Պատրաստի նյութեր

Գիտական աշխատությունը նվիրված է մաթեմատիկական վերլուծության և մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարումների տեսության կարևոր հիմնախնդիրներից երկուսի՝ խոչընդոտի խնդրի և Բեռնուլիի տիպի ազատ սահմանով պարաբոլական խնդրի տեսական ուսումնասիրությանը։ Հետազոտության շրջանակներում դիտարկվում են անհայտ ֆունկցիայի վարքը որոշակի սահմանափակումների պայմաններում նկարագրող մաթեմատիկական մոդելները, դրանց լուծումների գոյության, միակության, կանոնավորության և որակական հատկությունների բացահայտման հետ կապված հարցերը։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում խոչընդոտի խնդրի մաթեմատիկական ձևակերպմանը, որի դեպքում որոնվող ֆունկցիան պետք է բավարարի ոչ միայն համապատասխան դիֆերենցիալ հավասարմանը կամ անհավասարմանը, այլև նախապես սահմանված խոչընդոտով պայմանավորված սահմանափակումներին։ Ուսումնասիրվում են նման խնդիրների կապերը վարիացիոն անհավասարությունների, օպտիմալացման մեթոդների, ֆունկցիոնալ վերլուծության և էլիպտական ու պարաբոլական հավասարումների տեսության հետ։ Քննարկվում են լուծման տիրույթի այն հատվածների առանձնացման հարցերը, որտեղ ֆունկցիան համընկնում է խոչընդոտի հետ, ինչպես նաև այն տիրույթների հատկությունները, որտեղ համապատասխան դիֆերենցիալ հարաբերությունները կատարվում են առանց ակտիվ սահմանափակման։ Հետազոտության մյուս կարևոր ուղղությունը Բեռնուլիի տիպի ազատ սահմանով պարաբոլական խնդիրների ուսումնասիրությունն է, որոնց առանձնահատկությունն այն է, որ լուծման հետ միաժամանակ անհրաժեշտ է որոշել նաև անհայտ սահմանի դիրքը և ժամանակի ընթացքում դրա հնարավոր փոփոխությունը։ Դիտարկվում են ազատ սահմանի առաջացման մաթեմատիկական պայմանները, սահմանային հարաբերությունների կառուցվածքը, լուծումների ժամանակային զարգացումը և դրանց տարածական հատկությունները։ Կարևորվում են պարաբոլական դիֆերենցիալ հավասարումների կիրառությունը փոփոխվող տիրույթներում ընթացող գործընթացների նկարագրման համար, ինչպես նաև ազատ սահմանի վրա սահմանվող լրացուցիչ պայմանների դերը խնդրի մաթեմատիկական որոշակիության ապահովման գործում։ Անդրադարձ է կատարվում թույլ և դասական լուծումների հասկացություններին, համապատասխան ֆունկցիոնալ տարածությունների ընտրությանը, ապրիորի գնահատականների ստացմանը և լուծումների կանոնավորության հետազոտման մեթոդներին։ Քննության են առնվում խոչընդոտի և ազատ սահմանի խնդիրների միջև գոյություն ունեցող տեսական ընդհանրությունները, դրանց վարիացիոն կառուցվածքները և մաթեմատիկական հետազոտության ընթացքում կիրառվող վերլուծական մոտեցումները։ Առանձին ուշադրություն է դարձվում ազատ սահմանի երկրաչափական և որակական հատկություններին, դրա հարթության, շարունակականության և հնարավոր առանձնահատուկ կետերի ուսումնասիրությանը, ինչպես նաև սկզբնական ու սահմանային պայմանների ազդեցությանը լուծումների վարքի վրա։ Աշխատության թեմատիկ շրջանակում կարևորվում են ոչ գծային մաթեմատիկական խնդիրների լուծման մեթոդները, համեմատության սկզբունքները, առավելագույնի սկզբունքի կիրառման հնարավորությունները և դիֆերենցիալ հավասարումների տեսության ժամանակակից վերլուծական գործիքները։ Ուսումնասիրվող խնդիրներն ունեն նշանակություն նաև կիրառական մաթեմատիկայի համար, քանի որ նմանատիպ մոդելներ հանդիպում են ջերմահաղորդականության, դիֆուզիայի, ֆազային անցումների, հեղուկների շարժման, առաձգականության տեսության և փոփոխվող սահմաններով ֆիզիկական գործընթացների մաթեմատիկական նկարագրության մեջ։ Հետազոտությունը կարող է նպաստել ազատ սահմաններով խնդիրների տեսության զարգացմանը, դրանց լուծումների հատկությունների առավել խորքային ըմբռնմանը և բարդ մաթեմատիկական մոդելների վերլուծության մեթոդների կատարելագործմանը։ Աշխատությունը կարող է օգտակար լինել մաթեմատիկոսների, մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարումների մասնագետների, ֆունկցիոնալ վերլուծության և մաթեմատիկական ֆիզիկայի հետազոտողների, ասպիրանտների ու մաթեմատիկական մասնագիտությունների ուսանողների համար։