Իշխանյան, Տիգրան Արթուրի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է քվանտային երկմակարդակ համակարգերում էներգետիկ մակարդակների հատման և փոխազդեցության մոդելների տեսական ուսումնասիրությանը՝ Հոյնի ֆունկցիաների և դրանց տարբեր ընդհանրացումների կիրառմամբ։ Հետազոտության հիմքում ընկած են ժամանակից կախված քվանտային համակարգեր, որոնց վիճակը նկարագրվում է երկու փոխազդող մակարդակներով, իսկ դրանց միջև անցումների հավանականությունը պայմանավորված է արտաքին դաշտի պարամետրերով, փոխազդեցության ուժգնությամբ և էներգետիկ մակարդակների ժամանակային փոփոխությամբ։ Քննության են առնվում Շրյոդինգերի համապատասխան հավասարումները և դրանց ճշգրիտ կամ անալիտիկ լուծումների ստացման հնարավորությունները՝ սկզբնական հավասարումների ձևափոխման միջոցով դրանք Հոյնի տիպի դիֆերենցիալ հավասարումների բերելով։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում Հոյնի սովորական, կոնֆլուենտ և այլ հատուկ ֆունկցիաներով արտահայտվող լուծումներին, որոնք հնարավորություն են տալիս նկարագրել երկմակարդակ համակարգերի ավելի լայն դասեր և ընդլայնել ավանդական ճշգրիտ լուծելի մոդելների շրջանակը։ Վերլուծվում են մակարդակների իրական և խուսափողական հատումների պայմանները, անցումների հավանականությունները, վիճակների բնակեցվածության ժամանակային փոփոխությունները և համակարգի դինամիկայի կախվածությունը արտաքին ազդեցության ձևից։ Ուսումնասիրվում են փոխազդեցության ամպլիտուդի և մակարդակների էներգետիկ տարբերության տարբեր ժամանակային կախվածություններ՝ նպատակ ունենալով որոշել այն պարամետրային ձևերը, որոնց դեպքում քվանտային խնդիրը թույլ է տալիս ստանալ փակ տեսքով լուծումներ։ Կարևորվում է հատուկ ֆունկցիաների պարամետրերի և ֆիզիկական համակարգի բնութագրիչների միջև համապատասխանության բացահայտումը, քանի որ այդ կապը հնարավորություն է տալիս մաթեմատիկական լուծումները մեկնաբանել կոնկրետ քվանտային գործընթացների տեսանկյունից։ Քննության են առնվում նաև տարբեր սահմանային դեպքեր, որոնցում ընդհանուր մոդելները կարող են վերածվել արդեն հայտնի երկմակարդակ համակարգերի և ապահովել դրանց միասնական մաթեմատիկական նկարագրությունը։ Նման մոտեցումը կարևոր է ոչ միայն հիմնարար քվանտային մեխանիկայի համար, այլև այն համակարգերի ուսումնասիրության տեսանկյունից, որտեղ արտաքին դաշտերի միջոցով կառավարվում են քվանտային վիճակների միջև անցումները։ Աշխատանքը նպաստում է ճշգրիտ լուծելի քվանտային մոդելների դասակարգման և ընդլայնման գործընթացին՝ միավորելով հատուկ ֆունկցիաների տեսության, դիֆերենցիալ հավասարումների և քվանտային դինամիկայի մեթոդները։