիպերբոլի ճետ ն շառավիղն է երբո են. իՎՈՐԲուի գիսառանցքներն 22.

յ/

որտեղ

25--Ձ3,

8-ն,

Ե-ն

Ճավել են թ Ընդունենք,որ ճիլերբոլի երկու շոշավխովները ՊՔԿ է --90", օ ԷԻլՕԲՂ-ն ուվզղանկլուն կետում:Ըստ սլա անի ճ. կաք Լ27 վրա: դասավորված մի ուզղի ՒԼ,»խն» կետերը Ալնուճեսւն ն քանի որ ԽԵՒՆ--2ԵԻլ, բող ենք զրել 2(ԻՒՆՀԷԿՏ)--4Քէ:-Լ ԽՍԻՍ աճա

-.շ

4(5Ւ3-լ-թ) -

-

2(5Ի: -- 5Էչ)

Գծ.

4(«5--ՕՔ:), 4(85-Ի 27

Հ

ԲեւոնաբարՕք:

Գծ.

:

ՔԻլ-- 2(8՞-Է դ,

որտեղից ԵԷ: բայց

--8(8:-ԷՉԻ,

»-

22-ԼՅ: -

Հ

4(2

Գ0Թ:)

«2

Լ կեւտից տարված Լ12 ԽԱՎ. ԽԱԼչ ճիղպերբոլին Ընդունենք, են ե

որ

շոշափողները,որոնց կառուցումները դժաղրումտրված Ուրեմն / հկՈՈՆ, 90", / ԻՆԳՔ ճետնաբար / ուրեմն

Քանի ուրեն

ԲԺխց»-90

2(Իին -- Բին) Իին -

որ

462Հ

Իլին--

4Օր12»-

/

ԻՄՌՄՆ.,

ԽՈն--ՈԲԻ,

եՆ

ԲլԹ-լ Բին

/ ԻՆՈԲլ--

-

4Օին,

-4ըջ, գինին

822, որտեղից

Օր»

Գծ.

2գ2--Ը:Հ222--Եխ

Հիպերբոլի ասիմպտոտների վրա ւ շոշափողիվճա Թեռրեմ մի՞ց առաջացածճատվածների 34.

Թեորեմ 33. Տրվաժ են երկու ճամաֆոկուս ճիպերբոլներ։ Ապացուցել, որ եթե ուղիղ անկյունը շարժվում Էէ այնպես, որ նրա կողմերից մեկը շոշափում է մի ճիպերբոլը, իսկ մլուս

ուղիղ անկյանդազաթը կզժի շբր-

ապա կողմը"երկրորդը,

ջանագիժ:

է հույն եղանակով, ինչպես 13-րղ թեոկատարվում Ապացույցը |

Ա.

բեմում: ՎերցնենքԻլ1 Հ. Ղին, `

ԲՆԱ

ՂՈն

ՂՈՒԻՆԻ, ԻՆՕ

որմ

|

-

ՕԻ,, ՕԱ լ ԽԻ., '

արտադրյալը,

հաշվաժաճխ

ճավասարմմիչջ կեսիքառակուսուն: ֆոկուսային ճեռավորության

բոլի կննտրոնից,

՛

ճաստատուն

ծանենք ճիպերբոլիՕլ

մեժություն

է ն

Օ1ց ասխիպտոտներըն

ԷԼ

շոշա

է ճամապատասխա նարարՔ։ոՕ փողը,որը ասիմ ճատել կետերում, իսկ1 կետը ճիպերբոլի շոշափման կետն է: ճիպերբոլի ԲԻց| ՕԷն ե ԻԼց | ՕՂ, քանի որ Օէկ-ն ն Օ-ն

պտոտներին

ասիմպտոտներն են:

արտեղից՝

Օ0, ԾՔ.00-.0ԹԳարող ենք զրել ՕՔ: ծԲ--ՕԲ: Հ»Ը27 Հետնանք՝ճխպերբոլի շարժական չոշավողով ն առիմպտոտնե է, Իսկաբով կազմված կոանկլան մակերեսը Տաստատունմեժութլյուն վաժ կազմ նշանակեն բ օզ-ով,իսկ «լես, ասիմպտուտներով Տ ուս կստանանք՝

-ծ.

Օք. ՕՕտլոզ

ԽԻ վետում։ 4-րգ Թթնորեւմի առիմպատոտները Համաձայն Տաննն ՈՒ ՕԽ .ՕԼ»-«" ՄՔ | Ք ն

|

Հաչ

թ

`

աՀ

ՕՈՏԼ: չ

Հ-» ԸՕրՏ

Հ

՝

Թեռրեմ 35.

Հիպերբոլի շոշափման կետը կիսում

ուղղի ալն՝

Մ, ||ս ն կետերը որտեղ ո ենն սնմ ՍոաՔամապատասխանաբար դտնվում վրա: ուղիղների ուտ: Ղ ն, ենք» 65-րդթեորեմի ճիման վրա,ԽՈ Ճեւոնաբու Սմ

Օբ»--ՔԲ, Օխ -- ԽՂ, ՀՃՄՓԵՒՈՊՕ:

Այդ հոանկլունների Տվոս, որանը Ֆությունից կարող ենք գրել ԽԷ ՄՔ - ՄՕ:ՈՎ

ք

ւ

:

ԸՏ Ո

ԲԱԼ | ս Ե1Օ լ Վ-ի վրա իջեցնենք աղղաճալացներ՝ կետում ճիղպերբոլի շոշափողը» ճատել՝:է որը

սն

Այնուճետետանենք ն

անկյունը

Տ-ով, ե մակերեաը՝ /«ՕՔՉ-

ձաից

:

օ-ն

չոշափող է որն ընկաժ ասիմպտոտների միջե:

ճատվաժը,

է

աղտ ուժ Կե ՊՈԴՈՂաՅոննրով կազմված

ասիմպառո

"

ենք ԽԱԷԼ-- Ք.

Ստանում

ճանաբար

հԱլ-

Վ

Բջ

|

7/7

Օ-

ՄՕ-« ԳԱպՏոՀ

Ջո,

Հ--"ս

Հա»

ԽԱՏՈ

իթ.

2Հղշ2

առաջացաժ ալն

որոնք գտնվում են ճիպերբոլի ճատվաժները, ների միջե, իրար ճավասար են

ն.

«

ուղիղներից ճուստող Հիպերբոլը

Թեռրեմ 37.

//

անկյուն է անլրոն

Տ

Ղ/

ք

Փժծ. 54

վբա

տրվաժ է ճիղպերբոլիՔՕ շոշափողը, որն այն կետումն Օ, ք կետերը դանվում՝12 ասիմ պտոտների

Տաու

ան

կետը նշանակեն բ

/ՃՉՂԳլ լամ ՉԼ.Գ1-

-

Ղ-ով, ազա Բ.

թն

որ մակ. կստանանք,

ՀՃՔՂՔլ»»

Թողնենը անշարժ ՔՕ շչոշափողը ն նրան ձղտնցնենք Օլ շոՌ-ին ն ճնտնարար՝1 կետը շափողը, այգ դեպքում հն կետը կձղտի նուլնպես կձգտի. ՌՎ-ին:Սառիաֆյուի վերը դլոսժ ճավասարում ներից Ք/՛ Օր կար Քին Օ/-Հ կստանանք՝ -»ուղղաճալացների իջեցրած

54)։

Գ "

//

որ

Տանենք ինլ կետում ճիղերբոլի երկրորդ շոշափողը, որը ճատել է ասիմպտուտները Օլ ն. Քյլ կետերում:Համաձայն 94-րդթեորեմի ե ն ՔՕ եթն մոկ. «ՃՕՔԳ---՛Մակ./ՃՕԲլԳյ Ք.Օլ շոշափողների

արտադգրքալը

ճաստատուն

է

(դժ.

|ք

ւ

.

է Գ շոշափվում

ասիմպտոտ-

:

ՆՐ

/

Ընդունենք,

ն

Ս

Բի

մ,

ո Փծ.

Հ,

ու

ծծ

Փժ.

՝ : :

դեզ

Ընդունենք,ոբ ուղիղը ճատելէ ճիերբոլըհ.

գրոկրում,

առխողառաներին՝ անենք 1 մյա ք

է.

Լսմ

ճամաձայն 36-րդԹեորեմի չր ին որտե րբտեղից ր

ԱԼԿ ՈՂ.

Դ

հել

-Հ հնՒԼ Ւլ՛ր,, .

ն

ին կետերում,

|

Ոբքբ'

-Մլուսկողմից նէր խել

Ինի ՃԵ

Ր

հնՈլ

-

.-

հն

հ Հա մեմատելով

--Հ--,

ԻԼ Թեորեմ 38.

իր

ինթ

ոԾ

ոթ

որտեղից

մի

են

Էի վրա վերցնենք որնէ Օ կետ: Օն ՕՒ ուղիղների ճատման կետը նշանակենք Ք-ով: Այդ կետումտանեն ը ՕԲ-ին ուղղաճայացն ն Բ Օբ ին. Ալո հրկու ուղիղների ճաւտոումից Օ կետում ղզուդաճնոուղիղ

արորը

Հիպերբոլիիրար

դասավորված

ք՝

ոն ժ լուններն անան ճետ կատա առնչություններն իրար իո, ԵԶ

այս

ՆՊՔ»-Հ-ՈնՕ,

պուղաճեո լարնրի

ուղղի

վրա,

պարարոլիհ կետը, որովճնւտն է ն ՊԸ» (Օ, Գարակստացվի ՄՄՕ Մ բոլի որեէ կետը կարելի է դանել Ա2 ալլ եղանակով:

միջնակետերը

անցնում է

որն

|

ճիպեր-

բոլի կենտրոնով:

ք

դտնվում

ք

ն.

Հիպերբոլը ճատենք կենտրոնով չանցնող ՕՔ ուղղով, որոեզԳ

Ք կետերը

ն

աջի 2/4

զԼ--Ի-Ը

Ա ն Մ առիմպառտճամապատասխանաբար ների վրա: Վերցնենք ԲԵ-ՕԷ, Այլ դեպքում լուրաքանչլուր Ղիղչ որը ղուղաճեռ է ԵՕ-ին, կառաջացներ ասիմպառաներով ն Օէ

են

լ

ու-

ՔԻ

ազղով իրար ճավառարճատվածներ՝ --ԵՕլ կետերը ճիպերբոլի կետերն են ՔԳ ուղղի

32-րդ

թեորեմի,

Նուլն կերզՎ Բոլը

Էլ

Հ

Վ

նե

ապա

ժաղիժ:

թՈՀ-- ինՕ։

ՔլԱ--Խ`Օյս եթե

Իլ կետերում: Քանի

ԽԲլ-- Ելի

Օ քնտով անցնող

որ

րա

ապա

ճատում

է

|

ճամաձայն

նախապես վերցրաժ

ուղիղը կոչվամ

ՕԽ

ծախ

թօ ուղիղը

Ս

՞

է

ՔԻլ-

ճիպերբոլի

.

րում. ուրեմն լաս "պայլմանի ԲՋՀ-ԻՕ: Ալյնումնոն լվերցնենք 6էքէլք--ԽԻ, Տանննք Ք կկտում առանցքին ուղղաճալաց ուղիղ մինչե

նրա ճատվելը շրջանադգժիճետ

|

ԷԾ»ՕԲ ն

Օ կետը պատանենք Օյ | Համաձալն սաճմանման բաբոլի կետ է ն կոչվում է նրա գազաթը, իսկ ՕԷԻ-ը՝ պարաբոլի տանցք: ա-

կնտում: ՏանենքՈՕ | ,

որտեղ Օ

ՄՕ- Ւ"

չ-երի

որն անվանեն ք դիրեկարիաա Ընդունեն ք, արվաժուղիղը,

նրանից դուրո՝Է կետը,որն անվանենք ֆոկուս:Իջեցնենք ողԼ|Ն որտեղ էԼ կետը ուղղաճայացի ճիմքն է Է աղղի վրա: Վերցնենք

կետը ուղղաճայացի ճիմքն է 1 աղզի վրա: Արլ դեպքում շիջանադծի շառավիղը,իսկ կննտրոնը Թողնելովնույն Փովոխելով կետը,ԼԱ 1 տրված կառուցման շնորճիվ կստանանք պարաբոլի կետե րը: Արտաժենք պարաբոլի ճավասարումն ուղղանկյան դեկարտյան օգնությամբ:, կոորդինատների առանցքն ընդունենք իբրն առանցք, իսկ Օ Պարաբոլի կետում դիրեկատրիսային տարաժ զուղաճնո ուղիզը՝ իբրն Մ-ների «ռանց

։

է լ

ընդունենք իրին կենտրոն ն ՛դժենք կամավոր էշառավդով (որը մեծ լինի ԾԻ ճատվաժից) չրջանադիժ «ե ընդունենք, որ արլ շրջանադիժը ճատվել էՄպարաբոլի առանցքի ճնտ Դեն Վ կետն-

Պարաբոլ

Սաճմանում:Միշ կեսերի երկրաչափական տեղը, որոնք ճավա-չդտնվող ատարապեսեն ճնոսցվաժ տված ուղղից ն նրանից դուրս է սովաժ կետից, կոչվում պարաբոլ:

Գժ.

Բ կետն

|

լ

»

ԳԺ. 57

տրա-

ՔՕ լարին զուղաճեռ ՂԷԼ ուղիղը կոչվում է արամաղժին ճամալուժ տրամաղիժ: Մենք նկատում ենք, որ եթե է ճիպերբոլը, ապա մլուսը Ճամալուժ տրամաղժերից մեկը ճատում այն: 1ԷԼ արամաղիժը ՕՔ արամազժին զուղաճեռ լարերը չե ճատում բաժանում է երկու հավասար մասերի: Դժվար չէ նկատել, որ տրաաղտնրի Պամալոժուցյան զաղափարըփոխադարձ է/

որ

|

ն

՝

Օք

ն

աշ

ճիպեր-

է

ն

8.

,

-

ն

ք:

կ ատարնն Ք

ետվլալ

մները նշանակ,

ՒԾ-ՇԻ---.,ամի: դեղքում՝ՔԲ---

ն

քանի որ

ըստ

աճման

ան

--

2,

ՕՔ --

Ճ,

ՔԱ

--

7.

Գիւ---2-

ԳՂ--ՌԻ, ալա

(շԺ»:)Հ-Ի (7 -ո) ,

ի

,

կարելի է դրել ։

»

՞

որտեղից կլատանանք

»»

2քյ:

(7) թ

Հետաղանյութը շարադրելուճամարլուծենք ճետ րալ Խնդիրը: ճետ Խնդիր:Գնել աւվաժ ուզզի ճա տումը "զարաբոլի Լուծում: Ընդունենք, որ Կզարաբոլը տրվաժ ւ Ի ֆոկուսով ն 1 գիրեկտրիսայով. բացի ալդ, տրվաժ է 8 աղիղը: ծանենք Իր | 8, որտեղ Ղ կետը ուղզաճայացի ճիմքն է Ձ ուղղի վր: Վերցնենք

«ՂԲ,

ԲոգիՐբ

Ա

)

ան կյունն

ու է կազմում

կեսում առանցքին

րա

-։

4 ԷԻ,

"

ճետնաբար/ հկՈԽՃ-»/ ԷԻ,

Հետնանք՝տանենք ԻԱ,| ՕԲ, որոնղ Լ-ը

ջարունակենք Է-ն, Հ

յ

՛ Գծ.

Քանի

լի

|

Գ.

ԷԶ

ա

ՕԷ-- ԷԷ, սլա

ՂԱ

Ն: --Է՛Լ

ճետ

կետում:

ծԼ -- ՕՂ: ճնտնարբար

ո

ա

-

լան տակ:

Բ) նրանց պրոլեկցիաները դիրեկտրիսալիվրա իրար ճավասար են: դ) Շոշափողներովկազմըվաժ անկյանկիսորդը ճամընկնում է այն անկ բան կիսորդի ճետ, որի մի կողմն է ալդ անկյան

տրամաղզժերըզազաճեռ են նրա Պարաբոլի բոլոր առանցքին (տրամազժի սաճմանումը տրվում է այնպես, ինչլես էլիաի կամ ճիպերբոլի դեպքում ):

Թեորեմ 39,

տրված է Լ դիրեկարիտալին Է ֆոլուԸնդունենք, որ պարաբոլը ն «ի միչոցով, Վերցնենք պարաբոլի երկու կամավոր կետեր հն հնչ Դրա ճամար պետք է տանել Ի կետով երկու կամավոր չրջանադժեր, որոնք շոշափում են Էր Օյ ն. Օշ կետերում:Ընդունենք, ոլ նահ ունեն մի Ի. ընդնանուր կետ նս: ալդ շրջանադժերը բացի Ւ-ի լ ԲԻլ ուղղի ճատումը Էի ճետ նշանակենք 1Լլ-ով: Վերցնենք Պլ --- ին՛1։Այդ դեքում 1լ1 ||Օս: Այոապիսով,եթեճ ուղիղը շարժենը է անվոՂլ կետն ալդ ջարժ ման ընթացքում մեոմ հրեն ղուղաճեռ, մնում նան ՊԼ ուդիզը, որը ճանդի` փոխ ն, ճետնաքար, անշարժ է մ սանում է պարաբոլի արամադիժը: եթե փոփոխման ենթարկենք

մինչն նրա ճատվելը առանցքի

ն

ա) նրանք երեում են ց միննուլն ֆոկուսից ուլ անկ

" ոու

որ

առանցքի կետ է

Թեորեմ 41. Եթն պարարոլին տանենբ երկու չոապա` շափողներ,

տենք, ընդճանրապես,խնդիրը կունենա երվու լուժում, կառուցելով սաայդ շրջանաղդժերը,նրանց ինլ ն հն կենտրոնները կճանդիսանան Լ

որտեղ Լ կետը ՕՀ ուղղի Ո

կետից դեպի ձախ վերցրաժ որեէ կետ է

-

ն

-

Ստանում

բաբոլի ճետ ունի մի ինլկետ նս, այդ դեպքում ինլ» Իր ենք հնՕլ-ՔՆՕ, որը ճակասություն է: Ուրեմն Էի-ը պարաբոլի շոշափողնք նրա ին կետում: կարող ենքդրել / ՕՎԲ»»/ԷՆՈՔ,/ ՕԽԷ

|

ճ

արո

ա

,

Ւ ուղղի վրա վերցնենք Օ կամավոր կետը ե կառուցենք նրա Ի մա ւի աա ,. ճամապատառխան ԼՐԱ պարաբոլի ի| կետը: որ Սկզբումցույց տանք, ուղիղըպարաբոլի չոշափողն է նրա հլկետում/: որ ալն պաՀ Ընդունենք,

՛

՝

անան

40. Չ արաբոլիշոշափողը միննույլն Է ուչ

ճոռ

Ւ

'

կերպով, ասլաալդ գեղ բում Ղլ կեղուղաճեռ նորից կչինի զուդասակայնտրամադիժը

վրա,

շոշավմ ա՛ն կետի շառավիղ-վեկտորի ե. այդ տարաժ ղուղյանեռուղզի ճետ (դժ. 52):

/

ը

ռ

ոչ

առանցքին:

Թեորեմ ր

՛

-:

ՕԴ

ձեռ

)

ճանդում է ճետնյալին: անել շրջանագիժ, որն անցնի Ի ն Իլ կետերով ն չոշափի ուղիղը: Ինչպես գիՆ

ուղզի դիրքը իրեն ոբ կփոխվի/ ողղի

. |

:

:

ղզազարով ն ֆոկուսով սոաղիզը, իսկ անցնող մլուսը՝ նույն զազաթով տարված պարաբոլի ա-

տանցքին ղուղաճնռ

ու-

զեզը (դժ. 61):

:

, .

-

Թ.

ա) Ընդունենք, որ Տին ն Տին-ը պարաբոլի չոշասիողներն Գետք է Ցուց յուսլ։չ որ / ՏԲԻն»--/ ՏԻՒՆչ:

/ ՏԻՆ Հ / ՏՕԳչիՆ

կարող ենք գրել՝ / ՏՐԽկ- / ՏՕ» ա ուրեմն --ՏԻԷ,

ՏՕլՏՕլՕ,ՀՐ

Գ ՏՕ / / Տ Բ"ցի "դ ՏԻհլ ն -»- / ՏԻՆ: Տետնաբար՝ /. ՏՕլին -- ՏՕչին,կրամՁ

Գ,

Հ

ացի

ալդ,

տ ճետ

են:

|

"ինք Ք

Ս

,

Ս

գ"

Հ

:

ինՏի-«/ ԼՏին,

"ՍՏում

Հ»/ՕչիՆի, -

ճավասար մասերի բաժանել երկու

է

/ ՂՏԻՆ: ԷՏ,

/

Ը`

վերց-

ալախնքն

Ադամար գ ր

:

//

/

/

Հ

ք

հնՆԴուղղին

ալդ.

պարաբոլի առանցքին

ուղիղ» որը

/

սանու

ս

,

կետում

հ

Լ -

ՉՀ.

գոգաճեո,

ՊԸշ-ի ճասովվելուվ

Խն շոշավսիանկեսոր, եթե / ՄՒիԻ- 905 կարող ենք գրել

Ի

ՒԻլ--ԵլՕյ-ԲԵլ | Եչին

Էլինբացի

այր

է, ուրեւին Շ ՒԷ ՈՂ

ՐԷ, ւ ՊԱՆ:

Ալսղլիսով Է, ուղղանկյուն Թեորեմ 43. Գարարբոլի մուս բաժշոշավիողլարի ժալբակետելրում՝

կետը ղտնվում ների ճասոհան ժի Վրա (զժ. 61): որ

:

կտա պարաբոլի երկրորդ

ճետ,

(ե

Խանդի

կետում:ծանենքույդ կեսուր

,

սոլ

-- 196 3):

ՕՊ

ճատել է

Բջ

Քանի

ուղղաճալաց» որը առանցքը լա կեՒԷ,-ն ինստում:Շարունակենք

՛

/

ծանենք

կետի:

ք,

/

արա

.

ՏՀ. 2.-Վ

կլինի պարաբոլի

-

ոլարուբոլիդիրեկարիսանԷ

Ընդունենք,որ ոլարաբոլի խն կետում տարաժ շոշափողը ԷԼ ճատել է է դիրեկորիսային

-

լ

Տ-ն

ԻԼ

|

Տ

վ

իԼ-- ՂԻ ն ՍԱԼ--Լին

ոտատուն

ո

/

դաթների երկրաչավական տեղը (դժ. 68):

ապա

ապա

Թեռրեմ 44. Եթն ճարթության վրա տրված է (Է) չրջանադիծը ն րան չճատող ի ուղիղը, ապա կետերիայն երկրաչասիական տեղը, որի որնէ կետից տարաժ (Է) չրջանագժի շոշափողի ն նայն կետից տարած հ ուղղին ուղղաճայացի ճարաբեչ ուժ Սուսի է ե ն է, է, ճան բուր ունըլունըճաստա Ըկրորդկ ԸԳի կոր:

որաեղ Ն կետը Է՛-ի վլոս է դտնվում: նել / ԷՏՆՀ- ԼՏ, ղաուղիղ անկլունների Թեռրեմ42. Գարաբոլին արոտաղդժաժ '

-

Երկրորգ կարգի կորի ֆոկուսի ճետաքրքիր ընդճանրացումնելի ում

ԽԱՂՇԽ ԱՂՅ

«ՅՈՇԱՇԱԵՂԱՔՈՅՑ

ճանդիպում ք Դ բի գրք ԴԻ/ ժակ Ադամարի |, 1938 ԼԸ»: Այդընդճանըացումները տանք թենորեիների ձնով

( ժակլ

ՏԻ 1Լ0.Օ,, որտեղ Է կետր ուղղանալացի ճիրքն է Բ) ծանենքբ ԳԿ ենք Օլե դիրեկտրիսայլի վրա: Ստանում որանհը 1 կհտը դավում դ) Ցույց տանք, որ / ԽՏ է ուղղի վրա: ՇՏԷԼՒԷ, ներգժելիէ ։

/ ԿԽՏԲ--/Էլէ.Ի

նշանակենք 1-ով,

տրամագիժը:

|

Հ. Գ.Գ, Գ.Գ,

«բ

նշանա

լոն

Օլ" -՞

ռ

ՒՕ,

ԽՏ-ր կլինի նրա իջե

ի

ԽՏ

է

լարին ճամալոժ

||ՕԷ,լ /

Հ

տրամա-

սեղան է, ՕղԻԱԻՆՕչ-ը

ԽԱՆ-ի դիժը ի. եթե ԽՏ-ի ճաստուսիը

Գչ.

.

Վերցնենքորեէ երկու՝(Օյ) / (Օ.), շրջանադժեր, որոնց շոշասիում՝ (Վ) չրջանադիժը: Ինչպես գիտենք, 1 կետերի երկրաչափական անցը Ա-րդ կարգի կոր է, ալն կարող է լինել էլիս կամ ճիպերբոլ, են նայաժ նրան, Թե ւս լդ շրջանագժերը դտնվումի Բեկը լուսի Ր եջ, Թե ոչ (թեորեինել 2 ե 26):

է

է

ը կզբում

մյուսի մեջ։

դիտարկենք այն դեպքը, երբ նրանցից մեկը գտնվում

կառուցենքԿ )

նրա

կետի

(Օլ) (օյ)

աստիճանը աստիճանը

որ ամիը: Ընդունենք, (Օ.)

ն

նե

ն (Օ (Օ,) չրջանագժերի

(Օ.) Հրջանագժերի ալրսիատակա ՞

առանցքը հ ուղիղն է, Գ կետից (Օլ)-Աշ տանենք ԼՐ. շոշափողը, ԳԼ, Լ Օ,, որտեղ շոշավման կետն է նե որոհղ Ղլ կեսը շրջանագժի ԿԻ է. | ՕլՕչ ե՝ մերցնենը կ ետն Ղ,-բ շրջանագծի ն ՛հ ոլոոնղ Ւ ն ԷԼ կետերըճամապատասխանարար

(07)

կետերն

ԿԷ լե,

00,

են.

որոն ըյոնզից

-- ՂԻՆ, աշն, Օլին -- հլ ԻԼՐ,«ոէչ, Պո-- ԱՕ» ձ, իննլ 7-26: «ՀՅ, «Էշ,ՕՕ.«Ո, 60- ւր, Օ,ՊԼ-՞ Օչի1-Օչին ին-Ո

ս,

գո կետերի

կարոզ ենք ղրել մմա»ա2Վ-(ո--ո):-- 2(ո-- ո)(4--ո)-«-Է փայո--ոյ, 22-82.

ոզ

է1- Ք(28,-ՔԽ), ե - ն

6--Ազկ

ւն.) ,սղրեմն ՉՈ(Բ

Վերնից կունենանը

ԱՀ

--

--

Ո--

ունենանք արմատական առանցքի Օ

դրել

ոճ

Ո1»--

".. Բշ, ուբեւրն՝լլ2:--

2-ԿԹ-ԱԻԱՒԵ-Պ-

ւ

Թ

ճնտնաբար՝ Էն-- Ք3-- 2մ(ո--տ)

ն, Ե--Ք(Ջ-Հ 281),

:

Էգ

Ե»--28("լի |

Խ)'

8:--8:-

`

1,

-:

" ւ

Ծրն

Մ

ԽՆ),

Վրա

.

ի

(2)

լ

ի1---

ապա

որ Ընդունենք,

Դժ.

Դժ.

Օօ,ՀՕ

դուրս,

ւ տրված է (Օյ) շրչանագիժը նրան չհատողհ ն Ֆանննջ (Ի) շրջանագիծը, որը շոշափի ուգիղը ն (Օլ) «ուղիղը, կառուցենք(Է) չրջանադիժը, որը լինի հ ուղղի ն (Օլ) «ֆրջանագիժը: ինվերսիոն չրջանազիծը: Հրջանագժի ւ:

24(ո-- ո), երե նկատի կարելիէ կետի աստիճանը, ՄՀ» 8 --- տ) րշ Դ-24ժ(ռ

շոնեՒր

չավավան ռրովճետի -

է

՞ կատարված:

ոշ

--

(8)

Դծագրերը չբարգացնելուճամար օժանգակ կառուցումները չեն

ո

ո

|

Հ 1, օօրչէ

մլուսից տեղը կլինի ճիպերբոլը:

Այդ դեպքում

:

--

Հ

Յ

վերջապիս՝ ն երջապ

) ( ամ ՅՋչ»շմ

ձ(ո--տ (

Հ

եթն չրջանաղդժերիցմեկը դտնվում

ւ

:

ոԻա-ա

ց

ի

իւր,-- էլ,

ք.) 2)

ՀԷ.

«ղիղեքրի

կատարինքնիտնյալ նշանակուրները:

ՍԵ(ր., ( 131--

`

`

ՕՕ, Տանենք

Լ հ, որտեղ Օչ

Վերցնենք ՕչՕ0»ՕՎ--Օթ,

ճի քն ետը ուզղանարացի

է հ-ի

կետը Օ կեռից լետն է, ծանենք ԼԼ

որտնդ 9

շոշափման Հրջանադգժին շոշավողի տարած 1 00լ եՕ կետումկանդնեցնենք ուղղաճայաց ՕլՕչ-ինն

դունննք իրրե Ն-ների առանցք, իսկ ՕՕյ-ը՝ 8-նրի

:

։

(Է) |

ալն ընառանցք) նշա01

նակնն:

աա կետի կոորդինատներ

ռիստեմի

ն ճնտնյչալ նշանակուրներըՕԽ ք կատարեն Լրա

Աո

-յոո--ՀՐ-ը,

՛

ՕՕ,--

»-

կարողենք դրել՝

՛

ջ»

«ռյա»

Լարա»

որ սորվաժ են (Օ) ն (Օչ) շրջա-չ տական առանցքի ճետ: Ընդունենք, Ն որոնք շոշաիել են (1) շրջանադիծը:Համաձայն 7-Իդ ՍԽագժել Թեորեմիե 21-րգ թեորեմի կետըդժելո է էլիպս կամ ճիլերբոլ,

հխաամամբ Օլին Սյ, ՍԽ 7

Վերցնենք բցնենք

«եջ,

'

ԼՕլ--Յլ---Բ-2

պ,Կ'Օ-8Ի Տ,

|

՛

ոոԳՆ անի ՛

ր թ» Անան շոշա

"Լ

կոր

ասա

Երե

ՆԼ7211:2

աանէ,

ող

Աա աա

մԱ

դու

արբ

վ) ելքն

,

8--Ծ

կորը

ճատժան

կորը

պարաբոլ

:

"րոլերբոլ

հ,, հլ

նադծերիինվերսիոնշրջանադծիկապը

լդ.

հն կետերը (Ի) չրջանադժի չոշավման

Օլ

«ի.

կետերն են 52... ՕՕ, Օ,Օ»-"ճ,որտեղ (Օլ), 0.0, ուզդի: (Օքշրջանագժերի արմատական առանցքի կետն է: Այնաճեանվերցնենք ԻԱԼ|Ի, որտեղ ԷԼ կետը ուղն

Ս

ՆՆ

պաճալացիճիմքն է հ արմատականառանցքի վրա՛ Համաձայն 7-րդ Թեորեմի Բլ Ի ք, -» 28. եթե նկատի ունենանք Օ կետի ասապիճանը նկատա ք, ապա կստանանք՝ (Օւ) ն (Օ.) ջրջանադժերի

Հեշտությամբ կարելի

շրջա-

շրջանադծերի արիա

ոլ-:

Խ, գո--Բլ--Բշ--46,

ՔԷ

46046

է'

նախքանլեռրեմի ապացույցին անցնելը, դանենք երկու

Օ.3)(Օչ-ի

Ր, Ք,ռրտնդ

ա" աաԱՕ-Խ (օս դեռր (0)2րթոնարիդրի ն

-

ապա

Բ/

`

ն

է 11-րգ կարգի ճանդիսանում

չրջանագժերի լենտրոնների ճեռավորությունը գումարը ի ՐԲ կամ տարբեների ՐԸ ՐԸ Դ իսկ

չությունը

կատարենքնխոնչալ նշանակումները: ԼՐ. -» Արչ շոշափման Ղ, կետերը(թ) շրջանաղժի կետերն են,

Օչին, -

ւա

շոշափող 1 ԲԱՐԻ Հով, է։ ԷՐ» ւ ա ո ււ 126

նշանակենք շա

Է

որ

-

՛

:

որք

քեղանինք,

Ս

ախ (ե ջր» (ո: -- ») ամ Ը:-Է ԲՒՏ,| ւք որտեվից՝ -4(8.Վ -- ո 2.

դտնվում երբ Օլ)--ը (Օլ-ըամբողջովին ամբողջովին գտնվում

մ

(4) չրջանապիժը շոշաիում է (Օլ) ն (0-ը Ճամապատասխանարբար ինլ հ նչ կետերումե (Բ) շրջանադիժը նրանց ինվերսիալի չրջանագիժն է, Այդ դեպքում (Ո) շրջանադիժը պեսք է շրթողոնալ լինի ինվերսիայի (Է) շրջանագծին:

(ԷՒԽ)-

:

ալն դե դեպքը: ալն

ջ2

մ

ստանալ

է

ե--

էե

ՀՁ

,

քչչՀԸո-

Հ

Ճ

Հիմա անցնենքԹեորեմի ասլացույցին,

նն Ձեն Ե Մեեթե նախասլեսր վուժ է էլիլսը, ւսսասճարտնի ճնանաքոսր ԲՔ,-ը կախում կունենան միալնս (լամ Մ) ժությունները,

"պարամետրից: Դա կնշանակի, որ միննույն էլիպսի դեսլլքում դգոլություն ունեն բաղզտմութիվ շրջանադժեր միննույն Օլ ն Օ,. կենտրոննեչբով բալց տարբեր չաոավիղներով, որոնց նկատմամբտեղի ունեն վերը նշվաժ բանաձեերը: Փուխոխման ենթարկենք Ս (լամ Կ) օլա-

ԱՀ-Ա՛17 վերցնենք ՕչՕ՛»Յ րամետրերը մ՛, վերեի բանաձնիցւ1՛

»կենքՕլին

հ՛ .

նշ

Հ- ս՛

Բլ,

Օ, իջ -- Ք,

գ՛

արմատականտռանըքի վրա:

Վ 26,

Հ

ՌԱ,

որտեղ ՒԼ՛ կետը

մ -- մ՛»»

ՒՂ

ԽԱ՛»Հ

ՒԼ»

ի

արբ

կետից սԴճ3

ինվերսիոն

|

ՊՀ

կ

ո.)

(ԷԴ (Օ., Բշ) շրջանազգժերի Համաձայն (8) բանաձեի կարող ենք դրել շրջանադիժըո

(Օշ ը Այնուճնահկառուցեն

-- --խ

որհդից ռ-ՊՂ-ՀԻՆՂ.լ--

'

թ՛։

-(4

Այս թեորեմները կարելի

: եղանակներով:

է

«Օոտէ,

«Օոտէ։

թնորեմի

Թեորեմը:

ճիման վրա տեղի ունի ուղիղ

ռր

) --

Դ մ՛

տրված ապացուցեցինք

Դիտողություն՝ տենք իսկ դարձը,

ե

ապացուցել նան,

ճակա -

թարածաչափ

,

Վերցնենք որնէ երկու դնդեր, որոնք չեն դատավորվաժ մեկը

տլուսի ներսում որ Կալնապես,

ե

արդ

ոչ

էլ իրար

կոնի բոլոր ժնիչները նան երկու գնդերն էլ.

Տջանան (Օլ)

ե

կոն

1ոռոչումի:

մի

այնպիսի

ք

շնորձիվ

դրա

նրանը Ալրչտազժենք

են:

դնդերըդանվեն կոնի ճատեն

ատի

|

Է

ճատամ

ճարթությամբ,որ այն

արլ

գնդերի վրա կառա-

(Օչ) շրջանագժերը:

էլիպսի վրա վերցնենք որել 1 կետ ն այդ կետից(Օյլ) ն (Օչ) ն Խղչ շոշափուննը, որտեղ ՛լ եջ ջրջանագժերինտանենք մլ կետերն են, (0) նե (Օ.) շրջանաղդժերի շոշափման Հվնտերը ,

"թը

անցնող որ 41կետով Ընդունենք,

դիրքից: "չ

կետերում:ՔԻ

կարող ենք գրել՝

ՈՂչ-ՈԲՔԴժ.

08-ում

ԽԼլ-- Մ,

ԻՂչ--ՂԻ,

որտեղից ԻՒլ-Է :

տրված ձՀլիպոի այնպիսի կետերից մեկը,

շոշավփողների (Օլ) տարբերությունը է, ձաստատուն մեժություն (Օ.) շրջանաղժերին են Գժ. 69- ումրցույց տրվաժ էլիպսի այնպիսի կետերը,որոնց

օրինակԳ կետը, որից է

Է

շոշափել է դնդե-

ճատվածրըկախում չունի կոնի վրա կետի

Ո--ՌԳՔԲ--«ՕՈոտլ: ցույց

կոնի ժնիչը

շոշափողների

տարած

գումարը

կար

նրանց

տարբերությունը

մնում

ԻԼ կետում չոշավովների զումարն "Ջույն ճաստատունըո: Օրինակ ԽՆ իսկ կետում՝ նրանց տարբերությունը: ճառտատունը,

կետերիցտարած (Օլ) ե (Օ.) էլիպսիբոլոր ճաստտատուն է ,Րնում ՖԽազժերի տարբերությունն շոշափողների երբ դժ. 67-ումտէլիաի բոլոր կետերում եարքումի, փԺ.

:

Գ-. 07 ծ)

՛

`

|

։

20-ույմ

տարն Է ւրնում

Ճառ

մՌաուն

է

է արդ

շրջա-

ա

շշաիողների դու-

ի

եԵՐկՐաչափություն Գբոյեկտիվ

'

Գծ.

ճ7

Գծ.

Գժ.

Այսպիսով, եթն էլիղոի որեէ կետըկոնի ալն շերտի ներում է, որն առաջացելԷ (Օլ) ն (Օչ) չրջանադժերի միչոցով (օրինակ 1 կնտը գժ. 09-ում), ապա կետից տարա շոշավողների դումարը այգ

կլինի 28, իսկ հթե էլիոի կետը ընկաժ է այդ չերտից դուրս, օրիԻ1՛ նակ նուլն դժագրում կետը, ապա այդ դեպքում ալդ կետերից տաբաժ շոշավովզների տարբերությունը կլինի 22.

տարված ճիռղերբոլի դեպքը, նրբ գնդերը ընկաժ նրանց շոշափվողկոնի տարբեր խոռոչներում, որտեղ շոջափողզներիգումարն է մնում ճառտատուն, իսկ դժ. 72-ոււմ նրանց տարչ ԴԺ.

71Լ-ում

ցույց

է

հն

բերությունն Լ

նում

ճաստապաուն:

Վերջապեսկծ.

ուս

տրված պարաբոլի դեպ-

է

ցուլց

Քը՛

Անցնենք լուս

րացրած ցին:

Աղ)

աննք

թեորեմի

.բընդճանապացույ

(Էչ) գնդերը

ճ

որնէ

ճա-

ճարթությամբ:

զ

որ Ընդունենք, աջն՝ ճան

(Բ)

է

դնգի վրա դանվող կոնի

ջոշափման

կետերիցառաջաց-

րաժ չրջանադժի 8 ճարթությունը հ ուղղով:

ՕլԷլ |4, Օչք 1` ՕւԷլ ի Օ,է.շ Այս ուղիղներով առաջացրաժճարԹությունը նշանակենք 1ով, Քանի որ ՕլԷլ Լ « (կամ ՕչԷչ| Լ օյ ապա 1 | օ: Պարզ է, որ Քանի

Լ

զ,

որ

ապա

կոնի առանցքը դտնվում է 1 ճարթության վրա, ուրեմն' 1 | ը, ճետեաբար 1 լհ նւ որից բիւոււմ հ | ՕՕ. է, էլիպսի որեէ որ 1 կետից (Օչ) շրջանագժին նենք ԻԼ, չոշափողը ե ուլն կետիցհ ուզզին իջեցնենք 1 տա-

ԻՋ |

-

ուղղաճայացը: Ստանում վբա ճարթության

մից

«0

այդ

կնք

|| ՕլՕլջ Այոպիսով, լ ինտ

ե

Տ

(ՏՈՆ)

լուս կողդադաթը,Բե-

ուղիղներ:Մ

դտնվում երկուղուղաճեռ կետն է կոնի ճարթությունների ընդճանուր են

ԳԺ.

՛/ վ

Ի, ՖԸ

-

| ՊՏ, Հ `

/ |

լ

Մ

-

-

եւն

Հ լ

եր `

| |

ք,

|

:

|

/ /

`

Ի

/

Հ Հ

-շցՀԵՐ

արբ»

ԳՀ.

|

Գծ.

՛

.

նարար վերոճիշլալ ուղիղները պետք

Թություններիդժին։ որն ճատ մ

'

Ը

ռուի:

ունենք,որ հն"

անում ենք

ԽՐ -»1, նչշանակենք՝

ՏՃ

ու

|

զիղը

ոկ

ՌինՀ-մ,

լինեն

է

զուղա

անցնումէ կոնի զագաթով

նյ

5 ատել լ ն

է

վերոճիշլալ ուղիզը Ճ կե-

ճետնաբար

/ՃՏՃԱ-Հ/Ճ ԴՈՆԻ:

,

ՀՏ Հառւե

կարող ենք գրել՝

ակ. /ՃՃ8Շ

ճ

Փժ., 72-ում

դիտարկվածէ պարարոլիդնսթը:

Խնդիր: Էլիսյսիններգժվաժ

է

/Ճ8Շ-ն,

ա) վիզը:

Ր

-

ձ,

են

Տյել Հէ

,

ծլ,

ծչ

կիսատրամաղժերը: ծուրց տալ,

որտեղՎեն

բ) Հաշվել էլիզսի որեէ

Ե էլի սի

ԻԼ

ճարթությունների է վերցրաժ Փջանլկլունը ալնսրես, ա

ոլ՝

կիռառանցբներնեն:

կետում ճպման շրջանագծի

շառաչ

դ) Ինչպիսի՝սաճմանային գիլ բ ոյխոջ է անննա էլիպսի հ ճար մ ան չորրորդ նոր, խ լուռ ք: ե. ելեք շրջանաղժի կետերը՝ ճՃ, 8, Ը, կձգտեն ճամառնղվել էլիոլսի Լի վերցրած որեԼ ն) կետի `

Զ

ալ

որ

005ց--Հ-,

ալ

վրասգոյություն ճարթության

Այս

՛

դեպքում

կոնենա շրջանագիժ, որի օրթ"գոնալ պրոլեկցիան կճանդիսաՋանախապես վերցրաժ էլիպսը: ծեղի ուսի 8-ՇԱՔՕմ Տ

Շճյ ՈՒԿՐ,

ւռ

ճե:

/

ըոտ Ճմ'ոՇլ--Տ պայմանի ՕԱ|լ ՃՇ, Խ.-ը /ՃՃղ-ինչարտազժաժ չրջանազժի չա-

մակ.

«5,

Օիլ| 48,

.տավիվն է:

որին արտապժաժէ ք շառավիղունեցող շրջանագիծը: Եռանկյան կերկողմերինղզուդաճեր

պով տարվում

186,

ՕՔ

Բ

:

ող

ղ

են Ք

Ճյհլ | հնէկ, կաՃ8

գրելել |

----»»-ՀՇ---,

Խո.

հնէն

6.78

ձճճ

Ճ.Ըլ փամ |

:

Լա

Սակալն «871-425,

«լր

բն

ծ

Յ

եջ

նեյձ

-Հ---«առ--13.

Բյոլ

.

Ք0լ՛ "1

ել

որտեղիցօր

Յ

Չեմջ. Յ3

,

48լտպլ425,

-

ճի Քանի

յ

թօ

.

Ը.

--ռ՞ «ռ5-, լ ա-ն,

բուրեմՋ՝. Ր Ջ

նոս

ՏԸ

Նե

-

:

որ

ՏՏ

Ը0ՏՓ»---16959

Ե 8.

Տլ,

Ն

այաք .-- «1-1...

էլիպսի ԽՈՒԹԶ կետերումտ̀անենք նրան շոշափողներ, որոնք ւճատվելովկառաջացնեն/ ՀՃՔԸ-ն: է ալդ հռանկլյանը արտազժաժշրջանագծի շառաՊաճանջվում վիղն արտաճալտել եռանկյանկողմերին ղուղաճեռոէլիպսի շառավիղ-

"Ճերիմիջոցով: Գ.

՛

կա տարենք

Ճ8-

ճետելալնշանակումները ,

ռնՃԸ-

8, ՔԸՇ--«, Ճլքլ

ՒՍ» 28, ՒԼ28, իշկ

Էլին

Հ

ՐՒլ-ՔՕլ

23--28,

`

նշանակենքՃ8

յ,

8Շ»Հօ,

ՃՇ»»ը,

՞

|

ՃլՇլ»» հ Ծ.Շլ »Յյ

0-28,

ՒԼ

շե,

ԽԱՉ,

ԻՕ-Հ-2ծ,,

Ճ5-8Բ-Շ-ն.,

ւ"ճրտհղ Է կետը /Ճ8Շ-ին արտագժաժչրջանագժի կենտրոննէ: մալ Ճլ Բլ Մալ. /"Ճ8Շ-Տ էնլ Հ-ԽԼՀ-- 2Այ»» 28, չբարդացնելու Փժագիրը

Լլ կետերը չեն նշված:

ճամար Ճ.. 8.

Ը»

Բյ, Օյ ՒԼ, 1,, Իւ,

նախորդխնդրի ճիման վրա կարող ենք դրել ՃճՃ8

8Շ

Լ

ր

ռն:

տ

ՃՇ

ՕԲ

Օռ:

.

Է

Խո

ճՃ, ք, Շ

ՒԼ

Ցլ'

ոռ

տ.

լ"

դ

Ս. ն

կատարենք ճետելալ

Հորտեղ՝ՕՔ | Ճ8, ՕԲ|

/ՃՃ8Ը-ից

ո3սակայն Հ

4.5,

նյՀ-48նտյ,

բանաձնր՝բ --

ձղտեցնենք էլիպսի որեէ

ին

ԾՆԻ"

Տ--Տլ

ձծլծ,

վ

-

եթե ճիմ

ա

հորից

Ք

Ի

Ճ,

Շ

Է,

դատա-

ա

ծլ, ծչ կիսատրամազժերի կետին, առսլա"ճ,

երկու բանաձներից էլ

կստանանք Ք-

,

»

,

ել

որը

ճատման

Ծ

ալս

դեսլբում էլիպսի

ն

Ք

ճլելծը

--

են)

օո

օւ

Հո,

Խ-

| 85,

օռ

| 46

Ն 4Ճ60-իյ՝ 8

-

բազմապատկելով իրար ճետ, կըո-

(լծշնչետի80)2 որտեղից է

(ռե)4

| Ճօ,

ձյՀ-00,

ծլնշեյեցծչծգ

Է»

։

Յշեշ

Ճ, 8,

Շ

կետերը ձգտեցնենք

Ս

կճան-

"-

րոնք զուգաճկո են

դիսանա էլիսլսի որեէ ին կետում նրա ճղման շրջանագծի շառավիղը:

Դիտարկման ենթարկենք

| օք,

4,--0Լ,

կետին,ՃՔ, ԲԸ, ՃԸ կձգտեն Լ կեուղղությունները կողմերինղուղաճեռ տրամազծժերի ւոում տտարաժ շոշափողի ուղղությանը:Այդ տրամազժերիասծիա բ նն երկարությունը նշանակեն ճային կիսատրամագծի Այս տրամազժերը, .Այժմ

կձղտեն ի. կետում էլիպսին տարած չոշավովի ուղուղղությունները հ դությանը եթե չոշափողին բ նշանակեն կիսաւորամադիծժը ղուդաճիո

ձյ-ով, ապա

Օպ

ձլ-ՕԽ

/Ճ8Շ0-ից՝

ԳԱ,/ՃՃ80-ից՝

տանանք Թ3--

կետերը

86,

Տո,

ՔՀ

չորս

նշանակում ները՝

ծլ-ՕՔ, ձ,»ՕԲ, 8լ- ՕԽ

ն

ծելել

որտեղից ՀԱՐ» Ջր նանք նույն

Ք

են կետի ճեսու Սոոացվում՝

ք

/Ճ8Շ0.

/ՃՃՔԸ, /ՃՃԸՇԾ,Հ ՃքՇԾ,

հռանկյուններ՝

կամ

ԼԼ

կետերըմիազնեն բ

շրջանագժի

կետի սաճմանալինդիրքը (գժ. 28): ր

ձք,

80,

ՇԾքլարերին,սաճմանի դիղպքում կձդանն որոշակիտրաչՄազժիչ Այլ արամաղժի մեծությունը նշանակենք ֆ՛, ի կոտացվի՝ --

լոս.

՛

Ճ8եշ2

կողմից 8ե--

Բեւոնաբու՝Տ-ն

Այժմ կարողենբ նշել

եւ Կոխի գիրքը:

թ

ձ

Ը: Գծ.

կե-

լուսԳետք է էլիսլսիկենտրոնից ի կետումտարած շոշավփողին ճել Լր» 28: Այնուճնն, դանել 280-ի ճավաՀչ տրամազիժ՝ սար մլում՝ ն ։տրամագդիժը: Դրա ճամար 260.8 ընդունենք իբն չըըն ընդունենբ, որ այն ջանադժի չորամադիժն տանենք շրջանագիծ Ք ն Ք. կետերում: Ստացա քքլ տրամաէ էլիպսի ճետ ճՃատվում Մնում է 1 գիժը կլինի որոնելին՝ Քթլ--28՛, կետից տանել Քիլ-ին ղուդաննո

դուգաճեռ աղիղ, որի

կետր,

Եթե

ճիյո, (Մեկի ՛

ճատման

կետր էլիոլսի

ճետ

կլինի որոնելի '

կետը ճամատեղվում է ապա

էլիլսի

է ճեւտնելալը: ստացվում

գաղախթներիցմեկն

ու

եթե

վերցնենբ էլիղսի

Բեսո,

Վի

մեժ |

արա

ռանցքբիդեպքում

որդ

Ջ.-.-

դ

`

առանցքի աի

դեպլքում՝

Շբ:

ատման

կեսը

էի

իսկ

փոքրը

վ

-

եշ

բ

դեպքում էլիղլոր գտնվում է ճղման շրջանադժծի ներԱռաջին իսկ երկրորդ դեռբում ընդճակառակը՝ ճաման շրջանադիժը

|

սում,

գտնվումէ էլիոի

ամբողջովին

ներտումի:

`

9.

Աֆինական ձնափոխության բանաձները ն նրա մասնավոր դեպբերը ՛

նախքան Ճարլթությանաֆինական ձնափովխմտան բանաձներին

տի քանի ռախիանումներ: ը անցնելըառուն Ն. Սաճմանում ճարության

օրթողոնալ արտապատկերում մի ճարթության վրաւ, կոչվում է այնպիսի արտապատկերումը, վրա դտնվող ար«ւապատկեերբ « Խարխթուլժյան ցանկացած ճատվածը բում է զգ ճարթութ յուն վրա իրեննճավասար ճատվածժի: «

ալ

«լ

ճարթու|յանօրթոգոնալ արտապատկերում ն այդ ճարթության օրթողդոնալ ձնափոխում: 3. երկու ճար սասոկերներկունենան միննույն Սահմանում լ վբա ինչ-որ ուղղությամբ եթե եզրագծի օրիննտացիան, սլատկերի Ո շարժվելիս պատկերի հղզրադծիվրա ճամապատասխան շարժումն Սաճմանում2.

Լ

ինքն իրեն վրա, կոչվում Է

նույն ուղզությունը: սուսրբեր օրիենտացիաներ: ունենա

Հակառակդեպքում նրանք կունենան

ԵԹե ճարթությունների օրթոգոնալ արտապատկեՃափապատասխան (կոմ դեպքում սկ ձեավփոխումների) րումների Սահմանում

/

4.

ատո-

-

միննուլն օրիննտացիան, ալդպիսի ձնավոխումը կերներն կոչվում է լ ռնռի, Ճակառակդեպքում ալն կոչվում է 1 սեռի: ունես

ք «2

ապա

|

Գծ.

ք2

/

ք

ւզետբ է երեք կետերի պարզ ճարարեձնափոխման ընլթացբում՝ մնա. նռ ն ուղիղների ղուդաճեռուլթյունն անփուվխոխ ճարչուբությունը ՀՕՄ Թյան որնէ Ճ կեւոիդեկարտյանկոորդինատները կոորդինաոաիսկ այդ կետի Վան սիստեմի նկատմամբ նշանակենք (Ճ, ով, այդ

Հարթության որնե կետի աֆինական կռորդինատները: `

Ռրեէ ճարթության վրա վերցնենք դեկարտյան շեղանկյան սիստեմ ն ամբողջ ճարթության կետերը ենթարկենք կոորդինատական աֆինականարտապատկերման: «

ճԲիաո ՕՆ Ձնեափոխումից ուղիղների՛ ՕԷլ -- ՕԷ,

Օ՛Պ՛ ճատվածներիՕ՛Է՛ Օ՛Է,, որտեղ

Օ՛5՛ կվերաժվեն առանցքները 1 միավոր կվերաժվեն ճատվածները ալս դեպքում Օ՛ք՛ ՀԷՕ՛Բ,։ Սակայն

ե

Օխ

ՊՕՊ կետի կոքրդինատները ճամապատասվխան

Հարատեմից ստացված :

`

կոորդինատական

նկատմամ բ՝ (8, Դ-ով: ա՛Օ11՛-ի

դո-9ի .. ՕՃչ Այսպիսու՝ Օէ: Օբլ'

Օր'

ֆր արարի, Օ՛

Էլ

ՕԴ

»----Շ, Օ՛Էլ :

որոնհզից, նախորդ նշանակումների ճիման վրա, ՕԽ

ՕՔԲլ

օխ.

օձ

ՕԷ,

0՛ք,

3,

Օք:

--

կամ -,

կատանանք՝ Մ"

Փոնենք

ստացած արժեքնելլ,նախորդիեջ, վերջնականածեղադրելով

լատանանք՝

ոլես

Ճ

-

շ

Ճ7՛կեսին անցնու աֆինական լձնավոխման տեսքը անալիտիկ Կան Օ Դրո ճամար վերցնենք Ց կոորդինատական սրի նոր (Ճ գ՛

ճարչության

(Օ՝Ռ).

վրա:

քանի

նկատմամբ կատարենք

Բյ

կետի կոորդինատները Օ՛ (է

ապա Մ /Բօ՛ԽԲշ-ը:

Բշ

Ճլ

»

ճշ

Ճ

չ

»

Ճ

Ճ (Ճչ 7շ)

.

՛7

'

(: ԵՀՔ --

բանաձեերը

աա)

ճաշվենք

ՖՋՏ

,

ԶՈՐ

որտեղից ՃՀ-Ճ-ԷՃՄենք ունեինք՝

Օլ

--

լ--

ե

--

ԾԻ

:

Ճլ»

3ղ

Ճշ,

2:00

Ճշ

»

-

3)7 ԴՅ»

-

,

75--

-(Ոչ--ո))-

-

ոօ

Օ՛,

ա 0,.

Բյ, Քշ կետերը պես թ

է

առաջացնեն

էը նմ Ե»: Պշ--Պց»» եջ ՛ղց-- Շջ»

է ---30--

Հր

ը ,

Գ

--

ոյ

Էզ եչ)-- օշ

Թ)

ոլ

Ճ,

Մ-ը։

ապա

նրանք կարելիէ

Ն

Ն

րեղ

ԲՐ

՝

-

որ

Չ

է

դ»

Պչ՛-

«ոչ-ոք

7ջ

Մ -Քղ-ա)4-Է

Դլ--Պ»

ք եթե (9) բանաձնիցդսոնեն անս ներկագացնելճիւոնըալ քով՝

ՆՍ

ն

39- Հ

,

Ն

'

առնչություններից ճաշվենք

կատանանք՝ձլ-(-Ֆ)4:-Ւ

|

,

աքա"

Ե-ե ՏԸ

ալս

:

7.--ղց

--Ֆ

Լ--Յ»

Ճ-«Յլճ Հել) |

ղց

Ղւ-- ղօ

ն

Է, Էշ կետերի կոոր-

Այդ դեպքում նախորդ առնչությունները կգրվեն

:

--

.0՛ճչ

Օձ.

Յոլ

--

-

ՕԲլ Օխլ -

/Օռիջ-ը

ձնս-

`

Դդ-Պ-

:

|

Օճլ

որ

ել-- ԾՅ"8լ'

կե-

՛Ծ'

ՀԱԻ

ճայտնիլինեն Օ.,

որ

են

նշանակումները ճետնյալ կատարենք

ՏՏ

պետք է

աֆինական

որ

նախապես. տվաժ

եթե

հոտնկլուն:

ոԷ)-- 3-5,

ՋԱՏՀՒ,

տի կոորդինատները՝

Հ

դյ»

ճամարժեք է նրան,

որը

ճա ւուիւն Օ՛Ճլ47Ճ, ղուղանիուսկողմի անկլունաղդժերի կետը նշա ճատվածի միջնակետիկոորդինատները նակենք Ղ-ով ն օդաադորժելով

որոշող

է,

՝

Լէշ Դ

Ճ

ում

'

7.)

(ո,

ղդժալնորեն, («60 կոորդինատները՝

89»15

ո

են

սիստեմի նկատմամբ: Այսպիսով, աֆինադինատներըը (Խ ՕՍ ո" լաճանփոխմիարժեք ճամապատասխանությունը կան ձնասվփոխման

ո)

,

»

ն

Կիոխամբ ճարոնի է,

Ը

Բյ (: 7 Պո) Բշ (8, )

«

,

ճայտնի

որ

են

ամբ: Քանի սիստեմիԿկամուլ կոորդինատական

ճետնլալնշանակումները: Օ՛

Հ

յ

իրար Ճեսո կաղ վաժ առնչություններն Սոոագզաժ

`

վդոռրդինատական սիստեմի

ո)3-Է՛ռ

7-(դղ--)2-Ի(-

կետից ռիս

|

.-«-(Յլ-եխ)4-ԷՒ(Թ2--ն)7-Ւ

(6)

էթյ,

Ի ոյ) տ,

ոլ,

ու,

ու

Ծ-

0.

Դնենք ճետելալ խնդիրը. եթե ն զ՛ հարթությունները ճամատեղվաժ են իրար ճնտ, ապա աֆինական ձնախոխման ժամանակ ճարթության ո՞ր կետերն են անշարժ

Պբոյեկտիվեոկբաչափություն

մնում:

Դրա ճամար պետք լմ

ճ

որտեղից՝

է

2-28,

ի ել,

Իեչ/ Էճջ

7-8

ԷԸ,

(ՆԽյ-Հնաճ-շուտ-ի,

Այդ դեպքում՝

(9)-ից կստանանք

--ճնտնաբար

(ոլ Յշճ

ել-Է«լ»-0 Վ-(Եչ--1) Է «շ»07 1):

Այ, (11) ճավասարումները

են

աֆինական ձնախոխման

ը

ւել)

Է

Ըչ»-0տեսքով,

ԽՕ:

ո՞չհուր

կամ

(ուտ-Է

ոջ լ

ւ

լ

ե ԱՆԱ (ոշ ւը

լ

՛

`

(Ճլ ձյ ԶՆ

նոնա

չոր-Է

ելու)" Դ(ոլոԺ ելու) Գ-յք Է

հու եյթլՀ

եթն աֆինականձնավփոխմանընթացքում ճարթության մի կետը է անչարժ, ապա այդպիսի ձնափոխումը կոչվում է

եՏՋ Տ կլունների մակերեսները՝

:

ՅՅ

օչ»0:

-

'

ԽՈ),

' առ

4:23),

Հու

ա ւ

ոշ» -- յ,

ն

կարող ենք դրել

ապա

ոլ

ամալ

ոլա

տլ

եշ: Տլ,

ոլ|

9--33

աթ.

.-- ոու): շ- ՍՇոմլ

Տ--

աֆինական օրթուոնալ Դիոարկմանենթժարկինք

տեսքը: անալիտիկ Ընդունենք,

նոան-

ա

|ոլ

լ

ոի

լվ

՛

-

Տ:

ՇՐ)

(տ),

(.- Ճ)--ու-3), ուաիո(«. --Ճ Դ--ո(7չ- ն5, (ճջ--

Մջ

ատու ցվում է

"

իսկ ձնափոխությունից ստացածներինը ճամախատասխանորկհն՝

շ

Յանա

որ

կաղմվաոժմատրիցան

`

--

142443),

ոա

4յ):

Ը

Ճ.լ(ու:),Ճչ(ձշ)չ),Ճ(ճ:73),

(Ննխ)

2-31

-

ձ (ոլ), Եթե /Ճ ՃՔՇ-ի դագախների կոորդինատներն են /ՃՃ8Շ--ի ղա80»), Շ(ո:)3)։ եսկ աֆինորեն ճամապատասխան

Ստացվածճավասարումները ցույց են տալիս, որ ձնավփոխումից էճ: ետո ի ստացաժ ուղիղները նորից իրար ղուդանիու Նշանակենք ուղղի վրա դառավորվաժ երեք կետերի կոորգինատները՝

ԿՎ

ա--գ

3»

ր:

-

|

Է. ԻԳ)

ունխիոդույլար:

է

որտեղ Ըլ--Ըջ:

բ 1 յւ«

ելլ

ան

թ) ու(ո2Գ-ոջ -- բ)-Վ-ել(ոււ-ու) -Էքլ) օյ--9 լ(ոք

ո1Հ-

ո

ո. 3»

Մ ,-

ԻԳզ-(ԳԽ-ԷԵՐ

(10) աֆինական ձնավփուխություն Ճ (ոլ սպաների կոորդինատները՝ Խատարննթ ւ): ճավասարումների Թ.

օղնությամրբ՝ Բ Դ

-

Հոնթրոն աֆինական: եթե ձնավփոխությունը այնպիսին է, որ չեն փոփոխվում պատկերների մակերեսների մեժությունները:աա կոչձնավփվոխույթյունը վում է էկվիաֆինական(52.81ՅֆՓՓա է լ06): է Եթե էկվիաֆինական ձնավփզոխմփան դեպքում պաճպանվումմ ապա «պատկերների օրիննտացիան, ակլպիսի ձնափոխույ յունը կոչվում մնում

դրել

ել Հ-«լ--0ն8

5-3,

լ

ՊՃ-Կ.

«)-ԷԵլ(:3--3.)

--

շ

տանք այս ճարաբերությունըո ղուղառեռճատվածների Ցույց բոլորը անալիտիկորեն: կարող հնք ճավասարումները Իրարղուդաճեռհրկու ուղիղների Է

էե

ոյ

ուրեմն` (ճձլճչճ:) -

-

իրար

`

ոա)

ճետ

են,

Լյ

--

ՀԷՑ-ա-2Հ.

ԶՅՎ`Վ

Ճ,

տալիս, որ ճարթության ժամանակ կարողէ անշարժմնալ մի կետ են նե ունին միկ միալն, եթե այգ ճավասարումները ճամատեղելի լուժում: եթն նրանք անճամատեղելի են, ապա աալգպիսիկետ դո ճեռու այգպիսի կետ է, ե վերջապես, լություն չունի, այն անսաճման մ մեկը մ եթե են, հտն մեկը մյուսիճետեեթե ճավատարումներից մեն կետերը բազմաթիվ վանքն է: Մենք նախապես ցուլց ենք տվել, որ աֆինորեն ինվարիանո հն ուղիղների պուղաճեռությունըե երեք կետերի պարզ ճարաբերուինվարիանտ են աֆինորեն իրար ճամապատասչ թյունը: Այնուճետն, մակերեսների ճարաչ (սանող եռանկյունների կամ բազմանկյունների ն մեջ դտնվող բերությունը աֆինական ճամապատասխանության ցուլց

Ց

Ճջչճ) Ճ.-Օղավելով (9)--իցչ կատանան ք՝ -ՎԻ (ճ. 1 )- Յյճյ Ել: `պ--(լ-

(11)

Է

մլ

Հճ

(11.1)

:

|

--

Ճշճ

(9)

բանաձերում մասնակցող

բավարարում Յլ է

ձնասվխոլխոի

դորժակիցնների

ճետնլալ պայմանին՝

իջի Եչի|քՏի-|ուի

ը

ձ:(053):

Յչ

՝

8Յ.

օո. Նշանակենք

մտատրիցաները» կատանանք՝ բազմապատկելով

Ձշ

8: |

8.

Ել

նջ

ԱՅ.-- Եւ ճտ: ի

շի

աւ

|,

32Դ եշ

|,

--

Ձլճշ Դ

ելե,

աս

Ճ-»ո.է-Լ

0:

ե

ը

կգրվեն:

-

-

2) «ոո

3-Յ--8յ

ԷԳ,

Յլ ՛, նշանակելով

2)

Վլ)

8չՀ

ք՝ 8, կատանաւն

Հ-Ի,

գջ Գգ»

օ2-Վ-.ք2-1, Ցույցտանք,որ (15)

7»-Յ.-

զ7

-ե)

(13)

է ուղղի ձնավփոխվում

ն

օդնությամբ (13) բանաձների

ոտաց ձնասխոխումից

ն

ճամ

աժ

ուղիղը

Ճ-Յ0, որտեղից Այդ դեպբում՝ Ճ որտեղից՝ --

գ

"«--ՃԼ

30, նշանակենք

262.336.--Մ ո

ոէ ի

չլ,

9)

-

Ա-Հ-----Խ

7 42-Լ82

ապատասվաւն

.Ու-ՉՃ. դ

Ճ2-82

.

Հոէ--

ց

ն

ոշ.-Է ՈՀ --

(14)

Գանենք (14) ուղգի ճամապատասխանը (18) կամ (18) օրթ»դոնալ ձնասիոխումների դեպքու: ձ-ի ն Մ-ի արժեքները եղադրենբ (12-ի կամ (14) բաանաձնից (13)-ի "եջ, կոտանան ք՝

Դ օձ0-Յլ Հ ճլ -- (ց Է ոէ)--ն(9գԴոէ) Է «լ (սո--էո)է (15) Հ Ի ույ)--«(3ց 7 -ի(ոց ու) Վ-օչ--(Յտ-օո)է-թ Վ-ոյց -օչ

.

Տերն «(ե-ՊԻՀ(ո-Ի-ոկե-եդոմը-

եջ(ոՀ կ)

Հ

ռչ)

(ե-

(ե-եխ,

եյ"

հոլ

նմ-ու(--

1-ից՝

նք ճեալալին: իը: Հյու ՏԱՆ ման ձնասխիոխ դեպքումանվ ուիոլաեն Օրթողոնալ

րպ

կա-

-

յում

ճաւո-

ձնափովմուն ոնհսակներին՝ Անցնենք օրթոգոնալ դ) արտույտ: Բ) ոիմետրիա, ա) ղուղաճեւտեղավոխում, ք, տեղափոխում: որ ճարթության վրա ա) ղուդաճեռ Ընդունեն ե Վ են տվաժ կետը: Վերջինիսճաիննիլ ճամապատասխանկետերը է տանել ԽԱ Հէ ՊԻլյ։ մապատասխանԷկլկետը դտնելու ճամար պետք Ստացած Խլ կետր կլինի Ի/' Վ կետի ճամառատասխանըօ Ալս Լ ձենս փոխւան մեջ պրոլեկոման Ճա տուն է: ստա ուղղությունը սարն դժաղրամ նչվաժ է ճ վեկտորի միջոցով: Հիմաօրթողոնալ, ձե:

՝

՛

-Յ ինլ ին, (16-ից հնլինչ

վաժների մեժությունները,ճեւոնաքուսը անկլունների ւրնժությունՍ Այսպիսիձնավոխումը ւր սովորական էվկլիդլան շարժուն է:

:

--

ո(Բ-

որ

ճէ Իր:

ճատվածներնիրար ճավասարեն: (12) ն (183) բրանաձներըճամապատասխանաբար1 ն 1 սեռի աֆինականօրթոգոնալ ձնավոխումների բանաձներն են: Վերցնենք որեէ ուղղի ճավասարում` ճի 8) ՎԻՇ--Օ, որն անցնում է Ին(ձը, 3ց) կետով: կարելի է գրել Ճ(4-Ւ8(7-Յ0)-Ց --

Ի

Ցույց տանք, Ցույ

ն`

որտհղ

:

ենք գրել

Ա ԷՇ

կետերը:

եր-(ե-

-

Դ «լ,

Ճ--շ Վ-ՅՄ

(16)

օշ

ւ

բոզ

,

Վ-Յոլ -Լ օգ -

7 ոէ

«,

վրա վերցնենք երկու կամավոր կետեր՝ հն(Պլ) (14) աղի ԻՆ(2չյջ), որոնց կճամապատասխանեն1» էլ ն էթէ արժեքները: չա անին բի րԱ. ( (16) ուղղի վրասկոա դ Մ.) լս կետ առպատասխա

ՊՆ(Ճչ7)

Դ

ֆ-ւգոյվզ

Է 87

օո

ուղղի ճավասարում ներն են: (16)-ըամիաապատասլաան

,

Հյ

որտեղից,

րլ,

-»

(2-Էթ)ոչ--(2--թ») (ո:-Էո»)- 1:

Ալապիսով

մ

1) 2 -ճյ-8չ

Յո-Է-օո

է

Լուժելով իրար ճետ այս ճավասարումները, կստանանք1) Եչ ՀՅ ե Ն. մայ Յլ. ալա արժեքները տեղադրելով վերնում, կստանանք 8) ել -Հն 1): եշ», 8չ»--Ե 8) ԵչՀ--Յլչ, Յչ«-ել ն (9) բանաձները --Ճյլ։.

Ռյ,

ու ու--(»-Հթ)ոո-Է

էլե,

18տչ-փԵլեչ, 82. Ե)|

ւ.

32Հ- ԵՀ ճնահաբար՝

ք

չ

Ցո --

--

ՄՈ

227, :

ԳՀ.

.ԳԺ.

`

`

կարող ենք գրել՝

վափոխմանբանաձները կգրվեն, եթե Է, ն կլկետերի կոորդինատները նշանակեն ԿԱՆ )) հն(ճը 3) իոկ ՃԱմլ ճատվածի«լրոլնվԽ ձն ցիաները ՕՃ ն ՕՎ առանցքի վրա

կարող ենք դրել

Դիտարկենքսիմետրիան որեէ կետի նկատմարբ: համապատասխանարար՝ վրա վերցնենք որեէ անշարժ Օ կետ (աիմետրիալի

լ--Ֆ-Տ:

է,

ֆլ-ֆՀ

որ

է: ձնափոլխություն

ե նխ: ճամապատասխանինլ կետը կետը.վերջինիս կամավոր կենտրոնը)

(17)

ՈՕ--Օիկ, պետք է ղտնվի ԽՕ ուղղի վրա ն պետք է տեղի ունենան ձեափոխման սա ք Խն ալ): սիմետրիկ եթե նշանակեն իոկ (27),

օրթոգոնալ

լ սեոի զուդանեռ տեզափոխումը :

աջ

բանաձները կդրվերՐ ոկզբնակետի նկատմամբ

:

ո) նիմնարիա:Ընդունենք, որ նախապես տվաժ է ճարթության Շ վրա որեէ ուղիղ, որն անվանենքսիմետրիայի առանցք ն որեէ հլ կետ: նրա ճամապատասխան կետր ղտնելու ճամար պետք է ն ուղղաճալացի վրա նել ՈՕլ6 վերցնել ՕխնկՕխ, որտեղ Օ կետը

Ճ:-5--1,

Դժվար չէ նկատել,որ

տա-

ցի

/

ե

գ

է, որ ալս եղանակով ձների ռոտազրաժ երկրաչափական

ՒԼ

ցը |

: :

օ

/

|

արդ

առակ ուղղություննե սիմետրիան կճանդիսանա 1 սեռի օրթոգոնալ ձնավոխութ լուն: ն

Խ աե

կետի

ներին՝ ւ

/ ՊՕՒԱ-»Փ

Օիլ. --ՕԽ

կոորդինատները

Խ(չ, 7), իսկ նրա ինլ կետի կոորգինատոիմ' Ալդ դեպքում ները՝ հն(ճ, 3 նշանակենք

հտրիկ

յ սեռի օրթոձնավխոխումը կնճանդիսանա

-

օրիննտացիաներըկունենան ճա-

Ա

(19)

Մլ-5-ՄՌ

վրա՛ որեէ անշարժ Օ կեւո դ) Դտույտ:Վերցնենք ճարքության ն Գ Օ կեսի շուրջը որնէ Փ սնկկեր: Ւ կետը պոտտենք կամավոր ն վերցնենք յուն Օինլ-ուղղուլԺ լան ուկ, որտեղ Փ-ն ունի որոշակի Օին Այդ դեպքումխն կետը կլինի Վ-ի ճատապատասխանկետը: նույնհղանակով,եթե վերցնենք ճարույժյուն վրա որնէՎ կետ, ւա րբավարուրի ճետնլալ երկու պայմանդրա Ւ/լ կետը պետք է

9Քի վրա:

է

Ք

ալս

ձնափոխում: դգոնալ

Հ

ՂԴ

Հարթության

Է

յ

, որտեղից

Ճլ-2Ի-Խ-ԵՎԻ

ենք» Նկատում

05)

---Ֆ

"ՇԽ |

-

սեռի

Ակնճալտէ,

որ

պտույտը

վ

|

ձնսփոխումՋ օրթոգոնալ

Նրաանալիտիկ

Տ

տեսքը կլինի՝

Ի

խ

Ս

'

ծ

-

:

Փ

ՆՊ

ք,

Ձ

՛

« Ր

Է

ԳՀ.

կետի կոորդինատները նշանակենթ ԱՎ, ստացա

'

յ)

իսկ պտուլտից

ճետո

ինլ կետիկոռրդինատները՝ հն(ճ., լ), ալնունեսոն /

ին

ԱՕՃՀ-»,

ԽՕ

Հգ,

Օիկ--ՕԻԼ-Հ-Ք։

կստանանք Հեշտությամբ

«3. է5

ԳԺ.

'

Ճլ Ը0ՏՓ--

7ՏՈԳ,

լ

«Տոֆ--7Ըօտց:

(20)

:

ահոխ օրթոգոնալ ձնափոխությունը կարելի է դիտել որպես զուղաճեռանղափոխմանհ պաույլաի արտադրգալ: Այսհրկու ձնավփոփում ների շնորձիվ ւսյնկարելի է սլատկերել ճետնյալ բանաձնով: լ

Հլ:

ՏՈֆ-ԷՑ,

աԱԱՆ

արիր

)

ՕՏ

ա,

Հոջ

Ի

-

«69

է,

7.

Ս

ճգրվեին:

անի

2լ-Ճ-:Ը0Տ9-Ի:«ՏՋՈՓՎՅ, (29)

ե

Սաճմանում

վլում' է

ցանկացած Ճ,

երբ արտապատկերում,

Ճ. 5. կետերն

փեժություն էս Մասնավոր դեսլքում, երբ ւմլիներ օրթողոնալ արտապատկերում: Սաճմանում

2.

իրեն վրա կոչվում

ոօղօ6մգ). չեշտ

զ

է

նան

ճարթության

ճարթության

նիան

խ--1

ճս

ս

տա

ՕԽ

Օր

ՂԻ

Թ,

յՀ

լ

կյամ

Թ,

ո

որ

որ

՛

Է»

Հ-ի,

օ0ոտէ»-1:

(23)

ձնափոխումըկարող է լինել ինչպես 1 սեռի, նուլնպես ն 11 շնո: ն երկու Վերցնենք, օրինակ | սեոի նման ձնեափոխթությունը է որոնցից մեկը կարելի ստանալ մյուսից ալդ ձնաչ հռանկլունները, Ճ սԿիոխմանմիչոցով:/ՃԾՇ-ի դաղաթի կոորդինատները նշանակենք կոորդինաոչ ճ(2, 7), իսկ/ՃճլքլՇլ-ի Ճլ ճաապատասի ան դադգաթի Ճ Ր.): ենթարկենք սկզբում ճոմոտետիկ ձնափոխՋերը՝ /ՃՃԾԸ-ն

որը

ւ

՝

ոուն

դ

ՀՅ

Նան

ց

Խ8. Հ 48-ն, որտեղ ի --1 այնպես,որ

Փի. օԽ.. հե Սու Եւ. Մու,

որտեզից Ճ-

ճետ,

ճարթության վրա տրվող կետերին ճամապատասխանումեն Պլ ճարթության

:

`

Չլ-ի վլոս կոչարտապատկերումը ճարթության

1.

նման

է,

աակ

(1)

(22)

բանաձները ճամեմատելով (18) ն (13-ի (ստանանք, որ նրանք իրարից չեն տարբերվում: Վերջապես մեզ մնաց անցնելու մի կարնոր ձնափոխում, կոչվում է նման ձնափոխում:

(21)

է): Սաճմանումիցպարզ

լ ճարթության ճում ոււհուիկ ճաւիապատասիանուլթլունն սեոի Կրա ճախ ապառխասխանույթյուն է: ե ման Արտածենք ճաւտապատասխանությունների տեսքերը: անալիտիկ անշարժՕ կետը վերցնենք իբլն կոորդինատական Հարթուլթյան չիսանմի կենտրոն, 1 կետի կոորդինատները նշանակենք ԽՀ 7), իսկ նրան ճոմրանաիկ Ճամապատասխանին կետի կոորդինատները հն(ձ, ր): Այդ դեպքում կարելի է դրել՝

օրթոդոնալձնափոխման բանաձները »լ--Ճ:ՏՈՓ--7605Փ-Վ-Ե,

ճամապատասխանները (եթե պայմանավորվենք,

Օ կնախ ճամապատասխանկետը ինքն

որանղ 1 կետի կոորդինատները նշանակված են 1(2, 7) ձնափոթյումից ճնետո «ստացա ճձամապատասխան հն կետի կոորդինատները: է պատման հնք 3): Փ-ով նշանակված անկլունը, իսկ (8, ե)-ն ձնափոխումից ճետւոստացված նոր կոորդինական սիատեւիի կենտրոնի դոորդինատներն են ճնի նկատմամբ: Նույնեղանակով

իրենը վունենան

-

Ը

ալրաապատկերումնը

ինքն արտապատկերումն ձնափոխում (ոքճօ60քՅ3088116

Ս

ձնափոխումների արտադրլալը կարող են լինել ձնափոխում ձնավփոխումները ն Ո սեռի: Ալս ձնափոխումների մասնավոր |, ինչպես այնպես դեպքն նորից

է ցույց

տալ,

որ

նման

երկու

է,

նման

Նման

է ճոմոանհտիա ն: Սաձմանում

կնար

տատուն

որեէ կետը, ե

ւ

3.

ն

ապա

Եթե

ճարթության վրա տրված է որեւ Օ ճառնրանով անցնող որնէ ճառագալի (կիստուղղի) վրա վրա գոյություն կունենա միայն այդ Ճառագայթի

իայն ւՐի ոսլնպիսիինլ կետ,

որ

Հո-խորտեղ

տեղիկունենու

Վ կետի ճամապատասհն կեր անվանենք խան կետ, իսկ առաջացած ճամապատասխանու յունը ճոմուտետիկ մ ճամապատասխանություն Այսպիոով,ճարթությանբոլոր կետերը

Է -- 1

ՏԵ

ն

ճաստատուն

է,

Գժ.

:

,

«իան, ճուոտետիայի ք դորժակիլնընդունեն

ԳԺ.

8.

ձր

աի, այդ

ձնավփոխ-

ւման շնորձիվ/ՃՃ8Շ-ն կվերաժվի/Ճ4ԽԾՇկ-ի (գժագրում՝

/Ճ 4ԽԾ0Ըց

չի նշվաժ):

`

ա ՎԱԿ:

թ

Բնդունենբ, որ Ճջ գագաթիկոորդինատներըեղել կլունը ԹԽ յ» ի) Ստացաժհռ դեպքում կասանանքլ նորճիս աին ձնափոխման, նայ շ որի րիմ 2 ԽՑ.Շ -

արդ

| ափ թարկ ո-ի ր. (Ճել ՐԻՑ կճամատեղվի .

Ն

չ

ԸՈՏՉ--Ֆֆօտո

ք Վ-

լց:

վերջառլես՝

մ,

Սի"

"

որ

լ"

Նը

Տո

Է

ճ, յ

Փ-ԻՄոԸՕ5

-Կ(տոգ ,

Ճլ--Ի(ոշօ5Փ--35ՏլոՓ)

'Աֆինականպերուլեկտիվ ճամապատասխանության մասնակի դեպքեր են նան սեղմումը (ՕԽՈԼԱՇ)ն ձղումբ (ք8ՇՊ8266Ե16). ր անվանենը ձգման կամ սեղմՀարթության վրա որնէ | ողիլ ման առանցք: Վերցնենքճարթության վրա որեէ 1 կետ ն նրանից ճիտբն ւ առանցբ ԻՕ 1 է, փչջեցնեն որուհղ Օ կետը ուղղանալացի

Փ)

ե,

Փ

-Էտ

:

`

|

Քի վրա՛

`

(24)

ն'

11 անոի

նման

նույն

ապա

ու

"

ա

Լ7

պի

լ

-"

Խ(ՃՇՕՏ Փ-Վ-պո օ)-Է

Ց,

3լ-

ե(--

չեղ

Էէ նան

|

տվաժ

եմն

վ

գժ.

Գետերն

:

ր

Ն

/

ԽԴ են

/7.

-

ՏԸ

ան

ր

-

եթե

ՎԱՎ

տե-

է

ճարթության

ու-

սոն 1... Տ. 31 է, որտեղից բի ում

իլին

ԱՐՎ

Ը

է,

որ

եեեթ

Ց

ԳԺ.

կետերը դասավորվածեն մի ուղղի վրա, դասավորված մի ուղդի վրա'

Խանոդինը՝Գն(չլ Ֆլ),

|

(26)

առա

լ»,

Ֆթե

`

ապա

ե

0,

Է

Ին, հկ

.

(ո,

բում

կարելի ֆլ»

ՖԽ, իռկ նրան ճամապատասՀ

է

գրել՝

(27)

հյ

եթե էՀ՛1, ապա ձնավփոխումըկոչվում Է»1՝ ձգում:

է ուղղակի

սեղմում,իսկ

Որպեսայա ձնափոխումների կիրառություն,կարելի է

կլինեն, մլԽ

որ

որ

Ֆթն շեղ սեղմման ճամապատասխանության դել որնէ Է կե-

եթե ՊԱ, |ԼՕՃ,կասացվիուղիղ սիմեռւլրիա: Մասնավորդեպքում, ճամապատասխասիստեմումալս ձնափվոխման ՎՕՊԿ կոորդինատական նշանակենք եթե 4 կետի կոորդինատները նող բանաձեերը իոկ հն կոճինը՝ Բննոժր) |

տանք,

կե իկԻլ կես

քան Ավելիընդճանուր դեսլբւ շեղ սեղմումը(206006Շ1ԵՅՐԼԸ),

ա

10.3),

ո

ՌԱ0

"Կոխիկոորդինատները նշանակենք

|

գծ.

,

ե

"Ց,

ԻՆ,

է

.՛

`

77/

:«Շ0ոտիծՑուլց

«զ

այն

-

Տ

/7

գժ.

Է`

մի այնպիսի մի

մաս-

Ե)

ւ

աո

ունենա

երցնենը վրա վերցնենք

սի-

ճամապատասխանության մետրիան (աֆինական-սերսպեկտիվ են իրր վրա տրված որ ճարթության նավոր դեսլքը)'Ընդունենք, ՕՎ: Վերցնենք ճարթությանվրա որեէ ճատող երկու սողիզներ՝ՕՃ ն նե Է կետ նհ ալդ կետիցտանենը, օրինակ, ՕՎ-ին զուղանեո վերցկճամաշեղ սիմետրիալում հնկետին Այդ ղդեպբում՝ Մենք Խլին«ՀիՆՈԼ/ հլ կեա" պատասխանի

2"

»ոջ-Հ-ֆաօց)-ԷԽ (25)

սն դեսրքն ւլարղդադույն աֆինականձնասվիոթմ

ճ այացի

կառուցենք եղանակով

վրա կատանանք

ման

ՎՌ

ցանկացաժ կետի ճամապատասիխանը ընտրենք ալս կերպ, ապա ձեաիոխությունը աֆինական է: Վերցնենք 81 կնտից տարբեր մի Ւ| կետ ւ նրա համապատասխան Ւ կետուլն

-

րի

/

դատող

Բ

:

ԱՆ իո փորցերնք դադաթների ճամապատասիխիյան Մ " աա: թյուննճիէր, ձնավփոխումը Նուլն բանաձներինկճանդենը,եթե

-

ցույց

«ոլ, որ

էլիսլար ստացվում է չրջանագծից րա տրամաղժի նկատԿ/ամբ օրթոգոնալ սեղմման կամ ձղման դեպրում:

դ

են Անցնենք ճետնլալկարնոր հարցերին,որոնբ կառլվածժ էկճետ: են էլիպսական, ճիպերԴրանք վիաֆինական ձետփոխումների բոլական ն պարարբոլական պառւյտները:

տերի Էրկրաչախական տեղ, արանը նախապես տված իթ ճատպածի կաղմում են հռանկլուն այնպես, որ այլ ճատվածի վրայի առընթեր անկլունների գումարը ճավասարէ 90"-ի՝ / ԸՃՑ-Հ/ ԸՑՃ--90" ծավառարակող ճիպերբոլի ճամար կարելի է տալ ճետելալ սաճմանումը: ճետ

ա) ելիղաականսլտուլա:

Շրջանադժի ցանկացաժ կետը

նույն չրջանադժի որեէ կետի ճետ, օժտված է միննուլն ճատկալթյամբ: Շրջանաղդժի ցանկացաժկետը պտուլոխ միջոցով կարելի է ճամատեղել նույն չրջանաղժի ցանկացաժ կետի ճետ: Ո՞րն է այս ճատկությանանալոդը էլիլոի էլիպաը դիտարկենք որպես չրջանագժի օրթողոնալ, պրոդեքում: լեկցիա: ճամեմատաժ

խապես

Այն

ունենալով Նկասոի

ճեռանում

ոին,

ՇՃ8--

ալդ

/

ոահիանումը» կարելի է ասել, ռր երբ Շ կետը 8 կետերից, ձղտելով ճարթության անիսկականկեէ Ճ դեպբում պեսբ է տեզի ունենա` |

այնլես,որ 135`-ի

90":

լս

ն

/

Ճ8Ը--45", իսկ

Վերցնենք ՃՕ»»ՔԻԵՕե

փ

ՇՏՃՀ-

ն

ՃՇլ8Շ

Ին

Գծ.

ԽԹ տված

/

Լէ.

Ը կետերի երկրաչավական տեղը, որոնք նաճատվածի ճետ կազմում են հոանկյուն ալնպես, որ ալդ ճատվաժին առընթեր անկլունների տարբերությունը ճավասար է 90«-ի, կոչվում է ճավասարակողմճիպերբոլ, ուրեն՝ Սաճմանում:

:

նրանք

Ճ8-ի

Օ

/ 8ՃՇՀ--135",

Վե կետումի կաուուցենբ

ճիեւո կազիեն

Ճա

ե

ուղիղներ

ապատասխանաբար

անկլուններ,որոնք կլինեն Բիւերբոլի ասխիպտոտները:

Շրջանագժիվրա վերցնենք իրար ճավասար Լերկու"աղեղներ՝

«ՕՔ-- «7 ՌՎ: Այս ճավասարումըկարելի

պատկերացնել ն այսպես` երբ Օ կնար գրավել է Ե-ի դիրքը, աղա 1 կետը գրավել է Ա գիրքը: էլ, ճամապատասխանարբար, նրանց պրոլեկցիաներն երբ Օլր դրաէ է վել Բլ դիրքը, ապա հկ կետը գրավել Իլ կետի դիրքը: Քանի որ ՕՆ, ապան ւկ. ՕլՕլքլ» Ժակ.ԽՕ. միակ. ԻլիոաՕՕՔ-արակ. կան պլտուրտիչառիը կճանդիսանաէլիպսի որնէ կետի դժաժ սեկտորի ճասկանանյ էլիոլսիպանկամակերեսի մե Ուրեմն,եթե ոլմուսումի ցաժ կետի զժաժ սեկտորի մակերեսի մեծությունը, ապա էլիպաի բոլոր կետերն էլ կլինեին իրար նկատմամբ խրավաճավասար:Ինչպես գիտենք, այս հանգամանքը տեղի ունի նան չրջանաղժի

նկաուիամմբ: մի

նույնությամբ

Նախքան ճիպերբոլական պտուլաին անցնելը, տանք ճիպերբոլի

ալլ

սաճմտանույի:

Ռրեէ՝ Ճ8

կացաժ Շ 9շ

է

արամագիժ ունեցող շրջանադժի վր վերցնենբ կետը: Շրջանադիժըկարելի էլ ն սաճմանել այսղես՝

ցան-

Ը

կե-

Գծ,

/ՃՃՏՇ-ին արաաղժենք չշրջանադիժ, որը կճատվիձ8

կաղ եջ

Աա

Ք34Ր1

ւ. ՃՇՑ

ԱԱ»

1805--

--

ճատվաժր միջ-

մազն - ՄՍրան

դրե

ֆ

-

"Ո

Դ

Ք

ՄԴՈՒ

ՊՔ

-- (90--- Փ)- 90"-- 29:

Փ

ֆոիաԱՒԱՐ"

լ

:

Փ

բ ե չ ՇԼԻ-45 շջ Լ 2ջ»90 ճետնարբար, ե ենք 8| Ըբ, Ցույցսովեցին ուրեւին / ՇՐՂ»Յ458:.Սաանում ք, որ ն զայն կերպ՝ ՇԻ | Ե: ն ե ճասոան ՇԼԼո նշանակենք ուղիղների կետերըՇԼ նե ՇԻ-ի ճետ ճամաղատասխանաբարէԼ ն Բ: Ճ կենար ֆիքսվաժ կետ է, իսկ Ը կետը փոխոլսականկետ է, որը պասլանում է երկրաչափական տեղին, եթե ցուլց տանք, որ մակ.ՇԱԼՕԲ մակ. ՃԱՕՕ, ապա ապայացաժ կլինենք, որ մեր սաճմանաժ երկրաչափականտեղը ճանդիսանում է ճավասարակողմճիպերբոլ: ն

լոպիսով ՀՒ

-ՃԸ»Հ90 յ

ռլ

:

յ

,

ւ

,

,

`

ճի քերն են, ճամապատասխանաաա զգադալացուրի ւս ւ տվել, յի Է ԷՕՀ- ծեղի ունի «Ի Հ -2 ՈՅ ուրեմն

կետից

ուդղիղնե

ն

ս:

Ժու

լց

են ենք տվել,

ո

Հա»ց0՞,

որ

կամ Լ

»» 5նին

Շն

Է

,

ա15)5 ՛ յ

50,

մակ.` ՃՈՕՕ վեն րջառղես՝

Ցույցարվեց,

-

ճձՕ

նան

ճՃխն

--

ՕԲ .ՕՒԼ»

ՕԻ

երկու կետելր՝ ատաճական քլ ւ ուլց արվեց,

ե

Խն:

որ

որբոլի

իլկետը շարժվելով Է1 հլ կետի ճետ,

եթն

:

"

մե

յ

մի ճիապերբոլի

«

նա

մակ. ՕՔ

Է

մ

ւ

ու

Ճլուղի ն իլ կետերից է ապա ճամատեղվում պիրալով -ռաջացաժ ուղղանկյուն քառանկլունների մակնրեսները ճավառարեն Մակ. ՕլինԻլ: 1/1 կետի ճամատեղումը կետի ճետ մակ. ՕՔՈԽ»Հմիջոկարելի է պատկերացնելիրար ճաջորդող երկու չարժումների է ցով: Սլղբում՝ կեսր դրավում հն կետի դիրքը, ալդ գեպքում 1 հտով առաջացաժքառանկլան մակերեսը փոքրանում է Է անդամ

ՏՅ

ան

ստանալ ն

-»

ՍՏ

Քառանկյան ճանդիակաժ դադաթներից լուրաքանչլյուրը: կդգժի ԳԻզերոոլի 2ի ոզը, իվ (դուշ ճանդիգալաժ զաղաթներիք լոլ»քանչյուրը կզժի մի այլ ճիղերբոլի ճյուղերից մեկը: Երկրորդճիոլերբոլը (գժ- 97) առաչինի նկատմամբ կոչվում է ճամալուժ ն սիմետբիայիճիման վրա նույնպեսՃավասարակողմ է, Մեկից կարելի է մլուսը, եթե նրանցից մեկն մեկը պտատենքՕ կենտրոնի 905 անկյան Հի տուկ:ձավասարակողմ վրւս վերցնենք շուրչը՝

նԱ

-

--

Երբ 21 կետը մկ. ՕՔԽՆ,» -

ճիպերբոլի մի ճլուղի վրալով, ճավասարակողմ

ւ

.01

է է

ԸՒԼ.Օն

ճավասարակոզճիլերբոլի վրայով, Եվ,վերջապես, երբ մակ. ՕՔ ոլունկտիրով: մի

ալլ

է՝ մկ. Օլին աւոացվում'

մակ.ՇԱՕԷ։

ընկնումէ հնկ-իճետ։ Ալս

երբ Ը կետը շարժվում է ճիպերբոլի վրալու։ առա առաջացածԸՒԼԷՕ քառանկյան տեսքը փոփոլխվումէ, սակայն արլ վոխոլման ըն/ացքումի նր մակերեսը տնում է նուլնը: որ

ւ

ի

սկսում է

չարժվել

՝

առա որը

ինլկետը շարժվում

դժաղրում դժված

լ»-Է մակ. ՕՔԻՆԻԱ, Բալի ՀՀ մակ.ՕՔԽԱԼ, այսինքն Խն կեսոը

դեպքում մ-»Օ: Իսկ եթե վերցնենք բ Հ Հ-Օ, ապա ճիպերբոլի որնէ ճյուղի կետը կարելի է ճամատեղելմիալն ն միայն լուս ճյուղի կետի ճեու, ալս վերջինձնափոիխուչ ցանկացաժ չի նշված: Ինչպես էլիսի դեպքում, նուլնպես հ ալա մբ դժագրում դեպքում, նկատում ենք, որ էլիպսի կամ ճիպերբոլի ցանկացաժկետը կարող ենք ճափատեղել տի ույլ ցանկացաժ կետի՛ճետ ն ալդ Ճա աՀ տեղման ընթացքում նկատեցին ք, որ էլիպսի դեսքում կետերի դծաժ են մնում անկտորներիմակերեսներն իրար ճավառար, իսկ ճիպերբոլի դեպքում՝ ցանկացաժերկու կետերից առաջազաժ քառՀեն մնում անփոփոխ: մակերեսներն անկլուննելրի

ուղղանկյուն

Այն ճանդամանքը, որ

:

ԳԺ. 97

էլիպաի ն ճիպերբոլի դեպքում ցանկա աժ երկու կետերից առաջացած ճամապատասխան մակերեսները մնում են միշտ իրար ճավասար, էլիպսի դեպքում կոչվում է էլիպռական պտույտ, իսկ ճիսլերբոլիդեսլքում՝ճիպերբոլական պտույտ: ն թե ճիպերբոլի դեպքում ստուրաներն ունե Թե էլիոշի Ռրոլեսղի նան է ճիղերբոլական միննույն բնույթը»պլալմանավորվաժ որտ լտի

չիր

Գժ.

Մազորուի

վերցնել կետի շարժումից սեկտորի առաջացած

ծությունը:

ւե-

մի ճլուղի ճիպերբբոլի Մեհ ք անվանել Գայմանավորվեն

Կ,

Լ կեսոելր

վրա ոբնէ երկու

Վերցնենք

հ

կազմում են որնէ անկլուն, ն եթե ալդ ուղիղներովկաղտված երկու ճանադիր անկլոււններին,ներանեցող ղուղանհոաղժեր,ապա նլանը մակերեսներ դժենք ճավառար,

կեսերի

1 կետը գր" երբ տի ճյուղի վրա շարժման ընթաց ճավասար: Է կետը՝ ալնպիսի Իլ կնետիդիրքը: վել է որեէ ինլ կետի դիրքը, ի«կ որ

լ Ւ տեղի

որը կարելի մկ. ՕխԽԱՆՀ-ալ.ՕՎԱ.,

ունենա

Եթե երկու աղիղները իրար

պառորոթնրը քում իրո

Էրկրաչաա/4 ամ նաւ) ա զազաթների մմ վական աեզը կդգծիճիպերբոլ

փոխարինել

է

մմ

րգ

՝

րաէդրից որը

պայմանի առկայության են միննույն ճիպերզում կետերը ենք, որ դեպքում է պարալոլական Նուլն անալողով ռանիանվում բոլական պտույտը: որտեղ իրար ճավասար մակերեսներ ունեցող սեկտորների որւոուրոը» մակերեսներ ունեցող սեղփոխարեն վե ցվում է իրար ճՃավասար պառույասաճմտանված է, որ պարզ ապացույցներից ցոլ ր են: ձնափոխումներ ները 1 սեռի էկվիաֆինական ն

շա լած Հ

,

Կ

ճիպերբոլիսաճմանումըկարելիէ ընդճանրացՀավասակակողմ ում ւի ւան: է 41 ԴԼԶ դժ 97 Է աֆի Մ ակաԿ ձն փոխ

նել: ենթարկենք մակերեսները պետք բոլոր ուղղանկյունների

նն փոխ

նկլուն

իր արի թզոթի ակերեսներ

ո.

Կ,

իննույ

ու

Լ

Դ պող

է

միննույ

ոն

,

Կնլուն նե

ե .

"ւ. Դող

ոլ

ար

աե էլ

Մ

ԻՑՄոր

ոչ ճավատարակումմ ենք, ընդճանրապեսա, ճիպերբոլի Ֆոր սառմանում Ուրեմն կարելի է սոլ

ձնա-

:

ճեւոո ճավասարակողիոզբբոլից Այդձնասփոխութթյունեց ւ Ւ

նում

ի

-

.

"

մտմա-՛

-

։

|

Ր

Զո

:

ԳՏ.

որը

զուղաճնո պրոլեկոման միջոցով ստանալ քառանկլուն, լինի տվաժ քառանկլանը: Նույն թեորեմի մի ալլ ձնակերնախորդի նկատմամբ ունի ճակադարձելի բնույթ, ճետն-

լալն է՝ ցանկացած Քառախկլուն ոլեւոք է դիտել որսլես ղուղանենո ստացած:այնանտրաէղրի պրոլեկցիան, երբ վերջինը ման է տված տնտրաէդրին: Ծանոթանանքզժաղզրական երկրաչաքանի ճեւո: ըչ առարկան (ւե ի ճարթ,թե տարաժաՀ է կան), որը ենթակա է պրոլեկաման, կոչվում է օրիգինալ: Հարթության վրա պրոլեկտամից ճետո ստացած ճարթ պատկերը կոչվում է պրոլեկցիոն պատկեր կամ ուղղակիօրիգինալի սրոլեկցիա, օրիդինալի փակճարթությունը Է Ը պրոլեկցիայի ւսճ ճարթություն: :Հրո|ոզց Ւ է կոչվում ճեյոնլալ Պրոլեկտողառաւրատ հրկրաչավականառաիրչ կաները միասին վերցրաժ՝ ճարլությունը»պրոլեկցիալի պրոլեկցիալի կենտրոնըե պրոլեկաման ուղզուլթլունը:

ՎՈոոթումիք մազին ՀորնԼի

Վ

Բրարաիավա

չս

ո

նման

ոլումը,

Ալս պայմանով:

առում

.-

որը անցնեն ք Պոլկե-Շվարցի թենորորը, դժաղլրակիրառություն, է: ճիտ մեկն Թեորեմի թեռորետներից չ ավության կան երկրա նական տված տեկտ"իմառտը կայանում է ճետելալում: կարելի՞է արդլոր ման

ՕԽԱՎՀ-մակ. Օնկխ, արավ.

-

Ս

ձն ասխ ովոԱյս բաժնի վերջում,որպես աֆինականունիմտոդուլյլար

|

'

--

ՀՀ.ՇԸ-ար Ղա2-7 5Ը»: ՀՀ ՀՀՀ

ուղիղներով նայն անկյան անկճակադիր կազմված բանըներզծենք նույն մակերեսներն ունեցող (ինչպես որ վերցլ դեռ քում) ղուդաճեչ վաժ է նրանց չորրորդ ռաղժեր,առվա եչ երկրաչափական դաղախթների 11 ճիպերբոլը, "բը 1-ի ՂԸ կգժի նլատմամբ կկոչվի ճամ ալուժ:

,

|

ՀԸ

եթե

ի

Գծ.

|

(դժ: 100):

ւ

Ս

ճեո

.

`

ւս

անագր ունների

իլԹութ

լու

:

Պոլկե-Շվարցի Թթեռրեմի շնորճիվ ճնարավոր

է դառնում, երբ ձն է որնէ մեջ տարաժության (առարկա)վերցվաժ երբկրաչասվխական ու մ, ինչ-որ դեկարտյան այն զուղդաճեո կոորդինատականսիոն սպրոմեկտմանշնորճիվ տնդասխոխել ճարթության վրա, ընտրելով պրոլեվտումից ճետո ստացած կոորդինատականառանցքների լթե՛ ուղզության7

Պ-ոլենտիվ հ՞կջաչափություն

թե՛ դրանց«վրա վերցրած միավոր ճատվածները բոլորովին կամավոր: Իճարվկեճիշտ է նան այն դեպքում, երբ ոլրոլեկաումը կենտրոԿականէ, Փժագրական մեջ ճանդիպում ենք ճետելալ երկրաչափության ները

Վերջապես,Էրվին կբուոլղիկողմից Դոլկե-Շվարցի Թեորեմը ներկայումս տեղափոխվածէ դժադրականհրկրաչավության կենտրոնական ՓանբՔ Պոյկե-Շ աքսիոնուն հորեմի կ ն Ք յտրիայի չ լի ԺԲեջ։ ւն փարցիթեորեմի րկու

ւ

ի

ռա

ւ աղացուցները,որոնցից մեկը

ճիտ պրոբլեմներին: նական ն պրոլերտող ապարատը, է օրիդինալը է ա) Ցվաժ սլաճանջվում ոլրոլեկցիան: դատնել ն բ) ծՓվաժ՝ պրոլեկցիան, պաճանջվում է պրոլեկտող ապարատը է գտնել օրիղինալը: 1) Տվաժ է օրիդինալը ն նրա պրոլեկցիան, պաճանջվում է եթե այն պետք է լինի կենտրոնական, դտնել պրոլեկտող կամ ղզուլաճեռպրոլեկտում: ա) նր) խնդիրները ճամեմատաժ զ) -ի ճետ, բավականին ելեեն, բնուլթի է: որը» մենտար բնուլթի իսկ դ) խնդիրն ավելի լուրջ եթե ճամեմատենք մաթեմատիկականալլ դիսցիղլինների մեջ ճանդիէ դոլության Թեորեմի ն ալող Սեորեմների Բեյո, ճանդիսանում Պոլկե-Շվարցիթեորեմը սղատկանումէ ղ) դեպքին: լոդը: Ալս վերջին խնդրով առաջին անդամ ղբաղվել է կառլԳոլկե՝ (1810-1826).նրա թեորեմը ճետնելալնէ:

ԱՐԼ

:

(ԷԼ

օրթոդոնալ ՃՃ, ՌՄ, 2

ցիաները:

Ի

որ

ր

ՐՇՕԽՇքոՆ,

ՑԱԱԳոնրեք,

՛ ՀԱրՐրՆ ՛-

ւ

" գժ.

ՃՇ ծանենք քառանկյան

ՃԸ Հ "հ անկլունազծերը՝ Հ«8թ--Օ, Վերցնենք թը

Ճց Բ.

Ցե

.ՃՕ

ՕՇ'

.8Օ

օք

Բ,

Ծանենք ղուղառիեու ուղիղներ

ՒԷ, ուվկին տետրաէդրի դաՊաթներից ն արչ ուղիղները ւճատննքդրանց օրթոզոնալ «

ճատվածներիղուդաճեոպրոլեկ-

ճ.8.Շլծ,,

"Չ

նա չի տպաղրել: Առղացուլցն ունեցել Իր Թեորեմի 'առլացույցը է շատ բարդ |բնուլթ՝ ճիմնվաժ || արդի մակերնուլթների ֆոկալ վրա, չնալաժ նրան, որ թեորեմը ունի պարղ բնույթ: ճասկություննելրի Ալ" ճանդամանքը չատերին թելադրել էր ճնտաղալում դգանել Այդպիսին տվեց Փ. Ա. Շվարցը, ավելի պարզ բնուլթի ապացույց: միաժամանակ ել ընդճանրացվեց թեռրեմը: Այ ռ"լատճառովէլ ճիմա թեորեմը կոչվում է երկուսի անունու՝ Պոլկե-Շվարցիթորեմ, որը

.

Գծ.

է ճարթությամբ:Հատումից ստացվում.

որի անկլունազժերի "ատման

Օլ կետը գտնվում

չուզդի զրա:

Պարողենբ ն,

դրել

Ք,

ԹՇ

այո,

ԿԽ.

ՕՓճռ'.

Օ'

Այպիսով,Ծ մՃԿԵՇԾլն

Թեորեմ. Հարթության վրա գտնվող որեէ քառանկլուն ճանդի նման սանում է նաէ որնէ տետրադրի պրոլեկցիան, որը խաղես տված տետրաէգրին:

լան

մեջ

Այդ

ան

են

զից `

ՒօԷ՛

8ժք, ԱՅՅ

քք,

օօ,

ճամ

օլ

Օք,

Շ Ճ8ԸԾ

զանվում:

ոօ

օք

աֆինական ճամապատասխանու-

տղատասխանությունը դարձնենքունի ողուլլար։ Վերց-

նենք Իցթցաղեի վրա

:

է

եթե նկատի ունենանք վերը գրվաժները, կատանանք՝

ՃԽ0. ՕՇ

է, ճետելալն

Ն

Ըջ

ԴՐԸ

101):

մի կետից դուրս եկող ՃՈ: Ճշ» որոնք իրար

Շարը, տալով

ԸոճրՕտեճտ. Էռ-

ը.,.Ըրք.147--149.

տվա

Իթ

ն

Թեորեմն էլ ավելի ընզճանրացրեց Ֆրիզրիխ նրան պրոլեկտիվբնույթ:

Ճ.

մ

առ

իրր

իսկ

զ

ԿճքՈ8ՐՇՈԵԼՅ

"1953

են կազմում են կամավորանկյուններ,ճանդիսանում ն լան մեջ դտնվող իրար ճավասար ղուլղ զույգ յուսրաժուլթ

Բիո

ն

լաղոլեր,

ԷՆ. ն. Գլագոլիի ապացույցը՝

ա-

ՃլՃլ, կամավոր ճատվածներ՝

Գ

ովը: ..Վ լասովը:)

.

ՔԱ

՛

հրեք

"բ

ււ

աղարատը,

վրա դտնվող

Ի. Ա.

է

`

յան Թեորեմ.Մի ճարլթուլթ

ւ

Մ

:

այնպես,

որ

Օ՛

կամավոր կետը, որով կարելի

ճատի ՃօլկՇ:Ըլ

է

տանել մի

ուղիղները ճամապատասխանո99

Ր

Ճ՛,

են

չ

| Շ,քլ

ճամ ուղիղները՝

8՛Օ՛

8Օ

ո

ա

ե

որ

տեղի ու

նենա

ւռ:

ՃԽ0՛

ՇՏ

ՕԸ

-----Հ----,

այտա սխանին 8՛,

կամ 8յի

կետերում,որ տեղի

Շ՛

ԷԶ Հ. ձ08։ Արլ դեսբում ԾՈ" 56 բացի ալդ՝4. 4/8՛Շ՛0՛ այլ քառանկլունները կգտնվեն ունիմոդուլՀ ծ ՃիՇը,

ունենա

Հ

կետերում, ԸՇ՛ կետերում, Կ

բոր

ճամ

Ճ՛08՛

ե,

մեջ, որովճետինրանց օրիննտացիա-չաղպատասխանության

ներն էլ կարող ենք վերցնել նուլնը։ եթե ծ Ճ8ՇՁ-ն տարաժության մեջ տիշւո թողնենք իրեն կոնդրուննո, ալդ դես բում չի փոխվի Հ.4՛8՛Շ՛9՛ ճարթության դիրքը ն միշտ տեղի կունենա՝ մակ. օ Ճ8Շք

մակ.ծ

Ըօոն

»»

Ճ8՛Շ՛9՛

.

