Ափոզյան, Արմեն Տիգրանի

Mathematics

Աշխատությունը նվիրված է բազմաչափ բազմանդամային միջարկման տեսության, GC բազմությունների կառուցվածքային հատկությունների և Գասքա–Մաեզթուի վարկածի հետ կապված մաթեմատիկական հիմնախնդիրների ուսումնասիրությանը։ Քննարկվում են բազմաչափ միջարկման տեսական հիմունքները, տրված հանգույցներում բազմանդամների արժեքների միջոցով միջարկող բազմանդամի կառուցման սկզբունքները, ինչպես նաև միջարկման խնդրի լուծման գոյության և միակության պայմանները։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում բազմաչափ միջարկման հանգույցների երկրաչափական դասավորությանը, դրանց հանրահաշվական հատկություններին և միջարկման բանաձևերի կառուցման առանձնահատկություններին։ Ուսումնասիրվում են GC բազմությունների սահմանման պայմանները, դրանցում հիմնարար բազմանդամների գծային արտադրիչների դերը և հանգույցների փոխադարձ դասավորության հետ կապված օրինաչափությունները։ Դիտարկվում են Գասքա–Մաեզթուի վարկածի մաթեմատիկական բովանդակությունը, դրա կապը երկչափ բազմանդամային միջարկման հետ և համապատասխան հանգույցային բազմությունների կառուցվածքի վերաբերյալ առաջացող տեսական հարցերը։ Կարևորվում են առավելագույն թվով հանգույցներ պարունակող ուղիղների գոյության, միջարկման հանգույցների դասակարգման և տարբեր աստիճանի բազմանդամների համար կառուցվածքային հատկությունների բացահայտման խնդիրները։ Հետազոտության շրջանակում կարող են կիրառվել հանրահաշվական երկրաչափության, գծային հանրահաշվի, կոմբինատորիկայի և բազմանդամների տեսության մեթոդներ՝ միջարկման բազմությունների հատկությունները նկարագրելու և դրանց միջև առկա կապերը բացահայտելու նպատակով։ Անդրադարձ է կատարվում միջարկման խնդրի կոռեկտության, հանգույցային համակարգերի ընտրության, բազմանդամների բաժանելիության և երկրաչափական պայմանների փոխազդեցությանը։ Առանձնացվում են հայտնի մասնավոր դեպքերի ընդհանրացման, GC բազմությունների նոր հատկությունների բացահայտման և Գասքա–Մաեզթուի վարկածի ուսումնասիրության համար կիրառվող ապացուցման մեթոդների կատարելագործման հարցերը։ Աշխատությունը կարևոր նշանակություն ունի բազմաչափ բազմանդամային միջարկման տեսության զարգացման, հանրահաշվական և երկրաչափական մեթոդների փոխկապակցված ուսումնասիրության, ինչպես նաև հաշվողական մաթեմատիկայի տեսական հիմքերի խորացման համար։ Այն կարող է օգտակար լինել մաթեմատիկոսների, թվային վերլուծության մասնագետների, հանրահաշվական երկրաչափության հետազոտողների և համապատասխան մասնագիտությունների ուսանողների համար։