Խաստյան, Էրիկ Արթուրի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է սուպերսիմետրիկ մեխանիկայի տեսական կառուցմանը և ուսումնասիրմանը այնպիսի ֆազային տարածության պայմաններում, որն օժտված է Կելերի կառուցվածքով։ Հետազոտության հիմքում սուպերսիմետրիայի և դիֆերենցիալ երկրաչափության փոխկապակցումն է, որի միջոցով դասական և քվանտային մեխանիկայի համակարգերը նկարագրվում են ավելի ընդհանրացված երկրաչափական լեզվով։ Կելերի ֆազային տարածությունը միաժամանակ համադրում է կոմպլեքս, հերմիտյան և սիմպլեկտիկ կառուցվածքների հատկություններ, ինչի շնորհիվ այն բնական միջավայր է սուպերսիմետրիկ մեխանիկական մոդելների ձևակերպման համար։ Աշխատության կարևոր խնդիրներից է հասկանալ, թե ինչպես է Կելերի երկրաչափական կառուցվածքը ազդում համակարգի դինամիկայի, աստիճանների ազատության, Համիլտոնյան ձևակերպման և սուպերսիմետրիայի գեներատորների կառուցման վրա։ Սուպերսիմետրիկ մեխանիկան ուսումնասիրում է բոզոնային և ֆերմիոնային ազատության աստիճանների միջև հատուկ համաչափություն, որի շրջանակում համակարգի դինամիկական փոփոխականները լրացվում են ֆերմիոնային փոփոխականներով, իսկ սուպերսիմետրիայի փոխակերպումները կապում են տարբեր վիճակներ և դաշտեր։ Կելերի ֆազային տարածության կիրառումը հնարավորություն է տալիս այդ կառուցվածքները ներկայացնել երկրաչափորեն համահունչ ձևով և ուսումնասիրել սուպերսիմետրիկ համակարգերի ավելի ընդհանուր դասեր։ Աշխատության շրջանակում ուշադրություն է դարձվում Կելերի բազմաձևությունների երկրաչափական հատկություններին, սիմպլեկտիկ ձևին, Պուասոնի կառուցվածքին և դրանց կապին մեխանիկական համակարգերի Համիլտոնյան նկարագրության հետ։ Կարևոր տեղ է զբաղեցնում նաև ֆերմիոնային փոփոխականների և դրանց համապատասխան երկրաչափական կառուցվածքների ներառումը, ինչը թույլ է տալիս ձևակերպել սուպերսիմետրիկ գործողություն և ուսումնասիրել դրա ինվարիանտությունը։ Հետազոտության ընթացքում կարող են դիտարկվել սուպերսիմետրիայի գեներատորները, նրանց Պուասոնյան կամ քվանտային կոմուտացիոն հարաբերությունները, Համիլտոնյանը և համակարգի շարժման հավասարումները։ Առանձին հետաքրքրություն է ներկայացնում դասական մոդելից քվանտային նկարագրության անցումը, որի ընթացքում երկրաչափական կառուցվածքը կարող է էական դեր ունենալ քվանտային վիճակների, օպերատորների և սպեկտրի ձևավորման հարցում։ Կելերի ֆազային տարածությամբ մոդելները կարող են կապվել նաև երկրաչափական քվանտացման, կոհոմոլոգիական մեթոդների և քվանտային դաշտի տեսության որոշ կառուցվածքների հետ՝ ստեղծելով ընդհանուր տեսական շրջանակ տարբեր ֆիզիկական համակարգերի ուսումնասիրության համար։ Աշխատության արժեքը պայմանավորված է նրանով, որ այն միավորում է մաթեմատիկական ֆիզիկայի մի քանի կարևոր ուղղություններ՝ սուպերսիմետրիա, սիմպլեկտիկ և Կելերի երկրաչափություն, դասական մեխանիկա և քվանտային մեխանիկա։ Այսպիսի մոտեցումը հնարավորություն է տալիս ոչ միայն ուսումնասիրել կոնկրետ մեխանիկական մոդելներ, այլև բացահայտել այն ընդհանուր մաթեմատիկական սկզբունքները, որոնք ընկած են սուպերսիմետրիկ համակարգերի կառուցման հիմքում։ Ընդհանուր առմամբ, աշխատանքը ներկայացնում է սուպերսիմետրիկ մեխանիկայի երկրաչափական ձևակերպման խորացված ուսումնասիրություն՝ կենտրոնանալով Կելերի ֆազային տարածության կառուցվածքի, սուպերսիմետրիկ դինամիկայի և համապատասխան մաթեմատիկական մեթոդների վրա։ Այն կարող է հետաքրքրել տեսական և մաթեմատիկական ֆիզիկայով, սուպերսիմետրիայի տեսությամբ, երկրաչափական մեխանիկայով և քվանտային տեսությունների մաթեմատիկական հիմքերով զբաղվող հետազոտողներին և մասնագիտացված ուսանողներին։