Վլասովի ապացույցը (Ճճ. Ս. Թոճշօտ 1868 -- 1929): Վլասովն ապացուցել է Պոլկե-Շվարցիլթնորեմը, չնալաժ նրան, որ Ջա սաճմանում է միալն Պոլկեի թեորեմը, Մենբ տալիս ենք Ա. կ. Վլասովի: Գոլկե-Շվարցիթեորեմի ապացույցը ըստ են Նորից ավա կամավորօճրՇն ն /Ճ8Շց): տետրաէգրը: Ա.

Կ.

Է

է

ՈԿ7

դշանակված շանակված է ՃԸՀՔՕ--Օն

վերպվաժ որցվածէ

ՃԲ

ոճՕ.,

թը

ՕՇ

ԸՏՆ.2-19

ը

1966..օք 8Շ.

8Օ

39,

թօ.

ծնտրաէդրիբոլոր

դաղաթներից տարվաժլեն Իգքյ-ին զուղաննո են որեէ «լ զիղներ արբ ուղիղները ճաւովումմ ճարթութ ամբո Գլ Ճխարչէ Շ Թուլժյանվրա ճատույթից ստացվել ՃլոլՇլքյ-ը, որի անկլունադժերի ճատման կենարպետք է դտնվի Էցից ուղղի վրա: օՃ8Շն-ում մասնակցող Օ Ճ8Օ-ին արտաղժենք չրջանադիժ, «բի կենտրոնը Օ կետն է, նշանակեն բ՝ ՃՕ 5 8ՇՀ-5Լ, ոչ

ն

ՃՇ--4Ն

Շ0-Հ4Ճ8Հ--

Ճա

Ճո

-քոսԱյդ դեսքում, քանի

ե

որ

ՃՆ

խեռրեմի ճիման վրա Ճել չ« Ծնն »«

ԻՄ

թգ

ե

Լ.

Շիը

ԱՇ, ՆՇ" Խոխ. ՇՎ--Օ, առլա ԶՁեիի

ԻՆՀՏՕյ:

էլիպս, էլիղոի կենտրոնը ընդունելով Հ ՃՃԽէՇց-ին ազյրտաղժենք Օլ (նտր: ԱրչպիսիԷլիսը միանգամայն որոշ է: ելիաի բոլոր կետերը պրոլեկտենք ԷՊԷզ-իուղղությամբ: Պրոլեկոմանչնորճիվ ստացփում է էլիզսական պլան, եթե ստացվաժ զուդանեռ կոնֆիդուրապիան ճատենք որնէ ձճարթությամբ, ապա ճատումից ստացված ՀՃ0,-ը կզանվի աֆինական ճՃամապատասխանության մեչ

ռ

Գ.

՛

ա

`

ՓՃ8Ը0-ի ճա

Գլ

երանք առճասարակ չենլինի իրար

ճետ,

ՐԹ "ությունն

այնպես, որ

աման ՉՊՑՇՌ-ին

փերողենք զրել,

Ընտրենք

նման:

ս

Սո

8Ղ.՛

ո,

Մեզմնում ցո

ւ

5 թր "

ներն

յանք,

են

մե

ՕՂ.՛-՞ Տ՛, Ճ՛Օ

..

27 2.

մ

չու

ին

-»

1.

7.

ն

՝

չոռ

Տր Հրա

տ

.

որտեղից Հա ն,

--

--

ՏՈՑ"

,

կամ

աՀ

ստանում Արբղիսով,

նման

Տ,

Հ

Է՛Հ

--ՏՈՄ դրաժ

վ` ենք,

եղանակով կստանանք,

որ

ր

՞

-0ն ը՛2 ՀՏՆ

ր

:-.Է

5.

Տ

ԽՕրը, ,

(Օ) չրջանադժի վրայով:

անկյան ւի Հաստատուն

սյարուրիչը: որ եթե Ապացուցել,

ը

տանենք ճավասարակողմ ճիպերբոլի որեէ Ճ8 տրամագիծը ն եթե վերցնենք ճիզերբոլի վրա ԹԽՇՀՉս, որեէ Ը կետ, ապա /. որտեղ ա-ն ն րամաղզծով ասիտղտոտովկազմված անկյունն է: ի

.

՛

:

6. |

"

Տրված ճոմհտետիկ էլիպաներ: երկուճամաֆոկուս Նրանցից եկի վրա, վերցրաժ որեէ Ճ կետով տարվում են երկու լարեր՝ Ճ8 ն Ճ0: Այդ լարերին տարված են մլուս ն էլիպսի վրա Ճցյմ4Ծ: լարեր՝Ճ8կ48 են

ն

ղուդաճեռ Ճ8

որ

ՌԼ-Հ 7 ՃԳԻԼՀ /"

Բ ՃՕԽՆ/Ճ 40ՂՎ՛

ՃԱՆ /180ԻՐ,

դաղզաթները նույնը, իսկ եռանկյուն

Ճ8ԸՇ--/

5- առնչությունը,

ՀԸՅր Եշ.Շին

է

կողի :

.

ԸՂ,

են

-

սնում

է տրված(0) կողմը իշա անցնումի շրջանագժի ներսումգտնվող որոշակի կետով, իսկ ղդաղալն էլ աաճումմ է ալդ շրջանադժի վրայով,որոշել անկյան մլուս

|

ւ

Հ

տրված է ՒԼ (ետը, որը /Ճ Ճ8Շ-ի պարագիծը, եթն նրա հոանկլան Ռրոշել

4. |

,

--

ենտ ՐԸ

բոց

է:

Ապացուցել, որ ճավասարակողմճիպերբոլի որեէ մոլա աղժի ժալյրակետերից նրա որնէ արը երհում է կամ ուլն անկյան տակ, կամ լրացուցիչ անկյան տակ:

՛

-

ՀՅ

օրտոցենորն

3.. '

'

ԻՆ

(Օօ)շրջանագծի ներսում շարժվում

ճ

3,

ուվ-

վրա: Տեղի ունի՝ ՏԷՐ -- ԱԼ. ԳՒԼ»-Շօոջէ, անան տեղր: ե երկրաչափական նետե տեղը դնելռեյ 5Տ կետերի

օ

/ՃՅԼՕ-/ՂՅՂ'Գ՛

ՇԼՕ

2.

(8--8)Հ., յ--(5--տ)3.,

-

իրար ղուդաճեռ ատն ո ուղիղները ճատվելեն իրենց ուք ոչքչչիՆ ուք, դաճալաց ուղղով Ոտք,

աոա

՛

,

որանղից՝

|

ՈԴ--ՏՊ, Ն

Է:

-

Իա եհոռանկլունչ

Տ

,

բ՛ 7՛

ր

նկատի ունենալով վերում

կոտանանք

չ5

-

54,

ան

ամապատաս

Տ3)--, 5-- (5-5) )

(Դ --

.

զաժանենք իրար

աաա ս

ված

է ք ուղղին ուղղաՀ Հարթությանորեէ Տ կետից իջեցրոաժ ճալաց ԷԼ | ք, որտեղ ՒԼ կետը ուղղաճայացիճիտքն է ք-ի զաց

ի

ւ՛

---մ

-

Շ՛Օ՛՞՛թ»Ո

թ

/Ճ8Ղ՛Օ՛չ

-

97՛, ճետնարբար՝

Հ

նույնհղանակուվ՝ --

Բացի այգ՝

ը

ւ

«Հ

-Ո-Տ

8՛Օ՛

ա "ի Նար

օրինակ Մ ՅԼՕ

րյ

Հ

որացուց

լ

Խնդիրներ

10.

Տ

թեք:«ցու Ճ՛8՛9՛

--

"

ձճԳ-8Օ-«ՕՕ--ո,

՛ը՛Ը՛Ծ:... Հ

քառա

նման, ՆԱ"

դ՝

Ֆր

զա ա

դրել

կողմից՝

Ունենքնան

Ը՛Լ՛

որ ալդ

իրար

ենք Մարող Մ յուս

ռ

ՕԼՀՏտ.

/48Շ7 ճը

:

երջնականասյե

անակու

ՇՆՀջ,

/Ճ 80

ուննե

ն

-

ՅԼ,

ոոդու

ա

:

Դրա ճամար զլանը ճատենք մի այնպիսի ճարթությամբ,որ ստացված ճատույթըլինի շրջանադիժ, որի կենտբոնը լինի դլոանիՕ.Օլ առանցքի հ «՛ ճարթության ճատիանՕ՛ կնարս, կատա րենք ր` ճետելսլ նշ ն կ մները լինի,

«

որ

- 1 տ Ար արեր իի: այսպիսով թեռրեմը րիամ վերջնակ

ճատումից ստացված քառանկյունը

"

`

Ապադուցե լ, որ

|

:

1.

-

Ճ0»-Ճյ8յՎ ՃլԵլ: .

Ապացուցել, որ ճիպերբոլի կամավոր կետի ճեռավորության քառակուսին ճիպերբոլի կենտրոնից ճավասար է այդ կետի ունեցած ճեռավոլրությունների Փոկուսներից արտագրյալին :

հ.--

աբ. |

Պբ.:

8.

ծրվաժէ ճսվասարակողմճիպերքոլի որեէ օԵ արբամադիժը: 417, /ՃՊԻլԷ,չի դաղաթներն52 ւվաժ էլիպսի որեէ Ի կետը ն հռանկյանԸ ժալրակետերիցփեկն մեկը ընտրված է որպես որ «լգ Ցրամադժի Ապացուցել, նրա Իլ, Իլ ֆոկուսները: Ւ ք շրջանագծի կենտրոն (շրինավ՝ կետր)ն. դծաժ է շրջանակենտրոնը բաշխվումէ էլիզսի ննեիգժաժ շրջանագժի քե շառավղով, որը ճատել է ճիպերբոլը ձ, 8, Ը դիժ կետի ն մեժ առանցքիմիջե ուսա տուն ճՃարաբերությա:բ: ու

է։ ոլ /ՃՃՔԸ-ն ճՃավասարակողմ Ապացուցել, կետերում:

9.

Ապայուցել, որ էլիպսի վրա վերցրած որնէ Ինն ՈԼ կետերից շոշափումեն փին առաջացաժչորա շառավիղ վեկտորները

38.

|

որ ճավասարակողմ Ապացուցել, ներդժաժորնէ ճիպերբոլին

հռանկլան օրտոցենարը վանվում է նույն ճիպերբոլի վրա:

նույն շրբջանագիժը, որի կենտրոննէ այգ ն ժ սին տարաժ շոչափող ուղիղնե բի ատման

10. Ապագուցել, որ ճավասարակողմճիպերբոլի Ճամալուժ ւոիւսեն մաղծերը թեքված ասիմպտոտների հավասարաչափ

39.

նկատամբ:

ւմ

/Ճ Ճ8Շ-ի

ն

ձՇ

ւ:

20.

Տ ճավասար մասերի: ԳՓատնել ուղիղների երկրաչափական

ճաստատուն.

(Ճ8--

ՃՇ--

21.

կողմերի գումարը ե /.Ճ-ն մնում են որոշել 8Շ կողմի երկրաչափականտեղը

ն

Է--

ձՇ

օօոտ,

նաղիժը Լն Շ

Է կետերում: Ճին

ն

կետերը:

(0)

շրջա-

ՑԱ ուղիղները ճատվել են

կետում: տնել Շկետերի երկրաչափական տեղը, երբ կնահրով անցնող շրջանագիժըսկսի սիուիոխվել:

ֆոկուսներից

նկատմամբ:

ճս երկուշոշափողների Խն կետերում

աՀ

Իլինլ ուղիղԻն Ւլ կետերը անկլունը: Ժիննույն ն

են: ֆոկուսներն

է իրար

ուղղաճայացերկուուղիղների վրւս-

տեղը: լով: Գանելկենտրոնների երկրաչափական

23. եթե.էլիպսը

եթե ուղիղ ճիպերբոլը ճւսմաֆոկուս են, տ անկլան մի կողմըշոշափում է էլիպսը» իկ լուսը՝ճիզերապա նույնըտեղի բոլը, անկյանդղադաթը կզժիշրջանադիժ:

"

որ

կետերիերկրաչափական տեղը, երբ ԻՒ

22. Էլիպոր աաճում

ճատենք կոնականասույթի ֆոկուսով անցնող որե Ճարլն էլ թությաւ/ բ, ւսւլ ւս Ճատումիցստացված կոնականհատու կունենաչմիննույն- ֆոկուսը:

որը

Գանել էլիպսի Լն

էլիպսի

15. կոնականճաաւուլլթի ճսրթության վրա տվածկեւտից ւուսիված նն ճատողներ: Փատնելճատումից ստացաժ լարերի միջնակեսերի երկրաչափականտեղը:

է

նա

բի էլիպսի փոբի սոււսնց

ները միշտ կազմում են

14. Ապացուցել, ռր եթե որնէ կոնական Ճատուլյ պոտեն ք եր առանցքի շուրջը ն ալտտուժից ստացած մակերնուլթը ֆոկալ

ճատել է տարվածէ շրջանագիժ, Ալդ կետերով

են սիմեուրիկ

ման

/ Ճ»»գ»»Շօոտէ

ն. նյոսնից դուրսՃ̀, 16. Տրվածէ (Օ) շրջանադիժը

Ճա տված լաարած որնէ շոշափողը Էլիպսին

ն

ների երկրաչափականանհղը:

/Ճ Ճ8Շ-իձ8

էլիպսի որնէ կետում նրան մուսրաժշոշափողի ալն ճատվածը,որն ընկաժ է նրա որեէ եիկու շոշափողների միջն, երնում է ֆոկուսներից որեէ մեկից մին-

շոշափողի ճետ կաղմում է զ ճաստատուն անկլունը: Ապացուցել,որ նրանց երբ շոշավողը սկսի իոԲւս ւու ուն կետը:կգժիշրջանադիժ, նե էլիպսը շոշափումեն իրար փոխվել: Արդշրջանադիժը

12. Անկյանկողմերի վրա տրված ենձենեք կետերը:Գաոնել ռոգ. անցնող ն. կողմերը շոշափողէլիպսների կենտրոնկետերով 13.

կետը: կետը

որ

մեկով անցնող ուղղով ալնպես,

տեղը:

՛

Ցույց տալ,

էլիպկետերում

անկյան նույն տավ:

կողմերըճատվելեն որեէ ղտուղղով ն հ Ա ճՃափմապատասխանաբարի կետերում:Տ ուղիղը է երկու մակերեսները բաժանել

/ՃՃՈՎ-ին. ՇՑՈԼՎԸՇ-ի

ՃՔ

ռատմա

շոշ

ունի երկու

2.

|

.

ն

ն

դեսբումի: պարաբոլների ճամաֆոկուս

է սեղանանմանի ներքնի Տրված

քը, վերեի

անշարժ ճիժ

դումարըո անկլունադժերի կեսերի ն ոչ ղուգաճեռ տեղերը: կետերի երկրաչափական

ճիմքի մեժությունը

ն

ճւգուիան Փոնելանկլունադժերի

կողմերի

ճատման

25. Եթե ուղիղ անկյունը պտտվում է շիջանաղժիներսում

դրտ-

նրա կողմերը ճատվելով ապա նրվող որեէ կետի շուրջը, են որը զժում է էլիպս: ճետ, առաջացնում լար,

չրջանագժի,

26. Ապացուցել, որ եթե էլիոլսը ճատվում

ապա

21.

Ապացուցել,

են

միացնենք իրար միննուլն իննույն

պարաբոլին երկու շոշափողներ տանելու դել բումի, նրան տարած ալն շոշաիողի ճատվածը, ործ, է փոընկած ագ երկու անշարժ շոշավողներիւրիջե,եր է "իոիոիան ընթացբումիԲաս տատուն կերով պր ոլեկտվում որ

34. :

վրաւ դիրեկտրիսալի

ւի

Ա

շոշափում

էս շրջանաղդիծժն

29.

ԱՆՆ

ոռ

30, եռանկյան ւքի կողմի '

36.

դշոշախեն միո-

Եթե սլարաբոլի ՏՈԼ ն ՏԻ շոշափողի ջեցնենք ֆռկուսից ուղղաճալացներ ճիմբն են՝ ների վրա, ապա 1 ն Խ-ն այդ ուղղաճալացների ՏՈՈ-ի ն. ՏԱ-ի վրա: ճամապատասխանաբար

Մ

ֆոկուսով անցնող որնէ լարի պարաբոլի որ 31. Ապացուցել, է քառապատկին ճավասար ալն: ճատվածի երկարությունը

ունեն Երկու կոնական ճատույլթներն իրար նկատսիասրբ ուղն առանցքներ իրար ճետՃատվում՝ ղաճայաց կոորղուդաճեռ են կետերում: առոաւվորՀ Ապազուգել, մարախ որ

ված

ն

. րջանաղժի վբա

-

32. եթե երկու պարարոլներ ճատվոււմ չորս կետերուսի ն ունեն իրար ուղղաճալաց առանցքներ, սրա ալն շիջանադժի են ճաւնորի վբա դտնվում ալդ չորս կետերը, կենտրոնը, դիսանում է ալն զուդանեռակողմի որի Հորը"բդ դաղզաթը,

մեկը լարին զուդանեռ տարած շոշա» որի ծալրակետերից պարաբոլի կետն է, իսկւիլուս ժալբակետը՝ փողի շոշավորան

Լ

ֆոկուսը:

ա

-

։

ՅՑ.

ո

են

ր

երկո. ճանդիպակածդաղաթները պարարբոլներիֆոկուսներն քե, ատման ռւ իոիսկե մրբորդը առանցքների կոտը: ,

ո

ու

33. եթե շբջանաղդժերի փունջըճատվելէ փնջիկենարոնադժթ նկատուիամիբ երկու սիմետրիկ ուղիղներով ն լուրաքանչյուլ» -

Յ9.

Է

Մ

հնվ

Ք

իջեցրած "բարձրության ճիւրքնէ, իսկ դիրեկտրիսածնծ ճիրբերը միացնող ուղիղը: ւիլուսերկուբարձրությունների

չորս

ապա

Տի Տ-ՕԲ»4, ՏԱՀ«ՕԲ»ք.

կնտերում՝

':

վրոս 31.

-

ՍՏ

ՍՏ

կետերումտարած շոշավողները Ճ:ծք Բեստ ճամապատասիանաբար առանցքի կնճատվեն առանցքը,

պրոլելտելԼ1շ ւրլուռ

երկու ն ամեն անդամստացած ուղղաճալացների կողմերի վրա ճիտքերը իրար ճետ միացրել են ուղիղներով: որ ալդ եղանակովառաջացած ուղիղները շոԱպացուցել, որի ֆոկուսըալդկողմի շավումի ւիննուլնսլարարբոլը,

:

Տ կետից տանենք

ԷԼ: ԷՔ, գ) ԷՋ:ԻՎՀՏՑ, բ) ՏՈւ:ՏԱ

«ԲՐ: Բր, որտեղ Ո ն Ւ| ընտերըպարաբոլիշոշասխիան Օ դաղաթից տանենք նրբա3)5 կետերն են: Եթե պարաբոլի

"ղիդորրը

կետերը

որնէ եթե պարարբոլին որ Ապացուցել, առա տեղի կունենա՝ շոշավողներ,

ա) ՏԱ:ՏԱ-ՏՃ

ճանիատականծ

են

առաջացել իո

:

,

.

լ

դրանց վրա

որ

կետերի

ֆոկուսով: պարաբոլի

է

ո

եվ երեք ուղիղներով եթե երկուճատվող ուղիղները ճատվել

ալնպես,

տեղը,որոնց Բե ուսՀ երկրաչափական ւվաժ դումարը(լոմ տարբերությունը) վորությունների ճաստատուն ն է: կետից տվածուղղից

Գանելայն

առաջացաժ հոանկլանն արտաղծաժշրջանադիժնանցնում

ԱՆ: ռաջայյած հոանքյան անադիժ,

ծուսՐ են

ոկուսնե

նրաց

որ

Ճ: կոնական Ճ ճատուլթի կոնական

տարած երեք շոշավողներով ոբ 35. Առացուցել, ռպարարոլին

են

այն պարարբոլները, որոնք Լ12 կետով չանցնող երեք ուղիղների, փոփոխվում

ալնապես,

ճետ

|

Ապացուցել, որ

28.

առաջացած ոչ ռիեսւրիկ կետերը ուղիղներով, ապա նրանք կշոշավբեն

երկուչշրջանաղդժիվրա

ճիպերբոլը ճասմաֆոկուսեն, ուղիղ անկլան տակ: ն

40.

՛

-

ի

Ապացուցել, որ պարաբոլին ներգժաժ որեէ հռանկլան ալրտադժա մակերեսը երկու անդամ վոբ է պարաբոլին են որի կողմերը առաջացել ներդժած հռանկլանմակերեսից, տարածշոչափողներ պարաբոլին հոանկլան դադաթներում

պարաբոլին ներգժա ճատումից:Խսդիրը ընդճանրացնել դեղ քում: բասղմոաւնկյան են: Ապացգուցել,որ

բոլոր

իրար պարարբոլներն

Աման

դագաթներըդասավորված Ճ դադաթը (22 իրար ուղղաճալաց ուղիղների վբա, իսկ կետ է: ՓտնելԾՇ որեէ անշարժ դուրս ուղիղներից

Ճճ8Շ

եռանկյանԾեՇ ուղղանկյուն

ալդ

երկրաչափական ուղղի տեղը,երբ 8, ոն ուղիղների վրալով անփոփոխ: այչ

են

«Լ

ծ ՃԲՇը-7 |

սանում

42.

ն

Ը դաղախթները սաճույի

է. նրա ՔՇ ն Ճ0ը կողմերի ուղղանկյուն փրայուլ ԴԱՎ մ ճատվաժը՝ իշսո ղուդաճեռ ճը մնալով

է

կողմի: Առղացուցել, ՃՈՎ ն ԸՎ ուղիղների Հատման որ կետըդում է ճիերբոլ: կառուցել նրա առսիմտուտըո

ոմ

Վ

ֆոկասները

ը

ճա

ու

ապա

ւա

ւ

ոու

Ա

ե

ումր

|ԱՁ

այլ

է

, 49.

-

Դ

է

մ

երկուանշարժ ուղիղների, չմարմա ճատումից չտուտրյաՀ ուժ

Ճամաղատասխան կետերովորոշվող ուղիղները Ճանդիսանում են որեէ կոնական ճասուլթի շոշափողները: /

44.

Ապացուցել,որ

րբ

Մնում

էլիպ«ի մի են

.էրա մոշի պարաբոլն:որ

անչար շարժ,

իսկ

թյամբ անվերջ ճեռանում

45. եթե

էլիսի

է

`

ր"

լուս

է»

ալողո, ախո 30.հլիոսը Փոզասնոր Մ71 ջարժվում անշարժ ուղիղ անկյան ւի կողմի իսկ վրալուխ է

`

կենտրոնների հրկրաչափականտեղը: Ռրոշելւսվդէլիոլաների

անկլունագժե վունադժերը

ապա էլ ե.Իւ ֆոկուսներով,

Ապացուցել,որ

եթե

Էլիս ճատույթը

է:

Աացույե

ն

լո

Հարթությունների փունջը շարժվում է այնպես:որ նրա չղրա ճարթություններից լուրաքանչյուրն անցֆի.բսվաժ մամ է ճամապատասխանաքար մի ճարթության վրա գտնըվող չորս անշարժ կետերից մեկով: Ռրոչել փնջի առանցքի

է,

ն. անշարժ

տեղը:

ՃԸ-Կ

ր-ն

ն

ճառենք որեւ

տլրովաժ էլիլսով

է

4.

ստացած

անցնող շրջանա-

ճիպերբոլի իոկ

Հարթությունների փունջըշարժվում է այնպես,որ

նրա

ֆիքսվաժ երեք ճարթություններից լուրաքանչլուրը շոշջաէ ճամապատասխանաբարնախապես յովաժ երեր դնգերից մեկը, որոնց կենտրոնները դասավորված են մի ուղղի վրա: Ռրոշել փնջի որնէ ճարթության պարուրիչը: փում

տեղափոխել

մին կոների գագաթները կզժեն ճիպերբոլ ե աղաները կճամընկնենէլիպսի ֆոկուսների ճետ,

ֆիքսված է

նախապես տված չորս ճՃամապատասխանաբար են մի դնդերից մեկը, որոնց կենտրոնները դասավորվաժ ուղղի վրա: Ռրոշել այլ փնջի որնէ ճարլժության պարուչրիչը: Որոշել փնջի առանցքի երկրաչայիականտեղը:

ճամո-

՝

կարելի

Հարթությունների փունջը ջարժվումէ այնպես,որ Կրոս չորս ճարհաթյուններից լբարաքանչլուրը շոշա-

փում

կիսորդներն 377

շրջանային գլանը

ան ճՃաուի կետերիերկրաչափակա ճարթությոան

'

83.

/ ՃԲՇ-ի

1: "ր ցանկացաժ էլիլս որեէ շրջանակինկոնի վրա:

որ բոլոր 48. Առլացուցել,

52.

ն

ոչ ճարթությամբ՝ ղզուղաճեռ ժնիչներին,ապա

47.

Էլիսոնառանը սաճելու դլորվում է անշարժ ուղղի վրալով: որոշել ֆոկուսին կենտրոնի երկրաչափական տեղերը:

որեէ էլիպսի ՃԸ, ՐՐ անցնում են ամաղատասխանարար

/ Բէն-ի պատասխանաբար 46.

ույ

հն

շոշափում է անկլան մյուս կողմը:

ինքը՝ էլիար,

դտանվող դաղալվր ֆոկուսըառանցքի ուղղուչ

ողմե շոշափում 4860-ի

մանային գիրքն

:

Հարավում է

Ը

:

ուղիղը շարժվում է ճարթության վրա նույն ճարլթության վրւս ղդոնվող երկուճս»

պարաբոլի):

Ր

43. Եթե ճաստամոուն ունեցող անկլունը մեժություն որուտվումմէ որնէ կետի շուրջն այնպես,որ նրա կողմերը ճատում խին

որ եթե Առղացուցել»

ասլնպես, որ ոուսոուն կետերի քառակուսիների դուճեռավորությունների սիարը շարժվող ուղղից ւր կոււմ է ճաստատուն, ասլա այն

:

լարերի ճարաբերուԸ ճատումիցոտացաժփոփոլխ դիրքը, դեքում Մո թար ողի ճատուլթի շոշափողը: ԱՆ Դիտարկման ընթարկն, երբ ճատումիցստացաժ լարերն իրար ո, ՊՈՐ Հավատա (ու

էլիպսի (մոժ առանցքի գագաթների ճետ: տր ճիպերբոլի ճարթությունն ուղղաճացացէ Աղացուցել, էլիլսի ճարթությանը:

եռանկյանանկլուններըմնում

55.

որ Ասլացուցել,

ճիղերբոլը կարելի

է

տեղադրելտվաժ

շրջանային կոնի վրա, եթե կոնի դաղաթի անկլունը մեժ կամ ճավասար է ճիպերբոլի ասիմպարաներով կազմված ւան անկյանը,որի ներսումդտնվում Է կորը:

56.

մ ռլացուցել, ՄԱՐԻ

.

տված պարաբոլը միշտ էլ ղավորել որնէ 2Րջ չրջան ալին կոնի վրա:

Տ 7.

ձնռԵ

ւ

խաչվող ուղիղներիցմեկը

պասվում

։

Ապա

«է

Փ5.

է ան-

ե

շր-,

որնէ

կանցնեն երկու

է, ,

՝

59. Առլացո ցել Լ

ների ր

60.

ե

ո

Ր

Ւ

դնգերը

Մ

Փտնել. ճաստատուն մեժություն

ունեցող Բոլոր

էրվրաչավավան անզ, Աարորրի Ջազաթների շոշափում տրված ուննե

6.

:

են

լիսի,

/1 էլիլսիորեէ աո ի »"Րոէ վե

Ժ

ՀՆԽ.ԽԼ-ին ա

ա ԻԴորոշակի, կետի, Հ ւ

ցել,

որ

ձ

Ք

Քոր

որ ն

էլիպսի երմ

նրան ձոր

Ե3. Իլիպսի որնք

4.

յի,

ճեւո:

չրջանացժի

Ապացու-

իա անն կենտրոն

իլ

ե

բ

Տ.

Վելէլիսոիվրայով: 15 հկ ն ին, կետերովՆ Են-

էլիպսի ռաջացել

(Մն

Ի,

ն

Բբ

տ

ԶԻԱ

Ֆ

Բտնել

ե

եխ:

-

/ եւորԷ

ո

«ան

դժերի արմատական առանը աի թն

չա

տար

Ե չ) հ նկատմամբ Խո « Խէ, ճանն է (Բ.-ի նվա,ո7 ամբ: Ը

թոր կեռի .

լ

ինչ

որ

որ

ա

առտխմ ԻՃ

ին, կետի

ոչ

աստի-

Վերցրաժ 12 միննույնառսիմպատոտները ունեցող ճիպերորնէ Նրանց ճարութ յան կետիցալդ ճիպերբոլբոլներ: ներին տարվաժ են չոշափողներ: Փանել չոշավխման կետե,

Որ «1

ՐԱՐ Հա

"Աացուցել, որ

Վեթե քե

ամեն

մի անդամի էլիպսինմոռարաժ

ալուժ են, նրա արդ Ճամազույդ շոշափողներն իրար ճաաւուի ա՛ն կետերի երկրաւչավական լուժ ջոշառիողների տեղը ճամ

էլի»

նուլնոլն «լողի»

է

՝

ՉԶ2.

Ապացուցել, սլացուցել,

կոնական ճատույթի արտաղդժաժ բտագ ն ել որնէ կոնակ ան կեսերը կողմերի եռանկլուն որի երկու շոշավիւի են, ասլա երրորդ կողմի շոշափման կետը միջնակետելրն

-

որ

որ եթե

ն

է

ն

-

Ճճավառար Ապացում «ցուց ՇՆ ՐԴ է: Հեմն ձառվաժիմիչնակետու, Տու"վ. տալ, որ շրջան

էլիպսի ճառիալուժ միացրաժ տրամաղզժերի ժալրակետերը են լարերով, դտնել ալլ լարբերի՞՝երկրաչափակատեղը:

չրր1 26Ր

ներգժվաժեն ճամապատասվխ անաց ն (5չ) ցուցել, որ ԱԼԻ Ապաշրջանադժելրը,: Մ չԵշ հիլ1 ճատվաժների ։րոլե Թիանորը եք ոզգի զրա իրար են, «

69.

ախ

աԻոֆոկուսներով Էլ-ը Է,-ը է-

Ղ (եպսի Փոկուսներն Այգմ, "ս2փրուններին Ն ւ

ա

Գանել էլիպախ ֆոկասներից մեկով անցնող լարերի միջնատեղը: կետերի երկրաչասիական

։

շրջան ոա:ոմ

որոնած

անազժ տանազծի կենտրոնի նրկրաչափավան ռկա ակո .ւ: ԲԺ /

68.

70.

ճավառսարամեժ մասերի:

անզմոնաիմազերուը:

.

ճամալուժ որամաղժե ՐԸ "՞

կետով ն նրոսԲ, նռանկյանը ներզժվաժէ

իչ

Կարարոլի 67.Հաշմոլ

ան-

կեսո,որը միացրաժէ

-

ո

այնՀ

երբ հլ ն նչ կետերը ՅոԼ ամե շրջանագժիչառավիղը ռան անիոլ ախ կառուցելնրա կենարոնը,

ԻՈ

-

ո

:

ԱՅՈ

մեկով:

ու

Պարզելճաստատունի երկրաչափականարժեքը:

արանցվոր

սրարարոլը:

-

վրա

կետերից մեկն

.

`

«լք

շոշավխող դնդերի կենտրոնտեղը կոնական ըկրաչախական է: ճատույթ

ՐԸ

ճաստատուն

Փ6. ծարվաժ ես էլիպսիհրաբ ղուգանեռերկուշոշավփողները նրա 11 ն հն կետերում:Իլի լսի շարժականշոշափողը Խ ն ՒԼ. ճատել է վերջիններիս ճամ ապատասխանալրաի որ Ապացուցել, կետերուսի: Լիլ հիմ ռն Հ- ԸՕՈՏԼ:

սլացուցել, ոի իրար ճավասար շրջանային կոների աա ւի ջի Ժ Ը կոնականՃատու ն 16 է, եթե հթն կոների առանցքներն իրար զուգաճես են, Մ

ՑՓվաժ զնղին արտագժվաժ են կոներ, որոնթ ռատվել են որեք որ ամբ: Ապացուցել, ճարթության փլու առաջաճար|ուլթ

պաժ կոնուվա՛ն եթե հիացնենքբ ճատույլթների ֆոկուսները, իրենց կոների դգաղաթներիճետ, ապա սատացաժուղիղները

աԱ ճարթուճատուլթը ոնա չր

ճատվաժէ

Ժ Թլամբ։ Ասյացուցել, որ ստացված

58.

է

Առաջացաժ մակերնույթը

ջը:

կարելի

նույնպես կողմի միջնակետ է ն արլ կորը պեոք է ենի էլա, որի կենտրոնը նռանկլան ժանրության՝ կենորոնն է:

73. Երկուճավասարակողմ ճիպերըոլները ճատվելեն չորս կեւռերումի:Ցույց ւալ» որ արլ կետերով անցնողորեէ կոնակոն ճատույթը նույնպեսճավասարակողիտիպերբոլէ կամ իրար ուղղանարաց երկուուղիղներ են: -

14.

Գանել որնէ եռանկյաններդժաժ էլիպաների կենտրոնների երկրաչափականտեղը: -

.

էԼ1

15.

Շրջանայինկոնից

կոնի ժնիչներին ղջոաճացաց: Փոնել տեղը: րի ճիմբերի երկրաչավխական ու

76.

Բ

ֆոլասների

89. կառուցելպարաբոլը, չորս

94.

:

կառուցի ցել

ո)

կառուցել կոնական ճատուլթը, եթե արված / մեկ ֆոկուսը,երկուշոշափողները

80.

"

տ

81. կառուցելկոնական Ճասուլթը,եթե արվաժ ֆոկուսը

82.

83.

երեք կետերը:

ն

նրա

է

կետերը» ընդճանուր անուրֆոկուո:

բո

Ք

ու

Ա

Ը

Դ

:

85.

.

Կառուցե ցել

կոճ կա ն

ատույթը,եթե արվաժ են նրա երկո.

86. 871.

կոնական ճատույթը,եթե կառուցել

ն. երեք շոշափողները: ֆոկուսը կառուցել ցել

տրիս

Հե

կոնական կոնակ

երե

ճատ

Թ ույթը,

եթե թ

"լետերը:

տրված արվւս ժեն

նր

նրա տեկ ւս

ԴիրնՈ-լ

ու

չ

շոշավողների

՛

ձնեաղիո խման

:ՎՅՄ-Հ:

4,

Շլ(-

ա) կետերի:

որի ղդլխավո ալն աֆինականձնավփոխումը» Գ/. Ինչալե՞ս կդրվի են

ուղղություններն : Փանել :

ց5. :

ն. երկուֆոկուսները: շոշափողները

եզ

կետերը:

ները երկուչոՀշոշախուները:

ն

Ճ.(0լ-. 1), 8.(4լ -- 2),

,

84. կառուցել երկու կոնական ճատույլթների ընդճանուր շոշաչ փողները,եթե նրանք ունեն մեկ ընդճանուր ֆոկուս:

:

քւափոպները:

րո Դոր, Դիրեկտրիսան Ը

ֆոկուսըե երկու

ի Ճ(՝, 1), 8, որը Ռրոշել ալն աֆինականձեասոլխումը, է ճամասլատասխա ձնավոխում «( --1,0) կետերը

:

յա մր"եար թթունորի

երկու

ա ւ

2--յ--ԷՆ

բլո.

ք

:

Տ

Գանել ճետելալ

92.

93.

են կոնական ճասոույթը, եթե յորվածժ կառուցել է ֆոկուսները մեկ կետը:

ջր

նրա

։

Դիրե կտրիսանն ւ

են

ն կետերը" է) Առանցբի ուղղությունը երեք կրկնակիկետերը աֆինական

նրա Մել

են

,

են նրա եթե տրվաժ

արբաբոլը։ պարբ

կետերը:

ւրեիմել

բա

րված նախապես մի հոլակը չի

:

զ) երկու շոշավողները

նրա մել

ենն

է

ն մեր / շոշաիխողը նրա մեկ կետը դ) Ֆոկուսը, նե մեկ շոշափողը: կնաը ժեն նրա ե) Դիրբեկտրիսան, ն վրա շոշավման

կեսը:

Ժ կոնական Բաւոու / Թը, եթե թե տրվա ե ֆոկուսը,մեկ շոշափուը երկուկետերը:

Կառուցել ե

են

Ի) դ)

անկյուններ

ոչ որոնցից վերդրաժ ուղիղները»

կետերը: '

եթե երկու կոնական ճատուլթներ ունեն մի ընդճանուր ֆոկուս ն երկու ընդնանուր չոշափողներ, ապա չոշափման առաջացաժ երն ճատվաժները ր վ կետերով ջաց ԻԸ Է ումի այդ ֆոլկոսից նուլն անկյան տակ:

19.

շոշուիում

եթե ւրվաժ սպարաբոլը» կառուցել

90.

ու)

18.

որը

անցնում մի կետով:

անական ճատուլթի ճարթության վրա տրվաժ են երկու կետեր: Այդ ճատույթը ի ուրիշ ճարթության վրոս րոլիԻտել այնպես, որ նոր ստացաժ կոնական ճատույլթի ֆոկուսները լինեն նախապես ավաժ արլ երկու կետերի պրոլեկ-

ցիաները: ԻԸ

ն

կազմվաժ ճամալուժ տրամազժերով

բ թռլոր

ն ո աա միջոցով (ռ առանցքի Նրա որնէ կետում կառուցել կորության կենարոնը:

չէ

11.

ւիր

ԲԻՐ

ուղղաճայացնե-

գդ

տրափազժեր ճամալուժ ափեցաաինժն նրանցով կաղմվաժանկլունը ոի Ապացուցել: ԳՓանելէլիպսի իրար ճավասար

88.

զանվող որեէ կետից իջեցրաժ է

դուրս

-«.--Մ

ճետնյա "

թյունները՝ «ու Գ»

՝

ՆՈՂ

Դ 1,

7-- -- 7--ն

'

ուղղու դլխավոր աֆինականձնափզոխման '

3Յ--ՏՈԴՅ: |

ի

Գ6.

աֆինականձնավոխումը՝ ճետնլալ կդրբվե Ինչպե՞ս նթե աֆինականսիստեմի նոր առանց Վ 3 ՛

ք ները ընդունեն

այգ

եբկբաչափություն "" Տ Պոռյեկաեվ

«4.

կրկնակիուղիղները: ձնափոլաման

(«Ի

2յոյ» -Է 2ույ) Ի

37)

8յյ

-

Յ1լտՅշ)

98.

որը Ռրոշելայն աֆինականձնափոխումը,

ձնախոլումէ

Բոլը

լիսըռս

ող

ԵԱ

3-րդ ԳԼՈՒԽ

ճիեր-

ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ

ԲԱԶՄԱՆԻՍՏՆԵՐԻ

ինքն իրեն:

Ց9. Ռրոշելայն աֆինական ձնափոլումը,որը ձր

գո0:

"Վ Է

ում է խոխում ո

էլի

-:

ռ

-«4

Է

-Ե-

է-

|

Տ

Ռրոչել այն աֆինական ձնափոլումը,

-Է ՅՆ)

Է

ռիչ ոկզբունքի վրա: Բազմանիստների է իմանալ մի քանի բանաձնել սֆերիկ ալդ անճրաժեշտ բանաձները, առանց Անցնենք երկրաչավփությունից: տրի դժվար կլիներ տեսությունը շարադրել: Սաճմանում:Փնդիմակերհույթիուլն մասը, ոլն բնկաժ է երկու (Մեժ կիսաշրջանագժերի միջն, կոչվում է ֆլուզո (ֆօ30) (երկանկլուն)

Բիմնված ությունն

որը

22.3:Է 28»Վ-ճչ շ

սլարաբոլըձնափոիխուիէ Ֆլ-2բյ

5-0:

որանղ սպրարաբոլին,

երբ Ապացուցել, աֆինական ձնավփոխւմիան դեղլքումմ, է ձնափոխվում պարաբոլը պարաբոլի, ապա պարաբոլի սեղմենախ ճարարբերությունը այն հոանկյանմակերեսին, որի կողմերն են սեգմենտի լարը նխ նրա ծայրակետերում է ճաստատուն: տարա պարաբոլի շոշավխողները,մնում

ԴԿ

որ

102. Ռրոշել այն սֆՓինական երբ 22-- ՍՏ ձնափոխումը, ճիպերբոլը ձնավոխղվումէ

ճեպերբոլի Խ(Ճ դագաթին:

0)

Ճլ--Յ1

:

-

ՀՅմյՆ

Ի

ել

ճիպերբոլին,

ղդադաթը՝1 ճիպերբոլի

103. Աֆինական ձն ափովխումը րված ային սիստեմում՝ -

որՇլ, ) Հ»

ՅչՃ

է

իոկ

Ին(ե,

Դեջ

ՃՔ ք տանեն

Հու

Դ-օչ

որաւեղ81, ել գորժակիցներնընդունում

ՂՃ

լ ե ը հու /

ւս

-

:

ն

ՃՇ

ջոշափովները կճանդիսանա ալդ երՀ-ԾՃՇ-ն կիսաշրջանադժերիճարթություներկնիստ անկյանը: Ելթն նշա,

Շ

Ը

էրն ալեն

ոլ)

աֆինական կոորդինաչ

ՃՂՃլ երկու կիսաշրջանագժերով: Ինչես գիուենք, եթե Ճ (կամ Ճլ) կետում այչ կիսաշրջանագժերին ի

(ւե Ս ի ՃԲ

'

Ի

առա

բանաձենրիօզնությամբ, իջե ԱԶԱ իրական արժեքներ:Ապացուցել, որ դորժակիցների է խումբ: որոշակի պայմանների դեպքում ձնավփոխումը կարող կազմել Գարզել, եթե աֆինական ձնափոխումներըկենտրոնաաֆինականեն, աղա նրանք կազմում են խումբ:

են

երկվության "եժ անցնելիս պետք

(4Ժ. 103):

՝ '

101.

է

:

«Տվ,ը՝ ԴՏ

սֆերիկական եռանկյան մակերեսներիԲաշվումը

կանոնավորն կիսականոնավոր բաղզմանիստներիտեսությունը

|

(ո.

ն

որ

:

100.

Ֆլուվոլի

11.

Կ սին:

:

"փ, ի

« 0ՃԸՇՀ / ՃՀօ, ասլա պարզ ֆյուղոյի մակերեսը ուղիղ ճա-

ք

որ

է անկյան մեմատական ճ

Հթյանը:

Սաճմանում:

նենքերեք

զայ

ԵԹն գնդի վրա, վերց-

կեսեր,

ոլո

նք

չեն գտնվում գնդի

դժի վրա ն. եթե

մ եժուչ

զուգ

միաժամ.

մեժ

առ

շրջանա-

զույլդ

44.103

(4.

այդ

հրեք կետերով տանենք զնդի մեժ շրջանադժի աղեղները, ապա ալլ աղեղներով առաջացաժ հոանկլւնը կոչվում է սֆերիկական հուանզուն, Ընդունենք, որ այչ եռանկլան կողմը ճանդիսանում է Մեծ շրջանագժի այն սղեղը, որը փոքը է 180"-իտ

լուրաքանչլուր

ճաջորդող կողմերը ները (դժ. 105):

իրար չրջանադժերի աղեղ-

ենձգնդի մեժ ճանդիսանում

Իա

Տաս (Տոոօ-ԷՏոօ) Հ2(:-ԷՑ-Ի:)--

Եթե նկատի ունենանք, Տօ Հ20ԻԻՌՏորո «ԿՀՈՎՂարտեզից

(գժ. 104): Նույն եղանակով մաֆերիկականբազմանկրունը, որի '

Տու,

որ

ար»

Օո-Ջած),

բաղի անԱյժմ վերցնենք որեէ ՈՀանկյլունուռուցիկ սֆերիկական նրա գագաթներից մեկը (օրինակ Ճլ կետը) կլուն՝ Ճլ Ճյ:::Ճր Ւ նացաժ գագաթների ճետ միացնենք դնգի եժ աղեղ-շրջանաղծերի գգնությամբ Այս միացումից աստանում ենք Ո--ՉՁ ճոռո սֆերիկականԼեռան-.

'

Ջերի

(19. 108),

կյուններ:Բազմանկյանանկյունների ւ կժությունը նշանակինք Գլ» Գջ:-...

Գրք

.

սֆերիկականհռանկյլանմակերեսի բանաձնի սֆերիՀամաձայն Ճշ.ճո մակերեսը կունենա ճետնլալ տեսքը: «Դա Տակ "Վա-ա-ջյ

կական բազմանկրանՏլ.

եթե ընդունենբ, Դիտողություն:

ղժայինանկյունների չաիի միա-

ռի

:

սֆերիկական կռանկլան մակերեսի միավորը կարելի է վերցնելչալյն սֆերիկական հռանկլան մակերեսի մեժությունը, որբի բոլոր անկլուն-

.

Չժ.

Գծ.

՝

|

--

Փերը

,

Ֆյուզոյի մակերեսիՃաշվումը ՎերցնենքՃ անկյուն

Իսկապեսալ

ունեցով ֆյուղոն ընգունենք,որ այգ անկյան ռագիանալինչափը 0-ն է: արծանյունն Է 116: Քաժանելով ալնվշո-իվրա, մենք կիմանանքմեկ սադիանին բազմապատկելով սմ-ով, մակերեսը, իսկ ֆյուզոյի աալաւուասխուն կատանանքՃ անկլուն ունեցող ֆլուղոլի մակերեսը: ֆճչ-282., իսկ ընդունելով թ-51-ի, կուոանանք ֆճ--20: "

ե

Դեղի մազերոաի

Եռանկյան մակերեսի ճաշվումը Սֆերիկական յ

|

մակերեսը ճաշվելու ճամար Սֆերիկական եհոռանկլյան ճենք եռանկյան լուրաքանչլյուր անկլան ֆլուզոն (գժ. 104): կարո "1

են Ք

ԴՐ ել

ՏճքՇ -«ֆՃ--Տմեճչ Տոր:

«Փ8--Տոուօ

ՏճթԸ »ֆՇ--ՏԼոՇլ:

են:

`

առաջաց-

դեպքում սֆերիկականեռանկյան մակերեսի

Տ

վեր ե

լ

'

Ն»

--

|

-Ը

էղ

ի

ր

դեսբում կունենա ճիտեյլալ տնաթը՝ Տուճ,....Ճյէ

Տ

Բավմանիստներիտեսակները: Ուռուցիկ բավմանիստներ

Սաճմանում

բն -

Տու »

վորի

12.

բա-

ընդունել -" Սակայն-՞Տ աֆ բաք ւի արտ կար" կե,, Բարայի

Տոր -նաձնից կատանանք էն,

Յ՛

կոչվում Բաղզմանիստային

եջ Վ

--

Ջր:

որբ ազն մ ակերնույթը: բաղկացած է տարածությանեջ դտնվող թվով ճարթ աանխիասնավոակ բաղմանկլուններից, որոնք բավարարում են ճնտելալ պալրմաններին՝ ա) բազմանկյան որեէ կողմը միայն իր կողմն է, կամ էլ է ընդգոսնուր կողմը ի ովլ բազմանկյան ճետ: հանդի սանումք Ճ է, Բ) Եթե եկի դադալժն կեւոր ոլգ բազմանկլուններից իսկ 8.7 րի ւս |լ բաաղմանկլան է, ւմալա դոլուի սրի կն դագաթներից լուն ունի բեկրալ, որը այչ դազաթները միացնում է իրար ճետ ն որի օղակները«ոլ բազմանկլունների կողմերն են:

1:

է

Ւ

-

`

սհոի բազմանիստը կից նիստերի օգնությամբ" Զրո "չ մի ժակ (տելք8): է մի մակերնուլթեց,որն իր վրա չունի բաղկացաժ շարունակ: 1 սնոր ունի տեկժակ,Լ1-ր՝ է2 ժակ, այողլես

ՔՐ երկու

մ ակերնուլթի գ) Բաղմանիստային կող է նրան պատկանող բազմանկյանկողմերից որեէ ճեկը: կողը կոչվում է ճերքին,եթե Սս

է երկու բազմանկյունների ընդճանուր կողմ Ճանդիսանումմ նա թի միայն մի բաղմանկյան կում է: Սաճմանում

2.

ե

եզրային:

որից

կողերը ներքին կողեր են: Սաճմանում 3. Հարթբազմանկլունը կոչվում է ճասարակ,եթե նրա ոչ կից կողմերը չունեն իրոսրճի ոչ մի ընդճանուր կետ: Նույն ձնով տարածականփակ ն սաճմանափակ(կոզմերի թիվը վերջավոր է),

նենթ

զու օղակներըչունեն իրար

Համե

բոլոր

ճետ

մի ընդճանուր կետ' ժ Բաղմանիստիկո բվածք ՒԼէԼՕ կոչվում ւի է (ք83ք63 ԻՕՐքճուտ 8) ալն փակ ն ճասարակբեկլալը,որի օղակները պատկաում են բազմանիստին: Սաճմանում

ոչ

4.

ամե

ազմա

են ուոն Լն ա) նրա բոլոր նիստերը բազմանկլուններ ճառարակ ոչ բ) նրա կից նիստերից ցանկացած երկուսը իլոար ճետ ոչ (ի ընդճանուր կետ չունեն, բացի ալն դեպքից, երբ նրանք կարողեն գագաթ, ունն գ) պանկացած ընդճանուր երկուճարնան ղույդ նիոատերն կետեր: Սաճմանում 6. կոչվում է զրո ռեռի, եթե նրա ցանԲաղմանիստը կացած կտրվածքը բաղզմանիստըբաժանում է երկու փակերնուլթների: Հակառակդեպքում, եթե դոլություն չունի նման կարվաժք, ապա է: նրա անոր ղրոլից բարձր Սաճմանում 7. Բաղմանիոտը կանոնավոր կոչվում է ատուպլոլողիապես են ամեն միննույն բազմանիստ, եթե նրա մի գաղաթից անցնում քանակի կողեր ն ամեն մի դգադաթիշուրջը դասավորվածեն մինճուլն քանակի նիստեր: ւ

՛

ա

բոլո

ասորա

ունենալ միընդճանուր

՛

,

-

:

է

ոի

Լ անոի բաղմանիստը ստսցվում է Դիտողություն:

բազմանիատներից, եթժե դրանք իրար

երկո

գտնվում

ոչ

ճետ

երկու զրո սեմիացնենք իրենց

իրար կից նիստերի օգնությամբ (14. 169): ||

սեռիբազմա-

սեռի բաղմանիստից, եթե

ահոի բազիանիստից, եթե վերջինիս միացնենբքզրո սեռի բազմանիստ

կոլմերի թվեց:

.

առաց չ(ո

Քազմանիասի

հ

"ւ

ւոնվո ղդ ՔՂ ս

նիա

ր

ա

ուր

է

ող

ա

,

տնվոդ

ւո

վ

որ

ճարն

ամ

ա

ա

ու

կոանկյուններիթեվը նշանակենք 5-ով, իսկ ճարթ Ի Մասնավոր դեպքում, կստանանք՝ Նր

յ"

բոլոր

Տ-"շի:

բազմանիատ խապես կանոնավոր «երսոպլոլոդ ա Ն Քի4բ մ որնել "4 րհ -ռ յս

բազմանիստը

տեղի ունի,էգշ-2ե,-1

'

դ

ը

րա

ւս

Հ ա վեն հոտի

Ս

Ր

սր

աննա

«ու.

'

«րոզ

2.

է,

նշանակված ՛

չով

է

ապա

Մե

ր

բաղ

ի

կողմեր Ի

ե կող

մանկլան կողմերիթեվը, 1Ո-ով՝ մի ղազաթից դուրս զանիստնհրիքանակը, ի-ով՝ բաղմանիտաի Քեվը, զ-ով՝ բազմանիատի կողերի Քոնամբ' ն «պաթների քանակը վերջապեսկ-ով' բազմանիատի բազմանիստիդեպ կանոնավոր Ամեն մի տոպոլողիասյես եմա: ո

`

քում, եթե Ճր՝է, ապա

նրա նիստերի թիմ

:.

է զ,

Է, իսկ զաղաթներինը՝

կողորի-

տեղի ունի

(58)

ՀՅ"

ՀԶ.

ք

դասավորված դաղաթում Ապացույց:Յուրայքանչլուր

կողերի

,

կատարեգաղաթներումգումարումը Բաշ"լուցճետո կողերի թեվը կլինի շն, քանի որ բորաքանչլորկողը ղզաղաթ Այնուճետնլուրաքանչյուր ված կլինենք երկուանդամ: Է

ը

թվերըգումարենքիրար. ամենից թիչը

անցնելու

տաժվի

են

երեք կողեր,

այդ

բոլոր բազմանիստի

եթե

անակենք ՍԽ Տ-ով, ՄՀ կենք Տ-ով,

ապ

ապա

տեղի կ ղե կունենա

դեպքում կողերի քանույն եղանակովկար-

Հ-2ի:

երկրորդ անճավառալրությունը:

Լեմմա 3: Լ

բոլոր

Յի կլինի Յե, ուրեմն՝

նակնամենաքիչը

վերջինս միացնենք զրո օգնությամբ (գժսեսի բաղմանիատերկու իրար ոչ կից նիստերի է (ք--«)-րդ ք-րդ սեռի բազմանիատը ստառացվումմ 120): Առճասարակ Ֆիատըատացվումէ |

է նրա

,

Հոր

ամ"

-

աքո ՀՐ լոր Ապացույց: ճավառար բազմանկյանանկլուններիքանակը

|

նա

անվաբազմանիսաները Անցնենք մի թանի լեմմանել: Ուռուցիկ նրա ուռուցիկուբազմանիստ (անճրաժեշոչէ նշել ուղղակի

։

|

.

Սաճմանում8. Բաղմանիատըկոչվումէ ուռուցիկ, եթե իր ցանկացած նիստի մի կողմում:

ճԲիւու ռհո ե ղրովից բարձր ունեցողների

ղրո

ու

.

|

Բի աո՝

), ՔՐ""Ը

-

'

ճեոչ բաղզմանիսաների

Սկզբումդորժ ենք ունենալու ուռուցիկ

կոչվումէ ուղղակի Բաղզմանիստային մակերեույթը

բազմանիստ, եթե նրա

ոչ

ճար --Տ--

գումարը անկլունների «-906օ-

-- զ), 4ժ(4--

որ"

եզ ձ

լ

դումարը՝ ներքին անկլունների. ք-րդ բաղմանկյուն դումարել որ այն է քանի անդում, վերցնել երկու 24(Ք- 2): Վերջինս ւեուք

որ բազմ անիոռիգ նբոտերի վրա դրտԱպացույց: Ընդունենք: նրվում են բաղզմանկլուններ կարող ենք ոլ» ոջ, դլ ոլ կողմերով:

պետք է

Հ"

գրել,

ու-Էո-ու"::գ-ոլ-

որ

ներքին 1Լ--բաղզմ անկյան

լ

անկյունների գումարն է

.» ՞-

Թ»ՓօՓ Հ»

»

ԺԹ

Փ

Փ

Փ

«

Փ

այլն նիստերից, որոնք է մի անգամ երենում բազմանիստի առաջացել ն մեկ էլ այն նիստերից,որոնք չեն երնում՝այդ "վն Ք ւ

Գօ

»

ԺԹ

Փ

ԺԹՓօ

Փ

«

ԳՓ

24(ու-- 2) շգ(ու-- 2)

ԳՓ 9Չ

Փ

կենտրոնից

Փ

գ

օ

օ

կենտրոնից:

«

Տ»»2 (ուկ

ն,

--ոլ ԴՎ... --ոլ-- շգզ)- 24(2.-Տ»-4ց(ն--զ), որունհղձ 905: վերջապես`

Ա

հՎզ

արզ Թեմը

Եքն

չ

թիվը բազմանիստի նիստերի

է, զ--հ-- Խ--2,

իսկ կողերի թիվը

ւմ րբտեղ զ-- հ-- Է-նկոչվում որոն էէ

զ է,

գագաթներ

առա

ք կնա, որը

չդրտ-

ու

նանք դ--ք

կետեր: .-

Ք (նտի ն

Լ

Բետո Գրոլեկտումից

վրա:

ք

ճիշտ բանաձեիր

է

Պալ զբո

ոնի

կողերի Թեվր

ճամ

գագաթներ

ենք ղբել՝

'

հւ. զ--

ո .

,

.:

Այս :

հջ Դ

զ.--

հւ

ԻԳ

ճավառսարում ներնիրար

(հ Է հւ

հ

ՀՄ

ա

ական

ւ

-

ն-ն

Կ --1

էջ --1

դումարեն ք» կոտանանք՝

հջ-:)-- (զ-Է զ.-ԷԳ:՛Է "Մ

Է

ԳՓ-

)

Տ

մ Ին Ի

Հ-ԷխԽա)-1-Էթ.

ԽՀ |

ւ

բազմանիստի ճամար:

բազ-

հՎզ--Խ--2

դոացված ա) Այ.

նե

: վրա կարող

ներսում կատա-Հբազմանկյան

ճարթության ճատուկընտրության "ոլատճասով մի կողմից բազմանիոատիդագաթների ն կողերի, ե մլուս կողմից՝բաղմանկլան` պրոլեկտումից առաջացած կետերի ն ճատվածների միջե ատեղժվում է փոխմիարժեք ճամապատասխանություն։ Հիշենք, որ բաղմանկլաններքին անկյունների գումարը միայն կախում ունի կողմերի թվից, ալդ պատճառովէլ երկու տարբեր ճանապարճներովկաբող ենք ճաշվելբաղմանիուռի բոլոր ճարթ անկլունների դումարը: կետերի մի մառը կդտնվի ք-րդ բաղմանկյաններռում, լ իսկ լուս մասը կճանդիունա ւավդբազմանկյան դադաթները: Բազմանկյան ներքին անկրանների դուժարը կլինի 44(8--ք): Սրան

ճատ

որի գաԱյս բազմանիատինչշրջագրենքերկրորդ բազմանիսոաը»: լինեն ն կողերի թեզը ճամապատասխանախար պաթների նիստերի էլեմենտների ն Ա բաղմանիստը որոչող ել զս ել սր հեզ 11 բաղմանիատի էլեմենտ: | մի ռչ բազմանիստի Մեջ չմտնեն որոնց մեջ չեն մտնում էլեմենոներիքանակները» համապատասխան ք հշ, զչ, էչ: նշանակեն էլեմենտները» ոչ տ 17 1 բազմանիսաների կատարենք այնքան,"ի շրջադրումը "Ալոկղանակով բաղմանիստների ն (31) բանաձների ճիման Զ ատանանք բաղմանիաաը: էլլերի (30)

ռըբվինրա անկլունագծայինճարթույթյունների վրա: Վերցնենք որնէ օ որբ ոչ մեկի չի ճամընկնում ալդ հարություն, հւսրթոււթյուններից ճետ ն չե ք բոլոր նցնում կնեաով:Բաղմանիոստի դադախթներն դողերը պրոլեկտենք այչ ճարթության վրա: Ընդունենք,որ պրոլեկւումից ճետո ստացել ենք ք կողմեր ունեցող բաղզմանկլունՕ ճարչ

թություն

(51)

'

Ծ նշանակեն Լ, Օ, Բ Ք ապատասխանաբաիր որե մեկը: Վերջինիս «Վերցնենք արլ բաղմանիտտներից նշանակենք հ, զ, է: ն կողերի Թեվը ճամտապատասխանաբար Ֆիատերի

բի

(29)

Ապացույց: Վերցնենք բազմանիստից որեէ

ի

Վերցնենք որեէ Ջ բազմանիստ նրա ներսումք բազմանիստներիդադաթների, մանիսաներ: «ներգծածջբոլոր նիստե'

բնու բնութագրիչ:

էլլերլան էյլերյան

աարի

էլլեբիկայս թեորեմը կարելիէ ընդճանրացնել: ն

Հ

ւ

վեր-

.

"

'

'

՞

ա-

շզ)

Այժմ անցնենք ելլերի թեռրեմը։ (Լեոնարգ ելլեր 1207--1283:)

ն

:

-

ոչ

Հ-2.2մ(ք--2)

(30) ջապես հ-Վ-զ----2: չվերցնենք, Դիաողություն: Եթե բազմանիուի որեէ նիստը կունենա մակերնույթի ն նրա նկատմամբտեղի այն կվերածվի

Փ

--«-24(ող 2) ալո բաղմանկլունների ներքին անկլուններիզումարբՓումարելով Տ դումարը՝ ամմա կստանանքլոսղմ անիութի բոլոր ձւարթ անկյունների զ-րգ

Ուրեմն կստանանք440: --զ) -44(Ի--ք)

,

Դ

--

էն

գգ

ւԼ-ոզւ.-Խ--::"ՀԷ-ԽՀԻ.

""ԴԳՓԳՀԻ

ՀԳ

ւ

ալո

վերը կստանանք՝ տեղադրելով արժեբները

(33)

1Լ--0--Ճ-21-Վթ եթե վերցնենք քՀ-1 Մասնավորաղես,

դժաժ բաղզմանիստըկլինի ճենց ինքը Տ

13.

ք

ապա

բազմանիատում ներ-

ոթն

կանոնավոր,

է

ո `

2:

այ նրա իրար ճավասար:

Բազմանիստը կոչվում բազմանիստ

բոլոր

կյա2

'

յա

.--ծտ

90",

ռ.

կլինի բաղզրանիստիմի «ԳԲԴ-ը 244--2

2401--

2)

:

20(Է

2)

---"տ

վոլոիսժ զժային անկլունների զուճարը: Ուբորն

ւ

է՝ տեղիցսաւացվում ԿՆՂ.«.--

Հ

է

ղժալին

կլինի տի դազաթիշուրջը

ԹԸ '

--

Ի .--ո'

տեղից

3ՅոՀ

տ:

ա

Վ

շ

է

`

ն

5) դեպ-

Լոր

ավ

ր

1) Երբ է»»8, ոլ»»3, կատանանք--Վ--»--Վ-, Յ Ց

շ

է

որոե-

է կաբազմանիատը կոչվում իսկ հ 24, զ-Ճ Ստացած նոնավոր տետրաէդր (դժ. 104):

-Ղից է «26,

-

ան-

դառաոր-

( 39 /

ճարտէ, որ այլս արժեքները չեն բավարալրում (33) անձավասարությանը: Ուրան ճավասար է 93-ի, Վերցնենք պետք է ընդունել, որ է-ն կամ Պ-ը

է

3)

լինեն 3-ի: ԱկընԹե՛ Էճն Թե՛՞տ-ր մեժ կամ ճավասար ն Ռչ»4, է միաժամանակ որովճեան անճնարին

որ

ւին -օրինակ

-

'

լ

ճավասար

ն

-- Խ»--4,

ո

:

:

հժութ յունը: Ն

աա է,

ջլ

--Գ-

,

կանոնավորբազմանիստի նիստ ճանդիսացող կանոնավորբազմանկլան կողմերի թիվը նշանակենք է-ով, իսկ ԼՈ-ով՝ մի գզաղաթից կլինի լուրաքանանցնող կողերի Թիվբ' Արչ դեպքում 20(1--2)-ը նիստի չլուր վրա դտնվող բազմանկլան ներբին անկյունների դումաչ »»

ն

ռր

«Հւ

Վերցնենք Էյլերի (30) բանաձեր: ոի -- շն: ն զէ» շի. ալոտեղից որոշենք հնզե տեղադրենք (30)-իմեջ, կոտանանք

ն են անկլուններըկկանոնավոր

նիստերի բաղզմանկլուննելրն իրար բ) նրա բոլոր են: կանոնավոր բաղզմանկլուններ

ոլոոեղ մ

Ո»:

ռը

տ

եթե կանոնավոր:

է

ԷՅ,

3) է-» 5,

`

դասավորված են Ա նիստի մի կողմում:

Սաճմանում

Ռ»-9

ամբողջ

Պ-ի

ՀՀֆախասպնեսունննը

ա) նրա բոլոր ճարթ անկյուններն իրար հավասար են, իրար ճավասար են, բ) նրա բոլոր երկնիստ անկլուննելրն դ) իրար ճաջորդող պանկացաժերեք նիստերից Լճ Ա նիսնրը

քերումտ-ը

5)

1224,

ն

ինչպես 5) ն 4), նույնպես է-ն փոխել նն իրենց տեղերը:

նկատում ենք,

|

2)

Ռ»««9

ո»-4

1:23,

4)

`

անկյունը կոչվում Բաղզմանիստ

1:

1) 12-52,

կստանանքԷյլերի թեորեմը:

ն

Կանոնավորբավմանիստներ Սաճմանում

Իբ»

է «6: Նույն դատողությամբ Այսիսով, էր

ն 3ՀՀՈՀՀԾ:

ՀՀՒՀ-5 դրականարժեքները կլինեն՝

.

Հ-Յ,ս արլ գեճրքում ռո Հ:

(34)-ից (ըտանանք--2 Հ

2ո-վ-ն, կամ ա. տ

-

Հ0:

Մ

--ծ.Ց

ԳՀ.

'

լ.1

Ի --- ո՛

որ-

ք

2) Երբ 1-24,

Ոո»3Յ,ստանում

'

եղից ե-՞12,

իսկ հ --8,

զ»-6:

ենք

ՎՀ

Ի--ք»որ123

"6...

Սոադվաժ կոչվում բազմանիատը

խորանարդ(դժ. 102):

է

կանոնավոր ճնքոածդր կասի

4) երբ Է--Ց, ոլ«24, ուսանումիենք `

ԼՒ

Հռ Դ-լ, «ոանգից 12,իսկհ --6,

-ծ-ծ-

-

---յ

որո

ՀՀ

Ստացվածբաղմանիաաը (գծ. 109):

Գժ.

9)

ԵրբԷ--5, ոլ

եղից է «80,

իոկ

հ»

ՀՑ,

-Վ-- -ՀՀՎ-,

նենք

Ստացված բաղմանիսար կոչվում

(գծ. 108):

կոչվուի

զ--8:

օկտաէդր կանոնավոր

է

սոտապյոււի

20, զ-»12:

ՀՀՄՍ,

չի

'

`

է

լ

ոլ»

անոնաքմոռդոդեկաէդր Գժ.

--38, 1:58, 5) Երբ Էէ

|

"«ռիղից

ի -ՀՅՍ,

իկ

հ »»12,

առանյուի

ննք

Սաացվաժ բազմանիստ կոչվում

Լ

2.

եշ 4,

ԷՖ,

|

Բազմանիստ

տետրաէգը | պանոնավոր Խորադարդ

կանոնավոր դոգեկաէդը

կանոնավորօկտաէդր կանոնավորիկսսանդր

ՀՀ-Ի զսԼ

:

է

| | | զ

զ-- 20:

(դժ. 110):

«Ե

1Յ

է

Աղյուսակ1 հ

|

բ

դժադիրշճ

ծ

Ց

|

| |

`

կանոնավոր իկոսաէգր

որ»

,

|

չդրի

Այնունեւոն դժ. 111 ն

հն 112-ոււմ

տրված է

իկոսաէգրի փովածքները:

9ծ.

Գծ.

Ալաիսով,

կանոնավորդոդեկա-

ստանում:

Նզոսաը1):

էնք ինդ կաոնավոր բազմանիսաներ (աղ-

Էլլերի բանաձեր կիրառվում է ոչ մխայնուռուցիկ բազմանիստ ասրեն ի երի նկատմաիբ, այն. ուժի մեջ է սնում բաղզմանիսաի ներաում մոք, որն ունի ճեռելալ նատկությունը: ր Ֆկասուշ հազմանիստի

մի այնպիսի կետ, որից դուրս եկող դոլություն նենալ ճատում է րաղմանիստը միալն մեկ կետում: ցանկացածճառադալթը Դժվար չէ նկատել, որ ալաղիսի բազմանիատըկճանդիսանազրո սեռ Հաւնեցող բազմանիստ: Լերոճիշլալ կետն ընդունենք իբրն դնդի կենտլ քոն ն վերցնենք գնդի շատավիղն ալնպես, որ բազմանիստն ամբողկողերն գագաթները "ֆովին զանվի գնդի ներառումն նրա բոլոր «գնդի կենտրոնից պրոլեկաննք գնդի վրա: Այդ դեպքում բազմանիստի մի սֆերիկ բազմանորեէ նիստին գնդի վրա կվճամապատասխանի Վլուն, որի կողմերի թիվը կլինի Նույն Է-ն, ինչ որ բազմանիատինիսչափ գողմերի թիվս է: Սֆերիկ բազմանկյան մակերեար կարտաճայովի ս Վարող է ւ

Հ

ու

-

յյ

// // /

ԿԱՑԵԼ

ԳԱԳԱՆ

ի

ե

ԳՅ

ԱՊԵ

Գ ԵՊ

Տ--2է-Վ-4 անսաբով,

'

որտեղ

5-ը

Դումարնէ` ընտրած տիսվորների

սֆերիկ բազմանկյան անկյունների դեպքում:

Քզղր օֆերիվ բազմանկլունների գումարից կատացվի գնդի մավերեսը, որը նոր միավորների դեպքում ճավասար կլինի 8-ի: Ուրեմն Քազմանկան մակերեաների(5-ՉԷՎՎ)-ից գումարմանչնորձիվ Վատացվի

Ն

Է

տ5.-2է--4զ |

Փ5.

Մլուս կողմից, քանի որ բազմանիստի լուրաքանչլուր զաղաթի Պրոլեկցիալի շուրջն հղաժ անկյունների դումարը ճավասար է 4-ի, Ֆտա«4ի: Բացի այղ, յուրաքանչյուր կողի պրոյեկցիան տալիս Է ապա «ֆներիկի կումը, որն ընդճանուր է 3 սֆերիկ բազմանկյունների ճա2 կատանան բ՝ մար,ուրեմն` Է -

ԵՏ. 9ֆ.

--

4զ «վի

ի

Վ 4զ

չ/աղզմանկլունարթ ութ յանը: Աչ բոնից կանընեցնենք ուվղաճալոաց

8,

-՞

ուղղաճալացի որնէ Ճ կեսուր ղաղախների ճիտ: միացնեսբ բաղմանկլան ես Սատցվում իրար ճավառար ճարթ անկյունները

ուր երն

ի

ւ

ւ

ԱՐԴ ջ

Այս ապացույցն ունի ալն առավելությունը,

ենչպես

որ

այլն ցույց

է

ենթարկել

/ ՃճՀ սա

/ ՃՃեՀ/

/

Խճող--/

ՃԽեԽնՀ Խոճճ,

|

են նդանի լես, թե անկլունը: պետք է փուլիոլոման Էլլերե բանաձեր, որոնք առաջացնում կանոնավոր առսաղոաճձե Սաճմանում 3: նահ է որպեսզի կիրսոհլի դառնա կանոնավոր բաղզմանիսարկոչվում աստղաձեւ, կանոնավորաստաղաձե բազմանիստ ների նկատմամբ: եթե նրա բոլոր բաղզմանիսո անկլունն ելը կանոնավոր ղաձե ես: Դրա ճամար սկղբումի Ուռուցիկ ճինգ կանոնա ճալտնի էին դեռ անտին վոլ: բաղմանիսոները ւռանք Մի քանիսառմանումներ: Սահմանում 1: աշխարճում,որոնբ կոչվում էին լատոնական տարմիններ: 17-րդ կանոնավոր աստղաձեբաղմանկլուն կոչվում է աոտ

ր

'

ալն բաղմանկլունը, որն

է կանոնավոր բազմանկյունից՝ դայու կեպլերը(1571--1680) ճայլտնարբերեց երկու առաջանում

շարունակելով մեկընդմեջ նրա

ճատվելը: Հատումիցառաջացած բազմանկյան գագաթներ: Սաճմանում

2:

ոչ ալդ

կից կողմերը, մինչե նրանց կետերը կոչվում են առստզաձե

բաղմանիատ անկյունըկոչվում կանոնավոր

է

առտղաձե, եթե նրա սիմեորիալի առանցքի որնէ կետում նրանչտարաժ ուղղաճայաց ճարթությունից առաջացաժքաղզմանկլունըկանոնավոր առաղաձե է (գժ. 113):

ասաղաձե կանոխավոր բաղմանիստներ, իսկ թ. Պուասոնը: սարի (1272--1859) ճարոնախերեըկնան երկու նոլ աստղաձեւ կանոնավոր Այս չորո բաղմանիոսոները կոչվուր, են Գուասոնթ բաղզմանիստներ: ճնտո՝

ՀՁ0Օ

անունով:

Գոշին 1511

ճինդ պլատոնյան ն չորա պոարացի արիշ բաղզմանիսաներհոչայի աոնլան բազմանիսաներից բաժության մնջ դոլություն չանեն (ապացոյցը կանցնենք մի ջիչ Ճնտո յորված է Բերարանի կոզմից՝ |: Նույն Թեորիոիիապացույցը թ.: Թ. Բելին ուսումնասիրեց կանոնավորառաղաձե չլազԿրանիառների Բիացամներից առաջացաժ նոր բազմանիստների սե1955 ն Թ. Սարինճելիը ճիտաղո-չ սակները:փերջապես, ճարոնարբերեց տենց չորս չասիանիուարաժության Մեջ բոլոր կանոնավոր ուռուցիկ որոնբ վեցն են: Այնուճետե, չորսից բարձր չիթ բաղմանիստները, ին ունեն ւս միալն երեք տիպի (ճի /ոարաժության (Մեջդոլուլթյուն աշխատուայա բաղմանիսաներ: Ցավոք,Ստրինճելտի կանոնավոր Թլունը ճնարավոր չէ այստեղ արժարժել:

ՏՏ

թ.

ապացուցեց,

որ

տա-

ինն է, Այսպիսով, բաղզմանիսաների կանոնավոր քանակն

ցից չորսն ասաղաձն

Սրանցից բացի, դոլությունունին

Գժ.

Ալո դժաղիրն իրենից ներկայացնում է կանոնավոր աստղաձե, հնգանիսյո անկլուն:Այն կարելիէ պտանալ կերպ. վերցնեն ըք ճետիլալ որեէ

ն կանոնավոլ: ուուոլաձեճնգանկլուն՝ նրա բաղմանկլուն

Օ

կենտ-չ՝

որոն-

են

կիսականոնավորբաղմաչ սկղզբունբի ճիման վրա նիստներ, եթե չճաշվենբ երկվության որոնբ կոչվում ես արբիդոլուլթյունունեցող նրանց Ճամալաժները, մեդլան բազմ անիստաներ: առաջանում է մի ճեԱյս կապակցությամբ հղանակով է Արբքիժեղն ուսումնասիրել տաքրքիրճարց: Ինչպիսի՞ չէ Իլլերի բանաձելի առանց ճնարավոր սս րգ-բազմանիստները, հրբ ծաէ նրանցուսումնասիրությունը: Պետք ենլչադրել։ որ Արքիմեդին նոթ է եղել Իլլերի բանաձեր: Ցավոք,ալդ աշխառությունը մեզ չի ւսշԱլեքսանդրիացու ճասել:Նրա մասին ենբ իմանումենբ ԳՓառսլապ

խատանքներից:

"9

եշկբաչափություն ՊՐոյեկտիվ

մեժ

ւ

.

ներսումգոլությունունի կետ, րից բաղմանիատի` Առտղաձե.

է բազմանիսոն այնպիսիկետերում. Կոարաժորնէ ուզիզը ճատում

որ

եբրե

բազմա

Հեղի ԱԻ իստն

բռղջովին գանվի դնդի

րում:

աաանա Ցանկացա,

բաժանվում է ալդ կետով հրկու ճատվածը որ նրանցով առաջացած. կենտրոն: Ընճավասարմասերի:Ալդ- (ետը կոչվում է բազմանիստի

ա ա: այնպես,

ունդ

գնդի Բազմանիստի կետերն բոլոր պրոլեկտենք արչ կենտրոնից ։րոլեկտող ճՃառաչ, լինելուպատոճառուվ մրա: Նրա ուռուցիկ առտղաձն

նրա սեռը փոբր պետք

կենտրոնու մինֆուլն

կճատի մեկից. ավելիկետերում ն ալդ կետերի ղդալթըբազմանիստը գնդի վրա կլինի մի կետ միալն, Քանիոր բազմապրոլեկցիաները է, ապա անցնող ցանկացած : ճառաՓիսոը՝վփանոնավոր` կետերը:Ալա ճանդադայթի վրա պետք է գոնվեն քանակի մանքը կարճ արտաճալտվումէ այնպե,որ բազմանիստը մի քանի՝ անքամժաժկում է դունգը:, Ալն թիվը, որը ցուլց է տալիս ժաժկումբազմանիստի անուեթե միալս րոլեկաննք

ներիքանակը, կոչվումէ

որեէ աստղաձն նիստը, ապա Քաղմանիատի

է լինի բազմանիստիսերիցն վերջապես,եթե պրոլեկտեն ք բազմասնոր զուլնոլես սլեոք է պակաս.

ապա ռանկլուններիցորեէ մեկը, նիստ

`

ճետելալ լինի բազմանիստի սնհոխց:կատարենք՝ նշանակումները: Ինչպեսե

բաղմանիստի որեէ դաղաթով անցնողկողերիթիվը նշանա-

սեռը: սհոր»Փ-նիստիսնոր, Մ-անկլան ՛թ-բազմանիստի առաջ,

,

ջրջանաՀ

ե-ն Մլուս կողմից,զէ «» Չի, րտեզ ԼԱ Ինչ Է զտ-ին, սպա վերաբերում ալնն ոի սֆերիկբազմանիատների անկլո անկյան բոլոր նիստերի պրոլեկտումա լոսքանչլուրի անկլուն շուրջ ճավաքված.

չորո ուղիղանկլունով, որտ մապատկած` ների սեռն է: Քանի որ գադաթների թի ձից,մի բերելովալս բոլորը» կա

զ5

Տ--Յ2-Է Ձո--49,̀ զո-«ՏԻ

Տէ

Դ- հց/

կարողենք դրել՝զ(8--2ո --4գ)»-4ե--4զջ Հ» 4օին վերջ ամ

28Բ-Ք -- զջ

`

ալո հղանակը Ապացուցման սլատ

Շատ

|

ա

ավո

Լ

չք

ճա

:

Մ

(Ե դոլլա գնոնաոր

/

:

են

4»յո դեպբերում, անվանում

ՄԱսեռի

աա բ Աոմվ5 ՓՑ-- 1

միավորների. գու- որը 8-ի,ճետնարար, կլինի,

է կանոնավոր ւոց փում դողեկա ն այչ իատերը որոշող կանոնավո ճ որ ստացվեն կանոնավո

կենք լնքան,

տը

սֆեկենքո-ով, իսկ ո-ով Է Տ-ոբ իստի պրոլեկաումիցառաջացած ն դուրիկբազմանկյան ալդ բազմանկյան անվկլանեերի մակերհաը քարը:՛ Ճիսոռ . վերջին» վր պրոլեկտելուց տեդի լժաժեվի Բաղզմանիստը :

ճետԿՐեժ ղագաթների

որոնց կենտրոններըկճանդիսանան բաղզ-. «ֆերիլբազմանկլուններով, ՆՈ բաղզմտանկքունաստղաձե:անկլունների պրոլեկցիաները: սհանիստի

իրենց միացնենք աերիկենտրոնները

"եկի անկլունների դումարն պժերի միջոցով:Եթե օ-Ֆ հռանկլուններից դեղ քում կլինի 4--. մակերեսը նոր միավորների է,. առա հուս նկլա՛ն՝ ղդ --2:8 եարը սվարունակումէ սալա հռանկլուններից մակերեուլթը։

ճավասար

շո, անկլութորտեղեօ-Խ Ո եռանկյունների կլինի 1--Ֆզ-ճատը, Տ դու է բազմ անկլունների ոնկլան Փերիդումարնէւ. Այն ճավասար ղաղաթի անկլունընդճանուր՝ նուվն եունկլունների արին, դումարաժ է 4Փ-ի, որ «լբօլեկտաժ քանի նիստի որը ճավառար Ֆերիդումարը, է Փ-ի' Ուրեմն. Հո: Նոր 1--Տ-Ի4ֆ-ահոր. նգի մակերնույթըճապասար Ցիստքմում է: նիստերի թի Ֆննանք զգ--ՏԲ, որտեզ զ-ն բազմանիստի

Շատ

(դժ- 115): Սու ղժագրու տ

եղանակը:

-2շշշշշշ7,շշ7 Տա

ցույց

է տղովաժբոռ

շչջ» --

ոյտացմ

ԲԻՏՏՐՏԸ ա Ի, «221-177

հ Վերցնելով

տհ --

777շշշա---»

27228 «22». »

բ -

Բ

Ժեժ

իկոստէդ: ոոացվում է ճավասարակողմ եռանլկլունների օդնությամբ՝ կաղմելով ոսվորական կանոնավոր իկուսսէդրի չյուր դաղաթի յուրաքան Ա շուլջը սեռի ճնգանիու անկլուններ:

նշ

ան

զմանիստի

անվանում Են դեպքերում

Է-

--

Չի, էզ--

50,

12,

-

շէ

զ-- 20։

է»38,

այդ դեպքում բանաձներից կունենանը

ղծ,

Ընլունելուվ

ֆ-

(34)-ից կոտանանք

1, 2--2

|

Փժծ. 115 հ Մնացած դեպքերի ճամար: Ինչպես այո դեսլքում,նուլնպես եթե նրա բազմանիստ անկլուններիցմեկի կողերի թիվը նշանակենք ո-ով, իոկ Է-ուԻ Պիստերից մեկի կողմերի թիվը, ոռլա կարով ենք դրել՝ է»5, հ Հ30, ղ--3, ն էզ--ջե, ոի -»շի հկթե վերցնենք ե--20, 7' Է Փ»-3, ապա (31) բանաձնից կատանանք զ--12, օ--1, ՖՂ1Լռնհռիկանոնավոր իկոսաէդրը (դժ: 116): -

Տ):

»»

ա

ՀՀակրրթ»Գծ.

Ուռուցիկ նիստերով 11 «հոռի կանոնավոր դողեկաէդր (դժ. 117): Շու"

դեպքերում

անվանում են դոդեկաէղը:Այն կարելիԷ սաանալ եթե ընդու սովորուկունդողեկաէդրից» ճընդոր ուռուցիկ նիստերը նենք, նլոս :

ս հժ

118-ումի փժ. անկյուններ են։ դժերով ցույց է չոլված ռիստի րը:

կետա-

ուաղու-

հ ԼԹ 12, ՈՊ--5, Վերդենն,ք Այդ դնոլքում՝ տի --՞Յ շէ, զէ-է 30, զ-- 15։ բոանաձներից՝ -

շի

--

Գծ. վ32

Ընդունելով,որ Փ»-1,

Բ թ)

մԱ

ասող

նիսոհրով

/34)-ից կատանանք սեռի

Է -»3.

ՍՏ

Ալեն

կանոնավորդոդելաէդր

լ

՞

-

դող սուտզաւյին ԷՄնժ եկորճաէղը

ե՞եծ

|:

դոգ աստղային

Փոբը

եկաեդբ

Հաիաոռո հելոպչով նշենք

են

դեպքել/ում/անվանվում

է

փոքը

առադային դոդեկաէդր:

է աոռվորական կանոնավոր եթե ընդունեն բ Ստացվում դոդեկաէդրից, են լլ սեռի իրար կից նիոատերն որ աստդաձեն սովորական առաջանում կից նիստերից,շարունակելով ուրաքանչլուր նիստիլոդոդեկաքէդր:

ղերը՝

մինչե

առտղաձն

կանոնավոր ճնդանկլուններ դառնալը

(գծ. 120): Այ

տն

նոր բաղմանի

ոն

դժ.

»25, Էէ

ընդունելով, Սռանում

|

լ

| ||

|

|»

|305 |30 |5

|5 ննաննայն

յ

|

|

|

|| |լ

՛

|5

կաուուցմ ուն ելա-չ-

բաղմանիասների

Շարունակելով սովորական ղոդղեկաէղլի կովերը, որոնք կաղմում ի կողմերը: կոաանանք լ ռնռի դոդեկանդլո ազանկլուննել են սովորական դողեկանդրի տե շարունակենք այն ճարլժուչ

ուռ

ատա

ինրից,

ունի ի»-12,

զ-- 12, ալնունե-

ն 30, որ

ՓԽ

օՀ,

բ--Յ,

(34)

բանաձեից կատանանը :

այս

(|

բ

Ո

կում Է զուլույքանչ նիլ, որլ' արուն լուր մինչն ճանդիւգաՉամ ճինչ նիստերի ճարչժուժյունների նիս ծաւոչ կաժ նիսար շրջապախող վելըչ կստանանը 11 առի դոդեկաէդրը, որն ինչպես սովորական դո ը: դեկաէղբը։ րբակաղաժ է 1 ոնսի ձնդանկլւննեերի ելե Վերջապես, շարունակԵնք ոլո լ1 ոնռի ոդեկանդրի կոչերը, ոլոնբ կվտ ումիես թշ Մ1 ճնսսնկլունների կողմերը» կոսութանբ ՄԼ սեռի ղողնկաէդրը: սնոի իկոսաէդրը կատանանը, հլմե շալսսնակենք սովորական իկոսոա-չէդրի լոլո նլոոտը շլջառպանոզ քանչբւր նիոտաըչմինչն նանդիպաղվաժ ճետ «ճատվելը»: հռաֆլլունձյերի ճՃուրչժուլն մլունների երեք Տոչա այս կատույյումը ճնարավորչէ կանոնավոր ակարածդրին նկաոմասիր, որովճեոն այդ դեքում անտրաէդրից չի ստտացաժը աստղաձն չի լիստացվամքաղզմանիատո,իսին օ«կաատաէդրից նում: մերցնենք կանոնավորօխոանդրբիոլնք պաղզալմը,որից անցնող է իրեն ճանիան հարլվմուլուններիդ ւրիայն տեղն է, որ ղուդաճեու "ակաժ նիան: մերցլուժ ղուղանիո ճարվուԱյս ուր վույլ որնէ կող, իոկ մտնաԹլուններից չի զվուսրասլադա բազտանիսոիխի ցուժ ճարվի ությունների ճատումից ստացվում է մի բազմանիստ (ղժ. ճատող երկու կանոնավոր յոհարբանգ121), որը բաղկացաժ է իլր

`

»-5, ոդ

կոշու,

|

|

գ | '

ւ|

ո

«կտալրի

|

Շատ

ըստ

զ

։

լէ տ.

դողեկածղր

ՄԱՏ

նակը

|

եկանղը

ո

Գժ.

| | ի| | ի

Ր

եզյուսակ

ՏՍ

Ի

'

՛

դժ.

օ»Հ4,

ենք

ւ

բԲաղԴիտողություն՝ Սեմ տհռանք,որ նանոնավոր աստղաձն մանիսոննրըրստ կոշ: հարելի Է ստանալ դոդեկաէդրիցն իկոստէդՐից: Ալստեդիցէլ, ընդճակառակը, նքն տանենք որեէ կանոնավոր

բաղզմփանիսախ ճարթությունները, դժվար ոողանը կատնչ, նրանց ճասումի ց կստացվի ուռուցիկ կանոնավոր բոլոր

ճետնյչալ աղլուռսակը մանիստ: Վերջին»առտղաձնի նկաուի աբ կոչվում "` կանոնավոր բաղզմանիսաների ՏՓուոլոդգիապես `

ապա

ոլ

չէ

լազ-

է

միջուկ:

նիատմամբ մեղի

1) Տետրաէդրի ճամալուծը նորից տնորադրէ: օկտաէդրէ ն` ընդճակառակը: ճամալուժը 2) Հեքռսաէդրի ճամալուժը իկոսաէդր է հ՝ ընդճակառակը: 3) Դոդեկաէդվրի

ունի երկվության մեծ ռկդբունըը: անկա բազմանիոոաների մետրիկաման ճատկություններից: Վերցնենք որնէ կանոնավոր բազմանիստ ն ընորենք նրս բոլոր նիսանրի որես նոր բաղզմակենարոնները՝ նիստի դառտաթներ:Բաղզմանի ատի

9Ժ«

դաղաթննրը ճամարենքիրար ճաբնան,եթե նրանք վերցրոաժ լսող» մանխիոտի ճարնան նիուտերի կենուիոններն են, նիստն իսկ որնէ առաչացնող դաղաթները ընդունենթ վերցրաժ բաղմանիստի այն նիսաերի կենտրոնները, որոնք նն մի կետով:Պարզէ, անցնում տր հղանակով վերցրած նիսալա տերի կենարոնները դասավորված նն մի ճարթության վրա ն, վեր-

ԲԱՆԻ ճանըիսաԱոԻ,ռամուժ ` դոդեկաէդրի Անմիջաայեւ, կաաւելի 4)1Մեժառստղավոր

առաջացրած ջապնեո ի

Գժ.

րազմանիստը

նուլնպես

կանոնավո

'

ճամ

վերցլաժ բաղմանիստի երկվությունը, անվանում են վերցրաորը ժի նկա աը ճՃամալուծ Հեշտ է նկատել, որ ճամալուբազմ անի է, ժության դաղավխարըփոխադարձելի ալսինքն՝ եթե որնէ հկ բազ-

ընդճակառակը:

'

ու

մանիսո

Պլ-ին։

ճամ

ալու

է

ն,

բազմ ոնիստի,

ապա

նհ

հՆ-ը

ծեւրաէդրիճամ ալուժը

ճուր

ալուժէ

ի

ալուժնէ

ճամալուժն դոդենեկաէդրի ծ)շՓոքր առտողավոր

մԻեժ

է մեժ

ընդնակառակը:

`:

իկոսաէդրը ե

ե՝ դոդեկաէդրը

ճամալուժութ լունիցդ,դոլութլուն ունի Բացի բաղմանիսոների ՛

բաղմանիստների փոխադարձելիույթյան դաղայիարը:

նան

է, Այն բազմանիստ Մ. նորից տնտրաէդր են ին, ները,որոնք իրննք իրենը համալուժ կոչվուի ինքնաճամալուժ

տյ Դիտարկենք քաղմանիստնելժ

:

Ռրեէ կանոնավոր բաղմանիսչդունղ՝ ալնպես, որ. ալն չշոշափիմիայն բազմանիստի դողերը (ճետեաքար ոչ նիստերը): Բոլոր կողերի միջնակետերով կողերին ուղղաճայաց նենք այղ որոնք ջոշասիեն ղունղդի: ուվզիղներ, Հեշտ է ցուլց տալ, որ արչ ուղիղ-

աղլուսակները:

տի ներդժենք

տա-

ները կճատվենԲի կետում, եթե "րի նիստին անցնեն բաղմանիսոիխ պատկանող կողերիԺիջնակետնրով: Առաջացաժ կլինի կանոնավոր ն կճանդիսանա չաղզմանիստը Վերցրաժի երկվությունը: կատարհլով նշված կառուցումները, կաոաի

ԳժԺ. 150

`

Նանթ.

:

1, կանոնավորանհտրաէդլի փոխադարձելին նորից տնտրաէդր

ԷՀՇ

է:

րզժլյ ել կով վմղդղակու ւճվրնսկ ուր կգ վղվ/ է Ժոզն հվրեսկ վր մլադղոժ գ մամոմ Հրողվմօ Ժղղղեմղ՝ ի ւմմղդղայի ճղոմղ չմմղղղսուկղոթնո նեմմոմվ Ժողկմոտվյ, գ դ լ Դլ մամաղոոի Հղո քյմոցմսւմ մաոոտխոոց մկողոժ րով նսնկաղոտր ղր ղշոմկղու ումուո վմզդղակղուրնոմ

էմ

ղջոնտոուռդող

ւ

մղմուռում)

«ոու

"ՔԵ

րու

րտտկ

86:

մահ Կրա

մզդտովկորհում

մսի

արո

աե

ո

կ

Ղ

"ՓՖ

ատմ կով «ե գ"ե Ղե մոմողոռվոտ րոց ղդվիուտովդութնոմ ոստովղուր -հոմ ոմ վմզրեսի ժում ճվնդոմղ զ գ գ Դգ իվ մկողուժ վմոտղոա

վմզդղոմկդուրնամ մախոդադոկ նսնամաստ նվնեդոմղ իս-Ա Ժդզկուղ -ոճղ միվք| վմղտովղ ղդոմկղո ղվիոտովղորնոմ մաքղոժոմ աք չմղամքիովսն վմզղտովղոյրնամ մսի մս ԼԱՆ" դ մթաքքի ղես. -ողաղոկ շրոիճանուրո ողիուցղվ Դակողոնդգ վղջուղումվմզ1173 քոխնոնոխտ ղղաիքիսմին վմղղտովղորնոմ ոլր մզտովղանղ, ց մղտովղասաժ մղտովղաոսը վկոոզտ Ժղմզ ղղդվ 3 Ժոզե մմզղդդամկդո տովղորեամ «ղրդժ:լյ 09ք Հ 206-Դ-«09:9 վիճոտ ախո -ոմկ «վոակաոսոմ վղվ/ 1ը դնմամզեզի ար կով (մզղդակդոսը, :

:

ԴԻ ո »:Գո ոնաաա նսրումոոոի

ո

մնե

Քվմղտո

Կ

ոտիմաիոոոն

րոմաԱ ձւմիսծ

ոհ

դոմկղա մժախ ճվղզր" ողատկով -նամոկ վ 1զղվ վղիտ ճվոովը: Հոնղց մղոոմկղո տովղորհոմ մսիողաղոկ ր'աջիոնոն մոռղաժոմաէ «ճվրնսկ ոշսի՛ր մղմմո ւտճվմոմվ տո. մժղմղ ղղղվ 7 Ժողո մմղզտովղ Քվղղրո խսովոոր :.098-Հ.«021-Էշ501-Է -06-Է209ղղդան վեղա մած ուխտ մզղղակղորնոմ մախաողողոկվմզատովղ քատիմսիտոտն յյմս վառվղորնոժ ղաղոովեղոկ Ժղոմո զլղ :մղամկդանղի վիհն ղղ դմզդղնսք դ մղոսմկղոնղց «մղամկղոսուժ «մղամկղասղ մամանմածոց -դդա մզդղամկդո մժափ ճվղցր" նվմզղաովդորնոմ մսիողաղող էմզտ, -ովղ նսնեղղսա մղժողտ մղմմոտ ճվմոմվ վլղիտ նեվժղմդ1զղվ ջոիմսի -ոոոն կաումոկ ղղ մած վյոնան յղմա վտովղորնոմ վովոնլո մս ՛Ժղոտ ճրան րամեկը տովղուրնամ ղոմնդրվովո ֆղմս Ժղզղնմղի /ղզ մզգ ոմ ոմ մմղ ղղ ոմկուայրն վ -ղոոկղուրն մախտղողումոոտվխոցոժվ մղմ -պտովղ մախմ կով «ղզ մզղղահյլը» ղվլատովգորհով մոխիադղագակ «մուռ նվմոմվ մմղղղսմկղողվիոտովղորհոմ մղ զող ոոովղոմոո 3 բաիմալ մտովղորեոչյ 7 ը1սղորվտր Հոխոց մախաղդաղայաով ղզ

-

Չմնջոռսյվ

մախողողյոկ

Աիոստվուվեղմ զ վմնտոկզնանմոաիտղասղոր ջ: `

դգջմոնուղոի

Տ21

՛96ծ

մզդղաժկգուրնոմ

մղմմուտնվժոմվ սողխամղովնղմմմղդղակյղութնոմ վմղտ մախողաղու մղ տովղորնոմ մաոմ -ովղ կով «ղղ մոոռխաց մոմվ ղմզղղանու զայ «(մոիոդաղոկաովկդամկղոմառոխացղաղ վոզու) դղոնզրվմմո րով մսխողադոկուռվկլ րոաիսկ մտովղորհույ ։| ընսդորյտր

-լ Տ. մզղտովդտրհտմ մսիողսղտկտովդ

չմկոսակացեղմւմ

մեշ

-ոոովըօ մախողաղուվ դվլղջմոնուռյախ վմնջասժդց մախողադոոլ '2

Էհ ւ

վ զ:

ԱյԱյոպիսով վու ռուխ սստադ ցվում

է

լ,

կի-- էլզլ» էչի-- եզջ, էյի-- էլզ,: տի բանաձենից է-ի արժեքը տեղադրենք Էլլերի

2:

նաձեի մեջ, կստանանք զ-Վ-ե-- Ջի որտեց Ր

5,

Հ

(35,։

(30)բա-

Այսպիսով, բաղմանիստալին անկլունների նիստերը կարող են ա) դեպքի իրարից տարբեր երկու կամ երեք բաղզմանկլուններ: գենել կոտանանք ՀՔամար (37) բանաձենից

21..21,

՛

Լից

Այո բանաձեից բխում

2(4--2))

ի--------չ

ա:

.

Վլուլգ

Տեղադրենք(36)-ի մեջ

զջ, զլ-ի արժեքները (35)-ից

զ,

զ-

լ

չ

որտեղ

ւ.

ե

հ

Դ

էշ ե

Է

էլ"

(95)

Էլլերի (37), (38) բանաձեերի օգնությամբ բ դիոարկենքկիսականոնավոր բաղմանիստների անհսակները Նախապես նշենք, որ պետք է անտեսել էլ-- էշ-5 էլ դեպքը, որովճնտն ալդ դեպքում կըստացվեն տոպոլողիապես կանոնավոր բաղմանիստներ, որոնք արդեն դիոսրկել ենք: ն

դեպք, երբ

3:

է, Վերը նշված բանաձենրից ճնարավոր ։

ա)

ր--Ջ էչ-- 1, էլ-0 ա

ի

յ

որ

Ւ)

հ»ե-ե-»ն

ՀՏՀ

կարելի

է

ե

Չ

ճնանաբալր՝

նկատել,

որ

էլ-ը պետք

հն, հն,:: "ինըդադաթներով:

մ:

է լինի բաղչ

Ընդանենթ. տր հն հ, կողին զուղամիտվում են երկու էլ-Րդ բոոզմանկլուններ, հն ինկկողին մեկ էլե մեկ է, բաղմանկլուններ, Էլ հկ կ"-` ե

կողից-կող անցնելիս իրար են ճաջորդում էլ ե էչ բաղմանկլունները, ուրեմն ին հկ կողին պետք է կցվի որ

(32)

է

տ--շկ-՛ Դկ:

լ

քազմանկլանեղրագժով,կտեսնենք,

կատանանք՝

2.

աղմանիս տի որեէ նիստը, որը

Վերցնենք

ճամապատասխան բանաձնից, արյոաքսնլով

2-2 հ

(39):

տեկ չ շ բազ մանկլուններ: Այսպիսով, նթե շարժվենք

ք,

Էջ

Թիվ

զին՝նորից մեկ1

(ԼՒ -Վ--)է. ռն

`

զ-5

:

125»էլ:

որոեղից՝

մանկյուննէ՝

(36,

Գ՛

քանիոր է, -- Ց, ասի

ե

:

'

կամ 4 ՀՀզ(6-- ո), որսոեղիցբխում է, որ ոՀ լուԱյսպիսով, ունեն է բա նիոսից ճինդ վելին րաքանչյուր ղմանիստային անկլուն չի կարող: Ակնճարոէ, որ տելի ոնի ճետելալ ճավառարությոնը'

զւ-ԷԳ-Է

էշ

որ

շ

Զոզ--2) ՑզՀզ ՀՀ ո."

-

է,

կ

1Ճ.Ն-ԸՀ»--

կարող ենք դրել (28) բանաձնից ՀզչՀահ. ալս անճավառսարուԹլան Մեջ տելաղրելովհ-ի արժեքը,կոտանանք

զ-

հ

՝

չչ բաղզմանվլունը:Ալապիսով,էլ

բազ-

մանկլան կողմերի թիվը զոյգ է ն այչ Թթեվըպետք է փոքր լինի 12-ից,

ուրեմն էլ -»4,

6,

8,

10,

ալն դեպքը, երբ էլ Դիտարկենք

(89) բանաձնից

Գծ.

-»

ձ

-Ը--,

կառանանք

հ շե, որսոհդից՝

ճամարելով է, ամբողջ

-

`

դրականԹիւ՝ է, ՀԷ,

Սոանում 2ո, իսկ (55) բանաձնից՝ զչ-2 զլ-»ո, "Վատանանքհ 2Ո զադաթներ, երկու Ո-անկլուն ե Ո քաՔնք բազմանիատ, որն ունի տանկլուննիստեր: Ալողիսով, ճանդում ենք տոպոլողիապեռկիսակաբաղզմանիստների,որոնցից մեկը ներկալացված Է դժ. Պոնավոր 139-ույի ե կ վված ՔԸ Ղ«'ոժ, 194-ում: --

`

,

ի"

,

Այդ

է առոպոլողիապես ուտացվում կանոնավորբազմանիու», որն

ճե

դեն

ց ո--4 դեոլքը, չպեւոքէ վերցնել բազմանիստների որով-

է: դիտարկված

Հ

ար-

է, »4

իշկդժ. բազմանիատը,

198-ում

ՀՅ

Հ

ԼՇՉ»

|

Լ

աա

ենք դժ. 197-ում ննբկաւլաւցվա տրված է նրա դփովածբլո

ատանխում

դեպքու

|

/

Հ թ

|

:

-

|

,

-

Հ

վ

Հ/ `

-՞

| ԳԺ. 130

ԳԺ.

|

կ

եթե էլ «6,

(30) բանաձնից կարելի

ւսա

ՏՎՅԱԼ

ր

հ

12է

Չ

էշ

վ.

գրել՝

է

ԷՀ

ուրեմնեՀՀՇ:

Լ,

՛

Այպիսո,

`

|

ավ

Լ..ՀՀՊՋ

Հ

ԳԺ. 137

»

որտեղից

| ՀՀ

էե-ը կարով

է

ԳԺ.

ներկալացված էլ» 5 դեպքում ուոանույի ենք դժ. 139-ում իսկ զժ. 140-ոււի չորվաժէ նրա փուվաժքը: քազմանիստը, «ԱՃ:

արժեքները: է Հ-3-ի դհալքում կստանանք Ա--12, ԳԺ. իսկ (365)բանաձնից կունենունք ե-«15, զլ -- 4, զչ "4 զ--Ց. ընդունել 3,

4,

,

135-ում

Ջրա

ներկայացված

է

այլ

փովաժքը:

|

Հ-

(

շի -.

-

՛

բազմանիստը, խակ

|

։ Է

ԵՎ

Հ

|

՛

ՀՇ

ՀԽ"

Լ

ԻՀ լ

Ս

Լ

'

Գժ.

-«

։

Եթե թ

էլ--8

,

Կտանու

արտհղիցէ»»

-`

նում

են Ք

--

,

ուրեւրն է

Ճճիտնաբար՝

զլ

6,

Հհե|չ2

Հվ

-

ԳԺ. 140

ՀԸ ՒՀԼ ՛

Գծ.

՝

-

հե

|

1"

136-ում՝

'

ՀՀ-ՇՀՀ««»-ք

|

ղժ.

զջ Հ» 8,

ԹՀ-Վ--, ե

հ

4,

Ի

Ալսպիսով,պետք

--24,

1»236,

է վերցնել

էչ»ՀՏ,

զ--14:

դժ.

Ստանումենք դժ.

14Չ-ում՝

Փծ.

եթե

» |

ՀՄՑ...

143-ում

ներկալացվաժ բաղմանիսոը, իոկ ի

,

որն ունի

ւ

կո

ւ

նենուն ա

էշ-ը -

ք՝

--

"ի աչ է ետք

ներկայացվածէ այդ

փովաժքը:

վերցնենք օրինուկ եյ-բ։ կողմեր:Այդ բազմանկլուններիը դաղալ:

գ».

ու,Ր հւրն

10.-Յէ,

ում

է 1 -10

փովաժքը:

նրա

է

--

ար --

շ

չինի

միայն

Ի

Ց :

բքազմանիստը, իսկ զժ.

Դրանգիցքի-Հի

որուն

(1չ55)։ ԳՂ.

144-ում"

: `

79.

փժ.

1Թ

Թիվ է, իոկ

ղժ. 146-

կենս,Թիվ է» չի դեպքը կարով անզի Նրատումենք, որ դժ. ունենալ, որովճչետնինլ գադաթում կդասավորվեներկու իրալ ճավաչէ (դժագրեռար բազմանկլուններ,որն բատ բ) պալմանիչչնարավոր մ ո 56, է իի վերդրաժ Ռ »7)ո լուս`դեղյքում՝ բում դեպքում Ուրեմն նույն դատոզոէլ բաղզմանկլանկողմերի Թիվը պետք լինի զույ: Թյունները կարելիէ տալ է, ԼԱ է բաղմանկլունների Այժմ նկասոմասրբ: ՓԺ. 145-ում

ո-ր

զույդ

նշվաժ

116-ում

նրա :

ում`

է

(37) ճավասարումմը կընդունի

ԲԸ -

լ

Ւ

ԻԲ

լ

Ը

ոնտքը:Ալուռեղից կոտանանք՝

՞Ւ

1,

95.

բ) թալ

թշ--, ճեւոնաբար է -՛ շրինակ---

մեկը,

նանք Գ.

ինչպես ա) դեպքում,նույնպես ն Բ) դեւ բում ճիշտ որ կ, ե, էյ բաղմանկուններըպետք է անենան զույգ

է

ցուլմ

ԼՆ, 1:

թվոփ

Հ Ե

ղումարելիներից մեկն ուր խին

էլ

4 ն

կաւոա-

,

|

՞

0,

ծեթնէ«ՆՀԻՀ

---»--ս ե՞ Ց"

Ալս ճավասարումից բխում է,որ երեք ու

(40)

--

է,

հ

կրկնելովնույն դատողությունները"չկարող հնք վերցնել

զո

Հետն իրնաքար՝

ւզ

է.

ՀՏ ՀՅ:

կ

ո

Այսպիսու, պեաք

է

: Ւր վերցնել

էչ ծ, չի Հ-

Պրոյեկտիվ

կարելի

վերցնելէչ-- 4,

տարին ըր

է, նավա նս ճայտնի

որովնեոն

ըքաղմանկլունն քազմանկլուններ,

Դեռքը: կատանանք

որովճետն դիտարկվածէ

ատ

էլ ա

ւ

որ

էլ

հ

ը

որտեղից րխուի է,

որ

-

Ո

ւբեսի ն

ե3 --10

-

--

հւուքէ վերցնելէ --

լ

րը

:

բյ)հԵՀեԽ 93»,

ԵՀ '

՛

գ) ն»)

ԽՀ0:

՛

ՀՆ

ՍԽՀԽ

|

Այս դեսլքուսմի բաղզմանիատի վուրաբքանչյուր դաղաթիշուրջ

:

ւ

է դասավորված լինեն

ղ' Ն

լ

կ-ՅԽ ԵՀ,

այ

Ո(ՀեՀ-խկՀ

ճնոնաբար՝ էՀ

որ

դի Ա դեսքում

էլ Ն

ս

12.

) դեպՔ ուսի (37 )

1 Ւ

8.

ստացված է դժ. 142-ում ներկալացվաժ բաղզ148Ցուի ս«Ւանիստը, ղժ. րված է նրա փովաժքը:

չորո

Յ

.-..-ծ.--

էլ

ղ

-ը

նիստեր: կընդուն ի նտի

-Է

Ն

ՔԸ

ՀՀՀ

իջ---

Ն

որոոի բեղից

լայ Սան եւ

ւեւ.

