Բոլիբեկյան, Հովհաննես Ռաֆայելի

Математика

Այս գիտական աշխատանքը նվիրված է ոչ դասական տրամաբանություններում ձևական հաշվարկների և աքսիոմատիկ համակարգերի ուսումնասիրությանը՝ կենտրոնանալով դրանց կառուցվածքի, տրամաբանական սկզբունքների և ձևական հատկությունների վրա։ Հետազոտության շրջանակում դիտարկվում են այն տրամաբանական համակարգերը, որոնք տարբերվում են դասական տրամաբանությունից որոշ հիմնարար սկզբունքների ընդունմամբ, սահմանափակմամբ կամ վերաձևակերպմամբ։ Աշխատանքում ուսումնասիրվում են ձևական լեզուների կառուցման սկզբունքները, տրամաբանական նշանների և արտահայտությունների համակարգը, աքսիոմների ընտրությունը, եզրահանգման կանոնները և դրանց միջոցով թեորեմների ստացման գործընթացը։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում աքսիոմատիկ համակարգերի հետևողականության, լրիվության, անկախության և արտածելիության խնդիրներին, որոնք կարևոր են տվյալ տրամաբանական համակարգի տեսական հիմնավորվածությունը գնահատելու համար։ Հետազոտությունը կարող է ընդգրկել մոդալ, ինտուիցիոնիստական, բազմարժեք, պարականոն և այլ ոչ դասական տրամաբանությունների ձևականացման առանձնահատկությունները՝ ցույց տալով, թե ինչպես են փոխվում տրամաբանական եզրահանգման հնարավորությունները դասական մոտեցումների համեմատ։ Կարևորվում է նաև շարահյուսական և իմաստաբանական մեթոդների փոխհարաբերությունը, քանի որ ձևական հաշվարկի հատկությունները հաճախ ուսումնասիրվում են համապատասխան մոդելների և մեկնաբանությունների միջոցով։ Աշխատանքը հնարավորություն է տալիս հասկանալու, թե ինչպես կարելի է կառուցել խիստ ձևական տրամաբանական համակարգեր այն դեպքերում, երբ դասական տրամաբանության որոշ սկզբունքներ այլևս չեն գործում կամ ստանում են նոր մեկնաբանություն։ Նման համակարգերի ուսումնասիրությունը կարևոր նշանակություն ունի ոչ միայն տեսական տրամաբանության, այլև մաթեմատիկայի հիմունքների, համակարգչային գիտության, արհեստական բանականության և գիտելիքի ներկայացման ոլորտների համար։ Ձևական հաշվարկների և աքսիոմատիկ համակարգերի հետազոտությունը թույլ է տալիս բացահայտել տարբեր տրամաբանական մոտեցումների կառուցվածքային ընդհանրություններն ու տարբերությունները և գնահատել դրանց կիրառելիության սահմանները։ Ընդհանուր առմամբ, աշխատանքը ներկայացնում է ոչ դասական տրամաբանությունների ձևականացման տեսական հիմքերը՝ ուսումնասիրելով աքսիոմների, եզրահանգման կանոնների, արտածման գործընթացների և իմաստաբանական մեկնաբանությունների փոխկապակցվածությունը։