Ազիզբեկյան, Հրայր Հրանտի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է ոչ գծային երկվիճակ քվանտային համակարգերի դինամիկայի ուսումնասիրությանը՝ Լանդաու–Զեների և Դեմկով–Կունիկեի մոդելների շրջանակում։ Հետազոտության առանցքում ժամանակից կախված փոխազդեցության պայմաններում երկու քվանտային վիճակների միջև անցումների օրինաչափություններն են, դրանց հավանականությունների փոփոխությունը և ոչ գծայնության ազդեցությունը համակարգի ժամանակային էվոլյուցիայի վրա։ Դասական երկվիճակ մոտեցումները կարևոր դեր ունեն քվանտային մեխանիկայում՝ էներգետիկ մակարդակների փոխազդեցությունը և դրանց միջև անցումները նկարագրելու համար, մինչդեռ ոչ գծային ընդհանրացումները հնարավորություն են տալիս ուսումնասիրելու ավելի բարդ համակարգեր, որոնցում վիճակների փոխազդեցությունը կարող է կախված լինել հենց համակարգի դինամիկական փոփոխականներից։ Լանդաու–Զեների տիպի խնդիրների շրջանակում առանձնահատուկ նշանակություն ունի մակարդակների մոտեցման կամ հատման շրջակայքում համակարգի վարքի ուսումնասիրությունը, իսկ Դեմկով–Կունիկեի մոդելը հնարավորություն է տալիս դիտարկելու ժամանակից կախված պարամետրերով անցումային գործընթացների այլ դաս։ Հետազոտության ընթացքում կարող են ուսումնասիրվել համապատասխան ոչ գծային դիֆերենցիալ հավասարումների լուծումների կառուցվածքը, տարբեր մոտավորությունների կիրառելիության սահմանները և անցումային հավանականությունների վարքը տարբեր ռեժիմներում։ Կարևոր ուղղություն է ասիմպտոտիկ և վերլուծական մոտեցումների մշակումը, որոնց օգնությամբ հնարավոր է բնութագրել համակարգի վարքը ինչպես թույլ, այնպես էլ ուժեղ փոխազդեցությունների պայմաններում։ Առանձին ուշադրություն կարող է հատկացվել ոչ գծայնության հետևանքով առաջացող այնպիսի երևույթներին, որոնք բացակայում կամ այլ կերպ են դրսևորվում համապատասխան գծային մոդելներում։ Երկու մոդելների համեմատական ուսումնասիրությունը հնարավորություն է տալիս բացահայտելու դրանց ընդհանուր մաթեմատիկական կառուցվածքը, լուծումների առանձնահատկությունները և տարբեր ֆիզիկական համակարգերի նկարագրության համար կիրառելիության շրջանակները։ Նման տեսական ուսումնասիրությունները նշանակություն ունեն քվանտային օպտիկայի, ատոմային և մոլեկուլային ֆիզիկայի, խտացված միջավայրերի ֆիզիկայի և ոչ գծային դինամիկայի մի շարք խնդիրների համար։ Վերնագրի վերջում առկա Հայաստանի Հանրապետության առևտրային բանկերին վերաբերող ձևակերպումը բովանդակային առումով չի համապատասխանում նշված ֆիզիկական մոդելներին և հավանաբար առաջացել է մատենագիտական տվյալների կամ տարբեր վերնագրերի հատվածների տեխնիկական միաձուլման հետևանքով։ Հետևաբար նկարագրությունը հիմնված է աշխատանքի հստակ ճանաչելի գիտական թեմայի՝ ոչ գծային երկվիճակ Լանդաու–Զեների և Դեմկով–Կունիկեի մոդելների վրա։