'

լէ

ՅէչՀ-ե--ելե

,

ուրխւին՝ Ր

:

Յէչ-Ի էլ -- էլէ,».0 :

,

էչ--

2-2,

կՄԱ

Յէչ-Հել(էչ

ոլոոնդից էչ2»Յ, իսկ էլ

էլ կարելիէ վերցնել Այսպիսով,

էլՎերցնենք

Ց,

'

4.

-

էլ-64:

ն

կոտունան,ըք էշ

ճեւոնարա եւո բոր

1),)

--

`

է

,

ի--

ոռների Նտոպոլողիապես կիսականոնավոր բաղմտանի

է 2է,։ Սոոացվումմ

չազմ ություն,որոնբ

երբ էչ--ո ՈՀԲՅ:Եթե վերցնենք ոՈ»-Ց կոչվում անտիպրիզմաներ, է տոպոլողիապես Հոնուքը, անտիպրիղիան վիրաժվուտմմ կանոնավոր են

ն

աղա

Գծ.

էլ»

ուսացվում դնարբում|

մանիոոը,իսկ

դժ.

150-ումր

է

ուի ներկայացված դժ. 1489բաղզչ-

տրվաժ է նր

փոռվաժքը:

Ուրեմ օկտանդրի'

մուռ այնտուի ենք

հ

լՋիստներից

մեկը ներկայացվում է

ՀԱրա

--

շո:

դժ.

Այս

151ում,

բազմույուն

իսկ ղվժ.

բա

ղսիա-

1592-ում՝

փռվածքը:

Գծ.

Գծ.

Գծ.

վերեի բանաձներից որոշվում է է-ի ւրիուկ Եթե էլ -- 4, ապա ճոռ աւուսսՀ արժեքը՝էչ 8. Այս արժեքին երկուբաղզմանիստներ 153-ում Ց Խազուր եխ նե էչ Հէլ -գնայ բումիդժ. սիաժոասհանակ: -

Գծ.

Ա

դեռ բ,

երբ

տ

Հ

4:

որ կստանանբ,

է մի բազմանիուոը, Խերկալացվածժ իսկ ղժ. 154-ուսի՝ երա փովաժքը, 1655-ում ն չժ. մլուս բաղմանիոտը դժ, 150-ում՝ նբոսփովաժքը:

բ) ԴոգՔր Այս

ոոանանքլ.2հ ւ

՛

կբոդոպթում - Դ-

բերված ւ

կրկնելով վերը

դատո-

կստանանը էլ»-8 ղությունները,

հ

դժ.

ՎԵ Գծ,

Գծ.

Ալ.

ո"

արժեքներին ճամապատասխանում է ղժ. 177-ում նշված

բաղզմանիստը, ղժ.

»

վաժ է նրա փովաժքըս

ում

-

նշվաժ բքազմանիստը, իսկ դժ, 160-ում՝ տրվաժ է նրա փովաժքը:

:

դեպք: Ինչպես նախորդ նուլնպես Է այս դեռդեպքերում, փում, կարելի է ցույց տալ, ոլ' էլը պնտք է լինի զուզ թեվ' (34)-ից կարելի է գրել՝

դժ. 162- ում:

8.

դժ.

101-ում,

իսկ նրա»

ւ

։

4)

|

յ

բազմանիստը ներկայացվածէ

ԿԻպածքը՝

|

ում

ԴԺ.

Այլ

տբրչ-

էլ»-Ց ն էչ 5 արժեքներին է ղժ. 1659ճամապատասխանում

,

ՐՎ- Ի էլ

՛

:

՝

,

Գժ. 161

Գժ.

դեպք, երբ Ո հնարավոր Ալո դեքում Ո

Հ

միայն

են

ըատացվի՝ (32)բանաձեից

ճնտելալարժեւքները՝ 9-6

Ե-Ն

ա) Լ-4,

42-- 3. հ

-

էչ

էլ

Ալս ճավասարումից կստանանք,

որ

էլ»»3

ն

էչ--4,

կամ

էլ-«3 է, նշվաժ բաղզմաերե ե-՞3, է, "4, ստացվում է ղժ.168ումրտվաժ է նբա փովածքը: իսկ դժ ՄՎ6ՎԽիատը, ե

տարի է, ինչ դոլություն ունեն այս բազմաչ Սակայն 14-րգըռայունարնբվեց վերջերս՝սովետական երկՓիստները: Վ. է պժլողմից։ որը մեզ մոտ տեղավորված Աշկինաձեի զոսչասի 155-7ում: Այն տարբեթվում է դժ. 158-ումի ռլատկելովաւժ արբքիմեդ չուն բաղմանիստից նրանով, որ նրա վերնեխմյսսը, որը դնվում է ոա շարքից վերն, բաղզմանի արքիմեդլան դոտնվսրող զսռակուսիների քառակուսիներից ն 4 կանոնավոր նռանկլուննեորը բաղկացաժ է ինչպես ի մաւր ոլա վել է ՎՅով դուռհվորող Րիտց» բոյլլջականություն դոչոու ննասոիամ կիճականոնավոր բազմանիստա բ: Բացի արքիմեդյան

Ավելի քան

5:

-.Խ

ու

||

Հ ՛

բաղմանիոոՀ ասսդաձե. րից» դոլություն ունեն 41 կիսականոնավոր չոսզԱյն Թե դրանից ավելի հիսականոնավոր ներ: ռարցը, առտղլաձե, մտնում ունեն, է չլուծված: Թե ոչ, առալժմ փանիստերդոլուլթ լուն

Գծ.

կիրառելովերկվության

եժ

օկզբուն քը»

կարող հնք ւոռսլոլողիա-

քանչյուրկիսականոնավոր բազմանիստի ճակադրնլ նրոր (ճնետնել երկվությունը,որն անվանումենք ճամ աւլուժբազմանի «ժայ Ագամարիսաճմանփանըի

չկան

րալ

աո

133,

135,

197,

199,

141,

143,

142,

14149, 151,

154,

155,

163, "նշվաժ բաղմանիստգժադրնրումմ ք ճերը ճամապատասխանաբար նշանադլեճ ա), Ը), 4), դ)» ե), զ), ե ի լ. ճ/ տառերով սրանց աոպոլոլի |) ի), Լ)։ էէ), բ), ժ), է),

157,

Գծ.

152,

161,

3, էչ 5, ստագվումէ ղժ. 162-ումտ նըշ«վաժ լնսզտանիստը. դժ. 166-ույր որված է Ֆրոսվումաժքը: եբբ էլ» վերջապես,

ԳԺ. 105

Համ ամւուռկերով

ք արքիմեդյան շարաղդրեցին

փաղզմանիստներիտեսությունը է, եթե լչճաշվենք ուղիղ պրիզման ն

կիսականոնավոր նրանը քանակը 19-7 անտիպրիզման:

որ տանհսանք, ն

լ5է

բ Ճամյապատառով անիսաները նաբուրբնշունակեն 167-ում կլինեն արբքիմեղնույն տառերով, ճտւվա դժ. չոնդավոլրվաժ

«կունՏողի

ալուծ

բաղ

մ

վան: բաղմանիստները իսկ։ դժ.»168-

ու

նիսաները:

մ":

նրանց ճամալուժ բազմա

Գծ.

Տ

Զրուլից բարձր սեռի բավմանիստներ:

15.

Վերցնենք երկու բաղզմանիատներ՝ Մեկը ցանկացաժ սեռի, իսկ ե ել ոհոիժ Ընգունեն որ ունի դրո վյ նիտ, հյ ղաղափխ բ, մլուսը՝ ն ընդունենք, Վող, իշկ Լ-ր՝ նի նիսո, հց դաղաթ էջ կող: Այնուճիյտն

ԳՅ.

հ ո-ր ո-ր նիատեր գանկայաժ սնոխ օր ն օղ նիստերը (որտեղ է ճաաւսջացնող հողմերի Թիվն են) ճնարավոր բաղզմանկլունների մ ճամ ապատաս սխն Յո Յո նիստեմատեղելդրո սեռի քաղմանիստի կատացվիմի սեռով Փի ճնտա: Բազմանիստներըիրար կցելուց ճետո տի

զ »զ-Գ-

4,

հչ--հլւՎԻհյլ-տ--ո

ե

է, -- հլ -Է հյ հ,

-

Ո--

կազմենք էլլերյան բնութադրիչը՝

ո՛ւ

-Խ-զ-հ-խՎՀզ-ԻհցզօՎ-հց-

ուբեւրն՝

նյ

-

4,

տաղայն՝

.

զչ-

(41)

հչ-- հչ--զԻհլ-- Խ-5։

հետեյալ ճատկուլթյունը, ելե բաղմանիսաի ռտացանք Այսպիսով

«հոր մեկով ավելանում է,

Վերցնենք ծրկուսով: ն ռրանց մանիսաներ

ապա

պակասում է էյլերյան բնութաղզրիչը

ճաջորդաբար

0,

1, 2, 9,

նկատմամբ կիրառեն ը

ք

սեռերի

(41) բանաձնր:

բազ-

Համա195

պատասխան էլեմենտների Րի

վերցնենբ ըստ բազմանիսանեինդերոները

ռնռերի:

՛

էլ

-

Տ

ռտացումը,դժ. ցույց ուոի սսոսցումը, իսկ դժ. 171-ում ՉԺ. լլ է տրված սեռի լբասպմանի ոյի ստացում: 172-ր երկրորգ սեոի բաղմանիսու է, իսկ դժ. 179-ը, դժ. 174-ը 11-րդ սեռի բնսզ120-ում՝

զ-Էհց Խ--2, զ.-Ւ հլ

"Դժ. 169-ում

-- հց-- է-- 2,

զո

||

անիստներ

է

ցույց

սեռի

բոս

տրված

լ

սեռի բաղմանիստի

մանի

են,

զչ-Էհչ- հ-«զյ-Իեհլ-ե- 2,

զե-Էհք--ԽյՀ-«զե-ւԻհջ-լ -Խ..--8: Փումարնլով ձախ չայաճավառարումննրի

ձինչառանձին, կատանանք ք-րդ ի

սիո

ն

մասերն առան ունեցողբազմանիստիբանաձենլը աջ

զո-Վ-հր--եյ-»2--շ2ք:

գժ. 100

`

թ.

)

7.

(45,

ԳԼՈՒԽ

"Պրոյեկտիվ երկրաչափության աքսիոմատիկանն պրոյեկտիվ

կոորդինատներ

Տ

ԳԺ.

16.

Զնիի, Մենելայի ն Դեվարգի թեորեմները

Նախքան պրոլեկոիխվ շարադրմանն անցնելը: աքսիոմատիկայի մի քանի Թեորեիներ, ռրոնք արտաճալտում նն թե ք ապացուցեն "րոլեկոիվ ե Թե մետրիկական ճատկություններ:

Թեորեմ 41. եթն ՃՊԹՇ-ի երաում վերցնենք որեէ ԻՈ կետ Ճր, ԹՈՆ, Ըին ուղիղների ճասուի ան կետերը հոանկյան Ճամփասառտասխան կողմերի ճեսո նշանակեն.քձ., յ, Ը առա սնղի կունե-

ճետելալ առնչությունը՝(զժ.

Սա

174) ՃԹլ

ՇՃլ

Շ

Ճ8

իրար քաժանելով

ձ8.

ՑԸլ շ»յ

Է

Շգ

Գ4.

ՏՃուՑ

---շ-

Ճ8լ

8.Շ

ՏԸԵ

ր

ՏթԸՇռ, 8.Ը

Տողը

ՏԸՅԼԵ,

,

Ն

.ճ8յ

8յՇ

որտեղից ՀԲու ՀՏ, քոմ 8ե8լ

ձնովի

նու նույն

նով

ՏԸՃՎ -Հ---

Շձլ.

--

ՏՈ:

ճլ8

Տրշռ

տ

աա

Հո

8Շլ

բ `

Բյ

ՏՃԸՅՀՎՇլձ

:

են մի դասավորված մ

ա-

Փասկացգվում հեն

թառաց

Ճա

ճն յո

Ը ապատասիանաքբար ք նշանակեն /Խ, լ»

կունենա

Ճքլ

8.Ը

Գժ.

Տ5..

ՑԸ

՛

կեսերը Թ.»ապա նցի

ՑԸլ

ՇՃ

Ի

Կուվ-

Վ:

:

.Շքռ

ը

ԸՇք

սվա

Ս

մի ուղղի

ւն կողմերի

ճաուան ճատման

են

Գ

ապա :

ա դժ ասավո

Անվանենք ճամտաղպատասխան երկու խունկլունների այլնդազաթմիացնող ուղիղն անցնում

կողմեր Համապատասխան

ւում են

է նախապես

անվանենք այն

ճամաղատասխան կետերից:

4824 Ճ Է

նապ

Տճր-ն

ճայտնի կետով:

կողմերը,որոնք առաջա».

որ Ճճլ-«Բ8լ«ԸԸ-ՀՏ» ւլնտք Ընդունենք,

`

մի կետով,

կկնետեն ՒԸ

վրա"

։

|

ու.

'

ատա

Ֆերը,որոնց

(Ա )

ուղզուլմյուններ: ծանեն չբ Ը | 84, որտեղ օք կետը զրոոներվում է Ըւ8լ ուղղի վրոո։ կաբող ենք գրել

|

ՇՏ

Խ8

ԷՅ

են

|

չռալ

Շճլ

որեք

պադաթներովորոշվող ուղիղներըի Ալո

"

Լ,ամու

Այս խեորետում նպատակաճարմար է ճատվածներին

-

-բ

յ

ք

նրա հաւրն

ձլ. 8լ, Շլ կետերը

ուղղի վրա. Որպես եռանկլան կողմեր ալոտեղ երկու որեէ Ր Ր

նրա ր

ապա

ղաթները միացնող ուղիղներն անցնում

(ի կնտում։

ուղիղների

կողմերի վրա,

49: Եթե երկուեռանկլուննելի ճամաղատասխան դաԹեորեմ

,

հռանյլյանկողմերըճատեն

Ճ8

յ

՝

Լ

|

տրված է (11) առնչությու-

Թեորեմը պատմության մեջ ճալտնի է Մենելալի անունու:

Այս Թեորեիը ռլատմուլժյան տեջճա լոյնի է Զիի ախունով: Սրա ճակաղարձը կլինի՝երե ձՃ8ԸՇ-ի Ճ8, 8Շ, ԸՃ կովմերի մր» ճամաեն արված պատասիանաբար Շւ /. 8լ կեանըն այնոլնս որ ուհդ|| ունի (45) առնչությունը, աղա Ճճյ, 58., ՇԸՇլուղթզները կճատվեն Թեռրեմ 48. 222 Ճ8Շ ղով /: Ճ8, ՑԸ, ԸՃ

ձ4Շ,

Հ

ազմո

ռլ,

Ըլճ

Ճյ 8 Ըլ կետերը ճափապատաոխանալար դունվում

սեն ԲՃ8Շ-ի 8Շ,

պատկելով ալդ ճավատարումների ձախ մասերը իրար ճետ, աջերն էլ՝ իրար ճետ, կոտանան չը (43) առնչուլժ յունը:

,

ՃԽ8Տ

Սրա ճակադարձթեորեմը կլինի՝ եե

ՀՖըայնպես,որ

:

ՏԸ.

,

ՇԽ,

8ՇԸ

Ս: ,

56յ

ԾՃյ

-

Փժադրիցկարող ենք ղրել Տձնծ,

Շճւ -5 Շճ

ամ

(45)

Ց

.

8:Շ

-

,

վրա, կստանանք

:

8-6,

ԷՇ»

8.54,

ց» 8ը, Ըջ կեանրբըդասավորված ե

նրան ատող

ՃՇ են

է ցուլը

տալ,որ

եթե

ՃՇ--ծա

մի ուղղի վրա: '

Վերցնենք

ճիման ճՃլ8լ ուղիղը: ՄենելալիԹեռրեւտի

ոխ

.Շխ

ՆՈՂ

-

ՃԸ,

Հրո

88.

Շ8:

Տ...

8Տ՝1

ը.

ոռ1

:

Նոյն եղանակով ՃՏԹԸ-ից, որին ճատողէ թ.Ըլ ուդիղը։ կատա-

Փաոք

ՇԸլ

ՃՇ

ն

:

ԸՏ

ՏՅ.

|

.

8ՏՃԸ-Ծ

վերջազլես,վերցնենբ

երուն ճասւող Ճ.Շլ ուղի բ:

բող

ենք

ՇՑջ Տ Հն

դրել՝

ՃԸ ած

Շո8

|

ն

Ճ5ԶՇ

լ).ԶԸ

չ

ՃզՇ

ճիման Մենելայիթեորեմի ճակադգարձի

վր"

մեջ Պատմություն

ալս

ՇՑց Հ.

աուրն-

:

կատունք ան

|

Ճո» ո» Շր կետերը են

ճոմռ-

է Դեղարգի անունով: թեորեիր Ճայլտնի

կիրառություն ապացուցենք Դեզարդի այգ աքսիոմների Ռրոլես Թեորեմը (աքսիոմատիկեղանակով): Էին

Թեռրեմ50: Եթե երկու եռանկլունների՝ /ՃՃԹՇ-ին /ՃճյլԸլ-թ

ճատվումեն ձ8-« Ճ8լ-5-Օ» ձՇ Հ ՃԸ ց, ՔԸ Հ« 8Շլ - Ճց կետերում,որոնք դասաեն մի վորվաժ ուղղի վրա, աղա ճամառղատասխան դաղաները միացնող ուղիղներն անցնում են մի Տ կեւոով (չժ. 178):

ճամառղպատասխան կողմերը

Տ 17. Կապի աքսիոմներ

Դրոլեկտիվերկրաչափությանարքսիոմատիկան կարելի նել

երեք իխոբերի, որոնք կոչվում են կաղի,կարգի

են

է բասժա-

անընդճատու-

թյան խմբեր:

Էզապի (լամ զուդորգության)աքսիոմների խամբը լաղկացած է

Ջ

Քոիո

աքսիոմ

ն

երից:

Ա-կարգի աքսիոմների խումբը բաղկացաժ Է 6 աքսիոմներից: ԱԼանընդճատությանաքսիոմների խումբը բաղկացած է մեկ աքսիոմից: ը. ինչպիսին էլ լինեն Ճ ն 8 կետերը, դոլություն ունի Հ ուղիղը, |

որն անցնում է ՃեՔ

դտնվում

:

պերապեկաիվ:

կամ

անցնում

ՆՈ

կգանվեն մի ուղղի վրաւ Ալգպիսիեռանկլունները կոչվամ լող

անցնում

՛

|.

չություննելնիրար ճն,

զոլո-

է Ճճնթ

.

ՏԸլ

ԵԶ.

ՀԵՐ

ալդ Բազմիապատվելով

գԺ.

կո-

ձճլ

ց

կետերը,

որոն

լ

8յԲ

կեանրից լուրաքանչյուրով: ուղղի վրա ղտնվում են առնվազն երեք կել. Յուրաքանչլուր չեն ք տեր: Փոլությունունեն առնվազն երեք կետեր, մի ուղղի վրա: "Տ լԼ ՆԽէ, "Ը երե.քկետերով, ի ուղղի վրա» որոնքչեն է « ճարթությունը: Յուրաքանչլուր ճարթության վրա է առնվազն մեկ կետ: դոոնվում որոնք չեն դանվումմի ուղղի Վբա» լ.- Ճ, ք, Շ երեք կետերով,անցնումէ մեկից ոչ ավելի ճարթություն: Եթե Ձ ուղղի Ճ ենք կետերը զտնվումեն զ ճարթությանծ ՅՁ ուղղի ավա վր, կետ Սուլնպեսդտնվումէ լուրաքանչյուր ճարթության վրա: օ.օ ն 8, ունեն Ճճ ընդնանութ լ,. Եթե երկու ճարթություններ՝ ունեն առնվազն ի 5 ըբնդճանուր կետր,աալ նրանք կեւտնս: ունեն լ.. ԳՓոլություն չորսից ոչ պակաս կետեր, որոնբ չեն դրոովրաս նրվում մի ճարթության ուղիղնել, ղուլգ լց. Յուրա,բանչլուր որոնք ղդանվում են մի ճարթություն վրա, ունե՞ն ընդճանուր կեւու

|

8Ճց

Է

:

էլ լինեն իրարից տարբեր Ճ ն Ինչպիսին Ձ ուղիղ» որն թյուն ունի մեկից ոչ վելի

կետերից բսբաքանչլուրով:

Դիտարկենք այն դգեղպքը,երբ երկու հռանկլունֆեր դտնվում են քի ճարթության վրա (որբեր ճարթություննելի վրա դտնվելիս, կրուտ է էլեմենտար բնույթ ն առղացուցվումէ ճեշտությամբ): որրցերեք ո հարխուլցյունից դուրս որէ Ոչ կնա, որի զոլոէ լ այքսիումի ճիմփանվրա: Թ, Ը կետերը թյուննառղպաճովվաժ հ չեն դառավորվաժ մի ուղղի վրա ն ճետնաբար ք աքսիոմների կ վրա դոլություն ունի միալն մի | ճարթություն, որն ւ

Թեորեմը

մ,

Խո"

Է

անցնում

կետերով: Համաձայն 1, աքախոմի մյթց աղղիվրա կարող ենք է Ը, կետը, որը Ճչե Ց, կետերից: ճջ, 8ց ուղղի վրա վերցլաժՇջ կետը Համաձայն պետք է դտնվի նան8ճարթության վրա: են ք ճարթության Քանի որ ՇՃջ Ը մ Շշ. ուղիղները այչ

Ս

վերց

տարբեր

աքաիումի

|

Ն

"

եՐկՐաչափություն Պոռյեկտիվ

գոնվում

նրանք ունեք ընդճանուր աձայնլ աբոռխուի Թչշկետը: վրա սուն ումի ենք (ՃՃչքջՇչ-ը,ոբի Ալոզիսով,8 ճարվժուլյան ատասխան աղ ատասխան կողմերը /Ճ ՃԵՇ-ի է"/ Ճլ8յՕլ-իճամ

վրա, Քամ

ապա

ճամ

չի դտնվում Ճ0Շցսղզիղի վրա ն, ճնանաբար՝ Ճճշ ուղիղը չի ճատվում ՃԸ գ-ի ճետ: է, ոլր Ծր կեուր չե կարող դանվելՃՃճչԸ Այոտեղից ճեանում ն, ն. ՇՇ,8ց-նտարբեր ճարճարչության վրա ճետնարարՐ՝ ՃճչԸց-ն ի են: ուղիղը ՇԸչքց ճարթութունների ճաոՀ ՃՃճչԸց թուլթյուններ Ճճչ Ճ ն ճջ կետերը ւին ղիժն է, որովճեոն նրանց 22 սվաւտկա՛նում Տ է անցնի կետով:Նմ ան դատո ղուԱյողիսով:ճՃճջուվիզը ոլե տք թյունների ճիմ ան վրա նույն կետովւլ եւո՛քէ անցնեն Սասմւ8թ. ի ՇԸ.

այնդես, որ

ա

նա

ն «ուղիղները:նթե վերցնենք /Ճ ՃյՇլ /" ՃչթչԸլ, առա ճիշտ նույն ձնով Ճլճչ, Թլթչ, ՇլՕչ ուղիղները պետք անցնեն մի ինչ-որ Տլ կետով: ՎԲնդունենք, որ ՏՏլ ուզիզը ճարվթոոթյունը ճառել է էլ կետում: ե "Բոլորկետերի ուղիղների բաղմուլյունը Տ կետից ։վրոլեկտենք զ

օ

Տքչլ, Տ.ՇչՇլ ուղիղները ճարթության վրա, որի շնորճիվ Տյճչն ԷՇՇլ ուղիղճամաղատասխանաբար կփոխանցվեն |ԷԼՃճլ, ԷՑՑլ, : են Էլ կետով: ԽԿերի: Այսպիսով,յդ սղիղները անցնում ֆիտողություն՝ այս Թնորեմը միայն ճարթաչավխական բնույթի է, ճիման վրա ապացուցելն եթե անճնար մ աքսիոմների չօդտադո կոնդրուննտութ լան Լլ, աքսիոմը: ժենք եռանկլունների յշ ասացուցելէ Դավիթ Հիլբերտը 1899 2 ճենլալ Թեորեւտով: Փոլություն ունի ճարխուլյան երբրկրաչավություն, երբ տեղի ունեն, Մ է, Ող.Կ, 1Մ, Լ. 3, ), որոնք վերաբերում են Ճւսր աքսիուիները՝ որոնց նկատմամբ տեչթության վրա դտնվող կեռերինն ուղիղներին, զի չունի 11, աքաիոմը: Ալդ դեպքում Դեզարգի թեորեմը չի կարող վերը նշված աքսիոմների ճետնանքը լինել: Նրա ասվացուցմյան ճալյմար կամ պետք են տարածաչափականաքսիոմները ն կամ թե վեԻր տրված աքսիուրներին սլեսւք է ավելացնել11է,աքսիոմը: :

եթե

աքսիոմների խմբին 11, աքաիոմի փոխարեն միացկոտանանք նոր է որը կոչվում դեղզարդյաներկրաչափություն: Ալո է կարդալ 7. ԻՇՕԽՇՂկարելի ՐԱՂԵԾԸք). Օ-ոօտումճ -ուղղությամբ 1948 ո. Քոռ. ոտք. 149-151,

6,

լենք չերկրաչաիուլթյուն,

` ` ՝

գծ.

Ծց, Ըց կետերում: Վերցնենք ՃճչԸց։ Փոլությունունեցող խեորեմների Ծ8,49, ՇՇչծը ճարթությունները:

զոզմերի

ճետ

ճատվում

են

յ,

ճիման վրա ալդ ճարթությունները ճատվում են մի Տ կետում, որը կարող է լինել իսկական կամ անիսկական: Պետք է նշել, որ այո ճարթություններն իրարից տարբեր են. օրինակ 1ոչԸց ճարթությունը էչ ետը ընտրել ենք պարունակում է ՅԹչ ուղիղը, մյուս

-

այչ

Դեղարդիթեորեմը, որչղեսաքսիոմ, ւլ ւս

գոզմի՝

"Տ

18. Կարգի աքսի րգի աքսիոմնե

ր

տեսանք, Ինչպես

ճիակ կորի տեսքով,

անվերջ ճեռու կետը:

ւ.:

Հ)

պրոլեկտիվ ուղիղը ետք է պատկերաց եթե ուղում ենք նրան վերադրել ճարթությա

թոաջը վերաբերում

է Դավիթ Հիլբերտի

աջաոմատիկային։

Ուզղի ճատվաժը այժմ հնարավոր չէ որոշել երկու կեսերի օզնությամբ, որովճետե Ճ, 8 դեսերով որոշվում նն նրկու Ճատվածներ, որոնցից մեկը ոլարունակումէ ճարթության ունի ովլաւկուն կետը.իսկ մ հր մեջ չե պարունակում լուսը՝ ան Եթե Ճ8 Ճատվածը ուղղի անՀ իոկական կետը, կոչվում է Էվկիգրան ռատվաժ, իսկ եթե պարաւնակում է՝ կոչվումէ րոլեկտիվ ճատվաժ:Երկրաչափության ճիտնական «միջն» առնչությունը ալժմ կորցնում է իր իմաստը, որովճետեճն 8 կետնրով որոշվում է երկու ճատէ ցույց Հեշտությամբկարելի

վաժ։

լլ... եթն Ճ, 8, Շ, ք, Ք կետներըՏ աղզի իրարից տարբեր կեԸՔ--ՃԹ, "ոեր երե Շք--Ճ8, ասլա ք, Ք ղուվգը Ֆույնես չե ձր ղուլգին՝ քՔ-"Ճ8։ բաժանում Տ 11. Եթե ճՃ, 8, Ը, ք կետերը ուղվի եր«րից տարբեր կետեր են, իսկ Ճ. Թ., Շ. քյ կեսերը Տլ ուղղի կեսերն են, որոնը Ճ, 8, Շ. Ծ կնտնրի ճամապատատխանպրոլեկցիաներն են մի ինչ-որ կենտրոնից Լ եթե Ճ8-:Շք, ասլա ն Ճ8.-:-Ըլքյ կարզի աքսիոմների կիրառությունից անցնենք ճնանլալթեորնմենն

:

'

ւ.

ները:

Թեորեմ51:

տալ, որ էվկլիդյան «միջե» ճիմնական առնչությունը ինվարիանտ չէ պրոլնկոման ն ճատման դորժո-

ղությունների նկատմամբ:Դրա ճամար Ճ8 ճատվածի ներսում վերցնեն ք որեէ Շ է կետ, ռրը դյոնվում Ճն 8 կետերի միջն: բ Դրոլեկտեն ալչ կետերը ձն Թկնտերովորոչվող ուղից դուրս դատնվող որնէ խի ինչ-որ Տ կետ ինչ-որ ՅլՅլ ուղղվի: ուղի` Վլ

աայ ՐԻ.

-.

Ց.

Ինչպես նկատում ենք,

ք

բաժանում

զուլդը

Ճ, ք, Ը, ք

աղա

ԵԹե Ճ,

լլ.

Թ զույդը է Շ, ք

զույգին: Ճ,

8,

«Բիայն իայ

յ.

Ը,

կետերը,

զու Ծրկու րկու զույգ կ

լէ. եթն

Ճ, 8,

են: իրարից տարբեր կետերը

բաժանում է Շ, Զ զուղին, ապա 8, Ճ զույգին եԸՇ, ք զույլդը բոսժանում է Ճ, 8

Ինչպիսինէլ լինեն Օ

Շ

ուղղի վրա զանվող իրարից տարբել նրանցից կարելի է կազմել իրար բաժանու

Ը, Ա, Ք

որը

առարբերէ

Վե

ուղվի վրա կնսոնրից:

Վերցնենք ՇիԼ--Ճ8, ստաքաժ

'

փադրենք

| դասին,

իոկ

Ը

ՀՁ

գոլություն

կնտնրի բազմությունը վեդասին վերագրենք 1 ուղղին ինցիդենտ

իլ

//

/7

ին

Տ

գժ.

տաց

|

կոլորալն Վ կնանրի բազմությունը, որոնց ճամար անդի անի 1 դասը չի կարող դո լլ, ն Լէ, աքսիուների, :ՇԱ--Ճ8։ Համաձույն ձեթ տարբեր որնէ կետը, ուղղի ալաալիտովի դասերից որեէ մեկին, եթե ետք պատկանի

լինել առարկ

ն,

պետերից,

է

որը.

է

ինն

ալդ

ինլկե-

Շիլ«-/8 ճոնրըոլասոկանում դասին, ասպա ճամտաձայն «8: ճիման վրւս, Ղեկ" ոն Շինլ---Ճ8, ճնանարար:11, աբքսխուիի են 1

մաճ

միան ւիան

ՖթեՎ ն

կ կնտնըը պատկանում են 11 դասին, ապա ճամաձայն սաճճիտ ւՄանման՝ՇԱ: Ճթ ն ՇԽլ րն լլ աքսիուիխ ոն վրա ՊԻ. Հ-Ճք, Է վերջապես,եթն ԷԼ կետը պատկանում է 1 գառին, իսկ Վ կետր՝ 11 ՇփԼչ-ճք.ԸԿՎ:Ճը, աղա 1-ի ճիման վր, ԱՎ-: Ճ8։ Այս.պիդասին՝ աով,ապացուցվեց ալլ դասերի դոլուլժլունը: :

Տ

նտեր:

Րր

կետը,

պրոչ

/ւղղի

զուլլին,

կոնի |

են:

՛

վրա ինչպիսին էլ լինեն իլարից տարրեր Ճ, ք, Շ կետերը, դոլություն ունի այդ ուղղի վրա ք կնտն անպես, որ ճ, ո ղուլդը բոսմանում է Ը, ծ ղույգինս Եթե Խ 8 ղուլգըբաժանում է Ը,

սնրին պատկանողներըբաժանում լ, աքսխուի Ապացույց: Համաձայն

յա

գեկտումից Ճլ ն 8լ կետերի միջն: Այդ պատճառովէլ կարդի աքսիոմները որոչփում են ոչ թե երեբ կետերի օգնությամբ, այլ՝ չորս նե այնպես, որ «ոլ կետերի քառլակը ունենա ինվարիանտ հատկություն պրոյեկտման է ճատման դորժողությունների նկատմամբ:

լլ.

.

Շ կնտին ճամապատասխանող Ըլ կետը չի դտնվում

ճետո

8 կետերը ուղղի ուղղի իրարից տարրել, Ճն են մնացաժ կնսհրը բաժանում նիկու դասերի, որոնք օժտված են ճնանյալ ճատկությամբ: Միննուլն դասին պատկանողկետերի զուլգը չի բաժանում Ճ, 8 ղուլդին, իսկ արբեր դա-

'

109.

Անընդնատությակ աքսիոմը -

կեոերը

Տ

ուղղի տարբեր կետեր

են

|

ն

Ճ

լ11լ. Անընդճատությանարսիուը

պրոլեկտիվ ուղղից ճանվաժ է

(լրում ինդեկինդի յքսիոմը): ճշ կեւոը: Եթե ուղղի մնացաժ կետե՛

բե բազմությունը բաժանված է երկու դասի այնպես,որ` 1) Ձ ուղղի որեէ կետըպատկանումէ այդ դասերից Մեկին ն միայն Մեկին, դասում կոսկետ, 3) 1 դասիվուրա քանչյուրկետ 3) լուբրաքանչյուր նախորդում է 11 դասի բոլոր կետերին, ապա կամ1 դասում դոլություն ունի կետ, որը ճաջորդում է ալդ դասի բոլոր կեսերին, կամիԼ է այլ լուն ունի կես,, որը նախորդում դասի բոլոր կեդասումդոլուլժ

«երին: նույն աքսիոմը

կարեյի է կիրառել ոչ թե ամբողջ պրոլեկաիվ, ուղղի նկատմամբ, ալլ ժի ինչ-որ ձ8 հատվածի նկատմամբ, անկալ նրանից, Թե արգ ճատպածըպրոյեկտիվ է, թն էվկլիդյան: Ընդունենք,.որ որնէ Յ ուղզի ի. ն խն կետերի միջն ստեղժվածժ

Ցույց սոսնք, որ գ կոՐ(է կետերի բաշխումլըոը այսպիսի կատարում (դ Ճա"ճակիկետ է: Ընդունենքընդճակառակը, դեպքում կետիձախ» դեպի է նրանից ճն մապատասխանկետը կամ ւ լեսւք դունվի կ

ւ

ւ կամ` աջ:

Վերցէ կետից ընդունեն շ"նալխ ք, ռի ին կետր դանվում՝ ճամ ապատաս նենք ՔԱՎ.ճատվածի ներսում Օ կամավոր կետը,նրա

:

ձախ:

ԽՍ

ճամապատամճ(խան կետը պետք է դավի Էկ կնտից ձախ, որովճնան

(ԳՕ ն 8նՕյ ճատվաժները պետք է է, որովրետն Գ (ետը Լ դասի կն ունենան միննույն ուղղությունը): աանվում է ԷԼ կնտից գեպի ձախ, ճետնարար նրա ճամապատասխան : կետը չե կարող հս դանվել Լ կետից ձախ: Ստացվեց Ճակասությո 1 կետից աջ.(զժ.182): Այժմ ենթադրենք, որ հն կեալ: դտնվում է

"խանություննուղիղ

տիպի է

Է

փոխմիարժեք ճնամապատասխանություն, ալնպես որ, երբ 1 կետը : Յ ուղիղը, շարժվելով միշ" միննույն դժում Է ամբողջ պրոլեկաիվ ուղղությամբ, ապա ին կնտը զժում է նույն ուղիղը, շարժվելով միշա Ճ. Ք : «2 ԽՆ Ա Զ մի սողղությամբ: Արչղիսի ճամապատասխանությունը կոչվում է կարղավորված ճամաղպատասխանություն: Երբ իւն խնկետերը ճասրընկնում Գծ. 182 են, ստացվաժ կետր կոչվում է կրկնակի կեսո։եթե հ. ն խն կետեհրի ճամ շարժման ուղղությունները նույնն 212ուա ապատասխանությունը Վերցնենք նորից ԽԱնլ Խատվածի ներսում որնէ Օ կետ. նրան կոչվում է ուղիղ տիպի, իսկ եթե չարժման ուղղությունները ճակաՀամապատասխան Օյ կետր նույնպես կլանվի Էն կետից աջ՝ ուղիզ ճա ոսկ են, ասա կոչվում է ճակառւսկ տիպի: ապատասխանությունը Բանի որ Օ կետը դտնվում Է պատճառով: Փամապատասխանության Ուղգի կետերիկարզավորված ճահապատասխանությանը վերաբերող է. դեպքում նրա Բասմիւա այդ ԱՎ կեսից աջ, աղա այն 1 դասի կնո ե է -ր ո պատասխանՕլ կետը, "ոո Թեորեմ 52: Եթե Ճ8 ճատվածիկետերի միջն ստեղծված է ուղիղ ԼԶ էլ էլստացվց ք. Այս դեպքում դտնվել իրենից դեպի աջ: տիպի կարգավորված ճամապատասխանություն ե ՆԽ8 լետերին ճամապատասխանումեն 1 հլ կետերը, ընդ որում . "րեմն պետք է, ոլ ՄԷ-հկ' Թեորեմ 53: եթե ուղղի վրա տրված է կարզավորվաժճամապաՃ8--Ճ.8., ապա ձք8 ճատվաժի ներսում դոլություն ունի ձ8 1 կրկնակի կետնայնպես,որ Ճ8-ի ներսում նրան նախորդող հակառակյոիպը ն եթե ալդ ուղղի որնէ տասխանության որեէ կրկնակի կետ չկա ճատվաժի ներտումարվաժ է իրեն ճամապատասխանողմալ իւն ապա դոլութ յուն ունին երկու կրկնակի կետեր՝ ճատվածը, Ւ, եկը Ճլքյ ճառտվածի ներոլ, մ լուսը՝ Ճթ ճատվածիցդուրո: է

:

ՈՔ լիրի -

Ղ

չ

ո

Հ.թր չիթու մ

,

մո

ակտ

,

'

՝

/Զ

մ,

ՐԸ

Ա

գծ.

/1

ծ,

Ց

:

Փ

Ուրեմն ետք

է

Ծ

ի

Ճճլ--ՈՒՆ88.,--ՈՎ(դժ 183)

յոեղիունենա

ճմ.

Ջ

//

ձ8

ճատվածիկետերը բաժանենք երկու դասի: 1 դասին վերագրենք բոլոր ալն կեսերը, որոնք դգանվում են իրենը ճամտապատասճա տվածի մնացաժ մաններից ձախ: ԼԱդասին վերադրենք բոլոր կեէ դեդեկինդի այքսիոտերը: կնտերի այսպիսի էոսշխումը բավարալումի ի ճեն Մի սպաճանջները յալաբ ղոլություն կունենա Մի ն| կետ, որը

-

Գծ. է

ղջ

դասի կետ է, իսկ Թ-ն երկրորդ: որ Ճ կես առաջին Ընդունենք, համ ընդունենք, որ Օ-Ճ Լի դասի կետ: է, նրա ապրատ Ալյնուճետն՝

Օլննլ ճատվաժնելրն միննույն Չ կետից երկրոլգ դառի կետ է, պետք է դանվի թյուն (որովճետն Օն հղանավովզարոլի Ցուց դեպի աջ, ճետնարբալ՝Օ կետից դեպի ձախ չեն կարող գտնվել կետեր, թյունը),Ստացվեց ճակասություն:նուն Լ կետից դեպի ձախ' Այ«պՎիոր հն կետը չի կարող ղտնվել Կոալ, ռրոնք պատկանեն1 դասին: եթե ալդ տեղի ունննարն թեր Իսկապես, 5 կետի ճաորպեսԱ դասիկետ դանվեր Օ կետիցդեպի ձալս, աա ւով՝ հՆ-Հին էվկլիդէին լինել Հիշենբ, ոլ եր ճատվածներըկարող մապատասխան Էլ կետը պետք է ղանվեր Է կնաից դեպի աջ, ոլրովես 1 դասի կետ, բայց ուղիղ համապատասխանու ալդ դեպքում կատացվեր Ք-ն թ կունենային միննույլն ուղղությունը): Ցուլը տվեի77 7 թյուն(ԳլԻլ-ըն Օ ճ -՛ որը բավարարում է Դիդեկինդլան Ջինը, որ աւեղիունի կետերիբրաշխուսի, նշենը, որ բաշխի կատարող իւ բուիուրիպաճանջներին:Վերջապես,

Խան Գլ կետը,

ունեն

ուղղու-

որը

ինչպե»

ա

Գծ. 180

|

2.2

ն զան,նուլնպես ոլրոլեկտիիեթե Ճ.8

Ս

Ձ

"7

Դ

։

՝ նակող

ԳԺ. 184

ետը

ղտնվում

/

կ

դասերին պատկանողնամապատասխանկետերով

է ալդ

սոացացած ճատվածի ներռում (գժ.1865), Վերցնենք1 դասինւ"զատկանող որեէ Օ կետ ն Օր ճասվածի ներսում` որեէ ք կեսու Այդ դեւ քում ք

կետի ճամապատասխանք. կետը պեռթ

ճասվածը նշանակենք

ՏՈՍ .

է

գանգի

տա

Զ

Բ

թ»

Գծ.

ը

ք

ՍՏ

Ք

Ք

ո

իլ(Օ ճատվաժից դեպի աջ, իսկ Օ կետին ճամապատասխանԳլ կետից դեպի ձախ, որովճնան ճամապատասխանությունը ծճակառակ ուղստիպիէ (ՕՔ ն Օլ ոլեւոբ է ունենան ճատվածները ճակառակ խ| դտնվում կետը Այպիսով, պույց տվեցինբ, որ է ներսում, որի ժայլրակետերից մեկը, եթե | ապա "1 նրկրարդ ժայրակետը՝11 դաով Ժուլց կետ էչ ատանք,որ իլ-ր կրկնակի կետ է։ որ դունենք, այն կրկնակիկետ չէ: Այչ դեպքում նրա ճաձկ կետը պետբ է խն կետից գտնվի աջ կամ ճատդանվումմ ալն է աջ, Վերդնենք ձախ: աի: ընդունեն ՎերցնենքՎին / հն : Արա ըսը որեէ լ (դ 1 6), ռլն Ա դասի կեա է, որովկե ՃեւտւհդասվումէՌ նետից դեպի աջ: Ադ դեսլքումի նրան ճամապաՕ կետը, որը 1 ռասի կնա է, սլեսք է ղտնվի Լ կետից տասխանող դեպի ձաիո Սակայն այժմ առացվումմէ ողիղ ճաիապատասխանուչ

դրոն: Ցանվոցա վածի աոա նա ւլ բ 2. թա ո"

Ր

հ».

Հ " որ

3 ո .

ԳԺ.

:

դգայոողուՀ

ճատվածթյունները ճլ-Ծլ նկատմամբ,մի կրկնակիԿՎ .. նրանցներսում, էլ կստանանք կեռ ն

ետերի կետերի

,

յ

կրկնելով մեր

Ճ.Թ

ւուսնք, բաժանում Բ

ցույց Վերջապես,

,

ագաթախան

դըտճՃատվաժը ներսը, նրվումէ Ճլ:8լ ճատվածի ուրիշ խոսքով՝ տեղի ունի Ճ8---

որտեղ Ճ.8

Հ-լթյ:

ի

(կամ Ճօ«օթ)(դժ- 181), չոլաՃք, առա կարող ենք բունակողը՝ ն Ճ8-ի լրացուվերցնել Ճյ-Ի Ճ18. ցիչ պրոլեկտիվճատվաժները՝ հն ճ.Ծ,

`

անիսկականկետը: ոլյսրու-

ուղղի

զուլգը զուզգը

որ

է

Վ ԽՆ,

Օ, Օլ

կետերի զուլզին, որտեղՕլ-ԸԳկեէ, Վերցնենք տի ճամապատասխանն

'

ոս, Օլ կետին ճամապատասխ ունեն ճակառակ ե Օ.Օշ ճատվածնելրն Մի ալլ Օշ կետ: Այդ դեքումՕՕլյ դան մեկը պետք է դտնվի մլուսի Ւ եջ: Այսպիսով, ուղղություններ է գտնվի պետք տողություններիճիման վրա" (կամ Ե) կետը : ՒԼ կետըւ լետք ներսում, ճնտնաբար ալդ դեպքում (կամ ՕՕ.)ճատվածի պետք "Դ գտնվի Գ-Օ, պրոյեկտիվճատվածի ներսումյ Ուրիշ ի"ւբու, :

ՉԾ»

ԻԼ

Է

է տեղի ունենա `

ճատ

.

ՒԱՎ--ՕՕյ:

Սաճմանումներ. քառանկրոններ Քան անի

որ

ալ

վոքը երկվության ներըկգրենք դեմ

"

րնե պատվորուրը ճիմշն սկզբունքի

առ

ն

(գծ. 186) քառավկողմեր

լուսի

Սրան փար վրա, աղա նրանց եի

ւտ

արզԼԶ

մե

մ

ու

քլունակներում:

դեմ զուղաճեռ

-

Սոս կետեր 1, 8, Ը, ոչ մի երեքը չեն դասավորվածս ուղղի վրա, ը

որոնցից

,

մ,

են ճանդիսանում 1ոիվ : մայ ոււաՆլ--

(լան

դագաթներ:

անցնումմի կետով,ճանդիսա-

ճում

ե

մեր:

ԼՐԻՎ

Ճ8-: Շ0

Դիտարկել ճնարավոր երկու դեպքեր երբ (դժ. 189):

Բ) Զորս ուղիղներ՝ 8, Ե, Ը, որոնցից ոչ մի երեքը չեն

ն

48«ՇԾ

| |

ու Փառազողմի լոԸ

Ը

--

շ

»

ք

«Փ-

// Գծ.

-

Տ

20.

Ա պրոյեկտիվ համապատասխանություն Պերսպեկտիվ

Սաճմանում:Եթե ուղիղների փունջըճատեն

:

ը

իրարիցտարբեր ուզղադիժ

"երկու ուղիղներով, նրանց վր կստացվեներկու , սվսան կետեր շարբեր:Էրդ շարքերի ճւ ասա տայ կետային աա

ալն կետերը,որոնցով որոշվող ուղիղը անցնում է փնջի կենտրոնով: Արչպիսի չարքերը իրար նկատմամբ կոչվում են .լերապեկտիվ շարքեր: Շարքերիպերաղեկտլիվու-

՝

`

Գծ,

կողմ

ունի Բ) Քառանկլունն զույգ

կադիր ձ8 ՃԸ

առ

նե

Բը,

ն

զույգ

Ըը,

ՑԸ

իրար ն

.

վեց ճա-

առ

ձն,

վեց

գաղզաթներ ւՆ

էՆ 1,

ԽԱՎ 5Հ«ԷԼԼՀ-Լ,

նշանակենք

Լ,

ԷՈ:

Ը կետերի քառյակի

Դժվար չէ

Լ

նկատել,

0» որ

երբ

Լ

ն

շ»4--Խ,

Ժ-Ք

ն

թ5«Շ-Օ,

8»«Ը ՀԷ

ն

Ե» --1,

ԷԼ--

կոչվում է

Քունը նշանակվում է 7սիմվոլով: եթկ այչ չարքերը ենթարվենք երկվության փոքր սկզբունապա Քին, կստանանք իրարից տարբերուղիզների փնջեր, որոնք են միննույն ուղղի «կրոլեկտում

բ՛) Քառակողմն ունի ղուլդ ղուլդ իրար ճանդիպակաժ ՀՀԵՀ-1

կետը

Ե

Աա եի

Ճատման

է ճարմոնիկն նշանակվում

կետը ձդտում է

կետին,

զույգերը: Արդ

94.

Մի ուղղի վրա դասավորվածիրարից տարբեր որնէ չորս կետեբե՝ Ճ,8,Ը,օ Հի բարդ ճխարարերությունը նշանակվում է (Ճ8ԸԾ) ռիմ-

Աաաա

ման վրա ԷԼը կլինի կրկնակիկետ, Լուժել ճե տնլալ խնդգիրը՝ Տ ն Ը,ք ուզդի մրա տրված է Ճ,8 դետերի ուղղի Վրա կառուցել հՆ Մ կետերի զույգն այնպես, որ ճարմոնիկ կերպով Ճ, քեն 12 ՇԸ, բաժանի 22 ղուլգնրը:

ճա-

նրանց

կետերը դասավորվածեն մի ուղզի վրա:

Հոլ"

տ

Ա,

կետերը, այսինքն '

նուլն

յ

նույնպեսձգտում է Ղ կետին,Այսպիսով, Ղ.Ճ կրկնակի կետ է, իսկ այսպիսի ճակադարձ ճամապատասխանությունը՝ կարգավորված ճամապատասխանություն, Նուլն ապա

ը անվանեն

Դ

Մ

|

րոշվում

է.

Աա)86: Տը

ալոպես(1866) ,

-

-

Շո

Ինչպես նկասում ենք, ալն արտաճալտվաժ է երեք կետերի Կլարզ (8Ը)-ի ե՛(Ճ8Ծ)-ի քանորդի օգնությամբ: Խ8 կնտերի զույգը կոչվում է բազիսալին, իսկ 6,0 կետերի զույդը՝

ճարարբերությունների՝

փաժանովղ:

Ուղիղների փնջի՛իրարիցտարբնր որեէ չորս ճառաղալթների՝ 2,է,Ըչ4-իբարդ ճարարերուլ յունը դրվում Է (ռԵՇՎ) սիմվոլովռ ոշ) ոո) (Ճեշմ) (եշ. --

(ռեժ)

Անցնենք ՛ուղղի

չորս

ճատկություններիարտաժմանը:

.

ՋոՕՓՇ) ոգ)

տ

ռ

ռ՝ |

`

՛

կստանանք

ըզ» ՅՅ

(ՕՕ

(60018) -(օքո)--քե

:

հղանակով՝

ուլն ը

(8406)

Ը

|

ՃժլՇքլ

կոչվում

են

սիմվոլով

Ա

շարքի Ճամապատասխան ճարարերությանը, ապա այրչպիսիշարքերը

ն

է

`

կետերի բարդ պրոլեկտիվ: Նրանց պրոլեկտիվությունը է" նշանակվում գրվում որտնղ 5-ը արբ Տ«(ՃՑՇԾ)/ 8.Շլքլ), 5-ը

է

ն

Նույն հղանակով սաճմանվում է ուղիղների երկու ինչերի պրո լեկտիվությունը: եթե 1 փնչից վերցնենք իրարիվ տարբեր չորս՝ 8, ե, զ ճառադալթներ, Ը, իսկ Չ-րդից՝ նրանց ճամապատասխան մլ: ել, Ըլ։ մլ ճառաղալթները,ապա կգրենքՏ(8եշմ) 2 Տլ(ԹւլելոլմլորտեղՏե Տլ-ը են կամ, ավելի կարճ, կգրենք Ճեշմ ԷզՁ ւելՇլմլ փնջերիկենտրոններն

:

Մասնավոր դեպքում, եթե մի ուղղի վրա դառավորվաժ չորս կետերի բարդ ճարարերությունը ճավառար է --1ԼԷի (կամ փնջի չորս ճառաղայթներիբարդ ճարարնրությունը ճավասարէ --1-ի), ապա այն կոչվում Է ճարմոնիկճարարբերություն,իսկ 4 կետերի քառյակը (չորսը ճառադայթների քառյակը)՝ ճարմոնիկ քառյակ:

ԾՏ

:

-

`

Փթե վերցնենք ( ճբըքԸ)-)լ

՛

(ճքք).

6`

49-թ6

--

(Ա6ՇՑ

»(ԵՇ8Ճ)--Խ

|

(8Շ):

առրա

ՃԵ(ՇՃ--ճը). ՍՏՈ

8-69

«Խ

(8ճ0Շ)»(0684),

(48.6) րաքԳ"

"

ՀԶՐ :»Խ

85.Շ

լ

-

86-Ճճքը

ՏՇ

-- (

-

Սաճմանում,

ճավասար ճարարբերույթյունը

ՀՇ

ա

ճիմ ան" վրա՝ ճատկության վերը սուտացաժ 84Ճ0Շ) )--( -«.(ՇՕՃ8) ուրեմն (ՃՇՇ)

՛

Եթե միննուլն կամ տարբեր կրիչներ ունեցող երկու շարքերի միջն ստեղված է այնպիսիճամ առղլաոասխանուչքետալին թյուն, որ 1 շարքին պատկանողցանկապած չորս կետերի՝ ԽԹ8.,Ը,ք-ի

ՀԶ

ոօ

.

Թ :.

(ճջ)

`

Գժ.

95 ճըթա

Ը

(860)

|

բարդ

-

Ա.

ծ

ջ

ո.»

՛

մի քանի ճարաբերության

կետերի քարդ

ար

Ճ8Ճ

լ:

|

ՊՂՇ Ծ

"աք Շ8"Ճ

`

իյ |

ղՇ(ձ0--ճր)

րջ

ՃՇ-8ը

ձՇ:80ը

Շր.

ԷՇՃԾ

Ն ր

աի

ուրեմճ՝ (ՃՇ80)

»

1-Խ

վերըոտաղաժ ճատկությունների՝ Համաձայն

(0801

1.1.

Հր

յ,

(4Շ0Ց)

-

Լ,

ԼԶ ո

:

Սյ

Ի

Ն

|

(48Շ0Ծ)«21

մի բերելովմեր

ա) :

,

Հ. բ) (Ճ8քՇ)----.

այչ

դ) (ՃՇ8ք)--1--1

եթե կետեր.

|

:

,

ՆՈ

Է

յ

ք՝

Բ.

)

1-1 |,

1-2

աբտածումներ ք կստանան -

դ) ( ձԸՇՑ) :

(ՃքՇ8)---1)-1

ե) (Ճ08Ը)յ---Է )

զ)

(45)

ճետեարար,

'

Ցույցտանք,որ եթե ուղղի որեէ երեք մնում եզ աչ կետերը շարժ ն փոփոխվում միալն մի կետը, ապա է չորա կետերի բարդճարաբերությունըփոփոխվում է: Վերցնենքիրարից տարբեր երկու Ծ ճարաբերությունները լինենիրար ճավատալր, ն

առա

լ

(Ճ8Շթ)-- (48ՇԾ,),որտեղից (482)--(48Ծ.լ)ն,

թՀ-Ծյ։՝

-

Ծ ա ՆՈ

`

լ

.օօյ

:`86).(Ճ84).

)

(ոօ

(486)՝

Ա8Շ)

,

'

նո

(8ըօ)՝

:

8. լ, (48Շ)

ի

(486), '

«ՀԵՐԹ...

0»

)

((4804) ՍՈ

(4860)

Ր:

ԶՏ

-1.

ՏՇ.ձ:ը

--(4868)--.26-9. ) ց,

ւ

(1860)-չ.

-իուտր

(/ Հո)

Մ

(4860) (4866). -

(8800)

--

որ ք կետը Լեղունենք, շարժվելով դժում է ամբողջ ռչրոլեկտիվ. ուղիղը ե շարժման ընթացքում է Ճ, 8, Ը ճաջորդարար ճամբընկնում/ կետերի ն ուղղի անխակակած ան Ծ. կետի ճե.

:

ա) երբ Ծ-Խ Բ) երբ 05,

րբ

եր

դ) երբ ՕՀ, 2) տ

որովճնտն ր

ող

(48255)-(ու(ո8ք) :

|

կետերի բարդ Ճարաբերու-

երբ չորճարաբերությանը,

ՃԹ--Օը,

կետերի բարդ կունենա դրական նշան, Չորս ճարաբերությունը Ը, Ծ բաժանող զույգի կետերը միաժամանայ "դտնվենվամ էվ-

թք քք» Նկ ռու մ ենբ» որ ալս դեպքում չորս թյունը ճավասար է երեք կխտերի պարզ

ւ

երբ

կլիչյան, կամ պրոլեկտիվճատվաժիներաում՝

ա.

մ

լուսը՝ դրսո

եթե բաժանողզուլդիկետեր

արգ բարդ

ալս Իճարկե,

կետե կետերի

դատողությունն նարաբերությ ճարաբերու

նշան:

մելի ներսում, իսկ պասական որս չորս

ԳԺ

Լ

կետե

դրականկատբացառական ուղղութ Այժմ Չեվիի ն Մենելալիթեո Ճ8, 8Շ,- 'ՇՃ կողմերի

16, Հ»

ՇՑ

|

`

ւյ, -

ՃՇ

աաա

ոյ

.

վրա շարունակություններ

աչ

նենք կամավոր Շլ, Ճլ-8լ

ՃճթՇ-ի

ճողմերի

շերը՝

88լ,

ՇՇլ ուղիղնե որ իրջյ--1, է, բավարար պայման

տրոլնսզի Ճճյ, մ

ունեն ալոոաճալտություններ

րվա

ասավո դասավորված ղղ վր, լինե ն մի ուղղի գե ունենա 14աչ----1/ Հարկավո

Ըոտ Ն. Ա. : ճավաս Իզվոլակու

տեղի

կունե

4: 4 ՇՕլՅ-

են իր կողմի սսնդամ/ առսլացուցված Եթե ձճՅԸ-իՃ8, 8Շ, ՃՇ կ վերցնենք Շլ, ձլ, 8լ կամավ քար

ապա

Ճ4լ«ՇՇ.58՛, 88. « Հ«Ճ8--0,

-Հ(ՃՏՇ.Շչ):

Ալս թեորեմի

ապացույցը

ճամառոտ

շատ

է:

կարելի

է

խանաբար կառաջանան8,6.

գրել,

|

Հ(ՕՕՕԽ) Հ(ՕՐ8: -- (468.8.), (ԲՇԽե)

Հ

Շ

լ

ԵօՎո

50,

.

--

ճմանման Համաձայն սա

- --

ճտռՑ)

աո.

լ

(65) «տո(23)չո6Ծ

ջեն,Բեյի" բարդձարարերության մրցությունների աճԿԻԱ

ոքօ06ք33088818,

ոճ.

ոմ)

-

"

թ

(4860)

(ԸՂՅ:Ցք): (ԹՇԽ)Հ(ԼՇԵչՑլ)լամ (86414) ուրեմն Գ անաաաա արգրեի ների աաա Լ մեր 389,

կետերը"

Սաճմանում:Հարթությունների վինջիառանցբի վրա վերցնենք որեէ Տլ կետ ն տանեն բ առանցքին ուղղաճայացճարթութլուն, որը

(ԵՇ),

4)

ճարաբերությունը րանների

Ր.

մանմանը:

Տո(ճ

ճավատարէ առանրանց ճատուղ ուլղի վրա

բարդ

ջ

ճարաբե-

ջացաժ կետերի բարդ

Հարթությունների

րությանը:

Փլ ուղ ղաճալաց (44. ճարթությամբ 194). վեր0 ճարթուջին փնջի օ.օ, 8, ֆ

փունջը ճատենք

թյուններըճամապատասխան էլ, լ» Գլ "ւՂիղին ճարներով,որոնք անցնում փնջի առանցքի թությունների ճայիաՏլ կետով:Այ դեպքում սառի անին («8-9)--

բար

իք.

Գծ.

--

ք

Ը

ձայն

(ճլելուն:):Փունջը

որեէ լ) ուղղով:Դլոս վրոս ճան

թլունը ճատել է

Տ

ք

ուրերի ն ՆՉՆ) գետք

'

"զիսի

ԵԾ" -

օ, 8, զ,9 ճարթությունները համապատասխանաբար Ճառագայթներով:նրանց երկնիսւսանկյուններիգծային անկլունների բարդ ճարաբերությունը կանվանենք այդ ճարթությունների բարդ ճարաբերություն: -- (8լելոլգյ):Սկզբումցույ Ուրեմն ըաւո տարման իւան (65-10) տանք ուղիղների ե նրանց ճատող ուվղզլիվրա առաջացածկետելինելը: րի բարդ ճարաբերությունների իլոար ճավասար

է

ՅՁլ» Ել,

Խր ն

փնջի

Տ

դաղաթով չանցնող որնք

փեչի

որ

աղդովկլինի փնջի էլ

նէ

"ր

չորս

չորս ճատիեն ք, առաջացած

:

«420,

զգ

(6)

չոչ արթաւթյու ճարաբԷ

կետերիբարդ

ճ

Պոր աթո ոթուի հրիրք . կաթո մի -

չոր»

բությունը ճավառար ճենա ճատող ուզղ բերությանը ն, ճնտնաբար թությամբ, ապա ճատումից ՔՐ եթե ձնով, Նուլն փունջը բարդ ճարաբեառաջացաժուղիգների Հհեչի դիրքից: ության ճատոզ Հարիւր բությունը կախումչունի ինք"Ք ճետեյալլթեոճամար ապացուց Հետադա նյութը շարադրելու

Տ

2 ուզիղները՝ ձչ է, Ձ,

թ

-

Կա ննա ե Վերցնենք

ճատենք Տ

առել,

է

Շ

»

"

,

|

ճատում

(Ճ8Ըն)

Ար

ԿԱ,

-- (աեոծժ-դեպքում: (9310) ) -Յ (2

ԲԱՑ

ճարթությամբ:

ԽՐ )- Աի, (

Ճ:

կերպ: 2լ-Հ«8-ճիտենլալ կետերը՝

Այդ

ճատել է 8

ատազալթների

ք

"լ

-

՛

:

բեսիը:

Թեռրեմ 84:Իրի ԱՈՒԿ երկուսով ՛

Ը,

ուղղով: որի վրա ճամապատաս-

Հ

-

,-

Հար

"

եբշկՐբաչափություն Պբոյեկտիվ

ՑՒՆ զագիժր

ր

'

բաժանվում

է մմ լուս

յարո

քն

ԱՇԿԳ) 1884),

Գրել (ԼԲ)

Ճետեաբար՝

(ՀԼԻՉ)--ԼԱԻՒՉ)-

Ն

երեք տիպի երբ անեն երկո կրկնակի կետեր" ա) Հիպերբոլական, երբ անեն միալն մի կրկնակիկետ բ) Պարարոլական, գ) էլիզատկան,

լինումեն

Ագ)"

(ՕԱ)

փխննույն աղդադիժ ժնիչն ոննցող երկու պրոլեկաիվշարթերը

ՏՂ

՞

երբչունեն ոչմիկրկնակի կնա" ճամապատասխանությաւ Առաջացնեն ը ալդպիաի Տն (դժ. 197):

|

Մտանումենք (ՃԼԻՕ)»21, որտեղից (ՀԼԻՕՉ)--ԷՆ սակայն --ԼՒ ԱԼԻ) ԱյստեղԷ, Ն կետերի զուլդը Է, Օ զուլդի նկատմամբկոչվումէ

ԻԼ:30,չիտնաբար

Ռրեէ ս ուղղից

Տ. կետերը

վերցնենք

դուրս

Տ:

Գծ.

ղուլղ, իոկ ՒԼ ճարմոնիկճամալուժ մամբ` ճարմոնիկ ճատվածներ:

(ՃԼԻՕ)»--

ն

:

ԷՕ ճատվածներնիրար նկա

առնչությունից ճեշտությամբ ոտմցվում է՝ Լ

Օ` ւ

-

՛

՛

Բ

ԲԲ

ա ուղիղը ուղիզ, ԳՆ կետերը Ճղ»8լշՇլ»քգ,

Մ

որը

ք ս ուղղի վրա" պրոլեկտեն

Այդ

Տ(8, Ե, '

կ կԱոա յո բեժ

ւ

կոտանանք պրովլեկտումից --

՝

(42)

Մ ուղղի կամավոր Ալնուճեւտնե

:

Այս առնչությունից նկատում ենք: որ երբ Է կետը Տ ուղղի է Լ կետին: վրալով փղտենում է Լ կետին,ապա ն Օ կետը մոտենում աճում է, ՒՕ ճՃատվածը Ուրիշ խոսքով,երբ 42 ճՃատվածը նվազում Լ հ, Է ճետնաբալ՝ կետը ալո ճամապատասխանության կրկնակի կետ է։ կրկնակիէ նան Ի կեւոր: Ալոպիսով, ճարմոնիկ Ճամապատասխանությունը կարգավորված ճամապատասխանությունէ, այն էլ ճա-

տիպի: կառակ

Վերցնենք Կաան մի

ւ

Գծ,

Ծ Շյ: եւ, Շր" )/Կ(4Ճց

ՏԼ(., ՏԱ,

՛

ե,

Տ.(ոյ»

ճնանարբար՝

8ց Կ-"՞),

::)/40Խ

Կ:

,

Ը

Ը":

---՛ ( ն ս(Ճ8Ը:::),

ել, Ըր"":)

''

)

)

"Ս,

ԴԿԱԽԾլՇլ

ս(Ճ58Ը:") նլ ս(Ճլ8լՇլ): ս աղղի վրա առաջացաներկուպրոյեկտիվշարքեր: Այսպիսով, Մ կետիցունեն Ճ կըլրվոր նրանք բացի կրկնակի չէ նկատել, Դժվար 4: նակի կետ ես, ոլթոեղ՝ս ՏՏ, 5 . Ս

ՏՊԵՀՎ ձան

«իլի

կետերը չճամբնկնելու դեսլքումկունենանք ճիպերբոլա-

տիպի ոլբոլեկոխվ շարքելոԵրբ Ճ-ՀՄ, կունենանք

պարաբոլական

Դ տեղի կունենա պրոլեկտիվչբամառղպատասխանություն: ալն Տ

է, որ որոնղ Փ-ն կամավոր կերով վերցրաժ անկլուն է: Գարզվում ձնով առաջացրածճամապատասխանությունըչի կարող ունենա: կետեր:Ցույց չոանք, որ ստացված ճամիառպասասխանույթ կրկնակի պրոլեկտիվէ ալո

Տ

(Բեշ-:.)/ ս(Խ

8, Շ-:-),

/նս0Կ8յԸ՞::):

(ճլխոլ::)

Տ

Մլուս կողմից» Ա)

(Հ

ան»

ՖՏոճնօ)

ՊՀ.

,տչոնՓ.

Տո6Գ)

Տլո(ծ-6)

ի

(ճեշմ)Հ-(ունլզմյ)

վերջին Սոոացվածժ

.,

Ջո(ւժյ)

Տո(8:.) Տո)

(ճլելելմյ),

--

ճետեաբար

2:(Ճ

6Տպոճօ)

ն,

վնրջապես՝(Ճ8Շ0)

առնչությունը

ցուլց

է տալիս,

Հ (Խ8.Ըլծ.)։ ճամաոր

մեր

պատասխանությունը: էլիսլսական. ավոլի րոլեկտիվ ճամաղատասխարուն ունեն ք ապացուցելու դերմանացի Զությունէ: Այժմ ճնարավորութ ճ ի երկրաչափ Շտաուդոի կողմից ւորվաժ ճեւոնչալ նական թեորեմը: Թեռրեմ 55: եթե երկու ոպլրոլեկտիվ շարբեր անեն միննույլն ուղդադիժ կրիչը, ապա նրանք երկու կիկնակի կետերից ավելին ունենալչեն կարող: որ րված են Ճ-5Ն, 8-- Թյ է հնթագրենք» մմ Ընդունենք, Գրոլեկաիվչարքերի սաճմանումից (Ճ8Շ0)-(ՃլւՇքլ) կամ (Ճ8Շ2)--(Ճ8ՇԾյ), ոլոոնդիցք--Ծյ, այսպիսովուռացվեց,որ եթե միննույն կրիչն ունեցող երկու պլոլեկտիվ շարբնր ունենան երեք ն կրկնակի կետեր, ապա բոլոր կետերը կլինեն կրկնակի, շարքերը

ԳժԺ. 198

դեպ ւմ Քում,

եռ, երբ

Թ-59-Ն

.

Մ

ուղիղը

էՃ չանցնում՝

Տ

կետով, որը դժ.

ն

ցուլց

է

ւորվածժ

198-ում: Առաջացնենք

էլիլսական տիպի . պրոյեկտիվ ճամաղպատասխանու- կճամատեղվեն: Անցնենքճետնլալ նշանավոր թեորեմի առղացուլցին, որը շատ թյուն: Դրա ճամար Ա ուղդեպքերում կոչվում է պրոլեկտիվերկրաչաիության | ճիմնական թեողից դուրս վերցնենք Տ կաաշ ե Ա մավոր կետը ը ուղիղի ղիղ Ճ, 8, Օ.. Թեռրեմ 56: Շրվու ուղղադիժ չարքերի պրոլեկոիվությունը որոշվբա կամավորկնԼ". է նրանց երեքական ճամապատասխան կետերի միջոցով վում տերը (զժ- 199): Նուլն ուղղի ՍՏ

|

|

|

Ընդունենք,որ

վրա վերցնենք Ճլ, Ծ.,Շլ,...կն-

տերն այնոլես,որ տեղիունե-

Ա.

|

նք

Հ

/ԸՏՇլ-»... Ը

-

Ք.

( Ճ5Տճլ--ԾՏՅլ մեի

նն

Ճ,

8,

Շ

կետերը, իսկ

տանք, որ ելե | շարքից վերցնենք որեէ Ծ կետ, ապա 11 շարքում նրան կճամապատասխանիորոշակի Սլ կետ: ծամապատասխան կետերիորեէ զուլդը միացնենք ուղիղ ղով, օրինակ Ճ ն Ճլ կետերը, Վ ատացաժ ուղղի վրա վերցնենք կամավոր Տն Տլ կնանրը: նշանա-

ցույց

նա`

Փ6ԾՑ5.Փ ՇՇ

կրիչի վրա տրված

Տլ-ի վրա` Ճր յ, Ըլ կետել:ը:Ընդունենք, որ Ճ-ՀՃլ, 8-Հ8.յ, Շ-ՀԸլ ե

|

՝

Տ

կենք ՏՑ»ՀՏլՔ--8.

ՏՇչջ«ՏլՇ-տԸլ

հ

(զժ. 200)։ 8 ը»ՀՏՏՀ-540

Սոացաժ ՃԹց ուղիզը նշանակենք 5ց-ով, որը կոչվում է պերոՊորտիվության առանցք: ՀԱ աղիղը Հատել է պերապեկտիվության առանցքը Սց կետում, իսկ Տ.ըը ուղիզը Տլ-ին ճատել է Սլ կետում, տանք, որ Ս կետի ճամապատասխանկետը Սլ-ն է։ ցույց

(4860)-(Խ8.ճյքչ) (8.65),

ճՃետնաբարՍ--Ծլ:

եթե ճիմա անչարժ թողնենք

Ճ, 58,

ԾՆՇ

Ծ

ագի

,

Ճ,

կետերին կճամապատասխանենձմ, է, Ը, մ ճառադալթները: Բանի որ այլ կետերը Տ ուղղի վրա վերցվաժ են կամաղոր» հոք ր է վերցնել կամավոր, միալն Ր աաա, ո է, Ը, մ ճառ ի ՆԻ թե անցնեն մի կետով, որը նշանակված է (տ)-ով՝ որպես Տ ուղղից տռացված էրկվություն, նույն էղանակով արող կրտրրինվոատակա տասխանեն Ձլ, ել, Ըլ ճառադայքները, որոնք վերցված Լ27 կամավոր: Միայն Թե անցնեն մի (տլ) կետով, որբ Տլ ուղղի երկվություն ե: ուղղին Քանի որ ՏՏլ ուղիղը որոշվել է Ճ ն ճյ կետերով, ապպա այչ Խ8,Շ

:

) 1 Պար

ոյ մ

բ

ճ|

ՊԵՐԵՍՊԵԿՏԻՎՅԱՆ

ճ,

ԱՌԱՆՑՔ

--

5) լ

9) |

լ

|

(55)

'

(բ

ն

6ռ)

Ն)

ուղղի վլոա շարժենք ք կետը այնպես, որ այն դծձիամՔողջ, պրոլեկտիվ ուղիղը, ապա նրան ճամապատասխանողՍլ կետը ն

ադի ամբողջ Տլ ուղիղը: Ալապիսով,Տ ն Տլ ուղիլների վրա ստացվեց երկու պրոլեկտիվ չարքեր: նույն խնլիրը կարելի է դնել ուղիղների ասի բ": երկուինջելի նկատում

է

է ծՓրվաժ

ղայթի

նրանց երեքական ճամ

Ձ-ՀՅլ,

Ե-»ել,

ճամապատասխանմլ

Ը-աՇլ.

(դժ.201):

ն

լ

պատասխանող (5) կետը կլինի (ՏԾ) (Տլ8.)

Է

5-« (ՏԸ)

(5.ռ)Յ

(5):

ապատասխանմլ ճառադայթը ճարի ճառադայթի

դանելու ճամար պետք է վերցնել 4 այնուճնան պետք է դանել (Տ-Է(Տ0), ճառի ան (Տ.) (52) ուղղի կետը (Տ) ուղղի ճի ւո՝ (Տ.Ս.)-ը: Այդ կել զ

սկզբունքին

ուղղին կճամապատասխանի (Տ8) կետը,որը ալեւոբէ դրտնովի (Տ) ուղղի վրա: Նույն եղանակով (Տւ8.) կետը լետ ք է դտնվի (Տ.) ուղղի վրա: Այողիսով,ԵՀ (Տ)ՀՀ (ՏՅ), ել 4 (Տ.) ՀՏ(ՏլՅլ): Նուլն եղանակովԸ Տ« (Տ) (ՏԸ) ն «Հ«(պՏ)-(ՏԸյ):Տ ուղղին ճամա-

ճառաղայթը:

փոքր ԳԺ,200-ըենթարկենք երկվության

(55)

ՏՑ

մ ճառա-

Թեորեմն ապացուցենք, օգտադորժելուերկվության փոքրըօկզբուն-

ՔԸ:

(6)

(58)

Ր

կետը՝ 858:ճառաղայթների ճատման ն ուղղի Ճճլ վրա, ճետնաենկամավոր (ՏՏ)րՏ Տլկետերը վերցված (Տ) ն (Տլ) ուղիղները, որոնք բար ալդ կետերին կճամապատասխանեն նա կարելի է ընտրել կամավոր, միալն թե անցնեն (ՏՏլ) կետով:

ապատատսխան ճառադալթներով:

պաճանջվումէ կառուցել

(5)

.-

կճամապատասխանի

Թեորեմ57. Ուղիղների երկու փնջերի պրոլեկտիվությունը որոշվում

ը

՛

Գծ.

զույգերըՏ

:

|

|

4, |

րի ԳԺ.

է, Շ,

կատա միացնելով(Տ.) կետի ճե, նանք զլ ուղիղը (Տ.) (Տ.0լ)Հ մր (50) կետը կոչվում է պրոյեկտիվ փնջերի պերապեկոտիվության կենտրոն: Ի մի բերելով մեր ասաժները, կարող ենք վարվելճետելալ "կերպ

(դժ. 205).սլետք

է

երկու

որնք փնջերի

Տ

ճամապատասխանղուլղ

ւսն կետի ինբն իրեն ճամապատասխանելնէ: կրիչի վրա տրված են Ճ, 8, Շ կետերը, Տլ Ընդունենք, որ ն "րահ, Օ կետը ճա50520 Փրիչե վրա՝ Ճ, 8 Շլ կետերը Կրապատասխանումէ ինքն իրեն ՇՀՀԸլ (ղժ- 208): Անճրաժեշտուէ, որովճետն ձել ՀՏ«88լ-ՅՂ, որով պետք է անցնի ակնճալտ թյունն ուղիղը՝ ՕՇլ-ը» ճամապատասխան կետերով առաջացաժ երրորդ զուլղ կրիչների

Բուի

Տ

ճաուաչՀ

Տ

էլ տեղի ունի ՆԱ Շլ-»Շ: Բավարալրությունն "ուբեին ՇլաՇՂՀՀ«5լ արդեն երեք ղուլզ՝ ճամար կան որովճեան նրանց պրոլեկախվության ճամ ապատասխաւն կետեր Ճ-Հճյ, 8-ՀԹլ, Շ-ՀՇլո

ճանդիաՀ Թեորեմ59. Երկուուղիղներիններդժաժ վեցանկյան

կաժ կողմերի վրա

-Ո

2/

Տյ-ի

Ն

88լչ«ՇՇյ--Բ,

Ք.»

պր

-

ս

(Ճ5Շք) իլ ա(ՃքյՇծյլ), որովճնտն ճամ

կետերը միացնող ուվիղները անցնում ՛

են

մի

Ք

Այս բոլորից

ճետո

ՃԵՑ

Է

պեկտիվության

Խինի ԽԻ»

Ը8լո-հն

Հ

վաժ Լ17 րի ուղղի, կետերը դասավոր

ՑԸ

ՇԽ:ՅԹ

Հ

Դ

ՃԽ86Օ:

88:

Խ80ՇՕՀՏՀԲԱԵՇՔՑ,

Դ ճատման

կետն ին-

կենուրոնը

Հ-ն

ԷՇ թերրեմը պատմության է Պառրապի մեջ ճՃալտնի ւանուհով: Ստացաժ թեռրեմը ճնա-

Ալ.

Թեորեմ58: Երկուպրոլեկտիվ շարքերի պերապեկտիվ լինելու անճրաժեշտո ն րբավարար

86լ

պրոլեկտիվ լինելուց բացի Պերոլերապեկտիվէլ են.

'

դճար կոչվում է պլերապեկտիվության կենտրոն: մ

ՇՃ-ՏԽ

ՐալապիսուԻ Ճ.ՔԼԾ/ ԲՈՇՑ: Սակայնկրիչների Փըն իրեն է ճամառպատասասպլատասիվխոաւն ոանոււմ,` ճետնալոար նրանք

Ալսպիսով՝ 7 Տ,(ճլելԸլճյ): Տ(ճեշմ) թ

կետերը,իսկ

կարող ենք գրել՝

|

կետով:

իի ուղղի

,

Տւքլ ուղիղը կլինի որոնելին՝Տ,.Սլ-5մյ։ Իսկապես Տ(ՃԵշմ)Ճն(Ճ8ՇԾ),

աակայն

ճՇլ«

Գեոք է ցուլը տալ, որ իհՆ Ա,Ք ՓշանակենքՃԸ«ԹԽՀ-էն

ւ .

պ--Ծր

7 սլ(Ճ8յՇԾյ),

վրա /որվածԼ27 Ճ, Թ, Ը,

ուղղի

է ՃԹյՇմլյԵՇլմն ն. ներդժլյալ Շգկետերը, վեցանկլունն

ՍՈՍՆ

Տ(ճլելոլյ)

Տ

ձ8:Հ8ճյ--8,

դալքների ճատման կետով տանել երկո կամավոր ուղիղներ մ նս, ճւ ւոր ան Ճ որոնք անդելեն Վն Յլ ճառադալթների կետով:Վերցնենք ԵՏՀսՀ- Ց, ել սլՀ-ծլ, ԸՀս»-Շ «լՀսլՀ-ԸՇյշ 4»«ս--0,

ճ., Ե., Վբա՝

ռր

ուիուն. կետերը դասավորված

կողմերիճամար աւնկետերը նշանակենք Հակազիր

,

Գծ.

(գժ. 204):

Ընդունեն բ,

ի

ճւ

ՔԻԼ»

է տալիս կաբոսվորություն ռուցելու երկու պրոլեկտիվ

ւայտանընրանց

շարքեր (գժ. 205): ` -

`

Տ. գծ.

թեորեմի Թեորեմ 60: Գառղպի թեորեմը: ցուցել Դեզարգի

երկու ուղղադիժշարքել, որոնց րոլեկտի վ Ճամառլատասիվխանութ յունը որոշված է ՛հրեքականըկետերիմիջոցով՝ է կառուցել Էին շարքին ոլո» Ճ-Հ.լ, Ց-Յյ, Շ-ՀԸլ,ոլաճանջվույր օը կետի ճառի ասլատասվխոան ՇՁլկետը: կանուորեէ կառուցենք ձ8յլ Շճլ 8ՇլՃձ վեցանկլրոնը հն կատարենք նույն ՔՈՎ ուղիզը նշոո-ինչես րվաժ էր դժ. 204-ուսւտ։ նշանակումները, Տ ոն.» քը վրա վերցնենք Տ-ով: կրիչի կամավոր կետը:Ալնուճե նակեն,ք

ծվաժ

են

Գծ.

Ճ8ԸՁ

ճետնաբար

-ԵՂթԻ

Ց, ԽՏ, ՀՀԹԻԳ,

Ճ8Շք/ՎԾ.լՇլծլ: Ցույց տանք,որ ՇՁյլկետի դիրքը

կո-

ճն

Գ.

Տրվաժ

ՆԽ

:

ՃԳ`«

Ճլ կետերից: խուս չունի /Խճլ կետերիփոխարենորսլեսփնջերի ն Ծյ կետերը: Գետք է Ց ոլ տալ, ցուլց կենտրոններ վերցնենք 82յՀ8լյքն--ր դետը ղտնվում է Տց առանցքի վրա: Վերցնենք Ճ8լ Սճլ 8քլ ներդժաժ վեցանկլունը. նրա ճանդիպակաժկողմերի ճատման կե ՍակայնՔ, Օ 80լ»չ«8.0--8: տերն են Ճ8լչ( Է--Ք, Ճ0լչ«0ճ--Գ, են Տը ուղղի վրա» ճեյոնաբար ա վբա ոլեւտւք ուվղզի "վլետերը դանյ|ումի է դոոնվի նան ք կետը: Այժմ ւիննք ճնարավոլրույթ լուն ունեն ք ասլացուցելու ճետելալ թեորեմը: -

է առլաճնարոսվոր

կատարենքճետելալնշանակումները՝ ճլք-ՀՏ--Ժ, ճՃլճՏՀ«ՏԸՔՂ» տանք քյ որ Ժուլյց Հ«Տ-Ս.յ

-

.

ճի րան վրւս

է

/Պ8ԸՆ

ն

/ՍԿՐՇ.-ը,

ղագաթները միացնող ուղիղներն անցել |

ալ

,

որ

Ճ8

«

Խ8.Օ

--

կետերըդասավորված են

Ըը»

են

որոնց ճամապատասխան Տ կետով: Պետք է ցուլց

Շ»«

Հ-8, ԽՇ--8ց

8ԸՀԷլԸ--մյ, 1-Ղ--՛

մի ուղղի վրա

(դժ. 200):

ՃՇ»

:

Ս

ձյ,0

Շօ 8լ»

ՃՇ

86լ-ՀԷ,

ձ8լչ«Շ0Յ՛Ն

Վեցանկլուններ Ճ8լեՕլՏի-ը

Ճ8յլ--ձՆ

ՏԻ»

ն

մի զույ «ոիվ շարքերի ապա մեջ, խանության

48-Ի

ՏԻ»

«փրքրամի մսմ ճամ

-

ՃՅՇՏԲՅյ-ր ներգժվաժ

են

ճամապա-

տասխանաբար Ճճյլ ն 8յՇյ, Ճ8, ն Տ ուղիներին: Այս երկու վեցանկլունների նկատմամբ կիրառելովԳապպիթեոն որ ուզիզ ՂՈՂԾ.-ն դժեր են. բեմը, կուտանաձք, Ղ/ՃՎ-ը դառնում

վեցանկյուն, որը, ներդժվաժ է Ճ1 ն ՌՈՎ ուղիղների ն: Այդ բաղմանկողմերի ճա ուրան կետերը կլինեն՝ ՂԱ Հ ՒՑ,-- ճը» կյան նակաղիր Ճի 5 1Ո--ք8, ՃԱՀ-Ըց: Այսպիսով Ճյ, 8յ, Շց կնոհրը զաեն մի ուղղի վրա: սավորվաժ Դեզարդի ք եթե ընդունենք ճիմ" ընդճակառակը, Դիտողություն՝ Պապպի Թեորեմը: ւսա ճեշտուլյամբ կապացուցվի Թեորեմը,

լք ո

21.

ատա

:

մո.

ո

ա

ա

Ձ

ո

լա

ոտ

լու

ս

՛

'

9ՐՐԾ

քանի

որ

ՑՀ-Ծլ,

ԹՀ-քյ,

Ճլ-

Շ-Շ

Ճ:

8ր

|

ճամապատասխանությունը: ինվոլլուցիոն յունը ունի Թեորեմ 63: Եթե ննվոլլուցիոն ճամապատասխանույթ

ունի նան երկրորդ կրկնակիկետը, մի կրկնակի կետ, առա որեէ Ճամապատասխանզույգը բաորոնցով ինվոլլուցիալի

ւ

է ճարմոնիկ կերպով: նե ի կետըկրկնակի կետ է: Ը Առացույց: նդունենք, որ ճՃ-Հճլ ճետ այն Վերցնենք Վ կնտն այնպես, որ վերնի երեք կետերի Է եթե (ՃՃԱԽ)-Հ--1' կազմի ճարմոնիկ քառակ՝ 1.լԴ-ԻՎ կամ (45) բանաձաոի կետը կիկնակիկեւտչէ, ապա (Ճլ ճո իկլ)»---Ն աակայն --

:

՛

Դառնում

ր

-

1-8.

,

ի

`

|

ապա

եր

ո

՝

:

Շ-ՀՇլ

ինվոլլուցիոն ճամապատասխանությ կետերիօդնուերկուզուլգ ճամապատասխան

Ուղղի

Համաձայն թեռընմ 50-ի երկու շարքերի ։լրոլեկտիվուլթյունը է, Ի եմեֆտների ՐՎ օգնությամբ Տրված Կտների օգնությամբ. "որոշվում է երեքական էլ է, թլունը ինվոլլուցիոն որ ճամրապատասխանու Քանի Ճ-խ 8 ն մլ-Ճ: Այսպիսովշարքի երեջ կետերին 8-Ծլ Վանենանը ԽՀ, են 11 շարքի երեք կետերը, որով ն որոշակի է Ճամապատասխանում

ՈՂ

Հմ

թյամբ:

ՆՄ

՝

ն

որոշվումէ

ար

.

,

62: Թեորեմ

:

:

`

ս

այդ

(Ճ8ՇԾ)--

ճամ

տ

-

եթե ՃՀ-8լ, 8--ճլ: ք. Շ, առա ճիմաընդունենք, որ Շ-ՅԾյլ, Գծ. 202 Շր որ ք տալ, պետք է ցուլց շարքերի սպրոլեկտիվ Համաձայն (Ճ8Շ0)--(846.0)Հ' այատեղից՝ (Կ8.Օք.), աառմանման ն ճնտնաբար՝ քՀ-Շլ: Է-«(Ճ8ՇՇլ) քացի

Ը

(կարճ արտաճալտություԻնվոլլուցիոն ճամաղպատասխանությունը

մասնավոր ասլատասխանուլժյան նր-ինվոլլուցիա)լրոլեկտիվ է: Նրա սաճմանումը տալու ճամար ենժադրեն բ, որ Տ ուղդեպքն ե ԿԽ աժ են ե րկու պրոլեկաիվ շարքեր լոեր տ, բ 1 շարջի ղի վրա տրվ ն 1 շարքի Ճ կետր էԼ չարքի 8լ կետն է կետբ՝ 11 շարքի Ճլ -- յ կետն է Մ---8. 8ՀՈւրեմն,երն ՃԽ-Հձյասա ն ճ-Հ1, որը ոլեկոիս ույ ճետեն է երկու պրոլեկաիվ շարքել լալ դատողություններից. հրկու պարզ են կետերի օգնությամբ" որոշվում երեքական ճամապատասխան

զու

-

՝

Ինվոլլուցիոն համապատասխանությունը ուղղի վրա

ւ

մա

-

Տ

Է

Տ

խանությ

ա-

ռը

Պապպի

է

ամտաս առ

կետերը դոնվումես կրկնակիՃամապատասչ համապատասխանզույգերը կգտնվեն բոլոր ան ւլի ջ

ղվաժ ուվզադիժ շարքերի ճի Թեորեմ61: եթե երկու ճասրամոն աւ կետերը դոնվում են կրկնակի ղուլգ ճամապատասխան ճամապատասխան մտնացաժ յան Մեջ, առա պլատասխանույժ կետերը նուլնպես կրոնվեն կրկնակի ճամապատասխանո թլոն մեջ: է Ճ-ՀՃլ, 8--Ծլ, ՇշՀԸյ., Ը ե Տրվաժ .

՞

|

Այդ դեպքում վեցանկյուն ՃԻՑԱՂԻՒը

այ

ն

-

ժանվում

:

ճնտնում Սաճմանում:Պրոյեկտիվ է որ սլարարբոլական աջնմասնավոր: ինվոլլուցիադո» ճափապատասիլանուլժյան ԻՀՀԻ. Առացուլցից դեպքը, երբ նրա մի զույգ կետերը գտնվում են կրկնակի ճամապալություն ունենալ չի կարող: տասխանությանմեջ, կոչվում է ինվոլլուցիոն ճՃամապատասխանություն: ինվոլյուցիա ախ ճիլերբոլական Թեորեմ 64: Յուրաքանչյուր Ցուլց տանք, որ եթե ւինխույն կրիչն ունեցող երկուոլրոլեկէ,

կառակ

ՆՈ»

188.

:

ճամապատասխանությու սվիպիկարդավորված

Ունենք(ՃՃԽՈՊ)----յ,

/ (17)

ճիմուն բանաձեի

4լճջ-ք-8.ծչ: Սակայնալդ

։

վլոա ցոալը ավեցինք, որ ալ ճամապաասխանույյյունը, ճակառակտվպի Լ։ Բ մԱյնուճեանարժե նշել, որ ճիպերչ ալական ենվուլույիվան

դեպքում Ճ8

ն

ունեն ձչթջ ճատվածնելրն

պրոլեկտիվ ճամապատաստարբեր ուղղություններ ն "ճնտնաքբար տիպի կարզավորվածճամապասասխանությո թյունը ճակառակ փոանու կրկնակիկետ, էն ուրեմն ունի երկու

ընկնում է ճարմոնիկ Տամապատասվանության ճՃեու: էլ էլի ք, որ երկուճամ առպատասխանություններն Բ). ընդունեն թ. էլի աական ինվոլլուցիոն Հետեւա են: տիպի նը ուղիղ ապի կարդավորված Խամապատտասիոանաւյժյան Էական է։ լ ինվ. ճամապատասխանությունում Ճճյ-- ՑՑլ, որովճետեԲւԹեռրեմ 65: Եթե աղպգի վբա տրպաժ է երկո ինվոյլոցիտա, մաղատասխանաթյունն էլիլառկան է, Նույն եղանակով 11 ինվ. ճաատ է, աղա մ ասվ որոնցիցառնվազն մենը է(իոլուական նրանք Ժիշո: ասխանութ լունում Ճլճջ-- 8.8,: Հետնարբար՝ Ճճչ-- ՑԻ, հ ունեն մի ընդճանարզայլ: ալբոլեկախվճամապատասխանությունըուղիզ տիպի կարգավորված

ճամապատասխանոււցյաչ

լ

|

:

՛

|

Բ

2.

ն

ր

ծ

-

2.

42.

աաա

իչ

-

5.

-

է ն ճետնարար Տատմապատասխանություն Ճճչ ճաւտվածի ներսում ալետք է զտնվի ճամապատասխանությանկրկնակի 1 կետը: Գ կրկնակի ա) դեղ, քում/, եթե ճս մապատասխանության կետը

Է

.

1 ինվոլրուցիայլին, է պատկանում

նրան 3Ճամապատասխան փն կեռը՛ւերկրորդ ինվոլլուվիայից պետք է լինի երկրորդ կբկնակիճ կեւոր,որովնետնետք է տեղի ունենա Լ-ին). ՌԼՀհնչ Ա ինվ.

՛

`

'

Գծ.

Քե-ՀՄՐ,ուրեմն պրոլեկտիվ ճամապատասխանությանմեջ պետք ն Մ1-.ԻՄ քանի որ Ռ-ը կրկնակիկետ է, տզա 1ՀՀ Ռ՛:

Ընդունեն ք, ոբ լ ինվոլլուցիան փով .նյում է խճկնաբ Ճյ կետի, ի«կ 11-ը՝ 4-ը -ի: Վերցնենքալն պրոլեկավվ ձնեափոխումը. որը

է սուացվում՝

ալո

Ճ-Հճչ: դբր(ալ»-ից՝ Դեաք է

ցիոն երկուինվոլըո

տալ,

թե իկկետերըպետք էլինեն կրկնակիկետել, ղուլզը երկու ինվոլլուցիոն ճամ առպատաս-չկլինեն ընդճանուր ճն է ւալ Բ) Նույն դատողությունները "Վեւուք Վիանություններում:

որոնք

ձնսվխովոու մների «արաա-

որ

Է

ձնւասխոխո մնկ-

ե

դեպքում:

Թեռրեմ66: Լրիվ քառանկյան երեք ղուլյդճակադիր կողմերըճւո-

Էլիզ սական

կանումեն իննույն դեպքում մեր ոլրոլնկախվ ճամայունը հնվոլլուցիային: դպատասխանութ որչլես կարզավորված ճամառպատասլխանու1-ը՝

ճիպերբոլական։ Այչ

8,

/7 Գծ.

Գետքէ ցուլց (Ճ8Շ) (Ճ48.6.), կետերը Ճճլ,8, Շլ Հ

ճետ

1 ճեն ոի ի ճակաուկ բուր կունենուերկո կրկնակիկես, ճամ առատասվխանութ յունից վերցրել ենք Տ ողի էրկու ճ, Թ, որոնց ճամապատասխաննելրն կամավոր կետեր՝ Ճլ 5լ Խամ կետերը:Քանի որ էլի սական է, ապատասվանությունը սրու

Թլուն կւ լ իւ/.

ւ

մա

ս

ինվ.

մեջ Ճւ 8. ճամաղպատասխանության

է Ճշ, Ծչ դուլգ ն ասոսսխանել

|

քանի

որ

դուլդին ԼՄՈՐ/ՈԿ

այն ճիպերբոլականէ,

աղա

է

Լն

Ալոպիսով,թե

այդպիսի պրոլեկաիվ ձնախոթումըանունի պայման երու կրկնակիկետ, եթե ինվոլլացիոն րից դոնե մեկը էլիաական է: ա). ընդունենք, որ, օրինակ | ինվոլբացիան է, իակ ցուց

ապա

՛

դտնվում

սոալչ

-

որ

Խ8,6

կետերի

ճամասզա-

նն

մեջ, ընդ տասխանության

է որում/ԽՃլ զուվդըդտնվում կրկնակի ճամտապատասխանուչ

թլան '

3.51 Չ10 Գժծչ

մեջ,

ք

"որտեղից (Ճճյ8Շ)

Հ

(Ճլձ8.Ըյ):

Տ

Մ

կարելի է վերցնելՏ ողդի վրա քառանկյուն

Ճատոոոմիդ

կենտրոնը կառուցելու համար վարվենբ ճնանչաչ Ինվոլլուցիայի ե քԲ,5 դուլդերով տանեն Ք երկու կտոր ԽՃ ասնադժեր, բ շրջանադժեր զովդեր երկու կ կոր"( ե

աաջու-

"ֆե

Ջաժ կնտերի ցանկացաժ կոմբինացիա, միայն քե կրկնակի ճամաղ»տասխան լէն մեջ ղանվող դուր:ը լինի բատունկյան ճանդիոակո.Ժ

Մ «(88,Ը) Սեր

8ՕԿթ

՛

88.Ը.յձ.

Պարանա

ուղղի

վրա

)-- (Ճ8Բ), (ճլ8.ԷԲ-օ)-- (Ճլթլ Է), (Ճ8ԲԲօծօ

որ

ճամ

է ինվոլրոցիոն

նի

ՂՕ ուղղի Տ կրիչի կեւռելրումի: կետը կճանդիսանաինվոլլուցիայի կնենարոնը: հսկաղես,

ապա.

Տ ուղիղը:

ճամ ուղիղը»նրւս վրո' կառաջացնի ինվոլլուցիայի ասպաանում Ճճ տասխան կետերը:Փժադրից ենբ, որ :122 -. Հ օ,. եթե ՂՕ լո'-

է

ւո

փիունջըատենը Տ ուղղով ՂՕ այնպես, որ այն Ճաստի

թ-.-

լարը,

(ՃԵԷ)-

Շա

վամ րախր

(ձլ8.Է)

Սաղ:

|

ն

մերշապես՝(ՃԲ.ԽՔԲ -88.82

Ուրեմն

Այսաեղ

տ: նն

մ ՇԸՕՈՏԷ:

արտայրլալները ճա տտա Եթե ինվոլլուցիոն ունի կեսո,օրինակ Ճ-- ճբ ՅՆ» կուսաճանլ» դիննակի ՀԷք ՃԷ:-- ե, որանդից -Է Ւ

որ

։

ձե.խբ--

Ցթ.ըք-....-Ժրխ

-Խ -

Նկատում հնբ,

կատացվի էլիպաական

ինվոլլուցի (զժ- 212):

|

ւ

|

լար

Ճատում

՝

ռո.-

ՓԱ

բճ.բմյ--Բ8.Բ8յ--...--ԲԱՀ-ՔՄ-Խ

ունեցող բազմաթիվ չրջանաղդժերիցմիալն երկուսն են Շոշավման կետերը կճանդիսանանինվոլլուցիայի շոշասիում ՂՕ լարով անցնող որեէ չրջանադիծը, որբ կետերը, իսկ կրկնակի

Հ

Ընդունենը, ւրվաժ յուն` Ճ-ՀՃլ ն Ց-«Թյ նբկու դյո յդ կետերի օղ Ֆու աի: Տ ուղղի անիսկական կետըանմանենք ԷՇՀ, որի ճամ աաա ովա նետն է Է-ն ն որը կոչվում է ինվուլուցի շալի կննարոք:Այսպիսում. Ճ.ԹԷՇՀԲ), յ, ռլոն (ՃՏԷԷ օՀ )/(Ճ8, Ի ռրոնչիյ" ՈԷՆ155 )-Տ

Ճեւո որեէ Ղ, Օ

կարող ենք գրել

ճետնաբար (88լձյՇ)որտեղից (8ԾլճլՇ) (8.Թ4Շյ): Այս թեորեմը սլատմության մեջ ճալանի է Հեղարդի 11 բայոլլուցի ոն Թրորետ անունուը որ

ավո

լ

Է

Հատման

:

որոնքճատվեն իրար

ու

կողմերիամու ան կետերը»

.

ՃՔ

ն

ճլք Ճառովաժ-

ներն տարբեր ուղղություններ ն նրանցըալո գրբ լալը բացասական է, Ալս դն բում անճնար է տանելՂՕ լարով շրջանադիժ, որը շոշափի Տ ոաղիզը ն ճետնաբարկրկնակի կետել «պոլույլուն չունեն: ԳԺ.

.

ունեք

է Ճճյ--8Ի.յ։ Ստացվում՝

Մասնավոր

:

(4ժ. 213), Ճ, 8, Շ:..

ւ

դհոլքում երբ ՃՏԽ--

նակիկետը դադարումէ

Համաւ-

նընտերին

լատասխանում է Ճ-ԲՔՃլկորվ-

տալուց:

ինվոլլուցիան դոլութ յուն ունեչ ն

Հիլերբոլալկան ինվոլլու-

Ցիալի նկատմամբ ապ ացուցենբ ճետնլալ թեռրեմը:

ԲՐ

ԳՀ.

Թեռրեմ 67: Հիերբոլական ինվոլլուցիալի ճամաղպատասխան կեչ տորի ուդը կրկնակի կնտերով բաժանվում է ճարմոնիք

ճնտելալ դնոլբերը՝ Դիտարկենբ

ԽՕ, ինվոլյուցիան կունենա իրարից տարբեր երկու իական կետեր: Այս դեղ քում Ճճյ--8Թյ Ո:ժ. 21Լյ)։ կրկնակի 1.

ՄՀՀՇոու ճ

կերոլով:

`

ԳՐոյեկտիվ եբկբաչափություն

|

Պետք է

ցոյց

Ունենք

(ՆՃՃՃ.յ)

տալ,

որ -

:

(ՃՅԱԱ»--1.ռ Տ 22.

քանի

որ

Ճո

Ճխլ'

ԽՈՅ) ձոլ: 44,

-

րր"

ապա

ն Տ ճամաթվում է զամարմոանղորժողուլթյուն կետը ճանղիմանում է ալն կետը,որին վերաղբրվաժ է լինի Թիվը ոլեւուք հն ն հնչ վերա թե ոմ Ալս ճանցամտան դրում սԿժ գետերին են Ք բը' զ Քը դրու Էլ կետերի բադրվաժ թվերի գ

Մ,

որտեղիը՝

(ԽՆԱ)Հ-

ին

« Պչ-Տ:

արր:

ոլ նկատիամբ տեղի ունին ր(ո դորժողույթյան Ապացուցենք, հն գումարմանկո մոււուստիվ|ասոցիատիվ օրենբները:Սկզրումցույց օրենբի տեղի ունենալը, ալոինքն պետք է ցույց ր տանք կոմոււոաւոխիվ -- սոանք։» որ այգ դորժողության կարող են Վետերը ընլթաց քում՝հն ն Խնչ ա

ու

Պրոյեկտիվ կոորդինատներ

Դնենք ճետելալխնդիրը: որեէ ուղղի վրա ինչպես որոշել նրա

է «րեւ կետի կոորդինատը, որ այլն անիվուիոլսմնա ճատման ւ"գրոլեկտոիրենց տեղերը, հրա ճամար վերցնենք ՃՒ 'պիոխել Ձ «Բանդորժողությունների ընթացքում:Ռրբեւ ուղղի վրա առաջացչ է որից ստացվում է՝ կլունը, նենք ոարաբոլականտիպի պրոլեկտիվ ճաապատասխանուլթյուն,

48.»

"

հ

'կ8-:3,,

յին

չ«

8շկ--

յՅց վեցանթին

Ք, Ճ8,-«ՑՈւ--Ք,

թ, Ք,, թ, Սակայն

կետերը ղասավորված են մի ուղղի վրա:քլ են Ը ուղղի վբա, ճետնարար նույն ուղղի րոս ք, կետերը դտնվում ե

՛

է,

Գծ. 214

«րի կրկնակի կեւտընջանակենք Օ դառով: վերցնենք 8-ի վր որեէ Ճ անշարժ կետե երկուկամավոր կետերհն ն ինչ: Սաճմ անեն բ ոլբոլեկոիվգումարման դորժողությունը (դժ. 214)։ ենԸ Դրա ճամարՕ կետովտանեն ք ուղիղները նե կամավոր Ե ուղղի վրա վերցնենք որնէ ը կետ. կատարենք ճետնլալդորժողո-

Թյունները՝

լտ Ցին, « «Հ» Իլ, 4Իլ «Ե Ք

ու

Ծլ, 8լիչ «օյ,

-

8Ք,2«2ՀԸ

Տ"

ԳԺ. 215

"եւոք

օրենբբ

է

ք, կետր: Ցույցմունք դումարման առոցիատիվ

Սե դոոնվի

։

|

Աո ազնեն Պոռաջացնենք

ճետն՝

սկզբ Լ

Բ

ոււր

(ին--հն)-ԼԻկ

ն

--

ն-ն

(նլԴ

ւՀ

հկ հն

ն

Ւն-Է(Հ,Է հն):

«հկԼ

ՈՎ

ալյնուբները,իսկալ

գ ումարնե

ռկ

հնԻ(ԻՆ-ԻԻՆ) գումարները(դժ.815):

ձո.ի Ծին թյ Դիտարկենք

8ւն5Հ8.ինչ5Քյ կետը դտնվում

"

չ,

ւցվ աժ

ՆԵ

Մի

Ը

ի ղի

ուղղի վրաչ --

ուղղի

բ,

օրենքն

ապա

ոյ ի 128.

պաչ

Հ

ւ.

թյ կեթեորեմի տերը: Դապոլի վրչոնույն ուղղի վրա չիման է ռլեւտ.ք դտնվի տ կետը, Հետնարար, այլն պետք է լինի նաւ ՒՆԵ., Թինլ ն Ը ուղիզների ընդճանուր կետը՝

Շ

՛ -

ք

ի,

Դրա Խայիարուղղի վրա

դեպի Բւաստաււուն դետը, իսկ 2-ի վրա ձ կետից ճետահ թ ճաստատուն կետը ճն, նչ կետերը»որոնք աջ վերցրաժէ ք է պրոլեկաիվ ուղիզը (գժ. 217)։ ամբոդջ ղժեն լեք Հզալում

վրա վերցրաժ է

են

ծ

--

ան: ն

առո

ճ

Ր

18,

՞

2,

Դժ.

2«Խոն 2 «ՀՀ Իլ:

ճեոնլալ դորժողուվյլունը՝ ք տարեն

-

կետը

ուղղի ճանդիսանա

թ

:

ԷՆ Հ Ը-Ն -

ն

Խո:

ինլոլ"

վ» ,

ե-- հլ, զ-ՏՏ: կտամ

կնար կլինի այն կետը, որին վերագրվածԹիվը հկ ե հն կեն Բաանդիսանա ին վերագրված թվերի սրտադրլալը/ Իրի 4Ցուլցո տանը, որ եթե ՐՆ կատարենք Ժլաւնը նախ կատարենք վերոճիշլալ զոր ժ ողութրունը իսկ ճետ ին-ի, այսինքն այդ դորժովության ին, կետի նկասոիամբ, փոխենք Ա ե. Ի1, կետերի տեղերը, աղա նորից կստա-

ընլթաց քում

Օ

Տ

Ստացաժ

|

"

ան-

8,

թր" « Ը--

`

է, Օրենքն ապացուցված Դիտողություն. եթե

թ՛

-

'

բաղմասլատկումը պրոլեկաիվ պրոլեկտիվ Ճաիապատասխա-չ առաջացնենք Օ ճասճն "ճուլյուն ճիպերբոլականտիպի: 8 ուղղի վրա վերցրու են կամավոր Շեն ջեուղիղները: Վերջինի մուստունկետերից տարված բ Հիս/ադիտարկեն երկու թվերի

ատանը,որ

Ծ., արմյին, -« Ցին18.--բ Ի.լ,ձթյ5« 8յինՀ- է., 48,2: Բյ վրա դտնվում (ըստ կառուցման) բ, Էլ, Ք,,

Ըստ կ «

է

եթե ցուլց վեցանկլունը:

Ջանք Տ կետը:

`

Ուրիշխոսքով դուլը

ատանք, որ

բաղզմաչ պրոլեկտիվ

Պալմանակ ունիկոմատատիվ Կղատկմանդեպրում անհղի -Տ: չռ նորեն. գրվա է՝ հն-ԻՆ հն-Ին Ալժմ սեուբ է կատարելճնոնյալ զորժողությունը՝

կետը,ասլա կոտացվի Թղվարանույթյան մեջ նշվաժ դույիարիոլազան (դժ. 216), դորժողությունը ւան

խչ8

՝

մամբ

:

Ե--ԻՆ», ձկ»

Ցույցտանք,

որ

օրենքը:

ՏՏՀ

օձն

"'

«ին

նկատի1լ-Յինյ հնՒՆՈՆՏոն" վեցանկյան

Փապպիթնորեմը, կստանանք՝ կիրառելով

Հե՞ Ու", Պեն Հ Հեձն՛ 8 88127 Տ 8-ին Հ Տին Քաեն Խն, 8", հն կետերը: Այսպիսով,Ը ուղղի վր դասավորվաժ

ճի

՛

որ

Ի1,՛Տուզզի

-

Հ-

--

ճառումբ

Ը

ուղղի

ճետ

հն

է,

կետն

ասլա

խն

Շատ

Շ

ճ

Ր,

Ը

ո

տ

ՅԾ 2

ռ

գժԺ, 217

զից

88.» ԻՆՏ 88. որտնե, Ճինլ»ՀՔչՏ ձետիարբ ար՝ճինՀ-Ճո -- Ճին--ԽնՏ--ՑՏ:

կարոզ Ար դժազբից

ենբ

դրելՊին:

:

:

:

՛՛

--

Մասնա

«Լոր կատացվի ՛ 4

ւ

դե

Ը

,

Ի

Մ. Վարող եք գրել 18,

Լքում, երչ Ը»-ԸՇՀ,առա :

Լ

||Են

ղժ. 217-ից

,

ւ ճե :8Ծ թին 85-ի ։ Բաղմապատկելով ատացածՓ ճապասարամների ձախ մասերն առանձին, իսկ աջերն էլ՝ առանձին, կատանանըՊՏ-Լին.ՃԱ, ոթն է

ՃՏ:

Ծին

-

ճիշենք, որ նախապես ընդանել ենք 88--1։ Հեշտությամբ(ճույննղանակներու) առլացուցվումէ Սոսն Լ1Ն մապատկմանդիստրիբուտիվ օրենքը՝ |

.

