Արզումանյան, Ստեփան Կարենի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է հաշվելի պարամետրերով բաշխումների ասիմպտոտիկ հատկությունների ուսումնասիրությանը՝ Տաուբերյան թեորեմների, ներկայացման մեթոդների, կանոնավոր փոփոխության տեսության և կայունության խնդիրների համատեքստում։ Հետազոտության հիմքում այն մաթեմատիկական օրինաչափությունների բացահայտումն է, որոնք հնարավորություն են տալիս ֆունկցիաների, հաջորդականությունների կամ բաշխումների մի տեսակի ասիմպտոտիկ վարքից եզրակացություններ ստանալ դրանց հետ կապված այլ բնութագրերի վերաբերյալ։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում Տաուբերյան մոտեցումներին, որոնք կարևոր դեր ունեն անալիզում և հավանականությունների տեսությունում՝ կապ հաստատելով տարբեր փոխակերպումների սահմանային վարքի և սկզբնական մաթեմատիկական օբյեկտների ասիմպտոտիկ հատկությունների միջև։ Քննության են առնվում կանոնավոր փոփոխվող ֆունկցիաների և դրանց ընդհանրացումների հատկությունները, աճի կամ նվազման արագությունների նկարագրման եղանակները և համապատասխան ներկայացման թեորեմները։ Հաշվելի պարամետրերով բաշխումների ուսումնասիրությունը հնարավորություն է տալիս դիտարկել այնպիսի համակարգեր, որոնց հատկությունները պայմանավորված են մեկ կամ մի քանի դիսկրետ պարամետրերի փոփոխությամբ և որոնց սահմանային վարքը կարող է նկարագրվել ասիմպտոտիկ հարաբերությունների միջոցով։ Կարևոր տեղ է հատկացվում ներկայացման խնդիրներին՝ պարզելու համար, թե ինչ պայմաններում կարելի է ուսումնասիրվող բաշխումները կամ դրանց բնութագրերը արտահայտել ավելի պարզ կառուցվածք ունեցող ֆունկցիաների և պարամետրերի միջոցով։ Կայունության ուսումնասիրության շրջանակում վերլուծվում է, թե սկզբնական պայմանների, պարամետրերի կամ բաշխման բնութագրերի փոքր փոփոխություններն ինչպես կարող են ազդել ստացված ասիմպտոտիկ արդյունքների վրա և ինչ պայմաններում են հիմնական օրինաչափությունները պահպանվում։ Հետազոտության ընթացքում կարող են ուսումնասիրվել նաև սահմանային անցումներ, գումարների և ինտեգրալների ասիմպտոտիկ գնահատումներ, փոխակերպումների հատկություններ և տարբեր դասերի բաշխումների միջև կապեր։ Տեսական արդյունքները կարող են կիրառական նշանակություն ունենալ պատահական գործընթացների, վիճակագրական բաշխումների, մեծ շեղումների, հերթերի տեսության և այլ հավանականային մոդելների ուսումնասիրության մեջ։ Աշխատությունը նպաստում է ասիմպտոտիկ անալիզի և կանոնավոր փոփոխության տեսության մեթոդների զարգացմանը՝ ձևավորելով հաշվելի պարամետրերով բաշխումների ներկայացման, սահմանային վարքի և կայունության առավել համակարգված մաթեմատիկական նկարագրություն։