Աղալովյան, Մհեր Լենսերի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է ընդհանուր անիզոտրոպ հատկություններով օժտված բարակ կառուցվածքային տարրերի սեփական և հարկադրական տատանումների սահմանային խնդիրների ասիմպտոտիկ լուծումների կառուցմանն ու դրանց մեխանիկական առանձնահատկությունների ուսումնասիրությանը։ Հետազոտության առանցքում այնպիսի մաթեմատիկական մոդելների վերլուծությունն է, որոնցում նյութի ֆիզիկամեխանիկական հատկությունները տարբեր ուղղություններով տարբեր են, ինչի հետևանքով տատանողական գործընթացների նկարագրությունը զգալիորեն բարդանում է իզոտրոպ մարմինների համեմատ։ Քննվում են շարժման համապատասխան դիֆերենցիալ հավասարումները, սահմանային պայմանները և կառուցվածքի երկրաչափական ու նյութական պարամետրերի ազդեցությունը տատանումների բնույթի վրա։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում սեփական տատանումների խնդիրներին, որոնց ուսումնասիրությունը հնարավորություն է տալիս որոշել համակարգի բնական հաճախականությունների և տատանման ձևերի վարքագիծը։ Միաժամանակ դիտարկվում են արտաքին ժամանակային ազդեցությունների հետևանքով առաջացող հարկադրական տատանումները՝ կարևորելով գրգռող ուժերի հաճախականության և համակարգի սեփական դինամիկական հատկությունների փոխազդեցությունը։ Ասիմպտոտիկ մեթոդները կիրառվում են հատկապես այն դեպքերում, երբ կառուցվածքի երկրաչափական չափերի միջև առկա է էական տարբերություն կամ խնդրում կարելի է առանձնացնել փոքր պարամետր, ինչը հնարավորություն է տալիս բարդ սահմանային խնդիրը ներկայացնել ավելի պարզ մոտարկումների հաջորդականությամբ։ Հետազոտության կարևոր ուղղություններից է լուծումների վարքագծի ուսումնասիրությունը կառուցվածքի եզրային հատվածներում, որտեղ սահմանային պայմանների ազդեցությամբ կարող են ձևավորվել ընդհանուր դաշտից տարբերվող տեղային երևույթներ։ Քննվում է նաև անիզոտրոպության աստիճանի և ուղղությունների ազդեցությունը լարումների, տեղաշարժերի, տատանման ձևերի և հաճախականությունների վրա։ Ստացված անալիտիկ ու ասիմպտոտիկ արդյունքները կարող են օգտագործվել թվային հաշվարկների ճշտության գնահատման և ավելի բարդ կառուցվածքային մոդելների ուսումնասիրության համար։ Նման խնդիրներն ունեն կիրառական նշանակություն մեքենաշինության, ավիացիոն և տիեզերական կառուցվածքների, շինարարության ու կոմպոզիտային նյութերից պատրաստված տարրերի դինամիկական հաշվարկներում։ Ընդհանուր առմամբ աշխատանքը համադրում է առաձգականության տեսության, կառուցվածքների դինամիկայի, տատանումների տեսության և ասիմպտոտիկ վերլուծության մեթոդները՝ ուղղված անիզոտրոպ շերտերի ու թիթեղների դինամիկական վարքագծի առավել ամբողջական մաթեմատիկական նկարագրությանը։