(Ճ80Ըօ) ---1,

ռու, ո լոպիսով

զ

"

ւ 1.

Չջ (գժ. 17-ից), Խ 8, Շ կետերին ճամաոր ւք: է կարելի վերագրել 0,1, օ9 թվերը, Ալո վերագրուայլն ճանդամանքից, որ Թե գումարման ի Թե բաղմա-

ատաախանաքար բխում է

ը

ճ:ա լուուի մա բրտաճայա

է

ն-

ջ

ե գերպարը

թ ՔՎԻ

արը

կրկնելովնույն դատողությունները, կարոզ նաիմվոլով:

-

ՋԽրատել ռ ն

,

թ) կհոն

Նկատի ունենալով ղումարման

իրական հ թիվ,

«-ն

ն

վրա կարելի է

աղզի

Լ է

չվերադրած17 :

մոտենալ

-5, Թվերի

Շ

իլ

Լա ո--. ռ

ք|--1

ն

ւները վերագրենք

Ը

Թվերը:

Բոլորայն Թվերը» որոնցից

ռլատկիանդորժողությունների բնթացբումդժ. 214-ից ռտացվում հն--Ճ--հն, իսկ զժ. 512-ից՝ հկ.ԹՀոկ ե րլ.Շ--Ը: ՝

նախ

ստանանք

ուղղի վրա իսկ վրա:

ի

ամ, Հեշտու թյամբ

թյելվ,

Սուս ատացվում ււր է 1

-.

ՐԸ

'

թվի

ե

Ժրպարը: ռս

լ

Դրա 3բ

դառին, որոնցից ձախ կլինեն

ճա

մալ ւալ:

2, Յ...»

աջ

մտնացած|

ՀԱՐ տեսքի Խ-Հ1

է դեբաժանումը բավարարում ճՃատվածի արդգոլիսի է առա դեղեկինդյան կետը կճանդիսանա Թփի աքսիումին, "գնկինդյան Վերպարը՝ լլ

է

ԲուրԼանթ ԱնաՐաարԱՄ ոացիոնալ

Քանիոր «Թվեր:

՝

.

:

:

Գժ,

օգնու-

ամբողջդրականԹեվը»որն ամտմեԹվին: Բաժանենըսւն Ճավուծը: որի ժայրակետներին

ջ

շ-

կարլ,9ս1լ

րինեն շոլ թվերը»վերագբենք 1 դասին,որտեղ 15--1,

Ց.

առաջացնել

|Ճ|աիմվոլով ալն Նշանակենք

"Ֆից տոտ

աւաջացնել

որեէ ամրողջ թիվ է: Ելթն ուենք որեէ

նրան կարելի է

աղա

ՊՀ Ջու

ենբ

բազմապատկման պրոլեկտիվ

Քլամբ՝

զի

`

Թվիկերպարը, որտեզ

Է

ուղ

կերպարները՝ 8:|, 8...

Թերի

ոռ:

այժմ թորժողությոնները,

ո

ՀՅ

է ք--Ց:/չ էլ պայմանականորեն նշանակվում ոլատճառով

"վրա: Այդ

Հն)ձն ինկ, Վ- չին

(Բլ Է ԴԺ մար ս" չէ

նրանը վերցնենք երեք կամավոր կնտեր՝Խ 8, Ը ն առաջացնեն,ք Ծ ճարմոնիկ կետը"(8ԸՇ)----1: հչորրորդ Բ ֆթե ենթադրենք, որ Շ-ն ուղզզի անվերջ ճեռու կետն է՝ ԸՀՏԸօՉ, մ Ծ դնտը զճանդինանա ապա որտեդից՝ Ճ0--80 Ճ8 էվկլիդլան ճատվածի միջնակետը: Ալս ճանգամանքը թելադրում է Խ 8, Ըկետերի չորրորդ ճարմոնիկ Ծ կետին վերադրել 1|9 թեվը: :

լ.»

Ին

--իս |

ցանկացաժ խ իրական թվին 8 ուղղի վրա կճամառպաԱյսպիսով, մի որոշակիկեւու Բացասական Թվերի կերպարներըկրսոասխանի Ճ կետից դեպի ձախ: ք կատարեն : տացվեն,եթն նույն կառուցումները `

Ձ ուղիղն անվանում

են

թվալին առանըբ:

թ

Աֆինականարության

վրա վերցնենք

զ

շեղանկյուն դեկարաչ

Բրկոռրդինատալին կետը, որն անվանենք միավոր կետ (դժ. 20),

սիստեմ, նույն ճարթության վրա որեէ Է

Ճաատատուն

Է

ճարլթութ յունը

"եղանակով

:Ճ

կեւոումի:Նույն

ՕՊՎ առանցքի

անիսկետից 3 ճարլմության վրա ստացվել է ՅՐ կետը: Տ կետից վրա զրոլեկոինք բ ճարվժության բ,, Էյ, Է ն ր, Ո, Ո կետերը, կստանանք մամապատասխանարար

կետ

պական1օ9

Ս

Բ,, Է,

Ե՛

ն

Խն, Ին,

Ռ՛

կետերը,

Ուրեմն` ՕՃ-ի վրա կղասավոր- ց մեն Էս ին դետերը, իսկ ՕՂ-ի

է22 շը

Հ

Ճճ.

Ե, ԻԼ»

իլ, կետերը ն, այնպես, ՊԵՆ» ՃԽ-Ք, ԱՈՂՆ--ԱՀկարող ենք դրել՝

(ՆԻ,Օ) Հ ԱՆԻլՕՃօօ)

-- (1. Ք, (ԳԵյՕՆօօ) -(,

Գծ.

ՕԴ

(ՆԲյ0)-

ն

Ե,ՕՊԴ),

--

ալապիսով, ստացվում է

(Հ. ԽՕՊԴ, ՉԽ

Է, ՕԴ: ճաեթե դժ. 290-ից առանձնացնենք/1Օ՛ՃՂ: ն պարզության Էւ 58. հ3ՆՅԻՆ, մար կատարենքճնտնյալ նշանակումները: Օ»-Օ,

Գժ.

2553,

՛

|

Վերցրաժ կոորդինասալին ռիստեւիըենթարկենքրոլեկոիվ ձնափոխման: իրա ճամար որպես ոյրոլեկուման կենտրոնձ ճարթու-

Թլունից

որնէ կամավորՏ կեւո։ՃՕՊ կոռրդինաՏ կետի ճեւո ն ՕՏ սկզբնակետը Ւիացյնե՛նք ուղղի Օլ կեսով տանենքորնէ 8 ճարլթություն՝ ոչ ղուդաճեռ զ-ին: ՀՕՄ կետիկոռրդինատները սիստեմի նկատմամբ նշանա-

բ

տ

իբա

ւ:

ան

վրա վերցնենք որեէ իյ կետ ն նույն ուղղի վրա՝ Խն» Խն»1ՇԺ կետերն այնոլես, որ տեղիունենա հնին5շ ԱՎՇԺ,որոոեղ

ն սՀՃՊԷ--ԻՀՀ.

հի անդամ ` կետիցՕՊ առանց Այգ պրոլեկտենք մ Պ Քի վր, լուս անդամ կեսոից ՕՃ-ի վրա: Առանցքներիվրա Ճաւիասլաս

Ն

«(կ Չի, առ ԾԻ.

ք օ

),

Ծին, Ել

առ

Հ

իլբ չՉ),

(

ուղղի

կետերը

,

ԴԱԼ, |ՕՀ,

ո "ւը ե

ԱՆ

|

ՕՃ,

ԲԵ

ի

ՕՆ

ԷԷ,

| ՕՃ,

:

մ

ինլիՆ --

ւ

զոնվում

են

|

ՕՃ

»

՛

՛

ն հն, Մ, ասխանարարկոռանանք ԻԼ, ին,ի1,Խնշ ՛

առանցքի վրա, իսկ Ին, Էյ-ը ՕՄ-ի ".նղդու ք, որ ոկրոլեկուր ան շնորճիվ ՕՃ առանցբի օօ անիսրե գ: դարության վրա դրավել է Ճ՛ կետի դիրքը: Դրա ճակետից տարելհնք ՕՃ-ին ղուղաճեռ ուղիղ, որը է 8 ճասոել

Հո Աի ար

Կարում:

Մ:

որտեղ Խ

դժ. Չ21-ր: վաւտացվի ն նոր նշանակումների միջոցով՝ (46) -- ((ՆԷԵ,ՕՃ),7» (ՄՆԻԷյՕՀ): է կոչվում ե ռանկյուն կոորդինատական /ՃՕՃՎ կամ/բազիսային

Ֆերը:Ցույցտանք,որ բազիսային սիստեմումորեէ ուղղի եյւանկլան Ճավասարումը դժայինՃավաչ կճանդիսանար փոխիոխականներով երկու

Ռւրեմ`

.

ԱՀՏԱ,

Մենք ռաճմանեցինք ճարթության որնէ կեւոիուրոլեկտիվ կոորդինատ-

"րոէ

չն

--

:

«ռայինսիստեմիՕ լեն ք

ՍՀՆԻ՞ՏԻ,

տրո

ընդունեն ք

դուրս

Էյ»Իյ, ԽՀՀ,

`

,

2,

,

ինլ Բշ

--

կետերը: Ուրեմն `

զ

ՊՈ:

Ին կլ կետերի կոռբդինատները ճամապատասխանաբարնշա| 21427 նակնՔ Ի ԻՂԼՃԼՄղ ճիտան վԻ ւս կա0 2 շ )։ Ուոն,ԻԽ ) Ի (48) Էոանաձնիխ է ւի է դրեր "

ճՀ-(ՆԻԵլյՕ 2),

Ճ.-

(ՆԻ, ՕՀ), լ

ՕՆԷ,0Դ),7չ--Օն՛ԲյՕՆ)

Վ. յ

.

որտեզ (2, 5)

:

լ.

թվերըԼ

:

կետի րո-

ճամապատասխթանարքար լինեն ԽԱԽՆ-իհ

Գծ.

ճատվաժի պբոլեկոխվ կենտրոնէ: Հետնարար,

է

ջն -՞ոմ)

պբոլեկոիվ կենտրոնները:.

կետերը ոլեոք

լետը հնի,

Հ(ՎԻԼՕՃ), -ԱՄԻՕ),

ի

կոորդինատներնեն... փեկտիվ հ

Լ-. ԻՄ ՛7-..,,

հլ 8-ի մոռ...

Ալառիսով, 2-5»

ՍՈ

`

օ

-

(49)

կոորդինա Պրոյեկտիվ Պամասեռ

23.

Տ

ան

Է.

ն

ճաստման

ղոբժողությունն

եդել

Լը ԱԼԱՆ" պրոլեկտիվ աղղի Ինչպես հԽեսանք, ուն ե՛ն իսկականկետից» իրենց: թվալինկե թության բոլոր կետերն ունեն իրենց կ ճարթության անիսկական ուղղիկետերի: Ա են մուժում կոորդ պրոլեկտիվճամասեռ

լելու

վերցնենք

՝

մեկ

ը

թ

Ճճ նեք

|

ե ճա կետը վերածվում է փիակականի, ե կետըկարելի է դիտել որպես ե՛ իսկական որնէ աղզի վրատրվա

ուզղի վր

ընդունենք,որ

կետ է.

Նույն

որ

Համ աձայն`

տնզի

տասխանարար վերագրենք զրոն

ՃՈԼ-:-թՕ։

վբա ԻԼ կետն այնպես, ունենա

որ

Ճլ

ճ Հք

Ր`

:

երբլ

:

-

կետինկարե

թ-բ 0: Հարթությա

կետին՝ ոլ -- ճջ Թիվը»եր 11:կետին

Հիմա Ճ

ռաճմանմանալ կետին վերա2դրել ենք 2--(ՅՃՕ) թիվը: ՈրպեսզիՕ կեոին էլ ճն» րավոր լինի վերագրել վերջավոր մ թիվ, վերցնենք մլն չ թվերը (որոնք -

Քոլ

ՆԱՆ

Թիվը, որտեղ

օգնությամբ կար կոորդինատների

ցո,

թիվը,

Ճշ:

սլես,

երբ

-

1շ --օՕ 4--

սեռ

Մ`

Հ

Հ

Հ

Հք:

:

Ին

Այ

Հ

--

ա

մշ

նշանակումից

թիվ: կարող է լինել ցանկացաեժ թՃլչՀ-1: Ալապիսով 1: րնտրել, Այսպիս ընտրել, որ

այնպես լնպես

թեյ-բ

ինր լշ-0:

Չն 3 ուղզի ճավասարումըկլինի Ճ:--Օ կետի կոորդինատն

դժ.՝ 224-ը:

ԽՀ

հ ել որի դգորՃ:-ը միաժամանա ք-8:0 Վերցնենք որտեղ էջ, Ճ.--87-ՎՇգժալին արտաճալտուլթյունը, ն ընտթենք ալնղլես, որ տեղի ունենա՝ հռա ջին անդամի Ճայկ-Ծ7լ--Շ»»0 փովփոխենք ժակիցներն բազիսային սիմետրիկ տեսք կետ որ։վեսղի ունենա Ճ:8:Ը---- Յւկոատանանք՝ Ճռ-ՒԷյչՀԻՇ--0.Ալ" ճավառարումից -- ճջ) ո կատարենք ճետելալ վերի ճավասարումները -ֆշ):( լ -- 4չշ):(ւնջ Գումարելով նկատմամբ: նշա բ ին, Է Բյ, Ին հն, Էյ Է, -Է ԳԻԾ Հոր Ել ՎԸՀ--0կամ ՒՖ:Վ2 ճ

ՄԼՆ

բաժանելով Խրկուսի, կոոանան ճոռ

`

ԼՈՌ

Յւ--Եջ-ԷՇ--0

ռ- 2չ)7-Է(7::-- Ճլճչ) 07 ԻՑ-Շ--0 ն վերջապես՝(Ս-Տ) մեջ ուղղի կետի կոորդինատընթացիկ ճավատարման Ստացվաժ հն ԵԹԵ նշանակենք կապվաժ գժալնորեն։ ո զե, ա-ի»

կարել

լարելի դրել7-5

ճետ ները`(2, 3)-ը իրար գա

Կապա "02

Ճ:(0,0,1): Քանի որ որեէ ի կետի ճամար նրա ճամփասեոռ են կոորդինատների ճս տատո ուն: նալու ճարաբերությունները կլինեն

22--Եեւ-ճ

Ուղղի

ների օգնությամբ

-:Օ0Օճավասարումը ճամասիետ կոորդինատ-

կգրվեր՝ եւչ-Է«յյ --օ"

'

(5 1)

8:

եթե

Ձ:ե:Ը ճարաբերությունը» առան

ճալտնի է

(2, ուղղի (51) ճավասարումը: զենցիալկոորդինատներ:

ե, Ը) թվերը կոչ վում

ճայտնի կլինի են

ուղղի

տան

Հ

ւ:

Արտածենքուզզի պարամետրական (51) ուղղի ճավասարումները: ն երկու կամավոր կետեր՝ վերցնենք : 1.) 8Նչ(2::2: Ղրա ԽՆ: ն ու-Իեու Հյ): (21-ից կարող ենք գրել՝ ճ:.-Է -Է«ոյ--օ

"ԻՑ--

ն,

ն»

«Թվով, իշկ երկրորդը՝ որեէ

-ով

նորից

(52)-ըկլինիուղվի

ԳՀ.

(Եշ),

)

չ

)

4,

ապա

,

Ճջջ

մո բի կկետե

2ե(1:0:0), 26(0:1:0), 2.(0:0:1) տնաքու։ Հիմա (48)բանաձները կընդունենճետելալ սիմետրիկ

"-ճ ԽղանակոիԻ --ԷՀ Բիլ

»

Ճ

5:

Հ-

(ոո)

Հ

(ՆԽԷՕԴ)

(ՆԲ

Մ:)(38),

(ՂԲ.

Ճչ) -(

ուղգի վրա 3, կետից պրոլեկաննք (3.2, տենք 1Ճգ

նանք (Ճգ

տնսբը՝ նար

-

Էչին) --(ՆՃ.Էր(). նույն ձեով

Թի Էջ

`

ռ

.

(ՆխԷր)

ՃչՃ, Էլին),

թո

-- (Ճչճլ

ԲԱ. ),

ուռաած վերջապես

Ճյ կետից պրոլեկաննք 3 ուղղի (ՊոԿԻՈ)-ը իմի բերելով, կստանանք՝

Ա ՏՍԿՃԽԵԵՆ)

ոլ

:

.,

վրա,

քառլակը՝

.-

ՀԻ:ՅոնԻ ս

Է,ջիՂչ) իՂ (Ճ ւՃ: Է ,

Հ.

5 Հ: Է Էլին) (44.

-

(50)

(52)

(89)

ճա ւուի ան

:

ԴՐ-ՅրՃ թ

«ջն

Է

Ա,

-Է 2Բշ5Հ-օ,

ձյա ճաք

Դ

(54)

28-Ի

Է ճյու 221:131

2.72

Ի Բոժն8, Ի

ջլուտ

ա

2.2

Ի

Թառ:

պյ(2-Ի 7) 812(:5:Վ ո.): Դ

2.

։

(55)

։

:

ն

ասի Լուծելով(54) քառակուսի ճավասարումը բ, կատաչ ՝ -ի նկատոր ե

:

ո:

2-0: 28յջւնջ-Ւ 28յեւն: -Է 28ջչձչխց

Վ- 8:ւ(2:12. Դ- 21. )-

|

կատանանը

41 (ՃՃչէչին),

,

2»

Ի

լ

-

շբթ շէր

մլ" մմ"

2Իլ

ն

Ճշ

Հատանանը՝

2) քառյակը, կաաւո-

ւ

Հրո

ոլարափետրական ճավասալումները:

ն

`

(Ճչ4յ8լին) քառգակը, կատանանք(ՃՃ.:Էլին)--(ՃՃչԻՈՆ):Հետնաբար Հ...

Իո,

ուղղի կորի կետերը:Դրա ճամար (58)-ի "անջոլետք է տնղադրել բանաձներով ուղղի կետի արտաճարտված (52) "Վոորդինատները:

կետիցպրոլեկտենը

Կ

:չ-ա

Դ 8:24. 8,4: -

ձոն,Գոնենք(52) 2---

կռորդինաաները դրվելու եշ, /

Խո)--օ

կարգի կորի բնդճանուրհաբի ճավասարբումը պրոյեկտիվ է կոորդինատների միջոցով գրվում

2-րդ

ճամասեռ

Է «(թ

ասլա կարող ենք դրել օգուվեն,ք (51) ճավասարումից,

ձլՀԱո-Էխ,

-

որեէ ն. բազմապատկենք

գումարենք իրար, կստացվի

ն

8(:2:Դ- 23) Վ Ե(ոչ'Վ 3 Պ. եթե

Ի

եթե առաջին ճավասալրութ լունը

ե

Ֆանքերկու արմատներ, որոնք նշանակեն ք ւ է ոո եթե ուղիղը ճատում է կորըթլն թյ կնտերում, ապա

արլ

կետերի

ի

-

եե):

թոգ-նթյոգած,

-Է եո,ե հշչ:,աշա

կոռրգինատները դչինեն՝ /

Է

թագա,(2

Քշել

քամավոր Է կետը, որն

-

:

ՊՈԼ

'

ժության մեջ վերցնենք մի

կետ: ՝

Վ

ռթոնը

ՏՆ»

Առաջացնեն ք` ԱՔ : արթությունները՝ Մա2ա» կետերըՏ,

-

ԱԱ ՀԱՅ,

Վատման

ՏՀ- կողերիԲիո" ճամապանշանակենք տասխանաբար Խն, ԽՄ, հն, որոնք կոչվում աիկդետիպրոլեկցիաներ

են

Էշ

ոՀ

Նույն Խհղաճետ, կետի

Էդ,

Ք

ռանցքներիվրա:

ռտանանք.Է։

ԿԱՅՔ աաա :

ՏՀ-

ՏԵ.,

Տ,»

"

՛

ճիռ» առադյյների ն

Արտածննքորնէ ս ճարթությաճ "Վերցնենքնրա վրա որեէ ն) կետ ՏԼ.,

ո

տի:

պր

ոեր 2 արԱախնամ

ՒԼՔ-ի վրա ն

է

ԱՈ

տո

լինեն Օ(Ճ.31:9), Փ

ՔՕ ո մբաժամանա

տոնի կատմամբ:

բ՝

մատներըպետք

:

ԼՀ-,

կս

ճամապ դինատներըտեղադրելով

'

ա

ՐՔ--).

:

մեջ, ուղիղների ճավատարումների լ

-

.

Ր

3,

(Խ

տեղադրե Այս արժեքները

..ւ--0Չ--Ջ 8չ ՛

ԽՏ:

Օ--0-օ.

7.

.ՋԶ

Ճ

7-5

քա

Յլճջ - Օձ:

ռեպո կստանան Գարզեցնելուց

՛

կոտանանք

|

Ճ--

ք՝

ւՀ,

ո կետի ճամ ռրեէ Տարածության

նշանակեն

ինչ, 7, ին, կետերիվկոորոբտեղ՝ ճամապատասխան դինատները

:

ՏՄ,

կոորյ, 2-ով: ԷԼ կետի պրոլեկտիվ հորակը, որտեղ` 4--(ՈքԵՏՃ.),

`

միավորկետ:Ալնուճետն, տարաՀչ անվանենք

Լ կետովանցնող ՔՕ ուղղով: վրա ստեղծեցինք բազիսային եռանկլունե Սան Հարթության նրա կատմամբ կոորճարթությանկետերի պրոլեկտիվ մանհցինք Մինա ,2.-ըհրենից կներկայացնի կ ՔՕ ուղղի ճավասար Նույնեղանակովանդիրըկարելիէ լուծել տարածության նկատմամբ դինատները: տարաժությանկոորդինատայինտետրաալդ ուղզի կետ 21-ը տեսքով, որտեղ մեջ, կապելով նրա կետնեիը մ ալն ընդունենք որպես: հն: ձամապատասխ ձդրիՀետոչ Վերցնենքորեէ ռարթություն դինաոներն Նր վրա վերցնենք ՏՃ.Մ- նե Տ ճարթություն: հրեք ճավասարումները ների անիսկական տարածության ՃշճշԴ 8շ7չ- ք, որոնք ճՃամապատասխանարար ոչ կոլինեար, Հետելր,. նշակամավոր կլուններինկատմամբ: Տ Ճ2, Վե. ք Այգ դուրս վերցնենք 2... նակեն որմէ է նկատմամբ: ճարթությունից /ՏՀ«Վ«-ի ԷՔ ուլղ ը, -օ-ն կետ: Ճո Նաշ Տ քառլակը Օյ « տետրաէդը,որը կանվանենք ով կառաջացնի կամ բազիսային:Ցետրաէգրի կոռրդինատալին` Ճերսումվերցնենք որ Օ կետը

է

վրա նշանակենք 3, առանցքների տ

|

Ին ընանրըտրվեն ՏՀ2,

ՄԾՔ)ՏՆ.), ճ ՍՆՔՏ2.):

Հ

դինատներ կանվանենք(4, 3,2)

,Գարզէ որ, եթե հն, Ի, առանցքներիվբաչ ապա

ի21 կետի կստանանք դիրքը»որը կռանդիսանա ուրեմն 4, 3, 7 թվերի եոկետը,

է կետի դիրքը տարածությանմեջ:

ճատմիան հբեք ճարթություննելրի

ոիոշում լակըՄիանգամայն

|

ությա ան. ավասարումըԽամ ասե (ոլ. Ճշ: 4:, Ճլ) քառլակը: Հարթութ

կգրվիճետիլալտեսբով՝ նատներով |

Ճո Յո--Շւ-Լ-Սո--

Նշանակենք՝ ելե

0:

59590

(55

ՆՀ

հոնակլան

2«.Աոր)

«լինել

«նու

ո,

1117.

Մ,

Ճլ Ճլ

24.

կով կգրվեն

են:

երկու դնպբ:

Էն

|

արը վրաճամապատասխա Հարքաթլանննրի քառյակները: ընդ

անկաիո կեսերի

,ՒՆ,ԻԼ,ԻՆ

վաժենին, ԽՆ, Լ, ինն ԽՐ «Քրում`ին-- իլ, ինչ-էԼ, ԽՈՆ, ԽՈՆ, պաճանչվում է, որ (60) բանաձնում սլաճանջում վաժ

Ճլ-

ճավասարումրները

որոշնլ

է

Հ

Բն

Ճշ-»0,

Փավասար լինի երեբի

0,

ոն 8յ8

|

Ճ

42182չ 82:

-|

ՏՈ

ԽՀ,

Յլ- Յյջ 83 ՛

Ճլ0

ացած կկողե ղ բի

ճեյոնլալփատիիցի ռանդը

կազմ տություններիդործակիցներից

.

ճՃվաւս վ

ա

Այնուճե ուն.եթ

նշել,

է

ք՛-ը

որ

Թիվ իր:ոկան

էն

ճամաձա

ն թե թե (4, Ճ, 5.) ալվիժ տես դատողուլժլունների նախապես են որով (բ ՈՑ թն 05) թվերի եսլակները որոշում տիննույն կեւոր, չքդլ քւ: Սլո ճանդամանբիշնոր՝ ճեն անգի ունի՝ 3:14:

-ԲՈՐՈՔՅ,

են (Ե, ձր 3) փա ւճիվ որեէ կետի կոորդինատներընշանակում

Է՛ րումնե ԻԸ՛ լ

րոլեկտիվ արտապատկերումնե արտապատկերումների անալիտիկ տեսքը Պրոլեկտիվ

Դնննք ճետնլալ խնդիրը: Ինչպե՞սդրել ալն արտապատվելրման անալիտիկ տեսքը, որի շնորճբիվ ճարթությունը պրոլեկտիվ կարչ տապատկերվիՓ ճարթության վրա (Փ ն Ժ՛ ճարթություններն ընգչ ատ ճարթության հանրապեսիրարից տարբեր հնխ Վերցնենք նե վրա քաղզիսալին որնէ հխոռտնկլուն նրա կատ ասի ը կառուենք լան որնէ 1 կեւի Շղ Ճշ Ճ.) կոորդինատները: ճարթույթ Նուլն եղանակով վարվենք Ժ՛ ճարթության Ո1(4.,Ճ. Ճ:) կեսոի ճեւո: Գտնենք հ ւԼն իՄ/ ճամ ապա տասխան կետերի կոորդինատների տիջն դոլույթ յուն ունեցող կապերը: Ցուլցտանք,որ պրոլեկտիվ ձնա-չ

1.» Յրյեյ Դ 8յջ:» -Է 83:84: յ

:

ճՃլՃչ-Հ Ճլ»»0,

Տ

յա"

Է

իսկ կողերինը կլինեն՝

եղանա Վ

Փատները:

Ս:

0) (60)

,

կնա կռռրդինատները(կամ ընդաճարաթյան 1) Տրվաժ ն ԻԼ ա՛ ճարթաթյան կետի կոորդինատները) ճլչ գործաճակառակը՝ ԽԼ կետի կոորդիչՓ՛-ի վրա գանվող պաճանջվումէ որոշել կիցները:

Ճչ(0:1:0:0)

),

Լ

թյունների

ճյՀԸ0, չ»0,

ոլ2-0,

որ

Դ Ճջճշ -Է Յյճջ

Հոլլ

ճնարավոր է Այստեղ նն

ի

ապատասխանաբար կլինեն՝

այլս

կոոբդինատնելը

Հ-

Ճ:(0: 0: 1: 0) Ճւ(0: 0: 0: 1): (60) բանաձներումնշված Յյ դորժակիցները: Նիստերի՝ յ Ճշ Ն, ՃլՃ,Ճ,, ճամ ապատասխանուլյ փոթւմիարժեք 1-ին դեպքում՝կետերի զՃ. Ճ., Ճշ Ճ, Ճ. ճարլթուՀ մասնակցող դժային արտաճա

41/14,

նե

-Է 85:

լեյ

Բա սւոատուն որտեղՁա ղորժակիցները

այն դատողությունները, ինչ տվել ենբ բաղիսային զաղաթներինկատմամբ, տանք կոորգինատալին՝ տետրաէղրի դաղաթների նկատմամբ, ապա

Գժ,

բ:

--

Ք,

Ճ, 722-.ԽՏ-Ճ

վերջիններիս

ճամ

։

|

ո, ն,

կլինեն քանաձները

: ոխության

կոոռրգիչ

ումի

:

,

թ:

Հ

,

:

կամ`(41: 42:25)" Ճք ով, որը դետհրմինանաընշանակեն մտասրիցի

Ի1(թ.,ՔՊջ, 24) Ճ

ն

մորից արտապասվելոիան

դետերմինանտ՝ (2...

՞

Ձ..

Ձյ

|

իր 1. ը Է

ԾԱ» ճշո

:

|' տեղի ունենա օղ նուլժ ջամ Որպեսզի(60) բանաձեների

՝

"44

կոչվում

ԵշկՐաչափություն Պոռյեկտիվ

նհ

«

Ճարթությունների կետերի Միջն փոխմիարժեքճամապատասխանուչ պետք է, որ Ճ «հ 0, ճակառակդեպքում դիտարկենք ճետնլալ

ան

կեռելին Բււճարթության բոլոր Ժ՛ կետերը ճարթության վբա դասամտմապատասխանող են մի ուղղի վրա' փորված ապա կղտնվեն ալնպիսի ել, հչ, հ. թվեր, Քանի որ /Ճ--0, տեղի կունենա

եմ

Է

8 1141

8շճչ12Ճչ

8-0

ՁշշՃջ-Ի Ձշլնյ

ՁշլՃյ -

Տ

«Է

Յ:41-Ւ

(61)

8:89» 3ջ բացի զրոլական լուծումներից,ունի պրոլից (61) ռխստնտիը 0, աօ -«սարբեր լուժումիներ՝ 2-5 20, Ճշ 20 ե 24013, թվերի հոլակը իրենից ներկարացնումէ մի ինչոր կետի կռորգինատները՝ԽՆ(Հլ, 8.» 4.) Ալս կետին օ' ճարթության վրա չի ճամապատասվանի ոչ մի կետ,որովճետք որ միա(61) բանաձնեսից կատանանք: է: եթե (61) ճամաժամանակ 8-0, որն անճնարին 4-0, ԽՃ Հ-0, կարգը ունի միալն մի էական ճավասարում, ապա մատրիցի ոանդը ճավասարմեկի ն (61) ճավասարում ներիցւրլուսերկուսը ալդ կոտացվի մեկի ճետնանքնհն, օրինակ ուսջինի՝ 8:չ2

5-0, առա

Ն

թյուն,

.

յլ

8դջձջ-Է լլա»

Է

մ

Հ

հլ(8լյ4ւ Ի 8շճջԴ 872:)քամ Է, ոֆակ Լ

ատեւ քե

որոհղ ԽՆ

աի

8 1

,

ը Վ4.7.-ԻՅ գանում :.

ընդճակառակը:

կետին

,

,

՛

"3ի

--

հչ(ոջլ: -Ւ 8ջչճ» -Է Հայճո)-Է 0, ջր -Է 8:35) --

հ:

հյճ:

--

-

ճարթության վրա ուղիղ գիժէ, ուղղին ճարլության

չ

թ

«

վրա ճարթության

ճիման վրա թեորեմի կրամապլատասխանի ուղիղ: իիտարկենք այն

0: 0.

ճարթության վրա վերցնենք որեէ ուղիղ զիժ՝

ս

այս

0,

|

Բ. --

ԴհյոչՀ

նախորդ

սպա

,

հղ -Էի-Է են:

ժակիցներըճաստատուն

հո

։

ա՛ Թեորեմ 69. Եթե 6 ճարթության զժալին արտապատկերումն ճարույթյան վրա ունի 0-ի ճավասար դետերմինանո՝

դեռթը»երբ

հլոլ-հջոջար-

ղոլ-

կետերը

ճարթության անկախ

օ

անկախ կետե իսկհր, Ոո-ըին ճարթությոոն ՒՐ, ԽՐ, են, ունի գծային արտապատվերումը,որ ապա դոլրալթյուն նշվաժ չորա կետերը փոխանցում է օ՛ ռարթուճարթության

կետեր Են,

կետերին: ճ հ ն Մ տտ ցազիաային մարքաւթյաննրի վրա հանր» ի ն կետի կոռրդինատներընշանակենք ճլ» ներ, որոնցնկատմամբ իսկ ՒԼ, կետի կոորդինատները՝ 1չ, գ, որտեղ Ճ7ՃշնՃյլ: ե են Արինե

կետ ե՝

ի

մ

6)

Կ

մի ԽՄ կճամապատասխանի

դեպքու

հ, հ, հ

որտել

ւ

ռա-

:

եթե ՆՈՆՈՆ,

Թեորեմ 71. :

Տ:

Սակայն/Ճ 3-0, ճետնաբար ն

ոլո

տեղադրենքՀլ, 8, լ ճավառարման մեջ(63)-ից Հ0,

Ժեքները, կառանանք՝ ՝

'

,

ԵԹե

ուղղին

(4Ճ-

0,

թյան նչված չորս

ՎՀ

՛

»Հ-Նայսինքն՝/Մ-Է։Ճ

/Ճ՛»- 0։ Այսպիսով:Ի

ո Ի:

Է --օ ճի

է ուղիղ: մապատասխանում

՝

'

Փ

սա

70. Թեորեմ

ԵՐԱ

Որպեսզի օ ն օ՛ ճարթությունների միջե ստեղժվի փոխմիարժեք ճամապատասխանություն, պետք է, որ արտապատկերմանմատրիցի դետերմինանտը՝ / ԻՑ: չեն՝ ՅուրաքանչյուրԽ(Ճլուչուլ) կհա ճամար, որի կոորդինատները կարող միաժամանակ ճավասար լինել զրոյի, (60)-ից կատացվենԷ1՛ չեն կարող կետի կոորդինատները որոնք միաժամանակ ՃՆ, (60)-իգ կարելիէր որոշել11Ճշ:Ճյ կոորդինատները ինել ղրո: Յ

հլ"

ո:

Թեորեմ 68.

բոլ

Հ- հ,(2.լ4: Է

փոանում:

՝

(61)

:

ք ճլ» փաղզմապաստկեն Այս ճավասարումներըճամապատասխանաքար ն ղումարենք իրար» կատանանք՝ Թ. Ճյչ-ով

Այդ դեպքում ժ ճարվժությանվրա դտնվող մի ամբողջ ուղղի կետեալ ճարթության վրա ոչ մի կետ: Վերջապես, բեն չի ճամ ապատասխանում 0, Ձլլ ապա երբ մատրիցի ուանդը ճավասար է զրոլի: ալսինքն՝ Ճարթության կետերին Փլ ճարթության ոչ տի կետ չե ճամապատասչՀ

4, հ-ի միջոցով՝

Հ

ճահլ-Էճթհ,

ս

(62)

չա-

8յլիլ 0|

Դ 8ջչիջ Է Յյջիլ 8.յջիլ Հ-օ

ւ

որ

|

Յլյիլ Դ-չլի

Հ»

շ

Ծ

ծ

Գետք Յու

է

ցուլց

օ՛

Լ ն

սո

լ

,

ճ

ւ--1.2.3:4,

ղորժակիդներ,

Ճնարավոր է դտնել այնպիսի

որ

տալ

տեղի

որ

ջ

Յզլճլ

5, -

ք՛3: ՀՀ

-Ֆ ՅլշՃջ -Ֆ Ձյյճլ Դ 8շջ4ջ-Ւ8»:

Ձյլել

ճաստաոում

ունննա՝

|,

Դ Յոշնջ Վ- Յյլճ. ի

նշանակված տրտնհղ (7լ:4ջ,ՃԽգ/-ով գենատները, են

իսկ(1.Ճ.լ)-ը

ճարլթութ յան վլրոաո

ն. հն,8Ն,ՈԼ,ՈՆ կետերիդեպքումայղ հն, Գն,8ն,ինլ վատանանք՝ ք

՛լ'

թեւ

Տշլեյլ քՂ14.7:

Ի 82:

նշենք,

Թ

լլ

(65)

83:38

Հռ

մը

Ճա

:

Ճջջ Ճ3ջ

Ճյյ

Ճջ: Ճ3յ

(66 )

49)

մլ:

Ճշ

Պշջ

0չ

Ճյջ

0:

Ճյ

որտեղ

,

Հյջ

`

-- 0,

Պոջ

ուղ Պլ

քյ:

"լ

ւո նտելրոի ուն ր ի ին

ի

"Ի՞

րի իչ Միջն

855-"

աճլյ

-Է

Աճլչ-Ի Ի

Ալձլ

փոկ

ալղ

նշանակում է,

մի

Ս ի "Ր ն

Սչճջլ Դ-պյլ

է

ալի' ՛«

1ժ

Կ

խատ

-- 0

:

Սջճշչ-Է Այոյչշ»0

7,

Աչճշ:-ԷԱյ: -»

րն

Ի

Ա յո

(61)

Հ-Ի

Բ

ՅՀաՃո-Ւձո

ճառի տ "ճավասարումից

կորոշվեն

ճջԴ

|։

-Ւ Յ1Ճյլ

Ձո:

,

յ,

,

լլ

ս

,

ը

թ,ճ:, ,.

յշ

-Է օյ

օյ)

լ

|

լա մ 4.յ

Ձջ1--

Յշյ-5 '

Մ գործակիցները:

սիստեմի ղնեանրհինանտար նշանակենք ք-7ով,կոտանանք

31-Ձ:ջ --

,

2 5 ք,»-Լ

Է

բ: ո ք,չ

-ջ

ք

(67)

Ծղ-Է 2 45 քԾլչ-Ի քլ 2,լ Ծլչ

բ'ճ" .,

Ձ-ՀՏ

ՅլլՃյյ-Է 81249:-Է 4523:

--

:

:

ա

.

--

Ճշ: Ճ33

որտեղ Ծյյ, քլչ, քլ,, Ծչյ»Ծչշ, թչ:, ջին Ծ)ջ,ք,չ-ը Հլը էլեմենտների դետերմինանս նն ք ղետեր ինա ւոի մեջ: ճանըաճաշվականլրացումներն , ն երրորդ ճավատարումներից կըոՆուլն կերոլ (65)-ի երկրորդ

Կոանան,ք

՝

Վերցնենք (65)-ից առաջին ճավասարում ները:

Բնւ Ք ,»

Ճլ3

ի,

ին, Խն խն կետերը անկալխկետեր չեն:

որ

Ճշ

0 21.Շշ)

- քչՃջ քշշ -Է

ք' ութ

ը

,

-

Բյ

թութ՞1ջ

:

ո

Ճյլ

Ճլլ

| ոջ»

Ը

՛

413 4:ջ 3յյ .

ոյ

Ճո

ր-- 8

ճա:

Հո

|

|

4114511.1

ՀՏ»:

Ճյղ

կոտանանք Բաց անելով դետերմինանտները

|

ղբոլի Օրինակ, եթե

բ: ո",

ու

լ

ք»

տի երրորդ կարգի դետերմինանտը չի կարող լինել

լ.

4:-

Ճ 12

Ճա

|

Ճյ

ն

Ք

Ճլջ Ճջջ ՁլՅ

Ճ14 Ճջգ 4:գ

«վասար

մք

՛

Ճ.1 41

ոչ

Ճյլ

Ճղյ

աշա

,

թի

Ճշլ

՛

որ

մատրիցի

բ:է,

-Ւ 8583:

ք 431 Հ-8յլել -Է 8882:

որտնհղ 1-92,3,4:։

Յյլ

ճավասարուժներից

Է 8շշճլ-Է 8շգճյլ

Հ»

.

ք. ճո Ան

ճարթության որեէ կեւռիկոորճամապատասխանկետի կոորդինատներն է

բ

03-02

5:յը

բ ու

քլ

,

6 ան

9:ողԾո

,

ք

ԹոԾո

բ: "ւ Սու-Է Հան

ԶՆ

,

,

61:

Ծա Վ

8:

ոո

Յ

ուա

ոՀ

ուծ»,

որք

:

Մ

Ալս արժեքներըտեղադրենք (65)-ի մեջ, երբ 1--4 փան ճամար ընտրենբ ք. "1, կոտանանք՝ (07:

աը

ք, 4:

Ծյլ--

"

ք.Ճ1:թյ):

Ծյչ--

լ

ր

--

(բ, լ

ն

2 4:

Ծ,.-

ճա-է(8:91

որջ)

.(0լլ

ռ

ն:

87:12 0ջւ

ւզ:

թյ)

ա

Վ Ծո Յոյ)

Ճշ:

ոլ

Ի

Ծո)

չ-- բ (Օլճղ-Է

0:

Է

:

Ծլ

ը"

Ճ4ԾՅ

1-82

ք

ՍԽ,

,

2.58. ք

նք 3

ւք"

զ"

Ր

ՀԵՆ

Ո6լ--

Շ»Յլչ

Աի»

ղթ ո

Ա

5չ

-Էք՛

ԶԵ: քք

,Սնշ

ՒՔ,

ջ

Խէ ,

չ՛

ո

5Թ..,

բյ

յ

ջ

2.

| |

(65)

|

բ

:

Ն

' -

Է

ուտե

ե

թշ-ք, --

Նշանակենը՝ .

ՍԷ

լլ" Ծյշ քյ

-

ք,

քլ»

Ծրա

ք՛--

՛

,

Ճշ,

Ճշ

:.

4:

ըլ

լ

շքՀԱՆ

ՅՐ

ը,-» 5՛Ծ

ք

-

ք

Ե

ը

ո: |

ք.

ը

ուն» ք

ը

:

Տ

4.4 49չ 49ջ

,

՛

Ճշլ 4,4 4: ՛

ն.

՛

Բ-

թ

քք,

նոն, |

,

՛

՛

Ճչշ Ճգ )

,

՛

ար 492

,

՛

Յէ են միարժեք կերպով, ապա բոլոր Քանի որ ք.. ք, ք.-բորոշվում միարառնչու ոտադղմված որժամիդնե կորոշվեն ս լուններիցնուլնպես չ ժ գլիՈցն"րը դոր ժեք կերպով: Գրոլեկտիվ երկրաչափությանալն ճիմնական թեորեմը, րբ Է անա-

`

"ը

թ

,

5, 5,

.

վա

--

՛

ուեու

Ծ

՛

ք

՛

'

ւ

(20)

ւշ

Ճ. 4. "յ ճ, 4. Ճ.:

կոտանանք եղանակում ինույն

Մ

շը

Ղքշ

:

"Գ

Հաշվենք (68) սիստեւի դետերմինանտը, որը նշանակեն ք Ղ-ով. 5"

19չ

'

.

Ճ.

| 2չ0

Լ-

Ղ

Բառքլթ' ՔԸ

(69)

Ծ.ջ Ճ4|:

Ճշգրր

"Զորջ

ք

ք

՛

|

՛

ճՃչ0»

ք

Ծոծա

Րա

Ճգ 2.շչ 4շ:

'

|

օ,

ար `

ճան ք՝ կատանանք նկատի ունենալով (71) առնչությունը,

Լ

:

Վ"

:

ա

--Թ--

ք

5. Ծշ

,

:

քլ

չ'

ՆԷ

՛

-

ք

ք

,

լլ

սիստեմթ

աղրաս--ծ------ծ--

4...

որտեղ՝ ՛ '

----աո-------աաւառատոաա

Սյու)»,

..Ծ

(68)

որ

ող քյ

թ

ե.

ոյ

(21)

սա

-- 0)չ :4-Է

Ղ.--թւթչօչթ ք

,

,

,

՝

Ք.(Ծյչ ու

թ»

|

նշանակում է, որտեզից բխում է, որ Ղ-Է0, իսկ է ք-ի նկասոհա քլ, լուծելի ք միր:

Ի

քոծչծ'

աող»

ՅՐ

--

ր

թ,

Ալապիսովստացվեց

քշշ --

ք

ԻՔ,

|ղղո,

կլոլք,

՝

պարղուչ

«15

թ

անցելենք սինթետիկ եղանակով (թեորեմ 55), ալժմ անցնենք լիտիկ եղանակով: Թեորեմ 72. Ինչպիսին էլ լինեն Ձ ուղվի իրարից տարբեր հ, Խե, Բ, կետերը ն 8՛ ուղղի վրա իրարից տարբեր .

|

ունի միմիայն մի դծային գոյություն կետերը,

ԴԼ,ՈՂ.,ՈԼ

արտապատկերում, որը Յ ուղղի Էն, ին, Ռյ կետերը փոխանցում է 8՛ ուղղի հԼ,Ո՛,հԼ կետերին:

ուղղով

որեէ նար

զ՛

Տ

ուղիղ,

ք որեէ մուսնե՛ն

որն կետով: Տ

Խյ

:

որ Քանի

8,

այչ

2: Տ ճամաղատասխանաքար 8:5՛ Հ- հն", ւսալա հլ 81լ

ուղիղների նհ քանի որ 2:5-5իկ ն հ թեորեմն ապացուցված է 21.6 65, 70, նկատի Կշել որ երկու ճարթությունների դժային

ունենալով

25.

-

Ուղղի արտապատկերումնուղղի

վրա

ը"

0Ճյ

՛

`

Գ

ղրո

չէ,

իրենից ներ-

.4.յ

եր

ընդ

|

:

ո

/ՃՃՃ7:

ո

"5

,,

-Է

Յշլ 8ջջ

Յ»ւՃ

Յշջճջ»

(72)

0,

ւ

Ճ

ը րւ :

:

--շ

"

ա» ,՛--- 4,

,

հ

աշ

ար , (6 . եց կատանանք դեպքում

'

ն

ՎերցնենքՃլճշ-ի վրա ՃԽ,8,Ը կամավորկետերը, որոնք չե՛ն Ճա Ճ կետով" ընկնումՃլե ձ, կետերի ճետ: Ալլ կետերից մեկով, օրինակ, ն Ե « նրա վրա վերցտանենք ուղիղը, որը դանվի ճարթության մեջ Ճ կեսի ճետ: նենք Խե վ կետերը,որոնք չեն ճասիընկնում Նույնը:

Ք

աջ,

կարտա-

ԺԳ

ճարթություն: Առաջացնենքնրանց վրա բաղիսային Ձ ուղղի վրա Ճ. ն ճշ կամավոր Վերցնենք կետերըն հոտնլկլուններ: գ ուվղից զուրս, արչ ճարթության վրա լ կամավոր կետը, որոնք ընդունենք որպես բաղզիսալին եռանկլան գաղաթներ: վերագրենք

ն

8-Ի /Ճ

որում`

գ՛

ուղիղի նկար ամբ: Վատանանք բազիսային եռանկլուններ՝ /Ճոլխջից

Դրա

պրոլեկտիզկոորդինատներ՝ 2Խտցնենքոչ Բւատիուսեո ւշ Ա ւ

Յ

Նույն կերպ վարվենբ

մասը նուլնաբար

աջ

է աւպ ատասխանում/ ոչ--0-ին հասի ՝. --0.

որ

--

.

: 0:03,Ճչ(0:1:0) Ճ.(0:0:1): ճետնլալկոորդինատնեիը՝ ճ.01 նրանց 8՛

Յջձջ: 8322»

ւվեւոթ Է տեղի ունենա Յյլ 50 ն 8:20: ճամար տլուսի վրա Այլ դեպքում մի ուղղի արտապատկերումը ի. ճետ լալ օգնությամբ: " ճալտվի ճավասարումների

որեէ 8 ուղիղը ձնա 20-ի, տարածուլժլուն թե ինչ տեսք կընդունեն (60) ուղղի: Պարզենք, ան 2-ի վրոո' ձնափոխմ երբ Ձ ուզիղը արտապատկերվի բանաձները, Հ Ձ Լ/ Ձ՛ ուղԴրո ճամար ուղղով տանենքորնէ ճարթություն

ղով որնէ

քանի

Ճավա ուրին

Է

:

ձամ աձայն թեռրեմ

է մի ալ սիոխվում՝

'-

որ

1շեջ, 22Ճջ» 024. «Յաել3141

872.

84-Ի 85»: ք 4,

վերջին աճանջենք,

"Վինիղբո,

ենք կարող թեորեմները, արտապատկերումը, երբ

արտապատկերմանմատրիցի դետերմինանտը կայացնումԼ պրոլեկաիվ արտապատկերում: Տ

"զեխվրաս եռանկյունի Ճլճշնչ-ի նկատմամբ Ջ 8 ուղղի ճավառարումը բազիսային բազիսային եռանկյան 0» իսկ 2՛-ի ՃավասարումըՃ14 Հվլենի Ճ դեպքում (00) բանաձներից կատանանք ոյ--0 ֆրատմամբ՝8-0:

թեորեմում մեզանից է կախված, ԷԼ, Խլ,.--ԽՆ, ք,ՀՔքյ7 Օ--Օ՞"

Տ ուղիղները փոխանցվում են

անկալա

Հիտնաբար՝ ճամ

Նույն եղանակով Ձ՛ ուղղով տանեն ք որնէ Օ՛ ճարթություն ն Ֆրա վրա վերցնենք Տ ուղիղն ալնպես, որ նա անցնի ին կետով. վերջինիս վրա վերցնենք Ք,Օ՛ կամավոր կետերը: Համաձայնթեոչնորճիվ Ճամապատասրեմ 70-ի, ին, հն, Ք, Օ կհտերըձնավխոխման ճեռո: Համապատասչ Ք,՛Օ՛ խանաբար կճահատեզվեն դետերի հլ, հԼ, կետերի ընտրությունը ուրեմն կարող ենք ընորել՝ հլ

Ե

Ո՛ՀՈԼ,

խան

ն

թության

ն. ճարթություն

կետով

ն կամավոր կետերը: ն ճարնրա վրա վերցնենքԻ ճամապատասխանությանմեջ կետերը վրա ԽՆԻՆ,Տ,Շ ճեւու զ՛ ճարթոււթյան ՒՄ,Ա՛,8՛,Ը՛ կեւռերի ք գնեն ն զ « հարթությունների միջե ՛ Համաձայն (60) բանաձենրի որտեղ ճամապատասխանություն, է Հատեղժվում պրոլեկաիվ ն Եե, է, ՇԸ որ Հը՛, բխում Ասաժներիը ՀԱՎ, ւ Ճ.Հ ՃՈ Ուրեմն,Ձ ուղղի ցանկացած կետը վերոճիշլալ ապատասխանությանմեջ կանենա իբ ճամապատասխան կետը

աւզիղը

նրա վր վերցնենք անցնի ին, Ոնչ, (եչ կետերից մեկով, օրիուղղի վրա վերցնենք թ,Օ կամավոր կետեր Փ

ճիեսու ծանենք Ճ՛

Ճ-ի

վրա

զատարենքճարթության

այք

8::-- ել

-- Օլ

83Ճ Հ"

-Է

Ել

Ըյ

,

'

834 --

նշանակված գործակիցները պետքէ տեղի ունենա` որտեղ

«Ճ՞--

8յ

Յջ Ձ:

8շչճ-

Ել ` Եշ Շջ ել Շյ

են

եշ) Վ

6շ

Եշ)--

օդ

|

,

(73)

ն Ճարմար նշանակումներով

ՀԲ0։

/« )

:

ՏՈ

:

՛

:

՛

Հ.

,

ն

չո

Նուլն եղանակով, եթե ուղղի.դեպքում ճամասհռ խարինենք ոչ ճամասհոներովԻ

Հ

գ Ն

«Ճ-5վ

6ՅՃ «2

ԴԵ.

մ

լ

են

ներից կստանանք առլա(22) ճավասարում

որտեղ

օո

,

ն

(26)

|

(25)

փխոկոորդինատները

նորիցգորժակիցները նշանակվածճարմար ձնով ե. 2-0

:

Վ-Փ.՛--Յ:--Ե-Օ

|

Վ (Վ -8)ւ-|

|

ընդունենք :

4ԵՇ,

Ե»--0,

(4-5

ՉԸ

է,

2-7,

կրկնակիկետեր,ոլնււք որ

(4-- 8) Է

(22)

(26)-ից

ճալանի են Մեբիուսի անունով: Գատմության մեջ(23) բանաձները այսինքն, երբ ուղիղները Մասնավոր դեպքում,եթե 4-8, ենի ունեն մի ընդճանուր պրոլեկտիվչարքերը ճամ ատեղված կրիչ» (75)-իցկստանանք՝

առա |

չ

դեպքում զորժ

ունենան

չա)»

ՇՃ

կետի դեպքումալեւք ա. կեկնակի

|

վոատանանք |

որտեղից

ար

Որպեսզի դոլուլուն Հ- 4եշ -» 0.

ԼԵ զ

ե Իշ

շ5՛ թ

դե

ան

7-:-

Դ ,--Յչ՛--Ե»--( քանի որ

ն. ԼՐԱ

Ճ--ռ

կոտանանք ւ

:

ն ճալրոարարը Համտարիչը

Է

"

աղա

.

է,

բաժան

կետ նակի

4Ր:

«շշ--

էլի

:

կունենանք ՝

չորո կետերի

ԵՇ» 0, կունենանք ճիպ

կետԸ

:--Ի ՋՈ ճ. դորժակիցները ՏՅ. -

2:

Եթե

ձ

0,

յետերը։ եթե նք Վ ԵՇ Հ

ուղղի Ռրոշչենը

կոորդինատների օգնությամբ: Մճն.քուղղի չորս կետերիբար ղա տվեցինք ճատվածի մեծության դորժել ալդ

կամավոր

Սակա դաղափարը: ք նույն ե կոաճմանեն

բերությունը վրա վերցնենք չորս

ւճել: -Է Ն)

Օձ

)

Փ.

՞

Տ:

ՄԶ ԼՈՄ

Ւ

։

Է Ե

լ

ՕՕ-

-- 8ժ աէ Է.ձ)(

(62

Ե)(6ոԷ Օոլէ |

--

(Եօ-- «4)(ա-Ճ)

(Ե:

ՀՓՇպդՀՑ

ՆԱրՓյ-

նուց

՛

ՈՅ Շար - գ) - -- Օ.- ճչ)(5. |

ջ»-

:

չորո կետեր ճՃամապատասխան

է

ոո

ՋՈ

ճսպրոլեկտիվ 1. Ւ ք ունեն ճիպերբոլական Դ 4եշՀ՛ 0-- էլիոլաական որտեղից" '

ները

ճիտ, իսկ երբ (4-- ե միապատասխանության

"

2-ը -Օ

ապա զ---8

բանաձ ուզղի Այժմ գտնենք մբա», ինվոլլուցիալի են իլրննյ Եթե Ճամ առչատաիւան կետերը փոխել, կարող: տեղերը (25)-իըհարող ենք գրել

ճամ աղատասխանության ճետ:

առա

կամ՝ --Յ:--Ե»-0,

60--7)--0 1)-Ի

Վ- մ: Ը2:4՛

ոբոնհղից

/

եՇդւԿշխ

Ճ:--

`

ԱՋ

ու

շ

բազիսային հոանկլուններինկատմամբ միննուլն կետի կոռրըռարբնր կարտաճարովեն (60) բանաձներով: գինատները Ո չէ

|

»Կ«-Կ

ա։աշդ

ճ

՝

Ճ.--

հն» ԻԼ,, Խն,ինլ կետերիբարդ ճարարբերութ լուն է անվանվում (հն չկ

ԹՀ Ճ1--

ին)--

Ճշ

՛

Կ. Ճյ

յ

-- Ճշ

Խի հն,հնչ Ին.) ): ճեանաբալր՝

-» (ԻՆՈՆԻՆՈՎ,

վրւս վերցնենբ ճձ(ոլ:2:20),8(71:7ջ:3:),Շ(2.:25:2:), Ծ(էլ:էչ:Ե) կետերը:Այդ դեռլքումմ Ռբեէ

ուղզի

|

Ճ8Ըք) (1865)

բ

Հլ, ՀԶՐ

կ

2:

Ճլ 43).

Հ

էլ

ոտ

(Ճ8Շ,ը)յ):---5--800-777

լղ)

ներկայացնել

Կլի

լ,

չ,

նչվ

2»

2:2-

Ճշ Ճ)|

ՈԼԵՇԻ

ն

ք Արտաճալտեն (55) բանաձնի օղնությամբ Շենք ձեք նատները կետերիկոորդինատներով՝

չ------

:

)շ

կարելիէ

լունը արտաճալտութ

ստացաժ

4ջ 23

|

ն

եե

7,

էչ էյ

|

ե.

| Ճ12:

ալլ

ոջ:

տեսքով:

ւյս ծեղադրելով

ձեում,

ԵՀ-ի,

յ,

եր

77:

նյ

բել

-(Ճ860) նել -

34:

Հ

ելԴ

Մյ

Գժ.

ճլ

եյ

-ԷՊլ -

7.

եՃյ

Ռրեէ

օը

բոանաառաջին, -

77: Խր

Է

| :

յել ճլ

լօլ

Մ:

այյ

ՉՄլ, եյ

լ ի»

օգ

-Է ::

3Ճ:Դօ3:

«5

ւի

քոսի,

սր

վերցնենը իրարից տարբեր երկու Ճլ Ճշ ճյ ն. 4/7: որ 6 Ընդունենք, հռանկլուննելԲ

կետը/Ճճյ Ճշ յ-ի նկատմամբ ունի Պ(ոլ:ջ: կոորդինատները, իսկ/Ճճճճ-ի նկատմամբ ունի ՈՐ: :2::2.) «Վոռրդինատները:Գանենք միննույն կետի տարբեր բազիսների նկատոր ունեցաժ կոորդինատների Ընդունենք, : Աիջ Բազիշի նկատմ աի Է` րոնրը Դ Դ Բ նոցի ոէ Ի

2.)

Մ

անկախ նրանից, յե այգ ճամապատասխանություն ճարթոոՄասնավոմոր խոլեն աա ճամփեմատսնզված ճետ, ի ի՝ ոչ: Հ ճեւո, ճոր: Թե ալդ 6 արթությունները ճամատեղվաժ 27 իրր

իի

Ի

ճարթության վր

«բազիսային

ա ԳԱԳԻ' «Ա - ռ մ ՎՊ, (81:4188),Ճ(81::853:89:)(լ:եչն), Ճ(ճւլնւա8ոյ), Է՛

:

(79,

Ե

որեէ Փարթության

Վ

են Ստազաժ բանաձներըեղ ճնարավորութ տալիս դալուն տխլու (60) բանաձնեերիհրկրաչավականերկրորդ իմաստի մասին: Այդ բանաձնեերի, եթե կարելիէ ալսղես սել, ուաջինիմաստը ալն է, որ նրանց շնորճիվ ստեղժվում է երկուճարթութ ունների միջե պրո-

եկտիվ 11 ուննի

-

:

կոորդինատները վերհի, օրինակ

կոտանանք՝ |

էլ

լ

կետերի կոորդի-

ն

եՀՊղԻ

«2 Բն

՛

-,

`

ո

ձն

կ

Հի

,

Է՛

գինատներ: ր

կետը կետր

նե

միավո

հտն

ր

վաբարԽո1ՆՃ.Ի՛կետերը պետք անկախ

են

,իավոր կետն

ՃաՄՆՔԷ՛,

Ալդ

ապա

Ճ

Ճ-ի

Է՛

կոոր-

նկատմամբ, բ

ճնւտե-

լինեն անկախ կետեր, ինչպես

է

ն՝

որտեղ է, կետը /ՃՃճ.ճջ ճ-ի կետերը, ընդունենք, որ դեպքում, հթե ՃլՃՆՃչ- Ճ.,

Ճլ, Ճշ, Ճյ, է,

Ճ՛

է

ւ

Է

21-ի,

թեորեմ

րստ

2) ճարչության

կետերի

«րոլեկաիվությունըմիանգամայն որոշ է' Վերցնենք դրոլիցտարբեր8 հրականԹվեր Հլ, ճջ: 44, որոնբ որոշվում են ճետելալ առնչություններից

Հ

գլնյյԴ Ն

օգճյջ Դ Կճլյ, լ

Լ

ռր

«-

2լձյլ

՛

յ

լ

ՀՀ :

ճլյճջլ

-

0ճխ:չ

Է օշնջջ-Է«38ջ». Մ

-

|լ»

-

Օգ"

8յլ

--

-"

ալ

Հ»

658:

զոճտ՛

կոռրդինատՀ կետերիճՃամասեռ պրոյեկտիվ

3ջ

ճջ:

ՀԸ

9՝

ելն

ր

ճջճջջ, 83ջ

8:Հ

բ ընդունեն հռանկլան ք՝. նրատմա: բազիոալին

Յւ-

ՀՀ

ՅԾ

Իա

տեսք:

"

Ձ

Է՛

ԷՀ

ՎՅլչ ՎՀ-Յլ Մ

Ց

ՀՅ

ր Ս

տեղ

ւ

1 --

էք որ-ԻՅ,

ո

Խ-ՃԻՅաՀՅը

`

1,2,3:

կետերի պրոլեկցիաները: նոր բազիսային

ւ

)

Ճ Ճ Ճ,

( 80

Յլ 02413, 82: 4շյ, Յյլ ն383գ (8548), Ճ,Լաճն),Ճ՛ (Բտնրոնոյ),

ՅԼ

ճշճդը, Յջջ

Ճ՛ Ճ, 1, Այճունետն,

երի. ճին

Ճ՛

ԽՏՅւԻՅ ընդճան

--

մտ ընդճանուր տեսքով քամ |

Ւ1՛ հ Վերցնենք

նարար

Ին,

-

,

երը:

առն

նը

գրեն գրենք

Թե՛Ճ.հԼ

Ե՛(8ո5, -Է տէ, -- Յոն,»8.ո, նլատել, որ:այդ կո ն

որ

ենթադրենք, երրո

դոոնվի Թե՛ Ճ՛ լ

դժվար չէ է

ն

քյ,

ապա

կլ: `

Ի

խո ջոր

(53) տեսքով ն դտնենբ կորի Արդդես քում, եթե դինատնելր: վերջիններիսկ թյ

ՆՋ

Ք(ոլո կոն |

՝

Այդ ուզղի վրա Խն,կետն ընտ ճար թն ինլ կետերի չորրոդ

կողմերի վրա ճամապատասխավրա, 4:44 4ՆՃ/Ճ'կողմերի որոնք Համաձայն (78) բանաձե աբարկլինեն` կլինեն՝ ԻԼ',Է'իլԷ'ին չԷ:զմանրը:(80)(80)առնչությունը

ւո

--ջ

մարե

հոանկլան

--

|

,

ճեւոն տնաբար

|

:

մ

է

2՛

կոորդիկետերի

Պլա

1 կԱյպիսովԱ-ի

ին

նկատմամբ կլինենԽՈՅԻ 58: Դ 248),

գն,

2.

մ

-

ռար լինի դրոլի, ուրեմն՝

Ի"

Ո

Ո Գ (8յչյ Հո թող

«ոգ»

821 ո ջն "ոլո

նշ

յո

րենք դանա առա

Թո, ֆո

'

հն

Ի

ուղիղդիծ չափական տեղը կորի նկատմամբ:

իրար ճետ

Ց է

ճավասարումըց Ստացված ները կառվաժ

ԴՍ

վառ

ենթարկենքԻչ(արոոյ) կետը

Ֆթե- ճաստատուն

ԷՅ Մոտո

՛

7.Է

ԻՑ Րոտ (52) բանաձնի կ-- Յլլ ՈՀՀՅա ճետնլալ տեսբով՝ որտեղիցԷՎ 5--- 0, Ստա Ճարման արտաճարտությունըէ Ճ՛Է՛ՆՋ Ճ-ճ՛ ուղիղների Է՛ միջին անդ կետիկոռրդգինատները ճին բաղիտալիննկատմամբ: Ուբեւքն (54) ճավասարման ն Ճ. դրել

օգնությամբ:

Ի 819899 8ջածըջ-ԷՅյլ):Բանի որ է կետը կոլինեար Լ Բ.(8:ջ -Է Ճ. ապա նրա ճին կոորդինատները կարող ենք կետերինկատմամբ, տեսբով, որտեղ 1-ՀՀՎ,2,3 ե (29) բանաձեի

հճչ 14

ճա

շ-54

(50)` թան ( Ճ՛4Վ Է՛ի1՛)Ն) ) բանաձեի

Է

են

որի կոորդինատներն ճին բազիսի լետ,

`

կաւ (' ճ՛"Է՛ԻՄ. )-Յ ԻԳնոր ազիսալին Տորթ.նկատմամբ, ճամաձայլն », Հ-ՔՏ, աձեի Յո, Զ | .'

( մԱ

ի ն 1-ն կարող ենք ընդունել՝ ե, որտեղից ճին բազիսի փթռրդինատները

Դիտարկենքորեէ71

ու` 2 22»), 8,23 ՅԻ Խւ('8 ֆրա 6 5 2859): ՊՍ.ուֆ».թ 1 Պու»(129

ճիմանվրահ̀նե Նույնդատողությունների

նատները:կլինեն՝

Հլ

նկատմամբ

Տ Չ6.

Խնդիրներ

փոիռի վող հրանկլան երկու դաղաթները դժում են իրարից սոարբեր երկուուղիղներ,ալա երրորդ դաղախթը նույնպես ճո է է. ուղիղ, որն անցնում դժումի ալդ երկուուղիղների

-

միայնՃ, 8, Ը կետերը(ուղղի է միալն քա): Փաճանջվումմ նուքաժ կետերը չեն նշված չմիացնելուվ նոնի օդնությամբ կառուցել ուղղի որն է կեր,

104. ծրված

որեէ

են

ոզդի

մանկետով:

ւ

Ճ,

Ը

8,

կետերը իրար

Միննույն կրիչն ունեցող երկու ուղղագիծ պրոլեկաիվ շարեն նրանց հրե Քերից ճայանի քական ղուլգ կետերը: 1-ին շարքի որեէ կետի ճամապատասխանկետը կառուցել

14.

ճետ:

Ճ, 8 կետերը» որոնցով որոշտարբնիբ մեծ Է սորված քանոնի երվող ճատվածի երկարությունը է քանոնի օդնսորոմ բ կարությունից Գաճանչվում ալդ

Փրվաժ են իրարից

105.

Հ-րդ շարքում:

իրար միացնել Ճ

106.

Տ

ն

ճամ

սիջոցով

ալդ

Է

ա

"Լ

են

տ

Ճ,

բ,

-

Ճ

,

ապա

116. 6.5

Ը -

1,

`

լ

Ճլչ«

որ

Ճ8--Շ,

117.

`

,

ի

ԲՈ

ւ

111.

անիսկականէ,

կամ երկուսն

ռր ելե ճարչթոււթ յան վրա դանվով Ապացուցել»

չեն անցնում մի կետով,

երը բաժանում են

չորս

ապա

ամբողջ

տիրուլթների'

ուղիղները

ն որոնցից չորոր հռանկլուն տիրույթ լոթը տիրույթների, ներն Խն՝ տածմանավակված Երեքական սեղմենտներով, իսկ երեքը՝ չորսական սեդմենտներով:

շարժ ուղղի 221.

վրա տրված երեք

ճա

մո

աո

ուն

են

ն

որ

Ցուլց ոլ,

Թ-ՀԷ՛,

,

Ը-ՀԸ՛

աչ

,

-

ձ(2:3: 2), 8/1:2: 4), Շ/0:1:--6) Ռրբոշելլդ կետերովանցնող ուղղի --

ո

պարտմիորական պար ր«1

տեսքով: Քոմ

Ճ(1:-- 1:2), 8(3:2:1), Շ(0:-- 1:1) կեանբը կոլինեար են, նրանյ կոլիննար է ք(5:2:3) կետը: վերցնենք նոր բազիսային ճնի նկատա Այնուծեւոն. եռանկյուն մամբ ճետնլալ ղաղաթնելրովի որ

--3:4)։ ) ք Մ/- 1:2: -- 3),) ք(1:

որ

Ճ(1:4:1), 8(0:1:1), Ը(2:3:--3) կետերը

վրա սորված 12

բազիսային իւ միավոր

ճ(1:0), 8(0:1), Է(1:1) կետերը: կառուցել(2:35) Խ(-- 1:2), Ք(3: -- 4), Օ(--4:3) կետերը:

ճարլությունը

113.եթե փուխոխվող հոանկյան երեք կողմերն անցնում

,

-

119. Գրոլեկտիվ ուղղի

ուղիվ-

դտնվող չորո 112: Ապացուցել, որ հարթության վր իրենցըամենարընդճանուր դիրքով ճարլթությունը բաժանում

'

Ճձ՛,

կոլինեար կետեր ենչ փանել այլ ուղղի վրա Ս կետը, ալնպես, ռր եղի ունենա (Ճ8Շ0)-- - 1։

անիսկա-

ալ,

118.Ցույցտալ,

եթե 110. ինչպե՞ս ճասկանոալ երկուուղիղներիխաչվող լինելը: մեկր

Ճ--

բոլեկոխվ կոորդինատները ուղղի վրաւ Արտաժել ճին բաղիսից նոր բաղիսն անցման բանաձեերը

:

նրանցից կան:

երեք դուրդՏամ ինվոլլուցիայի

Փանելք կեւոի

:

են

կեսխրնխ են կետնլ

(Ճ8Շ՛) (8ԸՃ՛) (ԸՃ8՛)--

Ւ(1:1:0), )

Թեորեմի սկզբունքը Գառղպի 109. կիրառելերկվության մեժ սամ ոկզլունքի դեպնկասոի բ: Նույնը՝ երկվության փոքրը քում:

չույց

եթե որնէ

որ

ավասարումր ձավ բուք

|

«կղբանքը Դեզարդիթեորեմի կիրառել երկվության մեժ փոբը սկզբունքի դեսլքում:: երկվուլժյան Նուլնը՝ նկատմամբ:

108.

տալ,

կեսնրը կոլինեար

8Ըլ 2 Օ8:--42 4ռ» « /ՃլԸՅ8, կետերըդասավորվածեն մի ուղղի վրա, որն կետով: անցնում է ՏՀ(Տլ--Օ Ապացուցել,

Ս

Ցուլց

ոլ

յվում

ճան

Ը ե

1455.

առսուսավխան ր

՛

ԲՎաժ զեղնհ բի վր ապուսոասխոաւն կետերը: Տլ

`

Պաճանջվամ է կետերըմիացնել իրար ճե: են:

ր

միայն ուղվի 10 7.

կետերը:

11:

դեռերն անմատչելի կետեր

Թ

ն

ՆՐ

120. Գրոլեկտիվ ուղղի վրա տրված

Ապացուցել, որ եթե պրոլեկոիվ ձնտխոխման ընթացքում է նաւի ուղղի անիսկականկետը փոխանցվում ասկ աւոասլան ուղղի անիսկական կետի, աուրաայդպիսի ձնասիոխու է, աֆինական

իսկ կետերով, "15

Ճլ(1:0) նւ Ճ(0:1) բաղզ

սալին կետերը: Է(1:1) միավոր կետն ընդունելով անիսկական կեւոչ կառուցել ք(2:1), Ւ(- 3:1), Օ(4:--1) կետերը:

ան-

են

եոկբաչափություն Պ-ռյեկտիվ

122. Առլացուցել: որ եթե Ճ(1:0) ետը բթնդունին.բ բազիսային կետ, ասլակոորդինատների պրոչ որպեսուղղի անիսկական.

133. Ինչոլես կիուիոխվենղվի "ւ

(25.ւղիզը

տրվաժ է

Ճ(3: նատներով՝ Գանել Թ

-- 1), 8(-- 1:

0:

3:

0)

ՏրվաԺ էրվո- ուղիգների 94-Ի

0:

ո

8-8

126. ծՓրվաժ 4(1:2:1):

չորս

(1:

136.

0)

1:

Գոոնել ՀՀ Ե»-ձ, մը:

Վ--

Տ

Ճ8

ուղղի

որ

ճանջվում է նորերով:

'

Փանել Ճ(1:2:3),

մապատասխանները: 131.

1:4),

Շ(--1:0:1)

Ճ(2:1:1),. 8(ժմ Է կետերը վոխոանցոո

(22լ --

ձ(1:1)

ն

8(2:0)

է Ցրվաժ

Խ0.

կնաճրը: :

`

Ը0:0:1)

1:0:1),

ճամ ապաւուս

սխւնաբար

Շ(-

8՛(2:--1:1), լ

2»-- ":-

1:0:1)

22-34:

02.--Հել- ճլ-Հր,,

ձնասվիոխւիանքանաձեր, ելե 132. Փոոնել ուղղի ինվոլլուցիոն են

`

.

կրկնակի կետերն

Ճ-»0

կետերի:

'

Ճ»Ցրվաժ է պրոլեկաիվ ձնասիոխումը 2-Ի 5, 2.: րշլի՛ -Խ)(ա-Ճ,:Ալ-Ի լ): Ինչպիսինկլինեն նոր ռային կետերի ն միավոր կետի կոորդինատները: :

4(1:1:2), )

ե-

կետերի

բազիսային կետերն են

որը ձնադիոխումը, 139.Փանել այնպրոյեկտիվ -

8(2:

պա-

ղր

Միջն եղաժ ասուն կոորդինատների դագալթչությունները, եթե նոր բաղիսային հուանկլան

--

22),

138. Փանել ալն պրոլեկոիվ ձնսոխոլումները, որոնբ ում են ինքն ենսչ ձնա ',ողիդը Գաբոն ինք» հր

եթե այն անցնում է ձլ(1:0:0) Գրել ուղլի ճավատսարումը, Է(1:1:1) կետերով:

130. Տբվաժէ պրոլեկաիվ ձնասիոխումը՝ '. : ճ. ։ :. ---3մչ-Է):(71--Խ Է 4:):02:-2»-5:):

ոէ»-

Դ 4):

սամբ:

ն

Շ(3:4:-- 1)

2:

Է

ե Փանել յլն բանաձները» որոնք լոտաճալաում որեէ ն նոր ախի կետի կոորդինատները ճին ստեւինելրինվլատ-

|

129. փնել ճին ն. նոր

Յռ2»ջ--341):

Ճ(4:1:1),Ճ(4:4:1),Ճ(0:4:1),է՛(2:1:1):

Ճավասալրուչ

չորս

ները լինելու են Մ(2:1:1), Ց(-1:2:3), տերը ն միավոր հետ` Է(1:4:5) կետը:

րմ-

ճին պղրոլեկաիվ կոորդինասոները արատաճցաոնը

Նոր սիսանմի

137.

4(0:1: --1), Ե(1:2:-- 1) ուղիղները՝ Լ22 մինխույն փնջին։ «(1:7: -- 6), զ(4:9: -- 9), պասոկանում բարդ ճարաբերույթյունը: Փոնել (2ԵՇձ)

127. Ապացուցել,

ուզի քազիաւլին, -» (քչԷ ". 2 (ուղ Էնյ

եա):

(ե

Տրվաժ է 2:54 :20---(ոլԻ ՀոԿ):Օ--

ւ

ւ

8,

Վ Տ.):

Ճղ է (22--32ջ

արման

'

Ը

ուն

135.Ինչպիսիկետերի (1: --9:3) ձնառխոխպում ւ 8(2:-ձնադիոխտման ընլացքում՝ 4: Ճ:: --յ: 4) կետերը ալ մնան

ւց

ուղիղնելՑ4(1:2:0), Ե(0:1:1), «(2:1:1),

փ ոչ-

են

Համան տանել կետով նԵ(2:1:1) ուղիղ գիժ: գետով այ--8

ուղեգրի

մազի ի / ճեսոնյալ ձնասիոխու ընթաց քում՝

`

ս

կետերով անցնող ուղղի ճավառարումը:

է 125. կաղմելայն ուղղի Ճավասարումը, որն անցնում ն 8(2: 0: 1) կետերով:

128.

հոգիի

6.

:

դ

(24.

ձլզնտը: իր ամասխու վրա ճարթության կոորգի-

։

:

ընթացքում: ձնադիոխման

45 Էջ 3): Ճշ:

եկտիվ սիստեմը կճանդիսանս դեկարոլան սիստեմ,որի կոորդինատականարգրնակնարկլինի

2. :. ::--(ղԻղորժակիցները

Հ-4ալ--Չո

ծչյ:

Գաոնելալն անիսկական կետերը, որոնք ալս ընթացքումփոխանցվում են մեկը մլուսին:

4141.

:

ձնավփոխման

զրոլեկտիվ ձնոառիոխումը Փոխել երկու ճարթությոննելրի

օ(3:-1:0), 8(52:1:1), եթե Ճ(1:0:1), են փոխանցվել պետերը Շ՛(2:3:8), Ճ'Ը- 1:0:3), 8(1:1:3), կետերի: .

5(25:2)

՛(Թ8:0:--4)

142. Փանել ուլն պրոյեկտիվձնավփոլխումին, որը ձնափոխում

Ւ»

ա) բ) --) գ) -Է)

143.

Հ1

շրջանագիծը

1ճիպերբոլը

2»

) Հճ

շրջանագիծը 7 ՀՀՀ

ճիոլերբոլի,

յարաբոլի, պարաբոլի:

Գտնել այն պրոյեկտիվ ձեափոխումը, որբ է Դ- Հյու: Դ 8ջյ4աիյ --0 կորըձնասիոխում «

' « ԴԷ.

Ր

իրեն:

ո

ՎԻ 146.

«8

ԲՐ

վող կոր է,

|

ընդճանուր տնաքը,̀

որ

ճին

ԻՎորբուը

է մլրուս կեսը մապատասխանում ճարթության

հւս-

ալն փոխ-

ուղղին ուղիղը:

Ինդ

Է

նուլն ճարչթության ուղղին, լինի ինցիդենտ ճամապատասՀ

մի ճարթության կետերի ուղդադիժ շարբին չուս ճարթության կետերի ուղն ջարբ կետերին անկախ կետեր: անկուվո ղազիծժ է,

որ

համապատասխանի

Բ

չէրչվերած-

13. Երդո, ճարթոթյոնների Թեորեմ է նրանց րանց

ապա

841 81

ոլոք

ճամ

:

ն

ն

է

ոչ

թությանվիա գտնվող կետը ինցիղենտ է

`

ձեթնԱ կարգի կորը ՐԲ իրական "Ր

ճՃարապատասխանություն կոչվում

տպատասխանկետը առա "խան ուղղին): Ալա սաճմանումից ճետնում

էլիպսի:

Ապացուցել, Ար

Ը

2-1 Շ1

Ե

|

:

145. Գոննլ այն սլրոլերոիվ ձնախոլման ձե

»-1 ճի-

ջ

ճամապատասխանութ

Սաճմանում:Երկուճարթությունների (ճա ատեղվաժկաի

կոլիննար մատեղված)

է ձնամիոխում

Տ "27. Երկու Ճարթությունների կոլինեար

ուլ

Ց 144. Գոնելայն «լրոլեկոխվձնադփոխումը, որը նրբոլը

Մ

ԿՈԼԻՆԵԱՐ ԵՎ ԿՈՐԵԼՅԱՏԻՎ ՀԱՄԱՊԱՏԱՍԽԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

-0 կորի

չ

|Հ

-

"ԳԼՈՒԽ `-

է

կոլինեարությունը որոշվում չոր չորսական անկախ կետերի միջոցով: Ր չոց

|

յ

|

821 8ջջ Յոլ

2Ի( Խաչ)

|"

0.

431 87 8յչ

ւայմանը անճրաժեջտե բավարար է, ոը կորի դտանվի ներտում: 141.

որ Ապացուցել,

ներն իրար տերում,

առա

այդ

Ասզլացուցել, որ ճատվում

է

են

են

ի

կարդի կորերի չումնդ քեն չորս կորերը ճատվում՝ կե-

կետերը դանվում՝եխ տի շրջանագծի

եթե երկու

ճավասարակողմի ճիոլերրոլնել

կետերում,

սրա

Ճավիասւարակողմ ճիպերբոլ:

149. Մրուսել

կորի կուրուի

այդ

կեսերով անցնում

որը ճավառարումը,

հռանկյանհ Է(Ռ:1:1) Միավոր" (նով: բազիս ալին

չորս

կե-

երկու Լ

ղուդաճեւ

վրա:

148.

եթն

Պլ: 2:25 լ)

որ

կողմերը

հ

ջոշաղիուԲ է

անցն

մ

նք238

՛

որ 1 ճարթության շր" Ընդունենք, են

ճ ,8,Շ,0 անկախ կետերին՝ Լլ ճարթության չորս ճամապատպասխանում անկախ»կետերՃ̀.,8.,

1»

'ծլ:

ատարննը 14նշանակումները 418.5

48-: ՀՅ է,

արա

ծ

Ճ0Հ-:,4ԷՀ-6,

Ճ.0, Բո ել Ճղ-ՏՕր ,

ՃԵ

ոյ: 1-1--

84-58,

8Ը:-:Ը, րը Տ: 8Ք ժ., 8,Էլ-- 6լէ նկատել, որ ճամ կոլինետար Էճ.:

--6,

Ը

8յձ-5ճ,, Ձ

5 28. Պերսպեկտիվ կոլինեարություն `

"

Մասնավոր դեպքում, երբ երկու ճարթությունների կոլինհացիան առասասվխանությունը աֆի երկու կրկնակի կետեր Ո ն ԻՆ ապա ճնարավոր է, որ ճատման, կեաը դանի ալո ուղիղների ճանդամանըը րձել ճետն յալ կերպ: | ճարթության որեէ Եկե. ՈՎ ուղղի Վր«՝ Ճ8ՀՀձլոլչ« ՄՅԱՀԲ:Արչ դեպքում ՌՈՒ ուղղի վլա տին բլ կետը Ա-ում կարելիէ կառուցել ճետեերեք կրկնակի կետեր օ5-րգթեռրեմի ճիման վրա նրա բոկգտնվեն քոլ կերպ` Ճ(Ե466)Ճ(Ելգլեծյ) առնչությանից որոշում կետերը կլինեն կրկնակի կետեր: Նման կոլինեացիանկոչվում է լոր ենք 6 1 ճարթության վրա. կոլինեացիա: պերապեկաիվ ` ճառագայթի Այլնաճեատն չիրքը

դ ոն:թել ազնս

առաչ

ճամապատասխան ԻՐՀամապատասխանություն,գոլինքացիալի

։

"

ճամապատասխանող

ն

8(46 մ6)/

Ի

«ր Ե

8.,(81 Ը

6լ

56:

6),

որով որոշվամ

Վերցնենը

ճառաղալթիդիրթլ

Շ

Էլ կնուըդնանդիսանաԷ կետի ճամապատասխան Հիմա ճեշու է Սուլց տալ, որ իրար հայի ալ ատով Հ»

էլ: վրա առաջանում Ր"ղիզենրի

է

են

Վերցնենք1 ճարթու-

`

թյան վրա կամավոր Է ։

Ե բ

Հ. .Հ

ԳԺ. 259

կեսերը, իսկ ճարվմոթյան վրա՝ նրանց ճատոԿրատասխան Էլ

Ճ.ինլ ՀՅլյ,

Յհ

Տ

ե

Էլ վե-

ԵՐ -նշանակենք

ԷլԻլ ՀՏ:

Հ-Տ,,

ուղղի

Վերցնենք

վրա որեէ ի

կե-

արը:Ցույց մտանք,որ

կետին Ճամոպատասխանու "խն կետը պլեռք է զանվի Տլ ուղղի վրա: Նշանակենք

ՃիլՀ- տ,

Ն

բ

ն

Լ

ւաւերը:

ւ

չ

երկու պրոլեկաիվ չարքելս

Բ2

-

ԲՈՅԴ

:

Թյլ--

--

լ,

Գժ.

՝

լ

ւ

աՀ

դոլինեացիաճեշա է Ալոպիսի

առարբեր օն

Փլ

երրի ԻՐՐԸՑ Վերցնենք Ք առաջացնել: ե Տ կամավոր ճարչճաւրլթությունների կեւոր ց

դուրս

թության կետերըսպրոլեկտենքՓլ ճարթության վրա: Այս եղանակով Հ: ոլ' Եթե1 կետը շարժվի ուղղի վրալով, ապա կարող ենք դրել /Ղո, որովճետնոն կետերը ճամարենքիրար ճամապատասխան(դժ. 230): դ ճառագայթները "լբոլեվ- բառաջացած որ Քր ճատ ապա տասխան Ըուոկառուցման մինա կետերըմիացնով ուղիզը անըաղեղը 1 ե 8 կնանրից, Արչպիսով անենց՝ ում դեպքում 1 Թեորեմի է Տ կեսով, Արչ Դեզարպի ճիման դեպքում Դեզարդ հոր Այգ ի ան վվրա ճետ ճ(ո) Ճ Ճ.(ոլ),5(ո)է 8.(ու),սակայն ձ(տ)1 8(ո), արորը ՃԽ(ու) /Ղ8լ(ուլ)ն թանի որ 48-Ճ8յ, իսկ ՃԹ-ն աղյի վրա 48 ՀՀ Ճքլ--Է, ՃՇ ՃՇլ-- Ի, 8ԸՇ Հ ԷլԸլ-: Տ

ո

աով:

Հ

ջացլոաժ "պրոլեկտիվ նկատմաբ ճՃամապատասխանության

առա-

Է,Է, Բ կետերը գտնվելու են Տ ուղղի վրա, որոեղ երկուճարթությունների ճասորան դիժը: ուղիղը

Տ-ով նշանակված է ն ապատոասխանումը, է կոլինեաառա կոչվում /Ճ8.յ-ը պետք է ճաառպտատավանի ինքն իրեն, եթե նկատի ունենանք, Տ Ջիլի առանցք, իսկ որ կետը՝կենուրոն:Մասնավորդեպքում,եթե երկու ճարթությունների կեօյ ճարթությունները ճամատնղվելեն իրար ճնա, ապա ոերի միջն ատեղժվում է փոխմիարժեք այպիսի, ւ Ջն ճամապատասխանություն: Տ կետը չի ւ երոոեկոիվ կոլինեացիան կոչվում է ճում եթե ոլողիա, Այսպիսու՝ ղատնվում Տ ուղղի վրա Այն դեպքում, երբ Տ կեսը ղանվում է Տ ճոփոՀ ուղղի վրա, ճոիոլողիան կոչվում է էլացիա,կամսպլարաբոլական Տ(Վ) ՏԸ ն): է

ճամ

ինքն իրեն

`

230.

լոգիա,

խօկ ժնացաժ

Թությունների

Գծ.

գեպքերում`

'

ԲՈՐ

Ճատման

|

Շատ ճոմոլոգիաս ճիպերբոլական

ճարթությունների

Ջեն

ե

ՃԽլչ«5--ին:

`

Ճլն լ կետերը: Նշանակենք Ճ8 5« Տ--

"

խն

ստեղծվեց

Հ

ե

Հ

:

6.

Հոն

:

:

ն

:

ո"արք

է

Տ,

է,

12: մի Թեռրեմ առանցքը, Խրապկենտրոնը

տերը:

որ տրված Ընդունենք»

|

է

Գծ,

ացիա

ՆԱ Բ

-

ենւորոնն

աո-

է:

Տ

լ

զ

ե

մա

Հաք կետիճամ 8525-Ծ Ըճլ«ԷՏ

Է գանենք նրա ը կենք 85-66

.4

Ծլ։

ամապա

Գետք կետերով: մապատասխան էԻ Նշանակված պիա է առաջացնում:

կետերով. ճամապատասխան է

իսկ

Թեռրեմ11: Երկուէլացիաներիա էլացիա նուլն առանցքը, նորից որ լ էլացիան տր ք, Բնդունեն Ա-ը

ճամար` պետք

՞

ոը դտնելու ճամար պետք -- 8լ, ճթ 4 Տ--ԸՇ նե ՏԾՀ ճՃլՇ Թյ-ը կլինի որոնելի կետը: որոշ է, Թեորեմ76: էլացիան: հն նրա եթե Կորվաժ ճամ ապատա անցքը ն մի զուլդ

ն տոսսնց քը» Տ կենսորոնըՃ-Հճլ կետերը: Որեէ ճամապատասխան, -կեետի ճաւբապատասխան է

կամավոր վրա ճն կետերը, որոնց Փլ-ում՝ կճամապատասխա-

օօ ճարթության Վերցնենք

Ապացուցենք բաավարարությանը:

ուղղի որեէ կետն ինքն իրեն է Ազրոլեկտվելու ն, ճետնարար ինՔըն իրեն է ճամապատասխանում:

ճամաղատասխանիս Գալմանի անճրաժեշտուչոքբովճետե. Թլունը ակնճալտ է, դեղ քում պերսպեկտիվության բնգճանուր.

Թեորեմ 74: Որոչեսզիիրարից տարբեր երկուճարթությունների ճակոլինեար ճամապատասխանությունը Գինի պներօպեկտիվ անճրաժեշտէ ն բավարար, որ ճար տազլատասխանություն, դծի լուրաքանչլուր կետ.ինքն իրեն

է ճոմոլողիա: ճեղինակների մրտ ալս վերջինդեպքն ուղղակիկոչվում

`

-

Գժ.

Ճլլ խնլ հնչ: Քանիոր Ճ,Հ Ճլ, 8.-Հ 2 ՏՀՀՏլ, ապա Ճթ ճամապա-ՀՀափաձայնպլալմանի Խն--ինչ:Ալշպիսով,կոլինեացիայի տասխանուղիզների Ճատմտան-կետը պետք է գտնվի Տ ուղղի Վրա: եթե վերցնենք Նույն եղանակով, կամավորկերպով մի զույգ Ճամապատասխան կետեր ՇՀՇլ ե 8Շ «

ապա ՃՇ ՀՀ ՃՇՅԻՊ

կետերը նուլնպես ՀՅՇՀԲՔ է գտնվենՏ-ի վրա: Դե-

պետք

զարդի թեորեմի ճիման վրա կրո-

տանաձք ՃխլՀ«85. Հ« ՇՇլ 8 Տ Քանի որ Շ,Շլ զույգն ընտրել

29ջ

են.քկամավոր, ապա Փն ալճար(Միջն թութլուններըի ճամակոլինհարպերապեկտխիվ ոլառուսսխանություն:.

լ

Թ, Ծ,,Տ» կետերը կոլինեւս ը, կեսեր Էն, Հեանարար կաները ՃՂԾՏյ Հոմոլսը 8Ծդ Տլ : ՀԱԱԻ Դէ տք

է

տալ,

պուլց

են:

որ

ճամ աղլուժեն Տ,Է կնոանրի Ճլ (դժ. 238) ճարմոնիկ նկատմամբ: Հ ԷՏ, ռրտեղՃճյ ՀՏ-ՀԸԷ, ապո Տուոլողիան կոչվում է ճարոնիը: ն Թեորեմ 78. Հարմոնիկոի ոլոդի ան որոջ է հր առւանցքով կենու-

Տ

առանցքը

ն

չ1ե

էեռ՝ Նոճլ | Ք8լ, :

Հ

բոնով: Ընդունենք,որ տրվածէ

Տ

եթ

նն անիսկակ ն կե, է՝ կենուր նե

(կակա

ա

Տա: Հա:

ուղիղները կլինեն իրար ոոդեպքումճամապղատասխան կունենան մեղ ժանոթ աֆինական

Ն, Դիտողություն՝ եթն ճոժոլոդիայի ճամապատասխանկետերը՝

մոլողիալի

)

ց

ն

դորժ

ւրենբ

զո մո

ք

ճամապատասխանայժյար: դերապեկոիվ ուղիղ ունիոկական ՃԾ դեպքում կռուացվի ի Ճլքյ,

Երբ

բ)

ՎԵ

դնա:

արդ

Տ

ուղիղը

ճ

ճո-

Տ կննա-

12. ք,

.

ո. Գծ.

րոնը:Պետքէ

ցույց

Դրա ճամար պեսք

Ճլ

իշկ կետը,

44.

տալ,

որնէ Ճ

որ

է կառուցել Տ,

կետի ճարմոնիկ կեսը որոջ է: կետերի չորրորդ ճարմոնիկ է տրված 54-րդ թեորեմում: ք նրա չորրորդ ճարմոկյոււույե'ն

նտ) Ց

դեպքում ԱՐԵՔ

ճարմոնիկ ճոմոլոզիա: |

Դիտարկենքճուոլողդիայիլն

մասնավոր դեպքերը, երբ

մ,

է անիսկական, փլու ճանդիսանում ռուիոլոգիայի կենտրոնը

ագար ւի՝ ռանցքը, անիվ բար

«յ

ակա

,

:

ն

վերջապես` թե՛ կենտրոնը ն թե՛ առանցթ ի

Ն

ի

"Թեռրեմ

'

"լ ո

յ

:

էլիմենաներիարք

,

ն

79:

Բ ւի

ւ-

անդո" ապատասխանու հււվասար յոբվորեն ռրրոլեկ

Որնէ երկո կոլինեար դաշն» չեն

իոկակունուղիղներնիրար

՝

Ի

-

է

կ խլԸյ, բՇ | 8.Շլ

սզատասխանությունը: են, ալդ դեպքում կաւտան Թե 5-ը անիսկական դ) Երբ թն Տ-ը ոնդափոխություն: ւ ղուգանեռ նանք ճարթության

Է, Ճ

դրա կառուցումը ցուլց եթե վերցնենքորնէ 8 կետ 2 նիկ լ ետը, ապա կստանանք՝ նյ ՏԷ, 8ԹլԴ ՏԵլ: ն Ճք Ցույց ոան,ք,որ Ճլքլ ուղիղների ճո սուայն կետը պետք է ատել ' է Հազի Է անվի մառանի ար վրայ, Րերոնենո, որ 8-5 կետը դժաղըո կետում (8՛ 8՛ կետում, իսկ ՃԼԻ-Ր Տ-ին տրված): Այդ տնաքար՝ 8լ--8: Այսպիսով, ՏՃ ն ՏՋ տաղիղների վրա առաջացել է պերապեկտիվ ճամապատասխանություն,իշկ լորաքանչլուրի վրո է ինվոլլուցիոն ճամապատասխանու(օրինակ ՏՃ-ի վրա) ստանղդժված Թլուն, որովճեաւնկարո ենք գրել ՃԽԷՏ՛/ ՃՃիՏ: Այսպիսով, մենթ ճանդեցինք ճետնյալ թեորեմի: կոլինեսցի ոս ճուր ապ ասյառխանուլթու Թեորեմ79: Ինվոլլուցիսն Ճո ր ժույթ յուննե նը, ճամապատեղվոածժ իրենից ներկալացբթություններում,

նամ

իկ ճուրուռհ ճարխության կոաանանք

|

ՊԸ

երկա

աոթյունունեն

իրար

գոլդ

երում

ճամ

ելե

նը

անց Ի

,

"շարքեր (Մեբիոոս): բամ ապատասո"ար ի սկականուղղին Ընդունենք, որ պաշար ան անի ն 1 դաշտի Ե. 8: (եսկական) "ՂԻՂԸ խանում է 11 դաշտի յի

3»

Կրա»

Ե սողիզը (իսկակո է | դաշտի ուղղինճամապաոասխանում Ձա ողղի է

`

՛

Ե--

Վրա

զանվի

կնտը ոք

Էշ

դեպքումհ»

հիե,

:

ծա

այդ կետ, անիսկական Բաս ապատասխանի նեն աա պետք է անիակական Կե ղիղնոր դադամիխավող աչ Կյ քանի որ ի,Խ,82 աղիղները լինել"Վ Ճառ բոտ հանրա ընդճանուր կետը» լդ դեպքում -

Ւ

"'

ՒԼ»

Որ»:

ւս

ե, ՛

.

պատասխանուղիղները վեն մի -

կետումքանի ն

որ

՛

ն

էլ

--

ն

՛

Ե«-ը

նտբ է

նույնպես ,

ու

ւ

առո-

նրանը ընդճանուր անիսկաչ ե 2.2 2 --ուղիղը: ալապիսով

8' վ եշ,

հ՛ պետք է անցնի

կան կետով ե. ճետնաբար՝ հ՛ լ 2

՛

1շ:

ուղա :

թմ

Է«-Է»

լ

Նշանա

Ք

1 դաշտի 1«

Օօ

որը

հ

Հ.

Հ

է միաժամանակ սԿզեւուք գւոնվի

|

ճարթության մեջ երկու իրար ղուգաճնռ ուղղին՝ է | զ:

զ-Հ-ՔՆշ,

`

անցնում

Քա է՛, զ՛ ճամապատասխան ուղիղների ուղղիվրան. ճետնարբար

Հն կենք

եոխել որոնք զուզաճնո չեն ուղիղներ,

|

ՄԻ

«ՂԱ:

զու-

ւ

ԽԼ կետը պետք Է դտնվի 8՛ ուղղի վրա. Տեղափոխենքի ուղիղն ինքն իրեն զուդաճեր՝ հցկհ: Այգ դեպքում, քանի որ հյլ-ն է ԷԼ կետով, ապա զուդաճեռակողմը, որտեղ կատանանք ԿՂ հյ-ին ճամապատասխանող էջ ուղիղը պետք է լինի

Ն

ձիման

-

մություն

ոխելո

առա-

միշտ

Բնա

զ ուղղին: ղուգաճեհո

ՊԼ.

:

(.

ճետնարբար

Խ--Խ

հն հ: դիրքը»մենք կատանանք

շարքերե,

ճիտ

ճետ

ժեղ

Ւ

նան

զու

ճետ

-

միայն ա

կճամընկնեն

Սան կճամընկնեն

Եթե ուսմատեղենք իրար ճե ն (որովճետն մ

Ղ--Ղ, իրար

վրա իբար

յլիտերը:ՄՊում է այս

Ջան փլուս

ճիւոելալճարցը»եթե

հ»

դաշտերը դառնո

Պարոն պրոլեկտիվորեն

ունի

ուղիղներըՃափատեղել իրար

լես

կա

Ժլ

Տ

է

անցնեն կ

կսկսի շարժվել, երբ օլ ճա

Ալո երկու շրբջանադժե

սրանք նույն (փաստորեն

ջանադիժ,որի կենտրոնը կլի կետից իջեցրաժ ուղղաճայա Տ ուղղի Վլրա՝ՃյԷ| 5: Նուլն դով ԷՇ ուղիլը կգժե կոն, որ ջանադիժըկլինի8լ կետից ի ճիմքը 5-ի Վր"՝ ուղզաճալացի կոնե

սիան դեպքում, օրինակ:ՃլՇց կակսիդժել կոն, որի առանցքը Տ ուղիղը, իսկ կոնի ճիքը կլի

:

երկու շրջանայի լճանդիսանա բե Քա ուիան դիժ: Փլ ճարթությ Իսկապես:

Տ-ի շուր թյունը սկսի պտտվել տի կետը կդժի տարածական կոր

արը

ոլեւոք ուղիղները

կետերըմիա ճՃաբապատտասխան Տ

սղոււել

ի՞նչ կդժի նրանց ։լերառղլե ս շուրջը Եթե առանցքի ասլա ճարթությունը,

կամ հե

ե

լուն դոլուլթ

հ՛-ին. ուրին հ՛ իհ՛, իսկ ալդ դաճիոՅ՛ ուղղին ճիտնաքայր՝ ն, (նում ՐԴՆ աապածն Քումատացվաժ չէ հատվաժը ճավատարչի

բազ

է ակրունքի վրակլինիմի 7ոանընդճատութան ճքտնաքար մենտ, երբ Ղոեց«-ՂպԿ: հյ ուղիղների վրա Դիտարկենք հլ ն որ ւթյո ը փ նլ վ չ ուղղի գիրքը այնպես,

ջացաժկետեբի

արոր)

ոճ

-ԾԺ.

Պա

Մը

:

,

ւ.

լ

Տ»-

ՆՈՐ

:

՛

Տ.

կոների ծնիչներիճառտման կետն է` Ճ.

"Ք.

ԴԺ. 242

-

լ

« րը

1ֆո

,

1 2.1 21երից, ճամապատասխանարաը էլ դժի վրա միշտ պետըկառաջացնին Հ Նր ԲորՐՑաորոնցճատման է-դան ե Տ. ' ւ ար քրկու

«ՀՏ

"Է21

Տ 29.

ն

ճայի

Ը

,

:

՛

5 ճամ

ճամա

աալ

ւսւո արւլ

|

:

է

Ա

ԷՄ

լուս

ԻՐ

Է

:

զու-

|

,

ն

ՀԻԼ

ԿԵՆԵԼ

դենտությունը:Քանիոր քառակող ՎԱՅԵ '

կլունը, ապա կետերի ճարմոնիկքա ուղիղների ճարմոնիկ քառյա

չորս

պատասխանությունը պրոլեկտիվ ճ ճաիթության քա

ք ճետելալ Թեոր Ասչացուցեն 86" Թեորեմ «ռրելլացիոն ա

եթե մի

է

ճարթութ

Գժծ

ԿՐչուսճարթության քառա

որ Րնդունենք,

ին կնտըչ իս կամավոր

տեր՝ Ճ, 8, Ը, ք, եկ Ա-ի վրա՝ ընդ որում, ընդունենք, որ Ճ.ՀՅ Ճ8-ի վրա

ճիան վի ճաշապատասխանության --

(եծ)

ն.

(ՃՇԲԻ/)-- (26էո):

տնո ու ճամապատասխանաբա

ն

Մ

(ՃՅԻ քանի որ

,

որտեղից

(շոու)

անա

ՆԻ:Արցունք

ԱռաջացնենքՃոն ՃՇ ուղի 1-Հ մտռասխանություն ՒԼ, ինլՀ

,

(ՃՇՊԻ.) ԼԻ

`

Թեորեմ 82. կորելլա Երկու ոն կոլինեաց արտադիլալը

ՀՀ ճիման վրա փոքր նե մությունը ԽԱՎ ուղիղեեիի փո բազմությունը

սկզբունքի

-

--(Բետու),

ճարթությունների Երկու կորելլատիվ կետը: Ուրեմն ճամապատասխանությունը

Ե Սահմանում: խանություն կոչվում է

բ-:

ՎԵՆ,

որը մի Թության կոլինեար 2 աթ կետերը ճարրոնը, Է եդճ աքնզուգամիտվող միտը դորթուազիղենրին կաա դամիխավող ուղիղներին ըրապատասխանեցնում բ«քան ընդ որում, դյաճպանվում մ. դոշի րհակիտնրի, Ար

թյամբ, իկ ԵՎ4/4. 30,

Ն

պրոլեկտիվությամբ: Այգ դեպքում ՃյՅ7

համապատասխանություն

Բնեռային

ճնտնարբար Ճ71Ճլ: Տ

Ճ.

ալդպիսի,

Սաճմանում: եթն կորելլացիոնճամաղատասխանության դեւլճամ Քում Ճ Յ կետին է ուղիղը, ազլատառխանում իսկ վերջինի». էլ ձ կետը,ն եթե Ճլ կետը ճամբնկել ւ Ճ՝ կետի ճիռ, ապա ճաշ մ

կոչվում է ինվոլլուցիոն կամ մապատասխքնույյունը կորելլացիտ»՝

բնձոային ճամապատասխանություն:

Ձ

ճաշապատասխանության Գորելլացիոն դեպքումինցիգենտուալաինքն՝ եթե ճ կետին Քարպլաճպանվում է փոխադարձաբար, ուղիղն անցնում է 8 կեսով, ապան 8 կեազատառխանող Ե

Ի

տին

կետը

Եթե վերը

ե

Ե

ուղիղը

նշված:Ճ

կարող:Դրա

ուղիղն անցնում է ճ կետով: Այդ դեպճամաղպատասխանող քում ասում են, որճձճնեք կետերը ն՝ են, ճասրալուժ կետեր ինչես ձնԵ ճա ալուծ ուղիղները ուղիղներ են: եթե Ճ կետը զտնվում Է ապա ուղղի թե կետը ն ին Թե ուղիղը վրա, կոչվում ինքնաճամ ա լուժյ կետը ե Ձ ուղիղը: ինքնաճամալուժ ապա

չեն

ինքնաճամալուծերկու

ինքնաճամալուժ լինել

է

Յ

է դանվում ուղղի

կետերով, լինել չե կարող: ինքնաճամալուժ ին քնաճամալուժ կետ չլինելու պատճառով

Է Ե ուղղի 8 կետը ինքնաճամալուժ լինելուպատճառով դոնվում Ծ

Ճ-ն

համար անցնենք ճետնլալթեորեմի Թեռրեմ 83: Այն ուղիղը, որը որոշվում վրաս վրա

թ

2.

Տ.

,

:

8.» ։

է,

որը բնեռադիժը, Յ

սություն

:

84: Ռրե ուղԹեորեմ

քնաճամա-

ղի վրա չեն կարող, ինել երկուսից ուր. փելի ին լոժ կետեր. Տ

որ ուղԸնդունենք, Ձր-

որիբ̀նեռագիժը

են ղե վրա գտնվում կու ինքնաճամալուժ կնտեր՝ վրա որեէ ք կետ, գ կետով: Ընդունենք, որ ալնճառել էք

5.

որ կետի է Թթե՛Ճ կետով Քանի ա նցնում բնեռաղիժը Թե 8 կետով, ապա այն է 8 ճեւուԱյդ դեպքում Մե 8 ճամընկնելու ուղղի կետերը կունենան միհնուլն ճակա-

ճե

ուղղի

էՃ անցնելու

Վերցնենք8

ուղիղն է, որն

սլետք է անցնի Թե 8 կետով ե թեք Շ կետիփ ուղիղը ոլ բ է ճանդիսանա

ն Նշանակենք 8ՀԵ-ՔԵ Ը540 բնեռադիժըպետք է լինի ձ8--5 ո վերջապես նշանակենք ԻՎ,որ ՒԷ5«օ-5 ուղիղը Վ կետը չի կարող ճՃամ ք-5 որովճետի այգ կճամը դեռլ քում Ա կետի ճետ, ճիտնաբար .տրը չ կետը, վրա, ինքնաճամալուժկետ լինել չի կ պա բնեոային ճամապատասխանո ՃՅն

ազրոլե

որի կր դամապատասխանո քանի որ ալս

ԽԱ»

տիվ

են՝

նուլնական չէ (որովճետն ին ե ին)կետե Տ ուղղի վրա երկու (4 ինքնաճասալուժ ինքնաճամ ալու կետեր լինել չեն կար 85: ԵԹՆՓառակովլմ Թեորեմ բոլ :

.

Կ/ալուծեն, այգ դեպքում.մեկ (գժ. Հ կլինենիրար. ճամալուժ Ընդունենք, որ ո, Ե, Ը, Գ ուղիղները որեէ քառակողմիկող

:

Բ,

«2«Յ-,

Շ,

ք

լն

:

2չՀ«Ե--

ե՛շ«մՀ-Բ,

մերխեն նւ ռրոնք ինքնաճամաՀչ Թյտե, ԸՇյտը,035մ: լուծ են՝ Ճ562., նշա կումլկատարենք ճիւոնըալ 84-ՀՅ--

ները՝

ծ»Հ««--Խ, Ը ՏԻ,

.

մՀ-Է: Քանիոր 8, Ց,

ճամաղպ կետերիբնեռագժերը

"առա ուղիղները,

հրի բնեեռագժերնեն ռամա8, Ե, «յ, մ պատասխանաբար բ, Ւ, ԻԼ,Ղ, ԽՍ, Բ

1-80, դ-58Ը, ԷՀ-ՃԸ, ո 548, հ Եթե ընդունեն ք, որ Է ն 1 կետ

դաթներն նն, ապա Գ կետովԷ անցն որովճետն Է դազաթովէ անցել Ի կետ

եբկրաչափություն Պոոյեկտիվ

ՍակենքԲ/Ղ--Ո, ապա ԵՇ Դ ծո կամ ճիրան Նույնդատողությունների

լինեն ԸՀՅՀ-՛Ր լուժ:գաղաթները ուղղի փլոս կստանանք ԽԷ

գաղզաթները 23

ղուլ

ԻՇ

-.

