Խաչատրյան, Շահանե Ալբերտի

Математика

Այս գիտական ուսումնասիրությունը նվիրված է Մանհեթենի երկչափ ցանցերի վրա սահմանված որոշ ինտեգրելի մոդելների տեսական հետազոտությանը։ Աշխատության կենտրոնում դիսկրետ մաթեմատիկական համակարգերն են, որոնց կառուցվածքը կապված է երկչափ ցանցային երկրաչափության և ցանցի հանգույցների ու կապերի միջև սահմանվող փոխազդեցությունների հետ։ Հետազոտության շրջանակում ուսումնասիրվում են ինտեգրելիության հատկություններ ունեցող մոդելների կառուցվածքը, դրանց մաթեմատիկական ձևակերպումը և լուծելիության պայմանները։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում ցանցային համակարգերի դիսկրետ բնույթին, տեղային փոխազդեցությունների կազմակերպմանը և այն պայմաններին, որոնց դեպքում հնարավոր է ստանալ համակարգի պահպանվող մեծությունների ամբողջություն կամ կառուցել ճշգրիտ լուծումներ։ Աշխատության մեջ կարող են կիրառվել մաթեմատիկական ֆիզիկայի և ինտեգրելի համակարգերի ուսումնասիրության համար բնորոշ մեթոդներ՝ ներառյալ ցանցային հավասարումների, սիմետրիկ կառուցվածքների, պահպանման օրենքների և սպեկտրալ կամ հանրահաշվական մեթոդների վերլուծությունը։ Մանհեթենի տիպի ցանցի առանձնահատկությունը հնարավորություն է տալիս դիտարկել ուղղորդված և կառուցվածքայինորեն տարբեր կապեր ունեցող դիսկրետ համակարգեր, որոնց վարքը կարող է էապես տարբերվել սովորական քառակուսային ցանցերի վրա սահմանվող մոդելներից։ Ուսումնասիրության կարևոր խնդիրներից է ինտեգրելիության չափանիշների բացահայտումը և մոդելների այնպիսի ներկայացումների կառուցումը, որոնք թույլ են տալիս վերլուծել դրանց դինամիկան և մաթեմատիկական հատկությունները։ Քննարկվում են նաև տարբեր մոդելների միջև հնարավոր կապերը, դրանց ձևափոխությունները և ընդհանուր կառուցվածքային հատկանիշները։ Հետազոտության արդյունքները կարող են նշանակություն ունենալ դիսկրետ ինտեգրելի համակարգերի տեսության, ցանցային մոդելների, մաթեմատիկական ֆիզիկայի և ոչ գծային դիսկրետ դինամիկայի հետագա զարգացման համար։ Ստացված տեսական արդյունքները կարող են կիրառվել նաև ավելի բարդ ցանցային համակարգերի կառուցման և դրանց լուծելիության ուսումնասիրության ժամանակ։ Աշխատությունը կարող է հետաքրքրել մաթեմատիկոսներին, մաթեմատիկական ֆիզիկոսներին, ինտեգրելի համակարգերի և դիսկրետ մաթեմատիկական մոդելների մասնագետներին, ինչպես նաև համապատասխան ոլորտներում գիտահետազոտական աշխատանք իրականացնող ասպիրանտներին և ուսանողներին։