Խալաթյան, Լևոն Մհերի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է անիզոտրոպ նյութերից պատրաստված շերտերի և թիթեղների ազատ ու հարկադրական տատանումների տեսական և հաշվարկային ուսումնասիրությանը՝ հաշվի առնելով նյութի մեխանիկական հատկությունների ուղղությունից կախվածությունը և կառուցվածքային տարրերի երկրաչափական առանձնահատկությունները։ Հետազոտության կենտրոնում բարակ մարմինների դինամիկական վարքի մաթեմատիկական նկարագրությունն է, սեփական հաճախականությունների և տատանման ձևերի որոշումը, ինչպես նաև արտաքին պարբերական ազդեցությունների պայմաններում առաջացող հարկադրական տատանումների բնութագրերի գնահատումը։ Քննվում են անիզոտրոպ առաձգականության հիմնական հարաբերակցությունները և դրանց կիրառումը շերտերի ու թիթեղների շարժման հավասարումների ձևավորման ժամանակ։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում նյութի առաձգական բնութագրերի, անիզոտրոպիայի ուղղությունների, կառուցվածքային տարրի չափերի, հաստության և եզրային պայմանների ազդեցությանը սեփական տատանումների սպեկտրի վրա։ Հարկադրական տատանումների ուսումնասիրության շրջանակում դիտարկվում է արտաքին դինամիկական բեռնավորման հաճախականության և համակարգի սեփական հաճախականությունների փոխհարաբերությունը, ինչպես նաև ռեզոնանսային երևույթների առաջացման պայմանները և դրանց ազդեցությունը տատանումների ամպլիտուդների վրա։ Կարևոր տեղ է զբաղեցնում տարբեր ամրացման պայմանների համեմատական վերլուծությունը, քանի որ եզրերի ամրացման բնույթը կարող է էականորեն փոխել համակարգի դինամիկական արձագանքը։ Հետազոտության ընթացքում կարող են կիրառվել անալիտիկ, մոտավոր և թվային մեթոդներ՝ համապատասխան դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման և հաճախականային բնութագրերի որոշման համար։ Դիտարկվում են նաև օրթոտրոպ և առավել ընդհանուր անիզոտրոպ նյութերից պատրաստված տարրերի միջև տարբերությունները՝ պարզաբանելով նյութական կառուցվածքի ազդեցությունը տատանողական գործընթացների վրա։ Ստացված օրինաչափությունները կարող են նշանակություն ունենալ կոմպոզիտային և շերտավոր կառուցվածքների դինամիկական հաշվարկման, մեքենաշինական ու շինարարական տարրերի նախագծման և անցանկալի ռեզոնանսային վիճակների գնահատման համար։ Ընդհանուր առմամբ աշխատանքը համադրում է առաձգականության տեսության, կառուցվածքային մեխանիկայի, տատանումների տեսության և կիրառական մաթեմատիկայի մոտեցումները՝ անիզոտրոպ շերտերի ու թիթեղների դինամիկական վարքի օրինաչափությունների բացահայտման նպատակով։