Չլինգարյան, Գուրգեն Սուրենի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է առաձգականության տեսության կոնտակտային խնդիրների որոշակի դասի համար ճշգրիտ լուծումների կառուցման մաթեմատիկական մեթոդների ուսումնասիրությանը։ Հետազոտության առանցքում դեֆորմացվող առաձգական մարմինների փոխազդեցությունն է այն պայմաններում, երբ մեխանիկական բեռնվածքը փոխանցվում է դրանց հպման մակերևույթով, իսկ լարումների և տեղաշարժերի բաշխումը պայմանավորված է ինչպես մարմինների երկրաչափությամբ ու նյութական հատկություններով, այնպես էլ կոնտակտային սահմանային պայմաններով։ Քննվում են առաձգական միջավայրի հավասարակշռությունը նկարագրող հիմնական հավասարումները, լարումների և դեֆորմացիաների միջև կապերը, ինչպես նաև այն մաթեմատիկական պայմանները, որոնց բավարարումը անհրաժեշտ է կոնտակտային խնդրի ամբողջական ձևակերպման համար։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում ճշգրիտ անալիտիկ լուծումների ստացման հնարավորություններին, քանի որ դրանք թույլ են տալիս ոչ միայն որոշել կոնտակտային ճնշումների, լարումների և տեղաշարժերի բաշխումները, այլև բացահայտել ուսումնասիրվող համակարգի վարքագծի ընդհանուր օրինաչափությունները։ Հետազոտության շրջանակում դիտարկվում են սահմանային խնդիրների փոխակերպման, ինտեգրալ ներկայացումների և համապատասխան մաթեմատիկական ապարատի կիրառման հնարավորությունները՝ սկզբնական մեխանիկական խնդիրը լուծելի տեսքի բերելու նպատակով։ Կարևոր տեղ է զբաղեցնում հպման տիրույթի երկրաչափության ազդեցությունը լուծման կառուցվածքի վրա, ինչպես նաև սահմանային պայմանների փոփոխության դեպքում մեխանիկական մեծությունների վարքագծի ուսումնասիրությունը։ Առանձին ուշադրություն է դարձվում կոնտակտային տիրույթի եզրային հատվածներում առաջացող լարումների առանձնահատկություններին, քանի որ այդ գոտիներում հնարավոր են մեխանիկական դաշտերի էական փոփոխություններ։ Ճշգրիտ լուծումները կարող են ծառայել նաև մոտավոր, թվային և հաշվարկային մեթոդների արդյունքների ստուգման համար՝ հնարավորություն տալով գնահատել դրանց ճշտությունն ու կիրառելիության սահմանները։ Ուսումնասիրության արդյունքները տեսական նշանակությունից բացի կարող են կարևոր լինել ինժեներական կառուցվածքների, մեքենաների տարրերի, հենարանների և այլ համակարգերի մեխանիկական աշխատանքի վերլուծության համար, որտեղ մակերևութային հպումն էական ազդեցություն ունի ընդհանուր լարվածադեֆորմացիոն վիճակի վրա։ Ընդհանուր առմամբ աշխատանքը համադրում է առաձգականության տեսության, կոնտակտային մեխանիկայի, մաթեմատիկական ֆիզիկայի և կիրառական մաթեմատիկայի մոտեցումները՝ կենտրոնանալով կոնտակտային փոխազդեցությունների անալիտիկ նկարագրության և ճշգրիտ լուծումների կառուցման տեսական հիմքերի վրա։