Ղազարյան, Դավիթ Աշոտի

Информатика

Աշխատությունը նվիրված է օպտիմալ կառավարման այն խնդիրների մաթեմատիկական ուսումնասիրմանը, որոնցում դինամիկական համակարգի վիճակի նկատմամբ սահմանային պայմանները սահմանվում են ոչ միայն դիտարկվող ժամանակահատվածի սկզբնական և վերջնական կետերում, այլև մի քանի միջանկյալ կետերում։ Նման բազմակետ սահմանային պայմանների առկայությունը զգալիորեն բարդացնում է խնդրի կառուցվածքը և պահանջում արդյունավետ հաշվարկային ու վերլուծական մեթոդների կիրառում։ Հետազոտության հիմքում դիֆերենցիալ փոխակերպումների մեթոդն է, որը հնարավորություն է տալիս դիֆերենցիալ հավասարումներով նկարագրվող գործընթացը ներկայացնել փոխակերպված տիրույթում և սկզբնական խնդրի լուծումը կապել հաջորդականորեն որոշվող գործակիցների համակարգի հետ։ Ուսումնասիրվում է կառավարվող դինամիկական համակարգի մաթեմատիկական մոդելի, նպատակային ֆունկցիոնալի և բազմակետ սահմանափակումների միասնական ներկայացումը, ինչպես նաև օպտիմալ լուծման որոնման համար անհրաժեշտ պայմանների ձևավորումը։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում այն դեպքերին, երբ համակարգի վիճակը պետք է բավարարի նախապես սահմանված պահանջների տարբեր ժամանակային կետերում, ինչի պատճառով սովորական երկկետ սահմանային խնդիրների համար նախատեսված մոտեցումները կարող են անմիջականորեն կիրառելի չլինել։ Դիֆերենցիալ փոխակերպումների կիրառումը դիտարկվում է որպես լուծման կառուցման և թվային հաշվարկների կազմակերպման միջոց, որը թույլ է տալիս դինամիկական հավասարումների ինտեգրման խնդիրը որոշակի պայմաններում փոխարինել հանրահաշվական և ռեկուրենտ հարաբերությունների հաջորդական մշակմամբ։ Կարևոր տեղ է զբաղեցնում ստացված մոտավոր լուծումների ճշգրտության, զուգամիտության և հաշվարկային արդյունավետության գնահատումը, ինչպես նաև փոխակերպման կարգի և մոտարկման աստիճանի ազդեցության ուսումնասիրությունը վերջնական արդյունքների վրա։ Հետազոտության շրջանակում կարող են համադրվել դասական օպտիմալ կառավարման տեսության անհրաժեշտ պայմանները, սահմանային խնդիրների լուծման մեթոդները և դիֆերենցիալ փոխակերպումների հաշվարկային հնարավորությունները։ Այս մոտեցումը կիրառական նշանակություն ունի այնպիսի կառավարվող գործընթացների մոդելավորման համար, որոնցում անհրաժեշտ է համակարգի վարքագիծը վերահսկել միաժամանակ մի քանի ժամանակային կամ տարածական կետերում։ Ընդհանուր առմամբ աշխատանքը միավորում է օպտիմալ կառավարման տեսության, դիֆերենցիալ հավասարումների, բազմակետ սահմանային խնդիրների և հաշվողական մաթեմատիկայի մեթոդները՝ նպատակ ունենալով մշակել բարդ սահմանափակումներով կառավարման խնդիրների լուծման արդյունավետ մաթեմատիկական մոտեցումներ։