Վիճակագրության տեսություն

Կ. Հ. ՃԱԿՈԲՅԱՆ

աա

ՈՂՈՂՈՒՄ

աթ

ՈՒՍՈՒՄՆԱԿԱՆ

ՈՐԻ ՁԵՌՆԱՐԿ

Հ. ՀԱ

Ն`

ԵՐԵՎԱ

(ուսումնակ

ՏԵՍՈՒ

ՎԻՃԱԿԱԳ

Կ.

ՀՏԴ. 31 ԳՄԴ

(07)

ՀԱՍՏԱՏՎԱԾ

60.67 73

ԲՈՎԱՆԴԱԿՈՒԹՅՈՒՆ

է

ԵՎՐԱՍԻԱ միջազգային համալսարանի գիտական որպես ուսումնական ձեռնարկ խորհրդիկողմից՝

Հ177

Հ177

Տ

ՀակոբյանԿ.Հ. Վիճակագրությանտեսություն: Ուսումնականձեռնարկ,-Եր. ԵՎՐԱՍԻԱ, 2004թ.-232էջ:

Նախաբան........

ե.

ԳԼՈՒԽ 1.1. 1.2.

ԳԼՈՒԽ 2.1.

Գիտ. խմբագիր` տնտ.գ.թ.,դոցենտՎ.Ալեքսանյան Խմբագիր՝ Ի.Մամյան Գրախոսող` տնտեսագիտությանդոկտոր,պրոֆեսոր Ց8.Ծ.Մանտեսյան

2.2.

ԳԼՈՒԽ 3.1. 3.2.

ԳԼՈՒԽ 4.1.

Ձեռնարկը կազմվածէ «Վիճակագրությանընդհանուրտեսություն»

առարկայի ուսումնականծրագրին համապատասխան: Պարունակումէ վիճակագրությանտեսության ընդհանուր հասկացությոնների,վիճական գրական տվյալների խմբավորման,բւսցարձակ. ռարաբերական միջին մեծությունների,վիճակագրականբաշխումների,ենտրանքայինդիտալկհեման, դինամիկայիշարքերի, ինդեքսների ն տճտեսավիճակագլրական Ուհամառոտ դրանց օգտազործման տագոտություններում ակնարկը: այմճասիրվող նյութերիվերաբերյալ ներկայացված են տիպային խնդիրՀավելվածներում մեր լուծումներով ն խնդիրներ ճպատասխաններով): մաթեմատիկւավիճահամար անհրաժեշտ է լուծման տրված խնդիրների կագրականաղյուսակներ: Նախատեսվումէ բոմերի տնտեսագիտականմասնագիտություննեն վիճակագրությանոլորտի աշխատողւլլրի ւասնողների, դասախոսների ների համար: ԳՄԴ

60.6

4.2.

ԳԼՈՒԽ 5.1. 5.2.

ԳԼՈՒԽ 6.1. 6.2.

ԳԼՈՒԽ 7.1. 7.2.

ԳԼՈՒԽ 8.1. 8.2.

ե......եեեեեե Նեւա

Լ

ո

Աաաա

աաա աաա աաա աաա

ակա

Վիճակագոությունըողողեսգիտություն: Վիճակագական դիտաւկում Մեթոդականցուցումներ... ան5 Խնդիրներ ն վարժություններ... 2. Վիճակագական ամփոփում ն խմբավորում Մեթոդականցուցումներ ն տիպայինխնդիրներիլուծում........... 14 Խնդիրներ ն վարժություններ... Լ.Լ. 3. Վիճակագական ցուցանիշնեւի աղտահայտման ձնե՛ը Մեթոդականցուցումներ ն տիպայինխնդիրներիլուծում........... Յ8 Խնդիրներն վարժություններ ՍԱՏԱՆԱ 4. Վիճակագւականբաճխումնեւ ն դղանց հիմնական բնութագիչնեւը Մեթոդականցուցումներ ն տիպայինխնդիրներիլուծում........... 55 Խնդիրներն վարժություններ... ԼԼ. ԼԼ. 5. Ընտրանքային դիՏաոկում Մեթոդականցուցումներ ն տիպայինխնդիրներիլուծում.......... 92 Խնդիրներ ն վարժություններ... 6. Սոցիալ-Տնտեսական ե՛նույթնեւղիփոխկատվածության վիճակագական ուսումնասի՛ությունը Մեթոդականցուցումներ ն տիպայինխնդիրներիլուծում........ 110 Խնդիրներ ն վարժություն ւ... 7. Սոցիալ-տնտեսական եւնույթնեւի դինամիկայի ական ուսումնասի՛ությունը վիճակագ ցուցումներ ն տիպայինխնդիրներիլուծում........ 142 Մեթոդական Խնդիրներն վարժությունների...Լ... աոա 164 8. Տնտեսականինդեքսներ Մեթոդականցուցումներ ն տիպայինխնդիրներիլուծում........ 180 Խնդիրներն վարժություններ...

ՁավելվածԱեր........

Լ.Լ...

ոմա

Լ...

ւ...

Լ...

ան

Լւ...

Լ

ԼԼ

Լու

ո...

ւ.

ներ...

եա.

ււ...

Լ...

ւ

ուա...

Լ...

ացաաամաննացաա

ան

Խնդիւնեւի ղդատասխաններ.. Լ...

(ՏԱ

Օգտագուծվածգ՛ականություն

99941-904-7-4

Թ Կ.Հակոբյան

Օ ԵՎՐԱՍԻԱ

միջագգային ռամալսարան

աաա,

աաա

4.

Լ.Լ...

Լա,

տրաստվածությունը:

ն

-

Վիճակագրությունն անկախտնտեսականզարգացմանմակարդակից բնույթից, քաղաքական համակարգից, իր գոյության հարյուրամյակների ընթացքում միշտ հանդես է եկել որպես պետականկառավարման անհրաժեշտ ն արդյունավետ գործոն, ն, միաժամանակ,զանգվածային երնույթների քանակական կողմն ուսումնասիրող գիտություն: Այն, կատարելով հասարակության տնտեսական ն սոցիալական զարգացումը բնութագրողտեղեկություններիհավաքագրման, համակարգմանն վերլուծման ամենատարբերգործառույթներ,միշտ ունեցել է տարբեր տեն բնակչության կառավարսակի կառույցների, կազմակերպությունների ման, գիտահետազոտականն կիրառականգործնական պահանջների համարփաստերմատակարարողի գլխավոր դերը: Վիճակագրությանդերը մեր կյանքում այնքան էական է, որ մարդիկ, հաճախ առանց մտածելու ն գիտակցելու, իրենց առօրյա գործնական կյանքում շարունակ օգտագործում են վիճակագրականմեթոդաբանության տարրերը: Մարդը աշխատելով կամ հանգստանալով, գնումներ կատարելով, այլ մարդկանց հետ ծանոթանալով,օգտվում է իր ունեցած տեղեկությունների, ձնավորվածսովորություններին ճաշակի, միաստերի որոշակի համակարգից,համակարգում, համադրում ն վերլուծում է այդ փաստերը, կատարում է իր համար անհրաժեշտ եզրահանգումներ ն ընդունում է որոշումներ ու գործողություններ: Այսպիսով,յուրաքանչյուր մարդու մեջ գենետիկորենզետեղված են վիճակագրականմտածողության տարրերը, որոնք իրենցից ներկայացնում են մեզ շրջապատող աշխարհիվերաբերյալտեղեկատվությանվերլուծության ն սինթեզի ունակությունները:Դա վիճակագրականմտածողության, այսպես կոչված, առօրյա բաղադրամասնէ: Տվյալ ձեռնարկի նպատակն Է ընթերցողի մոտ վիճակագրական մտածողության գիտահետազոտականբաղադրամասի զարգացումն ու կատարելագործումը,այսինքն` տարբեր տեսակի տեղեկատվության քանակական վերլուծության բազմաթիվ հատուկ գիտական կանոնների, մեթոդներին հնարքներիըմբռնումը:Իսկ ի՞նչ է հարկավոր դրա համար: Ոչ շատ ավելի ն ոչ քիչ պակաս.լրջություն ն կշռադատություն,մաթեմատիկայի, տնտեսագիտությանտեսության, ձեռներեցության հիմունքների ն ինֆորմատիկայիբավարարիմացություն: համակարգիկորիզը հանդիսանումէ Գիտելիքներիվիճակագրական վիճակագրությանտեսությունը, որն ապահովում է արհեստավարժվիճակագիրների, բարձր որակավորմանտնտեսագետների,ֆինանսիստների, մենեջերների, հաշվապահների, ժողովրդագիրների, սոցիոլոգների, ինչպես նան վիճակագրություննինքնուրույն ուսումնասիրողայլ մասնագիտական հեյոաքրքրություններովանձանց տեսամեթոդաբանական պա-

ՆԱԽԱԲԱՆ

ԱԱ

Վիճակագրություն րակականգիտություն, կան ն իմացության մեթ թյուն է, որն ուսումնաս ալ-տնտեսական երնույ դրանց կառուցվածքնու ըստ ժամանակիշարժը ծությունները, միտումն նակի ն տեղի կոնկրետ Վիճակագրություն առանձին փաստեր,այլ ու գործընթացներ,որոն բազմություն` տիրապե նուր հատկանիշներով: Վիճակագրականհ անվանում են վիճակ մակցությունը միավորն նությամբ, համասեռու միավորների վիճակի ամբ: Օրինակ` որպես որպես թյամբ: Օրինակ` դես գալ Հայաստանի բաժնետիրականընկեր ն այլնի բազմությունը: իրականումգոյություն ո Տվյալ բազմություն է մհճակագրականհամ թյան միավորները բն որոնք վիճակագրությ մակցությանորական հ րի (օբյեկտների,երնույ էական հատկանիշներ Օրինակ` առնտրայինբ

բնորոշումը:

ճիշտ նրա հետազոտու կային գիտելիքներիտ կացած գիտություն, այ

Վիճակագ-ության

.

(պատկանելությունը շարքին) հետ մեկտեղ վարկային հիմնարնների օժտված է տարբերություններով ըստ հայտարարվածկանոնադրական հիմնադրամների չափի, աշխատողների թվի, ակտիվների գումարի ն

յան

այլն:

Համակցության որակականորոշակիությունը, գուցե ունենալով օբյեկտիվ հիմք, յուրաքանչյուր վիճակագրականհետազոտությունում սահէ նրա մանվում նպատակներին համապատասխան: ն խնդիրներին Դաճակցությանմիավորներնօժտված են ոչ միայն ընդհանուր հատնակիշներով, այլ նան անհատական առանձնահատկություններուլու տարբերություններով,այսինքն՝ գոյություն ունի ոատ/առիշներիվարիւացրա- Այն պայմանավորված է բազմությանտարրերի զարգացումըորոշող պայմաններիզուգորդմամբ: Օրինակ`բանկի աշխատողների աշխատանթի արտադրողականությանմակարդակըորոշվում է նրանց տարիքով, որակավորմամբ,աշխատանքիհանդեպվերաբերմունքովն այլն: Հենց վարիացիայի առկայությունն է կանխորոշում վիաճակագրության անհրաժեշտությունը:Վատկանիշիվարիացիան կարող է արտահայտվել համակցությանմիավորների վիճակագրականբաշխմամբ: Վիճակագրությունըորպես գիտություն նախ ն առաց ուսումնասիրում է հասարակականերնույթների ու գործընթացներիքանակական կողմը ժամանակի ն տեղի որոշակի պայմաններում, այսինքն /հճայագրության առարկան է սոցիալ-տնտեսական երնույթների չափերը ն քանակական հարաբերակցությունները, դրանց կապի ն զարգացման

օրինաչաղիությունները:

Վիճակագրությունըքանակականբնութագիրըտալիս է որոշակի ւռեսակի թվերի միջոցով, որոնք վիճակագրությանմեջ կոչվում են վիճակագրական ցուցանիշներ: «րճակագրակյան ցուցանիշն արտահայտում է համակցության միավորի ն ամբողջ համակցությանչափման արդյունքը: Այստեղից էլ հարց է առաջանում, ինչո՞վ է վիճակագրությունը տարբերվում մաթեմատիկայից: Հիմնական տարբերությունըկայանում է նրանում, որ վիճակագրությունն ուսումնասիրում է որակապեսորոշվածզանգվածայինհասարակական երնույթների քանակական կողմը ժամանակի ն տեղի տվյալ պայմաններում: Ընդ որում, առանձին երնութների որակական որոշակիությունը սովորաբար որոշում են փոխադարձաբարկապված գիտություն-

ները:

Հատկանիշներնըստ իրենց արտաքին արտահայտման ձնի լինում ատրիբուտի (որակական)ն քանակական: ճտրրոբուտիւ/ հատկանիշները չեն ենթարկվումքանակական (թվային) արտահայտման:Քանաայան հատկանիշներիտարբերություննայն է, որ նրանց կարելի է արտահայտել հանրագումարայինարժեքներով,օրինակ` տրանսպորտիձեռնարկություններիկողմից բեռներիփոխադրմանընդհանուրծավալը,իսկ որակականներին միայն համակցության միավորների թվով, օրինակ են

դասախոսներիթիվն ըստ ձճասնագիտությունների: Քանակականհատկանիշներըլինում են ընդհատ(դիսկրետ)ն անընդհատ: Վիճակագրությանկարնոր կատեգորիա է նանվիճակագրականօրինաչափությունը: Վիճակագրականօրինաչաղիությունը պատճառահետնանքայինկապի դրսնորմանձն է, որը հանդես է գալիս պատահարների հերթականության, հաջորդականությանն կրկնությանբավականին մեծ հավանականությամբ,եթե պատահարն առաջացնող պատճառները (պայմանները)չեն փոխվումկամ փոխվումեն ոչ նշանակալիորեն:Վիճակագրականօրինաչափությունըսահմանվում է զանգվածայինտվյալների վերլուծության հիման վրա: Այն առաջանումէ օբյեկտիվ օրենքների գործողության արդյունքում արտահայտելով պատճառական հարաբերությունները: Քանի որ վիճակագրական օրինաչափությունը բացահայտվում է զանգվածային վիճակագրականդիտարկման արդյունքում, ապա դա մեծ թվերի օրենքի հետ: պայմանավորում է նրա փոխկապվածությունը Մեծ թվերի օրենքի էությունը կայանում է նրանում, որ զանգվածային դիտարկումների արդյունքն արտահայտող թվերում դրսնորվում են որոշակի ճշտություններ, որոնք չեն կարող բացահայտվել ոչ մեծ թվով գործոնների դեպքում: Մեծ թվերի օրենքն իր ծնունդն է առել զանգվածային երնույթների հատկություններից: Մեծ թվերի օրենքի օգնությամբ բացահայտված միտումներնու օրինաչափություններըգործում են միայն որպես զանգվածայինմիտումներ, այլ ոչ թե որպես օրենքներ յուրաքանչյուր առանձին,անհատականդեպքի համար: Վիճակագրությունը,որպես գիտություն, մշակել է զանգվածայինհասարակականերնույթների ուսումնասիրության եղանակներն ու հնարքները, որոնք կախվածեն նրա առարկայի ն խնդիրներիառանձնահատկություններից: Այնհնարքներնու եղանակները,որոնց միջոցով վիճակագրությունն ուսումնասիրումԷ իր առարկան,կազմում են վիճակագրական մեթոդաբանությունը: Վիճակագրականմեջոդաբանություննայն հնարքների, եղանակների ն մեթոդների համակարգն է, որոնք ուղղված են սոցիալ-տնտեսական երնույթների կառուցվածքում, դինամիկայում ն փոխկապվածություն-

ներում արտահայտվողքանակականօրինաչափություններիուսումնասիրմանը: Վիճակագրականհետազոտությանխնդիրնէ ընդհանրացնող բնութագրիչների ստացումը ե հասարակականկյանքի օրինաչափություններիբացահայտումըժամանակին տեղի կոնկրետ պայմաններում: բաղկացածԷ երեք փուլից. Վիճակագրական հետազոտությունը 1. դ իտարկում, վիճակագրական 2. դիտարկմանարդյունքներիամփոփումն խմբավորում, Յ. ստացված ընդհանրացնողցուցանիշներիվերլուծություն: Բոլոր երեք փուլերը կապված են միմյանց հետ ն դրանցից յուրաքանչյուրի համար օգտագործվում են հատուկ մեթոդներ, որոնք բացատրվում են կատարվողաշխատանքիբովանդակությամբ:

»

»

գրանցումը:

Դիտարկումը նպատակաուղղված,գիտականորենկազմակերպված գործընթացէ: Դա արտահայտվումէ նրանում, որ այն անցկացվումէ որոշակի, նախօրոք սահմանված նպատակով,կազմակերպվումէ ըստ պլանի, դրում նախատեսվում Է դիտարկմանպատրաստման, դրա անցկացման ն հավաքագրածտվյալների մշակմանհետ կապվածբոլոր հարցերի

լուծումը:

Դիտարկման պատրաստումն իր մեջ ներառում է տարբեր տեսակի աշխատանքների մեծ շրջանակ: Առաջին հերթին անհրաժեշտ է լուծել դրա անցկացմանծրագրամեթոդաբանական հարցերը: Դա դիտարկման նպատակին օբյեկտի, գրանցմանըենթակա հատկանիշներիկազմի որոշումն է, տվյալների հավաքագրմանւիաստաթղթերի մշակումը, հաշվետու միավորի ընտրությունը: Այնուհետն անհրաժեշտ է լուծել կազմակերպականբնույթի հիմնախնդիրները:Օրինակ` դիտարկումնանցկացնող մարմինների կազմի որոշումը, կադրերի ընտրումն ու պատրասանցկացման ն նյութերի մշակման տումը, դիտարկմանպատրաստման, աշխատանքներիօրացուցային պլանի կազմումը, տվյալների հավաքատպագրումը: գրման փաստաթղթերի Վիճակագական դիտաւկմանհիմնական կագմակեւղական ձնեւր, Տեսակնեւը ն եղանակնեւը: Վիճակագրականդիտարկմանծներըստորաբաժանվում են դրանց առավել ընդհանուր կազմակերպականառանձնահատկությունների հիման վրա: Հայրենական վիճակագրությանմեջ ըստ այդ հատկանիշիառանձնացնումեն դիտարկմաներեք հիմնական

հաշվետվություն, հատուկ (հատուկ կազմակերպված)դիտարկում ն ռեգիստրներ: Վիճակագրականդիտարկմանձները ավելի հաճախ դասակարգվում են ըստ հետեյալ երեք հատկանիշների. ա) ըստ վիճակագրականհետազոտմանը ենթակա համակցության միավորների ընդգրկման, բ) ըստ դիտարկմանպարբերականության, գ) ըստ տեղեկություններիաղբյուրի, որի հիման վրա սահմանվումեն գրանցմանըենթակափաստերը: Ըստ առաջինհատկանիշիտարբերումեն համատարաժդիտարկում, երբ դիտարկման են ենթարկվում համակցության բոլոր, առանց բացադության, միավորները, ն Ոչ համատարած, որի դեպքում տեղեկությունները հավաքագրում են համակցության ոչ թե բոլոր միավորների,այլ միայն, որոշակի կերպով ընտրված, դրանց մի մասի վերաբերյալ: Ոչ համատարած դիտարկումնիր հերթին ստորաբաժանվում է ընտրանքայինի, հիմնականզանգվածի ն մոնոգրաֆիկի: Ըստ դիտարկման պարբերականությանտարբերում են անընդեատ կամ ընթացին ն ընդհատ դիտարկում: Վերջինիս ստորաբաժանումեն պարբերականի ն միաժամանակյայի:Ընթացիկ դիտարկումնանցկացվում է անընդհատ,որի ժամանակգրանցմանըենթակափաստերնարձանագրվում են դրանց առաջացմանը զուգընթաց (օրինակ` ամուսնությունէ ների ն ամուսնալուծություններիգրանցումը): Ընդհատն անցկացվում է այն անցկացվում ժամանակ: Եթե խիստ ընդմիջումներով,ժամանակից կանոնավոր կերպով, այսինքն հավասար ժամանակահատվածներով, ապա այն կոչվում է աարբերական,իսկ եթե այդպիսի կանոնավորություն չկա, ապա այն կոչվում է մեհաժամանակյա: Ըստ տեղեկություններիադբյուրի, տարբերում են անմիջական, երբ գրանցմանենթակա փաստերը հաստատվում են դիտարկումն անցկացնող անձանց կողմից (չափելու կամ որնէ առարկաներիթվի հաշվարկի որի դեպքում անհրաժեշտտեղեկումիջոցով ն այլն), փաստաթղթային, փաստաթդթերից,ն ճարցում, թյունները վերցվում են համապատասխան է կայանում նրանում, որ տեղեկություններն որի առանձնահատկությունը են արձանագրվում հարցվողներիխոսքերիցելնելով: Վիճակագրությանմեջ կիրառվումեն հարցումներիհետնյալ տեսակները. ա) էքսպեդիցիոն(բանավոր), բ) ինքնագրանցման,գ) ներկայացման եղանակ,դ) թղթակցայինեղանակ, ե) անկետային: Դիտաւկման ծագ ամետոդաբանական հաւցեւ: Վիճակագրական բաժնի հիմնականբովանդիտարկմանպլանի ծագրամեթոդաբանական դակությունըկազմում են դիտարկմանօբյեկտի ն միավորի, դիտարկման ծրագրի, վիճակագրականֆորմուլյարի ն դրանց տեսակների ու հրահանգներիհետ կապվածհարցերը: Յուրաքանչյուր օբյեկտ, որպես կանոն,բաղկացածէ իրեն կազմող մի շարք տարրերիցկամ միավորներից:Օբյեկտիայն միավորը,որը հանդի-

ձն.

ելնելով վիճակագրությանառարկայիբնույթից ն հիմնականգծերից, կարելի է ձնակերպել նրա խնդիրները: Դա հետնյալի ուսումնասիրությունն է. ». զանգվածայինսոցիալ-տնտեսականերնույթների ն գործընթացների մակարդակի ն կառուցվածքի, զանգվածային սոցիալ-տնտեսականերնույթների ն գործընթացների փոխկապվածությունների, զանգվածային սոցիալ-տնտեսականերնույթների ն զործընթացների դինամիկայի: Վիճակագրությանընդհանուրտեսությունը բոլոր ճյուղային վիճակագրությունների մեթոդաբանական հիմնքն Է ն կորիզը, քանի որ մշակում է սոցիալ-տնտեսականերնույթների քանակական ուսումնասիրության մեթոդները ն վիճակագրականմիտք ունեցող առավել ընդհանուր հասկացությունները, կատեգորիաներնու սկզբունքները: Վիճակագրական դիտակում: Յուրաքանչյուծ նոր աշխատանք սկսվում է միճամագրական դիտարկումից, որն իրենից ներկայացնում է սոցիալականն տնտեսականկյանքի երնույթների զանգվածային, պլանաչափ, գիտականորենկազմակերպվածդիտարկում, որը բովանդակում է համակցության առանձին միավորներից վերցրած հատկանիշների

,

սանում է գրանցմանենթակա հատկանիշներկրողը, կոչվում է դիւտարկման միավոր: Որոշելով կոնկրետ վիճակագրականդիտարկմանմիավո-

րը, անհրաժեշտ է դրան բնութագրել որքան հնարավոր է ճիշտ՝ նշելով յուրահատուկ գծերը, որոնք թույլ կտան նրան հեշտ տարբերել մյուս օբյեկտների միավորներից: Օրինակ` ժողովրդագրական հետազոտությունների ժամանակ դիտարկմանմիավոր կարող է լինել մարդը կամ ընտանիքը, բյուջետային հետազոտություններիժամանակ` ընտանիքը կամ տնայինտնտեսությունը: Դիտարկման ծրագիրն իր մարմնավորումն է ստանում հարցերի թվարկմանմեջ, որոնց պատասխաններըպետք է ստանալ դիտարկման ժամանակ: Դիտարկմանծրագրի հարցերն արձանագրվումեն դիտարկման ֆորմուլյարում (բլանկում): Շատ կարնոր է, որպեսզի հարցերը ն հնարավորինսկարճ: լինեն պարզ ձնակերպված Ծրագրավորվող դիտարկման հռահանգի մշակման ժամանակ անհրաժեշտ է ձգտել հնարավորինս ճիշտ կատարել ինչպես ըստ բովանդակության,այնպես էլ ըստ ձնի, իրեն ներկայացվողպահանջները:Հրահանգի հիմնականնշանակումը դիտարկմանծրագրամեթոդաբանական հարցերի պարզաբանումնէ: կրահանգըկարող է ձնակերպվել առանձին փաստաթղթիտեսքով կամ գրանցվել հենց դիտարկման բլանկի վրա, ինչը կախված է բլանկի (տեղեկատվությունկրողի) տիպից ն դրա ծավալից` կապված դիտարկմանտվյալների տեխնիկականմշակմանեղանակների հետ: Դիտարկմանժամանակ օգտագործվող փաստաթղթերիհամակցությունըկոչվում է դուռարկմանգորժիքակազմ: Նախագծելովվիճակագրականդիտարկումը,անհրաժեշտ է լուծել մի շարք հարցեր դրա իրականացմանժամանակի վերաբերյալ: Առաջին հերթին անհրաժեշտ է դիտարկմանանցկացմանհամարընտրել տարվա առավել հարմար ժամանակ: Այդ ընտրությունըկախված է ինչպես դիայնպես էլ դիտարկտարկման օբյեկտի առանձնահատկություններից, ման նպատակիցն ծրագրից: Բացի դրանից, պետք է ընտրել նան այն ժամանակը, որի ընթացքում հարկավոր է անցկացնել դիտարկումը, այլ կերպ ասած, որոշել շուտարկման տնողությունը: Այնուհետնսահմանվում է դիտարկմանժամյեւռը նշելով դրա սկսման ն ավարտմանամսաթիվը: Ռրոշ դիտարկումների,մասնավորապեսմարդահամարներիժամանակ սահմանվում է դուտարկմանկրիտիկական պահը: Կրիտիկականէ ժամանակիայն պահը, ըստ որի հաշվառվումեն դիտարկմանգործընթացում հավաքագրվողտեղեկատվությունները:Որոշ դեպքերում անհրաժեշտ է լուծել նան դիտարկմանտեղի հարցը, այսինքն՝ թե ռրտեղ է պետք կատարել տվյալների գրանցումը (դիտարկմանֆորմուլյարի լրացումը), առանձնապես այն դեպքերում, երբ դիտարկմանէ ենթարկվում տարածության մեջ տեղաշարժվող դիտարկմանմիավորներովօբյեկտը (օրինակ՝ մարդահարներիժամանակ): Դիտաւկմանկազմակեւդչական հաքցե՛ք:Դիտարկմանկազմակերպչական պլանը (կազմպլան) փաստաթուղթէ, որում սահմանվածեն բոլոր լ0

կարնորկազմակերպչական միջոցառումները,որոնց իրականացումնանհրաժեշտ է դիտարկումըհաջողությամբանցկացնելուհամար: Սովորաբար դիտարկման կազմպլանում նշվում են դիտարկման նպատակը, օբյեկտը, միավորները,տեղը, ժամանակը,մարմինը: Այդ միջոցառումներիցեն նան դիտարկմանանցկացմանհամար ներգրավված կադրերի ուսուցումը, դիտարկման միավորների ցուցակի կազմումը, քարտեզագրականնյութերի պատրաստումը,դիտարկումնանցկացնող տարբեր կարգի աշխատողներիգտվելու վայրի (տեղաբաշխման) որոշումը: Կազմպլանումնշվում են նան դիտարկմանըմասնակցողանձանց վիճակագրական գործիքակազմով ն անհրաժեշտ նյութերով, ինչպես նան տրանսպորտային միջոցներով ապահովելու կարգը ն ժամկետները: Մի շարք դեպքերում, օրինակ մարդահամարներիժամանակ, անհրաժեշտ է անցկացնել բացատրականաշխատանքներ բնակչության հետ մարդահամարի անցկացմաննպատակի, խնդիրների, նշանակության ն կարգի մասին: Դիտարկման ճօտությանհարցեւ: Դիտարկմանկարնորագույնխնդիրն Է բարձրորակ,հավաստիտվյալների ստացումը, որի լուծումը կախված է դիտարկմանըներկայացվողպահանջներիճիշտ կատարումից: Սակայն հարկավոր է նկատի ունենալ, որ դիտարկմանընթացքում կարող են առաջանալ սխալներ: Այն սխալները, որոնք առաջանում են դիտարկմանարդյունքում, կոչվում են դրտարկմանսխալներ: ՎՂամատարած դիտարկմանժամանակ առաջացած բոլոր սխալները կոչվում են գրանցմանսխալներ: Ռչ համատարած դիտարկումների,մասնավորապեսընտրանքայինի դեպքում, կարող են առաջանալյուրահատուկ սխալներ. որոնք կոչվում են ճերնայացուցչությանսխալներ:Դրանք առաջանում են այն պատճառով, որ դիտարկումըհամատարածչէ: Վիճակագրականֆորմուլյարների ստացումից հետո հարկավոր է անցկացնել հավաքագրած տվյալների որակի ն լրիվության ստուգումը: Լրիվության ստուգումն այն բանի հսկումն է, թե որքանովէ ընդգրկված դիտարկմանօբյեկտը, այլ կերպ ասած, տեղեկություններ հավաքվա՞ծեն դիտարկման բոլոր միավորներիվերաբերյալ: Նյութի որակի ստուգումն իրականացվումէ տրամաբանականն թվաբանականստուգմանմիջոցով:

Ջ

1.2.

Խնդինեւ

ն

ա) ֆիրմայիաշխատողներիթիվը, բ) ընտանիքի անդամներիբարեկամականկապերը, գ) մարդու սեռը ն տարիքը:

վարժություններ

լ

է

1.1. Ինչպիսի՞ որակականն քանակականհատկանիշներովկարելի բնութագրել բուհի ուսանողներին:

Նշել ուսանողական խումբը բնութագրող առավել էական տանվողհատկանիշները: 1.2.

տա-

Նշել ուսանողների առաջադիմությանտատանումըկանխորոշող հիմնականգործոնայինհատկանիշները: Ղ.3.

Ո՞ր տեսակին են (որակական կամ քանակական)պատկանում հետնյալ հատկանիշները. ա) բանվորիտարիֆայինկարգը, բ) առաջադիմությանբալը, ձնը, գ) սեփականության դ) դպրոցիտեսակը(տարրական,ոչ լրիվ միջնակարգ նայլն), ե) ազգությունը, զ) ամուսնականկարգավիճակը: 1.4.

Նշել բնակչության հասարակականխմբերն ըստ գոյության մի-

1.5.

ջոցների աղբյուրների:

1.6. Նշել ցուցանիշներիցանկը,որոնցով կարելի է վիճակագրության հետազոտությանժամանակբնութագրելհետնյալ երնույթները. ա) բնակչությունը, բ) սպառողականշուկան,

գ)

արդյունաբերությունը, ն կապը:

դ) տրանսպորտը

1.7. Կազմել առավել էական հատկանիշներիցանկը վիճակագրական դիտարկմանհետնյալ միավորներիհամար. ա) ֆերմերայինտնտեսություն, բ) բուհ, գ) գրադարան, դ) թատրոն, ե) համատեղձեռնարկություն:

ուսանողների ուսման առաջադիմությանկախվածությունը սեռից, տարիքից, ընտանեկան դրությունից, բնակարանային պայճաններից,ուսանողի հասարակականակտիվությունից, ուսումնասիրելու նպատակովձնակերպել դիտարկմանծրագրի հարցերը ն կազմել վիճակագրականֆորմուլյարի մակետը,ինչպես նան դրա լրացման համառոտ հրահանգը:Նշել, թե տվյալ դիտարկումըոր տեսակինէ վերաբերում ըստ տվյալներիստացմանժամանակի,ընդգրկմանու եղանակի: 1.10.

Բուհում

Բուհում ուսման գործընթացի կազմակերպմանվերաբերյալ ուսանողների կարծիքի ուսումնասիրությաննպատակովանհրաժեշտէ անցկացնելհատուկ հետազոտություն:Պահանջվումէ որոշել. ա) դիտմանօբյեկտը ն միավորը, բ) գրանցմանըենթակահատկանիշները, 1.11.

գ)

տեսակը Ըեղանակը, դիտման դիտման ֆորմուլյարը

հրահանգն ե) կազմել հետազոտությանկազմակերպչականպլանը, ւ

դրա

լրացման համառոտ

զ) կատարելհետազոտությունըձեր ուսանողականխմբում ն ված արդյունքներըներկայացնելաղյուսակի տեսքով:

ստաց-

.

1.12. Ազգայինվիճակագրականծառայության Երնան քաղաքի գործակալությունն ստացել է արդյունաբերականձեռնարկության գործունեության վերաբերյալ հաշվետվություն: Հաշվետվությունում բոլոր անհրաժեշտ տեղեկություններըլրացված են, բայց բացակայում է պյատասխանատու անձանց ստորագրությունը:Արդյոք կարելի՞է այդ հաշվետվությունն ուղարկել հետագա:վերամշակման,թե՞ ոչ:

Ներքոհիշյալ երնույթների ուսումնասիրության նպատակով ձնակերպելդիտարկմաննպատակը,օբյեկտը, միավորըն մշակել հետազոտությանծրագիր. ա) մանկապարտեզների, բ) մանկականսնունդ թողարկող ֆիրմաների, գ) մարզի հյուրանոցայինհամալիրի, դ) բենզալցակայանների: 1.8.

1.9. Ձնակերպել հարցերը դիտարկմանֆորմուլյարում ներառելու համար՝ ըստ դիտարկմանօբյեկտներիհետնյալ հատկանիշների. լ2

.

է3

ԳԼՈՒԽ2

ՎԻՋԱԿԱԳՐԱԿԱՆ ԱՄՕՈՓՈՒՄ

2-1.

ԵՎ ԽՄԲԱՎՈՐՈՒՄ

Սեթոդականցուցումներ ն Տիոլային խնդիոնե՛իլուծում

Սոցիալ-տնտեսական երնույթների ու գործընթացներիհետազոտության կարնորագույնփուլ է հանդիսանումսկզբնականտվյալներիհամակարգումը ն դրա հիման վրա ընդհանրացնողցուցանիշների օբյեկտի ամու բնութագրի ստացումը, ինչին հասնում են վիճակագրականնյութի ամփոփմանն խմբավորմանմիջոցով: Ամփոփումը համակցությունըկազմող կոնկրետանհատականփաստերի ընդհանրացմանհաջորդականգործառնություններիհամալիրն է,

միջոցով սկզբնական

նախատեսվածէ ուսումնասիրվողերնույթին բնորոշտիպիկգծերի ն օրինաչափություններիբացահայտման համար: Ըստ նյութի մշակման խորությանե ճշտության,տարբերումեն պարզ ն բարդ ամփոփում: Պարզ ամփոփումըդիտարկման միավորներիհամակցության ընդհանուր հանրագումարներիհաշվարկման գործառնությունն է: Բարդ ամփոփումը դիտարկման միավորների խմբավորման, ըստ ամբողջ Օբյեկտի՝առանձինխմբերի հանրագումարներիհաշվարկմանն վիճակաԳրական աղյուսակներիտեսքով ամփոփված ե խմբավորվածարդյունքների ներկայացման ոով Բարդ ամփոփումնիրականացվու տնյալ փուլերով. խմբավորմանհատկանիշիընտրություն, խմբերիձնավորմանկարգի որոշում, ամբողջ օբյեկտի ն առանձինխմբերիբնութագրմաննպատակով վիճակագրականցուցանիշների համակարգիմշակում, ամփոփմանարդյունքների ներկայացմաննպատակովվիճակագրական ադյուսակներիմակետներիմշակում: Վիճակագրական խմբավուումնեւի Տեսակնեւը: /Ճմբավորումն ուսումնասիրվող համակցության միավորների մասնատումն է առանձին համասեռ խմբերի՝ ըստ որոշակի ն իրենց համար էականհատկանիշների: Վիճակագրականվերլուծության մեջ խմբավորումըկատարումէ հետնյալ որը

»

գործառնությունների ԱՆԸ

սական երնույթների տիպերի նույնականացումնէ, այդ իսկ պատճառով կառուցման ժամանակ կարնոր նշանակությունէ տրվում խմբավորման հատկանիշիընտրությանը: Կառուցվածքային /սմբավորումը համասեռ համակցությանմիավորների բաշխմանօրինաչափություններիբացահայտումն է՝ ըստ ուսումնատանման արժեքների: Այն թույլ է տալիս ուսումդրա

համակ աոել թյան կառուցվածքը: րի ակում տեղա կատարվող '

Վերլուծական

/սմբավորումըհամասեռ համակցությանսահմաններում տատանվող հատկանիշների փոխկապվածությունների հետազոտումն է: Դրա կառուցմանմիջոցով կարելի է հաստատելփոխկապվածությունները երկու ն ավելի հատկանիշներիճիջն: Այդ մի հատկանիշը կհանդիսանա արդյունքային, իսկ մյուսը (մյուսները) գործո-

դեպքում

նւ ոն: են կոչվում այն հատկանիշները,որոնք փոփոխվում Սրդյունքային )

են գործոնայիններիազդեցությամբ: Գռռժոնայրնեն կոչվում այն հատկանիշները, որոնք իրենց ազդեցությունն են ունենում արդյունքային փոփոխությանվրա: Վերլուծական խմբավորման կառուցման հիմնական փուլերը հետեյալն են զո ն արդյունքային հատկանիշների հիմնավորում ն

հատկանիշների »

.

« »

երառւյթներիսոցիալ-տնտեսականտիպերիընդգծում, սոցիալ-տնտեսական երնույթներումտեղի ունեցող կառուցվածՔի ն կառուցվածքային տեղաշարժերիուսումնասիրություն, երնույթներիմիջն փոխկապվածությունների վերլուծություն: Խմբավորման ֆունկցիաներին համապատասխան, տարբերում են դրա հետնյալ տեսակները. տիպական, կառուցվածքայինն. վերլուծական: Տիսյական/սմբավորումըորակապես ոչ համասեռ համակցության ստորաբաժանումն է որակապես համասեռ առանձին խմբերի ն դրա հիման վրա երնույթների տնտեսական տիպերի բացահայտումը:Այսպիսով, տիպական խմբավորման հիմնական նպատակը սոցիալ-տնտե«

»

»

(4

ծոնային

Ան

'

հատկա թվի հաշվարկ, Աա ուն Աե նան ստեծվայծ արերի տատան որում միավորների խմբավոր

ը ոստ

գորժոնալհն յի գոր

,

.

»

ֆունկցիաները.

ն

արժերը:

`

"`

».

չյու ր

մբի

միավորների

հատկանիշներիծավալի որոշում, յուրաքանչյուր խմբի համար արդյունքային ցուցանիշի (հատկահիշի) միջին չափերի հաշվարկ, աղյուսակի տեսքով խմբավորմանարդյունքներիձնավորում, Ն արդյունքային հատկանիշներիարժեքների փոուիոգործոնային ան համադրում որոշելով դրանց միջե կապի. բնույթը, հատկանիշներիմիջե փոխկապվածությանբացա-

Աոութ այսինքն`

Խմբավոումների

ն դասակաոգումնեւի կառուցման սկզբունքնեւը: Խմբավորումն սկսվում է խմբավորմանհատկանիշներիկազմի որոշումից: Խմբավորմանհատկանիշիընտրությունըխմբավորմանտեսության ն վիճակագրականհետազոտությանամենաբարդն էականխնդիրներից մեկն է: Խմբավորման հատկանիշիճիշտ ընտրությունիցկախված են վիճակագրականհետազոտությանեզրակացությունները:Որպես խմբավորման հիմք, հարկավորէ վերցնել էականն հիմնավորվածհատկանիշներ: Խմբավորման հատկանիշ կոչվում այն հատկանիշը,ըստ որհ կատարվում է համակցությանմիավորների բաժանումն առանձինխմբերի:

է

Է

Խմբավորման հիմքում կարող են ընկած լինել ինչպես քանակական,այնպես էլ ատրիբուտիվհատկանիշներ: Առաջիններնունեն թվային արտահայտություն (առնտրի ծավալը, մարդու տարիքը, ընտանիքի եկամուտը ն այլն), իսկ երկրորդներնարտահայտում են համակցության միավորի վիճակը (մարդու սեռը, ընտանեկան դրությունը, ձեռնարկության ճյուղային պատկանելիությունը,դրա սեփականությանձնը ն այլն): Այն բանից հետո, երբ որոշվել է խմբավորմանհիմքը, հարկավորէ լուծել խմբերի քանակի հարցը: Եթե խմբավորումը կատարվում է ըստ ատրիբուտիվ հատկանիշի, ապա խմբերի թիվը, որպես կանոն, կլինի այնքան, որքան այդ հատկանիշն ունի աստիճանավորումկամ վիճակի

րին ն ստորին սահմաններիտարբերությունը:Խմբավորմանմիջակայքերը՝ կախվածդրանց մեծությունից,լինում են հավասար ն անհավասար: Եթե հատկանիշի տատանումն արտահայտվում է համեմատաբար փոքր սահմաններում ն բաշխումը կրում է հավասարաչափբնույթ,ապա խմբավորումըկառուցում են հավասարմիջակայքերով: միջաՀավասար կայքի մեծությունը դրոշվում է հետնյալ բանաձնով.

հւ որտեղ` Թ

կատարվում քանակական հատկանիշի, Դե խմբավորումը խճբերի թիվը կախված ուսումնասիրվող օբյեկտի միավորների

ապա

է

»

է ըստ

ն

ւ

Խ-1Է-3.322ցԱ, որտեղ՝ ի Խ

-

-

խմբերիթիվն է,

համակցությանմիավորների թիվը:

Համաձայն այս բանաձնի, խմբերի թիվը կախվածէ համակցության ծավալից ն այն տալիս է լավ արդյունքներ, եթե համակցությունը բաղկացած է մեծ թվով միավորներիցու միավորներիբաշխումը մոտ է նոր-

մալին: Վերոնշյալ բանաձնեովստացված թիվը կլորացնում են մինչն ամբողջ թիվ, քանի որ խմբերիթիվը չի կարող լինել կոտորակային:Տեղեկատվությանոչ մեծ ծավալի (համակցությանմիավորներիթվի) դեպքում խմբերի թիվը կարող է ընդունվել հետազոտողի կողմից առանց Ստերջեսի բանաձնիօգտագործման: Խմբերի թվի որոշման մյուս եղանակըհիմնված է միջին քառակուսային շեղման օգտագործմանվրա: Եթե միջակայքիմեծությունը հավաապա համակցությունը բաժանվումէ 12 խմբի, իսկ եթե սար է 0.56, միջակայքի մեծությունը հավասար է 2/36 ն 5-ին, ապա համակցությունը բաժանվում է համապատասխանաբար9 ն 6 խմբերի: Սակայն տվյալ մեթոդով խմբերի թվի որոշումն ունի մեծ հավանականություն՝ ստանալու «դատարկ» կամ փոքրաթիվ խմբեր: Երբ որոշված է խմբերի թիվը, այնուհետն հարկավորէ որոշել խմբավորմանմիջակայքերը: Միջակայքը որոշակի սահմաններում ընկած տատանվող հատկա'նիշի արժեքն է: Յուրաքանչյուր միջակայք ունի իր մեծությունը, ստորին (ներքին) ն վերին սահմաններըկամ թեկուզ դրանցից մեկը: Միջակայքի ստորին սահման է կոչվում միջակայքում հատկանիշի նվազագույն արժեքը, իսկ վերին սահման՝ միջակայքում հատկանիշի առավելագույնարժեքը: Միջակայքիմեծությունն իրենից ներկայացնումէ միջակայքի վե16

յող

ոո, -

ղը. տատանման

ճոռճոռ ' թափնէ,

համակցությանմեջ տատանվող հատկանիշի առավելագույն

ն

նվազագույն արժեքներն են:

խմբավորմանհատկանիշիտատանման աստիճանից:Յուրաքանչյուր առանձին դեպքում այն հարկավոր է հիմնավորել: Խմբերի թվի որոշումը կարելի է կատարել նան մաթեմատիկականճանապարհով օգտագործելով Ստերջեսիբանաճնը. քվից

ն

ոա

-

հ

-

-

Առաջին միջակայքիստորին սահմանն ընդունում են հավասար հատկանիշի նվազագույն արժեքին (հաճախ դա նախօրոք կլորացնում են մինչն ամբողջթիվը), իսկ վերին սահմանըհամապատասխանումէ ոյ Էհ արժեքին: Հետագա խմբերի սահմաններըորոշվում են համանմանորեն, այսինքն հաջորդաբար գումարվում Է միջակայքիմեծությունը: Եթե միավորն ունի միջակայքի վերին սահմանիմեծությանը հավասար արժեք, ապա նրան վերագրում են հաջորդ խմբին: Եթե հատկանիշի տատանման թափը մեծ է ն դրա արժեքներըտատանվում են անհամաչափորեն,ապա հարկավոր է կիրառելանհավասար միջակայքերով խմբավորումներ:Անհավասարմիջակայքերը կարող են լինել պրոգրեսիվ աճող Ա պրոգրեսիվ նվաօող թվաբանական կամ երկրաչափականպրոգրեսիայով:Թվաբանական պրոգրեսիայով փոփոխվող միջակայքի մեծությունըորոշվում է հետնյալբանաձնով.

հոլ»հլԻՅՁ, իսկ երկրաչափականպրոգրեսիայում

հւ: -հլ:զ, Ճ.հաստատուն թիվ է, որը ղրական է պրոգրեսիվ աճող ձիջակայքերի համար բացասական՝պրոգրեսիվ նվազող միջակայքերիհամար, ղրական թիվ է, որը պրոգրեսիվաճող միջակայքերումզ » 1- ից, զ հաստատուն

որտեղ

ն

-

եսիվ նվա երում զզ իսկ պրոգրեսիվ նվազողմիջա միջակայքերում

Հ1-ից: ից

Անհավասարմիջակայքերիկիրառումըպայմանավորվածէ նրանով, առաջին խմբերումցուցանիշների ոչ մեծ տարբերությունն ունի մեծ նշանակություն,իսկ մերջինխմբերում այդ տարբերություննէականչէ: Խմբավորումներիմիջակայքերըկարող են լինել բաց ն փակ: Փա են կոչվում այն միջակայքերը, որոնք ունեն վերին ն ստորինսահմաններ, մինչդեռ Բաց միջակայքերում նշվում է միայն մեկ սահման. վերինը՝ առաջինի վերջինի մոտ: մոտ, ստորինը՝ որ

ն

Մակրոմակարդակով սոցիալ-տնտեսականերնույթների ուսումնասիրության ժամանակ հաճախ օգտագործվում են այնպիսի խմբավորումներ, որոնց միջակայքերը լինում են ոչ պրոգրեսիվ աճող, ոչ էլ

900077,905022ն այլն:

պրոգրեսիվնվազող: Այդպիսիմիջակայքերըկոչվում են ճչամայական: Կառուցվածքային խմբավորմանտարատեսակնէ բաշխման շարքը: Բաշխմանշարքը համակցությանմիավորներիկարգավորվածբաշխումն է խմբերի ըստ որոշակի հատկանիշի: Բաշխման շարքի կառուցման կանոններըհամանման են խմբավորմանկառուցմանը: Բաշխման շարքի հիմքում ընկած հատկանիշիցկախված՝ տարբերում են ատրիբուտիվն վարիացիոնբաշխմանշարքեր: Քանակական հատկանիշով կառուցված բաշխման շարքին անվանում են մարհացիոնշարք: Յուրաքանչյուր վարիացիոնշարք բաղկացած է երկու մասից` տարբերակներիցն հաճախականություններից:7ւնճախականությունեն կոչվում վարիացիոն շարքի խմբերիկամ առանձին տարբերակներիթվաքանակները.:Չաճայնություններեն կոչվում հաճախականությունները, որոնք արտահայտվում են մասերով կամ տոկոսներով ընդամենինկատմամբ: Հատկանիշի վարիացիայի բնույթից կախված տարբերում են դիսկրետ ն միջակայքային շարքեր: Դրսմրետ վարիացիոն շարքը բնութագրում է համակցության միավորներիբաշխումն ըստ դիսկրետ հատկանիշի, որն ընդունում է միայն ամբողջարժեքներ: Օ՛ինակ: Ընտանիքներիբաշխումն ըստ երեխաների թվի (տես աղյուսակ 2.1): Աղյուսակ 2. Բաղի

Ա ալին պայմանական Որ» ՍՏ

|

Ընտանիքումերեխաների թիվը, մարդ Յե

շ

ամե ավելի

Ընդամենը

թիվը, Ընտանիքների

Ար

եեխանե

նորմեր: «6 ման,կատար80-90

90-100

100-120 120-130

Ընդամենը

|

30.0

Վ

մասով 0.78

0.222

Տ

22.2

Աո

Յ0

՝

կանությունը

7.8

հաճախա-

|

տոկոսով

44.4

Ց

Կուտակված

Մ

։

-

Եւկուդվող խմբավուում: Այն խմբավորումները, որոնք կառուցված միննույն ժամանակաշրջանում,բայց տարբեր շրջանների համար կամ, ընդհակառակը, միննույն շրջանի համար, բայց տարբեր ժամանակաշրջաններում, կարող են լինել անհամադրելի ընդգծված խմբերի տարբեր թվաքանակի կամ միջակայքերի ոչ նույնական սահմանների պատճառո': Նման դեպքերում հարկավոր է կատարել տվյալներիվերախմբավորում երկրորդվողխմբավորմանօգնությամբ: Երերորդվող խմբավորումը նախկինում կատարված խմբավորման վրա նոր խմբերի ձնավորման գործառնությունն է: Նոր խմբերի ավորումը կատարում են երկու եղանակի միջոցով: Առաջին ամենապարզ ն տարածվածեղանակը,հանդիսանումէ սկզբնականմիջակայքե՝ րի փոփոխությունը(հաճախ խոշորացումը):Երկրորդեղանակնստացել է Սշռային վերախմբավորում անվանումը ե նոր խմբերի ձնավորումը կատարվումէ յուրաքանչյուր խմբի համար համակցության միավորների որոշակի մասի ամրացման հիման վրա: Ցույց տանք երկրորդվող խմբավորմանմեթոդը հետնյալ օրինակով: Օինակ: Հարկավորէ կատարելտվյալների վերախմբավորում՝ ըստ շահույթի մեծության շինարարականձեռնարկությունների պայմանագրերի բաշխման վերաբերյալ տվյալների հիման վրա՝ ստեղծելովնոր խմբեր հետնյալմիջակայքերով.մինչն 600, 600 --1000,1000 2000, 2000 3000, 3000-ից բարձր (տե՛ս աղյուսակ 2.3): Լուծում: Առաջիննոր խմբի մեջ կմտնի պայմանագրերիառաջին խումբն ամբողջությամբն երկրորդ խմբի մի մասը: Որպեսզիձնավորվի «մինչն 600 մլն. դրամ» խումբը,հարկավորէ վերցնել երկրորդխմբից 100 մլն. դրամ: Այդ միջակայքի մեծությունը կազմում է 500 մլն. դրամ: Գետնաբար,հարկավոր է դրանից վերցնել 1/5-ը (100:500): Նոր ձնավորվող առաջին խմբի համար նույնքան մաս հարկավոր է վերցնել ն

մա

|

ա Հաճախություններ,

են

|

լ

Միջակայթայինվարիացիոն շարքերը կառուցվում են հատկանիշի անընդհատ վարիացիայիդեպքում, ինչպես նան, երբ դիսկրետվարիացիան արտահայտվումէ լայն սահմաններով,այսինքն`ընդհատհատկանիշի տարբերակներիթիվը բավականինմեծ է: Օքինակ: Ձեռնարկության բանվորների բաշխումն ըստ թողարկման նորմերի կատարման(տե՛ս աղյուսակ2.2): Աղյուսակ2.2-ում հաշվարկված են նան հաճախություններնու կուՏեսակարար կշիռներով արտատակված հաճախականությունները: հայտված հաճախություններըհաշվարկվելեն հետնյալ կերպ. ՒՑ

Բանվորներ խմբերն| Բանվորները| ըստ թողարկման թւվը

Արարա :

Աղյուսակ2.2

Բանվունեւիթողարկմաննումեւի կատաւումը

ԻՄ

Տեսակարար կշիռը,

Չ0

--

-

.

`

պայմանագրերիթվից, այսինքն` 20:1/5-4 պայմանագիր:Այսպես առաջին նոր խմբում կլինի՝ 16:Ւ4-20 պայմանագիր: Աղուսակ2.3

ոայմանագոեւի

Շինաւաւական

Աննա

բախումն

Յ

Ց

Րր դամենը ր

500: -- 1800

-

--

--

4000ավելի

ր

ն -

Երկրորդ նոր խումբը կկազմեն երկրորդ խմբի պայմանագրերը՝հաառաջին նոր խմբին տրված պայմանագրերը,այսինքն` 20-4-36: Նոր ստեղծված երրորդ խմբում կմտնեն երրորդ խմբի բոլոր պայմանագրերը ն չորրորդի մի մասը: Այդ մասի որոշման համար 1800-3000 միջակայքից (միջակայքի լայնությունը կազմում է 1200 մլն. դրամ) հարկավոր է վերցնել 200 մլն. դրամ, այսինքն 1/6-ը (200:1200): Այդ խմբում 72 պայմանագիրէ, նշանակում է պետք է վերցնել 72-(1:6)-12 պայմիավոր: Այսպիսով, երրորդ նոր խմբում կընդգրկվեն46-12-58 մանագիր: Նմանակերպորոշվում են չորրորդ ն հինգերրորդնոր խմբերը: արդյունքներըներկայացվածեն 2.4 աղյուսակում: Վերախմբավորման Աղյուսակ2.4 նած

Խմբի համարը| Խմբերն ըստ շահույթի մեծության, մլն. ղրամ մինչն 600 Յ

Ընդամենը

--

--

3000 ն -

Պայմանագրերի թիվը, հատ

--

|

էսվելի

Վիճակագ-ականաղյուսակներ:Աղյուսակըհանդիսանում Է վիճակաԳրականտվյալների ներկայացման,վիճակագրականդիտարկմաննյութերի ամփուիմանն խմբավորմանարդյունքներիշարադրմանռացիոնալ, պատկերավորԼ խտաբար ձնը: Վոճակացրականէ կոչվում այն ադյուսանը, որը պարունակում է ուսումնասիրվող համակցության ամփոփ թվայինբնութագիրնըստ մեկ կամ մի քանի՝ տնտեսականվերլուծության տրամաբանությամբփոխկապված,էականհատկանիշների:

Տողերի

ըստ

Խմբի համարը| Խմբերն ըստ շահույթի| Պայմանագրերի մեծության,մլն.դրամ թիվը, հատ

:

Վիճակագրականաղյուսակի հիմքը կազմող հիմնական տարրերը ներկայացվածեն սխեմա 1-ում:

բովանդակությունը Ա

Աղյուսակիանվանում Սյուների անվանում (վերեի վերնագրերը)

Չ

Վանրագումա րային սյուն

Ն

Տողերի անվանում կողային երնագրե մերհագրերը)

Հանրագումար Սխեմա1. Վիճակագոական աղյուսակի հիմնականՏայւեոը

Աղյուսակի Տեսակնեւն ըստ ենթակայի բնույթի: Վիճակագրական աղյուսակի եճքանա է կոչվում այն օբյեկտը, որն աղյուսակում բնութագրվում է թվերով: Դա կարող է լինել համակցություն, համակցության առանձին միավորներ,անվանացանկայինկամ մեկ ն մի քանի հատկանիշներով խմբավորված տարածքային միավորներ, ժամանակահատվածներ ն այլն: Դրան համապատասխանենթակայի կառուցվածքից կախված տարբերում են պարզ, որոնց ենթակայում տրվում է համակցության միավորների պարզ ցանկը(անվանացանկային) կամ միայն որնէ մեկ միավոր` որոշակի հատկանիշովընդգծված (մոնոգրաֆիկ), ն բարդ, որոնց ենթական պարունակում է համակցությանմիավորների խմբեր ըստ մեկ (խմբային) կամ մի քանի (կոմբինացված)ատրիբուտիվ կամ որակական հատկանիշների: Ընդ որում, պարզ աղյուսակի ենթական կարող է ձնավորվել ըստ տեսակային, տարածքային ն ժամանակային

սկզբունքների: Բերենք աղյուսակի ենթակայիմշակման օրինակներ: Օքինակ:Պարզ անվանացանկային աղյուսակ:

Աղյուսակ2.5

Պետական սոցիալականհիմնադւամնեւիբյուջենեւի կատՏաւումը 2003թ. (մլոդ. դրամ)

Պետականսոցիալական հիմնադրամներ հիմնադրամ Կենսաթոշակային

Ստացումներ|

ԿԱՆ ապահովագրության զբաղվածությա Բնակչու հիմն Թ չ

ադր

ն

Ծախսումներ

զբաղվածության

Ենթակա՝պետականսոցիալականհիմնադրամներ:

Օւինակ: Պարզմոնոգրաֆիկաղյուսակ:

Փոխլարվածության աղյուսակը պարունակում է ուսումնասիրվող համակցությանթվային բնութագիրնըստ երկու ն ավելի ատրիբուտիվ հատկանիշների,կաճ ատրիբուտիվն քանակականհատկանիշներիկոմբինացիայի:Փոխլարվածության աղյուսակներնառավել կիրառելի են սոցիալանաներնույթներիուսումնասիրությանժամանակ: Աղյուսակ2.8

Աղյուսակ2.6

Պետականսոցիալականհիմնադոամնեւիբյուջենեւի կատարումը 2003թ. (մլ՛դ. դում)

Ստազումներ

Պետականսոցիալական

հիմնադրամներ

Ծախսումներ

Աղյուսակնե՛ի Տեսակնեւն ըստ ստողոգյալի բնույթի: Վիճակագրական աղյուսակի ճտորոգյալը ցուցանիշներիհամակարգ է, որոնցով բնուէ թագրվում ուսումնասիրության օբյեկտը, այսինքն աղյուսակի ենթական: Ստորոգյալըձնավորում է սյուների վերնագրերըն կազմում Է դրանց

Տասներրորդ դասարանիշրջանավարտներիսոցիալականկողմնորոշումը ն ծնողների (ըստ հոր) սոցիալական դրությունը

կարգավիճակը Արդյունա- Առետրին | Կառավար-| բերության ծառայու- ման ոլորն տրանսթյունների տի ծառայող ոլորտի պորտի

բովանդակությունը:

Վիճակագրականաղյուսակներնըստ ստորոգյալի կառուցվածքիլին բարդ: Ստորոգյալի ս/արզ մշակման դեպքում դրան որոշող ցուցանիշն ստացվում է առանձինվերցրած յուրաքանչյուր հատկանիշի արժեքների պարզ գումարմանճանապարհով: Ստորոգյալի Բարդ մշակումը ենթադրում է դրան կազմող հատկանիշի բաժանումըխմբերի: Օինակ: Ստորոգյալի բարդ կոմբինացվածմշակմամբվիճակագրական աղյուսակը պարունակում Է միմյանց հետ փոխկապվածերկու հատկանիշ. ատրիբուտիվ ապահովագրվածներիկատեգորիաներըն քանագումարը: կական ապահովագրական Աղյուսակ 2.7 Առտահովագոական ընկեւություննե՛իհաճախոոդնեւիբաշխումն կաՏեգոգումաւնեւի 2003թ. Լին եռամսյակում Ռիանե՛իենաղահովագոական նում են պարզ

ըսՀ

Ապահո-| Հաճավագրա- | խորդկանըն- | ների կերութ- . թիվը, յուն

Դ

:

|

կառույգների | |

դրամ

|

| |

|

| |

դրամ

Դ00

| |

պահակներ, վ

| | դրամ

աշխատող |

Արդյունաբերության աշ'

Յ

լ

տի ծառայող Ձեռներեց

ոլոր-

Տվյալների վերլուծության ժամանակ վիճակագրականաղյուսակների հետ մեկտեղ կիրառվում են նանայլ տեսակի աղյուսակներ, որոնցից մեկը հանդիսանումէ մատրիցան: Մատրիցաէ կոչվում աղյուսակը, որը բաղկացածէ տ տողերիցն ո սյուներից: Օրինակ` շինարարաձակարդակիվրա որոշ շահութաբերության կան կազմակերպությունների մագնահատականների փորձագիտական ազդեցության գործոնների տրիցան.

ուղղանկյուն տեղեկատվության թվային ո/2 ոլ ոշ ոչ

որտեղ` լ

ատո

աթ խատող Կառավարման

րեց

եանարրտի

:

աշխատող

Ձեռնե-

552 200 220 20 29 22 22

Ընդա3103 մենը

առնտրային

մարդ

Այդ թվում հաճախորդներիբաշխումն ըստ կատեգոգում րիաներին ապահովագրականգումարի միլիցիոներներ, ձեռնարկություն ների ն օֆիսների գանձիչներ ղեկավարներաշխատողներ 15-ից 15ից 15ից հագ. բարձր բարձր հազ. հագ. բարձր

Սովորողի սոցիալականկողմնորոշումը

Հոր սոցիալական

5:

-

-

-

Կ"

4շ

3Յի

է, ֆոնդահատույցիմակարդակն

մեկ աշխատողիհաշվով արտադրանքիթողարկումը,հազ. դրամ/մարդ, գործակիցնէ, շրջանառումիջոցների

շրջանառելիության

փորձագետներ:

|

|

տյ,տշ,ոլ

|

|

ճյուղերից մեկի ձեռնարկությունների Օւինակ: Արդյունաբերության գործունեության հիմնական ցուցանիշների զույգային կոռելյացիայի գործակիցներիմատրիցա.

-

՛

Մ

գ «շ

որտեղ՝

/

-

1.00 0.63 0.71

"գ. 0.63 1.00 032.

ճշ 0.71 0.32 1.00

գծային գրաֆիկներ, որոնք կոչվում են շառավղային դիագրամաներ: նշանակում են ժամանաՇառավղայինդիագրամաներում շառավիղները կահատվածներ, իսկ շրջանագիծը ուսումնասիրվող երնույթի մեծուեն

թյունը:

՛9

|

ձեռնարկությանշահույթն է, մլն. դրամ,

հիմնական արդյունաբերաարտադրական ֆոնդերի միջին տարեկան արժեքը, մլն., դրամ, աշխատողների միջինցուցակւայինթիվը: Ճշ ձեռնարկության

4:-

լ

-

փոփման ն մշակման արդյունքների պատկերավոր ներկայացման ձնը: Մի շարք դեպքերում գրաֆիկները հանդիսանում են վիճակագրական տվյալների վերլուծության, հետազոտության ն օրինաչափությունների բացահայտմանանփոխարինելիմիջոցներ: Վիճակագրականգրաֆիկը գծագիր է, որի վրա որոշակի ցուցանիշներով բնութագրվող վիճակագրականհամակցությունները նկարագրվում են պայմանականերկրաչափականկերպարներիու նշանների օգնությամբ: Չնայած գրաֆիկական պատկերների բազմազանությանը, յուրաքանչյուր գրաֆիկ պետք է ներառի հետնյաչ տարրերը. գրաֆիկական կերպար, գրաֆիկի դաշտ, մասշտաբայինկողմնորոշիչներ ն կոորդինատային համակարգ: Գոաֆիկականկերպարըերկրաչափականնշաններ են, այսինքն՝ կետերի, գծերի ն պատկերներիհամակցություն,որոնց օգնությամբ նկարագրվում են վիճակագրականմեծությունները: ՁԶռաֆինիդաշտն իրենից ներկայացնումէ տարածություն, որում տեղադրվումեն երկրաչափական նշաններ: Վիճակագրականգրաֆիկի մասշտաբային կողմնորոշիչները որոշվում են մասշտաբով ն մասշտաբայինսանդղակով: Վիճակագրական գրաֆիկի մասշտաբըթվային մեծության փուփոխմանչափն է, իսկ մասշտաբային սանդղակըգծեր են, որոնց որոշակի կետերը կարող են կարդացվել որպես որոշակի թվեր: Սանդղակներըկարող են լինել հավասարաչափ ն անհավասարաչափ: Գրաֆիկի դաշտում երկրաչաւիականնշանների տեղաբաշխման համար հարկավորէ կոորդինատայինհամակարգ: Վիճակագրականգրաֆիկների կառուցման ժամանակ առավել տարածված է ուղղանկյուն կոորդինատայինհամակարգը: Ընդ որում, աբսցիսի ն օրդինատի մասշտաբների լավագույն հարաբերակցությունը՝1.62 : 1-ի, որը հայտնի է «ոսկե հատում» անվանումով: Ժամանակի մեջ ցիկլային ւիոփոխություններըպատկերավորնկարագրելու համար հակադիր կոորդինատայինհամակարգում կառուցվում

Վիճակագղականգ՛աֆիկնե՛ւ: Վիճակագրությունումգրաֆիկական մեթոդներըհանդիսանում են զանգվածայիննյութի վիճակագրականամ-

Գեանկաւ 1. Թվային միջակայքեւըհակադիւ կոուդինատային համակաոգում

թվային տվյալները առավել հաճախ ներկայացԴեագրամաներում ն են գծերի երկրաչափականգծագրերի տեսքով: Վիճակագրական վում քարտերում թվային տվյալները ներկայացվում են աշխարհագրական

քարտերի վրա պայմանականնշանների (կետերի, տարբեր ստվերագծերի կամ գունազարդի)նշանակմանճանապարհով: հիմնականտեսակների կառուցումը կոնԴիտենք դիագրամաների վրա վիկրետ թվայինօրինակներիվրա: ծյունակայինդիագրամաների են ձգված ուղղահայաց ըստ ճակագրականտվյալները ներկայացվում ն երկայացդիագրամաներում Սյունակային ուղղանկյուններիտեսքով: վող մեծություններըհամամասնականեն սյունակներիերկարությանը: Շերտավոր դիագրամաներըբաղկացած են հորիզոնականտեղաբաշխված ուղղանկյուններից: Այդ դեպքում մասշտաբային սանդղակը հանդիսանումէ հորիզոնականառանցքը: քառաԻ տարբերություն սյունակային ն շերտավորդիագրամաների, ներկայացվող երնույթի կուսային ն շրջանագծայինդիագրամաներում է մակերեսիչափով: մեծություննարտահայտվում Օինակ։ ներկայացնել մարզի ոչ պետական հանրակրթական դպրոցներիթվի վերաբերյալգրաֆիկականտվյալները հետնյալ ուսումնական տարիներիկտրվածքով(տարվա սկզբին). 1997/98՝ 570, 1998/99 568, 1999/2000՝

607, 2000/01՝ 635:

1997/98 1998/99 1999/2000

2000/01

Գծանկար2. Մաոզումհանքակւթականոչ Պետականդոլոցնեւի թիվը 19997-2001թթ.

