Հակոբյան, Լորան Վահանի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է կեղծահանրահաշվական հավասարումների և դրանց ոչ թվային արմատների տեսական ուսումնասիրությանը՝ ընդհանրացված հանրահաշվական կառուցվածքների ու հավասարումների լուծելիության խնդիրների համատեքստում։ Հետազոտության կենտրոնում այնպիսի հավասարումների կառուցվածքային առանձնահատկություններն են, որոնցում դասական հանրահաշվական գործողությունների կամ թվային փոփոխականների փոխարեն կարող են դիտարկվել ավելի ընդհանուր բնույթի օբյեկտներ և դրանց նկատմամբ սահմանված գործողություններ։ Քննվում է արմատի հասկացության ընդլայնման հնարավորությունը՝ այն չսահմանափակելով միայն իրական կամ կոմպլեքս թվային արժեքներով և դիտարկելով համապատասխան կառուցվածքի այնպիսի տարրեր, որոնք բավարարում են տրված հարաբերություններին։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում կեղծահանրահաշվական հավասարումների ձևական ներկայացմանը, դրանց լուծումների գոյության պայմաններին, արմատների դասակարգմանը և տարբեր տեսակի լուծումների միջև կապերի բացահայտմանը։ Հետազոտության շրջանակում կարող են ուսումնասիրվել գործողությունների հանրահաշվական հատկությունները, համարժեք ձևափոխությունները, լուծումների բազմությունների կառուցվածքը և այն պայմանները, որոնց դեպքում հնարավոր է հավասարման լուծումը ներկայացնել ընդհանրացված կամ ոչ թվային օբյեկտի միջոցով։ Կարևոր տեղ է զբաղեցնում դասական բազմանդամային հավասարումների և ընդհանրացված կառուցվածքների համեմատությունը, ինչը հնարավորություն է տալիս պարզելու, թե հանրահաշվի ավանդական հասկացություններից որոնք են պահպանվում նոր համակարգերում, իսկ որոնք պահանջում են վերաձևակերպում։ Ուսումնասիրվում են նաև հավասարումների համարժեքության, արմատների բազմապատիկության, գործոնացման և լուծումների նկատմամբ գործողությունների կիրառելիության տեսական հարցերը։ Ոչ թվային արմատների գաղափարը կարող է նպաստել այնպիսի խնդիրների ձևական նկարագրմանը, որոնց լուծումները բնականորեն չեն տեղավորվում սովորական թվային բազմությունների շրջանակներում։ Այդ պատճառով հետազոտությունն առնչվում է ոչ միայն հավասարումների տեսությանը, այլև աբստրակտ հանրահաշվի, մաթեմատիկական տրամաբանության և ընդհանրացված մաթեմատիկական կառուցվածքների ուսումնասիրությանը։ Ընդհանուր առմամբ աշխատանքը նպատակ ունի ընդլայնելու հավասարման և արմատի դասական հասկացությունների կիրառման սահմանները, ձևավորելու կեղծահանրահաշվական հավասարումների ուսումնասիրության հետևողական տեսական հիմք և բացահայտելու ոչ թվային լուծումների կառուցվածքային ու հանրահաշվական հատկությունները։