ն

եԵ«ճ-5Ք վերջապես, եթե ե,

ԵՀ-Ա Ըչ»(4Հ1, ն

ապազ կետերը,

վերցնենք վերջին կատացվի, «ր

աղա

8-80, 3860,Ձ:6 ն 8, ճեսնաբալր

օ:-40 անրեն:

ՔԻ. բթ: երեք. ճարմտոնիկ առնչուվժլուններն իրար փոխադարձ Ստացված "

'

ճակասում

միալն մեկն է,

ԻԴ

ՈԼ

տ

ն Է Սւրետ

'

լ:

ՇԷ

Է:6Ճ0,

որովճեան

երբ

Հեշտ

ալնուճնուն Տ 566 կամ 6560, որուել ն Է-ը ճամալուժ Կապա Է-ն

ՏՀՏԷ,Հայդ դեպքում,

Ւ-ր

քանի

են:

Խա մալուժ

չ1-

Է՞566,

որ

Է

65, ուրա 6:65. բ:

Տ

կետը չի կարող վլանվել ձՅՇր-ի որեէ օրինուլ, եե դոոնվերթը կողմի վրա՝ Տ 36 բը, աղ Ճ Թեորեմ 86: եթե զաառակողմ'ի ղոչ կետի բնեեսւադիժըանցնում է 8 կեաով,ոլետք քանի որ ճարադիրվազախթդեպքում, Սան Լ12 որով նրա բնեսւագիժբ ները ճասիալուժ որոշակիբնհոալին ճարասպլատասխանչուՏ-ով, է անցնի եւու Ճ 36Տ: Այսպիսով, նս Շ ն, բք0-2: Հազունի նույն բն հսադիժըը էլ կետը ան զույգ ճակադգիր ական դադաթներն թյան դեսլքում,առա կլիներ ճամ ունեն ՃեՇ եճբ ճակասության՝ կետերն մինխալն բնհոաղիծֆըո կլինեն իրար ալուժ նայն րենհռային ճամապատասիրաՏ ընդճանուր երբ (դժ. այն Վերցնենք դեպքը, կետը չի Րամատեղված 246): նության դեպքում ճե" նշվաժ ոչ Րի կետի (դժ. 247): վերնում Տ կեոխից Պրոլեկաննք Տ ուղղի վր ք, ը, Է կեանհրը։որի 4 1ՇլԷ, Տ ուղգի վրոո կոաւնուն.,բք կետերը: Ճամաղպատասխանաբար Հ-իդ Թեորեմի ճիտան վրա նրաո1, դեսլքումի Դնեզարգի Ճա մամբ)կատանանք,որ Տ ուղղի վրա առաջացել է ինվոլլուցիոն ն, ճա ալ ուուա ախոՖուիապատասխանություն՝Ճ-Հ Ճյ Շ.ՀԸլ ալդ են

ն

է: ճարմ ոնիկությունն

ռր

ճակասական է՝

ոչ

զա

էրկու

է ցուլը

որ

աուլ,

կողմիվբա,

Լ 22

դում

չնոլ-

Ն

ձեվ

(ՀՏՔՑՐ-ի

Հ

մէ -է սլասոկանում «թյանն

4 է,

Ը,

Ը .

|

Գծ.

Գծ.

որ

որ

իրար իրար

ճՃամալուժ Պամալաժ

որեէ ընկնի քառակողմ բում էլ թեորեմը

Քերը՝ Լ

երբ ՏՀՏ,

դադաթի ճետ, ապա արլ մասնավոր դեռքեՈւսում ալլ չե կորցնի: իր ժը նառիրննք գեպ-

քանի

որ

Շ36ք, Ըուո ոլարտանի

Ը36Տ,

ապա

ճիոնաբար

ՇՏ

ՇՀ-

կամ Շ:»8: Ունենք

Բ:

Է

55,

5ի-

Ը, ճենտնաքուբ Բանի ռր Է 55 8Ըը, ապա 6135 ԿոնաբարՇՅ6Տ, կար 6:68: ն Է ԻԲ ՇՀ-8Ը ն մլուս կողմից՝ Ի558Ը, ապա ճամալուժ են: Նույն եղանակով՝ Լ. երբ Տ-ն, Ճ55Տ, սողա 1835Տ կամ ալդ դեպքում քանի որ

ե,

Էլ

Մաոն

որովնուն ուզիզն

անցնի

Ը

է

Է

կեսոով,

Է Ւ--ին: ճասիոլուժ «զասքա, Բոլոր Մբ ճՃակագարձը երկվո թյան փոքրը սկզբունքիճիտան վրա կլինի Թեորեիը: ճետելրալ : Թեորեմ81: եթե Փառանկյան իլոար ճակադիրերկու ղոլգ կողմեԻԸ իրար ճում աւլուժ նն, աղա եբրորդ| դուրչ ճանդիպահն: կաժ կողմերըՍուլնպես ճաիալուժ Թեորեմն ապացուցելու ճամար պեաք է թեռրեմ ՏՇ-ի նկաամամբբ: Է-2

երկվության փոքը սկզբունքը: Հիրառել ՅԻ ԼՈՄ

Բնեռային ինքնաբնեռային եռանկլուննե յի եվ վ ինքնաբնեռայի ռանկլու

կոլմերի Հժռանկրան

ըննոներն

են,

կոչվում

է

տրվածի նկատմամբ բե-

վեռալինհոանկրուն: Սահմանում: Այն հոանկրոնը, որի լալրաքանչրար գաղաթը ճանփպակածկողմի բնեոն է, կոչվում է ինքնաբննուսին (ո810Ռ0-

ճքոեւմ)հռանկլուն:

։

Թեորեմ 88: Տրված նոանկլունը ն նրա րննոայինը իրար ճամոլող են (գծ. 248): Ընդունին ը, որ հՃՍՇ--ի կողմերի բնեռներն են

ճամապատ

՝

ւ

ր

Սաճմանում:Այն հոանլկլունը, որի ղդադաթները ար վաժ տի ալլ

:

:

Տէ ՀՇ.

:

գագաթներն են Ճ-8նԸ-ՀՍ, զազալթներ էլ իրար ճառիալ:ոժ մոտալ, որ երբորդ աս «ետք է ցուլց կեսկնին նն՝ Ք,՛,Նբ: Վերցնենք քառավողմի մի կողմը՝ օրինակ ՃՇԷ կողմը: ճամ ու ոռրիընշանակենքՏ-ով: Տ կողմը ալդ բնեռալյին ապատաս խման Տ կետը Քամ» թյան մեջ կունենու իր Տ բեհոր: Ցույց տանք, որ եթե

Ըխդունենք, դոնենք,

Ուբետն

ն

Հ

`

ուռուցիկ կերոզով:

յ:

Դիտողություն՝ Շ ՃԹԸՏ5-ր

.-

որի ՏՃ-կողմը ճամալուժ է ԹՇ կողմին ՏՑ ե տեղի ունի ՏՃա է կողմը ճամտմալուծ ՃՇ-ին 1 8լ: Այդ դեպտեղի ունի Տ8 355 քում ճամաձայն թեորեմ 87-ի ՑԸ-ն.ճամալուժետք է լինի Ճ8-ին ն. ւս լդ պայոճառով ձճրՇ-ն ՏՇՅՏԸ.: ՎԱլապիսով, ն. ձճյթյՇլ-ըՃուոլող եհոռանկլուններ են

ՑԸ -՛Ճյ, ուրեմնՃճ.յքլԸյ-ր ՇՃ քլ կետերը» բուսնաբար Ճ48-ՀՇԸ.,` ձճ86-ի կատմամբ բենոային հխոտնկլունէ, նշանակենք ձճյ« ցույց տանք» որ ալդ կետովէ անցնում նան ՇՇլ Հ

է նան

ՕՃՔՏ-ը, Վերցնենք

Ք8.-:Տ

ուղիղը:

ղծ- 248-ումդժվաժ

ընդունեն բ,

-

ԳԺ.

ՍՀ

ճՃամապատասՃ8ԸՏ քառանկլրանը

|

Թեորեմ 89: Բնենույին ճամապատասխանությունը է, որոշակի եթե արվաժեն ինքնաբնեռայինեռանկյունը ն մի զույգ Ճա-

Բ

բնենոտ-

մապատասխանէլեմենտները:

ւոր Ընդունենք,

ասլա

որ

գին ճամ ապատասխանույթյուՖը տրված է ինքնարմ նոտային բենոխ ն Տ ընեռա-

օդնուլթ լորը: (գժ. 249):

ՃՃԹԸ-ի,Տ

ժի

ՏՋ-Հ Տ,

Քանի ռր ճարթության Հրա կորելացիան որոշվում է չորս անկախ էլեմենտների է, ՇՀ միջոցով՝ Ճա, ՀԸ,

դտնվող Հոզ

Դ

,

ՃՀ-Ե»ԿՕ` 8--8206,

Նշվաժ

։

է, ՕՀՅ824

Ր

Ճ8--«,

ա

Տյ-82«45, Ճ.--15«5, 8.--Ե»Հ5, Օյ ԲՇչ»«Խ

ՏԵ-ՀԵՏՀՀ 8Տ, Տ-Շ«Տ

ՃԹԸՏ-աՅԵ«Տ:

Ճ, 8, Շ կորելացիալում :

ռ

ԵՇ--ճ,

8--ԾՇ

գաղաթներին

4Շ--է,

ճետնաբա ուզիղը, ապա` Ճ.աՅւ-ՏԵՏ, ան, քանի ոի 8-ՀՃլ, ՃՏ Հ Ճ., ապա 31 հզանակով՝Տ, 88., Տչ-ՀՇՇչ: ծ

Նրան

|

8Տ

Է, ՈՏՀ

ՃՏՀՀՇձլ--Կ

8իլ»«5--

ԳԺջ 2660

նել պատաճականԼ կետի բնեռադիծը կ կան ող ուղղի Ի. բներ: Ընդունենք, որ մի կողմի վրա, չի ճամատեղված Տ ուղղի վրա (դժ. 250): ոչ

Ք

ԽՏՀՀ«--Ը,

Ճի »«Տ--0,

նշանակեն

Սահ գտնվում

ճամ

Ք-Տն

ՄԼ

Խ--

Ք--

Մ

ՃՏՏ«

8Տ-«

ն

ԼԴ

ԷՑյ--8Տ

ք

Հ

Քա

(8Ի

Ծճյլ-- ձՏ5«(ՃՄ

ուղիղը:

ճամա

ճեանարարվերնում

ալուժ՝ի1-Հ ԻՍ Իսկ եթե վերցնեն

8-8

Այճյիսով,

ե

ր ստացվի, ԱԾ Ք--ռ

Խ-Ք.

Հո:

Վերց Ցույց ոււնբ, որ` խանում է ՁԵՇՏ բքառակողմը: կատարենք ճկտելալ նշանակումՐնեիը, են Ճ ՀՃլ որի ճամալուժ ի դադաթներն "պետբ է ղեկավարենք կորելացիոն ճամապատասխանության ոբոնցով թեորեմի ճիման վրա երրորդ զուլգ ճա էլեմենտները որոշելիս. ճամապատասխան « մեջ

կողմերին՝ ձ,

Ճամապատաոխանումեն 8, ե, Ը ուղիզները նչ ընգճակասակը8, Ե, Շ 8, Շ ուղիղը» օրինակ, վերցնենք կետերը: Եթե Ճ--Ե«Շ նրան կնամապատասխանի եը: եթե վերցնեն ՃՏ

ապա

ո

,`

ալ

-

ոչՀԽթՀԱՏ: Հ (ձո Հ 5)(1ՏՀ «186. (Յու «-5) Ուրեմ5՝ Տ (ԿՏ Վեյլ.՝ Աշ ճնպրավոր, չէ, եթե.ղղ.«վետըզոնվի փառուցումը ւզղի՝Վրա որով ճե.ե (Դ 4ե.ոյքումթ ե՛ Պ ե Թէե՛ թկետեՐԸ. կԲաւմ-

լ

էյլեմննտներով, որոնց շնործիվ

առա

Ղ-ճլ Ճ.Հ

Ընչունենք,որ

8.

ՇՇլ-ՀՏ,

ող

ընդ

սք

8լԸյ-ՅԷՆ

ն

թ-ՀԵ

որում,

ա-

Նշա-

ԲԸ -«

Բաորայ-

ինքնարենռալինեռան

ն

Ճյ Հ

8,

նան

որով-

Լ

32.

։

որոն կրկետգի կետերի

Համատեդված: Ժարթություննե թյան

ի

նշանակենք արթութ ոԲ" 2:)-ով, իկ կոլինետբճամ ինլմեի ո ճամապատասխա

ԱՐՈ"

Դու89

է եթեՌ- ին,առա 2լ--Տ ոլետթ Այդդեպքում(60) բանաձեխ կ քլ

848: րջ լւ ՀՀ -- 83181 -Է 8-

3:

8ոջճջ

- (լյ

(8դ-- Տո Յջչչ (ճջ --բ)Հջ

82141Դ

Յոլ

Ձ

ո

ջր

:

ԲՐԱ

հավաս

ԼԲ

շ

ա

աւք թ.

1)Էէ

32.

ալք

կրկնակի կետերով

բըչ

որի

ր

կստանանք ճյու 8124ԷԷ "ֆոտո

Վերցնենք ճամատեղված ճար Լ ճավասարումն լ - 8շչ Հ Շչ անմ նջառեղ Ալ ճավասարմ

որոշվողուղի

ինվարիանտ հ մապատասխանության

ոեր

ՔՇԲ'

տարբեր երեք արմատներ՝ ւ արժեքները(85)-իսՐեջ,լ: ոչ` ճ ք երեք արժեքներ, ոանոլն անր: Արչ կետերով առաջացաժ. եռան

ք-ի նկատմամբ:Ընդճ ճավասարում

(83) ճավասարումր իրենից ներ

«2-7

ո--

ճա մատրիցի մրվաժ դետերմին

պետք է որ

|

Ռրպեսզի(82) ճավասարում

լական լուժում,

յար

Տ-իԲիո, որըհրնում. է կառուցումից: Արչ՝դեպքում` ընկնեն կվերցնենք(ւ: ն մի` հն կետ`վերհումնշվաժ պայմաններին բավարարող, րառու1 յլ. ն ցեն Վ1յ կետի ոլ բնհռադիժը, որիցՏիտո կանենանք Ֆոր.Ճամապան.

ՃՃՇ-ի Ին, ճասխանություն կորոշվի: բննռադիժը

71կետիգ

"չ

«ե

Գրա ոյատասվիա ՃՏ նակենք

է

կյուն ՃԷՂ-ով

վում

որը ստեղժտասխանությունը,

ԹՇՀՂ ն ՃլՇլ--եւ, Դիտարկենք ալն բեկհոալին ճամապա-

Հ

4ի ոգին ազախը " 5 պարն

« 88.շ

/ԽՃնլ5« ձճքԸն, ճճյելԸլ, որտեղ

տրվաժ ին

90: Երկու դեզարդլան օդնությամբ բեեԹեորեմ հռանկլունների

251.

7`

է: որոշ ոալին` ճամապատասխանությունը

Գժ.

`

որտեղ8.Շլ --Դիտարկենք ՅՀլԵ՛Շ՛ քառակողմը, Հրատասխանությամբ: 88 --Ե՛, ՇՇլ Տօ

ՀՅՏ, 8ՇՀ:Յլ,

Շլ Ճ-Շ

-

Ղ

որ Ղ ՀՏ, իսկ 86.րդ թեորեմի ճիմանվրա ա Քանի 8-2 Մյուս կողմից, քանի որ ՃԵԼ ինքնա8-26, որտնդՏ: Ճէր է, առա Ղ-Խ Ըլ: Ի մի Բերելով ՃՀ յ, Ճ.-Հ բնեռային հոանկյուն

-

Ղ-Տ

"8

ռու--Ը ՍՏ

"որ Ճլ եթե նկատի ունենանք, վերջապես,

կունենան ք՝

ն.

ն

Հետն Է ապա" ՃլՂԾ-օր էւ" որ տրվաժ Թէ, 1ՇՀէլ Ճ-« 8:Շլ--Խ Բ 8-շծ, ՇՀՃյ ընդճակառակը՝`

Շ-ՀՃ8Հ-Ը

Ալս բաժնում անցաժ նլութր կարելիէ. շարադրել անալի-

տիկեղանակով»

քմ

(48,

ՄՅյ-Է 82չ-Է Օր)"

յյ)ուլ-Է

88-Ի

փ (44-Ի

Վ

8-Ի)»

(54)

0.

-

Ռրնողի աաացվաժուղիղը ճոսատեզվի վերը նչվաժի Ճրաժեշո է

բավարար,

ն

Ճճյ-- Թոշլ -- 83. ձ որ

-

ճետ,

ան-

Է|

Յջ--Ք

Ձջլ

4:1

Յյջ

Ձլլ--Ք

Հյ

Վ- 8ճշչ -|

ԸՅ:շԷ22 Պոլ| 12: --ԷՇՏ)

--

:

ռ

Շ

Լ

ք

,

տեղից՝

ր

8յջ

յ

Եթե

(Թո-- Ս84-Իույթ-ԻՅյՇ-Հ0 թն -- (8»-- ՛)8-էաչՇՀ--0 8 -- 8.8 -Է-ե )Շ --0

| |

այս

ոչ զրոլակոան ակարդը ճ, 8,Շ անճալաննրինկատամամբ (85) ունենուլունամարոլե/ուքէ որ

|

Ձլ:

-Է

8-8

այան

աի

-Ք

Յու

Յջ--Ք

ՅՀջլ

Յղյ

Յյրջ

Ձյ--9

Յլլ

վ

գ.

ՔՅյգ

Ձջլ

-Է

Յյգ

ա

Յ8ցլ

--քՔ

--1

թո- Յյջ

աք

գրո" դուռնուն, մինորնելրը

(85)

Ն

Յյ-Ք

Յ.ջ

8շ-Ք

--

րյ

Յյլ

Ք ՅՁյջ

Հւ

որ

«ՀՅ

լ

11--

8շչ--

ւռ Կո:

|(Յու-՛Տ

Յտ

Յլյ

Ճջշ--ն

Յ8ջյ

4.

Ձյջ

յ-ն

--

0,

ճամ

17" ժում

ճՃլՀ»|

8-1

ճջլ

8ջ

ա

Ձյյ

Ձշ:

Ձող 8յջ

Լ

-

(56)

0,

ձ--Լ

՝

(86)

Լր կունենա իրարից ճավասարումմխց ընդճանուր դնոպքում ն տարբեր երիք իրական արժեքներ ճնսնաբար (85)-ից որոշելով

Ճ: 8:

Շ

ճարթությունները

ն

նրանք, անդադրելով (54) Հավասարման

նջ, կռուանանք կրկնակի ուղիղների Ճավասարամները: Բանիոր ընդնանուր դեպքում դոլություն ուն հ երեք կրկնայի կետեր ն երեք կրկնուկի ,ողիզներ, աա կրկնակի կելուրաքթանչյուր ն, է տով անցնում մի կրկուսկի ուղիղ ընդճակառակը՝ լուլրուքանեն, կրկնակի սղղի վրա ղսոնվում Հրոր ընդճանրասվլեո,երկո կրնուկի կեսեր:

Հեշո

է

նկատել,

ոլր

(84)

ն

(56) ճավասարումները

Դիտարկենք(85) ճավասարման արմատները: 1) Երբ մոլոհաոները իրարից աարբեր են: Այ է

կույց

Ձ-րդ

յոռւլ»

որ

Պու

յն ն

ոզեսութ դնալքում

է երկուսի,որ մատրիցի ռանղդըճհավասար

զրո «լինել կարգիմինորները միրաժամանայ

են:

բոլոր

չեն կարող: Ալդ

«րից էլ բիտում է

ճակասում երկուսի: որի

է

(83) ճավատարոմն անի կրվնավի արմատներ, պարանին: Ուրեմն մատրիցի սանզը ճավասար է

որ

Այդ դեպքում (83) ճավառարմանիրարից տարբեր երեք արմատ-՝ ներին (82)-ից կճամապատասխանեն իրարից տարբնը երեք կետեր հրեք դոա41: 41: Ճլ ն. հնտնաբար կստացվեն ինվարիանտ հսւանկյան

ղաթները:Բանի"ր (83)

ն

ումն ելը (86) ճավատաւր

ունեն

նույն լուկախանանքիրարից տարբեր հրեք կըրան կեանրից չուաջուցաժ կեսսնրը կլի-

Փումները, ապա (86)-ից էլ կրնկի ուղիղներ,որոնց ճում նեն (85)-ից ատացաժ կլ(լնաւկիկետերը 2) երբ արմատներն իրարից տարբեր նն, ընչ որում մեկն ճամ ալուժ: Այլ դեպքում իրական է, իսկ լուս հերկաաը՝ քո կոմայլն կատանանք (83)-ի ն (86)-ի տեկականիրչոկան արժեքները,որոնք կլինեն նույն թվերը Տ--Խ արգ թվերով (88)-ից կորոշովի մի իրադան կետ, իսկ տեղադրելով (85)-ի մեջ Լ արժեքը՝ (ք-- է), կառանանք որոնք անզադրելով (81)-ի մեջ, կրսսոռՃ:8:Շճարթաթյանները, նանք կրկնակի ուղղի ճավառարումը: Ալնոաճնան, եթն ռատցվաժ կըր՝

կընակիկետի կոորդինատները անզադրննք կրկնակի ազդի ճավառարման մեջ, կճամոզվենը, որ կրկնակիկետը չի գանվում կրկնակի ողի Վրա: հրկնակիտղզի լորաքանչլուր կեռ (60) ձնափոխման չնորճիվ փգոնվի նայն ողի վրաւ ինկ կրկնակի կետով անցնող որնէ ուղղի

ձամապատասխան ուղիղը նորից

կանցնի նույն կրկնակիկետով:

4) Երբ արմատներից երկուսնիրար ճավասար ե ն իլոոշկունու է երկու.դեպք. հրբ մատրիցի տանզը Այստեղլճնարավոր ճավասար է երկուսի կամ «Րեկիչ Երբ ռանգը երկուս է, առա մինորներից դոնե մեկը ճավասալ, չէ դրոյի ն (52) սիսանմ ոու կղրոնվեն՝իրարից անկավս երկու ճավասսրյում ները, որոնց շնորճիվ կորոշվեն միակ կրկնակի կետի Նույն եղանակով (85)Ճլ: 24: յ -ից կորոջվեն կորը դինաաները՝ իրարից անկախերկո որոնդը շնորճիվէլ կորոշվեն Ճ:8։

ճավատարումնել,,

Ը, ծարաբերությունները (54)-ից՝ ուղվի ճեսնաբար կրկնակի ն

Հումկդանվեն երկու ու

՝

րլ անկաի»-

՛

երկուսը կլինեն` նյա

Ուրեմն, (85)ճավասարման ճավառայրումը: որոկրկնակի, արմատը է

կունենա որոշվով

իրար:ԱյշՎիսով, փաստորեն առաց վումեն,իրար: երճամաոն ղված

գեսքում

չում

մի կրկնակիկես,ն

մի կրկնակիուղիղ, որոնբ ինցիդենտ են

միայն մի

(85)-ով

աղիղ, որի

դժվար

չէ

նկատել,

երկու կրկնակի ուղիղներ: Երրորդարմատին ճամապատասխանող կետը չի երեն ճառառլասւասկրկնակի խանող կրկնակի ուղղի. վրաս

Եթե մատրիցի ոսնդը ճավասար է մեկի, ասլա 1:22 ռիսանմոոմ ճավասարումներից երկուսը ւ Ճազաժ երրորդի ճետնանքն մասնակցող են, Այց աիստեմի որնէ ճավառարումովորոչվող ուղի ամեն մի կետր

ֆ 33.

ն

Դանվում

`

կրկնակի Մոնդինաա

կես:

8:

`

:

:

ները կլինեն անորոշ կրկնակի կլինի ամեն մի ուղիղ, որի ատնդենցիալ կոորդինատներըկոս վարոորեն (85) ճավասարմ ունը: մա բոլոր ուղիզներն ջացնում են փունջ,որի

Հ

՝

"՛

ոու Հ

'

րք

է

ձնասխոխույթյան կրկնակի էւ

կետը,

որը

ս

է

,

ո

վե է որոշվել

ոլոդիան է, 4)Երբ երեք արմատներն էլ ճավասար 27 ղոր 155:

ւք,

0ջչՀՅթյՀ:

(85)

ուղղի վրա: Այս դեպքը մեղ ժանոթ էլլա-

ճարթության ինվերսիոն ձնափոխությունը նկատմամբչե անդիսանում կոլինեացիա: շրջանադժի որ

միննույնառանցբի դեքում

արտադրը-

է էլրոցի ա: ճանդիսանում

152. Առացուցել, որ էլբացիան առանցքով կարելի է պատկե արուադր չալ երկու րացնելորոլես ճուլոլողիաներ Տ նույն առանցբով:

տ լ

հարմոնից

որ ճարլության 153.Առպտցուցել,

ասի Բ

նկատմ ն

-

վ տնում

են

կամ Ս

ի

վրա երկու պատկերներ իրար ճուոլո լոգ

ամ

էյլաղիոն

մապատասխանույթյանմեջ, եթե նրանբ ստացվել

-

են

'

ճա-

մի

ոլբոլեկոիվարչալլ ճարվությանվրա գտնվող ոլառոկելրի ե Ր" մտ բ րկու ն Ր կեւն երից: ով սարք ստապատկ ւ

Լ

154. Առլացուցել, որ երկուճարմոնիկ ճումոլոդիաները կլինեն մուտատիվ միալն

ն

.

195.

Ցույց

տալ,

որպես

որ

որեէ

կոչ

միալն ալն դեպքում, եթե նրանցից

է իլուսի կենաւրոնը դանվուտմ՝ յուրաքանչլուրի

|

եթե մատրիցի ռանգը ճավասարէ երկուսի, ապա (88) սիատնիրարից անկախ երկու ճավասարումներ, շնոր» մումկոնվեն որոնց

Ալս

'

Ի ԱՀա մի

Ճո

է

Տ

մ

ի

«խնջիկենուրոնը գանվում

151. Ապացուցել: ոլ, երկա ճարմոնիկ ճոմոլողիաների

ռլատիկորտատի միջոցով: ո:

Գժ.

ճանդի դի սանում

Ապացուցել,

բայը

ատո

կննտրոն լենտրոնը

կետերը կլինեն 1րկնակի, իշկ: կլինեն կրկնակի ուղիղներ:

Խնդիրներ

50.

հ

.

ոլուլժ չուն

աբար,

:

ճարաքերությոն-

Ը

ոլ

ճեսոն

աքը:

է: ցիան

Ճ: Նույն եղանակով (85)-ով որոշվող

`

ճե ուն

բոլոր

աղիղները

բոլոր

որոշվող ճավասարումօվ

կու կրկնակի կետեր

|

նույն հղանակով(85) կորոշվեն:կրկնակիկն ուի կոորդինատները: անկաի ճավասարոմնել,, որոնց շնորճիվ կորոշՃ: կբրկոորդինաաները՝ 8: Ը,- Ալո դեսլքում են ուղղի աանզեցիալ զիղը կանցնի կլ կնակի կետով:Եթե մատրիցի ռանգը ճավագրնակի փում ապաս կլինի միալն մի ճավատալոումը (52) ռիուրն տար է մեկի,

ճի.

վրա:

:

կոլինեացիան կարելի է ներկալացնել

կորելացիաների

ալրտադրըալ,

բելի է ընտրել բոլորովին կամավոր:

որոնցից մեկր կա251

1356.

Ինչպիսի՝անսքով կզլրվենճարթության ճոմոլող ձնավփոխու-

եթե ղիոենք կոլինեսր ձնափոխության բոանաձներիը, բանաձները: Թյոն

157.

«

Գ անել

յ

Հ:

լ Հյլ--ձ,

փավիոխութ յուն կրկնակի կետերըն 158. Փաոնել7.

-Էո-խ

ճջ -

-

լ

--

:.

Ճյ,

ուղիղները:

կրկնակի

«չԷ

-«յլ-

"ւ-Է կրկնակի

5.

կիկնակի կեւոերը ձնավխոխության

Ն

պլ ձե-

Հ--չ-

ն

ուղիղները:

167. ՄՄ

ուղիղն

է,

160. Հարթության կոլինեացիան որվաժ

3)

կենտրոնը՝ Տ(1 ..

իսկ

Ճշ

--

161. Հարթության կոլինեացիան արված է .- ոչ--», .-լի, ,, Հալ-շ2ղչ-Ի ել ճավասարումներով: ան չուռլ, որ այն ներկայացնում է պարարոլական ճոմոլողիա ն Տ (էլացիս:)։Փոխելնր Տ կենտրոնը առանցքը: 162. Անալիտիկորեն ապացուցելճարլժության վրա Դեզարգի 1-ին Թեորեմը, ընդունելով 1-ին հռանկլունը որսլեսբյո-

169.

ան կետը: ուղիղների ճասոււի

163. կոլինեացիոնձնավխոխությունը տրված է Է

-Ճլ--

Ճլ-164.

Ճյ.» եֆ --0

:

լ-- Հյ, .Ճ.Տ Չ»լ - Ճշ- Պլ. բանաձներով: Փոոնել ուղղի ճամապատաավխոան ուղիղը: ,

Հ

Ապացուցել,ոլ, եթե ձ(0։:0:1), 8(0:1:05, Շ(1:0։ են 8, 8, օ11:1) կնանրին ճամապատասխանում կետերը, ապա կոլինեացիան

ք,

0),

է ճոմոլոգիա: ներկայացնում

165. Ապացուցել, որ կոլիննացիոն ճայմապատասճարլթության

խանությունը, որն անի իրարից տարբեր երեք կրկնակի կարելի է Ներկայացնել թ,

կետեր,

--Ըյնյչ տեսքով:

թյ,«Յէ,

-- էչ»

Հարթության վրա տրված է Ճյ Ճջ ճյ բազիսային եռանմիավոր կետը: Ցուլց տալ, որ ալն կլունը ե ԻՒ(1:1:1) ԷՀ կոլինեացիան, որը ձեափոխում է Ճյ-« ճՃլ,ՃլՀ՛ձ,, է ճանդիսանում ինվոլլուցիոն ճոմոլոգիա: ՀԽ, Խ-Բ, ն Փոնել նրա կենտրոնը առանցքը:

Հ

ի«կ միավոլ: կետը՝ ճասիապատասխուն եռանկյուն, զիսային դազաթները միացնող

որ եթե ինվոլլուցիոնճուոլոգիայիառանցք է Ապացուցել, ճանդիսանում ճարթության անիսկական ուղիզը։ ասա Ճոնրա կենտրոնի նկատմոլոգիան կվերածվի սիմետրիայի՝ մամբ:

որ եթե ինվոլլուցիոն ճոմոլողիալի կենտրոնը 168. Առղացուցել, կվեճարթության անիսկական կետն է, ասլա ճոմոլոգիան նբա առանցքի նկատմամբ: բածվի շեղ սիմետրիայի՝

|

ել Հ Վ-ճ., ՝. Ի,» յլ ջ ճավասարումներով: Ցույց չոլ» որ է ճիպերբոլիկ այն ներկալացնում Փանել նրա ճուշոլոզիու: Տ ն Տ առանցքլո: կենտրոնը

է

է

:

:

159. Գանել ճոմոլոդիայի անալիխոին տեսքը,եթե նրա առանցքը

Ճլ--Խ-ԺԻ»Հ-0 կետը:

ճամ երկու ճարթությունների առրաոլբոլեկուխվ տասխանությունը: Փանել ալդ ճարթությունների վրա մեկական ուղիղներ այնպես,ոլր նրանք չճամատեղվեն ճարգժի ճետ ն ճանդիսանան պրոլեկթությունների ճատման ճավասաի երկու ջարքերի կրիչներ: տիխվորեն

166. Տրված

Տ

'

.

ճո մոլոդիան 170. Ապացուցել, որ կարելիէ ներկուլացնել4 ռե: էչ, օն: Ըն տեսքով,իսկ էլացիան թ. Հել Ել, -Էճլչլ տեսքով: 05:«յ, --

--

Տ

-Հ

էլ,

171 մ Դո

լի է

ացել,Ը

նբխկու Ի1 ճարԻլ

"Բ

ուշ

ուխ րի

սոուլ,

1) երեքականկետերով ե.

մի

ներով: Հ) երեքականուղիղներով

ն

մի

կետերով: Զի կարելի ալն

տալ

տասխան կետերով

զույգ

ն

երկու

ճամ

զուգ

/"յի

կոլինեացիան ջի

քարե-

ան ուղիղՀ ուպառւսավխ

ճամապատասխան

զարի

երկու

զույ

ճամապա-

համապատասխան ուղիզ-

ներով:

172. Եթե որնէ սղղի են

8. ւ

Ճ.,

8. Ը ն ԸՇլկեսերը դտնվում չուն Ժեջ՝ (ՃՀՃլյ ինվոլլուցիոն ճասիառպլատասխանութ 8լ, ՇՀ

Ըյ),

Ճն

ապա

թն

նզի

անի,

ՃԹլ

-

8Շլ: ՕԽ--Ծճլ-

ՃԸլ-Շ8յ:

ԳԼՈՒԽ ԿԱՐԳԻ

: Ընդունենք, որ 11կարգիկորը տրվաժ է պրոյեկտիվ եղանակով

ԵՎ ՇԱՐՔԵՐ .

ԿՈՐԵՐ

2-ՐԴ Տ

34.

2-րդ

կարգի կորերի

|

կոչվում

ընղհանուր ձատկությունները

է ||

լնությամբ"

կամավոր ցանենք

ճառի

:

Մբ ճարթության վրա դասավորվածերկու պրոլեկախվ Սահմանում: ճամապատասիւան ա՛ն կեսնլի երկրաՃասաղայթներիճւստուի փնջերի

չաիականտեղը

էրկա Պրոյեկտիվ նջերի բլաինքն

«

ւս

Ր Պար

Խ,8, «լ

Տ (ճլելոլ"":) /՛Տչ(չելըջ:"):

ԼՈ

Ը-.եԽ,

ուղիզը, 2:

որը

քէ.,Ը... շ Ծջ

փնջերը ճամապատասխա-

ր կ կետերում: 11410 կստագվի Տլ(8լելօլ"": լԸգ )

ռո

կարդի կոլ:

"Որպեսզի առաջացնեն ք ալուեռ տանի նվաժ ի կարգի կորը վերցնենք ելկու ուլրոլեկոխվ փնջեր, Թողնենք աւն շամ երհքական ճՃոա

աղաներ

ն.

շարժենք նրանց

վալյթները,որոնց

ճամ

:

'

|

Տ

ան

նամապսադառիուն Ճոասոսչ կետը դժի Լ կարդի կորը: չորրորդ

|

Ուրեմն ընդունենը, որ սորվուժ չե (5) ո (Տ փնջերը: ՎԱրջնեեր Տ կամավոր Ձ, է, Ը, փոկՏ, վխնջից՝ փնջից՝ 8 Ել, Ըլ Ճատադչակժները : որ երկու ինչերի ոլ ոԲնդաւնենը, վեկոխվությունը ար վուժ է ճեանլուչ ուի բ՝ .ՅԴՀԳյ, տարաովոանութլարի Ե,Հ ել, Ը-ՀԸլ: | փնջից ճիմա Երկ զ վերցնենբ Ճատադայը, աոա ի փնջից պետք է ընտրել այնպիսի ժլ ճառաղալթ, որ անվի տնեն» 8ԵՇմ /. Յլելոյմյ,այսինքն` (Յ85Շմ)»նստանք,լԺնո-«(8լելոլմ,):Ինչալես

:

Տ

ի

Ա

մոա

' ՝

րետ 57, երկու պրոլեկոիմ փնջերի ճաքապատասխան ճասագայթները ոնարավոր է կառույել, եթե հոխապես ատրվաժ ենն երեքական ճահ լա սխան Ճառադայթնել՝: կասոար Եթե ենք ճնան լյալ Փշածոո-

Գժ.

տոս

՛

կումները՝ ՀՁ4 Ձլ--- Ճ, ե « ել» բ, ԸՀ Ըլ ՀաԸՇ,մ -« ձլ 5 ք 0 մն խենք լ ճառագայթները այնպես, ոլ/ միշա տեղի ճեշժ / Յլելելմյ, ապա այչ դեպքում Ծ կետը կզժի 1 կարզի կորը:

Բոշի"

միայն

տադաղում՝ ւլ ետք Է

անն». Հ-

կ ւանք, որ պրոլեկաիվորեն ռանմտանվաժ

ցույց

կարգի կորը նայնական է անալիտիկ հրկրաչամխությանմեջ վաժ լ կարգի կորի ճետ:

Թեորեմ91. Ուղիղը

1 կարգի

չի ավելինունենալ

կորի ճիռ

կարող:

երկու

սամ

կետերի" ընդճանուր

-՞

ի

Ճո(ԽքԸլ-

սակայն Տւ(ճլելոլ: ): ԱՆԾչԸջ ". "Դ Տչ(8չեչըո"::): ճեանաբար ատլելՇլ "ռտ 55-ի երկու կըրկայս շարքերը թեռըեմ ճամաձայն ո. Այդ դեպքում Ֆակիկետերից ավելին անենալ չեն կարող: Պարզէ որ դրանք կլիեն այն կետերը, որոնցում ճատվում են երկու փնջերի ճամապատաս-

Հ), Տ

«յտ (ՅչելԸչ-

ւ), (Ճ.չըչՇջ:

..

"ո"

Հան :լ Տ5Հ Ճ.Յ5Ճ, լ 4 3՛ջ Յ»Պ: Թեորեմն ապացուց ճառաղայթները՝ : Վաժէ, ց2. Երկրորդ Թեորեմ ընկարդի կորն առաջացնող պրոյեկտիվ են կորին (դժ-255), ջերի կենտրոնները պատկանում այգ ՏլՏց ուլիցը վերադրենք| ինչին ն նշանակենք Տլտո6ւսգեւ քում 4լԵլոյոլ/ ճառագա (թի ոլ որտեղզջ ճՃառադալյմը ՂՃչեչԸոզ»» ն նշանա|| է: ՏլՏչ ճառագայթը վերազրենք ինջին "Մապատասխանն `

զլ որլոռեղ ճենք՝ՏյՏջ»Է., ալդ դեպքում՝Ձլելոլզ,/ 4չեչԸշԱյ,

Ոլ,

ճառագայ-

է։ զլ 7 զջ ճառագայթները Թը ոշ-ի ճամ ապ ոսոասաիյանն կոչվում են |Լ Վարզիկորի շոշավփողներ, նրանք ուննն միայն կորի ճի որովիետե. Ն

Տջոչ 54զչ:

՛

"

:

առ

մեկական ընգճանուն կետեր` Տլ-ը ն Տչբ: Տլ-Ը հ 5-ը կլինեն կորի կետեր, օրովճնտն նրանք` ճամապատասխան ՃառագայթներիՃաւուրա ն

կետերնէն՝

Տ «Հ ղլՀ«զլ,.

`

:

Սաճմանում: Ուղիղների11

ամ

ԹՆ3

Տ

Թեորեմ

զույգ

փնջին:

,

7/Հ. 8».

ապա

ա

ւ

Էջ

'

Տ(ոել.«)

ո)

0Խ8.Շչ""")

տրվաժ են

ՂՏ(աեչչ), Ժանի

տից, այչ դեպքում Տ (ճլելել..2) 25 (ԿՅ.Շլ ... ), Տ (ճչեչճշ... ' ա.) 15 (Ճչ8,Շջ.-.), ալսպիսով՝

Տ,

որեէ Տ կետ ն պրոլեկտենք Տլեն կեուղիղների կետերը այչ

երկու ուղղագիծ սլրոլեկտիվշարՔերը: Վերցնենք ճարթության

ՏԱՆՏ.ԸԼ

Ընդունեն ք, որ

կարգի սվունջ կոչվում է ուղիղնեբի ճամավխմբությունը,:որը տուս ջանում է տարբեր կրիչներ ոնեցող ուղղադիծ 6.պրոլեկտիվ Գժ. 255 կեշարքերի ճՃամապատասխան ՝ տերով որոշվող ուղիղներից:, որեէ կետով անցնում են միալն մեկ 93. Հարթության են ուղիղների 1 կարգի ուղիղներ, որոնք պատկանում

նեն

միննույն Տ կրիչը,

ու-

որ" երկու պրոլեկտիվ փնջեր երկու կրկնակի ճառանրանք կունենան ն ճամապատասխաՏլ ն 5չ շարքերի

կլինեննան

Տլ Տշ կրիչները աան : ո րոնք դոան կետերում, որոնք

ԲարԷւ

ՃՇ

ն

8Շ

անշարժ

ուղիղների վրա

Հ ամապատասխան կետերը: Ալն էր ապացուցել: ինչ պաճանջվում Թեորեմ 94. կարգի կախում չունի պրոլեկկորի առաջացումը տող փնջերի կենտրոնների կորի վր" ընտրությունից Ո է տրված Մ (Կ) Տ պրոլեկտիվփնջերի միջո ՏչՐչ) կարգի կորը կամավոր կետերը: Հաստացով:Վերցնենք կորի վրա ՃԽ, 8, Ը, տուն թողնենք սկզբում /Խ 8, Շ կետերը ն շարժենք ԽԼ կետը: Արլ կատանանք՝Տ(ո)7

(8

դեքում

Հ

2.22

Է

Վ55

Քանիոր ճամտ թյան կենտրոնը: Տ Է կետըկլինի պ ապա ՏլՑ չ« կանցնի նան Ճ.Ճչ ուղիղը: Այժմ ա գրավովչարժենքԸ կետը: Արչ դե երվու րորեկովվ չարկառաջանան նկատենք նախառղես,որ

բեր.

թշ կեւոըկախում չուն Տ.8 ՀՀ Տչճ կամ ԻԼ կետերի դիրքից: Ուրեմն եթե փոփոխվում է Շ կետի գիրքը

Շ

ԼՏ

նոր պրոլեկտիվ շա կոտանանք սլերոպեկոիվվո.

Քեր՝ նույն

կենտրոնով:

Ալսոիսով,Շ կետի փովոխվե ն Տչին ուղիղների Տլ Վրակա ռաջանան ճետնլալ պերսպե

շարքերը՝ՏւիԼ(Ճ1)ԲՃ0(ԿՃ): Տչի (Ճ)չ 18 (8Ճշ), քանի որ Ճ.. 4 ուղիղըմիշ կետերով որոչվող

ր

է կետով, ապ անցնելու Ք. ճետնաբա ՏԽ(Ճ)ՏԽ(Կ). Ճ(ՃՃ.) 7 8(84չ), այապիսովՏլն Ճն Տ, կետերը փոխարինեցինք

կետերով:

ԲԸ

Բ

Ա

ընտրե

ճետելալ պրո 80, 82), Այժ

կարող ենք

երկուսը, օրինա

անկախ կետերը:

Աու ՀՏ ո ավանէ

կարգի 95:Երկրորդ Թեռրեմ -

Ը, ք,

ԲԱ

8,

ն

8-ն,

Ճ-ճ

կետերից ոինէ

7.

կարող է որոշվել ձք, ձի) 8(8Ը,

ը

լին

դոս

րնդունենք

կ

Պոոյեկաիվ հբկոաչափություն

,

ակոսի

կորին զարգի ոարգ

թեռրեմի ապացույցին (նա ալն կում) նախ շրջանադժինկատմա ալն իբր րի նկատմամբ, դիտելով Թեորեմ 96: 11 կարգի կորին կողմերի ճատման կետե

ապա Դո) քանի որ Տ(ո) 1 Տչ(, ե . 25.920) Ը կետը ճամապատասլխան. (Ճ) նշ (չ) Մյուսկողմից,որովճետն ՈՒ Հ աիԱՐ Ֆում է ինքն առա Ա,(Ճչ) 2 սչ(Ճչ)' Փանենք սերսպեկտոիվուիրեն,

ՀՅ:

Մ

Վերցնենքնշ կորիվրա

ճետ՝

ՉՀ. Չ68

Մ

ԲԱ-Նշանակենք

յ,

ՇԻԼ--

որ

ս

Վրալով

նշանակենքՊ-ով, իսկ տ-ի

որեէ ին կետ:

ն

Այնուճետն չ-ի հատումը"ն-ի ճիտ

ուտ

Ա

ԱՀԿՀԷԷ

,

'

-

կողմից Ճ(2) Ճ ս( 4) Պ Ը(7) Ք ճառադա գալթի ն ճամ աքա կետը ինքն իրեն

կետը Կ-ի Ն-ով: Շարժելով իԼ կետը կորի ուղիղների փրա կստանանքերկու պրոլեկտիվ չարքեր։ Ջանի

ատման

/

ն

սանփանիան մոտ Ճ02)74Շ03)ւ լուս 7ս(/), ապա Ս(Ճ) Քանի որ ՃԽ(Հ): ացու է ապա ճառագայթը, ասխա

է

Այսպիսով,Ճն

ուրեմն` (Ճ)(Դ), ճամապատասխանում

մազլատասխանեն

`

ԷԻ

է

Բ-ՀԲ,

Ծ

ո

նս

8.»

սով՝

կետով:Մլուս

ճամ

վերաժվաժէ

ՃԷ -« ԸՇ--ք,

11 կարգիկորը

ԵՇՀ-8,,

ապա-

2ՐԴՈԴՈԲՎիԻո08-00.»

ե

անցնի

կետերը միացնող Է անցնիպերոուղիզը պետը Ց կետին ս ե «լեկտիվության Ք կենտրոնով: կրիչների վրա կճաԾլ ճն 8 Լետերը՝ ձր 5« ԲՇ-ԲՔ 5 Ց8Շ-8շ:

տասխան

Ծ.,

ԽԲՀ--Ք ն քանի որ՝

Ճ8 Հ« ԷՇ--

է,

8.քչ ուղիզը պետք աաարար կետերը կլինեն՝ 0-Հը, Հ

ապա

թեռրեմն ապացուցված

Դիտարկենքայն ղեպքը, երբ

.

-

Է

վրա Է

կամա-

նախորդ ւսարա-

ուղիղների. զույգի: Այս դեպքում, ինչպես է Պապպի դիտենք,ստացվում Թեռրեմը, Էնգունենք,որ հշ կորը վերածվել է 2, Ե ուղիղների զուլգին, ՃրԸռբբ

Ինչոես վեցանկլունը:

արչ ուղիղներից եկի ժամանակ, վերցնենք

որինճերդծաժ է

Ֆուլցի

26:

ԲԱՀ-ս ն

ԲԲՀ-Կ

ալն Նե

Կ

Շ

կետերից պ աղիղներ

Գծ.

ուղիղներիվրա

`

կետերը»որոնբ կանվան

վորկետը ն բար

ՃեՀ`

:

ն

Ուրեմն՝ 80ԲլՃ

"/8,0չԻ,1

8լ ՀՎո,,. Ւ ղուլգերը՝ կետերի

եղանակով Ա խան

ԱԱ

մասնա դ

7 8չըչԻչմ,Գերոպեկտի վո թ.0յԻլն տելրալուղիղների ճատման կետը Թ 8, 8, թ կոտքրը կոլինխարկոոր Դիտարկենք ալն վերաժվում է ճազանկլա կոնը

վերաժվել է Վեցանկրունը

ա)

(զժ. ), Հնդանկլունը կարող ենք որատկերացնել Ընդունենք, տրված են Տլ Տչ ուղիղները, որոնց վրա դրտոեցանկլուն, երբ վերերկու ԽՖ՝ գաղաթները ճամբնվել օրինակ Ճ--բ, Այդ րվում են. ճամաղպատասխանաբար Ճյ» 8 Շլ Ճչ, ., Շշ կետերը դեպքում էձ վ երաժվել կետում ուղիղը շոշափողի,որին անվանենք Ճճ. (դՀ-: 264): Գասկալի Թեորեմը, ՃՃճ ճնգանկյան

ր

ն

որ

ջեի

ն

ՃԲ

կատանանք՝«ՀՇթՀ-ր., 8Շ5Հ ԱՐԱ: դ Ալօպիսով կետերը կլինեն կոլիմեա» րաի " 2Բ--Բ, Բ) Վեցանկլունը վերաժվել . 7/6 ու զքառանկլունը ՀԱՄ ոք, կորին ն,

է

Վ,

քառանկլան

ք

Ժ, 2601

"ր «լդ

Ր:

եք

կետերում

տարած

ան ջավփողն երի,Ճառոի

ւ

:

շո-

Օ կետը, Ճ85« »« 0ՇՀ-իլ ն 8Շ»« ձօ--ք ծ կետերը, ճլինեն կոլինեարկետեր, Նուլն եղա6 ակով արչ կետերին կոլիննար է ը

Գծ.

չանակենք ՃլԽ-չՅՅ,8լ8չ»- Ե, ՇլՇչ»-օ, '

Յ, Անշարժ Թողնենբք

Ե,

Ը

ուղիղները

օլք,--

մ.

55-50:

փոփոխենք զ ուզիղբ

է

որչ118100ւ/48չՇչքչ: ալնոչես,

'

կզժի վերոճիչրալ կորը, որի նկատմամբ Ը. .յմ ողիզը սխոփոթվելով 1-Խ կճանդիսանա շոջագվող ուղիղ: Եթե նկատի ունենանք անընդրապության սկզբունքը, ապա շոշափման կետը որեէ ճՃառադալթի.վր բարելիԷ որոշել ճնտնելալ կերոզ:վերցնենք օրինակ Տլ ե Տդ ճառա-չ դայլթները,եթե Օ կետը վերադրնենքՏլ շարքին, ապա նրանՏլ ջար Քեց կճամապատասլխոանի Մի Քչ կետ, որը կոչվում է շոշափման կետ: ֆուլն եթե Օ կնտը վերագրենք Տչ շարքին, ասպա Տլ ջաբմի .լ կետ,. որթ Խուրովնս կկոչվի քում նրան. կճամաղպատասթանի կետ: Դրանք կարող նն ք կառուցելսովորականեհղանակուխ ֆոշավման եկ անալիտիկորեն կորոշվեին ճնտելալ ճավասարումներից:

եղանակով,

3.

Գծ.

Ճ, Շ կետերում տարված

1)

|

չԱ Վեցանկլունը վներաժվել

4լինեն քոլինեար պետեր: ՖախքանԲրլանշոնի

Հոր

ի

չոջափզողների ճատման

4էլգ.դեպքում ՃՃ Հ ԷՇ-- ք, .

Վ

(.Ժ.

8 ԻՎ ՃՇ-- ի,

Տ

նես,

(8.60)

):4 Ճ8--իԳ

ՇԸ

նել

ան

'

'

աին Կարի

,

-

.

ճոր,.6Փբը.Փոչվուր է 11

դասի:

չի

կորո

ո

.

ո

ք

առ

`

նն

(8.իչ) (եԽԾք))6) .

,

Հ

Նույն եղանակով լուրաքանչյուրՃառաղդալթի վբո« դոլույխլուն շոշավման կետ: ունենա Ալ« կետերի երկրաչափականտեղը կոչվում դասի կոր: է

որը

:

)

`

:

առե

«կզբունքը 11 կարզի կորի նկատմամբ, րք» է որը Բատալուն Ինչպես անսանք, ամ ռո կՀենո բում: ` սմա, ույ "ՆԸ: ո" Բ"ԻՏ զի փ ռազալթները չեն անց Խումմի նետով, ապա այգ Ճառագայթների բազմությունն նում է

«ազո Է քրկու պրոլեկախվ փնջերի

Ր

:

կետերը

ա

(1283-1864)թեռրեմ որեւին

Լ

,

ՆԱ:

ռրին արտաղդծամ եմ 97: 97: (Բրիանշոն եորեք 11 դասի կորին Թեորեմ արտազ թեորեմը) (Բրիանչոնի վեցկողմանու (ճՇ1821Օքօհեմ ո), որի կողմերը Լ կաբղլ ճառագայթներն են, ձանդիպակաժ դաղաթներըմիաց. Տող ուղիղները ճատվում են մի կեսում,

փնջի

դաս

"

է 1:82 որ 11 դասի կորին արտազժաժ Ընդունենք,

կողմանին:Գետք է

ցուլց

տալ,

որ

ձք-»«ՇԲ»«ԲԵԷ--Ք(դժ. 204):

"

եց

բամ

ճնտելոլ նշանակումները՝ կոռսոարենք Ճո--5,

ԷքՀ-

ՑԸ»

է,

ԷՆ

Շթ«Տ-

5--Լ,

յի

Ճ8Հէ--Օ0,

8Ը 5ԷՀ-Տ։

Ը»

2Ծշ

փծ.

ի2

Տ:

զծ.

:

Տ

հաա

Է աղիղներիվրա կասաջաճան պրալեկաիվ չարթեր, ատասխան կետն կլինեն՝ Լ.-ՀՏ, ճ.-ՀՕ, բ Է, Հ

ը

Այողի ռով,

Տ

ն

է

կե-

ի ճատժան ճառադայքներ

ապատտաախոան Այդ դեպքում ես կոլինեար կետել՝ է լին տնրը պետք

որոշ ուղիղննրի պրոլեկաիխվությաւնը

է:

որոնց

ԷԼ--0Ս:

Օրինակ

Կավ -Խ

՞-

-

ջարքիըց որնէ Ւ| կետին կճամապուտասխանիէ շարքում մի ինչ-որ 8 նռ Շ իլ կետ: Այսպիսով կոտանանք կետերն ՕԵԿ: ե կատարենք ճետելալ նշաընդունենք իբրե փնջերի կենարոններ

ՃԲԿԱԼ

Տ: |

ԾՆ

ոչոչՎՆ

Արամ

հշ4--0'

ձք»«ՇԲ»«ՔԷ--"

ՍացնենքԲրիանչոնիրոր ոն

Մոնե

նին

ճիմա,

ն

բամատնզվ են Ինչպես լ. ԾԱ ի ԱրաՒերը Դասկալի վեցկող (զժ. 266), ընդունենք, ՃԻՇՍԲ ճնգկողմ անին ո անանը ճետ: Այդ դեպքում |լ որ

էրոր

`

նակումները՝

ՃՇՀՅ 8,

ՒՇ--Ե

ՒՇՀ-Ո,

ԷՑ--1,

88-- տ,

կունենանք՝ :

քանի

որ

է ճամ ապ

(գոմ) (ՕԲոթ),

քը

ՕԾՀ-զ,

-- 4:

8( 8Տ) աստասխանուր՝ Ք(

ՀՇԼՇԼ),

գուձ)"

Շ(որհ)։

ապաս

/7

ը

2:5»(ՃԲԱԷԼ),

փնջերի կենտրոնները միացնող ճառագայթն ինքն իրեն

՝

262`

Շ(ոոհ)

ՒԼՇ--հ,

Ը .

ք

ծ

Վ Դ.

Չ06

ըօրդ ն

՝

ճետ:

ը

8ը « ճՇ»«

ԻՎ

լա

թՕ--5. զուլգ

կող-

2 7 Օ պհտերը. Բրիանշոնի իսկ մլուս դեպքում` ճիման վրա կատանանք՝ Թնորեւտի

ալա

ՃԱ :

«28.» ՈՀ

ՇԱ--)Կ

թեորեմի Բրիանշոնի

«քում կաոտացվիՃԸ ծուակողմը (դժ. 262): շոշափման կետերը Ի, ԻՆ, Եթե հոտկողմի

-

կոտանանք

ներ,

որպես: գաղաթմեցկողմանու թ, ընդունենք ճին վրա

դ) երբ վեցկողմանու հրեք

Վ

կատանանբՃ8ՇՇ Այգ դեւղքումի

կետը ք որպես վեցեու) ֆրա-որնէ կողմի շոջավման. ընդունեն ՃՅԸԾԵԻ վեց: գագաթ(օրինակԷ շոշավխմանկետը),կստացվի

են

իրար ճամփատեղված

կողմանինճնտնարար Ճ0»« 8Է «ՇԲՀ-1Ա երբ վեցկողմանու կողերկուզուլգ Բ) Քառակողմի գեռլքում,

մերձ

(գծ. 266): Փառավողմը

Գծ. 207

ընդունենքԳն Մի դեպքում որպես: վեցկողմանու պագաթներ ջոշավման կետերը,

ար

կորին

ապացուցվեց

ոմ

ԲԻ,

ժում ճանդգիւլակաժ

հլ.

տարի

ճետու-

.

`.

Նման ո

թ

՛

:

:

Ի--

Է(

՞Իէ ԲՃ), որովճետ

Հարք

կետ

ծՃ դիտարկենք եղանակով`

են

|

Ճամաաժշոշավողները՝

տա-

ատվել դիպակածվ դմերը՝ավել Շ) բում (Խ.Ս նք,

Քե պատասխանաբար

ԳասՀամաձայն կետերում:

Ը

կետը,

կետերը իբրե վխո-

միալն

Ծ

ւուաւոուն կետերն

8,

կալի թեորեմիՔ, 5, Օ կետերըկոլինեարկետեր Քանի որ րնտրել ենք` են:

Խ

Բաս

փոխվում է

տարված ԼԱՒ փ:ոլ . 7ք կեաար (8

գրել՝ Բ(Բ0)7 ԻՇ(Չ),

տումտարված չոշափողը:

Բ

կարող ենք

ռակալն ՂԻՂ

՝

1 ռի, Ն Գարա 7 Բ ԻՇ(Օ) Ալոպիսով, շար ԷՕ շոշափողը պրոլեկտիվշարքր ե Պատմության մեջ ալս թեռրեմ

վրա գժում է րկու

Թեորեմ

ԵլթնՏ

ն

Տլ

ուղղա

լեկտիվ Համապատասխա տերըմիացնող,ուղիղները ճ որին շոշա կորի շոշավողներ:

թե Մակլելոնի Ալս Թեորեմը

է

դնել

ալդ

մեկը: չափության ճիմնադիրներից

ուղ

ապացուցված թեորեմն ճիտեաբար, ԾՇՐ Գ)ԾիչելՇալ (1185-1880) Փբան

ճիման վրա կարելի

վեցեր պատկանող Վերցնելով փնջին

փնչին պատկանողճինգ ուղի Հինգ շոշափման կետեր,որոնք կա լով

ոիբոկրոր» անմիչջառ ս աի նույնականՄակլերոնիթեորեմից 99:

տարի

Մենք Բրիանշոնիթեորեմը, կիրառելով երկվուապացուցեցինք թեորեմի նկատմաբ: Քանի որ փոքր օկզբունբըԳասկալի ժամանակ ասկալի ճայտնիչէր երկվության փոքր ակզբուն քը, ապա Տիեւոո,Գասկալի ալդ սկզբունքը ճալտնագործելուց անց (ԷԼ ճ. ժամանակաշիջանից 2" է:հորեմի ապացույցի ք ( Շրք. 9 . ԸՇՕՇՐթոզ. Բոճոցտ6ո-Ղ

ՕՇԵՂԱՑԱՅՑ

է է ցույց ուլ, կորը Մեղ երկրոր կարգի կորի ճետ: Թեորեմ 98." 11 կարգի տարած չոշափողներիճամախըմբությունը առաջացնումէ ուղիղների 1 կարգիփունջ(դժ.268): կորի վրա վերցնենք Երկրորդ կարգի. կետեր՝ ճառտատուն հրեք Ճ 8 Շենք որը, է, ամբողջ փոփոխական կետը, շարժվելով,

ԾՃՇՇՑ-ն,

կորը: Դիտարկենք որի կողմերը`ՃՇ-ն ն

Շ.

8ք-ն, 8, Շ ճատվելեն Ք կետում: Հակաղիր զաղաթները ձ. Ծն վետերնեն, որոնցումճնարածջոշավողները ճատվել են. սի առրաԳասկալիթեորեմի, տասխանաբարԼ ե .Բ կետերում: Համաձայն կետեր են ք, ՒԷ, Ի ըետերըկոլինեար է ցույց րվում, -) Ուրիչ չեզինակների մոտ տարբեր օրինակ տարեթիվ ողՕաաօՕ61Ե. էօոշեթք--ՈՇ8Շրուդ6ոթոմտ ղքօշաւմոոծտ Ըք. 140, ցույց

7.

է. արված

Թեռրեմ 100, 6/7: ,ճ ենք ի նշանակումները րենք ճեն հռանկլուններիապա կ ՛ ո » առատասվխա կողմերի ճսուիուն էկետերը ետ դ սավորվաժ են 11 կարգի կոբի վր: ՃՇչ«Ճլելր ճ8ՀԸ-Տէ, ----ձ8:Հ8լՇն, ս

,.

մ

«ոոԻՈրզաշճոմոլու ":

ո,

ւ

ատաղրե՛ն

ա

մ-

լ

Տ

քԸՀԸ--

8ՇՀԽ1--Բ,

|

Պետքէ

հն

ցույց

տալ,

որ

Է,

11 կարգի կորի Վրա։

Ն

ՃԸչ«8լՕ-չօ,

ԷԻ

Ս, 1, Օ, Է, ԷԼ կետերը դասավորված

Ս

ԳրաարկենքՍՒԱՐՂՕ վեցանկլանը:

քբ»«18--Շ,

ԲԻ»

Օ1-ի,

0»

ԷԲ-Հճյ

ճջ» Էջ: Ըլ-ն դոլինեար նն, ճետնաբարՊասկալիլկորբեմի ճակավրա ը,Է, ԷԼ, Ւ, Ղ, Օ կետերըոլեւոք է դլոոդարձթեորեմի ճին նբվեն

.

կարի

կորի վրա:

Տ 35. Երկրորդ կարգի շարքերի պրոլեկտիվ ճՃամապատասխանությունը Մինչն ճիմա դիտարկել ենք երկու կետային ուղղաղիժ չարքերի Հիմա վերցնենք կամ երկու պրոլեկտիվ փնջերի պրոլեկտիվությունը: կետային բազմություններ, որոնց կետերը դասավորված լինեն երկրորդ պարզիկորերի վրա: Այղ կորերը կարող են լինել ճամատեղվաժ կամ իրարից տարբնը, որոնց անվանենք կրիչներ: Այգ կրիչների Վրա կետերի բազմությունների պրոլեկաիվությունը որոշվում է ճետելալ կերը: մ ն Խր կորերի վրա վերցնենք կամավոր կետեր՝ Տ է Տլ

է՞

Ը

Ր Գծ.

են

որ /ՂՃԵՇ-ն Ընդունենք, Նշանակենբ

(դժ. 269):

Ճ85« Ճ8լ-ՏՇ, Լատ պրարմանի1,

ՇՀ

ն

«ԿեծլՇլ-ը ճոմոլոդ հռանկլուններ

ՃՇ,

ե

8Շ«

Ճ, 8.ԸլՀ-

8, Շց կետերը կոլինհար կետեր ին

ՃճլչՀՀ88լ-ՀՇԸՀ-պՏՋ

աը Գժ.

ն ե

|լ

220),

|

Լին կորի՝ նշու վրա վերցնենք կամավոր կետեր՝ Ճ, 8, Շ, Ծ կառիավոր (դժ. կորի՝ի՛.-ու վրա`ճլ, 8. Ը, քլ կետերը,նուլնպետն

լ

ները.

/ (« (կամ կ") 2 կորի նկասմամբ

կկատարինք նախշ

Բ

կորի

ճետելալ հալ

Կշանակումկ -

ի

ՏՃՀ-Յ,

Ե,

մ...

ճառագայթները անվակնտծրը նենք իրար նկատմամ պերապեկախվորենդասավորված, որովճետե ճառագայթների միջոցով՝ պրոլեկտվում են Տ կնաից 2, է, 6, մ.-Խ

Տ

Ը, 0...

8,

ե

ո,

Ը,

(ռեգ) Խ(Ճ8Ըլք):ճիչ ն

դալթների

նույն կերպ է սաճմանվաժ փնյի ճառաուղղի վրա առաջաղած կեսերի պերոպելկնրան ճՃատող

տիվությունը: Սաճմանում:

Վերցնենը էչ կորի վրա Ճ,

բազմությունը, բ'-ուվրա՝Ճլ»5,, Շս քլ::: Տ(ճեշմ:

:

1:

(Ճ8ՇԾ...

ք,

"" Բ

Տ։Հ-մ

ՏՇՀ-«,

ՏԹՀ-ե,

ավան

Ը, ք:::

Տ(ճԵՇձ) Դ Տլ(ուծլելճլ), -

ճիտնաքար

(4800)

Սս

Ի (Ճ18.Շլնւ): ճամա-

ծնիչները Դիտարկենք այն դխւթը, երբ երկու կորագիծ Ճամրադեքում էլ կորերի մրա «.ր"լեկտիք տեղվածեն իրար `

ճետ: Ալա

կետերի

կետերիբաղմությունը՝ ),

Տւ(Յլել ւմ" ""-) 7 հ(Ճ8.3.0.-::): եթե տեղիունի Տ(ՅԵՇձ.::) սպա

ատում

պրոլեկտիվ

են

Ճ Տւ(ոլելոլծյ-::),

ենք, որ Ճ8Շք... ն գրում ենք՝

ձլելՇլքլ:..

ն

կորազիֆ շարքերը

Ե(ՃՔՇք.-:)7 1:(Խ8.Շէլ:::): Թեռրեմ 101. Շրքուկորագիժ շարքերի պրոլեկտիվությունը որոշվում է նրանց երեքական ճամ ապատասխան կետերի միջոցով:

իշ

՝

ն,

կորերի վրա վերցնենք երնքական կետեր, որոնք ճամարենք իրար ճամապատասխան՝Ճ-ճլ, 8-ՀՏլ, ՇՀԸլ (դժ. 271): Ճա ան ճիտ ճամապաք կորերի Ճճյլ ուղղի մոմի կետերը` նշանակեն տասխանաբարՏե Տլ: ն

Ալսուճետննշանակեն ք

ՏՑ5Հ«Տլել-Տ8յ,

ՏՇՏՀՏլՇլ--Ը»

80ԸցՀ Ճլ--

Ճգ

ուղիղը կոչվում է ահրապեկտիվության առանցք եթե

վրա վերցնենք որեէ Ս կետ, կորի վրա կճանդիսանա ւ" Իսկապե Տ(ռեճ)

յ:

ՏՁ»«Ճ085Ծց,

Հ Խ:'(Ճ8Ը.),

ապա

հո

նրա ճամապատասխանՍլ-ը հլ

Տլքց»« հ,-ՅԾլ կետը,

(ոլն)

Մ 8 (Կ8լՇ էյ),

պատասխանությունը որոշվում որ Ընդունեք,

է

երեքականկետերի միջոցով (զժ. 213):

Ճ-ՀՃ, 8-8.

ՇԸ,

էջ կորի վրա տրված են կնանրբը։ Ընդունեք օրինակ Ն ն Ճլ կետերն իբրն փնջերի կենուրոն-

կառուցենք ճետելալ փնջերը Ճ(ՆԽ, Ճ8յ ՃՇԴԿԽՈԽԽ ՃԽը, ՃլԸ)/ Համաձայն կառուցման կլինեն պերապեկտիվ,որովճնտն նրանց ընդճանուր նլ ճառաղալթըճաժապատասխանում է ինքն իրեն: Նրանց պերսպեկտիվության առանցքը կճանդիսանահլ «Հ ձԾլ--ծ, ՃՇլ»՛ ՃՇՀ--Շր 890 ազիցը: եթե ն կորի վրա վերցնեք որնէ Զ կետ, նրա ճամապատասխանԾ, կետը կարող ենք գտնել ճնտելալ կերպ: աղա ճլ-ն ճատելէ 8ջՇց-5 ց կետում: ՃՍդ-իճատումըիչ կորի ճետ կճանդիսանա որոնելի Սլ կետը: Ցայց տանք, որ պերսպեկտիվության առանցքը կախում չունի Ճ ն Ճյ ճամապատասխանկետերի ընսաղոսներ

ն

ԹՈ"նից'

Ծլ զույզը իբրն ինջերի կենարոննել: Ցույց տանք. 80 Հ 805 Էջ կետը նուլնպես գտնվում է 8-Ըջ առանցքի վր: Դրա ճամար վերցնենք Ճ8լՇՃյՑԸլ վեցանկլունը, հ նրա նկատմամբ կիրաոննք Պասկալիթեորեմը՝

Վերցնենք 8

ն

ր որոշվում:Պան ,բատասխանության չ: Հ Գոու» խա Բիո, լո" որովոքոոն

է աթե ճի ա: կրիչը մեկ Քանիշոր ձնով: Ճ երկրորդ շարքին է ենք ենթադրել, որ կետը օքորքմ-ը կարող հնք վերագրել առաջին շարքին: կլինի որոշ, պրոլեկտիվճամապատասխանությունը յունը Ճամապատասխանութ

Պո»

ոո

որս

այդ

Դ"

վրա

ճինանք՝

Դ-խ:

Ճո

Խ

8.

8.

՝

նուլն Բլ 5 ԹՐԻ եք

ճչիման

առանցքըկարող վրա պերսպեկտիվության թեորեմի ն յլ վերցնենք կառուցել, եթե որպես փնջերի կենտրոններ ,

Մ

՞՝

Յե

8ճչ«8--Շր

չ

8ճ--Ի:

որ

ՅՃ-ՀՅքյ,

ձը

ՃՇլ5՛ ՇՀ,

8Շլ

Հ

Ըոլ-- Է,,

Էջ-ն կգանվի 89Շց ուզզի վրա: կորին կարող է ճատել, ԳերօղեկտիվությանԾՇլՀ-:ք աուսնցբը շոշափել կամ չնատել: կեսս,ասլաայդպիսի 1) եթն ք-ն կորի ճետ ունի երկու ընդճանուր

:

ճափապատասխանուվյ յունը կոչվում է ճիպերբոլական ճամապատասխանություն: Դժվար չէ նկատել, որ ալդ կետերըկորի վրա կլինեն կրկնակի կետեր: Հ) Շոշավմտան դես. քսու ջոշավման կետը կճանդիթանակբկնակի կես:

Այդպիսի ճամապատասխանությունը կոչվում է պարաբոլական ճամապատասխանույ յուն: 9) Առանցբը կորի ճետ ճատմիան ոչ տի կետ չունի հ ճնտնաբար դոլություն չունեն կրկնակի կետեր» կոչվում է էլիպոական ճամաԱրդվի ճամապատասխանությունը

ի

պատասխանություն:

Տ

36.

Ինվոլլուցիան երկրորդ կարգի կորի վրա

Ինվոլըուցիանինչպես ուղղի վրա, այնպես Լլ երկրորդ կարդի որոշվում է եր երկուդուլյգկետերի օդնությատբ: Ընդունենք, վրա կոբի ն 8 ԽՀ են որոնջ Հյ, երկու դույգ կետեր՝ որ կորիվբա տրված

Գծ.

ւ

առանցքն պենրապեկոիվության

ԲԸՀ:ք-ն վերցնենբ որեէ

նրա

կետ՝ Շն վերագրենք յ շարբին, Ըլ կետը գտնելու ճամար ճամապատասխաան

միացնենք8յ կետի

ճետ,

ս"լատճառովկարող լինելու

վերագրել

պետք է Շ

կեոբ

ՀՅ,

ԱԱՈՐ Տ

ն

կետը:Համառպտատասխանությունը ճամապատասլխան ինվո-

կտաՇլ

լլուցիոն

շարքում

Ա

ապա

է ունի Ղուգանվումէ կորի ներաում տեղի լլուցիալիկենտրոնը որտեղ Ճ.Հճլ ՛ ը.- "8լ՛

պերսպեկտիվությանք ուղղի կետի ճետ, ապա` ԾԻ-ի ճատումը կորի

Շ8յ ուղզի

ճատման ԷԻ կետը միացնենք 8 ճիտ

Եթե կորի վրա

է,

նան

ենք լ

շարքին:

կետը շարքի ցանգացածչ -

իբրե ընդունեն :

ք Եթե որեէ ճամապատասխան ղույգ կետերը Ծ ուղիղապա փնջերի կենտրոններ(օրինակ նչ8լ կետերը), ճետելալ "

ների

ճատման

կետերը

ք ուղղի կդասավորվեն

վրա:

Ք

81»8::Խ--Ը,8ԸՀ8լՇլ-5ՃԽ,

ընդունենք Խե խլ կետերիզուլգը, իսկ եթե փնջերի կենտրոնները առլաԻԸ՞« ճՃլՇլ 5 ծը: ԱլոպիսովՃ.» 8օ» Ըջ կետերը դասավորված լ Թեորեմի են ք առանցբի վրա: Այդ դեպքում Դեղարգի ճիմանվրա

8,

ճամա-

ն

ի

մի կետով՝ ուղիղները գաղութները դանցնեն Միացնոզ

պատասխան Խո» 88.24 ՇՇ-ՅՔ. ք կետը

կոչվումէ ինվոլլուցիալիկենտրոն:

Գորի վրա ինվոլլուցիալի ճամալուժ կետերը միացնող մի կետով: յ շարքին պատկանողորնէ ճՃատում է ուղիղը երկու կետերով որոշվող 11 շարքին պատկանող ճամապատասխան երկու կետերով որոշվող: ուղղին ալն-

է ոլերսսեկտիվության առանց որ ճատմիանկետը դտնվում աշ վբ Քի .

ինվոլլուցիոն ճամապատասխանության Դիտողություն՝ դեքում

սլերսպեկտխվությանառանցքն

ինվոլլուցիալի առանցք:

լինում է ճամապատասխանությունը Ինվոլլուցիոն

երկու տեսակ,

երբ ինվոլլուցիալի ա) բիպեթբոլական, աաուանցքը է կորին: ն ինկետերը կլինեն կրկնակիկետեր Այդ գնեպքումճատման 1 ն ԱՎ ճատում

վոլլ"ցիալի

կգտնվի կորից կենտրոնը

է ինվոլլուցիալի Ճ, ճլ բոսժանում Լ

ճամ

դուր:

3,

Վ

եթե երկրորդ կարգի կորի Վր

ղուլգը կետերի

տրված նե երկո

օր Ֆրանալնպես» ճամապատասխանություններ ինվոլլուցիոն

ցից առնվազն մեկը էլիլսական է,

են ուղիղներնանցնում

լես,

պա.

Թեռրեմ 103:

Թեորեմ 102,

անվանում -են

լ

ԳՀ.

Այսպիսով, ճանգումենք ճետելալթերրբեմին: :

//

մ.

ՏՈՄ

հռանկլուններ 8. Շ լ-Ը կճանդիսանան Ճոարոլոգ

ՀԼՃՅՑՇ' ՀՆՃճլ

թ

Վ

կունենան փրար

ալլ

ապա

դեպքում նլոոնվ

ընդոնուր զույգ կետեր ճամապատասխանող

ռր ճիսլերքոլաԸնդունենք,

կան ինվոլլուցիալի կենտրոնըՏ Տլ կետն է, իսկ էլիլսականինը՝ կետը: Թող Ճ ե Ճ.լ կետերը լինեն իսկ Ճլ ճիղերքոլական:

Ճգ-Ն՝

էլիզսական ինվոլլուցիալի ճա-՝ մապատասխան կետերը: Այ«պի-` ն Ճլ/մգ» սով,ունեն բ, որ ՃՈՃյ ճնտնաքար, Ճ/մգ:

Դժվարչէ

այլա նկատել»որ վերջին ճառի

տասխանությունը կլինի ճիպերտիպի»որի կրկնակիկե բոլական

Տլ» ՀՀ-Ի

տերըկճանդիսանան

ո ՏՏշԱԱՀ--Ք

կնանրը: 1, Գ դքածրի գորգը

առպլատասիոսն ԽԱ-- Ճխլ զուրլգին

:

երբ ինվոլլուցիայի առանցքըչի ճատում կորին բ) էլիսական, ճետնարարինվոլլուցիան չունի կրկնակիկետեր" Ալս դեպքում ինվո-

՛

..

"979

.

եբկբաչափություն Պոոյեկտիվ ոուս

ւ

գծ.

(լիրի ԸԴ

Հար ճան որ

Գոա :

քառանկյան քառանկյան

երկրորդ կարգի կորիններգծած կողմերը ճատենք որնէ ուղղով, որը չի անցնում ճատումից ստացաժ կետերն կառաջացոչ մի ղաղաթով, աղա նեն ուզղի վրա իխնվոլլուցիոն ճՃամապատասխանություն, կետերը: որին կպատկանեն ուղղի ն կորի ճատման թեռրրեմը Դեզարգի 11 ինվոյյուցիոն թերրեմի ընդճանրա-

Թեորեմ1044:Եթե

ոյր է:

ցումն

Նրա օղաոթյամբ սսլակիրառություններ: Թերրետը: ք Պասկալի ցուցեն Մեժ

Այ" թեորեմն ունի

վեցանկլունը:

կորին ներգժենք ՃԹՇԾԷՒ վեցանկյան Նշանակենք ճատման կողմերի ճանդիպակաժ կետերը իշ

ին '

.

հո

Ն ՇԷ--հն 8Շ5Հ«ԵԲՐ--

Շք5-Հ

ՃրՀ-Ք

իթչ«8Շ--ԽՆ,

ս

Ռք5-ՀԷՒՀ-ԻՆ:

Իջ

Ի-ապացուցած թեռրեմը ապա Խ. ն Կ կլինենք (գժադլրում եթե

տանք,

ցուց

"ր

նշված չեն): կետերը

Վերցնենք ՕԹՇՍԷ-ն. նրա Սեն

կողմերնես Ճակաղդիր

լ

եգաններ, Խ8ՇՔ

քառանկյան ճակաղիր կողմերի վրա ճա-. ինվելլուջիոն ճամապրաոաալխան կխտերնեն՝ 1-ին, Լա ՒԼ-- Էն (թ բեմ 66) Գբ լեկ քառլակը կորի Շ ՊՈՆԿՎԿլ

մրհարացած: վից

կ -

.

նույն

կետից

Ցու

վրա"

կորի

սոս

ո

ոն

ԲեՔ

ԻԹԻթ)։

«(ԽՈԽԵԻ)

ԷՔՅ(ԻԾԻՆ

տեղի ունի

'

կորի վրա առաջացած ինվոլլոցիոն րո

ճամա-

ւա

ՑԻ

»Հ ՇԻՐՀ-

հՆ

8ին»« :

Օ Բով : անար «ոտա տաքա Ա

տերը

՛

Օ

ռով,

սլետք

է

ետ

ւոն

պատկանեն ինվոլլուցիոն

«(ԱՆԻՆԹ)

ում

Ն

/

Ի

ւո

,

1.

Լ

: Տիտան

ր խին

ո:

ուղ

քու"

երկրորդ կարգի կորի ն Տ 31. Բնեռ բնեռագիծ,կապված Սաճմանում:։ Են երկրորդ կարգի կորը ճատիկնընրա

աաաախանությանը: կետով

ՏՈՂՈԿՎՔ,)

Ինվոլլուգիան

ԽԹԷԷ-

.

'

--

Ա Աե Աաաա խԽՆՀԱ

ե

-

Մ1--

`

|

որտեղից Ա-Ի"

ՌՐՈՀ-Օ..

ԻԲՇՀԻ, ԻՐԻՑ»Հ

48Հ--1Ն

կամ (ՕՕւՀԱջ) - (ՕԳ,ՈՂՎ,), (ՕԳԽԱՆ)-«(ՕՕԻ),

--ք, կստանանք

Ո

ԱԱ

"7 "Ի որոշվա թյան մեջ ԼՀՆշ, Հ

.

նկատիամի բ, որտեղ նշանակված է ԱԷ-ր,

աթ»

ԻԲ--Վ,

իթ»

մեջ ճամապատասխանությա ինվոլլուցիոն միննույն Այսպիսով,

Խոկենտրոնը Է քառանկյան կողմերըճատող պատասխան դտնվում «Եր» ւղղի վրա: իրառինք Պասկալի Թնորեմը վեցանկլուն Թ-ի ՒՐՒՐԾՈՆ ո

ն ԻՎ

կլինեն

, -

որ

Գծ.

Է

կետերով ն Տեւոնաբար երար ամապատասխան թեորեմի ճիտան վրա ալդ կետերը Դեղարգի կողմերը Ճատող ուղղով: են են, որոնք առաջացել քառանկյան կետեր Եթե վերցնենք ծ ՃԹԵԼ, Գլ կետերում: կորին ատել է Օն որը ուղղի, ճե կողմերիատման կետերը ՕՕլ սալա նրա ճակադիր

Գ

Գծ.

ուղիղն անցնում

Խք

ԲՇ-ն։

ն

-

հետ

ճարթու-

ն Խլ սնցնող ուզղով,որը կորին որեէ Տ կնտերի չորրորդ Տլ ճարմոնիկ կետը, կետերում ն գանենք Խ ԽՏ

Բաաոոււմ

թյան

'

է

.

ինվոլլուցիոն

:

-

՛

ճամապատասխանություն:

կոչվումէ բննոադիժ, առեղը «պա 5. կետերիՖրկրաչավական երբճաշ տոց ուղիղը է Տ կետի շուրջը: Ցուլցտանք, որ կորի,բնեուաոլտտվում՝ է, որ: ալդ դեքում զիժ է: Պարզ Դիժըուղիզ կորի վրա առաջանում է ւ

ցիո

|

Ա

ի

սպա

առաջացած է.

105: Եթե կարգի վրո, ինվոլլուամ Թեորեմ ճամապատասխանություն, առանցքը ինվոլլուցիալի

34.

դուրա

որեէ Տ

Ց

կետով տանենք Տոլ ն

է կենտրոնի ինեռադիծժը: ճանդիսանում ինվոլլուցիալի

Երկրորդկարգիկորից

՞

ր

մեն

հեն

5ՒԷԼ ն չոշառբողներ՝

Մ

չեն ունենա Տլ ուղղի փոփոխո անդամ Ճ8-« Ճ8-5 Ղ կետը պետ Թեորեմի:Նույ մաձայնՊասկալի

ամեն վել Տ. կետը, անդամ Տե. ո ՏՏլ-ԵՆՃլ: Ալ, գետո թառլավ՝

Գծ

Տ շո արտտվել կետի

Դ

ՏՏ,

Տանենք իշ կորի ներսում գտ կորին կճատիճն ճլկետերում:

տեղի ունին

դեպքում, երբ բԲենութ գտնվումէ փ զեժը կընկնի կորից դուրո'

որը

ալնպես,որ

ուղիղը սկսի

Խ8.--1, ՂՕ--Տ

48.«

Տ կետով 88. ուղիղը». որ տանենք ՀՃումճյ:-ի նկատմասիբկեԳասկալի թեռրեժը:

Ճ8 2

բ նշանակեն

բառենք

8-0,

Տ ուղղվի վրա պետք. է դտնվեն կորի ՆԽ Ճլն 8, 8լ

-

հ 5 ի կետի դիրը». բնտխարքաա ո տերով:Փոփոխման հնթալվելոՏ

Ճ, Ճ. ն ք, 8 կետեր կոջի կետեր ե որտեղ Տ88.ճատողնքըը, կետերումտարած շոշավողՊլապիաով, կորիվրա ստանում կնք ինվոլլուցիոն ճամապատասխա- ններիճատման ԷԼ ն Ք կետերը նություն, որը ե Խ է որոշվում խնթ, Տլ կետը: կա-՝ 8Թլչ« 8լ նշանակենք կետերի օ գնությամբ: «5: առանցքը՝ Այդ ինվոլլոցիալի տեղի Խ8Հ-Ղ: Խ8»« ռոցենք դեպքում հ8լՀ«Ճ8-:աԷ, ՂԻՀ-ՀՏ.՝ուզիզը՝կճանդիսանա ունի` ՏԵ -- 88. Ուրեմն, եթե ինվոլլուցիալի. առանցքի նշանակեն բ անջարժ Թողնենք 8, Տ, 8. վերցնենքՓՊ8մ-ը, անչարժ

ՑՈՏՀՑՅՏթ

թողնենք վերջինիս ՏՅ. վողմը,տրի վրա ստացել ենք Օ կետնայնպես, կետերը, առա որոշ կլինիճան որ տեզի ունի '

8 ն. լ ճամ ՏԳո-88,.Ինվոլլուցիալի ալուժվետերումտանենք կո276

Ճատվելով

ուվղի

Տ

ճեսո,

ղիչկունենաՏլՏԵՃ/:յ'

կառաջացնի Տլ կետն այնպես,

ճամար սաղիվը կճանդիսանաբնեռադիժ: Այ.

կորի

կոչվում

Տ

կոչվում ճառի ապատասիոանուլյունը

ծրբ բնեռագիժը չոշափում է

կորին,

է

ալդ

պարաբոլական:

Ն

. -

էլիլսական։

է

: ջ ճամառղպասասխանությունը

Եթն իրարից տարբեր որեէ Ճնե ռաղժերից Ճ կետի ճ բննռադիժն անցնում 106:

վերջինիս 9

բնկոադգիժնէլ անցնամ է Ճ

նրա

է 8

(կետերի բենկկետով,

`

ապա

թն

կետով:

ՄԱ

եէ երդ երորնէ

րւ

ԲՐ

մի

106-րդ թեորեմի ճիման վրա, եթե Ե ուղղի Ճ կետը սկսի չարժվել ուղղի վրայով, «աղա

(Ճլ երկու դիրքերում

հ

Ճ)

ճատ-

առաջացաժ քնհռաղզժերի կետը պետք Է ճանդիսանա

:

Թեռրեմ

ւէ ի բննոագժերը

կետով:

ր

բնեռը ճանդիսանում դեպքում

կետը, իոկ բնեռային

չոշաիման է

Թեորեմ107:Ուղղի կետերի

ակտ

Տ կետի Այ«պիսով,

տիպի բնեռալին

միշտ

որ

"

ման

ԳՀ.

րա . «եին ո աարի

տի

յոք

բնեռազժեր

անցնեն 5 կետով:

Ճ է աղղի վրալով,նրա կեսը շարժվում՝ Յ ուղղի Ճ չուրջն այնպես, բնեռի թենոադիժըկսկսի պատվել Թ կլինի պրոլեկաիվ Վ կետով կետերի շարքը ռր ուղղագիժ Ճ որոնք կճանդիսանան անցնող Ծ կետերի ե բնեռադգժերին» վքտով անցնող փնչի ճառադալթներ:

Թեորեմ108: եթե Է

Ն

մե.

Գծ.

թ

ի

յ

Գծ.

Գծ.

Հ85

նդունենք, Վերցնենքնն կորի վրա որնէ Շ կետ: Լնդունենք, էլը ուղիղնեիըկորը Բ աւոում են ճամ ապատասխանաբար

Ընդունենք, որ

Խ կետի

արավոլրէ

աար ա "լՈԷ, «րով շաա

ի

քՖ

որ

այնպես,

որ

Շէլ

ՇԷ--8

վրա: նշանակենքե 5՛Ր-ԻՇ, որը

տա

Շ,

ն

ն

ապա

ՒՃ սսնցնումի

Հ

ն

ԼՇՀ-Լ,

բննոադիժն անցնում է 8 նե լ

ք,

մ ԷՆ

Է

ԷԾՀ--1,

են

իսկ Ծ/:-Տ՝

կե' երը կորի կեսեր կետերը դտնվեն Ձ ուղղի ո

ուն

քանի

որ

8Լ--

նքիաի քնեռագիֆը կշանդիսանա ԼՂՀ-Ե

կետով:

-

լ չնտով կորին երկու ճատող-

ՇԷ«ք-:Օ Ե»

կետով:

Դա

ԷՇ

ճատում

է

Այդ դեպքում 8,

,

վիա՝ըստ

ուղիլը:

Է,

ԷԼ

կնտերը

Թողնենք թեռրետի:

ուղիղը

Շ8

կետերու ն

կլինեն դասավորված

ճաստատուն

ՇՃ,

ն

ւի

Շ

ուղղի կետը,

Ճ կետը ն ճետնարար ՃՇ ուղղի կլինի դեպքում, առաջացած նհչ կորի էԼ կետը: եթն նշանակենք Շք--4, ԾՀ-զ,, ապա հն կորը կարելի է առաջույնելճեւտնլալպրոլեկտիվ

զայն "

'

-

ճաստատուն

արգ

ո

բ կետում (չժ.284): կորը

որ

-

նան

փնջերից՝ Շ(4)7 Ա(կ): ո"

եթե

Շ(ձ4) ձ(8),

Ւ

ճետնարբար՝ հ(ե) ՄԱ(ձլ)

Այս

"Շ(4)/ՃԹ),

(8)

Զ

կետը ոկաննք չարժել կորի վրալով, ա

(մյ) /Ճ(Ի), ձ(ե) ԲՅԱ, -

ն,

ք

բ մի բերելով, կունենուն

«(8)/Ճ(ե): արձմն՝

ճնարավոր չէ ալն դեպքում, երբ Ձ ուղիղը չոշավում կորին: Ալդ դեպքում կարելի է վարվել ճետելալ կերպ (դժ. 284): Ց ուղղի վրա չգանվող որեէ Ո կետով նշ կորին տանենք շոշափողն ՈՎ Խեր՝ ԽԱՎ, որտեղ Ա ն Ի կկնանըըկորի շոշափման կետերն են 8 կեսի կատմամբ: Տանենը կորի ԹԻլ շոշափողը ապացույցը

է

հորը կառարքնց Հ Բի: բի վրա Ա Անն լե" յ հարի բկրբորդ շոշափողըճանդիսանում

մ.

է

"

է,

ըստ

պայմանի,

ու

»

,

8ՈՆ»--է։ կճանդիսանա8 կետի բննսաղիժը: նշանակենք Քանի Թ ն Ո կնտերի բննոագժերն են ճամաղպաո ո է, պնաթ է ապա աղի 1 րենոր ճանոխնան դիսանա ենտ կետը: Ե» ՈՀՏՂ, որտեղ ուղիզների ճատման 1-ով նշանակված է ՄՒԱՊ--Ոուղիզը: Երբ Ծ կետը սկսենք չարժել Հ 1 կետը զգի կարող ենք դրել՝ անշարժ, Թողնելով վրայով,

րաի աաոնղիզները, է Անցնենք ճետելալ թեորեմը,

ՈՎՀՏՇՀՀԲրս

Գոնենք 1 հ 71 կեոնրի ընհռա8Է--հ. 40» Դրա ճամար պետք է վերցնել՝ հիթ « ՕՔ--Խ, գժերը: Նուլն եղաԷ| կելի բրեռադիծժը: ԼՈԼՀ-ի-ը կճա.նդիսանա ։ետերը» ո թթ--Լ ԳԼ--Էն ԷՇ կլինի 1 կետի Ֆակով 80» 2:--0. դետի բնեռաղիժըկճանդիսանա ՀՈՂՆ իսկ իչ«էՀ-Տ սբնեռագիծը, եթե Լ կետը սկսի չարժվել Տ ուղղի վրայով, ապա մի կողմից «ուղիղը: Է1--Ի/ կետերի պլրոլեկավիվ շարքերը, իսկ մլուռ «գորի վրա կատանանք Խ-Օ պրոյեկՃ8 ն 8 անչարժ ուղիղների վրա կատանանք

ոոիվ շարքերը: ա

Շ

109:

Հ

Է

Է,,

էօ(Ճ8Ը...)7(8Շ0---): Անշալժթողնենք Խ ք, Ը, Ս, Է կետերը,որոնք ոբոշում ե

1-ին կորե վրա պրոյեկտիվ ճամապատասխանությունըե փոափոխենք Է շարքի 11 կետը, որին 2-րգ շարքում կճամապատասխանի կետը: Ծուլց տանք, որ ՈՎ ուղիղը մի ինչ-որ երկրորգ կարգի կորի չոշավողն էւ. Սկզբում կառուցենք "պրո լեկտիվ Ճաւապամտաս խան թ լւ " ճբ" րի» չռռնմաւՆոեռկու -ն կլինի Մբ պերապեկտիվությանառանցքը: Վերցնենք Ա1--8 -ե ԵԶ» ԷՀԻ. Ւ-ր կլինի 1 կնետի ճաշապատասխանը 2-րդ շար-

րական ջա

քում: նշանակենք

Ե

դրել

սակայն Է կեռը Բ կետի միջանկլալ

-

է Շ8-ի Վրա, իսկ Գ կետը Իլ կետի միջանկլալ դիրքն ԽԻ թեոռ«ղիղը Մոկլերոնի Ալապիսով, ԻՄ Հարա,արեմն ճակադարձթեսրեմի ճիման վրա կճանդիսանաերկրորդ կարգի

Փիրքն է Ճ8-ի

Իլ,

ն

թեմի

2"չշոշափողը: ցի սորի ընթացիկ ղ, ՊոՐ|

Թեորեմ

(Շատուրմի թեորեմը):Եթե

երկրորդ կարգի

երեք

նրանց զուլգ են Բա ուրան ժերը ճաւովում| իննույն կետում: զույգ բ ճեսնչալնշանակումները (դժ. 282): կատարեն կորեր

ունեն

Նշանակենք

կարգի կորիվր Երկրորդ

Հք

Բ7Օ, ե-- Օ, «րեմն

ն

որը

ԱՆՈՐ ՀՔլոնը (գժ. 286), ուրեւին

Տ

Տ

ուրեմն ճ(8)ՄԷ(ե)։

առաջացրաժ երկո պրոլեկտիվ չարթերի ճամապատասխան կետերը միացնու մի այլ երկրորգ կարզի կորի չոշափողներ են: բադունենք, որ կորի վրա երկու կորազիծ չարքերիպրոլեկտի8.ՀԸ. Ճ:Հք, տրված է երեքական կետերով՝

:

Համաձայն 108-րգ քբհորեմիկարող ենք

Ս

պատկանում է պրոյեկտիվ Խրկլրւչափության ճիմնադիրներից մեկի՝ Շտելների(1269 .-- 1864) Դրչին:

Թեորեմ

Ի8Հ--Բ,

Կազմեց

.

ԱՄԲ

ԽՈ): 2(8)2ա(1) 7 Ի(թ),

լ՛-« ԷՀ-Ճչ,

լխ.

ե

Հ- Իր, 88. « ւ 889, ւ .--

ՆՆ

լմ

«

ԾԵԾ,

Խ--Ի,

առ

Խչ

Է՛--ի/.,

ՆՈ

Հ-Ի, ԾՃ,,« Ե-կ, «Հ-ի

«Բ-

«

--8.չ,

հ

Ճաշ

ԲՀ-հկ,

Բ-ի,

ԲՀՀ

ԵՏՀ

ԵՐՈՒՄ. մԽԽը»

ՃՈ

ապա

լարը

կ ՀԱՀ Ճյն

ՏՀԵՀ-Ծ յ,

ն

Ր

ընդճանուր ճթ

վր թեորեմի ճիման ինվոլլուցիոն Դեզարզի երկրորդ

ԽՐ

թ,» ՍՈ:

անու

Հ

ՈՆԽխչՀՀՈՐՒչ«

Ճել

ՀՀ

ՆԿ,

8. "Հ ամեմտատելուվ ել"

յոլա

Հ

Հը

ՐԱՐ

|

Խոն

չէ

Հ "

ճատու

Ճո8ո-Ծ' Ճա:

ՅՐ

ԳԳՐ

հնխ

չ«

ՐԻ

50,

Ճաժա

»ՀԻՐԿ՝Հ Ճարչ1

`

մները իր

Օ՛--

չ«

0:50

ս

Ր

"

ւո,

'

550,

կստանան '

,

«ժ

ք՝

մետնաթար՝

(3:

ենք

յ .

ԸԹ

ՃՅն

ուղիզների

աղիների

Այո

ղոյդը:

Ճ0:-2։

է

Տանդիսանում

հ լ

Պասկալի թեռրեւը էշ թ ոք որպես կորը, կոր վերդ-

ւ.

երե

վեԲորա

մերցո.

որոր

ՃԻ «, կոր՝ ն Զ

որոն

"

լար ընդճանուր

ճամար ի ճը

Ր:"7

Լ

ւ

ր

մո:

ւ: Ն . »

-

ս

մ /րի նհ

պարը

Օ

Ճայ

Է:

դ չու չամ/' խնորեմի օո Շտուլոիխ բ լ 258): Որպես Ի կոր մերցնենը

|

:

Ճղքլ

ՀՀ

է։ թեորեն առլացուցվաժ Տ:

զ

|

Ճայը

րից»

Լ

ր

ունին

ի,

է

ԲԸ

ք-ի, զնդճանուր "7 ւ որ ե , կորերը» բացի ճՃթընդճանուր լարը վերջապեա՝ ընդանուր

է.

իսկ էչ

բարը»

վարից»

ունեն

քթ./։

Նան

թեո Ի ե "ից Շառուլրսիի

ը

է: կորն

ն

ումի է," ԲԲ-«

ԷԲ

նան

ճե

ունեն

ը Ը, ԷԻ,

ՔՔ ուղիղները ոլետք սակայն Է, Օ, Ք կկնտերը

քր-- 0, ն

Դ ճասվեն մի կետում՝ 8Ը»« կետերը: կողմերի ճատման Ճանդիսանում են վե ճանդիպակաժ վեցանկյան Թ հորեմն ապացուցված է: Շատուրմ ան կս. «ցույցը որմի թեորիմի կրճատնշանակումների (նթոդի օգնությամբ /ոշգենաի երկրաչասիուՀ-րդ ճաոռրում: թԹյոն Խն դիր (Է.1ԱՅՏՈ6Լ):Հա լմ ույժ ռոբվաժեն ճինդ անկախ Խ, 8, ' Բոլոր ա ճողանյլան Ք անկ որոն Ծ է ինե ձ աղժերը, որոնց ճւսւու կետն րեց կստանանՔ 47 8լ. Ը, ԻԸ' ն շոշաիման Ճ8.Շյք 1-1 ւԷլ բաղմանկկլանը4 ներդժենք , ք ե երկրորդկարգի կոր է Ա լդ կետերը րի բազմանկլան կողմերի վրա նշանակենք 1՛, 8, Շ,ք,Է ն ճա ճետնկոտ ձ'8'0՛3՛Ք'կետերըմիացնենք բ՛ ք ճաջորդաբար իրար կստանանք կատարենք ճակառակ «յ դորժողաթյունը 12 նախ ճ ԴՅՇԾԻ-ին ներպծենք ե Իկրորդ կարգի կոր ե շոշավման կետերը նշանակենքճը» բ 0" -

«Եր

"

Բ

Մա

-

անալիտիկ

Բր Ի"

Ք, Հու

Ժոոնր Ը, ք, -

ի

"

,

ու-

չ

,

,

,

:

Վլլժմ

լ

Շ

քԹԵց-ողվ, ալնունեոիխի

Արոնց ալն Բ

ճատուվն

ի բից

Շ՛օ՛Ք կլինի Ճ'8'Շ՛Ծ՛Ք՛

«1865.

"ւ

ձ8Շը

մանո բար

Ք

օղսովե օղսովելով

):

Ճ,

ԸՇՇ

,

ք,

Շ,լ, Ծ -Լ՛0» Է,ց» 0»

վոլ նշանակումներ Իր

Եր,

ճ8,

լ

`

բքՀ«ՇԲ»ձ

1-16:

կլունաղզժեր

Աեպացուցենք,

մ ճնզանկյուն։

Ւ ժակ Աղամարի

ն դտնվում

չի

8,0

ան

բոլոր ԼԲ

ո

"

-ը:

լա

ՀՈԼ

Ք

միմի կոտանանբք Ք

Խնդիրը լուժենքՔ ,

տօ80Շ6Ծօէց-ի ան

տանեն

Է-

--

բ.

,

ԷՇ

որոն որոնք

կոր

:

կողմերի վրա:

ցուցմունքներից

շոշաիման կետեՐԸ են

կաս

ճա

մապատասչ

հարենք

ճետն-

850օ»«ՕգԷց-Ճ՛, Ճոքց Շօեց»-Ծ՛, »

Հ34

ՃՇ

ԷՀ--ը,

8ք»« ՃՇ--Բ,

գ).

Է,8լ5Հ4Ձց»»Շ՛չ«

Դ

ՃՇ ՀՀ ՃօՇց -- է՛,

Է,8--Օ

80,

Գ Է-ի նկատմամ դժիվրա պե

Ցույցտանք, որ 4 դետով չ անց կիրառենքԷՍ

48:6ՇՀՔ,

բեմի ձիման վրա մի ուզիզ

ձչ«8Շ--ԷՆ

8.0.--Ճ.

նկատմամբ,

.Շյ«

ապա

վերջիններս պետքէ անցնեն ձ՛ կե

կետերը ն քանի որ մյուս կողմիցԷՆՔ,Լ դիսանում ճամապատասխանաբար Շէց, ապա

Է ՀՀ

բերելով

ԷՏ.

Եճյ»«80Հ-Տ,

Էց8յ»«

Ի մի կետերը:

«ց

2«

8լՇց»« Ճ0Հ-Տչ

«Շ«ՃՇՀՏ.

ՇքԷցՀՅյճչՀԷՇՀՏ,. ԶԲ»

Ձ:ճջ

ալս

..

Շջլ»

Էյհց

րճ»

.Շքէ

բոլորը»

Նույն թեորեմի ճիման վրա 1՛ Տլ ո

ՕՀ

կիրառենք ՇԲ 80-ի

ու

ւ

«կզբում ԾՃՇՍԷ-իններ Այսպիսով, ե ստացանը տա Ճօ8:ՇօԾ:Է,,.` ալնուճետին ե ստացանը կլունագժերը Ճ8՛Շ՛Ծ/Է՛-ըՀ

'

տանքն հ Ֆր ՃԵՇՇԷ-ի անկլունազծերը ք ՃՇ յէլ ճնգանկյանը ննրդժենք երկրո ղժումից ստացաժ կորի շոշայվիման կետե կետերը, Ո

Ք՛

Արտաղժենքերկրորդ կարգիկոր 48 4 8ՂՇ. ք՛, Է՛ կետերում որ այդ կորը ն, ալդ կորը կլինի նեիգժվա ճետնաքար, մեզ մնում Է ապացուցել, որ եթն,օր ապա արատգժաժ երկրոր ուղիղը: Դրա ճամար կիր

քՄ0՛8՛-ին

շափում է Շլ)լ

պատկերացն 48՛Շ՛0՛Ք՛-ի նկաւոմամբ,

ԹՇ

ՃԴչ«

՝

կետով (առսրացոե

Խ:ՅԾ,

ճակադիրը կճանդիսանա Է՛Ս՛

կլան երկու գագաթների ճամատեղումից ճակագիր կոզմերը զ բում բազմանկյան կետում կորին տարաժ շոշափուը, "8/Շ-ի ի«կ 48-ի "Սրան

կողմն անցնում է Տլ

զզի քը, 97 Տ. կետերը դառավոր ված են ւի ուղիղը Ճ՛8՛Շ՛Շ՛Ք-ի ճամար սպասկալլոն ուղիզ

ի

ո

թյ Ը Տ ճնոնարուր,

վրա, ումի ե,

է.

'

87 կենամ պետք է ջոշավի ճնգանկրանն արտադծաժ կորը 8.Շլ կողմին:Այս դատողությունը հզ ճիտք է ոոսլիս ասելու, որ: այչ ռնդանկյանը ե չոշափում է որո, ' կորը ներզժաժ է Ճ.յ8.ԸլքյԷ ը թոք Ճ՛, 8, Շ, ը, բ կողմերին կետերում:դ ւջադլրության արժանի որ այս կետերը ւի նբ կարող ենք որոշել»այն էլ այն ճանդամանքը, երկու եղանակով ա) ղդանենք,օրինակ, քջ կեսը. դրա ճամար պետք է "թ.

բբ

/Շ--0ը

ս

0քըլՀ

«

.ՇԷլ-- Ււլ ն -

Իւճլ

-

Շն,

-

»

Լ

Ճ'

։

կորերի նըԹլուն անպես, ճամ կառմամբ ալուժկետերից"եկի որ

անցնի բնկռաղիժը

|

ընդունենք, որ կետերով անցել կորերը:

8, ԽՐ

են

ճՃ25Հ8ԸՇ-բ---1":, Տ

ՃԻՒՒԼր

բննոսլին

ն

նում

՛

Խ

Ճ

ձԾ

ւ

ն

կեսր չի

աղղի

կետը ժում

է

նշված),ճետնեաբալ՝ ն

Ծ կետերը ճամա-

ամբողջձ

նկատմամբԻ կետի ճամալուժ Ի՛ Ղի կոր:

«փնջի ուղիղը, ապա կետը դժում է երկրորգ կար-

8, Շ, ք անկախ կետերով անցնում են ռր Ճ, Ենթադրենք, երեք 1 կարգի կորեր՝ է, եշ, ե. նշանակենք Ճ ուզվի բնեոնելրն այգ կորերի ամբ ճՃամապատասի անարար ինլ» Ինչ,իԼ,. Վերցնկատում

նոտ

ճանդիսաչ

է ընեռադգիժՃ, Բ,Շ,0

1էե ցանկացաժրկ"

են

Ձլ (զժադլոում

հնք ԾՀ-Ծլ: Այսպիսով, Շ ի՞ կորերի նկատմտամիք:

Թեորեմ 111: ելն փնջի կորերի ճարթության վրա գտնվող որեէ

-

հռանկլուն, որովճնուն

տերովանցնող

կեսում

ստանում

Թեորեմը:

կլինի ինքնա-

ճանդիպակաժկողմը

հ՝

հրկու՝ ի ե ք, կորեր չեն ատոմ իրալ, գոյության ունի ալապիսիուղիղ, որի որնէ կետի դամալոժ կետը այգ երկու կորերի նկատմամբ գտնվում է նորից ալդ ուղղի վրա: նալվխքան այպիսի ուղղի դոլության ցուց տալը ապացուցենք ճհտելալ

80Հ-- ԷՒ

որեէ դազարի նկատիամ:

լուսով,

Այն դեպքում, հրբ

|

Հ

մ

աղդի վրա կարելի է առաջացնել ինվոլրոցիոն ճաորի կրկնակիկետերը կլինեն Ճ ն 8 կետերը: մապատասխանոաւլթյուն,

Ի,

ճԸ

ն

տւրեմն

դեպքում, ելե նչա-

ալդ

նակենք Ճ8-«ՇՇՀ-

ապա

Շ

Ճ8-ին քլ

լուծ կետեր

անկախկետերով անցնող երկրոր կարզիկորերի բազմությունըկոչզում է փունջ:

այդ

ընդերկու Դիտարկենք երկճակառակը: բորդկարգի կորեր» որոնք ունեն կետեր: Ա ընդճանուր երկու Առ կորերի ընդճանուր ճթ ու, տողի վրա վերցնենք որնէ Ը կեսս Ընդունենք, որ Շ կնետի Ըլ բնեուսգիժը է կորի նկատմամբ ճատուի է Ճք ուղիզը ք նետում, դեպայդ Ճ8--.Շը, ճատում իսկ ն կորի նկատմամբ նրա Ըչ բննռաղիժը ջում

Ճ8--ՇԾլ

Տ 38. Երկրորդ կարգի կորերի փնջերի ընդճանուր հատկությունները

Հարթությանչորս

ատաավխանուչ

ամա

է.