Օինակ: Կառուցել քառակուսային դիագրամա մարզի ոչ պետական դպրոցներում 2001թ. ուսուցիչների ե աշակերտներիթվաքանակներիհամեմատման նպատակով:Դիագրամայի կառուցման համար հարկավոր է հետնյալ մեծությունների համար դուրս հանել քառակուսի արմատները. ուսուցիչների թիվը 16 հազ. մարդ, աշակերտներիթիվը` 61 հազ. մարդ: Դրանք համապատասխանաբարկազմում են` 4 ն 7.87:

ր

ռ

Պետական

-

Ոչ պետական

Գծանկար4. Մազի ոլետականնոչ ողեջականբուհեւն ընդունվածնեւիթիվը 2001թ.

Օ՛ինակ:Ներկայացնել սեկտորայինդիագրամայիմիջոցով մարզի պետականբուհերի ուսանողներիթիվն ըստ ուսուցման ձների 2000/01 ուս. տարվա համար: Ցերեկային ուսուցման ձնով սովորում է ուսանողների 3946-ը, երեկոյան`996-ը, հեռակա`5496-ը, էքստեռնատ՝ 196-ը: Այդ տվյալներով որոշենք կենտրոնական անկյունները.ցերեկային ուսուցման ձեի համար այն կազմում Է 140.447 (39-3.6), երեկոյան ձնով 32.4" (9:3.6), հեռակաձնով՝ 183.6" (51-3.6), էքստեռնատ ձեով՝ 3.6: (1.36): ոչ

Գեանկաւ 3. Մազի ոչ ղետականդուոցնեւի աճակեւչջնեւին ուսուցիչնեւի բիվը 2001թ. (հազ. մադ)

նույն կերպ: ՏարՇրջանագժայինդիագրամաներըկառուցվում բերությունը միայն այն է, որ գրաֆիկի վրա գծվում են շրջանագծեր, որոնց մակերեսներըհամամասնականեն ներկայացվողմեծությունների քառակուսի արմատներին(գծանկար4): են Շրջանագծերն ուսումնասիրվող մեծությունները ներկայացնում են Եթե մեկը մյուսի մեց, իրենց մակերեսով: շրջանագծերը տեղադրվում ապա'կարելիէ համեմատելդրա 0ց մակերեսները: Սենտորայինդիագրամաներըհարմար է կառուցել հետնյալ կերպ. երնույթի ամբողջ մեծությունն ընդունվում է 10096-ին հավասար ն հաշվարկվում են դրա առանձին մասերի տեսակարար կշիռները տոկոսներով: Շրջանագիծըբաժանվում է սեկտորների`ներկայացվողամբողջի մասերին համամասնորեն:Այսպիսով, յուրաքանչյուր 1465-ինընկնում է 3.6": Սեկտորներիկենտրոնական անկյուններն ստանալու համար հարեն

կավոր է դրանցտոկոսայինարտահայտությունըբազմապատկել 3.6":

,

էքստերնաւո

Ցերեկային Երեկոյան

Թ

515.

Զ Օ --

Հեռակա

ո"

5. Մաոզի Գեանկար ոչ ողեՏական բուհեւի ուսանողնեւիուսուցման ձնեւի կառուցվածքը 2000/՛01 ուս. Տավա համար

Գծայինդիագրամաները կիրառվումեն երնույթներիփուիոխությունները ժամանակիմեջ, պլանային առաջադրանքների կատարումըբնուՔագրելու, ինչպես նան բաշխման շարքերն ուսումնասիրելու ն. երնույթների կապվածությունը բացահայտելու համար: Գծային ղիագրամաներում որպես երկրաչափականնշաններ ծառայում են կետերը ն դրանց

հաջորդաբար միացվող ուղղիհատվածները,որոնք ձնավորում են կոր

գծերը: Օ՛ինակ։ Գծային դիագրամայիմիջոցու|ներկայացնելմարզի բուհե-

:

Տ

րում 1996-2000թթ. ընդունելությանքննություններիմրցույթի վերաբերյալ հետնյալ տվյալները(մեկ ընդունվածիհաշվով քննություն հանձնողներ),

Տարեթիվ

1.8

1.7

Մրցույթ, մարդ

1.8

1.9

Օն

Է:

Ք. Յ

1.9

Ուղղանկյուն կոորդինատայինհամակարգիօրդինատներիառանցքի վրա տեղադրենք դիմորդներիմրցույթի վերաբերյալ տվյալները (մասշտաբը՝1 սմՀ0.05 մարդ):

Յ

Ը)

Լ

--

|

ի

:

՛

Ընտանիքումերեխաներիթիվը Գեանկաւ7.

(95

ւ

Յ

Հիստոգրամայի կառուցման համար աբսցիսների առանցքի վրա տեղադրվումեն միջակայքերիմեծությունները,իսկ հաճախականությունները ներկայացվումեն ուղղանկյուններով,որոնք կառուցված են միջակայքերի վրա օրդինատներիառանցքի սադղակի բարձրության հետ: Միջակայքերիանհավասարությանդեպքում հիստոգրամանկառուցվում է ոչ թե ըստ հաճախականությունների կամ հաճախությունների,այլ ըստ բաշխմանխտության:

Լ.8

1.75

Է

լ

լ

լ

լ

1999ՓօՏ

»

2003թ. մաղզում ընտանիքների ըստ եւեխանեւի բվի բաճխման դոլիգոն

Տարեթվեր

Ճ

Գեանկարճ. Մազի բուհեւի ընդունելուբյան քննուբյուննեւի մցույբը 1996-2000թթ.

Հաճախակի մեկ գծային դիագրամայումբերվում են մի քանի կոր գծեր, որոնք տալիս են տարբեր ցուցանիշների կամ միննույն ցուցանիշի տարբեր տարածքներիդինամիկայիհամեմատականբնութագիրը: Բաշխման շարքերն առավել հաճախ ներկայացվում են հետնյալ գրաֆիկներիմիջոցով. պոլիգոն, հիստոգրամմա,կումուլյաչռա ն օգիվ: Վերոնշյալ գրաֆիկներըկառուցվում են ուղղանկյուն կոորդինատակառուցմանհամար աբսցիսներիառանցքի յին համակարգում:Պոռչհգռնի վրա միննույն մասշտաբով դեպի աջ կողմը տեղադրումեն հատկանիշի արժեքներն աճման կարգով (դիսկրետ շարքի համար), կամ միջակայքե(միջակայքային շարքերի համար), օրդիրի կենտրոնականարժեքները նատների առանցքիվրա տեղադրվումէ հաճախականություններիմեժություններն արտահայտողսանդղակը: Աբսցիոներիառանցքիհատկանիշի մեծությանը համապատասխանողկետերից վերականգնվումեն հաճախականությանըհամապատասխանողուղղահայացներ, իսկ ուղղահայացների ծայրակետերըմիացվում են ուղղի հատվածներով:Աբսցիսների առանցքի հետ փակ բեկյալ գիծը բաշխման հաճախականությունների պոլիգոննէ:

Ջ

--

8Ւ

թ:

Յ

շի

Ց

--ք

Օ

լ0

Վիմնական արտադրական ֆոնդերի արժեբո, մլրդ. դրամ

Գծանկար. Ճյուղիձեռնաոկություննեւի հիմնականարտադրական ֆոնդեւի ըստ արժեքիբաշխման հիսՏտոգոամա

Մի շարք դեպքերում վարիացիոնշարքերը պատկերելու նպատակով կիրառվումէ կումուլյատիվ կորը (կումուլյատա): Այն առավել հարմար է վարիացիոնշարքերի համեմատման համար: Կուտակված հաճախակա29

նությունները տեղադրվում են պատկերի վրա օրդինատներիտեսքով միացնելով առանձին օրդինատներնուղղի հատվածներով,ստանում են բեկյալ գիծ, որը զրոյից սկսելով անընդհատբարձրանումէ աբսցիսների ընդհանուրգումարի առանցքի վրայով, մինչե հաճախականությունների կոորդիԵթե կումուլյատայի հասնելը: բարձրության համապատասխան գրաֆիկաապա կստացվի տեղերով, փոխվեն նատային առանցքները կան պատկերմաննոր տեսք՝ օգիվ:

2.2. Վիճակագրության ընդհանուր տեսության առարկայից 2004թ. ձմեռայինքննաշրջանին ներկայացածխմբի 20 ուսանողներնստացել են հետնյալ գնահատականները (բալերով).

Ի

Է

ավ

Յ

Յ

3Յ

Յ

5.

Կառուցել. ա) ուսանողների բաշխմանշարքն ըստ քննաշրջանին. ստացած ն այն գրաֆիկորենպատկերել, գնահատականների բ) ուսանողներիբաշխման:շարքն ըստ առաջադիմությանմակարդակի՝ ընդգծելով երկու խումբ. առաջադեմ(3 բալ ն ավելի) ն ոչ առաջադեմ (2 բալ), գ) ցույց տալ, թե բաշխմանշարքի որ տեսակին է (վարիացիոնկամ ատրիբուտիվ)պատկանումայդ երկու շարքերից յուրաքանչյուրը:

Է

Թր

ծ0օ

ռաւ

ն

Խնդիւնեւ վարժություններ

2.1. Օգտվելով Ստերջեսի բանաձնից`որոշել ֆիրմայի աշխատողների ըստ եկամտի մակարդակիխմբավորմանմիջակայքը,եթե աշխատողներիընդհանուր թիվը կազմում է 20 մարդ, իսկ նվազագույն ն առա15 ն 60 հազ. դրամ: վելագույնեկամուտըհամապատասխանաբար՝

Է

յօ

--

2.2.

Լ

ւյ

Գծանկաս 9.

3գ

Լ

Լ

2004թ. բուհի ընդունելության քննություններին դիմորդների արդյունքների վերաբերյալ հայւոնի են հետնյալ տվյալները

2.3. Լ

111»

ըստ Տա՛իքի բաշխման Մազի բնակչության`

հանձնած

(բալերով).

Կառուցել.

ընդունելության քննություններիարդյունքների`ընդգծելով հավասադ միջակայքերովչորս խումբ, բ) շարք, որը կիսում է դիմորդներինըստ ընդունվածներին չընդունվածների՝հաշվի առնելով, որ անցողիկբալը կազմել է 15 միավոր, Նշել, թե խմբավորմանոր հատկանիշովէ (քանակականկամ ատրիբուտիվ) կառուցվածայդ բաշխմանշարքերից յուրաքանչյուրը: ա) դիմորդների բաշխման շարքն ըստ

հանձնած

Վայտնիեն հետնյալ տվյալներըհանրապետության խոշոր բանկերի գործունեության ցուցանիշներիվերաբերյալ (տվյալները պայմանականեն). 1. Կատարել առնետրային բանկերի խմբավորումնըստ սեփականկապիւռալի մեծության` ընդգծելովհավասար միջակայքերովչորսը խումբ: Յուրաքանչյուրխմբի համար հաշվարկել ակտիվների գումարը, սեփական կապիտալը, ներգրավված ռեսուրսները, հաշվեկշռային շահույթը: 2.4.

զամար

645.6

636.9

614.4 608.6 601.1 600.2 600.0

592.9

591.7

585.5 578.6

2.5.

42-0 27.3 72.0 22.4

ՅՑՑ

70.0

56.3

95.7 44.8

108.7

108.1 76.1 26.3 46.0 24.4 65.5

76.0 ՆՀ

89.5

553.7

84.0 89.4

542.0

88.6

26.7

543.6

70.0

22.9 119.3

5775՝

50.3

|

|

70.4

629.0 120.8 619.6 494 616.4

12.0

49.6

ըստ սեփական կապիտալի մեծության` ստեղծելով հետնյալ խմբավորում 80 ն 80-ից ավելի: 20, 20 -- 40, 40 60, 60 ճ ինչն խմբերը. -

93.8

Կատարել երկու ճարզերի գործազուրկներիխմբավորում ըստ տարիքի, դրանց համադրելի տեսքի բերելու նպատակով: Կատարելարդյունքներիհամեմատականվերլուծություն:

Ց. (56-ով ընդամենինկատմամբ)

8.1

արզ Դ

9.5

որ-ը խմբերն

38.4 38.4 13.4

ընտ

15-19

30.1

20-24 25-29

աի ՑՔ

30-49 50-54

39.3 8.6

| | | |

| | | |

|

|

| |

| | | |

|--այդթվում կին տղամարդ

Վ2

|

| | | |

||

|

խմբերն րստտա-|

րիքի

|

մինչն

20-30

|

| 2.1 2.1 բարձր Ընդա- | 106 | 100 | 100 | Ընդա- | ր բ բարձր

մենը

8.4

12.8 44.7

Մարզ

ընդա. երը

30-40 | 40-50 | | |50Ա |

|.

|

| | |

Ադթվում կին տղա|

|

| | | |

|

| |

/ |

մարդ

Յուրաքանչյուր խմբի համար հաշվարկել երեք-չորս ցուցանիշ ն կառուցել ամփոփ աղյուսակ: Խմբավորման արդյունքներով կատարել

8.8

եզրակացություններ:

32.2

2.10. Հայտնի են հետնյալ տվյալները երկու մարզերի արդյունաբերական ձեռնարկություններիվերաբերյալ ըստ դրանցում յունաբերաարտադրական անձնակազմիթվաքանակի.

Խմբերն րստ աշխատող-

| |

Մարզ

| կություն-| ձեռնար-

ԱՆԵԼ" մա

ըստ բանկերիվերլուծականխմբավորում Կատարելառնետրային վրա՝ 2.4 հիման տվյալների խնդրի հաշվեկշռայինշահույթի մեծության հաշվեստեղծելուլ չորս խումբ: Յուրաքանչյուր խմբիհամար հաշվարկել

Մինչն 101-500

-- 1000

փոխկապվածերկու ցուցանիշ: Խմբավորման կշռային շահույթի ն արդյունքներըներկայացնելաղյուսակի տեսքով կատարելեզրակահետ

ճենը

Յեն

2.6.

րերը:

|

ընդա.

659|

55.

40.5 ՏՏ-Ն

Խնդիր 2.4-ի տվյալներիհիման վրա կառուցել առնտրայինբանն կերի բոլոր հնարավոր կառուցվածքայինվերլուծականխմբավորում-

տա-

ԼԻՔ

կշռային շահույթի մեծության ստեղծելուլ խումբ,2.4. խնդրումբերվածտվյալներիհիճան վրա: Կառուցել բանկերի բաշխմանօգիվնըստ հաշվեկշռայինշահույթիմեծության:

2.3.

ն

լ

20.3 108. 43.1 517.0 12.2 25.2 90.5 516./ խմբավորումըստ հաշլ|եԿատարել բանկերի կառուցվածքային բաց միջակայքերուլչորս

ցություններ:

--

2.9.

սեռի

Հաշվեկշռային Ներգրավված շահույթ

Ակտիվների | Սեփական գումար կապիտալ ռեսուրսներ

Խնդիր 2.4-ի տվյալներով կատարել առնտրային բանկերի

2.8.

աղյուսակիտեսքով ն կատաԽմբավորմանարդյունքներըներկայացներ րել եզրակացություններ: ըստ 2. Կառուցել բանկերիբաշխման պոլիգոնը ն հիստոգրաման սեփականկապիտալիմեծության: (մլրդ. դրամ)

--

ար

Է

աաա

ՅՑ

| կազմի |

անձնա-

ոն -

Յ

ոթ

Ց

որը: զրողրված

Խմբերնըստ |

Մարզ

ձեռնար- | անձնա| կություն- | կազմի Քիվը, թիվը, | անթվի, ների

աշխատող-

Հոմ 5-ոմ Մինչն356 301-600

-- 1000

1001-2000

2001-- 4000

ԲաԱ-Լ 100 ՀՈՐ

դամասը

ձեռնարկություններիբաշխԿատարելմարզերի արդյունաբերական

ման ւովյալներիերկրորդվողխմբավորում՝վերահաշվարկելով.

համապատասխան, ա) մարզ 2-ի տվյալները մարզ 1-ի խմբավորմանը

համապատասխան, բ) մարզ 1-ի տվյալները մարզ 2-ի խմբավորմանը նե 2-ի տվյալները, ստեդծելով ըստ անձնակազմի գ) մարզ 1-ի թվաքանակիհեւոյալ խմբերը.մինչն 500, 500 1000, 1000 2000, ե 5000, ավելի: 4000, 3000, երականների ն պարբերակ տվյալ րի տվյալ2.11. ժողուլածուներին Վիճակագրական օրինակներ, աղյուսակների տեսակի ների հիմանվրա ընտրել հետեյալ ա) մոնոգրաֆիկ, բ) անվաճնացանկային, գ) խմբային դ) կոմբինացիոն: --

--

--

--

--

աղյուսակների 2.12. վիճակագրական Կազմել անվանացանկային մակետներ, որոնցում ենթակայի մշակումը կատարվածլինի հետնյալ

սկզբունքներով. ա) տեսակային, բ) տարածքային, գ) ժամանակային:

ժողովածուներին պարբերականների Վիճակագրական տվյալաղյուսակներիօրինակներ ների հիման վրա ընտրել վիճակագրական ստորոգյալիմշակման հետնյալ տարբերակներով. ա) ստորոգյալիպարզ մշակման, ստորոգյալիբարդ մշակման: բ) ըստ երկու հատկանիշների մակետներ,որոնցում 2.14. Կազմել վիճակագրական աղյուսակների լ ինե. կատարված ստորոգյալիմշակումը ա) ստատիկայում, բ) դինամիկայում, գ) տարածքայինկտրվածքով, կտրվածքով: դ) տարածաժամանակային տվյալների ՎիճակագրականժողուլածուներիԱ պարբերականների աղյուսակը տեսակի հիման վրա ընտրել օրինակներ յուրաքանչյուր 2.13.

ոաստատելու համար:

Մշակել մակետներ. աղյուսակի`ըստ ա) տարածքային սկզբունքով անվանացանկային մշակմամբ, կոմբինացված բարդ երկու հատկանիշովստորոգյալի աղյուսակիտարաբ) տեսակային սկզբունքովանվանացանկային մշակմամբ, բարդ ստորոգյալի ծաժամանակայինկտրվածքով Գգ) խմբային աղյուսակի`տարածականկտրվածքովստորոգյալի մշակմամբ, բարդ կոմբինացված ստորոգյալիդինամիկայիբարդ մշակմամբ, աղյուսակի՝ դ) խմբային պարզ մշակե) կոմբինացիոնաղյուսակի՝ստորոգյալիստատիկայով մամբ: 2.15.

Մշակել զբադված բնակչության ե գործազուրկներիթվի՝ ըստ դրության բաշխումը բնութագրողաղյուսակի մակեւռը:Անընտանեկան ն ցույց տալ. աղյուսակը վանել ա) աղյուսակի որ տեսակինէ վերաբերումմակետը, բ) դրա ենթական ն ստորոգյալը, 2) ենթակայինմբավորճան դի 2.16.

նանիշը:

Սյունակային դիամագրայիմիջոցով պատկերել ՀՀ-ում ված ամուսնություններիթվի տվյալները (հազար). 2-17.

15.9

28.3

11.4

գրանց-

12.3

2.18. Քառակուսային ն շրջանագծայինդիագրամաների միջոցով պատկերել մարզի քաղաքներում բնակելի շենքերի ընդհանուր մակերեսիգործարկման(հազ. մ1)տվյալները.

198՝՞

45.0

198՝՞

44.1

199.

43.8

32.7

23.1

Տնային տնտեսություններիբյուջեների 2002թ. ընւտրանքային հետազոտության նյութերով ստացվել են Հայաստանի բնակչության սպառողականծախսերի կառուցվածքիվերաբերյալ հետնյալ տվյալները (տոկոսով). 2.19.

|

Տաղարայիը Սպառողականծախսեր այդ թվում`

սննդամթերք

որից՝ սնունդ տանիցդուրս ոգելից խմիչք

ծխախոտ ոչ

պարենային ապրանքներ

ծառայություններ

Գրողական

բնակավայրըբնակավայր

64.0

70.7

1.5 0.8

0.6 0.9 4.9

5.4

13.6 16.2

13.3

10.2

Կառուցել ծախսերիկառուցվածքըբնութագրողդիագրամներ:Նշել.

թե գրաֆիկներիոր տեսակինեն դրանքվերաբերում:

2.20. Կառուցել Վարզարինշանը 2003թ. խնայբանկումբնակչության ավանդներիվերաբերյալհետեյալ տվյալների հիմանվրա.

Ավանդներիթիվը, հազ. Ավանդներիգումարը, մլն. դամ Ավանդիմիջին չափը, հազ. դրամ

232.9 26599.6

`

2.21. Գայտնիեն հետնյալ տվյալները հանրապետությանարտաքին առնտրի զարգացման դինամիկայիվերաբերյալ (պայմանականտվյալ-

ր)

ներ).

Տարեթիվ|

2.24.

"

-

46.7

-

Մարտ

Ապրիլ

43.6 30.3

71.3

72.9

136.9

Փետրվար

53.7

85.1

114.9 103.2

.

138.2

Ամիս Հունվար

38.6

63.3

101.9 124.9 131.7

103.0

Մայիս Հունիս

Հուլիս

33.9

Օգոստոս

Կառուցել գծային գրաֆիկներ (բոլոր կորերը տեղադրել մեկ դիագրամայում): Ստացված դիագրամայի հիման վրա կատարել հետնու-

|

Դրամականեկամուտներ Այդ թվում` ըստ բնակչության20:6-ոց խմբերի առաջին(ամենացածրեկամուտներով) երկրորդ

երրորդ

15.2

22.5

չորրորդ

եկամուտներով) հինգերորդ (ամենամեծ

47.0

ՄարզիՑորեն ր

համարը

Կառուցել Լորենցի կորը ն սահմանել, թե որ ուղղությամբ է փոխվել բնակչության դրամականեկամուտների ընդհանուր ծավալի կենտրոնացումընշված ժամանակահատվածում:

ներով.

Ֆիրմաներիխմբերն| Մինչե | ըստ կապիտալներ- | 200 դրումներիծավալի, մլն. դրամ Ֆիրմաների ր թիվը, տոկոսվ 15.1

|

17.4

30.5

|

400-ից | Ընդաբարձր| մենը

100.0

թ

ի

3233 38.0

Լ

Կա

95.1

2.23. ըստ

||

Գյուղական վայրերում շինարարականֆիրմաների բաշխումն կապիտալ ներդրումներիծավալի բնութագրվումէ հետնյալ տվյալ-

2.25.

15.2

10 մարզերում Վանրապետության որոշակի տեսակի արտադրանքի2003թ. արտադրության վերաբերյալհայտնի են հետնյալ տվյալները(հազ. ց).

Տ

Դեկտեմբեր 487 | Կառուցել շառավղային ն գալարագծայինդիագրամաներ:

Հայտնի հետնյալ տվյալները հանրապետությանբնակչուն թյան դրամական եկամուտների ընդհանուր ծավալի բաշխմանվերաբերյալ.

Վոկտեմբեր

Նոյեմբեր

են

56: 2000թ.

ի

Սեպտեմբեր 450

թյուններ: 2.22.

հիստոգրաման:

Քաղաքի խանութներում հրուշակեղենիվաճառքիծավալների ըստ երեք տարվա ամիսներիհայտնի են հետնյալ տվյալ

կերորալ

)

դոլ

շրջանսլռությունը արտահանում ներմուծում

այդ

Արտաքինառնտրի

(մլն.ԱՄՆ թվում

Կառուցել բաշխմանպոլիգոնըն

14.8

122.3

14.5

53.3

290.8 119.8

267.1

314.5

37.7 38.9

46.8 44.8

իս

ա

ի

մոր

աարի, 1.7

1.6

4.5

3.4 5.4

4.4

կենդանի քաշով

խոզերի 13.9 13.8

0.7

8.4 9.2

15.5

պատկերելով. Կառուցել քարտադիագրամա՝

լ

ա) ցորենիարտադրությունը սյունակայինդիագրամաների միջոցով, բ) կաթիարտադրությունըքառակուսայինդիագրամաների միջոցով, կենդանիքաշով մսի արտադրությունը շրջանագծայինդիագրաաների միջոցով:

ք)

ԳԼՈՒԽ3 |

ԻՇՆԵՐԻ ԱՐՏԱՅԱՅՏՄԱՆ

ՎԻՃԱԿԱԳՐԱԿԱՆ ՑՈՒՑԱՆԻՇ

3.1.

ՁԵՎԵՐԸ

Մեթոդականցուցումնեւ ն Տիողայինխնդի՛նեւի լուծում

Բացա՛ձակ մեծություննեք: Վիճակագրությանպրակտիկայումօգձնի ստորաբատագործվող բոլոր ցուցանիշներնըստ արտահայտման մեծությունների: են միջին հ արաբերական բացարձակ, ժանվում ն Բացարձակ մեծություններն արտահայտումեն վիճակագրության ֆիզիկականչակողմից ուսումնասիրվողերնույթների ն գործընթացների ծավալը, երկարությունը, զանգվածը,մակերեսը, այսինքն` դրանց փերը, են ներկայացնել նան կարող ինչպես բնութագրիչները, ժամանակային համակցությանծավալը (համակցությունըկազմող միավորներիթիվը): Բացարձակմեծություններին,օրինակ, վերաբերումեն երկրի տարածքի արտադրությանծավալը, ճյուղի ձճեռնարմակերեսը, արդյունաբերական ն այլն: թիվը կությունների Բացարձակ ցուցանիշները միշտ հանդիսանում են անվանական թվեր, այսինքն ունեն որնէ չափի ձիավոր: Ուսումնասիրվողերնույթների բնույթից ն ֆիզիկականհատկություններիցկախսոցիալ-տնտեսական են բնական,արժեքայինն աշխատանքաված, դրանք արտահայտվում յին չափի միավորներով: օգտագործվումեն այնպիսի բնեղեն Միջազգայինպրակտիկայում են տոննան, կիլոմետրը, միլը, լիտրը, բաչափի միավորներ,ինչպիսիք են նան բնապայրելը, հատը ն այլն: Բնեղեններիխմբում ընդգրկվում են երբ որնէ դեպքերում, այն մանական չափերը, որոնք օգտագործվում ն կարելի ծավալը ընդհանուր ապրանք ունի մի քանի տարատեսակ սպաընդհանուր որոշել` միայն ելնելով այդ բոլոր տարատեսակների տեսակներ տարբեր փոռողական հատկությունից: Այսպես, վառելիքի խադրվումեն պայմանականվառելիքի29.3 մգՋ/կգ այրման օճառի 40:6-ոց (7000 կկալ/կգ), տարբեր սորտերիօճառը՝ պայմանական պայպահածոները ծավալի տարբեր ճարպաթթվիպարունակությամբ, ն մանական տուփի 353.4 սմ: ծավալով այլն: Պայմանականմիավորների փոխադրումըկատարվումէ հատուկ գործակիցներիհիման վրա, որոնք հաշվարկվումեն որպես ապրանքիառանձին տարատեսակների սպառողականհատկություններիմակարդակին դրանց էտալոնային արժեքիհարաբերություն: տ նավթ: Օքինակ: 2001թ. ՌԴ-ում արդյունահանվելէ 348 մլն. 45.0 է մգ/կգ, որը հավասար ջերմությունը, Իմանալով նավթի այրման

ջերմությամբ

45.0

հաշվարկենք փոխադրմանգործակիցը՝

1536:

Հաշվի առնելով

նավթի ծավալը համարժեք է տվյալ գործակիցը, արղյունահանված վառելիքի(348:1.536): մլն. տ պայմանական

Շուկայական տնտեսությանպայմաններումհատուկ նշանակություն արժեքայինչափի միավորները,որոնք սոցիալ-տնտեսականօբյեկտներինն երնույթներինտալիս են դրամականգնահատական: Աշխատանքայինչառիի միավորներըթույլ են տալիս հաշվի առնել ինչպեսձեռնարկությունումաշխատանքիընդհանուր ծախսումները,այնպես էլ տեխնոլոգիականգործընջացի առանձին գործառնությունների աշխատատարությունը(մարդ-օրերով,մարդ-ժամերով): Բացարձակմեծություններնստորաբաժանվումեն երկու խմբի. 1. Բացարձակ մեծություններ, որոնք բնութագրում են երնույթի ծավալը ժամանակիորոշակի պահի դրությամբ, օրինակ` ձեռնար|լության հիմնականկապիտալիարժեքը հունվարի1-ի դրությամբ: 2. Բացարձակմեծություններ,որոնք բութագրում են երնույթի ծավալը կամ գործընթացի արդյունքը որոշակի ժամանակահատվածի համար, օրինակ՝ձեռնարկությանկողմիցթողարկվածարտադրանքըամսվա կամ տարվա ընթացքում: Առաջինխմբի բացարձակ մեծություններն ունեն հետնյալ առանձնահատկությունը.եքե դրանքբնութագրում են երնույթի ծավալը ժամանակի որոշակի պահի դրությամբըստ մի քանի միավորների(օրինակ` ֆիրմայի հիմնականկապիտալիարժեքը ըստ ձեռնարկությունների),ապա դրանց կարելի է գումարել ն ստանալ երնույթի ընդհանուր ծավալը: Եթե տվյալները բնութագրում են երնույթի ծավալն ըստ մեկ միավորի մի քանի պահերով(օրինակ՝ հիմնականկապիտալիարժեքը յուրաքանչյուր եռամսյակի սկզբին), ապա այդ բացարձակ մեծությունների գումարը չունի տնտեսագիտականիմաստ: Երկրորդ խմբի բացարձակ մեծություններըկարելի է գումարել ըստ մի քանի միավորներիհավասարժամանակահատվածներիկտրվածքով, ինչպես նան ըստ մեկ միավորի մի քանի ժամանակահատվածների կտրվածքով՝ստանալովերնույթի ընդհանուր մեծությունը ավելի մեծ ժամանակահատվածիհամար: Բացարձակ մեծությունները կարող են ստացվել վիճակագրական դիտարկմանտվյալների գումարմանկամ հաշվարկային ճանապարհով: Օրինակ՝ երկրի բնակչությանթիվը որոշվում է միաժամանակյադիտարկման տվյալների ամփոփմանարդյունքում: Արժեքային ցուցանիշների որոշման ժամանակբացարձակմեծություններնստացվում են հաշվարկայինճանապարհով: Հարաբեւականմեծություննե: Հարաբերականմեծություններըհաշվարկվում են վիճակագրականհետազոտության երրորդ փուլի ժամանակ: Հարաբերականմեծությունը վիճակագրականերկու ցուցանիշների համադրմանարդյունք է ն տալիս է դրանց հարաբերակցությանթվային չափը: Այն ստացվումէ համեմատվողցուցանիշի ն, որպես համեմատման բազա ընտրված,մեկ ուրիշ ցուցանիշիհարաբերությանմիջոցով: Հարաբերականմեծությունները բաժանվումեն երկու խմբի. ունեն

1. Դարաբերականմեծություններ, որոնք ստացվում են նույնանուն վիճակագրականցուցանիշներիհամադրմանարդյունքում: 2. Ճարաբերական մեծություններ, որոնք իրենցից ներկայացնումեն տարանունվիճակագրականցուցանիշներիհամադրմանարղյունք: Առաջինխմբի հարաբերականմեծություններին վերաբերում են. դինամիկայի, պլանային առաջադրանքի,պլանի կատարման,կառուցվածՔի, կոորղինացիային համեմատման հարաբերականմեծությունները: Նույնանուն ցուցանիշների համադրմանարդյունքն իրենից ներկայացնում է բազմապատիկհարաբերություն(գործակից), որը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է համեմատվողմեծությունը մե կամ փոքր բազիսային մեծությունից: Արդյունքը կարող է արտահայտվել տոկոսներով ցույց տալով, թե քանի տոկոս է կազմում համեմատվող մեծությունը բազիսայինիհամեմատությամբ: Դինամիկայիհարաբերական մեծությունը բնութագրում է երնույթի փոփոխություննըստ ժամանակի:Այն ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է ավելացել (կամ նվազել) երնույթի ծավալը որոշակի ժամանակահատվածում: Դինամիկայիհարաբերականմեծությանն անվանում են նան աճի գործակից: Աճի գործակիցըկարելի է հաշվարկել տոկոսներով:Դրա համար հարաբերություններըբազմապատկումեն 100-ով անվանելով այն աճի տեմպեր:

ԴՀՄ

-

ԱՄ աԱ

Մ ախորդ կամ բազիսայ

ակ :

ՊԿՀՄ -.---.100»92.992: 2.8 Դինամիկայիհարաբերական մեծությունը կարելի որոշել ելնելով պլանի, պլանի կատարման ն դինամիկայի հարաբերականցուցանիշների փոխկապվածությունից. ԴՀՄ

ԿՀՄ»---

ՊԱՀՄՀՆ ժամանակաշրջանիհամար պլանավորվածմակարդակ, ժամանակաշրջանումձեռք բերված մակարդակ

Պլանի կատարման հարաբերական մեծությունը գուցանիշի փաստացի (հաշվետու) մեծության (7լ) հարաբերություննէ նույն ժամանա -

)

իսկ պլանի կատարմանհարաբերականմեծությունը`

»

ՊԱՀՄ

ՊԿՀՄ 1.40.0.929-:1.3 -

կամ

Համակցությանորնէ մասի միավորներիթիվ

Ամբողջ Բո

Ամրակներն

համակցության

միավորնե

նդհանու Դ ր

տոկոսներն իրենցից հաշվարկված

հարաբերական մեծություններ:

ներկայացնում

ո.

են

Մաոզիհամախառններքինարդյունքիկառուցվածքը

0-1) ժամանակաշրջանումձեռք բերված մակարդակ 0-1) ժամանակաշրջանիհամար պլանավորվածմակարդակ

3.

պա

"

կառուցվածքի Աղյուսակ 3.1

20012.

հետ:

Պլանային առաջադրանքի,պլանի կատարմանն դինամիկայիհարաբերականմեծություններըմիմյանցհատ կապվածեն հետնյալ կերպ.

թիվ

Օքինակ: Դիտենք 3.1 աղյուսակը: Աղյուսակի վերջին սյունակում

'

ՊԿՀՄ--.

13: 2.0

ցության ընդհանուրծավալի մեջ առանձին խմբերիտեսակարարկշիռը: Այն արտահայտվումէ մեկի մասով կամ տոկոսով ն հաշվարկվում է խմբավորվածտվյալներիհիման վրա.

նակաշրջանիդրա փաստացիմեծությանը(2. ).

կաշրջանի դրա պլանայինմեծության(լ,

Հ----100-140:2. ՊԱՀՄ 2.0

Կառուցվածքիհարաբերականմեծությունը բնութագրումէ համակ-

րդ

Պլանային առաջադրանքի(սյլչանի)հարաբերականմեծությունը գուցանիշի պլանային մեծության ( պլ.) հարաբերություննէ նախորդժամա-

Է-րդ

Օքինակ:Ենթադրենքառնտրականֆիրմայի շրջանառությունը2002 թվականինկազմել է 2.0 մլրդ. դրամ: Շուկայում ձնավորվածմիտումների վերլուծությունից ելնելով ֆիրմայի ղեկավարություննիրական է համարում հաջորդ տարում շրջանառությունը հասցնել մինչն 2.8 մլրդ. դրամի: Այժմ ենթադրենք,որ ֆիրմայի փաստացիմակարդակը 2003 թվականին կազմել է 2.6 մլրդ. դրամ: Այդ դեպքում պլանի (պլանային առաջադրանքի) հարաբերական ցուցանիշը կկազմի՝

մլոդ դրամ ՀՆԱ՝

ընդամենը Այդ թվում՝ Ապրանքների թողարկում Ծառայությունների թողարկում զուտ հարկեր Արդյունքների

Ծավալ տոկոսովընդամենի նլատմամբ 100.0

38.6

49.2 12.2

|

4)

Կառուցվածքի յուրաքանչյուր հարաբերականմեծությանն անվաԲոլոր տեսակարարկշիռներիգումարը միշտ կշիռ:

նում են տեսակարար 1700-ի: հավասար '

հարաբերականմեժությունն արտահայտումէ մեկ ար աինահայի հարաբերությունը,այսինքն

է

`

ամբողջությաներկու մասի թվաքանակների ցույց է տալիս, թե միջինում ուսումնասիրվողհամակցության մի խմբի տաս կամ միավորներիցքանիսն են բաժին ընկնում մյուս խմբի մեկ, 100 բանվորին): է ընկնում ծառայող հարյուր միավորին(օրինակ՝ քանի է Համեմատման հարաբերականմեժությունն իրենից ներկայացնում տարբեր օբյեկտներ (ձեռնարկություն,ֆիրմա, շրջան, մարզ, երկիր) բնութագրող միննույնբացարձակցուցանիշիհարաբերությունը. `

«Ա» «Բ»

ող ցուցան ցուցանիշ օբյեկտը բնութագրող . օբյեկտը բնութագրող ցուցանիշ

Օինակ: 2000թ. տվյալներուվՌուսաստանի բնակչությանմիջինտարեկան թիվը կազմել է 145 մլն. մարդ, ԱՄՆ-ինը՝ 275, Հնդկաստանինը մլն. մարդ, Չինաստանինը՝1275 մլն. մարդ: Այսպիսով, ԱՄՆ-ի է 1.9 բնակչությանթիվը Ռուսաստանի բնակչությանթվին գերազանցել

2-15

Արտադրանքիթո-

Դրոշակի տեսակի արտադրանքիտարեկան թողարկումըբնեղեն արտահայտությամբ

դարկման ցուցա-Բնակչության `

նիշը բնակչության մեկշնչի հաշվով

-

միջին տարեկան թիվը

ծությունը նյութականե մշակութայինբարիքներով

առկայությունը Քարիքների

ր րոշակի

Բնակչության ապահովվա-

-

տարեսկզբին(կամ վերջին)

Բնակչությանթիվը տարեսկզբին

Ինտենսիվությանհարաբերականցուցանիշներն արտահայտվում են տոկոսներով,պրոմիլներովն պրոդեցիմիլներով: Միջին մեծություններ: Սոցիալ-տնտեսական հետազոտություններում օգտագործվողվիճակագրականցուցանիշների առավել տարածված ձնը միջինմեծություննէ: Սիջին մեծությունն ընդհանրացնողցուցանիշ է, որը բնութագրում է տատանվողքանակականհատկանիշի տիպիկմակարդակըհամակցության մեկ միավորիհաշվով, ժամանակի ն տեղի որոշակի պայմաններում: Վիճակագրական միջինի օբյեկտիվությունը ն տիպականությո ապահովվում է միայն որոշակի պայմաններում: Առաջին միջինը հաշվարկվում է որակապես համասեռ համակցության համար: Համասեռ համակցություն ստանալու համար անհրաժեշտ է տվյալների խմբավորում, այդ պատճառով էլ միջինի հաշվարկը զուգակցվում է խմբավորման մեթոդի հետ: Երկրորդ միջիններ հաշվարկելու համար օգտագործվում են զանգվածայինտվյալներ: Մեծ թվով միավորների (զանգվածային տվյալների) հիման վրա հաշվարկված միջին մեծությունում, պատահական պատճառներով պայմանավորված, հատկանիշի մեծության տատանումներըմարվում են ն հանդես է գալիս ամբոդջ համակցության ընդհանուրհատկությունը(հատկանիշիտիպիկ չափը): Միջին մեծությունը միշտ անվանականէ, այն ունի միննույն չափականությունը,ինչ ն համակցությանառանձին միավորներիհատկանիշը: միԳործնականաշխատանքներումն գիտականհետազոտություններում է ունենալ, ջիններնօգտագործելուժամանականհրաժեշտ նկատի որ միջին ցուցանիշն արտացոլում է ուսումնասիրվողհամակցությանտարբեր մասերի առանձնահատկությունները: Այդ պատճառովէլ համասեռ համակցության ընդհանուր միջինները համալրվում են համակցության մասերըբնութագրոդխմբայինմիջիններով: Տնտեսական հետազոտություններումօգտագործում են միջինների երկու կատեգորիա. աստիճանայինմիջիններ, կառուցվածքային միջիններ: Աստիճանայինմիջիններինվերաբերում են. միջին թվաբանականը, Այն միջին հարմոնիկը,միջին քառակուսայինը,ճիջին երկրաչափականը: է տաէ մեծությունը,որի համար հաշվարկվում միջինը, նշանակվում չ,

| |է Չինաստանին ի"Կակասճանինը |ոատ

անգամ145

6.9

ց

8.8:

են /6Հարաբերականմեծություններիերկրորդ խումբը կազմում հարամեժությունները: տենսիվությանհարաբերական Ի նտենսիվության է կամ երնույթի ուսումնասիրվող բերական մեծությունը բնութագրում ն իրենից ներկայացնումէ ա ստիճանը գործընթացիտարածվածության ուոսումնասիրվող ցուցանիշի հարաբերությունը դրան բնորոշ միջավայրի չափին. «Ա» երնույթը բնութագրող ցուցանիշ : ԻՀՄ«Ա» երնույքի տարածման միջավայրը բնութագրող ցուցասիշ

ռի

Օ՛ինակ: 2000թ. վերջին զբաղվածությանծառայությունումհաշիսկ թիվը կազմել է 1037 հազ. մարդ, վառմանկանգնածքաղաքացիների թիվը՝ տեղերի թ ափուր հայտարարած կ ողմից ձեռնարկությունների ընկնումէ 59 հազար: Նշանակում է, որ յուրաքանչյուր 100 չզբաղվածին ազատ տեղ

լօ)

մեծություններիայս խմբում ներառվումեն բնակչուՎարաբերական ծավալի, սննդամթերթյան մեկ շնչին ընկնող թողարկվածարտադրանքի քի ն ոչ պարենայինապրանքներիսպառմանցուցանիշները, բնակչության նյութական ն մշակութային բարիքներով ապահովլվածությունը, արտադրությանտեխնիկականզինվածությունըն ռեսուրսների արդյունավետօգտագործումըբնութագրող ցուցանիշները.

»

»

2-ով: նակը ցույց է տալիս ռով, իսկ միջինը` 2-ով: Նշանակմանայսպիսի եղա գծիկը խորհրդանշում միջինի ծագումը կոնկրետ մեծություններից:Վերնի `

գործընթացը:Հաճայխականուանհատականարժեքներիմիջինացման արժեքների կրկնվողուանհատական հատկանիշի թյունը, այսինքն՝ տառով: թյունը, նշանակվում է/ ստացվումեն բանաձներն մեծությունների Միջին ոետնյալ է հանդիսանում ջինի հիման վրա, որի համար որոշիչ ֆունկցիա է

հավասարումը.

անհրաժեշտ է հաշվի առնել, որ վիճակագրականկշիռն ավելի չայն հասկացություն է, քան հաճախականությունը:Որպես կշիռ կարող է օգտագործվելորնէ այլ մեծություն (աղյուսակ 3.2-ում այն նշված է Ճ/ով): Առանձինտարբերակներիհաճախականությունները կարող են արտահայտվել ոչ միայն բացարձակ մեծություններուլ,այլ նան հարաբե(տեսակարարկշռու|): րական՝հաճախականություններով Վատկանիշիմիննույն անհատականարժեքների . աստիճանի տարբեր արժեքների հիման վրա հաշվարկված աստիճանային միջինների մեծությունները միմյանց հավասար չեն: Որքան բարձր է միջինի է աստիճանը, այդքան մեծ է միջինիմեծությունը.

ժիաստիճանային

անրՏաք Լ-1

:

որտեղ՝

--

(51

Ճ

.-

--

--

» » » Ն բառ. Ճթվաբ. Ճերկ.

ի

արմ,

'

Միջինիընտրմանհարցը յուրաքանչյուր առանձինդեպքումլուծվում ելնելով հետազոտությանխնդրից, ուսումնասիրվող երնույթի նյութական բնույթից ն ելակետային տեղեկատվությանառկայությունից: Այն բաղկացածէ մի քանի փուլից. 1. Որոշիչ ցուցանիշի սահմանում, այսինքն այն ընդհանրացնող ցուցանիշի, որից կախված է միջին ճեծությունը: 2. Որոշիչ ցուցանիշի մաթեմատիկական արտահայտությանորոշում: 3. Անհատականարժեքներիփոխարինում միջինմեծություններով: 4. Միջինիհավասարճանլուծում: Հիմնականկանոնըտվյալ դեպքում կայանում է նրանում, որ միջինի համարիչըն հայտարարը ներկայացնողմեծությունները պետք է ունենան որոշակի տրամաբանականիմաստ: Մի շարք դեպքերում միջինի որոշումը հարմար է իրականացնել միջինի ելակետային հարաբերակցության (ՍԵՀ կամ դրա տրամաբանականբանաձնիմիջոցով. Է

են Հ աստիտարբերտեսակներնստացվում Միջին մեծությունների 3.2են աղյուսակ ճառից կախված:Դրանց բանաձներըներկայացված

ում:

Աղյուսակ3.2

է-ի

|

արժեքը

միջինմեծություննե՛իբանաձնեը Աստիճանային Միջինի բանաձնը Միջինի

պարզ

անվանումը

Հարմոնիկ : :-

Վ

կշռված

Տե

.-

Իր

լ

ՀԸ

Հա 4.

եջ

|

Կր

Երկրաչա-

ՄԵՀ-

փական Հ-փմլ:242:ը

Թվաբա-

-

նական

ՖԿ ո

Քառակու-

սային

Ն

Հմ 2-77

.-

Ֆլ

ՖԻ

-

լթ

--

"հ

-

Հր

են առաղյուսակից,կշռվածմիջիններըհաշվի տարբերթվանում արժեքներիառանձին տարբերակների նչյուր տարբերակ «կշռվում է» րբ էլ յուրաքասչյուր պատճառով ա յդ քանակներ, տվյալ դեպք) ( ՀՎաճախականությունները ստ իր հաճախականության: Սակայն կշիռներ: են վիճակագրական կշիռներկամ միջինի

Ինչպես երնում է 3.2

հատկանիշի

կոչվում թում

:

Գումարային արժեք կամ միջինացվող հատկանիշիծավալ

Միավորներիթիվ կամ համակցությանծավալ

'

Սոցիալ-տնտեսականվերլուծությունում օգտագործվող յուրաքանցուցանիշի համար կարելի է կազմել միայն մեկ ճիշտ միջինի ելակետային հարաբերակցություն: Միջինի ելակետային հարաբերակցության իրացումը կախված է այն բանից, թե ինչպես են 0երկայացված ելակետայինտվյալները: Կոնկրետ վիճակագրականցուցանիշների մեծամասնությանհաշվարկը հիմնված է միջին ագրետայինի,միջին թվաբանականիկամ միջինհարմոնիկիօգտագործմանվրա: Բոլոր միջինները,բացառությամբմիջին ագրեգատայինի,կարող են հաշվարկվելերկու տարբերակով՝ կշռված ն չկռված: Օլինակ։ Հաշվարկել միջին աշխատավարձըԲԸ երեք ձեռնարկության կտրվածքով,աղյուսակ3.3-ի տվյալների հիման վրա: չյուր

յ

:

Ձեռնար-

ԿԸ Արան մազը

կություն

թա

'

ը

կեր րուդամենը

հազն: ՛

:

ր

»

20.82 27.50 22:60

5648.

33275 51754

:

«միջին աշխաՈրոշենք միջինի ելակետայինհարաբերակցությունը տակ տավարձ» ցուցանիշի համար: Անկախ մեր տրամադրության է միայն ստացվել կարող գտնվող տվյալներից,միջին աշխատավարձը

միջոցով. հետնյալ հարաբերության ՄԵՀ-

ամբողջականֆոնդ. Աշխատավարձի Անձնակազմիընդհանուրթիվ

ն Ենթադրենք,որ մեզ հայտնի են միայն 3.3 աղյուսակի 1-ին 2-րդ պարուսյունակներիտվյալները: Այդ սյունակների հանրագումարները Օ գտվենք մեծությունները: անհրաժեշտ են միջինի հաշվարկման նակում բանաձնից. միջին ագրեգատայինի «-

-- ՀԱՅԻՑ

որտեղ` Կլ զն.

է, հատկանիշիտարբերակն «.-ն միջինացվող 1-նռ Էրդ տարբերակիկշիռը: լ

տակ են գտնվումմիայն միջին աշխատաԵթե մեր տրամադրության ն թվի վերաբերյալտվյալները(1-ին 3-րդ սյուն), վարձին աշխատողների բայց հայտարարը, հարաբերակցության ապա մեզ հայտնի է ելակետային է կարելի ֆոնդը աշխատավարձի դրա համարիչը: Սակայն

հայտնի չէ ն ձեռնարկությանանձնակազմիթվի ստանալ միջին աշխատավարձի կարող է արտադրյալիմիջոցով: Այդ պատճառովէլ ընդհանուրմիջինը բանաձնով. հաշվարկվելկշռվածմիջինթվաբանականի

շն

Ֆէ

20.92: 270-: 27.50: 270-121-229

22.60:229

-

ո

որտեղ՝ո

-

համակցությանծավալն է:

Այդ միջինն օգտագործվում է այն դեպքերում, երբ կշիռները բացակայում են (հատկանիշիյուրաքանչյուր տարբերակ հանդիպումէ միայն մեկ անգամ) կամ հավասար են միմյանց: Այժմ ենթադրենք, որ մեր տրամադրությանտակ են գտնվում միայն

աշխատավարձիֆոնդի ն անձնակազմիմիջին աշխատավարձիվերաբերյալ տվյալները (3.3 աղյուսակի 2-րդ ն 3-րդ սյուները), այսինքն` հայտնի է ելակետայինհարաբերակցությանհամարիչը,բայց հայտնի չէ դրա հայտարարը: Առանձին ձեռնարկությանաշխատոդների թիվը կարելի է ստանալ աշխատավարձիֆոնդի ն միջին աշխատավարձիհարաբերությամբ:Այդ դեպքում, ըստ երեք ձեռնարկությանմիջին աշխաւոավարձի,հաշվարկըկատարվում միջինհարմոնիկի բանաձնով. է (/շռմ/աժ ր

Ֆա

568484:33215Է51754 "`

բ"

««

-- 22.82

հազ. դրամ:

5648.4

33275 2/50

-

,

51754

22.82

հազ. դրամ:

22.60

Հավասար կշիռների (ա) դեպքում միջին ցուցանիշի հաշվարկը կարոդէ կատարվել պարզ (կռված) միջինհարմոնինիբանաձնով. .-

-ոչ.

հազ. դրամ:

լ

«-

թշ

Աղյուսակ3.3

ձեռնաշկություննեւիաշխաջավաոձը | Միջին աշխաԱշխատավարձի ԱրդյունաբերաԲԸ

Վերոնշյալ օրինակում մենք օգտագործեցինք միջինների տարբեր ձներ, բայց ստացանք միննույն պատասխանը: Դա պայմանավորվածէ նրանով,որ կոնկրետտվյալների համար ամեն անգամ իրականացվումէ միջինիելակետայինմիննույն հարաբերակցությունը: Միջին մեծություններըկարող են հաշվարկվել դիսկրետ ն միջակայքային վարիացիոնշարքերի համար: Ընդ որում, հաշվարկը կատարվումէ կշռված միջին թվաբանականով:Դիսկրետ շարքի համար տվյալ բանաձեն օգտագործվում է այնպես, ինչպես բերված վերոհիշյալ օրինակում: Միջակայքայինշարքում միջինիհաշվարկմանհամարորոշվում են միջակայքիմեջտեղի մեծությունները: Օքինակ: Որոշել մարզի բնակչության մեկ շնչին ընկնող եկամտի միջինամսականմեծությունը3.4 աղյուսակի տվյալներով: Դրա համարկատարենքհետնյալը. 1. Գրանցենքտվյալ միջինիելակետայինտրամաբանական հարաբե-

ոակցությունը.

է ստացել նան իր կիրառությունն պրակտիկայում Վիճակագրության պարզ

(չկշռված)միջինթվաբանականը.

Դրամականեկամուտ. շնչի հաշվո մեկկ շնչի հաշվով

3.2.

Ամբողջ բնակչությանամբողջական

դրամականեկամուտ Բնակչությանընդհանուրթիվ

-

3.1.

| :

է Արտադրվել թուղթ, հազ. տ

2.7 2.3

16-20

բարձր

100.0

Ընդամենը

| ն

են Յ Քանի որ միջինացվող հատկանիշի արժեքները տրված ա յսինքն միջակայքիտեսքով, ապա որոշենքմեջտեղի մեծությունները,

ա

գ/ա-ՉՆ:

Ընդ որում, առաջին միջակայքի մեծությունը պայմանականորեն առաջին ընդունում ենք հավասար երկրորդիմեծությանը:Այդ դեպքում Վերջին դրամի: հազ. կլինի միջակայքիստորին սահմանը հավասար

ընդունենք նախավերջին միջակայքի մեծությունը պայմանականորեն դրա վերին դեպքում Այդ միջակայքիմեծությանըհավասար: ենթ մ միջակայքերի մեջ մ ենք ստանում հազ. կկազմի տեղի հետնյալ արժեքները ( »՛). Յ

մարան -

շշ

Հ ՆՀաչ-

`

,

-

Ֆան ԼԼ-

Ֆ`ք

30.2 24.4--16.7-...--2.3

բանաձնից.

-

5 րտ 6.

հա զ. Դդրամ.

ան եկաամ ն Վետնաբար, բնակչությանմեկ շնչին ընկնող միջին ամսական եկ մուտը կազմումէ 6.885 հազ. դրամ:

45.0

34195

Հաշվարկել դինամիկայիհարաբերականմեծություններըփոփոխուն համեմատման բազայուլ: Ստուգել դրանց փոխկապ-

հաստատուն

Ավտոմեքենաներիարտադրությունը1997-2001թթ. բնութագրվում է հետնյալտվյալներով. հագ. հատ

Ընդամենը 1132 այդ

թվում`

Բեռնատար 146 Մարդատար 986 Հաշվարկել

ման հաստատուն 3.4.

4. Բնակչության թվի դերը տվյալ դեպքում կԱ տեսակարար կշիռն ընդհանուրիմեջ` տոկոսով արտահայտւած. վարկիհամար օգտվենքկշռվածմիջին թվաբանականի

330255244:1167:.»Հ22:23

Յ.3.

:

Յ 24

վածությունը:

Իզ

Արդյունքում որոն:

ամթ

մլն.

3.2. Վայտնի են հետնյալ տվյալները 1998-2001թթ. մարզում թղթի արտադրությանվերաբերյալ.

լ

42-16

է

վերլուծություն:

Ի

8- 6

ն թթ. բնութագրվում վ

Նավթի այրման ջերճությունըհավասար մգՋ/կգ,ածխինը՝26.8 է մգՋ/կգ: Կատարելվերահաշվարկպայմանականվառելիքի (29.3 մգՋ/կգ) ն իրականացնելայդ ռեսուրսներիհամախառնհանույթի փոփոխության

30.2 24.4

4-6 6-8

Հան

Ածուխ

|

Մինչե

20 ն

Ն

վաոժություննեւ

աի ույթի ծավալը, տոյ

լիք Վառե

Վատկանիշի միջինացվողարժեքը նշանակենք»-ով, իսկ տվյալ քով: հատկանիշիկրկնմանհաճախականությունը՝

լ ՆԱՆԷ 7

եկամտի մեկ Շնչինընկնող Մաոզի Բոակյութ բաշխումնըստ զի բնակչության ամսականմեծության Բնակչությանթիվը, տոկոսուլ Մեկ շնչին ընկնողմիջինամսական ընդամենինկատմամբ եկամտիմեծությունը, հազ. դրամ

ն

նավթի ն ածխիհանույթը յթը 1999-2001

ՌԴ-ում

հետնյալ տվյալներով

2.

իջին

Խնդիւնեւ

11Ք3

դինամիկայիհարաբերականցուցանիշները համեմատբազայով: Կատարելհետնություններ:

Պողպատի արտադրության վերաբերյալ հայտնի

տվյալները.

Արտադրությանծա-

վալը, 96-ո 1995թ. նկատմամբ

|

||1997 | 1998 | 1999 | |

94.0

|

|

|

են

հետնյալ

|

|

շմնրը համեմատման Որոշել դինամիկայիհարաբերականցուցանիշները փոփոխունբազայով:Կատարելհետնություններ:

Վամադրելաշխարհի խոշոր բանկերում պահպանվող արժեթղբերի ծավալները՝ օգտագործելով համեմատման հարաբերականմեծու 3.12.

Բաժնետիրականընկերության վաճառքների ծավալը 2003թ.թ 146 մլն. դրամ: Որոշել համադրելի գներով ավելացել է 5օ6»-ովն կազմել է համար: 2002թ. ծավալը վաճառքների 3.6. Առետրականֆիրման 2002թ. պլանավորել է 2001թ. համեմաավելացնել 14.596-ով: Սահմանվածպլանի տությամբ շրջանառությունն 102.796: է Որոշել շրջանառությանդինամիկայի կատարումը կազմել ցուցանիշը: հարաբերական իրացման 3.7. Ավտոգործարանը 2000թ. մայիսին ավտոմեքենաների վաճառելով է դուրս պլանից 10.696-ով պլանը գերակատարել իրացմանընդհանուր քանակը ավտոմեքենա:Որոշել ավտոմեքենաների Յ.5.

նները. թյունները

:

ՇԱԵՅու Շիշտ» Խռոհճենո

Արտահանում 220.5 Ներմուծում

|

Խնմռոմ

902.4

811.3

300.5 884.7

--

Ռուսաստան

14.5, 253. 33.2, Չինաստան Նիդեռլանդներ 80.7,

ԱՄՆ

Հայաստան

Ցուցանիշ

Բժիշկներ ընդամենը այդ թվում

Թերապնտներ

Մանկաբույժներ

13023

-

Վ

ՀԱՆ ՞

լ

|

| |

փոփոխուԿատարել բժիշկներով բնակչության ապահովվության թիվր բնակչության է, մշտական որ հայտնի եթե վերլուծություն, թյան տարե1997թ. վերջին կազմել է 3791.2 հազ. մարդ, այդ թվում մինչն համապատասխանաբար 630.6 վերջին` 2001թ. հազ., իսկ կան երեխաներ՝ 3800.0 ն 508.0 հազ. մարդ:

16.7:

հարաբերականմեծությունները:

3.14. Բրիգադի բանվորներըտվյալ ձեռնարկությունումունեն աշխատանքիստաժը.

Բանվորի տաբելի համարը Աշխատանքիստաժը,

3.10.

տվյալներով.

-

Հաշվարկելհամեմատման

նիշները:

Վաշվարկելկառուցվածքին կոորդինացիայիհարաբերական ցուցանիշները3.3. խնդրի տվյալներով: Հաշվարկների արդյունքների հիմանվրա ձնակերպելեզրակացություններ: բնութագրվում է հետնյալ ՀՀում 3.11. բժիշկների թիվը

-

--

յալ

ցուցաՀաշվարկել կառուցվածքին կոորդինացիայիհարաբերական

--

-

|

յ

'

Հայտնի են հետնյալ տվյալները ցորենի բերքատվության վերաբերյալ 2000թ. մի քանի երկրների համար (ց/հա). Ղազախստան 72, 3.13.

|

231.7

ԹՅՐՕՅՏ

փաս-

ը

աիհիիկի

Ձեռնարկությունըպլանավորել է 2002թ. արտադրանքի թողարկումը 2001թ. համեմատությամբավելացնել 1846-ով: Արտադրանքի տացի թողարկումըկազմել է նախորդ տարվա մակարդակի 112.3:4-ը: ցուցանիշը: Որոշել պլանի կատարմանհարաբերական Յ9. ՀՀ-ի արտաքին առնտրական շրջանառությանվերաբերյալ հայտնի են հետնյալ տվյալները. (մլն. ԱՄՆ դդլա

Դ

ՏԵՀՀԼԹՀ-Ը

ՏԱ

մայիս ամսին: 3.8.

Սրարաան,

անկ

տարի

|

|

|

|

|

հետն-

Ռրոշել աշխատանքի միջինստաժը: 3.15. Ձեռնարկության բանվորների բաշխումն կարգիունի հետնյալ տեսքը.

ըստ

տարիֆային

Ո

Տարիֆային կարգը Բանվորներիթիվը, մարդ

Որոշել ձեռնարկությանբանվորներիորակավորմանմիջին մակարակը: դակը

3.16. Հայտնի են հետնյալ տվյալները քաղաքի երեք շուկաներում միատեսակապրանքիիրացմանվերաբերյալ.

5|

|

Շուկա

է

եռամսյակ

կգ-ի գինը, | վաճառվելէ, | տ դրամ

||եռամսյակ

1 կգ-ի

գինը,

դրամ

Որոշել տվյալ ապրանքի միջին գինը | կիսամյակիհամար:

|

ԳՅ իրացման մարը,

հ.

դրա

Ֆերմերայինտնտեսություններիբաշխումնըստ հողակտորներիչափի 2001թ. բնութագրվում է հետնյալտվյալներով.

51-70 71-100 101--

18.7

Ը

.

100.0

:

|

0.06

0.17

0.09

,

ուսանողներիթվի մեջ

|Լ

տնտեսու-

Վ

|

008.

0.29

|

Ռրոշել բուհի ուսանողների ընղհանուր թվիմեջ գերազանցիկ նողներիմիջին տեսակարարկշիռը:

ուսա-

.

2323.4

8215.9

7՛

4420.6 3525.3

Քաղաքի երեք համայնքների համար հայտնի տվյալները (տարվա վերջի դրությամբ).

|

0.43

|

միջին ինքնարժեքըմարզի բոլոր

3.21.

երի

0.20

0.12

1 ց

ց

Որոշել թողարկված արտադրանքի1 դրամին ընկնող միջին ծախսումներն ամբողջբաժանմունքիկտրվածքու|:

|

րրրրորվը տեսակա- | Ֆակուլտետիուսանող Գերազանցիկների Ֆակուլտետի կշիռր բուհի | | տեսակարար րար կշիռը ֆակուլտետիուսա-

նողներիընդհանուը թվի մեջ

130.1

ափը: չափ միջին միջինչափը Ռրոշել ֆերմերայինտնտեսությանմր հողակտորի վերաբերյալ հայտնի են 3.18. Բուհի ուսանողներիառաջադիմության հետնյալ տվյալները.

համարը

ավելի

Յ

րոր

113.5

5.7

արձ ր

--

Ձեռնարկություն| Արտադրությանընդհա-| Թռղարկվածարտադրանքի1 նուր ծախսումները, դրամինընկնող ծախսումները, հազ. դրամ լումա

`

21-50

111.3

400--

600 ն

Համախառն բերքը միջիՏնտեսությունների նում մեկ տնտեսության թիվը հաշվով,

3.20. Կորպորացիայիմեկ բաժանմունքիարտադրականգործունեությունն ամսվա ընթացքումբնութագրւլումէ հետնյալ տվյալներով.

