Книги автора (1)
Математика
Weighted integral representations and properties of some weighted classes of holomorphic, harmonic and smooth functions in the unit disc and half-plane
Աշխատությունը նվիրված է կոմպլեքս և իրական անալիզի այն խնդիրների ուսումնասիրությանը, որոնք առնչվում են միավոր շրջանի և կիսահարթության մեջ սահմանված հոլոմորֆ, հարմոնիկ և հարթ ֆունկցիաների որոշ կշռային դասերի ինտեգրալ ներկայացումներին ու կառուցվածքային հատկություններին։ Հետազոտության առանցքում կշռային ֆունկցիաների ներմուծմամբ ձևավորվող ֆունկցիոնալ տարածություններն են, որտեղ ֆունկցիայի վարքը գնահատվում է ոչ միայն նրա մեծությամբ կամ ածանցյալներով, այլև տիրույթի տարբեր հատվածների ազդեցությունը կարգավորող համապատասխան կշիռներով։ Նման մոտեցումը հատկապես կարևոր է տիրույթի սահմանի մոտ ֆունկցիաների աճը, նվազումը և ինտեգրելիությունը նկարագրելու համար։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում ինտեգրալ ներկայացումներին, որոնց միջոցով ֆունկցիայի արժեքները կամ ածանցյալները հնարավոր է կապել սահմանային տվյալների, համապատասխան միջուկների և կշռային չափերի հետ։ Քննվում են այդ ներկայացումների գոյության և կիրառելիության պայմանները, ինչպես նաև դրանց միջոցով ֆունկցիաների տարբեր դասերին պատկանելությունը բնութագրելու հնարավորությունները։ Հոլոմորֆ ֆունկցիաների դեպքում կարևորվում են կոմպլեքս անալիզին բնորոշ անալիտիկ հատկությունները, իսկ հարմոնիկ ֆունկցիաների ուսումնասիրության ժամանակ՝ սահմանային արժեքների և տիրույթի ներսում դրանց շարունակման փոխհարաբերությունները։ Հարթ ֆունկցիաների դասերի դիտարկումը հնարավորություն է տալիս ընդլայնել հետազոտությունը դեպի ավելի ընդհանուր ֆունկցիոնալ-անալիտիկ խնդիրներ՝ ներառելով տարբեր կարգի ածանցյալների գնահատականները։ Կարևոր տեղ է զբաղեցնում կշռային նորմերի, աճի պայմանների, սահմանային վարքի և տարբեր ֆունկցիոնալ դասերի միջև ներդրման հարաբերությունների ուսումնասիրությունը։ Միավոր շրջանի և կիսահարթության համատեղ դիտարկումը հնարավորություն է տալիս բացահայտել այդ տիրույթներում գործող արդյունքների փոխկապակցվածությունը և համապատասխան փոխակերպումների միջոցով մի միջավայրում ստացված հատկությունները համեմատել մյուսի հետ։ Հետազոտության շրջանակում կարող են ուսումնասիրվել նաև ինտեգրալ օպերատորների սահմանափակության, ֆունկցիաների ներկայացման եզակիության և տարբեր կշռային պայմանների համարժեքության խնդիրներ։ Ընդհանուր առմամբ աշխատանքը համադրում է կոմպլեքս անալիզի, հարմոնիկ անալիզի և ֆունկցիոնալ անալիզի մեթոդները՝ նպատակ ունենալով ձևակերպել ու հիմնավորել կշռային ֆունկցիոնալ դասերի կառուցվածքը, սահմանային վարքը և ինտեգրալ ներկայացումները բնութագրող ընդհանուր օրինաչափություններ։
Обновлено. 2026-09-22
Бесплатно
Бесплатно