Սանմանում:

ա-

ինվուլուցիոն

ներկա

բայց

|

ված

Խնդիրը լուժվաժ է: կաստների ինդիրն ունի շատ կիրառություններ, աշխատանքումճնարավորչէ դրանք տեղավորել:

լ

ԷԼ կետերը

բ,

վրա կարելիէ առաջացնել կետերի

Ալո եղանակով գանենը բոլոր ւինացաժ կետերը՝Ճ,, 8,»Ը,, Է, որից ճեուռ կատացվի ՇԲ - օ80Հ- Ճ՛: որոնց ճատուրներիցկոոոսն) ծՓանենք Ճ8ՇԾՔ-իանկլունադժերը, է կառուցել` նանք Ճլ8լԸյքլքյ-ր: ԱյնուննանՒեզ ինում 8յԾ,

կաՀ-

կարգի կորերի նկատմամբ: 18ԸՕ-ի յուրաքանչյուր կողմը օժ որ նրա է աին ճաւոկությամբ,

Էյ:

/8Հ

:Ք,

որդ ԲՐ

է

բը

Է կեսի բնեռադիժը ըստ,

կոչվումյեն կրկնակի բննոներ, իսկ ԷԷ, ԷԻ, այդ չորո անցնող երկբնեռաղժերի կետերով կրկնակի ուղիվները՝

ՀՈՄ

"7

Ը,

ուղիղն

Հւցման,

Ո

այգ

կորի նկասոմամբ:Օրիոկ ոդկարգի է: ՒԼԷ՝

:

արչ նենք

ուղղի վրա որեէ Մ

կետ, որի ընհոագժերն

նկատմամբ ոջ, ոլ, ք ճամապասասխաանաբասի նշանակեն

ալդ

կորերի

Դեզար287

գի 11 ինվոլլուցիոն եորեմի ճիման վրա ոլ, պետք է անցնեն մի կետով" ոլ»

1ղլ5՛

յ, Պլ բնհռաղժերը ԽՆԻ նշանակենը Լ. ոյ--ԻԼ:

ԶՆ

.շրոնաքար

հն(ե)ժՒՆԸչ)

Ք

է

էլ «էՀ

Ի

կետը կգժի 1 կարգի կոր"

նայն կորը կստացվի, եթե որպես փնջի կենտրոններ ընտրենք հկկամհն, 8 կետերի զույգերը, որովճետն108-րդ թեորեմի ճի4 8Ն(ե), ձ (Մ) ԻՆ(չ), ձ(Մ)/1 8Ն(ե): Դժվար չէ «մանվրա ձ(41) այդ որ կորը կանցնի նան Է, Է, 11 կրկնակի բնեռներով: «Ջբատել, ընդունենը, որ Ճ ուղիղը ճատել է օրինակ ՃԵՒՒԱ-իԷՒ հակասլես,

եչ

վաղմըմի

որեէ

կետի Քում «մամբ, անցնելու

(գժադրում 1 կետը չի նշվաժ)։ Ալդ դեզ-. բնհռաղժերը, փնջի բոլոր կորերի նկատկետով: Ալսպիսով, Է կետը պետք է դտնվի այդ

1 կետում բոլոր

են

է:

աւաժները, կատանանը, որ /Ճ սաղղի բնեռների երկրաչափական տեղը, փնջի կորերի նկատմամբ, քոլոր են մի կորի վրա, որի վբա դառավորվաժ են նան ձ կետերի ճամալուժ կետերը փնջի կորերի նկատմամբ ն բոլոր «ուղղի նուլն կորի վրա են գտնվում նան Է, Ը, ԷԼ կրկնակի բեհոգնիջասլես, Ի մի բերելով

փորեվրա

մեր

ասավորվաժ

"Ֆերը: դել : Մասնավոր

տ

քումլ,երբ ճ ուղիղն անցնում է Ք, Բ, Ո կրկնակի որնէ մեկով, օրինակ Է կետով,ապա ալդ կորը վերածվում բեհոներից Է կեսի բնեռաղիժը ւէէ ուվիղների այղ դեպլքում՝ զուլղի' հակաղես,

|

ՖզելովԲԷԼ ուղիղը, նրա ճամալուժ կետերը փնջի կորերի նկատմամբ մինննանորոշ, ռրովճետն ԷԷԼ ուղդի ցանկացաժկետը կլինի ճամաւ

ջոժԷ կետի նկատմամբ: Ալապիսով,կորն առաջացնող երկու (Է) ե (Է) փնջերի կենտրոններով որոշվող ԷԻՒԼ ուղիզը զեկաիվ

պրո-

ինքն փնջերի (Ի), պրոլեկտիվությունը (Է) փրքն ճամապատասխանում։ է

պերապեկտիվճամ Վվերածվի ի

Ճ

ե ԷԼ

ունի. ընդնանուր41 կետ

`

`

42.

ՌՆչիՂ՛ ՀՏէ,, Խ՛

(ետը կժի

կետը

կարզի՛կոր:

Համաձայնլ108-րդ Թեռրեմի

ծ ուղղի

(զժ. 292): նկատմամբ կատարելով նույն դաստողուլթ յունները,կատուս-

Պանք (ձ) կորը, ալն, ինչպես ասացինք, պետք է անցնի Ի, Բ, ԷԼ Վրկնակիկետերով: Ճ ազգից առաջացաժ կորը նշանակված է (1-ով: ւո "երկու կորերը ընդչանրապես կունենան չորս ըբնդճանուր կիս ճատման կետը նշանակենք(Ի1)-ով։ եթե վերցնենք մի ալլ ել

Գորբորդ

էձ դգժում

ապատասխանության,իսկ կոիր կվերաժվի ուղիղների զուլդին: Փանենքմի այլ 0 ուղիղ, որը ձ-ի ճետ

ուղիղ,որը

ուդիդը:

ապա

ձ4(Խ)»Խ(կ)

ցույց

ն

տանը,

դեպքում

"ր

Ճ(ՈՏՔՆ(Ե):

.

տարբեր է

այդ

ծ.-իցն

անցնում է նույն

ի

կեսով,

ապա

ուվդ

ուղղին ճամապատասխանու (լ) կորը նոլնպես կանցնի կետով անցնող ուղիղների փնջինկռամ'ա-

(4) կետով:Այպիսով, Լ

կեանրով անցնող կորերի վրրրոթիանի կուլ վաժանցնինք ճետնլալ Թեորեմը: չորս

19 ՊՐոյեկտիվ երկբաչափություն

փան):

Ալս թեորեմի

Թեորեմ112: ԼԶ

աարի

որե 1 սիստեմի նկատմաոիբ

ուլ7ի

ն, ,

սժ

մ

ի թեորեմ է: եթե երվվությանն 1 ըրի ուի աո -.ՀՋԷի նկատմամբ կիրա ռենք հրկվությանփոբր «կրզ-

ոՀ

րերի նկատմամբ:

.

"ո

Մ

Հս

Լ

Լ

դժ. ոսսլա կստանանք բունքը»՝

.

վ

թեռրեմը Թեորեմը

Այս յս

`

քրկրաչափականտեղր ուղիղ գիժ է, որը ճամալած պատկանող ցանկաց է ղու Ռ՛ԲԱԼ ուղղինալդ ոռիստետմին ,

կիրառելուց Սկզբունբքը

294-ը:

՝

բ, Շ, ք կետերը (Խ), (8), (Օ (0) կլերափրն Բիւոո Խ

՛

Է

Կպիդեերի

նե

հ

ել

|շ-

բերը կվերաժվեն(Է), (ե), (Խ) (րերի, "րոնցից րոաաքանչրուրըկշոշաիի վեՆ բնումնշվաժ չորս ուղիվնե"

րո

ծ

Ճն

'

ուղիղները

ԳԺ.

կետերի, որոնցով կնամապատասխանին

որոշ

կետր:Հեսնարար(4) (ո) ուղիղը:Քանիռր Լ-Հ(ԻՆ),իսկ ՔՆՂ-ՀՈը։ կետինկվճամապատասիխանի ուղղին կռա ապատասխանիՃ-ՏՀձ--

վողտ ն

()Հ(տ),

չոչ:

ներկա ո՛-Հ«(ո):Այսպիսով,

բննուսյին ճափապատասխանությունը ԱԱՏՇՀ

2Ը ԹՀ.

ՆՐՐՀ-

ԱՆՀ աՆ ՀՀՀ /Հ 222՞

նե տ,

ո

Հ

:

Ի

ներ:

--

դեպքում պրոլեկախը/

ապատասխանություն է

ճւ

ուվիղՀուղիղները |1՛քւ|սիստխրի նկատմամր կլինեն ճամփալած

(ո)

ն

Գ

ԻՎ-ՆԼ

`Տ '

՝

Երկու իրար չճատող 11 կարգի կորերի ընդճանուր հատողիորոշումը 39.

Սաճմանում:Եթե երկու իրար չճատողկորերի նկաասսի աի: (ություն ունի

Պու ղի

ուղիղ,

ալնպիսի

որի

ցպանկացաժկետի բննոսդժերի

բ, նունպես դտնվում Է նույն կետը, այգ կորերի նկասուաժ

ուն

դո-

ուղ-

է ընդճանուր ճաղ: վբա, ասլա վերջին» անվանյ|ումի

ոն է կորերի ճարթության վր որեէ երմլուուղիղՊերցնենք ձ, որոնք ԽՍ ընգճանուր կետը (դժ. 294):

ներ

Ճ

հ

ունեն

Թեորեմ 1117-ի,ճ Համաձայն

| Գժ.

:

զժելուդեպքում այդ կիի յունը տեղի ունի գստողույթ

Ր Գժաղ Փժադգրում ել ուղիղը

ն

ճամ

ալուժը դժում է Հ-րդ կարգի կոր: Նույն

ձ

ուղզի

(5)

(բբ

-

ուզզի որնէ կեսը ամբողջ Ճ ուղիղը

ռկաուի ամբ: Ընդունեն ը, չեն

որ

սոտացՀ

դծված:

ԱԱ Ավե ւ ր իլ կետում

81՛

1ն

կմառւմ,

(Է1)-ի վրա ստացվում է" ֆլոպի«»վ երալ թյուն, լինելու ինվոլլուցիոն,

Նույն եղանակով ԷԼԼ-ի բնկոր

լինկուէ Մկա Ընդունննք,որ վերջիններս չեն չոշափում ունեն աբար երկրորդ ընդճանուրԷ կետը, որի

'

որը

ԼՆջկետը:

պրոլեկաիվ ճամապատասխանուորովետն Լլ ն Էչ կետերը (8-ի զրակարոլ են փոխել իրենց տեղերը Ստանում ենք միննույն (ԷԼ) վրմչն"նեցող երկու պրոլեկաիվ ինվոլլուցիոն փնջեր, որոնց կրկնակի կճանդիսանահյ ն նչ կորերի ընդճանուր ճատողը: ԱլչպիսիԳլեմենտը է

Ֆերըկլինեն

երկու ճատ, որոնք կանցնեն Է կետով, Վերցնննք մեկի վրա որնէ Խ կետ. ալդ կետի ճամալուժ Ի' կետը, նաիխտրանցից կորերի նկատմամբ, դտնվում է այգ կորերի ընդճանուր ճատողի ական է տրվաժ դգծաղրուի: Երկու ցուլց մտանրասիասնոլրեն արաւկառուցումն «իլրերը երկու չրջանագժերի վերաժվելու դեպքում նրանց ընդճանուր մեկը կլինի նրանց արմատականառանցքը, իսկ` մլուռը՝ «Վատողննրից ճարթությանանիսկականուղիղը (դժ. 295):

Ի

2-7 7,

է

է

որը

չ

ք

Խ--ունկատմամբեղել

Վ.»

անիսկական ուղիղը ա---

ՀՀՔՈՕՏՑԸՒԸ՝`

ՀՅ

|

:

Ո

ՇԵ»

ք»

Ն ՀՄԾ ՏԵԼ

|

Ն

ՉԺ.

Գծ. 205

|

երընեն Լ Վերցնենք

՛

բնեռազգժծերըէ:

-

ն

էշ

" Եր արր շված) «1 յ , չմ 1"

ւո,

Պակաս

,

չ

Կ

պ

տք

նկատմամբպետք է ճամատեղված գորնրի լինեն

հորի

դեպքումնրանց է

ստան

դանվի ինչպես

Հարի, զա ԷՍ անարար էակ

՛

(դժադրում՝ էլ 8-իվրա

կետը

ձ-ի, նույնպես

աաա մակԵԼԿԻ ՄԱՏԱ Քյ"Տ կառի, բեռաերը Նա րաի «ետք լինի նույն ուղիվը, ո ն, ի ղժաղ Ա կվաժ (ԷԼ-ողր Տանենք անակ» կետով օրեէ ուղից, ՂՐ Ո-ին բշ" է

ԷԼ

է

որը

ԷԼ

ո

չնեոը ա"

ո

ւ

4որի

ճ

ւ՞ՐԸ

փամ նրատմամբ եղել »

ւ

է

Է

Լլ կետը,

է

Լ

կետում, ԷԼ.

որը

զատնվելուէ

ուղղի

(ԷՍ-ի

Ք »-ը ե վՎր կասիավո անիսկական ղդղի ՐԷ» ք կետը: Է «րոշվում է ղուդաճեո ուղիղների օգնությամբ, որոնցից երկուսը չոշախում ին (Օյ) շրջանագիժը ճՃճենենթ կետերում, իսկ լուս երկուսը(Օչ)-ը ն Ճլ ճն քլ կետերումի, Ռւբեւրն՝ |Ք8Շ| ճել | 8.Ըլ ն ձՃռ«8ՇՀ« ի

ու

1.

չ

յ

ի

ոաԻՆ

Աա գագա թ աթ ՄԱՆ Վար Ծան

-

Ր

ա

յանա արիր

«ԻԹԻ

կնունքը իրար զատամամը ճամալուծ հե: րկու արմատական առանցքի վրա վերցլաժ որեէ Վ 4Քտի նրկու բնհռադժերը անցնում են ալդ չրջանագժերի սաճմանալին

ե

որ

«

շրջանագժերի ա

-

կետը, որը Խն կետի ճամալած կետն է, դանվում է նորից արմատական առանցքի (Այդ կետերը զժաղրում չեն նշված): Հանդում ենք ճետնլալին, ելժն երկու շրջանադժեր չանեն ընդճանուր կետեր, ապա նրանց ընդնանուր ճատողներից մեկը ճանդիսաԿում ան է նրանց արմատականառանցքը, իսկ մլուսը՝ճարթության

կեսերով

`

ն

նրանց

Մ

ճատման

վրա"չ

:

:

երբ Այնդեպքում,

Քո

ԽԻ կեսերը ճամալոժ

են»

ինի իրականմեժություն: ռանմանումը: (կոմ կեզժ ուղղի) , կեղժ փունջ, առա Րր" էլիսական րւ ֆթե ունենք դնգերի որի անցնում են ի շրջանագծով, բոլոր դնդերն կենարոնը ւս ն շրջանադծժի է փնջի կենարոնաղդծին ճատման ՍոտԸ"

Հթ

"

շրջանազծի

իեջի

ււ

կեղծ կետեր

ղաճաւլաց ճարթության

սանում

ն

Կ ախն

կենարոնագժի

Է այդ բենոներ վճանդիսանան արլ չրչանադծերիԴ իսկական ուղիղը: կրկնակի դնդերի ճբիմանվրա, եթե վերցնենքնն "Ֆուլնանալողի մի շրջանագ Իլ ն բջ սաճմանային կետերը, իսկ երբորդ կրկնակի բնեռը կլինի ան անցնում փնչի Բոլոր գնդերը ապա է ար ն ճատման փունջ, ուղցի իսկական առանցքի կետը: արմատական բան վերհումցույց տրվեց,ճանդիսանում ինչպես ճիդենոոլոոնն,ն ծանք ի քանի երկրաւչասիականճասկացություններ որոնք ճամ ան կետը: դողի կենսորոնաղծի ջի եր տականճարթության տաղալում անճրաժեշտ կլինեն թեք շրջանաղդծայինկոնի ստնսությունը կետ է: իրական է, բայց նրա կենտրոնը կեղժ են ր է րվում կեղծ անցնելիս: Ալդ տեսության շնորճիվ ցուլց ն տարածության Բյ) իրական կետերը(Բ սառի անային աստի մեջ իրարից տարբեր երկու շրջանադժերին օրթոգոնալ շրջանաղժերի 1 ճարթութ յան որեէ Արմատական մրժաագի ֆոկուսներ: բազմության դոլուլյունը:Այնպիսի շրջանաղժերը,որոնց նկատլո է Միլ կոչվում նկատմամբ անեն ճան կեղծ մամբ գորոթյուն օրթոգոնալ չրջանաղդժերի բազմաթյոն, են ճո: կոչվում պարադոքսային շրջանադծեր: աւանց քը իրականուղիս արմատական ա) կեղժ կետերի սաճմանումը: եե կու կեղժ շրջանագծերի է երկու այն ն Եթե վերցնենք չրջանադգժերիէելիպսական փունջ, ապա բոլոր . որոշվում է, որտեղ թե ԷԼ-ր թե էկ-ը ճատումից, երկու իլոաճարթությունների շրջանադծերը, ճամաձայն փնջի սաճմանման, կանցնեն (որի ճարթությունը են: կեղժ շրջանաղդծին ճարթությաննել կան կետերով, որոնցով որոշվող ուղիղը կլինի փնջի շբջանադժերի ճարթությոննէ) «ՐՈՂ փնջի արմատական կենարոնադժինուղղաճայաց ն այդ կետերով որոշվող ճատվածը կոա. ի ճիպերբոլական որոնք է ճամարելալն շրջանադժերը» ժանվի երկու ճավասարմասերի: Եթե ճիմա վերցնենք ճիլերրոլական որոնք ճատդնդերից, օրթողոնալ են ճետ դնդերին բոլոր փնջի չշրջանադժերը իրար փունջ, ապա կընդունենք, որ փնչի բոլոր ԷԼ ճարթուեն, ն կանվազեն ք կեղժ կետեր: Մի խոս քու, կետերը վումԵՏ արմատական այդ (Օ) ՀԸր՞ շրջանաղդժերիճիպերբոլական խոնջը որոշում է իրարից տարբել թյան ճետ: Ուրիշ խ"«քով ՀԲՐ՛ է որոշում է իրարից տարբեր ֆանադիժն օրթոդոնալ կեղժ որը անան ջանադժին,եթե (Օյ շրջանադժոմ .

ԱՎԱՐԻ» որ -

բ

տբի

բջանադիծժը

կոչվում

.ո

--

շրջանագծի

|

ՀՐՏ" կորի

-

թր" ե,

'

`

Է փնջերի ճիսլերբոլական ովճեսե ո մատական րական աի 1 Ղջանաղծեր ընդունված առաջանում ո

ճատվումմ

Ան մ աաա: ապան արմատա» Աա : խոնար" ՄԳ աննկոտը րի ենտ (անալոցը էլիաական կան առանց .

փնջի դեպքում): Վե նիկ քառյակ (զծ.

Նեն ի

296)» (

Ք

ան

նէ որոէ

ւո անան

Նոր թյունը

ն

չորս

ք

կնահրի Ճարմո-

ճարթության արմատական

Է

ինչպես եղանակով,

ոչ այն շրջանադծի նկատմամբորոշվում դես քում կանի դեռ քում: Ինչպես դիեն ք, վերջին

է

ՐՑ

Ք

Ղ ՀՂԷ,

ի

ապա

կրո

Գծ.

վրա դտնվող ճարթության

որեէ ԽՆ կետի բնեռադիժը կեղծ

՛

դա

իրա-

կլենի մի ուղեղ

առանց քին: կետի արմատական դիժ՝ղուղաճեռ իրական շրջանաղդծի վրա ն արության իր Եթե ՕԽ-ն (Օ) իրական շրջանագծի Օիճ-ի ք է ե, եթե վերցնեն ն

|

ՂՔ.Ղ »

խաչատրյան:

փնջի վրա:

Բ

երկրաչափական կառուցումների կիրառությունը:Իջ 70, 160, 161:

Հ.

Թ.

Ղ ԷՀ--

վրա սողդի

|

ԳԺ.

,

ուղ

անցնող ցանկացածղունդն օրթոիկ գոնալ է փնջի բոլոր դնդերին, է դոնվի ալդ դեպքում (Օ)-ն պեութ

վ

|

ճամառոտ

տեսու-

գոնվող

Գ

առանցքն կետի արմատական

վրա ԷԲԼ--

ԽԻ

ն

ԷՂլԲխ,

ապա

ուղիղը կճաճդիսանա ին կետի.

ԻԼ

Կա Ի ր կտ ԳանիխոլքուՍոնԼ է՝ ՂՉ-Գիւ-ԲՕ, Ալս Սարոն մեզ (յ ,առմանալին գնան տալիս կեղժ շրջանագծի դեպքում "

).

անտա.

շոշասի

է

Ֆննք,

որ

որն, ինչես

մո

ո

Թեորեմ

կեր:: /Ընդուվարվելու-ճետելալ

-

է

տում,

ռաջացնիԻԼ չիը"

ո

կետի

դին

աի ուղ անցնի ւղղով,

՛

'

են Իրենք դնդին,. ձնավովխվումմ իրենց:Ալսանալոդի իման վր" վերցկեղժ նենք լքյացասական ինվերսիա՝ կճանդիսանա. ինվերսիալիդունդը կենտրոնը կլինի իրական կետ, իսկ շառավղի դունդ, ասվաւլն քառաչէ« աստիճանն կուսին՝բացառական թե, որը միաժամանակ ինվերսիալի :

|

է դանվում

են 8 կետում: ճամատեղված դազաթները Ճ8 ն

ուղղառալաց

ունեն

տերը՝ եչ կորի վրա Պետքէ ցույց տալ:

8Բ»ՀՇՇՀ-Ի

կետը գտնվում է ընդտր դիԽԱՎ վրա. /(ՃՃԹԵ-ն ճանուր ճՃասոողի երկու որպես քառակլուն,որի Հոարկննք

վրա-

կետի ի բննռագիծըկանցնի հԼ կեԷԱ է իրական էլեմենտների տով. զ» ԱՀ-ո, որով ն ճամաձալնեցվում ն Բեւու բԲնեռ Դժվար չէ նկատել, տեսության բնհռագծերի դեպքում որ / ՂԲՒՀ-900.ն, ճետնաքար՝օ | 8: Ալապիսով,Ի կետովպետք է որ 81 ԽԻ մ տանելիրր օրթողոնալ ճարթություններ չալնպես,

Բ» ԲՏՅո,

որը զլինի ին գիտի ըննոադիժը վոք չրչանակի կաա մամբ: Դիտողուլթլուն՝ չնալաժ որ / ՄԻԱ» 906,սակայն նա «ե. 8 ճարթությունների երկնիստանկլան գժալին անկլուն չէ: Ալսպիսով,. երկու իրական ուղիղների ռամաղուժ լինելը կողժ շրջանագծինկատմամբբնորոշվում է նրանով, որ սլետք է երնան Է ֆոկուսից ուղիղ երկնիստ անկլան տակ ի պետք է գտնվեն արմատականճարթության վրա: ո ` պ) կեղժ գնդի, Է ռանխիանուսիը կեղժ դնդի սաճմանումտը կարելիէ տալ ինվերսիալի օգնությամբ: եթե դիտարկենքգրական ինվերախա, ապա բոլոր ալն գնդերը ն որոնք օրթոգսնալ են դրական ինվերսիալի իրական շրջանագժերը, րր ճետնաբար մ

Խ

ն

ընհոաչ

ճարթությունը,պետք որը:

ն

Շոշավխմանկնտով տանենքՃՇԷ "ԹԸ ճատողները,որտեղ 8, Է. կետերը կեդտնվում նն եշ կորի վրա» իկ Շ,ք

Ս

'

կետում4

.

երկու Բաո ան կետերն շո շոշավման կետ միջընդճանութ են երկու որոնք շավման կետով կորերին տարվաժ ճատողներ, Լ17) շոշափման կետով չանցնող վրա առաջացնում ալդշկորերի ճատման կետը ապա լարեր, երկու վերջինների վրա: նրանց ընգճանուր հատողի

Ս:

ուղղի«բա մերցնենք

խորանն Է

Ո

նչ կորերը իրար

Ս

ն

ճատվելով էԼ արմա-

որը

տական ճարթության ճե,

ե

Եթե երկուկոնական ճատուլթնել՝էչ

113.

տանե՛նբ ԲՈԼ" ուղղին ուղզառայլաց 8 ճարթությունըԷ կե-

ն

նչ

՛

են»

Է`

Վ

երբ

որոշակի դասադորութոե

ջրատմամբ ունեն

ե է իր իրական կենտրոնով ասացինք, ճանդիսանալու.ք դնդեր| ճիերբոլական փնջի սաճմանալին կետերից մեկը. ԴԼ արմատական ճարթու1 թյան վրա կետը

կեղժ շրջանագիժը տրվաժ

մեկով, ֆոկուսներից

Խի"

ո

մասնավոր դեպքերը,

Անցնենք յն

"Արչ քառանկյան ճակադիր կողմերը 1ՂԻՎ ուղղի Բեւո, առաջացնում Գծ. ԲԷ, ճՃատելով են ինվերսիոն Ն կետերով, որտեղ Ճ8 5 ԱԱՀ-Ն, որոշվում է Խ.ՎեաՂ-ՀԲ Է-ն է: է, Ր 1-ի ճամալուժ կետը որտեպիցէլ երեում "Ր ԽԻ--բ, որտեղից

ճամապլատասխա

Ն

որը

էլ

5Է»«ԽԱ--Ի որի երկու դագաթդիտենք սրպես քառանկլուն, եթե /ՊՇՇ-ն ն,

Շք Հ ԽԱՅԻ,.

նշանակենք Օ կնտում նթն ճամատեղվել ները ՂՀԲյ ասակ̀ատանանք ճետնարար Բ-ը չի նշված), (գժագբում 1. Բ կեոքր: ՄԵՐ քորԲեմ, մ էք կորմրի հզատմամբ որ

`

են

որ

ճամար դժենքնորը: ճՃամալուժհն: Գժաղիրը չբարդացնելու ն նհչ էս կորերի Վերցնենք

Ի1ԱՎ'ճատողի՝վրա Ընդճանուր

էշ

'

ի

որեէ երկուիրր կորի նկատմամբ

Ցուլց կետերը ճամլալուժ

ճամալուժկետեր՝Ղե

տանք, լն

նուլն

որ

Ղլ

Ղ կեեշ կորի նկատմամբ:

ՃՇ առվ տանենք. կն կորի

Ճ1

ՇՂ.

ն

լարը:

ճատման ուղիղների

Դր:կորի Տետ կետերը

Բամապատաս-

.

ք Ց8ոեԾԽ նշանակեն խանաբար տն տաղիալուծուո կետերի

8,1, թյան պատճառով :

ԳԺ. 300 .:

-

կետերեն: Նշանակենք կոլինհար կետերը |

ա

դեպքը,

:

ազխանարաւը

-

ն |

երբ

Իո

1Շ-ն

երկու

որ բնդունենք,

301.

կորեր ն Է-ն

ունեն

իրար շոշա-

միալն

ի

:

'

,

ան

ո,

,

թ ԽՈՊ"Հաճի,

կետով պետք

է

,

վերն Րնի զորերիվրա: Համաձայն

|

Ոթ--

ԷԼԷԼ՛--Օ»՝

ն

168,

էշ կորն ի Ս կատ եաուուի ւի ամբ ը՛

կն

ԽԱ

Հ

,

Տլ կետ

ռւ.

շոշափող ուղիղը:

երկու զազաթ քառանկլան

ԳԺ. Տ

ա) երբ Վ--ԿՎ-Տյն |

բ) երբ ներդծած քառանկյա

(զժ.Մ02):

իրար Բեստ (գժ- 309):

'

վրաւ

Ս վորերն ունեն փո երկվությա երկու.երկրորդ կարզի կորերի կությամբ,որ ելե նրանով անցնո

կրկնակի բնհոադիծըվեր է 'աժվում

Երկուկորեր

դ) երբ 112 (զժ. 304):

շոշավողուղղի ընդճանուր

կետից տարած որեէ ճատողը ճատո ճատման կետերում տարաֆ չոշափ

հն

փող

նավորդեպքերը

ճատողը կլինի

որպես

կորերը ճատվել

է ինվ ՒՒլճուղղիվրաառաչացել ԷԼ ն էլ ճամալուծ կնտերու: եթե այո մասնավոր դեպքում են չորս կետերում

:

Տը ճետ հշ ն կետները կլ ՏՃ, ճատման ոի ԷՀ ճամապաՏՑ, կորի չէ նկատել, ՏԸ, Դժվար ուղիղների Ճլ- 8.. ՇՆ քյ Արչ դեւը. բում ճամաձայն 313-րդԹեռրեմի /ՆԻՆԵՊՎ / ԱԱՀ» ոովճեան տեղի ունի 80»«8.նլ--1,

ձՇ»ՃՇ-ՃԸ:

Ն ճետնաբար8: 0լՀ 1ՅՈԼՑ-՝ Հ իք թ5«ԻՆՔ՛-էլ, ԽԱՎ ՈՆ նմանօրինակդատողությունների ճիման վրա ճնշտ է ցուլց տալ, որ

ոն ճ.8լՀ«Շ0լ--

Դիտարկենքայն մի շոշավխման կետ փում են Տ կետում,

Գծ,

Տանենք եշկորն այնպես, որ վերոճիշլալներին շոշափի Տ նուլնպես նե լ, ՃԽՅն Ճլ, 8 հլ կորերին ճատի ճավապատասխանարար կետում

7:21

Հ

/ԽՄՐ--

06/78,

Նույն հղանակով նչ

`

ք7

եչն նշ կորերի նկատմամբ տեղի ունի՝ ւ

կետերում: Տ կետով ՏԱԽԴՎ՛՛,. տանենք կամավոր ճատոցներ՝ ՏիՂի/՛Ո1՛՛, ՏՔք՛թՔ՛՛, են որտեղ Բ. Է, Ք: ՄՆԱԿ.։Ք՛ նխ, կետերը գտնվում ,

էշ 1 ւ ճամապատասխանաբար

ապացույցի, ԽՃ Հ

«թ

ՃԽ8ո

ՒՄ

Աթ

հեոնաբար ՂՂ՛ --- ձթ:

Է

տնաբար ՕԳ՛--

տեղիունի

ճն

ռա-

Ալնուճեոն՝ /ՊԼԼՕ-7 ն Ճուիոլող նոանկլուննել «ՃԼՂ'Օ՛-ը են, »Հ որովճնտնԷԼ1»ԷԼ՛1 Հ ԲՆԷԼՕ ԷԼՕ՛-- Մ ն 10Հ«Ղ'ԳՀՈՆ.,

այչ

չ« 4/8՛

անցնիԷԼուղիղը՝

ին ԻՄ, ԻՄ կալն ըստ կետերը դասավորված կառուցման ենմի ուղղի վրա, ճետնաբարճամապատասխան դազաթներով որոշվող ուղիղները անցնելուեն մի կետով: ՃԹ ն Ճ/8/ ուղիղները ճատվելեն Օ կետում:

ուրեմն ձր

օմ,

եւ

,

Ը

Տ

են:

-

|. Ժլուս.կորի ճղատմավիր: Այճուճետն.,

Ն

Բ.

«ՂԲ

1.

(Ե

վւ

է,

է

Ընդունենք, ոբ կոլիննատրվաժ է չորո պուլ

կետերիօ̀գնությամբ`

ցիան

բե. կոլինեացիան երեք: կրկնակի կետերից ավելին ունենալ` չի կարող:`

Թող առաջ

ռոմի

ույ-

»

ապատասխանության դեպքումփնջի

են,

,

,

առաջին

,

,

ճամ

:

8ջ

.

ապա

ես` դամա թ».Է: կետերը

գրված: էրկու ճամ գերման

8., 8՛».Շ»

զ

է

զ

կ

Ճ8. ւռ:88, ուղիղ Ցր,. ուղղին: Սակալո

մե

Ճյ-ին ճամապ Խանում, որովճետն,

դեպքում: նրանք. պնյոքԷ ունենան

նս: Ալդ կետերը(Ն ԿՎ,Բ) ճանդի ինքնիրենէ. ճա լուրաքանչլուրն թյ կետը,ա վերցնենք կորիվրա:որեէ, Ք. կեռը,. որովնետ պատասխանի, ՃՇ 54 ՃլՇլ Ը 8Շ.Հ անուճետն 8.Շլ, Հ կճասընկնեն իր -ՀՇը: Այ.կետերը

Շ

ատեղ

արո բում, բաց Ն)2 8 կետում,. կետը ալդ կորերի վրաչ̀ի գտնդում: ժենք ապացու Ալո թեորեմը

ճամ

115: Երկու Թեորեմ

"եկ կրկնակ ունիառնվազն

գԳժ..

ՀԲ

նի

Հ կ

նր

վ

ճո

լի

որ

վա

Ա

Ինչպեսւեսանք» ճախորդ Թ դաշտերի կոյինհացիան ուներ' ամե

կետը ինքն իրեն է ճամապ Ղճ:տնտ, ք ասլա ուորմ.Է վերքնեն

վրա-ա ուղիղը: ն ուլ ուղիդների ոբովչ ճամապատասխան

Ճ8»44Բ-Ք,ո ապատասխանուոջչվու

նույն.

ին ո ւնենԹ̀ր վրա: երկու կորի Խրկու կորեր կ որեքն Ալ» «եդճանութ Հոշափոգներ: պետք իր նրանց շոշափողները լինեն ռում,էշ կորին ճա տաբաժշոջախո յք ԱԲերր» Հարթիշկ տարաժ շո կորին, կետում

Վետով

ին: ապատ. արտաք աան մարել տանել

ճա ճում

ՃԾՃլ8-Ց,Շ-ՀԸլ,0-ը:

44.504

ո

ապա ճամալուժ Կրատմամբ,

եթե

ԱԱ մոր

Ճ

բր առաջին Ընդունենը ջին

բիչ

8.Շ, 8լք,,

.

ճշաճետեիլոալ կատարենք

ո

րն

ՔողքուՐ ԱԻԸ երոԻրերնիշկՔՐ4ր"ՐԳի

Ն(ԿՑ,,

տինի: պատասխանությունը

48)

ՑԻ)8,(8,Ճ.,

«փակերկրորգը՝ 8(874,.8Ը,

4.ՇթՃլն., ՃԻ.),

ո(48, 46, 40,

``

80,

8Էլ):Ալսռյիսով, եթե առաջին

'

դաշտից որեէԷ՝կետ վերցըճենք,.սալաԽրկրորդդաշտում

ճշվաժ

նր" ճամապատասխանող Էլ կեր կղոտնեն բ վերնում երկու պրոլեկտիվճՃամապա-

միջոտասթանությունների

ցով:

նակումները: ւ

Շ--Շր Ճ0524 0-0, 48541880,46246

ասել,

ոնքեւլով վերեում «ԱԻ, «ՐԵ

ունըչ-կարոզ ԹԻ

աաա

22 մի վբաԱթԱԱ գորի Քրկրորդ գարի ւՇ--Շ.» 80528 Է -ՅՔ, 84»8.Ճ--8., 8Շ5«8 .ք.--5,.8Թ»-5

1, օ

ԼՈԼ

կետր կարող ենք կառուցել յր

գունեչ

կարող ենք ճետնարքուը

ե

։

ՀԷ

"՞

մառ մամոլա խանության պերսպեկտոիվության կենտրոնը՝

ԼԱ.

Հքառրւսժ "

-

տոսը

Տ

կետով տանենք ւի ալլ ո ուզիղ ն կառուղենք նրան ուղ Ոլ ուղիդր: Այդ ուղիղներիվրոս կարող ենք աաջացնե ռւատասխանող կետերի ալերսռսլեկտիվ ձՃաշապատասխանություն, ինչես այդ : տն թունի գ Վե ոլ ուղիղների նկտաւուի աւիբ:Այդ ճամապլաաւասվուանոո նենք որեէ զույգ ճամաղպատասվխուսն կետեր՝ԷԼ-Հ էլ, որոնք ուղղի վրա: եթե վերցնենք մի այլ զույգ ճամ ապ աստաժիոսն կետեր ջԻ՛ ո ծ.ճ ոլ ուղիղների դվլոս,ւլա երկրորդ պերաւղպեկաիվվ ճամապասուասլան կենաւրոնըկարող ենք կառուցել՝ խանույ

ՒԼՒԼլՀ ՒՐԷԼաի ՀՅ:

ՆԱՑ: Ւ

ք

շոշավողըՕն

Շր

ՆԽՆԵ-ՏՋ

վաժ ուղիղները ճառել որ

ԳԷԱՀ-ԷՔ:

Ցույց ռւալ, կետերում: ն

ճեւո

շոշայիմ անկնետի

է Ղ

ււ.

աթնցինը անվե :

ծ

-

:

ՏՏ. Այսպիսով,

ուղիզը կլինի

ՀԸ.

որովճետն նրա վրա գտնվող կետերի ճամապատակրկնակիղիղ, ուղիղը խանները նորից իր վր են: ՏՏլ ուղի կոչվում է կրկնակի ուղի` ասոցիացվաժ կրկնակի կետին (8ԸԸՕուտքօԹՅ 68 կրկնակի կետերին վերաբերու թեորեմեերից ուն տաուգտի լալ թեորեմը:

: եռրեմ

116:

Եթն ճարթության վրւս րվա կրկնակի կետերով ԻՆ ԻՆ Ք

է

Գծ.

1-կն տից տանենք ուղղաճալաց

՛

քն է ճալագի ճիսր

ուղղ" "Ւ-ըՔետ

ոօրեոը

ար 6.Հարթության

րթ.

ճամապատասխանութ յուն մեջ

ալո

Հ

/ԻՈՆՀ-ՊԱ»

ՏՂՃ-/ ՕՂԻ--/

/

ՂԼ

որ

8,

որտեղ

ճարը շրջանա-

|լ 2,

ՂԳԵ-/

/19Ք- --

ապա

-ԴԼԵ // ԷՂԻ ԳԵՂ--

-՞ 7. ԽԱԼԱԻՒՀ ճնտնաբար է 7 ՕԳ1Ք /ՂԼԳ,նշանակում

ա»

հն

|

Տ

որոշակի կոլինես-

Բանի

նշանակված /

ՂԷ-ի

վրա: մտաղծի

որո

Էէ Լու:

ժի

ն.

ՂԷ Ճ8 արամադծին՝

:

ՏՂՎ, ՏԿԱ:Տ5Ղ-2 ՒՆՈՎ7,

Բ ՏՂԻՆ-ՀՃ

Այլսպիսով՝ պիսո'ի /«Օ Ղք,Հ

Հր:

Վ կոլիննայիա՞ ռր

ՏՎ.ՂՈԼ ի

ե ՏՂ»Հռ Տիլ ՏԱՎ ալա ( զ

Են Ք ԴԳՐ՛1

երին Ճ., Թ. կները: է կարող ՏՂ Հ» որտեղից աաա ապա գոլություն ունի երկրորդ կոլինեացիան նույն կլրվնոակի ՂԻնշ ՏՂ ն ԽՄ, ՆՔ կետերով Ճ-ՀՃյ,8՛ՀԲլ ճայի կետելով: ապատասվխան է է է ՏԱՂ. ՄՔ ԽԱՔ/Ճւթ, ապա պնդում է, որ եթե ՍՎՑ ԱՋ երն ՏՈԼ "Ր ՎԱՆ ն Կե. ք ապ ----Ց(Բո վք դատողություննե Նուն "ի ԱՂՆվ/Ղ Լ 5Ել։ եթե որպես փնջերիկենար «բ Լրրջ"յ""ք Սո դատողությանների Տր ՛կրկնակիկետր, ապա թեռրեմի պայմանի ճիման վրա կարող ենք զոր

ոմ ՂԻ.ՆՎ-ԴՊ-ԼԻՆ

որտեղից Ք(ՈՒԱԽԽ)Ե(ԳԱՑՔ/): նոն ՂԱ ԼԱՎ կետն է։ ձնով (ՔԱՆՑ) " 1(ՔԻԱՃ.8.), որտեղից ո1(ՔԱՃ4Ճ) 7 Մ(թԱՑՑ.յ): կ ՂՎ, որոոեղԷ կետըՀշրջանագժի Տանենք ՂԷ, թանի որ ԵՂ ենե իոն րոջ Ստացածառնչությունները ցուլը են տալիս, որ կոաա ՈԼՂ ք բացի «11 Ստանում / ԵԼԽ--/ ՀՏ ն Խ1-ԷԲ' Էի -ՂՎ ԽՀլ է ին Ի, Ք կրկնակի կետերով ն ՃԵՑ, սեղան է, արեմն ճավառարասրուն կզրգե վերեում գրած առնչությունը ապա նենք, որ ՈՎ» ԻԼ-Ս, ախի) ատանում ենք ՏԵԿՆՀ»Տբրե: ք

ՊԵ.ԽԱԼ»--ԷՎ.ԼԱԵ,

որի Տիրան մակեքոանկյունների լուծում Տ 40. Խնդիրների Իջեցնենը ՎԱԿԻԼ, ՈՔ. ՇԼ,զրառի ունենալով վր ՌՔ, որի ճին

շի"ր: ու

,

կետ

5 աի /

ա

ուա

միան

ն

ոուս

ն

ա

արլ

տ են

`

'

յ

-

"

ա

ւ

Ար ԻրաԻ

ար

ՆՈՐ

:

՝

,

ՐԴ

Ք(ԱԱՑ)ԴԹ(ՎԱՆ.Ց,),

16. ԷՅ

.-

|

ապացու ԱՅՐ" ված, Թլյուննե րով:Թնորեորն '

Ա-բ

ենք

`

Ընդո

ճազմահգաաաաիաոոո՞

|

-

ձՃկետում արսվաժ Խնդիր1. (Օ) շրջանազգժի

է 1շոչափուր

մորթ ո» ԿրՀր ՄԱՐԻ ատ

հ սոլդ

շբջանան կետով անցնող տրամադժիվրա վերցված է Տ կեսը: Այդ կետից ուի ճա Հ ՏՂ է է ւո նում: որլ վաժ դժին շոշավկողը շոշավփողը, Վ զան Ու է կեանրը ՏՈՎկամավոր ճատողը: Շրջանաղծի

ՀՏ

որա

աա

ա

ւ.

ն

,

ոլսսեղից

--

«4

Րա

որ

/ՃԳԾԼ

/ՃԱԾՆն /ՀՔՂԷԼՀ

(Ճ1ՕՔ-/ՆԿՎԼ, /1ԳՂԷԼՀ

հք»-կը,

ապա

Է

էլջ Օէ:

ճատել Թբոնք Ժուլց տալ ահբում: եխ

Նու լն

զրոլեկոտիվ նզանակով:եթե ՏՈՎ ճատոաղըչ որտեղ ի ն կամավոր չունենք շրչանազժին խնգիրը լուժենք

Տ Վ

կեսով

աա

չրրանագծի առռաաաւծը Տոտածի: վրա ազա րա գառան

Թյ կեճջ ճասրապայտասխանաբար ն

ուղիղը

Յ

ճՃչճ 8.1 ՏԱՆ Տոր ՋՏ)ԴՏ(Տան Տո -

որ

Տ(ՏԽ

ԱՅԳ

ՏՈՒ Ց),

)

Տ(Տո1, ՑՃ. յ" «(ԽճԴ5 ռ «ողալ ՎՐ Կոհրի ինվոլուցիոն ձամապատասխանություն, 5.8) Ո«(ԴՃ1 ա փոխել իրենց անղերը:Ղ(ՂԿ):(), տերը Լարով 1(11ո( ՇՆ), Տ,(Տչճ. ՏչՆ,Տէ, Է` Են

-

ԽԱ) (181)71(1Խ): Իրբն ճնանանը բայց ԲԱՎ) ո(Գ)ոո(թ): Հանի որ Խ(Ա)73"(Կ)-ը ինվոլուցիոն ճաշ կատանանք՝ է, ապան 8(Օ)/2(Ք)-ն կլինի ինվոլուցիոն ճա. պատասխանություն ՏՈՎ Երբ ճատողը մի անդամ ճամատեղվամէ պրատասխանություն: ճետ, ՛ | ՏԸ շոշափողի ճնա, իսկ մլուս անդամ ՏԼ չոշավփողզի ապա Լ կնտերը կլինեն կրկնակի կետեր շրջանազժի վրա առաջացաժ պրո լեկտիվ ճամաղատասխանության մեջ, որոնց կճամապատասիանեն Ձ ուղղի վրա, կրկնակիկետերը՝ ԷԼ ն ԷՇօ-ը, որտեղ ԷԾօ-ը ճ աղի անիսկականկետն է: Ստանում ենք (ԳՔՒՇՇ) »- -- 1, ն

ճետնարար՝ 1

Օ1»-- Էք։ կամ (ՕՔՒԼ)-»--1, որտեղից՝ Խնդիր 2. (0) չրջանադժի շոշասխողի վրա արված է ԲԵ--ԷԼ որտեղ Ք-ն շոշափման կետ է: Է ն 1 կետերից տարված են ԲՇել: ճատողները, որոնք ճատել են շրջանադիժը ճամտապատասխանաբ ույ: ե Ըը եմ ԷՂ ն կետերում: ԽՇՆՍ, ճատել ճատվաիր ուղիղները Ճ8 Ւ ն Օ կետերում, պետք է ցուլց տալ: որ ՒԵ-ՀԷՕ (3. ձ. Շճ0Օ26/)։ Ալո"խնդրի լուծուին էլեմենտար մեթողներով րված.է Խնդրի ճե լինակիկողմից:Իսկմեր կողմիցնույն իոոչրի լուժուփնոլ մեթողոի հ է «Երկրաչափական կառուցումների աւրատու տեսությունը: ոորվաժ Նուլն խնգիրը (խնդիր 101)"։ ավելի ընդճոազգրքում կիրառությունը» է 8. Լ. էօոո-ը: 7 121ՇԱՅՆԱՎՇԸԽՕՇոքՕՇծճու րացրաժտետքով տվել Ր. 171, ամատգրամ ձնեանյալտնսբքով, որ վաճ", Մ 4. 1969 ք. տալիս ենք նուլնությամբո: Խնդիր 3. Երկրորդկարդի կորը ճատված է 1 աղղով Ճ ն Վ (ն(որոնք կարելի էլ անրում: Վերցվաժ է այչ ուղղի վրա 11-38 ՊՀ անզավորել միաժամանակ ճավաժներից դուրս լատ ներո: «

ճ

է.

Հ,

ծ

|

Գծ.

6:

Ցարված են կորը ճատոկ ն 8չջչ աղիզները, որան Տ, ն. Տչ կորի կետերնեն ն նչսո-

հարամ

նշ

Թ

նն

ԹչՏ.-- 8,

«

վաժ

են

ՏոՃ

ե

ՃՏՅ4

այնուճե ոն.մոոր-

ՏյՑ ուզիղները

ՏՏ

Թյունը

ո)

Թ. ն

Տն,

|

Հ. խաչատրյան օնրկրաչափական կառուցումների

կիրառությունը»:

'

ճամառոա

տեսու"

(ԽԱՑ) -

(ԽՃՆչ)"Րոն1ԻՑ Խոխ ր ու կամ Ծ .. ՕոիՉ., թ: (ՃշՃ8:) (ՃՃ8.) , ԲՆՀ առնչությունիցկատանանք

Հիտնաքար

ՈՅ

ՀՑ

ւ `

Դտ

Ց

պարա Ի ա ՀՈՐ

ԽՃ.

Խո

ԲԿ

«38

Ն

նան

Վչ

ճւճ

-

մխԽՄ

4.

Այստեղիցէլ

,

ՃՅ8լ

Խնդիր

Ճ8.

ճմ

-

8,

2"

Ռլ1

Դր

22ճմ 48. Ճ:Մ

ՃԲյ

Է

ճետնա-

սրտեզից

ճՃչճ վերջապես ւ

է իր Երկրորդ կարգե կորը տրված լ

Հ

Ճեշ

ո:

լամ

|

Վ

Ա-Ֆ

«Վ

ղն "իշ4

յ:

մի-

ետերի որոր

կորի որիէ` այդ ջոցով:կառուցել կետը:

Դիցաք

Խ

ցից

Է

Շ, 0,

8, ոչ

կորի

արվաժ են

կետերը, որ"ն-

մի երեքր չեն

գանվում

Պասմի ուղղի վրա: կիրառենք

կալի թեորեմը այն վեցանկյան են որի զաղաթներն նկատմամբ,

ՃՇ,

ՏՈՐ `

ար -

գէ.

Հէն

ԷԼ

310:

կնառվ տանենք

ճելիկետը: թ

ոզիղը

ն

Բվպետերըն

որո-

|

ԹՇ ուղղի ճատումբ

ք--0: Այնունետն կհաով կորի կետը:Փոխոխելով ՕՃ-Հ« ԹԷ--Բ-ր կճանդիսանա ճամ ապատասխա նոր աղլին թ ուղիղի գիրքը, մենք կստանանք

-

ք.,վ, 8Ը:« թ--Ե, իսկՍՇ»«էլ շանակենք

«եցո

նոր կետը: Շ, Ս, Ե-ի կետերի՝ճ, 8, խնդիր 5. կորը արված է իր ճին մեզո անցնու ««11ի են կորի միջոցով, Վաճանջվումէ զանել արչ կետերից Դիցուք տրվաժ ճիտ 258): (դժ: ճատման կորի կետը երկրորգ Ձ ուվիղբ,որը Խ ք, Ը, ք, բ կետերըն շրինակ Ճ կնտով անցնող մ: Պաճանջվումէ ընդունենք, որ կորը ճւսոելուԷԲ կետա

կորի

Բ

ի

Պշոյեկտիվ Եշկբաչափություն

կետը: Դրա ճամար ՊՅԸԾԷԻԻ

բազմանկյան նկատմամբ կիրաոննք Պասկալիթեորեմը, կառուցենք Պասկալի ոաղիղ ձթ-«ԷՇ-Է,

ՃԻ «ՇՁՀ-0

(չճայաժ որ Է կետը չի տրված, թայց նա ղանվումէ 4 ուղղի վրա, ճետնաքար Օկետը կստացվեր 124 ԸՕ--0)։ Այսպիսով,

Հ-ք ՕՒԷԼ

որից

ուղղի դիրքը ՔԲ չ«

ճետո

է:

որոշ

ՅՕ--Բ

ոլետք Ալնուճեուն

(լամ ՔԲ»«2--

է

Խնդիր 8. կորը արված է իր չորս՝ Ճ, 8, Ը, Օպետերի ե մի չո«ասող ուղդի միջոցով: Պաճանջյումէ դանել այչ շչոշախողի վրա ա

կեյոը: «ջոջավման:

ք

դանել 8Ը:«ՕԼԷԼ-Ք,

|

Ի):

ց

է Խնդիր0. զորը տրվաժ է ճինգ կնանհրիմիջոցով: Պաճանջվամ

Ը

տրվաժ կետերից մեկում կորին տանել շոշափող:

Րեղունեն ք,

Գծ.

որ

կորին շոշափող պետք է տանել ճՃճ կետուսք:Քանի մի որ կողմը որոշող վեցանկյան Քրկու զազաթները իրար ձղանլիս լարը ընդանում է արչ կետում շոշախողի ապա ուղղությանը, ՃՅՇՁԻ է պետք ճեղանվերցնել կլունը՝ ներկայացված վեցանկյան անաքով: Տանենք Պասկալիուղիղը ն անենք այչ շոշառիողը:

ՒԼԵ--ք,

Խնդիր7.

ՒԼ, ձ8

ՃԷ -« 8Ը--

քՇՀք-:0ն

5« ՇԷ --

ուղիղը կլինի որոնելի շոշափողը: կորըալրվաժէ իր ճինդ շոշավողների՝ էլ, է.. է, կ, ե-ի

իջոցով: փնել շոշափողներից

անենք այչ շոշափողնեբից մեկի, օրինակ է-ի շոշասի5

Հ

անար, ան '

ճԵկետը: կատարենք

ՍԿժ- 17" Շ

|

|

՛

Հ

ք

Թ.

ՅՅ

:

Գրա ճամար կիրառենք Դեղարդիերկրորդ բինվոլլուցիոն թեռբեմը (թեորեմ 104): Է շոշափող ուղղի վրա առաջացնենք կետերի ինվոՆշանակենքճ8-ՀԷՀ-Ո, ԸԾ»Հ ԷՀՈԼ, գլուկիոն ճատապատասխանույթյուն: ճը Տէ» ճաիապատասխանությունը Ե, ԲԸՀ 1--Ք: Ինվոլլուցիոն ճամապատասխան կետերի որոշվաժ է Կ--իկ, Ք--Քլ հրվու զայչ օգնությա բ: Արչ ինվոլլուցիային կպատկանեննան ՃԸՇՀԷ-Ըբ ն 8ք5«է--Իլ, էՀ 4-- ԷԼո |: « Է--ՒԼ կեռերը: Վն Ւ կեսերը կլինեն իրարից եթե է ուղիղը ճատում է կորին (ւժ. 318), իսկ ներկա գեպտարբեր, է է, որ խնդիրը ճանդում՝ Քու զետ ք է Ւ--ԷԼյ: Այստեղից բխում, ՆՆ

Ք,

մեկի վրա շոշափման կետը:

ման

ջ

`

տնայ նշանակուսիները՝

էլչ«ե-էչ «է.--Շ

Ճ,

ւէՀ«ե-՞ք, էլ5«կլՀ- Է,

էլ »« էՀ-

Ի։

Բրիանչոնի լթեորիը-կիՃԲՇՇՔԻ

բառենք նկատմամբ` ՅԵՏ դի ճամ աղատասխան Խու

«էլ--0-5,

վեցկողմա-չ

Ը

ԳԵ

.

ՒՇ--Օ կետով պետք է անցնի հրբորդ զոլ դաղախփթները Միացնող ուղիզը» ուրեն ձՕ Հ կճանդիսանաորոնելիշոշավոի ան կետը:

--3160

ՆՈ

կետերիորոնմանը: կրկնակի փնվոլլուցիոն ճամապատաախանության՝

է`

կշոշափեն՝

-

Գ.

-"

Բբղ Հժ թքյ ապա չորա կետերով Եթեինվալուցիան Հիպերրովական ՀՈ է Վանցնեն երկու կորեր, որոնք ուղղին 2 լիական ինվոլլուցիալի դեպքում նման կորեր գոյություն ալն դեպքում,հթե

ՔՔյ-

Է.ուղգին: Դատեղի ունի որոնքշոշափեն չունեն,

ՔԻ:

Գ.

ւ

ճիղերբոլականէ, բայց ճամատեղՎերջապես,երբ ինվոլլուցիան մի կոր: կունենա Ժիալն «մածկրկնակի պոլություն կետերով, լ Շ Խնդիր9. որեէ Օ կետի ճետ: 4Օ, 80,

ուղիղները

1, 8, ներգժաժ |նւանկյան Երկրորդ կարգի -կորին ԸՕ

Պաղաթները միացվածեն

ճատել

են

կորը

ճամապա

կետերում տարված չոջա հոավան 8Ը, ՃԸ, ճը կո

88.

որ Ճչ, 8չ Շչ կետերը կոլ ԴիտարկենքԽ8ՑՇՇ -« Ճեզ-- Ճչ, ԽԸ Հ Ալսպիսով,ձչ, 8, Շլ կ եթե նշանակենքՃել 8»ճՇյ ն Շչ, Ճո 8չ (հտե (ՃՃթչՇլ ճոմոյոգ եռանկյ Ճ8:-Շ ճետնարբար,18

կետերը կոլինեարեն:

10,Ժուլցտա Խնդիր

Տ

երկրորդկար աաճմանվող Տի:

կորի: սա կարգի

երկրաչափ Անալիտիկ երկրորդ

ներից մեկն է ճնտելալը՝ճ թյան ալն կեահրիերկրաչ

տրվա

եղը, որոնց ճեռավորութ ծարաբերությունը արվածո նրա վրա չգտնվող

Ցույց տա

է 6 Քաստատո ճավասալ՝ րորդ կարգի կոխէ։ Ալչ ճա ւոունըկոչվումէ էքոցենտր Ապացույցըթողնում ենք ը

ցողին: Խնդիր 11.

կետը

հս

:

ՍՈ

:

Է, Ճ

`

Գ4..

ՕԲ

Եթե /ւ

ՃԹԸՇ-ի

կետից իչեցնենք եռանկյան

Շլ

կեահրըուղ'

2: Եթե /".Ն89Ըյ-Ն Սահմանում կոչվում է ապա /ՃՃյգ-ն

նկատմամբ:

ստա-

են երանղաճայացներիճբիմքերն կլան կողմերի վրա, աղա Ցաժ /ՃՃ:ԽԵԽԸ-Ր կոչվում. է պլողերալին եռանկյուն /1 88Շ-ի

որտեղձա 8

կողմերինուղղաճալացներ՝ ինել 1 8Ը, Կլ | ՃՇ, ԱՇլ. 148

պտնվող որեէ փբոո ճարլթության

1,

ՕՃ«

Սաճմանում

ճարմոնիկը ք կետն է՝

ուղիղը:Ընդունենք,որ

պոդերային/ 1 խԵՇ-ին,

"

ՂԱ

ՀԱ

Շի

փարելի է

կատմամբիզոտոպիկկետեր: Դիտարկենք

:

այլն մասնավոր -դեղքը,

հոանկլան կիսորդների

օգտագործելով քղորուը նախորդ ձամողվել

կիսորդի նկատմամբ:

Ր Արպիշի Օ եՕ կետերը կոչվումեն

(գծ.

/

ռրտհղ ՊՔ |

Ճ8,.Օ.14ՃՇ, ԿՔ, 48, ԳՏ|ՃԸ: (ղժ. 328): Ապացույցըթողնենք ընթերցողին ճՃՕն են /ՃՃԾՇ-ի ուղիղները Թեորեմ 118:Եթե ձՕ՛ սիմետրիկ ուղիղները՝ / 4-ի կիսորդինկատմամբ, իսկ 8Օն 8Օ՛ /: 8-ի է ԸՕ ուղիղն էլ սիմետրիկ ՕՕ՛-ին ապա վիռորդի նկատմամբ,

ԻՏ:

սվոյլերալին նոանկլուն: ճՃոմուտիտ "Թեորեմ117, Եթե ՃՎ1ն ՃՎ ուղիղները սիմետրիկեն / ԹՃՇ-ի ձք: կիսորդի նկատմամբ նե հքթե այդ ուղիղների վրա վերցված ԱԻ, հն Օ -141 կետերը, ապա տեղի "ունի ՄՔ: կամավոր

Ճոմոտնա է

Օ,

կլինի բնեռագիժը

ԷԼ-- Ի, իսկ Ճք։ Հեշտ է կետերիչորրորդ Ս կետն էլ կլինի երկու կորերի չորրորդ տալ, որ ճենց ճատման ցուլց կետերից մեկում, սրինակ Ճ կետում, չոջափողկետը: ելքն ճատման են, ապա Ս-ն կլճամընկնիձ-իճետ (դժ. 321): ները ճամբնկնում

Է| ն Ղ, իսկ-ԱՐ ն ԹԸ ուղիղների ջոջափողներիճատման կետերը ՒՐ կետը՝5ԸՇ»« -- Օ. կառուցենքԸ, 8, Օօկետերիչորրորդ ճատման Օ կեսը՝ Շր ճարմոնիկ -՛ ՕՕ։ Ըստ բներազժիսւաճմանմիան օ. կետի

Կիան

(դգժ..820): Քասոիուն որ սւրվաժ են էն է: կորերը,իսկ նրանցը կեԸնդունենք: Ը: (ստխնդրի սերն հն Ճ-Ց, կետերում տ արված չոշապայմանի ալդ են: սիողները իրորից տարբեր ՆշանակենքԾ ն Ըկետերամ տարված

ւՀ

ւայդ ճատվելեն երեք փետերում, կորերին.արված շոջաՀ : որոնցում փողներնիրարից տարբերեն, ապա նրանը կունենան չորրորդՔայ

։

ղագզա

|

Հեշտէ

ունենա

/

ցույց

տալ:

ԲՐ-.Լ:

որ

ում

ԼՈՐՆ

սում:

ի

/

Եթե որեէ իջ կողմերին -ի

119.

|

անկլան ճամապատասխ

ՃԽԸ

'

Ն Թեհրեմ

Զ վեարտազժաժ շրջանագծի

ներքին / 1 Ճ8Շ-ի նկասոանկյուններիկիսորդների մամը, ճասպում են հոռանկյանն ուղիղները

չ

Այ«Վիսով։Ճճ վուղաճեռ ուղիղներիսիմետրիկ

ն

է /Ղ ը մ ՂՑԸկէ, պել ո է վրր արտազժաժ շրջանագ ի, իրար 88՛, ՇԸ

է

'

Ճ48--/ ՃԸՇ» Ս.

արտաղժշը

,

ՇՇ-Ի Ն ՐՒՄ 5-ի ար"Բ ' գիոորւի լեւիիզոտ րապն

`

անցի

Վերցնենք/«ՊԾՇ-ին

արդ

կերպ: եռանկյանՃ, Ց,

Գծ.

ո սաճմա

ներ, որոնք կճատվեն հուսնլլան Ճչ 8՛ Ը կետն մապատասխանաբար

յալ

-

անցնի կետով պետք սիմետրիկը ՀԸ-ի սիմ բ նե 8ե՛-ի կասոիաոմ

ՆՈՅ

կետերի իղուտոպիկ Համաձայն

ծ երբ Օ կետըճանդիսազումէ որեէ

Ժինջու Ճատվեֆ

Կ

ի1՛

արտաղժաժ՝ ող Ի. կետըն

ա

տում, որի

Ճանդինանու

'

Ը՞

՞

ն

'

պրոլեկտիվուղիղը,ապա

ին

ՇՑ-ի-լրա-

նկատ-

կետերըիզ-

/Պ8Ը-ի

/1

է ծ ուղիղը ԵԹ տրված

Է

ձեսսխո Փորի,

Նույն թեորեժը

ն

թոթյան վրա. ամբողջ

չոր

է

ը

Բան)

հա

ուղգիանիսկական իզո կետի

-

միշտ որովճետն

-

է

կետր երկրորգ Դու իյ""«Զիմ դունինլ ա ուղի Ճ., 8', Շ կետե աաաախանարար

իզ

կետերի իզոտոպիկկետերը կլինեն կնեոնհրը:

ւ, ծ ք, որ Ընդունեն

լորը, ճ4--տ, 8 ճՃո՛ՀՀո՛, ո

ՑԱՎ-- տու,

ճիեւոնալ կատարենք

ր նշանա-

որնէ ի1 կետիիղոտոպիկ եղել է Ռ՛ կետ:

կեռ

ուղղի

ք կեւոն ուադժաժ շրջանագծի

լ Ը,կետնրը ուղղաճայացների՞ Հիրքերն

աԱ թարախ

:

բռ էշԽչն, կաո ախո ի

աթբԲ,Ճ ճբԸ ՀԲ գո -ի

կետը ճոմոահտ

(4Ժ.325): կառւմամբ 1Շ-

8.,

| 48, ոթ Վերցնենք լ /Շ, ԽՃ | 8Ը,1187-Ւ՛ 80,ԼՂ» Լ6--Շ՛ Ըց»` 449: 5(ՃՃՏԾ.Շ(ՃՓավանսարասրուն. հռանկլուն է. որովնեոն Ճիլ»ՀՃԸլ»:ուր մոք Ֆ՝ Ճ89ՀՃՇցմ 2 /ՃԹՆ(-ն է /ՂՇնքլ-ն։ Վերցեննք48. 18.Ը, 88 ՃԸ,

«րուն նն ե

ՇՇլ.14989, որտեղե,

Հ

լ

Քն, դաճայացներն

մի 1

Ժէ

է,"

(պետքէ վերցնել /

ցուցիչը են

1806), Ժինչն ն

ԻԼ Արապիռով,

|

տոպիկ կետեր

աիբ:

ոո

"Քության

-

`

ձ(ո)/ւձ(ո՛)

տեղի ունի

Ս

8(ու)ո8

Հո8 -- / ԱՊՇս /Ո8

8(ոլ՛

կ

ճ( ո) 7 ): Արո Հետնաբար՝ "Թեորեմ 120: ճար/ Ճ8Շ-ր : Հ վաժ է: Ընդունեն ք, որ ծ ուղիղըճա մբա արված է, 8 Ք է« ՕՁկետերում: շրջանագիծը "ուղիղը:եթե Տ ուղղիլ Ալդ դեպքում Խ, քչ». 5 կետեր պետի դժումէ ամբողջ8 ուղիղը մի անդամ`ղուղաճեոլ̀ինի ք կե պրոլեկտիվ ուզիզը, ապա ֆ. զ ո սրլուս անդամ՝ Ջ կեւոիախմոռնրա 1 կետին Ճասփասատտատաղդաճարացքյ-ի ն զց-ի ուղղություննե թանող, /ՂՆԽԸ-ի: նկատ» Խական կորի ուզզությունները: մամբ ճոմոտիտ կենտրո /ՆԿԵՆԸԿ-ինարտազժաֆ չբջանապոդերալին 4, 5 ճայտնիեն նրա: չորո կետերբ՝ դծի հ1՛՛ կենտրոնը վգծի Վրկբոլու՝ Ձոր: կարգի`

|

Հ Մխ:Շց-ինշրջաաբտադժաժ Թայ Ճագծի կենտրոնը: Դժվար չէ զկաընդունենք Ճնթլղետերն տել,ոի / 89 ձՇցՀ-2/Ճ հ քանի փնջերի կենտրոններ: ելն որ ապա / Շճձճ 4 Ճ Ճ8.--ՃՇ,, դարող հնք գրել (ո) 8(ու), Ստանում հենք, / 018» որ. Մեր նշաորտեղ ՈԱ --ին: -- / ԽՈՃԸ,Նույն դատողությունռտացչնակումների Ճամաձայն ների ճիման վրա՝ / ՄԹՃՆՀ / 3՛8Շ է` վում

/ ԽՇՃ-- / ԻՆՇՑ

ճետնարար, ՏՈՆ. ճն

որբ կետումի,

որոնբ կճատվեն ճանդիսանում -.ծ-շծ

կողմերի կլաս» վ այդ ուզղաճարացնե րըՄԱԿՆՇ,-ե միջնուղ-

են. մԽքՕգ-ի վրա:Սոճու ենբ մողմերի 4.8., Խ8.--Յ.Ը,, 4.ՇլՀՇ: ՇյՃլ--

ԽԼջ.

տական ուղղությունները:

Ալապիսով,եթե

ձ

ուղիղը

ճատում

է

/ՃՂՑԸ-ի'

արտազժաժ շրջանադիժը, ապա ՛ կետերի նրկրաչավփականտեզլ ճանդիսանում է ճիպերբոլ, եբբ շոշափում է՝ պարաբոլ ե, եթե չ| ճՃաոում՝էլի: Եթե ծ ուղիղների զմութ յունը կազմում է փունջ, բոս ճամ Լ2 առա աղդ ուղիղներին ասպատասխանողկորերի բազմությունն կամի «փունջ:

Խնդիր 12.«Ճ

արգ

ուզղի

/ՃՃ8Շ-ի

Լ

սորված վր Ճ8Շ-ի ճարթության

կետին ճամապատասխանող՝ պողերալին

նկասոմ ամբ:Պետք է

առացուցել,

1) Եթն դետը զժում է ամբողջ «ՃՃ.8Շյ-ի կողմերը կզժեն ԷԼ

է

որ

պրոլեկախվ

ուղիղը

/Ճ ՃԸ

յ-՝

ընթացքում փովիոխման տոլ

որովճետն երբ

է,

ՈԼ

կզծի երկրորդդատի կոր: Արչ կորը ոլալրակետը ձղտում է Տ ուղղի անիոկականկետին՝

վ

ուղիզը,ապ

թյ, ա մամապարտասխանարար

բաբոլները:

քյ

«յո

ՄՃԹԸ-| ուղիղը

2) Ինչպիսի՞ ոլեւոք է ունենա ծ դասավորություն շոշավեն իրարից տարբե՛ նկատմամբ, որպեսզիայչ պարարբոլները երկու ուղիղների, դիրքից:

կազմված անկյունը կախվաժ կլինի որոնցով

ՄտՇվ

Մ ոյի տք է ունենա 8 ուղիղը դասավորության Ինչոյիսի՞ որպեսզի իրար տիննույնկխւոուսբ շոշավփեն նրատմամբ» պարաբոլները ունենա ծ ուզիզըչ որպես: է 4) Ինչպիսի՞ ոյեւուք դասավորություն Ց)

:

ձ ուզզլ

աոա

5 6656 ԾԿ

`

անցնեն միննուլն ԷԼ կետով պարաբոլների դիրեկտրիսներն 5) Փտնելէ կետերի նրկրաչախական տեղըծ ուղղիփոփխոխմ ան

տխայդ

դես քում:

Ընդունե ք, ծ տրված են

որ

Ե

Ձե

ուղիղները

նրանց

ճատ ագ

ԳՏ.

Կ-»Խօ,

կձղվեն վոաերն ուղիղների ճ

ապա

Ֆաբաւթ

ն

Ե`

ե

էլ

ճամապատասխա-

վ Ճ-.ՃօՓ կետերին անիսկականը

նե

՝

ուղիղն էլ չանցնող ուղիղը: ՎերցնենքՏ-ի վրա Խր նշ» 1ին Այսպի կետեր| շով, Ձե Ե ուղիղը կձղտի ուղղին, ճետնաբար անիսկական բազմությունը ե նրանցից իջեցնենք ուղղաճալացներ Ճօ9ԹօՉ ճարթության ուզիղնել աճամ ինչպես դիտենք, դճանդիաանա կորի շոշավողը, իսկ արգպիռի կորն, բին, Արչ ուղղաճարացների Ճիմքերընշանակենք նան Ձե է: էչ որ լոսբոլ բար` 8-ի վրա Ճ.յ, Ճշ, Ճյ իակ Ե-ի վրա 8. 8շ, Ծ,(գժ. 327), կշոշաւիեն սարաբոլին ուղիքկետով

8-»

աաաասխանո .

'ս.,

«(Ճ)-ո/

ուղղիվր

կետերի այչ շարքը դգսոնվող նշանակենք Ե-ի վրա՝ Ե(8)-ով, իոկ 8-ի վրա զոնվող շարքը՝ ծ(Ի)-ով: Ձ

Քանի

որ

ճին ||Ճչի,

||Ճոն, Լ":

կարով ենք դրել,

արա

ՆՐ

Է

||Ցչին ի

չհե

ներըո

Ընդունել,որ

ուղիղը: Ալդ ուղղի ին,

ՆՈՅԸ /

արված

է

վրան նրաճարթության

կողմերին եռանկյան Էն,հկբշ.կետերից իջեցնենք

քերը ուզգարարացեերի 86-ի վրա իջնցրաժճիմ

ուղղաճալացներ: ՃԾ-ի վրա իջեցրոաժ նշանակենք Շլ, Շչ» Շյ: ապատասխանարար

ճա-

ՃԸ-ինը՝ Ճլ, Ճշ,ու. է, վերջապես» ներինը՝ճՃամտապատասխանաբար թ Ստանում Ճլ 1Ըղ, «ճշ 8չ, Ց, հնք ճաջորդաբար/Ճ

ճԵ(8) 7804)

ա2ՆՃՔՇա---ա

7408),

Է

է, ոթ աոացվումմ Այսպիսով,

:

,

|

8 ն ե վրա 8(Ճ)/Ե(ԻԼյ): Ալաղիսով, ուղիղների ճետնաբար ն են ճնետնարարՃ8 ուղիղը իԻ ջացել երկու պրոլեկտիվ չարքեր առա

լ

չուր Հարոն ի

,

..

ոբ

«(4) -

նբկրորգ դասի կորին շոշաղվող Ճթ

8Շօ«

մի քլ

8,Շչ--:8.Շ,-:: պարաբոլի,

8.Շ

՛

ուղիղների

է.

..

շոջաղիում բազմությանը է

ա.

Ճւ8յ»Վչթց,... Ճոթո

.

ԱՇ,

Ցուլը ,

ր

5»ՆԸրո.»

-

Հ

Ըդ

Հոր

Յ-ջ--

Հ-ջ--

քչ

--ջ--

--ջ--

է

--ջ-ա

--ջ--ուղիղնք

երկուսից արի ունեն «Լֆ--

--ջ--

ոչ

ւ

էէ.

ոու:

Խրկու սիմսոնլան ռլեուք,Հանդիսանա

ԱՐԱՆ

ուղիղներով

է

որը

վաժ ուղիղ կաղմ

"

որոնցից լուրաքանչյուրը շոչղ փում՛ է քլ, ք, քյ պարարոլջլ

անկլան դագաթրը: ծ ուղիղը Փուխոխենք ՀՃՃԹԸ-իճարթությանվրա` այնպես,որ

անցնի ալդ հոանկլանն արտազժածշրջանագժի կենտրոնով: ալն միշ թյ, քլ Պպարաբոլները: Արչ դեպքում փոփոխման կենթարկվեն քլ ԷԼ դաղաթը (գժի /ՃՂՑՇ-ի Դժվար չէ նկատել, որ այչ դեպքում

/Ճ ՃԹՇ-ին արտագժեճ շրջանագիժե ընդունենք, որ բը

ուղիղը ճատել է այլ չրջանագիվ երկու կետերում:Ալչ երկու փ

2Րջանագիծը Իենմիննույնճարթության վրա Տրվաժ Խնդիր տերին կճամապատասխանեն եր 18. երկու շրջանակու հոսնկլուններ: որոնք վերավ դժեր՝ե՛ն հ, որոնց ճամապատասխան շառավիգները իրար Ապացուցել, փաժ կլինեն ճամապատասխան երկու ուղիղներ կաղմում ջյո0անկրունը: ուղիղը կղզժիերկրորգ գասի կոր: ժալրակետերը (Սիմոնի ուղիղը): -էԵՐԼԵՆ

՝

.3-

մ.

աա

են

:

- Բալց քապ եռանկյանկողմերից լուլաքան

94.՝

որ

՝

-

Հլ" «բը

լեք

է

ազի շոշափեր

«րարաբոլներից լուրաքանչյուրը, ապա այն կշոչափի արլ պարան միաժամանակ, Դ իտարկենք այլն Քոլները դեպքը, երբ .քյ, ք, ք ո բաբոլները կունենանԸնդճանուր շոշավմանկետ: եթե 8 ուղիղըշոշոն փում է /Ճ ՃԹՇ-ին արտաղժաժ չրջանադիժը, ապա այչ դեռլքովլ է միալն մի սիմոնյան ուղիղ, ստացվում որը շոշավելուէ քլ. թ ք «արարբոլները: ԵԹԵ 8 ուղիղը անընդճատ փոփոխմանենթարկենը այնպես,որ նա ճատելով շրջանադիժը, ձգտի շոշափող ուզղի դիրքի "ապա լուրաքանչյուր ալարսաբոլի վր առաջացած շոշասիման. կետելվ մի գովելու է 8 ուղղի ՃՅՇ-ին արտագժաժ շրջան վրա, երբ վերջինսչոշամխելու է Վերջապես նաղիժը: դիտարկենքայն դեսլքը» երբ քլ քշ» ք, բոլների գիրեկորիաները անցնումհն մի կետով: որ պարաբոլի է դիրեկտրիասն ճանդիսանում, Գիտենք, ուղի անկլան տեղը, երբ ուղիղ անկլան կոմ մերը շոշավում հն պարարոլին(թեռրեմ 48), Հալանի է նան որ երբ Տ ուղիղի անցնում է /Ճ Ճ8Շ-լԴ արտադժաժչրջանագժի կենտրոնով, ապա առաջացաժ սխմառնլակ անի ուղեղներն իրար ուղղաճալաց ԵՆ` Այսպիսով, մի կողմից ար սիմսոնրան ուղիղներից լուրաքանձ չլուրը ետք է շոշաիի քլ, քջ, քյ պարաբոլները, իսկ մլուս կոզմից քանի որ ալդ ուղիզներն իրար ճետ կազմում են ուղիղ անկլուն, պառ: արչ անկան Է գազաթը պետք է պոնվի երեք պարարոլների գի րեկորիսաների վրոո,ն ճենանաբար նրանք "ալհտքէ ճաովեն մի կե« քյ

վձգահնտաճմանալին կետի, ոբըուղղի

/1

գագաթների երկրաչափական

թո

ն

հ.

շրջանադժնրի այում»

ի՛

ջանան

ն

կյ շրջանաղժերին կոնգրուննտշրջանադժեր։ Դրա

մար իճ շրջանագծի

վերցնենք վրա.

ճա-

Օ..-Բ

|

կնամրը» ի Օ՛8, |ՕՑ,-::.0՛Բ1|ՕԲ:. ',- որտեղՕն

բ- Օ:|ՕՃ, Տանեն

Խ

8,

կետերը ճամապատասխանաբար՝ կենտ. հ" ն խլշրջանադժերի

ՕՅ:Օլ

րոններնենչ իսկ Ճո, Թլ...,

Բլ...

սդատասխանկետերն են:

'

ա.

՛

որոնք ՕՃ, շառավիզները,

Օճ,, Օ8,,...ՕԲ,..-

ճանենք

..ՕԲ,.

կետերըերկրորդ չրջանագժի ճամա-՝

:: շառավիվների Սկզբում ընդունենք,

Փետ

կազմեն Փ ապատասխանարար

ճամ

տեղագրել ենք վեանկլունը սլաքի շարժման ուղղությամբ: վրաժամացույցի պրարոնբոճիշլալ շառավիղների Տանենք ".,0՛Բ՛ Օ/ճՃ՛ | Օճ", Օ՛8՛ ի Օք., Օ՛Շ՛ |լՕՇ,,: || ՕԻ.,:

բան

"Այ"

հ՛

այնպես,որ Ֆրոսերկուզուղաճեու ճատուլթներում օգնությամբ,

Օր,. պառճմանալը անկյունը:

այլն,

`

շա-

որ

ռավիղների միացնող Առաջացնենք միախոռոչ ճիպերբոլոիդ

`

մասին կարելիէ վարգալ՝ խաչատրյան Թո Հ. «երկբաչավական զար ճամ առու ն Սիր«ուությունը», էջ 1901 տհսությունը "

որ

այդ

ւ

Ր

ա.

..

միախոռոչ

ուղիները կճանդիսանան ճիպերմիննուլն սերիայի ժնիչները: եթե գ անկլունը տեղաԵրկրորդ սերիալի՝ կատացվեն, չրենք ժամացույցի սլաքի Ճակառակ ուղղությամբ: Օրինակ,վերցորթ Է կորի վրա Օ զետ ք տանենք 18,

ՇՇո-:-

Բոլ"իդի

:

ժնիչները

Օ՛ՇյլՕՇ

՝

վերցնենք ,՛.ՇլՕ՛Շլ

ճ

|

Հ

ֆՓ ԴԸ"

'

ճազառալ ուղղավյոն (ՕՕ Հ-գի նրատմամը: ե որ ինչպես Ցույցտանք» մլուս ժնիչները՝ ՃՃ՛, Խուլնալես 88՛ջ են ՇՇ-ի Ճեւո: ՇՇ՛,. ., Բբ՛,. ռճատվում Վերցրել Ենք «. Ճ0՛4՛ --ուրեփն՝ Օ՛ԸՇ Ճ'՛Ը1 | Օլ»Ֆեն տենտբրար ճՇ լ Ճ Շլ՛ | 29"

«րր Խի

|

ՀՕ "

,

՛

Ր

Նույն գիրքը՝ էջ անն,

ն

էջ

194:

ն է, ոի ՃՃ Ստացվում ՇՇլ ուղիղներըդտնվում Թյան վրա: Նույն եղանակով ցույց կտանք, որ ԸՇլ

նույն սերիալին պատկանող մնացաժ ծնիչներին,

մատարենք ճետելալ նշանակումները. .Ճ8ՀԵ,

4Շ--Ը,

/Ճ0Հ-մ,

4ՔՀշ,

Ճ՛ՇՆՀ- «7: 4՛5՛-5 մ»

Ճ8՛ՀՀէ՛,

են

մի ճարթղ ուղիղը կճապ

ճՃճ՞ՀԸլՇՏՇ՛ ՃԲ

8՛Շլ-Յ

ել,

Ը:

լ

Ճճ՞«

885ՀԸԸՇՀՇԸ՛՛, 88՛5«0լ0--Ծ՛՛,

ճարթ- Ճճ՛ՇլՇ--,

ՃԲ

8ԴԻյՅտ»

վ. Նվ

ՃՃ՞«օլը-0",

Հ-6»

Ճ՛Է՛

իլԷ--Ի՛՛,

՛Բւ--

ՃԲ

885Հ«Է Է--Է՛՛՛, 8875 ԻլԷՀՅԲ՛՛՛,...՛ ճարթ. 88՛ԸՇյլՇՀկ,

Ճճ՛օլքՀ-է.`

--ջ---

Ճճ՛ ՕլԷ ՀԽ,

--ֆ--

88՛8՝ Է

Ճ4՛ԲԲՀՀս,

--ջ--

88՛ԲԻՀ-

1ՀրՀօե,

0Հ«0լ-

է.

թՅԻ՛,::.,

--ֆ-արն

ՀԷ

--ջ---

88՛օյքՀ-8., 5:

քել, է-ՀԿՀ-ԲՔլ, սՀաՀ--

7լ, ա,

Բբ,

կարող ենք դրել

Ճ(64651 718Ք(ՇՇՔԲ)շ

4:(-

424) ԴԽ(ՇԾԲ՛Բ),

տակալն

Ճ(60687 Ճ'(6՛մ6), ճետնաբար

Բ(ՇՇՔԲ)7 է: (Շ2՛Քբ՛)։

Ինչպես դիտենք, երկու կորագիժ պրոլեկտիվ չարքերի ճամամիացնող ուղիղները առաջացնում են «(լատասխան կետերը երկրորդ 88՛,:.: Ճճ՛, դարդի դժալին մակերնուլթի մի սերիայի

ՔԲ՛,..,.

ժնիչները՝

Նույն դատողությամբ՝ ՃՃ՛(գ0ս)7 Ճ(Ը06Ւ),

88՛(10յիյել) Մ 8(Ըլմլօյի), աակայն Ճ(6061)7 8(ոլմյծյն),

ճետնարար՝

Ճ4՛(191ա)/ 88՛(1լժլռեյ): թողնենը Անշարժ

ն ք են այլ ճարթությունները փուխոխեն շնորձիվ նրանց ընդճանուր վխովխոխիան ԲԲ

բոլոր

ճարթությունն երը, որոնը

ուղիղը կլժի մակերնուլթի մյուս սերիայի ծնիչները: Գժագիրըչբարկառուցումներըչի կատարված: դացնելուճամար ճնտաղգա

Շալիթեորեմի կարողենք դրել: որ Համաձայն

(Շ՛թ՛՛Բ՛՛ Ւ՛՛) 7 (Շ՛՛՛Ջ՛՛՛ Է Բ՛)։

Խնդիր 14. Երկրորդ կարգի կորիվրա րվաժ ծն ճե 8 կնտերբ. Քամ ասրատասխանող Ճ կետին ֆրեժեի Ւ կետը ե Է կետի Է բնհոաչ 5 կետովտարված է կամավոր ուղիղ, խատել է կորը որը դիծը: Վ է ցույց Գետք տալ: որ իկ կետում: բնեռադիժը՝ կետում, «ՀՍՃԱ-ը է, ճաստատուն կախում չունի 8 կետով տարված 8/1 ուղղի գիրբի: կետից կորին տանինք երկու կամավոր Ճատողնեբ՝ ծՓրված ԹՈ ն 8Տ, որոնք բնհոսդիծը ճատել են Տամ ապլատասխանարբարԼ շ Դ կետերում: Գետք է ապացուցել,ոբ / Տճ1 -» ԽՆԽՆՆԵ :

ք «Մմակերնույթի հրկու Գրոլեկաեն

ժնիչները էշ շրջանագծի ճետ վրա ՕՕ,-ի ուղղութ լասիբ: Այդ

.

տեզվի

այլ

ՆՈ

ԶՈ

պրոլեկրոմտանշնորճիվզ՝ անոխուխոթ կնո

ն ճարարբերությունը ուղիղների ղուգաճե ռությունը

ուղարեու ւլրոլեկյուման շնորճիվ

- ՕՃ |Ճ0,

08108,

|

||ՕՕ, օ.6,06,

Օկօր,

0չք,լ 05,

:

ՕԱ,

Օ8կՕՑ,

ԳՇ կօ6»

ԱյժմՃ1՛

ատանույի ենք՝

Օչթ, ՕԲ, .0չք,

հնտնաբար

44,

ՍՈՑ

՛

(Օչ)շրջանագծի Ճեւո:

կետերի բարդ

չորս

`

ւբոլեկուման,շնորճիվիշ շիջանադիժը զուղաճիու (ճապ

-Ինչոնս գինն ք,

ւ

սերիալին ռրատկանող բոզ միասին, | շրջանագծի ճարթությյ

վբնդունեն ճամապլատասխանաբա |

ուղիղները

8թ՛

ւ.

8-8, դիրքերը» 81-ի վրա ստացվածՇ՞,

Ծ".

Բ".

բ.,-

կետերը

Քեւոո կենդունենխ Ճ՛ 4ջ ուզղի վրա ճամ ապատասխանա: րոլեկտելուց դիրքերը, Բր Շ.ք, Է, Ը, իսկ.8՛8-ի վրասստացված Ը, ք՛՛ Է՛՛՛, Է՛՛՛,... ա կետերը 8՛Ց,-ի վրա ճամ կընդունեն ապատասխանորալ Շ, ք,Է, Բ,.... դիրքը: Ռւղղի ուղղագիծ «յրոլեկումանշնորճիվներՄիացնենք տրված ճՃ կետը Դո ՔՇուսրնշվաժ զքառյակը կգտնվի Բի ուղղի վր կետերի լուրաթանչլութ ուղիղների Քամու ան կետերը կորի Քեւ

|

Ի

:

թռ

Հ

(օ՛Շ

ճչՇ,

Ա

՛

"

ՀԻ

օ5,օչքթ,

ու

Բյբ,թթ,

ԽՐԲ,ԻԻ......

Օ՛Ք., Օ,Է,)-Հ Հօ )" /«(( աազոտանանք

Օ՛ք.,

է

Օ,ը,)»»

խանալոար Տց

2,

Հ»

,

,0Օ

ՀՈԼ

բ.)

:

,

Իւ, ՕչԻչ)-Փ պարը

՝

-

:

ՀԵԼ

"

"ա:

Ը՛՛ք/7բ7՛ ԻԷ՛՛ 2 ԸՇՔԸԷ Է ն Օք

բ

քանիոր

ասլա

ՂՇ"9քբ,

"ՑՆ

ՇՇԲԻ

:

:

ոլրո--

ուղիղ--

ՃԱ

ն

ա-

աու

Խն: Կորի վրա ստացած Տ, ՑՆ Տցչ Խն կները

Է) իլ,

մած

է

աը Քամի

»

ընե Կ, ԷՆԱ, լիանրը

ճջ 8՛8չ ուղիղների վրա երկու ուղղագիծ մեկտիվ շարքեր, որոնց ճամապատասխանկետերը միացնող ները կգժեն երկրոր դասի կոր: Ճ՛ Ստացանք

ՃՆ

ճետ.

նշանակեն բ

Մ ինլՀՀ --ՒԼ ՄԱՆ ՃինկՏՀՈՑՀ-ԻՆ

դ

կետերի

միսզ-

ՏյԲ, ԻՆԻ ուղիղների ճատման կետերը նենք Բ կետի ճնտ ն ՏԻ, Բ, հ ք Փամտապատասխանաբայր Տլ» Խն» Տչ»Խնչ2 Այճուկորի ճիեւոնշանակեն է ճետե, Թ ն Ճ կետերը միացնինք կետերի ճետ ե ճիեւո նշանակենթ ՏամիաՃՏ. Ճո ուղիղների Տար ւյն կետերըբնիոասդծի ոատասխանաբար Դ. Ւ|, Ղշ, Ւ: Առացուցենբչ որ եշ ԽՆ, լ Լք տերը (ինչպես նռ ի, Տ,. Դ. կետերը)դոնվումԼ22 մի ուղղի փրոո: Դրա ճամար մնրկնինք ՃՈՆՍՒկՑՈՂՆ վեցանկլունը: ճիման վրա Պասկալի թեռրեմի կարողենք գրել, որ

։

«ԸԾՔԲԷ,

ն

Ա

են

ՄԼ

նբվի

Նան

ապա

ՒԷ--կ'

-

րվածեն սաւվո դասաղվորվ

Հ-Ի,

ՃՈՆչչՀ«ԾՄ

ի ուղղի վր:

1 ուղղի վրա

ճուլն կետերը,ճնտնաբար Ւ|, կեր: Բանիոր`ՑՈՆ-րԲատվել է է-ի

ն

8Տ,.Թու,

դասավոր-

ուղղի վրա պետբ է

ԷԼ

Ալսպիսով, ճՃ,

8ն,Իկ

Պոոյեկտիվ Երկրաչափություն

դիո.

դգրո-

Ւ. կետում,

կետերը դասավորված են է

ողՏ

«ի Վր» ինչպես

1,

ն`

Տ,. Ոլ կետերը: Դիտարկենբ ճետելալ

1լոնները՝Հ. ՏՃՏլ, Հ- ԼՃԻՆ, Հ. ՏՍՊՏչ,

ենԴԵՃՈԼՆ,

Քանի Փրնժեի կետն

Սոանում են Ք,

է,

որ

մոխ:

Հ"

/«ՏՃԱ,

ապա

տանք,

Ի-,

որ

անկլունները Կորաղրը ազիզ անկլաննեը նն,

/ ՏՃՏլ Տ.

ԴԼՃՈ/,, Հ ՏՃՏ,-/ ՈԼՃՏ,

նշվաժ

Տորան ձնով

/ ՏՂՐՀ

ՆՈ

« Տւձիկ, ճետնաբոր ՈԼ14Տլ-»

ՏՂ

քանի

որ

մզում

ք

բայց

174. Առլացուցել, որ եթն երկու հռանկլունների զաղախները դա-Հեն մի կորի վր", ապա կ ողմերը շոշա նրանցը ,ավորվաժ էւ փում են մի այլ կորի'

է, կուանկյուններիճամար ընգճանուր

առա

Խ-

/

:

Գետըէ

ՀՀֆ:

ԱՂ

էր ւոււ տալ, ոի

ու ցույց

«41 Ապացուցել, «123. Ապացուղել, 2.

.-

-

Սատարենըք ճնտնյալնշանակումները:

ՌՏ--Տ, ՃՈԱՀ-Հ-ո,

ՃՏյՀ-: ն ՃիլՀՀտոց Տլ «Տլ» Ճնն Ոլ, ՊՏ Հ- Տ,»

"ո Քառյակը պրոլեկտենքձ

ն

լ ափե ւ.

'

:

Ճինչ--տչ: ա(ՏՏլին

8.

ն)

ե"

որ

եթն

միննույն կորին,ապա մի ալլ կորի վր: :

երկու բ

հոանկ

նրանց

ուններ ՐԸ

'

ոշավփում չոՀ

իճ

եզ ղաղայխները դասավորված

ՐԵ ԲԻԼ մոանկուն նորի " այո

պատասխան կողմերի մի փորի վրա:

Ը"

(ՈՂ,ԻԽՆՎ),

թ

որ

176.Ասացուցել,որ

իլ) կետերից1 բնեռագժի վրա,կստանանը՝

ն էշ ի) -Ճ.: ՆՈՍ 7 1(101չԻՆԻՆ) (ՏՏ.

էշ ( (ՏՏլեկ Հշ1

տյ

:

աւն

Հ»

ԱԼՍ

կորը արվածէ իր չորո կնանրի ն մի չոչավողի միլոջու: մեն Գաճանջվումէ չոշափող ուղդի վրա տնել շոչավման կետլո

413.

`

«ՀՏՃԻն»-/

/ՌԱԿ,

Խնդիրներ

գյ,

աճելու

«- ՊԼՃինլ --/ւ

2, որ

|

-

ուրեմն

/ ՏՃԱՀ/ Տին

ան.

կետերը

ճատմա

դասավորված

ե

-.

իր ճինգ շոշափողների միջոցով:Գաճանջվում է շոշավողներից մեկի վբա վերշցրաժ կետից լով կորին տանել երկրորդ շոշախողը:

177. կորը արված է ւ

'

՞Վ

1(101:իեԻն)

ՀՀՀ ԽՆԱ):

.

ուղզի վրոոՃ

կետովանցնող (55լոյո)ն. դալթների քառրակներից ստացվում է

ւտլո) Ճ7

ձ ց

(55

|

`

դոյ

|

Հ

Հ

զո

՛

ա

Պե) Ի

.

Ցո

ՑոՐՑ-»), ԼՑլո(90 Տու--

4) Ստացվումէք2:--էք27,22 ո»

Մ".

է

արժե բներով,

մացասար

աւան

ՅՐ) ՂՂԱԽՀ)։

(Տարո),որտեղից

479.եռանկյունը է այնպես, որ փողխոլխվում

Ցո.

ՐՐ... Տո

րյ)

Տո

:

ճու)

ւ

'

-

Տլոջ

Ե).

Ս

Տո

,

միալն իրար :

ուրջն շուրջն պալաթների

ալնպես, այնպ

որ

ը

նրան նրանց

ճա ոուի ան

մի

նն

զու Բ

կեր դժում է ուղիղ զիժ: Ի՞նչ կժի ան երկու կողմերի ճատմ ան կետր:

իրեց ողմեսի Կողմեր

181. Գրոլեկաիվ աալ, պոլց որ եղանակով եթե /ՃՃԹՇԸ-իդաղաթները ճավասարավողզմ ճիպերբոլիկետերես, այա

՛

ՏԼո(90-5)

չ, բավարարվենք

անն

180. Երկուճակիասարանկյունների կոլմերըպտտվում

՞

ՀԽ

Տո

Ջո90-)) `

`

շեշ)

|

նրա երեք զաղախուղիդգների | Ր այով, ղիգներ

երե են անչար ույ բեք շար ները շարժվում իի կետում, եկ երկուկողմերը պտրաորոնքչեն ճաստվում են Տամապատասխանաբար անչարժ կետերի երկու վուսի երբորդ կողմերի «լարուրիչըո: Փոոնել շուրջըո

լ

՛

«Հ

ՏԼո(տտ)

.

Տո(5լու) ։

`

՝

արվ

ո

Ը

(595չոչ) (505շոց)

`

(55յտ)

"ւ

--

Ճ(55.ղ լ ւո)

- Տու)

.առաչ

'

Ճ 1(101 չԱչԻՆ), Ճ( ՏՏշԼոչոոց )

Աոտազառ "

ՏՈՄ

(552)

լ (18. եռանկյունը փոփոխվում է այնպես, որ նրա երեք կողմերը սնցնում են հրեք ֆի.քովաժ կետերով, ւսլդ ղազաթները դժուի են ուզիղ զժեր: նչ կզժի ԱոանՔԽրկու կյան երրորդ զազաթըո

դլ

հոտնկրան

|

182, Ցույց ուլ,

նուլն ճիպերբոլի կետ է: օրթոկենորոնը Ը :

հռանկյան օր ոպարաքոլինարտազժաժ վր»: կենոչրոնը դանվում լ պարաբոլի դիրեկորիսալի որ

183. Տրվածեն պարաբոլիչորս

շոշավողները,որոշել նրա

աւանցթի ուղղությունը:

164.

կետերիօգնությամբ: 497. կորը տրվաժ է իր ճինգ ւվեսւք է անցնեն նրա կողմերը

հռանկլուն,եթե Ներգժել նախապեստրված երեք կետերով"

:

են ե զ զ, չորս ուզիղը: պարաբոլի ծՓրվածժ շոշավողները զ է տանելշոշափող: զուղաճեռ ուղճանջվումպարարբոլին :

ասի

պարաբոլը

499.

(ՏԵ-ԻԸ),

:"480.

Ապացուցել, որ պարաբոլի Բնու ե են: զառեռ

187. Տրված է

տրամագծերնիրար

բոլոր

"

են կոբի ճինդ 88. ծՓրված նրա ասիմ ղտոտները, կետերը:Ռրոշել ելե նրանք դոլուլլուն ունեն: 189. Տրվաժ նն կորի ճինդ կետերը, որոշնլ նրա կենտրոնը:

Գտնելկորի կետերը,եթե ն

192.

զա

շոշսսիում է

իի ղիդեորը' թր : աար աանաա:ՏՈՄ ն:

ն

,

Ռ5-Ա

ՀԱ.

տ Է

ու

ռ

իսկականեն:

Մ '

հրեբ

՝

՛

ան

"

,

ւ.

ոչ մեկով: վպնտերից

վրա

երկ

առ

ն

նրա կառուցել

շո

՛

անիչ«րոնցից ոը Տրվաժ են ճիլերբոլի ճինգ կետերը» անիակագու/ պաճանջվումէ գտնել հրգր"րԴ կական է, անան անիս ճինգ կետերը, որոնցից մեկն են

"205.Տրված ճիպերբոլի Կրա ասիմպտոտներ է կականէ: Պաճանջվումկառուցել ն ինի սիմտտուորմ 206. Տրված հենճիերբոլիերեք կետերը րյու ասխիպտուոը: Գաճանջվումէ կառուցել :

:

Իսկականկետերից եկու

ող փողը" շասի

ջն:

`

ո

.

ուղառանցբի

նզի

,

ալն կետերը:Ճ8 ճատվածը են նռ անկլունագիժն է, որի կողմեր ը զուդառեռ ղդուզաճեռագծի Գոնել ճիպերբոլի ճիզերբոլիասիմ ղտոտներին: կենտրոնը: ն 195.Փրված ճիերբոլի երկու ասի պտոտները մի շոշափողը: ծանելճիւերբոլի մի ալլ շոշափող: ն 196. մորը տրված է իր ճինդ կետերի միջոցով,դտնել ուղղի ն կորի ճատման կետերը, երբ ուղիզը չի. անցնում արդ ճին

194. ծրվաժԼ17 ճիպերբոլիՃ,

ի

:

:

է

"

'

ԱԹ"

կառուցելկոնական ճատույլթը, եթե նա անյնում փ ւ է երկ կ|ւո հ բԸ"վն շոշ ւղիղները:

մախ

որոնցից եկը Տրվածէն պարաբոլի նէ կետերը, նլոա շոշակառուցել կետում որ իսկական է՛ Դարաբոլի '

չ"ր

երեք շոշավովղները պարալոլի ուղիղներիցմեկի է շոշափող Գաճանջվում լությունը: շոշավման կետը: կառուցել

ր

ԻՔ

19 3.

կետերը: ջավման

202. Տրվաժ են

՛

եթե

ճա

2"-

:

փողը"

:

ուղիզների

չորս

անցնում է տրված կետով:

կառուցելոռնական

|

ն

ւ

201.

90. Տրված22 ճիպերբոլի չորս երկուսնանորոնցից կետերը, հն: իսկական Իսկականկնտերից մեկում ճայլտնի է նրա շոշափողը,կառուցել առսիմտոտներըո: ճիպերբոլի

Ի"

երկուսի վբա Տրված հն կորի երեք շոշախողները երրորդիշոշափմանկետը: ԳՓանել

Կաթ.

:

Նրգրորդ

ասիմա-

նե

ոիմպատոտը:

զու-

մի կետը ն ասիմտոտները: ճիպերբոլի կառուցել այկ հտ,

պտոտը:

ն

-

մի Տրմած Են ճիպերբոլի երեք շոշափողները մոտից րա Ծոջափող ուղիղներից մնկի վրա տրված ՀՀ" ՂԸ' Գտնել երկրորդ տանել ճիպերբոլի

200.

ա

շոշափման կետը

չորր" րէ

Տ:

:

պատկանող զ միմի ռիղերբոլին

191.

ն

աճանջվում է դանել

"485. Գարաբոլիցդուրա գտնվող Մ կետից տարվածեն արդ զա ԷՖ էլն եշ շոջշավողները, որոնք շոշառիել բաբոլի 8 ն Շ կետերում ն Է կետր ԾԸ ճամաղպատասխանաբար է Ապացացոլ, որ Ճ8 ճատվածիՄիջնակոան "ոզիգը զութաորո1 դարաբոլի առաղցքին: ւ

ասիմպտոտը:

կետը մի շոշավոման "վլրոա մյուս

'

զին'

մեկի

նրանցից երկուշոշափողները, ՏրվաժԷՖ ճիպերբոլի

98.

լ

ասի

ռ

կնտերը երկու ասիմպտոտների 207. կառուցելճիպերբոլի օգնությամբ: շոշափողի շոշյոեթե մոլ"վածեն նլրոո ելու 208. կառուցել պարաբոլը: " փողները ն նրանը շոշափմանկետերը: 925` հ

մի

Խ2 կորին ներդժած է

209.

ն

զը»

210.

Վ

որը

/ՃՃ8Շ-:

է Տ կորը ճաւովել

ուղղով

է 8 շոշավովետերում: Ճ կետում կորին տարված Տ Ղ է ճատել ուղիզը կետում:ԱլնուչետնՃ8ՀՏ«ՏՏԷՆ

ՃՇ -ՀՀՏՀ-ի,

516ՀՏ»Լ, առլացուցել,որ 1-Հ Ի, 1,ՀԼ, ՒԼ---ք միննուլն ինվոլլուցիալում Տրվաժ են եշ կորի Ք, ԻՆ Օ կետերը Նրան ներգժել Ճ8Շ0Օ

ալնպես, որ Ճ8 5 ՇՀ -նհՆ ձՇ ն 8Շ կողքառանկլունն մերն ճամապատասխանաբար անցնեն ՕՇՔնՕ կետերով: 21.

իրար չզուգամի աող ո, ո, Լուզիղները: Ճ8Շ5թՔառանկլունին արտազգժելկորին ալնեպես, որ Ճ ե 8 գագաթները գտնվեն Ո ուղղի վրա, իսկ Շ ն 9 գաղաթ1 ՇԸ ո ուղիղների ներք ճամապատասխանաբար զատնվեն

Տրվաժ

է էշ կորը

212.

:

ի

կորը ճատվել է

Տ

ուզղով

ն

'

|

213.

որ Ապացուցել,

կոնական

ճռսռուլթըոռրոջ

է,

եթե

րված.

չանցնոգ Տ:ուղղի արգ կետերով եշ կորի նԽկատԴրո ինվոլլուցիոնճափառղատասխանությունը ս Ը մաիբ: են

նրա ՃԽ 8,

ԸՇ կետերը

ն

.

.

214. Եթե

ճ8Շք քրկուքառանկլուններ՝.

ե

Ճ.8լՇլքլ

մինվույն անկլունաղծալին կետերը՝ՒՆ, ԻՆ Ք,՛նրաց ութ դաղդաթներըդասավորված են ի վր:

215.

ունեն

Կառա

կորի

ՈՐՈ

կորին նեթդժած է ՃոՇՇԵր վեցանկլունը:Բ̀ազմանկյան որոնք դաղդաթներ ում տարված եխ կորի ջոշոսխողների: առաջացրել են մ 8.Շ0 ԷԻ, բազմանկլունը: Ապացուցել, որ ստացած սպասկալլան ուղղի բնեռը առացվածԲրիանչոնի կետն է, Ս

ն2

ւ

|

16.

Ֆ20-

Տրվաժ

կորի 4,

8,

Շ,

Բ

ԷԼ

կետերը, կառուցել ոռնէ կետի բնհռագիժը (միալն քանոնի մի կողմիօգնությամբ) րթ կետերով որոշվող էշ (որի Սստմաժբ: են

կարգի գծավոր Տ 42. ԵրկրորԴ

'

հն կետերում: Մրւ ուղղի: կամավոր ճն ճլ կնտերից կորին ճնարավոր է.նզել տադել Ճ1 ն Ճլլ շոշափողնել,ը, որտեղ 1 ն 1լ կհտերը շո ավման կետերն են: ծուլց տալ, որ Ղ1լՀ-«Տ-Ե կետը այլն ինվոլլուցիայի կրկնակի կետն է, րը որոշվում է Փոպել Խրկ-: Ճ.ՀՃլ, ՈՆ-ՀինլճՃամառղլատսախանությաւմբ: բորդ կետը". կրկնակի ւ

հշ

ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ

ԵՐԿՐՈՐԴԿԱՐԳԻ ՄԱԿԵՐԵՎՈՒՅԹՆԵՐԻ

ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ

ՊՐՈՅԵԿՏԻՎ

Մ

ն

՛

վր:

1-ՐԴ ԳԼՈՒԽ

ք,

Կող

մակերնույթներ: փնչջերինպատկա-

երկու։լրոլեկտիվ Սահմանում: Հարթությունների ճաւրան ուղիղների երկրոճարթությունների ճաապատասխան կերնույթ: է 1ՐՂ ե ղժավոր

տնհղը կոչվում երկրորդ չամվական ՎերցնենքՏլ ն 5չ խաչ

վող

ե տանենք Տլ ուղիղները:

իոն 5-4 աղդով ո 85 1 օշ։ 8» 5` կամավոր արթուեն թլուննելըչորոնք ճատվել

-

լ

բեչո ճամապոտասխաչիլր 8, 8լ-«8. Հ--Ե, խաբար գլնչչ5 Տլ ՂՀՀՏ ուղիղներով: 0լ ճարչուղով անկնբ որեէ թյուն, էկ Տշ-ով՝ 0չ-ըչ ւա տր. աւ ՛ւ0ւ16582120: պես, Փովոխելով0լն 0շ ճարիու-: ան թյունները:նրանց ճատ "'Ղ-

ԳՀ.

ւ

աերակերքուլթ,

Աի Հ

Ժ

ուղիղ

հ

:

ո,

Ծ, 6

կոչվում նկատմամբ ուղիղը»մակեբեուլթի

աղիգննրը, ինչնա

հն

ն

որ որջեր: ՆՐԱՐԴՐԴ

ատոխալ "1 եղանակով: "մերց մակերեուլթըկարելի է ուղզաղիժ պրոլեկտիվ Վր ՔՐ" նենք Չ խաչվող ուղիզների՝Տլ ն Տչ-ի քումԾլ կետը ի"շարքերը.Ճլ-., 8,--Ծջ.Շլ--Շջ,ք,-Ծչ: Այգ դեռ

զի զժավոր

փոխվելով

օ.ք,-:4 է ցուլց

Տլ ուզղի

քչ կետի դիրքը" հու կարելի մար (արգե զժազ"ր մակերնուվթբ:

վրաչ կի"խվե

Ճան

տի

Վր

ուղիղը կզժի երկրոր ճա ը սր ալա երկու սաճմանումներ տալ, ու

րենք ճնտելալ

նշանակումները:

եք

են

կատա-.

Օլ Սլ կետերովորոշվող ճարն իոկ Տպ-ով Յթ ՂոՑյ 0լ/ `

Ճ 5, ուղղով ճափապատառխանաքար

Նչանակենք թությունները

ւրժ

ն

ճ

0ջ/

4.,րո»

1,

զ

Հ

:

բ. ԽՕ .

Տ(Ճ8.Ըլ

027Խ(Խ ԺԽՐԴ :

ռր

ատ

:

ք, օ)7

:

գրե |

5(Խը.Ըք

ո »

:

պա

'

47-33» այն կզժի

2-ՋՏՅ,

:

ռը

:

ի,

7)ՄՏ(Ճ. ապո

Հ-

ա

8լ

,

ըչ կետերովորոշվող ները՝ճամապատասխանա ո Բր Մլօպիսով կարող հնք դրել

՞ Քանի

Տ(«օ 8, ե

Լ

ծ. « ՄԲ

ԴՏ(աերծ:):

---Փ

.- «չՇ-8ե «ԱՐԻ կառուցման ն

ա

երկրորդ կարգի մ դժավոր

եթե անշարժԹողնենք ե,` օրինակ

ե

,

փովոխենք մք Գ ու Ղիղը

կերնույթ:

`

Թեորեմ 121. եթե հրկրորգւ կար ժնիչներով չանցնող որնէ ճ կառաջանաերկրորդ կարգի կո

ալդ:

այդ :

Օդտվելով 333-րդ դժաղրից, ընթ

ապացուցել պացուցել

Թեորեմ 122.ԵԹեուղիղը չի ճան բնույթի ծնիչ, ապա նա մա կետերից ավելին ունենալ չի `

նն

.

ւ

վ

Ըն

«Է

|

.Ղ

-

ԱՐԵ: Ն (,7

ներեք Կրեք

Շ

զույգ

երկրորդ կարդի դգ խաչվող չվող ուղիղն ուղիղ

առ

Գծ.