Է

Մինչն 400

Ռրոշել ճակնդեղի թյուններիհաշվով:

Հողակտորիչափը, | Տեսակարար կշիռը տնտեսությունհա ների ընդհանուրթվիմեջ, օօ-ով 18.0 Մինչն 11-20.

Տնտեսությունների խմբերն շաքարիճակնդեղի 1 ց ինքնարժեքի,դրամ

ըստ

3.17.

6 --՛10

3.19. Մարզի ֆերմերային տնտեսություններիվերաբերյալ հայտնի հետնյալ տվյալները.

եռամսյակների,առաջին

ն 1

թ

են

ավանդներիմիջին ժանմունքների

թիվը

թիվը

Լ

9.

շ

հետնյալ

ԲաժանմունքումԱվանդիմիջին

Համայնք| Խնայբանկիբա1

են

|

32.51

| |

|

Որոշել ավանդիմիջին չափը ամբողջքաղաքի կտրվածքով: Ձեռնարկությանարտադրանքիորակը բնութագրվումէ յալ տվյալներով. 3.22.

Արտադրանքի Խոտանի տոկոսը տեսակը Ա Բ

Գգ

1.3

0.9 2.4

Խոտան

հետն-

արտադրանքի

արժեքը,հազ. դրամ

Որոշել խոտանիմիջին տոկոսնամբողջձեռնարկությանհամար:

|

չափը, հազ. դրամ

ԳԼՈՒԽԳ4

Բաժնետիրական ընկերության երկու ձեռնարկությունների արտադրանքիթողարկումըբնութագրվումէ հետեյալ տվյալներով. Յ.23.

Ձեռնար-

կություն

| սորտի սորտի արտադրանքի | արտադրանքի տեսակարար արժեքը, մլն. լ

|

Բշիոը, Դ »

լ լ

իսորտիար-

տադրանքի

| տեսակարար|

թողարկված ամբողջ արտադրանքիարժե-

4.1

աւդրա Աշիթը:ԷՐ. ը

65.4

Որոշել ամբողջ բաժնետիրականընկերությանկտրվածքով | սորտի արտադրանքիմիջին տեսակարարկշիռը 2002 ն 2003թթ. համար: Մարզի ֆերմաներիհետազոտմանարդյունքներուլ| ստացվել են հետնյալ տվյալները. 3.24.

Ֆերմաներիխմբերնըստ

ճեկ կոլի միջին տարեկան կաթնատվության,կգ.

Մինչն 2000

--

Ֆերմա- | Կովերիմիջին գլխաքանակը մեկ ֆերմայի հաշվով թիվը

ների

-.2400

ն

ավելի

Ռրոշել մեկ կովի միջին

նությունը:

՛

նության տոկոսը

3.3

կաթնատվությունը ե

Կաթիյուղայ-

կաթի միջին

:

յուղայ-

3.25. Ավտոկոմբինատիաշխատանքնամսվա ընթացքում բնութագրվում է հետնյալ տվյալներով.

Ավտոշա-| Բեռներիփոխադրման | Ավտոմեքենայիմիջին րասյուն ընդհանուրծախսում-| ամսականբեռնաշրջաները, հազ. դիամ նառությունը, տ/կմ

Յ

608.58

1428.84 534.60

Մեկ տ/կմ դրամ

29.4 24.3

ԲԱՇԽՈՒՄՆԵՐ

ԵՎ ԴՐԱՆՑ

ԲՆՈՒԹԱԳՐԻԶՆԵՐԸ

ՁԻՄՆԱԿԱՆ

Մեթոդականցուցումնեւ ն ՏիոդայինխնդիւնեՒիլուծում

ԲաճխմանճՀարքեւ ն դանց կառուցման հնարքնեւը:Համակցության միավորների մոտ հատկանիշի անհատական արժեքների տարբերությունները կոչվում են հատկանիշիտատանումներ (վարիացիա): Այն առաջանում է այն բանի արդյունքում, որ անհատական արժեքները յուրաքանչյուր առանձինդեպքում ձնավորվում են զանազան ձնով դրսեորվող տարբերպայմանների(գործոնների)համատեղ ազդեցությամբ: Տատանումը դիտվում է նան համասեռ խմբի սահմաններում,այսինքն` այս կամ այն խմբավորմանհատկանիշով ընդգծվածխմբում: Այն տատանումը, որը կախված չէ խմբավորման հիմքում ընկած գդրծոններից, կոչվում է /ատահանան տատանում: Համասեռ խմբի սահմաններում տատանման ուսումնասիրությունը ենթադրում է հետնյալ հնարքների օգտագործումը. վարիացիոն շարքի (բաշխման շարքի) կառուցում, դրա գրաֆիկական արտահայտում, բաշխմանհիմնականբնութագրիչներիհաշվարկում: Վարիացիոնշարքը խմբային աղյուսակ է, որը կառուցված է ըստքանակական հատկանիշի, ն որի ստդորոգյալումցույց է տրվում յդւքանչյուր Խմբի միավորներիթիվը: Վարիացիոնշարքի կառուցմանձեր կախված է ուսումնասիրվող հատկանիշի փոփոխության բնույթից: Այն կարոդ է կառուցվել դիսկրետ շարքի կամ միջակայքայինշարքի ձնով: Ըստ հատկանիշի արժեքներիտատանման բնույթի տարբերում են. ընդհատ փոփոխությամբհատկանիշներ(դիսկրետ), անընդհատփոփոխությամբհատկանիշներ(անընդհատ): Ընդհատ փոփոխությամբհատկանիշներըկարող են ընդունել վերջնական թվով որոշակի արժեքներ (օրինակ` բանվորների տարիֆային կարգը, ընտանիքում երեխաներիթիվը, մեկ բանվորի կողմից սպասարկվող հաստոցների թիվը): Անընդհատփոփոխությամբհատկանիշներըկարող են ընդունել որոշակի սահմաններում ցանկացած արժեքներ (օրինակ աշխատանքիստաժը, ավտոմեքենայի վազթը, եկամտի չափը ե այլն): Ընդհատ փոփոխությունունեցող ե ոչ մեծ թվով արժեքներ ընդունող հատկանիշի համար կիրառվումէ դիսկրետ շարքի կառուցում: Շարքի առաջին սյունակում ցույց են տրվում հատկանիշիյուրաքանչյուր անհատական արժեքի կոնկրետարժեքները,իսկ երկրորդ սյունակում`հատկանիշի որոշակիարժեքով միավորներիթվաքանակը: Անընդհատփոփոխությունունեցող հատկանիշի համար կառուցվում է միջակայքային վարիացիոնշարք, որը, ինչպես ն դիսկրետ շարքը, բաղկացած է երկու սյունակից: Դրա կառուցման ժամանակ առաջին »

»

ինքնարժեքը,

Որոշել ամբողջ ավտոկոմբինատիհամար. Մեկ տ/կմ միջին ինքնարժեքը: 2. Մեկ ավտոշարասյանավտոմեքենաների միջինթիվը: 3. Ավտոմեքենայի միջին ամսականբեռնաշրջանառությունը: 1.

ՎԻՃԱԿԱԳՐԱԿԱՆ

|

|

սյունակում հատկանիշի առանձին արժեքները ցույց են տրվում «սկսածմինչն» միջակայքում, երկրորդ սյունակում` միջակայք մտնող միավորների թիվը: Միջակայքերը, որպես կանոն, ձնավորվում են հավասարաչափ ն փակ: Երկու սյունակից բաղկացած վարիացիոն շարքը (տարբերակներ ն հաճախականություններ)երբեմն լրացվում է այլ սյունակներով, որոնք ցուցանիշների հաշվարկման անհրաժեշտ են առանձին վիճակագրական կամ ուսումնասիրվող հատկանիշիվարիացիանառավել պատկերավոր է կուտակված արտահայտելուհամար: Շատ հաճախ շարքի մեջ (5): հաճախականություններ հաշվարկող սյունակը Կուտակված հաճախականությունըիրենից ներկայացնումէ չլ-ին չգերազանցող տարբերակների արժեքներով համակցության ծավալը: Կուտակված հաճախականությունների ցուցանիշները ձնավորվում են բացարձակ կամ հարաբերականհաճախականություններիգումարման միջոցով: Օրինակ՝ Տլ, Տ.ՀեՒչՇշ, Տ:5.--2ենայլն:

մտցվում

Է կարող են փոխարինվելքաճաՇարքի հաճախականությունները` կշիռներով`տ), որոնք իրենցիցներկայացյություններով (տեսակարար նում են հարաբերականթվերով (մասով կամ տոկոսով) արտահայտված ե հաշվարկվումեն առանձինմիջակայքիհաճահաճախականություններ ն խականության դրանց ընդհանուրգումարի հարաբերությանմիջոցով.

Վարիացիոն շարքի ուսումնասիրությանառաջին փուլը դրա գրաֆիկականպատկերումնէ: Դիսկրետվարիացիոնշարքը պատկերվում է պոլիգոնի, իսկ միջակայքայինշարքը՝ պոլիգոնին հիստոգրամայի միջոցով: Վարիացիոնշարքերի վերլուծության համար օգտագործվում է ցուցանիշներիերեքխումբ. բաշխմանկենտրոնիցուցանիշներ, -վարիացիայի աստիճանիցուցանիշներ, բաշխման ձնի ցուցանիշներ: »

» »

Բաշխման կենտրոնիցուցանիօնե: Բաշխման կենտրոնիցուցանիշներին վերաբերում են միջինը, մոդան ն մեդիանան:Միջին մեծությունը Վաբնութագրումէ համակցությունում հատկանիշիտիպիկ-մակարդակը: է րիացիոնշարքի տվյալներու| միջինըհաշվարկվում կշռվածթվաբանականիբանաձնու| հաճախականությունների հիման վրա՝

ոք

"Ր"հ

,

լ-կ

Ւ

եէ

այչ-Հ-Հ-.

ն

նայլն:

Հհ

փոխարինումըհաճախություններովթույլ է Վաճախականութունների տալիս համադրել տարբեր թվաքանակովդիտարկումներիվարիացիոն շարքերը: Եթե վարիացիոնշարքը տրված է անհավասարմիջակայքերով, ապա բաշխման բնույթի մասին ճիշտ պատկերացումկազմելու համար անհրաժեշտէ կատարել բաշխմանբացարձակ ն հարաբերականխտության հաշվարկը: մեծություն է, Բաշխմանբացարձակխտությունըհաճախականության է առանձին միավորին. մեկ խմբի միջակայքի որն ընկնում շարքի

բլ---:

հաճախությունների(տեսակարարկշիռների)հիման վրա՝ ռ

է բաշխմանմիջակայքայինշարք, ապա ընդունելով, Եբե կիրառվում բաշխումը Էրդ միջակայքի սահմաններում հավասարաչափ է, օգտագործվում է միջակայքի մեջտեղի արժեքը (»«՛): Ընդ որում, բաց միջակայքի մեծությունը պայմանականորեն ընդունվում է հարնան փակ միջակայքիմեծությանըհավասար: Օնակ: Արդյունաբերության արտադրական սարքավորումների տարիքայինկառուցվածքիտվյալներիհիման վրա որոշել սարքավորման միջին տարիքը: Աղյուսակ4.1

Սարքավորման | Սարքավորմանտեսա- |. Միջակայքի կարար կշիռ, 9»-ով ընդտարիք, մեջտեղը աժ «՛ հանուրինկատմամբ տարեկան, Մինչն5

ռ Աո

Բաշխման հարաբերականխտությունն առանձին խմբի հաճախության հարաբերություննէ այդ խմբիմիջակայքի մեծությանվրա. Բանի:

ԱՐ

15-20

`

1:

որ

մ

հ

որտեղ՝ 7.վ

Խմ,

նավելի

Ընդամենը

ց

Ն

38.2

100.0

2.5

22.5 :

31155 աարբ

859.5 1637.0

Լուծում.

...--Լ----ՀԺ

«16.37

0-1 տարեկան: արեկա

հ

արտադրական սարքավորումներիտվյալ համակցություՀՎետնաբար տիպիկ է հանդիսանում սարքավորման 16.4 տարեկան միջին տարիքը: Կառուցվածքայինմիջինները(մոդա ն մեդիանա), ի տարբերություն աստիճանայինմիջինների, որոնք նշանակալի չափով հանդիսանումեն համակցության վերացական բնութագիրը, հանդես են գալիս որպես համակցությանմիանգամայն որոշակի տարբերակներիհետ համընկնող կոնկրետ մեծություններ Դա դրանց դարձնում է անփոխարինելի մի շարք գործնականխնդիրներլուծելիս: Սոդան (ամենահաճախադես,արժեքը) հատկանիշի այն արժեքն է, որն առավել հաճախ է հանդիպում ուսումնասիրվող համակցությունում (վիճակագրական շարքում): Դիսկրետ շարքում այն ամենամեծ հաճանում

խականությամբտարբերակնէ: Օ՛ինակ: Հաշվարկել մոդան ադյուսակ4.2-ի տվյալներիհիմանվրա: Աղյուսակ4.2 Առնտքականմիավումանկոշկեղենի բաժնում վաճառվածկոշիկի բաժճխումնըսկ կոշիկի չափի 2003թ. նոյեմբեւին

Մ

ս

ՅՅ

շ

:

Ընդամենը

մոդայականի նախորդմիջակայքիհաճախականությունը,

Է-ն Էյթլ

հետմոդայական միջակայքիհաճախականությունը:

ը

Օինակ: Խանութում ստացված ապրանքախմբիխոնավության վերաբերյալ տվյալներիհիմանվրա որոշել մոդան (աղյուսակ 4.3): Աղյուսակ4.3 Խոնավուծ թյուն, 6

| Նմուշների յ

Ա

Մինչն 14

)

Կուտակված

Ընդամենը

ն ,

՛

Դ

Չ0

նավելի

Միջակայքի

մեջտեղ թիմ հաճախակա ություն, "լ

18-20

-

-

Լուծում.

| |

Խոնավության ամենամեծ խմբաքանակովօժտված են 14-1696 միջակայքի ապրանքները: Այստեղից էլ ամբողջ ապրանքախմբիխոնավության մոդայականտոկուը հավասարԷ

0-20) -

-

:

-

Ծ

|

Աղյուսակի տվյալներից պարզվում է, որ ամենամեծ հաճախականությունն ընկնում է կոշիկի 36 չափին: Հետնաբար, Խ/0Թ-36, այսինքը տվյալ համակցությունում2003թ. նոյեմբերին հենց այդ համարն է ունեցել ամենամեծ պահանջարկըկանանցմոտ: Միջակայքայինշարքում նախ որոշվում է մոդայականմիջակայքը, այսինքն` ամենամեծ հաճախականություննունեցող միջակայքը: Միջակայքայինշարքի բաշխմանմոդան որոշվում է հետնյալ բանաձնով|.

-

օ/.

Մեդիանան (միջնաթիվը)հատկանիշի այն արժեքն է, որն ընկած է կարգավորվածշարքի մեջտեղում ն ըստ միավորներիթվաքանակիկիսում է այն երկու հավասարմասի: Կարգավորվածշարքը հատկանիշիարժեքների աճման կամ նվագման կարգուլ| կառուցվածշարքն է: Մեդիանանորոշելու համար առաջին հերթին որոշում են դրա տեղը կարգավորվածշարքում՝օգտագործելովհետնյալ բանաձնը.

ՎԽ.

որտեղ`

,

Էչօ-ն մոդայականմիջակայքիհաճախականությունը,

Յ5

(.-Խօ4)Ի0Խօ-թյ)

ուշ-ը մոդայականմիջակայքի մեծությունը,

16-18

Տ

ԽՀ

որտեղ` 2 իյ -Մ մոդայական միջակայթիստորինսահմանն է,

14-16

Կանանց կոշիկի| Վաճառված գույգերի Կուտակված թիվը, Չօ-ով ընդհանուրի| հաճախակաչափը « նություններ նկատմամբ

ւ

ո

-ը

ուլ շ

շարքի անդամներիթիվն է:

Եթե շարքը

թվով անդամներից, ապա որպես ընդունում են երկու մեջտեղիարժեքների

բաղկացածէ զույգ

պայտանավանորեն մեղրանա Օգտագործելով աղյուսակի ջին թվա

Օւիճակ:

դիանայիհամարը.

`

տվյալները, որոշենք

4.2

100--1

,

Հ

մե-

,

32-եԹ)-2-ԽԾ

կուտակումենք հաճախա

Այնուհետն --՛շ--Հ505:

Բաշխման սիմետրիկշարքերում մդդայի ն մեդիանայիարժեքները համընկումեն միջին մեծության հետ (2 ՄՇ»-հԽթ),իսկ քիչ ասիմետե շարքերումդրանք հարաբերվում են հետնյալ կերպ.

-

խմբաքանակումխոնավության մերած Անո ապրանքի կենտրոնի բնութագրիչների արաքնրան պա-

հարաբերակ-

րունակության

բաշխման ցությունըվկայում է քիչ ասիմետրիայիմասին.

հաճախականու

անություններըմինչն այն պահը, երբ կումուլյատիվ այդ համարը: Այսպիսով`տվյալ կամ կգերազանցի 3(16.3-16.0)Հ16.3-153: է բաշխմանշարքի մեդիանանհավասար ցույց րթին առաջ Մփօանայքայինբաշխմանշարքում նույւսպես Մոդան կիրառվում է փորձագիտականգնահատականներիժամաէ է մեդիանան: Մեդիանական գտնվում որտեղ , կամ հագուստի շատ պահանջվողչափերիորոշման համար, տրվ հաճախականությունների կուտակված որում Է առնվում արտադրությանպլանավորմանժամանակ: Մեմիջակայքը, առաջին աշվի ի այն թվաքանակի կ եսը: ընդհանուր է դիտարկումների է արդյունաբերականձեռնարկություններում գերազանցում դիանան օգտագործվում գումարը է հետնյալ շարքի մեդիանայիթվայինարժեքը որդշվում արտադրանքիորակի ն տեխնոլոգիականգործընթացիվիճակագրական Աաաա վերահսկման ժամանակ, ըստ եկամտի մեծության ընտանիքների բաշբանաձնով. խումնուսումնասիրելու համար: այ Հ լ

Աունը կհավասարվի կանանց Աի Ա ակայքը,

աիկոշիկի չն

թային

ն մե դիանան Մոդան նան կարելի ե է որոշել շարքի գրաֆիկական պաւոդ կերման հիման վրա: Մեդիանան որոշվում է ըստ կումուլյատայի: Դրա որոշման համար ընդհանուր թվին համապատասխանողամենամեծ օրդինատի բարձրությունը կիսում են երկու հավասար մասի: Մտացված կեւոից մինչն կումյուլյատայի հատումը անցկացվում աբսցիսի առանցքին զուգահեռ ուղիղ գիծ: Հատման կետի աբսցիսը մեդիանականմեծճու-

-"Ցիբ-

ԽՀՀՃահա ի

որտեղ

հ,

-

5-ք,

ք

.

։

:

միջակայքիստորին սահմանն ԻԼ: մեղիանական

ու-

է,

լ ե միջակայքիմեծությունը, մեդիանական

թու

գումարը, հաճախականությունների

է

իմումենինորողանկյ ուղղանկյան ազաթը

միջոցով: Դրա հ ոդանր որոշվում է բաշխման հիստոգրամայի միջակայթի աջ ո հաճախականությունը, մոդայական քյ: մեդիանական կուտակված գ ագաթի աջ անկյան հետ, իսկ մոդայական ուղղանկյան ձախ գագաթը՝ միջակայքի նախորդող հաճախականուճեդիանականին Տո. ձախ անկյան հետ: Այդ ուղիղների հատման կետի ման մոդան: աբսցիսը կլինրըբաշ շարքի մեդիանան4.3 աղյու Հաշվարկել միջակայքային Օճակ: Կաոգային բնութագ՛իչնեւ: Բաշխման կենտրոնի դիտարկված ընդհանրացնող ցուցանիշները չեն բացահայտումհաճախականությունների ան րոշենք մեղիանայիհամարը. հաջորդականփոփոխությունը, այդ իսկ պատճառով, բաշխման.օրինավերլուծության ժամանակ օգտագործվում են նան չափությունների 100-1 ԿԽԱ ցուցանիշներ.քվարտիլներ ն դեցիլներ: Ք կարգավորրգ ր արտիլները հատկանիշի այն արժեքներն են, որոնք (4.3 աղյուսակի7-րդ սյուն) են չորս հավասար մասի: Այդպիսի ված շարքն ըստ թվաքանակիկիսում Կուտակելո հաճախականությունները 80.5 նմուշը գտնվումէ 16-1836 միջակայքում: մեծություններ կլինեն երեքը. առաջին քվարտիլ (Օյլ), երկրորդքվարտիլ -

-

-

թյունը:

լ րա: իո երի հիման

աորդ Արան

:

.

-505:

եր անն

:

Լու ապրանքի երը, րոշում խօ

Տը

-1642---շ

.

«16.0

ի

46:

կեսն ունի 16.096-ից պակաս խոնավուԱյսպիսով,ապրանքախմբի թյուն, իսկ մյուս կեսը՝ 1696-ից բարձր:

,

(Օչ).

երրորդ քվարտիլ (Օ.): Երկրորդ քվարտիլը հանդիսանում է է մեդիանայի մեդիանա: Քվարտիլների հաշվարկը համանման հաշվարկին: Նախ որոշվում են քվարտիլի տեղը կամ դիրքը:

6|

ո`Չ1 Գազ"

ո

ուլ,

ագ

հագ

ԿՕԳ

`

ոՉ1

|

հաճախականուճՃախական կուտակված Այնուհետնդիսկրետ շաբքում, ըստ Միջակայքային շարբաշխման են թվայինարժեքը: որոշում որոշ ունների, րի, ում է ն Բ) միջակայքը, այնուհետնորոշվ Ֆում նախ Օշվում է քվարտիլային նով. դրա արժեքը հետնյալ բանաձնով

Խջ-ՏԹ-7 Գ-»ցԴհց ւ

Տ

ք.ա.

Այսպես

ո-Տ

դեցիլները:

թ

Չ.-»ը

էօ.

1-01Տ

"Ա.Ս.

քօ.

առացին ն երրորդ Աղյուսակ43-ի տվյալներովորոշել

Օինակ:

քվարտիլները:

Գ1

Վ

հը

քք

շնոԱ-6

Հ13076,

ՀՏՐ -ՀԸ-20.076: 0.9-100-

Այսպիսով` դեցիլների արժեքները վկայում են, որ նվազագույն խոնավության տոկոսով ապրանքի 10296 խմբաքանակի մուռ առավելագույն խոնավությունըկազմում է 13425,իսկ առավելագույն խոնավության տոկոսով ապրանքի 1092 խմբաքանակի մուռ նվազագույն խոնավությունը կազմում է 20926, այսինքն 1.54 անգամավելի: |

-

|

Մ /421 Հհ,

Օինակ: Աղյուսակ 4.3-ի տվյալներով որոշենք առաջին ն իններորդ

5,-

75 ՏԸ 242ԻՐ

Ճ0լՀից'

7031-Տ»-"

ունեն բանաձներն

ՕՀ»

Տա,-'

՛

որոշման երրորդքվարտիլների

հետնյալ տեսքը.

հը,

նայլն:

միջակայքին, քվարտիլային որում գտնվումէ քվարտիլը: հաճախականությունը, միջակայքի այն առաջինն

Հի

"

-

քօ-

Ճքչ

քց»-»ը

գտնվումէ քվարտիլը. հմանն է, որում րում գտնվ ստորինսահմա որտեղ` Ճգ այնմիջակայքի է որն նախորդում հաճախականությունը, կուտակված միջակայքի այն Տգ-).

ոո -Տո. թ».Հեք 21028 - ւ0շ-7 Հ 3 է,

2.

14356, 412925-190-20. Դ0

Հատկանիծիվա՛իացիայի (տատանման) ցուցանիծնեւը ն դանց հաօվարիացիայիչափը բնութագրելու ամար օգտագործվու բացարձակ ն հարաբերականցուցանիշներ: ԲՈ են. Վարիացիայի Տատանման թափը, միջին գծային շեղումը, Միջինքառակուսայինշեղումը, - ղիսպերսիան, քվարտիլային շեղումը: տատանման թայ մեծությունը կախվածէ միայն երկու սահմանային ե հաշվի չի առնում շարքի անդամների մեծությունից տարբերակների հիմնականզանգվածիտատանման աստիճանը:Այն որոշվում է հետնյալ

զական նն

եաոտկանիշի

բացարձակ ցուցանիշներն

»

»

»

'

»

օ. Վ8.295100-15.18055:

»

է 14.346, ՝

առաջինքվարտիլըկազմել շարքում են Վետնաբար, բաշխման 2596-ը պարունակում ապրանքների հակ երրորդը`18058. այսինքն մոտ խոնավության իսկ 7595-ի խոնավություն, 14.395-ը

չգերազանցող

ազանգում 184»-ը:

հատկանիշի է երը

կարգավորված որտեղ`

այն արժեքներնեն, որոնք տաս են հավասարմասի:Բաշխման շարքնըստ ծավալիկիսում է հինգերորդդ ցիլը: հանդիսանում ընդգծումեն ինը դեցիլ:Մեդիանան է կուտակված հաճախակաԴեցիլներիհաշվարկը նույնպեսհիմնված է վրա ն որոշվում հետնյալ բանաձներով. նությունների

Կո

62.

բանաձնով.

-

Հորի

|

:-

ավա

Ն

որո»

ւ »Ճողը հատկանիշի առավելագույնե նվազագույնարժեքներնեն: -

Միջին գծային շեղումը ն միջին քառակուսային շեղումը գույց են տալիս, թե որքանով են միջինում տարբերվումհատկանիշիանհատական արժեքներնիրենցմիջին մեծությունից: Միջին գծային չեղումը միջին թվաբանականինկատճամբհատկանիշի անհատականարժեքներիտատանման ընդհանրացնողչափն է: Այն տատանման բացարձակ չափը ն որոշվում է հետնյալ բանա-

13060

2------«207

ՎՀՏ«14տարի,

այսինքն` այդպիսին է միջինում հատկան ցարձակշեղումն իրենցմիջին

չխմբավորվածտվյալների(սկզբնականշարքի) համար՝

»

չի -ղ

4-2

որտեղ

ի -պ -ը

--

չի -:մի,

Ը

"`

Ֆե

ն-

խզ -վ

Բիմը ՛

Ընդամենը 630

| զ-ե|

շ

Յ.7 2.7

0.7

|

0.3 1.3

-

|

(ւ-37 .

13.69 7.29 0.49

|

0.09

|

1.89

-

| -76 |

|

ան

»

բ

1369.

510.3

49.0

|

10.8

270.4

|

1684.7

13060

ստու

2աո

համար)`

օ:- չՇ"- մ. չէ

հաշվարկըկարելի հեշտացնելօ̀գտագործելով դիսպերսիայի հատկությունները: Օրինակ`պայմանական հավաքա զրոյի իկական տների եղանակով դիսպերսիան որոշվում է

երին

է

շվարկսան

մոմենտն

կամ

հետնյալբանաձնով,

«-ըԼ

ռ

իկա արաա պայմանական

ՐԹ

-ն՝

«

որտեղ՝2.1 -ըմ լ

.

Հը

,

ԾՏՀ

Բ ե

Ա

հ

կշռված (խմբավորված տվյալների

Որոշում ենք հատկանիշիառավելագույնն նվազագույնարժեքների տարբերությունը,որը կազմում Է տարի: Միջին թվաբանականըհավասարէ՝

»

ակագրական

է հեւտնյալ հաշվարկվում (չխմբավորված տվյալների համար)`

Ծ-

:

Լուծում.

Խ-«23-17

պարզ

նան

վն Բանածներ

լու

շեղման բացարձակարժեքն է:

խմբերն | Ուսանողների րիքի,

|

թվաբանականից անհատահատկանիշի

շեղումներիքառակուսիների միջինն էգնահատելու,այլ

լ

Օւինակ: Բուհի ֆակուլտետներիցմեկում ուսանողներիտարիքային բաշխման վերաբերյալ տվյալների հիման վրա (աղյուսակ 4.4) որոշել տատանման թափը ն միջին գծայինշեղումը: Աղյուսակ4.4 ըստ տա-

բա-

Դիսպերսի գան ասրժեքների փոխկապվածություններ ատե աոայնումը զներ գելու համար:Այն

վարիացիոն(խմբավորված)շարքի համար՝

-

«իտարբերակների թվաբանականից: Դիսապերսիան (65) միջին

լ

ո »

|

իսկ միջինգծայինշեղումը՝

աու րով.

տարի

է՛

-

Է 8), -

արժեքնէ,

ությունը,

միջինը:

Այն դեպքում, երբ հավ է զրոյի, աղասարեցվում եցվ հաշ-: դիսպերսիայի վարկմանբանաձնն ընդունումէ հետնյալ տեսքը.

շան ՞

Հք

-

(Հոն

ՖԵ

»ա՛

Տ.

-(2)՞:

ՕՒինակ։Զորակոչիկներիհասակի բաշխման վերաբերյալհայտնի հետնյալ տվյալները (աղյուսակ 4.5): Հաշվարկել դիսպերսիանպայ` մանականզրոյի եղանակով:

ման

հաշվարկմա դիսպերսիայի Նույնը կարելի է ստանալ` վերափոխելով `

բանաձեը. Ծ

2.1

ան -շւա 15:) որ,

ո

ՀՈւ-

Հ

| 2,» աա Ֆ

Տավ

ՒՆ)

2.2

Յ

ա

մեծությունըվերցնում ենք հավասար165.5-ին, իսկ է` 3-ի: /

Հ

-»-Թ),

(Ի

2:22

Լուծում.

.Ծ

փո(չ)

ո

ո

ո

են

ՀՀ-ը

հավասար է հատկանիշիա նհատականարայսինքն` դիսպերսիան միջինի ն միջին մեծությանքառակուսու տարժեքներիքառակուսիների երությանը: ԲՈՐ հատկաշեղումը (9) միջին բվաբանականից միջինն է: Այն նիշի անհատականարժեքներիշեղումներիքառակուսային որոշվում է հետնյալ բանաձներով. տվյալներիհամար չխմբավորված ՝

շ-

իջին քառակուսային

"-

»

ա» ք

ՊՀՀ

սմ, 0ցը:3»1655-16553

«12-(Թ-8) ՀԱԵ-ն

ՓՀՇՏք

ո

Ծ

ոո:

- 65.53 - 165.5):) - 35.57սմ, -յՓ935:

«ՀՇ--.31

ս

ՀՎՅԵ.57 6.05

սմ:

|

Աղյուսակ4.5

»

. | սակի,սմ| Խմբերն

Հ6ա-Ջ.

Ծ»

ըստ հա-

ո

ա

շարքի համար (խմբավորված) վարիացիոն -

«

/

Ա

ա-ն

-Ջ

օ-

Զորա-| կոչիկ- | ների թիվը |

143-146 146-149

Հ

149-152

եղազան ռակուսային շեղումն ըստ իր մեծությա ը միշտ գնրազան-

152-155

Միջակայքի մեջ տեղը

14715

«-Տ1|Կ-Յ, բ.

պ-ո

150.5

155-158

ում

ն

շեղումը: Լուծում.

-

|

օ՛-

որբիաո «լ-Մ

,

-

16842

-

2.67

տարի:

շեղումը. Այստեղիցէլ ստանում ենք միջինքառակուսային Ծ-ՎԶ.67

«163

տարի:

անհատականարԱյսպիսով,ուսանողներիտարիքիյուրաքանչյուր 1.63 տարով: ժեք իր միջին մեծությունիցշեղվումէ շեղման հաշն քառակուսային միջին Ցույց տանք դիսպերսիայի եղանակով: վարկըպարզեցված

167-170 170-173 173-176 176-179

179-182

|

|

|

182-185 | 185-188 Ընդա-

Լ մենը

|

Յ

|

|

174.5

|

|

183.5 1865 | -

| (դան,է

| | Ը-"| բ

Յ

Յ6

Յ

՛2

| 1.-18 | -15 |

"ՅԾ

156.5 արժեքին միջիններիմաժորանտության ուան ԷՑիշքն գծային 158-161 | համաձայն:: հատկությանը շարքի բաշխման Օքինակ: Ուսանողներիտարիքային տվյալներիԹԵՅՑ|81| 18/33 քառակուսայի հիմանվրա (աղյուսակ 4.4) որոշել դիսպերսիանմիջին ն

ծ

«՛

|

-

|

-

|

Թո|

: է

|

տ

-

Այսպիսով, զորակոչիկի հասակի յուրաքանչյուր կոնկրետ արժեք միջինհասակիցշեղվում է 6.05 սմ-ով: շեղումը (քվարտիլայինթափը)կիրառվումէ տատանՔվարտիլային ման թափի փոխարեն, որպեսզի խուսափվի սահմանայինարժեքների օգտագործմանհետ կապվածթերությունից.

օ.-Չ.

ՔՀ

մանե երրորդ ն առաջին ն քվարտիլներն ն Օլ- բաշխման ներն են են: որտեղ՝ Օգ ն ն Օգ-

Միննույն համակցությունում տարբեր հատկանիշներիկամ տարբեր համակցություններումմիջին թվաբանակիտարբեր մեծությամբմիննույն հատկանիշի տատանումը համեմատելու համար օգտագործվում են վարիացիայի հարաբերականմեժությունները:Դրանք հաշվարկվում են որպես վարիացիայիբացարձակմեծությունների ն միջին թվաբանականի (կամ մեդիանայի)հարաբերությունն հաճախ արտահայտվում են տոկոսներով: Վարիացիայիհարաբերականցուցանիշների հաշվարկմանբանաձներըհետնյալն են. Օսցիլյացիայի գործակից

րւ

ցությունը: Դա հնարավոր է կատարելխմբավորումների ժեթոդի օգնությամբ, երբ ուսումնասիրվողհամակցությանմիավորներըստորաբաժանվում են համասեռ խմբերի ըստ գործոն-հատկանիշի: շի: Ը Ընդորում, ամբողջ համակցության համար բացի ընդհանուրմիջինիցհաշվարկվում են միջիններըստ առանձինխմբերի(խմբայինկամ մասնակիմիջիններ)

դիսպերսիայիերեք ցուցանիշ. Ընդհանուրդիսպերսիա, միջխմբայինդիսպերսիա, միջին ներխմբայինդիսպերսիա: Ընդհանուր դիսպերսիայիմեժությունըբնութագրում է հատկանիշի վարիացիան տվյալ համակցության միավորների հատկանիշիմակարդակը ձնավորողբոլոր գործոններիազդեցությամբն որոշվում է հետնյալ բանաձնով. ն

»

»

»

«Ք.1009»,

Ծ.

,

հարաբերական գծային րաբերական գժայինշշեղո Ռիացիայիգծային գծային եղում(վարիացիայի գգործակից) ործա

(«

ւ,

"

10092.

.-

Միջիսմբայինդիսպերսիան (խմբային միջինների դիսպերսիա 8-)

--2"10065, |

վարիացիայիքվարտիլայինգործակից` Չո Օլ

արտահայտում է համակարգված վարիացիան,այսինքն` ուսումնասիրվող հատկանիշիմեծության այն տարբերությունները, որոնք առաջանում են խմբավորմանհիմքում ընկած գործոնի ազդեցությամբ:Միջխմբային

դիսպերսիան որոշվում է հետնյալբանաձնով. ԶՈԶ

ծ» 2.

-

ՀԶ

100»6, .

վարիացիայիդեցիլայինգործակից`

քց

Թը»-9-10054: Ծ, Ավելի հաճախ կիրառվում է վարիացիայիգործակիցը: Այն կիրառվում է ոչ միայն վարիացիայիհաճեմատականգնահատումկատարելիս, այլ նան համակցության համասեռությունը բնութագրելիս: Համակցությունը համարվում է համասեռ, եթե վարիացիայիգործակիցըչի գերազանցում 3396-ը(այն բաշխումներիհամար, որոնք մոտ են նորմալին):

Ուսումնասիվող հատկանիի դիապեւսիայիգումաւումը: Հետազոտվող համակցության սահմաններում`ուսումնասիրելովմեզ հետաքրքրող հատկանիշի դիսպերսիան ն հենվելով ընդհանուր միջինի հաշվարկի վրա, հնարավոր չէ գնահատել հատկանիշի(տարբերակի)անհատական արժեքների տատանումը որոշող առանձին գործոններիազդե68

ք

որտեղ` Ճըոդ.- ուսումնասիրվողամբողջ համակցությունում ընդհանուր միջին թվաբանականըէ:

|

-յլույ Փե.

Է

"

վարիացիայիգործակից Մ

.

Ր

ոլ

-

ոլ Ճընդ.)

-ո,

խմբիմիջինն է, միավորներիթիվն է 1-րդ խմբում:

որտեղ: 5. -

»Շ.

1-րղ

Ներ/սմբայինդիսպերսիաներիմիջինը բնութագրում է հաշվի չառնված այլ գործոններիազդեցությամբառաջացած պատահականվարիացիան ն կախված չէ խմբավորմանհիմքում ընկած պայմանից (գործոնհատկանիշից): Ներխմբայինդիսպերսիաների միջինը որոշվում է հետն-

յալ

բանաձնով.

թ

Ց

որտեղ` օ--

Տ

օղ

Ֆո,

-շ.

կամ 9.

-

ՖՏՖԸ, -Յ32ր

Իէ

'

1-րդ խմբիղիսպեսիանէ-

02... 040-170)

Նշված դիսպերսիաներըփոխկապվածեն միմյանց հետ հետնյալ կերպ. ընդհանուր դիսպերսիայի մեծությունը հավասար է միջխմբային դիսպերսիային ներխմբային դիսպերսիաներիմիջինի գումարին (դիսպերսիաներիգումարմանկանոնը).

-03-82: Ժ:ոգ

Տարիֆային

կարգ

|

|

Բանվորների

թիվը

Յ

Որոշել. 1.

Մեկ բանվորիկողմից դետալներիօրական թողարկումը,հատ

ւ.

տչ»

120-120--140--160

140-160-170-180բ

200«1470 -

(100-1102-020-140: 2`

/ըը

ատ:

՞

հատ:

|

Ֆու Ն

Տա-

2":

11024»135:4417551610 Ձ

ր

ԻՈւ-Հրդ)

ու

Ֆո,

7/5գ

րատ:

(110-1464)-2-035-1464) ր

`

4.

(470--146.4)-5 5954.56

.

հատ:

հավասարէ՝ Ընդհանուրդիսպերսիան --

«9187 Ծ2րդ

«300-5413-8413

հատ:

գումարմանկանոնի հիման վրա կարելի է հաշԴիսպերսիաների վարկել խմբային (գործոնային) ն արդյունքային հատկանիշներիմիջն կապի սերտության ցուցանիշը: Այն կոչվում է չմախոհկ կոռելյացիոն ն հաշվարկվումէ հետնյալ բանաձնով. հարաբերություն դյ:

ղ-

է

064:

Գի

|

(120-135):: (120-135): :- (140-135):- 160-135)» 1100. օ0:4

Է

Մեր օրինակի համար էմպիրիկ կոռելյացիոն հարաբերությունը հավասարէ

հատ:

րատ

Հաշվարկենքներխմբայինդիսպերսիաները. » մ.

ՅՀՔ

հատ,

Ն

Ր

140, 160, 170, 180, 200

Ներխմբային դիսպերսիաներիհաշվարկման համար որոշենք խմբայինմիջինները. հատ,

Ն

հատ: 52. 29 ու 100:.2»25:4:400.5 3300 գցց Ֆռ Յ. Միջխմբային դիսպերսիան որոշելու նպատակով հաշվարկենք ընդհանուրմիջինը.

120,120,140,160

Լուծում.

«110

Լ

1.

070-170) Է080-170)

։

միջինը. Որոշենքներխմբայինդիսպերսիաների

չշ-

միջխմբայինդիսպերսիան, բրիգադիբանվորներիթողարկմանընդհանուրդիսպերսիան:

100-120

ԻՔ

100, 120

խմբի, 3.

ոլ»

Ն

Այժմհաշվարկենքմիջխմբայինդիսպերսիան.

Տվյալ տարիֆային կարգով մեկ բանվորի կողմից դետալների թողարկմաններխմբայինդիսպերսիան, 2. ներխմբային դիսպերսիաներիմիջինն ըստ բանվորների երեք 4.

60-170):

(200-170)

2.

Հիմնվելով այդ կանոնին,կարելի է որոշել, թե ընդհանուր դիսպերսիայի որ մասն է ձնավորվել խմբավորմանհիմքում ընկած գործոնհատկանիշիազդեցությամբ: Օինակ: Բրիգադներիցմեկի բանվորներիվերաբերյալ հայտնի են հետնյալ տվյալները(աղյուսակ 4.6). Աղյուսակ4.6

Հ

աա

ն

խա

Այսպես կարելի է եզրակացնել, որ ակագրակա միջի վորների որակավորմանմիջն գոյություն ունի 0.64-ի: հավասար կապ,քանի որ կոռելյացիոնհարաբերությունը է

Հատկանիշի անհատականարժեքների.միջինի շուրջ վարիացիայի մեկտեղ կարող է դիտվել նան հատկանիշի անհատական մասերի վարիացիանմիջին մասի շուրջ: Վարիացիայիայդպիսի ուսումնասիրությունը կարելի է կատարելհետնյալ տեսակիդիսպերսիաներիհաշվարկման ն վերլությանմիջոցով: Սասիներիսմբային դիսպերսիանորոշվում է հետնյալբանաձնով. հետ

02" -ր-0-թյ))

Լուծում.

Որոշենք ցերեկային ուսուցման գերազանցությանդիպլոմով շրջանավարտներիընդհանուրմասըչորս բուհերի կտրվածքով.

ք-

0.13-1500--0,35-3250:--0.25-2140-0.12-1150

-

-:

92 «0249-(1-.0.249)- 01187:

Աո բո, ն- թյ)»Հոն-թյու բ

Աղյուսակ4.7

Բուհ

:

'

հանածնեն

Մասիմիջխմբայինդինպերսիայի

ունի հետնյալ տեսքը.

ՀՏՐ որտեղ՝ծ

-ն

մասի միջխմբայինդիսպերսիանէ,

Որոշենք ներխմբայինդիսպերսիաները.

օ2 -013-0-0.13)»-0113, |

հետնյալբանաձնով.

92 -035.(1-035)»

"7

ւու.

թարք

Օշ-թ-(Ա-թ):

Այնուհետնհաշվարկենքներխմբայինդիսպերսիաներիմիջինը. "

կերպ.

Օբ Տ-օ

ինակ։ Օռնակ:Որոշե

Ծր, ծ, Վծ:

-

ուհերում բուոերում

գերազանցության գերազանցության

1434.7

մ ստա դիպլոմ

-:0.178:

Որոշենք միջխմբայինդիսպերսիան.

2-բ

-

մասի խմբային, միջին ցած ցերեկային ուսուցման շրջանավարտների ն ներխմբային,միջխմբային ընդհանուրդիսպերսիաներնաղյուսակ 4.7-ի տվյալներիհիման վրա:

22.52

Դիսպերսիաներիտվյալ հարաբերակցությունըկոչվում է հատկանիշի մասի դիսպերսիաների գումարմանթեռրեմ- Այս թեորեմը լայնորեն կիրառվումէ որակական հատկանիշներիտատանումն ուսումնասիրելու ա քաղաքի Որոշել

0228,

Օշ,«025-(--025)--0.188, ժշ,«012-0-0.12)-0.106:

Մասիընդհանուրդիսպերսիանհավասարէ՝

ժամանակ:

շ Յ

'

թ-ն ամբողջ համակցությունում ուսումասիրվողհատկանիշիմասը, որը որոշվում

յալ

Գերազանցությանդիպլոմ Ուսուցմանբոլոր ձների ուսանողների| ստացած ցերեկային ուսուցման շրջանավարտների թիվը, մարդ

տեսակարար կշիռը, Չ2

քլ -խմբային մասերն են,

է

0.249:

Նշված ուսանողներիմասի ընդհանուրդիսպերսիանհավասարէ՝

Մասի ներիսմբային դիսայերսիաների

թ(

2005.5

--8040-

:

(00.113 - 0249)

շ

-1500:: (0.35-0.249) 3250. շ

0009: 025--0249):2140--(012-0249):1150 "8040

Ստուգենք կատարվածհաշվարկներիճշտությունը գումարմանկանոնիմիջոցով.

դիսպերսիա

օ2 -0.178:--0.009 - 0.187:

ցության անհամասեռության մասին: Այդ դեպքում հարկավոր է առավել բաժանման նպատակովկատարելտվյալների վերա-

Խնդիրը ճիշտ է լուծված:

Ալտենատիվհաջկանիճի դիսոեւսիա: Այլընտրանքային հատկաՇիշը որակականհատկանիշէ, որն ունի երկու փոխադարձաբար բացառող տարբերակներ(օրինակ`ձեռնարկությանաշխատողներըստորաբան կանանցվրա, արտադրանքը`պիտանու ն ժանվում են տղամարդկանց ն խոտանիվրա այլն): Այլընտրանքային (երկընտրանքային) հատկանիշն ընդունում է ընդամենըերկու արժեք. 1 հատկանիշիառկայություն, .

ավարի Բաշխման ընդհանուր

բնույթի բացահայտումը ենթադրում է դրա համասեռությանաստիճանիգնահատում, ինչպես նան ասիմետրիային էքսցեսի ցուցանիշներիհաշվարկ: Մի քանի բաշխումների ասիմետրիայիաստիճանի համեմատական վերլուծությանհամար հաշվարկվում է ասիմետրիայիՊիրսոնի հարաբերականցուցանիշը. -

5-2

-

-

հատկանիշիբացակայություն:

է (տեսակարարկշիռը), որտեղ` ք- հատկանիշը տիրապետողմիավորներիմասն հատկանիշը չտիրապետող տեսակարարկշիռը: միավորների զ-

հավա Այլոնտրան արժեքը է. միջինարժեքը յլընտրանքային հատկան կանիշի միջին հավասար

48:09... քԻզ

|

ք.

Այլընտրանքայինհատկանիշիդիսպերսիանհավասար է

Օ-թ՛ք4չ(0-թ7.զ

շ

Ծ»-

-

զ7թաքշ-զ բԻզ

քԻզ

5-50

-ք.զ:

Այլընտրանքայինհատկանիշիվարիացիայիառավելագույնարժեքը հավասար է 0.25-ի ն այն ստացվումէ, երբ ք-զ 05-ի:

որտեղ` 11- հատկանիշի այն արժեքների տոկոսն է, որոնք գերազանցում են միջին թվաբանականիմեծությունը, նորմալ բաշխման այն տարբերակներիտոկուն է, որոնք գերանզանցում են շարքի միջին թվաբանականին: -

Առավելտարածված է ասիմետրիայիհետնյալ ցուցանիշը.

Օ՛ինակ: Որոշել այլընտրանքայինհատկանիշիդիսպերսիանհետն-

տվյալների հիման վրա. քաղաքի շրջաններից մեկում հարկայինտեսչություննստուգել է 200 առնտրային կրպակ, որոնցից 150-ում բացահայտել է ֆինանսականխախտումներ:

Ճ5-Է3,

յալ

Լուծում

ո-"200,

տՀ-150,

թր

ես պ ախս

5015.

շր

»-

075.025»

ձնի Տանում :

րաց

ր

լ

Ծ

որտեղ` իգ - երրորդ կարգի կենտրոնականմոմենտն է, որը որոշվում է հետեյալ

բանաձնով.

զ-1-075-025,

ի:-

01875:

էնխա րագի այան ի

Գ

ներ (պոլիգոն ն հիստոգրամա):Վիճակագրականհետազոտությունների պրակտիկայումկարելի է հանդիպելզանազան բաշխումների: Համասեռ համակցությունները,որպես կանոն, բնութագրվումեն միագագաթբաշխումներով: Բազմագագաթությունըվկայում է ուսումնասիրվողհամակ:

Ծ

Ասիմետրիայի ցուցանիշի մեծությունըկարող է լինել դրականն բացասական: Դրականմեծությունը վկայում է աջակողմյանասիմետրիայի առկայության մասին, իսկ բացասական նշանը` ձախակողմյան:Որքան մեծ է գործակցի բացարձակ մեծությունը,այդքան մեծ է թեքվածության աստիճանը:Ընդունված է համարել, որ եթե ասիմետրիայիգործակիցը մեծ է 0.25փոքր է 0.25-ից, ապա ասիմետրիաննշանակալի չէ, իսկ,եթե ից նշանակալի է: Ասիմետրիայիհաջորդ ցուցանիշը, որը առաջարկելէ շվեդ մաթեմատիկոսԼինդբերգը,հաշվարկվումէ հետնյալբանաձնով.

քՀզ»1,

ւ

-Ի16

`

ՖՇւլ-Թ-Է. չԷՒ

Ասիմետրիայիայս ցուցանիշը ոչ միայն որոշում է ասիմետրիայիաստիճանը, այլ նան ցույց է տալիս գլխավոր համակցությունումհատկանիշի բաշխման ասիմետրիայի առկայությունը կամ բացակայությունը: Տվյալ ցուցանիշի էականության աստիճանի գնահատականըտրվում է միջին քառակուսայինսխալի օգնությամբ, որը հաշվարկվում է հետնյալ բ

անաձնով ՝

6-8

ւ

Զ--------։

(ո`1):(ոՖ3)

`

որտեղ 11- այն տարբերակներիտոկոսն է, որոնք ընկած են միջին մեծության այս կամ այն կողմում միջին քառակուսային շեղման կեսին հավասար միջակայքում: 38.28 այն տարբերակներիտոկոսն է, որոնք ընկած են նորմալ բաշխման շարքում միջին մեծության այս կամ այն կողմում` միջին քառակուսային շեղման կեսին հավասար միջակայքում: -

որտեղ`

ո

-

թիվնէ: դիտարկումների

լով

Եթե -1»3-ից,

ասիմետրիան էական

ապա

Ծու

.

է

ն

գլխավոր

հատկանիշիբաշխումըսիմետրիկչէ: համակցությունում

մվ

1-Հ.Հ3-ից,

Եթե

Օտ

ասիմետրիանէական չէ

ապա

ն դրա

առկայու-

ազդեցությամբ: հանգամանքների է պատահական թյունը բացատրվում է էքսցեսի (սրագահաշվարկվում համար բաշխումների Սիմետրիկ գաթության)ցուցանիշը. |

ե.

որտեղ ի-

չորրորդ

բանաձնով.

ԷՎ Ց

Րա: չհ

ն

որոշվում է հետնյալ

էճ:

ըստ

|

| |

ապրանքաշրջա-

|

նառութԱ

0-6 60-70 70-80

թշ

80-90

դրական Ն բացասական:Բարձրագագաթ էքսցեսը կարող ունի դրական նշան (), իսկ մուո ցուցանիշն էքսցեսի բաշխումների սահմաբացասական(): Բացասականէքսցեսի ցածրագագաթները՝ իսկ դրական էքսցեսի մեծությունը անվերջ նային արժեքը Քւ--2, էքսցեսը հավասար է 0-ի, է: բաշխման Նորմալ մեծություն է

Խմբերն

դրամ,

մոմենտն է կարգի կենտրոնական

ից

Նոոմավուվածմռմենտնեւիհաճվա՛կը

| Միջանութկայքի ների թիվը, | տեղը, Խա-

|

/

լինել

Ընդամենը

ԷՅ975

-

որտեղ`

ո

-

Լինդբերգի

բանաձեր.

ԲւՀՈ-Յ829

Ժ-

Ք ջ

է էքսցեսի մոտավոր որոշման համար կարող կիրառվել

6-31

|

10415

|

12674|

ու

|

| 18550734 159.7 351.4

127416

72.6 365.0

2746.9

-

|

2847.3

22559.0 382770

22209.0

| 401550.3

|

579184.2

կարգի կենտրոնական

չորրորդ

27469

ԳԱՐ ՏՔ ՏՈՅՕ8584,

)` (ո 3 2. (ո Ի3) Վ«ՈՒՏ

թիվն է: դիտարկումների

7.8

ՀՐ.-«Թե

-Լ2ոոտ-2-ո-3. (ո

-2.2

Որոշենք դիսպերսիան ն երրորդ մոմենտները:

շեղումը հաշվարկվումէ հետնյալ էքսցեսի միջին քառակուսային վ բ անաձնով. -

Վշշ

|

:

Բո

ա-Թռ

Կ-2Ա

Յ

Ծ

..

| Կ-|

«ն

այսինքն

3.

մեջ3

յան, մլն.

-3,

(ել Թ

Օինակ: Որոշել ասիմետրիայի ն էքսցեսի գործակիցներն ըստ ապրանքաշրջանառությանչափի խանութների բաշխման տվյալների հիման վրա (աղյուսակ 4.8): Աղյուսակ4.8

'

492 8584-9265,

««ՎՕ.Հ-

-

-

2ԹՅ3.Ի

թա

Հ ւէ

Էզ

Իէ

382170լց616.

Ւ

ը

5791842

Վ8099

Այժմ որոշենք ասիմետրիայիգործակիցը ն տիճանիգնահատականը:

դրա

ո

5.

էականության աս-

ոՏ2իՅ 292653 1119616 շը. ` կշ

6:32-27 |(3247-0235.

Ժ,.-

«Հ-ն

.օգ.

Տվյալ բաշխման ասիմետրիան էական է, քանի

որ

աատրիայի

ԱսիԻՎ» :.ից: ո.

գործակցիէականությունըկարելի ստուգել նան հավելված 13

:

Որոշենք բաշխմանէքսցեսը.

Բ-ի

Ժ4

գ-..0 5գգ

180995

ո.

ց.2654

:

:

այսինքն՝ բաշխումըցածրագագաթէ: Բաճխման կուեւ: Էմոիւիկ Տվյալնեւով նողմալ բաշխման կառուցումը: Բաշխմանօրինաչափություններիբացահայտմանառավել վստահելի Ճանապարհըդիտարկումներիթվի ավելացումն է: Դիտարկումների թվի ավելացմանը(միննույն համասեռ համակցությանսահմաններում)ն միաժամանակ միջակայքի մեծության փոքրացմանըզուգընթաց,տվյալ բաշխմանըբնորոշ օրինաչափությունըհանդես կգա ավելի ու ավելի հստակ կերպով,իսկ ճախականությունների պոլիգոնըներկայացնողբեկալ գիծը կմոտենաորոշակի սահուն գծի ն, ի վերջո, կվերածվիկոր գօի: է հաճախականությունների փոփոգիծը, խության օրինաչափությունը`պատահականգործոնների ազդեցությունը (յորբացառող զուտ տեսքով, կոչվում Է ումշ/խման Ներկայումս Ուսումնասիրվածէ բավականթվով տարբեր բաշխման ձներ: Վիճակագրականհետազոտություններիպրակտիկայում հաճախ օգտագործվումէ Պուասոնի, Մաքսվելի ն հատկապես նորմալ բաշխումը: Նորմալ բաշխմանը մոտ բաշխումները հայտնաբերվել են ինչպես բնության, այնպես էլ հասարակության զարգացման ամենատարբեր երնույթներն ուսումնասիրելուժամանակ: չ մեծության անընդհատ պատահական բաշՆորմալեն անվանում բաշխման խտությունն արտահայտխումը, եթե դրա համապատասխան վում է հետնյալ բանաձնով.

Նոր

որն արտահայտում

տ

քլՕօ)յՀՓշայՀ-Ր»Շ ցվշր 22. կամ

ավ.

Փայ

Լ

-շ

'

որտեղ` 2-ն ուսումնասիրվողհատկանիշիարժեքնէ,

Հ

2.7182

-

3.1415-ն

-

ստանդարտ(նորմավորված)շեղումը, բնական լոգարիթմիհիմքը, մաթեմատիկական հաստատունը:

Վիճակագրության

պրակտիկայում մեծ հետաքրքրությունէ ներկայացնում այն հարցը, թե վիճակագրականդիտման արդյունքում ստացված բաշխումըորքանով է համապատասխանում նորմալ բաշխմանը: Այս հարցը լուծելու համար հարկավոր է հաշվարկել նորմալբաշխման տեսականհաճախականությունները, այսինքն`այն հաճախականությունները, որոնք կլինեին, եթե տվյալ բաշխումը ճշտորեն հետներ նորմալ բաշխման օրենքին: Տեսական հաճախականությունների հաշվարկման հ համար օգտագործվումէ հետնյալ

բին ԲՐ

բանաճել,

Փ

-շ

որտեղ հ.--ն միջակայքիմեծությունը է:

Օւինակ: Հաշվարկել բաշխման շարքի տեսական հաճախականությունները զորակոչիկներիհասակի վերաբերյալ հետնյալ տվյալների հիման վրա: | ղյուսակ տ4. Ջուակոչիկնեւիբաճխումնըստ հասակի | Միջա-

Խմբերը Ն ո Աա եԲի 6-2 թ ակի լ թիվըտեղը Զորա-

որր

չ

գ:

'

ոջ

148-149 2 149-152

152-155 155-158

158-161

161-164 164-167 167-170 170173

| | |

173-176 176-179 179-182 182-185

185-188 Ընդամենը

153.5

156.5

159.5

165.5

Յ

162.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.5 183.5 186.5 -

լ

Յ

6-2

Տեսական

աթ յուններ բ)

Էն

ՐԱԾ

2:48

00184 0.0562 0.1315 0.2444 0.3525 0.3989 03525 0.2444 0.1315 0.0562

զ

2:98 00047 1.98 1.49 0.99 0.00

1.49

1.98 2.48 2.98 3.47

-

-

Փա

օ

ն

| | |

0.0184

0.0047 0.0010 -

շ

՝

Ւ

,

ԷՖ

օ

3: --

ՇՕՈՏԷ:

Հ-Յ ԳԹ:

Հ

495.868

«496:

են

։

հետնյալ բանաձնի

ո՞

Ն ոմ

-

(ոո, տվյալ պատահարիհաճախականությունը

-

1, 2...),

67 որոշվում է հատուկաղյուսակիմիջոցով (հավելված2),

ո

թիվը,

-

որտեղ՝ ո անկախփորձերիընդհանուրթիվն է, Ն. անկախփորձերիժամանակսակավադեպւպատահարի հանդեսգալու միջին

հո»

,Լ

ների համար: Օրինակ պատրաստիարտադրանքի խմբաքանակների բաշխումն ըստ խոտան արտադրանքիքանակի, տպագրված էջերի բաշխումն ըստ վրիպակներիթվի ն այլն: Պուասոնի բաշխմանտեսական որոշվում են հետեյալ բանաձնով. հաճախականությունները

Այնուհետն այդ արժեքի մեծությունը (ՇօոՏ0 բազմապատկելով Փ/յ ֆունկցիայի մեծությունով՝ ստանում ենք տեսականհաճախականությունները (աղյուսակ4.9-ի սյուն 6): Գիտականն գործնականնշանակությումունի Պուասոնի բաշխումը. Այն բնորոշ է հազվադեպ հանդիպող երնույթներին, այդ պատճառովէլ դրան անվանում են «հազվադեպ (կամ սակավադեպ) երնույթների օրենք» (կամ փոքր թվերի օրենք): Պուասոնի օրենքը կիրառվումէ ըստ ն տվյալ հատկանիշով օժտված ծավալի բավականին մեծ (ո2100) բավականինփոքր տեսակարարկշիռ (ք Հ0.1) ունեցող համակցություն-

6.05

3-1000

Մեր օրինակումայդ մեծությունըհավասարէ՝

կայքեր, ապա

օգնությամբ.

ները (7.9 աղյուսակի 5-րդ սյուն): Տեսական հաճախականությունները որոշվում

որը Առաջին հերթին որոշում ենք զորակոչիկի միջին հասակը, հավասար է 165.5 սմ, իսկ հասակիմիջինքառակուսայինշեղումը՝ 6.05: Այդ տվյալների հիման վրա որոշում ենք նորմավորված շեդումը յուրաքանչյուր տարբերակի համար (7.9 աղյուսակի 4-րդ սյուն): Այնուհետնհավելված 4-ի միջոցով որոշում ենք Փյյ ֆունկցիայի արժեք-

Լուծում.

-

1-2:3....-՛-ո

արտադրյալ

(7ե

-

-

որտեղ` Գ լո--3 ո խմբերիթիվը:

-

ազատութ

Ռոմանովսկին,օգ էմպիրիկ բաշխման նմանո հետնյալհարաբերությամբ

Վ.Ի.

հաճախականությունները ո միջակայքերըմիավորվում ները5-ից մեծ լինեն:

է բաշխմ

Տ Եթե 7 րաշվ. ա Հաղյուս թյան հիպոթեզընորմալ բա ժամանակ հարկավոր է պ ների թիվը պետք է լինի

միջոցով(տես հավելված 5) (Ք) ն ազատության աստիճ շար հավասար

կային արժեքի հետ

Հայտանիշի ստացվա

տես.-ն տեսականհաճախակ

-ն փորձարարակ որտեղ՝էմպ.

ա

Համաձայնության հայ բնույթի վերաբերյալ ենթա ոչ թե կատեգորիկհիմնավ ցուցանիշների միջոցով են կոչվում են համածայնությ նիշները հնարավորությու կանոնին,բացահայտել, թ պիրիկ հաճախականութ տահական(ոչ էական), ն ո յուն ունեն մի շարք համ ված է Կ.Պիրսոնի 1 հա

տէ

բնույթի հիարքեզը:է Եթե

ՇՀ3Յ,

կարելի կարելի

ապա

Տարածված հետեյալ բանաձնով.

է նան

է ընդունել ընդունել էմ էմպիրիկ բաշխման աշխ

ճմ.Ն.Կռլյմոգորովի հայտանիշը, Ն»,

որը

Լուծում.

նորմա ի

որոշվում

է

թ

Վո

Հ

որտեղ ԾԹ- էմպիրիկ ն տեսական կուտակված հաճախականությունների միջն

ԱԱ

ամաանու յունների գումա իը:

Յաշվարկելով Ն. արժեքը Ք() հատուկ աղյուսակի միջոցով որոշում են այն հավանականությունը, որով կարելի է հաստատել, որ էմպիրիկ ն տեսական հաճախականություններիշեղումները պատահական են: Եթե Ն. մեծությանը համապատասխանումէ նշանակալի հավանականություն, ապա էմպիրիկ ե տեսական բաշխումների միջն տարբերությունները էականչեն: Օւիճակ: Օգտագործելուլ 4.9 աղյուսակի տվյալները` ստուգել նորմալ բաշխմանը քաղաքիզորակոչիկների՝ըստ հասակի բաշխման համապատասխանությանհիպոթեզը: էմպիրիկ ե տեսական հաճախականությունների մոտիկությունը գնահատելուհամար օգտվել Պիրսոնի, Ռոմանովսկու ն Կոլմոգորուլի հայտանիշից: Աղյուսակ4.10

Խմբերն ըստ հա-

սակի, սմ «

Բաշխմանհաճախա-

|

կանություններ

է

Ա

143-146 146-149 2:11

|

152-155

155-158

158-163 161-164

164-167 201 167-170

170-173

173-176

176-179 179-182 182-185

185-188

Ընդամենը|

ժ

Բ-Ի Յ

149-152

:

| տեսական է

էմպիրիկ

գ

-

0.083 0.413

0. 0.008

3Յ6

0.206

0.045 0.143

-

Էշ

|

Է

.-ոՒ

բ...բՂշ Ա-Տ)

2:12

Որոշենք Պիրսոնի հայտանիշը՝ բոլոր հաշվարկներըներկայացնելով 4.10 աղյուսակում: կաշվարկային7 հավասար է 1.262-ի: Ռրոշենք դրա աղյուսակային (սահմանային) արժեքը հավելված 5-ի միջոցով: «»15-3-12 ազատության աստիճանին ռ-005 նշանակալիության դեպքում մաղ.28.30: Քանի որ 7 հաշվարկայինարժեքը փոքր է դրա աղյուսակային արժեքից, ապա էճպիրիկ ն տեսական հաճախականո թյունների միջն շեղումները կարելի է համարել պատահական, այսինքն` առաջադրվածհիպոթեզը`էմպիրիկ բաշխման մոտիկությունը նորմալին. չի հերքվում: 2. ՈրոշենքՌոմանուլսկուհայտանիշը. 1.

0.008 0.015 0.111

.

-

ի՛-Վ Ը262-:2| 10738 2:

՝

՝

Վ2-12

-

ռ

4.899

2.19,

Աղյուսակ4.11

ր

Է՛

Կուտակված հաճախականություններ

Տ.

՛

5, -Տ՛

էմպիրիկտեսական

ԵՈ

Տ՛

ո

բ

Չ

Դ

Դ

201: 120:

-

Չ

Տն

շ

-

-

Քանի որ Շ Հ3-ից, ապա հիպոթեզըչի հերքվում: 3. Որոշենք Կոլմոգորովիհայտանիշը:

1.262

ԱՆՆ Լ թիվը իրմաների դրամ

ՎԼ

չափը: 2.

