Ադամյան, Գարիկ Լևոնի

Математика

Работа посвящена разработке и исследованию методов кластеризации временных рядов на основе математических и статистических моделей. Основная задача заключается в автоматическом объединении временных рядов в группы таким образом, чтобы объекты внутри одной группы обладали сходными закономерностями динамики, структуры и поведения во времени, тогда как ряды, относящиеся к разным группам, существенно различались. В отличие от традиционной кластеризации, при которой объекты часто описываются набором независимых признаков, анализ временных рядов требует учитывать последовательность наблюдений, временные зависимости, тренды, сезонность, цикличность, колебания и возможные изменения режима. Модельный подход позволяет представлять каждый временной ряд с помощью соответствующей математической модели и использовать параметры этой модели, её структуру или характеристики вероятностного процесса в качестве основы для измерения сходства. Исследование может включать применение авторегрессионных, авторегрессионно-скользящих, структурных, регрессионных и других моделей, способных описывать различные типы временной динамики. Особое внимание уделяется выбору подходящей модели для каждого ряда, оцениванию её параметров и определению расстояния или меры сходства между полученными моделями. Важной задачей является разработка алгоритма кластеризации, который позволяет выявлять естественные группы временных рядов без необходимости заранее знать их принадлежность к определённым классам. Работа может рассматривать различные стратегии формирования кластеров, критерии качества группировки и методы определения оптимального числа кластеров. Существенное значение имеет устойчивость результатов к шуму, выбросам, различной длине рядов, пропущенным наблюдениям и различиям в масштабе исходных данных. Модельная кластеризация может использоваться для выявления типичных сценариев поведения, обнаружения аномальных рядов, классификации экономических показателей, анализа финансовых данных, изучения производственных процессов, мониторинга технических систем и исследования других объектов, характеристики которых изменяются во времени. Отдельное внимание может уделяться сравнению модельных методов с подходами, основанными непосредственно на расстояниях между исходными временными последовательностями. Такой сравнительный анализ позволяет определить ситуации, в которых математическая модель более эффективно отражает существенные особенности динамики, чем простое сопоставление отдельных наблюдений. Практическая ценность исследования заключается в возможности автоматического выявления скрытой структуры больших массивов временных данных и последующего использования полученных кластеров для прогнозирования, диагностики, классификации и принятия решений. Разработанные методы могут способствовать сокращению сложности анализа больших наборов временных рядов и обеспечивать более содержательную интерпретацию их поведения. Работа представляет интерес для специалистов по машинному обучению, статистике, прикладной математике, интеллектуальному анализу данных и эконометрике, а также для исследователей, работающих с большими массивами динамической информации.