Ա Ի |

Ապացույցը թողնենք ընթերցողի

ջում

ճ

Թեռրեմ123. Երեք ղուլ ,

կան

Տլ, ՖԽ

ուղիղը իր

յ

կճատի ճարթությունը

նբումի: Ճլճշ-8

ջանի երկրորգկարդի դժավորմ ակերնուլթ: Տ,Տ 1:59": ուղի մի անրիալի ժնիչնել են, իսկ 8, Լ2ՋՅոՒ սրլուս ռերիայի:. աղիզննրը երը

Հեշտ է տեսնե լ» որ մ մի ռնրիայի ժնիչներըչ6ն Բեր սերիալի ծնիչներըճատվում հե. :

ճատվույի

Բոր Քոր»

Ո

Թեորեմ 122. Երբոր կարգի մակերնուլի Ոշ««գթի միննույն սերիալին կաա ճատվում չննրը քն լ սՐլուռռերի միի յատկանը,կան: ժնիչն իչ հրով միննույն պրոլեկոիվ շարբերով (Շալ,

ո. Ր

Ընդունենք,տիննույն

ճատվել են մլուռ

.

դժ. 333):

սերիալին «րատկանող նՏչ սերիալին, Ժնիչները Կրատկանող Ե, զ երով ժնիչնե նայ

որ

իշլի

ս

8,

Տլ նՏ,

Ը, ,

Ճյ, ու. Շլ.Ծ, կետերը,իսկ այնոլես «ԻՐ աոան Տչ-ի փր «րար ճջ 8, Ը 0, կնտնրը, դին կի աա» շա գաճպանիրով ճախ կարող հնք ամուերը, 2րել՝ -

ի վրոս

մ

նռ

`

:

ռ

--

ե

ջ Քանի

սոուսի

էհն

ղի ունի.

(Տ)

Տ.(628,120չ) /Տչ(4չ8չՇչ0,) ՝

ն

որո

Մ

՛

աք 86235105) 152(Կթ,1101), մոռա

արի,

եդ

Մ

:

"

--

(4.8,6.0.)75.(4չ8.Ը,0,)։ Սահմանում: Երկրորդ կարգի դժավոր մակերնուլթի չոշավող թություն է Տլ

ճար. կոչվում ալն ճարությունը, որի վրա ին ր ան կերնույլթիերկու ժնիչները, որտեղ չոշառիման կետը այգ երկու ժնիչչ Ֆերի Ճատրան կետն է: տ

վում

-

ւան

Տ

Դիտողություն: Ալո տաճմանումըբխում կետում նրան տարած

43.

'

նխ

է

մակերնույթի սովորա Ր շոշափողճարթությանըաճմանումից:

Պրոյեկտիվհամապատասխա նությունը ուղիղների եվ

ճարթությունների խրծերում

-

Քնի ճարթությանների տեղթերի խուրձ առելով ճառկաճարԹուԹլունների ղի

ճուտ

խեն բ

,

որ

ւ.

ն:

ու

ղների այն

բազմությունը, որի ուղիզ կոմճարլություն քուրաքանչլուր է անցնում կետով, իննույն խուրձը

ողա

է ալն ճանդիսանում դոնֆիդուրացիան, որըտոաջանում

նթե վերջինիս կատարումը կիրառենքերկվության 2ո2"ԻԺ: որե,

«լզբուն

քը:

|

Սաճմանում:Երկու խրձեր կոչվում

խրձի ճարթությանը

երկրորգ ընդճակառակը՝ առաջին ճարթությանը՝ «րխ

ք

են

ում, է ճամապատասխանում

ի

կորելլա տիվ, եթե

առաջին ձ ուղիղը " նրկրորգզխրձի '

խրձի խրձի

դեպքում էլ նհրնցիդենտու-՝ կու. էլեմենտների ինցիդենտու նում է Թլունը 2ճՃոասիապատասխա էյեմ ենտնեաաա Երենցիդենտությունը: բհ յու Խրձերի կոլինեար Տումի ոա ու Ի լունը Գ կարելի է ոլոշել չորսական անկախ ճաազավաների դայթների միջոցով, որտեղ մի երեք ճառագայթ չի ի ճարթություն փլու: Երկուխբճերի կոլինեաը կախ կարելի է ոլատառխանությունը որոշել Սոնե.չորաական ճարթությունների միջոցով, որոոնղ չի ոչ ի հրեք ճարթություն անցնում մխի ուղղով: Նշենք մի մասնավոր Բո դեոյք, է խրձերին պատկանող որն ճարթությունը, ցանկացածժ "ո է /ողղով, ինքն իրեն ( դժ. 334): ճառ ապրատասխանում՝ «զիոք

Այս :

Բր

:

:

-

յՀ

աեր ոչ

Հանո«

(5) յ

Ա" ԿԱՐ Տ ՏՂ բի ապատասվաւն Տ.՛է,ճառի ճառագայթները: անենք ԼՈՐ" Ճարթություններ, որոնք գտնվեն իրար ԱԿ -ՒԷ Թ, Աո Ըոչու ցք, եջ՝ գ/ գլ»Նշանակենք զ5-«գ-Տ պատասխանության

առաչին խրձի

հրկրորգխրձիռարթոոթյունը մ-

|

'

ն.

|

Ր

որ

ՏՏլ-ով անցնող 9 ճարթությունը Ճ--ճթ5Հ9: Քանի ոբ գ ճլ» ալա

ինքներեն է ՏՃՄՏյՆ

ճամ

նԿՃ

թության վրա ղժեր երկրորդ կարգի կոր, իրեն չճաապատասխաներ:

ապրատասխանո է ն

կենար "յհտթ ճռաիինքն եթե ՏՏ, ուղիղն

Քանի որ Տլ «ՏՏ ապա ճ կետի կզգժի ուղիզ գիժ, իսկ Ը ուղիղզը՝ճարթություն: Խրձերի այապիսի նկատամբ կոչվում է Գրակ վում են պերապերոիվ խրձեր: Կոլինեար խրձերի Հաբ նենք ճնտնլալ թեորեմը:

աա Աա ովիդատավորու աջա անց '

|

կոլիննար,եթե ճարթությանը ճամասատասխանում է

Է

ո"իժ

:

Սաճմանում: Երկու Խրձեր կկոչվեն

ուղղին Աեաագարո

ն ընդճակասսոկը:Եվ եթե առաջին խրբձու լանի երկրորդ Խրձի ուղիղը ն է ապա խրձում ուզիզը ինցիդենա ճարթությանը, ճամապաերկրորդ մ ճամ ուղիղն իրար ինցիդենտԵն: տասսխանճարթությունը ապատասխան

յ

(Տ) փնջերով մո շմող : արթությունները որոն" միննույն եր մրորգկարգի մակերնուլթը, Ր իշ Խոաքով սոն

որ

նույն հղանակով առաչին խրձի ընդճակառակը:

Թեռրեմ որոշ

125. է,

ատասխանությունը խ Տարածության կոլինեար ճամ ապ Թ. եթե առաջին տարաժության ճինդ անկախկետերին ր

երկրորդ տարածության ւլ անում ճինգ անկախ» ճինդ անկախ Բալ,կետերը,կամ առաջինտարածության են թություններին ամասատասվխանումի երկրորդի ճինը ուն. ճամ առաւ

են

որնէ

չանցնող էլ ճատինք դադա թներովմիան Երկու խրձելրն Ք շնոր / իվ վերջինիս վրա

։ :

բո,

"լ

կախ ճարթությունները, կամ առաջին խրձի չորո անկաի Ճա ասպլատասխանում են երկրորգի չորո Ճճառադայթներին անկավ ճառագայթները:

Այդդեպբում

ճՃ,բ, կստանանք խանաբար, ճամապատան ուղիղներից

Ի՛ Մ

Բր: լ

Փ

1,

ճար» ա. ծ,

ՇԸ,Ծ,

Ջ

.

որ Ընդունենք,

Վերցնենք,օրինակ,

տրված է Ճ

ն

Ճ-ճյ, 8-ՀՅլ, Շ-ՀԸյ, ք-ՀԾյ., Է-Է,:

Ճլ կետերը իբբն խրձերի կենտրոններն

-

Ճ(Ճ8, ՃԷ) Ճ.(Ճ.քլ, ՃլՇյ»Ճժծ,,Ճել) միջոցով կառաւջացնենք ալդ խրձերը: Առաջին խրձի որեէ 1 ճառագայթով ցենք երկրորդի էլ ճամապատասխանճառագայթը: հրա ճամար ար խրձերը ճատենք նն Ճձլ գագաթներով չանցնող Փ ճարթությամբ: Հատման շնարճիվալդ խրձերից ա ճարթության վրա ճՃամապատառ8օ, Ըծ, ք9օ, Բո, Էջ ն թճ, ՇՏ,ք, Էճ,ԷՉ,Ս,ու-. խանաբար կատացվեն՝ ճԸ,

ձը,

ն

ա

առաչ

եթե ընդունենք» որ՝ կալն ակդ դեպքում, Ըճ ը 4 ն քն ԷՐ, ալա ՀԸ, 89,

ճ

ճաիթության վր» ն Ճափաձայն ապլատասխանություն Է" 23-րդ թեորեմի կարող ենք կառուցել կետի ճամապատոասխան է կետը ն ՃԷ--Է ճարթուեղանակով կվարվեն ճառադալյթը: ք Նույն Թյունների դգեսպքուի: Հ

Մ

կատանանքկետերի պրոլեկտիվճամ

`

Թեորեմ 126. եթե տրված է .ոարաժությանկոլինացիան հՆ Ա, Ե, Օ կրկնակիկետերով ն, եթե Ճ, 8 կետերին ճամապատասխաԿու են Ճյ 8. կետերը:ասա գոյություն ունի երկիորդ կոլինացիան, որտեղ ճն Ճլ-ին ճամապատասխանումէ 8 ն Ծր է որ (ՊՔՕ48...)2(4ԱՔՕՃյե....)եթե տլրովխաժ (Շտաուղա): ՈւրոիԻն,

յ

Է

Թեորեմ 127.

են

Երկու խրձերի

Կ(ՈՔԵՕՃՃ.,)Վ(ՔԳ8Ց....)

ճը

ճջ

աղատասխանաբար ճարթություններից՝ Շց Հ Եց-Տ« ճամ

՛

`

,

ե-բին

ւ

վերցնենք Ճ վերցոուք

ո(ճբ, (

(84,

ո

ն

0»

ել ուղիղների,Վր"

ն

Ծ

կետերը

ՃՇ, Ճք, ՃԲ) 7ո(ԿՕ0ան) ՔՇ,

ՏՍ,

ԹԲ)ՃԵ՛(ՎՇլ՛2օ

ր ե(Շյ՛։՛ Է.) Էց

)'

դիրքը ր ը բ 0 կկտերի է լ ճայտնի Իր Այս երկու աոնչություններից 1 ուղղի ճամապատասիոան ն վրա: Յօ եց ուղիղների է որովճետնալն ստացված է , ճարթությունն Մ Տ՛թ.՛ -Յծլ »«ծլ-միջոցով: եթե նշանակենք ճամ ի ապլատասխանուլթյունների

է

էլեմենտների միջոցով: նրանց չորսական Ապացույց: Տ խրձի 8, է, Ը,Վ ուղիղներին ճահ ապատասխանում է Տ. խրձի գյ,8. լ» 9 ճարթությունները՝ 1-ՀՅլ,Ե--3.,Շ-"րլն մ-ակլ: Ց ուղիղը ն կառուցենքնրան բասի Վերցնենբ որնք խԽրձից պատասխան ծլ ճարթությունը:

«ո

Աո Կ

ա-

տոններ Բոններ

տալիս թեռրեմի ճշտությունը:

կորելլատիվությունըորոշվում

իսկ ճյ»8.» ՞ղ»ծ

գո»ՀԵՀ-ն շթ". 14158507 փնչերի կենտճետելալ կերպ: Իբբն ն Էլ կետերը բնտրենք Ի

բեմը, կստանանք

Սատցածառնչությունները ցույց

հս

Ծո

Վ(ԱՔՕ48...)

Խ(ԽՔՕՃՃ,...)7(ՎՔՕՑՑ.)

«անտերը, Յջ Հ5յԸց Ըց ուզիդերրը" Նշանակենք՝

(ՍԻՔՕՃՃ,....)7(ԿՎՔՕԹոլ...) Նման Վերցնենքճետելալ խուրձը Խ(ՎՔՕՃ8...)Բ(ԱՔԳճյ,...): եղանակով Վ(ՎՔՕ48,...)ն կիրառելով 116-րգ թեոս

Ր Գծ.

ապա.

-

|«2

Տ:

ԲՐ

Կոպա :

Ե: կետը կգծի երկրորդ կարգի

երբ մտակերնուլթ,

ուղիղը

կետեր ճիտնաբար ծլ ճարթությունը ենթարկենք փոփոխման:Ռր է է, կարգի տեղը երկրորգ մակերնույլթերեում ճեով հրկրաչափայան Տ կենտրոնով ուղիղը, իակ Տլ-ով՝ Ֆրան ճամա բալից. տանենք արգ 19 Ք ոդատասխանողԿլ ճալ'թությունը, որի կառուցումն 7 գիտենք ն -Նշան նրանտ 854058: Թողնենք անշարժ 8 ուղիղը շանակենք Փ ճող անցնող Տ լ կետով որոնք ճարթություններ» կճոսովեն սոանի նբ Է

ա

ոագուլթների-

Այդ կնտերումր:

ը

ճե

թությանվրա, որովճեան

կետերը պետք

հն եթե՞ նշանաոք ուղղով: Այսպիսով,

ձ(ե) (ա) /ՁՃ(օ)

.-

ԱԱ մ

ոէ

Ճ8»-ե,

ՏԹ

ՈՀ

ձ(ծ)ոՏ.(6)։ ւ(Հ)6(Թ), ճետնաբարը

Տ()-

ճն

-Փօ

ն

Ր

՝

որնէ

Լ:

`

Տ

`

.

ւ

'

ի.

:

ալդ

դեքում

9լ

ճարթության վրա կստանանք ուղիղների

փնջեր՝ՄիննույնՀ պբրոլեկտիվ երկու

ԱյդփնջիՐԻ

'

կարող

ուղիղ: Եթե երանք ՅՑ

են

ունեն

լ

կրիչով:

ունենալմեկ

,

:

.

ներնու ՍՈՒՅՆ

հ

ոչ

՞-

մի

կնրկնակէ

ապա ուղիղներ, երկուկրկնակի

-

արք

է,

(59) բանաձները է22) Մար ՛

որ

Հճ

Յշչ

ՅՁջ

Յ3ջ

Յյ

յգ

տ

Հմ

Յջ

փոխմիարժեք

՝

Հտ ՀՅՀՁշջ

|

էլեմենոին

,

|

(90)

5-0:

ի

|

.

ԲՈԼ

ճամասլատասխանությ

զազրաաճարտեն կոլինեար`

որոշվում ճամ ապատասխանությունը կորելլոցեոն Տարածության

է

փոխարինենք անալոգով:եթե ալդ բանաձներում բանաձների Ս այւոՖ երը բ,Խարթությա ոջ: ոլ:Ոլ ուլ: ու) կետի կոորդինատ շ:::

՝

։

.

,

՛

,

։

.

տանդենցյալկոորդինատներով «

-

՝

,

ՀՀ բող, -- 4-Ի ւ

առ

բոլ

Տաո-Է

ճան

|

Յան

(91)

-

823 -- 8204 8չչ5շ-Է :

8::42:Յ-Ձագ

քողչ «- 22:24: 8:22: 8ա բույ-- 8.41 Դ. Յ3ո-Ի 8845-Ւ

Ս

-

ն

Լ

կանու

էր իրեն ճամապատասխան Յ ուղիղը Խւոում՝ -կետում" ապա, ինչպես տեսանք, կնտը զժեց երկրորդ ՅԱՐ, վբա: Ալս մասնավոր Գլ ճալթուարգի կոր Գլ ճարթության դեռլբումի էխ երր Թյն վբոոառաջացաժփնջերի կենտրոնները ճամատեղվաժ

միալն (Տլ) Խրձին, ճատյւմ

Ձ:լ

ւո

ատ

Լ

Լ

8աջ-Ւխո-Է1244

մի այլ էլեմենտ Համապատասխանի

ր

«2

.

:

որնէ

,

-

Դ

(59)

|

8.4:

42-Է

812:

Որեսզիտարածության չոնհսբով: պետք

(Տ)

/

ՐԵՏ թա արն նարեա.- "ո ի մակերնուլթիշոջափող ճարթությոնը: աալ օլ "նհ " կետ: շոշափվող թ ընդճանուր Նուլն դատողությամբ լություն կունենա րոնը -. Աո 7Ն կետում: Երբճլ ձարլթո հտ

Հ» լեյ

Հոն Յաո-Է

-

-

ո

:

`

8:ոչ- 8:85-Է

8:

որոնրանը:Մասնավորդեպ`

«Ղ----ՀՀ7

Ճ--Տ. ՃՀՀՏ.

:

-

ագ

82լ5 յ - 8081Դ

2.8

Տ ապա կե բ մապատապխանի8 ուղիղը ն քանի որ ՏԱՏ,1 Նուլն դատողությամ / Դ ղ մակերնեուլթի կետ է: կետը սհակերեԹյ եր Ի-վուլթի կետ է: Ալնուճետե, եթն ՏՏլ ուզլիզը վերագրենք ւմ կճամապատասխանիմի ինչ-որ ճարթաԾ ց Բ 2 ճա Չ--Տ ապա լու վ որ 1 Հ զո"

ճետ՝

վերոադրված

Հ- Յոլ թ3-լ

առաջ,

Օլ Ճար" Տլեն թե

|

տետրաէգրի, Ճլնչիչիյ կոորդինատային Սան

(Տ վերագրենք

-

|

բ.

քում, եթե ընդունենք, որ Թությունը անցնում է թե՝ Տ կետերովն ալն

-

լ

|

կոլինեաը ճամապատասխանությունը Տարածության գրվում է

ր

կետով 4 ք որն անցնումէ (Ջ ճարթությունը, Լ ոբել (Տ,) Խրձերին չոլատկանող ուղղով: Այլ գեպքում խնգիր ուղղի ն զլ ճար ճանդում է այչ Թության վրա առաջացած երկրոր" կեսոն: կորի ճատման կարգի

բէ

եվ կորելյատիվ ճամապատագիատնությունները

Կոլինեա

.

երկու ընդճանուր կետերի լ

ճիտ

ն

Նե իչները:

նր

Կոլիննար Տ զե. անալիտիկտեսքով

ֆիքո»

Մակերոույլի Ինչպես տանենՏլ

ուղիղը Խալ չի կրող:

Գժ.

ւ

ին

Են

Ֆու

գտնվեն գլ ճող

է

ճարթություններն անցնում

են տակերնեույթին հ. Ճանդիառւպաստկանում ուղ,իղները սաճբողջովին

),

-

ան

ոլրոոնզ

-

Ալս բանաձներով մ) (ող ճջ: 23

ու:ոչու)

քժության Թյ

ստեղծվումէ ճամապատասխանություն ճամ առղլատասխանող «(ու : կետի ն Ֆրան ն ճարուղղի որեէ

ճարթության միջե: Անալիտիկորոն օգտադ"

ե լացի

կոր

( 92)

ՀՎ.ոլգ--0 --Է ոչձ»ՀԷ ողչո5 տում

լե Խնկարեհ

է

Բ"շոլ ել,

որո

թ

եթե

Դ

դոր

ծենք

ոչ

Տա-

Տո

՛

Բամասեո

ե չ Ընդունենք,. կոորդինատնե որ ուղիզը տրված : պրոլեկտիվ մտասեու բդի

ճավասարումը մակերնուլթի Երկր"ՐԴ կարդի

ակեր

Բասիասեու պրոլեկոիվկոորդինատներով՝

ոչ

"ա:

7-3 3-9...

2...

Ճ-Յ0

ռ

ալ

(Տլ) խրձից վերցնենք

--29)--0

Ճ.(4- Ւ8.0--70-ԷՇ(

ու

(95)

ւ"

ո

ուղիղը (Տ) խրձին, իսկ

Վերադրենքալլ

ճա

2-20

մործլլացիոն

(94)

|

ճամապատասխանությունը կարելի

Ս

Թլունը:

քճլ--8լո-է

Ելո--Ըլ

Գել

ձնի

անալոդով

(95)

.

՝

եղիՖիԻՑ" Թ

ո եւ ո 8, ե՛ բշ

(96)

բանել արական ուղիղներսատկանում դավա արքա հրեք ,

(94)

(98)

Հ

վ որոշվող բանաձե բԲոշղող 1

հրեք

ու

ազան որ արարեր

նման

Որպեսզի րկու կետերԽ(Հլ: ե

Բ բնենոտին լինեն երր նկասոքամ/ կի բննոտլին ճարթությունն

2:

2.:.:

թամ ճա

գեղ.քումր (91)-իցկատանանք Դ չոչ

`

2:73 Կ(Րղ:3շ:37::Յ) 7.)

ն

Դարակառակը: Մ ,

լուսո

8453-Է Հախ)

(ու

ւ (ոո2.1

-

7:

:

-Ւ 85չգչ Է 8»:-Է

Դ րգ-Ւ

8-Ի

"լեք

Մոնդծ Ը"դ

(62լ:.-Ւ

ճջ:23

-

որ (ու

լ

-

-)223-(Յ.յո: Բ

լ

Դ

լ

Դ

8ջճ2

-

Յյջիշ

Վ

գձ

ր 8:24 81:28

(100)

0:

Ւ

մե-

է որ

|

26.Ի

եղանակով ի որոշումը անալիտիկ ԿրկնակիԵլեմենտներ 5 Ճչ3 43 . 7.) որեէ (ոլ տաածության ջնորճիվ (89) բանաձնի 1 : 15:2) կրոր։ Դիտարհն(ու քն.ք կեսին ճամապատասխանեցն կընդեպքում(89) բանաձները հրբ ԼՀ- Ն, Արչ

ճ5.

.

:

կենքալն դեւսդքը» դունեն ճիտելալտեսքը՝ (8-2 Ցու Ցա

,

Հ

0:

-

'

85Կ)

ՅԿ)

Դ Յշ-է

14 յ--ո

-

չ

249:Կ)

Վ-

մի փնջի, սլատկանում է

.մ աան

որ Յո որ 8.22

(ու

-Է 8ջյ:-Է ՅչԿ)-Է Է

(56) ճավառալմանը:

են

Հ»

(Աւ

,

:ոտյա) կետի բնեոաիլ կճանդիսանա ճեւոռ ճեշերկրաչախական կատարելուց դոիժողությունները Այդ լին ճարթությունը: ճավասալրումը կետի բնհոայինճարթության հնչ կստացվի տությամբ

ճարթություններն էլ Ալճուրե մի փնչի, լնուճիրոն, քանի որ բնեռային ճամապատասխանութ ' ուն Ջուլն " կո ճամապատասխանություննէ, եթե վերջին ' վ լլուցիոն է, աղա ք որ ալս ճանդամանքը թելադրում է ճի ունու կլինի բնեռային, եթե այդ ճավառար(91) աաոուսս ման Յիլ մեջ տեղի

էի

(59)

որոնց կոորդինատները: կետերիրոլեկտիվ (81:

(95) բանաձնի առկայության դեսլքում ձնավոխություն: եթն (93)

որ

Գ

`

հրեք միատեղ,կատանանք լուծելով ճավասարում ները (99) կետի չոՐԻ"ՐԴ ճարմոնիկ

ն.

,

չտալ:

Իշ

տնզը

Մ

ՅՅՅ

սալ-ԷԽԱԼ» յջ-»եշ -Ի Ոտ ղյա կ13-133» ոչ ն

2»

-

Ե

Հե

մ՛հջ՝ (52) բանա-

:

8: գլ» 8շֆՂ շ1 Յ Շշ/. քՇլ-5 2: -Է Եւո-- Ը

ՃԲ

(98)

տարածության իսկ ուղղի ճավասարումները տնաքով,

լ»

Ըմ

28րմա-Ւ

Ւ

22.43

Դ 240

Դ-28այաԿ-Էացել

,

ւ բանաձենրի օգնությամբ, որտեղ

։

28ու:-Ւ որ 88 -- Յ44Դ

շո

.

:

ոլլո

Է

8.24

Է

՝

ր

ապա

կդրՎե կոորդինատներով

իվ

պրոլեկ-

8:

(92)

ու

(ր--

82-Ի ՀԴ

8-0 Յան-Ւ ախ

Յա

Վ -Ի Տառի (6 33--թ)չ (-0)Կ-Ւ ճջ Վ Յլու-Ւ

երկրաչափություն Պոոյեկտիվ

Ց

Կ--

։

| ՛

|

(01) (107

.

Ռրպեսզի (101) «տելի

ունենա՝

օխստեմբ ուն ենւ Ձլ

--ք

Յլշ Յլյ Յջ-- Ք Յշչ ճջ 2--ք

Յշւ Յու

Ձշջ Յչչ

դոնենք ՔՈՐՔ

Թլոնները: Ընդունենք, Ք Շ ռ:»-ԷԾ՛Կ 0,

"Հ

Հրոլական լուՓուսի,

Ձլչ

Յյլ մյ

-.0,

տարաժութրան կրկնակիՃարլքու-

արթությու ՐԹԺության ճ վաս բումն է՝ Ճել -Ֆ որո եսզի գոնենք «րան է "լՆ 42, 3., ԲՀԿ արժեքները

Էարթությունը, ետք --

ավաս

ա

ս

`

Շ՛(8. (8: --

Ի

զամ

-

8:24-Է Ձյ::-Է

Ի 8չՃչ--

(478 ււ-Է 87՛8.-ԷՇ ը

:

.

(Ճ

,

Ա

8-5--

,՛

8րշ -Է

|

:

84)

(48.

Վ- Օ՛ (8

Դ

արժույթ ԲԲ

ն

«նզվին, ճնտն,արա Ը

Յդ

ՅՁյ

ՅՁլջ »»

-Յ4

Յյլ--է

յլ

(104)

0.

ՅՁռ--վ`

.Յգդ

ն (104)-ից թ-ի նե.Լ-ի արժեքները, մենք կգտնենք. Ռրոչելով (102)-ից ն անՀ մլ Ճշ: Ճ.:: ճարթությանկրկնակիկեւոիկոռորդինատները՝

0,

Հ

Ճ :8:Ը՛:Ծ

է

պատճառով էլ մենք ալդ ոսիբ: միտտնսակ հն դասավորված. միալն (105) ճավասարումը: կդիտարկենք աատիճանիէ, ասպա նրա» Քանի որ (102) ճավասարումը չորրորդ :

ճնարավոր են ճեոնըալ ալսիատներիճամար դեսլքերը:

-- 8/2:- Շ՛Յ.չք

:

՞

,

):չ-Է ՛

0, Ծոա)ու

Է ՇԻ

ունը

8ջ9-ԼՅյչ

.Յք

:

Լ դեպք

.

,

լ

Յջ

Յո

ի

Ձլ)ԻՑ 8»»ԻՇ 8): ք Ծ'4,:)4: (42-ԻՑ ռր ,չ -

Մոտացաժ Ը Ց

Յւ

ալա

Ի Յ8շջ8.-- Յշյոլ -- Ձոլեչ)-Է

834: Վ- ձան)

8)"

՛

ՅԱՆ

Քանի ոի (108) (104) դենցիալկոորդինատները՝ Ճամապրատասխանող ճիտ, Լ17 կետերի երր Ճավասարում կրկնակի ները Քատըբնկնումմ նդադրել (59)Ճաեն ն ճարթությունների Փանակներն հրաբ ճՃավառար երր ճկաւոՀ

Ժառարումներից, կատանանլ ՊՈՍ ՎՅրոաա-ԻՅոգ)Վ-8՛(ո. ււ

այստեղիցէր

(105)

Յլգ --ք

րառ նակ

Ճ

որ

:

ետք

|

նախո

Խորչը

բատ

պալմանի «ետք

է ճամա-

1) Բոլոր չորո արմատներն էլ՝ քլ» նջ» քյ» ք, իրարից տարբեր են: կոլինացիան կունենա իրարից տարբեր չոր» կրկնակի կետեր՝յն ք-ի ալդ արժեքներին: Մշ Խն, հկ, որոնք կճարասբատասխանեն 2)

Երկուարմատներն

իրական են, իսկ հրկուսն էլ կոսոլլեքտ ալուժ: Այդ դեսլքում կոլինացիան ունի երկուկրկնակի օրիկետեր՝ ն է ՄակԽն ն. Ինչն Բի կրկնակի կեւերը Բամալուժ ուղիղ, որը կեղծ րս միացնում է իրար ճեոչ Ճա

՝

Ճ՛3ղւ Է

ձ3-Է 21-Լ Շգ,

Ցո

Օ՛ո ,

ն

չա.

Է

87-Ի

ԹԷ-Ց--- ՀՅ ՀՅՅԻ-Հթք՛

ՉԿ: Շ: ՇՊ

Ճ՛3Վ-8 ՛

Ճ8ռ .ձճոյ-Լթ'

|

տրտեղից

ճո--Դ4--Յ Յչ1՛ Ի

ԾԻՑ"

ոլ 5

Դ Յլչ0՝՛ (8»--ո)8՛-Ր-ո,,Շ՛ ած՛-(Խ--դՇբուք՛--

Յ3ՅՏ

՛

ՀԵՐ ՛

ՅԾ

,

Յգշ

ոու ՇՊ. ք Յգգ ՛

--

ճո 61՛-ԻՑա՛-ԻՑաՇ՛-Է (Յյ--ոԾՕ--ց

՛

բ

՛

9) Բոլոր արմատներն էլ կոմպլեքս հնչ Ալդ դեպքում կոլինացիան չունի ոչ մի կրկնակի իրական կետ բայց ունի հրկու կրկնակի ուղիներ, որոնցից, լուրաքանչլուրը միացնում է իրար Ճամալուժ կրկնակի կետերը:` 1 դեպք

(103)

՛

Հավասարուժն ունի մի կրկնակի արմատ՝ բչ--քա բալց թլժէնչ ճամ ակաիզի մատրիցի երբ ու) (101) ճավասարումների ռանգ է հավատար երեթի: Արգգառլքում կոլիննացիան ունի իրարիցտարբեր

ն երեք կրկնակի կետեր՝ հ, հ, Ե--իկ հրեք կրկնակ, ուղիզներ՝ Ողինչ, նան ինչպես մի կրկնակիուղիղ, «րճ անցնում է, ին,

ԴԱՎ,-ԻՆԻԼ,,

հետ կետով

նայն

-

նշանակենք անսա

ԴԱ

«ս ով: կրկնակե ճարթությունները կլինեն ի

-ո

մատրիցի ոանդը դառնում երհ ուղիղների վր" են 1 կրկնակիկետերը դար» վորված 11 հ ուղիղհն, կեղժ ճամալած որ կրկնակի արմատները

Եթե

առա

ց --նլ

ն,

եթե

է

ք,

ք»-

ն

(ին, 1), (Բն, Ռ ճարթությունները: Գոր հն իրար ճետ՝ 1--ի: 2) Երբ մատրիցի ոռանդը խավասար է երկուսի, ալդ դեպքում " ները" (101) ճավասարումմներից միալն երկուսն խն անզախ ն, Տիտնաղբար» Մ դոտբ: կրկնակի կետերը կլցննն մի ամբողջ ուղիղ, որը ստացվում է երկու քլ: Էլ/ ն:Հ ունի հոակի արմատներքչ անկախ Տավասարումին երին ճամ ապատասխանողճՃարթությունների ԲայՀավառալրում:ն է երեքի: կրկ՛ ճավասար ե մատրիցի ոանգն էլ Երբ ք» նչ Այդ ուղիղը ստացվում է, երբ ԻՆ-տիկ, որով անցնում է արդ ճետ՝ նն իլր ՈՀ-հկ ն վոլինեաեն նան ճամբնկնում ,աղիղը: Ուղղից բացի ատացվում հրկու կրկնակի կետեր՝ նակի կետերը կեսեր՝նն ինչ: ունի միալն ել կու կրկնակի հն ն ին. . հորոի, 7 իան ռանդն Ը Մասորիցիռանդը երկուսից ռլակաս Տնուրավորչէ, որովճետեն 2) Երբ աի2: է. մատրիցի նլ գո, "ՐԷ ճամապատասխանում, մի կրկնակի ունի են դեպքում (10) ճավասարումը կունենար ոչ թե կրկնապատիկ, արչ այլ կոլինեացիան ն 1 ուղիղ, "րի ՎՐ» դասավորված ,ոառպատիկ արմատ: արմատին մեկ դոկնակի է ք--քջ քշ-ցլ կետերը: որը ճամապատասխանում ՔԱՆՈՆ

ն

) ,մբեկնում

Բ

աոումից:

1)

ինՀ-

էլ ճավանար

|

կբկնուկի դոլինեացիալի

111 դեպք

ունի Հավասալոուրն

Աս կրկնակիարիաշտ՝ քյ---թլ երկու կուրոլճամալուծ արմատներ նլ ե ք 1) Երբ մատրիցի ռանգը ճավասար է երեբի։ կոլինեացիան կուչ ենա մեկ միալն իրական կրկնակի կետ՝ ԻՆչիկ ն մեկ կրվնավի 1 ուղիղ, որը միացնումէ կեղծ ն ճի ալուժ կրկնակիկետերն իրար ես ճիւո, որոնք Ճամտապատասխանում ոլլեքո Ճոմ լուծ ք--քլ ն ը»»քշկում արմ առոներին: 2) Մաորիցի ռանդը ճավասար է երկուսի: Նորից կրկնակի կետերը կլրացնեն մի ամբողջ ուղիղ, որը է (101) ճՃավասարուիների ճՃամիակարդի երկու անկախ Ճարլթուչջանում նե կոլիննացիան ոլուններից կունենա:մեկ կրկնակի ուղիղ, որը մտիացռում է երկու կեղծ ճամալուծ կրկնակի կետերն իրար ճնտ. վերջիններս ն Ճա ալու արոիատխերին: վճամապատասխանեն բյ քշ կոիպլեքս լեքս

ն

առա-

ԼՄ դեպք

մատրիցի ռանդն էլ ճավասար է երեքի: 1) Երբ քլՀնչ ն քյ-ցլ, դեքում կոլինհացիան ունի երկու կրկնակի կետեր՝Էն--ին, ՈՆ-Յ Այլ հ Հինչ երկու կրկնակի Քարլություններ երեք կրկնակի ուղիղներ» ճաուման դիժն է, իսկ րլուսնեորոնցից մեկը այդ ճարթությունների Րից մեկն անցնում է Էն կետով, երկրորգը՝ Ին-ով,

Տին, ն

ունի միայն մեկ կրկնակի կետ՝ Ո-Յ այոիատներից: մեկ հ ուղիղ, որի կրտերը ոտաց վում Լ22 ա

Բէ

ԱԵ.ք.

ճավասարումներից անկաի»

Հհապլատասխանում

ճամապատառխանո

կենաղրոնն ժեքին: Ք

Մ ման

դեպթ

հել իրար ճազառար արմատներն

Ո Հավարուր է ՏԻԱՐ մատրիցի ոսնղը ճավասար ., նինա ի կրկնակիհն կետ Հ

ան

րոլոր մեա

արքայն» Ր

ր

|

8.8

կոերեբի:Այդ դեպքում

ն

րանով անցնող մի

ճ

Ի"

է երկուսի, կոլեննացիան 2) երբ մատրիցի ռանգը ճավատար ն նրանով կանց կետերը կլինեն կրկնակի մի ուղիղ, որի բոլոր

ճի

խունջչ: ճարթությունների կրկնակի

կի

վլոս (էլբացիս): ճարթության

է մեկի, զոլիննացիան 3) Երբ մատրիցի ռանդը ճավառար Աո" իր ճոմոլողիալի, "րե կենորոնը կրոնի բաժվի տարաժական `

46.

ռանդը ճավասար է երեքի: ւո--

է մեկի։ ճավառար

իու մեկն մ Այդ դեպքում(101) որոնք կրկնակիկետերը, դեպքում կոլինեացիայի Ե այչ քք» լցնում ին մի օյ ճարթո-՛ են ք»--նրջ արմատին,» ճոմոլողիալիչ "ՐԷ է տարածական վերաժվում թյան ն կոլիննացիան մնան է ինլ կրկաոկիկետը»որը

նենա

ունի երկուկրկնակի իրական արմատներ: Հավասալրուին

շ Մորի դեպքում կոլինկացիան

»)Մատրիցի ոանզը Կ:

ԵրՐ մատ

ենք

Կոլինեար խրձեր

ն

Տ Տ.' Վեր են երկու կոլինեար խրձեր՝ Ընդունենք, որ տրված Կ. Պոմ է ՏՏ: առանցքո: որեէ ա ճարթությոն, որն անցնում Յ1

բր Հատոց

է դ ց պմզղդդաքքիաքիմոց

ց

մղճոժոս"

մմակ լ

մո

վղոչ, ւյոոմ

ոու ա 1զտոկվ Ժղսմա ղզ թ ոց մնվնա մամողուղվուաւ պազկ ՎՅԱ ուց դոմգ ղ մղաց մղոէքիա ցից էց ւվմղջմվ 15 նադաղոոտոոուր

«արիմաց ը յղմս վեմ

Տ

Ժղղդոջ :(680 'ջե) նմու

968"ՏԵ

պո

վ1 մազա

ձվի

ակմզ տզց վման մնվոա Քվմղադկ

ԱՀՏթ»Հ. "ամս «Ժղատճիսջ միսն մաոմվ ղղ լոսիտոկ Ժղամս տղվ Դօ-Հ-Ըզչ6)«0-5 (զօ) Ժղզղանդմաե փ մղաքքիամղոցնեղյ վիտպվողլ

(մմղղղոամ քիա ք|19 դ

»

ճվջմղ

Տ

էջ

ւ2վջմո) 15

Գղզղեմգը նաժո

փ նողդղդա դվղի" Քվժղոզկ ակ մսա Ժղոսո «մղ տզց վման լ մեվնա վեմոլ

ճիաք

,

,իսքիոնոնՄ դակ

:իոճա:վր

պոյրտակ վմզդղարաքյոց գող ամամիմզվջեկ 1ջվն կ (ճվոյկ վմղծդփ իվակզիամոակմղ 1 տախակգիամե ազդդանիոացվմոց | մվ մակ դաո» հոմո Մ բաժեողն ակմղդ) ճվոզկ յդմա էք 6 մղձղի դ «որ մրամղղժնդոաո: ցմ ոց դողոոծ «ՓԵ փվոկզիամո վմղղղոմ քիա

1 Ժաղո (իսիոմի «ողն դարքմոշ վողկ զ

«ոսո

վմոկ) յու:

ախո

ղվմզջ

«մմո Տ 7 Տ ող մոսղոկտորԺղոոմղ, մա ղամքիաքմոաց Րզ') վլոժ դ ոո "ոցի մղոոէքի յոսֆմոլՏ վղոոլոոտոա ԽՒդ ոց (զօ) վջմոյՏ րոժեղն «Հաքիմ ժպիուղոծղ մրն «զ-5 զՅՅՏ Ժոայխ մք|իոնոս

-ոսոոգ,(Տ -աջ

վղվ

-

դ քլո

ոխ»

/

`

թ

դ

ղղ

11:

համի վղակ վեմակ նմսմկայ բանում ճվմղղղամբիո ՏՏ պ (թ),ՏՏ բից վմղծղվիիվոկղմամո (օ0) «մմզղեվնա ՏՏ պ Տ,ՏՋ վիղտն 1 Ժողո մմսկ ղոկոցոմուն լ ոո նմա մա ղղ դմղդժճդոստ վմղծդիխ դ օՄռ վղոյյ մամադաղվուտուխուրաց վմզոզկ դորտոց վմզդքմանոսոջ 0 (866-Փե) մեզադոկոփուֆումըմզ 7 տոսղոովնդուց ող «ղորճսատկ մմակ դիոջոյրաջ :) ջվն ղորտոց ճիան 3 տճղչ վմզղսկ վեմոկ նմամկմղ ակմղ մմսկ նխո մա ոտ |

ր

չղվժողտ ղոքքիաղովոուո ոու ուց մժղմզ մոզղդվոակ ջոմող Հրոողտ Ժող 1ղզղվ 1 նսմոկ մմակ լ ոո տոկ մոսկմղ մեղր 1ղղվ դզ նսմոկ մմղտղկ վլողկմկ մս վդո չք րում . 3 այտոց -պաղկ փիոդկմկ Ժղմղ ջախդ յոաղմգի տմղալջիացմոց ոտն» մմսկ 1 ոխո քանա դղղտով 4 Ժողո մոմվ ղմղղդ դոոովո նոս 17 յոստզկ մարղոժոմա վմակ 1 մս վղուժդ մմղդք| որոց Ժողո ւ տոսմղոաղկ ղդողվոտտոխոայրով վմղջֆմոլՏղ 5 ղղիտով յ նամոկ վ 1ադզդա գվղի» ճվմղոզկ վկոդկմկ Ժղմզ մա «գամրիադ -առվոտտախուրուցխվտկղմամի վմղազկ յ յոսիճոտո ամի դոմրացմոց օ յոոժիողն նիս «Ժղզտվն ողիողվ :ճվմզջմո| «Տ դ Տ «զաման քմոց ա մի վմս մրոէյ| Ժղողուտոկ Փ -աքմոչ ւ2ղմս Խոդճղոջ իս ո

է

ա

Տ աոռամրկով «դվջմվ

էք հոսոոջ,

զղքիոնուն դրոց մմղջմվ Տղ 17 տոաղեղ:ո յիսաղզկ Տ դող մմսկ մս ՛վիմս՛կճիսն իսղջ դորՂ

Տ

"Տ ՀՅՏՏ»«

րմա «ՏՏ «մրմանասաջ65 ոո մո-3ղվվր ճվջմավՏ: վղոովոոււ Հորոջցկ դամղ յոաժաողենո «դվջ. Ժող 1ղ1Եումդի մրիանասաջ

վՀզՏ դաղոտաախուրուց

«զկ վմակ ողվճմզիմս վղոչլ չող տզկ ոմի վմսկ Ժղղղնմղի ծղր զ Հմա դուքաղոոյո ուդ րոց Լանա դրայրտակղ մոմվ ղղ յոսիդան մմղձղի մն նսղնդո իս ք դ վմղդղաքքիաքի փո-Ե ախտ «սոմի վմակ յ րաիաղ 1. մտղկ Մ Յ5՛6ՀՀ. ՍՈՑր «ոմն

ոդվ-

«մղ

Տ

«ա ղան ՏՏ .խամղղղոմ, Շադզի "Տ զ Տ վմզջմոյ վղճդոկմմ ռակ1 նղ «մսն 1 դավոքոումուտ վջբեկ

`

` -

մոադոցնդմղիո դ մխ դոքա քիվով ոալր վղնդոկ ճվղաք| տոոժողն «ամմա վր մղի մս «մոզկ Ն դոդ վիպվափկ«մղամքարիմոց թ ՀՋԵՏՀԵ թալզոյսփխոֆ ոմոոՒ մողց սոմվ ղզ յոսխտոց Ժդումղ, մի դոմքիաիմով » քգ մոսիղոն մմղղնվնա ք ղ Ե մս ղո չի վր բյաջմվ վդաովոտառխուրոցկ Տ դոռմ իս մեո ՛ դմջմո) Տ Ե դզմեոմղի մղամրիացմով թղ «մ Ղ ք («82 վդչուռվ ե) ԵՀՀ ց յՀամբր ոցմով ուռվո ուռ ախութոջկ ղոմդ բամվ Տ բաժեղն նր սդվջմոլ 6 Ժղղմնումղի զմո» հաժեկը415 դ4 1 ղվջմվ Տ ղո 1լմքոամզի ժղ համակ մղամքիալի Մ

լապակտուռնմկզր 6184"

Տ 3

"ղկ

մոսղնեղոո իսմս

Չղմս

Մ

Ժղղդնմզի

նվմղոդփ իմ ամի վմակլ չտամ վդակ վեմադ ձմամիմղ ջոմոմոս» ամա) (ո)'ՏՏ դ Ըտ)օ-'ջ վիդան լ ժաղխ ադ խակադոնցՊՈՂ Ս

ո

կզ

ԸՆՀաման մա-քդվ "

7"

՛

.

ատարաաա աար 878, մից,

ապա

այլ

Հնանաքար»

ուղիղները մի սերիայի

Այսպիսովո

են:

են

են ուղղի լին «պրոլեկաիվշարքեր, որոնք երկու կրկնակի կետերից ավելխ ունենալ չեն կարող: Սակայնայգ դեպքում պարզ է, որ 1 կորը անցնի այլ երկու կրկնակի կետերով (Հ ն հն) Այոաղզիսով, կարող է կորի ճետ ունենալ երու, մեկ ն ոչ մի կետ, ԱԼուղիղը կորի նկատմամբ կոչվում Է բիսնեկանո դճանուր ուղիղ), անկախնրանից, թե ալն կորին ճատում է, ճատող

ճան-

|

են դիսանում

եան

:

դի ստարաժականկորի ոբնք երկու կետերը կահելի է ընդունել, որպես կոլինեար խրձերիկենտ-

(լրգ '

զ

,

լոններ(դժ. 841):

Տլ խրձի Տ «Ա զն Խխրձերից երկու ւատաճական ուղիղներ՝ երցնեեր ն

Մենք

դ

որոնք ընդճանրապեսչեն

ճատում

իրար

ե

կար129:Երբորգ Թեորեմ

պարկ

բ «Րչ իը ՛

ճատ-

քրո ուղիղներն լում մեո Արու ո ո ուղիղների իրենց ճամապատասխան սերիայի որոնք ր ում կետաերկու զգագիժ ալեպիսիկիտերում, առաջացել վրաս կորի կետեր:

ճարթու

ենք, որ ապացուցել

1 կորն անցնում տարածական

առաջացնենք ճարթու-

է

որոնղ «5 զգ թյունների երկու պրոլեկտիվ փնջեր՝ զ(2)Բ (Հ), Տե Տլ խրձերի կենչորոններո Վերցնենք 6 ուղղի վրա որեէ Լ կետ, ազա ն կետով ն զ Բացի այդ» 1 կորի 8Շ լ": կեՏե են ր Տլ ԽՆ կետով որոշվող ճարլությանըկռա աս աւտասխանի գլ ուղղով տերը ոզրոլնկավում : ն Գծ. 340 որոշվող ճնարթությունը: Երբ 1 կնսարը շարժվում է 6 ուղզի վբոլով, երձերին պատկանող զԱ) կերով վերցայչ ճարթությունները առաջացնում են երկու պրոլեկտիվ փնջեր՝ 1 զ(6.) կամավոր են երկն կորի շնորճիվ այգ դեւլքում՝ ող ուղիղը դժում՝է երկրորգ կարգի որոնք առաջացնում օդնուլժլամ բ, փնջերի Մ բոլեկտիվ լ կորը դտնվում է երկրորգ կարդի դըբաժ դժավոր մակերնույթ: Ռւրեմ'ն թ:, որի վրա է գանվամ տարաԺ ավորմակերնուլթի վրա: Քանի որ զ ն զլ ուղիղները վերցրել էինբ կարգի բորդ որեէ Տչ կետը:Ինչպես դիտենք, մ ծ աղա ազդո կնրգո, լանցենե բաղմաթիկ դաո ալան զորու Վերցանջ ար "րե են կերեուլթներ, որոնց վրա կգտնվի | կորը: աբե Տչ կետովանցնում

աղդով

՛

,

դժավոլ" մակերնույթ

ւ

դեռքալոր

կորի որնէ երկու բիսնկանտները՝Յե. են առանցըճարթությունների երկու վխնջների ճարթությունները ՐԻ ն, եթե ար փնջերի ճՃամառղատասիոաան սլրոլեկտում են 1 կորիկետերը, ազա ալգ փնջերը պրոլեկտիվ

Թեորեմ 128:

Եթե

իի

Լ

խոթում

(Շալ) (դժ. 840): Վերցնենք Տխրձճինպատկանող ճարթութլունների զ(ճլ...) փունն Տ, խրձին պատկանող ճարթությունների ջի զ(«ղ816լ-":) փունջը ունենա` որ տնլի Վերցնենք ընդոոզ(281-)/(0ր"ո:): ն են: զ զլ ուղիղները խաչվող Այլ դեպքում, այլ նուրդեպքը, երբ են ԻՆչերկրորդ կարդի դժավոր մակերնուլթ: փնջերն առաջացնում լես դիտենք, երկրորդ կարդի ղժավոր մակերնույթն ունի ուղիղների երկու սերիա,որտեղ տի սերիայինո" լատկանողորեէ ուղիղը Բա ոյում է ա սւվիղները: Բ.ցի արդ, տի սնրիալին ոլատկանոզբոլոր են

Մ ր

մակերեհու

'

աան

սերիալին պատկանողերկու պատաճականուղիղներից երկրորդ «ելիալի սղիղները պրոլեկավում են ճարթժություններիպլրոլեկտիվ իլր օգնությամբ, որոնց առանցքները մի սերիալին պատկանողալլ

ւ

երկու

.լատկանում

Ք

են

|

րոմ

ր

րոնք

ուղղա"

տարբեր

"ր Ընդունենք, ոնրիաների:

տակերնեուլթը առաջա" Ցել Է գ(ո)յզո(օ.) ՎՐ"1Ե0տիվ փնջերից, որտեղ 274

թ.

Ձեզչ

Ընդունենք,որ

Վ

ուղիղները տարբեր

ուղիղներեն, անրիաների

որտեղ զչ ուղիղն անցնում է

Տչ կետով, Այլ

զ ն գչ ռանան

դեղքոժ

ուղիղները (ճանդիմփիենուլնսերիալի

Գծ.

ն ճնտնաբալր զ(2) ուղիղներ մակերնույթ միննույն ն զչ(6շ)ճարթություններիփնջերը կպրոլեկոեն ճարաի

երկա Ակա Պ(6)71գ:(62):

պրունկաիմ'ինջերի

ապաոասիխան

ԴՏ.

։

ճվբնակ վմաշ ովմեվմբ ցջոխմնոձոսո դրզմաղք|Քոմնամղոցեմ վո վմզջմո| իվոկցյամո ողոմլյ մոխ դլսկ Մղղդնդո ղացիասոմվկ

չա մոմով մմ սկ նմ-բ 3 տոսիտոկ վենմոսկ րատ դոկուքումոււ: Հողն նիր մոստխոյրվոտվր կս վղաց մմակ (մոմաղտզց պ մղի իմ ոով մոս վմոկ 7 ցմոսդուո վեղոց մղշսքքիա ք|մով դոոկույովդոո մմ. (» -

ենճ

Նմ-չ. 3 յոսխտակ տա` վղա

«մամոզազցօդ

ղակակովդո մմզ դոմբիացմոց

(չ

Համմզիվչ

փամզդժնղոստ .վմղձուխ

"

'

բոսժեղննը

որը ւբութնակ

.Ը-Հ ւ

ԱՄ)

՛

/"ՖՓԵՄԸ»: ( Հ

87)

ե

Ճ«

(

-

2:

զեր ՁԶՎԳՄԾ)

արոմլադե»

.

բ դոովութումո

"5

.

Տ

մախորով

ԸՄ)

մ

("5գա)

Ի

մ ("-ցցկ)

ԱՅԻՏորոկ րաժեոցն եը ,մրոմքիադեօ վմզդաղովգը մ զ դ" Ար աար ՐՈ 24 7 մյոմցադա» լրաց 3 Մցմոդ: ամակ դրող մոկ համովԱմամմցդափաջոմուտգղ լյամամա

ա ր տ 8 Դ

գոգաջոմուտ 77

դիարահդովրԱազջմ ց

նյա Խաժխոզն Ժդոոզտ

ոզոնղվ «Փու սոոմի դոմիիարմացվր յոաիճղ ոմն դմ ողոդիադ մժզմզ վր քա ճվնդամս «Մմզդնվեւս (18 184 զ Օ4) զ ճվնմամվմց կոլ «ամի դորխացիմոց վր տոսխդանդզք մժղմղ «Իա գամ /մմզգեվնա (Լմ րկ ԱՄ ՕՍ) Ն ազդակաողեկդմջմո) Արաս «մզդդամաղզկ վմզջնվ դմմվ Ժղզմողմ մոզի ամոռս զ 7 Մ Հոգվմօ /Քվճդոմն զրոյց «լ "ը «Ազ Օ Ջ Մ «պապն ճղի Ժողդճմզ "

մոմի դոքա

ի,

քի մով վր

ղղ: մոմոջ վր 7: նվոդամա ո հոխդտն րոքքիաղնօ վմղողկ եղի մոսխծոամռ մմակ դոկ քումոււտ վեմոկ եմամմ.Հ0-է

րղմսզցյ

ո

զ

ո

սավ

ղի

դ դղաքքիա մոխիքն քմա .ղմադղվրդր ղմ

(Ան)

ջե) իվոկցեոմդխ

Մ

Ժղմղ Ժղանոտո Ժղղր մոն |

՝

«ակմզռար 3 2գվմղդյոակուղող, մոսխմդմոմցի մղող փո ը տգզեվճդվ մա գոմդ դկանետ ե յ յադճդա՝ Լք ՛ժղամջիա ցմոովԼԱ 7 Քովվադոոծղ, Ըզ) ւի ամինա տդվլ, /յոզը վմ լ գադաջամատ տատ Այոատոց մզ Սա մա «Մզզղաքքիարյմաց (զ) Ֆ (0) թ զոլոդմո 1զղճմդի տուտ ողի Սվմղծղի դաց բիո Փոճույը Ըզ) 1ի մսխուրոյ րգի (են) գտա զվզ չմրամլիադեջ վմզղդանքիալյմով, ատ խփոկյումխ զմ մդադատոկմմղողվ մամամ վմակ դավո, Խորան ուխտ փահաքկ գղ ջոխմճաիմմզաղկ Չ-«կ Ղ/ վմակ զմ պ Հոոգգագովցովմ "ե ե թ ,պք մա փդոչ

գոթումուռ

21: մոմագաղ 3)

՛

յոսժեպն

ւ

(:

ղարդարմու աընր ՛

մա Ղպտ, Ժդրոմղլ

/ամմոկ Ժդամդ 7.

իվոկգմո մո

վմ Ղմսկ 45վ6:սճոկնոմ մրոսօտմ րսօ ոհոօոմՕՈՍՈՏ Ղի վ մսսկ դոկ

՛

դ:

«ոով

-

վեմոկ նմ-բ 7 րշոիջակ մոս ժող ն նն, ղմսկ դիո վյ ղոովլու քում ոուս տզկ մաղացեղմ վր վդա տղց դոմփաքիմոոցդոկոկովղ" մմզ(թ դակամամոմոխ վեմոյ համմզեղց Հողն նրա դմակ «ողկ դակակովդա վր ղոյրվուաշ տզկ մաղոացեդմակմզ վղա զվ .

վեմոոկ նմ-ջ 3 յոախցակբաժիզն նո դոկվուքեումուտ մաղ :տզկ մաղոաց «եղաԺղմզ վղա տզց դոմբիաքմակ դակակովդտ դմակ լ մմզ (ք այոանմոկառոն դոկակվխնողրվմսկ լ դոդոջոմուջ չամի դոմքիարմոց վր, դզիդան յ ժտղխ- դոյմախղո ղոակմզ ճնգճ "Վրան, աղգեվեա րմ վիգոմդից թիմով լ յ վերան վմզդեվնա 1ղիջումգի յ նամակ մակ չք րազցաղհը

չդվմակլ վդոկտոնկ ոլի» վմզդղանիսցմոաց ակմց ոհո մա -դխաղ մջվեվ դայրտոկ տժոդիը նիտ բաճղխ ացվ վկոմամավղոռղպվոոտովխորոցկ մղոէքի

մով չղամքիաքյ

դղոամքիսցիմոոց (""ՕՅՄ):3 ողցմվ ղժողվ 3 րոաղառվուուտուխա րաց քոյբնոոկ

ԸռՉԱՆ)Ն(:::284)"3 վի տմդ րաժ դոր Հազե ղորցոամզի վմոկ լ

վեմակ նմոմ իվակզիամեն մմոլ -վմզ ղոոկոոքոուխուռ մոկ վեմոկ նում չ6 -կմզ: շթ դժո վր վինոո -ոմկ մի դոքա քի19

ոշղվխ վմ ոզողիո ղ խոճղ «խոովոոքր :(:- «էզ :») ԻՄՄԸ:"Չզօ) Վ Հս «ե -էջ Ե մ վաո ՞զ նվե Վ ("""ԶՁՄ) (11:27 մմզդդանքիացիմոոց վճի վճոխ նախիդոնմի դոքքիբիո" 5 դզդնդոկ մմղդեվոա "ե Դիդ մճղավիդիաղդվյրղզակղմամյակումի դոլ"

-մոց Խրո

:(ջթջ խոկավը արուի («ԱՄ

չի մա

«զց եփող դո Ժդզգանդց ,

չմրդմաղը) 1ոմղաոզց |

ո. աոածժրրայ Տ-Նոր թրուն 8 ո աո «Տ նուռ"

ո

ո

ո

չ

ո

ա

՛

:դյր ոկ" Տյղմա ՏՏ խազդնմղի ոմի աոա «մ դամտղցկ վ Տ «յզ Մ վր ճվժզջմոլ 86:դ Տ: խողո չմմակ դզղնածոստակ Ժղամա դոդաովեդաֆըԱմե գոջաաջ Հորդա բի ի

Ր

։

մոա ԽՄրգտդավցովմ վմ

լ

Շուրիթեդրեմը:

որ Ընդունենք, րածության մեջ տրված կն Հետիբալ Լ ճՃարթությունը նր վբա Հ.ք.Շքլ-ը։ յ նբա վրա էշ կոբը, ճատում է որը "1 Է (ետերուսի: տս

,

Կ) Գլ

ձնե ՐԻ

որթությունը դ) կերով վերցրած Ճ80ՇօԾց տխորաէդիր: Դազազար դես քում կաբելի դանել այնպիսի ճարթուլթյուն 8-ի ՔՈ Գիր կետից 48960, տետրաէղրը պ րոլեկոննլ «ր ստացվի ՀՃ8Շ0Ծ-ջ, կետերի Է)

խնդ 4

«-ր

լ

(2.

է

ը

ե

ար

բ.

որը

ԽԱ

միասին Ք

Բե

Ճ8.Շ Օլին իկ վեցանլկլունը՝ ոլբոլելոխվ Ճլ8 Ը.ք Խո ԻՐ ջացնում որտեղ կետերը կոբի էն կետին, 1ոժանկյանը, բթության . ծ

Ն

Վ

ճետ»

ՒՁ

ւ

ճատիան

Ննրցեննք498.Շ.0, անտրաէդրինիստի 4Ճ080Շց-2, նշանակենք ճարթ.(Ճ80-0 Ը)--ս է

-Հ-"0

ր

ճ

ենը,օրինակ, Բջարք ն

ԱՐԻ» որ էգուղիղը դոնեեք,

Բասով,

ոմ

ԼԶ

Է

է

կորըհն

իր 943): գ. Ը զ ություների միջնկարեի

անություն Օյ ճարթ դաշտի ն Տ Ստեղծենք պրոլերտիվ ճամ ապատաս ոը ճարխրձի միջե: օղ ճարթության որեէ լ կիտի ճամաղպատառխանը կետը, այդ դեքում, Ղլ կետին ճւ թության վրւս Թող լինի լի ւ

ք Տ՛Էցուղիղը: ւրատասխանիցնեն է.

պրոլեկոիվ ճառի օց ճարլությունների ասալ ատասխանություճահ 1 ուղղի րոշակի է կետին ապատասխանելու ուղղի որնէ Քլ էլ ն ճճանարար, Տ խրձում՝ Տից ուղիղը, որը, ալապիսով, դրտթյ կետը, րվում է Յ ճարլթության վրա: Ուրեմն ընդունենբ, որ հն» Ւ. կետեեն վր դոնվող բին Տ Խրձում ասալ ատասվխանում 8 ռճարթության Տա ասլա սվխան տնո նՏ անցնող ուղիղները»որոնքճՓուկետով Օլ

Փու

էշ կորը ճամ ապատասխանաբարՄ, 'Ն՛ ն Վ Այսպիսով, հւ կորին ներդժվում է ԽՈՈ՛ՎԱ-ը/

14.6.

ծուլց

է տըբԱՊԱԶ

Ո՛Ղ՛, որոնելի ճարլությունը կարելի է վերցնել ՛Ա՛, վում, ԱՆ՛ ուններից ԽՈՎ, ուղիղներով անցնող փնջային Ճարլժութ ցանկացաժ ճարթությունը, բացի 8 ճարթությունից: Վերցնենք, օրինակ, ԽԱՎ՛ուղղով անցնող որեէ ե ճարլժությունը: Տ խրձի Ի զ ճարթության պրոլեկտիվության ճիման վրա կրստացվի ճնտնլալ պրոլեկտիվ ճամ առպատասխանությունը՝ ուղիը Զլ ճարթություն Ճլ կետին ճամ ապատասխանումէ Տ խրձի Տ որ

ԽՄ

ճ

`

Ճո շանակենք Հ«

«ՇՐրՒլ,

կետերում:

Վ՛

են

սել

' րո (46. "Րր առաջացնել ոլրոլեկիվ մամապատասխանություն: Նը-

--

-

չ«ԼՄՏԺՓլ. 8.9 « որսոեզ ւՒկ-- ւ

-»Ֆ-

805 1-5 Հորհղանակով՝ ԽՀ-Օյ, 8.0.«

--Ֆ--

ՀՅՀ0»

-ջ--

«ՆԷ»

8լ

-»Ֆ-

ՏՏ

Շլ

-չ7--

Տօ

Ծլ --Ֆ)--

ՏՕջ --»--

ՏՈՀ-ՏՈ-ՏՈՐ--ո

Խ, -»--

ՏԱ-Հ-ՏԻՀՀՏԻՐ--ո:

հլ

,

Վերցնենք արգ ճարթու-

Թլունների րոլելտիվ

Ճար

ոյ-

Այս ճամ աս ամուս սնու լունում՝հնլ ի ՒՅլ կետերը հն ն Իլ Ժ49- ումի կետերի ճամ ադ ատուսսիխ" ուն կետերն են մ ուղղի վրա: Փժադիր կերոլ՝ Ճլ-Հճը, 8.ՀԾյ,Շ.- 0: ն ՑՆ, ՈՌ, Ւ՛, Մ՛, ինչպես հնչ, յշ կետերը նշված չին: Ւլ՛Հ ԷԼ, ադ գեպքում նրանց ՆԱՎ ուղղով Տն, ՏՅ, ՏԸ,։ Տքը Ճառադալյթների ճՃաստումից «րոլեկտի որոշ էո մ վությունը ճամ Ճ, 8, տարաժ ապատասխանարբար ճարթության վրա կատացվեն Այս ճամ ապատասխանուլթյան Շ, եկ ՏՈՄ--ՏՈՐ--ՏՈն--տուզղի Լ) ՏԱ՛-ՀՏԵԱ՛--ՏԻԱլԷ-ո պետերը, Մեջ ընդունեն ք,՝ -որ Ծլ կետի Հ ուղղի ճատումները ուտուց վում ճարլմությանճետ, բոտ կառուցման, ճամ ապատասխան կետը օօ Են ՑՄ, Ւ/՛ կետերը: Ճարժությանվրա Ծյ կետն Ա լշպիսով ԼԶ ԷԶ «լ ճարթության վրա դտնվող Ճլ, Ծլ Շլ օլ, հկ, Էկ ե 7 ուղիզը ձատել է Ո ճամ փետերը Ճ, 8, Լ17

պատասխանությունը ճեւոելալ

ԳԺ.

Գեոք

չր

ցույց`

-է

.

է

"ոա

թաղ,

ո

ոբ

Տ

ճարթությունըՏ

կեսում

է կետը որոնիլի պրոլնկոման կենարոննխ ԷԼ ,

ու

ռ

՛

չ

՛

,

դտնվում

պրոլեկտիվ ապլատասխանութ լուն եջ կետերի ճետ, ընդ որում Խ՛,Վ՛ կետերըթԹնորեմումի Խշվաժ Մ, Վ կնտերի դերն են կատարում:

Շ,

ը,

հն,

Վ՛

կ ների զիտուամբ

Մասնավորդեպքում, եթե անլո Դիտողություն: զական, իակ կր կորն էլ փոխարինվի արաոլլուտ չրջանադծով, ալին րն ճանդի անա ք Լ ոա նի կ ք ՖԽճարթությոոն մբա (8 Ճարթոլ Հ ապա կստանանք զուղզո հեռրետ 9։պրոլեկո:ւ րած Պ ոռ տնարբար, րի Թրորեմբ կվերածվի Լը

Բի 7772 7իթյունն «ւ ԱՅ» որրրոն), ի -րջան

ոն:

ու

նկատուի րաոի:

(ճն

ո" ալնոյն

հռանկլունն

Ճ2.(/0:0 Դ' Հ

ս:

,

տրված

աննա"

:

ւմ,

Դ

"ռապտո

ու

«ո:-

իկ ,

՛

Հառանջո աք»

ւ

նՀՎԵՀ

ատանանք կետերով:

ռ

"ր

6--ժ, ՝

,

'

կորի

`

չ

վբա:Հարմար ընտրելով ձնաիոխնույնճարթության ճեն կերպ

-

:

Ճշ «5

-----լ

Մ |8չ |22

,

Տեղադրելով (107) բանաձննըից լ

Հ (8:)Է(Ջ05)2-0: վատանանք՝

Ձնափոխությունիղ ճետո

լալ

-2Չ՞ՂՎ

Ղ-5 7 |Ձ

|

Լ

-

( 1027 )

(105)-ի Ֆջ:24: արժեքները

մեջ Լ

ճնարավոր տնսքերը ճիտելրալ կատա'նանք

"

Վ)

3-10

Յ)

։Լ-72--0

-Ֆ)

-

լ»0

2)

4)

ւ

արի աթի

ւ

,

ՀՄ |811| Ճյ»

`.

`

օգտաՃե-

ճշ կողմինՃոկեւ

է

՞

2) --

ն

՛

ճատելէ

(60) բանաձերներկայացնենք մտան դորժակիցները»

:

ւ

ՈՔ

-

էլ դտնվում են

նենք որեէ ինքնաբնեռային ռւնկլուն կորի նկատմաբ:Դբ ճամար կորի ճարթության վբ ՉՀ. վերցնենք մի ինչ-որ Ճլ կետյ Վերջինիս վրասվերցնենք որեէ կառու ցինք նրաՁլ բեհոագիծժը: ն կետ կառուցենք նս Հչ բնեռագիծը» որն կանցնի Ճլ կետով: Ճ.ճջ ուղղի բնեռը պետք է ճանդիսանա Յլ ն Յչ ուղղիղների ճատմա ՀՅ Ստանանքկորի ճավասալրյումմը կետը՝8լ 50851" նոր բնեհո՞այի ասե նկատմարբ, "որտեղ Ճյ»Ճշ» Ճյ-Ե ճասի Ճ.նչճչ հռանկլոաւն կոո են՝ դինատներն ձլ(1:0:0), Ճչ0:1:0) իշկ ձլճ ն Ճ.,0:0:1),

-

:

Բոզի «ից

տեսբով: Առաջավ

են ճատ ասպ ատասխանաբոռ Ճ.ճլ կողմերի ճավասարումներն՝ 0, իմ Ձ4--:0, Համ ատենք բնեոսգժի բնգճանտ 81-20, ոշ (81). ճավասարումը բննոգժի նոր ճավասարումների ճիտոչ-եր աազերոյը " կտան Բ ակայն 1141 Դ ՅշւՃջ Դ 41543 «Ը Դ ճա ցաժ վերջին ճավատարումը պետք է ճամատեղվի 8լ--0

ճա

վերջնականապես Սդոզե ճՃավասաւրումը 21-( 106 ) 0. 3/)՞ -Ւ (2:2--ռ (ե) րի կճանդեն ք: եթե օգտադորժենք Նույն արդլունքին երբ երկու բազիոներ միլուսբոզլիսինանցնելու (60) բանաձները»

մն

ընդճա Ջրասոմամբ հոանկյան նուր (53)

Ճչճ,

| (105)

Հ

աա Հի Աբ Ան -- Աի իր գան ի ը (ոբ: ջեն 84-Ի ճչ-Է ճավասայլրումն

--

՛

նրկրորդ կարգի կորի Բավասո բումը մի ինչ-որ բազիսարի

Լ

Ը

Յան

ԻՅՅգ»0,

բեեռազիծը,

Ընդունենք,որ

կգրվի՝ 583) ճավաարումը

`

:

ղաթի

,

«րտեղից

նա

ռր

ալա

Ճ. կետի կնե դջ--Ճլո"ժ: ճավասալրում'ը վրա ճիյրան կլինեն Ճ 3 (0:1:1): Նույնդատողությունների դինատները կոո . է Րր են կորի վրչսչ պետք Քանի որ այս կեսերը դտնվում շ (1:0:1): ւ. 5-0 Վ-Յյչ-9 8-8»: նրա ճավասարմանը,կստանանք 8ջջբավարարեն

բազի սայը

ձմ լյու նի ինքնաբենոըին հռանկլու / այսինքն: նրա վուրաբքանչյո ո. ծ կողմը լինի ճանդիս ա, րա ՛՛

ա

՛

կորը

որ

Ռրեէ ուղղի ն է ուղիղն անցնի Ճլ սալ ն ուղղի Ե»----Ը

|

Վերցնեն, ԷԶ թ

-Էճո

տնլալ կերոլ. ընդունենք, ոո Ճո

Լուժենք մի քանի խնդիրներ: Փոնենք երկրորգ կարգի կորի ճավասարումնինքնաբննոթը

հռանկլան

Մա

.

ոյն,

Շվարցի թենորեմին:

մանը,

«(4«ա

Մո

էլ վելի սվարզեցնելու ար Ստացվածճավասարումրն ք Միավոր կետը առաջացնեն սրիավորԲ(1: 1:1) դոր:

առիանանւը

,

ՀՁլե-Յա

Բ

ե

Տ կետը լինի

|

լ

շ

շ

-Էտշ-Է

9.2

-»

ԼԱ

«Վշ-- 22 220 ՛

1) դգնպքըներկայացնում է համատեղված ուղիղների ԳԻՍՏ Չ) դեպքը Կերկալացնում է իրարից տարբեր կեղժ ուղիղների զույգ: Յ) դեպքը ներկալացնում է իրարից տարբեր իրական ուղիղների զո"լ1" 4) դեալթը ներկայացնում է վերաժված ղրոլական կորվասարման ճիտ (ո1--0ճավասարմանը (8Տ)յ-ում ճՃամապատասվոառ Ճ7 գեպքը նիրբկալացնումէ չվերածվող երկրորդ կարգե կոր: ն է ոլ--0)ս կստանանք8չ«»0 ոլ20Նման եղանակով կստանանք

որ

Չ50

Յջչ--0հն

նկատի

ունենալով,

որ

(63.

ում

Կ

6.

սաս

տեղի ունի դորժակիդ

Նույն հղանակով երկրորդ կարգի ւմոկերնույթիճավասարուտը տեսքի: կարելի է բերել ավելի «արզ «յ նա տետրաէդգրբը այնպես, լինի ինբ չոազիսայլին որ Ընտրենք այսինքն նրա ցանկացած դաղաթը ճանդիսանպ նարեեկույին տնտրանէդը, Ց յ ճնշտ է կառուցել ճանդիպակածնիոտի բնեռը: Արա ե նսա կառուցումը դրեթե ոչնչով չի տարբելրվու բազիսային շ) կլան կառուցումից:

խոսան: :

որ Ընդունենք,

տենտրաէդրի դաղզաթներն ՃՈ Են

այղ

Ճչ0:1:0:0), Գ ագաթճեխին

որի աասլատասխանող ճատ

:0:0:

0)

չլ»»0, Ճչ»»-0,մլ "»0. լ"

ՐԸ

կլե12 ք

0:

8ջո՛չ-Ի

ՅՆՃւ Դ Հաչ

Յո

8ագ»»0։

աո

Յա

է (25՛ նջ ոլհւոք ւ: ճավառարումների

Հ"8ցլ"-

կատանանք ջլ

տեսքով: ՛

կատարեն, ՐՔ

կոորդինատների Ր Ր

`

բանիոր

ցինք բազիսային հոանկլունների դեալքում՝21--)1ւվ Կ,

Մխպ|ա»

Է (1)

«-

իում

"գ

671.642 (2 ճնարավոր դեպքերը՝ 1)

--

,

--

0, ոչ 0,

իրական

ան

իրկան

ճարթությունների

ճա

զույգ: ու

զույգ: "Քարթությունների

ճետնլազ |

լ

՛

ճջ

Ճճավառտարումբ կգրվի

ճամտատեղված խլուկանճարթությունների

0,

3) ու, " Ց) լ --

(108)

42--Թրին

տնհաքով, կատացվեն

Հ

ն

Խն

կետը

'

ճզառարոմեեր Խո(71

ժնիչների

1)

ն

"ց

որեէ

դտնվումէ կոնիվրա, ապա`

(41): -- 02)

ՏՐ

վարվի" Հար

իչնչպես

0:0:

27, չ,--0ՎԴ74, ոլ--1Վ-Խգ,` 5շ--0-1 Ճլ-0Դ- ՒՃ1,

(1081

ձնափոխում

Եշ

Ռգրվեն՝՝ (5:--Յ,

--

ճավասարման մեջ Տեղադրելով այս :

Էն կետի կոորգինատները,

-

դոտանանք Աա

"

ԷՇՋ

'

(ա)-6

՝

աղա

(Է

լ

--0

): մսկերնույթ

Հ

Ճ (0:

Դրո

մ՛ Դ

ճը Վ- ճյոմ -Է Հմ

էլիպոական

: 2 : :5) կոնի որնէ : 51) կետով անցնող ուղվի ճավասարումը: Այդ դեպքում ուղղի ո) կետի կոորդինատները Ո(լ:22:4:

--

-Է

`

`

ճասիար դրինք

Քա

։

Փանենք 5) դեպքում կոնի

Ալս եղանակով: ճՃայրատեղելուվ. (100) ճավասալրույիը ճաջորդաբաի -0, Բիւո, 2: Ճշ» 0, Ճլ--0 ճավասարումրների կոտանանքՀլ Ձլ:-5 0ն -- 8 8շգ 8յլ-- ՅՅ» Է2) կդր մակերեուցթի ճավասարումը վէ --

օվալալին մակերնույթ (կամ

-0,

Իա---Վ--0,

բնույթ):

լ

|

|

-

0:

կլ»

«-----Կ

Մ կեղժ կեղժ-մ (կամ մակե-

օղակային մակերնույթ՝ տոպոլոջիառգես (կամ ճիղերբոլական որին մակերնույթ): ճասրարժեք 0: Հ, 3) դեպքերում լլ 8ջչ Կչեպքում 8-0: 4, -- 8յյ 1)

ճա

կոոր ող: : ոլ) դեւի դենատներիփոխարեն տեղադրել /լ կետի կոորգինատները՝(1:0:0:0)

Ալ

`

դեռքելու 8-50:

(100) ճավասարույնըճաջորդաբոարվերնումմնշված Համեմատենք վասարումների եւո: Համատեղենք սկզբումՃլ-50 -ի ճի, դրս 0, մար պետք է տեղի ունեն ա՝ 1-ԻՑ չ-ԷՅԵ Յոլ 8:51

րոյական կոն (բամ կեղծ վոն)

յ

5)

Ս նիստերի նն ե ճավասարու

Ս

.

'

ճ'(0:0:0:1):

Ճ(0:0:1:0),

0,

5) 21--7--4--0, իրական կոն: ւ Վավ: "Դ -Լ24-20, զրոլակաՊԵՆ74 բնույթ

ոորանրը

|

շ

Կ-Է9-Ի

(շ--

որ քանի

է-ԻԾ,

Շչ)Հ.0:

Ր ալլ"Վ ուղղի ցանկացած 4կետը բավարարում Բ ուստ է, Ռրոոեղի Ը"ԴՂԸՑ Է կոնական մակերնույի ճավասարմանը: Ուրեմն ալդ ուղիղը կոնի է: Ծնիչի ճավասարումները պարամետրականտեսքով կգրվեն. ժնիչ որ

-

.

ոչն, էջ» ճշ,

:լ--

Ճյ-»

145, Ճլ--1 Իզ

(109)

ցանկացածիրական Թիվ տեսքով,որտեղ մփՀՑույց տանք» որ Ց) ճավասարման Բամապատասխանող կերնուլթը,որը կոչվում է օղակային մայկերնույթ,տրբողջովին է-ն

ժածկված է

ու

իղների ղղիղոնրի

է,

ց Ներկայացնենք բազ Ը Ք բաղզմությասիը: փորբ

ճավասարումը ճնտելալ կելրլ՝ Ճշ-ԷՃյ Ճ:--25 Ճ2--Ճգ 4:--Ճյ ւ

Պոոյեկտիվ ԵոբկՐբաչափություն

մակերնու բուի Թի

Տ6Տ

որոտեղից՝ `

(ոօ)

.

Բ(ե Դ )-1(չ-

Կ),

6"չ--

(140)

Կ) Չ1(գ--Խխ

առան : մ ճավատարումների Ր րից լուրաքանչյուրը արքության. ճավասարու ճատման է, ճետնաբար այգ ճարթությունների դիժը ամբողջապես դտնվում է Ց) օղակային մակերեույթի վրաւ (110) ճավասարումից անմիջապես կարով ենք ստանալ, որ 8) օղակայինմակերեույթի լուբոաքանչյուրկետով անցնում է միայն երկու ուղիղ: ե նան է փիոխարինել (110) ճավառալում կարելի բումը ճետելալ ճավաչ"ա

կատանանք՝ 8ււ 8-0,

8յլ-

Հ.

եթե ընդունենք Վերջապես,

"լ-Ն,

10)

ռալրումով՝

մ (ու)

')։ ս(ա-Է (27 («շ -- Կ), թ

Ճ.)

Կ) 1(--Կ)(4.

Կ)

( 111 )

ւ)

օղակային մակերնհույլթի 1-ին (111) ճավառարումները 2-րդ են: սերիաներիժնիչների ճավասարումներն Անցնենքճետելալ խնդիրը: տրվաժ են Խնդիր, Երկրորգ կարգի չվերաժվող կորի նկատմամբ երկու ինքնաբնեռային բազիսային եռանկյուններ, Գտնենք այն պրո-

(110)

ն

ն

յեկտիվ ձնափոլխման բանաձները, երբ կետը մի բաղիսից անցնում է լուս բաղիսին: (էուժումը թողնում ենք ընթերցողին:). Խնդիր: ժոնել այն պրոյեկտիվ ձնտխոխությունը, որը բազիսաէ նրան ճակադիր լին տետրաղգրիմի կողը փոխանցում է որ տրվաժ Ընդունենք, մլճչնյճլ տհտրաէդրը ն պետք է դանել այն պրոլեկոիվ ձնասխոխությունը,որը, օրինակ Ճլճչ կողը փոխանցում է Ճյնլ կողի: Ընդունենք,որ բազիսային տետրաէդրիղադաթների կոորդինատներնեն՝

կողին:

Ճ(1:0:0:0),

,Խ(0:1:0:0),

քանի որ Ճլմնչ-Ճ41,

կարող

ապա

տասխանությունը՝

1)

,Ն(0:0:1:0),

ենք

բնոշրել Հիուրալ ճամ

ճՃլ-ՀՃյե Ճչ-ՀՃյ.

3) ճւ

Խ

է

Ճ.-Ճյ

1, ո-- 0,

ոյ

0, ,

43-51, լուս

`հ

անդամի

Ճլ220,

իմ լ

ՅԵ4

-- 0,

Ճլ-«0,

ն

մ

լուս դեսլքում` |

ոլչշ0,

ՃՆ

0,

ոլ»

իսկ

ճլ--0, 22-50,

,

գ»-0

ՃՀ-0,

Հ--0,

42»«0, Յլ»-0, չգ»51.

ջ-Շ0,

8շչ»0, Հյջ-»0,

չլ«-0,

կջ»

ք

-0,

810,

20,

զ--0

0,

Ճշ»--0,

նան ք

գոտ

շ--0,

ջ-ՉԽ

Կ»Հ0,

«ն

8, 31,

8լլ--0,

Ստացանք Յլլ

Հ"

8յլ--0, Յկջ

Հ"

8յլ

եճը»0,

,

լ-թ

,

իսկ լ-0,

լ-50, ՛

ՀԲ 8կլ

8ջլ

ՀՏճջ58ջ

:

0,

8քՀ

յ

8յջՀք. ,

ՀՅ

8յջ»-07

Է. (89) ճավասարումները կընդունեն ճնտելալ տեսքը՝

Ք2լ-ՀՅլլել-Յառ»

թ5շ

--

8ջչ4յՅան

թՅ-ՑաԽ-ՒՊժգ թե

ճախ

(155)

-Իճան |

Խնդիր: Գաոնելայն պրոլեկտիվ արտապատվերումն,որը կոորդի-

նատային տետրաէդրիգագաթները տեղափոխում է այնպիսի կետեր, որոնք կառաջանան միավոր կետը տետրաէդրի դաղաթներից նրանց նիստերի վրա պրոլեկտելով: ճանդիպակաժ Գրենք ճաջորդաբար

ճէ,

ՆԷ,

ԽԻ,

ՃԲ ուղիզ-

պարամետրական

ճա-

Օրինակճե փասարումները:

ճավասարումները կլինեն ՆԽՃշշշԽ ՃլԽ -խ

-ի

լն

դտնենք Ալնուճեսոն

Այդ դեռլբում,(59) բանաձեերում ընդունելով "լ-

ապա-չ-

8-0,

ն

իշկ

ների

ՃԽ(0:0:0:1),

8-0

թ»

ՃլԷ-ի

Քասուշան կեւորՃչճյճլ նիսի ձնտ, որի ճավասարումն է Ճլ-50: Այդ դեպքումԲաւոման էլ կետի կոորլոինատՀ Ֆերը կլինեն Է, (0: 1:1: 1):

ֆույն.դատողությամբ կատաճանբ՝ Էջ` (1։ 0:1: :1), Է,(1:1

բ,

Ըոտ (1:1:1:0), :0:1),: Խնդրի պալմանի՝ ՃԻ, Ճջ Է,, Վ -ՀԷ, ն ՃլՀԷյլ Հ

ՅԾ

Այդ դեսլքում(89) Հլ" ՏՅրլոՏ

Հլ

իշկ

լդ

կստանանք`, բանաձենրից

չբՏրճջոՏ ՄՅճջ» 8լչ--81-8 չբ Յյբ»ն,(115) 58,լ 212»8ջջչ

ւ

(89) բանաձները կդրվեն: 7-72»

ողՃԽ-ՒԿԽԿ,

Կ, Թեորեմի Անցնեջք Գասկալի

8լգ-0

ե

դժավոր մակերնեուլթի վրա, դելենի անունով:

ոբբ

չի,

2»:

2-7»:

Ս

:

արգի ընդճանրացմանը: երկրորգ Դան-.

պատմության Միջ ճայտնի է ՝

:

Խնդիր: Միախոռոչ ճիզերբոլոխդիվրա տրված հն հրեք կետեր ձլ, անցնում են քլ ն ճամապատանխանաբար Ճշ,Ճ. (դժ. 346), որոնցով ն ն որտեղ ճ,նչնյ-ը մի սերիալի հյ, հ հչ, է, հ, ժնիչները, Ժնիչներն են, իսկ հլ, հշ, հ,-ը՝ սիլուսսերիալի:Եթե նշանակեն ք՝ հմեն» հել Հ հն, հլնլՀ- հել, հյմիչՀ- հնդ, հիլ ին, հեյչՀ-հն,. որոնց Ճար ան ուղիղասլա կատանանբերեքզուրչճարթություններ, ները լասավորվածժ են մի ճարթության վրա՝ 1) ճարթ.(Կնչինջինչ) Ճ ճարթ- (Նլինլինչ)Հ5 թյ.

ՀՅքջ, (Ռնչին չինչ) ճարթ. (ԲՆիՆլինչ) ճար. (ԲՆշինչին ճարթ.(ՄնչինչչիՆչլ) :)Յ5քլ» են ճարթ:

Ճ

:

տի ճարթության վրա, որը ուղիղները դասավորված է պասկալլոն անվանվում ճարթություն: 2) Իսկ հնչինլՃԻնլ չին ՃԱՆչինչՀ-8: 8 կետը անվանվում է բրլանշոնլան կետ: իսկ ճնտո անալիտիկ Լուծենք խնդիրը նախ աինթետիկհզանակով, ք»

քշ,

քյ

:

եղանակով:

՛

արթ. (Բղչինչինջ)ճար: (ՄՆինլինչ)Հ5 ՃլնչՀ5ք,, Գժադրից՝

'

ճարթ. (Բնլինլինչ)Հ Ճլճ58ջ» ճարթ. (Պնջինչինչ) Ճ

ճարթ.

ԴԵՏ

(ՄՆչիՆչինչ)ճարթ, Ճ

(ՄՆջին չին)ՅՅ58,Հ-քյ,

Այպիսով թւնդրի 1) մասը լուծվեց: բ ատեղժենք կետերի հ ճարթությունների Մակերնուլթինկաււումամ բենոալին ճայտապատասխանություն ինլջ կետը դտնվում է մակերնուլթի շոշավփողճարթության վրա» նրանով են անցնում մակերեուլթի երկու ԺնիչներըԻնլչինչմնլ որովենտն ն Ինչինչնջ ԱլապիսովԻնջ--ճարթ. (Ճլճչինըչ),նույն ձնով 8նչլ-՛ճարթուղիղը ճամ ալուժէ Ճլճջ ուղղին: Բիտնարբար (չին), Խնչինչլ ճամալուժ է Ճլճյ-ին ե Ինչին Նույնձեռով ջ-Ը՝Ճչճչ-ի ե: ՊՆչհնլ-ը Քանի որ ճարթությանը պետք է ճամապատասխանիկնտ ն կետին :

"357

են՝ Հ-րդ սերիալինը կլին ՝

|

Բոս բթությո,Լ.7

Ճլճշ, ճշ

ռլ

ապա

վրա գտնվելու պայմանի անիցբխում

"4

»

Է

աար ո" կերնուլթի

ս

դ

մի Մե

ուղիղները

Բարթության՝

ի

է` ինչին, Խնչինլ,ՔՆլին ուղիղների Հ ԻԼ, .-ՅՑ ե 5Հ ԽԼլչինլ նցնելու սլայմանը Ճնջին

ա

--

Ճչճյ

Լ3

5.

-

Պնչինյլ,

ւշինչլ,

ՊՆչինջ

լ

լ

Ճ

ճարթությունը 1.

Բուր. (ՃՃչճ.): 8 կեսի բնեոային նկատմամբ պեսք է ճանդիսանա ճարթ. (Ճլճչճ:)-ը: 14 12413 '

իտողություն՝

ՊԼչՈՆյ, Պեյոնլ, ԽՆյինջ ուղիղներն անցնում

`1

'

Ի-- -- «(

են

«զ

աան դունեն,

ա,

բումբ՝

յորված՝ ււ որձաժ է սիի ի ոռոչ

ո

Խլ

ո

Յ2

Քավասա-չճիալերբոլոիդի

ո

ի

հնչ: հն:

ԱԵ Ք.ՓՈ լ

ԵՉ

4:(8:/ Ֆ:, 2):

11),

Ֆլ:

Խ

6Ճ:(5»»7»: 2:):

"լ:

"

զ

ա--Զ---Բ ւլ

՛

Ր

ՀՀ ւշ--------

:

)

Ը

լլ3Է՞Լ

-

ճՃ

ԻԵՏ

ՀԹ

ի

լ Ե»

-

Ի` -

իլ

(-

եչ

«Լ

(

ե ճջ: լ

,

,

ՅՐ)

իչ

ժնիչնե

ճջ

Ե

բէյ,

Հ

ՀԼ

ճամա ո

հն

հլ

|

Է

"(ր

'

«

Ե

` '

Հն:

«

.(-ՅՔ)-դՀ (-

231-Լշ

Ը

՛

«աէ

էլ:

երի

"(

անէ

եւէ

յ

ոՑ սշչ-Ւ

|

|

լ

|116)

1»)

Ը

Ե(ոչ--Խ) ..Հ-.-

(Բ Աւ

Ե(

եյ

այ-շ ել

Էչ

«ԵԽ-.

շ-

կ,

| «(բշ3-1) ա-ԷԽի առ

,-

-ԻԷ1

|

Հ

՛-

1)

|

՛

ււ

իր

2-7 Դ

Ս

ԻՎ-ՔՀ-ա(1--բՖ ր

ու(1

Շ

|

ալ)ղե

'

|

-

1--

:

«այ--Ֆ

կլենի ճավասարումը

Խնջ ՊՆլ ուղղի

|

ճ.-

Լոու-| բլ

«ազ

ՀԱԻ, ախ Ե(ըյ--

|

«(ախ-Ն|

.աէ-ջ

|,

`

անա-

"ավ րումները

ճԲավատու

րի

.ՖՅո-ախ նլ

Ւ

1)

Հ

1)

(աշն) արդ

լ

«այ

,

- ճւ

սյ

ոլ

Լ

ա ոլոոաուս

ե(աչ--1 Նո

:

էւ

եշ.

առ

ուշ

արո արճութ,

՛

շ

Ի:1 Ե

արիր

1-ին սնրիայի զե ե,ի

--

(115 լ

-

Ճ.,

ԼԱՅՀաՑ

.«Օոո--2 ,

Ֆա).

՝

ԼԱՑԵ» կյ-- հլ

ո

1:-53Ե

(117)

հյ:

-

եշ-Էխ

ոյ1

|

7:

ախ)

ել-Է 8

Լ

վիրա

ռ

`

-

ռ

բի ժնիչների ճավ ճավառսարումները, որոնք անցնում Բբ Ճշ,Ճլ կետերով, կլինեն ճնտելալը.

Է:

ՅԵՑ ՈՕՋ լ.35Ե

--ՅԷ Ե

1:

)

Ե

'

նեա)

Է1) -)չ բչփԿ

«(ա

խո

"լ.

Հ

1լող

է

Մացնենը նշանակումներ՝

ոզ

9 1-3

-Հհչ։

:

,

Ճ(ել:

27 Վ (-2

՛

սովոր կերներ Ֆրա, վրա, վերցնեն րց Ք երեՔ կմում Ճլ, ճջ, Ճլ

կլինեն՝ Դեւ Տներ,8նջ կետերի կոորդինատները

հն: Է

Ը

(

1--

-

ր

-

ՀՆ(ԻՅ)

բայց չին դատապարվաժմի ճարքության վրա: կետով, Մ. Դ. Չերնրանիկողմից: ապացույց, կե

Ե

Ը

.

(-

յ.

իչ

Դ Ր

-շ

Հիլ

Մ

Յ1-1--

(դ.

շ

Դ

Է.

աար

Խն

Աշ

-

Է"

սչ-- լ նշ

Իէ Ի

լ

)

--

(16)

ՊԵԲԵ-3ոլ -- Ց ԸՏՒՐ- ալ-11 «(եյ

Ն

Ի.

հնլՀ

Ի

Յ

-

.-

մլ

ել

` Ֆ(ա-33). ալն)

--1

--խ

((

Ե

սել

«(այչ

շ-

--

ՂԴ

ԿԻԻԽՒ

«

ել

՞՛ )

քլ

(119 )

Ինչին յչ---

(

ՎԱԼո -.-:Յ...

Ա) ԽԴ».

յ

հո-ԷՑ,

(Տ--

ՍՓ (ենն),

Մ -

ւ)»

մ

(

ֆոն)

սչ

ՐՏ՞

Պ

արխ )

ախ

Ջջ

-

(120 )

'

լ

Քջ

--Խ)Է 1)Չ--(դ

(ւ

211123

)

-՛

--(1

15)

ռ

(չւչ-Ւ1) Ի-(Կ-

Վ

Ի--Ո

նջԻս 1

մ) --) Հ լԻ

թյ

Հ

:

(ա-ն: ՇԱԽյաաՒ ՑՆ

Ը

(Նչինչհնչ)

|

'

Ն

(Ճեշինլինը) Հ

ւ.

)

։

Օշ

--

՝

:

Քանի

|

յ

(121)

|

ե

Ր

ւռ

օթ. Վ Յ(կա-

1)

դարն

:

:

աշե

(154)

ե Ե,

որ

քը

'

քա քյ

լ

Շ

ել-ԽխԿ

՛

,

Շ

Օղ--7

ւ.

Ի

5`

ձյա)

ՊՈՐ

--ԸԱ-ԽԽ)ՀԽՀխ

-(ԿաւԴ1)Ի--(Ե-Խ)Հ

Է ա Կ)(պաւ--1

Լլխ-

ոլ) Օմ:

Օզ--Դցողա-Է9--(ա-

Հ-

(155)

՛

խալ

Դ --ճ -Հլպ)ոթխապ |

ԻՀՐ(Խ-Կ)

՛

ա)

--1)--(ա-Կ)(ղեր ՀԷ9-(ա-Խան

ԿՎեւ11

|

:

Հ-Ա-Է1

Օտ:--1))Ե

կլինի ճավասարումմը ճլճչնլ. ճարթության

|

'

Հ

ա)

փա-ԿյնեԵ

ՆՆ.

Ֆ..-

-

նչ

-ծ- շիչ) »»-յչ--րչ

|

Ճ.

--

:

Ո

՛:

Ն:

Ի գ--

1306-ա200641)Ն

20շեշ)

ԼՆ:

`

ԻԼ (ԱՆջինջինեւ) ԱՆ-ի - ԷՍդա-1)Է--(-Խ)Վ-(-Յաշ)

860.

վ

Շ

:

։

.

1յ-9

-

ւ

իլ

Ը

|

Ե

ե)

1չ)

Դժոթ(ե..--ԼԻլԿչ-1

Օգ --Հլ)(ւնչ

Ե

|

խրլ)

--

Ւ - (1-1 Խ)Ւ-

---(կեջ31)Է--(«8` ԵՐ

`

1:5

:

Խ. աինջինջ)

(125)

) ջոա1)(ոլեյ -- 1)-- (այ-- եղ) ՀՑառ մաե մա 05- ՆՂյաա-17-(ա--Խյ0տ»--1 1) ա): Հ1)-Է(սչւ

`

:

՛

ն)

-

7.

Հ

ճավասարումները կլինեն ճարմապատասխանաբար ԵԱ) (Նլինչինւ) «(կու

ՀՈւս.- Կայ), Աաաա

|

ճարթությունների:

գոր:

-Ն)(ւյ:

|

ւ), (Մնչինչին ( Գ 1չինչինչ),(ՌնՆլինչինչ),

եմեց):

)

ԷԻ

-

Կե)

"

արը

(Նինչինլ)

2(1,սշ -- ոմ Ճոո1 04-այնՅՒ

-

Ա

այ-Վնչ

.

.

տն

Է(ա-Խ)ՈոՅԻ)))Ե

1ա-Խ(աէծ

'

այյ

-

--

Ե

ն

նչ--այ0ո:-Լ2"3

Ե(---Յ-.-5

ե,

---լ

-

|

-- «Այ--1

-

.

յ -- Ա) )-(Օ.-Հ(ա--1)--(չ--այ0րո--1 1) (աշե) 0չ Ժ1)-- 05-- ա)Օ յ Օչ-- յնա:

53.. ի

լ

--

Խ)(ան:--

ՀԼԸ»--

ա)0:31)

-

եչ

էլ

"աէ

Դո-

շեշ)

--

Օչ--Կ)(ասյ-Է1)Է05-

Է

'

2(շնյ

Բ

-

նլ

եջ

՝

ՀԵ) Է հջ

`

,

'

Դ(Բր-ԲՌ)

-ՀԼ

|

|

Ր

աՆ.

ուաատասխանաճավասարուիները կլինեն ճայի

Քչ ուղիղների,

,

-Է1ջ

բլ

բար

մք

1)

--

Քջ

քյ»

'

ձլեւ--1

եռ

եոտ--1..

1--

Դուռ ը

չչ--

'

Մ

127520.(185) եջ

հտ ր

է ուզիզների կետերի կոորդինատներըպար

բավարարում(125) 7 դեռբքում բասնտթիբոլորարժեքների են լ ճ, սարմանըչ առա քյքջ, քյ ուղիղներըդասավոլված

ճավա-

ար»

թության վրոո: Այնուճիտն դժվար չէ Նինջ

ուղիղները վզուլգ չեն ժ դառավորված առ

նրանք

Աաաա

-

տեսնել

ճատվում զույգ միմի ճարթու

Քնչինչլ»Ինգինը

որ

ճետ, ն

են

իրար քանի ոլ վրա, ապա ճատվում 81

ճարթաթյան ..

ւ

Երկրորդ կարգի կորին ներդժաժ պառսկալլանվեցանկյան

Ֆ վող ուղիղները իսկ այդ կետերովորոշ

բ""Ր

80) ն:

բազ"

82. թ) 80 Բ.

ան

ճատ

կե-

տերով որոշվող ճարչ Ճխաովեչթությունները

Իրվատի մառ ճ

ե

դ

ոսո

Ր

ջացնում

չո

Ր

են

որեէ

ճետ

ակերեույթի

մակերնեուլթի

Գծ .

՛

Հարթ.

Խմ մՃյխուչնը Ճչնյճյ օլ, -Տ

արիԵ

Դ 1.2 : վեն

մա

1), 82, ք,

:,

1. ց, Բ

3-54

8.) 81

828ո,

ուռ

.

կե կերոլ

Մորդուխս

տարենք

Բ"

ճարթ.

ՍՈ

-

Տ

Ճլն

ն

խուս

արո:

մա

8 88,8, 80), թ2Յա,

(2) 88,

(3) 88,

8,(2)

4)

88,

3)

84,

(4)

Ցա.

8890Թ. ռճ

4.-

8,»

Յո

`

ք Ֆան՝ նշանակեն Վերջապես:

82 825-488 88 ԾԹ

82.82» ւ

»-

ել,

«8

81 8Թ--6Թ

Օ

»«

օօ.

տում

կենք վում

օլչ

Չ»

ք

ւ

այ

է

ալդ

Գգ

Դ հիտարկարգե կոր": դաոնըներգծած վեցանկլունը, որը վրա: մեկի վրա, օրինակ 0-ի ճարթություններից

սորված է

Բայ լուրաքանչլուրը

ներկրորդ

բատՉ8288թ Ճճանդիսանումէ են Տլ,1 Տ Տը ճատվել որի ճակադիրկողմերը Ճատվել է

1)...-

փա

ցուլց ատում

Ել-Տչ

ճարլժություններից

մակերեուլթը կորերից մեկին

բն

է

(3)-Հ-Տչ»

12-Ը

ւ2::Ֆ2::21::1174:

ո աոորորը ոլորման): ա

ջ )-..

շ

84-5 ըթչբ,

բրա

|

Ճաո-

ճարթ. ՃլնՇ-ճր ճիչն, Ճլմե Հել» ՀԵ --Եւ, Ճ.ճ- Եջչ» Ճլմե-5 Ելջ»ճՃլճլ Բիո նշանաչ մակերնույթի կողերի Բասոումիը բ

Ն

ովոա ղաս ՞ ւո

ճետելալ բալ

(նշաԶո

թյ) Թջ)հր --

'

ճիպերբոլական

որեէ երկրորդ

կետեհկող կողերի ճատման

գուրս

"

։

մակերեուլթի ժնիչներ: Ընդունենք, ոբ Ճլմնխձլ են

՝

կերպ՝ ք ճիւոնլալ Կշանակեն ճարթությունները

բով որոշվող

,

վել

252,

Է

8222թ:

զաղաթեց

Տիտրաէդրի մի

.

Ր» կարգե է՞

82 -- 22, 8/2 '

ալա

ե Լ տետրաէդ տետրաէդրի վեց կողերը

804.8եմՀ- 883,

որոնք ճանդգիսանումեն -

ռն

82,

8չ2 թն)58 ճն),

-

ուղիղներ,

81 ր

«են

:

առա

տառա

(1)

42,

82) 82

եկող հրեքա-

կան կողերի

-

ա)

88081

ը

բացի աոլացույցը իսկ ինքը՝ Բոլոովսկին տալուց, ապացույցի: նույն նան է քառաչափ յան տարածութ դեսլքում թեորեմըընդճանրացրել Թեորեմ 131: եթե երկրորդ կարգի ժակերնույթը ճատենք որեվ տետրաէդրի կողերով,ասլատետրաէդրի դաղա՞լարաքանչյուր դուրս

»

շ

ոն, -

Հ

տասլխանախ

812,

86) 88

2. 81--283,

մաթիվ ճաւտկություններից շատերի անալոգը կարելի է տարածել մ վրա առաջացած տարաժական երկրորդ կարգի դծավոր մակերնույթի պասկալրան վեցանկլան-վրա: Գասկալիթեորեմի ընդճանրացման վեէ տվել խորճրդալին ականավոլ րաբերյալ ճնտաքրքիր ապացույց հրկրաչավ Մորդութալ Բոլոովսկին: Ինչպեսինքն է նշում, այլ թեորեժը նախապես տրված է եղել ՄիշելՇալի կողմից, սակայն առանը

թեց

Փշանանին ք Ճահամապա նշա ակենք

՛

կետերում, ՏլՏր կետեր

վեցանկլունը, ինչես

«յդ

ալդ ուղիղը լ,.-ով:ւշ: Նշանակենք վերնում։ (ոլ 2 8.), աւուիան ուղիղը

Ճարթությունների զժնրը՝ Տ ճետելալ ունեն Բ

ընդ

8. ճարթությունները (ճշ ՀՀ 82), (օլ« Յ,), (օլՏ«Եւ):զլ ունեն ընդճանուր ուղիզը: Նույն եղան, ճետնարար» ճանուր կետը ն օչ ն էջ ճարթությոնների նակով գջ ե 8, ճարթությունների,ինչպես ե

յ

ի

ՏչեՏ զժերը կջ ուղղի ճտ ունեն ճամառպատասխանարքար ե ճատման կետերը: էչ ուղիղը օձ քլ ճարլությունների զծի Հետ ունի ընդճանուր կետ, որովճետն ալլ ուղիղը դտնվում է զ ռատման

Թյան

էլ

Էջ: Ալսողիսով

վր:

(ռչ « 8), Լ7»:4 8.)

ուղիղը ուղիղներին,

չորս

դանվում մի ճարթության վրա:

էդրիո, Նու

ճատում

Է

որոնցից

՝

Գան

ց

ոչ

որոնք ցանկլունները»

առաջացելեն Օյ» Աջ, ճյ ճարթությունների ճատումից՝ բթ820828(28յթթնճ, 5Թ8Թ8Թթա թաթի ս թրա թաթ Թյթ,ապավեր

ՈՐՐ երին

Ճերգժաժ ՐԳ"

ուղիղը: ճանդում ենք ՉեԱնՆ,ը

4 վե

ԹԱճամառղատասՈՅ որոնք նշանակված

են ջինների պասկալլան ուղիղննրը, ն (Հ5« էշ) խանաբարԷկլջսկյ Էլ, կճատեն նուլն եղանակով(ճլ »« 8), Է13.`:2 նե (ոչ չորս ուղիղները: Այդ դհպբու: նրանք կառաշ (օգ)

մ

սնրիալի

մ

ժնիչներ կճանդիսանան ժեեչներ ր սերբ ր (ոլ « ծլ)» լի իչ

լուս

`

Ա լողի

ուղիղները:

իտ ի

ր

(օշՀ Յշ),

իսկ ուղիղները,

(ս՛ ՀՏ),

(.

«

84 )

Լրիվ առացուցված Նույն անալոսով, թնորմւրը Է նան բքաԹեորեմը ճեշտությամբ ասլագուցվում է այս թեորեմի նկատգեռ քում: Հետաքրքիր մեժ Ր սկղբունքը: կիրառելովայդ սկբզէ:

ազան ՅՐ» րու

ւ

ո

-

ոհտ-

ն

րդ

817, մխ) ուներ` Ճլճչտտ 11:11 Նախառսղզես տեղի ճետո՝8ք) ՏԱ), 807. 2) ն 8ն) -ՀՅկ), օկզբունքը կիրառելուց բն մակերքուլթի որոնք պետք է ճանգիսանան շոշափողները: Մլուս

արան

քանի կողմից» ուր 3.

1.

2»

41,

որ՝ րաո

ե

ՃլՀՃլ, ճչ-Հխ, Ճ, Հճ. լւ

ո

սկզբունքիչ ճանդիսանում

կետերին ճամապատասլանող ճարթությունները, պ հ ոք

ճլճյ

է ոգի երր: «էզՀՀՑթ

խաբար8.-81շՀՅ

լ

ՕՕ

որտեղ Օյ,

են

ապա

ճ. ճշ» Ճչ, ճՃչ Ճլ Հ« Ճլճչ-

ԱլնուՃ«ճլՀ«Օպտ (1 նհ ճիւոեչ (7, Օլո56| Օ56014) Օլ56882),

Հ«Ճ-ՏՑինճՃլճյ- ճլ« Ճչ-ՅՕԳյե

ճ հտն, ե,

Ճ.ՀՃ,,որտեղ

աոած,

Նի

Յր

Ճլ

«

Ճ.չ«Ճ.

Հ

,

Չ

Բ ՝

շը»

սկզբունքի ճիման վրա, ճամաղաՃլյ կետերը, այլ է, ոբ Այսպիսովստացվում տասիանում 8 Վլ ճարթություններին: ւ

են

"

սան

ս

ու

կողով մումա) Եթե հոանիստ անկլան լուրաքանչյուր խոտի

Լեմա

-

ճարաց

ՐՈՒՆ րիր" ՐԻ ի Արզն

նք

ո

Ճ

ուղղարայաց

"1

կողի

յէ

ճանդիպակաժ դիկ

են

ու

անեինք Ճարթություն սաց ճարթ: ԹՔՇ-ին կնք, որ ք/ճլ ուղիղը

նիստին,

՛-

ՀրՔ

ւյց:

ի

ո

ուղղա-

ն

ընդուեղել է

ճատման դիծը(գծ.345): Նուլնձեով:քՔ ուղղով ուա-

ռանց

ուղղաճայացճարթության՝

-

ն յ" աար ի 7ակերնեուլթինկատմամբ, վերջինս կվերաժվի բունքը ,արգիուխ ». դասիԻ: մակերնույթի ճՃլճչճյճլտետրաէդրը՝ նորից ուս

մ

ուղի

«ոոացվա

բուրդի բարձրուԱնցնենք Շատհլների թեորեմին՝ քառանիստ ոլեւոքէ անցնելմի Դրա ճամար նԿախասզես ունների նկատմամբ:

Է

17234

ժեիչներ: 7,Հաեալքի Աանարպապան

եղանակով

-

նկա էլ 711947 1347

թնորեժին:

Հոր» թագաքի Աա ՛ արթդազագիր

կետը միացնենք

լ

կ123»

ճետնլալ

տանենք շոկարդի մակերեույթին Թեռրեմ ւի որոնք անցնեն որեէ տետրաէդրի շավող ճարթություններ» աւն ն Բայ ւու եթե նրանց Երեք կողերով ոլատկանող Ֆիատին

" 8:)

կճամապատասխանի

ողդին

հ)

(«ւ

Եթե Չ-րդ

132.

Հ

՛

մերցնենք նարա-

առաջացաժ

այսինքն 8.)--Զունյըչ»

է:

մարթու (ոլՀ« 3 յ "ո 8) է. մի ո. ուսը

» երկրորդ կարդի կո-

աայ

(ռլ

ենք արթ.

բ

ՃԸԶ-ին

Ֆրանց

)8.