«1000

զույգերի թիվը

|

|

44.|

4|14|1813|19118)|

Տարիքը,

տարեկան

|

|

25-ից | բարձր |

Ընդա-

| մենը

Յ

|120|

Առնտրականֆիրմաներիբաշխումնըստ ամսական ապրանքաշրջանառությանչափի բնութագրվումէ հետնյալ տվյմչներով.

35-44

|

|

|

|

45-54

|

55-64

|

65ն

ավելի

6.0

38.3

47.1

11.5

10.7

9-12

եավելի

Ընդամենը

100.0

8.6

9.0

100.0

Ընդամենը

100.0

Ռրոշել աշխատանքի ընդհատման տնողության մեդիանական ն քվարտիլային արժեքները, բացատրել դրանց բովանդակությունը ե կատարելհամեմատականվերլուծություն:

բերյալ:

|

3-6 6.9

Ընդամենը

Ուսանողներիգիտելիքներիմիջին բալը: 2. Առաջադիմությանմոդայականն մեդիանականբալի արժեքները: Կատարել եզրակացություններ տվյալ բաշխման բնույթի վերա-

25-34

Աշխատանքի ընդհատման | Տոկոսով՝ տղամարկանց(կանանց) ընդհանուր թվի նկատմամբ տնողությունը,ամիսներ ն տղամարդիկ կանայք 20.4 Մինչն 3 27.4

1.

|

Մարզիգործազուրկներիբաշխումն ըստ աշխատանքիընդհատման տնողությանբնութագրվում է հետնյալ տվյալներով.

Ընդամենը

Ռրոշել.

|

4.5.

Առաջինկուրսի ուսանողներիձմեռային քննաշրջանի արդյունքհետնյալ բաշխումն ըստ բալերի. ներու|ստացվել է գնահատականների

4.3.

Ռրոշել մեդիանան,առաջին ն երրորդ քվարտիլները, առաջին ն իններորդդեցիլները:Բացատրելդրանցբովանդակությունը:

-

15-24

Տոկոսով՝ զբաղվածներիընդ- | հանուր թվի մեջ

4.2.

Ուսանոդներիստացած գնահատականներիթիվը

|

ՀՀ

Կատարել բաշխման հաճախականություններիվերլուծություն օգտագործելովհաճախություններն ու կումուլյատիվ հաճախությունները:

Ուսանողների գիտելիքների գնահատականիբալը

|

|

զբաղված բնակչության բաշխումն ըստ տարիքի 2001թ. մարդահամարիարդյունքներովունի հետնյալ տեսքը.

Առետրական համալիրի կոշկեղենի բաժանմունքների գնողունակ պահանջարկիուսումնասիրությանժամանակ ստացվել են հետնյալ տվյալները տղամարդկանցամառային կոշիկի ըստ չափսերի վաճառքներիբաշխմանվերաբերյալ.

Ամսականապրանքաշրջանառության մոդայականն մեդիանական

4.4.

Խնդինեո ն վաժություննե

|

Կատարել եզրահանգումներտվյալ բաշխման բնույթիվերաբերյալ:

4.1.

Չափսը Վաճառված

Որոշել. Մեկ ֆիրմայի հաշվով ամսականապրանքաշրջանառության միջին

Ե(ե) հավանականությունների աղյուսակով որոշում ենք, որ .-02 մոտ Դա նշանակում է համապատասխանում մեկին հավանականություն: մոտ է, որ մեկին հավանականությամբ կարելի պնդել, որ զորակոչիկների ըստ հասակի փաստացիբաշխման հիմքում ընկած է նորմալ բաշխումը: Այդ հաստատեցինբոլոր յդ եգրակացությունը եզրակացութ) երեք հայտանիշները: լ ) 4.2.

|

1.

ք

|

Սպրանքաշրջանառու- մինչե

իրականացնելու համար հաշվարկենք էմպիրիկ ն տեսական բաշխումների կուտակված հաճախականությունները, գտնենք դրանց միջն առավելագույն տարբերությունը: Հաշվարկները ներկայացված են 4.11 աղյուսակում: Աղյուսակի տվյալներից երնում է, որ առավելագույն տարբերությունը հավասար է 5-ի: Այստեղիցէլ` Դա

Քաղաքի բնակչության բաշխումն ըստ ճեկ շնչին ընկնող դրամականեկամտիմեծության բնութագրվումէ հետնյալ ւովյալներով. 4.6.

Բ

Եկամուտը| մինչե մեկ շնչի

Լ

| 75- |

|

|

| 143 | 30.1 | 24.7

հաշվուլ,

|

| |

2030:

|

|

|

40-ից բարձր

|

Ընդամենը

հազ. դրամ

քիվը |

Բնակչու-

յան

| 149|

|

30-34

Բնակչության դեցիլային անհավասարության աստիճանը գնահատելու համար որոշել մեկ շնչին ընկնող եկամտի առաջին ն իններորդ ները: Բացատրելդրանցբովանդակությունը: դեցիլ

35-39

Ա

Բ

Յ/

Ընդամենը

Մեկ երթի վազքի երկարութունը, կմ Մեկ ամսում երթերի թիվը

|

Որոշել

|

|

|

|

50-60

|

|

80ն

ավելի |

2.

4.10. Ֆերմերային տնտեսություններիբաշխումն ըստ ցանքատարածությունների մեծությանբնութագրվում է հետնյալ տվյալներով.

Ցանքատարաձծու| մինչն | 100100 | 200 թյուն, հա

Տ0նտեսությունների

Ընդամենը

տենոանկե

Մարզում 2000 ն 2003թթ. գործազուրկներիթվի բաշխումն տարիքայինխմբերի բնութագրվում է հետնյալ տվյալներով. 4.9.

կար կշիռը, օ6-ով

ընդհանուրի8 նկատճամբ

ըստ

Գործազուրկներիթիվը, | Տոկոսուլ՝ գործազուրկներիընդհանուրթվի մինչն 20

20-24

25.29

նկատմամբ 2003թ. 2000թ.

18.3

|

300400

|

|

400500

|

500ն

|

Ընդա-

ավելի | մենը

Դ

52:|

400500

|

ակտիվների չափի

500-|

600ն

աեե

|

Ընդա

Յոր մենը

|

Յ

,

Որոշել ընդհանուրդիսպերսիաներկու մեթոդով. ա) սովորականեղանակով, բ) մոմենտներիեղանակով: Թեթն արդյունաբերությաներեք արտադրամասերիաշխավերաբերյալ տվյալները բնութագրվում տանքի արտադրողականության են հետնյալ կերպ. 4.12.

8.6

17.7

դիսպերսիան՝օգտագործելովմիՈրոշել ցանքատարածությունների ն մոմենտների եղադիսպերսիայիհաշվարկման ջին թվաբանականի նակը:

Մեկ երթի վազքի միջին երկարությունը: Միջինքառակուսայինշեղումը:

տարեկան

Էէ Ակտիվներիչափը,| մինչե | 200- ||300- | մ մլն.

9.)

ռը, 96-ով ընդհանուրի նկատմամբ

|

|

4.11. Առնտրային բանկերի բաշխումն ըստ մ տնյալ նե ը հետն տվյալներով. բնութագրվու

Վարիացիայիգործակիցը: Գնահատել համակցությանքանակականհամասեռությունը: Յ.

100.0

'

'

1.

2.5 100.0

Գործազուրկիմիջին տարիքըյուրաքանչյուր տարվահամար: Միջինքառակուսայինշեղումը: Յ. Վարիացիայիգործակիցը: Համեմատել գործազուկների տարիքի վարիացիան երկու տարվա համար:

.

70-80

2.6

1.

60-70

6.7

"2.

4.8. Առետրականֆիրմայի ավտոմեքենայի վազքի երկարության բաշխումը բնութագրվում է հետնյալ տվյալներով. 40-50

3.1

55-59 60 72

Ընդամենը`

Համեմատել հեռագրում խոսքերիթվի վարիացիան:

30-40

-

Յուրաքանչյուր փոստայինբաժանմունքիհամար որոշել. 1. Մեկ հեռագրի միջին թիվը: 2. Միջինգծային շեղումը:

խոսքերի

13.0

5.4

60-64

Հեռագրում բառերի թիվը| Փոստային բաժանմունք (հեռագրերիթիվ)

12.0

14.7

0 22

երկու փոստային բաժանմունքներում հեռագրերի բաշխումն խոսքերիթվի բնութագրվումէ հետնյալ տվյալներով.

4.71. ըստ

12.0

՛

|

|

28:36

:

1.

աշխատանքի մ2

Խճբում

քամիջին

րհադրողականությունը ռակունային շեղումը

Միջին ժամային

9.0

36.0

3.3

դիսպերսիան

շրջանառության

հավասար է 10-ի, իսկ դրա անհաՎատկանիշիդիսպերսիան

4.18.

|

Հատականիշի միջին մեծությունը հավասար է 14-ի, իսկ դիսպերսիան՝60-ի: Որոշել հատկանիշիտարբերակներին 19 կամավոր մեմիջինը: ծության շեղումներիքառակուսիների

4.17.

զատկանիշի անհատականարժեքներին դրանց միջին մեծության շեղումների քառակուսիներիմիջինը հավասար է 100-ի, իսկ միջին մեծությունը 15-ի. Որոշել, թե հնչի է հավասար հատկանիշի անհատական արժեքների ն 10-ին հավասար մեծության շեղումների քառայուսիների միջինը:

4.16.

միջին մեծությունը հավասար Վամակցության է 16-ի, իսկ միջին քառակուսային շեղումը 8-ի: Որոշել հատկանիշիանհատականարժեքմիջինը: ների քառակուսիների

միջինը:

տական արժեքների քառակուսիներիմիջինը` 140-ի: Ինչի՞ է հավասար

4.15.

4.14.

շեղումԿամավոր մեծությունից հատկանիշի տարբերակների ների քառակուսիների միջինը հավասար է 150-ի, իսկ կամավոր մեծությունը 40-ի Որոշել հատկանիշի դիսպերսիան, եթե հայտնի է, որ տարբերակներիմիջինը հավասար է 40-ի:

Որոշել առանձին ձեռնարկություններումմեկ աշխատողին ընկնող ապրանքաշրջանառությանվարիացիայի գործակիցները: Համեմատել վարիացիանհասարակականսննդի նշված ապրանքաշրջանառության ձեռնարկություններում:Կատարել հետնություններ:

Սրճարաններ Ռեստորաններ

ճաշարաններ

մեկ աշխատողիհաշվով, մլն. դրամ

| Խմբում ապրանքա- | ՁեռնարկությունԱպրանքաշրջանառություն

4.13. ձասարակականսննդի ձեռնարկություններիապրանքաշրջանառությունը մել. աշխատողի հաշվով եռամսյակի համար բնութագրվում է հետնյալ տվյալներով.

Համեմատել նշված արտադրամասերիաշխատանքիարտադրողականությանվարիացիան,կատարելհետնություններ:

:

Արտադրամաս ՊՈ

-

Ձեռ

էմպիրիկկոռելյացիո 5. 4.23.

|

Արտահանմանհա բաշխումն ըստ ձեռնարկու հետնյալ տվյալներով.

Ընդհանուր դիսպերս

Միջխմբայինդիսպեր

4.

Յ.

որոշել Ներխմբային շ: Ներխմբայինդիսպեր դիսպեր

Դ

զ

թիվը

Ընտանիքումերեխաների|

նե րի

4.22.

Ֆինանսական կա մն ըստ երեխանե բաշխումն երեխա

Որոշել յուրաքանչյուր եռ ա) Ձեռնարկություններ յին, միջխմբայինն ընդհանու բ) Դետերմինացիայիգո րությունը: Կատարելհետնություննե

|

լ

Եռամս ռամսյակ

4.21.

Հայտնի են հետնյ կշռային շահույթի վերաբերյ

4.20. Կամավոր մեծությ ների քառակուսիներիմիջի մեծությունը մեծ է կամավոր ի: Որոշել վարիացիայիգործ

4.19. Կամավոր մեծությ ների քառակուսիների միջ մեծությունըհավասարէ 70 եթե հայտնիէ, որ միջինմեծո

Արտադրա-| Արտադրվածամբողջ արմաս տադրանքը,մլն. դրամ

|

շ

Այդ թվում՝ արտահանճվածի արԵբը դրամ

3»

(80

ՋԾ

2.

Ընտանիքների թիվը 36-ով ընդամենինկատմամբ

Մասի ներարտադրամասայինդիսպերսիան:

դիսպերսիաների միջինը:

Ններարտադրամասային

3 Ոիջխմբային րերմիան: դհանուր դիսպերսիան: .

Հաշվարկներիճշտությունը ստուգել մասի դիսպերսիաներիգումարման կանոնիօգնությամբ: 4.24. ն ֆերմաների ֆերմանե Ստորնբերված են տնտեսությանկաթնամթերային տվյալներն ըստ կովերի գլխաքանակի կթու 2003թ. կովերի թվի հուլիսի ն 1-ի դրությամբ.

Ֆերմա

Ընդամենը կովեր, գլուխ

Այդ թվում` կթու կովեր

Յ

Ընդամենը

Որոշել. 1. Կթու կովերի մասի դիսպերսիանկովերի ընդհանուր գլխաքանակի մեջ ըստ առանձինֆերմաների:

դիսպերսիաների

Ներխմբային միջինը: Միջխմբայինմիջինը: 4. Կթու կովերի մասի ընդհանուրդիսպերսիանամբողջ ֆերմերային տնտեսությանհամար: Ստուգել կատարված հաշվարկների ճշտությունը դիսպերսիաների գումարմանկանոնիօգնությամբ: 2. Յ.

Շինարական ֆիրմաների բաշխումն ծավալի բնութագրվումէ հետնյալ 4.25.

տվյալ ներով.

բ մների ծաՆերդրումների

ԳԱԱ

16-18

142114

|

12-12-1161

|

|) 18. |

ներդրումների :

Որոշել բաշխմանհետնյալ բնութագրիչները. 1. Միջինը: 2. Մոդան: Յ. Միջինքառակուսայինշեղումը: 4. Վարիացիային ասիմետրիայիգործակիցը:

ըստ

ԴՕ

Լ 20 |

երեխաներիթվի բնու-

Ընդամեն

Է5

Րր: մենը

Որոշել ասիմետրիային էքսցեսի գործակիցներըօգտագործե րծելով կենտրոնական մոմենտների առաջին չորս կարգերը:Կատարելհետնություն ընտանիքների բաշխման բնույթի մասին: 4.27. Խնդիր4.3-ի տվյալներիհիման վրա որոշել բաշխման հետնյալ բնութագրիչները. :. Սիջինը: 2.

Մոդան:

Յ. 4.

:

Միջինքառակուսայինշեղումը: ն Պիրսոնիասիմետրիայի Վարիացիայի գործակիցները: Կատարելապրանքաշրջանառության բաշխման բնույթի վերաբերյալ

հետնություններ: 4.28.

ըստ

61127314

թիվը

Որոշել. 1.

Քաղաքի ընտանիքների բաշխումն թագրվում է հետնյալտվյալներով. 4.26.

ընտանիքում երեխաների

Ընդամենը` 750

Կատարելհետնությունշինարարական ֆիրմաներիբաշխմանմասին:

Կազմակերպության աշխատակիցների տնտեսականակտիվու-

թյան (աշխատած մարդ-օրերը տարվա ընթացքում) հետազուության արդյունքում ստացվել են միջին մեծություններըն կենտրոնականմո-

մենտներըբնութագրողհետնյալ տվյալները.

Ցուցանիշներ Հ

Տղամարդկանց Կանանցհամար համար

եշ ձենտրոնական րզ 3483000 ր

34500

16835000

Օգտագործելովասիմետրիային էքսցեսի ցուցանիշները`համեման կանանց տնտեսական տել տղամարդկանց ակտիվությանբաշխման բնույթը:Կատարելհետնություններ: Որոշել Պիրսոնի համաձայնությանչափանիշը 4.9. խնդրի տվյալներովն ստուգել 2000թ. գործազուրկների թվի էմպիրիկ Ա տեսական բաշխումներիհամապատասխանությունը Ռոմանովսկու ն Կոլմոգորովի համաձայնության հայտանիշների օգնությամբ: 4.29.

Մեթոդական խնդիոնեւիլուծու

Տիպային գուցումնեւ

ԴԻՏԱՐԿՈՒՄ

ի կում ային թվով ընտրված

Ա

իա

-

արձիկա-

Ա

րոնների աախտման արդյունռում: միավորների առանձին: կատեզորիների

անարՓավան

պատահական

աստիճանից

տուտի ումումսամիրվող.հ

ընտրանքային համա

ման

տիճանի տարբերում են մե համակցությանծնավորմ դիտարկման հետնյալտե տիպական, սերիական, կոմ Ընդունվածպայմանակ ցությունը, որոնցից կատա գլ/ համակցություն սավոր

՝

»

"

ընտրանքի պայմաններու Ներկայացուցչոպ գլխավորհամակցու թյու

հավանականությ պա

տրանքային միջինի շեղմ

բնա,տա Առավելագույն ա

(ստոխաստիկ) սահման

որ

արան հաա

Պատահական սխալի տվյալներիվստա վոր համակցության մասի ման

-

-

համակ

-

ընտրանքային համ

են

մասնակցումհետագաընտր դեպքում ընտրանքում ընդ զոտման ն ընտրմանհետագ

մեջ

լինել աողեժար առազցության ընդգրկվ ոիգլխավոր ոաշմառ դ համակցությ

Ընտրանքային համա

շ

-

02. գլխավո ակ

տվյալ հատկանիշով օժտվա ընտրանքային համա Նմ

(Ք

չ-

Ճ-

-

Ի|

համակ վորների համակցությ ծնա կ գլխավորհամակց ներկայացուցչական: ո ընտրանքային իր հա գլխավոր միջին (գլ որագավոր- արժեքը), ընտրանք մի գլխավոր

բավականինմիավորների

ԱԱ

հականության պայմանների ն մեծ խիստ պահպանման դեպքում ներկայացուցչականէ, այսինքն համակցությանորոշակի մասի ուսումնասիրության արդյունքներով բավականին մեծ ճշտությամբ կարելի է եզրակացնելամբողջ համակցությանմասին: Սակայն ընտրանքային դիտարկման արդյունքներով հաշվարկված վիճակագրական ցուցանիշները ճիշտ չեն համընկնի ամբողջ ցության (գլխավոր համակցություն) համապատասխանցուցանիշների հետ: Այդ շեղումների մեժությունը կոչվում է դիտարկմանէմալ, որը վորվում Է երկու տիպիսխալներից. գրանցմանն Գրանցմանսխալները բնորոշ են ցանկացած դիտարկմանը տարած ն ոչ համատարած): Դրանքառաջանումեն չափող գործիքների անկատարելիությանպատճառով,դիտարկողի անբավարար մամբ, հաշվարկների անճշտությամբ ն այլն: Սակայն ընտրանքայի նր օգտագործվում ենավելիպատրաստված եաթում են ավելի պատրաստված ն բարձր որամա Ան րո ԱԱ վոր Ներկայացուցչական սխալները բնորոշ են միայն ընտրանքային դիտարկումներին:Դրանք բնութագրում են ընտրանքայինն գլխավոր համակցություններումստացվածցուցանիշներիմեծությունների տարբերության չափը եզակի դիտարկումներիմիննույն ճշտության պայմանԱա սխալները կարող են լինել սիստեմատիկն ցու Աման են միավորների ընտրման ն աջանում պատահական / Ներկայացուցչության մանավորվածեն գլխավոր համակցության առա ընտրանքային համակներկայությամբ: ցությունում ոչ բավարար հավասարաչափ

ԱԱ

Հասկացություն ընտրանքայինդիտաղկմանմասին:։ Ընտրանքային դիտարկումը ոչ համատարածդիտարկմանառավել կատարելագործված ն գիտականորենհիմնավորվածեղանակն է, որը ներկայումս ստացել է լայն կիրառություն պետականվիճակագրության,գիտահետազոտական ինստիտուտներին այլնի աշխատանքներում: Ընտրանքային դիտարկմանկիրառումը թույլ է տալիս ավելի լավ կազմակերպել հետազոտությունը,ապահովում է դրա արագ անցկացումը ն տեղեկատվության ստացման ու մշակման աշխատանքների ն

51.

ԸՆՏՐԱՆՔԱՅԻՆ

ԳԼՈՒԽՏ

"4

-

ո

ա

օ2

ո

ըստրանքի

ն

,

(Լապլասինորմավորվածֆունկցիա):

յ

ֆ- ԽՅԺ

ինտեգրալնէ

-

չ

ձաչԷքապ,

միջինիսահմանայինսխալնէ (առավելագույնհնարավոր),

ձՃչԷխջ,

սավոր

Գլխավոր մասի սահմա հաշվարկման ժամանակկիր դիսպերսիան, որը հաշվարկվո

Խ-ձ

Գլխավորմասիվստահել

այսպիսովկարելի է պնդ գլխավորմիջինըգտնվումէ հ

կերպ.

Գլխավոր միջինի վստ

թյան տրված աստիճանով(

:

քային դիտարկմանտվյալնե

Սահմանայինսխալի բ

ը տրանքի

դիսպերսիա) (ը վիճակագրու աաիմակա սիաների հարաբերակցո

չեն:

Հորսրանքտ րինվուն

հայտնի

Սխալների հաշվարկմա

բշ»-

ՓԱ)-

սխալ: Վետնաբար՝

որտեղ` 4,

ճային

ո

բ) պատահականչկրկն

ա)

ն

հավաե վարկվում պատահական կ րկն է

Միջին սխալի ճեծո

տեսակի խնդիր, բնութագ

,

ԲԱ-վՀա)-Փ(Ս, ա

ԱԽ.մեծությունընշանակվումէ Ճ-ով ն կոչվում է քճտոանքիսահմա-

որտեղ` Փ(Է-ն Լապլասի

կերպ.

ըստ

բացարձակ մեծության չի գերազանցի որոշակի կւ մեծությունը, հավասար է /ապյլասի ինտեգրալին:Այն կարելի ներկայացնելհետնյալ

սԱ.Մ. Լյապունովի

թեորեմայով,որը թույլ է տալիս հաշվարկել ընտրանքային միջինի առավելագույն (սահմանային) սխալը տվյալ մեծ թվով դիտարկումներիդեպքում: Համաձայն այդ թեորեմայի՝մեծ թվով անկախ դիտարկումներիժամանակ գլխավոր համակցությունումվերջավոր միջինի ն սահմանափակ դիսպերսիայիդեպքում, այն բանի հավանականությունը, որ գլխավոր ն ընտրանքային միջինների միջն շեղումն 2-»)

.

ընտւանէ: Դրա իմաստը կայանում է գլխավոր Բունտղատահական համակցությունից ամբողջությամբ`առանց դրան առանձինմիավորների խմբերի, ենթախմբերին սերիաներիբաժանելու, միավորներիընտրության մեջ: Ընդ որում, միավորներնընտրվում են պատահականկարգով, որոնք կախված չեն ոչ համակցությունում միավորների դասավորությունից, նոչ էլ դրանց հատկանիշներիարժեքներից: Պատահականությանսկզբունքն ապահովող որնէ ալգորիտմի կիրառմամբ կամ պատահականթվերի աղյուսակի հիման վրա ընտրությունը կատարելուց հետո, որոշվում են գլխավոր բնութագիիչների սահմանները:Դրա համար հաշվարկվում են ընտրանքի միջին ն սահմանայինսխալները: ՊԼ. Չեբիշեիր է պատահականկրկնվողընտրանքի ջեռրեմանպնդում տվյալների հիման վրա գլխավոր համակցության միջինի որոշման

Ժ2,-փՓ-Ա-ՊՌ,

մասն է, այսինքն ուսուճնասիրվող հատկանիշի որտեղ ա -ն ընտրանքային մասը: միավորներ տարբերակներով ծ միավորների որոշակիտարբերակով որոշում,մ, որոր գլխավոր 2. վստահելիհավանականության

կամ

օժտված

Այն բանի ոչ ավելի, քան որոբնութագիրըկարող է տարբերվելընտրանքայինից շակի տրվածմեծությունից: Ն ն նգիան հանդիսանում է է ֆունկցի Վստահելի հավանականությունը որոշվումէ հետնյալ բանաձնով. -

ւ.

225:

մեծությունովորոշվումէ վստահելիհավանականությունը (հավելված 3): տ 3. Ընտրանքիանհրաժեշտծավալիորոշում,որը գործնակա ավաէ ընտրանքի տրված ապահովում նականությամբ ճշտությունը: է Ընտրանքիանհրաժեշտծավալը հաշվարկելու համար հարկավոր չափը ունենալ հետնյալ տվյալները.ա) վստահելի հավանականության գ) է հավանականությունից, ընդունած (Թ), բ) է գործակիցը,որը կախված է գլխավորհամակցությանօ7 (կամ թզ) մեծությունը, որը է

եծր ՀԱ ա

ստացվա ուհետազոտություններու նախորդ կամ փորձնական կամ (ճջ մեծությունը սխալի հ նարավոր թյուններով,դ) առավելագույն ծավալը: ճս), ե) գլխավորհաճակցության ողոշՀ կրկնվող ընտրանքիանհրաժեշտ ծավալը որոշ Բուն-պատահական վում է հետնյալ բանաձնով.

մ

:

ոէ

շշ

2"

Քան-տ),

`

ձիջինիհամար՝ մասի համար'

12.օ2.Ա

ոՀ

լ

ԻՑ

ՐԱ-ԿՒՎՃՆ

ա-Ա

գ--ԲԲ

5ն

ավելի

0.954

հավանականությամբորոշել. ա) չզբաղված բնակչությանմիջինտարիքիհնարավոր սահմանները, բ) չզբաղված բնակչությանընդհանուր թվաքանակի մեջ մինչն 25 տարեկանանձանցմասի (տեսակարարկշռի) հնարավորսահմանները:

Լուծում.

Ընտրանքի միջին սխալը որոշելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել ուսումնասիրվող հատկանիշի ընտրանքային միջին մեծությունը ն դիսպերսիան(աղյուսակ 5.2): կ ղյուսակ 152 5.

ԱՐրա

Տ արիք,

|

տարեկան

հաշվակը

ՐրԿ

ալ տարրք

|

անձանց թիվը (

ջավայք

մեջտեղը

«Մ

է 33300 113600 112500

«

25-35 35-45

Յ/

Յ0

45-55

Մինչն 25

-

«2261 20 չէ

79200

344600

աշ,

- 11624,

412- շ-

Ընտրանքիմիջինսխալը կկազմի

։

մ

միշտ Տվյալ բանաձներիհիման վրա ստացված արդյունքը վում է մեծ կողմը՝ մինչն ամբողջ արժեքը:

ԺՀՎՂ16.24«10.8:

2Հ.ա-Ա-)-Գ Խ-Ա-

2.2 Հ 344600 92-71-67

.

Ռ-----------Հ-""Դշ" լ 62 ԻԻ՛Ճն

ՀՐԽԸ

տարեկան

Ընդամենը

ընդունումեն հետնյալ չկրկնվող է, ապա բանաձներն Եթե ընտրանքը

տեսքը.

28-58 Տարիք, Մինչե

55 ն ավելի

ՐՋ

մասի համար

Զզբաղվածբնակչությանընտրանքային հետազոտության աոդյունքնեւը

Տվյալ տարիքի անձանցթիվը

սր

մար՝ ճիջինիհամար

Առանձին խնդիրներ լուծելիս անհրաժեշտ է հաշվի առնել, որ երկընտրանքային հատկանիշիանհայտ դիսպերսիայիդեպքում կարելի է 0.25-ին օգտագործել հավասարդրա առավելագույն մեծությունը: Օւինակ: Բուն-պատահական կրկնվող ընտրանքի հիման վրա իրականացված չզբաղված բնակչության հետազոտման արդյունքում ստացվել է բաշխմանհետնյալշարքը. Աղյուսակ 5.1

կլորաց-

10.8 0.8

"ՀՅ

»

տարի:

0.954

սխալը.

ընտրանքի սահմանային որոշենք

հավանականությամբ(Ժ2) ճշ «2-0.8

Հ1.6տարի:

ընտրանքի սահմանային սխալի հարաբերությունըհատկանիշի միջին արժեքի նկատմամբ, արտահայտվածտոկոսով:Այդ մեծությունը կոչվում է ընտրանքիհարաբերական սիմայ.

Որոշենք գլխավորմիջինի հնարավորսահմանները. 41.2-16Հ:2:412Հ08 -

ժար

Հ«Հ ՅԱ0ՏԻՀ478՝

Այսպիսով, ընտրանքայինհետազոտությանհիման վրա 0.954 հավանականությամբ կարելի է պնդել, որ չզբաղված բնակչության միջին տարիքնընկած է 40-ից միչն 43 տարեկանսահմաններում:

ա-25.-0079, 97 -պ-Ա-ԿՌ-0079.0921-0073, 002, 0.73

քա-«--Հ--

ձա -2:002-Հ-0.04:

Որոշենքգլխավոր մասի սահմանները. 0.079--0.04

կամ

Հարաբերականսխալի տրված մակարդակի դեպքում անհրաժեշտ ծավալի հաշվարկն ձներով.

րանա իրականացվում է.հետեյալ

կրկնվոդընտրություն`

չկրկնվող ընտրություն որտեղ՝

-

0.039Հք Հ0.119:

24:

դեպքում Ընտրանքիանհրաժեշտծավալը 0.997 հավանականության ազմի՝ կկազմի 3.24.

ՀԸ32 .24-: 22.1100

52:

Այսպիսով, տրված ճշտությամբ առաջին դասարանցիներիմիջին աճի վերաբերյալ տվյալների ստացմանհամար անհրաժեշտ է հետազուռել 52 աշակերտ: Երբեմն գործնականումտրվում է ոչ թե ընտրանքի սահմանային սխալի բացարձակ մեծությունը, այլ դրա հարաբերական մեծությունը՝ :

12.ս2 ռ հարաբ

ո»չ--ՀԻ-.:

2.Կ2-Ա.2

հարաբ.

վարիացիայի գործակիցնէ.

Մ--2:1002: Օւինակ: Քաղաքում գրանցված է 30 հազար գործազուրկ:Գործազրկության միջին տնողությունըորոշելու նպատակովկազմակերպվում ընտրանքայինդիտարկում:Նախորդ տարիների տվյալներից հայտնի է. որ գործազրկությանտնողության վարիացիայի գործակիցը կազմել է 4046: Որքան գործազուրկէ անհրաժեշտ ընդգրկել ընտրանքայինհետազոտության մեջ, որպեսզի 0.997 հավանականությամբ հնարավոր լինի պնդել, որ ընտրանքի սահմանային սխալը չի գերազանցի գործազրկության միջինտնողության594-ը:

է

Լուծում.

Ընտրանքիծավալի հաշվարկնիրականացվում է չկրկնվողընտրման բանաձնով. շ

Լուծում.

-Ը-«---

ո»

ընտրան

թվաքանակիմեջ գտնվում է 3.9-ից մինչն 11.990--ը: Օքինակ: Որոշել, թե շրջանի դպրոցներիառաջին դասարանիքանի աշակերտ է անհրաժեշտընտրել բուն-պատահականչկրկնվոդ ընտրանքի կարգով, որպեսզի 0.997 հավանականությամբառաջին դասարանցիների միջին աճի սահմանները գնահատելու դեպքում սահմանային սխալը չգերազանցի 2 սմ: Հայտնի է, որ շրջանի դպրոցներիառաջին դասարաններումսովորում է 1100 աշակերտ, իսկ մեկ այլ շրջանում նմանատիպ հետազոտության արդյունքներովաճի դիսպերսիանկազմել

-

Հք Հ0079-.004

Վետնավաբար, 0.954 հավանականությամբկարելի է պնդել, որ մինչն 25 տարեկանանձանց մասը չզբաղված բնակչության ընդհանուր

է

Ճշ

10096: Ճրարաբ. `

մարդ: ոՀ. 22439000 ..ճտ15-566 3՛ :0.4՛

շ

-0.05՛

-

30000

Այսպիսով,0.997 հավանականությամբ պնդելու համար,որ ընտրանսխալը չի գերազանցիգործազրկությանմիջին տնողուքի թյան 544-ը, անհրաժեշտ է ընտրանքայինդիտարկմամբընդգրկել 566

ստացված

գործազուրկ:

Մեխանիկական ընջքանք: Տվյալ ընտրանքըհիմնված է գլխավոր համակցությանմիավորներիընդհանուրցուցակից, ընտրմանսահմանված տոկոսին համապատասխան, հավասար միջակայքերովմիավորների ընտրման վրա: Մեխանիկական ընտրանքի միջին սխալի, ինչպես

անհրաժեշտ ծավալի որոշմաննուղղված խնդիրներիլուծման համար հարկավոր է կիրառել բուն-պատահականչկրկնվող ընտրանքի վերոնշյալ բանաձները: Տիողականընտրանք:Այդ ընտրանքը կիրառվումէ այն դեպքերում, երբ գլխավոր համակցությանմիավորներըմիավորվածեն մի քանի խոշոր խմբերում: Այդ խմբերի ներսում ընտրանքի միավորների ընտրումը կամ անհակարող է իրականացվելդրանց ծավալներինհամամասնորեն մամասնորեն բուն.-պատահական կամ մեխանիկական ընտրման

Աղյուսակ 5.3 Բնակչությանեկամուտնեղի ընտոսնքային հեՏազոջությանադյունքնեւը

նան դրա

կարգով`:

Տիպական համամասնական ընտրանքի միջին սխալը որոշվում հետնյալ բանաձներով.

կրկնվողընտրություն

0.99

որտեղ

62-ն

Շչ

ճր-րի օրը

ո

Ֆլ

որտեղ 1

-ն

Ֆո

Իո

-

հատկանիշիդիսպերսիան է 1-րդ խմբում,

Իլ-ն գլխավոր համակցությանծավալը 1-րդխմբում, գ

շիշ ի|

է

02)128.0-0 ԱՅՏՆ,

`

Բ

Ֆլ

Տոլ

-

27-1800 29-2400-25-3400:2400--

--

ման

Տիպական համամասնականընտրանքիանհրաժեշտ ծավալի որոշմիջինը. համար հաշվի է առնվում ներխմբայինդիսպերսիաների Ն

կրկնվողընտրանք

ո-

եօշ 2-:

իճ

252:

:

առկայությանդեպքում ընտրումըկարող իրականացվել Անհրաժեշտտեղեկատվյուբյան խնբերումուսումնասիրվողհատկանիշիտաւտանմանըհամամասնորեն:

հազ. դրամ:

Ն

չկրկնվող ընտրանք

Շան

Հ.26.7

26.7-04Հ2Հ267-04:

ն

լ

Օ՛ինակ: Բնակչությանեկամուտներիուսումնասիրությաննպատակով ձնավորվել է մարզի երեք շրջանների բնակչությանթվաքանակին համամասնորեն296-ոց ընտրանք: Ստացվածարդյունքներըներկայացված են աղյուսակ 5.3-ում:

է

0.13

Կատարված հաշվարկների արդյունքներով 0.997 հավանականությամբ կարելի է պնդել, որ մարզի բնակչությանմիջին եկամուտներըմեկ շնչի հաշվով գտնվում են հետնյալ սահմաններում(հազ. դրամ).

թՑի վ Օօ

Ը

միջինը. Ղաշվարկենքընտրանքային

,

,

,

-

Ճշ 23:013-039»04:

«ԼՑԻՆ

չկրկնվողընտրություն ս-

18:

ԻԻ

` 2400-:3400:1800

Որոշենք ընտրանքի միջին ն սահմանայինսխալները.

ոլ-ն ընտրանքիծավալը է-րդ խմբում:

130.2400--110.3400--160-1800

ՊԸ

միջիննէ: ներխմբային դիսպերսիաների

կրկնվողընտրություն ս

հավանականությամբորոշել բնակչության մեկ շնչին ընկնող սահմաններըամբողջմարզի կտրվածքով:

ընտրանքիմիջին սխալը որոշվում է Տիպականանհամամասնական հետնյալ բանաձներով.

միջին եկամուտների

-

Ս

Վաշվարկենքներխմբայինդիսպերսիաների միջինը.

եչզր։

չկրկնվող ընտրություն` լւ,

90000

լ

Եկամուտըմեկ մարդու հաշվով միջին, դիսպերսիա հազ. դրամ

120000 170000

լ

ուծռւմ.

Օյ

Բնակչության| Հետազոտթվաքանակը, | վել է, մարդ մարդ

կ

է

աք

-

Շրջան |

ո---ԷՋ օ2

Ա

է

յ

Ընտրանքի ընդհանուր ծավալի ստացված արժեքը հարկավոր է բաշխել տիպական խմբերի` ըստ դրանց թվին համամասնորեն,որպեսզի որոշվի, թե յուրաքանչյուր խմբից որքան միավոր է անհրաժեշտվերցնել.

իեն

կ

ըն Սեղիական Ի Այդ ընտրանքը կիրառվում է այն դեպքերում, Ւիական ընտան

երբ ուսումնասիրվող համակցությանմիավորներըմիավորվածեն ոչ մեծ հավասարաչափ խմբերում կամ սերիաներում: Այդ դեպքում ընտրման միավոր է հանդիսանում սերիան:Սերիաներնընտրվում են բուն-պատահական կամ մեխանիկականընտրման կարգով, իսկ ընտրված սերիաների ներսում հետազոտվումեն բոլոր, առանց բացառության,միավորները: Սերիականընտրանքիմիջին սխալի հաշվարկմանհիմքում ընկած

միջխմբայինդիսպերսիան.

լւ-յ--,

"ԹՈլւ-

եք

Հր)

որտեղ` 85-ն միջխմբային(միջսերիական)դիսպերսիանէ, Է-ն ընտրանքային սերիաներիթիվը, Ք -ը սերիաներիթիվը գլխավոր համակցությունում:

Միջխմբայինդիսպերսիանհավասարաչափխմբերիդեպքում հաշվարկվում է հեւոնյալ կերպ.

52 5 Ճ

9Ի1112:8-14

րոլ

Ի02-108) (111-108) 21.(9--10.8)Դ

Դ

8-10:8) 04-108) Ւ

«456

Հաշվի առնելով սահմանված հավանականությունը, ընտրանքի սահմանայինսխալը կկազմի՝

42.-2-

4.56

Հի

մմ:

րած հաշվարկներըթույլ են տալիս եզրակացնել,որ նորմայից դետալներիպարամեւորերիմիջին շեղումը գտնվում է հեւտնյալ սահմաններում. Կատա

բոլոր

10.8-18Հ2:2108-18:

Ա

-

չկրկնվողընտրություն`

ու-ն րդ խնբիընտրանքիծավալը:

կրկնվողընտրություն 6

ընտոանքային միօինո. ՅաշվաոկենՔ շվարկենք ընտրանքային միջինը

Որոշենք միջխմբայինդիսպերսիաների միջինը.

որտեդ՝ Իվ-ն գլխավորհամակցության1-րդ խմբի ծավալն է,

է

Լուծում.

Սերիականընտրանքիանհրաժեշտծավալի դրոշման համար օգտագործվում են հետեյալ բանաձները. 2-2

կրկնվոդընտրություն

չկրկնվոդընտրություն`

Հ

--

՛

|

2.22.թ

ԷՋ

Յ.

էշ.52 44-Բ Է

«2

-Չ)

ա.

-

՛

որտեդ՝ 30-ն 1-րդսերիայիմիջինն է, 5 -ն անբոդջընտրանքայինհամակցությանընդհանուրմիջինը:

Օքինակ:Պատրաստիարտադրանքիհամախումբըփաթեթավորված

է 50 արկղում, յուրաքանչյուրում՝ 20-ականդետալ: Արտադրանքիորակն ստուգելու նպատակով կատարվել է 1025-ոց սերիական չկրկնվող

ընտրանք:Նորմայից`ընտրանքումընդգրկված արկղների դետալի պարամետրերիմիջին շեղումը համապատասխանաբար կազմել է 9 մմ, 11, 12, 8 ն 14 մմ: 0.954 հավանականությամբորոշել ամբողջ համախմբի պարամետրերիմիջին շեղումը:

|03

5.2.

Խնդիւնեւ ն վաղժություննե

ղաքի բնակչության բնակկոմունալ ծառայությունների վճարների չափերի

Սուպերմարկետի գնորդների ընտրանքային հետազոտության արդյունքում (բուն պատահական կրկնվող ընտրանք)՝ ըստ կատարված գնումների չափի, ստացվել է հետնյալ բաշխումը. 5.1.

արժեքը, | Մինչն 1000 դրամ Գնորդներիթիվր

|

Գնման

|

1000-2000

|

2000-3000

ն

ավելի

հավանականությամբորոշել. ա) Գնման միջին չափի հնարավորսահմանները, բ) մինչն 1000 դրամ գումարով գնումների տեսակարար կշռի րավոր սահմանները: 0.997

հնա-

Պլանավորվում է մարզի բնակչության բուն պատահական25»5ոց ընտրանքայինհետազոտություն: Ռրոշել, թե այդ ընտրանքիսխալը չկրկնվող ընտրմանդեպքում քանի տոկոսով փոքր կլինի կրկնվող ընտրման սխալից: 5.2.

Քաղաքի տնային տնտեսությունների չափերի 5:6-ոց. ընտրանքային հետազոտությունը(բուն-պատահականչկրկնվող ընտրանք) թույլ է տվել ստանալ հետնյալ տվյալները. 5.3.

Ա ար

Տնային տնտեսությունների

թիվը

0.954

3:14

՛

|

|

»3

|

՛

՛

|

ա) տնային տնտեսությանմիջին չափի հնարավորսահմանները, բ) բնակչությանընդհանուրթվաքանակիհնարավոր սահմանները: 5.4. Պատրաստի արտադրանքիխմբաքանակից`տեխնոլոգիական պահանջներին դրա համապասխանություննստուգելու նպատակով, չկրկնվող ընտրանք, որը հանանցկացվել է 1046-ոց բուն-պատահական արդյունքների. հետնյալ գեցրելէ

հատ

|

|

|

|

|

|

|

|

50:

|

|

|

՛2

Արդյոք կարելի՞ է ընդունել ամբողջ խմբաքանակը՝պայմանով, որ 5՛ ավելի քաշով արտադրանքի մասը 0.997 հավանականությամբ չպետք է գերազանցի844-ը: `

գ

|

ն

396-ոց ընտրանքային հետազոտության (բուն- պատահական չկրկնվող ընտրանք) հիման վրա ստացվել են հետնյալ տվյալները քա5.5.

Բնակկոմունալծառայու- | Մինչե | 2-414-6 շ թյունների վճարների չափը, հազ. դրամ Տնային տնտեսություն93 ների թիվը

|

|

10ն

16-88-1401

ավելի

|

|

Ի՞նչ հավանականությամբ կարելի է պնդել, որ բնակկոմունալ ծառայությունների դիմաց 8 հազ. դրամ ն ավելի վճարող տնային տնտեսությունների տեսակարար կշիռն ամբողջ քաղաքի կտրվածքով չի գերազանցի 9.596-ը: 5,6. Ուսանողների գիտելիքներիընտրանքային ստուգման նպատակով` բուն-պատահականչկրկնվող ընտրմանկարգով,ընտրվել ն թեստավորվել է 156 մարդ, ինչը կազմել է բուրի ուսանողների ընդհանուր թվաքանակի 595-ը: Թեստավորմանժամանակ 5 ուսանող ցուցադրել են անբավարարարդյունքներ: Արդյոք կարելի՞է 0.954 հավանականությամբ պնդել, որ անբավարար գիտելիքներուվ ուսանողների մասը ամբոդջ բուհի կտրվածքով չի գերազանցի74-ը: 5.7.

Սուպերմարկետիորքան գնորդէ հարկավոր ընդգրկել ընտրան-

քային դիտարկման գործընթացում,որպեսզի 0.997 հավանականությամբ

հնարավոր լինի որոշել գնման միջին չաւիի սահմանները`150 դրամ մասին տվյալսահմանային սխալով: Գնումների վարիացիայի ներն ստանալու համարօգտվել 5.1. խնդրիտվյալներից:

չափերի

5.8.

որոշել քաղաքի հավանականությամբ

Արտադրանքիքաշը, գ Արտադրանքիքանակը,

վերաբերյալ.

Մարզի բնակչությանընտրանքայինհետազոտության արդյուն-

քում պարզվել է, որ ճեկ շնչին ընկնող ամսական եկամուտմերը 0.997

հավանականությամբգտնվում են 23800-ից մինչն 26200 դրամի սահմաններում: Ռրոշել մեկ շնչին ընկնողեկամուտների սահմանները0.954 հավանականությաճբ:

Ինչպե՞ս կփոխվի բուն-պատահական կրկնվող ընտրանքի ծավալը, եթե հավանականությանմակարդակնավելացվի 0.683-ից մինչն 0.954-ը, 0.954-ից մինչն 0.997-ը: 59.

Որոշել, թե ավտոսերվիսիքանի հաճախորդ է հարկավորհարցնել (բուն-պատահականընտրանքի կարգով), որպեսզի որոշվի այն անձանց մասը, որոնք բավարարվածչեն ծառայությանմատուցմանորակից: Ընդ որում սահմանայինսխալը 0.683 հավանականությամբչպետք է գերազանցի 2.596-ը: Պամանման հետազոտություններիցհայտնի է, որ տվյալ երկընտրանքայինհատկանիշի (ծառայության որակով բավարարվածությունը)դիսպերսիանչի գերազանցում0.21-ը: 5.10.

Ռրոշել, թե քանի՞ հեռախոսազանգէ հարկավոր հետազոտել բջջային կապի օպերատորինբուն պատահական ընտրանքի կարգով, 5.11.

/05

Պլանավորվում է

անցկացնել բնակչության բժշկական ծառա-

որքան պետք է լինի ընտրման

6-10

11-15

|

16նավելի

է06

5.17.

Մարզի բնակչության տրանսպորտայինծառայությունների վրա կատարված միջին ծախսերը որոշելու նպատակովանցկացվել է

ճշտությամբ:

Որոշել, թե որքանպետք է լինի ընտրմանմիջակայքըմեխանիկական ընտրանքի ժամանակ, որպեսզի փոքր ձեռնարկություններում զբաղվածների միջին թիվը (0.997 հավանականությամբ)ստացվի :է1 մարդ

Ձեռնարկություննե

ոի րի

Աշխատողներիթիվը, | Մինչե5 | մարդ

5.16. Մարզի փոքր ձեռնարկություններիյուրաքանչյուր քառասուներորդի վոռրձնական ընտրանքային հետազոտությունը հանգեցրել է հետնյալ արդյունքների.

5.15.

միջակայքը մեխաՈրոշել, թե նիկական ընտրանքի կազմակերպմանժամանակ, որպեսզի ընտրման տոկոսը կազմի20242,596, 2.5Չ6 ն 296:

5.14. Մարզի դպրոցների յուրաքանչյուր հինգերրորդ աշակերտի հարցմանարդյունքումպարզվել է, որ պարապմունքներիպատրաստման համարամենտրյածախսվածմիջին ժամանակըկազմում է 86 րուպե,իսկ վարիացիայի գործակիցը`29.446: Ընդ որում, ընտրանքայինհամակցությունը կազմել է 128 մարդ: Որոշեք 0.997 հավանականությամբպարապմունքների պատրաստման ժամանակի միջին ծախսերի հնարավոր համար: սահմաններըմարզիբոլոր շրջանավարտների

յությունների ն դեղամիջոցներիվրա միջին ծախսերը որոշելու նպատակով հետազոտություն: Որոշել բուն-պատահականչկրկնվող ընտրանքի անհրաժեշտ ծավալը, որպեսզի արդյունքները 0.954 հավանականությամբ ստացվեն Հ10 դրամական միավոր ճշտությամբ: Հայտնի է, որ մարզում բնակվում են 73 հազ. մարդ, իսկ փորձնական հետազոտությունը ցույց է տվել, որ այդ նպատակներով բնակչության ծախսերի միջինքառակուսայինշեղումը կազմելէ 38դրամականմիավոր:

5.13.

:

5.12. Որոշել, թե քանի ընտանիք է հարկավոր ընդգրկել բուն-պատահականընտրանքիմեջ` երեխա չունեցող ընտանիքներիմասը 0.954 հավանակաճությամբ ն 295 սահմանային սխալով որոշելու համար: Հայտնի է, որ մարզում բնակվում են 600 հազ. ընտանիք, իսկ ուսումնասիրվողհատկանիշիդիսպերսիանանցկացրածնախորդհետազոտություններումչէր գերազանցում0.19-ը:

որպեսզի 0.954 հավանականությամբսահմանվի 10 րոպեիցավելի տնողությամբ խոսակցություններիմասը: Սահմանային սխալի թույլատրելի մեծությունն է 392:

Օողարկվածար

22-24 նավելի

20-22

Մինչն

Մեկ լիտր կաթիգինը, պայմանականմիավոր

5.21. Կաթի գներ առնտրականձեռնարկու հետազոտության, որի աղյուսակի տեսքով.

5.20. Որոշել, թե քանի չկրկնվող ընտրանքային ծախսերիսահմանայինս ցի 10 պայմանականմիա ցիայի ն տիպական խմբ վերցնել 8.19. խնդրիլուծմ

(հետազոտվելէ 1510 մար տազոտվել է 1670 մարդ): րիայի միջին ամսականծա է 55000: Որոշել ամբողջ մ տնտեսություններիմիջին 0.997 հավանականությա

5.19. Մեկ մարդուց ջեների ուսումնասիրու չկրկնվող ընտրանք: Հե միջին ամսական ծախսե

խոտանիմասի հնարավոր նարկությանթողարկածա

արտադրամաս է, 2 արտադրամասում 38

տվել, որ

5-18.

հավանականությամբ:

196-ոց տիպական,խմբե ընտրանք: Քաղաքում միջ կազմել են 240 պայմանա ընդ որումհետազոտվելէ միջինը՝ 90 միավոր, դիս Որոշել մարզի բնակիչնե կատարվածմիջին ամսա

Որոշել տվյալ մարզում վաճառվող կաթի մեկ լիտրի միջին գնի հնարավոր սահմանները0.997 հավանականությամբ: 5.22. Առնտրի փոքր ձեռնարկություններումշահույթի ուսումնասիրության նպատակովպլանավորվում է անցկացնել ընտրանքայինհետազոտություն խմբերի ծավալներին համամասնորեն: Նախկինում անցկացված հետազոտություններիարդյունքներից հայտնի է, որ մեծածախ առետրում մասնագիտացողփոքր ձեռնարկություններիտարեկան շահույթի դիսպերսիանկազմում է 37 մլն. դրամ, մանրածախառետրում՝ 25 մլն. դրամ: Որոշել, թե յուրաքանչյուր տիպականխմբից ընտրանքիծավալը որքան պետք է լինի, որպեսզի 0.954 հավանականությամբստացվող արդյունքների սահմանայինսխալը չգերազանցի 0.7 մլն. դրամը, հաշվի առնելովայն, որ տվյալ մարզում գրանցված է մեծածախառետրի 450 փոքր ձեռնարկություն,իսկ մանրածախ առնետրի1̀380 ձեռնարկու-

թյուն:

Վաշմանդամներիհամար աշխատատեղերկազմակերպողձեռնարկություններիտեսակարարկշիռն ուսումնասիրելունպատակովպլանավորվում Է անցկացնել ընտրանքային հետազոտություն`ընդգծելով ձնի երկու խումբ. ըստ սեփականության ա) պետականն մունիցիպալ (գրանցվածէ 810 ձեռնարկություն), բ) ոչ պետական(գրանցվածէ 2130 ձեռնարկություն): Որքան ձեռնարկությունէ հարկավորընդգրկելյուրաքանչյուր խմբից չկրկնվող ընտրանքիկարգով, որպեսզիորոշվի հաշմանդամներիաշխակշիռը միջին տանքն օգտագործող 0.954 հավանականությամբն 4265սահմանայինսխալիդեպքում: 5.23.

տեսակարար ճեռնարկությունների

5.24.

Ագրոֆիրմայիյուքանչյուր ութերորդ ջերմոցիլոլիկի բերքահաէ տվել բերքատվությանմասին ստանալ հետնյալ ճախնական

տվա ները ԼԸ:

Ղերմոցի

լ

համարը Բերքատվու|82 կգ 1|92 թյունը,

|87

80/90

|6

|8

)185|93

/84

մ՛ հաշվով

թվաքանակի 296-ը: Շշերի լցվածության ստուգումը տվել է հետնյալ արդյունքները. Արկղիհամարը

Շշում լցված միջին ծավալը, մլ

|

Շշում լցված միջին ծավալը, մլ

Արկղիհամարը

Արդյոք կարելի` է գնել ամբողջ խմբաքանակը`պայմանով, որ շշում հանքային ջրի միջին ծավալը (0.954 հավանականությամբ)չպետք է լինի 495 մլ-ից պակաս: Յաշվի առնելով 5.25 խնդրի ընթացքում ստացված ընտրանքային բնութագրերը,որոշել, թե քանի հանքային ջրի արկղ է հարկավոր հետազոտել մյուս խմբաքանակներիստուգման ժամանակ, որպեսզի դեպքում շշում ջրի միջին ծավալը ստացվի--5 նույն հավանականության մլ ճշտությամբ: 5.26.

5.27.

Որոշել, թե քանի շրջանավարտ դասարան է հարկավորհետա-

ավա աոատ ւ ար(0954 Աա րաի ազի լոդոնվելու սխալով), եթե սահմանային են

ել,

ե

հ

ոցականնե

միջին

նականությամբն 150 պայմանականմիավոր հայտնի է, որ մարզում 275 շրջանավարտդասարանէ, իսկ դիսպերսիան նախորդ տարվա հետազոտության արդյունքներով կազմել է 81 հազ. միավոր: 5.28. Որոշել, թե արտադրանքիքանի նմուշ է անհրաժեշտենթարկել պատահական չկրկնվող ընտրանքային հետազոտության, որպեսզի ընտրանքի սահմանային սխալը (արտադրանքի հատկանիշի միջինի համեմատ տոկոսով) չգերազանցի 555-ից, 0.954 հավանականությամբ գնահատելուդեպքում: Ընտրանքայինտվյալներով արտադրանքիհատկանիշի վարիացիայի գործակիցը կազմում է 2595. իսկ հետազոտվող արտադրանքիամբողջհամախումբըբաղկացածէ 2000 միավորից:

որոշել. հավանականությամբ ա) լոլիկի միջին բերքատվությունըամբողջագրոֆիրմայիհամար, բ) համախառնբերքը՝ հաշվի առնելով, որ յուրաքանչյուր ջերմոցի մակերեսըկազմումէ 200 քառ. մետր: 0.997

5.25. Հանքային ջրի գնման ենթադրվող ապրանքայինխմբաքանակից, ստանդարտիպահանջներինհամատասխանությունըստուգելու նպատակով, բուն-պատահականընտրսան եղանակով ընտրվել են 12 արկղ (յուրաքանչյուրում 20 շիշ), ինչը կազմել է դրանց ընդհանուր

ԷՈՉ

ԳԼՈՒԽ

ԵՐԵՎՈՒՅԹՆԵՐԻ

ՓՈԽԿԱՊՎԱԾՈՒԹՅԱՆ

ՍՈՑԻԱԼ-ՏՆՏԵՍԱԿԱՆ

ՎԻՃԱԿԱԳՐԱԿԱՆ ՈՒՍՈՒՄՆԱՍԻՐՈՒԹՅՈՒՆԸ

6.1

Մեթոդականցուցումներ ե Տիղային խնդիւնեւի լուծում

»

Եթե պատճառային կախվածությունը դրսնորվում է ոչ թե յուրաքանչյուր առանձին դեպքում, այլ ընդհանուր, միջին ձեով մեծ թվով դիտարկումներիժամանակ, ապա այդպիսի

ար Աարավոր մեպքնանն աի ծո

ն

մ

է

ատո/խսամոիկ:

է

չափանիճներ

Կատիսեւտությանգնահատմանքանակական

Վիմնականհասկացություններե դասակաոգումնե՛: Սոցիալ-տնտեսական երնույթներն իրենցից ներկայացնումեն մեծ թվով պատճառների միաժամանակյաազդեցության արդյունք: Այդ երնույթների ուսումնասիրության ժամանակ անհրաժեշտ է բացահայտել գլխավոր, հիմնական պատճառները`վերացարկելովերկրորդականներից:Կապերի վիճակագրական ուսումնասիրությանառաջին փուլի հիմքում ընկած է երնույթի որակականվերլուծությունը, որը կապված է դրա բնույթի վերլուծության հետ` տնտեսագիտությանտեսության,սոցիոլոգիայի ն կոնկրետ տնտեսության մեթոդներով: Երկրորդ փուլը կապի մոդելի կառուցումն է: Այն հիմնված է վիճակագրության մեթոդներիվրա. խմբավորման,միջին մեծությունների, աղյուսակների ն այլն: Վերջին`ձռրոոդ ռույը, արդյունքների մեկնաբանումնէ, որը նորից կապված է ուսումնասիրվողերնույթի որակական առանձնահատկություններիհետ: Վիճակագրությունը մշակել է կապերի ուսումնասիրության բազմաթիվմեթոդներ,որոնցից կոնկրետ ընտրությունըկախն առաջադրված ված է հետազոտությաննւպատակից խնդիրներից: Երնույթների ն հատկանիշների միջն կապերը, հաշվի առնելով դրանց բազմազանությունը, դասակարգվումեն մի շարք հիմունքներով: Հատկանիշները,ըստ փոխկապվածությանուսումնասիրությաննշանակության, բաժանվումեն երկու դասի: Այն հատկանիշները,որոնք պայմանավորում են իրենց հետ կապված հատկանիշների փոփոխությունը, կոչվում են ցոռոժոնային,կամ պարզ կերպով` ցորժոններ: Գործոնային հատկանիշներիազդեցությամբ փոփոխվող հատկանիշներըկոչվում են արդյունքային:Երնույթների ն դրանց հատկանիշների միջն կապը դասակարգվում է ըստ սերտությանաստիճանի, ըստ ուղղության ն վերլուծական արտահայտության: Վիճակագրությունումտարբերում են ֆունկցիոնալ կապ ն ստոխաստիկ կախվածություն հասկացությունները: Փունյցիռնալ են անվանում այն կապը, որի դեպքում գործոնային հատկանիշի որոշակի արժեքին համապատասխանումէ արդյունքային հատկանիշի մեկ ն միայն մեկ

արժեք:

Ըստ հատման

ժամանակարդյունքային հատկանիշիմիջին արժեքի փոփոէ գործոնային հատկանիշների խությունը պայմանավորված փոփոխությամբ: կապի սերտության աստիճանի, տարբերում են դրանց գնաքանակականչափանիշներ(աղյուսակ 6.1). Աղյուսակ 6.1

:

Ս

գործակցի Կոռելյացիայի մեծությունը |է 0.3| Է0:| |Է0.5| Է0խ է 0.7 Ի0.7- |Է1ց

Կապի բնույթը

է

գործնականում բացակայում

Մինչն

թույլ

-

միջին

՞

ուժեղ

ուղղության ընդգծում են ուղիղ ն հակադարձկապ: /շհղ (ասի դեպքում գործոնային հատկանիշի արժեքների ավելացմանըկամ նվազմանը զուգընթաց ավելանում կամ նվազում են արդյունքային հատկանիշի արժեքները: Չակադարժ(ապի դեպքում արդյունքային հատկանիշի արժեքները փոխվում են հակառակ ուղղությամբ` գործոնային հատկանիշի փոփոխությանհամեմատությամբ: Ըստ վերլուծական արտահայտության,ընդգծում են ուղղագիծ (կամ գծային) ն ոչ գծային կապ: Եթե երնույթների միջն կապը մոտավորապես արտահայտվածէ ուղիղ գծի հաւվասարմանմիջոցով, ապա դրան անվանում են ցժայհն ապ, իսկ եթե այն արտահայտված է որնէ կոր գծի հավասարմամբ (պարաբոլ, հիպերբոլ` աստիճանային, ցուցչային, էքսպոնենցիալ), ապա այդպիսի կապն անվանումեն Դ գժայրն կամ (որագժային: Կապի առկայությունը, դրա բնույթն ու ուղղությունը բացահայտելու համար վիճակագրությունումօգտագործվում են զուգահեռ տվյալների համեմատման, վերլուծական խմբավորման,գրաֆիկական,կոռելյացիոն Ըստ

ռեգրեսիոնմեթոդները: Զույգայինռեգրեսիանբնութագրումէ երկու հատկանիշների(գործոնային ն արդյունքային) միջե կապը: Դրանց միջն կապը անալիտիկ կերպով նկարագրվում է հետնյալ հավասարումներիմիջոցով. ուղիղ գծի՝ 280 ԻՅթ., ՍԱ պարաբոլի՝ 1,

ԷՅ ՒՅշ»,

ՀՁՅց

ն

Լ

հիպերբոլի 1, ՀՅ

ԻՅԼՐ-այլն: ն

Հավասարմանտեսակի որոշումը կարելի Է իրականացնել` ուսում նասիրելով գրաֆիկական կախվածությունը: Սակայն գոյություն ունեն առավել ընդհանուր ցուցումներ, որոնք թույլ են տալիս բացահայտել `

լ

էլ|

կապի հավասարումը`չդիմելով գրաֆիկականպատկերմանը:Եթե արդյունքային ն գործոնային հատկանիշներն աճում են համանմանորեն, մոտավորապես թվաբանական պրոգրեսիայով, ապա դա վկայում է դրանց միջն գծային կապի առկայության մասին, իսկ հակադարձկապի դեպքում` հիպերբոլային: Եթե արդյունքային հատկանիշնաճում է թվաբանական պրոգրեսիայով, իսկ գործոնայինը նշանակալիորեն արագ, ապա կիրառվումեն պարաբոլայինկամ աստիճանայինֆունկցիաները: Ռեգրեսիայի հավասարմանպարաձետրերի գնահատումը կատարվում է փոքրագույն քառակուսիների մեթոդով, որի հիմքում ընկած է ուսումնասիրվողհամակցության դիտարկումներիանկախության վարկածը ն մոդելի պարամետրերիորոշումը, որի դեպքում նվազեցվում է արդյունքային հատկանիշի էմպիրիկ(մփաստացի)ն տեսական արժեքների տարբերությունների գումարը. քառակուսիների

5-0

շոռ,

Զույգային գծային ռեգրեսիայիպարամետրերըփոքրագույն քառակուսիների մեթոդով որոշելու ժամանակ նորմալ հավասարումների համակարգնունի հետնյալ տեսքը.

2-37 Սաթի ՈՅց

յունքային հատկանիշիխմբերը, իսկ ըստ սյուների գործոնային հատկանիշիխմբերը: Կոռելյացիոնաղյուսակը տալիս Է կապի ուղղության մասին ընդհանուր պատկերացում:եթե երկու հատկանիշնէլ տեղադրվածեն աճման կարգով, իսկ հաճախականությունները կենտրոնացածեն շեղակի վերնից դեպի աջ ներքն, ապա կարելի է դատել հատկանիշների միջն ուղիղ կապի մասին: Հակառակդեպքում` հակադարձկապի մասին: Որքան մոտ են տեղադրված հաճախականությունները անկյունագծերիցմեկին, այդքան կապը սերտ է: Եթե հաճախականությունների դասավորության մեջ չկա համակարգվածություն, ապա կարելի դատել կապի բացակայության մասին: Օինակ: Թեթն արդյունաբերության40 ձեռնարկությունների` ըստ հաշվեկշռայինշահույթի մեծությանն թողարկվածարտադրանքիծավալի խմբավորմանտվյալներով,կառուցելկապի հավասարումը(տե՛ս աղ-

ա

Գտնելով, որ կախվածությունը նկարագրվումէ ուղիղ գծի հավասարումով, որոշենք ճջ ն Յլ գործակիցներըհետնյալ նորմալ հավասարումների համակարգի օգնությամբ, :

Է

որտեղ Յը ն Յլ ռեգրեսիայիպարամեւորերնեն, ո-ը՝ ուսումնասիրվողհամակցության ծալլալը (դիտարկման միավորներիթիվը): .

«ոնչ

Տ Ա

հավասաղման

ադյունաբե՛ության Շա-

|

Իրց դրամ

40-50

ԷՒ35

Հլ

253 25

35413512 | 45

շ

հ, 5-6

»2.ն -

հ

|

|

12801

ւ

-

ի

|

6.

ԻԷ65

։

5.7

Ք9/"75

|

|

Յ

Յ

՝

|

|

423.5

| |

4շ2557

253.5

| |

յ

70-80

|55 -

|60-70 |

50-60

4-5

5-6

ուսակ

ողաւամետրեւի հաշվակման բեքն ճեռնա՛կություննեւի 2003թ./Մեռամսյակի Տվյալնեւով

Թողարկված արտադրանքի ծավալր,մլն.դրամ

Ը

»

կ62

աղյուսակ

Ռեգւեսիայի

,

Ռեգրեսիայի հավասարումներում ճջ պարամետրը ցույց է տալիս արդյունքային հատկանիշի վրա հաշվի չառած (հետազոտման համար չընդգծված) գործոններիմիջինացվածազդեցությունը, ճ. պարամետրը՝ ռեգրեսիայիգործակիցը ցույց է տալիս, թե որքանով միջինում կւիոխվի արդյունքային հատկանիշի արժեքը գործոնային հատկանիշի՝ դրա սեդեպքում: փականչափմանմեկ միավորիփոփոխման Ռեգրեսիայիմոդելը կարողէ կառուցվելինչպեսհատկանիշիանհատական արժեքներով,այնպես էլ խմբավորվածտվյալներով: Բավականին մեծ թվով դիտարկումներիդեպքում հատկանիշներիմիջն կապը բացահայտելու նպատակովօգտագործվումէ /ռռեչյյացիոնաղյուսակը: Կոռելյացիոն աղյուսակում կարելի է ներկայացնել միայն զույգային կապը, այսինքն` արդյունքային հատկանիշիկապը մեկ գործոնի հետ, ն դրա հիման վրա կառուցել ռեգրեսիայիհավասարումը ն որոշել կապի հավասարումը կարող է լինել սերտության ցուցանիշները: Ռեգրեսիայի գծային, պարաբոլայինն այլ ձներով: Կոռելյացիոնաղյուսակը կազմելու համար անհրաժեշտ է վիճակագրական տվյալներընախօրոք խմբավորել ըստ երկու հատկանիշների, այնուհետնկառուցել աղյուսակը, որի մեջ ըստ տողերի դասավորելարղ112

ԱՅՈ ն

գ .ԱԱԿ Յգ մն ԷՅ»

188.75

|

|

5.50

|

|

|

122(225

1585 31725 |495 | 32725 1682| 8815.0 |

|

-

|

|

Հավասարումներիհամակարգումտեղադրելու 6.2 աղյուսակի հանրագումարայինարժեքները,ստանուն ենք.

11268. Է2078ց 2078 Է

այստեղից՝8ց --0.9,

նրանով,

«162 Հ 8815'

Ի

ՂՎավասարման տիպի ընտրությունըդժվարանումէ որ կախվածությանցանկացած ձնի համար կարելի է ընտրել մի շարք հավասարումներ, որոնք որոշակիաստիճանովկնկարագրենայդ կապերը: Փոխկապվածությանբազմագործոն մոդելների կառուցման փորձը ցույց է տալիս, որ սոցիալ-տնտեսականերնույթներիմիջն իրականում գույություն ունեցող կախվածությունները կարելի նկարագրել` օգտագործելով հինգ մոդել. 1. Է գծային 12. Հ Յ80Յե Է 8շ2շ Է:-ԷՅԹԿԻ,

7, -0.9--0.082: 0.08,հետնաբար

-

Հ

Ռեգրեսիայի հավասարման 8յ 0.08 պարամետրը ցույց է տալիս, որ արտադրանքի թողարկման ծավալի 1 մլն. դրամով ավելանալու դեպքում հաշվեկշռային շահույթն ավելանում Է 80 հազ. դրամով: եթե 7 ն , հատկանիշներիմիջն կապը կորագծայինէ ն արտամով. հայտվում է երկրորդկարգիպարաբոլայինհ ով

տիպի ի

արարո

Մ.ՅՏՅ0ՒՅԱԻՅշ»՝,

նորմալ հավասարումներիհամակարգնունի հետնյալ տեսքը.

ապա

4ԻՅշՖ22-Ֆ» -Ֆ: ՅՅ ՀՅ ՅօՖ2 Էոլֆյ ԷՅչՖ» ՀՖշ

աստիճանային` 77լ,..,

Յ.

ցուցչային

4.

ապլարաբոլային712.

5.

հիպերբոլային՝

Ո2ը Իա

:

հակադարձկապի գնահատումը կարող է կատարվելհիպերբոլի միջոցով. հեւոնյալ հավասարման չ

ն 7

-

Յ0ԻՅ1

ԵՇՀՅը-ԷՅլ-:

Յ5-ԻՅԱպԵ--ՀՖ-Ն:

ԺՄ ՀԳ

Դու

Ժո ՈՁց

" զապի ձնի (ռեգրեսիայիհավասարման)

գնահատականներստանալու նպատակով:

շ

Ւ

8շշշ

շ

Է":

ԷՅ,

շ

-Յ0ՅՆՒՑՆՎ..

85: Կ »«Շ բ, Ի

60-Ի ՅԹԿ ՒՅշջ

Յ8Յց-Է

ֆուն

,

չտեղաշարժված վում

ՀԿ

"շ:

ԷՅ

-

շշ

Էշ» էո

780 Է 8678 8678ց

ընտրություն,

ԷՅ

:

Բազմակի ռեգրեսիայի մոդելի կառուցումը ներառում է հետնյալ

5 ԱԱ

Յ0 ԷՅՉԿ

Մ...

'

ՀՀՇ»):

ր

՞

Նորմալ հավասարումներիհամակարգնունի հետնյալ տեսքը.

Բազմակի (բազմագուծոն) ռեգքեսիա: Երեք ավելի միմյանց հետ կապվածհատկանիշներիմիջն կապի ուսումնասիրությունըկրում է քւազԴեգրեմիաանվանումը ն արտահայտվուց1 հտ

Իշ.

Մ.

Ի

Ն

Լուծում.

ն

Աա

աար

Յ0ՒՅրԻ--ԷՅ,» ԴՊ",

է 6.3 աղյուսակում: հաշվարկային աղյուսակըներկայացված

"զ

Մշ կՏԾ

թյան («շ) վերաբերյալ տվյալների հիման վրա կառուցել կապի բազմագործոն մոդել: Կապը ենթադրվումէ գծային: Պարամետրերի որոշման

Յ»--Հ)

-

`

Հ

Օքինակ: Հանրապետությանառնտրային բանկերի ակտիվների գումարի (3), վարկային ներդրումների 0) ն սեփական կապիտալիճեծու-

Հիպերբոլի պարամետրերի որոշման նորմալ հավասարումների հետնյալն է. համակարգը ՈՅց Է

Ձըշ13442:-:201:,

-

2.

-ԷՂ10468շ14757 Հ

142661598.-Է15104155շ 21956214, -

-

-

-443.4,

Մ»

։

Է8շֆ0 -Ֆշ

ոշ

10462015104158, -Է1758768., այստեղիցէլ` 8ց

Ֆո

-

Հ

ճլ -0.0368,

2534726

ճշ «16.77,

-443.4:--0.03682.յ4 16.772շ:

Վաշվարկներըցույց տվեցին,որ առնտրայինբանկերի վարկային ներդրումների նե սեփականկապիտալում յուրաքանչյուրի մեջ 1 մլն.

ԼԷ:

ռ

5»

Ք

Ծ

ՅՑ

ՔԾԹ

5.7 Յ

Ք-

-Ք

Տ

ծ Բ

Բա. բ

Բ

Ք

Յ Տ

Ք

Ւ-ը Յ

.Հ

Տ-

Տ

Ձ

Ք

5: Էյ

։

ԻՐ:

-

լ

Հ

ց

լ

Ց

Ի Ր

Ա

Տ

թ

Տ

ՓԲ

`

Բ

Է

-

Ջ

ԲԲ

ՅՅ

Թ Տ

Ջ

Ի

բ

Ք

Տ

Յ

Զ

Ք

պ»

Տ

թ

ն

Վ`Ձ

-

Շ

Ք

Հ»

իո

-Ւ-4

--

Շճ

8.5 Բ

ա"

Է Բ

Բ

Տ

Բ

ՋԾ

-

Ք

5.5

-Վ ՝Վ

«»

Ձ

ՏՅՔ

Ք

աա

52--Զ | .5Բբ

Ւ

Ո-ՈԷրՏՏԱՑՏ-Ց

բ

-

Յ

Ե-

ար ՏՏԲՏԲԵ

ՓԳ ՅԸԽ-

Ք Տ

Բ

Էջ

-

Տ

Է

-Հ

թ

եղ

ՓԶԺՏՔՔ

-

-ՃՀՇԸՑ

ՀՏ:

Ք

ՔՑՏԹԸ

Տ

Շ-

-

.-ՀՇԲ

Է

ք

Ռեգւեսիայի հավասաւմանղառամետւեւիուոշման

Տ

--

ԲԵՒՋՅԸՏ :-2-2-1-, Յ Ի

Ք

ՅՅ

-Րռ

--

--

«Թ

Յ -Ծ

Էր

ք-

ճ

Է

Հ

Զ

ԹՇ

ՓՇ

ԲՇՏթտ ԲՒ»Յ Տ.Շ։: Զ

-

Բ

Յ

-՛

ՔԷ.

`

Յ

`

Է

Յ

-

էո

--

-՞

Բ

Յ

ՓՅ

ԾՀՅպ» ԾՔ Ց-

`

Ջ

Ք

Թ

«

--

բ

.ՓԲ

Ք

-

-

Է

Ք

Տ

-

Ի

ՇՀ

Հ

Բ

քր ՅՅ

Հ

ք

ՒԷ Ծ

Հ

-

՛

28: բ ՅԲբ ՏՅԹԹԾՔԹ Ք (ԼԸ ՅԹ,:. ԺԵ ՅՅՅՔ Ց: ՅՀՔ ԶԺ` 3ՀՅ Բ ՏՋ բ

-

ՇՅ

Ք

ՅՅ

-

Էվ

-

ԻՎ Է:

ԹՅ

Ք

» ք

Ք

Յ

Ք

Է

Ց

ք

ռատ

ՃԳՋՔՅՅԾ

Յ

ՀՀ

ք. Շ ԷԲ

ՑԸ, Ծայր

Տ-Ա-ՈՒԴ-Ո-2-Թ-,

5» Ք ՏՅ

Հբ

-» `. Ք ԹԲ

բ

Ե2ՇՏՀԵՔ

Ք

|Թ

Ք

աբ

մ

Ք

-

Յ

5Տ»ՅՑ`։՝

Ք

Փ

8ՔԸ

ԷՏՔՔ ՀԷ

"ԷՏՑԵՅՅ5տ

Ի- "Մ

Ծ

յ

355:

ՁՋ

Յ

5-5

53:

«8 Ւ

Տ

ՏԲ օՔա»2Յ5-`ԲՑ ՏԱԷՏՅ

ՑՏՔԲՅԾԹՅԹԾԾԾ

-ԲՏԾԲՅՔ

:

-

ԹՇ

ԻԱՆ)

Ք

5՛-:քՕ.ԾՅ ռա ե»

Ժ`ԺԾԹԾՓԳ

--

Գ

ր

«ՀԹ

Շ

-

ՏԵՋՏ ՅՑ

ՅՅ

ՀՅ

ք

ԲԵ:

Ք

Ծ

,

Բռա

Է

Է

ք

Ն/

բ ԲԺԸԲՔ ՏՏ:

Ջ

Հ

ԶՃԶ

ԾԻ

ՑՏՃԶՅՇԺ

Ե

ք

Բ

Գ

բ

Յ

Է

ՀՀք

Բ

-

` .շ

Ք

ԲԲ ԾԲ

Ք»

Է» ծ 5»

Օ-.5 Ք՞ Օօ

Ձ

Ք

Ճ

Ք

-

Քոռ

ԾԵ

Ծ

ք

.

ՇԲԲՅ ճԲՓՔՋ

.՞ Բ

-

Է

Վ

երե

ՀՅ «-

ՅԷ Տ

,

ՋԽ

Ց թ.

-ք

-Ծ3«5

ծեեՑ

ք

Յ

Ժ

ՀԶ

ՀՇ

ո

Յ

ՏԵԽ»

Ը

Է

Աղյուսակ9.5

հաշվաւկային աղյուսակ (մլն. դամ)

ՍեփաԲանկի| Ակտիվ-| Վարհամար ների կային կան

գումար |

ներ-

|

կապի-

ում-

տա

.

շ

.

Մ .

|

|

10086976

521664

| 43 681

663784

Յ 153

|

444|

9400356|

394362

|

40401

616 266

3 000

Յ

29431

31 329

520 557

2634043 |

18 496

30625

326 375

2 533

785 652

432 964

161 098

96 721

Ք18

Ընդամենը

14757

.

21 956

|

613 089

|

8 649 481

138 591

1739 761

|

3 988 009

179384

| 3478 225

199850:

14 266

|

|

1 886

1 425 636

57 904

7 744

105 072

1 057

18 660

3 600

31 080

37 297

|

15104715

|

175876

|

2 534726

|

14757

Ամբողջ մոդելի համապատասխանությանստուգումն իրականացվում է ք-չափանիշի ն ապրոկսիմացիայիմիջին սխալի մեծության հաշվարկման միջոցով: Ֆիշերի Է-չափանիշըհաշվարկվումէ հետնյալբանաձնով.

Էրաշվ. -

որտեղ

Ն

3/լշ.յ

Ս» Է ՂՈՆՀ2-.8

ՂՆԵ

1-րդ

ԽՀ Սոքո, կոռելյացիայիգործակիցնէ, ստանդարտացվածմասշտաբով բազմակի ռեգրեսիայի հավասարման

,

թ-ն .

ա

գործակիցը: համապատասխան

-ն արդյունքայինհատկանիշիտեսականարժեքն է,

Օքինակ: 6.3 աղյուսակի տվյալներովհաշվարկել », վարկայիններ: ործա գործոնի համարտ դետերմինացիայի ի մասնա Յի գործանիցը գործոնի

լԶԻ» .

77 ումներր

է -0 մոդելում գործոնայինհատկանիշների թիվը:

կամօ.Հ դեպքում, 6.» 0.05 0.01

Բավ »Էսղ նշանակալիության

Ւլը (ռեգրեսիայի հավասարման մեջ տեղ գտած կապերի՝ իրակագոյություն ունեցողների անհամապատասխանության) հիպոթեզը ժխտվում է: Ւսղ մեծությունը որոշվում է հատուկ աղյուսակներով ապա

մեծության ն

կամ հիման վրա. «լ-Խ-1,«չ-ո-Է:

ո

12,-.ի

վ-ն

ր

12387

«7097, (14265359.-(288-ը" 14266159

շշ

|

շ-

փ

ԻԺՐ `

-(7շ «9496, օ,3136602 - 2108.0:1238./

709.7:949.6

Ծ

--

«078 ՄՈՌ

Ց ՀՅյ--Լ»00368.------003. 949.6 6, ս

Ց. ՀՅ,

«-ն համապատասխանգործոնայինհատկանիշիմիջինարժեքն որտեղ արդյունքայինհատկանիշիմիջին արժեքը,

-

ո

՛

ո

Տնտեսական վերլուծության հնարավորություններն ընդլայնելու նպատակով օգտագործվում են փաստիկությանմասնակի գործակիցճերը, որոնք որոշվում են հետնյալ բանաձնով.

մ. է,

-ը

Ձլ-ն ռեգրեսիայի գործակիցն է համապատասխանգործոնային հատկանիշի դեպքում:

էլաստիկությանգործակիցը ցույց է տալիս, թե քանի տոկոսով միջինում կփոխվի արդյունքային հատկանիշի արժեքը գործոնայինհատկանիշի 126-իչափով փոփոխվելուդեպքում: մասնակիգործակիցըգույց է տալիս, թե արդյունԴետերմինացիայի քային հատկանիշիտատանման քանի տոկոսն է բացատրվում ռեգրե118

Բ

7-2) 14521080,-ՀՅՀ-Ց6Ո

Ապրոկսիմացիայիմիջին սխալի արժեքը չպետք է գերազանցի 12-

155 ծ.

23136602 - 5:74 21956214 /

ազատության աստիճաններիթվի

Հ-Ի». Փո,

ոՀ

"

նում

50.05

:

որտեղրու -ն արդյունքային ե 1-րդգործոնայինհատկանիշներիմիջն զույգային

ռ-ը՝ համակցությանծավալը.

Եթե

հ հատկանիշիվարիացիայով: Այն

սիայի հավասարման մեջ մտնողղ -րդ հաշվարկվումԷ հետնյալ բանաձնով.

-0.78:003-

0.02,

ինչը վկայում է այն բանի մասին, որ ակտիվներիարժեքի տատանման 295-ը բացատրվումէ վարկային ներդրումների մեծության փոփոխութուն հաճար մասնակի դետերմինա6«չ)

կապիտալ գործոնի փական

հավասար գործա այի հավ ր է՝ գործակիցը ցիայի

Բշյ-

095» 2093.

ժշ

-095:093-088,

8846-ը բացատրվումէ դիարժեքի փոփոխության այսինքն` ակտիվների տարկվածառնտրայինբանկերիսեփականկապիտալիփոփոխությամբ: .

Դետերմինացիայի բազմակի գործակիցը (Բ2) իրենից ներկայացկոռելյացիայիբազմակի գործալլցիքառակուսին ն ցույց է տալիս, թե արդյունքայինհատկանիշիտատանման որ մասն է պայմանավորված բազմագործոն ռեգրեսիոն մոդելում ներառած գործոնային հատկանիշների փոփոխությամբ: Մոդելավորվողհատկանիշիվրա առանձինգործոնայինհատկանիշի ազդեցությունն առավել ճիշտ գնահատելունպատակովկիրառվում է Օ-գործակիցը,որը որոշվում հետնյալ բանաձնով. նում է

է

որտեղ

Ն

Օո-3

ոն:

աղյուսակի տվյալներով: Վարկայիններդրումներգործոնի համարայն հավասարԷ

ՉՀ

002,Մ, Հ

ի

Մ.Հ

:

' 19.035 Օ,, »-1.19.0.355

Եզրակացություն.առավել էականէ

2շ

35592.

2:0, "7

Կապիգործակցի

գործոնիազդեցությունը:

-

»(«-»օ0-7 ոԾ,

ԻԻ: Օյ

.

Կոռելյագիայիգծային գունակցի գնահատումը

Կաի ուսումնասիւության բուն-կոռելյացիոն ողաւամետւիկմեթոդԿոռելյացիայի էականության գնահատումը: Կապի սերտությունը

կամ ոՀ

արտահայտվել նան

ՀԺ-օ:յ.

6.

-0.42: շ

ոյ-9-53 Ծ.ԾՕյ

է

Կոռելյացիայի գծային գործակիցը փոխվում է -1-ից մինչն 1-ը (-1Տ7ՀՂ): Կոռելյացիային ռեգրեսիայինշանները համընկնում են: Ընդ որում, կոռելյացիայի գործակցի արժեքների մեկնաբանումը կարելի ել 6.4 աղյուսակի միջոցով ներկայացնել Աղյուսակ64

։

գծային կախվածության դեպքում չափվում է ռռեչ/ացիայի գծային զործակցիմիջոցով: Վիճակագրությանտեսության մեջ մշակվել ն գործնականումկիրառում են տվյալ գործակցի հ հաշվարկման տարբեր վերափոխակբանա

Կ ոռելյացիայի գծային ն գործակիցը կարող գումարելիներիդիսպերսիաներիմիջոցով.

|

100-.53.:100 Ը

որտեղ Յլ -ն ռեգրեսիայի գործակիցն է կապի հավասարմանմեջ:

001:

է

.

-0»)վնչ»-Օջ)

ԼԵՐ

Ծ,

5)

-ՅՏՃ, Օյ

««--100 «56», լ 1238.7 օ

Սեփական կա ալ գործոնի գործոնի համար փականկապիտալ համար հ հավասար «ՀԱՑ,

վր2»

ոչ»: (Ե

:

Օ,, Հ.0.02:0.57-

3,

Լ

Կող

Զ,-3

մն,

թ՞

Կոռելյացիայի գծային գործակցի ե ռեգրեսիայի գործակցի միջն Գոյություն ունի որոշակի կախվածություն,որը կարելի Է մաթեմատիկորեն արտահայտելհետնյալ բանաձնով.

6.3

նեք:

գումարային արժեքների, վոռելյացիայի

համապատասխանգործոնային հատկանիշի վարիացիայիգոր-

-ն

5 Լինակ: ՀաշվարկելԶ- գործակիցը

ծակիցն է:

Կատարելով հաշվարկ ըստ ելակետայինփուիոխականների հանրագծային գործակիցը կարելի է Հվարկել նա յալՔա ով

Կապի մեկնաբանումը

Կապիբնույթը

արճեքը բացակայում

է

0ՀՀՂ

-ՎՀԼՀ0

ուղիղ

հակադարձ

-

-

«-ի ավելացմանհետ )--ը ավելանումէ :--ի ավելացմանհետ 7-ը փոքրանումէ, ն

հակառակը

ֆունկցիոնալ համամ: համապատասխանու Անն արժեք գրերին խիստ ստ

արդյունքային հատկանիշիմեկ

Կոռելյացիայիգծային գործակցիէականություննստուգվում դենդիԷչափանիշի հիման վրա. շ

էրաշվ. ---չ.(-2)1-7

արժեք է

Ստյու-

ի' ո-2: ՎՎ-Է2 12)

Եթե հաշվարկային արժեքը

մեծ

է աղյուսակայինից`

եալ.» էաղ.»

Ի

հիպոթեզըժխտվում է, ինչը վկայում է կոռելյացիայի Էլ: գծային գործակցի էականության,հետնաբար՝ :« ն 7 կախվածության վիճակագրականէականությանմասին: Կապի սերտությունը կորագծային կախվածության դեպքում չափվում է կոռելյացիոնհարաբերությանօգնությամբ: Տարբերում են էմպիրիկ ն տեսական կոռելյացիոն հարաբերություններ: էմպիրիկ կոռելյացիոն հարաբերությունըհաշվարկվում է հետնյալ բանաձնով. ապա

ԴՇ Ն

շ

Օ2--ն՝արդյունքայինհատկանիշիընդհանուրդիսպերսիան,

82- արդյունքային հատկանիշի տեսական արժեքների դիսպերսիան,հաշվարկված բազմակիռեգրեսիայիհավասարմանմիջոցով:

Արդյունքային ն երկու գործոնային հատկանիշների միջն կապի սերտությունը գնահատելու դեպքում կոռելյացիայի բազմակի գործակիցը կարելիէ որոշել հետնյալ բանաձնով.

32. Ղ-շ:

3.72

-0.33

4.26

5.17 5.50 Ընդամենը

0.21 1.12 1.45

0.11 0.04

1.25

-

07-յո-() 7-25 162.405, չ7

հետնաբար`82

Յ

2.10

-

34.55

21165-1640-125,

0864: »:34:55

էմպիրիկ կոռելյավիոնհարաբերությունըհավասար է

ղ»

Փո

"

-

|

0,864 «50.83

վ12590."

1-ջ

հազ

|

բանաձնով.

Հ

շիթ 2շ 7նՆ Խոշ ) ո-3`

Բազմակի կոռելյացիայիգործակցի ոչ էականության մասին հիպոժխտվում է, եթե ք-չափանիշի հաշվարկային թեզը (ԷԵ:Ք2,,,-0)

Հ արժեքը մեծ է աղյուսակայինիցքրավ. աղ (ԱՊլՀ2ՄշՀՈ-3): Բազմակիկոռելյացիայիգործակիցը փոխվում է 0-ից մինչն 1-ը ն, ըստ սահմանման, դրականէ. 0ՀՋՀՂ: Օւինակ: Հաշվարկել բազմակիկոռելյացիայիգործակիցըն ստուգել աղյուսակ 6.3-ի տվյալներով. դրա նշանակալիությունը

Լուծում.

ԻՆա՞ ՀԱՑ -

Կոռելյացիայիբազմակիգործակիցըհաշվարկվում է արդյունքային

մի քանի գործոնային հատկանիշներիմիջն, ինչպես նան գործոնային հատկանիշներիցանկացած զույգի միջն գծային կապի առկայության դեպքում: Կոռելյացիայիբազմակի գործակիցը հաշվարկվում է հետնյալ

1-ր առ

Բազմակի կոռելյացիայիգործակցի էականությանստուգումն իրա-

այսինքն՝կապը ուժեղ է: ն

րն

է -։

որտեղ 8-ը զույգայինկոռելյացիայիգործակիցնէ:

0.99 0.56

7.50 6.30

2:

՝

Թ.-ին

րջԻՐ

ՋԻՋ

Մամ

աղյուսակ

է,

Փ.-37ի-

2."

որտեղ Ժլը,-ն մնացորդայինդիսպերսիանէ,

Աղյուսակ 6.2-ի տվյալներովկարելի է որոշել էմպիրիկկոռելյացիոն հարաբերությունը:Դրա համար կառուցենքօժանդակ աղյուսակ (աղյուսակ 6.5): Աղյուսակ ս 6.5 Էմտի՛իկկոռելյացիոնհաղաբե՛ությանհաշվակման

տ

2.

ջ2

թեա

Ր»: :

ԻՆ

ու՞

լ

ՄԻՐ 21».

ժգ ,

Իօ

-0.78, Ր»: 0.95, ր -

-

0.782 --0.952 -.2.0.78:0.95.0.82

1-.0822

082,

«095: ՐԵՐ

իճա ԱԱ արուայան

գործոններըգործնականումամբողջովին 7-ի մեծությունը: Ստուգենք բազմակի կոռելյացիայի ործ

Կապը սերտ է, չգ ն «շ

պայմանավորումեն

ՏԱ

գործակցի բ

հաշվ.

ը

1:

`

ո-3`

ոշ լ

շ

ի

«թշ

-

0.5.0.952

3 0-095)

`

շ

045125

00238

«4857`

`

Կոռելյացիայի գործակցիոչ նշանակալիությանհիպոթեզըժխտվում Էրավմեծ է քղ (Ւաղ«6.94(ռ-0.05, Հ2մշ-Ո-3-4),

է, քանի որ

բույլ ա

518.51»ՔԲ,յ

6694)

ւՊ Կոռելյացիայի մասնակիգործակիցներըբնութագրում են լ

լ

ն շշ

երկու հատկանիշներիմիջն կապիսերտությունը մյուս գործոնայինհատկանիշների ֆիքսված արժեքների դեպքում, այսինքն` երբ ճգ գործոնի ազդեցությունը բացառվում է (տվյալ դեպքում գնահատվում է լ ն շշ միջն կապը «մաքուր տեսքով»): Այն դեպքում, երբ արդյունքային հատկանիշը 7 կախված է երկու գործոնայինհատկանիշներից(ոզ ե շշ), ապա մասնակիկոռելյացիայի ն ընդունում նում էէ հետե հետնյալ տեսքը եսքը. գործակիցն

Ռու Ր»շ Ծգոշ

Ո--ՏՐԸԻ-ՐՏՏ'

աի

1-Ր Բու

ՀՅ)

"Թար

՝

1-ր ա

Ե

Հ

Վ

ՀԷ

որր

րոր

2-6

ՀՀո

Գործակիցներըհաշվարկվումեն հետնյալբանաձներով.

կՍոնտինգենցիայի՝Կ.Հո

ու`.

Եռ

որտեղ 8, Ե,

0.78--0.82-0.95 ՛ Հարա» «00.006, իշ ՀՀ«Կարարաաակակար 0-05) :0-082) 095-0178:082 50.87: ՛ ա էն ա. 0-078): -0-0:82)

:

:

6, 4 -ն

Խւ-

Ձժ-ԵՇ

իի

,

ՅՄմ-ԵօԵ

ՎԵՀծ)-69)-(Թ:6)6-9

:

հատկանիշիսահմաններն են:

Կոնտինգենցիայիգործակիցը միշտ փոքր է ասոցիացիայիգործակցից: Կապը համարվումէ հաստատված,եթե հզ, » 0.5 կամ Խր »03: Օւինակ: Մարզերից մեկում հետազոտվել է թմրադեղերիպատահաբնութագիրը կախկան օգտագործողներիսոցիալ-ժողովրդագրական բնութաված ընտանեկանդրությունից: Հետազոտության գրվում են հետնյալ տվյալներով. հազ. մ ճար (հազ. Ընտանեկանդրությունը Թմրադեղեր

արդյունքները

ամուսնացած օգտագործողների խմբեր

է Օգտագործել

Ընդամենը

12.5

Զի օգտագործել

ամոցիացիայի՝

Առաջինդեպքում է բացառվումէ «շ գործոնայինհատկանիշիազդեցությունը, երկրորդում`չլ-ի: Օքինակ։ Հաշվարկել կոռելյացիայի մասնակի գործակիցները6.3 աղյուսակիտվյալներով:

Լուծում.

ն կոնչինգ Ասոցիացիայի ենցիայի գուծակիցնեի

:

-

րոր ռ

ը

Ի անեը: որր եթողաբանության մշակումը

ների վիճակագրականգնահատման դժվարանում է նրանով, որ շատ սոցիալականերնույթներչունեն քանակականգնահատական:Սոցիալականերնույթներիկապերիքանակական գնահատումն իրականացվումէ մի շարք գործակիցներիհաշվարկմանն վերլուծության հիման վրա: ԱսոցիացիայիՆ կոնտինգենցիայիգուեծակից: Երկու որակական հատկանիշների կապի սերտությունը որոշելու նպատակով, որոնցից յուրաքանչյուրը բաղկացածէ երկու խմբից, կիրառվում են ասոցիացիայի ն կոնտինգենցիայի գործակիցները:Դրանց հաշվարկման համար կառուցվում է աղյուսակ, որը ցույց է տալիս երկու երնույթներիմիջն կապը, որոնցից յուրաքանչյուրը կարող է լինել երկընտրանքային,այսինքն բաղկացած է հատկանիշի երկու` միմյանցից որակապես տարբեր արժեքներից (աղյուսակ 6.6): 6.6 Աղյուսակ

2.5

չամուսնացած

Ընդամենը

4.5

19.0

31.5

7.0

լաշվարկել

ասոցիացիային կոնտինգենցիայի գործակիցները:

10.0-4.5--14.5.2.5

մ

բ(«շՀ----------«0.108,

20043:

Վն0.0-: 4.5).14.5-: 4.5):(4.5-: 2.5):(2.5--10.0) որ

«ՀՊ2

որտեղ Փ

-ն

Փ-

Փ՛

«.-ԻՉ

1-Փ

Կ-1

շ-1

-

ր տ

վանդակի հաճախակա-

նության քառակուսիների ն համապատասխանտողի ու սյունի հանրագումարային հաճախականությանարտադրյալների հարաբերությունների գումարը, հանած մեկ՝

ոշ

«Ֆ-Ց-Ն

-

-

..

ո

ը

"

ո

»

ո

"

ՌՈ, :

Օինակ: Փոխլարվածությանգործակցի օգնությամբ հետազոտել արտադրանքի ինքնարժեքի ն աշխատանքի արտադրողականության միջն կապը (աղյուսակ6.8): Աղյուսակ6.8 ն աճխատանքի ԱրՏադքանքի ինքնարժեքի արտադոողականության միջն կախվածությունը

արտադրողականություն | Ընդամենը Ինքնարժեքը Աշխատանքի Ցածը Բարձր Միջին Ցաօր

Բարձր

Փ -ն որոշվում է որպես աղյուսակի ամեն

-

Ընդամենը

Միջին

ցուցանիշն է: փոխլարվածության

շ

Ընդամենը

լ

10.0:4.5--14.5:2.5

հ Հ0.5-ից կամ Թ Հ0.3-ից. ապա պատահականսպառողներիկողմից թմրադեղերիօգտագործումըկախվածչէ դրանց ընտանեկանղրությունից: Երբ որակական հատկանիշներից յուրաքանչյուրը բաղկացած է երկուսից ավելի խմբերից, ապա կապի սերտությունը որոշելու համար ոնարավոր է Պիերսռնին Չուպրուի փոյխլարվածությանգործակիցների կիրառումը, որոնք հաշվարկվում են հետնյալ բանաձներով. Քանի

ն

«

10.0-4.5--14.5:2.5

Օ-

Աղյուսակ6.7

Թոխլաովածության գուծակցիհաշվաղկմանօժանդակաղյուսակ

Ընդամենը

12:

1492-30-40-»0

'

30240 50

Հ

41101125

Դ

|

1201, Է3941-89-0431:0366-:0414 -

|

որտեղ քյ-ը առաջին հատկանիշի(խմբերի) արժեքների թիվն է,

հատկանիշի

բշ-ը երկրորդ

|«շմեծությունները մոտ են 1-ին, այնքան կապը սերտ է: Դիտենք փոխլարվածության գործակցի հաշվարկման օժանդակ աղյուսակը (աղյուսակ 6.7): Որքան ի«ղ

ն

1-92-Ֆ

Փ.

(խմբերի)արժեքներիթիվը:

ր

ոշ

ոշ

Ֆո

ո, ածէ:

ո,

ո,

«ող»

իրր

1201-1-0201 51201-1-0.201,

-Վ0.167 041,

էՀ

ԷԲ» 0.201

»:0.32,

"

այսինքն`կապը միջին է: մեջ գոյություն ունեն փոխլարվածությանգործաՎիճակագրության հաշվարկկիցների վերափոխակներ,օրինակ` Պիրսոնի 7շ-չափանիշի ման միջոցով: Այդ գործակիցները հաշվարկվում են հետնյալ բանաձներով.

Ճղ-

որտեղ2-

ն

ՈԹ"

Ճշ

,

Հ

կ

--Է--ՀՔՏՐՀԸՀՀՀան

ո-/(-1Է02-Դ

՛2

առավել տարածված համաձայնությանչափանիշ է, որն

ո,»

1,1 Ն2 2, 1 2.2

225ո:Ֆ--Գ--:|:

շ 1. ն

ո,

-ն

է

կարելի է հաշվարկել նան հետնյալ կարելի յալ հաշվարկել

22ՖՖ-Յորտեղ

Ը

ո,

ր

ո,,-ն

ա

ո

ղյուսակի

՛-

սահմաններում: բանաձնով. վ

ո »-րդ տողի 7-րդ -

ն նուսյունի փաստացի հաճ հաճախականու

լ

-ն

աղյուսակի2-րդ տողի7-րդ սյունի տեսականհաճախականությունը:

Աղյուսակի յուրաքանչյուր վանդակի տեսական հաճախականությունը հաշվարկվումէ հետնյալ կերպ.

օրինակ՝

բանաձնով. որտեղ ը

-

ուո

,

50:40 Հ

Հ

՛

16.6

Ծ,-ը

նայլն: ,

են`

ՊՏ

-1285ր-օ« 120:: 24.0

ՀՀ

Ա,

'

.-

ԶՈՐ

9.0

22.1 2.9

10.0

36.0

13.3 16.7

10.9

86.5

120.0

24.00

-

ՒՖչ-7| .

ն

լ

բզ

Ր2'

7-ը խճբերիմիջիններնեն,

հատկանիշիմիջին մակարդակիցփաստացիարժեքներիտարբերության

միջինքառակուսայինշեղումը, առաջինխմբիմասը, զ- ն երկրորդխմբիմասը, 2-ը 2-բաշխմանաղյուսակայինարժեքը՝ք -ից կախված:

ՐՐ ԱՏՑԸ 120:/3-1/:Թ-1 ՏՏՀ

--

32: Ս.

Օինակ: Կոռելյացիայիբիսերիալ գործակցիօգնությամբ ուսումնասիրել ֆիրմայի աշխատողներիեկամուտներին նրանց կրթական մակարդակիմիջն կապը հետնյալ տվյալներիհիման վրա (աղյուսակ 6.10): :

ՅԱՒԱ2: ԱՆՐՆ

«ՄԹԵ:

.

ոո.

75.45-125.20-175.10-225-5

Ց:

:

-

0.13 3.55 0.90 1.66 0.17 3.60 0.82 5.07

59.3

10.0 13.3 16.7

`

8.10

ք --ն

Տեսական հաճախականություններիհաշվարկի արդյունքները բերված են աղյուսակ6.9-ում: Պիրսոնի Ա Չուպրովի փոխլարվածությանգործակիցներըհավասար

ւ

81.0 1.7

16.7

ՀՐ

ու,-25:29-133, ու-39:40.10,

՛

՛

Կապի գնահատման համար առանձնահատուկնշանակություն ունի կոռելյացիայի բիսերիայ գործակիցը, որը հնարավորություն է տալիս գնահատելու երկընտրանքայինորակականե, տատանվողքանակական հատկանիշներիճիջն կապը: Տվյալ գործակիցըհաշվարկվում է հետնյալ

ու-ո

ըււ--Ճ-3 » Ֆոր

Ը, -ոչ

-

13.3

Ընդամենը

հղ

ՅՅ

ը, ո,

10.0

3.1 Յ,2 3.3

77 հաշվարկման

Ժ

։

Ց.

ո,»

ո,

2.3

:

ը, -րչ

ռե

չ

օժանդակ աղյուսակ

համարը,

ոշ

Այդ գործակիցները փոփոխվումեն ՕՀՀՀՂյ

բաշխման

Վանդակի

օգտա-

գործվում է բաշխման տեսակի հիպոթեզի վիճակագրականստուգման համար: Այնորոշվում է հետեյալ բանաձնով.

ո,

Աղյուսակ 6.9

Տեսականհաճախականություննեըն

՞՝

75.70-125:55-175.40-225-25

-

Ե

Հ109.37,

24750 զցց

ԹԵ45,

3026.

գործակիցը) հաշՌանգերի կոռելյացիայիգործակիցը (Սմայլիրմենի վարկվումէ հետնյալ բանաձնով. 65 2

Աղյուսակ6.10 Ֆիւմայի աշխաջողնեւիեկամուտների կախվածությունը ճանց կոթականմակաւդակից

Բուհն

ավարտածներ

Բուհում

չսովորածներ Ընդամենը

ՐՎ

Եկաճուտներիմակարդակը,հազ. դրամ| Ընդա50-100 | 100-150 ) 150-200 | 200-250 | մենը

Յ0

|

Ք,

որտեղ մ

թյունն ո է,

-ը՝

|

'

՛

(225.0-130.26).25 519738

-

Կ

-

|

|

այսինքն՝կապըմիջինէ: Կառլի ոչ ողաւամետւիկ ցուցանիշնե՛: Ռանգեւի գուծակիցնեւ: Սոցիալ-տնտեսական երնույթների վերլուծության ժամանակ հաճախակի հարկավոր է դիմել տարբեր պայմանական գնահատականների,իսկ ոչ առանձին հատկանիշներիմիջն փոխկապվածությունըչափել կապի պարամետրիկչափանիշներիօգնությամբ: կարգավորումն ուսումնասիրության օբյեկտների կանոնավորման ընթացակարգնէ, որն իրականացվումէ ըստ նախապատվության: Ռանգը (տեղակարգը)աճման կամ նվազմանկարգով տեղակայված հատկանիշիարժեքներիհերթականհամարն է: Եթե հատկանիշիառանձին արժեքներ ունեն միննույնքանակականգնահատականը,ապա այդ բոլոր արժեքների ռանգն ընդունվում է հավասար համապատասխան Տվյալ ռանգերըկոչվում են տեղերի համարներիմիջին թվաբանականին:

կապված:

Կապի սերտության գնահատման ոչ պարամետրիկ մեթոդներից առավել մեծ նշանակությունունեն Սպիրմենին Կենդալի ռանգայինգործակիցները: Այդ գործակիցներըկարող են օգտագործվել ինչպեսքանակական,այնպեսէլ որակականհատկանիշներիմիջն կապի սերտությունը որոշելու հաճար` պայմանով, որ դրանց արժեքները լինեն կարգավորված՝ ըստ հատկանիշիաճման կամ նվազմանաստիճանի:

արդյունքայինն գործոնայինհատկանիշներիռանգերի տարբերու-

դիտարկումներիթիվը(զույգայինռանգերիթիվը):

Սպիրմենիգործակիցնընդունում է ցանկացած արժեքներ ԼՀ-1 միջակայքում:Սպիրմենիկոռելյացիայիգործակցի նշանակալիությունն ստուգվում է Ստյուդենտի Էչափանիշի հիճան վրա: Այդ չափանիշի հաշվարկայինարժեքը որոշվում է հետնյալ բանաձնով. է

2735.5

-ն

միայի

թկ արա Հթյյ

ո-2

:

ք

Կոռելյացիայի գործակցի արժեքը համարվում է վիճակագրորեն նշանակալի,եթե էրավ. աղ(առ »ո-2): ճյուղերից մեկի մի խումբ ձեռնարկուՕւինակ: Արդյունաբերության թյունների տվյալների հիման վրա Սպիրմենիգործակցի միջոցու|որոշել հաշվեկշռայինշահույթի մեծության Ա իրացված արտադրանքիծավալի միջն կախվածությունը. Աղյուսակ6.11 հածշվա՛կը գոքեակցի Սպիռմենի

Ձեռնար-Իրացված Հաշվե- Ռանգերը Ռանգերի կության | արտադրան| կշռային համարը | քի ծավալը,| շահույթ. մլող. դրամ,| մլն. դրամ, | Ի,

ծ

:

յ

2.3

8.6 1.3

3.5 :

Ընդամենը

ագ

6:92 10.99

|

-Խ,

-

|5

-

զ.

թյունը,

վ»,

լ

ա 5 ծ ծ

:

Ք//

Խ Յ շ

Յ

-

|

տարբերու-

-

ի -

ի բ

552.044 903"

13)

այսինքն՝ կապը մոտ է միջինին: Կենդալի կոռելյացիայի ռանգային գործակիցը կարող է նույնպես մինճույն սկզբունքով կարգավորվածն համասեռ օբյեկտրը բնութագրող որակականն քանակականհատկանիշների միջն փոխկապվածությունն ուսումնասիրելու համար: Կենդալի գործակցի հաշվարկն իրականացվում է հետնյալբանաձնով.

օգտագործվել `

"ոո-3' որտեղ Տ

հաջորդականությունների թվի Ա երկրորրդ հատկանիշի շրջադաթվի է, տարբերությունների գ ումարն սությունների ո-ը՝ դիտարկումների թիվը: -ը

լՏալ

գործակցի հաշվարկն իրականացվումէ հետնյալ հաջորդաւ անությամբ. 1. «արժեքները կարգավորվումեն աճման կամ նվազմանկարգով, 2. ) արժեքներըտեղակայվումեն »« արժեքներին համապատասխան, 3. ) յուրաքանչյուր ռանգի համար որոշվում է իրենից հետո տեղակայված ն իր մեծությունը գերազանցողռանգերի թիվը: Այդ թվերը գումարելով՝ որոշում են Ք մեծությունը, 4. 7 յուրաքանչյուր ռանգի համար որոշվում է իրենից հետո տեղակայված ն իր մեծությունից փոքր ռանգերի թիվը: Դրանց գումարային մեծությունընշանակվումէ Ձ-ով, 5. շարքի բոլոր անդամների կտրվածքովորոշվում է բալերի գումարը

(Տ-Բ-Օ):

Օւինակ: Նախորդ օրինակի տվյալներով (աղյուսակ 6.31) որոշել Կենդալի ռանգային կոռելյացիայիգործակիցը:

Ք-648:6:5«143:2«140Հ32,

ՕՀՅՒՕԻՎ1ԻՂԺՒ4ՀՂՀ-ՂԻԷՂԻՂ1ՀՂ4Յ,

այսպիսով,

րար ԱՔ ԻՎն

Աա

ե

Տ-ը ըստ տողի ռանգերի գումարի քառակուսիների գումարի ն ռանգերի գումարի քառակուսու միջինի տարբերությունն է:

տողերի

ըստ

զր ԸՆ Աղյուսակ Ա Սուրառետր ցուցանիշների սԱրաՎ: մական կախվագործունեությա

բանկերի

միջե

ական

ծությունը: Կոնկորդացիայիգործակցի հաշվարկը ներկայացնենք 6.12 յ 2ոցոն աղյուսակի միջոցով Աղյուսակ 6.32 գուծակցի հաճվա՛կը Կոնկոոդացիայի `

Բան-

կի համարը

| | հն ներ:ան կաի

(Ա

|

Սեփա-

Վարկա-

-

Տո

արժեք | դրումներ | կապի- | թ ,

գ

Ք:

տալ

|

|

ան

8,

Հ

»շ

Ր

Յ

Լուծում.

Յ

Յ

Յ

)

լ

124.345.

|

ասա

10-00-1)

մոտ

կապի

բազմակիգործակիցը(կոնկորդացիայրի գործակից)մ, որը հաշվարկվում է հետնյալ բանաձնով.

Ճեաշվ. Տ

-

`

-

185"

32.(05-ո

է

Պիր-

2Տ ո-ուր-3`

Մեր օրինակի համար այն հավասար է հաշվ.

։

ա-12:238 -094:

'

|7

-

-

-

:

րիբա-

Գումա-

գերի | ռակուգումար սի

Կոնկորդացիայիգործակցինշանակալիությունն ստուգվում սոնի 74-չափանիշիհիմանվրա.

Հատկանիշներիմիջն կապըկարելի է համարելվիճակագրորեն նշանակալի, եթե Սպիրմենի ն Կենդալի ռանգայինկոռելյացիայիգործակիցները մեծ են 0.5-ից: Կամավոր թվով կարգավորված հատկանիշների միջե կապի սերտությունը որոշելու համար կիրառվում է ռշանգայինկոռելյացիայի

լ 32

(ը` -ո)

ո՛

Տ

04. 2:Թ2-33)

ինչը դիտարկվող հատկանիշներիմիջն միջինին առկայության մասին: վկայում է

25.

12-236

3.7-Ե-1

ւ

Հ

22.5:

Ր

Հաշվարկայինարժեքը մեծ է աղյուսակայինից,ինչը հաստատում է կոնկորդացիայիգործակցի նշանակալիությունըն վկայում է դիտարկվ

|

հատկանիշներիմիջն սերտ կապի մասին (. ՀՕ05,Կ

ՀՈ-1-6):

6.2.

1աշվ, 225»72ղ 12.59 Հ

-

6.1. Օգտագործելուլ զուգահեռ տվյալների բերման մեթոդը`սահմանել տնտեսությանհիմնականֆոնդերի (լրիվ սկզբնականարժեքուլ 2003թ. վերջին) ն արդյունաբերական արտադրանքի ծավալի միջն գոյություն ունեցող կապիուղղությունն ու բնույթն ըստ հանրապետության 18 շրջանների.

Երջանի| Տնտեսությանհիմնականֆոնդերը Արդյունաբերական համարը | (լրիվ սկզբնականարժեքով)տարե- արտադրանքիծավերջին, մլրդ. դրամ վալ, մլրդ. դրամ

145.8

41.4

113.4

14.5

Ել

36.0

105.8

22.1 13.3

83.7

124.5

26.1

129.1

61.2

64.4

125.2

27.0

13.8

22-8

185.4

224Ց

-

ն տեխնիկական Սահմանելտեխնոլոգիաների բնույթի ծառայությունների արտահանումըբնութագրողչորս ցուցանիշներիմիջն գո6.2.

ություն ունեցող կապի ուղղությունն ու բնույթն ըստ հանրապետության 10 մարզերի՝ օգտագործելու|զուգահեռ տվյալներիբերման մեթոդը. Մարզի| Համաձայ-| ՀամաձայնագրիՀամաձայնագրի | Ստացումներն

համարը նագրերի լ

թիվը

Յ

Յ

առարկայի

արժեքը 0.49

4.19 0.11

3.69

առարկայի

զուտ

արժեքը

0.49 4.18 0.11 3.69

5.10

5.05

1.75

ց

1.74 4.22 2.48

ԽնդիւնեՒ ն Վվարժություննե "ի ' »

ըստ համա-

ձայնագրերի 0.42 0.19 0.11

05:

0:51 2.04

0.52

0.52 4.28 2.49

0.52 0.28

3.30 0.30

6.3. Կոռե լյացիոն դաշտի մ միջոցուլ գրաֆիկոր կորեն ներկայացնել րկայաց հետնյալ տվյալները բաժնետոմսերի վաճառքներիծավալի (01.01.2004թ. դրությամբ) ն դրանց մարման եկամտաբերությանկախվածության .3.

վերաբերյալ -

ավար ճառքների լի, մլն. դրամ, Խմբերն

ըստ

Սերիաներիխմբերն ըստ մարման| Ընդամենը եկամտաբերության,Չշ,2 . սերիաներ

վա-

'

25-50

Ցթր

50-57

152-641

145-.

171-227

:

(խմբերի միջինները) Հաշվարկել րիկ գիծը: Մ

:

-

Ընդամենը

՛

221233

'

(խմբերիմիջինները)

ն

շ

շ

կառուցել ռեգրեսիայիէմպի-

6.4. Շինարարականֆիրմաների հիմնականֆոնդերի ակտիվ մասի արժեքի Ա արտադրությանծախսերի միջն փոխկապվածությունըբնու-

|

Շինմոնտաժայինաշխատանքներիծախսերը՝96ույ հիմնականֆոնդերի ակտիլ|մասի արժեքի

նկատմամբ

|

|

Հիմնականֆոնդերիակտիվ մասի արժեքը, մլն. դրամ

|

100150

13-17

17-24

Ընդամենը

|

|

-

շ

Կառուցել կոռելյացիոնդաշտը

1-5 5-9 9-13

| |

Ընդամենը ֆիրմաներ

ն

ռեգրեսիայիէմպիրիկգիծը: .

2.38

Հաշվարկել կոռելյացիայիգծային գործակիցը 6.1. խնդրի Բնութագրելհատկանիշների միջն կապի սերտություննու տվյալներով: 6.5.

ուղղությունը: 6.6.

տեխնի-

Խնդիր 6.2-ի տվյալներուլկազմել տեխնոլոգիաների ու կական բնույթի ծառայությունների արտահանման համաձայնագրերից ստացումների ն համաձայնագրերի առարկայի զուտ արժեքի կախռեգրեսիայիգծային հավասարումը: վածության Որոշել հավասարման պարամետրերը (2օ ն Յյ): Վերլուծել ստացված պարամետրերը:

Օգտագործելով6.2. խնդրի տվյալները` որոշել համաձայնագրերի առարկայի արժեքի ն համաձայնագրերից ստացումներիմիջն կոռելյացիոնկախվածությանտեսակը: Կառուցել ռեգրեսիայի գծային հավասարումը,հաշվարկել կոռելյացիայի գործակիցըն կոռելյացիոն 6.7.

հարաբերությունը: 6.8.

Որոշել կոռելյացիոնկախվածության տեսակը համաձայնագրերի թվի տեխնոլոգիաների ու տեխնիկական արտահանման համաձայնագրի առարկայի արժեքիցուցանիշներիմիջն 6.2. խնդրի տվյալներով: Հաշվարկելռեգրեսիայիհավասարմանպարա» մետրերը,գնահատելկապիսերտություննու ուղղությունը:

Որոշել կոռելյացիոն կախվածության տեսակը 35 շինարարական ֆիրմաների հիմնականֆոնդերի ակտիվ մասի արժեքի ն աշխատանքների արտադրությանծախսումների միջն 6.4. խնդրի տվյալների հիման վրա: Հաշվարկել ռեգրեսիայի հավասարմանպարամետրերը, կոռելյացիայիգործակիցըն կոռելյացիոնհարաբերությունը:Վամեմատել կոռելյացիայի գործակցի ն կոռելյացիոն հարաբերության մեծությունները: Կատարել եզրակացություններ: 6.11.

6.12. Հիմնական ֆոնդերի արժեքի ն հումքի միջին օրական վերամշակմանվերաբերյալհայտնի են հետնյալ տվյալները.

Հիմնականֆոնդերի արժեքը, մլն. դրամ

կԻրույթի ծառայո

ն

Արդյունաբերության որնէ ճյուղի 10 ձեռնարկությունների թողարկած արտադրանքի ծավալի ն հաշվեկշռայինշահույթի միջն կախէ հետնյալ տվյալներով. վածությունըբնութագրվում 6.9.

Ձեռնարկության | Իրացվածարտադրան համարը ծավալը, մլրդ.

Յ

/

491.8 483.0

478.7

Գրի Կ

476.9

Հաշվեկշռ 124.1

62.4

62.9 51.4

478.2

459.5 452.9

40.9

474.4

446.5

-

99.3

404.0

`

--

|

|

Հումքի միջին օրականվերամշակումը, հազ. ցենտներ 3-5

5-7

7-9

9-11

Ընդա-| մենը /

400-500

500-600

2`

Յ

շ

»

-

700-800

Ընդամենը 9

տեսակը, գտնել ռեգրեսիայի Որոշել կոռելյացիոն կախվածության հավասարման պարամետրերը,որոշել կապի սերտությունը: Վերլուծել ստացվածարդյունքները:

Հաշվարկել Սպիրմենի ռանգերի կոռելյացիայի գործակիցը մարզերի հանրապետության տվյալներով խնդրի ն բնույթի ծառայությունների տեխնիկական տեխնոլոգիաների այդ արտահանման համաձայնագրերի առարկայի արժեքի ն Ստացված մեծության միջն: ստացումների համաձայնագրերից: արդյունքըհամեմատել 6.7. խնդրիարդյունքի հետ: 6.14. Հաշվարկել Սպիրմենի ռանգերի կոռելյացիայի գործակիցը մարզերի 6.2. խնդրի տվյալներով հանրապետության 10 տեխնիկական բնույթի ծառայությունների տեխնոլոգիաների ն արտահանմանհամաձայնագրերիթվի ն համաձայնագրերիառարկայի արժեքի միջն: Ստացված արդյունքը համեմատել 6.8. խնդրիարդյունքի 6.13.

6.2.

հետ:

Որոշել կոռելյացիոնկախվածության տեսակը,կառուցելռեգրեսիայի հավասարումը, հաշվարկելհավասարմանպարամետրերը ն կապի սերտությունը: Բացատրելստացվածվիճակագրական բնութագրերը: 6.10. Որոշել կոռելյացիոնկախվածության տեսակըպարւոատոմսերի վաճառքների ծավալի ն դրանց մարմանեկամտաբերության միջն,6.3.

6.15. Հաշվարկել Կենդալի ռանգերի կոռելյացիայիգործակիցը6.2. խնդրի տվյալներով`հանրապետության10 մարզերիտեխնոլոգիաներին տեխնիկականբնույթի ծառայություններիարտահանմանհամաձայնագրերի առարկայի արժեքի ն համաձայնագրերիմուտքերի մեծության արդյունքը համեմատել 6.7. ն 6.13. խնդիրների արդ-

որոշել կապիսերտությունը: Վերլուծելստացվածարդյունքները:

Հաշվարկել Կենդալի ռանգերիկոռելյացիայիգործակիցը6.2. ն խնդրիտվյալներով`հանրապետության10 մարզերի տեխնոլոգիաների

մին ատացված 6.16.

6.17-

ն6.14.

-

/Հ8, 2՛

-ջ

ի

Հ136, 7՛ 5100, 8-48:

ռեգրեսիայի

4-10,

-

7510, 5,

-08:

ն

յ).

«-10, -

7-10,

-շ՛ -շ 5149, 5125, 5, -06:

-3.5,

Ֆ»յ-320,

Ֆ»շ-500,3-)7 -500,

Ընդամենը

Մասնավոր

Պետական

ը

չէ

Յ0

րարված է

ծությունը լիովին զին բավաբավարարված

աաակության

Ձեռնարկության բավարարվա-| Ընդամենը | Կենսամակարդակով

աղյուսակում.

Ֆյ-50

ո-10:

Սկզ

Հաշվարկել ասոցիացի պիսի եզրահանգումներկար ների հիմանվրա: 6.26. Բանվորների աշ ձեռնարկությանսեփականու

Ընդամենը

Սեփականմիջոցներ

բանկի զարն

նե

Միջոցների

մակիու մասնակիգործակից 6.25. Ձեռնարկությունն աղբյուրներիբնութագրվումէ

6.23.

»»:-70

որ Հետնյալ տվյալների

Սեփականության տարբեր ձների ձեռնարկություններում աշխատողներիկենսամակարդակի հետազոտմաննպատակովհարցվել է 100 ռեսպոնդենտ:Հարցման են հետնյալ արդյունքներըներկայացված

5.0

Հ.

ո

3.5 5.0

հիման վրա հաշվարկել կոռելյացիայի գործակիցը կատարել հետնություններ. ն

ոլ «0185,

3.2

Նր

3.2

3.1

2.0

ակաբույս

գԱնք թյունը, հազ. Ց

Յ

համարը

տնտեսությա

աաա ին, Նամի

6.24.

Հայտնի են հետնյ բույսերիցանքատարածությ տանյութերիօգտագործմանվ

ներ:

Հաշվարկել ասոցիացի կերպել ստացվածգործակից

Օգտագործելով զուգահ մանել գործոններիմիջն կա գրեսիայի բազմագործոն հ հիմնավորելուվարդյունքայի յունը: Հաշվարկել հավասա

8ց

օ2-36,92-49:

Ունենալովհետնյալ տվյալները՝կառուցելռեգրեսիայիուղղա-

ռ

գիծ հավասարումը.

6.21.

«120,

-

կոռելյացիայիգծային գործակիցըհետնյալ տվյալներիհիման վրա.

6.20. Կառուցել ռեգրեսիայիուղղագիծ հավասարումը ն հաշվարկել

2-20,

Որոշել հավասարմանպարամետրերը (ոց օգտագործելովհետնյալտվյալները...

6.19.

»շ 5) «100,

հանրապետության

Զ

խնդիրների արդյունքներիհետ: Որոշել կոնկորդացիայի գործակիցը6.2. խնդրիտվյալներով՝ 10 մարզերի տեխնոլոգիաներին տեխնիկական բնույթի ծառայությունների արտահանման համաձայնագրերիթվի, համաձայնագրերի առարկայի արժեքի ն համաձայնագրերի մուտքերի մեծությանմիջն: Կատարելեզրահանգումներ: 6.18. Կառուցելռեգրեսիայիուղղագիծ հավասարումը ն հաշվարկել կոռելյացիայի գծային գործակիցըհետնյալ տվյալներիհիման վրա.

րդյունքըհամեմատել6.8.

րի թ

համաձայԱրիբին որայնագրերի դառոյոթ յունների արտահանքան, առարկայի արժեքի միջն: Ստացված

6 .29.

դենտների սոցիոլոգիականհարցման միջոցով, որի արդյունքները ներկայացվածեն հետնյալաղյուսակում.

Ռեսպոնդենտների Բանվորներ կարծիքը

Շատ հնարավորէ

պետականձեռ-

կոոպերանարկություններ տիվներ

Գործնականում բա|ցառվում է

Ընդամենը

Հաշվարկել ասոցիացիային կոնտինգենցիայի գործակիցները: Վերլուծել ստացված արդյունքները:

Երնան քաղաքի աշակերտների բաշխումն ըստ դպրոցի տին հաշվողական տեխնիկա» պերի ու «Ինֆորմատիկա ուսումնական առարկայիբարդությանգնահատականի, ունի հետնյալտեսքը (մարղ). Դպրոցի | Կուրսիլավ | Կուրսիմիջին ՊրոբլեմներԸնդատիպերը յուրացում յուրացում կուրսի յուրացմենը 6.27.

տ»

բ

ման հետ

Ն

գ

Ընդամենը

Հաշվարկել Պիրսոնի

ն

|

|

«Վիճակագրության ընդհանուրտեսություն»առարկայիդասախոսների արհեստավարժության մասին ուսանողներիգնահատականները ներկայացվածեն հետնյալաղյուսակում.

Գնահատական

Դասախոսների որակի

Գ ափասիշ7 ափանիչներ `

Յ

ՅՀ -

--

Ց

ՏՅՅ|

բ,

-օ

Յ

մե

ծ

-

Առարկայի իմացություն

Սովորեցնելու ունակություն

դյուրըմբռնություն Եորի Ինքնազարգացման ընդունա-

կություն

Ընդամենը Հաշվարկել Պիրսոնի

ն

128.

|

25.

|

Գ

Չուպրովի փոխլարվածության գործակից-

ները ն դրանց հիման վրա կատարելեզրահանգումներ:

Ոչ լրիվ բարձրագույն Միջ. մասնագիտական

Ընդհանուրմիջնակարգ Ոչ լրիվ միջնակարգ

Ընդամենը

| ատեդորիաները բանմիգրանտներիհիմնական

մասնա-

|

ծառա-

գետներ | յողներ

Յ

Յ

Յ6

| |

Ընդամենը

վորներ

Հաշվարկել փոխլարվածությանգործակիցների բոլոր վերափոխակները:Ձնակերպելեզրահանգումներ:

.

հնարավոր

6.30. Շինարարական ֆիրմայի աշխատողների կատեգորիաների բաշխումն աշխատանքի ստաժից կախված, բնութագրվում է հետնյալ

տվյալներով.

Աշխատանքի

Աշխատողներիկատեգորիաներ Ընդաստաժը, տարի| ղեկավարներ| ծառայողներչ բանվորներ| մենը Մինչն 5

Չուպրովի փոխլարվածության գործակից-

6.28.

վարներ |

Բարձրագույն

ները: Կատարելեզրահանգումներ:

Պոտենցիալ Ֆ

ղեկա-

Պոտեն միգրանտների հիմնական բաշոտենցիալ միգրանտների հիմնականկկատեգորիաների գորիաների բաշ կրթական մակարդակիբնութագրվում է հետնյալ տվյալնե

Կրթություն թթ

Է

Ընդամենը

Է--լ

խա

ըստ

10-15

Յ

15-20

նավելի

Ընդամենը

Որոշել կոռելյացիայի բիսերիալ գործակցի բոլոր հնարավոր բերակները:Բացատրելստացվածգործակցիմեծությունը:

տար-

Պոտենցիալ էմիգրանտներիհիմնականկատեգորիաներիըստ տարիքիբաշխմանվերաբերյալ,հայտնի են հետնյալ տվյալները. 6.31.

Աշխատողների կատեգորիաներ ԸնդաՏարիքը, տարեկան| ղեկավար-| մասնա- | ծառայող- | բանվոր- | մենը ներ ներ ներ գետներ Մինչն 30 Դ1

-

41-50 51. ն

բարձր

Ընդամենը

Դ0

Դ8

Դ9

«4

Որոշել կոռելյացիայի բիսերիալ գործակցի բոլոր հնարավոր բերակները:Վերլուծել ստացվածարդյունքները:

տար-

ԳԼՈՒԽ7

ԵՐԵՎՈՒՅԹՆԵՐԻ

ՍՈՑԻԱԼ-ՏՆՏԵՍԱԿԱՆ

ԴԻՆԱՄԻԿԱՅԻ

ՎԻՃԱԿԱԳՐԱԿԱՆ ՈՒՍՈՒՄՆԱՍԻՐՈՒԹՅՈՒՆԸ

7.1

Մեթոդականցուցումներն Տիղային խնդիւնեւի լուծում

Դինամիկայի

ՇարքեւիՏեսակնե՛։ Դինամիկայիցուցանիշներ:Դինամիկայի շարքերը կախվածմակարդակների արտահայտման եղանակից, ստորաբաժանվում են բացարձակ, հարաբերական նե միջին մեծուԹյուններու/շարքերի: Կախվածնրանից, թե շարքի մակարդակները արտահայտում են երնույթի վիճակն ըստ ժամանակի պահերի (ամսվա, եռամսյակի, տարվա սկիզբ) կամ դրա մեծությունը որոշակի ժամանակահատվածներիհամար (օրինակ` օրվա, ամսվա, տարվա կտրվածքով), տարբերում են պահային ն միջակայքայինշարքեր: Դինամիկայի շարքերը կարող են լինել հավասարահեռ(ըստ ժամանակի) ն անհավասարահեռ մակարդակներով: Օ՛քինակ: Հայտնի են հետնյալ տվյալները ՀՀ-ում գրքերի թողարկման վերաբերյալ (հազ. տպաքանակ).

«5

«6

Վ

բացաՈւսումնասիրվող երնույթներիզարգացմանյուրահատկությունը են փոփոխությունշարքի դինամիկայի որոշում հայտելու նպատակով ցուցանիշներ: ների բացարձակն հարաբերական համեմատելով նախորդիհետ մակարդակ յուրաքանչյուր Շարքի իսկ միննույն ստանում են դինամիկայի հետ համեմատելով՝բազիսայինցուցանիշներ: մակարդակի ակ Պահանջվումկատարել մսի պահածոներիվաճառքի տվյալներով: դինամիկայիվերլուծություն1999-2003թթ. պայմանական Ա հաշվարկված ն ելակետային կարմարության ակնառությանհամար բերվածեն 7.1 աղյուսակում: ցուցանիշները Աղյուսակ7.1 1999-2003թթ. մեկում վաճառքիդինամիկանմառզեից Մսի ոլահածոնեւի դինամիկայիվեղուծականցուցանիժնե՛իհաշվակը

Շիրակ:

ն

| Տարի Մսի Բացարձակ Աճի տեմպ, տոկոս պահա- հավելաճ. պայմ. ծոներ,

199`՞

Տվյալ շարքի մակարդակներըորոշակի պահի դրությամբ (տարեվերջ) նախադպրոգական հիմնարկներիթվի հաշվառման ընհանրացված հանրագումարնէ: Պահային դինամիկայիշարքի առանձին մակարդակպարունակում են կրկնակիհաշվառմանտարրեր,քանի որ առանձին ախադպրոցականհիմնարկներ,օրինակ` 1997թ. հաշվառվածներիմեծամասնությունը, գոյություն ունեն նան ներկայումս` հանդիսանալով 2001թ. համակցության միավորներ: Այս ամենն անիմաստ է դարձնում պահայինշարքի մակարդակների գումարումը: շարքերի վերլուծությանկարնորագույնուղղություննեԴինամիկայի րից մեկը հանդիսանում է ըստ առանձին ժամանակահատվածների երնույթի զարգացմանառանձնահատկությունների ուսումնասիրությունը:

ներ

հաշվարկ:

199.

որ

Է

| 1837 | 6580

|

Հ42 «4

| | |

59.2

-

«704

| «7486 | «760 |

90.5

10263 10085

|Յ54 «3

| | |

905|

| | |

183.7

Ընդա- | մենը

Կալ

բանաձեվ,

-

-

1000|

-

-

2.63 -

ք

ճ

-

-

Զ

ք

Ց

ՅՀԾ

Տ

|358|23

Բ

ք

ո

տեմպ, տոկոս

.9|)/36ԾՅ ՇՑՏ8 ճ.Յ | ա «Յ| ՇՅՓ |Թա|Ձ Ք (186884Թ8|Շ«Յ,

Յ239|3

Նշվածը, ըստ ժամանակիհավասարահեռմակարդակներով, բացարձակ տվյալներով միջակայքայինդինամիկայիշարք է: Դրա մակարդակները բնութագրում են գրքերի թողարկմանհանրագումարը ժամանակի հստակ որոշված հատվածում: Միջակայքային՝ շարքի մադինամիկայի են կարդակներըկարող գումարվել, քանի որ չեն պարունակում կրկնակի

|

Վավելաճի

մլն.

տուփ 5 | Հ-5 .,..5| տուփ | ԲՅՅ | ճՅ Ը-3.Յ |ՅՏ Տա

մլն. պայմ.

ժամանակի հավասարահեռ մակարդակներով բացարձակ մեծությունների պահայինշարքի օրինակ է հանդիսանումՀՀ-ում նախադպրոցականհիմնարկներիթիվը(տարեվերջին)ցուցադրող հետնյալ շարքը.

Անն իան

չ

|

0.0 -95|

-

|790|

8.06

|83.7

|

| 853 | ՞՛

16.37 `

աճի (նվազման) բացարձակ Դինամիկայիշարքի մակարդակների հաշվարկումեն բացարժակ նպատակով արագություննարտահայտելու է ցուցանիշը: Դրա մեծությունը որոշվում երհավելած վիճակագրական հաշԱյն ի ների Հոթտարբերության միջոցով:

որտեղ

ճՄ յյ"'

-ֆղ,

դինամ շարքի "ՐԴ )/լ-ն դինամիկայի -ը

Էրդ

կամ Ճոն

Ի -ՅՈ-Ն

է,

տարվա " մակարդակն

Մչ-ը դինամիկայիշարքիբազիսայինմակարդակը: ձակ նվազումը նվազումը2000 թ թվականին Պահածոնե րի վաճառքիբացարձակ է 806-891--85 մլն. պայմանական թվականի համեմատությամբկազմել պահածոների թվականին իսկ տուփ (7.1 աղյուսակի2-րդ սյուն),

վաճառքը 1999 թվականի համեմատությամբավելացել է 760 մլն. պայ(սյուն 3): մանական տուփով Դինամիկայի շարքի մակարդակներիփոփոխության ինտենսիվությունը գնահատվում է ընթացիկ մակարդակընախորդկամ բազիսային մակարդակիվրա հարաբերելու միջոցով, որը միշտ իրենից ներկայացնում է դրական թիվ: Այդ ցուցանիշն է անվանել աճի տեմպ: ընդունված Այն արտահայտվում տոկոսով, այսինքն

է

ՀՅԼ:300 ՀԱԷՎԾ0:

Սաթ)

։

կամ

,

1սլշ

Այսպես` 2003թ. աճի տեմպը 1999թ. համեմատությամբկազմել է :

|891|

ԱՆ

-Հ-

Է100»

(ադումազ ՈՐԻ րդսյում)

19935 9

-ի

Աճի տեմպը կարող է արտահայտվելնան գործակցի տեսքով (1):

Այդ դեպքում այն ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է շարքի տվյալ մակարդակը մեծ բազիսայինտարվա մակարդակիցկամ վերջինիս որ մասն է

կազմում:

Դինամիկայի շարքի մակարդակների բացարձակ հավելաճի մեծության փոփոխությունը հարաբերական մեծություններով արտահայտելու նպատակովորոշվում է հավելաճի տեմպը (ավ), որը հաշվարկվում է

ՃՄրո 7-ՖՎ ՀՀ-ԵՐ-Ճիվ» 7-4

նտե միայն շղթա իմաստ ունի միայն տնտեսագիտական դեպքում: հաշվարկելու Մեկ տոկոս հավելաճի բացարձակ նշանակությունը 2003թ. հավա-

յական եղանակով Տվյալ

սար է

ցուցանի շը

001:1637

կամ

-1637,

կամ

/

ՅՐԸ

Սիոն

"

00--- Ը100:

ՀՎավելաճիտեմպը կարող է հաշվարկվել հանելով 10022, այսինքն՝

---քշջ

Մա--Կ6.:

.

հավելաճի տեմպից

Մեր օրինակում (աղյուսակ 7.1-ի 6-րդ ն 7-րդ սյուները) ցույց է տրվում, թե քանի տոկոսովէ պահածոներիվաճառքը2003թ. աճել 1999թ.

|)

նկատմամբ՝

0-63

կամ188.3--100

85.346:

Մեկ տոկոս հավելաճի բացարձակ նշանակության ցուցանիշը հավելաճի որոշվում է որպես բացարձակ հավելաճի ն համապատասխան տեմպի(տոկոսով արտահայտված)հարաբերությանարդյունք, այսինքն՝

,

որակից: հավասարահեռմակարդակներովդինամիկայի ժամանակի

է կայքայինշարքում միջին մակարդակիհաշվարկը կատարվում բանաձնով. միջին

թվաբանականի Լ

յ

միջաս/արգզ

ո

2.)

աոա :

մլն. պայմանական «ՏՏ» «3316 շարքն ունի

տուփ:

անհավասարահեռ եթե դինաճիկայիմիջակայքային ժ կարդակներ,ապա շարքի միջին մակարդակը հաշվարկվում մշռվաժ բանաձնով. միջինթվաբանականի մա-

դ

`

չն

«ՀԱՐ:

Հե

է, որի ընթացքում մակարդակը չի որտեղ է-ն ժամանակի հատվածներիթիվն՝ փոխվում:

պահային շարքի միջին մակարՅավասարահեռմակարդակներով բանաճնով. դակը հաշվարկվումէ միջին ժամանակագրականի զ

-

,-

մլն. պայմանականտուփ:

Դինամիկայիշարքի միջին ցուցանիշներըհանդիսանում են շարքի բաշարքի մակարդակներիփոփոխության բացարձակմակարդակների, ն ինտենսիվության ն բնութագիրը: ընդհանրացնող ձ թյան ընդ արագությա ցարձակ Տարբերումեն հետնյալ միջին ցուցանիշները.դինամիկայիշարքի միջին մակարդակ,միջինբացարձակհավելաճ, աճի ն հավելաճի միջինտեմպ: հաշվարկմանմեթոդները Դինամիկայիշարքի միջինմակարդակների ների ստացման ն տվյալների ն ե ց ախված են շա րքի տեսակից վիճակագրական

համար կազմել է.

.

ո

նան

-

Մեր օրինակում մսի պահածոներիմիջին վաճառքը հինգ տարվա

"100,

,

ՀՀ:

Ֆ-.յը0

ավ

որպես բացարձակհավելաճի ն նախորդ կամ բազիսային մակարդակի հարաբերություն,այսինքն՝

ւա-38400-3-3: ո ի Սազ

ՆԻՒ 2 1

|

ԻԱ»ո-1

ո-1

Է

ԱՒ

' Հո -

չհ ԱՐԳ Էջ

ո-1

որտեղ ո-ը շարքի մակարդակների թիվն է:

41.853 Լա»Պ0.905:1.979-1.026-1.009 -

Անհավասարահեռ մակարդակներով պահային դինամիկայիշարքի միջին մակարդակըհաշվարկվում է հետնյալբանաձնով.

Մ շե 0, յե Ւ

Է

Է

2.

ՄՏ յե:

Ի'""Ի

ՀԵՀ-ԻՆ

Ի

-

Է ո

չե

։

2Հե Ի-Ղ

կամ

Տե

Մ1-

լ

որտեղ /լ.

կամ

շղթայական

Ղաֆո՞ ո-1

Մսի պահածոներիվաճառքիմիջին տարեկանբացարձակ հավելաճը

2-60.

ցը

կամ Ճ-

պայմանական տուփ: Աճի միջին տարեկան տեմարըորոշվում

բանաձնով.

--Լ.-ՎԵԱԵ Հող ե

«

աք ,

«ՅԷ

7.

7լզ

Յա

Ե-վՈՇ,

է

երկրաչաւփականի

ո-զի

կա -ի

,ցըմլն.

1651-891

միջին

|

մ

շղթայական աճի գործակիցնէ,

տ-ը՝ աճի տեմպերի թիվը:

Անհավասարահեռ ժամանակիմակարդակներուլդինամիկայիշարքում աճի միջին տեմպըհաշվարկվումէ կշռված միջին երկրաչաւիականի

բանաձնով.

որտեղ է-ն ժամանակի միջակայքն է, որի ընթացքում պահպանվում է աճի տվյալ տեմպը, Ֆ.է-ն՝ժամանակահատվածների գումարը:

Մեր օրինակում մսի պահածոներիվաճառքի աճի միջին տարեկան տեմպը2000-2003թթ. հավասարէ՝

կամ 116.794-ի:

լղ». Դավ Լա -Ղ100-116.7-100»-18.796:

Ր

են: 3/ղ-ը դինամիկայիշարքի առաջին ն վերջին մակարդակներն

1999-2003թթ. հավասարէ՝

ա

Հավելաճիմիջին տարեկանտեմայնստանում են աճի միջին տեմպից հանելով 10096: Մերօրինակումայն հավասարՒԷ՝

որտեղ է-ն մակարդակների միջն ընկած ժամանակահատվածի մեծությունն է:

Միջին բացարձակ հավելաճի որոշումը կատարվում է արձակ հավե բացարձակ հավելաճերի հիմանվրա.

«1,167 ««4/1.853 8 91

7,4

1.167

Հ

ԴինամիկայիՇաւքեւի մճակման ն վեւլուծության հնաոքնեւը:Դինամիկայի շարքերի վերլուծության ժամանակ երբեմն առաջանում է շարքերի միակցման անհրաժեշտությունը, այսինքն` երնույթի փուփոխությունը բնութագրող երկու ն ավելի շարքերի միավորումը մեկ շարքի: Միակցումնանհրաժեշտ է այն դեպքերում, երբ շարքի մակարդակները համադրելի չեն` կապված տարածքային, գերատեսչական կամ կազմակերպչական փոփոխությունների,հաշվարկման մեթոդաբանությանւիոփոխությանհետ: Գոյություն ունի դինամիկայիշարքերը համադրելիտեսքի բերելու մի քանի եղանակ: Օքինակ: Մարզերից մեկում արդյունաբերականարտադրանքի ընդհանուր ծավալը (փաստացի գործող գներով) բնութագրվում է հետնյալ տվյալներով. (մլրդ. դրամ) Արղյունաբերական

1997 | արտադրանքի ճակարդակները հին Մ

մարզի հին Մարզի նոր

11283 .

|

20.7

» 1.0

-

-

սահմաններում

"`

| 2000 |

|

.

|

|

-

-

|

-

|

|

Դինամիկայիշարքը համադրելիտեսքի բերելու նպատակովորոշենք մակարդակներիհարաբերակցությանգործակիցը 2000թ.

երկու 2որքերի

21251.12: ՝

Առաջինշարքի մակարդակներըբազմապատկելովայդ գործակցով, ենք դրանց համադրելիությունըերկրորդ շարքի մակարդակ-

ստանում ների ր հետ.

20.11.12 22.5, 1999թ. 20.7-:1.12-23.2, 2000ք.` -

2001թ.՝ բ

21.0:1.12-23.5:

Այսպես` ստացվեց մարզերից մեկի արդյունաբերականարտադրանՔի ընդհանուր ծավալի դինամիկայիհամադրելի շարքը (փաստացի գոր|

ծող գներով, համապատասխան տարիների կառուցվածքով ն մեթոդաբանությամբ)նոր սահմաններիշրջանակներում.

22 252 238 շեր.շեր 2.022.2 :

:

՛

՛

՝

՛

-

ւ

տուեր» | | | | ծա ընդհանուր է

աարի

Մոր

| |

| |

12002

|

| |

|Ամիս |

Ա

Հ

Մշ

1634167ԷՒ131

ՀՇ

--

153.7

ն

այլն:

երկու

այն

աա

ժամանակահատվածներ ջտեէ կենտրոնա-

ԼՏ

դամյա

ամյա

դամյա

՛

շ

-

-

-

-

161.7 153.7

-

234 «88 1122 Յի

Լ

|

Չորսան-

|

քերա. հող միջին, մահող Սահող սահող հող միջին, Գեր. Կոո արո Արա Սոնա հար հատ

|

Լվաց- | երեքան-| Երեքան- | Չորսան- | Չորսան- |

քի մե-

:

ն

155163Է167 51617, Ց Յ

վերաբերու

:

7լ-

(չորս, վեց ն այլն):

վորում, այսինքն` միջինների հիման վրա միջինի որոշում ստացված մակարդակըորոշակի ժամանակահատվածին վերագրելու նպատակով: Կենտրոնավորմանհամար հարկավոր է որոշել սահող գումարները,այդ գումարներիհիման վրա սահող միջինները ն միջիններիմիջինները(7.2 այղյուսակի4-րդ, 5-րդն 6-րդ սյուները): Աղյուսակ 7.2 Լվաց՛ի մեքենանեւիաղտադ՛ությանդինամիկան ն միջիննեւիհաշճվա՛կը սահող

| սահմաններում | ԴինամիկայիՇաքի հիմնականՏենդենցիբացահայտումը:Դինամի-

դակը

միջինը

որ

կայի շարքերում երնույթի զարգացման հիմնականտենդենցիուսումնասիրությանժամանակօգտագործվումեն տարբեր հնարքներն մեթոդներ: Դրանցիցմեկը միջակայքերիԽոշորացմանմեթոդն է: Տվյալ մեթոդը հիմնված է այն ժամանակի հատվածների խոշորացմանվրա, որոնց ե երում են շարքի մ մակարդակները: վերաբեր Օրինակ`արտադրանքիառօրյա թողարկման շարքը փոխարինվում է արտադրանքի ամսական թողարկման այլն: շարքով Դաջորդ հնարքն է՝ սահող միջինի մեթոդը,որի էությունը կայանում է որոշակի ժամանակահատվածների փաստացի բացարձակ տվյալները միջին թվաբանականներով դրանց փոխարինելումեջ: Միջիններիհաշվարկը կատարվումէ սահելու եղանակով,այսինքն՝ հաջորդաբարհեռացնելով սահելու ընտրված ժամանակահատվածից առաջին մակարն ընդգրկելովհաջորդը: Օքինակ: Ձեռնարկությունումլվացքի մեքենաներիարտադրության 2002-2003թթ. 15 ամսվա տվյալների հիման վրա կատարել շարքի հարթեցում երեքանդամյա ն չորսանդամյա սահող միջինի մեթոդով (աղյուսակ 7.2): Վերցնելով առաջին երեք ամսվա տվյալները հաշվարկում ենք երեքանդամյա գումարները,իսկ հետագայումմ̀իջինները.

զույգ

վաո իանիրի Մնացին ժԿ/,յ,/ ղին: Որպեսզի վերացվի տեղաշարժը, կատարվում այդ

Դինամիկայիշարքերի միակցմանհաջորդ եղանակիիմաստըկայանում է նրանում, որ այն տարվա մակարդակները, որում կատարվելեն փոփոխություններ(մեր օրինակում 2000թ. մակարդակները, այսինքն` 21.2 ն 238), ընդունվում են 10092, իսկ մյուս մակարդակները վերահաշվարկվումեն տոկոսներովայդ համապատասխան մակարդակների համեմատ: Արդյունքումստացվում է հոծ շարք: Տվյալ եղանակնօգտագործելով մեր օրինակի համար, ստանում ենք հետնյալ դինամիկայի

շարքը.

Սահելու միջակայքը կարելի վերցնել նան

145.0 '

-

142.3

134.3 153.0 155.3 152.3

154.0 -

ամյա

սա-

լորտ| որված)

սադամյա

ո

վորված) -

-

154.0 154.8

|

-

154.4

145.0 143.3 137.5 1413 136.7 135.8 139 143.0 146.8

151.5 154.0

155.5

144.9 149.2

152.8 158.

-

-

-

-

|

Զարգացման հիմնական տենղենցի բացահայտման առավել արդյունավետ եղանակն է մեր/չուժականհարթեցումը, որի դեպքում դինամիկայիշարքի մակարդակներնարտահայտվում են ժամանակի ֆունկցիայիտեսքով. 7 -1(8: Վերլուծական հարթեցումը կարող է կատարվել ցանկացած ռացիոնալ բազմանդամուլ:Ֆունկցիայի ընտրությունը կատարվում է տվյալ երնույթիօրինաչափությունների բնույթիվերլուծությանհիմանվո: Դիտարկենք ուղիղ գծով վերլուծական հարթեցման մեթոդի կիրառումը (հիմնական միտումն արտահայտելու համար) հետնյալ օրինակի հիման վրա:

ՖՆ ՀՖ' Է": ՀԽ)

Օւինակ: Աղյուսակ 7.3-ում բերված են մարզում կաթի արտադրուդինամիկայի1999-2003թթ. ելակետային ն հաշվարկային տվլյալ-

թյան երը:

Աղյուսակ ' 7.3

տետ| | 1999 13.3

Տարի

Հ

| | | |

Է|

1-|

| 0 | 1| | 2| Լոտի 16.1

Ց | -26.6 ||

|

| 16.1 | | 332 | 11401152

||

տ

94 0.24:

8օ որտեղից`

(73. մակարդակը

13.

| | | |174830|

-

,

0.00

0.10

0.01 0:38

Դինամիկայիշարքն ուղիղ գծով հարթեցնելու համար օգտագործում 7լՀՅրԻ Յէ հավասարումը: Փոքրագույն քառակուսիների մեթոդը տալիս է Ձջ ն Յլ պարամետրերիորոշման երկու նորմալ հավասարումների համակարգը. են

ոճ

Ձո

821.7 ԷԻ

ամենացածրից: Օրինակ՝

19992000200 20022003 Տարհ

համակարգիլուծումը թույլ Վավասարումների պարամետրերիարտահայտությունները.

է

տալիս ստանալ 8

Աթայան. ոջ: -ՇՄ շ

աի

ոջ Ղ-Ն

ոջ-5.Ս

Է 27

յա

Դինամիկայի շարքերում հավասարման պարամետրերի հաշվարկումը կարելի է նշանակալիորենհեշտացնել:Այդնպատակովժամանակի ցուցանիշներին (0 տրվում են այնպիսի արժեքներ, որպեսզի դրանց Այդ դեպքում գումարը հավասար լինի զրոյի, այսինքն »:.է-0: համակարգիհավասարումներըկունենան հետնյալ տեսքը.

ը ո

միջի շարքիմիջին է դինամիկայի իրենիցներկայացնում

-"

«-ջ՝

արա Արարման,

Անհրաժեշտ արժեքներիհաշվարկը

տվյալներովորոշում ՂՎանրագումարային

մետրերը.

807 5

Ց

ն

սակում:

,

«Ք

1-082:

հիմնական ստանում ենք կաթի արտադրության Արդյունքում տ

հավասարումը. դենցի Մ

են-

44.86 :--0.92է:

հաշվար-

արժեքները, 1-ի ընդունած մեջ տեղադրելով Յավասարման րե մակարդակները. շարքիհարթեցված կենք դինամիկայի

1999թ. 7. 514.86-0.92-(-2)Հ-

8Ֆ1՛ ՀՖէ/

որտեղ / -ն դինամիկայիշարքի ելակետայինմակարդակնէ, ո-ն՝ շարքի անդամներիթիվը, է-ն ժամանակիցուցանիշ է, որը նշանակվում է հերթականհամարներով, սկսած

ն 8լ

Մ

Ձավասաւմանոլարամետե՛ի ուոշման ելակետային հաշվարկայինՏվյալները

2000թ-՝

13.02,

17,-14:86--0:92-(-)--1394:

մակարդակներիթիվը զույգ

է, ապա

ժամանակի

ոերիաադմանական նշանակումը

կունենահետնյալ տեսքը.

198835. Տարի

49990՝

4.

:Յ.

5.

տ տարվումէ կիսամյա հաշվառումը հաշվ է, որ ժամանակի

ինչընշանակում երո

իմնական

ցույց տենդենցը(տրենդը)

է

տալիս, թե

ն.արդա աան չ

տ գրագորդային հետնյալ մակարդակների Կո Իւորոշել դինամիկայի

փոխազդում կարգվածգործոնները շուրջ տրենդի վրա, իսկ չափն Է Այն կարեւ գործոններիազդեցության բանաձնով.

0-97 -

Փ-

-

ո

-ը`

շեղումնէմիջինքառակուսային

հաշվարկենքկաթի արտա-

օրինակիտվյալները, Օգտագործելով

դրությանտատանմանցուցանիշը.

0.38

Օլ

Վ0.076»-0.275

-

:

մլն.

Մարտ

Ցո

Մայիս

Հուլիս

Փետրվար

տ:

Տատանման

Մայիս Հուս

հարաբերականչափն է մարհացիայի գործակիցը, որ որը հաշվարկվումէ հետնյալ բանաձնով, ,

ւԼՏւ. Ի"

79.3

լ.114.0 109.0

Օգոստոս Սեպտեմբեր

122.7

120.9

Ղոկտեմբեր Նոյեմբեր 816 Ր» ԼՔ Դեկտեմբեր Դինամիկայիշարքերի վերլուծության ժամանա ունի սեզոնայինտատանումներիբացահայտումը: յոտատանումներինԸնդամենը ` շարքի միջինմակարդակըկազմու արջի մակարդակներիավելի քան պակաս կայուն փուր. Բերված օրինակում են ըստ ներտարեկան ժամանակաշրջաններիա̀միսների, եռբնորոշ ւթյուններ 1-27.3580..806.7 807մարդ: ամսյակների:Սեզոնայինտատանումներըբացահայտելու համար սովոՄեր օրինակում մ

2-15

Հ

00185

14.86 -

կամ 1.8596:

-

վերլուծվում են դինամիկայիշարքի ամսականկամ եռամսյակային մակարդակներըտարվա կամ մի քանի տարվա կտրվածքով: Սեզոնային տատանումներնուսումնասիրելու ժամանակ օգտագործվում են հնդեքսներ: Սեզոնայնության դրան կախված են սների որոշման եղանակներըտարբեր են,

խԽԽՍԽԽԽՁյԽՒԻ,Ջ

Ն Եքե շարքի աճի ներտարեկան դինամիկայի հիմնական միտումը էական չէ, ապա սեզոնայնության ուսումնասիրությումը կատարվում է հաստատուն միջինի մեթոդով, որը հանդիսանում է դիտարկվող բոլոր մակարդակներիմիջինը: Ամենապարզ եղանակը հետնյալն է. յուրաքանչյուր տարվա համար հաշվարկվում է միջին մակարդակ,իսկ հետագայում դրա հետ համադրվում է յուրաքանչյուր ամսվա մակարդակը (տոկոսով):Այդ տոկոսայինհարաբերությունըսովորաբարանվանում են

"

րաբար

Սարքն

ԱԱ Արա ՋԱՐ

կին

որի

սեզոնայնության ինդեքս.

ի5 3

..005

Օւինակ:Դիտենքաղյուսակ 7.4-ի տվյալները: Ֆիւմայի աժխատողնեւի բիվն ըստ ամիսնե՛ի

Աղյո դումա

7. ԲԺ

Բանվորների Սեզոնայնության ռ

ա:

100Հ

ն

մեկ

:

ամսական

տատանումների օրինաչափությունները տատանումների Գրիչն իսկ պատճառով, գործնականում են մի քանի տարվա ամսական բացահայտմանհամար, օգտվում երեք տարուց ոչ պակաս): Այդ դեպքում տվյալներից (հիմնականում է մակարդակիմիջին յուրաքանչյուր ամսվա համար հաշվարկվում Է միջին հաշվարկվում այնուհետն մեծությունը երեք տարվա կտրվածքով, ն վերջապեսորոշամսական մակարդակըերեք տարվա կտրվածքով, տոկոսայինհարամակարդակների վում է յուրաքանչյուրամսվա միջին

են

Տ

7-ը միջին ամսականմակարղակըմեկ տարվակտրվածքով:

Հունվար

Ն

եջ

որտեղ )լ-նճտարվա1-րդ ամսվափաստացիմակարդակնէ,

թիվը, մարդ

100-79.:396 այլն: Սակայն փետրվարին տարվա անվստահելի պատճառով տարրի պատահականության մակարդակները բացահայտելուհամար` Այդ

նկատմամբ,այսինքն բերությունըշարքիընդհանուրմիջինմակարդակի

13004,

Ամիսներ

է ինդեքսը հունվարինկազմում -Տ-100»76.846, Սեզոնայնության ո

10072,

է երեք տարվա համար, որտեղ 7/լ-ն-րդ ամսվա միջինմակարդակն տարվա կտրվածքով: 9-ը ընդհանուրմիջին ամսականմակարդակըերեք

Օ՛ինակ: Դիտենք7.5 աղյուսակիտվյալները:

| ինդեքս, ()/ :7):10096

Աղյուսակ 7.5 Քաղանիբնակչությանամուսնալուծություննեւի բվի նեոջաեկան կ դինամիկան2001-2003թթ. ըստ ամիսնեւի Աճուսնալուծություններիթիվը

Աճիսներ

|

երեք տարվա միջինը, 7.

Հունվար

165.7

Մարտ

150.7

Փետրվար

Ապրիլ Մայիս

Վունիս Հուլիս

Օգոստոս

|

|

Աո

1885.

108.6 111.3

136.0 136.0

100.4 100.4

126.0

93.1 94.5

97:3

139.3

102.9

«384

արժեքները ստանալու

Պարզ միջին թվաբանականիեղանակով միջինացում. համար կատարենքնույնանունամիսներիմակարդակների Հունվար

եաեւքը:

-

Հ

յ

Փետրվար 7

Մ/Հ Դեկտեմբեր Հ...

Հ

Միով: թորաա Հ

,

Հյ Փետր.2004

Հ)

ԳարոՓետր2003՝

7դեկտ.200 ՛Է դետ

Ւ մ 3/դեկտ.2002

-

3 դեկոշն0 դեկտ.2003

'

Փետրվար

-

ԳՐՈ

ՄՀ

-

ո

որտեղ ո

--

ամիսմերիթիվն է:

16248

131.8

-

406.1 5135.4

ր

որտեղտ տարիներիթիվն է, շարքիմիջին տարեկանմակարդակը: 7լ՛' -

ինդեքսներնըստ ամիսների. Վերջապեսորոշենք սեզոնայնության

Հունվար 5,

199:

«1352

100-122.45

Փետրվար |ջ,Հ-չ---'100»108.646 135.4

",

նայլն:

աճե մ են աճելու Ա նե կամ դրսնորու տարեցտարիշարքի մակարդակները նվազելու միտում, ապա սեզոնային տատանումներիչափումը կատարվում է ուրիշ մեթոդներով,որոնք կբացառեն աճի միտման ազդեցությունը: Դրանցիցմեկը՝ մերչուծականհարթեցմանեղանակնէ: Վերլուծական հարթեցման եղանակի կիրառման ժամանակ հաշհետնյալ է. վարկներիհերթականությունը են 1. Վաշվարկում յուրաքանչյուրամսվա հարթեցվածմակարդակվերլուծականհավասարման, ներնըստ համապատասխան են 2. որոշում մակարդակների փաստացիամսական(եռամսյակային) հարթեցված տվյալների հարաբերությունըդրանց համապատասխան նկատմամբ՝տոկոսով.

Եթե թե

տ 400-Սյ, ո

միջինը նույնանուն ամիսորոշում են այդ հարաբերությունների ների համար տոկոսով. Սլ Սշ Ս: Հ....ԷՍո Ա»-

354,

----Ի

Թգ

ստացված 12 ամսական կամ եռամսյակայինհարաբերական (Ա) հիման վրա հաշվարկում են ընդհանուր միջին ությու մեծությունների 4.

-

147.0

ԴԻ

նայլն:

'

Այնուհետնհաշվարկվածմիջին ամսական մակարդակներիհիման վրաորոշում ենք ընդհանուրմիջինմակարդակը.

-ծտ

135.6-

138.7

որտեղո-ը նույնանունամիսներիթիվնէ,

-

Ց

-

միջին տարե-

--

185.7, 195-158 :Է144

164:Ի141-136

նան

Յ.

:

Որոշենք շարքի յուրաքանչյուր ամսվա միջինմակարդակները. Վ`ունվար 7»

շո

յ,

Ց

89.1

128.0

-

`

92.8

118.0

10026

122.4

120.7

բեր կտեճբեր Շարքի միջին մակարդակը

0:13:

|

յան ինդեքս,

147.0

418 | Սեպտեմբեր

Հոկտեմբեր

Սեգոնայնուբ-

Ընդհանուրմիջինիմակարդակըկարելի է որոշել հիմանվրա. կանմակարդակների

ամսականմակարդակը ( Սւ), ինդեքսներըհետնյալ ՛5. վերջապեսորոշում են սեզոնայնության

բա-

նաձնով|.

տ

«0-36

կամ |ջ

իջե».

0-2):

սյակ

մակարդակներ,

մակարդակներ

հազ.

կվտ-Ժ,

լ

Սեզոնայնության Սեզոնայնության ինդեքսնըստ տար- | ինդեքսնըստ նույնվա յուրաքանչյուր | անուն եռամսյակի,

|

՛

ի

կ ն ի/ լ

կ

ն

Մւ,

լ

ն լ ի/

Ընդամեն -

260.1 263.9

267.7 271.5

եռամսյակի Օո:37)-100

67.2

66.6

138.1

275.3

141.7

286.7

282.9

67.2

290.5 294.3

405 2019

՝

33 72

136.7

279.1

թի-'ալ' |

130.7 64.4

57.3

Մ 580

ո

ՖՐ.

ի

օօՏեէչ Ել

| 2»| 5ռ

|

7ո| 4ո| Յւ| Յո 11.

յինչափվ00581312 13165||165)13121351|5 օ

Աստիճան Մակարդակ

|

| 31

|

120|վ

|

|

Վ6օ

|

|

|

ո)

|5|:5|7|:|29|7օ|

|)2|8|74

|

ւ

ՍովորաբարՖուրյեի շարքով հարթեցնելու դեպքում հաշվարկում են չորսից ոչ ավել հարճոնիկներ, այնուհետն որոշում Է, թե հարմոնիկների փուիոորքան թվով լավագույնս կարտացոլվիշարքի մակարդակների խությանպարբերականությունը: Օրինակ՝եթե ն 1, ապա Ֆուրյեի շարքը կունենահետնյալ տեսքը. -

8. 005է

դեպքում 81 60Տէ՛ԷԵլ

Ե.

ՏոԼ, ,

`

71580Է

ՏՈԼ

Յշ

Եշ օ052է

Տ/ո2է:

Ֆուրյեի շարքի հավասարմանպարամետրերըորոշում

բանաձներով. ր

Յց

ԹԵ

:

Է

ի

ո

22.054

ի

ո

ւ

են

հետնյալ

225. ո

Օինակ: Ցույց տանք Ֆուրյեի շարքով հարթեցումըքաղաքի գյուղմթերքներիշուկաներում կարտոֆիլիվաճառքի վերաբերյալ տվյալների հիմանվրա (աղյուսակ7.7): Աղյուսակի հանրագումարայինտվյալների հիման վրա որոշենք պարամետրերը. առաջինհարմոնիկիհավասարման

ո

Տույ,

ո

-

2:5368.9 5-2 Յու ց: ո

Որտեղից`՝7

ո

280:

66.6

-

Սեզոնայնությանինդեքսներիհաշվարկման այս նույն մեջոդաբանությունն օգտագործվումէ նան սահող միջինի մեթոդի կիրառմանժամաձն, երբեմն օգտագործվում նակ: Ռրպես սեզոնայինալիքի վերլուծական է հավասարմանհետնյալ տեսքը. -.

|

62.0

136.1 62.0

|11213|415|16|7|18|9|149|11112

| Շառավղա-

136.1

136.0 63.5 1 200

|Ամիսներ(0

135.5

135.5

Այդ հավասարումնիրենից ներկայացնումէ Ֆուրյեի շարքը, որտեղ(է արտահայտվումէ շառավղայինչափովկամաստիճաններով.

-

62.0

134.3

.

Ո2)ՏոՆ

«գ 2)6055,

.

-

Օւինակ: Հայտնի են քաղաքում էլեկտրաէներգիայիսպառման20002002թթ. եռամսյակային բացարձակ մեծությունները: Որոշել սեզոնայնությանինդեքսները՝նախօրոքբացառելովաճի միտումը: Վերլուծական հարթեցման(ուղիղ գծով) արդյունքներըն սեզոնայնության ինդեքսներիհաշվարկըներկայացվածէ 7.6 աղյուսակում: Աղյուսակ7.6

եռամ-

շ

ել

ճանն է, Է-Ց՝ ժամանակը:

-ը նույնանուն ժամանակաշրջանների կամ տարիներիթիվը:

Տարին| Փաստացի| Տեսական|

բազմանդամիհարմոնիկայիճշտության աստիորտեղ է' եռանկյունաչափական

ն

որտեղ 77լ,-ն դինամիկայիշարքի հարթեցվածմակարդակնէ. դ

Ց.

39.08

-

3.44 05

է-Է8.95ՏՈոէ: Է57

Ամիս

ժեշտությունը: Դա ձեռք է բերվում դինամիկայի շարքերն ընդհանուր հիմքի բերելու ճանապարհուլ: (միասնական) Դինամիկայի մի քանի շարքերի ելակետային մակարդակներով որոշվումեն հարաբերականմեծություններ՝աճի ն հավելաճի բազիսային տեմպերը: Որպես համեմատման բազա ընդունածժամանակահատվածը ղանդես է գալիս որպես աճի տեմպերի հաշվարկմանմշտական բազա ուսումնասիրվողդինամիկայիշարքի համար: յուրաքանչյուր Օւինակ: Ցույց տանք դինամիկայի շարքերի ընդհանուր հիմքի երկրներումցեմենտի արտադրությանտվյալների հիման

Աղյուսակ 7.7

Կարտոֆիլի վաճառքիդինամիկանն

Ֆոււյեի ճաքի հավասարման համակարգիՊաքամետւեւիհաշվարկումը

/"00Տէ

Վաճառվելէ,

տ.

34.64 21.5

:

ԴՏ

-35.0

-29.44

Դ

Ընդամենը

երուն Վեն

45.11

վրա

Տ8-00 «803 42.52

-17.0

-38.97 -35.00

-25.11 -14.00

14.50

24.25 -20.66

35.60

37.24

-22.50

7.

«-Տու

53.68

Բ

«որ

25:7Տո2է

ՇօՏ.2է

|8շ----՛-----սԵշ

33.05

30.13

29.61 31.63 469.52

բարձր

ն

Ա Բ

կարգի

ՄՀ 39.08 3.44 60Տէ-: 8.95Տլոէ8.426օՏ2է-13Տ/Ո2է: արՀավասարմանմեջ տեղադրելով«օտէ, Տէ, օօտ2ե Տյոշէ կոնկրետ ստանում հարթեցված մակարդակենք վաճառվածկարտոֆիլի ժեքները, ներն ըստ ամիսների: Այնուհետն երկու դեպքերի համար հաշվարկելով

Բա ռ

50-77 ո

,

կարելիէ հետնու-

Ա

որ հարմոնիկանէ ավելի մոտ շարքի փաստացիմակարդակներին: Դինամիկայիշարքերի ուսումնասիրության ժամանակ առաջանում է զարգացող երնույթների աճի ուղղութմիննույն ժամանակահատվածում յան ն ինտենսիվությանհամեմատականբնութագրերիստացմանանհրա-

թյուն անել, թե Ֆուրյեի շարքի

երկիր

երկիր երկիր

1999՝

100.0

159.1

268.1

28173

100.0

116.0

209.2 118.5

կամ մեծ) ները ռատանտումը, (մեկից, ետամն ո

մեծություն է. թյունը (մեկից փոքր) բնութագրողհարաբերական

ո

ր

Ր աՀ

-

մնացորդայինդիսպերսիաները | Ծլըաց ՀՀ-------

Տվյալներից երնում է, որ «Ա» երկրում ցեմենտի արտադրությունն անընդհատն արագ աճում է՝ էականորենգերազանցելով«Բ» երկրի աճի տեմպերը: Համադրելով «Ա» ն «Բ» երկրների ցեմենտի արտադրության

հարմոնիկները հաշվարկվում են նմանապես, Ա դրանց արժեքները Բաց հաջորդաբար միանում են առաջին հարմոնիկի արժեքներին: թողնելով հաշվարկները, գրանցենքհարթեցմանհավասարումը`հաշվի առնելով երկրորդհարմոնիկան. -

199՝'ԵՏ՞2000

Բերված դինամիկայիշարքերի բացարձակ մակարդակներիտարբեր արժեքները դժվարացնումեն «Ա» ն «Բ» երկրներում ցեմենտի արտադրության առանձնահատկություններիբացահայտումը: Դինամիկայի բերենք ընդհանուր հիմքի՝ որպես շարքերիբացարձակ մակարդակները համեմատման մշտականբազա ընդունելով 1999թ.

38.25

Այդ հավասարմանմեջ տեղադրելով Շօտէ ն Տո արժեքները (հավելված 12), ստանում ենք վաճառված կարտոֆիլի քանակի տեսական արժեքները 7լ (տես 7.7 աղյուսակի 5-րդ սյունը):

Երկրորդ

(ոազ.տ).

|

-

2.36

անգամ.

այսինքն ցեմենտի արտադրությունը«Ա» երկրում 1999-2003թթ. զարգացելէ 2.36 անգամարագ, քան «Բ» երկրում: Ըստ ժամանակի երնույթի զարգացումն ուսումնասիրելիս հաճախ բայց միմյանց հետ կապված, առաջանում է տարբեր բովանդակության, փոխդինամիկայիերկու շարքերի մակարդակներիփոփոխությունների նապվածության աստիճանի գնահատման անհրաժեշտությունը: Այդ Խնդիրըլուծվում է կոռելյացմանմեթոդներով. ա) դինամիկայիշարքերի բ) հարթեցվածմակարդակներիցփաստացի մակարձակարդակների, դակներիշեղումների,գ) բացարձակտարբերությունների: երնույթների միջն կապը Առաջին եղանակը ճիշտ է ցույց ւտտալիս բացակայում է յուրաքանչյուրում եթե դրանցից միայն այն դեպքում,

հաջորդական

այսինքն`դինամիկայիշարքի ավտոկոռելյացիան, մակարդակներիմիջե կախվածությունը: Օւինակ: Հասարակականսննդի ֆիրմայի սեփականարտադրանքի ծավալի ն ապրանքների իրացումից ստացված եկամուտների փոփոխությունների2003թ. տաս ամսվա վերաբերյալ տվյալներիհիման վրա կիրառել մակարդակներիկոռելյացումը` դինամիկայի շարքերի միջն կապըչափելու նպատակով(աղյուսակ 7.8): կ ղյուսակ 78 7.

Կոռելյացիայիգուծակցի ուոշճան ելակետային ն հաճվա՞կային5վյալնե՛ը

Ամիս

ՍեփականԵկամուտներ

|

արտադրանք, ապրանքների մլն. դրամ, իրացումից,

Հունվար

1.3

մլն.0.7

մարի,

2.5

1.1

Փետրվար

դրամ,

2.1 2.2

Մայիս Հունիս Հուլիս

Օգոստոս

Սեպտեմբեր

Հոկտեմբեր

Ընդամենը

1.69

3.3

|

1.00

2.10

6,285

1.21

2.20 2.75

9.00

|

|

|

1.00 1.21

|

|

3.30

Հաշվարկենքկոռելյացիայիգործակիցըհետնյալ բանաձնով.

2-2).

Ժ,"Ժ,

որ` որոշվում,

Աղյուսակ7.8-ի տվյալներով

22.17, 75098,

Ց-

2.22,

օշ «2-72

01520

-

-0982--0.982

222-217" 098 0.09 Վ0.44:0.02 արի,

«5147-2.17՛

«0438,

-0.02, 096:

Ստացված կոռելյացիայի գործակիցը խոսում է հասարակական սննդի սեփականարտադրանքին իրացումից եկամուտներիշարքերի մակարդակներիմիջն ուղիղ ե սերտ կապի մասին: Սակայնմինչն դիտարկվողշարքերի միջն կապի սերտությանմասին հետնությունանելը, հարկավոր է ստուգել դրանց ավտոկոռելյացիան:Ավտոկոռելյացիայի

ԹԵ ՈԲ:

պայմանականորեն կարելի `

Այդպիսի

փոփոխությունիցհետո շարքի համար: է ընդունում հետնյալ տեսքը. գործակիցն

"4-

Ոո՞

64)" մլ

եշ

ո

ոն)

լ-

Հ».

:

շ

ավտոկոռելյացիայի

ո:

-ոնԿ

Առաջինշարքի ավտոկոռելյացիայիգործակցիհաշվարկմանհամար տվյալներով կառուցենք 7.9 աղյուսակը: Աղյուսակիհանրագումարային հաշվարկենքանհրաժեշտմեծությունները. «Աա

Ցա Ե

1492. գցշ

Ց

ո

'

շ

ՓԼ "(ոշ ո

27, ա-Ֆ:.-24 ո

«Տ-գ

515-471

ար

47.

044:

Դրանց արժեքները տեղադրենք ավտոկոռելյացիայիգործակցի բանաձեիմեջ. ո

է,

-Յ:գ.

«2

Եթե շարքի վերջին մակարդակիարժեքը քիչ է տարբերվումառաջին մակարդակից,ապա, որպեսզիտեղաշարժված շարքը չկարճանա, դրան դեպէ Այդդեպ լրացնել` ընդունելով,որ շղ Հ): Հ): Այդ են միննույն ե Փյ քում չգ Հյ Հ Փղ,յ։ քանի որ դրանք հաշվարկվում

3.96

զույգային գծային կապի կոռելյացիայի

"

0.91

4.41

4.84

9.8

0.49

2:28 081 լ 35

1.1 1.2

3.0

|

է

Հ

)/

1.0 1.0

2)

առկայությունըսահմանվում միջոցով. գործակցի

«ՏԵԻ. 0.

048:

երկրորդշարքի Այնուհետնկատարումենք նմանատիպհաշվարկներ համար (ապրանքներիիրացումից եկամուտներ,յ) ն ստանում ենք Հետո առաջանումէ ավտոլոռելյացիայի գործակցի մեօության ե, -0»5: ավտոկոռելացվահարցը, որն ստույգ ձնով վկայում է դիտարկումների Այդ պատճառով մասին: կամ բացակայության առկայության ծության անհրաժեշտ է հաշվարկմանմիջոցուլ ստացած փաստացիգործակիցներըհամեմատել աղյուսակայինիհետ (տե՛ս հավելված10): Եթե փաստացիգործակցի մեծությունը մեծ է աղյուսակում նշված դրա սահմանային արժեքից, ապա եզրակացվումէ, որ ավտոկոռելյացիան գոյություն ունի: Իսկ եթե փաստացիգործակցիմեծությունըփոքր է աղյուսակայինից,ապա հարկավոր է հրաժարվել ավտոկոռելյացիայի առկայությանհիպոթեզից:

Մեր օրինակում ավտոկոռելյացիայիգործակիցը երկու դեպքում էլ մեծ է դրանց համապատասխան աղյուսակայինմեծություններից: ո -10 օ2ն Ք-0.05 նշան ն ք05 աշանավալիության մակարդակով(336-ոց մակարդակ) ավտո ե կարող է միայն հարյուրից հինգ դեպքում կոռելյացիայի գերազանցել 0.36-ը: Այդ պատճառով էլ հետնություն է արվում, որ ղինամիկայի տվյալ շարքերում գոյություն ունի ավտոկոռելյացիա, այսինքն հարկավոր է հեռացնել ավտոկոռելյացիան, հետո արդեն հաշվարկել կոռելյացիայիգործակիցը: Ո9 ուսակ Տոկոռել յացիայի հաճվաւկման Ավչոկոռելյացիայի գունակցի գուծակցի հաշվառկման աղյուսակ -

գործակիցը

Ամիս

Սեփական

Սեփականար-

արտադրանք, տադրանքըմեկ մլն. դրամ,

։

տարի տեղաշար-

"

ժուՊրդրամ,

":

ռ

Փետրվա Մարտ Ապրիլ Մայիս Հունիս Հուլիս

2.1 2.2

2.1

2.2

Սեպտեմբեր Հոկտեմբեր

Ընդամենը

մար

Օգոստոս Դիտարկեն

2.5 3.0

2.5

Յ.0

3.3

Դ.Յ

1.3

նամիկայի

շարքերում

«Լմե,

| 12

2.25 2.89 4.41

2.55 3.57

4.62

4.84

5.50 6.75

7.29

810, 9.90

6.25 9,00 10.89

ավտոկոռելյացիայի Ն ոոողմածոա

4.29

49.20 բացառՔամ

Չարթեցվաժմակարդակներիցփաստացիմակարդակներիշեղումհամար անհրաժեշտ է կատարելհետնյալը. ների կոռելյացման 1. Կատարել համեմատվողշարքերի վերլուծական հարթեցում ըստ ցանկացածռացիոնալ բազանդամի, 2. որոշել դինամիկայիշարքի յուրաքանչյուր փաստացիմակարդակի շեղման մեծությունը դրա համապատասխանհարթեցվածարժեքից, 3. կատարելստացածշեղումներիկոռելյացում: Այս ղեպքում ուսումնասիրվողշարքերի միջն, որպես կապի սերտության ցուցանիշ, հաշվարկվում է շեդումների (կոռելյացիայի գործակիցը. Ը

ծ ՞

որտեղ մ, - 7

-3լ, Մ-ո

Այն բնութագրումէ համեմատվողդինամիկայիշարքերի փաստացին հարթեցվածմակարդակներիշեղումներիմիջն դրանցհամապատասխան ' ապի աստիճանը: Տարբերություններիկոռելյացմանժամանակ չափվում է առանձին

շարքերում մակարդակներիհաջորդականմեծությունների դինամիկայի

միջն կապի սերտությունը: Տվյալ դեպքում որպես տարբերությունների ուսումնասիրվող շարքերիմիջն կապի սերտության ցուցանիշ հանդես է ալիս կոռելյացիայիգործակիցը. տարբերությունների արբարութ/ գալիս

ապր. ԹԸ ՇՐ2' 3Ճ

ԽՃ

որտեղ /Ճ-Կ-Յ-Վ: |

(էճ.

Ճ՞ՌՐՅլ: Մ

Դինամիկայիշարքերիվերլուծությանժամանակերբեմնհարկավորէ առկայության կամ բացակայության հետազոտել ավտոկոռելյացիայի հարցը ոչ թե շարքի մակարդակներիմիջն, այլ դրանց միջին կամ հարթեցվածմակարդակիցշեղումներիմիջն: գործակիցըորոշՄնացորդայինմեծություններիավտոկոռելյացիայի վում է հետնյալ բանաձնով. ե ՀԿՍ..ՄԾ ՀՅ- Ֆլ» Ել որտեղ :ԶՇ

քա

ա

-Մ

ոլ

Ս

ՖճՏեյ

Տ»

|

Վ"

հաշվարկվել միայն հա.

ոչ գործակիցըկարող է Ավտոկլոռելյացիայի րնան մակարդակներիմիջն, այսինքն` մեկ ժամանակաշրջանով տեղացանկացած չարժված մակարդակների,այլ նան ժամանակի միավորների ժամակոչվելով միջն (ո): Այդ տեղաշարժը թվով տեղաշարժվածների կարգի է առաջին նակի լագ, որոշում կոռելյացիայիգործակցիկարգը. (ո»՛Դ), երկրորդկարգի (տ --2)ն այլն:

ֆե

-Զ---Զ:' Ր

թ-»ժ

-3ղլ:

7-2.

Խնդիւնեւ ն վարժություննեւ

(մլն. դրամ Հունվաո | Փետըվար | Մարտ| Ապրիլ | Մայիս| Հունիս| Հուլիս

Որոշել հետնյալ վիճակագրականցուցանիշների փուիոխությունը բնութագրողդինամիկայիշարքերի տեսակը. ա) բնակչության թվաքանակը(յուրաքանչյուր տարվա սկզբի 7.1.

դրու-

թյամբ),

Քաղաքի խնայբանկերում բնակչության ավանդներիմնացորդները 2003թ. բնութագրվում են հետնյալ տվյալներով (ամսվա սկզբի 7.5.

դրությամբ).

Հունվար | Փետրվար| Մարտ| Ապրիլ | Մայիս| Հունիս | Հուլիս

Լ

առա

հազ. տարեսկզբին, արդ

Մեղրի թյունը,

արտադրու-

տ

|

57.7

46.2

48.8

49.6

51.0

|

|

Ֆիրմայի աշխատողներիցուցակային թիվը 2003թ. կազմել է. հունվարի 1-ին 530 մարդ, մարտի 1-ին 570, հունիսի 1-ին 520, սեպտեմբերի Դ-ին 430, 2004թ. հունվարի 1-ին՝ 550 մարդ: Ռրոշել ֆիրմայի աշխատողների միջին տարեկանցուցակային թիվը 2003թ. համար: 7.4. Մարզերիցմեկի առնտրային բանկի ակտիվների վերաբերյալ 2003թ. յուրաքանչյուր ամսվա սկզբի դրությամբ հայտնի են հետնյալ

Մարտ

Ապրիլ Մայիս

|

|

որտ

-

-

-

-

-

-

ուլտոս Տ

-

գ) դինամիկայիշարքերի միջին մակարդակները:

|

-

Փետրվար

11448

տարիների,

տվյալները.

Հունվար

ա) բնակչությանմիջին թիվը յուրաքանչյուրտարվահամար, բ) բնակչության մեկ շնչի հաշվով մեղրի արտադրությունն ըստ

920.8

կազմել քանչ:ամկզբեն Հունիս

53.9

|

Ցոցակային թիւը 2203թ

ն

Որոշել.

7.Յ.

920.0

Որոշել. միջին ամսական մնացորդներնառաա) բնակչությանավանդների ն համար, եռամսյակների երկրորդ ջին բացարձակհավելաճը երկրորդ եռամբ) ավանդի միջին մնացորդի համեմատությամբ: առաջինի սյակում

թ) մեքենաշինության նոր ապրանքայինարտադրանքիտեսակարար կշիռն արտադրանքիընդհանուրծավալում, ըստ տարիների:

Ցուցանիշ 1995 | 1996 | 1997 | 1998 Բնակչության թիվը| 147.9 | 147.6 | 147.1 | 1467 |

համար:

Է ճյուղերի՝ աշխատողների, միջին տարիներով,

Հայտնի են հետնյալ տվյալները մարզի բնակչության թվի մեղրի արտադրությանվերաբերյալ.

Որոշել առետրային բանկի ակտիվների միջին ամսական մակարն երկրորդ եռամսյակների, առաջին կիսամյակի

Արմ Արեա

2.

դակներըառաջին

բ) գյուղացիական (ֆերմերային) տնտեսություններիթիվը (յուրաքանչյուր տարվա սկզբի դրությամբ), Գ) բնակչության ավանդները հանրապետությանխնայբանկի հիմտարվա վերջին), դ) ծնվածների թվերն ըստ տարիների, բնակչությանդրամականեկամուտներնու ծախսերնըստ տարիերի զ) ապրանքների ն ծառայությունների սպառողականգների ինդեքսն ըստ ամիսների՝մի քանի տարվա կտրվածքով, է) մանրածախապրանքաշրջանառության բաշխումն ըստ իրացման բոլոր ուղիների,սեւիականության ձների ու տարիների, ամսական աշխատավարձնըստ տնտեսու-

թյան

'

Սեպտեմբեր

Հոկտեմբեր

Նոյեմբեր

-

-

Դեկտեմբեր 360 Հունվար 2004թ.

-

-

Որոշել. ա) աշխատողների միջին ամսական թիվն առաջին ն երկրորդ կիսամյակներում, միջինտարեկանթիվը, բ) ֆիրմայի աշխատողների Գ) ֆիրմայի աշխատողների թվի բացարձակ հավելաճը երկրորդ կիսամյակումառաջինիհամեմատությամբ: 7.71. Միավորման արդյունաբերականարտադրանքի թողարկումը համադրելիգներով (մլն. դրամ) 1998-2003թթ. բնութագրվումէ հետնյալ

տվյալներով.

67.7

73.2

75.7

81.9

84.4

|

Դինամիկայիշարքը վերլուծելու նպատակովհաշվարկել. ա) դինամիկայիշարքի միջին մակարդակը, բ) աճի ն հավելաճիշղթայական ն բազիսային տեմպերը, գ) մեկ տոկոս հավելաճի բացարձակնշանակությունը յուրաքանչյուր տարվա համար: Հաշվարկների արդյունքներըշարադրել աղյուսակի տեսքով: 2.8. Կաթի արտադրությունը Հայաստանում 1997-2001թթ.բնութագրվում է հետնյալտվյալներով(հազ. տ).

՝

սա

21650 425.9 449.1 462.7

ոն աանդինամիկայի նպատակով. ա)

շարքի սկզբնական, վերջնականԱ բազի-

արքիմիջոն Մալայանը որոշելու բացարձակ

ա

բ) բազիսային ն շղթայական հավելաճերը, գ) բազիսայինն շղթայականաճի տեմպերը, դ) մեկ տոկոս հավելաճիբացարձակնշանակությունը յուրաքանչյուր տարվա համար:

Հաշվարկների արդյունքներըներկայացնել աղյուսակի տեսքուլ քու ն կատարելեզրակացություններ: 79. Մարզերիցմեկում բնակելի տների գործարկումըսեփականության բոլոր ձների ձեռնարկությունների կոդմից 1996-2003թթ. բնութագրվում է հետնյալ տվյալներով (հազար քառակուսի մետր ընդհանուր

մակերես).

|

հարե վտեմպերը: երը, ավելաճի ՄՄեկ տոկոս բացարձակնշանակությունը յուրաքանչյուր. հավելաճի բ)

.

տարվահամար: Ստացվածարդյունքներըներկայացնելաղյուսակի տեսքով: Յ. Դինամիկայիշարքի միջին մակարդակը: 4. Հավելաճի միջին տարեկանտեմպը: 5. Միջինտարեկանբացարձակհավելաճը: 710. էլեկտրաէներգիայի արտադրությունը Հայաստանում 2002թթ. բնութագրվումէ հետնյալտվյալներով(մլրդ. կվտ-Ժ).

|

|1997

|1998 6.19

|1999

|

|2001

5.96

5.72

(|2002 | 552

Դինամիկայիշարքը վերլուծելու նպատակովհաշվարկել. 1. էլեկտրաէներգիայի արտադրության դինամիկան բնութագրող ցուցանիշները՝ըստ տարիների,բազիսային 1995թ. նկատմամբ` ա) բացարձակհավելաճերը, բ) աճի տեմպերը, գ) հավելաճիտեմպերը: շ. Մեկ տոկոս բացարձակ նշանակությունը յուրաքանչյուր տարվա համար: Յ. Դինամիկայիշարքի միջին մակարդակը: Ստացվածարդյունքներըներկայացնելաղյուսակի տեսքով:

հավելաճի

7.11. Մարզում 1995-2003թթ. ժամացույցի արտադրության վերաբերյալ հայտնի են հետնյալ տվյալները.

Տարե- | Ժամացույցների | Դինամիկայիբազիսային ցուցանիշներ թիվ Բացարձակ | Աճիտեմպ, Հավելաճի հատ ազ. տեմպ, 96 հավելաճ, 2

արտադրություն,

55.1

հազ. հատ

100.0

-

2-8

110.3

14.0

121.1

-

Աջ

17.

'

Դինամիկայի շարքը վերլուծելու նպատակով հաշվարկել. 1. Բազիսայինն շղթայական եղանակով՝ ա) բացարձակհավելաճերը, շ

| ԼԹ8

25.4

Օգտագործելով դինամիկայի ցուցանիշների փոխկապվածությունը, որոշել դինամիկայիշարքի մակարդակները ն աղյուսակում բացակայող դինամիկայիբազիսայինցուցանիշները: .

7.12. Ֆիրմայի արտադրանքիծավալը 1997թ. 1996թ. համեմա-տությամբ աճել է 296-ով, 1998թ. այն կազմել է 1059» 1997թ. ծավալի համեմատությաճբ,իսկ 1999թ. արտադրանքիծավալը 1.2 անգամ մեծ է 1996թ. ծավալից:Ֆիրման 2000թ. թողարկել է 25 մլն. դրամի արտադրանք, որը 1056-ով բարձր է 1999թ. ծավալից, 2001թ. թողարկել է 30 մլն. դրամի արտադրանք,իսկ 2002թ.՝ 37 մլն. դրամի: Որոշել. ա) շղթայականաճի տեմպերը, բ) բազիսայինհավելաճի տեմպերը1996թ. համեմատությամբ, գ) բոլոր տարիների համար արտադրանքիթողարկմանբացարձակ

մակարդակները,

Է07

դ) հավելաճիմիջին տարեկան տեմպը1997-2002թթ.:

7.13. Միավորմանարտադրանքիթողարկման (համադրելի գնե Դր գուրու վերաբերյալհայտնիեն հետնյալտվյալները.

՞՛

Տարեթիվ

ի

Արտադրան

բողարքի Բացար-Աճի կումը,

Դինազ հնամիվայիբազիսայինցուցանիշներ

ը, մլն ոլմ.

դրամ

ձակ հավելաճ,մլն|

| րրամ,

տեմպ, «.

։

Հավե-

աճի

րե տո »

7.18.

Մել տոկոս հա-

վելաճի յկ նշանակու ճակ

նշանակու մլն.դրամ

թյուն,

7.0

1.15

7.14. Որոշել Հայաստանումկաթիարտադրության միջին տարեկան բացարձակ հավելաճը ն միջին տարեկան հավելաճի տեմպը 19982001թք., 7.8 խնդրիտվյալներիհիմանվրա:

մի-

7.15. Որոշել Վայաստանումէլեկտրաէներգիայի արտադրության ջին տարեկան բացարձակ հավելաճը ն միջին տարեկան հավելաճի տեմպը 1996-2002թթ., 7.10. խնդրիտվյալներիհիման վրա: 7.16. Մարզիթեթն արդյունաբերության արտադրանքիծավալի աճի տեմպերը1999-2003թթ. բնութագրվումեն հետնյալ տվյալներով(«2-ով նախորդտարվահամեմատությամբ).

| լ

105.2

| |

106.1

|

| |

Վանրապետության պետականբյուջեի եկամուտներին ծախսերի դինամիկայիվերաբերյալհայտնի են հետնյալ տվյալները (55-ով նախորդտարվանկատմամբ). 7.17.

Ծ

ե ախսեր

ր

որթ | 112.1 116.4

1029 115. :

'

Միաժամանակհայտնի է, որ 1999թ. եկամուտներիծավալը է կազմել մլն. դրամ, իսկ 2002թ.՝ 1025.7 մլն. դրամ, ծախսերիծավալը համա985.4 ն 1483.9 մլն. դրամ: Որոշել ըստ եկամուտների պատասխանաբար՝

612.3

|

|

|

15.0

|

10.5

11.8

|

7.6

|

|

7.3

,

|

6.7

|

6.6

|

հազ.)

|

6.8

կել

դակները,

.

շղթայական ն բազիսայինբացարձակհավելաճերը, աճի ն հավելաճիշղթայականն բազիսայինտեմպերը,

բ) գ) դ) բացարձակհավելաճի, աճի ն հավելաճի տեմպերիմիջին տարե-

կան մակարդակները, ե) ամուսնությունների առաջանցմանգործակիցը: Հաշվարկներիարդյունքները ներկայացնել աղյուսակի տեսքով կատարել եզրակացություններ:

ն

7.19. Մարզի արդյունաբերականարտադրանքիծավալի աճի տեմպերը 1990թ. համեմատությամբ 1995թ. կազմել են 104.196, իսկ 2000թ. 102.295: Որոշել արդյունաբերական արտադրանքիթողարկմանծավալի միջին տարեկանհավելաճիտեմպը.

8)19992000 համար -1995թք.

հ

,

Գգ)1991-2000թթ. համար:

Որոշել արտադրանքիծավալի աճի Ա հավելաճի միջին տարեկան տեմպերըհնգամյակիհամար(1999-2003թթ.):

աաա

|

Որոշել. ամուսնության ն ամուսնալուծության միջին տարեկանմակար-

Օգտագործելովդինամիկայիցուցանիշների փոխկապվածությունը, ն աղյուսակում որոշել դինամիկայիշարքի մակարդակները բացակայող դինամիկայիբազիսային ցուցանիշները:

|

Լլուծություն

106.3

Աճուսնու-

Ամուսնա-

404.0 :

Ցուցանիշ թյուն

Քաղաքում ամուսնության ն ամուսնալուծության վերաբերյալ

հայտնիեն հետնյալ տվյալները.

լ

"

ն ծախսերի. ա) փաստացիմակարդակներնուսումնասիրվողտարիների համար, բ) աճի ն հավելաճիբազիսայինտեմպերը,գ) աճի ն հավելաճի միջին տարեկան տեմպերը, դ) ծախսերի նկատմամբ եկամուտների առաջանցմանգործակիցը:

7.20. ձեռնարկություններիցանքատաՄարզի գյուղատնտեսական րածություններիհավելաճի միջին տարեկան տեմպը 1991-1995թթ. կազձեռնարմել է 1296, իսկ 1996-2000թթ.՝ 8.2965: Որոշել գյուղատնտեսական աճի միջին կություններիցանքատարածությունների 1991-2000թթ.համար:

տեմպ տարեկան

Ֆերմերային տնտեսությունում2000թ. հացահատիկիհամախառն բերքի 195 հավելաճի բացարձակնշանակությունը 1995թ. համեխառը չերջի Հե հակաճի ՈՏ» համ նչանակածոնը հազարա է ց: կազմել բացարձակհավելաճն այդ նույն ժամանակաշրջանում համախառն միջին բերքի հացահատիկի Որոշել տնտեսությունում տարեկանբացարձակհավելաճը ն աճի միջին տարեկանտեմպը 19962000թթ.համար: 7.21.

Լ69

722.Լարզի չջուոր թվակա ավելացել կաւ ալանին

20գրով ավանի թվականի

շրջանառությունը

համեմատությամբ, իսկ 2002 թվականին 2001 թյամբ ավելացել է նս 10765-ով:Որոշել մարզի մանրածախապրանքաշրջանառությունը 2000, 2001 ն 2002 թվականներին,եթե մանրածախ ապրանքաշրջանառության բացարձակ հավելաճը 2001 թվականին2000 Քվականիհամեմատությամբկազմելէ 3600 հազ. դրամ: ,

Երկու երկրներում պողպատի արտադրության վերաբերյալ 1999-2003բթթ.համար հայտնի են հետնյալ տվյալները (մլն. տ). 7.23.

երյիրը755

ՀԵՏ `

:

«2

35.7

28.3

20.6

բ

Նր

-

43.2

`

«Ա

45.8

`

:

ը տակով անիրամերո դինամիկայիշարքերը բերել ընդհանուրհիմքի, ա)

բ) պատկերել դինամիկայի հարաբերականմեծություններըգծային դիագրամայիտեսքով, Գ) հաշվարկել պողպատի արտադրության առաջանցման գործակիցը Բ երկրում Ա երկրի համեմատությամբ: Կատարելեզրակացություններ: թվի ն կատարվածվաճառքների Բրոքերայինգրասենյակների են հետնյալ տվյալները. վերաբերյալ հայտնի 7.24.

Բրոքերայինգրասենյակների բիվը Վաճառքներիթիվը

9.5

20.6

12.8

14.5

16.9

19.1

28.3

35.7

43.2

45.8

ի դրությամբ Հուլիսի 1-ի|

դրությամբ

-

-

-

`|

18852269201 ոքր

|

|

|

| | | Հունվարի ամբ

|

| ջինարե| կան թիվը

| 1997 | 1998

|

|

՝

ի

|

-

|

ձմ2

| 2000 | 2001 | |

տը

|

-

՞

-

բերել համադրելիտեսքի: Շարքի մակարդակները

Շինարարականֆիրմայում մինչ ն հետընդլայնումըշինմոնտաժայինաշխատանքներիծավալը բնութագրվումէ հետնյալ տվյալներով(հազ. քառ. մետր). 12001 19991 19981 Շինձոնտաժային 1897

աա

նքնե

վ.

|

Մինչնընդլայնումը Ընդլայնումից հեւոո

|

|

-

|

|

-

|

|

Է

-

|

-

|

-

-

Շարքի մակարդակներըբերել համադրելի տեսքի (միակցել): Աշխատանքների կատարման ծավալի դինամիկան ներկայացնել գծային դիագրամայիտեսքով: 7.28. հայտնի են

վերաբերյալ Մարզի մանրածախապրանքաշրջանառության հետնյալ տվյալները(մլրդ. դրամ)

7.9

Մարտ

Մայիս

7.9

9.2 8.6

Ապրիլ

8.2

Հունիս Հուլիս

8.2

8.7

8.8

9.3

8.8

8.2

8.3

Օգոստոս

Սեպտեմբեր Հոկտեմբեր

Նոյեմբեր

Դեկտեմբեր

`

|

|

Փետրվար

7.25. Մարզի բոլոր տեսակի տնտեսություններումկովերիքլխաքանակիվերաբերյալհայտնի են հետնյալտվյալները(հազ. գլուխ).

1 Ն

|Տարեթիվ1-ի| 1995

իդ

Աճիսը Հունվար

Գրասենյակների թվի ն կատարված վաճառքների միջն :համեմատականվերլուծության համար. ա) բերել դինամիկայիշարքերը ընդհանուրհիմքի, բ) պատկերել դինամիկայիհարաբերականմեծությունները գծային դիագրամայիտեսքով, գ) հաշվարկել վաճառքներիթվի ն բրոքերային գրասենյակներիթվի առաջանցմանգործակիցը:Կատարել եզրակացություններ:

ՀԱՎ բ Ք Լ

բվի դինամիկայիվերաբերյալհայտնի

7:25 անան

են հետնյալ տվյալները

2.21.

պողպատի արտադրությունը վերլուծելու նպա-

Ցուցանիշ

բերել համադրելիտեսքի: Շարքի մակարդակները

թվակա համեմատու-

օ-ո

8.3

8.7

9.0

8.3

8.8

8.9

8.6

9.1 8.8 9.1 9.3 9.9 9.3 9.9

.

ումն

ընդհանուր սիտու Մարզի մանրածախապրանքաշրջանառության ըստ ամիսների 2001-2003թթ. համար ուսումնասիրելու նպատակովկատարել. 1. ելակետային տվյալների ձնափոխում ժամանակահատվածների

միջոցով՝ խոշորացման ա) եռամսյակայինմակարդակուվ|,

բ) տարեկանմակարդակով,

եռամսյակային մակարմանրածախապրանքաշրջանառության միջինի օգնությամբ: դակներիհարթեցումսահող Գրաֆիկորենպատկերել դինամիկայիշարքի փաստացի ն հարթեցված մակարդակները:Կատարել եզրակացությունմանրածախ ապրանընդհանուրմիտմանբնույթի վերաբերյալ: քաշրջանառության 2003թ. ըստ 7.29. Մարզի մանրածախապրանքաշրջանառությունը (մլրդ. դրամ). ամիսներիբնութագրվումէ հետնյալ 2.

Տ

տվյալներով Ա

՛՛

Սահմանելտվյալ շարքի հարթեցմանֆունկցիան:Գտնել մանրածախ ընդհանուրծավալի դինամիկան`ըստ 2003թ. ապրանքաշրջանառության ամիսների,բնութագրողտրենդը: 7.30. Մարզի ընդհանուր օգտագործմաներկաթուղայինտրանսպորվերաբերյալհայտնի են հետնյալտվյալները. տով բեռների փոխադրման Ամիսը

Հունվար

Փետրվար Մարտ Ապրիլ Մայիս Հունիս

(մչն.

Հուլիս Օգոստոս

Սեպտեմբեր

Նոյեմբեր Դեկտեմբեր

տ

Մարզի ընդհանուր օգտագործմաներկաթուղայինտրանսպորտով ընդհանուրմիտումն ըստ ամիսների2001-2003թթ. բեռներիփոխադրման համար ուսումնասիրելու նպատակովկատարել. 1. ելակետային տվյալների ձնափոխում ժամանակահատվածների խոշորացմանմիջոցով՝ ա) եռամսյակայինմակարդակով, բ) տարեկանմակարդակով, 2. բեռներիփոխադրման եռամսյակայինմակարդակներիհարթեցում սահող միջինիօգնությամբ: փաստացին հարթեցշարքի դինամիկայի պատկերել Գրաֆիկորեն փոխադրման եզրակացությունբեռների Կ ատարել ված մակարդակները: վերաբերյալ: ընդհանուրմիտմանբնույթի

Վանրախանութի ապրանքայինպաշարները2003թ. ների բնութագրվումեն հետնյալ տվյալներով(մլն. դրամ). 7.31.

զ

Դ

21.2

Ց

ց

(0

ըստ

ամիս-

ո"

լշ 21.1

Կատարել. ա) ապրանքային պաշարների շարքի հարքեցում չորսանդամյա սահող միջինի մեթոդով, բ) դինամիկայիշարքի հարթեցում ուղիղ գծի օգնությամբ: Գրաֆիկորենպատկերել փաստացին հարքեցված մակարդակները: 732.

Բուսաբուծության արտադրանքի արտադրությունը Ռուսաս-

Տարեթիվ | Շաքարի ճակնդե

33.2

24.3

25.5

`

Վուշաթել Բանջարեղեն Կարտոֆիլ

11.2

Յ5.9

9.8

37.7

10.4 10.0

13.9

9.6 11.3

16.2

10.7

13.9

11.1

19.1

10.8 15.2 14.1

10.5 12.3

12.5

34.3 38.3

33.8 39.9 38.7 37.0 31.4

31.3

34.0

Բուսաբուծության արտադրանքի յուրաքանչյուր տեսակի դինամիկայի հիմնականմիտումըբացահայտելու նպատակովկատարել. ա) դինամիկայի շարքերի մակարդակներիհարթեցում երեքամյա բ) վերլուծական (անալիտիկ) հարթեցում: Բուսաբուծության յուրաքանչյուր արտադրանքիզարգացմանընդհանուրմիտումնարտահայտել համապատասխան մաթեմատիկական հավասարումներով:Որոշել դինամիկայի շարքերի հարթեցված (տեսական) մակարդակները:Ստացված արդյունքներիհիմանվրա կատարելեզրակացություն:

733. ներտարեկան Մարզի մանրածախապրանքաշրջանառության դինամիկանըստ ամիսների 2001-2003թթ. վերլուծելու նպատակով,օգտագործելով 10.29. խնդրիտվյալները, որոշել սեզոնայնությանինդեքսները. ա) 12-ամսյա սահող միջինիմեթոդով, բ) ուղիղ գծի հարթեցմանմեթոդով: պատկերել սեզոնային ալիքը գծայինդիագրամայի Գրաֆիկորեն օգնությամբ: Կատարել եզրակացություն: Է73

7.34. Մարզում ծնվածների թվի ն գրանցված ամուսնությունների վերաբերյալ ըստ ամիսների 2002-2003թթ. հայտնի են հետնյալ տվյալները (հազ.).

Ամիսներ Հունվար

Փետրվար Մարտ Մպրիլ

Մայիս Յունիս Հուլիս Օգոստոս

43.7 38.1 42.5 41.4

43.1

22.3 22.9

44.5 Յ9.5 43.4 41.8

21.9

19.6

43.6 43.2

18.8

Սեպտեմբեր

Դեկտեմբեր394 .

20.9 21.9

19.8

22.6 18.2

22.4

28.9

31.6

41.2

30.2

25.3 25.1

41.3

25.3

21.6

278.8

բ)

լ

276.9

Շինարարականֆիրմայի կատարածաշխատանքներիծավալը նախահաշվիարժեքով 2001-2003թթ. ըստ ամիսների բնութագրվում են հետնյալ տվյալներով (մլն. դրամ).

Ամիսներ Հունվար

Փետրկար Մարտ

Ապրիլ Մայիս

ու

Օգոստոս ուլիս

Սեպտեմբեր Հոկտեմբեր Նոյեմբեր

Դեկտեմբեր Ընդամենը

7681.6 1.8

2.2 2.4 2.6

1: .

3.2 2.9

2.0

2.2

2.4

2.4

2.8

2.6 2.8

,

3.3

3.1

2.7

2.7

2.5

յլ

ի/

Ընդամենը

33.3

.

3.0 3.2 Յ.2

Յ.0 35.8

Շինարարությունում կատարված աշխատանքներիծավալի ներտարեկան դինամիկանուսումնասիրելու նպատակով.

ե

260» 170.8

168.8 191.0

179.1

708.3

193.6 :

171.8 186.6 :

179.9 155.3

186.0 179.1 700 3 :

Բրդյա գործվածքների մատակարարման ներտարեկանդինամիկան վերլուծելու նպատակով. ա) որոշել սեզոնայնությանինդեքսներնուղիղ գծով վերլուծական հարթեցման մեթոդիօգնությամբ,

երեույթի զարգացման ուսումնասիրվող բ)ա յինյտտկերել ալիքն գրաֆիկորեն ամիսների:

մ զ

ըստ

1Յ71. Մարզի մանրածախապրանքաշրջանառության ծավալը 20012003թթ.ըստ եռամսյակներիբնութագրվում է հետեյալ տվյալներով.

Եռամսյակ

2.9 3.1

166.՛

|

Է

7.35.

:

ստացված

Շռամսյակ 2067

.

Ծնվածների ն ամուսնություններիթվերի ներտարեկան դինամիկայի վերլուծության նպատակովորոշել սեզոնայՕությանինդեքսները. ա) հաստատուն միջինի մեթոդով, բ) ուղիղ գծի վերլուծական հարթեցման մեթոդով: Գրաֆիկորեն պատկերել ուսումնասիրվող երնույթների զարգացմանսեզոնայինալիքն ըստ տարվաամիսների:

ռասնմատել

շեղումների քառակուսիների գումարի հաշվարկմանմիջոցով, գ) հաշվարկել սեզոնայնության ինդեքսները կատարված աշխատանքների ծավալի հարթեցվածմակարդակներն ըստ ամիսների հարաբերելովմիջին տարեկանմակարդակին, դ) կառուցել սեզոնային ալիքի գրաֆիկը: Հավասարման պարամետրերիհաշվարկմանհամար օգտվել 11 հավելվածից: 136. Մարզի մանրածախառնտրի ցանցին բրդյա գործվածքների մատակարարմաններտարեկանդինամիկան 2001-2003թթ.ըստ եռամսյակներիբնութագրվումէ հետնյալտվյալներով(հազ. դրամ).

21.6

.

5100.0

Կերենի սրերի: արդյունքները՝ելակետային հարթեցված ւովյալների

22:3

22.2

-

24.3

43.6 .

Ընդամենը 495.9

յուն

42.2

40.2 ոկտեմբեր 39.9

Նոյեմբե յեմբեր

որո

Ծնվածների թիվը

ա) որոշել կատարված աշխատանքներիծավալն ըստ ամիսների՝ օգտագործելովՖուրյեի շարքի պարբերականֆունկցիան ըստ առաջին

(մլն. դրամ)

յ

կ

Ա ի/

Ընդամենը

Մանրածախապրանքաշրջանառությանծավալի ներտարեկան ղինամիկայիվերլուծության նպատակով. ա) որոշել սեզոնայնության ինդեքսներըհաստատուն միջինի մեթո-

դով,

բ) պատկերել գրաֆիկորեն ուսումնասիրվողերնույթի զարգացման

սեզոնայինալիքն ըստ ամիսների:

Քաղաքում հեղուկ գազի իրացմանտվյալներուլ հաշվարկել 12-ամսյա սահող միջինները ն սեզոնայնության ինդեքսները սահող միջիններիմեթոդով(հազ. լ).

Ամիս

186.1 15/9

Հունվար

Փետրվար

188.7

Մարտ

Ապրիլ Մայիս Հունիս

Հուլիս Օգոստոս Սեպտեմբեր

243.5 275.4 284.4 274.5 304.4 307.8

|

311.0 178.4

Ան

-

դ) կառուցել սեզոնային ալիքի գրաֆիկը: Հավասարմանպարամետրերիհաշվարկմանհամար օգտվել 11 հավելվածից:

2.40.Մարզի ֆերմերային տնտեսությունների թվիվերաբերյալ հայտ-

ավ |

Միավոր

.

32.

|

|

Ւ

| |

|

|

2002.

122783

Ֆերմերային տնտեսությունների թվի դինամիկայի վերլուծության նպատակովորոշել. ա) ֆերմերայինտնտեսություններիմիջին տարեկանթիվը, բ) յուրաքանյուր տարում ֆերմերայինտնտեսություններիթվի շղթայական ն 1998թ. նկատմամբ` բացարձակ ն հարաբերականփոփոխությունները: Ստացվածարդյունքներըներկայացնելաղյուսակիտեսքով, գ) աճի ն հավելաճիմիջին տարեկանտեմպերը, դ) ֆերմերային տնտեսություններիսպասվելիք թիվը 2004-2007թթ.՝ պայմանով, որ դրանց թվի աճի միջին տարեկան տեմպը կպահպանվի նան առաջիկայում:

Գործվածքներ

բամբակյա

6.15 6.63 6.78

1.14

1.51

1.60 1.65 1.69

լ

ՏարՋա»

մետաքսյա

Նախորդ՝7.38 խնդրիտվյալներով. ա) որոշել քաղաքում հեղուկ գազի իրացումը՝օգտագործելով Ֆուրյեի շարքի պարբերականֆունկցիան ըստ առաջին ն երկրորդ հարմոնիկների, բ) համեմատել ստացվածարդյունքները ելակետային ն հարթեցված տվյալների շեղումների քառակուսիներիգումարի հաշվարկմանմիջոցով|, գ) հաշվարկել սեզոնայնության ինդեքսներըիրացված հեղուկ գազի ըստ ամիսներիհարաբերելով միջին տարե

ր

1994:

՝

ն

Տարեթիվ Ր

231.2 266.5 255.9 309.3 262.1 292.0

Հոկտեմբեր 319.6 183.6 Նոյեմբեր Դեկտեմբեր 177.8 4.39.

են

146.5 138.9 151.6

Մարզում գործվածքների արտադրության վերաբերյալհայտնի հետնյալտվյալները(մլն. մ2). 7.41.

738.

արկ

։ րելու

նպատակով.

6.81 6.97 6.97 7.07 7.17

1.73 1.77

1.81

1.82

7.15

1.90

բրդյա

0.64 0.74 0.76 0.77

0.78 0.77

0.76

0.77 0.74 0.70

արտադրության հիմնական միտումն ուսումնասի-

ա) հաշվարկել միջին բացարձակհավելաճը ն աճի միջին տեմպը, բ) կատարելգործվածքիյուրաքանչյուր տեսակի վերլուծական հարթեցում ըստ համապատասխանմաթեմատիկական հավասարումների: 7.42. Մարզում 1994-2003թթ.գործվածքներիարտադրության վերաբերյալ 7.41 խնդրի տվյալներուվկատարելէքստրապոլիացիա առաջիկա տարիներիհամար, ըստ. ա) միջին բացարձակհավելաճի, աճի միջին տեմպի, բ) դինամիկայիշարքի մակարդակների վերլուծականհարթեցման: Վամեմատելստացվածարդյունքներըն ընտրել կանխատեսումներից լավագույնը:

7.43. Հանրապետության տնտեսություններում գյուղատնտեսական

մշակաբույսերի բերքատվության դինամիկան 1993-2003թթ.. բնութագրվում հետնյալ ֆունկցիաներով. հ 835-1.031 835-1031,

է

ացահատիկ ն

բանջարեղե

7:

Հ Հ

719: 259038:3.719,

«59.

կարտոֆիլ

7. «101.971-3.403է:-0.179է՛, 9 «2651--0.405Լ: արնածաղիկ

Այդ հավասարումներիհիման ւվրակատարել1993-2003թթ.տեսական

հաշվարկ: Ընդունելով, որ նշված մշակաբույսերի բերսակարդակների

Քատվության փուիոխությանբացահայտվածօրինաչափությունըկպահպանվի նան առաջիկայում, որոշել 2004-2008թթ. այդ մշակաբույսերի "պասվելիք բերքատվությանմակարդակները:

7.44.

Քաղաքի տեղական բյուջեի եկամուտներին սոցիալ-մշակութային ծախսերի վերաբերյալ (համադրելիգներով) հայտնի են հետնյալ տվյալները (մլն. դրամ). Տարեթիվ| Տեղական բյուջեի | Սոռցիալ-մշակութաեկամուտներ յին միջոցառումների

31.5

33.1

36.7 -

39.2 42.1

10.9

:

13.0

15.2 15.4

51.5

Շահույթ |Տարիընդամենը |

12.9

50.3

15.0

Դինամիկայիշարքերիմիջն կաւպիուսումնասիրությաննպատակով. ա) ստուգել դինամիկայիշարքերում ավտոկոռելյացիայիառկայու-

թյունը,

բ) հաշվարկելկոռելյացիայիզույգայինգործակիցը, Գգ)ընտրել փոխկաւպվածության մոդելի տեսակը, դ) կառուցել ռեգրեսիայիհավասարումըն ստուգել

լիությունը:

Բ

0.16

2.43 27.7

119.9

դրա

նշանակա-

7.45. Մարզի տրանսպորտիձեռնարկություններիբեռնաշրջանառությունը ն դրանց կողմից փոխադրված բեռները 1992-2003թթ. բնութաԳրվում են հետնյալ տվյալներով.

Տարեթիվ| Բեռնաշրջանառություն, մլրդ. տկմ

գ) հաշվարկելկոռելյացիայիգործակիցը`օգտագործելուվ ստացված շեղումները: ԱԼ

:

13.4 14.3

շեղումնելլ,,

7.46. Առնտրայինբանկի գործունեության հիմնականցուցանիշնե շների 1995-2003թթ.բնութագրվումէ հետնյալ տվյալներով. դինամիկան

12. 12.8

43.7 47.5 49.4

ծախսեր

Դինամիկայիշարքերի միջն կապի ուսումնասիրության նպատակով կատարել. ա) շարքերի հարթեցումուղիղ գծի հավասարմանմիջոցով, բ) հաշվարկել հարթեցվածմակարդակներից փաստացիտվյալների

Բեռներիփոխադրում,

մլն.տ

70.8

221.8

149.1 246.3

(ելն. դրամ

Վճարված Սեփական| Կարճաժամ-| Կապիկանոնադրա-| միջոցներ| կետ փոխատալ Սան ֆոնդ ռություններ 0.23.

2.15 7.1

25.0 100.3

149.9 200.1 225.5 225.5

0.25

3.5 19.9

88.7 246.7

2.82 13.8

74.1

191.8

802.1

493.2 395.1 609.7

915.0 1267.8

597.8

970.3 790.8

0.25

3.5 19.9 80.9 235.6 433.4 516.1 552.7 683.8

Փոխկապվածությունը վերլուծելու նպատակով ընտրել արդյունքային ն գործոնայինհատկանիշները, այնուհետն՝ ա) որոշել կոռելյացիայիզույգային գործակիցները, բ) ստուգել դինամիկայիշարքերիավտոկոռելյացիան, գ) հաշվարկել կոռելյացիայիզույգային գործակիցներնըստ տրենդից շեղումների, դ) որոշելտրենդիցշեղումներիռեգրեսիայիհավասարումը,

ե) որոշել ուսումնասիրվողգործոններիմիջն կապի հավասարումը՝ ներառելովժամանակիգործոնը: Հաշվարկներիհիման վրա կատարել

եզրակացություն:

ԳԼՈՒԽՑ

ՏՆՏԵՍԱԿԱՆ

Մեբոդական ցուցումնեւ

8.1

գը

ԻՆԴԵՔՍՆԵՐ

ն

են: մեծություններ ե ընդհանու ինդեքնեւ: Անհատական Ինդեքսայինվերլուծությունում օգտագործվող ամենապարզ ցուցանիշն է անհատականինդեքսը, որը բնութագրում է այս կամ այն համակցությանառանձին տարրերի փոփոխությունը ժամանակի կամ տարածության մեջ: Այսպես, գոր ինդեքսըհաշվարկվումէ հետնյալ բանաձնով. անհատական

. որտեղ ք. քօ

-

-

Հ---,

թց

ապրանքիգինն է ընթացիկժամանակաշրջանում, միավոր

բազիսայինժամանակաշրջանումիրացվածապրանքիքանակը:

Ապրանքիիրացմանծավալի փոփոխություննարժեքայինարտահայտությամբ բնութագրում է առրանքաշրջանառության անհատականինդեքնը.

Տիղային խնդիւնեւիլուծում

Տնտեսական ինդեքսը հարաբերականմեծություն է, որը բնութագրում է ուսումնասիրվող երնույթի փոփոխություննըստ ժամանակի, տարածության մեջ կամ որնէ չափանիշի (պլանային, նորմատիվային մակարդակին այլնի) համեմատությամբ: Եթե որպես համեմատման բազա օգտագործվում է որնէ նախորդժամանակաշրջանի մակարդակ, ապա ստանում են դինամիկայի ինդեքս, իսկ եթե բազա է հանդիսանում նույն երնույթիմեկ այլ տարածքիմակարդակը, ապա ստանում են տերիտորիալ ինդեքս: Ինդեքսը հետազոտման անփոխարինելի գործիք է այն դեպքերում, երբ հարկավորէ համեմատելերկու համակցությունժամանակի կամ տարածության մեջ, ն որոնց տարրերն անհամաչափելի

-

:

Գ

ք -ՏՇ- 12

կամ 12095:

'

Տվյալ օրինակում «Ա» ապրանքի գինը բազիսային ժամանակաշրջանի համեմատությամբ աճել է 1.2 անգամկամ 2094-ով: Ապրանքիվաճառքիծավալիփոփոխությունը բնեղենչափի միավորներով գնահատվում է իրացման ֆոզրկական ժավալի անհատական ինդեքսիօգնությամբ.

զը

Անհատականինդեքսները,ըստ էության, իրենցիցներկայացնումեն դինամիկայիկամ աճի տեմպի հարաբերականցուցանիշներ ն մի քանի ժամանակաշրջանի տվյալներովկարող են հաշվարկվել շղթայական ու ձներով: բազիսային Ընդհանուր(ամփուի)ինդեքսըբարդ հարաբերական ցուցանիշ է, որը բնութագրումէ անմիջականորենանհամաչափտարրերից բաղկացած սոցիալ-տնտեսականերնույթի միջին փոփոխությունը:Ամփոփինդեքսի ելակետայինձեն է ագրեգատայինը: Տարասեռ համակցության ագրեգատային ինգեքսի հաշվարկման ժամանակ գտնում են այնպիսի ընդհանուր ցուցանիշ, որի մեջ կարելի է միավորել դրա բոլոր տարրերը: Դիտենք մանրածախգների օրինակը: Մանրածախառնտրում իրացվող տարբեր ապրանքներիգների գումարումը ոչ օրինաչափէ: Սակայն տնտեսագիտականտեսանկյունիցլիովին թույլատրելիէ ըստ այդ ապրանքներիապրանքաշրջանառությանգումարումը: Եթե հաշվետու ժամանակաշրջանիապրանքաշրջանառությունը համեմատենք դրա բազիսայինժամանակաշրջանիմեծությանհետ, ապա կստանանքապրանքաշրջանառությանընդհանուրինդեքսը. ,

միավոր ապրանքիգինը բազիսային ժամանակաշրջանում:

Օրինակ` եթե «Ա» ապրանքի գինն ընթացիկժամանակաշրջանում կազմել է 300 դրամ, իսկ բազիսայինում՝ 250 դրամ, ապա գնի անհատական ինդեքսըհավասարէ՝

Քճլ.

քկ

228: :

քօզ

Տվյալ ինդեքսի մեծության վրա իրենց ազդեգությունն են թողնում ինչպես ապրանքներիգները, այնպես էլ դրանց իրացման ծավալները: Որպեսզի գնահատվի միայն գների փոփոխությունը (ինդեքսավորւվող մեծություն), հարկավոր է վաճառված ապրանքներիքանակը (ինդեքսի կշիռներ) վերցնել որնէ հաստատուն մակարդակով: Այնպիսի ցուցանիշներիհետազոտությանժամանակ, ինչպիսիք են գինը, ինքնարժեքը, աշխատանքի արտադրողականությունը,բերքատվությունը քանակական ցուցանիշը, սովորաբարվերցնում են ընթացիկ ժամանակաշրջանի ստանում են գների ընդհանուր ինԱյսպիսի մակարդակով: եղանակով դեքսը(Պաաշեիմեթոդով)»՛.

ՀԼ զը

Չ

Ձարկավորէ նշել, որ գների ընդհանուր ինդեքսը կարելի է ստանալ նան Լասպեյրեսի մեթոդով վաճառված ապրանքի քանակը արձանագրելով բազիսային "`

որտեղ զգ

-

ընթացիկժամանակաշրջանում իրացված ապրանքիքանակն է,

մակարդակի վրա:

Ի.

ո,

ո

-

։

է

3թշզ:

Հզցք.

-ԶՎՔ5..

զօ

-

-

-

դրամ եի

ք.

Լ.» ՔԳ

-

Աղյուսակ8.1

25.52

9.68

8.64

24.72 ՀՔգլ Հ----:-0.969 Հք Գ, 25.52

կամ 96.992:

672|

720| 10.80

Քյգլ

|

|

| 24.72 |

|

|

27.72

11.88

7.20

թօզյ

մլնրամ Օգոստոս յունաններ

ապրանքաշրջանառության ինդեքսը:

մաշվարկել

մենը

Ընդա-

"

Դեղձ

:

|

քօց

դրամ,

Կեռաս

Խաղող

ր

Քաղաքումգ յուղմթեոքնեիի՛ացումը

-

ճեկ կգ-ի | վաճառ- | մեկ կգ-ի | վաճառգինը, | վելէ տ | գինը, | վելէ տ | քցգօ

ւ

հետնյալլ տվյալները. յուքրը

Մթերք

են

-

զ-Ե-կ:

վ

ժ

բ) գների փոփոխությա

բ թյան ֆիզիկ ա) վաճառքների

աա ելա բացարձա բնութագրում է հաշվետու

ճքզ

Մենք դիտեցինք ագրե շրջանառությանն գների ձեռնարկությանարտադրա ծությունում վերոհիշյալ ընդ բար կոչվում են արտադր դրանքիֆիզիկականծավալի Քանի որ ագրեգատա ունեն տնտեսագիտական իմ մեջ հաճախ օգտագործվու ի ապրանքաշրջանառությ րությունը`

եզ«Ե-կ

(

Օդփնակ:Քաղաքում գյուղմթերքներիիրացման վերաբերյալհայտնի

|

-

Իրացմանֆիզիկականծա

.

5-Ֆթյգ-

նշանակումէ, որ իրացմ ծավալնաճել է 8.646-ով: Յաշվարկներիճշտությու նը. փոխկապվածությունը

«ՊՔԿ. Ֆ.զօքօ

-

Ֆ3քյզլ

Հոգ,

Տվյալ ապրանքայինխմբ թյամբ միջինում նվազել են հայտարարիտարբերությու արդյունքումգնորդներիստա

ե

Ստացվածմեծությունը նշ ջանումտվյալ ապրանքայի բազիսայինիհամեմ ջությամբ Գների ընդհանուրինդեքս

Տվյալ ինդեքսում որպես կշիռներ հանդես են գալիս գները, որոնք արձանագրվումեն բազիսայինմակարդակով:Հաշվարկվածինդեքսների միջն գոյություն ունի հետնյալ փոխկապվածությունը.

ա

պայմանով, որ գները պահպանվենբազիսայինմակարդակու|: Այդ երկու կատեգորիաներիհամադրումն էլ արտահայտում է տեղի ունեցած գներիփոփոխությունը: ինդեքսայինհամակարգիերրորդ ինդեքսն է իրացման ջ/ոզրհ, անան ծավալիընդհանուր ինդեքսը, որը բնութագրում է վաճառված ապրանքներիքանակիփոփոխությունըոչ թե դրամական,այլ ֆիզիկական չափի միավորներով.

կլիներ ապրանքաշրջանառությունն ընթացիկժամանակաշրջաորքան նում`

նից ներկայացնում է պայմանականմեծություն, որը ցույց է տալիս, թե

ինդեքսի համարիչը

պարունակում հաշվետու ԺամանականիՎփաստացիապրանքաշրջանառությունը, շրջանի իսկ հայտարարն իրե-

ք»

2-2

Հթ:զ Ք -ՒՔ141

ԷՔ:գԼ2Ք0Գ:

Հ..-Ւքըզ քօզ: Էքոզ ՂԱՂ

Այս երկու գործոններիցյուրաքանչյուրի մեկուսացվածազդեցության չափումը կարելի է իրականացնելհամապատասխանվերլուծական ինդեքսներիհամարիչի ն հայտարարիտարբերությամբ: Ֆիզիկական ծավալի ինդեքսի (Լասպեյրեսի բանաձն) համարիչի ն այտարարի տարբերությունըցույց է տալիս, թե ինչպես է փոխվել ապրանքաշրջանառությունըբացարձակ արտահայտությամբ`ի հաշիվ վաճառքներիֆիզիկականծավալիաճի (նվազման),

ձքզլգ)Ֆ.Գյքց զցքց: Հ

թվում ի հաշիվ՝ ա) վաճառքներիֆիզիկականծավալի փոփոխության` այդ

ճթգլ)

ձքզլբ) Ք. Հ

-

Հ

-

-

Ճքզյգ) Ֆ՝`զգքց -Ֆ'զցքը | Ն

բ

Հկ-ն

լ

2241Թ.ՃՔՅ-ՀԹԳ.

).Ք60

Ֆ.Ք0զ0

Վ

Հ

Ի)

Ֆքլզլ

-

Ֆքցզց «24.72

-

25.52

Հ

2.Քցզո -

Ֆզյքյ- 2.ԳօՔօ ամաՅիԻ «ԺԵ

զբ,

2.20

24-72

-3.0

--27-72-

մլն. դրամ:

-ՂՎ-0. -Ղ»-0.0 2Հ| թբզ-1-0969

ձթզգյ) 22

-3.144 կամ -3.146,

-0.8

մլն. դրամ,

կամ 8.642,

-0.086

կամ օծձքզլ,)Հեյ -1-1.086-1»0086, բ) գների փոփոխության

ձքզ Թ 96ճքզլջ) -- ՖՔօզցօ.-Հ-.--0117 28.52

կամ

կամ -11.796,

--|քգ-կ --0.969ՉԵձքզլջ)

1.086

Հ

-0.117:

Վիճակագրականվերլուծություն կատարելու ժամանակկարող է մեջ որոշվել նան արդյունքի ընդհանուր փոփոխության յուրաքանչյուր գործոնիմասը (տեսակարարկշիռը):

ձեավորմա

»

հավելաճի Ապրանքաշրջանառության

մասն

ֆիզիկականծավալի փոփոխության՝

ձգ.

ձքզ ԳՃՔԳա-

»

ի հաշիվ

վաճառ

դ -1

հավելաճի մասն ի հաշիվ գների փոփոապրանքաշրջանառության

խության՝

հավելաճը

Հ

-

Հ 25.52 ժեճքզը Ֆ'քօզց

վ-3:

ՆախորդՕրինակի(8.1 աղյուսակի) տվյալների հիման վրա որոշենք ապրանքաշրջանառության ընդհանուր հավելաճը բացարձակն հարաբերականարտահայտությամբ,այդ թվում ի հաշիվ՝ ա) վաճառքներիֆիզիկականծավալի փոփոխության, գներիփուխոխության ընդհանուր բացարձակ Ապրանքաշրջանառության կազմել է ձքզ

-

թվում ի հաշիվ՝ ա) վաճառքներիֆիզիկականծավալի փոփոխության

Ճքզլ) Է ճքզլթ):

հարաբերականհավելաճը՝ ի հաշիվ գնեապրանքաշրջանառության րի փոփոխության.

ձգ,

մլն էլն.դրամ, մ

2.20

2772-2552

«27-12-25.

այդ

Չօճքզ 2,904: 2,գօՔօ

»

ձքզ

ա.ԲԻ

ամայ

»

զ

-

ար է ամբ հա հավանար հա արտահայտությամբ

.Քօգ.:

-

2զցքց

ընդհանուր հավելաճը հարաբերական Ապրանքաշրջանառության

Ապրանքաշրջանառությանընդհանուր փոփոխությանձնավորման մեջ յուրաքանչյուր գործոնի մասնակցությունըհարաբերական արտահայտությամբորոշվում է հետնյալ բանաձներով. ապրանքաշրջանառությանհավելաճը ի հաշիվ վաճառքների ծավալի փոփոխության. -

-

գների ձքզլթ) 2.Ք:գյ

Առանձին գործոնների հաշվին արձանագրվածփոփոխությունների գումարը տալիս է արդյունքային հատկանիշի ընդհանուր բացարձակ փոփոխությունը. ձթզ

թօ

ն` փոփո բ) ների փուիոխությա

-

Գնի ինդեքսի (Պաաշեի բանաձն) համարիչի ն հայտարարիտարբերությունը նշանակումէ` ապրանքաշրջանառությանբացարձակ հավելաճը գներիաճի (նվազման) արդյունքում.

2զ

Լ Հ

-

ժճթգթ)

ձգ

ձքզ

Խզ-կ կՖԵ-), ր զ -1

-ո-

Այդ դեպքում

ճճքզլգ) էԳճքզլը)"1

տաժամանակով(Ս: Միավոր ժամանակում թոդարկված արտադրանքի

կամ 10096, եթե մասերնարտահայտվածեն տոկոսներով: Նկատենք, որ արդյունքիձեավորմանմեջ առանձինգործոններիմասի գնահատումը կատարվումէ միայն գործոն-հատկանիշների միաուղղված փոփոխությանդեպքում: Դիտենք ինդեքսային մեթոդի կիրառումն արւտտադրության ծախսումների ն արտադրանքիինքնարժեքիվերլուծությանմեջ: Ինքնարժեքիանհատականբնդեքսը բնութագրում է հաշվետու ժամանակաշրջանում արտադրանքիառանձին տեսակի ինքնարժեքի փոփոխությունը՝բազիսայինիհամեմատությամբ. ի

Ր

2գ

Չը՝

`

ունի ժեքով կշռված,

յզ

.

5շոգ.

Արտադրանքիֆիզիկական ծավալի ընդհանուր ինդեքսը, բ ինքնար -

9:

ծախսվածաշխատաժամանակըփոխկապվածեն միմյանց հետ.

ա»1: է ն Օրինակ` եթե աշխատողը յուրաքանչյուր արտադրանքի վրա է ժամում ծախսում րոպե (է-0.25 ժամ), ապա մեկ նրա թողարկումը կկազմի 4 արտադրանք: Նշենք, որ թողարկումը կարող է չափվել ոչ միայնբնեղեն, այլ նան արժեքայինարտահայտությամբ (թգ): Աշխատանքի արտադրողականության անհատական ինդեքսներն ունեն հետնյալ տեսքը. "-

Ձեռնարկությանկողմից թողարկվողմի քանի արտադրատեսակների ինքնարժեքի մակարդակիընդհանուր փոփոխությունը որոշելու նպատակով հաշվարկվում է ինքնարժեքի ընդհանուր ինդեքսը: Ընդ որում, ինքնարժեքը կշռվում է հաշվետու ժամանակաշրջանումթողարկված արտադրանքիառանձին տեսակներիծավալով.

քանակը(բնեղեն արտահայտությամբ)ն միավոր արտադրանքիվրա

թ.

Ֆ`զ020

ա,

.

5 20գ0՝

Բոլոր երեք ինդեքսներըփոխկապվածեն միմյանց հետ հետնյալ

կերպ.

չկ »ել:

Ինդեքսային մեթոդի կիրառման նս մեկ շրջանակ է աշխատանքի արտադրողականությանփոփոխություններիվերլուծությունը: Ընդ որում, հնարավոր է ինդեքսների հաշվարկման երկու մոտեցում: Առաջինը հիմնված է միավոր ժամանակում թողարկված արտադրանքիքանակի (ո) հաշվառմանվրա: Երկրորդմոտեցմամբ՝`աշխատանքիարտադրողականությունը որոշվում է միավոր արտադրանքիվրա ծախսված աշխա186

-

:

,

Խօ

ՖԽ

"եկՕզ'

ՆԽ.հ

որտեղ 1ն տվյալ արտադրանքիթոդարկման վրա ժամանակի գումարային ծախսումներն են մարդ-ժամերով,մարդ-օրերով ն մարդ-ամիսներով(վերջինս է աշխատողների համապատասխանում ընդհանուրթվին):

Աշխատատարությունն աշխատանքիարտադրողականության հակադարձ ցուցանիշն է:: Այդ իսկ պատ ճառով աշխատատարության շ նվազումը վկայում է աշխատանքի արտադրողականությանաճի մասին: Արտադրանքի տարբեր տեսակների աշխատատարության ն դրանց արտադրության ծավալների վերաբերյալ տվյալների հիման վրա կարելի է ընդհանուրինդեքսր. հաշվարկել աշխատանքիարտադրողականության

Տվյալ ինդեքսային համակարգում երրորդցուցանիշն է արռչտաղդրության ծախսումներիընդհանուրինդեքսը. |աք

"

ւՑ. Գ.Գ: կ Ծ

լ

`

Եզ.

Հեզլ`

Տվյալ ինդեքսի հայտարարարնարտահայտումէ հաշվետու ժամանակաշրջանումամբողջ արտադրանքի թողարկման վրա ժամանակի իրականընդհանուր ծախսումները: Համարիչն իրենից ներկայացնումէ պայմանական մեծություն, որը ցույց է տալիս, թե ինչպիսին կլինեին արտադրանքիթողարկմանժամանակիծախսումները, եթե աշխաւոատարությունըչփոխվեր: Օնակ: Աղյուսակ 8.2-ի տվյալների հիման հաշվարկել աշխատանքի արտադրողականությանընդհանուր ինդեքսը աշխատատարության մե

Բրոմ Կում.

"

15156Հ1139 "43306

կամ 113.906, է87

նշանակում է, որ աշխատանքի արտադրողականությունը ձեռնար: կությունում աճել է 13.996-ով:

Աղյուսակ 8.2

Օինակ։ ենքադրենք ձեռնարկությանարտադրանքիթողարկման ն դրանցբաց թողնման գների վերաբերյալ հայտնի են հետնյալ տվյալները.

Աղյուսակ8.3

ն աղտադոանքի Ձեռնաւկությունում աճխաջատաոությունը թողարկումը

| Միավորարտադրանքի| | ժամանակիծախսում-

Արտադրանքի

տեսակը

մարդ-ժամ ները,

ո

հունվա

Ա բ Գ

ոլփ

ր

ե

արոր

-

-

Հաշվարկային սյունակներ, մարդ-Ժամ

էզ.

էՕԳլ

0.8

-

փե

1.0

0.9

»

ա

հուն

4.2

Արտադրվելէ, հատ

-

67168

|| 4650-| |

15306

Աշխատանքիարտադրողականությանինդեքսը (աշխատատարու-

|

դրան-

ախսեր,| Ան բանր | նե| եւէ Ախր:. Արել մ.-ժամ, է, Գ9Ք | | | հազ. | որմ դ լ |

բի

ա

արտադրանքի հետ հետ.

դրվել Լ,

Գ0

Գ:

բ

կամ

եզ չեգ

Ֆ1

գլ զե

Բրո ՅԸ-առա.

|»

Աշխատանքի արտադրողականությանարժեքային արտահայտությամբ ընդհանուր ինդեքսի հաշվարկման համար հարկավոր է թողարկված արտադրանքի քանակը կշռել համադրելի գներով: Ռրպես համադրելիգներ կարող են հանդես գալ ընթացիկ, բազիսային կամ որնէ այ ժամանակաշրջանի գները կամ միջին գները: Ինդեքսը տվյալ տարբերակովհաշվարկվում է հետնյալ բանաձնով.

Խ-

զբ. Ֆզթ. Հոն

ը ածնի ՏԱ ալ բանաձնի ին մմասը ' հաշվետուժամանակաշրջանիմիջին առաջին թողարկումնէ, երկրորդմասը՝ բազիսայինի: Աշխատանքիարտադրողականությանինդեքսի (ըստ թողարկման)ն աշխատաժամանակի ծախսումների ինդեքսի արտադրյալի միջոցով ստանում են արտադրանքիֆիզիկականծավալի ինդեքսը՝գնով կշռված.

|

"Լն

-

-

|

ԳՔ

|

21170

21725

|

ունում

-ՓՅՔ.2.40Ք.21725.21119.658:6.44-1.022 կամ 102.2»:

ն

"`

Այսպես,հաշվետու ժամանակաշրջանումմեկ մարդ-ժամումթողարկհազ. դրամի արտադրանք,իսկ բազիսայինում`6.44 հազ. հավելաճը կազմել է 2.246: . դրամի:Աշխատանքիարտադրողականության

վել է 6.58

Միջին ինդեքննեւ: Մի շարք դեպքերումագրեգատայինինդեքսների փոխարեն հարմար է օգտագործել միջին թվաբանականն միջին հարմոնիկ ինդեքսները: Ցանկացած ընդհանուր ինդեքս կարելի է ներկայացնել որպեսանհատականինդեքսներիկշռված միջին: Սակայնմիջինի տեսակը անհրաժեշտ է ընտրել այնպես, որպեսզի ստացված միջին ինդեքսըլինի ելակետայինագրեգատայինինդեքսինհամապատասխան: Ենթադրենքհայտնի են հաշվետուժամանակաշրջանումվաճառված արժեքի(քյգլ) ն ընտրանքայինդիտարկմանարդյունքում արտադրանքի ստացված գների անհատական ինդեքսները (ք): Այդ դեպքում գների

յունը ախո

նդհանուր

կարելի է օգտագործել գտագործ կարելի

ինդեքսի քսի հայտարարում յոթրար

ոլ

հետնյա 1

Ք0-Ք: թ անհատական կարտահայտվի

Այսպիսով,գների ընդհանուրինդեքսը

երկ, կամ

-

գին,

դրկնել հատ

ինդեքսը: աշխատանքիարտադրողականության լաշվարկել |

,

հատ

Գ

ֆիզիկական ծավալի ինդեքսի (աշխատատարությամբ ի, նղ -կ

այսմգր, մ.-ժամ

սակը

թյան մեթոդով) կապված է աշխատաժամանակիծախսումներիինդեքսին ռված») կշոված)

Բաց | Հաշվ. սյունակՍեպտեմբեր Հոկտեմբերթողն| ներ, հազ. դրամ

| Սրտա-

|

.2.գօթ դն Հզք. ֆո

միջին հարմոնիկիձեով. ինդեքսների

յյչֆՆ զբ

,--ԷՔ4ւ.

Տվյալ ապրանքների իրացման ֆիզիկական ծավալը միջինում բվազելԷ 3.606-ով:

Ֆ1..զ,

Սղյուսակ8.5

Օ՛ինակ: Ստանալ

տվյալ րո

աղյուսակ 8.4-ի

գնե

Քն

ն

ոփոխո

Առղոանքնեւի ի՛ացումը բնեղեն ն արժեքայինաղտահայտությամբ

Ընդհանուրգնահատականը

ն ղյուսավ կ84 Բանջաւեղենի իտացումը Իրացումըհաշվե-| Գների փոփոխությունը | Հաշվարկային

Ապրանք

:

՛՛

Իրացումըբազի-

8.

Սպրանք

|

տու

ժամանակա-

հաշվետու ժամանակաշրջանումբազիսա-

չրջանում, հազ. իո

Ք1գ1

Գազար

ճակնդեղ Սոխ

սյունակներ

23000

մատու

4.0

21000

«2.3

29000

-0.8

73000

հազ.դրամ զօՔօ

| |

|

թգ

՞-

թ

ք-100--100 լ

-

-

| |

|

|

բ

22115 20528 29234 71877

Լուծում.

|Գրեյպֆրուտ

| :

ք

ՀՅՐրՒ ե.

Հ

73000

րՀ1046

ՔԳ

զ

-նե-զը: մեմ

Այդդեպքումինդեքսըկունենա հետնյալտեսքը. .

ԳՐ

Օնակ։

ՀԼ-քղզ «ագԷ0Վ0,

քոք Քօզօ`

Աղյուսակ 8.5-ի տվյալների հիման վրա հաշվարկել ֆիզիկականծավալիմիջինթվաբանական ինդեքսը:

ապրանքի իրացման Է

ՆՐ

ա

Ֆե՞Քօզօ

119505

Ց-Հ Տ... ՑԵՑ.

թգ

124000

մամ 964 44:

8.2

ա

ի 43056 24786 |

|

-

51663 119505

Միջին թվաբանականիբանաձնովկարելի է հաշվարկել նան աշխատանքի արտադրողականությանինդեքսը (ըստ աշխատատարության), որը հայտնիէ որպես ՀԳ, Մորումիլինի ինդեքս. Լ

-Զ:1|ր

ֆեն.

|"

կամ 101.694:

Այսինքն`գները տվյալ ապրանքայինխմբի մոտ հաշվետուժամանակաշրջանումբազիսայինիհամեմատությամբ միջինումաճել են 1.696-ով: Ապրանքաշրջանառության ֆիզիկականծավալիընդհանուրինդեքսի հաշվարկմանհամար կարելի է կիրառել միջին թվաբանականինդեքսը: Ընդ որում, հայտարարում կատարվումԷ հետնյալ փուիոխությունը.

-100-100

լ

124000

Հաշվարկենքգնի միջին հարմոնիկինդեքսը.

Ֆքզյ

գ"Գօթօ

տոկոսով,

51000

սյունակներ

համեմատությամբ,

27000

Նարինջ

Հաշվարկային

| շրջանում բազիսայինիԼ---զ

46000

մանդարին

|

| Ֆիզիկականծավալիլ

| փոփոխությունըհաշկաշրջանում, վետու ժամանակա-

սային ժամանա-

ԼՓ

Գ

շն

Ֆոն

Ինդեքսնեւի համակարգեւը: Ինդեքսները կարող են օգտագործվել սոցիալ-տնտեսականերնույթների դինամիկանվերլուծելու նպատակով մի շարք հաջորդականժամանակաշրջանների կտրվածքով:Այդ դեպքում համադրելիություննապահովելու համար դրանք հարկավորէ հաշվարկել միննույն սխեմայով: Մի քանի ժամանակաշրջաններիկտրվածքով ինդեքսներիհաշվարկմանայդպիսի սխեմանկոչվում է հճդեքաներիհամակարգ:Ինդեքսայինհամակարգը`կախվածտեղեկատվականբազայից ն նպատակներից,կարող է կառուցվել չորս տարբերահետազոտության կով: Դիտենքինդեքսներիհամակարգըգների ընդհանուրինդեքսի օրիհամար. նակով,որը հաշվարկվումէ ո ժամանակահատվածների մ. Գներիշղթայականինդեքսներըփոփոխունկշիռներով:

ար

Բ.

չք. ՔԳ:

2քշզչ

ԹԾՏՔԳ `

:

,

Գներիշղթայական ինդեքսները

շ2.Քյգը| 3.Քչզը| "2 Ֆք գ"22 թգ `

-

,

ՅՅ,

2Քչգ,,...

Ն/255 ՔԳ, հաստատուն `

`

|յ»«2-Յ-"

թ

2Քգծ.

Ֆքզ

ո-

աե

կշիռներով(զգ).

ՖՔգը յ... |2: քդ

Լ

շք. Ֆթ, Ց

ԱՐԻԻ:

Գ.

Գներիբազիսայինինդեքսներըփուիոխչունկշիռներով.

2քլգլ

»քգ,՝

Ր `

Դ.

Տվյալ համակարգի վերջին ինդեքսն է հանդիսանումցների Սայուն որը հաշվի չի առնում կառուցվածքիփոփոխությունը. կազմով ինդեքսը,

լ

Ֆքչզչ

լ

.քյզ

924 5քոզ, թ38 5 ը

Հ

լ

'

զ.

|

2քոզ

`

2քյզ Ն,» Տքզ" թ.

զ

ք գը

,չ-

2.9.

"

93/ .-

)22Նի

2.9. Գ,

Իրն

|

.-

ք.

ՀՀո

թյունը.

Թգ) որտեղ` քլ

ն

Հ

աո Էբ բ Բու: րու -

ժա-

ստացված

Հ

մ

2գօ

Գ

քօ-ն ապրանքիիրացման միջին զինն

2Ք000

Է

համապատասխանաբալ

հաշվետու ն բազիսայինժամանակաշրջաններում, ժ, ն մժօ-ն ծեռնարկության կամ մարզի տեսակարար կշիռը արտադրանք| թողաբկմանկամ իրացման ընդհանուր ծավալում համապատասխանաբարհաշ վետու ն բազիսայինժամանակաշրջաններում:

Տվյալ ինդեքսը բնութագրում է ոչ միայն վաճառքի տեղերում անհա տական գների փոփոխությունը, այլ նան մեծածախ պամ մանրածաի առնտրի ձեռնարկություններում իրացման կառուցվածքի փոփոխու թյունը: Վերջին գործոնի ազդեցությունը գնահատելու նպատակով հաշվարկվումէ կառուցվածքային տեղաշարժերիինդեքսը:

աՀ

ւռ

Տքցժլ ԵՔօզ6. ՖՔոգ9՝

7 թօգ.. 2: Ֆզ ւ

Խս)

ւ առուցվածքային

Ձաստաջուն ե փոփոխուն կազմով ինդեքսնեւ: Վերոնշյալ բոլոր դիտարկվածինդեքսներըհաշվարկվում են միննույն տեղում վաճառված կամ մեկ ձեռնարկությունումթողարկված մի քանի արտադրատեսակների կտրվածքով: Այժմ դիտենք այն դեպքը, երբ միննույն ապրանքն իրացվում է մի քանի տեղերում, կամ միատեսակ արտադրանքը թողարկվում է մի քանի ձեռնարկություններում: Եթե իրացվում է միայն միատեսակ արտադրանք, ապա լիովին օրինաչափէ հաշվարկել դրա իրացման միջին գինը առանձինժամանա-

երկու միջին արժեքների

`

Ֆքօժլ :

-

Հ

թակ)" կտ):

կազմովն

է

2.9.

կահատվածներում: Փուրոնուն կազմով ինդեքսն իրենից ներկայացնում է

Ֆ զ.

Աա հավասար կայուն այսրնքը փոխում Օւինակ: Կատարել երկու մարզերում իրացման

ն`

կշիռներով ինդեքսների համակարգըկառուցելու մանակտվյալ դեպքում օգտագործվել է Լասպեյրեսիմոտեցումը: Հաստատուն

2.Ք99.Ճքծւ.

զ

ինդեքսների միջն գոյություն ունի հետնյալ փոխկապվածուՏվյալ

բզ.

Գներիբազիսայինինդեքսներըհաստատուն կշիռներով(զը). `

Ք.

Ք(Կկ)-

տեղաշարժերի

ինդեքսների արւոադրյալին: «Ա» ապրանքի

գներիփոփոխությանվերլուծություն: Ա

«Ա»

երկում ատոմի ռւ ուցումը մո երվու

մայգեւուլ

Աղյուսակ8.6

Մարզ Հունիս Հուլիս Դաշվարվային սյունակնե ազ. դր. Գոսը, ին ին վաճառվաճառե Գրան: զ. ելէ, հազ. թօգջօ | հատ | դրամ| վելէ, | Քա | թյզ հատ | դրամ

ք

՛

-

-

զ

ո

զ

ք

թ

թ

-

14600

|

|

15830

Ուոծել. 1. Գնի փոփոխությունըյուրաքանչյուր մարզում: 2. Միջին գնի փոփոխությունը(երկու մարզը միասին վերցրած) բացահայտելով յուրաքանչյուր գործոնի ազդեցության չափը դրա փոփոխությանմեջ: 3. Ապրանքաշրջանառության բացարձակհավելաճը ի հաշիվ՝ ա) «Ա» ապրանքիգնի միջին փոփոխության, բ) ապրանքիիրացմանկառուցվածքիփոփոխության, գ) իրացվածապրանքիընդհանուրքանակի փուիոխության, 4. ապրանքաշրջանառության բացարձակհավելաճը ի հաշիվ` «Ա» գնի փոփոխության, ա) ապրանքիմիջին բ) իրացվածապրանքիընդհանուրքանակի փոփոխության: .

Լուծում

4. Յու ա անչլու ր մարզում «Ա» ապրանքի գնի փոփոխությունը ինդեքսիօգնությամբ: որոշվում է Առաջինմարզում այն հավասարէ՝ .

ոնի անհատական

ե»

Ք 13 ա ՀՀ

կամ 108.302,

Այդպիսի անհամապատասխանությունը բացատրվում է մարզերում ապրանքների իրացման կառուցվածքի փոփոխության ազդեցությամբ, այսինքն`հունիսին ավելի բարձր գնով վաճառվել է երկու անգամ ավելի ապրանքներ,իսկ հուլիսին իրավիճակն սկզբունքորեն փոխվել է: կաշվարկենքկառուցվածքայինտեղաշարժերիինդեքսը.

մամ մարզում կազմել է 2»5.

այսինքն՝ ապրանքի գիննաճել է 8.396-ո

Արոն

Ք.Հ.

ք.

կամ111.756,

21117

այսինքն՝ապրանքիգինը աճել Է 11.796-ով: Միջին գնի փոփոխությունըորոշվում է փոփոխուն կազմով|ին-

2.

միրԵՔ...

դեքսի լօ.

բ

2Ք0զօ 4050 4600. 1500:1533-0978

կամ 97.826, այսինքն միջինգինընվազել է 2.296-ով: Փոփոխուն կազմով ինդեքսը կարելի է հաշվարկել նան ելնելով իրացման տեսակարար կշիռներից: Նախ ն առաջ որոշենք առանձին մարզերի տեսակարարկշիռները «Ա» ապրանքիիրացման ընդհանուր ծավալում: Այսպես,առաջինմարզի տեսակարարկշիռը հունիսինկազմել է՝

Ժ.-

զօ

գ ժ--1»----1

"

18-9

.

զ,

իսկ հուլիսին

2.Գ..

շ

Էզ,

բ

Ֆա

քցժց

5Քօ4լ-

ի

1366:1533-0891.

5.քցժց13.6615.33-1.67հազ. ղրամ: Հ

»թզլ..քօզ. : Ֆզ Ֆզ

-

4050,

-

:

27/0

»15.00:13.66

-

1.098

Ա8-ով, աճել ազ. դրամ.

ւ

Հետնաբար, «Ա» ապրանքի իրացման միջին գնի բացարձակ փոփոխությունըկազմել է՝ ճթ

«ձթյ) 6 Է

«134»(16ՌՀ-0:3

հազ. դրամ:

Միջին գնի փոփոխությանվրա ավելի ուժեղ է ազդել կառուցվածքային տեղաշարժերիգործոնը, որն արտահայտվում է հետնյալ փոխմիջոցով. կապվածության

2.9.03327 '

ԽԹկ) ֆեկ)Կետ) Հ

յըը:1533-0978:

-15.00-1533--033

Հ

-

Վերջապեսորոշենք առանձին մարզերում ապրանքի գների փոփոխության ազդեցությանչափը միջին գնի փոփոխությունում օգտագործելով գների կայուն կազմով ինդեքսը.

'

3.

-

-

:

կամ 109.892», այսինքն` գների փոփոխությանհաշվին միջին գինը է ինչը բացարձակ արտահայտությամբ կազմում է 1.34

Չնայած այն բանին, որ յուրաքանչյուր մարզում «Ա» ապրանքի իրացման գները հուլիս ամսին հունիսի համեմատությամբաճել են, օ հակառակդրան իրացմանմիջին գինը նվազել է 2.2565-ով,ինչը բացար ձակ արտահայտությամբհավասարէ 0.33 հազ. դրամի.

ձք-թյ -թց «Ֆթլմյ-

ճթլՀ

Հ-0.33,

10:2039`

13.061չ19033 Ֆքթօծ:12:033417:0:67 ւ

Ֆզչ.

հ ազ դր ամ.

թ

»գ Երկրորդմարզի կշիռը հունիսինհավասար տեսակարար է 2-ԳՑ 20 20 օբ

-

Ֆզ.

կամ 89.196, այսինքն` ի հաշիվ իրացմանկառուցվածքիփոփոխության, ապրանքի միջին գինը, երկու մարզերում միասին վերցրած, կազմում է 1.67 նվազելէ 10.996-ով, ինչը բացարձակարտահայտությամբ

|

27 -0.67:

լ:

է թթ

.3690.4600 ՀՔ0Գ..2Ք0օգօ

-

«ԳԴ

.

ՖԻՖզ Ֆֆգզց

իսկ հուլիսին՝

յ

հազ: դրամ:

Հ

1.098:0.891-

0.978:

հավելաճը հավասարէ՝ բացարձակ Ապրանքաշրջանառության

ա) ի հաշիվապրանքիգնի միջինփոփոխությա

ձքզլջ) Խքզզ -7.Քօգ: -

Հ

- 3690 Հ360հազ. դրամ,

փոփոխության բ) ի հաշիվ իրացմանկառուցվածքի

ճքզլգ 2.քօզ-Ք0- զ Ն

-

«3690-

15.33».270

«3690-4140

-450,

Է95

Գնի տերիտորիալ ինդեքսը տվյալ դեպքում հաշվարկվում է հետնյալ բանաձնով|.

գ) ի հաշիվ ապրանքի ընդհանուր քանակի փոփոխության՝ ձքզըջգ) Այստե

- ՓԳզ Հ

(270-300)-15.33 Ֆզը)-թց -Ֆզօ)-Ք0-( ) Հ

ն ն ղից էլ ապրանքաշրջանառության

վասար

ճքզ

- -460

-

-

ն ընդհանուր ընդհան

- 3604(- 450)-:(- 460)» -

-

-

--

հազ. զ. դր դրամ:

հավելաճը

հա

թ

-

հազ. դրամ: ։

ության բացարձակ ապրա ա)կարնա քիիջիգ ի փոփոխությա

4.

հավելաճնի հաշիւ

ձքզլ)(Թ -թը)Ֆզլ

Հ

մա-

270-300)1533--460

դրամ ք

է

Հաշվարկայինսյունակներ

8 մարգ

Յ

| վելէ,տ |

դրամ

վելէ,տ

քը`

-

ը

|

| Հզոչզ|

-

|

Թ

-

-

թոռ

ՐԸ

.|

-

-

աաա

80715 17850 33075

Ւ |

քցՕ

16800

| 33150 |

ուծում.

աան

ո

-

ՖքբՁԶ33150 "305 Հք

54.002 `

100.22" կակամ

այսինքն՝գները 8 մարզումգերազանցում են Ճ մարզի գներին 0.296-ովլ: կշռի Տերիտորիալ ինդեքսի տվյալ բանաձնում երբեմն գումարային

Ինքնարժեքի, բերքատվության, աշխատանքի արտադրողականու-

կառուցվածք): Որպես այդպիսի կշիռներ կարող է հանդես գալ արտադրանքի տվյալ տեսակներիվաճառքի կառուցվածքն ըստ ավելի մեծ հան ն. տարածքային միավորման,օրինակ հանրապետությա `

Տեւիտուիալ ինդեքննեւ: Տերիտորիալ ինդեքսները ծառայում են տարածության մեջ (այսինքն ըստ ձեռնարկությունների,քաղաքների, շրջանների ն այլն) ցուցանիշներհամեմատելու համար: Տերիտորիալ ինդեքսներիկառուցումը որոշվում է համեմատման բազայի ն կշիռների կամ մակարդակիընտրությամբ:Երկկողմանիհամեմատությունների ժամանակ յուրաքանչյուր տարածքկարող է լինել ինչպես համեմատվող (ինդեքսի համարիչ), այնպես էլ համեմատման բազա (րայտարար): Առաջին ն երկրորդ տարածքի կշիռները սկզբունքորեն նույնպես ունեն հավասար հիմքեր ինդեքսի հաշվարկման ժամանակ ընտրվելու համար: Սակայն դա կարող Է հանգեցնել տարբեր կամ նույնիսկ հակասական արդյունքների:Խուսափել այդպիսի անորոշությունից կարելի է մի քանի եղանակներով:Դրանգից մեկը կայանում է նրանում, որ որպես կշիռներ ընդունվում են վաճառված ապրանքներիծավալները երկու տարածքումմիասին վերցրած.

մարզ

գնի տերիտորիալինդեքսը:

ճքզլթ) Ճթգըչգ) Ը 90)--Լ-460)- -550 հազ. դրամ:

համանմանորեն:

հազ. դրամ:

տեղաշարժերի,փոփոխուն ն կայուն կազմուլ ինդեքսներըկառուցվում են

թ

՛

Ապրանքաշրջանառությանընդհանուր հավելաճը հավասար է վերոնշյալ երկու գործոններու| հավելաճերի գումարին. պայմանավորված Ճքգ-

հ

րանք գինը, վաճառ- գինը, վաճառ- Օ-

Միջին գնի փոփոխութանազդեցությունն աւպրանքաշրջանառության բացարձակ հավելաճի վրա պայմանավորվածէ երկու գործոնի գոյությամբ. ապրանքիգնի միջին փոփոխության(360 հազ. դրամ) ն ապրանքի իրացման կառուցվածքիփոփոխության(-480 հազ. դրամ): բ) Ի հաշիվ ապրանքի ընդհանուրքանակի փոփոխության՝ -

Ֆք,Զ

Օինակ: Հայտնի են հետնյալ տվյալներն ապրանքների իրացման ծավալի ն գների վերաբերյալըստ երկու մարզերի. Աղյուսակ8.7

(15.00-15.33)-270» -90 հազ. դրամ,

ճքգլչ.)-Գ.-ՖՊ,)-8,

Զ Քոռ.

|

Գ- Հզոդ Էզբ:

:

|

,

`

ո

2ԽՔ8Գհառնը, . Հ թոզիան ր: ՝

Հաշվարկմաներկրորդ եղանակը հաշվի է առնում համեմատվող տարածքներիկշիռների հարաբերությունը:Այդ դեպքում առաջինքայլը կայանում է, երկու տարածքներըմիասին վերցրած, յուրաքանչյուր ապրանքի միջին գնի հաշվարկմանմեջ. թ Դրանիցհետո հաշվարկվումէ

ԷՔ

Ը

ՔՔ. Գ

ինդեքսը. տերիտորիալ

» Քոզը2Քոզո. ք:գո

Իթ:զը

.

Մեր խնդրի տվյալներով ստանում ենք, ՀՀ

Ք.

Ամիս

դրամ, ՀԱԱԹԵՅ5.-գ154

Հ

110-30-120-

.885-45-90.50

ք------Հ-----»8/ծ

-

Թ

Գինը՝տոկոսով նախորդամս- | վա նկատմամբ

դրամ,

170-15Հ160-90

Աբ

Հ

դրամ:

8.3. բ երյալ

Հաշվարկենք ինդեքսը հաշվի առնելով գնի հաշվարկված միջին-

թ

.1140-:30Ի85.45-170.15

115.4-35-:87.6-50--161.4-90` 115.4-30--87.6.45-1614-15. ն

ԷՑ7 ՀՏ թ`

Խնդիւներ ն վարժուբյուննեւ

Ռուսաստանում ածխի արտադրությանծավալներին վերաբերյալհայտնի են հետնյալտվյալները. 8.1.

Տարե րեթիվ 2 մ

Գիը ուր

Ածխի ի 1

նը.

րոր

դրա

գների

է,

շը

Յուրաքանչյուրտարում ածխի 100:26-ոցիրացման պայմանովորոշել գների, իրացման ֆիզիկական ծավալի ն ապրանքաշրջանառության շղթայական ն. բազիսային անհատականինդեքսները:Ստուգել շղթայական ն բազիսայինինդեքսներիփոխկապվածությունը: 8.2. Քաղաքում պարենայինապրանքներիգների աճը 2001թ. Էին կիսամյակում բնութագրվումէ հետնյալտվյալներով.

են

|

|

102.0

|

|

Ա

80.0 մսամթերքիիրացմանվերաբերյալ

շուկայում

Քաղաքի հետնյալտվյալները.

Տավարիմիս

ինդեքսներ : ագզիսային

այական

96.0

գինը, դրամ

վաճառվելէ, | մեկ կգ-ի | վաճառվել է, | տ տ գինը, դրամ

Խոզի միս Ոչխարի միս.

հայտնի

Հոկտեմբեր|

Սեպտեմբեր

տեսակներըմեկ կգի |

,

անհատական

1տ

Մթերքների

խզ:

Իրացման ֆիզիկականծավալի ինդեքսը տվյալ դեպքում կառուցվում է հետնյալկերպ. 5 զրթ 8.2.

ազ. դրա

8.4.

Տերիտորիալ ինդեքսի հաշվարկմանտվյալ մոտեցումն ապահովում է հայտնի փոխկապվածությունը. ապոր ք գ

|

103.1

Գնի բենզինի գինը, / "

կամ 102.294:

-1.022

|

Փետր- | Մարտ| Ապրիլ| Մայիս| Հունիս վար

Բենզինիմեածախ միջին գների (տարեվերջիդրությամբ) վերաաղյուսակիտվյալներով որոշել բացակայողցուցանիշները.

Տարեթիվ

ները.

120-35-90-50-160-90

վար

Որոշել դիտարկվողամբողջ ժամանակաշրջանում գների ընդհանուր փոփոխությունը:

:

Վուն-

Որոշել. 1. գնի, իրացման ֆիզիկականծավալի ն ապրանքաշրջանառության ընդհանուրինդեքսները: 2. Ապրանքաշրջանաոության ընդհանուր հավելաճը բացարձակ ն այդ թվում ի հաշիվ՝ հարաբերականարտահայտությամբ, ա) ֆիզիկականծավալի փոփոխության, բ) գների փուիոխության: Մարզի մանրածախ առնտրի ձեռնարկություններում մրգերի հրացմանվերաբերյալհայտնիեն հետնյալ տվյալները. Ց.Տ5.

Մրգերի

|

տեսակները

Խնձոր Տանձ

| Ապրանքաշրջանառությունը, հազ. դրամ

Մեկ կգ գինը, դրամ

հուլիս

օգոստոս

|

հուլիս

ՕգոսԼոոս

Հաշվարկել ընդհանուր ինդեքսները.

ո ԱանՔաշրջանառության: բ) ԳԿր,

գ) իրացմանֆիզիկականծավալի: Որոշել գնորդներիտնտեսման բացարձակմեծությունը` ի հաշիվ գների նվազման:

Որոշել իրացման ֆիզիկական ծավալի ընդհանուր փոփոխությունը՝ հաշվի առնելով այն, որ ֆիրման ապրիլին բոլոր գները բարձրացրել է 3902-ով:

Որոշել քաղաքի մանրածախառնտրի ձեռնարկություններում իրացման ֆիզիկական ծավալի փոփոսպառողական խությունը հաշվետու ժամանակաշրջանում բազիսայինի համեմատուապրանքաշրջանառություննավելացել է 42.392-ով, իսկ գները 13.Ր7-ով:

Քաղաքի շուկայում կաթնամթերքի իրացման վերաբերյալ հայտնիեն հետնյալ տվյալները.

8.6.

Ա» թամբ:

ապրանքների

Քաղաքի շուկաներում բանջարեղենիիրացման ծավալը բնեղեն արտահայտությամբհոկտեմբերինսեպտեմբերիհամեմատությամբաճել է 18.625-ով Ընդ որում բանջարեղենի գների ինդեքսն այդ նույն ժամանակաշրջանում կազմել.է 92.496: Որոշել ապրանքաշրջանառության նը: փոփոխությունը 8.7.

ԲՔմրունաբերական Կրում ն

դրանքի ծավալը ինքնարժեքը բնութագրվում են

Արտա2002 դրանքի| միավորարտա- արտադրտեսակ-| դրանքի ինքն- | վելէ, հազ. | ները ս

արժեքը, դրամ

բ

Գ

հատ

63.4 41.0 89.2

թողարկվաժ արտաը հետնյալ տվյալներով,

միավոր արւտադրանքիինքն-

դրամ արժեքը,

|

|

Թթվասեր Կաթնաշոռ

ա) ինքնարժեքիմիջինփոփոխության, բ) արտադրանքիֆիզիկակյանծավալի փոփոխության:

աաա Կակառ

Սուրճ լուծվող Սուրճ աղացած

Թեյ

ԱԹ:

մարտ

ըստ

երկու ամիսների

ապրիլ 5/

Ի3.5

4.2 ն

ապրանքաշրջանառության

Քաղաքի մանրածախ ապրանքաշրջանառությունը2001թ. բնութագրվումէ հետնյալ տվյալներով.

ԱպրանքներՏեսակարարկշիռը ապրանքա- |. Գներիինդեքս Պարենային

շրջանառությանընդհանուր ծավալի մեջ, տոկոսով

Ոչ պարենային 812. .12.

112.7

ԱԱրդյունաբերական ձեռնարկությունումարտադրանքիինքնար -

Արթ. ժե

մնե

հ հայտնի երաբե նհ են հեւտնյա 1 ն 6 ախսումների վերաբերյալ

:

Արտադրանք|

.

Առնտրիֆիրմայի գործունեությունը2003թ. բնութագրվումէ հետնյալ տվյալներով.

2.1

Որոշել սպառողականապրանքներիգների ընդհանուրինդեքսը:

Արտադրանքի ֆիզիկականծավալի ընդհանուրինդեքսը,. 3. Արտադրության ծախսումներիընդհանուրինդեքսը: Ցույց տալ ընդհանուրինդեքսներիփոխկապվածությունը: 4. Ձեռնարկությանարտադրականծախսումներիհավելաճը բացարձակ ն հարաբերականարտահայտությամբընդհամենը, այդ թվում ի

8.9.

8.11.

ն

հաշիվ

տոկոսով

Հաշվարկել գնի, ֆիզիկական ծավալի ընդհանուրինդեքսները:

52.7

38.8 91.0

-

|

Կաթ

հատ

2.

նրենը ագոթյունը, տեւանքները դեկ ամրերի րի համեմատությամբ, նոյեմբեր դեկտեմբեր |

ՍԱ

վելէ, հազ.

Որոշել. ժեքի անհատական ընդհանուր ինդեքսները, Ինքնարժեքի 1.

արտադր-

8.10.

ն Գ

Արտադրությանընդ- | Արտադրանքիինքնարժեքի փոփոխությունը2003 Ք-ին 2002 թ-ի համեմա2003թ., մլն. դրամ

հանուր ծախսումները|

լո.

տոկոսով տությամբ, Ի.

ինքնարժեքիընդհանուր փոփոխությունը2003 Որոշել արտադրանքի թվականին`2002 թվականի համեմատությամբ ն դրանով պայմանավորվածձեռնարկությանտնտեսման կամ լրացուցիչ ծախսերիչափը: 8.13. Արդյունաբերականձեռնարկությունումարտադրությանծախսումների ն դրանց փոփոխությանվերաբերյալ հայտնի են հետնյալ տվյալները.

Արտադրանքի | Արտադրությանընդհա- | նուր ծախսումներընատեսակը հորդ դրառ

արուԱն.

ր

Արտադրությանծավալի փոփոխությունը բնեղենարտահայ-

տոկոսով տությամբ,

բ

45.

գ Դ

-

41.0

Որոշել թողարկված արտադրանքիֆիզիկական ծավալի ընդհանուր

ինդեքսը:

Առնտրի ձեռնարկությունում լվացքի մեքենաների իրացման վերաբերյալ հայտնի են հետնյալ տվյալները. 8.14.

Լվացքի

մեքենայի

Գինը հունվա-| Գինը փետրրին, հազ. վարին,հազ. դրամ

մակնիշը դրամ Ինդեզիտ Բոշ

էվրիկա

Ապրանքաշրջանա-

ռությունը փետրվարին, մլն. դրամ

369.6 244.5

28.0

Որոշել. ա) առնտրի ձեռնարկությանտվյալ ապրանքայինխմբի գների միջին աճը, բ) գնորդներիգերածախսը՝ի հաշիվ գների բարձրացման: 8.15.

կողմից

Հետնյալ տվյալների հիման վրա որոշել ձեռնարկության թողարկվող միավոր արտադրանքի ինքնարժեքի միջին

փոփոխությունը. Արտադրանքի |

տեսակը

գ

ո

Արտադրվել Ինքնարժեքիփոփոխությունը է հաշվետու ժամա- | հաշվետու ժամանակաշրջանում նակաշրջանում,| բագիսայինիհամեմատությամբ

Հատ ուռ ո

հազ.

ՆԽավթագազային՝ ։ համալիրի վերաբերյալ հայտնի են հետնյալ տվյալները. 8.16.

տուր

-

արտադրաձ

վառելիքի

Քաղաքում սպառողական ապրանքներիու ծառայությունների օ 3.496-ով, իսկ փետրվարինհունվարի համեմատությամբ` 4.596-ով: Ինչպե՞սեն փոխվել գները մարտ ամսին փետրվարի համեմատությամբ,եթե ա) գների ընդհանուրաճը տվյալ տարվա առաջինկիսամյակումկազմել է 110.796, բ) բոլոր ժամանակօգտագործվելեն նախորդ տարվա դեկտ ռ : րվա դեկտեմբերի կշիռները Ց.17.

ներո գները

Շուկա

նավթի

մեկ

Դունվար

աա | ը նը,

կգ-

100.

յով

Հ աճառվելլէ,

18.7

32.0

|

մե կ

Փետրվար

լ: նը, ա գի | առմ Գ-ի ճ

ը,

-

ել

է,

18.8

37.4

Որոշել. 1. Գնի փոփոխունկազմովինդեքսը, 2. գնի կայուն կազմով ինդեքսը, Յ. կառուցվածքայինտեղաշարժերիինդեքսը: 4. Ապրանքաշրջանառության բացարձակհավելաճը ի հաշիվ՝ ա) կարտոֆիլիգնի միջինփոփոխության, բ) կարտոֆիլիիրացմանկառուցվածքիփուիոխության, գ) վաճառվածկարտոֆիլիընդհանուրքանակի փոփոխության:

Որոշել քաղաքի մեծածախ շուկաներում վաճառվող Ա ապրանքի միջին գնի փուիոխությունը,եթե կայուն կազմով ինդեքսը հավասար է 108.496, իսկ վաճառվող ապրանքի կառուցվածքային տեղաշարժերի ազդեցությունը միջինգնի փոփոխությանմեջ կազմել է -0.792: 8.19.

8.20. Շինարարականերկու կոմբինատիարտադրականգործունեությունը բնութագրվում է հետնյալ տվյալներով.

|

Կոմբինատ

:

տ

Կատարել աղյուսակում բերված տվյալների վերլուծություն հաշվարկելով արտադրանքիֆիզիկական ծավալի շղթայականն բազիսային ընդհանուր ինդեքսները, եթե հայտնի է, որ 1999թ. մեկ տ միջին մեծածախգինը կազմել է 1000 պայմանականմիավոր, իսկ մեկ մ` գազի գինը 58 միավոր:

`

ինդեքսների հաշ ղարգման երեք շուկաներումկարտոֆիլիվաճառքի վերաբերյալ ՔՂՔ, Բաղաքի հայտնի հետնյալտվյալները. են

2000 2001 Վառելիք,1999

Նավթ, մլն.

հուն հունվարինն̀ախորդ ամսվա նկատմամբ աճել են

Կառուցվել է

Մեկ մ՛ ինքնարժեքը, բնակմակերես, միավոր հազ.

հազ. մ

Բլ

5,

պայմ. |

փոփոխուն կազմով, կայուն կազմով եքի Իրան քային տեղաշարժերիինդեքսները:

ն

կառուցված-

ծախսումներիբացարձակհավելաճն ի հաշիվ` Արտադրության մ2 ա) մեկ բնակմակերեսիմիջին ինքնարժեքի փոփոխության, բ) կառուցվածընդհանուրբնակմակերեսի փոփոխության:

2.

Բացատրելհաշվարկներիարդյունքները:

Հաշվարկել աշխատանքիարտադրողականության ն արտադրանքի ընդհանուրինդեքսները: 8.25. Ինչպե՞ս են փոխվել ձեռնարկությունում աշխատանքի ընդհածախսումները, եթե արտադրանքիարժեքը համադրելիգներու| աճել .406արտադրողականությունը (ըստ թողարկ

ֆիզիկական ծավալի

Ջեռնարկության արտադրանքի աշխատատարությանն դրա արտադրության ծավալների վերաբերյալ հայտնի են հետնյալ տվյալ8.21.

ները.

Արտադրվելէ, հազ. Արտադրանքի հատ տեսակը

Ա

բ

Հաշվարկն աշվարկել.

Միավոր արտադրանքի վրա կատարվածծախսումները, մարդ-ժամ

11.9

11.5

շար

8.26.

8.27.

արտադրողականության ինդեքսը,

.ԶԼ

Մթերք

Ինչպես կփոխվի ձեռնարկությունում աշխատանքի արտադրո ղականությունը, եթե թողարկվող արտադրանքի նույն ծավալի դեպքում աշխատանքիընդհանուրծախսումներընվազեն 1094-ով: 8.22.

-

տեսակը

Արտադրվելէ, հազ. հատ

18.5

120031

|

ա)

Հո

,

19.3

Որոշել. արտադրանքի ֆիզիկական

ՍԱացախ թիվը Գոն այի դրամ | 2003

միջին | Բանվորների ն

"

5.4

Կարագ

աշխատանքի արտադրողականության

Կահույքի ձեռնարկությունում աշխատանքի արտադրողականության ն աշխատանքիծախսումներիվերաբերյալհայտնի են հետնյալ 8.24.

տվյալները. Կահույքի տեսակը

Փափուկ Կոշտ

Խոհանոցային

Ժամանակիընդհանուրծախսումներ, հազ. մարդ-ժամ

Մայիս 6.4 3.2

4.8

Կաթնաշոռ

Պանիր

Աշխատանքիարտադրո| ղականության անհատա-

Հունիս

կան ինդեքսներ

6.3

1.02

3.2

1.01

4.5

1.04

|

վաճառվելէ,

|

սք.

Բ քաղա

մեկ կգի

|

գինը, դրամ

վաճառվելէ, տ

Հաշվարկել գների տերիտորիալ ինդեքսը երկու եղանակով (Ա քաղաքը Բ քաղաքինկատմամբ): ճյուղի երկու ձեռնարկություններում համեմատելիարտադրանքի ինքնարժեքըն դրա արտադրության ծավալներըբնութագրվում են հետնյալտվյալներով. 8.28.

Արտադրան-ն

ծավալի ինդեքսը,

ը ինդեքսը, գ) աշխատանքիծախսումներիինդեքսը:

Ա քաղաք

մեկ կգ-ի

գինը, դրամտ

:

Արդյունաբերականձեռնարկության համար երկու տարվա կտրվածքովհայտնիեն հետնյալտվյալները. 8.23.

Արտադրանքի |

Ձեռնարկությունումաշխատանքի

Երկու քաղաքներում քաղաքներ գնե Երկու կաթնամթե թնասթերքների ների գների շուկայական մակարդակըն դրանց իրացման են հետնյալ ծավալներըբնութագրվում տվյալներով.

ԱԱ րնքի ավա ֆիզիկական ինդեքսը, գ) աշխատանքիծախսումների ինդեքսը: նքի

-

ՀՈՐՆ

արտադրողականությ (ըստ աշխատատարության հաշվարկի)հաշվետու ժամանակաշրջանում բազիսայինիհամեմատությամբ աճել է 2.996-ով, ընդ որում բանվորների թիվն ավելացել է 18 մարդով ն կազմել 236 մարդ: Ինչպե՞ս է փոխվել արտադրանքիֆիզիկականծավալը:

7.2

7.5

`

կուր ո ա.կ աան Ար

քի տեսակը

|

՛

Ա

ձեռնարկություն ռնարըկությու

Բ

ձեռնարկություն ռնարկությու

արտադրվել խարգեՔ: արտադրվ խաարժեք,

Յ

է

է

Որոշելով արտադրության գումարային ծավալները, հաշվարկել Ա

ձեռնարկության՝ Բ-ի համեմատությամբ, արտադրանքի ինքնարժեքի

ինդեքսը:

ՀԱՎԵԼՎԱԾՆԵՐ

Շարունակություն Ձավելված 1

Պատահականթվե՛ի աղյուսակ

56655

34224

ԾՇ868

2109՞0368

.Թ1377։ 8070

34686

Օ860

816:

42199

60056

34554

51447

55:44

Օ869

91402

Օ696 75657

12633

3888լ2379353

89890

11122

257595՝`՞56837»

01100

87148

822.

48641

796.

04/8

75296

948:

25/7

Ն6`641

75303

0Օ623

:

585507 14/2

75204

11890

լ356/738 7323

Ձավելված 2 6-7 արժեքնեւիաղյուսակ

8-7

՛

0.30 0.31 0.32 0.33

0.7408

0.03

1.0000 0.9900 0.9802 0.9704

0.04

0.9608

0.34

0.05

0.9512

0.35

0.06

0.9418

0.36

0.07 0.08

0.9324 0.9231 0.9139

0.00

0.01 0.02

0.09 0.10 0.11

0.9048 0.8958

0.12

0.8869

0.41 0.42

0.6637

0.8251

0.46

0.17

0.8437

0.47

0.6250

0.18 0.19

0.8353 0.8270

0.48

0.6188

0.49

0.6126

0.22 0.23 0.24

0.25 0.26 0.27

0.28

0.43

0.8694

0.44

0.8187 0.50 0.8106 0.51 0.8025 0.52 0./7945| 0.7866 | 0.54 0.55 0.7788 0.56 0.7711 0.57 07634 0.7/558|)9058 0./483|

|

0.71 0.72 0./3 0.74 0.75

|

1.23

0.2923

1.53

1.84

1.26

0.5169

0.96

0.5117

0.97

0.3829 0.3791

0.2837 0.2808

1.56

1.27

1.28

1.58

0.5066

0.98

0.3753

0.2780 0.2753

0.2101 0.2080 0.2060 0.2039

0.5016

0.99

0.3716

0.4966 0.4916 Օ.4868

1.00 1.01 1.02

Օ.4819

1.03 1.04

0.4771 0.4/724

0.3679

1.30

0.2725. 0.2698

0.2671

1.57 1.59 1.60 1.61

0.2019 0.1999

1.62

0.1979

1.68

0.1959 0.1940 0.1920 0.1901 0.1882 0.1864

1.69

0.1845

1.32 1.33 1.34

0.2645

1.63

0.2618

1.64

1.35

0.2592

1.65

1.36

0.2567

1.66

1.37

0.2541 0.2501 0.2491

1.67

1.38 1.39

0.3362

1.40

0.2466

0.1827

0.3329

0.2441

1.70 1.71

0.1809

1.17

0.3296

1.41 1.42

0.2417

0.1791

1.12

1.43

1.73 1.74

0.1773

1.44

0.2393 0.23Բ9 0.2346

01738

0.2322

1.48

0.2299 0.2276

1.78

0.1683

02254)

01670

0.3642 0.3606 0.3570 0.3535

1.05

0.3499

1.06

0.77 0.78

0.4630 0.4584

1.07 1.08

0.3465 0.3430

0.79

0.4538

1.09

0.3396

1.16

0.3135

04190|

03104

0.»5599|

04148|

0.3073

0.»5543|

041407

0.3042

|

1.29

1.31

0.4232

0.5712 0»5655|

1.52

0.3867

1.15

0.5769

0.2952

0.3906

0.4274

0.5827

| |

0.2982

1.22

1.81 1.82 1.83

0.95

0.85 0.86

025886

1.21

1.51

0.94

0.5273 0.5220

0.3263 0.3230 03198 0.3166

0.5945

03012|

0.2122

0.92

0.4493 Օ.4449 Օ.4404 .0.4360 0.4317

0.6005

1.55

0.91

0.4066 0.4025

0.80 0.81 0.82 0.84

0.6065

Ղ

1.54

0.5434

0.90

0.4677

0.76

0.2865

0.69 0.70

0.2894

0.68

0.6703

1.24

0.6839

0.40

1,

1.25

0.38

0.6771

՛

0.3985 0.3946

0.37

0.67

0.93

0.66

0.45

0.21

-շ

022311 0.2209 0.2187 0.2165 0.2144

0.5379 0.5326

0.8607

0.20

՛

0.62 0.63 0.64 0.65

0.16

0.14 0.15

0.8781

0.7261 0.7189 0.7118 0.7047 0.6977 0.6907

0.6570 0.6505 0.6440 0.6376 0.6313

0.13

0.5488

0.39

|

,,

0.60 0.61

0.7334

Եարունակություն

1.47

1.77

5Դ

01653 0.1637

1.86

0.1620 0.1604 0.1588 0.1572 0.1557

1.87

0.1541

1.88 1.89

0.1511

1.90

0.1496

1.91 1.92 1.93 1.95

0.1481 0.1466 0.1451

1.96 1.97

1.98 1.99 2.00

0.1526

0.1437

0.1423 0.1409

0.1395 0.138՛ 0.1367 0.13853

0.1755

01720

0.1703

Հավելված

Ձավելված3

Լառլասի կ՛կնակի ճումավողվածֆունկցիա Փ(է)»

'1011

--աաՀ-

մ

է

|

.

|6

12135114

1.»

ԳՈ---5

«Զո

50717

0.1

Ի-.2..իԽԵ..Բ

արթ.

43/3

3-21:

2.1

Թ.

Թ:

63)99

6424,

յ0

1.1

73/3

11111111)

8որշ.|

989690 8990

9385 9399

09545

09566

05/76

2.1.

09840

09845

09857

90912

1 աե 09920

Օրդինատի արժեքները ավելացվածեճ

97/4

10000

անգան:

1 919

39890

39890

Օ1

39390

39/0

ողա է. Տ» Նր 2. աթ

2.1...

թ.»

Օ6 ՀԱ

ֆունկցիայիարժեքնեւիաղյուսակ

1Լ01111Լ2Լ(Լ3Լ4Լ516

ւ

Լ5

ե

զ

1. ակե2: Ի.

ՀԱՏ

յ

477 Հ 3187 3166 3144

301|

289)

Լ0

19/9

Լ3

1561.

ոտ

2-22 ատ

մար

նամ

ար

Ան

Թ ւ աի

11111111 --Թ-8.-ԳՒ

արա

լատ

ակն

ՆԱՆԵ

1.1

Փ7-Թ--

Ն.Ս

1.

ժե

1.

2.1

025.

02244

02:13

015:

զլառթո

օրա

րր»

վք.

զտ

տթ

որ

տո

տտ

0088՝

Պա

րտ

կոտ

գող

«005

ընտա րո

ոյ

21-2

Տ

Թր

Ա1-Ա.

00395

ԱՆ.

Օրդինատիարժեքներըավելացված են

10000

անգամ:

Պիւսոնի բաօխում ( Վ

0.0515

| 0995

0.0439

00020

00100

Յ

00243

00717

00908

Ց

Հավելված

-/7-բաճխում)

հավանականության համար Բե մշլուս) արժեքները ղյոււ »

|

0.0315

|

00201

0.98

0.0362

Վավանակամություն

| 0975

0.0398

|

0.95

0.0039

|

0.90

|

|

00158

0.0642

0.102

|

0.148

|

0.455

00404

0.0506

044:

07143.

17386

0185`

02186

14213

27366

048.

071.

3.357

17055:

114.

12675

Օ381

08/2

1143.

12204

Օ598

123.

15464

21467

13822

Օ857

203.

45983

507.

92700

67393

Զ

1735.

253.

1.

183:

12603

45/5

75578

698.

8.148

10341

22144

3Յ57

48438

11.340

95009

863:

92990

12.340

304.

14660

75368

10165

10821

13339

75229

18»547

10307

11036

11721

14339

՝

8.343

Շարունակություն Կ

0.999

| 0995

|

75812

6,408

Փ6265

|

661:

Հավանականություն

| 0975 |

|

|

|

|

|

796:

49312

11152

11912

12624

15.338

725.

18672

10085

12002

126892

13531

16.338

48.231

10865

12857

13675

14440

17338

684.

8»5Փ67

10117

11651

13716

1Ղ14»5Փ62 15352

18.338

48.260

10871

12443

14578

15.452

16266

19.337

10283

115491

13240

15445

146344

17182

20.337

10600

10982

12338

14041

16314

17240

18.101

21.337

10196

11293

11688

13091

145848

17187

18137

19021

22.337

Ղ0856

Ղ11992

12401

13848

15.659

18062

19037

19943

23.337

10520

11524

12.697

13120

14611

16173

18940

19939

20887

24.337

11.160

12198

13409

13844

15379

17292

19820

20.848

21792

25.336

11808

12879

14125

14573

16.151

18114

20703

21749

22719

26.336

10391

12.461

13565

14547

15308

146.928

18937

21588

22.657

23617

27.336

10.986

13121

14256

15574

16047

17708

19768

22475

23567

24577

28.336

ՅՕ

11588

13787

14953

16306

16791

18493

20599

123364

24478

25508

29.336

Շարունակություն

|

|

|

Հավանականություն

|

Կ

1.074

1.323

1.642

24086

5,991

48/8

6.064

6.626

7.231 7.841

6.251

| 0025 |

5.024

54127՝՞

|

`

|

Լ

6635՝`՞`

10.827

10597

13815 16.268

11345

12838

141143

11668

143277

14860

18.465

11070

12839

13388

15086

16750

20.517

8.558

10.645

12592

14449

15033

16812

18548

22.457

8.383

12017

14067

ՊՂ16013

16622

18475

20.278

24322

10219

11030

13362

15507

175435

181686

20090

21955

26.125

10.656

11389

12242

14684

16919

19023

19679

21666

23589

127877

11781

125490

13412

15987

18307

20483

21161

123.209

25188

29.588

12899

13701

14631

17275

19675

21920

22618

24725

26757

31.264

14011

14845

15812

148549

21026

23337

24054

26217

28300

32.909

15.119

15984

16985

19812

122362

124736

25472

927.688

29819

16222

17117

18151

21.064

123685

26119

34.228

926873

29141

31319

36.123

17322

18245

ՊՂ19311

122307

924996

27488

28259

30.578

32801

37697

Շարունակություն Մ

0.30

0.25

18418

19369

1951.

120489

0.20 20465

0.10

Վավանականություն

|

|

|

0.001

0.05

932000

34.267

275487

30191

30995

33409

435718

40.790

28869

315Փ26

42.312

21615

24769

|

29633

26.296

|

28845

235442

39.252

120601

21605

22760

125989

32346

34805

37156

121689՝

22718

23900

127204

30144

32852

33687

38191

385Փ82

43.820

ա22775

23628

25038

28412

31410

34170

35020

375Փ66

739997

45.315

123858

24935

26.171

29615

32671

35479

36343

38932

41401

46.797

124939

926039

927301

30813

33924

136781

37659

40.289

42796

48.268

26018

27141

28429

32567

35.172

38076

38968

41638

44181

49728

2:

27096

128.241

29553

933193

36415

39384

40.270

42980

45558

51.170

28.172

29339

30.675

734362

37652

40046

41»5Փ66

44314

46928

52.620

29246

30434

31795

35563

385885

41923

42856

45642

48290

54.052

930319

31328

32912

36741

40.113

43194

44.140

46963

49645

55476

531391

32320

34027

37916

41337

44461

45419

48278

750993

56.893

32461

33711

35139

39087

42557

45722

46693

49588

752336

58.302

133530

934800

36250

40.256

43773

46979

47962

750692

953672

59.703

Ձավելված 6

Ստյուդենտի բաճխում (էբաճխում)

|

0.158

0.142

0.289

Յ

0.137 0.134

0.277

0.132

0.325

|

0.510

(ւՀՏ(Ժ»Է(լ» | 06 | 0.727 0.617

0.445

0.584

0.424

0.271

0.414

աղ.) հավանականություն

1.000 0.816

|

Յ.078

|

6.314 2.920

1.886

0.765

1.638

0,569

0.747

1.63

|

12.706 3.182

2.776 2.571

4.604

4.043

2.447 2.365 2.306 2.262 2.228

3.707

5.989

3.169

4.583

3.106 3.055՝

0.727

1.476

0.131

0.265 0.263

0.404

0.853

0.718

1.440

1.943

0.402

1.895

0.262

0.399

0.129

0.260

0.327

1.397 1.383 1.372

1.860

0.711 0.706 0.703 0.700

1.415

0.130 0.129

0.549 0.546 0.543 0.542

0.129

0.260

0.396

0.543

0.697

0.259

0.395

1.363 1.356

1.796 1.782

2.201

0.259

0.394

0.258

0.393

0.258

0.393

0.392 0.392

.Օ039.1՞ 0.391

0.533

0.261

0.128 0.128 0.128

0.128

0.128

0.258

0.128

0.257

0.127

0.257

0.398

0.539 0.539 0.537 0.536

0.695 0.694

1.350

0.692

1.345

1.833 1.812

5.841

3.499 3.355 3.250

5.405

5.041 4.781

1.771

2.160

1.76

2.145

2.977

4.437 4.318 4.221 4.140

1.753

2.131

2.947

4.073

2.921

4.015

2.179

0.697

1.341

0.535

0.690

1.337

0.689

1.333

1.746 1.740

2.120

0.534

21401

0.687

1,325

2093"

1.725

2.066

9.925

4.303

0,859

0.001

2.353 2.132 2.015

0.406

0.130

63.657

636.619 31.598 12.941 8.610 6.889

0.267

|

3.012

2.110

2.898

12861

2.845

3.965

.

3.850

Շարունակություն (ւ«Տ(9Հ

Մ

|

0.127

0.257

0.127

0.256

0.127

0.127

0.127

|

0.391

|

0.532

0.390

0.532

0.256

0.390

0,532

0.256 0.256

0.390

0.127

0.256

0.127

0.127

0.127

0.127

0.126

0.126

.:0.126

0.126

Ֆրիկ» աղ.) հավանականություն | 005 | 05 | 02 | 01 | 0.686 1.323 1.721 2.080 1.717 2.074 0.686 1.321

|

0.001

2.831

3.819

2.819

3.92

0.685

1.319

1.714

2.069

2.807

3.767

0.531 0.531

0.685 0.684

1.318

1.711

2.064

2.97

3.745

2.060

2.787

3.725

0.390

0.531

0.684

1.315

1.706

2.056

2.779

3.707

0.256

0,389

0.531

1.314

1.703

2.052

3.690

1.313

1.701

2.048

2.771

0.256

0.684 0.683 0.683 0.683

2.63

3.674

1,311

1.699

2.045

2.756

3.6659

1.310

1.697

2.042

2.750

3.646

0.681

1.303

1.684

2.021

2.

0.679

1.296

1.671

2.000

2.660

3.460

0.677.

1.289

1.658

1.980

2.617

3:373

1.282

1.645

1.960

2.576

3.291

0.256

0.390

0.389

0.530

0.389

0.530

0.256

0.389

0.530

0.2595

0.388

0.529

0.387

0.527

0.386

0.526

0.385

0.524

0.254 0.254 0.253

0.674

.՛

3.551

ԻԶ

Ձավելված 7

ՖիշեւՄՍնեդեկորի բաշխում (Բբածժխում)

Թեշ2 ղուս)պայմանին բավարարող7.ղյու.արժեքները:Առաջինարժեքը համապատասխանումէ »

0.05

հավանականությանը,երկրորդը՝0.01-ին

ն

երրորդը՝0.001-ին, Կ,

աստիճաններիթիվը, «շ` հայտարարի Մյ

Յ

-

համարիչիազատության

-օ

է

Մշ 161.4

199.5

406523

18.51 98.49

99846 10.13 34.12

Յ

67.47 7.71

21.20

74.13 6.61 16.26

47.04

500016 19.00

215.7

536700

224.6

97562527

230.2

576449

19.16

19.25

00.17

99.25

19.30 99.30

499900

999920

99920

99920

9.55

9.28

99.03

30.81 29.46 148.571 141.710 6.94

6.59

18.00 61.24

16.69

5.79 13.27

36.61

56.18 5.41

12.06

33.20

9.12

28.71

137.410 6.39 15.98

9.01 28.24

6.134.60

6.26 15.52

53.43

51.71

5.19 11.39 31.09

5.05 10.97

20.75

234.0

97585953

238.9

243.9

598149

610598

19.33

19.37

99920

99.36 99940

999.60

8.94

8.84

8.74

99.33

27.91 132.90 6.16 15.21 50.52 4.95

10.67 28.83

27.49

19.41

99.42

27.05

130.60

.128.30

6.04

5.91 14.37

14.80

49.00 4.82 10.27 27.64

47.41 4.68

9.89 26.42

249.0

623432 19.45

99.46

499940 8.64

26.60

125.90 5.77

13.93 45.77 4.53 9.47

25.14

253.3

12.71 63.66 636.2

636535 19.50

4.30 9,92

999.440

31.00

8.53

3.18

99.50

26.12 123.50

5.84 12.94

5.63 13.46

2.78 4.60

44.05

8.61

4.36

2.57 4.03 6.86

9.02 23.78

Շարունակություն գ

Յ

Ց

-օ

3.84 7.31

3.67

է

եէ

4.76

4.53

4.39

9.15

8.75

4.28 8.47

4.15

8.10

4.00 7.72

26.99

9.78 23.70

20.81

20.03

19.03

17.99

12.25

4.35 8.45 18.77

3.73

29.22

4.74 9.55 21.69

17.19

16.21

15.52

5.32 11.26 25.42

4.46 8.65 18.49

4.07

3.84

3.69

7.59 15.83

7.10 14.39

6.63 13.49

3.58 6.37 12.86

5.12 10.56

4.26

3.86 6.99 13.90

3.63 6.42

12.56

3.48 6.06 11.71

5.80 11.13

4.10

3.71

3.48

7.56

6.55 12.58

5.99 11.28

3.59

3.36 5.67

5.99 13.74

35.51

5.59

22.86

4.96

10.04

8.02 16.39

21.04

14.91

4.84

3.98 7.20

9.65 19.69

9.14 10.92

4.75 9.33

18.64

13.87

3.88 6.93 12.98

6.22 11.56 3.49 5.95 10.81

4.12

3.97

3.87

7.85

7.46

7.19

10.35 3.26 5.41 9.63

3.37

3.33 5.64

3.22

10.48

9.92

3.20

3.09 5.07

5.32 9.58

5.39

16.89

2.45 .

3.71

15.75

5.96

3.57

3.41

3.23 5.65

2.36 3.50

14.63

13.71

12.73

11.70

5.40

3.44 6.03

3.28

3.12 5.28

2.99 4.86 9.35

2.31 3.36 5.04

2.90

2.71

2.26

6.84

12.04 3.23 5.47 10.37

3.07 5.06

9.20 2.95

6.47

5.67 11.19

3.07 5.11 9.57

2.91

4.71 8.45

2.79 4.40

9.05

4.74 8.35

3.11

3.00

2.85

2.69

5.06

4.82

4.50

4.16

8.89

8.38

7.71

7.00

7.62

6.07

10.30 4.73 8.72

4.31 7.81

2.74 4.33

2.84

7.64

2.67

3.91

6.77 2.40

3.25 4.78

2.23 3.17 4.59 2.20 3.11

ձ.02 6.85

3.60 6.00

4.49

2.50 3.78

2.30 3.36 5.42

2.18 3.06 4.32

6.25

Շարունակություն

-՛ տ

3.18 5.20 9.07

3.02

2.92 4.62 7.86

2.77

7.21

2.60 3.96 6.52

2.42

4.86 8.38 2.96 4.69 7.92

2.85 4.46

2.70

2.Ք3

4.14

7.44

6.80

3.80 6.13

2.90 4.66

2.79 4.32 7.09

2.64 4.00 6.47

2.85

2.59 3.89 6.20 2.55 3.79 5.96

է

-

Մշ

4.67 9.07 17.81

3.80 6.70 12.31

8.74 10.21

4.60 8.86 17.14

3.74 6.51 11.78

3.34 5.56 9.73

4.45

3.68 6.36 11.34

3.29 5.42 9.34

4.41

3.63

3.24

8.53 16.12

6.23 10.97

5.29 9.01

4.77

4.44

7.94

7.27

2.74 4.20 6.80

4.45

3.59 6.11 10.66

3.20 5.18

2.96 4.67 7.68

2.81

2.70

4.34

8.68 16.59

8.40 15.72

3.41

8.73

3.11

5.03 8.62 3.06

4.89 8.25

3.01

7.02

3.55

3.16

2.93

2.77

8.28 15.38

6.01

4.58

4.25

10.39

5.09 8.49

7.46

6.81

4.38 8.18 15.08

3.52 5.93

3.13

2.90

5.01 8.28

4.50

2.74

4.41

10.16

4.10 6.56 2.66

4.30

4.01 6.35

2.51 3.71 Ք.76

2.21 3.16 4.97

2.16 3.01 4.12

2.35 3.43 5.44

2.13

2.14

3.00 4.80

2.98 4.14

2.48 3.67 8.81

2.29 3.29 5.10

2.07

2.13 2.95 4.07

2.42

3.55

2.24 3.18

Ջ.Ք5

4.85

3.59 5.78

2.87 4.31 2.01 2.75 4.06

2.12

2.92 4.02

238.

2.19

1.96

2.11

3.45 5.32

3.08 4.63

2.65 3.85

2.90 3.96

2.34

2.15

3.37

3.01 4.45

1.92 2.57 3.67

2.11 2.92

2.49

4.29

3.52

5.13

2.10

2.88 `

2.09 2.86 3.88

2.63

2.48

2.31

3.94

3.63

7.26

4.17 6.61

6.18

5.59

3.30 4.97

1.88

--

լ

2.60

2.45 3.56 5.44

2.28

2.08

1.84

3.23 4.82

2.86 4.15

2.42.

2:09

2.25

3.17 4.70

2.05 2.80 4.03

1.82 2.36

3.26

2.08 2.83 3.82

1.78 2.30 3.15

2.07 2.82 3.79

Շարունակություն յ

Յ

4.35

3.49

8.10 14.82

5.85 9.95

3.10 4.94 8.10

2.87 4.43 7.10

2.71 4.10

4.32

3.47 5.78 9.77

3.07

2.84 4.37 6.95

2.68 4.04 6.32

2.57

3.87 5.88

2.42 3.51 5.31

3.05 4.82 7.80

2.82 4.31

2.66

2.55

2.40

7.94 14.38

3.44 5.72 9.61

3.99 6.19

3.75

5.76

3.45 5.19

2.23 3.12 4.68

2.03 2.75 3.92

4.28 7.88 14.19

3.42 Ջ.66 9.46

3.03

2.53

2.38

2.20

2.00

1.76

2.07

3.71 5.56

3.41 5.09

3.07

2.70 3.82

2.26 3.05

2.81

7.67

2.80 4.26 6.70

2.64

4.76

3.77

4.26

3.40

5.61 9.34

2.78 4.22 6.59

3.90

2.51

7.82 14.03

3.01 4.72 7.55

4.24 7.77 13.88

3.38

2.99

2.76

5.57

4.68

4.18

9.22

7.45

6.49

Յ.37

2.98

5.53 9.12

4.64

7.36

.

8.02 14.62

4.30

4.22 7.72

13.74

4.87 7.94

6.81

6.46

3.94

6.08

3.87 6.02

4.48

3.38

"`

3.85

2.36

2.18

1.98

1.73

2.06

3.36

4.99

3.03 4.39

2.66

5.98

3.67 5.55

2.21 2.97

2.80 3.75

2.60

2.49

3.86 5.89

3.63 5.46

2.34 3.32 4.91

2.16 2.99 4.31

2.74 4.14

2.59

2.47

2.32

3.82

3.59

3.29

6.41

5.80

5.38

4.83

2.62

3.84 1.96

1.71

2.06

2.82 3.66

2.17

2.79

2.87

3.72

2.15

1.95

2.96 4.24

2.58

1.69 2.13 2.82

2.06 2.78 3.71

3.59

Շարունակություն Մ.

2.57

2.46

2.30

2.13 2.93

1.93 2.55

2.10

2.05 2.77

3.52

2.76

3.69

'

-

3.35 5.49 9.02

2.96

2.73

4.60

4.17

7.27

6.33

3.34

2.95

5.45

4.57

4.07

13.50

8.93

7.18

4.18

3.33 5.42

13.39 4.17

4.21

7.68

13.61

5.73

2.71

3.26 4.76

4.17

1.67

2.44

2.29

2.12

1.91

1.65

2.05

3.53 5.24

3.23 4.69

2.90

6.25

3.75 5.66

2.52 3.46

2.9

2.06

2.76 3.67

2.93

2.70

2.54 3.73

3.20

2.10 2.87

1.64

4.04

2.43 3.50

2.28

4.54

2.03

2.05 2.76

8.85

7.12

6.19

5.59

5.18

4.65

4.05

2.64

3.67

3.32 5.39

2.92

2.69

2.53

2.42

2.27

2.09

1.89

1.62

2.04

7.56

4.57

4.02

3.70

3.47

3.17

2.84

2.47

2.75

13.26

8.77

7.05

6.12

5.53

5.12

4.58

4.00

3.36

2.01 2.59

2.37 3.34 4.76

2.25

2.10

1.92

1.70

3.12

2.82

2.50

2.12

4.37

3.87

3.31

2.75

1.90

2.21

2.09

1.94

1.75

1.52

1.03

8.02

2.80

2.57

2.18

1.79

1.04

2.58

4.10

3.74

3.27

2.74

2.13

1.05

3.29

3.15

2.76

2.52

4.98 7.76

4.13

3.65

6.17

5.31

3.84

2.99 4.60

2.60 3.78 5.42

2.37

6.64

4.00 7.08

11:97

«օօ

3.56 5.31

2.56

4.19 7.64

7.60

3.78

10.83

6.91

3.32 4.62

.

4.11

1.90 2.49 3.41

1.39

"լ 0.0

0.0000

Լ

0.0101

Լ

0.0200

-շոն«դ-ոն-դ)

0.0300

0.0400

|Լ

0.0501

|

2.00 2.66

1.60

3.36

1.96

Ձավելված

աղյուսակ ՓՖիծեւի2-վեւղափոխության շ

3.64

|

0.0802

|

.0.0902

0.0601

0.0701

01614

0.1717

0.1820

0.27690՝

02877

0.2986

.

0.1923

0.1003

.0.1104

0.1206

0.1308

0.1409

0.1511

0.2

0.2027

.0.2132

0.2237

0.2342

02448

0.2554

-0.2661

0.3

0.3095.

0.3205

0.3316

03428

0.3541

0.3654

03767

03884

0.4001

0.4118

0.4

04236

04356

04477

045990

04722

04847

04973

0.5101

0,230

.0.5361

0.5

05493

025627

0.5764

0.5901

06042

06184

006328

006475

0.Փ6625

0.6777

0.6

069323

07089՝

07250

074144

07582

07753

0.7928

0.8107

0.82917

0.8480

0.7

08673

08872

09077

09287

09505

09730

0.9962

1.0203

10454

1.0714

0.8

1.0986

1.1270

1.1Ք68

1.1881

1.2212

12562

12933

1.3331

1.38

0.9

14722

1.Ք275

1.5890

1.6584

1.7381

1.8318

19459

20923

12.2976

2.6467

268996

27587

128257

29031

129945

3.1063

32504

34534

3.8002

0.1

1.4219

Թ

Հավելված

Յ

:

Է'

ՏՏՏՋՋՈՑՋԱԶՋՓՓՀ

-

ՓԶԶՎԺԹՉՇԱՎԱՅԱՀԹՇ

ՕՂ

Ր

"5

-Ծ

Յ

Էլ

Տ ՅՑ

ԷՔ

ՏՏ

ՊԵՏ ՅԱ

Հ -

ԹՏՇՀՅ

ԹՅՉՅԹՅՅԱԱԿՇՏԾ

Յ

553Յ5ՏՏօՓօօծՇծ

Յ

:

Յ

Տ

Յ

Յ

Տ|.

Հ 58.8

ՅԱԹՓՏԱԵՓԹԱՅԹԾԹ

Տա ր

ՏԵՇՀՀԳՇԱԱՅԿԾՀ

-յ

Ց

ՓԼ

՛

ՓՅՓՓՓՓՓՓԺԾՓԺՓՓԾՓԺՓԺ

ծ Ց

Փ

տ

ծ

Տ

Է

Բ

(3

Ծ

|Տօօ

ի

|

Է

րա.

--

Գ

ՋՅՏԱՏՑԱՓՓՓՓՀՓ|

ՀԹ

Թ

Ք

--

Տ

Յ

3 8 5: ԷՒ5

ԷԻՆ

Յ։8

Ե

Է ՀԱՆԻՆ

ԻԻ:

ՏԱՅԹԾԷՀՀԾՓԻՕՓԾՎԺԾ

ՅԾԾՓՓԾՓՓԺԾՓՓԾՓԺԾՁՁԾԺԾՓԺՓ

-

քՅ

թԹՏՑՋՋՋԹՏՋՋ

Յ

-

0.495

0.341-

0.485 0.475 0.398

0.335 0.328 0.299 0.276

0.370 0.347 0.329

0.257 0.242 0.229

0,313

0.301

0.208

0.674 -0.625 «0,593 «0564 -0.539 -0.516 -0.497 -0.479

շշ

-

Ց ծ

-0.798

-0.799 -0.764 -0.737 -0.705 -0.679 -0.655

-0.634 -0.615

-0.462

-0,597

.0.399

-0.524

-0:356

-0.324 -0.300 -0.279

-0.433 -0.401 -0.376

«0262

-0.248

-0.339

Վավելված բ

ր

Ւ

ՀՏՅՏԹԵՏՏԵՏՑ85859

տ Յ

ՀԵՀՏՏԱԱՅՎԵՑԵՑՅՀՆ

Ը

0.510 0.531 0.533 0.525 0.515 0.505

0.370 0.371 0.366 0.360 0.353 0.348

միջինի ե

-86օօօօօօօօօօօծօ|

Յ

(ո

596-ոց 596-ոց | | | 0.253 -0.753 0.297 -0.708 0.354 0.447

Հ

`

հավանականության

Ընտրանքի| ո-ի դրականարժեքներ| ո-ի բացասականարժեքներ չափը 156. -ոց 195-ոց մակարդա մակարդակ մակարդակ մակարդակ

Տ

Ք

յա

Լ

ն 15-ոց

աղյուսակ

:

ՇՇՇՇՀՀՀՀՀՀՀՀ

ք

մակաւդակնեւի

Լ: Է

Դ

Կոռելյացիայի գուծակիցնեւի 59-ոց

Փ

ա.

ՏԱՏՏՅՅՏԱՏՅՏՏԵՀԵՑՀ

Ք Տ Յ

Ը Ը

ԽԱ.

,

Ք

|

6, ու

5չ

սջանդաւտսխալնեւի այժեքնեւը

մինչն50 1Օից դիհամալ ը 5, |

3.858

1.288

5.195

5.632 5.990

6.294

6.557 6.790

6.998

1.52 1.791 1.882

1.956

2.019 2.072

2.121

|

5շ 1.964

2.153

2.279 2.373 2.447 2.509 2.561

2.606 264585

Ձավելված 12

Յավելված13

Ֆոււյեի Շաքի աղժեքնեւիհաճվաւկման աղյուսակ

ենասիմետիայիընտոանքային Էք(սցեսի բնութագ՛իչնեւի

ֆունկցիայի Սեզոնայնությանո̀րպես ֆուրյեի պարբերական ուսումնասիրությանժամանակո բովանդակումէ տարվաամիսներիթիվը: Այդ որոշվում է 7 դեպքումդինամիկայի շարքը արժեքներիհամեմատությամբ հետնյալ արժեքներիտեսքով.

տ

տ

2»

Ց

ց

ո

ձո

5ոյ

ոշ:

տ

Յո Տո

`

Լ

'

ա ՛

ո տ

ո

Լ

՛

0.866

0.5

0.5

-0.5

ո

«1 Յ շը

5ղ

7ը

Հ իւն

Տր

--

լ

0.5

՛

0.866

0.866

0.5

-0.5

լտ

0:866

տւ

0.5

-0:866

-0.5

վալը,

արո՛

0.5

-0.866

-0.866

ո

լ

-0.5

|

Յոլ

ծա-

ՏպՏոխէ առժեքնեւըԷի Տարբեւաքժեքնեւիհամա 022:

քի

Տարբեր հարմոնիկների սինուսների Նե կոսինուսների հաշվարկման համար օգտվում են հետնյալ աղյուսակից. օօՏԵԱԼն

Ընտրանո

)Կ

աճխման բաշխ

Ց

0.866

-0.866

0.866 0:866

4.40 4.14

1.95

2.18

3.79

3.47

367. 3.63 3.60 3.54 3.52

2.59

2.42 2.46 2.50 2.50 2.55 2.57 2.60

3.98

3.72

3.50 3.48

3.42

1000 3.41 3.37

3.34

Յ.32 3.30 3.28

32. 3.22

3.21 4000 3.19 4500 3.18

1...

2.30

||005 2.51

սահմանայինարժեքները Գործակցի 1-ռ համար Ասիմետրիայի (5)

էքսցեսի(Բշ)

09591085

3.46 3.45 3.43

ք(վա նե վանտիլնե՛ը

33. 3.31 32՝՞

2.72

համար

0.389

0.321

0.280

0.251 0.230 0.213 0.200 0.188 0.179 0.163

2.61 0.157 2.62 0.151 2.64 0.146 2.65 0.142

60787

0.567 0.464

0.403 0.360

0.329 0.305 0.285 0.269 0.255 0.233 0.224 0.215

0.208

2.66 2.66

0.190

2.67

2.68

0.127 0.116 0.107

0.165 0.152 0.142 0.134 0.127 0.104 0.085

327. 3.21

2.81

2:88

2.71 2.72 2.74 2.76

2.77

2.81 2.82 2.83 2.84

0.134

0.100

0.095 0.090

0.073 0.68 0.060

-0.866

ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ

Ձալվելված 14

ԴրականավՏոկոռելյացիայիհամար Դա՛բին-Վոթսոնի հայտանիծի բախումը (52-ոց նշանակալիությանմակարդակիհամա) Մյ

եձ1ԼՃ|Փ

1.20 1.22

09:

14.

148.

148.

13227՝`"

124"

Մշ

|)15. | 08:Փ 15.

153՞093

15. 1Ք6

15. 5915.

15.

120.

11. 122.

117.

13:36

15.

131:

1-3

1Ք8

37326

15858

15. 15. 15: 15. 1.57

13.

159131

Յ5

143" 14.

1.50

1.60

Ղ62

Մ. Մ, | 62 Փ | Փ | ՀԺ | 4

Մ3

|

.16

2.21

2.75

21Ղ0

11.

17:

11719

122.

17:

17.141

171:

121.

16:

14. 14.

15.

14:

1.57

1.68

1.54 1.69

1.59

1.96 1.94 1.92 1.90

152»

2.06 2.02

11719

14.

1.74

1.77 1.46

158:

17.

15.

1.78

ՊԱՏԱՍԽԱՆՆԵՐ

Գլուխ 3 Յ.1. 697, 734, 781 մլն. տ: 3.2. Փոփոխուն բազա՝ 121.056, 112.196, 102.726, հաստատուն բազա` 121.092, 135.696. 139.290: 3.3. Բեռնատար 02, 96.6, 120.5, 126.9, 118.5, մարդատար ավտոմեքենաներ` ավտոմեքենաներ` Չ6, 85.2, 96.8, 98.3, 103.7: 3.4. 98.492, 90.196, 117.896, 114.995. 99.746: 3.5. 139 մլն. դրամ: 3.6. 117.696: 3.7. 58180 հատ: 3.8. 95.2623.9. ԿՀՄ 1998թ.՝ 19.6 ն 80.496, 1999թ.՝ 22.2 ն 77.895, 2000թ.՝ 25.3 ն --

74.7:6:

Կոորդինացիայի հարաբերականմեծություն՝ 10 բեռնատար ավտոմեքենայինընկնում է 68, 60, 54, 53, 59 մարդատարավտոմեքենա: 3.12. Խնմռոժ բանկի համեմատությամբ` 1.7, 10.1, 37, 26ն16 անգամ: Յ.Ղ13. Հայաստանը մյուս երկրների 92` 232.0, 115.2, համեմատությամբ, 66.0, 50.3, 20.7: 3.14. 10.8 տարի: 3.15. 3.9: 3.16. 79.3 ն 86.8 դրամ, 3.10.

դրամ:3.17. 43.8 հա: 3.18. 9.004: 3.19. 509.6 դրամ: 3.20. 73 լումա: 29.79 հազ. դրամ: 3.22. 1.126: 3.23. 87.556, 91.196: 3.24. 2256 կգ, 3.446: 3.25. 25.0 դրամ,-7 ավտոմեքենա,4895 տ/կմ: 82.8

3.21.

Գլուխ4 4.2.

(6Հ110

ց Հ60.0

Օլ «79, 2 Հ15.7

ԾջՀ408

մՀ15, ՊլՀ9796,

մ»15, Մլ «9296:

2000թ. համար` տարեկան,

«16764

հա:

624-200 4.20. 4.23.

Ք-041:

կմ,

071-10875:

276320:

725096: 4.22.

«Հ

64-138

20596,450336:

4.6.

բաժանմունքի համար՝

կմ, «27894:

Ծ-148

30.096,

2-244

«յ-829.

412.

ց 11596:

օ2,«125:

49.

2003թ. համար՝

տարեկան,611.7, 734.096, 4.10. տարի, «34.862: աշ

ՕլՀ2.7,

ամիս:

բաժանմունքիհամար 2156

հա,

շ-125,

02 «125:

414.

62, 85: 4.19. 4.21. 2 -3222, 82-667, օ2-3889. 62 0632,82-0016, 92065, Ք-046: 4.17.

4.18.

-

Հ

օ2-021,82-003, օ2-024:

Ժ2«023: 4.25. դրամ,

«Բ»

Ժ»Ղ12.1

411.

416.

«Ա»

4.7.

2-532

4.8.

տլ«13906,

413.

1-114:

Ք2 017,

մլն. դրամ, (6-75, Օգ 495, ՕլՀ210,

Օլ 291,

հազ. դրամ:

4-34.

4.15.

242-124

43.

Տղամարկանց համար` ԽՐ-54, կանանց համար` հԽ062-5.3, Օլ-34, Օլչ»-75

բառ,

սյ «122:

ԻՏ6»4:

Խ6-2394,

տարեկան: 4.5.

ն

առ,

«395, Խ0Հ4, մլն, դրամ: 4.4.

մլն. դրամ, 4.26.

4.24.

Ի16-123

Ճ5-24,

027-022, 820008,

մլն. դրամ, 6-27 Բո 061:

մլն.

մլն. դրամ, հօ» մլն. դրամ, 6-79 մլն. դրամ, 7 »:63.792, ձ5-062: Էօ-»-058, Տղամարդկանց համար` Ճ5-0.12, կանանց համար՝

4.28.

Տ Ճ5-031,

՛ էւ-018:4.29.

"109,

Ը-105,

Գլուխ

736 ց. 102.896: 7.22. 18000, 21600, 23760 հազ. դրամ: անգամ: 7.24. 2.35 անգամ: 7.25. 39.5, 40.0, 42.1, 44.7, 44.8, 45.0, 45.2, 46.0 հազ. գլուխ: 7.26. 424, 433, 431, 435, 442, 450, 460, 465 մարդ: 7.27. 275.9, 280.8, 285.1, 290, 296, 299, 304 հազ. քառ. մետր: 7.31. բ) լ «20.8-0.047է (ժամանակաշրջանիմեջտեղից ժամանակի հաշվառմանդեպքում):

110.0806:

2»107:0

-

ա) 2080-2440 դրամ, բ) 2.5-13.9 96: 5.2. 13.496-ով: 5.3. ա) 2.7 21.2 հազ. մարդ: 5.4. 3.1-9.196, ոչ: 5.5. 0.954: 5.6. մարդ, բ) 19.8 25800 դրամ: 5.9. կաճի 4 0.4-6.096, այո: 5.7. 305 մարդ: 5.8. 24000 336 մարդ: 1112 զանգ: 5.12. անգամ: անգամ, ընտանիք: 5.13. 58 մարդ: 5.14. 80-92 րոպե: 5.15. 5, 20, 40, 50: 5.16. 187.2 միավոր: 5:18. 2.3 Միջակայքը հավասար է 18-ի: 5.17. 182.8 6.906: 5.19. 2083.5 -- 2096.5 5.20. ն 316 մարդ: 5.21. 21.2 միավոր: -5.22. 50, 153: 374: 5.24. 8.2 9.0 բ) 131.2 142, 144. 493.5 506.5, ոչ: 5.26. 20 արկղ: 5.27. 14 դասարան: 5.25. Տ.28. 96 նմուշ: 5.1.

-

Գլուխ

5.10.

2.25

22:0 միավոր: տ: ւ

Հ0.07740.407: Հ-ՐՈՒՑ26.

ռչ

յ

«48058.

6.18.

Ֆ.Հ4Ւ066 Խճ«-0.57, Ս,

0.52:

ոյ

Կլ

0.07:

6.21.

«-023:

0.56:

6.25.

7, բլ

0:36: դեկ /բանվ.

0.38:

6.15.

6.Ղ19.

-

6.16.

Կլ 6.28.

-«-023:

0.42:

Յյ»04: ոյ Հ-06:

6.23.

9:22 1.

ԱԱ Ա 756:8.12.ԱՏԵ /0, ԱՐՆՈ` 810. .Գ:/օ:Ծ.1Ղ. լն. դրամ. «

102.596, 15.7

8.14.

ՕԳՏԱԳՈՐԾՎԱԾ

Էտոշօօող

6.31.

2.

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

11.1., Օ3Յուաօտ ԽԼԻՂ. Օծճուք ԴԵօքու

ՕՈոՀՌուր,

Գլուխ -

պահային, դ, ե,

հազ. մարդ ն 51.2 դրամ: 7.5. ա) 917.02

Յ. .

1998.

-

ՅԱ

ող.

-ԽԵԼ: Փաոուն

է

ԽԼՔ., 116088 Է.8., Թուտւծո ԲՔփաուօոո ԽԼ: Սոֆքո-ԽԼ, 1999. 441 6. ԽԼԵ., (ճոզօղւօ Օ11,16:քօոճ Եփառխօոճ 1ք ԼՔ, 3՛Վ66. ԱՕՇՕ686 ԽԼ:

ՇՈՂԱՇՌՈՒՄԼ:

զ, ը, թ

-

--

տ:

7.3.

4.

միջակայքային:7.2. գ)

146.59 ն 202.25 մլն.

510 մարդ: 7.4. 200.8, 203.7 ն 920.585 մլն. դրամ, բ) 3.53 մլն. դրամ: 7.6. ա) 349 ն 355 մարդ, բ) 352 մարդ, գ) Է6 մարդ: 7.7. ա) 76.8 մլն. դրամ: 7.8. ա) 431 հազ. տ: 7.9. 3) 20 հազ. քառ. մետր, 4) 4.4565,5) 0.857 հազ. քառ.

մետր: 7.11.

57.9, 60.8, 63.3, 64.5, 66.7, 68.6, 69.1, 69.1: 7.12. գ) 18.9, 19.3, 20.3, 22.7 մլն. դրամ, դ) 11.8596: 7.13. 97.3, 101.2, 107.1, 115.0, 122.0 մլն. դրամ: 7.14. 15.35 հազ. տ, 83.696: 7.15. -21 մլն. կվտ-ժամ, 0.495: 7.16. 105.96 ն 5.9696: 7.19. ա) «0.896, բ)-0.496, գ) Հ0.296: 7.20. -

116.396.

98.392:

ա, բ, գ

8.5.

8.ԷԼ

Օծառտ 160թ151

Հու

Հաու

--

--

ր

7-1.

ն 5.496:

103.892, 106.392, 102.496: 8.22. 111.196: 8.23. 101.696, 94.296, 107.946: 102.406, 99.506: 8.25. 109.746: 8.26. 111.096: 8.27. 96.956: 8.28.

-

`.

-4.590

8.6.

100.994: 8.16. մլն. դրամ: 8.15. 102.496: 8.18. 105.355, 106.996, 112.646: 8.17. 1) 106.456, 2) 1074:6, 3) 107.652: 8.20. 99.190, 4) ա) 626, բ) --77, գ) 316 հազ. դրամ: 8.19. 1) 110.756, 109.896, 100.895, 2) 127.2 7 -2253 մլն. պայմ. միավոր: 8.21. 101.696:

Ց.13.

|(չ 0.14, ԽՃղ-03:7 ԽՃշ-023: 6.26.

«(Ո2/0,

'

0.70: 6.20.

ղեկյծառ027:

68.30.

ԳԱԱ .Չ՛/0,

6.9.

6.11.

6.17.

օ

հազ. դրամ: Ավելացել է 25.296-ով: 8.7. 109.605: 8.8. 1) անհատական՝ 112.396,117.596, 104.596, ընդհանուր` 111.892, 2) 90.450, 3) 101.192, 4) հավելաճ՝ ա) -26.36, բ) 29.38 մլն. դրամ, բացարձակ

«3188:36.76

),

6.22.

-045,

018:

Հ.

ՁՅգ4,

Հ35-0./3:

Հ0.57:

օ

70.206, 165.796, 900

6.7. |

Ն

ոյ 085:

612.

,

-

խԿղ-024, Ճշ հԽշ-032:

6.27.

Խո-051

6.29.

դղ-089:

ռյ-2056: «05:

դյ

7, --3952-103Ն

610.

6.14.

Հ0083-0403::

7,

7, -0149-0.195

68.

--

613.

6.6.

-

`

0.996. հարաբերական դրամ, հավելաճը՝

-

093:

6.5. :

յ--086,

Ն

եց «0.79:

Հ067:

ոյ «01

22215-008.

՛

ա)

Գլուխ լ

87, 150, 220, 311:

6.3. -

-

5.23.

-

.1.

5.11. -

րի ինդեքսներ՝ 137.146, 124.796, 171.096, իրացմանֆիգիկական ծավալի ինդեքսներ` 103.296, 104.796, 108.096, ապրանքաշրջանառության ինդեքսներ՝ 141.596, 130.596. 184.696: 8.2. 114.246: 8.3. Գինը 1999թ. հավասար է 200 հազ. դրամ, 2001թ. 192 հազ. դրամ: 8.4. 1) 105.696, 95.596, 100.992, 2) բացարձակհավելաճը՝ 0.7, -3.4 ն 4.1 մլն.

Գնե

8.1.

--

:

7.21.

1.11

7.23.

այոց -

`

5. 6. 7.

Լ.Ա.

Օճուտզ 1օօքյոլ

6,

Է.8. Աքորու օ6ածք 31.Փոտողւ 1999,

ՀելԵՑ. ՈՒԸՁ,

'

ՇՈՂՈՇՂՔՒ

Ի.

--

ք:

ԽԼ

ոօ

ՂՅԱ :

--

Փաճոօեւ

ո

Շոոաժոււց,

16օքու ք Ը.

1984.

ԷԱրո/օղոօոոԷ.Ճ., Խաատոառրքե 8.Լ., Ը2րօումաօոճ ԷԼՃ., ԱԽՏողօոոԷ.Ծ.,՛Լեօքոտ -: Փոոճնծել 2003. -- 655 Շ. ՀԱՅԱ ՂՈՒ ԽԼ Ի. 1 «121.6 Ռրւճ. Արաօխւօոճ 2.Ճ., Խնառութո ՇՈԼ ՈԼ: -- ԽԼ : Փրոճաշել

8.Լ., Ըճոօուռուօտծ ԷԼՃ., Աքորու

Հո. Է«ղմա

2004.

--

6.

մ ոօ

1օքոի

/ՈԾր. քօղ. 11 Էքօոտուօ.ԽԼ : Քոֆքո-ԽՆ 2000. Ղաօքոքոնա Կոստանդյան Ա. Ֆահրադյան Մ., Վիճակագրության ընդհանուր

տեսությանխնդիրներիժողովածու:Երնան, 1993:

պրոֆեսոր

Տպագրված է «էդիտ Պրինտ» ՍՊԸ-ի տպարանում

Շավալը 14,5 պայմ.մամուլ, ֆորմատ՝ 602484 1/8 Վանձնվածէ տպագրության 8.04.2004 Տպագրությունը՝ օֆսեթ: Տպաքանայկը՝

Գրախոսող`տնտեսագիտության դոկտոր, Ց.Ծ.Մահտեսյան

Խմբագիր՝ Ի.Մամյան

Գիտ. խմբագիր` տնտ.գիտ.թեկն.,դոցենտ Վ.Ալեքսանյան

Հեղինակ` տնտ.գիտ.թեկն.,ԿարենՀակոբի Հակոբյան

(ուսումնական ձեռնարկ)

ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ

ՎԻՃԱԿԱԳՐՈՒԹՅԱՆ