ե

ատման

ուղիզը:

ընդունենք,

ղդիժըեղել է

'

ուղղի վրա վերցնենք կեսից տանենք , կամավոր կետը ե ալդ ԶԸ

|

զիզներին՝ Ըճլ

ճ, ն. թյ ուղղաճալացներ

"արթուենքճճթԸ-ն, Շ8լ Լ 08լո Ստանում ԼԾճՃլն որի Ը ցան անցնող լ-ով Լ քլ, գ-ով: Բանի որբԸրլ

յլունը նշանակենք է ճարթ. 80 8.-ին։ այած՝ ճարվմությունըուղղաճալաց է ան արթ: ՃՍ:ճյ-ը ուղղաճայաց վրա. ճի Նույն դասոողության Ճ8Շ ն հրեք ուղղաճալացների Ալդ դեքում քՕ |լճարթ. 8 արթ. ՃԹՇ-ին: է, ե ՕճլԼ ՃճԹՇ-ում ստացվում ճիման վրա Օ8յ (ՃՇ ալա

|

Թժեորեմի նկյանբարձրություններ նե ԲԾ.յ-ըճանդիսանում են ալդ խուս որ Ճոռյ-ը Օ-ն է: ւ

ատման որոնց բ

կետն

'

ՇՇլ Լ48: եռանկլան երրորդ բարձրությունը՝ ՛ Այդ կետով է անցնելու | Ճ8։ Ուրեմն: է, ազա ե թԸՇլ Քանի որ ՕՎ-բ քԸՇյ-իսպրոլեկցիան է ենի ուղղաճարաց Ճ8-ով անցնող ատեն մի ճարթություն"ետք ճը | ճարթ. քՇՇլ» Բարթ։ դեպքում՝ ճար: քՇԸյ-ին, մասնավոր: նԿկատՕՕ Սաճձմանում: ույիղը կոչվում է եռանիստ անկյան ո

:

միամբշրթուտռանցք:

Յ65

Ք) երե Ճ8Ըը Լեմմա ե |

տետրաքդգրի մեջ ճը ԼՇՔ, ՊԸ ոնյա Ճ0.| 8Շ«(չչ.349), հանի որ 48. Օք, ե

8ը

նել

8ը,

ն

ոի

այդ

որ

գրոք

է ցոց

ը

,արելի ի

ուզիղներու)

ապա

րր" Ընդունեն,, Ճառ

ճարը. ծր | Ճ8., ՇքՇ, ճարլթ. | ՊԸ, 8քդ, որն

տնվում տասթանաբար

|

աղեղն Հար իու բատ: 0148, քՕլոը, են

Ճր

իի

որոնց

ՃՇյլ

ե

ուիանյ Օ

ճս

ՐՈ

:

"2

`

մի

Արագ

" արթ.ԲԲ

Ճ8իլ

րր

ԱՀ

|

8ո,

Հճարթ. արր

ճար. 8ԸՔ | ճամապ

ՊԱԱԵՔՈՅԱԾ

կողերի վրաւ ՀՄՊ

ճարթ. 8ՇՔՀ-88,

8Շը

| ճարթ.4Շք

|

ՇԱՀ

Ճարթ. ՐԹ

ւԼ

88.

Հարթ: 802--0Ել

| ճարթ. 180

ճարթ.ձըՕօՀ-Ըքլ

Վ ճարթ՝ Ճ8Շ,

օն,

ՇԸ

բարձրությունները պետք է դտնվեն մի Սակայն ՃթՇք բուրգի դագափխները րե ստացվաժ ը ճարթության վրա, ճետնարբար, է այն, որ բուրգի չորո բարձրությունները ոլեսոք ց մտիկետով:

Գոն

ասուն" Լոր

կոչվում է

բուրգը

Սս բուրգ ոռ օրթոգոնալ

Զրո

-

«

ու

Թեորեմ. Քառանի սո բուրգի բարձրությունները միախոոոչ մի սերիալի ժնիչներ են (Շտհյներ): ճռիպերբոլոխգի

խաչվողուղիղները

-

|

ն

.

ճարթ.ձքօ

ճարթ. 8015

ընդունենբ, Առացուլց:

օք,

8.1

Դիտողություն՝ այսպիսի

«ամո.

Լ ճ80 ճրա ՇԸ, ճարթ.

ճարի. ՃՇ115«

լեմ

'

օրթոգոնալության ՇԵ, ՃՇ | 8ք ոլա տճառուՐ նե ՑՇ | (ճետնաբար ե ճք), Ստացվում է, որ Ճ4յ ՅՅ. Քարձրությունները «լեք է ճա վեն իրար ճւո՝ ՏՕ ԱյժմՇք ՃճլՀ«Յ8.նե ՄԱ դադա տանենքուղղաճայացներ Բան կա , իրենց ռ

:

տաների՝

ճարթ- Ճ8ու5-

Բ)

ԵՇ

Ֆակում' նեն

«Սառասխանաքար Ճլ ն լ կետերը: Ճճյ Լ ուրեմն, ճարթ. 8Շը 88, Լ 1 ճարթ. ՃՇք,Բուրգի ճակադիր կողերի Ճ8 |

«ի աա

2):

Պարթության Վրա ՀՀ

՝

ն ճարթ. 5ՋՐ|

ճարթ. ճՇէլ 8.

ԲԸ, ՃՇԸ, 4,

ա) Համաձայն

Ճ/ճյ,

:

զաթԲոգուը

են

է սանել

Լ

ճարթ. ՇԻ

Գագաթների աՑաԵՐի միղքերը նիստերիբա եղել ճանդիսլա-

կաժ

ն

ճ։

:

(մի մետումի, ապա նրա ճաչ «գիր կողմերն իրար են, օՐԹոգոնաը ամ

է

ն

Մ

"

ար

0ՀՕ.-0.

ՃԲ, բուրդի "եանարար

ենք Ճճ ւ Լ86, 00 | ՑԸ, | ճար. Ճնճյ նե որոտը ՑՇ | 40, ճետնաբար Թեորեմ133: երն քառանիստ բու ՞ Դ" "Դ Մերն իրար աաա "" օրթոգոնալեն, աղա նրա ը բարձրություն նել, կճատվեն ա կեե ոու, Ընդճակառակը, նթե քառա. նիուրբուրդի Ճաւոչ Բարձրություննեը վում են

Բն

օռ.--0,:

.

հոանկյաներբորդ Ճ4

Բարձրությունը՝ Ճճյ | 8Ը, Ստա ուի 8Շ

Ընգունենը, որ 1.18

44.»

0.

1 ՔԸ, կարելի է տանել ճարթ. ձքօ | 8Շ ճը, Վ, Օ, ՛՞, Ք, ԷՆ 1 կետերը գտնվում են Որտեղ

ծ Է

աւք

հղանակով Այսպիսով, ՇՇլ 88. ուզիղները Մ կճանդի ո, նան ձՂ8Շ-ի Քարձրություննեիը, կետով սլետք է անցնի

34.

«ր

1 քՇ։ ՃՇ 1 3Ս, կարելի

ճնանաբար քՕ 1 ճարլժ. Ճ8Ը, Նույն 1 Շել ն 88., |

Գ,

ժ է

ուղղով.

8. կետերը ճատ առլա,.

ի

ց

ՃԽ.Հ«ՕՇ--0,

|

ժ Է

ճարթությունները վեր ըՕ

Շլ

«ան

Ի

ԼՈ

իրար ճետ

չոեղ

ՃԽՆՀ«88լ-Օ..

ընդունենք»

. Ն մի բերելով Մեր ասաժները,կոտանանք ճետելալը ո ուզղաճայաց ճարլժութլունն լ, ՃԸ 48106, կարելի տանել ճարթ. ՕՇԻԱլ Ճ8 ճար. Ճ8իլ| ուղիզներին,

են

Լ

ճարթ.Ճ8Ը,ուրիշն

այչ

ԱԱ Ս

ուղիղների վրա,

ն

-՛

ԻԳ, ա

«րինակ1 ուղիղը, հ նրա ռր թությունարդ ուղղին, ոբը ճատելէ լ

Ձ,

ե,

Ը,

զ

կետու

ոո

աար ան Անառրաց, ՛

ե,

Ը,,

ձ

նե

ճամառլա-

աա ոնի ու

ը

8, տասխանաբար բար կետերում: Բանի, որ գոլությ կամավոր ն ի ւո Փոռ է ա Բ նդ "ՐԳԸ ասլա ընդու որ ք Ը ք դադաթներից կարելի ն Սլ, տանելուղվաճայաց ճարթություններ ճաշապատասխանաբար 1

Ը, ք

ւ

ւորվաժԵն

"6 ո տնսնենք, թե ինչպիսի պայրհա ւ ԱՐ որպեսզի նրանք որ Ժա :. հանդինանան, որ

անի

ս

բւու

,

նենք ,

7-7

ո

ներին 88,--ե, ՇՇՏՀՀԸ րի ն չվերջապես, ընդունեն ք, որ ճարթուՀ ի յիշ ՐԸ թյուննե վել Ձ ուղղի ճետ որեէ խ կետում, բ Բուրգիլուլա» թանչլուր գագաթով,՛, Ր ին 5.լ զ անցնող Ճ8, ՃԸ, ճը դոպաղզաթով, ու

ում:

.

օրթուոանցքը նշանակենք Ճճյ-ով:Նուլնձնով, մնացած գաղաթնիիում` առաջացնենք 88,, ՇԸջ,քք, օրթուսռանցքները: Ճճը ուղիզը ճո տյում` է բուրղիբոլոր Այն ճատումմ է Ճճլ բարձրուբարձրությունները: Բիո է րՑ. ունի ներսս ընդճանուրկես»,ատում թյունը, որովնետե որովճեոն լգ ուղիղներից որն էլ որ րձլրությունները, ՇԸլ, քն, բոս -

վերցնենք,

վերցրածի

ճետ

միշտ. դտնվում է մի ճարթության վրա: Ալսւլիսով Ճճյ-2, ինչսլեսն ԹԹ.,ՇՇլ»2222 աաոում են բուրղի չորս բարձրություններն էլ, ճետնաբար Ճճյ 88, ՇԿ, Ծ0յ-7 ճանդիսանում են 2-րդ կարգի դժավորմակերնուլյի մի սնհրիայի ժնիչներ, իսկ բուրգի Յ, Ե, Ը, ձ բարձրությունները (ավելիճիշտ այն են համապատասխանաբար որոնց վրա ուղիները, դտնվում բուրդի չորս 2-րդ ռերիալյիժնիչներ են: Մասնավոր բարձրությունները) ճամ աատասխան բարդեղլքում,եթե օրթոռուսնցքները ռամտընկնիեն ձրրություններիճիտ, աղա նրանք կանցնեն մի կետով, ն բուրգը նա

թեորեմի ընդոճսնրացման կոն բաղզչ Գասկալի վերաբերըալ

որոնցից մաթիվ աշխատություններ,

մեկն է կլիֆորգի աշխա սությունը (1845 Թեո-- 1879): Այս նվիրվա է եղել Գասկալի կարգի ճարթ կորերի բեմի ընդրանրացմանը հրրորդ ն չորրորդ նկատմամբ: Այս ուղղությամբ նա գրել է. «Ներկաճոդվածը ճւ Ճույսունենք նշելու կացվումէ ո»-«4 դեղբին", երկրորդ ճողվածում՝ ավելի բարձր կարգի ճարթ կորերի դեպքը ն ձնեակերպելուՊասկալի մեջ»: Թեորեւլիճիշ սսնալոդները բարձր չափանիտարածության ե Կեֆորդի վաղաժամ մանը Խրկարառոն Սակայն, ճիվանդությունը խանգարել են նրա նոր ճայտնադգործումներինն նրա երկրորգ ճողվածը լույս չի տեսել, Պասկալիթեռրեմի ընդճանրացումը տեղի է տ-

տրվաժ է եղել Միունեցելերկուուղղությամբ:Մի ընդճանրացումը կողմից եր մեջ, որը Շալի մոնումենտալ երկրորդաշխատության թվին Սայմոնի կողմից,ալնուճիւոն ասզացուցվեց ճետադալումմ ապացուցվեց ուրտի կողմից՝ թվականին:Երկրորգընդնորից «Ո» է եղել չափանի սորված ճանրացումը Մեջ,Բոսուոիռարածույժյան

շել

մալի կողմից

Տ

թվականին:

Պասկալի ճակադարձթեորեմի անալիտիկ

48.

ապացույցը

ն Ն--«Օ է Շչ-0 կոնուկան Ընդունենք,որ ոորված ճատուլթը դիզը: Ցույցտանք,որ բազմաթիվ կլինեն կոնականճատուլթին ներգծած ու-

ղերովուղղանալաց ճարթությ ուններ տանենք իրենց

որոնք նիստերին, Յ6Տ

կանցնեն

ճանդիպակաժ

ՖԽ օրթոաուս ցքով: Ճ դազաթով անցնող

`

Խոսքը 4-րղ կարգի ճարթ կորի մասին է:

24 ՊրոյեկտիվԵ՞կրաչափություն

(ծանոթ.Թ. Խ.)

որոնց վեցանկյունները,

այն

Ուրեմնընդունենք, ռր

Դ

ԷՀ

շ

ԼՀ-

ու

Դիցուքարված Ճո

Փ

Վ-ոջՎ

ուղի չը

տրված է՝

Ֆու

ԳԱՅՐ

ճամար Լ--0

ՅԻ

ՎՏ

Տու:

-ԷՅո--0

12-0,

ո--1,

2,3

ո՞-1,

ութ

Թ.

մյ -Ի1

ափ"լ

:

որտեզ

8-ն

ն

Է-Ճ

Հացուցելու

ր

ՏԱ 1 Հորից`0 :

բ

-փոքներո: --

Յո,

ճավառարում

Ր ռո ԻԶ,

ա»

Ե

Մա ,

Ըռ

,

Վոն

Ն մ

Հ ուննցող

որ

դեքա

կետերում, իսկ

ոլասկալլրա

ծնթադրենք,որ 8չ--0

Դիցուք ՔչԷ-ը ճատել է կոնական ճատուլթը Է կետում: Պարզէ, որ ՔԸ ուղիղը պեսք է լինի մգչՀ-0ուղիղը ն, վերջաապես,ՍքՔլ ուղիղը պետք է ճանդիսանա Ծլ-0 ուղիղը: Այսպիսով, Ւ

«ՇՀ-0կորին

ներդժվեց պասկալրան վեցանկլունը, որի ճամար 1--Օ Հուղիղը ճանդիսանում է պասկալրանուղիղը: -թեռբեմբ 9-րգ կարդի կորի նկաւոԸնդճանրացնենըք Պասկալի «մամբ:Վերցնենք երկու փոփոխականներից3-րզ կարգի բաղզմանդամ՝

է:

:

:

:

-

մկլ, Թլ ուղիլԲոուի ան, կետը ների դտնվում է ԼՀ-0 պասկալլան ուղղի վբա, իսկ տարբեր ինդեքաների գեպքում՝ ԸչՀ»0 կորի Ճա փրու:4 անկակվխ աղւոունները կարելի է ընտրել ճետնԲալ կեր. ՃլՀ-0 ուղիղը մերցնենք կամավորկերոլով, միալն թո ճոռ ճատիԸշ վորը Ն

կետում:

ուղիղը:

-

մինն ույն ին Ընդունենք,Ր միննույն

տւղիղը՝Քլ

լ

եա ճատել է կոնական ճառտույթինբ կետում, իսկ պասկալլան ուղղին՝ Ֆ, կնտում։ Ակներե է, որ Է կետըպետք է լինի (Ճայ) կնաը, իսկ որ "Ք: կետբ՝(Ճ., Ծչ) կետը, այնպես, Քչ--ր կնճանդիսանա Ճչ-»0

կողմերը:

Լ

8,-- 0-ի ուղղությունը որ լ --0 ընտրելպանկացաժ կերպուրԸնդունենք, ուղիզցը ուզղի ուղղությունը, ինչպես

անցնել

ն

անո

դործակիցըմենք բնուրննք

անկլունային

ուղիղը անցնում է 8 կետով (ալն կարող էր կետով):Բանի որ նրա ուղղությունը ճալրանիէ, առղա իսկ սզասկալք դունենը, ոբ Խատել է կոնական ճատույթին Շ կեւտումի, Ճ կետով |: է "ուղիղը անցնի նի 8-0 ուղղին՝ կետում: ոլեւոք վան է, նր ուղղութ լունն արգեն հալունի ապա ընգունեն ք, որ չտրովճետն

(128)

:

նՃ

ճառտատուն, (9 են անճայտ մեժություններ

ռով)»

եջ

Ջ--ՀՀ,

մ,

կարող ենք «

ճամար մեզ պետք է ցույց տալ, ոլ պետք է նույնությամբ Բիբավարարեն

բա

Ը.

է կոնական ճառոույթը Ճնե ժատում

Բաո ուղիղների

ՇշԼ.--441454.

Վ ԵՑ.Ցչ8,

-- 0,

--

8չ»-0

ժ

ողիզներից լուրաքանչյուրը կախվաժ է երկա Ել, Ը, մո դորժակիցներից, ն 8, Ե զորժակից14 ճառտտտուն իասին կատացվի մնժուլթյուննել,(1989-ի կառացվի 10 ճավառարու "պ" ներ: Այսպիսով, ու. կունենաք

թոն

գժերի ուղղությունները՝ օղուղղության Ճաիար:

Մ-----Է

.

Տիտնաբար

ՃոՀ»0,Թո»--0ուղիղները են վեցանկյան ճանգիսանալու

մ

Հ լուրաքանչլուր

ջ

ւ

(123)

2,3

րմ» ո-ի գործակիցները ավասարումներին -

(126 (126)

.

դժային արտաճալաությունները: ՃոՀ--0,8,--0 «Իան կետը նշանակենք (Ճղչ 8):

ն

Ն

ՀՀ

Շր

8-0

ճաստատու

«րիթակ ի 8շ--Ըջո-4 2-Է 155»0-ից Է

`

8ոՀ-

՛

|

ւ

Յոճ-Է Եռ-Է 1,

նան

կոագորժելով

ո"

Հ

(նշենք) Ֆիքսնհնք եկ

պասկալյան ուզի 7

:

`

մաքի Է ՇՏՅՅՈթՑ

Յոձ

ջի)

ԴՅ)

-

Հոյ

ճոճ Դ

ն

ԼՀՇ

ոյ

ոչ-Է

-Է

Հա

8ոայ

-Է

այո

Գծ.

լ

երկուկետերումի: Այսպիսով,

ել դորժակիցները մենք

փԵՐՑՐԻՆը

կամավոր կերպով, Հլ

`

գժային արտաճայտությունը:Ըչ-«0 8-րգ կարգի ճարթ կորին ներզըժննք ութանկյուն բազմանկյուն այնպես, որ ճակագիրկողմերի ճատման

ուղղի վրա: Օդգաա-

կետերը գառավորվեննախապես տրվաժ Լ»-0 դորժենք նախկին նշանակույիները՝

փոխի Ճո

Ը, որաող լղ-» 1, 2, Յոճ-Է Երվ 1, 8--Օրմ-Էձոչ ն

8,

--

:

3, 4,

-Է

1:

ո

-

1,

2, 3,

4ե

(129)

կողմերըկլինեն Քազմանկլան 8,--0,

--0,

տում

է

գուո

Ք,

8,Հ-0,

Ճլ -- 0, Ճջ 0, Ճ.Հ»0, Ճ.--0 Քանիոր քուրաքանչլյուր Ճո »

8-0,

Ցո ուղիղներին է: կետերում, ապա ստացվում է որ այդ կետերիցՑ-ը (Պո 8 ո) ույ-ո կորի վրա փ (Ճ.

եզի

Թո) ուղղի վրա

ն

Թ,»

ուղիղԲատ.

ՎՐՏ,-կետ:

եկ չոր-

են, են,

.

Այդ ստանալու ճամարալետք Լ2 ունեն

մքո

ԸյԼ.«Հ141147. Դ

ԵՑ.8.8.ո,, (130) կարդի կորի

ճա-

է, Լ«-0 վասարումն յգ կորի ճարվ րա որեէ ուղղի Թության դտանվող

է, իսկ 8, Ե-ն ճՃավառարումն տուն մեծություններ են:

ատացվում

ք

Մյուսկողմից

ՖԽ

են

որոնզ ո-12,34նոՀԼ

(նղ, Եղ» Ըլ: ձ,, Մեր տրամադրու-

թյան տակ գտնվում է 3 ազատ դորժակից: Ռղիղներիցմեկը կարող ն հն.Ք ընտրել ե, բոլորովին կամավոր, րինակ, ընդունենք, որ Ճլ-Հ-0 գիժը Պատել է կորիննրեք կետերում` (8), (Ճթ,), (Ճյ), իսկ ոլո

(յ) Մեզ

կետն էլ

մնում

մո

՛

է մի ազատ

գտնվիՆՀ-Օ ուղդի վբա: ղորժակից, որի չնորճիվկորոշվի մ. (կամ Ցո) է

էն Ստացվում

տղիզներից մեկի ուղղությունը, որտեղ արդեն ղ--1: 15 անճարտ ն 15 ճավասարում,որոնցով ն կորոշվեն

մնացած

ոլոր

գործակիցները: Ութանկլան զաղաթները կլինեն (8.), ն (նք), (8.8.),՝ (8լճշ, (Ճ8.), (8) (Ճան), իոկ Լ-0 փալան

ուղղի վրա

պետքէ գանվեն (Ճա),

վլետերը: Գետքէ լուժել ճամատեղ՝

ո-0:

8,--0

ն

8,Հ-0ռ

4-0, Ճ--0,

ու-`, Ճյ--0 4-0:

ո ն

028-0,

8.--0,

:

(Ճլ-Հ

Ճ-օաը,

ն 8.-0, ՀՕ

--

ւ-

8.-0ռ

ն

(8չԽ), պաս-

8,), ԸՆ,

(Ն8.)

է

.-

0,

ճլ

Ճչն անճալտ դորժակիցներ եթե Ծ.

0,

Հ-

որոնք ունեն 10 նելու լինենք ՃնեԵ

--

0,

8, -- 0, Ճ.

0,

Հ-

ալա անճալտ դործակիցները:

Ճչ--0,

Ճ-0ն

8,--0,

Ճ,--0 |

Կ.)

կլուն

Ճռ"0

որի կողմերի բազմանկլուն, հ

Թյ»-0, որտեղՈ»-1,2, Ցչ

ն

8-0,

-

0, Ծչշ-5 0),

ապելաց-վբա. `

սրանց կստացվեն ան--

ճավասարումները կարող

ո

4, 5

՞,

ոչ,

3,

ենլինել.

4, 5:

Ճո

ճետ ուղիղների

0:

«5

կե--

(Ճո Ծո)» տերում: Ընդճանուրկետերի քանակը կլինի 25, որոնցից որտեղ 1Ո1«-Ո, Չ0-ը պնաւք է դատավորվաժլինի կորի վբա, իսկ. 5-ը կետերըկլինեն ուղղվի վրա: Վերոճիշլալ (Ճոքո)-Ը՝

պասկալյան ղո

'

8.)

(Ճլ

՛

Ճո, 8ղ զժային

1551, .

2, 3, 4, 5:

ԿԼ

.

2,

3, 4, 5:

Է ՀՀՅՆճչճւն/: Ե898.8,8:8,

որանղ 8-ն ճավառարությանը,

ն

մեժութլուննել

|

պետք է բավարարեն արտաճաղրտությունները

Ե-ն

են:

թայց -անճալա,

(7)

ճասաատուն-

Դժվարչէ նկատել, որ ալո դեպքում ունենք 21 ճավասարումներ Անճալտդորժակիցների քանակը, ճաշված նան ձն Ե դորժակիցները»՝ է ճավառար 28-ի, ուրեմն մեր տրամադրությանտակ կա մի ազատ. չործակից Ճ.-կարող էնք անկլունաին ընտրել բոլորովին

8,--0,

8,

արդեն ինքներս ենք ընտրել, իշկ մնացաժ անճարտդորժակիցները կգտնենք (130) ճավառարությունից առաջացած15 հավասարումներից: Քանի որ Ճլ--0 ուղվի Բ.ա-տումը կորի ճետ: ընտրել ենք կամավոր,ապա պլասկալլան8-անկլունք 4-րդները կլինեն բազմաթիվ: Պասկալի Թեորեմը ընդճանրացնեն ն է Փրվաժ Ըլ--0 ճարթ կորը Ֆրոոարկարդի. կորերինկատմամբ: թության վրա Լ»--0 ուզիզը: Այժմ ոլետբ է կորին ննրղժել տասնան3-ն

(օրինակ "ղի կամավոր, միալն

0,

0,

օ

պետք ըատ պայմանի

՛

է Թո ճասովում լուրաբան չլուրը ճավառարումներ:ուղիղներից:

4):

2,3,

ՃատուաՀ

նկատել, որ(130-ից)

անճարոներիքանակր կլինի

ը: Ռւրեմճմեր ճավու8»»0 ռավասարումնելր սարումների ընդճանուր քանակըճավասարէ 8-ի ե

լալ ռույնությունը՝ճայտ գործակիցներ,որոնցից

որտեղ Ըչ»20 3-րդ

Դժվար չէ

վերջապես, Ճլ-»-0

այնպես,

դորժակիցը որ

ուղիղը կորին հատի

կնտերում ընտրելով դորժակիցներից մեկը, մենք կատա): մամաղոր նանք այգգործակիցները. ճավատարում անճատներով: Փանելով 10 դազաթնեչերնումրնշված ճավառարումներից կզոնենք բազմանկյան չորս

րը:

Ինչպես3-րգկարդիչ նուլնպեան 4-րգ կարզի կորհրի դեպքում բազ-

373:

տեսքով,ռւլատկերացնելով կայմանական Հազկուննորը ուռուցիկ բազմանկլուններ: Իսկական զծաղբերի կառուչ տրված

ոլրոլես

րանց

է կառոլված

մեժ

ցումը

են

եւու դժվարությունների

Ջորբորդից բարձր կարդի կորերի ճամար թեռրեմը ճիշտ չէ: վերցնենը, օրինակ Ըչ-«0 ճարթ կորը ն նրա ճարթության Իսկապես Ն-0 Վրա ուղիղը Այժմ պետք է դծենք տասներկու անկլունը ալնն «լես, որ Ճոչ-0 8ղ--0 դժերի ճատման կետերից 30-ը դնվեն կորի վբա, իսկ չիլուս 6-ր՝ Լ---0 ուղղի վր: Ինչոլեսե առաջ,ոլեսոբ է վերցնել Ճետելալ նուլնությունը՝ | ։

ԸչԼՀ-Յ1լտչճ.ճ:4:4- ԵՑ.Ցչ8.8.8.8., տրաեղ

Ձ-Կ

ն

Ե-ՃԽճԽասստասոուն, բոս լց

անճար մեծություններ

Ս-ի նկատմամբ ՇՆ ֆունկցիան ունի տացվի ՉՏ ճավաստարում: Մլուս կողմից Խ

տր

անդամներ,

ապա

(1352) Քանի կրսչ-

|

ո

ո

2,3, 4, 5, ՎոՀ-1,

Հ» Յոճ-Էեռ 1, 2, 3,4,

Թր» Ըրճ-Յ ձո 1

է, -տնաբար Նույն Տ

49.

5,

ե Տխբավարարող անճալրոտները ճավասարումմներին տեղի ունենալ չի կարող: (135) Կուլնություննընդճանրբապես

Քան այդ

ոգու անները

ստեղի կունենան,

ինչ

լուք,

ավելի բարձր

ճիպերբոլական պալրաբոլոխդի միախոռոչ ճիերբոլոիդի դլանը ե ճարթութ լու ննե րի պուլդ ՀՔ են չի ր ու

կելու): ԴիցուբՔո--Յոճ-Ի Եղ Հ-ՇոշՕո-Բ Մ.Հ

1ն

(135)

զ»

ժնիչները զ՛չ-Ը՝ միլուսօնրիային: զչ« զո--լ Դիցուքզլ Տ-Հզշ--Ժյչ»

րիլին»

զ,

շ

`

,

ն

ն

ֆ4 զ--4չ:

տրված շոշավողճարթությունԱյդ դեռ.քում, մլ»մշ Ս),կետերում մնացած ները կարող ին լինել ներպժաժ տարված ջոշառիող ԻՐ: Եթե յւ, ժշ, )ջ կետերում է, որ ( ՛ 0, են Օշ-50, Օ.,»-0,առա պարզ ճավառարումներն Օլ ն եղանակովկորոշվենլուս չորո ժնիչՕ )-Յզ-լե (թյ Օ.,)--գւ զուլն ճատման ղծերից վեցթ Ք ոօՕ

վեցանկլան ճարթությունն

ճարթությոն նուրի

ԵՋ:

ճարթությունների թեորեմին: ենբ ճՃետելրալ Հանղումմ 2,

Պ--1,

եթե Քո--0 ն Գլ--0, ճատման դժծերից 6-ը

3, ո--1, են

դոնվում

ճարթությունն Վրա, "1"

2, 3,

մակերեոլթի

երեքը ոլեոք է մնացած ծրված Են երկրորգ ալս թեորեմիճակաղդարձը: Դիտարկենք ն քթ--0 ճարթությունը: ԷԼ» 0 մակերնուլթը դծավոր կարգի որի կողվեցանկլուն» է կառուցել մոարածական Միշո ճնարասվոր

ութ ունների

Իրար

ղժերով. ալնպես,

Բաւրան

ԷԼ

--

Հն

-

:

"ՎԻՑ

28247 ՀՅ -Է Իմ

թոլ

դշնրից

իսկ Մնացած

անուն

(Քո»Օո)

(732)

0,

--

-Ւ 28:47 Դ- 2ույ7 Է 28:72 որ

Հոլլ

Դր"

ՎՀ23.

ն.

Հ

թ--0,ճարթության էլք-- քԹյթչթ, -Է զՕ.0:0:

ոլաոնղ

որ

Վր»

դտնվեն ԷԼ--0 մակերեուլթի Օդ): մր" ղժերը դտնվեն Դրա ճամարվերցնենք

ե-ի,

էԼ-ով,իսկ Ճլ. Ճջ, Ճյ-ով՝ նրա վրա դանվող նշանակենք ս երկուսը չեն դասավորված հրեք կամավոր կետերը, որոնցից ոչ շոշափող «Մի ծնիչի վրոո: Այդ հրեք կետերումմակերնուլթին մոարաժ ակերնուլթը

զջ

բ-

թոՀ--0ն Օղ»-0 ճարթությունների ՈՒՂ դիծը նշանակենբ (Թոր Գլ) Մենք կդիտարկենք դժավոր մակերնույթին ներդժաժվեցանկլունները: ված կլինեն ոչ թե 6 ուղիղների օգնությամբ, ալլ վեց որոնք կոռռուց րի, որոնք կռատեն ժնիչներով» Փժավոր

ԱԱ

ճետ:

«Հ-0ն

ո

,

ն

,

Ֆ

:

ուր

Բա

Ալո Թնորեւի անալողը տեղիունի 2-րդ կարգի դժավոր մակերե

(կոնը նկասսիասքբ

է

ն

լ

Պասկալի թեորեմի անալոգը եռաչափ տարածության մեջ

Հուլթների՝

որը

ունի զլ մակերնուլթի կետում, մակերեք --0 ք ճարթությունները Բ Ի Ի, Ն ու՞նձնով՝ զբ նաղ անու Կ գ: Է իչ ի զ. վուլթի ճն ո" Նո Իր աա Ծո ի իչներ պատկանու զշ։

Լութին

արե

ԷԼ-իժնիչներն

6) արաաճալտություններիդոբժազիցների ընդճանուր բանակը կլինի 26 (24-ը Ճո-իցն 8ո-ից, իսկ երկուսը՝ 1Հնեե ճավասարումններիքանակն ավելի դորժակիցներն են): Այպիսով, 6 ն ոՀ-1,

քլ-»0, Քչ-

Հախում թաթյանա զդ ընդճա-

ոբ թ" 0 Ա անենք,

արե

ռերը: Ալյշիով:

|

աւաաոաաիրանաբար ` նշանակենք

Բի

ություննե

Է

գ

(725) :

Ճո-ՃԽ: :

Հ

ւ

Այս

անդելին բեմը Դանդել թե "ո '

Բ'

իք

եռրեին Ը

է,

ո

ՐԸ

մեն 6

,

ազացո"ւց"է նախառլեռ :

Էնգունենք,

էԼ ն

ք

արտաճալտությունների դորժակիցնելրը Օաի պորժակիցները ե ք, զ սորված են, պաճանջվումէ ճաշվել Քո, Փաստատուն, բայց անճալտ մեփութլյունները: ամ ղմի Կ, աստվիճանիզ ՒԼԹ հրրո իճնի 3. 7- 2-ի նկատմամբ Բր"րդ նկատմամբ բազմանդամը է բաղկացած ն, ճնտնաբար, նուլնության շնորճիվ 20 անդամներից որ

Մ,

Ճավասարումնելր : (354)-իսսջմասում ունենք 20 անչ Վատանաձք ն ճալտներ(ոը Օո-ը միասին վերցրած ռրոնը ունեն18 դորժակիցնել,

ավելացնել ք, զ անճալտ դորժակիցները): Ալապիսով, րոք ալտների մեր ճավասարումների քանակներն իրար ճավասար ան-

է

ն

են

նե

է, ոչ մի ազատ դորժակից: Ակնճալո նե.Օ ճարթությունների ճՃատման ղժծերից «ետք է դանվի կամ թՀ-0-ի վրա: Դիտարկենք (5.0): (Ք,Գչ), (5,Օ.) ուղիղները:Քանի ար 2լ--0-8, ՒԼ»»0-ին ճառում է կոնականճատուլթով, ապա այդ դերից երկուսը «գնոք է դտնվեն ՒԼ-5 «0-ի վրա, իսկ երբորդը (5Օ)-ը։ ճարթուպետք է դանվի Ք--0 նաց ուղիղների նկատմամբ: Թյլոն վրաս: Վարվելով նույն եղանակով վլհսնենք, որ ճատուման 9 ուղիղներից 6-ը զետք է դտնվեն ՒԼ»»50 մակերնուլթի վրա, իշկ երեքը՝ թ-Հ0-ի վրա: Քանի որ չկան ազատ ն քշ»0, կարող ենք մաապա նթե տրված Է ՒԼ-»0 վերնուլթին ներգժել միայն վերջավոր վով տարածականվեցանկլուններ, որոնց ճանդիպակաժ նիստերից (ինչպես ցուլց է տրված եւի Թեռրեմում) առաջացած երեք ուղիղները պետք է ղտնվեն մի վր Տ ճարթությոան (Ք»-0)։ տակ չի տրամադրության Ք ռր

մնում

Տը,

:

որեէ Եթե

բոլոր կողմերըիրենց փոբազմանկյան Ճւառարաակ ն բոեն որնէ երկրորդ կարգիկորի շոշառխում ընթացքում շարժվում են մի ալլ երկրորդկարգիկրի վրալ" լոր դադաթները վբ-

ո) փոլման ացի

՛

'

ո,

քանի թեռրեմները, որոնք վերցրված են նրա դոկտորականզիսհրտացիայից ն վերաբերվում են երկրորգ կարգի կորերի փնչին ու ընտանիքին:

Հատկապեսուշադրություն ւ աաա

վրա, որոնցով

նա

է

դարձված նրա ալն թեռրեմների ընդճրանրացրելե լուծել է Պոռնսելեի առաջադրած

Փետելալ ՃԽալտնի խնգիրը:

'

-

Թեորեմ: Եթե տրված որնէ բազմանկլունը արտագծված է մի է մի որեէ նրկրորդ կարդի կորի ն միաժամանակ ներդժվաժ աղա բաղզտմա-չ ւոլլ երկրորդ կարգի կորիչ դոլուլժլուն, կունենան թիվ բաղզմանկլուններ,որոնք

միաժամանակ ներզժված կլի-

նեն մեկինն արտադժվաժ՝մլուսին:

Անդրենի ալո «ոնանքը.

ճամարվում թերրեմը

է

ճետելալ խեռրեմի

Ճե-

է մի

մեկից,ապա վերջինս շարժվում

երկրորդ կարգի կորի

շոշավողներին: շոշավելով առաջին երկու կորերի ընդճանուր է մի նա ճամար դիսոարկում՝ Պոնահլեի թեորեմն ղացուցելու ն Խր

քանի թեորեմներ. ընդունենք,

որ

ունենք

երկու կորեր ա

ու վրա վերցնենք որեէ 1լ կետ, դտնվում է ե՛ կորից դուր" որը Բ

Նրան կարելի է տանել երկու իրական չոջասփողներ, որոնք ն էն էլ կորը Լլ ճատել են

կետերում(դժ: 355):.

Լւէլ

Դաս

Ալ բաժնի վերջումւուս խոշորագույն երկրաչափ կոնստանտին Այեքսենիչ Անդրենի (1848-1921) աշիատություններից անցնենք մի

դոբերի ճատման կետերող: Հենտաբրքիր Թեորեմ է ոու ճակաղարձը:

քուրաւքանչլուրը

ԷԼ 0-ի Հ

է

դաղախներըշարժվում, ա) Եթե ճառարակ բազմանկլանբոլոր ն նրա Բոլոր կողմերը, բացի մեկիցքն երկրորդկարգի կորիվրայով վերջին կողմը. կչ"առա չոշավում են մի այլ կոնականճատույթի, առաջին երկու անցնում է ափի մի երկրորգ կարգե կորի, "րն

ուղիղը

ե" "ղիղՀրի ԳՐԷզ

:

է անվանվում ,

Մ ինչպես դիտննթ, կարելի կառուցել ուղիզն, առանց ոլ գիր

Հ

ԽՈՒ :

Է

ալդ

ճամար Ճլ կետիցտնեն : որին շոշավողներյոանելուչ Դրո կն

ւ

կամավոր ուղիղը

ն

դնենք

ին բենոր

նրա

կարոզ կառուցումը

կորի

լոլ

նրատմամբ,

7/2

որբի ռանը չոչ ենք կատարել ավողներտանելու: Ալո-

բ

|

.

|

Ճլ կնտով անցնում Հեշով,

7: մալուժ

"

ԷՖ

րր

ԱՄ

ուլ ուղիղներ

որոնք.

հլ

ն

երկու ՛

-ու--Ճյինյ,

կորը

հատել լ

են ճամապատասխանարոար նն Նույն ԻԼ, ընտերում: եղանակով,վերցնենք ճւ կետով անցնողն ՞ն՛ կորին

փոխարեն վերցինլ ենբ ներկայունշանակումների Անդրենի կատարած

մբո ընղունված նշանակումները:

`

ճասրալուժալն

ոլ

ե

ոչ ողիզեեր» Կլ նե Իշ

որոնք ճատել

են

ել

ճամ

կորը

ա.

.

ն

ոլ

որոնք կճատեն, ո կորը

Պ,

.

հկ ճամապատասխանարբար

աայտասխանաբար կետերում:Ալօպիսով,իչ կոբե վրա ի Չ ր արի րու ոլ ն ինլ ինվոլլուցիոնճամապատասխանուլթյուն վերցնենք Ճլ կետով անցնող Նույնեղանակով, լ իշն ՈՎլ.Հ- Իշ: Վերցնենք են 11 կորը ճամապատասխանաբար աա որոնք ճատել

քոանում ոնքոտնրի

:

ո

`

ի

ո, ուղիգննԻշկի-

-Հ

-Հ

հն ինԳԿԿ" Մեղ

մնում

է

ք կառուցել

ԽՍՒ 2---ք կետի

Չ

ք

է՛ կորի նկատ բննոաղիծժը -

ն կճանդիսանաէլ կորի Ճլ կետի ճանդիպակաց ուղիղը է ն: որ ք ուղիղը ճատել է էչ կորը Լլ ն կորի նկատմասիը:Ընդունենք, արբ, սի

որը

կետերում, որոնք հանդիսանում իշ կորի. վրա տառաջացաժինվոլլուցիոն ճամապատասխանության կրկնակի կետերը: են

ե

նե

հրում: իշ կորի նկատմամբ Ընդունենը,որ այդ ուղիղների բենոները ճամ ապատասխանաքբար ինլ»Խն»ՒԼ» Խչ կետերն են, որոնք դասավորչ որ մի ուղղի վրա։ 108-րգ թեորեմի, դված17 ճամաձայն ք կետի բնկոսդիժը Խկաւոք ԽԱՇ» ԽԵ--թ ն. կառուցեն մ մամբ, ին

Ա-Ի կստացվի ԽԱՒԱ»

որը

ն

հե

Ընգունինք» յ.("ՐԷ Խոթ-Էդժո» իսկ ՌՂշինյ ո

միացում ից՝ ՒՒ--ք: ՆշանակենբԽԱՒՆՏ-Հք-Յ8.

Գժ.

Հ

ք--

357.

ն ԻՉՆՎ, »« բ--Շչ): հն է (կամ կարող ենք վերցնել ԻՐՎ,»ՀքՀ-Շլ են իշ կորի նկատե Իլ ե. Կ. կետերը» ճՃամալուժ ԻՆ,կետերը:ինչպես ճամ ալուժ կլինենուլն ոչ-ը, ույն կորի նրաոմամբ մամլոՀեւտնաքաաը»

«թ

ԳԺ

ա

Օ

ինչես

՛

'

ՀՈ:

Դիտարկենք երբ Ճլ կետից էշ կորին անճնարինէ ույն դեսբբը,

շոշա-

փող տանել, այսինքն ալն դեպքը, երբ ալդ կետը դտնվում է իչ կորբ Դլոաճամաթ,ինչպես ն առաջ, վերցնենք ճՃլկետով ներսում` 2 անցնող նշ կորի նկատմամբ իրար ճամալուժ որնէ երկու ուղիղներ՝

(դժ. 356):

378.

ի

է`

Ոլ

ն

ոշ

ուղիղները:

դւրչ-՛Ոլոշչ

ի Բիյոհա-

կողմից ուլոշուոչՃ8լ8,ԸԸշ» սակայն շշ լորի 8. կետի բնխոսգիժը Լ՝ թ.8,-ՀԸլՇչ: Ուրիշ խուքով՝ բար ն՝ Շլ կետի բնկուսդիժը»՝ նրատմամբ անցնում է Թչ կետով, ինչպես Հանդում ենք ճնտելալ նալն կորի նկատմամբ, անցնում է Շչ կետով: իշ կորի յունը: էշ կորի որեէ Ճլ կեւոի ճանդիղակաժը: Մ լուս

եզրակացութ

Դփասոմամբ, ալն ուղիղն է, որի ճամար, եթե երկու հտերը՝ օրի Ց,-ը ն 8-ը, ճամալուժ են իմ չորի նկատմամբ, Ճ լ ուղիղները պետք է իշ կորի նկատմամբ ճամ չ լինեն, իրար Բր րար ռչ Այժմ Հարալուժ վերցնենք երեքկորեր՝ կ կն լ շ լո որոնցից էշ երկուսը կորը Ն -

աք,8. րր»

:

Ֆզասոմամբ դանվում ել բշնոսլին ճամապատասխանության ,

ւ

մեջ:

իի

ռո

թամ ա :

բո ե ո է Եր Ճկետըարոք րի

» ն Ի - եւ ք րեր մեոէրը ո "ավեր .

-

ր

Ն ե

միմ

Դ

բնեոադիժը բոլոր կոր: ը ճեշտԷէ ստանալ, քանի որ խԽնգիրը ալդ ամընկնու ճանդում է 9 ուղղի վրա հրկու շարթերի կրկնակիկետերի պրոլեկտխվ որոշմանը:Նույն եղանակով կետը կարող է ունենալ միննույնԵ

Քում

նկատմամբ.

է»

Ռշ

որնք Յ ուղդի Ճ Բնեոր 1 աղիկառուցենք իշ կորի նլրայու նե կշ իչ միալն կորերի օգնությամբ, բնհոադիծը Ժ կորերի նկատմամբ: Ալշպիսով,ատանում ենք էշ, էշ, Ւ կարող ենք փարվել 18րպ: Սկզբում Ճ ՐՔ«Լ կառուցենք ուղղի 1 բեխոր ին կորի լք կորհբի ճամար ընդճանուր բնհռալին հռանկլուն։ Եթե ել, ա, թ նկատ

ամբ,

Ճետտո՝ Ճ. կետի "րից Այր. որջապե՝ րննոբ

Ցում ները` : ՍՏ"

ճջ

լշ կորի բնեռադիժը

ճրատմամբ կորի կատմամը, Ալ, կառու. կերպով կարելի է երկարացնել «խեմատիկ

8-ի

Յլ

ճետելալ` կերա :

ճՃ.

Յլ

Ր

։

Ալատեղից ճանգա

աոա եթ չեք

ճ

ին

Բորին, որ "Է. ո կետը` 4:

է

ուղգի բենոր

Ր, ո

դոտանանք եց-

|

նետ,

Հանդում ենք

-

իճ գորի

:

մբա որեէ աի Հորցնենք Ց, Ե, ուրեն 8 -՞ե,

Թեորեմին.

-

տ

: |

առա

ճեոնլպ ՐՂ

ծթն նրվու կետեր"ձն 8, ճամալուժեն իճ (կում Է) կորի նկատա մամբ ե եթե եշ կորի նկատմամբ ն նրանց Շամ

ՅնեԵ ուղիղները, խանաբար ու)կորի

(բամ հլ կորի ԵՑ

ք

ուղիզները կչինեն ճամալուժի) նկատմամբ: 8 կետերը եթե Այսպիսով,

ապա ճատամբ,

Է-ն իշ որի

ԱԱ

Ալ հրեք կորերի Պկատմամ որեք երկու ճամալուժ թթրանր վերցնենք դետեր՝ ճն Ց, որոնց րբնեռադժերըկ կորի նկատմամբ թող լինիձ ն

|

Հե ե ճամապատասխանաբար ուղիղները: բենուագիժը ոլեք Է անց է 2ի դետով Է-9'-4 Ձ

ո Տ կաա Հղի»

Ճ

կետու,

իրարՊամալուժ մորթ բոլոր.երեքկորերթ ուղղի իլ

գիտենք,

թելի է վերցնել կետըկարելի վերը

գատ որ կերպով, ոբից ՝ ԲԻՑ

Շնտո

բնեռները

լ

էշ

ւմ րոշվում

որո

:

"Մենք ճանգում ենք ճնտնյալ թեորեմին՝ Եթե ունենք երեք կոնականճատուլթներ, որոնցից երկուսը գրանբվում են բենհոաին ճամապատասխանությանմեջ նկամոչ երբ"րգի `

մամբ, ե

եթե արչ կորերը ունեն փնջին չեն պատկանում:

ուլն

ատ

Եթե

եշ

ե եշ

կրկնակի ճաում,

ապա

:

միննրանք

չունենան կրկնակի ճղում,

ապա նրանց կանենան կետեր, հրեք որոնցից լուրադոլություն քանչյուրը փնչիբոլոր կորերի նկատմամբ կունենա միննույն բնեԱյգ երեք կետերն առաջացնում են մեղ ժանոթ ընդճանուրթ ուսղիծֆը: բնկռալին եռանկյունը:

կորերը

ճարթության վրա

ճամալուժում Ֆուլն դատողությունը կարելի է անել ին. կշ 2-5 բնեռաղզժերը՝ հնք ալսպիսով ճանդում ճնտելալ նրատմամ թԹեռրեմին՝ բո

իճ կորի նկատմամ առաջիներկուսը որոնցից քնբննոալին բեն,ոո Ք նվում Դոնգ ճամապատասխանության մեջ,

|

կրկնակի ճղում:

:

նան

նրանցճամապատասխան

նրատմամբ, կլինեն ճամալուժ ինկորինէ Ընդունենք, որ ունենք երեք կոնական ճատուլթնե

է

ունննան

բնեռաղդժերն աալատամտ

հե

ապում

կորերը պատկանումեն միննուլն փնջին, ապա կլինեն կետերի բավմաթիվ զուլգեր, որոնք փնջի նկատմամբ կունենան ընդճանուր բեեռազժեր միալն այն դեպքում, երբ փնչին պատկանող բոլոր կորերը

ն

է 8

|շ

ն

-վորերի

Բլ զ բերի բնդճանուր .

կետը ն ո.

Հետո

էլ

3,

Ե

ծատողիվրա. ,

ուզիղները:

ե

ւ

,

կորերի ՛

283ւ .՛փորը ուր Է. իոԱն Իբն տա արան, ա աՆ բոան կյուն: ղճանո Նան ամու ազադրանք ճ

ունքն

ընդ

ք

ԻԲ

Բ) քժնական ճատույթներին, որպես փոխադարձ Լորհր հշ կորի նկատմամբ, ճամապատասխանում են այնպիսի կենականճատուլթներ,որոնք անեն ընդճանուր չորս չոշափողներ խն ն

բննոալին

.

ո7կորերիճեսո: եթե. ն կջ ապա(տ Բ) պատկանի

ն

կորի

մառ

Լ

կոնական ճատույթները չունեն ք՛

կորից չկա ուրիշը, փնջում բացի ն" | 1շ| կորերի ճամակարգին:

նչ որ որեէ այդպիսի Ընդունենք, եղել նկասումասրբ

է

էշ կորը

ե

կոր կա

վերջինս

"

կրկնակի ճապում,

որը

ն

ակ միաժաման `

նր

բենսալինը

պատկանում

Այպիսով, ստացվում ճշէշ| կորերի ճասրակարգին:

է,

որ

է

Լն

նան

իտլն եշ կո881

կա թե՛ ե: 1 «3 բերը միաժամանակոլհւուք է 1 ատկանեն Բեն ք րի աիակարգին: Սակայն, բե փնջին, ն թե՛ (ո, ք| դորե են տխսանք, որ եթե երկու կորեր իրար նկատիասիրգտնվում "եջ սրի երրորդ կորի նկատմաբ, առլու լին զ ուլ բող միննուլն փնջին, բացի ի Ք պատկանել ալո կորերը են կրկնակի ճարիան Ռրեէ 8 ուղղի բնեռները (ճ: իշ) փնջի բոլոր կորերի նկատմամբ: առաջացնում են որնէ երկրորդ կարգի կոր (թեռրեմ 111). այլն նշա-

կորե-

լիու

,

գաթա աուրան ՆՆ

արո

ւ

բշ|ճամակարդի կորե-

ԼՋ Կակենք օ2-ով:Նույն Ձ ուղղի բենհոները առաջացնում են ուղիղ գիժ, րի նկատսիատբ

Ե-ով, բշ) ճամակարդիբոլոր կորերի Ր ունեն ր լա ե՞լ փունջը է. ճշ բշ| Բամակարդգը Քանի ԼՏ

են

ընդ որում, նրանք ճամալուժ

նշանակենք

որը

«

երամը: մի ընդճանուր կորլ՝ հշ, առա օ7 կորը ն Ե ուղիղը կունենան մի ընդտ, ուրեմն ե ուղիղը շոշափում է օ կոիին ե ալդ շոշափման «ա է Ձ ուղղի բենոր էշ կոբի նկատմամբ: Ստա 57 վա դիսանում կետը արդլունքի ռիման վրա կարող ենք ու լուժել ճետ իր

աո է, ո

ա

Կ

չեն

լ

" է ՀՐՎ ոա ույթ, անավո որի նկատմամբկորի ԳՓաճան (ՄԱԼ Ո

ւն:

ոի էշ

,

ո (եւն) վնջին պատկանողայնոլի-

ու

Լ

ւ

շ

ւ

լին րլ կորը պատկանի (

Խնդիրը

ժե 1ո ւժելու

լք կորի Ա

Մ Է

ուվ

բ

Է

Չ

«Հ

հոանկլուն

ր

2ջ

ել» էշ, հշչորոնք ճատույթներ՝

նեն երե

ված

րա

տով:

է

ամբ

իԺոջի նկատամբ), ան

մ լե.

որի բոնոր որու 8 ղիղ, ե նուլն Յ ուղղի բնեռների Ճշ կետը ( ունշ) վնջի նկատմամբ (որը նույնն է, ինչ երոնենխ Սցորոք

թող լի նկատմ Բաաս

աչա

փոխադարձ բնհռա-

17») փնջին:

Բասրա Բայի

ն տեղը

Թոզ լինի

ՅՁ կորըը Այդ դեղքում լենի 92 կորի Ճ շոշոռի-

՞

որ խաախա: Ճշ կեու չե «ԻՆԸ 12Րհ5 Աք, անցնի կալի, ոլքում ռը

որու

ը,

,

դուրս)

Ւր

ո

«յգ

ո

Լ

ոլեսոք

Ժ

աո

որբ

"

Չ

:

կանցնի երկրորդ շոշավողը դեպքում կառտջանան նշ

Այդ (ճշ էշ) վնջին:Ա

-

է

գո

կոբին՝նրա Խ

էշ

|

Լու

է

ո

ըետում:

որոնք կողլատկանեն 1 ("ՐՐԸ։ կոլրելրնհն դտնվույր ե

աթ ր ո ՐՐ բեեռալինա նար խանու աաա ԱԱ Աաաա ո ո. Ա ուի մեջ էշ կորի Ազատ Թլղրան " կորերը անվաԲա մ

է ի

լի

Տ

ռալիս

մո

ա

նում

է ճամ աղպատասխանանար

աււի Կկաւուի ասմբ: կ

՛

կշ1

տասվխանութ

մարս

ե

ոա

Է

յա

ա

ու

մո"

Բոր

ե.Ա .

Ղ

ամ

ա

աոա

ազ

ու-

|

մ.

ԼՐոցոցիչ

ԵՐԲ

ՐՆ

է)

Աորոր

ա

հլ կորերի կետերի Միջն ստեզժենք

ի

ջ

Օլ կետերնայնպես,

ք"

Օլ

տսխանարար

ե

վերցնենք ճամառգա-

վր

քանչյուրի

նրանցից լուր

կշ ն Էշ կորերի նկատմամբ, ճանճՃամապատասխանաբար բնեռագիծժը» է էշ .:

դիոանա նույն բին նրա որեէ իսանկետեր:

զ

Թ

ուղիղը»որն

կետում Օլ

ն

սոուսի:

ԷԶ րԱ» Բր Գոն» Օլ

ե կետերը

վա

Ք

լ

տաս

տապա

Ր ալդ կորերին տարած կետերու եչ ն եշ կորերի Ծ կետի բնեռագժերը ես Շ վողներն ճանդիսանալու բ ատման կետը կճանդիայդ շոշափողների Քիոնաբար։ որ նկատմամբ, շ ուրբ: Ընդունենք» (ոլ էշ) փնջի նկատմ Ծ կետի ճՃամալուծը ուսա ճետ Բամապլատասխա ճատվել են զ ուղղի 0.8. ն 6լ 8 ուղիղները որ Օլ-ը ի, 11-ը կստացվի»

էշ եչ ն

նաբարԷՐ Բամայուժ

--

ն

ը

կորերի Օլ

ւ

ջոշա-

Օլ

Այդ դեպքում կետերում: Նուլն նկատմամբ: վփնջե կետեր են (ե Լ) ոլթ Է՛ ի

կերպ 11-ը

կորերի նկատմամ,

յ

:

յ

թ

(նետը քանի որ դեպքում, ալդ ն Ընդունենք» Օլթ»«ՕՇ--ք, ուղիղնեՕյՇ չառաՕյթ է էշ նկատամբ» որ

: Արոգան ունեն ընդճանուր բննոային մեն ջրոչին» աաջաճում

նլ

կորերի ճամապատասխանություն: որ

ո

Խնդիր:

Լ

է

կորերի

փոխմիարժեք

կորի Բեշտ ՕյՇ ուղղի բնեոն քշ կորի նկատմամբ: ուղիղներ Բասրալուժ կլինեն ՐԸ էլ կորի բննոսգիծը է Շ ՕյԾ-ն ճանդիսանումկետի որ է նկատել» կետեր ն ք կետերը կլինեն ճամալուժ ն, ճնտնարար, Օ՝

Ալճուճնոռ,

զլատտմամբ " կատՆոր ամբ ր-ի Շ կեսի բենոագիծը ոբովճիտե : էշ կորի նկատմամբ: Կ կորեն տարա լինելու է Շ կետից է անցնի Օլ կետով (որբ անցնե նաք թ դըետով ե Թ կետով, որովճետե կետը) շոշավման շոշավիողի ԱլսպիՄ

նկատամամբ: (6 իշ) փնջի դետի բոլոր բեհռագծերը իշ կորե նկատում ամբ» լինելով Ճամլալուժ սով, Օյթ լ. ՕյՇ ուղիղները ՏԾոոէ լինեն որոնք "լետք Շ կետելում, 22 Շն ՕյՇ ուղիղը Բաատում, ո"լարղէ, որ ՕյՇլ ուղիղը Ս: Ալնուճեւոն է մալուծ իշ կորի նկատսրամբ: ե, Շեւոխարբաւր» էշ կորի նկատմամբ է Դա ակըն11 նտի բնեռագիժն ճամ ալուժկլինեն նույն կորի նկատմամբ: ուղիղները ՕլէԼ՛ նշ կորի նկատմամբ եթե Օլ կետի զ բնկոագիծը է, որովճետե, ճույն ճայրո ՒԼ կետի դեպքում ալդ ե" բնխկուսդիժը է էլ՛ կետով, ապա անցնում "րու ԹԼՐԸ, Սճոծրու սետջ է անցնի ՔԱ Ըն աթ եվատաքամբ ունցնե բնեոները (ել քշ) փնջի նկատամբ Բեւոն 1՛ կետի բոլոր -լ: ուղիղները» իրար ճափալուժ ՕլՕլն ճէ են Օլ կետով:Ուրբեսրն, լու ռլոնբ ն Ի կետերում, ճատելես ՕլՇ ուղիղը Օլ էշ կորի նկատմամբ» նն Օլ 5, ոտագվում Ալառլիսով։ ԵԶ եշ կորի նկատմամբ: Բամալուժ

լու

են

Շ

ած. :

|

Լ

1-1

ա

ի

Օլճլ, ուղիղները,

որոնք անցնում են Օլ կետով ն ճար իշկ ալդ ուղիղների հատման կետերը ամբ». ե՛ կորի նկատում Օ.Շ ուղղի ճետ առաջացնում են երկու զուրչ կետեր, որոնցից լուրա

ՕՇ

ն

ալուժ են

ճամալուծ է իշ կորի նկատմայիը: րաքանչյուրը. ճի անիայն ճի ան Հանդիլակած ուղղի վրւս ՇԸ

ն

ուղիզը

քա

որ է թ է Ի ո Արթ երկուկորեր, օրինակ ել չից վերցնենք ն կորերը| ւ Օ

ո

ն

հլ

ետիի

ճան

,

ակաժ կ

ուղիղն

կ ոո նկ

ո

ատի

ամր:

կորի վրա որեէ Օլ կետ,

Եթ

ե

ի որնէ

ապա

նրա ճանդիպակաժ ուղիղը

էկ

կորի նկատմամբ միակն է ն եթե Օլ կետը գծի ամբողջ իչ կորը ապա ուղիղը, հշ կորի նկատմամբ, կզժի մ կորի նա նրա ճանդիպակաժ լրացուցիչ կորը: Ուրեմն բոլոր այդ ճանդիպակաժուղիղները դիսանան նլ կորի չոշափխողները։ ուբիշ խոսքով. հկ կորը կճանկ

բազ8, մի այնպիսի հլ վր, Լ շրջանադծի դտնվում (Օօ) դադաթները են (Օլ) Ճո շոշափում կողմերը իսկ Ճղն Ճմղ, Ճ4Ղ-2» Ճ-շ Ճղ- 147 կողմի:Ցույցւանք, որ Ճ՛ դ14Ճ7դ բացառությամբ շրջանադիծը, Հ կողմն էլ պետք է չոշափի (Օլ) շրջանագիծը: Դիտարկենք Ճղճլ ն ճղհդ կողմերի շոշափման կետերը (Օլ) Ճ.նչ/ Նշանակենք մլ Ղլ ն Ղշ,ալնունեի, Դ. Ղ.-ե ճետ ճամապատասխանարբար շրջանագժի Հաուման կետերը մլնլն Ճչկողմերի Ճնտ՝ ճամապատասխանարար

Ընդունենք,

սանկլուն, որի

-

Օչ

Օլե

-

կարող ենք

ուղիների

ալդ

պարուրիչը'

ՏՈՑ

Այսպիսով,Պոնսելեիթեորեմը ճամարվում է ապացուցվաժ: Ըոե. Ա. Անդրեի, փնջին երկու կորերի լրացուցիչկորել պատկանող է բացաճալավելե Պոնսելիլը առաջին անդամ իր կողմից գոլությունն կոր այսպիսիառղացույցը նորիցիրեն է պատկանում:ԱԼ Թեորեմի առանց ճանդիպակած ուղիղների-օղդտադորժմանչ մինչ կառուցումն, ալդ եղել: չի ճալրոնի դիտությանը . ի մալ

թարգեք այն

դրել՝

-

Ւ

Է»

դիսանա

դոլություն ունի

որ

բոլոր

Լ ոԳԾ:

Հ Գո

-

(7Գ6ոճդ

Ը`

ճետնաբար

Հ

Հ Գժխե

Օր

ԲՈ

ոճ

/ ԳՂխ-/մ

Գ»

ՄԱՆՐ, 4.ՃԳ.0չ / 40:01 Հ

'

ցույց Ստացաժ առնչուլյյունը

ջանապիժ,որի

«

(Օյ)

ՀՃլխ Ճյ-ի

է

դոլություն ունի (Օչ) ՀԸՐշոշափում է Ճլճլ է կողմերից

տալիս,

որ

պատկանում Օչ կետերում, Ընդ որում, (Օլ)լշրջանագիծը Նման ձնով ինչին: ո րոշվող ենք կարող շրջանագժերով (Օշ

Ճխ-ինԳլ

է

Հ

ԳՂ

4 01014 սակայն

Լ ԳՂ

Ճ՛

ն

որ դոլութլուն ունի (Օչ) շրջանադիժը։ "րը ՀՃշեչճչձ:-ի ն Է, որ (0») է Ճչճշ-ին ե ճլճ:-ին: Ալնճալտ շոշափում րաժվում Ֆեն շրջանագժերիձկողմերից. փոփոխման ենթար-՝ նուլնն են, եթե անընդճատ ք դեպքում Պոնսելեիթեռ4 (Օ) շրջանագծերը նա ճամատեղվի է «Ճո այնպես,որ ո-մը ասլացուց եվ կենք ԽՃլճչոնլ-: բաղզմանյկլունը` աու

նրորդ

ա:

կարգի կորերն

ԳԼ

կարելի

օ)աօ ջանաի նցիցԱԱ ք :

անադժե

:

ա,

8.

ներսում: Ցույց տանք, դոլություն ունի բաղ բաղ եթե ունի Թե դոլուլթյուն

չի մ

Ճ. ճշ, անկլուն՝

բը,

Հել

Գժչ 358

,

'

Ճոջ

միաժամանակ արտան է (Օ-ին ն աերգժելի

Օչ)-ին» ապա ղոլությունկունենան

բաղզմանկլուններ:

,

լ

լ

նրան,

էլեմենտար մեժոդներով:

(

ւալ

ցույց

բազմաթիվայդպիսի

ճետ ճամարժեք է որը, լբաղզմանկլան Ճլեյխ..Ն. ձգտեն ճամբնկնելուճամապատասխանաբար Ճե..ՃԽ.դաղաթները Ե, 2,..4ո որ

՛

:

աաա

կետը կձգտի վերածվել Ճչ կետում: շոշափողի ն ճետ ուղիղը (ձգտի վել" Օչճչ Օօ). ԱԼ." -ի փոդագժերն էլ կսկանն ն 2) շրջանադժերն:5լ .՛ անընդճատ ԱԴ (Օ: Դ եպքում (Օյ)3 չրջոԹարծի (Օչ) ում ն: կճամատեզվեն Կիոխմանենթարկվել աւսճիո չեն կարող, ծետ. նրանքտարբերշրջանադժեր ալսպիսով, Է չոշաիի ՀԹանագիծըպետք ուրեմն (0) Հ-:(03): Արոլիռու: (Օչ)

Օշ Բեւո: Ալդ դեպքում Ճլմշ..-ր դաղաթների

ր

1"

լինել

Օյ». կետերում: Օ.Օչ» Ճչճշ,Ճ.ճ),..կողմերին կառուցու մեէ Թ. 3. խաչատրյան «նրբկրաչափական "ի

Ճոն, :

:

թյունը

ն

թ, կիրառությունը»։

բ»,

էչ

326.

եբկոաչափություն Պոռյեկտիվ

տամառոտ

տեսուչ

մլ Դիտարկենք

որն անցնում է (1:1:2), այնկորի ճավասարումը, 220.Գտնել (2:0:1), (1:0:03, (0:1:1) կնտերով է. շոշափում է 22-Ի

փերոճիշլալ դատողութ յունբաղզմանկյունը: կունենա (Օօ...) շրջանադիժ, Աաաա որի

4լ՛

ներով ցույց կտանբ,որ շոշափում է Ճլճղ ե ճւճը կողմերին: Ինչպես (Օլ), նույնպես կ եթե փիլրարից նրանից ճետո եկող բոլոր շրջանադժերը ւուսրբերլինեին,

ոլեսւք

Վյչ--լ--0

նել

որն անցնում կորիճավասարումը, -(1։ 1:0) կետերով ն (1:0: 1), (2: --1, 0), ոլ--0 ուղղին:

Ֆ»1)

(Օլ) (Օ,) շրջանադժերի փնջին: մ-ը ոլատկանեին ջոբազմանկյան փոփոխի ան 57 շրջանադիժը ն /լ4Նչ4...41ը ե

է

|

շավփում է

դեպքում բխում է,

ալեյուքէ շոշասիի(Օ.) շրջանադժին:Այստեղից էլ

իշտ ոի

(Օոուէ-(Օլ)։

(Օյ),

1)

223.փնել

ք

լոնդրի կողմերին,սակայննրանցից միայն մեկն է բավարարելու ճիման քան վրա, ի անըն ոկղբունքի . մ ւոու|ժ լուն ապաճանջին՝ դուս

ճ

մեկն ճ է է, մեկն բանցից

ե ետք

որ

է

Օ է ճամրնկն ճամընկնի(Օլ)

«մ

Հույժ շրջանագժի

ր

(Օլ), (Օ,),..(Օ.-) ում

:

շրջանադ

բը

,

ա

Բր

ան

.մՆ-ր,

՛

Լ

ՄԱ

1:

սյակ 11111

"

Է

մ

(1։0:2) կորին:

.

225.

Տանել

'

մ

226.

Տ 50. Խնդիրներ ւ

.

ւս )

Բ)

դ) Վ) 218.

շ

-Է -Է -Է 42

4271 15

Ծեր

շ

4: Դ Ճ,-Չ

Ճլ

25Վ-ծել

--

:

-

Տա-ԼԹ-Լա-- Տո

6.

Հոյ

--

-

47.24 --

230.

0,

վլճջ-Ւ Ճլ-Տ

0:

ւն

շոշափում ՆՄ

ոշ

նել լ

23.

Երկրորգկարղզիկորի (281) ընդոանուր ճավառարումը բերել ճին Ճել Դ Խոլ - 0լ: լալ տեւ քի՝ ճջ

(2:0:1), (0:2 ։ 0) կետերով ն 2.-ԷՃչ--Խլ-0 ուղիղներին:

4.

-»

կորի

ց նում

է

ծն

Դ

Ճ:

2յ--Ս

կորի

4-0

ուղղի Բեեոր

արբ: նկատուի

Կ-

Հ

7:

շ"-

Տ

լո-

2:1-2-ՎՄ-`

է

Վճ

նրա նրա

«Լ-Թ

տնել դոնել

--խչ-ալին լու բազիսային

նրնրա

ւ"

կորի նկասոիամբդլոոչՃչՃ: 0 կողմե եռանկրան բ հնոները:բը եռանկյանկողմերի

ԽՃԽ»-Չ0 կորի

ն դաղ եռանկյան բազիսայինլին եռուն սս

նկատմամբ

դժերը բ ննուսդժեն

մնե թների

232. (2:1:1) կետով տանելուղիղ դիժ,որը Լենի 4չլ--Ճչ-Ի302.--0 ճամ -- 122.իուղղի բննուային -Է924--922 ալուծը2,6

(0:0:1),

2--Խ-ԻԽ--0

օ

34 Է 1լՃջ Հ- Ծ:շ-նկատում աւիլո:

ուղղի Բենոր

4մլճգ Դ 7:15.Դ չ2 կորի `

,

Ճշ---

"լ--

Ճ. Դ 229. Փաոնել

-Ճլձլ-Է Հոխչճլ--0

219. Փանել այն կորի ճավասարումը, որն 5չ6

0,

Հ

«

Դ 422-273 -- 4ելմջԴ- շու,

Է

՛

--

1228.1-3

1.--

կետի բենոաղիժը ըորի նկատմամբ:

Փանել

:

չլն:--Ճչ8: «0`

Փանել (0:1: 1) կնստիչ/նեռադիժը 1 Դ ճլՃշ--՛ բի աան

228.

217. Ռրոշել,ճիանյչալ ների ոիոլերը: Բերել նրանք ճՃավառարոո

Հյ :2կետում: (1:1։2) ՃՒ

Փանել (3:1:--1)

պյո--0 221.

կոնական տենւբի

:

|

շ

շ

շավխողընրա

-

Լե

շմ

(1:0:1) Ճչ-Է

շ2,Վ-»լ--0 ուղիղներին:

Յ.լ --

կետից տանել շոշափողներ ելչ--

,

են

աաա1

224.

.

մ "չհո" մ : ԿՐ 4 » հիմ նոզնոլնս " Մնինչի |երորիշլալ

են

ո)

ւում,

ի-

ւի,

0,

|

կողմերը շոշավում Ճյճաբաճո-յմնը ճետ միասին (Օ) որոնք շրջանադժի շրջանագժերը,

՛

որն անցնումէ (1:1:--0) ճավասարումը, |, է ո շոշավում --«Կ-0, ո-(--1:0:1) կետերով :

:

բազմանկյան Ճլճլ, ճն,

շոշախումի է

ոլն կորի

--Խչ-Է27:--

-

ճնա:

5: Ինչպեսերկու երկրորդ կալվի կորերի դեսբուի Դիտողություն ն ալո դեպքում, ուան ում ենք, ոի եթե ուն է՛ն.ք որնէ նույլնոլնս ն որը ներլժվաժ է րրեէ (Օ) շրջանաղդժիելե /Ճլջ-..4ր բաղմանկլուն,

արլ

ն

Ր

որ

(0:0:2),

է

ալն

որն անցնում է 222. Փանելայն կորի ճՃավասարումը, հ Ճյ--0, «Ի Ճչ-Յ-0, կեւոով շոշափումէ ".0 ուղիղներին: Վ-լ--0, 24-Ի

՝

(Օո շրջանադժեր ն " լեռք Ճո Ճ, շոշաւիի ուրաքանչլրարը որոնցից

Դիտողություն: փոյություն կունենան երկու ն

ուղղին:

ն :

Դ 1427--12. -0

կորի նկատմամ բռ

233. Դ 5.չ-(--

--

234.

5:4:1)

--

այն կետը,

ուղղի վրա գտնել

որբ

ինչոլի-

լինի

ինեռալին ճասիալուժը շելոչ--ծոճլՀԻ-4»,--

կետի

զլ»"0 կորի նկատմամբ:

Գտնել Յլ1--2Դ-:ոլճչ-Ճչոլշ-0 ճավատարմանՀլ դորժակիցը, երբ (1:1:2) կետի բնիոադիժնէ Տոլ--Ճ-ՆՀ-0 ՐՀ ուղիզը այչ կորի նկատմամբ:

հ))

'

236. Փանել այն կորի ճավասարումն, որն արտազժվածէ

0) թռ աիԱնա, ԱՐՎ

է

նա:խոր

`

բնե:

ճան

Ճ(1:1:

«ի մատնուի

ո

ո

ՅՃյԿ-»ծ,

4չյգ-ռո-

լ

-

Հ»

0,

"Ւ «0

--վք

ր

լունը "1-:0:2) կեւոի բնեռալին ՃԽարլմուք Է-մակերնուլթի նկամո ոչոյ--ԽՍԿ--0 Վշ- :5--1--ոլ-Ւ փամբ:

(1:-

ու

«

ը

նկատմասիբ կանցնիուղիղներիջուլղի ճաուիան ՛

Ապացուցել, որ եթե

(ու:

43)

կետը

քյ

թԱշ Հ» ՁջլՃ1-

սյ

այգ

կորի

245.

աններ ո:

-Հ

Ճշ

»

Ճ2

Դ

Դ- 8յջ 42-Ի 8յլ

240.

տեղի ունի

241.

Ճ3՛

-

լինեն: ուղղաճայաց ինչ

ուզիղը կճատի այգ

է

պայմանի դեքում կորը:

(22) ընդճանուր

ուեո-

մելի նոլ

Է 2:շ--

2Կ- --

:

։

բեխոԸ

Ճ: ո" նկատմամբ: Խոլ թ-է մակերնուլթի ո4--Շլոյ--4ջխ--0 --

Վ'

«» 0

6 ան ժության

մամ

Ճ

--

զարՃչ-ում`ոգ . " աարերւի նիսի ճնշեն նա աիում լատին, ճչճյճլնիաոին: ճլ-ում՝ /լճլճչջ

Գանել

. ճ.-ում՝ Ճ.ճլձլ նիոտին»

է ը» որը շոշասիում ճավասալրում մակերնույթի բ

անցնիռտերին չորա տետրադրի Ճոխ բազիսալին (2:0:1:1), (2:5:1:1), (1:2:2:1) կեԳանել ալն

ճում

4»:

224-418.

41 --

նե

ւին,

կարգի կորի կենտրոնով, ապա որպեսզի նրանք լինեն բնեույին ճամալուժ, անճրաժեշո է ե բավարար» որ իլոթյ տրված եթե կորի ճավառտարումը

Գո

--Չաշ-Տ:3-

՛

Մշ

.

-

եխ երկր»լդ 240. Առոցուգել։որ եթե երկու ուղիղներանգնումի

ապա

.1- չ:-Ի23-2

չո» -- 8 1-ԻՅւչ2-ԻՑ '

քնչ

.

,

կետով:

ուղզի բնեոն է ճան ա-Իորմ Հաչ կորի նկատմամբ, աղա Դ 28յճլհ: -Է28.յել «0 չ«0

ճխոնչալմակերեույթին շոշասիի

|

կորը վերածվում է ի

առե

որը 242.(1:0:1:1)ե (2:1:0ե 1) կետերովտանելճարթություն,

է շա շոշավիում

որը

ը, յո

որ 238. Ապացուցել, եթե երկրորգ կարդի

քով

`

Ճ(1:1:0 ( ) ն. կոզմերին լդ կորի հոանկլան 5(--1:1:1), Շ(2:0:1) -- 3 Դ Ճ..-՞0 ուղղի բնեոն է (1 :2:1) նոր: նկատմասիք որը Չոյլ

24Ն

յ2--Է ճ--Ճլլ-4

243. Գնել

:

ավասխրու

239.

2.1

ԽԿ

14 0,

:-Ւ աա-Ի"

ոլոոո

Ս"

աուաջացած խկոանկլյանը

:1:1

ատմամբ

ող

որ

ջ

ԿԻ

սպ

ակ

9:3--31--ծելել»-0,

յշ -- 2յ3--2:յ-դ) Ւ ԴՀ2 գ) «Վ-Վ»:-»ա-Է

:

235.

ա-

-42--Ճաո--

բ)

-

՛

22-44-44 Չ

շ

Չ

Չ

ո)

Գտնել Ճոլ Դ Կ.Հ-0 ճավասարմանդորւ 2-4 չչ-5Ճ»0 ժակիցը, եթե լ--Ճչի-ՅՃլՀ0, ւզիղնե ՐԸ ճամալուժ հն իրար ալդ կորի նկատմամբ: շ

պրոլեկաիվորեն ճիտնլալ մակերնուլթները 212.Պարզել՝ Էս սի մակերնհույլթներ

(1:0:1:1),

է

տերով:

որը շոշամվիում 248. Գտնել ալն սակերնույթի ճավասարումը» 2--»-Կ-ԻԿ--9. 2-Ի »---7, --ջԻԽ-Կ-Ն

է

ՒԱ

:--1:2:1),

անցնում «--ԿԽ-ԷԿ-0ճարթություններին ն ըետերոժ: ն

(1:1:--2:1),

«

249. Գանել

վուլթի

(1:1:2:1)

(0:1:0:2)

1Դ-23--

Տոյ--Սան-

ՍաԽԻԿ»

մակերե-

բեհոները: նիստերի տոնոլրաէդրի բազիսային

)0

տակենա/2շ

լուն. ճՃարթուլթ 251.

2. :0:0:1) կետից Փանել «2 մակերնայթին տարված շագա

ի

«

252..

Չան

ել

«-է»"-

Ճ"լ-Է»

ռ

ճավասարումը:

մակերնույթի Ճավա մՃ Ն Ճ3յ'խ որ բազիսային անարաէդրի Բա Իբ նրսւ որոն նոր աներաէդրի զազա Թննրբըճին նրա ափը Խ բազիսի (1:0:1:1), Խ 0: խուփը

Հ0

4:

աւ

,

ձե(0։

1 :1

:0)

(

1:0:0),

2:1:0չ

կետերն են, իսկ միավորկետը ճին նկատամբնույնն է,

բազիս նների

253.

ն

1) նոր

/նչպե

Փրոխվի մակերնութի չք -"-- Հեջել 0 ճՃավասարու «- ՃՃչ ճբ, եթե բազիսային Ճ.4չ4,Ճյ տետրանչիի"ե չ Ճձլձչ-ը փոխանցվումէ . Ճյճնկ-ի յճյ-ը՝ Ճ.ձշ-ի «

-

խա Յ

-

-"

254. Բնչանսըփխվի

մ,

կերնույթի«մ -- չշ Է

3-3 -Է Ճլեյ 0 ճավառարումը, եթե Քացիոային անարաէգրի՝ Ճճչձ4,-ի է

նն

որեէ

իրար որ

ճե

եթե

նրձրորգ կարգի

էա

նն

ե,

"44-Ի.

եց

Ընը

ա

2.

շ

դունդ է

կարդի հրեք

Րդ ջ

414»

կոներ շոշափում աղա

կնար արդ ի

,

Դորա

այգ

ճար

կորերը

մաննրնույթներ՝

-Է ճջգ ՀԾ,

Հ-Ի -Յաա--Մ

ճւ-Է Ճլճջ Բն

փոխանց-

արք կոները Ճատվուիր Լ22 հրկու ճարթ կորերուվ: Ցույցւալ» մակերեույթը

(ճամընկնեն իրար ճետ: 256. Փրվաժ ծ

Հիավորկետի, Բ-ը

մ.

0.7

Է բներինզի Ճ, Ք

ի

բաժինների վերաբերյալ

բոլոր

արքիմեղյլան բքաղզմանիստա) ԱռլացոցելԷլլերի Թեորրեւտը

է)

նկատամամբ:

տե Ճեքհրկվութչան "Ր1,ժսկզբունքը տրաքէգրի, կիրառել

ռաէդրի, օկտաէդրի, իկոսաէդրի ն դոդեկաէգըի նկատմամբ: դ) Առլացուցելճինդ կանոնավոր գւազմանիստների դոլու-

Թչունը:

258. կիրառել երկվության

սկզբունքը ս) Չեիի Ռեորեմների նկասոիամ/ Սեճեյլայի բ: ր, երբ հոանկլունԲ) ւԴեղարդի 1-ին Թեորեմի նլրատսիաւմ ները դանվում են 1) աս ճարվմության վրա ի 5) տարբեր յունների վլոո: ճալդժութ դ) Պապի Թեորեմի նկատմամբ: մեժ

ն

259. կիլրոսոել ելկվության փոքր սկզբունքը Թեորեմի նրատտամբ: ո) Գառղպի Պասկալիթեորեմի նկատմամբ» դ) Մակլորենի թեորեմի նկատմումբ: բ)

260. Ի) կառուցել էլիղսը, է

ֆոկոաներից մեկը։

են

տրված

են

նլ

երնբ կետերը

բ) Նույնը ճիպերքոլի ճամար: 4) նոյնը պարարոլի նլրատմամբ, եթե տրված երկու կետերը ն ֆոկասը:

261. Երկրորդ կարգի Տ

Տ

կեր

ԼՆ

ե

կեսը:

տեղը, որ եկտենք

են

նրա

իշ

կոբի ճարչությունից դուլս ւորվածէ սպատաճական ուվիզը,որի վրա Հե դանվումմ

եթե այլ երկրաչափականտեղի կետերից պրոկետը ե Լ ուղիղը իշ կորի ճարվժուլժ յուն վրա, ոտաց ված կեսը ն ուղիղը ՍԱ222 իշ չսոլաոլբոլեկաումից ն կորի բնհուր բնենոսդիֆը: Տ

202. Ասլացուցել, որ եթե

22.4.-Հ0,

'շ--

ների

շ

եղար (ոնի

լ

8 51. Խնդիրներ

Ճար ւոարթությունների

ՐԹությունների նրաամամբ:

տրվաժ ք որեէ զժավոր մակերնույթ, որի ժնիչի ուղղությամբ տարվաժ է մակերեուլթի շոշափող հարությունը, ապա ժնիչի ուղղությամբ մակերնուլթի չոշասիման կեսերը կառաջացնենինվոլլուցիոն ճամապատառ-չ խանություն միայն այն դեպքում, երբ շոշասվխիող ճարթու391

թյուններիփունջը .

Լանա շորն Ն Հոդի, "ուծ րլ

Ա

եթ

որնէ ուղղի վրա կառաջանա ին-

եթե երկրորգ կարգի զծավոր

որ

Ժ Թեն

ն

Ա

ԽԱՒՆԻՆՈՆ2

1 ՄԱ

ազո:

Չր

ունեն

ն

որոնք

գ4

գ:

շլ աղատասխանաբար

ար ՏԱԿԱՆ անցնում աղիղներո

|

Փանել ուտացածուղիղների երկրաչափականտեղը:

266. Ապացուցել,որ

ել,

սպլարաբոլոխդ: Ապացուցել, որ

ա) լուբաքան Ք

ո

ժռիչներ,

ունի երկու սլարաբոլոիդ

Բիպերբոլական

ԲՐուղղութլաբ լ

որոնց

դ

տարած Ր սկերնհույլթին

նո Ւ՞

. մալները առաջացնում են ճիպերբո պարաբոլոիդ: բրոլավան, է իլ ճիպերբոլական Բ) Ստացված վերջիններս էլ դներ, նոր ճիղերբոլական ն ճատ ճ են ջացնում Է" արոր չորա Ի պես չղիսի պարհաններիդեղ, քում/ սատացվաժ ն Հիսլերբո որեէ մեկը կճասիընկնի լակա,պարաբոլոխիդներից Բեւո, մեկիկամ նախնականի ն Ք Է Օ կետերն 17. ակին կորի մբա ն Ցուլպ տալ, անղի ունի |(ՌԱՊՔԳ):(4ՃԲ.Օ.)--ՇՕոտէ որ ավտ առնչությունը կախում չունի Տ կետիդիրքից մակերե-

առաջացնում ի Ը Բլոիդը արարո ն պարաբոլոիդ շարունակ:բրոլավան ա մին Մագարից ոն մեր, ճա

աւ

ճ1:

րույ

առա-

փոլքի Ճաստատունի արժեքը Հրա:

Հա ՐԻ օրնությամբ: ալդ

267.

Ենրթ

ճաստատուն

որոշում Ր՞շ

են

երկրոր

մի

յիալառուցել

կ ժնիչներ, օրինակիչ 1 Լ, ռտացվածչոր աղա ի ծնիչով, որնէ պատկանող հ ժնիչի" սեբիալին երությունը կախում չունի արար բորդ կետերի

չորս

գերքից:

մի

Դարի

զուղաճես Բ) երթնմի սերիայիժնիչները էլ կլինեն զուդար"" ժնիչներն լուս սերիալի Թլանչ առա մր մի ալլ ճարթության: պարաբոլի: ձիպերքոլական Այդպիսիմակերեույթը կլինի չեն որեէ ճարժնիչները վուգաճեռ Իսկ եթե մի սերիայի միճխոո՞չ հն

ապա թության,

|

երբ նիտտերըանցնում

երկրորդ կարգի գծավոր մակերնույլթներն մակերեընդճանուր (այդպիսի մ աղիզն իբրն ժնիչ են վուն ՛ վուլթների ճամակխքբումն անվանումր )։ Ցու Իա Յ որ Ժնիչի կամավոխնՃ կկետում չալբաժ չորս շոշափող

ո » ,ո

նն

ճամապատասխանարար, է միատաիխոռո ճանդիսանում

սես սորվածերկուուղիղներով: ճախապեռ այն դեւ քը» երբ Ուսումնասիրել ճետ: ճիպերբոլոիդ: ես իրար Ճասվում: երկու ուղիղները ոբվածժ ւռե լը» որոնք ու) ալն կեսերի երկրաչափական 270. Առլացուցել՝ երկուիւոչվող ուղիղներից»

ճեռացված ճավասարառյես սլարաբոլոիդ: է ճիպերքոլական ճանդիսանում անղն, որոնց ճեռավորուերկրաչափական կետերի Այն նախաղզես Բ) տարբերությունը է» ճանդիթյուններիքառակուսիների Բաւան աղիղներիը ուր

վաժ երկու խաչվող

սանում

է

պարալրոլոիգ: ճիպերքոլական ճայուվում

ուղիղները Ուսումնասիրելայն դեղբը» երբ ՛

իր"«/

են

այդպիսիմակերնեուլթըկլինի

ճիպերբոլիգ: ։ տեղը» երկբաչամիական կողերի անկլանների նախա269. Երկնիս ուղիղ

էլեմենա-

ո

ու

ժնիչները: սերիաների կերնուլթիտարբեր պատկանող ք մի սերիալի վերցնեն ա) Ցույց տալ: որ եթե ե ճատինք րանք (լու

ար

ու

է

Ն

ըկրորդ կարգի զժավոր մակերհույժի նոլմալները ծնիչի ուղղությամբ առաջացնում են ճիպերբոլո-

կան

ղիղնե ր

Լ» 1շչ լ 3 խ չվ ղ Պաճանջվումէ մակերեոլթ: դծավոր կարգի

վբա,

ԱՐթ

։

աչվո

,

։

:

ի

տուն

գծավոր ցանկացած

նան

ճամար):

'

ճատում

3 խաչվող

է նից (աա ճիշա

ունենք չոր" խաչվողուղիղնե չի դտնվում մի ճարթության երկուսից ոչ ավելի ուղիղներ, որոնք են ալդ չորս ոաղիղները:

զույգը

Լ

յ11գ

եթե

Ր

որոնցից ոչ մի ասլա դոլույլուն միաժամ իաժամանակ 265.

ալդ

շոշափվող ճարթություննե

Աշ» Գլ, 0կ, ապա

28.

կետերում

մակերնուլ("Բ «

Կշանանեն շանակենք ճամ

ճա

լթի մակերես

չիպերքոլոիդի կամ ճիպերքոլական պարաքո ժնիչի վրա վերցնենք չորս կամավոր կետելր՝ /

սում խ ճարաբերություն նա

ճարթությունների կախում ուղի Վրա): ճ կետի գիրջից (կախամչունի ընտրութ լու՞ քառսլակի ունի միայն փնջի մակելրեուլթների մակերնայթների բարդ

ան,

ճամաղատասխանություն:

վոլլուցիոն

263.

Վ ատող

21Ն

:

ճենյո:

որոնը

որ այն կետերիերկրաչաղիական Առղացուցել» տրված Կաիխապես

եղը»

ճարաբերությունը ճնռավորությունների է էչ ճանդիսանում ուղիղներից Բաստառսոուն երկու իաչվող

րարի: մեկի»

տիախոռոչ մեղի Լ չ

ճիպե

:

եհ

ՐԲոլ "

ԱԶ

ճաստատունը Ճավասար չէ եթե ալն ճավաոսյ, "պարաբալոիղ, ո

272. Երկուկոնականճառոոլթներունեն

ո

երկու կեեյ, ընդճանուր

բանման ե՞ք ար երկու

Մարո

անարի Վրա նլ իրար ճավաաար ր: 4 2"ՐՔ յդ ճամապամե չ տասխանության Խ : կնանրից լորուրանչլյուրն ինքն իրեն է ճՃամապատասվխանումի: որ կորաԱռղացուցել, շարքհրի ճամապատասխան կեաներով որոշվովուղդիղ-

արագիծ ԱՅ ո 1

ե

եխ առաջանում միախոռոչ ճրպերբոլոիգ, ճիլելբոլական ոլարաբոլոխդ, դամ

սրը

273.

Եթե /

ինչ-որ մի ալլ բենոալինը փոխադարձ շրջանագ շրջանագժի եկը երկրորգ կարգի կոբ է, որի ֆոկուսներից նկատմամբ, ինվերսիոն շրջանադժի կենորոնն է:

218.

Առպացուցել, որ այն կորը,

ուննն կոնական ճատույժներ հրկու ընդճանուր Վն կեսոեր Պե են դանվում արդե ճար ությունների վրա, արա դոլութ յուն կունենան միայներկու կոներ, որո՛նք անցնում նն ալդ երկո ոնա

լ

զոնն, տ 1 բոլ

"

ս

են " 280.Ցրվաժ ճեո

շբջանաղիժ:

Րրաչափայան

ԾԸ

ՊԸ ն

մողմին՝ նթե նշանակեն ք «տյ,

Մ» առա

Յ94

վողմին՝

ԱՑԻ ո ր

ՃԱՕՏ-ր

'

կլինի

նակով:

»

ոչ 5« ու--

ւսրակողմ:

6 ավաս

ն

ոչ

»

ոջ

ն

ըւ-ը.

ոլ:

(լ

Մ-Ի) անար Առղացույցը Գ,

ոՀ

յ.

ճամալուժալսսմտաղժերին: կորի

ամբողջ կորը: ալն զեսքը, Դիտարկել

ղժի

թ

կետով, հրբ Ճ8 արա

)

կեր

ն

ՑԸ

կղոնվի

երբ

Ճ

տեղը հրչ: ելրկրաւչավիական

ետը պա-

ցել իչ կորի ասիմողտռուականուղվլութլունները

ճալանի

են

281.

է'

կու

ղ)

-

մռա անմիջականորնն դասավորվաժ լինեն |, ն

.

ղուղա-

ե:

(110863 --Մռոլն)

Մին

արշա:ո

Կ /որորը: ՛՛ 2"րի «րոէ երկու լարն քր Ճ8 ն ՊԸ, որոնբ

ք կետի հրկրաչափական եղը, ւ) Փոանել

Բաքու

ՃՈՑՇ-ի անկրաններըբաժանենք երեք ճավասար մասերի «Պ-ն էլ ե 1, ուղիներով, ՛ 5-7 ւմ ն ւտ ուզիղներով ն «Օ-ն ոլն Ոչ ուղիղներով այնպես,որ Ճք կող-

են

ձճձքճատվածը:

ա

ե)

Եթե թն

լ

էշ կորի Ճ կետում տարված նորմալի վրա: էշ կորի առանցքները ճարտոնիկկերպով բաժանում նն դ)

(ո«բոլ:

216.

իլ

նն

ճնարավոր:

Չ

ուղիղներըականնփովոլվել: Ի) Եթե իշ կորը շրջանաղիֆէ,

ելնե նրկրորը կարգի կորը էլիպս է, ռոլ ոնի կլինի ճիլերբոլ ն ընդճակառակը, Լ Թե երկրորդ կարդիկորը ճիպերբոլէ, սոլ երկրաՀ տեղը էլիլո է, ն՝ "պարաբոլիդես բում՝ ոլո չաւիական որ

Ցույց տալ, որ ա) ԵՇ ուվիզները կանցնեն Մի

՛

վ. տալ, ԱՄ

կարգի

է արդ

տով տարված

լն կետհ ՄԱ երկրաչախիական անղզը, որոնցիցարված

կորը «կրոլեկոավում է որնս դարդի

կորը որնէ ճար ության վրւս որնէ երկու վրա վերցրոաժ այնպես, որ կորի Ճարվժու|ժյան ճարլության վրա ճանդիսանան կետերիո կրոլեկցիաները ն կրո կարգի ԻԸ «րոլ եկտումիՑ սաացվաժ Ո4Ո՞ՐԴ ամնամկորի ֆոկուսնե

թում Ո՞ւ դեպ

վրա որոնս պարարոլ:

215.

երկրորդ Պրոլեկոել

։

|

կոնական ճատուլթներով:

է ւի կորը: որը ճանդիսանում

զ

274. Փանելսայլն կետերի երկրաչափական տեղը, որոնցից տրված կոնական Ճառոո լթը պրոլելովվումէ որնէ ճարթությոն '

այն

որը ճանդիսանում է մի ինչ-որ երկրորդ կարգի կորի փոխադարձ բնեռայինը որեէ չրջանողի նրատմամբ,շրջանաղիծ է, որի կննարոնը երկրորգ դարդի կորի ֆոկուսներիյ մեկն է։

279.

երվիոլոդ դարդի կոն,

նոյ բլու

ի

որ Ապացուցել,

277.

են

կբ կորը

ե

Ծ

կետերը»

տիննույն տրված Լ27 երկու բննոայինհուսնկլուններ նկատմամբ, ապա նրանց վեց դա» երկրորդ կարդի կորի հն մի ինչ-որ երկրորդ կարզի կորի գաթները պանվում մրա, իսկ վեց կողմերը շոշափում են մի այլ երկրորդ կարդի կորի: Ապացուցել ալդ:

Եե

282. Տրված ց

է իշ կորը

եՆ

ճՃարության որեէ

Տ

կետը կորի 4 ճարթությունից դուրա: կեսի բննուսգիժ 18 ուղիղը Ճյ ուտում

է ՏՈՂ

ուղղին

Տ

կետում արած

ֆոկալ ուղիղներ կամ ուղղակի` ֆոկալներ: է կոնին երկրորդ կարգի կորով: 8 ճարթությունը ճատում է ՏԻ ազդի վրաւ մեկը դանվում որի ֆոկասներից

հձւղզղաճաաց 8 Ճարվու-

թյունը Ա կետում:Ո. ն հն կետերըանվանեն ք իրար: նկատմամբ ճամապատասխանկետեր: Ապացուցել, որ ա) Այդ ճամապատասխանությունը փոխադարձէ։ Բ) Եթե 1 կետը դժում է որեէ օ ուղիղ: ապա ինլ կեսը ղդժումէ, առճառարակ,երկրորդ կարդի կոր" ունի 1 կետի հրեք այնպիսի դիրքեր՝ Գ) իլ՛, 81, Ո, երբ նրանց ճամաղատասխանողինլկետի դիրքը դառնում է անորոշ: դ) եթե հ1 կետը ղժում էծ ուղիղը» որն անցնում է ԻՐ, Մ, ԽՆ կետերից որեէ մեկով,առա ինլկեն էլ կգժի նույնպես ուղիղ դիժ, որը կանցնի նույն կետով: ԵԹԵ այլ ուղիղները սկսեն ոլուվել այդ կետիշուրջը (՞րինակ ԻԼ կետի շուրջը), ապա նրանք կղժեն ուղիղների երդու ինվոլլուցիոն փնջեր են ճաորոնքառաջացել ե) Այդ երեք ինվոլլուցիաներից,

Եթե

կեսերից, միուլնն Իիունի երկու կրկնակիճառա-

այլն մի ինվոլլուցիան է, որ գայթներ: 1) Երկրորոդկարգի կորը, որի դգաղաթն է Տ կետը, իսկ է էշ կորը» ճատվաժ է ճարթությամբ ն ճառուցթը ճիմ.քն շրջանաղդիժէ: Շրջանագժային ճատայթների ճարթությոնները ղուղաճեռհն այն Ճարթությանը, որն անցնումէ Տ կետով այն կլվվնաւկի մեկով,որը նշված ճառագայթներից ՏՈՄ է հ) կետում: Այդ կոնը կունենա (կամ ՏՈՂ իբն սիմետրիայի ճարթուլժյուն, կամ ՏՈԼ) ճարթությունը սեմինարիայի իակ առանցքը կլինի ՏԻՐ (կամ ՏԵՐ, կամ ՏՈԼ՛՛) ուղիղը: հ կորը պետք է է) եթե այչ կոնը պատական ապա դիահլ որպես մի կոր, որն ունի կրկնակի շոշափում կեղժ

է,

շրջազծի

ճետ:

Է

ի) Հայլառակ դեպքում ՞զ ճալրվությանվրա դոլութ յուն կունենան այնպիսի երկու կետել՝Բ ն Իւ որ Բ լդետով (կամ Բլ կետով)անցնողերկու ուղիղները,որոնք Բամալուժ են Էշ-ու նկատամբ,երեում է ՏԲ ուղղից (կամ ՏԻղ-ից) երկնիստ ուղիղ անկլան տակ: Այդ կետերը օժբիլիկ կետեր են խճ կորի ն կեղժ չրջաղժի նկատմամբ, որը որոշվում է Տ կետով ն մ ճարթությամբ: ՏԻ ն ՏԲ. ուվիզները կոչվում են Տ դաղաթով ն կշի ճիմթով որոշվող կոնի

ի,

ապա

ԻՐ,

՛

կետերից

իկ լուս երկուսը դառնում Մեկըդառնումէ անիսկական, ռաճմանային կետերը: իլոսկան ե կեղծ շրջանադժերի

են

Գոլությոն

ի1՛, ԻՆԼ՛, մապատասխանաբար

կշ կորը չրջանադիծ է,

283. Ժուլցտալ, որ եթե որնէ երկրորգ կարդիկոբի վբա վերցնենբ ճնարավոր վեցթկերտել ն դրանցով առաջացնենք բոլոր

կատացվեն՝

վեցանկլունները, ապա ա) 60 պասկալլանուղիղներ: հոանկլուննելր» Բ) 60 պասկալլանուղիղները կկազմեն որոնք կանցնենմի կետով, ուրեմն կետերի քանակը կլինի 20, ոլ/ոնք կկոչվեն շտելներըանկետեր: են 15 ուղիղդ) Շտհլների կետերը 3-ական դատավորվաժ են պլլուկերջանուղիղներ: ների վրա։ որոնք կոչվում միայն ոչ դ) Դառսկալլան ուղիղներըհրեքական կելրոլով

այլ կիռտեշտելնել ան կեսերում, այլե է այդ կետերը կիրկմանը). բում (որը ավելի ուշ նկատել են կիրկմանյանկետեր: կոչվում երեք Շտեյների մի ե) Կիրկմանի60 կնանըը երեք են սլասկալճն դասավորված միասին, ոչ միայն կետի 60 աղիղների վրա (լուրաքանչլար ուլգի վբա 4 կե), լան այլե ուբիշ է210ուղիղների վրւս, որոնք կոչվում 12 Կելին Ճասովում են 15 չորս որոնք չորս Սալմոնի ղպիղնել կետերում:

ճատվուի

՝

են

առ

առ

Ր"

8,

Շ,

անկավոկեոերով անցնում

284.

ձ,

285.

Ապացուցել, ոլ

Ծ

եխ

երկրորդ կարգի

որ վնչջիկորերիկենորոննելի կորերի փունջը: Ցույցտալ տեղը երկրորդկարգի կոր է: հրկրաչավխական

եթե երկրորդ կարղի մակերհուլթը Ճատեն ք

ճասոույլթների ճարթուլյունների փնջով,յոլա ուտռազված

տեղը ուղիղ գիծ է, որը ճամաերկրաչափական կենտրոնների (ուժ է փնջի առանցքին:Մասնավոր դեպքում, եթե փնջի անիսկական ուղիղ է, ապա կենտրոններիուղիղը առանցքն նորմալ: կոչվում է տակերնուլթիաֆինական

ծ.

7. Լ

:9. 20.

21. .2.

23.

24. 2ծ.

ԲՈՎԱՆԴԱԿՈՒԹՅՈՒՆ

ԳԼՈՒԽ Աֆինական

1. 2.

3.

4.

5.

ն

5. Լ

10.

ԿԶԿ

2.

ԶԶԱՎՎՎԱԱԸՎ

Ո:

Աֆինական ճամապատառխանություն երկու ճարթությունների աֆինական վոր ուղղությունները

ԱԿՈՎԱՎՈՈԸ

Կ

ՓՉ..ՎՓՓ..ԳՎ.ՎՅ...

2.

Հիեերրւ ԴԱԴԳՈԳԳԳ Դարարբոլ ԱԱՀ

ԳԱԹ

ԳԳԳԳ

13. 14.

15.

դեսղքերը

մասնավոր

ս

0.

ՉՓՉ.Չ..

ՎԱՎ...

6..Փ«2«..2..«

։

(6.

Ն.

.

Փ.'»7Փ.72.Փ.

օ«..«

«օ.օ»

.

ՀՕՏ

Փ»

կոլինեար ճամառղատասխանությունը չարթությունների Պերապեկոիվ կոլինեարություն Երկու տարթությունների կշրելյատիվ ծամ ուղ ասխանո ւթյունը Բենռային ճամապատասիխանություն Բնեւային ն ինքնարհեռային եռանկյուններ երկու

«ԱՎԱԶ

34. 35.

Բողմանխաւոնը

ԱՆՆ

կոլինեաը ճամասղատասխ անության աինկոես

ի" Բորի րամ սոն

ումն

որո

41.

ԶԱՎԱԿ

2.

եե

ՀՏՅՏ

«

՛

՞

ծ:

՛

.

`

՞

՛

՛

՛

«ԱԶԱԿԱՅԿՎՎԿ

6. ն

շարթեր

Երկրորդ կարգի կորերի Ընդճանուր ճառտկությունները Երկրորդկարգի շարբերի ռլրոյեկտիվ ճամասղատասխանությունը ..«..օ...օ

երկրորդ կարգի կորի վբա ընեռադիժ, կապված երկրորդ կարգի կորի ձե. Ննրնրորդ կարգի կսրերի փնջերի ընդճանուր ճատկությունները

ինվոլյոցիան

«ԿՈԴՅՏ»

22...

ե նղիրնեը ւմ Ր

:

«

.

.Չ86

երկրորդ կարվի կորերի ընդճանուրթ Տոատողի

երկու

սրոշումբ Խնդիրների լուծում

մեննին

ՐԲնեռ ն

իրուր չճատող

ՂԱԿԿԿՂԱՎԱՂԿԱՎԱՎՅԱԿԱԿԱԿ

Հ

ԱՂԱ

ԸԴԱԱԿԱԿԱԱՎԱԿԿՈԿՈԱԿՎԱՈ

ԴԴ

Ո.2.Զ.Զ..ՎԱԶ.ԿՎՎԱ..ՎՎՎ......Վ.

«ԿՀ«.....«««.Վ

ԶԱՎԱԿ

6... Փօ2...»

40.

.

ՅԱԿՂԿԱԿՎԱԿՂԱՎՎԱԿ

ճարթություններում չամատեղված

.

.

ՎՎԱԿԳԱՎԱԿՅԿ

ատ

Հ.

.

եորելյատիվ ճամապատասխանություն

ն

2-րդ կարգի կորեր

39.

ԱԱԿ

օ.օ

ԳԼՈՒԽ

Երկրորդ կարգի մակերնուլթների ընդհանուր պրոլեկտիվհատկությունները 4.

4.

Պրոյեկտիվ երկրաչափության աքսիոմատիկան ն պրոյեկտիվ կոորդի-

նատներ

Յ:2«««.Ջ

«2

Ն.....«Վ««...7...

ԳԼՈՒԽ

38.

Ռւռուցիի տեսակները: բաղմանիստներ կանոնավոր

կիսականոնավոր. բազմանիսաներ մանի տղե ոյի բարձը արձր սեռ սկոի բազմանիստննր Գրոյից

35.

36.

սֆերիկական եռանկյան մակերեսների ճաշվումը

Գ ւ ՈՒԽ

ի

30.

32.

Բազմանիստների

Չ

..

Բավմանիստներիտեսություն

13.

ՀՇ

ՀՉ...Զ..Վ

Դ

Ա««ԿՓ«Կ«««Վ«ՎՇԶՇՀ.ՎՎՎԱ.ՎՎ.ԱոԱՅՎԿ»Հ....Հչ«.

ն

ՀԱ.

եՋՉ.ԱՂՎՎ.»..«.

ն Սֆինական ձնավփսխության նրանց բանաձները Խնդիրներ

ֆյուզոյի

29.

33.

2.

.Ջ«ԿԶԳՎՅՅԳՈՀ

ռա

Գրե:

1.

28.

81.

Էլիպսի, ձիպերբոլի, պարաբոլի աֆինական ճատկություններըն սիֆինական ձնափոխության բանաձները

ելիվզլո ԶԱԶՎԱՎԶՎԱԿՈԱՎԱՂԿԱՐՎՎԱՎ

ՎԿԱ. էՀ

22.

Տամասատասխանության լե»աԱ

6...

Փերոպեկաիվ ն ւզրոյեկտիվ ճամառղպատասխանություն ինվալյուցիոն ճամապատասխանությունը ուղղի վրա Պրոյեկտիվ կոորդինատներ կոորդինառոներ Պրոյեկաիվ ճամասեռ անալիտիկ տեսքը ԳՓրոյեկտիվ արատասպատկերումների Ռողղի արտասլատկերումը ուղղի վրա .`Հ»Փ»»-..,Չ ՉՉՉ.խնդիրներ 2...

Կոլինեար

ւ աֆինական ճամապատասխանություն 13 Աֆինական-պերողեկտիվ

Հ

ՔԲՋ..0Հ«Կ«

ԳԼՈՒԽ».

ԱԴՈՂԱԿՈԱԿՈԱԴՎՎԱՎՈԱՂ

ԳԼՈՒԽ

5.

..6ՓՉ«

պրոլեկտիվ արտապատկերումներ

«2...

6.

կալի աքսիոււնեի «.ՓՇՓՓ»Գ«Հ««Չ.....ՎՎԱՎ.... կարվի աքսիոմները Անընդնատության աքռիոմըբ

1.

Հատում պրոյեկտում երկվության մեծ ն փոքր սկզրունքնեը ն

26.

թեռրեմները Ձերի, Մենելային Դեղարգի

43.

դծավորՍակերնույթներ

երկրորդ կարգի

ուղիղների Դրոյեկտիվճամապատասխանությունը

«2

«2

տարթությունների թրձերում կոլինեար ե կորելյատիվ ճամապատամխանությունների անալիտիկ տեսթով

ԶԶԱՉՎՎ9Վ9ԳՎՎՎԱԿՂՎԱԳՎՅՎԱԳՂ

4.

ՔՓՓ

Հ

ե

2.ՎՉԱԱԿՎԿԿԿՎՎԱԱԿԱՎԱԴԿ.

Ա.Զ.

330:

458.

46. 427. 48. «9. 20. 51:

կրկնակի էլեմենտների որոշումը անալիտիկ եղանակվ

ւ.

կոլիննար խրձեր կորի վերածումը Տարածական մասերի բաղկացուցիչ ԳՓասկալի Տակադարձ Թեորեմիանալիտիկ ապացույցը Փասկոաւլի թեորեմիանալոգը կռաչափ տարածության մեջ

Փ«.Չ.ՓՇ»Թ».ԳՓ»-«Փ»

222...

«/.օ«օՓօՓօ.օ.օ

.«»-Փ«...զ

.

.օԿ«ԳԳՉՉ.՞ՇԸՓ.

Խոդիրներ 6.«.«.«.» խնդիրներ եոլոր բաժինների վերաբերյալ

..«..օ

Վ

օ

Հ«ՓՓ«.

Ք.»

".Փ»Չ:.Չ.«

2.

օօ.

«

օօ...

Թորգոմ Հմալակի Խաչատրյան

ՊՐՈՅԵԿՏԻՎ

ՇՐԿՐԱՁԱՓՈՒԹՅՈՒՆ

Հրատ. խմրագիր՝ Գ: Գ. Խաչատրյան Գեղ. խմբագիր խԽ«Հ- Գյուլամիրյան Տեն. խմբադիր՝ Մ. Ն. Դավբյան Վերատուղող որբազբիչ՝ 0. Վ. Գողոսյան

Պատվեր

Տղաբանակ

ՎՖ 03609

Տ. է տպագրության Հանձնված է շարվածքի11: 171974 Թ.։ Ատորագրված Ճ1ն924թ.։ Թուղթ .02,005901:լլ: Հրատ. Չ5,85 մամուլ: Տռղլագը։ ՉԵյ0 մամուլ, Գինը՝ 90 կուպ.:

«Լույո» ՀՍՍՀ

նրնան--9, կիբովի տրատարակչություն,

19ա:

սովետի Հրատարակչությունների,պոլիգրաֆիայի ՆՄինբատրների

ն

գրքի առհտրի գործերի պետական կոմիտեի չակոր Մեղապարտիանվան պոլի-

դրաֆկոմբինաստ,երնան--9, Տերյան

91: